115 haar oorspronkelijker! vorm, voor „Vrouwenzand" en de geheele kom van de Zuiderzee. De overeenstemming van de uitkomsten der hier genoemde berekeningen en voorspellingen met de na de afsluiting van het Amsteldiep opgetreden getijbeweging is alleszins bevredigend te achten. Men kan vooreerst het oog vestigen op de getij beweging, zooals die thans aan de noord- en de zuidzijde van den afsluitdijk is geworden en die beweging met de uitkomsten der berekening vergelijken. Te Westerland aan de noordzijde van den dijk zijn de constanten van M3 thans 51 cm en 198°, terwijl berekend was 55 cm en 199°. Daarentegen is onmiddellijk ten zuiden van den afsluitdijk bij Westerland de amplitude van M2 geworden 28 cm en het kappagetal 248°, terwijl de herziene berekening geeft 27 cm en 253°. Wat de getallen voor de noordzijde betreft, moet worden opgemerkt, dat eenig achterblijven van de amplitude bij de berekende waarde verwacht was. De oorzaak van dit achterblijven is het verschijnsel, dat de stroom in een groot gedeelte van het Amsteldiep een loodrecht op het vaarwater gerichten component is gaan vertoonen. Dit dwars over het vaarwater trekken van den stroom zal bij voortschrijdende verzanding van het Amsteldiep geleidelijk toenemen, waardoor op den duur het getij van Westerland weer iets zwakker zal worden dan kort na de verbinding van Wieringen met van Ewijcksluis het geval was. Men kan ook voor elk der genoemde plaatsen, Westerland Noord en Zuid, en eveneens voor ieder ander punt, de waargenomen veranderingen in amplitude en phase met de berekende veranderingen vergelijken, de veranderingen in amplitude b.v. in procenten van de oorspronkelijke waarde uitdrukkende. Daarbij doet zich in het geval van Westerland het bezwaar voor, dat de registreerende peilschaal vóór de afsluiting door verschillende locale omstandigheden een te sterk getij aangaf. Het gëmiddelde getij zal ongeveer zoo sterk zijn geweest als de berekening Z (bijlage 8) aangeeft. Men kan nu öf de thans waargenomen amplitude met de in 1920 Werkelijk waargenomene (33 cm) vergelijken, öf deze laatste door de zooeven bedoelde van 27,5 cm vervangen en vindt dan verschillende waarden voor de „waargenomen veranderingen". Wat plaatsen op grooteren afstand van den dijk betreft, is het volgende gebleken: Het getij op den punt van den Breehorn is merkbaar versterkt. Bij den Oever is de verandering van het getij klein; zij wordt overheerscht door de wijzigingen, die de werken ter plaatse hebben veroorzaakt. Wat de kom van de Zuiderzee betreft, de tijd die verloopen is sinds de afsluiting van het Amsteldiep is nog niet voldoende om hier de veranderingen nauwkeurig na te gaan. De verzwakking van het getij is in het gebied ten zuiden van de afsluitingslijn met zekerheid geconstateerd. Zij bedraagt volgens de gegevens van 1925 te Medemblik, Stavoren, Enkhuizen, Urk en Nijkerk respectievelijk 8, 5, 5, 12 en 6 °/0. Omtrent de verandering in phase, die in ieder geval gering is, kan nog geen uitsluitsel worden gegeven. Ook de verwachtingen over de stroomen zijn uitgekomen. Metingen, die na de afsluiting zijn verricht in het Amsteldiep, bij de oostpunt van Wieringen en voor de haven van Medemblik, hebben aangetoond dat de verandering der stroomen op die plaatsen, zoowel wat sterkte als wat phase betreft, inderdaad overeenkomt met de uitkomsten van de berekeningen. Als een mooie bevestiging van deze berekeningen is te beschouwen de uitschuring die het zeegebied tusschen den noordoosthoek van het Breezand en de Friesche kust tusschen Kofnwerd en Makkum na de afsluiting van het Amsteldiep heeft ondergaan. Eerst nadat zij was waargenomen (toen men met het oog op den daar voorgenomen sluisbouw nieuwe peilingen had gedaan) is men op het denkbeeld gekomen, dat zij door de afsluiting van het Amsteldiep moet zijn veroorzaakt. Inderdaad bleek in §§ 52—53 116 de uitkomsten der drie jaar vroeger uitgevoerde getijberekening, die in het begin dezer § genoemd werd, een stroom versterking in het bedoelde gebied voor te komen. Ook quantitatief is de overeenstemming tusschen de berekende stroomversterking (8 % bij het eind van geul 15) en de waargenomen proflelverruiming (9 °/0) zoo goed als men maar kan wenschen- In de volgende tabel 12 zijn de hoofdzaken van het medegedeelde samengevat. Waar twee getallen naast elkander staan opgegeven, is het eerste gevonden door als amplitude bij Westerland vóór de afsluiting te nemen 33 cm en het tweede, tusschen haakjes geplaatste, door die op 27,5 cm te stellen. Berekende en waargenomen veranderingen in de getijbeweging na de TABEL 12. afsluiting van het Amsteldiep. Verticaal gett). Stroom. _ , Wester- den Wester- „K?.m Breehom den Medem- Breehorn. .... , ,T „ . , - Zuider- (Amstel- _ .... bij Korn- land N. Oever, land Z. zee dier,). Oever. blik. Werd. |! 1 I ! ! ! Berekend. . Versterking ampl. 19% 100% 4% 0°/„ — 7% — 41 % 45% — 50%? 8% Verlating phase - 2° - 37° 3° 14° 3° - 65° 0° 30° 5° Waargenomen Versterking ampl. 15-20% 56(85)% 3%? — l8(°)°/o-3 a 12% — 40% 40% —60%? 9% Verlating phase 0° - 29° ? 18° ? - 60°? ? 40-50° ? In het voorgaande werd steeds gesproken van het hoofdgetij Ma, welks phase en amplitude door harmonische analyse uit de waarnemingen werden afgeleid. Wat de rechtstreeks waargenomen grootheden betreft kan er nog worden bijgevoegd dat na de afsluiting het gemiddeld hoogwater te Westerland Noord 42 cm + N.A.P. lag, wat ten opzichte van den vroegeren toestand (bijlage 2, n°. 20) een verhooging van 18 cm beteekent. Het gemiddeld laagwater is tengevolge van de afsluiting 24 cm gedaald. Ten slotte is met behulp van een dergelijke berekening nog een voorspelling gedaan omtrent de toestanden die tijdens de afsluitingswerken in het Amsteldiep zouden optreden. Van de gegevens die voor het verval en de stroomsnelheid op den in aanbouw zijnden dijk waren verkregen, is door de Directie der Zuiderzeewerken gebruik gemaakt bij het opstellen van het werkplan voor de afsluiting, o. a. wat betreft de uitgestrektheid van de bodembezinking. De uitkomst heeft geleerd dat de berekende gegevens een goeden grondslag vormden voor het in de praktijk te volgen werkplan. § 53. Afwijkingen van de normale getijbeweging in de Waddenzee. Door wijlen Ir. H. E. de Bbuijn is de aandacht gevestigd op de versterking van het getij te Stavoren, Hindeloopen en Harlingen, toen in den winter van 1890 op 1891 de Zuiderzee was dichtgevroren"). Door het ijsdek werd de weerstand tegen de waterbeweging veel grooter, waardoor het getij in de kom van de Zuiderzee aanmerkelijk verzwakte. De uitwisseling van water tusschen Waddenzee en Zuiderzee hield wel niet geheel op, maar was toch belangrijk minder dan gewoonlijk, zoodat er in de Waddenzee een toestand ontstond, die het midden houdt tusschen dien bij open en dien bij afgesloten Zuiderzee. Dat daarbij langs de Friesche kust een niet onbeteekenende getijversterking optrad (niettegenstaande de waterbeweging ook daar wel door ijs belemmerd zal zijn geweest) is een l) Literatuuropgave n°. 25. 117 §§ 53-54 bevestiging te meer van de in het voorgaande omtrent de te verwachten getij verhooging verkregen uitkomsten. Er is getracht in getij berekeningen den door het vastzittende ijs veroorzaakten grooteren weerstand tot uitdrukking te brengen. Daarbij bleek dat de toestand in hooge mate afhankelijk is van de wijze waarop het zwaarste ijs over de oppervlakte van de Zuiderzee is verdeeld. Ook zullen locale omstandigheden een rol spelen. De zeer groote getijversterking die in Januari/Februari 1891 in Stavoren en Hindeloopen is waargenomen moet ten deele wel daaraan worden toegeschreven. In elk geval geven de berekeningen, die in bijlage 9 zijn opgenomen, een vergrooting van de amplitudén van het getij, die zeker niet meer is dan de geconstateerde. Het verdient opmerking dat er behalve ijsbezetting nog andere oorzaken kunnen zijn, die de amplitude der getijbeweging in de Zuiderzee veranderen, Een dergelijke oorzaak vormen de schommelingen in den middenstand. Wanneer de middenstand in de Zuiderzee daalt neemt de weerstand tegen de voortplanting van de getij golf toe, waardoor de amplitude — o.a. te Urk — vermindert. Inderdaad is in maanden waarin de middenstanden laag zijn geweest de amplitude te Urk meestal kleiner dan het gemiddelde van een lange periode, b.v, 10 jaar. Vergelijkt men nu de afwijkingen van de maand gemiddelden te Urk ten opzichte van de normale amplitude met de overeenkomstige grootheden voor plaatsen om de Waddenzee, dan blijkt het dat zij over het algemeen tegengesteld verloopen. In de maanden, dat de amplitude te Urk — doorgaans tengevolge van de lage zeestanden — kleiner is dan het gemiddelde over langen tijd, komt het meer voor dat zij op de plaatsen langs de Waddenzee grooter dan de normale is, dan dat het omgekeerde het geval is. Inderdaad bestaat er een — wel is waar zwakke — negatieve correlatie tusschen de amplitude van het getij te Urk eenerzij ds en die te den Oever, Makkum en Harlingen anderzijds. Ook dit verschijnsel wijst er op, dat het getij in de Waddenzee sterker wordt naarmate er minder water naar de Zuiderzee stroomt. Wanneer de waterstanden ver beneden de normale dalen wordt ook in de Waddenzee de voortplanting van het getij belemmerd. Hierdoor neemt het tijverschil daar niet meer toe, ofschoon de stroom naar en van de Zuiderzee zeer gering is. De voor dit geval geldende berekening (bijlage 9, middenstand een meter onder den normalen) geeft dan ook geen getijversterking in de Waddenzee te zien en van die versterking is in perioden waarin die zeer lage standen voorkwamen (b.v. midden Januari 1912) ook niets gebleken. B. INVLOED VAN DEN WIND. § 54. Waterverplaatsing onder invloed van den wind. Driftstroom en opwaaiing. Als over het water in een kanaal in de richting der lengte een standvastige wind strijkt, wordt daardoor op het vloeistofoppervlak een kracht in horizontale richting uitgeoefend, waarvan de grootte per vlakte-eenheid door F moge worden voorgesteld. 'Deze zal, naar gelang van omstandigheden, verschillende uitwerking hebben. Stel vooreerst dat het kanaal twee uitgestrekte zeeën of bekkens verbindt, in welke de waterspiegel even hoog staat. Daar het water dan vrij kan toestroomen en wegvloeien blijft ook in het kanaal de spiegel horizontaal; er ontstaat alleen een stroom dien men „driftstroom" kan noemen. Hoe die stroom zich bij het eerste optreden van den wind ontwikkelt, ligt voor de hand. Eerst brengt de kracht F de oppervlakkige lagen in beweging en deze sleepen vervolgens de dieper gelegen vloeistof mede, 119 §§ 54—55 bij de stroommetingen in de Zuiderzee gebleken (§ 19) *), en zoo bestaat er aan het boven beschouwde terugvloeien in de onderste lagen geen twijfel. Houdt men daarmede rekening, dan kan men door een eenvoudige redeneering aantoonen dat een oppervlaktekracht F een grootere opwaaiing teweegbrengt dan een op het binnenste werkende kracht F' van dezelfde grootte. Te dien einde vatte men de ruimte in het oog tusschen twee verticale doorsneden van het kanaal, die op een kleinen afstand l van elkaar liggen, en lette op de hoeveelheid van beweging van het tusschen die doorsneden liggende water. Doet men dit voor twee oogenblikken (nl. telkens voor het water dat dan tusschen de vlakken ligt), dan moet de verandering per tijdseenheid van die hoeveelheid van beweging gelijk zijn aan de resultante van alle op het beschouwde deel werkende krachten, mits men daarbij ook de kracht van Bernoulli (§§ 123 en 124) mederekent. In den stationairen toestand moeten dus, daar de hoeveelheid van beweging constant blijft, de krachten elkander opheffen. Nu werken per eenheid van breedte in de richting der lengte 1°. de kracht Fl op het oppervlak naar rechts, 2°. de uit de drukkingen aan weerskanten voortvloeiende kracht ggqli, die naar links gericht is (i is het verhang en q l het watervolume) en 3°. de wrijving aan den bodem, die naar rechts is gericht, omdat het water langs den bodem naar links gaat. Ziet men van de kracht van Bebnoulli af, dan volgt uit het evenwicht tusschen de drie krachten g q qli> Fl, of >>^, waaruit, in verband met (15), het gezegde volgt. Deze ongelijkheid wordt nog versterkt als men de kracht van Bernoulli in aanmerking neemt. Juist wegens de opstuwing is nl., als de bodem horizontaal is, de doorsnede van de watermassa aan den rechterkant iets grooter dan de andere, en men mag daarom wel aannemen dat zoowel in het bovenste als in het onderste deel der massa de snelheden naar rechts toe in grootte afnemen. Daaruit volgt (§ 34) dat de krachten van Bernoulli naar rechts zijn gekeerd. § 55. Stationaire bewegingen onder den invloed van een verhang en van den wind, elk afzonderlijk of te zamen werkende. Men kan zich, behalve de reeds genoemde, nog andere stationaire bewegingstoestanden in het kanaal voorstellen; terwijl er een wind over het water strijkt kan de waterspiegel aan de uiteinden op willekeurige constante hoogten worden gehouden. Voor al deze gevallen kan de berekening worden uitgevoerd als men van de in § 35 genoemde onderstellingen uitgaat. a. Verhangstroom. Is er geen wind, dan vindt men voor de snelheid v op de hoogte x boven den bodem Zij neemt, zooals te verwachten was, van het oppervlak, waar zij de waarde heeft, naar den bodem toe af. De gemiddelde snelheid is ') Ook bij de stroommetingen die in Augustus 1921 in de Noordzee ten westen van Sylt zijn verricht is de tegen den wind in gerichte bodemstroom geconstateerd (literatuuropgave n°. 21, Tafel 3). 120 Ter vereenvoudiging kan men. nog een coëfficiënt a invoeren, zoodat ju — v (16) is. Daardoor wordt ^J/^(1+!«) en -K^O+!•)• i Vergelijkt men dit laatste met de formule . w = cygj; dan blijkt het dat de constante van Eytelwein met de nu ingevoerde coëfficiënten verbonden is door de betrekking Met behulp hiervan en van (16) kunnen p en v worden uitgedrukt in C en a. Wat deze laatste grootheid betreft, men zou die kunnen afleiden uit waarnemingen over de stroomsnelheid op verschillende diepten. Heeft men daaruit de verhouding van de oppervlaktesnelheid v0 en de gemiddelde snelheid V gevonden, dan heeft men ter bepaling van a de vergelijking T*m- (i9) i+r Het ligt voor de hand de wrijving aan den bodem en dus v als onafhankelijk van de diepte te beschouwen. Mocht hetzelfde van de constante van Eytelwein worden aangenomen, dan zou het blijkens (18) ook van a, en dus blijkens (19) van de verhouding gelden. De coëfficiënt p die de wrijving tusschen de verschillende waterlagen bepaalt, zou evenredig met de tweede macht der diepte zijn, een afhankelijkheid die men eenigszins kan begrijpen als men bedenkt dat naarmate het water dieper is grooter wervels kunnen ontstaan en dus de verschillen in stroomsnelheid in meerdere mate kunnen worden vereffend. Volgens de formule van Bazin (§ 32) neemt C bij toenemende diepte toe. Dit brengt mede dat ook a, en daarmede de verhouding -=-, grooter wordt, en dat p wat minder snel toeneemt dan q2. Onder de uitgevoerde stroommetingen zijn er vele die tot een, zij het dan ook ruwe bepaling van de verhouding van oppervlaktesnelheid en volume-snelheid kunnen leiden. Een toeneming van die verhouding met de diepte is misschien uit de uitkomsten af te leiden, maar niet met 'groote zekerheid. Daar de getallen sterk uiteenloopen kan er niet veel anders v uit besloten worden dan dat -=- tusschen zekere grenzen ligt, waaruit dan hetzelfde voor a volgt. Als grenzen voor mag men wel nemen 1,08 en 1,16 en als uiterste waarden van ot zullen daarom genomen worden a = 0,35 en a = 0,80, bij welke de verhouding der snelheden resp. 1,082 en 1,161 wordt. Als in het vervolg de invloed van a moet worden geschat, zal de berekening veelal met de beide uiterste waarden worden uitgevoerd. 5. Stel nu, dat terwijl naar rechts de windkracht F werkt, er een naar links gerichte uit een verhang voortvloeiende kracht is, die per volumeeenheid f bedraagt. Met het oog op de richtingen wordt F als een positief, 121 en f als een negatief getal beschouwd; de absolute grootte van dit laatste wordt door \f\ voorgesteld. Zoolang nu F is, stroomt de vloeistof over de geheele diepte naar rechts. Overschrijdt \f\ die grens, dan ontwikkelt zich een tegengesteld gerichte strooming aan den bodem en als 1/1 = 1.009 —of 1,040 — 11 q q is geworden (al naarmate men a = 0,35 of 0,80 stelt), dan stroomt beneden evenveel water naar links, als boven naar rechts gaat. Daar \f\ = ggi is, is dus i = 1,009 —— of 1,040 (20) 9Q9 9Q9. de maat voor de door den wind teweeggebrachte opstuwing. Hierdoor wordt het in § 54 gezegde bevestigd. Neemt nu de kracht f boven de zooeven aangegeven waarde voortdurend toe, dan wint de stroom naar links het meer en meer van dien naar rechts. Deze laatste trekt zich in de bovenste lagen samen en moet ten slotte zelfs daar voor een stroom naar links plaats maken. c. Bij elke gegeven grootte en elk teeken van de kracht f kan men de vraag stellen hoe sterk een ruimtekracht F' (§ 64) moet zijn om, met f samenwerkende, dezelfde gemiddelde snelheid v en dus dezelfde waterverplaatsing door het kanaal teweeg te brengen als de oppervlaktekracht F met f te zamen veroorzaakt. Men denke zich hierbij F en F' steeds positief. Het blijkt dat F' > F moet zijn, zoodat in het algemeen een oppervlaktekracht sterker werkt dan een even groote volumekracht. Stel nu F' = a>F, dan hangt de coëfficiënt m van de verhouding tusschen F en f af. Hij blijkt geheel bepaald te worden door de verhouding _F_ y~qJ' Tabel 46 (§ 150) geeft voor de uiterste waarden van o het verband tusschen co en y aan. Is F' bekend, dan kan men gemakkelijk de gemiddelde stroomsnelheid F' berekenen. Aan F' beantwoordt nl. de kracht — per volume-eenheid en 9 is nu F' dan heeft men een resulteerende kracht van deze grootte naar rechts, zooals die ook door een verhang s(t + ') zou kunnen worden teweeggebracht. De gezochte snelheid, die naar rechts is gericht, heeft dus de grootte F' Is — + ƒ< 0, dan is er een beweging naar links met de gemiddelde snelheid §§ 55-56 122 d. De in bovengenoemde tabel onder y = ± oo opgegeven getallen beantwoorden aan een zuiveren driftstroom (§ 54). Bij dezen staat de kracht F F F gelijk met een kracht 1,06 — of 1,12 — per volume-eenheid, die uit een verhang co F zou kunnen voortvloeien en is dus de gemiddelde stroomsnelheid v = C 1/ — (co = 1,06 of 1,12). (21) r 9 e In figuur 32 is co als functie van y voorgesteld, en wel voor a = 0,80. § 56. Tijd, noodig voor het in beweging brengen der onderste lagen. Als de kracht F op zeker oogenblik begint te werken, zullen eerst alleen de oppervlakkige lagen in beweging komen; het zal eenigen tijd duren voor de beweging aan de geheele massa is meegedeeld. Om het .tijdsverloop T, na verloop waarvan de driftstroom zoo goed als ontwikkeld is, te schatten, merke men op dat aan het einde daarvan de watermassa per eenheid van oppervlak de aan (21) beantwoordende hoeveelheid van beweging v 9 heeft. Is nu K de gemiddelde waarde van de kracht, die, alles te zamen genomen, van buiten af in de bewegingsrichting op het water werkt, dan is K V g De bedoelde kracht heeft eerst, daar dan het water aan den bodem nog in rust is en dus geen wrijving van dezen ondervindt, de waarde F. Ten slotte is zij nul, daar bij den stationairen driftstroom de wrijving aan den bodem de kracht F juist opheft. Men heeft dus, als s zeker getal tusschen 0 en 1 is, . K = sF en daarmede wordt de gezochte tijd of, wegens (21) sgv Voor q = 500 cm, v = 100 cm per sec wordt dit, als men G op 530 stelt, _ 1500 „ 1600 , T = of seconden, s 8 dus, daar s zoo iets als Vj of V«"kan zijn, van de orde van grootte van een uur. co Q 9F 129 die h'RA kan krijgen met de grootste waarde van h'RZ te vergelijken. Die grootste waarden behoeven niet op hetzelfde oogenblik voor te komen; het bleek reeds dat de afsluiting een verandering kan brengen in den tijd van het getijmaximum. Daarentegen is het de bedoeling dat, als men den toestand bij storm met dien bij windstilte vergelijkt (steeds zal een accent dienen om den eersten van den tweeden te onderscheiden) de waarden der verschillende grootheden voor hetzelfde oogenblik worden genomen. a. In de eerste plaats moet worden nagegaan hoe hoog thans op plaatsen der Friesche kust (Harlingen, Zurig, Piaam) het water door de getijbeweging kan oploopen: bepaling van hRZ. Deze grootheden zijn in bijlage 3 uit de getijconstanten der harmonische analyse en uit den middenstand afgeleid. b. Ia de tweede plaats wordt onderzocht hoeveel bij den tegenwoordigen toestand het windeffect op de beschouwde plaatsen kan bedragen: bepaling van AhRZ. De heer Gallé heeft in zijn verhandeling het windeffect, of de stuwing, voor een groot aantal plaatsen rondom de Zuiderzee en Waddenzee voor verschillende stormen van uur tot uur afgeleid, en wel door van de waterhoogten die af te trekken, welke door het getij alleen zouden worden veroorzaakt. Deze laatste werden (met inachtneming van de getijden S,, Kg, M2, N, Kx, P, O, üf4, MS, 2MS en Sa) uit de getijconstanten afgeleid. Deze berekening van het windeffect is later herhaald volgens de methode van bijlage 3. Telt men het hoogste bereikbare windeffect LhRZ bij het hoogste getij hRZ op, dan vindt men de grootste waarde van h'RZ, d. w. z. de grootste hoogte tot welke het water bij den tegenwoordigen toestand zou kunnen stijgen. c. Men herhaalt, in de derde plaats, de onder a genoemde berekening met de nieuwe na de afsluiting geldende getij constanten (§ 47 en bijlage 3). Bij deze bepaling'van hRA moet, evenals bij die van hRZ, in acht worden genomen dat de middenstand van plaats tot plaats verandert en door de afsluiting kan worden gewijzigd. d. Om het doel, de kennis van h'RA, te bereiken, zou men nu nog &hRA (evenals zooeven &hB£) moeten kennen. Om daartoe te geraken kan men de toestanden in de punten R en Q met elkander vergelijken. Men kan schrijven &hRA = (bhRA — &hQA) + Ah0A. (24) Het punt Q (Helder, Vlieland-haven) wordt ingevoerd omdat daar een registreerende peilschaal staat, uit de aanwijzigingen waarvan men de grootste stuwing die is voorgekomen, nl. &hQZ, kan afleiden. Uit deze moet dan nog AhQA worden afgeleid (zie hieronder, onder e). De eerste term in het tweede lid van (24) &hRA-AhQA (25) is de opwaaiing van Q naar de Friesche kust. Er wordt nl. gebruik gemaakt van het superpositiebeginsel (§37) en dus aangenomen dat het hoogteverschil (25), dat nog boven en behalve het door de getijden teweeggebrachte hRA—hQA bestaat, gelijk is aan het hoogteverschil dat bij afwezigheid der getijden door den wind zou worden veroorzaakt. Verder berust de geheele redeneering op het feit dat na de afsluiting de evenwichtstoestand zal ontstaan (§ 58). Voor (25) wordt dus de stationaire opwaaiing genomen, die met formule (23) van § 62 kan worden berekend. e. Nu blijft nog over de bepaling van AhQA. Lag het punt Q even buiten het zeegat, dan zou voor die grootheid de stuwing &hoz bij open Zuiderzee kunnen worden genomen, daar (zoowel bij wind als bij windstilte) mag worden aangenomen dat de afsluiting geen verandering brengt in de waterhoogten buitengaats. Thans, nu Q binnen het zeegat ligt, zal echter &h,QA van A/ïq£ verschillen. 9 180 De zooeven gemaakte opmerking leidt er toe, den toestand in Q met dien in P te vergelijken. Uit de beteekenis van Aft volgt onmiddellijk (Ah0A— £jiQZ) — (&hpA — AhpZ) = (.h'pz — h'oz) — (hpz — hoz) — (h'PA — h'QA) + (hPA — hqA), of wel, daar AhPA = AhpZ is, AhQA — AhQZ = = (h'pz — h'oz) — (hpz — h qz) — Wpa — ft' QA) + (,hPA — h0A). (26) Vergelijkt men nu de waarden die de stuwing in Q bij open en bij afgesloten Zuiderzee op hetzelfde oogenblik beeft, dan moeten ook in het tweede lid dezer vergelijking alle hoogten voor dat oogenblik worden genomen en dan stelt elke term het hoogteverschil voor, dat op dat oogenblik, onder bepaalde omstandigheden, tusschen de punten P en Q bestaat. Dit hoogteverschil hangt samen met den stroom S door het zeegat, waarbij echter ook met den invloed van den wind rekening moet worden gehouden. Het zal blijken dat de in (26) voorkomende grootheden betrekkelijk klein zijn in vergelijking met de einduitkomst. Daarom komt het nu op groote nauwkeurigheid niet aan en mag men, daar de getallen co in tabel 46 van § 150 niet veel van 1 verechülen, wel rekenen alsof de kracht F van den wind over de geheele diepte verdeeld was en dus in elk opzicht met een hoogteverschil Fl 9 QQ (1 = PQ) gelijkstond. Als een kracht naar binnen positief wordt gerekend, wordt de sterkte van den stroom door de algebraïsche som van deze uitdrukking en hP—hq bepaald. Met het oog op de quadratische weerstandswet kan men dus stellen (verg. 49, § 90) hp — hQA — — m\8\s, (27) w 99Q waarin m een van de afmetingen en van de constante van Eytelwein afhankelijke coëfficiënt is. Ook voor den stroom is de richting naar binnen als de positieve gekozen, zoodat de tweede factor s positief of negatief kan zijn. De eerste factor |«| is de absolute waarde van den stroom en de schrijfwijze \s\s is gekozen om er zeker van te zijn dat het tweede lid hetzelfde teeken als s heeft. Men kan (27) op"~de vier in (26) voorkomende gevallen toepassen en er telkens het hoogteverschil tusschen P en Q uit oplossen; de uitkomsten worden dan in (26) gesubstitueerd. Daar nu in de termen zonder accenten F = 0 is en in de twee termen met accenten F dezelfde waarde heeft, valt de kracht van den wind weg en komt er Aft QA = AhQZ + m\s'z\s'z\ — sz\sz\— s'A\s'A\ + sA\sA\\. (28) Werkelijk bestaan bij open Zuiderzee de stroomen die door sz en s'z zijn voorgesteld. In den regel wordt nl. de evenwichtstoestand niet bereikt: op het oogenblik van hoogwater in de Waddenzee is de Zuiderzee nog niet gevuld; er stroomt water door de afsluitingslijn naar het .Zuiden en evenveel door de zeegaten naar binnen. Dit geldt zoowel bij windstilte als bij storm. Daar sz en s'z positief zijn komt in het tweede lid der vergelijking m(s'z—sz\ Daarentegen zal, als de Zuiderzee is afgesloten, op het oogenblik van het maximum in de Waddenzee door de zeegaten te zamen water noch naar binnen noch naar buiten gaan. Mocht men dit op elk zeegat afzonderlijk toepassen dan zou 8A = 0 en s'A = 0 zijn, zoodat de formule wordt AhQA = &hQZ+m(a' z —sz). (29) Intusschen is het in den regel anders. Gewoonlijk stroomt bij hoogwater in de Waddenzee door het eene zeegat water naar binnen en door 131 !§ 64-65 het andere haar buiten, waardoor ook de zooeven weggelaten termen een van nul verschillende waarde krijgen. Men mag daar echter wel van afzien. Vooreerst zijn, zooals later zal blijken (§ 102), de stroomen waarvan hier sprake is aanmerkelijk zwakker dan s' z ensz, zoodat de weggelaten termen vrij wat kleiner zijn dan de in (29) opgenomene. En ten tweede hebben de verwaarloosde termen voor het eene zeegat het tegengestelde teeken als voor het andere. In de berekening is sprake van het Heldersche zeegat en het Vlie en er wordt gewerkt met gemiddelden van de grootheden, die op het eene en het andere betrekking hebben. Gaat dan op de eene plaats water naar buiten en op de andere naar binnen, dan zal de invloed daarvan uit het gemiddelde min of meer wegvallen. Men zou zich dus wel tot (29) kunnen bepalen, ofschoon het natuurlijk beter is met (28) te werken. In elk geval is (29), waarin de hoofdtermen voorkomen, geschikt om te doen zien dat &hQA> LhQZ is. Men merke nog op dat bij de afleiding dier formule alle grootheden voor hetzelfde oogenblik zijn genomen, maar dit neemt niet weg dat men door de grootste waarde van bJiqz en de grootste waarde van den laatsten term in (28) bij elkaar op te tellen, al komen die waarden niet gelijktijdig voor, een bovenste grens voor AhqA zal vinden. Voegt men ten slotte daarbij de opwaaiing (25) en de getijhoogte hRA, dan vindt men h'RA. Er moet nog op worden gewezen dat bij de berekening gebruik wordt gemaakt van de waarde van Ahz uit de peilschaalwaarnemingen te Helder afgeleid. Nu ligt Helder nog niet binnen het zeegat, maar daarin, en men zou strikt genomen voor AhQZ de waarde moeten nemen in een punt eenige kilometers meer naar het Oosten, b.v. op de hoogte van de Harssens. Intusschen kan worden aangetoond dat hiervan geen noemenswaardige fout te vreezen is J). § 65. Uitvoering der berekening, a. Een zeer hoog astronomisch hoogwater is berekend in bijlage 3. Een dergelijk samenwerken van de voornaamste partieele getijden bij een hoogen middenstand kan in het stormseizoen voorkomen en wel in October. Bij een stormvloed zal men dus kans hebben op de in bijlage 3 afgeleide hoogwaters, namelijk: Harlingen . . . 86 cm -f- N. A. P. Zurig 73 „ „ Piaam .... 52 „ „ „ Wat de vraag betreft of dit werkelijk de hoogste standen zijn, kan worden opgemerkt dat nu en dan bij stil weer te Harlingen hoogwaters zijn voorgekomen die iets hooger zijn dan 86 cm + N.A.P., b.v. op 12 October 1919 +90 en op 20 October 1923 -f 91.De verschillen met 86 zijn intusschen zoo gering en deze hoogere standen komen zoo zelden voor dat men wel met bovenstaande uitkomst der harmonische analyse verder kan *) Stel dat het punt Q werkelijk binnen het zeegat ligt en laat de index Hop Helder betrekking hebben. De stuwingen AAQZ en AfeffZ met elkander vergelijkend, vindt men AhHZ~ &hQZ = (h'HZ — h' QZ) — (hHZ— hqz) = F . . ti* i. ~ ~~"Sïi? 0 ff<3 Z ~8z'' waarin 1Hq den afstand van Helder tot Q voorstelt en mHq voor het deel lSq van het zeegat dezelfde beteekenis heeft als m voor de volle lengte daarvan. In plaats van (29) kan men nu schrijven AA^ = 32cm, e. grootste stuwing Helder Aft^ = 230 cm, dus hoogste bereikbare staDdft'jj^ =92+ (82 + 230) = 364 cm + N.A.P. De verhooging te den Oever is dus h'RA—h'RZ = 854 — 253 = 101 cm. Harlingen Zurig . Piaam . 50 cm 55 „ 75 „ AhqA = 235 cm. 185 §§ 66-67 schijnt de verkregen uitkomst vrij betrouwbaar te zijn. Het is waar dat de numerische coëfficiënt in de formule (28) voor de opwaaiing slechts in ruwe schatting bekend is, maar zelfs wanneer men met den hoogsten coëfficiënt rekent worden de uitkomsten voor Harlingen, Zurig en Piaam met meer dan 6, 7 en 9 cm hooger. Een andere oorzaak van onnauwkeurigheid ligt in de voor de waterdiepte aangenomen waarden. Intusschen heeft men wel kans dat, indien men de diepte in verschillende deelen van het gebied zoo goed mogelijk schat, de gemaakte fouten elkaar in de uitkomst vrijwel compenseeren. Daarvan geven b.v. de getij berekeningen blijk, waarbij ondanks menige onzekerheid aangaande de diepte vrij bevredigende uitkomsten werden gevonden. Ernstiger is het dat voortdurend met het superpositiebeginsel moest worden gewerkt. De voortplanting van het getij in de Waddenzee zal immers bij een storm eenigszins beïnvloed worden door de dan heërschende abnormale omstandigheden. De voornaamste daarvan is de grootere diepte, die, zooals reeds in § 47 terloops is gezegd, een vergrooting van de amplitudén ten gevolge heeft. Deze vergrooting, die nergens meer dan 11 cm bedraagt, wordt voor een deel weer te niet gedaan door de vermeerdering van den weerstand door de heviger golfbeweging en de grootere stroomsnelheden. De vraag kan ook rijzen of geen fout is begaan door in het geheel niet van de CoRioLis-kracht te spreken. In § 33 werd reeds opgemerkt dat de werking daarvan het verschil tusschen de waterstanden vóór en na de afsluiting zal vergrooten, en in § 108 zal blijken, dat hier sprake van bijna een twintigtal centimeters kan zijn. Toch kan men bij nadere overweging inzien dat men op grond hiervan geen fout in de medegedeelde uitkomsten behoeft te vreezen. Een kracht van Coriolis van een grootte zooals nu bedoeld werd, is nl. verbonden aan een stroom uit de Waddenzee naar de Zuiderzee. Daar nu na de afsluiting zulk een stroom niet bestaat, behoefde er bij de berekening van de dan te verwachten waterstanden van geen CoRiOLis-kracht van eenige beteekenis sprake te zijn. De hoogste waterstanden echter die bij den tegenwoordigen toestand kunnen voorkomen zijn in het voorgaande niet berekend, maar zoo goed als rechtstreeks uit de waarneming afgeleid, Men heeft nl. nagegaan hoe groot het verschil tusschen den werkelijken stand en den getijstand, die bij windstilte zou bestaan hebben, in den loop der jaren bij verschillende stormen geweest is en wat de grootste waarde er van is, die zich heeft voorgedaan. Dat dit verschil als rechtstreeksch gevolg van den wind is opgevat doet daarbij niet ter zake; in werkelijkheid is in hetgeen stuwing of windeffect genoemd werd, de uitwerking der Corioliskracht begrepen, maar dit verandert niets aan de gebezigde redeneering. §67. Waarschijnlijkheid van zeer hooge waterstanden. Indien men onderstelt dat het voorkomen van sterke of zwakke astronomische getijden aan den eenen kant, en aan den anderen kant het bestaan van sterke of zwakke stuwingen geheel onafhankelijke verschijnselen zijn, zoodat een groote intensiteit van het eene verschijnsel even goed met een groote als met een kleine sterkte van het andere kan samengaan, kan men naar de regels der kansrekening bepalen, wat de waarschijnlijkheid van het samenvallen van hooge getijden met hooge windeffecten zal zijn. Onder zekere vereenvoudigende onderstellingen komt men daarbij tot een paar eenvoudige regels. Stel dat in een zeer langen tijd T (een eeuw b.v.) zich een groot aantal „stuwingsverheffingen" P en „getijverheffingen" Q voordoen, in elk waarvan een maximum der hoogte boven N. A. P. ligt, welk maximum voor een verheffing P door h^ en voor een verheffing Q door ht moge worden voorgesteld. Laat verderr eveneens voor een verheffing P of een verheffing Q, 136 <5X of <52 de tijd zijn gedurende welken de waterhoogte tusschen hx en hy—n cm of ha en \—n cm ligt. Wil men dan weten in welke mate zich waterhoogten boven een vastgesteld bedrag H zullen voordoen, dan luidt het antwoord dat het aantal keeren dat zulk een hoogte in den tijd T kan verwacht worden, gegeven wordt door de formule " = 2 1/(V +V) (*! + *»—H) (80) en dat de gemiddelde lengte van den tijd gedurende welken telkens de vastgestelde hoogte H wordt overschreden kan worden gestéld op _ n Hd1ds(h1 + h3 — H) T~ 4l/n ' 2 V (tV + dt3) + h2 - H)' In deze vergelijkingen ]) hebben de sommen betrekking og alle combinaties van een verheffing P en een verheffing Q bij welke de som der maxima hx en h3 de vastgestelde hoogte H overschrijdt; het is trouwens duidelijk dat alleen het samenvallen van twee dergelijke verheffingen in aanmerking komt. Voert men de berekeningen eerst voor een zekeren tijd T uit, en herhaalt men ze dan voor een tweemaal zoo langen tijd, dan wordt, daar men mag aannemen dat in twee achtereenvolgende gelijke lange tijden vrijwel dezelfde verschijnselen zullen plaats hebben, het aantal verheffingen P en eveneens het aantal verheffingen Q verdubbeld. Het aantal combinaties P Q en daarmede de waarde van elke der voorkomende sommen wordt viermaal grooter. De formules leeren dus dat, zooals natuurlijk het geval moet zijn, v evenredig met den tijd T is, en t onafhankelijk daarvan. Voorts moet worden opgemerkt dat, indien de bovenbedoelde vereen7 voudigende onderstellingen geheel juist waren, de tijden t\ en d3 evenredig zouden zijn met Vn, zoodat n uit de uitkomsten zou wegvallen, hetgeen noodig is omdat de resultaten niet van een willekeurig,gekozen grootheid kunnen afhangen. In werkelijkheid zullen echter <5, en dt niet juist evenredig met l/« zijn, zoodat de keus van n niet zonder invloed is. Intusschen mag men verwachten dat wanneer men voor n b.v. 10, 15 of 20 cm neemt, men wel de orde van grootte van v en r uit de formules zal kunnen afleiden. Voor Harlingen is nagegaan hoe het gesteld is met de veelvuldigheid en met den duur van stuwingen en astronomische standen. Zoo goed het met de nauwkeurigheid der beschikbare gegevens mogelijk was is daarmee de frequentie van bepaalde hooge waterstanden berekend. Daarbij bleek het volgende: 1°. Waterstanden tot omstreeks 270 cm + N.A.P. komen vrijwel evenveel voor als formule (80) aangeeft. Hieruit mag het besluit worden getrokken dat inderdaad de getij- en stuwings-verheffingen onafhankelijk van elkaar zijn. 2°. Voor nog hoogere standen vindt men met (30) een grootere veelvuldigheid dan werkelijk is waargenomen. Zoo is de stand van 280 cm + N.A.P., die volgens (30) eens in de 25 a 30 jaar zou moeten voorkomen, sinds 1800 slechts tweemaal overschreden. Het peil van 3 meter + N.A.P., dat volgens de formule bijna eens per eeuw kan worden verwacht, is waarschijnlijk niet bereikt zoo lang de Zuiderzee bestaat *). Dit zou, met alle door de onvolledigheid van het waarnemingsmateriaal geboden voorbehoud, wijzen op het bestaan van een of andere oorzaak die het gelijktijdig voorkomen van zeer hooge astronomische hoogwaters en zeer groote stuwingen tegenwerkt en inderdaad kan een dergelijke oorzaak !) De formules gelden alleen wanneer voor elke combinatie die zich voordoet de grootheid hx -\- h, — H (die aangeeft hoeveel de gestelde grens H beneden de grootst mogelijke verhooging ligt) kleiner is dan ——fe4^4^-^ • Aan deze voorwaarde is » — Cmo hi (34) in en stelt men bovendien z^o = 0, d.w.z. geen hoogteverschil tusschen Vlieland en de Friesche kust in het normale geval, dan vindt men £yr-z + Zo = a(Vw + V,- VM) of, als men h=Vs + Vw-Vsa (37) stelt, z=z0 + %Lyr-ah. (38) 7 Dit is de grondvergelijking van den neer -Lely. In de volgende §§ zal worden medegedeeld hoe men verschillende in de formule voorkomende getalwaarden uit de waarnemingen kan afleiden, welke uitkomsten daarbij zijn verkregen en hoe de formule aan de waar nemingen kan worden getoetst. Daarop zal in § 75 de berekening der te verwachten verhoogingen volgen. Bij de afleiding der einduitkomst die het meest waarachijnlijk is te achten en die een weinig afwijkt van de oorspronkelijke getallen van Dr. Lely, zal worden gebruik gemaakt van hetgeen de derde methode over de getijden en over den toestand in de zeegaten heeft geleerd. § 70. Waterbeweging van en naar de Zuiderzee bij windstilte. De gemiddelde hoogten Hx en if, heeft Dr. Lely afgeleid uit de gelijktijdige standen van Helder, Vlieland, Harlingen, Hindeloopen, Stavoren, Lemmer, Kraggenburg, Elburg, Nijkerk, Oranjesluizen, Urk en Enkhuizen, op een wijze die nader in bijlage I van de brochure „Verhooging van de stormvloedstanden op de Friesche kust, tengevolge van de afsluiting der Zuiderzee"1) is aangegeven. Deze berekening der gemiddelde hoogten kan zoowel voor het geval van de niet door wind gestoorde getij beweging als voor het geval van een storm worden uitgevoerd. Het behoeft nauwelijks gezegd te worden dat men, gegeven de onregelmatige configuratie van de watermassa, bij het opmaken der gemiddelde hoogte over een groot gebied wel eens in onzekerheid er over verkeert hoe men de gegevens het best zal combineeren. Daderdaad zijn verschillende leden der Staatscommissie (o.a. de heer Koopeb) wel eens op eenigszins andere wijze dan Dr. Lely te werk gegaan. Op de einduitkomsten heeft l) Literatuuropgave n°. 9. §§ 70-71 140 dit echter, zooals in § 17 is medegedeeld, geen noemenswaardigen invloed. Nadat, van uur tot uur, de hoogten 22j en 22, gevonden zijn, kan men nagaan hoe de snelheid van stijging van het water in de Zuiderzee, gemeten door de toeneming Ai^ van de gemiddelde hoogte per uur, samenhangt met het hoogteverschil 22, — Hv Het bleek dat het verband tusschen beide grootheden met voldoende nauwkeurigheid kan worden weergegeven door de formule Aifj = 0,063 (2Ï, - HJ + 0,4. (39) De hierin voorkomende constanten werden bepaald door uit te gaan, niet van de rechtstreeks waargenomen waterhoogten, maar van die welke uit de verhandeling van M. H. van Beresteijn x) kunnen worden afgeleid. Daarbij werden de getijden M3, Mt en Mt in aanmerking genomen. Later werd de formule nog vergeleken met rechtstreeks aan de peilschalen ontleende waterhoogten. Op deze wijze werden voor 245 tijden waarop de windsterkte beneden 2 Beaufort was, waarden van 22, — Hy en Al?! verkregen. Deze gevallen werden naar de waarden van 22, — Jft gerangschikt en vervolgens in vijf groepen samengevat, voor elk waarvan de gemiddelde waarden, zoowel van H3 — 2J, als van A22j werden opgemaakt. Deze gemiddelden nu kunnen, zooals onderstaande kleine tabel 132) doet zien, werkelijk door de formule worden weergegeven. TABEL 13. | r Aantal 22, — 22, Afli A^ (in cm/sec) Verschil, waarnemingen. (in cm). uit uurstanden. ber- Ult (89)- 31 48,7 3,5 3,5 0,0 41 34,8 2,2 2,6 — 0,4 127 5,0 0,6 0,7 — 0,1 59 — 30,3 - 1,8 — 1,5 0,2 87 — 54,2 — 2,9 — 3,0 0,1 Uit de vergelijking blijkt dat de stroom naar de Zuiderzee ophoudt (A2J1 = 0), niet als H3 = H1 is, maar als er een hoogteverschil 22, —2^ 0 4 van — n V„ = — 6,3 cm bestaat. Dit is het verschil van 6 cm waar0,063 van reeds gesproken werd. § 71. Invloed van den wind op de waterbeweging van en naar de Zuiderzee. Afhankelijkheid van de windkracht. Als het water aan een wind is blootgesteld zal de verandering van het Zuiderzee-niveau per uur niet meer door verg. (39) worden gegeven, maar zal men kunnen schrijven A 2?! = 0,063 (22", - HJ + 0,4 + d, (40) waarbij de term <5 de maat is voor den windinvloed. Door deze vergelijking op gevallen van voldoend sterken wind toe te passen kan men uit de waargenomen waterhoogten Hx en 22,, in verband met de veranderingen A221, de waarde van d afleiden. Dit onderzoek heeft zich uitgestrekt over de drie belangrijkste stormvloeden die in de laatste 30 jaren zijn voorgekomen, nl. die van 22/23 December 1894, 12/13 Maart 1906 en 13/14 Januari 1916, voorts -over den zeer langdurigen storm van December 1895 en ten slotte over alle perioden in de jaren 1908—1914, in welke volgens de jaarboeken van het Meteorologisch Instituut de windsnelheid te Helder grooter was dan 10 meter per seconde. Zoo werd, alles samengenomen, een zeer groot aantal (nl. 2684) waarden van ó gevonden, telkens met de bijbehoorende windrichting en J) Literatuuropgave n°. 47. *) Tabel 2 van proefschrift Lely, p. 23. 141 windkracht. Deze gegevens werden naar richting en kracht van den wind in groepen verdeeld, en voor elke groep werd de gemiddelde waarde van d bepaald. Van de uitkomsten werd vervolgens gebruik gemaakt om na te gaan hoe bij een bepaalde richting van den wind, d van de sterkte daarvan, volgens de schaal van Beaufobt, afhangt. Daartoe werden telkens voor een groep van waarnemingen die, wat de richting betreft, weinig uiteenliepen, de waarden van S en de windkracht n grafisch tegen elkaar uitgezet en werd door de verkregen punten een vloeiende lijn getrokken. Aan deze lijnen konden nu de waarden der verhouding kn/k7 ontleend worden, waarvan reeds in § 69 werd gesproken; voor deze verhouding werd nl. die van de bij de windsterkten n en 7 behoorende waarden van 6 genomen. Het bleek dat kn/k7 vrijwel voor alle windrichtingen even groot is. Daarom werd in het vervolg voor elke windsterkte n met slechts één zoodanig verhoudingsgetal gerekend. Dit getal kn/k7, aldus uit de waarneming der gemiddelde hoogten in "Waddenzee en Zuiderzee afgeleid, werd nu ook in de grondvergelijking ingevoerd. Er werd dus aangenomen dat de wet, volgens welke de windinvloed van de windsterkte afhangt, die in het geval Waddenzee—Zuiderzee bij alle windrichtingen dezelfde is, ook nog dezelfde zal blijven als men met de opwaaiing van Vlieland naar de Friesche kust te doen heeft.. Trouwens, in het proefschrift van Dr. Lely (p. 45—47) worden ook de verhoudingen kn\k7 uit de bij stormvloeden voorkomende verschillen H.W. Harlingen — H.W. Vlieland afgeleid (verg. § 76). De daarbij verkregen uitkomsten stemmen voldoende overeen met de op de boven uiteengezette wijze uit de rijzingen van den Zuiderzeespiegel afgeleide getallen. Dit blijkt uit de volgende tabel. TABEL 14. Waarden Tan kn/k7 ]). Wind- Uit rijzingen en dalingen Uit het verschil H.W. Harlingen-H.W. Vlieland. kracht, van den Zuiderzeespiegel. Wind z tot wzw Wind w tot NNW> 4 0,25 0,25 0,27 5 0,40 0,38 0,40 6 0,65 0,63 0,67 7 1,00 1,00 1,00 8 1,40 1,50 1,47 9 1,90 2,00 2,00 10 2,50 2,75 2,53 Nadat de waarden van kn/k7 zijn gevonden, kunnen nu onregelmatige afwijkingen worden vereffend door, telkens voor een bepaalde windrichting, alle eerst gevonden waarden van 6 te herleiden tot de windkracht 7, en er daarna het gemiddelde van te nemen. Zoo verkrijgt men voor elke windrichting een bepaalde waarde van <3 voor n = 7, uit welke ten slotte, met behulp van de verhoudingsgetallen knlk7 de waarden van d voor andere windsterkten worden afgeleid. Is eenmaal ö gevonden, dan volgt daaruit het hoogteverschil dat in de vergelijkingen (36) en (37) door Vw is voorgesteld. Uit (40) volgt nl. dat de wind gelijkstaat met een hoogteverschil 07)63' J) De tweede kolom van deze tabel is ontleend aan tabel 6 op p. 38 van proefschrift Lelt. De beide volgende kolommen zijn de derde en vijfde kolom van tabel 12, p. 47 van het proefschrift. ss 71-72 142 zoodat men, om Vw te krijgen, de waarden van S door 0,063 moet deelen. De uitkomsten voor Vw zijn de volgende: TABEL 15 J). Windrichting. Waarde van Vw in cm voor verschillende windrichtingen by windkracht: | 4 5 | 6 | 7 | 8 | 9 10 11 i li Z - 6 — 9 — 15 — 22 — 31 — 43 — 56 — 73 ZZW — 5 — 8 — 11 — 19 — 27 — 37 ' — 48 — 62 ZW — 3 —6—8 — 12 — 16 — 21 — 28 — 87 WZW 2 8 ^ 5 8 11 15 19 " 25 W 6 10 16 25 35 48 63 82 WNW .... 10 16 25 89 55 76 99 129 NW 11 18 30 46 64 87 115 149 NNW 11 18 30 46 64 j 87 115 149 N 10 16 26 41 57 I 78 108 184 NNO 6 10 17 26 87 51 67 87 NO 2 3 6 9 13 18 24 25 ONO —1—2—3—5 —7 —9—12—14 O — 4 — 6 — 10 — 15 — 20 — 27 — 36 — 47 ÓZO - 6 - 9 — 14 — 21 —29 — 40 — 52 — 67 ZO — 6 — 10 — 16 — 24 — 84 — 46 — 60 — 78 ZZO — 6 — 10 — 16 — 24 — 84 — 46 — 60 — 78 § 72. Bepaling der coëfficiënten yr en a in de grondvergelijking. Overeenstemming van die vergelijking met de waarnemingen. Als men de waarde van Vw kent kan men bij eiken storm voor elk tijdstip de waarde van de grootheid h, die door (37) bepaald is, en in de grondvergelijking voorkomt, aangeven. Men vindt nl. volgens formule (35) Vs uit de gemiddelde hoogten in Zuiderzee en Waddenzee, berekend zooals in § 70 werd aangegeven. De term VM kan op 35 cm gesteld worden, want zooveel staat op het oogenblik van hoogwater aan de Friesche kust de Waddenzee, gemiddeld genomen, hooger dan de Zuiderzee *). Na deze voorbereiding heeft Dr. Lelt van de waarnemingen bij een 210-tal stormen gebruik gemaakt om voor verschillende plaatsen aan de Friesche kust den coëfficiënt a in de grondvergelijking (38) te leeren kennen. Het gekozen oogenblik is steeds dat van hoogwater aan de Friesche kust. Van de in verg. (38) voorkomende grootheden kent men z—z0, k^fkj en h, terwijl yr en a moeten worden gevonden. Heeft men voor een bepaalde plaats een zeker aantal waarnemingen, dan heeft men even zoo vele vergelijkingen. Het aantal onbekenden a en yr is echter aanmerkelijk kleiner, en er kan dus van een verificatie der l) Tabel 10, p. 39 Van het proefschrift van Dr. "Lely. *) Dr. Lely stelt Vm op 41 cm; bij de in den tekst gebruikte waarde telt hij nl. de 6 cm op waarvan in § 69 gesproken werd. Maar hij neemt ook voor Vs een getal 6 cm grooter dan volgens formule (35), zoodat de termen 6 cm elkaar opheffen. Wat de waarde van 35 cm betreft, die voor het hoogteverschil tusschen "Waddenzee en Zuiderzee bij stil weer wordt aangenomen, kan worden opgemerkt dat op het oogenblik van hoogwater in de Waddenzee volgens de vergelijkingen van § 70 het verschil ongeveer 40 cm bedraagt. Het wordt op 35 cm gesteld omdat het hoogwater aan de Friesche kust (en het tijdstip daarvan wordt in het oog gevat) iets later valt dan gemiddeld hoogwater in de Waddenzee. 143 § 72 grondvergelijking sprake zijn, en wel omdat yr alleen van de richting van den wind afhangt en dus voor alle stormen, waarbij de windrichting dezelfde is, even groot moet zijn. Voorts moet yr, als men van de eene richting tot de andere overgaat, geleidelijk veranderen. Door op doelmatige wijze stap voor stap voort te gaan vindt Dr. Lely als meest aannemelijke waarden van yr, die, welke in figuur 34, uitzijn DIRECTE WINDINVLOED yr, BIJ KRACHT 7. cm 20 10 10 20 30 20 10 0 ■10 20 30 30 20 10 0 -10 -20 -30 Figuur 34. bijlage E overgenomen, grafisch zijn voorgesteld, en als meest waarschijnlijke waarden van a de volgende, met de daarachter aangegeven middelbare fouten. Harlingen 0,004 ± 0,06 Hindeloopen. .... 0,47 ± 0,07 Stavoren 0,69 ± 0,05. TABEL 16. Verschillen 1«—2» en 2e—8" regel voor elk der groepen I, II, III en IV. ■ Indeeling g, Wind. Harlingen. Hindeloopen. Stavoren. in groepen. TtS fc., Harlingen. Hindeloopen. Stavoren. h o S +- ' - - G«- Wind- -Sjg ~ *7 - ~ ~~ k 1 k h wicht. fc richting. |f|f j| A | -^-y,. A-^», A yr -^A-^ A vr ~Vr A-^r ff A-^vr « «,« A-Jj'r • A-^"r « a—ij , | | m —\ i j I -27,0 19 IJ 6,6 038 2,6 6,5 6,4 -2,8 93 1,0 03 8,7 12,1 —3,0 —2,6 14,6 £ lil ' —21,7 11 —6,6 —0,26 —2,9 4,0 0^19 2,1 9,7 0,45 5,0 ZZW, l— 5,3 27 1,1 6,7 037 8,5 6,6 5,7 23 5,6 1,0 0,9 4,7 2,3 — 8,0 — 2,6 4,9 • „„„ H„„ 1 ' ' ' ' ' ^ ' ^ ' ' ' -23,5 18 4,3 0,18 2,3 13,6^ 0,67 7,4 18,1 0,77 10,0 ( 18,2 26 1,8 6,6 0,83 5,1 8,0 6,6 —1,5 — 63 8,0 2,5 — 8,8 —18,2 0,0 0,0 —13,2 n. /— 43 15 3,9 6,5 0,80 17,7 20,0 16,0 1,7 22,9 26,0 20,8 2,1 22,5 243 19,6 2,9 .- „„„ „„ WZW l ' ^ ' i —» >" _30,4 9 6.3 0,17 lfi 18,3 0,60 5,4 283 0,77 6,9 W, ' 1 26,1 21 4,0 7,0 1,00 16,9 20,5 20,5 -3,6 103 27,0 27,0 —16,2 4,6 25,0 25,0 —20,4 WNW J —48,9 9 —8,9 —0,08 —0,7 18,7 0,28 2,6 27,8 0,67 5.1 ( 75,0 17 8,9 7,9 1,39 28,1 20,0 27,8 03 6,2 26,0 36,1 —29,9 —14,1. 24,5 34,1 —48,2 IH. /—11,6 12 7,0 6,1 0,67 11,7 10,6 7,0 4,7 29,6 25,0 163 12,8 34,2 28,0 18,8 15,4 NW \ <• -p ï 'jf -32,6 7 7,3 0,22 13 26,0 0,80 6,6 803 °) § 89. Het aangenomen geulenstelsel. Het schema daarvan vindt men in figuur 37, waarin a, e, g, k en m de eindpunten aan zee voorstellen, terwijl b en c in de afsluitingslijn liggen. 77? Figuur 87. De geulen of vakken vullen te zamen het geheele gebied; zoo sluiten ook qb en de aan elkander aan. Het is in deze beide geulen, dat bij open Zuiderzee water door de afsluitingslijn stroomt. Nu was het van het begin af aan de vraag geweest hoe de geheele hoeveelheid water die de Zuiderzee instroomt, zich over het oostelijk en het westelijk deel van de afsluitingslijn verdeelt. Men kan dit uit de peilschaalwaarnemingen niet afleiden, maar kan er een denkbeeld van krijgen door de weerstanden in aanmerking te nemen, die zich verder naar het Zuiden tegen de beweging verzetten. Daartoe zijn de geulen bene» ingevoerd. De stroomverdeeling over deze geulen moet zoodanig zijn, dat ook voor hen de grondvergelijking (45) geldt. Daar rekening moest worden gehouden met den overgang van water uit qbv naar dev of omgekeerd en daar ongetwijfeld na de afsluiting water langs de noordzijde van den dijk zal kunnen stroomen, werd nog een geul, in het schema door b c voorgesteld, langs de afsluitingslijn aangenomen. Daaraan werd een lengte van 12 km, iets minder dan de halve 11 162 lengte van den dijk, toegekend; de breedte werd op 15 km, de diepte overeenkomstig de plaatselijke omstandigheden op 6 meter gesteld. Hier moge nog eens worden opgemerkt dat er in de keus der geulen altijd een zekere willekeur is. Bij de zooeven gemaakte onderstelling valt b c. een eind over qb en d c heen en de vraag rijst of men daarom niet in geval A deze laatste geulen met een wat kleinere lengte in rekening had moeten brengen. Men zou geneigd zijn hen met de halve breedte van b c, d. i. met 7,5 km, te bekorten als b c over de volle breedte van q b en dc reikte, en voor de bekorting b.v. 3 km te rekenen nu 5 c nog niet de halve breedte van qb en dc bedekt. Die verandering van 3 km zou betrekkelijk klein zijn in vergelijking met de lengte van b a (38 km) of met den weg cdfg van c naar het Vlie (44 km) en men mag dus verwachten dat het weinig verschil zal maken als men met de volle lengte van qb en dc tot aan de afsluitingslijn rekent. Trouwens, de aanpassing aan den toestand die in werkelijkheid naby een hoek waar twee gebieden elkander ontmoeten, bestaat, zal allicht door de vereffening waarvan in de vorige § gesproken werd, verbeterd worden. Tabel 19 bevat de afmetingen van alle geulen, waarbij, voor zoover het noodig is, twee of drie naast elkander liggende geulen zijn onderscheiden. Door de volgorde der letters ap, pq, enz. is telkens de richting aangewezen, die als de positieve wordt gekozen. TABEL 19. Dwarsprofiel. Hoek Lengte. - - wind-as Ligging' km Hoofdgeul. &i X «ï • bs X Qi hX«» veer). j I Haaksgronden ap 10 8,0 X 9,0 2,0 X 20,0 70° Binnenkant Heldersche zeegat . . pq 13 2,0 X 27,0 2,0 X 15,0 2,0 X 8,0 70° Binnenkant Texelstroom . . . . qb 15 20,6 X 4,0 1,5 X 20,0 1,0X 10,0 0° Wieringer Vlaak b v 15 17,5 X 6,25 0° Breezand bc 16 12,0 X 6,0 — 65° Friesche' Vlaak cv 15 14,8 X 7,0 — — 55° Zuidoostrak dc 17 9,0 X 6,0 1,5 X 16,0 10,5 X 4,0 30° Eierlandsche zeegat er 8,5 1,5X10,0 2,5 X 6,0 4,0 X 1,0 80° Waardgronden rd 12 14,0 X 2,0 X 8,0 — 30° Inschot-Vliestroom fd 19 1,8 X 18,0 9,7 X 4,0 2,0 X 9,0 20° Buitengronden Vlie gf 9 11,0 X 9,0 2,0X 18,0 0° Meepen fh 14 1,0 X 16,0 2,0 X 9,0 5,0 X 4,0 40° Vlakte van Oosterbierum . . . . hd 16 4,0 X 6.5 6,0 X 3,5 — 90° Terschellinger Wad ih 13 16,0 X 5,0 — — 105° Amelandsche zeegat ki 14 ! 1,2X21,0 8,8 X 5,0 — 0° Amelandsche Wad Ml 19 8,5 X 5,5 — 120° Zeegat van Schiermonnikoog. . . ml 13 11,0X 5,0 1,5 X 12,0 — 0° b in km; q in meters. Wat de geulen betreft die uit verschillende andere, naast elkander liggende, zijn samengesteld, moge er nog op worden gewezen, dat bij vroegere berekeningen veelal met een zekere gemiddelde diepte daarvan werd gerekend. Daarbij stuit men echter op een groote moeilijkheid. Bij een bepaald probleem kunnen steeds twee of drie naast elkander liggende geulen door een enkele worden vervangen, maar de diepte die men daaraan moet toekennen, wat men dus voor de „gemiddelde diepte" moet nemen, hangt van den aard van het vraagstuk af. De waarde is anders voor het 163 §§ 89-90 geval van een verhangstroom dan voor een zuiveren driftstroom en weer anders voor een stationaire opwaaiing; de te pas komende getallen kunnen zeer goed in reden van 1 tot 2 uiteenloopen ')• Daar men bij het nu gestelde vraagstuk niet aanstonds weet welk deel de wind en het verhang in de stroomen hebben, kan men niet vooruit zeggen welke gemiddelde diepte in rekening moet worden gebracht. Om althans deze bron van onzekerheid uit te schakelen zijn bij de nu volgende berekeningen de naast elkander liggende geulen geheel van elkaar gescheiden gehouden. § 90. De toestand bij open Zuiderzee. Als grondslag voor de berekeningen zal men het beste de gegevens nemen van een stormvloed die bij afgesloten Zuiderzee zeer hooge standen in de Waddenzee zou hebben veroorzaakt. Als zoodanig komen alleen de stormen van 80/31 Januari 1877 en van 22/23 December 1894 in aanmerking. Bij alle andere stormvloeden, inclusief die van 1825, zouden minder hooge Waddenzeestanden zijn voorgekomen (§ 25). Daar de gegevens van den storm van 1894 veel vollediger zijn dan die van 1877 is de eerste tot uitgangspunt voor de nu volgende berekeningen gekozen. Later (§§ 111 en 112) zal worden nagegaan op welke wijze met de andere stormen rekening moet worden gehouden. In tabel 19 is bij het bepalen van de diepten q reeds gebruik gemaakt van de in 1894 voorgekomen waterhoogten. Overeenkomstig den toestand bij dien storm (g 27) werd de totale stroom naar de Zuiderzee op 210 000 m3 per seconde gesteld en er werd aangenomen dat de wind Noordwest was met een snelheid van ongeveer 16 meter per seconde, overeenkomende met een opwaaiingsconstante (§ 62) F =10,5. 9e Met de aanwezigheid van de Lauwerszee werd rekening gehouden door aan te nemen, dat in het punt l een stroom van 12000 m» per seconde het systeem verlaat om in de vulling van dien zeeboezem te voorzien. Als straks wordt aangenomen dat die stroom ook bij afgesloten Zuiderzee even sterk is, wordt een fout gemaakt die zóó gering is, dat zij in de verste verte de grenzen der nauwkeurigheid niet bereikt. Voor de constante O van Eytelwein is, in overeenstemming met wat aan het slot van § 32 is gezegd, in deze, evenals in de volgende stormvloedberekeningen, de waarde van 500 cm'/. per sec aangenomen (verg. ook § 114, h). De grondvergelijking voor een geul PQ volgt uit (45). Bedenkt men dat de grootheden - F cos & en - |v| vt over de geheele lengte van de geul hetzelfde zijn, dan kan men schrijven ho-hP=J-Ft-1-.^- 9 e ï i c* en voert men hier in plaats van de snelheid v den stroom s door de volle doorsnede der geul in, die als b de breedte is, bepaald wordt door s = bqv, dan komt er h h l n l \s\8 hQ-hp = 9~e~qFl-b^-^-- <49> ') Heeft men naast elkander twee geulen met de breedten 6, en 6, en de diepten Si en-a,, dan kan men in het eerste geval rekenen met een gemiddelde diepte \ 6, + fe2 y , in het tweede geval met —i~Lb\ en in het derde geval met r'a \ i .ag'» • Wanneer b.v., om een uiterste, schoon werkelijk voorkomend, geval te nemen, b« 3l = 16 meter en qt = 2 meter de verhouding van ^ tot &, is als 1 tot 5, worden deze uitdrukkingen resp. 5,63, 4,33 en 12,06 meter. 164 Daar de stroom de richting van de geul heeft, is in plaats van st geschreven s, welke grootheid echter zoowel negatief als positief kan zijn. Stelt men ter bekorting hQ — hP = h, — (50) 9QQ. en _L _l£Li = hs, (51) b* q3 C2 dan is h = hw-hs. (52) In K en h, herkent men wat in § 87 de opwaaiing en het stroomverval genoemd werd. In de laatste kolom van tabel 19 is voor elke geul de hoek # opgegeven, dien Zij rnet de richting van den wind maakt; daaruit kan in ieder geval de waarde van hw worden afgeleid. Het is er nu om te doen, waarden van de stroomen s te vinden, zoodanig dat aan elk vertakkingspunt aan de continuïteitsvergelijking voldaan is, dat de som der stroómen in bv en cv 210 000 is, dat voorts de met behulp van (49) berekende waarden van h voldoen aan de voorwaarde dat aan elk vertakkingspunt het water in al de daar samenkomende geulen dezelfde hoogte heeft, (en wel in alle elementaire geulen waaruit elk gebied bestaat) en dat de hoogteverschillen in overeenstemming zijn met de waterstanden die in den vroegen morgen van 28 December 1894, tusschen 8 en 4 uur, werkelijk in de Noordzee en langs de kusten der Waddenzee zfln waargenomen. Om een stroomverdeeling te vinden die aan al deze voorwaarden voldoet, moet men een aantal kringen in het oog vatten van het soort waarvan in § 88 werd gesproken. Daarbij komen nu alleen de door geulen gevormde klingen ter sprake, en wel de van elkaar „onafhankelijke" kringen, het kleinste aantal kringen dat men zoo kan kiezen dat men, ze alle doorloopende, door elke geul ten minste éénmaal gaat. Men kan onderscheiden „secundaire kringen" en „hoofdkringen". Secundair heet de kring dien men beschrijft als men bij naast elkander liggende geulen door de eene heen en door de andere teruggaat. Zulk een secundaire kring geeft als voorwaarde de betrekking dat aan de uiteinden de waterhoogten in beide elementaire geulen gelijk moeten zijn. Dus, als men bij de twee geulen dezelfde richting als de positieve kiest en als de indices 1 en 2 op de naast elkander liggende geulen betrekking hebben: hy = ht = h dus hai — /ijoi — h of -_—-Is I s,= Fi — h. Evenzoo is sJ s„ = li — h en als er nog een geul naast de eerste twee is, . . 9 s8 s.= Fi — h. h9*c 9°Qs Men kan van bovenstaande betrekkingen gebruik maken om, zoodra men b.v. h heeft aangenomen, daaruit sx, s, en s„ en ook den totalen stroom S, die de algebraïsche som van sx, ss en ss is, af te leiden, of ook omgekeerd uit den totalen stroom tot de waarden van h, sx, sg en s„ te besluiten. Voor elke geul ap, pq enz. kan een tabel of een grafische voorstelling worden gemaakt, waarin men bij een gegeven h den bijbehoorenden totalen stroom S kan vinden en omgekeerd. Voor de achter elkander liggende geulen ap, pq en qb en ook er en rd kunnen deze tabellen worden gecombineerd. 165 Hoofdkringen zijn er in het schema ten getale van zes, in figuur 37 van § 89 aangeduid, nl.: 0 ap qb c dr e; (2) erdfg; (3) fdhf; (g) gfhik, (§) kilm en (6) bvcb. De volgorde der letters kan weer de positieve richting aanwijzen. Men kan nu als volgt te werk gaan. Bij wijze van probeeren wordt een waarde voor Sab aangenomen, waaruit met behulp van de tabel of grafische voorstelling voor die geul fto6 wordt afgeleid. Daaraa moet een onderstelling worden gemaakt over S^, waaruit hj„ en met de continuïteitsvoorwaarde volgt. Uit deze laatste vindt men h^, terwijl SCT is bepaald door de voorwaarde dat Sbv + = 210000 m8 per seconde, lh de tabel voor c v vindt men de bij deze waarde van &CT behoorende hcv • Daar ha = — hbc en hm — hm kan men nu voor kring (§) de grootheid 2h = htn + hm + ha, opmaken. Hiervoor moet men in dezen gesloten kring (§ 87) nul vinden, wat allicht niet zal uitkomen. Er moet dan een andere waarde van S^ worden geprobeerd en hiermee moet men voortgaan tot 2h = 0 wordt. Nu kan uit de continuïteitsvoorwaarde voor c Sd en daaruit weer hed worden gevonden. Men kent dus nu 2h voor den weg abcd. Dit aftrekkende van de bekende som voor den kring (J) (die gelijk is aan het niveauverschil in de punten a en e) vindt men 2h voor de en daaruit den stroom Sde- Zoover gekomen voert men bij wijze van probeeren een waarde voor Saf in; deze geeft h voor df, en daar 2h voor (?) gegeven is (niveauverschil tusschen e en g), vindt men h voor f g en dus Sfg. Uit de continuïteitsvoorwaarde kan men dan verder Sp, en Sm afleiden, uit welke stroomen, in verband met wat men reeds voor d f kent, de grootheid 2 h voor den kring (3) wordt gevonden. De waarde die men daarvoor vindt, hangt van de gekozen Sdf af, en men verandert deze laatste zoo lang tot men voor (D 2h = 0 vindt. Daarmede zijn dan ook S^ en S^ gevonden; de continuïteitsvoorwaarde geeft Shi, en men kent dus 2h voor den weg gfhi. Dit, gecombineerd met 2h voor (g), geeft h voor ik, TABEL 20. öeul ap9 apzo pqm pqw pq& qbi qbw qbio bve,25 bc& ccj dce Ft:gQ 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 10,5 10,5 10,5 10,5 4,4 6,0 9,0 8 51,33 40,16 56,97 24,41 10,12 52,95 30,50 8,05 105,54 —14,04 104,46 50,65 hu, 4,4 2,0 1,9 3,5 6,5 39,4 7,9 15,8 I 25,2 8,8 12,9 24,0 hs 22,6 20,2 21,4 23,0 26,0 62,6 31,0 38,9 89,1 — 1,9 87,3 93,8 h —18,2 —18,2 —19,5 —19,5 —19,5 -23,2 —28,1 —23,1 —68,9 10,7 —74,4 —69,8 Geul dew da eno ere en rd%p rds f dis fdi fd% gfg gfis F,:gQ 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 10,0 10,0 10,0 10,5 10,5 8 38,69 34,16 13,54 11,40 2,13 21,16 5,91 24,20 25,51 14,63 52,59 19,77 hw 9,0 36,0 7,6 12,7 76,5 30,9 13,5 10,6 47,5 21,1 10,5 5,2 h, 78,8 105,8 27,6 32,7 96,4 25,6 8,2 45,2 82,1 55,7 11,3 6,0 h —69,8 — 69,8 — 20,0 —20,0 —19,9 5,8 5,3 — 34,6 — 34,6 — 84,6 — 0,8 — 0,8 Geul fhie fhg fhi hde,5 hdsf, ih& kizi kis li 5,5 mh ml 12 Ff. ge 7,9 7,9 7,9 0 0 - 2,6 10,5 10,5 — 4,8 10,5 10,5 8 — 3,63 4,30 7,35 17,23 9,86 19,07 9,84 9,23 0 17,98 — 5,98 hu 6,9 12,2 27,6 0 0 — 6,8 7,0 29,4 —16,6 27,3 11,4 h, — 1,8 3,5 18,9 43,3 43,2 5,9 4,1 26,4 0 11,1 — 4,8 h 8,7 8,7 8,7 — 43,3 — 43,2 —12,7 2,9 3,0 —16,6 16,2 16,2 Fr. g o in duizendsten centimeters; s in 1000 ms per sec; hw, h, en h in cm. De index bij de letters die de geul aanduiden geeft de diepte aan (tabel 19). 166 dus Sik en met inachtneming van de continuïteitsvoorwaarde Sa en B0|- 6>°° x 1q9 h'* I 0 0 0 | - 0 — 0 0 0 0 0,01 0,14| 0 - 0,10 0,05 - 1,02 0,55 cm M. (wind ongeveer NW). s 91,50 91,60 91,60106,64 -14,04|l04,46 118,50 27,07 27,07 62,43 64,43 2,00 29,00 1 27,00 19,50 7,50 19,50 x 109 h, I 21,77| 22,60 46,06 89,161- 1,95| 87,30 91,27 18,69 32,24 64,96 7,47 0,09 49,62 11,81 8,63 3,60 5,78 cm s' -44,07 -44,07 -44,07 — -44,07j — I 44,07 8,60 3,60 28,76 20,14 - 8,62| 11,71 20,88 16,21 5,12 17,12 x lo9 h't |- 5,06 - 5,25-10,68 — —19,28) — | 12,62 0,83 0,57 11,66 0,73 - 1,66 8,09 6,70 5,25 1,68 4,46 cm §§ 95-96 176 TABEL 23. G) ® ® ® ® ® Berekening. i 2hg 2h'g 2\ 2h'g 2hg 2h'g 2hg 2h'a 2hg 2h'g 2hg 2V lil II | | | P. — 53,73 — 53,73 —16,86 - 16,86 13,64 13,63 — 3,30 — 3,30 6,07 . 6,39 3,81 — Q. 53,72 53,72 16,23 16,23 — 14,89 — 14,39 2,94 2,94 1,31 1,29 — 5,59 — ■B- 0,1 0 0,0 — 0,01 — 0,15 — 0,14 0,25 0,25 0,5 0,48 — 2,9 — M. — 58,73 — 53,73 —11,49 — 11,49 5,24 5,28 — 12,88 — 12,88 — 0,75 — 0,89 3,81 — 1 ! I I ! I I I I I TABEL 24. l I i i Berekening. pqbcdrfhilm ü. 26,69 54,10 110,33 125,65 47,44 29,08 6,05 8,99 3,83 2,73 — 0,20 P. 26,80 54,63 111,33 128,55 49,86 31,56 7,50 8,95 3,95 1,38 — 0,32 Q. 31,47 64,14 180,70 113,62 46,60 29,50 6,40 8,77 3,72 1,28 — 0,02 B. 28,6 58,2 119,0 119,0 47,3 29,9 7,0 8,6 4,0 2,0 0 H. 26,82 54,67 111,40 128,68 50,03 31,67 6,74 8,49 3,88 1,46 0,14 Het geval M werd aan de andere toegevoegd, ten einde ook rekening te houden met de waterbewegingen, waarop het lid der Staatscommissie, de heer Mansholt, de aandacht had gevestigd. Er moge nog worden opgemerkt dat de gevallen P en U ongeveer beantwoorden aan de omstandigheden die bij den storm van 1894 bestaan hebben, en dat die welke bij den storm van 1877 zijn voorgekomen tusschen de toestanden liggen, waarop de berekeningen Q en B betrekking hebben. In tabel 22 vindt men, met de waarden van Q voor de verschillende geulen, de uitkomsten der vier berekeningen; tabel 23 laat zien dat voor de vijf kringen het stroomverval inderdaad bij Z en A dezelfde waarden heeft, en tabel 24 bevat de gevonden verhoogingen, alsmede ter vergelijking de waarden die vroeger door de meer gedetailleerde berekening daarvoor werden gevonden. § 96. Formules voor de exacte oplossing van het vraagstuk. De voornaamste reden waarom de tot nog toe verkregen uitkomsten een verbetering behoeven, is deze, dat in werkelijkheid de toestand niet stationair is. Al de „bepalende grootheden" veranderen met den tijd. Dit geldt van den stroom die door de afsluitingslijn gaat, van de kracht van den wind en van de Noordzeestanden buiten de zeegaten; deze laatste zullen reeds door de getijwerking veranderen, waarbij nog komt, dat ook de kracht waarmee de storm het water naar de kusten drijft, het verwijderde windeffect, niet constant is. In § 84 werd reeds in beginsel aangegeven hoe men te werk kan gaan om een nauwkeurige oplossing te vinden. Voor elke geul gelden vergelijkingen van den vorm ^- + h = 0 (53) dX s= - a — _/3|sls + -F, (54) dx e als men onder s den stroom per eenheid van de breedte verstaat, onder F de per oppervlakte-eenheid werkende windkracht en differentiaalquotienten van den tijd door stippen aanduidt. De coëfficiënten a en (3 hebben de waarden a = g q (55) 177 als alle grootheden in C.G.S'.-eenheden worden uitgedrukt kan q = 1 worden gesteld. Men zoekt nu een oplossing in den vorm van de in § 84 aangegeven reeksen. Voor men dat doet verdient het aanbeveling in plaats van de in (53) en (54) voorkomende grootheden andere in te voeren, die er door zekere standvastige factoren van verschillen. Stelt men nl., die nieuwe grootheden door strepen boven de letters aanduidende, z = ^=, «=j3«, F = 0F, h~ = (3P'ah, dan worden de vergelijkingen Ü+ft=0, (57) ÖX | dh .-, - =- s = = — \8\ 8 + F, (58) dx 1 1 1 ' v ' waarin geen constanten meer voorkomen, die van de afmetingen afhangen. Is aan het einde van de geul of van het beschouwde deel daarvan x = l, dan is daar x — l, als men stelt. Men kan zeggen dat t, «7 enz- de lengte, den stroom enz., in nieuwe eenheden uitgedrukt, voorstellen. Duidt men nu met een index 0 de waarden aan, die aan het begin der geul (x = 0) gelden, en onderstelt men dat F over de geheele lengte even groot is, dan wordt aan de vergelijkingen voldaan door de reeksen h = h0 - hi x + £ hu x* - $ hUI xs + . . . (59) s = s0 — sIx + i sux2—1\sIuxs + . . . (60) waarin, als h„ en s0 op elk tijdstip bekend zijn, de coëfficiënten achtereenvolgens bepaald worden door si = % (61) h'i = *o ± — & (62) Sn = hi (63) hu = Si ± 2 8t s/ (64) sin = hn (65) hm = su ± 2 sjr8 ± 2s0 sn. (66) Hierbij is ondersteld dat over de volle lengte die men in het oog wil vatten, s hetzelfde teeken heeft. Van de dubbele teekens geldt het bovenste als s positief, en het onderste als s negatief is. Zijn de coëfficiënten gevonden, dan worden door de vergelijkingen ht = h0- hjT+ j huP - $ hIUT + ... £Ï = S0 — 8il + i Sul3 — i Sufl* + ... de hoogte en de stroom aan het einde bepaald. De berekening wordt nu uitgevoerd voor een *Zeker tijdsinterval, of liever voor een aantal even ver (en niet te ver) van elkander liggende tijdstippen ^ tg, ts, enz. binnen dat tijdsinterval. Stel, men kent voor elk van die oogenblikken h0, sb enF. Daaruit kan men t0 en s0 afleiden, hetzij door de.waarden van \ en s0 grafisch voor te stellen en aan de kromme lijn een raaklijn te trekken, hetzij door gebruik te maken van de omstandigheid dat, indien f, f, V" drie,-dicht bijeenliggende oogenblikkett zijn, waarvan het tweede midden tusschen de andere ligt, het diflerentiaalquotient van een functie op den tijd f bij benadering kan worden gevonden door het verschil der waarden, die zij op de oogenblikken t' en f" hebben, door f" — f te deelen. Meetkundig uitgedrukt: in de grafische voorstelling kan de raaklijn in het punt dat aan V beantwoordt, evenwijdig geacht worden aan de verbindingslijnen der punten die bij if en V" behooren. . 12 §§ 96-97 178 Men ziet nu aan de vergelijkingen (61) en (62) hoe sj en hi voor al de gekozen tijdstippen kunnen worden bepaald, zoodat men, als men wil, ook den loop dezer grootheden grafisch kan voorstellen. Zij kunnen op hun beurt naar den tijd gedifferentieerd worden, en zoo kan men verder gaan. Met het oog op de lengte der berekening bleek het wenschelijk niet verder te gaan dan tot de termen met sni en hm- Naar de grootte die deze in de reeksen (59) en (60), in vergelijking met de voorafgaande termen krijgen, kon men beoordeelen of de reeksen voldoende convergeeren. Was dit niet het geval, dan moest l kleiner worden genomen. Na een geul in twee of meer op elkaar volgende deelen gesplitst te hebben kon men op ieder daarvan achtereenvolgens de geschetste berekeningswijze toepassen; de waterhoogte en de stroom, die men voor het einde van één deel heeft gevonden, dienen als uitgangspunt voor de berekening voor het volgende deel. Natuurlijk moet men -in acht nemen dat, als twee geulen van ongelijke doorsnede op elkander volgen, de waarden van s omgekeerd evenredig met hun breedten zijn, terwijl ook de coëfficiënten a en /? verschillen. Dit maakt het noodig, even van A en s tot h en s, en dan weer omgekeerd over te gaan. Een kleine moeilijkheid doet zich voor indien, zooals somwijlen voorkomt, de stroom s ergens van teeken wisselt. Men zou dan afzonderlijk van het begin der geul tot aan het omkeerpunt moeten rekenen, en vervolgens van het omkeerpunt tot aan het einde. Men kan echter ook, zonder zich om de kentering te bekommeren, de geheele geul doorrekenen en ten slotte een correctie aanbrengen, die in § 158 zal worden aangegeven. In de werkelijk voorkomende gevallen bleek deze correctie van geen belang te zijn. De verklaring daarvan is, dat niet te ver van het omkeerpunt de stroom zwak is. Dientengevolge kan de weerstand zoo klein worden dat hét weinig invloed heeft als men hem voor een deel der lengte met het verkeerde teeken in rekening brengt. § 97. Getijberekening volgens de exacte methode. Om in een voorbeeld te zien wat met de exacte berekeningswijze kan worden gedaan, is zij cm Figuur 44. op een gewoon getij toegepast, en wel voor een kanaal met een diepte van 8 meter. Daarbij werd aangenomen dat aan het begin de door h0 = 60 cos n t voorgestelde hoogteveranderingen bestaan en dat aldaar een wisselende stroom van dezelfde phase is (zooals in de zeegaten voorkomt), nl. (stroom per cm van de breedte) s0 = 6,5 .10* cos n t. 179 §§ 97-98 Voor n werd gesteld n = 1,405 .10-*, overeenkomende met de frequentie van het getij Ms (§ 41). Met deze gegevens werden nu voor punten op afstanden resp. van 15 en 30 km van het begin h en s (verder onderscheiden als ^, s16, ^so en sso) °P de in § 96 aangegeven wijze berekend, waarbij de waarde C* = 280 000 cm/sec2 werd aangenomen (verg. tabel 6, § 45). De stroomen en hoogten op dezelfde plaatsen (*'„, s'u, h'30, *'30) werden vervolgens ook naar de methode, die vroeger voor de getijberekening was gevolgd, bepaald, d. w. z. door met een lineaire weerstandswet te werken, maaiden coëfficiënt daarvan zoo goed mogelijk aan den werkelijken door G bepaalden weerstand aan te passen (§ 44). "Wat de hoogten betreft vindt men de uitkomsten in figuur 44 grafisch voorgesteld; de vijf lijnen geven de veranderingen van oogenblik tot oogenblik van h0, h16, h'u, h30 en h'30. Daar in elk punt van het kanaal de periodiciteit, die aan het begin bestaat, wordt teruggevonden, was het voldoende de lijnen voor één periode van Ma (op 12 maanuren gesteld) te teekenen. Men ziet dat, terwijl bij de vroegere (de „lineaire") berekeningswijze de schommelingen enkelvoudig harmonisch blijven (/V1S en h'30 worden evenalsJ»0 door sinusoïdes voorgesteld), de exacte berekening tot een vormverandering der golven bij de voortplanting leidt. Zulk een verandering heeft steeds plaats als de bewegingsvergelijkingen niet-lineair zijn (slot van § 158), zooals zij dat bij een quadratische weerstandswet worden, en inderdaad ontstaan dan ook bij de voortplanting in de Zuiderzee uit het in de zeegaten binnenkomende getij andere golven met kortere periode. De exacte methode zou het mogelijk maken, bij voldoende gegevens, dit verschijnsel in bijzonderheden te berekenen. Past men de FouniEB-analyse op hu toe, dan blijkt daarin naast het grondgetij hoofdzakelijk een getij met driemaal kortere periode (Af6) te bestaan, terwijl in h30 ook een getij met vijfmaal kortere periode (if10) met merkbare amplitude voorkomt. Intusschen wordt, zooals men ziet, de algemeene gang der verschijnselen ook door de lineaire berekening op bevredigende wijze weergegeven. Tot nadere vergelijking van de twee methoden kan men nu nog den door de FouBiEB-analyse bepaalden ^-component in ^ enh30 met h'n en h'30 vergelijken. Men vindt Ais of2) = 25,8 cos (ra t ■ terwijl men heeft 33°,2); A») m = 30,1 cos (n t — 119°,8), van h'u = 26,5 cos (ra t — 32°,8); h'30 = 29,6 cos (n t — 121°,1). De overeenkomstige uitkomsten voor de stroomen zijn (met weglating den factor 104) «is = 6,43 cos (nt — 7°,3); s^ m = 6,02 cos (ra t — 8°,3), 6,41 cos (nt — 7°,9); ■'zo = 5,98 cos (ra t — 9°,0). (Zie ook § 158). § 98. Het voor de exacte berekening aangenomen geulennet. Dit is voorgesteld in figuur 45, waarin de letters a, p, q, enz. ongeveer dezelfde plaatsen aanwijzen als in de vroegere figuren, nl. a Westgat, p Nieuwediep (Helder), q Oude Schild—van Ewycksluis, b den Oever, g Noordgat, f Vlieland (haven)—Terschelling (haven), d Harlingen, c Piaam. Wat de vakken aangaat, komt ap a overeen met het Heldersche zeegat, pqb omet den Texelstroom c. a., & c met Breezand en Dooven Balg, g f met het zeegat van Terschelling (Vlie) enfdc met het oostelijk deel der Waddenzee. P Figuur 45, §§ 98--99 180 De afmetingen der vakken vindt men in tabel 25, die ook de waarden van a en [3 (§ 96) bevat. Onderaan staat de hoek aangegeven die de as der vakken met de richting naar het Noorden (bij gfdc naar het Westen daarvan afwijkend) maakt. TABEL 25. Afmetingen van de geulen. Gebied: ap pqb bc fdc gf Lengte l I 106 8 X 106 1,2 X 10* 3,8 X 106 0,8 X 106 Breedte b | 0,4 x 106 1,5 X 109 1,5 X 106 2,3 X 106 0,8 X 10* Diepte q 1750 800 600 700 1250 a = gq 1,716 X 106 0,785 X 10* 0,589 X 10* 0,687 X 10* 1,227 X 10* /3 - g: (C3g2) 0,128 X 10~8 0,613 X 10-8 1,090 X 10~8 0,801 X 10~8 0,251 X 10-8 Hoek met noordrichting. . 90° 90° 90° 15° 15° C. G-. S.-eenheden. Cs = 250 000 cm per sec8. Wat den weg b c, de verbinding tusschen het westelijk en het oostelijk deel der Waddenzee, betreft is nog een vereenvoudiging ingevoerd; men heeft zich voorgesteld dat hier niet, zooals in de andere vakken, gelegenheid is tot waterberging door verhooging van den vloeistofspiegel. Het is, behalve dat ook het water in b c beschouwd wordt als aan den wind blootgesteld, alsof men met een duiker te doen had, waarvan de uiteinden bij b en c geheel onder water liggen. Deze vereenvoudiging was wenschelijk, omdat anders de berekeningen al te ingewikkeld zouden worden, en er is dit voor te zeggen, dat de vakken qb en dc met hun gezamenlijke breedte van 38 km reeds de geheele breedte der Waddenzee beslaan. Voor b c wordt nu de continuïteitsvergelijking eenvoudig dat de stroom s over de geheele lengte even groot is, en men heeft verder alleen de bewegingsvergelijking s = - et — /3 s s + -F, dx Q waaruit men kan afleiden hi — hn = s — — s s -j F, a a ag waarin a en @ door de vergelijkingen (55) en (56) bepaald worden. Het scheen niet noodig voor den weg b c in plaats van l en F de grootheden l en F (§ 96) in te voeren. § 99. De gegevens voor de exacte berekening. Opnieuw werd de storm van 22/23 December 1894 gekozen en vooreerst werd zoo goed mogelijk vastgesteld hoe toenmaals op verschillende tijdstippen de waterhoogten in de zeegaten a en g, de windkrachten en de stroom naar de Zuiderzee geweest zijn. Men vindt de aangenomen getallen in onderstaande tabellen 26—28, voor oogenblikken die met tusschenpoozen van 5000 seconden op elkander volgen. Het tijdstip t = 0 komt overeen met middernacht van 22 op 23 December. Men is niet verder teruggegaan dan t = — 10000 omdat het, zooals nog zal blijken, vooral aankomt op den toestand na t = 10000, en omdat op grond van vroegere beschouwingen (§ 82) mocht worden aangenomen dat wat langer dan 6 uur (= 21600) geleden is, geen invloed meer heeft. In bijlage 10 is nader uiteengezet hoe men tot de verschillende getallen is gekomen. TABEL 26. Waterhoogten h. en hg. t —10000 — 5000 0 I 5000 I 10000 15000 20000 25000 | seconden i i ha (Westgat) . . 150 240 295 305 295 255 195 130 ) [ cm + N.A.P. hg (Noordgat). . 137 203 262 305 339 315 269 205 ) 181 §§ 99—100 De loop van hg is door de volgetrokken roode lijn in het diagram, figuur 46, voorgesteld, terwijl de volgetrokken zwarte lijn (die de uitkomsten der aanstonds te vermelden berekeningen weergeeft) vrijwel de waarden van ha laat zien. TABEL 27. Stroom S naar de Zuiderzee. t —10000 — 5000 0 | 5000 10000 15000 20000 25000 seconden S 130 130 160 195 210 I 200 165 105 I X 109 cm» per sec I I _ TABEL 28. Snelheid V en richting van den wind. Windwrljvlng F. t —10000 — 5000 0 5000 10000 15000 I 20000 I 25000 I seconden I . l l I windsnelheid F. 26,5 24,5 22,5 21 19 18 I 17 16,5 I meter per seconde windrichting cp . J 121p | 126° 129° 132° 133° 133° 131° 127° naar 10000) heeft. § 102. Uitkomsten der berekeningen. Bij de berekeningen waarvan in de beide voorgaande §§ sprake was werden nu ook de hoogten en de stroomsterkten op verschillende plaatsen in het gebied gevonden- Men vindt de verkregen getallen, zoowel voor den toestand A als voor Z, in tabellen 32 en 33. Bovendien zijn de hoogten in het diagram (figuur 46) uitgezet, waarin de gebroken lijnen voor den toestand Z en de volle lijnen voor den toestand A gelden. Aan deze grafische voorstelling kunnen nu de grootste hoogten die in de verschillende punten voorkomen, de toppen der lijnen, ontleend worden. Ook deze maxima zijn in tabel 32, kolom 3, opgenomen. Uit deze tabellen blijkt, dat, zooals reeds in § 99 werd opgemerkt, de sterkste stroomen en de hoogste standen omstreeks en na den tijd t = 10000 voorkomen. TABEL 32. Waterstanden. Punt Toestand. H°0gf - stand. _ 10000 _5ooo 0 5000 10000 15000 20000 25000 seconden a i en 2 306 157 247 299 300 295 259 201 143 cm+N.A.P. 1 I I I I L | A 317 134 218 282 308 316 294 246 • 183 cm+N.A.P. p < Z 262 109 177 238 256 262 246 211 159 cm+N.AP. ( verschil 55 25 41 44 52 54 48 35 24 cm [ A 347 147 220 289 328 346 330 290 228 cm+N.A.P. q } Z 234 96 138 197 224 230 233 221 183 cm+N.A.P. ( verschil 113 51 82 92 104 116 97 69 45 cm I A 878 175 240 306 348 I 372 354 I 317 I 251 cm+N.A.P. b < Z 228 98 123 173 194 199 217 222 206 cm+N.A.P. f verschil 150 77 117 133 154 173 137 95 45 cm i I ! ( A 402' 210 264 325 • 369 400 386 345 275 cm + N.A.P. c Z 242 126 156 189 216 220 234 242 284 cm+N.A.P. ( verschil 160 84 108 136 | 153 180 152 103 41 cm ( A 380 166 223 287 339 378 363 321 257 cm+N.A.P. d < Z 265 102 144 187 227 252 263 261 233 cm+N.A.P. ( verschil 115 64 79 100 112 126 100 60 24 cm I I I I A 350 133 195 258 308 348 330 288 228 .cm + N.A.P. f < Z 801 104 162 216 260 296 292 267 216 cm+N.AP. ( verschil 49 29 33 42 48 52 38 21 12 cm g A en Z 340 137 203 262 305 | 339 315 | 269 j 205 j cm + N.A.P. §§ 102—103 184 TABEL 33. Stroomen. Toe- t Gebied. Punt. — : j | stand. _10000 _bm O | 5000 I 10000 15000 I 20000 I 25000 J seconden a \ A 84 96 76 49 ~19 ~67 I ~91 I ~95 X109cm»persec j Z 106 131 125 | 106 98 72 38 - 20 X10* cm» per sec p A 78 90 78 48 -17 - 64 - 86 - 93 X109 cm» per sec Z 100 126 123 106 99 75 42 -15 X109 cm» per sec apqb l 1 q \ A 50 58 50 38 -16 - 50 - 62 - 63 X109 cm» per sec j 2 81 101 104 99 98 81 57 6 IX109 cm» per sec b \ A 21 27 26 24 ~17 -38 -39 -34 Xl09cm»persec ] 2 67 SI 87 92 94 80 64 23 X109 cm» per sec ! ! I | bv I b 2 38 93 62 75 102 88 81 55 X109 cm» per sec i I i i r~ bc _ \ A 21 27 2« 24 -17 -38 -39 -34 X 109 cm» per sec \ Z 29 -12 25 17 - 8 - 8 -17 - 32 X109 cm» per sec J ! ! I 1 1 71 i j 1 \ g \ A 73 86 80 57 38 -16 -61 -83 X109cm»persec ( 2 131 143 150 147 143 114 73 24 X109 cm» per sec I - f \ A 66 78 73 52 37 -12 -54 -75 X109 cm» per sec \ Z 123 136 143 141 142 117 79 31 X109 cm» per sec gfdc l j .—! ; d \ A 25 24 23 12 27 14 - 9 - 20 X109 cin»persec \ 2 79 93 104 110 125 119 101 63 X109 cm» per sec ! I I c \ A ~21 ~27 _26 ~24 17 38 39 34 Xl09cm»persec \ \ Z 51 61 73 89 114 113 107 86 X109 cm»persec cv c I Z 80 49 98 106 106 I 105 90 56 X109 cm» per sec ! I I I I S Z 118 142 160 181 208 193 171 109 X109 cm» per sec Uit de getallen van tabel 33 ziet men dat bij den toestand A de stroomen in de zeegaten zwakker zijn dan bij Z. Bij a (Texelsche zeegat) neemt het maximum van den stroom van 131 000 tot 96 000 m» per sec af; bij g (Vlie) van 150000 tot 86 000. Er is dus geen sprake van dat dezelfde stroomen die bij open Zuiderzee door de zeegaten trokken dit na de afsluiting zullen blijven doen. § 103. Opmerkingen over de uitvoering van de berekening, a. Door het werken met gelijke tijdsintervallen wordt het differentièeren van de verschillende grootheden naar t al heel eenvoudig. Zijn nl. tf en f twee op elkander volgende van de gekozen tijdstippen en heeft de beschouwde grootheid op die oogenblikken de waarden q>' en q>', dan kan men met voldoende benadering zeggen dat (67) de waarde van het differentiaalquotient voor het tijdstip \ (V + f) is. Voor tijden nabij het begin en het einde van het geheele beschouwde interval 185 §§ 103—105 zijn echter de differentiaalquotienten bepaald door raaklijnen te trekken aan de lijnen die de grootheden als functiën van den tijd voorstellen J). 6. Een goede controle op de uitkomsten, waarvan in den regel gebruik is gemaakt, bestaat hierin dat men, na eerst met de formules van § 96 voor een geul hx en st uit \ en I0 te hebben afgeleid, terugkeert en, wat natuurlijk met dergelijke formules kan worden gedaan, uit de gevonden ht en si weer de waarden van ho en s0 berekent. De verschillen tusschen de aldus bepaalde waarden en de /% en «o waarvan was uitgegaan, bleken verwaarloosd te kunnen worden; zij bedroegen niet meer dan enkele eenheden van de laatste decimaal, d. w. z., wat de waterhoogten betreft, nog geen centimeter. Hierin ligt een waarborg, dat men bij de voorkomende lengte der vakken, door het weglaten van de verdere termen der reeksen, geen noemenswaardige fouten heeft begaan, en dat de wijze van differentieeren nauwkeurig genoeg is geweest. § 104. Invloed van de afsluiting op de scherpte der maxima. Het diagram (figuur 46) geeft tot een interessante gevolgtrekking aanleiding, die betrekking heeft op den tijdsduur gedurende welken de hooge waterstanden voorkomen. De maxima zijn nl. na de afsluiting wel aanmerkelijk hooger dan daarvoor, maar zij zijn scherper geworden. Men kan b.v. uit de figuur afleiden gedurende hoe langen tijd de waterhoogte niet meer dan 20 cm beneden het maximum is. Men vindt daarvoor ongeveer het volgende: Open Zuiderzee. Na de afsluiting. p 70 min. 60 min. q 85 „ 50 „ b 70 „ 45 „ c meer dan 80 „ 40 „ d 70 „ 40 „ f 40 | 35 „ § 105. Gevolgtrekkingen. Bepaling der correctie die, wegens het niet stationair zijn van den toestand, aan de vroegere uitkomsten moet worden aangebracht. Indien men met stationaire toestanden rekent, zoodat men voor elk punt slechts één hoogte hz en één hoogte hA vindt, levert het verschil daarvan de verhooging op, die door de afsluiting wordt teweeggebracht. Op overeenkomstige wijze kan men bij veranderlijke toestanden het verschil der op hetzelfde oogenblik voorkomende hoogten, öh = h. — h„ bepalen; de waarden daarvan zijn dan ook in tabel 32 opgenomen. Maar het is duidelijk dat dit niet de getallen zijn, waarop het aankomt. Wat men verlangt te weten is hoeveel de hoogste stand tot welken het water na de afsluiting zal stijgen boven den hoogsten stand ligt, die vóór de afsluiting bereikt wordt; dat de twee aldus vergeleken hoogten niet op hetzelfde oogenblik voorkomen doet daarbij niet ter zake. De verschillen Aft - h . — hv A max Z max f afgeleid uit de grafische voorstelling, vindt men in de derde kolom van de tabel. Met deze. getallen moet nu verder rekening worden gehouden, waarbij steeds de tweeërlei verschillen door de notaties dh en Aft van elkaar zullen worden onderscheiden. Om de grootheden Ah te doen dienen voor de correcties die aan de uitkomsten van § 92 moeten worden aangebracht, werd nu ook voor het vereenvoudigde geulennet, waarop de laatste §§ betrekking hadden, de verhooging in de onderstelling van een stationairen toestand berekend. ') Bij de in § 97 vermelde berekening van het getij naar de exacte methode bleek het wenschehjk bij de toepassing van den in (67) uitgedrukten regel met kleinere tijdsverloopen en Wel met intervallen van 3725 sec te werken. B$ dè berekening van het effect van een windstoot (§ 107) was de loop der kromme lijnen zoo onregelmatig, dat de differentiaalquotienten alle uit den stand der raaklijn moesten worden afgeleid. § 105 186 Men kan nl., een willekeurig tijdstip in het oog vattende, zich voorstellen dat de bepalende grootheden, de hoogten in de zeegaten, de windkracht en de stroom naar de Zuiderzee, voortdurend de waarden hebben die op dat oogenblik voorkomen en dan te werk gaan zooals in § 91, wat nu al heel eenvoudig is. Men leert op deze wijze de verhooging dh kennen en wel kan de berekening daarvan voor verschillende tijdstippen worden uitgevoerd. Bij gebrek aan beter wordt nu ten slotte aangenomen dat het nietstationair zijn van den toestand zich bij het uitgebreide geulennet waarmede vroeger werd gerekend in dezelfde mate in de waterverhoogingen zal doen gevoelen als bij het eenvoudige geulennet dat thans werd beschouwd. Nauwkeuriger uitgedrukt luidt de onderstelling als volgt (in het volgende hebben de grootheden met den index u betrekking op het uitgebreide geulennet, en de grootheden zonder index op het geschematiseerde): Ook bij het uitgebreide geulennet komt het aan op het hoogteverschil der maxima die in werkelijkheid bij de niet-stationaire bewegingen bij afgesloten en open Zuiderzee voorkomen. Er wordt nu ondersteld dat dit verschil Ah„ in dezelfde verhouding tot het boven besproken verschil Ah staat, als het vroeger berekende verschil dhu tot het verschil dh, indien dit laatste genomen wordt voor hetzelfde oogenblik waarvoor dhu werd berekend, Afttt = 4r-M„. (68) dh Op grond hiervan kan men uit de reeds bekende Ah en de nog te berekenen dh voor elk punt den coëfficiënt Ah x ~ ~W afleiden, waarmede dhu moet'worden vermenigvuldigd. De berekening van dh voor het eenvoudige geulennet werd uitgevoerd voor het oogenblik t = 11200, d.w.z. iets na 3 uur in den morgen van 23 December. Er werden dus twee berekeningen (Z en A) van stationaire toestanden in het eenvoudige geulennet uitgevoerd, met de waarden die de bepalende grootheden (hoogten in de zeegaten, windkrachten en stroomen naar de Zuiderzee) op dat tijdstip hadden. Uit het diagram (figuur 46) leest men voor t = 11200 af: ha = 287 en hg = 338. Als maat voor de windkrachten kunnen de in tabel 29 aangegeven opwaaiingen dienen (die met de waarden van h^, h'w in tabel 20 en 21 overeenkomen). Door interpolatie vindt men voor t = 11200: fap = 5; fpb = 30; Ac = 16; ffe = 56; fg{ = 7 cm. Verder is (tabel 33) bij open Zuiderzee de stroom in de richting naar v bij b 103 X 109 en bij c 107 X 109 cm8 per sec. Het verdient opmerking dat deze gegevens slechts weinig verschillen van die waarvan werd uitgegaan bij de berekening U in het uitgebreide geulennet (verg. fig. 38 en 39, tabellen 20 en 21). Dit komt hiermede overeen, dat de tijdstippen waarop deze laatste berekening en de nu uitgevoerde betrekking hebben, op weinig na overeenstemmen. (Alleen zijn thans de waterstanden ruim 20 cm hooger, maar dit doet niets ter zake; de waterstandver schillen van plaats tot plaats, waar het op aankomt, zijn nagenoeg gelijk). De uitkomsten voor de waterstanden en de daaruit afgeleide waarden van dh en van de verhouding % zÜn: TABEL 34. a p q b c d f g h 287 300 324 348 I 382 861 340 338 h 287 268 235 212 231 268 305 338 dh 0 42 89 136 151 93 35 0 Ah X = -^r- ■ • •' 1,31 1,27 1,10 1,06 1,24 1,40 * dh 187 §§ 105—106 Het verdient in het bijzonder de aandacht dat het water in werkelijkheid na de afsluiting hooger zal oploopen dan volgens de berekening met stationaire toestanden het geval zou zijn. Men vindt nl. in tabel 32 voor fiAmax in de verschillende punten p q b c d f 317 347 373 402 380 350, welke getallen alle grooter zijn dan de zooeven medegedeelde waarden van Ha. Dit treft te meer omdat deze laatste berekend werden voor een tijdstip, waarop vóór de afsluiting in de meeste punten der Waddenzee de waterhoogte in de nabijheid is van de hoogst voorkomende. Er is een sterke naar de Zuiderzee gaande stroom, zoodat er alle reden is om bij de berekening met stationaire toestanden een groote hoogte na de afsluiting, d. w. z. een groote waarde van dh, te verwachten. Dat in werkelijkheid het water nog hooger kan rijzen is, zooals nadere beschouwingen geleerd hebben, te wijten aan de getijbeweging, die nog altijd ook gedurende een storm voorkomt, en die in de in het voorgaande besproken waterbewegingen begrepen is. Ook bij een berekening van de getijden alleen, wanneer die wordt uitgevoerd voor waterdiepten zooals zij bij een stormvloed voorkomen, doet zich iets dergelijks voor. Uit de uitkomsten waartoe de berekening der uitwerking van een windstoot (§ 107) heeft geleid, kan worden besloten dat men hier niet met een dynamisch windeffect (§ 59) te doen heeft. § 106. Bespreking van de gemaakte onderstelling. De hypothese die in (68) is uitgedrukt moet uit den aard der zaak onbewezen blijven, juist omdat men voor het „uitgebreide" geulennet de exacte berekening van een niet-stationairen toestand niet kan uitvoeren. Toch kan wel iets tot rechtvaardiging er van worden aangevoerd. Neemt men nl. aan dat Aft en Aft„ evenredig zijn met de verhoogingen dh en dhu die men bij de twee gevallen (het vereenvoudigde en het uitgebreide net) voor zeker tijdstip vindt, dan kan men evengoed zeggen, dat Aft en Aft„ evenredig zijn met de voor een ander oogenblik t' berekende verhoogingen d'h en d'hu. Zal ook dit het geval zijn, dan moet men hebben dh _ d'h ~WU ~ WhJ en dit is een betrekking die men op de proef kan stellen. Om dat te doen kan men voor het vereenvoudigde geulennet de berekening van dh, die boven wat den tijd t= 11200 betreft vermeld werd, voor. een paar andere tijdstippen herhalen, en voor diezelfde tijdstippen ook dhu voor het uitgebreide geulennet berekenen. De uitkomsten voor de drie tijden 11 200 (reeds boven beschouwd), 3600 en 20 000 vindt men in onderstaande tabel 35. Tot toelichting daarvan diene het volgende. De berekening van dh geschiedde voor de nieuw gekozen oogenblikken geheel op dezelfde wijze als voor het in de vorige § in het oog gevatte tijdstip. Wat dhu betreft, kon er met gerustheid van worden afgezien becijferingen, zoo omslachtig als de in §§ 90 en 91 vermelde, te herhalen. Daarom werd te werk gegaan evenals in § 94. Er werden dus geen naast elkander liggende geulen van verschillende diepte onderscheiden en de waterdiepten werden in de formules voor de toestanden A en Z gelijk genomen. Dientengevolge was voor de berekening der verhoogingen dhu slechts de kennis der stroomvervallen in de kringen van figuur 37 (welke vervallen bij A en Z even groot zijn) noodig. Men kan nu opmerken dat de kringen © en (g) in figuur 37, te zamen genomen, overeenkomen met den weg apqbcdfg. Men stelde daarom de som der stroomvervallen in de kringen ® en (g) gelijk aan het stroomverval dat bij de berekening van dh voor den weg § 106 188 ap qb cd fg was gevonden. De stroomvervallen in de beide genoemde kringen elk afzonderlijk en in de andere in figuur 37 voorkomende kringen werden zoo goed mogelijk geschat, waarbij ook met de sterkte en richting van den wind rekening werd gehouden. TABEL 85. p q b c d f [ dh 29 61 93 93 58 28 \ dhu 20 41 83 81 35 6 t = 3600 ( . I -ïT- 1,45 1,49 1,12 1,15 1,66 3,8 [ onu l dh 42 89 136 151 93 35 \ öhu 27 54 112 128 50 7 t - 11200 dh I -4r~ 1,56 1,65 1,21 1,19 1,86 5,0 i 1 1 1 I 1 ' I 1 I I I I dh 27 59 90 | 107 66 25 1 dhu 17 35 71 87 31 4 t = 20000 l I *fcr 1,59 1,69 1,26 1,28 2,13 6,2 f Shu Men ziet dat inderdaad op een bepaalde plaats de voor verschillende tijden gevonden verhoudingen niet al te zeer uiteenloopen, wat eenigszins voor de in de vorige § gemaakte en in (68) uitgedrukte onderstelling pleit. De coëfficiënt die men in tabel 34 vindt, is dan ook verder gebruikt om de uitkomsten,die op de in § 92 aangegeven wijze waren gevonden, te corrigeeren en er aldus rekening mee te houden, dat in werkelijkheid de toestanden niet stationair zijn. Hierbij moge nog het volgende worden opgemerkt. De waarden van % in tabel 34 berusten op die van dh berekend voor den tijd t = 11 200. De waarde van dhu, die in §92 bepaald werd, zou dus alleen met % vermenigvuldigd behoeven te worden, als die waarde op datzelfde oogenblik t betrekking had. Mocht zij voor een daarvan verschillenden tijd, stel tf, gelden en had men dus in § 92 dhu(fl) bepaald, dan zou men, daar de gezochte grootheid Ahu = x- dh^i) is, de verhooging óh^ moeten vermenigvuldigen met dhuitl)' Intusschen scheen een correctie van dezen aard niet noodig. Vooreerst kan men het tijdstip waarvoor de berekeningen van § 92 gelden bezwaarlijk met eenige zekerheid wat vroeger of later dan 11200 stellen. Ten tweede zijn in tabel 35 de waarden van dhu op den tijd 11 200 steeds hooger dan op de twee andere beschouwde oogenblikken. Men is dus klaarblijkelijk niet ver van een maximum en dientengevolge zal, als V niet veel van t verschilt, ihuifl dhU(t') weinig van 1 verschillen. Eindelijk moet er nog op worden gewezen dat de coëfficiënten x slechts voor enkele bepaalde plaatsen (de in tabel 34 voorkomende) rechtstreeks zijn berekend. Door grafische, interpolatie zijn daaruit de waarden afgeleid, die voor andere plaatsen zijn aangenomen. 189 §§ 106—108 In tabel 42, blz. 200a, waarin de uitkomsten van alle berekeningen volgens de derde methode zijn vereenigd, vindt men in de eerste kolom de voor een stationairen toestand berekende verhoogingen óhu (§ 92). In de tweede kolom staat de correctiefactor % en m de derde kolom staat wat er komt als men de cijfers van de eerste kolom met dien factor vermenigvuldigt. § 107. Berekening der uitwerking van een windstoot. Om eenig inzicht in dit vraagstuk te verkrijgen kan men o. a. als volgt te werk gaan. Een rechthoekig kanaal van uniforme diepte is aan de eene zijde afgesloten en staat aan het andere einde in verbinding met de open zee. Op de watermassa in het kanaal grijpt een, over het oppervlak gelijkelijk verdeelde, kracht, de windwrijving, aan. Deze kracht groeit snel aan van nul tot een maximum, in het uitgewerkte geval in 50 minuten, en daalt daarna geleidelijk weer tot nul. Op de wijze van § 84 kan de uitwerking van de kracht van oogenblik tot oogenblik worden berekend. Om de oplossing niet al te ingewikkeld te maken is ondersteld dat er geen getij is; de uitwerking van de windkracht is dan rechtstreeks te beoordeelen uit de waterhoogte h% aan het gesloten einde van het kanaal. De hoogte h0 aan het andere uiteinde is bekend, namelijk steeds nul, en men neemt nu zoo lang een verloop van den daar optredenden stroom, s0, aan, tot voor voor de geheele beschouwde periode nul wordt gevonden. Na eenig probeeren lukte dit vrijwel en toen bleek het volgende: In het eerst is de waarde van h( kleiner dan de bij de oogenbhkkelijke windsterkte behoorende evenwichtsopwaaiing. Er is eenige tijd noodig voor het ontstaan van de opstuwing (verg. § 57). Tijdens de grootste windsnelheid (25 m per sec) is het echter al anders: ht is nu grooter dan met de evenwichtsopwaaiing overeenkomt en wel 1,25 maal zoo groot. Dit is het verschijnsel van het dynamisch windeffect, dat in § 59 is besproken. Lang duurt deze toestand niet: ruim een uur na den sterksten wind is hl ongeveer tot de evenwichtsopwaaiing genaderd en wijkt daarna er niet noemenswaard meer van af. In deze laatste periode vallen bij den storm van 1894, evenals bij vrijwel alle andere stormen, de hoogste waterstanden. Het in § 105 genoemde voorkomen van nog hoogere standen dan de evenwichtsstand kan dus niet worden veroorzaakt door een dynamisch windeffect. § 108. Invloed der krachten van de tweede orde en van de aswenteling der aarde. Er moet nu nog van eenige verdere correcties worden gesproken, waarbij in de eerste plaats de kracht van Coriolis, de centrifugaalkracht en de kracht van Bernoulli in aanmerking komen. Deze krachten worden zoowel voor den toestand A als voor den toestand Z uit de gevonden snelheden afgeleid; de hoogteveranderingen waartoe zij aanleiding geven worden met behulp van de in § 39 genoemde reciprociteitsstelling geschat, en zoo komt men ten slotte, eerst voor enkele uitgekozen punten en vervolgens door interpolatie ook voor andere, tot de gezochte correcties. Dit alles behoeft, daar de invloed der bedoelde krachten klein is, slechts met geringe nauwkeurigheid gedaan te worden. Zoo werd er niet op gelet dat de krachten van oogenblik tot oogenblik veranderen, terwijl, strikt genomen, de stelling alleen voor stationaire toestanden geldt. De berekeningen, die reeds waren uitgevoerd in aansluiting aan de in §§ 90—94 genoemde becijferingen, zijn in den regel niet herhaald nadat de in § 105 medegedeelde uitkomsten waren verkregen. Het moge voldoende zijn er hier op te wijzen dat de stroomen op het beschouwde oogenblik in het werkelijke geval (bij den niet-stationairen bewegingstoestand) niet zeer verschillend zullen zijn geweest van die welke men in de onderstelling van een stationairen toestand heeft berekend. Althans kan dit van de bewegingen in het eenvoudige in § 108 190 figuur 45 voorgestelde gebied gezegd worden. De stroomen die op het oogenblik t — 11200 bij den niet-stationairen toestand voorkomen hebben de volgende waarden, die men uit de getallen van tabel 33 kan afleiden. TABEL 36. Stroomen op het tijdstip t = 11300. Stroomrichting. F apqb bv bc gfclc \cv\ Plaats. |a | ï | & j & — | fl1 j /* cz|cjc| Ia|-36|-35|-3o|-26 — -26 24 25 26 26 — x 109 cm8 per sec Stroomsterkte |z 94 95 96 93 103 -10 140 140 126 117 107 „ Daarentegen vindt men bij de berekening der in § 105 besproken stationaire toestanden (eveneens voor t= 11200) voor geval A een doorgaanden stroom van g naar a, waarvan de sterkte in de in de tabel gebezigde eenheid 42 bedraagt (dus sopg& = = — 42, = 42) en voor het geval Z de waarden sapqb = 85, sbc = —r 18, sgfCic = 125. In het gebied dat bij de uitvoerige berekeningen beschouwd werd, en waarin, zooals reeds gezegd werd, toestanden bestaan waarmede die in het geschematiseerde gebied veel overeenkomst vertoonen, zullen dergelijke verschillen tusschen de twee stroomstelsels bestaan. Met het oog hierop schijnt het geoorloofd de correcties, waarvan nu sprake is en die alle door de stroom snelheden bepaald worden, voor den werkelijken toestand aan te brengen met de grootte die zij voor den beschouwden stationairen toestand hebben. Hiervoor pleit nog, dat berekeningen voor de verschiUende gevallen P, Q en B van § 95 tot weinig verschillende waarden der correcties hebben geleid, ofschoon de stroomsterkten daarbij veel grooter verschillen vertoonen dan tusschen de getallen van tabel 36 en die welke zooeven daarmede werden vergeleken. Echter zal ook rekening moeten worden gehouden met de grootte die de correcties hebben omstreeks den tijd, waarop de hoogwaters van toestand Z vallen. Voor de omgeving der zeegaten is dit niet ver van t = 11200, maar in b, c en cl valt het later: tusschen t = 15000 en t = 20000; Uit tabel 33 volgt, dat de stroomen bij toestand Z dan al zwakker zijn geworden dan die in het geval U (figuur 38), waarvan is uitgegaan, zoodat de correcties ook wat kleiner uitvallen. Hierop dient bij het bepalen van die correcties in het zuidoostelijk deel van de Waddenzee te worden gelet. De correcties die wegens de aardrotatie, de centrifugaalkracht en de kracht van Bernoulli zijn aangebracht, vindt men in de kolommen 4, 5 en 6 van tabel 42, blz. 200a. De centrifugaalkracht doet bij afgesloten Zuiderzee, in vergelijking met den tegenwoordigen toestand, het water in de streek van Ewijcksluis wat hooger en aan de Friesche kust wat lager staan. Dit hangt samen met het feit dat bij open Zuiderzee het water, dat door het Heldersche zeegat instroomt om naai' de Zuiderzee te gaan, een scherpe wending naar rechts moet maken (zie figuur 40), waarbij van Ewijcksluis aan den hoUen en de Friesche kust aan den bollen kant van den gebogen weg ligt. Na de afsluiting bestaat dit verschijnsel niet meer; vandaar dat wegens de centrifugaalkracht de voor de verhooging gevonden getallen nabij van Ewijcksluis verhoogd en nabij de Friesche kust verlaagd moeten worden. De kracht van Bernoulli komt in het algemeen tot uiting waar bij den toestand Z groote, en, zooals altijd, bij den toestand A matige snelheden bestaan; dit doet zich voor in het Heldersche zeegat, in het nauwe deel van het Amsteldiep en bij de oostpunt van Wieringen. Wegens deze kracht is de waterstand laag waar de snelheid, tengevolge van een vernauwing van den weg, groot is, Dit had bijvoorbeeld, toen het Amsteldiep nog open was en daarin bij storm een sterke stroom bestaan kon, de strekking de hoogte aldaar te verlagen en dus moet de verhooging na afsluiting aan de noordzijde van den dijk grooter worden. 191 §§ 108—109 De kracht van Cobiolis heeft, zooals tabel 42 doet zien, een geenszins te verwaarloozen invloed. De verhoogingen aan de Friesche kust worden er door verhoogd en die aan de tegengestelde zijde verkleind. Zooals reeds in § 33 werd uiteengezet hangt dit samen met de algemeene waterbeweging naar het Zuiden, die nu bij een storm bestaat. § 109. Eenige kleine guaesties. Er moeten nu nog enkele omstandigheden in aanmerking worden genomen die misschien tot een correctie aanleiding zouden kunnen geven. De berekeningen die hierbij te pas kwamen kunnen alle worden gedaan naar de methode die in §§ 151—153 is uiteengezet. Zij zijn uitgevoerd in aansluiting aan de uitvoerige berekening van het stationaire geval. a. In al het voorgaande is ondersteld dat de kracht waarmede de wind het water voortdrijft gelijkmatig over de volle diepte verdeeld is, terwijl zij in werkelijkheid op het oppervlak werkt. Met welke oppervlaktekracht een gegeven volumekracht onder bepaalde omstandigheden gelijk staat, of omgekeerd, is in § 55, c besproken; het wordt door den aldaar ingevoerden coëfficiënt co bepaald en de waai den van dézen coëfficiënt zijn het dan ook, die bij de berekening der vereischte correctie moeten dienen (§ 154). De uitkomst was dat de verandering die de verhoogingen wegens de nu besproken reden ondergaan zoo klein is dat zij achterwege had kunnen blijven. Het bedrag er van, dat men in kolom 7 van tabel 42 vindt, is hoogstens een centimeter. b. Vervolgens werd nagegaan of het eenigen invloed heeft'dat men bij de berekening van den toestand A (§ 91) van een waterdiepte heeft gebruik gemaakt, die, daar zij aan een vroegere voorloopige berekening ontleend was, een weinig fout is. Het bleek dat dit geheel zonder belang is. c. Een derde vraag was hoe de uitkomsten zullen veranderen als men aan de constante van Eytelwein C, die nu (§ 90) op 500 cmVi/sec gesteld werd, een andere waarde toekent. De wijziging dc die aan de berekende verhooging moet worden aangebracht als men tot een nieuwe waarde C overgaat, wordt gegeven door een formule van den vorm waarbij 0e met de in § 156 afgeleide vergelijkingen voor ieder punt kan worden bepaald. De uitkomsten waren als volgt: TABEL 37. Plaats P \ q b c d r f h i l öe 23,3 47,1 105,8 100,2 52,2 29,1 | 9,0 11,0 | 4,9 3,1 ( C' = 530 — 2,6 — 5,2 — 11,61— 11,2 — 5,7 - 3,2 I — 1,0 1 — 1,2 — 0,5 — 0,3 dAc = 510 — 0,9 — 1,9 — 4,2 — 4,0 — 2,1 — 1,2 — 0,4 — 0,4 — 0,2 — 0,1 ( C" = 485 1,5 3,1 7,0 6,7 3.5 1,9 0,6 0,7 0,8 0,2 ! I ; i 1 ' Het valt op dat 0C in alle punten weinig verschilt van de verhooging dh zelf (tabel 24, blz. 176). Was 0C = dh, dan zou de gecorrigeerde verhooging worden dh + (~-ljdh = ^dh; d. w. z. de verhooging zou omgekeerd evenredig aan de tweede macht der constante van Eytelwein veranderen. Hierbij kan worden opgemerkt dat de hoogteverschillen die bij afwezigheid van wind bij een gegeven waterbeweging voorkomen op deze wijze van C afhangen. §§ 109-111 192 d. Ten slotte is nagegaan welke gevolgen het heeft als men den exponent 2 in de weerstandswet door een anderen, stel 2—7c, vervangt (§ 157). Men kan dan voor de correctie aan de verhooging schrijven . ök - ek k' waarin evenals zoo even &c voor elk punt kan worden berekend. Daarbij werd aangenomen (§ 157) dat de weerstanden gemeten zijn bij een snelheid van 60 cm per sec. De correcties worden nu: TABEL 38. Plaats. pqbcdrfhil 9k —6.8 —17,4 —31,1 —34,2 —9,0 —10,7 0,7 0,7 1,4 —0,7 4; & = 0,125 —0,9 — 2,2 — 3,9 — 4,3 —1,1 - 1,3 0,1 0,1 0,2 —0,1 Deze bedragen zijn wel klein, maar toch niet geheel zonder belang. Een exponent 1,875 is niet onwaarschijnlijk. Voert men dien in, dan dalen de verhoogingen omstreeks 3 °/0, behalve in het Noordoosten. Daar is echter de berekening niet te vertrouwen omdat de stroomen van het stationaire geval Z7, waarop de correcties zijn gebaseerd, er te veel afwijken van de werkelijkheid. De waarde 0,125 is eigenlijk te groot om als oneindig klein behandeld te worden, maar het lijdt geen twijfel dat men door de gevolgde berekening wel de orde van grootte der correcties behoorlijk vindt. Daar het moeilijk is met eenige zekerheid aan te wijzen welke veranderingen in de waarden van C en in den exponent van de weerstandswet moeten worden aangebracht, zijn de correcties d en Sk niet in tabel 42 opgenomen. Bij de bespreking van de onzekerheid in de uitkomsten (§ 114) zal er op worden teruggekomen. § 110. De verhooging op een uitgekozen plaats (Harlingen). Tot toelichting volgen hier iets meer in bijzonderheden de getallen voor Harlingen (verg. tabel 42). De verhooging, voor den stationairen toestand berekend (berekening Z7), was na de „vereffening" (§ 92) 40 cm. Dit vermenigvuldigd met x = 1,25, geeft 50. De hoogteverandering door de kracht van Coriolis bedroeg voor den toestand .4—2,5, voor Z — 14,6; die voor de centrifugaalkracht werd voor A op 0 en voor Z op 0,8 geschat. Voor de kracht van Bernoulli was het getal — 0,2 voor A en — 3 voor Z, zoodat de verschillen A — Z resp. +12, — 1 en + 3 bedroegen. De in § 109, a besproken correctie was niet meer dan — 1 cm en de gecorrigeerde verhooging, in kolom 8 opgegeven, is dus 50 + 12 - 1 + 3 - 1 = 63 cm. De hoogste stand heeft bij open Zuiderzee 271 + N.A.P. bedragen; bij afgesloten Zuiderzee had men dus 334 cm kunnen verwachten. § 111. In aanmerking nemen van andere stormen. Door het aanbrengen van de in §§ 108 en 109 opgenoemde correcties worden de getallen verkregen, die in kolom 8 van tabel 42 staan. Dit zijn dus de (verbeterde) waarden van Aft = h . — ft„ A max 7j max (§ 105), waarbij hZmax en h. de grootste hoogten zijn, die, altijd bij den storm van 1894, bij open en afgesloten Zuiderzee voorkomen. Maar, om een dergelijke reden als er toe leidde die beide maxima met elkander te vergelijken, al komen zij niet op hetzelfde oogenblik voor, moet men, als men niet slechts één storm, maar alle plaats gehad hebbende stormen in het oog vat, op het verschil Ietten tusschen de maxima die bij open en bij afgesloten Zuiderzee bij al die stormen te zamen genomen, zijn voorgekomen, 198 §§ 111-112 al worden die beide 'maxima niet bij denzelfden storm gevonden. Het is duidelijk dat, indien de dijken bij den tegenwoordigen toestand tegen al de stormen die er geweest zijn voldoende bescherming hebben verleend, het voldoende zal zijn, ze met het aldus berekende bedrag Ah te verhoogen, om er ook na de afsluiting op te kunnen vertrouwen. Dit is de reden waarom de in kolom 9 opgenomen „correcties met het oog op andere stormvloeden" zijn aangebracht. Komt, om een voorbeeld te noemen, de maximale hoogte bij afgesloten Zuiderzee bij den storm van 1894 voor, maar is bij open Zuiderzee bij eenigen vroegeren storm de maximale hoogte 10 cm boven die van 1894 geweest, dan mag men het getal van kolom 8 met 10 cm verlagen, omdat de dijken tegen de bedoelde vroeger voorgekomen hoogte reeds bestand zijn gebleken. Behoort daarentegen hZmax bij den storm van 1894, maar heeft men grond om te meenen dat hAmax bij een anderen storm 10 cm hooger zou geweest zijn dan voor 1894, dan moet het getal van kolom 8 met 10 cm worden verhoogd, omdat men op een mogelijke herhaling van dien vroegeren storm bedacht moet zijn. Zooals reeds in hoofdstuk V gezegd werd, komen bij deze overwegingen alleen de stormen van 1825 en 1877 in aanmerking. Deze zullen door de letters a en b worden onderscheiden, terwijl de storm van 1894 met c is aangeduid. De hoogste waarden van hz te Harlingen zijn voor de drie stormen uit de peilschaalwaarnemingen bekend, nl. 1825 1877 1894 hZmax 293 288 271. De waarde hAmax werd voor 1894 in de vorige § opgegeven en met behulp van beschouwingen die in de volgende § nader zullen worden besproken ook voor de beide andere gevallen bepaald of geschat. Dit gaf 1825 1877 1894 hAmax beneden 334 350 334. Het blijkt dus dat de hoogste waarde van hz voorkwam in 1825 en die van hA in 1877. Het verschil van deze hoogten, en dit is het verschil waarmede rekening moet worden gehouden, is 350 — 293 = 57, d. i. 6 cm minder dan het in de vorige § gevonden getal. Dit is de beteekenis van het getal — 6 in kolom 9 van tabel 42. Daarachter staat in kolom 10 de verhooging waarop het aankomt, terwijl in de kolommen 11 en 12 de hoogste standen staan waarvan die verhooging het verschil is, met aanwijzing door de letters a en b van dè stormen, waarvoor die hoogste standen gelden. § 112. De verhooging op andere plaatsen. Voor al de in tabel 42 opgenomen plaatsen zijn op dezelfde wijze als voor Harlingen de getallen in de eerste acht kolommen vastgesteld, waarbij hier en daar, b.v. wat den invloed der aardrotatie betreft, wel eens uit de gegevens van naburige waarnemingstations werd geïnterpoleerd. Toen men zoo ver was gekomen moest ook voor die andere stations de storm van 1894 met de twee andere worden vergeleken. Hoe het bij open Zuiderzee met de maxima gesteld is kan men met voldoende nauwkeurigheid uit de beschikbare waarnemingen afleiden. Voor de plaatsen Helder (registreerende peilschaal), Nieuwediep, Oude Schild (Texel), Vlieland (haven), Terschelling (haven), den Oever (Wieringen), Makkum, Harlingen en Nieuw Bildt zijn de hoogten rechtstreeks bekend, en voor de overige konden zij uit die gegevens worden afgeleid. Zoo kon kolom 11 geheel worden ingevuld, waarbij ter onderscheiding de rechtstreeks waargenomen getallen onderstreept zijn. Men ziet dat bij Terschelling, Ameland, en de oostzijde van Wieringen, alsmede aan de Friesche kust van Piaam tot Harlingen en te Wierum 1825 de grootste hoogten heeft gegeven; bij dezen storm zijn de Noordzeestanden hoog geweest. Daarentegen waren in 1877 deze laatste standen laag en is het alleen aan een deel der Friesche kust, dat men in kolom 11 een 6 vindt, het gevolg van de door den sterken wind teweeggebrachte opwaaiing (verg. § 65, d). 13 § 112 194 Om nu ook een oordeel te verkrijgen over de waterstanden die in 1825 en 1877 bij afgesloten Zuiderzee zouden zijn bereikt werd de aandacht gevestigd op den stroom die toen naar de Zuiderzee heeft geloopen. Deze is het nl. die in hoofdzaak de door de afsluiting veroorzaakte verhoogingen bepaalt (§ 86). Ook bij groote windsterkte kan het voorkomen dat hij betrekkelijk zwak is, nl. als men in het geheele gebied niet ver van den evenwichtstoestand is verwijderd. Dan worden de verhoogingen klein; wel bestaat in den toestand A een sterke opwaaiing, maar die komt ook reeds bij den toestand Z voor. Voor 1825 ontbreken de gegevens om den stroom naar de Zuiderzee eenigszins nauwkeurig aan te geven, maar men kan uit de ter beschikking staande waarnemingen wel afleiden dat de vulling der Zuiderzee langzamer is geschied dan in 1894. Men heeft gemeend den stroom naar de Zuiderzee minstens 5 a 10 %» en daarom de verhoogingen 10 a 20 °/0 lager te mogen stellen dan voor 1894. Doet men dit dan blijft hAmax voor 1825 op de meeste plaatsen beneden de waarde voor 1894; alleen in het Noordoosten komt zij er iets boven. Men ziet dat aan de letters o in kolom 12, waarbij moet worden opgemerkt dat die voorkomen bij plaatsen waar de verhooging klein is. zoodat de vervanging van c door a toch van weinig beteekenis is. Hierbij moge nog worden opgemerkt, dat in de gevallen waar men zoowel in kolom 12 als in kolom 11 de letter a vindt, zooals voor Terschelling-haven, dit wil zeggen dat als verhooging in aanmerking komt max — ^2max)i825 m plaats van üet overeenkomstige verschil voor 1894; de correctie in kolom 9 is dan ook de bovengenoemde 20 °/0 van het getal in kolom 8. Er is, zooals bij de bespreking van dien storm in § 25 reeds is vermeld, nog een reden om aan te nemen dat de maxima bij afgesloten Zuiderzee in het Zuiden en Westen van de Waddenzee in 1825 niet hooger zouden zijn geweest dan in 1894. Bij eerstgenoemden storm was de stand in het Heldersche zeegat lager en de wind niet sterker dan in 1894. Hieruit volgt dadelijk dat ook in de Waddenzee de maximum standen in 1825 lager zouden zijn geweest. Alleen in het Noorden en Oosten zouden de iets hoogere Noordzeestanden in 1825 den gevaarlijksten toestand hebben veroorzaakt en alleen daar is men dus genoodzaakt voor de bepaling van de stormvloedverhooging gebruik te maken van den — niet voldoend bekenden — stroom S naar de Zuiderzee. Wat den storm van 1877 (b) betreft, moet er, in aansluiting aan het in §§ 26 en 27 gezegde, op worden gewezen, dat de stroom naar de Zuiderzee daarbij even sterk geweest is als in 1894. Men heeft daarom aan de verhoogingen die voor dit laatste jaar waren gevonden geen andere wijzigingen aangebracht dan die uit de andere richting van den wind voortvloeien. Om die wijziging te bepalen werd van de uitkomsten der berekeningen P, Q, B van § 95 gebruik gemaakt. Wat de windrichting betreft komt 1894 met P overeen, terwijl 1877 ongeveer het midden houdt tusschen Q en B. Men kon dus uit de getallen in de tabellen van § 95 afleiden in welke verhouding de bij de berekening U gevonden verhooging moet worden veranderd om van 1894 tot 1877 over te gaan. Men ziet in kolom 12 van tabel 42 dat wat hAmax betreft, alleen aan de Friesche kust b boven c komt. Overal elders blijft b beneden c, een gevolg van de lage Noordzeestanden in 1877. Alles samengenomen blijkt het inachtnemen ook van andere stormen alleen aan de Friesche kust nabij den afsluitdijk een wijziging van belang ten gevolge te hebben. De vrij groote negatieve correcties die men voor dit gebied in kolom 9 vindt, zijn alle geheel of bijna geheel hieraan toe te schrijven dat blijkens de waarnemingen het water in 1825 hooger is gestegen dan in 1894 en dat de bestaande dijken geacht kunnen worden op die hooge standen van 1825 berekend te zijn. 195 § 113 § 113. Berekeningen voor net geval dat de afsluitdijk naar Zurig gelegd wordt. De verhoogingen die in dit geval kunnen verwacht worden, kan men het best bepalen door zich voor te stellen dat eerst de dijk naar Piaam is gelegd, zoodat de tot nu toe verkregen uitkomsten gelden en dat dan door het aanbrengen van den dijk naar Zurig de driehoek den Oever— Piaam—Zurig wordt afgesneden. De veranderingen die dit in de waterhoogten zal brengen, kunnen op dezelfde wijze bepaald worden als vroeger die welke het gevolg zijn van het leggen van den dijk Wieringen—Piaam. Da plaats van den toestand Z van het vroegere vraagstuk komt nu de toestand die A genoemd werd (afsluiting door een dijk naar Piaam) en in plaats van den toestand A bij de vroegere berekening komt de toestand A' die na afsluiting door een dijk naar Zurig zal bestaan. De toestanden A en A' kunnen nu op dezelfde wijze met elkaar vergeleken worden als vroeger Z en A. De berekeningen zijn uitgevoerd in aansluiting aan de in § 95 besprokene, en wel voor de gevallen die in die § door de letters P, Q en B zijn onderscheiden. Li het voor den toestand A aangenomen geulennet, dat in figuur 47 is voorgesteld, brengt de dijk naar Zurig de verandering die door de lijn b cf Figuur 47. is aangewezen; van den weg c d wordt het stuk c c' afgesneden en van de geul langs den afsluitdijk wordt in de breedte een deel weggenomen. Evenals vroeger in het schema de weg langs den dijk door bc werd aangeduid, zal hij nu b c' worden genoemd. De verkorting van c d werd op 6 km gesteld en daar de breedte van b c aan het oostelijke einde met dit bedrag wordt verminderd, terwijl zij aan het westelijke einde onveranderd blijft, werd met een vennindering der breedte van 3 km over de volle lengte gerekend. Mét deze gegevens kon de in § 94 genoemde grootheid Q voor b & &a. & d bepaald worden. De gemiddelde diepte op den weg b cf kan gelijk gesteld worden aan die op den weg b c c'. Daarom werd, overeenkomstig een aan het slot van § 87 gemaakte opmerking, aangenomen, dat de door den eersten term in (45) voorgestelde opwaaiing voor beide wegen even groot is en dat zij dus ook na de nieuwe afsluiting voor den kring ab c' d e even groot is als vóór de afsluiting in den kring ab cd e. Voor elk der kringen die niet zijn veranderd, blijft de opwaaiing eveneens hetzelfde en men mag dus besluiten dat de stroomvervallen in de kringen bij den toestand A' de waarden hebben, die uit de berekening van den toestand A bekend zijn. Dit is voldoende om de stroomen in A' te bepalen en vervolgens door toepassing der herhaaldelijk gebezigde grondvergelijking de hoogteverschillen hA, — hA te leeren kennen. § 113 196 Voor geval P werden de uitkomsten als volgt: TABEL 39. Geval P. Geul ap pq qb bc cc' | bc' dc dc' rdler fd | g f fh j hd | ih j 7c i li | m l j s |-44,0o|-44,0o|-44,00 -44,00 -44,00 — 44,00 44,00 3,92 3,92 I 33,70 32,66 - l.tel 6,381 7,42 18,75 - 6,83 6,67 x 10* hs - 5,03 - 5,23|-10,65-19,17 - 4,72 - 23,89 12,58 7,86 0,39 0,681 16,01 1,92 - 0,02| 2,40 [ 0,891 4,31 |- 2,57 0,491 cm 8' -41,831-41,831-4-1,83 — — -41,88 — I 41,83 2,79 2,79 1 33,25 1 81,71 - 1,64 5,79 7,83 18,66 - 6,22 5,78 x 10' h's - 4,56 - 4,72 - 9,63 — — -27,12 — 7,17 0,20 0,34 15,59 1,81 - 0,06 1,98 0,871 4,19 - 2,48| 0,511 cm TABEL 40. Extra verhooging bij afsluiting naar Zurig; geval P. ii | | | I | p q b c' d r f h t < | — 0,48 | — 0,99 — 2,01 | 1,22 j 0,53 i 0,34 0,11 0,14 | 0,10 — cm In geval B blijven de vroeger gevonden hoogten onveranderd, een gevolg hiervan, dat in dit geval in den toestand A geen stroom in ab cd loopt, zoodat het afsnijden van het gebied bed geen invloed heeft. In geval Q eindelijk hebben de stroomen na de afsluiting naar Piaam tegengestelde richting maar nagenoeg dezelfde sterkte als in geval P; dit brengt mede dat de veranderingen hA, — hA dan het tegengestelde teeken, maar vrijwel dezelfde grootte hebben als in geval P. De voornaamste bron van onzekerheid bij de nu besproken berekeningen is deze, dat het moeilijk is te zeggen hoeveel de breedte van b c moet worden verkleind. Naar een gemaakte schatting zou men voor de verschillen h .,— hA nog niet de helft van de gevonden waarden krijgen als de vermindering der breedte op 2 in plaats van op 3 km werd gesteld, en zou men tot tweemaal zoo groote waarden komen als voor die vermindering 4 km werd genomen. Men ziet intusschen dat wel in geen geval in eenig punt der overblijvende "Waddenzee de verlegging van den afsluitdijk van Piaam naar Zurig een verandering van meer dan 5 cm zal teweegbrengen. Het is dan ook eigenlijk ten overvloede dat in tabel 42 in kolom 13 de waarden van hA, — hA zijn opgenomen, en wel de waarden berekend voor geval P, omdat dit aan den toestand in 1894 beantwoordt. Door deze waarden bij de getallen van kolom 8 op te tellen krijgt men kolom 14, die, als de dijk naar Zurig gelegd wordt, in plaats van 8 komt. Evenzoo moeten dan de kolommen 9, 10 en 12 door 15, 16 en 17 worden vervangen, terwijl natuurlijk kolom 11 blijft gelden. De getallen van kolommen 16 en 17 verschillen weinig van de overeenkomstige waarden in de kolommen 10 en 12. Waar verschil bestaat zijn 16 en 17 lager. Men zal opmerken dat in alle - gevallen waar dit zich voordoet, een c staat. Dan is het de storm van 1894 die den hoogsten stand na de afsluiting bepaalt en moet de in tabel 40 aangegeven correctie, die juist voor de nu bedoelde plaatsen negatief is, worden aangebracht. Anders is het als in kolom 12 een b wordt gevonden, zooals bij Harlingen. De in kolom 13 staande correctie moet nu niet in rekening worden gebracht omdat het niet op den storm waarvoor deze werd berekend aankomt. Men had nu de correctie voor 1877 moeten invoeren, die in dit geval negatief is, maar daar zij nog minder bedraagt dan het cijfer voor 1894 is in kolom 17 hetzelfde getal geschreven als in 12. Het zal opvallen dat voor den Oever in kolom 17 een b staat en niet c zooals in 12. Dit hangt hiermede samen dat voor deze plaats de kleine verandering met — 2 (kolom 13) voldoende is om de maximale hoogte na de afsluiting voor den storm 1894 beneden die voor 1877 te brengen. Maar natuurlijk hebben de kleine verschillen waarvan hier sprake is geen waarde. De einduitkomst is dat, practisch gesproken, in alle plaatsen benoorden de lijn den Oever—Zurig de hoogten dezelfde zullen worden, onverschilhg 197 §§ 113-114 of de afsluiting langs die lijn of langs de lijn den Oever —Piaam geschiedt. Voor zoover de stormvloeden aangaat, bestaat de groote beteekenis van eerstgenoemde dijkrichting in het binnendijken van het kustgedeelte Zurig—Piaam, waar de grootste waarden van de verhooging voorkomen. Dat de verhooging zoo snel van Zurig in zuidwaartsche richting toeneemt (kolom 8), staat in verband met den sterken stroom die bij open Zuiderzee in dit gebied van betrekkelijk kleine diepte langs de Friesche kust trekt (figuur 40). § 114. Mate van zekerheid der uitkomsten. De voor de verhooging gevonden getallen berusten deels op de aangenomen getalwaarden, zooals de afmetingen van de dwarsprofielen der geulen, de sterkte van den stroom naar de Zuiderzee, de constante van Eytelwein, en den exponent in de weerstandswet, deels op de gebezigde theoretische beschouwingen. Het is nu van belang na te gaan, vooreerst of er Wellicht in deze grondslagen iets is, dat de strekking heeft de uitkomsten te hoog of te laag te doen zijn, zoodat men, om de meest waarschijnlijke waarden te vinden, nog een correctie zou moeten aanbrengen, en ten tweede, welke afwijkingen van die meest waarschijnlijke waarden verwacht of mogelijk geacht moeten worden. Bij de volgende hierop betrekking hebbende overwegingen zullen de veranderingen of afwijkingen steeds in procenten van de gevonden verhoogingen worden uitgedrukt. Wat de eerste vraag betreft, is het duidelijk dat, wanneer men reden heeft te denken dat fouten of onjuiste opvattingen in verschillende grondslagen de uitkomst een weinig, stel p, p% p", enz. °/0, van de werkelijkheid hebben doen afwijken, telkens in een bepaalde door het teeken van het getal aangewezen richting, de correctie die men moet aanbrengen om de waarschijnlijkste waarde te vinden door de algebraïsche som _p+ + enz. bepaald wordt. Maar het is anders gesteld met de invloeden of onzekerheden die zoowel naar den eenen als naar den anderen kant kunnen gaan. Geeft, wat den eersten grondslag betreft, het (positief genomen) getal f aan hoeveel de uitkomst naar boven of beneden van de waarschijnlijkste waarde kan afwijken, en wordt op dezelfde wijze, wat de andere grondslagen aangaat, de mate van onzekerheid door de getallen f, f, enz. aangewezen, dan zou men te ongunstig over de waarde der uitkomst oordeelen als men zich op positieve of negatieve afwijkingen van de absolute grootte f + f' + f + enz. voorbereidde. Men moet nl. rekening houden met de mogelijkheid en zelfs de waarschijnlijkheid van een compensatie; de uitkomst kan, wat één grondslag aangaat te groot, en wat een anderen betreft te klein zijn uitgevallen. Hét is alsof men met van elkaar onafhankelijke toevallige waarnemingsfouten te doen had. Deze analogie leidt er toe, bij gebrek aan beter en om eenigszins een quantitatieve beoordeeling van de beteekenis der uitkomsten te krijgen, de grootheid [/ f + f'3 + f3 + enz. (69; als maat voor de overgebleven onzekerheid te beschouwen. Hierbij moge nog worden opgemerkt dat, wanneer in het geval van waarnemingsfouten f, f, f,... middelbare fouten voorstellen, de grootheid (69) de middelbare resulteerende fout is. Men kan echter ook onder f, f', f, zoodanig veelvoud van de middelbare fout verstaan, stel b.v. het drievoud, dat afwijkingen boven die veelvouden redelijkerwijze geacht kunnen worden zoo goed als niet voor te komen; dan is de wortelgrootheid hetzelfde veelvoud van de resulteerende middelbare fout en heeft dus een dergelijke beteekenis als f, f', f... elk afzonderlijk. In de volgende beschouwingen zullen op overeenkomstige wijze de grootheden ƒ, /"*,... en ook de uitdrukking (69) de grootste afwijkingen die te verwachten zijn voorstellen. Thans zal worden nagegaan welke waarden, wat de verschillende grondslagen betreft, aan /", en eventueel aan p, kunnen worden toegeschreven. § 114 198 Het behoeft nauwelijks gezegd te worden dat hier slechts van betrekkelijk ruwe schattingen sprake is, schattingen die veelal berusten op den indruk dien men krijgt als men de berekeningen uitvoert en met verschillende gegevens of onderstellingen herhaalt. a. Bij de berekeningen werd aan elke geul over zijn volle lengte dezelfde breedte en diepte toegekend, en deze werden zoo gekozen dat het watervolume overeenkwam mét dat van het zeegebied dat door de geschematiseerde geul wordt voorgesteld. Dit laatste is herhaaldelijk gecontror leerd en aan elke geul is dus wel het behoorlijke gemiddelde profiel, wat de waterberging betreft, gegeven. Maar bij een geul waarvan het profiel niet overal even groot is begaat men, wat den weerstand betreft, een fout als men met het zooeven bedoelde gemiddelde profiel rekent ; men schat dan den Weerstand te klein. Om den invloed daarvan op de gevonden verhoogingen na te gaan kan men opmerken dat, ruw genomen, de hoogteverschillen die na de afsluiting meer dan vroeger zullen bestaan gelijk zijn aan die welke een gegeven stroom teweeg kunnen brengen; dit volgt uit de in § 81 medegedeelde beschouwingen. Rekent men met te groote weerstanden, dan vindt men ook de hoogteveranderingen te groot. De afwijkingen der dwarsprofielen van het gemiddelde kunnen tot 20 °/0 bedragen en dientengevolge kunnen de verhoogingen b. v. 3 °/0 te klein zijn uitgevallen. Van meer belang is echter nog de onzekerheid in de grootte der gemiddelde doorsneden. Deze kan in de eene of andere richting 5 °/0 bedragen, waaraan in de einduitkomst een onzekerheid van 10 °/o beantwoordt. b. Er zijn geen pogingen gedaan (met uitzondering van wat in § 48 gezegd werd) om de veranderingen in diepte die na de afsluiting door uitschuren en aanslibben ontstaan zullen, in rekening te brengen. Redenen om hiervan een invloed in bepaalde richting op de verhoogingen te verwachten schijnen er niet te zijn, maar wel vergrooten deze veranderingen de onzekerheid der uitkomsten. Men heeft gemeend op dezen grond een onzekerheid van 5 °/0 in rekening te moeten brengen. c. Zooals reeds in § 93 gezegd werd, mag men verwachten dat bij het daar besproken vereffenen de aansluiting aan de werkelijkheid in het algemeen beter zal worden. Maar de vraag rijst welke onzekerheid in de waterhoogten wordt ingevoerd als men zoo goed mogelijk figuur 43 teekent en daaraan de hoogten ontleent. Het is gebleken dat, wanneer eenmaal de stroomsnelheden in de kaartjes van fig. 40 en 41 zijn gegeven, over het algemeen aan de uitkomsten voor de verhooging in figuur 43 weinig valt te veranderen. Met name is het niet mogelijk bij den afsluitdijk de cijfers meer dan een enkelen centimeter lager of hooger te krijgen. Er zijn echter ook plaatsen waar het anders is, in het bijzonder Harlingen en de binnenzijde van Vlieland. Wat deze laatste betreft, geeft de aanwezigheid van den Vliehors moeilijkheden. Wel ligt deze zandvlakte l1/, meter onder stormvloedpeil, maar zelfs bij de hoogste waterstanden is bij den zeer sterken golfslag (de volle Noordzeebranding langs den buitenrand) aan een stroom met de gebezigde formules overeenkomende nauwelijks te denken. Hiermede is wel rekening gehouden door voor C een veel kleinere waarde dan elders in te voeren (groote weerstand), maar of men nu C2 = 100000 of 200000 moet nemen, is niet te zeggen. De toestand in het ten zuidwesten van Vlieland liggende, eveneens ondiepe, gebied is afhankelijk van wat er op den Vliehors gebeurt, zoodat daar een onzekerheid bestaat, die bij de haven nog niet groot is, maar meer naar het Eierlandsche zeegat zeker een tiental centimeters zal bedragen. Wat Harlingen betreft moet worden opgemerkt, dat de verhooging in een of ander punt in het kaartje van figuur 48 alleen dan met redelijke zekerheid kan worden bepaald als men dat punt kan bereiken langs een lijn voor welke 199 § 114 het stroomverval aan de gegevens van de kaartjes flg. 40 en 41 tamelijk nauwkeurig kan worden ontleend. In deze gunstige omstandigheden bevindt men zich waar de diepe geulen dicht onder de kust komen, zooals bij Zurig en verder zuidwaarts. Maar Harlingen kan men slechts bereiken langs een weg die de stroombanen onder grooten hoek snijdt, zoodat een fout in dien hoek een grooten invloed op het stroomverval heeft, of langs de kust gaande, waar het onzeker is hoe het stroomverval over de verschillende deelen der lijn is verdeeld. Men kan dan ook zonder in onwaarschijnlijkheden te vervallen, zoodanige stroomverdeelingen bedenken (b.v. een sterkere of zwakkere circulatie om Griend) dat de verhooging te Harlingen in figuur 43 5 a 10 cm verandert. Alles samengenomen heeft men gemeend de onzekerheid die bij het vereffenen ontstaat op 5 % te kunnen schatten. d. Een redeneering, zooals boven onder a werd gebezigd, leert dat de verhoogingen ten naaste bij evenredig zijn met de tweede macht van den stroom naar de Zuiderzee, en dat dus een fout of een onzekerheid in dezen zich in verdubbelde mate in de verhoogingen doet gevoelen. Nu is bij nauwkeurige planimetreering gebleken dat de oppervlakte ten zuiden der lijn Wieringen—Piaam niet, zooals eerst was aangenomen, 3600 km2, maar 3420 km2, dus 5 °/0 minder bedraagt. De uit de aanwijzingen der peilschalen rondom dit gebied afgeleide stroom S wordt daardoor eveneens 5°/0 zwakker; de waarschijnlijke verhooging wordt om deze reden 10 °/0 kleiner dan de berekende. Dat de stroom te sterk ondersteld is wordt eenigszins hierdoor bevestigd, dat uit de berekeningen zoowel voor den stationairen als voor den niet-stationairen toestand bleek dat men tot vrij hooge Noordzeestanden en een lagen stand bij Vrouwenzand moet komen om bij den gegeven wind in het gegeven geulennet een stroom van 210000 ms per seconde naar de Zuiderzee te laten gaan. Een sterkere stroom zou niet goed mogelijk zijn geweest, een zwakkere wel. Over de fouten die bij het afleiden van de stroomen uit de aanwijzingen van een beperkt aantal peilschalen kunnen worden gemaakt werd reeds in §§17 en 24 gesproken. Ofschoon zij by het tegenwoordig aantal peilschalen betrekkelijk gering zijn, moest toch de hieruit voortvloeiende onzekerheid in de uitkomsten op 10 °/0 worden gesteld. Dat dit gelijk is aan het bedrag, waarmede de uitkomst waarschijnlijk moet worden verminderd, wil zeggen dat de stroom waarmede werd gerekend, wel de sterkste is dien men kan aannemen. e. De ervaring bij de herhaalde berekeningen over de niet-stationaire toestanden (§§ 100 en 101) heeft er toe geleid, de onzekerheid die uit onvoldoende kennis van den coëfficiënt # voortvloeit, op 8% te schatten. f. De uitkomsten blijven altijd eenigszins afhankelijk van de bijzonderheden in de waterbeweging vóór de afsluiting of, kan men ook zeggen, van de stroomen die na de afsluiting blijven bestaan. Intusschen heeft men op grond van de berekeningen voor de gevallen P, Q en R (§ 95), die in dit opzicht zeer uiteenloopen, gemeend dat in verband hiermede niet meer dan 3 °/0 onzekerheid bestaat. g. Omtrent het bedrag der correcties voor de aardrotatie, de centrifugaalkracht en de kracht van Bebnoulli blijft vrij groote twijfel bestaan. De eerste, de grootste van alle, is nog redelijk te bepalen, maar in de uitwerking der centrifugaalkracht b.v. blijft een onzekerheid bestaan bijna even groot als die uitwerking zelf. Voor de algebraïsche som der drie correcties mag wel op een onzekerheid van 25 % van bedrag zelf gerekend worden. Gelukkig zijn de correcties niet groot; zij bedragen gemiddeld 15 °/0 van de verhooging, zoodat de onzekerheid in deze laatste 4 °/0 wordt. h. Van veel belang is de grootte der constante van Eytelwein C. Voor normaal getij met matigen wind en vrij zwakke golfbeweging is waarschijnlijk de waarde 580 nog een weinig te laag (§ 14 en bijlage 4). § 114 200 Maar bij een storm worden wegens de heftiger turbulentie de weerstanden grooter; dan is 530 wel de grootste waarde die kan worden aangenomen. Een onderste grens hebben berekeningen over de beweging in de zeegaten bij den storm van 6/7 November 1921 geleverd. Uit de waterstanden binnen en buiten is met verschillende waarden van G de vulling van Waddenzee en Zuiderzee afgeleid. Het best slaagde men met G = 480 a 485 (§ 21). Bij den storm van 1894 zal de coëfficiënt zelfs in de zeegaten wat grooter zijn geweest, want de wind was niet zoo sterk en het water stond hooger, wat beide strekt om den weerstand kleiner te maken. De meest aannemelijke waarde van G zal niet ver van 500 liggen, zooals werd aangenomen. Waarschijnlijk ligt zij iets hooger. Neemt men 508 of 510 aan, dan worden de verhoogingen 3 a 4 % kleiner. Rekent men verder met 530 en 485 als uiterste waarden van C, welke waarden van het gemiddelde 508 met 4 % afwijken, dan komt men tot een onzekerheid in de verhoogingen van 8 °/0. Dit blijkt uit tabel 37 van § 109. i. Alle metingen van den laatsten tijd wijzen er op, dat de exponent in de weerstandswet kleiner dan 2 is, maar, althans in niet zeer gladde waterleidingen, niet veel kleiner. Getij berekeningen met een weerstand evenredig aan v1-75 (bijlage 9) geven even goede uitkomsten als die met een weerstand evenredig aan v2. Beschouwt men 2 en 1,75 als uiterste waarden van den exponent en het gemiddelde 1,875 als de meest waarschijnlijke waarde, dan vindt men, gebruik makende van het in § 109, cl gezegde, dat de gevonden verhoogingen met 3 °/0 verkleind kunnen worden en dat de onzekerheid 3 °/o bedraagt. In de volgende tabel 41 zijn, met een korte aanwijzing der verschillende grondslagen, de waarden van p en f vereenigd. Een positieve waarde van p wil zeggen dat de gevonden verhooging vergroot moet worden. TABEL 41. i r I |_^_ j_ f_ a. Dwarsprofielen der geulen 3 10 100 b. Verandering der geulen na de afsluiting . . , 5 25 c. Vereffening 5 25 d. Stroom naar de Zuiderzee | — 10 10 100 e. Correctie voor het niet-stationair zijn . . . j 8 64 f. Overblijvende stroomen 3 9 g. Aardrotatie enz 4 I 16 h. Constante van Eytelwein — 3 8 64 i. Exponent in de weerstandswet — 3 3 9 — 13 412 Volgens deze schattingen zal de berekende AA dus met 13 °/0 verlaagd mogen worden, waardoor men op 0,87 Ah als meest waarschijnlijke waarde komt. Verder is X^Z f = 20, en de afwijkingen van 0,87 Ah zullen dus op 20 °/0 daarvan naar den eenen of den anderen kant kunnen gesteld worden. Dit geeft als uiterste waarden 0,70 Ah en 1,04 AA. Met het oog hierop zijn de getallen van kolom 16 in tabel 42 nu nog met 5 °/0 verhoogd, waardoor kolom 18 verkregen is., Ter wille van de uniformiteit is hiermede voorde geheele tabel een zelfde correctie aangebracht, en zal ook voortaan gewoonlijk van de getallen, zooals zij daardoor worden, sprake zijn. Intusschen met het oog op het in deze § onder c besprokene is het raadzaam het maximum voor Harlingen nog 5 d 10 cm hooger te stellen. § 115 200a TABEL 42. ! S 2 cd 53ce g c Si ^ S — 2 cd SS cs o) ' ^ S c PLAATS. | -3 =g |f ?g 2g f| ^1.2^1,^1 .1 g ^ g .2 p 2 3,3 "§ « a 8 g, £ § -|| - §1 * g PLAATS. I o| | s| g| || |£ s^r§gj^ ^ ps |«5 |°§ g.^ t|S ll| ^ sa I P | £g §| |l |ll Hë>° 8|g §| g§g fjg g^ë ggg llèjil |g 1 2 3 4 | 5 6 7 8 9' ; 10 ÏÏ 12 13 14 15 [>©""'" Ï7~ 18 19 j 20 i-d Oerd 2 1,50 30000 3 03 370a 373a 0 3 0 3 373a 3 strand. Oerd. jj g Nes 3 1,45 40000 404 360a 364a 0 4 0 4 364a 4 50 I 0 Nes. ^ Strandpaal I . . . 3 1,42 4 1 0 1 j 0 6 0 6 365a 371a 0 6 0 6 371a 6 strand. Strandpaal I. Strandpaal XXX . . 3 1,42 4—1 01 0 4 0 4 365a 369a 0 4 0 4 369a 4 strand. Strandpaal XXX. . p Grie 9 1,40 13 2 — 1 0 0 14 — 2 12 330a 342a 0 14 — 2 12 . 342a 13 010 Grie. S.3 Haven 8 1,40 11 4 — 2 0 0 13 — 3 10 290a 300a 0 13 — 3 10 300a 11 800 | 0 Haven. ^i! Spathoek 7 1,40 10 4 — 1 1 0 14 — 3 11 305a 316a 0 14—3 11 316a 12 strand. Spathoek. co Strandpaal II 3400 . 5 1,42 7 3 0 3 0 13 — 1 12 315a 327c 0 18 |— 1 12 327c 13 , strand. Strandpaal II 3400. ' ^ Strandhoofd 62. . . 6 1,42 9—3 03 0 9 0 9 315c 324c 0 9 0 9 324c j 9 strand. Strandhoofd 62. ö Haven 10 1,40 14 — 2 1 2 0 15 0 15 287c 302c 0 15 0 15 302c i 16 300 I 0 Haven. o3 i Posthuis 20 1,40 28 0 1 1 0 30 0 30 260c 290c 0 ! 30 0 30 290c 32 0 j 10 Posthuis. = ! Strandpaal M . . . 20 1,40 28 0 0 2 1 31 0 31 265c 296c 0 3] 0 31 296c 33 strand. Strandpaal M. J Strandpaal 34 . . . 8 1,42 11 1 0 1 0 13 0 13 295c 30cSc 0 13 0 13 308c 14 strand. Strandpaal 34. Strandpaal 30 . . . 8 1,42 11 — 1 0 1 0 11 0 11 295c 306c 0 11 0 11 306c 12 strand. Strandpaal 30. Strandpaal 32 . . . 15 1,39 21 - 1 0 2 1 23 0 23 285c 308c 0 23 0 23 308c 24 strand. Strandpaal 32. Volharding .... 20 1,37 27 0 0 2 1 30 0 30 275c 305c 0 30 0 30 305c 32 1000 I 0 Volharding. Eendracht .... 30 1,34 40 1 — 1 1 0 41 0 41 265c 306c 0 41 0 41 306c 43 0 10 Eendracht. 3 Oostkaap 58 1,29 75 2 — 2 1 0 76 0 76 245c 321c — 1 75 0 75 320c 79 250 ' 10 Oostkaap. gj Oude Schild. . . 47 1,28 60 2 — 1 2 0 63 ' 0 63 254c 317c — 1 62 0 62 316c 65 150 ' 10 Oude Schild. ^ Horntje 38 1,30 49 1 — 1 5 0 54 0 54 250c 304c 0 54 0 54 304c 57 2000 1 0 Horntje. Stuifdijk 33 1,30 43 0 - 1 8 0 50 0 50 245c 295c 0 50 0 50 295c 52 2000 [ 0 Stuifdijk. Onrust 28 1,31 37 1 0 10 0 48 0 48 240c 288c 0 48 0 | 48 288c 50 strand. Onrust. Strandpaal 13 . . . 10 1,33 13 8 2 5 0 28 0 28 280c 308c 0 28 0 28 , 308c 29 strand. Strandpaal 13. Huisduinen .... 10 1,33 i 13 — 8 — 2 5 0 8 0 8 295c 303c 0 8 0 8 303c 8 strand. Huisduinen. -é Kaaphoofd .... 26 1,32 34 — 3 0 10 0 41 0 41 250c 291c 0 41 0 41 291c 43 4000 ! 0 Kaaphoofd. § Helder (p. s.) . . . 28 j 1,31 37 — 5 0 10 0 42 0 42 248c 290c 0 42 0 42 290c 44 3000 0 Helder (p. s.). o Wierhoofd .... 32 1,30 42 — 6 1 4 0 41 0 41 260c 301c 0 41 0 41 301c 43 2500 0 Wierhoofd. Ê Oostoever 38 1,29 49 — 8 1 4 0 46 0 46 260c 306c 0 46 0 46 306c 48 0 15 Oostoever. g de Kooi 45 1.28 58 — 12 2 3 0 51 0 51 265c 316c 0 51 0 51 316c 54 0 15 de Kooi. te Balgdijk midden . . 56 1,26 71 — 16 3 4 0 62 0 62 260c 322c — 1 61 0 61 321c 64 0 15 Balgdijk midden. van Ewijcksluis . . 67 1,25 84 — 19 3 8 0 76 0 76 247c 323c — 1 75 0 75 322c j 79 50 20 van Ewijcksluis. p Quarantaine. ... 67 1,23 82 — 18 3 8 0 75 0 75 245c 320c — 1 74 0 71 319c 78 300 15 Quarantaine. & j Normerven .... 75 1,21 91 — 17 2 3 0 79 0 79 250c 329c — 1 78 0 78 328c 82 50 30 Normerven. •9 ! Rinkewielsdijk. . . 82 1,19 98 — 16 1 1 — 1 83 — 1 82 250a 332c — 2 82 — 1 81 331c 85 0 35 Einkewielsdijk. .2 I Bierdijk 90 1,17 105 — 15 2 2 — 1 93 — 1 92 245a 337c — 2 92 — 1 91 336c 96 100 30 Bierdijk. & | den Oever .... 101 1,15 116 — 14 3 6 — 1 110 — 2 108 235a 343c — 2 108 0 108 3436 113 200 25 den Oever. I Piaam 127 1,06 135 18 — 1 3 — 1 154 — 30 124 275a 399c — — (130) 0 50 Piaam. [Makkum 115 j 1,08 124 17 — 1 3 — 1 142 —29 113 280a 3936 c — — (119) 0 40 Makkum. Kornwerd .... 95 1,11 105 16 — 1 3 — 1 122 —23 99 285a 3846 — — (104) 50 ! 30 Kornwerd. Zurig 80 1,15 92 14 0 3 — 1 108 —18 90 290a 3806 2 110 —20 90 3806 94 200 15 Zurig. % Harlingen .... 40 1,25 50 12 — 1 3 — 1 63 — 6 57 293a 3506 1 64 — 7 57 3506 60. 500 15 Harlingen. | Roptazijl 30 1,27 38 8 — 1 2 0 47 — 1 46 325a 6 3716 0 47 — 1 46 3716 48 350 10 Roptazijl. .2 Oosterbierum ... 13 1,30 17 3 0 1 0 21 0 21 3606 3816 0 21 0 21 3816 22 200 5 Oosterbierum. £ Nieuw Bildt. ... 8 1,33 11 1 0 0 0 12 0 12 3916 4036 0 12 0 12 4036 13, 150 5 Nieuw Bildt. Hallum 5 1,38 7 0000 707 395a 4026 0 7 0 7 4026 7 0 0 Hallum. Holwerd 3 1,45 4 0000 404 395c 3996 0 4 0 4 3996 4 0 0 Holwerd. Wierum 1 1.50 2 0000 202 400a 402a 0 2 0 2 402a 2 0 0 Wierum. 1 2 3 4 5 6 I 7 8 9 I 10 11 I 12 13 14 I 15 16 17 18 19 20 Figuur 48. Stormvloedverhooging langs de kusten. geen verhooging 0—10 cm 10—25 „ 25—50 „ 50-75 „ 75—100 _ De cirkeltjes komen overeen met de plaatsen van tabel 86. 201 §§ 114-116 Voorloopig nog afziende van den golfoploop kan men, wat de derde methode betreft, de cijfers van kolom 18 als de definitieve uitkomsten beschouwen. De vraag kan rijzen of, nu de overblijvende onzekerheid zoo groot is, de medegedeelde beschouwingen, waarvan de uitkomsten in tabel 42 zijn weergegeven, niet al te zeer in bijzonderheden zijn afgedaald. Inderdaad hadden eenige der aangebrachte correcties geheel achterwege kunnen blijven. Men houde echter in het oog dat alleen de berekening met eenige zekerheid kan leeren wat wel en wat niet in aanmerking moet worden genomen, en dat men in elk geval over de uitkomsten des te beter kan oordeelen, naarmate men meer getracht heeft in de bijzonderheden der verschijnselen door te dringen. § 115. Overzicht van de grootste verhoogingen die verwacht kunnen worden. De belangrijkste verhoogingen komen voor: langs den Balgdijk van den Anna Paulownapolder. . . . 54 —79 cm langs de noordkust van Wieringen 78 — 113 langs de Friesche kust tusschen (Piaam) Zurig en Roptazijl . (130) 94 — 48 „ en aan de binnenzijde van Texel tot 79 Verder komt een verhooging van meer dan 10 a 12 cm voor: aan den binnenkant van Vlieland tot 33 cm aan de oost- en zuidpunt van Texel 10 — 52 langs de Heldersche zeewering 43 — 44 langs het Nieuwediep en den Koegraszeedijk 43 —54 „ en aan de Friesche kust van Roptazijl tot Nieuw Bildt. . 48—13 ... Men vindt deze uitkomsten aanschouwelijk voorgesteld op het kaartje, figuur 48. F. SLOTBESCHOUWINGEN. § 116. Vergelijking der uitkomsten waartoe de tweede en de derde methode geleid hébben. Van de wegen langs welke men getracht heeft een oplossing van het vraagstuk te vinden, loopen de tweede, de door Dr. C. W. Lely gevolgde, en de derde, waaraan §§ 81—115 en 147—158 gewijd zijn, het meest uiteen. De statistische methode van den heer Lely kan met het uitgebreide waarnemingsmateriaal dat bij een groot aantal stormen werd verkregen, rekening houden, terwijl men zich bij de andere methode wegens den grooten omvang, der berekeningen in meerdere mate tot enkele uitgezochte gevallen moet beperken. Het geeft een zekere bevrediging dat de beide beschouwingswijzen, hoe verschillend dan ook, in enkele opzichten tot overeenkomstige gevolgtrekkingen leiden. De verhouding in welke de verhoogingen langs de Friesche kust van Piaam af naar het Noorden afnemen, is in beide gevallen vrijwel dezelfde, en bij beide methoden komt de invloed der windrichting te voorschijn. Men ziet in tabel 24 (§ 95) dat de verhoogingen langs de Friesche kust in geval P, d. i. bij noordwestelijken wind, grooter zijn dan bij andere windrichtingen, en ip overeenstemming hiermede vindt De. Lely dat zijn coëfficiënt a, die de verhooging bepaalt, bij noordwestelijken wind iets grooter is dan in andere gevallen. Leidt men nl. de waarden van o alleen af uit de derde groep van tabel 16 (§ 72) dan vindt men voor Harlingen, Hindeloopen en Stavoren resp. 0,07, 0,55 en 0,78, terwijl de gemiddelde waarden 0,004, 0,47 en 0,69 bedragen. Intusschen zijn de uitkomsten waartoe hij geraakt aanmerkelijk lager dan de naar de derde methode berekende. Om dit te doen zien mogen de uitkomsten naar de beide methodes verkregen met elkander worden vergeleken en wel voor een bepaalden storm; trouwens elk der beide berekeningswijzen geldt voor een bepaalden storm in het bijzonder. Hierbij is gekozen de storm van 1894, op welken §§ 116—117 202 de berekeningen naar de derde methode in de eerste plaats betrekking hebben, en die tot de gevallen behoort die Dn. Lely in het bijzonder onderzocht heeft. Bij de derde methode is nu van de correctie voor andere stormen (kolom 9) geen sprake. Er moge aan herinnerd worden dat de, in § 79 vermelde, op de w\jze van Dn. Lely berekende verhoogingen uit drie deelen zijn samengesteld, nl. 1 een deel dat verkregen wordt door de grootheid V, + Vw + 6, die aangeeft hoe ver men, wat het hoogteverschil tusschen Waddenzee en Zuiderzee betreft, nog van den evenwichtsstand is verwijderd, met den coëfficiënt a te vermenigvuldigen; 2 de verhooging in Vlieland, en 3 een bedrag dat aangeeft hoeveel de verhooging van het getij °P de beschouwde plaats meer bedraagt dan reeds in het eerstgenoemde deel begrepen is. Het eerste deel heeft nu de waarden die men vindt in de eerste kolom der op blz. 147 voorkomende tabel. Men zou deze getallen wellicht met het oog op de windrichting in 1894 iets kunnen verhoogen door b.v. den coëfficiënt a voor Harlingen, Zurig, Makkum en Piaam te stellen op 0,07, 0,15, 0,28 en 0,28, iets hooger dan de gemiddelde waarden van a die Db. Lely voor deze plaatsen heeft gevonden, maar daar luj reeds met de hoogste waarden heeft gerekend (nl. 0,10, 0,15, 0,25 en 0,30) kan deze ver andering achterwege blijven. Het tweede van de bovengenoemde deelen is, zooals ook in § 75 werd aangenomen, op 15 cm te stellen. Wat het derde deel betreft, dit kan, daar men bepaaldelijk den storm van 1894 beschouwt, wat lager gesteld worden dan vroeger in § 79 met het oog op een zeer hoog springtij werd gedaan. Op grond van de getijberekeningen worden genomen resp. 19, 21, 26 en 29 cm. Men komt aldus voor de vier plaatsen tot de getallen van tabel 43, achter welke ter vergelijking de uiterste waarden die men volgens de derde methode vindt geplaatst zijn. Deze zijn verkregen door de getallen van kolom 8 van tabel 42 te vermenigvuldigen met 0,70 en 1,04 (verg. § 114). TABEL 43. Verhoogingen volgens methode LI. methode III. Harlingen 18 + 15 + 19 = 52 44 tot 66 Zurig 27 + 15 + 21 = 63 75 „ 112 Makkum ' 45 + 15 + 26 = 86 100 „ 148 Piaam 54 + 15 + 29 = 98 I 108 „ 160 Hieruit blijkt dat de door Db. Lely berekende verhoogingen in den regel nog iets beneden de kleinste waarden liggen, die naar de derde methode worden gevonden. § 117. Vergelijking van de eerste methode met de derde. Bij de berekening der verhoogingen naar de methode van den heer Gallé, waarmede in dit verslag werd begonnen (§§ 64—67), is het vraagstuk in tweeën gesplitst. De aandacht werd in de eerste plaats gevestigd op bet hoogteverschil tusschen het beschouwde punt R aan de Friesche kust en een punt Q aan de binnenzijde van een der zeegaten, en in de tweede plaats op het hoogteverschil tusschen Q en een punt P even buiten datzelfde zeegat. Op den weg van P naar Q werden nu, in de onderstelling van een stationairen toestand, dezelfde beschouwingen toegepast die later bij geulen in het algemeen gediend hebben. Men komt tot (28) van § 64 als men de betrekking (49) van § 90 viermaal op den weg P Q toepast, nl. eens voor het geval van open en eens voor 203 § 117. dat van afgesloten Zuiderzee, telkens zoowel met als zonder wind, en de verkregen vergelijkingen op geschikte wijze met elkander combineert. De vier termen in (28) stellen de waarden van het stroomverval voor de vier gevallen voor en de coëfficiënt m is de grootheid waarmede in (49) \s\s is vermenigvuldigd. Wat echter het gebied tusschen Q en R betreft, loopen de eerste en de derde weg, ofschoon er wel punten van overeenstemming zijn, uiteen. De heer Gallé komt tot de hoogte in R door de opwaaiing van Q naar R en het getij in R, zooals het door de afsluiting zal worden gewijzigd, in het oog te vatten, terwyi bij de derde methode aansluiting tusschen de bij open en gesloten Zuiderzee bestaande stroomen gezocht werd, en dus gebruik werd gemaakt, overeenkomstig het denkbeeld van den heer Koopeb, van hetgeen omtrent de waterbeweging naar de Zuiderzee bekend is. Dat de cijfers voor de verhoogingen niet lager zijn uitgevallen is te wijten aan de noodzakelijkheid om met het niet-stationair zyn der toestanden rekening te houden. Wat de methode van den heer Gallé betreft, moge er aan herinnerd worden dat hij ondersteld heeft dat het hoogste windeffect met het hoogste getij samenvalt. Vergelijkt men de op beide wijzen verkregen cijfers, dan moet men ditmaal, in tegenstelling met zooeven, voor de derde methode de correctie voor andere stormvloeden wèl aanbrengen. De methode van den heer Gallé vergehjkt namelijk eveneens de hoogste standen die bij open en afgesloten Zuiderzee, al dan niet bij denzelfden stormvloed, zijn voorgekomen. Daarom zijn in tabel 44 voor de derde methode gegeven de uitkomsten die men verkrijgt door de getallen van kolom 10 van tabel 42 met 0,70 en 1,04 te vermenigvuldigen. Men ziet dat de verhooging welke de eerste methode oplevert goed tusschen de beide grenzen, die men naar de derde methode vindt, ligt. De uitkomsten zijn nl.: TABEL 44. eerste methode. derde methode. Harlingen 55 40 - 60 Zurig 70 68-94 Piaam * 115 87-129 den Oever 101 75-113 lh het bijzonder moge hier nog iets van den storm van Januari 1877 (§ 26) gezegd worden, die in § 65, d bij de berekeningen naar de eerste methode buiten beschouwing werd gelaten. Daar werd er reeds op gewezen dat dit hoogstwaarsch\jnhjk een geval van bijzonder groote windsterkte boven de Waddenzee is geweest. Die kon alleen voorkomen (verg. § 26) bij een luchtdrukverdeeUng die een zeer groot windeffect op onze Noordzeekust onmogelijk maakt. De stuwingen op die kust zijn dan ook ongetwijfeld geringer geweest dan in 1894. Gelukkig kan men uit de peilschaalwaarnemingen voldoende gegevens omtrent den stroom naar de Zuiderzee verkrijgen, en dit maakte het mogelijk, zooals in § 112 werd uiteengezet, een oordeel over de verhoogingen en de bereikte standen te vormen. Daarentegen is het moeihjk, de berekening voor 1877 naar de methode van den heer Gallé uit te voeren. Wel kan men zich voorstellen dat de groote opwaaiing van Q naar R (§ 64), gevolg van den hevigen wind, door de lage Noordzeestanden gedeeltelijk gecompenseerd wordt. Die opwaaiing kan zeer goed tweemaal zoo groot znn geweest als in 1894 — toen zij (§ 65) voor Harlingen 50, voor Zurig 55 en voor Piaam 75 cm bedroeg — maar het getal 235 voor de stuwing bij afgesloten zee bij Vlieland moet zeker door een aanmerkelijk kleiner worden vervangen. Tijdens de periode §§ 117—118 204 van den sterksten wind schijnt een waarde van 190 cm hiervoor niet onaannemelijk, wat een verlaging van de standen, ook langs de Friesche kust, ten gevolge heeft, die van dezelfde orde van grootte is als de verhooging door de bijzonder groote plaatselijke stuwing. Toch is het niet onmogelijk, ja zelfs waarschijnlijk, dat de zooeven genoemde compensatie niet volledig is en dat, wanneer de opwaaiing maar met voldoende nauwkeurigheid zou zijn te berekenen, het stormtype van 1877 langs de Friesche kust bij afgesloten Zuiderzee volgens de eerste methode tot nog hoogere waterstanden zou leiden dan het type 1894. Hierin zou dan deze methode met de derde overeenkomen; immers in kolom 12 van tabel 42 komt op dit kustgedeelte een b voor, wat er op wijst dat het stormtype van 1877 daar de hoogste standen geeft. Een en ander maakt dat, wanneer men ook met den storm van 1877 rekening houdt, de verhooging volgens de eerste methode grooter wordt dan vroeger is becijferd. Zij nadert daardoor de bovenste grens volgens de derde methode, maar het is niet waarschijnlijk dat, tenminste voor Zurig en Piaam, die grens wordt overschreden. § 118. Kunnen bij toekomstige stormen hoogere waterstanden verwacht worden?. Bij de voorgaande beschouwingen is rekening gehouden met alle stormen die in de laatste eeuw zijn voorgekomen en men zou zich tot de gevonden uitkomsten kunnen bepalen als men mocht aannemen dat zich in de toekomst geen ongunstiger omstandigheden dan bij die stormen zullen voordoen. Mag men daarop niet vertrouwen, dan moet de mogelijkheid van hoogere waterstanden onder het oog worden gezien. Daarbij moet echter op den voorgrond worden gesteld, dat de nu bedoelde verhoogingen, die ter verduidelijking de „toekomstige" kunnen genoemd worden, zoowel bij open als bij afgesloten Zuiderzee zouden voorkomen, en wel in beide gevallen in dezelfde mate; men mag verwachten, dat zij in ieder geval betrekkelijk klein zullen zijn en dan mag van de verandering, die de afsluiting in hun bedrag zou kunnen brengen worden afgezien. Wanneer hier over de toekomstige verhoogingen een woord gezegd wordt, is het dan ook niet omdat zij van invloed zijn op het verschil in de hoogte, die de dijken bij open en bij afgesloten Zuiderzee moeten hebben; de vraag zou evenzeer van belang zijn als de afsluiting in het geheel niet plaats had. Ongelukkigerwijze is het bij de onzekerheid die omtrent vele der in het spel komende factoren bestaat, uiterst moeilijk de toekomstige verhoogingen te schatten. Men zou kunnen trachten het te doen door naar de methode Gallé de hoogste stuwing met het hoogste getij te doen samenvallep. Daardoor vindt men de hoogten die in de kolommen 1 en 4 van tabel 45 z$n opgenomen, waarbij de getallen voor de afgesloten Zuiderzee een weinig verhoogd zijn om rekening te houden met den storm van 1877 (§ 117). TABEL 45. Open Zuiderzee. Afgesloten Zuiderzee. . . ,„,. hoogst bekend i„wm^iiii, hoogst bekende h00^mogelijk (tëabel 42 verschil 1-2 hoo^n^fel«k storm (tabel 42, verschil 4-5 (§ 65) kolom 11) (§ 65) kolom 12) | 1 2 3 4 5 | 6 Harlingen . . 341 293 48 400 850 50 Zurig j 328 290 38 410 380 30 Piaam .... 297 275 22 425 899 26 den Oever . . 253 235 18 854 843 11 Daarnaast zijn in de tweede en vijfde kolom de hoogste bekende standen opgenomen, nl. wat het geval Z betreft, het hoogste uit de waarneming bekende getal, aan kolom 11 van tabel 42 te ontleenen, en wat A aangaat 205 §§ 118—120 de hoogste standen die bij een der vroeger voorgekomen stormen behooren; het zijn de standen uit kolom 12 van tabel 42. De toekomstige verhoogingen zouden nu door de verschillen tusschen kolom 1 en 2, respectievelijk kolom 4 en 5 gegeven worden; zij zouden voor de vier plaatsen in geval Z 48, 38, 22 en 18 cm bedragen en in geval A 50, 30, 26 en 11 cm. Zooals men ziet bestaat er tusschen A en Z weinig verschil. Lntusschen lijdt het geen twijfel dat in werkelijkheid de toekomstige verhoogingen vrij wat lager zullen zijn, en wel omdat men met gerustheid de allergevaarlijkste coïncidenties van verschillenden aard kan uitsluiten. Zij zijn op zich zelf reeds weinig waarschijnlijk en in sommige gevallen onmogelijk te achten. Zoo zijn er (verg. § 67) redenen waarom een superpositie van groote waterverheffingen, elk tot hun volle bedrag, niet aannemelijk is. De Staatscommissie is dan ook van meening, dat toekomstige verhoogingen zoo groot als uit tabel 45 zouden volgen niet verwacht kunnen worden; het bedrag dier verhoogingen zal aanmerkelijk lager kunnen worden gesteld, b.v. op 10 a 20 centimeter. Tot toelichting van deze getallen moge nog de uitkomst van een berekening voor het getij tijdens den stormvloed van Februari 1825 vermeld worden. De berekening werd uitgevoerd volgens bijlage 3; een groot aantal componenten werd er bij in aanmerking genomen en de uitkomst was dat er wel een hoog springtij is geweest, maar toch niet het allerhoogste getij dat denkbaar is. Dit laatste zou ongeveer 13 cm hooger kunnen zijn en kon de toekomst een storm brengen waarbij dit allerhoogste getij met de in 1825 waargenomen stuwing samenviel, dan zou dat tot een toekomstige verhooging van 13 cm leiden. § 119. Besluit. Alles samengenomen is de Staatscommissie van oordeel dat verhoogingen grooter dan de in kolom 18 van tabel 42 genoemde met behoeven geducht te worden en dat, als de dijken overeenkomstig de verkregen uitkomsten zullen zijn verhoogd, men de toekomst zeker met dezelfde gerustheid zal kunnen tegemoet gaan als wanneer de zee niet werd afgesloten en de dijken op hun tegenwoordige hoogte waren gelaten. Lntusschen, met volstrekte zekerheid kan hier niet worden gesproken. De Staatscommissie moet dan ook, aan het einde van deze overwegingen gekomen, met nadruk verklaren, dat met dit rapport het laatste woord niet gezegd moet zijn. Zij acht het van groot belang, dat na haar ontbinding gedurende de constructie van den afsluitdijk voortdurend de verschijnselen worden waargenomen en met de theorie, die wellicht nog verder ontwikkeld zal kunnen worden, vergeleken. De ervaring bij de afsluiting van het Amsteldiep heeft geleerd dat reeds eenigen tijd voordat de dijk zijn voltooiing naderde, zijn invloed op de waterhoogten merkbaar was. Evenzoo zal men in de laatste jaren vóór de volledige afsluiting in de waterstanden en stroomen de aankondiging zien van wat later zal gebeuren. Pogingen om zich voortdurend zoo goed mogehjk rekenschap van de verschijnselen te geven zullen het beste middel zijn om te beoordeelen of wellicht aan de nu voorloopig vast te stellen dijkhoogten nog iets kan worden veranderd. Met het oog op de verandering die de configuratie der Waddenzee naderhand door de gewijzigde getijstroomen zal ondergaan, zal het wenschelijk zijn de onderzoekingen ook na de afsluiting voort te zetten. § 120. Naschrift. Waarnemingen bij storm na de afsluiting van het Amsteldiep. Vergelijking met de theoretische verwachtingen. In § 52 is vermeld dat de verandering welke de afsluiting van het Amsteldiep in de getijbeweging heeft gebracht goed in overeenstemming is met wat daarvoor was berekend. Gedurende den winter van 1925 op 1926 is er gelegenheid geweest ook in de verschijnselen bij stormvloed den invloed van de sluiting duidelijk waar te nemen. § 120 In dit verband is vooral de storm van 9 op 10 Maart 1926 van belang. De (in tabel 4, blz. 68a, opgenomen) waterstanden bij dien storm vertoonen, zooals in § 25 is opgemerkt, veel overeenkomst met die van den, eveneens in de tabel opgenomen, stormvloed van 6 op 7 November 1921. Iu het overgangsgebied loopen de maximum waterstanden slechts enkele centimeters uiteen; alleen te Westerland is de storm van 1926 87 cm hooger. Dit verschil kan door niets anders worden verklaard dan door de, tusschen de beide stormen tot stand gekomen, afsluiting van het Amsteldiep: het kan dus worden beschouwd als een maat van de door de afsluiting te Westerland veroorzaakte stormvloedverhooging. Dit cijfer wordt bevestigd wanneer men niet alleen dezen éénen, maar alle stormvloeden die na Juli 1924 zijn voorgekomen (een twaalftal) in aanmerking neemt. Door de waterhoogten tijdens die stormen te vergelijken met die welke bij Open Amsteldiep zijn waargenomen, vindt men dat de waterstand te Westerland ten opzichte van dien te Helder met gemiddeld 32 cm is verhoogd. Reeds in het jaar 1922, toen de plannen voor de afsluiting van het Amsteldiép werden opgemaakt, zijn enkele berekeningen uitgevoerd om den invloed van deze afsluiting bij stormvloeden te leeren kennen. Daarbij bleek dat het in principe mogelijk was alle drie in § 28 genoemde methoden toe te passen. Voor de eerste (methode Gallé) kan men aannemen dat de waterstanden te Helder en den Oever nagenoeg niet veranderen. In den driehoek Helder— Westerland—den Oever is dan de opwaaiing te berekenen; brengt men op grond van de in § 52 genoemde getijberekeningen nog de verhooging van de astronomische standen in rekening, dan kan men de gezochte stormvloedverhooging bepalen. Bij de methode van Dr. Lely doet zich de schaarschte aan waarnemingen gevoelen; toch kan zij tot een inzicht in de orde van grootte der verhooging leiden. De moeilijkheid by de toepassing van de derde methode is de onbekendheid met den stroom die vroeger bij stormvloed door het Amsteldiep ging. Intusschen zijn er eenige waarnemingen verricht, die althans een schatting van dien stroom mogehjk maken. Bepaalt men zich tot den stationairen toestand (§§ 85—95), dan levert de verdere berekening geen ernstige bezwaren meer op. Het is geruststellend dat de waarnemingen in volkomen overeenstemming zün met het resultaat van de berekeningen, die een verhooging van 30 a 35 cm deden verwachten. 206 § 121 VIL THEORETISCHE GRONDSLAGEN EN METHODEN VAN BEREKENING 0. § 121. Grondformules der hydrodynamica. De bewegingsvergelijkingen voor een vloeistof, zooals men die in de leerboeken der hydrodynamica vindt, drukken het verband uit, dat er tusschen de versnellingen der deeltjes en de daarop werkende krachten bestaat. Laat er op den tijd t, in een punt met de coördinaten x, y, z, een snelheid v met de componenten vx, vy, Vg zijn; deze grootheden zn'n in het algemeen functiën van x, y, z, t. Gedurende den oneindig kleinen tijd dt veranderen de coördinaten van een vloeistofdeeltje met vx dt, vy dt, vx dt, en de eerste component van zijn snelheid met ÖVX ,7. , „ dVx ,. , dVx ,. , . dVx ,. IM -f- Vjc IM -f- Vy Uil -J- Vg UI . dt ' * dx y ' y dy De eerste component der versnelling is dus . „, dVx dVx , \ dVx dt dx 1 * dy dz ' en evenzoo zijn de beide andere componenten 5% + v dvv ... , Wy dt~Txbx^'vdy^~*dz dV„ dVz dV. , dVg —7— + Vx — _l V L _l v, — ■ dt ^ dx ^ J dy ~ dz De producten dezer drie uitdrukkingen met de dichtheid q der vloeistof moeten gelijk zijn aan de componenten der per volume-eenheid werkende kracht. Is p de druk per vlakte-eenheid dan vloeit uit de verandering daarvan van punt tot punt een kracht voort, waarvan de componenten per volumeeenheid bedragen dp dp dp dx dy dz Men kan nl. de drukkingen beschouwen, die een oneindig klein parallelepipedum met de ribben dx, dy, dz in de richtingen der coördinaatassen 'van de omringende vloeistof ondervindt. Zn'n a en b twee punten in de zijvlakken loodrecht op de X-as, zoo gelegen dat y en z voor het eene even groot z\jn als voor het andere, terwijl de x voor het tweede punt dx grooter is dan voor het eerste, dan is het drukverschil Pa — Pb = — -Z^dx. dX Door vermenigvuldiging hiervan met de grootte dy dz van elk der twee zijvlakken vindt men voor de resulteerende kracht in de richting der X-as — dx du dz, dX ' d. i. dp dX Om dit hoofdstuk een samenhangend geheel te doen zt)n, zijn hier niet alleen de bijzondere beschouwingen opgenomen, waaitoe het vraagstuk aanleiding gaf, maar ook eenige van meer algemeenen aard, voor welke naar de leerboeken der hydrodynamica, b.v. Lahb, literatuuropgave n°. 66, had kunnen worden verwezen. §§ 121—12.3 per volume-eenheid. De uitkomst geldt ook voor een volume-element van willekeurigen vorm. Zijn verder X, T, Z de componenten van de resultante van alle overige op de volume-eenheid werkende krachten, dan zijn de bewegingsvergelijkingen dVx . „ dVx dVx dVx \ dp , \ dt ^ x dx ^ y dy F " dz) dx (70) / e[-*- + v*-^ + v*-zr- + v'-sr) = - -£ + x, \ * \ dt ^ x dx ^ y dy ^ 3 dz ) dyy. ' / dVg dV„ dVg , dVz\ dp , _ \ e I —t- + vx —— + vv —- + v. ■—— 1 = -+ Z. v \ dt ^ dx ^ y dy ~ dz ) dz^ I § 122. Stroomlijnen en stroombuizen. Men kan, de beweging op een bepaald oogenblik in het oog vattende, lijnen trekken, die overal de richting der snelheid aangeven. Dit zijn de „stroomlijnen". Een buisvormig oppervlak, bepaald door de stroomlijnen die door de punten van een of andere gesloten lijn gaan, is een „stroombuis". Voor een onsamendrukbare vloeistof, als hoedanig het water hier kan beschouwd worden, geldt de regel dat door alle doorsneden van een stroombuis evenveel vloeistof gaat. Is de buis oneindig nauw, dan verandert, als men op een zelfde oogenblik van het eene punt der buis naar het andere overgaat, de snelheid omgekeerd evenredig met de normale doorsnede der buis. Dit is de zoogenaamde „continuïteitsvoorwaarde", de conditie dat nergens vloeistof ontstaat of verdwijnt. Voor een punt in het binnenste der vloeistof wordt die ook uitgedrukt door de vergelijking dX 1 dy ^ dz ' die zegt dat door de zijvlakken van een oneindig klein parallelepipedum met de ribben evenwijdig aan de coördinaatassen evenveel vloeistof naar binnen als naar buiten gaat. De bewegingstoestand is „stationair" als in een willekeurig gekozen punt der ruimte op elk oogenblik alles hetzelfde is, als dus vx, vy, vs, p onafhankelijk van t zijn en alleen met x, y, z veranderen. Dan verdwijnen de differentiaalquotienten —^, , . * dt dt dt Bij een stationairen toestand zullen de lijnen die op één oogenblik stroomlijnen zijn dat voortdurend blijven; zij wijzen tevens de banen der deeltjes aan. Bij een niet-stationairen toestand veranderen de stroomlijnen van oogenblik tot oogenblik en vallen zij niet met de banen der deeltjes samen. § 123. Krachten van de tweede orde. Men kan de bewegingsvergelijkingen (70) ook schrijven in den vorm dVx dp / 0^ dVx t dVx\ 0 —7- = — + X — D I VX — + Vy — + V. — I , K dt dX 1 e \ 1 c« T " 01/ T / enz. Men kan dus by het opmaken der versnelling zich bepalen tot de verandering der snelheid in een vastgehouden punt der ruimte, welke verandering door dVx dVy dVg dt dt dt wordt gegeven, als men maar aan de per volume-eenheid werkende kracht met de componenten X, Y, Z nog een kracht toevoegt met de componenten Ti / öc, dvx dvx \ Fx = — [Vx-r=- + vy —- + vz —- 1, enz. (71) \ dx^ydy^ dzp per massa-eenheid. Dit zijn de in § 34 genoemde krachten; men kan ze krachten van de tweede orde noemen omdat zy evenredig zijn met de tweede machten der snelheden. 208 209 §§ 123-124 Uit het voorgaande volgt dat de voorwaarde voor een stationairen bewegingstoestand, waarbij in een vast punt der ruimte steeds dezelfde snelheid wordt gevonden, deze is, dat de werkende krachten, met inbegrip van de krachten der tweede orde Fx, Fy, Fz, elkaar opheffen. § 124. Bewijs dat de krachten der tweede orde bestaan in de centrifugaalkracht en de kracht van Bernoulli. Vat, op een bepaald oogenblik, een stroomlijn in het oog. Laat in een punt P daarvan de snelheidscomponenten zon vx, vy, vz en de grootte der snelheid v. Dan zijn de cosinussen der hoeken die de lijn met de coördinaatassen maakt, de „richtingsconstanten" Vx_ Vy_ Vz_ VVV d Zoowel vx, vy, vz als v veranderen, op het beschouwde oogenblik, met de coördinaten. Zij Q een tweede punt, dat men bereikt door van P uit in de richting der beweging over een oneindig kleinen afstand dl voort te gaan. De verandering die een of andere van de coördinaten afhankelijke grootheid

De kromming c zelf is een gerichte grootheid of vector, die men krijgt door cx, cy, cz, in de richtingen der coördinaatassen uitgezet, met elkaar samen te stellen. De kromtestraal r is een vector in de richting van c, waarvan de grootte het omgekeerde van die van o is, 1 ' | o [ Zooals bekend is wordt voor een stoffelijk punt met de massa m, dat zich langs een kromme lijn beweegt, en op zeker oogenblik de snelheid v heeft, de centrifugaalkracht bepaald door v2 m - r| ' als r de kromtestraal van de baan is. De centrifugaalkracht is tegengesteld aan r gericht. Men kan zich, analoog hieraan, een op de vloeistof werkende kracht Fx voorstellen, die per massa-eenheid bedraagt vs |rj 14 §§ 124—125 210 en tegengesteld aan den kromtestraal r van de stroomlijn gericht is. Men kan hiervoor ook schrijven »»j«tj en daar de kracht ook aan de kromming c tegengesteld is, vindt men haar componenten door die van c, nl. de uitdrukkingen (73), met — vs te vermenigvuldigen. Dit geeft ^ dv~ . dv „ dvv , dv F*> = -v-dT + v*irr F*=-Viiï + V»dï' „ dv. dv F- = -vnr + v°df (74) De eerste termen in de tweede leden dezer vergelijkingen zn'n juist «de door (71) bepaalde componenten Fx, Fy, Fe van de kracht der tweede orde. Dit volgt uit formule (72), die b.v., als voor

F>°=-V°w (75) dan kan men voor (71) schrijven Fx = Flx + FSx, Fy = Fly + Fsy, Fs = Fle + FiB. De kracht van de tweede orde F bestaat dus uit de centrifugaalkracht P, en de kracht Ps met de componenten (75). Deze laatste is nu juist de in § 34 genoemde kracht van Bernoulli. Uit de omstandigheid dat de drie componenten (75) evenredig met de snelheidscomponenten vx, vy, vt zijn volgt nl. dat de kracht langs de stroomlijn is gericht en in grootte gevonden wordt door in de eerste der uitdrukkingen (75) vx door v te vervangen. De uitkomst is dv _ d(\v*) ~V ~dJ ~ dT~' Heeft dit het positieve teeken dan wil dat zeggen dat de kracht dezelfde richting als v heeft d. w. z., van het punt P, waarvan in het begin dezer § sprake was, naar het punt Q. Het blijkt dus dat de kracht naar Q is gericht als daar de snelheid kleiner is dan in P, en andersom als de snelheid van P naar Q toeneemt. Dit leidt wat de richting der kracht betreft tot den in § 34 gegeven regel en ook wat de grootte der kracht aangaat, bestaat er overeenstemming met hetgeen in die § gezegd werd J). In de gevallen die in het rapport ter sprake komen zijn de stroomlijnen volkomen of op zeer weinig na horizontaal. Dientengevolge komen ook hun kromtestralen en daarmede de centrifugale krachten in het horizontale vlak te liggen. Zijn de stroomlijnen in een kaart geteekend, dan vindt men den kromtestraal gemakkelijk; het is de straal van een cirkel die zich in het beschouwde punt zoo nauw mogelijk aan de stroomlijn aansluit. § 125. De kracht van Coriolis. Laat OX, OY, OZ onderling loodrechte coördinaatassen zijn, die vast met de aarde zijn verbonden, en waarvan de derde, naar het l) De in den tekst gegeven definitie van de centrifugaalkracht wijkt voor het geval van niet-stationaire bewegingen eenigszins van de gebruikelijke af. Deze laatste maakt nl. de op een vloeistofdeeltje werkende kracht afhankelijk van de kromming der baan van het deeltje, terwtjl zj| nu afhankelijk werd gesteld van de kromming der stroomlijn. Natuurlijk is er niets tegen dat, ter wille van de kortheid van uitdrukking, aan het woord „céntrifugaalkracht" een beteekenis wordt gehecht, die van de gewone een weinig verschilt. Het komt er maar op aan dat, als men op de gezegde wijze uit de snelheid en den kromtestraal der stroomlijn een kracht loodrecht op deze lijn afleidt en daar dan nog de kracht van Bebnoulli langs de stroomlijn aan toevoegt, de kracht van de tweede orde behoorlijk in rekening wordt gebracht. Figuur 49. Noorden gericht, met de as der aarde samenvalt, terwijl OX en O Y zoo zijn gekozen dat een wenteling over 90° van OX naar O F in de richting der aardrotatie is. Laat verdef OX' en 0 Y' twee assen zijn, die niet aan deze wenteling deelnemen en met welke OX en 07 op zeker oogenblik zijn samengevallen. Is dan ft de hoek, dien OX met OX' maakt, positief gerekend in de richting der aswenteling, dan is dft W = co de hoeksnelheid der aarde. Tusschen de coördinaten x, y, x*, y' met betrekking tot de twee assenstelsels bestaan de betrekkingen x/ = xcosft — ysinft1 y' = xsinft + y cos ft, (76) terwijl de derde coördinaat z in beide gevallen hetzelfde is. Met betrekking tot het stilstaande assenstelsel gelden nu voor een stoffelijk punt met de massa m de gewone bewegingsvergelijkingen J) mtf = X', m'y' = Y', mz = Z, (77) waarin X', Y', Z de componenten volgens OX', OY',OZ van de op het punt werkende kracht zijn. De componenten van diezelfde kracht volgens O X en O F worden gegeven door de met (76) overeenkomende vergelijkingen X = X' cos ft + Y' sin ft, Y = — X' sin ft + Y' cos ft. (78) Om de bewegingsvergelijkingen met betrekking tot de wentelende assen te vinden moet men uit (76) de waarden van x, y' afleiden. Men heeft eerst xf = x cos ft — y sin ft — (x sin ft + y cos ft) co) ^ y' = x sin ft + y cos ft -f- (% cos ft — y sin ft) co ) en vervolgens x' = xcos ft — y sin ft — 2 (x sin ft -f y cos ft) ia — (x cos ft — y sin ft) co2 y' = x sin ft + y cos ft + 2 (x cos ft — y sin ft) oo — (x sinft-\-y cos ft) co8. Telt men deze vergelijkingen bij elkander op, na de eerste met cos ft en de tweede met sin ft vermenigvuldigd te hebben, dan komt er, na vermenigvuldiging met m, als men (77) en (78) in aanmerking neemt, mx = X 2 my co + mxoo3 en door een dergelijke bewerking vindt men my = Y — 2 mx oo + myco*, terwijl nog steeds mz = Z is. Het blijkt dus dat men, als men coördinaatassen invoert, die vast met de aarde verbonden zijn, bewegingsvergelijkingen van den gewonen vorm kan bezigen; alleen moet men, behalve de krachten die men ook bij het gebruik van stilstaande assen in aanmerking moet nemen en die in X, Y, Z begrepen zijn, nog twee nieuwe krachten in rekening brengen, beide in een vlak loodrecht op de aardas gelegen. Per massa-eenheid zijn de componenten van de eerste kracht 2ym, —2xoo (80) en die van de tweede x oo2, y co2. Uit de omstandigheid dat de laatste uitdrukkingen evenredig zijn met de coördinaten x en y, volgt dat de tweede kracht gericht is volgens de op de as neergelaten loodlijn, en wel, zooals uit het teeken blijkt, van de as af. Is r de afstand tot de as, dan is de kracht r co2. Men herkent hierin de door de aswenteling der aarde teweeggebrachte centrifugaalkracht, waaraan echter om de in § 33 genoemde reden verder niet behoeft gedacht te worden. Jj De stippen boven de letters dienen om differentiaties naar den t(Jd aan te wijzen. 211 §§ 125-126 212 De eerste der beide bovengenoemde krachten, die met de componenten (80), is de kracht van Coriolis, die door de hoeksnelheid der aarde en de snelheid waarmede het stoffelijk punt zich ten opzichte van de aarde beweegt, bepaald wordt. Daar in de uitdrukkingen (80) de coördinaten niet voorkomen, blijven zij gelden als men de assen evenwijdig aan zich zelf verplaatst, zoo¬ dat men vrrj is den oorsprong van cooramaten op geschikte wijze te kiezen. Zij nu OZ evenwijdig aan de as der aarde, OP de snelheid van het stoffelijk punt en 0 Q de projectie daarvan op het XT-vlak. Is dan ft de hoek dien O Q met OX maakt, dan is x = OQcosft, y = OQsinft. De componenten (80) worden dus 2 OQ . (o sin ft, —2 0Q.wco8ft, Figuur 50. of 2 OQ .oo cos (ft — 90°), 20Q .oo sin (ft-90°). De kracht van Coriolis staat dus in het XF-vlak loodrecht op OQ, en wel heeft zij een richting tegengesteld aan die, waarin het punt Q zich door een wenteling oo om OZ zou verplaatsen. De grootte der kracht is 2 OQ. oo. Men kan uit deze uitkomsten afleiden dat, indien men de snelheid van het stoffelijk punt in twee of meer componenten ontbindt, en de kracht van Coriolis opmaakt, waartoe elke component op zich zelf aanleiding geeft, samenstelling der gevonden krachten de kracht van Coriolis oplevert, die bij de volle snelheid behoort. Evenzoo kan men, de snelheid van het punt vasthoudende, de wenteling co in componenten om verschillende assen ontbinden, de bij eiken component behoorende kracht van Coriolis in het oog vatten, en ten slotte al de gevonden krachten tot een enkele samenvatten. Bij de vraagstukken die in het rapport behandeld worden, is de snelheid der vloeistofdeeltjes op weinig na horizontaal gericht, en behoeft men ook slechts op den horizontalen component der kracht van Coriolis te letten; dit laatste omdat de diepte der watermassa veel kleiner is dan haar afmetingen in horizontale richtingen. Men krijgt nu een eenvoudige uitkomst als men de aswenteling der aarde ontbindt in een rotatie om een verticale en een om een horizontale as. Deze laatste kan buiten beschouwing blijven, omdat zij tot een verticale kracht van Coriolis leidt en de hoeksnelheid van den eersten component, die alleen werkzaam is, bedraagt co sin vx dh go . , , _ \ p —-r- = —ge 4^3- \s\ sx + Fx, 1 " dt y K dx q> c I (85 Daar de coördinaatassen naar goedvinden kunnen worden gekozen^ geldt ook voor een willekeurige richting l <^ = -»»£^i'i waar de index l dient om de componenten van v, s en F in de gekozen richting aan te wijzen. § 130. Kleine veranderingen van een bewegingstoestand. Bijkomstige bewegingstoestand. Er doen zich gevallen voor, waarin een berekende bewegingstoestand kleine wijzigingen of correcties moet ondergaan. Men wenscht b.v. aan een der voorkomende constanten, zooals C, een andere waarde te geven. Of wel, men heeft eerst zekere kleine, in Fx en Fy begrepen, krachten verwaarloosd en verlangt die nu in rekening te brengen. Ook kan het voorkomen dat in ander opzicht de gevonden oplossing niet genoegzaam aan de vergelijkingen voldoet en alleen door het aanbrengen van zekere denkbeeldige krachten Zou kunnen worden verwezenlijkt (§ 38); de aan te brengen wijziging zal dan hierin bestaan, dat die krachten worden weggelaten. In al deze gevallen kan de volgende methode dienen. Men stelt twee stellen van vergelijkingen op, nl. die waaraan de gevonden oplossing voldoet, en die waaraan in werkelijkheid voldaan moet worden, waarbij men de waarden h, v, s, F, die voor de verschillende grootheden gevonden zijn, onderscheidt van de waarden die zij bij de juiste oplossing zullen hebben, en die men door h + dh, v + dv, s + ds, F+ dF kan voorstellen. Vervolgens trekt men elke vergelijking met h, v, enz. af van de overeenkomstige vergelijking met h + dh, v + dv, enz. Dit komt neer op een „variatie" van de in het eerste geval geldende vergelijkingen; elke term wordt vervangen door de verandering die hij ondergaat als men van den eersten tot den §§ 130-131 216 tweeden bewegingstoestand overgaat. Mag men nu aannemen dat de verschillen dh, dv, enz. zoo klein zijn dat tweede machten en producten ervan mogen worden verwaarloosd, dan krijgt men, en dit vereenvoudigt de zaak zeer, voor de bepaling van deze grootheden lineaire vergelijkingen. Men kan de grootheden dh, dv, enz. zelf als verhoogingen, snelheidscomponenten enz. opvatten, en komt zoo tot de voorstelling van een „bykomstigen" bewegingstoestand die met den oorspronkelijken wordt samengesteld, of daarop wordt gesuperponeerd. De door de variatie van de oorspronkelijke vergelijkingen verkregen vergelijkingen met dh, dv, enz. kunnen de bewegingsvergelijkingen voor den bijkomstigen toestand worden genoemd. De eerste daarvan is de continuïteitsvergelijking ddh ddsx dds„ —r H * H = 0, dt dX, dy dh die uit (81) volgt. De eerste term b.v. ontstaat als men —r aftrekt van d(h + dh) dl Dat in de verdere bewegingsvergelijkingen, die uit (83) worden afgeleid, de termen ddv~ ddh ;„ o —-r-) — go > ÖF~, enz. v dt J- dX ' voorkomen, is aanstonds duidelijk. De vraag is nog maar wat er van de weerstandstermen wordt. § 131. De weerstanden bij een bijkomstige beweging. De regels voor deze worden betrekkelijk eenvoudig als men onderstelt dat bij de oorspronkelijke bewegingen de hoogteveranderingen h klein zijn in vergelijking met q en dus ook met de werkelijke diepte q'. Daar nl., bij den overgang tot den nieuwen toestand, dh klein ondersteld wordt ten opzichte van h, zal deze dh, die tevens de verandering van \ is, maar ook voor het geval bs < 61. De in 1 invallende golven kunnen nu worden voorgesteld (§ 135) door &i = cosn(t--+p1), s1 = b1wa1 cosn (t—^ + pJ; de teruggekaatste golven door V = «i' cosn (t + - + jV) i sx' = -b1wal' cosn (t + - + pt') en de in 2 voortloopende golven door h9 = aa cosn (t h »„), X SS yj JTX> 8, = c>0 w a„ cos n (t h »,). X X X w Door substitutie in de bewegingsvergelijkingen overtuigt men zich er van, dat de uitdrukkingen \' en sx' even goed voldoen als hx en sv De betrekkingen tusschen de verschillende in deze formules voorkomende constanten vindt men door op te merken dat in 1 de toestanden h^ 8i en ti}', op elkaar gesuperponeerd worden, zoodat in elk punt dé hoogte door h^ + h^ en de stroom door «, + «x' bepaald wordt, en voorts dat in O in beide kanalen de hoogte dezelfde moet zijn, en dat daar door het eene kanaal evenveel water moet toestroomen als door het andere wegvloeit. Dus, voor x = O : \-\-J\' = \, s1 + s1' = s2. (101) Het blijkt dat aan deze voorwaarden alleen dan op elk tijdstip voldaan kan worden als de drie phasegrootheden p„ p^', p2 aan elkaar § 136 222 gelijk zijn; daarom kan voor elk daarvan p worden geschreven. Uit (101) vindt men dan verder 0^ + 0/ = a2, (<*! — a\') = i>2 og, waaruit volgt ,&■ — &. 2bi a,' = * . * a,, ffl» = y—rr- «i• °l + &2 fel + °2. Deze uitkomsten kunnen gebruikt worden om de verticale waterbeweging aan het buiteneinde en het binnenOinde van het zeegat, h^ en hu met elkander te vergelijken. Aan het laatste is x = O, aan het eerste x = — l, als l de lengte van 1 is. Men vindt hu = («x + O cosn(t + p), (102) l l hw Ü c^cosntf + - + p)+ o/ cosn(t-- + p) = = (öi + cos — cosn(t + p) — — (ax — a/) sin ^- sinn (t + p). Men kan de twee trillingen die door de termen met cos n(t + p) en sinn{t + p) worden voorgesteld, tot één schommeling vereenigen als men een grootheid r en een hoek f bepaalt door de formules (verg. § 139) rcosf= (% + Ox') cos -gi rsinf= (o^ -<) sin ^- (103) Dan wordt nl. hbu= rcos\n(t +p)+ f\. (104) Tevens kan voor (102) worden geschreven hb. = r -^Lcosnd +p). (105) cos — w Schrijft men weer voor de golflengte A, dan is nl „ ü = Z 31 -irl . w l dus een kleine hoek wanneer l veel kleiner dan de golflengte is. Verder zijn, als men a\ positief neemt, blijkens de boven gevonden waarden, zoowel o\ + < als — Oj' positief. Men kan dus aan de voorwaarden (103) voldoen met een positieve waarde van r en een hoek f die in het eerste positieve quadrant ligt. Die hoek wordt bepaald door Men ziet nu aan (104) en (105) wat de verhouding der amplitudén van en hM en het verschil van hun phasen is, zoodat, wanneer gegeven is, hK daaruit kan worden afgeleid. Wat de amplitude betreft, deze is voor hu grooter of kleiner dan voor hu. al naarmate f kleiner of grooter dan — d w. z., zooals uit (106) volgt, al naarmate bs kleiner of grooter dan w &J is. Een vernauwing zal het verticale getij aan het binneneinde van het kanaal 1 sterker doen worden dan aan het buiteneïnde A, een verwijding daarentegen zwakker. Past men de gevonden uitkomsten tóe op de uiterste gevallen 52 = 0 en 52 = oo, dan vindt men voor de amplitude aan het nl r\ binneneinde in het eerste geval r:cos— en in het tweede geval 0. Lntusschen zün de bovenstaande berekeningen slechts met zekere benadering juist. De voor A2 en st opgestelde uitdrukkingen, bij welke is aangenomen dat over de volle breedte van het kanaal de toestand dezelfde is, kunnen niet tot vlak bij 0 gelden, maar slechts tot op zekeren afstand van dit punt. Intusschen, zoolang die afstand klein is in vergelijking met 223 §§ 136—138 de golflengte, zal, zooals een nadere beschouwing leert, de gemaakte fout niet groot zijn. Zoo kunnen de medegedeelde berekeningen het begrijpelijk maken dat een uitgestrekte watermassa aan de binnenzijde van een zeegat de strekking heeft, het verticale getij te verzwakken. Tot hetzelfde besluit kan men ook nog komen, als men, zooals gedaan zal worden bij de in de volgende §§ behandelde vraagstukken, met de weerstanden rekening houdt. § 137. Golfbeweging met weerstand. Bij het onderzoek der getijbeweging kan van de uitwendige kracht F. worden afgezien, maar de weerstand mag niet worden verwaarloosd. Hij werd voor elke geul evenredig aan de snelheid of aan den stroom gesteld, zoodat de bewegingsvergelijking luidt -£;+'*•--»"ff-S. d°7) waar k voor elke geul een constante is. Later (§ 144) zal worden vermeld hoe de waarde daarvan aan den werkelijk bestaanden weerstand kan worden aangepast. Het gevolg van den weerstand is dat bij de voortplanting der golven de amplitude allengs verzwakt wordt, wat in de formules voor h en s tot uitdrukking komt door een factor e~ax , die in den exponent de positieve constante o bevat. In plaats van (99) en (100) komen nu uitdrukkingen van den vorm h = ae~ax cosn(t — 4- p), w s = ce~ax cosn (t 1- «'). w r Substitueert men deze waarden in (96) en (107), dan krijgt men vergelijkingen waaruit de factor e~ax, die bij de differentiaties behouden blijft, door deeling wegvalt. Men kan vervolgens cosnlt 1- o') ver- w , vangen door x x cos n (pr — p) cos n (t — — -f p) — sin n (p' — p) sin n (t 1- p) x en sin n (t J- pO door een dergelijke uitdrukking. Bedenkt men verder dat aan de vergelijkingen slechts dan voor alle waarden van x en ,t kan worden voldaan, als de coëfficiënt van cosnlt h p) rechts en links het- zelfde is, en evenzoo die van sinn (t — — 4. p), dan komt men tot vier w ' betrekkingen tusschen de standvastige grootheden. Het blijkt dat daardoor de voortplantingsnelheid w, de verzwakkingscoëfficiënt 0, de verhouding der amplitudén a en c en het verschil der phasen p en p' bepaald worden. Dat niet de amplitudén zelf bepaald worden, maar alleen hun verhouding, is begrijpelijk; als men nl. waarden van h en s, die aan (96) en (107) voldoen, met een zelfden constanten factor vermenigvuldigt, voldoen zij nog steeds aan de vergelijkingen. Evenzoo is het natuurlijk, dat wel het phaseverschil p'—p bepaald wordt, maar niet elke phase afzonderlijk. Is nl. een stelsel van trillingen mogelijk, dan kan het ook nog bestaan als men ze alle evenveel in phase voor- of achteruit zet. § 138. Werken met complexe grootlieden. De berekeningen worden zeer vereenvoudigd als men grootheden invoert, die de imaginaire eenheid i bevatten, en met name goniometrische functiën als cosnt vervangt door uitdrukkingen met den factor „int Men kent de beteekenis van dergelijke uitdrukkingen; er behoeft slechts herinnerd te worden aan' formules als §§ 138-139 224 e' V = cos yj + i sin y>, e ~'v = cos t/> — i sin ip, +*v — (cos y + i sin y>), e — ef (cos i/> — i sin y). De hierin uitgedrukte definities zijn zoo gekozen dat de regels voor het vermenigvuldigen, deelen en differentieeren hetzelfde blijven als in het geval van reeele exponenten. Als aan differentiaalvergelijkingen als (96) en (107) door complexe waarden voor h en s voldaan wordt, is de bedoeling dat de reeele gedeelten dier uitdrukkingen de werkelijke waarden zullen zijn. Men ziet gemakkelijk dat ook die reeele gedeelten op zich zelf genomen, aan de vergelijkingen voldoen, als dit met de complexe uitdrukkingen het geval is. Is b.v. in een bepaald punt gevonden h = a eint met een reeele waarde van o, dan zal de werkelijke waarde zijn h = a cos nt. De coëfficiënt waarmede eint vermenigvuldigd is kan ook zeer goed complex zijn. Is hij (verg. § 139) a + i/3 = fi^f, dus . . h = ^,(»'^». dan is de werkelijke waarde h = f* cos (n t + q>). Men ziet - en dit levert veel gemak op - dat zoowel de amplitude als de phase van een trilling in den coëfficiënt waarmede eint vermenigvuldigd is, kunnen zijn begrepen. Zoolang men zich aan een bepaald getij, b.v. Jf„ houdt staat de factor eint vast. § 139. Meetkundige voorstelling. Men kan beschouwingen over uitkomsten zooals die zich bij de getijberekeningen voordoen, met eenvoudige figuren aanschouwelijk maken. Vooreerst kan men voor twee gegeven reeeie getallen a en -3 altijd schrnven en kan dus elke complexe uitdrukking et + xp ais volgt transfonneeren: a -j. ia = ftcosp + i(isinq> = pe1* . De grootheid n kan hierbij steeds positief worden genomen en dan bepalen de algebraïsche teekens van a en S het quadrant waarin de hoek

sa = — . 8y*' enz., (118) x» -f- »i do; - i n -{- k2 dx zoodat uit (117) volgt _ 6 a q dh i,. s = - 2 ■ . . — • (119) Zoover gekomen, kan men nu verder met het samenstel van naast elkaar liggende geulen als met één geul werken; terwijl (96) denzelfden vorm als vroeger behoudt, wordt (107) door (119) vervangen. De substitutie (108) leidt weer tot de betrekking (110), maar in plaats van (109) vindt men nu voor de bepaling van u bn u* = =- (120) bgq — n -f-i k De twee mogelijke bewegingstoestanden worden weer door (111)—(114) voorgesteld. § 142. Verband tusschen waterhoogte en stroom aan het eene uiteinde van een geul en de overeenkomstige grootheden aan het andere einde. Blijkens het voorgaande is de meest algemeene bewegingstoestand waarmee wij in een geul te rekenen hebben, onverschillig of de geul uit verschillende naast elkaar liggende deelen van ongelijke diepte bestaat of niet, h = a eint + ux + a'eint-ux, ) s = — (-aeint + ux +a'eint-ux)- (121) u ' ) De hierin voorkomende constanten o en a' kunnen gevonden worden, zoodra men twee gegevens heeft, b.v. de waarden van h en s aan het begin van het kanaal. Noemt men die waarden h0 en s0, en neemt men aan het begin x = 0, dan is h0 = aeint + a'eint, s0 = — (-flein'+o' eint), waaruit men gemakkelijk aeint en a' eint kan oplossen. Substitueert men de daarvoor gevonden waarden in (121) en stelt men tevens x = l (de lengte van het kanaal), dan vindt men voor de waarden van h en s aan het einde ht = Hhh0 + H,s0,l *i = Shh0 + Sss0, ] (1|v.^ waar de coëfficiënten H/,, H,, Sh, St de volgende waarden hebben: Hh = yst(eul + e~ul), Ht = ±?L(e«l-e-«l), 2bn ' s>=-^(e«*-*-«*), Ss= V2 (ewl + e-ul). § 143. Verdeeling van een geul in op elkaar volgende vakken. Als de breedte en de diepte of de omstandigheden wat de nevengeulen betreft, in de richting der lengte veranderen, kan men verschillende achter elkaar geplaatste vakken onderscheiden, voor elk waarvan het bovengezegde geldt. Ook voor het geheele samenstel bestaan dan betrekkingen van de gedaante (122) tusschen de waarden van h en s aan de uiteinden; de f123» .§§ 143—144 228 daarin voorkomende coëfficiënten kunnen worden afgeleid uit die welke voor de vakken elk afzonderlijk zün gevonden. Zijn nl. 7j0 en s0 de waarden aan het begin van het eerste vak, 1\ en s1 die aan het einde daarvan, en ht en «, de waarden aan het einde van het tweede vak, dan kan men voor het eerste vak stellen ]h = E;h0 +H'ss0, Sl = S'h0 + S'ss0 (124) en voor het tweede h, = H'h lh +HtSl, s2 = S"hlh+S"ss1 (125) en men krijgt de gezochte formules voor de twee vakken samen als men de waarden (124) in (125) substitueert. Zoo kan men voortgaan. Ter controleering van de lange berekeningen kan men zich bedienen van de betrekking HhSs-HtSh=l (126) die tusschen de vier coëfficiënten bestaat. Voor een enkel vak volgt deze uit de vergelijkingen (123), en wanneer men aldus weet dat voor twee op elkaar volgende vakken, zooals zooeven beschouwd werden, Z^S^-E^l en H-hS'g-H-sS'h=l is, kan men daaruit afleiden dat de formule ook voor het samenstel der vakken doorgaat. Men kan nl. aantoonen dat, als Hh,Ht, Sh, Ss de coëfficiënten daarvoor zijn, Hh Ss -HsS- = (E'S's-E'SJ) (H-h S"s - H"s S"h) is. Men kan deze redeneering zoover als noodig is voortzetten, telkens een vak meer nemende. In het verineeren van (126) ligt een dubbele controle, daar de voorkomende getallen alle complex zijn. Het reëele gedeelte van HhSs — HtSh moet 1 en het imaginaire gedeelte moet 0 worden. § 144. Bepaling van de weerstandscoëfficiënten k. Voor elke geul is de waarde van 7c aangepast aan de constante van Eytelwein C door de -voorwaarde te stellen, dat bij een volle stroomschommeling de negatieve arbeid van den flctieven door Te gemeten weerstand geluk is aan dien van den werkelijken weerstand, die door C bepaald wordt. Aangezien de amplitude der schommelingen in een bepaald punt constant is, en dus de arbeid van elk dezer weerstanden bij den heengang even groot is als bij den teruggang, kan men even goed de beide arbeiden, berekend voor het tijdsverloop tusschen twee opeenvolgende stroomkenteringen, aan elkaar gelijk stellen. Stel dat gedurende die periode de snelheid v de positieve richting heeft, dan is de bewegingsvergehjking dv _ _ dh g_vi dt dx (fq Men vindt deze formule als men in de eerste van (83) Fx = 0 stelt, voor W de waarde (84), door q gedeeld, invoert en vx door v vervangt. In het voorgaande is echter gesteld dv dh , — = — o kv , dt dx van welke formule zich (107) alleen door den factor bq onderscheidt. De laatste termen in deze vergehjkingen stellen den weerstand W voor, die per massa-eenheid werkt. Is nu op de beschouwde plaats de snelheid v = vm cosnt (vm de maximale snelheid of amplitude), dan is de bedoelde arbeid n / Wvdt, in 229 §§ 144—145 waarbij de keus der grenzen duidelijk zal zijn. Tusschen de oogenblikken t = — en t = + is de snelheid positief, terwijl zij op die tijdstippen 2 n Zn nul is. De voorwaarde luidt dus: 71 X r 2n /• 2n j&V CT~ q 2w 2n Of + *i + JL k cos3 ntdt = ƒ co»«n«;ttó. i * q J_ n_ 2n 2 w Voor de eerste integraal in deze vergelijking vindt men en voor de 4 tweede -k— , zoodat 3 n k=8j_jp» (127) wordt (zie § 44). Wat de moeilijkheid betreft die voortkomt uit het feit dat vm niet bij den aanvang der berekening bekend is, en dat de grootte ervan van punt tot punt verandert, hiervoor moge worden verwezen naar wat daarvan in § 44 is gezegd. Overigens is bij de berekeningen overal in plaats van k de door formule (115) bepaalde hoek ê ingevoerd. Er valt nog iets op te merken over de waarden van k die bij twee naast elkaar liggende geulen moeten worden gebruikt. Als de op die geulen betrekking hebbende grootheden door de indices 1 en 2 van elkaar worden onderscheiden heeft men volgens (127) k^-.k, = —: —-y8— • (128) Ci Qi C2 ïj Aan den anderen kant kunnen wij uit (118) afleiden bi ?1 . b2 ?2 of wel *' 2 in -+- in + ks 1 1 1 v, :va = in -\- ky' in + k2 1 — itg^' 1 — itg\ COS»?, CO8&0 a i& a it». — —_i-: —= cos eWl: cos ê0 ew*. Uit het in § 138 gezegde volgt verder dat de verhouding der amplitudén vmi en Vm2 moet zijn vmi: vm2 = cos ^ : cos #s (129) en men vindt dan uit (128) l£^_.^=C1*q1:Cs>q„ (130) COS »?2 C08&! door welke betrekking men zich bij het vaststellen der waarden van ^ en ï?2 kan laten leiden. § 145. Oplossing van het getijvraagstuk voor een willekeurig geulennet. Stel dat er p geulen zijn met een deel hunner eindpunten in een zeegat of aan de kust, en een zeker aantal vertakkingspunten. Voor elke geul kan men als onbekenden invoeren de waarden van s en h aan een der einden, daar de waarden aan het andere einde daarin kunnen worden uitgedrukt; zoodoende heeft men 2p onbekenden. Komen nu in een vertakkingspunt q geulen te zamen, dan heeft men q — 1 voorwaarden die §§ 145—146 230 uitdrukken dat in alle de hoogte even groot is; daarby komt nog de voorwaarde dat de algebraïsche som van alle naar het vertakkingspunt gerichte stroomen nul moet zijn. Zoo leidt de beschouwing van een vertakkingspunt tot q voorwaarden, evenveel als het aantal der daar samenvallende einden van geulen bedraagt. Daar men verder voor elk eindpunt dat in een zeegat of aan de kust ligt één voorwaarde heeft (nl. in een zeegat de gegeven waarde van h en aan de kust s = 0), zijn er in het geheel evenveel voorwaarden als einden van geulen, d. i. 2 p, overeenkomende met het aantal der onbekenden. De vergelijkingen zijn van den eersten graad en de oplossing is dus altijd mogelijk. Hoe men die wil inrichten, in welke van de onbekenden men eerst de andere wil uitdrukken, teneinde, het net doorloopende, tot de vergelijkingen te komen waardoor zij bepaald worden, heeft geen invloed op de uitkomsten. Men kan in den loop der berekeningen telkens als men wil van de complexe uitdrukkingen tot de reeele overgaan, en b.v. voor elke afzonderlijke geul nagaan hoe de amplitudén en phasen van verticale beweging en stroom aan het eene uiteinde van de overeenkomstige grootheden aan het andere einde afhangen. Maar het verdient aanbeveling met de complexe grootheden door te rekenen en eerst op het laatst de reeele deelen daarvan te nemen. Mén vindt dan de amplitude en phase der verticale schommelingen aan de binneneinden van het geulennet, afgeleid uit die in de zeegaten. Ten slotte moge nog worden opgemerkt, dat, aangezien voor elke geul twee in tegengestelde richting loopende golfstelsels zijn in rekening gebracht, de gevolgde methode neerkomt op de beschouwing van al de terugkaatsingen die de getijgolven ondervinden. § 146. Superpositie van een constante opwaaiing en een getijbeweging. De bewegingsvergelijkingen (85) worden bijzonder eenvoudig wanneer men van de getijbeweging afziet en alleen een lang aanhoudende standvastige kracht F, door den wind uitgeoefend, in het oog vat. Dan ontstaat een stationaire toestand, waarbij en -^-overal nul zijn. In den regel zal dan het water niet in rust zijn; het kan op deze of gene wijze circuleeren (verg. § 61,6). In bijzonder eenvoudige gevallen kan men echter daarvan afzien en zeggen dat er een toestand ontstaat, waarbij overal de stroom s nul is. Wel te verstaan, de stroom over de volle diepte gerekend; het verdwijnen daarvan sluit niet uit, dat er in de bovenste en de onderste lagen tegengestelde stroomen bestaan (§§ 55,6 en 149). De hoogte h0 van het water boven het in § 126 genoemde horizontale vlak V zal nu zoo zijn dat aan de vergelijkingen 0 = -ge^+FxA 0=-9e^ + Fy (131) voldaan wordt. Men kan nu overgaan tot het geval dat, terwijl de wind de standvastige kracht F uitoefent, het water de schommelingen vertoont, die het gevolg zijn van de door de zeegaten binnendringende getijgolven. Voor dit geval zullen de vergelijkingen den vorm (85) met bepaalde waarden van de daarin voorkomende grootheden hebben. Trekt men nu van die betrekkingen de vergelijkingen (131) af, dan komt er „tv* _ nndhi 99 i-, . ) '^--'•-w-^l'l'-' (132) &vu dh, ge , , [ als men h — hn = h^ stelt. 231 §§ 146—147 Wat de continuïteitsvergelijking betreft, daarvan zijn bij den eersten toestand alle termen nul en zij luidt voor den tweeden toestand ^l + ^L + ^ = 0. (133) dt t mt ai/ De formules (132) en (133) zijn nu juist die, welke bij gegeven hoogteveranderingen buiten de zeegaten de getijbeweging bepalen, zooals deze zou zijn als, bij afwezigheid van den wind, het water de in werkelijkheid bestaande diepte q' had. Die diepte zal juist door de getijbeweging schommelingen ondergaan, maar men kan bij de berekening van de bij het getij behoorende stroomen s en verhangen en ^ met voldoende benadering da; oy daarvan afzien en op elk punt voor q' de gemiddelde diepte nemen, die het water in werkelijkheid bij de waarnemingen aldaar vertoont. Trekt men nu de aldus berekende waarden van — en ^ van de werkelijk bestaande da; dy dh dh , d7jn dhn ,. , , waaiden — en — af, dan vindt men de waarden —-2- en —2- die met de dx dy ' dx dy door den wind uitgeoefende krachten evenwicht zouden maken. Wat van de waarden der differentiaalquotienten van h naar de coördinaten geldt, gaat ook op voor de hoogteverschillen van punt tot punt. Is AA het tusschen twee plaatsen P en Q op zeker oogenblik waargenomen hoogteverschil en \h het hoogteverschil dat op dat oogenblik bij de getijden, op de bovengezegde wijze berekend, zou bestaan, dan is A0h = Ah — A^h het hoogteverschil dat met de krachten F evenwicht kan maken, d. i. de door die krachten teweeggebrachte „opwaaiing". § 147. Strenge oplossing van het stormvraagstuk by lineaire weerstandswet voor een eenvoudige geul 1). Een kanaal waarin het water overal tot dezelfde diepte q staat, en waarvoor de vergelijkingen (96) en (107) gelden, strekt zich in de richting der positieve X-as tot in het oneindige uit. Men vraagt h en s als functiën van x en t te bepalen als gegeven is dat aan de doorsnede x = 0 een stroom s bestaat, die een bekende functie van den tijd is, en dat voor x = oo de verhooging h = 0 is. a. Ter vereenvoudiging voere men vooreerst voor den tijd t en voor den afstand x andere eenheden in, die uit de bij de vergelijkingen (96) en 2 2tc (107) onderstelde door vermenigvuldiging resp. met -j- en ontstaan, waarbij w de door (98) bepaalde voortplantingsnelheid is. Deze keus heeft ten gevolge dat in de nieuwe eenheden die voortplantingsnelheid 1 wordt. De vergelijkingen nemen nu den volgenden vorm aan: ^- = -6^, (134) da; di dS 7 dh ,1 qc\ —— = —bw 2 s. (loo) dt dX De voorwaarde aan het begin van het kanaal zij voor a; = 0: s = F(t), (136) van welke functie wordt aangenomen dat zij vóór zeker oogenblik t0 (vóór het begin van den storm) steeds nul is geweest, voorf<*0: F(t) = 0. (137) Ln het vervolg is slechts van de waarden van h en s op latere oogenblikken sprake. i) De methode van oplossen is ontleend aan Kiemank-Webee, Die partiellen Differentialgleichungen der mathematischen Physik, 4e AufL, (Uteratuuropgave n°. 66) Bd. II, § 121, § 147 232 b. De oplossing kan worden voorgesteld met behulp van een functie, die door een voor alle waarden van het argument convergeerende reeks wordt bepaald, nl. *M = l+i + W¥ + + 2*.4M>*.8* + • • • (138> De afgeleide functie zal door (a -f x, t), h = x(a + x,t), als a een of andere positieve constante is. Ook deze functiën zijn voor alle positieve waarden van x bekend. b. Substitueert men in (134) en (135) x = — 3/, h = — h', dan komt er os . dh' — — 0 W —r-1 dx' dt dS . dh' ~ —- = — o W : — 2 8. dt dX1 teeken heeft. Men kan daarom de differentiatie naar t of x door die naar r vervangen, dF eventueel met omkeering van het teeken, en komt dan tot integralen die L -y— of dF M -j- bevatten.. Deze kunnen door partieele integratie worden herleid, waardoor geïntegreerde termen en zekere nieuwe integralen ontstaan. In de geïntegreerde termen moet men t = T en t = 0 stellen. Het eerste geeft nul omdat F(t — x — 2) = 0 is, en x = 0 leidt tot uitdrukkingen die F (t — x) bevatten, vermenigvuldigd met de waarden die L en M voor x = 0 aannemen. Zoover gekomen zal men bemerken dat zoowel in (134) als in (186) alle termen wegvallen die geen integraal bevatten. De nieuwe integralen die bij het partieele integreeren ontstaan, evenals de andere integralen die nog voorkomen, bevatten F (t — x — x). Men kan nu al de integralen tot één vereenigen en zal vinden dat de coëfficiënt waarmede in deze, onder het integraalteeken, F (t — x — r) vermenigvuldigd is verdwijnt. Wat verg. (134) betreft, moet men om dit in te zien van de differentiaalvergelijking (141) gebruik maken, waaraan de functie

(a — x, t), h = — %(a — x,t). De hier voorkomende waarden zijn bekend voor alle positieve waarden van a — x. c. De oplossing van het vraagstuk is nu als volgt: s = yj (x, t)+yj (21-x, t)-y>(2 l + X, t)-y> (4 l-x, t)+y> (4 l+x, t) + .... h = X (X, t) - x (2 l-x, 0 - X (2 l+x, t)+ x (4 l-x, t) + x (4 l+x, t)-...., in welke uitdrukkingen men de zooeven genoemde herhaalde terugkaatsingen zal herkennen. Voor x = 0 heffen in de reeks,voor s na den eersten term de termen elkaar twee aan twee op, zoodat er overblijft s = y> (0, f), wat volgens de vorige § de voorgeschreven waarde F(t) heeft. Aan den anderen kant vallen, als men x = l stelt, in de reeks voor h alle termen twee aan twee tegen elkaar weg, waardoor h = 0 wordt. De teruggekaatste bewegingen worden door de weerstanden hoe langer hoe zwakker, zoodat de reeksen convergeeren. Kiest men de afmetingen eenigermate in overeenstemming met die van de Waddenzee, en kent men aan den coëfficiënt k een waarde toe, die eenigszins aan de werkelijke weerstanden beantwoordt, dan blijkt die uitputting zoo snel te gaan, dat niet meer dan een paar terugkaatsingen in aanmerking behoeven te worden genomen. Zooals reeds in § 82 gezegd werd, hebben berekeningen naar de nu besproken methode in het onderzoek slechts een voorbijgaande rol gespeeld. Hier is er alleen in eenige bijzonderheden van gesproken om te doen uitkomen hoe ingewikkeld, zelfs bij uiterste vereenvoudiging, een strenge oplossing van het vraagstuk wordt. § 149. Stroomen in een kanaal in de onderstelling dat tusschen twee waterlagen een wrijving, bestaat, evenredig met de tweede macht van het snelfmdsverval. Laat (figuur 55) de F-as in de richting van het kanaal zijn en de X-as verticaal naar boven. Aan den bodem x = 0, aan den waterspiegel x — q. Op dezen laatsten werkt een kracht die per eenheid van oppervlak F bedraagt en bovendien werkt eveneens in de richting der lengte op het binnenste een kracht, die per volume-eenheid f is. De laatste kracht is in de gevallen waarop deze beschouwingen toepassing vinden die welke uit een verhang voortvloeit. De krachten worden, evenals de snelheid v, positief gerekend als zij de richting der positieve F-as hebben. Van de oppervlaktekracht F wordt dit steeds ondersteld. Yx zij de tangentieele kracht die aan een of ander horizontaal vlak per vlakte-eenheid in de richting der F-as door hetgeen boven het vlak ligt wordt uitgeoefend op hetgeen daar beneden ligt. Die kracht kan worden voorgesteld (§ 35) door dv I dv X 0 V////////////////////// « Figuur 55. TTfq '////. Y F, = dx dx (148) Aan den bodem is Yx de tangentieele kracht, door het water op den bodem uitgeoefend. Dus voor x = 0: Yx — v\v\v, (144) 235 § 149 terwijl aan het oppervlak voor x = q: Yx-F (145) moet zijn. De voorwaarde voor een stationairen toestand is dat de krachten op een laag van de dikte dx werkende elkaar opheffen. Dit. geeft ff + en dus, met het oog op (145), Yx = F + / (g - x). (146) Twee gevallen moeten, wat de kracht f betreft, worden onderscheiden. a. Zij F s -— < f < oo. 9 = Dan is, voor alle te pas komende waarden van x, Yx positief. Dus dv volgens (143) ook positief, dv 1 , 1 ' i1/, v = -sr^\F + ^q-x)\i/t +c- wj» Ter bepaling van de integratieconstante c dient de voorwaarde aan den bodem. Hier is Yx = F + f q > 0 en dus volgens (144) ook v ^ 0, v = _L \F + fq iVs en dit moet met (147) voor x = 0 overeenstemmen. Dus v = MF + fq\1/,+ ii^w\F+^\slt- 2 »V. = +ƒ («—*) * • U*ö) Men vindt de gemiddelde snelheid v door dit met dx te vermenigvuldigen, naar x te integreeren van 0 tot q en dan door q te deelen. De uitkomst is ^ = MF+^\/i + rn7w\F+fq{h- \F + fi\ +T^r 7=F ■ • (149) löf'gi/'/r ( 1 ) 15 g V/T &. Zij -oo <ƒ< - q Dan is (verg. figuur 56) volgens (146) Yx nul voor '^L+Ü.t (150) §§ 149—150 236 positief voor grootere, en negatief voor kleinere waarden van F 9. tot — oo gaat, tc. Als f van schuift het \» 1 v\ v\ jjr wcei yiti maai uaai ucuouoii /,^^/^W^^^L^F7^ '//a wordt blijkens (143) met Yx ook Figuur 66. ™L negatief, dx Hier is dezelfde integratieconstante geschreven als in (147) omdat aan het vlak F, waar Yx = 0 is, de snelheid geen sprong kan maken. De constante wordt weer bepaald door de voorwaarde aan den bodem. Hier is nu Yx = F + fq negatief, dus volgens (144) ook v negatief, derhalve Om vervolgens de gemiddelde snelheid te vinden moet men, na vermenigvuldiging met dx, (151) integreeren van x = 0 tot de waarde (150) en (147) van die waarde tot q, en ten slotte de som der uitkomsten door q deelen. Natuurlijk gaat de in (147) en (151) voorkomende constante c onveranderd in de einduitkomst over en men vindt ' = - \ ~ ~ rt\*+37^= | - ' - n jv'+ § 150. Betrekking tusschen een oppervlaktekracht en een ridmtékracht die dezelfde uitwerking heeft. Uit (148) en (149) kan men, door F = 0en f= goi te stellen, de formules voor een verhangstroom afleiden, die in § 55, a voorkomen en door de invoering van den coefl&cient a (formule 16) vereenvoudigd zijn. Maakt men van dezen in het algemeen gebruik, en stelt men bovendien 4*ê <152> dan kunnen de formules die in de vorige § voor de gemiddelde snelheid werden gevonden, geschreven worden in den vorm *J=s|/f, <153> waarin de, naar gelang van omstandigheden positieve of negatieve, waarde van f> bepaald wordt door: * = (1 + i) Vl + * a 7 (1 + \)Vi " A a 7 2 (1 +1)Vï + K a f voor - 1 <- - >-l. 7 = Dezelfde gemiddelde snelheid zou men ook kunnen teweegbrengen door naast de ruimtekracht /", in plaats van de oppervlaktekracht F, een kracht te laten werken die gelijkmatig over de geheele diepte verdeeld is. Bedraagt die kracht F' per eenheid van horizontaal vlak, dan zou in het F' geheel per volume-eenheid de kracht 1- /"werken en men kan de daardoor veroorzaakte gemiddelde snelheid» berekenen, b.v. door in(17)t/£>i(blz. 120) F' door 1- f te vervangen. Men kan de uitkomst schrijven in den vorm F» + qf= ^— |?| v, (1+r)' waarin ook uitkomt dat F' + 9. f en v betzelfde teeken hebben. Substitueert men hierin de waarde (153) voor v, dan krijgt men een formule voor de bepaling van de kracht F' die, wat v en dus wat den stroom door een doorsnede betreft, met de oppervlaktekracht gelijkstaat. Voert men ook nog de uit (152) volgende waarde van q f in, en stelt men F' =z co F, (154) dan wordt 1 Met deze formule zijn de waarden van oo berekend, die men in achterstaande tabel 46 vindt. Daaraan moge nog het volgende worden toegevoegd. Voor een zekere waarde van — beneden — 1 wordt fl nul, en dan wordt 7 co = , dus > 1. Dit is het geval van de stationaire opwaaiing, en 7 7 is de coëfficiënt die in § 55, 6 is opgegeven. Voor y = — 1, het geval waarin de krachten F en f q die per lengteeenheid op het oppervlak en het binnenste der vloeistof werken, gelijk en tegengesteld zijn, geven de formules die boven voor fl werden gegeven 4 beide fl = a; daarmede wordt Voor zeer groote, hetzij positieve of negatieve, waarden van y (verg. § 55, d) nadert fl volgens beide formules tot 1 + ~ a, zooals men vindt door naar de opklimmende machten van de kleine grootheid — te ontwikkelen en deze 7 ten slotte tot nul te laten naderen. Dientengevolge wordt voor y = ± Ia plaats van de verhouding (162) kan men ook de overeenkomstige F' 7' = Tf invoeren. Daar blijkens (154) f = wy is, kan men voor elke waarde van y, na co bepaald te hebben, ook / be- §§ 150—151 238 rekenen. Zoo zijn de getallen gevonden, die in tabel ,46 staan; daardoor is nu ook oo als functie van / bepaald. TABEL 46. a = 0,85 a = 0,80 a = 0,85 a = 0,80 y j y oo j / co I / co I / I ■ co / lil I —""""""l"~"—T"" — oo 1,06 — oo 1,12 — oo —0,2 1,11 —0,22 1,21 —0,24 — 5 1,06 1—5,28 1,12 — 5,58 — 0,1 1,09 — 0,11 1,19 — 0,12 — 2 1,05 — 2,10 1,11 —2,22 0 1,08 0 1,16 0 —1,2 1,04 —1,251 1,09 —1,31 0,4 1,07 0,43 1,14 0,46 — 1 1,01 —1,01 1,03 —1,03 0,8 1,06 0,86 1,14 0,91 — 0,98 1,02 —1,00 J 1,02 —1,00 1,2 1,07 1,28 1,18 1,86 — 0,96 1,03 — 0,98 1,05 —1,00 2,8 1,07 2,99 1,13 8,16 — 0,9 1,06 — 0,961 1,09 — 0,98 9,7 1,06 10,8 1,12 10,9 — 0,8 1,09 — 0,871 1,15 — 0,92 14,8 1,06 15,7 1,12 16,6 — 0,5 1,10 — 0,55 1,23 — 0,61 oo 1,06 oo 1,12 oo § 151. Bijkomstige toestanden, by afgesloten Zuiderzee, in het geulennet dat in §§ 89—91 werd behandeld. Ten einde de correcties aan te brengen, die in § 109 zijn besproken, is bet noodig voor het net dat in figuur 37 is voorgesteld, op dergelijke wijze als in § 130 voor het tweedimensionale geval gedaan werd, de vergelijkingen op te stellen, waardoor kleine veranderingen in den stroomtoestand bepaald worden. Daarbij wordt aangenomen dat deze stationair blijft., In het in § 91 beschouwde geval (afgesloten Zuiderzee) bestond in elke elementaire geul PQ een bepaalde constante stroom & en hadden de waterhoogten aan de uiteinden bepaalde waarden h'P en h'q. Wordt de richting l van P naar Q voor de positieve genomen, dan bestaat tusschen deze grootheden en de windkracht de betrekking (verg. formule 49, blz. 163) h'Q - h'P + —l—„ KI s' = -1— Fi. (155) 9 b*q*C*11 9 e q Indien nu, om welke reden dan ook, de toestand verandert, zal, als men het eerste lid der vergelijking met de nieuwe waterhoogten en stroomsterkte berekent, dat lid niet meer deze waarde, maar een andere aannemen. Stel dat het verschil q> is, dat dus, als men voor de nieuwe waarden h' en s' schrijft, - *'+wh*1717 = Fl+9 (156) is. Om de vergelijking voor den bijkomstigen toestand te krijgen moet men (155) van (156) aftrekken, m.a.w. de variatie der twee leden van (155) aan elkaar gelijksteUen. Voor de variaties van h' en 'sf wordt dh', ds' geschreven; zij worden evenals vroeger als zeer klein beschouwd. In verband daarmee wordt aangenomen dat de gevarieerde stroom dezelfde richting als de oorspronkelijke heeft, waaruit volgt dat de variatie van 1811 8' door 2 | \ cV wordt gegeven. De gezochte vergelijking wordt dus, als men 21 . \s'\ = k (157) bsqs(f stelt dh'Q — óh'p + k ds' =

, naar gelang van den bijzonderen bijkomstigen toestand dien men wil beschouwen, verschillende waarden aannemen. Zoodra deze bekend zijn, kan men, na voor elke elementaire geul een vergelijking als (158) te hebben opgesteld, alle waarden van s en h berekenen, als men nog de bekende voorwaarden aan een vertakkingspunt in aanmerking neemt, alsmede de voorwaarde dat in elk zeegat h = 0 is. § 152. Geulen naast elkander. Stel dat tusschen P en Q twee of meer elementaire geulen 1, 2, ... loopen. Dan gelden blijkens (158) de vergelijkingen pq . hP — h0 spq = -jp + —g I dus hq — hP + k8p0 = yjpq , (161) een betrekking die denzelfden vorm heeft als die welke voor de afzonderlijke geulen geldt. Men kan , -j— ,. . . de „doorlatingsvermogens" van deze laatste noemen, de som -r- van deze grootheden het doorlatingsvermogen van de K samengestelde geul, k den weerstand daarvan, en y>pq de beweegkracht die er in werkt. De volgorde der letters wijst aan dat hier sprake is van een kracht die, als zij positief is, het water van P naar Q drijft. Het is duidelijk dat Xpqp = — y)pq is en dat men in plaats van (161) ook kan schrijven tip — hq + k SqP = %>qp. (162) Men kan zich van deze vergelijking of van (161) bedienen, naar gelang van de richting waarin men in gedachten de geul doorloopt. § 153. Stelling voor een kring en oplossing van het vraagstuk. Men kan nu verder een methode volgen, die overeenkomt met de in §§ 87 en 88 toegepaste. Gaat men langs een der wegen die in figuur 37 door de cijfers §153 240 1—5 zijn aangewezen *), van zeegat tot zeegat of, bij kring 3, tot men in het uitgangspunt terugkeert, en stelt men voor elke zijde van den kling een vergelijking als (161) of (162) op, dan vallen bij optelling van al die vergelijkingen de hoogten h weg, zoodat er voor eiken kring een vergelijking ontstaat van den vorm 2ks = 2y>; (163) voor edfg b.v. ked Sed + kdf Sdf + kfg 8fg = y>ed + V>df + V>fg • Er zijn vijf dergelijke vergelijkingen, terwijl er negen stroomen zijn. Daar echter aan elk der vier vertakkingspunten een betrekking tusschen de daarheen en daarvan af gerichte stroomen bestaat, heeft men evenveel vergelijkingen als onbekenden, f De oplossing gaat het gemakkelijkst als men zich van den volgenden kunstgreep bedient. Men kan elke stroomverdeeling die in het net bestaan kan opvatten als samengesteld uit vijf stroomen x, y, z, u, v, resp. in de kringen (I), (g), (g), ©, (5) rondloopende, waarbij in een zijde die twee kringen gemeen hebben, twee stroomen gesuperponeerd worden. Neemt men voor de positieve richtingen van rondgang die welke door de pijltjes in de figuur zijn aangewezen, dan is b. v. 8de = x — y, 8fh = u — z, enz. Aan de continuïteitsvoorwaarden aan de vertakkingspunten is nu voldaan, welke ook de waarden van x, y, z, u, v zijn, en voor de bepaling dezer stroomen dienen de vijf vergelijkingen (163), nadat daarin alle stroomen in x, y, z, u, v zijn uitgedrukt. Zijn eenmaal de stroomen in het net gevonden, dan vindt men de waarde van h in een of ander van de in figuur 37 door letters aangewezen punten door van een zeegat langs een of meer geulen naar dat punt te gaan; men heeft nl. tengevolge van (162) h — 2rp — 2ks , als in het tweede lid elke y> en elke s genomen wordt met het teeken dat past bij het gaan van het zeegat naar het beschouwde punt. Bij de uitvoering der berekeningen werden vooreerst voor de elementaire geulen, met behulp van de in tabel 21 voorkomende waarden van h'a en s' de volgende waarden voor het doorlatingsvermogen gevonden. TABEL 47. Geul apa apw I p«15>4 pq%i qb^ qb^a q o109 bc^ dc^ dc1%a 2 67 1,76 2,56 1,25 0,82 4,89 0,58 0,17 1,20 0,91 6,75 k I ! Geul dcifi I er10 er& erx r d^ r dgi fd^ fd^ fdafi\ g fg g f18 — 0 49 1,09 0,53 0,01 1,28 0,34 0,96 0,26 0,28 3,45 1,70 k | I Geul fhu I f\ \ f\ hd^ hd^ ih6 ki21 ki6 li^ ml6 mlw — 0 63 1,48 0,21 0,59 0,37 4,79 5,85 0,19 1,90 0,94 0,49 * 1 1 1 1 I 1 I L Hieruit werden de weerstanden k der samengestelde geulen ap, enz. afgeleid: TABEL 48. Geul ap pq qb b c \ d c \ er \ r d \ f d \ g f \ fh \ hd \ ih \ ki \ li ml k 0,22 0,22 0,18 0,83 0,12 | 0,61 | 0,64 | 0,67 | 0,19 | 0,43 | 1,04 J 0,21 | 0,17 | 0,58 0,70 i) Daar bij de nu volgende berekeningen bet geval van afgesloten Zuiderzee beschouwd werd, vielen bv en cv weg. Bovendien werd van den weg van l naar de Lauwerszee afgezien. 241 §§ 153-154 Zooals reeds gezegd werd, geeft formule (163), op de vijf kringen toegepast, evenveel vergelijkingen ter bepaling van x, y, z, u, v. Men heeft b.v. voor den eersten kring, daar in a b c d de stroom x en in d e de stroom x—y bestaat, kabcd X + kde {X — y) = ipabcde i voor den tweeden kring hed (y — x) + kdf(y — z) + kfg(y — u) = yjeclfg , enz. Daar alle weerstanden en dus alle coëfficiënten der onbekenden bekend zijn, kan men x,y,z,u,v oplossen. Men vindt dan: x = 0,52 Wabcde + 0,36 Vtlfg + 0,14 Vfdkf + 0,13 Wgfhik + 0,02 ymm y = 0,36 Voi«fe + 0,82 Wedfg + 0,32 Wm + 0,30 y>gfkik+0,04 xpmm z = 0,14 yjabcde + 0,32 y/tffg + 0,64 tpfdhf + 0,34 yjgndk + 0,04 yjMlm u = 0,13 yabcde + 0,30 yttffg + 0,34 v/vttf +1,23 w*a + 0,15 V = 0,02 yJabcde + 0,04 tpedfg + 0,04 yw + 0,15 \pgfMk + 0,74 y;^. Zijn voor een of ander bijzonder geval de beweegkrachten q> bekend, dan volgen de grootheden %p uit (160); Nadat daaruit de stroomen zijn afgeleid, kan men de bijkomstige verhoogingen op de reeds vermelde wijze. § 154. Onderzoek naar den invloed dien het heeft, dat de kracht van den wind op het oppervlak en niet op het binnenste der watermassa werkt. Bij de beschouwingen van § 87 en de daarvan gemaakte toepassingen is ondersteld dat de kracht van den wind, die voor de vlakte-eenheid door F werd voorgesteld, gelijkmatig over de geheele diepte verdeeld is. De correctie die daarom moet worden aangebracht kan het eenvoudigst worden berekend als men zich voorstelt dat er in het geval Z in werkelijkheid een oppervlaktekracht is geweest, die op de in § 55, c besproken wijze met de in rekening gebrachte volumekracht gelijkstaat. Dit brengt mede dat de voor het geval Z aangenomen hoogteverschillen en stroomen onveranderd kunnen worden gehandhaafd. Dat nu de zooeven genoemde oppervlaktekrachten niet meer nauwkeurig beantwoorden aan de windsterkte waarvan men uitging, is geen bezwaar, daar men bij het nu behandelde vraagstuk zich in de onderetellingen daaromtrent zekere vrijheid kan veroorloven als men maar in de gevallen Z en A met dezelfde krachten en wel met dezelfde oppervlaktekrachten rekent. Is nu Fz de volumekracht die in geval ^voor een of andere elementaire geul in rekening is gebracht, dan heeft volgens het gezegde in werkelijkheid een oppervlaktekracht bestaan, voor welker grootte men, als steeds ter onderscheiding de indices Z en A gebruikt worden, kan schrijven Fz (164) Daarbij wordt ooz op de in § 150 aangegeven wijze bepaald door de verhouding y' tusschen Fz en de verhangkracht fq, d. w. z. door , K daar hw en hP — h0 = — h, de grootheden die men in tabel 20 vindt, juist de maat zijn voor de krachten waarvan hier sprake is. Men moet nu ook in geval A met de oppervlaktekracht (164) rekenen, dus met een volumekracht F co. (165) 00z Men heeft echter ook in geval A met een volumekracht Fz gewerkt en de vraag is dus, hoe de uitkomsten veranderen als men van deze tot (164) overgaat. Wat den coëfficiënt coA betreft, deze behoort bij de verhouding y' tusschen de kracht (164) en de verhangkracht fq die in geval A bestond. Daar het echter gebleken is dat de gezochte correctie klein uitvalt, mag men wel voor y' de verhouding, niet van (164) maar van Fz 16 §§ 154—156 242 tot de verhangkracht nemen, en deze verhouding wordt bepaald door h' 7=—77' als men h'w en h' aan tabel 21 ontleent. De zaak komt dus hierop neer dat men in geval A het tweede lid van verg. (165) moet vervangen door l U>A p 9ei mz (ter vereenvoudiging F in plaats van Fi) en de gezochte correctie bestaat in het aanbrengen van een bijkomstigen toestand, te bepalen zooals in §§ 151—153 werd uiteengezet, met voor elke geul als „beweegkracht" 9Q9\(oz ) Blijkens (50) (blz. 164) kan men hiervoor schrijven waar hw de reeds genoemde aan tabel 20 van § 90 te ontleenen grootheid is. § 155. Correcties wegens de verandering die de afsluiting in de waterdiepte zal brengen. De vergelijkingen waaraan, voor een bepaalde elementaire geul, bij de toestanden Z en A voldaan moet worden, zijn resp. 7j0 — hP -f -5-4—s 1818 = Fi y b'&G' 9Q9 en h'0 - h'P+ l-J—3 \s'\s' = —% Ft, (166) v b*g/SC2 1 9Q9 als q en cf de diepte voor en na de afsluiting voorstellen. Met het verschil daarvan is bij de in § 91 vermelde berekeningen rekening gehouden, maar aangezien de waarde van q' (die uit de berekening moet volgen) aan vroegere voorloopige becijferingen ontleend was, laat de nauwkeurigheid daarvan te wenschen over. Men kan nu uit (166) afleiden, met welke waarden van

(§ 151) die voor de verdere berekening moeten dienen, worden dus bepaald door Hf£*-*#-?)' (173) In den eersten factor hebben de grootheden zonder accenten betrekking op den in § 90 beschouwden toestand Z en die met accenten op den in § 91 onderzochten toestand A. Er is ook een vrij eenvoudige formule voor de grootheid y> (§ 152) voor een uit de naast elkaar liggende geulen samengesteld vak. Uit formule (160) volgt, als k' de weerstand van het geheele vak is, 2ah. ^ 2, o li,„ u §§ 156—157 244 De sommen hebben steeds op de naast elkaar liggende geulen betrekking. In de uitkomst kan men nog (verg. 159) 's . 81 2hs 2 h's stellen, waardoor 2oha = \28, d.w.z. de helft van den stroom in het geheele vak wordt. Evenzoo 2 a1 h's = } 2's', en dus i v ~> h' ï / n* \ y=}y V :* 2s-2s'\l-^-l). (174) § 157. Verandering van den exponent in de weerstandswet. In § 31 werd voor den weerstand per vlakte-eenheid van den bodem gesteld 9Av*; (175) C* bij eerste benadering kan daarbij worden aangenomen dat, bij gegeven snelheid v, de weerstand onafhankelijk van de diepte is. Men kan nu, zich bij gebrek aan beter aan dit laatste houdende, in plaats van 2 een anderen exponent, stel k, aannemen, zoodat de weerstand wordt voorgesteld door —a vk. (176) C'3 Hoe groot, in vergelijking met c, de nieuwe constante G' moet zijn, hangt van de snelheid af, die bestaan heeft bij de waarnemingen uit welke de grootte van den weerstand is afgeleid. Die snelheid is niet altijd dezelfde geweest, maar om eenigszins het gevolg van een wijziging in den exponent te beoordeelen zal er een bepaalde grootte v0 aan worden toegekend. Daarvoor kan een gemiddelde snelheid worden genomen, die bij de in § 12 vermelde stroommetingen in de Zuiderzee bestaan heeft. Voor v = v0 moeten de uitdrukkingen (175) en (176) aan elkaar gelijk zijn. Gaat men nu van v0 tot een grootere of kleinere waarde v over (met v0 en v worden hier steeds de absolute waarden bedoeld), dan wordt (175) vermenigvuldigd met ^\ en (176) met .Volgens de nieuwe in (176) uitgedrukte wet is dus de weerstand [vy-2 vv maal zoo groot als tot nog toe ondersteld werd. Het stroomverval in (167) moet dus hiermede vermenigvuldigd worden, waardoor het eerste lid der vergelijking de variatie ondergaat. Men kan nu verder de in § 156 gebezigde redeneering stap voor stap volgen. In (168) wordt de factor tusschen de haakjes vervangen door den eersten factor uit (177), en in plaats van (170) komt er 7= I LW JS 1 2ohw Een hieraan beantwoordende verandering komt in het tweede lid van (166) en de variatie van het stroomverval in het eerste üd dier vergelijking is, overeenkomende met (177), Ten slotte - ' LH JS—-ter-1] 245 §§ 157—156 en voor een samengestelde geul V 4' l*i -^-^\^r -1 Wel te verstaan is bij de afleiding hiervan ondersteld dat de aan te brengen correctie klein is. Dit sluit in zich dat k weinig van 2 verschilt. Is dit het geval, dan kan men de uitdrukkingen in bovenstaande v v1 vergelijkingen die — of — bevatten, vereenvoudigen door gebruik te maken van de formule a*-2 — 1 = (k — 2) log nat a. § 158. Exacte berekening van den toestand in een kanaal uit de waterhoogte en den stroom aan het begin daarvan en de icindkracht. a. Om de voor dat doel in § 96 gegeven formules af te leiden behoeft men slechts de uitdrukkingen (59) en (60) in de vergelijkingen (57) en (58) te substitueeren, nadat men voor deze laatste heeft geschreven i + 5 ± i* -f = o, dx waarbij het bovenste of het onderste teeken geldt naar gelang s positief of negatief is. Men krijgt door deze substitutie in de eerste leden der vergelijkingen reeksen naar de opklimmende machten van x en komt dan tot de waarden (61) — (66) door de termen zonder x, die met de eerste macht daarvan, die met x* enz, elke groep afzonderlijk genomen, nul te stellen. Verder kan men ook al de gezochte coëfficiënten in hQ, «0, f en de differentiaalquotienten dezer grootheden naar den tijd uitdrukken. Differentiatie van (61) en (62) naar den tijd geeft, als nu ter vereenvoudiging de strepen boven de letters worden weggelaten, si = K, Jf *= s0 ± 2 s0s0 - f en door substitutie hiervan en van (61) in (63) en (64) vindt men sn = «o ± 2 «o *o - F, (178) hu = h0 ± 2 s0 h\. (179) Hieruit worden door een nieuwe differentiatie hu en Sn afgeleid, welke waarden vervolgens, met die van en Sn in (65) en (66) kunnen worden gesubstitueerd. Dit geeft sin = h ± 2 sQ h0 ± 2 s0 h0, (180) hui = So ± 4 s0 s0 + 4 V s0 ± 2 80*±2h0* + 2s0F-F. (181) b. Of men in deze vergelijkingen de bovenste of de onderste teekens moet nemen, hangt, zooals gezegd werd, van het teeken van s af; slechts bij één keus der teekens krijgt men, als s over de bèschouwde uitgestrektheid overal hetzelfde teeken heeft, juiste uitkomsten. Dit neemt niet weg dat men kan nagaan welk verschil het maakt als men, met dezelfde waarden van f, A0, s0 en de differentiaalquotienten daarvan, eerst de berekening uitvoert met de bovenste en dan met de onderste teekens. In de bedoelde verschillen komen klaarblijkelijk alleen de termen voor die in bovenstaande vergelijkingen dubbele teekens hebben. Wijst men met het teeken A aan wat men voor een der beschouwde grootheden meer krijgt als men met de onderste teekens dan wanneer men met de bovenste teekens werkt, dan is A«j=0, &hi=—-2«08, Asrr = — 4 s0 «0, Ahn = — 4 s0 hQ, AS/// = — 4 s0 h0 — 4 s0 hQ, Ahm = — 8 s0 s0 — 4 &J2 — 4 'hn* -f- 4 s0 F. §§ 158—159 246 In het bijzondere geval s0 = 0 blijft hiervan alleen over A*rir = — i snh A h ■ui = MV +V), en uit (59) en (60) volgt dan 2 • • 2 • • AA=g(8„! + V) *8, As = -gS0h0x (182) c. Deze formules kunnen worden toegepast wanneer op het beschouwde oogenblik de stroom in zeker punt van het kanaal nul is, en voorbij dat punt de tegengestelde richting heeft als daarvoor. Stel dat A het beginpunt van het kanaal is, van waar men uitgaat bij het uitvoeren der in § 96 besproken berekeningen; m. a. w. laat het doel zijn /t en s in een willekeurig punt van de geul uit de waarden hA en sA in dat beginpunt af te leiden. Laat de stroom van A af tot in zeker punt B toe dezelfde richting behouden, maar voorbij B de omgekeerde richting hebben, en zij O een verder gelegen punt, waar men den toestand wil leeren kennen. Is de stroom tusschen A en B positief, zooals om de gedachten te bepalen moge worden aangenomen, dan moet men voor het deel AB de formules met de bovenste teekens toepassen; daardoor vindt men uit hA, sA en F de in B bestaande waarden, die h0 en s0 mogen heeten. Men kan nu, met deze waarden beginnende, de berekening voor het deel B G uitvoeren, ten einde de waarden in C, op een afstand x voorbij B, te leeren kennen. Daarbij moet men, wegens het omkeeren van den stroom, met de onderste teekens gaan rekenen. Doet men dit niet, maar bezigt men ook bij deze berekening voor BC de vergelijkingen met de bovenste teekens, dan zijn de uitkomsten die men daarbij krijgt, en die hc en sc mogen zijn, niet goed. Uit het hierboven onder b gezegde volgt dat zij moeten worden gecorrigeerd met de grootheden (182). Het verdient nu opmerking dat de waarden hc en sc zijn gevonden door eerst uit hA en sA af te leiden h0 en s0, de waarden in B, en dan uit deze laatste de waarden in C, en wel door bij beide stappen van deze berekening dezelfde vergelijkingen (61)—(66), steeds met de bovenste teekens, te gebruiken. Dan is het echter duidelijk dat men (als de reeksen ook over het geheele interval A G genoegzaam convergeeren) de geheele berekening met dezelfde reeksontwikkeling ineens over de volle uitgestrektheid had kunnen doen, en dat men daarbij dezelfde waarden hc en sc als met de twee stappen zou hebben gevonden. Aldus komt men tot den volgenden regel. Men voert eerst de berekening van A tot C uit, zonder zich om het eventueele omkeeren van den stroom te bekommeren. Doet dat omkeeren zich voor, zooals de uitkomst der berekening zal leeren, dan kan men uit de gebezigde formules afleiden hoever het omkeerpunt B van A verwijderd is, en kan men ook de waarden van k0 en s0 in B bepalen. Daarmede worden dan ook de correcties (182) bekend, die men aan hc en sc moet aanbrengen. Dat, zooals aan het slot van § 96 gezegd werd, deze correcties klein uitvallen, hangt hiermede samen, dat de termen van de derde orde in (59) en (60) bij de gekozen lengten klein zijn, en in (182) heeft men alleen zulke termen van de derde orde. d. Ten slotte moge worden opgemerkt dat men de berekening zoo kan inrichten, dat bij de toepassing op een gewoon getij de termen die de hoogere getijden voorstellen, duidelijk te voorschijn komen. Bevatten nl., zooals in § 97 werd aangenomen, \ en s0 den factor cosnt, dan komen in sn en hu, zooals men aan (178) en (179) ziet, termen voor met cos nt sinn t, en blijkens (181) in hm een term met cos*nt sin n t. Voor de eerste uitdrukking kan £ sin 2 n t worden geschreven en voor de tweede \ (sin 3 n t -f- sin n t). § 159. Oplossing van liet in § 67 besproken vraagstuk. Als. bij een verheffing P de grootste hoogte \ is zal, indien de hoogte eenigszins regelmatig verandert, voor de hoogte op een korten tijd x vóór of na den tijd van het maximum kunnen geschreven worden /\ — ax x*. Daarin is at een 247 § 159 coëfficiënt die bepaald wordt door de kromming, in het hoogste punt, van de lijn die de veranderingen van het niveau voorstelt. Een dergelijke uitdrukking hs — a3 x2 geldt voor een verheffing Q. Stel nu dat een verheffing P en een verheffing Q op zoodanige wijze samenvallen dat de grootste hoogte bij P op zekeren tijd en die bij Q öp den tijd to l voorkomt, waarbij l positief of negatief kan zijn. Dan zijn de waterhoogten op den tijd t0 -4- x h-y — ax xs en h3 — a3 (x — l) •> en zal nu de resulteerende hoogte grooter dan H, of daaraan gelijk zijn, dan moet men hébben ax X2 + a, (a? — 2) = ? , als men q = h1-\-h3 — H stelt; dit wordt bij de berekening als een kleine grootheid behandeld. Schrijft men de zooeven gevonden voorwaarde in den vorm lx _ «g X < 'l aia* i»\ \ ax -|- a3 / — ar + a3 (^-f-aj)2 dan ziet men dat er alleen aan voldaan kan worden als Z3 < °l +a* q (183) «i«ï is. De grootheid V en ^2^A ' <189> als de sommen worden uitgestrekt over alle combinaties van een in den tijd T voorkomende verheffing P met een in dien zelfden tijd vallende verheffing Q. Het aantal dezer combinaties is nl. Nx JVg en de uitdrukkingen achter het somteeken zijn voor alle gelijk. Terwijl dus (188) en (189) voor het nu beschouwde geval op hetzelfde neerkomen als (186) en (187), hebben de nieuwe uitdrukkingen het voordeel dat zij ook gelden als er allerlei verheffingen P, met verschillende waarden van h\ en ax en eveneens verschillende verheffingen Q, met ongelijke waarden van A2 en a2 zijn. Ook dan nog stelt (188), over alle combinaties P,Q uitgestrekt, het aantal malen voor, dat de hoogte H overschreden wordt, en geeft (189) aan gedurende welken tijd dit, alles te zamen genomen, het geval is. Om den gemiddelden duur van den tijd gedurende welken het water de bedoelde hoogte heeft, te vinden, heeft men slechts (189) door (188) te deelen. Men vindt de in § 67 opgegeven waarden als men de waarde van q substitueert en bedenkt dat, zooals uit de beteekenis van a1? a2, c\ en e Richting van „ , , .... waterdiepte . , , éo S •fl Plaats van waarneming. " i Tijdstip der waarneming. hoogte + voor den dnk / den hoogsten ^ | £§ de normaal N.A.P. t.o.v.N.A.P. txjdens den £ g e op den dijk. stormvloed. ° £ — —^ ] i 1 Dijk van het Waterschap Wonseradeel's Zuiderzeedijken nabij dijkpaal 0 (Workumer hek) WZW 2 Dec. 1917 2,00 m N.A.P. 2,00 m 1,70 m 1 2 Dijk van de Vijf Deelen Zeedijken Buitendijks benoorden de haven van Makkum (waarnemingsehaal) West 18/19 Jan. 1921 2,13 „ N.A.P. 2,13 „ 1,35 „ 2 8. Dijk van het Waterschap Het Nieuw Bildt nabij den overzet NNW 2 Dec. 1917 2,60 „ 0,25 m + 2,35 „ 1,65 „ 3 4 Dijk van het Waterschap Het Oud Bildt westzijde West 2 Dec. 1917 2,65 „ 0,25 „ + 2,40 „ 1,70 „ 4 5 Zelfde dijk noordwestzijde NW 2 Dec. 1917 2,66 „ 0,25 „ + 2,40 „ 1,86 „ 5 6 Dijk van het Waterschap de Bildtpollen nabij dijkpaal 64 NNW 19 Jan. 1921 2,43 „ N.A.P. 2,43 „ 1,97 „ 6 7 Balgdijk van den Anna Paulownapolder, dijkpaal 68-115 NNO 2/3 Dec. 1917 2,10 „ 0,40 m - 2,50 ,, 1,25 „ 7 8 Dijk van het Waterschap Het Nieuw Bildt zuidwestzijde ZW 2 Dec. 1917 2,60 ., N.A.P. 2,60 „ 1,50 „ 8 9 Dijk van het Waterschap De Bildtpollen nabij het Groote Gat NNW 2 Dec. 1917 2,60 „ N.A.P. 2,60 „ 2,00 „ 9 10 Amsteldijk van den Anna Paulownapolder. dijkpaal 45—52 (tegenover den noordwaarts gerichten tak van het Amsteldiep) NNO 2/3 Dec. 1917 2,10 „ 1,40 m — 3,50 „ 2,26 „ 10 11 Lijn F van den dijk van den polder Waard en Groet. NO 2/8 Dec. 1917 2,06 „ 0,80 „ - 2,85- „ 1,65 „ 11 12 Dijk van de Vijf Deelen Zeedijken Buitendijks ca. 1500 m benoorden 'Makkum (dijkpaal 62) . . West 2 Dec. 1917 2,35 „ 0,50 „ - 2,86 „ 2,02 „ 12 13 Dijk van het Waterschap Het Nieuw Bildt noordwestzijde NW 2 Dec. 1917 2,60 „ 0,50 „ - 3,10 „ 2,15 „ 13 14 Zeedijk beoosten Muidon. . , Noord 2/3 Dec. 1917 2,46 „ 1,00 „ - 3,45 „ 1,75 „ 14 16 Dijk van het Waterschap Het Nieuw Bildt westzijde West 2 Dec. 1917 2,60 „ 1,00 „ - 3,60 „ 2,25 „ 15 16 Waarnemingsehaal voor den golfoploop aan den Oeverdijk op Wieringen NNW 12 Jan. 1920 — 9.15 vm 0,78 „ 2,90 „ - 3,68 „ 2,20 „ 16 17 Dijk van de Vijf Deelen Zeedijken Binnendijks nabij dijkpaal 2. .... NW 2 Dec. 1917 2,70 „ . 1,00 „ - 3,70 „ 1,89 „ 17 18 Zelfde dijk nabij dn'kpaal 4 NW 2 Dec. 1917 2,70 „ 1,80 „ '.- 4,50 „ 2,43 „ 18 19 Zelfde dijk nabij dijkpaal 7 NWtW 2 Dec. 1917 2,75 „ 2,30 „ - 5,05 „ 2,64 ., 19 20 Westerdjjk van de Vier Noorderkoggen, dijkpaal 40-52* NW 19 Dec. 1919 1,71 „ 3,50 „ - 5,21 „ 2,99 „ 20 21 Zelfde dijk, dijkpaal 19 Noord 2/3 Dec. 1917 2,25 „ 3,00 „ - 5,25 „ 2,20 „ 21 22 Dijk van de Vijf Deelen Zeedijken Buitendijks nabij den Groenen Dijk (dijkpaal 18) WNW 2 Dec. 1917 2,60 „ 2,70 „ - 6,30 » 2,84 „ 22 23 Noorderdijk van Drechterland, dijkpaal 20-22 NNW 13/14 Jan. 1916 2,40 „ 3,00 „ - 6,40 „ 3,15 „ 23 24 Westerdijk van de Vier Noorderkoggen, dijkpaal 49 NW 2/3 Dec. 1917 2,15 ;) 8,50 „ - 5,66 „ 2,66 „ 24 25 Zelfde dijk nabij dijkpaal 42 NW 2/8 Dec. 1917 2,20 „ 3,50 „ - i 5,70 „ 2,40 „ 25 26 Dijk van de Vijf Deelen Zeedijken Buitendijks nabij den Steenen Man te Harlingen West 2 Dec. 1917 2,70 „ 3,00 „ - 5,70 „ 2,78 „ 26 27 Westerdijk van de Vier Noorderkoggen, dijkpaal 43 NW 18/14 Jan. 1916 2,46 „ 8,60 „ - 5,96 „ 2,50 „ 27 28 Zelfde dijk, dijkpaal 58 Noord 13/14 Jan. 1916 2,40 ., 4,00 „ - 6,40 „ 2,70 „ 28 29 Dijk van de Vier Noorderkoggen, dijkpaal 61-64 NW 6/7 Nov. 1921 1,84 „ 4,80 „ - 6,64 , 2,96 „ 29 80 Dijk van de Vijf Deelen Zeedijken Binnendijks, dijkpaal 104 WNW 19 Jan. 1921 2,48 „ 4,50 „ - 7,00 „ 8,03 „ 30 31 Zelfde dijk nabij Roptazijl (dijkpaal 9.6) NWtW 2 Dec. 1917 2,76 „ 4,80 „ - 7,65 „ 2,95 „ 81 32 Noorderdijk van Drechterland, dijkpaal 56-68 NNO 18/14 Jan. 1916 2,40 „ 6,60 „ - 8,90 „ 8,60 ., 82 88 Dijk van den polder Groede en Baanst (Zeeuwsch-Vlaanderen) NWtN 12/18 Maart 1906 3,95 „ ca. 10 m - ca. 14 „ 3,80 „ 33 34 Waarnemingsehaal van den golfoploop aan de Heldersche zeewering ... Noord 19 Jan. 1921 - 11.45 vm 1,58 „ 30 a 40 m — ca. 40 . 4,42 - 84 l 254 255 § 164 en windrichting geheel gelijk waren. De in het overzicht opgenomen cijfers voor den golfoploop zullen dus verschillen vertoonen welke niet uitsluitend het gevolg zijn van het verschil in diepte vóór den dijk. Toch kan wel worden aangenomen dat, door voor elk punt den hoogsten aldaar waargenomen golfoploop te kiezen, de waarnemingen zijn geschied onder tamelijk gelijke meteorologische omstandigheden, en wel bij de grootste windkracht welke aan onze kusten voorkomt, terwijl voorts de waarnemingspunten zooveel mogelijk zijn gekozen aan dijkvakken welke tegen de stormstreek, tusschen "West en Noord, zijn gekeerd, en wel voor het meerendeel langs de Friesche west- en noordwestkusten en langs de naar het Noorden gekeerde kusten van Noordholland. Waar langs de kust van Noordholland waarnemingen van den golfoploop tegen meer naar het Noordoosten gekeerde dijkvakken zijn opgenomen, is dit niet geschied dan nadat uit een nader onderzoek, waarbij gebruik werd gemaakt van door het Koninklijk Nederlandsch Meteorologisch Instituut ter inzage verstrekte grafieken van windrichting en windkracht, was vastgesteld dat tijdens de betrokken stormen, waarvan de algemeene richting was van West tot Noord, kort uitschietende buien met groote windsnelheid voorkwamen, waarbij de wind door het Noorden heen vrij ver naar het Oosten liep, zoodat mag worden aangenomen dat ook de tegen,het Noordoosten gekeerde dijkvakken, waarvan enkele in de tabel zijn opgenomen, gedurende korten tijd aan de volle stormkracht zijn blootgesteld geweest. In het overzicht zijn voorts alleen opgenomen dijkvakken waarbuiten over een geruimen afstand uit de kust de waterdiepte tamelijk gelijk blijft; dit is de reden waarom van een aantal gegevens omtrent den aan de Zeeuwsche dijken waargenomen golfoploop bij de samenstelling der tabel geen gebruik is gemaakt, omdat voor deze dijken in het algemeen de waterdiepte over korte afstanden sterk afwisselt. De buitenglooiing der dijkvakken waarlangs de waarnemingen zijn verricht, hebben hellingen afwisselende tusschen 3 : 1 en 5:1; alle zijn van steenglooüng, meerendeels van een glooiing van zuilenbasalt, voorzien. In de tabel zijn in hoofdzaak opgenomen waarnemingen aan de Friesche- en Noordhollandsche Zuiderzeedijken, waarlangs zich geen wateren bevinden met grootere diepte dan ongeveer 7 m — N.A.P. Ten einde het verschijnsel van den golfoploop ook voor grooter diepte te kunnen nagaan, werd daarnevens nog een waarneming opgenomen aan den dijk van den polder Groede en Baanst, gelegen aan den zuidelijken oever van de Wester-Schelde bewesten Breskens, buiten welken dijk, die niet van een buitenberm is voorzien, zich een waterdiepte van ongeveer 10 m — N.A.P. over tamelijk grooten afstand uitstrekt, terwijl voorts nog werd opgenomen een waarneming aan de eveneens niet van een buitenberm voorziene Heldersche zeewering, waarvoor zich een waterdiepte van 30 a 40 m bevindt, ofschoon deze laatste waarneming in verband met de ligging der zeewering aan het Heldersche zeegat voor het doel slechts een betrekkelijke waarde heeft, en alleen kan dienen om eenig inzicht te geven in de mate waarin de maximum golfoploop toeneemt bij zeer groote diepte. Uit de in de tabel opgenomen gegevens blijkt een vrij regelmatige toeneming van den hoogsten golfoploop naarmate de waterdiepte vóór den dijk tijdens den stormvloed grooter wordt. Een nog duidelijker beeld hiervan wordt verkregen uit de grafische voorstelling van de in tabel 49 opgenomen waarden (figuur 57). De ordinaten in die voorstelling geven de hierboven bedoelde waterdiepte aan, de abscissen stellen den hoogsten daarbij voorgekomen golfoploop, afgeleid uit het waargenomen vloedmerk, voor. Na het in teekening brengen der verschillende punten bleek met behulp daarvan een regelmatige kromme lijn te kunnen worden getrokken, die de gemiddelde verhouding tusschen waterdiepte en golfloop voorstelt. De afwijkingen der verschillende punten van de daartusschen getrokken kromme blijken binnen redelijke grenzen te blijven; de grootste afwijking bedraagt, overgebracht van de schaal der teekening, ongeveer 50 cm, terwijl § 164 256 VERBAND TUSSCHEN GOLFOPLOOP EN WATERDIEPTE. De bij de punten geschreven cijfers hebben betrekking op de volgnummers van tabel 49. 3 Golfoploop (m) 4 Gemiddelde kromme. — Omhullende kromme. Figuur 57. 257 § 164 25 van de 32 punten, d.i. bijna 80 %, minder dan 30 cm buiten de lijn vallen. De belangrijkste afwijkingen zijn voorts zeer wel te verklaren uit de overige factoren welke, naast de waterdiepte vóór den dijk, den grootsten golfoploop bepalen. Zoo blijkt o.a. bij het punt 23, dat vrij ver buiten de lijn valt, de aangegeven waterdiepte slechts over ruim 1 km breedte vóór den dijk aanwezig te zijn, terwijl daarbuiten een veel grootet diepte wordt aangetroffen, nl. de diepe geul genaamd het Wagenpad, terwijl aan den anderen kant de punten 7, 11 en 14 behooren tot dijken welke meer naar het Noordoosten, dus niet tegen de streek der hevigste stormen, gekeerd zijn, en de punten 21, 24, 25, 27 en 28 alle zijn gelegen langs den Westerdijk der Vier Noorderkoggen, van welken dijk de buitenglooiing is bekleed met zoogenaamden Noorschen steen, op de punt gezet en een zeer ruwe oppervlakte vormende, waardoor de golfoploop eenigszins vertraagd en verminderd wordt. Het geringe bedrag der afwijkingen van de getrokken lijn wijst er intusschen op dat bij tegen de stormstreek gekeerde dijken de waterdiepte vóór den dijk verreweg de voornaamste factor is welke den grootsten golfoploop beheerscht. Voor een aldus gelegen dijk zal men dan ook niet ver mistasten als men voor den hoogsten golfoploop aanneemt de waarde welke in verband met de waterdiepte door de getrokken kromme wordt aangegeven. Wil men intusschen nog meer zekerheid hebben dat de hoogste golfoploop in ieder geval zal blijven beneden de uit de grafische voorstelling af te leiden waarde, dan kan daartoe dienen een andere kromme, welke met een gestippelde lijn in figuur 57 is aangegeven en zoodanig is getrokken dat alle punten daarbinnen vallen. Voor het doel waarmede de Staatscommissie is ingesteld zal het intusschen voldoende zijn, te bepalen welke vermeerdering de hoogste golfoploop zal kunnen ondergaan in verband met de vergrooting der waterdiepte die voor de betrokken dijken is te verwachten tengevolge van de verhooging der stormvloeden na de afsluiting der Zuiderzee. Ook deze vermeerdering is uit de grafische voorstelling op eenvoudige wijze af te leiden, door het verschil te bepalen tusschen den hoogsten golfoploop bij de in de toekomst te verwachten waterdiepte en dien bij de thans aanwezige diepte; het blijkt daarbij geen groot verschil te maken of men van de getrokken dan wel van de gestippelde lijn uitgaat. Uit den aard der zaak is de grafische voorstelling alleen te gebruiken wanneer het geldt dijkvakken die op de stormstreek, d.i. ongeveer van West tot Noord, zijn gelegen en waarvoor de aangegeven waterdiepte over een aanzienlijke breedte aanwezig is. Met de buiten de afsluiting vallende dijken langs den vasten wal van Friesland en Noordholland en met de zeeweringen langs de noordkust van Wieringen is dit het geval, en voor deze dijken zal dan ook de te verwachten hoogste golfoploop zonder eenige correctie met behulp van de krommen van figuur 57 kunnen worden bepaald. Voor de dijken langs de binnenzijde der Waddeneilanden, die voor het meerendeel niet tegen de stormstreek zijn gekeerd, zouden uit deze krommen te groote waarden voor den golfoploop worden gevonden, en hier zal dus naar gelang van de ligging van het betrokken dijkvak eenige reductie op die waarden mogen worden toegepast. Zij kan voor geheel van de stormrichting afgekeerde dijken ongeveer 50 % bedragen en moet natuurlijk ook aan de vergrooting van den golfoploop tengevolge van de stormvloedverhooging worden aangebracht. Deze vergrooting is in tabel 50 bepaald door in het diagram van figuur 57 den golfoploop die behoort bij een waterdiepte, gelijk aan de som van de in de kolommen 19 en 11 van tabel 42 geplaatste getallen, te vergelijken met dien welke kan voorkomen bij de diepte, gelijk aan de som van de getallen van kolom 19 en 12 (of, wat op hetzelfde neerkomt, 17) van die tabel, al dan niet na het aanbrengen van bovenbedoelde reductiön. De uitkomsten zijn in kolom 20 van tabel 42 (blz. 200a) opgenomen, terwijl in tabel 50 is aangegeven hoe zij zijn afgeleid. 17 § 164 258 TABEL 50. Vermeerdering Tan den golfoploop. a . $.8. g> . 'Ca, 05 05 &n .2 '5 i l mi Ji_ Figuur 59. Bijl. 1 274 niet de linksche, maar de rechtsche pool van a worden aangetrokken, zoodat, wanneer contact 3 wordt gemaakt, het anker en dus ook de schrijfpen, weer in den oorspronkelijken stand komt, in plaats van een draaiing van 180° te hebben ondergaan. Er is dus een fout van 6 cm (3 trapjes) gemaakt en gedurende de verdere registratie blijft het instrument 6 cm te laag aanwijzen. Er kon niet aan worden gedacht de golfbeweging zoo sterk te dempen dat bij storm de bedoelde snelle bewegingen in het geheel niet kannen voorkomen 1). Daarom werd een contrölecontact aangebracht. Daartoe werd in denvlotterband een versmalüng v (figuur 59) gemaakt die bij het passeeren van twee aan een schaar s bevestigde wieltjes aan de contactpuntjes 4 de gelegenheid geeft elkander aan te raken. Het gevolg is dat magneet IV wordt bekrachtigd en de contröleschrijfpen c wordt neergetrokken. Telkenmale wanneer de versmalling van den vlotterband b onder de wieltjes van s doorgaat vertoont de door c getrokken lijn een teeken. Bij het uitwerken van het diagram moet blijken dat de lijn van den waterstand op elke ordinaat waarin het contrólpmerk voorkomt de daarmee overeenkomende hoogte heeft. Is dit niet het geval, dan heeft het instrument „overgeslagen". Door de contrölemerken wordt de fout gelocaliseerd en men doet goed het zoodanig in te richten dat het contact 4 wordt gesloten bij een veelvuldig voorkomenden waterstand, b.v. N.A.P. Ook bestaat er geen bezwaar tegen twee versmallingen in den band b te maken, waardoor het contrölemerk bij twee waterstanden wordt gemaakt. Eén daarvan, b.v. 150 of 200 cm + N. A. P., kan voor stormvloeden dienen. Het is duidelijk dat de vlotterband. vóór en na de wieltjes van s goed moet worden geleid; de inrichting daarvoor is in de schets (figuur 59) niet aangegeven. Dat de op deze wijze ingerichte getijmeters niet hebben voldaan (§ 6) werd hierdoor veroorzaakt dat het „overslaan" bij storm soms zoo veelvuldig gebeurde, dat het niet mogelijk was met eenige zekerheid uit het diagram de waterstanden af te lezen die in het tijdsinterval tusschen twee contrölemerken waren voorgekomen. B. DE EERSTE INSTRUMENTEN VAN HET WEERSTANDSTYPE. Evenals bij de zoo juist beschreven toestellen is er naar gestreefd de constructie in zee zoo eenvoudig mogelijk te houden en de kans op storing door inwerking van zeewater zoo klein mogelijk te maken. De contacten zijn daartoe in een oliebak b aangebracht (figuur 61). De verticale beweging van den vlotter wordt door middel van het vlotterwiel s en een conische tandwieloverbrenging omgezet in een draaiing van het asje a. Aan dat asje is bevestigd een arm h met een contactveer c, die strijkt langs een aantal in een cirkel opgestelde contactpennetjes p (zie het schema, figuur 62). Deze pennetjes verdeelen een electrischen weerstand w i) in den winter van 1918 op 1919 zij n met een onder het wandelhoofd te Scheveningen opgestelde buis met gaatjes proeven genomen om te zien hoever men kon gaan met het dempen van den golfslag zonder de andere bewegingen van den waterspiegel te onderdrukken. 275 Bijl. 1 in een aantal gelijke stokken. Van den weerstand 10 behoort het deel ic^ tusschen het eerste pennetje bij A en de door den vlotter bewogen veer c tot één stroomkring, het overige deel w — iCy tot een andere keten. In eiken kring is in den „ontvanger" aan den wal behalve een voorschakelweerstand W een galvanometerspoeltje geschakeld. De verhouding van de stroomen door de spoeltjes I en II is blijkbaar die van de weerstanden in de ketens, nl. («\ -+- W): (w — wx + W) en wel zoodanig, dat door het spoeltje dat deel uitmaakt van de keten met den minsten weerstand (in dit geval die met wx) de sterkste stroom gaat. Deze spoeltjes maken deel uit van een BBUOER's-ohmmeterl). Zij zijn daarin draaibaar geplaatst tusschen de polen van een permanenten magneet en werken elkander tegen in hun streven om zooveel mogelijk krachtlijnen te snijden. Het blijkt dat de stand van de spoeltjes en dus ook van de j registreernaald uitsluitend wordt be- ' heerscht door de verhouding der stroomen dus door de waarde van (wx -f- W): (w — wx + W). Daar W en w onveranderlijk zijn wordt deze waarde bepaald door de grootte van wv dus door den stand van het contact c, die afhankelijk is van den waterstand. Als het beweegbare contact c bij A is, staat aan land de registreernaald boven. Gaat c door dalen van het water den kring contactpennen rond, dan gaat de wijzer naar beneden en als c op het contact E staat geschiedt de registratie geheel onder aan het diagram. Valt het water nog verder, dan komt c weer op contact A en de wijzer springt terug in den hoogsten stand, waarna het omlaag gaan weer begint. Bij de uitgevoerde instrumenten gaat de hefboom h met contact c bij een hoogte verandering van 150 cm van den waterstand eenmaal rond; er zijn 75 pennetjes p, zoodat het interval 2 cm is. De weerstand w is 1800 n, de voorschakelweerstanden W zijn ieder ruim 5000 n. De batterij B geeft ook hier 12 Volt spanning, de stroomsterkten ziin dus zeer gering (eenige SEINGEVER VAN HET WEERSTANDSTYPE (1 : 8). milUampères). Figuur 61. Ontregelen kan bij deze toestellen niet voorkomen: bij eiken vlotter stand behoort een bepaalde stand van de registreerstift. Komt de stift door de een of andere storing (b.v. aanraken met de hand, losmaken yan een contact e. d.) in een anderen stand, dan zal zij, wanneer die storing wordt opgeheven, weer naar de met den waterstand overeenkomende plaats teruggaan. De functie van het contrölecontact bij het trapjestype wordt hier vervuld door het overspringen bij den overgang van contact E op contact A en omgekeerd. :) In den handel gebracht door Haetmanjst und Beaun A. G. te Frankfurt a/M. Bijl. 1 276 De aanwijzing is volkomen onafhankelijk van de spanning van de batterij: als men die laat varieeren b.v. van 6 tot 15 Volt blijft de registreernaald onbeweeglijk staan. Kleine registratiefouten worden veroorzaakt door temperatuurwisselingen. Zij uiten zich hierin dat de met de contacten A en E overeenkomende merken niet meer precies aan de randen van het diagram liggen maar een weinig verschoven zijn en zij kunnen worden opgeheven door de grootte van de voorschakelweerstanden W een weinig te veranderen. SCHEMA WEERSTANDSTYPE MET OHMMETER. Figuur 62. Gewoonlijk is het voldoende dit afregelen tweemaal per jaar te doen, nl. in de lente en tegen den winter. De voornaamste oorzaak van storingen ligt in het feit dat de kracht die beschikbaar is voor het verstellen van de registreernaald zoo klein is. Daarom is ook een bijzondere wijze van registreeren toegepast, nl. door de naald in den regel geheel vrij te houden SEINGEVER MET KWIKBUIS (1! 8). en met geregelde tusschenpoozen door een slagraam op een dicht boven het registreerpapier gespannen inktlint te drukken. Er bestaat een aan wijsapparaatx) dat eveneens volkomen ongevoelig is voor verandering in spanning van de batterij en waarbij een grooter kracht beschikbaar is voor het verstellen van de schrijfpen. Dit vormt met de weerstanden w1 en w — wx van den seingever een brug van Wheatstone, Het is niet in combinatie met de zoo juist beschreven seingevers gebruikt, maar wel met de straks te noemen kwikbuis-ScHOUTE. De schakeling is aangegeven in figuur 64. De schrijfpen 8 is daarbij bevestigd aan een beweegbaar contact C dat langs een weerstand W kan glijden. Wanneer de stand van G zoodanig is dat Wx: (W - WJ = w1:(w- (190) gaat door den brugdraad c C geen stroom en de daarin geplaatste als relais inge- Figuur 63. richte galvanometer g bevindt zich in den nulstand. Wordt aan (190) niet voldaan dan komt het relais in werking: wanneer 'C te laag staat licht het de rem van een (niet geteekende) veer, !) Fabrikant Cambridge Instrument Cy., London and Cambridge. 277 Bijl. 1 die het wagentje waaraan C bevestigd is omhoog trekt. Staat C te hoog, dan slaat g naar den anderen kant uit en geeft aan een tweede veer de gelegenheid om C omlaag te halen. C. DE KWIKBUIS VAN Dr. SCHOUTE. Evenals bij de eerstvermelde seingevers van het weerstandstype zijn hier in zee twee weerstanden waarvan de som constant is. Deze weer- SCHEMA KWIKBUIS MET BRUG VAN WHEATSTONE. Figuur 64. standen worden gevormd door in een U-vormige buis ingesmolten platinadraden. De buis, die gedeeltelijk met kwik is gevuld (figuur 63), wordt om een horizontale as a gedraaid door middel van een op de as van het vlotterwiel bevestigde hartvormige schijf h. Daardoor reiken de platinadraden meer of minder ver in het kwik, zoodat de door den stroom te doorloopen lengte, en dus. de weerstand, veranderlijk is. Wanneer de punt van h, waar de voerstraal het grootst is, bij het rolletje r staat, bevindt zich de kwikbuis in den meest naar links hellenden stand, de weerstand wx wordt zoo klein en w—wx zoo groot mogelijk. De schrijfpen staat dan in den laagsten stand (figuur 64). Bij het draaien van h, b.v. bij rijzend water, gaat de kwikbuis geleidelijk naar rechts, totdat, wanneer de insnijding met den kleinsten voerstraal bij r komt, het andere uiterste is bereikt en de pen s boven aan het diagram staat. Stijgt het water nog verder dan gaat de kwikbuis en dus ook s weer terug, er ontstaan op het diagram dus omkeerpunten, die weer als controle dienen. Het diagram voorbij de omkeerpunten is als het ware omgeklapt. De registratie wordt gestoord wanneer de opstelling in zee uit het lood geraakt, zooals bij de Noordzeepeilschalen herhaaldelijk voorkwam. Het diagram verschuift dan op het registreerpapier naar boven of naar beneden; de grootte van de fout is uit de ligging der omkeerpunten af te leiden. Dit bezwaar kan worden opgeheven door twee kwikbuizen te gebruiken, die tegen elkander in draaien. De kwikbuis is te Callantsoog gebruikt met een registreerenden Ampèremeter als schrijfinrichting aan den wal. Men moet er dan voor zorgen de spanningveranderingen van de batterij onschadelijk te maken. BIJLAGE 2. GEGEVENS OMTRENT DE GETIJBEWEGING (§ 11). Voor alle peilschalen langs de kusten en voor de belangrijkste waarnemingspunten in zee zijn in onderstaande tabel verzameld de gegevens die den vorm van de getijlijn in hoofdzaak bepalen. In de eerste plaats heeft men de niet-harmonische grootheden, waarvan de belangrijkste zijn: H.W. = gemiddeld hoogwater en L.W. = gemiddeld laagwater (in cm t. o. v. N.A.P.) en het hoogteverschil er van V = het gemiddeld tijverschil (in cm). De middenstand, A0 (cm t. o. v. N.A.P.) is alleen aangegeven voor de plaatsen waar de peilschaal is gewaterpast. De grootheid A0—H, de hoogte (in centimeters) waarop de middenstand (§ 16) boven halftij (gemiddelde van hoog- en laagwater) ligt, bepaalt de asymmetrie van de getijlijn. Te IJmuiden is zij negatief: het hoogwater is daar spitser dan het laagwater. In de nabijheid van Petten en Callantsoog vallen middenstand en halftij vrijwel samen; in het overige deel van het gebied is het laagwater spitser dan het hoogwater en A0—H in verband daarmee positief. Voor de stations die niet zijn gewaterpast kan AQ door interpolatie, aan de hand van figuur 2, worden gevonden (§ 16). H.W. ligt dan— (Ao—iï) + | V hooger en L.W. valt + (A0—H) + \ V lager. Voorbeeld: Koog A() — — 15, dus H.W. = — 15—11 + £x 156 = 52 cm+N.A.P.enL.W. = —15-(ll + |xl56) = 104 cm — N.A.P. Van de harmonische constanten zijn die van één enkel-, één dubbel-, één viermaal- en één zesmaaldaagsch getij in de tabel opgenomen. Men kan hieruit globaal de andere getij constanten schatten door aan te nemen dat de verhoudingen der amplitudén en de phaseverschillen van de enkeldaagsche getijden onderling in het geheele gebied ongeveer gelijk zijn en een zelfde onderstelling voor de dubbel-, viermaal- en zesmaaldaagsche getijden te maken. Aroor IJmuiden, Helder en Harlingen worden alle bekende constanten gegeven in „Getijconstanten" van van Beresteltn (literatuuropgave n°. 46). Van de onderstreepte plaatsen zijn de normale waarden gegeven (§ 11), voor de kolommen 3 — 7 zijn dit de gemiddelden over de jaren 1901—1920, voor de bepaling van de harmonische constanten zijn tijdvakken van minstens een .jaar, zoo mogelijk langer (tot 20 jaar toe) gebruikt. Van de plaatsen met stippellijnen waren voor enkele grootheden de normale waarden rechtstreeks uit de waarnemingen af te leiden, de andere zijn uit korte waarnemingsreeksen herleid (§ 11). Op de overige plaatsen zijn alleen zulke korte waarnemingsreeksen beschikbaar; alle gegevens zijn gevonden door ze tot de normale waarden te herleiden. Tengevolge van deze herleidingen kan men aannemen dat de geheele tabel geldt voor het gemiddelde over de jaren 1901—1920; hierop moet vooral bij hef gebruik van de waarden van H.W., L.W. en A0 worden gelet. De wijze van waarnemen is aangegeven in kolom 16. Daarin beteekent: r = registreerende peilschaal, normaal type; e = idem met electrische overbrenging; p — gewone peilschaal; s = slaggaard; v = vloeipeilschaal; cl = dieptemeter; l = loodingen. De duur der gebruikte waarnemingsreeksen is aangegeven in kolom 17 (u = uur, d = dag, j = jaar). De in kolom 2 vermelde geografische lengte is oosterlengte van Amsterdam. Geografische Zj M2 Mi M6 N°. PLAATS. ~T~~" T~ ~ H-w- L-w- v- 1 A- A-H 71 \ ~, ~ instr. tijdvak. breedte. lengte. j 0 0 ampl. | x ampl. h ampl. x ampl. x 1 2 3 4 5 j 6 7 8 I 9 10 11 12 13 : 14 15 16 17 I. Noordzee. 1 IJmuiden. .... 52.27.38 — 0.19.20 74 —87 161 — 15 — 8 .8 j 352° 68 115° 18 155° 4 252° r 1 —20 j 2 Petten 52.46.5 - 0.13.45 150 0 65 141° 14 175° 6 270° r 2-4 d 3 Callantsoog'. . . . 52.50.17 — 0.11.47 158 - 3 68 147° 15 180° 9 275° e 1-4 cl 4 Haaks 52.57.52 — 0.34.38 70 ; 180° 4 253° \ l 5j 5 Koog 53.5.55 — 0.8.19 156 11 i 6 840° 72 j 177° 9 220° 10 305° e 14 cl 6 Vlieland, hoofd 10 . 53.16.26 + 0.4.46 178 6 80 190° 7 260° 5 310° v 2xl2u i I . \\ \ l 7 Terschellingerbank . 53.27. 0 — 0. 1.27 8 Terschelling, pl. XI . 53.24.28 + 0.21.48 190 7 II. Texelstroom e. o. 9 Helder I 52.57.53 - 0.8.14 37 - 82 119 - 13 10 10 Koopvaarderssluis . 52.57. 0 - 0. 5.49 34 - 82 115 - 14 9 11 Vangdam (einde) . . 52.57.0 - 0.3.25 34 - 56 90 - 6 5 12 Oude Schild ... 53. 2.22 - 0. 1.57 34 - 66 100 - 10 6 13 Slenk 53. 6. 6 + 0. 4.11 . 88 6 14 Riepel 53.3.52 + 0.9.23 87 : 7 15 Binnenbreesem. . . 53. 6.44 | + 0.10.24 88 6 16 Balgzand j 52.58.38 + 0. 2.32 I 99 6 17 Lutjeswaard W. . . 53. 0. 0 + 0. 3.51 94 9 18 Breehorn 52.58. 0 + 0. 3.27 98 11 19 Lutjeswaard Z. . . 52.58.46 + 0. 6.45 1 75 20 Westerland .... 52.53.42 + 0. 1.29 24 - 51 75 - 7 6 21 den Oever .... 52.56.19 + 0. 8.52 ' 27 - 58 85 - 8 7 22 Nesserzand .... 53. 0.25 + 0.10.10 84 23 Vlieter Z 52.57.40 + 0.11.40 81 5 24 van Ewijcksluis . . 52.52.51 - 0. 0. 5 1 24 - 47 71 - 7 1 4 25 : Oostpunt 52.52.14 + 0. 1.29 25 - 46 71 - 7 ' 4 26 Sloot | 52.50.31 + 0. 5.35 51 3 27 Kolhorn | 52.47.48 + 0. 1.36 65 0 III. Eierlandsche gate.o. 28 Vliehors ZW . . . 53.12.21 + 0. 0.41 56 - 81 138 29 Vogelzwin .... 53.10.17 0. 0. 0 141 6 30 Foksdiep W. . . . 53. 9.14 + 0. 6.14 132 5 31 Foksdiep O . . . . 53. 7.40 + 0.10. 0 102 7 32 Vianensveldje . . . 53.15.44 + 0. 5.30 71 - 48 119 IV. Vlie e. o. 33 Vlieland, hoofd 62. . | 53.18.24 + 0.12.41 ' 68 - 106 174 - 14 5 34 Noordvaarder . . . 53.21.23 + 0.15.12 63 - 103 166 - 13 7 35 Vlieland, haven . . 53.17.46 + 0.12.27 58 - 93 151 - 12 5 359c 86 83 53 51 41 36 37 39 42 41 42 34 •33 37 36 33 31 32 25 28 213° 212° 168° 178° 1 QO° 190° 204° 216° 231° 195° 197° 202° 205° 227° 223° 228° 235° 234° 235° 246° 246° 60 213° 55 231° 43 237° 75 213° 71 211° 69 236° 9 308° j \ l 5j 7 295° 5 320° v 2 x 12 u 11 190° j 6 293° r 1-20 j 6 j 215° j 6 320° p 12 u 3 I 270° I 4 5° 2> 12 u 20 i 8 j 205° j! 5 310° p (1_29d 6 j 230° jj 4 350° jj til 29 d 7 j 240°! 5 I 355°' d U-8d 5 | 283° ij 3 75° j d 12 u 6 | 225° jj 3 i 340° d 14 d 7 j 230° jj 6 340° jj d 8 d 9 250° i! 4 i 340° || s 12 u li I t 6 240° j; 4 345° j; d I 14 d 5 280° 2 30° |i r U-29d 6 260° I 3 ' 15° jj r U-29d !j d I enkele d 4 280° 2 0° ij d 14 d 5 305° ij 2 60° i p | 12 u 5 280° j| 2 50° S P 12 U 3 305° jj 1 170° \ d 14 d 2 330° jj 2 135° p 12 u p 4 d 7 305° 3 335° d 12 u 4 345° .3 30° s 12 u 5 340° 4 330° s 12 u 5 270° 6 350° j p j12 u 8 260° 5 350° p 12 U 3 297° 4 28° r 1 - 20 j co CD CO -1 00 Geografische Ki M2 Me N°' PLAATS. —- H.W. L.W. V A0 A^H ^ , ampl. I ,H | ampL I n j ampl. ~» ; i 2 3 4 5 6 7 8 9 , 10 11 | 12 ' 13 14 15 16 17 36 West-Terschelling . 53.21.40 4- 0.20.3 63 - 102 165 - 11 8 6 4° 71 230° 7 265°: 4 15° r ld-lj 37 Caranan ' . 53.18.40 + 0.16.10 171 6 j 72 220° 6 255° j 4 350° s 2 x 12 u 38 Uitlegger 53.17.19 + 0.16.13 163 7 j 69 221° 7 255° j 5 350° tl 12 u 39 Langezand .... 53.15.31 + 0.16.35 142 6 j 63 227° 5 270° j 3 15° d 12 u 40 Oude Vlie .... 53.9.7 + 0.17.44 121 4 j 56 252° 3 0° 3 120° cl 14 d 41 Blauwe Slenk . . . 53.14.11 + 0.18.26 j 144 5 j 66 235° 5 290° j 3 50° s 12 u 42 Hendr. Tjaarsplaat . 53.13.24 + 0.20. 2 138 4 ; 62 246° 4 285° 2 95° d 14 d 43 I Pollëndam .... 53.11.31 + 0.27.17 121 3 j 54 258° 4 45° 4 170° s 12 u 44 | Harlingen .... 53.10,12 + 0.31.54 56 - 71 127 - 5 3 j 5 27° 57 260° 4 55° 3 170° r 1-èoj 45 Roptazijl 53.12.36 + 0.33.12 62 - 72 134 - 4 1 j 5 27° 61 262° 5 70° 4 168° r l-20j 46 Westmeep .... 53.17.39 + 0.23.19 149 9 67 240° 3 305° 4 35° s 12 u 47 Oostmeep 53.17.25 + 0.32.34 144 4 63 259°' 3 4° 3 160° d 12 u 48 Abt 53.17.48 + 0.37.46 150 - 1 67 269° 5 85° 1 115° s 12 u 49 Nieuw Bildt . . . 53.18.5 + 0.42.8 69 - 79 148 - 7 - 2 ' 66 280° 10 125° 1 220° e 2x12 u V. Friesche en Groningsche Wadden enz. 50 Borndiep. . . .". 53.26.40 + 0.41.50 187 6 86 241° 2 290° 7 60° s 12 u 51 j Hollum 53.25. 0 4- 0.46.38 85 261° j 8 315° 4 100° e 28 d 52 Holwerd 53.22.45 + t, 0.22 197 15 89 275° 9 50° 6 125° d 14 d 53 Schiermonnikoog . . 53.27.32 + 1.17.33 193 6 97 262° 5 0° 1 35° e 1 d 54 Oostmahorn. . . . 53.22.46 + 1.16.45 203 15 101 273° 13 10° 2 135° d 14 d 55 Zoutkamp .... 53.20.16 + 1.24.46 96 - 126 '222 - 1 14 6 27° 99 289° 13 36° 4 156° r 1-30 j 56 Noordpolderzijl]) . . 53.26.0 + 1.41.55 102 (geknepen laagwater) HO 292° 12 50° 5 170° r 2 x 12 u 57 Delfzijl 53.19.43 + 2.2.42 110 - 1621 272 | - 8 | 18 7 32° 125 317° 15 115° 6 303° r 1-20 j 58 N. Statenzijl 3). . . 128 (geknepen laagwater) H8 350° 12 188° 5 50° r 1-20J VI. Overgangsgebied. 59 Scheurrak .... 53. 5.32 + 0.19. 4 100 7 47 j 226° 4 245° 3 71° 8 12 u 60 Robbenzand 53.3.11 + 0.14.26 84 5 37 221° 5 260° 3 335° d 14 cl 61 Doove Balg 15. . . 53. 2.42 + 0.19. 4 76 4 34 j 241° i 2 285° 1 100° j s 12 u 62 Doove Balg 18. . .( 53.3.29 + 0.22.12 87 3 39 j 250° f 2 10° 2 110° d 12 u LA Lili.LU l ■ w l. V \ \ 4 - tri f 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 Zuidoostrak . . Zurig .... Makkumerwaard Makkum . . . Breezand N . . Ilpendam. . ■ Breezand M . . Piaam .... Hindeloopen . Stavoren . . . Kreil . • Kreupel . Medembik VII. Kom van de Zuiderzee. Enkhuizen Lemmer Kraggenburg Schokland . Urk . Hoorn Edam 3) Elburg Durgerdam . . Oranjesluizen *) Muiden . . . Nijkerk . . . 53. 6. 8 53. 6.35 53. 3.23 53. 3.11 53. 1.59 52.57. 2 52.59.15 53. 2. 0 52.56.42 52.53.16 52.50.33 52.48.44 52.46.20 52.42. 0 52.50.35 52.39.13 52.37.15 52.39.46 52.38.40 52.31. 0 52.27.15 52.22.48 52.22.55 52.20.20 52.15.25 + 0.23.32 + 0.29.48 + 0.28.10 + 0.31. 5 + 0.18.36 + 0.12.31 + 0.19.43 + 0.29. 0 + 0.31. 0 + 0.28.27 + 0.22.37 + 0.18.41 + 0.13.35 + 0.24.35 + 0.49.40 + 1. 3.27 + 0.53.30 + 0.42.15 + 0.10.50 + 0.11.20 + 0.56.30 + 0. 7. 0 + 0.4 .38 + 0.11. 3 + 0.35. 0 102 47 — 63 110 83 38 - 45 83 74 74 31 - 40 71 30 — 27 57 21 — 25 47 47 I 49 26 — 34 j 60 10 — 21 31 12—8 20 15 — 9 25 18—3 21 10 — 10 20 12 — 20 32 6 — 23 29 15 — 15 30 18 — 24 42 15 — 24 I 39 4 [ 48 5 3 49 2 37 2 2 41 4 33 24 3 32 3 2 32 3 2 3 36° 26 0 2 2 45° | 21 0 21 2 21 2 2 26 -4 2 2 . .91° 12 4 2 1 2 111° ' 4 4 1 ! 2 110° 6 8 1 ! 2 123° 6 1 1 j 2 114° 7 -8? 1 11 0 0 1 2 116° 10 | 2 134° j 13 - 2 0:2 122° jl 14 252° 253° 251° 271° 246° 237° oio" 248° 244° 242° 252° 260° 253° 292° 337° 2° 18° 350° 354° 24° 13° 10c 2 3 3 4 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 - 4 nagenoeg gelijk aan Oranjesluizen. «ii r. i i nno II -i A OQO 0° 35° 355° 70° 280° 280° 315° 345° 335° 0° 330° 340° 11° 95° 1 1 7° 114° 98° 185° 295° 215° 242° 2 3 2 3 1 2 1 2 2 1 1 3 1 0 1 1 1 155° 150° 125° 215° 80° 100° 110° 138° 140° 150° 170° 155° 204° 249° 353° 312° 285° 326° 97c d d d r d s d d r r d d r P P r r P e r 14 d 14 d 14 d 14d-4j 14 cl 12 u 12 u 14 d 1-20 j l-20j 24 u 24 U div. per. 1—20 j 1—20 j l-20j 1-20 j l-20j 20 j Ij 1-20 j 5-20 j 1 - 20 j 1-20] CC c ie DC !) Voor harmonische constanten lage standen gegist. 2) Voor harmonische constanten geregistreerde lage standen. 3) Driemaaldaagsche waarnemingen (8 v, middag en 4 n). 4) Uurwaarnemingen. tri LC BIJLAGE 3. 282 BEREKENING VAN ASTRONOMISCHE STANDEN (§§ 17, 26, 27, 47, 65). De met de methode der harmonische analyse uit de constanten berekende getijlijnen beantwoorden des te nauwkeuriger aan de werkelijkheid naarmate er meer partieele getijden in aanmerking worden gebracht. Men kan daarmee niet al te ver gaan, daar de berekeningen door het groote aantal getijden spoedig te bewerkelijk worden om nog practisch te kunnen worden toegepast. De te beschouwen partieele getijden kunnen worden ondergebracht in een viertal groepen, nl. die van lange periode (veel langer dan een dag), enkeldaagsche getijden, waarvan de periode niet veel van een etmaal verschilt, dubbeldaagsche, die een periode van omstreeks 12 uur hebben en eindelijk getijden met korte periode (74 etmaal en korter). Van de getijden van lange periode heeft het jaarlij ksche getij Sa de grootste amplitude. Het uit zich door het verschijnsel dat in het najaar (Sept.—Oct.) de waterstanden omsteeks 15 cm hooger zijn dan in de lente (Maart—April) en in verband daarmee is de amplitude van Sa in het geheele gebied ongeveer 7 cm en het kappagetal omstreeks 240°. Alle overige getijden van lange periode: de halfjaarlijksche, vier-, drie-, één-, en halfmaandelijksche zijn veel kleiner en bovendien onvoldoende bekend. Hun constanten veranderen van jaar tot jaar soms zeer sterk, een gevolg van meteorologische storingen. Bij het berekenen van een getijlijn van een bepaalden dag hebben al deze getijden invloed op den gemiddelden stand van dien dag, zij maken dat deze stand in meerdere of mindere mate van den middenstand over een lange periode afwijkt. Het beste doet men den gemiddelden dagstand te schatten met behulp van de gegevens die voorkomen in de Etudes van van ueb Stok (literatuuropgave n°. 42). Men kan daartoe de cijfers nemen van tableau VI (Lc. p. 34 en 35) van deel IV maar nog gemakkelijker is het de krommen te gebruiken die in deel I van genoemd werk in de op blz. 17 voorkomende figuur zijn ger teekend. Deze krommen kunnen iets worden „geregulariseerd" omdat het gebleken is dat in andere lange perioden het algemeen verloop wel hetzelfde blijft, maar de details, b.v. het minimum in November, veranderen. De enkeldaagsche getijden die in aanmerking komen zijn vier in getal. Het grootste is 0, dan volgen A^, Q en P. Van deze getijden valt op te merken dat het hoogwater van A^ en van P op iederen datum van het jaar op een vast tijdstip valt. Op de plaatsen waar de kappagetallen 0° zijn heeft Kx in'den nieuwjaarsnacht hoogwater omstreeks halftwaalf; het tijdstip valt iedere maand twee uur vroeger, dus 1 Februari om halftien enz. Met P is het juist andersom: 1 Januari halféén 's morgens en dan iedere maand 2 uur later. Daar in de Waddenzee de kappagetallen van Kx tusschen 0° en 30° liggen komen de hoogwaters 0—2 uur later, voor P (x 345° a 20°) is hoogwater tusschen een uur vroeger en een uur later. Dit alles is van belang bij het beantwoorden van de vraag hoe hoog de astronomische stand gedurende het stormseizoen kan worden: het is duidelijk dat Kx en P met 283 Bijl. 3 het dubbeldaagsche zonsgetij S3, dat eiken dag op hetzelfde uur hoogwater heeft, alleen in sommige deelen van het jaar kunnen samenwerken. Zoo valt het maximum van Kx met dat van S3 samen in de tweede helft van Maart (avondtij) en van September (morgentij), terwijl P begin November (avondtij) en begin Mei (morgehtij) het hoogwater van S3 verhoogt. In Januari kan men dus noch van KY, noch van P een belangrijke bijdrage tot een hoog springtij verwachten. De dubbeldaagsche (halfdaagsche) getijden zijn in Noord- en Zuiderzee het belangrijkst. Het zijn, beginnend met de grootste, M3, S3, N, // of 2 MS, L, K3, v en X. Deze hebben in de Waddenzee amplitudén van meer dan 2 cm, sommige aanmerkelijk grooter. Bij zeer nauwkeurige berekeningen kan men nog 2 SM en T, met amplitudén tusschen 2 en 1 cm, in rekening brengen, terwijl B, dat kleiner dan 1 cm is, steeds wordt verwaarloosd. Voor K3 geldt hetzelfde wat voor Kx en Pis gezegd: het hoogwater valt op een bepaalden datum elk jaar weer op hetzelfde tijdstip; evenals bij Kx schuift het iedere maand 2 uur terug. In verband met het feit dat overal de kappagetallen van Ks en S3 gelijk zijn (het verschil is nergens meer dan enkele graden) werkt K3 op 21 Maart en 22 September met &2 samen, terwijl het op 21 Juni en 21 December dat getij verzwakt. Dit veroorzaakt het overal ter wereld bekende verschijnsel van de buitengewoon sterke springtijden gedurende de dag- en nachteveningen, waardoor ook het tij van den stormvloed van 12/13 Maart 1906 (§ 25) zoo sterk was. Wat de hoogte bij springtij (samenwerken van M3 en S3) betreft, komt ook het getij 2 MS in aanmerking. Het verschil tusschen de hoeksnelheid van S3 en M3 is even groot als dat tusschen de hoeksnelheden van M3 en 2 MS; dit heeft ten gevolge dat bij elk tijdsverschil tusschen de hoogwaters van S3 en M3 een bepaald tijdsverschil tusschen de maxima van M3 en 2 MS behoort. In den regel is de toestand zoodanig dat wanneer de — fiq). Elk dezer uitdrukkingen kan gesplitst worden in een gedeelte dat onafhankelijk van t is (en dat dus uitsluitend invloed heeft op den middenstand) en een tweede met de frequentie 2». Beperkt men zich tot dit laatste, dan heeft men in de drie gevallen: | bq a\ a* cos (2 nt — 2p — 2 0q), \ bqa*qo a* cos (2 nt—2p — 2 pQ — (p), (196) ibqa'qo'a* cos (2 nt — 2p — 2pQ — 2 - 165 -f 3 x 14 128°. 165° —12° | 142° | — 49° I 246° | — I 1,0 | 310° Bs = 1,0 x 1,214 = 2,1; é8 = — 64 + 4 x 14 = - 8 - 64° 19 Bijl. 3 290 Men vindt voor de waterstanden: t _120 -105 -90 -75 -60 -45 -30 -15 O 15 30 45 60 75 90 105 120 i i i I I I i 1 T M, ; . - 3,0 - 3,0 - 3,0 - 3,0 - 3,0 - 3,0 - 3,0 - 3,0 - 3,0 - 3,0 - 3,0 - 3,0 - 3,0 - 3,0 - 3,0 - 3,0 - 3,0 I . . - 5,6 - 2,9 0,0 2,9 5,6 8,0 9,8 10,9 11,3 10,9 9,8 8,0 5,6 2,9 0,0 - 2,9 - 5,6 II. . . -30,9 -57,7 -69,1 -62,0 -38,2 - 5,4 30,9 57,7 69,1 62,0 38,2 5,4 -30,9 -57,7 -69,1 -62,0 -38,2 IV. . . 6,0 5,3 - 0,7 - 6,0 - 5,3 0,7 6,0 5,3 - 0,7 - 6,0 - 5,3 0,7 6,0 5,8 - 0,7 - 6,0 - 5,3 VI. . . - 3,4 5,2 3,4 - 6,2 - 3,4 5,2 3,4 - 5,2 - 3,4 5,2 3,4 - 5,2 - 3,4 6,2 8,4 - 5,2 - 3,4 VIII . . - 0,71- 1,4 2,1 - 0,7 - 1,4 2,1 - 0,7 - 1,4 2,1 - 0,7 j— 1,4 2,1 - 0,7 - 1,4 2,1 j— 0,7 - 1,4 B. . . -37,61-54,5 - 67,3 - 74,0 - 45,7 7,6 46,4 64,3 75,4 68,4 41,7 8,0 - 26,4 - 48,7 - 67,3 - 79,8 - 56,9 W. . . -19 - 36 - 50 - 60 - 30 23 51 72 84 73 43 9 -19 - 41 -66 |-65 -44 V. . . I 19 18 17 14 16 15 5 8 | 9 5 1 1 7 7 | 12 | 16 [ 13 t is de tijd in graden van de frequentie van M1 (141/, in een uur); het nulpunt van jö^ltelling is 's middags 12 uur. De middenstand van den dag staat op den regel M, de enkel-, dubbel-, viermaal- enz. -daagsche getijden op de regels I, II, IV enz. De som B is de berekende stand. Het verschil V met de waarneming W is gemiddeld bijna 11 cm, dit is het reeds genoemde positieve windeffect. De grootste afwijking van het gemiddelde bedraagt 10 cm, de middelbare waarde van de afwijking is 5,6 cm. Het berekende tijverschil is iets (7 cm) grooter dan het waargenomene, wat ook op figuur 65, waarin de lijnen van dezen dag zijn weergegeven, duidelijk is te zien. Ondanks deze verschillen mag de overeenstemming zeer bevredigend worden genoemd. De astronomische standen zijn in de eerste plaats berekend voor verschillende stormvloeddagen, om het windeffect (§ 17) te kunnen bepalen. In de tweede plaats hebben de berekeningen gediend om te komen tot de verhooging van hoogwater door de afsluiting der Zuiderzee. Gevraagd is voor een aantal plaatsen gemiddeld hoogwater bij open en afgesloten Zuiderzee en bovendien de hoogst mogelijke astronomische standen gedurende het stormseizoen (15 October—15 April) in die beide gevallen. Gegeven zijn de getijconstanten voor open Zuiderzee en de wijze waarop die tengevolge van de afsluiting veranderen. Het gemiddeld hoog- en laagwater wordt vrijwel geheel bepaald door de getijden van de M-groep: Mt, M4, M6 en Me. Op dezelfde wijze als in de „Getijkrommen" van v. Bebestkijn (literatuuropgave n°. 47) kan men deze getijden samenstellen en bij de uitkomst den middenstand voegen. Men vindt zoodoende de gemiddelde getyiijn. Het maximum en het minimum daarvan zijn echter niet gemiddeld hoog- en laagwater. Dit wordt veroorzaakt door wat men zou kunnen noemen de verscherping van de hoog- en laagwaters, die grootendeels van meteorologischen oorsprong is, maar ook in verband staat met het optreden van andere getijden. Het verschijnsel is uitvoerig behandeld door Harbis (literatuuropgave n°. 49, blz. 140 — 142); op deze plaats moge worden volstaan met het feit te vermelden dat aan de Nederlandsche kust door de verscherping het gemiddeld hoogwater omstreeks 10 °/0 hooger boven den middenstand ligt dan het maximum van de gemiddelde kromme, terwijl het laagwater ook 10% lager ligt dan het mimmum van die kromme. Men kan zich hiervan met de cijfers in de „Getijkrommen" overtuigen. Om gemiddeld hoogwater te vinden wordt dus eerst het maximum van de Jf-kromme gezocht, de hoogte hiervan boven den middenstand wordt met 10 °/0 vermeerderd en daarna wordt de hoogte van den middenstand bij de uitkomst geteld. Een overeenkomstige handeling geeft gemiddeld laagwater. 291 Bijl. 3 De bewerking verloopt voor de belangrijkste plaatsen als volgt: Getijconstanten. Maximum I Minimum Open h h Mi 2f4 M6 Ms van de kromme. + + a HW\LW Zuiderzee. —r- - 10o/ 10o/o 0 " ' ' " | E x H x. H x H | x hx | h3 • t3 Helder . . 53,5 168° 11,5 190° I 6,3 293° 2,1 340° 44,2 118° -60,7 12° 48,5 -66,8 -13 36 -80 den Oever . 37 223° 6 280° 3 30° 1,2 100° 32,1 226° - 44,8 56° 35,8 - 49,3 - 8 27 - 57 Piaam . . 32 248° 1 815° 1 110° 1 300° 32,2 268° - 32,4 68° 85,4 - 85,7 - 3 32 - 39 Zurig. . . 49 258° 3 35° 3 150° 1 310° 48,0 257° -50,1 90° 52,8 -55,1 - 5 48 -60 Harlingen . 57,1 260° 4,5 55° 3,5 170° 1,0 310° 55,7 261° -55,7 98° 61,2 -65,6 - 5 56 -71 Vlieland. . 69 236° 8 297° 4 28° 1 296° 69,9 243° -74,7 57° 76,9 - 82,4 -12 65 - 94 In de tabel zijn H en x de amplitudén en kappagetallen van de getijden. De hoogte van het maximum van de som der vier sinusoïden boven den middenstand is hy, de tijd waarop dit hoogste punt voorkomt wordt in graden overeenkomende met de frequentie van Mt uitgedrukt door t\. Voor het laagste punt van de kromme worden deze grootheden gegeven door h% en ts. In de volgende kolommen zijn en hs met 10% vergroot; de som van de nu gevonden grootheden en den middenstand Aq is hoogwater en laagwater. De waarden van ^ wijken weinig af van het kappagetal van M2, alleen Helder maakt daarop een uitzondering. Dit wordt veroorzaakt door de groote bo vengetij den Mt en Mt: er ontstaat een dubbele vloedkop, waarvan het eerste gedeelte het hoogste is. Q,ok het tijdsverschil tusschen laag- en hoogwater (t\ — ts), dat bij de andere stations ten naasten bij 180° is, wijkt voor Helder sterk daarvan af. De berekende hoog- en laagwaters komen over het algemeen goed met de waargenomene van bijlage 2 overeen; de afwijkingen zijn driemaal 0, zesmaal 1, terwijl verschillen van 2, 3 en 7 cm elk éénmaal voorkomen. Het verschil van 7 cm heeft betrekking op het hoogwater in de haven van Vlieland, waar de berekening eigenlijk geen waarde heeft. In de perioden waaruit de getijconstanten zijn afgeleid was de diepte van de Vliesloot, die de haven met de diepe geulen verbindt, gemiddeld belangrijk grooter dan in het tijdvak waarvoor de middenstand, gemiddeld hoog- en gemiddeld laagwater zijn berekend. Bij den gebruikten middenstand behooren dus andere getij constanten, de amplitude van M3 is tegenwoordig waarschijnlijk kleiner dan 65 cm. Met uitzondering van dit eene geval mag men de uitkomst zeer bevredigend noemen en daarom werd de methode ook toegepast voor den toestand zooals die volgens de getij berekeningen bij afgesloten Zuiderzee ontstaat. De voor dat geval geldende getij constanten zijn vermeld in tabel 11 (§ 47). Men heeft nu: Getijconstanten. Maximum I Minimum Afgesloten — : ! ^ h* Zuiderzee. K' M* M« M* van de kromme- + + A> H.W. L.W. ~H | x H | x H | x~ H | x h | h | h2 | h 10°/° 10% Helder . . [ 55,5 177° 10 197° 4,5 298° 2 I 340° 45,6 180° I - 68,5 I 14° 50,2 -69,81-13 37 1-83 den Oever . 69 230° 7,5 275° 3 .35° 1 120° 63,1 237° -77,9 55° 69,4 -85,7 - 9 60 -96 Piaam . . 73 245° 5,5 20° 2 160° 1 320° 70,0 245° - 73,7 75° 77,0 - 81,1 - 8 69 - 89 Zurig... 76 260° 6 45° 2 220° 2 840° 73,6 256° - 76,0 95° 81,0 - 83,6 - 8 73 - 92 Harlingen . 77 265° 5 60° 2,5 200° 1 0° 75,1 264° - 77,4 102° 82,6 - 85,1 - 6 77 - 91 Vlieland. . 70 | 239° 3 300° 5 45° 1 300° 71,5 247° - 76,1 63° 78,6 - 83,7 -12 67 - 96 Bijl. 3 292 De verschillen van deze uitkomsten met die bij open Zuiderzee in de vorige tabel zijn verkregen, kunnen worden beschouwd als de veranderingen van het gewone getij door de afsluiting. Het hoogwater is overal gestegen, in de zeegaten slechts met een enkelen centimeter, in de Waddenzee zelf echter belangrijk: te Piaam 37 cm. Deze verschillen zijn opgenomen in §47. Het laagwater is sterk gedaald, het meest in Piaam, waar het verschil • zelfs 50 cm is. Dit is van belang voor het afspuien van het IJsselmeer. De tijdstippen van hoog- en laagwater zijn weinig veranderd; alleen bij Helder is een groot verschil. Dit wordt veroorzaakt door een geringe vervorming van den vloedkop, waardoor de grootste hoogte komt in den z.g. tweeden vloedkop, die eerst drie centimeter lager was dan de eerste. Er rest nu nog de berekening van den in het stormseizoen hoogst mogelijken astronomischen stand. Strikt genomen moet men hiervoor een zeer uitgebreid onderzoek instellen en bijvoorbeeld ook vergelijken jaren met een groote helling van de maansbaan op den equator, waarin de hoofdgetijden zwak maar de z.g. declinatiegetijden Kv 0, P, Xs groot zijn, met jaren waarin die helling klein is, zoodat het omgekeerde het geval is. Dergelijke complicaties zijn niet in rekening gebracht omdat het hoogste getij dat men op deze wijze vindt zóó zeldzaam kan voorkomen, dat men daarvan kan afzien. Men heeft zich ten doel gesteld een stand te vinden die wel zeer hoog is, maar toch nu en dan, b.v. eens per jaar, kan voorkomen. Het bleek al spoedig dat de hoogste standen in het begin van het stormseizoen, in October, voorkomen. Wel kan de sterkte van het getij door de werking van Zx en Kt (blz. 283) in Maart grooter zijn, maar de hoogte van hoogwater is dan toch lager, omdat de middenstand in het voorjaar lager is dan in den herfst. De berekening is daarom gebaseerd op half October, als de middenstand ongeveer 8 cm boven het gemiddelde ligt. Van de enkeldaagsche getijden kan 0 bij springtij meewerken, Kx echter niet geheel. Dit laatste getij kan het ochtendtij met omstreeks 70% van zijn amplitude verhoogen. P daarentegen verhoogt in dezen tijd van het jaar het avondtij en oefent op het morgentij een verlagenden invloed uit, en zal een mogelijke verhooging door Q dus gedeeltelijk ongedaan maken. Voor alle enkeldaagsche getijden te zamen kan men dus rekening houden met een verhooging van de amplitude van O vermeerderd met ruim de helft van de amplitude van Ky Bij de dubbeldaagsche getijden werken M, en S% volledig samen, dit is trouwens de opzet van de geheele berekening. Het „toegevoegde" getij 2 MS werkt dan echter tegen (blz. 283). Er wordt verder op gerekend dat ook N met zijn volle amplitude het hoogwater verhoogt; men moet dan de amplitude van L er weer aftrekken. Ook tusschen v en X bestaat, zooals op blz. 283 is gezegd, een dergelijk verband; het verschil van hun amplitudén is zoo klein, dat het is verwaarloosd, evenals de invloed van 2 SM, T, enz. Bij Zg kan alleen sprake zijn van gedeeltelijke samenwerking met S3: niet veel meer dan de helft van de amplitude mag in rekening worden gebracht. Men kan nu nagaan hoe sterk de samengestelde golf is ten opzichte van Mg alleen, dus hoe groot de verhouding m van blz. 287 e. v. is. Drukt men alle amplitudén uit in die van Mg, dan komt er voor de plaatsen waarvoor de constanten van de partieele getijden alle bekend zijn: I IJmuiden I Helder den Oever I Harlingen | Vlieland [Terschelling Delfzijl Amplitude van Mg .... I ^007] 7^0 i^Ool 1,000 I 1,000 1,000 I 1,000 S 0 250 0,276 0,266 j 0,256 0,257 0,268 | 0,246 af: Amplitude van 2MS '. '. -o',124 - 0,118 - 0,118 - 0,113 - 0,112 - 0,087 - 0,104 Amplitude van N .... 0,141 0,161 0,144 0,171 0,159 0,156 0,157 af: amplitude van L . . . -0,119 - 0,093 - 0,098 - 0,099 - 0,080 - 0,099 - 0,075 ruim de halve ampl. van K, 0,040 0,050 0,040 0,050 0,045 0,0« 0^045 ~~iüT 1,188 1,276 I 1,289 | 1,265 | 1,269 | 1,283 1,268 293 Bijl. 3 De lage waarde van IJmuiden wordt veroorzaakt door een zeer kleine N en een groote L; het gemiddelde van de andere stations is b|jna 1,27. Er is reden voor om dit getal nog iets te verhoogen, daar o. a. het tegenwerken van 2 MS en L niet volledig plaats heeft en zoo kan men voor het dubbeldaagsche getij de verhouding m= 1,28 aannemen. Hierdoor zijn ook de getijden van korte periode bepaald. Deze zijn nu immers: m3M4, msM6 en m*Ms, d. w. z.: 1,64 M4, 2,10 Ms en 2,69 Ms. Op dezelfde wijze als bij de berekening van gemiddeld hoogwater wordt het dubbeldaagsche getij gecombineerd met zijn bovenharmonischen. Deze spelen nu relatief een veel belangrijker rol, zoodat de getijlijn veel meer dan de gemiddelde van een sinusoïde afwijkt. Dit verschijnsel treedt in werkelijkheid duidelijk op; men ziet b.v. dat de dubbele vloedkop te Helder in de getijlijn voor springtij van figuur 65 sterk ontwikkeld is, terwijl hij in de lijn voor doodtij van figuur 66 geheel ontbreekt. Bij het maximum van de lijn die de dubbeldaagsche en kortere getijden voorstelt wordt de bijdrage van de enkeldaagsche getijden gevoegd; de middenstand wordt verhoogd met de afwijking daarvan in October en de som van dit alles geeft den hoogsten waterstand waarop men practisch kan rekenen. Een verscherping van den vloedkop, zooals bij gemiddeld hoogwater, heeft hier natuurlijk niet plaats. Max. versterkte ., Afw. rT Open j _ _ ^j , . Enkeld. ... . Hoogste „ . ■* dubbeld. en kortere _ . , A \ middenst. A0 , Zuiderzee. x„. , 0 + (+ai)Xi. . , stand, getijden (m = 1,28). 1 T * 1 October. I I ' \ | j Helder . . 63 12 8 —13 70 den Oever . 40 9 7 - 8 48 Piaam. . . 41 7 7 - 3 52 Zurig... 62 9 7 - 5 73 Harlingen . 73 10 8 - 5 86 Vlieland. .92 10 8 —12 98 Het gevonden getal voor Vlieland is om dezelfde reden als bij het gemiddelde hoogwater te groot; overigens geven de uitkomsten de maat aan, tot welke de waterstand zonder windeffect nu eh dan kan stijgen. Dat een enkele maal een nog iets hoogere stand kan voorkomen is in § 65, a vermeld. Ook de factor m kan een enkele maal grooter dan 1,28 zijn: op 12/13 Maart 1906 was hij b.v. 1,336. Een uiterste is in dit opzicht wel het getij van 23 September 1922, toen m te Harlingen 1,385 en te Helder zelfs 1,390 was. De bereikte standen waren dien dag op deze beide plaatsen 86 en 59 cm + N.A.P., de berekende hoogten 86 en 65 cm. De afwijking te Helder wordt veroorzaakt door den verkeerden vorm dien in de berekende kromme de eerste vloedkop heeft; in werkelijkheid is die wat lager, waaruit volgt dat ook de berekende hoogste stand van 70 cm + N.A.P. voor die plaats eenige centimeters te hoog is. Bij afgesloten Zuiderzee kan dezelfde berekening worden uitgevoerd. Wat over het samentreffen van de getijden bij open Zuiderzee is gezegd gaat nu ook op: de phasen van de verschillende partieele getijden veranderen zoo weinig dat er practisch geen verschil komt in de mogelijkheden en de data van samenvallen en tegenwerken. Als uitgangspunt dienen nu de getijconstanten en de middenstand bij afgesloten Zuiderzee. Deze uitkomsten zijn in § 47 vermeld en vergeleken met die bij open Zuiderzee; zij zijn gebruikt bij de berekeningen volgens de eerste methode (§ 65). Bijl. 3 294 Max. versterkte * , ,, Afw. Afgesloten , ,, .. . Enkeld. ... . . Hoogste dubbeld. en kortere ^ , . „ middenst. Ar. . . Zuiderzee. . , 0 + (iaf)K1. _ . , ^ stand. getrjden (m = 1,28). j 1 | October. j i I I Helder . . 56 18 8 -18 64 den Oever . 80 14 7 - 9 92 Piaam. . . 88 15 7 - 8 102 Zurig. . . 95 14 7 - 8 108 Harlingen . 97 12 8 - 6 111 Vlieland. .96 11 8 -12 103 Dat de hoogste stand te Helder lager is dan bij open Zuiderzee is een fout van de berekeningsmethode. De verkeerd weergegeven eerste vloedkop bevatte bij open Zuiderzee het hoogste punt; nu echter niet meer. Men kan voor Helder alleen de conclusie trekken dat er geen sprake is van een verhooging van de astronomische standen van eenig belang. BIJLAGE 4. 295 Bijl. 4 BEPALING VAN DE CONSTANTE VAN EYTELWEIN (§ 14). Het verhang werd bepaald tusschen Helder (registreerende peilschaal) en Oude Schild (waarnemingen aan de gewone peilschaal in de haven), afstand 10 700 m. Aan het waargenomen hoogteverschil moeten de volgende correcties worden aangebracht: a. Voor de aardrotatie. Helder ligt rechts van de richting van den vloedstroom, Oude Schild links. Bij vloedstroom wijst de peilschaal te. Helder dus hooger dan de stand in de as van het zeegat, die te Oude Schild lager dan in het midden van den Texelstroom. De afstand tot de as van den stroom is op beide plaatsen ongeveer een kilometer; de stroomsnelhedeh, die de grootte van de correctie bepalen, kunnen met behulp van de uurkaartjes van bijlage 12 met voldoende nauwkeurigheid worden afgeleid. De grootte van de correctie is met deze gegevens te bepalen (§ 33). b. Voor de snelheidshoogte ^- (kracht van Bernoulli). In het zeegat wordt door de kracht van Bebnoulli de stand ongeveer met ~— verlaagd. " 9 Daarbij is v de gemiddelde snelheid die op het beschouwde oogenblik in het zeegat bestaat en die ligt tusschen de bij Kaaphoofd in 42 meter diepte en meer naar het Oosten in 24 meter gemeten snelheid; deze snelheden zijn uit de uurkaartjes van bijlage 12 af te lezen. Bij Oude Schild is de toestand eenigszins anders: door de aanwezigheid van een uitgestrekt wateroppervlak met kleine stroomsnelheden aan de overzijde van den Texelstroom wordt de uitwerking van de kracht van Bebnoulli belangrijk verminderd. Men kan dit met behulp van de reciprociteitsstelling (§§ 39 en 133) berekenen en vindt dan dat in een dergelijk geval de verlagende invloed ongeveer de helft is van ^-. De stroomsnelheid v bij Oude Schild kon ge* 9 deeltelijk dadelijk uit de metingen worden genomen; voor de dagen waarop het meetvaartuig niet bij die plaats was verankerd moesten de kaartjes van bijlage 12 weder worden gebruikt. c. Voor de centrifugaalkracht. Bij Oude Schild vertoont de Texelstroom een buigpunt, er treedt hier dus geen centrifugaalkracht op. Bij Helder daarentegen zijn de stroomlijnen gebogen met de bolle zijde naar de Heldersche kust. De kromtestraal r volgt uit de waarneming dat de stroomrichting, die bij Kaaphoofd OtN is, over ruim vijf kilometer 30° in richting verandert. De grootte van v2 is dezelfde die bij de bepaling van de kracht v2 van Bebnoulli werd gebruikt. Het quotiënt — moet nog worden gedeeld door de versnelling g van de zwaartekracht en vermenigvuldigd met de halve breedte van het zeegat. Yan de drie correcties is de tweede het grootst, de laatste is bijna te verwaarloozen; hun gezamenlijke waarde is bij de uitgevoerde metingen niet grooter geweest dan 7 cm. Van de reeksen van metingen zijn er slechts twee die voor de bepaling van C hebben kunnen dienen. De meeste keeren kon de stroommeting door het opsteken van wind niet lang genoeg worden doorgezet. Bijl. 4 296 Ook is eenige malen van een gunstige gelegenheid niet voldoende gebruik gemaakt, omdat men toen nog niet goed inzag hoe de meting het best kon worden gedaan. Bij de twee gebruikte series is gemeten met den jacobsen-stroommeter (§ 12), het instrument van Ekman werd voor contröle gebruikt. Uit den oppervlaktestroom (drijvers), den gemeten stroom op 1,'5, 10, 15, 20, 25 (en 30) m diepte en zoo dicht mogelijk by den bodem is telkens de gemiddelde stroomsnelheid over de volle diepte afgeleid, die als v in de tabellen is vermeld. De meting geschiedde elk half uur, de verandering per tijdseenheid — is gelijk gesteld aan het verschil van de vorige en de volgende meting, gedeeld door 3600. Het met de versnelling overeenkomende verhang iais — (zie g ot tabel 2, § 14). De metingen waarbij de versnellingsterm een overwegende rol speelt zijn uitgeschakeld, de andere zijn behandeld als waarnemingen van gelijk gewicht. Om de bij vloed en bij eb gemeten constanten onderling gelijk te maken moest beide malen een positieve correctie aan het verhang worden aangebracht (zie de voorlaatste regels van onderstaande tabellen). Wanneer alle hoogtecorrecties juist waren en de opwaaiing was geheel te verwaarloozen, zou dit beteekenen dat de peilschaal te Oude Schild 1 a 2 cm te hoog aanwijst. Men zou de metingen kunnen beschouwen als een waterpassing over het water (§ 16) die dan een verschil van 1 a 2 cm geeft met de waterpassing „door de lucht" (§ 15, bijlage 5). Het is duidelijk dat bij de grootte die de hoogtecorrecties in dit geval hebben de methode niet op groote nauwkeurigheid aanspraak kan maken. Het verschil verdwijnt, wanneer men b.v. voor de vs vs BEBNOULLi-correctie te Oude Schild niet, zooals bij o is gedaan, \ ^— maar ^ zou nemen. Iutusschen zou dit op de gevonden waarde van C practisch geen invloed hebben. De beide metingen volgen hieronder. 1. Stroommeting op IS augustus 1921 dwars van Oude Schild. q = 83 m Amsterdamsche tijd. 5* 6 6i 7 7* 8 8i 9 9| 10 10i 11 11* 12 12* 1 1* Snelheid v .... 102 99 98 88 86 64 35 10 -10 -44 -78 -95 -104 -117 -109 -119 -121 Stand Helder H . . - +28 +30 +82 +30 +24 +16 - 3 -19 -37 -52 -62 -70 -78 -86 -94 - Stand Oude Schild O. - +19 +24 +28 +31 +31 +26 +17 + 2 -13 -25 -35 -44 -54 -66 -73 Verval H-0 ... - + 9 + 6 + 4 - 1 - 7 -11 -20 -21 -24 -27 -27 -26 -24 -21 -21 — Correctie Cohiolis. . - -2-2-2-2-2-1 0 0+1+2+2+3+3+3+3 — „ Bebnoulli. - + 4+ 3+ 2+ 2+1+2+2+4+5+5+4+4+3+2+1 — „ centrifugaalkr. - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-1-1-1-1-1 Gecorrigeerd verval . - +11 + 7 + 4 - 1 - 8 -10 -18 -17 -18 -20 -22 -20 -19 -17 -18 — i xlö' - +10,3+6,5+3,7-0,9-7,5-9,3-16,8-15,9-16,8-18,7-20,5-18,7-17,7-15,9-16,8 — ia x 10' - - 0,8 - 8,17- 3,4 - 6,8 -14,4 -15,3 -12,8 -15,8 -19,3 -14,5 - 7,4 - 6,2 - 1,4 - 0,6 - 3,4 - itoxio' - +11,1+ 9,6+ 7,1+ 5,9+ 6,9+ 6,0- 4,0- 0,6+ 2,5- 4,2-13,1-12,5-16,3-15,3-13,4 — (iw + 1) x 106 ... - +12,1 +10,6 + 8,1 + 6,9 + 7,9 + 7,0 - 3,0 + 0,4 + 3,5 - 3,2 -12,1 -11,5 -15,3 -14,3 -12,4 — q ' \ \ - 494 520 537 — — — — — — — 474 632 619 501 588 — gem. 517 gem. 523 C = 520 2. Stroommeting op 10 Juli 1923 dwars van directiekeet Prins-Hendrikpolder. q = 254 m Amsterdamsche tijd. 4* 5 5* 6 6* 7 7* 8 8*. 9 9i 10 10* 11 11* 12 12* 1 1* 2 2* 3 3* 4 Snelheid + 58 + 46 + 39 0 - 25 - 51 -66 - 85 - 92 - 96 - 92 - 88 - 99 - 76 - 75 - 38 0 + 35 + 75 + 83 +89 + 93 + 90 + 83 I Stand Helder H . . — + 4 - 2 -14 - 28 - 44 - 56 - 65 - 70 - 73 - 77 - 78 - 77 - 70 - 55 - 26 0 + 18 + 24 + 27 + 28 + 29 + 29 — Stand Oude Schild O. — + 12 + 9 + 2 - 7 - 22 - 33 - 43 - 49 - 54 - 58 - 63 - 64 - 65 - 56 - 48 -19 +1 + 14 +19 + 21 +21 +23 — i ■ Verval H-O. ... — - 8 -11 -16 - 21 -22 - 28 - 22 - 21 -19 -19 -15 -18 - 5 +1 + 17 + 19 + 17 +10 + 8 + 7 + 8 + 6 — Correctie Cobiolis. — -1-1 0 +1 +1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 +1 + 0 -1 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 — „ Bebnoulli — +1 0 +1 + 2 + 4 + 5 + 5 + 4 + 4 + 3 + 2 +1 +1 0 + 2 + 5 + 6 + 6 + 5 + 5 + 4 + 4 I — „ centrifugaalkr. — 0 0 0 0 0 0 0-1-1-1-1-1 0 0 0 0 0 0 0 - 1-1-1 — Gecorrigeerd verval . — - 8 -12 -15 -18 -17 -16 -15 -16 -14 -15 -12 -11 - 2 + 8 + 20 + 24 + 22 + 14 + 11 + 9 + 9 + 7 — ix 10 — - 7,5 -11,2 -14,0 -16,8 -15,9 -14,9 -14,0 -14,9 -13,1 -14,0 -11,2 -10,3 - 1,9 + 2,8 +18,7 +22,5 +21,6 + 13,1 + 10,3 + 8,4 + 8,4 + 6,5 — ia x 10° — - 5,4 -13,0 -18,1 -14,4 - 11,6 - 9,6 -10,2 - 8,1 0 + 2,8 - 2,0 + 3,4 + 6,8 + 10,7 + 21,1 + 20,6 + 21,2 + 18,6 + 4,0 + 2,8 + 0,3 - 2,8 — iw x 10 — - 2,1 + 1,8 + 4,1 - 2,4 - 4,3 - 6,8 - 3,8 -11,8 -13,1 -16,3 - 9,2 —18,7 - 8,7 - 7,9 - 2,4 + 1,9 + 0,4 - 0,5 + 6,3 + 5,6 + 8,1 + 9,3 — (iu> + 2) x 10'. . . . — - 0,1 + 3,8 + 6,1 - 0,4 - 2,3 - 3,3 - 1,8 - 9,8 —11,1 -14,3 - 7,2 -11,7 - 6,7 - 5,9 - 0,4 + 3,9 + 2,4 + 1,5 + 8,3 + 7,6 +10,1 +11.3 — C 580 569 480 651 578 | 670 639 579 629 — gem. 671 gem. 579 297 BIJLAGE 5 298 DE WATERPASSING VAN HELDER NAAR TERSCHELLING (§ 15). 1. Inleiding. Het werk is in den zomer van 1922 grootendeels uitgevoerd door personeel van den Algemeenen Dienst van den Rijkswaterstaat, onder leiding van den heer Ir. W. Schebmeehobn die daartoe als deskundige aan de Staatscommissie werd toegevoegd. De aansluitingspunten voor deze waterpassing waren eenerzijds het oude hoofdmerk in de Koopvaardersschutsluis te Helder en anderzijds een in 1921 geplaatste ronde bout in den vuurtoren „Brandaris" te WestTei^helling. De moeilijkheid bij de waterpassing van dit sluitstuk van den kring rondom de Zuiderzee is gelegen in den overgang over de drie zeegaten Heisdeur, Eierlandsche gat en Vlie. Daarover handelt deze bijlage dan ook hoofdzakelijk.v De bij vorige overgangen ondervonden bezwaren waren de volgende: a. Het elimineeren van den invloed der ontregelingsfouten van de instrumenten door standplaateverwisseling is niet afdoende, daar deze fouten tengevolge van allerlei oorzaken vrij willekeurig en plotseling kunnen veranderen. 6. De invloed der atmosferische refractie is tamelijk groot, verandert op onregelmatige wijze en verloopt doorgaans niet symmetrisch van A naar B en van B naar A. Het onderzoek naar deze asymmetrie is in de gegeven omstandigheden niet streng door te voeren. c. De meteorologische omstandigheden beperken het aantal uren dat men kan waarnemen. Zonder in te gaan op alle andere mogelijke werkwijzen met hun vooren nadeelen worden hier de methoden vermeld, die gekozen zijn met het oog op bovengenoemde bezwaren. 2. Opzet der metingen. Het elimineeren van den invloed der ontregelingsfouten geschiedt op de eenvoudigste wijze door het meten met een instrument met reversieniveau bij twee standen van den kijker. De hoek tusschen richtlijn en vizierlijn behoeft dan slechts constant te zijn gedurende den tijd die verloopt tusschen de metingen bij de beide kijkerstanden. Om een eventueelen hoek tusschen de richtlijnen onschadelijk te maken moet het niveau na ieder paar waarnemingen op den kijker omgezet worden. De mogelijkheid hiertoe heeft men in het z.g. compensatie-reversieniveau van Bbeithaupt. De gebruikte instrumenten van F. W. Breithaupt & Sohn te Cassel hadden zulke niveau's gemonteerd op een kijker met 510 mm brandpuntsafstand, 41 mm objectief en 40-voudige vergrooting. Het is bekend dat de grootte der refractie in sterke mate afhangt van het verschil in temperatuur van de lucht en de onderliggende aardoppervlakte, hetzij land of water. Aangezien de refractie onschadelijk is, indien deze symmetrisch werkt, zal men de standplaatsen zóó hebben te kiezen, dat men met groote waarschijnlijkheid kan aannemen dat bovengenoemd temperatuurverschil öf hetzelfde is langs de verbindingsttjn der twee waarnemiügstations, öf ten minste een symmetrisch verloop heeft. ') Thans Professor Ir. W. Schkkmerhorn. 299 Bij 1. 5 Practisch wil dit zeggen, dat de intrekkende vloedstroomen en de uittrekkende ebstroomen beide symmetrisch moeten loopen ten opzichte van de middelloodlijn van de lijn van waarneming. Hoewel dit nooit mathematisch zuiver zal zijn te krijgen, is hieraan toch zóóveel waarde te hechten, dat men desnoods een grooteren afstand der twee waarnemingstations aanvaardt, indien ten naasten bij aan deze voorwaarde kan worden voldaan. Daar verder het water ten allen tijde een grootere gelijkmatigheid biedt dan de vaste wal, moet men de standplaatsen der instrumenten zoo dicht mogelijk aan de lijn van hoogwater plaatsen en dan nog op een flinke hoogte boven het strand. Als markant punt in de uitvoering dezer overgangen valt te vermelden dat de gelijktijdige wederkeerige waarnemingen zijn gedaan aan 4 instrumenten, waarvan er 2 op ieder station op een onderlingen afstand van 0,30 m, en 3,50 m boven hoogwater op den kop van één koningspaal waren opgesteld. De voordeelen hiervan zijn in de eerste plaats dat men fouten tengevolge van slechte waarnemingen en eigenaardigheden van de instrumenten kan onderscheiden van variaties in de aflezingen tengevolge van verandering der refractie. Verder krijgt men aldus eenig inzicht in het verloop der refractie, terwijl het den waarnemers een zeker zelfvertrouwen geeft en hen tot nauwkeurigheid aanspoort. Als meetmethode is om verschillende redenen gekozen die volgens Cohen Stüart, waarbij men den kijker instelt op een punt van de baak en dé beluiteinden van het niveau afleest. In de eerste plaats verkrijgt men daarmee een kleinere middelbare fout in de enkele aflezing dan b.v. door het aflezen bij inspelende bel. Neemt men daarbij op het diafragma van den kijker 2 horizontale draden, waartusschen men een zwart vak van de baak instelt, dan heeft men van ondulatie weinig hinder en. vergroot aldus het aantal uren per dag waarop gemeten kan worden. Bij deze overgangen is dientengevolge ook midden op den dag bij feilen zonneschijn met goed gevolg waargenomen. Dit was echter nog niet mogelijk geweest, indien de baken niet uit platen matglas hadden bestaan, waarop in zwarte verf 4 vakken waren aangebracht. Ook bij waarnemen tegen de zon in teekenden deze vakken zich scherp af tegen het doorvallende licht. Van de 3 overgangen waren de zwarte vakken resp. 10, 10 en 30 cm, op afstanden hart op hart van resp. 30, 30 en 80 cm. De breedte dier vakken was 50 cm. Er werd op 3 vakken ingesteld met niveau boven en onder den kijker en dat werd in omgekeerde volgorde herhaald. Deze aflezingen vormen samen één „stel" van 2 volledige „waarnemingen" en vier stellen vormen één „serie". Om de constante fouten tengevolge van den invloed van waarnemers, instrumenten eh de plaats van deze te elimineeren, zijn in 8 op elkander volgende series de plaats van waarnemers en instrumenten geheel symmetrisch' gevarieerd. Deze 8 series vormen een volledigen „overgang". Men ziet dus, dat, het overvaren der instrumenten wel behouden is, ,doch de beteekenis er van is door het gebruik van het reversieniveau geheel gewijzigd. 3. Berekeningen. De herleiding van de niveau-aflezingen tot aflezingen bij inspelende bel op de baak is in duplo geschied. De eerste berekening is direct na de metingen in de meetregisters. uitgevoerd zonder de höékwaarde der niveau's te gebruiken. De tweede berekening is later in afzonderlijke rekencahiers gemaakt, uitgaande van de te voren bepaalde hoekwaarde der niveau's. In de rekencahiers zijn uit deze aflezingen en uit plaatselijke hulpwaarnemingen de eenzijdig gemeten hoogteverschillen h afgeleid. Noemt men de standplaatsen Al, Ar, Bl en Br, dan zijn in de cahiers Al en Bl berekend de hoogteverschillen LZX en H3, waarbij h uit Br , resp. Ar werd overgenomen. In de cahiers Ar en Br is h uit Bl resp. Al overgenomen en het verschil Bijl. 5 300 in h voor de naast elkaar staande instrumenten berekend. Met het oog opconstante fouten is dit verschil v verminderd met de gemiddelde waarde er van per serie; de overblijvende schijnbare fout is y. Thans kan men op 3 wijzen een middelbare fout in de enkele „waarneming" berekenen en wel: 1°. Uit de verschillen der naast elkaar staande instrumenten: % _ [y y] m" ~ 2(n-l) * 2°. Uit de eenzijdig gemeten hoogteverschillen in iedere serie: g _ [xh xh\ * — n—1 3°. Uit de schijnbare fouten xH in bovengenoemde hoogteverschillen Hy en Hs per serie: ■ ci [xh xh] Hierin is n het aantal waarnemingen per serie, d. i. 8. Deze drie middelbare fouten geven eenigen kijk op het verloop der refractie in iedere serie. Immers, in mv komt de invloed er van in het geheel niet tot uiting, in mh daarentegen tot het volle bedrag der verandering er van gedurende de serie, terwijl eindelijk in mB het gedeelte van die verandering zich doet gevoelen, dat in het gemiddelde der wederkeerige waarnemingen niet is geëlimineerd. In ideale omstandigheden is wir = mv en is nu mH zeer veel grooter dan mv dan wijst dat op een onsymmetrisch verloop der refractie. Aldus krijgt men, dank zij het gebruik van een dubbel stel instrumenten nog eenig inzicht in de betrouwbaarheid der resultaten. Om de middelbare fout in het eindresultaat te vinden, moet men met uitgaan van de enkele waarneming, omdat daarin alle foutenbronnen, die gedurende een serie constant zijn, uitgeschakeld zijn. Deze fout is op twee andere manieren berekend, nl. uit de resultaten der volledige overgangen van 8 series en door bij elkander te nemen alle series met dezelfde plaats der instrumenten. De laatste methode is niet geheel juist, omdat men daarbij aanneemt dat alleen de instrumenten constante fouten tot gevolg hebben, maar het heeft als voordeel, dat men de m.f. berekent uit een grooter aantal gegevens. 4. Vastlegging. Reeds in 1921 waren ter weerszijden van iederen overgang in den grond betonpalen aangebracht van 60 cm middellijn met een lengte van meerdere meters, afhankelijk van de terreingesteldheid. In het bovenvlak is een bronzen bout ingelaten, die zich ongeveer 40 cm onder het maaiveld bevindt. De waarde van zulk een hoogtemerk, hoe goed ook opgesteld, zal zeer gering zijn, zoolang geen andere merken aanwezig zijn ter vergelijking. Een aantal van b.v. 6 gewone bouten in goede bouwwerken op een lijn van 1 km lengte, die aldus te zamen de ligging van het vergelijkingsvlak bepalen, schijnt te verkiezen boven dure geïsoleerde merken. Hier had men echter niet overal bouwwerken in de nabijheid, zoodat men voor eenige punten wel op kunstmatige merken was aangewezen. 5. Uitvoering. De metingen werden begonnen 29 Mei 1922 in Helder en eindigden 9 September 1922. De moeilijkste overgang, d.i. die over het Vlie is het laatst uitgevoerd ten einde bij de beide andere nog ervaringen te kunnen opdoen. Onderstaande kleine tabel geeft een overzicht van de uitvoering van de overgangen. 301 Bijl. 5 I Aantal I . , , I „, ,. „ . „ , r^.j Aantal ! Slaglengte Overgang. Begin. E.nde. meet- .Q m dagen, j Heisdeur 31 Mei 9 Juni 5 22 2158,89 Eierlandsche gat . . . 23 Juni 13 Juli 11 40 2273,37 Vlie 17 Aug. 17 Aug. 18 58 6155 Bij de eerste twee overgangen vond de gemeenschap tusschen de twee stations uitsluitend plaats door middel van seinvlaggen, bij die over het Vlie met de lastige communicatie was er ook radio-telegrafische verbinding aanwezig. Ten einde de invloed der refractie zooveel mogelijk een toevallig karakter te geven, zijn de metingen over minstens 5 verschillende dagen verdeeld. Baarbij is dan nog gemeten onder de meest verschillende weersomstandigheden en op elk tijdstip van den dag. 6. Uitkomsten. Bij de berekening is de meeste zorg besteed aan de bepaling van de betrouwbaarheid van het gevonden hoogteverschil van de merken op ieder waarnemingstation. Daarom werd op verschillende manieren de middelbare waarde der toevallige fouten berekend en werd een onderzoek ingesteld om eventueele regelmatige fouten op te sporen. Dit laatste is voor den overgang over het Vlie scherp doorgevoerd; het groote belang er van rechtvaardigt volkomen de groote hoeveelheid rekenarbeid die dit met zich brengt. Bij den overgang over de Heisdeur zijn ter berekening van de m. f. in het eindresultaat geen volledige combinaties van 8 series gevormd, omdat het aantal series te gering is. Men heeft de metingen waarbij de instrumenten denzelfden stand hadden als onaf hankelijke waarnemingen beschouwd en nam bij elkaar de nummers 2 met 3, en 1 met 4. Noemt men de 4 mogelijke standen der instrumenten I, II, III en IV, dan geeft de volgende tabel de resultaten in die standen in cm. Groep. H [xx] I II III IV 345,93 343,88 346,76 343,36 344,98 28 X 82 - 9,7187 11,5984 12,5217 15,3990 49,2378 0,0534 M = 0,23 Merkt men op dat de resultaten der groepen resp. I en II, IH en IV met dezelfde instrumenten zijn verkregen, maar verwisseld van station, dan ziet men dat de instrumenten regelmatige fouten vertoonen. Immers, het verschil in H voor I — II en III — IV is resp. + 2,05 en + 3,40 cm. Dat de gemiddelden dier groepen onderling echter slechts 0,16 cm verschillen is een aanduiding van het feit dat deze fouten werkelijk regelmatig zijn en dus voldoende geëlimineerd worden. De meest waarschijnlijke waarde van het hoogteverschil H is volgens de tabel 344,98 cm; voor de middelbare fout M in die waarde wordt 0,23 cm gevonden. Bijl. 5 302 Aan het Eierlandsche gat zijn wederom zulke combinaties gemaakt, thans echter nr. 1 met nr. 3 en nr. 2 met nr. 4. Verder zijn in alle berekeningen voor dezen overgang de series 1 — 16 en 17—40 afzonderlijk behandeld omdat na serie 16 de instrumenten geheel uit elkaar zijn genomen en geregeld. Aanleiding hiertoe gaven de eigenaardige, onverklaarde afwijkingen die nr. 4 in de aflezingen gaf, in vergelijking tot het instrument dat er naast was opgesteld. Deze afwijkingen zijn ook te zien in de tabel die het gemiddelde hoogteverschil voor de 4 combinaties geeft. Comb. H in cm. Series. 1 — 16 17—40 I 61,34 58,64 II 55,44 58,26 vY = II—I .... — 5,90 — 0,38 IH 58,42 57,80 IV . 58,98 58,84 vs = IV — III . . . 0,51 1,04 i/2 (I + II) . . '. . 58,89 58,45 V» (UI + IV) . . . 58,68 58,32 De invloed van de regeling, na serie 16 komt in vy wel sterk tot uiting. Toch heeft deze fout ook hier een regelmatig karakter, wat blijkt uit in de gemiddelden der combinaties I en H. In de thans volgende tabel is gegeven de middelbare fout in cm in het eindgemiddelde van de in kolom 1 genoemde series. In kolom 2 is deze berekend uit de gemiddelde waarde van 2 opeenvolgende series, waarbij de 4 combinaties der 4 instrumenten als onafhankelijk zijn beschouwd. De waarde uit kolom 5 is gevonden uit de 4 gemiddelden dier combinaties en is dus niet zeer betrouwbaar. In kolom 3 is uitgegaan van de 10 volledige overgangen, ieder van 8 series, terwijl in kolom 4 daarbij van de 2 gelijktijdig gemeten overgangen het gemiddelde genomen is. Men ziet dat de m.f. in het eindresultaat op 0,18 cm kan worden gesteld. 1 1 1 . 1 2 3 4 5 | I I 1 — 40 j 0,179 0,185 0,264 0,074 1 — 16 0,393 0,484 17 — 40 0,154 0,100 0,117 Aangezien aan het Vlie een grooter aantal series is gemeten, konden daaruit zooveel volledige overgangen gevormd worden, dat de berekening van de m.f. in het resultaat er met een voldoende zekerheid uit kon volgen. De combinatie der metingen naar den stand der instrumenten is hier dan ook achterwege gelaten. Er zijn 6 volledige overgangen en nog een overschot van 12 series, die wel geen overgang vormen maar toch als zoodanig behandeld zijn. Uit deze 7 gemiddelden vindt men een m.f. in het resultaat van 0,34 cm. Beschouwt men de combinaties Al met Br en AR met Bl als onafhankelijke overgangen, dan vindt men voor genoemde m.f. uit 14 overgangen 0,40 cm. Dit resultaat is in verband met de groote slaglengte alleszins bevredigend te achten, immers in hoekmaat komt het overeen met 0*,13. 303 Bijl. 5 7. Onderzoek van den invloed der refractie. In de eerste plaats kan men hieromtrent aanwijzingen krijgen uit de reeds onder 3 genoemde drie berekeningen van de m. f. in de enkele waarnemingen. De resultaten sin r l cosh a /) + -+- i (+ sin

cos rlsinh al — cos 9? sinrl cosh o l) j • Het is dus noodzakelijk bij de berekening gebruik te maken van een tafel voor hyperbolische functies. Voert men de berekening uit met logarithmen, dan kunnen daarvoor b.v. de tafels Noordgat 0 van Liöowski x) dienen, terwijl bij I f gebruik van rekenschuif of reken- N ij kerk Figuur 68. van Ligowski x) dienen, terwijl bij gebruik van rekenschuif of rekenmachine de tafels van Hayashi *) een uitstekend hulpmiddel zijn. Door een geschikte keuze der eenheden is het mogelijk de getallen waarmede wordt gerekend handelbaar te houden. Zoo worden de breedten ö uitgedrukt in km, de diepten q in m en dus de doorsneden f in 1000 m2. De eenheid van lengte l is 100 km; die van vm 1 cm per sec en van C2 100 m per sec2. R wordt 107 x te groot en in de uitkomst is dan b in cm en s in 1000 m8 per sec (= 109 cm8/sec) uitgedrukt. Als voorbeeld volgt de volledige uitvoering, zoowel voor toestand Z als voor toestand A, van één der verkorte getijberekeningen, waarvan de uitkomst in bijlage 9, eerste kolom is opgenomen. Het schema voor open Zuiderzee (toestand Z) bestaat uit 5 geulen (figuur 68), terwijl bij toestand A de beide geulen 3a en 3& vervallen. De gegevens waarvan wordt uitgegaan zijn de volgende: Maximum Lengte. Dwarsprofiel. snelheid i/d Geul. diepste geul. L Oi X ijXfe bs X q3 i4X?4 Z \ A 1 47 2,0 X 20,0 1,5 X 8,0 3,0 X 4,0 7,0 X 0 80 98 2a 28 1,5 X 10,0 3,5 X 5,0 19,5 X 0 75 100 26 19 3,3X16,0 7,3X0 — — 87 100 3a 63 41,8 X 8,8 — 17 — 36 35 7,5 X 6,5 16,0X3 — — 45 — L = lengte in km. \i kg) bs, 64 = breedte der elementaire geulen in km. 2i, 92,28> ?4 = diepte „ „ „ „ m. snelheid in cm per seconde. ') Literatuuropgave n°. 63. *) » n°, 62, 310 311 Bijl. 7 (f = 280 000 cm per seconde *. Getij Westgat : amplitude 67 cm; kappagetal 158°. Getij Noordgat: amplitude 79 cm; kappagetal 201°. Voor het hier behandelde -M„-getij is n = 1,405 X 10 en — = 20,124. 2 9 Alle berekeningen zijn uitgevoerd met behulp van een rekenmachine (Millionar en Burroughs Calculator), terwijl gebruik is gemaakt van de bovenvermelde tafels van K. Hayashi. De beteekenis van de waarden (1), (2), (3), (4), (5) en (6) wordt bepaald door: Hh = Sg = (l) + (2)i Hs = (3) + (4) i S» = (5) + (8)t Berekening van geul 1. £ = 0,47 deel 1 deel 2 deel 3 deel 4 totaal b .... 2 ' 1,5 3 7 13,5 = b0 q .... 20 8 4 0 f .... 40 12 12 0 64 vm . . . . 80 57,54 42,54 0 tgd . . . 0,84680 1,52275 2,25180 °° ; 1,02755 = tgê0 # . . . . 0,70263 0,98972 1,15287 ^ 0,79899 = #0 cosê . . . 0,76315 0,54893 | 0,40587 0 0,69743 = cos d0 tgê:cos& . 1,10961 2,77402 5,54805 °° fcos*& . . 23,2959 3,6159 1,9768 0 28,8886 =6? fcossêtg&. 19,7270 5,5061 4,4513 0 29,6844 =K 1 / 1 Q l=i R= V 20,-124 „o ooofl 0,69743 = 2,56101 q> = 0,39950 Zö.ooob cos q> = 0,92126 sin

0n Controle: (l)s = + 0,245411 - (2)2 = — 0,188877 2 X (1) X (2) = + 0,430592 — (3)X(5) = + 0,110100 — (3) X (6) = — 0,586922 (4)X(6) = + 0,833397 - (4) X (5) = +0,156336 +1,000031 +0,000006 De stroomen in de verschillende deelen van de geul vertoonen kleine phaseverschillen, zoodat de amplitude van den stroom in de geheele geul wordt bepaald door 2 cos (# — #0). Dit levert in dit geval: 43,431, Bijl. 7 Berekening van geul 2a. 312 f = 0,28 deel 1 deel 2 deel 3 totaal ö 1,5 3,5 19,5 24,5 = b0 q 10 5 0 | 15 17,5 0 32,5 vm 75 55,29 0 tg& 1,58775 2,34080 oo 1,87992 = tg&0 & 1,00874 1,16706 | 1,08193 = ê0 cosê . . . . 0,53293 0,39285 0 0,46962 = cosê0 tg&icosê . . 2,97928 5,95856 oo fco8*& . . . 4,2602 2,7008 0 6,9610 = G fco8*êtgê. . 6,7641 6,3220 0 13,0861 = K 1 / 24 5 B = V 20,124-Qöèïö °>46962 = 5,76737

= 0,37010 =^- = 0,459802 b0n r l = 1,58065 o l = 0,62971 cosrl = — 0,00985 cosh a l = 1,20491 sinrl = 0,99995 sinh o l = 0,67216 (1)= -0,01187 (2) = +0,67213 (3) = 0,459802 X (+ 0,00615 — 0,44591) = — 0,20220 (4) = 0,459802 X (—0,00245 - 1,11929) = - 0,51578 1 (5) = q 4598q2 X (+ 0,00615 + 0,44591) = + 0,98316 (6) = 0459802 X (+ 0,00245 - 1,11929) = - 2,42896 Controle: (lj2 = + 0,000141 - (2)2 = - 0,451753 2 X (1) X (2) = - 0,015956 — (3)X(5) = + 0,198795 - (3) X (6) = —0,491136 (4)X(6) = + 1,252809 — (4) X (5) = + 0,507094 + 0,999992 + 0,000002 Stroom in de geheele geul -jkq- = 27,003. Berekening van geul 3b. I = 0,35 deel 1 deel 2 totaal b I 7,5 16 23,5 = b0 q 6,5 3 f 48,75 48 96,75 vm . . . . 45 32,18 tg# ■ ■ . . 1,46562 2,27076 1,73523 = tg ê0 # 0,97204 1,15597 1,04799 = 0o cos ê . . . 0,66362 . 0,40303 0,49931 = cos &0 tgê-.cosê. . 2,60037 5,63414 fcoss&. . . 15,4863 7,7968 23,2831 = G fcos*&tgê . 22,6970 17,7046 40,4016 = K Bijl. 7 314 R = I COS q> rl cosrl sinrl ■ (1) (3) (4) r. 20,124 23.5 0,49931 = 3,18461 23,2831 0,86582 sin q> = 0,50035 0,96505 0^ = 0,55770 0,56938 cosh al = 1,15959 : 0,82208 sinh al = 0,58706 : + 0,66025 (2) = + 0,48261 0,28941

= - 2^0050+ i;60926» B = (~ °'86788 " °'15780^ R <207> Uit (202) volgt met behulp van (206): No = (- 0,40740 + 1,11782i) B + (-0,82551 - 2,41170*)(Qy + Qs) en de waarde voor #s, uit (207) hierin gesubstitueerd, levert: No = B [ - 0,40740 + 1,11782 i + (- 0,82551 - 2,41170 i) (- 0,86788 - 0,15780 i) ] + (- 0,82551 - 2,41170 i) Qy, iVo= (-0,07153 + 3,34116i)B + ( — 0,82551 -2,411701) Qt. Vult men hierin de uitdrukkingen voor B en Qy uit (200) en (201) in, dan vindt men als resultaat: No = (- 3,39038 + 1,90071 i) W+( + 4,45150 - 4,11806 i) Sy, Bijl. 7 316 waaruit volgt: , _ + 3,39038 — 1,90071 i 1 ^ ~ + 4,45150- 4,11806 i W + + 4,45150 - 4,11806 i No' Sy = (+ 0,62325 + 0,14958 ») W + (+ 0,12105 + 0,11198 ») No. Hiermede is de eerste onbekende in de gegeven grootheden W en No uitgedrukt. Substitutie van de gevonden waarde in (200) en (201) geeft als resultaat: B = (+ 0,17015 - 0,38439*') W + ( + 0,03004 - 0,22472 »') No, Q1 = ( + 0,38282 - 0,39645 i)W + ( + 0,01130 + 0,10808 i) No, terwijl daarna uit (207) volgt: Qs = (- 0,20833 + 0,30675 ») TT + (— 0,O61$3 + 0,19029»') No. Baar S3 = QL + Qs, wordt: S„ = (+ 0,17449 - 0,08970 »') W + ( — 0,05023 + 0,29837 »') No, waarna uit (203) volgt: G, = ( —0,12102 —0,11199») ^ + (-0,49738 + 0,32461») No, terwijl ten slotte uit (204) wordt gevonden: ** = -2,60050 + 1,60926» = (" °'27806 " °'17207''> B = = (— 0,11345 + 0,07760») W + ( — 0,04702 + 0,05732») No. Hiermede zijn de zeven vergelijkingen (200) tot en met (206) volledig opgelost. Als controle kan men de vergelijkingen (202) en (205) verifieeren. Vervolgens moeten stroom en getij in de z.g. „tusschenpunten" der geulen 2 en 3 worden bepaald, hetgeen, nu de waarden van Ny, B en Ss bekend zijn, op eenvoudige wijze kan geschieden. U = (- 0,01187 + 0,67218 i) Ny. Q3a = Ssb = (— 0,98316 — 2,42896») Ny. L = (+0,25334 + 0,91466») J3 + (— 1,40598-1,77890») S». Q2a = Ssu = (+ 0,32434 — 0.73999 »)£ + (+ 0,25334 + 0,91466»') £2 • Na substitutie vindt men hieruit: JJ = (- 0,05081 - 0,07717 ») W+(- 0,03797 - 0,03228») No. Q3a = Sgb = (+ 0,07695 + 0,35186») W +(+ 0,09300 + 0,17056») No. L = (— 0,01020 — 0,12603») W + (+ 0,81454 — 0,35960»') No. Q2a = S» = (— 0,10299 - 0,11370») W + (- 0,44219 - 0,06547») No. Alle gezochte grootheden zijn dus uitgedrukt in W en No Bij het bepalen van de getalwaarden dient in het oog te worden gehouden, dat het kappagetal niet overeenkomt met den in § 138 gebruikten hoek q>, doch daarvan het tegengestelde is. Bij het weergeven van een door amplitude H en kappagetal x bepaald getij of stroom door een complex getal a + /?» geldt dus: a = + H cos x f} = — H sin x. Het getij te Westgat (amplitude 67, kappagetal 158°) moet dus worden geschreven als: — 62,0 — 25,5»; dat te Noordgat (amplitude 79, kappagetal 201°) als: —74,0 + 28,0». Deze waarden in de bovengegeven uitkomsten voor W en No substitueerende, vindt men: I B = — 16,3 + 37,0», ampl. 40,4; kappagetal 246°. L = — 52,8 + 57,5», ' „ 78,0; „ 227° U =+ 4,9+ 7,4», „ 8,9; „ 303° Ny = +10,9— 7,5», „ 13,2; „ 34°. S, = — 46,9 — 30,1»', „ 55,7; \:rm „ 147°. Qj =-37,7+ 7,1/, „ 38,4; ' „ 191°. S2 =-17,7 -22,4 i, „ 28,6; „ 128°. Q.2a = S2b = + 38,0 + 2,1», „ 88,1; „ 357°. Qs = + 50,5 + 20,1», „ 54,4; „ 388°. Qsa = Ssb = — 7,5-33,8», „ 34,6; „ 102°. Qs = + 20,0-29,5», „ 35,6; „ 56°. 817 Bijl- 7 De gevonden uitkomsten der stroomsterkten moeten nu worden vergeleken met de bij de berekening der geulcoefflciënten daarvoor aangenomen waarden. Uitkomst. A Geul. Aange /0 begin. eind. gem. nomen. 1 55,7 i 38,4 47,5 43,4 109 2a 28,6 38,1 23 20,9 110 26 38,1 54,4 47 45,9 102 3 a O 34,6 26,5 27,0 98 86 34,6 35,6 36,5 37,2 98 Het zal opvallen dat voor de gemiddelde stroomsterkte in een geul niet steeds is genomen het gemiddelde van de stroomsterkten aan de beide uiteinden. Hiervoor kunnen verschillende redenen zijn. In de eerste plaats volgt uit theoretische beschouwingen, dat bij een groot verschil in sterkte de gemiddelde weerstand grooter is dan met de gemiddelde stroomsterkte overeenkomt. Is, zooals voor geul 3a, de stroom aan het eene uiteinde O, dan moet voor de bepaling van den weerstand worden gerekend met ongeveer 8/4 van dien aan het andere uiteinde, en niet met ongeveer de helft. Voor de overige geulen wordt de afwijking veroorzaakt door het feit, dat de amplitude van den stroom in de geul niet lineair verloopt, doch vaak een maximum of een minimum vertoont. Dit blijkt als men, uitgaande van stroom en getij aan het beginpunt der geul, de stroomsterkte op verschillende punten, b.v. om de 5 km, berekent. In geul 2a blijkt dan dat de amplitude eerst snel afneemt en later weer toeneemt, zoodat het gemiddelde lager is dan de waarden aan de beide uiteinden; in geul 36 vindt het omgekeerde plaats. Hiermede rekening houdende, worden voor de verhouding tusschen berekenden en aangenomen stroom de in de laatste kolom in procenten aangegeven waarden gevonden. Het blijkt dat de schattingen vrij juist kunnen worden genoemd en dat het verschil alleen in de geulen 1 en 2a, waar het ongeveer 10 °/0 bedraagt, noemenswaard is. Een indruk van de beteekenis van dit verschil krijgt men, als men bedenkt dat bij het invoeren van de gevonden stroomsterkten dezelfde weerstandscoefflciënten k en dus dezelfde resultaten zouden worden gevonden indien men ook C2 10 °/0 grooter aannam. Het gevonden verschil komt dus hierop neer, alsof in de geulen 1 en 2a met een C is gerekend welke ongeveer 5 °/0 te groot is, dus ongeveer C = 555. Het zal duidelijk zijn, en het is ook meermalen gebleken, dat een dergelijk verschil de uitkomsten niet noemenswaard kan veranderen. Waar het de aandacht zal hebben getrokken dat de berekening is opgezet met vijf decimalen, terwijl de benaderde gegevens en ruwe schattingen waarvan wordt uitgegaan een dergelijke nauwkeurigheid absoluut niet wettigen, zij er op gewezen dat de meeste decimalen uitsluitend de beteekenis hebben van rekengrootheden. Door het samenstellen der geulen, het combineeren der vergelijkingen en de daarbij voorkomende afrondingen ontstaan zooveel foutenbronnen dat men, om in de einduitkomst van b.v. honderdsten zeker te zijn, de berekening moet beginnen met eenige decimalen meer. Bij het gebruik van een rekenmachine bestaat de meerdere arbeid aan het werken met vijf decimalen verbonden bijna uitsluitend uit het neerschrijven van een grooter aantal cijfers. Aan de orde is nu het berekenen van den toestand bij afgesloten Zuiderzee (toestand .4). Men kan daartoe uit de berekening Z de geulen 3a en 36 laten vervallen en door de vroeger voor de overige geulen gevonden constanten op Bijl. 7 318 geschikte wijze te combineeren de onbekenden in de gegeven getijden Westgat en Noordgat uitdrukken. Na substitutie van de getalwaarden voor deze beide getijden vindt men dan: B = — 31,9 + 76,0», ampl. 82,4; kappagetal 247° L =—51,3 + 70,0», „ 86,8; „ 234° = -63,6-55,7», „ 84,5; „ 139° Qi =Se = - 34,8 - 12,8», „ 37,1; . „ 160° Qza= Sn = + 48,7 + 13,1», „ 50,5; „ 345° Q, = + 63,0 + 30,9», „ 70,2; „ 334°. Een vergelijking der berekende en aangenomen stroomsterkten geeft nu: „ . I Uitkomst. I Aan I Geul. 1 j ° o/0 begin. eind. gem. nomen.' 1 84,5 37,1 62 48,4 143 2a 87,1 50,5 39 20,9 163 2b 50,5 70,2 61 45,9 133 Men ziet dat de weerstand, aanmerkelijk onderschat is, zoodat de bovenvermelde uitkomsten niet kunnen worden aanvaard. De berekening zal moeten worden herhaald met hoogere waarden voor de geschatte maximum stroomsnelheid. Echter niet zooveel hooger als het in de laatste kolom Vermelde percentage aangeeft; immers door den grooteren weerstand worden de stroomen kleiner gevonden, zoodat ook de aan te nemen: stroomen kleiner moeten worden geschat dan de uitkomsten van deze berekening. Na nog een enkele vergeefsche poging werd een bevredigende uitkomst bereikt met voor de drie geulen 1, 2a en 2b aangenomen snelheidsamplitude van resp. 98, 100 en 100 cm per sec. Met deze waarden gaat de berekening van de geulcoefficienten als volgt: Berekening van geul 1. I = 0,47 deel 1 deel 2 deel 3 deel 4 totaal o .... 2 1,5 3 7 13,5 = b0 q .... 20 8 4 0 f .... 40 12 12 0 64 vm . . . . 98 68,33 49,95 0 tgê . . . 1,03733 1,80826 2,64382 oo 1,23153 = tg#0 -».... 0,80372 1,06564 1,20919 | 0,88878 =#0 cos* . . . 0,69403 0,48394 0,35377 0 0,63036 = cos#0 tg&icosê . 1,49465 3,73662 7,47325 oo fcos2'» . . 19,2671 2,8104 1,5018 0 23,5793 =G fcos2&tg&. 19,9863 5,0819 3,9705 0 29,0387 =K B 20,124 cos q> = 0,90287 r l = 1,14360 C08rl = 0,41432 sin r l = 0,91013 (1) = + 0,47728 13,5 23,5793 0,63036 = 2,69496 s»w q> = 0,42991 o l = 0,54454 cosh al = 1,15196 sinh al = 0,57185 (2) = + 0,52046 y = 0,44439 B bn n = 1,420637 (3) = 1,420637 X (- 0,21392 - 0,45073) = - 0,94423 (4) = 1,420637 X (+ 0,10186 - 0,94660) = - 1,20007 319 Bijl. 7 (5) = t 42Q637 X (~ 0,21392 + 0,45073) = + 0,16669 (6) = Aor>ftQ7 x (~ 0,10186 - 0,94660) = - 0,73802 Contröle: (l)2 = + 0,227796 — (2)2 = — 0,270879 2 X (1) X (2) = + 0,496810 — (3) X (5) = + 0,157394 - (3) X (6) = — 0,696861 (4) X (6) = + 0,885676 — (4) X (5) = + 0,200040 + 0,999987 - 0,000011 v f Stroom in de geheele geul 2 cos (& — »0) = 52,819. Berekening van geul 2a. I = 0,28 deel 1 deel 2 deel 3 totaal b . . . . 1,5 3,5 19,5 24,5 = 60 q .... 10 5 0 /".... 15 17,5 0 32,5 vm . . . . 100 72,51 0 tg& . . . 2,11700 3,07009 oo 2,47937 = tg&0 * . . . . 1,12950 1,25591 | 1,18742 = 0O cos» . . . 0,42711 0,30971 0 0,37405 = cos ê0 tg»:cos& . 4,95657 9,91314 oo /•cos2* . . 2,7363 1,6786 0 4,4149 =G fcos*»tg■& . 5,7928 5,1534 0 10,9462 = K 1/ 24 6 / 20,124 — f*'". 0,37405 = 6,46313 v = 0,59370 4,4149 ^ ' cos

_ — 0.201— 0,28 — 0,18 — 0,12 0,01 0,00 0,19 I 0,26 X 10 ~4 6 m 1 '| ' | ' 1 ' | hi 10,99 14,78 19,07 22,46 25,02 24,08 21,31 17,00 X10-4 ha 166 223 287 339 378 363 321 257 cm 70 2,29 2,72 2,54 1,82 1,30 — 0,41 — 1,88 — 2,61 X 10 ~4 —Tsj — 1,49 — 1,91 — 1,72 — 1,88 — 0,82 0,92 1,54 1,89 X10 -4 0,10 0,04 — 0,09 — 0,10 — 0,08 — 0,08 — 0,05 0,00 X10 ~4 — 1 ft .... — 0,04 — 0,00 0,06 0,08 0,05 0,05 0,08 0,04 X 10 ~4 6 8™ I I | ^ I 0,86 1 0,85 0,79 0,42 0,95 0,48 — 0,31 — 0,68 X 10 ~ 4 Sd 25 24 23 12 27 14 — 9 —20 X 109 Geul 4, tweede helft; dc. Constanten als boven; 7i0 = ht eerste helft; s0 — s2 eerste helft. Sl -\ I 7,00 8,08 7,68 5,95 J 1,62 j — 3,71 J — 7,08 J— 7,80 X 10~8 j tt I 0,2—0,1— 0,4 0,2 I 0,1 — 1,3 — 1,2 0,0 X 10-8 + — *) — *) — *) — *) 0,9 0,2 — *) — *) X10-8 — F —12,8 —11,7 —10,7 — 9,6 — 8,5 — 7,4 —6,4 — 5,3 X 10-8 _ h Jh —12,6 —11,8 —11,1 — 9,4 - 7,5 — 8,5 — 7,6 - 5,3 X10-8 8a=hl 0,0 1,5 2,4 3,6 0,9 — 0,1 8,2 3,0 X10-12 8j 8,0 0,7 — 2,1 — 6,1 — 9,7 — 8,7 — 4,1 0,0 X 10 ~12 + 2soSl — *) — *) — *) -*) 3,0 - 3,6 -*) -*) X 10-12 —+ Jhl 3,0 0,7 — 2,1 — 6,0 — 6,7 —12,3 — 4,1 0,0 X 10-12 sm = /in -3 -5 -7 -5 -6 3 12 10 X 10~16 j 8n O- 2 2—2—4 2 8 O X10-16 + 2sxs — *) — *) — *) — *) 5 28 — *) — *) X 10-16 ±2"io8n — *) — *) — *) — *) 2 - O - *) — *) I X 10~16 | j — r ftuj O 2 2—2 3 80 3 O X10-16 h0 10,99 14,78 19,07 22,46 25,02 24,08 21,80 17,04 X 10 ~4 —J/ij 2,89 2,70 2,55 2,15 1,72 1,95 1,74 1,21 X 10"4 _fc 0,08 0,02 — 0,06 — 0,16 — 0,18 — 0,82 — 0,11 0,00 X10 -4 2 11 — 1\„ 0,00 — 0,00 — 0,00 0,00 — 0,01 — 0,06 — 0,01 0,00 X10-4 6 "m 1 | 1 I | *) Weggelaten omdat s van teeken wisselt. 337 Bijl. 11 t I — lOOOol — 5000 O 5000 10000 15000 20000 25000 sec hl 13,96 17,50 21,56 24,45 26,55 25,65 22,92 18,25 X 10 ~4 hc 210 264 325 369 400 386 345 275 cm 8o 0,86 0,85 0,79 0,42 0,95 0,48 — 0,31 — 0,68 X 10 ~ 4 — Zit — 1,60 — 1,85 — 1,76 — 1,36 — 0,37 0,85 1,62 1,79 X 10 ~4 isn 0,00 0,04 0,06 0,09 0,02 — 0,00 0,08 0,08 X10 ~ 4 ___8- 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 — 0,01 — 0,02 — 0,02 X10 ~4 6 • , s] — 0,73 — 0,95 — 0,90 — 0,84 0,61 1,32 1,37 1,17 X 10 ~ 4 S, — 21,0 — 27,3 — 25,9 — 24,1 17,5 37,6 39,3 33,6 X 109 | __| | I | Gecontroleerd door terug te rekenen. Geul 3; cb. hb=hc— fbc — 0,1858 X 10-9 Sc + 0,00988 X 10-18 Sc*; Sb = Sc. hc ...... . 210 264 325 369 400 386 I 345 I 275 cm — fbc — 40 — 32 — 26 — 21 — 17 — 15 — 14 — 14 cm — 0,1358X10 "9 Sc 1 1 0 -6 8 -3 1 1 cm + 0,00988 X10~18£c2 4 7 7 6 — 3 — 14 - 15 — 11 cm ! i_ hb | 175 240 306 1 348 372 354 | 317 251 | cm 1 Geul 2, eerste helft; b q. |3 l/a= 0,0542 X 10-4; (-0 : =1,172; 7 = 0,1693 X 10*. h„ 9,49 13,00 16,59 18,87 20,15 19,40 17,18 13,60 X 10 ~4 s\] — 0,85 — 1,11 — 1,05 — 0,98 0,72 1,54 1,69 1,37 X 10~4 8I=t, 7,00 7,10 5,87 3,56 0,53 — 2,97 — 5,80 — 7,50 X 10 ~ 8 V0 — 0,5 — 0,2 0,1 1,8 2,5 0,9 — 0,2 — 1,0 X 10~8 ±1* — 0,7 — 1,2 — 1,1 — 1,0 0,5 2,4 2,5 1,9 X 10-8 — F ! 12,0 9,7 7,7 6,1 5,0 4,3 4,1 4,2 X 10 ~8 L _ ! i_ hr 10,8 8,3 6,7 6,9 8,0 7,6 6,4 5,1 X 10 ~8 8n = hI — 1,8 — 4,1 — 1,4 1,3 0,7 — 1,6 — 2,5 — 8,2 X 10~12 8i I 1,8 — 1,1 — 3,5 — 5,3 — 6,5 — 6,3 — 4,5 — 2,0 X 10~12 ± 2s^ sx .... 11,9 15,8 12,3 7,0 0,8 — 9,2 — 18,4 — 20,5 X 10~12 7% 13,7 14,7 8,8 1,7 — 5,7 — 15,5 — 22,9 — 22,5 X 10 ~12 8m=hu 4 — 5 — 13 - 14 — 17 — 17 7 0 X 10-16 sn — 3 0 5 2—8 -3 -2—1 X 10-16 ±2s!S - 98 —100 - 69 — 25 1 18 67 112 X 10-16 ±28"0sn . . . . — 8 -9 —3 3 1 —5 8 —9 X 10"16 \ + 7»ra —104 —109 — 67 - 20 — 1 10 57 102 X 10~16 ho 9,49 13,00 16,59 18,87 20.15 19,40 17,18 13,60 X 10_ 4 — 7 7^ — 1,82 — 1,40 — 1,13 — 1,16 — 1,85 — 1,28 — 1,08 — 0,86 X 10~4 7* ^/»n 0,20 0,21 0,13 0,02 — 0,08 — 0,22 — 0,33 — 0,82 X 10 _4 78 — g Tim 0,08 0,09 0,06 0,02 0,00 — 0,01 — 0,05 — 0,08 X 10 _ 4 = ; 1 + h 7,95 11,90 15,64 17,75 18,72 17,89 15,72 12,34 X 10 ~4 hq 147 220 289 328 346 330 290 228 cm 22 Bijl. 11 338 t — 10000;— 5000 0 5000 10000 15000 20000 25000 i sec s~0 — 0,85 — 1,11 — 1,05 — 0,98 0,72 1,54 1,59 1,37 X 10-4 — T8l — 1,18 — 1,20 — 0,99 — 0,60 — 0,09 0,50 0,98 1,27 X10 ~ 4 1 Stt — 0,03 — 0,06 — 0,02 0,02 0,01 — 0,02 — 0,04 — 0,05 X10~4 2 7» — - sm — 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,00 X10~4 — r— + 8, — 2,06 — 2,87 — 2,05 — 1,55 0,65 2,03 2,54 2,59 X 10 _ 4 Sa — 50 — 58 — 50 — 38 16 50 62 63 X 109 j 1 I I I i 1 1 L Geul 2, tweede helft; qp. Constanten als boven; h = hl eerste helft; s0= st eerste helft. 8I=% 6,50 7,69 5,85 8,08 0,14 — 3,00 — 5,55 — 7,25 X 10 ~8 \ — 1,0 0,0 I 0,8 2,7 3,6 1,9 0,6 — 0,2 X10-8 + 70s — 4,2 — 6,6 — 4,2 — 2,4 0,4 4,1 6,5 6,7 X 10~8 — F 12,0 9,7 7,7 6,1 5,0 4,8 4,1 4,2 X10-8 f- /jj. 6,8 4,1 4,8 6,4 9,0 10,8 11,2 10,7 X 10 ~8 8n = /'ij - 1,5 — 2,5 2,3 4,7 3,9 2,2 0,4 — 1,0 X 10~12 8r 2,0 — 0,6 — 4,6 — 6,7 — 6,1 — 5,7 — 4,2 — 2,0 X10-12 ±2l08I .... 26,8 86,4 24,0 9,5 0,2 — 12,2 -28,2 —87,6 X 10"12 f- Tjjj 28,8 85,8 19,4 3,8 — 5,9 — 17,9 — 32,4 — 39,6 X 10 ~12 Sm-Zin 8 — 9 — 32 - 25 — 22 — 26 - 22 —10 X 10~16 sn O 4 7 2-2 -4 -3 O X 10-16 ±28!* —84 —118 —68 — 19 O 18 62 105 X 10~16 + 2 i~0 sn . . . . — 6 -12 9 | 15 5 9 2 |— 5 X 10-16 Ti- - 90 |-126 - 52 - 2 3 23 61 100 X10"16 7i0 7,95 11,90 15,64 17,75 18,72 17,89 15,72 12,84 X 10 "4 — T/ij — 1,15 — 0,69 - 0,72 — 1,08 — 1,52 — 1,74 - 1,89 - 1,80 X 10 -4 0,41 0,51 0,28 0,05 — 0,08 — 0,25 — 0,46 — 0,57 X 10 ~4 — ~hm 0,07 0,10 0,04 0,00 — 0,00 — 0,02 — 0,05 — 0,08 | X 10- 4 h hi 7,28 11,82 15,24 16,72 17,12 15,88 13,82 9,89 X 10 hp 134 218 282 308 316 294 246 183 cm I0 — 2,06 — 2,37 — 2,05 — 1,55 0,65 2,03 2,54 2,59 X10 "4 — Tsj; — 1,10 — 1,29 — 0,99 — 0,52 — 0,02 0,51 0,94 1,22 X 10 ~4 iéu . ■ • • • . — 0,02 — 0,04 0,03 0,07 0,06 0,08 0,01 — 0,01 X 10 ~4 2 _ ' _ L Sm — 0,01 0,01 0,03 0,02 0,02 0,02 0,02 0,01 X10~4 6 _ — + s£ — 3,19 — 3,69 — 2,98 — 1,98 0,71 2,59 3,51 8,81 X 10 4 Sp — 78 — 90 — 73 — 48 17 64 86 93 X 109 I I I Gecontroleerd door terug te rekenen. Bijl. 11 t |— lOOOOj— 5000 I O | 5000 | 10000 | 15000 20000 25000 | sec Geul 1; pa. 0 \/~a = 0,0168 X KT4; (|) : (|) = 0,784; 1= 0,0768 X 10*- h0 2,26 3,66 4,75 5,17 5,32 4,92 4,13 3,06 X 10 ~4 8~o — 2,50 — 2,89 — 2,34 — 1,55 0,56 2,03 2,75 2,99 X 10 _ 4 «I = \ 2,66 2,48 1,51 0,57 — 0,26 — 1,19 — 1,86 — 0,60 X 10_ 8 s"o — 0,7 0,2 1,3 2,8 3,6 2,3 1,0 — 1,0 X 10_ 8 ±9q - 6,2 — 8,3 — 5,5 — 2,4 0,3 4,1 7,6 8,9 X 10~8 — F 2,6 2,0 1,6 1,3 1,1 0,9 0,9 0,9 X10-8 _—(- h - 4,8 - 6,1 — 2,6 1,7 5,0 7,3 9,5 8,8 X 10 ~8 8n=*I — 3,0 1,7 7,8 7,6 5,6 4,5 1,5 — 1,0 X 10~12 si 0,0 - 1,2 - 1,9 - 1,8 I - 1,8 — 1,6 Öfi 2,0 X 10~12 ±2 80 8! 13,3 14,3 7,1 1,8 - 0,8 r- 4,8 -10,3 - 3,6 X 10~12 — _ , J_i_ hu 13,3 13,1 5,2 0,0 - 2,1 - 6,4 — 9,7 - 1,6 X10-12 fy> 2,26 3,66 4,75 5,17 5,82 4,92 4,13 3,06 X 10 ~ 4 — Th! 0,33 0,46 0,24 — 0,13 — 0,35 — 0,56 — 0,73 — 0,67 X 10_ 4 -| ha 0,04 0,04 0,02 0,00 — 0,01 — 0,02 — 0,03 — 0,00 X 10 ~4 \ I 2,68 4,16 5,01 5,04 4,96 4,341 3^37 2,39 X10 ~4 + ha I 157 247 299 300 295 259 201 143 cm s0 - 2,50 — 2,88 — 2,34 — 1,55 1 0,56 2,03 2,76 1 2,99 X 10 ~4 —Tsj — 0,20 — 0,19 — 0,12 — 0,04 0,02 0,09 0,14 0,05 X 10 _ 4 |sn — 0,01 0,00 0,02 0,02 0,02 0,01 0,00 — 0,00 X10 ~4 Sj I - 2,71 - 3,07 — 2,44 — 1,57 0,60 2,18 2flÖ 3,04 X 10"4 Sa I — 84 — 96 — 76 — 49 19 67 91 95 X 109 DE BEREKENING BIJ OPEN ZUIDERZEE (Z). Het gedeelte g c is geheel op dezelfde wijze behandeld als bij A: men gaat nit van dezelfde waarden voor hg en van een door probeeren gevonden verloop van Sg, dat nu natuurlijk anders is dan bij afgesloten Zuiderzee. Zijn hc en Sc gevonden, dan gaat men. niet verder: er zou in het punt c, waar drie geulen bijeenkomen, een nieuwe onderstelling moeten worden gemaakt en hierdoor wordt de berekening te ingewikkeld. Daarom wordt nu het gedeelte ab berekend, waarbij men uitgaat van de bij afgesloten Zuiderzee gevonden waarden voor ha en van een serie getallen voor Sa, die eerst op de gis worden gekozen en, telkens wanneer aan het slot van de berekening blijkt dat de uitkomst niet goed is (nl. niet voldoet aan de in § 101 genoemde voorwaarden), evenals de reeks voor Sg, door nieuwe worden vervangen. Als resultaat van dit gedeelte worden hb en Sb bekend. Voor geul bc kent men thans voor elk tijdstip de hoogten aan de beide uiteinden (hb en hc). Door probeeren kan men dan een waarde van&6cofs vinden die op elk oogenblik voldoet aan de in § 98 gegeven vergelijking: hc hb = — — s — -— s s-f ■— F, 7 a a a q waarin o~qf niets anders is dan de in taDel 29 vermelde opwaaiing f^. Deze Sfr wordt geteld bij Sc en afgetrokken van Sb; men vindt zoodoende de, in tabel 33 vermelde, stroomen in c v en b v, die aan de beide voorwaarden van § 101 nïoeten voldoen (hun som gelijk aan den stroom S naar de Zuiderzee, en beide stroomen bestaanbaar met een zelfde waterhoogte in v). 22* 339 Bijl. 11 340 t - lOOOol — 50001 O| 5000 j 10000 I 15000 20000 25000 j sec 1. Van g uit. Geul 5; g f. f3 )/a m 0,0278 X 10~4; 0 = 0,251 X 10-8; T = 0,0722 X 10*. ha 137 203 262 305 339 315 269 205 cm Sg 131 143 150 147 143 114 73 24 X109 h0 I 3,81 5,64 7,28 8,48 9,42 8,75 7,48 6,70 X10 ~ 4 Z 4,10 4,50 4,70 4,60 4,50 3,58 2,29 0,76 X10 ~4 ^ 1 11 1 Sj = % . . . . . 3,40 8,47 2,84 2,14 0,27 — 1,94 — 8,05 — 8,50 X10 ~ 8 8^ 1,0 0,6 0,1 — 0,2 — 1,0 — 2,2 — 2,8 — 3,5 X 10~8 + 702 16,8 20,2 22,1 21,2 20,2 12,8 5,2 0,6 X 10 ~8 — F — 4,0 — 3,7 — 8,4 — 8,0 — 2,7 — 2,4 — 2,0 — 1,7 X 10-8 -+ 13,8 17,1 18,8 18,0 16,5 8,2 0,4 — 4,6 X 10~8 SjI = h\ 10,0 5,0 0,9 — 2,8 — 9,8 —16,1 —12,8 —10,0 X10-12 Sj 0,7 — 0,6 — 1,3 — 2,6 — 4,1 — 8,8 — 1,6 — 0,4 X 10~12 ±2l08I .... 29,5 31,2 26,7 19,7 2,4 —18,9 —14,0 — 5,3 X 10"12 — + hn 80,2 80,6 25,4 17,1 — 1,7 —17,2 —15,6 — 5,7 X 10 12 h0 8,81 5,64 7,28 8,48 9,42 8,76 7,48 5,70 X 10 ~4 — 7/ij — 0,99 — 1,23 — 1,35 — 1,30 — 1,20 — 0,59 — 0,03 0,38 X10 ~4 I ha 0,08 0,08 0,07 0,04 — 0,00 — 0,04 — 0,04 — 0,01 X 10 ~4 2= — h fc, 2,90 4,49 6,00 7,22 8,22 8,12 7,41 6,02 X10 -4 hf 104 162 216 260 296 292 267 216 cm io 4,10 4,50 4,70 4,60 4,60 3,58 2,29 0,76 X10 ~4 —Isj — 0,25 — 0,25 — 0,20 — 0,15 — 0,02 0,14 0,22 0,25 X10 ~4 _s_ 0,03 0,01 0,00 — 0,01 — 0,03 — 0,04 — 0,08 — 0,03 X10-4 o li * _ — f 8j 3,88 4,26 4,60 4,44 4,45 3,68 2,48 0,98 X 10 ~4 Sf 123 136 143 141 142 117 79 81 X 109 Geul 4, eerste helft; fd. 0 Va = 0,0664 X 10~4; 0) : = 1,110; T= 0,229 X 104. 7?0 6,93 10,71 14,81 17,23 19,62 19,40 17,70 14,86 X 10 "4 8~0 4,81 4,73 5,00 4,93 4,94 4,08 2,75 1,09 X10 _ 4 | ..... . «! = t0 I 7,80 7,88 6,52 5,31 2,17 — 1,92 — 5,04 — 6,40 X 10~8 s0 I 1,0 0,7 0,2 — 0,1 — 0,8 — 2,2 — 8,0 — 3,1 X10-8 ±I0* 18,5 22,4 25,0 24,3 24,4 16,6 7,6 1,2 X 10_ 8 — F —12,8 -11,7 —10,7 — 9,6 — 8,5 — 7,4 — 6,4 — 5,8 X 10-8 : : '. : ' 1 ! —+ hj 6,7 11,4 14,5 14,6 15,1 7,0 — 1,8 — 7,2 X10-8 sn = 7ij 10,0 7,8 8,2 0,6 — 7,6 —16,9 —14,2 —12,5 X10-12 «i ...... . 1,2 — 1,3 — 2,1 — 4,4 — 7,2 — 7,2 — 4,5 — 2,0 x 10-12 ± 2 80 8! .... 67,0 69,8 65,2 52,4 21,4* —15,7 — 27,7 —14,0 x 10-12 341 Bijl. 11 t I— lOOOol — 5000 I Ö 5000 10000 15000 I 20000 I 25000 I sec hn 68,2 68,5 63,1 48,0 14,2 — 22,9 — 32,2 — 16,0 X 10"12 8m=hn ■ • ■ ■ 15- - 5 — 20 — 49 — 71 —46 7 25 X 10~16 sn — 5 — 7 — 7 — 11 — 18 — 7 4 9 X 10-16 + 2 8* 122 109 85 57 9 7 51 82 X10-16 ± 2 80 sn .... I 86 74 32 6 — 75 —138 —78 —27 X 10"16 hja 203 176 110 52 — 84 —138 —23 64 X 10-16 \ 6,93 10,71 14,31 17,23 19,62 19,40 17,70 14,36 X 10" 4 —Ihj . ...'..— 1,54 - 2,61 — 3,32 — 3,84 — 3,46 — 1,60 0,41 1,64 X 10"4 L hu 1,79 1,80 1,66 1,26 0,87 — 0,60 — 0,84 — 0,42 X 10"4 ~-\m — 0,41 — 0,85 — 0,22 — 0,10 0,17 0,28 0,05 — 0,13 X 10 "4 _____ II —+ ht 6,77 9,55 12,48 15,05 16,70 17,48 17,32 15,45 X 10 ~4 ha 102 144 187 227 252 263 261 233 cm So 4,31 4,73 5,00 4,93 4,94 4,08 2,75 1,09 X 10" 4 — Tsj — 1,79 — 1,69 — 1,50 — 1,22 — 0,50 0,44 1,15 1,47 ' X 10"4 L 8n 0,26 0,20 0,08 0,02 — 0,20 — 0,44 — 0,37 — 0,33 X 10"4 — I- — 0,03 0,01 0,04 0,10 0,14 0,09 — 0,01 — 0,05 X10 ~4 6 111 ' ' ' ' __]_ _ I ~~r 8i 2,75 3,25 3,62 3,83 4,38 4,17 3,52 2,18 X 10 "4 Sd 79 93 104 110 125 119 101 63 X 109 | [ I I | | I I I Oeul 4, tweede helft; dc. Constanten als boven; h0 = lu eerste helft; 80 = si eerste helft. 8l = h0 5,00 5,66 5,50 4,27 2,43 0,62 — 2,03 — 4,50 X 10 ~8 8~0 I 0,9 0,9 0,6 0,7 0,3 — 0,9 — 2,0 — 2,6 X 10"8 ± &7 7,5 10,6 13,1 14,6 19,2 17,4 12,4 4,7 X10"8 — F —12,8 —11,7 —10,7 — 9,6 — 8,5 — 7,4 — 6,4 — 5,3 X10-8 + — 4,4 — 0,2 3,0 5,7 11,0 9,1 4,0 — 3,2 X 10~8 sa=h\ 8,0 7,4 5,9 8,0 3,4 — 7,0 — 12,3 — 10,0 X 10"12 % 8,6 0,5 — 1,4 — 3,1 — 3,6 — 4,5 — 5,1 — 5,0 X10"12 ± 2 So sj . . . . 27,5 36,7 89,9 32,7 21,3 5,2 — 14,3 — 19,6 X 10"12 hjj 31,1 37,2 38,5 29,6 17,7 0,7 — 19,4 —24,6 I X 10~12 8m-ha . . . . 15 7 — 8 —21 —29 —37 —25 — 15 X 10~16 s'n 3 — 2 1 — 2 — 15 — 16 — 3 11 X 10~16 ±2 8!2 50 64 60 36 12 1 8 40 X 10"18 ±2?08n . . . . 44 48 43 61 30 — 58 — 86 — 44 X 10~16 Tim 97 110 104 95 27 —73 —81 7 X 10~16 >ïo 6,77 9,55 12,43 15,05 16,70 17,48 17,32 15,45 X10 "4 —Thi 1,01 0,05 — 0,69 — 1,31 — 2,52 — 2,08 — 0,92 0,78 X 10 "4 7' 2% 0,82 0,98 1,01 0,78 0,46 0,02 — 0,51 — 0,65 X10 ~4 78 — -g /im — 0,19 — 0,22 — 0,21 — 0,19 — 0,05 0,15 0,16 — 0,01 X 10 "4 ! ! i + Bijl. 11 342 t - 10000 — 5000 0 5000 10000 15000 20000 25000 sec hl 8,41 10,36 12,54 14,33 14,59 15,57 16,05 15,52 X 10 ~4 he 126 156 189 216 220 234 242 234 em — i i i " s0 2,75 3,25 8,62 3,83 4,38 4,17 3,52 2,18 X 10 ~4 —Isj — 1,14 — 1,80 — 1,26 — 0,98 — 0,56 — 0,14 0,47 1,03 X 10 -4 V 2 »n 0,21 0,19 0,15 0,21 0,09 — 0,18 — 0,32 — 0,26 X 10" 4 Ts — g*m — 0,03 — 0,01 0,02 0,04 0,06 0,07 0,05 0,08 X 10 ~4 - ! , si , 1,79 2,13 2,53 3,10 3,97 3,92 3,72 2,98|xi0~4 Sc 51 61 73 89 114 113 107 .86 X 109 Gecontroleerd door terug te rekenen. 2. Van a uit. Geul 1; ap. p Va = 0,0168 X 10 ~*; (3 = 0,128 X 10-8; 7 = 0,0763 X 104. ha 157 247 299 300 295 259 201 143 cm Sa 106 131 125 106 98 72 38 — 20 X 109 h0 2,63 4,16 5,01 5,04 4,96 4,34 3,37 2,89 X 10 ~4 8~0 3,40 4,201 4,00 3,40 3,10 2,30 1,20 — 0,63 X 10 "4 S! =% i 2,80 2,38 I 0,88 j— 0,05 | — 0,70 | — 1,591 — 1,95 I— 2,00 X 10~8 Sq 2,2 0,6 — 0,8 — 0,9 — 1,1 — 1,9 — 2,9 — 2,5 X 10-8 ±«o* 11,6 17,6 16,0 11,6 9,6 5,3 1,4 — 0,4 X 10-8 — F — 2,6 — 2,0 — 1,6 — 1,3 — 1,1 — 0,9 — 0,9 — 0,9 X 10~8 1 ! , L. ht 11,2 16,2 13,6 9,4 7,4 2,5 — 2,4 — 3,8 X 10~8 sn = /iI 11,0 2,4 — 6,8 — 6,2 — 6,9 — 9,8 — 6,3 — 3,5 X 10~12 Sï 0,0 — 1,9 — 2,4 — 1,6 — 1,6 — 1,2 — 0,4 0,2 X 10~12 ±2l08l 19,0 20,0 7,0 — 0,3 — 4,3 — 7,3 — 4,7 — 2,5 X 10"12 h 7in 19,0 18,1 4,6 — 1,9 — 5,9 — 8,5 — 5,1 — 2,3 X 10 ~12 lï0 2,63 4,16 5,01 5,04 4,96 4,84 3,37 2,39 X 10 ~4 — Thi — 0,85 — 1,24 — 1,03 — 0,72 — 0,56 — 0,19 0,18 0,29 X 10 -4 i-/^ 0,06 0,05 0,01 — 0,01 — 0,01 — 0,02 — 0,01 — 0,01 X 10 ~4 z — + hi 1,84 2,97 3,99 4,31 4,89 4,18 3,54 2,67 X 10 ~4 hp 109 177 238 256 262 246 211 159. cm in 3,40 4,20 4,00 3,40 8,10 2,80 1,20 — 0,63 X10 ~4 — Tsx — 0,21 — 0,18 — 0,06 0,00 0,06 0,12 0,15 0,15 X10 ~4 l8n 0,03 0,01 — 0,02 — 0,02 — 0,02 — 0,03 — 0,02 — 0,01 X 10_ 4 i L_ + 8i 3,22 4,03 3,92 3,38 3,14 2,39 1,88 — 0,49 X10 _ 4 Sp 100 126 123 106 98 75 42 —15 X 109 I | I 1 | Geul 2, eerste helft; p q. p Va = 0,0542 X 10-4; = 1,276; T= 0,1693 X 104. ho 5,94 9,58 12,90 13.91 14,17 13,32 11,40 8,62 X 10 ~4 8~0 4,10 5,14 5,01 4,31 4,01 3,05 1,70 — 0,63 X 10 -4 343 Bijl. 11 t |— 10000 — 5000 0 5000 10000 15000 20000 25000 sec Sj-7ï0 I 6,00 6,96 I 4,33 1,27 — 0,59 — 2,77 | — 4,70 — 6,001 x 10 ~8 ï0 3,0 0,9 — 0,8 — 1,0 — 1,3 — 2,3 — 3,7 — 3,6 x 10~8 ± v 16,8 26,4 25,1 18,6 16,2 9,8 2,9 — *) x 10"8 — F —12,0 — 9,7 — 7,7 — 6,1 — 5,0 — 4,3 — 4,1 — 4,2 x10-8 : 1_ hi 7,8 17,6 16,6 11,5 9,9 2,7 — 4,9 — 7,8 x 10-8 sn j= 7ix 17,0 8,8 — 6,1 — 6,8 — 8,8 —14,7 —10,5 — 7,0 x10 ■ Si 2,0 — 1,7 — 5,7 — 4,9 — 4,0 — 4,1 — 3,2 — 0,0 x10-12 + 2 Sq s,; 49,2 71,5 43,5 11,0 — 4,7 —17,0 —16,0 — *) x 10-12 ! , + hu 51,2 69,8 37,8 6,1 — 8,7 —21,1 —19,2 — 0,0 x 10-12 «m = ^ii 40 —13 —64 -46 —27 —10 21 80 x 10-16 s'n — O —23 —16 —3—8 -2 8 15 x 10~16 ±2 8^ 72 97 38 3 1 15 44 — *) x 10~16 ±28081! 139 91 —61 —59 —71 —90 —36 —*) x 10~16 ! 1_ hm 211 165 —39 —59 —78 —77 16 15 x 10~16 ^o 5,94 9,58 12,90 18,91 14,17 13,32 11,40 8,62 x 10~4 —T*| — 1,31 — 2,96 — 2,80 — 1,94 — 1,66 — 0,46 0,83 1,81 x 10 -4 -t* 0,73 1,00 0,54 0,09 — 0,12 — 0,30 — 0,27 — 0,00 x10 ~4 — —— h txt — 0,17 — 0,13 0,03 0,05 0,06 0,06 — 0,01 — 0,01 x 10 ~4 6 111 I >»»•»> _J (. hi | 5,19 7,49 10,67 12,11 12,45 12,62 11,95 9,92 x 10 ~4 hq | 96 138 197 824 230 233 221 183 cm i0 4,10 5,14 5,01 4,31 4,011 3,05 1,70 — 0,63 x 10-4 — 7s! — 1,01 — 1,17 — 0,72 — 0,21 0,10 0,47 0,79 1,01 x 10-4 L sn 0,24 0,13 — 0,09 — 0,10 — 0,12 — 0,21 — 0,15 — 0,10 x10 ~4 — - sm — 0,03 0,01 0,05 0,04 0,02 0,01 — 0,02 — 0,02 x 10 ~4 __ + 8. 3,30 4,11 4,25 4,04 4,01 3,32 2,32 0,26 x 10_ 4 Sq 81 101 104 99 98 81 57 6 x109 Geul 2, tweede helft; q b. Constanten als boven; h0= hi eerste helft, 80 = Sj eerste helft. si =\ 4,50 5,48 4,62 1,78 0,51 — 0,50 — 2,70 — 5,00 x 10 -8 Sq I 2,5 1,0 — 0,1 — 0,2 — 0,7 — 1,7 — 3,1 — 3,6 x 10-8 ±8~* 10,9 16,9 18,0 16,3 16,1 11,0 5,4 0,1 x 10"8 — F —12,0 — 9,7 — 7,7 — 6,1 — 5,0 — 4,3 — 4,1 — 4,2 x 10~8 \ 1- 7i! 1,4 8.2 10,3 10,0 10,4 5,0 — 1,8 — 7,7 x 10 ~8 s_ = 14,0 8,9 1,8 0,1 — 5,0 —12,2 —12,7 — 9,0 x 10~12 8i 2,0 0,1 — 3,7 — 4,1 — 2,8 — 3,2 — 4,5 — 2,5 x 10~12 ±2 8o8i .... 29,7 45,0 39,4 14,4 4,1 — 3,3 —12,5 — 2,6 x 10-~12 1_ *) Weggelaten omdat 8 van teeken wisselt. BijL 11 344 " 1 i I t — 10000 — 5000 0 5000 10000 | 15000 | 20000 | 25000 sec hu 31,7 45,1 35,7 10,3 1,8 — 6,5 —17,0 — 5,1 X 10~12 «ra - hu • • • 30 4 — 35 — 34 —17 —19 1 20 X 10~16 sn — 4 —12 — 9 — 7 —12 — 8 8 5 XlO-16 ± 2 8X* 40 60 48 6 1 O 15 50 X 10~16 + 2 Sq sn . . . . 92 73 15 1 —40 —81 —59 — 5 X 10-16 hm 128 121 49 0 — 51 —89 — 41 50 X 10~16 h0 5,19 7,49 10,67 12,11 12,45 12,62 11,95 9,92 X 10-4 — T/ïj — 0,24 — 1,88 — 1,74 — 1,69 — 1,76 — 0,85 0,30 1,80 X10-4 ih-r, 0,46 0,64 0,51 0,15 0,03 — 0,09 — 0,24 — 0,07 X10 ~4 2 _L — ihm — 0,10 — 0,10 — 0,04 0,00 0,04 0,07 0,03 — 0,04 X 10 ~ 4 r- fe, 5,30 6,65 9,40 10,57 10,76 11,75 12,04 11,11 XlO-4 hb 98 123 173 194 199 217 222 206 cm s~0 [ 3,30 4,11 4,25 4,04 4,01 8,32 2,82 0,26 X10 -4 — JSl — 0,76 — 0,92 — 0,78 — 0,30 — 0,09 0,08 0,46 0,84 X10 ~4 ± s„ 0,20 0,18 0,03 0,00 — 0,07 — 0,17 — 0,18 — 0,13 X 10 ~4 ->» — g-sm — 0,02 — 0,00 0,08 0,08 0,01 0,02 — 0,00 — 0,02 XlO-4 Ij 2,72 3,32 3,53 8,77 3,86 3,25 2,60 0,95 XlO-4 Sb 67 81 87 92 94 80 64 23 X 109 i i i i 1111 1 Gecontroleerd door terug te rekenen. 3. Geul 3; bc. hb + fie —hc = hi = 0,1358 X 10-9 Sa ± 0,00988 X 10~18 hb 98 123 173 194 199 217 222 206 cm fa 40 32 26 21 17 15 14 14 cm —hc — 126 — 156 — 189 — 216 — 220 —.234 — 242 — 234 cm H h, 12 — 1 10—1 — 4—2—6—14 cm _! ! ,_ Sj 28 — 12 25 17 — 8 — 8 — 17 — 82 X 109 0,1868 X 10~9 Ss . 4 0 4—4 — 8—1 — 3 — 4 cm ±0,00988 X10-1858a 8—1 6 8—1 — 1 — 3—10 cm 345 BIJLAGE 12. UURKAARTJES VAN WATERHOOGTEN EN GETUSTROOMEN (§ 12). De kaartjes bevatten alle op 31 Mei 1919 waargenomen waterhoogten en stroomen (Boontjes, Piaam en Stavoren) en verder de uitkomsten van een groot aantal andere niveau- en stroommetingen, die op een, met de in § 11 (blz. 29) genoemde methode overeenkomende, wijze tot den toestand van 31 Mei 1919 zijn herleid. De schaal van de zwarte stroompijltjes is by de kaartjes aangegeven; de vlaggetjes zijn niet, zooals bij windpijltjes steeds geschiedt, naar links, maar naar rechts geteekend. De roode niveaulijnen zijn om de 10 cm getrokken, de pijltjes wijzen met het verhang mee, dus naar de plaats met den lagen waterstand. De op het oogenblik waarvoor het kaartje geldt droogliggende banken hebben de kleur van het land; de gedeelten van de zee waar het water stijgt zijn wit gelaten, die waar het water valt zijn blauw getint. Het getij van dezen dag is een sterk ontwikkeld springtij; het tijverschil was 10 tot 25 % grooter dan het gemiddelde. In verband daarmee zijn de stroömen ook 5 tot 10 °/0 sterker dan normaal. Het weder was fraai, evenals op de voorafgaande dagen. In verband met den zwakken tot matigen wind uit oostelijke richtingen zijn de waterstanden lager dan gewcKHÜijk; het verschil bedraagt 10 a 20 cm. De meeste stroommetingen zijn gedurende het onderzoek der Staatscommissie uitgevoerd. De stroomen bij het lichtschip Terschellingerbank zijn echter ontleend aan de studies van vak der Stok (literatuuropgave n°. 42); die bij Hindeloopen en ten zuidwesten van Harlingen tusschen Molenrak en Boontjes zijn verricht bij het terreinwerk van de Zuiderzeevereeniging in 1889 en 1890, terwijl ten slotte enkele pijltjes tusschen de buitengronden van de zeegaten van Texel en Terschelling te danken zijn aan het opnemingsvaartuig „Hydrograaf" van de Marine. * Toestand 10 uur voor maansdoorgang. (31 Mei 1919, 4 uur voormiddag, Amsterdamsche tijd.) Verklaring. Kustlijn. Droogliggend gebied. Dieptelijn van 5 a 6 meter \ _____ Niveaulijnen geheele meters I J 6 f t.o.v. _ _ __ Niveaulijnen halve meters . „ meer dan 120 „ „ „ Schaal 1:250000. Top. Inr. 1926. Toestand 2 uur voor maansdoorgang. (31 Mei 1919, 12 uur middag, Amsterdamsche tijd.) Top. fnr. 1926. Toestand 1 uur voor maansdoorgang. (31 Mei 1919, 1 uur namiddag, Amsterdamsche tijd.) Verklaring. Kustlijn. Droogliggend gebied. Dieptelijn van 5 a 6 meter \ _——-—— Niveaulijnen geheele meters I , f t.o.v. _____ Niveaulijnen halve meters L, . l N.A.P. Niveaulijnen overige deci- j meters / De roode pijltjes geven de richting van het verhang aan. Wit duidt op rijzend, blauw op vallend water. O Geen stroom. i—Stroomsnelheid 0—7 c.M. per sec. I—► , 8—12 , , „ p—► „ 13—22 „ „ „ H—<- „ 23-32 , „ „ Ijl—► „ 33—52 „ „ „ „ 53—83 „ „ , HJ,—► „ 83—120 „ „ „ Hij—>• „ meer dan 120 „ „ „ Schaal 1 -.250000. Top, Inr. 1926. Toestand bij maansdoorgang. (31 Mei 1919, 2 uur namiddag, Amsterdamsche tijd.) Verklaring. Kustlijn. Droogliggend gebied. Dieptelijn van 5 a 6 meter \ —-—_—«• Niveaulijnen geheele meters I , f t.o.v. — —-— Niveaulijnen halve meters ) _, l N.A.P. Niveaulijnen overige deci- | meters / De roode pijltjes geven de richting van het verhang aan. Wit duidt op rijzend, blauw op vallend water. 0 Geen stroom. i—Stroomsnelheid 0—7 c.M. per sec. | * , 8—12 , „ „ p—> „ 13—22 , „ „ |—► „ 23-32 „ , , p—* „ 33—52 „ „ , |—► , 53—83 , „ „ f~* „ 83—120 , , , HU—>- „ meer dan 120 „ „ „ Schaal 1 :250000. Top. Tnr. 1926. Toestand 1 uur na maansdoorgang. (31 Mei 1919, 3 uur namiddag, Amsterdamsche tijd.) Verklaring. Kustlijn. Droogliggend gebied. . Dieptelijn van 5 a 6 meter \ _____ Niveaulijnen geheele meters I — ' b [ t.o.v. ______ Niveaulijnen halve meters jj^^p Niveaulijnen overige deci- I meters / De roode pijltjes geven de richting van het verhang aan. Wit duidt op rijzend, blauw op vallend water. O Geen stroom. i—>■ Stroomsnelheid 0—7 c.M. per sec. I ► „ 8—12 „ , „ f—► „ 13—22 „ „ „ H—* , 23—32 , - „ m—*- „ 33—52 , - , UI—► , 53—83 „ n » „ 83—120 „ „ „ j-—». „ meer dan 120 „ „ „ Schaal 1:250000. Top. Inr. 1926. L Toestand 2 uur na maansdoorgang. (31 Mei 1919, 4 uur namiddag, Amsterdamsche tijd.) Verklaring. Kustlijn. Droogliggend gebied. Dieptelijn van 5 a 6 meter \ Niveaulijnen geheele meters I f t.o.v. — — — Niveaulijnen halve meters ) N.A.P. Niveaulijnen overige deci- I meters / De roode pijltjes geven de richting van het verhang aan. Wit duidt op rijzend, blauw op vallend water. O Geen stroom. i *■ Stroomsnelheid 0—7 c.M. per sec. I ► , 8—12 „ „ „ p—► „ 13—22 , „ „ d—► „ 23-32 , , „ pr-^ , 33—52 „ „ „ Hj—* „ 53—83 , , „ f—-> „ 83—120 „ „ „ [UI—*■ „ meer dan 120- „ „ Schaal 1 :250 000. Top. Tnr : 1926. WADDENZEE SCHAAL i: 150.000 YERKLARING 3m + NAP. N A P. 2m - NAP $m - NAP 12 m - NAP \ N \ ( \5>1 FOTO - LITHO TOP. INR. VERSLA©! STAATSCOMMISSIE ZUIDERZEE É 1918-1926 •S-GRAVENHAGE - 1926 ALG. LANDSDRUKKERIJ VERSLAG VAN DE STAATSCOMMISSIE BENOEMD BIJ KONINKLIJK BESLUIT VAN 4 JULI 1918 N°. 30 MET OPDRACHT TE ONDERZOEKEN IN HOEVERRE, ALS GEVOLG VAN DE AFSLUITING VAN DE ZUIDERZEE, INGEVOLGE DE WET VAN 14 JUNI 1918 (STAATSBLAD N°. 354), TE VERWACHTEN IS, DAT TIJDENS STORM HOOGERE WATERSTANDEN EN EEN GROOTERE GOLPOPLOOP, DAN THANS HET GEVAL IS, ZULLEN VOORKOMEN VÓÓR DE KUST VAN HET VASTE LAND VAN NOORDHOLLAND, FRIESLAND EN GRONINGEN, ALSMEDE VÓÓR DE DAARVOOR GELEGEN NOORDZEE-EILANDEN. SEPTEMBER 1926. 's-GRAVENHAGE — ALGEMEENE LANDSDRUKKERIJ — 1926. INHOUD. Ëladz. I. Samenstelling en opdracht der Staatscommissie 9 II. Beantwoording Tan de gestelde Tragen en algemeen orerzicht. 12 III. Beschrijving Tan het beschouwde gebied 17 § 1. Begrenzing en indeeling 17 § 2. De kom 17 § 3. De "Waddenzee 17 § 4. Het overgangsgebied. 19 IV. De waarnemingen 22 A. De normale getijbeweging .' 22 § 5. Aanwezige peilschalen ." 22 § 6. Registreerende peilschalen met electrische overbrenging 23 § 7. Dieptemeters 25 § 8. Andere wijzen van waarneming' 25 § 9. Nieuw opgerichte peilschalen in de Waddenzee . . 26 § 10. De Noordzeewaarnemingen 27 § 11. De bereikte resultaten 29 § 12. De stroommetingen 35 § 13. Het verband tusschen den stroom en het verticale getij 38 § 14. Bepaling van de constante van Eytelwein. ... 41 B. De hoogteligging der peilschalen. 44 § 15. Waterpassingen 44 § 16. Overbrengen van het peil over het water .... 46 C. De verscrnjnselen bij stormvloed 49 § 17. Vóór 1918 verrichte waarnemingen 49 § 18. Uitbreiding van het waarnemingsmateriaal na 1918. 53 § 19. Waarnemingen omtrent de opwaaiing 55 § 20. Laboratoriumproeven 59 § 21. De zeegaten 61 § 22. De stroom achter Ameland 65 § 23. De golfoploop 66 V. De voornaamste stormvloeden en hun oorzaken 67 § 24. Inleiding 67 § 25. Kort overzicht van de in de periode 1824—1926 voorgekomen zware stormvloeden 69 § 26. De stormvloed van 30/31 Januari 1877 74 § 27. De stormvloed van 22/23 December 1894 .... 79 VI. Overzicht der beschouwingen en berekeningen 83 § 28. Inleiding 83 A. De derde methode en haar toepassing op de getyden . . 84 § 29. De richting der waterbewegingen veelal door de geulen bepaald 84 § 30. De voornaamste krachten die bij de waterbeweging werkzaam zijn 84 §31. De weerstand die zich tegen de waterbeweging verzet. 85 § 32. De constante van Eytelwein 86 § 33. Invloed van de aswenteling dér aarde 86 § 34. Krachten die van de tweede macht der snelheid afhangen 88 § 35. Ongél|pce snelheden op verschillende hoogten. . . 88 § 36. De grondstellingen voor de beweging van het water in een geul 89 § 37. Superpositie van bewegingstoestanden 90 4 Bladz. § 38. Verbetering van een benaderde oplossing. ... 92 § 39. Een reciprociteitsstelling 92 § 40. Nadere beschouwing van de drie termen in de bewegingsvergelijking 93 § 41. De getijbeweging 94. § 42. Doel der getijberekeningen 97 § 43. De bij de getij berekening gevolgde methode... 97 § 44. Bepaling der weerstandscoëfflciënten 98 § 45. Berekening der getijden bij open en bij gesloten Zuiderzee 99 § 46. Verkorte berekeningen. Andere partieele getijden. 106 § 47. Verandering der getijden in de Waddenzee tengevolge van de afsluiting der Zuiderzee .... 109 §48. De veranderingen in het geulennet m § 49. Berekening der getijden in het kanaal van Bristol 111 § 50. Invloed van de afsluiting op den getijstroom door het Heldersche zeegat 112 § 51. Vorming van een wantij achter Texel en Vlieland 113 §.52- Veranderingen in de getijbeweging gedurende en na het afsluiten van het Amsteldiep. Bevestiging der berekeningen H4 § 53. Afwijkingen .van de normale getijbeweging in de Waddenzee Hg B. Invloed van den wind H7 § 54. Waterverplaatsing onder invloed van den wind. Driftstroom en opwaaiing 117 § 55. Stationaire bewegingen onder den invloed van een verhang en van den wind, elk afzonderlijk of te zamen werkende H9 § 56. Tijd, noodig voor het in beweging brengen der onderste lagen 122 § 57. Tijd, noodig voor het tot stand komen van de opstuwing 123 § 58. Al of niet ontstaan van den evenwichtstoestand in Waddenzee en Zuiderzee 123 § 59. Dynamisch windeffect 124 § 60. Regels voor de öpwaaiing 124. § 61. Opwaaiing als de diepte niet overal even groot is 125 § 62. Waarnemingen omtrent de opwaaiing 126 § 63. Proeven op kleine schaal 127 C. Eerste wijze van berekenen 128 § 64. Nadere beschouwing der eerste berekeningsmethode 128 § 65. Uitvoering der berekening 131 8 66. Opmerkingen over de vorige berekening .... 134 § 67. Waarachflnhjkheid van zeer hooge waterstanden . 185 D. Tweede wyze van berekenen 137 § 68. Grondbeginsel 137 § 69. Afleiding der grondvergehjking 133 § 70. Waterbeweging van en naar de Zuiderzee bij windstilte 139 § 71. Invloed van den wind op de waterbeweging van en naar de Zuiderzee. Afhankelijkheid van de windkracht 140 § 72. Bepaling der coëfficiënten yr en a in de grondvergehjking. Overeenstemming van die vergelijking met de waarnemingen 142 § 73. Mate van zekerheid der gevonden uitkomsten . . 146 § 74. Verlagende invloed der Zuiderzee voor Piaam en Zurig 146 5 Bladz. § 75. Berekening der te verwachten verhooging ... 147 § 76. Vergelijking met andere berekeningen . . | . 143 § 77. Verband tusschen den invloed van den wind en de windkracht j.„ § 78. Rechtvaardiging van de in § 68 gemaakte onderstelling 149 § 79. Invloed der afsluiting op de getijden .... . 150 § 80. Opmerkingen over de gevonden uitkomsten ' ' 151 E. Behandeling van den storminvloed naar de derde methode 151 § 81. Inleiding tot de behandeling der waterbeweging bij een storm volgens de derde methode. ... 151 § 82. Verdere vereenvoudiging van het vraagstuk .' . 153 § 83. Berekeningen voor een geulennet 153 § 84. Nauwkeurige oplossing van het vraagstuk . . 154 § 85. Vereenvoudiging door de onderstelling van een stationairen toestand jgg § 86. De verhoogingen niet geheel bepaald door de waterhoeveelheden die door de afsluitingslijn heen gaan lg § 87. Een algemeene stelling omtrent stationaire'stroomingen onder den invloed van den wind ... 157 § 88. Verband tusschen de stroomen vóór en na de afsluiting. . . •. § 89. Het aangenomen geulenstelsel ....... 161 § 90. De toestand bij open Zuiderzee....... 163 § 91. De toestand bij afgesloten Zuiderzee. Bedrag 'der verhoogingen 167 § 92. Bepaling der bewegingstoestanden met inachtneming van stroomen dwars over de geulen 169 § 93. Betrouwbaarheid der gevolgde methode .... 172 § 94. Andere berekeningen in de onderstelling van een stationairen toestand 173 § 95. Uitkomsten in verschillende onderstellingen voor stationaire toestanden verkregen . 175 § 96. Formules voor de exacte oplossing van 'het vraagstuk § 97. Getijberekening volgens de exacte methode. ; . 178 § 98. Het voor de exacte berekening aangenomen geu- leanet 179 § 99. De gegevens voor de exacte berekening. ... 180 § 100. Berekening van den toestand bij afgesloten Zuiderzee 181 § 101. Toestand bij open Zuiderzee i82 § 102. Uitkomsten der berekeningen ....... 183 § 103. Opmerkingen over de uitvoering van de berekening. 184 § 104. Invloed van de afsluiting op de scherpte der maxima § 105. Gevolgtrekkingen. Bepaling der correctie die^ wegens het niet-stationair zijn van den toestand,' aan de vroegere uitkomsten moet worden aangebracht 1sr. § 106. Bespreking van de gemaakte onderstelling . . . 187 § 107. Berekening der uitwerking van een windstoot. . 189 § 108. Invloed der krachten van de tweede orde en van' de aswenteling der aarde ........ 139 § 109. Eenige kleine quaesties 191 § 110. De verhooging op een uitgekozen plaats (Harlingen). 192 § 111. In aanmerking nemen van andere stormen. . . 192 § 112. De verhooging op andere plaatsen .193 6 Bladz. § 113. Berekeningen voor het geval dat de afsluitdijk naar Zurig gelegd wordt 195 § 114. Mate van zekerheid der uitkomsten . . . . 197 § 115. Overzicht van de grootste verhoogingen die verwacht kunnen worden 201 F. Slotbeschouwingen 201 § 116. Vergelijking der uitkomsten waartoe de tweede en de derde methode geleid hebben 201 § 117. Vergelijking van de eerste methode met de derde. 202 § 118. Kunnen bij toekomstige stormen hoogere waterstanden verwacht worden? 204 § 119. Besluit 205 § 120. Naschrift. Waarnemingen bij storm na de afsluiting van het Amsteldiep. Vergelijking met de theoretische verwachtingen 205 VIL Theoretische grondslagen en methoden van berekening . . 207 § 121. Grondformules der hydrodynamica 207 § 122. Stroomlijnen en stroombuizen 208 § 123. Krachten van de tweede orde 208 § 124. Bewijs dat de krachten der tweede orde bestaan in de centrifugaalkracht en de kracht van Bernoulli. 209 § 125. De kracht van Coriolis 210 § 126. Bewegingen in twee dimensies, in een horizontaal vlak 212 § 127. Continuïteitsvergelijking 213 § 128. Verdere bewegingsvergelijkingen 214 § 129. Nadere beschouwing van den weerstand. . . . 215 § 130. Kleine veranderingen van een bewegingstoestand. Bijkomstige bewegingstoestand 215 § 131. De weerstanden bij een bijkomstige beweging. . 216 § 132. Betrekking tusschen twee stationaire bewegingstoestanden bij lineaire weerstandswet 217 § 133. Een reciprociteitsstelling voor stationaire toestanden bij lineaire weerstandswet 218 § 134. Toepassing op bijkomstige bewegingstoestanden . 219 § 135. Vergelijkingen voor de beweging in een kanaal . 220 § 136. Getij golven in een kanaal dat zich plotseling verwijdt 221 § 137. Golfbeweging met weerstand 223 § 138. Werken met complexe grootheden 223 § 139. Meetkundige voorstelling 224 § 140. Verdere beschouwing van een golfbeweging met weerstand 225 § 141. Geulen van verschillende diepte naast elkaar. . 226 § 142. Verband tusschen waterhoogte en stroom aan het eene uiteinde van een geul en de overeenkomstige grootheden aan het andere einde 227 § 143. Verdeeling van een geul in op elkaar volgende vakken 227 § 144. Bepaling van de weerstandscoëfficiënten k . . . 228 § 145. Oplossing van het getij vraagstuk voor een willekeurig geulennet 229 § 146. Superpositie van een constante opwaaiing en een getijbeweging 230 § 147. Strenge oplossing van het stormvraagstuk bij lineaire weerstandswet voor een eenvoudige geul 231 § 148. Overgang tot een rechthoekig bekken van eindige lengte 233 7 Bladz. § 149. Stroomen in een kanaal in de onderstelling dat tusschen twee waterlagen een wrijving bestaat, evenredig met de tweede macht van het snelheids-, verval 234 § 150. Betrekking tusschen een oppervlaktekracht en een ruimtekracht die dezelfde uitwerking heeft. . . 236 § 151. Bijkomstige toestanden, bij afgesloten Zuiderzee, in het geulennet dat in §§ 89—91 werd behandeld 238 § 152. Geulen naast elkander 239 § 153. Stelling voor een kring en oplossing van het vraagstuk 239 § 154. Onderzoek naar den invloed dien het heeft, dat de kracht van den wind op het oppervlak en niet op het binnenste der watermassa werkt. . . . 241 § 155. Correcties wegens de verandering die de afsluiting in de waterdiepte zal brengen 242 § 156. Invloed van een kleine verandering der constante van Eytelwein 242 § 157. Verandering van den exponent in de weerstandswet 244 § 158. Exacte berekening van den toestand in een kanaal uit de waterhoogte en den stroom aan het begin daarvan en de windkracht 245 § 159. Oplossing van het in § 67 besproken vraagstuk. 246 VUT. De golfoploop 249 § 160. De factoren die invloed uitoefenen op den golfoploop 249 § 161. De waarneming van het vloedmerk 249 § 162. De waarnemingen aan de golfpeilschalen . . . 250 § 163. De waarnemingen in den proefbak 251 § 164. Het verband tusschen waterdiepte en golfoploop 253 IX. Het Amelandsche Wad 259 § 165. De invloed van de indijking óp de stormstanden in het algemeen 259 § 166. De stormvloed verhooging bij de Lauwerszee . . 260 § 167. De verhooging in het Terschellinger Wad . . . 263 § 168. Gevolgen van het verbinden van Terschelling met Friesland 264 § 169. De veranderingen van het dagelijksche getij . . 265 Literatuur 267 Bjjlagen 273 1. Registreerende peilschalen met electrische overbrenging . . 273 2. Gegevens omtrent de getij beweging 278 3. Berekening van astronomische standen 282 4. Bepaling van de constante van Eytelwein 295 5. De waterpassing van Helder naar Terschelling 298 6. De invloed van de aswenteling der aarde op de waterstanden in het Vlie 306 7. Uitvoering van een getijberekening 309 8. De uitkomsten der getijberekeningen 322 9. De uitkomsten der schematische getijberekeningen. . . . 330 10. Gegevens voor de exacte berekening. . 332 11. Berekening van de stormvloedstanden met inachtneming van het niet-stationair zijn 334 12. Uurkaartjes van waterhoogten en getijstroomen 345 13. Overzichtskaart. 14. Kaart van de Waddenzee. I. SAMENSTELLING EN OPDRACHT DER STAATSCOMMISSIE. By Koninklijk Besluit van 4 Juli 1918 n°. 30 werd een Staatscommissie benoemd, die was samengesteld als volgt: Lid en voorzitter: Professor Dr. H. A. Lobentz, buitengewoon hoogleeraar aan de Rijksuniversiteit te Leiden Leden en ondervoorzitters: Ir. H. Wobtman, inspecteur-generaal van den Rijkswaterstaat in de lste Inspecties); Professor Dr. E. van Everdingen, hoofddirecteur van het Koninklijk Nederlandsen Meteorologisch Instituut, buitengewoon hoogleeraar aan de Rijksuniversiteit te Utrecht. Lid en eerste-secretaris: Ir. W. F. Stoel, hoofdingenieur s) van den Rijkswaterstaat, belast met den Algemeenen Dienst van den Rijkswaterstaat. Leden: Professor Ir. W. K. Behbens, hoogleeraar aan de Technische Hoogeschool te Delft*); P. H. Gallé, adjunct-directeur5) bij het Koninklijk Nederlandsch Meteorologisch Instituut; Ir. R. H. Gockinga, hoofdingenieur-directeur van den Rijkswaterstaat in de directie Friesland en Drenthe •); J. Koopeb, hoofdingenieur van den Provincialen Waterstaat in Groningen; Ir. C. W. Lelt, ingenieur van den Rijkswaterstaat7); Ir. A. R. van Loon, hoofdingenieur van den Rijkswaterstaat, benoemd hoofdingenieur-directeui- van den Rijkswaterstaat in de directie Noordholland 8); L. H. Mansholt, lid van Gedeputeerde Staten van Groningen; Jhr. Ir. R. R. L. nE Mubalt, lid van de Tweede Kamer der StatenGeneraal 9); J. M. Phapf, kapitein-ter-zee-titulair, chef der afdeeling Hydrographie bij het Departement van Marine 10); Jhr. C. J. A. Reigersman, hoofdingenieur van den Provincialen Waterstaat in Noordholland u); *) Thans oud-hoogleeraar. s) Thans Dr. Ir. H. "Wobtman, directeur-generaal van de Zuiderzeewerken. 'J Thans hoofdingenieur-directeur. 4) Thans oud-hoogleeraar. s) Thans directeur flliaalinrichting Amsterdam. 6) Thans oud-hoofdingenieur-directeur. *) Thans Dr. Ir. C. W. Lely, hoofdingenieur van den Rijkswaterstaat. 8) Thans inspecteur-generaal van den Rijkswaterstaat in de 2de Inspectie. 9) Thans burgemeester van Borculo en lid van de Eerste Kamer der Staten-Generaal. 10) Thans gepensionneerd schout-bij-nacht-titulair, oud-chef der afdeeling Hydrographie bj) het Departement van Marine en directeur van het Bureau Hydrographique International te Monaco. ") Thans hoofdingenieur-directeur. 10 Dr. J. P. van der Stok, directeur bij bet Koninklijk Nederlandsch Meteorologisch Instituut l); Ir. D. F. WounA, hoofdingenieur van den Provincialen Waterstaat in Friesland; Ir. J. P. Wijtenhobst, hoofdingenieur van den Rijkswaterstaat in het district Groningen. Tweede-secretaris: Ir. L. M. nE Nerée tot Babbebich, ingenieur van den Rijkswaterstaat. Tevens werd bij bovengenoemd besluit bepaald dat een verslag van de uitkomsten van het onderzoek dier Commissie door haar aan Hare Majesteit de Koningin zal worden uitgebracht, en dat het aan de leden vrij staat hun gevoelen, indien dit van dat der meerderheid afwijkt, in een afzonderlijk advies, tegelijk met dat der Commissie te doen kennen. Bjj Koninklijk Besluit van 17 Mei 1919, n°. 48, werd op zijn verzoek aan den heer Ir. L. M. de Neeée tot Babbebich eervol ontslag verleend als tweede-secretaris der Commissie; werden in verband met de door hen op 1 Mei 1919 aanvaarde nieuwe functies de heeren Ir. H. Wobtman en Ir. R. H. Gocktnga, respectievelijk lid en ondervoorzitter en lid, als zoodanig bestendigd; werd de heer Ir. J. P. van Vlissingen, in zijn hoedanigheid van hoofdingenieur-directeur van den Rijkswaterstaat in de directie Friesland en Drenthe, benoemd tot lid der Commissie. Bij Koninklijk Besluit van 24 Juni 1919, n°. 38, werden benoemd tot üd de heer Ir. W. K. du Cboix, inspecteur-generaal van den Rijkswaterstaat in de 1ste Inspectie, en tot tweeden-secretaris de heer Ir. J. Th. Thijsse, tijdelijk-ingenieur bij de Commissie 2). Bij Koninklijk Besluit van 14 Januari 1921, n°. 49, werd bestendigd tot lid der Commissie de heer J. M. Phapf, sinds 1 November 1920 gepensionneerd kapitein-ter-zee, oud-chef der afdeeling Hydrographie by het Departement van Marine, en benoemd de heer J. L. H. Luijmes, kapitein-ter-zeetitulair, chef der afdeeling Hydrographie bij het Departement van Marine. Bij Koninklijk Besluit van 21 Mei 1921, n°. 38, werd overeenkomstig zijn daartoe gedaan verzoek de heer Ir. A. R. van Loon ontheven van het lidmaatschap der Commissie en in zijn plaats tot lid benoemd de heer Ir. W. G. C. Gelinck, hoofdingenieur-directeur van den Rijkswaterstaat in de directie Noordholland. Bij Koninklijk Besluit van 18 April 1923, n°. 25, werd op zijn verzoek aan den heer Professor Ir. W. K. Behbens eervol ontslag verleend als lid der Commissie. De Staatscommissie waardeert ten zeerste de welwillende medewerking die haar van verschillende z\jden verleend wérd. Zij heeft veel te danken aan den Rijkswaterstaat en aan de Waterstaatsdiensten der betrokken provincies, in het byzonder aan den Algemeenen Dienst van den Rijkswaterstaat, bij welken vele der voor het onderzoek noodige berekeningen onder de leiding van den heer S. Blok zijn uitgevoerd, en evenzoo aan het Koninklijk Nederlandsen Meteorologisch Instituut, dat haar belangrijke en onmisbare gegevens verstrekt heeft, terwijl de adjunct-directeur bij dat Instituut Dr. C. Schoute veel tot het benoodigde instrumentarium heeft bijgedragen. Met de Directie der Zuiderzeewerken heeft een gestadige en vruchtbare samenwerking bestaan en de Staatscommissie is zeer erkentelijk voor de groote belangstelling die zij steeds bij den heer Ir. V. J. P. de Blocq van Kufpeleb heeft gevonden, voor de vele hulp die de heer J. J. de Vbies haar met zyn dieptemeters heeft verleend en voor de moeite die de heer ') Thans oud-directeur. 2j Thans eerstaanwezend-ingenieur bij de Zuiderzeewerken. 11 Ir. J. P. Mazübe zich tnj langwijlige berekeningen voor haar getroost heeft. Zeer belangrijke gegevens heeft zij ook aan de afdeeling Hydrographie van het Departement van Marine te danken en de proeven in de windtunnel van den Rijks Studiedienst voor de Luchtvaart zijn voor het onderzoek van veel waarde geweest. De Staatscommissie betuigt haar hartelijken dank aan allen, van wier hulp en medewerking z\j heeft genoten. De taak der Commissie was in het benoemingsbesluit omschreven als volgt: te onderzoeken in hoeverre, als gevolg van de afsluiting van de Zuiderzee, ingevolge de wet van 14 Juni 1918 (Staatsblad n°. 354), te verwachten is, dat tijdens storm hoogere waterstanden en een grootere golfoploop, dan thans het geval is, zullen voorkomen vóór de kust van het vaste land van Noordholland, Friesland en Groningen, alsmede vóór de daarvoor gelegen Noordzee-eilanden. BoveDdien werd aan de Commissie bij schrijven dd. 18 December 1918, n°. 283, Afd. Wat. A., door den toenmaligen Minister van Waterstaat opdracht verstrekt in verband met plannen tot indijking en droogmaking van het Amelandsche Wad in haar onderzoek te betrekken de vraag, of en in hoeverre een indijking van het Amelandsche Wad verhooging van den waterstand tijdens storm en vermeerdering van golfoploop voor de ten wésten en ten oosten daarvan gelegen zeedijken zal kunnen medebrengen en verder deze andere vraag, in hoeverre het, met het oog op een te verwachten verhooging van waterstanden tijdens storm en op de eventueele wijziging in den loop en het vermogen der stroomgeulen in de Waddenzee, overweging zou kunnen verdienen, om den westelijken dijk der bedoelde indijking van den Frieschen wal naar Terschelling, in plaats van naar Ameland, te richten, met afsluiting of omdijking van het Amelander zeegat. II. BEANTWOORDING VAN DE GESTELDE VRAGEN EN ALGEMEEN OVERZICHT. Het onderzoek en de overwegingen der Staatscommissie hebben tot de volgende uitkomsten geleid: L Indien de afsluitdijk wordt gelegd van Wielingen naar Piaam kunnen de te verwachten verhoogingen der waterstanden bij hooge stormvloeden, afgezien van den golfoploop, gesteld worden op 130 cm bij Piaam, en van daar noordwaarts afnemende tot iets minder dan een meter bij Zurig, 60 cm bij Harlingen, ruim 10 cm bij het Nieuw Bildt, en verder op weldra dalende tot enkele centimeters, zoodat zij reeds vóór de Lauwerszee bereikt is, van geen beteekenis worden (zie § 115 en tabel 42). II. Bij de genoemde richting van den afsluitdijk is aan de andere zijde van de Waddenzee te verwachten: langs de noordkust van Wieringen een verhooging, van punt tot punt veranderende, tusschen bijna 80 en ruim 110 cm; langs de Noordhollandsche küst van van Ewijcksluis tot de haven van Nieuwediep van omstreeks 80 tot 45 cm; langs de binnenzijde van Texel, eveneens veranderlijk van punt tot punt, tusschen de grenzen 25 en bijna 80 cm. Aan de binnenzijde van Vlieland is tot ruim 30 cm verhooging te verwachten, langs Terschelling ongeveer 10 cm en bij de volgende eilanden nog minder (§ 115 en tabel 42). HL Wordt de afsluitdijk niet naar Piaam, maar naar Zurig gelegd, dan büjven voor alle plaatsen langs de overblijvende Waddenzee de daarvoor onder I en II genoemde getallen gelden; alleen worden enkele getallen eenige centimeters lager. Bij deze dijkrichting zal aan de oostzijde de grootste verhooging te Zurig worden gevonden, daarvoor kan bijna 95 cm worden aangenomen (§ 113 en tabel 42). IV. Bij bovenstaande cijfers moet men in het oog houden dat in de grondslagen waarop zij berusten, zoowel in de door waarneming verkregen gegevens als in de theoretische beschouwingen, menige bron van onzekerheid blijft bestaan. Een berekening uitgaande van hetgeen, wat eiken grondslag betreft, als het meest waarschijnlijk of aannemelijk kan worden beschouwd, heeft tot verhoogingen geleid, die kleiner zijn dan de onder I en H opgegeven waarden. De aldus gevonden getallen (voor Zurig 78 cm) kunnen echter zeer goed te groot of te klein zijn. Overweging van de mate van onzekerheid in eiken grondslag, met inachtneming hiervan, dat een onjuistheid in de uitkomst, van dezelfde richting wat eiken grondslag betreft, zeer onwaarschijnlijk is, heeft geleerd dat de werkelijke verhoogingen 20 % van die getallen zullen kunnen afwijken. Inderdaad heeft een der b\j de berekening gevolgde methoden, die welke in het verslag de tweede genoemd is, tot aanmerkelijk lagere getallen geleid. Met het oog op de veiligheid zijn de eerstberekende getallen met 20 % verhoogd; zoo zijn de onder I en H vermelde verhoogingen gevonden. Nog grootere verhoogingen, ofschoon niet geheel uitgesloten, zijn als zóó onwaarschijnlijk te beschouwen, dat er naar het oordeel der Staatscommissie geen rekening mee behoeft te worden gehouden. Daarentegen zou zij het niet verantwoord achten er op te rekenen, dat de verhoogingen lager zullen uitvallen, hoewel dit verwacht mag worden. 13 V. De verhooging der stormvloedstanden zal een vergrooting van den golfoploop ten gevolge hebben; deze vergrooting kan worden gesteld op 50 cm voor Piaam, 15 cm voor Zurig, ten hoogste 35 cm voor de noordkust van Wieringen. Overal elders zal zij ten hoogste 20 cm bedragen (§ 164 en tabel 42). Verlegging van den dijk van Piaam naar Zurig zal in het overblijvende gebied geen wyziging in den golfoploop brengen. VI. De afsluiting zal een aanmerkelijke versterking der getijbeweging in de Waddenzee teweegbrengen, het meest in den zuidoosthoek. Bij de dijkrichting naar Zurig zal het gemiddeld tijverschil op die plaats bij windstilte met bijna 60 % vermeerderen, nl. van 105 cm, wat het nu is, tot ongeveer 165 cm. Door deze veranderingen zal eensdeels het laagwater dalen, anderdeels het hoogwater rijzen (§ 47). Wijzigingen in de hoogte van den waterspiegel, aan deze getijveranderingen beantwoordende, zullen ook gedurende stormen voorkomen. Zij zijn in de onder I—III genoemde veranderingen begrepen. VIL De getystroomen door de zeegaten zullen versterkt worden. Die door het Heldersche zeegat zal met een derde van zijn tegenwoordige bedrag toenemen als de dijk naar Piaam wordt gelegd, daarentegen met een vierde als de richting naar Zurig wordt gekozen. De versterking van den getijstroom door het Vlie kan voor beide gevallen op ruim een vyfde, van dien door de Eierlandsche en Amelandsche zeegaten op omstreeks een tiende, resp. een vijftiende van het tegenwoordige bedrag worden gesteld (§ 50 en bylage 8). De stroomen die by stormvloed door de zeegaten gaan zullen na de afsluiting een kleinere sterkte dan thans bereiken (§ 102). VIII. De onder I—III en V genoemde verhoogingen zouden voldoende zijn om de noodige hoogte der dijken te bepalen, indien men verzekerd kon zijn dat nooit, wat de sterkte der stormen en het samenvallen van windstuwing en hoog water betreft, ongunstiger omstandigheden zullen bestaan dan tot nu toe zijn voorgekomen. De mogelijkheid dat zulke omstandigheden zich wél voordoen heeft, wat het beschermend vermogen der dijken betreft, een onzekerheid ten gevolge, zooals die uit den aard der zaak ook bij den tegenwoordigen toestand bestaat en bestaan heeft (§§ 67 en 118). . IX. Het zal van groot belang zijn dat gedurende de uitvoering van het werk en vooral als dit zijn voltooiing nadert, zoowel de versohijnselen van de getijbeweging als die welke zich bfl storm voordoen, met behulp van waarneming en berekening gevolgd worden. Daarbij zal kunnen blijken in hoeverre eventueel de nu bepaalde getallen eenige herziening mogen ondergaan. Ook na de voltooiing van de afsluiting zal voortzetting van dit werk van waarnemen en berekenen wenschelijk zfln; men zal dan de veranderingen der geulen en den invloed daarvan op de waterbeweging in het oog moeten houden. X. Indijking van het Amelandsche Wad, met de dijken loopende van de oost- en westpunt van het eiland naar de Friesche kust, zal ten gevolge hebben (hoofdstuk IX): aan de oostzijde een verhooging der maximum stormvloedhoogte met ten hoogste 10 centimeter; aan de westzijde, als de Zuiderzee open is, een even groote verhooging en als zij is afgesloten, een verhooging van enkele centimeters meer, welke verhooging zal komen bij die welke reeds daar ter plaatse door de afsluitingder Zuiderzee zal zijn teweeggebracht. Een doorloopende getygeul achter Terschelling tusschen de beide zeegaten zal door die indijking niet ontstaan. Er is dan ook geen reden om den westelijken dijk van de Friesche kust naar de oostpunt van Terschelling te richten, in plaats van naar de westkust van Ameland. Integendeel is deze wyze van afsluiten ongewenscht te achten ómdat zy zou meebrengen 14 dat de stormvloeden in het oostelijk deel der Waddenzee aanmerkelijk zouden verhoogd worden. De verhooging zou dan bij open Zuiderzee tot 40 cm en bij afgesloten Zuiderzee tot 60 cm kunnen oploopen. Algemeen overzicht. De Staatscommissie heeft bij haar onderzoek voortgebouwd op de beschouwingen die reeds vóór haar instelling en ook kort daarna van verschillende zijden, in het bijzonder door eenige van haar leden, aan het vraagstuk gewijd warenJ). Inderdaad waren daardoor de belangrijkste factoren die bij de oplossing in aanmerking komen, aangewezen. Zoowel bij open als bij afgesloten Zuiderzee komt het op de getijden en op den invloed van den wind aan. Vloed en eb, door de zeegaten binnendringende, zullen in een mate die door den vorm van het gebied en de diepte in de verschillende deelen daarvan bepaald wordt en waarbij de weerstanden tegen de waterbeweging een rol spelen, in ieder punt bépaalde rijzingen en dalingen van den waterspiegel ten gevolge hebben. De wind zal een van zijn sterkte afhankelijke golfbeweging opwekken en daardoor op het oppervlak een voortdrijvende kracht uitoefenen; er zal een „opwaaiing" zijn, zoowel van de eene zijde der Zuiderzee naar de andere, als van de zeegaten naar de daar tegenover liggende kusten en van de Waddenzee naar de Zuiderzee. Uit waarnemingen kan worden afgeleid hoeveel bij gegeven kracht van den wind en gegeven waterdiepte de opwaaiing per kilometer kan bedragen. Daar de hoogten die tegenwoordig bij stormvloeden voorkomen uit de aanwijzingen der peilschalen bekend zijn, zal het antwoord op de vraag gevonden zijn als men kan uitmaken welke hoogten na de afsluiting zullen bjereikt worden. Men kan derhalve het vraagstuk aanvatten door voor dit laatste geval voor punten aan de Friesche kust te berekenen hoe hoog het water door de getijbeweging alleen zal stijgen en in welke mate het door den wind zal worden opgestuwd. Dit is de eerste van de drie wijzen van berekening, waardoor bepaalde waarden voor de verhoogingen zijn gevonden. Dat nu na de afsluiting in het overgebleven zeegebied, de Waddenzee, grootere hoogten zullen voorkomen is niet hieraan te wijten dat de stormen niet hevig genoeg zijn om ook bij open Zuiderzee het water tot diezelfde hoogten op te drijven, maar hieraan dat zij daarvoor, in alle of bijna alle gevallen, niet lang genoeg duren. Hield bij den tegenwoordigen toestand een wind uit het Noordwesten b.v. gestadig met onveranderlijke sterkte aan, dan zouden in den tijd van een paar dagen hoogten bereikt worden, boven welke het water niet verder rijst. Er zou een „evenwichtstoestand" ontstaan, bij welken het oppervlak in de richting van den wind met een van de windkracht afhankelijke helling oploopt en die zich handhaaft omdat de wind niet in staat is nog meerder water van de Waddenzee naar de Zuiderzee te drijven, maar met zijn geheele kracht moet dienen om het water te beletten onder den invloed der zwaartekracht terug te vloeien. Daar nu een in het water geplaatst beletsel geen invloed op den toestand kan hebben als er geen beweging is, zou een schot (dijk), plotseling langs de lijn van Ewycksluis—Wielingen—Piaam, aangebracht nadat de evenwichtstoestand ontstaan is, daaraan niets veranderen. Het water zou op de bereikte hoogte blijven staan en het zou daarbij nog altijd onder de werking van den wind in evenwicht zijn. Uit dit laatste volgt dat, indien het schot er van het begin af geweest was, daarbuiten dezelfde hoogte als bij afwezigheid van het schot, geen kleinere en geen grootere, zou bereikt zijn. Deze eenvoudige redeneering *) Literatuuropgave n°". 6, 7, 8, 10 en 11. 15 leert dat men, in groote trekken althans, kan zeggen, dat b\j zeer lang aanhoudende stormen de afsluiting geen verandering in den stand van het hoog water benoorden den dijk zal brengen. Anders is het wanneer, zooals bijna altyd het geval is, de wind slechts gedurende een matig aantal uren met volle kracht waait. Aanvankelijk heeft dan overal de besproken stijging plaats, maar indien de wind in sterkte vermindert, zal aan die styging een einde komen voorda't de evenwichtstoestand ontstaan is; de grootste hoogte waartoe het water rijst zal beneden de evenwichtshoogte blijven. In dit geval is het mogeUjk dat als de afsluiting er van het begin af geweest was, in de Waddenzee wèl de evenwichtstoestand zou zijn ontstaan; de daarvoor vereischte tijd is bij een klein bekken korter dan bij een meer uitgestrekte watermassa en zoo kan het zijn dat reeds in weinige uren de rijzing in de Waddenzee alleen voltooid is, dat daar de uitwerking dezelfde is als die van een storm van willekeurigen langeren duur. De slotsom is dat de afsluiting tot een grootere hoogte in de Waddenzee zal leiden als de storm niet lang genoeg duurt om in het geheele gebied den evenwichtstoestand te doen ontstaan, maar wel om dat in de Waddenzee alleen te doen. Bij den tegenwoordigen toestand neemt men een versclnjnsel waar, dat zijn verklaring vindt in de vernauwing tusschen de beide zeegedeelten. Deze heeft ten gevolge dat de toegang van het water tot het zuidelijk gedeelte aanmerkelijk belemmerd wordt, zoodat aanvankelijk de stijgende beweging in dat deel bij die in het noordelijk gedeelte achterblijft. Op den langen duur zou by standvastigen wind het water in de Zuiderzee hooger dan in de Waddenzee komen te staan, maar neemt de storm na eenige uren in kracht af, dan staat op het oogenblik waarop het water in de Waddenzee reeds weer gaat dalen het niveau in de Zuiderzee nog aanmerkehjk lager. Het water stroomt nog steeds de Zuiderzee in. Werd dan plotseling de afsluiting aangebracht, dan zou de stroom, behalve in de onmiddeliy'ke nabijheid daarvan, nog eenigen tijd doorgaan, wat noodzakelijk tot een verhooging aan de noordzijde moet leiden. Trouwens, in het algemeen, hoe ook de wind moge veranderen en het water zich moge bewegen, is het zeker dat het eerste gevolg van het aanbrengen van een schot dwars door een stroom dit zal zijn, dat het water aan den kant van waar de stroom komt, hooger en aan de andere zijde lager komt te staan dan wanneer het schot was weggebleven. In dezen gedachtengang hangt de gezochte verhooging samen met den stroom die thans op het oogenblik van hoogwater in de Waddenzee naar het Zuiden trekt. Men kan de sterkte van den stroom, de hoeveelheid water die per tijdseenheid door de afsluitingslijn stroomt, uit de stijging van uur tot uur van de rondom de Zuiderzee opgestelde peilschalen afleiden. De verhoogingen worden des te grooter naarmate de stroom naar de Zuiderzee sterker is en zy blijven beperkt tot het gebied waar het water geacht kan worden aan die zuidwaarts gerichte beweging deel te nemen. Bij de berekeningswijzen die in het verslag de tweede en de derde genoemd zijn, is het opnemen van water in de Zuiderzee en de verlagende invloed dien zij daardoor uitoefent het uitgangspunt; alleen de weg dien men gevolgd heeft is in beide gevallen verschillend. Bij de derde berekeningswyze, die men zou kunnen toepassen al was er maar eens een storm waargenomen, tracht men het vraagstuk op te lossen door in bijzonderheden na te gaan hoe de beweging van het watei door de daarop werkende krachten bepaald wordt, iets wat overigens ook noodig is gebleken voor het onderzoek der getijden na de afsluiting en voor de bestudeering van de verschynselen in de zeegaten. Intusschen is er bij dit indringen in de bijzonderheden menige moeilijkheid. Hiervan is de tweede methode vrij, omdat zij zich bedient van hetgeen de wapenringen bij een groot aantal stormen geleerd hebben. Waren er twee stormen zóó dat bij den één de evenwichtstoestand in het geheele bekken wel, en bij den 16 anderen niet bestond, dan zou men door na te gaan hoeveel de waterstanden bh' den tweeden achterblijven ten opzichte van die bij den eersten de maat van den verlagenden invloed kunnen leeren kennen, en kunnen onderzoeken op welke wyze Wj van verschillende omstandigheden, met name van den stroom naar de Zuiderzee en van de grootheden die dezen bepalen, afhangt. Hetzelfde wat men zou kunnen doen als bij één storm de evenwichtstoestand wel en bij een anderen niet werd bereikt, kan men nu ook doen als, wegens den ongelijken duur, de toestand bij den één meer dan by den anderen tot den evenwichtstoestand nadert, zonder dat deze laatste by een van beiden bereikt werd. Door hetgeen de waarnemingen by een groot aantal stormen van allerlei type geleerd hebben op geschikte wijze te combineeren kan men zooveel aangaande den verlagenden invloed te weten komen dat men daaruit kan afleiden hoeveel het water hooger zou komen, als door de afsluiting die invloed geheel was weggenomen. In § 28 zyn de drie methoden nog nader gekenschetst. §§ 1-3 III. BESCHRIJVING VAN HET BESCHOUWDE GEBIED § 1. Begrenzing en indeeling. De begrenzing van den zeeboezem, welke Zuiderzee genoemd wordtyis, op een enkele uitzondering na, vrij scherp te trekken. Die uitzondering betreft de scheiding van de Friesche Wadden. Een tamehjk afgerond geheel van verschijnselen op hydrografisch gebied wordt verkregen als men voor de grenzen aanneemt : de kusten der die zee omringende provinciën, de binnenkanten der er benoorden liggende Waddeneilanden en de lijn van het wantij tusschen Terschelling en de Friesche kust. Onder wantij wordt verstaan de onregelmatige, zeer zwakke getijbeweging, welke voorkomt ter plaatse waar nagenoeg tegengestelde en ongeveer even sterke vloedstroomen, langs beide zijden van een eiland binnenkomend, elkander ontmoeten. Door de botsing van die stroomen krygen de medegevoerde vaste deeltjes gelegenheid te bezinken, waardoor uitgestrekte banken en drempels worden gevormd. Onder normale omstandigheden is de plaats der wantyen achter de Waddeneilanden tamelijk standvastig. Niettegenstaande het zeegat van Ameland in gewone omstandigheden een onbeteekenenden invloed op de hydrografische verschijnselen in de Zuiderzee uitoefent, is door de Commissie toch dit zeegat in haar beschouwingen betrokken. Behalve dat moest worden nagegaan, welken invloed het gat by stormtoestanden op de Zuiderzee uitoefent, is de kennis van de waterbeweging in het Amelander zeegat noodzakelijk voor de studie dier beweging in de Waddenzee. Daarom heeft de Commissie het door haar beschouwde gebied uitgebreid tot het wanty tusschen Ameland en de Friesche kust, dit is ongeveer tot een hjn 1 a 2 km beoosten den vroeger gelegden dam tusschen Holwerd en Buren. Indien de Meer en Wiefingen met naaste omgeving, om de Noord uitgebreid tot en met den van Wielingen afstekenden Breehorn, voorloopig buiten beschouwing worden gelaten, kunnen in het overige gebied der Zuiderzee, vermeerderd met de Friesche Wadden, drie duidelijk verschillende gedeelten worden onderscheiden. Deze zyn: het zuidelijkste, de kom; het noordehjkste, de Waddenzee, en het overgangsgebied tusschen beide. § 2. De kom. Als de kom wordt aangenomen het gedeelte bezuiden de lijn: Enkhuizen—Steile Bank (bewesten de Lemmer). Uitgezonderd enkele diluviale verheffingen, waarvan Urk de voornaamste is, en eenige geulen en banken in het noordeUjkste gedeelte, die de herinnering bewaren aan de vorming der Zuiderzee, waarvan in de eerste plaats te noemen zijn het Val van Urk en het Enkhuizerzand, bezit de kom geleidelijk naar het midden toenemende diepten welke, behoudens in die geulen, 45 dm niet overschrijden. De zeebodem is dan ook vlak en bestaat over het algemeen uit slib. De getijbeweging in de kom is gering; het tijverschil bedraagt niet meer dan 20 a 30 cm en de stroomsnelheden zijn klein. § 3. Be Waddenzee vertoont een geheel ander karakter. Zij kan gerekend worden te strekken van de eilanden tot een lijn, loopende van x) Zie de overzichtskaart (bijlage 13) en de kaart van de Waddenzee (bijlage 14). 2 18 Zurig over het Kornwerderzand en over den drogen rug, welke den Dooven Balg aan de zuidzijde begrenst; verder van den mond van den Vlieter, over de Lutjeswaard, de punt van den Breehorn en over het Balgzand naar de Noordhollandsche kust ongeveer 3 km bezuiden het Nieuwediep. Dit zeegedeelte heeft door twee ruime, diepe zeegaten en twee van kleiner afmetingen gemeenschap met de Noordzee en heeft daardoor, in tegenstelling met de kom, een sterke en vrij samengestelde getijbeweging. Deze zeegaten zijn: het Texelsche gat met een minste breedte over de Heisdeur van 2 km, over nagenoeg de geheele breedte diep, tot 47 m toe. De Heisdeur wordt naar binnen vervolgd door het Marsdiep en den Texelstroom; het Eierlandsche gat met een minste breedte van 2 km, waarvan echter slechts 250 m dieper dan 8 m is, met een grootste diepte van 15 m. De diepe geul heet het Engelschmangat en verloopt naar binnen in slenken, waarvan de voornaamste Vogelzwin heet; het Terschellingergat met een minste breedte over het Boomkensdiep van 5,8 km. Van deze breedte is 1,6 km dieper dan 8 m met een maximum van 33 m. Het Boomkensdiep gaat over in den Vliestroom, welke verderop Inschot en Zuidoostrak genoemd wordt; het Amelandergat, over bet Borndiep 2,1 km breed, waarvan 800 m dieper dan 8 m, met een grootste diepte van 27 m. Voeren deze machtige gaten reeds bij normale omstandigheden groote hoeveelheden water naar binnen, welke alleen voor het Texelsche- en Terschellingergat gezamenlijk bij vollen vloed op 100 000 m8 per seconde geschat kunnen worden, bij stormtoestanden zijn zij nog tot veel meer in staat, daar de profielen voor sterke vergrooting vatbaar zijn. Aan eene zijde toch worden die gaten begrensd door lage, vlakke, onverdedigde, weinig boven de hoogwaterlijn liggende banken, namelijk de Onrust, Vliehors en Noordvaarder aan de noord- of oostzijde van het Texelsche-, Eierlandsche- en Terschellingergat en de Boschplaat aan de westzijde van het Amelandergat. Het is begrijpelijk, dat onder den invloed der veel sterker getijbeweging de bodemvorm der Waddenzee belangrijk verschilt van dien der kom. Heeft de laatste een gelijkmatige diepte, de eerste vertoont groote droogvallende of ondiepe banken, doorsneden door tal van geulen, waarvan er verscheidene een belangrijke en enkele een groote diepte bereiken. Ook de oppervlakkige samenstelling van den bodem is anders; wordt in de kom veel slib aangetroffen, in de Waddenzee overweegt het zand. Deze banken en geulen zjjn het resultaat van de wisselwerking tusschen de gaten onderling en tusschen deze en de kom. Bij hun vorming zyh van invloed geweest de capaciteit dier gaten en de bergruimte der geheele Zuiderzee, zoomede het verschil in tijd van hoogwater, dat voor de zeegaten later valt naarmate men oostelijker komt en dat voor de kom later is dan voor de Waddenzee. Aangezien in normale omstandigheden in deze verschijnselen weinig of geen verandering plaats heeft, is over het algemeen de vorm van het bodemrelief standvastig en wordt deze slechts nu en dan plaatselijk gewijzigd. Van de genoemde zeegaten vervullen feitelijk slechts het Texelscheen het Terschellingergat by de waterbeweging in de Zuiderzee een belangrijke rol, waarbij de hoofdrol aan het eerste gat moet worden toegekend. Het Eierlandsche gat, later ontstaan en van geringe capaciteit, is aan de binnenzijde door ondiepe banken afgesloten. De invloed van het Amelandergat is gering, doordat de vloedstroom, welke de Vliegaten binnenkomt, dien van het Borndiep sinds eeuwen heeft tegengehouden en naar de Friesche kust gedrongen, met als gevolg droge en ondiepe banken. Ook tusschen het Texelsche en Eierlandsche gat en tusschen dit en het Terschellingergat, bestaan dergelijke banken, doch zij zijn slechts plaatselijke verhoogingen op de uitgestrekte Waardgronden, gevolg van het wantij tusschen Texelstroom en Vliestroom. 19 Deze Waardgronden strekken zich tot ongeveer 28 km binnen de eilanden uit en vullen ruwweg den driehoek tusschen de Oostkaap, staande aan de Texelsche kust bij Oostereind, het oostelijk gedeelte van denDooven Balg en de Oostpunt van Vlieland. Langs den zuid- en oostkant van dezen driehoek trekt nu de groote massa van het vloedwater door Texelstroom en Vliestroom, de laatste vervolgd door Inschot en Zuidoostrak, de Zuiderzee binnen, alsmede het ebwater naar buiten. Aangezien de getijbewegingen in deze beide hartaders in phase verschillen, oefenen zy invloed op elkander uit, waardoor heen en weer gaande stroomen ontstaan in een tweetal verbindingsgeulen. De belangrijkste daarvan is de Doove Balg, welke zich rond de Waardgronden buigt en feitelijk daarvan het uiteinde, den drogen rug bezuiden die geul, afsnijdt. De andere heet Scheurrak en Oude Vlie, zü loopt ten naasten bij 6 km ten noordwesten van den Dooven Balg door de Waardgronden. Naast dit hoofdcomplex van watertoevoer bestaan nog andere, minder belangrijke, wegen waarlangs het water meer bepaalde deelen van de Zuiderzee bereikt of daarvan afvloeit. De voornaamste van deze in het gebied van het Texelsche zeegat is: het Malzwin, dat op dezelfde hoogte uit het Marsdiep ontstaat als de Texelstroom, doch van veel geringer capaciteit is dan deze. Het loopt tusschen Lutjeswaard en Balgzand door en vertakt zich bij den Breehorn in Amsteldiep, dat om de Zuid, en Wierbalg, die om de Oost loopt. Het Malzwin met zijn takken voert het water naar de gronden en geülen rond Wieringen en langs dit eiland naar de Meer. Binnen het Terschellinger zeegat vindt men: de Westmeep, ztitak van den "Vliestroom en hoofdtoevoerweg van het water naar het Terschellingerwad en daar bezuiden; de Blauwe Slenk, met het Inschot uit den Vliestroom gevormd en hoofdweg voor watertoe- en afvoer der gronden tusschen Grienderwaard en Zurig. Van deze hoofdgeulen gaan tal van andere uit, eensdeels ontstaan door de waterstrooming van en naar de zeer ongelijk hooge banken en daarin te niet loopende, anderdeels door de wisselwerking welke geulen uit verschillende complexen op elkander uitoefenen. Waar de stroomen uit geulen elkander onder een hoek treffen, ontstaan veelal drempels, zooals b.v. bij de scheiding Texelstroom-Scheurrak, Doove Balg-Zuidoostrak, enz. Hoewel bet oppervlak van de Waddenzee kleiner is dan dat der kom, vloeit slechts een relatief klein gedeelte der hoeveelheid water welke door de zeegaten naar binnen komt, onder normale omstandigheden naar die kom toe. Eensdeels omdat de Waddenzee, door het veel grootere tijverschil, meer van dat water bergt en vasthoudt dan, naar de verhouding der oppervlakte te rekenen, verwacht zou worden, doch voornamelijk omdat, als gevolg van de wisselwerking der zeegaten op elkander, veel van het water, dat het eene gat binnenstroomt, de Waddenzee door het andere weder verlaat, zonder dieper in de Zuiderzee te komen. § 4. Het overgangsgebied. Het gedeelte van het vloedwater dat uit de Waddenzee naar de kom toestroomt gaat over het bovengenoemde overgangsgebied. Onder dit gebied wordt gebracht het zeegedeelte, begrensd door de Friesche kust van Zurig tot de Steile Bank bewesten de Lemmer, de hjn van Zurig over den drogen rug bezuiden den Dooven Balg naar de noordoostpunt van de Lutjeswaard, verder de oostkant van die waard, vervolgd door dien van de banken Nieuwe en Oude Zeug en daarna een ttjn naar de Ven en een van Enkhüizen naar de Steile Bank. Het nooude^jk gedeelte van dit gebied wordt ingenomen door een uitgestrekte, ongehjke en over het algemeen ondiepe vlakte met harden grond, Breezand genoemd. Bezuiden den Vlieter gaat het Breezand over in de Wieringer Vlaak en Gammels; bezuiden de Middelgronden, voortzetting 20 van het Zuidoostrak, in de Friesche Vlaak, welke vlakten over het algemeen iets gelijkmatiger en dieper dan het Breezand zijn. Nog meer naar het Zuiden, ongeveer nabij het nauw tusschen Friesland en Noordholland, nemen de diepten toe in geulen tusschen vrij groote banken, waarvan de Kreupel, Kreil, Hofstede en het Vrouwenzand de voornaamste zijn. Het overgangsgebied wordt in de lengterichting doorsneden door tal van vrijwel evenwijdige, meer endeels niet heel diepe geulen, gevormd door de waterbeweging tusschen de Waddenzee en de kom. Die welke gevormd zijn door het vloedwater stralen uit van de noordwest- en noordoosthoeken van het Breezand en van deze zijn de eerste aanvankelijk zeer diep; de geulen door het ebwater gevormd hebben, als gevolg van de nauwte tusschen de kusten in het zuidelijk deel van het gebied, aanvankelijk ook nog eenige diepte. Al spoedig echter worden zij alle ondieper, zoodat er slechts één is, welke een doorgaande diepte van meer dan 40 dm heeft. Deze geul loopt van den Texelstroom over Breezand en Wieringer Vlaak. Tusschen het Nesserzand, den noordoosthoek van de Lutjeswaard en de westpunt van den drogen rug bezuiden den Dooven Balg, een afstand van 5 km, vormt de Texelstroom niet minder dan zeven van dergelijke geulen, van elkander gescheiden door de ondiepe Javaruggen, uitloopers van het Breezand. Deze geulen spreiden zich aanvankelijk, tusschen de Lutjeswaard en den drogen rug bezuiden den Dooven Balg, uit als de vingers van een hand doch de oostelijkste buigen spoedig om naar het Zuiden, in de lengterichting van het overgangsgebied. De voornaamste dezer geulen is de westelijkste, de Vlieter, waarin aanvankelijk 16 m water staat, doch die zeer spoedig ondieper wordt en de scheepvaart slechts een vaarweg biedt met 31 dm minste water. Op bescheidener wijze is dezelfde configuratie aanwezig bij de scheiding van Dooven Balg en Zuidoostrak. Hier zijn slechts een -drietal geulen aanwezig, waarvan de oostelijkste de voornaamste is. DeZe wordt de Middelgronden genoemd, is aanvankelijk tot 12 m diep, doch wordt ook spoedig ondieper, zoodat de scheepvaart, die geul volgende, verderop slechts 35 dm doorgaande diepte vindt. De evenwijdigheid dezer geulen wijBt op een heen en weer trekken van de getijstroomen in de lengterichting van het overgangsgebied. Over het noordgedeelte van het Breezand treft men evenwel ook dwarsstroomen aan, welke gevolg zijn van de wisselwerking tusschen de boven beschreven, door Texelstroom en Zuidoostrak gevormde vloedgeulen, waarin de waterbeweging altijd nog aanmerkelijk in phase verschilt. Bewesten dit gebiéd ligt Wieringen met omgeving en de Meer, welke een ander karakter vertoonen. Het min of meer dwars in den weg liggende diluviale eiland Wieringen doet de getijbeweging der overige Zuiderzee grootendeels buiten de Meer om gaan, zoodat deze, met de omgeving van het eiland, min of meer een eigen waterbeweging bezit. Uit het Malzwin, geleid door het Amsteldiep aan eene zijde en door den Wierbalg en het Qaatje aan de andere, bereikte het vloedwater rond Wieringen van twee zijden de Meer en stroomde het ebwater langs die geulen weg. Verreweg het grootste gedeelte volgde den westelijken weg. Ook door den Vlieter stroomt water naar de Meer aan en af, doch de aanwezigheid van de beide Zeugbanken, alsmede van een derde, welke beoosten deze beide ligt, maakt dat de hoeveelheid daarvan betrekkelijk gering is. De splitsing van Amsteldiep en Wierbalg ligt ongeveer 5 km ten noordwesten van Wieringen. Tusschen deze vaarwaters ligt de droogvallende Breehorn, welke zich tot de kust van Wieringen uitstrekt. Het Amsteldiep was vóór de afsluiting van dat vaarwater in 1924 tot vóormj de nauwte tusschen de kusten van Wieringen en Noordholland 21 4 meer dan 10 m diep. Verder zuidwaarts verdeelt het zich in verscheidene uitstralende geulen, welke nagenoeg alle verloopen in de Wieringerwaard. De Wierbalg wordt vervolgd door het zeer veranderlijke Gaatje, dat zich rond den oostkant van Wieringen buigt. Deze veranderlijkheid, alsmede het tamelijk verwarde stelsel van geulen tusschen Wierbalg en Vlieter, wijst op wisselwerking tusschen beide waterwegen. De Meer bezit een gelijkmatige, geleidelijk toenemende diepte, welke hoogstens 45 dm bereikt. Behalve enkele ondiepere, harde, zelfs steenachtige plekken, is de bodem zacht. Een zekere overeenkomst met de kom is met te miskennen. § 5 IV. DE WAARNEMINGEN. A. DE NORMALE GETIJBEWEGING. § 5. Aanwezige peilschalen. Bij den aanvang van haar werkzaamheden kon de Staatscommissie reeds dadelijk beschikken over het materiaal verzameld aan de gewone en registreerende peilschalen die rondom de Zuiderzee en Waddenzee waren geplaatst. De waarnemingen aan de gewone peilschalen waren over het algemeen voldoende om er de noodige gegevens omtrent hoog- en laagwater uit. af te leiden. Van meer waarde echter zijn de diagrammen der registreerende peilschalen. Zij verschaffen alle gegevens, die men voor de kennis van de getijbeweging kan wenschen; zonder deze diagrammen zou het onderzoek der Commissie onmogelijk zijn geweest. In de Zuiderzee waren in 1918 aanwezig getijmeters te Lemmer (1888), Kraggenburg (1879), Elburg (1877), Nijkerk (1877) en Enkhuizen (1882) en op de eilanden Urk (1858) en Schokland (1874). (De tusschen haakjes geplaatste jaartallen zijn die van het begin van de werking). Bovendien wordt de waterstand buiten de Oranjesluizen sinds 1883 om het uur afgelezen, waardoor voor dat punt gegevens zijn bijeengebracht, die maar weinig achterstaan bij het materiaal dat van een registreerende peilschaal afkomstig is. Met deze waarnemingstations bleek het mogelijk een voldoend nauwkeurig beeld te vormen van de getijverschijnselen in de kom van de Zuiderzee. Alleen aan de westkust is een groote gaping tusschen de Oranjesluizen en Enkhuizen, een leemte, waarin door de waarnemingen aan de gewone peilschaal te Hoorn niet dan onvoldoende kan worden voorzien. Kon men dus, wat de kom der Zuiderzee betreft, met de beschikbare peilschalen voldaan zyn, anders stond het in het overgangsgebied naar de Waddenzee, in de Waddenzee zelf, de Friesche en Groningsche Wadden en de Noordzee. Daar waren registreerende peilschalen aanwezig op de volgende plaatsen: Stavoren (1880), Hindeloopen (1887), Harlingen (1876), Roptaznl (1887), Zoutkamp (1876), Delfzijl (1876), aan de Nieuwe Statenzijl (1878), aan de haven van Vlieland (1882), te Helder (1850) en op het Zuiderhavenhoofd van IJmuiden (1883). De waarnemingen werden aangevuld door die aan gewone peilschalen aan de oostpunt van Wieringen bij den Oever, te Medemblik, Nieuw Bildt (Hooghuis), Ezumazijl, in de havens van Terschelling en Texel, en bij Petten, terwijl ook de geregelde loodingen op de lichtschepen Haaks en Terschellingerbank een niet te versmaden bijdrage leverden. Het is duidelijk dat het aantal waarnemingspunten ten eenenmale onvoldoende was. In de Waddenzee met haar banken en geulen verloopt het getij veel Onregelmatiger dan in de kom van de Zuiderzee, zoodat een dicht net van waarnemingspunten noodig is om een inzicht in de verschijnselen te verkrijgen. Daarbij komt dat hier alle peilschalen aan den rand liggen, omdat een eiland in het midden, zooals Urk in de kom, niet aanwezig is. Ook is het laagwater aan de peilschalen Zoutkamp, Statenzijl en Vlieland gewijzigd door spuien of verzanding, zoodat het niet den stand op eenigen afstand van de kust in de diepe geulen aangeeft. 23 §§ 5-6 Langs de Noordzeekust tast men, wat het getij aangaat, vrijwel in het duister. IJmuidén, waar de eenige goede waarnemingen worden gedaan, ligt 55 kilometer van het Heldersche zeegat; de gewone peilschaal te Petten is alleen bij zeer goed weer met voldoende nauwkeurigheid af te lezen. In 1912 is een poging gedaan om hier een registreerende peilschaal te plaatsen. De diagrammen daarvan zijn van groote waarde, maar de proef moest al spoedig worden opgegeven. Aan de noordwestkust van Vlieland is in 1865 een enkelen dag een getij lijn opgenomen. Deze waarneming is beschreven in het rapport over den Vliehors in het verslag over de openbare werken voor het jaar 1865 De registreerende peilschalen Helder en Vlieland liggen in de zeegaten en kunnen daardoor geen gegevens voor het Noórdzeegetij verschaffen. De loodingen op de lichtschepen hebben, doordat zij zich over een zeer lang tijdvak uitstrekken, met vrij groote zekerheid de voornaamste getijconstanten leeren kennen2); voor de standen op een bepaalden dag zijn ze niet te gebruiken. De ligplaatsen bevinden zich bovendien op vrij grooten afstand uit de kust. Om in dezen onvoldoenden toestand te voorzien werd reeds in de eerste vergadering van commissie A *), die de waarnemingen heeft geleid, besloten het aantal peilschalen belangrijk uit te breiden. Daarbij was het, omdat ook goede waarnemingen bij storm moesten worden gedaan, noodzakelijk registreerende peilschalen te gebruiken. De nieuwe waarnemingspunten waren voor een belangrijk gedeelte zoodanig gelegen, dat het gebruikelijke type niet kon worden toegepast. Men was hier aangewezen op instrumenten met registratie op een afstand. § 6. Begistreerende peilschalen met electrische overbrenging. De getijmeters die voor aanwijzing op afstand in aanmerking kwamen moesten bestaan uit een in zee geplaatst toestel, hetzij een vlotter of een manometer, waarvan de stand aan den wal wordt geregistreerd. Registratie ter plaatse was uitgesloten, omdat het daarbij altijd benoodigde uurwerk bij sterken golfslag wordt beschadigd of blijft stilstaan, terwijl bij ruwe zee de waarnemer het toestel soms dagenlang niet kan bereiken. Er moest dus een overbrenging komen tusschen het opnemend gedeelte in zee en het registreerend gedeelte aan land. Deze overbrenging kan zïïn hydraulisch, pneumatisch of electrisch. In Nederland was een dergehjke inrichting nog bijna niet toegepast, zoodat de ervaring van het buitenland moest worden te hulp geroepen. Met het oog op de tijdsomstandigheden werd er van afgezien een studiereis te maken en men moest dus op de beschikbare literatuur afgaan. Het bleek dat electrische overbrenging in Duitschland meermalen was toegepast, maar het was niet mogelijk te weten te komen hoe de instrumenten op den duur hadden voldaan. De in den handel voorkomende toestellen voor het op een afstand aanwijzen van den stand van den vloeistofspiegel in reservoirs, welke toestellen veelal electrische overbrenging hebben, voldoen niet aan de eischen, die aan op zee werkende instrumenten moeten worden gesteld. Nog geringer was het resultaat van het onderzoek naar hydraulische en pneumatische overbrenging. Er werd alleen bij geruchte vernomen dat het laatste systeem bij het Panamakanaal is toegepast. Ten slotte werd besloten te trachten electrische instrumenten te construeeren. Achteraf gezien is het wel te betreuren dat met deze zaak ') Literatuuropgave n°. 76. 2) | n°. 42, II. 3) De Commissie vormde uit haar midden een drietal studiecommissies, nl. A, voor de waarnemingen op waterloopkundig gebied, onder leiding van den heer Wobtman; B, voor meteorologische en oceanograflsche problemen, gepresideerd door Prof. vak E verdingen en C, voor theoretische vraagstukken, onder leiding van den Voorzitter. Door den loop dien de onderzoekingen namen, heeft echter deze laatste commissie niet als zoodanig aan de werkzaamheden behoeven deel te nemen. §6 24 zooveel spoed moest worden gemaakt en geen tijd voor rustige voorbereiding kon worden genomen. Met de aangeschafte instrumenten zijn groote tegenslagen ondervonden. De kosten zijn hoog geweest en de gegevens, die met veel moeite bijeengebracht zijn, waren voor het beoogde doel maar juist voldoende. En later bleek, dat in Denemarken toestellen in bedrijf waren, zoowel met hydraulische als met pneumatische overbrenging, waarvan het eerstgenoemde type zeer geschikt is voor waarnemingen aan onze Noordzeekust. Voortbouwende op de door de Denen verkregen ervaring zou het niet moeilijk zijn geweest de waarnemingen beter te doen dan thans geschied is en wel met veel minder kosten dan thans. Met een tweetal Nederlandsche fabrieken werd een overeenkomst gesloten voor het vervaardigen van zeven instrumenten met electrische overbrenging. De installatie in zee bestaat uit een stevig bevestigde verticale plaatijzeren buis, waarvan het inwendige door kleine openingen beneden den laagsten aan te teekenen waterstand in verbinding staat met het buitenwater. Bij de Noordzeepeilschalen was om deze buis een tweede wijdere mantel, eveneens met gaatjes, aangebracht om de golfbeweging beter te dempen. In de buis kan een vlotter met den waterspiegel op en neer gaan. De bewegingen van dezen vlotter beheerschen door tusschenkomst van den ophangdraad de werking van het in den kop van de buis aangebrachte zendapparaat. Er bleken twee methoden te bestaan om den vlotterstand te registreeren. Bij de eene ontvangt het registreertoestel telkens, wanneer de hoogte van den vlotter met een bepaald bedrag (b.v. 2 cm) is veranderd, een electrischen impuls, waardoor de registreerstift over een overeenkomstigen afstand wordt verplaatst. Dit systeem, dat men het trapjestype kan noemen, komt bij alle vroeger uitgevoerde toestellen voor. De andere methode, het z.g. weerstandstype, is geheel nieuw. Het zendapparaat bevat daarbij één of meer veranderlijke weerstanden, waarvan de grootte door den vlotterstand wordt bepaald. Deze weerstanden beheerschen op hun beurt den stand van de registreernaaldx). Tegen het trapjestype pleit de mogelijkheid dat het registreerinstrument door het niet reageeren op een stroomstoot, of door valsche stroomstooten verkeerd gaat aanwijzen. Bü het weerstandstype is dat onmogelijk: bn iederen vlotterstand behoort één bepaalde aanwijzing van het registreerinstrument. Met het oog op het gemis aan ervaring met dit type werd het echter onverantwoordelijk geacht alles op één kaart te zetten, waarom men besloot ieder systeem op een deel van de te bouwen getij meters toe te passen. Bij de Noordzeepeilschalen werd van het trapjestype gebruik gemaakt, terwijl de overige volgens het weerstandstype werden ingericht. De eerste zijn een mislukking geworden, ondanks de gestadige pogingen van de Haarlemsche Machinefabriek om de bezwaren te overwinnen. De bovengenoemde oorzaken van storing waren niet te vermijden en het stroomverbruik bleek zoo groot te zijn dat de verzorging op de afgelegen plaatsen met electrische energie (accumulatorbatterijen) heel wat last veroorzaakte. Ten slotte is men er toe overgegaan ook hier een inrichting van het weerstandstype aan te brengen. Hierbij verleende de adjunct-directeur bij het Koninklijk Nederlandsen Meteorologisch Instituut, Dr. C. Schoute, die tot ontwikkeling dezer methode van registreeren veel heeft bijgedragen, zijn medewerking. Bijlage 1 bevat schetsteekeningen en schakelschema's van de electrische peilschalen. Dat zeer gunstige omstandigheden aanwezig moeten zijn om een toestel volgens het trapjestype goed te doen werken bleek bij een bezoek, dat de tweede-secretaris in 1923 aan de Deutsche Seewarte te Hamburg bracht. Daar is een dergelijk instrument in werking *). De vlotter bevindt er zich J) Het instrument, dat eenigen tijd op het Noorderhoofd van Hoek van Holland heeft gestaan en dat bij den stormvloed van 22/23 December 1894 is weggeslagen, was een overgangsvorm tusschen de beide typen. *) Literatuuropgave n°. 66. 25 §§ 6—8 in rustig water, het stadsnet is beschikbaar om electrische energie te leveren, het registreer-apparaat bevindt zich in de werkkamer van één der leden van den staf, zoodat het instrument voortdurend onder zeer deskundig toezicht staat, en nog is de werking, hoewel bevredigend, niet onberispelijk. De instrumenten van het weerstandstype (vervaardigd door de toenmalige Algemeene Nederlandsche Electriciteits Maatschappij) hebben over hét algemeen gedaan wat er van verwacht kon worden. Toch bleek het, dat ook zij veel méér onderhevig zijn aan storingen dan de normale registreerende peilschalen. Er wordt veel meer van de waarnemers gevergd om een goede werking te verkrijgen, terwijl geregeld vakkundig onderhoud en toezicht noodig is om haperen te voorkomen. § 7. Dieptemeters. In afwachting van het tot stand komen van de nieuwe peilschalen heeft de Staatscommissie aanstonds partij getrokken van de toevallige aanwezigheid van een aantal voor Nederlandsch-Indië aangeschafte z. g. dieptemeters systeem de Vbibs, die door tusschenkomst van het Departement van Marine door het Departement van Koloniën ter beschikking van de Commissie werden gesteld. Van deze instrumenten komt een uitgebreide beschrijving voor in het Marineblad van 20 December 1917*) en een minder uitvoerige in „de Ingenieur" van 20 April 19182). Het zijn kleine verplaatsbare toestellen, die in een waterdicht omhulsel onder water worden geplaatst. Het voornaamste orgaan is een klep, die door den waterdruk tegen de werking van een veer in wordt verplaatst. De stand van deze klep, die een maat is voor de hoogte van den zeespiegel daarboven, wordt elk half uur door een prik van een registreernaald op het diagram aangegeven. Een caoutchoucslang, die tot boven de hoogste waterstanden reikt, zorgt ervoor dat de luchtdruk in het inwendige van het toestel gelijk blijft aan dien op het wateroppervlak, waardoor de aanteekening onafhankelijk is van veranderingen van barometerstand en watertemperatuur. Oorspronkelijk waren de toestellen bestemd om dienst te doen bij de hydrografische opnemingen. In verband daarmede was de nauwkeurigheid niet zoo groot als voor de waarnemingen van de Staatscommissie wel gewenscht was: de waterstand werd slechts in decimeters gegeven. Door het aanbrengen van eenige verbeteringen gelukte het echter de nauwkeurigheid op te voeren, zoodat thans de fouten zelden grooter zijn dan een tweetal centimeters. Iets grooter wordt de onzekerheid wanneer de toestellen zonder luchtleiding, dus geheel gesloten, worden gebruikt. Er moeten dan correcties worden aangebracht voor barometerstand en watertemperatuur, maar daartegenover staat, dat het instrument in dit geval op eenvoudige wijze op korten afstand van den bodem hangende kan worden geplaatst. Men is in dat geval dus niet gebonden aan eenige vaste opstelling, terwijl de kans op beschadiging door golfslag practisch is geëlimineerd. De verkregen resultaten waren zoo belangrijk, dat in 1922 werd besloten het aantal dieptemeters uit te breiden met een serie instrumenten van gewhzigd type. De klep beweegt daarbij een rad dat langs den omtrek is voorzien van een op een doorzichtige stof aangebrachte verdeeling. Op gezette tijden wordt het stuk van die verdeeling dat zich bij een vasten index bevindt gefotografeerd. Van deze fotografische dieptemeters, die wat gevoeliger zijn voor goede behandeling dan de oude, komt een beschrijving voor in het Marineblad van 15 September 1924 3). § 8. Andere wijzen van waarneming. Bij de stroommetingen (§ 12) is, wanneer de mogelijkheid daarvoor bestond, de waterstand geregeld 1) Literatuuropgave n°. 67. 2) i n°. 68. *) „ n°. 69. §§ 8-9 26 afgelezen aan een in den bodem geplaatsten slaggaard of peilstok. Deze stokken zijn verdeeld in decimeters, waarvan in den regel het vierde deel kan worden afgelezen. De nauwkeurigheid staat, behalve wanneer de omstandigheden zeer gunstig zijn, achter bij die van registreerende instrumenten, maar toch zijn op deze wijze voor verscheidene plaatsen in de Waddenzee de voornaamste gegevens verkregen. Aan het Noordzeestrand is op een tweetal plaatsen gebruik gemaakt van z.g. vloeipeilschalen. Deze peilschalen, die zijn uitgedacht door den toenmaligen ingenieur van den Rijkswaterstaat te Hoorn, Ir. J. A. Ringers, bestaan uit een rij in het strand geslagen paaltjes met door zink afgedekte koppen. Van elk paaltje heeft de kop een bepaalde hoogteligging, zóó dat intervallen van 5 of 10 cm ontstaan. Door te beoordeelen hoe lang de verschillende koppen bij elke golf overstroomd worden, kan een waarnemer zelfs bij zware branding den zeestand aflezen. De hierbij bereikte nauwkeurigheid is verrassend groot; bij tamelijk rustig weer loopen de aflezingen van twee waarnemers zelden meer dan een centimeter uiteen, terwijl men zelfs bij zeer zwaren storm nog zeker is van de decimeters. § 9. Nieuw opgerichte peilschalen in de Waddenzee. Nog in 1918 werd een aantal registreerende peilschalen besteld om te worden opgesteld langs de kust van Waddenzee en Wadden. Oorspronkelijk was het de bedoeling ze te plaatsen te van Ewijcksluis, den Oever, Medembük, Piaam, Nieuw Bildt, Noordpolderzijl en aan de binnenzijde van Ameland. Het bleek echter dat aan de van Ewijcksluis en te Piaam geen goede gelegenheid bestond voor het oprichten van een getijmeter, waarom deze beide opstellingsplaatsen werden opgegeven en vervangen door Westerland en Makkum. Een vijftal peilschalen kwam in 1919 in dienst. De instrumenten zijn sindsdien geregeld in bedrijf gebleven en hebben weinig aanleiding tot klachten gegeven. Aan de Friesche kust op de hoogte van het Nieuw Bildt en aan de binnenzijde van Ameland was het niet mogelijk getijmeters van het gebruikelijke type op te stellen; daar zijn toestellen met electrische overbrenging (§ 6) geplaatst. De eerste stond voor het Hooghuis, die bij Ameland in een geultje bij Hollum. Oorspronkelijk was het de bedoeling dit laatste instrument meer midden achter het eiland, bij Ballum, te plaatsen, doch daar bestaat de bodem buiten den stroom veelal tot groote diepte uit slib, waardoor het onmogelijk was een vaste opstelling te verkrngen. Het kleine geultje met een zandbodem in de onmiddellijke nabijheid van de hoofdgeul van het Amelandsche zeegat vormde een uitmuntend waarnemingspunt. Alleen de lage laagwaters waren niet betrouwbaar. Deze twee electrische peilschalen werden in Juni 1920 in werking gesteld. Die te Hollum is in den winter 1921/1922 door ijsgang vernield, die voor het Nieuw Bildt werd een jaar later buiten gebruik gesteld en is sindsdien afgebroken. Het in werking houden van deze peilschaal vereischte veel zorg en toezicht, terwijl de benoodigde gegevens toen reeds waren verkregen. Om in het zeegat van Terschelling te kunnen beschikken over betere waarnemingen dan die van den getijmeter van Vlieland werd in 1920 besloten om ook in de haven van Terschelling een registreerende peilschaal op te stellen. Nadat door voorloopige metingen was vastgesteld dat de niveauverschillen in de havengeul van geen beteekenis zijn, werd een opstellingsplaats achter in de haven gekozen. In afwachting van de voltooiing van de peilschaal van het gewone model, die in November 1921 gereed kwam, is in November 1920 tijdelijk een instrument met electrische overbrenging geplaatst, dat in het begin van 1922 weer werd opgebroken en voor andere doeleinden gebruikt. In verband met het onderzoek naar de afsluiting van het Amelandsche Wad werd het noodig geoordeeld ook op Schiermonnikoog een registreerinstrument te plaatsen. Men was hier weer aangewezen op registratie op 27 §§ 9-10 afstand en daarom werd hier een dergelijke installatie als te Hollum gemaakt. De eerste registreering werd in het voorjaar van 1921 verkregen, maar er werden voortdurend moeilijkheden met dit instrument ondervonden. Telkens weer kwamen haperingen voor en reeds binnen het jaar werd Qok deze peilschaal het slachtoffer van den zwaren ijsgang van begin 1922. Gelukkig zijn in de schaarsche perioden waarin de werking goed was zooveel waarnemingen, ook bij storm, verzameld, dat niet van een mislukking kan worden gesproken. De geborgen onderdeelen zijn overgedragen aan den Dienst der Zuiderzeewerken. Zij zijn na herstelling gebruikt voor de peilschaal „Amsteldiep", aan de westpunt van Wieringen ten zuiden van den afsluitdijk. Deze peilschaal heeft gedurende en na den aanleg van dien dijk in combinatie met die van „Westerland" (onmiddellijk ten noorden van de afsluitingslijn) uiterst belangrijke diensten bewezen. Vaste opstellingsplaatsen voor dieptemeters werden gemaakt op de volgende punten: Breezand, in het midden van de afsluitingslijn Wieringen—Piaam; Piaam, aan den westrand van de Makkumerwaard; Zurig, dicht bij den zeedijk ten noordoosten van den uitspringenden hoek aldaar; Hendrik Tjaarsplaat, aan den ducdalf van het Loodswezen aan den zuidwal van de Blauwe Slenk; Holwerd, in één van de gaten van den vervallen verbindingsdam naar Ameland en Oostmahorn, aan den steiger. Bovendien zijn bij Westerland en den Oever dieptemeters opgesteld geweest vóór de registreerende peilschalen daar in werking waren. Aan de vaste gewone peilschalen in de havens van Oude Schild, den Oever en Terschelling en aan die van Nieuw Bildt werden nu en dan waarnemingen om het uur of met korter tusschenpoozen. gedaan, wat de laatste drie betreft alleen vóór de registreerende instrumenten gereed waren. Ten slotte zijn op een groot aantal punten in de Waddenzee afgesloten dieptemeters (zie § 7) geplaatst geweest of waarnemingen aan slaggaarden en tijdelijke peilschalen verricht. § 10. De Noordzeewaarnemingen. De bedoeling van de Noordzeewaarnemingen was een inzicht te verkrijgen in de hoogteverschillen van het wateroppervlak die in en nabij de zeegaten voorkomen, in het bijzonder bij storm. In en binnen de zeegaten was daarvoor in het algemeen een voldoend aantal waarnemingspunten aanwezig; aan de buitenzijde, dus in de Noordzee, ontbraken zij echter geheel. De nieuw op te richten waarnemingspunten moesten, wanneer zij den zuiveren Noordzeestand zouden aangeven, buiten den invloed van de zeegaten, dus buiten de bankengebieden (buitengronden), worden gekozen. Het lag voor de hand de peilschalen op te richten midden voor elk Waddeneiland, terwijl aan de kust van het vasteland van Noordholland Callantsoog ver genoeg buiten de gronden ligt om in aanmerking te komen. Besloten werd op de volgende punten peilschalen te plaatsen: Callantsoog, bij strandpaal 13; Texel, bij strandpaal 19 even ten zuiden van de Koog; Vlieland, bij strandhoofd 10 tusschen de strandpalen 42 en 43; Terschelling, bij strandpaal XVI. De twee belangrijkste zeegaten, het Texelsche zeegat en het Vlie, waren op deze wijze voldoende van waarnemingspunten voorzien, terwijl door extrapolatie met voldoende zekerheid tot het Noordzeegetij buiten het zeegat van Ameland kon worden besloten. De plaatsing van een vijfde peilschaal, op Ameland, waartoe in principe was besloten, is met het oog op de kosten, waaraan het verwachte resultaat niet geëvenredigd werd geoordeeld, achterwege gelaten. 28 Uit den aard der zaak was het meten der waterstanden op deze plaatsen zeer moeilijk en er is dan ook van het begin af rekening gehouden met de mogelijkheid van een mislukking. Waarneming aan gewone peilschalen is in den regel onnauwkeurig, vooral bij storm; registreerende peilschalen van de gewone soort waren zeer zeker niet te gebruiken omdat de toeleidingbuis ongetwijfeld Zou verzanden of breken, terwijl het zeeeinde öf zou ontgronden öf onder het zand geraken. De ervaring die in 1912 te Petten is opgedaan leerde dat een in zee geplaatst instrument bü ruw weer evenmin bruikbaar is. Daarom werden instrumenten met electrische overbrenging gemaakt (§ 6), waarbij het trapjestype werd gekozen. De registreertoestellen werden op de eilanden in een houten loodsje achter den buitenduinregel geplaatst en te Callantsoog in de directiekamer van den Waterstaat ondergebracht. De vlotterbuizen werden geplaatst op de dieptelijn van 2,5 meter onder laagwater. De opstelling leverde groote bezwaren op. Door na-oorlogsche moeilijkheden ging het goede seizoen van 1919 voorbij eer de eerste vlotterbuis met steunconstructie in de fabriek kon worden geleverd. Een poging om de peilschaal van Callantsoog in den herfst aan te brengen liep uit op vernieling van de nog niet voltooide constructie door golfslag. Het geheele werkseizoen 1920 verliep eer de vier peilschalen geplaatst waren. Er kon alleen gewerkt worden met oostenwind bij afwezigheid van deining en bovendien noodzaakte de aanwezigheid van een harde veenlaag, die het inbrengen van de tot steun van de vlotterbuis dienende schroefpalen verhinderde, eenige malen een andere plaats op te zoeken. Het maken van een betrouwbare electrische overbrenging tusschen vlotter en registreerstift bleek bezwaarlijker te zijn dan men zich had voorgesteld. Toen de opstelling van de eerste peilschaal — die van Callantsoog — gereed kwam, was het nog niet gelukt een bruikbaar registreerinstrument te construeeren. Deze peilschaal is toen in bedrijf gesteld met het reserve-instrument van het weerstandstype, dat daarvoor slechts weinig behoefde te worden gewijzigd. Helaas werd een sterke plaatselijke afname van den zeebodem voor het instrument noodlottig. De vlotterbuis, die oorspronkelijk meer dan 2 meter diep in den bodem was ingespoten, raakte geheel ontgrond en de constructie, die daarop niet berekend was, werd vernield toen, slechts vier dagen na den aanvang van de geregelde registratie, de zee ruw werd. Na berging is het instrument in de haven van Terschelling gebruikt (§ 9); de ijzerconstructie werd hersteld en gewijzigd, waarna zij ten derden male werd opgesteld. Ditmaal is het toestel in de laagwaterüjn geplaatst, waardoor de waarneming van de laagwaters moest vervallen. In October 1920, toen de vier steunconstructies waren voltooid, was het nog steeds niet gelukt het vraagstuk van de electrische overbrengingop te lossen. Een proefapparaat werd op Texel geplaatst, het werkte enkele malen, waaronder een keer 14 dagen lang, bevredigend, maar begon daarna weer te haperen. Het eerste definitieve instrument werd in December te Callantsoog in werking gesteld waar het tot Mei 1921 met veel haperingen gewerkt heeft. Vóór de andere toestellen waren afgeleverd gingen tengevolge van den stormvloed van 18/19 Januari 1921 de steunconstructies in zee op Texel en Terschelling verloren; op Vlieland werd het instrument kort daarna voltooid, een goede werking kon echter niet worden verkregen. Intusschen was het eerste toestel van het weerstandstype systeemSchoute gereed gekomen. Het werd gebruikt ter vervanging van het trapjesinstrument te Callantsoog, waar het behoorlijk gewerkt heeft, tot deze peilschaal in de stormperiode op het eind van 1921 ten derden male werd vernield. De opstelling buiten Vlieland onderging hetzelfde lot vóór het daarvoor bestemde toestel-ScHOUTE was aangebracht. 29 §§ 10-11 Al het resultaat van het werk met dit viertal registreerende peilschalen is dus geweest: Callantsoog: 4 dagen volledige getijlijn en een jaar getijlijn, waarbij de meeste laagwaters ontbreken. Hierbij de stormvloed van 18/19 Januari en in het tijdvak van 23 October tot 21 December 1921. Texel: ongeveer 20 dagen gewoon getij. Vlieland en Terschelling: niets. Voor het Vlie is dus in het geheel geen resultaat verkregen. Om hieraan tegemoet te komen zijn aan weérszüden van dit zeegat op het strand in 1921 vloeipeilschalen (§ 8) geplaatst. Die op Vlieland stond op dezelfde plaats als de registreerende peilschaal (strandhoofd 10), op Terschelling werd de opstelling dichter bij het zeegat (strandpaal XI) gekozen. Deze peilschalen zijn een tijd lang overdag geregeld waargenomen, daarna alleen bij stormvloed. In 1922, nadat de verlangde gegevens in hoofdzaak waren verkregen, zijn zij weder buiten gebruik gesteld. § 11. De bereikte resultaten. Bij het verwerken van de waarnemingen aan de in de vorige §§ genoemde peilschalen is over het algemeen gebruik gemaakt van de methode der harmonische analyse der getijden, die in § 41 zal worden beschreven. Voor alle punten waar minstens 14 dagen onafgebroken waarnemingen zijn verricht werden de voornaamste getijconstanten benaderd. Bovendien werd voor Terschelling en den Oever een volledige analyse uitgevoerd van de waterstanden van het geheele jaar 1921. Wat den Oever betreft, moet rekening worden gehouden met den invloed van de in den loop van dat jaar uitgevoerde havenwerken, die een waarneembare uitwerking op de getij beweging hebben gehad. De voor verschillende plaatsen bepaalde constanten zijn onderling niet rechtstreeks vergeUjkbaar. Zij zün afgeleid uit de waarnemingen in verschillende tijdvakken en zijn daardoor ook op verschillende wijzen gestoord. Die constanten zullen dus afwijken van wat men de „normale waarde" daarvan zou kunnen noemen en waarvoor men de gemiddelde waarde over een zoo lang mogelijke periode kan nemen. Hoe korter het tijdvak is, dat voor het bepalen van de constanten heeft gediend, des te grooter zal in den regel het verschil met de normale waarde zijn. Voor eenige peilschaalstations heeft men de constanten berekend over perioden waarvan de gezamenlijke lengte zoo groot is, dat men de normale waarden kan vaststellen. Deze berekeningen zijn voor het grootste deel uitgevoerd door van db Sande Bakhuyzen l), van der Stok 2) en van Beresteijn 8); de namen van deze „hoofdstations" zijn in bijlage 2 onderstreept. Om ook de normale waarden van de constanten der overige plaatsen, „tusschenstations", te vinden is de volgende weg ingeslagen. Eerst werden voor hetzelfde tijdvak dat gebruikt is voor de bepaling van de constanten van het tusschenstation (a') ook de constanten van één of meer der hoofdstations, in den regel Helder en (of) Terschelling, (&') bepaald. Door deze laatste te vergelijken met de normale waarden (&) daarvan, kan men de gezochte normale waarden voor het tusschenstation (a) bepalen door: a : a' = b : b' voor amplituden, en voor phasen (kappagetallen) door a — a' = b — b'. Is de verhouding b : b' of het verschil b — b' voor alle gebruikte hoofdstations niet geheel gelijk, dan moet men door interpolatie de meest geschikte grootte ervan bepalen. Op deze wijze zijn de getij constanten van de niet-onderstreepte plaatsen in bijlage 2 gevonden. J) Literatuuropgave n°. 39. *) » n°. 42. *) „ n°". 46 en 47. 30 Een dergelijke gedachtengang is gevolgd om de grootheden: gemiddeld hoogwater en laagwater, middenstand en tijverschil te bepalen. Als „normale" grootheden dienden hier de uit de „Tienjarige Overzichten" af te leiden gemiddelden over de jaren 1901 tot en met 1920. De resultaten zijn bijeengebracht in bijlage 2, terwijl met de daarin voorkomende gegevens de kaartjes en diagrammen flg. 1-4 zijn geteekend. GEMIDDELD TIJVERSCHIL. Figuur 1. Figuur 3 is te beschouwen als een aanvulling van het kaartje voor Ms dat voorkomt achter in deel IV van de Etudes van van der Stok 2). Door de waarden van het gemiddeld tijverschil van figuur 1 te deelen door 2,2 verkrijgt men met vrij groote benadering de amplituden voor Ms. Zoodoende kan men ook deze figuur met het kaartje in de Etudes vergelijken. Het kaartje van de middenstanden, figuur 2, zal later (§ 16) worden besproken. Figuur 4 stelt de voortplanting van het hoofdgetij langs de Belgische, Nederlandsche en Duitsche kust en in de zeearmen en riviermonden voor. Voor elke op het diagram door een punt voorgestelde plaats is de amplitude aangegeven door den afstand tot het middelpunt (schaal 1:10). De tijd die verloopt tusschen den doorgang van de maan door den meridiaan en het oogenblik van hoogwater, wordt voorgesteld door den hoek tusschen de nulrichting (naar rechts) en de verbindingshjn met het middelpunt, den vector van de beschouwde plaats en wel in dier voege dat 360° aan de volle periode be- ') Literatuuropgave n°. 29. *) „ n°. 42. 31 11 antwoordt en dus een uur met 29° overeenkomt. Het aantal graden van dezen hoek is wat men het kappagetal (x) noemt. Door de uiteinden der vectoren voor verschillende plaatsen te vereenigen verkrijgt men eenigszins een overzicht over den loop van het getij. De voortplanting geschiedt in de richting in welke het kappagetal grooter wordt, dus b.v. zoowel van Hollum als van de Abt naar een punt van de Friesche kust, iets oostelijk van het Nieuw Bildt. Om zich van deze uitkomsten rekenschap te geven moet men zich voorstellen dat de getijgolven, door de zeegaten binnendringende, zich in de Waddenzee en de Zuiderzee voortplanten, waarbij zij door de weerstanden LIJNEN VAN GELIJKEN MIDDENSTAND. allengs worden verzwakt, en dat overal aan de kusten een teruggekaatste beweging ontstaat, die eveneens gedurende haar voortplanting wordt uitgeput. Trouwens, niet alleen aan de kusten, maar overal waar de omstandigheden onder welke de voortplanting plaats heeft, de diepte van het water of de breedte van het gebied, veranderen, zal een terugkaatsing plaats hebben. Terwyl dit alles in hoofdstuk VI met inachtneming van de configuratie van den bodem in bijzonderheden zal worden nagegaan, zal het voldoende zyn hier op eenige hoofdzaken de aandacht te vestigen. 1. In de eerste plaats verdient het de aandacht dat het Noordzeegetij aanmerkelijk sterker is dan men vroeger dacht. Er is geen sprake van dat, zooals men vroeger meende, het minimum van Jlfs bij Helder ligt; dit minimum bevindt zich tusschen IJmuiden en Petten, dus vrij veel verder zuidelijk. Bij het Heldersche zeegat is het Jtf2-getü alweer sterker dan te IJmuiden (figuur 4). Vectordiagram van het getij M.2 33 Het is nu geheel anders dan het zou zijn als het zeegat was afgesloten of, zich als een trechter vernauwende, verder door liep. Dan zou het verticale getij sterker worden dan in de Noordzee, zooals men dat bij de riviermondingen in het Zuiden van ons land kan opmerken (figuur 4). Bij de zeegaten voorbij Terschelling züh de waarnemingspunten niet talrijk genoeg om de verschijnselen in bijzonderheden na te gaan, maar WATERSTANDEN BUITEN EN BINNEN HET HELDERSCHE ZEEGAT cm OP 16 JUNI 1920. 6 vm 8 10 12 2 nm 4 6 ——•— Helder Callantsoog; _ tt ° Figuur o. Koog ——•— IJmuiden Oude Schild dit is wel zeker, dat de verzwakking van het getij bij het Amelandsche zeegat nog wel, zij het ook in geringe mate, aanwezig is, maar verder niet meer. Integendeel, daar komt de zooeven genoemde „trechterwerking" op den voorgrond, zooals uit den loop van de lijnen van figuur 4 blijkt. In de Waddenzee varieert de sterkte van het getij van punt tot punt weinig. Het tij verschil ligt meestal tusschen 1 en 1,5 m; de amplitude van Mg tusschen 40 en 60 cm. Alleen in het zuidelijk deel nemen deze waarden in de richting van de Zuiderzee vrij snel af. Het tijverschil, dat te Zurig nog 110 cm is, vermindert tot 71 cm bij Piaam, 57 cm bij Hindeloopen en 47 cm te Stavoren. Aan de westzijde is het 85 cm aan de oostpunt van Wieringen en 57 cm te Medemblik. In het nauwe gedeelte tusschen Gaasterland en Westfriesland gaat de verzwakking nog door, maar dan geschiedt er iets zeer bijzonders. Het tijverschil en de amplitude van M3 nemen, na een minimum bereikt te hebben, weer naar de kust toe, en de phase verandert bij het passeeren van het minimum sneller dan anders bij de bestaande diepte op even langen weg voorkomt. 3 34 Dezè verschijnselen kunnen verklaard worden door de interferentie van de zich binnenwaarts voortplantende golven met de teruggekaatste golven die daaruit aan de kust ontstaan. Was er geen weerstand en hepen de golven loodrecht tegen een kust aan, dan zouden door deze interferentie staande golven ontstaan met een •knooplijn, d. w. z. een lijn zonder verticale waterbeweging, op een afstand van een kwart golflengte van de kust. Bij het passeeren van die lijn zou de phase een sprong maken; de verticale uitwijkingen zijn nl. aan weerszijden van de knooplijn tegengesteld gericht. cm WATERSTANDEN OM HET VLIE OP 12 JULI 1921. 80 40 N.A.P. -40 -80 -120 6 vm 8 10 12 z nm Vlieland hoofd 10 Terschelling paal XI 1 Vlieland haven Terschelling haven Uitlegger Langezand Figuur 6. Tot dergelijke gevolgen, alleen minder scherp geprononceerd, zal de interferentie ook nog leiden als er een weerstand bestaat. Van een scherpe knooplijn waar de verticale beweging nul zou zijn, is dan geen sprake meer; de teruggekaatste golven hebben een kleinere amplitude dan de invallende en kunnen deze dus nooit geheel opheffen. Maar een minimum van amplitude blijft niettemin bestaan. Om dit eenigszins op te helderen is met behulp der in § 140 ontwikkelde formules en onder vereenvoudigende onderstellingen een berekening uitgevoerd voor het gebied tusschen het Breezand en de Qeldersche kust bij Nijkerk. Dit werd daarbij als een vak van overal gelijke diepte en breedte behandeld en er werd gewerkt met een lineaire weerstandswet met overal denzelfden coëfficiënt. Men kan dan uit de amplitude en het kappagetal aan de beide uiteinden die in tusschengelegen punten afleiden. Laat men nu deze punten met afstanden gelijk aan het zesde deel der geheele lengte op elkander volgen en stelt men, overeenkomstig de waarnemingen, de amplitude voor het Breezand op 31 cm en voor Nijkerk op 15 cm, en het kappagetal voor de eerste plaats op 232° en voor de tweede 35 §§ 11-12 op 885° of 25°, dan vindt men de getallen in de eerste twee regels van tabel 1. Men ziet, dat de amplitude inderdaad een minimum vertoont en verder dat op de plaats daarvan de phase tusschen twee opeenvolgende punten met 39° verandert, hetgeen meer bedraagt dan het zesde deel van de verandering 153° over het geheele gebied. TABEL 1. Breezand. i/« 7e 7« *U '/„ Nnkerk. Berekend amplitude 31 23 16 12 12 13,5 15 cm " iphase (*) 232° 254° 281° 318° 357° 20° 25° . ! I I Waargenomenff^H 81 20 12 7 8 12 15 cm iphase (*) 232° 240° 290° 340° 5° 20° 25° In den derden en vierden regel vindt men de waargenomen waarden, die een dergelijken gang vertoonen. Aan de gebrekkige overeenstemming van de berekende met de waargenomen waarden behoeft geen beteekenis te worden gehecht; een betere kan men eerst bereiken als men, zooals in hoofdstuk VI zal worden gedaan, de getybeweging meer in bijzonderheden analyseert. In figuur 3 valt het gebied van de snelle verandering in phase op door de groote dichtheid der lynen van gelijke kappagetallen. Zoowel ten noorden als ten zuiden van dat gebied staan die lijnen juist bijzonder ver uit elkander. Het minimum van de sterkte der getijbeweging vindt men in figuur 1 en ook in het diagram van figuur 4, waar de lyn die het getij in de Zuiderzee voorstelt, by Urk zeer dicht tot het nulpunt nadert. Daar de weerstand die zich tegen de beweging verzet in de kom der Zuiderzee klein is, wordt de golf er minder sterk gedempt dan op de rivieren, waar de stroomsnelheden en in verband daarmee ook de weerstanden grooter zijn. Op de Lek wordt de amplitude over een halve golf' lengte tusschen Krimpen en Culemborg tot het vijftiende deel van de oorspronkelijke waarde teruggebracht; in de Zuiderzee zou een enkelvoudige golf over die lengte tot iets minder dan een vijfde zyn gedempt. § 12. De stroommetingen. De kennis van de getijstroomen was voor het beoogde doel in 1918 nog gebrekkig. De Zeemansgids gaf voor de Nederlandsche kust belangrijke gegevens voor de navigatie en een overzicht van de oppervlaktestroomen, dat gebleken is in algemeene trekken juist te zijn, doch die inlichtingen traden niet genoeg in bijzonderheden en waren, wat de stroomsnelheden betreft, niet nauwkeurig genoeg. Ook waren er aanwijzingen van schippers, loodsen en visschers, die echter soms onbetrouwbaar waren. Van de stroomen in de diepere lagen was niets bekend. Slechts hier en daar waren vroeger nauwkeurige stroommetingen verricht. Door den Rijkswaterstaat waren metingen verricht langs den Pollendam voor Hariingen (1890 en 1918) en in de haven van Nieuwediep (1898). By het onderzoek van de Zuiderzeevereeniging waren in 1889 en 1890 stroommetingen uitgevoerd, waarvan de uitkomsten zijn verzameld in de Technische Nota n°. 6 J). Ook waren door het Wieringermeerbureau in 1911 eenige stroommetingen naby Wieringen verricht. De resultaten van al deze metingen zijn bij de werkzaamheden van de Staatscommissie gebruikt, maar zy waren geheel ontoereikend om maar eenigszins een beeld te vormen van de stroomverdeeling in de Waddenzee. Het was dus noodzakelyk op groote schaal nieuwe stroommetingen uit te laten voeren. Stroommetingen kunnen alleen worden verricht bij rustige zee, of ten minste by afwezigheid van zwaren golfslag: de waarnemingen worden anders te onzeker. In den winter is het doen van systematische metingen on- ') Literatuuropgave n°. 23. mogelijk. Wel komen ook dan nog goede dagen voor, maar de duur van den dag is te kort om de metingen over een volle getijperiode (12 uur 25 minuten) uit te strekken. In den zomer wordt al spoedig hinder ondervonden van de aanwezigheid van wier. De door den stroom meegevoerde wierblaadjes hechten zich aan de instrumenten vast en belemmeren zoodoende de meting. Eigenlijk zijn alleen de maanden Mei en Juni geschikt voor het uitvoeren van nauwkeurige stroommetingen. De periode van ruwe zee is dan achter den rug, de lengte van den dag is groot genoeg en het wier is nog niet in groote hoeveelheden aanwezig. Toch moest ook in de andere maanden worden gemeten, daar het anders niet mogeUJk zou zijn geweest alle gegevens te verzamelen. Behalve in Januari is in alle maanden van het jaar gewerkt; het kwam dan herhaaldelijk voor dat een meting mislukte en moest worden overgedaan. Als meetvaartuig werd gebruikt een stoom- of motorboot van minstens 20 ton, die op de plaats waar men den stroom wilde meten voor anker werd gelegd. De bepaling van den oppervlaktestroom geschiedde met dravertjes, die op een voldoenden afstand van het schip in het water werden gelaten. De drijftijd tusschen een tweetal aan boord uitgezette raaien kon dan met een stophorloge worden bepaald. Bij krachtigen wind en, zoo de stroomsnelheden klein zh'n, ook bij matigen wind kan het voorkomen dat de lengte-as van het meetvaartuig belangrijk (b.v. meer dan 15°) afwijkt van de stroomrichting. Dan geven de oppervlakte-drijvertjes onnauwkeurige resultaten en moet de stroom ook aan het oppervlak met een der meetinstrumenten worden bepaald. Om de storing door het schip zoo klein mogelijk te maken moet de plaats van dat instrument zorgvuldig worden gekozen. Deze instrumenten, waarmede dus in den regel alleen de stroom in de diepere lagen werd gemeten, waren beide van Scandinavischen oorsprong, nl. de schroefstroommeter van Ekman *) en de luchtbelstroommeter van Jacobsen2). Van het eerstgenoemde waren twee exemplaren in bruikleen verkregen door de vriendelijke bemiddeling van den Directeur van het toenmalig Rijks Instituut voor Hydrographisch Visscherij-onderzoek te Helder, den heer Ir. F. Liebert. Het behoort tot de z.g. molentjes. De hiermede verrichte metingen zijn wel nauwkeurig, maar zjj kosten veel tijd, vooral wanneer de waterdiepte groot is. Meestal werd het instrument gebruikt als controle op de metingen met den luchtbelstroommeter. Dit laatste instrument heeft steeds zeer goed voldaan. De metingen geschieden vlug en zijn voldoende nauwkeurig. Alleen wanneer in zeer diepe geulen sterke stroomen loopen is de bepaling van de snelheid in de onderste lagen onzeker. Een enkele contrölemeting met den schroefstroommeter is dan van groote waarde. In het begin is gewerkt met drie geleende jacobsen-stroommeters; één van het Rijks Instituut voor Hydrographisch Visscherij-onderzoek, terwijl de beide andere door den ingenieur van den Rijkswaterstaat in het arrondissement Rotterdamsche Waterweg, den heer Ir. j. j. Canter Cremers waren afgestaan. Spoedig zijn twee nieuwe toestellen aangeschaft. Beide soorten van instrumenten zijn uitvoerig beschreven in § 15 van het verslag uitgebracht door de Staatscommissie in zake buitengewoon hooge waterstanden op den Rotterdamschen Waterweg 8). Aan de ijking van de stroommeters is bij voortduring veel zorg besteed. Gedeeltelijk kon dit geschieden in de sleepinrichting van het Marine Etablissement te Amsterdam, die daartoe op verzoek van de Commissie in orde werd gebracht. Het grootste deel van deze metingen is echter gedaan met een varend schip op plaatsen waar vlak bij den wal diep stilstaand water wordt aangetroffen nl. in het Noordzeekanaal, het Noordhollandsch- Literatuuropgave n°. 70. s) „ n°. 71. *) » n°. 14. 36 87 kanaal en laatstelijk aan de zuidzijde van den van "Wieringen naar van Ewijcksluis gelegden afsluitdijk. Ten slotte zijn, telkens wanneer de gelegenheid gunstig was, gedurende de stroommetingen zelf de aanwijzingen van de instrumenten met elkander en met de uitkomsten der opperviakte-drijvingen vergeleken. Voor de leiding van de stroommetingen was uit de afdeeling A (noot § 5) een subcommissie onder presidium van den heer Phaff gevormd. Deze subcommissie organiseerde in 1919 een systematische verkenning van de Waddenzee. Door drie vaartuigen werd op 21 regelmatig verspreide plaatsen gedurende een getij de stroom gemeten. Deze metingen, die door fraai weder werden begunstigd, leverden een zeer goed overzicht van de stroomtoestanden. In 1920 werd een strook aan weerszijden van de afsluitingslijn onderhanden genomen, ditmaal met vier vaartuigen. Het weer werkte niet mee, waardoor het veel moeite kostte om de waarnemingen binnen te krijgen. Daarentegen gaven de metingen die bij harden wind waren uitgevoerd, al waren zij niet bruikbaar voor de normale getijstroomen, belangrijke gegevens omtrent de werking van den wind op het water. Hiermede waren de systematische metingen geëindigd. Zij zijn op sommige plaatsen, o.a. in het gebied van het Eierlandsche zeegat, nog aangevuld. De stroommetingen van de latere jaren dienden slechts voor een deel om de vroegere metingen aan te vullen. Over het algemeen hadden zij ten doel het controleeren van formules en het bepalen van de grootte van den weerstand (§ 14). Wanneer de waterdiepte in de nabijheid niet te groot was en de golfslag geen beletsel vormde is steeds gedurende de stroommetingen een in den grond geplaatste slaggaard afgelezen, waardoor ook de verticale getijbeweging ter plaatse bekend werd. Ook zijn dikwijls dieptemeters geplaatst. Een serie stroommetingen die geheel en al verschilt van de andere is in de Heisdeur op de volgende wijze uitgevoerd. Een mijn, waarin een dieptemeter was geplaatst werd zoodanig verankerd, dat zij bij afwezigheid van stroom, als de ankerketting door de opdrijvende kracht verticaal is, eenige meters onder water bleef. Naarmate de stroom sterker wordt wijkt de stand van de ketting meer van den verticalen af, terwijl bovendien de ketting wordt gebogen. Door beide oorzaken komt het mijnlichaam dieper onder water en dit „onderstroomen" wordt door den dieptemeter aangewezen. Een ijking is te verkrijgen door dicht in de nabijheid de stroomsnelheid op een andere wijze te meten. Met deze opstelling is het gelukt gedurende een veertiendaagsche periode den stroom te registreeren, waardoor het mogelijk werd de voornaamste harmonische constanten daarvan te bepalen ]). Jammer genoeg is de toepassing van deze methode op slechts weinig plaatsen mogelijk. Er wordt namelijk een zeer groote waterdiepte en groote ') De uitkomst van deze meting is de volgende: Gemiddelde stroomsnelheid: — 10 cm per sec. Getij. O Ki P Mt S, K> 2MS Mt MS St M, M» 2 ' Amplitude (cm per sec) 10 10 4 148 24 6 25 10 14 4 21 Kappagetal 175° 320° 320° 160° 230° 230° 260° 190° 260° 10° 305° 60° De positieve stroomrichting is de vloedstroom. Er is dus een geringe overmaat van ebstroom, die gedeeltelijk aan locale omstandigheden zal zijn te wijten (in een klein gedeelte van het zeegat, onmiddellijk ten oosten van Onrust loopt vrijwel steeds ebstroom). Om de stroomsnelheden, die dicht aan de oppervlakte zijn gemeten, te herleiden tot door het zeegat stroomende hoeveelheden water in eenheden van 1000 m' per sec moeten zij met ongeveer 0,4 worden vermenigvuldigd. §§ 12-13 38 stroomsnelheid voor vereischt, terwijl ook de verticale getij beweging, waarvoor een correctie moet worden aangebracht, nauwkeurig bekend moet zijn. Met behulp van alle metingen is ten slotte zoo goed mogelijk een beeld gevormd van den toestand die pp één bepaalden dag is voorgekomen. Voor dien dag is gekozen 31 Mei 1919. Het was toen springty, waardoor het tijverschil en de stroomsnelheden groot en dus de meetfouten relatief klein waren; het was mooi, rustig weer, evenals de voorafgaande dagen, zoodat een storing door wind uitgesloten was. Bovendien is er op dien dag gemeten op drie belangrijke plaatsen langs de Friesche kust. Uit de metingen van andere dagen moest zoo goed mogelijk tot den toestand van 31 Mei 1919 worden besloten, wat met behulp van in de volgende § te bespreken regels zonder bezwaar kon geschieden. Het resultaat is verzameld in een dertiental kaartjes (bijlage 12) waarop van uur tot uur de toestand is geteekend zooals die op 31 Mei 1919 zal zijn geweest. De zwarte pijltjes wijzen in de richting waarheen de stroom gaat; de vlaggetjes wijzen, evenals bij de gebruikelijke methode van aangeven van den wind, de snelheid aan. Het aantal vlaggetjes is evenredig met de logarithme van de stroomsnelheid (gemiddeld over de geheele diepte gerekend). De waarnemingen van de verticale getij beweging zijn in de kaartjes verwerkt door eenige hoogtecijfers in te schrijven, voorts door het trekken van lijnen van gelijk niveau om de tien centimeter. De pijltjes bij die niveaulijnen wijzen in de richting waar de waterstand het laagst is, dus met het verhang mee. Eindelijk is het gebied waar de waterspiegel rijst door een witte kleur en waar hij daalt door een blauwe tint aangegeven. De stroom en hoogte bij het lichtschip Terschelüngerbank zijn ontleend aan de Etudes van van der Stok j), de stroomen bij Hindeloopen en tusschen Boontjes en Zuidoostrak aan de Technische Nota n°. 6 van de Zuiderzeevereeniging *). § 13. Het verband tusschen den stroom en het verticale getij. In zeearmen van niet te groote afmetingen die aan de binnenzijde gesloten zijn loopt de stroom gedurende de periode van rijzend water naar binnen; tijdens de eb (vallend water) trekt het water weer uit. De kenteringen vallen dus op de oogenblikken van hoog- en laagwater. Men ziet dit goed in de OosterSchelde en ook in het zuidelijk deel van de kom der Zuiderzee. Een geheel ander beeld vertoont de getijbeweging in open zee. Het is een bekend feit dat de stroomkenteringen daar vallen op de oogenblikken dat het wateroppervlak den middenstand passeert. Van 3 uur vóór hoogwater tot 3 uur daarna gaat de stroom in de voortplantingsrichting van de getijgolf; dit wordt wel „vloedstroom" genoemd. Gedurende den overigen tijd loopt „ebstroom", die de tegengestelde richting heeft. In de Noordzee bij de lichtschepen langs de Nederlandsche kust is de stroom van dit type en op de uurkaartjes van bijlage 12 kan men het aan den stroom bij Terschellingerbank zien. In de Waddenzee en in het noordelijk gedeelte van de Zuiderzee vindt noch het een, noch het ander plaats. De kenteringen vallen niet samen met den middenstand en in den regel ook niet met hoog- en laagwater. Daarbij komt, dat de toestand van punt tot punt verandert, zoodat er een schnnbare regelloosheid ontstaat. Zoo komt de vloedstroom in de Heisdeur ruim een uur na laagwater door; dit tijdsverloop is aan het westelijke uiteinde van den Dooven Balg nog bijna even groot (een uur) maar aan het oostelijke einde van die geul negatief geworden: daar loopt reeds even vóór laagwater vloedstroom. Het begin van den vloedstroom valt langs de Friesche kust 2 tot 4% uur na laagwater; bij de samenkomst van Zuidoostrak en Oude Vlie in de eerste geul één uur na en in de andere bijna vier uur vóór laagwater. l) Literatuuropgave n°. 42. *) „ n°. 28. 39 Op verscheidene plaatsen is het niet zeker welken stroom men als vloedstroom en welken als ebstroom moet beschouwen. Uit den aard der zaak is dit ook het geval overal waar draaiende stroomen optreden (verandering van stroomrichting van oogenblik tot oogenblik), zooals op het Breezand en ten westen van Harlingen. Bij nadere beschouwing van de uurkaartjes voor 31 Mei 1919 (bijlage 12) komt echter wel degelijk het verband tusschen den stroom en de waterhoogten aan het licht. Men ziet dit het beste door den toestand langs de Friesche kust in het oog te vatten, waar de stroomen in de Boontjes, bij Piaam en bij Stavoren alle dien dag zijn gemeten. In figuur 7 is het verloop van den waterspiegel langs die kust uur voor uur aangegeven; de bygeteekende pijltjes geven op dezelfde wijze als in de kaartjes van bülage 12 den stroom aan. Men ziet dat deze stroómen over het algemeen van plaatsen waar de waterstand hoog is loopen naar plaatsen met lagen waterstand, dus met het verhang mee. Hoe grooter het verhang, hoe sterker in den regel de stroom is; het verband is echter niet lineair, maar quadratisch: de stroomsnelheid is ten naasten bij evenredig .met den wortel uit het verhang, juist zooals bij eenparige beweging op kanalen en rivieren het geval is. De formule voor die beweging v = CVqï of i = -|— (1) (fq (v = stroomsnelheid, O = constante van Eytelwein, q = hydraulische straal, hier geüjk aan de waterdiepte, i = verhang) geeft aan, dat behalve het verhang ook de diepte van invloed is op de stroomsnelheid. Inderdaad is dit ook in de Waddenzee het geval. In de diepe geulen, zooals de Texelstroom en het Vlie, zijn de stroomsnelheden veel grooter dan in het ondiepe gebied langs de Friesche kust, ofschoon het verhang in beide gevallen niet veel verschilt (zie de kaartjes van bijlage 12). Ook hier kan men het quadratische verband aantoonen, waaruit volgt, dat men zich met formule (1) in het algemeen van de stroomen rekenschap kan geven. Toch is er ook een belangrijke afwijking. De stroomen kenteren nl. niet op de oogenblikken waarop het verhang van richting verandert, maar omstreeks een uur later (verg. § 40, c). Op de kaartjes van bijlage 12 en in figuur 7 is dit te constateeren. Bij Piaam maakt het naar het Noorden gerichte verhang vóór 7 uur 's morgens plaats voor een verhang in zuidelijke richting. De noordgaande stroom blijft echter nog tot 8 uur doorloopen. Hetzelfde vindt plaats bij de middagkentering. Het verhang wisselt daarbij tusschen 1 en 2 uur van teeken, de stroom om drie uur. In de Boontjes, waar het verschijnsel 's morgens niet duidelijk is, komt het 's middags sterk naar voren. In figuur 7 wijzen de getrokken hjnen op rijzend, de stippellijnen op vallend water. Ook de oogenblikken van maximum stroomsnelheid vallen niet samen met die waarop VT de grootste waarde bereikt. De geheele stroomkromme is ten opzichte van de verhangkromme verschoven: de stroom blijft achter bij het verhang. Men kan dit goed zien in figuur 8, waar het phaseverschil ruim een uur bedraagt. Het is niet moeilijk de oorzaak van dit achterblijven aan te wijzen: de traagheid heeft ten gevolge dat de stroom het betrekkelijk snel veranderende verhang niet aanstonds kan volgen, de formule voor eenparige beweging kan dus niet juist zijn- maar moet worden aangevuld met een term die de veranderlijkheid van de beweging weergeeft. Inderdaad moet de vergelijking luiden (§ 36): rj€ ■ t * .jL (2) waarin t den tijd voorstelt en g de versnelling van de zwaartekracht. Het teeken van den laatsten term hangt van de stroomrichting af. 40 STROOM EN VERHANG LANGS DE FRIESCHE KUST OP 31 MEI 1919. Figuur 7. 41 § 14. Bepaling van de constante van Eytelwein. Wanneer bij de stroommetingen de tijdsintervallen tusschen de waarnemingen kort genoeg worden genomen om de stroomkromme te kunnen teekenen is in formule (2) zoowel v2 als '— voor elk oogenblik bekend. Het is voldoende de waards nemingen om het uur te doen, maar men kan beter halfuurwaarnemingen verrichten, waardoor de stroomkromme met des te meer zekerheid vaststaat. De metingen zijn ook wel eens paarsgewijs verricht, de beide waarnemingen van elke groep 10 minuten na elkander. Het doel hiervan was een nauwkeurige bepaling van maar dit doel wordt op deze wijze niet Of bereikt. Ten eerste is men te veel afhankelijk van kleine afwnkingen in de stroomsterkte die maar enkele minuten aanhouden en van kleine meetfouten, en bovendien is het meestal niet mogelijk het juiste gemiddelde tydstip aan te geven waarop de meting, die zelf eenige minuten duurt, betrekking heeft, waardoor men den tijd die tusschen de beide waarnemingen ligt niet zuiver kent. Wanneer aan weerszoden van de meetplaats, of tenminste nabij de meetplaats en in de stroomrichting op eenigen afstand daarvan, de waterhoogte wordt gemeten is ook i te bepalen en daar de waterdiepte q op zeer eenvoudige wijze door looding is te meten zijn behalve C alle in (2) voorkomende grootheden bekend. De constante C, die voortaan in dit verslag als de constante van Eytelwein zal worden aangeduid, is dan dus te berekenen. Als voorbeeld moge vermeld worden een der voorloopige bepalingen, nl. de meting in de Heisdeur op 20 Mei, den eersten waarnemingsdag van de stroommetingen van 1919, waarop figuur 8 betrekking heeft. De waterhoogten zijn daarbij waargenomen aan de registreerende peilschaal te Helder, dicht bij de meetplaats, en in de haven van Oude Stroom Verhang Figuur 8. Schild, op een afstand van 10 700 m daar vandaan. Door het verschil in waterstand door 1,07 x 108 te deelen verkrijgt men het verhang i. Om C te bérékenen kan men als volgt te werk gaan. 42 De versnelling — kan men voor iedere waarneming bijvoorbeeld gedt lij kstellen aan het verschil van de snelheid bij de voorgaande en by de volgende meting, gedeeld door het tijdsverloop tusschen die metingen (7200 seconden). Dit wederom gedeeld door g {= 981) geeft den versnellingsterm i. = — — en het verschil van i met dien term is de weerg dt standsterm iw = . Uit de gemeten waarde van v en de gepeilde diepte Cq- q = 42 m = 4200 cm volgt —, zoodat voor elke meting een waarde van G3 wordt gevonden als resultaat van de deeling — : iw = C2. Deze bewer- q king is uitgevoerd in tabel 2. TABEL 2. Voorloopige bepaling van C. Heisdeur; diepte 42 meter; 20 Mei 1919. TJjd. 6 vm 7 vm 8 vm 9 vm 10 vm 11 vm 12 M 1 nm 2 nm 3 nm 4 nm 5 nm 6 nm Amsterd.ttyd. Waterstand Helder ... I- 5 19 21 19 20 8 -16 - 68 - 78 - 94 -106 -107 - 50 cm ± N.A.P. Waterstand Oude Schild . - 46 - 4 8 8 14 14 - 2 |- 25 - 51 -72 - 90 -101 j —82 cm + N.A.P. Verval over 1,07 X 106 cm 40 I 23 13 11 6 - 6 -14 1-33 - 27 - 22 - 16 - 6 32 cm Verhang i ...... 37 22 12 10 6 -6 -13 j— 31 -25 -21 - 15 - 6 | 30 X10-6 ——— [■ Gemeten stroomsnelheid v 100 146 135 125 120 90 0 - 60 -135 -140 -150 -115 - 40 cm per sec to.ml.3L _ 5 -3 -2 -5 -17 -21-19-11-2 4 16 - X10-6 " g dt »» = * — *«=— ... - 17 15 12 11 11 8 -12 -14 -19-19-22 - X MT4 ° O'q + ül 2.4 5,0 4,8 3,7 3,4 1,9 0 - 0,9 - 4,3 - 4,7 - 5,4 - 3,2 - 0,4 cm per sec2 x g 1 !_ C* [ - 0,29 0,29 0,81 0,31 0,17| 0 0,07 0,31 0,25 0,28 0,14 - 106cmpersec' C - 540 540 560 560 410 j 0 265 560 500 1 530 375 -j cmVi per sec Daar de weerstand steeds tegengesteld aan v is moet voor i„ eigenlijk ± -ü!L of -4^- worden geschreven. \v\ stelt daarbij de absolute grootte van C q C*q 11 de snelheid voor en is steeds positief. Op de tijdstippen waarvoor een negatieve waarde van iw wordt gevonden werkt de weerstand in de als positief gekozen stroomrichting (van Helder naar Oude Schild). De stroom zelf moet op die tijdstippen de tegengestelde richting hebben, dus ebstroom zijn, wat inderdaad het geval is. Het resultaat van de meting is elf waarden van C, die echter niet van hetzelfde gewicht zijn. Omstreeks de kenteringen is namelijk van de beide termen ia en iw, die te zamen het verhang i uitmaken de eerste groot, de tweede daarentegen klein. Bepaalt men dezen term nu als het verschil i - ia van twee veel grootere getallen, dan zal de onzekerheid in iw groot zijn en des te grooter naarmate iw zelf kleiner wordt. De waarde van C, die uit de in deze perioden verrichte metingen is afgeleid, is dus eveneens onzeker. Een dergehjke beschouwing leidt er toe om aan de berekende waarden van C gewichten toe te kennen evenredig met de grootte van de v2 bijbehoorende iwi of, wat op hetzelfde neerkomt, van —. Doet men dit, dan wordt de meest waarschnnhjke waarde van C C= 510 en de middelbare fout in die waarde ± 22. Men kan nog verder gaan, nl. alle metingen, waarin de absolute waarde van den term — kleiner is dan een zeker bedrag, b.v. 3,5 cm per sec2, 43 verwerpen en aan de overige een gelijk géwicht toekennen. Men elimineert daardoor de metingen waarbij de „storende" term ia een groote waarde heeft. Dan wordt de meest waarschijnlijke waarde C = 538 met een middelbare fout ± 9,0. De gevonden waarden komen goed overeen met die welke op rivieren en kanalen worden gebruikt, wat ook niet verwonderlijk is, wanneer men bedenkt dat de waterbeweging in beide gevallen aan dezelfde wetten gehoorzaamt. Vervolgens kan men opmerken dat de waarden die voor C gedurende den vloedstroom worden gevonden gelijk zün aan die welke gedurende de eb zijn bepaald. Wanneer dit niet het geval is kan het zün dat er iets aan de nulpunten der peilschalen hapert. Lag dat nulpunt b.v. te Oude Schild te hoog, dan zouden de positieve verhangen te groot en de negatieve te klein uitvallen. Gedurende den vloed zou dan een te kleine waarde van 0 worden gevonden en tijdens den ebstroom een te groote waarde. Ook kan het zijn, dat de uit het verhang voortvloeiende massakracht q g i niet de eenige uitwendige kracht is, die op het water werkt. Zoo kan bijvoorbeeld de wind een storing geven; wanneer die van belang is kan men de metingen gerust achterwege laten, want de correctie is dan niet met voldoende zekerheid te bepalen. Andere krachten, waarvoor correcties moeten worden aangebracht zijn die van Coriolis, de centrifugaalkracht en de kracht van Bebnoulli (verg. §§ 33 en 34). Zij zijn in dit geval alle van belang: de eerste omdat de peilschaalstations zich aan verschillende zijden van de stroombaan bevinden, de tweede omdat de stroomlijnen niet recht zün maar een weinig gekromd met de holle zijde naar Texel, en de laatste omdat de stroomsnelheid by Helder grooter is dan bij Oude Schild. De beide laatste correcties zün tegengesteld en heffen elkander grootendeels op; die wegens de kracht van Coriolis heeft in dit geval de strekking om G2 te vergrooten, maar is niet zeer groot, hoogstens 3 centimeter in het verval. Zij is in verband daarmee niet aangebracht. De meting bevat namelijk grootere onzekerheden, die niet in rekening kunnen worden gebracht. Ten eerste is zij verricht op de allerdiepste plaats van het zeegat. Het water dat langs het meetvaartuig stroomt vindt op zijn verderen weg in den Texelstroom overal een aanzienlijk geringere diepte, gemiddeld ruim 30 meter. Het is nu zeer de vraag of het verhang op de meetplaats wel geluk is aan het gemiddelde verhang, dat men vindt door de waterstanden te Helder en Oude Schild met elkander te vergelijken. Bij de latere metingen, die opzettelijk werden ondernomen om C te bepalen, heeft men de zooeven genoemde bronnen van fouten in het oog gehouden. De meetplaats werd gekozen nabij het midden van het vak tusschen Helder en Oude Schild in een waterdiepte van ruim 30 meter. Er werd op gelet dat het horloge van den waterwaarnemer te Oude Schild precies gelijk liep met dat van den stroomwaarnemer en met het uurwerk van de registreerende peilschaal te Helder, terwijl er voor werd gezorgd dat dit laatste instrument bij het aanteekenen geen tijdfouten maakte. Verder zün toen de waarnemingen om het half uur verricht, waardoor dv vooral — met grooter zekerheid is te berekenen. dt De hier bedoelde metingen zijn verricht in Augustus 1921 en Juli 1923; zij zijn uitgewerkt in bijlage 4. De op deze wijze berekende waarden van G staan in geen enkel opzicht achter bij die welke op rivieren zijn gemeten, wanneer men tenminste alleen de perioden gebruikt, waarin— een flinke waarde heeft en dus iw het grootste deel van het totale verval i uitmaakt, zoodat de versnellingsterm ia niet al te groot is. De overige onzekerheden bestaan op de rivieren evengoed, terwijl men er veel meer afhankelijk is van de juiste waterpassing van de peilschalen dan op zee, waar men door het heen- en weergaan van den stroom een afdoende controle op de hoogteligging der nulpunten heeft. §§ 14-15 44 Ook op andere plaatsen in de Waddenzee is beproefd C nauwkeurig te meten. Men kan trachten op deze wijze de afhankelijkheid van den coëfficiënt van de diepte q te bepalen. Dit is echter niet gelukt. Overal levert het nauwkeurig vaststellen van het verhang bezwaren op. Wel is het zeker dat C bij kleinere diepten maar weinig verschilt van de waarden die in de zeer groote waterdiepten van den Texelstroom zijn gemeten. De coëfficiënt van Eytelwein ligt in het geheele gebied zeer waarschijnlijk tusschen 510 en 570 cm1/» per sec. Waar in het voorgaande van stroomsnelheid is gesproken is steeds de gemiddelde waarde, over de geheele diepte, bedoeld. Deze waarde is bepaald uit de waarnemingen op verschillende diepten, in den regel door de snelheidsverdeeling langs een verticaal in tèekening te brengen. B. DE HOOGTELIGGING DER PEILSCHALEN. § 15. Waterpassingen. Wanneer de aan twee of meer peilschalen waargenomen waterstanden met elkander moeten worden vergeleken, komt het er vooral op aan de ligging van de nulpunten dier peilschalen ten opzichte van een vast horizontaal vlak — de geoïde — te kennen. Alleen wanneer alle nulpunten op denzelfden afstand boven of onder dat vergelijkingsvlak liggen, komen de verschillen der aflezingen overeen met de werkelijke hoogteverschillen. Wanneer de hoogteligging van een of meer der schalen van die der overige afwijkt, moeten de waarnemingen aan die peilschalen daarvoor worden gecorrigeerd. Om dit te kunnen beoordeelen worden de peilschalen gewaterpast. De eerste betrouwbare waterpassing in het beschouwde gebied was die van Kbayenhopp (1811). Het van eenige merken te Amsterdam afgeleide niveau, het A.P., werd daarbij ook overgebracht naar andere plaatsen rondom de Zuiderzee. In 1877 en de volgende jaren werd deze waterpassing herhaald onder leiding van Prof. Cohen Stuabt. Daarbij werd van hetzelfde merk uitgegaan, doch de hoogtecijfers die op deze waterpassing steunen worden met N.A.P. — Normaal A.P. — aangeduid. Dat van een zelfde merk de hoogte ten opzichte van N.A.P. niet gelijk is aan die t. o. v. A.P. heeft twee oorzaken. In de eerste plaats zijn er de waarnemingsfouten in beide waterpassingen. In dit opzicht is de waterpassing van 1877 in het voordeel. Daaraan is zeer veel tijd en zorg besteed; de metingen hadden plaats met nieuwe instrumenten en met een zeer nauwkeurige waarnemingsmethode. De kennis van N.A.P. is dus beter dan die van A.P. De andere oorzaak voor de verschillen is de langzame bodembeweging, die maakte dat in het ongeveer zestigjarig tijdperk tusschen de waterpassingen groote gedeelten van Nederland zeer waarschijnlijk ten opzichte van elkander in hoogteligging zijn veranderd. Men is er omstreeks 1890 toe overgegaan om de nulpunten van alle peilschalen waarbij het peil van N.A.P. bekend was in dat nulvlak te stellen. In den laatsten tijd werden in afwachting van een algeheele herziening van het N.A.P. geregeld waterpassingen van grooteren of kleineren omvang uitgevoerd. De belangrijkste daarvan is een waterpassing langs het grootste deel van de Friesche kust, van Oosterum naar Stavoren, ondernomen om de nulpunten van de langs dit kustgedeelte gelegen peilschalen met elkander te vergeüjken. De peilschalen op de eilanden vallen hier buiten omdat het N.A.P. daarheen niet was overgebracht. De nul van deze schalen wordt aangeduid door volzee — V.Z. De hoogte daarvan valt dan ook op de meeste plaatsen vrijwel samen met gemiddeld hoogwater. Alleen de peilschalen op Texel (Oude Schild), Vlieland (haven) en Schokland maken hierop een uitzondering. In 1876 en 1877 is het A.P. van Helder uit over de zeegaten naar Texel en Vlieland overgebracht 1). De peilschalen zijn toen op A.P. Een beschrijving van deze waterpassing is te vinden in de Verhandelingen van het Koninklijk. Instituut van Ingenieurs 1878—1879. Literatuuropgave n°. 72. 45 gesteld. Later is de correctie van + 7 cm van A.P. op N.A.P., die voor Helder was gevonden, ook op Texel en Vlieland toegepast; de peilschalen zelf zijn blijven staan. In den winter van 1890 op 1891 is het peil, over het ijs van de toegevroren Zuiderzee, naar Schokland overgebracht. De peilschaal is daarna op A.P. gesteld. Toen de Staatscommissie besloot o. a. het aantal waarnemingspunten op de eilanden uit te breiden (§ 9) kwam de vraag van het overbrengen van het N.A.P. daarheen weer aan de orde. In 1919 werd Ameland aan het net der nauwkeurigheidswaterpassingen aangesloten door een waterpassing over den vervallen verbindingsdam. Het werk kon bij laagwater worden uitgevoerd en werd voltooid zonder dat er bijzondere moeilijkheden Zün ondervonden. Dit kan niet worden gezegd van het overbrengen van het N.A.P. van Ameland naar Terschelling, dat in hetzelfde jaar plaats vond. De gebruikte instrumenten bleken niet zeer geschikt te zijn voorden overgang over het Borndiep, terwijl de weersomstandigheden meestal niet gunstig voor dit werk waren. Door ook hier alleen gedurende de laagwater periode te werken kon de slaglengte worden teruggebracht tot omstreeks 2 kilometer en by dezen afstand tusschen de opstellingsplaatsen gelukte het een voldoende nauwkeurigheid te bereiken. De werkwijze kwam grootendeels overeen met die van de overbrenging van 1876 en 1877 naar Texel en Vlieland; er werd gebruik gemaakt van de door Cohen Stuabt aangegeven methode van aflezen. In hetzelfde jaar werd "Wieringen aangesloten door een overgang over het Amsteldiep. Om de waarnemingen aan de dieptemeters (§ 7) tot N.A.P. te kunnen herleiden zijn een tweetal waterpassingen uitgevoerd. Bij die van Piaam naar den daartegenover geplaatsten ducdalf kon worden partij getrokken van de aanwezigheid van de ondiepe Makkumerwaard, waardoor het mogelijk werd het instrument halverwege tusschen de kust en den ducdalf op te Stellen. Voor de waterpassing naar de Hendrik Tjaarsplaat moest in zee een zevental houten hulpconstructies worden geplaatst. Van de uitkomsten van de beide laatstgenoemde waterpassingen heeft men weinig partij kunnen trekken; de eigenschappen van de dieptemeters maken, dat, terwijl men uit hun aanwüzingen de veranderingen der waterhoogte van oogenblik tot oogenblik naar behooren kan afleiden, er betrekkelijk groote, gedurende een waarnemingsreeks constante, fouten kunnen voorkomen. In 1922 is vanwege de Staatscommissie in samenwerking met de Rijks-, commissie voor Graadmeting, den Algemeenen Dienst van den Rijkswaterstaat en de Directie der Zuiderzeewerken een waterpassing ondernomen, onder leiding van Ir. W. Schermerhobn, van Helder naar Terschelling, waardoor de kring om de Zuiderzee werd gesloten. Hierbij werden geheel nieuwe instrumenten gebruikt, waarbij rekening was gehouden met de ervaringen die bij de vorige slagen over het water waren opgedaan. De overgangen over de Heisdeur en het Eierlandsche zeegat slaagden naar wensch; de middelbare waarde van de daarby gemaakte fouten was nauwelijks grooter dan die in nauwkeurigheidswaterpassingen over denzelfden afstand te land. De slag over het Vlie is veel langer, nl. ruim 6 kilometer, terwijl hij bij de andere overgangen ongeveer 2 küometer bedraagt. De waarnemingen hepen vlot van stapel, de radioverbinding tusschen de meetstations aan beide zijden van het zeegat deed daarby goede diensten. Bij het uitwerken van de waarnemingen bleek het dat de uitkomst van de waterpassing een verschil van 7 cm vertoonde met het resultaat van de in de volgende § te bespreken overbrenging over het water volgens de middenstandmethode. Een zoo groot verschil kan niet verklaard worden door fouten in deze laatste methode, zoodat men moet aannemen dat in het door de waterpassing gevonden hoogteverschil een onzekerheid van eenige centimeters bestaat. In de eerste plaats zal men daarbij denken aan de straalbuiging, §§ 15—16 46 die over dezen afstand gemiddeld een waarde van bijna een halven meter bereikt. Wel zijn de waarnemingspunten met voordacht zoodanig gekozen, dat de opstelling zooveel mogelijk symmetrisch was en wettigen de meetcijfers het vermoeden dat de invloed der straalbuiging practisch geheel is geëlimineerd, (bijlage 5), maar zekerheid daarover kan niet worden verkregen. Ook geeft onbekendheid met den juisten vorm van de geoïde een onzekerheid, temeer daar juist op Terschelling de loodlijnafwijkingen zeer groot en geheel anders dan op Vlieland zijn. Men heeft daarom de uitkomst van de overbrenging over het water verder gebruikt voor de bepaling van het vlak van N.A.P. op Terschelling. Een kort verslag van de waterpassing van Helder naar Terschelling is als bijlage 5 opgenomen, een meer uitgebreide beschrijving komt voor in het Zeitschrift für Vermessungswesen x). Op grond van de waterpassingen is vastgesteld, dat het nulpunt van de peilschaal te Oude Schild (A.P.) 6 cm boven N.A.P. ligt. Te Vlieland (haven) is A.P. 7 cm boven N.A.P., terwijl de merken van volzee (V.Z.) aan de haven van Terschelling 55, te Nes op Ameland 86 en te den Oever 13 cm boven N.A.P. liggen. § 16. Overbrengen van het peil over het water. Bij een groot aantal peilschalen is het niet goed mogelijk door een waterpassing de hoogteligging van het vlak van N.A.P. te leeren kennen. Zoo werd een waterpassing naar Schiermonnikoog te bezwaarlijk geacht. Evenmin is er over gedacht de aan den ducdalf op het Breezand geplaatste dieptemeters te waterpassen, terwijl de overbrenging naar de dieptemeters voor Piaam en bij de Hendrik Tjaarsplaat geen bevredigende resultaten opleverde. Voor de voor korten tijd geplaatste dieptemeters en slaggaarden was het uit den aard der zaak geheel onmogelijk door een waterpassing de hoogte van het nulpunt te bepalen. In al deze gevallen is die bepaling verricht door het N.A.P. volgens de z.g. middenstandmethode met den waterspiegel over te brengen. Deze methode berust op de volgende overwegingen. Wanneer op een homogene watermassa in rust geen andere kracht werkt dan de zwaartekracht stelt het oppervlak zich overal loodrecht op deze. Men kan een zoodanig oppervlak een niveauvlak noemen, het is overal evenwijdig aan de zoogenaamde geoïde. Bij waterbeweging en bij het dpfcreden van een andere kracht dan de zwaartekracht, zooals de windwrijving, zal de waterspiegel hier in positieven, ginds in negatieven zin van het niveauvlak afwijken. Wanneer alleen de met de getijbeweging rechtstreeks samenhangende hoogteveranderingen aanwezig waren zou de middenstand, d.i. het gemiddelde van een zeer groot aantal waterhoogten die met gelijke tijdsintervallen na elkander voorkomen, op ieder punt in dit vlak liggen. Dit is echter niet het geval, vooral op dagen met krachtigen wind. Dan vindt men, met den wind meegaande, plaatsen met steeds hoogeren middenstand. Naarmate een langer .tijdperk wordt beschouwd, bestaat er meer kans dat daarin wind van verschillende richting is voorgekomen, zoodat de afwijking dan kleiner wordt. Een afwijking, die overeenkomt met de opwaaiing, die door den gemiddelden wind over lange periode wordt veroorzaakt, blijft echter altijd bestaan (verg. § 19), zoodat hier een reden is, waarom het middenstandvlak van het niveauvlak kan afwijken. Ook door andere oorzaken ligt de middenstand aan de verschillende peilschalen niet even hoog. Eén daarvan is de ongelijkheid in soortelijk gewicht: het water voldoet niet aan de voorwaarde van homogeniteit en daardoor hgt de middenstand in de Waddenzee (soortelijk gewicht 1,020—1,025) lager dan in de kom met haar kleinere dichtheid (afnemend tot 1,003). Ook een sterke asymmetrie van het getij kan verschil in middenstand ten gevolge hebben. Het feit ') Literatuuropgave n°. 78. 47 dat in het overgangsgebied tusschen Waddenzee en Zuiderzee de ebstroom iets sneller is dan de vloedstroom vereischt een geleidelijke stijging van den middenstand in de richting van de Zuiderzee. De veranderingen waarvan hier sprake is zijn geleidelijk en daar zij bij mooi weer en over lange perioden genomen slechts enkele centimeters groot zijn, mag men door interpolatie den middenstand op eenig punt afleiden uit die van omringende plaatsen. Door hiervan gebruik te maken zijn o. a. een groot deel van de in bijlage 12 voorkomende waterhoogten tot N.A.P., dat een niveauvlak is, herleid. Wanneer men reden heeft om aan te nemen dat de middenstand hetzij voor een enkelen dag, hetzij over een lange periode op twee plaatsen even hoog is,'kan een peil van de eene plaats naar de andere worden overgebracht. Men neemt dan op beide plaatsen gedurende minstens één vol getij een peilschaal waar en leidt uit de aflezingen de middenstanden bij de peilschalen af. Ook wanneer een correctie, bijvoorbeeld voor opwaaiing, moet worden aangebracht kan men op deze wijze te werk gaan. Deze correcties zijn echter nooit met groote nauwkeurigheid bekend en wanneer zij groot worden is de methode niet bruikbaar. In 1926 is het peil van N. A. P. overgebracht naar Schiermonnikoog door den middenstand van een aldaar opgestelde tijdelijke peilschaal te vergelijken met dien te Oostmahorn. De uitkomst is dat op Schiermonnikoog het merk van volzee 95 cm boven N. A. P. ligt. Behalve de geleidelijke verandering van den middenstand over groote uitgestrektheid treft men nog locale afwijkingen aan, die hun oorzaak vinden in te kleine diepte en daardoor onvolledige ontwikkeling van het laagwater of in krachten die van de tweede macht der stroomsnelheid afhangen (centrifugaalkracht en kracht van Bebnoulli, zie § 34). Om de eerste reden is bijvoorbeeld in de haven van Vlieland in de laatste jaren de middenstand belangrijk (6 cm) hooger dan in die van Terschelhng, de tweede veroorzaakt lagen middenstand overal waar de stroomsnelheid groot is (Helder, den Oever vóór de uitvoering van werkhaven en sluisput) en op plaatsen die aan de holle zijde van gebogen stroomlijnen liggen, zooals Stavoren. Bij de overbrenging van het N. A. P. van Vlieland naar Terschelling, waarvan in de vorige § sprake was, konden de registreerende peilschalen in de havens niet worden gebruikt wegens het onvolledige laagwater in de haven van Vlieland (zie figuur 6, blz. 34). Daarom zyn tijdelijke peilschalen geplaatst aan het nauwste gedeelte van het zeegat op dezelfde plaatsen waar de opstelling der waterpasinstrumenten was gekozen, dus op Vlieland bij strandhoofd 62 en op den Noordvaarder bij .strandpaal II3400. De peilschalen waren door waterpassingen aangesloten aan de merken op de eilanden en aan de vaste peilschalen in de havens. De situatie is zóódanig, dat de stroomen, afgezien van een phaseverschil, symmetrisch zijn ten opzichte van de middelloodlijn van de peilschalen, die ten naasten bij als de as van het zeegat kan worden beschouwd. Dientengevolge geven de centrifugaalkracht en de kracht van Bebnoulli geen aanleiding tot een correctie. Voor den wind moet wèl een correctie worden aangebracht; deze was op de waarnemingsdagen steeds kleiner dan twee centimeter en de onzekerheid daarin niet meer dan enkele millimeters. De op een dag waargenomen waterstandkrommen zijn opgenomen in bijlage 6. Men ziet daarin duidelijk, dat, hoewel de middenstanden van de beide tijdelijke peilschalen gelijk zijn, de gelijktijdig waargenomen waterstanden in den regel verschillen, soms meer dan een decimeter. Deze verschillen komen overeen met een dwarsverhang dat de door de stroomen veroorzaakte kracht van Cobiolis (§ 33) opheft. Deze verschillen hebben, omdat zij evenredig met de eerste macht van de stroomsnelheid zijn, bij normaal verloopende getijbeweging geen invloed 48 op den middenstand. Zij geven echter aanleiding tot fouten wanneer, zooals vroeger veelal is gedaan, het peil met hoogwater wordt overgebracht. Men ziet in bijlage 6, dat bij springtij die fouten in dit geval grooter dan een decimeter kunnen zijn. Een overzicht van de middenstanden bij de vaste peilschalen voor de periode 1901—1920 vindt men in figuur 2, blz. 31. Tusschen deze peilschalen door zijn lijnen van gelijken middenstand getrokken en met behulp van deze lijnen kan men den voor die periode geldenden middenstand op een willekeurige plaats bepalen. De plaatselijke onregelmatigheid bij Hindeloopen en Stavoren kan worden verklaard door centrifugaal- en BEBNOULLi-krachten. De getallen van figuur 2, die ook in de tabel van bijlage 3 voorkomen, gelden voor Omstreeks 1910. Bij het beoordeelen en voorspellen van waterhoogten in de toekomst dient men rekening te houden met een eventueele daling van den bodem van Nederland, waardoor de middenstanden op den langen duur geleidelijk hooger kunnen worden. Bij voortgezet onderzoek zal men in den loop der jaren met meer zekerheid dan thans over dit verschijnsel kunnen oordeelen. Thans blijkt wel reeds een stijging van de middenstanden uit de in Afdeeling I van de Tienjarige Overzichten der waterhoogten J) gegeven gemiddelde vloeden ebhoogten voor opeenvolgende tienjaarlijksche tijdvakken, maar het is niet zeker in hoeverre hier locale zakkingen in het spel zijn. HOOGST WAARGENOMEN WATERSTANDEM. .Figuur 9. ') Literatuuropgave n°. 29. 49 C. DE VERSCHIJNSELEN BIJ STORMVLOED. §17. Vóór 1918 verrichte waarnemingen. De waarnemingen bij vroegere stormen omvatten alleen waterstanden. Behalve de peilschalen, waar geregeld waarnemingen geschieden, wordt ook een aantal andere peilschalen afgelezen. In den regel is daarbij 'alleen het doel den hoogst bereikten stand te leeren kennen; op sommige waarnemingspunten wordt bij storm een geheele serie aflezingen verricht. De hoogste standen worden telken jare gepubliceerd in de „Verslagen Openbare Werken" J) terwijl over zeer belangrijke stormvloeden een afzonderlijk verslag 2) verschijnt. In het laatste van die verslagen, dat over den MAXIMUM WATERSTANDEN BIJ DEN STORMVLOED VAN 22/23 DECEMBER 1894. Figuur 10. stormvloed van 13/14 Januari 1916, zijn voor de in de laatste honderd jaar voorgekomen stormen van beteekenis de hoogste waterstanden gegeven voor alle plaatsen in Nederland waar zij bekend zijn. Een uittreksel daaruit, aangevuld met eenige stormvloeden van lateren datum, vindt men in de uitslaande tabel 4 (blz. 68a). De op ieder punt bereikte maxima zijn aangegeven in figuur 9. Men ziet dat de stormstanden in de Waddenzee, vooral in het zuidelijk gedeelte daarvan, betrekkelijk zeer laag zijn. Het maximum van 235 cm -4- N.A.P. te den Oever is al bijzonder klein; alleen voor een viertal plaatsen langs de *) Literatuuropgave n°. 13. *) „ n°. 12. 50 Donge, waar de stormvloeden bijna niet kunnen doordringen, is dit getal nog lager, maar op verreweg de meeste plaatsen in Nederland zijn standen boven 300 cm -f- N.A.P. voorgekomen. In dit feit ligt wel een duidelijke aanwijzing van de verlagende werking die de aanwezigheid van de Zuiderzee op de waterstanden in de Waddenzee uitoefent. Ook bij eiken stormvloed op zichzelf kan men dit verschijnsel waarnemen. In fig. 10 en 11, die de hoogste standen, voorgekomen gedurende de MAXIMUM WATERSTANDEN BIJ DEN STORMVLOED VAN 6/8 DECEMBER 1895. stormvloeden van 22/23 December 1894 en 6/8 December 1895, aangeven, komen de betrekkelijk lage waterstanden aan den mond der Zuiderzee duidelijk uit. De laagste stand ligt in deze twee gevallen echter op een geheel andere plaats, wat in verband staat met het verschillend karakter van beide stormvloeden. Hierop wordt in hoofdstuk V uitvoeriger teruggekomen. Het is niet mogelijk alleen door beschouwing der maxima een duidelijk inzicht in de verschijnselen bij een stormvloed te verkrijgen. Daartoe is het noodig de veranderingen van den waterstand op enkele plaatsen gedurende den geheelen stormvloed te volgen en ook voor bepaalde tijdstippen de waterhoogten in het geheele gebied te bestudeeren. De aanteekeningen van de registreerende peilschalen verschaffen de gegevens voor beide. 51 Uit de waterstandkromme voor een bepaald punt kan men zich een beeld vormen van de afwijking die deze kromme vertoont van de normale getijbeweging. Deze afwijking wordt in den regel aangeduid als windeffect, of, wanneer zij positief is, ook wel als windstuwing of kortweg stuwing. Vooral op plaatsen met een zwak getij, zooals in de kom van de Zuiderzee, kan het windeffect zoo groot zijn en zoo sterk met den tijd veranderen, dat de getijbeweging zelf op den achtergrond raakt. Men ziet het water dan soms een etmaal onafgebroken stijgen en na afloop van den storm weer even lang dalen. Bekend is in dit opzicht de stormvloed van 21 Juli 1672, waarvan o.a. Fbuin een beschrijving geeft (Verspreide Geschriften, deel IX, blz. 161). Ook in de beschrijving in het Verslag Openbare Werken over 1863 wordt bij de beschrijving van den stormvloed van 3/4 December 1863 (§ 25) naar dien vroegeren vloed verwezen. Een nauwkeurige beschouwing van de peilschaaldiagrammen leert echter dat de getijbeweging gedurende den storm onafgebroken doorgaat. Gedurende het opkomen van den storm ziet men tegen den tijd dat men hoogwater kan verwachten steeds een versnelde rijzing, terwijl men ook tijdens het afnemen van het windeffect aan golvingen in de kromme de tijdstippen kan terugvinden, waarop het hoog- en laagwater had moeten zijn. Bij een lang aanhoudenden storm, zooals die van begin December 1895, toen het water in de Zuiderzee eenige dagen lang opgestuwd bleef, komt het getij weer duidelijk te voorschijn; de geheele beweging vindt op een hooger niveau plaats. Om het windeffect te kunnen berekenen moet men de getij beweging, zooals die zonder storm zou zijn geweest, kennen. Globaal kan men die bepalen volgens de methode van Lubbock (§ 41) door de voorspelde punten van hoog- en laagwater te verbinden door een kromme zooals die voor den dag van den storm waarachijnlijk is. Op plaatsen met een klein tijverschil kan men hiermede volstaan, maar anders moet men voor nauwkeurig werk zijn toevlucht nemen tot de harmonische analyse, die in dezelfde § is uiteengezet. De heer Gallé, die reeds bij het onderzoek ten behoeve van de Staatscommissie inzake buitengewoon hooge standen op den Rotterdamschen Waterweg') op deze wijze een aantal windeffecten had bepaald, heeft in zijn brochure van 1917 2) voor een groot aantal plaatsen in en om de Zuiderzee het windeffect gedurende enkele zware stormen in cijfers gebracht. Hij toonde aan dat er een innig verband bestaat tusschen het windeffect en den wind zelf, of liever den werkzamen component daarvan. Als Werkzame component wordt beschouwd het vierkant van de ontbondene van de windsnelheid in de richting die het meest geschikt is om de stuwing te veroorzaken. Voor de Noordzee in de nabijheid van het Texelsche zeegat is die richting NWtW; voor de Zuiderzee is zij NNW. In een later stadium van de werkzaamheden der Staatscommissie zijn nog meer windstuwingen berekend. Daarbij werd voor de bepaling van de normale getijlünen, de z.g. astronomische standen, de werkwijze toegepast die in bijlage 3 is aangegeven. Een ander onderzoek is door de heeren Phaff, Stoel en van deb Stok met behulp van de in den storm van December 1895 opgeteekende krommen verricht. Daarbij bleek dat de getijbeweging in de Zuiderzee gedurende den stormvloed sterker is dan gewoonlijk. De mate van versterking bleek af te hangen van de hoogte tot welke het water was opgezet; het verband tusschen deze hoogte en het tijverschil op enkele plaatsen kon worden bepaald. De oorzaak van die ty versterking ligt voor de hand: de grootere diepte, die met de hooge waterstanden gepaard gaat, maakt dat de getij golf op zijn weg van de Noordzee naar binnen minder weerstand ontmoet dan anders en dus niet zoo sterk als gewoonhjk wordt gedempt. Inderdaad ') Literatuuropgave n°. 14. 2) „ n». 7. 52 leerde een getijberekening volgens § 46 (bijlage 9) dat mén door het aannemen van een twee meter verhoogden middenstand, dus twee meter grootere diepten, tot de waargenomen getijversterking komt. Maar bovendien voerde deze berekening tot de uitkomst dat de voortplantingsnelheid van het getij door de grootere diepte wordt vermeerderd, zoodat niet alleen in de Zuiderzee, maar ook in een deel van de Waddenzee, waar geen sprake is van getijversterking, de phase van het getij moet zijn vervroegd. Toen dit eenmaal bekend was is men bij de bestudeering van de diagrammen op die vervroeging gaan letten en het bleek dat zij inderdaad voorkwam, ook in de Waddenzee. Wanneer men van getijlijnen van Harlingen en Zoutkamp bij storm de berekende krommen der astronomische Standen aftrekt, dan vertoont het aldus bepaalde „windeffect" een duidelijke dubbeldaagsche periode. Het is alsof een getij met een amplitude van 20 a 30 cm niet in rekening is gebracht. Het hoogwater van dat getij ligt steeds eenige uren vóór het „astronomische" hoogwater. Het periodieke deel in de uitkomst verdwijnt als men voor het getij een vervroeging van een half tot een heel'vnr aanneemt en de „astronomische" kromme een daarmede overeenkomende verschuiving laat ondergaan. Bij lage waterstanden vindt in de kom der Zuiderzee een getijverzwakking plaats, zooals de heer vak deb Stok met behulp van de krommen van midden Januari 1912 heeft aangetoond. Ook voor dit geval is een getij berekening uitgevoerd en wel met een middenstand van een meter lager dan gewoonlijk (bijlage 9). De uitkomsten van deze berekening kwamen met de waarneming overeen. Men moet hierbij in het oog houden 'dat in Januari 1912 ook eenig ijs in de Zuiderzee aanwezig is geweest, wat eveneens de getij beweging heeft belemmerd (bijlage 9). Wanneer men uit de waarnemingen besluiten wil trekken omtrent hetgeen als „rechtstreeksche" uitwerking van den wind (driftstroom en opwaaiing) kan worden beschouwd, dan moet men bij de bepaling van de astronomische getijden met de „indirecte" gevolgen van den wind, die zich in den vorm van de boven besproken afwijkingen doen gevoelen, rekening houden. Bij de uitvoering van de hier genoemde getij berekeningen bleek dat in de Waddenzee, in tegenstelling met hetgeen thans het geval is, na de afsluiting der Zuiderzee de bij storm voorkomende hoogere waterstand niet slechts een vervroeging, maar ook een versterking van het getij zal teweegbrengen. Een groep van berekeningen, die bij het latere onderzoek van zeer veel nut zijn geweest, vormt het bepalen van de waterhoeveelheid die gedurende den storm per tijdseenheid naar de Zuiderzee stroomt. Deze hoeveelheid wordt bepaald door voor twee tijdstippen de gemiddelde hoogte van den waterspiegel, over de geheele Zuiderzee genomen, te vergelijken. Het verschil, vermenigvuldigd met de oppervlakte van de Zuiderzee, geeft het in het tusschen de beide oogenblikken gelegen tijdvak geborgen watervolume; dit volume, gedeeld door de lengte van het tijdvak, leert de verlangde hoeveelheid kennen. Ten einde te komen tot de gemiddelde waterhoogte moet in elk geval het geheele gebied in een zeker aantal deelen, gelijk of ongelijk, worden verdeeld, in dier voege dat voor elk deel een bepaalde waterstand kan worden in rekening gebracht. Het gemiddelde wordt dan gevonden door de waterhoogte van elk gebied met de grootte van dit laatste te vermenigvuldigen, de uitkomsten bij elkander op te tellen en ten slotte door de grootte van het geheele gebied te deelen. Men kan nu bij de toepassing dezer methode, zooals o.a. door de heeren Koopeb x) en Lelt 3) is gedaan, met elke peilschaal eens en voor al een bepaald gebied verbinden. Bij sommige latere berekeningen is daarentegen eerst met behulp van alle bekende waterstanden op het beschouwde oogenblik ') Literatuuropgave n°. 8. 2) „ n°s. 9 en 11. 53 §§ 17—18 een kaartje niet niveaulijnen geteekend. Men. is dan in de gelegenheid de waterstanden onderling te vergelijken en kritisch te beschouwen en ten slotte door doelmatige verdeeling in gebieden het gezochte gemiddelde te berekenen. Voor sommige stormen is van belde werkwijzen gebruik gemaakt; het bleek daarbij dat ze tot zeer weinig van elkander afwijkende resultaten leiden: de verschillen in de twee gevonden waarden voor den gemiddelden Zuidërzeestand zfln niet grooter dan enkele centimeters. Aan het einde van dit overzicht der vroegere waarnemingen moge nog vermeld worden dat op enkele plaatsen windmeters waren opgesteld. Het belangrijkste waarnemingstation in dit opzicht is Helder; bovendien leverden de instrumenten te Leeuwarden, Groningen, Elburg, de Bilt en Amsterdam bijdragen tot de kennis van de wind verdeeling. § 18. Uitbreiding van het toaarnemingsmateriaal na 1918. Dank zij de zooeven genoemde waarnemingen was de kennis van den wind in de Zuiderzee voldoende, in het noordelijk deel van de Waddenzee en in de Friesche en Groningsche Wadden echter niet. Daarom kwam het zeer gelegen, dat in 1919 een drietal anemometers, op initiatief van de Staatscommissie inzake den Rotterdamschen Waterweg aangeschaft, door het Meteorologisch Instituut te IJmuiden, op Vlieland en op Rottum werd in werking gesteld. Door deze uitbreiding van het aantal anemometers en door de plaatsing van de in § 5 genoemde nieuwe peilschalen kon een beter inzicht worden verkregen in de verschijnselen in de Waddenzee en vooral in de zeegaten. Wel zijn na 1918 geen zeer hooge stormvloeden meer voorgekomen, maar van een aantal middelmatige stormen van verschillend type zijn gegevens verzameld. In het bijzonder is dit het geval met den storm van 6/7 November 1921. Alle nieuw geplaatste registreerende peilschalen hebben toen goed gewerkt, bovendien waren toevallig twee dieptemeters zonder vaste opstelling in de Waddenzee aanwezig, die een zeer welkome aanvulling van het waarnemingsmateriaal verschaften. Figuur 12 geeft een overzicht van de bereikte maxima, waarin zijn verwerkt de gegevens van de volgende vanwege de Staatscommissie geplaatste instrumenten: Callantsoog, electrisch registreerende peilschaal, Vlieland, strandhoofd 10, vloeipeilschaal, Terschelüng, strandpaal XI, vloeipeilschaal, Westerland, registreerende peilschaal, den Oever, registreerende peilschaal, Breezand, dieptemeter, Piaam, dieptemeter, Makkum, registreerende peilschaal. Zurig, dieptemeter, Nieuw Bildt, electrisch registreerende peilschaal, Holwerd, dieptemeter, Oostmahorn, dieptemeter, Noordpolderzijl, registreerende peilschaal, Schiermonnikoog, electrisch registreerende peilschaal, Hollum, electrisch registreerende peilschaal, Terschelling, haven, electrisch en gewoon registreerende peilschaal, Hendrik Tjaarsplaat, dieptemeter, Riepel, los opgestelde dieptemeter en Vlieter, los opgestelde dieptemeter. Al deze gegevens maken dat het kaartje nu met veel meer zekerheid is te teekenen, vooral wat de Noordzeestanden betreft. Alleen is bij , hei teekenen der lijnen van de aflezing aan de gewone schaal te Petten (160 cm -+N.A.P.) geen gebruik gemaakt. Deze is klaarbüjkehjk veel te laag geweest. Wèl zal de stand minder hoog zijn geweest dan te IJmuiden en Callantsoog, maar een verschil van 50 cm is toch moeilijk aan te nemen. Daar het § 18 54 tijdens den. hoogsten stand donker was en er een hevige branding stond is het ook niet te verwonderen dat er groote afleesfouten zijn gemaakt; ook is het mogelijk, dat de waarnemer niet op het oogenblik van den hoogsten stand bij de peilschaal is geweest. In verband hiermee is ook in fig. 10 en 11 geen rekening gehouden met de aflezing van Petten. Ook op het nieuwe kaartje is het gebied met betrekkelijk lage waterstanden te vinden en wel vooreerst een minimum op dezelfde plaats als er in 1894 een gezien werd, nl. bij Stavoren (figuur 10) en bovendien een op de Waardgronden ten oosten van Texel en Vlieland, waar het ook MAXIMUM WATERSTANDEN BIJ DEN STORMVLOED VAN 6/7 NOVEMBER 1921. Figuur 12. in 1895 (figuur 11) (toen het minimum bij Stavoren ontbrak) lag. Het bestaan van dit laatste minimum is met zekerheid te bewijzen door de waarneming van den dieptemeter „Riepel". Het kan in verband worden gebracht met de ruime gelegenheid tot afvoer van water aan de lijzijde door den Texelstroom, terwijl de toevoer van den windkant door het nauwe Eierlandsche zeegat en over den hoogen Vliehors alleen bij een sterk verval in voldoende mate kan plaats vinden. De stroom naar de Zuiderzee is bij dezen storm van 1921 met meer zekerheid te bepalen dan vroeger, omdat bij het berekenen van den gemiddelden Zuidërzeestand op elk willekeurig uur kan worden beschikt over de waterstanden in de nabijheid van de afsluitingslijn, zoodat het niet 54 55 §§ 18-19 meer noodig is daarvoor te interpoleeren tusschen de standen te Enkhuizen, Helder, Harlingen en Hindeloopen. Wat de waarnemingen na 1918 hebben geleerd omtrent den toestand in de zeegaten zal worden besproken in § 21. § 19. Waarnemingen omtrent de opwaaüng. Indien er geen getijbeweging bestond en de wind lang genoeg in dezelfde richting en met dezelfde sterkte woei om een evenwichtstoestand te doen ontstaan, en als bovendien in dien toestand het water nergens in een horizontalen kring rondliep, zou men uit de waargenomen hoogten onmiddellijk hoogteverschillen kunnen afleiden die met de kracht van den wind evenwicht kunnen maken of, zooals men ook kan zeggen, door die kracht kunnen worden voortgebracht. Deze verschillen zijn het, waarop verder de naam „opwaaiing" of „afwaaiing" zal worden toegepast. Men kan zich ervan verzekeren dat aan de tweede voorwaarde, stationaire toestand wat den wind betreft, voldaan is door een storm van langen duur te kiezen, en de derde voorwaarde, geen circulatie in horizontale richting, zal vervuld kunnen worden als men het gebied op geschikte wijze kiest. Aan de eerste voorwaarde, afwezigheid der getijbeweging, zal echter nooit voldaan zijn, en men zal daarom aan de werkelijk bestaande hoogteverschillen Ah een correctie moeten aanbrengen om de „opwaaiingen" A1A te verkrijgen. In Ah zijn nl. behalve deze laatste verschillen ook die begrepen, welke bij de getijbeweging behooren, en wel is Ah = A0h + A-Ji als A0h de hoogteverschillen zijn, zooals zij zonder wind door de schommelingen buiten de zeegaten worden veroorzaakt, indien het water in de zee overal de in werkelijkheid onder den invloed van den wind bestaande diepte heeft. Heeft men die bepaald, dan worden de opwaaiingen door Ajh = Ah — A0h gegeven. Natuurlijk kan men in plaats van de hoogteverschillen Ah van elkander af te trekken ook nagaan wat bij de getij beweging alleen in verschillende punten P, Q, enz. de hoogten hop, hoQ, enz. op het beschouwde oogenblik zouden zijn; trekt men die hoogten af van de gedurende den storm bestaande hoogten hp, hQ, enz., dan krijgt men zekere hoogten hip, hiq, enz., welker onderlinge verschillen de gezochte opwaaiingen Ajh geven. Er moet uitdrukkelijk op worden gewezen dat hop, hoo, enz. niet de hoogten zijn, die het water blijkens de getijtafels zou bereiken, maar de hoogten die bij het getij zouden bereikt worden als het water de bij den storm voorkomende diepten had. Aan de uit de getijtafels afgeleide hoogten moet om deze reden een correctie worden aangebracht; de in hoofdstuk VI besproken getij berekeningen maken dit mogelijk. Kortheidshalve kunnen hop, hoo, enz. de „gecorrigeerde getijhoogten" genoemd worden. Ook moge er de aandacht op worden gevestigd dat voor de bepaling der opwaaiing steeds de hoogten in verschillende punten op hetzelfde tijdstip met elkaar moeten worden vergeleken. Het schijnt bijna overbodig dit te zeggen, maar het is de Staatscommissie gebleken, dat het niet altijd in het oog is gehouden. Zal op de aangegeven wijze de opwaaiing Axh met eenige nauwkeurigheid bepaald worden, dan is het wenschelijk dat het getijverschil A0h klein is in vergelijking met het waargenomen hoogteverschil Ah, waarvan het moet worden afgetrokken. Dit is het geval in de kom der Zuiderzee. Het getij is daar zwak en de „correctie" die het moet ondergaan, ofschoon procentsgewijze zeer groot, niet van veel belang. Bovendien kan die correctie in vele gevallen met tamelijke zekerheid worden aangebracht. De waarnemingen in de kom der Zuiderzee hebben dus gediend om de opwaaiing te bepalen en een daarvoor opgestelde formule op de proef te stellen. 56 De gekozen formule luidt: tt y l cos

de component van dien vector in de beschouwde richting. Men kan nu, b.v. gedurende een jaar, de vectoren F*, zooals zij achtereenvolgens op verschillende tijdstippen zijn, uitzetten, en het gemiddelde van die alle in het PROEFBAK VOOR METING VAN OPWAAIING. (wind moet van rechts komen). Figuur 17. 39 §§ 19-20 oog vatten, d.w.z. den vector dien men krijgt door ze alle samen te stellen en de resultante door het aantal te deelen, een bewerking die men het eenvoudigst uitvoert door de afzonderlijke vectoren volgens twee onderling loodrechte richtingen te ontbinden, zoowel voor de eene als voor de andere richting het gemiddelde van al de componenten te nemen en ten slotte de twee gemiddelden met elkander samen te stellen. Een snelheid ih de richting der resultante en waarvan de tweede macht gelijk aan de grootte dier resultante is, kan men de middelbare windsnelheid gedurende het beschouwde tijdsverloop noemen. Voert mén deze berekeningen voor Helder uit, voor het jaar 1917, dan is de uitkomst: windsnelheid 3,6 m per sec; richting N 254° O. Volgens (3) veroorzaakt zij een opwaaiing van bijna een halven centimeter per kilometer bij een diepte van een meter; in de kom van de Zuiderzee, waar de diepte gemiddeld 3 meter is, dus ruim een centimeter over 10 kilometer afstand, wat goed overeenkomt met de verschillen in middenstand van de plaatsen rondom die kom (figuur 2 en § 16). Het windgemiddelde over een jaar kan niet onbelangrijk afwijken van dat over een lange periode. Er moet daarom worden nagegaan of het gebruikte jaar 1917 te Helder voor den wind normaal is geweest. Een langjarig gemiddelde van V3 is nooit berekend; wel kent men het gemiddelde van V voor de lichtschepen. Op dezelfde wijze als zooeven met V2 is daarom met de vectoren V te werk gegaan. Voert men dit uit voor Helder, eveneens voor het jaar 1917, dan blijft de richting van den gemiddelden wind nagenoeg dezelfde als zooeven die van den middelbaren wind, nl. N 248° O; de snelheid wordt echter veel kleiner, nl. 1,17 m per sec. Deze waarden kan men vergeüjken met de langjarige gemiddelden voor de lichtschepen, die men in een publicatie van het Kon. Ned. Meteorologisch Instituut*) kan vinden, nl.: Terschellingerbank 1,30 m per sec; N 255° O. Haaks 1,15 „ „ „ ; N 261° O. Maas 1,13 „ „ „ ; N 244° O. In het jaar 1917 is de wind te Helder dus gelijk aan den normalen geweest en de uit dien wind afgeleide opwaaiing kan als een gemiddelde worden beschouwd. § 20. Laboratoriumproeven. In de windtunnel van den Rijks Studiedienst voor de Luchtvaart te Amsterdam zijn vanwege de Staatscommissie metingen verricht over de opwaaiing in een bak met water. De ingenieur van den studiedienst Ir. C. Koning verleende daarbij zijn medewerking. De proef bak, waarvan een afbeelding voorkomt in figuur 16, is zoodanig uitgevoerd dat hij, in de vrij straalkamer van de windtunnel geplaatst, aan den luchtstroom zoo weinig mogelijk weerstand biedt. De lengte binnenwerks is ruim 2 meter, de breedte 80 en de diepte 30 cm. Door vulblokken, die elk een derde deel van de breedte beslaan, kan de diepte tot 20 of 10 cm worden verminderd. Er is gemeten met profielen van 30 X 80, 20 x 80 en 10 X 80 cm en met een profiel dat over hèt derde deel van de breedte een diepte van 30 cm had en overigens 10 cm diep was. Door de diepe geul beurtelings links en rechts aan te brengen kon tevens een indruk worden verkregen van het dwarsverval dat in dat geval optreedt. De metingen omvatten luchtsnelheid, niveauverschillen van het wateroppervlak, watersnelheden en golfbeweging. De eerste werd bepaald met buizen van Pitot. Het bleek dat de luchtstroom dicht bij het watervlak sterk wordt vertraagd, juist zooals ook op zee voorkomt. Waterstanden werden op drie plaatsen bepaald: in den linker zijwand zijn drie kraantjes aangebracht, die door middel van slangen in *) Literatuuropgave n°. 18. 60 verbinding staan met buiten den luchtstroom geplaatste hellende buisjes, die de waterstandvei'SGhillen vijfmaal vergroot aangeven. De stroommeter berust op hetzelfde principe als die van Jacobsen: een aan een draad opgehangen gewichtje wordt door den stroom meegenomen tot de draad een bepaalde helling heeft verkregen. De draad loopt door een glazen buis, die wordt gedraaid tot de draad samenvalt met haar as; de draaiingshoek wordt dan afgelezen aan een verdeelden cirkelrand met horizontale as. Het instrumentje, dat op de foto zichtbaar is, is geijkt door het met bekende snelheden door stilstaand water te sleepen. De golfbeweging is bestudeerd door een filmopname te doen en daarbij een liniaal, een stophorloge en een anemometer mee te fotografeeren. De opwaaiing in een diepte van 20 cm was voor alle windsnelheden vrij nauwkeurig gelijk aan de helft van die in 10 cm diepte; bij een waterdiepte van 30 cm was zij wederom kleiner, maar de resultaten van de verschillende meetseries hepen bij deze kleine niveauverschillen te veel uiteen dan dat men met zekerheid kan zeggen, dat de opwaaiing precies het derde deel is van die bij 10 cm diepte, in elk geval maakt het weinig verschil. De in (3) uitgedrukte wet dat de opwaaiing omgekeerd evenredig met de diepte is, wordt door deze metingen dus bevestigd. Een eigenaardigen indruk maakt het dat de waterstand in het midden van den bak niet of nauwelijks hooger is dan aan het boveneinde en steeds veel lager dan met het gemiddelde bij de twee uiterste kraantjes overeenkomt. Dit is een afwijking van den regel dat de opwaaiing bij gelijke diepte over de volle lengte even groot is. Men mag dit toesctaijven aan storingen bij de einden van den bak en waarschijnlijk ook aan het feit dat de watersnelheden in het midden van den bak grooter zijn dan nabij de einden. Het verband tusschen opwaaiing en windsnelheid vertoonde een eigenaardig verloop (figuur 18). Bij kleine windsnelheden was er zoo goed als geen opwaaiing: de wind schijnt op het dan nog vrij gladde wateroppervlak geen vat te hebben. Stijgt de luchtsnelheid V boven 10 meter per seconde (5 a 6 Beaufobt) dan beginnen zich golven te ontwikkelen en de opwaaiing R gaat snel toenemen, veel sneller dan met V3 overeenkomt. Dit gaat door tot 18 meter (9 Beaufobt), de verhouding H: V9 bereikt bij die windsnelheid haar maximum en gaat dan weer dalen. Dit verschijnsel wordt bij luchtsnelheden boven 20 meter per seconde steeds duidelijker. Jammer genoeg OPWAAHNG H IN PROEFBAK, lengte 1,75 m; diepte 19 cm. .ff V' 0,010 ff 10 F(m/sec) 20 ff: 7* V = windsnelheid Figuur 18. was het niet mogelijk met een sterkeren wind dan 23 meter per seconde te werken, daar dan het spatwateï een gevaar voor de luchtschroef gaat opleveren. Bij herhaling van de metingen is 0,016 het van veel belang te trachten het verloop van ff: V9 ook bij grootere waarden van V na te gaan. Men zal dan, door de golven aan de benedenwindsche zijde van den bak beter te breken, moeten trachten de hoeveelheid spatwater te verminderen. Het verschijnsel is vooral 0 005 van belang voor de bepaling van dijkhoogten op plaatsen waar de opwaaiing over een betrekkelijk klein gebied en gedurende korten tijd die hoogte bepaalt, zooals b.v. op het IJsselmeerzal voorkomen.Menkandan op geringer opwaaiing rekenen dan uit formule (3) zou volgen. 61 §§ 20-21 Deze laboratoriumuitkorrist vertoont een bevredigende overeenstemming met de krommen voor het verband tusschen windsterkte en opwaaiing, voor verschillende windrichting bijl de onderzoekingen der Staatscommissie van den Rotterdamschen Waterweg verkregen (literatuuropgave n°. 14, bijlage 36). Aan de onzekerheid, zoowel van de windbepaling op zee als in de berekening van de opwaaiing uit de waarnemingen bij storm» mag het worden toegeschreven, dat de ombuiging bij groote windkracht bij sommige richtingen niet, bij andere sterker voor den dag kwam. Aan deze onzekerheid moet ook worden toegeschreven dat de waterstanden in Waddenzee en Zuiderzee geen antwoord kunnen geven op de vraag of de opwaaiingsconstante bij zeer hooge windsnelheden kleiner is dan anders. Wel wijzen de waarnemingen gedurende den zeer hevigen storm van 30/31 Januari 1877 sterk in deze richting. Bij het proflei dat uit een diepe en een ondiepe strook bestaat bleek de opwaaiing aan de diepe zijde veel kleiner te zijn dan aan den ondiepen kant. Er is dus een merkbaar dwarsverhang noodig om de uitwisseling van water tusschen de beide gedeelten te veroorzaken. Het verhang in het diepe gedeelte was maar weinig grooter dan wanneer het geheele profiel de volle diepte heeft; dat aan de ondiepe zijde was ten opzichte van de opwaaiing in de kleinste diepte met. bijna 30 % afgenomen. Gemiddeld komt dit neer op de opwaaiing die bij een diepte van 20 cm behoort, dus iets meer dan de gemiddelde diepte van het profiel (16 cm) maar minder dan de 23 cm, die later — § 61, formule (22) — voor de „opwaaiingsdiepte" zal worden gevonden. Zekerheid hierover kan men niet verkrijgen, daar het niet bekend is hoe het dwarsverval over de breedte van den bak is verdeeld. De snelheidsmetingen hebben het resultaat opgeleverd dat er van werd verwacht: bij de enkelvoudige profielen gaat de bovenstroom met den wind mee, de onderstroom er tegen in. De krommen die aangeven hoe de stroomsterkte tusschen het oppervlak en den bodem verloopt vertoonen over het geheel den vorm dien zij moeten hebben, wanneer de beweging zich volgens de onderstellingen voor turbulente beweging van § 36 gedraagt; ook de numerieke waarden komen daar goed mee overeen. Bij de diepte van 30 centimeter is voor een windsnelheid van 16 a 17 meter, die een verhang van 1 : 1000 veroorzaakt, de oppervlaktestroom 10 cm per sec, de bodemstroom iets kleiner. Bij het samengestelde proflei treedt in het ondiepe gedeelte ook aan den bodem de met den wind meegaande stroom op, de terugstrooming vindt geheel in het diepe gedeelte plaats. De teruggaande stroom neemt het diepe deel bijna geheel in beslag; alleen bij de oppervlakte is daar sprake van stroom met den wind mee. Bij de metingen met dit samengestelde profiel was te zien dat de bodemstroom in het diepe gedeelte niet onmiddellijk tot stand kwam: eerst wanneer de opwaaiing was ontstaan kwam deze tegenstroom tot ontwikkeling. De studie van de golfbeweging in den proef bak is voor de Staatscommissie niet van belang. Uit de opgenomen film, waarvan een klein gedeelte in figuur 17 wordt weergegeven, kan men golfvorm, -snelheid en -lengte opmeten en nagaan hoe die grootheden van de windsnelheid afhangen. § 21. De zeegaten. Door den heer de Mubalt werd reeds in 1918 bij de behandeling van het wetsontwerp tot afsluiting en gedeeltelijke droogmaking der Zuiderzee in de Tweede Kamer der Staten-öeneraal*) gewezen op de mogelijkheid dat door de aanwezigheid van de Zuiderzee de waterstanden bij stormvloed aan de peilschalen Heider en Vlieland aanmerkelijk lager blijven dan in de Noordzee buiten de zeegaten. Dit verschijnsel, dat wel de „afzuiging" in de zeegaten wordt genoemd, zou na de afsluiting der Zuiderzee vervallen, waardoor op de genoemde plaatsen de stormvloedstanden zouden stijgen. Een globale schatting van die verhooging was 30 centimeter. *) Literatuuropgave n°. 10. 62 Zoolang men niet beschikte over peilschalen in de open zee was het niet mogelijk waarnemingen omtrent deze afzuiging te verzamelen. In § 18 is reeds vermeld dat aan' de gewone peilschaal bij Petten bij storm geen betrouwbare aflezing kan worden verricht. WATERSTANDEN BIJ DEN STORMVLOED VAN 6/7 NOVEMBER 1921. cm + 250 + 200 + 150 + 100 + 50 N.A.P. 50 cm 12 6 November 6 nm IJmuiden Callantsoog 12 6 vm 7 November Vlieland hoofd 10 _____ Terschelling paal XI _ _ _ _. Figuur 19. 12 Helder Vlieland haven De registreerende peilschaal te Callantsoog en de vloeipeilschalen op het Noordzeestrand van Vlieland en Terschelling hebben bij een tiental matige stormvloeden de standen buiten de zeegaten gegeven en daardoor het bewijs geleverd dat de afzuiging geregeld optreedt, soms zelfs in zeer hooge mate. In tabel 3 zijn de hoogste bereikte waterstanden verzameld. De waterstand buiten het Texelsche zeegat zal gemiddeld ongeveer 40 cm hooger zijn opgeloopen dan te Helder, voor het Vlie is het gemiddelde 63 TABEL 3. Datum van den Hoogste waterstanden in cm boven N.A.P. storm. I LTmuiderr. Callantsoog. Vliel. str. Tersch. str. Helder. Yliel. hv. Tersch. hv. I j L________ ________ _______ 18/19 Januari 1921 226 > 190 > 210 — 190 211 213 2B/24 October 1921 188 > 150 — > 198 131 161 172 30 October 1921 175 154 127 181 120 138 141 1/2 November 1921 208 192 224 ., 217 156 202 219 5 November 1921 168 167 161 > 183 126 138 146 6/7 November 1921 213 , 209 267 * 248 •* 159« 173 - 185 - 17/18 December 1921 191 185 268 238 147** 198 • 216 21 December 1921 234 226 253 ^ 248 173 216 226 29 December 1921 147 188 183 127 140 148 31 December 1921 231 — 241 248 178 205 217 2 Januari 1922 196 — 236 258 183 208 224 ; [ [_ verschil 35 cm. Bij den storm van 6/7 November 1921, toen de vulhng van de Waddenzee en Zuiderzee in een snel tempo geschiedde en dus een zeer sterke stroom door de zeegaten moet hebben geloopen, zijn deze getallen veel grooter, nl. 55 en 75 cm. In figuur 19 ziet men de krommen van den waterstand op de zes stations; het kaartje figuur 20 geeft den toestand van 9 uur 's avonds, toen de niveauverschillen het grootst waren. De stroom was op dat oogenblik zeer sterk: tusschen 8 en 9 uur bedroeg de toeneming van de waterhoeveelheid in de Waddenzee 117000 en in de Zuiderzee 150000, samen 267000 m3 per sec. Uit de zeestanden en windrichting volgt dat er op dat oogenblik geen sprake kan zijn geweest van een beteekenenden stroom over het wad achter Terschelling naar de WATERSTANDEN OP 6 NOV. 1921 9 UUR NM. Waddenzee, zoodat deze geheele waterhoeveelheid door de Heldersche, Eierlandsche en Terschellingsche zeegaten moet zijn gekomen. Dat hiervoor groote niveauverschillen noodig waren wordt duidelijk als men in aanmerking neemt, dat het gebied van de afzuiging zich verscheidene kilometers buiten de eigenlijke zeegaten, op de buitengronden, uitstrekt. Bij het Vlie bijvoorbeeld is het natte profiel op het nauwste gedeelte ongeveer 60000 m2bij een waterstand van N.A.P. en 67000 m2 bij een één meter hoogeren waterstand. Een profiel ongeveer halverwege de buitengronden heeft bij N.A.P. een oppervlak van 80 000 m2 en bij een stand van 1,50 m + N.A.P. van 95 000 m2. Langs den buitenrand van de gronden zijn de inhouden 100000 m2 bij N.A.P. en 130000 m2 bij een 1,75 m hoogeren stand. Tot ruim 10 kilometer buiten de lijn waarin de peilschalen in de havens liggen komen dus nog groote stroomsnelheden voor, waarvoor een niet § 21 64 onbeteekenend verhang wordt vereischt. Uit de bekende diepteen fers en met een constante C van 485 cmV> per sec kan worden berekend dat met de in figuur 20 gegeven waterstanden een stroom van 130000 ms per sec door het Vlie overeenkomt. In werkelijkheid zal de stroom zwakker zijn geweest, daar de stroom op het beschouwde oogenblik aan het toenemen was, waardoor de term — in (2) een deel van het verhang eischte. Brengt men dit in g dt v ' ö & rekening, dan wordt de instroomende hoeveelheid 120 000 m8 per sec. Bij het voorgaande is geen rekening gehouden met de opwaaiing tusschen de lijn waarin de buitenpeilschalen zich bevinden en die waarin de binnenpeilschalen staan. Deze opwaaiing is niet groot en wordt bovendien vrijwel geheel gecompenseerd door locale afwaaiing bij de havens. WINDEFFECT BIJ DEN STORMVLOED VAN 6/7 NOVEMBER 1921. 12 6 November • IJmuiden ■ Callantsoog 6 nm 12 Vlieland hoofd 10 Terschelling paal XI 6 vm 7 November cm 200 150 100 Helder Vlieland haven Figuur 21. Ook voor het Heldersche zeegat kan men een dergelijke berekening uitvoeren. Men moet daar nog rekening houden met de groote stroomsnelheid die in het profiel waarin de peilschaal Helder staat, heerscht. Deze peilschaal wijst daardoor te laag (§ 16; verg. ook §§ 34 en 108); mén kan in dit geval aan 15 a 20 cm denken. De stroom wordt dan 110 000 a 115 000 ms per sec, zoodat voor het Eierlandsche zeegat nog ruim 30 000 m3 per sec overblijft, wat, gezien de onzekerheden in de berekening, een zeer bevredigende uitkomst is: men had 20 000 a 30 000 m8 kunnen verwachten. Na het beschouwde oogenblik neemt het verval in de zeegaten snel af, zooals men in figuur 19 kan zien. Te middernacht is het in het Vlie nog 45 cm, in het Heldersche zeegat slechts enkele centimeters. Omstreeks 1 uur is het daar gelijk water, in het Vlie is dat om halfdrie het geval. Om twee uur is de toestand zoodanig dat het naar binnen gerichte verval in het Vlie ongeveer even groot is als het verval in de richting van de Noordzee in het Texelsche zeegat; hiermede in goede overeenstemming 65 §§ 21—22 is het feit dat een half uur later Waddenzee en Zuiderzee te zamen het grootste volume water hebben bevat. In verband met het boven besprokene is ook het windeffect in de Noordzee veel grooter dan binnen (figuur 21). De grootste waarden waren 6/7 November 1921 in centimeters: IJmuiden 171, Callantsoog 171, Vlielandhuiten 193, Terschelling-buiten meer dan 183; daarentegen Helder 134, Vlieland-haven 110 en Terschelling-haven 121. Het verloop van het windeffect is op de Noordzeestations onderling ongeveer gelijk, waaruit men kan beshjjteij dat bij de waarnemingen geen groote fouten zijn gemaakt. Opvallend is het zeer snel toenemen van het effect bij het plotseling doorkomen van den storm en de daarop volgende vermindering te IJmuiden en Callantsoog (zie ook § 59). Dat het windeffect in de haven van Vlieland zooveel kleiner was dan in die van Terschelling zal moeten worden verklaard door de sterke afwaaiing op de eerstgenoemde plaats over de ondiepe Waardgronden; hiermee is in overeenstemming dat het bedoelde verschil bij het begin van den storm, toen de waterdiepten nog klein waren, het grootst was. Uit den aard der zaak is het bepalen van de tijdens stormvloed voorkomende stroomen nog veel moeilijker dan het meten van de waterstanden. Stroommetingen in de Waddenzee zijn dan ook niet uitgevoerd. Echter is een poging gedaan om bij stormvloed stroomsnelheden in het Heldersche zeegat te meten. Een mnnlichaam, zoodanig geballast dat het diep in het water lag en dus weinig door den wind werd beïnvloed, werd losgelaten. Door op een stoomboot, die de mijn zou volgen, geregeld plaatsbepalingen uit te voeren, kon de weg van den drijver op een kaart worden uitgezet, zoodat de stroomsnelheid was te berekenen. Het is niet gelukt een geval van sterke instrooming te meten, voornamelijk omdat de plaatsbepaling dan meestal door slecht zicht of duisternis niet was uit te voeren. Een aantal drijvingen gedurende en na een hoogen, echter niet bijzonder hoogen, stand op 11 en 12 Januari 1921 gaf een maximum stroomsnelheid van 220 centimeter per seconde. § 22. De stroom achter Ameland. Reeds bij het begin der werkzaamheden was het de vraag of, zooals de heer Mansholt *) meende, wegens de lage waterstanden in de Zuiderzee bij stormvloed een sterke stroom over het Amelandsche Wad in westwaartsche richting kan gaan. Allereerst zocht men het antwoord op deze vraag in de configuratie van den bodem van het Amelandsche Wad. Een daarvoor ingestelde subcommissie, waarvan de heer Gockinga voorzitter was, ging na of er verband kon bestaan tusschen het al of niet optreden van den bedoelden stroom en het feit dat in het Amelandsche Wad geen doorloopende geulen voorkomen. Wanneer immers een nu en dan voorkomende stroom een diepe geul zou vormen mocht men uit het ontbreken van zulk een geul concludeeren dat de stroom met bestaat. Dat een stroom die alleen bij stormvloed voorkomt een geul vormt kon echter niet worden aangetoond. Er kon in de Waddenzee geen enkele geul worden gevonden, waarvan het ontstaan uitsluitend aan stormvloeden kan worden toegeschreven. De getij beweging is voldoende om van de vorming van alle bestaande geulen rekenschap te geven. Wel kan het voorkomen dat bij stormvloed een wijziging in het geulenstelsel optreedt, maar een dergelijke wijziging is dan door het gewone getij voorbereid. Een voorbeeld hiervan is de Vliesloot. Een plaats waar zeer waarschijnlijk alleen bij storm sterke stroomen loopen is het bankencomplex tusschen het Foksdiep en den Texelstroom. Daar komt evenmin als achter Ameland een doorloopende geul voor. Mocht zich al eens een dergelijke geul vormen, dan bestaat nog de mogelijkheid dat zij weder verzandt vóór zij bij hydrografische opnemingen is gevonden. :) Literatuuropgave n°. 6. 5 §§ 22-23 66 Uit de bodemgesteldheid achter Ameland is dus geen besluit te trekken omtrent den door den heer Mansholt genoemden stroom. Men is er daarom toe overgegaan bij storm achter Ameland drijvers los te laten met het doel om den stroom rechtstreeks te constateeren. Hiervoor werd door* de Directie Friesland en Drenthe van den Rijkswaterstaat gebruik gemaakt van den veerdienst tusschen Holwerd en Ameland. Telkens wanneer bij noordwestenwind een hooge waterstand voorkwam werden door de veerboot b\j hoogwater in verschillende gaten van den ouden verbindingsdam drijvers uitgezet. Daarvoor werden gebruikt houten blokken, flesschen en stellen van twee aan elkander verbonden flesschen, waarvan de eene was geballast en daardoor enkele meters diep onder water bleef (dubbele fleschdrijvers). De drijving is viermaal uitgevoerd, nl. 30 Juli, 23 October en 31 December 1921 en 10 Maart 1926. Het totale aantal der drijvers was 55, daarvan zijn er 18 niet teruggevonden. Van de overige is één aangespoeld bij Blija, 20 aan de Friesche kust oostelijk van Holwerd, 5 aan de Groningsche kust, één is blijven steken in den verbindingsdam naar Ameland, 3 zijn gevonden op de Engelsmanplaat, 1 op Schiermonnikoog, 4 op Borkum en 1 op Juist, terwijl de laatste in de nabijheid van Helgoland is opgevischt. Er is düs maar één drijver westwaarts gegaan en nog niet eens ver, ofschoon eenige malen de omstandigheden voor het ontstaan van een stroom in de richting van de Zuiderzee gunstig waren. Men mag derhalve wel aannemen dat de stroom in den regel niet voorkomt. Toch is het niet uitgesloten dat het een enkelen keer wel eens gebeurt; zoo waren bij den stormvloed van 12/13 Maart 1906 de omstandigheden nog gunstiger dan op 10 Maart 1926, voornamelijk door de zeer hooge standen hij de Lauwerszee. Daarom is bij de in hoofdstuk VI uitgevoerde berekeningen met de mogelijkheid van een stroom in westelijke richting achter Ameland wel rekening gehouden. § 23. De golfoploop. Omtrent den golfoploop zijn door de Staatscommissie geen waarnemingen verricht omdat de dienst der Zuiderzeewerken dit punt voldoende heeft onderzocht. Deze onderzoekingen worden beschreven in hoofdstuk V1TL § 24 V. DE VOORNAAMSTE STORMVLOEDEN EN HUN OORZAKEN. § 24. Inleiding. Zooals ook elders wordt uiteengezet, ontstaat in het algemeen een stormvloed door samenwerken van een getij met een verhooging van den waterstand door windinvloed. Van deze beide factoren vertoont de windinvloed de grootste variatie: bij een station als Harlingen varieert het astronomische hoogwater tusschen 90 en 15 cm + N.A.P., terwijl de stormvloeden die hier beschouwd zullen worden van 293 tot 65 cm + N.A.P. varieeren waarbij de windinvloed in het eene geval ongeveer 250, in het andere 20 cm bedroeg. Wil men den invloed van de afsluiting der Zuiderzee op toekomstige stormvloeden nagaan, dan is het noodig daarbij op de beide hoofdfactoren te letten. Wat het getij betreft levert de harmonische analyse het middel om het getij zooals het onder normale omstandigheden zou zijn opgetreden nauwkeurig te berekenen (§ 41); behalve de hoogte van het hoogwater speelt ook de tijd gedurende welken de hoogte nabij het maximum bleef (de vorm van den vloedkop) een rol en zal het voorafgaande laagwater vooral op de Zuidërzeestand en van invloed kunnen zijn. Onder de abnormale omstandigheden gedurende den stormvloed wordt op sommige punten de ampütude der getijden vergroot, hun phase gewijzigd (§ 11). Met beide omstandigheden moet rekening worden gehouden wanneer men uit de waarnemingen den windinvloed wil afleiden. Waar bij de door volkomen berekenbare krachten veroorzaakte getijden reeds zooveel variatie voorkomt, is het geen wonder dat de invloed der stormen, wier oorzaken gedeeltelijk aan berekening ontsnappen, die bovendien behalve een verschil in kracht ook groot verschil in richting vertoonen, nog aanzienlijk grooter variatie vertoont. Indien dus hier enkele typen worden opgesteld, bedenke men wel dat ongeveer alle overgangen tusschen deze typen kunnen voorkomen of voorgekomen zijn. Het gevaarlijkste type is de noordwester-storm, als hij voorafgegaan wordt door een dagenlange periode van zuidwester- en wester-stormen zonder belangrijke pauzen en gevolgd wordt door een gedurende verscheidene dagen voortdurende barometerstijging, verband houdende met een uitgebreid gebied van hooge luchtdrukking. In de eerste plaats is dan door de zuidwesten- en westenwindperiode het niveau van den Atlantischen Oceaan aan de Europeesche kust en van de Noordzee reeds belangrijk verhoogd, vóór dat de noordwestenwind optreedt, terwijl gewoonlijk de noordwestenwind zich niet zoover naar het Zuiden uitstrekt, dat belangrijke afvoer door het Kanaal mogelijk wordt. De groote breedte van het noordwestenwind-gebied, dat bij deze drukverdeeling past, maakt dat het geheele Noordzeegebied een verhoogd niveau krijgt en behoudt, terwijl de noordelijke herkomst der op de Noordzee waaiende winden een afkoeling in hoogere lagen meebrengt die medehelpt om abnormaal krachtige stormen te doen ontstaan. Wegens voorgeschiedenis en breedte van het noordwestenwind-gebied is er een belangrijk verwijderd windeffect*), wegens de kracht dezer noordwester-stormen een belangrijk kusteffect, en vanzelf zijn dergelijke stormen ook lang van duur, zoodat ook in een uitgebreide binnenzee als de Waddenzee de evenwichtstoestand vrijwel bereikt kan worden. l) Brochure Gallé (literatuuropgave n°. 7). 68 Minder gevaarlijk zijn de korter durende noordwester-stormen die door een enkele diepe depressie met een naar het ZO gerichte baan, zooals die vooral in den herfst voorkomen, worden veroorzaakt. Het verwijderde effect is hier om verschillende redenen van minder beteekenis, de duur is korter en ten slotte kan bij het voorbij NW ruimen van den wind afvloeiing door het Kanaal optreden, zoodat vooral bij de Waddeneilanden een aanmerkeüjke daling van het niveau na de ruiming optreedt. Alleen voor de kom der Zuiderzee, inzonderheid het zuidelijk gedeelte, kan de meer noordelijke wind aanleiding worden voor belangrijke opwaaiing, nadat eerst bij noordwestenwind een sterke stroom die kom introk. Het minst gevaarlijk zijn de zeer lokale stormen wier centrum over ons land trekt, zoodat over de Waddeneilanden zelfs oostelijke winden optreden. Deze kunnen alleen in de Zeeuwsche wateren tot buitengewone verhooging leiden. De kennis, niet alleen van den wind op zeker oogenblik, maar ook van de voorgeschiedenis van den storm en van het karakter van het getij, is van belang omdat het deze gegevens zijn, die den stroom naar de Zuiderzee bepalen. Deze stroom beeft een verlagenden invloed op de waterstanden aan de Friesche kust J) en hij is het in de eerste plaats die een punt van onderzoek voor de Staatscommissie heeft uitgemaakt. Ongelukkigerwijze is het moeilijk juist hieromtrent nauwkeurige gegevens te verkrijgen: voldoende zekerheid heeft men alleen voor de stormen die na 1880 zijn voorgekomen. Vóór dien tijd was het aantal registreerende peilschalen in de Zuiderzee nog zeer gering waardoor men alleen met groote onzekerheid tot den gemiddelden Zuidërzeestand op een bepaald oogenblik kan besluiten *). Bij de stormen tusschen 1820 en 1880 zal men zich dan ook veelal moeten bepalen tot het verkrijgen van een indruk of de vulling van de Zuiderzee langzaam of vlug is geweest. De weinige bekende waterstanden stellen ons daar meestal wel toe in staat, maar het is in den regel uitgesloten een numerieke waarde te verkrijgen voor den stroom die naar de Zuiderzee heeft geloopen. Van de stroomen bij nog oudere stormen is in het geheel niets bekend, want eerst in het begin van de negentiende eeuw is men, hoewel aanvankelijk op bescheiden schaal, begonnen met systematische peilschaalwaarnemingen, terwijl ook de eerste omvangrijke waterpassingen in dien tijd zijn uitgevoerd. Daaraan is het te danken dat men voor den uiterst belangrijken stormvloed van Februari 1825 over betrekkehjk veel gegevens beschikt. Uit vroegere tijden is slechts zeer weinig bekend en dan nog maar alleen over de allerzwaarste vloeden. De standen zijn voor die stormen opgegeven ten opzichte van een of ander plaatselijk peil, zooals dijkskruin of noodpeil, waarvan de hoogteligging thans in den regel niet meer is na te gaan. Ook de maat waarin de standen zijn uitgedrukt is niet altijd gelijk: er waren voeten en duimen van zeer verschillende lengte in gebruik. Een studie van die oudere stormen is gemaakt door den hoofdingenieur van den Rijkswaterstaat Ir. D. A. van Heust *). Daaruit blijkt, al zijn de gegevens uiterst onvolledig, dat de waterstanden vermoedelijk bij geen enkelen storm in beteekenende mate hooger zijn geweest dan bij den stormvloed van 3/4 Februari 1825. Ook met de gegevens omtrent de windsterkte kan men niet ver teruggaan zonder in groote onzekerheid te komen. Geregelde waarnemingen beginnen eerst in 1849 te Utrecht en hadden geregeld aan het in 1854 ') Proefschrift Lelt (literatuuropgave n°. 11). *) Het feit dat de af te sluiten Zuiderzee ongeveer 360 000 hectaren groot is maakt het gemakkelijk uit de voor twee opeenvolgende uren berekende gemiddelde Zuiderzeestanden den stroom af te leiden. Elke centimeter stijging komt namelijk overeen met een stroom van 10000 m' per seconde (zie echter § 114, d). 8) Literatuuropgave n°. 16. § 25 68a TABEL 4. Windrichting (rechtwijzend), windsterkte (graden Beaufort) en hoogste waterstanden (cm -4- N.A.P.) bij eenige stormvloeden. 29 co ~t o 1 1 o o i>- cc i—i i—i ot . 2 ï-i §3 S cn lO . CO CO CC 00 CO • te vermenigvuldigen, waarbij m de hoeksnelheid der aarde en

110 4,84 id. 6a Middelgronden Noord 17 8,2 600 X 11 1500 X 3 3200 X 0 I — 85 7,73 id. 66 Zuidoostrak Zuid. . 33 5,2 1200 X 8 5200 X 0 — — 45 1,62 id. 6c Zuidoostrak Noord . •<— — als Za — >. 65 4,10 id. 8a Inschot Zuid . . . -4— — als Za — ► 90 8,91 id. 86 Inschot Noord. '. . ■< als Za — y 105 9,56 id. 28 Texelstroom Oost. . — — als Za 80 80,24 id. 29 Doove Balg West. . 88 6,8 900 X 15 I 2500 X 5 I 1900 X 2,5 — 80 18,90 id. la, 16, lc, 3a, 36, 56, 7a, 76, 9a, 96, 9c, 10, 11, 12a, 126, ) 13a, 186, 20a, 206, 22, 24a, 246, 25, 26, 27a, 276, 27c, 28a, 286. I als Za- Geulennet van berekening A'a. Geul. Dwarsprofiel. — O l j vm S C* N°. Ligging. 6X X ft 6, X ft 63 X ft 64 X ft 2c Javaruggen . . . . 56 10,0 5500 X 10 — — — 25 13,75 280000 4 I Doove Balg Oost . . | 30 9,0 400 X 11 2200 X 4 700 X 0 | — 105 10,39 id. la, 16, lc, 2a, 26, 8a, 86, 5a, 56, 6a, 66, 6c, 7a, 76, 8a, 86, 9a, 96, 9c, 10, 11, ) 12a, 126, 13a, 136, 20a, 206, 22, 23, 24a, 246, 25, 26, 27a, 276, 27c, 28a, 286, 29. j als Aa- In deze tabellen beteekent: 0 oppervlak van het gebied in vierkante kilometers. 1 lengte van het gebied in kilometers. 6 breedte van elk onderdeel van de geul in meters. q diepte „» „ „„„,,„ vm aangenomen amplitude van de stroomsnelheid in het onderdeel van de geul met diepte ft in centimeters per seconde. S uit de aanname van vm volgende amplitude van de doorstroomende waterhoeveelheid in duizenden kubieke meters per seconde. G constante van Eytelwein, By de geulen waar „Bazin" is aangegeven is C* bepaald door formule (8) / i 05 \ Cf = 100 000 : 0,28 ( 1 -4- ——) centimeters per seconde*. Vergelijkt men verder, vooreerst wat de verticale getijden betreft, de in tabel 7 opgegeven berekende getallen Za met de waargenomene, dan valt onmiskenbaar de overeenstemming in het oog, die in groote trekken bestaat. Het verdient vooral de aandacht, dat de phasevertraging die het getij bij de voortplanting van de zeegaten naar de kom der Zuiderzee (Lemmer, Urk, Elburg, Nijkerk) ondergaat, zoo goed als volkomen wordt weergegeven en dat wat de vermindering der amplitude betreft, bevredigende overeenstemming bestaat. De gebezigde bewegingsvergelijkingen met de daarin aan den weerstandscoëfficiënt toegekende waarde blijken rekenschap te kunnen geven van het feit, dat b.v. te Elburg het verticale getij, in vergelüking met dat in het Westgat, een 7 maal kleinere amplitude heeft en ongeveer 225°, beantwoordende aan 5/8 periode, achter is. 104 Intusschen zijn er ook niet onbelangrijke afwijkingen, vooral in de amplitude aan de Friesche kust (Zurig, Harlingen, Nieuw Bildt). Het is naderhand gebleken, dat sommige van die afwijkingen grootendeels hieraan te wijten zijn, dat bij de berekening niet gelet was op de kracht van Coriolis (§ 33). Neemt men deze in aanmerking, dan worden voor de amplituden om Wieringen en aan de Friesche kust (Nieuw Bildt een oogenblik daargelaten) betere waarden gevonden. Zoo wordt na correctie voor de aswenteling van de aarde voor het 2f2-getij te Harlingen een amplitude van 61,3 cm gevonden bij een kappagetal van 269°. Voor Zurig worden deze gecorrigeerde cijfers 47.3 cm en 266°, te Piaam 31,5 cm en 271°, den Oever 31,9 cm en 229°, Westerland 31,8 cm en 231° en Oude Schild 47,9 cm en 193°, alle waarden, die veel beter met de in tabel 7 gegeven waarnemingen Verticale getij beweging. TABEL 7. Amplituden in centimeters en kappagetallen in graden van het hoofdgetij Ms. Uitkomst van berekening: Plaats in het geulennet. Waarneming. • PLAATS. Za Aa A'a Za Aa en A'a Ampl. x Ampl. x Ampl. x Ampl. x Helder 1 b/c lb/c 53 ± 3 168 ± 4 58,5 173 56,5 182 60,3 182 Oude Schild .... 8 a/6 8 a/6 43 ±3 190 ± 4 48,5 187 57,3 200 62,5 197 Doove Balg bij westelijk einde 4 a/6 29/2/4 87 ± 3 221 ± 6 40,5 226 66,7 238 70,7 227 Middelgronden bij mond Dooven Balg . . . 4/6/7/15 4/6/7 42 + 4 250 ± 6 44,2 260 72,9 260 74,0 258 Inschot bij lichtboei .Oude Vlie". . . . 6/8/22/25 6/8/22/25 56 ±6 252 ± 8 56,0 253 76,8 260 79,0 257 Zurig 7 a/6 7 a/6 49 ± 8 253 ± 5 54,9 267 77,2 268 78,6 264 Harlingen 7/10/12/22 7/10/12/22 57 + 2 260 ± 2 66,1 267 80,8 272 82,6 269 Nieuw Bildt .... 20 a/6 20 a/6 66 ± 8 280 ± 5 79,0 267 81,8 270 82,3 270 Zwin beoosten deh Oever 14/17/18 26/c 35 ±8 225 ±5 28,5 229 67,6 239 71,4 228 Westerland 19 a/6 — 33 ±2 227 ±3 25,0 236 — — — — Piaam 15 a/6 — 32 ± 4 248 ±5 85,4 265 — — — — Vrouwenzand *) . . . 15/16/17/19 — 22 ± 2 250 ± 8 18,1 255 — — — — Enkhuizerzand2). . . 16 e/f — 11,8 + 0,3 292 + 3 6,3 291 — — — — Lemmer ...... 16 d/e — 4,7 ± 0,5 337 ± 7 5,1 329 — — — — Urk 16 c/o" — 7,0 ± 0,4 350 ± 4 5,8 858 — — — — Elburg 16 6/c — 9,6 + 0,6 24 + 5 8,8 20 — — — — Nijkerk begin van 16 — 18,5 ± 0,8 22 + 4 10,0 28 — — — — I ! I In de kolom „Waarneming" is voor amplitude en kappagetal telkens gegeven de uit de peilschaalwaarnemingen afgeleide meest waarschijnlijke waarde en de onzekerheid die daarin bestaat. overeenstemmen dan de oorspronkehjke uitkomsten van de berekening, die eveneens in tabel 7, onder Za, zijn vermeld. Wat Nieuw Bildt betreft, dat daar een veel kleinere amplitude is waargenomen dan de berekening aangeeft, is zeer zeker te wijten aan de onvolledige ontwikkeling van het laagwater bij de peilschaal door de geheel of nagenoeg droogvallende banken in de omgeving daarvan. Fouten die zich bij alle berekeningen in dezelfde richting voordoen zijn er in het gebied rondom het Breezand. Aan de noordzijde (Doove Balg) ") Waarnemingen te Stavoren en Medemblik. *) Waarnemingen te Enkhuizen. 105 wordt het getij te grrjót gevonden, aan den oostkant (Piaam) te laat en aan de zuidzijde (Vrouwenzand) te klein. Al deze getijden verschillen te veel van het getij dat op het Breezand tusschen de aangenomen geulen voorkomt en dat een amplitude van ongeveer 80 cm en een kappagetal van omstreeks 240° heeft. Ongetwijfeld is de oorzaak dezer verschillen te zoeken in het feit, dat de geulen over de vlakte van het Breezand gemeenschap met elkaar hebben, waardoor de in § 13 genoemde ronddraaiende stroomen ontstaan; de vereffenende invloed hiervan kwam bij de gevolgde rekenwijze niet tot zijn recht. Stroom. TABEL 8. Amplituden in 1000 ms per seconde en kappagetallen in graden van den hoofdstroom Jfs. Plaats Uitkomst van berekening: in het geulennet Waarneming. Geul. Plaats in de geul. Za Aa A'a Za Aa en A'a Ampl. x Ampl. x Ampl. x Ampl. x I Westgat .... begin van 1 begin van 1 — — 47,4 147 65,0 136 68,4 128 He/1le„!+be Kaaphoofd. • • • 1 «/* 1 a/b 45-50 160 45,6 158 60,6 143 57,7 186 j Helder Ib/c lb/c 45-50 160 45,5 159 60,4 144 57,5 136 [ Horntje eind van 1 eind van 1 — — 44,8 161 58,9 145 56,5 188 I Horntje begin van 8 begin van 8 — — 88,6 163 45,9 150 42,7 143 Texel- ] °Ude Schild • • ' 8 alb 3 alb 35-40 170 33>2 165 44,9 152 41,5 145 stroom ] Burgzand .... eind van 3 eind van 3 30-35 175 32,5 167 42,6 154 89,0 147 i Burgzand .... begin van 28 begin van 23 80-35 175 29,4 174 87,8 165 33,1 148 I Robbenzand . . . eind van 23 eind van 28 80-85 180 28,1 181 33,0 160 28,3 153 Dooye Bal | Westeinde. . . .1 4a/ö eind van 29 8 165 6,8 162 23,0 162 17,8 156 | Oostdrempel . . . eind van 4 eind van 4 5 170 4,7 171 8,0 169 9,6 166 Inschot lichtboei „OudeVlie" begin van 8 begin van 8 8-12 30 8,8 38 8,7 4 8,2 359 Vliestroom lichtboei „Caranan"! eind van 11 eind van 11 20-25 0 21,6 4 26,4 352 26,8 349 Driesprong by Jack IJst. . . eind van 25 eind van 25 1-2 850 1,9 342 2,0 342 2,1 348 Malzwin Oostdrempel . . . eind van 2 2 a/b 12 170 10,0 172 8,6 186 8,0 130 Nauw van Stavoren Vrouwenzand . . eind van 16 eind van 16 30-35 90 27,0 89 — — — — !Middelgronden . .1 begin van 6 begin van 6 — — 4,5 116 4,0 164 4,6 162 „Zwemmer" . . . 6 a/b 6 a/b — — 4,0 104 2,2 159 2,8 162 „Klaasoom" . . . 66/c 6 6/c — 8,7 70 1,6 18 1,0 11 lichtboei „Oude Vlie"j eind van 6 | eind van 6 — j — 4,0 51 8,0 2 2,4 | 858 Ook wat de stroomen betreft bestaat voldoende overeenstemming tusschen de waarnemingen en de berekende getallen Za. Hierbij moet worden opgemerkt dat de stroommetingen slechts een gebrekkig beeld van de werkelijkheid geven. Zij zijn, op één enkele uitzondering (slot van §12) na, onvoldoende om tot een nauwkeurige kennis van alle componenten die zich bij de harmonische analyse voordoen, te geraken en men heeft er zich toe moeten bepalen in de grafische voorstelüng der stroomen zoo goed mogelijk de sinusoïde met de periode van Mt te trekken. Zoo werden de opgegeven getallen gevonden. Later (§ 47) zal besproken worden wat uit de uitkomsten aangaande den invloed van de afsluiting der Zuiderzee kan worden afgeleid. § 46 106 § 46. Verkorte berekeningen. Andere partieele getijden. Een aantal nieuwere berekeningen, waarvan hieronder eenige uitkomsten worden medegedeeld, zijn opgezet met een uiterst eenvoudig schema. De bedoeling hiervan was na te gaan of op deze wijze het getij in hoofdtrekken goed kon worden weergegeven en of voor den toestand na de afsluiting ongeveer hetzelfde zou worden gevonden als bij de meer ingewikkelde berekeningen. Daar dit het geval bleek te zijn, werd het mogelijk met betrekkelijk weinig arbeid ook andere getijden dan het dubbeldaagsche hoofdgetij, zooals Klt O, Mt en Mt, te berekenen, en zoodoende een beter inzicht in de na de afsluiting Schematische berekeningen. Indeeling van het gebied. 1 : 1000000. Figuur 31. in de Waddenzee bestaande getijbeweging te verkrijgen dan met de beschouwing van M3 alleen bereikt kan worden. Ook konden met geringe moeite enkele speciale vraagstukken worden onderzocht (bijlage 9), zooals de invloed van een andere waarde van G (§ 32), van een anderen exponent van- v in de weerstandswet (§ 114, i), van een abnormalen middenstand (§§ 17, 26, 27 en 47) en van het voorkomen van vastzittend ijs in de Zuiderzee (§ 53). Ten slotte was het nu mogelijk een volledige getijberekening onder de bijlagen op te nemen (bijlage 7). Bij de berekeningen die den tegenwoordigen toestand moeten weergeven is het gebied verdeeld in vijf deelen, (zie figuur 31) waarvan twee (3a en 36) ten zuiden van den toekomstigen afsluitdijk liggen, terwijl de drie overige (1, 2a en 26) te zamen de Waddenzee vormen. De Eierlandsche 106 107 en Amelandsche zeegaten zijn weer verwaarloosd en voor C is de waarde 530 (§ 32) genomen, behalve voor die berekeningen, waarin de invloed van een andere waarde van die constante is nagegaan. De uitkomsten van al deze berekeningen zijn opgenomen in bijlage 9. De afsluiting brengt in het geulennet alleen de verandering dat 3a en 3b wegvallen. Omtrent de berekeningen van de dagelijksche getijbeweging, die met Zb — bij afgesloten Zuiderzee met Ab — zijn aangeduid, kan het volgende worden medegedeeld. De berekening van M3, die men in hoofdzaak in bijlage 7 vindt, verliep als vroeger. Daarbij werden de waarden die voor de maximale snelheid vm in de verschillende geulen worden aangenomen, ten einde de weerstandscoefflciënten k te bepalen, stapsgewijze verbeterd, totdat voldoende overeenstemming bestond tusschen de aangenomen waarden en de sterkte van de stroomen, die uit de berekening volgden. Ten slotte is de berekening uitgevoerd met de afmetingen en stroomen van tabel 9. De in die tabel voorkomende symbolen hebben dezelfde beteekenis als in tabel 6 (blz. 102 en 108). TABEL 9. Geulennet van berekening Zb. Geul. Dwarsprofiel. ~ T. . 0 1 —j —|— Vm S (f N°.; Ligging. ftXgi I &gXft &s X ft \ ft x ft I I 1 Heldersche zeegat— Texelstroom . . . 634,5 47,0 2000 X 20 1500 X 8 3000 X 4 7000 X 0 80 40,00 280000 2a Oostdeel Waddenzee . 686,0 28,0 1500 X10 8500 X 5 19500 X 0 — 75 20,98 id. 26 Vlie 201,4 19,0 3600 X16 7000 X 0 — — 80 46,10 id. 3a Kom Zuiderzee . . . 2688,4 68,0 41800 X 8,8 — — — 14 22,20 id. 36 Overgangsgebied . . 822,5 85,0 7500 X 6,5 16000 X 3 — — 40 38'40 id- Vervolgens werd overgegaan tot de berekening van eenige andere partieele getijden. Daarbij behoefden de dubbeldaagsche getijden S3, N3 en K3 niet afzonderlijk beschouwd te worden, daar hun perioden zoo weinig van die van het hoofdgetij M3 verschuilen, dat men ze onder dit laatste kan begrijpen. Zij brengen alleen een versterking, verzwakking, vervroeging of verlating van het hoofdgetij teweeg. De berekening werd daarom beperkt tot de beide voornaamste enkeldaagsche getijden Kr en O en tot de viermaal- en zesmaaldaagsche maansgetijden Mt en Mt. De eerstgenoemde, en O, hebben ten gevolge, dat de twee in een etmaal voorkomende maximum hoogten, die, als M3 alleen bestond, aan elkaar gelijk zouden zijn, min of meer van elkaar verschillen; op de oogenblikken waarop die maxima zich voordoen heeft nl. een enkeldaagsch getij tegengestelde phasen. Evenzoo brengen _Tt en O een ongelijkheid in de twee minima teweeg. De getijden Mt en Mt dragen er verder toe bij de gedaante der getijkromme, de afwijking nl. van een sinusoïde, te bepalen. De frequentie van Kx is 0,729.10"*, die van 0 0,677.10~~*(§ 41). Daar zij betrekkelijk weinig van elkaar verschillen, is voor de frequentie van beide het gemiddelde van deze waarden genomen. Dit is 0,703.10"*, juist de helft der frequentie van M3. De frequentie van Mt is viermaal en die van M6 zesmaal zoo groot. Wat de weerstandscoefflciënten k betreft, die, zooals reeds gezegd werd (§ 44), van de bestaande stroomsnelheid afhangen, deze zouden overeenkomstig het reeds in § 44 genoemde beginsel zóó bepaald kunnen worden, dat voor een volle periode, alle componenten der getijbeweging te zamen genomen, de negatieve arbeid van den met den coëfficiënt k berekenden lineairen weerstand even groot is als die van den met de constante van TABEL 10. Uitkomsten van de schematische berekening Zb—Ab. Getij. Ma Kx O Mt Ms Frequentie n. 1,405 X 10-* rad: per sec. 0,703 X 10-* rad: per sec. 0,708 X 10-* rad: per sec. 2,810 X 10-* rad: per sec. 4,214 X 10-* rad: per sec. Waarn. Zb Ab "Waarn. Zb Ab Waarn. Zb Ab Waarn. Zb Ab Waarn. Zb Ab H o< Ü o. "3, . o. "3. "3, "o, "o. "E. _< _< QxQxQxQxqxQxQxQxQxQxQxQxQxQx Qx i2. In werkelijkheid ontstaat dan zeker verhang i, zoodanig dat z\ > i > i2. Onder dén invloed van den wind en het verhang i zal in het eerste kanaal een stroom met den wind mee bestaan; daarentegen is er in het tweede onder den invloed van den wind en i een stroom tegen den wind in. De stationaire toestand is bereikt als deze stroomen even sterk zijn, een voorwaarde die het mogeüjk maakt de opwaaiing i te bepalen. Werkt men het vraagstuk verder uit, onder eenigszins vereenvoudigende onderstellingen, dan vindt men, als de kanalen de breedte bx en b2 en de diepte q en qs hebben, dat de opwaaiing even groot is als zij zou zijn in een enkel kanaal van de breedte A + ba en de diepte _ V gi3 + V qts 22 q - v -v + V ï." Het nu besproken geval maakt het begrijpelijk dat onder den invloed van den wind een rondloopen van het water in een horizontaal vlak kan plaats hebben. § 62. Waarnemingen omtrent de opwaaiing. De opwaaiing bij verschillende windsterkten zou het best uit waarnemingen bij stilstaande Wateren kunnen worden afgeleid als deze een voldoende grootte hadden De uitgestrektheid onzer meren en plassen is echter te klein om een voor nauwkeurige meting voldoende opwaaiing te vertoon en. Daarom moest men zijn toevlucht nemen tot metingen op zee zelf (§ 19). Leidt men uit de getij constanten voor twee plaatsen A en B de waterhoogten af, die bij windstilte op zeker tijdstip zouden bestaan, en trekt men die hoogten af van de waargenomen hoogten, dan zal het verschil der uitkomsten aan de werking van den wind kunnen worden toegeschreven, en de opwaaiing tusschen A en B doen kennen. De met registreerende peilschalen verkregen waterstanden. zijn over het algemeen voor de toepassing dezer methode voldoende nauwkeurig, al is het ook hier slechts in sommige gevallen mogelijk, fouten van eenige centimeters met zekerheid te ontgaan. Aflezingen van gewone peilschalen daarentegen zijn voor het nu beoogde doel zoo goed als onbruikbaar. Zelfs wanneer zij zeer goed beschut staan, b.v. in een havén, is het bij storm niet goed doenlijk ze nauwkeuriger dan op 5 centimeter af te lezen. Staat de peilschaal aan een dijk of op een strand, dan is een eenigszins betrouwbare aflezing ten eenenmale onmogelijk. Vooral waar de wind recht op den dijk staat; veroorzaken de meestal meters, hooge golven veelal aflezingen die decimeters te hoog of te laag zijn ten opzichte van den stand dien het zee-oppervlak bij afwezigheid der golfbeweging zou aannemen l). Van de verschillende in aanmerking komende gebieden heeft alleen de kom der Zuiderzee voor werkelijk betrouwbare waarnemingen kunnen dienen. In de Waddenzee kan slechts zelden een bepaling van de opwaaiing geschieden omdat daar, wegens het nog niet gevuld zijn van de Zuiderzee, meestal de evenwichtsstand niet bereikt wordt. Aan de waarnemingen in de Lauwerszee en den Dollart, evenals aan die in de Zeeuwsche stro'omen, kan minder gewicht worden toegekend, omdat de correcties voor de getijr ') Het is misleidend dat in, de stormvloedverslagen zooveel schijnbaar nauwkeurige 'aflezingen voorkomen. Deze op een centimeter nauwkeurig opgegeven getallen danken hun ontstaan meestal aan correcties voor' achteraf gebleken onjuiste ligging van de nulpunten der peilschalen. De oorspronkelijke waarnemingen zijn meestal in decimeters óf veelvouden van 5 centimeter gegeven. Dit is .bij de oudere stormen, toen er nog geen registreerende peilschalen waren, bij veel stations het geval. Zoo ontstaan,om maar enkele voorbeelden te noemen, de in het. storm vloed verslag van 1916 vermelde op 4 of 9 eindigende getallen van Nieuw Statenzijl door een correctie van V.Z. tot N.A.P. van 129 cm; die te Harlingen (eindigende met 3 of 8) door de correctie van —27 cm van A.P. tot N.A.P. Het sterkste voorbeeld is Schièrmonnikoog, waar van 1894 tot 1914 de waarnemer de standen opgaf in halve meters boven volzee. Door de correctie van 106 cm tot N.A.P. werden de standen 4Q6, 356, 406, 456, 306 en 256. 126 127 §§ 62-68 beweging en voor de ongelijkmatige diepten hier vrij groot zijn in vergelijking met de opwaaiing. De voor deze zeeboezems verkregen uitkomsten hebben slechts in zooverre beteekenis dat zij met de in de kom der Zuiderzee gedane waarnemingen in redelijke overeenstemming zijn. Van deze laatste komen nu, daar in het geval van zwakken Wind dé fouten te groot zijn, hoofdzakelijk die in aanmerking, bij welke de windsnelheid V tusschen 12 en 20 meter per sec ligt. Drukt men V in deze eenheden uit, en de diepte q in meters, dan kan men als uitkomst van de waarnemingen nemen V' i = 0,035 a 0,045 — cm per km. Als voorbeeld diene dat bij den stormvloed van 6/7 November 1921 in het zuidoostelijk deel van de kom der Zuiderzee opwaaiingen voorkwamen van 2,5 cm per km. De windsnelheid was toen 16 a 17 meter per sec, de diepte ongeveer 4,5 a 5 meter. Stelt men V = 16,5 en q = 4,75, dan geeft de formule 1,9 a 2,6 cm per km. De winddruk K wordt in kg per m2 gegeven door de betrekking K = 0,072 V2 en men kan dus ook schrijven i — 0,5 a 0,6 — cm per km. (23) Hierbij moet worden opgemerkt dat de waarnemingen niet zoo nauw- V2 keurig zijn dat men er de evenredigheid met — met aanmerkelijke zekerheid uit zou kunnen afleiden. De diepte varieerde tusschen 3,5 en 7,5 m. Er moge nog worden opgemerkt dat uit de medegedeelde uitkomsten ook de verhouding tusschen de snelheid V van den wind en de snelheid v van een driftstroom, dien hij teweegbrengt, kan worden afgeleid. Uit formule (21), waardoor deze laatste snelheid bepaald wordt, in verband met (20), die de opwaaiing i leert kennen, waartoe dezelfde wind kan leiden, volgt nl. de verhouding van va en i. Voert men dan verder voor i de waarde in, die men in de eerste formule dezer § vindt, dan leert men v2: V2 en dus v: V kennen. De uitkomst is dat de snelheid van den driftstroom ongeveer 3 % van de windsnelheid moet zijn. Dit is in goede overeenstemming met zekere theoretische beschouwingen, die hier achterwege kunnen blijven en volgens welke de snelheden s en F voor het water en de lucht omgekeerd evenredig met de vierkantswortels uit de dichtheden zouden zijn. § 63. Proeven op kleine schaal. Om nog iets meer van het verschijnsel der opwaaiing te weten te komen, heeft de heer Thijsse met medewerking van den Rijks Studiedienst voor de Luchtvaart de metingen in een proefbak verricht, die in § 20 zijn beschreven. De snelheid van den luchtstroom kon daarbij tot ongeveer 23 m per sec worden opgevoerd. Terwijl nu de opwaaiing bij kleine windsnelheden zeer gering is, neemt zij bij ongeveer 11 a 12 m per sec plotseling sterk toe. Van daar af tot 18 a 20 m per sec is de opwaaiing vrijwel evenredig met de tweede macht der snelheid, maar bij nog grootere windsnelheid neemt zij .minder toe dan aan die wet zou beantwoorden. Dit is het verschijnsel waarover reeds in § 60 werd gesproken. Het zal zich waarschijnlijk ook op zee bij de hoogste daar voorkomende snelheden, die tot meer dan 30 m per seG klimmen, voordoen, maar, zooals in § 20 is gezegd, kon een afwijking van de quadratische wet in de Waddenzee niet met zekerheid worden geconstateerd. De diepten in den proef bak waren 8 tot 30 cm en bij onderlinge vergelijking van de daarbij gevonden uitkomsten werd de regel, dat de opwaaiing omgekeerd evenredig met de diepte is, vrijwel bevestigd gevonden. Die regel komt echter niet uit als men de waarnemingen '■ vergelijkt met die in de Zuiderzee, waar de waterdiepte zoo iets als 50 maal grooter is. §§ 63—64 128 Het blijkt dat, als men de betrekking (28) op de opstuwing in den proef bak toepast, aan den coëfficiënt ongeveer de dubbele waarde moet worden toegekend; men moet er 1,0 a 1,3 voor nemen. Men zou hieruit kunnen besluiten dat de grootte van de opwaaiing niet omgekeerd evenredig is met de eerste macht van de diepte, maar met een iets hoogere macht daarvan, met t/1»1 of qV*. Intusschen zal van een dergelijke wet bij de berekening van opwaaiingen in de Waddenzee geen gebruik worden gemaakt. Dat de wijziging aan de werkelijkheid zou beantwoorden is volstrekt niet zeker. Het is zeer goed mogelijk dat de proeven in het klein te groote waarden hebben gegeven door storingen aan de einden van den bak, terwijl.bovendien extrapolatie van de proeven in een kleinen en ondiepen bak naar de Zuiderzee reeds daarom geen juiste resultaten kan geven omdat de golfvorming afhangt van de uitgestrektheid van het oppervlak. Trouwens veel invloed op de later af te leiden uitkomsten zou de verandering niet hebben. Voor zoover de proeven zijn genomen met naast elkander üggende strooken van ongelijke diepte geven zij geen absolute bevestiging of tegenspraak van formule (22). Wel kan men er met vrij groote zekerheid uit besluiten, dat met een grootere dan de gemiddelde diepte moet worden gerekend. Er moet nog op worden gewezen dat de in §§ 54 en 55 medegedeelde beschouwingen niet, bij toenemende diepte, een snellere, maar veeleer een langzamer afneming der opstuwing, dan aan de evenredigheid met — beantwoordt, zouden doen verwachten. Bij toeneming der diepte wordt nl. C grooter (§ 32) en derhalve volgens formule (18) ook a, wat tot een grooteren coëfficiënt in formule (20) aanleiding geeft. Alles samengenomen blijkt aan onze kennis van het opwaaiingsverschijnsel nog veel te ontbreken en moeten dus de voor de opstuwingen berekende waarden met zeker voorbehoud worden aanvaard. C. EERSTE WIJZE VAN BEREKENEN. § 64. Nadere beschouwing der eerste berekeningsmethode. Thans kan worden overgegaan tot de berekening der stormvloedhoogten volgens de eerste der in § 28 genoemde methoden. De toepassing daarvan sluit zich nauw aan bij het reeds aangehaalde onderzoek van den heer Gallé en een deel der door hem berekende getalwaarden kan onveranderd worden overgenomen, terwijl, wat andere betreft, gebruik kan worden gemaakt van nieuwe in de laatste jaren verkregen gegevens of theoretische uitkomsten. Zij (figuur 33) P een punt buiten een der zeegaten, Q een punt aan de binnenzijde daarvan, 22 een punt van de Friesche kust ten noorden van de afsluitingslij n. Laat verder hp, h0 en hs de waterhoogten in die punten (ge¬ rekend van N. A. P.) bij windstilte zijn, en h'P, h'g, h'R de hoogten bij storm, zoodat de verschillen Ahp = h'p—hp, A/<0 = h'o — hq en AHr = h's — hs de „windeffecten" of „stuwingen" zijn. Men kan al deze grootheden zoowel voor den tegenwoordigen toestand als bij den toestand na de afsluiting in het oog vatten. De overeenkomstige grootheden in de beide gevallen zullen door de indices Z (open Zuiderzee) en A (afgesloten Zuiderzee) onderscheiden worden. Het is er om te doen de grootste waarde Figuur 33.