KONINKLIJKE BIBLIOTHEEK 2370 6739 RIJKSWATERSTAAT DIR. BRUGGEN KON. JÜUANALAAN 372 VOORBURG TEL. 070 - 694131 BIBLIOTHEEK od os \ol \o% TANDRADEKEN NEDERLANDSCHE MAATSCHAPPIJ VAN KOGELLAGERS „S K F" GEBOUW INDUSTRIA, — ROKIN 5, AMSTERDAM INTERC. TELEFOON 5052 N. en 1027 C VOORWOORD IERBIJ hebben wij het genoegen eene Hollandsche bewerking van ons Zweedsch handboekje, betreffende den hedendaagschen stand der tandrad-techniek, in het licht te geven. De Zweedsche Kogellagerfabriek te Gothenburg, (Svenska Kullagerfabriken), heeft in de navolgende bladzijden op objectieve wijze een overzicht gepubliceerd van den huidigen stand der tandrad-techniek in het algemeen en van dien der conische tandraderen in het bijzonder. Zij ging daarbij uit van de juiste vooropstelling, dat een klaar begrip van de eischen, waaraan 5 dit machine-element heden ten dage kan en moet voldoen, noodzakelijk is, ten einde tot eene gerechte keuze van het meest doelmatige tandradtype te geraken en een precisie-fabrikaat als thans door onze Maatschappij aan de markt wordt gebracht, op waarde te kunnen schatten. Op systematische wijzen worden in de navolgende bladzijden aanvankelijk de meer eenvoudige methoden van vervaardiging behandeld, om daarna de technisch meer volmaakte te schetsen en ten slotte het nieuwe „afwikkelings-principe", waarnaar de „S K F-tandraderen" worden vervaardigd, uitvoerig toe te lichten. Met vertrouwen spreken wij de verwachting uit, dat de begrippen „Speciaalfabrikaat", „Praezisions-Arbeit" en „Standariseering", welke telkenmale in deze verhandeling op den voorgrond treden, door eiken techniker erkend zullen worden als goede geleiders op den weg naar de technische volmaaktheid. Op soortgelijke wijze als onze inlichtingsdienst voor „S K F-kogellagers" technisch en commercieel functioneert, stellen wij ons voor afnemers van- en belangstellenden in „S K F-tandraderen" met onze ervaring te dienen. De technische afdeeling „S K F-tandraderen" onzer Maatschappij belast zich kosteloos en zonder eenige verplichting van de zijde van den aanvrager met het geven van inlichtingen en adviezen op het gebied van tandraderen in den meest uitgebreiden zin en met het maken van ontwerpen en teekeningen naar verstrekte gegevens van constructies, waarin „S K F-tandraderen", 6 al dan niet gecombineerd met „S K F-kogellagers", toepassing vinden. Indien het daarvoor noodig of wenschelijk is, dat zij zich ter plaatse op de hoogte stelt van bestaande installaties enz., dan doet zij dit gratis en zonder verplichting tot koopen. Met vertrouwen uiten wij de verwachting, dat deze moderne wijze van technische voorlichting onze cliëntèle een waardevol hulpmiddel moge blijken in alle tandradvraagstukken, welke zich bij den bouw van nieuwe en het moderniseeren van oude machines kunnen voordoen. NEDERLANDSCHE MAATSCHAPPIJ VAN KOGELLAGERS S K F. GEBOUW „INDUSTRIA" ROK1N 5 - AMSTERDAM Amsterdam, September 1919. 7 INLEIDING NDIEN men beproeft het begrip „Moderne techniek" te definieeren, wordt men gedwongen in gelijke mate, zoowel met economische als met technisch-wetenschappelijke factoren rekening te houden. De moderne techniek streeft stelselmatig, mede in verband met den zich steeds verscherpenden concurrentie-strijd, naar economiseering van tijd en kracht. Stijgende snelheid bij de produceerende machines, stelselmatige beperking van looneischenden arbeidstijd, wassende levensduur van elk afzonderlijk machine element, korte levertijd en tot het minimum gereduceerde 8 herstellingstijden, zijn, kort aangeduid, de tijdbesparende momenten, welke zich telkens weer op den voorgrond dringen. Reduceering der wrijvings- en slijtings-verliezen binnen steeds nauwer grenzen, — in wezen dus — immer hooger opgevoerd nuttig effect, gepaard aan dalende cijfers voor energie-verbruik en onkosten, ziedaar het streven van den modern-geschoolden techniker! Grootsch zijn de resultaten, welke de techniek, langs dezen weg in de laatste decenniën, heeft bereikt. De machine-techniek in het bijzonder kan op de schoonste resultaten bogen. Als uitvloeisel immers van het streven, zoo juist geschetst, is het ontstaan van die industrieën op te vatten, welke slechts één enkel machine-element fabriceeren en den aanmaak daarvan als speciaalbedrijf uitoefenen, met het scherp omlijnde doel, diens vervaardiging tot het theoretisch-ideale op te voeren. Het is wel onnoodig nader aan te toonen, dat speciaalindustrieën met meer waarschijnlijkheid evenbedoelde volmaaktheidsgrens zullen bereiken dan dezulke, welke den aanmaak van het gespecialiseerde artikel slechts als nevenbedrijfinhunalgemeenfabricage-schema inlasschen. De speciaal-industrie immers is gedwongen zich in de eenmaal gekozen richting steeds aan de spits der ontwikkeling te stellen, door wetenschappelijken, naast praktisch-experimenteelen arbeid, zijn gebied in alle richtingen te doorvorschen; kortom, elk detail meer volkomen te beheerschen dan de niet gespecialiseerde industrie behoeft. 9 DE „SVENSKA KULLAGERFABRIKEN" hebben sedert korten tijd de fabrikage van conische tandraderen tot een bloeiend speciaal-bedrijf ontwikkeld. Zij vervaardigen zoowel conische tandraderen in standaardseries, als speciaal-raderen in elke gewenschte soort en in elk praktisch bruikbaar materiaal; in gietijzer dus, zoowel als in staal, brons, fiber, ruwhuid en alle overige gewenschte materialen. Ten dienste van constructeurs en andere belangstellenden hebben wij de navolgende samenvatting van den hedendaagschen stand der tandraderentechniek uitgewerkt. Vertrouwend, dat hiermede een behoefte vervulden de belangstelling gewekt moge worden, bevelen wij het boekje gaarne in Uwe belangstelling aan. SVENSKA KULLAGERF ABRIKEN GOTHENBURG. 10 CONISCHE TANDRADEREN : ANNEER twee assen elkaar snijden en de draaiende beweging van de eene moet overgebracht worden op de andere, dan geschiedt dit in het algemeen met behulp van conische tandraderen. Ook hoekkoppelingen, frictie-schijven en riemen met de daarbij behoorende uitrukinrichtingen worden voor hetzelfde doel gebruikt, doch de bezwaren aan deze wijzen van overbrenging verbonden, liggen voor de hand. Frictie-schijven en riemen n.1. kan men bezwaarlijk toepassen wanneer een groote kracht van de eene as op de andere overgebracht moet worden, in verband met het slippen; bovendien hebben riemen nog het nadeel, veel ruimte te behoeven. Inleiding. 11 ■iiiiiiiiiiiifiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiniin mwUÊÊMÊÊmnÈÊÊÊÊmÊÊmiÊÊmm Hoek- en Universaalkoppelingen laten geen verschil toe in het aantal omwentelingen der beide assen en vinden op dien grond slechts beperkte toepassing. Bovenstaande gebreken kleven conische tandraderen niet aan. Deze toch geven gelegenheid tot wijziging der overbrengverhoudingen binnen wijde grenzen, eischen geringer ruimte en hunne toepassing is practisch onafhankelijk van de hoeken, waaronder de assen elkaar ontmoeten.. Desniettemin vond ook dit machine-element tot voor korten tijd niet die toepassing, welke men op grond van bovenstaande eigenschappen zou verwachten, daar de bezwaren aan zijne constructie en fabricatie verbonden nog niet afdoende overwonnen waren en de constructeurs derhalve de toepassing ervan bij voorkeur vermeden. Eerst in de laatste jaren is het na ingespannen arbeid gelukt de bestaande fouten op te heffen, met het gevolg, dat heden ten dage constructeurs geen bezwaren meer zien in de toepassing van evengenoemd machine-element. Conische tandraderen worden tegenwoordig alom gebruikt in werktuigmachines van het eenvoudigste tot het meest samengestelde type; voorts in automatisch-werkende machines, explosie-machines, scheepsmotoren, turbines, stuur-inrichtingen, textiel-machines, molens, hefwerktuigen, automobielen, draisines, landbouwwerktuigen, houtbewerkings-werktuigen, drukpersen, seperatoren, regulatoren enz. enz. Rechthoekig conisch raderenstel. De assen vormen een hoek van 90 gr. Fig. 1. 12 Zij kunnen in hoofdzaak verdeeld worden in: I. Tandraderen met onbewerkte tandflanken. II. Tandraderen met bewerkte tandflanken, maar die niet theoretisch zuiver van vorm zijn. III. Tandraderen met theoretisch juist gevormde tandflanken. Tandraderen met onbewerkte tanden, gegoten raderen dus, worden uitsluitend daar toegepast, waar billijke aanschaffingsprijs hoofdvoorwaarde is. Bij gegoten tandraderen is de tandvorm onjuist, de steek onzuiver en de tandflank oneffen, terwijl dikwijls de tanden scheef staan, of gekromd zijn. De openingen tusschen de tanden zijn dientengevolge veelal te groot, waardoor de tanden te zwak worden en de overbrenging onregelmatig geschiedt, zoodat, wanneer de raderen iets sneller dan normaal loopen, een hevig geraas ontstaat Het nuttig effect is bovendien zeer gering. Daar men bij het gieten van tanden nooit van te voren exact kan bepalen, hoe dik deze daarna zullen zijn, is men verplicht, bij het berekenen van gegoten wielen, de tanden zwaarder te construeeren dan noodig is, waardoor het rad naar verhouding tot den te verrichten arbeid te plomp wordt en zich slechts leent voor primitieve constructies, waarbij het hoofdzakelijk op den lagen prijs aankomt en waarbij geen eischen gesteld worden aan duurzaamheid, geruischloozen gang, eleganten vorm of nauwkeurigheid. Verschillendetandradtypen. 13 Op de grens tusschen de groepen I en II staan de gegoten wielen met ingezette houten tanden. Deze raderen zijn nog grooter en lomper dan de hiervorengenoemde en worden in den regel toegepast bij oudere constructies van grooten omvang, zooals watergemalen, windmolens, graanmolens, enz. Tot af deeling II behooren de tandraderen met gefraisde tanden, die voorheen toegepast werden, wanneer men bij eene constructie op den voorgrond stelde, duurzaamheid, hoog nuttig effect en geruischloozen gang. Door fraisen alleen verkrijgt men echter geen theoretisch zuivere tandflank. Een gefraisde tand behoort na het fraisen opnieuw met de vijl bewerkt te worden om theoretisch zuiver te zijn. Men is dus afhankelijk van de geschiktheid van den werkman, hiermede belast; de toleranties blijven dientengevolge zeer groot. Sedert de hieronder te behandelen, tot groep III behoorende raderen, op de markt verschenen, moest het tandrad met gefraisde tanden de concurrentie daartegen opgeven, reden waarom wij dit type niet nader zullen behandelen. De tot groep III behoorende conische tandraderen met theoretisch juiste tandflanken worden tegenwoordig alom toegepast, waar aan de overbrenging de hoogste eischen gesteld dienen te worden. 14 * Figuur 4. Gewoon stomphoekig conisch raderenstel. De assen snijden elkaar onder een stompen hoek. Beide centrumshoeken zijn scherp. Naar de wijzen waarop zij vervaardigd worden onderscheidt men 3 soorten: A. Tandraderen met geschaafde tanden volgens het mailensysteem. B. Tandraderen, waarbij de tandholten achtereenvolgens, dus holte voor holte, door afrolling worden verkregen. C. Tandraderen, waarbij de tandholten in continu-proces door afrolling worden gevormd. De beide laatste soorten zijn, in verband met de zuiverheid der tandprofileering, verre boven de eerste te verkiezen, daar de correctheid van het tandpronel van de onder A. genoemde soort geheel afhangt van de zorg en nauwkeurigheid, waarmede de mallen worden vervaardigd. De in B. en C. genoemde soorten verschillen onderling alleen in de wijze, waarop de vervaardiging van de tanden plaats heeft. Het afrollings-principe, waarnaar zij vervaardigd worden, waarborgt echter voor beide soorten theoretisch juiste tandvormen. De onder B. genoemde tandraderen vervaardigt men aldus: Eerst maakt men een tandholte; daarna wordt eene verdeelinrichting in werking gebracht, die het te bewerken tandrad zoover om zijn as doet draaien, dat de plaats van het rad, waarin de volgende tandholte aangebracht moet worden, juist komt te liggen over het werktuig, dat deze holte zal moeten vormen, en zoo voorts. 15 \ 111 Fig, S. Stomphoekig conisch tandraderenstel, zoogenaamd kroonwiel - stel. De assen snijden elkaar onder stompen hoek. De centmmhoek van het kroonrad is 90 graden. Van de derde soort „C." worden de tanden zoo vervaardigd, dat tijdens het vormen daarvan zoowel het snijdende werktuig, als het te vormen rad, ten opzichte van elkaar voortdurend bewegen, totdat het geheele rad van mathematisch-juist gevormde tanden is voorzien. Begint men dus eenmaal de eerste tandholte te snijden, dan staat de machine pas stil, wanneer het geheele tandrad gereed is. Voordeelen De door afrolling verkregen conische tandraderen hebben ran het tegenover die met onbewerkte tanden, dan wel de gefraisde "systeem'!' zonder meer, de volgende belangrijke voordeelen: 1. De speling tusschen de tanden is uiterst klein, waardoor de tandvoet sterk en diens breukvastheid zoo groot mogelijk blijft. 2. De belasting grijpt gelijktijdig aan over de geheele lengte van den tand, waaruit volgt, dat de belasting per lengte-eenheid van den tand overal gelijk is. De n wrijving en de slijtage worden hierdoor tot een minimum teruggebracht. 3. Daar de op elkaar ingrijpende tanden mathematisch gelijk van vorm zijn, geschiedt de overbrengende beweging zonder schadelijke stooten. 4. De raderen gebruiken, in verhouding tot den te verrichten arbeid, weinig kracht, uit hoofde van de juiste wijze, waarop hunne steek-cirkels over elkaar heen rollen. 16 Fig. 6. Stomphoekig conisch tandraderenstel, zoogenaamd inwendig-getand raderen stel. De assen vormen een stompen hoek. De centrumhoek van het inwendig getande wiel is grooter dan 90 gr. 5. Tandraderen, voorzien van volgens het afrollings-proces gevormde tanden, kunnen toegepast worden bij snelheden, die veel grooter zijn, dan voor anders gevormde. Eerstgenoemde immers, beantwoorden inderdaad naar hunnen vorm volkomen aan de wiskundige regels voor hunnen zuiveren gang gesteld. Uit het vorengaande volgt, dat bij gelijke afmeting, de fabricage-prijs van dit type tandraderen hooger moet zijn dan die van gefraisde raderen en belangrijk boven die van raderen met onbewerkte tanden moet liggen, doch deze prijsverschillen zinken in het niet tegenover de belangrijk grootere belastingen, de geringere krachtverliezen en de grootere duurzaamheid. Men kan bij gelijke krachts- of snelheidsoverbrenging immers met aanzienlijk kleinere raderen volstaan en spaart, ongeacht het materiaal, bovendien nog de kracht, welke voor het bewegen van het overtollige materiaal wordt vereischt. Aan de in de moderne techniek meer en meer op den voorgrond tredende factoren, n.1. beperking van onderhoudskosten en minimale vervanging van onderdeelen bij maximale bedrijfszekerheid, voldoen de bovenomschreven, in continuproces vervaardigde raderen dan ook volkomen. Bij bovenstaande beschouwing wordt stilzwijgend aangenomen, dat de overige machine-elementen eveneens zoo nauwkeurig mogelijk zijn geconstrueerd en afgewerkt 17 Materialen yoor tandwielen en hunne eigenschappen. Fig. 7. Scherphoekig conisch raderenstel ter vervanging van het in figuur 6 voorgestelde inwendig getande conische raderenstel. mui Na de wijze van vervaardiging is de keuze van het meest geschikte materiaal een der gewichtigste momenten in de tandradfabricage. De voor het fabriceeren der tandraderen meest toegepaste materialen zijn: gietijzer, staal, brons, ruwhuid, hout, papier en fiber. In het algemeen kan men zeggen, dat de weerstand tegen slijting van deze materialen evenredig is met de vastheid dier grondstoffen. Gietijzer wordt het meest toegepast bij die constructies, waarbij normale belastingen optreden. Door verschillende proefnemingen is het gelukt speciale gietijzersoorten samen te stellen, die veel beter zijn, dan het gewone gietijzer, dat voor den machine-bouw gebruikt wordt, met name, eene belangrijk hoogere breukvastheid bezitten. Daar nu gebleken is, dat gietijzeren raderen, mits behoorlijk gesmeerd, minder slijten dan die, vervaardigd uit andere materialen, worden deze alom toegepast wanneer geen sterke stootbelastingen optreden, of andere oorzaken het wenschelijk maken, om staal dan wel brons te gebruiken. Bij zware belasting, resp. stootbelasting, gebruikt men als grondstof voor het tandrad veelal gehard staal. Ook voor groote snelheden zijn geharde staalsoorten boven zachtere te verkiezen daar laatstgenoemde te snel slijten en indrukken. 18 Nu de metallurgie zoodanig peil bereikt heeft, dat wij staalsoorten kunnen samenstellen, die, zoowel physisch als chemisch, aan vooraf te stellen speciale eischen voldoen, kan de aanmaak van stalen tandraderen tot den hoogsten graad van volmaaktheid worden opgevoerd. Men kiest eenvoudig die staalsoort, welke zich voor een bepaald doel het beste leent. Voor kleine raderen, die in hun geheel direct uit den staf gedraaid worden, gebruikt men ander materiaal dan voor groote tandringen, die eerst uit het materiaal gesmeed of geperst worden. Gietstaal wordt slechts gebruikt voor de grootste constructies. Tandraderen, uit kwaliteits-staal vervaardigd, worden gehard en getemperd, waardoor zoowel de vastheid als de duurzaamheid tegen slijtage toenemen. De door het harden ontstane kleine deformaties der tanden kunnen bij precisions-tandraderen zonder groote moeilijkheden door slijpen worden weggenomen. Het is niet noodig om beide tandraderen, behoorende tot Raderen Tan een stel, uit hetzelfde materiaal te vervaardigen. Meestal v**8"n,'.le°u materiaal veroorzaken verschillende materiaalsoorten, die op elkaar loopen, in hetzelfde minder slijtage dan gelijke. ste " Gietijzer op staal en staal op brons zijn de meest gebruikelijke materiaal-combinaties. In het algemeen wordt het kleinste rad uit het sterkste 19 aiiiiiiiiiiiiiii materiaal gemaakt, daar diens tanden zwakker zijn. Bovendien is de slijtage grooter, daar per tijdseenheid de tanden van het kleine rad meer gebruikt worden, dan die van het groote kamrad. In eene combinatie van brons en staal derhalve, moet het kleine rad uit staal en het groote uit brons vervaardigd worden, ofschoon deze wijze van uitvoering duurder is dan omgekeerd. Wanneer men bij hooge omtreksnelheid een geruischloozen gang verzekeren wil, vervaardigt men meestal het kleinste rad uit ruwhuid. Bij electromotoren b.v., met behulp van tandraderen direct gekoppeld aan werktuig-machines, is het drijvende tandrad uit ruwhuid vervaardigd. Het is iets moeilijker en kostbaarder om conische raderen uit ruwhuid te maken, dan cylindrische. Daarom is men ertoe overgegaan, om voor den aanmaak van eerstgenoemde, goedkoopere materialen, o. a. papier, dan wel geperste katoenvezels te gebruiken. Ook deze verzekeren een geruischloozen gang bij groote snelheid. Fiber, mede voor hetzelfde doel geschikt, heeft bovendien nog het voordeel van goedkooper en gemakkelijker hanteerbaar te zijn; immers het produkt is in den handel in verschillende vormen verkrijgbaar, o. a. in staaf-, plaat-, buisvorm enz., en leent zich dus direct om voorgedraaid te worden. Constructie ter vervanging van hyperbolische raderen of cylindrische spiraal-tandraderen. Figuur 9. 20 f= Fig. 10. Fiber is echter niet zoo sterk als ruwhuid en door zijne korrelige structuur iets moeilijker te bewerken dan dit materiaal. Bij kleine belastingen en groote omtreksnelheid echter, werken raderen, uit fiber vervaardigd, uitstekend. Conische tandraderen kunnen, zooals boven reeds vermeld, Verworden toegepast bij assen, die elkaar snijden onder scherpe, ^'t"^' rechte, dan wel stompe hoeken. In verreweg de meeste constructies treft men assen aan, die elkaar onder een hoek van 90 gr. snijden. Volledigheidshalve echter zullen de drie mogelijkheden hieronder worden toegelicht Conische tandraderen, wier assen elkaar rechthoekig snijden, worden zoowel toegepast voor het verminderen, als voor het in gelijken getale overbrengen en het vermeerderen van het aantal omwentelingen van de gedreven as ten opzichte van de drijvende. In het algemeen overschrijdt men hierbij niet gaarne een overbrenging, die grooter is dan 1 op 5. Een rechthoekige conische tandradoverbrenging vindt men voorgesteld in figuur 1. Is de overbrengverhouding tusschen de assen 1 op 1, d.w.z. zijn beide raderen even groot, dan heeft men te doen met een zoogenaamd „45-gradigraderenstel", d.w.z. de assen vormen een hoek van 90 gr., doch de centrumhoeken der tandraderen 21 Fig. 11. = Gewijzigde tandvorm = om gelijke sterkte van tanden te verkrijgen; de hoogte van den tand van = het groote rad boven den steekcirkel is verkort, die = van het kleine tandrad == verlengd. Hieruit volgt, dat de tanddiepte van het = groote rad vergroot en == die van het kleine rad SS verkleind wordt. ■lITI!II!Il!IflIlliri!IEÏ[IIilïll!llfl!IifII!Iil!!i!IIIII!EIiEl zijn 45 graden. De som van de centrumhoeken is altijd gelijk aan den hoek, die de snijdende assen met elkaar maken. (Zie Fig. 2). ' Wanneer de assen elkaar snijden onder een hoek, die kleiner is dan 90 graden, ontstaat het raderenstel afgebeeld in figuur 3. De overbrenging tusschen assen, die elkaar ontmoeten onder een hoek grooter dan 90 gr., kan op drie verschillende wijzen geschieden, al naarmate de grootte van den centrumhoek van het grootste tandrad. Is deze centrumhoek kleiner dan 90 graden, hetgeen het meest algemeen is, dan geschiedt de overbrenging, zooals voorgesteld is in figuur 4. Heeft het groote rad een centrumhoek van 90 graden dan heeft men te doen met een zoogenaamd «kroonrad". Dit type wordt in de praktijk zoo goed als nooit toegepast, maar is desniettemin van groot theoretisch belang, daar de moderne fabricage van conische tandraderen, volgens de afrollingsmethode, gebaseerd is op dit kroonrad, dat dienst doet als „voortbrengend tandrad" om andere tandraderen op af te rollen. De zoogenaamde kroonradoverbrenging wordt voorgesteld in figuur 5. Is de centrumhoek van het groote tandrad grooter dan 90 graden, dan ontstaat een „inwendig getand raderenstel". (Zie Fig. 6). 22 ■IllllllllIII MmÊÊÊÊÊÊmlMÊÊÊÊÊÊKmmwÊÊÊÊÊÊmm Dit laatste type kan alleen gegoten, dan wel geschaafd worden volgens het mailen-systeem, wanneer althans de centrumhoek niet al te groot is; maar het kan niet vervaardigd worden met machines, die werken volgens het afrollings-systeem. De in figuur 7 voorgestelde constructie komt aan dit bezwaar tegemoet; opgemerkt wordt echter, dat de richting van beweging van het kleine rad tegenovergesteld is aan die van de vorige constructie en het ingrijpingspunt naar het diametraal tegenoverliggend punt van het kleine rad is verplaatst. Een radtype, dat men licht zou kunnen verwisselen met het conische, is het zoogenaamde „hyperbolische", dat gebruikt wordt bij assen, die niet in hetzelfde vlak liggen, wier hartlijnen elkaar dus kruisen. (Zie Fig. 8). Dit soort raderen wordt echter zelden toegepast, daar de groote slijtage, zoomede arbeidsverspilling tengevolge van de wrijving der tanden onderling, niet te voorkomen is. Zij worden dan ook in de praktijk, veelal vervangen door constructies, waarbij een tusschenas gebezigd wordt, hetzij met toepassing van conische, hetzij met toepassing van eene combinatie van conische en cylindrische tandraderen. Voor cylindrische spiraalraderen geldt dezelfde beschouwing. (Zie Fig. 9 en 10). De in de figuren 9 en 10 aangegeven wijzen van overbrenging zijn wel duurder in aanschaffing, doch deze meerprijs wordt =s Afgestompte tand- ===== vorm. De tanden == zijn versterkt, doch =^s de ingrijping wordt == verkort. Zoowel == de tandhoogte als ==== de tanddiepte van = beide raderen zijn == verkort. Fig. 12. 23 Constructie Tan conische tandraderen. Fig. 13. Conisch tandrad, waarin de steekkegel en tegenkegel gestippeld aangegeven worden. De snijlijn van deze kegels vormt den steekcirkel van het tandrad. Alle afmetingen worden gemeten langs dezen tegenkegel. ruimschoots vergoed door de belangrijke afname van slijtingsen wrijvingsverliezen. De constructie van conische tandraderen geschiedt met behulp van eenvoudige, trigonometrische formules, welke telkens kleine wijzigingen ondergaan, al naar mate men te doen heeft met raderen, gemonteerd op assen, die elkaar snijden onder rechten, scherpen of stompen hoek. Ofschoon deze eenvoudige formules bekend verondersteld mogen worden, zullen wij ze hieronder volledigheidshalve nogmaals aangeven. Daar de benamingen van overeenkomstige afmetingen van conische raderen in verschillende fabrieken en leerboeken dikwijls verschillend zijn, worden de door ons gevolgde hieronder mede nader vermeld. 24 BENAMINGEN VOOR CONISCHE TANDRADEREN JE = onderhoek. /? = bovenhoek. 8 — draaihoek. tp = snijdingshoek. b = diameter steekcirkel. f = tandlengte. g = grootste buitendiam. z ;= aantal tanden. K = verticale afstand van den top van den steekkegel tot den top van de achterzijde van den tand. verticale afstand van den top van den steekkegel tot den top van de voorzijde van den tand. de diametrale tandtophoogte. M = modulus. N = tand hoogte gemeten boven den steekcirkel. O = tanddiepte onder den steekcirkel. R --straal van den steekkegel of Straal van liet voortbrengingswiel. T =tanddlkte gemeten onder den steekcirkel. V =de centrumhoek. W= totale tandhoogte. ' Het cijfer 1 geldt voor het groote, het cijfer 2 voor het kleine rad van een raderenstel. 25 1 RECHTHOEKIG RADERENSTEL N-V-a "bodT™011" C0n,n,mhOek °nder" ^Kr.r«ïïrW_w: k.=m.0„v * ^^«j-« richting ewlnus van den centrumhoek. De som van den diameter van den steek- Grootste bultendl.m.ter g = b + 2k g* ™'^l^/ekclrkei In axiale richting. Afstand van den top van den steek- " g Grootste buitendiameter, gedeeld door 2 kegel tot den top van de voor- J = T tgd. maa| „„ van den d aamo((k. zijde van den tand _ * _______ Het produot van den afstand van den top .... _ . , . , van den steekkegel tot den top van de voor- Afstand van den top van den steek- R-f zijda van den ta6nd en hetverschiltusschen ziiae van d°enn tand" ea°ht"r" '= ~S~ J den straal van het voortbrengrad en d. " lengte van oen tand, gedeeld door den I straal van het voortbrengrad. 26 I GEVRAAGD I FORMULE REGEL Da straal van hit voortbrengwlel 1 R = 0.707 b. Middellijn steekcirkel maal 0,707. Draaihoek r5 = 46° — /? 45 graden minus bovenhoek. SnIJhoek

tgV. — assenhoek en het quotiënt van het aantal cos y + tanden In het kleine rad en het aantal ~i tanden In het groote rad. De tg. ven dezen hoek verkrijgt men, door i l. den sinus van den assenhoek te deelen De centrumhook van het kletne «i« w _ _ _« ... . v *m y door ae som van oen cosinus van dezen Tan aQ tgV* — Zj assenhoek en het quotiënt van het aantal co* '"*~Zi tanden in het groote en netkleinetandrad. De overige formules zijn dezelfde als in tabel No. 1. iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiüiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiu GEVRAAGD FORMULE REGEL De tg. van dezen hoek vindt men door den sinus van het supplement van den assen. . . . , fc hoek te deelen door het verschil tuBschen De centrumhoek van het _ sin (180» - y) n,t quotiënt van net aanta( tanden in het groote rad. B 1 z_ «Bno__\ kleine en het aantal tanden in het groote Zj cosl'ötr V ra(j en den cosinus van het supplement van den assenhoek. De tg. van dezen hoek vindt men door den sinus van het supplement van den assenn u i . .. » hoek te deelen door het verschil tusschen De centrumhoek van het _ .in (180"-y) het quotiënt >an h,t aanta, tanden ln kleine raa. i ^ ,.„,,,,_ 1 het gr°°«» rad »" h«t aantal tanden in Z, <=os(.iöu ï) het kieine rad en den cosinus van het supplement van den assenhoek. Do overige formules zijn dezelfde als in tabel No. 1. 28 MODULUS-KAART De profielen veranderen met het aantal tanden. Mod.t» Mod.2.75. Mod.2. Mod.4. No d.2.15. Mo d. 4,5. ■IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII Tandheugel met segment-tanden. De ingrijpingslijn vormt een zoogenaamd Nicomedes Concoid. II! In de tachtiger jaren, de opkomstperiode van de moderne Piteh- en massa-productie, openbaarde zich het streven, de toenmalige ^stèem. wijze van tandradconstructie door een meer rationeele' te vervangen. Was voor dien gebruikelijk den steek, een gedeelte van den steekcirkel-omtrek dus, in m.M? uit te drukken en als basis van de tandwielconstructie te kiezen, met het modulussysteem doet een principieel nieuwe methode zijn intrede. De basis van de verdeeling wordt dan de modulus, welke, zooals hieronder nader zal worden uiteengezet, in bepaalde, eenvoudige verhouding staat tot den steekcirkelmiddellijn. Ter toelichting van het begrip „steekcirkel" diene het volgende: Tandraderen dienen om de draaiende beweging van een as over te brengen op de andere. Die overbrenging is volmaakt, wanneer de raderen, die haar bewerkstelligen zuiver over elkaar rollen, zonder slippen dus. Een der hoofdeigenschappen van de mathematisch zuivere rolling is deze, dat de verhouding van de hoeksnelheden der over elkaar rollende lichamen constant moet zijn. Deze eisch is dus mede aan juist-werkende tandraderen te stellen. Doch daaruit volgt direct, dat op elk stel tandraderen twee elkaar rakende cirkels aan te wijzen moeten zijn, welke aan evengenoemden eisch voldoen. 31 Deze cirkels gedragen zich dus als de buiten-omtrekken van het paar wrijvingsrollen, dat het tandradstel vervangen kan zonder de draaiende beweging der assen, waarop dit paar gemonteerd gedacht wordt, te beïnvloeden. Men noemt deze cirkels de steekcirkels en nam vroeger voor den steek van den tand, — d. w. z. voor den op den steekcirkel gemeten afstand tusschen twee overeenkomstige punten van twee naast elkaar liggende tanden, — een zeker, veelal geheel aantal millimeters aan, dat diende als basis voor de verdere tandradconstructie. Een circulair verdeelingssysteem lag dus aan de tandradconstructie ten grondslag. Hieraan zijn echter om de navolgende redenen practische bezwaren verbonden. Stel b. de middellijn van den steekcirkel van een tandrad, L de steeklengte gemeten langs den steekcirkel, een geheel aantal m.M'. z. het aantal tanden van het rad, dan is jiX b = z X t. Het aantal tanden z is voor elk tandrad een geheel getal. n is een onmeetbaar getal, t is rationeel gekozen. Hieruit volgt dus,, dat b en ook dus de centrum afstand der radassen onmeetbaar wordt, hetgeen zeer onpractisch is bij constructie en monteering. 32 Op welke wijze ondervangt men zulks? Schrijven wij bovenstaande formule in dezen vorm: b = z X t en noemen wij de modulus ,M, van het tandrad, dan wijzigt zich dus de formule in: b = z x M. (') Door M nu als basis aan te nemen voor de tandradconstructie en daarvoor een rationeel aantal millimeters te kiezen, worden ook de daarbij behoorende „b's", de middellijnen der steekcirkels rationeel en brengt men de geheele tandradconstructie tot eenvoudiger plan terug. Door invoering van het modulusbegrip wordt dus de basis der verdeeling radiaal, in stede van circulair. Naast het modulussysteem handhaaft zich, voornamelijk in Amerika en Engeland, het „Pitchsysteem". Hierbij wordt aan de verdeeling een rationeel, veelal geheel getal ten grondslag gelegd, aangevend het aantal tanden per Engelschenduim. Daar het totale tandaantal steeds een geheel getal is, wordt dientengevolge ook de diameter van den steekcirkel rationeel. P x b = z. (s) 33 Afmetingen van tanden en tandholten. De methode is practisch voor een zoo groote lengte-eenheid als de inch, doch biedt bezwaren bij ons m.M.-systeem. Het verband tusschen „diametral Pitch" en Modulus volgt uit (') en (2) en kan aldus uitgedrukt worden: de Modulus is het reciproke van den Pitch, mits uitgedrukt in dezelfde lengtemaat. Met de grootte van den modulus hangen de verschillende afmetingen der tanden ten nauwste te zamen. De breedte van de tanden, zoomede de tand-openingen JlM zijn beide, langs den steekcirkel gemeten, even groot en wel —5— De hoogte van den tand boven den steekcirkel, tophoogte genaamd, neemt men om practische redenen gelijk aan den modulus. Hieruit volgt weer de diameter van den kopcirkel — M (z + 2). De diepte van de tandopening beneden den steekcirkel blijkt practisch juist, wanneer de speelruimte tusschen den tandtop van het eene wiel en den bodem van de tandholte van het andere rad 1/20 t of 0.157 M. is. De radiale hoogte van de tandholte, gemeten beneden den steekcirkel wordt derhalve 1.157 M., zoodat ten slotte de hoofdafmetingen van den tand alle uitgedrukt blijken in M, den modulus van het tandrad. 34 In de praktijk veroorloven sommige fabrieken zich echter zekere modificaties, waarvan de gebruikelijkste in de figuren 11 en 12 zijn weergegeven. Van dergelijke afwijkingen van de standaarddimensies bestaan velerlei typen, die misschien in speciale gevallen boven het normale modulussysteem bepaalde voordeelen hebben, doch in het algemeen de krachtsoverbrenging nadeelig beïnvloeden. Men kan derhalve zeggen, dat met de hiervoren aangegeven afmetingen van de tanden en tandopeningen, nagenoeg steeds kan worden volstaan en dat het aantal werktuigen en modellen, voor de fabricage der tandraderen benoodigd, daardoor belangrijk wordt gereduceerd. Zoo behoeft men b.v. voor den aanmaak van tandraderen met ver uiteenloopende diameters slechts één werktuig om de tanden te maken, wanneer de moduli dier raderen slechts onderling gelijk zijn. Het bovenstaande geldt voor cylindrische tandraderen, maar kan in hoofdzaak ook toegepast worden voor conische. De modulus, tandhoogte, tandholte, etc. worden hier echter gemeten langs de beschrijvende lijnen van den zoogenaamden tegenkegel. (Zie Fig. 13). Men verstaat onder den tegenkegel van een conisch tandrad den kegel, waarvan de beschrijvende lijn die van den steekkegel rechthoekig snijdt en waarvan de omtrek van het grondvlak gevormd wordt door den steekcirkel van het rad. 35 == Heugel met evol- = vente tanden. Daar ^= de grondcirkel-mid- = delpunten op onein- ^= digen afstand van elkaar liggen, gaan de ^= evolventen in rechte 555 lijnen over; hierop is ^= de rationeele vervaar- = diging van den evol- ^= venten tand, volgens hetafrollingssysteem, == gebaseerd. Somtijds treft men projecten aan, waarbij de steekcirkel verlegd is tot in het midden van den tand. Deze wijze van handelen moet echter verworpen worden, daar zij de berekening, de constructie, de vervaardiging en de controle van het tandrad zeer verzwaart Tand- In de bovenstaande beschouwing hebben wij meermaals profielen van gesproken over tanden van theoretisch juisten vorm. Hiermede juistenvorm. werden tandvormen bedoeld, die op zoodanige wijze vervaardigd zijn, dat het drijvende, zoomede het gedreven rad steeds dezelfde omtreksnelheid hebben, in welken stand de met elkaar in aanraking zijnde tanden zich ook ten opzichte van elkaar bevinden. Om dit te bereiken moeten de samenwerkende tanden tijdens den geheelen duur der ingrijping één gemeenschappelijk raakpunt hebben. Men noemt dit punt het ingrijpingspunt. De lijn, volgens■ welke dit punt zich beweegt, tijdens die ingrijpingsperiode, noemt men de ingrijpingslijn; deze wordt geheel bepaald door den tandvorm. Voor cylindrische tandraderen zijn de vier belangrijkste theoretisch juiste tandprofielen: het segment, de parabool, de cycloide en de evolvent. Van deze worden het segment- en paraboolprofiel hoogst zelden toegepast, terwijl ook het cycloideprofiel meer en meer verdwijnt en wel om redenen, die bij het afrollingsprocédé nader besproken zullen worden. 36 Bij segment-tanden worden de profielen der tanden van den tandheugel gevormd uit cirkel-segmenten, wier centra niet liggen op de steeklijn. De ingrijpingslijn vormt een zoogenaamd Nicomedes Concoid. (Zie Fig. 14). Bij parabolische tanden hebben de tanden van den heugel parabolische doorsneden. De ingrijpingslijn is zandloopervormig. (Zie Fig. 15). Bij cycloïdale-heugeltanden worden de profielen gevormd door cycloïden, epi- of hyporcycloiden. De ingrijpingslijn bestaat uit twee cirkelbogen, gedeelten van de z. g. n. rolcirkel. (Zie Fig. 16). Wordt de steeklijn (van den heugel) een cirkel (bij het tandrad) en kiest men de middellijn van den rolcirkel gelijk aan den straal van dien steekcirkel, dan gaat de hypocycloide over in een rechte lijn. De tand ziet er dan uit als voorgesteld in figuur 17. Evolvente tanden hebben profielen gevormd door evolventen van de zoogenaamde grondcirkels. De ingrijpingslijn van evolvente tanden is de gemeenschappelijke raaklijn aan beide grondcirkels. (Zie Fig. 18). Gaat de steekcirkel van een der tandraderen over in een rechte lijn, d. w. z. wordt dat tandrad een heugel, dan komen de grondcirkelmiddelpunten op oneindigen afstand te liggen. De evolvent wordt in dit geval een rechte lijn, die loodrecht staat op de ingrijpingslijn. 37 De Bovenstaande uiteenzetting is noodzakelijk tot goed begrip afroihngs- van jje zoogenaamde „afrollingsmethode", waarnaar exact metbode toe- gepast op gevormde tandraderen tegenwoordig worden vervaardigd, cylindrische j-jet essentieele van deze methode kan men als volgt tandraderen. samenvatten: Men stelle zich een tandheugel voor, waarover een cylinder rolt, welke uit een plastische zelfstandigheid bestaat. Bij evenbedoeld rollen drukken zich in den plastischen cylinder tanden af van theoretisch juist profiel. (Zie Fig. 20). Om dus een tandrad fabriekmatig te voorzien van een gewenschten tandvorm, behoeft men slechts den tandheugel te vervangen door één zoogenaamden „voortbrengenden tand" van dien heugel, welke voorzien is van snijdende vlakken en die zich ten opzichte van dit rad zoodanig beweegt, dat daarin op overeenkomstige wijze tandopeningen worden uitgesneden, als ware evenbedoeld wiel, rollend over een tandstaaf. De bovenomschreven wijze van indrukken wordt dan dus feitelijk vervangen door uitsnijden. Zou men op dergelijke wijze profielen willen snijden voor segmentvormige, parabolische of cycloide tanden, dan stuit men op niet te overwinnen bezwaren, in verband met het vervaardigen en snijdend-houden der werktuigen, die de tanden moeten vormen, der „voortbrengende tanden" dus. Evolvent-gevormde „snijdende tanden" met hunne rechte flanken daarentegen zijn uiterst gemakkelijk te vervaardigen en te slijpen; de daarmede vervaardige evolvent-getande wielen hebben dientengevolge zoo goed als geheel de overige verdrongen. Stelt men zich nu twee tandstaven voor, beide van evolvente tanden voorzien en wel op zoodanige wijze, dat de tand van de eene volkomen past in de tandholte van de andere, dan is het op grond van het voorafgaande duidelijk, dat twee tandraderen, waarvan het eene door afrolling over een der tandstaven is verkregen, het andere op soortgelijke wijze door de andere tandstaaf van tanden is voorzien, ook onderling volkomen passend in elkaar moeten grijpen. Gewoonlijk zijn de tandstaven zóó uitgevoerd, dat de oorspronkelijke staaf en haar complement denzelfden vorm hebben, waaruit volgt, dat alle raderen, welke op eerstgenoemde afrollen, theorethisch juist met elkaar werken. (Zie Fig. 21). Vergelijkt men cycloidale tanden en evolvente tanden met elkaar, dan ziet men, dat de eerste een betere ingrijping hebben dan de laatste, daar bij eerstgenoemde een convex oppervlak grijpt in een concaaf. De druk per vlakte-eenheid is derhalve geringer dan bij evolvente profielen, omdat hierbij twee convexe oppervlakken op elkaar inwerken. Niettegenstaande dit voordeel worden de cycloide tanden zoo goed als nooit meer toegepast, in verband met de bezwaren m Fig. 22. =5= Inwendig getand = wiel, gevormd 5^ door een kleiner == cylindrisch rad, = hetwelk vol555 komen in over= eenstemming =55 met de normale 55= afrollingstheorie = is vervaardigd. = Het kleinste £5= tandrad ver= vangt dus de = tandstaaf. 39 Fig. 23. 5=5 Hebben de tanden 555 verschillende breedten = of diepten, zoo heeft 5= men 2 elkaar com- = pleteerende voortbren- £5= gingstandstaven noodig, =5= elk voor zich één van de = 2 samenwerkende tand- = raderen voortbrengend. aan de fabricage van theoretisch juist gevormde cycloidale tanden verbonden. Alleen voor zeer groote gietijzeren raderen en raderen met gefraisde of ingezette houten tanden, voor abnormaal groote krachtsoverbrenging, gebruikt men thans den cycloiden vorm nog. Cylindrische raderen met inwendige vertanding kunnen natuurlijk niet rechtstreeks door afrolling langs den tandheugel verkregen worden, doch men vervaardigt deze door eerst een van buiten getand rad, volgens de afrollingsmethode te construeeren en daarna wederom door afrolling van dit rad langs den binnenomtrek van het andere rad de tanden aldaar te vormen. Zijn de op elkaar ingrijpende tanden verschillend van breedte of diepte, dan wel scheef uit te voeren, kortom onderling niet gelijk, dan behoeft men twee elkaar completeerende voortbrengende tandheugels voor hunne vervaardiging. (Zie Fig. 23). Gedeeltelijke combinaties van de bovenbedoelde tandvormen zijn voorgeslagen om de bij evolvente tanden ietwat ongelijke slijtage van top ten opzichte van voet te verminderen. Zoo zijn b.v. door B. Franz, „Ozoidtanden" geconstrueerd, eene combinatie van den evolventen en den cycloiden tandvorm met in het midden een rechte en aan de uiteinden een cirkelvormige ingrijpingslijn. De voordeelen van dezen tandvorm bleken echter zoo gering, dat dit type niet noemenswaard toegepast wordt. 40 ; \ Fig. 24. Tandraderen = met gewijzigden = assen-afstand en gecorrigeerde tan= den. In alle 3 ge= vallen is het aan===. tal tanden gelijk. Een groot voordeel yan de evolvente vertanding is, dat zij een theoretisch juiste ingrijping heeft, ook al is de assen-afstand niet geheel juist. Normale, evolvent getande raderen kunnen b.v. nog goed werken bij 1 a l'/a °/o grooteren assen-afstand, dan waarvoor ze berekend zijn. Cycloid-tanden laten in dit opzicht absoluut geen speling toe. Door evengenoemde vergrooting van den assen-afstand schuiven de tandraderen min of meer uit elkaar en ontstaan er natuurlijk Wel gapingen tusschen de tanden, waardoor de werkzame deelen der tandpronelen verkort worden. Om dit bezwaar tegemoet te komen kan men de tanden van één, dan wel van beide raderen corrigeeren. (Zie Fig. 24). Door toepassing van dergelijke correcties kan de assen-afstand zelfs vergroot, dan wel verkleind worden met 10 tot. 20 % van den normalen, al naar gelang het aantal tanden in het raderenstel. Raderen met gecorrigeerde tanden kunnen in de gewone, volgens de afrollingsmethode, werkende tandsnijmachines gemakkelijk worden vervaardigd. Op grond van de bovengeschetste eigenschap van evolventraderen, zijn de zoogenaamde cylindrisch-conische tandraderen geconstrueerd. Deze vormen een overgang tusschen cylindrische en conische tandwielen en kunnen zoo ten opzichte van elkaar gesteld worden, dat zij als het ware cylindrische raderen. 41 = Cylindrisch conische tandraderen, zoowel bruikbaar op assen, die even- = == wijdig aan elkaar loopen, als op assen, die een hoek met elkaar maken. = vormen met assen dus evenwijdig aan elkaar, ofschoon van het eene rad de diameter van boven naar beneden gradueel toe-, van het andere gradueel afneemt. Men kan zich dus deze raderen opgebouwd denken uit oneindig dunne cylindrische schijven, die paarsgewijze op elkaar werken en waarvan de buiten-diameter van de eene regelmatig toe-, van de andere afneemt, doch waarvan de tanden gewijzigd zijn op de bovenaangegeven manier. (Zie Fig. 25). Draait men nu een der raderen van het cylindrisch conische raderenstel 180 gr. om, en laat men de tanden wederom in elkaar grijpen, dan vormen de centrumslijnen dier raderen een hoek met elkaar, maar desniettemin werken zij volkomen zuiver. De profielen der samenwerkende tanden zijn weliswaar, projecties van de theoretisch zuivere, maar het verschil is, gezien den kleinen projectiehoek, zoo klein, dat het practisch tot geen bezwaren aanleiding geeft. Dergelijke raderen kunnen nog goed werken, wanneer de assen een hoek met elkaar maken van 15 tot 20 graden. Het Bij de toepassing der afrollingstheorie op de vervaardiging afroiiings- van kegelraderen vervangt men den tandheugel door een rad principe - toegepast op met centrumhoek van 90 graden, door een zoogenaamd conische kroonrad dus, ook wel „voortbrengend rad" genoemd. De tandraderen. ,/.., ■ > jji • j. tandstaaf is dan op te vatten als kroonrad, doch met oneindig grooten straal. 42 Fig. 26. === Kegel, bestaande uit een plastische massa, rollend = over een uit hard materiaal =5s vervaardigd kroonrad, waar- = door theoretische juiste tan- = den in dien kegel voort - 5== gebracht worden. De afrollende cylinder, waaraan het cylindrische rad zijn ontstaan dankt, denke men zich bij den aanmaak van conische raderen vervangen door een kegel, waarvan de top in het centrum van het produceerende kroonrad ligt. (Zie Fig. 26). Deze wijze van vervaardigen kan alleen toegepast worden, wanneer men werktuigen kan gebruiken, die vlakke snij kanten hebben. Daar zulks onvereenigbaar is met de vervaardiging van segment-, cycloïde- en parabolisch gevormde tanden, (zie blzn. 34 en 35) treft men deze tandvormen, zooals wij zagen, bij cylindrische tandraderen slechts zelden aan. Voor conische tandraderen echter zijn bovengenoemde tandvormen in nog mindere mate bruikbaar, daar alle beschrijvende lijnen van het te produceeren rad bovendien nog door den top van den zoogenaamden steekkegel moeten gaan en hettandpronel voortdurend in de richting van het centrum verandert. Bovendien veranderen de platte doorsneden in cylindrische raderen in gebogene bij conische raderen. De ingrijpingslijn van evolvente tanden in een cylindrisch rad is een rechte, terwijl zij bij conische raderen een grooten cirkel vormt, gelegen in het gebogen vlak zooeven genoemd. De grondcirkels worden cirkels, rakende aan bovengenoemden grooten cirkel, doch liggen in een vlak evenwijdig aan het vlak van den steekcirkel. De evolventen van deze grondcirkels in het sferische snijvlak 43 IIIIIIIIIIIB vormen een dubbel gekromde lijn, die onbruikbaar is als snijkant van den produceerenden tand. Fabriceeren volgens het afrollingsprincipe wordt dus onmogelijk. (Zie Fig. 27). Om een bruikbaar werktuigprofiel te krijgen kan men echter de tandflanken van het produceerend rad samen doen vallen met deelen van groote cirkelvlakken. De ingrijpingslijn verkrijgt alsdan den vorm van een 8, vandaar de naam „Oktoidtand". |Zie Fig. 28). Deze tandvorm is de eenig bekende en wellicht ook de eenig mogelijke, die volgens de afrollingsmethode vervaardigd kan worden. De uitvinding is van Hugo Bilgram omstreeks het jaar 1880. Indien men dus van „conische evolventtanden" spreekt, bedoelt men steeds „Oktoidtanden". De fabricage Alle machines om conische raderen te maken berusten op van conische he{ hiervoren ontwikkelde principe, afrolling dus van een tandraderen . j j • i tt * met oktoid- van oktoidtanden voorzien produceerend wiel. liet voorwerp ^tanden^ waaruit het rad gemaakt moet worden en het werktuig, dat afwikkel- een tand of een tanddeel moet voorstellen van het produceerende principe. rad, bewegen zich ten opzichte van elkaar zoodanig, alsof het te vervaardigen rad en het produceerende rad werkelijk over elkaar heenrollen. Evenals bij de cylindrische tandraderen werken twee conische tandraderen op elkaar completeerende voortbrengende raderen vervaardigd, theoretisch juist met elkaar. (Zie Fig. 29). Kroon- of voortbrengingsrad voor evolvente tanden. Het tandprofiel vormt een dubbel gekromde lijn. Fig. 27. 44 Het bovenstaande kan als grondslag dienen ter verklaring van de hieronder volgende, betrekkelijk nieuwe theorie der conische tandraderen-fabricage, waarnaar tandraderen mogelijk te vervaardigen zouden zijn. In plaats dat men een tandheugel, resp. kroonrad, tanden laat produceeren in een stel bij elkaar behoorende tandradlichamen, laat men het eene tandrad dienstdoen als produceerend rad voor het andere, d. w. z. de snijdende, voortbrengende tand vervaardigt op het rad dat als „voortbrengend rad" fungeert een tand van zoodanigen vorm, dat deze, op zijn beurt gebruikt als snijdende tand voor het andere rad, daarop een tandvorm te voorschijn brengt, welke geheel overeenkomt met dien, welke zou ontstaan zijn, indien laatstgenoemd rad op een echt voortbrengend rad ware .afgerold. Een der beide raderen, gewoonlijk het grootste der samenwerkende, krijgt derhalve tanden met vlakke kanten en is dus te fabriceeren in een eenvoudige en goedkoope machine, terwijl slechts het andere kleine rad, dat hierop uitgerold gedacht wordt op meer samengestelde machines wordt gefabriceerd. (Zie Fig. 30). De methode is eenvoudig en het is te voorzien, dat deze uitgebreide toepassing zal vinden, in het bijzonder voor speciale gevallen, b.v. voor het fabriceeren van inwendig getande raderen. Geeft men het inwendig getande rad tanden met rechte 45 = Conisch tandraderenstel met bijbehoorende voortbrengingsraderen. = ■llllllllll^ vlakken en laat men dit rad als produceerend rad werken, dan verkrijgt men een tweede daarbij behoorend tandrad volgens het boven ontwikkelde principe. (Zie Fig. 31). Dezelfde methode moet ook toegepast kunnen worden voor inwendig getande kegelraderen; zulks geschiedt echter practisch nog niet. De Bij evolvente tanden verstaat men onder den drukhoek, drukhoek. fen jjQgjj tusschen de steeklijn van den tandheugel en de ingrijpingslijn. (Zie Fig. 32). In het algemeen gebruikt men hoeken van 14'/2, 15 en 20 graden, terwijl langzamerhand ook 22'U graad toepassing vindt in verband met de hieraan verbonden groote voordeelen, welke hieronder zullen worden uiteengezet. Zooals bekend, verzwakken de tanden van een tandrad, indien hun aantal gering wordt, door de alsdan optredende „ondersnijding". (Zie Fig. 35). Eensdeels vermindert hierdoor de sterkte en anderdeels worden de werkzame aanrakingsoppervlakken kleiner, waardoor de slijtage vermeerdert. Terloops zij opgemerkt, dat men het onderzoek of een tand al, dan niet ondersneden is, op de volgende wijze kan verrichten: (Zie Fig. 33). Teeken de steekcirkels, de kopcirkels en de grondcirkels, zoomede de ingrijpslijn der twee tandraderen. Ligt nu het raakpunt 46 van de ingrijpslijn aan den grondcirkel van het eene rad, binnen den kopcirkel van het andere rad, dan is de tand van het eerstgenoemde rad te diep uitgesneden (ondersneden). Liggen de raakpunten echter op of buiten den kopcirkel, dan heeft er geen te diepe uitsnijding plaats gevonden. Past men dit nu toe op een raderenstel, vervaardigd volgens het afrollingssysteem, d. w. z. voor een tandheugel en een afrollend tandrad, dan blijkt, dat de ondersnijding begint bij een rad van 31 tanden en een drukhoek van 14'/2 graad, dan wel bij een rad' van 17 tanden en een drukhoek van 20 graden. Eveneens voor een rad met 13 tanden bij een hoek van 22'/2 graad. Men kan derhalve aannemen, dat bij een drukhoek van 22Vg graad, tandraderen geconstrueerd kunnen worden, zonder ondersnijding, indien het wiel maar minstens 13 tanden bezit. Intusschen heeft men tot nu toe dezen grooten drukhoek steeds willen vermijden, daar men vergrooting van de wrijvingsverliezen vreesde; in die gevallen, dat een klein rad ingrijpen moet in een rad met veel tanden, poogde men dan op de volgende wijze de tanden te versterken: I. Men snijdt de tandopening in het kleine rad niet uit op de volle diepte, maar men laat het materiaal staan onder het punt van het tandvlak, waar de uitsnijding foutief zou beginnen te verloopen. De tandtop van het samenwerkende rad 47 Fig. 31. = Inwendig getand rad met recht tandprofiel, gecombineerd met een == === tandrad, waarvoor eerstgenoemd zelf het produceerend rad geweest is. j==j ■llllIlllllllllIIIIIIH moet dan echter met het daarmede overeenkomstige stuk afgestompt worden. (Zie Fig. 34). Deze tandvormen worden veel toegepast bij constructies, waarbij het eene rad slechts een gering aantal tanden heeft. Technisch drukt men de evenbedoelde wijziging uit door te spreken b.v. van een 7/s modulus. Hieronder wordt dan verstaan een samenwerkend raderenpaar, beide feitelijk geconstrueerd volgens modulus 8, doch waarvan het groote rad zoodanig afgestompte tanden heeft, dat de hoogte van diens tandtop overeenkomt met die tandtophoogte, welke datzelfde rad zou hebben, wanneer het geconstrueerd ware volgens modulus 7. Daaruit volgt: Het groote rad heeft een tandtophoogte volgens modulus 7; een tandholte beneden den steekcirkel, volgens modulus 8. Het kleine rad een tandtophoogte volgens modulus 8; een tandholte beneden den steekcirkel volgens modulus 7. Voor elke combinatie van landaantallen echter moeten bovenbedoelde wijzigingen afzonderlijk berekend worden. Daar bovendien nog de op elkaar werkende vlakken en ingrijpingstijden kleiner worden dan bij de normale tandprofielen, worden de bovenomschreven wijzigingen bij voorkeur vermeden. II. Een andere methode om het kleine rad zoodanig te wijzigen, dat het even sterk wordt als het groote, bestaat 48 daarin, dat men de tanden der raderen verschillende breedten geeft. (Zie Fig. 36). Door de breedte van de tanden van het kleine rad te vergrooten en die van het groote rad te verkleinen, krijgt men tanden van onderling gelijke sterkte. Echter laten zulke tanden niet dezelfde belasting toe,' als ongewijzigde raderen. Het blijkt dan ook in de praktijk voordeeliger de profielen onveranderd te laten en grooteren drukhoek toe te passen. Combinaties van de methoden I en II worden ook wel gebruikt, d. w. z. men wijzigt zoowel de hoogte als de breedte der tanden tegelijkertijd. (Zie Fig. 37). Dezelfde nadeelen blijven echter bestaan en de practische toepassing van deze raderen is dan ook zeer gering. III. Een derde methode bestaat hierin, dat men den tand in de werkende richting den kleinen drukhoek laat behouden van b.v. 14'/a graad; maar aan de andere zijde een grooteren drukhoek geeft, b.v. 30 graden. (Zie Fig. 38). Deze raderen echter kunnen slechts in één richting belast worden en hebben bovendien nog alle hiervorenvermelde nadeelen, zoodat hunne toepassing beperkt is. IV. Een vierde methode ten slotte, ter verkrijging van de versterking van een tandrad, bestaat in de ondersteuning van de uiteinden der tanden en wel door den tandkrans van het wiel van dammen te voorzien. (Zie Fig. 32a). 49 Dusdanige raderen zijn moeilijk volgens het af rollingsprincipe te vervaardigen en worden gewoonlijk gegoten zonder meer. Het is duidelijk, dat slechts één rad van het stel op deze wijze versterkt worden kan. Alle hiervorengenoemde constructies vinden hun oorsprong in het stage vasthouden aan den kleinen drukhoek. De verouderde meening n.1., dat het wrijvingsverlies zou toenemen met het vergrooten van dien drukhoek is alom verspreid; in werkelijkheid is zulks niet het geval. Uit proeven door Prof. Lanza met cylindrische raderen genomen, is het volgende gebleken: Bij een drukhoek van 22lk graad en een tandhoogte gelijk aan 7/8 modulus, was het totale wrijvingsverlies 1.2 %. Bij een drukhoek van HV2 graad (Brown & Sharpes standaardtand) bedroeg het totale wrijvingsverlies 1Vj%. Bij 15-gradigen drukhoek (standaardtand van Bilgram) bedroeg het totale wrijvingsverlies 2'/2 %. Dit onderzoek toont dus juist het tegenovergestelde aan van hetgeen men vroeger meende. Een drukhoek van 22' h gr. blijkt een voordeel in plaats van een nadeel te zijn. De kracht immers, die door frictie verloren gaat, is niet onbelangrijk minder dan bij raderen met kleineren drukhoek. Uit het voorafgaande volgtdus, datmen veel rationeeler raderen 50 met een grooten drukhoek en ongewijzigden tandvorm kan toepassen, dan een der hiervoren genoemde wijzigingen aanbrengen. Immers de tanden zijn dan sterker en duurzamer; de toepassing dier raderen kunnen wij dan ook ten sterkste aanraden. Fabrikanten en constructeurs van tandraderen met cycloide tanden beweren o. m., dat evolvente tanden en speciaal die met grooten drukhoek, een radialen druk op de assen veroorzaken. De grootte van dezen druk is gelijk aan het produkt van tangentieelen druk en de tangens van den drukhoek, dus voor een tandraderenstel met een drukhoek van 22'/2 graad, 0.4 x W. (Zie Fig. 39). Vergelijkt men echter dezen radialen druk met dien, welke bij krachtsoverbrenging door middel van riemen ontstaat, dan blijkt, dat deze slechts een breukdeel daarvan uitmaakt. De vermeerdering van de wrijving in het assenlager tengevolge van dien druk, is onbeduidend klein en bij toepassing van moderne kogellagers te verwaarloozen. Bij het definieeren van theoretisch juist gevormde tanden stelden wij op den voorgrond, dat de omtreksnelheden van de steekcirkels der samenwerkende raderen, steeds gelijk moeten zijn. Dit is een eerste vereischte voor een gelijkmatigen gang. Duidelijk is, dat daartoe altijd minstens twee tanden met elkaar in aanraking moeten zij n, anders zou er een pauze intreden gedurende De voordeelen van schuin gesneden tanden. 51 Ül Gewijzigde tandvormen. De tand Ondersneden tandrad. fÜ van het groote rad is afgestompt. De De tand is zwak bij de = tandopening van het kleine rad basis. = is dienovereenkomstig ondieper ge- 55= maakt. De linkerzijde van het figuur = geeft de gewijzigde tandvormen aan. ■illilllllllllil de bewegingsoverbrenging. Hoe meer tanden er echter tegelijkertijd ingrijpen, des te gelijkmatiger en rustiger de assen zullen draaien, daar de belastingsvariatie bij het verspringen van tand op tand vermindert. De voorwaarden voor het gelijktijdig ingrijpen van een of meerdere tanden leze men uit figuur 40. Het ingrijpingspunt beweegt zich van A naarB; gedurende den tijd hiervoor benoodigd, heeft er dus ingrijping plaats. De tandstaaf nu beweegt zich in denzelfden tijd over een stuk E. Is dit stuk E even lang als de steek, dan staat een nieuwe tand klaar om in te grijpen in B op het oogenblik, dat de ingrijping van de oude tand bij A ophoudt. Is E kleiner dan de steek, dan ontstaat een intermitteerende, is E grooter dan de steek, een extermitteerende beweging op den tandheugel. Wordt E grooter dan twee maal de steek, dan zijn er altijd minstens twee tanden in ingrijping met elkaar. Om de ingrijpingstij den te vergrooten kan men gebruik maken van: spiraal-, hoek-, Z-vormige- of scheeve tanden. Denkt men zich een cylindrisch tandwiel, opgebouwd uit dunne schijfjes, alle loodrecht op de as van het tandwiel aangebracht en draait men het eerste schijfje een hoek £, het tweede een hoek 2-£ enz. om die as, dan ontstaat een zoogenaamd wenteltraprad. (Zie Fig. 41 en 42). Elk schijfje komt dus samen te werken met een daartegen- 52 ül Gewijzigde tandvormen. De Gewijzigde tandvorm. Zoowel de ==| === tanden van het kleine rad zijn hoogte als de breedte der tanden === 1=1 breedèr, die van het groote rad zijn gewijzigd. De eene helft van j|| §=§ smaller dan de in de anderehelft de figuur geeft de gewijzigde, de === fffj van het figuur voorgestelde, niet andere helft de oorspronkelijke ' f==. ===. gewijzigde tanden. tandvormen aan. over liggend schijfje van het andere rad, net alsof elk schijïjespaar een zelfstandig werkend raderenstel vormde. Bij een gewoon tandrad geschiedt de ingrijping ineens over de geheele tandlengte en daar de belasting per lengte-eenheid ongeveer evenredig is met de lengte van de belastingslij n, uit deze zich bij eiken nieuwen tand als een vernieuwde stoot. Bij een wenteltraprad daarentegen vermeerdert de lengte van de belastingslijn tijdens de ingrijping telkens met een waarde, overeenkomende met de breedte van de schijf; hierdoor verkrijgt men een opeenvolgende reeks van kleine stootjes, in plaats van den eenen grooten stoot per tand, zooeven bedoeld. De gang wordt hierdoor gelijkmatiger en geruischloozer. De belasting op den tand wordt ook gunstiger, daar slechts een deel van dien tand aan den buitenkant belast wordt en de overige gedeelten van den tand meer naar hun basis toe. Bij het begin van de ingrijping wordt voorop gesteld dat zich minstens twee paar tanden met elkaar in aanraking bevinden, zoodat de ingrijping den tand niet zal kunnen treffen als een stoot. Een wenteltraprad kan dan ook een grootere kracht overbrengen, dan een rad van dezelfde breedte, voorzien van rechte tanden. Laat men het aantal dunne schijfjes oneindig groot worden, 53 dan ontstaat een zoogenaamd spiraalvormig of scheef gesneden rad, zooals voorgesteld in figuur 43. Dergelijke raderen hebben alle voordeelen van de wenteltrapraderen, doch in verhoogde mate; ze hebben een zachten gelijkmatigen gang, kunnen een groote belasting verdragen en hebben een stootvrije ingrijping. Ze worden daar toegepast, waar' geruischlooze gang bij een groot aantal omwentelingen vereischt wordt. Door nu twee of meer cylindrische spiraalraderen te combineeren ontstaat het zoogenaamde „hoek"-getande of Z-getande rad. Dit type is moeilijk te vervaardigen, vandaar de zeer hooge prijs. Een voordeel van laatstgenoemde raderen is echter dat daarbij geen axiale druk optreedt; door het toepassen van' kogellagers echter levert deze technisch tegenwoordig geen noemenswaardige nadeelen meer op. Sedert korten tijd is men begonnen met het vervaardigen van conische tandraderen met scheeve of spiraalvormige tanden. (Zie Fig. 44). Door den hoogen prijs hadden deze tot nog toe niet die toepassing gevonden, die zij wel verdienden. Zij zijn echter tegen grooter kracht bestand, dan die met gewone, rechte geschaafde tanden en wel op denzelfden grond als zooeven bij de cylindrische scheef gesneden raderen werd ontwikkeld. 54 Fig. 39. = Diagram, den tand- == druk aangevende in gag tangcntieele en ra- = diale richting bij een === cylindrisch tandrade- = renstel. Bij rechte tanden werkt de kracht bij het begin en het einde van het ingrijpen met een hefboomsarm, die gelijk is aan de geheele tandhoogte, terwijl deze bij scheef gesneden tanden steeds geringer blijft en proportioneel vermindert met den hoek tusschen de symetrielyn van den tand en het diametraal vlak van het rad. Bij een tandrad met rechte tanden grijpt bij het contact de kracht over de geheele tandlengte aan; de belasting stijgt onmiddellijk van nul tot het maximum. Bij spiraaltanden daarentegen neemt die kracht geleidelijk van nul tot het maximum toe. Conische tandraderen met scheeve of spiraalvormige tanden loopen dientengevolge ook gelijkmatiger en zachter dan rechtgesnedene. Bovendien bezitten zij een belangrijk grooter weerstandsvermogen. Door de toepassing van bovengenoemd type kunnen de constructeurs tegenwoordig conische raderen gebruiken bij snelheden, waarbij vroeger hunne toepassing ten eenen male uitgesloten was. Ook bij de grootste snelheden behouden zij den geruischloozen gang, hetgeen van beteekenis is bij de meeste nieuwere constructies. Daar bovendien nog deze raderen eene veel grootere belasting kunnen overbrengen dan gewone raderen van overigens dezelfde 55 Fig. 40. 55= Afbeelding van de lengte van de ingrijping tusschen een tandrad = en een tandheugel. ■lUIIIIIIM afmetingen, kan men aannemen, dat laatstgenoemde meer en meer door de eerste vervangen zullen worden. Bij de vervaardiging en toepassing van conische raderen met scheef gestelde tanden moet men verschil maken tusschen rechts en links getande. Een der raderen van een stel moet altijd een links getand en het andere een rechts getand rad zijn. (Zie Fig. 45). Om het gevaar voor tandbreuk bij toevallige overbelasting nog te verkleinen werd in 1918 door de Svenska Kullagerfabriken te Gothenburg, een verbetering van den tandvorm geconstrueerd, welke waarschijnlijk meer en meer toepassing zal vinden en waarvan de beteekenis en het voordeel hieronder nader uiteengezet zullen worden. De uitvinding wordt in korte woorden hierdoor gekenschetst, dat de tandtop en de bodem van tandholte, resp. convex en concaaf gemaakt worden. Door deze blijkbaar eenvoudige wijziging worden vele belangrijke voordeelen verkregen. Voor iederen technicus immers is het duidelijk, dat het gevaar voor breuk bij de uiteinden der tanden maximaal is en dat elke verkleining der tandhoogte — en dus ook van den hefboomsarm van het buigend moment — een vergrooting van den weerstand tegen breuk beteekent. In deze overweging ligt de grondgedachte van de constructies der afgestompte tandvormen, welke in de voorafgaande bladzijden wérden besproken. BIllI Fig. 41. = Tegen elkaar 555 gelegde dunne = schijfjes, te samen = een gewoon cylin- =55 drisch tandrad = vormend. fflB$ai Deze verkleining der tandhoogte leidt echter mede tot verkleining van den duur der ingrijping, zoomede van het arbeidsoppervlak der tanden, waardoor de vermeende winst weer twijfelachtig wordt. In figuur 41° wordt ter linkerzijde de constructie van den gewijzigden tandvorm aangegeven voor cylindrische-, ter rechterzijde voor conische raderen. Deze constructies vereenigen in zich de voordeelen der gewone en der verkorte tandvormen beide, zonder dat de nadeelen, hierboven geschetst, optreden. Geeft men den toppen der tanden een convexen en den bodems der tandholten een concaven vorm, dan wordt n.1., zooals uit de figuren blijkt, de tandhoogte bij de einden der tanden lager en de tand verkrijgt daardoor het voordeel van den afgestompten tandvorm, terwijl de tand naar het midden in hoogte toenemend, langzamerhand den vorm van den normalen tand bereikt en dus ook de voor den normalen tand meer gunstige ingrijpslengte verkrijgt. Hiervoren hebben wij gezien, dat de zachte en stootvrije gang verkregen wordt, deels door den theoretisch juisten tandvorm, deels door de nauwkeurige tandverdeeling, deels door de scheeve of spiraalvormige ligging der tanden en ten slotte door de juiste keuze van het materiaal. Men kan nu ook nog z.g.n. „geluiddempende tandraderen" vervaardigen en wel door het opvullen der holten met de een 57 Fig. 41b. == De tandtoppen zijn === convex, de tand=== holten concaaf. Verschillendetandvormen bij conische STlH of andere trilling-opnemende stof, of door het aanbrengen van een veerende verbinding tusschen naaf en tandring, dan wel door het tandrad in een elastische koppeling uit te voeren, of wel door het rad met vilt te bekleeden, enz. Dergelijke raderen worden, daar zij lomp zijn, alleen gebruikt bij groote, grovere constructies, in combinatie met onbewerkte, gietijzeren tanden. Een hoofdstuk, dat in de voorafgaande bladzijden slechts vluchtig aangeroerd werd, handelt over de vormen van tand en tandholte bij conische raderen, behoorende tot de verschil- tandraderen. ienc}e systemen en typen. In het algemeen denkt men zich de tandprofielen en de tandafmetingen op verschillende afstanden van het tandwielcentrum gelegen, resp. gelijkvormig en evenredig met den afstand tot dit centrum. Dit was dan ook tot voor korten tijd gebruikelijk. In de laatste jaren is men er echter toe overgegaan, geleid door theoretische beschouwing en practische ervaring, die vormen te wijzigen. Gemakkelijke vervaardiging, sterke tandvorm, geruischlooze gang, treden als hoofdfactoren op den voorgrond. In de navolgende bladzijden zullen de belangrijkste tandvormen van conische tandraderen met hunne resp. eigenschappen, nader worden toegelicht; daarbij blijven de minder exact geconstrueerde buiten beschouwing, en zullen dus uitsluitend de 58 volgens de afrollingsmethode verkregene worden besproken. De eerste, volgens het afrollingssysteem, vervaardigde conische tandraderen werden in 1885 door Hugo Bilgram geconstrueerd. Zij waren van het zoogenaamde „Oktoid-type", d. w. z. de tanden van het voortbrengende rad hebben vlakke, door het steekcirkel-middelpunt heengaande zij-, top- en bodem vlakken; de tanden staan radiaal. (Zie Fig. 46). Een modificatie hiervan vormen de zoogenaamde „scheeftandige" conische tandraderen. De tanden in het voortbrengingsrad liggen hier niet radiaal, maar hunne lengte-assen raken alle aan een cirkel, die concentrisch is met den steekcirkel en gelegen is in het vlak van dien cirkel. (Zie Fig. 47). Bij de spiraalvormige conische raderen, volgens het systeem „Gleason", hebben de hartlijnen der tanden den spiraal- of cirkelvorm; de spiralen, dan wel cirkels, liggen alle symetrisch ten opzichte van het middelpunt van den steekcirkel, dan wel, zij gaan door het middelpunt heen. (Zie Fig. 48 en 49). Bij hoekvormig-, dan wel Z-vormig getande conische tandraderen, zijn de tandvormen van het voortbrengingsrad samengesteld uit eene combinatie van twee of meer der bovengenoemde typen. (Zie Fig. 50 en 51). Deze tandtypen worden echter in het algemeen vervaardigd met behulp van vormfraisen, b.v. volgens het systeem „Wuest en Citroen". 59 ■Illllllllllilill! BllllllllllllllllllllllllllUIIIIIII Al deze typen hebben hetzelfde nadeel, n.1. dat elké tandflank afzonderlijk bewerkt moet worden, daar de ruimte tusschen die flanken, naar het radcentrum toe, zich geleidelijk vernauwt. Voor den aanmaak van elke tandholte worden derhalve twee afzonderlijke bewerkingen vereischt Om deze nadeelen nu te ontgaan heeft men verschillende constructies bedacht. Een van deze, nog het meest nabijkomende aan de voorafgaande, is die van E. Wingqvist, n.1. „het parallel gesneden oktoid-rad". Het kenmerkende van deze constructie is, dat de vlakken van het voortbrengende rad waarin de tandbodems en de tandtoppen liggen niet loopen door het centrum van den steekcirkel, maar door punten van de as van dat rad, voor toppen en bodems resp. gelegen op de tegenovergestelde zijden van dat centrum. Deze punten zijn voorts zoo gekozen, dat de lijnen, die de tandbodems en die, welke de tandtoppen begrenzen, evenwijdig loopen. Hierdoor kunnen beide tandflanken in één arbeidsoperatie en door één en hetzelfde werktuig worden vervaardigd. Het is duidelijk, dat dit principe toegepast kan worden bij den aanmaak van alle reeds genoemde tandvormen, dus ook bij schuingesnedene. (Zie Fig. 53). Een andere methode om tanden te vervaardigen in één arbeidsoperatie is die van W. L. Harrison. scheef- gesneden cylindrisch tandrad. Hetzelve kan grootere belastingoverdragenen loopt geruischloozer dan een even groot rad met rechte tanden. Fig. 43. Spiraal- o 60 IIIIIIIIIIIIIIlllllIM^^ De tanden in het eene rad en de tandholten in het andere zijn hier parallelepipeda, d.w,z. alle begrenzende vlakken van de tanden en tandholten loopen evenwijdig aan de hartlijnen dier tanden, resp. holten. De afbeelding van dergelijke raderen vindt men in de figuren 54 en 55 terug. De aanmaak eischt echter twee elkaar aanvullende werktuigen en wel voor elk rad één. Het eventueel vereenvoudigen en verbeteren dier werktuigen wordt daardoor zeer bemoeilijkt Bovendien volgt uit den tandvorm noodzakelijk, dat de tand van het eene rad niet even sterk blijft over zijn geheele lengte, waardoor de materiaal-sterkte niet volledig benut kan worden. Men heeft voorgeslagen om het eene rad van het stel dienst te laten doen als voortbrengingsrad voor het andere, waardoor slechts één rad uitgerold behoeft te worden, terwijl het andere in een gewone schaaf- of fraismachine vervaardigd kan worden. Deze methode leidt intusschen tot het nadeel, dat de drukhoek variabel wordt, zoodat de tanddruk ongelijk wordt,, een omstandigheid, die schadelijk inwerkt op den gang en duurzaamheid van het raderenpaar. Bij machines tot vervaardiging van bovengenoemde radtypen is een verdeelinrichting noodzakelijk, ten einde bij den aanmaak tand voor tand op de juiste plaats te brengen. Fig. 44. = Spiraal- of 555 scheef gesneden = conisch tand- 555 rad. Dit geeft 555 een meer gelijk- = matige ingrij- 555 ping en zach- 555 teren gang, ook Üü bij groote om- ==5 wentelingssnel- 555 heid en hooge == belasting, dan 555 een gewoon = recht gesneden = tandrad. 61 Om deze te ontgaan, construeerde Ingenieur E. Wingqvist in 1916 de zoogenaamde „evolvent gekromde tandraderen", (Zie Fig. 56). Het kenmerkende van deze constructie is, dat de hartlijn van den tand een cirkel-evolvente vormt en dat de tanden even hoog zijn, zoowel aan de buiten- als aan de binnenzijde. Deze tanden kunnen met behulp van een Fellow-frais gemaakt worden zonder onderbreking door de verdéelinrichting. Hetzelfde geldt voor de zoogenaamde „cycloid gekromde tanden" systeem Wingqvist. Het voortbrengingswiel van dit type is afgebeeld in figuur 57. De symetrielijnen der tanden verloopen hier volgens cyclische krommen, d. w. z. ze vormen gewone-, hypo- of epi-cycloiden. De tandhoogten zijn ook hier constant over de geheele tandlengten. Deze conische tandraderen hebben boven de vorige het voordeel, dat zij continu vervaardigd kunnen worden, d. w. z. dat het geheele rad in één arbeidsoperatie vervaardigd kan worden zonder stilstaan van het werktuig, terwijl elke tand gelijk en gelijkvormig wordt. De bewerking van alle tandholten geschiedt derhalve gelijktijdig en hierdoor wordt, als vroeger vermeld, de partieele verwarming van het materiaal vermeden, die schadelijk zou kunnen worden voor het werkstuk. 62 Daar raderen met cycloid-gekromde tanden door geschikte keuze dier kromming zeer goed dezulke met hoekvormige tanden kunnen vervangen en bovendien nog sterker zijn dan deze, kan men gerust zeggen, dat het technische hoogtepunt van het conisch radtype daarmede is bereikt. Conische tandraderen behooren tot de meest volmaakte Het effect machine-elementen voor krachtoverbrenging: de wrijvings- v?dk a ° # o conische verliezen zijn bij goed schoonhouden en oliën niet hooger tandwielen, dan Vk a 2 %. Wat de smering betreft wordt opgemerkt, dat raderen, die geheel ingebouwd zijn om in olie te loopen, slechts tot op lU van hunne straallengte daardoor mogen draaien, daar zij anders als pomp werken, waardoor hunne inwendige wrijving sterk vermeerdert. Het beste resultaat bereikt men, wanneer slechts de uiteinden der tanden met olie bevochtigd worden. Het arbeidsverlies, door tandwrijving ontstaan, daalt hierdoor bij een conisch raderenstel met 22'/z-gradigen drukhoek en geschaafde tanden tot 0.4 °/o. Vergelijkt men dit percentage met het arbeidsverlies voor worm en wormrad, waarbij de wrijvingsarbeid varieert tusschen 10 en 60 %, dan blijkt ten duidelijkst, dat tandraderen verre de voorkeur verdienen. De slijtage van worm en wormraderen is dan ook vele malen grooter dan die van gewone conische raderen. 63 Ui Fig. === Voortbreng- = ingsrad voor === scheeftandige = conische rade- === ren, systeem == Bilgram. Sterkteberekeningvan conische tandraderen. Spiraalraderen, die niet werken op evenwijdige assen, geven nog slechter effect en grooter slijtage, tenzij men ze hardt en slijpt. Resumeerende blijkt, dat overal waar men krachten moet overbrengen tusschen assen, die elkaar snijden, conische raderen de meest geschikte overbrengings-elementen vormen, als zijnde de meest arbeidsbesparende en bedrijfszekere. Voor de sterkte-berekening van conische tandraderen gelden in de practijk dezelfde formules als voor cylindrische; men brengt daarin echter rectificaties aan voor omtreksnelheid, modulus, tandbreedte en aantal tanden. De verschillende factoren, waarmede men rekening moet houden zijn de modulus, het aantal tanden, de tandbreedte en de omtreksnelheid, alsmede of de raderen blootgesteld zijn aan eene gelijkmatige, dan wel in richting wisselende- of stootende belasting. Uit de verschillende formules voor de sterkte-berekening van cylindrische tandraderen, noemen wij er slechts een en wel die, welke door praktijk en grondig onderzoek gebleken is de beste te zijn voor een tandrad, geconstrueerd met drukhoek van 22 'k graad. Stel W = toelaatbare belasting in den steekcirkel in Kilogrammen. 64 k — breukvastheid in K.G./m.Ms. M = modulus in mM; f = de tandlengte in m.M.8. z — het aantal tanden. b = een coëfficiënt, afhankelijk van de omtreksnelheid, a = een coëfficiënt, afhankelijk van het aantal tanden en de lengte van de ingrijping. s = de gewenschte zekerheid. Dan is: W == ^--f (0.9 - |). b . a 1) De waarden van „b" vindt men in de grafische voorstelling op pag 64-.0 Zooals men hieruit ziet, daalt deze sterk bij toename van de omtreksnelheid, hetgeen berust op het feit, dat de belasting min of meer te beschouwen is als een stoot op de tanden. Tevens treden bij grootere snelheden spanningen op, veroorzaakt door de centrifugaalkracht, doch deze zijn relatief klein. De waarde van coëfficiënt „a" is moeilijker, grafisch voor te stellen, daar deze afhankelijk is van vele factoren. Intusschen neemt men aan, dat „a" ongeveer evenredig is met de lengte der ingrijping en derhalve grooter wordt naarmate het aantal tanden in het rad toeneemt. 65 Grafische voorstelling van Coëfficiënt „b" met betrekking tot de omtreksnelheid. Goede waarden voor gewone rechte tanden zijn: Aantal tanden in a — beide raderen. 1 1 1.0 12 12 1.10 20 20 1.15 20 30 1.20 30 40 1.23 30 60 1.25 30 100 1.27 30 co (tandheugel) 1.30 100 100 1.31 100 co (tandheugel) 1.33 66 Bij scheeve tanden kan men in het algemeen „a" gelijkstellen aan 1.2 a 1.4, al naar het aantal tanden en den hoek, dien de tanden vormen met de richting van beweging. De aandacht wordt er op gevestigd, dat bovengenoemde waarden van „a" uitsluitend gelden voor tandraderen met een drukhoek van 22'/2 graad. Verschillende waarden van „s": Bij gelijkmatige eenzijdige belasting s = 4 „ stootende „ „ s = 6 „ „en wisselende „ s = 8 In het algemeen zijn deze waarden toereikend voor de meest voorkomende gevallen. Hoe grooter men „s" neemt, hoe langer levensduur natuurlijk de raderen bezitten. Substitueeren wij de hierboven aangegeven waarden in de formule .... 1) dan blijkt, dat de toelaatbare belasting snel afneemt met de toename van omtreksnelheid en afname van het aantal tanden. Wenscht men het effect te berekenen, dat tandraderen kunnen overbrengen, uitgedrukt in P.K.8, dan zet men de gevonden waarde W in de formule: W v 67 waarin N gelijk is aan het gezochte aantal P.K8 en „v" aan de omtreksnelheid in meters per seconde. Is d = de diameter van den steekcirkel van het rad, die bekend is, dan is: n X d X n V= 60 , . T W. n. n. d. en dus JN = —rz ==— 60 X 75 Den diameter van de as berekent men eenvoudig uit de onderstaande empirische formule: 4 j a = 10 a 12 x ~| / N 1/ n waarbij a = diameter as. N ■== aantal over te brengen P.K8. n = aantal omwentelingen per minuut.' Volgens de meeste handboeken kiest men voor de naafmiddellijn, 2 X de asmiddellijn. De aldus berekende naaf echter wordt, vooral bij het gebruik van dikke assen, groot en lomp. Een goede waarde voor de naaf middellijn van een rad uit goed gietijzer vervaardigd, volgt uit onderstaande formule, d a= 1.75 a ■+- (2 a 3) m.M. 68 De naaflengte kieze men 1.2 a 1.5 maal de asmiddellijn, daar de spie rijkelijk sterk moet zijn. Er is natuurlijk niets tegen om deze lengte korter te maken, wanneer namelijk uit de berekening blijkt, dat de naafopening abnormaal groot is. De naaf wordt bij groote raderen met den tandring verbonden door armen; bij kleinere raderen door een schijf. Voor de berekening hiervan, mag men aannemen, dat slechts lU der armen of van de schijf belast is. Men behoeft dus alleen rekening te houden met de hierin optredende buigspanning. Om de bovenvastgestelde formules nu toe te passen op conische tandraderen dient men er rekening mede te houden, dat de tandvormen niet dezelfde zijn als bij cylindrische raderen met een gelijk aantal tanden en ook dat de modulus, zoomede de omtreksnelheid niet constant is, maar evenredig vermindert met den afstand tot den top van den steekkegel. Het aantal tanden van een cylindrisch rad, dat overeenkomt met dat van het conische rad, bepaalt men het eenvoudigst op de volgende algemeen bekende wijze: Men teekent de beide conische raderen, de steekkegels en de tegenkegels (zie fig. 58). De beschrijvende lijnen dezer tegenkegels kan men beschouwen als stralen van steekcirkels van twee op elkaar ingrijpende cylindrische» raderen, waarna men op de bekende wijze de tandprofielen construeeren kan. 69 Het aantal tanden, dat men voor dit cylindrische rad verkrijgt, neemt men tot grondslag bij de berekening van de sterkte van het conische rad. Opgemerkt wordt, dat het aantal tanden, waarnaar de sterkte van het conische rad berekend wordt, dus altijd grooter is dan het werkelijke. Deze methode is dan ook theoretisch niet volkomen juist; in plaats van de tegenkegels zou men feitelijk bolsegmenten als uitgangspunt van de berekening moeten kiezen; de methode is derhalve niet toelaatbaar voor conische raderen met een zeer klein aantal tanden. Het aantal tanden van het cylindervormige rad hierboven bedoeld, kan ook op eenvoudige wijze aldus berekend worden: Stel de steekcirkeldiameters der conische raderen ba en b», de centrumhoeken V1 en V3. De steekcirkelmiddellijn voor het overeenkomstige cylindrisch rad wordt: b1 bs .. Ci — • tT" en C» — • tt 1 sinus Vs * sinus v1 ' en dus het aantal tanden: ^ ~~ M sinus V3 en A* — M. sinus V1 De gemiddelde tandmodulus en gemiddelde omtreksnelheid kunnen ook gemakkelijk berekend worden. 70 Uit figuur 59 blijkt, dat deze afhangen van de tandlengte, zoodat de gemiddelde modulus Mm gelijk is aan: M (R-|) Mm =s en de gemiddelde steekcirkelstraal: B, _ bl (R4 2 2 R De gemiddelde omtreksnelheid wordt derhalve: n ^ (R— ö) • 21 * • n hj (R— -g) Vm = 2. R. 60 = 60 R Deze waarden kunnen nu gesubstitueerd worden in de voor cylindrische raderen geldende formules. Men moet er echter steeds op bedacht zijn, dat deze gelden voor raderen met een drukhoek van 22'/2 graad, vervaardigd uit goed gietijzer. De breukvastheid „k" kan voor gewoon machine-gietijzer gesteld worden op 15-24 K.G. per mM! en voor speciaal gietijzer op 40-45 K.G. per mM2. Den axiaaldruk bij conische raderen met rechte tanden berekent men op analoge wijze als den radiaaldruk bij cylindrische en wel uit de formule: 71 Axiaaldruk = W X 0,4 X Sin V als V = centrumhoek van het rad. Bij scheef getande wielen is de axiale druk bovendien af hankelijkvan den hoek, die de hartlijn van den tand maakt met den / straal en wel zoodanig, dat bovenstaande waarde iets vermeerderd dan wel verminderd dient te worden, afhankelijk van de draaiingsrichti ng van het rad. De gujding. Bij de bespreking van de afrollingsmethode was slechts sprake van de zuivere rolling der raderen, zonder in nadere beschouwing te treden omtrent de glijding tusschen de tanden. Om deze glijding in teekening te brengen maakt men van een methode gebruik, welke in figuur 60 nader wordt ontwikkeld. Het drijvende tandprofiel verdeelt men jn een aantal gelijke gedeelten, resp. met 1, 2. 3 en 4 aangeduid en men bepaalt de daarmede in aanraking komende op het aangedreven profiel, resp. I, II, III en IV. De paarsgewijze verschillen in lengte zijn de glijdingen. Bij cycloide vertanding is de glijding constant tusschen tandtop en steeklijn, zoomede tusschen steeklijn en tandvoet. Bij evolvente tanden daarentegen neemt zij snel naar den top toe, in het bijzonder bij het groote rad. De slijtage is derhalve fyet grootst bij den voet van de tanden van het kleine rad, berustend deels op evenvermelde 72 omstandigheid, deels ook op het feit dat de tanden van het kleine rad in denzelfden tijd meer arbeid verrichten dan die van het groote. Het nuttig effect, de duurzaamheid en de geruischlooze gang van een stel conische tandraderen berusten niet uitsluitend op de exactheid van constructie en berekening. Evengenoemde factoren komen eerst dan volkomen tot hun recht, wanneer ook de eischen aan de fabricage zelve gesteld, zoo hoog mogelijk worden opgevoerd en men slechts kleine, met zorg gekozen toleranties voor alle afmetingen toelaat. Daardoor eerst wordt het mogelijk een machine-element te fabriceeren, dat omwisselbaar is zonder nastelling. Deze omwisselbaarheid, de, grondslag van de moderne massaproductie, kan slechts door speciaal-industrieën worden bereikt, welke hunne producten standariseeren. De voordeelen dier standariseering liggen voor de hand. Men reduceert den constructieven arbeid tot een minimum; alle in normale gevallen benoodigde machine-onderdeelen vindt men in voorraad, in door experts wel overwogen afmetingen, terwijl de hoedanigheid van het product stijgt met de jarenlange ondervinding van specialisten, gepaard aan systematisch voortgezet experiment. Het eerste gestandariseerde machine-element was de schroef. Jammer genoeg bestaat er geen bepaalde alom geldende De beteekenis Tan ,,Praezisions-Arbeit" 73 standaard, maar verschillende handhaven zich naast elkaar, waardoor niet onbelangrijke bezwaren ontstaan. Een ander voorbeeld van standariseering is het kogellager. Hiervan bestaan slechts twee standaarden en wel één in Engelsche duimen en één uitgedrukt in m.M. maten. De moeilijkheden hieruit voortvloeiende zijn betrekkelijk gering. Het conische tandrad van theoretisch juisten vorm is altijd beschouwd als dat machine-element, hetwelk het moeilijkst te standariseeren is. Het vordert ingewikkelde machines en meetinstrumenten, in het bijzonder voor het meten van hoeken en bovendien een groote materiaalkennis. Na jaren van inspannenden arbeid is het ons desniettemin gelukt standaardtabellen vast te leggen voor conische tandraderen. Voor uitvoerige mededeelingen in deze verwijzen wij naar onze desbetreffende tabellen-verzameling, welke wij op verzoek gaarne kosteloos toezenden. s.k.f.'s Nadat op grond van ernstige studie, betreffende den techniek fabricage- tandraderen, zoomede der eischen, die aan exact-werkende principes. , , , , raderen gesteld mogen worden, de op den voorgrond tredende factoren van ons bedrijf waren vastgelegd en de voor den aanmaak dier raderen benoodigde machines, na langdurige proefneming en verbetering door onzé firma waren geconstrueerd en gefabriceerd, werd in het voorjaar 1918 de fabricatie van standaard-raderen op groote schaal ter hand genomen. 74 Van stonde af aan streefden wij er naar standaard-series voor tandraderen vast te stellen, waarbij vóór alles in het oog gehouden werd, dat deze te voorzien zouden hebben in alle zich in de praktijk voordoende behoeften. Door onderzoek en navraag, betreffende de meest gebruikelijke radtypen en afmetingen, verschaften wij ons uitgangsmateriaal, dat ten grondslag ligt aan de samenstelling dier series. Het spreekt van zelf, dat men aanvankelijk niet alle in complete series behoorende afmetingen tegelijkertijd ter hand kon nemen. Van begin af aan echter heeft men getracht de standaard-series, in verband met de overbrengsverhoudingen en het tandenaantal, zooveel mogelijk te completeeren; wat den modulus betreft, beperkte men zich aanvankelijk tot de meest gevraagde soorten. De completeering wordt echter geregeld voortgezet, ook in de richting van de steekgrootte. De machines, waarin de „S K F.-raderen" worden vervaardigd, zijn geconstrueerd en gebouwd met de grootst mogelijke nauwkeurigheid, teneinde een produkt te leveren, dat met alle recht aanspraak kan maken op den naam „Praezisionsprodukt". Bij onze fabricatie immers wordt steeds voor oogen gehouden, dat de aanmaak van een rad van bepaald type zoo nauwkeurig moet zijn, dat het direct omwisselbaar is met elk ander rad van hetzelfde type uit onzen voorraad. 75 JfmaÊÊaÊmÊUÊÊÊÊnÊÊUÊÊÊUÊÊÊaÊÊg ■lltlllilllllllllll Zorgvuldig onderzoek heeft aangetoond, dat toleranties, die, weliswaar, ook bij uiterst nauwkeurigen arbeid, niet geheel uit te schakelen zijn, bij de S.K.F.-raderen tot hare minima teruggebracht kunnen worden. Een factor, eveneens van het grootste belang, is de aard van het materiaal. Rusteloos werkt het fabrieks-laboratorium met alle hulpmiddelen, waarover de moderne wetenschap beschikt, aan samenstelling en verbetering der meest doeltreffende grondstoffen voor ons fabrikaat. Voor standaard-raderen wordt uitsluitend gietijzer en staal gebruikt en wel van zoodanige samenstelling, dat de weerstand tegen slijting, buiging en stoot, een maximale wordt De tandvorm, die bij de z.g. „S K F.-raderen" toegepast wordt is de „oktoide", ook wanneer de tanden scheef gesneden zijn. Al deze factoren verleenen ons fabrikaat eene zachte ingrijping en een geluidloozen gang, gepaard aan maximaal weerstandsvermogen en grootst mogelijke duurzaamheid. De zekerheidsfactor, waarmede in de fabricatie rekening gehouden wordt, is mede zoodanig gekozen, dat de grootst mogelijke levensduur van het rad is gegarandeerd. Naast de fabricatie van conische standaardraderen worden ook speciaal-raderen vervaardigd: dezulke dus, die zoowel met het oog op hunne afmeting als met betrekking tot het materiaal, buiten ons normaal fabricatie-schema vallen. 76 Fig. 58. Conisch tandradstel met gestippelde tegenkegels en approximatief aangegeven tandprofielen. Fig. 59. Schets, waaruit de gemiddelde modulus en de gemiddelde straal van den steekcirkel berekend worden. Alle gebruikelijke materiaalsoorten, waaronder brons, staal, fiber, ruwhuid, enz., zoomede alle gewenschte afmetingen en overbrengsverhoudingen worden op bestelling geleverd. Teneinde het verbruik van conische tandraderen zooveel mogelijk te bevorderen, zijn onze constructie-bureaux gaarne bereid, desgewenscht inbouw-projecten en calculaties voor onze clientèle gratis uit te voeren. De verbruiker, welke zelf de maten en eigenschappen van de raderen, welke hij behoeft, niet kan opgeven, wende zich tot onze Maatschappij onder opgave van den arbeid, dien de tandraderen uit te voeren hebben, de meest gewenschte monteering enz. Na onderzoek ontvangt hij onmiddellijk een projekt, waarop hij zich geheel en al verlaten kan. Evenbedoelden aanvragen voege men steeds een schets bij, daar zulks in hooge mate den arbeid van het constructie-bureau verlicht en bijdraagt tot de meest vlotte verkrijging van het gewenschte resultaat. Teneinde den aanvrager op alle mogelijke wijzen de arbeid te verlichten, wordt hem tegelijk met onze prijscourant en catalogus steeds een vragenformulier toegezonden, hetwelk zoo ingericht is, dat het constructie-bureau alle gewenschte inlichtingen daaruit kan putten. Resumeerend mogen de voordeelen onzer „SK F-tandraderen" hieronder nogmaals kort worden samengevat. 77 Fig. 60. = Figuur, waaruit de 555 glijding bij evolvente = tandraderen blijkt. De 555 met dezelfde arabische 55= en romeinsche cijfers = aangeduide punten der 5=5 beide tandflanken 555 raken elkaar bij in- H| grijping. L Theoretisch juiste profileering en kleinst mogelijke toleranties. 2. Een speciale oktoid-tandvorm, die bij de fabricatie grooter nauwkeurigheid toelaat, dan welke andere tandvorm ook. 3. Een tandvorm, die de voordeelen van den afgestompten en den normalen tand in zich vereenigt, zonder in de nadeelen van eerstgenoemden te vervallen. 4. Scheef gesneden tanden, welke een langer en zachter ingrijping, zoomede een sterkeren tandvorm geven dan rechtgesnedene. 5. Het grootst mogelijke effect op grond van den specialen tandvorm en de accurate uitvoering. 6. Een materiaalsamenstelling, die slechts bij een tot het uiterst doorgevoerde speciaal-fabricatie economisch te bereiken valt. 7. Alle afmetingen gestandariseerd. De verbruiker behoeft te berekenen, te construeeren, noch te dimensioneeren, doch slechts uit de standaardtabellen het voor zijn doel geschikte rad te kiezen. 8. Volkomen uitwisselbaarheid en de mogelijkheid, alle gewenschte raderen direct uit onzen voorraad te betrekken. 78