leerboek:
DER
ZEEVAARTKUNDE
DOOR
W. NOORDUYN, Directeur der Zeevaartschool te Rotterdam.
ACHTSTE DRUK.
GORINCHEM,
J. NOORDUYN & ZOON. i 9 i 8.







De ondergeteekende heeft zich ten doel gesteld een boek samen te stellen, geschikt om aspirant-stuurlieden en stuurlieden behulpzaam te zijn bij hun studie in de Zeevaartkunde.
Ik betuig hierbij mijn dank aan de Heeren E. J. Hoos, Directeur der Zeevaartschool te Rotterdam en P. Gr. - Waterborg , Directeur der Zeevaartschool te Groningen, die mij met hun langdurige ondervinding op 't gebied van het Zeevaartkundig onderwijs welwillend terzijde stonden.
November, 1893.
Bij de bewerking van den herdruk ontving ik van verschillende zijden vele belangrijke opmerkingen, waarvoor ik mijn welgemeenden dank betuig.
De voordeelen van de plaatsbepaling door hoogtelijnen en der nieuwere methoden van plaatsbenadering trachtte ik meer te doen uitkomen, waartoe het uitstekende werk van wijlen den Kapitein-Luitenant ter Zee M. C. van Doorn „Plaatsbepaling op zee door hoogtelijnen", hier en daar tot leiddraad diende.
Met het oog op de' groote bekorting die de gedeeltelijke constructie aanbiedt bij de methode M. St. Hilaire, werd het kaartnet met schaal van den Luitenant ter Zee G-. L. Goedhart opgenomen.
De methode van breedtebepaling door den waren tijd werd achterwege gelaten, daar deze methode aan boord niet wordt toegepast en ook niet voorkomt op het Programma der Staats-exaniens voor stuurlieden.
Talrijke veranderingen, wijzigingen en aanvullingen werden voorts aangebracht, die naar ik hoop verbeteringen zullen blijken te zijn.
November, 1895. 
Nu een derde druk noodig is geworden, werd van de gelegenheid gebruik gemaakt om het boek zooveel mogelijk op de hoogte van den tijd te brengen. • De Heer L. Eoosenbürg , Directeur der Filiaal-inrichting van het Kon. Ned. Met. Instituut te Amsterdam, heeft mij met zijn veeljarige practische ervaring op het gebied van zeevaartkundige instrumenten grooten steun verleend bij het bewerken van dat gedeelte. Gaarne betuig ik hem hiervoor mijn bizonderen dank.
Beschrijvingen van den plaatspasser, de nachtsextant, de magnetische balans van Bitter von Peichl en van den deflector van Clausen zijn opgenomen.
Ook is de werking van het peiltoestel van Thomson uitvoeriger toegelicht. De inrichting en het gebruik van het nieuwe Tijdmeter-Journaal bij de St. M.ij Nederland in gebruik, is behandeld.
Een overzicht wordt gegeven van de onderzoekingen omtrent kimduiking aan boord van het Oostenrijksche oorlogschip Pola in de Boode Zee.
Door de opname van de plaatsbepaling volgens de gewijzigde methode Sumner, werd de breedteberekening door hoogte en uurhoek, weder in eere hersteld. De plaatsbepaling volgens de directe methode van berekening werd daarentegen weggelaten, als voor de praktijk van weinig waarde.
Op eenigszins uitvoerige wijze werden de voor- en nadeelen der behandelde methoden van plaatsbepaling onderling vergeleken.
Het hoofdstuk- over de watergetijden werd uitgebreid en eenige uitkomsten van onderzoekingen over getijstroomen in het Kanaal en in de Noordzee, medegedeeld.
Als Zeevaartkundige Tafelen werden gebruikt die van Brouwer 3den druk, herzien door den Kapitein-Luitenant ter Zee G. F. Tydeman.
Juni, 1901.



De vierde druk verschilt van den derden, hoofdzakelijk door het 'volgende:
De hoofdstukken „kaartpassen" en „plaatsbepaling door peiling en door hoekmeting van bekende landpunten", werd volledigheidshalve wat uitgebreid.
In de afdeeling Sterrenkunde, werd getracht de aberratie van het licht, en de berekening van den synodischen omloopstijd van de maan duidelijker te behandelen.
Bij de Instrumenten werden beschrijvingen en figuren toegevoegd van de nieuwste loodtoestellen, patentloggen en nachthuizen en enkele wijzigingen genoemd in de laatste uitgaaf van het tijdmeter-journaal in gebruik bij de M.ij Nederland.
In de afdeeling „hoogteverbeteringen" werd een beschrijving met teekening opgenomen van een inrichting die op den sextant kan worden geplaatst, tot het meten van de kimduiking.
Met het oog op de belangrijke rol van de azimuth-berekening bij de plaatsbepaling door hoogtelijnen, werd de afdeeling „deviatie van het kompas", onmiddellijk na de hoogteverbeteringen behandeld.
De astronomische peiling werd vervangen door een eenvoudiger'methode om de magnetische richting van een ver verwijderd voorwerp te bepalen.
Verschillende soorten van azimuthtafels en het azimuth door de poolster werden uitvoeriger behandeld.
De afdeelingen handelende over „benaderde plaats en hoogtelijn door één hoogtewaarneming" en over „plaatsbepaling door twee hoogtëwaarnemingen", werden geheel omgewerkt. Door uitsluitend gebruik te maken van voorstellingen van de hoogteparallel en de aardsche projectie van den pooldriehoek, kunnen juistere begrippen gegeven worden omtrent de waarde van lengte- of breedteberekening met behulp van één hoogtewaarneming en van de gegiste plaats. Tevens wordt dan meer aanschouwelijk , hoe iedere hoogtewaarneming van een bekend hemellichaam mét aanwijzing tijdmeter en stand, in staat stelt een benaderde plaats met bijbehoorende hoogtelijn te berekenen.
De berekening van het breedtepunt door de circum-meridiaansmethode werd behandeld op de wijze als door de Heeren Bossen en Maks in „de Zee" werd aangegeven. Dit is vooral daarom te verkiezen, omdat de -moeilijkheden, die het verschil tusschen grootste hoogte en meridiaanshoogte opleveren, daarmede werden ondervangen. Bovendien valt dan duidelijker in het oog, dat ook bij de berekening van het breedtepunt door de circum-meridiaansmethode, de declinatie van het hemellichaam op het oogenblik van de waarneming moet worden genomen.
De formule voor de berekening van het breedtepunt door poolstershoogte, werd afgeleid met tgh, in plaats van met tgb.
De methode van Lobatto en Hazewihkel is verouderd en weggelaten. De methode van Litteow werd, als overbodig, eveneens weggelaten.
Bij de gewijzigde methode Sumnee werden eenvoudiger formules gegeven voor de eindbecijfering.
De tijdsbepaling door correspondeerende hoogten, werd als van weinig practisch belang weggelaten.
De berekening van den M. T. Greenwich door maansafstanden werd niet weggelaten, daar deze methode nog van nut kan zijn voor zeilschepen die één of twee tijdmeters varen.
Maart, 1906.



In den vijfden druk werd het gedeelte „lezen op de zeekaart" wat uitgebreid. Bij het onderwerp „verduisteringen" werd aangegeven -hoe de grenswaarden der maansbreedte, waarbij nog zons- en maansverduisteringen mogelijk zijn, kunnen worden berekend.
In de afdeeling „hoogteverbeteringen" werd getracht de nadere beschouwing over de astronomische refractie duidelijker te maken.
De behandeling der schijnbare verticale- en hellende halve middellijnen van zon en maan is vervallen.
Bij de „plaatsbepaling door twee hoogtewaarnemingen werden een paar voorbeelden toegevoegd met toepassing van de Tafelen van Bossen en Mars en werd bij „dê gunstigste omstandigheden" iets opgenomen over den invloed van een fout in de verzeiling tusschen de waarnemingen op de standplaats van het schip.
De berekening van den M. T. Grreenwich door maansafstanden is vervallen, daar de ware middelpuntsafstanden van de maan tot verschillende hemellichamen, niet meer in den Nautical Almanac worden opgenomen.
Bij „de watergetijden" werd een poging gedaan om een duidelijker verklaring* te geven van het ontstaan der vloedgolven.
Als „aanhangsel" werd aan het einde van het boek, op blz. 401, melding gemaakt van een te laat bekend geworden, vrij belangrijke wijziging in de inrichting van het Tijdmeter-Journaal, bij de St. M.ij Nederland in gebruik.
Augustus, 1908.
In den zesden druk onderging de afdeeling Sterrenkunde eemge wijzigingen. Bij de slingerproef van Foucault werd een afleiding gegeven van de formule die den tijd aangeeft waarin het slingervlak op een bepaalde breedte een omwenteling volbrengt.
Bewijzen werden gegeven van de wetten van Keppler, waarbij wat de 3e wet betreft, werd aangenomen dat de planeten cirkelbanen om de zon beschrijven.
Nader werd toegelicht, hoe ten gevolge van de elliptische baan der aarde om de zon, dit hemellichaam schijnbaar in een jaar een grootcirkel aan de hemelsfeer doorloopt.
Een formule werd afgeleid die het verband aangeeft tusschen kleine veranderingen in lengte en de overeenkomstige veranderingen m rechte opklimming van de zon. .. .
In de afdeeling Instrumenten werd bijgevoegd een beschrijving van den gyroscopischen horizon van Fleuriais en een toelichting van de behandeling van dit instrument.
Een poging werd gedaan om de elementaire afleiding van de tormule voorstellende de afwijking van het kompas ten gevolge van het permanent magnetisme wat duidelijker te maken.
Juli, 1911.



In den zevenden druk werden, in hoofdzaak, de volgende aanvullingen en' veranderingen aangebracht:
Bij het hoofdstuk „kaartpassen" werd de methode bijgevoegd door Mercator aangegeven voor het afpassen van een verheid op de wassende kaart.
In de afdeeling „Sterrenkunde" werd een kleine wijziging gebracht in de behandeling van de praecessie. Enkele bepalingen voorkomende in het hoofdstuk „het regelen van den tijd naar de zon" werden gewijzigd en iets toegevoegd over het begin van het astronomische nieuwe jaar. Bij „de maan" werd de aandacht gevestigd op het feit dat dé maximum declinatie van de maan niet juist 23£° is, wanneer de knooplijn der inaansbaan loodrecht staat op de lijn Ariës-Libra en werd aangegeven hoe de maximum declinatie in dat geval kan worden berekend. Bij de verduisteringen werd aangetoond dat de hoeken MAZ en M'AC in Fig. 71 niet juist gelijk zijn aan de breedte van nieuwe en volle maan en werd verklaard, hoe de breedte uit deze hoeken kan worden berekend.
In de afdeeling „Instrumenten" werd de beschrijving van inrichting en gebruik van „de grondverklikker" weggelaten, daar dit instrument bij de Nederl. Koopvaardijvloot niet, of hoogst zelden, wordt gebruikt.
In de afdeeling „het Kompas" werden bij de bespreking van het „magnetisme" wijzigingen aangebracht in eenige bepalingen, naar aanleiding van. de bijdragen „over de behandeling der kompastheorie" door den Heer j. van Boon in de Ootober-aflevering en van den Heer P. van der Zee in de December-aflevering van „de Zee" van 1913.
Door den bekenden schrijver F. B., die reeds zooveel belangrijke bijdragen, op allerlei gebied in „de Zee" leverde, werd ik, in de aflevering van Mei 1914 van dit tijdschrift, uitgenoodigd om een volledig voorbeeld uit de praktijk op te nemen voor de splitsing van den coëfficiënt B uit meerdere waarnemingen op verschiUende breedten, volgens de grafische methode van den Franschen zeeofficier M. E. Guyou. Gaarne hieraan gevolg gevende, werd zulk een voorbeeld opgenomen, dat ik, met de teekening, in dank ontving van den Heer L. Roosenburg.
Bij de beschrijving van den deflector van Clausen, werd ter meerdere duidelijkheid een nieuw figuur aangebracht.
Een beschrijving werd opgenomen van den nieuwen verkorten Nautical Almanac.
In het hoofdstuk „het samenstellen van een stuurtafel" werd het bewijs toegevoegd dat bij rondpeiling op een ver verwijderd voorwerp magn. peiling = gemiddelde der misw. peilingen 4- A.
Iets werd medegedeeld over de zeevaartkundige tafelen ter berekening van het hoogtepunt, lengtepunt en breedtepunt door den heer E. Peaux.
In zeer eehvoudigen vorm werd de berekening dei- watergetijden behandeld voor plaatsen waarvan de getij constanten bekend zijn.
De voorbeelden werden hierbij welwillend verstrekt door den Heer B. Peaux. Eenige vraagstukken op deze getijberekening betrekking hebbende, dank ik den Heer E. W. Hartman.
Januari, 1915.
De achtste druk onderging belangrijke veranderingen door de invoering van de zeevaartkundige tafels bewerkt door P. Haverkamp. September 1918. W. NOOEDUYN.











INHOUD.
EERSTE AFDEELING. De aarde en hare afbeeldingen.
Bladz.
L Algemeene bepaling 1
II. De gedaante der aarde 1
Iïï. De equator, meridianen, parallellen en polen der aarde. 1 IV. Nadere beschouwing van de gedaante en grootte der
aarde 3
V. Globen en kaarten 8
Landkaarten; Zeekaarten 8
Middelbreedte kaarten 9
Wassende kaarten 10
Het lezen op de zeekaart . . . : 15
De stereografische projectie; de orthografische projectie . 17
De centrale of gnomonische projectie 18
VI. Vraagstukken 18
TWEEDE AFDEELING. Zeilaadje8.
I. Koers en vaart van het schip . . v 19
Herleiden van ware en magnetische koersen tot mis-
wijzende koersen en omgekeerd 20
De log 21
Het gissen buiten boord 23
Het bepalen van den behouden koers en verheid ... 23
De wraak of drift 25
n. De koers- en verheidsrekening 25
a. Bij de koersen Noord of Zuid. 25
b. Bij de koersen Oost of West 26
Schuine koersen 28
Koppelkoersen 35
III. Stroomkaveling 39
IV. Kaartpassen 44
V. Plaatsbepaling door peilingen 46
1°. Door kruispeiling. ' . 46
2°. Door peiling en hoekmeting in het horizontale vlak. 48
3°. Door peiling met verzeiling 49
4°. Door kruispeiling met verzeiling 52
5°. Door peiling en afstand 53



inhoud.
Bladz.
6° Door peiling van één punt als te- gelijker, tijd de hoogte van een bekend hemellichaam is waargenomen - .
7°. Door het problema van Snellius . 
57
VI. Grootcirkel varen
Het varen langs grootcirkels, die een gegeven parallel ^ aanraken " ' ' *' ^
VII. Vraagstukken • • • 
DERDE AFDEELING. Sterrenkunde.
I. Algemeene beschouwing "[
II. Plaatsbepaling van punten aan den hemel 12 III De schijnbare dagelijksche beweging der hemellichamen. 77
Slingerproeven tot bepaling van de afplatting der aarde. 78
De slingerproef van Foucault -
De luchtbeweging • -' • • ' ' ' si
Valproeven '■' ■ 7
IV. Nadere beschouwingen van de banen, door de hemel-
lichamen schijnbaar doorloopen °*
V. De sterrendag en de sterrentijd ' 88
VI. De pooldriehoek • 
VIL Algemeene beschouwing over de hemellichamen ... 90
VIII. De vaste sterren & ' '
Noordelijke sterren. ■ • » . . .
Equatoriaal sterren. .'M_ «5
Zuidelijke sterren „,
De sterrenbeelden van den dierenriem ™
Dë afstanden van de vaste sterren ■. • •
97
IX. Het zonnestelsel 
De binnenplaneten . ..:.. „„
De buitenplaneten ..• " "■ " ' 1f)1
De manen of wachters der planeten j^i
Verplaatsing der planeten aan de sfeer 
Schijngestalten der planeten. 
De kometen; vallende sterren en meteoren . . , • •
De wetten van Keppler. • •
De wetten van Newton . . gSi 
... 108
X. De zon 
De schemering . . • • 
• XI. Nadere beschouwing van de baan der aarde om de zon. 111 X.<»||0 . De excentriciteit van de zonsbaan . - • • • • •
XII. Het bepalen van de deel. en R.O. der hemellichamen . 114
XIII. Verband tusschen lengte en breedte en deel. en R.O.
van een hemellichaam 



inhoud.
Til
Bladz.
XIV. Praecessië en Nutatie 118
XV. Het regelen van den tijd naar de zon •. .122
Ware en Middelbare zonnetijd 122
Burgerlijke en Zeevaartkundige tijd 123
De jaartelling 124
Betrekking tusschen middelbaren zonnedag en sterrendag.. 126 Tijdvereffening .126
XVI. De aberratie van het licht 130
XVII. De maan . . 133
Excentriciteit der maansbaan . 135
De maansbaan ten opzichte van de zon 136
De omloopstijden der maan 137
De schijngestalten of phasen-'van de maan 138
Het aschgrauwe licht. De aswenteling der maan. Libratie. 140 Verschil in maans-meridiaanshoogte bij volle maan des
zomers en in den winter 142
Verduisteringen of eclipsen 143
Over den afstand, de grootte en eenige bizonderheden
van zon en maan 147
VIERDE AFDEELING. Instrumenten.
I. Toestellen om te looden 149
Thomson's dieplood .• 149
II. Patentloggen 158
De „Cherub" patentlog van Walkee 158
De electrische log van Geanville 160
Hl. Spiegelwerktuigen of reflectie-instrumenten . . . . .160
De spiegel-sextant *... 163
De spiegel-octant 167
De nacht-sextant 167
Prismacirkels 169
Onderzoek van spiegelinstrumenten 171
De artificiëele horizon. 175
De gyroscopische horizon Fleueiais 176
Eenige opmerkingen bij het gebruik der reflexie-
instrumenten . 183
IV. Tijdmeters of chronometers 184
De veér met het raderwerk 185
De balans met spiraal en échappement 187
Nadere beschouwing van de balans en spiraal .... 188 Voorzorgen bij. 't vervoer; plaatsing en behandeling der
tijdmeters aan boord 190
Stand en gang van den tijdmeter 191
Regeling van de tijdmeters met inachtneming van den
invloed der temperatuursverandering en van den tijd . 196
Het tijdmeter-journaal 199
Vraagstukken 202



inhoud.
Bladz.
VIJFDE AFDEELING. : Het Kompas.
Over Magnetisme 
Magnetisch, moment en traagheids moment 204
Magnetische inductie . . 
Magneetkracht der aarde. Variatie . . . • • • •- • Inclinatie. Totale, horizontale en verticale intensiteit . JUb Storingen in den magnetischen toestand der aarde ... 20»
Ovër Kompassen 
208
De kompasketel ^
De kompasroos 911
Verschillende soorten van kompassen . • • • • • •
Het kompas van Sik William Thomson (Lord Kelvin). 214
De roos van Hechelmann en de roos van Kaisee ... 2^1
Nadere beschouwing van verschillende' kompassoorten . . 12,1
De afwijking van hef Kompas 224
Blijvend (permanent) magnetisme 225
Vluchtig (transiënt). magnetisme 
Tijdelijk (remanent) magnetisme 
" De hellingsafwijking • ■ • • • •
Compensatie van het kompas door middel van magneten ^
en week ijzer. • • • • • • •
Compensatie door middel van den Deflector van Clausen, jii Bepaling der coëfficiënten van de formule voor de afwijking. 25U Invloed der electrische werktuigen en installaties op de
afwijkingen van het kompas. . . . . 
Vraagstukken 2
ZESDE AFDEELING. De Zeevaartkundige Almanak . .< • • • 254
Guldengetal. Epacta. Zondagsletter. 254
Eomeinsche indictie. Juliaansche periode ^
Zonsopgaven 259
Maansdoorgangstijden 
Planeetsdoorgangstgden 2e5
Stersopgaven 9fifi
Inrichting verkorte Nautical Almanac ^
Vraagstukken ^
ZEVENDE AFDEELING.
270
I. Hoogteverbeteringen 
1°. De schijnbare kimduiking. . . • • •
2°. De refractie of straalbuiging. 3°. Het verschilzicht
in hoogte • • •■ „„„
4°. De ware halve middeUijn 
II. Nadere beschouwing der hoogteverbeteringen .... 276
De straalbuiging o. Astronomische refractie 27b
b, Aardsche refractie 



inhoud.
Bladz.
De kimduiking a. ware kimduiking 279
b. schijnbare kimduiking 280
Instrument om schijnbare kimduiking te meten. 281
c. kimduiking met onvrije kim. . . . 283
Verschilzicht of parallax 285
De ware halve middellijn 288
Herleiding van de hoogte van een hemellichaam tot een
ander toppunt 288
Vraagstukken 289
ACHTSTE AFDEELING.
Het berekenen van de Deviatie van het kompas.
I. Het Azimuth . .' 291
1°. Berekening van het azimuth uit hoogte en declinatie van het hemellichaam en breedte van de waarnemingsplaats 291
2°. Berekening van het azimuth uit uurhoek, hoogte en
declinatie van het hemellichaam 293
3°. Berekening van het azimuth uit uurhoek en declinatie van het hemellichaam en breedte van de waarnemingsplaats 294
4°. Berekening van het azimuth van de Noordelijke
Poolster . • 295
Azimuthtafels 296
De gunstigste omstandigheden voor de bepaling van het azimuth. 299
II. Het Amplitudo. Ware- en schijnbare tijd van opkomst
en ondergang . - 300
Schijnbare opkomst en ondergang 303
IH. Het samenstellen van een Stuurtafel 305
Door wederkeerige peilingen : . . 305
Door peilingen van een ver verwijderd voorwerp . . . 307 Het bepalen van de magnetische richting van een ver
verwijderd punt 307
Door peilingen van de zon of van eenig ander hemellichaam 309
Deviatie diagrammen 309
De interpolatie-methode van Asteand 312
Stuurtafel naar Napiee's Diagram 313
IV. Vraagstukken 314
NEGENDE AFDEELING.
Bepaling der hoogtelijn.
I. Aardsche projectiën 316
II. Hoogtelijnen 319
IV. Hoogtepunt ■en hoogtelijn 322
V. Lengtepunt en hoogtelijn . . 328
Tijdsbepaling 332



inhoud. ,
Bladz.
VI. Breedtepunt en hoogtelijn 335
Circum-meridiaansbreedtepunt en hoogtelijn 337
Breedtepunt en hoogtelijn door meridiaanshoogte . . .344 Zons meridiaansbreedte
Maans meridiaansbreedte 
Planeets meridiaansbreedte 
Sters meridiaansbreedte • *~
Breedtepunt en hoogtelijn door poolstershoogte . . . öou De zeevaartkundige tafelen ter berekening van hoogtepunt, lengtepunt en breedtepunt door E. Peaux . . 353 VII. Invloed van fouten in de gegiste breedte en in de hoogte
op de lengte van het lengtepunt , • • • 354
«. invloed van een foutjn de gegiste breedte .... 354
b. invloed van een fout in de hoogte 35b
VIII. Invloed van fouten in de gegiste lengte en in de hoogte
op de breedte van het breedtepunt 35«
a. invloed van een fout in de gegiste lengte •. •„ . • 357
b. invloed van een fout in de hoogte ... . . • - ao»
IX. Tafel XII van Haverkamp . . . . .359
Verband tusschen A ± B uit Tafel XII en A uit Tafel XVIII óbL
X. Vraagstukken ou*
TIENDE AFDEELING. Plaatsbepaling door twee hoogtewaarnemingen.
Éi Plaatsbepaling door de methode Sum^er ... ■ • -369
II. Plaatsbepaling door de gewijzigde methode öumner . . ó(ó
1° Verbinding van een hoogtelijn door breedtepunt Cl' waarneming) en een hoogtelijn door lengtepunt
(2e waarneming) * » • • •■ •
2e Verbinding van twee hoogtelijnen door breedtepunten. óti 3e' Verbinding van een hoogtelgn door lengtepunt (le waarneming) en een hoogtelijn door breedtepunt (2' waarneming) 
III. Plaatsbepaling door de methode Saint-Hilaire . j .380
Plaatsbepaling door snijding van drie hoogtelijnen ... 389
IV. Gunstigste omstandigheden voor de plaatsbepaling door
twee hooetewaarnemingen 
394
Vraagstukken . . . . • •
ELFDE AFDEELING.
Bepaling van stand en gang der tijdmeters.
Het bepalen van den stand van den tijdmeter door tijdsbepaling aan wal op plaatsen waarvan de breedte en lengte bekend zijn. 398



inhoud.
■q:
jöiaaz.
Het verbeteren van den stand en gang eens tijdmeters in zee, door zonshoogte en peiling 400
Vraagstukken 401
TWAALFDE AFDEELING. Watergetijden.
Het Havengetal , . . . . 407
Het verval . . 408
De vertraging van het getij 408
De getijstroomen . . . ■ 408
" Berekening van den tijd van hoog .water . . . . .411 Berekening der watergetijden voor plaatsen waarvan de
getijconstanten bekend zijn 412
Vraagstukken 423
DERTIENDE AFDEELING. Bestek opmaken.
Het middagsbestek 424
Antwoorden op de Vraagstukken 426







Drukfouten 8e druk „Zeevaartkunde".
ilz. 50, regel 24 v. b. staat: N 48° W., moet zijn: N 48° O. , 58, , 15 v. b. | 151°12'42"W. , „ O. „ 67, vraagstuk 6 „ 5" glas 6 mijl „ „4 mijl.
„ 149, regel 18 v. b. „ wit lapje enz. „ „ rood lapje enz.
„ 242, p 19 v. o. „ 103°51'O „ f 104°51'O
„ 296, || 24v.b. „ PS=AsinP „ , AS=AsinP.
„ 339, „ 1 en 2 v. b. staat: sin 1" i B „ sin lm
B 339, „ 3 en 4 v. b. B sin21" B „ sin2 lm
, 339, , 3 v.o. s<aa<: 24° „ B 4°
, 342, B 3 v.o. „ 24° v „ 4°
„ 363, vraagst. 13 B tijdv. A in lu = +Os,77 moet zijn: —0B,77
„ 394, „ 3 \ tijdv. A in 1"=—0n,433 ,, „ —08,433
B 394, B 3 „ CR.O. = llnlm38s,5woe^t)w:llnlm308,5







EERSTE AFDEELING.
DE AARDE EN HARE AFBEELDINGEN.
L ALGEMEENE BEPALING.
De zeevaartkunde of stuurmanskunst is de wetenschap, die de middelen aanwijst, om de plaats te bepalen, waar men zich met een schip op zee bevindt, en den weg, dien men volgen moet, om op de meest geschikte wijze de plaats van bestemming te bereiken.
II. DE GEDAANTE DER AARDE.
De gronden, waarop aan de aarde een nagenoeg bolvormige gedaante wordt toegekend, zijn de volgende:
1°. Als op zee een schip in 't zicht komt, dan ziet men daarvan eerst de hoogste en later, als het schip naderbij komt, de lager gelegen deelen. Dit verschijnsel kan slechts plaats hebben op een gebogen vlak en, daar wij op alle plaatsen en in alle richtingen dit verschijnsel op de zelfde wijze waarnemen, wijst dit op een regelmatig gebogen oppervlak, dus op den bolvorm.
2°. Men ziet de kim altijd als een cirkel, hetwelk slechts op een bolvormige aarde mogelijk is.
3°. Bij maaneclipsen vertoont de schaduw der aarde zich op de maan en, daar de grens dier schaduw altijd een cirkelboog is, heeft men een reden te meer om de bolvormigheid der aarde aan te nemen.
4°. De samenstelling der zeekaarten berust op de onderstelling, dat de aarde een bol is. Ware de aarde geen bol, dan zou dit spoedig blijken uit gebrek aan overeenstemming tusschen de kaarten en de bevinding, bij het dagelijksch gebruik, dat van de kaarten gemaakt wordt.
III. DE EQUATOR, MERIDIANEN, PARALLELLEN EN POLEN DER AARDE.
De aarde draait om een lijn, die door haar middelpunt gaat en as genoemd wordt (*). Die lijn snijdt het oppervlak der aarde in twee punten, die men de polen noemt.
De grootcirkel, op 90° afstand van de polen op aarde getrokken,
(*). De tijd welke de aarde noodig heeft om juist eenmaal om haar as te wentelen, noemt men een sterrendag.
Zeevaartk. 8e druk. 1



heet evenaar, evennachtslijn, linie of equator. De equator verdeelt de aarde dus in twee gelijke deelen, Noordelijk en Zuidelijk halfrond geheeten.
De pool in het Noordelijk halfrond heeT; Noordpool.
De grootcirkels, die door de polen gaan, noemt men meridianen of middagcirkels.
De meridiaan eener plaats op aarde, is dus de cirkel gaande door die plaats en door de beide polen. Een van die meridianen, naar willekeur gekozen, wordt de eerste meridiaan of nul-meridiaan genoemd.
Met behulp van genoemde cirkels kan men de ligging van een plaats op aarde bepalen en wel door de breedte en lengte van die
plaats. ' j i
De breedte van een plaats op aarde is de afstand van den equator^ tot de plaats, gemeten langs den meridiaan der plaats. Zij wordt geteld van den equator naar de polen, zoodat plaatsen op den equator op 0° breedte liggen. Plaatsen op het Noordelijk halfrond gelegen hebben Noorder-breedte.
De lengte van een plaats op aarde, is de loog van den equator, van den eersten meridiaan tot den meridiaan der plaats.
Een plaats ligt op Oosterlengte, als zij beoosten den eersten meridiaan ligt, op Westerlengte, als zij zich westelijk van^ den eersten meridiaan bevindt. De lengte wordt geteld van 0° tot 180 , zoodat 180° O.L. en 180° W.L. het zelfde beteekenen.
De meeste zeevarende naties kiezen den eersten meridiaan over Greenwich, waar zich een sterrenwacht bevindt. De meeste zeekaarten zijn voor dien eersten meridiaan berekend en de sterrenkundige opgaven in de almanakken evenzoo.
De Nederlandsche kustkaarten zijn berekend voor den meridiaan over Amsterdam. De Franschen nemen de meridiaan der Panjsche sterrenwacht als eerste meridiaan.
De kleine cirkels evenwijdig aan den equator getrokken noemt men parallellen. .. .
De parallellen, op ongeveer 23V2° aan weerszijden van den equator getrokken noemt men keerkringen; die in het Noordelijk halfrond den Kreefts-, in het Zuidelijk halfrond den Steenbokskeerkring.
De parallellen, op ongeveer 23i/2° van de polen getrokken, noemt men Noord- en Zuid-poolcirkel. ■
De keerkringen en poolcirkels verdeelen de oppervlakte der aarde in verschillende luchtstreken. De gordel tusschen de keerkringen heet verzengde luchtstreek of de tropen, de gordels tusschen de keerkringen en de poolcirkels worden gematigde luchtstreken genoemd, terwijl de gedeelten, bij de polen, door den poolcirkel begrensd, koude luchtstreken heeten.
De werkelijke warmteverdeeling over de aarde wijkt belangrijk af van die, welke deze wiskundige indeeling der aarde in luchtstreken of klimaatgordels aangeeft.
Meer overeenkomstig de werkelijkheid, worden de grenzen der klimaatgordels bepaald door de jaar-isothermen, dat zijn lijnen



getrokken over plaatsen waar de gemiddelde jaarlijksche temperatuur dezelfde is.
Volgens Supan wordt de verzengde luchtstreek ingesloten door de jaar-isothermen van 20° C. De gematigde luchtstreken liggen tusschen de jaar-isothermen van 20° C. en 0° C. en de koude luchtstreken hebben een gemiddelde temperatuur beneden 0° C.
IV. NADERE BESCHOUWING VAN DE GEDAANTE EN GROOTTE DER AARDE.
Beginnen wij met aan te nemen, dat de aarde volkomen bolvormig is, dan wordt het bepalen der grootte betrekkelijk eenvoudig. Indien men n.1. de lengte van een boog eens grootcirkels kent in graden, minuten, enz. en ook in Meters, dan kan men daaruit de lengte van 1° en dus ook van 360° berekenen. Op dit beginsel berusten de • graadmetingen, waaruit de grootte' der aarde is bepaald.
In Fig. 1 zijn A en B twee plaatsen op den zelfden meridiaan, dus op een zelfden grootcirkel gelegen. Stel nu den gemeten afstand tusschen die twee plaatsen l Meters. Nu is het aantal graden, dat
Fig. r. P
de boog AB bevat, gelijk /_BME—l_AME gelijk aan het verschil in breedte der plaatsen A en B. Men heeft dan:
omtrek meridiaan: l = 360° : breedteverschil
. , .j. 360°
omtrek meridiaan — = ^ X*
breedteverschil
Later zullen wij zien, dat de breedte van eene plaats gemakkelijk gevonden kan worden door observatie van hemellichten.
De afstand l langs den meridiaan wordt niet rechtstreeks gemeten, maar door triangulatie bepaald. Bij de graadmeting op het laatst der achttiende eeuw tusschen Duinkerken en Barcelona, door de sterrenkundigen Méchain en Delambre, mat men rechtstreeks



den afstand tusschen Melun en Lieusaint. Dit was de zoogenaamde basis der triangulatie. Door nu de noodige hoeken te meten, kunnen de elementen van de in Fig. 2 voorkomende driehoeken gemakkelijk berekend worden. Onder de hoeken, die gemeten worden, moet voorkomen de hoek, welke ééu der zijden DF of DE met den meridiaan maakt. Meet men bijv. /_FDG, dan kunnen de stukken DG, GH, BK, KI enz. van den meridiaan op eenvoudige wijze berekend worden.
Fig. 2.
D (Duinkerken)
F
Barcelona
De hierboven gegeven voorstelling bevat echter een onjuistheid. Daar nl. de driehoeken bolvormig zijn, zal de kennis van de zijde LM met de beide aangelegen hoeken ter berekening van de andere zijden van &ALM slechts voldoende zijn, wanneer die zijde LM behalve in lengtemaat ook in graden is uitgedrukt, wat niet het geval kan zijn, zoolang men den straal der aarde niet kent. Men kan echter eerst de berekening uitvoeren, door de driehoeken als plat te beschouwen. Men vindt dan een zekere waarde voor den aardstraal. Met deze nog onnauwkeurige waarde van den straal kan men dan het aantal graden van LM en hieruit door de aangegeven berekening met het geheele driehoekennet een nauwkeuriger waarde van' den aardstraal vinden. De bewerking kan des noods met deze meer nauwkeurige waarde als grondslag herhaald worden om ten laatste de grootste nauwkeurigheid te bereiken, die de waarneming toelaat.



Wij hebben tot nu toe aangenomen, dat de aarde bolvormig is. Zij is dit echter niet volkomen.- Newton toonde reeds op theoretische gronden aan, dat de'aarde aan de polen afgeplat moet zijn. Hij vond, dat de aarde den vorm heeft van een lichaam, ontstaan door de wenteling van een ellips om hare kleine as. Men noemt zoo'n lichaam sphaeroïde.
Wanneer de aarde als sphaeroïde beschouwd wordt, dient de bepaling van de breedte van een plaats op aarde, zooals die hiervoor werd gegeven, gewijzigd te worden. Men onderscheidt dan geografische- en geocentrische breedte.
De geografische breedte van een plaats op aarde, is de hoek, dien de verlengde normaal maakt, met het vlak van den equator.
De geocentrische breedte van een plaats op aarde, is de hoek, welke de aardstraal van die plaats maakt met het vlak van den equator.
In Fig. 3 waarin OT, loodrecht op de raaklijn HH', de normaal in O voorstelt, en OM de aardstraal van O, is dus <p de geografische- en <p' de geocentrische breedte van O. Uit de figuur
Fig. 3.
is duidelijk dat de geogr. breedte altijd, grooter is dan de geocentr. breedte. Alleen aan de polen zijn beide breedten = 90° en voor plaatsen aan den equator = 0°. De betrekking tusschen beide
breedten vindt haar uitdrukking in de formule tang <p' — —%tg <p,
waarin a den equatorstraal en b den poolstraal voorstelt. Naar deze formule is Tafel XLIV berekend. Uit deze Tafel blijkt dat <p — <p' het grootst is op 45° breedte. Voor <J> = 45° is <p—<p'= 11'30".
Uit de figuur blijkt nog dat het verschil tusschen geogr.- en geocentr. breedte, gelijk is aan den hoek dien de normaal en de straal van de plaats met elkaar maken.
Indien de aarde een bol was, moest de lengte van één graad van een meridiaan, waar ook gemeten, steeds dezelfde zijn, maar



als de aarde afgeplat is, moet die lengte grooter worden, naarmate men de pool nadert.
Dit blijkt uit het volgende:
In Fig. 4 stellen TA en TB de normalen voor in de punten A en B, gelegen op een zelfden meridiaan van d.e afgeplatte aarde.
De hoeken ACE en BDE zijn dus de geografische breedten van de punten A en B. Nemen wij nu aan, dat de punten A en B 1° in breedte verschillen dan is /_F— 1°, want £F= /_BDE—/ ACE. Naarmate men nu op hooger breedte komt, wordt de kromming van den elliptischen meridiaan minder. Bij een zelfde lengte van den boog zullen dus op hoogere breedte de verlengde normalen elkaar niet zoo spoedig snijden en dus een kleineren hoek maken dan op lagere breedte. Omgekeerd zal men op hoogere breedte denzelfden hoek van één graad slechts verkrijgen door de normalen te trekken in de uiteinden van een grooteren boog bijv. A'B'. Is dus /_F=\° dan zal A'B'> AB zijn.
• .' Fig. 4.
Die vermeerdering der lengte van een graad van den meridiaan, naarmate men op hooger breedte komt, heeft men werkelijk bij de graadmetingen waargenomen.
Was bij de bolvormige aarde één graadmeting voldoende om tot de kennis van de grootte te geraken, bij de aarde in den vorm eener sphaeroïde zijn daartoe minstens twee graadmetingen noodig, één op lagere en één op hoogere breedte.
De verschillende -graadmetingen in den loop der vorige eeuw verricht geven uitkomsten, die allen min of meer uiteenloopen. Volgens Bessel is de
halve groote as = 6377397 M. „ kleine „ =6356079 „ 1
afplatting = "209.
Omtrek equator =40070368 M. meridiaan = 40003423 „



. ... a—6
De afplatting wordt voorgesteld door de uitdrukking——, waarin
a de halve equator- of groote as en b de halve kleine of poolas is.
De graadmeting van Duinkerken naar Barcelona had ook ten doel een vaste lengtemaat te bepalen. Men wenschte die op een 40 millioenste gedeelte van den omtrek van een meridiaan te stellen en noemde die maat den Meter.
Volgens de berekeningen van Bessel is de Meter, zooals die is
vastcpateld niet . maar —- „„ ,nn van den omtrek en is
vastgesteld, mei 40000ooo' 40003423
daardoor de Meter, om het 40 millioenste gedeelte van den omtrek
van den meridiaan te zijn, ongeveer^ m.M. te kort.
De geografische of Duitsche mijl, waarvan er 15 gaan op één equatorgraad is volgens Bessel
40070368 M. _ .. „
= 7420,44 M.
360 X 15
De zeemijl waarmede op zee gewoonlijk gerekend wordt, is de gemiddelde waarde van 1 minuut van den meridiaan. Voor die gemiddelde waarde wordt genomen 1 minuut van een meridiaan op 45° breedte.
De lengte van 1° van een meridiaan op 45° breedte bedraagt
111119 4
111119,4 M. De lengte van de zeemijl is dus —^—— =± 1852 M-
Hoewel een meridiaanminuut op hooger breedte dan 45° langer is dan 1852 M. en op lager breedte dan 45° korter, heeft het in de praktijk der zeevaartkunde geen bezwaar, de meridiaanminuut overal even groot en gelijk aan de gemiddelde waarde van 1852 M. te stellen.
Door aldus te handelen wordt de afplatting der aarde verwaarloosd.
Bij de verdere behandeling der zeevaartkunde zal de aarde steeds beschouwd worden als volkomen bolvormig. Alleen bij de herleiding van de maans gemeten randshoogte tot ware middelpuntshoogte zal een uitzondering worden gemaakt.
Zooals wij later zullen zien, wordt de vaart van een schip uitgedrukt in zeemijlen per uur of in viervouden van zeemijlen per wacht.
Het viervoud van een zeemijl bedraagt 4 X 1852 M. = 7408 M., welke maat ook wel geografische mijl genoemd wordt. Het is duidelijk, dat deze maat eenigszins verschilt met de eigenlijke geografische mijl, die 4' van den equator of 7420,4 M. lang is. In de praktijk wordt evenwel de geografische mijl gelijk gesteld aan vier zeemijlen.
Ten slotte zij nog opgemerkt, dat de Engelschen behalve de zeemijl (nautical mile) van 1852 M. nog andere mijlen gebruiken, waaronder de statute mile die 1609 M. lang is. Deze laatste mijl



wordt alleen aan wal gebruikt. In Tafel XXXVIII vindt men behalve de afmetingen der aarde, nog verschillende opgaven die voor den zeeman van belang zijn.
V. GLOBEN EN KAARTEN.
Om zich een voorstelling te maken van de oppervlakte der aarde, gebruikt men globen en kaarten.
De globen geven getrouwe afbeeldingen doch om bizondèrheden met juistheid daarop aan te geven , zouden zij voor de praktijk te groote afmetingen moeten verkrijgen. Men neemt daarom voor bizondèrheden zijn toevlucht tot kaarten.
Een kaart is een afbeelding van een deel van de aardoppervlakte op een plat vlak.
Het net van een kaart is een stelsel van meridianen en parallellen, waarin de afbeelding van een deel der aardoppervlakte wordt gegeven.
Landkaarten geven meer bizondèrheden aan van het binnenland, terwijl, hetgeen voor den zeeman van belang is, daarop slechts zeer oppervlakkig wordt aangegeven. Daarenboven tracht men op de landkaarten meer de juiste afmetingen der verschillende deelen af te beelden en bezigt dan verschillende projectiën, waarbij de meridianen en parallellen veelal als kromme lijnen worden voorgesteld.
Zeekaarten daarentegen behandelen het binnenland meer oppervlakkig en geven alle bizondèrheden van kusten, uit zee zichtbare bergtoppen en kenbare punten, banken, klippen, vuurtorens, lichtschepen, boeien, loodingen, soort van grond, landverkenningen, kompasrozen enz. (Zie verder blz. 15.)
Een hoofdvereischte bij zeekaarten is, dat men de koerslijn, d. i. de richting, waarin het schip zich beweegt , en de' verheid, d. i. de afgelegde weg, op gemakkelijke wijze in de kaart kan afzetten en meten.
De ware koershoek of ware koers is de hoek, dien de koerslijn maakt met den meridiaan. Deze hoek moet bij alle meridianen even groot blijven, zoolang de koers niet verandert, zoodat de koerslijn een lijn is van dubbele kromming, welke men loxodroom of zeiltrek noemt.
De loxodroom is een lijn, op de oppervlakte der aarde getrokken, zoodanig, dat zij gelijke hoeken maakt met de.meridianen.
Om nu een koerslijn gemakkelijk in de kaart te zetten, moet zij door een rechte lijn kunnen worden voorgesteld, en daartoe moeten dus de meridianen rechte lijnen zijn, die evenwijdigloopen. Mèn kan dus een zeekaart bepalen als een kaart, waarvan het net gevormd wordt door rechte evenwijdige lijnen als meridianen, rechthoekig gesneden door rechte evenwijdige lijnen die de parallellen voorstellen. ;'-
Uit deze bepaling vloeit al dadelijk voort, dat de zeekaarten de aarde voorstellen op een wijze, die veel afwijkt van hare ware gedaante, daar de meridianen, die op aarde in de polen samen-



loopen, op de zeekaarten steeds denzelfden afstand van elkaar behouden , terwijl de parallellen, die op aarde naar de polen toe steeds kleiner worden, op de kaart evengroot blijven. De aarde wordt daarop dus voorgesteld j als had zij een cilindervormige gedaante.
De pogingen, om op zulke kaarten toch de daarop geteekende deelen der aarde voor te stellen door figuren, zooveel mogelijk overeenkomende met de werkelijkheid, hebben aanleiding gegeven tot twee soorten van zeekaarten, de Middelbreedte- en de Wassende kaarten.
Middelbr. kaarten zijn kaarten, waarop de'breedtegraden, even als op de bolvormige aarde het geval is, een standvastige grootte hebben, terwijl de graden der parallellen allen zoo groot zijn als zij op de middelste parallel der kaart behooren te wezen. Als men dus een middelbr. kaart moet hebben, die zich aan weerszijden even ver van den equator uitstrekt, is de equator de middelparallel en de parallelgraden moeten dus even groot worden als de breedtegraden. Het net, waarin de kaart in dat geval geteekend moet worden, wordt gevormd door twee onderling loodrechte stelsels van evenwijdige lijnen, allen op gelijke afstanden van elkaar getrokken. Men noemt de kaart dan een Platte kaart.
Moet de kaart een ander gedeelte van de aarde, voorstellen, dan begint men met de middelbreedte te zoeken, d.i. men neemt de halve som der beide uiterste breedten, als zij gelijknamig zijn, en haar halve verschil, als zij ongelijknamig zijn.
Men neemt nu een zekere maat aan voor de lengte van een graad van een grootcirkel (op de bolvormige aarde natuurlijk allen even groot), en maakt de .breedtegraden van het net daaraan gelijk; de afmeting van een parallelgraad van het net wordt dan gevonden, door de lengte van den grootcirkelgraad op de kaart te vermenigvuldigen met den cosinus van de middelbreedte; wij kunnen toch bewijzen, dat een graad van een parallel op de bolvormige aarde gelijk is aan een graad van den equator, vermenigvuldigd met den cosinus van de breedte dier parallel.
Zij daartoe in fig. 5 AB de straal van een parallel op willekeurige breedte, dan is AB = AM \ cos BAM.
AB=MQ X cos AMQ. 2x X AB = 2tt X MQ cos AMQ. Omtrek parallel = Omtrek equator X cos breedte, of na deeling door 360 1° parallel = 1° equator X cos breedte.
De middelbreedte kaart is een kaart waarin de breedtegraden allen gelijk zijn aan een graad van den equator, terwijl de parallelgraden gelijk zijn aan een graad van den. equator maal de cosinus van de middelbreedte.
Uit het voorgaande blijkt nu, dat de parallelgraden van het net alleen goed zijn op de middelparallel; op hoogere breedte zijn zij te groot en op lagere breedte te klein.
Wil men bijv. het net van een middelbr. kaart maken tusschen 4° en 8° Nb. en kiest men voor de lengte van een grootcirkelgraad 1 dM., dan is de middelbreedte 6° en wordt de afmeting van een



parallelgraad van het net 1 dM. X cos 6°. Op de parallel van 4 behoorde die afmeting echter 1 dM.X™s4°, dus grooter te zijn, en op de parallel van 8° behoorde zij 1 dM-X cos 8°, dus kleiner te zijn.
Het gevolg is, dat de voorgestelde deelen der aarde in het poolwaartsche gedeelte der kaart wat uitgerekt, in het andere gedeelte wat samengedrongen worden en het geheel dus min of meer misvormd wordt. . ., Een middelbr. kaart mag dus bij een willekeurige uitgebreidheid in lengte slechts weinig graden breedte bevatten, daar anders de misvorming te groot wordt. Om dezelfde reden kan deze kaart meestal slechts voor lage breedte gebruikt worden, want terwijl bgv. het verschil tusschen cos6° en cos8° betrekkelijk gering is, is het verschil tusschen cos 66° eh cos 68° belangrijk grooter. Alleen, als de breedteuitgestrektheid zeer gering is, kan de middelbr. kaart ook op hoogere breedte gebruikt worden.
Wassende kaarten. Gerard Mercator, een vlaamsch aardrijkskundige, vond in de zestiende eeuw de wassende kaarten ot vergrootende breedte kaarten uit. Naar den uitvinder worden zij ook kaarten naar Mercator's projectie genoemd.
Ten einde een denkbeeld te verkrijgen van de inrichting van een wassende kaart stelle men zich een globe voor die zooals reeds werd opgemerkt, een juiste voorstelling geeft van de aarde als zuiveren bol beschouwd.
Op die globe denke men zich eenige meridianen die den equator snijden in punten die 1' in lengte verschillen en eenige parallellen op 1', 2', 3' enz. breedte getrokken. '\ -
In de wassende kaart worden nu' op de rechte horizontale lijn, die den equator voorstelt, eenige stukken van V genomen gelijk aan de equator minuten van de globe, en door de deelpunten rechte lijnen getrokken, loodrecht op den equator. Deze onderling evenwijdige loodlijnen stellen dan de meridianen voor. Uit deze behandeling volgt dat de parallelminuten van de kaart op alle breedten



onderling gelijk en gelijk aan 1' van den equator zullen zijn. Door de parallelminuten van de kaart allen even groot te maken, laat men ze, in vergelijking met de parallelminuten op de globe aangroeien en dit des te meer, naar mate zij op hooger breedte liggen. Om die fout in de voorstelling te herstellen, laat men de breedteminuten van de kaart eveneens en in dezelfde verhouding aangroeien. Zeer kleine gedeelten van de kaart, op zich zelf beschouwd, blijven dan gelijkvormig met de juiste voorstelling op de globe, maar zijn op des te grooter schaal geteekend, naarmate zij op hooger. breedte liggen.
Het voorgaande samenvattende, heeft men derhalve: De wassende kaart is een kaart waarin de parallelminuten allen gelijk zijn aan een minuut van den equator, terwijl de breedteminuten aangroeien in dezelfde reden waarin de parallelminuten op aarde afnemen.
Om dit beginsel toe te passen stellen wij in Fig. 6, AB=\' van den equator der globe, AC=CE=.EG=Y van den meridiaan der globe, dus AB = AC=CE=EG=Y van den grootcirkel op de globe.
Verder is ab—Y van den equator der wassende kaart = AB. De meridianen ag en bh zijn evenwijdig, dus ab — cd — ef=gh. Fig. 6.
De parallelminuut cd van de kaart is grooter dan de parallelminuut CD op de globe, dus moet de breedteminuut ac van de kaart in dezelfde verhouding grooter worden dan AC, en hetzelfde toepassende op de volgende minuten, heeft men:
ac: AC=cd: CD Vroeger is bewezen: CD = ABcosAC=l'cosl' ce : CE=ef: EF EF=ABcosAE= Ycos2'
eg:EG=gh:GH GH= ABcos AG = Ycos3'



Volgens de onderstelling is AC=CE = EG=1' en ook
cd=ef=gh=l'. Deze waarden in de drie evenredigheden substitueerende is: ac: V = \': 1' cos \' waaruit ac = 1' sec 1'
ce: 1'=1': l/cos2/ ce=V sec2'
'eg : 1' = 1': 1' cos 3' ^ = sec 3
Uit deze berekening volgt: • .
Een breedteminuut van een wassende kaart is gelijk aan een minuut van den equator maal de secans van de breedte waarop die breedteminuut gelegen is. ' ,
Bijv. de breedteminuut van een wassende kaart op 40 breedte is gelijk aan één minuut van den equator maal de secans van 40 . •
Vergelijken wij verder het deel van den meridiaan AG der globe, met het overeenkomstige deel van den meridiaan ag van de kaart, dan is het duidelijk dat de breedteafmeting ag grooter is dan AG. De boog AG bevat 3 equatorminuten, de lijn ag meer dan 3 equatorminuten. De lijn ag, uitgedrukt in equatorminuten noemt men daarom de vergrootende breedte van g. Evenzoo is at, uitgedrukt in equatorminuten, de vergrootende breedte van e enz. Men heeft derhalve: ' »
De vergrootende breedte van een plaats op aarde ts de oreeateafmeting van die plaats op de wassende kaart, uitgedrukt m equatorminuten. , , ^ . ,
Het ligt voor de hand dat de vergrootende breedte van een plaats op een wassende kaart kan worden afgepast, als de equator op die kaart voorkomt. Men neemt daartoe de breedte-afmeting, den afstand n.1. van den equator tot aan de plaats langs een meridiaan, tusschen den passer en past die af op den equator, d.i. men onderzoekt hoeveel equatorminuten er op begrepen zijn. ' Het zal evenzoo duidelijk zijn dat men het verschil van de vergrootende breedten van twee willekeurige plaatsen altijd op elke wassende kaart kan afmeten, ook al komt de equator niet op de kaart voor. .
Uit het voorgaande weten wij nu dat m lig. b.
ac = \§l' en daar ac = l'secl' f
ae — ^B2' ' ae — ac-\- ce = \ secl +1 seci ^ ■ ■
ag = V? 3' ag = ac -\- ce + eg — 1'secV-\r\'sec2'-\-\ sec3
heeft men:
^gl^l'secl' \? 2' — 1' {sec 1' + sec 2') \5 3' = 1' (sec 1' + sec 2' 4- sec 3') of in het algemeen voor een willekeurige breedte <J>,
\5 cp = l' equator (sec l' + sec 2' + sec 3'+ enz. . . . +sec<p). Deze formule in woorden gebracht geeft:
De vergrootende breedte van een plaats op aarde is gelijk aan l van den equator maal de som der secanlen van de breedten van minuut tot minuut, van den equator tot aan de breedte van die plaats.
Het is thans noodig om te wijzen op een onjuistheid in de vorige beschouwingen. Wij hebben n.1. aangenomen dat de parallellen op



de bolvormige aarde afnemen van minuut tot minuut breedte, of m.a.w. dat de meridianen elkaar trapsgewijze naderen. In werkelijkheid is dit natuurlijk niet het geval. Zelfs al was de geheele beschouwing in plaats van met minuten, met secunden behandeld, dan zouden de uitkomsten, hoewel nauwkeuriger, toch niet streng wiskundig juist zijn, daar de meridianen elkaar voortdurend, van punt tot punt naderen. Wordt hiermede rekening gehouden, dan vindt men met behulp van hoogere wiskunde voor de vergrootende breedte van een zekere breedte <p de volgende uitdrukking:
^3<P — uw X t tg- (45° +1 <p), waarin M de standvastige waarde
heeft van 0.434294.
Volgens deze formule is in Tafel IV de vergrootende breedte van minuut tot minuut tot 82° berékend, uitgedrukt in equatorminuten als eenheid.
Uit beide formules voor de vergrootende breedte blijkt, dat\590° oneindig groot is, want zoowel sec90° als ^90° is oneindig groot, waaruit volgt dat de polen nimmer op de wassende kaart kunnen voorkomen.
Voorbeeld. Men vraagt de vergrootende breedte van 40°, door berekening te bepalen.
W="X (45°+ 72 d>)
U0'800 = 4,08342 </> = 40°, dus 45°.+" i/20 = 65°
ax.lM.— 0,36222 standvastige l.= 3,89849
q.ci.g- —9,50285—10 1.1. tg. 65° = l. 0,33133 = 9,52026
standvastige l. — 3,89849 l. \§ 40° ="3^41875
\540° = 2622',7 Op de bolvormige aarde is een meridiaanboog van
40° — 40 X 60 = 2400 equatorminuten. Het blijkt dus dat "^#40° is aangegroeid met
2622',7—2400' = 222',7. 1 Om het net te maken van een wassende kaart bijv. van 50° tot 54° N.b. en van een willekeurige lengte-uitgestrektheid, begint men met vast te stellen wat de afmeting zal zijn van een graad van den equator, om daarna de afmeting van een minuut van den equator te berekenen. Stel bijv. dat een graad van den equator
30 c.M. lang moet zijn, dan is een equatorminuut^-=0,5 c.M.
Vervolgens zoekt men in Tafel IV de \5 van 50°, 51°, 52°, 53° en 54°. Men neemt dan de verschillen van de opvolgende vergrootende breedten en vermenigvuldigt die met de afmeting van 1' van den equator, in dit geval dus met 0,5 c.M. Men krijgt dan de afmetingen der meridiaangraden van 50° tot 51°, van 51° tot 52° enz. uitgedrukt in c.M.
De graden van de randparallellen worden natuurlijk 30 c.M. lang.



Gewoonlijk worden de meridianen en parallellen van graad tot graad getrokken.
De graden van de randmeridianen worden onderverdeeld m stukken van 10'. Men mag daartoe echter niet iedere meridiaangraad in 6 gelijke deelen verdeelen, maar men zoekt weer in Tafel IV de \3 50° 10', 50°20', 50°30/ enz. en vermenigvuldigt de opvolgende verschillen met de afmeting van 1' van den equator. Iedere onderverdeeling van 10' wordt vervolgens in 10 gelijke deelen verdeeld.
Voorbeeld. Gevraagd het net te maken van een wassende kaart van 40° tot 45° N.b. en van een willekeurige lengte uitgestrektheid, als een graad van den equator 20 c.M. lang . moet zijn. 20
Een equatorminuut = c.M. = 0,334 c.M.
Men vindt in Tafel IV:
Verschillen. Afmetingen der meridiaangraden.
\R 40° — 2622' 7
^ ' 78',9 van 40°-41° .... 78,9 X 0,334 c.M. = 26,4 c.M.
\72 41° 1=2701'6
' 80',1 „ 41°—42° .... 80,1 X 0,334 „ =26,8 ,
V? 42° = 278177
81',4 „ 42°-43° .... 81,4 X 0,334 „ = 27,2 ,
V? 43° = 2863',1
82',7 „ 43^-44° .... 82,7 X 0,334 „ =27,6 „
V? 44° = 2945',8
. 84',1 „ 44°-45° .... 84,1 X 0,334 , =28,1 „
\5 45° = 3029',9
Men trekt nu de noodige meridianen, als sijaande rechte evenwijdige lijnen op onderlinge afstanden van 20 c.M., en plaatst op de randmeridianen de afmetingen der vergrootende breedtegraden.
Voor de onderverdeeling der randmeridianen gaat men op dezelfde wijze te werk. Bijv.
Verschillen. Afmetingen der onderverdeelingen.
\7i 40° =: 2622' 69
^ ' 13707 van 40°-40°10'... 13,07 X 0,334 c.M. =4,36 cM.
\» 40°10'= 2635776 s Q_
13',10 „ 40°10'—40°20'. 13,10X0,334 » =4,37 „
\g 40°20'=2648',86
De onderverdeelingen van 10' worden vervolgens in 10 gelijke deelen verdeeld. Ten slotte worden de parallellen getrokken.
Wanneer de kaart geteekend moet worden op een papier van bepaalde afmetingen, dan moet de grootte van 1' en van 1° van den . grootcirkel eerst berekend worden. Wanneer bijv. de breedte van het papier zoodanig is dat de afstand van de parallellen van 40 tot 45° 90 c.M. moet worden, dan gaat men als volgt te werk:
45°_\g 40° = 407',2. Deze 407',2 moeten dus een afmeting



hebben van 900 m.M. waardoor 1' van den grootcirkel = — —' =
& 407,2 = 2,2 m.M. ongeveer en 1° van den grootcirkel = 13,2 c.M. ongeveer. . In sommige, voornamelijk Engelsche, zeevaartkundige tafelen wordt' de vergrootende breedte opgegeven, verbeterd voor' de afplatting der aarde. Deze nauwkeurigheid is echter niet noodig.
Het lezen op de zeekaartBij een beschouwing van een zeekaart ziet men bij de kust twee nagenoeg evenwijdig loopende lijnen, de hoogwater- en de laagwaterstrandlijn. De strook tusschen die beide lijnen is volgestipt. Hoe grooter verval van het water en hoe vlakker de kust, des te grooter zal natuurlijk de afstand tusschen beide strandlijnen zijn. Is de kust zeer steil, dan kunnen de strandlijnen samenvallen en zij worden dan door één dikke lijn voorgesteld. Glooiingen van het terrein worden door arceering aangegeven, hoe steiler de helling , hoe zwaarder de arceering. Bij bergtoppen vindt men meestal de hoogten aangegeven.
Arceeringen die hier en daar op het water worden gevonden duiden op stroomrafelingen, die dikwijls in de nabijheid van banken of ondiepten worden waargenomen.
Een landyerkenning is een voorstelling van een deel van de kust, zooals het zich aan den waarnemer vertoont, uit een bepaalde richting.
Kusten, eilanden, banken, enz. worden omgeven door dieptelijnen:
Dieptelijnen zijn stippellijnen gaande over plaatsen met gelijke diepte.
De diepten worden gewoonlijk opgegeven in vademen. 1 vadem = 1.83 M. Zijn de diepten in een andere maat, bijv. in Meters gegeven, dan staat dit op de kaart opgegeven. In Duitsche, Fransche en Deensche kaarten worden de diepten meestal in Meters opgegeven. ^ beteekent 200 vaam, geen grond.
In de Engelsche, Hollandsche en Duitsche kaarten zijnde diepten herleid tot gemiddeld laag water bij springtij en in de Fransche kaarten tot het laagste water bij springtij.
De grondsoorten worden aangegeven door verkortingen.
Op Engelsche kaarten beteekent m. mud (modder), s. sand (zand), st. stone (steen), sh. shells (schelpen), oaze (slib), shi. shingles (kiezel), gravel (grint), specks (gespikkeld zand), clay (klei), rock (rotsachtige grond). Verschillende hoedanigheden en kleuren worden evenzoo door enkele letters aangegeven, als: bl. black (zwart), wh. white (wit), r. red (rood), gr. gray (grijs), yel. yellow (geel), green (groen), br. brown (bruin), blue (blauw), f. fine (fijn), c. coarse (grof), br.k. broken (gebroken).
Ook van lichtschepen, vuurtorens, bakens en tonnen worden door verkortingen, nadere aanwijzingen gegeven.
Op Engelsche kaarten beteekent diamond (ruit met verticale diagonaal), str. stripes (strepen), con. conical (kegelvormig*, ch. chequered (geblokt), rings (horizontale banden), cil. (cilindrisch), gl. globulor (bolvormig), can buoy (buikton).
Plaatsen waar reddingbooten gestationeerd zijn, worden in de



Engelsche kaarten aangeduid met «Life boat" (afk. L.B.) en vuurpeilstations met „Rocketstation" (afk. R.S.). De lichten hebben de volgende beteekenis:
Vast licht (fixed light. Afk. f.). Een vast licht van standvastige lichtsterkte. e a \
Vast licht met schitteringen (fixed and flashmg. Afkorting t; n.J. Een vast licht dat met gelijke tusschenruimten van minstens 5 secunden schitteringen vertoont van grootere lichtsterkte, die somtijds kleuren vertoonen verschillende van die van het vaste licht.
Draailicht (revolving light. Afkorting rev.). Een wit of gekleurd licht dat schitteringen vertoont van regelmatig toenemende en weer afnemende lichtsterkte, die afgewisseld worden door verduisteringen van gelijken duur.
Schitteflicht (flashing light. Afkorting fl.). Deze lichten vertoonen * öf plotseling optredende schitteringen van gelijke lichtsterkte door korte verduisteringen van gelijken duur afgewisseld, öf meerdere snel op elkaar volgende schitteringen gevolgd door een langere ver(luistering* 1 ^^"
Afgebroken licht (occulting. Afkorting occ). Een vast licht, dat gedurende langere tusschenpoozen door één of meer korte verduisteringen wordt afgebroken.
De cirkels rond de lichten getrokken geven de grenzen aan, waarbinnen die lichten bij helder .weer te zien zijn, voor een waarnemer met een ooghoogte van 4.5 M. boven water. Voor een vast licht is de cirkel een volgetrokken lijn, voor de overige lichten zijn de lichtcirkels gegolfd.
De richtingen van vloed- en ebstroom en het kenteren van het getij worden door pijltjes aangegeven. De snelheid van den stroom wordt op sommige kaarten aangeduid door de lengte van de pijltjes. Is dit het geval, dan staat de snelheid in zeemijlen per uur, bij één der pijltjes opgegeven. Somtijds vindt men bij ieder pijltje een getal dat de snelheid in zeemijlen per uur aangeeft. In ieder geval is het noodig om de „Index" der kaart te raadplegen, daar de aanwijzingen omtrent kracht en richting van den stroom, m de verschillende zeekaarten nog al eens uiteenloopen.
De havengetallen (High Water Pull and Change, afkorting: H W F & C.) worden van sommige plaatsen opgegeven en de uren met Romeinsche cijfers aangeduid. Zij dienen voor het berekenen van de tijden van hoogwater op die plaatsen. Het verval (range) of de rijzing (rise) bij springtij (spring fade) en dood tij (neap tide) vindt men somtijds opgegeven, gewoonlijk in Engelsche voeten (zie hierover de 12e Afdeeling). ~*h ,
De kompasrozen dienen om koersen of peilingen at te zetten. Op sommige kaarten zijn de rozen uitsluitend magnetisch Up andere kaarten vindt men concentrisch geplaatste rechtwijzende en magnetische rozen. _ v
Bij iedere kompasroos staat het bedrag der variatie, doch daar deze veranderlijk is, dient men er op te letten voor welk jaar de



variatie geldt. Op de kaart wordt dat jaar opgegeven. De jaarlijksche verandering der variatie vindt men op variatiekaarten.
Ankerplaatsen (Anehorages) worden in de kaart aangewezen door ankertjes.
Hoewel de kaart naar MERCaTOR's projectie de aangewezen zeekaart is, bestaan er verschillende andere projecties, die ook voor den zeeman van veel belang kunnen zijn. Daartoe behooren:
De stereografische projectie.
Ofschoon het woord een meer algemeene beteekenis heeft, n.1. de perspectivische voorstelling van een lichaam op een plat vlak, heeft het in de sterren- en zeevaartkunde een engeren zin.
Denken wij ons met het oog in de pool der aarde p (Fig. 7) en Yjq h zÜ EQ &e equator, dan zal de rechte
lijn van p naar een punt a van het E tegenovergestelde halfrond getrokken,
den equator in een punt b snijden Wij noemen dan b de polaire stereografische projectie van a.
Ligt het oogpunt in den equator en p wordt er op een meridiaan geprojecteerd, die met het oogpunt 90° in lengte verschilt, dan noemt men de voorstelling een equatoriale stereografische projectie.
De voordeden van de stereogr. proj. zijn: 1°. alle cirkels, zoowel groote als
^ Kieine, op aen doi getrokken, worden
als cirkels of als rechte lijnen geprojecteerd, al naarmate de cirkel, die geprojecteerd moet worden, niet of wel door het oogpunt gaat. 2°. de snijdingshoek van twee cirkels op den bol is gelijk aan dien van de beide projecties.
Hieruit volgt, dat de meridianen en parallellen elkaar op een stereografische projectie rechthoekig snijden, en, dat bijv. hoogteparallellen (waarover later) op de stereogr. proj. door cirkels worden voorgesteld.
De zoogenaamde wereldkaarten zijn veelal equ.-stereogr.-projecties, met den meridiaan over Ferro als projectie vlak.
De orthografische projectie.
Bij deze projectie stellen wij ons het oogpunt op oneindigen afstand voor. Lijnen uit het oogpunt getrokken staan dan alle loodrecht op het projectievlak. Vandaar het woord orthografisch, dat afgeleid is van recht, of rechtop en schrijven.
Ligt bij deze projectie het oogpunt in het verlengde vlak van den equator, dan worden de meridianen door ellipsen voorgesteld, terwijl de parallellen zich als rechte lijnen projecteeren.
Orthografische projecties worden alleen gebruikt voor kleine oppervlakken.
Zeevaartk., 8" dr. 2



De centrale of gnomonische projectie.
Dit is de projectie op een raakvlak aan de aarde getrokken, met het oogpunt in het middelpunt der aarde. De projectie wordt gnomonisch of gnomisch genoemd, omdat bij het construeeren van een zonnewijzer de centrale projectie gebezigd wordt, en gnomon beteekent de wijzer van een zonnewijzer.
Een belangrijke eigenschap van deze projectie is, dat alle grootcirkels door rechte lijnen worden voorgesteld.
De meridianen projecteeren zich dus als rechte lijnen, de projecties der parallellen worden voorgesteld door kegelsneden. Is het raakvlak aan de pool getrokken, dan zijn alle parallellen der gnomonische kaart cirkels. Is het raakvlak aan een punt van den. equator getrokken dan zijn alle parallellen hyperbolen. Valt het raakpunt op een willekeurige breedte, dan is de parallel, op het gelijknamig complement dier breedte gelegen, een parabool, de parallellen op hoogere gelijknamige breedte dan de parabool gelegen, zijn ellipsen, alle andere zijn hyperbolen.
Bij het grootcirkelzeilen en bij voorstellingen van de poolstreken wordt van de centrale projectie gebruik gemaakt. '
Het is duidelijk, dat alle soorten van projecties ook gebezigd kunnen worden voor afbeeldingen van de hemelsfeer. Het hemelplein van Kaiser is een pol. stereogr. proj. De centrale projectie wordt ook veel gebruikt voor sterrenkaarten. Het oppervlak van de maan zien wij nagenoeg als op een orthografische projectie.
VI. VRAAGSTUKKEN.
1. Gevraagd: de lengte van Boston (Kerk) en die van Valetta (Paleis) op Malta, den meridiaan van Amsterdam (Westertoren), als nulmeridiaan aannemende. innH/nn„ ^ . .
Boston L, = 71°2'56"W. Valetta L. = 14°31 30 O. Amsterdam L = 4°53'4"0. >.
2. Gevraagd: de lengte van Bahia en die van Batavia, den meridiaan van Parijs, als nulmeridiaan aannemende.
Bahia L = 38°31'51"W. Batavia L. = 106°48'25",5 O. Parijs L. = 2°20'15"O. , s ....
3 Gevraagd: de lengte van Funchal (Vlaggestok) op Madeira en die van Jedo, den meridiaan van Washington, als nulmeridiaan
aannemende. -nT i • j.
Funchal L.= 16°53'53" W. Jedo L. = 139°40' O. Washington t __ 77°3'i// 5 VT
4 Bereken de Vergrootende breedte van 55°30' met de formule, volgens welke de termen van Tafel IV berekend zijn, en onderzoek, hoeveel de aangroeiing van de vergrootende breedte bedraagt.
5 Bereken dè afmetingen van de meridiaan-graden van een wassende kaart, tusschen' de parallellen van 60° en 63°, als een graad van den equator 1 d.M. lang is.



TWEEDE AFDEELING.
ZELLAADJES.
I. KOERS EN VAART VAN HET SCHIP.
Spreekt men van den koers, welken een schip voor ligt, dan wordt de miswijzende- of kompaskoers bedoeld.
Miswijzende koers is de hoek, dien de koerslijn maakt met de richting van de kompasnaald aan boord.
Magnetische koers is de hoek, dien de koerslijn maakt met den magnetischen- meridiaan.
Ware koers is de hoek, dien de koerslijn maakt met den waren of astronomischen meridiaan.
Magnetische meridiaan is het verticale vlak, waarin een kompasnaald zich plaatst, alleen door den invloed van het aardmagnetisme.
(1) Variatie is de hoek, gevormd door den magnetischen en den astronomischen meridiaan. Ligt de richting van het magnetisch Noorden bewesten den astronomischen meridiaan, dan noemt men de variatie "West of negatief; valt de richting van het magnetisch Noorden beoosten den astronomischen meridiaan, dan heet de variatie Oost of positief.
De variatie vindt men op de zeekaarten, de variatiekaarten, en in de zeilaanwijzingen.
Deviatie is de hoek, dien de kompasnaald aan boord maakt met den magnetischen meridiaan. "Wijst de Noordpool der naald beoosten den magn. meridiaan, dan is de deviatie Oost of positief, in 't andere geval "West of negatief.
Men vindt de deviatie in de stuurtafel, d. i. een lijst waarop, onder meer, de deviaties bij de verschillende miswijzende koersen zijn opgegeven.
Miswijzing is de algebraïsche som, van variatie en deviatie of wel de hoek, dien de kompasnaald aan boord maakt met den astronomischen meridiaan.
Door de volgende formules kan men de drie bovengenoemde koersen in elkaar uitdrukken:
Ware K. = Misw. K. + misw. Ware K. = Magn. K. + var. Magn. K. = Misw. K. -j-dev.
Bij de toepassing van deze formules rekent men den koers van het Noorden af. Van het Noorden door 't Oosten tot 't Zuiden + 16 streken of + 180°. Van het Noorden door 't Westen tot
(1) Bij de Nederlandsche Marine en in boeken over Natuurkunde wordt het woord Declinatie in plaats van Variatie gebezigd.



't Zuiden — 16 streken of — 180°. Is de kompasroos van het Noorden, door het Oosten, Zuiden en Westen in 360° verdeeld, zooals dikwijls het geval is, dan rekent men bij koersen in graden, van het Noorden, door 't Oosten enz. van 0° tot + 360°.
Herleiden van ware- en magnetische koersen tot miswijzende koersen. Wanneer de standplaats van het schip bepaald is en in de kaart gezet, wordt de koers bepaald met behulp van de kompasrozen, die op de kaart geteekend zijn. Men bepaalt dan naar keuze . den waren- of den magnetischen koers. Aan den roerganger moet echter de miswijzende koers worden opgegeven. Men berekent dien miswiizenden koers uit een der formules: .
Misw. K. s= Ware K. — var. —dev. of Misw: K. = Magn. K. — dev.
Voorbeelden.
1. Gegeven: WareK = NO. i/a 0. = + 41/,, str.
variatie = 1V2 str. W, = —iy2 „ Magn. K. = + 6 „
deviatie =V2 str- 0- = +Va »
Misw. K. = + 5i/2 „ =NOtO. Vs O.
2. Gegeven: Magn. K.= NNW. = — 2 str.
deviatie =a/2 str- W. = — Va »
Misw. K. = -lVg «f- =NtW. V2 W.
Herleiden van miswijzenden koers tot ware- en magnetische koersen-
Met een zeilschip kan het geval zich voordoen, dat er geen koers gestuurd wordt, doch dat men bij den wind zeilt. Op het eind van de wacht weet men dan alleen den behouden miswijzenden koers en de verheid. De ware koers moet dan worden berekend voor 't journaal door de formule:
Ware K. = Misw. K. + var. + dev.
Voorbeeld.
Gegeven: Misw. K. = Z.30° O. = + 150°
variatie = 10° 0. = + 10°
deviatie = 7° W.= - 7°
Ware K. = + 153° = Z.27° O.
Wil men een miswijzenden koers tot magnetischen herleiden, dan heeft men:
Magn. K. = Misw. K. + dev.
Voorbeeld.
Gegeven: Misw. K. = ZZW. 1/2 W. = -13 V, str.
deviatie =3/4 str. Q.c=+ SU »
Magn. K. = —12»/4 str. = ZW. 3/4 Z. Door de vaart van hèt schip verstaat men de verheid of den afgelegden weg in een bepaalde tijdseenheid.



Als tijdseenheid kiest men één uur, en dan wordt de afgelegde weg in zeemijlen uitgedrukt. Waar in 't vervolg van mijlen gesproken wordt, worden zeemijlen bedoeld.
De hulpmiddelen om den koers en de vaart in zee te bepalen, zijn het kompas en de log. De inrichting van het kompas berust op de eigenschap der magneetnaald, dat zij het magnetisch Noorden aanwijst, wanneer zij zich, buiten den invloed van ijzermassa's vrij in het horizontale vlak kan bewegen. Aan boord van een ijzeren schip geeft het kompas dus den miswijzenden koers aan.
Het kompas, in zijn eenvoudigsten vorm, bestaat uit een platte magneetstaaf, voorzien van een uitholling in het midden, waarin een dop van zeer harden steen, die met eoo min mogelijk wrijving rust op de stalen punt van een stift (kompaspen genaamd), welke in den bodem van den kompasketel is bevestigd. Deze koperen kompasketel hangt in een cardanusring, en heeft van binnen de zoogenaamde zeilstreep. Aan de naald is bevestigd de roos, een papieren schijf, voor het krom trekken op mica geplakt, en verdeeld in streken en graden. Hoewel later bij de instrumenten op dit onderwerp wordt teruggekomen, kan hier reeds nu worden opgemerkt, dat èen goed kompas aan boord tegenwoordig minstens twee magneten heeft, die dan evenwijdig aan elkaar op gelijken afstand van het midden der roos komen te liggen. De kompasketel wordt gesloten door een glazen deksel. De stuurkompassen worden aan boord geplaatst in de midscheeps vóór het stuurrad, op een houten voet of in een houten huisje, het nachthuis genaamd.
Als er twee stuurkompassen zijn, worden zij gewoonlijk aan stuur- en bakboord uit de midscheeps op minstens 1,3 M. afstand van elkaar geplaatst, opdat de naalden geen storenden invloed op elkander zullen uitoefenen.
De nachtelijke verlichting geschiedt door twee lampjes op zijde, of door één lamp van onderen öf van boven. Is de verlichting van onderen, dan moet de roos natuurlijk doorschijnend zijn.
Het nachthuis moet zoo geplaatst zijn, dat het vlak, gaande door zeilstreep en kompaspen, 'samen valt met 'tvlak van kiel en stevens, of daaraan evenwijdig loopt. Op een ijzeren schip, zal dan de streek, die met de zeilstreep overeenkomt, den miswijzenden koers aangeven, stroom en drift buiten rekening gelaten.
De log berust op het beginsel, dat wanneer een doelmatig ingericht plankje over boord wordt geworpen, hét ongeveer op dezelfde plaats blijft liggen, zoodat een dunne lijn, de loglijn, daaraan vastzittende, zoover uitloopt, als het schip vooruit is gegaan, sedert het oogenblik, waarop het plankje over boord geworpen werd. Om het inhalen van de lijn niet te lastig te maken, mag er niet te • veel lijn uitloopen; daarom meet men de verheid maar in 15 secunden, waartoe men aan boord kleine zandloopers, loggiaasjes, gebruikt. '*Vfcv
Uit de evenredigheid in 15 secunden is een zeker aantal Meters afgelegd, hoeveel in één uur, vindt men, hoeveel het schip zou zijn



vooruit gegaan, indien het zich gedurende een uur met dezelfde snelheid had bewogen.
Om nu niet telkens het uitgeloopen deel der lijn op nieuw te moeten meten, is de loglijn van merken voorzien. De afstand tusschen twee merken of knoopen wordt zoodanig genomen, dat men uit het aantal uitgeloopen knoopen terstond .zien kan, hoeveel zeemijlen het schip in een uur loopt. Als het loggiaasje 15 secunden loopt, bepaalt men den afstand der merken aldus:
Bij éénmijlsvaart doorloopt het schip in één uur één zeemijl , 1852 . 1K ,
of 1852 M., dus in één secunde M. en in 15 secunden
3600 '
De merken van de loglijn bestaan uit eindjes lijn met knoopjes; voor 1 mijl 1 knoopje, voor 2 mijlen 2 knoopjes enz. en tusschen die hoofdmerken in heeft men eindjes lijn zonder knoopjes voor de halve mijlen.
Loopt het schip weinig vaart > dan kan men een loggiaasje van 30 secunden gebruiken, en moet de door de log aangegeven vaart natuurlijk door twee gedeeld worden.
Somtijds worden ook loggiaasjes van 14 s. en 29 s. gebruikt.
Om het logplankje zoo onbewegelijk .mogelijk in het water te laten, geeft men het den vorm van een cirkelsector van ongeveer 50°, met een straal van ongeveer 2 d.M.; de boog is met lood bezwaard, zoodat het plankje in vertikalen stand tot op 2 a 3c.M. ondergedompeld blijft. De loglijn is zoodanig met een hanepoot aan het plankje bevestigd, dat dit bij het uitloopen der loglijn voortdurend zijn platte zijde naar het schip gekeerd houdt. Twee parten zijn ter plaatse waar zij samen komen, voorzien van een kokertje, waarin het pennetje gestoken wordt, dat aan de loglijn is bevestigd.
Om te zorgen, dat men het uitgeloopen gedeelte der loglijn pas zal gaan rekenén, wanneer het plankje vrij is van het kielwater van het schip, meet men van het plankje op de lijn een zeker gedeelte af, en merkt dit punt met een lapje vlaggendoek. Het gedeelte der loglijn van het plankje tot het lapje vlaggendoek heet voorloop. Van het lapje vlaggendoek af, worden de merken op de loglijn afgezet. Op een zeilschip geeft men den voorloop gewoonhjk een lengte gelijk aan de grootste breedte vermeerderd met den diepgang van het schip. Op een groot schroefstoomschip moet de voorloop langer zijn, bijv. 50 M. lang, om het logplankje vrij te doen blijven van het door de schroef in beweging gebrachte water.
Deze log is een vrij onvolkomen hulpmiddel. "Wind en zee zullen toch oorzaak zijn dat het logplankje niet op dezelfde plaats bljjft eh bochten in de loglijn hebben ook tot gevolg dat het gedeelte uitgeloopen lijn, niet gelijk is aan den door het schip afgelegden weg. Men heeft dan ook tal van soorten uitgedacht, ten einde meer nauwkeurigheid in het meten van den afgelegden weg te



verkrijgen. Enkele van deze patent-loggen zullen met verschillende soorten van kompassen bij de instrumenten behandeld worden.
Zoowel de gewone- als de patentloggen geven met meer of minder nauwkeurigheid de vaart van het schip door het water en niet over den grond. ■
Als men zich op weinig diepte bevindt, kan men gebruik maken van de zoogenaamde grondlog om de vaart van het schip over den grond te bepalen. De grondlog onderscheidt zich van de gewone log eenvoudig hierin dat het logplankje vervangen wordt door een lood. Bij het gebruik van de grondlog dient er op gerekend te worden dat de lengté van de uitgeloopen lijn de schuine zijde is van den rechthoekigen driehoek, waarvan de diepte en de afgelegde weg de beide rechthoekqzijden zijn.
Het gissen buiten boord is een hulpmiddel, dat aanbeveling verdient, wanneer het schip zeer weinig vaart loopt.
Als een schip zich met zekere snelheid door het water beweegt, zullen drijvende voorwerpen, die van het voorschip over boord worden geworpen, met gelijke snelheid langs het schip drijven. Is er nu zekere lengte langs de zijde van het schip afgezet, dan zal men uit den tijd, dien het voorwerp besteedt, öm dien afstand te doorloopen, de vaart van het schip gemakkelijk kunnen opmaken. Legt het schip in 1 u. één zeemijl af, dan doorloopt het in één .secunde 0,514 M.; doorloopt het in één secunde n X 0,514 M. dan is de snelheid n mijlen per uur, doch besteedt het om dien afstand
te doorloopen p secunden, dan is de vaart ^mijlen. Maakt men
bijv. den afstand langs de verschansing 30X°,514 M. = 15,42 M. en heeft een voorwerp 10 secunden noodig, om dien afstand schijn-
30
baar te doorloopen, dan is de vaart -j^ = 3 mijlen.
Het bepalen van den behouden koers en de verheid. Het etmaal wordt verdeeld in zes wachten van vier uren, AM, PV, EW, HW, DW en VM.
Men is gewoon, na elke wacht den behouden koers en de verheid in het journaal te schrijven.
Döor den behouden koers en de verheid in de wacht verstaat men den gemiddelden koers, die in de wacht gestuurd is en het aantal mijlen, dat in dien tijd is afgelegd.
Om het aantal mijlen te kennen, dat een schip in een wacht heeft afgelegd, is het gewoonlijk voldoende nauwkeurig om het uur te loggen. Men logt dus 4 maal gedurende een wacht en wel op de halve uren, en, om het behoud te vinden, telt men het aantal mijlen op. Logt men om het half uur, dan moet de som van het aantal gelogde mijlen natuurlijk door twee gedeeld worden.
De gelogde vaart wordt telkens opgeschreven, naast den koers, die gemiddeld-in het verloopen uur gestuurd is.
Loopen de gestuurde koersen niet veel uitéén, bijv. niet meer



dan 3 a 4 streken, dan mag .men, om den behouden koers in de wacht te vinden, de verschillende koersen middelen. Men doet dit, door achter eiken koers te stellen, hoeveel hij van een willekeurig aangenomen streek verschilt, deze verschillen op te tellen en te deelen door het aantal koersen.
Voorbeeld. Gestuurd en gelogd:
van 't W. P.V. 1 NtO. 6 mijl. 9 str.
3 N. 7* W. 7 „ 772 „ 5 Noord 8 „ 8 „
7 NtW. 74 W. 7 „ 672 „
28 mijl. 78/4 streek van 't W., dus Ni/4 W.
Behouden koers en verheid op de P.V. is dus N 1/4 W. 28 mijl.
Men had even goed bijv. van 't Noorden kunnen rekenen, doch dan had men op de algebraïsche teekens moeten letten.
Loopen de koersen meer dan 3 a 4 streken uiteen, dan is het zaak, slechts diegene bij elkaar te nemen, die genoegzaam overeenkomen, en bij hèt einde der wacht twee of meer koersen en verheden in het journaal te schrijven.
Voorbeeld. Gestuurd en gelogd:
van 't Z. van 't Z.
E.W. 1 ZtW. 6 mijl. 1 str.
3 ZZW. 7 „ 2 „
5 West 5 „ 8 str.
7 WtZ. 7 „ 7 „
9 — ' 12
Behouden koersen en verheden op E.W. zijn dus: li/2 str. — ZtW. 72 W. 13 mijl. 7»/8 „ -W.72Z. 12 \
Beide koersen en verheden worden in 't journaal geschreven.
Wanneer, de vaart in het eene gedeelte der wacht, door ongestadigen wind bijv., aanmerkelijk verschilt van die in het andere, en ook de koersen veranderen, dan zal men niet kunnen volstaan, met eenvoudig het gemiddelde der koersen te nemen. Het is n.1. duideljjk, dat er, als men bijv. opgeteekend vindt NO. 2 mijl en ONO. 8 mijl, niet NOtO. zal' behouden zijn, maar dat de koers dichter bij ONO. zal vallen.
Om in zulk een geval den meest waarschijnlijken koers te verkrijgen, vermenigvuldigt men elke gelogde vaart met het aantal streken van den daarbij behoorenden koers, van dezelfde streek der roos gerekend en deelt de som dier producten door de som der gelogde mijlen. De verheid wordt op de gewone wijze bepaald.



Voorbeeld. Gestuurd en gelogd:
van 't Z.
H.W. 1. ZW. 8 mijl. 4 str. 4 x 8 = 32
2. ZW.1/-W. 8 „ 4Vo „ 472 x 8 = 36
3. ZW.i/4W. 10 „ 47, „ 474x 10 = 42,5
4. W.72Z. 2 „ 772 „ 772x 2 = 15
5. geen vertier ö ,, =0
6. WtZ. 1 „ 7 „7X1 = 7
7. W.v4Z. 2 „ 7»/4 ï) 774x 2 = 15,5
8. WZW.i/2W.2 „ 672 „ 672x 2 = 13
op op
33 161
L61 33_161
~8~~ : ~8~—~33~
Meest waarschijnlijke koers = —~ :-^=^^- = 47g str- of ZW. 7/8'W.
33
Verheid = — = 16 x/2 mijl.
De wraak of drift. Bij het opteekenen van den koers moet er op gelet worden, dat de richting, waarin het schip voortgaat, niet altijd overeenstemt met de streek van het kompas, welke het schip voorligt.
De oorzaak hiervan is te zoeken in de werking van den wind op den romp en het tuig, en bij een zeilschip bovendien in de dwarsscheeps ontbondene van de kracht van den wind op de zeilen, waardoor het schip zijwaarts wordt weggezet, als de wind niet recht van achteren inkomt. Bij het hek van 't schip peilt men den hoek, dien het kielwater maakt met de kiel, en men brengt dan de drift, in rekening bij den koers.
Zeilt het schip over S.B., dan wordt de drift bijgeteld, over B.B., dan afgetrokken van den voorliggenden koers, daarbij de koersen rekenende van het Noorden door het Oosten rond.
Zeilt men bijv. over S.B., terwijl het schip Zuid voor ligt, dan is, als de drift twee streken bedraagt, de werkelijke kompaskoers ZZW.
Als er veel zee staat en men heeft weinig zeil bij, bijv. bijleggende, kan de drift 6 a 8 streken zijn. Bij den wind zeilende onder gewone omstandigheden, wraakt een goed schip gewoonlijk niet meer dan J/2 streek.
II. DE KOERS- EN VERHEIDSREKENING.
De koers- en verheidsrekening, waarbij de aarde als een bol beschouwd wordt, bepaalt zich in hoofdzaak tot de volgende vragen:
Gegeven de lengte en breedte van de plaats van afvaart, benevens de doorloopen koers en verheid, de lengte en breedte der plaats van aankomst door berekening te vinden.
Gegeven de plaatsen van afvaart en aankomst, den doorloopen koers en de verheid te berekenen.
De bijzondere gevallen zijn:
a. Bij de koersen Noord en Zuid.
Het schip beweegt zich dan langs een meridiaan en verandert



dus alleen van breedte. Daar de verheid wordt uitgedrukt in zeemijlen, die wij gelijk stellen aan één minuut van een grootcirkel, is het aantal mijlen verheid gelijk aan het aantal minuten verandering in breedte. Indien afgevaren en veranderde breedten gelijknamig zijn, wordt de bekomen breedte door optelling, in het tegenovergestelde geval door aftrekking verkregen.
Voorbeelden.
1. Van 45° 10' N.b. en 17°40' W.L. is gezeild Zuid 30 mijl. Gevraagd bekomen breedte en lengte.
Afgev. b. = 45°10'N. (veranderde breedte) A b. = 30' Z.
Bekomen b. = 44°40'N. Bekomen L. = 17°40'W.
2. Van .20°15/ Z.b. en 85°13' O.L. is gezeild Zuid 100 mijl. Gevraagd bek. b. en L. £«&5!
Afgev. b. = 20°15'Z. 100'= 1°40'
A b.= 1°40'Z. Bek. b. = 21°55'Z. Bek. L. = 85°13'0.
3. Van 2°35' Z.b. en 25°30' W.L. is gezeild Noord 224 mijl. Gevraagd bek. b. en L.
Afgev. b. = 2°35'Z. 224'= 3°44'
Ab. = 3°44'N. Bek. b. = 1° 9' N. ■ Bek. L. = 25°30' W.
4. Van 62°17J N.b. en 18° W.L. gezeild naar 53°40' N.b. en 18° W.L. Gevraagd koers en verheid.
Afgev. b. = 62°17'N. Bek. b. = 53°40'N.
A b.= 8°37'Z. = 517'Z. Koers en verheid: Zuid 517 mijl.
b. Bij de koersen Oost of West.
Het schip beweegt zich dan langs een parallel en verandert dus niet van breedte. De verheid langs een parallel noemt men afwijking. In de eerste Afdeeling V is bewezen, dat:
1° parallel =1° equator X cos breedte, alzoo »X1° parallel = wXl° equator X cos b.
of afw. = AL. Xcosb (1)
waaruit AL = afw. Xs«cb (2)
Met behulp van de formules (2) en (t) kan men dus de veranderde lengte berekenen, als afwijking en breedte bekend zijn, en de afwijking, als veranderde lengte en breedte bekend zijn. Tot en met 4° b. mag afwijking als veranderde lengte beschouwd worden.
De berekeningen kunnen geschieden met behulp van logarithme.n, door middel van Tafels der natuurlijke cosinussen en secanten, en éindelijk door de Tafels II en III, die naar de formules (2) en (1) voor breedten van hoogstens 72° berekend zijn.



Voorbeelden.
.1. Van 30°28' N.b. en 21°35' W.L. gezeild Oost 336 mijl. Gevraagd bekomen lengte.
a. Door logarithmen.
AL. = afw. X sec. b. afw. = 336 l. 336 = 2,52634 b. = 30°28' l. sec. = 10,06453
UL.= 2,59087 AL. = 38978 = 6°29',8 O. Afgev. L. = 21°35/ W.
Bek.L. = 15° 5',2 W.
b. Door den natuurlijken secans.
A L. = afw. X sec. b. afw. = 336 b. = 30°28' nat. sec. = 1,16
2016 336 336
A L. = 389',76 = 6°29',8 O. Afgev. L. = 21°35' W.
Bek.L. = 15° 5',2W.
c. Door Tafel II.
Op 30°28' b. is 30' afw. = 35'AL.
300' „' =348' „ 6' = 7'
336' afw. = 390'AL.= 6°30' O.
Afgev. L. = 21°35' W.
Bek.L.=:150 5'W.
2. Van 55°40' Z.b. en 178°30' W.L. gezeild West 92 mijl. Gevraagd bekomen lengte.
A L = afw. X sec- b. afw. = 92' b. = 55°40'nat. sec. = 1,773
3546 15957
AL. = 163',1= 2°43',1W. Afgev. L = 178°30' W.
Bek.L. = 181°13',l W. = 178°46',9 O.
3. Men vraagt den afstand tusschen twee plaatsen, gelegen op 7°49' W.L. en 25°5' W.L., als de breedte dier plaatsen 36°45' bedraagt.



a. Door logarithmen.
afw. = A L. X cos. b.
Afgev. L. = 25° 5'W. Bek.L.= 7°4yW,
AL. = 17°16'=1036' 1.1036 = 3,01536
b. = 36°45/1. cos = 9,90377
l. afw. = 2,91913 verh. = afw. = 830' = 830 mijl.
b. Door den natuurlijken cosinus.
afw. = A L. X cos. b. Afgev. L. = 25° 5'W. Bek. L.= 7°49'W.
AL. = 17°16' = 1036' b. = 36°45/ nat. cos.= 0,801
1036 8288
verh. = afw. = 829',836 = 829,8 mijl.
c. Door Tafel III.
Afgev. L. = 25° 5'W. Bek.L.= 7°49'W;
AL. = 17°16'=1036' Op36°45'b. is 100' AL. = 80',12 afw.
1036' AL.= 8,012 X 103',6 = 83Ó' afw. = 830 mijl.
4. Van 0°18' N.b. en 178°2' W.L. is gezeild naar 0°18' N.b. en 170°43' O.L. Gevraagd koers en verheid.
afw. = A L. X cos. b. Afgev.L. = 178° 2'W.= 178° 2'W. Bek. L. = 170°43' 0. = 189o17'W.
AL.= 11°15'W. =675'W. b. = 0°18' nat. cos. = 1
verh. = afw. = 675'W. Koers en verheid: West 675 mijl.
Schuine koersen.
Volgt het schip een schuinen koers, d. i. een koers tusschen de hoofdstreken in, dan is de koerslijn een loxodroom, die zich als een soort spiraal rondom den aardbol slingert en meer en meer de pool nadert, zonder haar echter theoretisch ooit te kunnen bereiken. Dit laatste is duidelijk, als men in aanmerking neemt, dat bijv. de Noordpool het Noordelijkste is van alle punten op den aardbol, zoodat de richting van de loxodroom, om de pool te be-



reiken, voor het laatst voorgaand punt recht Noord zou moeten zijn, hetwelk strijdig is met de bepaling van een schuinen koers.
Om de formules te vinden, die bij de vraagstukken over schuine koersen toegepast worden, beschouwen wij Fig. 8, waarin AH een gedeelte van een loxodroom voorstelt. A is afgevaren en H bekomen plaats. Trekt men', gerekend van A af, de parallellen EB, FC, GD, enz. op afstanden van telkens één minuut breedte van elkander, en door A en de snijpunten B, C, D, enz. meridianen, dan mogen de daardoor ontstane rechthoekige A A ABE, BFC, CDG, enz. als plat worden beschouwd. In die A A is dan, als K. de koershoek voorstelt:
AE FB
CG
ABcosK. BCcosK. CDcosK.
AE+FB+CG+ enz.
Sb.
EB FC GD
— opt.
(AB+BC+CD+ enz.) cos K. verh. X cosK (1)
AB sin K. BCsinK. CD sin K.
opt.
EB+FC+GD+ enz. = (AB+BC+CD+ enz.)sin K. som afwijkingen=verh. X smK.
Fig. 8.
P'



De som van de afwijkingen, gerekend langs de parallellen, van minuut tot minuut getrokken, wordt bij de schuine koersen ook kortweg afwijking genoemd.
Wij hebben dus afwijking = verheid X sin K (2)
Uit de formules (1) en (2) volgt:
afw. = Ab. XtyK. of tgK. = ^ (3)
Verder is
PQ= EBsec(b.A + l') = AElgK.sec(b.A + 1') QR = FC sec (b. A + 2T) = BFtg K. sec (b.A + 2') RS= GD sec (b. A + 3') = CG tg K. sec (b. A + 30
I . ! 1 opt.
AL. = l'Ab.tgK. {sec(b.A + 1') 4-sec(b.A + 2') + r
+ sec(b. A + 3') -4- enz -f secb. ff} (a).
Stel nu, dat het breedteverschil of de Ab. tusschen A en ff n minuten bedraagt, dan wordt de formule, als wij die Ab. tusschen A en ff willen invoeren:
; , „ sec(b. A+l')+sec(b. A-\-2')-\-sec(b.A-\-3')+enz...+secb.H AL. = reX 1 'Ab.tyK,—^ —— — •
Nu is «X 1'Ab.tyK. = A b. <gr K = afw., waardoor de formule wordt:
. sec (b. A + 1') + sec (b. A + 2') 4- sec (b. .4 + 3Q + enz + secb. ff
AL = afw. r—;
Alzoo is de veranderde lengte = afwijking maal het gemiddelde der secanten van de breedten van minuut tot minuut van afgevaren tot bekomen plaats.
Daar deze formule echter te lastig is in de berekening, neemt men in plaats van het gemiddelde der secanten van de breedten van minuut tot minuut, de secans van de middelbreedte, d. i. van de breedte, die ligt midden tusschen afgevaren en bekomen breedte.
De formule wordt dan A L = afw. X sec Middelbreedte .... (4).
Op lagere breedte, waar de secanten weinig en vrij regelmatig toenemen bij 't aangroeien van de breedte, zal de fout, die men hierdoor maakt, voor de praktijk onbeduidend zijn. Maarophooge breedte, waar de secanten met groote versnelling toenemen, kan die fout zeer aanzienlijk worden. Het is toch duidelijk, dat juist ten gevolge van de versnelling in het toenemen der secanten, het gemiddelde van de secanten der breedten van minuut tot minuut grooter zal zijn dan de secans van de middelbreedte; hoe grooter dus de versnelling, des te grooter het verschil, en des te grooter de onnauwkeurigheid bij 't gebruik der formule: A L. = afw. X sec Middelbreedte.
Op ho'oge breedte, bijv. hooger dan 70°, is het dan ook raadzaam een andere formule te gebruiken om de AL. te berekenen.
Wij vinden die op de volgende wijze:
De toepassing der formule voor de vergrootende breedte, gevonden



in de Eerste Afdeeling V blz. 12 geeft voor de vergrootende breedte van een plaats ff, op hooger breedte gelegen dan A:
\B H — 1' equ. {sec \' -\- sec2' -f- enz + secb. A. -4-
■ + sec(b. A. + 1') + sec(b.X + 2') + enz -f sec b. H}'
en voor de vergrootende breedte van A:
~\8 A — V equ. { sec 1' -j- sec2' 4- enz -\- secb. A}.
Na aftrekking heeft men dus voor het verschil der vergrootende breedten van ff en 4:
\5ff— ^BA=\'equ. {sec(b.^+104-sec(b.^+204-enz +secb.ff).
Vergelijkt men deze formule met de hiervoor gevonden uitdrukking (a) voor de A L, dan blijkt, daar 1'Ab. = 1' equator, dat
A-L. = tgK.(ï8—^') (5).
De formules die dus herhaaldelijk bij de koers- en verheidsrekening worden toegepast, zijn: 1e. afw. = v. sin K. 2". Ab. = v.cosK.
„ afw. 3*. tqK.=—— * Ab.
4e. AL. = afw.sec M. b. 5e. AL. = tg.K.(\B—^')
Wanneer de vraag zich nu voordoet naar de bekomen breedte en lengte, als de afgevaren b. en L., benevens koers en verheid bekend zijn, dan kan men het vraagstuk op twee manieren oplossen.
le. door middelbreedte met behulp der formules: A b. = v. cos K. afw. = v. sin K. AL. = afw. sec M. b.
2e. door vergrootende breedte door de formules: A b. = v. cosK. AL.= tgK.(\$-Vi')
De berekening wordt gemakkelijk gemaakt door Tafel I, de zoogenaamde streektafel.
In deze tafel, eigenlijk een gradentafel, staat aan het hoofd en aan den voet van elke bladzijde de koers in volle graden aangegeven en daarnevens de naastovereenkomstige koers, uitgedrukt tot in achtste streken. Gebruikt men de tafel dus als streektafel dan wordt een kleine onjuistheid begaan, die echter met het oog op de nauwkeurigheid die bij het gegiste bestek bereikt kan worden, voor de praktijk geen bezwaar heeft.
Voor verheden tot 900' is de A b. berekend uit de formule A b. = v. cos K. en de afw. uit de formule afw. = v. sin K.
Dezelfde kolom, die voor den koers boven aan de bladzijde A b. bevat, geeft voor den koers onderaan, de afwijking, daar de onderste



koers het complement is van den bovensten en de sinus van een hoek gelijk is aan den cosinus van zijn complement.
Boven en beneden aan iedere kolom vindt men nog voor den straal =1 de natuurlijke sinus, cosinus, tangens en secans tot in 3 decimalen van het aantal graden waarbij zij behooren.
Behalve voor vraagstukken der zeilaadjes, kan de tafel ook met voordeel gebruikt worden, wanneer men het product zoekt van eenig getal met den sinus of cosinus van een hoek.
De formule A L = tg TL (V?—\3') is wiskundig juist, terwijl AL. = afw. sec M. b. een benaderingsformule is. Het verschil met de juiste waarde, door deze laatste formule verkregen, kan men voor de dagelijksche bestekrekening aan boord verwaarloozen, zoolang de breedte niet hooger is dan 70°. (Zie „De Zee" van 1914 bl. 808). De fout blijkt het grootst te zijn bij koersen van ongev. 35°.
Bij het gebruik der formule AL= tgK. (V?—\5') moet men bij koersen dicht bij Oost of West, de waarden der Ab en van. \5 en \3' met de grootst mogelijke nauwkeurigheid bepalen. Indien men Ab met de streektafel bepaalt, waar deze waarden op 0',1 zijn afgerond, kan daardoor een fout van 0',05 in Ab ontstaan. De groote waarden van tg K. bij koersen dicht bij Oost en West veroorzaken dat hierdoor een aanmerkelijke fout in A L. mogelijk wordt. Voor koersen tusschen 85° en 90° verdient het daarom aanbeveling om in dit geval, Ab = v.cosK. te berekenen en niet uit de streektafel te nemen. Bij deze koersen kan men echter tot zeer hooge breedten gebruik maken van de formule A L. = afw. sec M. b.
Men kan de vermenigvuldiging van tg K met \Q—\3', om de A L. te vinden, gemakkelijk uitvoeren met behulp van de streektafel, daar de formules:
AL. = tyK.(\3—\5') en afw. = tf#K. Ab.
in vorm volkomen overeenstemmen. Wanneer men dus in de streektafel bg' den bekenden koers in de kolom A b. het getal opzoekt, dat gevonden is voor het \3—\3', dan zal het 8etal in de kolom afwijking daarnaast AL. geven.
Als de koers en verheid gevraagd wordt tusschen twee gegeven plaatsen, is de A b. en de A L. tusschen die twee plaatsen bekend, en kan de koers en verheid gevonden worden door middelbreedte met behulp der formules:
afw. = AL. cos M. b.
„ afw. ^ AbT en v. •= A b. sec K.
of v. = afw. cosec K.
en door V? met behulp der formules:
AL
en v. = AbsecK.
of v. =: afw. cosec K.



Voor de laatste formule heeft men dan nog afw. = ^K. X Ab.
Zoowel bij het werken met middelbreedte als met V?, kan de streektafel dienst doen, om gemakkelijk den koers te vinden, die bij de berekende tgK. behoort, en kan ook gemakkelijk de verheid worden gevonden. Men vindt n.1. in de streektafel bij den koers de verheid, overeenkomende met de Ab. of met de afw. Is de afwijking grooter dan de A b., m. a. w. is de koers grooter 'dan 4 streken, dan zoekt men de verheid voor de afwijking; is daarentegen A b. grooter dan afw., dus de koers kleiner dan 4 str., dan zoekt men haar voor Ab., daar men op die wijze het nauwkeurigst werkt, hetgeen uit het volgende blijkt.
Staat de berekende tgK. juist in de streektafel, dan is 't hetzelfde, of men de verheid voor A b. of voor afw. zoekt. Gewoonlijk is dat echter niet het geval, en dan neemt men den koers, waarvan de tangens het dichtst bij den berekenden komt. De koers is dan derhalve niet volkomen juist.
Beschouwen wij nu de formules v. = A b. sec K. en v. = afw. cosec K., dan zien wij, dat het bij een fout in den koers, als die koers' <4 str. is, voordeelig moet zijn de verheid te vinden uit secK., dus met behulp van de A b., want bij een kleinen hoek, heeft een geringe verandering in den hoek weinig invloed op de secans, doch grooten invloed op de cosecans. Is daarentegen de hoek groot, de koers > 4 str. dan is juist het omgekeerde het geval, en is het dus beter de verheid te vinden uit cosec K., dus met behulp van de afwijking.
Voorbeelden.
1. Van 33°50' N.b. en 140°27' O.L. gezeild NOtO. V„ O. 160 mijl. Gevraagd bekomen breedte en lengte.
a. Door logarithmen volgens Middelbreedte.
Ab. = v. cos K. afw. = v. sinK.
AL. = afw. sec. M.b.
v.= 160 mijl =160' l. 160 = 2,20412
K. = NOtO i/2 O = 5i/2 str. I. cos = 9,67339
l. 160 = 2,20412 l.sin = 9,94543
str. = 61°52',5
Z. Ab.= 1,87751 Ab.= 75',4N. Afgev. b. = 33°50'N.
• M. b. = 34°27',7 Bek.b. = 35° 5',4
l. afw. = 2,14955 afw. = 141', 1 O.
I sec. = 10,08381 Z.afw.= 2,14955
Z.AL.= 2,23336 AL. = 171',1 AL.=z 2°51',10. Afgev. L. = 140°27' O.
Bek. L. = 143°18',l O.
Zeevaartk. 8« druk.



6 Door logarithmen volgens Vergrootende breedte.
Ab. = v.«»K. AL. = i<7K.(\3-\3')
v.= 160' l 160 = 2,20412 (^rX>= 10 27204
K. = 5>/8Btr. Z. cos = 9,67339 *• ^K. = 10,27204
Z.Ab. = l,8775T ^t'= 2Sm n
Ab= 75'4 N AL.= 2°51,1 <J.
Afgev. b'. = 33°50'N. ^ = 2159',43 Afgev.L. = 140°27'O.
• Bek. b. = 35°5',4 N. W = 2250',88 Bek. L. = 143°18',1 O. ^—^'= 91',45 c. Door de streektafel volgens Middelbreedte.
K. = 5V28tr- ) . . Ab.= 75',1 N afw. = 141',3 O.
v. = 160' \
Afgev. b. = 33°50' N.
M. b. = 34°27',6 • nat.sec= 1,213
Bek.b. = 35° 5',1 N.
4239 1413 2826 1413
171',3969 AL.= '-2°51',4 O. Afgev. L. = 140°27' O. Bek. L. = 143°18',4 O. ■ d. Door de streektafel volgens Vergrootende breedte. K. = 5V2/Str. j _>Ab__ |?>|j^j k
Afgev. b. = 33°50' N. \# = 2159',43 Bek.b. = 35° 5',1N. ^g' = 2250',51
^5-\5' = 91',08 U L. = 2°51',3 O. K. = 5V2str. S
Afgev. L. = 140^27'O.
Bek.L. = 143°18',3 ~Ö.
2 Gezeild van 51°16',5 N.b. en 2°13' O.L. naar 50°7',2 N.b. en 1°42',6 W.L. Gevraagd de gezeilde koers en verheid. a. Door Middelbreedte.
Af„ b—51°16'5N. Afg.L. = 2°13'0.
èegk.b: = 50° 7',2N. Bel.L. =
Ab.= 1° 9',3Z. AL; = 3°55^6W.
= 69'3 = <2od,o
M b = 50°42' nat. cos 50°42' = 0,633
afw. = AL.cosM.b. ' afw. = 235',6 X 0,633 = 149',1 W.
^K- = AX=W=2'15 K. = 5B/4 streek.



In de streektafel komt de nat. tg van 53/4 str. het dichtst bilde berekende. • J
Voor 53/4 str. geeft 69',3 A b 164' v.
of 149',1 afw 164',6 v.
Afw. > A b., dus wij kiezen de verheid, gevonden met behulp van de. afwijking.
K. en v.: ZWtW. 3/4 W. 164,6 mijl.
b. Door Vergrootende breedte.
Afg.b. = 51°16',5K \§ = 3595',10 Afg. L. = 2°13'O
Bek.b. = 50° 7',2N. W = 3485',69 Bek. L. = l°42/,6 W.
Ab.= 1° 9',3Z. \5-W= 109',41 AL. = 3°55',6 W.
= 69',3 = 235,6
. v AL. 235,6
^K-=^=^=ÏÖ9^=2,15 K. = 5b/4 str.
Daar de koers > 4 str. is moet de verheid voor de afw. worden gezocht.
'afw. = tg K. X A b. = 2,15 V 69',3 as 149' W.
K. = 53/4str. ) tm.,K afw. = 149' |v. = 164',5
K. en v.: ZWtW 3/4 W. 164,5 mijl.
Koppelkoersen. Wanneer men, sedert de afgevaren plaats verlaten werd, verschillende koersen en verheden heeft gezeild, en men verlangt dan de bekomen breedte en lengte te vinden dan berekent men in den regel niet na eiken behouden koers en elke verheid de plaats, waar men is, om die dan weer als afgevaren plaats te beschouwen», maar men koppelt die koersen naar het plat. Hiertoe neemt men de algebraïsche som van al de veranderde breedten voor de verschillende koersen uit de streektafel en eveneens de algebraïsche som der afwijkingen, waarmede men dan, als bij een gewonen schuinen koers de bekomen breedte en lengte berekent
In zee is men gewoon, eiken middag het bestek op te maken. Men rekent dan van de laatste breedte en lengte, door waarnemingen van hemellichamen of door peilingen van bekende landpunten verkregen, d. i. gewoonlijk van' den middag van den vorigendag af
.Na verloop van één etmaal of zes wachten, of wel op elkoogenbhk waarop men de bekomen breedte en lengte wil bepalen berekent men nu, door het koppelen der koersen en verheden die men in het journaal vindt, de breedte en lengte, benevens den generaal gezeilden koers en verheid. Dit noemt men het opmaken van het gegist bestek. De breedte en lengte verkregen door middel van waarnemingen van hemellichamen, noemt men het ware bestek ot vertrouwd bestek.
De koers en de verheid van het ware bestek op den vorigen middag tot het ware bestek op den middag, heet de ware of gebeterde koers en verheid. .



Heeft men bij bet koppelen naar bet plat, zooals reeds is aangegeven," de som der veranderde breedten en de som der afwringen bepaald, dan kan de A L. weer gevonden worden door Middelbr. of door Vergrootende br., dus door de formules :
AL= afw. sec M.b. of t^~L. — tg K. (\5 \S )•
atw. x....
Om de gen. gez. K. en v. te vinden heeft men tg K. = —«ij de nat. tang. zoekt men weer in de streektafel, het bijbehoorende aantal streken of graden, d. i. den gen. gez koers en in «beefde tafel de gen. gez. verheid met de A b. of de afw.; is Ab. / atw. dan met A b., in het omgekeerde geval met afw.
Voorbeeld (Naar het plat.)
8 mijl, OZO 32 mijl en ZtO 24 mijl. Gevraagd: 1°. Bekomen b. en L.
2°> Gen. gez. K. en v.
~~ j j ' A b. afw.
Koersen. Str. v. -J ^ | ^ 0. | W.
i—i i
NO1/ O 4V> 24' 15',1 — 18',7 —
ZZ0//220 \hTt 28' - 24',7 13',1 -
NtWV2W l1/» !2; 11'5 ~ ~ Va WZW 6 ■ 8' — 3,1 — ' '4
OZO 6 32' - 12',2 29',6
zto i 24' k»! ig_L=^
26',6 63',5 66',1 | 10',9
26',6 10',9
Ab = 36',9Z. 55',2 0 = afw.
a. Door M.b.
Afg. b. = 15°20' N. Afg. L. = 12° 6; O
A b. = 36',9 Z. * L. = 57 ,1
Bek. b. = 14°43',lK Bek. L. = 13° 3', 1 O. M.b. = 15° 1',5
a«15°l',5 = 1,035 tyK. = ^-=S = M9
AL. = afw.Xs^-M-b- Ab- 36'9
AL. = 55',2Xl,035 = 57',lO. K. = 5 str.
K. = 5str. | v>_66' 4 afw. = 55',2 ) ' * „,
Gen. gez. K. en v.: ZOtO. 66,4 mijl.



b. Door V?.
Afg.b^lö^O'N. \§=931',18 . _ afw 55.2
Ab-= 36',9Z. ^K=Ab7==36,9 = 1'49
Bek.b = 14°43',lN. \S/=892/,97 K. = 5str.
. TJ3—T&'= 38',21 K = 5 str. ) . T \3-\5' = 38',21 j 57 ,2 O.
Afg. L. = 12°6' O.
Bek. L. = 13°3',2 0. K = 5 str. ) „„, . afw. = 55',2 5 v. = 66,4
Gen. gez. K. en v.: ZOtÖ 66,4 mijl.
Bij het koppelen naar het plat worden, zooals wij gezien hebben, de afwijkingen, op verschillende breedten behaald, bij elkaar opgeteld en dan, hetzij door de formule AL. = afw sec M.b. of door
de formule AL. = <yK. (Y?—YO = afw.^7"^ tot AL. herleid. In beide gevallen begaat men de fout, dat de afwijkingen, op verschillende breedten behaald, met eenzelfden factor, n.1.
sec M.b. of—^-r—vermenigvuldigd worden, terwijl toch die factoren grooter worden, naarmate de breedte hooger is.
Op betrekkelijk lage breedte nu zal die fout gering zijn, doch het is duidelijk, dat de aangroeiing der factoren, dus ook de fout, grooter wordt, naarmate men op hooger breedte komt.
Op hooge breedte dus, bijv. op meer dan 60° breedte wordt het gewenscht voor eiken koers afzonderlijk de afwijking tot veranderde lengte te herleiden en wel, zooals wij gezien hebben, voor hooge breedte 't nauwkeurigst door vergr. breedte; en in het bizondere geval, dat de koersen dicht bij het Oosten of Westen vallen, door Middelbreedte. Men noemt dit het koppelen naar het rond. Ook indien zeer groote verheden zijn afgelegd bij Noordelijke of Zuidelijke koersen, of als eenige etmalen te zamen worden genomen is het aan te bevelen, ook op lagere breedte, naar het rond te koppelen.
Uit het bovenstaande blijkt dat het onderscheid tusschen het koppelen naar het rond en naar het plat niet bestaat in het werken met \5 of met M.b., want naar het plat koppelende kan zeer goed met \5 gerekend worden, terwijl men bij het koppelen naar het rond, met koersen dicht bij Oost of West, verplicht is met M.b. te werken.
Het verschil tusschen het koppelen naar het rond en naar het plat is het volgende:
Bij het koppelen naar het rond wordt de A L. bij eiken koers en verheid afzonderlijk berekend en bij het koppelen naar het plat worden al de afwijkingen algebraïsch bij elkaar opgeteld en daarna de som der afwijkingen tot A L. herleid.



Het koppelen naar het plat geeft in het algemeen ongunstige uitkomsten, als groote koersveranderingen telkens in denzelfden zin voorkomen. Zoolang het verschil der uiterste koersen vier streken niet overschrijdt kan men, voor de dagelijksche bestekrekening, bij het koppelen naar het plat, tot 65° breedte, aannemen dat de fout in de berekende gegiste standplaats niet meer is dan 5 zeemijlen, bijeen totale verheid van 300 zeemijlen. (Zie „De Zee" van 1914 bl. 804).
Voorbeelden (naar het rond). ï, Van 60°14'N.b. en 16°20',3 O.L. wordt gezeild NtW 16 mijl, ZZW 32 mijl, ZOtO 36 mijl, NO 24 mijl, NWtW 28 mijl en NtW 24 mijl.
Gevraagd: 1°. Bekomen b. en L.
2°. Gen. gez. K. en v.
A b A L.
' Bekomen 
Koersen. Str. v. — — breedte. >° O. W.
i i ' i i I
Afg. b. = 60°14' N. 4555',47 NtW 1 16' 15',7 — |60°29',7 ,, 4587',22 31',75 — 6',3 ZZW 2 32' — 29',6 60° 0',1 „ 4527',57 59',65 — 24',7 ZOtO 5 36' — 20' 59°40',1 „ 4487',77 39',80 59',6 NO 4 24' 17',0 — 59°57',r„ 4521',57 33',80 3.3',8 — NWtW 5 28' 15',6 — 60°12',7 „ 4552',84 31',27 — 46',8 NtW 1 24' 23',5 — 60°36',2 „ 4600',44 47',60 ■ _97>
93',4 87',3
1 '87',3 W.
Afg.b. = 60o14'N. V? = 4555',47 AL.= 6',10.
Bek._L=_60^!2N1 \g' = 4600',44 Afg.L. = 16°20',3O. Ab.= 22',2N. -W—TJ3'= 44',97 Bek.L. = 16°26',40.
£L. M n.M K=z3/4str. I v_22'4 <?L=M'=4W = 0'186 Ab. = 22',2 |--22,4
Gen. gez. K. en v.: N^/40. 22,4 mijl. 2. Van 62°30' N.b. en 10°14' W.L. wordt gezeild:
N. 18° W. 20 mijl, Oost 32 mijl, Noord 25 mijl, Oost 28 mijl, N. 15° W. 30 mijl en Oost 18 mijl.
Gevraagd: 1°. Bekomen b. en L.
2°. Gen. gez. K. en v.



Ab. B , AL. T-r Bekomen
Koersen, v. ^ I ^ . breedte. ^ ^-W sec b. — —
j Afg. b. = 62°30' N. 4839',42
N.18°W. 20' 19' — 62°49' „ 4880',79 41',37 — — 13',5
Oost 32' — — 62°49' „ — — 2,189 70' —
Noord 25' 25' — 63°14' „ — — — — —
Oost 28' — — 63°14' „ 4935',90 — 2,22 62',2 —
N. 15°W. 30' 29' — 63°43' „ 5000',84 64',94 — - — 17',4
Oost ■ 18' — — 63°43' „ — — 2,258 40',6 —
172',8 30',9
30',9 W. 1
Afg.b. = 62°30'N. V? = 4839',42 AL. = 141',9= 2°21',9 O.
Bek. b. = 63°43'N. \g< == 5000',84 Afg. L. = 10°14' W.
Ab.= 1°13'N. \#—V?'= 161',42 Bek. L.= 7°52',1W.
AL. jjLjL 9 \5—V? 161,42 ' >tom A^ =73' | v- = 96',8 Oen. gez. K. en v.: N. 41° O. 96,8 mijl.
III. STROOMK AVELIN G.
Het kompas en de log geven ons den koers en de vaart door het water, maar niet over den grond. Bevindt het schip zich in
een stroom, dan volgt het niet Eig. 9. (Jen weg door het kompas aan¬
gegeven, maar het beweegt zich volgens de resultante van den gezeilden koers en verheid en den M stroom. Wordt bijv. de gegiste K. en v. in een zeker tijdsverloop door AB en kracht en richting van den stroom in datzelfde tijdsverloop voorgesteld door het pijltje SM, Fig. 9, dan zal het schip niet in B maar in C aankomen, als BC gelijk en even¬
wijdig aan SM genomen is. De stroom wordt benoemd naar de streek, waarheen hij zich beweegt, dus tegengesteld aan de wijze, waarop wij den wind benoemen. Men zegt bijv. de stroom loopt om de Noord, of er loopt een Noordelijke stroom, als de waterdeeltjes Noordwaarts worden verplaatst.
De kracht van den stroom of zijn snelheid wordt uitgedrukt in den afstand, dien de waterdeeltjes verplaatst worden in een uur, in een wacht , soms ook in het etmaal. Op de Engelsche kaarten in zeemijlen per uur.



Het in rekening brengen van kracht en richting van den stroom j noemt men stroomkaveling.
Hierbij kunnen zich de drie volgende gevallen voordoen.
1°. Gegeven de afgevaren plaats, koers en verheid, benevens kracht en richting van den stroom, gevraagd de bekomen plaats.
2°. Gegeven de afgevaren en bekomen plaats, benevens koers en vaart van het schip, gevraagd kracht en richting van den stroom.
3°. Gegeven de afgevaren en bestemmingsplaats, benevens kracht en richting van den stroom, gevraagd welken koers men sturen moet en hoeveel mijl gemaakfo moet worden om die bestemmingsplaats te bereiken, indien het schip een zekere vaart loopt.
Het eerste geval komt in de praktijk betrekkelijk zelden voor, daar de stroomingen in 't algemeen nog te weinig bekend zijn. Mocht het voorkomen, dat wij met voldoende zekerheid op kracht en richting van den stroom kunnen rekenen, dan koppelt men den stroom als een gewonen koers. Naar 't rond koppelende, moet de stroom staan bij den koers, waarop hij betrekking heeft. Heeft men één zelfden stroom gedurende het etmaal, dan plaatst men dien, naar het rond koppelende, in het midden van de koersen. Loopt de stroom bijv. gedurende twee wachten, dan plaatst men den stroom tusschen de koersen van die beide wachten in.
Naar het plat koppelende, is het onverschillig, waar de stroom geplaatst wordt; gewoonlijk onder de gezeilde koersen en verheden.
Voorbeelden.
1. (Naar het plat). Een schip stuurt van een plaats, gelegen op 20°6' Z.b. en 110°20' O.L. gedurende één wacht ZO l/2 O. 28 mijl. Indien er een stroom om de N.O. loopt van 48 mijl in het etmaal, vraagt men de bekomen plaats.
De stroom bedraagt 48 mijl in 't etmaal, dus 8 mijl in de wacht.
A b. afw.
Koersen. Str. v. j ~ ~ ZT-
N. Z. O. W.
1 ' i i i
ZO »/« O. 4»/8 28' — 17',6 21',8 —
NO. (stroom). 4 8' 5',7 — . 5',7 —
17',6 27'5
Afg.b. = 20° 6'Z. 5',7 Ab.= 11',9Z. n',9 Bek. b. = 20°17',9 Z. #Afg. L. = 110°20' O.
M.b. = 20°12' AL= 29',6 0.
nat. sec 20°12'= 1,066 Bek.L. = 110°49',6 O.
A L. = afw. X sec M.b. = 27',5 X 1,066 = 29',6
2. Koppelkoers. met stroom (naar het rond). Van 22°38' Z.b. en 47°10' O.L. is gezeild: N51°0 24 mijl, Z28°0 20 mijl, Z67° 0 24 mijl, Z 45° O 28 mijl, Z11°W 32 mijl en Oost 28 Mijl. Gedurende de beide



eerste wachten liep er een stroom in de richting Z 45° O van 60 mijl in 't etmaal, en gedurende de beide laatste wachten een stroom in de richting N 6° O. van 72 mijl in 't etmaal.
Gevraagd: 1°. Bekomen b. en L.
2°. Gen. gez. K. en v.
A b- Bekomen I . A L-
Koersen. v. B -,, \?. \3—\3 
Lr. I z. Breedte- O. w.
! , _
Afg. b. = 22°38' Z. 1394',76
N51°0 24' 15',1| — 22°22',9 „ 1378',41 16',35 20',2 —
Z 45° O (str.) 20' — 14',122°37', „ 1393',68 15',27 15',3 -
Z28° 0 20' — 17',7 22°54',7 „ 1412',88 19',20 10',2 —
Z67°0 24' — 9',4 23° 4',1 „ 1423',09 10',21 23',9 —
Z45° 0 28' — 19/,8 23°23',9 , 1444',63 21',54 21',5 —
Z11°W 32' — 31',4 23°55',3 „ 1478',92 34',29 6',7
N 6° O (str.) 24' 23',9 — 23°31',4 „ 1452',81 26',11 2',7 —
Oost 28' — — 23°31',4 B 1452',81 — 30',5 —
124',3 6',7
124',3 O. 6',7 W.
Afg. b. = 22°38'Z. \? = 1394',76 AL. = 117',6 O.
Bek.b. = 23°31/,4Z. \5' = 1452',81 Afg. L. = 47°10'O.
Ab.= 53',4Z. \§—V?'= 58',05 Bek. L. = 49°7',6 O.
y. SB—^B 58',1
afw. = tyK. X Ab. = 2,024 X 53',4 = 108',1
K. = 64° ) _190,9 afw. = 108',l \ v--120>2
Gen. gez. K. en v.: Z 64° O. 120,2 mijl.
Het tweede geval komt aan boord dikwijls te pas. Door de koers- en verheidsrekening vindt men bijv. de gegiste standplaats op den middag. Door waarnemingen van hemellichamen heeft men dan gewoonlijk ook de ware standplaats op den middag. Dat er verschil bestaat tusschen de gegiste en ware plaats is het gevolg van den stroom. De koers en verheid van de gegiste naar de ware standplaats is de richting en verheid van den stroom, waaruit de kracht van den stroom kan worden afgeleid. In deze berekende K. en v. zitten echter' ook de fouten van loggen en slecht sturen, en het is daarom beter, de gevonden K. en v. in plaats van stroom, misgissing te noemen.



Voorbeeld.
De gegiste standplaats op den middag is 51°16',5 N.b. en 2°13'O.L. De ware standplaats op hetzelfde tijdstip 50°7',2 N.b. en 1°42',6 W.L. Gevraagd de misgissing.
Geg.b. = 51°16',5N. Geg. L. = 2°13' O.
Ware b. = 50° 7',3N. Ware L.= 1°42',6W. Ab.= l°9',3Z. AL. = 3°55',6W.
= 69',3Z. = 235',6W.
M.b. = 50°42'
nat. cos 50°42' = 0,633 afw. = A L. cos M.b.
= 235',6X0,633=149',1
Misgissing: ZWtW3/4W. 164,6 mijl. Het derde geval kan zich als volgt voordoen: Stel dat men wil zeilen van A naar B, Fig. 10, terwijl er een stroom loopt waarvan de richting en de snelheid per uur worden voorgesteld door AD. Als nu de vaart van het schip per uur door DH wordt voorgesteld, wordt er gevraagd welken koers het schip moet sturen en welke verheid het schip moet afleggen om rechtstreeks van A in B te komen.
ji G De oplossing door constructie
is als volgt: ^ Beschrij f uit D met DH (vaart
/\ van het schip in het uur) als
straal een cirkelboog, die AB . in 't punt Hsnijdt, trek AC\JDH .'h.4 /' \ en BCIIAD dan zal, als in de
richting AC gestuurd wordt,.het schip na één uur in iTzijn aangekomen en als volgens de log de verheid AC is afgelegd, zal men de bestemmingsplaats B hebben bereikt.
Vnnr de, berekenina van den bo-
venstroomschen koershoek NAC en de af te leggen verheid AC trekken wij EH//AD, dan is EH = AD en
£ DAH=/_AHE=l_ B. In A AEH is:
AE : EH=sinAHE : sin E AH
EHsinAHE
waaruit sin EAH--
AE
/_ NAC=/_NAH—^EAH geeft den verlangden koers.



In AABC is:
AC : AB = sin B : sin C
,x ,„ ABsinB
waaruit AC — ■——
sin C
Het onzekere in richting en kracht van den stroom maakt echter, dat men in de praktijk niet tot de constructie of berekening zijn toevlucht neemt, doch op de gis eenige streken bovenstrooms stuurt, om later bij het gebeterd bestek den koers te kunnen verbeteren, totdat de bestemmingsplaats bereikt is.
Fig. 11.
Voorbeeld. Van A naarFig. 11, is de koers NOtO. 200 mijl afstand. Indien het schip een 9 mijls vaart per uur loopt in een bovenstroomschen koers, wordt gevraagd, welke die koers is, en wat de verheid is, die moet worden afgelegd, om van A in B te komen, als er stroom loopt om de Zuid van 1 1/i mijl per uur.
Van A naar B is de richting NOtO,
de richting van den stroom is Zuid, dus de hoek die de richting van den stroom maakt met AB is gelijk 11 streken. Derhalve is ook:
/_ADE=/_ABC= 11 str. = 123°45' NOtO = N 56°15' O.
In A ADE is:
AE:ED = sin ADE: sin EAD 9 : 172 = sin 123°45': sin EAD 6 : 1 = sin 123°45': sin EAD
sin 123°45'
dn EAD:
6
Z.sml23°45' = 9,91985 l. 6 = 0,77815
af
l.sin iL4D = 9,14170 EAD= 7°58' richting ^B = N56°15/ O.
l_ C= 180°—^ B — /_ EAD
/_ C— 180°— 123°45'— 7°58' = 48°17'
In LABC is:
Bovenstroomsche K. = N. 48°17' 0 = NOV4 O AC: AB — sinB : sin C
AC: 200 = siwl23°45':sm48o17' 200Xs*rcl23o45/ ~~ sw48°17' l. 200= 2,30103 l.sin 123045'= 9,91985 l. cosec 48°17' = 10,12700
l.AC= 2,34788 AC=222',8 Bovenstroomsche K. en v.: N074 O 222,8 mijl.



IV. KAARTPASSEN.
De vraagstukken der koers- en verheidsrekening kunnen ook door kaartpasse'n opgelost worden. De nauwkeurigheid die hierbij verkregen kan worden is, vooral bij kaarten van klein bestek, in den regel minder groot • dan die welke berekening geeft. De snellere bewerking en de aanschouwelijke voorstelling zijn daarentegen belangrijke voordeden aan het kaartpassen verbonden.
Als hulpmiddelen gebruikt men passers, rechthoekige driehoeken of een parallel-liniaal (pleischaal).
In hoofdzaak komen de volgende vraagstukken voor:
1°. het in kaart brengen van een punt, waarvan breedte en lengte gegeven zijn.
2°. van een gegeven punt in de kaart breedte en lengte af te passen.
3°. het afpassen van den koers en de verheid tusschen twee punten in de kaart.
4°. van een punt in de kaart een gegeven koers en verheid af te zetten.
5°. het bepalen van de standplaats van het schip door het in de kaart brengen van peilingen van bekende landpunten.
6°. het in de kaart zetten van hoogtelijnen.
Wanneer breedte en lengte van een plaats gegeven zijn, kan men die plaats in de kaart brengen, door den meridiaan van de plaats te trekken en het punt aan te teekenen, waar die meridiaan door de parallel gesneden wordt. De meest gebruikelijke wijze aan boord is echter, dat men de lengte, gerekend van den naasten meridiaan, tusschen de beenen van een passer neemt en de breedte, van de naaste parallel gerekend, tusschen -die van een anderen. Men schuift nu de passers naar elkaar toe en het punt waar zij elkaar ontmoeten is de gevraagde plaats op de kaart.
Om de breedte van een punt af te zetten, neemt men den afstand van het punt tot de naaste parallel tusschen de passerbeenen en leest de breedte af op den staanden rand van de kaart. Voor de lengte neemt men den afstand van het punt tot den naasten meridiaan en leest af op den liggenden rand van de kaart.
Om den koers tusschen twee plaatsen te bepalen, maakt men gebruik van de dichtstbij zijnde der kompasrozen, die op de kaart geteekend zijn en van een paar driehoeken of een parallel-liniaal.
Voor het afpassen van een verheid op de wassende kaart wordt het volgende in herinnering gebracht:
Door de parallelminuten van de kaart alle even groot te maken als 1' van den equator, worden zij alle vergroot in vergelijking met de parallelminuten der globe. Door de meridiaanminuten in dezelfde mate te vergrooten bekomt men het net eener wassende kaart. De verheid tusschen twee willekeurige plaatsen in de kaart is derhalve vergroot in vergelijking met de verheid tusschen dezelfde plaatsen op de globe. Ten einde dus met juistheid te meten, moet de eenheid van maat, d. i. de grootcirkelminuut in dezelfde mate



vergroot zijn als de verheid in de kaart. De mate dier vergrooting voor elke willekeurige breedte wordt uitgedrukt in den staanden rand van de kaart. De afstand tnsschen twee punten in de kaart wordt dus op de volgende wijze gemeten:
Men neemt ter hoogte van de middelbreedte tusschen de twee bedoelde punten b.v. vier minuten van den staanden rand tusschen de beenen van een passer, en past met deze passeropening den afstand af, langs de rechte lijn die de beide punten vereenigt. Is de afstand niet te groot, dan kan men dien ook tusschen de beenen van een passer nemen en afpassen op den staanden rand, daarbij zorgende dat het midden der passeropening overeenkomt met de middelbreedte tusschen de beide plaatsen. Voor zeer groote afstanden, waarbij men veel van breedte verandert, verdeelt men die in een zeker aantal stukken. Ieder stuk wordt dan afzonderlijk op de hiervoor genoemde wijze gemeten.
De volgende manier om een verheid op de wassende kaart te meten werd door Mercator zelf aangewezen: Pas op den staanden rand der kaart het breedteverschil tusschen A en B af. Neem zooveel minuten van den liggenden rand (equatorminuten) tusschen de passer, als het aantal minuten breedteverschil bedraagt en zet het op een der meridianen af, van den liggenden rand te beginnen; trek door het op dien meridiaan verkregen punt een lijn evenwijdig aan de koerslijn tusschen A en B, dan is de lengte dier lijn tot aan den liggenden rand der kaart, uitgedrukt in equatorminuten, gelijk aan de verheid tusschen A en B. Deze methode is natuurlijk in beginsel juist, maar kan niet worden toegepast als de koerslijn tusschen de beide punten Oost-West loopt en de kans op onnauwkeurigheid van de meting wordt grooter, naarmate de koers dichter bij Oost of West valt.
Past men den afstand tusschen twee plaatsen op een zelfde parallel gelegen op den staanden rand af, dan krijgt men de verheid of afwijking. Die zelfde afstand op den liggenden rand gemeten geeft de veranderde lengte. De afstand tusschen twee punten op een zelfden meridiaan gelegen, geeft verheid of veranderde breedte als op den staanden rand wordt gemeten en Y?—\3' als men op den liggenden rand meet.
Neemt men van twee willekeurige plaatsen den loodrechten afstand van hunne parallellen tusschen de passerpunten, dan geeft afpassing op den staanden rand de A b. en afpassing op den liggenden rand \?—*\B'. De loodrechte afstand hunner meridianen geeft op den staanden rand gemeten de afw. en op den liggenden rand A L.
Bij een middelbr. kaart moet de verheid ook op den staanden rand worden gemeten, doch nu behoeft men niet te letten op welke breedte dit geschiedt, daar de meridiaanminuten van een middelbr. kaart alle even groot zijn. Past meh een deel van een parallel op den liggenden rand af, dan krijgt men AL., want de afstand wordt dan uitgedrukt in parallelminuten, en een paralleldeel bevat natuurlijk evenveel parallelminuten, als het overeenkomende equatordeel, equatorminuten.



V. PLAATSBEPALING DOOR PEILINGEN.
1°. Door kruispeiling. Men verstaat door een kruispeiling de gelijktijdige peiling van twee bekende landpunten. Door het peilen van een punt verstaat men het meten van den hoek, dien de richting, waarin het punt gezien wordt, maakt met de richting van de naald van het kompas.
Miswijzende- of kompaspeiling is de hoek, dien de richting, waarin het punt gezien wordt, maakt met de richting van de kompasnaald.
Magnetische peiling is de hoek, dien de richting, waarin het punt gezien wordt, maakt met den magnetischen meridiaan.
Ware- of Astronomische peiling is de hoek, dien de richting, waarin het punt gezien wordt, maakt met den astronomischen meridiaan.
Om de miswijzende peiling tot ware- of magnetische peiling te herleiden, kan men gebruik maken van de formules:
Ware peiling = Misw. peiling 4- variatie 4- deviatie of Magn. peiling = Misw. peiling 4- deviatie.
Bij de toepassing dezer formules geldt hetzelfde, wat bij de koersen is aangegeven.
Het peilen geschiedt door middel van een peiltoestel, dat op het kompas in het horizontale vlak beweegbaar is.
"Om uit een kruispeiling van ™IG- 12. twee punten door constructie de
plaats van het schip te bepalen, herleidt men de miswijzende peilingen eerst tot magnetische- of tot ware peiling. Hiertoe heeft men de deviatie bij den voorliggenden koers uit de stuurtafel noodig. Men moet dus bij het peilen onmiddellijk den koers, dien het schip voorligt noteeren.
Heeft men de miswijzende peilingen herleid, dan trekt men op de kaart, met behulp van de kompas-rozen, uit de gepeilde
punten lijnen evenwijdig aan de magnetische of ware richtingen en wel in tegengestelden zin; het snijpunt van de beide-lijnen, die peilingslijnen genoemd worden, zal de plaats zijn, waar het schip zich bevindt.
. Als de eelezenheid dit toelaat, moeten de peilingspunten zoo
»tr.7an wnpjati rlat rlp hp\c\c nmlinp-sliinen zoo na mogelijk een
rechten hoek met elkaar maken. Aangenomen toen, aai ae peumg
van 't punt A, Fig. 12, juist is, dan zal een tout in de peiling van het punt B, voorgesteld door /_S'BS=Ap, een invloed SS' op de standplaats van het schip hebben. Stellen wij den hoek, gevormd door de beide peilingen, d. i. /_BSA-=P, enBS=:a dan is in AS'SB:



SS': BS=sin S' BS: sin S'
SS': a = sin Ap : sin (P—Ap)
u ocy/ a sin A V waaruit SS =——-—±—.
sin (P—Ap)
Verwaarloozen wij Lp, die altijd klein zal zijn, ten opzichte
d i i •• •• cin, o, sin A p
van F, dan krijgen wn SS = ±-.
stn P
De fout in de standplaats van het schip, SS', zal dus het kleinst zijn, als de noemer van de breuk, d. i. sin P, zoo groot mogelijk, dus P = 90o is.
Uit de formule blijkt nog, dat de fout in de standplaats evenredig is aan den afstand a van het schip tot de peilingsplaats. Als men dus de keus heeft, doet men 't beste de meest nabijliggende punten als peilingspunten te kiezen.
Ook door berekening kan de standplaats van het schip gevonden worden. De gepeilde punten vormen toch met de standplaats van het schip een driehoek, dien men kan aannemen plat te zijn, en waarvan ééne zijde, n.1. de afstand der gepeilde punten, en de drie hoeken bekend zijn, waaruit mitsdien de beide andere zijden, of de afstanden van het schip tot de peilingspunten kunnen gevonden worden. Met de omgekeerde peiling van een der punten als koers en den daarbij behoorenden afstand als verheid, berekent men vervolgens de breedte en de lengte van de standplaats, zooals bij de koers- en verheidsrekening is aangegeven.
Voorbeeld.
Gepeild: Boulogne N. 101° O. miswijzend.
Dungeness N. 4° W. Indien de miswijzing 18°,9 W. bedraagt, wordt de standplaats van het schip gevraagd.
Boulogne misw. peil. = -(- 1010 Dungeness misw. peil. = — 4°
misw. = — 18°,9 misw. - 18°,9
„ ware peiling =-f 82°, 1 „ ware peil = — 22°,9
Boulogne b. =s 50o43'54" B". L. = l035'6" O.
Dungeness b. = 50°54/47// N. L. =s 0°58/18// O.
Ab.= 10'53"N. AL.= 36'48"W<
M.b. = 50°49' nat. cos 50°49' = 0,632 toK. = ~=-2^i — 2 14
' * Ab. 10',9 ~ '
afw. = A L. X cos. M.b. afw.=36',8X 0,632 = 23',3 K. = 65° K. = 65° i imil
. = 23',3 j >*z»V
afw.
Alzoo: Strekking van Boulogne naar Dungeness N. 65° W. 25',7 verheid.
In Fig. 13 is B, Boulogne, D, Dungeness, en S de standplaats van het schip.



In ABDS is:
BD:BS = sinS: sin BDS.
0 BD sin BDS_ 25',7 sin 42° B sJnS ~~ sin 105°
Fig. 13.
Si
Z.25',7 = 1,40993 l.sin 42°= 9,82551 l. cosec 105° = 10,01506
l.BS= 1,25050 B5=17/,8
P.mng.tak:"82»W. I ib-= 2>Z' *•= 17''6Wb.Boul. = 50°43',9 ST.
M.b. = 50°42',6 nat. sec. = 1,579
b. Schip = 50°41',4 N. A L. = 27',8 W.
L. Boul. = 1°35',1 O.
L. Schip = 1° 7',3 0. De AL. kan natuurlijk ook door middel van Vergr.b. berekend worden.
Door in ABDS, de zijde DS te berekenen, had men ook de standplaats van het schip van uit Dungeness kunnen berekenen.
Wanneer een schip veel vaart loopt, is het zaak om bij peiling van twee of meer bekende landpunten rekening te houden met de omstandigheid dat men die punten niet te gelijker tijd kan peilen, zoodat de standplaats van het schip gedurende de peiling verandert. Men peilt dan eerst die punten welke men het meest in de richting heeft van de koers, of die welke het verst af zijn, m. a. w. die punten welke men het minst snel doorstoomt. Vervolgens peilt men de punten die dichter bij zijn of die men meer dwars heeft. Wenscht men groote nauwkeurigheid, dan kunnen de eerste punten daarna nogmaals gepeild worden en men neemt de gemiddelde waarden der dubbele peilingen.
2°. Door peiling en hoekmeting in het horizontale vlak.
Wanneer twee bekende landpunten A en B, Fig. 14, in het zicht zijn, kan men bijv. het punt A peilen en met een sextant of octant den hoek meten waaronder van uit het schip de punten A en B zich vertoonen. Nadat de miswijzende peiling tot magnetische of ware peiling herleid is, kan de standplaats van den waarnemer op de volgende wijze in de kaart geconstrueerd worden:



Fig. 14. Uit A wordt een lijn
getrokken in tegengestelde richting van de peilingslijn. Uit een willekeurig punt C van die lijn, trekt men een lijn CD, die met AC een hoek maakt gelijk aan den gemeten hoek en vervolgens door B een lijn evenwijdig aan CD. Het snijpunt S is dan de standplaats van den
waarnemer. Uien voordeel van deze methode is, dat peiling en hoekmeting te gelijk plaats kunnen hebben door twee waarnemers. Bovendien kan men nauwkeuriger meten met een sextant of octant dan met kompas en peiltoestel.
jijG meten van
aen noen tusschen twee bekende landpunten in het horizontale vlak kan een zeer goed middel zijn om op veilige wijze b.v. een landhoek te ronden of in 'talgemeen om vrij te loopen van gevaarlijke plaatsen onder de kust.
In Fig. 15 stellen A en B twee bekende landpunten voor in de kaart, jpn ;„ j„ i 1"
. jïx/ xo ue js.ut3rBlII.il
van een schip dat de landhoek rond wil stoomen in welks nabijheid zich verschillende gevaarlijke ondiepten bevinden. Men trekt door A en B een cirkel, zoodanig dat de gevaren alle op een behoorlijken afstand, bijv. van een zeemijl minstens binnen den omtrek van den cirkel vallen. Men meet dan met een transporteur (graadboog) den hoek C welke het cirkelsegment ACB bevat en gevaarshoek genoemd wordt. De wijzer van een sextant wordt op een hoek vastgezet gelijk aan C en men heeft slechts te zorgen dat de hoek waaronder A en B zich vertoonen niet verandert. Men volgt dan den cirkelomtrek. In F gekomen vervolgt men de reis volgens den koerslijn FG. Men vergete niet het lood gaande te houden. 3°. Door peiling met verzeiling.
Wanneer een schip nabij een kust zeilt en de gelegenheid het peilen van slechts één bekend punt veroorlooft, peilt men dat punt en stuurt met zekeren koers, totdat het punt zoo mogelijk ongeveer Zeeyaartk.. 8« dr. SzSfJ
4



8 streken is doorgezeild (d. w. z. totdat men het punt peilt onder een hoek, die ongeveer 8 streken met den voorgaande verschilt). Men bepaalt de verheid tusschen de beide waarnemingsplaatsen van het schip door middel van de log, en herhaalt dan de peiling.
Heeft men nu de miswijzende peilingen weer tot magnetische- of ware peilingen herleid, dan kan de standplaats van het schip door constructie of door berekening bepaald worden.
Constructie. Zet de gezeilde koers en verheid uit het gepeilde punt af. Trek door het uiteinde der koerslijn een lijn in tegengestelde richting van de eerste peilingslijn en door het gepeilde punt een lijn in tegengestelde richting van de tweede peilingslijn, dan is het snijpunt de standplaats bij de tweede peiling.
Als dit verlangd wordt kan de standplaats bij de le peiling verkregen worden door de gezeilde koers en verheid in tegengestelde richting van de 2' standplaats af te zetten.
Voor de berekening vormen de peilingslijnen met de gezeilde verheid een driehoek, waarvan ééne zijde, n.1. de gezeilde verheid en de drie hoeken bekend zijn. Hieruit kan dus de afstand van het schip tot het gepeilde punt bij 2" peiling berekend worden, en vervolgens door de koers- en verheidsrekening breedte en lengte van de standplaats van het schip.
Voorbeeld. Gepeild Portland rechtwijzend N 65° W.
daarna verzeild v Z 79° W. 31,7 mijl.
alstoen Portland gepeild „ N 48° W.
Gevraagd breedte en lengte van de standplaats van het schip.
idplaats van het schip.
In Fig. 16 is uit P de gezeilde koers en verheid AP afgezet. Uit A is de le pei\ lingslijn en uit P de land) tweede peilingslijn beiden in tegengestelde richtingen van de peilingen getrokken. Het snijpunt B is de standplaats van het schip.
Fig. 16.
In AABP is: PB: AP — sin PAB : sin ABP of PB: 31',7—sin 36° : sin 113° sin 36°
waaruit = 31,7 X-^ïgö-
Z.31',7 = 1,50106 l.sin 36°= 9,76922 l. cosec 113° = 10,03597 l.PB= 1,30625
PP = 20',2



KoersPortl.n.Schip=Z48°W. { ,
v=20',2 |Ab= 1'W
b. Porti. =.50°31^8 K \5 = 3523,43 b. Schip = 50° 17',8N. W = 3502,25
V?-\5' = 21',18 ) j _
K. = 48° fAL- — 23,5W.
L. Porti. = 2°27',3W.
t, a t , L. Schip = 2°50', 8 W.
De A L. kan natuurlijk ook door Middelb. berekend worden.
De vièrstreeks-peiling.
Een eenvoudig soort peiling met verzeiling is de zoogenaamde vierstreeks-peihng.
Wanneer een schip zich volgens de koerslijn CD, Fig. 17 nabij een bekend landpunt P beweegt, dan wordt door middel van de log de verheid bepaald tusschen de beide standplaatsen van het schip, toen P op vier streken aan stuurboord, en toen P dwarsuit
wera gepeild. Die verheid wordt in de figuur door AB voorgesteld.
A ABP is rechthoekig en gelijkbeenig, omdat /^BAP = 45° is.
Derhalve AB — BP.
Op 't oogenblik, dat P dwars gepeild is, weet men natuurlijk ook de richting. Is de ware koers in de figuur bijv. WJSTW, dan is de ware peiling van P op 't oogenblik van dwarspeilen NNO. De afstand BP is nu ook bekend en daarmede de
standnlaofa van Viaf onV.;^
TT o^mjJ.
™„Q„„+ 'k i -j- . , , Het voorgaande meer algemeen opgevat geeft aanleiding tot het volgende-
Indien men vooruit een bekend punt in 't zicht loopt, kan men
den hoek bepalen dien de peilingslijn van dat punt en dè koerslijn
met elkaar maken. Vervolgt men dan den koers totdat die hoek
tweemaal zoo groot is geworden, dan zal de weg tusschen de beide
hTS^ÏÏ w Peihl?f afg6legd' gehJk zlJn aan den af8t^ van het schip tot het gepeilde punt
De Tafels XXVIA en XXVIB dienen voor afstandsbepaling tot een gepeild punt op het oogenblik van de 2° peiling bb peiling met verzeiling. Als de hoek tusschen 1° peilingslln en koerslijn a is de hoek tusschen de beide peilingsbjnen b de doorloopen verheid * en de afstand van het gepeilde pun x, dan is v:x = sinb:sina '
x = vX
stna
sin b
Tafel XXVIA geeft Tafel XXVIB geeft v voor de vaart



van het schip in zeemijlen en het aantal minuten dat gestoomd is. Het product van de beide termen der tafels geeft den gevraagden afstand. Op bl. 266 van de tafels vindt men een voorbeeld.
4°. Door kruispeiling met verzeiling.
Het komt somtijds voor, dat kort nadat een bekend punt gepeild is, dit punt door omzeiling van een bocht of kaap uit het oog wordt verloren, terwijl het punt niet voldoende is doorgezeild om het vóór het verdwijnen andermaal te peilen. Komt dan een tweede bekend punt in 't zicht, dan heeft men door dit te peilen een kruispeiling met verzeiling.
Voorbeeld.
Fig.
Het punt A, Fig. 18, gelegen op 50°44' Nb. en 1°36' O.L. wordt gepeild 'N 1j2 O. '(r. w.). Daarna verzeild W l j2 Z. (r. w.) 10 mijl. Toen het punt B, gelegen op 50°32' N.b. en 0°52',5 O.l. gepeild NW/2 W. (r.w.). Als het punt A, tijdens de verzeiling,- uit zicht is geraakt, wordt gevraagd de standplaats van het schip.
Constructie Zet uit het eerst gepeilde punt A de gezeilde koers en verheid af. Trek uit het uiteinde C der koerslijn AC een lijn
in tegengestelde richting van de le peilingslijn en uit het tweede gepeilde punt B een lijn in tegengestelde richting van de tweede peilingslijn, dan is het snijpunt S de standplaats van het schip.
Berekening. K. van A naar C:
W -/2 Z=7 Va str. ) Ab>= vz afw. = 9',9 W.
v. = 10 )
b.^ = 50°44/ N.
m.b. = 50°43',5 nat. sec =1,58
,b. C=50°43'N. al.= 15',6W.
l.^4 = l°36/0. l. C=l°20',4 O. b. C = 50°43/N. l. C=l°20',4 O.
b.J3 = 50°32/N. l.^ = 0°52/,5 O.
Ab.= 11' Z. al.= 27',9W.
m.b. = 50°37',5 nat. cos. = 0,634
afw. = al. cos m.b. = 27',9 X 0,634 = 17', 7 ^ afw. 17,7 _, .
^k- = aX=TT=1'6



afw^S - = 20^
Strekking van C naar B Z 58° "W 20',9 verheid.
Richting Cnaar B = Z 58° W. Richting S naar (?=N 5°37',5 O.
C „ S = Z 5°3V,5W. „ 8 „ P=N50°37/,5Vv'.
Z. 5C£= 52°22',5 /_ sl= 56°15'
In &BCS ia:
BS: BC=sin BCS: sin S
BS_ BCsinBCS_ 20',9 sin 52°22/,5 —"' sinS ~ sin 56015' l. 20',9 = 1,32015 l. sin 52°22/,5 = 9,89874 l. cosec 56° 15' =10,08015
l.BS= 1,29904 5S'=19/,9
Richting BS = Z950°,5 O. I A b" = 12 >7 Z" | &fw' =15'4 °' b.P. = 50°32' N.
M.b7=TÜ°257J nat. sec = 1,57 b. Schip = 50° 19',3 N. a L.= 24'2 O.
L.P=0°52/,5o! L. Schip = l°16',70.
5°. Door peiling van één punt, als tevens de afstand van het schip tot dat punt bekend is (peiling en afstand).
Constructie. Men trekt door het gepeilde punt op de kaart een lijn evenwijdig aan de magnetische- of de ware peiling en zet op die lijn, van het gepeilde punt den gegeven afstand, in tegengestelde richting van de peiling, af.
Voor de berekening beschouwt men het gepeilde punt als de afgevaren plaats, de ware peiling als den koers, doch in tegenovergestelde richting, den afstand als de verheid en berekent daaruit de bekomen breedte en lengte als. bij de koers- en verheidsrekening.
Tot de oplossing van dit vraagstuk wordt de kennis van den afstand van het gepeilde punt gevorderd.
Is het gepeilde punt bijv. een bergtop, waarvan de hoogte bekend is, dan zal men door het meten van de hoogte van den bergtop boven de kim, door berekening tot den afstand kunnen geraken.
Wanneer door het gebruik van het lood de diepte bekend is, dan kan, bij peiling van één punt, de snijding van dieptelij n en peilingslijn de standplaats van het schip geven.
6°. Door peiling van één punt, als te gelijker tijd de hoogte van een bekend hemellichaam is waargenomen.
Later zal worden aangetoond, dat als de hoogte is waargenomen van een bekend hemellichaam en men daarbij een aanwijzing heeft van den tijdmeter, eene rechte lijn (hoogtelijn) in de kaart kan



worden getrokken waarop het schip zich moet bevinden. Heeft men dan een bekend punt gepeild, liefst zoo na mogelijk in de richting van het waargenomen«, hemellichaam, of daaraan tegengesteld , dan geeft het snijpunt van hoogtelijn en peilingslijn de standplaats van het schip.
In het bizonder geval dat het waargenomen hemellichaam zich boven het Oosten of Westen bevindt, valt de hoogtelijn samen met een . meridiaan en dan noemt men deze methode peiling op lengte.
Als het waargenomen hemellichaam zich boven het Noorden .of Zuiden bevindt, valt de hoogtelijn samen met een parallel en heet de methode peiling op breedte.
7°. Door het problema van Snellius.
De standplaats van het schip kan met groote nauwkeurigheid bepaald worden door het meten van twee aan elkaar grenzende hoeken tusschen drie in ligging bekende punten.
Wanneer in Fig. 19, A, B en C drie bekende landpunten voorstellen en S de standplaats van het schip, dan worden met den sextant de hoeken ASB en BSC gemeten. Door middel van die beide hoeken kan dan de standplaats van het schip door constructie in de kaart bepaald worden. Op de lijn AB wordt n.1. een cirkelsegment beschreven dat de /_ASB bevat en op BC een cirkelsegment de /_BSC bevattende.
Fig. 19.
De constructie van deze cirkelsegmenten kan op eenvoudige wijze aldus geschieden: Door middel van een transporteur (graadboog) trekt men een lijn AF die met AB een hoek maakt gelijk aan het complement van den gemeten hoek ASB. Deel AB rechthoekig midden door, dan is het snijpunt M der lijnen AF en DE, het middelpunt van een der cirkels. Door BC rechthoekig midden door te deelen en hoek BCN gelijk te maken aan het complement van den gemeten hoek BSC, krijgt men het middelpunt N van den



tweeden cirkel. Het snijpunt S der cirkels is de standplaats van den waarnemer.
Beschikt men niet over een graadboog, dan kan men als volgt handelen:
Deel AB rechthoekig midden door en pas verheid AD=1/2AB op de kaart af. Uit de formule AD=AMcos /_DAM— AM sin /_ASB kan de verheid AM bijv. met behulp van den streektafel gemakkelijk bepaald worden. Bij afw. = AD en koers ■=,/ ASB vindt men in de kolom verheid AM. Beschrijf vervolgens uit A met AM als straal een cirkelboogje dat de lijn DE snijdt, dan is M weer het middelpunt van één der cirkels. Voor den anderen cirkel handelt men op gelijke wijze;
Omtrent de ligging der drie landpunten A, B en C het volgende: Wanneer van uit de standplaats van den waarnemer S, de lijnen AB en BC een uitspringenden hoek vormen, .zooals in Fig. 20 het geval is, dan bestaat de kans dat £ op den omtrek ligt van den cirkel gaande door de punten A, B en C. In dat geval geven de
Fig. 20.
A\
beide cirkels geen snijpunten daar zij elkaar bedekken. Ligt de standplaats niet op, doch nabij den omtrek van de cirkel die door de drie punten gaat, dan zullen de cirkels elkaar zoodanig snijden, dat de raaklijnen aan de cirkels in het snijpunt elkaar onder een zeer scherpen hoek snijden, hetgeen ongunstig is voor de plaatsbepaling. Het is dus raadzaam de drie landpunten A, B en C, indien mogelijk, zoodanig te ki ezen dat van uit de standplaats de lijnen AB en BC een inspringenden hoek, als in Fig. 19, of een gestrekten hoek vormen, aangezien de standplaats dan onmogelijk op of nabij den cirkelomtrek A, B en C kan liggen. Dit neemt niet weg dat men ook bij een uitspringenden hoek gunstige snijding der cirkels kan verkrijgen, wanneer S óf ver binnen, zooals in Fig. 20, óf ver buiten den cirkel ligt, die door de drie punten gaat.
Ook bij een inspringenden boek zal de snijding der beide cirkels ongunstig kunnen zijn, wanneer, zooals in Fig. 21, het middelste der drie landpunten dicht bij de kust en niet ver van de standplaats



Fig. 21. van den waarnemer ligt, terwijl de beide
andere punten diep het land inliggen,
zoodat de inspringende hoek ABC zeer groot is. Dit is echter geen bezwaar, daar men dan op de lijn AC, Fig. 21, het cirkelsegment kan beschrijven dat de som der gemeten hoeken ASB en BSC bevat. De derde oirkel gaat dan dwars door de beide anderen en men verkrijgt toch een goede plaatsbepaling. Heeft men twee van de drie landpunten in één lijn, dan wordt de zaak zeer eenvoudig. Men behoeft dan slechts één hoek te meten en men verkeert in een soortgelijk geval als op blz. 48 vermeld onder „door
peiling en hoekmeting in het horizontale vlak".
De Snellius met verzeiling kan toegepast worden, wanneer men, langs de kust varende, de hoek meet, waaronder twee bekende landpunten zich vertoonen. Komt nu een derde landpunt in 't zicht nadat een der eerste punten uit zicht is geraakt, dan meet men de hoek tusschen de twee alsdan in 't zicht zijnde punten. Men construeert op de bekende wijze de beide cirkels en verplaatst de eerste cirkel het bedrag van de verzeiling tusschen de oogenblikken van waarneming, door de koers en verheid van uit het middelpunt af te zetten en met het uiteinde der koerslijn als middelpunt, de eerste cirkel nogmaals te beschrijven.
De Snellius kan ook zonder constructie of berekening op eenvoudige wijze geschieden door den plaatspasser (station-pointer). Dit instrument, Fig. 22, bestaat uit een in halve graden verdeelden cirkelrand A, in het midden voorzien van een opening, waardoor
Fig. 22.
met een potlood het middelpunt van den cirkel op de kaart kan worden aangeteekend. Aan dezen cirkelrand zijn drie linialen bevestigd. De middelste is vast, de beide andere zijn draaibaar om het middelpunt van den cirkel. De linkerzijde van de vaste liniaal B snijdt de rand ver deeling in het nulpunt en loopt juist door het middelpunt van den cirkel. Dit laatste is eveneens het geval met de rechterzijde van de liniaal D en met de linkerzijde van de liniaal C. De beweegbare linialen kunnen met klemschroeven worden vastgezet. Zoo noodig kunnen verlengstukken aan
^ ae imiaien worueu uevesugu.
Om het instrument te gebruiken worden de beide hoeken zoo nauw-



keurig mogelijk op den cirkel ingesteld en de linialen met de klemschroeven vastgezet. Men legt nu het instrument op de kaart en verschuift het totdat.de drie bekende punten samenvallen met de kanten der linialen die op het middelpunt des cirkels uitloopen. Het midden van den cirkel is dan de standplaats van het schip.
VI. GROOTCIRKEL VAREN.
Wij zagen, dat de koers volgens de loxodroom het gemakkelijkst is en de eenvoudigste constructie geeft op de kaart. De loxodroom geeft echter met den kortsten weg aan. De kortste weg tusschen twee punten op een bol, is de grootcirkelboog, tusschen die beide punten.
Als bewijs hiervan diene het volgende:
Zij in Fig. 23, AB de grootcirkelboog tusschen twee punten A en B op een bol en ACB de loxodroom op de oppervlakte van dien bol van A naar B. Trek de grootcirkelbogen AC en BC, dan is AC-\~ BC> AB daar de som van twee zijden van een boldriehoek grooter is dan de derde zijde. Neem vervolgens twee andere punten D en E en trek de grootcirkelbogen AD, CD, CE en' EB dan is om dezelfde reden AD-\- CD+ CE + BE> AC-fBC> AB.
FIGL 23. ^aat men °P deze ^Üze door, dan
komen de errootcirkelbooffies stands
dichter bij de loxodroom, totdat ten >s laatste de som van al de kleine groot-
viinwuTOgjco geujJi worat aan ae loxodroom ACB die dus grooter is dan de grootcirkelboog AB.
Ue projectie op de wassende kaart van den grootcirkel tusschen twee plaatsen, die niet op denzelfden meridiaan of op den equator liggen, is een kromme lijn, die dus geen gelijke hoeken maakt met de meridianen. De constructie van den grootcirkel op de wassende kaart is daardoor eenigszins lastig.
Daar snelheid een zaak van groot belang is in de navigatie, dient de weg volgens den grootcirkel niet uit het oog te worden verloren.
De eerste vraag die zich voordoet is: geeft de weg langs den grootcirkel een aanmerkelijke bekorting?
Ten tweede dient men na te gaan, op welke plaatsen men, volgens den grootcirkel varende, komt.
Ten derde moet men berekenen, wat de koers van afvaart mbet zijn en eindelijk kan men, hoewel het geen practisch nut heeft, berekenen wat de koers van aankomst zal zijn.
Ter beantwoording van de eerste vraag, kan men de afstanden volgens den grootcirkel en volgens de loxodroom berekenen, ten einde die met elkaar te vergelijken. Bij de berekening volgens de loxodroom valt op te merken, dat men bij groote afstanden met vergrootende breedte moet werken, en dat de koers uit de formule
. TT" AL.
^ ^ZvF met behulP van logarithmen zoo nauwkeurig mogelijk



moet worden berekend; op dezelfde wijze wordt de afstand gevonden uit de formules v. = AbsecK. of v. = afw.cosecK.
Voor de berekening van den afstand volgens den grootcirkel kan, als de hoeken van afvaart en-aankomst niet gevraagd worden, met voordeel gebruik gemaakt worden van de grondformule der bolv.
driehoéksmetine.
Fig. 24.
B Panama
Voorbeeld.
Gevraagd den afstand van Panama naar Sidney langs den grootcirkel en langs de loxodroom.
Panama b.= 8°56'54"N. , L.= 79°31/12" W.
Sidney b.= 33°52' Z. „ L = 151°12'42" W.
In Fig. 24 is cos AB = cos PB cos PA -f sin PB sin PA cos P. PB=. 98°56'54" Uiw = 9,99468 l. cos = 9,19185 (—)
P^4= 56° 8' w \l J.sm = 9,91925 l. cos = 9,74606
P = 129°16'6" l. cos = 9,80137 (—)
ü.2e term = 9,71530 (—) l. leterm = 8,93791 (—) 2e term = —0,51916 le term = —0,08668
2« term = —0,51916
Langs den grootcirkel: nat. cosAfst. = —0,60584
Afst. = 7637,4 mijlen. Afst. = 127°17',4
Volgens de formule in de Tafels van Haverkamp op blz. 274. Voor de berekening van den afstand volgens den grootcirkel tusschen de plaatsen A (plaats van afvaart) met een breedte 6, en B (plaats van bestemming) met een breedte b2, terwijl het lengteverschil der plaatsen AL is, kan gebruik gemaakt worden van de formule:
cos Afst. = cos (6, + 62)—cos b, cos b2 sin vers. A L. zijn de breedten van A en B gelijknamig, dan neemt men&j— b2, zijn zij ongelijknamig dan bl-\-b2. l.cosb, = 9,99468 6j = 33052'Z.
l.cosb2= 9,91925 b2= 8°56/54// N.
I. sin vers. A L. = 10,21297 b ^ _|_ b g _ 42°48/54"
l. 2" term = 0,12690 nat. cos{bl + b2)= 0,73355 2eterm= 1,3394 2eterm= 1,3394
nat. cos Afst. = -0,60585
AA.J- 107017'i 7RÏ7 i miilpn



Panamab.= 8°56'54"N. V?= 589',10 J,= 79°31'12"W.= 79°81'12"W
Sidney b.=33°52' Z. \3=2161',84 L.= 151°12'42" O. = 208°47'18"W.'
A b. =42°48'54" V? + \5'=2700',94 A L - 129°16' 6" "
=2568',9 ' = 7756;i "
V?+\5' 2700,94 Z. 7756,1 =3,88964 12700,94 = 3,43152
—af
LtaK. = 0,45812 v. = Ab.sWK.
K. = 70°47'58" l. sec. = 10,48297
Ab. = 2568',9 /. Ab.= 3,40974
Langs den Loxodroom : l. v. = 3 89271
Afstand = 7811,1 mijlen. ' v! = 7811'l
v. = 7811',l
Ten einde na te gaan, wat de loop is van den grootcirkel, wordt gewoonlijk de ligging van den vertex berekend.
De vertex is het voetpunt van den meridiaanboog, loodrecht getrokken op den afstandsboog tusschen de plaatsen van afvaart en aankomst. Het is duidelijk, dat de vertex het punt is, waar men de hoogste breedte bereikt. In 't geval, dat de hoek van afvaart of de hoek van aankomst stomp is, valt de loodrechte meridiaan natuurlijk burten den afstandsboog en komt men derhalve niet op den vertex
Voor de berekeningen van de koersen van afvaart en aankomst' de breedte en de lengte van den vertex en den afstand, heeft men het volgende:
In Fig. 25 is de meridiaanboog PB het complement van de breedte van B, PA het complement der breedte van A.
ais is de boog van den grootcirkel gaande door A en B.
Hierbij valt op te merken, dat, als de plaatsen A en B op • ongelijknamige breedten liggen, één van de beide meridiaanbogen van den boldriehoek APB, gelijk is aan 90° 4- de breedte.
Het grootcirkel varen geeft echter in het algemeen het meeste voordeel, wanneer de plaatsen gelijknamige breedten hebben, terwijl men op hoogere breedte meer voordeel heeft dan op lagere breedte.
Bij het eebruik van d« vnl.
smpi™;^ •• ^ gende formules (Neperiaansche
analogien) noemen wij den grootsten meridiaanboog van den boldriehoek a, den kleinsten meridiaanboog b. Het hoekpunt tegenover « noemen wij A het hoekpunt tégenover b noemen wij I ln Fig. 25 is dus BP = a en AP=b.



Voor het berekenen der hoeken A en B is
_! cosxL(a—b) ... T) tg 1L (A-\-B) = —'2; . 'cot i/2 P. J '2V ' ' cos112(0+0)
, , , a sin1/Ja—b) . , D
t9'/M-B) = ^rj^)cot^P
In deze formule is P de /^-P-Bj die uit de bekende lengten van A en B kan worden afgeleid.
De hoeken A en P kunnen beurtelings hoeken van afvaart en van aankomst zijn, al naarmate men van A naar B, of van B naar A vaart.
Voor het berekenen van den afstand AB is, bij reeds berekende hoeken A en B de sinusregel niet aan te bevelen, omdat men twee waarden vindt uit den sinus. De volgende formule is beter.
r , , ^coslL(A + B) tg i/2 Afstand = *a >/, («+&>—ïfjJ^B)
Beschrijven wij uit P een loodrechte boog op AB, dan is V de
vertex en in &APV is:
sinPV=sinAPsinA cot APV= cos AP tg A
cos b. vertex=sin b sin A cot APV= cos btg A
De lengte van den vertex kan dan worden afgeleid uit den
/_APV en de bekende lengte van A.
VoorbeeldMen verlangt te stoomen van Lezard naar het vuurschip van Suriname langs den grootcirkel.
Gevraagd de koersen van afvaart en aankomst, de verheid, benevens breedte en lengte van den vertex.
V.S.Surinameb.= 6° 4'N. a= 83°56' V^ToZ^Z' Lezard b. = 49°57'40"N b= 40° 2'20" L.= 5°12' 6"W.
«4.fc= 123°58'2Ó" P = 49°57/24/
.. , . /.«npn/in;/ 1; Ti nAOKQ'AO"
a—b= 4S"0dw »/s(o— 6)= 21°56'50"
tgy2(A+B)-;osl^{a+byot l2P
■2l sinl/Ja—b) . n t9W-B) = sl^^foVl2P
i/(«_o) = 21c,56/50" l.cos= 9,96733 l.sin= 9,57258
i/2)a_i_6) —61°59'10" l. sec = 10,32819 l cosec = 10,05412
12 i^p = 24°58/42'/ Z.coi = 10,33176 l.cot —10,33176
U9i/ti(A+B) = 10,62728 l.tg>l2(A-B)= 9 95846 V/^+B)^ 76°43'36" i/2(^-P) = 42°15'51" iy;(^._P)= 42°15'51"
A = 118°59/27' P= 34°27'45'



Uit Fig. 26 blijkt dat A de hoek van afvaart en B de hoek van aankomst is.
Koers van afvaart = N. 119° W. = Z. 61° W. Koers van aankomst = Z. 34°,5 W.
»;/,m«i=»V,(.+t)~;/;tj+g
l- *9 7 2 («+&) = 10,27407 lcosi/2(A+B)= 9,36097 l. sec Va (A—P) = 10,13074 l. tg 72 Afst.= 9,76578 72Afst. = 30o14'54" Afstand = 60°29'48" = 3629,8 mijlen. sin PV= sin BP sin B cotBPV= cos BP tg B
cos b. vertex=sin a sin B cot BPV-=z cos atgB
a = 83°56' Z.sm = 9,99756 J.cos=9,02402
J5=z34027/45" l.sin = 9,75271 l. tg = 9,83653
l. cos b. vertex = 9,75027 l.cotBPV= 8,86055 b. vertex = 55°45'30" BPV= 85°51/5"
L.Suriname = 55° 9'30"W. L. vertex = 30°41'35" O. Hier valt dus de vertex buiten den afstandsboog tusschen Suriname en Lezard.
Het bepalen van de koersen van afvaart en aankomst met de Tafels XII en XIII, de zoogenaamde A, B, C Tafels. Zie Tafels van Haverkamp bl. 274.
P = 49°57/24// = 3u19m49B,6 Tafel XII A = 1,00
Ö1=49°57/40"K S — 0,14
K= 6°4'N. ^-P = 0,86
Tafel XIII C= 119° Tafel XIIA = 0,09 Koers v. afv. = N119° W.
.8=1,56
£—.4 = 1,47 Tafel XIII C=34,°4 Koers v. aank. = Z. 34,°4 W.
Op bl. 275 van de Tafels van Haverkamp vindt men nog 2 stellen formules voor de berekening van breedte en lengte van den vertex.
Wanneer volgens het voorgaande voorbeeld de noodige berekeningen volvoerd zijn, dan kan men toch den grootcirkeltrek niet geheel volgen, aangezien men dan voortdurend van koers zou moeten veranderen. Men kan dan als volgt te werk gaan. Men vaart met den berekenden koers van afvaart af, en volgt dien koers tot den volgenden middag. Op den middag bepaalt men de standplaats van het schip, en berekent opnieuw den koers van afvaart. Het varen langs den grootcirkel, wordt dan het afleggen van een aaneenschakeling van korte loxodromen, die weinig van den grootcirkel afwijken.



A(LezardJ
B(Surinam()
Fig. 26. Eenvoudiger is het, om in de zeekaart
den grootcirkeltrek te teekenen, dezen in een aantal stukken te verdeelen en dan volgens de loxodroom van het eene deelpunt naar het andere te varen. De constructie van den grootcirkel kan aldus geschieden:
Na de lengte en de breedte van den vertex berekend te hebben, zet men dat punt in de kaart. Beschrijft men vervolgens door den vertex en de plaatsen van afvaart en aankomst een cirkelboog, dan zal deze den verlangden grootcirkelboog, hoewel niet met groote nauwkeurigheid,
kunnen voorstellen. De afstand kan dan op de kaart worden gemeten, en men heeft zonder verdere berekeningen slechts te zorgen, dat de boog op de kaart zooveel mogelijk gevolgd wordt.
Wil men den grootcirkel met grootere nauwkeurigheid op de kaart construeeren, dan kan men de breedten berekenen, waarop de meridianen bijv. van 5° tot 5° lengte-verschil,' door den grootcirkel gesneden worden. Trekt men dan door die snijpunten op de kaart een strookende kromme lijn, dan stelt deze lijn den grootcirkeltrek met voldoende nauwkeurigheid voor.
Voorbeeld.
Van een plaats gelegen op 55°59' Z.b. en 67°12' W.L wenscht men te stoomen langs den grootcirkel naar een plaats, gelegen op 47°17' Z.b. en 167°14' O.L. Men vraagt op welke breedten de «Qeridianen van 72°12' W.L., 77°12' W.L., 82°12' W.L. enz. door den grootcirkel gesneden zullen worden, als b. en L. van den vertex 70°25'43" Z. en 125°24'49" W. bedragen.
In Fig. 27 is A de plaats van afvaart, B de plaats van aankomst. De punten c, d, e, enz. zijn de snijpunten van den grootcirkel met de gegeven meridianen.
In de AA VPc, VPd, VPe enz. is:
tg breedte c = cos VPc X tg breedte vertex tg breedte d—cos VPd X tg breedte vertex IgpÉ tg breedte e SS cos VPe X tg breedte vertex. L. vert. = 125°24'49" W.
\j.A. -= 67°12/W. . (
/_VPA= 58°12'49" l_VPc= 53°12'49" l.cos= 9,77731
LVPd= 48°12'49" • • I. cos = 9,82371
/VPe= 43°12'49" l.cos= 9,86261
bTVert. = 70°25'43" l.tg = 10,44914 = 10,44914 =10,44914
l ta b c = 10,22645 , l. tqb.d= 10,27285 Uffb.e=10,31175
' b.c = 59°18'12" b.d=61°55'9" b.e = 63°59'47"



Fig. 27.
B De gemakkelijkste en meest
aan te bevelen methode om den grootcirkelboog tusschen twee plaatsen in de wassende kaart ede teeKenen is die, welke met
« behulp van gnomonische kaarten kan geschieden.
Vanwege het Marine-Departement te Washington zijn gnomonische kaarten in den handel
p gebracht van de verschillende
Oceanen.
Zijn deze niet beschikbaar, dan kan men zelf op zeer eenvoudige wijze een gnomonisch kaartnet maken, door als projectievak het raakvlak aan één der aardpolen te kiezen. De parallellen zijn dan concentrische cirkels en de meridianen rechte lijnen die straalsgewijze in het middelpunt dier cirkels samenkomen. Gemakkelijk kan worden aangetoond dat de stralen der parallelcirkels van het net dan gelijk zijn aan de aardstraal maal de cotangens van de breedte der parallellen. De straal van de parallel van 45° breedte is dus gelijk aan de aardstraal. Stelt men b. v. de aardstraal = 4 d.M., dan zijn de stralen der parallellen van het net voor de breedten 30°, 40°, 50° enz., resp. 4 d.M. Vcoi 30°, 4 d.M. X cot40° 4 d.M. X co* 50° enz.
Het is duidelijk dat de equator niet op het net kan voorkomen als het projectie vlak, raakvlak is aan één der polen.
. Zooals wij vroeger gezien hebben bij de kaartprojecties, worden alle grootcirkels op een gnomonische projectie door rechte lijnen voorgesteld.
Op een gnomonische kaart wordt de afstand volgens den grootcirkel tusschen twee plaatsen derhalve voorgesteld door de rechte lijn, die beide plaatsen verbindt. Men ziet nu onmiddellijk, zonder berekening, op welke breedte de meridianen door den grootcirkel worden gesneden en men kan dus op eenvoudige wijze zooveel punten van den grootcirkel der gnomonische kaart op de wassende kaart overbrengen, als wenschelijk is.
Wanneer de plaatsen van afvaart en aankomst op ongelijknamige breedten liggen, moet de grootcirkeltrek, op de eene gnomonische kaart begonnen, op de andere worden voortgezet. Het punt van overgang op den equator kan dan door constructie bepaald worden, zooals in de verklaring op de kaart is aangegeven, of dóór berekening, met behulp van de breedte en de lengte der plaats van afvaart en de koers van afvaart.
Door berekening kan dit op de volgende wijze geschieden:
In Fig. 28 is AB de grootcirkeltrek; C het punt van overgang en /_PAC de hoek van afvaart, die berekend kan worden.
Verlengen wij den meridiaanboog PA tot hij den equator snijdt in een punt B, dan is in den rechthoekigen A ACB



Fig. 28.
sin AD = tg CD cot CAD of tg CD=sin AD tg CAD Uit deze formule kan CD berekend worden, daar AD of de breedte van A en /_ CAD het supplement van den hoek van afvaart, bekend zijn. Uit de bekende lengte van A en de boog CD is dan de lengte van q C bepaald.
Gemakkelijk kan bewezen worden dat het punt van overgang C op den equator, 90° in lengte verschilt met de lengte van den vertex. Is
P
E
D
Ai
B
dus de lengte van den vertex berekend, dan heeft men al een zeer eenvoudig middel om de lengte van het snijpunt van den grootcirkel met den equator te bepalen.
Als de ongelijknamige breedten van A en B gelijk zijn, snijden grootcirkeltrek en loxodroom tusschen die plaatsen getrokken, den equator beide in het midden van den boog tusschen de meridianen van A en B. Zijn de breedten van A en B niet gelijk, dan snijden grootcirkel en loxodroom den equator niet in hetzelfde punt.
Uit de verklaring op de gnomonische kaarten blijkt ook, hoe men op de kaart zelf door constructie, tot den koers van afvaart en de verheid kan geraken. Overbrenging van den grootcirkeltrek van de gnomonische- naar de wassende kaart is echter aan te bevelen.
Op vele zeekaarten zijn de grootcirkeltrekken tusschen de voornaamste plaatsen aangegeven.
Bij een beschouwing van den grootcirkel en de loxodroom tusschen twee plaatsen in de wassende kaart, valt het op, dat de grootcirkel een kromme lijn is, met de holle zijde steeds naar den equator gekeerd, waaruit volgt dat de grootcirkel altijd naar hooger breedte voert dan de loxodroom.
Indien men de beide verheden afpast, blijkt natuurlijk dat die volgens grootcirkel de kortste is, daar deze gemeten wordt meteen gemiddeld grooteren randminuut, dan die waarmede de loxodroom wordt gemeten.
Het varen langs grootcirkels, die een gegeven parallel aanraken.
Stel, dat men van A naar B, Fig. 29, volgens den grootcirkel wenscht te varen, doch dat men een zekere parallel, bijv. die van 50° niet wil overschrijden, dan vaart men eerst van A naar C, langs een grootcirkel gaande door A en die de parallel van 50 raakt, ergens in een punt C, vervolgens langs de parallel van C naar D en dan weer van D naar B, volgens een grootcirkel die door B gaat en de parallel ergens in een punt D raakt.
Trekken wij de meridiaanbogen PC, PD, PA en PB, dan zullen de boldriehoeken ACP en BDP rechthoekig zijn in C en D. In die driehoeken zijn bekend PA = 90°-b.A, PC= 40°, PB = 90 b.B, en PD = 40°.



Wij' hebben nu voldoende gegevens om den hoek van afvaart A, den hoek van aankomst B, en de verheid, zijnde AC+ CD 4- BD te vinden, daar ook CD uit de gegeven lengten van A en B kan worden afgeleid.
Fig. 29.
Wij hebben daartoe de volgende formules:
. sinCP .
sin A = ——= sin 40 . sec b. A sin AB
sin D P
sinB = . „_ = sin 40° . secb. B sin PB
l_APC=(p en /_BPD = <p' stellende, is
cos (p = tg PC cot AP=tg 40° tg b. A
cos <p' = tg PD cot BP =z tg 40° tg b. B
Lengte C = Lengte A 4- <p
Lengte D= Lengte B — cp'
. „ cos AP . '
cos AC= = sin b. A X sec 40°
cos PC
cos PB . , .
cos BD = =-=r=sin b.BY sec 40°
cos PD
CD = (lengte verschil van G en D) X cos 50°.
Voorbeeld.
Van 35°29'46" Z.b. en 20°0/36" O.L. te varen naar 42°53/30/'Z.b. en 147°2r30" O.L. en daarbij de parallel van 50° breedte niet te overschrijden. Gevraagd de verheid en de koersen Van afvaart en aankomst.
In Fig. 29 is
^P=54°30'14" Z.co< = 9,85321 l.cos= 9,76391 l.cosec= 10,08929
PC=40° • l.tg = 9,92381 l.sec= 10,11575 l.sin= 9,80807
l.cos(p = 9,77702 l.cos AC~ 9,87966 l.sinA= 9,89736
cp = 53o14'30" ^C=40°42/50// ^ = 52°8'24"
Lengte ^ = 20° O^e^ J(7= 2442,8 mijl.
Lengte C= 73°15' 6" O. K. van afvaart = Z 52°,1 O.
Zeevaartk., 8' dr. k



5P = 47o6/30" lcot = 9,96S0\ Inos— 9,83290 l.cosee= 10,13511
PD = 40° = 9,92381 l.sec = 10,11575 ü?m = 9,80807
l.cos(p' = 9,89182 l.cosBD= 9,94865 LsinB= 9,94318 0'= 38°47' 6" /3Z> = 27019' B = 61°19'30"
Lengte P= 147°21'30"O. £D = 1639 mijl.
Lengte D = 108°34'24"O. K. v. aank. = N 61°,3 O,
„ C= 73°15" 6" O.
AL= 35°19'18"
= 2119',3 % = 3,32619
l.cos 50° = 9,80807
AC= 2442,8 mijl. I. afw. = 3,13426
CD= 1362,3 „ CP» = afw. = 1362,3 mijl.
BZ)= 1639
Afst.= 5444,1 mijl.
VIL VRAAGSTUKKEN.
1. Hoe lang moeten de afstanden der merken van een loglijn zijn, als de loggiaasjes 11, 17, 23 en 29 secunden loopen?
2. Hoe lang moeten de loggiaasjes loopen, als de afstanden der merken van verschillende loglijnen 8,4 M., 7,5 M., 16 M. en 14 M. bedragen?
3. Een loggiaasje loopt 30 secunden en de afstand der merken van de loglijn is 15 M. Indien de log een vaart van 5 mijlen aangeeft, hoeveel mijlen heeft men dan in het etmaal fout gelogd en logt men dan te veel of te weinig?
4. Gestuurd en gelogd:
A.M.-1" glas. ZZW 7 mijl.
2e „ ztwv4w ey8 „
3e , ZtWi/2W 63/4 „
4e „ ZZW 7 „ Gevraagd de behouden
5' •„ ZZWy4W 672 „ koers en de verheid.
6° „ NNW 8
7e „ NWtN 7»/s ,.
8" , NNWi/2W8V4 ,
5. Indien er gelogd is op de P.V.:
le glas 5 mijl.
2e „ 6 „ Wanneer heeft men dan in den koers
3° „ 7 „ 14 mijl behouden?
4e „ 6 „ Ü* . 8 -



6. Gestuurd en gelogd:
V.M. 1" glas NV2 0 6 mijl. 2e „ Ni/4W 5 , 3' „ NtO 5 „
4° » NNO 6 „ Gevraagd de behouden
5 „ N3/4W 6 „ koers en de verheid.
6e „ NtW 2 „
7e „ geen vertier.
8" „ geen vertier. '7. De koers dien het schip, volgens kompas, voorligt is ZZW. Het kielwater wordt 1 i/g str. S. B. uit gepeild. Gevraagd de behouden koers.
8. De koers dien het schip, volgens kompas, voorligt is NOtO1/, o. Het kielwater wordt 3/4 str. B. B. uit gepeild. Gevraagd de behouden koers.
9. Hoeveel graden zijn bevat in:
1 streek, 2 str., 4 str., 6 str., 8 str., 12 str. en 16 str.
10. Druk de volgende hoeken uit in streken en in vierde deelen van streken:
13°25', 27°40', 33°45', 56°, 80°, 112°, 135°, 149°30' en 170°.
11. Met welke kompasstreken komen overeen (in i/8 streken nauwkeurig):
N7°0, N19°41'W, N64°41'0, 052°2'N, W32°21'Z 0 74°32'Z, 015°28'N, W40°47'Z, 0 53°26'Z, W23°54'N Z18°17'W, W87°11'N, N67°30'o, Z87oll'0.
12. De volgende magnetische koersen tot ware koersen te herleiden, als de variatie = 1/2 str. Oost:
NOtO, WNW, ZWtW, ZZO.
13. De volgende magnetische koersen tot ware koersen te herleiden, als de variatie = li/a str. West:
zw, Ntov2.o, WNwi/2w, zotoy2 o.
14. De volgende ware koersen tot magnetische koersen te herleiden als de variatie = l'/2 str. West:
Oost, ZW, Zuid, NOs/4 o.
15. De volgende ware koersen tot magnetische koersen te herleiden als de variatie = 1 /2 str. Oost:
NO, ZOtO, NNWi/2 W, ZtW»/2 W.
16. De volgende miswijzende koersen tot ware koersen te herleiden:
Misw. koersen. Deviatie. Variatie.
Noord . . . _ i/ str. . . — 11/ 8tr. NNO. ... 4- »'/* 12
. ono. . . . Ti3 . : :
OtN . . . . +2
otz . . . . +iy4 ;. . . ztw. . . . o ,. . .
ZZW. ...—il' ZW. . . . - 3 • "
wzw . . . —lij



17. ■ De volgende ware koersen tot miswijzende koersen te herleiden
(in graden en tiende graden van 't naaste Noorden of Zuiden). Ware koersen. Miswijzing.
ZZW + 4°,7
ZW + 3°,7
WZW +1°,3
West — 2°
WNW — 4°,7
NW -4°,3
NOtN + 7° 7
NOtO. +9°,3
OtZ . . . +7°
18. Van 32°30' N.b. en 62°45' W.L. is gezeild Noord 388 mijl. Gevraagd bekomen breedte en lengte.
19. Van 5°6' N.b. en 6° W.L. is gezeild Zuid 740 mijl. Gevraagd bekomen breedte eh lengte.
20. Van 27°27' N.b. en 18°51' O.L. gezeild naar 30Q51' N.b. en 18°51' O.L. Gevraagd koers en verheid.
21. Van 3°11' N.b. en 97°27' W.L. gezeild naar 0°18' Z.b. en 97°27' W.L. Gevraagd koers en.verheid.
22. Van 8°45' N.b. en 61o30' O.L. is gezeild Oost 104 mijl. Gevraagd bekomen breedte en lengte.
23. Van 60°15' N.b. en 42°35' W.L. is gezeild Oost 140 mijl. Gevraagd bekomen breedte en lengte»
24. Van 10°35/ N.b. en 176°30' O.L. is gezeild Oost 268 mijl. Gevraagd bekomen breedte en lengte.
25. Hoeveel mijlen moet men afleggen om 1° in lengte te veranderen op den equator, op 10° breedte, op 20° b., op 30° b., op 40° b., op 50° b , op 60° b. en op 70° b.?
26. Van 18°42' N.b. en 121°52' O.L. is gezeild naar 18°42' N.b. en 118°17' O.L. Gevraagd koers en verheid.
27. Van 71°10' N.b. is gezeild 126 mijl Oost, van daar recht Noord tot op 73°26' N.b. Gevraagd hoeveel men daar West
- moet zeilen om op denzelfden meridiaan te komen.
28. Langs de parallel van 63°14' N.b. gezeild van 3°53' W.L. naar 2°7' O.L. Gevraagd koers en verheid.
29. Van 7°19' N.b. en 23°25' W.L. gezeild NOs/4 N. 116 mijl Gevraagd bekomen breedte en lengte door middelbreedte en "\#
30. Van 42°39' Z.b. en 37°17' O.L. gezeild WNWy4 W. 252 mijl
Gevraagd bekomen breedte en lengte door middelbreedte en Yr
31. Van 50°23',6 N.b. en 35°7',3 W.L. gezeild Z. 23° O. 166 mijl Gevraagd bekomen breedte en lengte door middelbreedte en \§
32. Van 44°40',4 N.b. en 13°12',7 W.L. gezeild naar 44°5',4 N.b
en 12°20' W.L. Gevraagd koers en verheid. 33. Van 0°14' N.b. en 32°23' W.L. gezeild naar 1°18' Z.b. en 31°55' W.L. Gevraagd koers en verheid.



34. Van 41°21',4 Z.b. en 79°52/,7 O.L. gezeild naar 44°37',1 Zb. en 75°5',8 O.L. Gevraagd koers en vèrheid door middelbreedte en \£.
35. Van 61°27' N.b. en 5°11' W.L. gezeild naar 59°49',5 N.b. en 0°7',3 O.L. Gevraagd koers en verheid door middelbreedte en \3.
36. Van 36°33' Z.b. en 8°47' W.L. gezeild NW 48 mijl, WZW 64 mijl, W 68 mijl, WtZ 64 mijl, WZW 56 mijl enZW'/2Z 28 mijl. Gevraagd bekomen breedte en lengte en generaal gezeilde koers en verheid (naar het plat).
37. Van 53°4' N.b. en 177°50' W.L. gezeild Z8°W 76 mijl, Z50°W 85 mijl, N 21° O 12 mijl, Z 57° W 56 mijl, N 13° O43 mijl, Z 56° 0 14 mijl. Gevraagd bekomen b. en L., benevens generaal gezeilde K. en v. (naar het plat).
38. Van 48°20' N.b. en 12°14/ W.L. is gezeild: NtW 20 mijl, NNWy2W 24 mijl, NWtW 24 mijl, WNW 24 mijl, NNW3/4 W 28 mijl en ZO 8 mijl.
De ware bekomen b. en L. is 50° N. en 14° W. Gevraagd: gegist bek. b. en L. gen. gez. K. en v.
gebeterde K. en v. (naar het plat),
misgissing.
39. Van 50°25' N.b. en 0°33' W.L. is gezeild: WNWV2 W 15 mijl, WtN 15 mijl, ZOtZ 18 mijl, ZZO 9 mijl, NWtN 8 mijl en WNW 16 mijl. Gevraagd bek. b. en L. benevens gen. gez. K. en v. (naar het rond).
40. Van 20°6' N.b. en 5°4' O.L. komt men volgens het gegist bestek op 24°50' N.b. en 3°16',5 W.L.
Op de bekomen plaats vindt men door observatie
Ware b = 23°6' N. en Ware L. = 4°50' W. Gevraagd: gen. gez. K. en v. gebeterde K. en v.
41. Wanneer men op de D.W. behouden heeft NNO 32 mijl en op de V.M. ZOs/4Z 36 mijl, en men neemt de middagsbreedte waar = 25°^ 4'N, wordt gevraagd op welke breedte men zich des morgens te 6u30m heeft bevonden.
Wanneer men bij die breedte te 6u30m bevindt, dat de ware lengte 37°25' W is, hoe groot zal dan de lengte op den middag worden?
42. Het middagsbestek van zekeren dag geeft: Z.b. = 37°25' en O.L. = 87°13'. Als men daarna verzeilt A.M., ON03/4 O 32 mijl, P.V.03/4Z 36 mijl, E.W. Oy4N 40 mijl en H.W. OtZ 36 mijl, vraagt men de gegiste b. en L. op de H.W. te 2u15m.
43. Volgens het gegist bestek is de Z.b. = 38°14',3 en O.L. = 50°19'. Het ware bestek geeft Z.b. = 37°5Ö',8 en O.L. = 50oll',4. Gevraagd de misgissing.



44. Van 66°48' N.b. en 13°40' O.L. is gezeild: \VtZ 48 mijl, WNW 43 mijl, NWy2 W 46 mijl, NW 37 mijl, NtW72W 29,5 mijl en N3/4 O 48 mijl. In dien tijd loopt er een stroom om de ZZO 42 mijl. Gevraagd bek. b. en L. benevens gen. gez. K. en v. (naar het rond).
45. Gepeild Piek van Teneriffe ZZO op 42 mijl afstand, daarna gezeild: NtOy20. 24 mijl, NN03/40 20 mijl, WZW 16 mijl, N!/2 W 20 mijl, NO 28 mijl en OZO 24 mijl. Gedurende de beide eerste wachten loopt er stroom ohi de N01/2N 6 mijl per wacht, en gedurende de beide volgende wachten stroom om de ZO!/2 O 5 mijl per wacht.
Piek van Teneriffe N.b. = 28016'21" en W.L. = 16°38'50". Gevraagd bek. b. en L. en gen. gez. K. en v. (naar het rond).
46. Een plaats B. ligt NNO 40 mijl van A. Indien men nu van A. naar B. wil zeilen, en er loopt een stroom om de WZW 2 mijl per uur, wordt gevraagd de koers, dien men sturen moet, en de verheid, die men moet afleggen om in B te komen, als het schip 4 mijl per uur loopt.
47. Van een plaats A. naar B. is de strekking WZW. 160 mijl. Indien er een stroom loopt om de NWtN 2 niijl per uur en het schip loopt 7 mijl per uur, wordt gevraagd de bovenstroomsche koers, om van A. naar B. te komen, benevens de te doorloopen afstand.
48. Men verlangt te zeilen van Aruba (Noordpunt) tot Mona (Oostpunt), terwijl er een stroom loopt van 3 mijl in het uur om de WNW, en het schip een vaart loopt van 8 mijl in het uur. Gevraagd de bovenstroomsche koers en de af te leggen verheid in dien koers.
Mona N.b. = 18°5' en W.L. = 67°50'. Aruba N.b. = 12°31/5" en W.L. = 70°2'34".
49. Gepeild Piek van Teneriffe (miswijzend) NW3/4N op 48 mijl afstand. Variatie = 2 str. West, Dev. = 0. Gevraagd breedte en lengte standplaats van 't schip.
50. Een punt gelegen op 36°20/,6 N.b. en 5°6' W.L. wordt gepeild te 7U 's morgens N'/20 (rechtw.) en te 10u NWtW (rechtw.). Koers tusschen de peilingen OtN (rechtw.) 7 mijl per uur. Gevraagd breedte en lengte der peilingsplaatsen.
51. Gepeild Vuurtoren Scheveningen OZ01/20 (misw.), daarna verzeild NO'/20 (misw.) 9 mijl, toen Scheveningen weer gepeild Z3/4W (misw.). Misw. = l3/4 str. West. Gevraagd b. en L. der. beide standplaatsen.
Vuurtoren Scheveningen N.b. = 52°6/16// en O.L. se 4°16'10".
52. Het lichtschip Schouwenbank wordt gepeild ZZO (magn.). Na in den koers NOtOV^O (magn.) te hebben afgelegd 19 mijl wordt het lichtschip Maas gepeild OZO (magn.). Gevraagd de standplaats bij 2e peiling, als de variatie 14°,5 West bedraagt.
Schouwenbank Nb. = 51°47',l en O.L. = 3°26',6. Maas N.b. = 52° 1',4 en O.L. = 3°53'.



53. Gepeild Catharina Point ONO^O (misw.).
„ Vuur van Portland NW (misw.).
Variatie = 20°W, Deviatie = 6° Oost. Gevraagd standplaats van het schip. Catharina Point N.b. = 50°34'30" en ¥.L. = 1°17'46". Portland N.b. = 50°31'18" en W.L. = 2°27/18".
54. Stoomende langs de Hollandsche kust in den koers NtO (rechtw.), wordt het vuur van Scheveningen NOtO (r.w.) gepeild. Op 't oogenblik, dat hetzelfde vuur OtZ (r.w.) wordt gepeild, heeft men sedert de eerste peiling 6 mijl afgelegd. Gevraagd breedte en lengte der standplaats van het schip.
55. Gepeild Vuur v. Wolfrots NtW3/4W (misw.).
Y » v. Lezard ONO»/20 (misw.). Misw. = 2 str. W. Gevraagd standplaats van het schip.
Wolfrots N.b. = 49°56'42" en ~W.L. = 5°48'lb". Lezard N.b. = 49°57'40" en W.L. = 5°12'6".
56. Gevraagd den afstand van Valparaiso naar Kaap Corriëntes langs den grootcirkel en langs de loxodroom in geografische mijlen.
Valparaiso b. = 33°1'52" Z. en L. = 71°38'42" W.
Kaap Corriëntes b. = 20°25'30" N. en L. = 105°39'20" W.
57. Men verlangt te stoomen van San Francisco naar Jedo langs den grootcirkel. Gevraagd koersen van afvaart en aankomst, de verheid, benevens breedte en lengte van den vertex.
San Francisco b.=r37°48/ N. en L. = 122C24'W. Jedo b. = 35°42' N. en L. = 139°46'0.
langt men te varen naar een plaats, gelegen op 50°30' Z.b. en 173°30' O.L. langs den grootcirkel door het Westen. Gevraagd de afstand, de ligging van den vertex, benevens de koersen van afvaart en aankomst.
\Q Van oa-n nlnn+a ~~ SKOCQ' 7k ™ «701 O' W T „„„
langt men te stoomen om de West naar een plaats gelegen op 47°17' Z.b. en 167°14' O.L. langs den grootcirkel. Gevraagd de afstand, de ligging van den vertex, benevens de koersen van afvaart en aankomst. 60. Men wenscht te zeilen, langs den grootcirkel, van Kaap Hoorn naar Hobarton op van Diemensland, maar men wil de parallel van 57° niet overschrijden. Gevraagd de hoeken van afvaart en aankomst en hoeveel de reis hierdoor langer wordt dan volgens den grootcirkel.
Kaap Hoorn b. = 55059' Z. en L. = 67016'W. Hobarton b. = 42°53'30" Z. en L. = 147°21'30" O.



DERDE AFDEELING.
y ; STERRENKUNDE.
I. ALGEMEENE BESCHOUWING.
De sterrenkundè is de wetenschap, die onderzoek doet naar al wat de hemellichamen betreft, zoowel naar hun aard als naar hunne plaats en beweging. Voor den zeeman is vooral de plaats van belang, omdat hij met behulp daarvan de plaats kan bepalen, waar hij zich op aarde bevindt.
Door de plaats van een hemellichaam wordt hier bedoeld de richting, waarin het zich aan den hemel vertoont. Om de werkelijke plaats door het hemellichaam ingenomen te kennen, moet dan, behalve die richting, ook de afstand tot de aarde bekend zijn.
II. PLAATSBEPALING VAN PUNTEN AAN DEN HEMEL.
Wij noemen hemel dat, wat we zien van de oneindige onbegrensde ruimte, waarin een ontelbaar aantal hemellichamen op zeer gro'ote afstanden verspreid zijn. Over dag zien wij daarvan de zon, soms de maan; 'snachts de maan, sterren en planeten. Van dien hemel ziet men natuurlijk alleen, wat boven de kim is; was de aarde doorschijnend dan zou men ook het andere gedeelte zien, en daar al de hemellichamen, ofschoon sommige millioenen mijlen verder van ons verwijderd zijn dan andere, ons op gelijke afstanden toeschijnen, zouden wij ons geplaatst meenen in het midden van een bol, op welks oppervlakte de hemellichamen geplaatst zijn.
Dezen denkbeeldigen hemelbol nöemt men de hemelsfeer of sfeer.
De sfeer is een denkbeeldige bol met willekeurigen doch zeer grooten straal, op welks oppervlakte wij ons de hemellichamen geprojecteerd denken. Het middelpunt der aarde is het middelpunt van dien bol.
Om de ligging van een punt aan de sfeer te bepalen, maakt men gebruik van verschillende denkbeeldige punten, lijnen en vlakken, als in Fig. 30.
De hemelpolen zijn de snijpunten van de verlengde aardas met de sfeer.
pp' is de aardas. P en F zijn de hemelpolen. De verlengde aardas wordt hemelas genoemd.
De hemelequator is een grootcirkel op 90° afstand van de hemelpolen.
De hemelequator EQ ligt in het zelfde vlak als de aardsche equator eq.
. Declinatiecirkels of uurdrkels zijn grootcirkels, die door de beide hemelpolen gaan.
De declinatiecirkel van een punt S aan de sfeer is dus de groot-



cirkel gaande door S en dé beide hemelpolen. Zie P'ASP in Fig. 30.
De zonsweg of ecliptica is een groot-cirkel aan de sfeer, die door de zon schijnbaar doorloopen wordt in een jaar.
De zonsweg ZW snijdt den hemelequator EQ onder een hoek
van ongeveer 231/2 .
Fig. 30.
W
De lijn Ariës-Libra ("Y"=q=) is de doorsnede van zonsweg en hemelequator.
Het punt y is een der snijpunten van de omtrekken van equator en ecliptica. Het punt =o= is het andere snijpunt.
De doorsnede van equator en ecliptica was voor ruim 2000
232 jaren gericht, aan de
eene zijde op een punt van het sterrenbeeld Ariës (Ram), aan de andere zijde op een punt van het sterrenbeeld Libra (Weegschaal). Hoewel dit nu niet meer het are val is.
(het punt T bevindt zich nu in het sterrenbeeld de Visschen en het punt =£t in het sterrenbeeld de Maagd) heeft die doorsnede haar naam, de lijn Ariës—Libra, behouden.
De ligging van een punt aan de sfeer is ten opzichte van den equator volkomen bepaald door de declinatie en de rechte opklimming van dat «punt.
De declinatie van een hemellichaam is de afstand van den equator tot het middelpunt van het hemellichaam, gemeten langs den declinatiecirkel gaande door het middelpunt van het hemellichaam.
De declinatie wordt gerekend van den equator tot de polen, zoodat een punt, gelegen op den equator 0° declinatie heeft, de polen 90° declinatie hebben. In Fig. 30 is AS de declinatie van het punt S. Met de declinatie van een hemellichaam, wordt de declinatie van het middelpunt van dat hemellichaam bedoeld. De declinatie is Noord of Zuid, naar gelang het hemellichaam tusschen den equator en de Noordpool, of tusschen den equator en de Zuidpool staat.
De rechte opklimming van een hemellichaam is de boog van den equator van het punt y af tot aan het voetpunt van den declinatiecirkel gaande door het middelpunt van het hemellichaam, gerekend tegen de richting der schijnbare dagelijksche beweging van de hemellichamen in.



In Fig. 30 is de boog yQé±EA de rechte opklimming van het punt S als het pijltje m de richting voorstelt, waarin zich de hemellichamen schijnbaar bewegen ten gevolge van de aswenteling der aarde.
Het snijpunt A aan de oppervlakte der sfeer van declinatiecirkel en equator noemt men het voetpunt van den declinatiecirkél, gaande door S.
De rechte opklimming wordt doorgeteld van 0 tot 24 uur.
Een hemellichaam, waarvan de declinatiecirkel door het punt "y" gaat, heeft 0U of 24" rechte opklimming.
De ligging van een punt aan de sfeer kan ook bepaald worden ten opzichte van den waren horizon. Hiertoe beschouwen wij in Fig. 31 de volgende punten, lijnen en vlakken.
Fig. 31. X
v
Het toppunt of Zenith van een plaats op aarde, is het snijpunt van dé normaal (loodlijn) dier plaats met de sfeer boven den horizon der plaats. Waar de verlengde normaal de andere zijde der sfeer snijdt, is het voetpunt of Nadir. In Fig. 31 is T het toppunt en V het voetpunt van de plaats A. Bij een bolvormige aarde gaat de normaal door het middelpunt der aarde. Bij de afgeplatte aarde is dit alleen het geval voor plaatsen gelegen op den equator of aan de polen.
De ware horizon van een plaats op aarde is de grootcirkel, op 90° afstand van top- en voetpunt.
Hoogtecirkels of verticalen zijn grootcirkels, gaande door top- en voetpunt.
De hoogtecirkel van een punt S is de grootcirkel, gaande door S en top- en voetpunt. Zie TSBV in Fig. 31.



De eerste verticaal is de hoogtecirkel, gaande door het Oosten en het Westen.
Het punt van den waren horizon, het dichtst bij de Noordpool gelegen, geeft de richting aan van het Noorden.
Als A op Noorderbreedte ligt, is P de hemel Noordpool en geeft MN de richting Noord aan. OM staat loodrecht op MT en loodrecht op MP, dus bok loodrecht op MN, die in het vlak ligt, gaande door MT en MP. Hieruit volgt dat ware horizon en hemelequator elkaar snijden volgens de lijn Oost-West.
Een punt aan de sfeer is ten opzichte' van den waren horizon volkomen bepaald door de ware hoogte en het azimuth van dat punt.
De ware hoogte van een hemellichaam is de afstand van den waren horizon tot het middelpunt van dat hemellichaam, gemeten langs den verticaal, gaande door het middelpunt van.het hemellichaam.
In Fig. 31 is BS de ware hoogte van het punt S. De boog TS noemt men den topsafstand van het punt S. De ware hoogte wordt gerekend van den waren horizon van 0° tot 90°, zoodat de ware hoogte van een hemellichaam, dat zich met het middelpunt in den waren horizon bevindt, 0° bedraagt. Een hemellichaam, dat in top staat, heeft 90° hoogte.
Het azimuth . van een hemellichaam is de boog van den waren horizon van het Noorden tot aan het voetpunt van den verticaal, gaande door het middelpunt van het hemellichaam. Op Zuiderbreedte wordt het azimuth van het Zuiden gerekend. Het azimuth is dus steeds gelijknamig met de breedte.
In Fig. 31 is NB het azimuth van het punt S. Het snijpunt B aan de oppervlakte der sfeer van verticaal en waren horizon noemt men het voetpunt van den verticaal, gaande door S. Het azimuth wordt gerekend van 0° tot 180° en Oost of West naar gelang het hemellichaam rijst of daalt.
Als een hemellichaam rijst, bevindt het zich aan den Oostkant van den meridiaan; daalt het hemellichaam dan staat het aan de Westzijde.
Uit de figuur blijkt dat het azimuth ook de hoek is aan de zijde van de pool die boven den horizon is, gevormd door den verticaal, gaande door S en den hemelmeridiaan.
De hemelmeridiaan van een plaats op 'aarde is de grootcirkel, gaande door top en pool. Hij is dus declinatie-cirkel en hoogtecirkel te gelijk. De hemelmeridiaan ligt in hetzelfde vlak als de aardsche meridiaan der plaats. In fig. 31 is TPNVZ de hemelmeridiaan van de plaats A op aarde.
In het bizonder geval, dat de richting bedoeld wordt van een hemellichaam, dat juist met zijn middelpunt in den waren horizon is, dus op het oogenblik van ware opkomst of waren ondergang, rekent men niet van het Noorden of Zuiden, maar van het Oosten of Westen en de boog van den waren horizon heet dan het ware amplitudo.
Het -ware amplitudo van een hemellichaam, is de boog van den waren horizon van het Oosten tot het punt van ware opkomst, of van het Westen tot het punt van waren ondergang van het hemellichaam.



Het amplitudo wordt gerekend van 0° tot 90° en is gelijknamig met de declinatie. Equator en horizon toch snijden elkaar in het O. en W. Een hemellichaam, dat Noorder-declinatie heeft, bevindt zich dus ten Noorden van deze punten bij opkomst en ondergang. Een hemellichaam met Zuider-declinatie zal bezuiden die punten opkomen en ondergaan.
De schijnbare horizon van een waarnemer op aarde is het vlak, dat door het oog van den waarnemer evenwijdig aan den waren horizon getrokken wordt.
In Fig. 32 stélt AB een waarnemer op aarde voor, WH den waren horizon, SH' den schijnbaren horizon van AB l).
Fig. 32.
Wanneer men uit het oog van den waarnemer AB de gezichtslijn BK, rakend aan het oppervlak der aarde, rond beweegt, dan snijdt het daardoor ontstaande kegelvlak de sfeer volgens een cirkelomtrek, de ware kim genoemd. Als er geen dampkring was, zou de cirkelomtrek CD voor den waarnemer AB de grens zijn van het zichtbare gedeelte van de aardoppervlakte. Er is echter een dampkring en nu, zal het verst verwijderde punt der aardoppervlakte, waarvan een lichtstraal het oog van den waarnemer nog kan bereiken bijv. een punt E zijn. Die lichtstraal wordt gébroken door de luchtlagen van verschillende dichtheid, die hij passeert en het punt E zal gezien worden in de richting van de raaklijn BK', uit B aan den gebogen lichtstraal getrokken. Beschrijft men nu met BK' een kegelvlak, dan noemt men den daardoor ontstaandeh cirkelomtrek aan de sfeer, de schijnbare kim. Deze cirkelomtrek schijnt samen te vallen met de grens van het, voor den waarnemer AB, zichtbare gedeelte der aardoppervlakte.
1) In verband met de geringe hoogte van het oog van den waarnemer boven het oppervlak der aarde, maakt het geen onderscheid of wij het vlak van den schijnbaren horizon ons gebracht denken door het oog B of door den voet A van den waarnemer.



De ware kim is de doorsnede van de sfeer met het kegelvlak, dat de aarde raakt en tot top het oog van den waarnemer heeft.
De schijnbare kim is de grens van het, voor een waarnemer op aarde, zichtbare gedeelte der aardoppervlakte. Op zee is die grens de schijnbare aanraking van sfeer en water.
Als een hemellichaam met een . van zijn randen de schijnbare kim aanraakt, noemt men dit het oogenblik van schijnbare opkomst of schijnbaren ondergang.
Het schijnbare amplitudo van èen hemellichaam is de boog van de schijnbare kim, gerekend van den eersten verticaal tot het punt van schijnbare opkomst of tot het punt van schijnbaren ondergang.
Be ligging van een punt aan de sfeer kan ook bepaald worden ten opzichte van de ecliptica.
Denkt men zich door het middelpunt van de sfeer een lijn loodrecht op het vlak van de ecliptica, dan snijdt die lijn de sfeer in twee punten, de polen van de ecliptica genaamd.
De polen van de ecliptica zijn de punten aan de sfeer op 90° afstand van de ecliptica.
Breedtecirkels zijn grootcirkels, gaande door de beide polen der ecliptica.
De ligging van een punt aan de sfeer wordt ten opzichte van de ecliptica volkomen bepaald door de lengte en de breedte van dat punt.
De breedte van een hemellichaam is de afstand van de ecliptica tot het middelpunt van het hemellichaam, gemeten langs den breedtecirkel, gaande door het middelpunt van het hemellichaam.
De breedte wordt gerekend van 0° tot 90° van de ecliptica af} dus een hemellichaam dat zich met het middelpunt in de ecliptica bevindt heeft 0° breedte. De breedte van een hemellichaam is Noordelijk of Zuidelijk naar gelang het hemellichaam tusschen de ecliptica en haar Noordpool, of tusschen de ecliptica en haar Zuidpool gelegen is.
De lengte van een hemellichaam is de boog van de ecliptica van het punt T tot aan het voetpunt van de breedtecirkel, gaande door het middelpunt van het hemellichaam, gerekend tegen de richting der schijnbare dagelijksche beweging van de hemelsfeer.
De lengte wordt gerekend van 0° tot 360°.
III. DE SCHIJNBARE DAGELIJKSCHE BEWEGING DER HEMELLICHAMEN.
De zon komt 's ochtends in het oostelijk gedeelte van de kim op, rijst, gewoonlijk in schuine richting, om na in den meridiaan haar hoogsten stand bereikt te hebben, weer te dalen en in het westelijk gedeelte der kim onder te gaan.
Als men 's nachts gedurende eenigen tijd den hemel beschouwt, merkt men bij alle hemellichamen die zelfde beweging op. Het schijnt, alsof de sfeer, boven den horizon, van het Oosten naar het Westen rond draait. Waren er juist aan de hemelpolen sterren zichtbaar dan zouden die niet van plaats veranderen. Dicht bij de polen



verplaatsen de sterren zich langzaam, bij den equator verplaatsen zij zich het snelst. Bij die beweging behouden de sterren echter hunne onderlinge standen. lederen dag herhaalt zich hetzelfde verschijnsel en de kim wordt door elke ster telkens weer in dezelfde punten gesneden.'
Dit verschijnsel, de dagelij ksche beweging genoemd, heeft slechts schijnbaar plaats; het ontstaat tengevolge van de wenteling der aarde om haar as, waardoor de onderscheidene punten der sfeer, dus ook de middelpunten der hemellichamen, cirkels schijnen te beschrijven, die allen hun middelpunten hebben in de hemelas en evenwijdig loopen aan den equator. De richting waarin de aarde om haar as wentelt is, aan de Noordpool beschouwd, tegen de richting waarin de wijzers van een horloge zich bewegen.
Als men zich geplaatst denkt buiten de hemelsfeer, met het oog op de hemel-Noordpool gericht, dan is de richting der schijnbare dagelijksche beweging van de hemelsfeer, dezelfde als die van de wijzers van een horloge.
De bewijzen, dat de aarde werkelijk om haar as draait, zijn de volgende:
1°. Slingerproeven tot bepaling van de afplatting der aarde.
In de le Afdeeling is aangegeven, hoe men in de graadmetingen op hoogere en lagere breedten een middel heeft om door berekening tot de afplatting der aarde te geraken.
Een tweede middel, om die afplatting te bepalen, heeft men in het bepalen van den slingertijd van een slinger van zekere lengte, dien men op lagere breedte en op hoogere breedte laat slingeren. Hoe dichter men zich, aan de aardoppervlakte blijvend, bij het middelpunt der aarde bevindt, des te sterker werkt de aantrekkingskracht, des te sneller zal de slinger slingeren.
Laat men nu een slinger van bepaalde lengte achtereenvolgens op hoogere breedten slingeren, dan neemt men verkorting van den slingertijd waar; wordt hieruit de afplatting der aarde berekend, dan vindt men een afplatting, die aanmerkelijk grooter is, dan die welke uit de graadmeting wordt gevonden.
Dit verschil is slechts te verklaren, door aan te nemen, dat de aarde om haar as draait. Draait toch de aarde om haar as, dan zijn er behalve de afplatting der aarde nog twee oorzaken, waarom de slinger op hoogere breedte sneller gaat slingeren, want in de eerste plaats neemt de middelpuntvliedende kracht aan de oppervlakte der aarde af, naarmate men op hoogere breedte komt; in de tweede plaats zal de middelpuntvliedende kracht die aan den equator de aantrekkingskracht der aarde rechtstreeks tegenwerkt, dit minder rechtstreeks dus minder krachtig doen, naarmate men op hooger breedte komt.
Wordt bij de berekening der afplatting uit de slingertijden rekening gehouden met de vermindering der middelpuntvliedende kracht op hoogere breedte, dan vindt men overeenkomst met de afplatting uit de graadmetingen verkregen.



9°
Oe slingerproef van Foucault.
Als men een vrij opgehangen slinger in een zekere richting in beweging brengt, zal die slinger door het volhardingsvermogen in diezelfde richting willen blijven slingeren, natuurlijk steeds gaande door de normaal; draait dus de aarde, dan zal zich het slingervlak ten opzichte van den horizon verplaatsen. Kon men den slinger juist aan de pool ophangen., dan zou de aarde, in een sterrendag of 24 sterrenuren een omwenteling om haar as volbrengend, een vollen cirkel of 360° onder het slingervlak zijn doorgedraaid.
Om een verklaring te geven van de verplaatsing van het slingervlak pIG 30 voor andere plaatsen op
aarde, geeft Fig. 33 een
voorstelling van een deel der aardbol. De pijl in den equator EQ geeft de richting aan waarin de aarde om haar as draait. P is de Noordpool, M is het middelpunt der aarde en B het middelpunt van de parallel, waarop de plaatsen C en D liggen.
Veronderstel dat het slingervlak in C samenvalt met het vlak van den meridiaan, dat de slinger zich dus beweegt in de richting CA, die raaklijn is in C, aan den meridiaan PCK. Na korten tijd, bijv. na één slingering, is C in D gekomen, als de aarde /_KML om haar as is gewenteld. DA is dan de richting van q de raaklijn aan den meridiaan PDL. De richting waarin de slinger dan slingert is echter DF, evenwijdig aan CA, d.i. evenwii-
. ... Tr dig aan de oorspronkelijke
richting Voor een waarnemer heeft het slingervlak dus een afwijking m de richting van de wijzers van een uurwerk, waarvan het bedrag, na een slingering, wordt voorgesteld door /_EDA =/_ CAD. Draait nu de aarde eenmaal om haar as, dan is de afwijkingshoek van het slingervlak gelijk aan de som der hoeken, die A tot hoekpunt hebben en waarvan de beenen beschrijvende lijnen zijn van den raakkegel welke A tot top hèeft en de parallel tot basis. De som van deze hoeken is blijkbaar de middelpuntshoek x van den



cirkelsector die ontstaat, wanneer men het ronde oppervlak van dien kegel ontwikkelt.
Stelt men de aardstraal B en de breedte van de parallel gelijk cp, dan is in AAMC:
AC=MCtg AMC= Bcotcp. De straal AC van den cirkelsector is gelijk BcotCp. Hieruit volgt dat de omtrek van den cirkel waarvan AC de straal is, gelijk is * aan 2vBcotCp. De boog van den cirkelsector is gelijk aan den omtrek van de parallel dus gelijk 2 -n B cos Cp.
De hoek van den cirkelsector x verhoudt zich tot 360 als de boog van den sector tot den omtrek van den cirkel, derhalve x: 360° = 2 ttB cos Cp : 2pBcotCp x: 360° = smcp : 1
x=360°Xsin<p De afwijkingshoek van het slingervlak is dus voor een breedte Cp, na 24 sterrenuren slingeren, 360° Xsin&
Voor 1° afwijking van het slingervlak is dus een tijd noodig
24° Een afwijking van 360° of één omwenteling van het
360° XsinQ'
slingervlak zal dus worden volbracht in den tijd^^.
Aan de pool dus-J|^ = 24 uren, op 52° breedte = on-
24"
geveer 30A uur, aan den equator-r-™= », dus geen verplaatsing. . ° <= 1 sin u
In 1851 is de verplaatsing van het slingervlak door Foucault het eerst zichtbaar gemaakt. In het Panthéon te Parijs heeft hij een slinger, bestaande uit een 28 K.G. zwaren bol, opgehangen aan een ijzerdraad van 64 M. lengte, in slingering gebracht. Bijelke dubbele slingering, die 16 secunden duurde, verplaatste de bol zich 2 5 m.M. zijdelings, van boven gezien mét de wijzers van een horloge, over een cirkelrand, die onder den slinger in een horizontaal vlak aangebracht was. 3°. De luchtbewegingAlleen door aan te nemen dat de aarde om haar as draait, kan een bevredigende verklaring gegeven worden van het feit dat de lucht niet rechtstreeks stroomt van plaatsen waar de barometerstand hooger is naar plaatsen waar de barometerstand lager is, doch op Noorderbreedte steeds afwijkt naar rechts en op Zuiderbreedte altnd naar links afwijkt.
Heeft op Noorderbreedte een luchtmassa, ten gevolge van verschil in luchtdrukking neiging om Noordwaarts te stroomen, dan komt die luchtmassa op plaatsen waar de draaiingssnelheid der aarde van West naar Oost geringer is; door het volhardingsvermogen zal die luchtmassa de grootere snelheid van lagere breedten trachten te behouden en dus Oostwaarts d.i. naar rechts afwijken. Bovendien zal die luchtmassa, doordat zij de aardas d.i. de as van wenteling



nadert, grooter draaiingssnelheid verkrijgen, waardoor de afwijking naar rechts nog grooter wordt.
Een op Noorderbreedte zuidwaarts stroomende luchtmassa komt op plaatsen waar de draaiingssnelheid grooter is, zoodat de lucht, haar mindere snelheid van hooger breedte trachtende te behouden, ten opzichte van die plaatsen Westwaarts, dus naar rechts afwijkt en dit te meer, daar de luchtmassa zich van de as van wenteling verwijdert, waardoor de draaiingssnelheid vermindert.
Om te verklaren dat ook een Oostwaarts of Westwaarts zich bewegende luchtmassa op Noorderbreedte naar rechts afwijkt, brengen wij het volgende in herinnering:
Een hoeveelheid olie, zwevende in een vloeistof van het zelfde soortelijk gewicht, bijv. in een mengsel van alcohol en water, neemt den bolvorm aan. Wordt aan dien r bol een draaiende beweging gegeven, dan krijgt hij door de middelpuntvliedende kracht een afgeplatte gedaante. Blijft de draaiingssnelheid dezelfde, dan blijft ook de afplatting constant, de oliedeeltjes zijn dan onder de werking van middelpuntvliedende kracht en onderlinge aantrekkingskracht in evenwicht. Wordt de draaiingssnelheid grooter dan krijgt de middelpuntvliedende kracht de overhand, de oliedeeltjes vloeien naar den equator, de afplatting wordt grooter; vermindert de draaiingssnelheid, dan wordt de invloed van de aantrekkingskracht grooter, de oliedeeltjes vloeien af naar de polen, de afplatting wordt minder. Een soortgelijk geval, heeft men bij de aarde. Deze draait met eenparige snelheid om haar as. Alles wat op aarde in rust is en dus dezelfde draaiingssnelheid als de aarde heeft, is in evenwicht onder de werking van middelpuntvliedende kracht en aantrekkingskracht. Bij een luchtmassa echter die Oostwaarts vloeit en dus sneller draait dan de aarde, daar ter plaats, krijgt de middelpuntvliedende kracht de overhand en de lucht wijkt af naar den equator dus naar rechts. Bij Westwaarts stroomende lucht is het omgekeerde het geval. De draaiingssnelheid is dan geringer dan die der aarde, de aantrekkingskracht der aarde krijgt de overhand en de lucht vloeit poolwaarts d. i. wijkt af naar rechts.
4°. Valproeven.
Indien men een steen van een toren laat vallen, zal, bij een niet draaiende aarde, de steen in de richting van het paslood moeten vallen. Draait echter de aarde om haar as, dan zal, omdat de draaiingssnelheid aan den top van den toren grooter is dan aan den voet, de steen beoosten de plaats, door het paslood aangegeven, moeten vallen, daar de steen, door het volhardingsvermogen, de grootere draaiingssnelheid van den top, onder het vallen houdt.
Het bestaan van deze oostelijke afwijking is door de proeven van Benzelberg en Reich bewezen; Benzelberg liet kogeltjes vallen van een toren te Hamburg; Reich gebruikte later een 158 M. diepen put te Preiburg tot datzelfde doel; omdat de luchtstroomingen bij de eerste proefneming zulk een grooten invloed konden uitoefenen, verdient deze minder vertrouwen dan de laatste, bij welke de gemeten afwijking 0,0283 M. en de berekende 0,0276 M. bedroeg. Zeevaartk. 8" druk. g



IV. NADERE BESCHOUWING VAN DE BANEN, DOOR DE HEMELLICHAMEN SCHIJNBAAR DOORLOOPEN.
Zij eA, Fig 34 de breedte van een waarnemer A op aarde, dan bevat de boog ET aan de sfeer het zelfde aantal graden als boog eA. De boog ET noemt men de hemelbreedte van de plaats A op aarde.
De hemelbreedte van een plaats op aarde is de afstand van den hemelequator tot het toppunt der plaats gemeten langs den hemelmeridiaan der plaats.
De boog ET=boog PN, omdat beide bogen TP als complement hebben. De hoogte van de hemelpool boven den waren horizon van een plaats op aarde, is gelijk aan de hemelbreedte van die plaats. Men zegt gewoonlijk kortweg, poolshoogte is gelijk breedte.
j, _. De stand van de
pool boven den horiX zon verandert der¬
halve met de breedte van den waarnemer, en, daar de banen, door de hemellichamen dagelijks schijnbaar doorloopen, alle evenwijdig zijn aan N den equator, zal de stand dier banen ook veranderen met de breedte.
Voor een waarnemer aan den equator valt de hemelpool in den waren horizon, de equator staat dus loodrecht op den horizon en men ziet aan den equator alle hemel¬
lichamen banen beschrijven loodrecht op den horizon. Men zegt daarom: aan den equator heeft men de loodrechte sfeer.
Aan de pool, dus op 90° breedte, heeft een waarnemer de hemelpool in top, dus valt aan de pool de ware horizon samen met den hemelequator. De dagelijksche banen der hemellichamen zijn dus evenwijdig aan den waren horizon; aan de pool heeft men derhalve de evenvüijdige sfeer.
Tusschen equator en pool heeft men schuine sferen. De hoek, dien de banen der schijnbare dagelijksche beweging met den waren horizon maken, is gelijk aan den hoek, gevormd door equator en horizon, dus gelijk aan het complement der breedte van den waarnemer op aarde.
Fig. 35 is de voorstelling van de sfeer, zooals die zich aan een



waarnemer op ongeveer 30° Noorder breedte vertoont; de hemelpool boven den horizon staat dan boven het Noorden. Alles, wat beneden den waren horizon, ZWNO ligt, is voor dien waarnemer onzichtbaar, als men de ooghoogte nul stelt. De aarde wordt voorgesteld door het middelpunt M.
Beschouwt men nu een hemellichaam, waarvan de declinatie nul is, dan valt de 'baan der schijnbare dagelijksche beweging samen met den equator. Het hemellichaam heeft in 't Oosten zijn punt van ware opkomst, in E bereikt het zijn grootste (meridiaans) hoogte en het heeft in 't Westen zijn punt van waren ondergang. Het gedeelte van de baan boven den horizon, dagboog geheeten, is dan juist gelijk aan het gedeelte beneden den horizon, nachtboog genoemd. Een hemellichaam dus, waarvan de declinatie nul is, blijft even lang beneden als boven den waren horizon. Dit is natuurlijk voor waarnemers op alle breedten het geval; alleen voor waarnemers aan de polen blijft het hemellichaam met zijn middelpunt in den waren horizon.
Bij de loodrechte sfeer is van elk hemellichaam de dagboog gelijk aan den nachtboog en is het ware amplitudo bij aankomst en ondergang gelijk aan de declinatie van het hemellichaam.
Heeft een hemellichaam declinatie die gelijknamig is met de breedte van den waarnemer, dus in Fig. 35, Noorder declinatie, dan komt dat hemellichaam benoorden het Oosten, bijv. in A op, ZB is dan de ware meridiaanshoogte, C het punt van waren ondergang. B noemt men het punt van bovendoorgang of culminatiepunt, D het punt van benedendoorgang. Het ware amplitudo bij opkomst OA, en het ware amplitudo WC bij ondergang zijn Noord." De dagboog is nu grooter dan de nachtboog.
De dagboog van een hemellichaam is grooter dan de nachtboog als de declinatie gelijknamig is met de breedte van den waarnemer.
In Fig. 35 heeft men het hemellichaam S' Zuider declinatie, de waarnemer bevindt zich op Noorderbreedte en zooals uit de Figuur blijkt is de dagboog van S' kleiner dan de nachtboog.
De dagboog van een hemellichaam is kleiner dan de nachtboog als de declinatie ongelijknamig is met de breedte van den waarnemer.
De poolsafstand van een hemellichaam is de afstand van den hemelpool die boven den horizon is, tot het middelpunt van het hemellichaam, gemeten langs den declinatiecirkel gaande door het middelpunt van het hemellichaam.
De poolsafstand van het hemellichaam S, Fig. 35, is kleiner dan de breedte of poolshoogte PN van den waarnemer. Het hemellichaam S blijft dientengevolge boven den horizon en is dus circumpolair boven den horizon.
Een hemellichaam is circumpolair boven den horizon, als de poolsafstand van het hemellichaam kleiner is dan de breedte van den waarnemer.
Men kan ook als bepaling geven:
Een hemellichaam is circumpolair boven den horizon, als de gelijknamige declinatie van het hemellichaam grooter is dan het complement der breedte van den waarnemer.



Fig. 35.
De poolsafstand van hethemellichaam S", Fig. 35, is grooter hoos- PTZ.
dan de boog rió, derhalve grooter dan 180° — de poolshoogte van den waarnemer. S" is daarom circumpolair onder den horizon.
Een hemellichaam is circumpolair onder den horizon als de poolsafstand van het hemellichaam grooter is dan het supplement der breedte van den waarnemer. Ook kan men zeggen:
Een hemellichaam is circumvolair onder
den horizon als de ongelijknamige declinatie van het hemellichaam grooter is dan hét complement der breedte van den waarnemer.
Gemakkelijk kan uit de Figuur worden aangetoond dat een hemellichaam circumpolair is, als de breedte van den waarnemer vermeerderd met de declinatie van hethemellichaam grooter is dan 90 . Zijn breedte en declinatie daarbij gelijknamig dan is het circumpolair hoven- en in het tegenovergestelde geval circumpolair beneden den
°XEen'hemellichaam gaat door het toppunt als de declinatie gelijknamig is met- en gelijk is aan de breedte van den, waarnemer.
Een hemellichaam gaat tusschen top en pool door den meridiaan, wanneer de declinatie gelijknamig is met- en grooter is dan de breedte van den waarnemer. , ,
Het hemellichaam S, Fig. 35, gaat tusschen top en pool door
den meridiaan.
V. DE STERRENDAG EN DE STERRENTIJD.
Als de aarde niet om haar as draaide en de hemellichamen stonden allen stil, dan zou het zeer moeilijk zijn, of onmogelijk om den tijd met juistheid te bepalen. Men zou wel even goed uurwerken kunnen hebben, maar men zou niet kunnen nagaan ot
^tSÏ« de aarde echter heeft men een uitstekend middel voor de tijdsbepaling. De aarde toch wentelt steeds met dezelfde eenparige snelheid om haar as; in een tijdsverloop van 100 jaren ondergaat die snelheid nog geen 0,01 secunde verandering. Veronderstel dat een waarnemer een vast punt aan de steer in



den meridiaan heeft, dan zal dat punt, na juist één aswenteling der aarde, weêr in den méridiaan zijn. Hoewel het punt Y geen volkomen, vast punt is, is hare verplaatsing zoo gering, ongeveer 0,01" per dag n.1., dat men zonder bezwaar de volgende bepaling kan geven:
Een sterrendag is de tijd, die verloopt tusschen twee achtereenvolgende bovendoorgangen van het punt T- .
of Een sterrendag is de tijd welke de aarde noodig heeft om juist eenmaal om haar as te wentelen.
De sterrendag wordt verdeeld in 24 sterrenuren en die weer in minuten en secunden.
Omdat de aswenteling der aarde eenparig is, zal ook de schnnbare beweging der vaste sterren eenparig zijn. Gelijke bogen worden -p, oq dus in gelijke tijden doorloopen.
De uurhoek van. een hemellichaam is de hoek aan de zijde van bovendoorgang, gevormd door den hemelmeridiaan van den waarnemer, en den declinatiecirkel, gaande door het hemellichaam.
Men noemt den uurhoek van een hemellichaam Oostelijk, als het hemellichaam zich aan de Oostzijde van den meridiaan bevindt. Het is dan rijzende en vóór den bovendoorgang.
De uurhoek is Westelijk, als het hemellichaam zich aan de Westzijde van den meridiaan bevindt. Het is dan dalende en na den bovendoorgang.
In Fig. 36 bevat de uurhoek TPS het zelfde aantal graden, als de boog AE van den equator; in 't algemeen kan men zeggen, dat de uurhoeken gemeten worden door de overeenkomstige bogen van den equator; vandaar, dat bogen van den equator, in 't bizonder de rechte opklimming van hemellichamen, in plaats van in graden, in uren worden uitgedrukt en wel om het verband, dat er bestaat tusschen de uurhoeken van hemellichamen en hunne R.O.
Daar de som van de overeenkomstige equatorbogen van den Westelijken en den Oostelijken uurhoek van een hemellichaam den geheelen equator vormen, kan de Oostelijke uurhoek vaneenhemel-
T
/_TPS', Fig. 36, of het aantal sterrenuren, verloopen sedert de ster S' in den meridiaan was, zal dus juist een zooveelste deel van een sterrendag zijn, als de hoek, in graden uitgedrukt, een deel is van 360°. Is dus /_TPS' bekend, dan
N weet men hoeveel sterrenuren er verloopen zijn, sedert de ster in den meridiaan was. Van daar, dat die hoek, gevormd door declinatiecirkel van de ster en hemelmeridiaan, de uurhoek van de ster wordt genoemd.



lichaam altijd tot Westelijke herleid worden door hem van 24 uren af te trekken en omgekeerd.
Als het punt T in den meridiaan van een plaats is bjj bovendoorgang, is het nul uur sterrentijd op die plaats. Ten gevolge der schijnbare dagelijksche beweging der hemelsfeer doorloopt hef punt Y in één sterrendag den geheelen equator. Als het punt T dus in het Westpunt van den waren horizon' staat, is het 6 uur sterrentijd, in het Oostpunt 18 uur sterrentijd. De sterrentijd wordt doorgeteld van nul tot 24 uren.
Sterrentijd is de Westelijke uurhoek van het punt y.
Rechte opklimming meridiaan is de boog van den equator van het punt y tot aan den meridiaan, gerekend tegen de richting der schijnbare dagelijksche beweging van de sfeer.
In Fig. 37, waar ETPQ een deel van den hemelmeridiaan voorstelt, en het pijltje de richting van de schijnbare dagelijksche beweging der hemellichamen, is dus de boog yEde rechte opklimming meridiaan. De /_ TP Y = bg. E f ■^IG- 37. js ,je Westelijke uurhoek van
p 't punt Y dus de sterrentijd.
Hieruit volgt: sterrentijd = R.O. meridiaan. De uurhoek van 't punt Y kan men natuurlijk niet rechtstreeks meten, omdat het een onzichtbaar punt is; maar stel, k dat er een ster S in den meridiaan is, waarvan de R.O., yE bekend is, dan is, zooals uit Fis:. 37 blijkt, de sterren¬
tijd op het oogenblik van doorgang van een hemellichaam gelijk aan de R.O. van dat hemellichaam.
Men kan dus ook zeggen: de R.O. van een hemellichaam is het aantal sterrenuren, minuten en secunden dat het hemellichaam na het punt Y culmineert.
De sterrentijd wordt aan boord gevonden uit den uurhoek en de R.O. van een hemellichaam. Men heeft n.1. in Fig. 38:
/_ EPS= hg. EA = ^ Westelijke uurhoek (We.P.) bg.Y^ = *R.O.
—op
bg. EA 4- bg. yA = -fc W.P. + ^R.O. dus bg.BY = sterrentijd = -^We.P. +^R.O.
Voor een ander hemellichaam S' vindt men evenzoo: sterrentijd = +' We. P. 4-^-'R.O. waaruit volgt ^ W'.P. 4- ^ R.O. = Jfr' W°.P. 4- p' R.O. Deze formule komt in de zeevaartkunde dikwijls te pas. Er moet bij bedacht worden, dat steeds de Westelijke uurhoek bedoeld wordt; heeft men dus een Oostelijken uurhoek berekend, dan moet deze eerst tot Westelijke herleid worden, voordat men van de formule gebruik kan maken.



In het dagelijksch leven wordt niet met sterrentijd gerekend, doch bij het regelen van den tijd, wordt rekening gehouden met de zon.
Een 'zonnedag is de tijd, die verloopt tusschen twee achtereenvolgende bovendoorgangen van de zon.
Zooals later zal worden aan-
Zooals later zal worden aangetoond zijn de zonnedagen echter niet altijd even lang, omdat de zon niet altijd even snel in R.O. toeneemt. De zonnedag is daardoor niet geschikt om als eenheid van tijdmaat te worden aangenomen. Men heeft daarom een denkbeeldige zon aangenomen die zich met eenparige snelheid in den equator beweegt, die er even lang als de zon over doet punt terug te komen en die lerd is. Die denkbeeldige zon
om van het punt T in dat zelfde punt terug te komen en die nooit ver van de' ware zon verwijderd is. Die denkbeeldige zon noemt men middelbare zon.
Een middelbare zonnedag is de tijd, die verloopt tusschen twee achtereenvolgende bovendoorgangen van de middelbare zon.
De middelbare zonnedagen nu zijn wel allen even lang, daar de middelbare zon wel altijd even snel in R.O. toeneemt.
Een middelbare zonnedag, die, zooals wij later zullen zien ongeveer 4 minuten langer duurt dan een sterrendag, wordt ook verdeeld in 24 middelbare zonne-uren, en onderverdeeld in minuten en " secunden. Als de middelbare zon in den meridiaan staat, noemt men het nul uur middelbaren tijd. Is de Westelijke uurhoek van de middelbare zon 2 uren, dan is het 2 middelbare zonne-uren geleden, dat de middelbare zon in den meridiaan was.
In den tijd van één sterrendag of 24 sterrenuren doorloopt het voetpunt van den declinatiecirkel, gaande door een ster, juist 360° van den equator.
In den tijd van één middelbaren zonnedag of 24 middelbare zonneuren doorloopt de middelbare zon, ook juist 360° van den equator.
Aangenomen dus dat zoowel een ster als de middelbare zon, hunne schijnbare dagelijksche banen met eenparige snelheid doorloopen, heeft men
360p worden doorloopen in 24 uren, 15° „ „ „1 uur,
1° wordt „ „ 4 minuten,
15' worden „ „1 minuut,
1' wordt „ „ '4 secunden,
15" worden „ „1 secunde. Wil men dus een hoek of boog, die in graden gegeven is, in tijd uitdrukken, dan zal men het aantal graden door 15 moeten deelen; worden de overschietende graden met 4 vermenigvuldigd, dan heeft men minuten tijd; de minuten boogs worden door 15



gedeeld, de overschietende minuten met 4 vermenigvuldigd, dan heeft men secunden tijd; de secunden boogs worden door 15 gedeeld.
Voorbeelden.
1. Een boog van 87°47'20" tot tijd te herleiden.
87° =— + 12 X 4m = 5u48m
47' =T5 4- 2X4'= 3»8'
87°47'20" = 5u51m98,3
Een ster doorloopt dus een boog van 87°47'20" in 5n51m98,3 sterrentijd.
De middelbare zon doorloopt dus een boog van 87°47'20" in 5u51m98,3 middelbare zonnetijd.
2. Een tijdsverloop van 3u42m178 tot boog te herleiden. 3U =3X15° =45°
40°
42m ==^- + 2X 15' = 10°30' 17' = ^-'+ IX 15"= 415"
3-42-178 =55°34'15"
In Tafel IX heeft men een zeer eenvoudig middel om een boog tot tijd en omgekeerd te herleiden.
Zooals reeds is opgemerkt, verstaat men door een zonnedag den tijd, die verloopt tusschen twee achtereenvolgende bovendoorgangen van de zon
Evenzoo noemt men den tijd, die verloopt tusschen twee achtereenvolgende bovendoorgangen van de maan, een maansdag. Ook de maansdagen zijn ongelijk van duur en komen dus evenmin als de zonnedagen in aanmerking voor éénheid van tijdmaat.
VI. DE POOLDRIEHOEK (PARALLAKTISCHE DRIEHOEK).
In Fig. 39, waar S een hemellichaam voorstelt, noemt men den boldriehoek TPS, den pooldriehoek of parallaktischen driehoek. De zijden van dezen driehoek zijn: TP, het complement van de breedte, PS = 90o + declinatie (poolsafstand) en TS, het complement van de ware middelpuntshoogte (topsafstand). De hoeken zijn: het azimuth PTS, de uurhoek TPS en de parallaktische hoek TSP.
Tusschen deze elementen bestaat natuurlijk het verband, dat wanneer er drie bekend zijn, de drie overige berekend kunnen worden. De declinatie, dus ook PS is altijd uit den Almanak bekend; stel dus, dat men de coördinaten ten opzichte van den waren horizon, n.1. de ware middelpuntshoogte en het azimuth, kon meten,dan zou men voldoende gegevens hebben, om TP, d.i. 't comple-



ment van de breedte en den uurhoek TPS van 't hemellichaam te berekenen.
Nu kan men wel de randshoogte van een hemellichaam boven de schijnbare kim meten en daaruit met voldoende nauwkeurigheid de ware middelpuntsboogte afleiden, maar het azimuth is aan boord niet met genoegzame nauwkeurigheid te meten. Wij zullen dan ook later zien, dat voor het berekenen van den uurhoek, de zijde TP als bekend wordt aangenomen; men neemt daarvoor het complement van de gegiste breedte. Voor het berekenen van de breedte moet dan de uurhoek bekend ziin.
De vraag doet zich hierbij voor, hoe vindt men de lengte uit den berekenden uurhoek.
Veronderstel op een gegeven oogenblik een hemellichaam in S, dan zal voor een plaats z, Fig. 40, waarvan T de top, dus ATP de hemelmeridiaan is, op dat oogenblik /_SPA de Westelijke uurhoek van dat hemellichaam zijn; maar op het zelfde oogenblik is j?iq 40 voor een plaats g,
de uurhoek /_ SPB.
Het verschil dier hoeken /_APB=hg. AB = bg. ab is het verschil in lengte der plaatsen z en g. Men ziet dus, dat verschil muurhoeken d.i. verschil in tijd op het zelfde oogenblik, voor twee plaatsen het verschil in lengte dier plaatsen is.
Stel nu, dat men een uurwerk mee naar zee neemt, dat juist gelijk loopt met den middelbaren tijd van de plaats g, waarvan PB de hemelmeri¬
diaan is, dat dus 12
uur aanwijst als te g. de middelbare zon in den meridiaan is. Men is in zee, meet de hoogte van de zon en berekent daaruit, dat de



westelijke uurhoek van de middelbare zon bijv. twee uur is. De middelbare tijd a/b dus twee uur namiddag. Bij het meten van de hoogte heeft men op 't zelfde oogenblik op het uurwerk gekeken en weet daaruit, dat het te g. bijv. 6U namiddag was.
Het verschil in tijd is dan 4 uur, het is te g. later dan op de plaats, waar men zich bevindt, men is dus 4 X 15° = 60° bewesten de plaats g. Is die plaats g. het observatorium te Greenwich, dan bevindt men zich op 60° W.L.
Daar men uit de formule
s^We, P _j_ ^ R.0. = M. © W". P + M. © R.O. den westelijken uurhoek van de middelbare* zon kan afleiden uit den westelijken uurhoek van elk ander hemellichaam, kan men voor tijdsbepaling, d. i. voor lengtebepaling alle hemellichamen gebruiken, daar de R.O. uit den Almanak altijd bekend is.
VII ALGEMEENE BESCHOUWINGEN OVER DE HEMELLICHAMEN.
Om in zee de plaats van het schip te bepalen met behulp van declinatie en R.O. der hemellichamen, moeten die coördinaten vooraf berekend worden. De sterrenkunde leert, hoe die coördinaten voor toekomstige tijden bepaald kunnen worden. Hiertoe is het noodig de wegen, die de hemellichamen doorloopen, zoowel als den tijd, waarin die wegen doorloopen worden, den aard der beweging enz. te kennen.
Bij een beschouwing der hemellichamen leert men een groot onderscheid kennen tusschen sterren, planeten, zon, maan en kometen.
De aarde, een planeet, heeft behalve haar wentelende beweging om haar as, ook een beweging waarbij zij zich verplaatst. Zij beweegt zich n.1. in een ellipsvormige, weinig van den cirkelvorm afwijkende baan om de zon, zoodanig, dat zij in een tijdvak van wat wij een jaar noemen, ten opzichte van de zon, weer dezelfde plaats inneemt. Behalve de aarde bewegen zich nog een aantal andere planeten, eveneens in elliptische banen om de zon, alle in vlakken, die slechts kleine hoeken met elkaar maken. Ofschoon nu de straal van de baan, die de aarde om de zon beschrijft, ruim twintig millioen geografische mijlen bedraagt, en de afstand van de verst van de zon verwijderde planeet tot de zon nog ruim 30 maal zoo groot is, zijn die afstanden nog uiterst klein in vergelijking met de afstanden, waarop de sterren van de zon staan; de naastbij zijnde ster x Centauri is toch ongeveer 272000 aardbaanstralen van ons verwijderd.
Men kan dus het zonnestelsel, dat is de zon met haar planeten beschouwen als een afzonderlijk groepje hemellichamen, tusschen en op ontzaglijke afstanden van de sterren gelegen.
Om de planeten draaien weer kleinere hemellichamen, manen, die dus een meer samengestelde beweging hebben.
Doordat de aarde zich om de zon beweegt, zullen de richtingen waarin de hemellichamen uit de aarde gezien worden, moeten veranderen. Door de groote afstanden waarop de sterren zich bevinden, is die verandering van hunne richtingen onbeduidend. Zelfs



als de aarde de twee verst van elkaar verwijderde plaatsen van haar baan inneemt, d.i. als zij 40 millioen geogr. mijlen verwijderd is van de plaats, die zij een half jaar vroeger innam, is dat verschil in richting bij de naastbijzijnde ster nog geen twee secunden boogs.
Wij zien dus, dat, als de sterren zich niet verplaatsen, hare deel. en R.O. dezelfden moeten blijven. In werkelijkheid vindt men dan ook, dat dit nagenoeg het geval is; van daar de naam vaste sterren. Wel hebben de sterren een meer of minder sterke eigen beweging, maar door de groote afstanden, heeft dit alleen na verloop van eeuwen, invloed op de onderlinge schijnbare plaats. Door de beweging van de aarde om de zon verandert de richting, waarin de zon gezien wordt, voortdurend. Men ziet de zon steeds met andere punten van de sfeer overeenkomen. Als de sterren over dag zichtbaar waren, zou men de zon eiken dag bij andere, meer Oostelijk gelegen, sterren zien staan, en in den tijd van een jaar zou men haar schijnbaar aan de sfeer een grootcirkel (zonsweg) zien doorloopen. De zon verandert dus van plaats aan de sfeer , een beweging, die wel onderscheiden moet worden van.de schijnbare dagelijksche beweging der sfeer met al de hemellichamen, als gevolg van de wenteling der aarde om haar as. De declinatie en R.O. van de zon veranderen dus onophoudelijk.
Bij de planeten heeft men vooreerst een verandering in richting, omdat de aarde zich verplaatst en dit van grooten invloed is, omdat de planeten betrekkelijk dicht bij de aarde zijn, en ten tweede een verandering in richting, doordat de planeten zelf zich in hun banen om de zon verplaatsen. De samenwerking van die twee oorzaken maakt, dat de verandering in richting, dus de verandering van deel. en R.O. onregelmatig is; vandaar de naam van dwaalsterren. Het woord planeet beteekent: iets dat dwaalt.
VIII. DE VASTE STERREN.
Reeds van de vroegste tijden af heeft men de sterren om ze van elkaar te onderscheiden, verdeeld in verschillende groepen, zoogenaamde sterrenbeelden. Enkele van de helderste sterren, hebben bovendien nog eigen namen. Later heeft men de voornaamste sterren van ieder beeld aangeduid door de letters van het grieksche alphabet, de helderste «, de tweede in helderheid, (3 enz.
Somtijds worden de sterren ook aangewezen door de nummers, waaronder ze voorkomen op zoogenaamde sterrenlij sten, waarop de sterren gerangschikt zijn volgens de R.O. Zoo heeft men o.a. sterrenlij sten van Flamsteed en van Argelander.
De sterren worden ook nog verdeeld in klassen, naarmate van de lichtsterkte of grootte. De eenheid van lichtsterkte die aangenomen is, wordt aangegeven door 1,0 en de grootte der sterren wordt uitgedrukt tot in tiende deelen van. die lichteenheid. De tien sterren die helderder zijn dan de lichteenheid hebben een grootte die minder dan 1,0 is. De waarde 0,3 voor Arcturus duidt aan dat de ster 0,7 van de lichteenheid helderder is dan een ster van de le grootte; de waarde —1,4 voor Sirius, beduidt dat deze ster 2,4 lichteenhëden helderder is dan een ster van de le grootte.



Het aantal voor 't bloote oog zichtbare sterren schat men op 4000.
Om de sterrenbeelden en sterren aan den hemel te kunnen vinden, maakt men gebruik van alignementen, dat zijn lijnen, die men in gedachte aan de sfeer trekt door een paar bekende sterren of sterrenbeelden, om de minder bekende te vinden.
Men onderscheidt de sterren in Noordelijke, Equatoriale en Zuidelijke sterren. De equatoriale sterren hebben geringe declinatie en bevinden zich dus in de nabijheid van den hemelequator. De sterrenbeelden van den dierenriem zijn de sterrenbeelden waar de zonsweg door heen loopt. De ecliptica wordt in twaalf gelijke bogen verdeeld. Die bogen, derhalve elk 30° bevattende, heeten de teekens van den dierenriem. Het eerste teeken, de Ram, begint met het punt Y- Het punt Y is dus het eerste punt van het teeken Y-
Noordelijke sterren.
Voornaamste 27 Deo. 1918'. gterrenbeeldeil Aanwijzingen en sterren. R.Q, \ N.decl. Bterr(mbee alignementen.
x Ürsae Majóris. 10°58m 62°10/,9 Groote Beer. Bestaat hoofdzakelijk uit Gr. 2 0 468,2 (ürsa Major), zéven heldere sterren; *,
(3, y en§ vormen nagenoeg een trapezium. De drie anderen vormen een boog, den staart van den beer.
Noord Poolster. lu31m 88°52',7 Kleine Beer. Trekt men van (3 door * Gr 2 1 538 (ürsa Minor), van den grooten beer een
x Ursae Minóris. lijn, dan ontmoet zij op na¬
genoeg vijfmaal den afstand /3#, de poolster. Deze staat in den staart van den Kleinen Beer, een beeld overeenkomende met den Grooten Beer, maar veel kleiner en in tegengestelden stand.
x Cassiopéa. 0u35m 56° 6' Cassiopéa. Wordt gevormd door vijf
Qr 2 2 2 8 558 7 sterren in de gedaante van
een W. Een lijn van 3 van denGrootenBeerdoorPool: ster, ontmoet x Cassiopéa.
Markab. Gr. 2,6 23u 0m 14°46',3 Pégasus. Bestaat hoofdzakelijk uit x Pégasi. 448 (Groote Paard), drie sterren, die met x
Andromeda een trapezium vormen. De verlengde lijn, van x Grooten Beer door Poolster, ontmoet ongeveer Markab.



Voornaamste 27 Dec. 1918. Sfpprp_wldpn Aanwijzingen en sterren. R Q g ^ sterrenbeelden. aIignementen,
Sfrrah. Gr. 2,1 0U 4m 28°38',9 Andrómeda. Hoofdzakelijk gevormd x Andrómeda. 12s,8 door drie sterren, in een
flauw gebogen lijn. De lijn van S Grooten Beer door Poolster verlengd, gaat dicht langs Sirrah.
Capélla. Gr. 0,2 5u10m 45°55' Wagenman. De lijn getrokken van x Aurfgae. 458,5 (Aun'ga). de Poolster naar Rigel,
gaat dicht langs Capella. Het verdere beeld van den Wagenman wordt hoofdzakelijk gevormd door drie sterren die een gelijkbeei nigen driehoek vormen.
Arctürus. Gr. 0,3 14ullm 19°36' BoÖtes. De ster Arcturus ligt op
x Boötis. 58s,l (Ossenhoeder). het boogvormig verlengde
van den staart van den Gr. Beer.
Wéga. Gr. 0,1 18u34m 38°42',5 Lier. De lijn y 5 Grooten Beer
x Lyrae. 109,7 (Lyra). voert, verlengd zijnde dicht
langs Wega.
Déneb. Gr. 1,3 20u38m 44°59',7 Zwaan. Dit sterrenbeeld staat
x Cygni. 398,4 (Cygnus). ongeveer, daar, waar de
melkweg zich in twee armen splitst en is kenbaar aan vijf sterren, die een kruis vormen.
Aldebaran. Gr. 1,1 4u31m 16°20',9 Stier. Wordt gevormd door
x Taüri. 188,6 (Taürus). twee sterrengroepen, de.
Hyaden en de Plejaden (Zevengesternte). De lijn, welke de gordel van Orion
£:• <,.' verlengt in de richting
van het Zevengesternte, leidt dicht langs -Aldebaran. Aldebaran onderscheidt zich door een rooden gloed.
Castor (*). Gr. 1,6 7u29m 32° 3',9 Tweelingen. Een lijn, van v over (3 288,6 (Gémini). Gr. Beer, voert ongeveer
Póllux ((3). Gr. 1,2 7M0m 28°13',2 naar de Tweelingen.
248,3
x en /3 Geminorum.



Equatoriaal sterren.
Voornaamste ■ 27 Dec. 1918. Sto-renheelden. A^SSn" sterren. rq De(^ alignementen.
Prócyon. Gr. 0,5 7u35m 5°25',9 N. Kleine Hond. De lijn getrokken van x Canis minóris. 68 (Canis minor). Bellatrix door Betelgeuze
ontmoet Procyon.
Betelgeüze (<*). 5u50m 7°23',5 N. Orion. Bestaat hoofdzakelijk
Gr. 10 14 i 498 6 uit vier sterren, die
Rigel (0). Gr.' 0,3 5nlÖm 8°17',7 Z. een tamelijk regelmatigen
4Q8 9 vierhoek vormen. Bin-
Bellatrix (y). Gr. 1,7 5u20m 6°16',6 N. nen den vierhoek heeft
/3 en y Orionïs. 498,5 men nog drie zeer ken¬
nelijke sterren, die op een rechte lijn liggen, de gordel van Orion of de Drie Koningen genoemd.
Régulus (*). Gr. 1,3 10" 4m 12°21',6N. Leeuw. De verlengde lijn ly
5^3 (Léo) van den Grooten Beer loopt
Denebola(/3).Gr. 2,2 HM4m15° 1',3N. langs Regulus.
x en (3 Leónis. 568,9
Splca. Gr. 1,2 13n20m 10°44',4 Z. Maagd. Een lijn, van de Pool-
x Vfrginis. 568 (Virgo). ster naar £ van den Gr.
Beer, leidt naar Spica. Spica, Arcturus en Denebpla vormen een gelgkzijdigen driehoek.
Alphard. Gr. 2,2 9u23m 8°18',5 Z. Hydra. Een zeer uitgestrekt * Hydrae. 388,3 (Vrouwehjke beeld. De ster Alphard
Waterslang), ligt ongeveer in de lijn van Rigel door Sirius. Altaïr. Gr. 0,9 19u46m 8°39',3N. Arend. Een lijn van het mid-
x Aquilae. 498,5 (Aquila). den'van den staart van
den Gr. Beer door Wega, voert naar Altaïr.



Zuidelijke sterren.
Voornaamste 27 Dec. 1918. „ , ,, Aanwijzingen en
, Sterrenbeelden. J ° .
sterren. „T, , alignementen.
K..O. Deel. , °
Si'rius. Gr. —1,4 6u41m 16°36',3 Groote Hond. De rechte lijn van Alas Canis Majóris. 368,9 (Canis Major), debaran, door den gordel
van Orion, ontmoet Sirius, de helderste der vaste sterren : Sirius, Betelgeuze en Procyon vormen een gelijkzijdigen driehoek. Fómalhaut. Gr. 1,3 22n53m 30° 3',2 Zuider Visch. De lijn van de Poolster x Piscis Australis. II8 (Piscis Australis). door Markab, leidt onge¬
veer naar Pomalhaut. Canópus. Gr. —1,0 6n22m 52°39',1 Schip Argo. De lijn van Bellatrix « Argus Navis. 118,9 (Argo Navis), door 5 Orion voert naar
Canopus.
Achérnar. Gr. 0,5 lu34m 57°39',1 Vloed v. Eridanus. Een uitgestrekt beeld x Eridani. 438,3 (Pluvius Eridanus). beginnende bij Orion en
eindigende in Achernar. x Crucis Australis. 12"22m 62°38/,8 Zuider Kruis. Wordt gevormd door Gr. 1,1 68,6 (Crux Australis). vier sterren in een kruis.
De lijn y * voert dicht, , , langs de Zuidpool.
(3 Hydri. Gr. 2,9 0u21m 77°42/,9 Hydrus. Bestaat uit drie sterren,
Zuid Poolster. 31",1 (Mannelijke nagenoeg een rechthoe-
Waterslang). kigen driehoek vormende.
De lijn y x Zuider-Kruis voert naar (3 Hydri. Antares. Gr. 1,3 16u24m 26015',1 . Scórpius. I De lijn, gaande door * Scórpii. 26",1 (Schorpioen). den arm van het Zuider-
iKruis, ontmoet ongeveer Antares.
«Centauri. Gr. 0,0 14u34m 60°29',8 Centaurus. De korte arm van het Zui68 der-kruis verlengd in de
13 Centauri. Gr. 0,8 13D58m 59°58',8 richting van Antares voert
68,1 dicht Jangs (3 Centauri.
De sterrenbeelden van den dierenriem.
Ariës (Kam) Y1. Taürus (Stier) VGémini (Tweelingen) . Cancer (Kreeft) @. Léo (Leeuw) £).
Virgo (Maagd) W-
Libra (Weegschaal) lqj. Scórpius (Schorpioen) fl|. Sagittórius (Schutter) Capricórnus (Steenbok) Aquarius (Waterman) »».
Pisces (Visschen) X-
De hierbij gevoegde sterrenkaartjes geven een overzicht van de
genoemde sterrenbeelden.



De afstanden van de vaste sterren.
Indien men den afstand tot een voorwerp niet rechtstreeks kan meten, dan kan men dien toch bepalen door uit de uiteinden van een bekende lijn als basis, de hoeken te meten, die de richtingen, waarin 't voorwerp zich vertoont met de basis maken. Den hoek, waaronder uit het voorwerp de basis zich vertoont, noemt men verschilzicht of parallax. Om nu de parallax van een zeer ver verwijderd voorwerp bijv. van een vaste ster te bepalen, moet men natuurlijk ook een groote basis gebruiken.
Bij de eerste pogingen tot het bepalen van de parallaxen van vaste sterren werd dan ook als basis aangenomen de groote as van de elliptische baan, die de aarde om de zon beschrijft. Men bepaalde n.1. de R.O. en deel. van een ster in Januari en men deed een half jaar later hetzelfde, waardoor men trachtte te geraken tot den hoek, waaronder uit de ster de aardbaanas zich vertoont.
De helft van dien hoek noemt men de jaarlijksche parallax.
De jaarlijksche parallax van een vaste ster is de hoek, waaronder uit die ster de halve groote as der aardbaan zich vertoont.
Hoe uitstekend echter tegenwoordig de instrumenten ook zijn, leverde deze methode geen resultaten op.
Op eene andere wijze is het evenwel gelukt de afstanden van eenige sterren te benaderen en wel met zoogenaamde dubbelsterren, eu™™™ Tan A\* dnhrmlstprren. nhusische dubbelsterren,
;enaamd, bestaan uit twee sterren, die werkelijk betrekkelijk dicht bij elkander staan en zeer waarschijnlijk om mn gemeenschappelijk zwaartepunt wentelen. Sirius en >ok Antares zijn physische dubbelsterren. Men heeft ook Irievoudige- en viervoudige, in het sterrenbeeld Orion selfs een vijfvoudige ster ontdekt.
De optische dubbelsterren zijn sterren, die slechts ichijnbaar zeer dicht bij elkaar staan, maar waarvan het verschil in lichtsterkte het waarschijnlijk maakt, dat zij n werkelijkheid op zeer grooten afstand van elkaar verwijderd zijn. Stel S Fig. 41 de dichtstbijzijnde ster van 3en optische dubbelster, en S' de verst afgelegene, dan ziet men, als de aarde zich in A bevindt, de beide sterren onder den hoek SAS'. Een half jaar later is de aarde in A' en ziet men de sterren onder den hoek SA'S'. Neemt men nu aan, dat de afstand van S' zoo groot is, dat de parallax gelijk nul gesteld mag worden, dus /_S'AB= /_S'A'B, dan is het verschil van de hoeken SA'S' en SAS' de dubbele jaarlijksche parallax van S. Uit de Fig. volgt toch:
/_SA'B=/_SAB-\-l_ASA'
/_S'A'B-= /_S'AB volgens de onderstelling
Fig. 41.
/SA'S' = ISA S' + l_ASA' / ASA'= /SA'S'—^SAS'



0URO
Noordelijk Halfrond :r_
18UR.0
Spica
12" R.O







Zuidelijk Halfrond. °T
12U R.O







Door eeü op dit beginsel berustende methode gelukte het BeSsel het eerst de jaarlijksche parallax van 61 Cygni.te benaderen. Hij vond voor die parallax 0",4, waaruit een afstand van ongeveer 520000 aardbaanstralen volgt. De tot nu toe dichtst bij bevonden ster is « Centauri met een jaarlijksche parallax van 0",75 of een afstand van ongeveer 272000 aardbaanstralen.
Als maat om den afstand der vaste sterren uit te drukken wordt ook de tijd gebruikt, dien het licht noodig heeft, om van een hemellichaam tot ons te komen. Als het. licht bijv. 5 jaren noodig heeft om van een ster tot ons te komen, zegt men dat de afstand van die ster 5 lichtjaren bedraagt. Het licht van de zon heeft 8 min. 17 sec. noodig om tot de aarde te komen. De afstand van « Centauri bedraagt 4,3 lichtjaren, van 61 Cygni 8,2 lichtjaren Een ster van de 6" grootte staat naar schatting op een afstand van 120 lichtjaren.
IX. HET ZONNESTELSEL.
Onder ons zonnestelsel verstaat men de zon, de planeten met hare wachters en de kometen.
De planeten beschrijven ellipsvormige banen om de zon. De lijn van doorsnede van de baan eener planeet en de ecliptica heet knooplijn. Komt een planeet benoorden de ecliptica, dan passeert zij den klimmenden knoop £i, komt de planeet bezuiden de ecliptica, dan passeert zij den dalenden knoop <U).
Het punt van de baan eener planeet, dat het dichtst bij de zon gelegen is, heet Perihelium. Het punt der baan, dat het verst van de zon verwijderd is, noemt men Aphelium. De lijn, die Perihelium en Aphelium vereenigt, d. i. dus de groote as der elliptische baan, noemt men de lijn der apsiden.
De planeten, wier banen tusschen de zon en de aardbaan liggen, noemt men binnenplaneten, de andere buitenplaneten. . Met 'curius § en Venus Q zijn de binnenplaneten. Van de buitenplaneten zijn Mars <ƒ, Jupiter 0)., Saturnus ft en Uranus § met het bloote oog zichtbaar, even als de binnenplaneten; Neptunus I4J is alleen zichtbaar door kijkers. Deze laatste planeet is dan ook veel later ontdekt dan de zes eersten.
Tusschen Mars en Jupiter bevindt zich nog een groot aantal zeer kleine planeten, asteroïden genaamd, waarvan er nog voortdurend nieuwe ontdekt worden. Al die planeten zijn donkere bollen, die alleen door ons gezien worden doordat zij het licht terugkaatsen dat zij van de zon ontvangen.
Men krijgt een vrij juiste voorstelling van de betrekkelijke afstanden waarop de planeten om de zon wentelen, door de zoogenaamde wet van Bode. Telt men bij 0 en de termen der meetkundige reeks 3, 6, 12 enz., het getal 4 op, dan krijgt men getallen, die achtereenvolgens ongeveer de betrekkelijke afstanden aangeven, waarop de planeten van de zon verwijderd zijn.
Zeevaartk., 8" dr. 7



O 3 6 12 24. 48 96 192 384
4 4444 44 4 4
—ï J 10 16 28 52 ÏÖÖ 196 388
Mercurius. Yenus. Aarde. Mars. Asteroïden. Jupiter. Saturnus. TJranus. Neptunus. 3,9 7,2 10 15,2 52 95,4 191,8 300,6
De getallen onder de namen der planeten, zijn de werkelijke verhoudingsgetallen van de gemiddelde afstanden der planeten tot de zon. Voor de asteroïden is 28 een gemiddelde waarde.
De binnenplaneten. Onderstel de loopbaan der aarde in Fig. 42 in 't vlak van teekening. ZM en ZV stellen de projectiën voor der loopbanen van Mercurius en Venus op dat vlak. De hoeken, die deze vlakken met elkaar maken zijn gering; de hoek, dien het vlak der baan van Mercurius met het vlak der aardbaan maakt, bedraagt slechts 7°. De banen van alle andere planeten liggen in vlakken, die nog kleiner hoeken maken met de aardbaan. Wij stellen daarom, en omdat de elliptische banen zeer weinig excentrisch zijn, de banen in de figuur door cirkels voor.
De grootste elongatie van een binnenplaneet is de grootste hoek, waaronder uit de aarde, de middelpunten van zon en planeet zich vertoonen. In Fig. 42, waar AM" en AV" raaklijnen zijn, is /_ZAM" de grootste elongatie van Mercurius. Zij bedraagt ongeveer 28°. De grootste elongatie van Venus, voorgesteld door /_ZA V" bedraagt ongeveer 48°.
Fig. 42.
Wanneer de banen van Mercurius en Venus beschouwd werden als cirkels, dan kan de gemiddelde waarde der grootste elongatie ongeveer berekend worden met behulp van de verhoudingsgetallen van den regel van Bode.
Denkt men zich n.1. de lijnen ZM" en ZV" in Fig. 42 getrokken,



ZM" 4
dan is in A AM"Z, sin ZAM" = —t-fï = ttt en in AA V"Z,
AZ 10
. ZV" 7
smZAV =^z = W
Hieruit volgt /_ZAM" = 24° ongeveer en /_ZA V"= 44° ongeveer.
Mercurius bevindt zich dus altijd in de nabijheid "van de zon; vandaar, dat zij gewoonlijk slecht zichtbaar is en dus weinig geschikt voor observaties. Tusschen de keerkringen, waar de schemering kort duurt, is zij somtijds waar te nemen en zij vertoont zich dan als een ster van de tweede grootte.
Mercurius is, de asteroïden uitgezonderd, de kleinste der planeten.
De siderische omloopstijd van Mercurius, d.i. de omloopstijd van Mercurius ten opzichte van een vast punt van haar baan, is ongeveer 88 dagen. Omtrent den tijd die Mercurius noodig heeft voor een aswenteling en den hoek die de as maakt met het vlak van haar loopbaan is nog niets met zekerheid bekend.
Venus kan na den ondergang der zon belangrijk langer dan Mercurius boven den horizon blijven, of langer vóór zonsopkomst boven den horizon verschijnen. Uit Fig. 42 is duidelijk, dat beide planeten zoowel beoosten als bewesten van de zon kunnen staan.
Bevindt de zon zich bewesten Venus dan komt zij vroeger op en gaat vroeger onder dan Venus. Deze planeet is dan enkel zichtbaar na zonsondergang en heet dan avondster. Staat de zon beoosten Venus dan komt zij vroeger dan de zon op en gaat ook vroeger onder; zij is dan alleen 's morgens vóór zonsopkomst zichtbaar en heet morgenster.
Bij de standen M' en V', waarin de planeten zich tusschen de aarde en de zon bevinden, noemt men de planeten in benedenste conjunctie.
Bij de standen M en Vt waarin de zon zich tusschen de aarde en de planeten bevindt, heet men de planeten in bovenste conjunctie.
Als een planeet in bovenste- of in benedenste conjunctie is, is haar lengte gelijk aan die van de zon.
In helderheid overtreft Venus de helderste der vaste sterren en is daarom voor den zeeman zeer geschikt voor observaties.
De siderische omloopstijd van Venus bedraagt ongeveer 225 dagen. De aswentelingstijd van Venus en de hoek welke de as maakt met het vlak van haar baan om de zon, zijn nog niet bekend.
De buitenplaneten.
In Fig. 43 stellen ZA en ZM de banen voor van de Aarde en Mars. Bij stand M, waarin de aarde zich tusschen de zon en de planeet bevindt, in welk geval de zon en de planeet 180° in lengte verschillen, noemt men de planeet in oppositie. Bij stand M\ waarin de zon zich-tusschen de aarde en de planeet bevindt, in welk geval zon en planeet dezelfde lengte hebben, noemt men de planeet in conjunctie.
De elongatie der buitenplaneten varieert van 0° tot 180°. Als



de eiongatie van een buitenplaneet 90° is, dan zegt men dat de planeet in kwadratuurstand is.
Mars. Deze planeet onderscheidt zich door een bizonder rooden gloed. Zij wentelt in ongeveer 24u37m om een as, die een hoek maakt met haar baan van ongeveer 61°. De siderische omloopstijd bedraagt ongeveer 687 dagen.
Fig. 43.
Asteroïden. Van deze kleine planeten, waarvan er reeds meer dan 700 zijn ontdekt, is nog zeer weinig bekend. Hun loopbanen liggen tusschen die van Mars en Jupiter. De eerste, Ceres genaamd, werd in 1800 ontdekt. De 433e asteroïde die in 1898 ontdekt werd, heeft de merkwaardige bizonder heid dat haar baan, voor een groot deel,- tusschen die van de aarde en van Mars inligt en wel zoodanig dat de gemiddelde afstand van deze asteroïde
tot de zon, kleiner is dan die van Mars tot de zon.
Jupiter is de grootste en zwaarste der planeten. Zij draait in ongeveer 10 uren om een as, die nagenoeg loodrecht op het vlak van haar baan staat. De planeet heeft een groote afplatting,
n. 1. De siderische omloopstijd bedraagt ongeveer 12 jaren.
Haar helderheid is zeer groot; overtreft somtijds die van Venus.
Satürnus, die zich als een gewone heldere ster voordoet, maar met een rustiger licht, draait in ongeveer 10l/2 uur om een as, die onder een hoek van ongeveer 63° op haar baan helt. De afplatting
der planeet is bizonder groot, n. 1. y^-. De siderische omloopstijd
bedraagt ongeveer 291/'2 jaar.
Uranus vertoont zich als een ster van de 6e grootte en is dus met het bloote oog zichtbaar, mits men nauwkeurig wete, waar men haar moet zoeken. De siderische omloopstijd bedraagt ongeveer 84 jaren. De as waarom Uranus draait ligt in het vlak van haar baan, van daar dat er op alle plaatsen van die planeet een zeer groot verschil in de jaargetijden moet zijn.
Neptunus is voor het bloote oog onzichtbaar. Haar siderische omloopstijd bedraagt ongeveer 165 jaren.
Omtrent aswenteling en helling der as is van Neptunus niets met zekerheid bekend.
Van de buitenplaneten zijn Mars, Jupiter en Saturnus geschikt voor observaties aan boord.



De manen of wachters der planeten.
Om de meeste der planeten bewegen zich kleinere hemellichamen, die men satellieten, manen, wachters, of bijplaneten noemt.
Mercurius en Venus hebben geen wachters. De aarde heeft er één, de maan; Mars heeft er twee, waarvan de dichtst bij Mars zijnde een omloopstijd heeft van ruim 71/2U. De werkelijke beweging der binnenste satelliet van 't Westen naar 't Oosten is dus sneller dan haar schijnbare beweging van Oost naar West tengevolge van de wenteling van Mars om haar as. De binnenste maan komt dus, voor een Marsbewoner, in 't Westen op en gaat in 't Oosten onder.
De omloopstijd der buitenste maan bedraagt ongeveer 30u, d. i. dus ongeveer 51/'/ bmger dan de tijd, dien Mars noodig heeft om een wenteling om haar as te volbrengen. De buitenste maan komt dus, voor een Marsbewoner, in 't Oosten op en gaat in 't. Westen onder.
Jupiter heeft acht wachters.
Saturnus heeft tien wachters en is bovendien omgeven door in hoofdzaak drie concentrische ringen, die los van het hoofdlichaam der planeet en nagenoeg in het vlak van den equator der planeet gelegen zijn. De ringen draaien in ongeveer 10 uren om de as der planeet.
Uranus heeft vier wachters en Neptunus één, volgens sommigen twee wachters.
Verplaatsing der planeten aan de sfeer.
Als van de planeten dagelijks de declinatie en R.O. worden bepaald, dan bemerkt men, dat zij zich verplaatsen ten opzichte van de vaste sterren. Deze verplaatsing is echter niet regelmatig. In den regel verplaatsen zij zich van het Westen naar het Oosten, maar dan komt er soms een periode, waarin zij ten opzichte van de vaste sterren stil staan, om daarna zelfs voor korten tijd een teruggaande beweging van Oost naar West aan te nemen. Zij beschrijven dan aan de sfeer een bocht, of zoogenaamden knoop.
Het heeft den sterrenkundigen der oude tijden heel wat hoofdbrekens gekost, om de knoopen te verklaren.
Allerlei stelsels, met de aarde als vaststaand middelpunt werden opgebouwd en onvoldoende bevonden. Eerst in de 16e eeuw kwam Coppernicus met zijn, toenmaals hevig betwist stelsel, dat de verschijnselen niet anders waren te verklaren, dan door aan te nemen, dat de aarde en alle andere planeten in uitmiddelpuntige cirkels rond de zon wentelen. Later werd dit stelsel door Keppler verbeterd. Deze bewees n.1. dat de planeetbanen geen cirkels doch ellipsen zijn.
In Fig. 44 wordt de teruggaande beweging van een binnenplaneet aanschouwelijk voorgesteld.
ZV stelt de halve baan van Venus, ZA die van de aarde voor.
De pijlen stellen' de richting voor waarin een vaste ster S zich uit de aarde vertoont. Door de groote afstanden waarop de vaste



halve
Fig. 44.
/Juni
KJm
/Juli
/5JuÜ
sterren zich bevinden, kan hiér worden aangenomen dat, waar de aarde zich in haar baan bevindt, de ster S steeds in dezelfde richting gezien wordt.
De aarde doorloopt haar baan in ongeveer 12 maanden, dus in een halve maand ongeveer van haar baan.
Venus heeft een omloopstijd van 225 dagen en legt dus in een
1 i
maand ongeveer —=■ van haar baan at. 15
Stel nu, dat op den len Juni de aarde in A en Venus in V staat, dan zullen A' en V', A" en V" enz. de overeenkomstige standen zijn der planeten op 15 Juni, 1 Juli enz., wanneer AA', A'A" enz. 24e deelen zijn van den omtrek der aardbaan en VV', V'V" enz. 15e deelen van den omtrek van de baan van Venus.
Als Venus zich ,nu op 1 Juni vertoont in de richting van een vaste ster S, dan ziet men na dien datum Venus zich verplaatsen in een richting Oostwaarts van de ster.
Na 15 Juni is er stilstand en teruggang te bemerken, zoodat op 15 Juli Venus zich bewesten de ster S vertoont.
Tusschen 1 Aug. en 15 Aug. is het duidelijk dat Venus haar eerste beweging van West naar Oost hervat heeft. Op 1 Sept. staat zij alweer een heel eind beoosten de ster S.
In Fig. 45 heeft men een voorstelling van da teruggaande beweging van een buitenplaneet.
AZsteU de halve loopbaan voor der aarde en MZ die van Mars. De aarde doorloopt in één maand ongeveer
-^ van haar baan, Mars met
1Aug.
!5Aug.
Fig. 45.



687 dagen omloopstijd, in één maand ongeveervan haar baan,
AA', A'A" enz. zijn 12" deelen van den cirkelomtrek, MM', MM" enz. 23e deelen van den omtrek.
Stel dat op 1 Juni Mars zich vertoont in de richting van een vaste ster S, dan ziet men na dien datum de planeet zich Oostwaarts ten opzichte der ster verplaatsen en tot 1 Aug. ziet men het verschil in richting tusschen ster en planeet steeds grooter worden. Tusschen 1 Aug. en 1 Sept. is er stilstand en teruggang, want het verschil in richting wordt kleiner. Tusschen 1 Oct. en 1 Nov. is er weer stilstand, waarna de planeet haar eerste beweging van West naar Oost weer hervat.
Schijngestalten der planeten.
Een der gronden, waarop het stelsel van Coppernicus bestreden werd, was, dat, indien de planeten donkere bollen waren, die zich om de zon bewegen, alleen de naar de zon gekeerde helften der planeten verlicht konden zijn, en1 men dus bij de planeten, even als bij de maan, verschillende schijngestalten moest waarnemen. Coppernicus wist niet te verklaren, waarom geen schijngestalten werden waargenomen, doch toen de kijkers waren uitgevonden, nam men daarmede juist de schijngestalten waar en wat eerst een bewijs tegen het stelsel scheen, werd toen juist een bewijs er voor. De binnenplaneten Mercurius en Venus vertoonen dezelfde schijngestalten als de Maan. Met een goede kijker zijn bij Mars nog zeer goed schijngestalten waarneembaar, doch bij de overige buitenplaneten is alleen door nauwkeurige meting te constateeren dat in sommige punten van hunne banen de zichtbare schijven niet volkomen vol zijn.
De Kometen. In ons zonnestelsel komen ook voor de kometen of zoogenaamde staartsterren. Zij bestaan uit een nevelachtige vlek, hoofd genaamd, waarin gewoonlijk een helder punt, de kern genaamd , voorkomt. Het nevelachtig omhulsel eindigt .gewoonlijk in één of meer staarten. De kometen bewegen zich in vlakke banen, die echter belangrijk verschillen van die der planeten. Terwijl n.1. alle planeten banen doorloopen, die weinig excentriciteit hebben en weinig op de ecliptica hellen, hebben de kometen banen van zeer groote excentriciteit, die soms zeer groote hoeken maken met de aardbaan of ecliptica.
Bovendien bewegen zich alle planeten van 't Westen naar 't Oosten, terwijl de kometen zich ook wel in tegengestelde richting bewegen. Sommige kometen beschrijven parabolische of hyperbolische banen, en behooren dus maar tijdelijk tot ons zonnestelsel. Bij alle banen ligt de zon in het brandpunt.
Vallende sterren en Meteoren.
Het zoogenaamde verschieten van sterren is reeds van ouds opgemerkt; evenzoo dat op sommige tijden een zeer groot aantal van die vallende sterren zichtbaar wordt in één nacht. Eerst in latere



tijden begon men op te merken, dat die sterrenregens zich op bepaalde tijden herhaalden en kwam men tot de onderstelling, dat zoo'n meteoorstroom een verzameling van zeer kleine lichamen is, die zich in een gesloten baan om de zon beweegt.
Snijdt deze kring de aardbaan en is de meteorenbaan overal met meteoren bezet, dan zullen op 't oogenblik, dat de aarde het snijpunt bereikt, de daar aanwezige lichaampjes onder den invloed komen van de aantrekkingskracht der aarde, in den dampkring dringen, door hun groote snelheid in gloeiing geraken en als vallende sterren zichtbaar worden. Waarschijnlijk is de ruimte tusschen de planeten opgevuld met een ontzaggelijke menigte meteoorstroomen.
Ten slotte zij nog opgemerkt, dat er zeer waarschijnlijk verband bestaat tusschen meteoren en kometen, daar de nabijheid van een komeet veelal gepaard gaat met prachtige sterrenregens.
De wetten van Keppler.
Het stelsel van Coppernicus verklaarde nog niet geheel en al de verschijnselen, die de planeten aanbieden. De fout lag in de uitmiddelpuntige cirkels. Keppler (1571—1631), een tijdgenoot van Gallilei, maakte zich beroemd door de drie bekende wetten, die het stelsel van Coppernicus verbeterden.
1°. Alle planeten bewegen zich om de zon volgens elliptische banen, waarvan een gemeenschappelijk brandpunt in de zon ligt.
2°. De snelheid van een planeet in haar baan is zoodanig, dat de voerstralen in gelijke tijden gelijke perken doorloopen.
3°. De vierkanten van de omloopstijden der planeten zijn evenredig met de derde machten van de halve groote assen hunner banen.
De wetten van Newton.
Op 't einde der 17e eeuw kwam Newton (1642—1727) tot de volgende ontdekking.
1°. Alle lichamen trekken elkaar aan.
2°. De kracht waarmede twee lichamen elkaar aantrekken is evenredig met de massa's van die lichamen.
3°. De kracht waarmede twee lichamen elkaar aantrekken is omgekeerd evenredig met het . vierkant van den afstand waarop de zwaartepunten van die lichamen zich bevinden.
Toelichtingen.
le Wet van Keppler. De planeten en sommige kometen beschrijven elliptische banen, andere kometen parabolische of hyperbolische banen om de zon. Deze wet meer algemeen opgevat luidt dus:
De banen, die de planeten en kometen om de zon beschrijven zijn kegelsneden. Het gemeenschappelijk brandpunt ligt in de zon.
Een ellips is een plat vlak begrensd door een kromme lijn, wier punten de eigenschap hebben dat de som hunner afstanden tot twee vaste punten, in het vlak der kromme, een standvastige waarde



heeft. Die standvastige waarde is de groote as of grootste middellijn van de ellips. De kleine as of kleinste middellijn van de ellips, deelt de groote as rechthoekig midden door. De twee vaste punten heeten de brandpunten.
Wanneer men in een ellips uit een der uiteinden van de kleine as een cirkelboog beschrijft met de halve groote as als straal, dan zijn de snijpunten van dien cirkelboog met de groote as de brandpunten van de ellips.
De lijn die een punt van den omtrek eener ellips met één der brandpunten verbindt heet voerstraal.
2e Wet van Keppler. (De Wet der perken).
Door een perk verstaat men een elliptischen sector, d.i. een deel van een ellips, begrensd door twee voerstralen uit één der brandpunten getrokken en den boog der ellips begrepen tusschen die voerBtralen. De bedoeling der wet is, dat bij twee perken van gelijke oppervlakte, de bogen in gelijke tijden door een planeet worden doorloopen.
Om deze wet te bewijzen is Z in Fig. 46 de zon, terwijl een planeet zich op een bepaald oogenblik in A bevindt.
Wanneer AF de weg voorstelt die de planeet in een klein tijdsverloop zou afleggen, uitsluitend ten gevolge van de aantrekkingskracht der zon en AH de weg in dat zelfde tijdsverloop, uitsluitend ten gevolge van de snelheid waarmede de planeet zich in de ruimte voortbeweegt, dan zal de planeet na dit tijdsverloop den weg AB hebben afgelegd die de resultante is van AF en AH. Na een 2e tijdsverloop, gelijk aan het eerste, zal de planeet in C zijn aan-
Fig. 46.



gekomen als BC de resultante is van BK en BL, terwijl BL=zAB en BK de weg is die de planeet in het 2e tijdsverloop zou afleggen, utsluitend ten gevolge van de aantrekkingskracht der zon. Na een 3" tijdsverloop, gelijk aan het eerste, is de planeet in Daangekomen en zoo vervolgens in E, enz.
Er zal nu moeten worden aangetoond dat de verschillende perken ABZ, BCZ, CDZ, DEZ enz. die door de voerstralen in gelijke tijdsverloopen worden doorloopen, gelijke oppervlakken hebben.
AABZ—ABLZ, daar AB = BL en de driehoeken een gemeenschappelijk toppunt Z, dus gelijke hoogten hebben.
ABLZ= ABCZ', omdat zij een gemeenschappelijken basis BZ hebben en de toppunten tusschen de evenwijdige lijnen BZ en CL liggen. Hieruit volgt:
AABZ— ABCZ. Op overeenkomstige wijze wordt bewezen dat ABCZ=ACDZ enz.
Ten gevolge van deze voorstelling waarbij de kracht die op de planeet haar invloed doet gevoelen, na elk tijdsverloop als het ware met een stoot werkt, wordt de planeetbaan een gebroken lijn. In werkelijkheid werkt de kracht voortdurend en het gevolg is dat de planeetbaan een kromme lijn zal moeten worden. Bit brengt echter geen verandering in het betoog en ook dan zullen in gelijke tijden gelijke perken door de voerstralen worden doorloopen.
Hierbij zij nog opgemerkt dat in Fig. 46 de waarden van AF en AH en den hoek dien zij met elkaar maken geheel willekeurig zijn genomen, waaruit volgt dat de wet der perken niet alleen juist is voor de elliptische banen der planeten, doch voor alle banen behoorende tot de kegelsneden, dus ook voor cirkels, parabolen en hyperbolen. Het is toch bekend dat een lichaam, hetwelk zich met een zekere snelheid in de ruimte voortbeweegt, onder de aantrekkende werking van een ander centraal lichaam een kegelsnede moet doorloopen.
De snelheid van een komeet in haar hyperbolische of parabolische baan is derhalve ook zoodanig dat de voerstralen in gelijke tijden gelijke perken doorloopen
Uit de wet der perken volgt dat de snelheid van een planeet of komeet in haar baan het grootst is, wanneer het hemellichaam het dichtst bij de zon is.
3e Wet van Keppler.
Als een lichaam met eenparige snelheid een cirkelvormige baan beschrijft, dan moet dit plaats hebben onder de werking van een kracht die naar het middelpunt van den cirkel gericht is. Deze kracht is standvastig en kan worden voorgesteld door de formule
X= — , waarin v de snelheid van het lichaam en r de straal van
den cirkel is, terwijl K de centrale kracht voorstelt die het lichaam een versnelling geeft in de richting van het middelpunt van den cirkel.
Wanneer wordt aangenomen dat een planeet, met een snelheid v,



een cirkelvormige baan om de zon doorloopt, dan zal dus de centrale kracht K aan de planeet een versnelling geven ter grootte van
— als r de afstand is tusschen zon en planeet.
2ttv
Als t de omloopstijd der planeet is, dan is de snelheid v = —— f
_ _ _ v2 4ir2r2 4tr2r zoodat K =—= ———=—rx-.
r t'r ti
De kracht die ten gevolge van de onderlinge aantrekkingskracht
van zon en planeet, aan de planeet een versnelling geeft in de
richting van de zon, kan ingevolge de wetten van Newton worden
\£ -4- 'ïïl
voorgesteld door de formule K= —-5— waarin M de massa der
zon, m die van de planeet en r den afstand tusschen zon en planeet.
' 47rV M+m . r3 M-\-m Uit het bovenstaande volgt dus —rs-= 5— 01 -rr=——,—
en bij verwaarloozing van de massa der planeet ten opzichte van
a- a r* M
die van de zon, -—-=-—r-.
t2 4tt2
Voor een andere planeet met omloopstijd tx en straal van haar cirkelvormige baan r1 is
r 3 M }-b 3
—-—-; derhalve —r-of t2 : t, 2 —r3 : r, 3 t,2 4ic2 t2 t1i
De vierkanten der omloopstijden dus, evenredig met de 3e machten
der baanstralen.
Wanneer men den omloopstijd der aarde op één jaar stelt, dan kan de omloopstijd van een andere planeet ongeveer berekend worden met behulp van de verhoudingsgetallen volgens den regel van Bode en de 3e wet van Keppler. Bijv. den omloopstijd van Jupiter x stellende, heeft men:
12 :x2 = 103 :523 x —11,85 jaar.
De wetten van Newton zijn de algemeene wetten der aantrekkingskracht. De zon, de planeten, alle lichamen van ons zonnestelsel en vermoedelijk alles in het heelal is aan die wetten onderworpen.
Als gevolg hiervan zouden, door den overwegenden invloed, dien de zon door haar grootere massa uitoefent, al de planeten met toenemende snelheid naar de zon moeten worden getrokken; dat dit inderdaad niet geschiedt, is een gevolg van de snelheid die de planeten in den beginne hebben verkregen. Hoe die bewegingen zijn ontstaan, is niet bekend. Het kan zijn dat bij de wording van het planetenstelsel iedere planeet een stoot heeft gekregen die hem in de ruimte voort deed snellen. .
Onder de werking van de aantrekkingskracht der zon, in verband met hun oorspronkelijke snelheden beschrijven de planeten ellipsen om het gemeenschappelijk zwaartepunt van het geheele zonnestelsel. Zie Fig. 46. Dit gemeenschappelijk zwaartepunt ligt



ergens in de zon. De zon zelf beschrijft met haar zwaartepunt een elliptische baan om dat gemeenschappelijk zwaartepunt. De beweging, die de zon daardoor verkrijgt, is eenigszins te vergelijken met die van een excentriekschijf op een machineas.
Daar de planeten ook aantrekkingskracht op elkaar uitoefenen, hebben storingen of zoogenaamde perturbatièn plaats in hunne banen. Wel zijn die storingen door den overwegenden invloed der zon gering, maar zij zijn toch groot genoeg om waarneembaar te zijn. Als bewijs hiervan dient vermeld te worden, dat door de sterrenkundigen Leverrier en Adams nagenoeg te gelijker tijd en onafhankelijk van elkaar uit de storingen, die zich voordeden in de banen van Saturnus en Uranus, het bestaan van een nog onbekende planeet voorspeld werd en werkelijk werd op de door hen berekende plaats de planeet Neptunus gevonden.
X. DE ZON.
De aarde beweegt zich in een elliptische baan om de zon. Door deze beweging verplaatst de zon zich schijnbaar ten opzichte der vaste sterren. Staat de zon op het oogenblik van opkomst in de richting van een ster, dan zullen beide hemellichamen gelijk boven den horizon komen. Een dag later zal de zon beoosten die ster staan en zal de ster dus eerder dan de zon boven den horizon komen. De tijden van opkomst, van meridiaansdoorgang en van ondergang der vaste sterren zullen in de opvolgende dagen dus steeds vervroegen. Sterren die niet circumpolair boven den horizon zijn, zullen dus gedurende zekere tijden van het jaar met het bloote oog onzichtbaar zijn, als n.1. hun tijd van opkomst ongeveer samen valt met dien der zon. Wordt de R.O. der zon dagelijks bepaald, dan vindt men, dat die R.O. gemiddeld dagelijks 3m568,5 grooter wordt.
De schijnbare jaarlijksche beweging der zon is steeds tegen de richting der schijnbare dagelijksche beweging van de sfeer, derhalve boven de horizon van West naar Oost. Voor onze breedte door het Zuiden.
De equator maakt een hoek van 23°27' met de aardbaan. De as der aarde helt dus onder een hoek van 66°33' op het vlak der aardbaan. De as der aarde behoudt door de snelle aswenteling der aarde nagenoeg denzelfden stand in de ruimte. Het gevolg hiervan is, dat bij de wenteling der aarde om de zon, de zonsdeclinatie onophoudelijk verandert. De afwisseling der jaargetijden is een gevolg van die declinatieverandering.
Fig. 47 geeft een voorstelling van de verandering der declinatie en R.O. van de zon en de verschijnselen, die zich daarbij voordoen in den tijd van een jaar.
Op 21 Maart ongeveer heeft de aarde stand A. De zon is in het punt Y. Declinatie=0, R.O. = 0. De zon komt ongeveer tén 6" op in 't Oosten en gaat in 't Westen ongeveer ten 6U onder.



Het amplitudo is nul. Plaatsen, op den equator gelegen, krijgen achtereenvolgens door de aswenteling der aarde, de zon in top. De aarde wordt van pool tot pool door de zon verlicht, dag- en nachtbogen zijn voor alle plaatsen op aarde gelijk.
Van 21 Maart tot 21 Juni ongeveer wordt de Noorder-declinatie steeds grooter, de R. O. neemt toe. De zon krijgt Noordelijk amplitudo.
Fig. 47.
,NP
Plaatsen tusschen equator en Kreeftskeerkring gelegen krijgen achtereenvolgens de zon in top. Voor deze plaatsen wordt de meridiaanshoogte der zon grooter, totdat deze 90° is geworden. Daarna neemt zij weer af.
Voor plaatsen gelegen op den Kreeftskeerkring en daar benoorden wordt de meridiaanshoogte van de zon steeds grooter.
Plaatsen gelegen tusschen den Noordpool en den Noordpoolcirkel krijgen de zon achtereenvolgens circumpolair boven den horizon.
Voor plaatsen op Noorderbreedte, voor zoover zij de zon niet circumpolair boven den horizon hebben, is de dagboog grooter dan de nachtboog en komt de zon dus vóór 6n op en gaat na 6U onder.
Op 21 Juni ongeveer is de aarde in stand B. De zon is in het Noordelijk zonnestilstandspunt of solstitium. Dit punt heeft dien naam gekregen, omdat de zon daar zoo langzaam van declinatie verandert, hetwelk een gevolg hiervan is, dat de omtrek van de ecliptica



daar voor een klein deel nagenoeg evenwijdig loopt met den omtrek van den equator.
De zon heeft haar maximum-declinatie van 23°27' Noord bereikt. De R.O. = 6°. Het Noordelijk amplitudo heeft zijn grootste waarde.
Plaatsen op den Kreeftskeerkring gelegen krijgen de zon in top.
Voor plaatsen benoorden den Kreeftskeerkring, krijgt de zon haar grootste meridiaanshoogte en is de dagboog dus ook zoo groot mogelijk.
Alle plaatsen op den Noordpoolcirkel ae en daar benoorden hebben de zon circumpolair boven den horizon, omdat voor al die plaatsen de poolsafstand van de zon kleiner is dan de breedte. Zooals ook uit ae Pig. big kt worden die plaatsen gedurende de geheele aswenteling der aarde door de zon verlicht.
Van 21 Juni tot 21 September ongeveer neemt de Noorderdeclinatie weer af, de R.O. neemt toe. Het Noordelijk amplitudo wordt kleiner.
Plaatsen tusschen Kreeftskeerkring en equator gelegen krijgen achtereenvolgens de zon in top. Voor deze plaatsen wordt de meridiaanshoogte der zon grooter, totdat zij 90° bedraagt; daarna wordt zij weer kleiner.
Voor plaatsen op den Kreeftskeerkring en daar benoorden wordt de meridiaanshoogte der zon steeds kleiner.
Voor plaatsen tusschen den Noordpoolcirkel en den Noordpool gaat de zon achtereenvolgens weer onder den horizon.
Voor plaatsen op Noorderbreedte, die de zon niet circumpolair boven den horizon hebben, is de dagboog grooter dan de nachtboog en komt de zon dus vóór 6U op en gaat na 6° onder.
Op 21 September ongeveer is de aarde in stand C. De zon staat in het punt £k (Libra). De declinatie is weer nul, de R.O. = 12n. De verschijnselen zijn dezelfde, als toen de aarde in stand A, de zon in het punt y stond.
De punten y en i ook lentemede en herfstsnede genoemd, zijn eveneens bekend onder den naam van equinoctiën of nachteveningspunten, omdat, als de zon in één dier beide punten staat, dag en nacht over de geheele aarde even lang zijn.
Van 21 Sept. tot 21 Dec. ongeveer neemt de Zuider-declinatie toe. De R.O. wordt steeds grooter. Het amplitudo wordt Zuidelijk.
Plaatsen tusschen Noordpool en Noordpoolcirkel krijgen de zon achtereenvolgens circumpolair onder den horizon.
Voor alle plaatsen op Noorderbreedte wordt de meridiaanshoogte der zon kleiner.
Voor plaatsen op Noorderbreedte die de zon niet circumpolair onder den horizon hebben, is de dagboog kleiner dan de nachtboog en komt de zon dus na 6U op en gaat vóór 6m onder.
Op 21 December ongeveer is de aarde in stand D, de zon in het Zuidelijk zonnestilstandspunt. De zon heeft haar maximum-declinatie



23°27' Zuid bereikt. De R.O. = 18u. Het Zuidelijk amplitudo heeft haar grootste waarde.
Alle plaatsen op den Noordpoolcirkel ac en daar benoorden hebben de zon circumpólair onder den horizon, omdat voor al die plaatsen de poolsafstand van de zon grooter is dan het supplement der breedte. Zooals ook uit de Fig. blijkt worden die plaatsen niet door de zon verlicht.
Voor alle plaatsen tusschen equator en Noordpoolcirkel is de meridiaanshoogte van de zon het kleinst en is de dagboog dus ook zoo klein mogelijk.
Van 21 Dec. tot 21 Maart ongeveer neemt de Zuider-declinatie weer af tot 0. De R.O. neemt toe tot 24u. Het Zuidelijk amplitudo neemt af tot 0.
Plaatsen tusschen Noordpoolcirkel en Noordpool krijgen de zon achtereenvolgens weer boven den horizon.
Voor alle plaatsen op Noorderbreedte wordt de meridiaanshoogte der zon grooter.
Voor plaatsen op Noorderbreedte die de zon niet circumpolair onder den horizon hebben, is de dagboog kleiner dan de nachtboog en komt de zon dus na 6U op en gaat vóór 6U onder.
Ten slotte kan worden opgemerkt dat wanneer de meridiaanshoogte van de zon grooter wordt, ook de grootte van de dagboog toeneemt en dat deze afneemt wanneer de meridiaanshoogte van de zon kleiner wordt. De schemering.
Nadat de zon onder de kim verdwenen is, begint de schemering, die ontstaat doordat de hoogere luchtlagen van den dampkring nog door de zon verlicht worden en het licht naar de oppervlakte der aarde terugkaatsen.
Als de zon, na ondergang, 6° beneden den waren horizon staat, neemt men aan dat de burgerlijke schemering eindigt. Is de zon tot 18° beneden den waren horizon gedaald, dan eindigt de astronomische schemering. De dampkring weerkaatst dan geen spoor van zonlicht meer.
De aarde beschrijft een elliptische baan om de zon. Men kan
XI. NADERE BESCHOUWING VAN DE BAAN DER AARDE OM DE ZON.
A
A
Fig. 48.
echter ook zeggen, dat de zon schijnbaar een ellips om de aarde beschrijft. De verschijnselen blijven volkomen dezelfde. Stel dat A, A', A" enz., Fig. 48, achtereenvolgens plaatsen zijn van de aarde in haar baan. De zon staat in



H brandpunt Z. Uit de aarde ziet men dus de zon achtereenvolgens in de richtingen en op afstanden gelijk AZ, A'Z, A"Z enz. Een waarnemer op aarde krijgt den indruk, dat de aarde stil staat. Trekt men dus uit A lijnen evenwüdig en gelijk aan de richtingen A'Z, A"Z enz. dan stellen AZ, AZ', AZ" enz. evenzoo de richtingen voor, waarin de zon zich vertoont en de afstanden, waarop de zon achtereenvolgens van de aarde geplaatst is. De punten Z, Z', Z" liggen dus ook op den omtrek van een ellips. Daar, waar dit gemak geeft bij de beschouwingen, spreekt men dus van de elliptische zonsbaan, in plaats van de elliptische aardbaan.
In Hoofdstuk II' van dezè afdeeling staat: De zonsweg is een grootcirkel aan de sfeer, die door de zon schijnbaar doorloopen wordt in een jaar. Ter verklaring dat deze bepaling niet in strijd is met het bovenstaande, is in Fig. 49, Z de zon. De cirkel is de doorsnede van het vlak van de elliptische aardbaan Ax A2 A% A4 enz., met de hemelsfeer. Het vlak van dien cirkel gaat door de aarde, dien wij ons in het middelpunt van de sfeer denken. Het vlak gaat dus door het middelpunt van de sfeer en de snij cirkel met
Fig. 49.
Z6
de sfeer is dus een grootcirkel. Men houde hier in het oog dat de straal der hemelsfeer zoo groot is, dat zelfs de afstand van de aarde tot de zon, vergeleken met die straal, als nul kan worden beschouwd. In Fig. 49 is verder duidelijk zichtbaar dat wanneer de aarde



zich. verplaatst van Ax naar A2, A3, A4 enz de projectie der zon aan de hemelsfeer achtereenvolgens de punten Zx, Z2, Zs, Zt enz. inneemt, zoodat in een jaar de grootcirkel wordt doorloopen bekend als zonsweg of ecliptica.
„ Fig. 50 stelt de elliptische baan der
zon voor. De aarde staat in het brand¬
je ig. ju oicii, uc empiisuiie uatui uer
zon voor. De aarde staat in het brandpunt A'. De groote as van de ellips heet de lijn der apsiden. Als de zon zich het dichtst bij de aarde bevindt, als de zon dus in P staat, heet het, dat de zon zich in het Perigeum bevindt; dit heeft ongeveer 1 Januari plaats. Ongeveer 1 Juli, als de zon zoo ver mogelijk van de aarde verwijderd i. in het Apogeum. Beschouwt men de
is, staat de zon in A, d. i. in het Apogeum. Beschouwt men de aarde in haar beweging om de zon, dan staat de aarde ongeveer 1 Januari in het Perihelium en ongeveer 1 Juli in het Aphelium.
De excentriciteit van de Zonsbaan.
De lineaire excentriciteit of excentriciteit in iengtemaat van een ellips is de afstand van het middelpunt der ellips tot een der brandpunten.
In Fig. 50 is MA' = c de lineaire excentriciteit der ellips. De numerieke excentriciteit of excentriciteit in getalwaarde is de afstand van het middelpunt der ellips tot een der brandpunten, gedeeld door de halve groote as.
Stelt men de halve groote as AM=MP = a en noemt men de
numerieke excentriciteit e, dan is dus e = —.
a
De excentriciteit van de zonsbaan kan bepaald worden door meting van de middellijnen der zonneschijf. Stel, dat men de zonsmiddellgn meet, als de zon in 't Perigeum is, en zij dus de grootste middellijn heeft en evenzoo, als zij in het Apogeum de kleinste middellijn heeft. Wij noemen de grootste halve middellijn D, de kleinste d. In de Afdeeling „Hoogtecorrectiën" vindt men de bepaling van de ware halve middellijn en wordt aangetoond, dat de halve middellijnen omgekeerd evenredig zijn met de afstanden. In Fig. 50 is dan:
D:d=.AA':PA'.
D : d=(AM+ MA'): (MP—MA')
I): d — (a 4- c): (a—c) en daar e = — dus c = a.e
a
D : d = (a-\-ae): (a—ae) of D:d = (l +e) :(l—e) .
waaruit (D+ d): (D—d) = 2 :2e ' of e = D~d
'.. . \ D \ d
De waarde van D is 16'18' =978", de waarde van dis 15'46"=946". Zeevaartk., 8' dr. a



Deze waarden in de formule substitueerende, vindt men!
«—978+946 1924 60 ö
• , 7 • 1
De numerieke excentriciteit der zonsbaan ^"gQ-
De excentriciteit is dus gering en de loopbaan der aarde verschilt weinig van den cirkel. Daar het zeer moeilijk is, om de middellijn der zon binnen nauwe grenzen te meten en het verschil tusschen de grootste en de kleinste waarde gering is, geeft deze methode slechts een benaderde waarde.
xii het bepalen van de declinatie en r.o. der hemellichamen.
Later zal worden aangetoond, hoe men met behulp van de bei j ^:_„4.:„ ™o,.;fHQnnsrinnP'te van een hemellichaam ae
Kenae ue™- - — ° breedte van de plaats van waar-
Pio. 51. neming kan bepalen. Omge¬
keerd kan ook met de bekende T S hreedte der plaats van waarne¬
ming en de meridiaanshoogte van een hemellichaam de declinatie van dat hemellichaam berekend worden.
De breedte van de plaats
van waarneming kan echter N ook gevonden worden zonder dat de declinatie bekend is en omgekeerd de declinatie zonder dat de breedte bekend is. Dit kan n.1. geschieden met behulp van de beide meridiaanshoogten van een circumpolairster.
Hfolf ttiaii in PifiT. 51 de
meridiaanshoogte NS=H en de meridiaanshoogte NS = H, dan is SS'=2PS=H-H' , dus PS= 90°—declinatie = '/„(jH—H')
declinatie = 90°—i / 2 (ff—ff). Verder is PN=S'N+PS'
of PJV=ff 4- y2 (ff-ff) = v« (ff+ff) Breedte =»/, (ff+ff).
Het bepalen der R.O. van hemellichamen.
Als de R O. van één "hemellichaam bekend is, dan kan op een sterrenkundig observatorium, de R.O. van alle andere hemellichamen gemakkelijk bepaald worden, met behulp van een Meridiaancirkel en een sterrenuurwerk. .,'.-«. _iT Ij
Een Meridiaancirkel is een instrument, in hoofdzaak bestaande



uit een kijker,, draaibaar om twee tappen waarvan de as juist in de richting Oost-West is geplaatst, zoodat de as van den kijker steeds op een punt- van den hemelmeridiaan gericht is en waarmede dus het juiste oogenblik van meridiaansdoorgang van een hemellichaam kan bepaald worden.
Een verdeelde cirkelrand aan het instrument, stelt den waarnemer tevens in staat den meridiaanstopsafstand van een hemellichaam af te lezen.
Een sterrenuurwerk of astronomische pendule is een uurwerk dat zoodanig geregeld is dat het in een sterrendag ook juist een tijdsverloop aangeeft van 24 sterrenuren. Zet men nu het sterrenuurwerk op het oogenblik van bovendoorgang van een hemellichaam gelijk met de bekende R.O. van dat hemellichaam dan loopt het uurwerk gelijk met sterrentijd en zal nul aanwijzen op het oogenblik dat het punt y culmineert.
Op het oogenblik dat een ander hemellichaam door den meridiaan gaat is dan de aanwijzing van het sterrenuurwerk gelijk aan de R.O. van dat hemellichaam.
Voor twee hemellichamen is dus het verschil in R.O. gelijk aan het verschil in doorgangstijd volgens het sterrenuurwerk.
Met behulp van de zon kan men de R.O. van- een hemellichaam rechtstreeks bepalen.
Men weet, dat omstreeks 21 Maart de declinatie der zon nul is; op dat oogenblik staat de zon in het punt Ariës en is dus ook de R.O. nul.
Stel dat men op 20 Maart de aanwijzing van een sterrenuurwerk noteert op 't oogenblik van doorgang der zon en dart men met behulp van den waargenomen meridiaanstopsafstand en de breedte vindt, dat de declinatie een zekere waarde Zuid heeft. Den volgenden dag doet men het zelfde en men vindt voor de declinatie een zekere waarde Noord.
Tusschen de beide oogenblikken van doorgang ligt dan het oogenblik, waarop de zon in Y stond. Neemt men dan aan, dat de declinatie gedurende dat etmaal evenredig met den tijd veranderd is, dan vindt men gemakkelijk. de aanwijzing der pendule op 't oogenblik, dat de zon in y was.
Om nu de R.O. van een ster te vinden, bepaalt men tevens op beide dagen het verschil in doorgangstijd, dus het verschil in R.O. tusschen zon en ster en hieruit het verschil in R.O. op 't oogenblik, dat de zon in y stond. Het verschil in R.O. op dat oogenblik geeft natuurlijk de R.O. der ster.
Voorbeeld.
20 Mrt. aanw. pendule = 23u52m30s bij doorgang zon. © deel. = 0°15' Z. 2Ï „ , „ =23u56m14B „ „ „ „ „ =0°10'N.
20 „ „ „ =22u20ra308 „• „ ster.
21 „ „ =22u20m30s „ „ „
Gevraagd de R.O. der ster. Bij doorgang van de ster wijst de pendule op beide dagen hetzelfde



aan; het uurwerk heeft dus geen gang en loopt volmaakt geiijK met sterrentijd.
21 M. aanw. p. = 23n56m148 bij doorg. zon. 20 „ yf n = 23n52m308 „ „ verloopen tijd = 24" 3m448. In 24u3m448 is de zon dus 25' van declinatie veranderd en 3m448 in R.O. toegenomen. Daar de ster niet van R.O. is veranderd, is " dus ook in 24u3m448 het verschil in R.O. tusschen zon en ster 3m448 veranderd. / Om te vinden, hoeveel tijd de zon noodig gehad heeft om 15 van declinatie te veranderen, heeft men
24n3n,448:tf = 25/: 15' x=14u26m148,4.
14»26m148,4 na de aanwijzing pendule 23u52,,,308 stond de zon dus in 't punt Ariës en was derhalve de © R.O. = 0. 20 Mrt. aanw. p. = 23n52m308 bij doorg. zon. 20 „' „ „ = 22u20m308 „ „ ster.
20 „ Versch. R.O. = lu32m O8 bij aanw. p. = 23u52m308. Om na te gaan hoeveel het verschil in R.O. veranderd is in 14n26m148,4 heeft men:
24u3m448 : 14u26m148,4 = 3m448 : x x = 2mWA
Het verschil in R.O. op 't oogenblik, dat de zon in Y stond was dus - l"32ra08 + 2m148,4 = P34m148,4.
Daar de ster vóór de zon door den meridiaan ging en de ster dus bewesten het punt Y stond, is dus:
R.O. ster = 24°—l"34m148,4 = 22n25"'458,6.
XIII VERBAND TUSSCHEN LENGTE EN BREEDTE EN DECL. EN R.O. VAN EEN HEMELLICHAAM.
De lengte en breedte van een hemellichaam kunnen gemakkelijk afgeleid worden uit de R.O. en deel., van hetzelfde hemellichaam met behulp van de bekende helling der ecliptica ten opzichte van den equator.
In Fig. 52 stelt ec de ecliptica voor, p de Noordpool der ecliptica, SB de declinatie en YB de R.O. van de ster S, SA de breedte en TA de lengte van dezelfde ster:
/_cYQ = * is de bekende helling der ecliptica die 23°27' bedraagt. Het pijltje geeft de richting aan van de schijnbare dagelijksche beweging der hemellichamen. Vereenigt men Y en S door een boog van een grootcirkel dan is die boog yS de schuine zijde, zoowel van den rechthoekigen boldriehöek TSB als van den rechthoekigen boldriehoek YSA.
In AYSB is dan:
cosYS—cos d cos B..O.
o „ t9d en tgSYB=.* n



Met behulp hiervan vindt men in ■ Ay SA het gevraagde, n.1.
sin SA = sin SyA sinyS of sin breedte = sin(SyB—x)sinyS en tgyA = cos SyA tgyS of tg lengte = cos (SyB—x). tg yS
Ook zonder den hulpboog ySlzaa het vraagstuk worden opgelost. In boldriehoek pPS is n. 1. bekend
pP — 23°27', PS=90°—d en / j»P-S=90°4-R.O. Met deze gegevens kan men dus berekenen pS=90°—breedte en /_PpS= 90°—lengte. De zon bevindt zich steeds in de
ecliptica, als men de storingen in de aardbaan buiten rekening laat; de breedte van de zon is dus altijd nul.
In AZyB is cosyZ=cosyBcosZB dus cos lengte zon = cos R.O. cos d. Bij een beschouwing van Fig. 52 valt nog op te merken i dat bij een kleine verandering in lengte der zon in de nabijheid van de punten y en =o= de overeenkomstige verandering in R.O. kleiner zal zijn dan de verandering in lengte. Is de zon echter in de solstitiën c of e, dan zal een geringe verandering in lengte kleiner zijn dan de overeenkomstige verandering in R.O. Tusschen de solstitiën en nachteveningspunten moeten er dus gedeelten zijn, waar de verandering in lengte gelijk is aan de overeenkomstige verandering in R O.
Om het verband na te gaan tusschen een kleine verandering in 0 lengte en de overeenkomstige verandering in © R.O. is in Fig. 53, NP de noordpool van de hemelsfeer, AQ de hemelequator en EC de ecliptica. De pijl in .den equator geeft' dan de richting aan der schijnbare dagelijksche beweging van de hemelsfeer en de dubbele pijl in de ecliptica, de schijnbare jaarlijksche beweging der zon.
Zij verder: de helling der ecliptica — x
HL = A L. (kleine verandering in © lengte) £D=AR.O. (overeenkomstige verandering in © R.O.).
Trekt men het boogje van den parallel HK, dan kan A HLK als plat en rechthoekig beschouwd worden, zoodat HK= HL cos LHK~ A L. sin PHC.
In boldriehoek PHC is: sin PHC=^^FrTF==^-^j
sin PH cos a
rr^r -r cosx
Hieruit volgt: HK= Ah. r
cos d



Voorts is HK= BD cos BH= A R.O. cos d,
zoodat A R.O. cos d — A L. =-
cos d
AR.O. = AL.^
cos' d
Voor (Z = 0, is AR.O. = AL.cos», dus AL > AR.O. bij equinoctiën.
Voor d■= «, is A R.O. = AL. sec x, dus AL. < A R.O. bij solstitiën.
Om uit te rekenen bij welke declinatie AR.O. = AL., moet in
, „ , T, _ _ cosx cosx „ „ ,
de formule A R.O. = AL.——5—ï=1 of cos2 d=cosx. ■ cos' d cos' d
Voor « = 23°27' is d=W°42' ongeveer.
Ten slotte zij nog opgemerkt, dat men zich de sfeer ook kan voorstellen met de zon als middelpunt. De coördinaten van een hemellichaam ten opzichte van de aardbaan noemt men dan heliocentrische breedte en lengte, ter onderscheiding van de geocentrische breedte en lengte, waarmede de coördinaten bedoeld worden ten opzichte van de ecliptica met de aarde als middelpunt van de sfeer.
XIV. PRAECESSIE EN NUTATIE.
Wanneer' men, eenige jaren achtereen, de R.O. en declinatie van vaste sterren zorgvuldig bepaalt, en men die grootheden van dezelfde ster onderling vergelijkt, dan bemerkt men, dat bij alle een verandering van die coördinaten plaats grijpt. Herleidt men de R.O. en deel. tot lengte en breedte, dan ontwaart men bij alle, de



sterren die een belangrijke eigen beweging hebben buiten rekening gelaten, dat de breedte zeer weinig of niet verandert maar dat de fengte jaarlijks met 50",2 aangroeit. Dit verschijnsel kan aan niet anders worden toegeschreven dan aan een beweging van het punt Ariës in het vlak der ecliptica in de richting, tegengesteld aan die waarin de aarde om haar as wentelt, dus ook tegen de richting der schijnbare jaarlijksche beweging van de zon.
BTeen jaarlijksche verplaatsing van 50",2 doorloopt het punt Y dufin ongtveer 25800 jaren de geheele ecliptica. Deze verplaatsing van het punt Y is een gevolg van de praecessie der_ aarde
Bij een snel draaiende tol is een bekend verschijnsel dat de as van aen tol gedurende langen tijd juist verticaal kan blijven. Wordt rdraaiingssgnelheid echter minder, dan begint de tol langzamerhand te praecessioneeren, d.i. hij begint een t^.^toj; krijgen, waarbij de as van den tol een kegelvlak beschrijft om de loodlijn en wel in dezelfde richting, als die waarin de tol draait. DeTntrekkingskracht der aarde, die de as van den tol uit haar vertictlen stand tracht te brengen, veroorzaakt deze. praecessie van
^De^orzaak van de praecessie der aarde moet gezocht worden in de aantrekkingskracht, die de maan en de zon op de afgeplatte ^uitoefenen, in 'verband met de helling der aardas op, de ecliptica en de snelle draaiende beweging der aarde om haar as.
C de aantrekkingskracht van zon en maan zooa s hierna word verklaard, de as der aarde meer verticaal tracht te plaatsen op het vlak van de aardbaan, juist omgekeerd dus als bij den tol, is het begrijpelijk dat de aarde in tegengestelde richting praecessioneert als die waarin zij om haar as draait.
Daar deze beweging der. aarde ontstaat onder den invloed van maan en zon, spreekt men van luni-solaire praecessie.
ZH ZW Fig 54 de ecliptica, AE een equatorstraal van de afgeplatte aarde, en nemen wij voorloopig aan, dat de« maan zich even als de zon, in het vlak van de ecliptica beweegt Was nu de aarde een homogene bol, dan zou de aan rekkingskracht van maan en zon op het middelpunt der aarde werken en geen verandering in den stand der aardas kunnen te weeg brengem ^ ^ Fig. 54. afgeplat en de aan¬
trekkingskracht grijpt niet in het middel-
111(31 111 lici» miuui/i-
punt aan.
Men kan zich de JV afgeplatte aarde voor¬
stellen als een Dol, omgeven door een verdikking om den equator. Wathetbolvormisr eedeelte be¬
treft, blijft de aantrekkingskracht op het middelpunt A werken,



maar als a en b de zwaartepunten voorstellen van de twee helften der'verdikking, dan zal, door de meerdere nabijheid van b tot zon en maan, b sterker worden aangetrokken dan a, en het gevolg zou wezen, dat de aarde zich zou plaatsen met haar equator in het vlak van de ecliptica, zoodat de aardas zich loodrecht op de ecliptica zou stellen.
Door de groote snelheid echter, waarmede de aarde om haar as wentelt, wordt de neiging van de aardas, om zich loodrecht op de ecliptica te plaatsen, zoodanig gewijzigd, dat de hoek van 66°33', dien de aardas met de ecliptica maakt, nagenoeg standvastig blijft, en de aardas in den tijd van 25800 jaren een kegelvlak beschrijft om de as van de ecliptica, in de richting, tegengesteld aan die, waarin de aarde om haar as draait.
Daar de aardas steeds loodrecht op den equator, dus ook steeds loodrecht op de lijn T=ü= blijft, moet de lijn T=Q= en daarmede alle teekens van den dierenriem, in denzelfden tijd, waarin de aardas het genoemde kegelvlak beschrijft, een omwenteling volbrengen in het vlak van de ecliptica.
Om dit verschijnsel in grove trekken eenigszins nader toe te lichten, hebben wij Fig. 55, waarin nu voor de eenvoudigheid der teekening aan de aarde de bolvormige gedaante gegeven is.
Fig. 55.
De aarde draait met groote snelheid in de richting van het pijltje u. Door de aantrekkingskracht van zon en maan op de niet bolvormige aarde, krijgt de aardas en dus ook de hemelas MP neiging zich loodrecht op het vlak van de ecliptica te stellen en de



equator om samen te vallen met de ecliptica. Alle punten in het gedeelte BEA van den equator verkrijgen daardoor bij hun omwenteling tevens een beweging naar de ecliptica, waardoor zij de ecliptica niet in A maar eerder, in de figuur links van A, zullen bereiken. Eveneens zullen alle punten in het gedeelte AQB van den equater, door de combinatie van de wenteling der aarde en de neiging om de ecliptica te naderen, de ecliptica niet in B, maar eerder, rechts van B, bereiken. De snijlijn AB van equator en ecliptica, d.i. de lijn Y=Q= zal zich dus in de ecliptica bewegen in een richting; tegengesteld aan die waarin de aarde om haar as draait. Bij deze beweging blijft de hoek tusschen equator en ecliptica nagenoeg standvastig, zoodat de hemelas een kegeloppervlak beschrijft, met nagenoeg standvastigen tophoek. De hemelpool P beschrijft daardoor in 25800 jaar een cirkel om de pool van de ecliptica met een boogvormige straal van 23°27' in de richting van het pijltje w, dus tegengesteld aan de richting waarin de aarde om haar as wentelt. Het gevolg biervan moet zijn dat x van het sterrenbeeld Kleine Beer niet altijd de ster zal blijven die zich het dichtst bij de hemel Noordpool bevindt. Over 12000 jaar zal Deneb in aanmerking komen om poolster te worden.
Ten slotte valt nog op te" merken, dat de resultante van de werkingen van zon en maan, welke den equator in het vlak van de ecliptica tracht te brengen, zeer ongelijk van grootte is. Het is duidelijk dat die resultante het grootst zal zijn, wanneer zon en maan hun grootste declinatie hebben. Is de declinatie dier hemellichamen nul, dan zal die resultante ook ophouden te bestaan. De verplaatsing van het punt y heeft daarom ook niet met eenparige snelheid plaats.
Nutatie.
Bij het- vorige beschouwden wij de maan als voortdurend zich bewegend in het vlak van de ecliptica. Het vlak, waarin de maan zich om de aarde beweegt, maakt echter een hoek van ongeveer 5°9' met de ecliptica. Over het geheel werkt dus de aantrekkingskracht der maan buiten het vlak van de ecliptica, en dit heeft een verandering van de helling der aardas ten gevolge. Men noemt dit de nutatie.
Daar echter de doorsnede van de maansbaan en de ecliptica, d.i. de knooplijn, zich over de ecliptica verplaatst, en wel zoodanig, dat zij in ongeveer 182/3 jaar een geheelen omloop volbrengt, zoo verandert de stand der maansbaan voortdurend en wordt de werking der maan, die men nutatie noemt, beperkt tot een periode van 182/3 jaar. Na die periode is de stand der maansbaan ten opzichte van equator en ecliptica en dus ook de helling der aardas weer dezelfde. In 182/3 jaar zou de hemelpool der aarde een ellipsje beschrijven met een groote as van 19", maar door de beweging der aardas om de pool der ecliptica, ten gevolge der praecessie, wordt het kegelvlak dat de aardas dientengevolge beschrijft, slechts licht gegolfd.



Tot hiertoe namen wij aan, dat de ecliptica onveranderd haar stand in de ruimte behoudt, maar de aantrekkingskracht der planeten doet het vlak van de aardbaan van stand veranderen. Deze verandering in stand van de ecliptica heeft een wijziging van de helling der ecliptica, d. i. van den hoek, dien de ecliptica maakt met den equator, ten gevolge. Ook de lijn Y=Q= wordt ten gevolge van die aantrekking een weinig verplaatst. De geheele teruggaande verplaatsing van het punt Y draagt den naam van algemeene praecessie. De verplaatsing van 't punt Y wordt teruggaand genoemd, omdat de beweging tegengesteld is aan de schijnbare, jaarlijksche beweging der zon.
XV. HET REGELEN VAN DEN TIJD NAAR DE ZON. Ware en Middelbare Zonnetijd.
Stel dat een waarnemer a op aarde op zekeren dag de zon Z, Fig 56, en een ster S te gelijk in den meridiaan heeft; dan zal, na eene aswenteling der aarde, a die ster.weer in den meridiaan
hebben, maar, omFlG- 5o- datde zon zichintus-
p schen van West naar
Oost heeft bewogen en bijv. in Z' is gekomen, zal de aarde nog zooveel moeten doordraaien om haar as, als de projectie AA' een deel is van 360°, voor dat a de „ zon weer inden meridiaan krijgt. Men ziet dus, dat een zonnedag gelijk is aan een sterrendag plus hetgeen de zon in 24 zonneuren in R.O. toeneemt. Nu is in Hoofdstuk XII bewezen, dat, als de zon zich in de
nabijheid der equinoctiën bevindt, de verandering in R.O. kleiner is dan de overeenkomstige verandering in lengte. Bij de solstitien zal daarentegen de verandering in R.O. grooter zijn dan de overeenkomstige verandering in lengte.
Wanneer de zon zich dus met eenparige snelheid in de ecliptica bewoog, zou uit het voorgaande reeds volgen, dat de verandering der zon's R O. niet eenparig kan zijn. Bovendien is uit de 2" wet van Keppler bekend, dat de beweging der zon in de ecliptica niet



regelmatig is; in de nabijheid van het Perigeum is de snelheid het grootst, in de nabijheid van het Apogeum het kleinst. Dit maakt, dat de verandering der zon's R.O. in den loop van een jaar onregelmatig is, en dus de duur van de opvolgende zonnedagen eveneens. Een zonnedag zal het langst duren, wanneer de verandering der zon's R.O. zoo groot mogelijk is, d.i. op_ 21 December ongeveer en een zonnedag zal het kortst zijn, wanneer de verandering der zon's R.O. zoo klein mogelijk is, d.i. op 21 September ongeveer.
Nu kan men zich de mogelijkheid denken van het bestaan van een uurwerk, zoo volmaakt, dat het altijd met eenparige snelheid loopt, een uurwerk dus dat juist gelijk loopt met sterrentijd, of dat juist gelijk loopt met den tijd van een hemellichaam, dat eenparig van R.O. verandert, maar men kan geen uurwerk maken, zoo volkomen, dat het de zon in haar onregelmatige verandering van R.O. volgt.
Ook ligt het voor de hand, dat een eenheid van maat, steeds even groot behoort te zijn en daar de zonnedagen niet even lang duren, is een zonnedag niet geschikt om als eenheid van tijdmaat dienst te doen.
Om aan dit bezwaar te gemoet te komen, heeft men een denkbeeldige zon aangenomen, die in denzelfden tijd, waarin de ware zon een omloop in de ecliptica volbrengt, zich met eenparige snelheid in den equator beweegt.
Den tijd, naar die denkbeeldige zon, middelbare zon genaamd, gerekend, noemt men middelbaren tijd; tijd, naar de ware zon gerekend, noemt men waren tijd.
De middelbare zon is een denkbeeldige zon die zich met eenparige snelheid in den hemelequator beweegt, die er even lang over doet als de ware zon om van het punt y in datzelfde punt terug te komen en die zoodanig geplaatst wordt dat zij nooit ver van de ware zon verwijderd is.
Uit het bovenstaande moet de gevolgtrekking niet gemaakt worden dat ware- en middelbare zon, gelijk in he.t punt y zijn; zooals hierna, wordt verklaard is dit niet het geval.
De middelbare tijd geeft in den regel niet juist den stand van de zon aan; zoo zal men in Amsterdam zeggen, dat het middag is als daar de borden van het tijdsein vallen, d. i. te 0U middelbaren tijd Amsterdam, en dan zullen op den eenen tijd van 't jaar nog eenige minuten, op zijn hoogst ongeveer 14 kunnen verloopen voor dat de zon in den meridiaan staat, en den anderen tijd van 't jaar zal de werkelijke middag reeds hoogstens ongeveer 16 minuten gepasseerd kunnen zijn.
Aan den wal rekent men met middelbaren tijd. Aan boord worden de klokken na de tijdsbepaling gewoonlijk met waren'tijd gelijk gezet.
Burgerlijke en Zeevaartkundige tijd.
Bij de burgerlijke tijdrekening laat men den dag beginnen te middernacht, gerekend volgens middelbaren tijd. Men telt dan van 12 uur 's nachts tot 12 uur 's middags en noemt dezen tijd voor-



middag. Van 12 uur 's middags tot 12 uur 's nachts noemt men namiddag. Bij een tijdstip dat in burgerlijken tijd is uitgedrukt moet dus altijd worden opgegeven of voormiddag (V.M.) dan wel namiddag (N.M.) bedoeld wordt.
In de zeemansalmanakken en ook bij zeevaartkundige berekeningen regelt men dit anders. Men laat den nieuwen dag op den middag beginnen, en wel 12 uren later dan den burgerlijken dag en, terwijl men dan op den middag zegt, dat het nul uur is, telt men door tot den volgenden' middag, dus tot 24 uur. Gebruikt men deze tijdsindeeling., dan noemt men dat het werken met Zeevaartkundigen tijd.
Streng genomen wordt met burgerlijken tijd bedoeld de tijd zooals die in de samenleving gebruikt wordt d. i dus middelbare tijd.
Evenwel wordt ook ware tijd, waarnaar de klok aan boord gewoonlijk wordt geregeld, volgens burgerlijke tijdsbepaling in tijd van den voormiddag en tijd van den namiddag uitgedrukt.
Zoowel ware tijd als middelbare tijd kunnen in zeevaartkundigen tijd worden uitgedrukt.-
3 Maart W.T. a/b 8U V.M. = 2 Maart W.T. a/b 20u. 3 Maart M.T. a/b 8U N.M. = 3 Maart M.T. a/b 8U.
Om een burgerlijk voormiddaguur dus in zeevaartkundigen tijd uit te drukken, telt men bij het voormiddaguur 12 uur op, laat het woord voormiddag weg en neemt men den vorigen datum. Om een burgerlijk namiddaguur in zeevaartkundigen tijd uit te drukken laat men eenvoudig het woord namiddag wég.
De jaartelling
Een tropisch jaar is de tijd, dien de zon noodig heeft om van het punt T, in datzelfde punt terug te keeren.
Om den gemiddelden duur van 't tropisch jaar te vinden, heeft men, op de wijze, zooals in Hoofdstuk XII is aangegeven, het oogenblik te bepalen waarop de zon in 't punt Y staat. Doet men dit na eenige jaren op nieuw, dan kan men nagaan, hoeveel dagen tusschen die twee waarnemingen verloopen zijn, en uit het verschil der aanwijzingen van de pendule, hoeveel uren en onderdeden daarvan. Deelt men dan het aantal dagen en onderdeden van dagen door het aantal jaren, dan krijgt men met groote nauwkeurigheid den duur van het tropische jaar. Men heeft daarvoor gevonden 365,2422 dagen of 365d5u48m468.
Een siderisch jaar is de tijd, dien de zon noodig heeft om van een vast punt van haar baan, in datzelfde punt terug te keeren.
Het punt Y verplaatst zich 50",2 per jaar tegen de richting der schijnbare jaarlijksche zonsbeweging in. Het is dus duidelijk, dat het siderisch jaar iets langer zal zijn dan het tropisch jaar. Om den duur van het siderisch jaar te vinden, heeft men: (360°—50",2): 360° = 365a,2422 : x
waaruit x = 365d,2563 = 365d6u9m9s.



Ëen anomalistisch jaar is de tijd, dien de zon noodig heeft om van het Perigeum, in datzelfde punt terug te keeren.
Het anomalistisch jaar is weer iets langer dan het siderisch jaar, daar het Perigeum per jaar een verplaatsing ondergaat van 11",5 in dezelfde richting als die van de schijnbare jaarlijksche beweging der zon, dus van West naar Oost. Het aantal dagen, dat het anomal. jaar bevat, vindt men door de evenredigheid 360°: 360°0'11",5 = 365d,2563 : x waaruit x = 365d,6u13m488
Het burgerlijk jaar,- dat natuurlijk een geheel aantal, dagen moet bevatten, behoort in overeenstemming te worden genomen met het tropisch jaar, daar het van gewicht is voor de samenleving, dat er nauw verband besta tusschen het burgerlijk jaar en de afwisseling der jaargetijden, m.a.w,, daar het noodig is, dat het begin der verschillende jaargetijden in de opvolgende jaren steeds ongeveer op dezelfde datums valt.
Het gewone burgerlijk jaar heeft 365 dagen. Hierdoor verwaarloost men, ten opzichte van het tropisch jaar, jaarlijks 5"48m468, hetwelk na vier jaren 23"15m48 maakt. Door dit uit het oog te verliezen en 't jaar altijd op 365 dagen te houden, waren de Romeinen ten tijde van Julius Caesar, 45 v. Chr., geheel in de war. Men was volgens de jaartelling in de maand Juni en de zon was pas in 't punt YOm een eind aan de verwarring te maken, werd.het loopendejaar met 85 dagen vermeerderd en bepaalde Caesar, dat voortaan om de vier jaar het jaar een dag langer zou genomen worden en wel die jaren, welke door vier deelbaar zijn. Men noemt dit de Juliaansche tijdrekening of ouden tijd, volgens welke de Russen en Grieken nog rekenen.
Door om de 4 jaren het jaar eèn dag langer te nemen, nam men het jaar om de 4 jaar 24u—23u15m48= 44m568 te groot.' Dit maakte dat men ten tijde van Paus Gregorius XIII in het laatst der 16' eeuw een tiental dagen ten achter was. De Paus bepaalde toen, dat de 4e October 1582 gevolgd zou worden door den 15en October en verder, dat voortaan een eeuwjaar, dat dus volgens Juliaansche tijdrekening altijd een schrikkeljaar is, slechts dan een schrikkeljaar zou zijn, als het eeuwgetal door 4 deelbaar is. Volgens deze tijdrekening, de Gregoriaansche, krijgt men na 400 jaren nog slechts een verschil van een paar uren. De Juliaansche tijdrekening is nu 13 dagen bij de Gregoriaansche ten achter.
Het bovenstaande samenvattende is de Gregoriaansche tijdrekening aldus: een gewoon jaar duurt 365 dagen, een schrikkeljaar 366 dagen. De jaren welke door 4 deelbaar zijn, zijn schrikkeljaren, uitgezonderd de eeuwjaren waarvan het eeuwgetal niet door 4 deelbaar is.
Het jaar 1900 was dus geen schrikkeljaar. Het jaar 2000 zal wel een schrikkeljaar zijn.
Het burgerlijk nieuw jaar begint te middernacht tusschen 31 December en 1 Januari, dus op een tijdstip dat verschillend is voor alle plaatsen die in lengte verschillen.
Het astronomisch nieuw jaar begint op een zelfde oogenblik voor



alle plaatsen op aarde, als n.1. de R.O. van de middelbare zon gelijk is aan 280° of 18u40m.
Onze jaartelling is dus zoodanig ingericht, dat het oogenblik waarop de zon in het punt T is, steeds ongeveer op 21 Maart zal vallen. Daar de punten Perigeum van de zonsbaan en Y elkaar telkens na 60 jaren ongeveer 1° genaderd zijn, zal het oogenblik waarop de zon in het Perigeum is, niet op 1 Januari blijven, doch na iedere opvolgende 60 jaren ongeveer een dag later vallen.
Betrekking tusschen middelbaren zonnedag en sterrendag.
Zooals wij gezien hebben, is de tropische omloopstijd van de zon 365,2422 dagen. De zon verandert in dien tijd juist 24 uren van R.O. Men heeft dus voor de gemiddelde dagelijksche verandering in R.O. 24°
—-= 3m56\55 sterrentijd,
365,2422 ' J '
derhalve
is één middelb. zonnedag = één sterrendag + 3m568,55 sterrentpd. of 24 middelb. uren = 24 sterrenuren -j- 3m568,55 sterrentijd,
dus 24 sterrenuren = 24 middelb.uren—3,n568,55 sterrentijd.
Om nü die 3m568,55 sterrentijd in middelbaren tijd uit te drukken, heeft men
St.T. M.T. St.T. MT. (24»4-3»,568,55): 24u = 3m568,55 : x
a: = 3m558,91 middelb. tijd. dus 24 sterrenuren= 24 middelb. uren—3m558,91 middelb. tijd = — 23u56m48,09 middelb. tijd.
Wij vonden voor de gemiddelde dagelijksche verandering der zon's R.O., 3m 568,55. De middelbare zon's R.O. verandert dus per uur ongeveer 98,86.
één middelb. zonnedag = één sterrendag 4-3m568,55 sterrentijd. Vermenigvuldigt men de beide leden van deze vergelijking met 365,2422, dan heeft men:
365,2422 m.z. dagen = 365,2422 st. dagen 4- 3m568,55 X 365,2422 st.t.
één tropisch jaar r= 365,2422 st. dagen -j- 24ust. t.
één tropisch jaar = 366,2422 st. dagen, m. a. w. in een' tropisch jaar draait de aarde 366,2422 maal om haar as.
Tijdvereffening.
Zooals reeds is opgemerkt, zullen in den regel de ware- en de middelbare zon niet gelijk door den meridiaan gaan. Als het dus 0U ware tijd is, zal het in den regel geen 0" middelbare tijd zijn. Het tijdsbedrag dat moet worden toegepast op den waren tijd om dien te herleiden tot middelbaren tijd, heet tijdvereffening. Het bedrag van deze tijd ver effening is gelijk aan de ware zon's R.O. verminderd met de middelbare zon's R.O.
. Tijdvereffening is het tijdsbedrag dat moet worden toegepast op waren tijd om dien te herleiden tot middelbaren tijd, of tijdvereffening is ware zon's R.O. verminderd met middelbare zon's R.O. Gaat de ware zon na de middelbare door den meridiaan, is derhalve



de W. © R.O. grooter dan de M © R.O., dan is W © R.O. — M. © R.O. d.i. het bedrag van de tijdvereffening, dus positief. De tijdvereffening wordt dan opgeteld bij waren tijd om dien te herleiden tot middelbaren tijd.
Gaat de ware zon vóór de middelbare door den meridiaan, is dus de W. © R.O. kleiner dan de M. Q R.O., dan' is W. © R.O. — M. © R.O. d.i. het bedrag van de tijdvereffening negatief. De tijdvereffening wordt dan afgetrokken van.den waren tijd om dien te herleiden tot middelbaren tijd.
Uit het bovenstaande volgt dat de tijdvereffening steeds met haar teeken moet worden toegepast op waren tijd om middelbaren tijd te verkrijgen.
In zeevaartkundige berekeningen komt het ook voor dat middelbare tijd tot waren tijd herleid moet worden. Het is duidelijk dat wanneer de tijd ver effening b. v. positief is en dus moet worden opgeteld bij waren tijd om middelbaren tijd te verkrijgen, hetzelfde bedrag moet worden afgetrokken van middelbaren tijd om waren tijd te verkrijgen.
Aangezien in vele zeemansalmanakken alleen wordt opgegeven hoe het bedrag der tijdvereffening moet worden toegepast op middelbaren tijd om waren tijd te verkrijgen, zal in de voorbeelden en vraagstukken van dit leerboek ook steeds achter de tijdvereffening worden aangegeven hoe deze op middelbaren tijd moet worden toe-? gepast om waren tijd te verkrijgen en wel door de afkortingen a. v. M. T. (aftrekken van middelbaren tijd) en o. b. M. T. (optellen bij middelbaren tijd).
Het volgende geeft een denkbeeld van de. plaatsen die door de ware- en middelbare zonnen ten opzichte van elkaar in den loop van een jaar worden ingenomen en van de verandering van de tijdv er effening in die periode.
Vooraf zij opgemerkt, dat de duur van een zonnedag met die van een voorgaande of van een volgende nooit een volle secunde verschilt. Op den eenen tijd van het jaar kan de ware zonnedag echter 50 secunden langer duren dan op een anderen tijd, en daar de ware zonnedagen gedurende geruimen tijd langer of korter dan de middelbare zonnedagen kunnen blijven, kan het verschil in doorgangstijd van ware- en middelbare zon, dus de tijd ver effening, het vrij aanzienlijk bedrag van 16 minuten bereiken. Zooals bekend is, staat de ware zon ong. 1 Januari in het Perigeum. Nu stellen wij ons voor, dat er te gelijk met de ware zon, een tweede denkbeeldige zon, hulpzon genaamd, van het Perigeum uitgaat, die zich in dezelfde richting als de ware zon, maar met eenparige snelheid, langs de ecliptica voortbeweegt, en gelijktijdig met de ware zon na een omloop in het Perigeum terug keert.
De hulpzon is een denkbeeldige zon, die zich met eenparige snelheid in de ecliptica beweegt en tegelijk met de ware zon in Perigeum en Apogeum is.
Nu stellen wij ons verder voor dat de middelbare zon, die zich met eenparige snelheid in den equator beweegt, tegelijk met de



hulpzon van het punt T uitgaat, en dus ook gelijktijdig met haaf tot dit punt terugkeert. De middelbare zon zal dan altijd in den equator even ver van 't punt Y verwijderd zijn als de hulpzon in de ecliptica, m.a.w. de R.O. van de middelb. zon is altijd gelijk aan de lengte van de hulpzon.
Fig. 57.
ZP
Als de hulpzon zich in de equinoctiën of in de solstitiën bevindt, is de R.O. van de hulpzon gelijk aan de R.O. van de middelbare zon.
In Fig. 57 geeft de pijl in den equator de richting aan van de schijnbare dagelijksche beweging der hemellichamen. De dubbele pijl in de ecliptica de richting waarin de ware zon ©, de hulpzon h en de middelbare zon m, zich in hunne schijnbare jaarlijksche banen verplaatsen.
Ware zon en hulpzon zijn gelijk in 't Perigeum P en 't Apogeum A. Middelbare zon en hulpzon zijn gelijk in y en =£t. R.O. m is steeds gelijk aan lengte A, dus ym is steeds gelijk yh. De verplaatsingen van het punt y en van het Perigeum worden hierbij buiten beschouwing gelaten.



In het Perigeum heeft de ware zon haar grootste snelheid. Van P tot A zal de © dus vóór zijn op h. Van A tot P is h vóór op de ©.
Op 21' Maart ongeveer als m en h zich in Y bevinden is de © vóór op h en m. Hieruit volgt dat m dan vóór de © in den meridiaan NPT zal zijn; de tijdvereffening moet dan opgeteld worden bij waren tijd en is dus positief.
De © zal nu langzamerhand door h worden ingehaald en men kan zich voorstellen dat na eenigen tijd de 0 en m in denzelfden declinatiecirkel liggen. De tijdvereffening is dan nul. Dit is ong. op 15 April.
Na dezen datum, terwijl h steeds dichter bij de 0 komt, zal het voetpunt van den declinatiecirkel gaande door de 0, bewesten m vallen. De © komt nu vóór m in den meridiaan, de tijdvereffening is negatief. Op 14 Mei ong. heeft de tijdvereffening haar eerste negatieve maximum.
Op 21 Juni is de © in c- De © is nog niet geheel door h ingehaald, h is dan dus nog niet in c en daar y~h = Ym is m op dien datum nog niet in Q.
De © komt dus weer na m in den meridiaan. De tijdvereffening is dus weer positief. Op 14 Mei was de tijdvereffening negatief dus moet de tijdvereffening tusschen 14 Mei en 21 Juni nul zijn geweest. Dit is op 14 Juni ongeveer het geval. Men ziet dus dat in de lente de tijdvereffening twee maal nul is.
Na 21 Juni wordt de positieve waarde der tijdvereffening grooter, totdat haar maximum bereikt is op 26 Juli. Dit is het tweede pos. maximum in het jaar.
Op 21 Sept. ongeveer zijn h en m in 4±. De © is achter op h en m.. De © komt dus vóór m in den meridiaan. De tijdvereffening is negatief. Op 26 Juli was de tijdvereffening positief, dus moet deze tusschen 26 Juli en 21 September weder nul geweest zijn. Dit is op 31 Aug. ongeveer.
Na 21 Sept. neemt de negatieve waarde der tijd ver effening toe, tot het tweede negatieve maximum op 3 Nov. ong. bereikt is.
Op 21 Dec. is de © in e. De © heeft h echter nog niet geheel ingehaald • en daar Y^ = Ym, is m al door E heen gegaan. De © gaat dus nog vóór m door den meridiaan, de tijdvereffening is nog altijd negatief.
Op 11 Febr. is de 0 vóór op h, het voetpunt van den declinatiecirkel gaande door de © valt beoosten m, de © gaat dus nè, m door den meridiaan. De tijdvereffening is positief en heeft op dezen datum haar eerste positieve maximum.
Op 21 Dec. was de tijdvereffening negatief, dus tusschen 21 Dec. en 11 Febr. moet de tijdvereffening weer nul geweest zijn. Dit is op 24 Dec. ongeveer.
De tijdvereffening wordt derhalve in den loop van een jaar vier maal nul, en heeft in dien tijd twee positieve en twee negatieve maximum waarden.
Zeevaartk. 8e druk.
9



Id het jaar 1914 bereikte de tijdver effening,
haar le pos. maximum + 14m258,2 (a. v M. ï.) op 11 Februari.
was zij= 0 „15 April,
bereikte zij haar le neg. maximum— 3m498,2 (o. b. M T.) „ 15 Mei.
was zij = 0 „ 14 Juni.
bereikte zij haar 2e pos. maximum + 6m198,9 (a. v. M. T.) , 27 Juli.
was zij = 0 n 1 Sept.
bereikte zij haar 2e neg. maximum — 16m218,2 (o. b. M. T.) „ 3 Nov, was zij = 0 ■ 25 Dec.
XVI. DE ABERRATIE VAN HET LICHT.
Men verstaat door aberratie of afdwaling van het licht de schijnbare plaatsverandering, die alle hemellichamen ondergaan ten gevolge Fig 58 van de beweging van de aarde om de zon, in ver¬
band met de snelheid van net iiont.
Het licht, dat van de hemellichamen tot ons komt, heeft zekeren tijd noodig, om het oog te bereiken. Is de waarnemer in rust, dan treft een lichtstraal het oog in de richting, waarin het licht van het hemellichaam komt; maar beweegt de waarnemer zich in de ruimte, met een snelheid, die te vergelijken is met die van het licht, dan zal die' lichtstraal het oog treffen volgens een richting, die resultante is van de beide snelheden. Het is hiermnrlp als m et loodrecht neervallenden reeën, die
— *t voor een waarnemer in een zich bewegenden trein,
schijnbaar schuin neervalt. Stel, dat een trein zich beweegt in een richting en met een snelheid, die door het pijltje A, Fig. 58,
wordt voorgesteld, dan zuiien ane vuurwwpu, , waarlangs de trein zich beweegt, zich schijnbaar met dezelfde snelheid in tegengestelde richting, dus volgens het pijltje B bewegen. Een regendruppel, waarvan snelheid en richting door pijltje C wordt voorgesteld, heeft dus voor den waarnemer een samengestelde beweging, een werkelijke volgens C, een schijnbare volgens B, die echter door het oog niet kunnen worden onderscheiden, en het gevolg is, dat een waarnemer den indruk krijgt, alsof de regendruppel zich volgens de resultante D beweegt.
Zij AS, Fig. 59, de richting, waarin een hemellichaam zich bevindt, A de plaats der aarde, die zich in de richting van den pijl voort beweegt. Als nu Ab en Aa de betrekkelijke snelheden voorstellen van het licht en van de aarde in haar baan, dan ziet een waarnemer het
Fig. 59.



hemellichaam in de richting AS'. Noemen wij de /_SAS' = x eii
/_SAa = Cp dan is in AAbc:
Ab:bc = sin bcA : sin bAc
Ab : Aa=zsin (cp—x): sin x
Aa . . . . sin x — —TYSimCp—x). Ab
De grootste snelheid van de aarde in haar baan, d.i. haar snelheid in het Perihelium, bedraagt 30,25 K M. in de secunde; de kleinste snelheid, in het Aphelium, is 29,23 K.M.; de gemiddelde snelheid is 29,74 K.M. per secunde. Voert men deze gemiddelde snelheid in voor Aa en voor Ab, de snelheid van het licht, welke ongeveer 300000 K.M. per secunde bedraagt, dan wordt:
29 74
Als men in deze formule, «, welke zeer klein is, ten opzichte van cp verwaarloost, dan wordt
29 74
sin«=mmsin<p- ■; •
Bij de zon is de richting van de cirkelvormig veronderstelde beweging der aarde in ieder punt van haar baan loodrecht op de ware' richting waarin de zon zieh bevindt, dus wordt voor de zon 29 74
d) = 90° en sin x = ' waaruit x = 20",47. öuuuuu
Ten gevolge van de aberratie van het licht, ziet men de zon dus 20",47 westelijker dan de plaats waar zij zich werkelijk bevindt. Dit bedrag 20,"47 noemt men de constante van de aberratie.
Voor de algemeene formule voor de aberratie, zie (1) vonden wij
29 74 29 74
sin aberratie = ' cp; doch ' = sin x ss siw constante van
de aberratie; derhalve sin aberratie = sin 20",47 sin Cp.
Neemt men voor de sinussen der zeer kleine hoeken, de hoeken Xsiwl", dan wordt:
aberratie = 20",47 sin Cp. De constante van de aberratie kan ook op iets eenvoudiger wijze bepaald worden uit AAbc, die voor de zon, rechthoekig wordt in b. bc 29 74
Men heeft dan: tqx = —^ waaruit x = 2Q"Al.
* Ab 300000
Om den invloed na te gaan, dien de aberratie■ van het licht op de schijnbare plaatsen der vaste sterren uitoefent, stellen wij in Fig. 60 EC het vlak van de ecliptica, S een ster op zoodanigen grooten afstand, dat Za, de straal van de cirkelvormig veronderstelde aardbaan, daarbij vergeleken nul is. De ster heeft dan geen parallax, en zonder aberratie zou een waarnemer bij den voortgang der aarde de ster achtereenvolgens volgens evenwijdige richtingen aS, a,S, a2S, a^S zien, d.i. hij zou de ster steeds op dezelfde plaats zien. Door de aberratie echter ziet de waarnemer de ster in andere richtingen; de ster verplaatst zich schijnbaar aan den hemel en wel in het vlak, gaande door de ware richting van de ster en



de richting, waarin de aarde zich voortbeweegt, dus achtereenvolgens in de vlakken Sab, Saxbx, SaJ>2, Sasbs. .
Het bedrag van de aberratie is, zooals wij gezien hebben, 20",47 sinCp, waarin <p de hoek is, gevormd door de ware richting van het hemellichaam en die, waarin de aarde zich voortbeweegt. Wij hebbèn dus hier voor het bedrag van de aberratie achtereenvolgens 20",47 sin Sab, 20",47 sin Salbl, 20",47 sin Sa2b2 en 20",47 sin Sa3b3.
Nu is in stand a, /_Sabz=z90°, dus de aberratie = 20 ,47.
In stand a2 is ^Sa262 = 90°, dus is ook daar de aberratie = 20",47, maar nu in tegengestelden zin. In stand ax, waar de richting, waarin de aarde voortsnelt, evenwijdig is aan AB, is /_Saxbx gelijk aan het supplement van de breedte (3 van de ster S, dus /_Saxbx = 180°—(3 en het bedrag van de aberratie in stand ax, derhalve 20",47 sin (180°—/3) = 20",47 sin (3. In stand cs3 is de aberratie eveneens 20",47 sin (3, doch zooals uit de figuur blijkt, in tegengestelden zin. ■'
Volgens de onderstelling is Za = 0, trekt men dus uit Z lijnen evenwijdig aan de richtingen, waarin de ster achtereenvolgens gezien wordt, dus evenwijdig aan ,aS', a,S', a2S\ a3S', dan is het duidelijk, dat, als ook de tusschenstanden in aanmerking worden genomen, de ster in den tijd van een jaar schijnbaar een ellipsje zal moeten beschrijven.
Ten gevolge van de aberratie van het licht, beschrijven de sterren in den tijd van een jaar, schijnbaar ellipsjes waarvan de halve groote as 20",47, en de halve kleine as 20",47 maal den sinus van de breedte van de ster is. '
Is de breedte = 90°, dan gaat de ellips over in een cirkel; is de breedte = 0°, dan wordt de ellips een boogje aan de sfeer van 41".
Toen Bradley, een Engelsch sterrenkundige, in het begin der 18e eeuw de jaarlijksche parallax van eenige vaste sterren trachtte
Fig. 60.
P
C
A



te bepalen, om daaruit een bewijs te putten, dat de aarde zich om de zon beweegt en niet omgekeerd, bevond hij, dat de sterren werkelijk de genoemde ellipsjes beschrijven. Hij begreep echter, dat de door hem waargenomen verplaatsing der sterren niet het gevolg kon zijn van haar parallax; want dan zouden de groote assen der waargenomen ellipsjes geen constante waarde kunnen hebben, maar kleiner moeten worden, naarmate de sterren verder verwijderd zijn. Hij schreef daarom de schijnbare verplaatsing der sterren daaraan toe, dat de snelheid van voortplanting van het licht niet oneindig groot is, en vond met het bestaan van de aberratie van het licht een bewijs, dat de aarde zich met groote snelheid om de zon beweegt.
Het is duidelijk, dat in 't algemeen ten gevolge der aberratie van het licht zoowel de breedte en lengte, als de R.O. en declinatie van de vaste sterren kleine veranderingen zullen ondergaan, en dat die coördinaten na afloop van een jaar, telkens tot haar vorig bedrag zullen terugkeeren.
De zon zien wij steeds 20",47 westelijker dan de plaats, waar zij werkelijk is. De lengte van de schijnbare plaats der zon zal dus steeds 20//,47 kleiner zijn dan de lengte van de werkelijke plaats der zon.
Daar de aarde zich met veranderlijke snelheid beweegt, moet de waarde 20",47 als een gemiddelde worden beschouwd.
Daar een waarnemer door de aswenteling der aarde nog bovendien een zekere snelheid van beweging in de ruimte heeft, ontstaat nog een afwijking, de zoogenaamde dagelijksche aberratie, waarvan het bedrag echter zeer gering is.
XVII. DE MAAN.
De wachter der aarde, de maan, is voor den zeeman een belangrijk hemellichaam. Zij verlicht de nachten, veroorzaakt eb en vloed en is zeer geschikt voor de navigatie.
_L»e maan ueweegi biuu 1*311
Fig. 61.
opzichte van de vaste sterren met vrij groote snelheid van West naar Oost.
Gaat de maan gelijk met een ster door den meridiaan, dan zal zii na eene omwente¬
lt ling der aarde om haar as,
dus den volgenden dag, -ongele veer 52 minuten later dan die
ster door den meridiaan gaan.
De baan, die de maan om de aarde doorloopt, ligt in een nagenoeg plat vlak, dat een hoek maakt van gemiddeld 5°9' met de ecliptica.
De doorsnede van maansbaan



en ecliptica noemt men knooplijn, de uiteinden dier lijn de knoopen. De maan passeert den klimmenden knoop (cfb), ,als zij Noorderbreedte krijgt, zij passeert den dalenden knoop CU3)) als haar breedte Zuidelijk wordt.
Fig. 61 geeft een voorstelling van de maansbaan en de ecliptica. Deze voorstelling is echter niet juist, want de maansbaan is geen gesloten kromme lijn. Na één omloop zal de maan n.1. niet weer in het punt ei_p, doch in het punt cijy terug keeren, als het pijltje de richting voorstelt, waarin de maan zich om de aarde beweegt.
Fig. 62.
NP Sjgfl 'NP
De knooplijn verplaatst zich over het vlak van de ecliptica en deze verplaatsing is zoo snel, dat de knooplijn na 'ongeveer 182/3 jaar weer denzelfdeh stand inneemt. Bij die verplaatsing blijft de helling der maansbaan echter nagenoeg onveranderd. Wij hebben hier dus een soortgelijk verschijnsel als de praecessie of de verplaatsing van de lijn ~Y=o=.



De oorzaak van de teruggaande beweging der knooplijn is de aantrekkingskracht van zon en aarde op de maan, in verband met de snelle beweging van de maan om de aarde. De [genoemde aantrekkingskracht tracht de maansbaan met de ecliptica te doen samenvallen; de snelle beweging der maan in haar baan wijzigt de werking der aantrekkingskracht zoodanig, dat de hoek, gevormd door maansbaan en ecliptica, nagenoeg dezelfde blijft, en de knooplijn in nagenoeg 182/3 jaar een omwenteling volbrengt in de ecliptica in een richting, tegengesteld aan die, waarin de maan-Tzich om de aarde beweegt.
Een soortgelijk verschijnsel als de nutatie van de aardas vertoont ook de as van de maansbaan.
Door de ongelijke aantrekkingen n.1., die zon en aarde in hun verschillende standen op de maan uitoefenen, varieert de helling van de maansbaan in een tijdsverloop van omstreeks 291/2 dag, wanneer de maan ten opzichte van zon en aarde weer denzelfden stand inneemt, ongeveer 17'.
Een gevolg van de verplaatsing der knooplijn is de verandering in het bedrag der maximum-declinatie, die de maan in een omloop om de aarde kan verkrijgen.
Veronderstelt men in A, Fig. 62, dat de knooplijn samenvalt met de lijn Y=ü=, zoodat de lengte van de <Oo = 0, dan is, zooals uit de figuur blijkt, de maximum-declinatie, die de maan in den tijd van een omloop kan verkrijgen, 2%ll2° -j- 5°9' = 281/2° ongeveer Noord en Zuid.
Na y^ van 18a/s jaar valt de knooplijn samen met de lijn ec, zooals Fig. B te zien geeft. De grootste declinatie, die de maan dan kan verkrijgen is gelijk /_cmQ — 24°2',5 ongeveer. Weer na i/i van 182/3 jaar valt de knooplijn wederom samen met de lijn Y=Q=, (Po en "^JP zijn nu van plaats verwisseld, zie Fig. C; de maximum-declinatie is nu slechts IS1^0 ongeveer.
Na 1/4 van 182/3 jaar is de maximum-declinatie gelijk ,/cbQen. weer 24°2',5 ongeveer, zie Fig. D, en nogmaals */4 van 182/3 jaar later is de toestand weer als in Fig. A.
Voor de bepaling van de maximum-declinatie, in de beide gevallen waarin de knooplijn en de lijn Y=£= een rechten hoek vormen, kan in Fig. 62 D de /_cbö aldus berekend worden:
In den rechthoekigen boldriehoek cbQ is: ' cos cbQ —sin bcQ cos cQ
/_bcQ is het complement van 5°9' en cQ = 231/2° dus . coscbQ = cos5°9/-cos23'/2° waaruit /_cbQ = 24°2',5.
Excentriciteit der maansbaan.
De baan die de maan om de aarde beschrijft is ongeveer een ellips. Berekent men op soortgelijke wijze als op bl. 113 voor de zonsbaan gedaan is, de numerieke excentriciteit van de maansbaan uit de grootste halve middellijn die 16'25" en de kleinste die 14'46"
bedraagt, dan blijkt die excentriciteit ongeveerte zijn.



De snelheid van de maan in haar baan om de aarde is zoodanig dat de voerstralen in gelijke tijden gelijke perken doorloopen. De snelheid is dus het grootst in het Perigeum en het kleinst in het Apogeum.
Hier zij opgemerkt dat de aarde onder den invloed van de om haar wentelende maan, een vrij belangrijke' beweging krijgt. Men houdt hiermede rekening door te zeggen: aarde en maan beschrijven elliptische banen om het gemeenschappelijk zwaartepunt van het stelsel aarde-maan. Dit zwaartepunt ligt altijd ergens in de aarde.
De maansbaan ten opzichte van de zon.
De baan, die de maan om de aarde beschrijft, is nagenoeg elliptisch, maar de baan, die de maan om de zon aflegt, is natuurlijk een geheel andere. Doordat de afstand van de maan tot de aarde betrekkelijk zeer klein is in vergelijking met den afstand van de aarde tot de zon,- valt de baan der maan rond de zon, bijna samen met de aardbaan, wanneer beide banen in teekening gebracht worden eh kan men ook zeggen dat de tijd die de maan noodig heeft om een- omloop om de zon te volbrengen, ongeveer een jaar is.
In Fig. 63 is de cirkelvormig veronderstelde aardbaan beschreven met een straal van 0,4 M.; de straal van de cirkelvormig beschouwde maansbaan zal dan ongeveer 1 m.M. zijn, daar de gemiddelde afstand van de maan tot de aarde nagenoeg 60, die van de zon tot de aarde ongeveer 24000 aardstralen is. •
De maan heeft 27l/3 dag noodig om een omwenteling om de aarde te volbrengen. De boog, dien de aarde in dien tijd heeft doorloopen, vindt men, aannemende dat de aardbaan een cirkelomtrek is, door de evenredigheid
365 V4 d. : 27 1/3 d. = 360° :x. waaruit x = -4- 27°.
In Fig. 63 is de aardbaan AA4, een boog van 27°.
Nemen wij aan, dat de maan in m is, als de aarde zich in A bevindt, dan is na 1/4 van 27 1/3 dag de aarde in A j, de maan' in triy; weer na 1/4 "van 27 1/3 dag is de aarde in A2, de maan in m2; J/4 van 27 1/3 dag later is de aarde in A3 en de maan in m3; nog 1L van 27 1/3 dag later, dus nadat de maan een omwenteling om de aarde heeft volbracht, is de aarde in A4, de maan in m4. m Trekt men door de plaatsen, die de maan achtereenvolgens inneemt een strookende kromme lijn,



dan geeft deze een voorstelling van de maansbaan om de zon. Men ziet uit de figuur, dat de maansbaan, volgens deze voorstelling een epi-cycloïde, altijd haar holle zijde naar de zon houdt gekeerd.
In de „Mondbahnscheibe" van Friedel, bij* Gr. GIehrike te Jena voor 9 Mark verkrijgbaar, heeft men een geschikt instrument, om de banen van de verschillende wachters der planeten grafisch voor te stellen.
De omloopstijden der maan.
De siderische omloopstijd van de maan is de tijd die de maan noodig heeft, om na een omloop om de aarde, ten opzichte van een vast punt aam. de sfeer, weer dezelfde stand in te nemen. Deze omloopstijd bedraagt 27d7u43m12s.
De tropische omloopstijd, d.i. die ten opzichte van het punt T, duurt iets korter dan de siderische.
De anomalistische omloopstijd, d.i. die ten opzichte van het Perigeum van de maansbaan, bedraagt 27d13n18,n378. Deze omloopstijd is grooter dan de siderische, omdat het Perigeum van de maansbaan zich eenigszins verplaatst in de richting van de beweging der maan om de aarde.
De draconitische omloopstijd, d.i. die ten opzichte van de knooplijn, bedraagt 27d5u5m36". Deze omloopstijd is korter dan de siderische, omdat de knooplijn zich verplaatst tegen de richting waarin de maan zich om de aarde beweegt.
De synodische omloopstijd van de maan is de tijd die de maan noodig heeft om na een omloop om de aarde, ten opzichte van de zon, weer dezelfde stand in te nemen.
Voor een globale berekening van dezen omloopstijd, is in Fig. 64 Z de zon, de groote cirkel de aardbaan. De kleine cirkels, in het vlak van de aardbaan verondersteld, stellen de maansbaan voor ten opzichte van de aarde.
Is de aarde in A en de maan in M, dan is deze in conjunctie en men zegt dat het nieuwe maan is.
Neemt men aan- dat de aarde in een synodischen omloopstijd der maan den boog AA' doorloopt, dan
; . is de maan m M als de
aarde in A is. Het is dan wederom nieuwe maan.
Noemt men den siderischen omloopstijd der zon, of wat hetzelfde is, den juisten omloopstijd der aarde a, den siderischen omloopstijd der maan b en den synodischen omloopstijd der maan x dagen, dan is
Fm. 64.



wanneer /_AZA' = <p gesteld wordt, x = ööq X °s waaruit
J—Jt (1).
360 a J Trekt men A'B evenwijdig aan AZ, zoodat ook /_BA'M'' = <p, dan zal er als de maan in B is, een siderische omloopstijd van de maan verloopen zijn, sedert de maan in M was. De maan moet dan nog de boog BW doorloopen, voordat de synodische omloopstijd volbracht is. Men heeft derhalve ook, synodische omloopstijd, d.i.
Z * = b + lÊöXb-:(2)
Uit (1) en (2) volgt:
x , . ab
x=b-\—Yb of ax=ab-\-bx, waaruit xz=. =.
1 a a—b
Voert men de waarden in az=3651/4 d. en & = 27V3 d., dan vindt men voor den synodischen omloopstijd der maan 29'/2 dag of nauwkeuriger, 29d12u44m38.
De synodische omloopstijd is voor ons de belangrijkste, omdat .de schijngestalten der maan zich naar dien omloopstijd regelen.
De schijngestalten of phasen van de maan.
De maan is uit zich zelf een donker hemellichaam; alleen de naar de zon toegekeerde helft is dus verlicht en daardoor zichtbaar. Nu zien wij door de verschillende standen, welke de maan achtereenvolgens ten opzichte van zon en aarde inneemt, afwisselend kleinere en grootere gedeelten van die verlichte helft. Deze verschillende zichtbare gedeelten noemt men de schijngestalten of phasen van dé maan.
Onderstellen wij in Fig. 65 de ecliptica in het vlak van teekening. Daar de zon bijna 400 maal verder dan de maan van de aarde verwijderd is, kan men aannemen, dat, waar de maan ook geteekend staat, de rechterhelft verlicht, de linkerhelft niet verlicht is.
Als de maan zich in M bevindt, tusschen de zon en de aarde in, als maan en zon dus dezelfde lengte hebben, is de maan in conjunctie. De geheele verlichte helft is dan van de aarde afgekeerd, en de maan is onzichtbaar. Het is dan nieuwe maan. De zon en de maan gaan ongeveer gelijktijdig door den meridiaan; voor plaatsen, gelegen op den meridiaan cd volkomen gelijktijdig.
"Was nu de knooplijn ongeveer naar de zon gericht, dus de breedte van de maan nul of gering, dan zou er een geheele of gedeeltelijke zonsverduistering plaats hebben. Aangezien wij hier den synodischen omloop van de maan beschouwen, kunnen wij in de figuur de zon in dezelfde richting laten, terwijl wij de maan verder in haar cirkelvormig aangenomen - baan laten voortbewegen. Na een paar dagen zal de maan dan in Mx zijn gekomen en het gedeelte ab, dat zich als een sikkel voordoet, wordt zichtbaar. De punten dier sikkel noemt men wel de horens.
Na "/4 van 29r/2 dag van nieuwe nlaan af, wanneer het lengte-



verschil van zon en maan 90p zal zijn, is juist de helft van het verlichte gedeelte zichtbaar. De maan is dan in M2, en men noemt het eerste kwartier. De maan doet zich dan voor als een halve cirkel. Zij gaat nu 's namiddags ongeveer ten 6 uur door den meridiaan; immers een waarnemer in d, voor wien het in de figuur middag is, zal met de aarde >/+ omwenteling moeten volbrengen, om na de zon de maan in den meridiaan te krijgen.
Fig. 65.
JNa dien tijd blijven wij voortdurend meer van de verlichte helft zien, totdat de maan 180° in lengte verschilt met de zon, dus in M3 is gekomen. De maan is dan in oppositie. De geheele schijf is zichtbaar, en men noemt het volle maan. Zij gaat ongeveer te middernacht door den meridiaan. Voor plaatsen waar het op 't oogenblik van volle maan juist middernacht is, dus in de figuur voor plaatsen, gelegen op den meridiaan cd, gaat de maan natuurlijk juist te middernacht door den meridiaan.
Is nu de knooplijn weer ongeveer naar de zon gericht, is dus de maansbreedte nul of gering, dan zal het geheele of gedeeltelijke maansverduistering zijn.
Hierna begint de zon langzamerhand het Oostelijk gedeelte van de maan te beschijnen. Men noemt het afnemende maan. Is het lengteverschil met de zon 270° geworden, is de maan dus in M. dan noemt mön het laatste kwartier. De maan gaat ongeveer 6U voormiddags door den meridiaan.
^-Zon



Daarna houdt de maan langzamerhand op onze nachten te verlichten. Nog eenigen tijd zien wij de sikkel 's morgens vroeg opkomen, totdat zij zich geheel in de zonnestralen verliest, en 29'/2 dag na de vorige maal is het weer nieuwe maan.
Het aschgrauwe licht.
Nabij nieuwe maan keert de aarde nagenoeg haar volle, door de zon verlichte helft, naar de maan. Het licht, dat de aarde dan op de maan werpt, wordt teruggekaatst ^ en dit kan zoo sterk zijn, dat men de geheele schijf, vaal grauw gekleurd, kan waarnemen.
Eenige dagen voor en na nieuwe maan vertoont dit verschijnsel zich soms zeer duidelijk.
Gewoonlijk ziet men dan de sikkel als met grooter straal beschreven dan het overige gedeelte der schijf; dat is echter gezichtsbedrog en een gevolg van de irradiatie van het licht, waardoor sterk verlichte voorwerpen grooter schijnen dan minder verlichte.
De aswenteling der maan. Libratie.
Met een kijker, kan men duidelijk een groot aantal bergen en kraters op de maan waarnemen. Ook ziet men duidelijk de schaduwen, welke de bergen, doordat zij het zonlicht onderscheppen, achter zich werpen. Die schaduwen zijn de vlekken, welke met het bloote oog worden waargenomen.
Uit de omstandigheid dat men de vlekken op de schijf van de maan bijna niet van ligging ziet veranderen, leidt men af dat in denzelfden tijd, waarin de maan eens om de aarde wentelt, zij ook eens om haar as draait.
De omwentelingstijd der maan om haar as, is dus gelijk aan haar siderischen omloopstijd om de aarde, dat is gelijk 27'/3 dag.
De oorzaak van dit bizonder verschijnsel is zeer waarschijnlijk te zoeken in wrijving ten gevolge van getijden.
Toen de maan nog vloeibaar was en zij vermoedelijk nog met groote snelheid om haar as wentelde, ontstonden door de aantrekkingskracht der aarde reusachtige getij golven op de maan. Deze getijgolven werkten op de draaiende maan, als een rem op een rad en vertraagden ten slotte de omwentelingssnelheid zoodanig, dat deze gelijk werd aan den omloopstijd om de aarde.
Zooals reeds is opgemerkt, blijven de vlekken niet volkomen dezelfde plaatsen innemen. Men neemt daarentegen kleine periodieke verplaatsingen waar, die men Libratie noemt. Men onderscheidt:
1°. Libratie in breedte. Deze is een gevolg van de helling van de as der maan op het vlak van de maansbaan. Deze helling bedraagt ongeveer 831/2°.
Stel de maan in m, Fig. 66, en dat een vlek e zich juist in den equator van de maan bevindt, dan ziet men die vlek van uit de aarde A, boven de richting, waarin het middelpunt der maan zich vertoont.



Ongeveer 13,7 dag later, als de maan in m' is, ziet men dezelfde
vlek e juist evenveel beneden de richting, waarin het middelpunt zich vertoont.
Fig. 66. In een halve om-
p „ wenteling der maan
om de aarde heelt de vlek zich dus schijnbaar 2 maal eb, d. i. ongeveer 2-X6 72°=13°ver-
nlnnfat in aan ■A.i-
ting loodrecht op de maansbaan.
Denkt men zich in Fig. 66 de lijn Ae getrokken, dan is tweemaal /_eAm de schijnbare verplaatsing der vlek, van uit de aarde gezien. Voor Am=60 aardstralen, e/w = 0,28 aardstralen en /_emA = 6°30' is /_eAm=.2' ongeveer.
2°. TAbratie in lengte. Deze ontstaat door de niet eenparige snelFig. 69. heid, waarmede de
maan zich om de aarde
beweegt, in verband met de wel eenparige snelheid, waarmede de maan om haar as draait.
Stel, dat de maan zich in m, Fig. 67, dus in 't Perigeum bevindt , dan vertoont een vlek c zich van uit de aarde A, juist in de richting van het middelpunt der maan, Na i/4 van een side-
, ■ . rischen om loopstri d zal
de maan zich ergens m m, bevinden. De maan heeft dan »/. van haar aswenteling volbracht en de vlek c vertoont zich, zooals uit de figuur blijkt, links van het middelpunt.
Is de maan in m.2 in 't Apogeum, dan vertoont de vlek zich weer in de richting van 't middelpunt. Na »/4 van een omloopstijd, als de maan zich m m3 bevindt, vertoont de vlek zich uit A rechts van het middelpunt.
De libratie in lengte is dus een zijdelingsche heen en weer gaande verplaatsing der vlekken in het vlak van de maansbaan.
3°. Be parallactische libratie. Deze is een kleine dagelijksche verplaatsing, hierdoor ontstaande, dat de waarnemer zich niet in het middelpunt der aarde, maar aan de oppervlakte bevindt.
Stel, dat de maan zich bevindt in m, Fig. 68, d.i. in den waren horizon van den waarnemer a op aarde, dan vertoont zich een plek c iets beneden het middelpunt van de maan. Als de maan in m, in top is, dan vertoont de vlek zich juist in de richting van het



middelpunt der maan. De vlek heeft dus schijnbaar de kleine verplaatsing bc ondergaan.
v „ Verschil in maans-meridiaans-
• hoogte bij volle maan des zomers
en in den winter.
Een verschijnsel dat opmerking verdient is, dat, terwijl de volle maan 's zomers een kleine meridiaanBhoogte heeft, zij 's winters daarentegen een zeer groote meridiaanshoogte bereikt.
Fig. 69 geeft hiervan een verklaring.
Op 21 Juni heeft de zon haar grootste Noordelijke declinatie; zij bevindt zich dan op dën middag in c. Bij volle maan, als dus de maan in oppositie is, zal de maan tusschen m en m' moeten
staan, als ec de ecliptica voorstelt, en me = m'e = 5°9'. Te middernacht is dan de zon in c', maar dan staat de maan ergens tusschen m" en m"\ en het kan dus zijn, dat zij geen grooter meridiaanshoogte krijgt dan Zm"% d. i. dus voor een waarnemer op 52° N.b. ongeveer 9,/2°, daar Zm"'=QZ—Qe' — e'm'"— 38°— 23°27'— 5°9' = 9°24'. De gestippelde boog m'm'" stelt in dit geval de helft voor van den boog der schijnbare dagelijksche beweging van de maan.
Op 21 Dec. daarentegen heeft de zon haar grootste Zuidelijke declinatie en staat dus op den middag in c, de volle maan weer
Fig. 69.
21 Juni. 21 December.



tusschen m en m'. Te middernacht, is de zon in c', de maan tusschen m" en m'". Het kan dus zijn, dat de meridiaanshoogte Zm'" wordt, d.i. voor een waarnemer op 52° N.b. ongeveer 661/°, daar Zm!" =zQZ+ Qe' + e'm'" = 38° + 23°27' 4- 5°9' = 66°36'. De gestippelde boog mm'" is voor dat geval de helft van de schijnbare dagelijksche baan, door de maan doorloopen.
Ook op de volgende wijze kan men een verklaring van het verschijnsel geven. ■. %
Wanneer de zon zich tijdens den zomerzonnestand in het teeken van den Kreeft bevindt, bereikt zij voor plaatsen op 2372° N.b. en daar benoorden de grootste meridiaanshoogte en is haar dagboog veel grooter dan de nachtboog.
Tijdens den winterzonnestand bevindt de zon zich in het teeken van den Steenbok. Bij volle maan zal deze, met de zon in oppositie zijnde, 180° met haar in lengte verschillen en zich dus in het teeken van den Kreeft bevinden. Even als de zon in den zomer, zal de volle maan dus in den winter haar grootste meridiaanshoogte bereiken.
Verduisteringen of eclipsen.
De kegelvormige ruimte achter de aarde, tot welke de zonnestralen niet kunnen doordringen, omdat de aarde in den weg staat, noemt men den schaduwkegel der aarde. Om te onderzoeken, of die schaduwkegel zich ver genoeg uitstrekt, om door de maan te kunnen worden doorsneden, hebben wij in CDG, Fig. 70, een voorstelling van dien schaduwkegel. HDGL noemt men de bijschaduw of penumbra.
Fig. 70.
De AACDA en CZE zijn gelijkvormig, dus
AC: CZ=AD: EZ,
waaruit (CZ—AC) : (EZ—AD) = AC: AD.
Noemen wij de straal van de zon R, dien van de aarde r en
den afstand tusschen zon en aarde a, dan is dus
a:(R—r) = AC:r,
en, daar R=U2r ongeveer en a = 24000r ongeveer, hebben wii
24000r:\\\r = AC:r,
., An 24000 waaruit AC=-^-rz=±2l6r.



Daar de afstand van de maan .tot de aarde ongeveer 60r bedraagt, b\ijkt hieruit, dat de afstand van de aarde tot den top van den schaduwkegel ruim voldoende is, om een maansverduistering mogelijk te maken. Op den afstand van de maan heeft de doorsnede van den schaduwkegel een middellijn die bijna driemaal grooter is dan de middellijn der maan. Daarom kan de maan zich geheel in de schaduw der aarde dompelen, en zelfs gedurende anderhalf uur in den schaduwkegel blijven. Zoodra de maan bij M in de bijschaduw treedt, begint de maansverduistering. De rand der schaduw die steeds verder over de maan schuift, naarmate de maan verder in den schaduwkegel treedt is altijd een cirkelboog; door het geleidelijk verminderen der verlichting door de zonnestralen is die cirkelboog niet scherp begrensd. Al is de maan geheel in den schaduwkegel der aarde, dan blijft de maan nog zwak roodachtig verlicht. Dit licht ontstaat, doordat de zonnestralen door den dampkring der aarde gebroken worden en, hoewel zeer verzwakt, nog gedeeltelijk op de maan vallen.
Wanneer de maansbaan samenviel met de ecliptica zou, telkens als de maan in oppositie is, dus bij iedere volle maan, de aarde juist op de rechte lijn tusschen zon en maan gelegen zijn, en zou de maan in plaats van als volle maan verlicht, verduisterd zijn. Bij elke nieuwe maan zou de maan, die dan in conjunctie is, geheel of gedeeltelijk beletten, dat wij de zon zagen. .
Het is echter bekend, dat de maansbaan een hoek maakt van 5°9' met de ecliptica. In den regel zullen dus de zon, de maan en de aarde bij volle en nieuwe maan niet op een rechte lijn gelegen zijn. Dit kan alleen dan wel het geval zijn, als zon en maan beide in de knooplijn der maansbaan staan. Is dus op het oogenblik van volle maan de breedte van de maan nul, dan is er totale maansverduistering. Is op het oogenblik van nieuwe maan de maansbreedte nul, dan is er totale of ringvormige zonsverduistering , totale wanneer de schaduwkegel, dien de maan achter zich werpt, de aarde bereikt, ringvormige, wanneer de maan zooveel verder van de aarde staat, dat de • schaduwkegel der maan de aarde niet bereikt.
Al is nu de breedte der maan bij nieuwe maan niet juist nul, dan kan er toch een gedeeltelijke zonsverduistering plaats hebben Het is toch duidelijk, dat, wanneer de maan in den lichtkegel treedt tusschen zon en aarde, zie Fig. 71, er een plaats op aarde
Fig. 71.



moet zijn, waar de zonneschijf gedeeltelijk door de maan aan het oog zal worden onttrokken.
In Fig. 71 zijn A en Z de middelpunten van aarde en zon. Als men dan aanneemt dat M het middelpunt der nieuwe maan isj op het oogenblik dat zij juist de grens van den afgeknotten lichtkegel tusschen zon en aarde raakt, dan is MAZ de hoek waaronder uit het middelpunt der aarde de middelpunten van zon en maan zich vertoonen, waarbij juist geen zonsverduistering plaats vindt. Öm op globale wijze een waarde te verkrijgen voor dien hoek, heeft men: /JBAZ= IBCA + /_ CBA l_BCA-= /JEAZ—ICEA dus _ l_BAZ=z /_EAZ—/_CEA + /_CBA Op zeer weinig na, is
/_EAZ= de zons halve middellijn = © 1 /2 m. /_CEA = de zons horizontale parallax = © h.p. /_CBA = de maans „ „ =([h.p.
/_MAB=de maans halve middellijn =(£ 'A, m. Zoodat men heeft l_MAZ = /_BAZ+ IMAB = © i/2 m. - © h.p. + <£ h.p. + £ iL m.
voert men de grootste waarden in die deze vier grootheden kunnen verkrijgen, dan wordt:
l_MAZ= 16'18"—9"4- 61'27"-f-16'45"= 1°34'21" Voert men de kleinste waarden in, dan is:
l_MAZ= 15'45"— 7/'+ 53'53"-|- H'41'= 1°24'12// Men kan dus ten naastenbij zeggen:
Is bij nieuwe maan, de hoek gevormd door lijnen uit het middelpunt der aarde naar de middelpunten van zon en maan getrokken, kleiner dan 1024'12", dan moet er een zonsverduistering plaats hebben. Valt de waarde van dien hoek tusschen 1°24'12" en 1034/21'/, dan is een zonsverduistering mogelijk. Deze is onmogelijk als de hoek grooter is dan l°34/2r/.
Om het verband te doen zien tusschen /JMAZ, Fig. 71, en de breedte van de nieuwe maan op het oogenblik dat zij den lichtkegel tusschen zon en maan raakt, stelt in Fig. 72, ShO een deel voor van de ecliptica en Sh B een deel van de maansbaan, zoodat Fig. 72.
Zeevaartk., 8* dr.
10



/jB^0=.i>°9' A is het middelpunt der aarde en de cirkel waarvan Z het sferisch middelpunt is, stelt de doorsnede voor van den lichtkegel, loodrecht op de as AZ van dien kegel, ter hoogte waar de maan zich bevindt. Is de maan dus met het middelpunt in M, zijnde /_£\3MZ=90°, dan is /_MAZ de grenswaarde waarbij nog juist geen zonsverduistering plaats heeft. Uit de figuur blijkt dat /_MAZ die gelijk is aan boog MZ, niet gelijk is aan de breedte MD van de maan. Met behulp van de rechthoekige boldriehoeken SlMZ en ShMD, waarin /_M£\>D = 5°9' kan berekend worden dat Voor MZ= 1°24'12", de breedte MD= 1°23'53".
Om op dezelfde wijze te bepalen wanneer bij volle maan, een maansverduistering mogelijk is, stelt in Fig. 71, Mx het middelpunt voor van de volle maan, op het oogenblik dat zij in D de kernschaduw raakt die de aarde achter zich werpt. /_MXAC is dan de hoek waarbij juist geen maansverduistering mogelijk is.
Men heeft:
/_DAC=/_EDA — /_ECA /_ECA = [_EAZ— /_CEA dus /JDAC=IEDA—{EAZ+ /_CEA /_DAC= C h.p. — © y2 m. 4- © h.p. /_MxAC=i l_DAC+ lMxAD=Ziji m.4- ([h.p.—©72m.4-©h.p.
Invoering der grootste waarden van ([h.p. en ([1/2m. en der kleinste waarden van ©h.p. en ®"/2m., geeft voor de grootste waarde van MXAC
l_MxAC= 61'27" + 16'45"— 15'45" + 1" = 1°2'34".
Voor de kleinste waarde krijgt men:
/_MXAC=53'53"+U'41"— 16'18"4- 9// = 52'25".
Volgens deze waarden is dus een maansverduistering zeker, als bij volle maan /_MXAC minder is dan 52'25"; mogelijk, als de hoek valt tusschen 52'25" en 1°2'34" en onmogelijk als de hoek grooter is dan 1°2'34". Ook hier is /_MXAC op weinig na gelijk aan de breedte van de maan.
Als de maan alleen in de bijschaduw der aarde komt, ondergaat zij een zoo geringe vermindering van licht, dat wij het niet bemerken.
Wij hebben gezien, dat er alleen verduisteringen kunnen plaats hebben, wanneer de knooplijn juist op de zon, of ongeveer op dat hemellichaam gericht is. Het gevolg is, dat er hoogstens twee maal per jaar een maansverduistering kan plaats vinden.
Doordat de lichtkegel tusschen zon en aarde zooveel breeder is dan de schaduwkegel der aarde, zie Fig. 70, is het begrijpelijk, dat er meer gedeeltelijke zonsverduisteringen dan gedeeltelijke maansverduisteringen kunnen plaats vinden.
In een jaar kunnen er twee, hoogstens vier zonsverduisteringen zijn.
Een zonsverduistering wordt op verschillende plaatsen der aarde niet op dezelfde wijze of op hetzelfde oogenblik gezien, zelfs kan de zon voor de eene plaats der aarde geheel door de maan bedekt worden, terwijl zij voor een andere plaats, door de maan geheel wordt vrijgelaten. Dit verschil is een gevolg hiervan, dat de maan



bijna 400 maal dichter bij ons is dan de zon, en zij derhaive uit verschillende plaatsen van het oppervlak der aarde beschouwd, veel meer dan de zon, met verschillende punten van den hemel schijnt overeen te komen.
Een maansverduistering daarentegen wordt op alle plaatsen der aarde, waar zij zichtbaar is, op hetzelfde oogenblik en op dezelfde wijze gezien, omdat er hier geen lichaam is dat zich tusschen de aarde en maan stelt, maar omdat de verduistering aan de maan zelve plaats heeft.
De maansverduisteringen zijn zichtbaar voor de grootste helft der aardoppervlakte, omdat gedurende den tijd der verduistering, behalve de oorspronkelijk naar de maan toegekeerde aardhelft, andere plaatsen, door de aswenteling der aarde, de verduisterde maan boven den horizon krijgen. Een zonsverduistering is in het gunstigste geval nog niet over een tiende deel der aardoppervlakte zichtbaar. Het gevolg is, dat voor een bepaalde plaats op aarde een zonsverduistering een zeldzamer verschijnsel is dan een maansverduistering. Terwijl in een tijdvak van 18 jaren gemiddeld ongeveer 29 maansverduisteringen voorkomen, bedraagt het aantal zonsverduisteringen voor de geheele aarde in die periode gemiddeld 41. Voor een bepaalde plaats op aarde zijn er ongeveer drie maal zooveel maansverduisteringen als zonsverduisteringen waar te nemen.
De teruggang der knooplijn van de maansbaan heeft ten gevolge, dat de tijden van het jaar, waarop alleen verduisteringen mogelijk zijn, van jaar tot jaar ongeveer twintig dagen worden vervroegd.
De zonsweg heeft zijn naam, ecliptica, te danken aan het feit, dat er alleen eclipsen plaats kunnen hebben, als de maan zich in of zeer nabij den zonsweg bevindt.
Over den afstand, de grootte en eenige bizondèrheden van Zon en Maan.
Daar de afstand van de maan tot de aarde betrekkelijk gering is', kan deze op de volgende wijze bepaald worden.
Stel, dat op twee plaatsen A en B, Fig. 73, die op denzelfden meridiaan liggen en veel in breedte verschillen, gelijktijdig de maansmeridiaans-topsafstanden TAM en T'BM worden waargenomen, dan kan met behulp van de bekende breedten der plaatsen A en B (/_AOB is het algebraïsch breedteverschil der plaatsen A en B) en de bekende aardstralen OA en OB in A OAB de l_/_OAB, OBA en de zijde AB berekend worden.
Verder is l_MAB= 180°—(l^OAB + /_TAM) en l_MBA = 180°—\l_OBA + /_T'BM).
In AABM kan dus AM of BM berekend worden.
Ten slotte kan dan in AOAM, met behulp der bekenden OA, AM en l_OAM, de zijde OM, d.i. de afstand der maan, en /_AMO, d.i. de parallax in hoogte voor den waarnemer in A, bepaald worden.
Men heeft voor den afstand, die op deze wijze door gelijktijdige waarnemingen te Berlijn en aan de Kaap de Goede Hoop bepaald werd, gemiddeld ongeveer 51800 Geogr. mijlen of ongeveer 60aard-



stralen gevonden. Pogingen, om op dezelfde wijze den afstand vaii de zon te bepalen, hebben geen voldoende resultaten opgeleverd.
*, „„ Door de overFiö. 73. . :„ -ü-
nus over de zonneschijf heeft men voor den afstand der zon ongeveer 20 millioen Geogr. mijlen gevonden. Als de zon in 't Perigeum staat, is zij ongeveer -700000 Geogr. mijlen dichter bij
de aarde, dan wanneer zij in 't Apogeum staat.
De middellijn van de zon is ongeveer 187900 Geogr. mijlen of ong. 109,4 aardmiddellijnen.
De middellijn der maan is ongeveer 469 Geogr. mijlen of ong. 0,273 aardmiddellijn.
Wanneer men de zon door een met een donker glas bewapenden kijker beziet, neemt men op haar oppervlakte donkere vlekken waar, die zich bij voortgezette waarneming blijken te bewegen.
Uit de verplaatsing van de zonnevlekken heeft men afgeleid, dat de zon in ongeveer 25 dagen en 8 uren om een as wentelt, die een hoek maakt van 83° met de aardbaan.
Wanneer een ster door de maan wordt bedekt, geschiedt de verdwijning dier ster altijd plotseling. Men leidt hieruit af dat de maan geen dampkring heeft. Door het plotselinge van deze z.g. stersbedekkingen heeft men daarin een geschikt middel tot bepaling van den tijd Greenwich.



VIERDE AFDEELING.
INSTRUMENTEN.
L TOESTELLEN OM TE LOODEN.
Het lood behoort tot de belangrijkste en meest onmisbare zeevaartkundige instrumenten. Het geeft den zeeman, bijna zonder uitzondering, betrouwbare aanwijzingen omtrent den standplaats van zijn schip. In de nabijheid van land is herhaaldelijk looden noodzakelijk. Het is daarbij natuurlijk gewenscht om rekening te houden met de watergetijden.
Het gewicht van het handlood is van 3 tot 9 K.Gh Het middelbaar lood weegt 12 K.Gh, het zwaar lood 25 K.Gf. De loodlijn is van 18 tot 27 draad drie strengs kabelslag, tegen zon geslagen en behoort dus tegen zon te worden opgéschoten.
De loodlijn wordt gerekt en nat gemaakt voor dat de merken worden aangebracht', daar de lijn krimpt als hij nat wordt.
De handloodlijn heeft een rood lapje op 3 vaam, een wit lapje op 5 vaam, een blauw lapje op 7 vaam, een leeren reepje met één gaatje op 10 vaam. Op 13 vaam weer een wit lapje enz. De leeren reepjes op 20, 30 vaam enz. hebben 2, 3 gaatjes enz.
De sloepsloodlijn heeft dezelfde merken als de handloodlijn, terwijl de eerste 3 vaam bovendien in voeten verdeeld wordt.
De lijn van het zware lood heeft bij elke 5 vaam een lusje en om de 10 vaam een eindje waarin evenveel knoopen als het aantal tientallen vamen bedraagt.
De Engelsche vaam is 1.83 M. lang, de Nederlandsche 1.80 M.
Met 5 a 6 mijlsvaart kan men gemakkelijk 7 vaam looden. Bij 3 a 4 mijlsvaart is het aanlooden van 20 vaam, ook voor geoefende looders, moeilijk.
Bij het gebruik van het zware lood moet men bijdraaien, stoppen of zeer weinig vaart loopen. Veel meer dan 100 vaam is met het zware lood moeilijk aan te looden.
De slagaard of stok, die bij geringe diepte gebruikt kan worden is 5 of 7,5 M.' lang en verdeeld in dubbele decimeters.
Thomson's dieplood.
Bij de in de laatste helft der vorige eeuw plaats gehad hebbende diepzeeloodingen, die voor het leggen der onderzeesche telegraafkabels noodig waren, werd de staaldraad boven hennepdraad verkozen, om zijn geringe wrijving door het water.
Lord Kelvin (vroeger Sir William Thomson) maakte van die ervaring gebruik om, ter vervanging van het gewone zwaarlood aan boord der schepen, een loodtoestel met staaldraad te ontwerpen, waarmede men in staat is de diepte te looden, terwijl het schip zelfs met 13 mijls vaart, kan blijven doorloopen.



Fig. 74.
Fig. 74 geeft een voorstelling van het toestel, dat ofschoon niet van het nieuwste model, toch nog op vele schepen in gebruik is. De staaldraad, waarvan de dikte ongeveer 1 m.M. bedraagt, en die verzinkt is om hem tegen roesten te beveiligen, is op een ijzeren
trommel A gewon¬
den. Door deze trommel steekt een cilindervormige as. Hiertoe is in den trommel een cilindervormig gat aangebracht van grooter middellijn dan die der as, want op de as is, voor zoover zij in den trommel steekt, tot vermindering der wrijving een cilindervormige houten • klos bevestigd. De trommel kan zich dus geheel vrij om dien houten klos bewegen.
Op dezelfde as zijn aan weerszijden van den trommel ijzeren klemschroeven, B, geschoven. Om de klemming behoorlijk te kunnen regelen, zijn de klemschijven aan de binnenzij degedeeltelijk met hout bekleed.
Aan één zijde, in de figuur aan
B.B. zijde, is de as,
buiten de klemplaat voorzien van een schroefdraad, waarop een moer met steel C kan heen en weer geschroefd worden.
Het uiteinde van dien steel kan door het omslaan van een vork D, aan den ijzeren stoel van het toestel verbonden, zoodanig worden vastgezet, dat alleen in de richting van de as van den trommel een kleine heen- en weergaande beweging van den steel met moer mogelijk wordt.
Op de vierkante uiteinden der as kunnen krukken E geplaatst worden, die met schroeven F, worden vastgezet.
Staat nu de steel van de moer tusschen de beide tanden der vork, dan kan de moer bij het draaien van de as niet meedraaien,



maar zij beweegt zich naar de klemschijf toe, als de as doormiddel van de krukken in de richting gedraaid wordt, waarin men den draad inwindt; hierdoor wordt de trommel, die eerst een kleine zijwaartsche beweging medemaakt, tusschen de beide klemschijven geklemd.
Wordt de as gedraaid in de richting, waarin de trommel bij 't afloopen van den draad zich beweegt, dan wordt de moer naar buiten, van den trommel af, bewogen; de klemschijf wordt daarbij eveneens van den trommel af bewogen, daar de klemsxjhroef door middel van een lip H, in een. rondgaande 'gleuf van de moer, daaraan verbonden is; de trommel wordt dan weer ontkiemd.
Wil men dus looden, dan moet de steel van de moer in de vork blijven, en dan kan de snelheid, waarmeê de trommel bij 't uitloopen van den draad ronddraait, geregeld worden, en kan men den trommel klemmen, als het lood grond heeft.
Om het lood weer in te kunnen winden, wordt de'vork opgeslagen, waardoor de steel vrij wordt, en bij het inwinden draaien trommel, klemplaten en moer met steel mede.
Aan S.B.zijde is buiten de klemplaat op de as een rondsel aangebracht. Dit rondsel brengt een raderwerk en een wijzer in beweging. De wijzer geeft aan, hoeveel vaam draader uitgeloopen
is en dient om te waarschuwen; men mag den draad n.1. niet geheel laten uitloopen, want dan zou hij door den schok breken. Bij iedere omwenteling van den trommel loopt "ƒ2 yaam draad uit.
Het nieuwste toestel van Thomson , voorgesteld in de figuren 75 en 76, onderscheidt zich van het oudere, behalve door vorm en grootte (het heeft ongeveer manshoogte), door een verbeterde kleminrichting. Bovendien is het geraamte van staal vervaardigd en op een zwaar ijzeren voetstuk geklonken. In Fig. 76 is B een cilindervormige as, die aan één zijde van schroefdraad is voorzien en door metalen kussens in het geraamte wordt gedragen. De trommel A, waarop ongeveer 300 vaam verzinkt staaldraad is gewonden, heeft in het midden een cilindervormige opening, die ter vermindering van de wrijving met pokhout gevoerd is. Bij het uitloopen der draad, draait de trommel vrij om de as B. Wanneer men de draad wil
inwinden, wordt de trommel op de as geklemd door metalen platen aan iedere zijde van den trommel. De klemplaat D is vast aan de



as B verbonden. De losse klemplaat F, in het midden van schroefdraad voorzien, heeft aan den omtrek een aantal pallen E, die vastgehouden kunnen worden door een vang G, als deze omgeslagen is. Wanneer een van deze pallen door den vang gegrepen is, wordt de klemplaat verhinderd te draaien. Draait men dan de as B, door middel van de krukken, dan wordt klemplaat F tegen den trommel geschroefd, die daardoor tusschen de beide platen geklemd wordt. In klemplaat D liggen de stukken pokhout vast,
Fig. 76.
doch bij klemplaat F kunnen zij door schroeven, werkende op spiraalveeren, verschoven worden, om de mate van wrijving te regelen. Het cilindrisch uitgeboorde rondsel C, vast verbonden aan een hefboom H, kan zich vrij om de as B bewegen. Bij het draaien van den trommel werkt het rondsel C op een stelsel van tandraderen en hierdoor op den wijzer O.
De dieptemeter van Thomson, in Fig. 77 voorgesteld, is op de volgende wijze ingericht.



Fig. 77.
Een cilindervormige luchttrommel van verzinkt of vertind ijzerblik, ter lengte van 17,5 c.M. en met een middellijn van 4 c.M., is in de lengteas voorzien van een zuiver cilindrisch uitgeboorde koperen buis, ter wijdte van 7,7 m.M. Deze buis is van onderen in den bodem van den luchttrommel gesoldeerd en reikt tot bijna aan den inwendigen bovenkant. Een goed sluitend lederen zuigertje, aan een verdeelde zuigerstang D, kan in die buis op en neer bewegen. De sluiting moet zoo zuiver mogelijk zijn, en de beweging daarbij gemakkelijk, opdat zoo min mogelijk water langs den zuiger naar binnen zal dringen.
ü.an ner onaereinae van ae zuigerstang is een spiraalveer vastgemaakt, die aan de andere zijde bevestigd is aan de schroef B. Met de schroef B kan men, bij het door den tijd slapper worden van de veer, de zuigerstang en het nulpunt der verdeeiing een kleine plaatsverandering doen ondergaan. Wordt het toestel in water gedompeld, dan zal de zuiger met stang door de drukking die het water uitoefent, naar binnen worden geduwd. De spiraalveer en de samengeperste lucht in de luchttrommel trachten hem echter tegen te houden, waaruit volgt, dat er evenwicht zal ontstaan tusschen de drukking van het water aan de eene zijde en de trekkracht der uitgerekte veer met de terugwerking der samengeperste lueht aan de andere zijde.
Op de zuigerstang is een ring C geschoven, die met eenige veerkracht om de stang klemt: Schuift men dien ring naar boven tot hij den onderkant van de zuigerbuis raakt, dan staat de ring op het nulpunt, en is het toestel gereed tot dieptebepaling. Door het zinken van den dieptemeter en dientengevolge het stijgen van den zuiger in de koperen buis, zal de zuigerstang door den ring c, welke door den onderkant van de zuigerbuis op zijn plaats gehouden wordt, heenglijden. Gaat de zuiger bij het uit 't water lichten van het toestel weer naar beneden , dan blijft de ring op zijn plaats op de zuigerstang, en kan men de diepte aflezen. De ring is voorzien van een fijnen draad, die het aflezen van de verdeeling op de stang met de noodige nauwkeurigheid mogelijk maakt.
De spiraalveer rekt volgens proefneming 46 m.M. bij 4 K.G. belasting, nagenoeg evenredig minder
bij minder belasting en tot 110 m.M. nagenoeg evenredig meer bij grooter belasting.
Een kolom zeewater, die dezelfde doorsnede heeft als de zuiger en een hoogte van 46,7 vaam, weegt 4 K.G. Komt nu de dieptemeter op een diepte van 46,7 vaam, dan zal tegen den onderkant van den zuiger, door het water een druk van 4 K.G. worden uitge-



oefend. De veer zou dan 46 m.M. uitrekken, wanneer de tegendruk in den cilinder niet meer werd dan één atmosfeer. De lucht in den cilinder wordt echter door den zuiger samengeperst en de veer zal dus bij 46,7 vaam diepte iets minder uitrekken dan 46 m.M. Een uitrekking der veer tot de volle 46 m.M. zal dus eerst plaats hebben op een diepte die wat grooter is dan 46,7 vaam.
Een diepte van 46,7 +0,8 = 47,5 vaam geeft een verplaatsing van den zuiger van 46 m.M. Op weinig na, kan men dus rekenen op één m.M. verplaatsing van den zuiger voor iederen vaam diepte. De verdeeling op den zuigerstang is dan ook in m.M., en wel tot 110 m.M., waaruit blijkt, dat met den toestel geen grootere diepten dan van 110 vaam gemeten kunnen worden.
Om water, dat door mogelijk lekken van den zuiger in de luchttrommel is gedrongen, te verwijderen, is een schroef klep A aangebracht. Draait men de moer los, en licht men den lap leder, dien zij aandrukt op, dan kan men het water laten wegloopen.
De schijf en de zuiger zijn met vet ingesmeerd om de goede afsluiting te bevorderen.
De hier beschreven dieptemeter wordt in den ijzeren koker G, Fig. 74, geplaatst en door middel van een ketting aan het deksel van den koker verbonden.
De dieptemeter hangt niet in dien ketting, doch blijft op zijn plaats door de metalen veeren E, Fig. 77, die tegen den binnenwant van den koker drukken. Ter hoogte waar de metalen veeren E tegen den dieptemeter rusten is een ring aangebracht welke dient tot versterking van de op die hoogte aan twee zijden open dieptemeter. Zuigerstang en ring c loopen natuurlijk vrij van dien ver ster kingsri ng.
Het doel van die veeren is, het breken van den schok, als de koker grond raakt; in dat geval toch glijdt de dieptemeter naar het onderste gedeelte van den koker, doch slechts met matige snelheid door de wrijving van de veeren.
De ijzeren koker, van onderen gedeeltelijk massief, is hier en daar doorboord, om het • water toe te laten. Onderaan heeft de koker een uitholling tot het plaatsen van vet, om de grondsoort op te nemen.
Aan den bovenkant is de koker voorzien van een beugel, waaraan het gevlochten touw bevestigd is, dat den koker aan het staaldraad verbindt. De koker met dieptemeter weegt ongev. 13 K.G.
Een ander soort dieptemeter van Thomson die, wat nauwkeurigheid aangaat, zeker te verkiezen is boven den hiervoor beschrevene, berust op de beide volgende wetten:
le. De drukking door een vloeistof uitgeoefend is evenredig met de hoogte van de vloeistofkolom boven het gedrukte oppervlak.
2e. Het volumen van een hoeveelheid lucht is omgekeerd evenredig met de drukking, die zij ondergaat.
Deze dieptemeter is een glazen buisje, dat aan één zijde gesloten is en overal dezelfde inwendige middellijn heeft.
Wordt dit buisje, dat natuurlijk met lucht gevuld is, met de



Fig. 78.
Dampkring
open zijde naar beneden, onder water gedompeld, dan zal bet water in het buisje stijgen en wel zoo lang totdat de drukking van het water buiten de buis, vermeerderd met den dampkringsdruk, evenwicht maakt met de spanning der samengedrukte lucht in de buis, vermeerderd met den druk van het waterkolommetje in de buis. Volgens de" twee
hiervoor - genoemde wetten, zal het volumen, dus ook de hoogte van de samengeperste lucht in het buisje, omgekeerd evenredig zijn met de hoogte van de waterkolom die de lucht samenperst.
Is dus in Fig. 78, a de lengte van de buis, h de waterdiepte, b de hoogte van een waterkolom, die een drukking uitoefent van één atmosfeer en x de hoogte, waartoe het water in het buisje stijgt, dan zal a : (a—x) = (b+h—x): b,
waaruit x = ' 1-1/ ]y A ' ah t.
2 ( 4 )
De waarde van b is bij een barometerstand van 760 m.M. en. voor zeewater met een S.G. van 1,027 ongeveer 10,07 M.
Met behulp van de bekende waarden van a (lengte van het buisje) en b kan men nu voor verschillende waarden van A, bijv. opklimmende met 10 M.', de verschillende waarden van x, dus de hoogten, waartoe het water bij de overeenkomstige diepten in het buisje zal stijgen, berekenen.
Deze waarden van x zijn aangegeven op een houten schaal, die aan een der zijden voorzien is van een koperen plaat. Naast de waarden van x staan de overeenkomstige diepten aangegeven.
De schaal is berekend voor een barometerstand van 730 m.M. en een temp. van 15° C. Voor barometerstanden van 730 m.M. tot 750 m.M. behoeft men geen correctie aan te brengen. Voor hoogere barometerstanden moeten de volgende correctiën worden toegepast.
Barometerstand.
Bij 756 m.M. 1 vaam optellen bij ieder afgelezen 40 tal vamen. » 762 » 1 » » ■ » , 80 „ .
» 775 » 1 » ».'#"■ „ 20 „ „
» 787 » 1 » „ 15 „ „
De temperatuursverschillen behoeven niet in rekening te worden
gebracht.



Om nu te kunnen zien, hoe hoog het water in het buisje is opgestegen, is de binnenwand der buis roodachtig gekleurd door een laagje zilverchromaat. Komt dit in aanraking met zeewater, dat altijd chloor bevat, dan wordt het zilverchromaat ontbonden en zet er zich een laagje chloorzilver af, dat wit is gekleurd.
Bij het meten van het verkleurde deel van het buisje, plaatst men het buisje met het dichte einde tegen de koperen plaat van de schaal.
Het buisje wordt bij het looden in een messingen koker vastgezet, zoodanig, dat de opening naar beneden wijst.
Bij het gebruik van dezen dieptemeter wordt aan den staaldraad een eind lijn van 3,5 M. verbonden, dat, om het kinken tegen te gaan, gevlochten is. Aan het einde dier lijn is een verzinkte ijzeren stang met kegelvormig lood bevestigd, die een gewicht heeft van 10 K.G. Dit lood heeft onderaan een gat, waarin vet kan worden aangebracht. De messingen koker waarin zich het glazen buisje bevindt, wordt onder en boven aan de lijn bevestigd, op zoodanige hoogte, dat er een afstand van ongeveer 2'/ê M. tusschen de ijzeren stang en den koker is.
Een nadeel van deze soort dieptemeter is, dat men een aanzienlijke hoeveelheid buisjes aan boord dient te hebben, daar men hetzelfde buisje alleen meermalen kan gebruiken als men zeker is opvolgend grootere diepten te zullen looden. De buisjes kunnen echter op nieuw worden gekleurd, wat evenwel bezwaarlijk aan boord geschieden kan.
Men heeft niet altijd buizen noodig voor het bepalen der diepte, vooral niet als deze groot is; de ervaring leert spoedig, hoeveel de wijzer bij iedere diepte en vaart aanwijst. Bij een vaart van 9 tot 11 mijl is de diepte ongeveer gelijk aan de .helft van den uitgeloopen draad. Bij een vaart van 15 a 16 mijl is de diepte ongeveer 2/7 van den uitgeloopen draad.
Voor diepten, grooter dan 100 vaam, zijnde buisjes niet ingericht, maar dat is voor het gewone gebruik aan boord van weinig belang.
Bij het loodtoestel behoort een ijzeren rol, die op de verschansing wordt geschroefd, en waarover de staaldraad bij het uitloopen wordt geleid.
Een paar beugels boven de rol beletten het afspringen van den draad van de rol bij het grond raken.
Verder behoort er nog bij een koperen haak, voorzien van een handvat, die bij het afloopen tegen den draad gehouden wordt. Men kan daarmede voelen dat de snelheid van het uitloopen vermindert, als het lood grond heeft.
Bij het looden moet gezorgd worden, dat de draad steeds gestrekt blijft, en er geen kinken in komen, want dat kan het breken van den draad ten gevolge hebben.
Komt een kink in de draad, dan doet men het veiligst door de draad te breken en daarna weer te splitsen
Daartoe legt men, volgens het Zeemans-handboek van l'Honoré Naber, de uiteinden twee voet over elkaar, draait ze ineen en soldeert ze aan de uiteinden en op verschillende afstanden vast met



kopersoldeer. Bij 't ineendraaien zorge men de slageflrgoed aaneen te doen sluiten. In plaats van soldeeren, kan men ook de uiteinden met zeilgaren aaneenwoelen.
Voor het looden zijn noodig een stuurman en twee man; de stuurman hanteert den haak voor het waarnemen van grond; één man bevindt zich aan B.B. tot het naar buiten brengen van het lood en één aan S.B. aan de kleminrichting of z g. stopper.
Bij klaar om te looden neemt de man aan den stopper het toestel uit de kist, schuift het in de sponning, zet het met de klampen vast, en brengt de krukken op de as van den stopper.
Het nieuwste toestel, Fig. 75, is steeds voor het gebruik gereed.
De man aan het lood bevestigt op de beschreven wijze het lood en den dieptemeter aan den staaldraad; bij het gebruik van een glazen buisje plaatst de stuurman dit in den messinger koker. De stopper wordt zooveel losgemaakt, dat de staaldraad loos krijgt en het lood . met dieptemeter buiten boord kan worden gebracht; de draad wordt daarbij over de rol geleid. De stopper wordt dan weer vastgezet, en de wijzer op nul gezet.
De stuurman is aan B.B. gereed met den haak, de man aan den stopper aan S.B.
Op het kommando stopper los wordt de kruk één slag in de richting van 't uitloopen van den draad dus naar achteren gedraaid, zoodat de trommel vrij komt, en het lood valt; de man aan den stopper roept de getallen af, die de wijzer passeert! Is het getal 150 voorbij, zonder dat er bevel is gegeven, om te stoppen, dan wordt de kruk langzaam naar voren gedraaid waardoor de draad langzamer uitloopt. Hij zorgt, dat de wijzer niet tot 200 komt, daar de draad dan zou afloopen en breken, vóór dien tijd stopt hij dus bij tijds geheel.
• Voelt de stuurman aan den haak den draad plotseling losser worden, dan roept hij stop; de kruk wordt dan onmiddellijk naar voren gedraaid, zoodat de trommel stil staat.
In het Zeemans-handboek van l'Honóré Naber wordt hierbij de volgende opmerking gemaakt:
Het is noodig dat onmiddellijk stop geroepen worde zoodra het lood grond heeft. De draad heeft n.1. door den voortgeplanten schok neiging tot opspringen en zoo men dit niet tegenging, zouden de op de trommel liggende windingen als het ware terugveeren; door het plotseling ophouden der trekkracht, en door het daarop volgend stijf opwinden van de uitgeloopen draad, krijgt men ergens op de trommel eenige losse slagen, ingesloten tusschen de stijf daaromheen liggende, waardoor de draad gemakkelijk kan kinken en dus breken.
De vork of de vang wordt nu opgeslagen en het lood met beide krukken ingedraaid; de draad wordt afgedroogd en ingesmeerd. Is de draad tot op 5 vaam ingewonden, hetgeen men aan den wijzer van het telwerk zien kan, dan laat de man aan het lood de kruk los en leidt het koppelstuk van lijn en draad voorzichtig over de rol, terwijl de man aan den stopper de lijn gestrekt houdt. Het lood en de dieptemeter worden binnen boord gehaald en de diepte afgelezen.



II. PATEN TLOGGEN.
Behalve de gewone log in de 2e Afd., Hoofdst. I, beschreven, bestaan er tot het meten van de vaart van een schip tal van andere soorten, bekend onder den naam van patentloggen.
De „Cherub" patentlog van Walker.
Deze log bestaat uit een teller die op de verschansing van het
schip is aange bracht en een drijver voorzien van schroefbladen , die door middel van een sleeplijn aan het oog van den teller is bevestigd.
Fig. 7 9'geeft een aanzicht en Fig. 80 een doorsnede van den teller die bestaat uit een stelsel van raderen en
schroeven, in de cilindervormige doos PQ opgesteld. Een tweede kleinere koperen cilinder RS die eindigt in een buis TM, is aan die cilindervormige doos bevestigd. Aan den kleineren cilinder zijn twee tappen W, Fig. 79, draaibaar in tappannen welke door een beugel aan den voet van het toestel is verbonden. In de buis TM kan de koperen as H, Fig. 80, vrij draaien. Het koperen oog O waaraan de sleeplijn gehaakt wordt is door middel van een linksche
Fig. 80.



schroef met contraschroefje aan de as H bevestigd. Deze as heeft aan de voorzijde een kegelvormig afgedraaide schijf FF voorzien van een nok E. Aan den achterwand van de cilindervormige doos BS is een aan de voorzijde kegelvormig afgedraaide schijf vastgemaakt. Beide kegelvormige vlakken zijn van groeven voorzien. Tusschen deze vlakken bewegen zich drie stalen kegelvormige wrijvingsrollen G, met schroef boutjes bevestigd op een kraag die om de as ligt. De druk, door den weerstand van het water op de schroefbladen van den drijver, wordt op deze wrijvingsrollen overgebracht, waardoor de wrijving van de as H zeer gering wordt. Bij sommige loggen zijn de wrijvingsrollen vervangen door stalen kogeltjes die dan niet tusschen kegelvormige vlakken, maar in komvormig uitgeholde ligplaatsen draaien. De nok E 'van de schijf F rust tegen een vleugel D, die medegevoerd wordt als de as H draait. De vleugel D is bevestigd aan de as N die een schroef zonder eind draagt welke in het eerste tandrad grijpt. Dit tandrad brengt de beweging door verschillende schroeven en raderen over op. twee wijzers. De groote wijzer B geeft zeemijlen aan, de kleine C vierde deelen van zeemijlen.
De log is voorzien van een klokje dat per zesde gedeelte van een zeemijl een tik geeft. In den tijd dus waarin men 7 tikken gehoord heeft legt het schip een zeemijl af. Men heeft hierin een middel om ook de vaart van het schip op een zeker oogenblik te bepalen. Heeft het schip een vaart van a; mijl, dan legt het x zeemijlen af in 3600 secunden, dus één zeemijl in secunden. In
dien tijd hoort men 7 tikken. De tijd die verloopt tusschen twee tikken . , 3600 600
is dan =-g^r =~^T secunjlen. Hieruit volgt dat x gelijk is aan 600
gedeeld door het aantal secunden dat verloopt tusschen twee tikken.
De vaart wordt verkregen door het aantal secunden verloopen tusschen twee tikken te deelen op 600. Verloopen er bijv. 50 secunden tusschen twee tikken, dan loopt het schip een 12 mijlsvaart.
Het regelmatig slaan van het klokje duidt op goede werking van de log. Om het klokje goed te kunnen hooren, is een zestal gaten gemaakt in den wand van de doos PQ, zie Fig. 79. Deze gaten zijn met kopergaas bedekt, om indringen van stof en vuil in het raderwerk te voorkomen.
De drijver bestaat uit een aan beide zijden gesloten koperen buis die aan eene zijde kegelvormig toeloopt. Op deze buis zijn 4 schroefbladen geplaatst die den vorm hebben van rechthoekige driehoeken. Het kegelvormig gedeelte van de buis heeft een oog waaraan een eindje lijn van 63 c.M. lengte bevestigd is, eindigende in een koperen ton waaraan de eigenlijke sleeplijn wordt vastgemaakt. Het andere einde van de sleeplijn die ongeveer 74 M. lang is, wordt aan een ijzeren vliegwieltje bevestigd, waaraan een eindje lijn met koperen haak is verbonden. Deze haak grijpt in het oog van den teller op de verschansing. Het vliegwiel dient om de regelmatige draaiing



Van Schroefbladen, sleeplijn en raderwerk van denv teller zooveel mogelijk te bevorderen.
De sleeplijn of loglijn bestaat uit gevlochten touwwerk om draaien en kronkelen te voorkomen.
Als sleeplijn wordt ook wel een draad van aluminiumbrons van 2 m.M. dikte gebruikt. Met deze lijn worden zeer gunstige resultaten verkregen.
Bij het inhalen van den draad met schroef, heeft men te zorgen dat zoolang de schroef in het water is, de draad gelegenheid heeft om te draaien, anders zóu hij breken.
De draad wordt daartoe uit het oog van de deklog, in den wartel van een handvat gepikt. Men kan nu den draad inhalen, terwijl hij door den wartel, gelegenheid heeft door te blijven draaien. Voor verdere bizondèrheden leze men „De Zee" van 1898, Blz. 472.
De ondervinding heeft geleerd, dat de patentloggen, vooral bij groote vaart, dikwijle onnauwkeurig aanwijzen. Controle met de gewone log is dus altijd aanbevelenswaardig.
0e elektrische log van Granville.
De omwentelingen van een drijver worden naar een teller binnen boord getelegrafeerd. Het scheepsjjzer vormt daartoe met het zeewater en met een zinken buis aan den drijver het element. Eenige draden die rond den sleeper genomen worden, vormen den sluitdraad. Alle kracht komt op den sleeper, niet op de draden. Bij elke omwenteling wordt de stroom even gesloten en zoo het aantal omwentelingen getelegrafeerd.
III. SPIEGELWERKTUIGEN OF REFLEXIEINSTRUMENTEN.
De reflexie- of spiegelinstrumenten dienen tot het meten van hoeken.
Aan den wal kan een instrument, om hoeken te meten, althans in beginsel zeer eenvoudig zijn ingericht.
Zulk een instrument kan bestaan uit een verdeelden cirkelrand, om welks middelpunt een kijker in een vlak, evenwijdig aan dat van den cirkelrand, gedraaid kan worden.
Brengt men dan den cirkel in het vlak van den te meten hoek, en richt men den kijker, die voorzien is van twee elkaar in de as kruisende draden, beurtelings op de beide punten, waartusschen men den hoek wil meten, dan zal het verschil der aflezingen van de verdeeling, bij onveranderden stand van het instrument, den gevraagden hoek geven.
Aan boord van het bewegende schip is die onveranderde stand echter niet te verkrijgen, en is dat instrument daardoor onbruikbaar.
Een der eerste instrumenten, die aan boord gebruikt werden, en dat op het hierboven aangegeven beginsel berustte, was het Zee-Astrolabium. Een iets beter instrument was de Graadstok of Jacobsstaf, een instrument bestaande uit twee latjes loodrecht langs elkaar verschuifbaar. Het langste latje was voorzien van een verdeeling.



Men vérschoof tot het meten van de hoogte van een hemellicht het kortste latje tot het eene uiteinde in de richting van de kim het andere uiteinde in de richting van het hemellicht gezien werd! Op het langste latje kon men dan de hoogte aflezen, ongeveer tot 10' nauwkeurig.
De hoekmeetinstrumenten bleven gebrekkig, totdat John Hadlet in 1731 den spiegelsextant bekend maakte.
Uit de nagelaten papieren van Newton is gebleken, dat deze waarschijnlijk de uitvinder was van het instrument.
De inrichting van de spiegelwerktuigen berust op de volgende eigenschappen van het licht.
Een lichtstraal, die in een zeker punt op een platte spiegel valt, wordt zoodanig teruggekaatst,
1°. dat de invallende lichtstraal, de loodlijn in het bedoelde punt en de teruggekaatste lichtstraal alle in hetzelfde platte vlak liggen;
2°. dat de loodlijn of normaal in het bedoelde punt den hoek' tusschen invallende en teruggekaatste lichtstralen middendoor deelt.
Indien een lichtstraal, van een punt' A, Fig. 81, komende door een om if beweegbaren spiegel CD wordt teruggekaatst, dan kan men een lichtstraal, van een punt B komende, op dien spiegel in dezelfde richting als die van A doen terugkaatsen, indien men den spiegel zooveel draait, in de Fig. tot zij de stand EF inneemt, als de helft bedraagt van den hoek, dien de lichtstralen, van A en B komende, met" elkander maken.
Fig. 81.
B



ting HG worden 'teruggekaatst, als nH de loodlijn voorstelt, en /_AHn = /_GHn is.
Draait men nu den spiegel zoodanig, dat de lichtstraal BH, komende van B, eveneens in de richting HG wordt teruggekaatst, dan zal, als n,H loodrecht op EF is,
/_BHG = 2/_nAHG en daar /_AHG = 2l_nHG
is /_AHB = 2 /jnHn, = 2 /_FHD derhalve /_FHD = 72/_AHB= /. WHW' Wil men dus /_AHB meten, dan zal men den spiegel ^\2/_AHB moeten draaien.
Bij de spiegelinstrumenten is aan den beweegbaren spiegel, groote spiegel genaamd, een wijzer verbonden, die beweegbaar is langs een verdeelden rand, waarop de hoeken worden afgelezen.
De hoek, dien de spiegel, dus ook de wijzer, doorloopt, is de helft van den gemeten hoek; om nu" echter toch den gemeten hoek onmiddellijk van den rand, te kunnen aflezen, verdeelt men den rand in deelen, die slechts de grootte hebben van halve graden, doch als heele graden geteld worden.
Men kan nu op de volgende wijze den hoek tusschen twee voorwerpen A en B, Fig. 81, bepalen..
Behalve den grooten beweegbaren spiegel heeft men nog een anderen spiegel G, kimspiegel gfeheeten, die evenals de groote spiegel loodrecht op het vlak van 't instrument staat. Alleen de onderste helft van dezen spiegel, die onbewegelijk staat, is verfoelied; zijn spiegelend vlak is naar dat van den grooten spiegel gekeerd.
Plaatsen wij eerst den grooten spiegel in den stand CD. De van A komende lichtstraal valt dan na dubbele terugkaatsing in grooten en kimspiegel in een vizier, oogbuis of kijker 0. Door den kijker of oogbuis ziet men dan in het verfoelied deel van den spiegel het dubbel teruggekaatste beeld van A, terwijl men A rechtstreeks ziet in het onverfoelied gedeelte.
Men kan dus den grooten spiegel zoodanig plaatsen, dat dubbel teruggekaatst beeld A en voorwerp A elkaar bedekken. In dezen stand van den spiegel leest men af, met welk deel van den rand de wijzer overeenkomt. Daarna draait men, steeds door het onverfoelied deel van den kimspiegel naar A ziende, den grooten spiegel zóó, dat het dubbel teruggekaatste beeld van B 't voorwerp A bedekt. Men leest nu weer den stand van den wijzer af, en het algebraïsch verschil van beide aflezingen geeft den gevraagden /_AHB. " Wanneer het voorwerp A met zijn dubbel gereflecteerd beeld samenvalt, vormen de lichtstralen AH en AG met elkaar een hoek, die de spiegel-parallax wordt genoemd.
Hoe verder A verwijderd is, hoe kleiner de spiegel-parallax wordt, en men kan deze nul stellen voor zeer ver verwijderde voorwerpen zooals hemellichamen. Is de spiegel-parallax nul, dan loopen de lichtstralen AH en AG evenwijdig, en de spiegels eveneens. Het nulpunt of de index van den wijzer behoort dan juist op het



nulpunt van den rand te slaan. Staat de index dan echter eeü zeker bedrag, links of rechts van 't nulpunt van den rand, dan noemt men dit bedrag de collimatie-fout.
Is het voorwerp, waarvan de rechtstreeksche en teruggekaatste beelden elkaar bedekken, dicht bij, dan vermengt zich de colljmatiefout met de spiegel-parallax, en leest men op de randverdeeling de algebraïsche som van het bedrag van beide fouten af.
De algebraïsche som van collimatie-fout en spiegel-parallax wordt index-fout genoemd.
De index-correctie is gelijk aan de index-fout met omgekeerd teeken.
De index-fout is voor verschillende afstanden van A verschillend en moet dus, bij het meten van hoeken tusschen aardsche voorwerpen, telkens op nieuw worden bepaald en wel voor 't rechtstreeks geziene, dus 't linksche voorwerp. Meet men'den hoek tusschen twee hemellichamen of de hoogte van een hemellichaam boven de kim, dan is de spiegel-parallax nul, dus dan is de indexfout = collimatie-fout. De index-fout wordt dan op de kini of op een hemellichaam bepaald, en bij een goed instrument zal de index-fout weinig of niet veranderen. Staat bij het bepalen van die index-fout het nulpunt van den wijzer rechts van de nul van den rand, dan is de index-correctie positief, in het omgekeerde geval is zij negatief. Met het oog op het eerste geval is de randverdeeling rechts van het nulpunt voortgezet.
De reflexie-instrumenten worden onderscheiden in twee soorten. Tot de eerste soort behooren de prisma-cirkel en de prisma-sextant; tot de tweede soort behooren de spiegel-sextant en de spiegel-octant.
De Spiegel-sextant.
Aan dit instrument onderscheidt men:
a. Het geraamte, dat tegenwoordig altijd van metaal wordt gemaakt. Het is een cirkel-sector, waarvan de boog ruim 60° bevat. Met den sextant kunnen dus hoeken van ruim 120° gemeten worden.
b. De verdeelde rand, bestaande uit een smallen zilveren, gouden of platina boog, in het metaal van het geraamte ingelaten. Het middelpunt van den boog moet in de draaiingsas van den grooten spiegel gelegen zijn. Deze boog is verdeeld in graden en elke graad is onderverdeeld in 6 deelen, zoodat een randdeel 10' bevat.
c. De groote spiegel met wijzer of alhidade.
In het geraamte is een gat en daaronder een metalen huls, de z.g. kanon, zoodanig aangebracht, dat de hartlijn door het middelpunt gaat van den-verdeelden , rand en loodrecht staat op het vlak van het instrument.
De as van den wijzer moet nauwkeurig in de opening van den kanon passen. As en kanon moeten daartoe zuiver afgedraaid, goed schoon en behoorlijk geolied zijn. Het ondereinde van de as is dunner en vierkant; om dit vierkante gedeelte wordt een.nauwkeurig passend metalen ringetje geschoven, dat dus met de as moet mededraaien. Dit ringetje steunt van boven tegen het ondervlak van den kanon en wordt van onderen opgesloten door een schroefje



met platten kop, dat onder in de as wordt gedraaid, waardoor de as van den wijzer in den kanon ia opgesloten. Om de wrijving zoo gering mogelijk te doen zijn, moet ook het ringetje zuiver zijn afgewerkt, goed schoon en .geolied zijn.
Buiten den rand van 't instrument is in den onderkant van den wijzer een gleuf gemaakt, waarin een blokje heen en weer kan schuiven. Met de klemschroef kan dit blokje aan den rand worden vastgeklemd. In het blokje is een doorboring, voorzien van schroefdraad, waarin de haarschroef zich beweegt. Deze haarschroef is zoodanig bevestigd aan de onderzijde van den wijzer, dat bij het in- en uitschroeven van de haarschroef de wijzer en daarmede de groote spiegel wordt verplaatst, als het blokje tegen den rand vast geklemd is. Veeren bevorderen daarbij de regelmatige beweging. Men kan door middel van de haarschroef zeer kleine bewegingen aan den wijzer meedeelen, ten einde de beelden nauwkeurig in of tegen elkaar te brengen.
Op de alhidade ongeveer boven de as staat loodrecht op het instrument een vaste plaat met aan de voorzijde drie nokjes, waartegen de groote spiegel steunt; over spiegel en plaat heen gaat een los. metalen huisje met aan de voorzijde drie eenigszins veerende nokken, die nauwkeurig tegenover de nokjes van de plaat behooren te staan. Midden in het achtervlak van het huisje is een schroef aangebracht, die tegen de vaste plaat steunt; door deze schroef aan te draaien haalt men het huisje eenigszins achteruit, waardoor de spiegel tusschen de beide stellen nokken wordt vastgeklemd.
De groote spiegel moet, de beweging van den wijzer volgende, steeds loodrecht blijven op het vlak van het instrument. Deze loodrechte stand van den spiegel wordt verkregen in de eerste plaats doordat de vaste plaat zuiver rechthoekig is omgebogen en de nokjes nauwkeurig even lang zijn en verder, zoo noodig, door onder het steunpunt van de plaat, voor dat deze wordt vastgezet aan de voor- of achterzijde een stukje papier of bladtin te leggen. De klemschroef moet stevig worden aangedraaid, daar anders de spiegel niet vast staat.
Bij sommige andere instrumenten staat het huisje zelf vast op de alhidade en zijn de nokken, waartegen de spiegel steunt, aan de binnenzijde van de achterplaat van het huisje aangebracht. De spiegel wordt dan tegen deze nokken aangedrukt door eenigszins veerende, rechthoekig omgebogen plaatjes, die tegen de buitenzijde van het huisje worden geschroefd. De nok in het midden van den bovenrand van het huisje is dan §en schroef, die meer of minder wordt aangedraaid om den spiegel vertikaal te stellen, waarvan echter meermalen wringen en buigen van den spiegel het gevolg is. Deze wijze van bevestiging is dan ook minder aan te bevelen.
d. De nonius is een kleine boog, concentrisch met den verdeelden rand aan den wijzer bevestigd, die ons in staat stelt de hoeken met grooter nauwkeurigheid af te lezen, zonder dat de randverdeeling in een te groot aantal deelen behoeft verdeeld te worden.
In Fig. 82 stelt AB den verdeelden rand voor van het instrument.



Noemen wij de waarde van een randdeel p, en nemen wij, om een nonius te maken, een boog OD die m randdeelen bevat, dan is de waarde van een boog ODzzzmXp.
Verdeelt men nu den boog OD in m-\-\ gelijke deelen, dan is
de waarde van elk noniusdeel —7-^.
m-\~ 1
Het verschil v tusschen een randdeel en een noniusdeel wordt
dus uitgedrukt door v=p r—r=—^—
m-j-1 m-\-l
Het verschil v geeft de graad van nauwkeurigheid aan, die men met het instrument kan bereiken en is dus, zooals uit de formule blijkt, het quotiënt van de waarde van een randdeel en het aantal noniusdeelen.
Het punt O is het nulpunt van den wijzer of de index. Om nu den hoek af te lezen, die overeenkomt met de plaats van den wijzer in de figuur, leest men eerst op de randverdeeling
Fig. 82.
den boog af, die eindigt bij de naaste verdeeling C, rechts van O. Het is dan nog slechts te doen, om de waarde te vinden van het boogje CO. Men zoekt nu langs den nonius, de verdeeling, die juist overeenstemt met een verdeeling van den rand. Nemen wij aan, dat E die verdeeling is. "Wij zien, dat het kleine boogje, begrepen tusschen de eerste verdeeling rechts van E op den rand en de eerste verdeeling rechts van E op den nonius gelijk is aan v; het kleine boogje, begrepen tusschen de tweede verdeeling van den rand, rechts van E en de tweede verdeeling van den nonius rechts van E is gelijk 2v enz. De boog CO, begrepen tusschen de verdeelingen O en C, zal dus gelijk zijn aan 8«;, daar C acht verdeelingen rechts van E ligt.
Men zal dus de waarde van den boog OC verkrijgen, door, te beginnen bij het nulpunt O van den nonius, te tellen de hoeveelste verdeeling van den nonius overeenkomt met een verdeeling van den rand; komt, zooals in de figuur, de achtste verdeeling overeen, dan moet dit getal 8 vermenigvuldigd worden met het verschil v tusschen de waarden van een randdeel en een noniusdeel.
Om deze vermenigvuldiging te vermijden, geeft men verschillende lengten aan de verdeelstreepjes van den'nonius, en plaatst bij enkele verdeelingen cijfers, zoodanig, dat bogen als OC zonder eenige berekening kunnen worden afgelezen.
Passen wij het bovenstaande toe op den sextant, waar de waarde der randdeelen 10' bedraagt en de nonius een waarde heeft van



59 randdeelen, welke waarde dus in 59 -f-1 gelijke deelen is verdeeld-, dan is het verschil #=——— 10 =——10". '' m+1 59+1 60
Met den sextant kan men dus bogen aflezen tot 10" nauwkeurig.
Komt bij den sextant de zesde verdeeling van den nonius overeen met een randdeel, dan is OC= 6 X 10"= 1', komt de twaalfde verdeeling overeen, dan is OC= 12 X 10" = 2' enz. Op den-nonius staan daarom bij de 12do, 24sio, 368te, 488te en 608te verdeeling, van den index afgerekend, de cijfers 2, 4, 6, 8 en 10. Gewoonlijk is de verdeeling van den nonius ook nog enkele verdeelingen rechts van den index voortgezet.
De nieuwere sextanten hebben dikwijls een nonius waarbij 60 noniusdeelen gelijk zijn aan 119 randdeelen. Een noniusdeel is dan gelijk 1190" =r 19'50". Een noniusdeel verschilt dan 10" met 2 randdeelen, zoodat ook dan de bogen tot 10" nauwkeurig kunnen worden afgelezen.
e. De kimspiegel. Hiervan is de benedenhelft verfoelied, de bovenhelft onverfoelied. De kimspiegel behoort loodrecht op 't vlak van 't instrument te staan. Bij veel instrumenten staat het huisje waarin de kimspiegel geplaatst wordt vast en zijn twee van de drie nokken, waar de spiegel tegen rust, schroeven, waarvan de eene dient om den spiegel loodrecht te stellen op het vlak van het instrument en de andere om de colli matiefout op te heffen. Daar het verstellen van laatstgenoemde schroef altijd eenige wringing veroorzaakt en tevens het verstellen van de andere schroef noodig maakt, is bij sommige andere instrumenten de spiegel onbewegelijk in het huisje bevestigd, terwijl dit laatste door middel van verschillende schroeven om een horizontale en een verticale as draaibaar is gemaakt. Deze inrichting is wel gemakkelijk doch heeft het nadeel te bestaan uit een groot aantal bewegende deelen, waardoor licht iets los geraakt en de spiegel een anderen of een veranderlijken stand krijgt.
f. De kijkerdrager. Dit is een ring, tegenover den kimspiegel geplaatst, waarin een oogbuis, korte- of lange kijker, geschroefd kan worden. Bij de sextanten is de ring meestal dubbel, ten einde de as van den kijker evenwijdig aan 't vlak van 't instrument te kunnen plaatsen. Tevens is daarbij een inrichting om den geheelen ring hooger of lager te kunnen schroeven.
g. Twee stellen gekleurde glazen, zoodanig beweegbaar, dat men 't eene stel tusschen den grooten- en den kimspiegel kan plaatsen, terwijl het andere achter den kimspiegel in de verlengde richting van de as van den kijker kan worden geplaatst.
. h. De kijkers. De lange- of astronomische kijker bestaat in zijn eenvoudigsten vorm uit twee convexe lenzen. De grootste heet objectief of voorwerpslens, de kleinere oculair of oogglas.
Door het objectief wordt van een ver verwijderd .voorwerp een omgekeerd verkleind beeld gevormd. Is het voorwerp een hemellichaam, dus zeer ver verwijderd, dan zal dat beeld in het hoofdbrandpunt gevormd worden. Zorgt men nu dat dit omgekeerde beeld even binnen hoofdbrandpuntsafstand van het oculair valt, dan ziet men het vergroot, doch het blijft omgekeerd.



Met den langen kijker ziet men dus omgekeerde béélden.
Uit het voorgaande blijkt, dat de lengte van den langen kijker nagenoeg gelijk is aan de som der brandpuntsafstanden van objectief en oculair. 'if*lf?ï
De korte kijker is een z.g. Hollandsche kijker, bestaande uit een convexe lens als objectief en een concave lens als oculair.
Het. objectief zou van een ver verwijderd voorwerp weer een omgekeerd verkleind beeld vormen op de hoogte van het brandpunt. Voordat echter dit beeld gevormd wordt, worden de lichtstralendoor het oculair opgevangen en zoodanig gebroken dat men een rechtopstaand beeld verkrijgt op den afstand van duidelijk zien. Bij zeer grooten afstand van het voorwerp is de lengte van den Hollandschen kijker nagenoeg gelijk aan het verschil der brandpuntsafstanden van objectief en oculair.
Bovendien is er nog een oogbuis zonder lenzen.
De Spiegeloctant onderscheidt zich van den sextant daardoor, dat de verdeelde rand slechts 45° a 50° omvat, zoodat daarmede dus hoeken van ruim 90° kunnen worden gemeten. Elke graad is verdeeld, in drie deelen, zoodat elk randdeel 20' bevat. De nonius is gewoonlijk zoo ingericht, dat men tot J/2' nauwkeurig kan
aflezen. In de formule v= , , is dan v=1j2 en daar p, de m+1
20
waarde van het randdeel, 20' is, hebben wij 1 /2 = m j- of m +1 = 40
en «=39. /
Wil men dus tot 7g' nauwkeurig aflezen, dan moet de waarde van den nonius 39 randdeelen zijn en moet die waarde in 40 gelijke deelen verdeeld worden.
Met vele octanten kan men slechts tot 1' nauwkeurig aflezen.
p 20 -
Voor deze octanten is in de formule v = —\~i, v = 1 dus 1 — . .,
m-\-1 m-f-1
waaruit w=19.
Heeft de nonius dus een waarde van 19 randdeelen en is die waarde in 20 gelijke deelen verdeeld, dan kan men slechts tot 1' nauwkeurig aflezen.
Nog heeft men sextanten en octanten met randdeelen van 15'. Bij deze instrumenten is de waarde van den nonius 59 randdeelen' welke waarde dus in 59+1 gelijke deelen is verdeeld.
P ■ 3 15' 15' -L,
In de formule v — , v is dus v = r-r—-=-^(r= lo • .m+1 59+1 oO
Met deze instrumenten, bij sommigen bekend onder den naam van „dubbele octanten of halve sextanten", kan men dus tot 15" nauwkeurig aflezen.
De Nachtsextant.
Door den Heer L. J. Haeri, instrumentmaker te Amsterdam, werd in navolging van den „Sextant de Nuit" van Laurent een



sextant voor sterswaarnemingen ontworpen, die zich hoofdzakelijk door het volgende van den gewonen sextant onderscheidt:
Het onverfoeliede gedeelte van den kimspiegel is vervallen ten einde een helderder beeld van de kim te verkrijgen.
Op de plaats van den kijkerbeugel is een versterking op het geraamte aangebracht en op dat steunstuk een halve beugel geschroefd. Hierin komt het oculair-gedeelte van den kijker te Wen en wordt omvat door een lossen halven beugel, die aan weerszijden met zware schroeven op den vasten beugel geklemd wordt. De kijker is dus stevig bevestigd en blijft op het instrument, als men het in de doos legt.
De kijker is een halve binocle of Hollandsche kijker, heeft een objectief van ruim 50 m.M. middellijn en vergroot ruim 4 maaibij 3 ,5 gezichtsveld. J Op de plaats van de gekleurde glazen van den grooten spiegel en op dezelfde wijze bevestigd, bevindt zich slechts één glas, het sterrenglas, zijnde een convex-concaaf, flauw cilindrisch gebogen glas. Is het glas tusschen de twee spiegels geslagen, dan veroorzaakt het een groote misvorming van alle dubbel gereflecteerde beelden, die uitgerekt worden in een richting loodrecht op 't vlak van t instrument. Wordt nu het instrument verticaal gehouden dan ziet men een ster als een verlichte horizontale streep. De waarnemer ziet dus door den kijker links direct de kim, rechts een dunne lichtstreep en brengt met de haarschroef de lichtstreep m het verlengde van de kim.
Bij het gebruik van het glas dient men een correctie toe te passen, die voor alle aflezingen dezelfde is.
Index-correctie-f-correctie glas kan men bepalen door op een ster te richten en dan de streep door de ster te laten gaan; wat de aanwijzing dan van nul verschilt is de I. C. + corr. glas. De fout van het sterrenglas kan nog al belangrijk zijn, zelfs tot 10' k 11'.
_Sommige instrumenten kunnen in minuten, anderen in halve minuten nauwkeurig worden afgelezen.
Bij het observeeren is het doelmatig eerst de ster op de kim te brengen zonder sterrenglas en dit daarna voor te slaan.
In de schemering doet men beter het instrument te gebruiken zonder sterrenglas, omdat anders het beeld van de ster te veel verzwakt wordt. Hoogten worden dan tot 1' en 2" nauwkeurig gemeten.
Voor nadere bijzonderheden raadplege men de verhandeling over dit onderwerp van den Heer L. Roosenburg in „de Zee" van 1897 blz. 313—321 waaraan het bovenstaande ontleend is.
Als aanvulsel van genoemde verhandeling zij nog vermeld, dat de ervaring geleerd heeft, dat de daarin genoemde verdeelde ivoren randen, gevat in ebbenhout, niet geheel te vertrouwen zijn, zoodat nu algemeen metalen randen met verdeeling in volle minuten worden aangemaakt.
Voor zeer heldere sterren en planeten wordt tegenwoordig ook behalve het sterrenglas, een lichtblauw of licht neutraal glas gebruikt om te voorkomen dat de ster (of de streep van de ster) te



helder ten opzichte van de kim is, wat een zuivere aanraking verhindert.
Op vele schepen (bij de St. M.ij Nederland algemeen) worden uitstekende resultaten met den nachtsextant of den nachtoctant verkregen.
Prismacirkels.
Waar groote nauwkeurigheid vereischt wordt bij 't meten van hoeken, bezigt men een prismacirkel, waarbij de kimspiegel der sextanten is vérvangen door een glazen rechthoekig prisma, terwijl de geheele omtrek van den cirkel een graadverdeeling bezit.
Onder de meest gebruikelijke behoort de patentcirkel, van Pistor en Martins, thans vervaardigd door Wegener te Berlijn.
Be prismacirkels hebben het voordeel, dat de fouten, die bij een sextant niet te verhelpen zijn, bij eerstgenoemde instrumenten veelal kunnen worden bepaald, opgeheven of onschadelijk gemaakt.
In plaats van den kimspiegel heeft men hier een driehoekig prisma van flintglas *) aangebracht van gelijkbeenige rechthoekige doorsnede.
Het gebruik van een glazen prisma in plaats van een spiegel is gegrond op de volgende beschouwing.
Fig. 83.
De brekingscoëfficient, d. i. de verhouding der sinussen tusschen de hoeken van inval en breking, is bij den overgang van een licht-
*) Flintglas bestaat uit 20 deelen kiezelzuur, 20 loodoxyde, 4 koolzure potasch en 1 deel kalisalpeter.
Kroonglas waarvan de brekingscoëfficient 1,5 is bestaat uit 45 deelen kiezelzuur, 10 gebluschte kalk, 19 koolzure potasch en 1 deel kalisalpeter.
Do samenstelling dezer glassoorten is echter,. bij vele fabrikanten, somtijds belangrijk verschillend met hetgeen hier is opgegeven.



straal van lucht in flintglas 1,664. In Fie. 83 is dus ^-?= 1,664.
sin b
Voor a = 90° is derhalve sin b = ——-j- waaruit b — -4- 37°.
l,oo4 —
Als dus een door glas zich voortbewegende lichtstraal de grensvlakte van het glas treft onder een invalshoek met den normaal, grooter dan 37°, dan treedt die lichtstraal niet meer uit het glas, maar wordt onder den zelfden hoek in het glas teruggekaatst.
Past men dit op een rechthoekig' gelijkbeenig prisma toe, dan wordt een, op een der rechthoekszijden invallende lichtstraal, die oorspronkelijk verlengd, een hoek maakt met 'het hypothenusavlak, kleiner dan 58 '/2° teruggekaatst naar de andere rechthoekszijde en verlaat haar daar onder denzelfden hoek, waaronder hij in het prisma is getreden. Invallende, gebroken, teruggekaatste en uittredende lichtstralen liggen daarbij in één vlak, loodrecht op de ribbe, wanneer de lichtstraal evenwijdig aan het grondvlak van 't prisma intreedt.
Bij 't gebruik van een prisma vermijdt men derhalve de mogelijke fout van de niet evenwijdigheid der voor- en achtervlakken van den spiegel. Bovendien zijn de beelden helderder.
Het prisma js zoodanig geplaatst, dat men door den kijker over 't prisma heen rechtstreeks naar het linksche voorwerp ziet, terwijl
het beeld, dubbel teruggekaatst door Wijzer op 130° "gesteld. grooten spiegel en prisma eveneens door den kijker zichtbaar is.
Verder is de plaatsing zoodanig gekozen, dat, wanneer men kleine hoeken meet, de lichtstralen op den grooten spiegel kleine hoeken maken met het spiegelend oppervlak en omgekeerd.
Zijn dus de vlakken van den grooten spiegel onderling niet evenwijdig, dan meet men bij groote hoeken, nauwkeuriger dan bij kleine.Bij sextanten is juist het omgekeerde het geval. Daar bovendien van het licht des te meer verloren gaat, naarmate het schuiner op het spiegelend oppervlak valt, zullen de beelden bij een sextant zwakker worden bij het grooter worden van den hoek. Bij den prismacirkel heeft het omgekeerde plaats.
De wijzer is door het middelpunt verlengd tot den omtrek. Aan beide uiteinden van den wijzer bevindt zich een nonius, somtijds een dubbele , d. i. een, die zich zoowel
Fig. 85.
Wijzer op 180° gesteld



Fig. 86. rechts als links van het nulpunt
Wijzer op 2800 gesteld. van den wijzer uitstrekt.
uoor aan Deiae zyaen van oen rand af te lezen, kan een mogelijke excentriciteitsfout opgeheven worden. Men neemt dan de halve som der aflezingen. De gekleurde glazen kunnen omgelegd worden, en daardoor de invloed van mogelijke fouten in die glazen opgeheven worden: Met een prisma-cirkel kunnen niet alle hoeken van willekeurige grootte gemeten worden. Uit de Figuren 84, 85 en 86 blijkt n.1. het volgende.
Rechtstreeks naar het linksche voorwerp ziende,. kan men hoeken meten tot 130°. Van 130° tot 180°, verhinderen de steunplaat van het prisma en het hoofd van den waarnemer, dat er lichtstralen van het rechtsche voorwerp op deri grooten spiegel vallen.' Beweegt men den. wijzer verder dan 180°, dan kan men weer meten door rechtstreeks naar 't rechtsche voorwerp te zien, want dan valt links van den waarnemer licht op den grooten spiegel. Men kan dan hoeken meten van 180° tot 280°. Hoeken van 180° tot 280° zijn echter hier hoeken van 180° tot 80°, waarbij het gereflecteerde voorwerp niet meer rechts maar links van den waarnemer ligt. Waar bij hoeken van + 180° 't hoofd van den waarnemer in den weg is, kan men een prisma op de oogbuis van den kijker schroeven en alzoo loodrecht op de as van den kijker observeeren.
Bij den prisma-cirkel kan men evenals bij den sextant tot 10" nauwkeurig aflezen.
Onderzoek van spiegelinstrumenten.
Nieuwe instrumenten of instrumenten die belangrijke reparatie ondergaan hebben, moeten noodzakelijk ondérzocht worden en het verdient ten zeerste aanbeveling ze daartoe te brengen aan een der Filiaal-inrichtingen van het Meteorologisch Instituut te Rotterdam en te Amsterdam. Mist men hiertoe de gelegenheid, dan moet bij eigen onderzoek op het volgende gelet worden:
1°. De verdeelde rand moet niet blinkend gepoetst zijn en de verdeelingen behooren fijn en ondiep te zijn. Is dit laatste niet het geval, dan is de aflezing dikwijls onzeker, daar de richting waarin het licht op den verdeelden rand valt dan invloed kan hebben op de aflezing; bij onveranderde instelling van het instrument, worden dan soms verschillen in de aflezing waargenomen van \L minuut en meer, naar gelang men het licht van rechts of van links laat invallen. Heeft een instrument dit gebrek dan ontgaat men den invloed hiervan het best door te zorgen dat het licht steeds van voren invalt.
De randdeelen moeten even groot zijn. Om dit te onderzoeken kan men de verschillende gedeelten van den rand met den nonius



Vergelijken. Gewoonlijk worden hierin geen onregelmatigheden gevonden.
2°. Als de "hartlijn van den kanon en daarmede de draaiingsas van den grooten spiegel niet juist door het middelpunt van den verdeelden rand gaat, ontstaan daardoor excentriciteitfouten. Het onderzoek naar deze fouten kan geschieden door het meten van hoeken waarvan de grootte nauwkeurig bekend is. Zijn ze eenmaal bepaald dan blijven ze verder onveranderd en de correcties worden op de gemeten hoeken toegepast.
Men dient echter in het oog te houden dat de hier bedoelde fouten de sommen zijn van de excentriciteitsfouten en de hierna te noemen spiegelfouten. De correcties worden dus anders, wanneer de groote spiegel bijv. verwisseld of in het huisje omgekeerd wordt.
Om doorbuigen van den wijzer te voorkomen, moet gezorgd worden dat de as met zoo min mogelijk wrijving in den kanon draait. Zooals reeds is opgemerkt heeft men zich daartoe te overtuigen dat as, kanon en opsluitingsring goed schoon en geolied zijn, doch ook de opsluitingsschroef mag niet al te vast worden aangedraaid. De schroef mag echter ook niet los zijn, want dan zit de as ook los in den kanon en men heeft kans op veranderlijke excentriciteitsfouten.
3°. De spiegels moeten gemaakt zijn van zuiver helder glas, terwijl voor- en achtervlak nauwkeurig evenwijdig aan elkaar moeten zijn. Als deze vlakken een hoek maken, vormen zich twee spiegelbeelden, een op het voor- en een op het achtervlak. Is de hoek die de vlakken met elkaar maken gering, bijv. niet meer dan 3" a 4" en zijn de te meten hoeken niet groot, dan zullen deze beelden 'elkaar nagenoeg geheel bedekken, zoodat men geen last zal hebben van dubbele randen. Is echter de hoek tusschen de vlakken grooter, dan gaan de beelden verder uit elkaar en hoewel dat van het achtervlak het helderst is, ontstaat er verwarring, vooral wanneer de kimspiegel het zelfde gebrek heeft en men dus vier beelden ziet, die elkaar voor 't grootste deel bedekken en waarvan de randen dicht bij elkaar gelegen zijn. Scherpe instelling wordt dan onmogelijk. Het beeld op het achtervlak wordt ten gevolge van deze spiegelfout in eenigszins andere richting gezien dan bij een goeden spiegel. De fout die daardoor ontstaat blijft wat de kimspiegel betreft, onveranderd, daar de lichtstraal komende van den grooten spiegel, steeds onder denzelfden hoek op den kimspiegel valt. De fout door niet evenwijdigheid van voor- en achtervlakken is bij den grooten spiegel wel veranderlijk. Bij den grooten spiegel vooral is het dus zaak om deze fout te vermijden. Als de spiegels gebogen zijn, worden de beelden misvormd en zijn zij gewoonlijk onbruikbaar.
4°. De groote spiegel moet loodrecht staan op 't vlak van 't instrument. .
Men plaatst den wijzer in 't midden van den rand, neemt 't instrument zoodanig in de hand, dat men langs de binnenzijde van den grooten spiegel naar de nulzijde van den rand kijkt. Men ziet



dan het beeld van de andere helft van den rand in den spiegel. Vallen de randhelften niet in eikaars verlengden, dan staat de spiegel niet loodrecht op 't vlak van 't instrument.
Om dit te verhelpen mag niet aan de klemschroef van den grooten spiegel gedraaid worden, daar men in dat geval gevaar loopt den spiegel te breken, of te buigen.
Achter sommige spiegels is een stelschroef aangebracht om den spiegel loodrecht op 't vlak van 't instrument te stellen; is dit niet het geval dan moet het instrument door een deskundige gerepareerd» worden.
5°. De kimspiegel moet loodrecht staan op 't vlak van 't instrument.
Om te onderzoeken of dit 't geval is houdt men het instrument horizontaal en kijkt door het onverfoeliede deel van den' spiegel naar een verticaal gericht voorwerp, bijv. een steng, een vlaggestok of kerktoren. Men verplaatst nu den wijzer tot dat het dubbel teruggekaatste beeld in de onmiddellijke nabijheid van het voorwerp gezien wordt. Staan dan beide niet even hoog dan staat de spiegel niet loodrecht. Aan de kimspiegels vindt men meestal een stelschroef om den loodrechten stand te verzekeren.
Dit onderzoek kan ook geschieden met behulp van de zon. Kan het dubbel gereflecteerde beeld het rechtstreeks geziene niet volkomen bedekken, doch blijven de randen naast elkaar, dan staat de spiegel niet loodrecht.
Als de gekleurde glazen fouten hebben in de richting loodrecht op het vlak van het instrument, kan dit ook oorzaak zijn dat het niet gelukt de twee beelden elkaar volkomen te doen bedekken. Het is hierbij dus aan te bevelen in plaats van de glazen, den gekleurden oogdop te gebruiken.
Ook wanneer het dubbel gereflecteerde beeld van de kim en de kim in eikaars verlengde gebracht zijn, en de kim bij scheef houden van 't instrument springt, is dit een bewijs, dat de spiegel niet loodrecht staat.
6°. De kijkerdrager moet zoodanig gesteld zijn, dat de as van den kijker evenwijdig is aan 't vlak van 't instrument.
Om dit te onderzoeken plaatst men 't instrument op een tafeltje, en richt men 't vlak van den verdeelden rand op een ver verwijderde horizontaal gerichte lijn,, b.v. de bovenkant der daklijstvan een huis.
Schroeft men den kijker in en ziet men door den kijker, dat die lijn niet in 't midden van het gezichtsveld valt, dan moet de kijker verzet worden, waartoe de correctieschroeven aan den kijkerdrager dienen; bestaat de drager uit één stuk, dan moet de instrumentmaker hem in den goeden stand zetten of buigen.
7°. De vlakken der gekleurde glazen kunnen onregelmatig zijn of niet evenwijdig loopen, waardoor men afwijking door straalbuiging kan verkrijgen.
8°. Het opheffen en bepalen der collimatie-fout.
Men zet den wijzer met behulp- van de klemschroef zoodanig



vast, dat de pijl die het nulpunt van den nonius voorstelt, overeenkomt met het nulpunt van den rand.
Ziet men nu naar een ver verwijderd voorwerp b.v. de kim en ziet men de kim en het beeld van de kim niet in één rechte lijn, dan kan men dit verkrijgen door de daartoe bestemde schroef aan den kimspiegel zooveel te verdraaien tot groote en kimspiegel evenwijdig zijn. In 't algemeen is het echter raadzaam om de kimspiegel niet te verstellen. Het is beter nu en dan de collimatie-fout zoo nauwkeurig mogelijk te bepalen en die fout omgekeerd als indexcorrectie op den gemeten hoek toe te passen.
§7 Om nauwkeurig de collimatié-fput te bepalen,
verdient net aanbeveling, gebruik te maken van de zon.
Men brengt eerst het dubbel gereflecteerde beeld D' der zon in aanraking boven het rechtstreeks geziene beeld der zon D, Fig. 87 en men leest den boog op 't instrument af. Vervolgens brengt men het beeld in D" in aanraking met den benedenrand van het rechtstreeks geziene beeld der zon en men leest weer af. Is nu de fout niet groot, dan zal bij de eerste aflezing de pijl van den nonius rechts, bij de tweede aflezing links van het nulpunt van den rand staan. Als d en g de plaatsen zijn door de pijl ingenomen bij de beide aflezingen, en O het riulnunt der randverdeelinar. dan stelt
Om de collimatie-fout voor, als m het punt is midden tusschen g en d, want de pijl van den staan als men zonneschijf en beeld elkaar nauw-
nonius zou in m staan als men zonneschijf en beeld elkaar nauwkeurig kon laten bedekken.
nvr •• n n °9 +0d n Od—Og Nu is Om — gm — Og = - ' Og = —~.
De collimatie-fout is dus gelijk aan het halve verschil van de beide aflezingen. Is de rechtsche aflezing grooter dan de linksche, dan is de index-correctie positief, in het omgekeerde geval negatief.
Om bogen rechts van het nulpunt der randverdeeling af te lezen, doet men het eenvoudigst, door in gedachte het nulpunt van den rand zooveel volle graden rechts te verplaatsen, dat het nulpunt Van den nonius weer aan de linkerzijde daarvan komt. Men leestdan van af dat nieuwe nulpunt op de gewone wijze af, en trekt de aldus afgelezen boog af van het aantal graden, dat het nulpunt der randverdeeling in gedachte is verplaatst.
Het geheele instrument moet nu en dan met een fijne droge doek (liefst oud, versleten, fijn linnen) voorzichtig worden afgewreven. Alleen wanneer er zeewater over is gekomen, mag eerst het zont met een weinig zoet water worden weggenomen. Inwrijven of smeeren met vet, vernis of verf is ten zeerste te ontraden.
Voor nadere bizondèrheden raadplege men „Eenige bevindingen



. brj het onderzoek van sextanten, enz." door A. E. Arkenbout Schokker, voorkomende in het Janüari-nummer (1895) van „De Zee". Een groot deel van het voorgaande is aan die bevindingen ontleend.
De artificieele horizon.
Wil men aan wal de hoogte van een hemellichaam meten, en heeft men geen vrije kim, dan moet men gebruik maken van den artificieelen horizon, ook wel kunstkim genoemd. Het is een horizontaal spiegelend oppervlak, dat dus den schijnbaren horizon voorstelt.
Tot de goede soorten behoort de glasplaathorizon van Dollond. Deze bestaat uit een cilindervormig koperen bakje, waarin een zwart gekleurde vloeistof, die wat spiritus bevat, om het bevriezen tegen te gaan. Deze bak is van boven vochtdicht gesloten door een glasplaat,^die bovenaan gepolijst, onderaan mat is. De vulling kan zoodanig geregeld worden, dat er een kleine luchtbel overblijft, die men door 't draaien van drie stelschroeven kan laten bewegen, tot zij onder 't midden van 't glas komt. De glasplaat ligt dan horizontaal.
- Aan 't instrument is verder op zijde een vulgat, met een schroefdop gesloten. Boven bevindt zich een tweede gat met schroefdop, waarop men bij het gebruik .een trechter kan plaatsen, om het vocht gelegenheid te geven, zich uit te zetten bij verwarming, die bij zonswaarneming vrij aanzienlijk kan wezen.
De glasplaathorizon van Wegener te Berlijn is een glazen plaat op een drievoet, welke plaat door een afzonderlijk waterpasinstrumentje horizontaal wordt gesteld.
Het gebruik van kwik als horizontaal spiegelend oppervlak heeft nadeelen. Kwik is zeer beweeglijk, wind doet het oppervlak spoedig rimpelen, ook oxydeert kwik spoedig, waardoor de oppervlakte vuil wordt.
Bij de kwikhorizon van Schönaü giet men het kwik op een langwerpig vierkante, in den vorm van-een zeer ondiepe kom gebogen, koperen plaat, die door een mengsel van één deel salpeterzuur, 10 deelen water en een paar druppels kwik van een vaste kwiklaag voorzien is. Het kwik blijft dan aan die vaste kwiklaag kleven, waardoor de vloeistof veel rustiger wordt.
De plaat ligt gewoonlijk op een houten bakje, voorzien van een stelschroef, waarmede men het kwik midden op de plaat kan houden.
De oppervlakte kan overdekt worden met een ijzeren dekplaat met laken bekleed, in haar midden voorzien van een langwerpige opening. Over 't geheel komt dan een dakvormige kap met langwerpige sleuven, bedekt met mica of glas, waardoor wind en stof worden uitgesloten.
Voordat men den kwikhorizon gebruikt, wordt de oppervlakte van het kwik met een veertje schoon gemaakt.
Bij den kwikhorizon van Kaiser is 't kwikreservoir beneden de komvormige plaat in een stuk mahoniehout aangebracht. Door een bizondere inrichting kan men het kwik uit het reservoir op de verkwikte plaat oppompen. Men krijgt dan het kwik schoon op de plaat.



De gyroscopische horizon Fleuriais.
Dikwijls komt het voor dat in zee de kim heiig is, dat de nachtelijke kim onvoldoende verlicht is, of dat laag hangende mist, hoewel zon of sterren voldoende zichtbaar latend, de kim aan het
Pm. 88.



oog onttrekt. Het meten der hoogten van hemellichamen is dan onmogelijk en de astronomische plaatsbepaling moet achterwege blijven.
Vele pogingen zijn reeds in het werk gesteld om door kunstkimmen, geschikt voor gebruik aan boord, het bovengenoemde bezwaar te ondervangen. Aan den Franschen Schout bij nacht Fleuriais is het gelukt, met zijn gyroscopischen horizon, eèn kunstkim te ontwerpen, die getoond heeft in de praktijk zeer bruikbaar te zijn.
De inrichting van het instrument is in hoofdzaak als volgt: Op een octant Fig. 88 is achter de kimspiegel een aluminium tolhuis a a geplaatst, dat twee ronde openingen heeft. De eene opening wordt afgesloten door matglas, dat dient om licht door te laten, over dag zonlicht, met behulp van den zonnespiegel e en 's nachts het licht van een electrisch lampje, dat stroom krijgt van een accumulator. De andere opening, waar de kijker van den.octant op gericht is, wordt afgesloten door een stukje doorschijnend glas.
In het tolhuis e Fig. 89, dat door een luchtpomp nagenoeg luchtledig gemaakt kan worden, kan een koperen tol h, de eigenlijke gyroscoop, met groote snelheid draaien. De punt van den tol, een niet te scherpe stalen pen, rust daarbij op een zeer fijn gépolijsten hardstalen komvormigen pot, aangebracht in den bovenkant van het cilindertje B, hetwelk juist past in een koperen buisje, dat onder in het tolhuis is vastgeschroefd. R rust in het buisje op een spiraalveertje (in de Fig. niet aangegeven), dienende om het overbrengen van schokken op de gyroscoop zooveel mogelijk te voorkomen.
Aan de buitenzijde van den tol zijn schoepen aangebracht die dienst doen bij het in beweging brengen van den tol.
Boven op den tol is de collimator k Fig. 89 aangebracht. Diametraal tegenover elkaar zijn stevig bevestigd de platbolle lens l en een stukje dof zwart spiegelglas m. De afstand van l tot m is gelijk aan den hoofdbrandpuntsafstand
van de lens. In m zyn de horizontale lijnen van de schaal verdeeling aangebracht. Er zijn 10 strepen boven de nul en 10 daar beneden. De nullijn (d.i. de equator van den tol) is wegge¬
laten, terwijl de ode lijnen boven en onder de nul stippellijnen zijn. Als nu de tol verticaal staat, zoodanig dat m zich voor de opening in het tolhuis bevindt aan de zijde der zonnespiegel, dan zal de schaal verlicht worden, hetzij door zon- of door electrisch licht. De deelstrepen vertoonen zich dan wit of, als 's nachts de gekleurde glazen voor het electrisch lampje geplaatst worden, gekleurd op een donkeren achtergrond. Door den kijker ziende, ziet men dus een vergroot beeld van een schaalverdeeling, bestaande uit 20 horizontale lichtstrepen.
Draait nu de tol snel om zijn as, dan zal het beeld van de schaal Zeeyaartk. 8' druk. io
Fig. 89.



met zulke korte tusschenpoozen worden waargenomen, dat het den indruk maakt alsof het een vaste schaal is. De deellijnen zijn op onderlingen afstand van 10' getrokken. De lijnen van 50', die gestippeld zijn vertoonen zich minder helder. Op deze wijze is het gemakkelijk om, zonder dat,de schaal van cijfers is voorzien, toch de, waarde van elke streep dadelijk te weten.
De astronomische kijker is zoodanig gesteld, dat ook de dubbel teruggekaatste lichtstralen van het waargenomen hemellichaam, op het objectief van den kijker vallen.
Bij het model, zooals dat door den Heer L. Roosenburg gewijzigd werd, is de kimspiegel o, Fig. 88 geheel verfoelied, uitgezonderd een cirkelvormig deel van 12 m.M. middellijn midden in den spiegel, waar het glas onverfoelied blijft.
Voor nachtelijke waarnemingen wordt een astronomische kijker gebruikt met een groot objectief.
In den kijker bevindt zich de richtdraad, dienende om te zorgen dat men bij de waarnemingen den octant verticaal houdt. De richtdraad is n.1. zoodanig gesteld (waarvoor een stelschroefje is aangebracht) dat hij, bij ingezetten kijker, loodrecht op het vlak van den octant staat.
Zoolang de as van den tol nog een merkbare praecessiebeweging om de verticaal uitvoert, zal men de deelstrepen een langzame open neergaande beweging onder zekere helling ten opzichte .van den richtdraad zien uitvoeren. De eigenlijke observatie begint echter eerst 6 a 7 minuten nadat de tol in beweging is gebracht; de praecessiebeweging is dan niet meer op te merken en de waarnemer heeft slechts te zorgen dat hij het instrument zoodanig houdt, dat de richtdraad, op het oog af, evenwijdig aan de deelstrepen van de schaal is.
Om de tol in beweging te brengen wordt de slang van* de luchtzuigpomp aan het tapstuk b, Fig. 88, van het tolhuis bevestigd, en worden de kranen c voor den afvoer, en d voor de toelating der lucht geopend.
Wanneer de pomp nu werkt, wordt de lucht zoodanig door het tolhuis gevoerd, dat hij tegen de schoepen van den tol botst, waardoor deze in draaiing gebracht wordt. Is de draaiingssnelheid groot genoeg, waartoe 9 a 11 slagen voldoende zijn, dan sluit men de kraan d en geeft vervolgens nog twee slagen met de pomp vlug na elkaar. Hierdoor wordt het tolhuis nagenoeg luchtledig. Nu wordt ook de kraan c gesloten en na 6 a 7 minuten is de gyroscoop gereed voor de observatie.
Voordat men begint te pompen vergete men niet eerst den handel ƒ, Fig. 88, van het arrêt neer te duwen. Daardoor wordt de tol met zijn punt op den pot neergelaten. Na afloop van de observatie brengt men den tol in rust, door den. handel van het arrêt op te lichten.
Het tolhuis wordt luchtdicht gesloten door een deksel i, Fig. 89, die stijf op een met vet gesmeerde pakkingring wordt geschroefd. In den deksel bevindt zich de vacuummeter g, Fig. 88, die in ver-



binding is met de ruimte in bet tolhuis en door een wijzer, boven op den deksel zichtbaar,- de maat van luchtverdunning aanwijst. De wijzer beweegt zich van 0 tot 76 (c.M. kwikhoogte).
Bij het instrument wordt een steunstuk verstrekt dat den waarnemer in staat stelt geruimen tijd waar te nemen zonder vermoeid te worden, waardoor de nauwkeurigheid zeer bevorderd wordt. Het bestaat uit twee stangen die scharnierend aan een gordel bevestigd zijn, dien de waarnemer om het lijf gespt.
Eén stang heeft een greep waarop de rechter arm rust, de andere stang heeft aan het boveneinde een stukje bevestigd met kogelscharnier dat gestoken wordt in een daarvoor aan het geraamte van den octant gemaakt kokertje, waarin het tegen een veertje steunt.
De werking van het instrument berust in hoofdzaak op het volgende:
Wanneer een lichaam met snelheid om een as draait, verzet het zich tegen pogingen om die as van richting te doen veranderen en dit verzet is des te krachtiger naarmate de draaiingssnelheid grooter is.
Als de tol in beweging is gebracht en de as door het stooten van de lucht en andere bewegingen niet verticaal is, dan zal in het begin, als de draaiingssnelheid nog zeer groot is een praecessiebeweging ontstaan, waarbij de tol zich meer en meer opricht, zoodat ten slotte de as ongeveer verticaal staat en nagenoeg geen praecessiebeweging meer waarneembaar is.
Was nu de octant bij de observatie volkomen in rust,'dan zou het vlak gaande door de nullijn van den collimator en het optisch middelpunt van de lens, een horizontaal vlak zijn, dat als schijnbare horizon kon dienst doen en waarboven dus de hoogte van een hemellichaam kon worden gemeten. Bij slingerend en stampend' schip, krijgt de punt van den tol echter voortdurend versnellingen nu in de eene en dan in de tegenovergestelde richting. Het gevolg zal zijn dat, ondanks het verzet van den tol, de richting van de as, toch voortdurend kleine bedragen, dan eens wat grooter dan wat kleiner van de verticale richting zal afwijken. Neemt men nu een serie van waarnemingen en daarvan het gemiddelde, dan kan worden aangenomen dat de tegenovergestelde afwijkingen van de as elkaar zullen opheffen, zoodat dan de gemiddelde hoogte boven een horizontaal vlak gemeten is. Om mogelijken invloed der praecessiebeWeging op de waarneming te veronzijdigen, wordt gezorgd dat de serie van waarnemingen plaats heeft ongeveer in den duur van een praecessie of een veelvoud daarvan. '
De behandeling van het instrument en het doen der waarnemingen.
De waarnemer gespt vóór dat hij het instrument ter hand neemt, den riem van het steunstuk om eh stelt de uitschuif bare stangen op maat, waartoe hij even den rechterarm boven den elleboog op de eene stang en het kokertje van den octant óp de andere laat rusten. Vervolgens laat hij de stangen naar beneden vallen.
Voor een zonswaarneming zet hij nu de zonnespiegel op. Geldt het een nachtelijke waarneming dan hangt hij den accumulator om



èn schuift het electrische lampje om het daarvoor bestemde kokertje aan het tolhuis.
Met het oog op stroombesparing wordt voorloopig slechts één der draden van den accumulator ingesloten.
Vóór het in beweging brengen van den tol, wordt nu het beeld van het waar te nemen hemellicht in het veld van den kijker gebracht , zoodanig dat het bij horizontalen stand van den kijker, even boven of beneden den richtdraad van den kijker gezien wordt, naar gelang het hemellicht in den kijker zal dalen of rijzen.
£>e waarnemer gaat nu op een stoel zitten en neemt den octant in handen *). Een helper neemt de luchtpomp en plaatst de voeten op het voetstuk van de pomp. De waarnemer schuift het mondstuk van de slang over het tapstuk b, Fig. 88, onder de kraan. Hij opent de beide kranen en drukt den handel van het arrêt neer. De octant wordt vertikaal gehouden in de rechterhand die men op de knie laat rusten. De linkerhand omvat het mondstuk van de slang.
Op een teeken van den waarnemer drukt de helper den zuiger van de pomp krachtig geheel naar beneden en wacht. De wijzer van den vacuummeter slaat nu uit; zoodra hij terug is op nul roept de waarnemer „één". De helper trekt nu den zuiger snel op en duwt hem dadelijk weer geheel neer. Zoodra de wijzer weer terug is op nul, roept de waarnemer „twee" enz. Als de pomp goed is zijn 9 a 11 slagen voldoende om 15 a 20 minuten te kunnen waarnemen.'
Meer dan 12 slagen moet men niet geven, omdat anders kans ontstaat van beschadiging van pen en pot.
Zoodra na den laatsten slag de wijzer1 weer op nul staat, sluit de waarnemer kraan d en .geeft daarna den helper een .teeken, waarop deze achter elkaar zonder te rusten, twee krachtige slagen geeft. Hierdoor wordt de lucht uit het tolhuis gezogen. Zoodra na den tweeden slag, de zuiger neer is, sluit de waarnemer met de linkerhand onmiddellijk kraan c en maakt voorzichtig het mondstuk van de slang los. De wijzer zal nu uitgeslagen zijn tot 65 a 70 en blijft daar staan. De helper noteert de aanwijzing van het horloge.
De waarnemer heft nu met de rechterhand het instrument langzaam in de hoogte tot het oculair van den kijker voor het rechteroog komt. Hij zorgt daarbij het instrument niet te doen hellen, waardoor de tol tegen den wand van het tolhuis zou schuren. Met de linkerhand brengt hij de stangen van het instrument in de gewenschte positie.
Bij zonswaarneming wordt nu de zonnespiegel gesteld, zoodat de schaal voldoende verlicht wordt. Bij sterswaarneming sluit de helper den tweeden draad van den accumulator in, waardoor het lampje de schaal verlicht.
Door een langzame beweging van de alhidade wordt het beeld van het hemellichaam zoodanig in het veld gebracht dat men in verband
*) Sommige waarnemers geven er de voorkeur aan staande waar te nemen. Niet te ontkennen valt dat alsdan het lichaam van den waarnemer meer veerend werkt.



met de meerdere of mindere snelle rijzing of daling van het hemellicht en de 6 a 7 minuten die men nog moet wachten voor de observatie, de noodige deelstrepen van den collimator tot zijn beschikking heeft.
Zoodra minstens 6 minuten na het in beweging brengen van den tol verloopen zijn, kan men waarnemen. Bij een pen met meer afgeronde punt is het mogelijk reeds na 4 a 5 minuten waar te nemen.
Met de haarschroef van den nonius wordt nu zoo noodig het beeld van het hemellicht op de gewenschte deelstreep van de schaal gebracht en daarna de nonius niet meer verplaatst.
Men zorge den richtdraad van den kijker zoo goed mogelijk evenwijdig aan de deelstrepen der schaal te houden en volgt de beweging van het hemellicht in de schaal. Na eenige oefening zal men gemakkelijk om de 48 of 5S een aflezing kunnen doen, daarbij het
bedrag, dat het hemellicht zich oven een jer strepen in de °^en
onder onder
schaal bevindt, schattende.
De helper teekent schaalaflezing en aanwijzing horloge aan. Er wordt gedurende een praecessieduur of een veelvoud daarvan geobserveerd. «
Is de waarneming afgeloopen, dan neemt men het instrument weder in dezelfde positie als bij het in beweging brengen en drukt geleidelijk den handel van het arrêt naar boven.
Nu wordt de aanwijzing van den octant afgelezen en genoteerd.
Het uitcijferen der waarnemingen.
Men neemt het gemiddelde der aanwijzingen horloge en het gemiddelde der schaalaflezingen. Op de gemiddelde schaalaflezing wordt toegepast de schaalcorrectie d.i. de correctie voor de fout in de schaalverdeeling die bij het instrument wordt verstrekt. Men verkrijgt dan de gecorrigeerde schaalaflezing met het teeken (—) in de boven- en het teeken (-|-) in de benedenschaal. De gecorrigeerde schaalaflezing wordt met het teeken toegepast op de aflezing van den octant. Vervolgens past men toe de correctie van het instrument (C.I.) en zoo noodig Index-Correctie en correctie voor het gekleurde glas. Daarna refractie en eventueel parallax in hoogte en halve middellijn. ♦
Nu moet nog een verbetering worden aangebracht voor den invloed van de draaiing van de aarde.
2 T
De corr. dr. aarde = .. t X cos breedte X cos Azimuth waarin 25,14
2 T = praecessieduur van den tol tijdens de waarneming.
Het teeken der cofr. dr. aarde is (4-) als het waargenomen hemellichaam boven het Noordelijk deel van den horizon staat en (—) als het boven het Zuidelijk deel staat, aangenomen dat de tol, van boven gezien, in de richting der wijzers van een uurwerk draait, zooals bij het tegenwoordige model van het instrument het geval is. ' Voor de volledige theoretische beschouwing, beschrijving en be-



handeling van het instrument wordt verwezen naar het werk van den Heer L. Roosenburg „Beschrijving en onderzoek van den gyroscopischen horizon Fleuriais" in de „Mededeelingen en verhandelingen van het Kon. Ned. Met. Instituut No. 102", waaraan het bovenstaande grootendeels ontleend is.
In het genoemde werk komen voor 2 tafels voor de berekening
der correctie dr. aarde. Tafel I geeft cos b. cos Azimuth voor
de argumenten breedte en azimuth.
m e ï tt j praecessieduur tijdens de. waarneming:
Tafel II geeft de f- . 5 Yoor de
argumenten aanvangs-praecessieduur, tijd die de tol draait sedert het begin en luchtledig. Het product van de beide waarden uit de tafels geeft de correctie. Nu en dan moet de aanvangs-praecessieduur bepaald worden bij luchtledig 65 en 70. Men stelt daartoe dadelijk wanneer de tol draait, in op een aardsch voorwerp of op een hemellicht in den meridiaan en noteert de aanwijzingen van het horloge bij twee opvolgende maximum- of minimum aflezingen van het voorwerp. Het verschil der aanwijzingen horloge is de aanvangspraecessieduur.
Voorbeelden.
1. Op 15 Januari 1910 werden te Rotterdam (FiL inr. K. N. M. I.) des namiddags ten ongeveer 2u27m W.T. de volgende aflezingen verkregen van den zonsonderrand in de bovenschaal. Tol draait 10m. Aanvangs-praecessieduur =100s. Luchtledig=7 4. Aflezing octant = 11°28',5 © Azimuth = N 145°,5 W. N.b. = 51°54'39/' O.L. = 0u17m568 0.1.=: — 20'.



Op 22 Sept. 1907 stoomende met s.s. Rembrandt naar de reede van Spithead met 12 mijls vaart, werd des voormiddags op 50°38' N.b. en 0°32'30" W.L. een serie zons bovenrandshoogten in de benedenschaal genomen. Wind NO. Kracht 5. Schip slingert j4- 3°. Bewolkte lucht. Nu en dan breekt de zon even door, zoodat geen aaneengeschakelde serie verkregen kan worden en het noodig is de schaal met het electr. lampje te verlichten. Tol draait 9m. Aanv. praec. duur = 100a. Luchtledig = 67. Afl. octant = 32°51'45". Geel glas (corr. = 0).
Eenige opmerkingen bij het gebruik der reflexie-instrumenten.
Bij het meten van de randshoogte. der zon boven de kim is het gebruik van den langen kijker aan te bevelen, omdat de kim zich daarin als een doorloopende lijn vertoont, en het beeld der zon vrij sterk vergroot wordt, waardoor men nauwkeuriger aanraking van beeld en kim kan verkrijgen. Daar de beelden in den langen kijker worden omgekeerd, ziet men bij het gebruik daarvan het water boven, de lucht beneden de schijnbare kim, men meet dan derhalve de onderrandshoogte, als de bovenrand van het beeld de kim aanraakt. De kijker moet zoodanig ingeschroefd worden, dat twee van de draden, welke men in den kijker ziet, evenwijdig aan de kim loopen.
Bij het meten van een randshoogte van de maan moet men bij de keuze tusschen boven- of onderrand altijd dien rand nemen, welke het verst doorloopt naar het niet verlichte gedeelte der maan, daar de andere rand dan niet zuiver cirkelvormig is.



Bij het meten van een stershoogte kan men den langen kijker niet gebruiken, omdat de kim 's nachts te onduidelijk zichtbaar is
Om te zorgen dat men de ster, waarvan de hoogte bepaald moet worden, niet met een naburige ster verwart, plaatst men den wijzer op nul en ziet mep door het onverfoelied deel van den kimspiegel naar de ster. Men heeft dan ster en gereflecteerd beeld in één als de index-correctie nul is. Men laat nu het instrument langzaam zakken, terwijl men door het verplaatsen van den wijzer zorg draagt dat het gereflecteerde beeld steeds in den kimspiegel zichtbaar blijft. Daar men het beeld van de ster op die wijze niet uit 't oog verliest, zal men het op de kim kunnen brengen, zonder gevaar van verwisseling met een andere ster.
Als de waarnemer het instrument niet juist vertikaal houdt meet hij in plaats van de hoogte boven de kim, den afstand van het hemellichaam tot een punt van de kim buiten den vertikaal. De hoek zal dan te groot worden gemeten. Men vermijdt deze fout door het instrument om de as van den kijker wat heen en weer te draaien; het bovenste of onderste punt van het beeld van het hemellichaam zal dan een boog beschrijven, die de kim juist moet aanraken, wil men de juiste randshoogte meten.
Bij het meten van een zonshoogte met behulp van den art. hor. geeft de lange kijker weer grooter kans op nauwkeurigheid door de groote beelden.
Gebruikt men den langen kijker, dan meet men, daar deze kijker omgekeerde beelden geeft, de dubbele bovenrandshoogte, wanneer men den onderrand van het dubbel gereflecteerde, dus het beweegbare beeld, in aanraking brengt met den bovenrand van het stilstaande beeld in den art. hor. Men meet de dubbele onderrandshoogte, wanneer men den bovenrand van het beweegbare beeld in aanraking brengt met den onderrand van het stilstaande beeld.
Gebruikt men geen langen kijker, dan is natuurlijk het omgekeerde het geval.
Op de dubbele randshoogte aldus gemeten, wordt eerst de indexcorrectie toegepast. Deelt men daarna door twee, dan krijgt men de schijnbare randshoogte boven den schijnbaren horizon, schijnbare locale randshoogte genaamd. In dat geval wordt dus geen kimduiking toegepast.
IV. TIJDMETERS OP CHRONOMETERS.
Tijdmeters zijn zeer zorgvuldig bewerkte uurwerken, welke dienen om aan boord steeds den middelbaren tijd Greenwich te kunnen bepalen. Zij behooren in de eerste plaats zoodanig ingericht te zijn, dat afwisseling van' temperatuur slechts weinig invloed heeft op den regelmatigen gang van het uurwerk.
Het werk van den tijdmeter kan in twee hoofddeelen verdeeld worden, n.1. le. de groote veer, die de drijfkracht verschaft, met hét raderwerk en 2B. de balans met spiraal en échappement, die den gang van het uurwerk regelen.



De veer met het raderwerk.
Fig. 90. De veer in Fig. 90 voorgesteld is
besloten in en met het eene einde bevestigd aan den binnenkant van een trommel C, fig. 91, welke kan draaien om een as, waaraan het binneneinde van de veer, krul genaamd, is bevestigd. De as van den trommel is vast. Draait men nu den trommel in zekere richting, dan wordt de veer gespannen. Laat men daarna den trommel weer los, dan voert de zich ontspannende veer haar in tegenovergestelde richting terug. Bij een horloge werkt nu de veer direct op het raderwerk. Bii een
tijdmeter werkt de veer niet direct op het raderwerk, maar wordt de beweging van den trommel door een ketting overgebracht op de mek, waarmede dan tevens bij het opwinden de trommel wordt gedraaid en de veer gespannen.
De snek D, Fig. 91, is een soort kegelvormige trommel, voorzien van een schroefvormige gleuf voor den ketting. De snek draait met de as, waaraan zij vast verbonden is. Het ondereinde van de as d, in de figuur boven geteekend, is vierkant. Hierop past de sleutel.
Als de veer zich Ym. 91.
ontrolt, neemt d
haar kracht gaande weg af en, om te maken dat toch de drijfkracht dezelfde blijft, heeft men aan de snek zoodanige kegelvormige gedaante
gegeven, dat naarmate de veer zich ontspant en j de kracht dusver- L mindert, de hef-
boomsarm waarop de ketting werkt grooter wordt. Als k dus de kracht is, door de veer uitgeoefend, en h de hefböomsarm, heeft h X lt een constante waarde.
Is de tijdmeter opgewonden dan is de ketting geheel op den snek gerold. Is de tijdmeter afgeloopen, dan is de ketting op de trommel c gerold.
De overbrenging der beweging van de snek op het raderwerk is zoo ingericht, dat de tegengestelde beweging van de snek, gedurende



het opwinden niet overgebracht wordt, maar dat het uurwerk o»k gedurende dien tijd regelmatig doorloopt.
v no Daartoe bestaat het snekrad uit twee
JUG. y/. l.-.-l, 1 J ... T71- nu
UCCICU, UCI>ClgCUlljK.e BI1CK.1 aU 77t, -T Ig.
en het daarboven liggend rad d. Beide raderen zijn verbonden door een sterke platte veer, die in het rad m is ingelaten. Die veer is bij f aan het rad d, bij e aan het rad m verbonden.
Het snekrad m en het rad d zijn op de as van de snek geschoven, maar om die as draaibaar. Het rad a daarentegen is vast; aan die as verbonden. De pal b verbindt het rad d en het rad a.
Het snekrad m is het eerste rad van het raderwerk.
Loopt nu het uurwerk, dan beweegt
zich het rad a met zon, het rad d, wordt door den pal b meegevoerd , de veer e f wordt wat samengedrukt en voert met het uiteinde e ook het snekrad m mede.
Wordt de tijdmeter opgewonden, dan beweegt zich de snek en daarmede het rad a tegen zon, het rad d> kan niet mede door den pal c en blijft dus stil staan. Nu ontspant de samengedrukte veer e /"zich en duwt het snekrad m verder met zon, waardoor het uurwerk blijft doorloopen.
Het snekrad a, Fig. 93, hetzelfde als m in Fig. 92 grijpt in
Fig. 93.
het rondsel op de as van het minuutrad 6, welke tegelijk de as is van de uur- en minuutwijzers.
Het minuutrad b grijpt in het rondsel op de as van het rad c en dit weer in het rondsel op de as van het secunderad e. Op de as van het secunderad is de secundewijzer h bevestigd. Het secunderad grijpt in het rondsel op de as van het échappements- of schakelrad f.
Onder de wijzerplaat bevindt zich het raderwerk g, hetwelk dient om de beweging van den uurwijzer af te leiden van de minuutbeweging der as van het rad b.



De balans met spiraal en échappement.
Fm. 94.
Op de as a, Fig. 94, bevinden zich de balans b en twee schijven g en h. Concentrisch met de as beweegt zich de spiraal i.
De spiraal is een gouden of stalen schroefvormig opgerolde veer die met het eene uiteinde aan een der stellingen of platinen van den tijdmeter door middel van een klemmer met schroef is bevestigd. Het andere uiteinde der spiraal is bevestigd aan een verdikking van de as of spil der balans. Men maakt tegenwoordig de spiraal ook wel van palladium,
een metaal wel niet zoo veerkrachtig als staal, maar dat niet roest en niet onderhevig is aan magnetische invloeden.
Draait de balans dan wordt de spiraal gespannen en verkrijgt daardoor de kracht om weer terug te draaien.
Het échappement met het échappements- of schakelrad in Fig. 95 voorgesteld is op de volgende wijze ingericht. Het schakelrad B,
Fig. 95.
dat zich door de ontspanning van de groote veer tracht rond te bewegen, wordt tegen gehouden door een nokje van agaatsteen a dat zich op de slappe veer bc bevindt. Deze veer, de vangveer genoemd , is met het eene einde aan een der stellingen verbonden.
De schroef met kop d dient tot rustpunt van de vangveer.
Op de veer bc is een zeer slappe veer ef bevestigd, die dicht bij de schijf g uitkomt.
"Wordt nu die kleine veer in f naar de zijde van de vangveer bc terug gedrukt,, dan wordt deze meegevoerd -en de nok a laat den tand van het schakelrad door. Zoodra die drukking ophoudt,



springt de vangveer terug, en de nok a houdt het schakelrad weer tegen. Wordt 'de kleine veer ef naar de andere zijde gedrukt, dan geeft zij alleen mede, daar dan de vangveer tegen den kop van de sehroef d rust.
De schijf g, die op de as van de balans zit, is voorzien van een agaatsteen s. Bij de heen en weer schommelende beweging der balans komt de steen s telkens tegen het uiteinde f van de kleine veer, hetgeen ten gevolge heeft, dat bij elke teruggaande beweging van den steen s, de nok a vrij komt van den tand van het schakelrad en dit een tand verder loopt.
De grootere. schijf h, eveneens bevestigd op de as van de balans, heeft een agaatsteen s', die telkens een duw krijgt van één der tanden van het schakelrad als dit door de nok a losgelaten wordt.
Deze duw dient alleen, om de heen en weer gaande beweging der balans te onderhouden.
Nadere beschouwing van. de balans en spiraal.
De regelmatigheid, waarmede de tanden van het schakelrad worden opgevangen en weer losgelaten, hangt af van de regelmatigheid der beweging van de balans, en deze is voor een groot deel afhankelijk van den aard en den vorm van spiraal en balans.
Spiraal en balans regelen dus den gang van 't uurwerk, en behooren zoodanig ingericht te zijn, dat bij verandering van temperatuur en na verloop van tijd de gang weinig of althans regelmatig verandert.
Een hoofdvereischte van de spiraal is, dat zij isochroon is, d.i. dat kleinere en grootere schommelingen van de balans in gelijke tijden volbracht worden.
Het isochronisme van de spiraal hangt hoofdzakelijk af van de lengte en kan ook gevonden worden in den vorm van de uiteinden der spiraal.
Het is bekend, dat wanneer de spiraal zeer kort is, kleine schommelingen meer tijd behoeven dan groote; omgekeerd, dat hij een zeer lange spiraal kleine schommelingen minder tijd behoeven dan groote. Binnen deze grenzen zal er dus een lengte van de spiraal moeten zijn, waarbij groote en kleine schommelingen in gelijke tijden worden volbracht.
Het isochronisme wordt ook bevorderd door de balans zeer groote bogen, n.1. van 360° tot 450° te doen doorloopen. Dit heeft bovendien het voordeel, dat schokken en bewegingen, als het stampen van het schip, minder invloed hebben op de regelmatigheid der schommelingen.
Is nu de spiraal door den instrumentmaker isochroon gemaakt, dan zijn er verschillende oorzaken, die dat isochronisme weer langzamerhand tegenwerken.
Deze oorzaken zijn:
1°. verandering in temperatuur;
2°. de tijd;
3°. oxydatie.



De invloed van de temperatuursverandering is de belangrijkste. Verhooging van temperatuur doet de spiraal langer worden en de veerkracht verminderen. Beide invloeden doen den schommeltijd der balans grooter worden, dus het uurwerk langzamer loopen.
Door den tijd openbaart zich het verschijnsel, dat de spiraal harder wordt, waardoor de veerkracht zich wijzigt.
Door oxydatie wordt de veerkracht verminderd en het roestaanzetsel doet de massa grooter worden, waardoor de schommeltijd toeneemt. Om oxydatie te voorkomen, gebruikt men dan ook wel gouden spiralen, hoewel de sterke uitzetting van goud bij temperatuursverhooging een nadeel is.
Een niet gecompenseerde balans bestaat gewoonlijk uit een wieltje van messing. Wanneer zoo'n wieltje warmer wordt, zet het metaal zich uit, de massa van het metaal komt meer naar buiten en de schommeltijd wordt grooter. Zoo'n balans kan bij 1° C. temperatuursverhooging een vermindering in den gang geven van ongeveer 11 secunden. Hiervan kunnen wel 9 secunden op rekening gesteld worden van vermindering der veerkracht van de spiraalveer en 2 secunden op die van het uitzetten van spiraalveer en balans.
Fig. 96. Om dit belangrijke nadeel zooveel
mogelijk op te henen, compenseert men de balans.
Een eenvoudige compensatie-balans in Fig. 96 voorgesteld bestaat uit twee metalen bogen, die aan één zijde verbonden zijn aan een stalen plaatje, waarin een gat voor de as der balans. Deze bogen zijn van twee aan elkaar gesoldeerde metalen gemaakt; de binnenzijde, 1/s van de dikte, is van staal, de buitenzijde is van koper. Op beide bogen zijn koperen blokjes, de compensatie-gewichten geschoven.
De schroefjes op de uiteinden der rechte staaf dienen om den gang, de andere, om de compensatie te regelen.
Zet nu het metaal van de balans uit bij verhooging van temperatuur, dan buigen de bogen met de gewichten naar binnen, omdat koper zich sterker uitzet dan staal. Het traagheidsmoment van de balans wordt daardoor minder en dit compenseert de vermindering der veerkracht van de spiraalveer en het uitzetten van de veer en van het verbindingsstukje der balansbogen.
Het is niet mogelijk, de balans voor alle temperaturen te compenseeren. De chronometermaker zorgt in den regel, dat de gang van den tijdmeter bij een hooge- en bij een lage temperatuur dezelfde is. Tusschen die temperaturen in, of daarbuiten zal de gang veranderen. Heeft bijv. een goede tijdmeter met isochrone spiraal bij 0° C. en 30° C. denzelfden gang, dan zal de gang bij 15° C. minstens 2 secunden toenemen. Is de balans gecompenseerd



voor 0° C. en 15° C, dan zal de gang bij' een temperatuur van 30° C. minstens 4 secunden afnemen.
Bij het gebruik van den tijdmeter dient dus in de eerste plaats rekening te worden gehouden met temperatuursveranderingen. In de tweede plaats zal de invloed van den tijd niet verwaarloosd mogen worden, daar deze door wijziging in de veerkracht der spiraal en 't dikker worden van de olie op den gang van den tijdmeter werkt.
Voorzorgen bij 't vervoer; plaatsing en behandeling der tijdmeters aan boord.
De tijdmeters moeten met de meeste zorg vervoerd worden. De persoon, met het vervoer belast, moet dan ook iemand zijn, die bekend is met de fijne bewerking van het uurwerk en het groote belang, dat men aan boord hee/t bij een geregelden gang.
Bij 't vervoer moet de tijdmeter in den beugel en de beugel in de doos, door middel van 't arrêt, worden vast gezet. De doos wordt daarna in de buitenkist gesloten. Deze kist is gewoonlijk voorzien van paardeharen kussens, waartusschen de doos juist past. Is dit niet het geval, dan vult men de ruimte tusschen doos en kist op met hooi of houtwol. De kist moet zooveel mogelijk steeds in de hand gedragen worden, waarbij draaiende' bewegingen van de kist moeten vermeden worden.
Steeds, zoowel bij het dragen als bij het gebruik van den tijdmeter, moet snel draaien in het horizontale vlak vermeden worden, uitgezonderd het geval, dat de tijdmeter aan den gang moet gebracht worden, wat evenwel bij een zorgvuldige behandeling, en een vertrouwbaren tijdmeter nooit behoeft te gebeuren.
Bij vervoer van een tijdmeter naar een andere stad of haven moet dit bij voorkeur per scheepsgelegenheid geschieden.
Vervoert »en een tijdmeter per spoor dan plaatst men hem op veerkrachtige kussens (le klasse).
Moet een tijdmeter per spoor verzonden worden, zonder dat een bevoegd persoon zich met de overbrenging kan belasten, dan moet de balans vastgezet worden. Als er geen chrono meter maker beschikbaar is om dit te doen, dan kan dit onder de volgende voorzichtigheidsmaatregelen door een "ander bevoegd persoon geschieden. Men zet den tijdmeter met het arrêt vast en schroeft het deksel los; hierop legt men de vingers van de linkerhand om den rand van de wijzerplaat, zonder daarbij de wijzers aan te raken; men draait dan den tijdmeter met de rechterhand om, waarop het werk uit het messingen omhulsel in de vingers der linkerhand zal glijden.
Door middel van een stukje papier houdt men dan de balans tegen en men plaatst vervolgens twee kleine reepjes nieuwe kurk tegenover elkaar onder de uiteinden van het horizontale plaatje der balans, terwijl men zorg draagt de correctie-schroeven niet aan te raken.
Men verzendt den tijdmeter in de buitenkist, voorzien van het opschrift;, „Tijdmeter, voorzichtig aan den riem te dragen".
't Vervoer is steeds nadeelig voor den gang, en het is daarom aan te bevelen, dit niet tot de laatste dagen vóór het vertrek uit



te stellen, doch bijtijds de tijdmeters aan boord te brengen, en den gang eerst te bepalen wanneer zij tot rust gekomen zijn.
Bij de keuze van de plaats der tijdmeters aan boord dient op het volgende gelet te worden. Vochtige plaatsen en plaatsen, waar groote afwisseling in temperatuur wordt waargenomen moeten vermeden worden. Een plaats in dat gedeelte van het schip waar de tijdmeters weinig te lijden hebben van de bewegingen van het schip en de trillingen van schroef en machine verdient aanbeveling. Hoogst noodzakelijk is het, de tijdmeters in een verblijf te zetten, waar alleen bevoegden toegang hebben. Men plaatst de tijdmeters op een tafeltje ,. dat vrij staat van 't boord en het beschotwerk. Zij worden in met kussens gevoerde gaten vast gezet. Tijdmeters mogen nimmer geplaatst worden in de nabijheid van magneten, kompassen of electro-magneten. Een vast persoon wordt aangewezen om de tijdmeters op te winden en ze onderling te vergelijken. Dit vergelijk dient, om na te gaan of de tijdmeters geregeld blijven loopen. Heeft men drie tijdmeters aan boord, dan kan men uit de onderlinge vergelijking zien, welke gewantrouwd moet worden.
Hoewel de tijdmeters gewoonlijk 56 uren kunnen loopen, behooren zij toch eiken dag en wel steeds op hetzelfde uur te worden opgewonden , omdat de drijfkracht der groote veer daardoor gelijkmatiger blijft. Gewoonlijk worden de tijdmeters 's morgens om acht uur opgewonden.
Bij het opwinden moet men den tijdmeter geheel omdraaien, ten einde de olie gelegenheid te geven zich iets door het uurwerk te verplaatsen. Na het opwinden draait men den tijdmeter voorzichtig terug tot hij weer horizontaal hangt.
In geen geval mogen de wijzers van den tijdmeter verzet worden.
De nauwkeurigste resultaten zou men verkrijgen, wanneer men de tijdmeters steeds op de zelfde temperatuur kon houden. Hieraan zijn echter nogal bezwaren verbonden. Men vergenoegt zich daarom met het waarnemen van de gemiddelde dagelijksche temperatuur, waarmede dan op nader aan te geven wijze de, vóór het vertrek naar zee bepaalde, gang gewijzigd kan worden. De temperatuur van 's morgens acht uur neemt men gewoonlijk als de gemiddelde aan over het etmaal.
Stand en gang van den tijdmeter.
Zooals reeds is gezegd is de bestemming van den tijdmeter om den zeeman ten allen tijde met juistheid den tijd van een bepaalde plaats te doen kennen.
De zeelieden welke den meridiaan van Greenwich als len meridiaan hebben aangenomen, dus ook de Nederlandsche zeelieden, regelen hun tijdmeters naar Greenwichtijd.
Verlangt men op zeker oogenblik den tijd te Greenwich te weten, dan kan die tijd niet onmiddellijk op den tijdmeter worden afgelezen. Stellen wij n.1., dat op een bepaald oogenblik de tijdmeter het juiste uur van Greenwich aanwijst, dan zal die overeenkomst niet blijven bestaan, omdat het uurwerk, in het algemeen, ten opzichte



van den middelbaren tijd een weinig te snel of te langzaam loopt. Graande weg zal er dus verschil ontstaan tusschen de aanwijzing van den tijdmeter en den middelbaren tijd te Greenwich. Dit verschil noemt men den stand van den tijdmeter tot M. T. Greenwich, gewoonlijk alleen den stand van den tijdmeter.
De stand van den tijdmeter is de tijd, die een tijdmeter, op een bepaald oogenblik, vóór of na is op den middelbaren tijd te Greenwich.
Is dus de, aanwijzing van een tijdmeter 4u10m58 pp 't oogenblik, dat het te Greenwich 0U M. T. is, dan vindt men den stand op de volgende wijze:
M. T. Gr.= 0U Aanw. tij dm. = 4n10m 5"
Stand tijdm. = — 4u10m 5S (Vóór) „ „ = +7u19m55s (na)
Men is gewoon het vóór en na zijn van den tijdmeter aan te duiden door de teekens (—) en (-{-), omdat, indien de tijdmeter vóór is de stand moet worden afgetrokken en bijgeteld indien hij na is.
In het voorgaande voorbeeld is de stand —4u10m58 of -f-7u49m558. Men kiest altijd den stand, die kleiner is dan 6 uren.
De keus en de teekens van den stand is, zooals blijkt, zoodanig, dat de stand algebraïsch bij de aanwijzing van den tijdmeter moet worden opgeteld, om den middelb. tijd Greenwich te krijgen.
Wij merken hierbij op, dat, wanneer een aanwijzing tijdmeter en de stand van dien tijdmeter tot M. T. Gr. op een bepaald oogenblik gegeven zijn, men altijd 12 uur in 't onzekere is omtrent den tijd Greenwich.
Deze onzekerheid wordt aan boord opgeheven, doordat men altijd, door de gewone klokken of horloges, weet hoe laat het ongeveer is op de plaats waar men zich bevindt; d.i. men weet altijd den gegisten waren tijd aan boord, daar de klokken aan boord zooveel mogelijk met waren tijd gelijk worden gezet. Bovendien kent men altijd de gegiste lengte. Men kan dus altijd de gegiste W.T. Greenwich berekenen uit W.T. a/b en gegiste lengte. Het rekenen met zeevaartkundigen tijd is daarbij aan te bevelen om vergissingen te voorkomen.
Voorbeeld.
14 Juli 1918 des voormiddags te 7°55m gegiste ware tijd aan boord is de aanwijzing van een tijdmeter 7u4m68. De stand van dien tjjdmeter is op dat oogenblik -f-2u3m48. Gevraagd de middelbare tijd te Greenwich als de gegiste W.L. 17° bedraagt. Aanw. tijdm. = 7u4m 68 14 Juli geg. W.T. a/b = 7u55mV.M.
Stand = +2n3m 48 13 „ „ „ = 19u55m
M.T.Gr.= 9n7m109 geg. W.L. in tijd— 1" 8m
13 Juli geg. W.T.Gr. = 21u 3m Uit de gegiste W.T.Gr. blijkt dus dat de M.T.Gr. uit aanwijzing tijdmeter en stand de volgende is:
13 Juli M.T.Gr. = 21u7m10s.



Is bij bovengenoemde aanwijzing tijdm. en stand de geg. W.T a/b des namiddags 4u55m en de geg. W.L. 61°30' dan is: Aanw. tijdm. = 7u4m 68 14 Juli geg. W. T..a/b = 4u55mN.M.
Stand=+2n3m 4S 14 s ; „ ,, =4u55m
M. T. Gr7== 9u7m108 geg. W.L. in tijd = 4" 6m
14 Juli geg. W. T. Gr. = 9U lm
Uit de gegiste-W.T.Gr. blijkt nu 14 Juli M. T. Gr. = 9u7m108.
In vraagstukken, waarin een aanwijzing tijdmeter met stand tot M.T.Gr. gegeven zijn, moet dus bovendien een geg. M.T. a/b of een geg. W. T. a/b en een geg. lengte gegeven zijn. Somtijds komt het voor dat in een vfaagstuk aanwijzing tijdmeter met stand en gegiste lengte gegeven zijn, terwijl wel op de eene of andere wijze kenbaar gemaakt is, dat het een vóór- of namiddag waarneming is, doch dat er geen bepaalden geg. M.T.a/b of geg. W.T.a/b gegeven is. Men moet dan door redeneering vinden of de M.T.Gr. voormiddag of namiddag is.
Voorbeeld.
30 Mei 19 . . op 20° Z.b. en 150° geg. O.L. is des namiddags bij aanw. tijdm. =z 10u38m408 de stand van den tijdmeter —3u10m188. Gevraagd de M.T.Gr.
Aanw. tijdm. = 10u38m408
stand = —3u10m188 uM?-.
M. T. Gr. = 7u28m228'
Neemt men nu aan dat de M. T. Gr. des namiddags is en past men de geg. L. in tijd toe, dan heeft men:
29 Mei M.T.Gr. = 7u28m228 N.M. 29 „ „ „ =7u28m229 geg. O.L. in tijd=10u
29 Mei geg. M.T.a/b = 17u28m228
30 „ „ „ = 5u28m228V.M.
Volgens de gegevens is echter de M.T.a/b op het oogenblik van de waarneming des namiddags, waaruit blijkt dat de M.T.Gr. des voormiddags is, derhalve
•30 Mei M.T.Gr.z= 7n28m228 V.M.
29 „ „ . „ =19u28m22s'
tgdmeter met stand, alleen een geg. L. bekend is. De gegevens
moeten in dat geval zoodanig gekozen zijn', dat weer door redeneering kan worden bepaald of de M.T.Gr. voormiddag of namiddag is
Zeevaartk., 8e dr. 13



Voorbeeld.
3 Oct. 19 . . op 40° geg. N.b. en 15° geg. W.L. is waargenomen bij aanw. tijdm. = 6u5m108 (•) gem. h. = 25°40'. Stand tijdm. = + 2n18m38. Gevraagd de M.T.Gr.
Aanw. tijdm. = 6™ 5m108 stand =-)-2u18m 38
M. T. Gr. = 8u23m138 Neemt men aan dat de M.T.Gr. des namiddags is en past men weer de geg. L. in tijd toe, dan heeft men:
3 Oct.'M.T.Gr. = 8u23m138N.M. 3 „ „ =8n23m138 geg. W.L. in tijd = lu
3 Oct. geg. M.T.a/b = 7u23m138
Volgens deze onderstelling zou men dus op 3 Oct. des namiddags te 7"23m138 op 40° N.b. een zonshoogte hebben waargenomen, hetgeen onmogelijk is, daar op dien datum en die breedte de zon reeds vóór 6U N.M. is ondergegaan. Hieruit blijkt:
3 Oct. M.T.Gr.= 8u23m138V.M. 2 „ „ „ —20u23m138
De tijdmeters loopen nimmer volmaakt gelijk met den middelbaren tijd. De stand van den tijdmeter verandert dus voortdurend. De verandering, die de stand van een tijdmeter in een middelbaren zonnedag ondergaat, noemt men den dagelijkschen gang, gewoonlijk alleen gang van den tijdmeter.
Men kan dus zeggen:
De gang van een tijdmeter is het tijdsbedrag dat de tijdmeter vóór of na loopt op een middelbaren zonnedag.
De gang krijgt steeds het teeken, waarmeê het op den stand moet worden toegepast. Gaat dus de tijdmeter sneller dan de middelb. tijd, d.i. versnelt de tijdmeter, dan geeft men den gang het teeken (—), vertraagt de tijdmeter daarentegen, dan geeft men den gang bet teeken (4-).
Om den gang van den tijdmeter met zijn teeken uit twee standen op verschillende datums te vinden, trekt men steeds den stand op den vroegeren datum van den stand op den lateren datum algebraïsch af.
Voorbeelden.
Stand op 5 Mei te 0U = — 4H0m 58 „ „ 4 „ „ „ =— 4u10m108
: af
gang=-|- 5" (tijdmeter vertraagt).
Stand op 5 Mei te 0U= -j-4niOm10s v „ 4 „ „ „ =+4nom 58
■ af
gang = -j- 58 (tijdmeter vertraagt).



Stand op 16 April te 0U = — 3u20m158 „ „10 „ „ „==— 3u19m57s
af
verloop in 6 dagen = — 18a
gang = — 3" (tijdmeter versnelt). Stand op 16 April te 0"= +5u34m108 „ „10 „ „ „ = +5u34m22s
af
verloop in 6 dagen = — 12B
gang = — 2S (tijdm. versnelt). Voor dat men naar zee gaat, wordt de stand van den tijdmeter op een bepaald oogenblik, gewoonlijk te 0U M. T. Gr., en de gang van den tijdmeter bepaald.
De eenvoudigste methode tot het bepalen van den stand is het waarnemen van de aanwijzing van den tijdmeter, wanneer op een bepaald oogenblik een tijdsein wordt gedaan. Hier te lande bestaat dit sein in het horizontaal laten vallen van een stel tijdkleppen, juist op den middelbaren middag, te Amsterdam volgens den meridiaan van den Westertoren (O.L. in tijd = 0u19m32s,l). Als waarschuwingssein worden de tijdkleppen vijf minuten voor dat zij vallen, opgezet. De lengte van Amsterdam op 0n M.T. toegepast geeft den M.T. Greenwich op 't oogenblik, dat de tijdkleppen vallen. Het verschil van den M.T.Gr. en de aanwijzing tijdmeter geeft den stand voor den tijd die het op dat oogenblik te Greenwich is.
In Engeland en in vele andere buitenlandsche havens worden voor de tijdseinen ballen gebezigd, die op een bepaald oogenblik vallen, maar niet overal op den middelbaren middag der plaats van waarneming. Men behoort zich dus bij aankomst in een haven te vergewissen van het oogenblik. waarop het tijdsein gegeven wordt.
Later wordt hierop nader teruggekomen, terwijl ook de overige wijzen waarop de stand bepaald kan worden, later zullen worden behandeld.
Voorbeelden.
1. Wanneer een tijdmeter aanwijst 9u13ra24s op 't oogenblik, dat de M.T.Gr. = 9u27m37" is, wordt de stand van den tijdmeter tot M.T.Gr. gevraagd.
M. T. Gr. = 9»27m37E Aanw. tijdm. = 9n13m24a ' Stand tot M.T.Gr.=4-0u14m138 .
2. Wanneer een tijdmeter aanwijst 5u19m258 op 't oogenblik dat de M.T. Batavia (Tijdklep) 0U is, vraagt men den stand van den tijdmeter tot M.T.Gr.
M.T. Batavia = 0U
O.L. in tijd= 7" 7m138,7
M. T. Gr. = 4u52m468,3 V.M. Aanw. tij dm. = 5U19m258 Stand tot M. T. Gr. =— 0u26m38',7



Regeling van de tijdmeters met inachtneming van den invloed der temperatuursverandering en van den tijd.
Zooals wij .gezien hebben, is de balans gewoonlijk gecompenseerd voor een hooge en een lage temperatuur. De gang zal bij die temperaturen dezelfde zijn. Tusschen die temperaturen of daar buiten zal de gang veranderen. Die verandering in gang is echter niet evenredig met de verandering in temperatuur. In 't algemeen kan men aannemen, dat er tusschen de grenzen, waarvoor de balans gecompenseerd is, een temperatuur is, waar kleine veranderingen in die temperatuur den minsten invloed hebben op den gang. Die temperatuur noemt men de temperatuur van compensatie en stellen wij voor door T.
Als men een goeden tijdmeter in een goed gesloten kast plaatst en men onderhoudt gedurende een aantal dagen z een zelfde temperatuur van <°j in die kast, dan zal men waarnemen, dat de gang gedurende dien tijd een zekere waarde gx behoudt."
Als men gedurende de.z volgende dagen de temp. op t°2 houdt, zal.de gang gedurende dien tijd een waarde g2 hebben.
Brengt men'daarna de temp. weer op <°j, dan zal de gang weer <7j worden, als er ten minste sedert de eerste waarneming geen te groote tijd verloopen is.
Nemen we nu aan, dat g2, gx, g0 enz. de gangen zijn, waargenomen bij temperaturen t2, tx, t0 enz. Is dan de tijdmeter goed dan bevindt men uit de waarnemingen, dat er tusschen de temperatuur van compensatie T met bij behoorenden gang p, en de andere temperaturen met bij behoorende gangen verband bestaat.
Men bevindt n.1., dat de verhoudingen:
7s Fmö) 7x~^—TtKt,> /■ rr,\ enz., een constante waarde hebben.
Noemen wij die constante waarde q, dan is dus
9i~P _ 9,-P _ 9o-P _cn„ _0
(tt-Ty-it.-Ty-itt-Ty- ~q'
Hieruit volgt g2=p-\- q(t2 — T)2
9o=p-\-q(to—T)2
enz.
In 't algemeen dus g=p-\~q{t—T)2, waarin p voorstelt den gang, behoorende bij T, en g den gang, behoorende bij de temp. t. De constante waarde q noemt men de temperatuurs-coëfficiënt.
Om den invloed van den tijd mede in. de formule voor te stellen, voegt men er den term in in 't tweede lid bij. In dezen term stelt n het aantal verloopen dagen sedert een bepaalden datum voor en b de verandering die de dagelijksche gang gedurende één etmaal, onafhankelijk van de temperatuur ondergaat.
Deze coëfficiënt b, welke bij de meeste nieuwe tijdmeters en ook na belangrijke reparatiën aan oude tijdmeters dikwijls voorkomt, valt overigens bij de oudere uurwerken gewoonlijk moeilijk te con-



stateeren en het is dan niet raadzaam om de veranderingen, die de gangen van een tijdmeter ondergaan onafhankelijk van de temperatuurveranderingen evenredig te stellen aan den tijd.
Zoodra dus de invloed van den tijd klein genoeg geoordeeld wordt om dien te mogen verwaarloozen, of wel,-als de b zoo onregelmatig blijkt te veranderen dat er van invloed van den tijd geen sprake kan zijn, dan wordt de gemiddelde dagelijksche gang voorgesteld door de formule g=p-\-q(t—T)2 ...... (1).
Wenscht men echter rekening te houden met den invloed van den tijd, dan wordt de. gemiddelde dagelijksche gang, verbeterd voor den invloed van den tijd, voorgesteld door de formule g'=p + 6w 4- q(t—T)2 (2).
Uit de vergelijkingen (1) en (2) volgt g'=g-\-bn .... (3).
Heeft men door toepassing van formule (3) de gang voor den invloed van den tijd verbeterd, dan kan men weder gebruik maken van de oorspronkelijke formule g-=p + q(t— T)2, waarin dan echter in plaats van g, g" genomen moet worden.
Yoor een nauwkeurige bepaling van b zijn twee tijdvakken noodig met gelijke gemiddelde temperaturen (tot op 1° C. na bijv.) en die geruimen tijd uiteenliggen; bovendien mag gedurende elk tijdvak de temperatuur slechts weinig veranderlijk zijn geweest. De gemiddelde gang van het vroegere tijdvak algebraïsch afgetrokken van den gemiddelden gang van het latere tijdvak is dan = bn, waarin n het verloopen aantal dagen voorstelt tusschen de midden-datums van de twee tijdvakken.
Dit algebraïsch verschil gedeeld door n geeft natuurlijk de coëfficiënt b met het teeken dat hem toekomt.
Is op deze wijze b bepaald, dan dient men met behulp daarvan de waargenomen gangen der tijdvakken, die men voor de berekening van de formule wil gebruiken te corrigeeren. Daartoe herleidt men ze allen tot wat zij zouden geweest zijn indien zij waren waargenomen op den dag van vertrek naar zee.
Het is duidelijk dat men daartoe op elk dier gangen zooveel maal het bedrag van b met zijn teeken zal moeten toepassen als het aantal dagen bedraagt, dat de dag van vertrek later valt dan het midden van het tijdvak dat men beschouwt.
Om nu verder de waarden van p, q en T te bepalen, is het 't eenvoudigst als men kan beschikken over drie gemiddelde gangen g2, gx en g0 behoorende bij tijdvakken waarvan de gemiddelde temperaturen t2, tx en t0 veel uitéénloopen, terwijl gedurende elk afzonderlijk tijdvak de temperatuur niet veel afwisseling bijv. niet meer dan 2° vertoont. Als dan bovendien elk tijdvak ongeveer twee weken groot is, dan heeft men voldoende gegevens voor de drie volgende vergelijkingen:
g2=p + q(t2-T)* gl=p + q-[tl-Ty
Uit deze drie vergelijkingen met drie onbekenden kunnen dan p, q en T gemakkelijk berekend worden.



Voorbeeld van de berekening der formule met inachtneming van den invloed van den tijd.
Bij Tijdm. de Casseres N°. 604 is waargenomen: In 1880 en 1881.
Uit tijdvak 13 Mrt. tot 2 Apr 23 Mrt., tss 7°,8 C, g = —28,62
„ „ 14 Aug. „ 5 Sept.... 25 Aug., t= 21°,5C, g = — 58!84 k y, 9 Oct. „ 31 Oct. .. .20 Oct., t= 10°,5C, g = — 58,89
i, 27Nov. „ 17 Dec 7 Dec, t= 7°,8 C, g =
„ „ 8 Jan. „ 30 Jan: ... 19 Jan., t = — 0°,5 C, g = —38,23 Gevraagd de tijdmeterformule op 29 Jan. 1881. 7 Dec. 1880 bij ü = 7°,8 C. is g = — 58,70 23 Mrt. „ „ t = l°,8 C. „ g = — 29,62
• v • '■ af
bn= — 38,08 y —3 08
ra = 259 dagen, dus b= ' =—0,01189
25 Aug. is bij t2= 21°,5 C, g2 = —58,84 ) 20 Oct. 10°,5 C, (71=_58,89 ] g.
19 Jan. „ * t0 = -0°,5 C, <*0 = -38,23 ) Om deze gangen voor den invloed van den tijd te corrigeeren moet bij elke gang zooveel maal het bedrag van b met zijn teeken worden toegepast als het aantal dagen bedraagt dat 29 Jan. 1881 later valt dan de datums 25 Aug. 1880, 20 Oct. 1880 en 19 Jan. 1881. Van 25 Aug. 1880 tot 29 Jan. 1881, aantal verl. dagen n, = 157 ) . 20 Oct. , „ „ „ „ „ , ° w2 = ioi n. „ 19 Jan. 1881 „ „ „ „ „ „ „ n\ = 10 ) In 259 dagen is de tijdsinvloed op den gang bn = —38,08 » 157 » » . » „ „ „ bn2 = —18,87 ) » 101 » » « »' B „ „ 6»1= —18,20 [ 6w. » 10 » » » » » . « « bn0 = — 08,12 )
De drie gangen gecorrigeerd voor den tijdsinvloed zijn derhalve: g\ = —58,84—18,87 = — 78,71 ) ^i=-58,89—18,20 = -78,09 \ g' = g + bn. g,0 = —38,23- 08,12 = —38,35 ) Voor de berekening van p, q en T "hebben wij dan vervolgens de drie volgende vergelijkingen.
—T,,7l—p-\-q_( 21°,5—ï7)2 \ g-=p + q(t—T)*, waarin —7",09=^-fg<( 10°,5—T)1 \ voor g de waarde van g' —38,35==p + 2(— 0°,5— T)2 ) is genomen. Na ontwikkeling dezer drie vergelijkingen krijgt men:
—7,71=^+462,25^—43qT+qT2 (1).
—7,09 = p+ 110,25?—21qT+qT* (2).
—3,35=^+ 0,253+ qT+qT* (3).
Trekt men (2) van (1) en (3) van (2) af, dan komt:
—0,62 = 352?—22qT (4).
en — 3,74 = 1 l0q—22qT (5).



Trekt men (5) van (4) af dan volgt 242? = 3,12 of q = 0,01289. Deze waarde van q substitueerend in (4) of in (5) geeft T— 18 ,2. Verder vindt men p=z—78,85.
De formule wordt dus van af 29 Jan. 1881:
Dag.gang =—78,85-0,01 189w + 0,01289 (*—18°,2)«.
Met behulp van de formule, op bovenstaande wijze gevonden, kan men in zee den gang van eiken datum en elke temperatuur berekenen.
Het tijdmeter-journaal.
Om ten allen tijde de gedane waarnemingen met den tijdmeter, zoowel in zee als in een haven, te kunnen benutten, worden deze in een journaal opgeteekend. #_
Het tijdmeter-journaal zooals dit tegenwoordig bij de St. M.ij Nederland in gebruik is, verschilt vrij belangrijk van het journaal zooals dit oorspronkelijk door Dr. P. J. Kaiser voor die M.ij werd ontworpen.
In het oudere journaal werden n.1. p, q en T berekend, zooals in het hier voorafgaande voorbeeld. In dat voorbeeld werd aangenomen dat de temperaturen van elk tijdvak afzonderlijk • weinig uitéénliepen, in welk geval de berekening aldus ook zonder bezwaar kan geschieden.
In het nieuwere journaal wordt rekening gehouden met de omstandigheid dat men in de praktijk slechts zelden over drie zulke tijdvakken zal kunnen beschikken. Wel is het mogelijk om tijdvakken te verkrijgen waarvan de gemiddelde temperaturen voldoende uiteenloopen, doch gewoonlijk is, vooral in hèt koudere jaargetijde, de temperatuur in Nederland gedurende elk tijdvak zeer veranderlijk; dikwijls komen in 14 dagen tijds verschillen van 10° C. en meer voor. Alsdan is de gemiddelde gang gedurende het tijdvak niet die, welke de tijdmeter heeft bij de gemiddelde temperatuur. Ten einde aan het bezwaar te gemoet te komen dat de berekening van de gangformule van een tijdmeter uit de gegevens g2 =p 4- q (t2—T)2, g^p + qiti — T)2 en g0=p -\-q(t0—T)2 aanbiedt, wanneer gedurende een of meer tijdvakken de temperatuur zeer veranderlijk was, wordt in het nieuwere journaal gebruik gemaakt van de
formule g=p-\-q .
Deze formule door Dr. P. J. Kaiser afgeleid en aangegeven in zijn „Toelichting tot het Nieuwe Tijdmeter-Journaal der Nederlandsche Marine" luidt in woorden aldus:
De gemiddelde gang gedurende het tijdvak is gelijk aan p vermeerderd met q maal het gemiddelde van al de tweede-machten der verschillen tusschen T en de verschillende temperaturen t.
Tabel I van het nieuwere journaal der S. M.ij Nederland bevat de berekening van T, q en p met behulp van de waarden g2, gx en g0 of met de waarden g'2, cf\ en g\ uit Tabel II als de coëfficiënt van den tijd in aanmerking wordt genomen.



wanneer men uit de drie bovenstaande vergelijkingen de formule afleidt dan heeft men alle veranderingen in de temperatuur daarbij m rekening gebracht.
a^v* ïeJafl1eid™& verwijzen wij naar het genoemde journaal der 8t. M.rj Nederland.
Aan boord van de schepen dezer M.ij zal bij de berekening der formule volgens de hierboven aangegeven wijze, er steeds één tijdvak zijn, n.1. het Indische, waarbij het wel toegestaan is om de temperatuur op de gewone wijze te middelen omdat die weinig veranderlijk was. Ook des zomers in Nederland kan zich dat geval wel eens voordoen. Dit maakt de formule in zoo ver eenvoudiger dat men voor een dergelijk tijdvak om £L te vinden, niet al de temperaturen tot de 2e macht behoeft te verheffen, doch in dit
geval mag nemen = t2 en ook -4-—±J- =(t—T)2 n n v ; -
' Als controle op de juistheid der bewerking is het niet voldoende



dat de drie p'a onderling niet meer dan een paar honderdsten van secunden verschillen. Vergist men zich n.1. bijv bij de berekening van T2 dan zullen de p'a wel fout kunnen zijn, hoewel zij onderling niet verschillen. Om geheel zeker te zijn, overtuigt men zich of een der g'a met de formule berekend, overeenkomt met de opgegeven g bij die temperatuur van een der tijdvakken.
Tabel II dient voor de berekening van den coëfficiënt des tijds b, als dit noodig is, hetgeen in den regel in de praktijk niet het geval is. De gang uit het vroegste tijdvak wordt door gi en die
uit het laatste gn genoemd zoodat b = ———. De herleide gangen
vindt men dan uit de formules:
9'2 = 92 + bn2
' . , r'V--> g\ =g, -\-bnï
9'o=9o + bno
Tabel III dient om met behulp van de formule in zee den stand van eiken dag te 0U M. T. Gr. te bepalen.
Daartoe berekent men, uit de formule g — ji -f- q(t—T)2 , vóór het vertrek naar zee, de gangen voor die temperaturen, welke men gedurende de reis kan verwachten. Deze gangen worden in het 1" gedeelte van tabel III, in de zoogenaamde gangtabel, ingevuld.
In zee zijnde, wordt nu eiken dag op den stand van den vorigen dag toegepast, de gang behoorende, volgens de gangtabel, bij de gemiddelde temperatuur van het afgeloopen etmaal.
Indien een coëfficiënt van den tijd b in rekening wordt gebracht, dan geschiedt dit door dagelijks op het aan de gangtabel ontleende bedrag, de algebraïsche waarde van b toe te passen en de aldus verkregen waarde op den stand van den vorigen dag in rekening te brengen. Zie verder de inleiding van het journaal.
Tabel IV dient voor het dagelijksch vergelijk der tijdmeters en bevat den M. T. Greenwich volgens iederen tijdmeter. Wijkt de M. T. Greenwich verkregen uit een der drie tijdmeters, meer dan 30 secunden af van het gemiddelde van de drie, dan moeten alleen die middelbare Greenwich tij den gemiddeld worden, die het best met elkaar overeenstemmen. Als regel neemt men echter aan dat het gemiddelde uit de drie tijdmeters de meest nauwkeurige uitkomst geeft.
Tabel V is voor de temperatuur-waarnemingen te 8U V.M. en 8™ N.M. De daaruit afgeleide gemiddelde temperatuur wordt in Tabel III voor de standberekening gebruikt.
Tabel VI dient voor het bepalen van stand en gang van de tijdmeters uit tijdsein-waarnemingen.
Op de schepen der M.ij Nederland wordt de gang van den tijdmeter in zee met behulp der formule bepaald. De onbekenden der formule worden na elke reis weer op nieuw bepaald, in Indië door het personeel aan boord, in Amsterdam door de Filiaal-Inrichting van het Meteorologisch Instituut.



VRAAGSTUKKEN.
1. Wanneer een tijdmeter aanwijst 9u13m248 als de M. T. Gr. 9u27m378 is, wordt gevraagd de stand van den tijdmeter tot M. T. Gr. J
2. Wanneer de M. T. Liverpool (Obs.) 2u24m158 is en een tijdmeter op dat oogenblik 3u24m178 aanwijst, wordt gevraagd de stand van den tijdmeter tot M. T. Gr.
W. L. in tijd Liverpool = 0u12m178,2.
3. Als de aanwijzing van een tijdmeter 3u24mll8 is en de stand tot M. T. Gr. —0u19m258, wordt gevraagd de M. T. Gr.
4. 7 Maart bij 't vallen der tijdkl. te 0" M. T. Amsterdam is de aanwijzing tijdmeter = 10u14m27s,5. Den 14en Maart d. a. v. is de aanwijzing tijdmeter te 0U M. T. Amsterdam 10n13m578,5. Gevraagd de standen van den tijdmeter op 7 Maart en 14 Maart en de gang van den tijdmeter.
O.L. in tijd Amsterdam = 0u19m328,l.
5. 6 April was de stand van den tijdmeter —lu24m328. 13 „ „ „ „ „ „ „ — l"24m15s.
Gevraagd de gang van den tijdmeter.
6. 1 Jan. 1918 was de stand van den tijdmeter —0u12m318. Gevraagd de M. T. Gr., toen op 5 Jan. de tijdmeter aanwees 9u27m498, als de gang +58,4 is.
7. Een tijdmeter wordt ontvangen met de formule:
dag. gang = —38,61—0s,0084(t—20°,1)2. Later worden, door vergelijking met het tijdsein, de navolgende gangen verkregen, terwijl de nevenstaande temperaturen de gemiddelde temperatuur- gedurende de week aanduiden :
Waargen. gang. Temperatuur.
le week . . . — 48,79 . . . . + 15° O.
2e „ ... —48,89 .... 4- 14°,3
3e „ ... —48,90 .... 4- 17°,5
4e „ ... —48,80 .... + 15°,7
5e „ ... —48,85 .... -f. 16°,2
6e „ ... —48,63 .... + 20°
6e „ . > . —48,63 .
Gevraagd de verbeterde formule voor den gang. • Een schip, dat zich te Batavia voor de terugreis gereed maakt, is voorzien van een tijdmeter, waarvan de dagelijksche gang in der tijd bij het vertrek naar Indië werd voorgesteld door^ de formule:
dag. gang = + 28,54—08,02 62(t— 17°, 1)2. Bij de regeling te'Batavia vindt men bij een gem. temperatuur van -f-23°,9 C. voor den gem. dag. gang—38,6.
Gevraagd de formule voor den gang voor de terugreis.



VIJFDE AFDEELING.
HET KOMPAS.
OVER MAGNETISME.
In de natuur komt een ijzererts voor, dat de eigenschap heeft kleine ijzeren voorwerpen, in zijn nabijheid, aan te trekken.
Dit ijzererts werd in oude tijden hoofdzakelijk gevonden in de nabijheid der stad Magnesia in Lydie. Hieraan heeft het erts den naam magneeterts te danken.
Deze stukken magneeterts, natuurlijke magneten genoemd, hebben bovendien de eigenschap, dat zij aan ijzeren en stalen voorwerpen, die langen tijd met hen in aanraking blijven of tegen hen aangestreken worden, hunne aantrekkende kracht mededeelen. Zulke stalen voorwerpen, die dan gewoonlijk den vorm hebben van een staaf, een hoef of een langwerpige ruitvormige naald, noemt men kunstmagneten.
Kunstmagneten kunnen weer op hun beurt magnetische eigenschappen doen ontstaan in andere stalen voorwerpen,' die langen tijd met hen in aanraking zijn of tegen hen aangestreken worden.
Kunstmagneten kunnen ook vervaardigd worden met behulp van een electrischen stroom. De naalden der kompassen worden tegenwoordig meestal op die wijze magnetisch' gemaakt. De naald van hard staal wordt met de uiteinden op de beide polen van een electro-magneet geplaatst, en de electrische stroom gesloten.
Door gebruik te maken van zeer krachtige magneten, blijkt, dat behalve ijzer ook andere stoffen, ofschoon in veel geringere mate, aan magnetische werking zijn onderworpen. Zoo worden ook behalve ijzer, asbest en de metalen nikkel en cobalt door een magneet aangetrokken; andere stoffen daarentegen, zooals het metaalbismuth en ook eenigszins lood en phosphorus worden door een sterken magneet afgestooten.
De eerstgenoemde stoffen, dus die, welke aangetrokken worden, noemt men paramagnetisch, de laatste, die afgestooten worden, diamagnetisch.
Bij de beschouwingen betreffende het kompas aan boord, heeft men, tot nu toe, alleen te doen met ijzer en staal en wel met zoogenaamd hard ijzer en staal en met week ijzer en staal.
Uzer wordt hard genoemd, wanneer het veel koolstof bevat, en week, wanneer het geen of weinig koolstof bevat. Staal wordt ook naar het koolstofgehalte in week en hard staal onderscheiden. Staal, dat zeer weinig koolstof (van 0,05°/0—0,2°/0) bevat, kan niet gehard worden en het onderscheidt zich, in dat geval, van gewoon smeedijzer alleen, door dat men voor de bereiding van staal, ijzersoorten kiest van bizonder goede hoedanigheid, en door



dat men het zooveel mogelijk zuivert van vreemde bestanddeelen die altijd in ijzer voorkomen.
Week gietstaal wordt veel gebruikt bij het bouwen van schepen en de samenstelling van machines en ketels.
Het ijzer en staal, dat in den handel voorkomt, is niet altijd te rangschikken onder de zeer weeke of de zeer harde soorten, maar valt meestal tusschen die beide soorten in.
Als men een magneetstaaf geheel met ijzervijlsel bestrooit, dan blijkt,, dat de aantrekkende werking zich het krachtigst openbaart aan twee punten, die nabij de uiteinden der staaf gelegen zijn, en magnetische polen genoemd worden. Aan deze polen hoopt zich het ijzervijlsel op en dit te meer, naarmate de magneetstaaf krachtiger gemagnetiseerd is, of met andere woorden, naarmate de poolsterkte van den magneetstaaf grooter is. Tusschen beide polen vindt men een gedeelte, waar geen aantrekking wordt waargenomen. Dit gedeelte noemt men neutraal. De lijn, die de beide polen verbindt, heet magnetische as.
Wanneer een magneetstaaf zoodanig in haar midden wordt gesteund, dat zij zich vrij in het horizontale vlak kan bewegen, dan neemt men waar, dat zij zich steeds in een bepaalde richting plaatst en wel zoo, dat een harer polen nagenoeg naar het Noorden, dus de andere pool ongeveer naar het Zuiden is gekeerd. De eerstgenoemde pool noemt men daarom Noordpool, de andere Zuidpool.
Heeft men twee magneetnaalden, die zich in het horizontale vlak bewegen, in eikaars nabijheid gebracht, dan bemerkt men, dat de ongelijknamige polen van de beide magneten elkaar aantrekken en de gelijknamige polen elkaar afstooten.
Magnetisch moment en traagheidsmoment.
De werking, die een magneetstaaf naar buiten uitoefent, hangt niet alleen af van de poolsterkte der magneetstaaf, maar ook van den onderlingen afstand der polen, dus van de lengte der staaf. Men is daarom gewoon de kracht van magneetstaven uit te drukken door het product van de poolsterkte en den afstand der polen Dit product noemt men het magnetisch moment der magneetstaaf.
Het magnetisch moment eener magneetstaaf is dus des te grooter naarmate de staaf langer is en sterker gemagnetiseerd is of wel grooter poolsterkte bezit.
Het traagheidsmoment van een lichaam ten opzichte van een as, waarom dat lichaam kan draaien is een grootheid, die afhangt van den vorm, de massa, de afmetingen van het lichaam en van den afstand van het lichaam tot de as waarom het kan draaien. Het traagheidsmoment van een lichaam wordt verkregen door de massa van elke molecule van het lichaam te vermenigvuldigen met het vierkant van den afstand van elke molecule tot de as, waarom het lichaam kan draaien en de som van deze producten te nemen.
Uit het bovenstaande volgt, dat men het traagheidsmoment van een lichaam ten opzichte van een as kan vergrooten, door de massa van het lichaam meer van de as, waarom het kan draaien, te verwijderen, of door het lichaam te verzwaren.



Magnetische inductieBrengt men een stuk week ijzer in aanraking met of in de nabijheid van een magneet, dan wordt het daardoor tijdelijk zelf eèn magneet. Wordt de magneet verwijderd, dan verdwijnt de magneetkracht uit het ijzer en des te volkomener en sneller, naarmate het ijzer weeker is. Men zegt dan, dat het week ijzer tijdelijk geïnduceerd is geweest.
Brengt men daarentegen hard staal onder den invloed van een magneet, dan bemerkt men le. dat de inductie zich minder snel en minder krachtig dan bij het weeke ijzer doet gelden, doch 2°. dat het staal na verwijdering van de magneet blijvend (permanent) magnetisch is geworden.
Om eenigszins een denkbeeld te geven omtrent deze verschijnselen diene het volgende:
De moleculen, waaruit een lichaam bestaat, worden te zamen gehouden door een kracht die men cohesie noemt.
De moleculen van lichamen die magnetische verschijnselen kunnen vertoonen, plaatsen zich onder den invloed van een magneet in een bepaalden stand. Bevinden de moleculen zich in dien bepaalden stand, dan heeft het lichaam magnetische eigenschappen. Is een lichaam hard, dan is de cohesie groot en geraken de moleculen niet gemakkelijk in beweging; bij een zachter lichaam zullen de moleculen gemakkelijker draaien.
Hoe harder dus -ijzer is,'des te meer weerstand bieden de moleculen aan de kracht van een magneet, die de moleculen in een bepaalde richting tracht te- stellen. De weerstand, dien de moleculen tegen verplaatsing bieden, noemt men coërcitiefkracht.
Door sterke trilling, als door hameren wordt opgewekt, wordt de coërcitiefkracht van ijzer verminderd. De coërcitiefkracht van ijzer wordt, door het te vermengen met 14°/0 mangaan, zoodanig versterkt, dat het nagenoeg niet meer te magnetiseeren is.
Magneetkracht der aarde.
Zooals reeds is opgemerkt, plaatst een magneetnaald, die zich vrij in het horizontale vlak kan bewegen, zich met haar eene pool nagenoeg naar het Noorden en met haar andere pool'nagenoeg naar het Zuiden.
Wij mogen daaruit afleiden, dat de aarde zich gedraagt als een groote magneet, waarvan de magnetische polen niet nauwkeurig met de geografische polen samenvallen.
Uit het feit, dat de ongelijknamige polen van twee magneten elkaar aantrekken, volgt, dat de magnetische Zuidpool der aarde zich in het Noordelijk halfrond bevindt (op ong. 69°19' N.b. en 96°27' W.L.), en de magnetische Noordpool der aarde in het Zuidelijk halfrond (op ong. 72°25' Z.b. en 154° O.L.).
Een magneetnaald wordt door de magneetkracht der aarde wel gericht, doch niet in haar geheel voortgetrokken; daar de magnetische polen der aarde op zeer grooten afstand van de magneetnaald



liggen, zal de magnetische zuidpool der aarde de noordpool der naald aantrekken met een kracht gelijk en evenwijdig aan die waarmede zij de zuidpool der naald afstoot; evenzoo zullen de aantrekkende en afstootende krachten door de magnetische noordpool der aarde op de naald uitgeoefend onderling gelijk en evenwijdig zijn en het gevolg is dat op de naald een koppel van krachten werkt, dat wel een draaiende maar geen rechtlijnige beweging kan veroorzaken. Men kan dit aantoonen door een magneetnaald, op een stukje kurk bevestigd, op water te laten drijven. De naald wordt dan wel in een bepaalde richting gedraaid, tot zij ong. de richting Noord-Zuid heeft aangenomen, doch zij wordt niet over het water voortbewogen.
Variatie (Declinatie).
Het verticale vlak, waarin een in haar zwaartepunt ondersteunde of z.g. vrij opgehangen magneetnaald zich door de werking van het aardmagnetisme plaatst, noemt men den magnetischen meridiaan.
De hoek, welken de magnetische'meridiaan maakt met den astronomischen meridiaan, heet variatie.
De variatie der magneetnaald is niet op alle plaatsen der aarde dezelfde. Aan het Meteor. Inst. te De Bilt was in 1917 de variatie 11°54' West.
Op de variatiekaarten zijn lijnen getrokken over plaatsen, waar de variatie dezelfde is. Deze lijnen noemt men. isogonen. Lijnen, getrokken over plaatsen, waar de variatie nul is, heeten agonen.
Bij een beschouwing van een variatiekaart, die het beloop der isogonen in de poolstreken aanduidt, valt het op, dat al de isogonen twee punten van samenkomst hebben. Het eene punt is de geografische pool, het andere punt de magnetische pool.
Dit is een gevolg van de omstandigheid, dat de astronomische meridiaan als richtvlak gekozen is, ten aanzien waarvan de richting der magneetnaald bepaald wordt. Aan de geografische pool zelve, waar alle astronomische meridianen samenkomen, is de richting Noord-Zuid dus onbepaald; de magneetnaald kan, hoewel zij aldaar een bepaalden stand aanneemt, geacht worden alle mogelijke variatiën te hebben. In de magnetische aardpool komen de isogonen andermaal samen, omdat de horizontale naald daar alle richtingen kan aannemen, en dus ook daar de variatie alle waarden kan hebben. De grootste waarde, welke de variatie kan hebben, is 180°, de kleinste 0°.
Inclinatie.
Een in haar zwaartepunt ondersteunde magneetnaald, die inclineerende naald genoemd wordt, stelt zich in den regel niet in horizontale richting. Op het Noordelijk halfrond wijst de Noordpool der naald beneden het horizontale vlak, op het Zuidelijk halfrond wijst de Zuidpool der naald beneden het horizontale vlak.
' De hoek, welken een in haar zwaartepunt ondersteunde magneetnaald maakt met het horizontale vlak, heet de inclinatie der naald.



Ook de inclinatie heeft voor verschillende plaatsen op aarde een verschillende grootte. In de magnetische polen is de inclinatie 90° en stelt de naald zich dus verticaal. In de nabijheid van den equator is de inclinatie gering en stelt de naald zich dus ten naastenbij in het horizontale vlak. Aan het Meteor. Inst. te De Bilt was in 1917 de inclinatie 66°50'.
Op de inclinatiekaarten zijn lijnen getrokken over plaatsen, waar de inclinatie der magneetnaald dezelfde is. Deze lijnen noemt men isoclinen.
De lijn, getrokken over plaatsen, waar de inclinatie nul is, heet magnetische equator.
Totale, horizontale en verticale intensiteit.
De kracht, die de aarde uitoefent op een magneetpool welke de eenheid van poolsterkte bezit, noemt men de intensiteit van het aardmagnetisme.
De richting waarin de aardmagneetkracht werkt, is voor verschillende plaatsen op aarde verschillend en wordt aangegeven door de richting waarin een inclineerende magneetnaald zich instelt.
De- intensiteit van het aardmagnetisme werkende in de richting van de inclineerende naald, noemt men de totale intensiteit van het aardmagnetisme. Zij is het grootst bij de magnetische aardpolen en het kleinst bij den magnetischen equator.
Ontbindt men de totale intensiteit T, in een horizontale kracht H en een verticale kracht V, dan is, wanneer i de inclinatie voorstelt H=Tcosi en V= T'sin i.
Deze horizontaal ontbondene H, de horizontale intensiteit van het aardmagnetisme genoemd, is de kracht die door de horizontaal ontbondene van het aardmagnetisme wordt uitgeoefend op de eenheid van poolsterkte. Het koppel dat de kompasnaald in den magnetischen meridiaan richt, is evenredig met H en met het magnetisch moment van de kompasnaald.
De horizontale intensiteit is bij den magnetischen equator het grootst en gelijk aan de totale intensiteit daar ter plaatse, want de inclinatie is nul aan den magnetischen equator, dus is * = 0 in de formule H= Tcos i, waaruit i7= T. Aan de magnetische polen is i = 90°, dus H=0 (horizontale intensiteit gelijk 0). De kompasnaald is dus aan de magnetische polen in eiken stand in evenwicht, d. i. de naald wordt niet meer gericht.
De lijnen, op een magnetische kaart getrokken over plaatsen, waar de horizontale intensiteit der aardmagneetkracht dezelfde is, noemt men isodynamen.
Om de horizontale intensiteit van verschillende plaatsen met elkaar te vergelijken, kan men een zelfde kompasnaald op verschillende plaatsen laten slingeren om een verticale as. De slingertijden zijn dan verschillend, daar de horizontale intensiteiten omgekeerd evenredig zijn met de vierkanten der slingertijden.
Als men de horizontale intensiteit te Londen zzz één stelt dan is zij aan den magnetischen equator ruim twee. De richtkracht



der horizontale magneetnaald of kompasnaald verandert dus door plaatsverandering. Zij wordt grooter naar den equator, kleiner naar de polen.
De verticaal ontbondene V, noemt men de verticale intensiteit der aardmagneetkracht.
Uit de formule V=.Tsini blijkt, dat de verticale intensiteit aan de magnetische polen gelijk aan de totale intensiteit daar ter plaatse dus het grootst en aan den magnetischen equator, waar i — 0° , nul is.
Storingen in den magnetischen toestand der aarde.
Zoowel de grootte als de richting der aardmagneetkracht veranderen op een zelfde plaats op aarde langzaam doch onophoudelijk.
Vooral de verandering in de variatie is betrekkelijk aanzienlijk. Te Parijs was in 1580 de variatie H1/2° Oost. De variatie werd daar sedert dien tijd voortdurend kleiner en was' in 1663 nul. Daarna werd de variatie West. De westelijke variatie had in 1814 haar grootste waarde, n.1. 22'/2°. Van af dat jaar vermindert de variatie; in de laatste jaren met ong. 10' per jaar.
Op variatiekaarten vindt men, voor verschillende plaatsen op aarde, het bedrag der jaarlijksche verandering van de variatie.
De veranderingen der inclinatie zijn minder groot. De inclinatie was in 1661 te Parijs 75°. Zij bereikte haar kleinste waarde "ollj20 in 1835 en was in 1851 weer tot 68'/20 geklommen.
Ook in de intensiteit der aardmagneetkracht worden in den loop der tijden kleine veranderingen waargenomen.
Behalve de hier genoemde zoogenaamde seculaire storingen komen nog kleine dagelijksche en ook plotselinge storingen voor in den magnetischen toestand der aarde. De dagelijksche storingen openbaren zich door kleine veranderingen in variatie, inclinatie en intensiteit, welke in elk etmaal met kleine wijzigingen terugkeeren.' Deze storingen zijn waarschijnlijk afhankelijk van den stand der zon ten opzichte van den horizon.
Daar deze storingen zeer gering zijn, zijn zij voor de praktijk der scheepvaart niet van belang.
Met veel waarschijnlijkheid mag worden aangenomen, dat de toestand van de zon invloed .heeft op den magnetischen toestand der aarde.
Plotselinge storingen worden veelal waargenomen bij aardbevingen. Ook het noorderlicht brengt de magneetnaald soms sterk in onregelmatige beweging.
OVER KOMPASSEN.
Het kompas aan boord in gebruik, bestaat in hoofdzaak uit den kompasketel, de roos en het nachthuis.
De kompasketel is van rood of geel koper. Rood koper is te verkiezen, daar geel koper een legeering is van rood koper en zink en in zink soms ijzerdeelen voorkomen, die afwijkingen van den magneetnaald zouden kunnen veroorzaken.



De ketel is voorzien van twee diametraal tegenover elkaar ge* plaatste cilindrische tappen, die vatten in overeenkomstige tapgaten van den beugel van Cardanus, welke beugel op 90° afstand van de tapgaten weer is voorzien van tappen, die in de tappannen van het nachthuis rusten. Gewoonlijk zijn de deelen der tappen, waarop de ketel rust, mesvormig bijgehakt, om minder wrijving op de tappen te hebben.
Een looden gewicht, onder of op den bodem van den ketel bevestigd, dient om dezen stabieler te maken bij 't slingeren van 't schip. De gaten in 't lood voor de schroef boutjes, die het aan den bodem van den ketel verbinden*, zijn wat ruim genomen, zoodat men het lood iets kan verschuiven, als de schroef boutjes niet vast zijn aangedraaid. Door verplaatsing van het lood kan men met behulp van een waterpas den ketel horizontaal stellen.
De ketel wordt gesloten door heT deksel met dekglas, veelal met z.g. bajonetsluiting. De ketel is van binnen zwart of wit geschilderd. De zeilstreep, die zich gewoonlijk in de richting der tappen bevindt, is een witte streep op zwarten grond of omgekeerd. De zeilstreep behoort bij horizontaal gesteldcn kompasketel vertikaal te Btaan. Van- dien vertikalen stand kan men zich met behulp van een pasloodje overtuigen. Somtijds vindt men twee zeilstrepen diametraal tegenover elkaar.
Juist in 't midden van den ketel staat het huisje, waarin de kompaspen geschoven wordt. Somtijds ligt in den bodem van het huisje een schijfje caoutchouc, om de pen zooveel mogelijk te vrijwaren voor trillingen, die door de beweging van de schroef als anderszins op den ketel kunnen worden overgebracht. Dit caoutchouc schijfje komt echter slechts zelden voor; meer algemeen is het, den ketel zelf veerend op te hangen; behalve de koperdraadkabel van Thomson (waarover later) worden hiervoor caoutchoucbanden of koperen veeren gebruikt.
De bovenkant van de pen moet in de lijn liggen, die de rustpunten der tappen vereenigt, opdat draaiing van den ketel om de tappen geen verplaatsing van de punt der pen tengevolge zal hebben.
De pen is van alluminium-brons, staal of iridium. Staal is te verkiezen boven brons of andere zachte metalen. Iridium, dat zeer hard is en daarom dikwijls gebruikt wordt voor kompaspennen, heeft het nadeel zeer bros te zijn, daarentegen het groote voordeel niet te roesten, welk voordeel, althans bij lichte rozen, ruim opweegt tegen het genoemde nadeel. Om het roesten van stalen pennen te voorkomen, wordt de punt daarvan somtijds verguld.
De kompasroos.
De kompasrozen kunnen in twee hoofdsoorten verdeeld worden, n.1. le. de zwaardere rozen met groote sterke magneten, die dus een groot magnetisch moment hebben en 2". de lichtere rozen met kleinere magneten, die derhalve een geringer magnetisch moment hebben.
De zwaardere soorten zijn cirkelvormige of ringvormige schijven Zeevaartk., 8' dr. '14



Van mica waarop een papier is geplakt, of wel zij zijn van carton. Een kompasverdeeling in streken en graden is op het papier of op het carton aangebracht. Zij hebben groote platte magneten, die met de platte zijden of op hun kant onder tegen de roos zijn bevestigd. Deze kompasrozen wegen gewoonlijk + 200 Gram.
De zwaardere soorten behooren, hoewel zij nog wel eens voorkomen, als verouderd te worden beschouwd en te worden afgeschaft.
De lichtere soorten zijn van papier of zijde. Deze rozen hebben kleine cilindrische, prismatische of cirkelboogvormige magneetnaalden, en wegen 12 tot 40 Gram.
De magneetnaalden, altijd uit een even aantal bestaande, zijn evenwijdig aan de richting Noord-Zuid van de kompasverdeeling en paarsgewijze op gelijke afstanden uit het midden der roos geplaatst, zoodanig, dat de gelijknamige polen in dezelfde richting liggen. De cirkelboogvormige naalden liggen langs den omtrek van de roos, met de noordpolen aan weerszijden even ver van het Noorden der roos en de zuidpolen op dienzelfden afstand aan weêrszijden van het Zuiden der roos geplaatst.
Rozen met één naald zijn aan boord in elk geval af te keuren.
Op het midden der roos wordt de kompasdop aangebracht. De dop bestaat uit een harden steen van agaat, robijn of chrysoliet, ' in • een metalen voering. Die voering is kegelvormig uitgedraaid, de steen is komvormig uitgehold en de uitholling gepolijst. De roos rust met den steen op de kompaspen, zoodanig, dat 't zwaartepunt der roos op eenigen afstand beneden 't steunpunt valt, waardoor de roos horizontaal blijft hangen en niet duikt onder den invloed van het aardmagnetisme.
De roos mag bij het draaien niet tegen den ketel aanloopen en bij geringe beweging van den ketel niet tegen 't dekglas stooten; de ruimte tusschen roos en ketel moet echter zoo gering mogelijk zijn, opdat de verschilzichtfout zoo klein mogelijk wordt.
Zooals bekend is, is de horizontale intensiteit der aardmagneetkracht niet overal dezelfde, en zal dus ook de kracht, waarmede een kompasnaald in den magnetischen meridiaan gericht wordt, de z. g. richtkracht van de naald, niet voor alle plaatsen op aarde dezelfde zijn. De richtkracht van de naald hangt niet alleen af van de grootte der hor. int. van de aardmagneetkracht, maar ook van het magnetisch moment der naald.
Waar men zich echter op aarde bevindt en hoe groot en krachtig de kompasnaald ook zij, de richtkracht zal steeds gering zijn.
Heeft men bijv. op een breedte van 52° een krachtige, in haar midden opgehangen, magneetnaald van 2 d.M. lengte in de richting Oost-West gebracht, ea brengt men op elk der uiteinden van de naald een kracht aan in de richting Noord-Zuid, voorgesteld door een gewichtje van Vioo Gi"am) dan zullen die krachten evenwicht maken met de richtkracht van de naald en deze hare richting Oost-West behouden.
Met het oog op deze geringe richtkracht moet men alle voor-



zorgen nemen om de wrijving van de roos op de pen zoo gering mogelijk te doen zijn. Pen en steen van den kompasdop moeten daarom in goeden staat gehouden worden, de pen roestvrij en scherp, de steen glad.
Een onderzoek van de pen met een loupe en van den steen met een gewone naald kan nu en dan plaats hebben.
De magneetkracht der kompasnaalden kan ook van tijd tot tijd onderzocht worden. Een zeer goede hoefmagneet draagt ongeveer 20 maal haar gewicht, een dito rechte magneetstaaf ongeveer 5 maal haar gewicht aan zacbt ijzer. Bij vermindering der magneetkracht van de naalden kan men die, in zee zijnde, versterken door aanstrijken met sterke magneten.
Het gemakkelijkst en voor de praktijk bij kleine naalden voldoende, versterkt men een naald door met de Noordpool van een sterke magneet (staaf of hoef) eenige malen langs de Zuidelijke helft der naald te strijken en daarna met de Zuidpool der magneet even veel malen langs de Noordelijke helft der naald. Men moet daarbij zorg dragen steeds in het midden der naald te beginnen.
Beter dan door aanstrijken kan men een kompasnaald versterken door haar met de uiteinden op de beide polen van een electro-hoefmagneet te plaatsen en den electrischen stroom te sluiten.
Een onderzoek aan boord naar de deugdelijkheid der kompassen heeft in den regel niet veel waarde; het is daarom noodig de kompassen naar een der filiaal-inrichtingen van het Kon. Ned. Met. Inst. te brengen, waar men over uitstekende toestellen beschikt om het magnetisch moment van de roos te bepalen en de wrijving tusschen pen en dop .te onderzoeken. Het is gewenscht om aan boord eenige waarlooze rozen te hebben.
Verschillende soorten van Kompassen.
In verband met het doel en de plaatsing der kompassen onderscheidt men aan boord: .standaardkompassen, azimuthkompassen, stuurkompassen, paal- of mastkompassen, sloepkompassen en kajuitsof hangkompassen.
Azimuthkompassen.
De azimuthkompassen dienen om aardsche voorwerpen of hemellichamen te peilen. Zjj zijn met bizondere zorg vervaardigd en op 't dekglas voorzien van een peiltoestel met spiegeltje ten einde het beeld van het te peilen hemellichaam in het horizontale vlak terug te kaatsen.
Het azimuthkompas hangt gewoonlijk in een nachthuis in de midscheeps en hoog genoeg om boven verschansing, sloepen, enz. uit te kunnen peilen.
De azimuthkompassen hebben somtijds een lichttoestel, waarmede men de roos van de pen kan lichten, als het kompas niet * wordt gebruikt, waardoor men noodeloos slijten van kompaspen en dop voorkomt. Bij de lichte rozen komt dit lichttoestel niet voor.
Het peiltoestel is een koperen kruis, dat in 't midden een gat heeft, dat over een pen past, die midden op het dekglas bevestigd



is. Be armen van het horizontale kruis rusten op het dekglas op vier pooten, die aan de uiteinden zijn aangebracht. Twee dier pooten zijn stelschroeven. De arm van het kruis, die geen stelschroeven heeft, is in het midden voorzien van een uitsnijding. Aan de uiteinden van den uitgesneden arm, over welks midden een fijne draad is gespannen, zijn een draadvizier en een keepvizier aangebracht, die om scharnieren kunnen worden opgeslagen.
Aan het draad vizier is een spiegeltje verbonden, dat draaibaar is om een horizontale as. Aan het keepvizier heeft men een of meer gekleurde glazen om het zonlicht te kunnen temperen.
Ten einde zuiver te kunnen peilen, behoort het peiltoestel aan de volgende voorwaarden te voldoen:
a. Het keepvizier, de horizontale en de verticale draad moeten in een zelfde plat vlak liggen, en, als het peiltoestel op het kompas geplaatst is, moet dit vlak verticaal zijn en door het midden van de kompaspen gaan.
b. De spiegel moet zoo gesteld zijn, dat de loodlijn op het spiegelvlak in alle standen evenwijdig is aan het vlak, gaande door het midden van de beide vizieren.
Om te onderzoeken of het peiltoestel voldoet aan de voorwaarden onder a genoemd 5 plaatst men zich achter het draadvizier en overtuigt men zich, dat de draad in het vizier en de draad in het kruis, elkaar voor het oog kunnen bedekken; daarna plaatst men zich achter het keepvizier en onderzoekt, of de keep door beide draden in de lengte midden door gedeeld wordt.
Om na te gaan of het vlak, gaande door de draden en de keep, bij horizontaal geplaatst kompas, verticaal is, onderzoekt men of het, door het dekglas teruggekaatste beeld van den verticalen draad, den horizontalen draad bedekt, wanneer men door de keep ziet. Is dit niet het geval, dan kan men dit met de stelschroeven van 't kruis verhelpen. De horizontale ligging van het dekglas onderzoekt men onet een luchtbelwaterpas.
Om te onderzoeken of de spiegel gesteld is op de wijze als in b is aangegeven, d. i. of de as, waarom de spiegel draait, loodrecht staat op het vlak, gaande door het midden der beide vizieren, en of de spiegel evenwijdig is aan die as, slaat men het draad vizier en den spiegel béide op, zoodat zij loodrecht staan op het kruis en plaatst men zich achter het keepvizier. Is de spiegel nu juist geplaatst, dan zal men het beeld van de keep in den spiegel zien samenvallen met den draad van het draadvizier en zij zullen in elkaar blijven, als men den spiegel om de as draait. Is dit niet het geval, dan dient men den spiegel door een deskundige te laten verstellen
Standaardkompassen.
Op ijzeren en stalen schepen dient het azimuthkompas als standaardkompas'. De plaatsing is zoodanig gekozen, dat de afwijkingen, veroorzaakt door het omringend ijzer, zoo gering mogelijk zijn. Daartoe wordt het kompas op een houten brug of dekhuis geplaatst op een afstand van minstens 4 Meter van belangrijke ijzermassa's. De nabijheid van de uiteinden van verticaal ijzer, als davids, ijzeren



stutten, koning van het roer, ijzeren schotten, moet vermeden worden, evenzoo de nabijheid, van horizontaal ijzer dat voorbij het kompas doorloopt; het is van het grootste belang, dat het kompas niet te dicht boven of onder een ijzeren dek staat.
Het standaardkompas is het hoofdkompas, waarmede de andere kompassen telkens vergeleken worden. Als de miswijzende koers (kompaskoers) bepaald is, wordt het schip volgens het standaardkompas op den bepaalden koers gebracht, en worden de stuurkom^ passen er mede vergeleken. Het schip vaart dus op het standaardkompas en de stuurkompassen dienen slechts als tijdelijk hulpmiddel voor den roerganger.
Stuurkompassen.
De plaatsing der nachthuizen van de stuurkompassen is natuurlijk afhankelijk van de plaats, waar de stuurtoestellen zich bevinden. Hoewel men dus vrij beperkt is in de keus van de plaats, dient men toch, zoo mogelijk, de nabijheid van groote ijzermassa's te vermijden en van het ijzeren stuurtoestel zoover verwijderd te blijven, als bestaanbaar is met nauwkeurig aflezen van het kompas.
De nachtelijke verlichting geschiedt door lampen, die zoodanig behooren te worden aangebracht, dat zij alleen licht op de roos en geen licht op dek laten schijnen.
Vloeistof kompassen.
Bij de vloeistofkompassen is het bovenste deel van den kompasketel gevuld met een mengsel van 80% zuivere alcohol en 20% zuiver water. Dit mengsel bevriest pas bij zeer lage temperatuur.
Het bovenste gedeelte van den ketel is van het lagere gedeelte gescheiden door een dunnen bodem van gegolfd en daardoor zeer veerkrachtig metaal. Door den bodem dezen vorm te geven, vermijdt men het gevaar, dat het dekglas breekt, wanneer bij temperatuursverhooging de vloeistof uitzet.
De kompaspen rust op een horizontale driestang of op een horizontaal kruis, vastgeschroefd aan den binnenwand van het bovenste deel van den ketel.
De roos bestaat uit een ringvormige schijf van mica of van geëmailleerd koper, die verdeeld is in graden en streken. Deze ringvormige roos is vastgeschroefd aan een drijver, bestaande uit een dichtgesoldeerde koperen doos^welke aan den onderkant twee platte liggende of ronde sterke magneetnaalden in messingen hulzen heeft. In een kegelvormige holte aan den onderkant heeft de drijver een kompasdop met robijn, waarmede de drijver op de kompaspen rust.
Door den met lucht gevulden drijver wordt de zware roos van ong. 300 Gram in zoover ontlast, dat hij slechts met een gewicht van 15 tot 20 Gram op de kompaspen drukt.
De afsluiting van den kompasketel geschiedt door een dekglas en caoutchoucring, welke door middel van een metalen ring met schroeven luchtdicht op den ketel worden vastgeschroefd.
Als stuurkompassen bieden de vloeistofkompassen bepaalde voor-



deelen aan, daar de roos aan een betrekkelijk groote richtkracht groote rustigheid paart. Het gebruik van vloeistofkompassen is dan ook wel aan te bevelen (althans bij gunstige plaatsing, want zij zijn, als alle kompassen met zware naalden, moeilijk te compenseeren) onder voorwaarde evenwel, dat ook andere kompassoorten aanwezig zijn, want wanneer vloeistofkompassen gebreken krijgen, kunnen die in zee gewoonlijk niet verholpen worden. Voor sloepkompassen worden veelal kleine vloeistof kompassen gebruikt, die daarvoor zeer geschikt zijn. Men heeft voor de sloepkompassen zeer geschikte draagbare nachthuisjes met verlichting van boven of op zijde.
Het paal- of masthompas is een kompas, dat op een hoogte van minstens 4 M. boven dek op een paal of mast is aangebracht, om het buiten de onmiddellijke nabijheid van ïjzermassa's te brengen, wanneer ter plaatse, waar de wachthebbende officier zich, op een stoomschip, gewoonlijk bevindt, daartoe op andere wijze geen gelegenheid bestaat.
Een paalkompas heeft het nadeel, dat het bij het slingeren van 't schip in sterke beweging is, wat natuurlijk de roos onrustig maakt en waardoor op den duur pen en dop beiden veel te lijden hebben, en het kompas dus spoedig onbetrouwbaar wordt. Bovendien is er kans, dat de paal door vocht krom trekt, wat verandering kan geven in de richting van de zeilstreep. Paalkompassen zijn moeilijk te compenseeren, en men kan er niet gemakkelijk mede peilen.
Het hajuits- of hangkompas is bestemd- voor de kajuit en zoodanig ingericht, dat het onder het dek kan worden opgehangen en van onderen kan worden afgelezen. De bodem van den kompasketel is daartoe van stevig glas gemaakt.
Het kompas van Sir William Thomson (Lord Kelvin). De ketel.
De koperen ketel van dit kompas, in Fig. 97 voorgesteld, is Fig. 97.



gedeeltelijk afgeknot kegelvormig en gedeeltelijk cilindrisch. De ketel is door een horizontale koperen plaat in twee deelen verdeeld. De hermetisch afgesloten onderste ruimte is gedeeltelijk met ricinusolie gevuld, ten einde de bewegingen van den ketel, door slingeren en stampen van het schip veroorzaakt , te verzwakken.
Het dekglas is onder den rand van een caoutchouc ring voorzien; met vier schroeven kan daardoor het glas hermetisch sluitend op den ketel worden bevestigd, waardoor het indringen van vocht en 't ontstaan van luchtstroomingen in den ketel worden verhinderd.
De cardanustoestel bestaat uit een ring a met twee diametraal tegenover elkaar gelegen tapgaten. De ketel hangt met de. tappen in dien ring. Deze ring hangt aan twee kettingen, die bevestigd zijn aan een sterk veerenden ring van koperdraadtouw 6, welke door middel van twee kogelscharnieren c, op het nachthuis rust.
„ „„ In de nieuwere toestellen
worden de kompasketels door
middel van twee stellen spiraalveeren opgehangen, zooals in Fig. 104 zichtbaar is.
De tappen zijn niet rond bijgewerkt, doch komen in vorm overeen met de tap¬
gaten, daarbij ruimte genoeg overlatende voor een vrije beweging, op de. wijze als in Fig. 98 is voorgesteld. Het peiltoestel.
Door het hooggeplaatste koperdraadtouw, waaraan het kompas hangt, en ook door het aanbrengen van week-ijzeren compensatieFig. 99.



kogels aan t nachthuis kan een gewoon peiltoestel niet gebruikt worden. Bij het kompas heeft Thomson daarom een bizonder peiltoestel uitgedacht. ^
De inrichting van het peiltoestel is zichtbaar in Fig 99 De verticale naald H rust met haar ondereinde in een uitholling in .•l^ldden17an het Peiltoestel- Het peiltoestel is draaibaar om de stilt C, welke past m een gat, voorzien van een metalen voering juist m het midden van het dekglas. Door middel van de veer D kan men het peiltoestel zonder schokken kleine bewegingen geven om het horizontaal te stellen. Met een luchtbelwaterpas\ZV kan dè horizontale stand van het peiltoestel gecontroleerd worden
Aan de andere zijde van het peiltoestel is een loupe aangebracht, bestaande uit een koker, waarin een bi-convexe lens L. Boven aan den koker bevindt zich de azimut'hspiegel S, of een glazen prisma dat den spiegel vervangt. Daar de spiegel om een horizontale as draaibaar is kan men den spiegel zoodanig draaien dat de lichtstralen van het te peilen voorwerp, na terugkaatsing in het oog van den waarnemer vallen, wanneer deze door de loupe kijkt. De loupe is zoodanig geplaatst dat de randverdeeling der roos even binnen hoofdbrandpuntsafstand van de lens valt. Men ziet dan een vergroot beeld van de randverdeeling en in dezelfde richting het spiegelbeeld van het te peilen voorwerp, zoodat men direct kan aflezen met welk punt der verdeeling dat beeld overeenkomt.
Als de naald H in één gezien wordt met het roode pijlpuntje F, dan bevindt de waarnemer zich met het oog in het verticale vlak, gaande door het midden van de loupe. Valt dan bovendien het spiegelbeeld samen met de roode punt dan is men zeker van een nauwkeurige peiling, welke ook de hoogte is van het te peilen voorwerp. r
Het peiltoestel biedt echter het groote voordeel aan dat het niet altijd noodzakelijk is- dat het te peilen voorwerp gelegen is in den vertikaalcirkel gaande door het midden van het peiltoestel. Dit is bij andere peilinrichtingen wél het geval, zoodat peilingen daarmede gedaan, onder ongunstige omstandigheden, als de zon zich bijv. nu en dan slechts even tusschen de wolken vertoont, moeilijk en onzeker worden.
Om het bovengenoemde voordeel te verkrijgen zou het, voor voorwerpen in den horizon voldoende zijn te zorgen dat de hoofdbrandpuntsafstand van de lens zoodanig is, dat bij juiste plaatsing van de lens (randverdeeling der roos even binnen hoofdbrandpuntsafstand) de afstand van de randverdeeling tot de lens, gelijk werd aan de straal van de kompasroos. Stel n.1. dat in Fig. 100 ab = de lengte van 1° van de roos en bc = afstand van de lens, dan ziet men (door de lens kijkende en het oog in c gedacht) van die 1 een vergroot beeld AB. Dat beeld wordt gezien onder den hoek Acb = /_acb. Is nu Je astraal van den kompasroos, dan is 't duidelijk dat /_acb = \°.
De vergrooting door de lens heeft dus geen invloed op de boekwaarde waaronder de graadverdeelingen der roos gezien worden.



Natuurlijk zal het oog niet in c doch bijv. in O geplaatst zijn. Voor de praktijk heeft dit echter geen invloed, evenmin als een kleine zijdelingsche verplaatsing van het oog.
Stelt nu dat zich in den horizon twee voorwerpen P en Q bevinden die 4° azimuth verschil hebben (bijv. misw. peiling P = N 80° O en misw. peiling Q = N 84° O), dan worden die voorwerpen, en dus ook hunne beelden in den spiegel onder een hoek van 4° gezien. Daar de beelden der graden van de roos, door de loupe, onder hoeken van 1° gezien worden, ziet men de beelden van P en Q ook overeenkomen met graadverdeelingen die 4° uiteenliggen. Laat men nu het verticale vlak gaande door het midden van het peiltoestel samenvallen met den verticaalcirkel gaande door P, dan ziet men het beeld van P overeenkomen met graadverdeeling 80° en aangezien de beelden van P en Q overeen moeten komen met graadverdeelingen die 4° uiteenliggën, zal men Q overeen zien komen met graadverdeeling 84°. Hieruit ziet men, dat ondanks het feit dat het verticale vlak gaande door het midden van het peiltoestel een hoek van 4° maakt met den verticaalcirkel gaande door Q, de peiling van Q toch juist kan worden afgelezen.
Fig. 100.
a
In den horizon gelegen voorwerpen, wier beelden men in den spiegel tegen het beeld van de roos afleest, zullen dus, op de juiste peiling afgelezen worden, ook al liggen die voorwerpen niet juist in het verticale vlak gaande door het midden van het peiltoestel, wanneer de hoofdbrandpuntsafstand van de lens iets grooter is dan de straal van de kompasroos en de lens zoodanig geplaatst wordt dat de randverdeeling der roos even binnen hoofdbrandpuntsafstand valt.
Liggen de voorwerpen boven den horizon, dan verandert echter de zaak. Stel dat de beelden van twee voorwerpen, in den horizon liggende, op het beeld van de roos afgelezen, 4° verschil in peiling geven en dat daarna die voorwerpen 60° boven den horizon opgelicht worden. De afstand in den spiegel zal nu kleiner geworden zijn en op het beeld van de roos zal men nu slechts 4° X cos 60° =2° verschil in peiling vinden. Om juist af te lezen zou op het beeld van de roos elke graad tweemaal kleiner moeten zijn, hetwelk men zou kunnen verkrijgen door een lens te nemen, waarvan de hoofdbrandpuntsafstand Fc tweemaal grooter is.
Nuj heeft Thomson een lens genomen van zóodanigen hoofdbrandpuntsafstand, dat deze juist is voor een hoogte van het te peilen



voorwerp van 27°, zoodanig dus dat, bij goede plaatsing van de lens (randverdeeling even binnen hoofdbrandpuntsafstand) bc = straal
van de roos V —«só—M2 X straal van de roos. Het gevolg hier-
cps27
van is dat men, voorwerpen in den horizon peilende, voor eiken graad die het peiltoestel buiten de vertikaal van het voorwerp gedraaid is, 0°,12 fout afleest, dus voor 4° ongeveer 0°,5 fout. Tot 27° boven den horizon wordt de fout kleiner. Bij 38° hoogte is de fout weer even groot als in den horizon en blijft toenemen met de hoogte, doch voor 60° is zij nog niet de helft van het bedrag dat men het peiltoestel buiten de verticaal heeft gezet. Het is dus alleen bij groote hoogten noodzakelijk dat men het beeld van het hemellichaam bij het aflezen laat samenvallen met den rooden wijzer. Nemen wij nu aan dat de hoofdbrandpuntsafstand der lens juist is, zoodanig dus dat de goede plaatsing van de lens, de afstand van de graadverdeeling tot de lens 1,12 Xstraal van de roos is, dan zal men toch belangrijke fouten kunnen verkrijgen door de lens te dicht bij de randverdeeling te brengen. Stel bijv. dat men de lens zooveel dichter bij de roos brengt, dat in Fig. 100 waar ab= 1° is, nu bc =1 straal van de roos is. Dan wordt /_AcB= /_acb == 2° en men zal dus van twee voorwerpen in den horizon, welke 2° in azimuth verschillen, in het peiltoestel slechts 1° verschil vinden. Wordt in dat geval het peiltoestel 4° buiten de verticaal van het voorwerp gedraaid, dan is het verkregen azimuth 2° fout.
Die fout wordt echter grooter wanneer men een hemellichaam peilt dat bijv. 38° of hooger boven den horizon staat. Bij 60° hoogte geeft een plaatsing van het peiltoestel 4° buiten den verticaalcirkel van het hemellichaam, een fout van 3°. Het teeken van deze fout is gehéél willekeurig, want het hangt af van de omstandigheid of men rechts of links van den verticaalcirkel heeft ingesteld. Op deze wijze kunnen dus bij een zoodanig foutief geplaatste lens, twee azimuths van een hemellichaam bij een hoogte van bijv. 38°, nagenoeg 5° verschil opleveren en, bij een hoogte van 60° een verschil van 6°.
Uit het bovenstaande blijkt ten duidelijkste dat het noodzakelijk is, om bij aankoop, reparatie of verwisseling van peiltoestellen te onderzoeken of de hoofdbrandpuntsafstand van de lens goed is en of de lens goed is geplaatst. Op de volgende wijze kan dat geschieden : Bij stilliggend schip in de haven peilt men de zon, wanneer zij een hoogte heeft van 25° h 30°; indien men dan het peiltoestel een weinig naar rechts en links draait, mag de peiling niet veranderen. Evenals bij alle peilingen zal mm natuurlijk op het waterpas moeten zien of de ketel horizontaal hangt.
Door het peiltoestel 180° om te draaien en de spiegel zoodanig te stellen dat de teruggekaatste zonnestralen evenwijdig aan de hoofdas door de lens gaan, wordt op de randverdeeling der roos een klein bèeldje van de zon zichtbaar. De verdeeling diametraal daar tegenover geeft een nauwkeurig azimuth van de zon. Het



gebruik van een gekleurd glas is hierbij natuurlijk noodzakelijk. Als de zon helder schijnt'kan men aflezen met welke randverdeeling der roos de schaduw van de naald H, Fig. 99, overeenkomt. De diametraal daar tegenover gelegen verdeeling geeft ook een goede peiling van de zon.
Fig. 101.
De roos.
De roos, in Fig. 101 voorgesteld, heeft aan den omtrek een zeer lichten ring van aluminium. Van dezen ring zijn op onderling gelijke afstanden 32 dunne zijden koorden gespannén naar een at, aluminium ringetje in het midden der roos.
De kegelvormige kompasdop met steen van
Msaffier wordt van onderen naar boven in het aluminium ringetje geschoven, zoodanig dat
de roos met het ringetje op een kraag van de dop rust. De kompaspen, in Fig. 102 voorgesteld, is gewoonlijk van koper, mei een punt van iridium of verguld staal. De kompas- en de graadverdeeling bevinden zich aan den omtrek der roos op een rand van papier, welke straalsgewijze in repen is geknipt om krom trekken door vocht te verhinderen. De acht kleine magneetnaalden, van 5,1 tot 8,2 cM. lang, zijn van staaldraad gemaakt en wegen te zamen maar 31/2 Gram Deze naaldjes zijn onderling evenwijdig, oj
de wijze als bij een touwladder, aan twee. zijden koorden verbonden.



Het geheele naaldenstel is met zestien zjjden koorden aan den buitenrand bevestigd. 1 De roos heeft bij een middellijn van 254 m.M. een gewicht van slechts 12 a 14 Gram.
„ 1oq Het nachthuis.
±ig. 103. Het nachthuis van Thom¬
son, volgens net oudere model voorgesteld in Fig. 10 3 en volgens het nieuwste model in Fig. 104, is ingericht om de magneten voor de compensatie van het kompas op doeltreffende wijze in het nachthuis te plaatsen en
het nachthuis te plaatsen en zoo noodig op gemakkelijke wijze te verplaatsen. De dwarsscheepsche en langscheepsche magneten worden door middel van klemschroeven vastgezet inkope,ren hulzen die verschuifbaar zijn langs geribde koperen staven, waaraan die hulzen kunnen worden vastgeschroefd. De verticale magneet is in een koperen buis geplaatst en kan door middel van een ketting, die bevestigd is aan een ring met klemschroef om de buis, op en neer worden bewogen en vastgezet.
Yóór het kompas is een koperen koker aan het nachthuis verbonden voor de Flinders-staaf.
De deur van het nachthuis kan afgesloten worden, wat zeer noodig is, om te voorkomen, dat onbevoegden aan de magneten komen.
De wijze van verlichting is bij de nieuwste modellen der Thomsonnachthuizen belangrijk gewijzigd. Het doel van deze wijziging is, het kompas bij het nemen van azimuth of het doen van peilingen steeds verlicht te hebben, dus ook als de koperen nachthuiskap, waarin bij het oudere model Fig. 103 de lampjes zich bevinden, is afgenomen. De roos wordt daartoe van onderen verlicht. Om dit mogelijk te maken, bestaat de Jbodem van het cilindrisch gedeelte van den kompasketel uit een glazen plaat. Onder deze glazen plaat is de afgeknot kegelvormige dubbele bodem met de ricihusolie vulling bevestigd. De onderste plaat van den dubbelen bodem is eveneens van glas. Het licht van eén 'electrisch of ander lampje,



dat onder den kompasketel in het nachthuis is aangebracht, zie Fig. 104, kan dus door de glazen platen en de olie, de roos steeds verlichten.
De roos van Hechelmann en de roos van Kaiser.
Onder de vele lichte rozen, die ha ontworpen werden, verdienen de rozen Kaiser bizondere vermelding.
Fig. 104.
het kompas van Thomson van Hechelmann en van
De oudere roos van Hechelmann bestaat uit een micaplaat met dun — papier beplakt, waarvan het binnenste deel is weggenomen. De aldus gevormde rand is door koperdraden verbonden aan den kompasdop. Onder de roos hangen acht magneetnaalden van ong. 40 m.M. lengte. Zij zijn twee aan twee
in eikaars verlengde geplaatst en wel zoodanig, dat de buitenste polen der vier binnenste naalden zich uit het middelpunt dér roos onder hoeken van 19°, de buitenste polen der buitenste naalden onder hoeken van 54° vertoonen.
Om het zwaartepunt laag te houden en daardoor groote stabiliteit te verkrijgen, zijn de magneetnaalden zoover onder de roos aangebracht, dat hunne onderzijden ongeveer 26 m.M. onder het ophangpunt van de roos liggen. Het gewicht van deze roos bedraagt ong. 32 tot 35 Gram.
De nieuwere en veel betere hechelmann-roos verschilt alleen van die
van Thomson, doordat de naalden die onder de roos aan zijden draden hangen, geplaatst zijn op de wijze als bij de oudere Hechelmann-roos beschreven is. De nieuwere roos heeft bij een diameter van 255 m.M. een gewicht van 12 tot 15 Gram.



De roos van Kaiser heeft vier cirkelboogvormige staande naalden, twee lange en twee korte, die langs den omtrek der roos liggen en den rand vervangen.
De beide langste naalden hebben hun polen op ong. 12° uit de middellijn en zijn aan elkaar verbonden door aangesoldeerde cirkelboogvormige reepjes koper. De korte naalden hebben hun polen op ong. 48° uit de middellijn en zijn eveneens door reepjes koper aan elkaar verbonden. Tusschen de beide op deze wijze gevormde ringen wordt de zijden roos geperst, waarop de kompas- en graadverdeeling gedrukt zijn. Om de zijde meer bestand te doen zijn tegen temperatuursverandering en vocht wordt zij geparaffineerd en daarna op bizondere wijze weer ondoorschijnend mat wit gemaakt.
In het midden van het geheele stelsel is een kompasdop met saffieren steen aangebracht.
De roos van ong. 242 m.M. diameter weegt gemiddeld 15,1 Gram.
Nadere beschouwing over verschillende Kompassoorten.
Een hoofdvereischte, waaraan een kompas aan boord voldoen moet, is het volgende:
De kompasroos moet onder alle omstandigheden zoo rustig mogelijk zijn en zoo nauwkeurig mogelijk met 't Noorden van de kompasverdeeling naar het magnetisch Noorden wijzen.-
Men noemt een roos rustig, wanneer zij niet spoedig in schommeling geraakt ten gevolge van storende invloeden en wanneer het amplitudo van voorkomende schommelingen klein blijft.
Tot die 'storende invloeden behooren het slingeren, stampen, trillen en gieren van het schip en koersverandering.
Om de roos zooveel mogelijk weerstand te doen bieden aan krachten, die haar in schommeling trachten te brengen, moet zij een groot traagheidsmoment bezitten. Men geeft haar dit, door de massa van de, overigens lichte, roos zooveel mogelijk naar den omtrek te brengen. Het traagheidsmoment te vergrooten door de roos zwaarder te maken is ondoelmatig en wel om de volgende redenen:
De schommelingen van de roos door de bovengenoemde bewegingen van het schip, zijn een gevolg van wrijving tusschen de aanrakingspunten van pen en dop. Deze wrijving is evenredig aan het géwicht van de roos en aan de grootte van het rakend oppervlak tusschen pen en dop. Hoe kleiner dus het gewicht van de roos is en hoe spitser de pen kan zijn, hoe minder storend de bewegingen van het schip en de kompasketel op de roos zullen inwerken. Een zware roos kan niet samen gaan met een zeer spitse pen, omdat door het onvermijdelijke opwippen van de roos, pen en dop dan spoedig onzuiver worden.
Ook door de richtkracht zal de roos weêrstand bieden aan krachten die haar in schommeling trachten te brengen en is zij eenmaal afgeweken, dan wordt zij door de werking der richtkracht weder in haar oorspronkelijken stand teruggebracht. Noemt men M het magnetisch moment van de roos en H de horizontale intensiteit



van het aardmagnetisme, dan stelt M X H de kracht voor waarmede de naald van de roos, buiten invloed van het scheepsijzer, in den magnetischen meridiaan gericht wordt. Het zal dus tevens zaak zijn om M zoo groot mogelijk te maken. Ook hier zou het weder, om bovengenoemde redenen, ondoelmatig zijn om ter verkrijging van een groot magnetisch moment, het gewicht van de magneetnaalden en dus van de roos belangrijk te vergrooten. Aan het gebruik van lange naalden ter verkrij ging van een groot magnetisch moment is evenzoo een nadeel verbonden. Bij de theorie der compensatie van de kompassen wordt namelijk uitgegaan van het beginsel dat de lengte der magneetnaalden oneindig klein is ten opzichte van de afstanden der magnetische polen aan boord en dat de naalden niet induceeren op het week ijzer dienende voor de compensatie (bollen, cilinders of ketting en Flinders-staaf). Bij lange naalden, waar deze voorwaarde dus niet vervuld is, ontstaan dientengevolge onregelmatigheden in de afwijkingen die moeilijk volkomen kunnen worden weggenomen.
Het is dus bezwaarlijk om, zonder daaraan verbonden nadeelen, aan een lichte roos een op zich zelf groot magnetisch moment te geven. Dit bezwaar -is echter niet overwegend daar het voor de zuivere instelling van de roos, nadat deze is afgeweken, voldoende is indien het magnetisch moment groot genoeg is ten opzichte van het gewicht van de roos; van dit gewicht toch is de wrijving afhankelijk.
Men ziet dus dat in 't algemeen de maatstaf ter beoordeeling van de kompasrozen niet gezocht moet worden in de absolute waarden van het traagheidsmoment T eji het magnetisch moment M, doch als p het gewicht der roos voorstelt, in de verhoudingen TM
— en — terwijl het gewicht zoo klein moet zyn als mogelijk is
bij voldoende stevigheid van de roos.
Eindelijk dient bij de beoordeeling van kompasrozen nog gelet te worden op de slingerperiode, d. i. de tijd, dien de roos noodig heeft, om wanneer zij uit de magnetische richting gebracht is, een schommeling te volbrengen. Doet de roos een schommeling in den zelfden tijd, waarin het schip een slingering volbrengt, dan is dat natuurlijk ongunstig, want het gevolg zal zijn, dat de schommelingen der roos grooter worden, en de roos dus zeer onrustig wordt. In verband met de gemiddelde slingerperiode der schepen mag de slingerperiode der roos dan ook niet veel- kleiner zijn dan 13 a 14 secunden.
Op verschillende wijzen heeft men getracht goede kompasrozen samen te stellen en naar gelang daarbij de hiervoor genoemde gunstige voorwaarden meer of minder tot hun recht komen, hebben de verschillende soorten van rozen ook hun eigenaardige voor- en nadeelen, zooals ook uit het onderstaande tafeltje blijkt.
Onder de goede soorten behooren de hiervoor beschreven rozen van Kaiser, van Thomson en van Hechelmann-Thomson. De TnoMsoN-rozen door den instrumentmaker Harri gemaakt, hebben



tegenwoordig meestal twee stellen van drie naalden. Hierdoor is M
de verhouding—0 zooals uit het tafeltje blijkt, gunstiger dan bij de
gewone ÏHOMSON-rozen. Dit is een voordeel, aangezien bij eenige slijtage of verontreiniging, of wel bij verzwakking der richtkracht de kans minder is dat de rozen traag worden.
De TüOMSON-rozen geraken niet gauw in schommelingen van beduidende grootte. Zij komen echter, wanneer zij eenmaal in schommeling zijn, niet zoo spoedig tot rust.
Over 't algemeen zijn hierover evenwel in de praktijk weinig klachten; hetgeen bewijst dat zij niet gauw in beweging van eenige beteekenis geraken.
M
De KAïSER-roos is in het voordeel wat — betreft, doch de lange
P
naalden die hiervan de oorzaak zijn, hebben het hiervoor genoemde nadeel.
Voor gewoon gebruik a/b van koopvaardijschepen blijken de THOMSON-rozen de voorkeur te hebben.
Op oorlogschepen waar de verzwakking der richtkracht dikwijls zoo groot is door de groote ijzermassa's en waar die richtkracht niet altijd voldoende hersteld kan worden, heeft de KAïSER-roos zonder twijfel de voorkeur.
9 . |§ M. T Sli^rhjd
Soort. -öS.Sg —— in
2 « | g \ P P secunden.
| S I Q CS | 
Kaiser . 242 15,1 0,386 13,49 13,5
Thomson 254 13,4 0,190 10,22 17
Hechelmann—Thomson . . 255 13,2 0,278 13,72 16,5
Harri—Thomson 254 12,7 0,2341 9,03 14,4
DE AFWIJKING VAN HET KOMPAS.
Zooals hiervoor is opgemerkt, mag de aarde beschouwd worden als een magneet. De aarde zal dus induceerend werken op alle ijzermassa's, van welken vorm ook.
Houdt men bijv. een ijzeren staaf in de richting van de inclineerende naald, dan zal, op Noorder breedte het ondereinde der staaf een Noordpool, het boveneinde een Zuidpool bevatten. Houdt men de staaf verticaal, dan zal zich in het ondereinde nog een Noordpool bevinden, in het boveneinde een Zuidpool; beide polen zullen echter minder krachtig zijn dan, toen de staaf in de richting der inclineerende naald werd gehouden. Indien de staaf horizontaal wordt gehouden in den magnetischen meridiaan, zal het gedeelte, dat naar het Noorden wijst, een Noordpool, het andere gedeelte een Zuidpool bevatten; de beide polen zullen dan op onze breedte



öjinder krachtig zijn, dan, toen de staaf verticaal werd gehouden. Plaatst men de staaf horizontaal, doch in de richting, loodrecht op den magnetischen meridiaan, dan zal er in de richting der lengteas geen magnetisme geïnduceerd worden.
Tot opheldering brengen wij in herinnering, dat de inclineerende naald, op onze breedte, een hoek van ongeveer 67° met het horizontale vlak maakt. De verticaal ontbondene van de totale intensiteit der aardmagneetkracht moet dus grooter waarde hebben dan de horizontaal ontbondene. De totale intensiteit is natuurlijk grooter dan de verticaal ontbondene. Verticaal geplaatste ijzermassa's worden dus op onze breedte sterker door het aardmagnetisme geinduceerd dan horizontaal geplaatste. Zoodra de inclinatie kleiner wordt dan 45°, zal het omgekeerde het geval zijn.
Het is duidelijk, dat de naald van een kompas aan boord van een ijzeren schip of van een houten schip met ijzeren verbanddeelen, onder de werking van het, in 't scheepsijzer opgewekte, magnetisme, bij verschillende koersen min of meer uit den magnetischen meridiaan zal afwijken en, dat de uitwendige kracht, die'de naald een zekeren stand doet innemen, d. i. de resultante van aardmagnetisme en scheepsmagnetisme, gewijzigd zal worden, als het schip van breedte of van koers verandert.
Deze afwijking van de naald, d.i. dus de hoek dien de naald van 't kompas maakt met den magnetischen meridiaan, noemt men de Deviatie of Afwijking.
De richtkracht heeft grooten invloed op het bedrag van de afwijking. Er bestaat een voortdurende strijd tusschen de richtkracht, die de naald magnetisch Noord-Zuid tracht te houden en de storende invloeden van het scheepsijzer, die haar willen doen afwijken. Die storingen hebben meer invloed naarmate de richtkracht kleiner wordt of de storingen zelve grooter zijn. 1 De richtkracht hangt af van de breedte waarop het schip zich bevindt en van. den koers dien het voorligt; de storingen zijn afhankelijk van de verdeeling en plaatsing van ijzer en staal in het schip en tevens ook van breedte en koers.
De afwijking is omgekeerd evenredig met de richtkracht bij een zelfde oorzaak van storing. Wijkt op onze breedte bij zekeren koers de naald 20° af, dan zal bij dezelfde oorzaak van storing bij IJsland de afwijking 30° en daarentegen bij öuardafui slechts 10° bedragen, daar de horizontale intensiteit van het aardmagnetisme naar den magnetischen equator toeneemt.
Blijvend (Permanent) magnetisme.
Bij een op stapel staand schip zal het ijzer, tot den aanbouw gebezigd, onder den invloed van het aardmagnetisme geinduceerd worden. Door de aanhoudende trillingen, waaraan de ijzermassa's bij het klinken en hameren zijn blootgesteld, wordt ook het harde ijzer geinduceerd en dit wordt dien ten gevolge blijvend magnetisch.
Het gedeelte van het schip, dat naar 't Noorden gericht is, zal Noord-polariteit, dat, hetwelk naar 't Zuiden gericht is, ZuidZee vaartk. 8* druk. 15



polariteit verkrijgen en, daar de inductie plaats heeft in de richting der inclineerende naald, zoo zal een schip, dat op onze breedte bijv. met den kop in Noordelijke richting op stapel staat, vooruit in 't benedenschip de meeste Noord-polariteit en achteruit in het. bovenste gedeelte van 't schip de meeste Zuid-polariteit verkrijgen. Daar tusschen in zullen plaatsen in het schip voorkomen, die neutraal zijn. Het vlak dat men zich door die punten kan denken, noemt men het neutrale vlak. In het staal en het niet volkomen week ijzer zal het daarin opgewekte magnetisme door het hameren worden vastgelegd en zal het schip, als het ware een blijvende magneet worden, die dus onafhankelijk van de plaats waar 't schip zich bevindt, steeds dezelfde kracht zal uitoefenen. Bij de eerste reizen van het schip zal de toestand van het blijvend magnetisme zich wel eenigszins wijzigen, doch daarna zal deze vrij constant blijven.
Men kan dus aannemen, dat zich ergens in het schip een vaste magnetische Noordpool en een vaste magnetische Zuidpool bevinden.
"Wij merken hierbij op, dat de lengte van de kompasnaald in vergelijking tot den afstand der beide genoemde vaste polen in het schip, zoo gering is, dat Wij bij een beschouwing van de magnetischè uitwerking dier polen op de kompasnaald, kunnen volstaan met slechts één pool in rekening te brengen, die met eveiryeel kracht werkt, als de beide genoemde polen te ■ zamen.
Veronderstellen wij voorloopig de kompasnaald alleen blootgesteld aan de werking van het blijvend magnetisme, dan kunnen wij dus aannemen, dat de kompasnaald onder den invloed is bijv. van een Noordpool, die zich ergens in het schip op een vaste plaats bevindt. De kracht, waarmede deze pool op de kompasnaald werkt, kan ontbonden worden in twee krachten, n.1. een verticale, en een horizontale, in het vlak van de,roos.
Zoo lang het schip niet helt, zal alleen de horizontaal ontbondene afwijking van de naald kunnen veroorzaken. Een verticaal werkende kracht toch, zal de naald niet in het horizontale vlak kunnen verplaatsen en de naald kan zich niet uit het horizontale vlak bewegen, daar het zwaartepunt onder het ophangpunt ligt.
Ligt het schip de richting voor, waarin het op stapel stond, dan wijst de naald in het vlak,, waarin de vaste pool zich moet bevinden , en zal het blijvend magnetisme geen afwijking van de naald veroorzaken.
Als bijv. Fig. 105 (1) het schip voorstelt, geplaatst in de richting, waarin het op stapel stond, en als N.-Z. de richting aangeeft van den magnetischen meridiaan, dan kan men zich ergens, bijv. in P, beneden het horizontale vlak, gaande door de roos, een vaste Noordpool denken. De horizontaal ontbondene van de kracht, die- van P uitgaat, valt dan in 't verlengde van de kompasnaald en kan derhalve geen afwijking veroorzaken. De richtkracht zal echter door de Noordpool P min of meer verzwakt worden.
Draait men het schip met den kop S.B. uit, zoodat de stand wordt, als in Fig. 105 (2), dan zal de Noordpool P, de Noordpool der naald uit den magnetischen meridiaan naar 't westen doen afwijken.



Om het bedrag van deze afwijking bij verschillende koersen te onderzoeken, kunnen wij de horizontaal ontbondene van de kracht, die van P uitgaat, weer ontbinden in een langscheepsche en een dwarsscheepsche kracht.
N
Fig. 105. N
Stellen wij, dat PK, Fig. 106 (1) de horizontaal ontbondene is van het blijvend magnetisme, dan stellen AK de langscheeps en BK de dwarsscheeps ontbondene 2- voor. "Wanneer, zooals
in Fig. 106 (1), de kompaskoers Noord is, zal de langscheeps- ontbondene geen afwijking van de naald kunnen veroorzaken, de dwarsscheeps ontbondene zal dan daarentegen juist de grootste af wijking te weeg brengen. Is de kompaskoers Oost, als in Fig. 106(2), dan zal
2 de langscheeps ontbondene
een maximum afwijking, de dwarsscheeps ontbondene geen afwijking veroorzaken.
Wij merken hierbij op, dat met kompaskoers bedoeld wordt de
Fig. 106.
loodrecht op
eenheid
miswijzende koers, dus de
koers volgens het afwijkend kompas.
De totale kracht van de horizontaal langscheeps ontbondene van 't blijvend magnetisme wordt voorgesteld door het lijntje b' Fig. 107.
Een kracht loodrecht op de richting der kompasnaald, welke die naald 1 minuut laat afwijken, kan worden voorgesteld door een lijntje van zekere lengte als eenheid, de richting der kompasnaald,. , beteekent dus een afwijking
van b' loodrecht op
De ontbondene uitgedrukt in de
van even zooveel minuten. Deze ontbondene
de richting der kompasnaald is gelijk b' sin
koers voorstelt, (zie Fig. 107) f2).
Dus b' sin z' uitgedrukt in de aangenomen eenheid, stelt de afwijking voor tengevolge der horizontaal langscheeps ontbondene van
z1, waarin zf, de kompas-



Fig. 107.
't bljjvend magnetisme bij een kompaskoers z'. Noemt men deze afwijking d, dan is dus d=b' sinz'.
Bij het bovenstaande wordt wel is waar een fout gemaakt, door de afwijking evenredig te stellen met de storende kracht, maar bij niet te groote afwijkingen zooals bij een behoorlijk gecompenseerd kompas verwacht mag worden, is de gemaakte fout zeer gering.
ei] den Kompaskoers Noord is sin z' — 0 en de afwijking ten gevolge van de kracht b', dus d = 0. Is de kompaskoers Oost, dan is sin z' = l en de afwijking d — b'. Bij den koers Oost is dus b' de maximum afwijking ten gevolge van de langscheepsontbondene van 't blijvend magnetisme. Bij den koers West zal de maximum afwijking, ten gevolge van , diezelfde kracht, —b' zijn. Men ziet dus, dat bij "Westelijke koersen de afwijking
ten gevolge van de langscheeps ontbondene, in tegengestelden zin zal zijn als bij de Oostelijke koersen.
Op dezelfde wijze kan gemakkelijk worden aangetoond, dat de afwijking, veroorzaakt door de dwarsscheeps ontbondene c' van het blijvend magnetisme, kan worden voorgesteld door de formule d = c' cos z'.
De totale afwijking, ten gevolge van het blijvend magnetisme, wordt dus voorgesteld door de formule d = b' sin z' 4- c' cos zf.
Daar de afwijking, ten gevolge van het blijvend magnetisme, bij het ronddraaien van het schip in de eene helft van den doorloopen cirkel positief en in de andere negatief is, noemt men die afwijking semi-circulair.
De afwijking, ten gevolge van het blijvend magnetisme, ontstaat dus door een langscheeps gerichte kracht b' en een dwarsscheeps gerichte kracht c'. Het is duidelijk dat men de werking van die krachten kan opheffen door twee andere krachten, die in tegenovergestelde richting en met dezelfde kracht werken. Zooals wij hierna zullen zien, maakt men daartoe gebruik van magneten.
Vluchtig (transiënt) magnetisme.
Zachte ijzermassa's worden slechts tijdelijk door het aardmagnetisme geïnduceerd, d. i. bij verandering van richting ten opzichte van die, waarin het aardmagnetisme werkt, zal de magnetische toestand van het week ijzer onmiddellijk gewijzigd worden.



Daar alle inductie van het aardmagnetisme in de richting van de inclineerende naald, dus ook in de richting van den magnetischen meridiaan plaats heeft, zal voor een zelfde plaats de mate, waarin zacht scheepsijzer geinduceerd wordt, afhankelijk zijn van de richting, waarin dat ijzer ligt, ten opzichte van den magnetischen meridiaan, dus afhankelijk zijn van den voorliggenden koers; alleen het verticale zacht ijzer zal steeds voor een zelfde plaats op aarde met dezelfde kracht geinduceerd worden, hoe men het schip ook voor legt.
Verandert het schip van plaats en komt het daardoor op plaatsen, waar de intensiteit van het aardmagnetisme en dus ook de verticale intensiteit anders is, dan zal de kracht, waarmede verticaal week ijzer geinduceerd wordt, gewijzigd worden. Die kracht zal minder worden, naarmate men den magnetischen equator meer nadert en zal daar nul zijn.
De kracht, waarmede horizontaal geplaatst week ijzer geinduceerd wordt, hangt af van de richting, waarin het ten opzichte van den magnetischen meridiaan geplaatst is, en die kracht zal dus gewijzigd worden met den koers van het schip. Tevens neemt die kracht toe of af, naarmate bij plaatsverandering van het schip, de horizontale intensiteit van het aardmagnetisme toe- of afneemt.
Dwarsscheeps geplaatst week ijzer zal, wanneer het schip bijv. Oost voor ligt, aan B.B. Noord-polariteit, aan S.B. Zuid-polariteit vertoonen. Draait het schip nu langzaam Zuidwaarts, dan zal het magnetisme, dat in het ijzer is opgewekt bij opvolging langzaam minder krachtig worden en geheel verdwenen zijn, als het schip Zuid voor ligt. Draait het schip dan verder door tot het West voor ligt, dan zal zich aan B.B. Zuid-polariteit, aan S.B. Noordpolariteit vertoonen.
Beschouwen wij nu eerst den invloed van het verticaal geplaatst week ijzer op den kompasnaald.
Ten gevolge van de verticale intensiteit van het aardmagnetisme, krijgen verticaal geplaatste ijzermassa's op onze breedte in het bovenschip Zuidpolen, in het benedenschip Noordpolen. Rondom het kompas bevinden zich dus, op onze breedte, Zuidpolen. De vraag is slechts, waar werkt die Zuid-polariteit bet sterkst. Men mag aannemen, dat bij een kompas, dat in de midscheeps staat, de Zuid-polariteit aan S.B. en B.B. van het kompas gelijk verdeeld is. Daar echter in het achterschip de ijzermassa's veelal hooger reiken dan in het voorschip, zal zich, in den regel, de meeste Zuid-polariteit achter het kompas vertoonen. In 't bijzonder is dit het geval bij kompassen op de brug van stoomschepen, waar de machinedeelen en schoorsteenen zich achter het kompas bevinden. Het is duidelijk, dat wij hier weer te doen hebben met een semicirculaire afwijking, want de Zuidpool, die zich achter het kompas bevindt, zal, doordat zij alleen haar ontstaan te danken heeft aan de verticale intensiteit van het aardmagnetisme, niet van plaats en kracht veranderen bij koersverandering van het schip.



Evenals bij het blijvend magnetisme, hebben wij dus een vaste pool, die derhalve een kracht uitoefent op de kompasnaald, die weer in een langscheepsche- en een dwarsscheepsche kracht ontbonden kan worden. Daar de pool zich gewoonlijk niet ver van de midscheeps bevindt, zal de dwarsscheeps ontbondene in den regel zeer klein zijn.
De grootste afwijking, die door de langscheeps ontbondene wordt veroorzaakt, ontstaat natuurlijk weer bij de koersen Oost en West, dé grootste deviatie door de werking van de dwarsscheeps ontbondene, bij de koersen Noord en Zuid.
Noemen wij het eerste maximum b", het tweede c", dan zal de afwijking, ten gevolge van het verticaal week ijzer, worden voorgesteld door de formule
d ■=. b" sin z' -f- c" cos z'.
De afwijking, ten gevolge van het blijvend magnetisme, en het vluchtig magnetisme in verticaal ijzer, wordt dus voorgesteld door de formule
d = (b' -f - b") sin z' 4- (c' -4- c") cos z'. Stellen wij hierin b' 4- b" = B enc/-f- c"= C, dan wordt de formule
cl=B sin z' -\- C cos z"'.
De coëfficiënt B is de afwijking bij de koersen Oost en West, ten gevolge van de langscheeps ontbondenen van het blijvend magnetisme en van het vluchtig magnetisme in verticaal ijzer.
De coëfficiënt C is de afwijking bij de koersen Noord en Zuid, ten gevolge van de dwarsscheeps ontbondenen van het blijvend magnetisme en van het vluchtig magnetisme in verticaal ijzer.
Daar het bedrag van c" bijna altijd gering is en natuurlijk nul zal zijn, als de pool van het vluchtig magnetisme in verticaal ijzer juist voor of achter het kompas ligt, zal B in den regel grooter zijn dan C.
Zooals bekend is, neemt de verticale intensiteit van het aardmagnetisme af, naarmate men den magnetischen equator meer nadert. Het is dus duidelijk, dat bij verandering van breedte, de werking van het vluchtig magnetisme in verticaal ijzer zal gewijzigd worden.
Het gedeelte van de semi-circulaire afwijking, veroorzaakt door het vluchtig magnetisme in verticaal ijzer, kan dan ook niet door een vasten magneet worden gecompenseerd, doch, zooals wij hierna zullen zien, wordt het gedeelte b" van den coëfficiënt B opgeheven door verticaal week ijzer vóór het kompas. Het gedeelte c" van C kan gewoonlijk wel verwaarloosd worden.
Ook hier geldt in hooge mate, wat vroeger gezegd is, over het • verband tusschen afwijking en richtkracht. Het is toch bekend, dat, wanneer de horizontale intensiteit van de aardmagneetkracht en daarmede de richtkracht minder wordt, verticaal ijzer juist sterker geinduceerd wordt.



Beschouwen wij nu den invloed van het horizontaal geplaatst week ijzer, dat door de horizontale intensiteit van de aardmagneetkracht geinduceerd wordt. De pool, die door deze inductie ontstaat, zal blijkbaar geen vaste plaats in het schip innemen, doch zal bij het ronddraaien van het schip van plaats veranderen; ook de kracht, welke van die pool uitgaat, zal veranderen, omdat bij het draaien van het schip dan eens meer, dan eens minder horizontaal ijzer in de richting van den magnetischen {meridiaan zal vallen.
Men kan hier dus niet, evenals bij het blijvend magnetisme en het vluchtig magnetisme in verticaal ijzer, een vaste pool aannemen en de kracht, die er van uitgaat, ontbinden in langscheepsche en
dwarsscheepsche richting.
Fig. 108.
N
Men kan echter in 't algemeen aannemen, dat de horizontale intensiteit van de aardmagneetkracht in langscheepsche en dwarsscheepsche richting meer of minder magnetisme zal induceeren.
Ligt het schip Noord of Zuid voor, dan zal een maximum hoeveelheid magnetisme in langscheepsche richting en geen magnetisme in dwarsscheepsche richting geinduceerd worden. Ligt het schip daarentegen Oost of West voor, dan zal er O in langscheepsche richting geen magnetisme, in dwarsscheepsche richting een maximum, hoeveelheid magnetisme geinduceerd worden.
Ligt het schip Noord voor, zie Fig. 108, dan zal in het voorschip een Noordpool ontstaan. Deze pool kan dan geen afwijking veroorzaken, daar de naald dan ook langscheeps gericht is. Deze pool zal echter de richtkracht verzwakken; in dwarsscheepsche richting wordt dan geen
magnetisme geïnduceerd. Ligt het schip N.O. voor, dan zal zich in het voorschip nog een Noordpool bevinden, die echter in kracht is afgenomen; nu is evenwel aan B.B. in dwarsscheepsche richting een nieuwe Noordpool ontstaan. De Noordpool in het voorschip zal de naald Westelijke afwijking trachten te geven, de Noordpool aan B.B. daaren-



tegen Oostelijke afwijking. De vraag is, welke kracht zal de overhand hebben.
Nu zal, in 't algemeen door den vorm van het schip in langscheepsche richting, meer magnetisme geinduceerd worden dan in dwarsscheepsche richting, doch de praktijk leert, dat de, zich in dwarsscheepsche richting bevindende pool, door hare meerdere nabijheid overwegend is. In den regel ziet men dan ook, dat bij den koers N.O., de naald Oostelijke afwijking krijgt door het vluchtig magnetisme in horizontaal week ijzer.
Ligt het schip Oost voor, dan is de naald dwarsscheeps geplaatst in de richting van de geinduceerde pool en is er dus geen afwijking, aangezien dan in langscheepsche richting geen magnetisme geinduceerd wordt, doch de richtkracht wordt verzwakt.
Bij den koers Z.O. is er een Noordpool in het achterschip, die Oostelijke afwijking tracht te geven en een N.pool aan B.B. in dwarsscheepsche richting, die Westelijke afwijking aan de naald tracht te geven. De kracht der in dwarsscheepsche richting zich bevindende pool heeft weer de overhand en de naald zal Westelijke afwijking krijgen. Bij den koers Zuid is de afwijking weer nul en wordt de richtkracht verzwakt.
De door het vluchtig magnetisme in horizontaal week ijzer ontstaande afwijking heeft dus een geheel ander verloop dan de semicirculaire afwijking. De eerstgenoemde afwijking is nul bij de vier hoofdstreken en heeft een maximum waarde bij de vier hoofdtusschenstreken, terwijl zij in elk kwadrant van naam verandert. Men noemt daarom de afwijking, ten gevolge van het vluchtig magnetisme in horizontaal week ijzer, kwadrantale afwijking.
Fig. 109. ^m een voorstelling te verkrijgen van
net verloop der at wijkingen tengevolge van tijdelijke inductie van horizontaal week ijzer, beschouwen wij alleen het dwarsscheepsch week ijzer hetwelk, zooals reeds opgemerkt werd, in hoofdzaak die afwijking doet ontstaan, althans bij niet te ongunstig geplaatste kompassen.
Ligt het schip magnetisch Oost of West voor, dan wordt het dwarsscheepsch ijzer geinduceerd door de volle werking van de horizontale intensiteit H van het aardmagnetisme; bij de magnetische koersen Noord en Zuid daarentegen wordt dwarsscheepsch week ijzer niet geinduceerd. Bij tusschenkoersen verandert de magneetkracht van het geinduceerd dwarsscheepsch ijzer volgens de sinus van den magnetischen koers. Als n.1. in Fig. 109, NK=H de hor. int. van de aardmagneetkracht voorstelt, dan wordt de dekbalk AB geinduceerd door



de ontbondene PK=NKsinz = Hsinz, waarin z de magnetische koers voorstelt.
Stellen wij de magneetkracht door PK in AB opgewekt voor door CK, dan kan in 't algemeen CK worden voorgesteld als een deel van PK dus bijv. CK=fysPK=fXtHsinz. Nemen wij aan dat de kompasnaald uit den magnetischen meridiaan NK afwijkt naar N'K, zoodat dus /_N'KL — z' de kompaskoers is, dan vinden wij, als CK ontbonden wordt in GK langs de naald en EK loodrecht op de naald, in EK-=z CG de kracht die de afwijking veroorzaakt.
Nu is EK= CK cos z' = fX Hsin z cos z'.
Aannemende dat het compas gecompenseerd is, z en z" dus weinig verschillen, mag men sinzcosz' = isin2z' stellen, waaruit EK=\f.Hsin2z'.
In 't algemeen kan weer, als de afwijkingen klein zijn, de afwijking evenredig gesteld worden aan de kracht die haar doet ontstaan. Noemen wij dus de afwijking d en stellen wij het constante product \f.H=D dan heeft men d — Dsin2z.
Voor 0/ = 45° wordt d = D dus,
De coëfficiënt D is de afwijking bij de koersen N.O., Z.O., Z.W. en N.W. ten gevolge van vluchtig magnetisme in horizontaal ijzer.
De formule voor de afwijking, ten gevolge van blijvend en vluchtig magnetisme, wordt dus voor een kompas, dat in de midscheeps staat, en bij rechtliggend schip, voorgesteld door de formule: d = Bsinz' -j- Ccosz' -f- Dsin2z'.
Bij plaatsverandering van het schip zal het vluchtig magnetisme in horizontaal week ijzer toe- en afnemen met de horizontale intensiteit van de aardmagneetkracht, doch, daar de richtkracht der kompasnaald in dezelfde reden toe- of afneemt, zal de afwijking, ten gevolge van vluchtig magnetisme, voor een zelfde voorliggende " streek, dus ook de coëfficiënt D voor alle plaatsen op aarde dezelfde blijven.
Ten slotte kan het kompas nog een constante fout hebben, veroorzaakt door onsymmetrisch, ten opzichte van het midscheepsche vlak, gelegen horizontaal week ijzer en het niet overeenkomen van dé magnetische as der kompasnaald met de Noord-Zuidlij n der roos. Noemen wij deze fout, die gewoonlijk zeer klein is, A, dan wordt de formule: d = A -\- Bzin z' -f- C cos zf Ar-D sin 2z/.
Bij plaatsing van het kompas buiten de midscheeps of voor het geval, dat de ijzermassa's aan SB en RB niet gelijk verdeeld zijn, wordt de formule: d = A -f B zin z' -f C cos z? Ar D sin 2zf -f- Ecos 2z'.
Tijdelijk (remanent) magnetisme.
Tot nu toe beschouwden wij alleen het blijvend magnetisme, opgewekt in hard ijzer, en het vluchtig magnetisme, opgewekt in week ijzer. In den regel zal echter het meeste ijzer aan boord niet bepaald bij een van die twee soorten gerangschikt kunnen worden.
Als het schip in een bepaalden koers in de vaart is, dan zal door het werken van het schip en de voortdurende trilling, waaraan



het schip is blootgesteld, in de half zachte ijzermassa's magnetisme tijdelijk worden vastgelegd en wel zoodanig,- dat de Noordpool zich vormt aan de Noordzijde. De kracht van de pool, die daardoor ontstaat, zal afhangen van den tijd, dien het schip denzelfden koers voorligt j van de sterkte der trillingen en van de intensiteit der aardmagneetkracht. Heeft een schip gedurende bijv. een paar dagen denzelfden koers gestuurd, dan zal zich een maximum van tijdelijk magnetisme hebben vastgelegd en zal de daardoor ontstaande pool geheel werken, als dië van het blijvend magnetisme.
Verandert het schip dan echter belangrijk van koers en blijft het dien nieuwen koers gedurende langeren tijd voorliggen, dan zal de oude pool van het tijdelijk magnetisme verdwijnen en een nieuwe pool zich gaandeweg vormen, waardoor de invloed op de kompasnaald gewijzigd wordt.
Heeft men op een schip, dat gedurende langen tijd denzelfden koers gestuurd heeft, de afwijking voor alle streken bepaald en brengt men dan bij koersverandering de gevonden afwijking in rekening, dan zal men bevinden, dat de afwijking steeds zoodanig verandert, dat de nieuw gestuurde koers dichter bij den ouden valt dan men zou meenen.
Het is niet mogelijk het kompas voor dit tijdelijk magnetisme te compenseeren en dit is een van de redenen, waarom aan boord, ook bij een overigens goed gecompenseerd kompas, de nog overgebleven en voor het naar zee gaan nauwkeurig bepaalde afwijkingen bij de verschillende koersen, onophoudelijk moeten gecontroleerd worden.
" Schepen komende uit het Eng. Kanaal met bestemming bijv. naar Hamburg, hebben in het Kanaal gedurende geruimen tijd een Oostelijke koers gestuurd, waardoor in het dwarsscheepsche ijzer tijdelijk magnetisme kan ontstaan. Vervolgt nu het schip haar reis met een Noord-zee koers NO, dan bestaat er kans dat Oostelijke afwijking, somtijds van ruim \ streek, tengevolge van remanent magnetisme ontstaat. Is dit werkelijk het geval en wordt er geen rekening meê gehouden, dan koerst het schip natuurlijk Oostelijker dan men denkt. Dit wordt, even als het onvoldoende rekening houden met de getij stroomen, als één der oorzaken genoemd van het nog al veelvuldig stranden op de Texelsche banken van schepen uit het Kanaal naar Hamburg of een andere Duitsche haven bevstemd. Voor dergelijke schepen verdient het daarom ten zeerste aanbeveling om even de Noord-zee koers voor te leggen als de vuurtorens van Zuid-Poreland in elkaar gepeild worden. Met behulp van de magnetische richting, der torens in elkaar, uit de kaart, kan dan de deviatie gemakkelijk bepaald worden. Een der lichten van Zuid-Foreland is gebluscht, zoodat men 's nachts op andere wijze de deviatie bij den Noord-zee koers moet bepalen.
De hellingsafwijking.
Bij de voorgaande beschouwingen werd steeds aangenomen dat het schip rechtop lag en werden de afwijkingen van de kompas-



naald veroorzaakt door krachten werkende in het horizontale vlak 'van de roos. Door de wijze van ophangen van de roos, kunnen krachten, gelegen in een verticaal vlak, gaande door het midden van de roos geen afwijkingen veroorzaken. Bij helling van het schip verandert deze toestand. In de eerste plaats zal de verticale component van het permanent magnetisme, die wij kunnen voorstellen door een verticale magneet ergens onder het midden van het kompas, uit zijn verticalen stand gebracht worden en, aangezien de roos horizontaal blijft, zal deze kracht nu, door haar schuinen (niet verticalen) stand, de roos doen afwijken. Proefondervindelijk kan men dit aantoonen door een magneet verticaal onder de pen van een kompasroos te houden. Men neemt dan geen afwijking waar, doch als de magneet uit den verticalen stand wordt gebracht, dan ziet men de roos afwijken. De richting van die afwijking is daarbij afhankelijk van de bovenliggende pool der magneet. Ligt de Noordpool boven, dan wordt bij schuinen stand der magneet, de Noordpool der kompasnaald steeds afgestooten. Bij hellend of slingei rend schip beweegt zich dus de Noordpool der naald steeds naar lij.
Ligt de Zuidpool boven, dan wordt bij hellend of slingerend schip de Noordpool der naald steeds naar loef getrokken. Bij slingerend schip wordt dus door de werking van de verticaal ontbondene van het permanent magnetisme, de roos beurtelings naar een der scheepsboorden getrokken en geraakt in slingering. Wat het bedrag der afwijking of de mate der slingering (onrustigheid) van de roos betreft, is het duidelijk dat deze het grootst zal zijn wanneer het schip Noord of Zuid voorligt; dan immers geraakt de storing aanbrengende pool het meest buiten het verticale vlak waarin de kompasnaald ligt. Naarmate de koers meer bij het Oosten of Westen ligt, wordt de afwijking minder. Ligt het schip Oost of West voor, dan blijft bij helling de storende kracht in het verticale vlak door de kompasnaald en er ontstaat dus geèn afwijking, doch alleen versterking of verzwakking van de richtkracht der naald.
De dwarsscheeps ontbondene van het permanent magnetisme BK Fig. 106 wordt verondersteld behoorlijk gecompenseerd te zijn en kan dus geen hellingsafwijking veroorzaken.
Een tweede storende invloed bij helling ontstaat door het verticale vluchtig (tijdelijk geinduceerd) magnetisme, dat zich onder het kompas bevindt Op magnetische Noorderbreedte heeft de bovenkant van een week ijzeren verticaal geplaatste staaf een Zuidpool,'welke uit den verticalen stand gebracht, de Noordpool van de naald zal aantrekken, waardoor weder een afwijking naar loef ontstaat.
Ook de werking van het dwarsscheepsche week ijzer zal bij helling veranderen. Een dekbalk bijv. die onder het kompas doorloopt zal bij rechtliggend schip geen afwijking veroorzaken bij de koersen Noord of Zuid. Bij helling wordt op Noorder magn. breedte de loefzijde der balk een Zuidpool, de lijzijde een Noordpool. De kompasnaald wordt dus dan met haar Noordpool naar loef getrokken.
Bij achter in het schip geplaatste kompassen dient eindelijk nog rekening te worden gehouden met den invloed van het langscheep-



sche week ijzer onder het kompas. Wanneer bijv. het schip Noord voorligt, bevindt zich achterin een tijdelijke Zuidpool. Bij helling zal deze Zuidpool achter het kompas de Noordpool der naald naar loef trekken. Ligt echter het schip Zuid voor, dan zal de achter in het schip tijdelijk geinduceerde Noordpool het Noorden van de kompasnaald naar lij afstooten. Bij kompassen meer naar 't midden van 't schip, zooals het standaardkompas en de brugstuurkompassen op stoomschepen komt deze oorzaak van hellingsafwijking niet voor.
Zooals uit het voorgaande blijkt, zijn het bedrag en de richting van de hellingsafwijking afhankelijk van de plaats van het kompas en van de richting waarin het schip op stapel heeft gestaan. Was het schip op stapel, op onze breedte, met het voorschip Noordelijk gericht dan kan men met zekerheid aannemen dat zich onder elk kompas een permanente Zuidpool bevindt. Alle oorzaken werken dan samen om, op Noorder magn. breedte, bij helling van het schip, het Noorden van de naald naar het loef boord te trekken. Komt het schip op Zuider magn. breedte, dan zal de afwijking ten gevolge van het vluchtig magnetisme van teeken veranderen; de hellingsafwijking wordt dus kleiner en kan ten slotte ook het omgekeerde teeken krijgen, zoodat het Noorden der naald van het loef boord wordt afgestooten.
Was het voorschip op stapel, bijv. tusschen de koersen ZW. en ZO. gericht, dan bevinden zich onder de kompassen (voor zoover zij achter het midden van 't schip liggen) permanente Noordpolen. Deze werken dus op Noorder breedte in tegengestelden zin van de Zuidpolen van het. verticale en dwarsscheepsch vluchtig magnetisme. De hellingsafwijking is in dit geval op onze breedte kleiner dan in 't vorige. Op Zuider magn. breedte wordt nu de hellingsafwijking voor alle kompassen grooter en wordt het Noorden der naald van het loefboord afgestooten.
Het is van belang nog op te merken dat het gedeelte der hellingsafwijking, veroorzaakt door permanent magnetisme, niet van teeken verandert door verschil, in 'breedte, doch wel in grootte, ten gevolge van de veranderingen in de richtkracht der naald, als een gevolg van de veranderingen in de horizontale intensiteit der aardmagneetkracht.
Het is duidelijk, dat de hellingsafwijking grooter zal worden bij het toenemen van de helling; in de praktijk kan met voldoende nauwkeurigheid worden aangenomen, dat de hellingsafwijking evenredig is met het aantal graden, dat het schip helt. Is bijv. bij de koersen Noord en Zuid en een helling van 1° van het schip de hellingsafwijking J, dan is de hellingsdeviatie bij koersen Noord en Zuid Jy(i°, als de helling van het schip i° bedraagt.
De grootste hellingsafwijking, d.i. dus bij de koersen Noord en Zuid, is J X i■; bij de koersen Oost en West is zij nul, dus bij een willekeurige kompaskoers z* en een helling van i° is de hellingsdeviatie d=Jicosz'. In deze formule noemt men J de hellingscoëfficiënt.



De formule voor de afwijking bij hellend schip, wordt dus:
d=A -j- Bsinz' 4- Ccosz' -\- Dsin2z/ -f- Jicos z' bij een kompaskoers zf en een helling van het schip van i° waarin de coëfficiënten A, B, C, D en J 4e volgende beteekenis hebben:
A is de constante afwijking ten' gevolge van onsymmetrisch, ten opzichte van het midscheepsche vlak, gelegen horizontaal week ijzer en het niet evenwijdig zijn van de magnetische assen der kompasnaalden met de Noord-Zuidlijn der roos.
B is de afwijking bij de koersen Oost en West, ten gevolge van de langscheeps ontbondenen van het blijvend magnetisme en van het vluchtig magnetisme in verticaal ijzer.
C is de afwijking bij de koersen Noord en Zuid, ten gevolge van de dwarsscheeps ontbondenen van het blijvend magnetisme en van het vluchtig magnetisme in verticaal ijzer.
D is de afwijking bij de koersen NO, ZO, ZW, en NW ten gevolge van vluchtig magnetisme in horizontaal ijzer.
J is de afwijking bij de koersen Noord en Zuid ten gevolge van een helling van het schip van 1°.
Compensatie van het kompas door middel van magneten en week ijzer.
Ondanks alle mogelijke voorzorgen bij de keus van de standplaats van een kompas, zal het, zonder meer, gewoonlijk niet gelukken de afwijking overal binnen zekere grenzen te houden. Een vermindering van de afwijking door compensatie van de magnetische krachten in het schip, is bij groote afwijkingen wenschelijk, 1°. omdat de zelfde oorzaak, die bij één koers de afwijking veroorzaakt bij een anderen koers de richtkracht vermindert; 2°. omdat groote afwijkingen bij sommige koersveranderingen snel moeten veranderen, waardoor het sturen zeer lastig wordt.
Compensatie van de semi-circulaire afwijking.
Beschouwen wij eerst, dat gedeelte van de semi-circulaire afwijking, hetwelk door het blijvend magnetisme ontstaat.
Wij hebben gezien, dat de afwijking, ten gevolge van het blijvend magnetisme, ontstaat door een langscheeps gerichte kracht, gedeeltelijk voorgesteld in de coëfficiënt B, en een dwarsscheeps gerichte kracht, het grootste deel uitmakende van den coëfficiënt C.
Het is duidelijk, dat de werking van die twee krachten opgeheven kan worden door twee andere krachten, die even sterk, doch in tegenovergestelde richting werken. Om die krachten aan te brengen, maakt men gebruik van twee magneten, waarvan één in langscheepsche en één in dwarsscheepsche richting geplaatst wordt zoodanig, dat zij de langscheeps en dwarsscheeps ontbondenen van het blijvend magnetisme opheffen.
Voordat men tot de compensatie overgaat, moet men zorgen, dat de geheele voorraad ijzer aan boord is en dat het schip recht ligt.
Men legt nu het schip magnetisch Noord voor; heeft het te compenseeren kompas westelijke. afwijking, dan plaatst men een compensatiemagneet dwarsscheeps met de Noordpool naar B.B.; is



de afwijking Oostelijk, dan met de Noordpool naar S.B. en men nadert het kompas met den magneet zooveel, tot de afwijking is opgeheven.
Om het schip een bepaalden magnetischen koers te doen voorliggen, kan men vooraf de magnetische richting van een ver verwijderd voorwerp bepalen, door bijv. aan wal een kompas buiten den invloed van ijzer, op te stellen, in de richting voorwerp-schip. Met behulp van een pelorus of peilbord kan men dan het schip gemakkelijk den gewilden magnetischen koers doen voorliggen.
Wil men het schip bijv. magnetisch. Noord voorleggen, dan plaatst men het peilbord zoodanig, dat de Noord-Zuidlijn daarvan evenwijdig loopt met de kiel van het schip, met het Noorden naar vooruit. Het peiltoestel van het peilbord wordt dan gesteld op de vooraf bepaalde magnetische richting van het ver verwijderde voorwerp en het schip gedraaid, tot men het voorwerp door het peiltoestel ziet.
Men legt het schip daarna magnetisch Zuid voor.
Gewoonlijk zal men dan eenige afwijking waarnemen, die echter, na eerst de plaats waar de magneet ligt te hebben gemerkt, kan worden opgeheven door die magneet te verplaatsen. De magneet krijgt dan als vaste plaats die, welke gelegen is midden tusschen de beide plaatsen, door hem ingenomen bij de koersen Noord en Zuid. De coëfficiënt C is dan gecompenseerd. Eigenlijk alleen haar deel c', doch c" kan gewoonlijk verwaarloosd worden.
Om het gedeelte b' van den coëfficiënt B te compenseeren, legt men het schip magnetisch Oost voor; wijst dan het Oosten van de kompasverdeeling Noord van de zeilstreep, dan plaatst men den langscheepscheri compensatiemagneet met de Noordpool naar achteren en men brengt den magneet zoo dicht bij het kompas, tot de afwijking is opgeheven; wijst het Oosten van de kompasverdeeling bezuiden de zeilstreep, dan moet de magneet met de Noordpool naar voren geplaatst worden.
Vervolgens legt men het schip magnetisch West voor en handelt, indien er dan nog afwijking is, met den magneet op dezelfde wijze, als hiervoor met den dwarsscheepschen magneet is aangegeven.
Was er nu alleen blijvend magnetisme, dan zou op deze wijze de semi-circulaire afwijking opgeheven zijn; het is echter bekend, dat de semi-circulaire afwijking gedeeltelijk ontstaat door hét vluchtig magnetisme in verticaal ijzer en dat dit vluchtig magnetisme verandert met de breedte; waarop het schip zich bevindt.
Zooals wij gezien hebben, is de invloed van het vluchtig magnetisme in verticaal ijzer voor een kompas in de midscheeps bijna uitsluitend uitgedrukt in de coëfficiënt B.
De afwijking bij den koers Oost en West behoort dan ook slechts gedeeltelijk te worden opgeheven door den langscheepschen magneet; het andere gedeelte wordt dan opgeheven door een week ijzeren staaf,.naar den uitvinder Flinders-staaf genoemd, die in de midscheeps verticaal vóór het kompas wordt geplaatst, omdat, zooals wij gezien hebben, de resulteerende pool van het vluchtig magnetisme in verticaal ijzer zich gewoonlijk recht achter het kompas



bevindt. Deze Flinders-staaf wordt natuurlijk, op welke breedte men zich ook bevindt, met dezelfde .kracht geinduceerd, als het overige verticaal week ijzer, en hij zal dus den invloed van het vluchtig magnetisme in verticaal, week ijzer overal moeten opheffen.
De Flinders-staaf wordt gewoonlijk eerst geplaatst, en daarna de langscheepsche magneet. De coëfficiënt B wordt aanvankelijk maar op de gis gesplitst, want dit kan eerst met juistheid geschieden, als de afwijking op andere magnetische breedte bekend is.
Schepen die van Europa op Oost-Indië varen, kunnen de Flindersstaaf op de volgende wijze de juiste plaats geven:
Wanneer het schip zich op den magnetischen equator bevindt, is de verticale intensiteit der aardmagneetkracht nül en is het gedeelte van den coëfficiënt B, dat de invloed voorstelt van het vluchtig magnetisme in verticaal ijzer dus ook nul. Als .dus aan den magnetischen equator de coëfficiënt B, uitsluitend wordt gecompenseerd door middel van de langscheepsche magneten, dan is men zeker, wanneer op hoogere breedte een nieuwe B ontstaat, dat deze alleen het gevolg is Van vluchtig magnetisme in verticaal ijzer en dus door plaatsing van den Flinders-staaf kan worden opgeheven.
Ook zonder dat het schip aan den magnetischen equator komt4 kan men de onderdeelen van den coëfficiënt B bepalen, wanneer de waarden van B op verschillende uiteenloopende breedten berekend worden. Voor de berekening van B kunnen de deviaties bepaald worden bij de koersen Oost en West, waarbij gebruik wordt gemaakt van de formule B = ^(d6 — d2 4). Zie blz. 251. Is de deviatie bepaald alleen bij den koers Oost, dan kan B berekend worden als A en E bekend zijn, uit de formule d6 = A -j- B — E, waaruit i? = d8 — A-\-E. Zie blz. 251. Met behulp van de deviatie bij den koers West, is dan B=A — E—d24. Zie blz. 251.
Voor de verdere verklaring is het noodig om de beteekenis van B wat nader aan te duiden. De waarde van B kan n.1. worden voorgesteld door de formule: '5/.
p'
In deze formule stelt in graden uitgedrukt, het gedeelte van
B voor dat een gevolg is van de horizontaal langscheeps ontbondene van het blijvend magnetisme, dat in de vorige bladzijden b' genoemd j c' . .
werd en-tgi, m graden uitgedrukt, het deel van B dat een gevolg is van de horizontaal langscheeps ontbondene van het vluchtig magnetisme in verticaal week ijzer, hetwelk vroeger b" werd genoemd.
Zijn op twee veel uiteenloopende breedten de waarden van B bepaald, dan heeft men twee vergelijkingen met 2 onbekenden P' c' j-
— en -, die dus berekend kunnen worden. De waarden van H;
d.i. van de horizontale intensiteit van het aardmagnetisme en van i, de inclinatie, zijn namelijk voor verschillende breedten bekend.



Op deze wijze zou men dus, na twee waarnemingen op twee veel uiteenloopende breedten op. betrekkelijk eenvoudige wijze de beide samenstellende deelen van B kunnen bepalen. Als men echter bedenkt dat alle waarnemingen aan vrij groote onnauwkeurigheden onderhevig zijn ten gevolge van verschillende oorzaken zooals: mogelijke kleine helling van het schip, werking van remanent magnetisme, temperatuurverschil, dan is het duidelijk dat twee waarnemingen niet voldoende zullen zijn, al worden zij genomen op plaatsen die veel in breedte verschillen, maar dat het wenschelijk is om van veelvuldige waarnemingen gebruik te maken, wanneer men de beide deelen van B wil bepalen; dan alleen zal men mogen verwachten, dat het resultaat, uit het gemiddelde der waarnemingen verkregen, vrij zal wezen van groote onnauwkeurigheden.
In de „Zee" van 1890, blz. 233 werd door den Heer L. Roosenburg een grafische methode bekend gemaakt en met voorbeelden toegelicht, die door den Franschen Luitenant t/zee E. Perrin was voorgesteld om tot de splitsing te geraken van den coëfficiënt B uit meerdere waarnemingen op verschillende breedten; De Fransche Zeeofficier M. E. Guyoü vereenvoudigde deze methode en ging als volgt te werk:
Fig. 110 stelt een rechthoekig assenstelsel voor, waarin een vast punt M ligt, waarvan MD=b en OD = a, de coördinaten zijn. Trekt men door het punt M een willekeurige lijn FE, die een stuk OE=x van de X-as afsnijdt en een stuk OF=y van de F-as, dan heeft men:
OE: DE=. OF: MD of x : (x—d) = y : b
bx = xy—ay xy = ay-\-bx
l=a-+-
x y
Hieruit volgt dat wanneer een bundel verschillende lijnen door M wordt getrokken, die alle verschillende stukken x en y van de assen
afsnijden, voor al die lijhen de vergelijking —=1 juist zal zijn.
P' c' P' c'
In de vergelijking B = j^.-\--tgi stelt men—= ~ = b, en
voorts BH=x en Bcoti = y, dan is H—-^ en heeft men
li
BH= Y-Htgi
xzzzzaArbHtgi xy — ay-\-bx
x . a . b
x = a + bX-n—r- 1 =—H-
' ^ Bcott x y
, bx x = a-\ 



Neemt men weer een rechthoekig assenstelsel aan, dan zijn x eti y de stukken die van de X- en F-assen worden afgesneden door een lijn, gaande door het punt, waarvan a en b de coördinaten zijn Heeft men dus op verschillende plaatsen op aarde door bepalingen van B, verschillende waarden van x = BH en y = Bcoti gevonden dan zet men die stukken op de assen af, en vereenigt telkens de Fig. 110.
y,
uiteinden der stukken door rechte lijnen. Waren de waarnemingen volkomen zonder fouten, dan zouden al de lijnen door één punt
gaan, waarvan de coördinaten a=z— en. & = - zouden ziin In de
a a j '
praktijk zal dit echter niet het geval zijn, doch men zal verschillende snijpunten krijgen en even als bij een kruispeiling van drie of meer landpunten, zal men een punt kunnen bepalen dat zoo min mogehjk van alle lijnen afwijkt en dat dus de meest nauwkeurige a — ~ en b~=— zal opleveren.
Voor het afzetten der stukken x en y moet natuurlijk een bepaalde lengtemaat voor 1° worden aangenomen, een maat die liefst niet te klem moet zijn. Het gebruik van ruitjespapier geeft daarbij gemak. Voor de waarden van H en cot i, kunnen de kaarten gebruikt worden door de Deutsche Seewarte te Hamburg en door de Engelsche Admiraliteit uitgegeven.
Zeevaartk., 8" dr.
16



P' c' Als bijv.gevonden is: a-=—= + 29°,5 en &=- = — H°,2 en
men berekent met deze waarden de samenstellende deelen van B voor Amsterdam, d.i. voor de Amsterdamsche waarden van H en tgi, dan komt:
B = &+ -tg i = 4-16°,4 - 25°,7 = - 9°,3.
Om dan te Amsterdam te compenseeren, zoodanig dat de veranderingen in de afwijkingen op verschillende plaatsen op aarde zoo gering mogelijk zullen zijn, plaatst men de langscheepsche magneten zoodanig dat B = — 25°,7 wordt, om vervolgens die fout door middel van een Flinders-staaf weg te nemen.
Voorbeeld.
Na de eerste thuisreis van het S.S. Koningin Emma der Stoomv. M.ij Nederland werden op 21 Maart 1914 de kompassen te Amsterdam op nieuw gecompenseerd en werden de op de thuisreis verkregen waarnemingen bij koersen Oost of West (of daarmee slechts enkele
graden verschillende koersen) gebruikt om daaruit de deelen jjj.
en-tai van coëfficiënt B volgens de methode Outoü af te leiden.
x . ..
De waarnemingen op de uitreis konden voor dit doel niet gebruikt worden, omdat ook te Batavia de kompassen gecompenseerd waren.
In de onderstaande opgaven zijn de waarnemingen uit het kompasjournaal, benevens de daarbij behoorende waarden van H, tgi, ff X -B en Bcot i verzameld:
x y
Koers. b. L. BH tgi HXB Bcoti
1 West 1°16'Z. 103°51'O. —2° 4 2,0 -0,81 -4,8 4-3
2 5°56'Z. 94°51'0. —1°,7 2,0 —1,13 —3,4 +1,5
3 5°46'Z. 84°55'0. —1°,5 1,9 —1,08 -2,85 +1,4
4 " 11°30'N. 54°29'0. —2°,6 2,0 +0,18 —5,2 —14,4 5' " 12°30'N. 44°29'0. —3°,2 1,9 +0,20 —6,08 —16 6* " 36°52'N. 3° l'O. -8°,3 1,45 +1,75 -11,2 —4,8 7' Lissabon. -9°,2 1,3 +1,90 -12 -4,8 8. Oost 58°17'N. 2°20'W. —10°,3 1,05 +2,25 -10,8 -4,5
Op ruitjespapier wordt nu het rechthoekig assenstelsel getrokken en achtereenvolgens de stukken HXB op de X-as en Bcoti op de F-as afgezet (—x links van de F-as en — y beneden de X-as) en de lijnen 1, 2, 3 enz. getrokken. De lijnen 4, 5 en 7 werden niet rechtstreeks getrokken, omdat hun x of y bij de gebruikte maatstaf (1° = 2 ruitjes) buiten het papier vallen. Voor deze lijnen werden eerst de hulplijnen 4', 5' en 7' met de halve waarden van x en y getrokken en daarna de lijnen 4, 5 en 7 daaraan evenwijdig met de volle waarden van x of y.
Zooals uit Fig. 111 zichtbaar is, geven de lijnen 1, 2, 3, b, 7 en 8 een zeer goede snijding, zoodat p als gemiddeld snijpunt werd



aangenomen. Wanneer de waarneming in de nabijheid gedaan is van den magnetischen equator, waar H en coti groot zijn, zal een fout in B, groote verplaatsing van de lijn van "waarneming ten gevolge hebben. Zoo zal in het voorbeeld door een fout in B van 0°,5, de lijn van waarneming 4, ongeveer vier maal zooveel als de lijn van waarneming 8 worden verschoven. De waarnemingsplaatsen 4 en 5 liggen ongeveer op den magnetischen equator. De lijnen 4 en 5 zijn daarom voor het doel niet geschikt en verwaarloosd. Om hierop de aandacht te vestigen werden de lijnen 4 en 5 toch in de figuur getrokken.
Fig. 111.
"' j:vv -' *^^z
- ^ [ : ï|xo| , j I 1 U LI i V"v#r_.i | I...J
\ : [ ]' i Z "' Z J
I'S. ' - -..'I •' . -y \ZZ,ZZZ-Z



Uit de figuur wordt nu afgepast:
P' c' pr = a =— = — 7°,1 en pq = bz=- = — 1°,8.
Te Amsterdam-geeft dit:
B = m+ Jtgi = =T§1+(-10'8 X2,44)=-7°,0-4°,4 =-11°4.
Inderdaad werd bij het kompasregelen te Amsterdam bij de koers Oost een fout van nagenoeg —11° gevonden en deze werd gecompenseerd door dé Flinders-staaf zooveel te verlengen dat zij 4°,5 meer corrigeerde dan te voren, terwijl de overblijvende deviatie met een magneet werd weggenomen.
De „Koningin Emma" maakte daarna een reis naar Indië en terug en op de thuisreis werd uit de Middellandsche zee gerapporteerd:
„De fouten der kompassen ondergaan weinig of geen verandering „en zijn nog nagenoeg gelijk aan die in de stuurtafel, bij den aan„vang der reis mede gegeven."
Heeft men, zooals bij het nachthuis van Thomson , een inrichting tot plaatsing van de magneten en de Flinders-staaf, dan behoeft men vóór het compenseeren geen bizondere maatregelen te nemen; heeft men die inrichting niet, dan trekt men vooraf een langscheepsche en een dwarsscheepsche lijn op het dek, die door het midden van het nachthuis gaan. Bij de plaatsing der magneten moet men dan zorgen dat zij juist met hun midden rechthoekig op die lijnen liggen. De dwarsscheepsche magneten kunnen vóór of achter 't kompas geplaatst worden, de langscheepsche magneten aan S.B. of aan B.B., geheel naar keuze. Men gebruikt voor de compensatie krachtige magneten van 1,8 tot 3 d.M. lengte. Met de korte magneten mag men niet dichter dan op 4 d.M., met de lange niet dichter dan op 6 d.M. afstand van de roos komen.
Compensatie van de kwadrantale afwijking.
Daar de kwadrantale afwijking ontstaat door vluchtig magnetisme in horizontaal week ijzer, kan deze afwijking ook alleen.door weeke ijzermassa's opgeheven worden.
Wij hebben gezien, dat de kwadrantale afwijking haar grootste waarden heeft, als het schip de hoofdtusschenstreken voorligt, en dat in die gevallen de dwarsscheeps geinduceerde pool overwegend is. Het week ijzer voor de compensatie wordt dan ook dwarsscheeps aan weerszijden van het kompas geplaatst, zoodanig, dat het midden van het ijzer in 't vlak van de roos ligt. Dit week ijzer wordt door het aardmagnetisme geinduceerd en heeft altijd die pool naar het kompas gekeerd, welke ongelijknamig is met de pool, die de kwadrantale afwijking veroorzaakt, waardoor deze afwijking wordt opgeheven. Het week ijzer voor de compensatie bestaat uit holle ijzeren cilinders, of holle ijzeren kogels. Op onze oorlogschepen wordt ook ijzeren ketting in koperen bakjes "gebruikt.
Voor de compensatie legt men het schip achtereenvolgens NO, ZO, NW en ZW voor en men brengt aan beide zeiden van 't kompas



het week ijzer aan, op zoodanigen afstand, als noodig is, om de afwijkingen bij de vier hoofdtusschenstreken op te heffen.
Het is duidelijk, dat het week ijzer voor de compensatie der kwadrantale afwijking niet alleen de afwijking zal verminderen, maar ook de richtkracht zal doen toenemen.
Ten slotte wijzen wij er op, dat compensatie met week ijzer, vooral met de Flinders-staaf zeer lastig, dikwijls onuitvoerbaar isbij rozen met zware naalden, omdat het week ijzer door die naalden geinduceerd wordt.
Compensatie van de hellingsafwijking.
Het opheffen van de hellingsafwijking is noodig: 1°. omdat vele kompassen anders bij slingerend schip onbruikbaar zouden zijn ten gevolge van de wildheid der roos, 2°. omdat bij aanhoudende slagzijde de afwijking aanmerkelijk kan verschillen van die bij rechtop liggend schip. Gevallen zijn bekend (o. a. bij overgeworpen lading) waarbij kon worden aangetoond dat de stranding van het schip het gevolg was van een groote hellingsafwijking.
De compensatie zou het best geschieden door het schip in werkelijkheid helling te geven en dan na te gaan hoeveel de afwijking verandert, om vervolgens door het aanbrengen van een verticalen magneet onder het midden van de roos, deze fout op te heffen. In de praktijk is dit evenwel zelden uitvoerbaar en gebruikt men om de compensatie uit te voeren een z.g. magnetische balans. Hiervan bestaan verschillende modellen, waarvan wij alleen noemen die van Ritter von Pbichl, die ook bij onze Marine in gebruik is.
Daar de hellingsafwijking ten deele door permanent en gedeeltelijk door vluchtig magnetisme ontstaat, zoo zou een voldoende compensatie zoowel door een magneet als door week ijzer dienen te geschieden. De zaak zou hierdoor vrij ingewikkeld worden, ook al omdat men hierbij niet, zooals bij de splitsing van coëfficiënt B over genoegzame gegevens beschikt,'om na te kunnen gaan welk' deel van de totale fout door elk der beide oorzaken ontstaat.
Voor kompassen die goed gecompenseerd zijn voor de kwadrantale afwijking, is daarmede tevens dat deel der hellingsafwijking gecompenseerd, hetwelk veroorzaakt wordt door dwarsscheeps horizontaal ijzer.
Om de verdere compensatie van de hellingsfout in beginsel te kunnen verklaren, is het wenschelijk de beteekenis van den hellingscoëfficiënt J iets nader aan te geven. De waarde van J kan
worden uitgedrukt door de formnle: J=i ® + ^—l)tang i
waarin: 2) = sin D.
_ gemiddelde verticale kracht aan boord verticale intensiteit A _ gemiddelde richtkracht op de plaats van het kompas horizontale intensiteit
i=inclinatie.



Voor de afleiding van deze formule verwijzen wij naar „B. J. G. Volck. Bijdrage tot de kennis van het kompas en zijne afwijkingen." "Wil men de hellingsafwijking wegnemen dan moet dus J = 0,
worden, of 3)-}-~—1=0, waaruit ^=a(1 — £>) en wanneer de
kwadrantale afwijking gecompenseerd is waardoor D=0 en £> = 0, dan moet dus = worden of ook, gemidd. vert. kracht aan boord = a X vert. intensiteit, a kan aan boord bepaald worden uit waarnemingen van de richtkracht. Voor koopvaardijschepen kan met voldoende nauwkeurigheid aangenomen worden, voor goed geplaatste standaardkompassen a =: 0,9 en voor minder goed geplaatste stuurkompassen a = 0,8, hetgeen dus beteekent dat de gemiddelde richtkracht van het kompas, 0,9 of 0,8 van de richtkracht aan wal is.
Het magnetisch balansje dient nu om de verticale magneet voor de compensatie der hellingsafwijking zoodanig te kunnen plaatsen dat de gemiddelde vert. kracht aan boord = a X verticale int. wordt. Het instrument bestaat uit twee evenwijdige magneetjes in het midden verbonden door een dwarsstuk, hetwelk aan de uiteinden van mesjes voorzien is. Hiermede kan het magneetstel gelegd worden in gepolijste harde leggers, aangebracht in een doosje met glazen deksel. Het magneetstel kan dan in het verticale vlak heen en weer slingeren. Het doosje is opgehangen in eene kleine cardanusinrichting, voorzien van verstelbare pootjes, zoodanig dat het mogelijk is om, na verwijdering van den kompasketel, het magnetisch balansje op de hoogte te hangen van de kompasnaalden. Op de magneetjes van de balans zijn verdeelingen aangebracht, ten doel hebbende om schuifgewichtjes langs de magneetjes op een bepaalde plaats te kunnen stellen. De eenheden waarmede gemeten wordt, zijneenheden horizontale intensiteit van Londen. Men had natuurlijk even goed een andere eenheid kunnen nemen.
Zet men aan beide zijden van het balansje de gewichtjes op 0, dan zal aan wal op Noorder 'breedte, het Noordeinde der magneten duiken, onder den invloed van de verticale intensiteit van 't aardmagnetisme. Door de gewichtjes aan de Zuidzijde naar buiten te schuiven (de verdeeling op 't eene magneetje is voor eenheden en die op het andere voor tiende deelen ingericht) kan men nu evenwicht maken, waardoor dus de verticale intensiteit gemeten wordt, uitgedrukt in de aangenomen eenheid.
Om nu op Noorder breedte te compenseeren wordt het schip ongeveer Oost of West voorgelegd, de kompasketel uitgenomen en het instrument ingezet, zoodanig dat het Noordeinde; van het balansje naar 't Noorden gericht is. Men stelt de gewichtjes aan het Zuideinde van het balansje zoodanig dat hun werking overeenkomt met 0,9 of 0,8 maal de verticale intensiteit. Opgaven van die intensiteit over de geheele aarde worden daartoe bij de instructie voor het instrument verstrekt. Gewoonlijk zal dan het Noordeinde der magneetjes duiken. Dè verticale magneet in 't nachthuis wordt dan zoo ver naar boven gehaald, met zijn Noordpool naar boven, 'tot de balans den horizontalen stand aanneemt.



Bij het compenseeren der hellingsafwijking is het vooral voor achterlijk geplaatste kompassen noodig om het schip Oost of West voor te leggen. Als het schip bijv. Noord voorligt, worden de langsverbanden geïnduceerd en krijgen de uiteinden bij het achterschip derhalve Zuidpolen, die de Noordpool van den magnetischen balans naar beneden zouden trekken. Ligt, het schip Oost of West voor, dan worden de langsverbanddeelen niet geïnduceerd.
Heeft het kompas een belangrijke ongecom'penseerde kwadrantale fout, dan wordt niet de factor A, doch A(l— £>) gebruikt; om A tot A(1_S) te herleiden is een tabel aanwezig in de genoemde instructie.
De bedoeling van het instrument is ook om op, zee, bij groote verandering in breedte, de hellingsafwijking op nieuw te kunnen compenseeren. Bij de koopvaardij gebeurt dit echter tot nu toe nog niet en worden voor schepen, die van hier bijv. op Indië varen, de verticale magneten veelal zoodanig geplaatst, dat men rekening houdt met de geleidelijke afneming der Zuid-polariteit van het vluchtig magnetisme in verticaal week ijzer, wanneer men om de Zuid gaat. Men laat derhalve bij het compenseeren het balansje een weinig met de Noordpool duiken. De compensatie is dan op lagere breedte pas volkomen juist. Bij goed geplaatste kompassen is het dan meestal niet noodig de magneet gedurende de reis te verstellen. Mocht dit noodig worden, en op schepen die op hooge Zuiderbreedte komen zal dat vrij zeker het geval zijn, dan bemerkt men dit aan het in slingering geraken van de roos bij slingerend schip op Ne of Ze koersen. Practisch kan men zich dan behelpen, door de verticale magneet, hooger op te halen, meer te laten zakken, of geheel om te keeren. Dit laatste kan bijv. noodig zijn wanneer het kompas op onze breedte gecompenseerd is en men dan op hooge Zuiderbreedte komt. Men zoekt, als verplaatsing van de verticale magneet noodig wordt, de plaats waarbij de roos rustig wordt en zet dan de magneet vast.
Bij het compenseeren zorgt men dat de magneet niet al te dicht bij de kompasroos komt, liefst niet dichter bij dan 50 a 40 c.M., anders loopt men gevaar de roos juist onrustig te maken. Bovendien is er dan kans dat de magneet induceerend werkt op het week ijzer voor de compensatie der kwadrantale fout. Mocht het noodig blijken de magneet binnen de genoemde grens hooger op te halen dan gebruikt men een sterkere 'magneet, die op een grooter afstand dan 50 k 40 c.M. de vereischte uitwerking heeft.
Compensatie door middel van den Deflector van Clausen.
Bij de toepassing der verschillende soorten van deflectors wordt gebruik gemaakt van het beginsel, dat dezelfde magneetkracht, uitgaande van een vaste pool in het schip, die bij een zekeren koers de richtkracht van de naald verzwakt of versterkt, bij een koers die daarmede 90° verschilt, de afwijking ten gevolge heeft. Een deflector nu is een instrument, waarmede men in staat is de verzwakking of versterking van de richtkracht der naald bij een zekeren koers te bepalen en daaruit de afwijking bij den koers die



daarmede 90° Verschilt. Het instrument stelt dus c a. in staat een kompas te compenseeren, zonder gebruik te maken van de bekende magnetische richting van een ver verwijderd voorwerp.
De deflector van Clausen, Fig. 112, bestaat in hoofdzaak uit een stelsel van twee magneten M en M', door middel van twee schroeven S verplaatsbaar langs een verdeelde liniaal A. De verplaatsing der magneten geschiedt zoodanig dat hunne afstanden tot het nulpunt der Imiaalverdeeling steeds onderling gelijk blijven. Deze liniaal met magneten kan gedraaid worden om het midden van een verdeelden cirkelrand B. De cirkelrand heeft in het midden een cilindervormige stift, waarmee de deflector in de uitholling van
Fig. 112.
het dekglas van het kompas geplaatst kan worden. De magneten zijn loodrecht op het vlak van den cirkel geplaatst, met de ongelijknamige polen naar beneden. De wijzers V komen overeen met twee nulpunten der verdeeling. Door den afstand der magneten te vergrooten of te verkleinen, kan het magnetisch moment van het magneetstelsel vergroot of verkleind worden.
Stel in Fig. 113, AB = H de hor. int. van de aardmagneetkracht, welke, buiten invloed van het scheepsijzer, de kompasnaald in den magnetischen meridiaan richt, dan zal een magneetstelsel, waarvan •het magnetisch moment een uitwerking op de kompasnaald heeft die door BGz=zH\/2 wordt voorgesteld, de kompasnaald 90° doen afwijken, wanneer dat magneetstelsel werkt in de richting die een hoek maakt van 45° met het verlengde van AB. De kracht BC=H[/2 kan dan n.1. ontbonden worden in twee gelijke krachten H, waarvan BE de hor. int. opheft en BD de naald 90° doet af-



wijken,, met een kracht gelijk aan de hor. int. Nemen we nu aan dat er een storende invloed is, uitgaande van het scheepsijzer, die de richtkracht der kompasnaald met een bedrag AF vergroot dan zal de kracht H\/2 de naald geen 90° kunnen doen afwijken,'maar slechts een /_ABK als BL = AF en BK de resultante is van BL
Fig 113 en BD' Het zal nu duidelljk zün dat die zelfde kracht AF=BL. een afwiikins- = / KRH ten ao.
volge zal hebben, als het schip een koers voorligt die 90° met den eerstbedoelden koers verschilt, althans wanneer wij te doen hebben met een afwijking door vaste magnetische polen in het schip.
Om den deflector te kunnen gebruiken, moeten de magneten dus eerst zoodanig gesteld worden, dat zij met een kracht H[/2, dus ongeveer 1,4 maal zoo sterk als de hor. int. der aardmagneetkracht , op de kompasnaald inwerken. De uitvinder Clausen noemt dit het geven van Normaal-instelling aan den deflector.
Aan boord kan dit op de volgende wijze geschieden: Men legt het schip miswijzend Noord
vuur, eu piaaisi aen aenector met de stift in de uitholling van het dekglas, zoodanig dat de wijzer V, Fig. 112 nauwkeurig langscheeps, dus op de zeilstreep gericht is en de Zuidpool der voorste magneet zich boven het Noorden van de roos bevindt. Vervolgens draait men de liniaal 135° langs den verdeelden cirkelrand. Men verplaatst dan de magneten, door de schroeven S te verdraaien en wel zoolang tot dat de kompasnaald 90° afwijkt. Men leest dan af wat de afstand der magneten is tot het nulpunt der liniaalverdeeling, de roos wordt in haar oorspronkelijken stand teruggebracht en de deflector verwijderd.
Het schip wordt nu Zuid voorgelegd en de bewerking herhaald, de plaatsen der magneten weêr afgelezen. Ten slotte worden de magneten zoodanig geplaatst dat hun afstand tot het nulpunt gelijk is aan de halve som der beide aflezingen. De deflector heeft dan de .Normaal-instelling.
Men kan nu tot de compensatie overgaan. Daartoe legt men het schip miswijzend Noord voor, en plaatst den deflector op het kompas, de wijzers langscheeps, de Zuidpool der voorste magneet boven het JN oorden der roos en men draait de liniaal weer 135°. De naald zal dan geen 90° afwijken, maar bijv. 90°—d8. Men vindt dus een atwgkmg d8. Vervolgens legt men het schip Zuid voor, handelt op dezelfde wijze en vindt een afwijking d2i. De langscheepsche magneet wordt nu dusdanig geplaatst dat deze laatste afwijking gelijk wordt aan ^(ds + d24). De coëfficiënt B is dan gecompenseerd.
Het schip wordt daarna Oost voorgelegd en de wijzers V van den deflector dwarsscheeps gericht. De magnetische as wordt weer 135 gedraaid en men vindt een afwijking d0. Nu wordt het schip West voorgelegd, men handelt op dezelfde wijze en vindt een



afwijking d16. De dwarsscheepsche compensatie-magneet wordt nu geplaatst en verschoven totdat de laatste afwijking gelijk is aan
De coëfficiënt C is nu gecompenseerd en daarmede de geheele semi-circulaire afwijking.
Om de kwadrantale afwijking te compenseeren laat men het schip West voorliggen en plaatst de week ijzeren bollen of cilinders zoodanig dat %(d0-\-d16) gelijk wordt aan \{ds-\- d2i).
Bepaling der coëfficiënten van de formule voor de afwijkingDoor de compensatie worden de afwijkingen van het kompas nooit geheel opgeheven. De compensatie is slechts een benaderingsmethode, zoodat een gecompenseerd kompas nog niet altijd den magnetischen koers aanwijst. Het is dus noodig, om vóór het naar zee gaan de nog overgebleven afwijkingen bij de verschillende kompaskoersen te bepalen en in een z.g. stuurtafel op te teekenen. Daar/, zooals bekend is, de magnetische toestand van het scheepsijzer en de richtkracht zich wijzigen met de breedte, waarop het schip zich bevindt, is het, als men in zee is, hoog noodig, de afwijking bij den voorliggenden koers herhaaldelijk te controleeren. De verschillende wijzen, waarop dit kan geschieden, en het samenstellen van de stuurtafel zullen later behandeld worden.
Bovendien is het van belang, om de coëfficiënten van de formule voor de afwijking te bepalen, en verdient het bijzondere aanbeveling, om, zoo dikwijls de gelegenheid dit toelaat,, deze coëfficiënten op nieuw te bepalen, daar mén op deze wijze alleen een voldoende kennis kan krijgen van den invloed, dien het scheepsijzer van het aardmagnetisme ondervindt.
Voor de bepaling van de coëfficiënten, A, B, C, D en E uit de formule d = A 4- B sin z' + C cos z' -4- D sin 2z/ + E cos 2z' is het wenschelijk de afwijkingen te bepalen bij de vier hoofdstreken en de vier hoofdtusschenstreken.
Is de kompaskoers:
Noord dan is z' = 0° en wij noemen dan de afwijking d0
NO '„ „ s' = 45° „ „ „ „ „ „ d4
Oost „ „ ^ = 90° „ „ „ „■ .,„ „ d6
ZO „ „ z'=135° „ „ „ „ „ „ <*i2
Zuid „ „ z'= 180° „ „ „ « , „ die
ZW „ „ z' = 22b° „ „ „ * „
West „ „ s' = 270° „ „ „ „ | » da
NW „ „ z' = 315° „ „ „ , v d2 8
Door in de formulé dz= A + Bsinz' 4- Ccosz'+ Dsin2z' 4-Ecos2z' achtereenvolgens z'=0°, 45°, 90° enz. te nemen, bekomt mende formules:



d0 = A-\-C+E
d4 = A-\-B sin 45°+Ccos 45°4-X> ds =zA+B—E
dié = A+Bsin 45°—Ccos 45°—D dx G = X— C+.2J
d2 0 = ^4—JBsw 45°—C cos 45°4-D
d2i = A—B—E $mM
d2z=A—Bsin4b04rCcos4b°—D
Uit deze vergelijkingen volgt: A=1/s(d0Ardi+d8+dl2+d16+d20-i-d2i+d28)
P —(^4 + ^8 + ^1 2)~(^20 + ^24+^28) _(^4 + ^8+^l2)—(^20 + ^24+^28)
2(1+2 sin 45°) . 4,83 .
C_(d0 + d4 + d2»)— (^ 1 2 + ^1 G + ^2 0 ) (C?0 + rf4 + ^2 8 ) — (^1 2+ rf» « + ^2 o)
2(14-2 cos 45°) 4,83
j) _ (^4+^2o) —(^12 + ^2's)
4
ff _ (^0 + ^1 6>— (^8 + ^24)
4
Bovendien volgt uit de bovenstaande vergelijkingen: B=\{d8-d2i) en C=%(d0-d16)
Voorbeeld. Volgens de waarnemingen zijn de afwijkingen bij de hoofd- en hoofdtusschenstreken als volgt:
d0 =— 0°,8 d4 = + 13°,0 d8 = + 12°,8 dl2 = + 5°,2 d16 = +0°,4 rf2ö = — 4°,2 d2i = —12°,6 d28 = —14°,0
Gevraagd de coëfficiënten- van de afwijkingsformule. A = i/8(—0o,8+13o,0+12o,8+5°,2+0°,4—4°,2—12°,6—14° 0) _ + 31°,4-31°,6 _-0°,2_ ~~ 8 ~ 8 —
D (13o,04-12°,8+5°,2)—(—4°,2—12°,6—14°) 31°+30°,8 , 1000
5- ■ 4,83 ~= 4,83 = + 12'8
(—0°,8-4-13o,0—14°,0)—(5o,2+0°,4—4°,2) _ —1°,8—1°,4,_ 0 4,83 — — 4^83 — '
n_(+13°,0—4°,2)—(5°,2—14°,0) _8°,8+8°,8_
—4 — —■ 4 -+4'4
(-0°,84-0°4)-(12p,8-12°,6) _-Q°,4-0°,2 = QO J5 4 4 '
Om de vier coëfficiënten A, B, C en D te bepalen, heeft men blijkbaar slechts vier vergelijkingen noodig, dus ook slechts vier waarnemingen bijv. bij de hoofdtusschenstreken. Men heeft echter kans op meer nauwkeurigheid, wanneer, zooals in het voorbeeld, acht waarnemingen zijn gedaan.



Invloed der electrische werktuigen en installaties op de afwijkingen van het kompasIn de laatste jaren worden veel schepen electrisch verlicht en komen ook electrische motors nu en dan aan boord voor. De dynamo's, motors en draadgeleidingen kunnen, indien zij zich in de nabijheid van een kompas bevinden, groote afwijkingen der naald veroorzaken, die daarom des te gevaarlijker zijn, omdat de electrische stroom niet altijd doorloopt, zoodat deze afwijkingen van tijdehjken aard zijn. Bij een installatie voor electrisch licht bijv. zal de dynamo voornamelijk 's nachts werken en zullen er dus ook alleen 's nachts afwijkingen plaats hebben, terwijl de afwijking van het kompas juist het meest en het gemakkelijkst over dag kan worden bepaald.
Als uitkomst van verschillende proefnemingen vermelden wij eenige bizondèrheden, waarop bij de plaatsing en de inrichting van electrische installaties gelet dient te worden.
1°. De dynamo mag niet in de nabijheid van het kompas geplaatst worden.
De dynamo mag ook niet geplaatst worden in de nabijheid van een ijzeren schot, of andere verticale ijzermassa, waarvan het boveneinde in de nabijheid van het kompas uitkomt; die ijzermassa kan toch door de dynamo zoo sterk geinduceerd worden, dat een belangrijke afwijking van het kompas het gevolg kan zijn.
Lloyd's register schrijft voor, dat de dynamo's zoo ver mogelijk van alle kompassen geplaatst moeten worden en op een afstand van ten minste 30 Eng. voeten van het standaardkompas.
2°. dient men onderscheid te maken, of de dynamo's wisselstroomen of doorloopende stroomen leveren.
Een draadleiding waarlangs een doorloopende stroom gaat, zal, in de nabijheid van het kompas geplaatst, de naald doen afwijken. Bij het gebruik van een enkele leiding, waar het ijzeren boord van het schip dus als teruggeleiding wordt gebezigd, moet de draadleiding op' vrij grooten afstand van het kompas blijven. Lloyd's schrijft voor: In schepen met dynamo's, die doorloopende stroomen leveren en enkele draadleiding hebben, mag de enkele kabel niet binnen 15 voet van eenig kompas gelegd worden; kabels met zeer sterke stroomen moeten op nog grootere afstanden worden aangebracht.
Indien het noodig is, de kabels binnen dien afstand aan te br engen, dan moet het dubbel draadsysteem worden aangenomen. Gebruikt men bij den doorloopenden stroom een tweeden draad als teruggeleiding, dan wordt ook bij meerdere nabijheid van de draden bij het kompas, afwijking voorkomen, wanneer de beide draadleidingen onmiddellijk naast elkaar en zoo geplaatst worden, dat zij eikaars invloed neutraliseeren.
Komt er contact met het schip, dan zal bij dubbele geleiding de stroom blijven doorloopen, doch er zal dan kans zijn op afwijkingen. De isoleering der draden behoort daarom nu en dan onderzocht te worden en, zoo er ergens aanraking is van den draad met het scheepsijzer, moet de isoleering dadelijk hersteld worden.



Bij het gebruik van wisselstroomen is een enkele geleiding voldoende en kan het scheepsijzer als teruggeleiding worden gebruikt. Wisselstroomen blijven zonder invloed op het kompas.
Aangaande de compensatie schrijft Lloyd's verder nog voor: De kompassen moeten gecompenseerd worden, wanneer de dynamo's niet werken, daarna wordt het schip verschillende koersen voorgelegd, terwijl de dynamo volle kracht werkt, en onderzocht, of er afwijkingen zijn bij de verschillende mogelijke stroom-combinaties. Bij belangrijke afwijkingen moeten deze verholpen worden.
Een onderzoek is dan ook van belang met een in werking zijnde dynamo, terwijl de stroom niet door de leiding gaat.
Blijvende fouten werden vroeger aan boord der schepen van de Ned.-Am. Stoomv.-M.ij met goed gevolg opgeheven door middel van een electro-magneetje nabij het kompas, waarbij de stroom die door de windingen ging van de dynamo werd afgeleid. De electromagneet werkte dus alleen, als de dynamo werkte en de stroom doorliep.
VRAAGSTUKKEN.
1. Uit de waarnemingen is bevonden, dat de afwijkingen van een kompas bij de hoofdstreken en hoofdtusschenstreken zijn als volgt:
nj N. . . . — 4°,8
„ NO. ...-{- 5°,0
„ O. ... -f- 8°,3
„ ZO. ... -f 6°,8
„ Z. . . . + 4°,6
„ ZW. . . . + 0°,8
„ W. . . . — 7°,3
„ NW. . . . —12°,3
Gevraagd de afwijkingsformule voor dat kompas. 2. Uit de waarnemingen is bevonden, dat de afwijkingen van een kompas bij de hoofdstreken en hoofdtusschenstreken zijn als volgt:
nj N. . . . — 3°,2
„ NO. . . . +16°,8
„ O. . . . +20°,3
„ ZO. . . . +14°,7
Z. . . . + 3°,2
„ ZW. . . . — 9°,7
„ W. . . . —21°,2
„ NW. . . . —22°
Gevraagd de afwijkingsformule voor dat kompas. 3. Gevraagd de afwijkingen bij de koersen Noord, NNO, NO, ONO enz. als de coëfficiënten der afwijkingsformule de volgende waarden hebben.
A = -0°,21 B = +21°,64 C= -3°,45 en D = +3°,7



ZESDE AFDEELING.
DE ZEEVAARTKUNDIGE ALMANAK.
Voor de zeevaartkundige berekeningen, ten doel hebbende het bepalen van de standplaats van het schip en de afwijkingen van het kompas, wanneer het schip zich in volle zee bevindt, heeft men verschillende gegevens noodig die niet door waarnemingen aan boord kunnen worden bepaald, doch die door sterrenkundigen berekend en verzameld zijn in zeevaartkundige Almanakken. Bij dé Nederlandsche koopvaardijvloot zijn hoofdzakelijk in gebruik de Nautica! Almanac, een verkorte uitgave hiervan, met den titel „Nautical Almanac, abridged for the use of seamen" en voorts een Hollandsche nadruk van dit Engelsche werk, onder den naam van Buijs-Almanak. • In het voorwerk van den Nautical Almanac vindt men eenige gegevens uit den Kalender, als het Guldengetal, de Epacta, de Zonnecirkel, de Zondagsletter, de Romeinsche Indictie en de Juliaansche periode.
Deze grootheden dienen hoofdzakelijk tot het bepalen van den datum, waarop het Paaschfeest der Christenen invalt, waarvan weer de datums der andere veranderlijke Christelijke feestdagen afhangen.
Op het concilium van Nicea in 't jaar 325 werd bepaald, dat het Paaschfeest der Christenen zal gevierd worden op den eersten Zondag na de eerste volle maan in de lente. Hierbij werd aangenomen , dat de lente steeds op 21 Maart begint. Wanneer het dus op 21 Maart Zaterdag is en bovendien volle maan, is het 22 Maart Paschen. Wanneer het op Zaterdag 20 Maart volle maan is, kan het 21 Maart geen Paschen zijn, want volgens de bepaling van het concilium geldt alleen volle maan, na 21 Maart. In dat geval zal de eerstvolgende volle maan 2972 dag later, dus op 18 of 19 April, vallen. Als echter 20 Maart op Zaterdag valt, is 't 18 April Zondag. De eerste Zondag na volle maan valt dus dan op 25 April. De grenzen waar binnen het Paaschfeest valt zijn dus 22 Maart en 25 April.
Het Guldengetal duidt den rang aan, die het loopende jaar in een cyclus of een periode van 19 jaren inneemt. Deze periode, gulden cyclus genaamd, is het tijdvak, waarna dezelfde schijngestalten der maan weer nagenoeg op dezelfde datums vallen. Als de maan op 1 Januari nieuw is, begint een nieuwe gulden cyclus. Dit was het geval één jaar voor het begin van onze jaartelling.
De Epacta duidt den maansouderdom aan op 1 Januari. De Epacta geeft dus het aantal dagen aan, dat op 1 Jan. verloopen is, sedert de vorige nieuwe maan.



De Zondagsletter. In den eeuwigdurenden Kalender worden de dagen der week door de letters A, B, C, D, E, F en G aangeduid. Vangt b. v. het jaar met een Dinsdag aan, dan krijgt die dag de letter A en F is dan de Zondagsletter. Het volgend jaar valt dan 1 Jan. op Woensdag, dus dan heeten alle Woensdagen A en is E de Zondagsletter. Het schrikkeljaar brengt hier echter verandering in. Na 28 Febr. zouden alle letters van plaats moeten veranderen, omdat 29 Febr. er tusschen inkomt. Men laat echter den schrikkeldag zonder letter, laat alle volgende dagen hun letters behouden en men krijgt dan 2 Zondagsletters, waarvan de eerste tot 1 Maart, de laatste na dien datum moet dienen. Bijv. in 1883 was de .Zondagsletter C7, dus in 1884 was de Zondagsletter vóór 1 Maart F. Donderdag 28 Febr. draagt dus de letter C, Vrijdag 29 Febr. was zonder letter, Zaterdag 1 Maart had de letter D, dus de Zondagsletter na 1 Maart was E.
Daar het gewone jaar 52 weken en één dag bevat, zou, als er geen schrikkeljaren waren, de Zondagsletter na 7 jaren ^ weer dezelfde zijn, maar door de schrikkeljaren zal dat tijdvak 4X7 = 28 jaren zijn.
Deze periode van 28 jaren noemt men zeer oneigenlijk de Zonnecirkel, want het heeft met de zon niets te maken.
De Romeinsche indictie is een periode van 15 jaren, die betrekking had op de inning van sommige belastingen in het Romeinsche rijk. Zij begon in het jaar 312 n. Chr.
De Juliaansche periode is een tijdperk van 19X28X15=7980jaren, waarin het guldengetal, de zonnecirkel en de Romeinsche indictie ,weer overeenkomen.
Omtrent de verdere opgaven in den Almanak dient te worden opgemerkt, dat zij worden opgegeven over zulke tijdruimten, dat men kan aannemen, dat hunne verandering gedurende die tijdruimte eenparig is, d. w. z. evenredig aan den tijd. Wanneer dus bijv. uit den Alnanak blijkt, -dat de declinatie van de zon in één etmaal 14'24" toeneemt, dan mag men aannemen, dat de verandering der zonsdeclinatie in één uur 36" bedraagt, gedurende dat geheele etmaal. De R.O. en Deel. van de zon zijn opgegeven om de 24 uren en dezelfde grootheden van de maan om het uur genoteerd. Dit is, omdat de R.O. en Deel. der maan zooveel sneller veranderen dan die van de zon.
Alle opgaven in den Almanak zijn genoteerd voor een bepaalden tijd te Greenwich; heeft men dus bijv. de Deel. van de zon voor een bepaald oogenblik noodig, dan moet men eerst weten hoe laat het te Greenwich is op dat bepaalde oogenblik.
Behalve voor de maan's R.O. en maan's declinatie is het gewoonlijk voldoende nauwkeurig, om de gegiste lengte in tijd toe te passen op den gegisten tijd aan boord, waardoor men een gegisten tijd Greenwich bekomt. Heeft men echter een nauwkeuriger tijd Greenwich uit aanwijzing tijdmeter en stand, zooals bij de meeste waarnemingen van hemellichamen het geval is, dan is het beter om die nauwkeuriger tijd Greenwich te gebruiken voor het berekenen



Van de opgaven uit den Almanak voor het oogenblik van de waarneming.
Behalve de doorgaande pagineering van den Almanak heeft elke maand 12 bladzijden, met Romeinsche cijfers aangeduid.
Op Bladzijde I van elke maand vindt men voor eiken dag de zonsopgaven op het oogenblik van waren middag te Greenwich (Apparent noon). Het schijnt vreemd, dat apparent noon hier ware middag beteekent, doch tot opheldering diene, dat de opgaven gegeven zijn voor het oogenblik, dat de zon te Greenwich met haar middelpunt jtiist boven het Zuiden wordt waargenomen. Het is békend, dat door de aberratie van het licht, de zon steeds iets westelijker gezien wordt, dan de plaats waar zij-zich werkelijk bevindt; vandaar het woord schijnbare middag, dat de vertaling is van apparent noon.
Achtereenvolgens heeft men de volgende opgaven die voor den zeeman van belang zijn:
De ware zon's rechte opklim- . . . The sun's apparent right asming (W.0R.O.). cension.
Verandering in 1 uur der Variation in 1 hour.
W.0R.O.
De ware zon's declinatie (0d.). . . The'sun's apparent declination. Verandering in 1 uur der 0d.
Tijdvereffening (tijdv.) Equation of time.
Verandering in 1 uur der tijdv.
Op Bl. I wordt bij de tijdvereffening opgegeven, hoe deze op waren tijd moet worden toegepast om middelbaren tijd te verkrijgen.
„to be added to apparent time", beteekent „op te tellen bij waren tijd".
„to be substracted from apparent time", beteekent „af te trekken van waren tijd".
Bladzijde II geeft de zonsopgaven op het oogenblik van den middelbaren middag te Greenwich (Mean noon).
Men vindt daar achtereenvolgens: De ware zon's rechte opklimming. De ware zon's declinatie.
De zon's ware halve middellijn. . .'The sun's semidiameter. (©w.V2m.).
Tij dver effening.
Sterrentijd Sidereal time.
Op Blz. II wordt bij de tij dver effening opgegeven, hoe deze op middelbaren tijd moet worden toegepast om waren tijd te verkrijgen.
„to be added to mean time", beteekent „op te tellen bij middelbaren tijd" (o. b. M. T.).
„to be subtracted from mean time", beteekent „af te trekken van middelbaren tijd" (a. v. M. T.).



Het is bekend dat sterrentijd of sidereal time, steeds gelijk is aan rechte opklimming meridiaan. Op het oogenblik van middelbaren middag (Mean Noon) is de middelbare zon in den meridiaan, dus dan is M. © R.O. = R.O. meridiaan. Op het oogenblik van middelbaren middag is dus ook M. © R.O. = Sterrentijd = Sidereal time.
De. veranderingen in één uur van W.QR.O., ©d. en tijdv. worden op Bl. II niet opgegeven. Men kan volstaan met die van Bl. I. De verandering in één uur der M.©R.O. is altijd 9S.86.
Zoowel op Bl. I als op Bl. II worden W.QR.O. en ©d. sun's apparent right ascension en sun's apparent declination genoemd. Dit beteekent dat gegeven zijn de R.O. en declinatie van het middelpunt der zon, waar dit, ten gevolge van de aberratie van het licht zich schijnt te bevinden.
Bij het berekenen van de zon's opgaven uit den almanak voor het oogenblik van de waarneming, d. i. bij het zoogenaamde corrigeeren van © d., © R.O. enz. is het aan te bevelen, wanneer de tijd Greenwich grooter is dan 12 uur, de opgaven uit den Almanak van den volgenden dag te nemen en terug te corrigeeren.
Voorbeelden.
1. 19 Juni 1880 "op 10^° geg. O.L. des namiddags te 4u27m geg. W.T.a/b, bij aanw. tgdm.==7u3m10s wordt gevraagd
W.©R.O., ©d., ©W:y2m, tijdv. en M.©R.O. BHgï Stand tijdm. tot M.T.Gr.= 4-2u21m158. 19 Juni geg. W.T. a/b. = 4n27mN.M. Aanw.tijdm.= 7U 3m10s 19 » » » „ = 4"27m Stand =+2a21m158
18 " V-r" . 2, =-28u27m 19 JuniM.T.Gr. = 9n24m258V.M.
geg. O.L. intijd= 7° 4m i8 „ „ = 21u24m25B
18 Juni geg. W.T. Gr. = 21u23m 19 „ „ ' „ —_2U,6 Op Bl. II der maand vindt men op 19 Juni te 0n M.T.Gr.:
© d. = 23°26'47" N. W. © R.O. - 5°53m298,99
+ l",62X-2,6= — 4",2 -f-109,4X-2,6= -278,04
©d. = 23°26/42//,8N. W. © R.Q. = 5u53m 28,95
tijdv. = lm98,02 (a. v. M. T.) M.©R.O. = 5n52m208,97 + 0»,54X-2,6 = -l8,4 + 98,86X-2,6= -25^64
tijdv. = lm7%62 (a. v. M. T.) . M. © R.O. = 5»51m558,33 ©w. 72 m^lö^öV.
2. 28 September 1880 op 50° geg. W.L. des namiddags te 3n39m geg. W.T.a/b, bij aanw. tijdm. = 8n53m458 wordt gevraagd
W. © R.O., © d., © W. i/2 m., tijdv. en M. © R.O.
Stand tijdm. tot M.T.Gr.=—2"54m508. 28 Sept. geg. W.T. a/b = 3»39m N.M. Aanw. tijdm. = 8»53m459
28 v » » „ =3u39m Stand =—2U 4m508
geg. W.L. in tijd = 8«20» 28 Sept. M.T. Gr7= 6-48-Ö5'
28 Sept. geg. W.T. Gr. = 6»59'n 28 „ M.T. Gr.=+6»,8
Zeevaartk., 8e dr. 17 ■



Öp Bl. II der maand vindt men op 28 September te 0" m.T.Gr.: ©d. = 2°16/25//,2Z. W.©R.O. = 12u21m 08,11
+58//,5X+6,8 = + 6'37",8 +93,03X+6,8=+ lm 1B,4
©d. = 2023' 3" Z. W.©R.O. = 12u22m 18,51
tijdv. = 9'm328,95 (o. b. m. T.) m.©R.O. = 12"30m338,06 + 0s,82X+6,8 = + 58,58 +98,86X+6,8=4- lm 78,05
tijdv. = 9m388,53 (o. b. m.T.) m. © R.O. = 12u31m408,ll ©w. '/,itf. = 16D",6. 3. 18 Januari 1880 op 135° geg. O.L. des voormiddags te 7n32m geg. W.T. a/b. bij aanw. tijdm. = 6n50m148 wordt gevraagd
W.©R.O., ©d., ©w. y2ro., tijdv. en m.©R.O. • Stand tijdm. tot m.T.Gr. =-|"3u52m38. 18 Jan. geg. W.T. a/b. = 7l'32mv.m. Aanw.tijdm. = 6u50m148 17 „ „ =19u32m Stand =4- 3°52m 38
geg. O.L. in tijd = 9" j7 jan m t q^Z 10M2m179
17 Jan. geg. W.T. Gr. = 10u32m 17 „ m.T. Gr. =+10°,7 Op Bl. II der maand vindt men op 17 Jan. te 0U m.T.Gr.:
© d. = 20°48'25",3 Z. W. © R.O.=19u55m258,93
-29",4X+10,7= -5147 +10»jB9X+10,7 = + lm548,38 ©d. = 20°43/10",7Z. W.©R.O:—19u57m208,31
tijdv. = 10ra148,45 (a.v. m.T.) m. © R.O.=19"45mll8,48 +0B,83X+10,7= +88,88 + 98,86X+ 10,7 =4- lm458,5
tijdv. = 10m238,33 (a.v. m.T.) m. © R.O. =19u46m568,98 ©w. V2 m. = 16'n",6.
De m.©R.O. op het gevraagde oogenblik kan nog op andere wijze gevonden worden; daar n.1. tijdv. gelijk is aan W.©R.O. verminderd met m.©R.O., is m.©R.O. gelijk aan W.©R.O. verminderd met tijdv.
In voorbeeld 3 moet de tijdvereffening afgetrokken worden van middelbaren tijd om waren tijd te krijgen, dus is de tijdvereffening daar positief. Wij hebben derhalve:
• gecorr. W.©R.O. = 19u57m208,31 tijdv. = 4- 10m23s,33
r— af
gecorr. m. © R.O. = 19u46m568,98
In plaats van de m. © R.O. te 0U m. T. Gr. uit de kolom Sterrentijd van Bl. II te nemen, kan men die zelf berekenen, door van W. © R.O. te 0U m. T. Gr. de tijdv. te 0U m. T. Gr. af te trekken.
In voorbeeld 3 is:
17 Jan. 0» m.T.Gr. W.©R.O. = 19n55m258,93 17 , „ „ „ „ tijdv. =+ 10m148,45
af
17 Jan. 0um.T.Gr. m.©R.O. = 19u45mll8,48



Uit deze voorbeelden blijkt, dat, als declinatie en tijdv. toenemen , de veranderingen in 1 uur» positief en in het omgekeerde geval negatief worden genomen.
W.0R.O. en M.©R.O. nemen steeds toe, dus zijn de veranderingen in 1 uur van W.©R.O. en M.QR.O. steeds positief.
Op Bladzijde III vindt men voor den zeeman van belang:
De maan's ware halve mid-... The moon's semidiameter. delhjn (([ w. V2 m.)
Het maan's equatoriaal hori-... The moon's horizontal parallax. zontaal verschilzicht ((£ e.h.p.).
Zij zijn van 12 tot 12 uren opgegeven en wel op de oogenblikken van noon (middag) en midnigbt (middernacht) te Greenwich. Met middag en middernacht wordt bedoeld 0U en 12" M. T. Gr., wat aangegeven wordt door „Mean Time" aan het hoofd der bladzijde. Behalve op Bl. I zijn trouwens alle opgaven in den Almanak gedaan voor M. T. Gr.
Voorbeeld.
15 Mei 1880 des namiddags te 5u46m geg. W. T. a/b op 60° geg. W.L. bij aanw. tijdm. = 10u48m158 wordt gevraagd ([ w. XL m. en C e. h. p.
Stand tijdm. tot M. T. Gr. =—ln6m108. 15 Mei geg. W.T. a/b = 5M6mN.M. Aanw. tijdm. = 10u48m15»
15 » » » » =5u46m Stand = —lu 6m108
geg. W.L. in tijd = 4n
J 15 Mei M.T.Gr.= 9"42m 58
15 Mei geg. W.T.Gr. = 9u46m 15 „ M. T. Gr. =+9",7
Op Bl. III vindt men op 15 Mei: 12"M.T. Gr. £w. i/2m.=:15/ 2",5 12"M.T.Gr. £ e.h.p. = 55' 6",4 0" M.T. Gr. „ = U'58",! 0U M.T.Gr. „ = 54'50//,5 in 12" verschild 4",4 in 12u verschil = 15",9
in 9U,7 „ = 3",6 in 9«,7 „ WW 12^9
0» M.T. Gr. <£ w. V.m.^l^S",! 0"M.T.Gr. £ e.h.p. =
£w. i/s m. = 15' 1",7 (r e.h.p. = 55' 3",4
Op Bladzijde IV (de laatste twee kolommen) vindt men: De maan's meridiaan's door- . . . The moon's meridian passage gang (£ doorg.). .
Boven doorgang Upper passage.
Beneden doorgang Lower passage.
Voor de praktijk aan boord heeft men alleen met den bovendoorgang te maken. De uren en minuten in de kolom boven doorgang geven den M.T. aan waarop de maan zich te Greenwich in den meridiaan bevindt.
Als de (£R.O. even snel toenam als de M. © R.O. dan zou de plaatselijke doorgangstijd van de maan, even als die van de middelbare zon, voor alle meridianen dezelfde zijn.
Ging dan de maan bijv. gelijk met de middelbare zon door den



meridiaan, dan zou de maansdoorgangstijd, voor alle plaatsen op aarde, steeds blijven 0U M. T. van de plaats.
Het is echter bekend dat de ([ R.O. veel sneller toeneemt dan de M. ©R.O.; als dus op een bepaald oogenblik de maan en de middelb. zon te Greenwich te gelijk, dus te 0U M. T. Gr. door den meridiaan gaan, dan zal, den volgenden dag, als de middelb. zon te Greenwich wéér culmineert, de maan beoosten de middelbare ^on staan en dus na 0U M. T. Gr. door den meridiaan gaan.
De doorgangstijd in den Almanak is uitgedrukt in zeevaartkundigen middelbaren tijd, dus van 0™ tot 24".
Is dus de doorgangstijd < 12u dan gaat de maan dien zelfden burgerlijken dag na den middag door den meridiaan, b.v. 21 Oct. 1887 C doorg. = 4u12m,8 beteekent 21 Oct. 4H2m,8 KM. i (dit is bij wassende maan.)
Is de doorgangstijd > 12u dan gaat de maan den volgenden burgerlijken dag vóór den middag door den meridiaan.
Om dan den doorgangstijd voor een zekeren datum (burgerlijke tijd) te weten, moet men dien van den vorigen datum (zeevaartkundige tijd) uit den Almanak nemen.
b. v. 6 Oct. 1887 <£ doorg. = 15u27m beteekent 7 Oct. 3u27m'V.M. (dit is bij afnemende maan.)Staan er in den almanak * * dan is er dien dag geen doorgangstijd, die in zeevaartkundigen tijd kleiner dan 24 uur, van denzelfden datum kan worden uitgedrukt; de maan gaat dan den éénen dag vóór 0U 'smiddags, en den volgenden dag na 0U 'smiddags door den meridiaan.
b.v. 15 Oct. 1887 (r doorg. = 23n27m,5 beteekent 160ct. llu27m,5 V.M.
16 „ ,', „ = * *
17 „ n ■ t = 0u23m,6 17 Oct. 0"23m,6 ÏT.M.
(dit is bij nieuwe maan.) Daar de ([ R.O. sneller toeneemt dan de M. © R.O., zal ook op verschillende plaatsen op aarde, die in lengte verschillen, de maan niet op denzelfden plaatselijken tijd (tijd aan boord) door den meridiaan gaan.
De doorgangstijd is in den Almanak opgegeven voor den meridiaan van Greenwich. Voor plaatsen op Oosterlengte zal de M. T. a/b bij maansdoorgang vroeger zijn dan die te Greenwich (uit den Almanak). Voor plaatsen op Westerlengte daarentegen zal de doorgangstijd later zijn dan te Greenwich.
Denkt men zich de maan en de middelbare zon te Greenwich te gelijk, dus te 0U M.T.Gr. in den meridiaan, dan zal het nog bijv. twee uren duren voor dat een plaats op 30° W.L. de middelbare zon in den meridiaan heeft. In die twee uren echter is de ([R.O. meer toegenomen.dan de M. © R.O. Als dus op 30° W.L. de maan in den meridiaan is; zal de middelbare zon er al door zijn en de maansdoorgangstijd op 30° W.L. zal zooveel later zijn dan 0" M.T. als de ([R.O. in twee maansuren meer is toegenomen dan de M. © R.O. Om te berekenen hoeveel dat is, neemt men het verschil van de maansdoorgangstijden te Greenwich op twee achter-



eenvolgende datums, want dat is het bedrag dat de ([ R. O. in 24 maansuren meer toeneemt dan de M. © R. O. Een gewone evenredigheid geeft dan aan hoeveel de ([ R. O. in twee maansuren meer toeneemt dan de M. © E O. In plaats van de verhouding 24 maansuren: 2 maansuren kan men natuurlijk ook nemen 360° : 30°.
Als de maan en de middelbare zon te Greenwich te gelijk culmineeren, dan is het duidelijk dat bijv. op 30° O.L waar de middelbare zon reeds twee uren vroeger in den meridiaan was, de maan op dat oogenblik bewesten de zon stond; toen de maan dus op 30° O. L. in den meridiaan was, stond de middelbare zon nog beoosten den meridiaan en was de maansdoorgangstijd dus vóór 0n M. T. en wel zooveel als de ([ R O. in twee maansuren meer toeneemt dan de M. © R.O.
Voorbeelden.
1°. Als de doorgangstijd kleiner dan 12u is: Ijfe^jN
Voor plaatsen op W.L.: neem het verschil tusschen de doorgangstijden van den volgenden datum en den datum en tel de correctie op bij den doorgangstijd van den datum.
Voor plaatsen op O.L.: neem het verschil tusschen de doorgangstijden van den datum en den voorgaanden datum en trek de correctie af van den doorgangstijd van den datum.
6 Januari 1873, gevraagd (£ doorgangstijd op 72° W.L. en 72° O.L.
• * •', voor 72° W.L.
Men vindt in den Almanak: 7 Jan. ([ doorg. = 7u27m,4
6 B „ =6°41m,l 360°: 72°= 46m,3: x
verschil = 46m,3 x= 9m,3
6 Jan. ([ doorg. — 6u41m,l
6 Jan. op 72° W.L. £ doorg. == 6u50m,4 voor 72° O.L. Men vindt in den Almanak: 6 Jan. ([ doorg. = 6u41m,l 360° : 72° = 46m,2 : x
5 „ „ ' =5u54m,9 x= 9m,2
verschil = 46m,2 6 Jan. <£ doorg. = 6u41m,l
6 Jan. op 72° O.L. C doorg. = 6u31m,9 2°. Als de doorgangstijd grooter dan 12" is: Voor plaatsen op W.Ll: neem het verschil tusschen de doorgangstijden van den datum en den voorgaanden datum en tel de correctie op bij den doorgangstijd van den voorgaanden datum.
Voor plaatsen op O.L.: neem het verschil tusschen de doorgangstijden van den voorgaanden- en naast-voorgaanden datum en trek de correctie af van den doorgangstijd van den voorgaanden datum.



24 Januari 1873, gevraagd ([ doorgangstijd op 72° W.L. en 72° O.L.
voor 72° W.L. Men vindt in den Almanak: 24 Jan. £ doorg. = 20n52n,,5
23 „ „ =19"54m,9 360°: 72°= 57m,6: x
verschil = 57m,6 xz= llm,5
23 Jan. £ doorg. = 19"54m,9
23 Jan. op 72° W.L. ([ doorg. = 20u 6m,4
24 ,, „ „ = 8U 6m,4 V. M.
voor 72° O.L. Mén vindt in den Almanak: 23 Jan. £ doorg. = 19u54m,9
22 „ „ =19" 2m,7 • 360°: 72°= 52m,2:z
verschil = 52m,2 x= 10m,4
23 Jan. £ doorg. = 19u54m,9
23 Jan. op 72° O.L. £ doorg. = 19u44m,5
24 ,, / = 7»44m,5V.M.
3°. Staan in den Almanak * *, neem dan den doorgangstijd van den volgenden dag en tel daar 24u bij op.
26 Februari 1873, gevraagd ([doorgangstijd op 60° W.L. Men vindt in den Almanak:
26 Féb. ([ doorg. =z * *
27 „ „ = 0n41m dus 26 „ „ =24u41ra
25 „ „ =23"45m 360°: 60°= 56m: x .
verschil— 56m x= 9m,3
25 Feb. C doorg. = 23u45m
25 Feb. op 60° W.L. ([ doorg. = 23u54m,3
26 „ „ „ „ =ll"54m,3 V. M.
Op de Bladzijden V tot XII van elke maand vindt men de maans R.O. en declinatie opgegeven van uur tot uur en de verandering in 10 minuten.
Aan het einde dezer opgaven vindt men de datums en tijdstippen der phasen of schijngestalten van de maan, uitgedrukt in M.T.Gr. volgens zeevaartkundigen tijd.
Ook vindt men nog de datums en oogenblikken, waarop de maan zich in het Apogeum en Perigeum bevindt, eveneens uitgedrukt in M.T.Gr. volgens zeevaartkundigen tijd.
Voorbeeld.
23 Augustus 1880 des voormiddags te 0u43m geg. W. T. a/b op 21°40' geg. O. L. bij aanw. tijdm. = lu34m17s wordt gevraagd ([ R.O. en (£ declinatie.
Stand tijdm. tot M.T.Gr. = —2u15m27s.



23 Aug. geg. W.T.a/b. = 0"43mV.M. Aanw. tijdm. = l"34m178
22 „ „ „ ' , =12u43m Stand = —2u15m278
geg. O.L. in tnd= l"26m408 22 Aug- M.T.Gr. = llu18m508
22 Aug. geg. "W.T.Gr. = llu16m208 22 , M.T.Gr. = llu18m,8 Men vindt in den Almanak: 22 Aug.1 l"M.T.Gr.([R.O.= 0u12m108,4 22 Aug. 1 lu M.T.Gr.([d. = 6°52'41",1 N.
+25,0528X+18,8= -f388,59 +13//,266X+18,8 = + 4' 9",4
<£ R.O. = 0u12m488,99 C d. = 6°56/50//,5 N.
Hierbij valt op te merken, dat men bij maansobservatiën niet kan volstaan met een gegisten M. T. Greenwich, om R. O. en declinatie te corrigeeren.
Na de bladzijden der maanden, die van Januari tot December elkaar opvolgen, komen, voor den zeeman van belang, De Planeetsopgaven.
Evenals bij de zon, zijn R.O. en deel. der planeten schijnbaar (apparent) ten gevolge der aberratie van het licht.
Men vindt "in den Almanak twee tafelen voor de planeten.
1°. voor Mean Time, waar men vindt:
a. R.O. en deel. der planeten te 0U M. T. Gr; voor eiken dag (voor Uranus en Neptunus om de 4 dagen).
b. den middelbaren tijd van boven-meridiaansdoorgang te Greenwich. 2°. voor Transit at Greenwich, d.i. bij boven-meridiaansdoorgang
te Greenwich.
a. R. O. en deel. der planeten.
b. ware halve middellijn en equatoriaal horizontale parallax der planeten.
Onder het hoofd „at Transit at Greenwich" zijn de opgaven alleen gegeven, wanneer de doorgangstijden niet te dicht bij den middag vallen, in welk geval de meridiaanshoogten der planeten, door de nabijheid van de zon, niet kunnen worden waargenomen.
Bij het berekenen van den doorgangstijd van een planeet, zij men er op bedacht, dat deze niet altijd zooals bij de maan, van dag tot dag toeneemt. De doorgangstijd van een planeet neemt somtijds af, hetzij als gevolg van de schijnbare teruggaande beweging , die de planeten soms in hunne banen vertoonen, hetzij , doordat hun beweging van "West naar Oost minder snel is dan die van de middelbare zon.
Als de planeets R.O. meer toeneemt dan de M. © R.O., dan zal dus evenals bij de maan de doorgangstijd van dag tot dag toenemen en zal men bij het berekenen van den doorgangstijd voor een plaats op "W.L. de correctie moeten optellen en voor een plaats op O.L. de correctie moeten aftrekken.
Daar de doorgangstijden in zeevaartkundigen tijd gegeven zijn, kan het, in dit geval, even als bij de maan, voorkomen dat achter een bepaalden datum * * voorkomen.
Als de planeets R.O. minder toeneemt dan de M. © R.O., of wanneer de planeets R.O. afneemt zal de doorgangstijd der planeet



van dag tot dag vroeger worden en zal men voor een plaats op W.L. de correctie moeten aftrekken en voor een plaats op O.L. de correctie moeten optellen.
In dit geval kan het voorkomen dat op één zeevaartkundigen dag twee doorgangstijden van een zelfde planeet vallen. Dit kan, als op een dag de doorgangstijd even na den middag valt en op den volgenden dag, vóór den middag.
Voorbeeld.
12 Februari 1887 des namiddags te 10u16m geg. W.T. a/b op 30° geg. O.L. bij aanw. tijdm. z=4u27m88 wordt gevraagd R. O.; declinatie, w. l/2 m. en e.h.p. van Saturnus (ft).
Stand tijdm. tot M.T.Gr. = + 4u3ra108. 12 Febr. geg. W.T.a/b = 10u16m NM Aanw. tijdm. = 4»27m 88 12 » » » „ =10u16m Stand = +4n 3m108 '
geg. O.L. in tijd = 2- 1J} ^ M,T,Gr.^ ^30^
12 Febr. geg. W.T.Gr. = 8»16m 12 „ M.T.Gr. = +8»,5
Men vindt in den Almanak onder Mean Time:
12Febr.0»M.T.Gr.ftR.O. = 7nim458,45 = 7ullm45*45
13 „ ?ji „ = 7"llm318,04 -08,6x+8,5= - 58,'l
Verschil in 24"= —148,41 ftR.0 = 7ullm408,35
„ lu= — 08,6
12 Febr. 0U M. T. Gr. ft d. = 22°18'44",4N. — 22°18'44" 4N
13 » i » , = 22°19/16"- N. Ó +l-3X+8,5= + ll"'l
Verschil in 24»= + 31",6 ■ ftd.'=:22018/55//,5N.
„ 1»= + l",3
Men vindt verder onder Transit at Greenwich:
12 Febr. ft w. ]/2 m. = 9",1 en ft equ. hor. par. = 1",1. Het bepalen van den doorgangstijd.
1°. Wanneer de doorgangstijden vervroegen: Voorbeelden.
13 April 1888 op 150° O.L., gevraagd de. doorgangstijd van Jupiter (%).
Men vindt in den Almanak onder Mean Time:
11 Apr. Q). doorg. = 14u52m,9
12 , „ „ = 14"48m,7
Verschil = 4m,2 360°: 150°= .4m,2:x
Doorgangstijden vervroegen dus # — lm 8
voor O.L. correctie optellen. 12 Apr. Qj. doorg. = 14u48m 7
12_Apr. op 150° O.L. % doorg. = 14"50m,5
13 tt tt tt „ „ ■ „ = 2u50m,5V.M.
7 Jan. 1895 op 90° W.L., gevraagd,de doorgangstijd van Mars (q*).
Men vindt in den Almanak:



7 Jan. (ƒ doorg. = 6u53m,2
8 „ „ „ = 6»50m,9
Verschil = 2m,3 360°: 90°= 2m,3: x
Doorgangstijden vervroegen dus x= 0m,6
voor W.L. correctie aftrekken. 7 Jan. <f- doorg. = 6n53m,2 7 Jan. op 90° "W.L. doorg. = 6u52m,6 " * „ „ . " „ „ = 6u52m,6 V. M.
2°. Wanneer de doorgangstijden later vallen: Voorbeelden.
15 Juni 1886 op 60° O. L., gevraagd de doorgangstijd van Mercurius
Men vindt in den Almanak: 15 Juni § doorg. = OH 8m,4 14 „ „ =0a12m,8
Verschil = 5m,6 360°: 60°'= 5m,6: x
Doorgangstijden vertragen dus x= 0m,9
voor O.L. correctie aftrekken. . 15 Juni § doorg. = 0u18m,4
15 Juni op 60° O.L. § doorg. = 0u17m,5 I^d ti n yi t, =0u17m,5N.M. 28 Dec. 1895 op 120° W.L., gevraagd de doorgangstijd van Venus (9).
Men vindt in den Almanak: 28 Dec. 9 doorg. = 20u54m,5 27 „ „ „ =201'53m,9
Verschil = 0m,6 360°: 120°= 0m,6: a;
Doorgangstijden vertragen dus x— Öm 2
voor W.L. correctie optellen. 27 Dec. 9 doorg. = 20u53m'9
27 Dec. op 120° W.L. 9doorg. = 20n54m,l
28 „ „ „ „ „ „ = 8u54m,l V. M.
Onder de verdere opgaven, voor den zeeman van belang, komen voor:
Mean places of Stars (middelbare plaatsen der sterren).
Onder dit hoofd vindt men de middelbare R.O. en declinatie van 460 sterren op het tijdstip waarop het astronomisch nieuw jaar begint (zie bl. 124), met de jaarlijksche veranderingen door praecessie en eigen beweging, benevens de grootte der sterren onder de kolom Mag., 'een afkorting van magnitude (zie bl. 90).
Apparent places of stars (schijnbare plaatsen der sterren; schijnbaar door de aberratie van het licht).
Men vindt daar de R O. en declinatie van 392 vaste sterren tijdens haren boven-meridiaansdoorgang te Greenwich, om de tien dagen opgegeven. Van 16 sterren met groote declinatie, waaronder de poolster., vindt men die gegevens eiken dag. Daar de doorgangstijden der vaste sterren vervroegen, kan het hier ook voorkomen,



dat men twee opgaven vindt op één zeevaartkundigen dag. De sterren zijn gerangschikt naar de grootte van de R.O. De kleine veranderingen in R.O. en declinatie ontstaan hoofdzakelijk door de Praecessie en Nutatie.
Verder in den Nautical Almanac vindt men nog eenige tafelen, waaronder voor den zeeman van belang:
1°. Tafelen dienende om een tijdsverloop, uitgedrukt in middelbaren tijd, te herleiden tot sterrentijd en omgekeerd.
2°. Day and fraction of the year (dag van 't jaar en deel van 't jaar voor eiken datum). Deze tafel is gemakkelijk bij het corrigeeren van den stand der tijdmeters voor versnelling of vertraging.
3°. Breedte en lengte van eenige observatoriums.
De verkorte Nautical Almanac. De inrichting is in hoofdzaak als volgt:
Het voorwerk is vervallen. Elke maand heeft 12 bladzijden met Romeinsche cijfers aangeduid.
Op bl. I vindt men voor eiken dag te 0U M.T. Gr. de zonsdeclinatie met de verandering in één uur; de tijdvereffening zooals die op waren tijd moet worden toegepast met de verandering in één uur; de zons ware halve middellijn; en.de M 0R.O. (op het gegeven oogenblik gelijk aan sterrentijd) met de veranderingen in één tot 24 uren en in één tot 50 minuten.
Op bl. II vindt men eiken dag de M.T. op het oogenblik dat het 0U sterrentijd is te Greenwich. Verder dagelijks te 0U M. T. Gr. de maans ware halve middellijn, het maans equat. hor. verschilzicht, beide met de verandering in een uur en de ouderdom van de maan. Voorts de maans boyen- en beneden-doorgangstijden te Greenwich, uitgedrukt in middelbaren zeevaartkundigen tijd met de opvolgende verschillen.
Bl. III tot VI geven zons declinatie, M.©R.O. en tijdv. nogmaals, maar nu om de 2 uren M. T. Gr. De teekens + voor de tijdvereffening geven aan hoe deze op waren tijd moet worden toegepast.
Bl. VII tot X geven de maans R.O. en declinatie om de 2 uren M.T.Gr. met de opvolgende veranderingen in 2 uren en de phasen van de maan.
Bl. XI en XII geven voor eiken dag te 0U M.T.Gr. de R.O. en declinatie van Venus, Mars, Jupiter en Saturnus, benevens de doorgangstijden van deze planeten uitgedrukt in middelbaren zeevaartkundigen tijd.
Onder het hoofd „Stars" vindt men om de 90 dagen de R.O. en declinatie van de ware plaatsen (apparent places) van 160 sterren van de 3e grootte en helderder.
Vervolgens heeft men: een tafel dienende om een tijdsverloop, uitgedrukt in sterrentijd, te herleiden tot middelbaren tijd; drie correctie-tafelen om de breedte te bepalen uit de poolstershoogte; een tafel voor de berekening van de ware tijden van opkomst of ondergang van hemellichamen voor de gegevens declinatie van 0° tot 30° en breedte van 0° tot 70°; een tafel voor poolsters azimuth voor de argumenten westelijke uurhoek van de ster en breedte van



den waarnemer; lengte en breedte van eenige observatoriums; tafels gevende de M. T. Gr. op het oogenblik van hoog water te Dover en ten slotte een tafel voor evenredige deelen, die bijv. gebruikt kan worden bij het corrigeeren van de declinatie en R.O. van planeten en maan. Voor de argumenten verandering in 2 uren boven en een aantal minuten van 1 tot 60 in de linker kolom, vindt men het evenredig bedrag in de tafel en hetzelfde voor de argumenten verandering in 24 uren boven en tijdsbedragen van 12m tot 12 uren in de rechterkolom van de tafel.
Voorbeelden.
6 Juni 1918 des namiddags te 9u12m geg. W.T. a/b op 24°30' geg. O.L. bij aanw. tijdm. = 4u37m568 wordt gevraagd ([ R.O. en ([ deel. Stand tijdm. tot M.T. Gr. =-(- 2u59m38
6 Juni geg. W.T.a/b = 9"12m Aanw. tijdm-. = 4u37m568
geg. O.L. in tijd = lu38m Stand =+ 2u59m 38
' 6 Juni geg. W.T. Gr. = 7u34m 6 Juni M.T. Gr. = 7u36m598
Het geheel aantal uren het dichtst bij den M.T. Gr. is 8".
Het verschil van 8U met den M.T.Gr. (interval) is 23ml8.
Voor 6 Juni vindt men op bl. VII tusschen 6" en 8U voor het verschil in R.O. 2998 en voor het verschil in deel. 155 (15',5). Met het verschil 299 boven aan en het interval 23 aan de linkerzijde van de bladzijde vindt men in de tafel voor de evenredige deelen (proportional parts) voor de R.O. 578 en met het verschil 155 en het interval 23 voor de deel. 30 (3',0), zoodat men heeft:
6 Juni 8» M.T. Gr. (£ R.O. = 2u57m308 (£ d. = 19°59',8 N.
evenr. deel voor 23m = —578 = —3'
£ R.O. = 2u56m338 ([ d. = 19°56',8 N.
27 Sept. 1918 des voormiddags te 4"48m geg. W.T-a/b op 17° geg. W.L. bij aanw. tijdm. = 8u12m218 wordt gevraagd Venus R.O. en deel. Stand tijdm. tot M.T. Gr. =—2u18mll8.
26 Sept. geg. W.T.a/b = 16u48m Aanw. tijdm. = 8u12m218 geg. W.L. i. t. = lu 8m Stand = —2u18rall8
26 Sept. geg. W.T.Gr. = 17u56m 27 Sept.M.T.Gr. = 5u54m108V.M. De dichtstbijzijnde middelb. middag te Gr. is die van 27 Sept.
Het interval is 6u5m508. Op blz. XI van September vindt men2778 als verandering in R.O. in 248 en 286 (28',6) als verandering in deel. in 24u. Met 277 boven aan de bladzijde en het interval 6u6m rechts van de bladzijde vindt men in de tafel voor de evenredige deelen 708 voor de R.O. en met 286 (28',6) en 6u6m, voor de deel. 72,5 (7',3), zoodat men heeft:
27 Sept. 0" M.T.Gr Venus R.O. = 1 lu21ra268 Venus d. = 5°41',6 N.
evenr. deel voor 6u6m= —lm10s — —7'3
Venus R.O. = 1 lu20m16s Venus d. = 5°34',3 N.



VRAAGSTUKKEN.
1; 10 Mei 1902 op 105° geg. O.L., des voormiddags te 7B14m geg. W.T.a'b bij aanw. tijdm. = 0n7m308, gevraagd W. © R.O., 0d., ©w. '/2 m., tijdv. en M.©R.O.
Stand tijdm. tot M. T. Gr. =—0u5m108.
2. 2 Juni 1903 op 41°45' geg. O.L. des voormiddags te 8u20mgeg. "W.T.a/b., bij aanw. tijdm. = lu15m488, gevraagd als boven. Stand tijdm. =+4u15ra108.
3. 15 April 1904 op 100° geg. "W.L. des voormiddags te 9u45m geg. W.T.a/b, bij aanw. tijdm. — ltt16m508, gevraagd als boven. Stand tijdm.=-f3u7m5s.
4. 2 December 1900 op 103° geg. O.L. des voormiddags te 9u15m geg. W.T.a/b', bij aanw. tijdm. = 6u53m318, gevraagd als boven. Stand tijdm. =—4n30m32B.
5. 23 Aug. 1899 op 72° geg. W.L. des namiddags te 2u45m geg. W.T.a/b, bij aanw. tijdm. =5u20m178, gevraagd als boven. Stand tijdm. =+2tt16m508.
6. 17 Februari 1901 op 133° geg. W.L. des namiddags te 4ugeg. W.T.a/b, bij aanw. tijdm. = 3u42m178, gevraagd als boven. Stand tijdm. =—2u53m148.
7. 10 Juli 1893 op 105° geg. O.L. des voormiddags te 6u30m geg. W.T. a/b, bij aanw. tijdm. = 8u7m568, gevraagd als boven. Stand tijdm. =+3"22m28.
8. 20 Maart 1894 op 47° geg. W.L. des namiddags te 5a5m geg. W.T.a/b, bij aanw. tijdm. = 10n12m148,5, gevraagd als boven. Stand tijdm. =-^-lu54m133,5.
9. 11 Februari 1881 op 149°30' geg. O.L. des namiddags te 9u55m geg. W.T.a/b, bij aanw. tijdm. = lu24m258, gevraagd Cw. y2 m. en ([e.h.p. Stand tijdm. =—lu13m138.
10. 24 December 1887, gevraagd ([ doorgangstijd op 60° W.L. en 60° O.L.
11. 6 December 1887, gevraagd ([ doorgangstijd op 90° W.L. en 90° O.L.
12. 8 April 1902, gevraagd ([ doorgangstijd op 120° O.L. en 120° W.L.
13. 9 April 1902, gevraagd ([ doorgangstijd op 120° O.L. en 120° W.L.
14. Twee schepen ontmoeten elkaar op 180° Lengte, één komende van om de Oost en één van 'om de West. Volgens het schip dat van om de West komt en zich dus op 180° O.L. bevindt, is het 3 October 1900. Het schip dat van om de Oost komt bevindt zich natuurlijk op 180° W.L. Wat is volgèns beide schepen de ([ doorgangstijd op den ontmoetingsdag?



15. 23 Aug. 1880, op 21°40' geg. O.L. des voormiddags te 0u43to geg. W.T. a/b, bij aanw. tijdm. = lu34m17s, gevraagd £ R.O., £ d., ([w. ]/2 m. en £ e.h.p. Stand tijdm. =—2u15m27s.
16. 23 Augustus 1880, op 25°37' geg. W.L. des namiddags te 11" geg. W. T. a/b, bij aanw. tijdm. = 3n15m418, gevraagd C R.O., £ d., (T w. Va m. en £ e.h.p. Stand tijdm. =--2n32"l57s.
17. 10 November 1882, op 19°43' geg. W.L. des namiddags te 10u39m geg. W.T. a/b, bij aanw. tijdm. = 10u12m148, gevraagd R.O. en declinatie van Jupiter. Stand tijdm. =-}-l"30m238.
18. 10 April 1886 op 135° O.L., gevraagd doorgangstijd van Mars.
19. 12 Januari 1888 op 34°12' W.L., gevraagd doorgangstijd van Mars.



ZEVENDE AFDEELING.
li HOOGTE VERBETERING EN.
De hoogte van een hemellichaam boven de kim, die men bijv. door middel van een sextant gemeten heeft, geeft niet de hoogte, die noodig is, om in den pooldriehoek de zijde TS te bepalen. Daarvoor moeten op die hoogte verschillende verbeteringen toegepast worden.
Stel bijv., dat de hoogte gemeten is van den onderrand der zon boven de schijnbare kim, dus in Fig. 114 /_FAC, dan zal deze herleid moeten worden tot /_ LMK, d. i. de gemeten onderrandshoogte moet herleid worden tot ware middelpuntshoogte.
Fig. 114.
De bovengenoemde verbeteringen zijn: 1°. De schijnbare kimduiking.
Het oog van den waarnemer is altijd boven het oppervlak van de aarde verheven. Men meet dus niet de hoogte van het hemel-



lichaam boven den schijnbaren horizon, maar boven de schijnbare kim. Men moet dus van de gemeten hoogte aftrekken, hetgeen de schijnbare kim duikt onder den schijnbaren horizon d. i. in Fig. 114 /_EAC.
De schijnbare kimduiking is de hoek, gevormd door het vlak van den schijnbaren, horizon en de richting waarin de schijnbare kim zich vertoont.
In Tafel XXXII is voor het argument „hoogte van het oog boven water in Meters" de schijnbare kimduiking gegeven. De Tafel geeft ook schijnbare kimduiking met onvrije kim. (Zie „Nadere beschouwing der hoogteverbeteringen.)
De schijnbare kimduiking kan ook in plaats van uit Tafel XXXII door hoekmeting verkregen worden. (Zie hierover „Nadere beschouwing der hoogteverbeteringen").
2°. De refractie of straalbuiging.
Een lichtstraal, die ih den dampkring treedt, wordt door de luchtlagen van verschillende dichtheid gebroken.
Men ziet dus in Fig. 114 den onderrand van de zon niet in de richting AH, doch in de richting van de raaklijn aan de kromme die het licht doorloopt, dus in de Figuur in de richting AF.
Men ziet de hemellichamen ten gevolge der straalbuiging altijd hooger, dan zij werkelijk staan, zoodat de correctie voor de straalbuiging, evenals voor de kimduiking, moet worden afgetrokken. Hoe lager het hemellichaam staat, hoe grooter straalbuiging. Staat het hemellichaam in top, dan is de straalbuiging nul. Het azimuth van het hemellichaam wordt door de refractie niet gewijzigd. In Fig. 114 stelt /_FAH de correctie voor de straalbuiging voor.
De correctie voor de straalbuiging is de hoek, gevormd tusschen de lijn getrokken uit het oog van den waarnemer naar de werkelijke plaats van een hemellichaam en een lijn getrokken naar de plaats, die H hemellichaam schijnbaar inneemt.
In Tafel XXXIII is onder het hoofd „Middelbare straalbuiging" en voor het argument „schijnbare hoogte" de correctie voor de straalbuiging gegeven.
Middelbare straalbuiging beteekent, straalbuiging bij een gemiddelden toestand van den dampkring, n.1. bij een barometerstand van 762 m.M. en een thermometerstand van 10° Celcius. Rijst de barometer, dan wordt de refractie grooter, rijst de thermometer dan wordt de refractie kleiner. De middelbare straalbuiging is voor de praktijk altijd voldoende.
3°. Het verschilzicht in hoogte.
Wanneer een hemellichaam niet op oneindigen afstand van ons verwijderd is, zal de richting, waarin wij het zien, van onze plaats op de oppervlakte der aarde, anders zijn, dan de richting, waarin het zich zou vertoonen, als wij in het middelpunt der aarde waren geplaatst. Dit verschil in zicht in Fig. 114 voorgesteld door /_AHM



noemt men het. verschilzicht in hoogte of parallax in hoogte. Een hemellichaam zal zich van uit het middelpunt der aarde altijd hooger vertoonen, dan van de plaats van den waarnemer, tenzij het hemellichaam in top staat. Het verschilzicht in hoogte moet dus altijd worden opgeteld. Het verschilzicht in hoogte is nul, als het hemellichaam in top staat en het grootst, wanneer het zich in den horizon van den waarnemer bevindt. Het verschilzicht in hoogte /_ AHM(Fig. 114) mag gelijk gesteld worden aan /_ BHMen /_ BLM.
Het verschilzicht in hoogte van een hemellichaam is de hoek, waaronder van uit het hemellichaam de aardstraal bij den waarnemer zich vertoont.
In Tafel XXXVII is het verschilzicht in hoogte van de zon en de planeten gegeven. Voor de zon in de 16 kolom voor het argument „schijnbare hoogte"' en een standvastig horizontaal verschilzicht van 9"; voor de planeten, voor de argumenten „schijnbare hoogte" en „horizontaal verschilzicht". Het equ. hor. verschilz. der planeten, dat gelijk gesteld mag worden aan het hor. verschilz. vindt men in den ïfaut. Almanac.
Het equatoriaal horizontaal verschilzicht van een hemellichaam is de hoek, waaronder van uit het hemellichaam de equatorstraal van de aarde zich vertoont, wanneer het hemellichaam zich bevindt in den horizon van een waarnemer aan den equator.
Het horizontaal verschilzicht van een hemellichaam is de hoek waaronder van uit het hemellichaam de aardstraal bij den waarnemer zich vertoont, wanneer het hemellichaam zich in den horizon van den waarnemer bevindt.
Het horizontaal verschilzicht van de maan, vindt men door het equatoriaal horizontaal verschilzicht van de maan uit den Naut. Almanac, na verbetering voor den tijd Greenwich van het oogenblik van de waarneming, door middel van Tafel XLI te herleiden tot horizontaal verschilzicht.
De argumenten van Tafel XLI zijn „breedte" en „equat. hor. verschilz.". De correctie die in Tafel XLI wordt gevonden, moet worden afgetrokken van het equat. hor. versch., omdat de hoek, waaronder de equatorstraal zich vertoont, voor een hemellichaam dat in den horizon staat van een waarnemer aan den equator, altijd grooter is dan de hoek, waaronder iedere andere aardstraal bij een waarnemer zal gezien worden van uit een hemellichaam op even grooten afstand en in den horizon van dien waarnemer.
Het verschilzicht in hoogte van de maan vindt men door het horizontaal verschilzicht te vermenigvuldigen met de cosinus van de schijnbare hoogte. (Zie „nadere beschouwing der hoogteverbeteringen.)
4°. De ware halve middellijn.
De coördinaten in den Almanak zijn opgegeven voor de middelpunten der hemellichamen, waarop zij betrekking hebben; daar de middelpunten echter niet waarneembaar zijn, meet men, althans



bij zon en maan, altijd de hoogte van een der randen boven de schijnbare kim.
Om de hoogte van het middelpunt van het hemellichaam boven den waren horizon te vinden, moet men, bij gemeten onderrandshoogte, de ware halve middellijn optellen bij de ware randshoogte, bij gemeten bovenrandshoogte daarentegen aftrekken. In Pig. 114 stelt /_ LMH de zons ware halve middellijn voor.
De ware halve middellijnen van zon, maan en planeten, vindt men in den Naut. Almanac, de zons halve middellijn bovendien in Tafel XXXIX.
De ware halve middellijn van een hemellichaam is de hoek, gevormd tusschen de lijn, getrokken van het middelpunt der aarde, naar 't middelpunt van het hemellichaam en een raaklijn aan het hemellichaam gaande door het middelpunt der aarde.
Uit Fig. 114 blijkt op de volgende wijze dat de verbeteringen op bovengenoemde wijze moeten worden toegepast: Qgem.h. = ^FAC schijnb. kimd. ■= /_EAO
— af
0 schijnb. locale h. = /_FAE refractie = /_FAH
—af
0 ware loc. h. = /_HAE parallax in hoogte = /_AKM= /_BHMz=. {BLM
op
©ware h. == /^HMK= /HDE 0 ware i/2 middell = /JLMH
, — op
0ware h. = / LMK Wij merken hierbij op, dat, waar als argument in de Tafelen schijnbare hoogte wordt vereischt, bedoeld wordt schijnbare locale hoogte, in dit geval, de schijnbare onderrandshoogte, nadat de kimduiking er op toegepast is.
De verschillende hoogte verbeteringen nogmaals in 't kort samen vattende, hebben wij:
Voor 't verbeteren van Qgem hoogte:
Pas index-correctie toe, daarna schijnb. kimd. (Tafel XXXII, aftr.), daarna middelb. straalb. (Tafel XXXIII, aftr.), vervolgens parallax in hoogte (Tafel XXXVII, opt.) en eindelijk ware 1L m. (Tafel XXXIX of Naut. Alm. opt.).
In Tafel V heeft men een middel om op korte en voor de praktijk voldoend nauwkeurige wijze de 0 gemeten hoogte tot ware middelpuntshoogte te herleiden. De argumenten voor de le correctie zijn 0 gem. hoogte en hoogte van het oog boven water in Meters. De 2e correctie is voor den datum. De tafel kan ook voor 0 gem. h. gebruikt worden, door rekening te houden met de aanwijzingen, daartoe in de Tafel gegeven.
Zeevaartk. 8e druk. lg



Voor 'f verbeteren van J) </ew. hoogte:
Bepaal eerst den M. T. Greenwich, zoek in den Almanak het equat. -hor. verschilz. en de ware x/2 m. en verbeter die voor den M. T. Gr.; herleid het aldus verbeterde equat. hor. verschilz. tot hor. verschilz. met behulp van Tafel XLI, en bereken het verschilzicht in hoogte uit de formule verschilzicht in hoogte = horizontaal verschilzicht X cos schijnbare hoogte. Pas index-correctie toe en schijnbare kimduiking, middelbare straalbuiging, verschilzicht in hoogte en ware £ m. als bij zonshoogte.
De Tafels YÏLA en VUB geven gelegenheid om met voldoende nauwkeurigheid de j) of ([" gem. hoogte tot -£ ware hoogte te herleiden. De argumenten van Tafel VII .4 zijn J) gem. hoogte en. ooghoogte boven water, die van Tafel VUB, J) gem. hoogte en maans ware i m.
Voor H verbeteren van planeets gem. hoogte:
Toepassing van index-correctie, schijnb. kimduiking en refractie als bij de zon; zoek equat hór. verschilz. in den Almanak, beschouw dit als hor. verschilz. en zoek hiermede en met de sch. loc. hoogte de parallax in hoogte in Tafel XXXVII (opt.). Randshoogten worden aan boord niet genomen, dus geen toepassing van ware x/2 m.
Voor H verbéteren van een sters gem. hoogte heeft men slechts toe te passen index-correctie, schijnb. kimduiking en refractie.
In Tafel VI vindt men met de argumenten, gemeten hoogte en hoogte van het oog boven water in Meters, de schijnbare kimduiking en middelbare straalbuiging in één term vereenigd.
Door toepassing van het Tafeltje onder aan de bladzjjde kan Tafel VI ook gebruikt worden voor het herleiden van een planeets gem. hoogste tot ware hoogte.
Voorbeelden.
1. 30 Juni, het oog 8 M. boven water, ©_gemeten h.= 18°9'20", gevraagd de 0 ware h.
(•)gem.h. = 18° 9'20" Volgens Tafel V.
k.= 5' l"
sch.loc.h. = 18° 4'19" ©_gem. h. = 18° 9',3
R.= 2'57" l"verb. = + 8',1
w. loc. h. = 18° 1'22" '0, ■ 2° verb.= —0',2
p.= 8" 0w.h. = 18°17',2 ©w.V2m= 15'46"
0 w. h. = 18°17'16" 2. 11 October 1882 op 40° geg. N.b. en 15° geg. "W.L. des namiddags te 7"38m geg. WT.a/b is bij aanw. tgdm. = 10u34ra209 ([" gem. h. = 40°57'30//. Oog. 7 M. boven water. Stand, tijdm. =— 2"9m40s. Gevraagd -g ware hoogte. 11 Oct. geg. W.T.a/b = 7u38mNM. Aanw. tijdm. = 10"34m208
11 „ Y » * =7»38ra Stand =-2» 9m40a
geg. W.L. in tijd==P 11 Oct. M.T.Gr. = 8u24m40s
11 Oct. geg. W.T.Gr = 8a38m 11 „ M.T Gr. = 8™,4



Men vindt in den Almanak:
11 Oct. 12UM.T.Gr. gw.i/2m'. = 14'47",S 11 Oct. 12" M.T.Gr. £ e.h.p. = 54'12",8 » °" » n =14/46//,3 0» „ =54' 7",2
in 12° versch. = f,5 in 12" versch. = 5",6
8™,4 „ =1" „ 8"4 ' = 3", 7
11 Oct. 0" M.T. Gr. g w. »/g m. =14/46//,3 11 Oct. 0"M T.Gr. £ e.h.p. = 54' 7",2
£ w. x/2 m. =14'47",3 £ e.h.p. = 54'10",9
Tafel XLI= 4", 4
£ gemh.=40°57'30// a//_
k.= 4'41" ([h.p. = 54' 6",5
sch. loc. h. =40°52'49" p. = h.p. cosh.
R-= 1' 1" p. = 54', 1 X 0,756 - 40'54"
w. loc. h.=4o°5i'42"
p. = 40'54" Volgens Tafels VIIJ. en VILB
C w.h. = 41°32/36" ([gem.h. = 40°57/,5
Cw.'/8™.= 14'47" leverb.= 49', 4
-€ w. h. = 41°17'49" 41°46/,9
2" verb.= Q',4
41°47',3
2 X w. J/2 m.= 29',6 -gw.h. = 41017',7
3. 12 Januari 1888, is waargenomen, met het oog 6 M. boven water, de middelp. hoogte van Mars = 67°32'. Gevraagd de ware middelpuntshoogte.
Men vindt in den Almanak bij „at Transit at Greenwich": Mars equ. hor. par. = 1"
. Mars gem. «a.p.h.^ö?^ :Volgens Tafel VL
sch. loc. h. = 67°27'39" Mar8 gem.h. = 67°32' R1=__0^24^ le verb. = 4', 7
w. loc. h. = 67°27'15" GT°2VS voor h.p. = 7" TafelXXXVII pvp= 3^ 2' verb. = 0''o
Marsw.h. = 67°27'18" Mars w.h.=~6T°2T^
4. Gemeten hoogte Altaïr = 44°43'. Gevraagd de ware hoogte, als het oog 6 M. boven water is.
Altaïr gem. h. = 44°43'
k.= 4/21" Volgens Tafel VI.
sch. loc. h. = 44°38/39" Altaïr gem. h. = 44°43'
R. = Q'59" verb. = 5',3
Altaïr w. h = 44°37'40" Altaïr w. h. = 44°37',7



II. NADERE RESCHOUWING DER HOOGTEVERBETERINGEN.
De straalbuiging.
a. Astronomische refractie.
Hoewel de verbetering voor de schijnbare kimduiking het eerst wordt toegepast op de gemeten hoogte, zullen wij eerst de straalbuiging behandelen, daar wij die bij de schijnbare kimduiking noodig hebben.
Wanneer een lichtstraal zich voortplant in een stof, die overal dezelfde dichtheid heeft, dan geschiedt dit volgens een rechte lijn.
Straalbreking of refractie is de verandering in richting die een lichtstraal ondergaat bij den overgang van de eene stof in een andere van verschillende dichtheid. In den regel is die richtingsverandering zoodanig dat het licht naar de normaal toe wordt gebroken'als het uit een minder dichte- in een dichtere stof overgaat en van de normaal af, wanneer het uit een dichtere in een minder dichte stof overgaat.
De straalbreking heeft plaats volgens de volgende wetten die door Snbll of Snelliüs ontdekt werden:
1°. De invallende en de gebroken lichtstraal liggen met de normaal op het grensvlak in hetzelfde platte vlak.
2°. De invallende en de gebroken lichtstraal vormen met de normaal op het grensvlak hoeken, waarvan de sinussen een standvastige verhouding hebben, voor twee bepaalde middenstoffen. Deze standvastige verhouding tusschen de sinussen van de hoeken van inval en van breking, noemt men brekingsaanwijzer of brekingsindex. -
Ben lichtstraal die van een hemellichaam op de aarde valt, zal bij haar intrede in de atmosfeer naar de normaal toe worden gebroken. Deze breking wordt sterker naarmate de lichtstraal meer de aardoppervlakte nadert, daar de dichtheid dor luchtlagen naar de oppervlakte der aarde toeneemt. De weg die een lichtstraal in den dampkring volgt, is dientengevolge een kromme lijn en een waarnemer op aarde ziet het hemellichaam in de richting van de raaklijn uit het oog aan de kromme lijn getrokken.
Deze richting kan, voor hoogten grooter dan 30°, beschouwd worden dezelfde te zijn als die waarin het hemellichaam zich zou vertoonen, indien de lichtstraal uit de luchtledige ruimte onmiddellijk in een luchtlaag kwam waarvan de dichtheid overal gelijk was aan die der lucht welke den waarnemer omringt. Als dus een lichtstraal SE, Fig. 115, komende van een hemellichaam waarvan de hoogte grooter is dan 30°, bij E in den dampkring treedt en vervolgens na breking in de verschillende luchtlagen langs F en G bij H in het oog van den waarnemer valt, dan zal de richting HG, waarin het hemellichaam zich vertoont, dezelfde zijn, als ware de lichtstraal S'G ongebroken bij G in de luchtlaag ABCD getreden, die den waarnemer omringt.



Fig. 115.
H
sin z sin z1 z — z'
De berekening van het bedrag der refractie B of het verschil tusschen de hoeken NGS' en HGN' wordt daardoor voor hoogten grooter dan 30°, eenvoudig.
De brekingsindex van hefrluchtledige in lucht van 10° C. en bij een barometerstand van 760 m.M. is
1,000293.
Stelt men
/_NGS' = z
/_HGN' = z', dan is derhalve
en
1,000293 of smz=l,000293smz'
en
4- B, dus sin(z/ 4-B) = 1.000293 sin z!
sinz' cos B-\-coszJsin B= 1,000293 sin zf cosBz-z-.\ stellende en na deeling door sim?,, is l+cotz'sin B= 1,000293
sinB = 0,000293^ 0,000293 = sinl' ongeveer, dus sinB=sin\'tg z" B en 1' zijn kleine waarden, dus sinB = Bsinl"
sml =1 sin 1 waardoor: Bsin 1 == 1'sin \" tgz!
of B-zzl'tgz?
Voor hoogten grooter dan 30° is dus het bedrag der refractie ongeveer 1' maal de cotangens van de schijnbare hoogte.
Het is duidelijk, dat de grootte der refractie met den toestand van den dampkring verandert. Bij grooter luchtdruk, dus hoogeren barometerstand en lagere temperatuur, zal de dichtheid der lucht toenemen, dus de refractie grooter worden, terwijl de refractie in 't omgekeerde geval minder zal worden.
Tafel XXXIII voor de middelbare straalbuiging is berekend uit de straalbuiging-tafelen van Bessel voor een bar. stand van 762 m.M. en een therm. stand van 10° C. uit de formule B=58",3coth voor schijnbare hoogten grooter dan 30°.
Voor kleinere hoogten dan 30° kan deze eeuvoudige formule niet worden gebruikt.
Tafel XXXIH is voor de praktijk aan boord voldoende nauwkeurig. Mocht men' verlangen de verandering in den toestand van den dampkring in rekening te brengen, dan vindt men daartoe in de Tafelen XXXIV en XXXV de verbeteringen die op de middelbare straalbuiging moeten worden toegepast.



b. Aardsche refractie.
Als A en B, Fig. 116, twee punten zijn, op verschillende hoogten boven de aardoppervlakte gelegen, dan zal een lichtstraal, die van A naar B gaat of omgekeerd, luchtlagen ontmoeten van verschillende dichtheid en derhalve een onophoudelijk gebroken dus kromme lijn beschrijven.
De waarnemer in A zal dus het punt B zien in een richting AB', die met de ware richting AB een hoek BAB' = r maakt. Op soortgelijke wijze ondergaat de ware richting BA, uit B gezien, een afwijking volgens BA' en den hoek ABA' = r' stellende, noemt men r en P de waarden der aardsche refractie voor de punten B en A. Deze waarden van r en r' zijn door den veranderlijken toestand van den dampkring, niet standvastig.
De som van r en r' kan bepaald worden door het meten van de wederkeerige topsafstanden der punten A en B. Noemt men n.1. de gemeten topsafstanden /_TAB' = N, /_A'BT'' = N' en de middelpuntshoek /_ AMB = cp,
dan is £TAB=N+r l ABT' — N'-j-r' verder is /_ TAB—180°—/_MAB /_ABT'=180°—/_ MBA
op
l_ TAB-\-LABT' = 360°—(/_MAB+/_MBA) N-\-r-T-N'+r/=180o+cp
r+S =180° ArCp—(N+N')
Is nu de afstand AB zoo klein, dat de kromme lijn, die het licht doorloopt als een cirkelboog kan beschouwd worden, dan zijn r en r1 aan elkaar gelijk. In de praktijk zullen MA en MB eveneens nagenoeg gelijk zijn, dus dan is de boog AB nagenoeg evenredig met den /_cp en daar r en r' dan gemeten worden door den halven boog AB, zal de aardsche refractie, evenredig gesteld mogen worden aan cp, hetgeen men uitdrukt door de formule r = r' = (3cp, waarin /3 een nog .onbepaalden coëfficiënt
voorstelt, de coëfficiënt der aardsche refractie genoemd.
Uit het voorgaande hebben wij 2r= 180° + Cp — (N-\-N'), dus
. 180°+ $ — (N+N') /3 = ~ 2cp
Fig. 116.



Men zou dus uit de waarnemingen. van twee topsafstanden als <p bekend is, .de waarde van de aardsche refractie en van (3 kunnen vinden.
De waarde van dezen coëfficiënt hangt af van de dichtheid der luchtlagen en is dus zeer veranderlijk; men heeft evenwel uit een groote reeks van waarnemingen een gemiddelde gevonden van (3 — 0,08. De waarde van dezen coëfficiënt is dus niet onder alle omstandigheden betrouwbaar. Het kan zelfs vóórkomen, dat (3 een negatieve waarde verkrijgt, wanneer n. 1. de dichtheid der verschillende luchtlagen in de onmiddellijke nabijheid der aardoppervlakte van dien aard is, dat de bolle zijde van de kromme lijn, door den lichtstraal beschreven naar de aardoppervlakte gekeerd is. De kimduiking.
a. Ware kimduiking.
In Fig. 117 is AD de raaklijn, uit het oog van den waarnemer A, aan het oppervlak der aarde getrokken , AH stelt den schijnbaren horizon voor, dus dan is /_HAD—K, de ware kimduiking.
Stel AB (hoogte van het oog boven water) = h en MB (straal der aarde) = r, dan is in AAMD,
Fig. 117.
-H
M
sin MAD =cosK= ——t r-j-A
dus 1—2 sin2 i/o -—V '" r-\-h
Daar K altijd een kleine waarde zal hebben, stellen wij sin1/2K=y2Ksinl", dus 2sin2 l/2 K= l/2 K2 sin2 1



Na substitutie van deze waarden is:
- i/2 K* sin2 \"= -1 = *
r+ft r-\-h
K* = ?* 
sin 1 r-4-«
Verwaarloozen wij nu h ten opzichte van r, wat zonder bezwaar 1 2h
kan geschieden, dan wordt K=^~-T.l/^-, hetgeen dus de waarde smY r r °
voorstelt van de ware kimduiking.
b. Schijnbare kimduiking.
Als er geen dampkring was, zou D, Fig. 117, het verst verwijderde, van uit A zichtbare punt der aarde zijn. Door den invloed der aardsche refractie zal echter het verst verwijderde zichtbare punt bijv. C zijn. Een lichtstraal uit C in het oog van den waarnemer vallende, wordt gebogen en de waarnemer ziet C dus in de richting van de raaklijn in A aan de kromme lijn, d. i. ih de richting AE.
/_HAE is dus de schijnbare kimduiking, die wij K' noemen.
Uit Fig. 117 volgt: K'=K—/_EAC=K— aardsche refractie, dus K' = K—(3(p waarin <p = /_AMC.
Nu zal /_AMC weinig verschillen van l_AMD en daar /_AMDz=.K is, mogen wij ook /_AMC=(p — K stellen.
De formule wordt dan K' = K— @K= K(l—(3) = K(1 —0,08),
of r*a/»
• sin 1 r
Dit is de waarde van de schijnbare kimduiking en volgens deze formule is Tafel XXXII berekend.
Door de geringe waarde, die men mag hechten aan de nauwkeurigheid van den coëfficiënt (3 van de aardsche refractie, mag men geen onbepaald vertrouwen stellen in de opgaven van Tafel XXXII.
Het verdient daarom aanbeveling om, bij zons-observatie, de schijnB bare kimduiking rechtstreeks door
meting te bepalen. Dit kan, door middel van een prisma-cirkel op de volgende wijze geschieden:
Stel dat het oog van den waarnemer zich in A, Fig. 118, bevindt , dan zal wanneer AK en AK' de richtingen voorstellen, waarin de schijnbare kim zich bevindt, en als BC den schijnbaren horizon
voorstelt, de schijnbare kimduiking gelijk zijn aan /_ CAK' = /_BAK. Meet men dus met den prisma-cirkel den inspringenden /_KAK', dan



is, zooals uit de figuur blijkt, de gemeten /_KAK', verminderd met 180°, gelijk aan de dubbele waarde der schijnbare kimduiking. Men neemt hierbij aan, dat de toestand van den dampkring voor de beide diametraal tegenover elkaar gelegen punten der kim dezelfde is.
Daar de prisma-cirkel een duur instrument is, dat slechts zeer zelden aan boord van een-koopvaardij schip voorkomt, heeft men op verschillende wijzen getracht de sextant van een inrichting te voorzien, waardoor de schijnbare kimduiking ook met dit instrument met een voldoende graad van nauwkeurigheid kan worden gemeten. Zie „de Zee" van 1904, bl. 187. Een inrichting die zeer goed voldoet is de volgende: Voor het onverfoeliede, dus voor het bovenste gedeelte van den kimspiegel S2 , Fig. 1.19, wordt eén rechthoekig gelijkbeenig prisma P
Fig. 119.
geplaatst, zoodanig dat de lijn, die den rechten hoek midden door deelt, juist langs de ring van den kijkerdrager E gaat. De vatting van dit prisma heeft een voetje, eindigend in een vierkante pen, die past in een vierkant buisje, aan het geraamte van den sextant naast den kimspiegel aangebracht. Het priBma kan dus gemakkelijk ingezet of uitgenomen en in de doos geborgen worden. Op den kijker of de oogbuis wordt een klein reflectie-prisma A geschroefd.
De lichtstraal 2T, komende van de kim, gaat na terugkaatsing door den grooten spiegel Sy en den kimspiegel S2 onder het prisma P door, naar den kijker of oogbuis. De lichtstraal K2 komende van de tegenovergestelde zijde van de kim, valt na totale terugkaatsing door de beide schuine zijden van het prisma P, evenwijdig aan de invallende lichtstraal, eveneens in den oogbuis of kijker,



zoodat beide beelden van de kim in den kijker bij elkaar gezien worden.
Is er geen kimduiking, zoodat de tegenovergestelde punten van de kim ook in het verticale vlak juist 180° van elkander liggen, dan loopen de stralen Ky en K2 in tegengestelde richting aan elkaar . evenwijdig en de beide beelden zullen samenvallen als de nonius op 0 staat, althans bij index-correctie = 0. Is er wèl kimduiking, dan zal men, door het instrument iets achterover te houden, maken dat het beeld van K2 ongeveer midden in het veld van den kijker komt. Om nu het andere beeld hiermede samen te brengen, moet men den wijzer met nonius, bij normale kimduiking, zoover naar de negatieve zjjde bewegen, dat de lichtstraal -ÉT, na dubbele terugkaatsing in de beide spiegels, eveneens midden in het veld van den kijker komt. De hierna afgelezen negatieve hoek is het dubbele van de kimduiking.
De kimduiking wordt hier normaal genoemd, wanneer de richting waarin de schijnbare kim zich vertoont, beneden het vlak van den schijnbaren horizon ligt, zoodat de kimduiking moet worden afgetrokken. Een nadeel van de hier beschreven inrichting is, dat men het instrument dwars voor zich moet houden, maar de ondervinding leert, dat dit bezwaar niet groot is.
Belangrijke onderzoekingen op het gebied van kimduiking werden aan boord van het Oostenrijksche oorlogschip Pola verricht, dat daartoe gedurende een jaar in de Roode Zee gestationeerd was.
Uit de waarnemingen bleek dat luchtdrukking, vochtigheid van den dampkring en graad van bewolking geen noemenswaardigen invloed hebben op het bedrag van de kimduiking, maar dat verschil in temperatuur tusschen de onderste luchtlaag en het water, het gemiddeld bedrag der kimduiking, zooals in Tafel XXXII wordt opgegeven, belangrijk wijzigt.
Het is dus ten zeerste aan te bevelen om tijdens de hoogtewaarneming , de temperaturen te meten van het water aan de oppervlakte en van de lucht, die er mede in aanraking is. Heeft dan de wind een kracht van minstens 2 of 3, volgens de schaal van Beaufort, zoodat de luchtlagen goed dooreen gemengd worden, dan geeft de onderstaande Tabel, samengesteld uit de waarnemingen a/b van bovengenoemd schip, met vrij groote zekerheid het juiste bedrag van de kimduiking.
Uit de Tabel blijkt, dat bij gelijke temperatuur van lucht en water, de opgaven uit Tafel XXXII overeenkomen met die uit de Tabel. Bij een verschil in temp. tusschen lucht en water van 8° kan er een verschil zijn van 3 minuten tusschen beide opgaven.
Bij windstilte kan zich het geval voordoen dat de grootte der kimduiking tot 10' a 15' verschilt met de opgave van Tafel XXXII, zoodat de kimduiking zelfs het omgekeerde teeken kan krijgen en dus moet worden opgeteld. Bij windstilte kan de Tafel niet gebruikt worden en is rechtstreeksche meting zeer aan te bevelen. Gelijktijdige hoogtewaarnemingen met sextanten door twee geoefende



waarnemers, waarvan één de hoogte over de kop meet, kan ook goede resultaten geven.
Voor meer bizondèrheden over dit hoogst belangrijk onderwerp, verwijzen wij naar „de Zee" van 1900.
De cijfers aan hët hoofd der kolommen van de Tabel geven luchttemperaturen (bij de oppervlakte) verminderd met de watertemperatuur.
Hoogte van het oog.
+8°
4-7°
+6° '
+5°
4-4°
+ 3°
+2°
+ 1°
0
LzÜJ
—2° 1 1
—4°
—5°
|-6°
4 M. 1' 1' li' 2' 2' 21' 3' 31' 34/ 4' 4£' 5' 5' 54' 6'
5 „ l-i' li' 2' 2£' 21' 3' 31' 31' 4' 41' 5' 5' 5|' 6' 61'
6 „ li-' 2' 24/ 2-1' 3' 34/ 4' 4' 4£' 5' 5' 54' 6' 64' 64'
7 „ 2' 21' 2i' 3' 3-1' 4' 4' 4|' 5' 5' 5|' 6' 64' 64/ 7'
8 „ 2' 21' 3' 3£' 4' 4' 4-1' 5' 5' 51' 6' 64' 64' 7' 74'
9 „ 3' 3' 31' 4' 4' 41' 5' 5' 5^' 6' 64' 64' 7' 74' 74' 10 „ 3' 31'-31'. 4' 41' 4' 5' 54/6' 6' 64' 7' 7' 74' 8' 12 „ 3£' 4' 4' 41-' 5' 54-'51' 6' 64/ 64' 7' 74' 8' 8' 84' 14 „ 4' 44/ 41' 5' 5£' 51' 6' 6i' 7' 7' 7|' 8' 8' 8i' 9' 16 „ 4i' 4i' 5' 5-1' 6' 6' 6-1' 7' 7' 74/8' 8£' 84/9' 9-1'
In „de Zee" van 1905, blz. 145 en blz. 330, vindt men belangrijke mededeelingen omtrent metingen van kimduiking door den Heer E. Havinga , waaronder een merkwaardig geval van abnormale kimduiking op 19 April 1905 in de Golf van Suez. Des namiddags om 2 uur, bij zeer flauwe koelte en stilte was de luchttemperatuur 23°,7 en de watertemperatuur 21°,6, gevende een verschil van +2°,1; op dat oogenblik was de kimduiking volgens meting 4'40", volgens de Tafel van Brouwer ruim 6' en volgens de Tabel van de Pola 4'. Twee uur later bedroeg de luchttemperatnur 26°,7, de temperatuur van het water 24',3, terwijl er even min als om 2 uur iets bizonders aan de kim te zien was. De meting leerde echter dat er toen geen kimduiking meer was, maar een idmverheffing van 7'. . Toepassing van de kimduiking volgens de Tafelen, zou een fout van 11' a 13' in de hoogte van de zon hebben veroorzaakt.
c. Kimduiking met onvrije kim.
Het kan voorkomen, dat de waarnemer in zijn vrij uitzicht door land belemmerd wordt. Is men dan verplicht de hoogte van een hemellichaam te meten, dat boven 't land staat, dan moet de hoogte bepaald worden boven de afscheiding van land en zee, welke afscheiding men onvrije kim noemt.
Stel h de hoogte van 't oog A, Fig. 120, boven water en de afstand tot het land BC—Q, dan is, als r den straal der aarde voorstelt en /_HAC, de kimduiking met onvrije kim, K" genoemd wordt in A.MAC, waarin de middelpuntshoek M=bgBC=<p is:



AM: MC=sin ACM: sin CAM, (r+h): r = sin ACM: sin(90°—K") /_ACM= 180°—Cp—(90°—K") = 90°—(<£—K") r A-h cos(cp—K") cos Cp cos K" 4- sin <b sin K"
dUS = — ' = ÏF77 
r cosK cosK
of 1 4- ~— cos + s*w 0 ty K"
icptg K"=\—coscpAr —
jp, 1—cosCp h 2 sin2 1/2cp h
& sincp 'rsincp 2sin1/2Cpcos'l/2cp rsinCp
tgK'^tg^LcpAr—^-J J 11 rsinCp
Fig. 120.
Daar K" en Cp altijd kleine hoeken zullen zijn, stellen wij: tgK" = sinK" = K"sin\", tg 1f2cp = sin1/2cp= y^sml" en sinCp = cpsin 1" Na substitutie van deze waarden is:
h
K" sin 1" = 1/» cp sin 1 4—^ . ■,„ 1 rCpsml
dus K" — V, cp + - . 21// rcpsm'l
De /JHACzz-zK" is de ware kimduiking met onvrije kim. Om de schijnbare kimduiking met onvrjje kim JUT".te vinden moet de invloed der aardsche refractie worden toegepast. De formule wordt dan:



K"'= </a $ -}- * -0,08 <p = 0,42 0 +—-_—
Volgens deze formule is Tafel XXXII berekend, voor afstanden opgegeven in zeemijlen.
In verband met de moeilijkheid, om afstanden eenigszins nauwkeurig te schatten en de onzekerheid, waarin men verkeert omtrent de waarde der aardsche refractie, moet het observeeren van hoogten boven een onvrije kim zooveel mogelijk vermeden worden.
Verschilzicht of parallax.
Een waarnemer A, Fig. 121, op aarde, ziet een hemellichaam S, dat niet op oneindigen afstand verwijderd is, in de richting AS'. Indien de waarnemer zich in het middelpunt der aarde- bevond, zou hij S zien in de richting MS".. Men ziet een hemellichaam
Fig. 121.
dus altijd lager dan de plaats, waar het zich zou vertoonen van uit het middelpunt der aarde gezien. De parallax in hoogte, /_MSA moet dus bij de schijnbare hoogte /_SAH worden opgeteld om de ware hoogte /_SMB te krijgen, want uit de figuur blijkt, dat /_SMB=/_SAHAr l_MSA.
Ten einde de parallax in hoogte in een formule uit te drukken, stellen wij de schijnbare hoogte van het hemellichaam S, na toepassing van de kimduiking, d.i. /^SAH=zh, de aardstraal AM=r, de afstand van het hemellichaam tot het middelpunt der aarde, dus MS—a en de parallax in hoogte /_MSA—p, dan is in AAMS:
AM: MS=sin MSA : sin SAM
of r : a = sinp : cos h
waaruit sinp = — cosh of, daar p altijd een kleine



waarde heeft en derhalve sinp=psin\" gesteld mag worden, is
P 1 :—T77 COS k.
r sm 1
Dit is dus de waarde van de parallax in hoogte, uitgedrukt in den straal der aarde, den afstand van het hemellichaam en de schijnbare hoogte van het hemellichaam.
Bevindt het hemellichaam zich in den horizon, bijv. in S"', d.an
T
wordt h = 0 dus cos h = 1 en de horizontale parallax h.p. ~ a ■ y,-
Bevindt de waarnemer zich op den equator en stellen wij den equatorstraal door R voor, dan wordt het equatoriaal horizontaal
verschilzicht e. h. p. = —:—z-r.
r asml
Het equat. hor. verschilz., dat men in de almanakken vindt, heeft men eenvoudig verkregen, door de equatorstraal der aarde R, te deelen door den afstand a, waarop het hemellichaam zich van de aarde bevindt.
Bij de zon verandert a wel is waar, doch vergeleken met de groote waarde van a weinig, en ofschoon in de Naut. Alm. de e.h.p. om de 10 dagen wordt opgegeven, neemt men daarvoor altijd 9". Door den grooten afstand kunnen h.p. en e.h.p. bij de zon gelijk gesteld worden.,
Voor de maan wordt de e. h. p. om de 12 uren opgegeven, omdat de afstand a van de maan tot de aarde betrekkelijk gering is, de
breuk dus veel grooter is dan bij de zon en een verandering
a sin \"
in a derhalve grooter invloed heeft op de waarde van de e. h. p.
Voor de planeten is de e. h. p. om de 5 dagen opgegeven. Bij deze hemellichamen is de verandering in den afstand zeer groot en heeft dus ook nog al invloed op de waarde van de e. h. p., al zijn de afstanden tot de aarde betrekkelijk groot. Door de groote afstanden mogen e. h. p. en h. p. aan elkaar gelijk gesteld worden.
Om de parallax in hoogte uit te drukken in de horizontale parallax, hebben wij volgens het voorgaande:
» =—. „cos h en h. p. = —. ~„ 1 asm\" asinl
waaruit^) = h. p. cos h,
Fig. 122.
d. i. de parallax in hoogte is gelijk aan de horizontale parallax maal de cosinus van de schijnbare hoogte.
In Tafel XXXVII is de parallax in hoogte berekend, door de h.p. te vermenigvuldigen met
k cos h. Deze Tafel bevat
in de 1" kolom alleen de



parallax in hoogte van de zon, in de volgende kolommen de parallax in hoogte der planeten voor verschillende waarden van de h.p.
Om het verband te vinden tusschen de e. h. p. en de h. p. stellen wij in Fig. 122, die de helft der afgeplatte aarde voorstelt:
AM-=a = R (equatorstraal der aarde),
MB = b (straal aan de pool),
MC=r (aardstraal voor een breedte cp').
Volgens de eigenschap der ellips is:
«2 O2
of a2b2 = b2x2 -\-a2y2
Daar x=rcosCp' en y = rsin<p', is dus:
R2b2 = b2r2cos2cp' -|- R2r'2sin2 Cp' •
2_ R2b2 Ji2 
r ~~b2cos2Cp'A-R2sin2Cp'~" . R2 . ~
1 — sin 2 cp 4- -j— sin2cp-
r2 = R2 2
l+sin2cp'(^-l)
Stellen wij hierin (y-^-—1 \sin2cp'= tg2 M, hetgeen veroorloofd is
daar —lj positief is, dan wordt de formule: R2
r2 = —=R2cos2 M
\-\-tg2 M
r = RcosM.
Nu is h.p. =—V—77;en e.h.p. = —. dus asinl *■ asml
e.b.p. = h.p. X"^- of h.p. = e.h.p.cosM= e. h. p. (1—2sin 2 1f2M)
waaruit e. h. p. — h. p. = 2 e. h. p. sin2 1/2 M dus verbetering = 2 e.h.p.sin2 1/2M
jja 52 599
waarin tg M=sincp'[/—^— = sin'P'i^Q^m.
In Tafel XLI is deze verbetering berekend; het argument van de tafel is de breedte Cp' van de plaats van waarneming. Uit de figuur blijkt dat Cp' de geocentrische breedte is. Door het geringe verschil mag men hiervoor echter de geografische breedte nemen. De verbetering moet altijd van de e. h. p. worden afgetrokken en wordt alleen toegepast voor de maan.



De ware halve middellijn.
Fm. 123.
Zij A, Fig. 123, het middelpunt der aarde, waar de halve middellijn van het hemellichaam zich, als er geen straalbuiging was, zou vertoonen onder den hoek D, dan is, als B den straal van het hemel¬
lichaam voorstelt en de afstand der middelpunten van hemellichaam en aarde gelijk a is,
sin D zzz — of daar D klein is,
D =
a sin 1"
Herleiding van de hoogte van een hemellichaam tot een ander toppunt.
Zooals later zal worden aangetoond geeft iedere hoogte van een hemellichaam met daarbij behoorende aanwijzing tijdmeter en stand, een lijn in de kaart waarop de standplaats van het schip ligt. Twee dergelijke lijnen die elkaar onder een behoorlijken hoek snijden, bepalen dus de standplaats van het schip. Nu kan het echter voorkomen dat twee hoogtewaarnemingen geruimen tijd na elkaar zijn genomen, zoodat het schip, in het tijdsverloop tusschen de waarnemingen belangrijk van plaats veranderd kan zijn. Men kan dan, om de standplaats van het schip op het oogenblik van de
tweeue waarneming te verkrijgen, de eerste hoogte herleiden tot de tweede waarnemingsplaats, d. i. men kan dan, zoo nauwkeurig als dit mogelijk is, berekenen wat de le hoogte geweest zou zijn als déze op de tweede waarnemingsplaats was waargenomen.
Stel bijv. dat T, Fig. 124, het toppunt voorstelt der eerste waarnemingsplaats en dat TA het complement is der eerst waargenomen hoogte. Nu verplaatst men zich zoodanig bijv.
volgens een koers = /_rl 1 , dat het toppunt zich verplaatst
van T naar T'. TT' is dan gelijk aan de verheid v. tusschen de
beide waarnemingsplaatsen. T'A is dan het complement van a< hoogte, zooals die op de tweede waarnemingsplaats zou zijn waar



genomen op het oogenblik van de eerste waarneming, omdat A de plaats is van het hemellichaam bij 1" waarneming.
De vraag is nu, welke correctie moet op de eerste hoogte worden toegepast om deze te herleiden tot de tweede waarnemingsplaats.
Beschrijft men uit A met AT' als straal een cirkelboog, dan is TB de correctie, die op TA moet worden toegepast, om T'A te verkrijgen. Daar TT' in den regel zeer klein is, stellen wij ATT'B plat en rechthoekig in B.
In ATT'B is dan TB = TT'cos T'TB.
Stelt men de correctie TB = c en /_ T'TB, d.i. de hoek, gevormd tusschen de koerslijn en de richting, waarin het hemellichaam gepeild wordt, gelijk cp, dan wordt de formule voor de correctie verzeiling: C = V. cos 0.
In de figuur is /_T'TB scherp, cosCp dus positief en ook c positief; de correctie moet, zooals uit de figuur blijkt, van den topsafstand worden afgetrokken dus bij de hoogte worden opgeteld. Was Cp stomp geweest, dan was c negatief geweest en had men de correctie van de hoogte moeten aftrekken.
Hieruit volgen deze regels:
Is 0 scherp, wordt dus het hemellichaam voorlijker dan dwars gepeild, dan wordt de correctie voor de verzeiling opgeteld bij de eerste hoogte.
Is Q stomp, wordt dus het hemellichaam achterlijker dan dwars gepeild, dan wordt de correctie van de eerste hoogte afgetrokken.
Is $ = 90°, wordt dus het hemellichaam dwars gepeild, dan is de correctie c = v. cos 90° = nul.
Is cp = 0, wordt dus het hemellichaam recht vooruit gepeild, dan is de correctie c=v. cos 0 = v.
Is <£ = 180°, wordt dus het hemellichaam recht achteruit jreneild dan is c = v. cos 180° = —v.
Het berekenen der correctie c = v.cos(p wordt vereenvoudigd door gebruik te maken van Tafel I.
Wij weten toch, dat Ab. = v. cosK. Zoekt men dus bij den koers, die overeenkomt met cp, de Ab., die overeenkomt met de verheid v., dan is die Ab. de correctie c.
VRAAGSTUKKEN.
1. 30 Juni, het oog 8 M. boven water, (•)gemetenh. = 18°9'20// gevraagd 0 ware h.
2. 5 Mei, het oog 7,3 M. boven water, Q_ gemeten h. = 36°19'20" gevraagd 0wareh.
3. 6 April, het oog 5 M. boven water, ©gemetenh. = 55° 19'40" gevraagd 0 ware h.
4. 8 December, het oog 5 M. b. w., ©_ gemeten h. = 50°43'34" gevraagd 0 ware h.
5. 2 Juni, het oog 7,8 M. b. w., © gem.h. = 16o31'50", gevraagd 0 ware h.
Zeevaartk., 8e dr. ^



6. 7 Juli, het oog 5,6 M. b. w., ©_ gem.h. = 15o29'30", gevraagd 0 ware h.
7. 10 Augustus, het oog 5,9 M. b. w.; 0~ gem.h. = 23° 19', gevraagd 0 ware h.
8. 29 Augustus, het oog 8 M. b. w., ©~gem. h. = 14°45'10", gevraagd 0 ware h.
9. 6 Januari, op 33° breedte het oog 5,3 M. b. w., Jgem.h.= 50°10', gevraagd -tj w.h., als op het oogenblik van waarneming gw. 72 m. = 14'45" en £ e. h. p. = 54'l" is.
10. 7 Augustus 1882 op 30° breedte, des namiddags te 3U M.T.Gr. het oog 5 M. b.w., £ gem. h. = 17°24'30"., gevraagd ^ ware h.
11. 25 November 1882. Venus gem. onderr. h. = 22° 40' het oog 5 M. b. w. Gevraagd Venus ware middelp. h.
12. Gemeten hoogte Eegulus = 20°35'. Oog 5 M. b. w. Gevraagd ware hoogte Regulus.



ACHTSTE AFDEELING,
HET BEREKENEN VAN DE DEVIATIE VAN HET KOMPAS.
Op elk schip behoort men, als de gelegenheid dit toelaat, vóór 't naar zee gaan het kompas te verifieeren, d. i. op hierna aan te geven wijzen de deviaties van het kompas bij de 32 miswijzende koersen te bepalen en in de stuurtafel op te teekenen.
Daar echter de magnetische toestand van schip en lading bij verplaatsing van het schip gewoonlijk zal veranderen, is het hoogst noodzakelijk om in zee de deviatie uit de stuurtafel onophoudelijk te_ controleeren. Voor die controle wordt op verschillende wijze de miswijzing en daaruit de deviatie bepaald.
I. HET AZIMUTH.
De kennis van het azimuth van hemellichamen wordt in de zeevaartkunde aangewend voor het bepalen van de miswijzing en de deviatie van het kompas, en, zooals later zal worden aangetoond, voor het bepalen van de richting van hoogtelijnen.
Fig. 125 De miswijzing van het kompas
! V kan gevonden worden, door een
nememchaam met het kompas te peilen, en tevens het azimuth uit den pooldriehoek te berekenen. Het berekend azimuth verminderd met het gepeild azimuth geeft de mis\ wijzing. Zooals bekend is, \ verstaat men door het peilen ]N van een hemellichaam, het
meten, door middel van kompas en peiltoestel, van den hoek, ge vormd door de Noord-Zuidlij n van de kompasroos met het vlak van den verticaalcirkel, gaande door het hemellichaam.
, voor de berekening van het
azimuth van een hemellichaam heeft men in den pooldriehoek drie gegevens noodig.
1°. Berekening van het azimuth, uit hoogte en declinatie van het hemellichaam en breedte van de waarnemingsplaats.
Zij S, Fig. 125, een hemellichaam, waarvan de declinatie op het oogenblik der hoogtewaarneming bekend is; heeft men dan de gemeten hoogte tot ware middelpuntshoogte herleid, dan kan, met



de altijd bekende gegiste breedte als derde gegeven het azimuth
van het hemellichaam berekend worden.
In Fig. 125 is TS — 90°—h, PS= 90°—d = A en PT=90°—b.
Zijn breedte en declinatie ongelijknamig, dan wordt PS= 90°+d=A.
In den pooldriehoek TPS is:
cos PS—cos PT cos TS+sinPTsin TScos T
cos A = sinb sin h-\-cosb cos h cos T
cos A — sin b sin h
cos 1 = 7 7 
cos b cos n
, m cos A — sin b sin h cosT=2cos* V, r-1 dus 2 00.' % T**l+ 
1 * cos b cos h
2 cos V2 (b + fe+ A)cos Vg (6 + ft- A)
2 cos2 V» 1 — f t 
'z cos o cos «
Stelt men 6 + A+A = 2£ dan is '/2(è + h + A) = £ en
t/2(6 + A-A) = e-A. ;
• • . „ cosecos(e—A)
Na substitutie is cos2 ÏL1 = t 7—
'e cos b cos h
„„ T yCOSSCO^--^
cos V» 1 =•+!/ 7 t—
1' — cos 0 cos »
Men gebruikt enkel het positieve teeken. Bij gebruik van het negatieve teeken wordt J/2 T stomp. T is dan derhalve een hoek in het 3e en 4e kwadrant en het aanvulsel tot 360° van T, die met het positieve teeken is berekend. Het azimuth is steeds gelijknamig met de breedte en Oost of West naar gelang het vóór of na de culminatie wordt waargenomen, dus naar gelang het hemellichaam rijst of daalt. De miswijzing vindt men door de miswijzende of kompaspeiling af te trekken van de berekende of ware peiling (zie blz. 46). Als men, van Noord uitgaande,. Oost 4- en West — noemt, ziet men of de miswijzing Oost (+) of West (—) is.
Voorbeeld.
7 Juli 18.., op 9°58'6" geg. Z.b. en 11°30' geg. W.L., des morgens te 7tt30m geg. W.T. a/b., het oog 5,6 M. b. w., is waargenomen (•) gem.h. = 15°29'30". Daarbij de © gepeild N 85° O. Gevraagd de deviatie, als de variatie 16° West is.
7 Juli eee. W.T. a/b = 7°30m V.M. 7 Juli 0* W.T. Gr. © d. = 22°34'32" N. 6 Juli „ „ „ = 19»30m -16",4X-3,7= + 1' 1"
geg.W.L.int.= 0n46m 0d22°35/33"
6 Juli geg. W.T. Gr. = 20°16m A = 112°85/33//
7 Juli „ =1 —3U,7
■



C0St/2 T=[/cosscos{s- h) cos o cosn
b= 9°58' 6" l.sec = 10,00660 ©_ gem. h. = 15°29'30"
A= 112°85,83// leverb.= 4- 8'30'
h= 15°37'48" l.sec =10,01636 2e „ = — 12''
2£= 138°11'27" 0w.h. = l^°37748;;
ft— 69° 5'43" l.cos= 9,55244
-A = —43°29/50" l.cos= 9,86058
2l.cos 72 T= 9,43598 Ber.Azimuth = + 63° l..cosï/2T= 9,71799 Gep. „ =+85°
ï /" y— 58°30/ 5 —■ 
2T=Z.117°l/0 Miswijzing =—22° Variatie=—16°
Deviatie = — 6° „ = 6° West.
2°. Berekening van het azimuth uit uurhoek, hoogte en declinatie van het hemellichaamMen heeft in den pooldriehoek:
sin P: sin T=cosh: cosd
sin T = sin P cos dsech
Daar men uit den sinus twee waarden vindt, die eikaars supplementen zijn, zou men in twijfel kunnen geraken, of de scherpe dan wel de stompe waarde genomen moet worden. Deze onzekerheid wordt echter, althans voor hemellichamen waarvan de declinatie niet grooter is dan 30°, door Tafel XLIII met behulp van de altijd bekende gegiste breedte, opgeheven. In deze Tafel zijn n.1. voor de argumenten gelijknamige breedte en declinatie, uurhoek en hoogte gegeven der hemellichamen tijdens de gunstigste omstandigheden voor de tijdsbepaling, d. i., zooals later zal worden aangetoond, tijdens de hemellichamen in den 1™ verticaal staan. Vergelijkt men nu den voor de berekening gebruikten uurhoek, of de ware middelpuntshoogte uit de waarneming met de opgaven in de Tafel, dan kan men nagaan of het waargenomen hemellichaam al of niet den len verticaal gepasseerd is en dus of het azimuth stomp of scherp is.
Zijn breedte en declinatie ongelijknamig, dan is hel azimuth altijd stomp.
Zijn breedte en declinatie gelijknamig en is de declinatie grooter dan de breedte, dan is het azimuth altijd scherp.
Het azimuth is altijd scherp als breedte en declinatie gelijknamig zijn en de uurhoek grooter dan 6 uur is.
Voorbeeld.
12 Juli 1882 op 48°36',5 geg. N.b. en 16°30'W.L., het oog 3,8 Meter bovenwater is des voormiddags te8u5m17sW.T-a/b., ©gem.h. = 36°39/



terwijl de zon gepeild werd N 87° O. Gevraagd de miswijzing van het kompas.
12 Juli W.T.a/b = 8» 5m178V.M. 12 JuliO»W.T.Gr.©d. = 21°57/57''N.
11 , , „ = 20" 5m17s —20w,99 X—2,8= 4- 59"
W.L. in tijd= 1° 6-° ©d. = 21°58'56"N.
11 Juli W.T.Gr. = 21ullm178
12 Juli „ „ = —2n,8
W.T.a/b =] 8" 5m178V.M. ' ©P= 3"54m438 l.sin= 9,93160 ©gem. h. = 36°39' d= 21°58'56" l.cos= 9,96722 Tafel V= + 11'9"
h= 36°50' 9" ^0=10.09671 0w.h. = 36°5O' 9"
sin T=sinP cosd sec h l. sin T= 9,99553
ï= 81°48'
Daar b en d gelijknamig zijn en d<ib, moet men onderzoeken of het azimuth stomp of scherp is. In Tafel XLIII vindt men bij 6 = 49° en tf = 22°, P = 4u38m als de zon in den lcn verticaal is. In het vraagstuk is P= 3"54m438. De zon is dus reeds door den len verticaal, de uurhoek is oostelijk, het azimuth derhalve stomp. Men heeft dus:
Ber. Azimuth = N 98° 12'O.
„ =+98°12' Gep. „ =+87° 
Miswij zing=+ll°12/=ll°12'Oo8t.
3°. Berekening van het azimuth uit uurhoek en declinatie van het hemellichaam en breedte van de waarnemingsplaats.
Als men in den pooldriehoek TPS, Fig. 126, uit S een loodrechten boog SA neerlaat op TP, dan is in den boldriehoek APS:
tgAP — tgPScosP en AP = <pstellende,
tgCp — cotdcosP . . . (1)
Verder heeft men:
sinAT:sinAP=cotATS:cotP . . (d)
AT = AP—PT
AT—Cp—(90°—b) of AT = cp—90°Arb dus sin AT ==sin(b+Cp—90°)=—cos{b+cp). .
Deze waarde van sin AT in (d) gesubstitueerd, geeft —cos(b4-Cp): sin cp =—cot T: cot P.
cot T= cos (b 4- cp) cot P cosec cp . (2)
Bij de toepassing der formules (1) en (2), neme men de declinatie negatief, als breedte en declinatie -ongelijknamig zijn.
Voorbeeld.
'23 Februari 1896 op 142°30' geg. W.L. en 43°18'30// geg. N.b. wordt des voormiddags te 8u34m W.T.a/b. de zon gepeild N 95° O. Variatie = 20° Oost. Gevraagd de deviatie van het kompas.



23 Febr. W.T.a/b. = 8n34m V.M. 23 Febr. Ou W.T.Gr. © d. = 9°53'37" Z.
22 Ti v T> =20u34ra — 55"X6,07 = — 5'34"
geg. W.L. in tijd = 9"30m ©d. = 9°48' 3" Z.
22 Febr. geg. W.T. Gr. = 30n 4m © P = 3n26m
23 j, „ , = 6«,07
tg(p = cotdcosP cot T=cos(b-\-(p)cot P cosec <p
l.cotd=10,76259(—) l.cotP= 9,90061
l.cosP= 9,79415 l. cosec cp = 10,01611 (—)
l. tg cp = 10,55674 (-) = 9'93224
Cp=—74°29'26// l.cotT= 9,84896 (—)
6— -f.43°18/30// r=125°,14' b-f-d)=—31°10'56" Ber. Azimuth = N 125°14'0.
■n » = 4-125°14' Gep. „ = + 95° Miswijzing = + 30°14' Variatie = + 20°
Deviatie — + 10°14' of Oost. Door de Tafels XII en XIII (ABC Tafels). Uit de formules (1) en (2) der voorgaande berekening volgt:
cosbcosCp—sinbsinCp cosb sinb cos6 sinb
tgPsincp tgPtgCp tgP tgPcotdcosP tgP
cos6 sinb / tgd tgb \ ,
COtl ~sinPcotd~tg~p-\sln~P ~lg~P) ■ ,
, „ ƒ tab tgd \ , „. ., tgb . tgd „
—cotT=[-^-— cosb. Stelt men ~^-= = A en . n=B,
\tgP stnP I tgP sinP
dan heeft men'—cotT=(A—B)cosb.
Zijn breedte en declinatie ongelijknamig, dan wordt de formule door
de verandering van het teeken der declinatie —cot T=(A-\-B)cosb.
Als de uurhoek P>6U, dan is tgP negatief, dus ook A negatief
en men heeft —cotT=(—A—B)cosb.
Voor verschillende waarden van P, b en d zijn in Tafel XII de
waarden van A en B berekend. In Tafel XIII, de C Tafel, vindt
men met A + B ofB—A en de breedte als argumenten, het azimuth.
Hetzelfde voorbeeld volgens de ABC Tafels geeft:
.4 = 0,75 C=55°
£ = 0,22 Azimuth = N 125° O.
^4+5 = 0,97
4°. Berekening van het azimuth van de Noordelijke Poolster (x Ursae Minoris).
Het azimuth van déze ster verandert zeer weinig en zeer langzaam , zoodat zelfs een vrij groote fout in den tijd weinig invloed zal hebben op het azimuth.
Tafel XXIII geeft het azimuth der poolster, voor de argumenten breedte en R.O. meridiaan. De declinatie en R.O. zijn van het



jaar 1925, en als standvastig aangenomen , wat zonder bezwaar kan geschieden, daar het azimuth in tienden van graden gegeven wordt.
De formule waarmede Tafel XXIII berekend is, kan op de volgende wijze afgeleid worden.
Fig. 127 is een voorstelling van de hemelsfeer, waarin P de hemelnoordpool is, S de poolster en het cirkeltje met pijl, de cirkel der schijnbare dagelijksche beweging van de poolster. PS is een deel van de declinatiecirkel gaande door S en AS is een cirkelboog-
yy evenwijdig aan den waren
«orizon aoor o getroKKen. JJe boog NB=^PTS is het azimuth van de poolster S.
Met het oog op de geringe waarde van den poolsafstand PS die nu ongeveer 1°8',5
hfAraaar ViOQ/>V>™™+ „„„ J„
figuur APS als een platte driehoek, die rechthoekig is in A. In dien driehoek is dan AS = PSsin APS of/_APS= sters uurhoek = P en PS=& stellende, PS=AsinP. Verder is NB = AS sec BS
of ^ Azimuth = A sin P sec BS. Stelt men de poolstershoogte BS, gelijk aan de poolshoogte of breedte PN, hetgeen voor dit doel althans, zonder bezwaar kan geschieden, dan wordt
.-^ Azimuth = A sin P secb. Ten slotte ^<-WeP. = R.O.mer. — ^R.O. invoerende, heeft men: Azimuth poolster = A sin(R.O. mer. — +■ R.O.)secb.
Voorbeeld.
IV 9 Juni 18 .., op 30° N.b., des avonds te 9u20m W.T. a/b. Poolster gepeild N. 14° O. Gevraagd de miswijzing van het kompas. 9 Juni W. T. a/b. = 9»20m N.M. Tafel XXIII.
9 Juni W.T.a/b. = W.©WeP. = 9u20m
W.QR.O.= 5pllm ^WareAzim. = N. 0°,3O=+ 0°,3 R.O.mer. = 14«31m GePeild » =N.14° 0=4-14°
Miswijzing = —13°,7
= 13°7W.
Azimuthtafels.
Het herhaald voorkomen van de vraag naar bet azimuth van hemellichamen, is oorzaak geweest dat er verschillende Tafels gemaakt zijn, waarmede men met bepaalde gegevens als argumenten, het azimuth, sneller dan door berekening, kan vinden. De meeste



van die Tafels zijn ingericht voor azimuth-bepaling van de zon maar kunnen toch ook gebruikt worden voor andere hemellichamen'
De laf el van Bürdwood geeft het azimuth van de zon voor lederen graad breedte tusschen 30° en 60°, zoowel Noord als Zuid voor declinaties van 0° tot 23°, en om de vier minuten waren tijd' aan boord, van opkomst tot ondergang.
De Tafel van Davis is geheel op dezelfde wijze ingericht, doch bevat de breedten tusschen 30° Noord en 30° Zuid. In beide Tafels wordt voormiddag voorgesteld door de letters A.M (Ante Meridiemï en namiddag door P. M. (Post Meridiem).
Di Tafel van Ebsen (3e druk), eveneens ingericht voor de zon, geett het azimuth voor breedten tusschen 72° Noord en 72° Zuid voor declinaties tot en met 29° en om de tien minuten waren tijd aan boord. J
In de beide eerstgenoemde Tafels is. het azimuth alleen gegeven als de hoogte kleiner is dan 60°, met het oog op het onzekere van de peiling bij grootere hoogten. De Tafel van Ebsen gaat verder en geeft nog azimuthen van hemellichamen die grooter hoogte hebben dan 70°. 6
De drie Tafels geven ook de ware tijden van opkomst en ondergang der zon en den azimuthen op die oogenblikken.
Wil men de Tafels van Bürdwood, van Davis en van Ebsen gebruiken voor andere hemellichamen, dan de zon, dan zoekt men met een Westelijken uurhoek van het hemellichaam in de kolom namiddag.
Is de uurhoek Oostelijk, dah trekt men dien van 12 uur af en zoekt in de kolom voormiddag.
De hemellichamen mogen voor Bürdwood en Davis geen grooter declinatie hebben dan 23°, voor Ebsen geen grooter declinatie dan 29°.
De Tafel van Labrosse geeft gelegenheid om het azimuth te vinden van de zon met de argumenten breedte, poolsafstand en waren tijd op den voormiddag. In deze Tafel zijn de ware tijden berekend voor lederen graad breedte tusschen 61° Noord en Zuid voor poolsafstanden van 67° tot 113° (90°—23°, als b. en d geliiknamig zijn en 90°+23°, als b. en d. ongelijknamig zijn)'en azimuthen om de 2°. Voor een namiddagwaarneming van de zon moet de ware tijd van 12u afgetrokken worden.
De kromme pijltjes in de Tafel verbinden twee voormiddagtijdén waarop het azimuth hetzelfde is; dit kan alleen plaats hebben als de zon tusschen top en pool culmineert.
Wil men deze Tafel gebruiken voor andere hemellichamen dan de zon dan wordt de uurhoek van het hemellichaam die kleiner is dan 12 uur , in ieder geval van 12» afgetrokken om den tijd te vinden waarmede in de Tafel gezocht moet worden.
Na de zonsazimuthtafel van Labrosse vindt men nog eene voortzetting van de Tafel voor hemellichamen wier declinatie liggen tusschen 23° en 30°, met poolsafstanden dus van 60° en 67° en van 113° tot 120°.
De Tafel van Weyer geeft het azimuth voor de argumenten



uurhoek, hoogte en declinatie, voor uurhoeken om de 4 minuten van 0 tot 6 uur en alle hoogten en declinaties van 0° tot 90°.
Boven aan de bladzijden staat „declinatie of hoogte". Men zoekt eerst bij den gegeven uurhoek en de declinatie het getal in de Tafel (dit getal is de loodrechte boog in den pooldriehoek uit het middelpunt van het hemellichaam op den meridiaan neêrgelaten). Nu slaat men de bladzijde op waar de gegeven hoogte aan het hoofd van een der verticale kolommen staat, zoekt in die kolom het vroeger gevonden getal en men vindt in dezelfde horizontale kolom als het getal, het Azimuth aan de rechterzijde.
Daar de uurhoeken in de Tafel slechts tot 6U gaan, moet men altijd met de scherpe waarde van den uurhoek zoeken. Ook vindt men uitsluitend de scherpe waarde van het azimuth. Men moet dus met behulp van de bekende regels, onderzoeken welke'de waarde van het azimuth is.
1°. Azimuth gelijknamig met de breedte.
2°. Azimuth stomp als breedte en declinatie ongelijknamig zijn. 3°. Azimuth scherp als de gelijknamige declinatie grooter is dan de breedte.
4°. Azimuth scherp als breedte en declinatie gelijknamig zijn en de uurhoek grooter dan 6U is.
Als de gelijknamige declinatie kleiner is dan de breedte, kan Tafel XLIII uitmaken, of het azimuth stomp of scherp is.
Voorbeelden.
1. Op 27°15'N.b. bij 0d. = 3°12'Z wordt de zon des namiddags te 3u8ra W. T. a/b. gepeild Z. 53° W. Gevraagd de miswijzing van het kompas door azimuth taf els.
Volgens Labrosse: •
3u8m namiddagtijd geeft 8u52ra voor de Tafel. Op 27° b..bij 93°,2 poolsafst. is te 8u51m .. © Azim. = 116° „ 28° „ „ „ „ n „ -8»47m.. „ =116°
Alzoo: op27°15' „ „ „ „ „ 8u50m.. „ =116°
12 minuten verschil in tijd geven volgens de Tafel 2° verschil in- azimuth, dus 2 minuten verschil in tijd 0°,4 verschil in azimuth. dus op 27°15' b. bij 93°,2 poolsafst. is te 8u52m .. © Azim.■= 116°,4 Ber. Azim. == N. 116°,4 W. = -116°,4 Gep. „ = Z. 53° W. = -127°
Miswijzing= 4- 10°, 6
.-=+ 10°,6Oost.
Volgens Davis:
Op 27° N.b. is bij © d. = 3°12' Z. te 3°8m N.M. © Azim. = 116°10' 28° = „ „ =116 50
" 27°15' " * * " as &m 11 y> « =H6°20' "Berekend Azimüth as N l"l 6°,3 W.



2. 21 Januari 18.. op 13°30' Z.b. en 40° O.L. wordt des voormiddags te 2"40mW.T.a/b Spica gepeild N 87° O. Variatie = 12° W. Gevraagd de deviatie door de azimuthtafel van Davis. 21 Jan. W.T. a/b = 2H40mV.W. 20 Jan. 0" W.T.Gr. W. ©R.O. = 19u57m10s 20 „ „ =14"40m 10S,6X12= 2m 7S
O.L. in tijd = 2M0m 
onr wtp io«' W.0R.O. = 19"59m178
20 Jan. W. I.Gr. = 12u W.© WeP. = 14°40m
K. O. mer. — 34u39ml7s ^R.O. = I3ul9ml7s
^WeP. = 2lu20m OeP. ==■ 2u40m
De 7^OeP. = 2u40m, dus eu wordt gezocht bij' 9u20m V.M. Op 13° Z.b. is bij ^d. = 10°34'f;. voor 9n20mV.M. ^ Azim. = 89°12'
" 13°30' » » » » =90°16'
» lj 3U « » « > = , „ „ „ = 89°44'
Ber. Azim. = Z. 89°,7 O. = — 89°,7
Gep. „ =N. 87° O. = —93°
. Miswijzing=-f 3°,3 Variatie = —12°
Deviatie — +15° 3 of Oost. ;4. 3. 15 Febr. 18 .., op 32°52' N.b , des namiddags te 5Dlm W.T a/b is de 0d. = 12°36'Z. en ©w.h. = 5°6'. Gevraagd het azimuth van de zon door de Tafel van Weyee.
b. en d. zijn ongelijknamig, dus is het azimuth stomp © Azimuth = N. 108°,6 W.
De gunstigste omstandigheden voor de bepaling van het azimuth.
Hoewel men den invloed van mogelijke fouten in de gegevens voor de berekening van het azimuth zonder bezwaar door formules kan voorstellen, kan men daaruit toch moeilijk een algemeenen regel afleiden voor den gunstigsten tijd van waarneming. Daar peiling van hemellichamen met groote hoogte, bijv. boven 60°, met de aan boord in gebruik zijnde peiltoestellen onnauwkeurig wordt, kiest men in de praktijk, voor de kompascontröle, altijd hemellichamen waarvan de hoogte gering is, ten einde een peiling te krijgen die goede kans heeft om nauwkeurig te zijn. Een misschien minder goede plaats van het hemellichaam, wat betreft den invloed van fouten m de gegevens voor de berekening legt veel minder gewicht in de schaal. Dit neemt niet weg dat men, in het algemeen, in het oog kan houden, dat de omstandigheden voor de bepaling van het azimuth gunstig zijn, als het hemellichaam langzaam van azimuth verandert. Als een hemellichaam in den meridiaan staat is het oogenblik het ongunstigst voor waarneming van het azimuth.



II. HET AMPLITUDO. WARE- EN SCHIJNBARE TIJD VAN OPKOMST EN ONDERGANG.
Door de zon te peilen op 't oogenblik, dat zij bijv. met haar onderrand de schijnbare kim aanraakt (kimpeiling), heeft men een middel om de miswijzing van het kompas te berekenen. Daar men op deze wijze het schijnbare amplitudo op het kompas afleest, moet ook het schijnbare amplitudo berekend worden. Om hiertoe te geraken, berekent men eerst het ware amplitudo, om dit daarna door een correctie tot schijnbaar amplitudo te herleiden.
In Fig. 128 stelt S het middelpunt voor van de zon, op het oogenblik van ware opkomst. Voor het berekenen van het ware amplitudo en den waren tijd van opkomst heeft men in den rechthoekigen boldriehoek PSN:
cosPS ,. sind . , ,
cos SN= sin OS — —„,r of sin ware amplit. = r = sin a sec o
cosPN cos b
en cos SPN= —cos SPT=cot PS tg PN of —cosP = tg dtgb Hoewel bij het gebruik van deze formule uit het teeken van cosP blijkt, of P grooter of kleiner is dan 6 uren, kan men dit ook
gemakkelnK op ae volgende wijze bepalen. Als n.1. b en d gelijknamig zijn, zal de dagboog van
het hemellichaam grooter zijn dan de nachtboog en zullen dus de uurhoeken bij opkomst en ondergang grooter zijn dan fi uren. Ziin /) en d
\N ZïZ a„„ ;„
uugeii|H.i±»mig, uau io
de dagboog kleiner dan de nachtboog'en zullen de genoemde
uurhoeken kleiner zijn dan 6 uren.
Het berekenen van den uurhoek en daaruit den waren tijd van ware opkomst
is noodig, als in een vraagstuk geen geg. W.T. a/b. op het oogenblik van waarneming gegeven is. Door toepassing van de gegiste lengte op den berekenden waren tijd van ware opkomst, verkrijgt men den geg. W.T. Greenwich op het oogenblik van ware opkomst, waarmede de declinatie wordt gecorrigeerd. Het ware amplitudo wordt dan met de gecorrigeerde declinatie en de gegiste breedte berekend.
Voor de berekening van den uurhoek kan men volstaan met de' ongecorrigeerde declinatie van den datum.



In de praktijk is de berekening van den waren tijd van opkomst of ondergang van de zon niet noodig. Men kan dan volstaan met een aanwijzing van de klok op het oogenblik van de peiling. Door op die aanwijzing de gegiste lengte in tijd toe te passen, verkrijgt men den gegisten "W.T.Gr., die voldoende nauwkeurig is, om daarmede de declinatie te corrigeeren.
Wij hebben dus de noodige gegevens, om het ware amplitudo, d.i. het amplitudo, als de ware middelpuntshoogte nul is, te berekenen. Volgens de veronderstelling werd de zon echter gepeild toen zij de kim met haar onderrand raakte, dus toen de Q_ gemeten hoogte nul was. Als de ©_ gem. h. = 0 is, dan is de 0 w. h. = 0 — k. — R. -f p. -f w. 72 m., dus negatief, daar de refractie zeer groot is. Het middelpunt der zon is dus, op het oogenblik van waarneming, beneden den waren horizon, dus b.v. in het punt Sx van haar dagelijksche baan; het loodrechte boogje' £, G stelt dan de negatieve 0 ware hoogte voor en GS is de correctie, die op het ware amplitudo OS moet worden toegepast, om het schijnbare amplitudo, dat gelijk aan'OG is, te verkrijgen.
In ASGSX, die zeer klein is en daarom als plat beschouwd mag worden is: GS=GS1 cotGSS. en daar / GSS, = 90° — /PSN is GS=GSlt9PSN 1 Z"
In APSN is tg PSN= ig NP y sin NS
Na substitutie vindt men dus:
GS=GS1-tl^F sin SN
verbetering = —® w'—' ^ ^_ 
cos ware amplitudo
Uit de figuur blijkt, dat in dit geval, waarin breedte en declinatie gelijknamig zijn, de verbetering GS bij het ware amplitudo OS moet worden opgeteld, om het schijnbare amplitudo, dat gelijk OG is, te verkrijgen. Zijn daarentegen breedte en declinatie ongelijknamig, dan moet de correctie worden afgetrokken. Deze regel die uit de figuur blijkt, wordt natuurlijk bevestigd, wanneer men'met toepassing van de teekens het vraagstuk volgens de voorgaande formules oplost. Hierbij dient echter in 't oog te worden gehouden dat, als men met de teekens werkt, als dus het negatieve teeken van de 0 w. h. in aanmerking wordt genomen, de correctie zelf ook het negatieve teeken moet hebben, om den bovenstaanden regel te doen doorgaan. Werkt men dus met de teekens, dan wordt de formule:
-verbetering = e w. h. b.
cos ware amplitudo Bij de berekening kan dan bijv. alles, wat Noord is, (+) en alles, wat Zuid is, (—) genomen worden.
Bij het berekenen van de 0 ware hoogte moet men in aan-



merking nemen, dat de refractie moet worden gezocht door de © schijnbare locale hoogte, welke voor een © gemeten hoogte = 0 natuurlijk negatief is. De refractie zal dus grooter moeten worden, dan die welke voor een schijnbare hoogte = 0 in Tafel XXXIII is opgegeven.
Bij de maan, waar de waarde van de parallax overwegend is,
vergeleken met de overige hoogte-correctiën, zal de ware m. p.
hoogte meestal positief zijn, als de gemeten randshoogte nul is.
In dat geval dient de bovenstaande regel juist op tegenovergestelde
wijze te worden toegepast, daar men zich dan den waren horizon
beneden de schijnbare kim moet denken. Werkt men met de
teekens, neemt men dus het positieve teeken van de w. h. in
aanmerking, dan heeft men weer de formule:
-g w. h. tg b.
—verbetering = ,.,
° cos ware amplitudo
In de praktijk kan men volstaan met alleen het ware amplitudo te berekenen. Men wacht dan met het peilen der zon, totdat haar onderrand ongeveer 2/3 van hare middellijn boven de kim is. Stelt men n.1. de gemiddelde © middellijn = 32' dan is 2/3 daarvan ongevèer 21'. Is de © gem. h. = 0°21', dan kan men aannemen, dat de 0w. h. ongeveer nul is. Is n.1. bij een kimduiking van 5' de © gem, h. = 0°21', dan is, met verwaarloozing der parallax, de 0wareh. = 21'—5'—32'+16' = 0. Peilt men dus de zon, als de ©gem. h. = 0°21' is, dan meet men het ware amplitudo met het kompas en moet dit dus ook met het berekend ware amplitudo vergeleken worden, om de miswijzing te vinden.
Nog kan men in plaats van het schijnbaar amplitudo het azimuth , „, , , cos s cos (e—A) ... berekenen uit de formule cos V2 T=\/ coshcosh ' waarblJ
dan in de berekening van s in aanmerking moet genomen worden, dat de 0 ware hoogte negatief is.
Voorbeeld.
4 Augustus 1883, op 32°37' Z.b. en 39°52' W.L., het oog 6,3 M. b. w., © gepeild bij ondergang N. 55° W. Gevraagd de miswijzing van het kompas.
—cos P = tgb tg d
0 = 32°37'(-) Üa = 9,80614(-) - 4 Aug. 0uW.T.Gr. ©d. = 17°16'48"N. <Z = 17°17'(+) ltg=;9,49296(4-). -39",86X+7,9 = - 5'!5"
-l.cosP = 9,29910(-) ©d. = 17°ll'33"N.
WeP = 5u14m 4" 4 Aug. W. T.a/b = 5u14m 4S "W.L. in tijd = 2n39m288
4 Aug. W. T. Gr. = 7u53m32B = 7°,9



sin w. amplit. = sin d sec b — verbetering = -® W' ^
cos w. amplit.
d=17°ll'33"(-f) t«n = 9,47068(+) l.0w.h.= 3,17056(-) i = 32°37'(-) Z.sec = 10,07454 (+) .l.tg = 9,80614(-)
sim Ampl. = 9,54522 (-f)
W. Ampl. = +20°32'39" l. sec = 10,02853
(•) gem. h. = 0° — l. verb. = 3,00523 (+)
k.= 4/27// yerb. = —1012"
0 sch loc h. = —0° 4'27" = ~~ 16'52"
R _ 36'l 1" w- Ampl. = -1- 20°32'39" verb. = — 16'52"
Qt. loc.h. = — 0°40'38" ■ . - - 
p. + ©w.y»m.= i5'57« Sch. Ampl. ==+20°15/47"=W.20°15/47"N.
Ber. Azim. = —69°44'13"
0w.h. = — 0°24'41" Gep. „ =—55°
= — 1481" .. . 
Miswijzing = —14°44' = 14°44' W.
Voor de berekening uit de formule cos^L y—i ycogf cog(£ —A)
cosbcosh
heeft men:
b= 32°37' £ sec =10,07454(4-)
Bfe: L= 107°11'33"
*== — 0°24/41" l.sec = 10,00001 (+)
2f= 139°23'52"
f= 69°41'56" , " ^:;, ,
£-A = -37°29'37" -cos= 9,54027 (+)
Z.cos = 9,89951 (+)
2l.cosl/2 T= 9,51433 l.cosy2T= 9,75716 72 5T= 55°7'54"
2'=Z. 110°15'48"W. Ber. Azimuth = N. 69°44'12"W.
Schijnbare opkomst en ondergang.
Bij de berekening van het amplitudo is aangegeven, hoe men door de formule -cosP = tgbtgd den uurhoek van de zon op 't oogenblik van ware opkomst kan berekenen. Wenscht men den uurhoek te kennen op 't oogenblik van schijnbare opkomst, d.i. dus op 't oogenblik, dat bijv. de zonsonderrand de kim aanraakt, dan moet op den uurhoek op het oogenblik van ware opkomst een correctie worden toegepast.
In Fig. 128 stelt /_APB — AB=LP die correctie voor, daar l_EPS, de uurhóek op 't oogenblik van ware zonsopkomst en l_EP.8l de uurhoek op 't oogenblik van schijnbare zonsopkomst is.
Voor de berekening van AP heeft men in L88MGSi = SSÏ sin GSSl of GS\ = SS1 cos PSN



In LPSN is: cosPSN=sinSPNcosPN. of daar
sin SPN= sin (180°—SPN) = sin P
cos PSN= sin P cos PN
Na substitutie is dus
GS^SS^inPcosPN
. cc GSi ©w.h.
waaruit 66, = -—rl =r==—-.—g r
1 sin P cos JSIP sin P cos o
■ Verder is SS} = ABcosAS=£\ Pcosd, om dezelfde reden als
waarom afw. = AL, cos b is,
dus £\P = H=—— j r
oos a smï P cos a cos b
of in secunden tijd uitgedrukt:
AP = ^W'h-
\b sin Pcos d cos b
Uit de figuur blijkt, dat de correctie AP voor de zon altijd bij den uurhoek op 't oogenblik van ware opkomst of waren ondergang moet worden opgeteld, om den uurhoek te vinden op 't oogenblik van schijnbare opkomst of schijnbaren ondergang.
"Wil men* met de teekens werken en dus het negatieve teeken van de 0 w. h. in aanmerking nemen, dan wordt de formule:
_AP = J
15 sin Pcosbcosd
Voorbeeld. 19 April 1881, op 54°30' N.b. en 30°40' W.L., het oog 6 M. boven water, wordt gevraagd de ware tijd van ware zonsopkomst en van schijnbare zonsopkomst bij onderrandskimaanraking.
—cos P=tg btgd
t = 54°30' l.tg = 10,14673 d = ll019' l.tg= 9,30130
—l.cosP= 9,44803 OeP= 7U 5m108,5
18 April W.T. a/b = 16u54m508 (benaderde tijd van ware opkomst).
W.L. in tijd = 2U 2m408
18 April W.T. Gr. = 18n57m308 1 9 April 0"W.T.Gr. © d. = 11°19' 7"N.
19 April „ = -5» 04 +51",66X-5,04 = - 4'20"
0d. = ll°14'47"N. 6 = 54°30' l.tg= 10,14673
d=ll°14'47" l.tg = 9,29852
—l.cosP= 9,44525 ©gem.h.= 0° OeP= 7° 4m458
k. = — 4'21" 18 April W.T.a/b ==16u55m158 (tijd v. R. — 36' 4" ware opkomst.)
© w. loc. h. = — 0°40'25" '



(D w. loc. h. — —0°40'25//
p. + w.y2m.= + 16- 6" _AP =
©w.h. = — 0°24'19" = —1459" 15 sin P cos b cosd
©w.h. = - 1459" log— 3,16406 (-)
& = 54°30' l. Sec =10,23605
rf=ll°14/47" l. sec = 10,00842
P=7u4m45s l.cosec =10,01757 a. c.l.lh = 8,82391
—l. verb. = 2,25001 (—) verb. = -|-1778,8
+2m578,8 Q"P= 7"4m458
OeP= 7n7m428,8
18 Apr. W. T. v. schijnb. (•) kimaanraking bij opk. = 16u52m178 2
19 » » » » » n —~— 4n52m178,2 V.M. Daar de correctie voor de straalbuiging nabij de kim altijd onzeker
is, mag deze methode niet als nauwkeurige tijdsbepaling gebezigd worden. 00 °
Tafel XXVII geeft voor breedten van 0° tot 72° de uurhoeken van schijnbare bovenrands-opkomst en ondergang der zon voor 8 M ooghoogte.
UI HET SAMENSTELLEN VAN EEN STUURTAFEL.
Om een stuurtafel te kunnen samenstellen moeten de afwijkingen bekend zijn voor de 32 streken van het kompas. Hiertoe zou men des noods kunnen volstaan met de afwijkingen bij de vier hoofdtusschenstreken door observatie te bepalen. Veel beter is het echter om dit te doen bij de vier hoofdstreken en de vier hoofdtusschenstreken. De afwijkingen voor de andere streken bepaalt men dan hetzg met behulp van 't diagram van Napier, hetzij door middel van de interpolatie-methode van Astrand. Het observeeren der afwijkingen, bij de vier hoofd- en vier hoofdtusschenstreken is zelfs verkieslijker dan bij elk der 32 streken afzonderlijk, daar men bij het rond halen of rond stoomen, moeilijk op elke streek kan stutten, in aanmerking genomen dat men een oogenblik moet wachten tot de roos goed stil ligt.
De afwijkingen bij de vier hoofd- en vier hoofdtusschenstreken kan men bepalen:
1°. door wederkeerige peiling van een kompas aan wal en het standaardkompas aan boord.
2°. door peiling van een ver verwijderd voorwerp, waarvan de magnetische richting bekend is.
3°. door peilingen van de zon of van eenig ander hemellichaam met behulp van den waren tijd of van den uurhoek van dat hemellichaam.
Door wederkeerige peilingen.
Deze methode past men toe als het schip bijv. in een haven of dok ligt, waar men gelegenheid heeft het schip rond te halen.
V 11_ o. j



Bij twijfel betreffende de nauwkeurigheid der kompassen waarmede men wil peilen, bréngt men ze eerst aan den wal, buiten den invloed van omringend ijzer, en daar peilt men de kompassen onderling in verschillende richtingen. Zijn de kompassen goed, dan moeten de peilingen steeds 180° verschillen. Daarna brengt men het standaard-kompas weer op zijn plaats aan boord.
Op 't oogenblik dat het schip juist den verlangden koers op 't standaard-kompas voorligt, doet men van boord een sein, om te peilen en peilt elkaar wederkeerig aan wal en aan boord. Om zeker te zijn, dat men later gelijktijdige peilingen met elkaar vergelijkt, noteert men volgens twee gelijkgaande horloges den tijd op 't oogenblik van peilen.
De omgekeerde peilingen aan wal geven natuurlijk de magnetische peilingen aan boord en de afwijking en deviatie vindt men uit de bekende formule:
Afwijking = magnetische peiling — miswijzende peiling.
Bij de toepassing van deze formule kan de volgende regel in acht genomen worden:
Indien de magnetische peiling rechts is van de kompas- of miswijzende peiling, is de afwijking van het kompas Oost, in het omgekeerd geval West.
Voorbeeld.
Voorliggend op Aan wal gepeild Aan boord gepeild
Standaard kompas a/b. naar het schip. naar den wal.
Noord. Z 51° O. N. 52°,7 W.
NO. Z. 47° O. N. 55°,8 W.
Oost. N.53°,5 0. Z. 50°,7W.
Z O. N. 49°,3 O. Z. 54°,1 W.
Zuid. N.39°,3 0. Z. 39°,2W.
ZW N.89° O. Z. 86°,5W.
West. N. 37°,7 O. Z. 40°,7 W.
NW. N.38°,2 0. Z. 46°,6W.
Gevraagd de afwijkingen of deviaties bij die verschillende koersen. Afwijking = magn. peiling — misw. peiling. 
Voorliggend 0mgekeerde peiling Peiling aan
ai °? , aan wal = mag- boord = miswijzende Afwijking.
Standaard- ,. , ... ° ,,-:i;„,,
kómpas a/b. ^tische peiling, peiling. 
Noord. N51° W=- 51° N52°,7W=- 52°,7+l°,7ofOost
NO. N47° W=— 47° N55°,8W=— 55°,8 +8°,8 „ „
Oost. Z53o,5W=-126o,5Z50o,7W = -129o,3+2°,8B „
Z.O. Z49°,3W=—130°,7 Z54°,l W=—125°,9 -4°,8 *„ West
Zuid. Z39°,3W=—140°,7 Z39°,2W=—140°,8 +0°,1 „ Oost
ZW. Z89° W=— 91° Z86°,5W=— 93°,5+2°,5 „ „
West. Z37°,7W=-142°,3 Z40°,7W=-139°,3 _3°,0 „ West
NW. Z38°,2W=—1410,8Z46°,6W=-1330,2 -8°,4 „ „



Door peilingen van een ver verwijderd voorwerp.
Wanneer het schip op een reede ligt en men heeft het voornemen om, na het innemen van een nieuwe lading b. v., het standaardkompas op nieuw te verifieeren, dan verdient het aanbeveling om van de eerste gelegenheid dat de zon te zien is, gebruik te maken, om met behulp van dat hemellichaam de magnetische richting te bepalen van het een of ander duidelijk zichtbaar en ver verwijderd landpunt. Men kan dan later ten allen tijde tot de verificatie overgaan, onafhankelijk van hemellichamen, die natuurlijk door bewolkte lucht onzichtbaar kunnen zijn.
Om de magnetische richting van een ver verwijderd punt te bepalen, kan men als volgt handelen.
Men peilt de zon en noteert de aanwijzing van de klok of van den tijdmeter. Gelijktijdig, of zoo snel mogelijk daarna, peilt men het landpunt. Het is noodig de peilingen zoo snel mogelijk op elkaar te doen volgen, daar het schip door stroom of wind tusschen de peilingen van voorliggenden koers kan veranderen. Heeft men een aanwijzing tijdmeter, dan bepaalt men de W. T. a/b. door op den M. T. Greenwich uit aanw. tijdm. en stand de tijdvereffening en de lengte uit de kaart, volgens ankerpeiling, toe te passen. Met behulp van een azimuthtafel of door berekening bepaalt men dan het azimuth van de zon. Berekend azimuth verminderd met gepeild azimuth van de zon, geeft de miswijzing. Door de miswijzing toe te passen op de miswijzende peiling van het ver verwijderde landpunt, krijgt men de ware peiling, die door toepassing van de variatie tot magnetische peiling herleid wordt.
Voorbeeld.
18 Mei 1905 ter reede van Tunis, volgens ankerpeiling od 36°48' N.b. en 10°22' O.L. wordt bij aanw. tijdm. = 3»16m50« de
© gepeild N107°O en een ver verwijderd landpunt N110°W Stand tijdm. tot M. T. Gr. = -f3u48m28. Variatie = 13° West. Gevraagd de magnetische richting van het landpunt.
Aanw. tijdm. = 3"16m508
Aanw.tijdm.= 3u16m508 18 Mei 0UM.T.Gr.0d. = 19°27'44"N Stand = +3n48m 2" +33",31X—4,9= — 2/43//
18Mei M.T. Gr.= 7" 4m528V.M. ©d =19°25' 1"N
\l * " ï ^"g4"52' 18 Mei0»M.T.Gr. tijdv.'= 3m47»(o.b.M.T.)
M.T. Gr. = 7°'4m528V.M. tijdv. = 3m478
W.T. Gr. = 7* 8m398V.M.
O.L. in tijd = 0n41m288
W. T.a/b= 7"50m 78V.M.



tn de Azimuthtafel van Bürdwood vindt men! op 36° N.b. bij © d. = 19°25' N. is te 7n50m V.M. © Azim. = 89° 6' 37° „ „ „ = 19°25' „ „ „ 7u50m „ „ „ =89°46' i 36°48' „ „' „ = 19°25' „ „ „ 7»50m n n „ = 89°38' Ber. Azim.=N 89°,60=4- 89°,6 Misw.peilinglandp. = N110°W = —110° Gep. „ =N107° 0=4-107° Deviatie =— 4°,4
Miswijzing == — 17°,4 Magn. peiling landp. = — 114°,4
Variatie = - 13° „ „ i = N114°,4W.
Deviatie = — 4°,4
Somtijds heeft men, wanneer het schip in een haven ligt, gelegenheid om met een kompas op een drievoet, aan de wal te gaan, en zich zoodanig op te stellen, dat men het standaardkompas aan boord, in één ziet met een ver verwijderd voorwerp, bijv. een toren of een fabrieksschoorsteen. Door dan het voorwerp te peilen, heeft men zonder berekening de magnetische richting van het voorwerp, gezien van af het standaardkompas.
Is de magnetische richting van een ver verwijderd punt bekend, dan legt men het schip achtereenvolgens, volgens standaardkompas, op de hoofd- en hoofdtusschenstreken voor, en men peilt telkens het voorwerp.
In een haven liggende kan men met de hulp van een sleepboot of met trossen het schip rondhalen. Op een reede ten anker of op ' een boei liggende, kan men met eigen stoom of met een sleepboot langzaam rond boei of anker stoomen. Ook kan men, voor het vertrek, nadat het anker gelicht is, rondstoomen. In dit laatste geval, moet men er op rekenen, dat de draaicirkel van het schip een vrij groote straal kan hebben en dat de afstand van het ver verwijderde punt minstens zestig maal zoo groot moet zijn als de straal van den draaicirkel, om de verandering in de richting van het voorwerp, door verplaatsing van het schip, minder dan 1° te doen zijn. Een afstand van-10 zeemijl is in dat geval gewoonlijk wel voldoende.
Een andere gemakkelijke wijze van werken, is de volgende: Stel dat men op een reede zoodanig kan verstoomen dat men bijv. twee torens, die beiden nauwkeurig in de kaart staan in elkaar kan brengen, dan kan men de magnetische richting van de torens in elkaar rechtstreeks van de kaart nemen. Bij de verschillende koersen heeft men dan slechts de torens te peilen, telkens op het oogenblik dat zij weer in elkaar zijn.
De afwijkingen vindt men dan weer uit de formule:
Afwijking = magnetische peiling- miswijzende peiling.
Voorbeeld. De magnetische richting van een ver verwijderd voorwerp is N 25°,5 O. De miswijzende peilingen van het voorwerp zijn als volgt. Gevraagd de afwijkingen.



Voorliggend Magnetische. Miswijzende
op peiling van het peiling van het Afwijking. Stand, kompas. voorwerp. voorwerp. L 
Noord. N25o,50 =+25o,5N19°,50 —+19°,5 + 6° ofOost.
, = „ N41°,5 0 = +41°,5—16° „West.
Oost. „ = „ N48°,5 0 = +48°,5—23° , _
z-0- * se „ N44°,5 0 = +44°,5—19° „ n
Zuid. „ — „ N32°,5 0 = +32°,5 — 7° „ „
zw- , = „ N15o,3O = +15°,3+10°,2„ Oost.
We8t- „ •= „ N 2°,5 0 = -f- 2°,5+23° „ „
N.W. , — , N 0°,5O = + 0°,5+25° , ,
Wanneer men geen gelegenheid heeft 'om op een der hiervoor genoemde manieren de magnetische richting van een ver verwijderd punt te bepalen, dan peilt men dat punt als het schip de hoofden hoofdtusschenstreken voorligt. Het gemiddelde van deze acht miswijzende peilingen, kan dan beschouwd worden als de magnetische richting van het gepeilde punt.
Op de volgende wijze kan dit worden aangetoond: Stel bij de kompaskoersen N, NO, O, enz. de miswijzende peilingen p0, p^, ps enz. en de bijbehoorende afwijkingen da, 'dt, ds enz., dan is als m de magnetische peiling voorstelt, m=p0-]-d0, ™=P4-\-di, «ra = p8 + d8 enz.
Hieruit volgt n-Po+P*+P»+ enz- , <*o+<*4+<*b + enz.
ww^12+^6+^Q+^2A^=A 8zie hlz 25L
Dus magn. peil. == gemiddelde misw. peilingen -f A. Door peilingen van de zon of van eenig ander hemellichaam.
Wanneer men rondstoomende, beurtelings op de vier hoofdstreken en vier hoofdtusschenstreken stut, de zon of eenig ander hemellichaam peilt en daarbij den waren tijd noteert, dan kunnen door middel van azimuthtafels de ware peilingen bepaald worden en door toepassing van de variatie de magnetische peilingen.
De deviatie vindt men weer door de formule:
deviatie =e magn. peiling — misw. peiling.
Deviatie diagrammen.
Wanneer op één der hiervoor genoemde wijzen de afwijkingen bij de vier hoofd- en vier hoofdtusschenstreken berekend zijn, kan men door het diagram van Napier de afwijkingen bij de overige streken door constructie bepalen.



Het stelsel van lijnen, waarin het diagram geteekend moet worden, bestaat uit een rechte lijn van willekeurige lengte verdeeld in 32 gelijke deelen die streken aangeven en in 360 gelijke deelen die de graden voorstellen. Elk 32ste deel bevat dus ll1/^. Deze rechte lijn, de as genoemd, wordt door stippellijnen en volle lijnen onder hoeken van 60° gesneden waardoor gelijkzijdige driehoeken ontstaan. De afwijkingen van het standaardkompas bij de, op dat kompas voorliggende, vier hoofd- en vier hoofdtusschenstreken worden van de as op de stippellijnen afgezet, de oostelijke afwijkingen naar rechts, de westelijke naar links. Door de afgezette punten trekt men vervolgens een strookende kromme lijn; de punten, waar de kromme de stippellijnen der andere streken snijdt, geven de afwijkingen voor de andere kompaskoersen aan.
Wil men dus de afwijking bepalen voor een willekeurigen kompaskoers dan meet men van de as, in de richting evenwijdig aan de stippellijnen den afstand tot de kromme lijn.
Behalve de'diagrammen van Napier zijn ook rechthoekige deviatiediagrammen in gebruik, waarbij de afwijkingen bij de kompaskoersen, loodrecht op de as worden afgezet. Door de afgezette punten trekt men een strookende kromme lijn. Om hierbij de deviatie bij een magnetischen koers te' vinden, zoekt men dien koers op de as en trekt door dat punt een lijn die een hoek van 45° maakt met de as, zoodanig, dat deze lijn steeds van links beneden naar rechts boven loopt. Uit het punt waar deze lijn de kromme snijdt, laat men een loodlijn neer op de as. Deze loodlijn, op de as gemeten, geeft de deviatie bij den magnetischen koers. Voor verdere bizondèrheden omtrent dit rechthoekig diagram leze men § 16 van het boek van Meldau-Moritz „Het kompas aan boord van ijzeren eh stalen schepen"", dat wordt aanbevolen aan stuurlieden die een uitgebreider studie wenschen te maken van de afwijkingen van het kompas.



DIAGRAM VAN NAPIER.
Van af de kromme lijn gerekend, Zijn stippellijnen zóó geteekend, Dat zij allen snijden de as, Volgens koers van het kompas, Geschiedt zulks door een volle lijn, Dan zal de koers magnetisch zijn.
Afwijking
West (—)
Afwijking
Oost (+)
Afwijking
West (—)
\ Afwijking
\ Oost (+)
From compass course magnetic course
to gain,
Depart by dotted, and return by plain, But if you seek to steer a course allotted, Take plain from chart, and keep her
head on dotted.



Wil men de afwijking bepalen voor een willekeurigen magnetischen koers, dan meet men van de as, in de richting evenwijdig aan de volle lijnen, den afstand tot de kromme lijnen.
In het hierbij gevoegde diagram van Napier zijn de afwijkingen bij de hoofd- en hoofdtusschenstreken als volgt:
Bij den kompaskoers Noord is de afw. = -\- 3°
» » „ N.O. „ „ „ =+ 10°
„ „ „ Oost „ „ „ = -f- 3°
» » » Z.O. „ „ „ =— 5°
» » Ti Zuid „ „ „ = -4- 2°
7. 7, B Z.W. „ „ „ =4- 4°
7) t> 77 West „ „ „ =— 2°
77 77 77 N.W. „ „ „ =— 9°
Gedrukte diagrammen van Napier zijn in den handel verkrijgbaar.
De interpolatie-methode van Astrand.
Wil men geen gebruik maken van het diagram van Napier, dan kunnen de afwijkingen, op veel omslachtiger wijze, door bovengenoemde interpolatie-methode bepaald worden. De methode is als volgt:
De afwijking bij een zekeren kompaskoers, gelegen midden tusschen vier andere, waarbij de afwijkingen van het kompas bekend zijn, is gelijk aan het gemiddelde der naaste afwijkingen, vermeerderd met !/8 van het verschil van het gemiddelde der naasteen het gemiddelde der afgelegen afwijkingen.
Zij dus het gemiddelde der naaste afwijkingen = a en 77 Ti 77 afgelegen „ = b,
dan is de gevraagde afwijking =a-f_1/8(a—i).
' Voorbeeld.
Bij den kompaskoers Noord is de afw. = -f- 1°,7
77 ,, ,, N.O. „ „ „ =+8°,8
t, ,, ,, Oost „ „ „ =+2°,8
7, ,, Z.O. „ „ „ =-4°,8
Gevraagd de afwijking bij den koers ONO. «=V2(+80,8+20,8) = +5°,8 Afw. = a+V8(«-6) ö = V2(+l° 7-4°,8) = -1°,5 = + 5°,8+Vs (+5°,8+1°,5)
= +5o,8+0o,9 = +6°,7



STUURTAFEL.
Voorliggend ^ de I Om.voo.te ^ o I Afwring
het kompas. Af^- |MagStisch. hetkomPas- dezenLers
Noord. -f 3° Noord. N 2° W 4- 2°
mo- + 6° NtO. N 6° O. 4- 5°
NNO. 4* 8° NNO. N15° O. 4- 7° 5
NOtN. + 9°,5 NOtN. N 25° O. X 8°5
NO. + 10° NO. N35°0. X 10°
NOtO. + 9° NOtO. N47°0 X 10°
ONO. + 7° ONO. N59°0. X 8°-
0tN- + 5? OtN. N 73° O. 4- ' 6°
Oost. 4- 3° Oost. N86°0. 4- AP-
0tZ- + 1° OtZ. Z79°0. X 1°
0Z0- 2° OZO. Z65°0. - 2°
ZOtO. — 3°,5 ZOtO. Z 52° O — 4°
ZO. 5° ZO. Z40°O. - 5° •
ZOtZ. — 4° . ZOtZ. Z30°O - 4°
zZO. - 2° ZZO. Z20°O. - 2°
Zt0- — 1° ZtO. Z10°O — 1°
Zuid. + 2° Zuid. Z 1° O 4- 1° 5
ZtW. + 3°,5 ZtW. Z 8°W. X 3°5
ZZW. + 4° ZZW. Z19°W. X 4°'
ZWtZ. +• 4° ZWtZ. Z30°W. X 4°
zw- + 4° ZW. Z41°W. X 4°
ZWtW. + 2°,5 , ZWtW. Z53°W. X 3°
WZW + l°5 WZW. Z66°W X 2°
WtZ. 0° WtZ. Z 78° W 0°
West. — 2° West. N87°W — 3°
WtN. . 4° WtN. N73°W — 5°
WNW. 6°,5 WNW. N61°W — 7°
NWtW. 7°,5 NWtW. N 49° W* — 7° 5
NW. I — 9° | NW. N38°W — 7°' NWtN. ■ 6°,5 NWtN. N 29° W — 5° NNW. ■ 4° NNW. ' N20°W' — 3° • . NtW. — l° , NtW. N10°W — 1° I II
De Stuurtafel zooals deze door 1KV«~l-UL~i~wti rr
INed. Meteorologisch Instituut wordt verstrekt bevat het volgende-: 1°. Een kolom met de afwijkingen behoorende bij de miswijzende 0 ot kompaskoersen Noord, NtO, NNO, NOtN enz 2 . welke miswijzende koersen men moet sturen om de magnetische koersen Noord, NtO, NNO, NOtN enz. te behouden. ó . Een kolom met de afwijkingen behoorende bij de magnetische koersen Noord, NtO, NNO, NOtN enz.



De hierbij gevoegde Stuurtafel is samengesteld naar het voorbeeld van het diagram van Napier, met behulp van het regeltje dat boven het diagram is aangegeven.
Aan boord van een zeilschip kan het voorkomen dat den roerganger geen bepaalde koers wordt opgegeven, doch dat bij den wind gestuurd moet worden. Aan het einde der wacht moet dan het miswijzend behoud tot het ware behoud worden herleid, om dit in het scheeps-journaal in te schrijven. Behalve de variatie heeft men daartoe noodig de afwijking uit de 1". kolom der stuurtafel behoorende bij den miswijzenden- of kompaskoers.
Desnoods zou men het zonder stuurtafel, alleen met het diagram, kunnen stellen; men kan dan volgens het diagram op zicht de kompaskoersen tot magnetische koersen herleiden; en omgekeerd, wanneer men een bepaalden magnetischen koers wil behouden, kan men zien wat men op 't kompas moet sturen.
De afwijkingen, bijv. noodig tot het herleiden van miswijzende peilingen tot magnetische peilingen, kan men dan op de bekende wijze op de stippellijnen van het diagram afpassen.
IV. VRAAGSTUKKEN.
L 10 Mei 18.., op 6°26',5 geg. Z.b. en 105° geg. O.L. des voormiddags te 7u13m478 geg. W.T.a/b., het oog 6 M. b. w., is de Qgem.h.==16°0'40,/, © gepeild N 67°40' O. Gevraagd de miswijzing van het kompas. Alm. 9 Mei 0U W.T.Gr. © d. = 17°26'4"N. ... A in lu=+39 ,8
2. 10 Aug. 18.., op 45Q17'54"geg.N.b. en 17°49'48" geg. W.L., des morgens te 7u10'm geg. W. T. a/b., het oog 6 M. b. w., is de ©gem.h. = 23°19', © gepeild Z. 64°30'O. Gevraagd de miswijzing.
Alm. 10 Aug. 0" W. T. Gr. © d. = 15°30'20" N... A in 1« = —44 ,1
3. 4 Juli 18.., op 9°30' geg. N.b. en 39°40' geg. O.L., des namiddags te 4»28m geg. W. T. a/b. © gem. h. = 24°38'42 , oog 5 M. b. w., © gepeild N. 90° W. Variatie = 12° West. Gevraagd de afwijking.
Alm. 4 Juli 0U W. T. Gr. © d. = 22°52'47" N... A in 1» = —13 ,2
4. 9 October 19 .., des voormiddags op 24°49' geg. Z.br. en 50°18' geg. O.L. is bij aanw. tijdm. = 8nlm128 ©gem.h. = 13°37.'j30/, oog 13 M. b. w., stand = — 4°45ml8,3. Gevraagd de deviatie, variaties—8°, zon gepeild Z 81°,5 O.
Alm. 9 Oct. te 0» M.T.Gr. ©d.= 6°2'2",4 Z... A in 1» = +57 ,22 tijdv. = 12m298,24 „ +08,687
(opt. bij M.T.)
5. 21 Juli 18 .., des namiddags te 4u51m428 W.T. a/b. op 5°6' O.L. het oog 5 M. b. w., ©gem.h. = 26°12', © gepeild Z 78° W. Gevraagd de miswijzing.
Alm. 21 Juli 0° W.T.Gr. ©d. = 20°26'28"N... A in l» = -29 ,6



6. 21 Juni 18.., op 34°31'24" Z.b. en 18°15' O.L., des morgens te 8M6ml8 W. T. a/b., © gepeild N 75°30' O. Gevraagd de
'miswijzing.
Alm. 21 Juni 0U W.T.Gr. ©d. = 23°27'l5"N... A in 1U=+0",1
7. 29 Juli 18.., op 27°36'36" N.b. en 39°10'15" W.L., des morgens te 6u31m98,3 W. T. a/b., © gepeild N 95°30' O. Gevraagd de miswijzing.
Alm. 29 Juli 0U W. T. Gr. © d. = 18°42'28" N.. . A in 1» = — 35",7
8. 5 Sept. 1886, op 60° N.b. des nachts te 2ulm228 geg. W.T.a/b., Poolster gepeild N 17° W. Gevraagd de miswijzing.
Alm. 5 Sept. 0U W. T. Gr. W. © R. O. = 10u56m388.
9. 19 Jan. 1889r op 42° N.b. des nachts te l^^ö8 geg. W.T. a/b., Poolster gepeild N 5° O. Variaties 16° West. Gevraagd de deviatie.
Alm. 19 Jan. 0".W. T. Gr. W. © R.O. = 20u7m258.
10. 19 Apr. 18 .., op 54°30' N.b. en 30°40' W.L., het oog 6 M. b. w., © gepeild N 65° O. bij opkomst. Gevraagd de'miswijzine.
Alm. 19 April 0" W.T.Gr. ©d. = ll°19'9"N... A in 1" = +51",7.
11. 8 Dec. 18.., op 43°45' N.b. en 159°42' O. L., het oog 7 M. b. w.j ©~ gepeild Z 70° O. bij opkomst. Gevraagd de miswijzing.
Alm. 7 Dec. 0a W.T.Gr. © d. = 22°38'40" Z... A in lu= 4-16",7.
12. 22 Jan. 18.., op 25°49' Z.b. en 24°37' W.L., het oog 7 M. b.w., ^ gepeild Z 72° W. bij ondergang. Gevraagd de miswijzing!
Alm. 22 Jan. 0» W.T.Gr. ©d. = 19°37'38" Z... A in 1» = -34",6.
13. Op 5°14' Z.b. bij ©d. = 16°12' N. wordt des namiddags'te 4u30'a W. T. a/b. de © gepeild N 64° W. Gevraagd de miswijzing van het kompas door Azimuthtafels.
14. Op 32°15' N.b. bij ©d. = 18c25' N. wordt des morgens te 7»24- W.T.a/b de © gepeild N 70° O. Gevraagd de miswijzing van het kompas door Azimuthtafels.
15. De magnetische peiling van een ver verwijderd voorwerp is
Voorliggend op misw. kompas, wordt het voorwerp a/b gepeild-
Noord N. 19°,5 O.
N.0 N. 41°,5 O.
Oost isr. 48°,5 O.
Z.0 N. 44°,5 O.
Zuid N. 32°,5 O.
Z.W N. 15°%3 O.
West N. 2°,5 O.
N.W • . N. 0°,5 O.
Gevraagd de afwijkingen bij de 32 streken naar de methode van Astband en het diagram van Napier.



NEGENDE AFDEELING.
BEPALING DER HOOGTELIJN.
I. AARDSCHE PROJECTIËN.
Wanneer men het middelpunt van een hemellichaam door een rechte lijn verbindt met het middelpunt der aarde, dan noemt men het snijpunt van die lijn met de aardoppervlakte, de aardsche projectie van dat hemellichaam. In Fig. 129 is S een hemellichaam aan den hemelsfeer en s de aardsche projectie.
De aardsche projectie van een hemellichaam is het snijpunt der aardoppervlakte met de lijn die de middelpunten van aarde en hemellichaam vereenigt.
Hieruit volgt dat de aardsche projectie van een punt aan de hemelsfeer, dat punt in top heeft.
Fig. 129.
Beschrijft men uit S, met den waren topsafstand TS van het hemellichaam als boogvormigen straal, een cirkel aan de hemelsfeer, dan ligt het toppunt van den waarnemer ergens op dien cirkel TT'T" en de waarnemer zelf zal zich bevinden op den cirkel Hftf', die met een aantal graden gelijk aan den waren topsafstand als boogvormigen straal, uit de aardsche projectie s beschreven is. De cirkel tff' die dus de aardsche projectie is van den cirkel TT'T"



heet hoogteparallel en is de meetkundige plaats van de punten waaide waarnemer zich kan bevinden.
Een hoogteparallel is een cirkel op aarde, uit de aardsche projectie van een hemellichaam beschreven, met den waren topsafstand van het hemellichaam als boogvormigen straal.
Als in Fig. 129 t de waarnemer is en T het toppunt van dien waarnemer dan is boldriehoek TPS de pooldriehoek. De boldriehoek tps op aarde is de aardsche projectie van den pooldriehoek. Zooals uit de figuur blijkt bevatten de overeenkomstige zijden en hoeken van beide boldriehoeken een gelijk aantal graden; ook in boldriehoek tps, is pt gelijk aan het complement van de breedte van den waarnemer, ps gelijk de poolsafstand van het hemellichaam, ts de topsafstand van het hemellichaam, /_tps de uurhoek /pts het azimuth en /_pst de parallaktische hoek.
Een beschouwing van Fig. 129 doet zien dat boog SE een gelijk aantal graden bevat als.se, derhalve:
De breedte van de aardsche projectie van een hemellichaam is gelijk aan de declinatie van het hemellichaam.
Als het hemellichaam S niet van declinatie verandert, beschrijft het ten gevolge der schijnbare dagelijksche beweging van de hemelsfeer een cirkel evenwijdig aan den hemelequator. Evenzoo doorloopt in dat geval de aardsche projectie s een parallel van den aardbol.
j "ï Fig' 129 het ob8ervatrium van Greenwich voorstelt en GR dus de hemelmeridiaan van die plaats, dan is RE gelijk aan den uurhoek, ten opzichte van den meridiaan van Greenwich, van het hemellichaam S. Boog re welke de lengte voorstelt van de aardsche projectie s, bevat evenveel graden als RE, waaruit volgt:
De lengte van de aardsche projectie van een hemellichaam is gelijk aan den uurhoek van dat hemellichaam ten opzichte van den meridiaan van Greenwich.
Om de ligging der aardsche projectie van een hemellichaam op een gegeven oogenblik te bepalen, als de M. T. Greenwich uit aanwijzing tijdmeter en stand op dat oogenblik bekend is, handelt men, wat de zon betreft, als volgt:
De aanwijzing tijdmeter met stand geeft M. T. Greenwich. Hiermede worden zon's declinatie en tijdvereffening gecorrigeerd De tijdvereffening toegepast op M. T.Gr. in zeevaartkundigen tijd,'geeft W.T.Gr. m z.v.k. tijd of de zon's westelijken uurhoek ten opzichte van den meridiaan van Greenwich, waarmede de lengte der aardsche projectie bekend is. De gecorrigeerde declinatie geeft de breedte der aardsche projectie.
Voor een ander hemellichaam dan de zon, wordt gebruik gemaakt van de bekende formule:
M. © We P. + M. © R.O. = |¥'P,+ |R.0 waaruit
*W«P. = M.0WP. + M.0R.O. —^R.O.
Met den M.T.Gr. worden, zoo noodig, de declinatie en R.O. van het hemellichaam, en de M. © R.O. verbeterd.
Bij den M.T.Gr. in z.v.k. tijd, di. dus bij den' M.©WeP. ten opzichte van den meridiaan van Gr., wordt de M.©R.O. opgeteld.



Men krijgt dan R.O. meridiaan Greenwich. Deze verminderd met de R.O. van het hemellichaam, geeft de WeP. van hethemellichaam ten opzichte van den meridiaan van Greenwich, dus de lengte der aardsche projectie. De breedte der aardsche projectie vindt men als bij de zon.
Voorbeelden.
10 Mei 1903, des namiddags te 4" geg. W. T. a/b. op 15° geg. W.L., bij aanw. tijdm. = 3u10ml8% gevraagd b.enL van de aardsche projectie der zon.
Stand tijdm. tot M. T. Gr. = 4- lu38m128. 10 Mei geg.W. T. a/b. = 4U aanw. tijdm. = +3n10m188
geg.W. L.i.t. = lu 8tand = 4-l"38m128
10 Mei geg. W.T. Gr. = 5" 10 Mei M. T. Gr. = 4»48m308
88 = 4°,8
10 Mei 0U M. T. Gr. © d. = 17022'51" N. 10 Mei 0» M.T.Gr.tijdv. = 3m418,l
+39",91X4,8= 3'12" +08,128 X 4,8 = 08,6
© d. = 17°26' 3" N. tijdv. = 3m418,7 (o.b.
10 Mei M. T. Gr. = 4n48m308 (M.T.) tijdv. = 3m418,7
10 Mei W. T. Gr. as 4n52ml 18,7
©WeP.. ten opzichte van Mer. Gr. = 4u52mll8,7 W.L. aardsche proj. = 73° 2'56" N.b. , j) =17°26' 3" 9 Aug. 1903, des voormiddags te lu25m geg. W.T. a/b. op 110° geg. O.L. bij aanw. tijdm. = 0n58m198, gevraagd b. en L. van de aardsche projectie der maan.
Stand tijdm. tot M. T. Gr. = +5u8m58. 9 Aug. geg. W.T. a/b = lu25m V.M. aanw. tijdm. = 0°58m198
8 ƒ 8 8 „ ' =13«25m «tand = +5» 8- 58
geg. O. L. i. t.= 7°20m g A^g. M. T. Gr. = 6° 6m248
8 Aue. geg. W. T. Gr. = 6U 5m
8 Aug f4.T.Gr.([d. = ll026'17"Z. 8 Aug. 6"M.T.Gr.<£R.O. = 21n21m228,l 8_7",467Xo,4= - 48" +18,959X6,4= 128,5
£d. = li025'29"Z. CR.O.= 21»21m348,6
8 Aug. 0" M. T. Gr. M. © R.O. = 9" 3m168,4 98,86XM= lm 08,1 M.©RO.=: 9tt 4ffl168,5 M. ©WeP. ten opz. Mer. Gr. = 6U 6m248 M. © R.O. = 9° 4m168,5
R.O. Mer. Gr. = = 15"10m408,5 gR.O. = 21n21m34B,6
(TWeP. ten opz. Mer. Gr. = 17u49m 58,9 CO'P. , „ , . = 6»10-54«,1 O.L. aardsche projectie = 92°43'33" Z.b. „ „ =H°25'29"



Uit het voorgaande zal nu duidelijk zijn dat als de hoogte van een hemellichaam gemeten, en de tijd Greenwich op het oogenblik der waarneming, uit aanwijzing tijdmeter en stand bekend is, men op de aardglobe gemakkelijk de hoogteparallel kan beschrijven waarop de plaats van den waarnemer moet liggen. Men berekent n.1. op de hiervoor beschreven wijze de ligging der aardsche projectie van het hemellichaam en beschrijft van uit die projectie met den waren topsafstand als boogvormigen straal een cirkel op de globe. Heeft men twee hoogtewaarnemingen met aanw. tijdm. dan geeft een der snijpunten van de beide hoogteparallellen de standplaats van het schip. Om een nauwkeurigheid te verkrijgen, voor de praktijk voldoende, zou een globe echter zoo groot moeten zijn, dat hij voor gebruik aan boord ongeschikt zou worden.
Constructie der hoogteparallellen in de zeekaart is evenmin doenlijk, daar hoogteparallellen in de wassende kaart geen cirkels zijn, maar kromme lijnen die men niet op eenvoudige wijze kan construeeren. Men kan echter door berekening, met behulp van de bekende ligging der gegiste plaats een punt van de hoogteparallel bepalen dat nabij de ware plaats moet liggen. Een klein deel van de hoogteparallel aan weerszijden van dat berekende punt genomen, is dan de boog waarop de ware plaats moet liggen.
ÉL HOOGTELIJNEN.
Een hoogtewaarneming van een bekend hemellichaam met aanwijzing tijdmeter en stand geeft een cirkel op aarde waarop de waarnemer zich moet bevinden. De ware standplaats van een schip kan hieruit zonder meer niet bepaald worden, doch de gegiste plaats wijst als het ware aan, op welk gedeelte van de hoogteparallel die ware standplaats moet liggen. Met behulp van de gegiste plaats wordt dan ook de ligging berekend van een punt van de hoogteparallel, dat nabij de ware plaats ligt. Men kan daartoe op
verschillende wnzen te werk gaan.
In Fig. 130 stelt S de aardsche projectie voor van een hemellichaam op het oogenblik dat de ware topsafstand van dat hemellichaam gelijk TS is. De hoogteparallel ^ waarop de standplaats van den waarnemer moet liggen is gedeeltelijk in de Figuur



zichtbaar. * is de gegiste plaats. Trekt men de parallel tT door de gegiste plaats, dan noemt men het snijpunt T met de hoogteparallel het lengtepunt, daar de breedte van dat punt gelijk* is aan de gegiste breedte en dus alleen de lengte van het punt moet worden berekend om de ligging volkomen bekend te doen zijn.
Het lengtepunt is het snijpunt van de hoogteparallel met de parallel van de gegiste plaats.
Het snijpunt T2 van de hoogteparallel met den meridiaan tT2 gaande door de gegiste plaats, heet breedtepunt, omdat de lengte van dat punt gelijk is aan de gegiste lengte en dus alleen de breedte nog moet worden berekend.
Het breedtepunt is het snijpunt van de hoogteparallel met den meridiaan van de gegiste plaats.
Het snijpunt T\ van de hoogteparallel met den grootcirkelboog tS gaande door gegiste plaats en aardsche projectie van het hemellichaam heet hoogtepunt, omdat de ligging daarvan verkregen wordt door hoogteberekening.
Het hoogtepunt is het snijpunt van de hoogteparallel met den grootcirkelboog gaande door de gegiste plaats en de aardsche projectie van het hemellichaam.
Heeft men een hoogtewaarneming van eenig bekend hemellichaam en de M. T. Greenwich'uit aanwijzing tijdmeter met stand, dan doet de vraag zich voor, hoe zal men deze waarneming het best benutten. Men zal dus een keuze moeten doen tusschen berekening van de ligging van hoogtepunt, lengtepunt of breedtepunt. Verschillende overwegingen komen in aanmerking bij het doen van deze keuze. Voorloopig wordt hier medegedeeld dat, zooals later zal worden aangetoond, de omstandigheden voor lengtepuntberekening het gunstigst zijn als het waargenomen hemellichaam in den eersten verticaal staat en dat de omstandigheden voor breedtepuntberekening het gunstigst zijn als het waargenomen hemellichaam zich in den meridiaan bevindt. Bij keuze tusschen deze beide rekenmethoden is dus lengtepuntberekening te verkiezen als het waargenomen hemellichaam dichter bij den eersten verticaal dan bij den meridiaan is. In het omgekeerde geval heeft breedtepuntberekening de voorkeur. Dit neemt niet weg dat zich gevallen kunnen voordoen waarbij zonder bezwaar berekening van het lengtepunt kan worden toegepast bij een azimuth tusschen 25° en 45° of tusschen 135° en 155°.
Berekening van de ligging van het hoogtepunt is altijd aan te bevelen, onafhankelijk van het azimuth van het waargenomen hemellichaam.
Als de ligging van een van de drie genoemde punten is berekend en in de kaart gezet, heeft men gelegenheid een lijn in de kaart te teekenen waarop de ware standplaats van het schip moet liggen. Deze lijn vervangt een klein deel van de hoogteparallel. Aangezien een hoogteparallel in de wassende kaart een kromme lijn is die moeilijk te construeeren is, vervangt men die kromme lijn, in de kaart, door een raaklijn, gaande door lengtepunt, breedtepunt of hoogtepunt, waarbij dan wordt aangenomen, dat over een klein deel,



de raaklijn samenvalt met de hoogteparallel. Deze lijn die düfi in de kaart als een rechte lijn geteekend wordt heet hoogtelijn.
Een hoogtelijn is een rechte lijn in de kaart, die door het lengte-, breedte- of hoogtepunt wordt getrokken, die een klein deel van de hoogteparallel vervangt en waarop de ware standplaats ligt.
Fig. 131 ^ Fig-131 stelt de cirkel een hoogte-
parallel voor, S de aardsche projectie r van het waargenomen hemellichaam. P
ae aarapool en T het lengte-, breedte- of hoogtepunt. Trekt men door T een raaklijn aan de hoogteparallel, dan is die raaklijn de hoogtelijn. Boldriehoek PTS is de aardsche projectie van den parallactischen driehoek. /_PTS is gelijk aan het azimuth van het hemellichaam en de richting TS is derhalve in T de azimuthale richting van de aardsche projectie van het hemellichaam.
Daar de boogvormige straal TS loodrecht staat op een klein deeltje van den cirkelomtrek bij T, is die straal ook loodrecht op de hoogtelijn.
De hoogtelijn staat loodrecht, op de azimuthale richting in het lengte-, breedteof hriflllt ontlui
liiinfvanh1 f/mU!h T ïet ogenomen hemellichaam en de
Als de hoogte van het waargenomen hemellichaam groot is, de boogvormige straal van de hoogteparallel dus klein en df kromming der hoogteparallel sterk, dan zal het ongeveer samen vaUen vaf hoogtelijn en hoogteparallel in minder mate mogen worden Znge- . nomen dan wanneer de hoogte klein en de krommingderhTgteparallel dus gering 18. Het is duidelijk dat bij een fekere lengte vetder l\T^7C^ k/omming vin de hoogteparalfe
verder van dien cirkel zal verwijderen, dan bij een hoogteparallel die weinig gekromd is. Kleine hoogten zijn derhalve voordeel^ voor het gebruik van hoogtelijnen. vooraeeng
(iJ??ï -ÏG h°°fte ?n-een heme«ichaam, met bijbehoorende MT
t Z 2tT i°°gt?n ^ dG ^ «"* is' vooral met «et oog op de plaatsbepaling door twee hoogtewaarnemingen van groot ge? wicht voor de navigatie. s ë g
tnQTJe6 ^f^^nemmgen geven n.1. twee hoogtelijnen in de kaart en het snijpunt dier hoogtelijnen kan als de standplaats van den waarnemer worden beschouwd van Doch ook eene enkele hoogtelijn kan, vooral in de nabijheid van /eevaartk., 8° dr. J



land van groot nut zijn voor de navigatie, zooals uit het volgende blijkt:
1°. Is men met een onzeker bestek in de nabijheid van land en wn'st de verlengde hoogtelijn AC, Fig. 132, naar een bekend punt A van de kust, dan behoeft men de richting Fig. 132. yan ^e jjjn 8iecnt8 te volgen, om dat punt
in t zicht te loopen en zich te verkennen. Mocht men de voorkeur geven aan een ander punt, bijv. een ankerplaats B, dan trekt men door het punt B een lijn BD evenwijdig aan de hoogtelijn en meet den loodrechten afstand CD tusschen beide lijnen. Men stuurt nu den koers, die door de richting CD wordt aangewezen, totdat de log aangeeft, dat men zich op de lijn BD bevindt. Volgt men dan daarna de lijn BD, dan is men zeker, de plaats B in 't zicht te loopen. Het is duidelijk, dat, als dit zonder gevaar kan geschieden, men ook in plaats van CD te volgen, een anderen willekeurigen koers en een andere
• verheid kan afpassen en afleggen om van AC in BD te komen.
2°. Wanneer de hoogtelijn in de kaart is afgezet en men heeft een bekend punt in 't zicht, dat zal de snijding van peilingslijn en hoogtelijn de plaats van het schip aangeven.
3°. Het snijpunt van de hoogtelijn en een dieptelijn geeft de standplaats van het schip.
IV. HOOGTEPUNT EN HOOGTELIJN.
De ligging van het hoogtepunt kan op de volgende wijze berekend worden:
In Fig. 133 stelt EPQ den aardbol voor, P de Noordpool, G het observatorium te Greenwich en Sie aardsche projectie van een hemellichaam op het oogenblik dat het complement vandeware middelpuntshoogte van het hemellichaam gelijk TS is. De cirkel op aarde is de hoogteparallel, t is de gegiste plaats van den waarnemer en T is het hoogtepunt. Trekt men de meridianen Pt en PS, dan is in den boldrie-



hoek SPt bekend, Pt=90° — gegiste breedte = 90° — 6 PS= 9ÖÓ - declinaties 90° -d en l_SPt=P =de uurhoek van'het hemellichaam ten opzichte van den meridiaan van de gegiste plaats. Deze zoogenaamde gegiste uurhoek verkrijgt men door op den uurhoek ten opzichte van den meridiaan van Greenwich /_SPG de gegiste lengte in tijd /JPG toe te passen. Met deze gegevens kantó het complement van de dusgenaamde gegiste hoogte en /StP het zoogenaamde gegiste azimuth = t berekend worden. "Wij- laten daartoe uit 8 een loodrechten boog SA neer op den meridiaan Pt. Stellen wij PA = cp, 'dan is
tA=Pt-PA = 90°—b—cp ss 90°—(b+0) In boldriehoek SPA is:
tg PA = tg PS cos SPA
tgCp = cotdcosP Hi
Verder is: ' cos tS: cos PS = cos tA : cos PA sin h : sin d ss sin{b-\-Cp): cos <p
sin h=:sind sin(b + Cp)sec cp C2)
Ook heeft men: 
sin tA : sin PA = cot StP : cot SPt cos{bArCp): sin cp = cott: cotP
cot t=cos(b-\-Cp)cotP cosec cp .... (3) Bij het gebruik der formules (1) en (3) moet op de 'teekens gelet worden.
Zijn breedte en declinatie ongelijknamig, dan geeft men de declinatie het negatieve teeken en is derhalve de breedte positief. Daar de uurhoek in dit geval altijd kleiner dan 6 uur is, wordt tqcp negatief (Zie voorbeeld 2). "
Men kan dan voor cp de negatieve scherpe waarde nemen, of de positieve stompe waarde. Na de algebraïsche som genomen te hebben van b en <p, heeft men verder met geen algebraïsche teekons meer te maken. De berekende hoogte h is toch in ieder geval kleiner dan 90° en daar, volgens de onderstelling, breedte en declinatie ongelijknamig zijn, weet men vooruit dat het azimuth stomp is.
Zijn breedte en declinatie gelijknamig en is P kleiner dan 6 uur dan behoeft bij de berekening van cp en h op geen algebraïsche' teekens gelet te worden, (Zie voorbeeld 1). Voor de berekening van het gegiste azimuth kan men in het oog houden, dat het azimuth gelijknamig is met (b+Cp). Als n.1. (b+<p) stomp is, wordt cos(b+0) negatief, cott ook negatief en t stomp (zie voorbeeld 1)
Is (6+0) scherp, dan zijn cos(6+0) en cot t positief, dus t scherp.
Komt het een enkele, maal voor dat P grooter dan 6 uur is dan worden cosP bij de berekening van ó, en cotP bij de berekening van t , negatief. Het azimuth is in'dit geval altijd scherp.
De berekening van het gegiste azimuth t kan op iets eenvoudiger wnze aldus geschieden: 6
In Ó.StA is cosStA = tgtAcottS cost = cot(b-\-Cp)tg h



Ook kan het gegiste azimuth met een azimuthtafel worden be* rekend. , .,
Voor de berekening der gegiste hoogte kan men ook gebruik maken van de formule van Doüwes, die aldus wordt afgeleid: In &SPt, Fig. 133 heeft men:
cos tS=cos Pt cos PS+sin Pt sin PS cos SPt sin h=sin bsin d+cos 6 cos d cos P sin h = sin b sin d+ cos b cos d(l—sin vers. P)
sinh-=sinbsind-\-cosbcosd- cos b cosd sin vers. P (1)
sinh = cos(b—d)- cos b cosd sin vers. P. Zijn breedte en declinatie ongelijknamig, hebben dus b en d in formule (1) verschillende teekens, dan wordt sinb sin d negatie! en de formule wordt:
sin h=cos(b-\-d)—cos b cos d sin vers. P. Deze formule heeft het nadeel niet logarithmisch te zijn. Voor velen is dit echter geen bezwaar. _
Zijn door een van de voorgaande formules de gegiste hoogte h en het gegiste azimuth t berekend, dan heeft men verder het volgende: . ,
. Noemt men den boog tT=p, dan is, als de ware middelpuntshoogte hw genoemd wordt, p = hw—h.
Ligt de gegiste plaats buiten de hoogteparallel, zooals in hig. lóó het geval is, dan is de ware hoogte hw grooter dan de gegiste of berekende hoogte h. De waarde van het hoogteverschil hw h is dan positief en de figuur doet zien dat het hoogtepunt T, van de gegiste plaats t beschouwd, in de azimuthale richting van het hemellichaam ligt. Is daarentegen de gegiste plaats binnen de hoogteparallel gelegen, dan heeft het hoogteverschil p-=hu> h een negatieve waarde en het hoogtepunt bevindt zich van uit de gegiste plaats gezien in tegengestelde richting van de azimuthale.
Het hoogteverschil hw— h dat altijd betrekkelijk klein zal zijn, wordt beschouwd als een deel van een loxodroom en de breedte en lengte van het hoogtepunt T kan door de koers- en verheidsrekening bepaald worden. Men beschouwt dan n.1. de gegiste plaats als afgevaren plaats en het hoogteverschil als de verheid. Is K — h positief, dan neemt men het gegiste azimuth als koers en is hw—h negatief, dan is de koers het tegengestelde van het azimuth. Uok hier geeft kaartpassen in plaats van koers- en verheidsrekening, bekorting.
Bij de berekening van de gegiste hoogte en,het gegiste azimuth, vestigen wij nogmaals de aandacht op de omstandigheid dat de M T. Gr. uit aanwijzing tijdmeter en stand ons 12 uur in het onzekere laat. Deze onzekerheid moet derhalve eerst opgeheven worden. Zie blz. 192, 193 en 194.
Bij zonsobservatie worden zonsdeclinatie en tijdvereffening gecorrigeerd voor den M.T.Greenwich op het oogenblik van de waarneming. Den zons gegisten uurhoek verkrijgt men door op den M.T.Gr. uit aanw. tijdm. en stand, de gecorrigeerde tijdvereffening en de geg. lengte in tijd toe te passen.



Bij observatie van een ander hemellichaam, worden declinatie en R. O. (bij een ster natuurlijk niet) en M. 0 R. O. gecorrigeerd en wordt de gegiste uurhoek als volgt bepaald:
Op den M.T.Gr. uit aanw. tijdm. en stand, uitgedrukt in zeevaartkundigen tijd, wordt de geg. lengte in tijd toegepast, waardoor men krijgt den geg. M. T. a/b., uitgedrukt in zeevaartkundigen tijd, d.i. de westelijke uurhoek van de middelbare zon, ten opzichte van den meridiaan van de geg. plaats. Hier wordt de gecorrigeerde M. © R. O. bij opgeteld en men heeft de R. O. meridiaan van de geg. plaats. De gecorrigeerde R.O. van het hemellichaam wordt van de R. O. meridiaan afgetrokken en men heeft den westelijken uurhoek van het hemellichaam ten opzichte van den meridiaan van de geg. plaats of den gegisten uurhoek.
Het verdient aanbeveling, om, als de gelegenheid dit toelaat zonder te groot tijdsverloop tusschen de observaties, een serie van een drietal hoogtewaarnemingen te doen, en het gemiddelde te nemen der hoogten, zoowel als het gemiddelde der bijbehoorende tij dm eter-aanwij zingen.
De hoogtelijn.
Om de hoogtelijn in de zeekaart of in een daartoe geschikt kaartnet te teekenen, moet door het hoogtepunt T, Fig. 133, een lijn getrokken worden, loodrecht op de azimuthale richting in T. Door de berekening van het gegiste azimuth weet men echter wèl de azimuthale richting in t doch niet in T. Men zou natuurlijk het azimuth in T kunnen berekenen met de gegevens declinatie ware hoogte en breedte of lengte van het hoogtepunt, dat dan eerst becijferd is met het azimuth in de gegiste plaats, maar in de gewone gevallen der praktijk kan men aannemen dat de azimuthale richtingen in gegiste plaats en hoogtepunt dezelfde zijn. Dat er feitelijk verschil is in deze beide azimuthale richtingen is een gevolg van het elkaar naderen, het convergeeren, der meridianen naar de polen, en van de omstandigheid dat het hoogteverschil in werkelijkheid een groot-cirkelboog is en geen loxodroom.
Als op zeer hooge breedte, de A L. tusschen gegiste plaats en hoogtepunt zeer groot is, wat het geval kan zijn bij groot hoogteverschil en een azimuth dat dicht bij 90° valt, kan de fout die men maakt door het gegiste azimuth te gebruiken noemenswaard worden. Op 65° breedte bijv., bij een hoogteverschil van 30' en een azimuth van 90° wordt de fout in de richting van de hoogtelijn daardoor ongeveer 1°.
Voorbeelden-
1. 10 Mei 18.., des morgens, volgens de klok, te 9Q34m geg. W.T. a/b. is op 52°10' geg. N.b. en 5o20' geg. O.L. met het oog 5 M. b. w. bij aanw. tijdm. = 5u14m128 de ©gem.h.= 44°40/.
Indien de Stand Tijdm. t. M. T. Gr. = 3u51m488, vraagt men de breedte en lengte van het hoogtepunt en de richting van de hoogtelijn.



10 Mei geg. W.T. a/b = 9"34mV.M. Aanw. tijdm.= 5u14m128
9 Mei geg. W. T. a/b = 21n34m stand = +3u51m488
geg. O.L. in tijd = 21"208 1Q ^ ^ ^ = 9»6»08V.M. 9 Mei geg. W.T.Gr. = 21u12m408 9 Mei M.T.Gr. = 21u 6m O8
10 Mei Ou M.T. Gr. 0 d. = 17°48/29// N. 10 Mei M.T.Gr. = —2°,9
+38//,62X—2,9 = — 1'52" 9 Mei M.T.Gr. = 21" 6m O8
■, —T^TTZ^ZTTZr tijdv. = 3m468,7 ©d. = 17°46'37"N. J ! I
10MeiOuM.T.Gr.tijdv. = 3m468,9 9MeiW.T.Gr.= 21n 9m468,7
+08,069X—2,9 = — 08,2 geg. O L. in tijd = 21m208
tijdv. = 3n,468,7(o.b.M.T.) 9 Mei geg.W.T.a/b = 21u31m 68,7
10 Mei © geg. Oe P. = 2°28",538,3
tg0-=.cotdcosP sin h=sin d sin(b-\-0)sec 0 cot t=cos(b-\-0)cot P cosec 0 P = 2u28m538,3 l.cos= 9,90108 l.cot = 10,11939
d=17°46/37// l.cot= 10,49401 l.sin= 9,48475
©gem.h.=44°40' l.tg0 = 10,39509 Tafel V = + 11' 0= 68° 4'6" l.sec = 10,42771 l.cosec= 10,03262
, AAOK1 / ° = 52°10'
©w.h. = 44 51 
b-\-0 = l2O°U'6" l.sin= 9,93649 l.cos = 9,70204 (—)
l.sinh= 9,84895 l.cott= 9,85405 (—) /i = 44°55'45" geg.* = N.125°33'0. fcu,=44°51'
hw—h~p = — 4'45" Door de formule van Douwes en de Tafels XII en XIII.
sinh = cos(b—d)—cos bcosdsinvers. P. i »v,.)
6 = 52°10' l.cos = 9,78772 A = l,70
d=17°46'37" Loos = 9,97876 5 = 0,53
i-rf=34°23'23" t-*»-r = *,W™ A-B^ï+T cos{b—d) = 0,82521 Z.2eterm = 9,07548—10 C=54°,5 2e term = 0,11898 2" term = 0,11898 geg. Az. = N 125°,5 O.
sinh = 0,70623 A = 44°55'45"
De ware hoogte is kleiner dan de gegiste hoogte. De gegiste plaats valt dus binnen de hoogteparallel, zoodat de koers van de geg. plaats naar het hoogtepunt is Z. 125°,5 W. = N. 54°,5 W.
K. = N 54° 5 W.| b- = 2, g N afw> = y „ w>
v. = 4,8 ) ' '
geg.b. = 52°10'N. AL. = 6',4 W.
b. = 5^Ï2^. geg.L. = 5°20'O.
L. = 5°13',6 O.



{ Nb = 52°12/8 Hoogtepunt j 0j2~ 5o13/6 Richting hoogtelijn: N 35°,5 O. 2. 16 Juli 18 .. op 52°25' geg. N.b. en 5° geg. O.L.. is des avonds volgens de klok, te 8"40m geg. W.T.a/b bij aanw. tijdm. = 5u30m3s de middelp. gem. h. van Jupiter = 18°54'40". Oog 5,4 M. boven water. Stand tijdm. =+2u56m298. Gevraagd b. en L. van het hoogtepunt en de richting van de hoogtelijn. Jupiter h. p. = 0. 16 Juli geg. W.T. a/b = 8u40m Aanw. tijdm. = 5"30m 38
geg. O.L. in tijd=0n20m stand = +2n56m298
16 Juli geg. W.T.Gr. = 8u20m 16 Juli M. T. Gr. ss 8"26m328
= 8U,44
16JuliO»M.T.Gr.Jup.R.O. = 15u 2m 98,8 Jnp.d. = 16°12/55//Z.
^XM = 08,4 ^"X8,4= 7"
Jup. R.O. = 15u 2m108,2 Jup. d.= 16°13' 2"Z.
16JuliOuM.T.Gr.M.©R.O.= 7u38m188,2 Jup. gem. h.= 18°54'40"
98,86 X 8,44= l-228,8 Tafel VI = V
M.©R.O.= 7u39m418 Jup,w.h. = 18°47'40"
M.T.Gr. = 8u26m328geg. O.L. i. t. = 0n20m geg. M. T. a/b = 8u46m32s M. © R.O. = 7°39m418 R.O. mer. geg. pl. = 16a26m138 tg0 = cotdcosP
Jup.R.O. = 15n 2mlQB sinh=zsindsin(bAr0)sec0 Jup.geg.WeP = P24m 38 cost = cot(b-\-0)tgh P=l"24m38?.cos= 9,97011
d= l6°l3'2"l.cot = 10,53632 (—) l.sin = 9,44603 l. tg.cp —10,50643 (—)
0 = — 72°41'38" l.sec= 10,52654 fe=+52°25/
0 + 0 = —20o16'38" l.sin = 9,53979 l.cot = 10,43244 l.sinh= 9,51236
h = 18°59'15" l. tg. = 9,53666 h„=18°4Z'40" i cos t _ 95969 10 hw—h=pz=— 11'35" geg. i.=N.158°38',5W Door de formule van Douwes en de Tafels XII en XIII. sin h = cos(b-\-d)— cosb cosd sin vers P. o = 52°25' l. cos = 9,78527 .4 = 3,39
d = 16013'2" l. cos = 9,98237 5 = 0,81
b + d=68°38'2" - sin v.P = 8,82281 X+ B=4 20
cos(b + «0 = 0,36433 l. 2eterm=8,59045—10 C=21°,2
2eterm ='0,03894 2e term=0,03894 geg. Az = N158°,8 W.
sinh = 0,32539 & = 18059'22"
l.cost= 9,96910 geg. *.=N.158°38',5W.



K. en v. van geg. plaats naar hoogtepunt: N. 21° O. 11',6
tt —oio f) \
vl = ll'6 j . . . Ab.= 10',8N. ... .afw. = 4',2 0.
geg.b. = 52°25' N. AL.= 6',9 O.
b. = 52°35',8 N. geg. L. = 5° O.
L. = 5°6',9 O.
!N.b. = 52°35' 8
O.L.= 5° 6\7 Richting hoogtelijn : N. 69° W.
V. LENGTEPUNT EN HOOGTELIJN.
Voor de berekening van de ligging van het lengtepunt, geeft Fig. 134 een voorstelling van den aardbol, met de aardsche pro¬
jectie b van het waargenomen hemellichaam, de hoogteparallel en de gegiste plaats t. De parallel van t snijdt de hoogteparallel in T en Tx. T is het lengtepunt en G het observatorium te Greenwich.
De breedte van het lengtepunt T is gelijk aan de ge-
q giste breedte en dus reeds
bekend. Men behoeft dus alleen de lengte van het lengtepunt, in de figuur voorgesteld door /_GPT te berekenen.
In den boldriehoek TPS zijn bekend TS=9.0°— PS = 90°—d = A en
PT= 90° — gegiste breedte. Zijn breedte en declinatie ongelijknamig, dan wordt PS= 90°A.
Met deze gegevens kan /_TPSz-zz.P, d.i. de uurhoek van het hemellichaam ten opzichte van den meridiaan van het lengtepunt berekend worden.
In boldriehoek TPS ia:
cos TS=cos TP cos PS + sin TP sin PS cos TPS Hpff| sin h=sin b cos A-j- cos bsin A cos P ,. sin h—sin bcosA
COS P 5 ; 
cos b sin A
Om deze formule voor het gebruik van logarithmen geschikt te maken stelt men cos P= 1—2 sin2 '/2 -P> waardoor de formule wordt: « . o ,; t. sin h —sin b cos A
2sin2 V2P=1 +
2sin2 1/zP =
cos b sin A sin b cos A—sin h cos b sinA
cos b sin A-\- sin b cos A—sin h
cos b sin A



22 1/ p_sinQ>-\- A)—sinh cos b sin A
ïóin* >/2P = -sin !/i ("+ V»(HA+j)
cos b sin A
■M*+r*)ia_+**=2''d» <• ■/.(»+*+»)=..
Na substitutie van deze waarden, wordt de formule:
„„■„, i / n ii /Cos e sin (s — A)
^v2-P-=±^-_^_J (formule van BoRDA)
Het dubbele teeken duidt aan, dat er voor dezelfde waarden van
t w ia! - uurh^ken Z1>< een oostelijke en een westelijke
De^tv, tZ1JD 4^ eQ ^P<S die ^ uurhoekl J
van^T en^BlSfff," te? °pzichte Van den merid™n
van i en oostelijk ten opzichte van den meridiaan van ï\
In de praktijk levert het geen bezwaar op, om te beslissen welken
oemeS TLThri?'^" ^ hï ^ °bser— ^ gt.e bemerkt of het hemellichaam rijst, dan wel daalt, dus of het hemellichaam vóór of na den doorgang is waargenomen
of VZSl *"? ? verscWllei«ie wijzen "worden aangegeven
of de berekende uurhoek oostelijk of westelijk is. Bij een zons uurhoek kan bijv. gegeven zijn of de zonshoogte des Lrmiddai of des namiddags is waargenomen. Ook kan men door7e? ~
sj^sïï stsrr*hoogten doen
h^^l^SZiZ ïoogenblik der
De formule van Borda kan èen kleine wijziging onderdaan erdoor de berekening van den uurhoek iets lofte/wordiT^Men'
o<./,,2 i/ p_2cos£sin(£—h) ,
'2r-~^oJblm~A~enAmr2sm2 Xl2P=l-cosP=sin.vers.P
sin.vers.P=2coS£sintzf0 cos bsin A
Stelt men in de grondformule uit den pooldriehoek TPS cos±* = 1—sin.vers.P, dan is: '
sin h=sinb sin d+cosb cos d(l—sin vers P) sin h=sinb sin d+cosb cos d—cos b cos dsin. vers P sin. vers. P = sm ° sm d+cos b cos d—sinh
cos b cosd (1)
sin. vers P — cos(S ~d) — sin k
cmbïoTT~. (formule van Douwes). Zijn breedte en declinatie ongelijknamig hebben Hi,H h D„ j ■ formule (1) verschillende teekensg, in wófdt de fomuie- *
sin. vers. P=c£H^±dtzf^ cosbcosd
Bij het waarnemen van een zonshoogte, als S, Fig. 134, dus Je



aardsche projectie is van de zon, past men op den M.T.Gr. uit aanw. tijdm. en stand, de tijdvereffening op het oogenblik van de waarneming toe, en men heeft de W. T. Gr.
Is de "W.T.Gr. des namiddags, zooals in de figuur, dan is de W. T. Gr. gelijk aan den westelijken uurhoek van de zon ten opzichte van den meridiaan van Greenwich en dus gelijk /_SPG.
Is de berekende zonsuurhoek SPT ook westelijk, zooals in de figuur, dus gelijk aan den W. T. op den meridiaan van het lengtepunt , dan is W. T. Gr. verminderd met W. T. op het lengtepunt of /_SPG—/_SPT gelijk aan de lengte van het lengtepunt.
Is de W.T.Gr. des voormiddags, dus de zonsuurhoek ten opzichte van den meridiaan van Greenwich oostelijk en is ook de berekende uurhoek oostelijk, dan herleidt men beide tot westelijke uurhoeken door ze van 24 uur af te trekken en men vindt de lengte van het lengtepunt als boven.
Hetzelfde resultaat krijgt' men door den berekenden uurhoek, zoo noodig tot westelijken uurhoek te herleiden. Dit is dan de W. T. op het lengtepunt. Hierop de tijdvereffening toegepast geeft de M. T. op het lengtepunt. Het verschil tusschen M. T. Gr. uitgedrukt in zeevaartkundigen tijd en M. T. op het lengtepunt, geeft de lengte van het lengtepunt.
Is een ander hemellichaam waargenomen dan de zon, dan maakt men weer gebruik van de formule:
^W«P-t-fR.O. = M.0WeP4-M.0E.O.
Bij den berekenden westelijken uurhoek van het hemellichaam wordt de R.O. van het hemellichaam opgeteld waardoor men krijgt de R.O. meridiaan van het lengtepunt. Hiervan afgetrokken de M. ©R.O. geeft de M. © WeP. of M.T. op het lengtepunt. Het verschil tusschen M.T.Gr. in zeevaartkundigen tijd en M.T. op het lengtepunt geeft de lengte van het lengtepunt. Ook bij de berekening van de ligging van het lengtepunt zij men bedacht op de 12 uur onzekerheid in den M.T.Greenwich uit aanwijzing tijdmeter en stand. Zie bl. 192, 193 en 194.
Bij zonsobservatie moeten declinatie en tij dver effening gecorrigeerd worden voor den M. T. Gr. op het oogenblik van de waarneming. Bij hoogtewaarneming van een ander hemellichaam worden R.O. en declinatie (bij een ster niet) en M. © R.O. gecorrigeerd.
Is men in een vraagstuk in het onzekere of de berekende uurhoek van maan, planeet of ster oostelijk of westelijk is, dan kan men dit gemakkelijk beslissen, als een gegiste tijd aan boord gegeven is. De gegiste tijd aan boord geeft n.1. den gegisten zon's westelijken uurhoek en met behulp van R.O. van hemellichaam en zon, kan dan den westelijken uurhoek van het hemellichaam ongeveer bepaald worden.
Ook kan men, wanneer een gegiste tijd aan boord gegeven is, met behulp van de doorgangstijden van maan en planeten in den almanak en van die van de sterren, welke in Tafel XIV zijn gegeven, bepalen of de uurhoek Oostelijk of Westelijk is.
Zooals later zal worden aangetoond, zijn de omstandigheden voor lengtepuntberekening en voor tijdsbepaling het gunstigst, wanneer



het azimuth van het waargenomen hemellichaam 90° is, m a w
Wmn»ef vTtTTïemellichaam zich in den eersten verticaal bevindt.
iatel XL11I geeft den uurhoek en de hoogte, tijdens de gunstigste omstandigheden voor tijdsbepaling voor hemellichamen, waarvan de declinatie kleiner dan 31° is, voor breedten tot 72°.
Alleen bij gelijknamige breedte en declinatie en' b>d, zal een hemellichaam den 1» verticaal, boven den horizon, kunnen passeeren
Zajn b en d gelijknamig, doch b<d, dus wanneer het hemellichaam tusschen top en pool culmineert, dan neemt men de hoogte zoo dicht mogelijk bij den 1- verticaal, dus op het oogenblik dat de parallaktische hoek, 90° is. De gegevens in Tafel XLIII boven de streepjes dienen daarvoor.
Znn J en d ongelijknamig, dan is het hemellichaam het dichtst bij| den 1» verticaal bij de opkomst en ondergang. Men wacht dan To het ^afnemen der hoogte totdat het hemellichaam
o ot o boven de kim is, ten einde onnauwkeurigheid der straalbuigmgcorrectie voor al te kleine hoogten te vermijden. Bij een zeer kleine hoogte toch, heeft een fout in die hoogte vrij grooten invloed op de straalbuiging. Daarenboven sou het dan ook noodig worden om rekening te houden met den toestand van den dampkring, daar bij kleine hoogten, verschillen van barometerstand en thermometerstand met de gemiddelden uit Tafel XXXIII belane-
3£T T^vv^611 °P de ^raalbuiging, zooals uit de Tafelen XXXIV en XXXV blijkt.
De hoogtelijn
tJSt ho^BrtelSn kan in de kaart gezet worden, door een lijn te r door ,h.e* lengtepunt, loodrecht op de azimuthale richting van het hemellichaam Hiertoe kan men in boldriehoek STP, Fig. 134 het azimuth STP berekenen met de formule smT=
^ZiZtch- Natuurh;jk kan men 00k gebruik maken ™ ™
in E/n !°htT °--k een ,a,nderfn weg gevolgd worden om de hoogtelijn in de kaart te krijgen. Men kan n.1. met een breedte die bijv. 10' hooger is dan de geg. breedte, een tweede lengtepunt T9 Fig 134 berekenen en dan een lijn trekken door de beide punten T en T9' Hlel°°Srt W *♦ aD metianger een raakhJn' maa* de koorde tul ligïen It ^ ^ 7n d\+hrgt6parallel die zo° dicht °S elkaar ÏST't? ƒ koorde geacht kan worden samen te vallen met den boog. Daar deze methode een dubbele uurhoek- en lengte-berekening tengevolge heeft, wordt zij zelden toegepast. Allefn bij zeer groote hoogte van het hemellichaam, dus bij zeer sterke Lommmg van de hoogteparallel, kan het zijn nut hebben, de lengtebereken nf e herhalen, doch dan niet alleen met een breedtTe 10' hoogef is dan de gegiste maar bovendien met een breedte 10' lager dan de gegiste Men krijgt dan drie punten van de hoogteparalfel De
ïan^eïk' d.8trkende * die de drie P^tef verS, zax dan een kromme lnn kunnen zijn. '



Een derde wijze van werken om de hoogtelijn te construeeren, die dikwijls gevolgd wordt is aldus:
Zooals later zal worden aangetoond geeft de waarde van A-\-B, A—B of B—A uit Tafel XII, den invloed van 1' hooger breedte op de lengte, dus ook van 10' hooger breedte op de lengte. De hoogtelijn gaat dan door het lengtepunt en door het punt gelegen op 10' hooger breedte dan de gegiste en op zooveel oostelijker of westelijker lengte dan het lengtepunt als Tafel XII aangeeft. In verband met de aanwijzing omtrent het azimuth onder aan Tafel XII en met de omstandigheid dat dit azimuth gelijknamig is met de breedte en met den uurhoek, moet dan worden uitgemaakt of hooger breedte Oost of West geeft.
Wenscht men te onderzoeken of bij zeer groote hoogte, de hoogtelijn gekromd is, dan kan men geen gebruik maken van Tafel XII, aangezien- deze Tafel punten geeft van de raaklijn aan de hoogteparallel en geen punten van dien cirkel zelf. De drie punten me*Tafel XII bepaald zouden dus in ieder geval in een rechte lijn liggen.
Tijdsbepaling.
De klokken worden aan boord zooveel mogelijk gelijk gezet met den waren tijd op den meridiaan waar men zich bevindt. Als het schip van lengte verandert, dan verandert daarmede de plaatselijke tijd. Om dien plaatselijken tijd zoo nauwkeurig mogelijk te bepalen, kan men als de omstandigheden daartoe gunstig zijn, een hoogte meten van een hemellichaam en met de gegevens ware middelpunts hoogte, gecorrigeerde declinatie en gegiste breedte den uurhoek van het hemellichaam berekenen. Men vindt dan niet den uurhoek van het hemellichaam ten opzichte van den meridiaan van de standplaats van het schip, maar ten opzichte van den meridiaan van het lengtepunt. Zie Fig. 134. In het algemeen vindt men dus ook door uurhoekberekening met de gegiste breedte geen tijd aan boord, maar tijd op het lengtepunt (tijd o. 1. p.). Alleen als het waargenomen hemellichaam in den len verticaal is, als de hoogtelijn dus samenvalt met een meridiaan en het schip zich derhalve op den meridiaan van het lengtepunt bevindt, kan men zeggen dat de tijd aan boord door de berekening bekend is geworden, altijd in de veronderstelling dat er geen fouten zijn in hoogte en declinatie.
Een zonshoogte, als dat hemellichaam zich in of zeer nabij den len verticaal bevindt (Zie Tafel XLLTI), is zeer geschikt voor tijdsbepaling. De zonsuurhoek geeft dan onmiddellijk W.T. a/b.
Natuurlijk kan men ook een ander hemellichaam, dat in of nabij den len verticaal is, observeeren. De formule
0W'P = ^W'P + ^E.O.-0E.O. komt dan weêr te pas.
Bij maanshoogte 'moet een aanwijzing tijdmeter genomen worden, om een nauwkeurigen tijd Greenwich te hebben voor het corrigeeren van R.O. en declinatie.
Hoewel men het bij zons-, planeets- of stersobservatie des noods zonder aanwijzing tijdmeter zou kunnen stellen, daar een geg. tijd



Greenwich dan in den regel voldoende nauwkeurig is om de noodige correcties aan te brengen, is dit niet aan te bevelen. Het is beter om m ieder geval een M.T.Gr. uit aanwijzing tijdmeter met stand te nemen voor het corrigeeren der gegevens uit den Almanak.
Voorbeelden.
1. ■ 10 Augustus 18.., op 45°17'54" geg. N.b. en 17°49'48" geg. W.L. het oog 6 M. b. w. is des morgens, volgens de klok, te 7n10m geg. W.T.a/b bij aanwijzing tijdm. = 8u7m29s de © gem. h. = 23°19'.
Stand tijdm. tot M. T. Gr. = +0u17m578.
Gevraagd de ligging van het lengtepunt en de richting van de
10 Aug. .geg. W.T. a/b = 7u10m V.M. Aanw. tijdm. = 8" 7m298
9 Aug. geg. W.T. a/b = 19n0m stand = +0»17"»578
geg. W. Kin tjjd=_l°ll-»198 1Q Aug. M.T.G,= 8-25-268Y.M.
9 Aug. geg. W.T. Gr. = 20n21m198 9 Aug. M.T.Gr. = 20"25m268
10 Aug. M.T.Gr. == —3",6
10 Aug. 0nM.T.Gr. © d. = 15°3ö'24" N. 10 Aug. 0» M.T.Gr. tijdv. = 5m48 8
-44-1 X - 3,6 = + 2'39" -08,38X-3,6 = +1<4
©d. = 15°33' 3"N. tijdv. = 5m68,2(a.v. M.T.)
A = 74°26'57"
• i/ d i ycosssinfe — h) sin lL P=l/ p-i L
cos bsin A
b= 45°17'54" l.sec= 10,15279 ©gem. h. = 23°19'
A= 74°26'57// l.cosec= 10,01619 Tafel V= 9'20"
h— 23°28'20" —
2f=1^3°mï77 ew.h. = 23W
f= 71086'36" Icos— 9,49897
s—h— 48° 8'16" l.sin = 9,87201
21. sin i /2 P = 9,53996 l.sin 1/2P= 9,76998 I/2P=2n24,n178,6
P=4n48m35s,2
©OeP= 4u48m358,2 9 Aug. W. T. o. L p. = 19"llm248,8 tijdv. = 5m 68,2 9 Aug. M. T. o. L p. = 19u16m3l8 Tafels XII en XIII.
9 Aug. M. T. Gr. = 20n25m268 A= t),326
W.L. in t.= P 8m558 — °'29 
W. L. = 17°13'45" b- en d. gelijkn. A—P=: + 0,036
C=91°
Lengtepunt * £ = ^°|™£ Az.=N 91° O.
< W-ü—17 1045 10'N. geeft 0',36 O.
Richting hoogtelijn: N. 1° O.



Bij toepassing van de gewijzigde formule van Borda heeft men: 2 l.sin^/2P = 9,53996 % 2 = 0,30103
l.sin.vers.P = 9,84099 P = 4u48m358
De oplossing van het vorige vraagstuk, volgens de formule van
Douwes, geschiedt op de volgende wijze:
„ cos(b-Ard)—sirih
sin. vers. P = v t 
cos ocosa
0 = 45°17'54" l. sec = 10,15279
d = 15°33' 3" l.sec = 10,01619
b—<Z = 29°44'51" cos = 0,86822
fe = 23°28'20" sin = 0,39831
verschil = 0,46991 l. versch. = 9,67201
l. sin. vers.P=9,84099 P = 4n48m358
2. 23 Augustus 18.., op 39°25' geg. Z.b. en 21°40' geg. O.L. het oog 6 M. b. w. is waargenomen des voormiddags, volgens de klok, te 0"45m geg. W. T. a/b., J gem. h. = 39°5'55" bij aanw. tijdm. = lu34m17B.
Stand tijdm. tot M. T. Gr.= —2»15"27».
Gevraagd de ligging van het lengtepunt en de richting van de hoogtelijn.
23 Aue.ffee. W.T. a/b = 0u45mV.M. Aanw. tijdm. = ln34m178
22 Aug. , W.T.a/b = 12«45» Stand = -2n5m278
O.L. in tijd = l"26m408 . 22 Aug. M.T.Gr. = lln18m508 ïf.M. 22 Aug. geg. W.T.Gr. = llu18m208 22 Aug. M.T.Gr. = 11W508
22 Aug. 0"M.T.Gr. M. 0 R.O. = 10»4"-408,6 22 Aug. 11"M.T.Gr.£ R O = 0"42-10;,4 +98,86X+H,3 = 4- lm518,4 +28,053X+18,8 = + 38,6
M.©R.O. = 10-6-32- , ([R.O. = 0«12-498
22 Aug. llu M.T.Gr. Cd-= WfN. ,
-4-13",27X+18,8 = 4- 4/10// J
£d.= 6°56'51"ïf. A = 96°56'51"
CT w. 1 /, m. = 15'40" J) gem. h. = 39° 5'55" ^ 12 lecorr. = 4- 50'48"
2- „ =+ 3'48"
-gw.h. = 40° 0'31"
cosssin(e—h)
sin 19P = \s 1—■—r—
'8 r cos b sin A



b= 39°25' l.sec= 10,11207
A= 96°56'51" Uosec = 10,00320 A = 40° Q'31"
2f = 176°22/22"
i~ ïïolo^'/ liC0S== ®'50035 0m te beoordeelen, of
-h— 48 10 40 l.sm= 9,87228 £ p. O. of W. is:
Lsiw2 i/2 p= 8,48790 geg- M- © We P. = 13u
l.siny2P= 9,24395 M. Q R. Q. = 1Q»
0M0-24» R. O. mer =723^"
COeP= l°20m488 (TR O — 0»
C W°P=22»39">128 „~
CR-0.= 0°12m498 geg.(rW»P. = 23u
R.O. mer. l.p. =122^1^ (TO*P.= 1» ongev.
M. © R.O, = IQ* 6-328 Tafel8 xn en xnL
22 Aug. M. T. o. L p. = 12-45-29* A _ o 9o
22 Aug. M. T. Gr. = 11-18-50» B=o%
O.L. in tijd= l°26m398 b. en d. ong ^+P^5lT
O.L. = 21°39'45" 8 (7=153°
Lengtepunt j fi.h. = 39025' Az. = Z 153° O.
< O.L. = 21 39 45 10'Z.geeft25',8O. Richting hoogtelijn: Z. 63° O.
VI.
BREEDTEPUNT EN HOOGTELIJN.
rekend1^!™11 ^ br6edtePUnt kan °P de volgende wijze be-
Fig. 135. zü in Fig. 135, 8 de
aardsche projectie van het
waargenomen hemellichaam, t de gegiste plaats, T het breedtepunt en G het observatorium te Greenwich, dan moet de breedte van T door berekening gevonden worden. De lengte van T is gelijk aan de gegiste lengte.
In boldriehoek SPT is bekend: P£=90°—d, TS= 90°—h en /_SPT=gegiste uurhoek = uurhoek op het breedtepunt. De gegiste uurhoek wordt op dezelfde wijze bepaald als bij de berekening
v»u uei noogtepunt. Up den
rneter en stand wordt bij -on^W^Ï1^^^.^. toegepast en men krijgt w.t.Gr. in de figuur tooSSmK



/_SPG. De gegiste lengte toegepast op den W.T.Gr., geeft den W.T. op de gegiste plaats die hier gelijk is aan den W. T. op het breedtepunt, in de figuur voorgesteld door l_SPT. Bij observatie van een ander hemellichaam maakt men weer gebruik van de formule:
^We P. = M. ©W« P. 4- M. © R.O. — % R.O., waarin +WeP. en M.©WeP. de uurhoeken zijn ten opzichte van dén meridiaan van geg. plaats en van breedtepunt. Met den uur-, hoek, de hoogte en de declinatie zijn in de aardsche projectie van den pooldriehoek SPT drie elementen bekend, waarmede de breedte van het breedtepunt op de volgende wijze kan worden berekend:
In ASPT is cos TS= cos PT cos PS+sin PT sin PS cos P sin h=sin bsind-\- cos b cos d cos P.
Beide leden der vergelijking door sind deelende is:
z=cosP cotb cos b + sin b
sind
Stelt men cosPcotdt=tg0 ■ (!)
sinh , . , sin 0 cos b-{-cos 0 sinb
dan is -r—5 = tg 0 cos b -4- sm b = ——r—
smd cosip
smh=sin{b + 0) of sin{b+ <p) = sinhcos0cosecd .... (2) sind cos0 . .
Na de berekening van 0 en b + 0 vindt men de breedte Luit de formule b =.b+0—0 (3)
De formules (1) en (2) zijn dezelfde als die welke gebruikt werden bij de berekening van de ligging van het hoogtepunt. Zij kunnen dus ook afgeleid worden op de manier die daar gevolgd werd.
Bij het gebruik der formules (1), (2) en (3) dient men op de teekens te letten. Neemt men de breedte waarop men is positief, dan moet de gelijknamige declinatie ook positief, de ongelijknamige declinatie negatief genomen worden; in verband met P> of <6U volgen hieruit de teekens van tg 0 en sin(b-\-0). Daar b-\-0 uit den sinus wordt gevonden, bestaat er twijfel of de scherpe of de stompe waarde moet worden genomen. Ook in Fig. 135 ziet men dat er twee breedten zijn, die van T en van Tx , welke uit de berekening gevonden worden. De gegiste breedte wijst aan, welke waarde men voor b-\-0 moet nemen.
De hoogtelijn.
De hoogtelijn kan in de kaart gezet worden, door in het breedtepunt, een lijn te trekken loodrecht op de azimuthale richting van het hemellichaam, waartoe het azimuth STP, Fig. 135, op de bekende wijze berekend kan worden. Ook kan men op dezelfde wijze als bij de hoogtelijn door het lengtepunt, een tweede punt van de hoogtelijn berekenen met behulp van Tafel XII, waarbij dan berekende breedte, declinatie en gegiste uurhoek de argumenten zijn.
Ook kan men drie punten van de hoogteparallel zelf bepalen, door de breedteberekening te herhalen met een lengte die 10' oostelijker, en met een lengte die 10' westelijker is dan de gegiste lengte. De laatste methode is natuurlijk omslachtig en komt alleen in aanmer-



king, als men bij zeer groote hoogte van het hemellichaam, kromming kan verwachten in de hoogtelijn.
Voorbeeld.
3 April 18 . , op 28°30' geg. Z.b. en 11°51' geg. W.L. is des voormiddags waargenomen met het oog 5,5 M. boven water Mi S'oSS+lnS43 ^ gem' h- = 50°41/20,/- Stand tijdm. tot hoogtelij de Ugging Van het breedtePunt en de richting van de
Aanw.tij-dm = 6«20°>14° 3 Apr. 0" M.T.Gr.0d. = 5°24'59// N.
stand = +5»ll™16° +57",46X-0,5 = -29"
3Apr.M.T.Gr.= llWV.M^-0-,5 0d.=^3^T
R6R W^Lft^SS^- 8Apr.0-M.T.Gr.t8dT. = 8-17.,6
geg. w.l.i.t— QM7-24* -0S,79X—0,5 = + OM
Tiïztlz 'SST1 mmmm
b. en d. zijn ongelijknamig
dus d. negatief. © gem. h. = 50°41'20"
tg0= cosPcotd Tafel Y= 11' 6"
sin(b+0) = sin h cos 0 cosecd 0 w. h. = 50°52'26"
l.cosP=z 9,97353 (+) l.sinh= 9,88972 (+)
l.cotdz= 11,02377 (—) l. cosecd=l 1,02570 (—)
l. tg 0 = 10,99730 (—) 1 cos<P = 9,00051 (+)
0 = -84°15'15" l.sin{b+0) = 9,91593 (—)
6+0 = — 55°29'15"
Tafels XII en XIII. 0 = —84°15'15"
i = og 6=T2W^F Zuid.
b. end. ong. 4+5=1,80 _ , ( h—98°4«'7
C=147°,5 Breedtepunt £~2^^
Az. = Z147°,5 0. f W' 10' Z. geeft 18' O.
De stompe waarde van b+0 geeft b. = 40°15'30" N en is dus in verband met de gegiste breedte niet mogelijk.
Richting hoogtelijn: Z. 57°,5 O."
Circum-meridiaansbreedtepunt en hoogtelijn.
Wanneer de hoogte waargenomen is van een hemellichaam met daarbij behoorende -aanwijzing tijdmeter en men heeft besloten, in verband met het azimuth van dat hemellichaam, om de Wine van het breedtepunt te berekenen, dan kan men altijd de hiervoor beZeevaartk., 8' dr.



schreven berekening toepassen. Wanneer echter de grootte van den gegisten uurhoek van het hemellichaam binnen zekere, hierna aan te geven, grenzen blijft, dan kan een methode gevolgd worden, zonder gebruik van logarithmen, die in het algemeen circum-^meri' diadnsbreedteberekening en op de zon toegepast, dicht bij den middagsbreedteberekening heet.
Volgens deze methode wörat een correctie berekend, die afgetrokken van den topsafstand van het hemellichaam, deze gelijk maakt aan de som of het verschil van de breedte van het breedtepunt en de declinatie van het hemellichaam. De declinatie toegepast op b-A-d 0f 0p ^—b geeft dan vervolgens de breedte van het breedtepunt.
De afleiding der formule voor die correctie kan als volgt geschiGcUïii!
In ATPS, Fig. 135 waarin TS=90°—h = n, PS=90o±d en PT =90°— de breedte van het breedtepunt = 90°—6, heeft men: sin h = cos n=sin bsin d-\-cos b cos dcosP Deze formule volgens Douwes gewijzigd, geeft
cosn = cos(b—d)—cos b cosd sin. vers. P (1)
cosb en cosd zijn altijd positief, onverschillig of b en d positief of negatief zijn. Daar sin.vers.P ook altijd positief is, zal dus het gedurig product cosb cosdsin. vers. P steeds positief zijn, waaruit volgt cosn<Ccos(b—d) derhalve n>b—d
De correctie c moet dus van n worden afgetrokken om b—d te verkrijgen, zoodat n—c=b—d of n = b—d+c
Hierbij en bij de volgende afleiding zij opgemerkt dat als b en d ongelijknamig zijn, de declinatie negatief wordt, in welk geval dus n = b-\-d-\-c en dat n = d—64-c wanneer de gelijknamige d grooter is dan 6, als het hemellichaam dus tusschen top en pool culmineert. Substitueert men n=b—d+c in formule (1) dan is
cos(b—d-\-c) — cos(b—d)—cos b cos dsin. vers. P, of cos{b—d)cos c—sin(b—d)sin c = cos(b—d)—cos b cos dsin. vers. P.. (2) Om een geschikte manier te verkrijgen voor het vinden van de correctie c, wordt deze in twee deelen cl en c2 gesplitst, zoodat c = c1-\-c2. Om de eerste correctie ct te verkrijgen, neemt men aan dat de waarde der correctie zeer klein is, zoodat cosc=\ en sinc-=.csin\" mogen worden gesteld. Men krijgt dan een formule die een benaderde waarde geeft voor de correctie. Het bovenstaande toepassend op formule (2) geeft: cos(b—d)—c! sin(b—d)sin \" = cos(b—d)—cos b cos d sin. vers. P
cx sin(b—d)sin 1" = cos b cos dsin. vers. P (3)
cosb cos dsin. vers. P sin. vers. P
°l sin{b—d)sin\" (tg b—tg d)sin\" Voor een uurhoek P=lm wordt ct d.i. de 1* correctie A gesin. vers. lm 1 1",9635
noemd, zoodat A= t—rr,— Xn—:—j=7~t—t~j
' s%n\ tgb—tgd tgb—tgd
Uit deze formulés voor ct en A volgt:
c, sin.vers. P . sin.vers.P sin2 iP
—r = —— —r— en c, —A. —— —= A . A sm. vers. 1 1 sm. vers. 1 stni \m



TtofjOZ ïlGin iS' .f*tt*P=P«»*" gesteld worden. Voor «„*» kan men schrijven fml", zoodat in dit geval sm*\P \P*sin2\" sin2 im ~ \msin2 \" Voor een zeer kleine waarde van den uurhoek, is dus de correctie fTI T f i ™t ™ murat°n tijd is uitgedrukt. De Tafels XVI en XVII dienen voor de berekening van A Zii berusten op het volgende: ' g an ^-
Uit A^}"$*f.. voigt: ±_t9b-tgd_ tgb tgd
W-W A 1-9635 -1^9635-1^9635
Stelt men —^ —Oh Pn ^d r\,i j i, 1
1",9635~ V . p^9635 = dan wordt ~ — Qb-Qd
Tafel XVI geeft de waarden van Qb en Qd voor breedten en declinaties tot 79°. Tafel XVII geeft A als -L bekend is. Tafel XVIII ^1 1° C0TTefe ci inuminuten voor de argumenten A en P
l^orrTcheT wlJf ^ °m ^ Sebruik te maken van de 1 correctie C} waartoe men voor cos b cos dsin. vers. P de eeliikwaar dige uitdrukking neemt uit formule (3) zoodat men krLt J Ts nit cf(.b-d+c) = cosCb-d)-Cl sin(b~d)sinl" '
frÏalTxT f * bereïe^' daD h6eftmen ten 8l°tte c,=c-c, verschilwL a deZG ^rekening van de 2« correctie c2 voor verschillende waarden van b—d en ct uitgevoerd.
Voorbeeld van de berekening der 2* correctie c2 voor Tafel XIX
Gegeven b-d=30° en c, =200'= 12000"
7. ^ = ^2IP cos(b-d) = 0,86603
«*£<ï^ = $g? ^erm=^09_ %2:ternT=^- ^t^t^ 2e term = 0,02909 o-tf = 30°
- ' c= 3°10',9=190',9
c2=c-Cl =190',9-200/ = -9'l
vnl\enb-t-T ™de ^rekening T de breed'te ™ het breedteP n tT^, (ci+c2) = "-term Tafel XVIII4-term Tafel XIX
'Jii aef^11" gebFUikt WOTden binnen een beperkt
gebied, het zoogenaamde circum-meridiaansgebied
Ue grootste waarden van de uurhoeken waarbij van de circum
XV Crtze6 gCbrUik ^^k- ™*den vmdt men in Si A.y. Kinnen deze grenzen is altijd P<2\ c <24° en W W azimuth tusschen 0° en 40° of tusichen 140° en 180° g Voor het bepalen van de correctie c heeft men de' breedte van



het breedtepunt noodig, die echter natuurlijk niet bekend is. Men neemt daarvoor in de plaats de gegiste breedte die in het algemeen met de breedte van het breedtepunt zal verschillen, zoodat men na toepassing van de correcties ct en c2 nog niet heeft de breedte van
het breedtepunt, maar een voorloopig berekende breedte B, die ten slotte nog moet worden verbeterd voor het verschil tusschen gegiste breedte^en breedte van het breedtepunt.
Zij in Fig. 136 S de aardsche projectie van het waargenomen hemellichaam, t de gegiste plaats op een breedte 6t, C het breedtepunt en AS=n de ware topsafstand van het hemellichaam.
Berekent men de correctie c met de gegiste breedte, dan geldt
ij — (2 = geg. topsafstand —c = tS—c . (1)
Bij de voorloopig berekende breedte B, waarbij c met de gegiste breedte wordt bepaald, wordt deze correctie echter niet op tS, doch op de ware topsafstand n = AS toegepast, zoodat men heeft
B—d — AS—c (2)
Uit (1) en (2) volgt
b,—B — tS—AS=tA
Het verschil tusschen gegiste- en voorloopig berekende breedte, dat A B genoemd wordt is dus voorgesteld door het hoogteverschil tA en als fD gelijk tA wördt genomen is tD = AB en stelt CD de 3e correctie c3 voor, die op de voorloopig berekende breedte moet worden toegepast om de breedte van het breedtepunt te verkrijgen. Neemt men aan dat de figuur tAC een platte driehoek is, rechthoekig in A, tC
dan is — = sec AtC=sec T (azimuth of 't supplement daarvan)
tC=tD+CD=AB+c3
At = AB zoodat —i-^ = sec Ten cH = ABsec T—AB~= AB 8
= H\B(secT—1). In Tafel XXII is deze 3" correctie c3 voor verschillende waarden van azimuth en AP berekend.
Voor de bepaling van het azimuth en de richting der hoogtelijn kan men, bij de becijfering volgens de circummeridiaans-methode, altijd de A, B, C Tafels gebruiken. Echter kan men voor een gedeelte van het circummeridiaans-gebied (Zie onderschrift Tafel XV) op iets korter wijze werken met behulp van de Tafels XX en XXI. Deze Tafels berusten op het volgende:
Vroeger is gevonden — cot T=^-p— ^p^cosb- ^8 ^e uurhoek
klein dan zullen tg P en sin P weinig verschillen. Bij benadering
is dus voor kleine uurhoeken, — cot 1 — g^wp coso ot



t„T— smF 7 n j x A 1",9635 , ~tgl-tgb-tgdSech- °mdat A = tgb-tgd kan men ook schrijven
Tafel XX geeft de waarde A X p^jg = f d. i. de invloed van V verandering in lengte op de breedte, langs de hoogtelijn. Tafel XXI geeft het azimuth uit de formule —tgT=fsecb Is de uurhoek P = 0, is het waargenomen hemellichaam dus in den meridiaan van het breedtepunt, dan wordt de correctie c=0, en formule n—c=b-A-d of n—c = d—b gaat over in N=b±d °f N=d—b, waarin N de meridiaanstopsafstand van het hemellichaam is.
Is P = l minuut en verwaarloozen wij de 2e correctie bij dezen zeer kleinen uurhoek, dan wordt c=A en men heeft n—A = b-A-d of —d—b.
De coëfficiënt A is dus het bedrag, dat bij een uurhoek van één minuut van den topsafstand n moet worden afgetrokken om die gelijk te maken aan b-A- d of d—b.
Als breedte en declinatie gelijk en gelijknamig zijn dan is in de 1" 9635
formule A=j-j-—, b = d, dus tgb—tgd=0 en A dus oneindig
groot. In dit geval is de methode onbruikbaar. Is het verschil tusschen b en d gering, dan is ook tgb—tgd klein, en de waarde van A wordt zeer groot; de methode verliest dan hare nauwkeurigheid, omdat een mogelijke fout in sin. vers. P, dan met een grooten factor vermenigvuldigd wordt.
Om A te vinden gebruikt men de gegiste breedte,, die altijd bekend is.
De declinatie wordt gecorrigeerd voor den M. T., Gr. op het oogenblik van de waarneming.
De gegiste uurhoek P wordt op de bekende wijze gevonden, bij zon's observatie uit aanw. tijdm. met stand, tijdvereffening gecorrigeerd voor den M. T. Gr. op het oogenblik van de waarneming en gegiste lengte; bij observatie van een ander hemellichaam uit aanw. tijdm. met stand, de gecorrigeerde I.0R.O, de R.O. van het hemellichaam , zoo noodig gecorrigeerd en de gegiste lengte. Wij merken hierbij op, wat trouwens opgaat voor iedere gegiste uurhoekberekening, dus ook bij hoogtepuntberekening, dat men zich niet' angstvallig behoeft te houden aan de lengte uit het zuiver gegist bestek. Men neemt natuurlijk voor de gegiste uurhoekberekening de beste lengte waarover men kan beschikken. Heeft men dus betrekkelijk kort te voren de ligging van een hoogtepunt of van een lengtepunt onder gunstige omstandigheden berekend, dan gebruikt men de lengte van een dier punten, nadat de AL. uit de verzeiling tot het oogenblik van de waarneming daarop is toegepast. In ieder geval krijgt men uit de berekening, de breedte van het snijpunt van de hoogteparallel met den meridiaan, waarvan de lengte gebruikt werd voor de berekening van den gegisten uurhoek.



Als een hemellichaam circumpolair boven den horizon is, kan de circummeridiaans-methode ook toegepast worden, wanneer een hoogte wordt waargenomen nabij den benedendoorgang.
Wanneer P de uurhoek is, kleiner dan 1211, aan de zijde van bovendoorgang en P' de uurhoek aan de zijde van benedendoorgang, dan is P=12u—P' en is dus:
sin h = sin b sin d—cos b cos d cos P1
sin h = —cos(b-\- d)-\- cos b cos d sin. vers. P'
Daar sinh — —cos(-90°-\-h) is
cos(90°-f-7j) = cos(bArd)—cosb cos dsin. vers. P'
Bedenkt men dat cos b cos dsin. vers. P' altijd positief is, dan blijkt dat 90°Arh>b+d, dus 90o+A = &+d+c en b+d=90°+h—c.
De correctie c wordt weer gesplitst in c, en c2 en men vindt, op overeenkomstige wijze handelend als bij observatie nabij den bovenmeridiaan,
c 1 sin, vers. P' ^ 1",9635 sin. vers. P'
1 tgb+tgd sin 1" ' tgbA-tgd ™ °L sin.vers. lm Verder is e = c1Arc2 en kan men c2 weer opzoeken met b-\-d en c, als argumenten.
Nabij den benedendoorgang heeft men dus:
b+d = 90°+h — term Tafel XVIII — term Tafel XIX. Zie verder het onderschrift van de Tafels.
Als P' — o, het hemellichaam dus in benedendoorgang is, dan gaat de formule 90°-J-h = b-\-d-Arc over in V=b-\-d, waarin F de meridiaansvoetsafstand is bij benedendoorgang van het hemellichaam.
Het circum-meridiaans hoogtepunt.
Binnen de grenzen van het circum-meridiaansgebied kan de circummeridiaans "methode ook worden toegepast voor berekening van het hoogtepunt. In de formules voor de correcties cx en c2 hebben de letters dan de volgende beteekenis: 6= gegiste breedte, P = gegiste uurhoek en h = gegiste hoogte.
Wij vonden vroeger
b—d = 90°—A— term Tafel XVIII-f term Tafel XIX.
Hieruit volgt:
h = 90°—(b—d)— term Tafel XVni+term Tafel XIX. , Uit deze formule kan dus de gegiste hoogte worden bepaald, waarna men op de bekende wijze verder cijfert om de ligging van het hoogtepunt te bepalen.
Beperking van het circum-meridiaans gebied.
1°. Als de waarde van c, groot wordt, blijkt dat de waarden van c2 in Tafel XIX zeer snel toenemen. Voor zeer groote waardén van Cj zou men dan in de Tafel voor c2 alleen op zicht mogen interpoleeren indien men de waarden van c2 opgaf voor zeer dicht op elkaar liggende waarden van cx. Dit zou de Tafel voor c2 te uitgebreid maken. Daarom is de grens voor cx op 24° gesteld.
2°. Wil men de ligging van het circum-ifleridiaansbreedtepunt nauwkeurig bepalen, dan blijkt dat de formule die voor de derde



correctie c3 is gegeven, niet voldoende juist meer is, als het azimuth grooter wordt. Daarom zijn de grenzen zoo gekozen dat het azimuth tusschen 0° en 40° of tusschen 140° en 180° valt.
3°. Daar de waarde van A slechts in 4 decimalen wordt gezocht is het noodig den uurhoek te beperken tot hoogstens 2 uren.
Voorbeelden.
1. 16 Nov. 1911 op 15°16/ geg. N.b. en 74°15' geg. O.L. is des namiddags te 0"30m geg. W.T.a/b. bij aanw. tijdm. = 10u24m428, de ©gem.h. = 55°5'. Oog 12 M. b. w. Stand tijdm. = —3u5m388. Gevraagd de ligging van het breedtepunt en de richting van de hoogtelijn door de circum-meridiaansmethode.
16 Nov. geg. W. T. a/b. = 0u30m > 16 Nov. 0uM.T.Gr.©d. = 18°32'14" Z.
geg. O. L. i: t. r= 4n57m ' _4.7X_|_38"52= _ 2'59"
15 Nov. geg. W.T. Gr. = 19u33m © d.= 18°29'15" Z.
Aanw. tijdm. ar 10u24m428 16 Nov. OuM.T.Gr.tijdv. = 15m178,69
Stand = —3" S-388 — 4,7X~08,434= + 28,04
15 Nov. M. T. Gr. = 19u19m 48 tijdv. = 15m198,7(o.b.M.T.)
tijdv. = 15m198,7 © gem. h. - 55°5'
W. T.Gr.= 19"34m238,7 Tafel V= 9',4
■ geg. O.L. i. t. = 4"57m ® w. b. = 55°14',4
geg. W.T. a/b. = 0n31m238,7 n = 34°45',6 geg.WeP = 31m,4
- . f •'• b-\-dz=n—lecorrectie 4- 2ecorrectie.
Tafel XV uurhoekgrens = 67m Tafel XVIII voor A = 3" verb. = 49',2
Tafel XVI 06=0,1390- „ A = 0",2 „ = 3'3
Qd =0,1703 „ ^ = 0",03 „ = Q',5
1_aq0qo le verb. = 53'
a—u,ówó Tafel XIX 2e „ =0',6 Tafel XVIIA = 3",23
w = 34°45',6 . Tafel XX.
le verb. = -53' A = 3",23 )
2everb.= + 0',6 P = 31m,4 ] /—<Vd
&-K=33°53',2 Tafe] XXI
■ d=18029',2.Z. f=0,23 ) : . ^100CTxr
i vi —-iko4 [ Azim. = Z13°,5W.
b. = 15°24'N. b— 15 ,4 J ■ '
Tafel XXII = 0',2 Richting hoogtelijn: N 76°,5 W.
b. = 15°24',2N. l N.b. = 15°24',2 Breedtepunt 0.L. = 74°15'
2. 6 Juli 1897 op 12° geg. N.b. en 113°20' geg. O.L. is des namiddags te 7u15m geg. W.T.a/b. bij aanw. tijdm. = llu45m58 gem. h. tj Ursae Majoris = 51°42'. Oog 7 M. b.w. Stand tijdm. = -f-O"0m54B.



Gevraagd de ligging van het breedtepunt en de richting van de hoogtelijn, door de circum-meridiaansmethode.
Aanw. tijdm. = HM5m 58 6 Juli 0" M. T. Gr. M. © R.O. = 6u58m548
Stand — +0- Q-548 —0,2X98,86= —2"
6 Juli M.T.Gr. = llM5m598V. M. M. © R.O. = 6a58m528 5 „ „ = 23u45m59s
geg. O. L. i. t. - 7"33m208 + gem. h. = 51°42'
6 JuliM.T.o.b.p.= 7D19m198N.M. Tafel YI= 5', 5
M. © R.O. = 6°58m528 + w. h. = 51°36',5
R.O.mer, b.p.= 14u18mll8 n = 38028',5 ^R.O.= 13n43m328
. ' *d = 49°49'35"N. geg. + WeP.= 0u34m398
b—d = n— le correctie-)-2e correctie.
Tafel XV uurhoekgrens = 84m
Tafel XVI 0,1083 Tafel XVIII voor A = 2" verb. = 39',9
Qd = 0,6033 „ ^ = 0",Q2 „ = Q',4
i_04QK0 Vverb. = 40',3
a—V,wöv Tafel XIX 2e verb. = 0',3
Tafel XVII A = 2",02 Tafel XX.
w = 38°23',5 A= 2".02 > ,_n 1K
leverb. = — 40',3 P = 34m,6 ) '—u'10
2° verb. = + 0',3 T&M %X[
b—d=37°43/,5(—) ƒ= 0,15) . . AT no w
rf = 49°49-;6(+) 6=12° \ Azim. = N.9°W.
6 = 12° 6',1 N. Richting hoogtelijn: N. 81° O.
Tafel XXII = 0',1 " ( N.b.= 12° 6',2
b. = 12° 6-,2K El'eedtepUIlt 1 O.L. = 113°20'
Breedtepunt en hoogtelijn door meridiaanshoogte.
Een bizonder geval"van breedtepuntberekening doet zich voor als de uurhoek van het waargenomen hemellichaam nul is. Bij de circum-meridiaans-methode werd reeds opgemerkt dat bij P=.0, de formule n—c—b + d of n—c=d—b, overgaat in N=b-±-d of N=d—6, waarin N de meridiaanstopsafstand voorstelt, zie blz. 341; terwijl bij P' = 0, op het oogenblik van beneden doorgang dus, de formule 90°+h= 6-fd+c, overgaat in V=zb+d, waarin V de meridiaans voetsafstand is, zie blz. 342.
Deze formules, waarmede de breedte berekend kan worden als de declinatie en de meridiaanshoogte bij boven of bij beneden doorgang bekend zijn, kunnen echter ook rechtstreeks uit de grondformule van den pooldriehoek worden afgeleid.
Stelt men in sin h = sinb sin d-\- cosb cos d cos P, P = 0, dus cosP=\, dan is als men den meridiaanstopsafstand N noemt, cos Nz-zzsin b sin d+cosb cos d, waaruit cos N = cos (b — d) of cosN=.cos(b—d) en als b. en d. ongelijknamig zijn cosN= cos(b-\-d).



Hieruit volgt N=d-b of N=b-d en als b. en d. ongelijknamig zijn N— b-\-d. J Voor de berekening der breedte heeft men dus: b=d-N of b = d+N en b = N~d bij b. en d. ongelijknamig. De formule b = d-N kan voor alle gevallen gebruikt worden ais men aan d en iV het positieve teeken geeft, wanneer de declinatie Woord is en de hoogte boven het Noorden is waargenomen en als men d en N het negatieve teeken geeft indien de declinatie Zuid is en de hoogte boven het Zuiden is waargenomen. Is dan het algebraïsch verschil, d-N positief dan is de breedte Noord en de breedte is Zuid als d—N negatief is.
Men kan het gebruik der formule vermijden, door het teekenen van een hemelsfeer.
Voor een meridiaanshoogte bij beneden doorgang, wanneer dus b. en d. gelijknamig moeten zijn, is in de grondformule, P=12u waardoor men krijgt cos N=sinb sind—cosb cosd en daar F=180°-JV 18 — cosV=— cos(b-\-d). Hieruit volgt F= b+d en b= V—d ' Wanneer men aan boord, even als op een sterrenkundig observatorium de hoogte van een hemellichaam kon meten, op het oogenblik dat het zich juist met zijn middelpunt in den meridiaan bevindt, dan zou men door een aanwijzing van den tijdmeter op het oogenblik van doorgang, een volledig bestek, d.i. de standplaats van den waarnemer kunnen bepalen. Uit aanwijzing tijdmeter en stand zou dan n.1. door tijdvereffening bij zonsobservatie en door m.wn.u. en +K.U. bij observatie van een ander hemellichaam de ligging der aardsche projectie van het hemellichaam bekend zijn en het snijpunt van de hoogteparallel met den meridiaan van die aardsche projectie zou de standplaats van den waarnemer zijn. Men zou dus hebben, ware b = d-N en ware L. = lengte van de aardsche projectie van het hemellichaam. De hemelmeridiaan is 1 echter met zichtbaar, een meridiaankijker kan aan boord niet worden opgesteld en een instrument om aan boord het ware azimuth bijv
m JU6", mmUUt narke"rJig te meten' is n°g niet nitgevonden.' Men kan daarom aan boord de hoogte bij meridiaansdoorgang alleen waarnemen, door bij alle hemellichamen, uitgezonderd de maan" en de ktw f ST^ ï°°gte > de hooSte is bij bovendoorgang hit hpSrt h°°gtf dlG blJ benedendoorgang. Eenigen tijd voordat het hemellichaam culmineert, wordt de hoogte gemeten, om daarna ™Wn a6i biTfng ,7-a? bet bemellichaam met den sextant te feS , , bemellichaam daalt, dan wordt de grootst bereikte noogte afgelezen en als meridiaanshoogte beschouwd. Ao„ °' 18 du'dejijk dat er nu geen sprake kan zijn van stoppen op den tijdmeter als het hemellichaam juist in den meridiaan is, daTr waargenomen8 eeMgen ® °a het °°genblik van culminatie wordt Hieruit volgt dat men aan boord, oök uit een meridiaanshoogte naral ^fbre;dtePun* k- bepalen, het snijpunt dus van de hoogte! beschoLd w ï mefldiaan dCr gCgi8te PIaats- De boogtehjn kan b?e d eTunt ° " * ^ ^ de ^ door bet



Wanneer het schip van den waarnemer zich met groote snelheid verplaatst, dan kan die verplaatsing invloed hebben op de grootste gemeten hoogte. Vaart een schip bijv. met een 20 mijls vaart langs een meridiaan, dan verandert de hoogte van een hemellichaam nabij den meridiaan, daardoor in drie minuten tijd 1'. Het hemellichaam zal dus ten gevolge van verplaatsing van het schip nog kunnen rijzen als het den meridiaan reeds gepasseerd is en omgekeerd zal men,' vóór het oogenblik van culminatie reeds daling kunnen waarnemen. Het is duidelijk dat in die gevallen de grootste hoogte niet de meridiaanshoogte is. Circum-meridiaansbreedte is dan te verkiezen boven meridiaansbreedte.
Zonsmeridiaansbreedte of middagsbreedte.
Men zorgt er voor bijtijds, minstens 15 minuten voor den middag) aan dek te zijn, om met den sextant de rijzende beweging van de zon te volgen. Als de zon niet meer rijst, kan de hoogte worden afgelezen en berekent men de breedte door de formule b = d—N.
Voor het corrigeeren van de declinatie heeft men op 0U W.T. slechts de gegiste lengte in tijd toe te passen, om de geg. W.T.Gr. op 't oogenblik van doorgang te vinden. Men moet dan de declinatie van pag. I uit den Naut. Almanac nemen. Heeft men een Almanak, waarin de declinatie alleen op den middelbaren middag te Greenwich is gegeven, dan herleidt men. 0U W.T. eerst door middel van de ongecorrigeerde tijdvereffening tot M.T. en past daarna de gegiste lengte toe.
Voorbeeld.
29 Maart 1883 op 138°2'30" geg. O.L., het oog 5,3 M. b. w. © gem.h. = 59°44' boven het Zuiden, gevraagd de ligging van het breedtepunt.
29 Maart W.T. a/b = 0U 29 Maart OuW.T.Gr.0d. = 3°21'29",4 N. 28 „ „ „ =24" +58//,4X-9,2= — 8'5T\2
geg. O. L. in tijd = 9n12m10s ©d.= 3°12'32",2 N.
28 Maart geg. W.T.Gr. = 14u47m508
29 „ „ W.T.Gr. = -9u,2 © gem. h. = 59°44'
Tafel V verb.= 11',4 b. = d.—N. ®w.h. = 59°55',4 boven'tZ.
d. = + 3°12'32" . W ^ = 30° 4'6 _ .
N. = — 30° 4/36//
b. = + 33°17' 8" of Noord. n A N.b.= 33°17' 8"
Breedtepunt j0 L =13gO ^
Maansmeridiaansbreedte.
Om de breedte door de maansmeridiaanshoogte te vinden, is het noodig, vooraf den tijd van doorgang der maan te berekenen op de wijze, als dit op blz. 261 bij de verklaring van den Naiit. Alm. is' aangegeven. Dit is in de eerste plaats noodig, om te weten, wanneer men met het instrument gereed moet zijn voor de observatie.



In de tweede plaats kan men dan een gegisten M. T. Gr. vinden door de gegiste lengte op den middelbaren tijd van doorgang toe te passen. Met dezen geg. M. T. Gr. kan de declinatie , de £w. >/, m en <£ e.h.p. gecorrigeerd worden.
Daar het 'snachts moeilijk is de maan met den sextant in haar rijzende beweging te volgen, meet men de maanshoogte op 't oogenblik van den berekenden doorgangstijd. Daardoor houdt men dan te7fn8 .rekening met het feit, dat bij de maan dè grootste hoogte met altijd de meridiaanshoogte is. Wanneer de maan in een periode van snelle dechnatieverandering is en daarbij de pool nadert die boven den horizon is, dan zal het kunnen voorkomen dat na het oogenblik van doorgang, nog gedurende verscheidene minuten, de rijzing ten gevolge van declinatieverandering grooter is dan de daling ten gevolge van de schijnbare dagelijksche beweging, zoodat dan de gemeten grootste hoogte vrij belangrijk grooter kan worden dan de meridiaanshoogte. Omgekeerd kan het ook voorkomen dat men reeds daling waarneemt nog vóór de maan in den meridiaan is, hetwelk natuurlijk kan plaats hebben als de maan tengevolge van snelle dechnatieverandering de pool nadert die beneden-den-horizon is. Wordt de maanshoogte waargenomen op het oogenblik van den bekenden doorgangstijd, dan heeft men toch geen zekerheid dat de meridiaanshoogte gemeten is, daar de tijd aan boord volgens de aanwijzing van de klok niet zeer nauwkeurig is. Bij maansobservatie is dan ook circum-meridiaansbreedte te verkiezen boven meridiaansbreedte. In elk geval verdient het aanbeveling, om op 't oogenblik av% waarneming een aanwijzing tijdmeter te nemen, waardoor de M. l. itr. en dus ook de declinatie nauwkeuriger bekend wordt.
Voorbeeld.
8 October 1883 op 37° geg. N.b. en 15° geg. W.L., het oog 5 M. b. w. is de J gem.h = 33°25'30" boven het Zuiden, gevraagd de ligging van het breedtepunt.
9 Oct. C doorg. = 6H1-2 360° : 15° = 50°\2 • x 8 Oct. „ =5"21*° x= 2™,l
verschil = 50m,2 8 Oct. d doorg. = 5u21m
8 Oct. M.T. v. doorg. = 5n23m,l W.L. intijd = lu
8 Oct. M. T. Gr. = 6n23m,l 8 Oct. 6» M. T. Gr. £ d. = 18°28'41",5 Z. -2",857 X+23,1 = -1' 6"
Cd. = 18°27'35",5Z. b. = d.—N. Cw.'/2m.= 15'11"
N - ~ 2 h' = 33°25'30"
a.— —oij db 30 lecorr.= +54'
b. = +37°10'54// of Noord. 2è corr.= + 2'
Breedtepunt | = 37°10'54" "€ w. h. = 34°21 '30" boven 't Z.
1 \ W.L. = 15° N. = 55°38'30"



Planeetsmeridiaanshoogte.
Voor het berekenen van den doorgangstijd van een planeet, zie blz. 263. Op den M. T. van doorgang wordt de geg. L. in tijd toegepast en met den aldus bepaalden geg. M. T. Gr. corrigeert men de declinatie. Ook voor een planeet is circum-meridiaansbreedte te verkiezen boven meridiaansbreedte. De planeten Mercurius en Venus zijn niet geschikt voor meridiaansbreedte, omdat zij te dicht bij de zon zijn.
Voorbeeld.
12 Februari 1887 op 17°34' O.L., het oóg 4 M. b. w. is Saturnus' gem. middelp. hoogte = 30°25' boven het Noorden, gevraagd de . ligging van het breedtepunt.
11 Febr. ft doorg. = 9u45m,4 360° : 17°,6 = 4m,2 : *
12 „ „ „ = 9"41m,2 x= 0m,2
, T^TT 12 Febr. h doorg. = 9°41m,2
verschil = 4m,2 1 i -5 —
12 Febr. M.T. v. doorg. = 9n41m,4 12 Febr. 0U M.T.Gr. %&. = 22°18'44" N. O.L. in tijd= mOm,3
| 31/,2)< I 8,5= 4- 11" 12Febr.M.T.Gr. = 8u31m,l = 8u,5
tl d. = 22°18'55"N. ft 8?"• h-= 30°25'
ft h. p. = 1" Tafel VI = - 5 ,2
tj, w. h. = 30°19",8 bov. 't N.
b. = d.—N. N. = 59°40',2
d.= +22°18'55" WhL-mill"
N. = +59°40'12" Breedtepunt 0L=I7°34' b. = —37°21'17" of Zuid.
Stersmeridiaansbreedte.
Hierbij doet zich in de praktijk de vraag voor, welke voorname sterren in een bepaald tijdvak, bijv. op de H.W. door den meridiaan gaan.
Als men in de formule © We P 4- © R. O = * WeP + + R. O., de +WeP = 0 stelt, hetgeen het geval is, als de ster in den meridiaan is, dan wordt de formule:
^R.O. = + © W«P + ©R.0 (1)
Stel nu, dat op den datum, waarop de bovenstaande vraag gedaan wordt, de ©R.O.= 16u21m is, dan vindt men, als voor de ©W'P beurtelings 12u en 16" genomen wordt:
+ R.O. = 12u4- 16u21m = 4n21m en ^R.O.= 16M-16u21m=8,121m
Men vindt dus, dat de sterren, wier R.O. tusschen 4u21m en 8u21m liggen, op de H.W. door den meridiaan gaan.
Aangezien de sterren in den Naut. Alm. volgens de R.O. gerangschikt zijn, kan men ze gemakkelijk vinden.



Daar het zeer lastig is, een ster in haar rijzende beweging te volgen, dient men weer den doorgangstijd zoo nauwkeurig mogelijk te bepalen uit de formule:
»0WeP = + r.o.-0R.o. Uit deze formule, die onmiddellijk volgt uit formule (1), -blijkt: « ,mn door9<™9 van een ster wordt gevonden door de
© R.O. van de + R.O. af te trekken.
u»IS, de, Ï5,a kleiner dan de ©R-O., dan telt men 24 uur op bij de + r.o. v
Hierbij dient nog in 't oog te worden gehouden, dat als de W.T van doorgang van een ster gevraagd wordt op een bepaalden dag, daarmee de burgerlijke dag bedoeld wordt; wanneer + ro — ro dus grooter is dan 12 uur, dan moet de ©r.o. van den voorgaanden datum uit den Almanak worden genomen.
IAangezien men begint met de ©r.o. ongecorrigeerd uit den Almanak te nemen, krijgt men door het verschil van +r.o. en ©r^o. een onnauwkeurigen doorgangstijd. Door hierop de gegiste lengte in tijd toe te passen verkrijgt men een gegiste W.T. Greenwich Hiermede wordt de ©r.o. gecorrigeerd en daarna nogmaals van de +-r.o. afgetrokken.
Wenscht men den M.T. van doorgang van een ster te kennen dan neemt men M.©r.o. in plaats van ©r.o. Verder blijft de' bewerking hetzelfde. J
{Tafel XIV geeft gelegenheid om den doorgangstijd van 70 van de voornaamste sterren te bepalen. Circum-meridiaansbreedte is bij een ster te verkiezen boven meridiaansbreedte.
Voorbeelden.
au1'- 8 18 ' * °p 45° 0,l-' S^raagd de ware doorgangstijd van fi "r" ÏS£, rn T* ï,et °°g 6 M- b- w- waarneemt hoogte he\treTdtepfn,b°Ven ^ de U^ ™
7 ^wSro ^IVZ 7Juli0«W.T.Gr.W.©r.o.= 7- 6- 8°
" " W-©KÜ-= 7 6 8 1 08,26 X 9,65= 1-39B
.7 JuliW.©W-P = 12»39- 88(ben.W.T.v. doorg.) W. ©r.0 =~7^7M9^
Ü,L- m L^J*! * r.o. = 19M5-168
7 Juli W.T. Gr. = 9"39- 8° = 9»,65 7 Juli W.T. v. doorg. = T2OT9^~
|*gemvh =44043' b:=d.-k " = °"37m29SV-M-
Tafel VI = 5',3 d. = + 8°34'18"
+ w. h. = 44°37/,7 J5T. = — 45°22/18"
N. = 45°22',3 bT=7-f-58056'36" of Noord.
Breedtepunt j ^ = 53°56'36" / U..L. = 45



2. 6 Nov. 19 .. op 47°30' geg. N.b. en 25°30' geg. W.L. wordt gevraagd de ware tijd van benedendoorgang van * Ursae Majoris. Op het oogenblik van benedendoorgang is gem. h. « Ursae Majoris = 20°5'. Oog 6 M. boven water. Gevraagd de ligging van het breedtepunt.
6 Nov. *R.O. = 10"57m218 6 Nov. 0U W.T.Gr. W. 0R.O. = 14"48m328
^WeP = 12" 10" X 9i85 = lm39"
R.O. mer. = 22»57-21' W. © R.O. = 14»50-10-
6 Nov. W. © R.0. = 14"48m328 R-O. mer. = 21 57 21
W. ©WeP.= 8U 8m498 (benaderde W.T. W.T. v. ben. doorg. = 8U 7mll8
W.L. in t.= l"42m v. ben. doorg.) 6 Nov. W.T.Gr. = 9°50m498 = 9",85
*gem.h.= 20° 5' N-109°58' Tafel VI = r d- 62°18'5
#w.h.= 19°58' d— bi 18,5
^ F. = 109°58" b.= 47°39/,5N.
„ ,, . I N.b. = 47°39',5 Breedtepunt 25°30'
Breedtepunt en hoogtelijn door poolstershoogte.
De omstandigheden voor breedtepuntberekening zijn het gunstigst Wanneer het azimuth van het waargenomen hemellichaam 0° of 180° is. De poolster « Ursae Minoris heeft een declinatie van ongeveer 88V2°. Deze ster is dus altijd dicht bij den meridiaan en daarom bizonder geschikt voor breedtepuntberekening.
De hoogte van de poolster verschilt met de breedte hoogstens li/2°, d.i. wanneer de ster zich in den meridiaan bevindt. Als
ae ster met 111 ucii iuraiuiaou
Fig. 137.
staat, is het verschil natuurlijk kleiner.
Op de volgende wijze kan eene correctie berekend worden, die op de stershoogte toegepast, deze gelijk maakt aan de breedte van het breedtepunt.
In Fig. 137 is S de aardsche projectie van de poolster, P de Noordpool der aarde, t de gegiste plaats; de kleine cirkel is de hoogteparallel en T het breedtepunt.
Laat men uit S een loodrechten boog SA neer op den meridiaan, dan is PT= 90° — 6 = AP 4- AT.



Beschouwt men nu L8AP als plat, dan is AP = PScosAPS— AcosP, daar PS=90°-^A en" /APS= * uurhoek =P
Stelt men bovendien AT=TS, wat niet nauwkeurig is, dan
heeft men: -P7 = 90°—b = AP -f- TS= A cosP-)-90° /f
waaruit & = A—A cos P.
In deze minder nauwkeurige veronderstelling, is dus — AcooP
trKgSgXfÜg mo" ™de" «*« «d« >-*
Men heeft dan: PT=MP-b = AP+TS-(TS-AT\ m «Ï, ™ " bepalen " * ■*- "«in
cos TS = cos AT cos AS of cos TS= cos AT{\—2 sin2 1 / 4S) cos TS=cosAT—2 cos AT sin2 «A, o • •;,;*»-, 008AT~cosTS=2cosATsin2 *uAS
2sm y2(TS+AT)sin '/,(TS~AT) = 2cosATsin2 ft AS
Stelt men » i/' (TS-AT)= i/2 (TS-^Z>i„ 1", » i/9 = yaASsmr en */2{TS+AT) = TS, dan wordt: '2 "» 1/2(TS-AT)sin1" = cosATX1/i ^2 sin2 1" In deze formule kan cosAT=sinh gesteld worden. sinTS=zcosh Beschouwt men L8AP als plat, dan is AS = AsinP. Deze wlarden
ZinT /o^^Teu'.? d€eliDg door sinl" en na ™rmeTgvuT diging met 2 van de beide leden der vergelijking-
TS—AT= i/2 Astw 1" A2sin2P Deze waarde van TS—AT gesubstitueerd in (1) geeft 90°-6 = A cosP + 90°-A-V, tghgin l" Jsin2P b = h—A cosP-{- '/a tghsin 1" L2 sin2 P
* Vp6 fpmUle kT* voor ,deuurhoek P van de poolster, maar W JA = R.O. meridiaan — + R.O. dus
6 = A-Acos(R.O.mer.-+R.O.)+ i/ tghsin V A2 sin2 (R.O. mer. — ^ R.O.)
berekend! NaUti°al Almana° ^ ^ Tafelen' naar deze formuIe Tafel I bevat de 1 • correctie = - Aeos(R.O. mer. - * R.0 ) Het
argument u R.O. meridiaan. Tafel II geeft de berekening van de 2e correctie = i/2tgh sin 1" A 2 sin2 (R.O. mer. — % R.O.) De argumenten zijn R.O. meridiaan en hoogte. In beide Tafelen
Z/°°r dG wlinatie- en R-°- der P°ol8t- constane wtS aangenomen, hetgeen niet juist is, daar de R.O. en deel. ten ge* volge van praecessie, nutatie, aberratie van het licht en eilen Wder «ter veranderen. Door toepassing van Tafel III wordt de fout, die men daardoor maakt, hersteld. Wanneer men Tafel III
ui«cl uieU ueginnen met van de sters ware hoogte 1'



te trekken, daar inen in Tafel III bij de correctiën 1' heeft opgeteld om ze alle positief te doen zijn. Past men Tafel III niet toe, dan moet die V natuurlijk niet van de sters ware hoogte worden afgetrokken. De argumenten van Tafel III zijn R.O. meridiaan en datum. Het komt een enkele maal voor, dat bij de correcties van Tafel III 2' moeten worden opgeteld om ze allen positief te doen zijn. In dat geval moet men dus 2' van de sters ware hoogte aftrekken. Uit het voorbeeld achter m den Naut. Almanac blijkt of dit geval zich voordoet.
Daar de schijnbare dagelijksche beweging van de poolster uit den aard der zaak zeer langzaam plaats heeft, is het duidelijk, dat een fout in den tijd dus in den uurhoek niet veel invloed zal hebben op de hoogte, dus op de breedte.
In de praktijk aan boord, kan men bij de berekening van K.U. meridiaan, voor den zons uurhoek dan ook gerust de aanwijzing van de klok gebruiken, mits natuurlijk rekening wordt gehouden met de verandering in lengte sedert de klok het laatst gelijk werd
gGMen kan het vraagstuk ook rechtstreeks uit de figuur oplossen. Als n.1. in den pooldriehoek bekend zijn TS=90°—h, AS=90 —d en de uurhoek P, dan kan PT=90°-o gemakkelijk berekend worden.
Voorbeeld.
a. Volgens den Nautical Almanac.
7 Februari 1881 op 20°37' geg. W.L., het oog 3,8 M. b. w. des avonds te 9ü15m365 W.T.a/b., is de waargen. Poolstershoogte = 45 27 . Gevraagd de ligging van het breedtepunt en de richting der hoogtelijn. »DA.wn>A_ omMfi«TSTM 7 Fehr.O"W.T.Gr.W.0R.O. = 21u25m25s
7 Pebr'. W.T.a/b = 9"15»36' +9y97X+10,6 = lm45*
W.L. in tijdzr l"22m285 W. © R.O. = 21u27m108
7 Febr .W.T.Gr. = 10"38m 4° = 10", 6 W.'©W°P.= 9"15m36*
R.O.mer. = 30"42m46s
•^gem.h. = 45°27' _ 6"42m469
Tafel VI = 4',4
* w. h. = 45°22',6 * ware h. = 45°22'36"
voor 3e corr. Tafel. ... — 1'
ta . i b.=45°12'29"N. ^h. = 45°21/36"
Breedtepunt |L>_20o37//W Je COrrectie = — 11'21"
Tafel XXin o 4KZl%'<
t> rv nu 7 „ ™. 2 correctie = + Uoo
e;: = 45°,2 | *Azimuth = N. 1°,5W- 3« correctie= + l'2l"
b. = 45°12/29"N.
Richting hoogtehjn: N. 88°,5 O.



h. Volgens de formule: b = h—L cos P+V2 tghsin P'A* sin2 P. Hetzelfde voorbeeld als onder a.
R.O.mer. = 6M2m468 , nn
*R.0 = m4°>528 f" = 9,69897
^ 14 m l.tgh= 10,00572
#WP.=r5«27»54» *.«»P = 9,14490(+) l.sin\" = 4,68557
+ d. = 88°40'54" /.A = 3,67633 (+) 2Z.A = 7,35266
A = 1°19' 6" -Ueverb. = 2,82123 (+) l^sinP — 9,99146
= 4746" l'verb.= - 662",6 Z.2everb.= 1,73438
leverb.= —11' 3" 2everb. = 54" 2eyerb. =■ -f- 54"
c.= — 10' 9" + w.h.= 45°22'36" c.= — 10' 9"
b. = 45°12'27"N.
De Zeevaartkundige Tafelen ter berekening van het hoogtepunt lengtepunt en breedtepunt door R. Peaux. ' Deze Tafelen zijn samengesteld in verband met de volgende methode maken0 °m ^ f°rmUle Van DouWES logarithmisch te
s A =è cos(6 + d)—cos b cos dsin vers P
smh cosb cos dsin vers P
cos(b±d)~ ~~ cosCb+d) cosb cos dsin vers P
cos(b±d) is <1 en kan dua SellJk gesteld worden aan cos4>, zoodat men verkrijgt
~cos(b±d) = 1-cos* = «*• vers * sin h =3 cos(6 + d)sw, vers \p Voorbeeld bl. 326.
^=?oo8^38'3 * = 52°10'N. d= 17°46',6 HF,"
ö = 52°10' l. cos = 9,787 72
d=17°46',6 l.cos = 9,97876 l.cos(b-d) = 9,91656
6—<Z=34°23',4 l-stnversP=9,30901 l.sinvers^ = 9,93239
* 1'term = 9,07549 J. sjm A = 9,84895
Z.cos(6—d) = 9,91656 A = 44°55'8
l. cos <£ = 9,15893 Voor het opzoeken van l.sin vers $ uit Z.cost// kan gebruik gemaakt worden van den zoogenaamden „multiplicator" uit kolom 3 van Tafel I.
In Tafel I vindt men de bij de berekening gebruikte log cos en log sm vers met de veranderingen voor 1'. Zeevaartk., 8e dr.
23



Fm. 138.
Tafel II geeft de natuurlijke sin, cos, tg, sec en cosec van hoeken Van 0°—90°.
Tafel ITI bevat de schijnbare kimduiking en de correctie voor een gemeten stershoqgte ^ en J hoogte.
Tafel IV en Tafel IV A geven de correcties ter berekening van het breedtepunt door poolstershoogte.
Tafel V geeft het poolsters azimuth.
Voor de transformatie van de formule van Douwes voor berekening van lengtepunt en breedtepunt raadplege men de verklaring achter in de Tafelen van Peaux.
VII INVLOED VAN FOUTEN IN DE GEGISTE BREEDTE EN IN DE HOOGTE OP DE LENGTE VAN HET LENGTEPUNT.
a. Invloed van een fout in de gegiste breedte.
In Fig 138 is t de gegiste plaats in de wassende kaart, 8 de standplaats van het schip, en T het lengtepunt, als het waargenomen hemellichaam in den eersten verticaal staat en de hoogtelijn Ab dus samenvalt met den meridiaan. In dit geval is de lengte van
het lengtepunt T gelijk aan de lengte van S, dus gelijk aan de ware lengte van de standplaats van het schip, aangenomen dat de fout in de gegiste breedte niet al te groot is, dus zoolang kan worden aangenomen dat de hoogtelijn samenvalt met de hoogteparallel.
Als het waargenomen hemellichaam niet in den eersten verticaal is, als de hoogtelijn'dus een richting BS of CS heeft, dan blijkt uit de figuur dat het verschil tusschen ae lengte van het lengtepunt en de ware lengte, achtereenvolgens voorgesteld door TT. en TT„, afgepast op den
liggenden rand van de kaart, grooter wordt naarmate het hemellichaam verder van den eersten verticaal verwijderd is. Tevens blijkt dat het gedeelte hoogtelijn van lengtepunt tot ware plaats dan steeds grooter wordt.
Het bovenstaande kan ook op de volgende wijze uit een formule worden afgeleid. Als BS de hoogtelijn is en TXH de daarbij behoorende azimuthale richting van het waargenomen hemellichaam, dan is /_TTXS= /_ADH= het azimuth T, TS=A& de fout in de gegiste breedte en TTX = afwijking = A L. cos b tusschen de ware plaats S en het lengtepunt Tx , wanneer.TS en TT, op den staanden rand van de kaart worden afgepast.



In ATTjS is TS=tg}TT1SXTT1
A b = toTX^L. cos 6 of AL. = —f^5-^ y ^ cosbtgT
Uit deze formule blijkt, dat bij een fout in de gegiste breedte Ao, het verschil tusschen de lengte van het lengtepunt en de ware lengte nul is als T=90°, dus tgTz=<x> en dat het verschil grooter wordt naarmate het hemellichaam verder van den len verticaal is.
Het verschil AL. wordt oneindig groot als T=0° waardoor ook tg T= 0°. Bovendien blijkt nog dat A L. bij een zeker azimuth grooter wordt naarmate men zich op hooger breedte bevindt.
Ook uit deze formule volgt dus, dat naarmate het azimuth van een hemellichaam dichter bij 90° is, het geschikter is, om daarmede met behulp van een gegiste breedte de ligging van het lengtepunt te berekenen. Kon men een hoogte nemen, als men zekerheid heeft, dat het azimuth juist 90° is, dan zou men de lengte van de standplaats van den waarnemer onafhankelijk van de breedte kunnen berekenen.
Tafel XL1II geeft den uurhoek en de hoogte tijdens de gunstigste omstandigheden voor .de tijdsbepaling of lengtepuntberekening, dus als het hemellichaam in den eersten verticaal is, natuurlijk slechts voor het geval, dat breedte en declinatie gelijknamig zijn, want, zn'n breedte en declinatie ongelijknamig, dan zal het azimuth het dichtst bij 90° zijn, als het hemellichaam boven den horizon komt.
De hoogte voor tij ds-
Fig. 139.
tg d
bepaling of lengte¬
puntberekening moet dan genomen worden, als het hemellichaam zoo hoog boven de kim is, dat de refractie niet te veel invloed meer heeft, d. i. bij een hoogte van minstens 5° of 6°. De formules, volgens welke Tafel XLIII berekend is, vindt men als volgt uit de figuur:
Zij S, Fig. 139, een hemellichaam in den eersten verticaal, dan is in ATPS, die rechthoekig is in T:
sind
cosP=tgTPcotPS=f-T en cosPS=cosTPcosTS of sinh= — tg 0 sin b



Den uurhoek P en de hoogte h uit deze formules vindt ihen voor verschillende waarden van breedte en declinatie in de Tafel beneden de streepjes.
Is de gelijknamige declinatie grooter dan de breedte, culmineert dus het hemellichaam tusschen top en pool, dan is het azimuth het dichtst bij 90°, wanneer het hemellichaam zich bevindt in den verticaalcirkel, die den boog der schijnbare dagelijksche beweging aanraakt, dus als het zich in S' bevindt. Voor dat geval is in A TS'P, die rechthoekig is in S':
cosP=tgPS'cotPT=lf-T en cosTP = cosTS'cosPS'
tgd
sin b
of sinb=sinhsind dus smh = -r—j
sind
De waarden van P en h uit deze formules vindt men in de Tafel boven de streepjes. Wij zien tevens dat in'het laatste geval, d.i. dus als de gelijknamige declinatie grooter dan de breedte is, het azimuth altijd kleiner dan 90° blijven moet. De omstandigheden voor lengtepuntberekening zijn dan het gunstigst als de parallactische hoek 90° is. . :
6. Invloed van een fout in de hoogte.
Daar men mag aannemen, dat een hoogtewaarneming altijd in meerdere of mindere mate fout zal zijn, is het van belang om na te gaan, wat de invloed van een kleine fout in de waargenomen hoogte zal zijn op de ligging van het lengtepunt, in verband met het azimuth van het waargenomen hemellichaam. Bij dit onderzoek nemen wij aan dat er geen fout is in de gegiste breedte.
Zij in Fig. 140, t de Fig. 140. gegiste plaats in de was-
gegiste plaats in de wassende kaart, S de ware standplaats, tevens lengtepunt berekend met de juiste hoogte, en AB de juiste hoogtelijn, als het hemellichaam in den eersten verticaal is. Stel dat de hoogte een klein bedrag SS1 = AA, afgepast op den staanden rand van de kaart, te klein is gemeten, dan zal AXBX de foutieve hoogtelijn voorstellen, als SXH de azimuthale richting der aardsche projectie van het hemellichaam aanduidt.
AXB.X zal evenwijdig zijn aan AB, omdat men zonder bezwaar kan aannemen dat een kleine fout in hoogte geen invloed zal hebben op de azimuthale richting van het hemellichaam. Sx is in dat geval



dus het foutieve lengtepunt en SSt is de afwijking = A L. cos b tusschen ware plaats en foutief lengtepunt.
Is het hemellichaam niet in den len verticaal, is bijv. CD de juiste hoogtelijn, dan zal bij een zelfde fout in hoogte SE=SS1 = AA, de foutieve hoogtelijn door ClDl worden voorgesteld. S2 is dan het foutieve lengtepunt en SS2 is de afwijking = A L. cos b tusschen foutief lengtepunt en ware plaats.
Uit de figuur blijkt dat bij een zekere fout in hoogte, het verschil in afwijking, dus ook in lengte, tusschen Wekend lengtepunt en ware plaats, het minst zal zijn, als het hemellichaam in den eersten verticaal is en dat het verschil grooter wordt, naarmate het hemellichaam zich verder van den eersten verticaal bevindt.
Om den invloed van een kleine fout in hoogte op de lengte van het lengtepunt, door een formule voor te stellen, is in A SES* ES=SS2sin ES2S en daar /_ES2S= z_BSH{=het azimuth =T Ah = AL. cos b sin T
AT Ah
AL. = .
cos.o sm T
Uit deze formule blijkt dat een fout in hoogte den minsten invloed op de lengte van het lengtepunt uitoefent, als sin T zoo groot mogelijk is, dus als T=90° is en dat die fout in hoogte, lengtepuntberekening onmogelijk maakt als het azimuth 0° of 180° is. Verder blijkt nog dat de invloed van een fout in hoogte op de lengte van het lengtepunt het geringst is als cos b zoo groot mogelijk, dus als 6=0 is. J
In het allergunstigste geval, als n.1. de waarnemer aan den equator, en het hemellichaam in den len verticaal is, gaat een fout in hoogte in haar geheel over op de lengte van het lengtepunt. In alle andere gevallen gaat die fout vergroot over. Is het waargenomen hemellichaam in den len verticaal en is er een fout in hoogte van 3", dan is de fout in lengte ?an het lengtepunt, 3' maal de secans van de breedte.
Daar een noemenswaardige fout in de declinatie van het hemellichaam niet voorkomt, kan de invloed van een fout in declinatie op het lengtepunt buiten beschouwing blijven.
VIII. INVLOED VAN FOUTEN IN DE GEGISTE LENGTE EN IN DE HOOGTE OP DE BREEDTE VAN HET BREEDTEPUNT.
a. Invloed van een fout in de gegiste lengte. In Fig. 141 is t de gegiste plaats in de wassende kaart, S de ware plaats en T het breedtepunt, als het waargenomen hemellichaam in den meridiaan is en de hoogtelijn dus samenvalt met een parallel SA. In dit geval is de breedte van het breedtepunt gelijk aan de ware breedte. Is het hemellichaam niet in den meridiaan, heeft de hoogtelijn dus een richting SB of SC, zoodat ï\ of T2 het breedtepunt voorstelt, dan blijkt uit de figuur, dat het



verschil tusschen de breedte van het breedtepunt en de ware breedte, achtereenvolgens voorgesteld door TTX en TT2, grooter wordt naarmate het hemellichaam Fig. 141. verder van den meridiaan
staat. Tevens valt op te merken dat het gedeelte hoogtelijn van breedtepunt tot ware plaats dan steeds grooter wordt. In A Tj TSwaarin /_ T, ST= =/ HTi T= het azimuth T, is
TT, = TStg TXST Ab = Ali.cosbtg T.
Ook uit deze formule, blijkt even als uit defiguur, dat bij een fout in de geeiste lengte A L., het ver¬
schil tusschen de breedte van het breedtepunt en de ware breedte nul is als het azimuth van het hemellichaam 0° of 180° is en dat het verschil grooter wordt naarmate het hemellichaam verder van den meridiaan is. Het verschil Ab wordt oneindig groot als T=90°. Bovendien blijkt nog dat Aft kleiner wordt, naarmate men zich op hooger breedte bevindt. 6. Invloed van een fout in de hoogte.
Laten wij de fout in de gegiste lengte buiten rekening, zoodat in Fig. 142, de gegiste plaats t in de wassende kaart, de zelfde „ nAO lengte heeft als de
XlG. 14J. , ji , r.
ware biituiupiuaus u, dan blijkt uit de figuur, dat als het hemellichaam in den meridiaan is, als de , juiste hoogtelijn AB dus samenvalt met een'parallel, een fout in de hoogte SSÏ in haar geheel op de breedte van het £ breedtepunt overgaat. Heeft de juiste hoogtelijn een richting CD, dan heeft een zelfde fout in hoogte SE=-SSX, een invloed SS2 op de breedte Van het
breedtepunt, een invloed die volgens de figuur grooter wordt, naarmate het hemellichaam verder van den meridiaan is.



m SE
In ASESa waarin /_S2SE= het azimuth 7', is cos T— of
m AA , A A
cos I = —rr en A 0 — —=. A 0 cos l
Uit deze formule blijkt eveneens, dat een kleine fout in de hoogte den minsten invloed op de breedte van het breedtepunt heeft als het hemellichaam in den meridiaan is.
De invloed van een fout in de declinatie op de breedte van het breedtepunt kan, als niet van belang, buiten beschouwing blijven.
IX. TAFEL XII VAN HAVERKAMP.
Volgens het behandelde op blz. 295 is —cotT=(A-+B)cosb
waarin A = ~rv en B = *f Deze waarde van cot T gesubstitg F sm F
tueerd in de op blz. 355 gevonden formule A L. = -—T A b geeft
cosb
-AL. = (^ + £)Ai.
Voor verschillende waarden van P, b en d, zijn in Tafel XII de waarden van A en B berekend en daarmede de invloed van 1' fout in breedte op de lengte, waarbij op de volgende regels gelet moet worden:
Zijn breedte en declinatie gelijknamig, neem A—B. * » » % ongelijknamig, „ AA-B. Neem —A—B als P>6U. Is (A'ArB) positief, dan geeft hoogere breedte Oost ) Vóór den „ (A—B) negatief, B „ „ „ West ) doorgang.
„ (A-+B) positief, „ „ „ „ West ) Na den
» (A—B) negatief , „ „ „ „ Oost ) doorgang.
De volgende beschouwing zal doen zien, hoe men tot deze regels kan komen.
In Fig. 143 is S de aardsche projectie van de zon. De cirkel stelt de hoogteparallel voor, met het complement der ^ ware hoogte SA beschreven. EQ is een deel der aardsche equator en P de pool der aarde, zoodat voor alle waarnemers op de hoogteparallel breedte en declinatie gelijknamig zijn. Het pijltje stelt de richting voor waarin de aardsche projectie zich ten gevolge van de schijnbare dagelijksche beweging der hemellichamen verplaatst. Voor alle waarnemers op den halven cirkel BAD is het namiddag, want die hebben de zon al in den meridiaan gehad. Voor alle waarnemers op den halven cirkel BCD is het voormiddag, want die moeten de zon nog in den meridiaan krijgen. In de punten A en C wordt de zon in den eersten verticaal gezien. In dit geval heeft, zooals bekend is, een kleine fout in breedte geen invloed op de lengte. Fig. 143 doet zien dat die fout niet grooter mag zijn dan het stuk van den rakenden meridiaan dat nog als samenvallend met de hoogteparallel beschouwd mag worden.



Als een waarnemer na de berekening van de lengte, het lengtepunt a, tusschen A en B gevonden heeft, dan zal wanneer daarna de lengte wordt berekend met een hoogere breedte, bijv. een punt a' van de hoogteparallel gevonden worden. Uit de figuur blijkt dus
dat van A tot B,, des namiddags hoogere breedte West geeft. Verder ziet men dat van B tot C, des voor middags hoogere breedte Oost geeft. Van C tot D geeft des voormiddags hoogere breedte West en van D tot A, des namiddags hoogere breedte Oost. Beschouwen wij nu de formule:
-^=(|^#)^=#&
en schrijven wij die onder den vorm:
. T IcosP tg b—tg d\ . , . . „, A ,
— A L. = f „ - A 6 = (A—B) A 6
\ smP I
dan volgt hieruit dat A—B positief zal zijn, als cos P tgb grooter is dan tgd, dat A—B negatief zal zijn als cosPtgb kleiner is dan tgd en dat A-—B = 0, dus ook AL. =0 zal zijn wanneer cosPtgb = tgd is. Dit laatste is het geval als de zon zich in den len verticaal bevindt, dus voor de punten A en C, want in den boldriehoek SAP, die rechthoekig is in A, is cosSPA=:cotPStgPA of cosP = tgdcotb waaruit cosPtgb=tgd.
Voor de opvolgende punten a der hoogteparallel van A door B tot C is de uurhoek P altijd kleiner dan voor de punten A en C, terwijl de breedten daarentegen grooter zijn dan van A en C. Voor de punten a der hoogteparallel van A door B tot C, is dus cosPtgb~> tgd, derhalve A—B positief. In verband met het voorgaande blijkt uit de figuur:



Ah (A-B) positief is geeft hoogere breedte \ ^es voor middags Oost.
( des namiddags West.
Voor de punten b der hoogteparallel van A door D tot C wordt b dadelijk kleiner dan de breedten van A en C, terwijl cos P in het begin zeer weinig verandert. Daarna wordt b<d dus ook cosPtgb<tgd, derhalve A—B negatief. Voor de punten 6 der hoogteparallel van A door D tot C is dus A—B negatief.
Als (A—B) negatief is geeft hoogere breedte \ ^s voormiddags West.
f des namiddags Oost.
Zijn breedte en declinatie ongelijknamig, dan wordt de formule door de verandering van het teeken der declinatie —AL. = (A-j-B) A b. Uit deze formule bhjkt dat A L. dan nooit 0 kan worden, m. a. w. uit deze formule blijkt, wat trouwens reeds bekend was, dat als breedte en declinatie ongelijknamig zijn, de zon boven den horizon niet in den eersten verticaal komt.
Trekken wij in Fig. 143 den equator E'Q' dan zijn voor alle plaatsen benoorden E'Q', breedte en declinatie ongelijknamig. Uit de figuur blijkt dat voor alle plaatsen a der hoogteparallel benoorden E'Q', dus als^+B genomen moet worden, des voormiddags hoogere breedte altijd Oost en des namiddags altijd West zal geven.
Als de uurhoek P>6U, dan is tg P negatief, dus ook ^—=A,
tgP
negatief, en men neemt —A—B.
Bovenstaande beschouwing gaat natuurlijk ook door voor andere hemellichamen dan de zon. Men leze dan in plaats van des voormiddags, vóór den doorgang en in plaats van des namiddags, na den doorgang.
Verband tusschen A±B uit Tafel XII en A uit Tafel XVIII.
Voor de waarde van A uit Tafel XVIII werd op blz. 339 gevonden
_ 1",9635 , 1",9635
W±tg~d waarmt tgh±tgd=-LJ— (1)
Voor A±B uit Tafel XII heeft men AA-B=t^-+-^
— tgP — sinP' Bij een uurhoek binnen de grenzen der circum-meridiaansmethode
kan men tgP = sinP stellen zoodat A±B=t^-^l^.
sinP
Vervangt men hierin voor tgb±_tgd de waarde uit formule (1)
dan is J-l-P^1:"9635.
A sin P
Daar —A L. = (A + B) A b heeft men ook bij een uurhoek binnen de grenzen der circum-meridiaansmethode,
AT 9635 a , , . . AsinP T
—AL.= Ab of —A b = — AL.
AsmP 1",9635



Tafel XX geeft de waarde 1//9635 = /? (zie blz- 341) zoodat — Ao = fXAL- Hieruit blijkt dat Tafel XX de invloed geeft van 1' Oostelijker of Westelijker lengte op de breedte bij een uurhoek binnen de grenzen van het oircum-meridiaansgebied.
X. VRAAGSTUKKEN.
1. 13 Aug. 19 . ., des namiddags te 4u25m418 M.T. Greenwich, gevraagd b. en L. der aardsche projectie van de zon.
Alm. 13 Aug. 0U M..T.C3tr.®d.. = U°4-8'2i" N Aini»=—46"
. , „ , tijdv. = 4m478 (a. v. M. T).. .. A in 1» = — 08,46
2. 11 Maart 19.., op 30° geg. O.L. des voormiddags te 4u10m geg. W.T.a/b. bij aanw. tijdm. = 3u18m578, gevraagd b. en L. der aardsche projectie van Aldebaran. Stand tijdm. =—lu2m108.
Alm. 10 Maart 0" M.T.Gr.M.©R.O. = 23"9m588.
Aldebaran R.O. = 4"30m288. „ d.= 16°19'N.
3. 10 Jan. 19.., op 22°30' geg. W.L. des voormiddags te llu30m geg. W.T. a/b. bij aanw. tijdm. = 3u12m248, gevraagd b. en L. der aardsche projectie van Spica. Stand tijdm. = —2"16m128.
Alm. 10 Jan. O" M.T.Gr. M.©R.O. = 19"17»48,,5 Spica R.O. = 13»19m168,9 d. = 10°34'28"Z.
4. 25 Aug. 19.., op 12°52' geg. Z.b. en 82°37' geg. O.L., is volgens de klok des namiddags te 3u28m geg. W.T. a/b. bij aanw. tijdm. = lln40m248 ©gem.h. = 33° 15'. Oog 4,4 M. b.w. Stand tijdm. = — l"40m528. Gevraagd b. en L. van het hoogtepunt en de richting der hoogtelijn.
Alm. 25 Aue. 0U M.T.Gr.Qd^lO^'l" N Ainlu = —52"
„ „ „ tijdv. = lm508,6 (a. v. M. T.). A in lu=—08,68
5. 17 Jan. 19.., op 51°2' geg. N.b. en 7°3' geg. W.L. is des voormiddags bij aanw. tijdm. = 8"3m108 de ©gem.h. = ll°7'40". Oog 4,5 M. b. w. Stand tijdm. = 4-2"6m508. Gevraagd als in Vr. 4.
Alm. 17 Jan. 0» M. T. Gr. © d. = 20°49'37" Z Ainl"=— 29 ,4
„ „ tijdv. = 10m158,5(a.v.M.T.). Ain lu=+09,83 6 12 Juli 19 .., op 40°27',4 geg. N.b. en 2°32',8 geg. O.L. is des voormiddags
bij aanw. tijdm. = 5u18m418,5 de © gem. h. = 25°8'30.". Oog 6,5 M. b.w.
Stand tijdm. = + l"37m188. Gevraagd als in Vr. 4.
Alm. 12 Juli 0° M. T. Gr. © d. = 22°2'45"N A in 1°= —20 ,4
„ tijdv. = 5m168,7(a.v. M.T.). Ainl°=+08,33 7. 12 Juni 19..,' op 40°22'50" geg. N.b. en 10°14'30" geg.. O.L. volgens
de klok des voormiddags te 7u15m geg. W.T.a/b., is bij aanw. tijdm. =
= 4M4m528 de (T gem. h. = 58°39'50". Oog .8,2 M. b. w. Stand tijdm. =
___i_1u41m238. Gevraagd als in Vr. 4.
Alm. 11 Juni 18» M.T.Gr. £B,0. = 1»15»6' A in 10™ = -f-23%44
([ d. = 10°51'36"N.. A in 10m = +109",9 " " 12" " Cw. V2m. = 16'19" en C e. h. v. = 59'48" 12 I 0» „ , =16'23,/ n » =60' V'
0" „ M.©R.O. = 5"20ffi278,8



8. 3 Febr. 18.., op, 25°23' geg. N.b. en 64°54' geg.-W.L. des vóormiddags, volgens de klok te 6u10m geg. W.T.a/b., is bij aanw.tijdm. = 10™54m45s Venus gem.h. = 32°14',5. Oog 8 M. b. w. Stand tijdm. = —0u7m588. Gevraagd als in Vr. 4.
Alm. 3 Febr. 0U M.T.Gr. M. 0 R.O. = 20u53m478,2
„ „ „ VenusR.O. = 17u51ra168 Ainlu=108
„ „ „ „ d. = 19o30',7Z Ainlu = -flO"
i) l » r, f*.tlUS5r l4"
9. 18 Mei 18 .., op 5° 15' geg. Z.b. en 43°52' geg. O.L. des avonds, volgens de klok te 6u15m geg. W.T. a/b., is bij aanw. tijdm. = 3n17m388 Canopus gem. h. = 24°14',5. Oog 6 M. b.w. Stand tijdm. = +0u7m548. Gevraagd als in Vr. 4.
Alm. 18 Mei 0U M.T.Gr. M. 0 R.O. = 3u43m488,8 Canopus R.O. = 6u21m428 d. = 52°38',6 Z.
10. 10 Mei 18 .., op 6°26'30" geg. Z.b. en 105° geg. O.L., des morgens te 7u14m geg. W.T. a/b., het oog 6 M. b.w., is bij aanw. tijdm. = ll"56in528,5 de 0 gem. h. = lÖ'fOW. Stand tijdm. =; -f 0u16n,68,l. Gevraagd b. en L. van het lengtepunt en de richting van de hoogtelijn.
Alm. 9 Mei 0U M. T. Gr. 0 d. = 17026'6",8 ST A in lu = +39",8
„ „ „ tijdv. = 3m458,2 (o. b. M. T.) . A in 1" = -f-08,13
11. 29 Aug. 18.., op 20°48'geg. Z.b. en 37°43'45"geg. W.L., des namiddags te 4u30m geg. W.T. a/b., het oog 8 M. b.w., is bij aanw.tijdm. = 8u34m28,5 de 0 gem. h. = 14o45'10". Stand tijdm. = —lu21m498,3. Gevraagd als in Vr. 10.
Alm. 29 Aug. 0U M. T. Gr. © d. = 9°22'23" N A in lu= — 53",6
„ i „ tijdv. = 0m498,4 (a.v. M.T.). A in lu=—08,75
12. 1 Aug. 18.., op 31°15'18"geg.N.b. en 18°30'geg. W.L., des namiddags te 4u4m geg. W.T.a/b., het oog 7 M. b.w., is bij aanw. tijdm. = 5u16m28,5 de 0gem.h. =34°2/20". Index correcties —1'10". Stand tijdm. = +0n6m08,8. Gevraagd als in Vr. 10.
Alm. 1 Aug. 0U M. T. Gr. 0 d. = 18°2'29//,4 N A in ltt = — 38", 1 .
„ . , „■ tijdv. = 6m38,8(a.v.M.T.). Ainlu = — 08,16
13. 25 Nov. 18 . ., op 9°56' geg. Z.b. en 104°4'42" geg. O.L., des namiddags te 4n14m geg. W.T. a/b., het oog 6 M. b. w., is bij aanw. tijdm. = 8u57m348,5 de 0 gem. h. = 27°29'20". Stand tijdm. = +0u8m358,9. Gevraagd als in Vr. 10.
Alm. 25 Nov. 0U M. T. Gr. © d. = 20°48'3",7 Z A in lu = -f- 29",2
„ „ „ tijdv. = 12m498,2 (o.b.M.T.). A in ln = + 08,77
14. 23 Aug. 18 .., op 62015' geg. N.b. en 25°37' geg. W.L;, des avonds te llu geg. W.T. a/b., het oog 5 M. b. w., is bij aanw. tijdm. = 3u15m418 dè Jgem. h. = 24°10/39". Stand tijdm. = —2u32m578. Gevraagd als in Vr. 10. Alm. 23 Aug. 0" M.T.Gr. M. © R.O. = 10tt8m378,l
12" (X R.O. = lu3m258,4. ... A in 10m = +208,52
„ 12u „ (Jd. = 1206'29" N ... A in 10m =-|-117",5
gecorr. ^ w. V2 m. = 15'26", gecorr. ([ e. h. p. = 56'32".



15. 15 Mei 18.., op 52°30/ geg. N.b. en 24°12' geg. W.L., des avonds te 8u7m geg. W.T.a/b., het oog 6 M. b.w., is bij aanw. tijdm. = 7u29m35B 2 gem. h. = 37°58'20". Stand tijdm. = -f2u10m338. Gevraagd als in Vr. 10.Alm. 15 Mei 0U M.T.Gr. M. 0 R.O. == 3u34m21s,5
„ 9° „ CR.O. = 8u36m57s,8 A in 10m=+198,97
„ 9U i <rd. = 15051'15",2 N .. AinlOm= — 99",6
gecorr. ([ w. 1/2 m. = 15/2", gecorr. (£ e. h. p. = 55'3".
16. 10 Nov. 18 .., op 32°17' geg. N.b. en 19°43'30" geg. W.L., des namiddags te 10u39m geg. W. T. a/b., het oog 7 M. b. w., is bij aanw. tijdm. = 10u12m148, Jupiters gem. h. = 32°48'54". Stand tijdm. = +lu30m238. Gevraagd als in Vr. 10.
Alm. 10 Nov. 0U M.T.Gr. M.0R.O. = 15u18m108,l paraliax = 0
„ „ „ Jupiter d. = 23°1'15" N A in 1"= +0",23
„ „ „ „ R.O. = 6n2ra468,8 A in lu=—08,79
17. 7 Jan. 18 .., op 50°5' geg. N.b. en 33°40' geg. W.L., des avonds te 9u53m geg. W.T.a/b., het oog 5 M. b. w., is bij aanw. tijdm. = 12u32m408 Regulus gem. h. = 20°35'. Stand tijdm. = —0tt16m568,3. Gevraagd als in Vr. 10.
Alm. 7 Jan. 0U M.T.Gr. M. © R.O. est 19u6m508,4 „ Regulus R.O. = 10u2m108,2
, i d. = 12°32'5"N.
18.. Het lengtepunt ligt op 53° N.b. en 3° O.L. 10'N. geeft 15'W. Gevraagd welke koersen men moet sturen, om het vuur van Egmond recht vooruit in 't zicht te krijgen, als men langs den kortsten weg van de hoogtelijn wenscht te komen op de lijn, van Egmond evenwijdig aan de hoogtelijn getrokken. Welke is de af te leggen verheid in den len koers? Egmond N.b. = 52°37/10" en O.L. = 4°37'36".
19. Het lengtepunt ligt op 34°27' N.b. en 14°42' W.L. 1' N. geeft 0',85 O. Gevraagd welke koersen men moet sturen, om een plaats in 't zicht te loopen, gelegen op 35°37/ N.b. en 12°15' W.L. (voorwaarden als in 't vorige vraagstuk). Welke is de af te leggen vérheid in den 1™ koers?
20. 6 Maart 19.., op 20°38' geg. Z.b. en 33°4' geg. W.L. is te llu35m geg. W.T.a/b. bij aanw. tijdm =9u29m418 de 0 gem. h. = 73°47'. Oog 11 M. b.w. Stand tijdm. = -j-4n28in368. Gevraagd b. en L. van het breedtepunt en de richting der hoogtelijn.
Alm. 6 Mrt. 0U M.T.Gr. © d. = 5°59'14",5 Z Ainlu = — 58"
„ „ tijdv. = llm388,23 (a. v. M.T.) A in lu=—08,572
21. 7 Jan. 18.., op 135°45' O.L., het oog 5 M. b. w., is bij aanw. horl.= = lu17m58B de © gem. h. = 47°48'30" nabij het Zuiden. Stand horl. tot M.T. a/b. = —lu4m258. Gevraagd als in Vr. 20.
Alm. 7 Jan. 0U M.T.Gr. © d. = 22022'57",4 Z A in lu = —19",2
„ „ „ tijdv. = 6m288,7 (a. v. M.T.) . A in lu = -j-l8,08.
22. 3 Mei 18.., zijnde op 71° W.L., was de Stand Tijdm. tot W.T. a/b.= = —2u56n,148; omstreeks den middag op 71°15' W.L., het oog 7 M. b. w. zijn waargenomen:



bij aanw. tijdm. = 2u49m268© gem. h. = 69W nabij het Zuiden » „ =2u53m 7S „ „ h. ="69°3/10// „
ti = 2u56m248 „ „ h. = 69°4'20" „ „ „ „ „ =3" 0m348 „ „ h.r=69°4'10" , , " „ „ „ =3° 3m59s „ „ h. = 69°2'50" „ „
Alm. 3 Mei Ou M. T. Gr. © d. = 15°43'22" N A in 1» = +43" 4
tijdv. = 3m258 (o.b.M. T.)
Gevraagd als in Vr. 20.
23. 16 Februari 19.., op 27°12' geg. Kb. en 45° W.L. wordt bij aanw. tndm. = 7u36m598 nabij het Zuiden waargenomen © h. = 49°42/30". Ooghoogte 7 M. Des namiddags bij de lengtebepaling is bij aanw. tijdm = = 10u46m298, de W.T. a/b. = 3u34m148. Verzeild tusschen de waarnemingen Z.O. (rechtw.) 48 mijl. Gevraagd als in Vr. 20
Alm. 16Feb. 0° M.T.Gr. © d. = 12°2L55"Z Ainl« = —518,9
tijdv. = 14m208,4 (a. v. M. T.) . A in lu = — O8,159
24. 16 Juli 19 .., op 8°30' geg. N.b. en 72°30'geg. O.L. is bij aanw. tijdm. = = 3n35mgem. m. p. h. Jupiter = 62°24'. Oog 5 M. b. w. Stand tijdm. = = —0n3m40". Gevraagd als in Vr. 20.
Alm. 16 Juli 0»M.T.Gr.M.©R.O.= 7"39m l8 Jup. h.p. = 2"
. » » » $ Jup.R.O. = 15u37m538 Jup. d. = 18°36'24" Z. 17 » » » « =15u37m488 „ „ =18°36'21"Z.
25. 19 Nov lt>., op 7°22' geg. Kb. en 73°15' geg. O.L. is bij aanw. tijdm. = 12»28m108 e Argus gem. h. = 22°35'. Oog 7 M. b. w. Stand tgdm. = — 0ulm38s. Gevraagd als in Vr. 20.
Alm. 18 Nov. 0U M. T. Gr. M. © R.O. = 15u50m128,3 ^R.O.= 8»20m288' •^d. = 59°ll'Z.
26. 30 Sept. 19 op 45°42' geg. Z.b en 105°17' geg. O.L. is des namiddags, bij aanw. tijdm =ll»48m4 28 Canopus gem.h. = 10°5' nabij benedendoorgang. Oog 7 M. b. w. Stand tijdm. = +0u24m168. Gevraagd als in Vr 20 Alm. 30 Sept. 0n M.T.Gr. M. © R.O. = 12"34m15B
^R.O.= 6u21m528 ^■d. = 52°38'24"Z.
27. 10 Mei 18. op 104°30'geg. O.L., het oog 6 M. b.w., is op den middag de © gem. h. = 65°27'30" boven 't Noorden. Gevraagd als in Vr 20 Alm. 10 Mei 0" M. T. Gr. © d. = 17°41/52",4 N. A in ln = +39"' '
tijdv. = 4m (o. b. M. T.)
28. 10 Jan.18.., op 139°40' geg. W.L., het oog 4,7 M. b.w., is op den middag de © gem. h. = 15°45'40" boven 't Zuiden. Gevraagd als in Vr 20 Alm. 10 Jan. 0n M. T. Gr. © d.==21°58/l" Z.... A in l" = -22" 4.
ïj 9 » tndv. = 7m448 (a. v. M. T.)
29. 15 Dec 18.., op 8°57'30" geg. W.L., het oog 6 M. b. w., is op den middag de© gem. h. = 18°59'20" boven 't Zuiden. Gevraagd als in Vr 20 Alm. 15 Dec. 0n M. T. Gr. © d. = 23°17'29" Z... A in P = +7" 5
* „ „ tijdv. =z 4m368 (o. b. M. T.)



30. 31 Oct. 18.., op 54°3' geg. O.L., het oog 6 M. b.w., is op den middag de © gem. h. = 63°15' boven 't Noorden. Gevraagd als in Vr. 20. Alm. 31 Oct. 0" M. T. Gr. © d. =T4°1043" Z.... A in 1« = 48",6
„ tijdv. = 16m178(o.b. M.T.)
31. 18 Juli 18 .., op 131°40" geg. W.L. het oog 5,9 M. b. w., is de 1) gem.h. = 50°2840" boven 't Zuiden. Gevraagd als in Vr. 20.
Alm. 18". ([doorg. = 11» lm,2. 18 Juli 20» M.T. Gr. C d = 17°51'16"Z.
19e. „ = lln54m,4 Ainl0m= — 49'',3
gecorr. ([w. V2 m- = 15'37". gecorr. ([ e. h. p. = 57'13"
32. 11 Nov. 18.., op 34°12' geg. O.L., het oog 6,3 M. b. w., is de (Teem.h. = 57o53'30" boven 't Noorden. Gevraagd als in Vr. 20. Alm.lONov.(Tdoorg. = 21»13n\l. 10Nov. 18»M.T.Gr.([d. = 8019' 49",4Z.
9 , „ =20»22m,5. Ainl0m = + 149^,2
gecorr. e. h. p. = 60' 10" , Cw.'/am.= 16' 25"
33. 12 Juni 18.., op 57°40' geg. W. L., het oog 5 M.- b. w., is de (Tgem h. = 25°34'30" boven 't Zuiden. Gevraagd als in Vr. 20.
Alm.12 Juni. <[ doorg. = 19» 2m,2 11 Juni 22» M.T.Gr. ([ d. = 3°52' 13" N. 11 „ =18u21m,4. Ainl0m= 4- 131",3
gecorr." C w. l/| m. = 14'57". gecorr. e. h. p. ss 5446"
34. 13 April 18 .., op 150° O.L., het oog 5 M. b.w., is Jupiters gem. h. =s 42°24'30" boven 't Zuiden. Gevraagd als in Vr. 20.
Alm. 12'. Jup. doorg. = 14»48m,7. 12e. 0» M.T.Gr. Jup. d. = 20°16'26 Z. lle. „ „ = 14»52m,9. Ain24u= —44"
p.= 1"
35. 10 Apr. 18.., op 135° O.L., het oog 25 Rijnl. voet b. w., is Mars' gem h = 21°17'30" boven 't Noorden. .Gevraagd als in Vr. 20.
Alm. 10e. Mars doorg. ss 9»19m,8. 10°. 0» M.T.Gr. Mars d = 11°57'7" N. 9». B =9n24m,l. Ain24-= — 45",4
Marsh. p.= 11",4
36. 12 Jan. 18 .., op 20° W.L. wordt gevraagd den W.T. van doorgang van Aldebaran. Als de gemeten h. van Aldebaran = 46°20' boven 't N. is en 't oog 6 M. b. w., wordt gevraagd als in Vr. 20.
Alm. Aldebaran d. = 16°16'53"N. „ R.O.= 4"29m30" 12 Jan. 0» W.T.Gr.©R.O. = 19u34m108... A in ln= 108,83.
37 12 Febr. 18 .., op 60° O.L. wordt gevraagd den W.T. van doorgang van Procyoh. Als Procyongem.h. = 47°4' boven 't Noorden, wordt gevraagd als in Vr. 20. Oog 4 M. b. w.
Alm. Procyon d. = 5°30'36" N. „ R.O. = 7n33m248 12 Febr. 0» W. T. Gr. © R.O. = 21M3m228 .... A in 1»=98,82
38 8 April 1911, op 33°58'geg. W.L., is des avonds te 10u26m geg. W.T. a/b., gemeten hoogte Poolster = 50° 11'. Ooghoogte 7 M. Gevraagd de breedte, • de richting van de hoogtelijn en de miswijzing van het kompas, als de ster gepeild werd N. 13° O.
Alm. 8 Apr. 0» W.T.Gr. © R.O. == l»4m408,35 ... A in 1» = 98,142. ^ d. = 88°49'52" N. * R.O. = lu27m238,3.



39. 27 Nov. 1911, op 22°40' O.L. is'des voormiddags te 2u29m geg. W.T. a/b., gemeten hoogte Poolster = 35°51'.. Ooghoogte 9 M. Gevraagd als in Vr. 38, als de ster gepeild werd N. 7° W.
Alm. 27 Nov. 0° W.T.Gr. © R.O. = 16u8m328,5 ... A in 1«= 10s,659. ^ d. = 88°49'52" N. % R.O. = lu27m238,3.
40. 15 October 1911, op 2.055' O.L. is des avonds te 9u41m geg. W.T.a/b., gemeten hoogte Poolster = 55° 19'. Ooghoogte 8 M. Gevraagd als in Vr. 38, als de ster gepeild werd N. 4° W.
Alm. 15 Oct. 0U W.T.Gr. © R.O. = 13u17m36s,06... A in 1"=+98,285 ^ d. == 88°49'52" N. % R.O. = l"27m238,3.
41. 20 September 1911, op 9°40' W.L is des voormiddags te 0u47m geg. W.T. a/b., gemeten hoogte Poolster = 38°52'. Ooghoogte 10 M. Gevraagd als in Vr. 38, als de ster gepeild werd N. 8° O.
Alm. 20 Sept. 0U W.T.Gr. © R.O. = 1 ln46m468,01 ...Ain P = +89,974. ^ d. = 88°49'52" N. R.O. — 1 "27m238,3.



TIENDE AFDEELING,
PLAATSBEPALING DOOR TWEE HOOGTEWAARNEMINGEN.
In de voorgaande Afdeeling is aangetoond, dat men met één hoogtewaarneming met aanwijzing tijdmeter, één cirkel op aarde (hoogteparallel) kan verkrijgen, waarop de waarnemer zich moet bevinden. Hier volgt uit dat men voor plaatsbepaling van het schip minstens twee hoogten moet hebben. Uit de snijpunten der beide hoogteparallellen volgt dan in verband met de ligging der gegiste plaats, de standplaats van het schip. Alleen in het geheel theoretisch geval, dat uit een waarneming blijkt, dat de ware hoogte van een hemellichaam juist 90° is, zou die ééne waarneming voldoende zijn voor plaatsbepaling, daar de aardsche projectie van het hemellichaam, dan de standplaats is van den waarnemer.
Voor de plaatsbepaling kan men gebruik maken van twee hoogten van hetzelfde hemellichaam met bijbehoorende aanwijzingen tijdmeter, mits het hemellichaam voldoende van azimuth veranderd is tusschen de oogenblikken van waarneming en rekening gehouden wordt met de verzeiling tusschen die oogenblikken, of wel, men kan twee hoogten (met aanwijzingen tijdmeter) nemen van verschillende hemellichamen, hetzij gelijktijdig of na elkaar. In het laatste geval moet weer met de verzeiling tusschen de oogenblikken van waarneming rekening worden gehouden, als de hoogten geruimen tgd na elkaar zijn genomen.
Daar men altijd fouten kan verwachten in het gegist bestek tusschen de waarnemingen, wanneer deze geruimen tgd na elkaar werden gedaan, zullen gelijktijdige of nagenoeg gelgktijdige hoogtewaarnemingen in den regel het nauwkeurigst bestek geven.
De berekening der standplaats kan volgens verschillende methoden geschieden. Welke wijze van berekening men ook toepast, bij gelgktijdige- of nagenoeg gelijktijdige waarnemingen, en wanneer het onbekend is of de ware middelpuntshpogten te groot of te klein zijn, zullen de omstandigheden voor plaatsbepaling het gunstigst zijn, als het verschil in azimuth der waargenomen hemellichamen 90° is.
Wanneer men na de eerste waarneming van standplaats verandert, is het niet altjjd aan te bevelen om lang te wachten met het nemen van een 2" observatie van hetzelfde hemellichaam, ten einde dichter bij het theoretisch gunstigst azimuthverschil van 90° te komen, daar de fout in het gegist bestek natuurlijk kans heeft grooter te worden, naarmate er meer tijd verloopt tusschen de beide waarnemingen. Bij „de gunstigste omstandigheden voor de plaatstbepaling door twee hoogtewaarnemingen" komen wij op dit onderwerp terug.



De eenige streng wiskundig juiste berekening is die welke rechtstreeks uit de boldriehoeken aan de sfeer kan geschieden. Deze wordt, als zijnde te omslachtig, in de praktijk niet toegepast en daarom hier achterwege gelaten. De overige methoden die behandeld zullen worden, berusten allen hierop, dat men, hetzij geheel door berekening, hetzij gedeeltelijk door constructie in de zeekaart of m een daartoe geschikt kaartnet, het snijpunt bepaalt van twee hoogtelijnen. In het algemeen doet het niet ter zake of die hoogtelijnen door een lengtepunt, een breedtepunt of een hoogtepunt getrokken zijn. Evenwel moet bij de keuze rekening gehouden worden met het feit dat de hoogtelijnen die als rechte lijnen in de kaart komen, deelen van de kromme hoogteparallellen vervangen. Hoe grooter dus de gedeelten hoogtelijn zijn, van af de lengte- breedte- of hoogtepunten tot aan het snijpunt der hoogtelijnen, des te minder juist zal de uitkomst zijn, daar de hoogtelijnen zich van af de genoemde punten steeds verder van de hoogteparal. lellen verwijderen. Aan het einde van deze Afdeeling, zal dit nog nader worden toegelicht.
De verbinding van twee hoogtelijnen, beide door lengtepunten gaande, wordt genoemd, plaatsbepaling door de methode Sumner ter eere van den Amerikaanschen gezagvoerder Sumner, door wiens toedoen het eerst de aandacht werd gevestigd op de hoogtelijnen.
De verbinding van een hoogtelijn door een lengtepunt met een hoogtelijn door een breedtepunt of de verbinding van twee hoogtelijnen, beide gaande door breedtepunten-noemt men plaatsbepaling door de gewijzigde methode Sumner. De verbinding van twee hoogtelijnen beide gaande door hoogtepunten, heet plaatsbepaling door de methode Marcq Saint Hilaire, naar den Franschen zeeofficier van dien naam, die de hoogtepuntberekening het eerst toepaste en de plaatsbepaling door hoogtelijnen meer op den voorgrond bracht. Deze laatste methode wordt door sommigen (minder billijk tegenover St. Hilaire) ook wel methode Villarceau genoemd, naar aanleiding van een uitgebreid werk door Yvon de Villarceau en Aved de Magnac óver de methode St. Hilaire geschreven. Er bestaat natuurlijk niet het minste bezwaar om een hoogtelijn gaande door een hoogtepunt te verbinden met een hoogtelijn door een breedtepunt of door een lengtepunt.
I. PLAATSBEPALING DOOR DE METHODE SUMNER.
De plaatsbepaling volgens de methode Sumner kan geheel door berekening geschieden, of gedeeltelijk door constructie, d.i. door twee hoogtelijnen m de zeekaart of in een kaartnet te construeeren. Gedeeltelijk door constructie.
Stel dat men twee hQogtewaarnemingen heeft van verschillende hemellichamen hetzij gelijktijdig of zoo kort na elkaar dat de verplaatsing van het schip buiten rekening kan worden gelaten entwee daarbij behoorende aanwijzingen tijdmeter, dan berekent men de beide lengtepunten en voor beide gevallen met Tafel XII de invloed Zeevaartk. 8" druk.
24



Van 10' hooger breedte, of wel, de beide azimuths. De hoogtelijnen worden dan op de bekende wijze in de kaart gezet door lijnen te trekken door de lengtepunten, loodrecht op de azimuthale richtingen. Het snijpunt der hoogtelijnen is de standplaats van het schip. Is men tusschen de waarnemingen van plaats veranderd dan handelt men als volgt:
Na de eerste waarneming wordt de ligging van het lengtepunt berekend en dit punt, benevens de hoogtelijn in de kaart gezet. Na de 2e waarneming wordt van uit het le lengtepunt de afgelegde koers en verheid afgezet. Door het uiteinde dier koerslijn, trekt men een lijn, evenwjjdig aan de le hoogtelijn. Vervolgens wordt het 2e lengtepunt berekend (natuurlijk met de gegiste breedte der 2e waarnemingsplaats),' en het 2e lengtepunt met .2" hoogtelijn in de kaart gebracht. Waar deze 2e hoogtelijn, de evenwijdig aan zich zelf verplaatste 1° hoogtelijn snijdt, is de standplaats van het schip. Voor het uitzetten der koers en verheid tusschen de waarnemingen kan men van een willekeurig punt der le hoogtelijn uitgaan. Het is echter gemakkelijk om dit van het le lengtepunt te doen, daar men dan door kaartpassen de gegiste breedte krijgt, noodig voor de berekening van het 2e lengtepunt.
Stel dat de hoogte van een hemellichaam met aanwijzing tijdmeter is waargenomen en dat in Fig. 144, t de gegiste plaats is, P het
Fig. 144.
lengtepunt en AB de hoogtelijn. Eenige uren later heeft men een 2e waarneming. Is men nu tusschen de waarnemingen van plaats veranderd, en worden de koers en de verheid in richting en grootte voorgesteld door PP', dan trekt men door P' een lijn A'B' evenwijdig aan AB. Is dan Q het 2e lengtepunt, klaarblijkelijk op de zelfde breedte als P1 gelegen, en CF de 2° hoogtelijn, dan is het snijpunt S van CF en A'B', de standplaats van het schip. A'B'



stelt de hoogtelijn voor, die men gevonden zou hebben, ais men op de 2e waarnemingsplaats een hoogte had genomen op 't oogenblik van de le hoogtewaarneming, toen de aardsche projectie van het hemellichaam zich in de richting der pijl PH, loodrecht op AB, bevond. AB' mag evenwijdig aan AB getrokken worden, daar men kan aannemen, dat de verplaatsing, tusschen de oogenblikken van waarneming, zoo gering is, dat de azimuthale richtingen van het hemellichaam in P en in E gelijk zijn
In AEPP' is EP= PP'cosEPP'. Stelt men de verheid PP' = v. 61ur de hoek tusschen de koerslijn en de azimuthale
richting van het hemellichaam = <p, dan is EP = v. cos0. Het bedrag der verplaatsing van de hoogtelijn,AB, in de azimuthale richting, naar AB is dus gelijk v.cosip. Door die verplaatsing, heeft men dus hetzelfde bereikt, alsof men de P hoogte door toepassing van de correctie y.cosQ, tot de 2" waarnemingsplaats had herleid (Zie
DlZ. iOö],
Geheel 'door berekening. Met de gegiste breedte, dus met de breedte van t Fig 144 wordt het lengtepunt P met de 1» hoogte berèkend. Als L de' engte voorstelt van het V lengtepunt P, en AL. de veranderde lengte uit de verzeiling, dan is de lengte van P' = L, 4-AL De invloed van 1' hooger breedte op de lengte, bij de 1« observatie noemen wij « De lengte van het 2° lengtepunt Q, berekend met de 2- hoogte en de gegiste breedte op de 2" waarnemingsplaats, wordt voorgesteld door L2 en m2 is de invloed van 1' hooger breedte op L Stelt men verder SD, d. i. de fout in de gegiste breedte op de 2e waarnemingsplaats gelijk x, dan is: P'D :mx —x : 1 en DQ : m2 =x : 1 P'D = mlX DQ=m2x De lengte van de standplaats S wordt voorgesteld door de algebraïsche som yan de lengte van P' en P'D, dus lengte van
0 = Li1 Ali-f-JMjiT.
Sor?evienfteran, S W°^dt 00k voorgo«teld door de algebraïsche som van de lengte van Q en QD, dus ook: lengte van S=~L2+m2x, waaruit volgt:
T , , Li-+mij;+ AL. = L2 +m2x m
Is het schip tusschen de waarnemingen, niet van plaats veranderd, dan wordt de formule:
•p-. i , . . Li+m1x=L2 + m2x. . . (2)
Bij de berekening van x uit een der formules (1) en (2) moet
op de teekens gelet worden. V ; K '
Neemt men de breedte en lengte waarop men is positief, aan-
groeimgen daarvan eveneens positief en afnemingen negatief, dan
ZlZZZ T \t teeken,' waarmede hÖ moet worden toegepast op de gegiste breedte, om de ware breedte te bekomen. Bif verplaatsing tusschen de waarnemingen wordt * toegepast op de gegiste breedte van de 2« waarnemingsplaats.
De lengte van 8, dus de ware lengte vindt men door L2 +m2x



Voorbeeld.
6 Januari 18.., op 32°54/ geg. Z.b. en 46° 15' geg. O.L. is des voormiddags, volgens de klok, te 5u48m geg. W. T. a/b. bij aanw. tijdm. = 6u49m20s © gem. h.= 8°15/16" en vervolgens bij aanw. tijdm. = 0u14m168© gem. h. = 73°45'20". Stand tijdm. tot M.T.Gr. = = _4"7mi4». Oog 5,4 M. b. w. Koers Z 8° O. Vaart 7 7* zeemijl per uur. Gevraagd standplaats schip door de methode Sumner.
le aanw. tijdm. = 6D49m20B 2e aanw. tijdm. = 0u14m16"
stand =—4u 7m148 , stand = —4n 7m148
6 Jan. M.T.GrT= 2»42m 68V.M. 6 Jan. M.T.Gr. = 8U 7m 28 V.M.
5 „ = 14"42m 5 „ „ = 20" 7m 28
6 l » = -9»,3 * 6 „ • „ = -3",9
6 Jan. OuM.T.Gr.0d. = 22o31/4O"Z. ©d. = 22°31'40" Z.
—17//,86X—9,3= 2'46" —17^86 X—3,9= P10"
© d. = 22°34'26" Z. © d. = 22°32'50" Z.
6 Jan. O* M.T.Gr. tijdv. = 5m 568,6 tijdv. = 5m568,6
18,1X—9,3 = —108,2 18,1X—3,9= — 48,3
tijdv. = 5m468,4 (a.v.M.T.) tijdv. = 5m528,3
2:aanw.tijdm. = 0n4:i68 ^. = 8°^ Afe = ^ afw. = 5,70.
"verl.tijd = 5»25- ' Afg. b. = 32°54'Z. AL. = 6',80.
verheid = 5,4X7',5 = 40',5 Bek. b. = 33°34',1 Z.
Tafel V. Tafel V.
©gem.h. = 8°15/16" ©gem.h. = 73°45'20"
2everb.= 5'36" l«verb.= H'36"
le » ~ 18" 2" " = 18"
0w.h.= 8°21'10" 0w.h.= 73°57'14"
A= 8o21'10" hst 73°57'14"
b= 32°54' l.sec = 10,07592 b= 33°34' 6" l.sec= 10,07924
A= 67°25'34" l.cosec = 10,03462 A= 67°27/10// l.cosec = 10,03453
2f = 108°40'44" 2f = 174°58'30"
e= 54°20'22" Z.cos = 9,76565 s = 87°29'15" l.cos= 8,64184
s—h= 45°59'12" l.sin= 9,85683 f—A= 13°32' 1" Z.sm= 9,36925
9,73302 8,12486
l.sinlLP = 9,86651 l.sin^l2P = 9,06243
7,P = 3»'9m218,3 72P= 0"26m318,2
P = 6u18m428,6 P= 0u53m 28,4
W.T. o. 1 p. = 5Mlm178,4 V.M. W.T. o. L p. = 11" 6m578,6 V.M.
tijdv. = 5m468,4 tijdv. = 5m528,3
M.T. o. 1. p. = 5"47m 38,8V.M. M.T. o. 1. p. = llu12m498,9 V.M.
M.T.Gr. = 2n42m 68 V.M. M.T. Gr. = 811 7m 2" V.M.
O.L. i.t. = 3u 4m578,8 O.L.i.t.= 3" 5m478,9
L, = 46°14'27" O. L2 = 46°27/ O.



4 = 0,06 4 =.2,81
-5 = 0,42 5=1,81
4+5 = 0,48 Az. = Z.68°0. 4—5=1,00 Az. = Z430°O. 1' Z. geeft 0,48 W. V Z. geeft 1,00 O.
«i = —0,48 m2 =+l,00
L, + »,a;4-A L = L2+m„£c 46°14/27//—0,482+648" = 46°27'+1,00* —1,48a;=545" a; = — 4'
2e geg. b. == 33°34',1 Z. L2 = 46°27' O.
x— — 4 m2x = — 4'
b. = 33°30', 1 Z. L=46°23' O.
II. PLAATSBEPALING DOOR DE GEWIJZIGDE METHODE SUMNER.
Wanneer men hoogtewaarnemingen heeft van twee hemellichamen, waarvan het eerste dicht bij den meridiaan is, en het tweede dicht bij den len verticaal, dan zal men de hoogtelijn behoorende bij de eerste observatie door het breedtepunt, en die behoorende bij de tweede observatie, door het lengtepunt moeten trekken, om te verkrijgen, dat de gedeelten hoogtelijn van de berekende punten tot aan de ware plaats, zoo kort mogelijk zijn. Met hetzelfde doel handelt men omgekeerd, als het eerste hemellichaam dicht bij den len verticaal is, en de tweede dicht bij den meridiaan.
Door Tafel XV heeft men in de grenswaarde van den uurhoek een aanwijzing of de methode Sumner, dan wel de gewijzigde methode Sumner zal moeten worden toegepast. Als n.1. volgens deze Tafel de uurhoek te groot is voor de circum-meridiaansmethode, dan kan de hoogtelijn door het lengtepunt worden getrokken.
le. Verbinding van een hoogtelijn door breedtepunt (1e waarneming) en een hoogtelijn door lengtepunt (2e waarneming).
Gedeeltelijk door constructie.
Zij in Fig. 145, t de gegiste plaats, bij de le waarneming, P het daarmede berekende breedtepunt en 45 de hoogtelijn. Van uit het breedtepunt P, wordt de verzeiling PP' afgezet en de hoogtelijn A'B' evenwijdig aan AB getrokken. Met de breedte van P wordt vervolgens met de 2e hoogtewaarneming het lengtepunt O berekend. De hoogtelijn CF wordt door Q getrokken en het smjpunt £> van CP en A'B', is de standplaats van het schip. Verplaatst het schip zich niet tusschen de waarnemingen, dan vervalt de verplaatsing der le hoogtelijn, en wordt het lengtepunt met de breedte van het breedtepunt berekend.
Geheel door berekening.
Noemt men de lengte van P, Fig. 145, die gelijk is aan de gegiste



lengte bij de le waarneming Lg, dan is de lengte van P'=L34-AL, als A L de veranderde lengte uit de verzeiling is. De berekende
Fm. 145.
lengte van Q, noemen wij Lfc. Is dan m1 de invloed van 1' hooger breedte op de lengte bij de le waarneming en m2 de invloed van 1' hooger breedte op de lengte bij de 2" waarneming, dan is als SD=x de fout voorstelt in de breedte van P', lig 4- mxx 4- AL = Lf,4- m2x.
In deze formule, die in vorm geheel overeenkomt met die, gevonden bij de Sumnermethode, en die ook geheel op dezelfde wijze kan worden afgeleid, is dus x de fout in de berekende breedte, nadat de A b uit de verzeiling daarop is toegepast. De lengte van S vindt men uit ~Lb-T-m2x.
Is er geen verplaatsing tusschen de waarnemingen, dan wordt de formule:
Jjg-\-,m1x = Ijb-\- m2x. 2e. Verbinding van twee hoogtelijnen door breedtepunten.
Gedeeltelijk door constructie. In Fig. 146 is t de gegiste plaats bij de 1* waarneming, P het breedtepunt door le hoogte waarneming en AB de daarbij behoorende hoogtelijn. Uit P wordt de verzeiling PP' afgezet. Met de lengte van P' wordt het 2e breedtepunt Q berekend. De hoogtelijn CF wordt door Q getrokken en het snijpunt S van A'B' en CF is de standplaats van het schip. Is er geen verzeiling tusschen de waarnemingen dan vervalt de verplaatsing der hoogtelijn, en worden beide breedtepunten met de gegiste lengte berekend.
Geheel door berekening. Noemt men de breedte van het le breedtepunt bx en de veran-



derde breedte uit de verzeiling Ab, dan is in Fig. 146 de breedte van P' = blAr A b. De breedte van het 2e breedtepunt Q noemen
Fig. 146.
wij b2. Zij verder DS=y, de fout in de lengte van P' en Q, fx de invloed van V AL op de breedte bij de le observatie en f2 de invloed van 1' AL op de breedte bij de 2e waarneming, dan volgt uit de figuur:
b1+f1y+Ab=b2 + f0.
Is er geen verplaatsing tusschen de waarnemingen, dan heeft menb1+f1y = b2+f2y.
De waarde van y uit deze formules berekend, en toegepast op de gegiste lengte (bij verzeiling, toegepast op de 2' gegiste lengte), geeft de lengte der standplaats S. De breedte der standplaats vindt men uit b.t -j- f2y.
De waarden van f, en f2 kan men nemen uit Tafel XX, als
de uurhoeken binnen het circum-meridiaansgebied vallen. Wenscht
men deze Tafels niet te gebruiken, dan kan men uit Tafel XII,
de waarden van mx en m2 opzoeken en men heeft
,1,1 li =— en ƒ„ -—.
mx 12 m2
Voorbeeld.
24 Juli 19.., op 9°30' geg. N.b. en 51°30' geg. O.L. was des voormiddags te HMOm geg. W.T. a/b. bij aanw. tijdm. = 8ulm10s £)gem. h. = 78°32' en des namiddags te 12u15m geg. W.T. a/b. bij aanw. tijdm. = 8«39m2s 0_ gem. h. = 79°5'. Tusschen de waarnemingen gestoomd NtW 8 zeemijlen. Oog 9 M. b. w. Stand tijdm. = 4-0u16m68.



Gevraagd de standplaats bij de 2e waarneming door de gewijzigde methode Sumner.
le aanw. tijdm. = 8U lm108 24 Juli 0nM.T.Gr. © d. = 20°4' 8"N. stand—4-0n16m 66 —3,7X—30",7 = 4- 1'53"
24 Juli M.T.Gr. = 8u17m168V.M. ©d _20°6' 1"N
geg. O.L. in tijd =W«_ 24JuliO"M.T.Gr.tijdv! = 6m168 M.T.o.b.p.= llu43m168V.M. —3,7X+08,07 = — 08,3
tijdv. = 6m158,7 tlj-dv _ 6"158,7 (a.v. M.T.)
W.T. o.b.p.= llu37m 08,3 V.M. © gem. h. = 78°32'
p= 23m Tafel V= 10',3
Tafel XVI Qb = 0,0852 @ w< h._78°42'3~~
fe= 0,1864 W »=11°17'I7
J__ n 1 ni o Tafel XVLU voor 4 = 9" verb. = 79',3
A—v,wi<! n ^ —0",88 , — 7',8
Tafel XVII A = 9",88 le verb. = 1°27'1
Tafel XIX 2" verbid— h'
verb._l°22',l
Tafel XX. n = ll°17',7
i = ï£8 | A =0,505 verb.= 1°22',1
Tafel XXI. ^ ,P ono o/'-in-
ƒ __ o 505 )
i_l6°10' Azim. _ N 27° O. ben. b. = 10°10',4 N.
Oost geeft Zuid, dus ƒ, = —0,505 Tafel XXI1 ^b.— + 4',9
6, =10°15',3N. le breedtep. 6, = 10°15',3 N. L. = 51°30' O.
Gest. NtW 8'=___7^9JN en = 1',5 W.
verz. bx = 10°23/,2 N. L. — 51°28',5 O.
2e aanw. tijdm. = 8n39m 28 24 Juli 0U M.T.Gr. © d. = 20°4' 8" N.
stand =:+0u16m 68 _3}1X—30",7 = + 1'35"
M.T.Gr. = 8*55m 88V.M. © d. = 20°543" N.
geg. O. L. in tijd = 3a25m548 24 Juli 0UM.T.Gr. tijdv. = 6m168
M.T.o.b.p.= 0"21m 28N.M. —3,1X~0a,07 —— 0S,2
tijdv. = 6m158,8 tijdv. _6m158,8(a.v.M.T.)
W. T. o. b. p. = 0H4m468,2 N.M. ^j6™' ^ = 79° 5'
p= 14m8 Tafel V= 10,3
Tafel XVI Qb = 0,0934 ' ©w. h._79°15',3
Qa=0,1864 ra = 10°44',7
1 _r.no.qn Tafel XVIII voor 4 = 10" verb._ 36',5
4 ~~ ' „ 4= 0"75 „ — 27
Tafel XVII 4 _10",75 l8verb.= 39',2
Tafel XIX 2e verb. = —1',3 verb.= 37',9



Tafel XX. w_1no44,7 i = {$8 | ^°>86 ve^i^jrfe
Tafel XXI ben- (d-~b-) = 10° 6'>8
/•2 = 0,36 ) . . d- = 20° 5',7N.
b.= 10° Azim- =N 20° W. ben. b. _ 9°58'9N
Tafel XXII verb. = — 1',6 Oost geeft Noord, dus f2 _+0,35 b2 = 9°57'3 jST."
hi +f\V + A ö_o2 +ƒ„« 10°15',3-0,5(%+7',9 = 9°57',3+0,36« 0,865«,_25',9 y —30'
2" geg. L. = 51°28',5 O. a — 9°57'3N
y= 3Q/ f2y= l(y,8N.'
L. _ 51°58',5 O. b. -IF^ÏK
3e. Verbinding van een hoogtelijn door lengtepunt (Y waarne.ming) en een hoogtelijn door breedtepunt (2e waarneming).
Gedeeltelijk door constructie.
In Fig 147 is i de gegiste plaats bij le waarneming, P het lengtepunt en AB de hoogtelijn, PP' de' verzeiling en A'B' de verplaatste hoogtelijn. Met de lengte van P' wordt het breedtepunt. V berekend en het snijpunt der hoogtelijnen CF en A'B' is de standplaats van het schip. Verplaatst het schip zich niet tusschen
lorSTf Kmgr' d? VerV^ de der le hoogtelijn en
wordt bet breedtepunt met de lengte van het lengtepunt berekend.
Fig. 147.



Geheel door berekening.
Noemt men de breedte van P, die gelijk is aan de gegiste breedte bij de le waarneming bg en de veranderde breedte uit de verzeiling A6, dan is de breedte, van P' = bg-\- Ao.
Noemt men de breedte van Q, dus de berekende breedte bb, dan is weer, zooals uit de figuur blijkt,
bg+f1y+bb=h+Uy-
In deze formule hebben ƒ, en f% de bekende beteekenis en is y de fout in de berekende lengte, nadat de A L. uit de verzeiling er op toegepast is.
Is er geen verzeiling, dan heeft men:
bg +fiV =*>!> +fsVDe breedte der standplaats S vindt men uit bb-\-f2y. Bij het gebruik der formules, behoorende bij de verschillende gevallen der gewijzigde methode Sumner, neemt men even als bij de methode Sumner , breedte en lengte waarop men is, als positief aan, aangroeiingen daarvan positief, afnemingen negatief, dan zijn de teekens van mx en m2 of van fx en /2 daardoor bepaald. De teekens der verschillende waarden in acht nemende, vindt men x of y, met het juiste teeken.
Voorbeeld.
21 Nov. 18 .., op 24°32/ geg. N.b. en 19°15'36" geg. W.L. is des voormiddags,bij aanw. tijdm. _ 7u20m108,5 © gem. h. ss 20°1'30" en bij aanw. tijdm. = 10u9ffi59B © gem. h. = 44°1040". Oog 6 M. b.w. Tusschen de waarnemingen verzeild Z22°0 21,6 zeemijlen. Stand tijdm. — 4-2u3m24". Gevraagd b. en L. door de gewijzigde methode Sumner.
leaanw.tijdm. = 7u20m108,5 2eaanw.tijdm.— 10u 9m598
stand — 4-2a 3m248 stand— 4- 2a 2m248
21 Nov. M.T.Gr.— 9u23m348,5 V.M. 21 Nov. M.T.Gr. = 0u13m238N.M.
20 „ „ = 21u23m348,5 20 „ , ss 24n13m238
21 „ „ =— 2U,6 Lfci.t.— lu17m458
L = f?° |Ab.= 20'Z...afw. = 8',lO. M.T.a/b- 22»55m388
v. = 21,6} tijdv.= 13m508
legeg.b. = 24°32'N. AL. = 8',9 0. • J —
8 8 — © We P. = 23u 9m288
2egeg.b._24°12'N. ©OeP.= 0»50™328 M.b. = 24°22'
21 Nov. 0U M.T.Gr. © d. = 20° 444" Z. © d = 20°444" Z
-2,6 X 32",53= - P25" 0,2X32",53= + 6"
©d._20° 3'19"Z. ©d._20°450"Z.
21 Nov. 0U M.T.Gr. tijdv. = 13m508,l tijdv. = 13m508,l
•—08,655X-2,6= + ls,7- • —08,6 5 5 X 0,2= - 08,1.
tijdv. _ 13m518,8 (o.b.M.T.) tijdv. = 13m508



Tafel V. Tafel v
©gem.h. = 20° 1'80" © gem. h. = 44°1040"
1 verb._ 9' 8" l»verb._ 1046"
1 „ = -f 14" 2e „ = 4- 14"
0w. h. = 20°10'52"~ @w. h. = 44°21'40"
ri i L,^1^105 Ps-O-SO-S* 9,98936(4-)
ftS 20°10'52" ^OSec = 10'02716 <* = 20°4'50" *.<*><= 10,43704 (-) 2f = 154°4641" 10,42640 (-)"
:_ 1757°243'16" ,cos = 9,33925 * = -69°2746"
-*_ 57°1244" l,in= 9,92459 ^4-?)™^^ 9,33209
^iWI{2p_1u9C7f9 9,84459(4-) /2-L — 15027,2 l.cos(p= 9,54508(4-)
w rr , ffr54S'4 l.cosecd= 10,46428 (—)
W.T. o.l.p. = 8n19m 5",6 , . „ , ^—J i-
tijdv.— 18-51» 8 «.«n(*+<P)= 9,85395 (-)
mt i ^T^TTT b+<P = — 45°3546"
L. = 19°3540"W. (verzeiling) AL- 8'54" 0.
L6=19026'r6"W.
^= °>32 4 = 1,98
_=_M4 5= l,'6?
AA-B= 0,76 5_ Sfir
N. geeft O.», = -0,76 N. geeft O. m2 _ — 3,65
W. geeft Z. « -J^ = -1,31 W. geeft Z. = -L = _0,27
24°32'-l,31y-20 = 23°52?-0,27 y —l,04y = — 20" ' .
y = + 19'14"
L„_19°2646"W. A6=23°52'4"N y= + 1944" f2y= _ tfw'
L. _ 19°45'30" W. o. =^46^52^7
Breedtepunt en verandering in breedte door 1' veranderino in lengte volgens de circum-meridiaansmethode. a"UBr,"9 Tafel XVI £=0,2289 4 = 2,41 en «-50» 5
gd=0,1862 TafelXVIII voor 4 = 2" verb. = 84,7 -L —04151 » 4 = 0",4 „ = 16^9
4 —u'4101 „ 4 = 0",01 — o' 4
TafelXVII 4 = 2,41 l».verb^ïö2^



le verb. = 102' Tafel XIX 2e verb. = —1',5
verb. = 100',5
Tafel XX.
4 = 2,41 ) - _no7 w = 45°38/20"
^ = 50m,5 \ '2—^' verb.— l^O^O"
Tafel XXI. ben (b _|_ d-) __ 43057/50"
b=24°7 Azim._Z.16°0. d.-20° 4'50"
5 ben.b. = 23°53/ N.
West geeft Zuid, dus f2 = —0,27. Tafel XXII verb.— 0'54"
b. = 23°52' 6"N.
in. PLAATSBEPALING DOOR DE METHODE SAINT-HILA1RE.
Gedeeltelijk door constructie.
Wanneer men twee gelijktijdige hoogtewaarnemingen heeft met een aanwijzing tijdmeter, of als de hoogten der hemellichamen zoo kort na elkaar zijn genomen, dat de verplaatsing van het schip buiten rekening gelaten kan worden, dan kan men twee wegen inslaan, om de standplaats van het schip te bepalen door constructie van hoogtelijnen, gaande door hoogtepunten.
1° Men kan de hoogteverschillen en de azimuthen voor beide waarnemingen met de breedte en lengte der gegiste plaats berekenen. Van uit de gegiste plaats worden op de bekende wijze de hoogteverschillen in de kaart of in het kaartnet afgezet. Men trekt de hoogtelijnen door de hoogtepunten, loodrecht op de azimuthale richtingen en het snijpunt der hoogtelijnen is de standplaats van het schip.
„ Is bijv. t, Fig. 148,
üig. 140. de gegi8te plaats, zijn
j. p en p' de berekende
noogieverscumeu , uau is het snijpunt 8 der hoogtelij nen, gaande door de hoogtepunten A en B, de standplaats van het schip.
2°. Men kan door een van de hoogtewaarnemingen, met behulp van gegiste breedte en lengte, het hoogteverschil en het azimuth berekenen. Van uit de gegiste plaats wordt het hoogteverschil afgezet
en men trekt de hoogtelijn door het hoogtepunt. Vervolgens wordt



met de breedte en lengte van het eerste hoogtepunt het tweede hoogteverschil en het 2e azimuth berekend. Het 2e hoogteverschil wordt van het le hoogtepunt afgezet en men trekt de 2' hoogtelijn door het 2e hoogtepunt. Het snijpunt der hoogtelijnen is de standplaats van het schip.
Is bijv. t, Fig. 148, de gegiste plaats, p het eerst berekende hoogteverschil en AC de le hoogtelijn, dan wordt het 2e hoogteverschil p" en het azimuth met breedte en lengte van het le hoogtepunt A berekend. Het hoogteverschil p" wordt van uit A afgezet en door het 2e hoogtepunt E trekt men de 2' hoogtelijn. Het snijpunt 8 der hoogtelijnen is de waarnemingsplaats.
Daar p in den regel klein is, kan men aannemen dat de azimuthale richtingen in t en in A dezelfde zijn, m. a. w. dat p' en p" evenwijdig zullen zijn.
Geheel door berekening.
Wil men het vraagstuk volgens de le methode geheel door berekening oplossen en stelt men den hoek door de azimuthale richtingen gevormd, dus £AtB = x, dan is in LAtC, Fig. 148, tC =p sec x BC= tC—tB BC =p sec x—p' In A BSC is BS=BCcotx
dus BS=(psecx—p')cota. BS sin » = (p sec x—p')cos x
BSsinx—p—p'cosx m
Is BS uit deze formule berekend, dan kan de breedte en lengte van S uit de bekende ligging van het hoogtepunt B, door de koersen verheidsrekening bepaald worden. B wordt dan de afgevaren plaats en BS de verheid, afgelegd in een koers, loodrecht op de bekende richting tB.
In plaats van BS, kan men ook AS berekenen uit de formule ASsinx=p'—pcosx .' (2)
Bij het gebruik van een der formules (1) of (2) houde men in het oog dat cosx negatief is, als x grooter dan 90° is.
Om vergissingen te voorkomen in het bepalen der richtingen zoowel van t naar A en B, als van A of B naar S, is het raadzaam, om bij de eindbecijfering een figuurtje te teekenen, waarin de gegiste plaats, de beide hoogteverschillen en de hoogtelijnen.
Wordt het vraagstuk volgens de 2e methode behandeld, dan is de berekening eenvoudiger. Men heeft dan in
A AES, AS=p" cosec x of p" = ASsinx.
Om AS te vinden, heeft men dan voor een koershoek x en een afwijking p" slechts de bijbehoorende verheid in de streektafel te zoeken, daar afw. = v.sinK.
Het teekenen van een figuurtje is ook bij deze methode aan te bevelen.



Wanneer men tusschen de waarnemingen van plaats veranderd is, kan daarmede op de volgende wijze rekening gehouden worden:
Gedeeltelijk door constructie.
In fig. 149 is t de gegiste plaats op het oogenblik van de eerste waarneming, p het hoogteverschil, A het le hoogtepunt en de lijn door A, loodrecht op p, de le hoogtelijn. Wenscht men dan de le methode te volgen, m. a. w. wil men het 2° hoogteverschil en het azimuth berekenen met b. en L. van de 2e gegiste plaats, dan zet men van uit t de verzeiling uit en t' is de gegiste plaats op het oogenblik van de 2e waarneming. Van uit if wordt nu nogmaals het le hoogteverschil p uitgezet en door A' de hoogtelijn loodrecht op p getrokken. Uit de figuur blijkt, dat men zoo doende de 1° hoogtelijn evenwijdig aan zich zelf verplaatst heeft, op de zelfde wijze als bij de methode Sumner, daar AA'~tif'. Hiermede is dus de le hoogte herleid tot de 2e waarnemingsplaats. Uit t wordt vervolgens het 2e hoogteverschil p', en de 2e hoogtelijn door het 2e hoogtepunt B getrokken. Het snijpunt S der hoogtelijnen is de standplaats van het schip.
schil p af te zetten en de hoogtelijn door het le hoogtepunt A te trekken. Van A wordt vervolgens de gestoomde koers en verheid afgeaet, en door A' trekt men een lijn evenwijdig aan de le hoogtelijn, die hiermede tot de 2e waarnemingsplaats is herleid. Vervolgens berekent men met b. en L. van A' het 2e hoogteverschil p" en het azimuth. Uit A' wordt het 2e hoogteverschil p" afgezet en men trekt door het 2e hoogtepunt E de 2e hoogtelijn. Het snijpunt S der beide hoogtelijnen is de standplaats van den waarnemer.
Geheel door berekening.
Wanneer men tusschen de waarnemingen van plaats veranderd is, kan men bij beide methoden die plaatsverandering in rekening brengen,' door met behulp van de koers en verheidsrekening de verzeiling op het le hoogtepunt toe te passen en verder te handelen,
Fig. 149.
Volgt men de 2e methode, d. i. wil men het 2e hoogteverschil en het azimuth berekenen met behulp van b. en L. van het 1" hoogtepunt, nadat A6 en ALuit de verzeiling daarop zijn toegepast, dan begint men wederom met uit de 1" geg. plaats t Pig. 149, het 1" hoogtever-



alsof men op de 2* waarnemingsplaats gelijktijdige hoogtewaarnemingen had gedaan.
Bij de gewijzigde methode Sumner is het logisch beginsel toegepast, om het breedtepunt te berekenen met de beste lengte en het lengtepunt met de beste breedte waarover men kan beschikken. Dit zelfde beginsel ook bij de methode Saint-Hilaire huldigend, ligt het voor de hand dat het aanbeveling verdient om het i hoogteverschil en azimuth te berekenen met b. en L van het V hoogtepunt, (bij verzeiling herleid tot de 2e waarnemingsplaats), m.a.w. om het le hoogtepunt, zoo noodig tot de 2' waarnemingsplaats herleid, als de gegiste plaats aan te nemen voor de berekening van het 2e hoogteverschil en azimuth. Men heeft dan bovendien het voordeel dat bij volledige berekening de eindbecntenng korter en eenvoudiger is.
Het behoeft overigens geen betoog, dat het bepalen der standplaats door gedeeltelijke constructie in de kaart , d.i. door het construeeren van het snijpunt der hoogtelijnen belangrijk korter en eenvoudiger is dan de volledige berekening.
Aangezien de kaart aan boord niet altijd onder ieders bereik is werd door den Luitenant ter zee Gr. L. Goedhart, een kaartnet met schaal ontworpen, waarmede op zeer eenvoudige en gemakkelijke wijze de plaats van het schip zonder constructie bepaald kan worden, nadat de beide hoogteverschillen en azimuths berekend zgn De uitelaande platen achter in dit boek, geven het model van het kaartnet met schaal dat, op karton geplakt, verkrijgbaar is bij den uitgever C. de Boer Jr. te Nieuwe Diep. J In „De plaatsbepaling op zee door hoogtelijnen", door M C van Hoorn, komt het volgende voor over dit kaartnet met schaalde hjn ab is m gelijke deelen verdeeld, die de grootte der equatorminuten voorstellen. In het punt b is een loodlijn op ab opgericht en de schuine lijnen, die in het punt a convergeeren, maken de hoeken met ab, die door de cijfers langs de loodlijn worden aangegeven. Elke schuine hjn wordt wed!r in gelijke deelen verdeeld door de loodlijnen, die uit alle deelpunten van ab worden opgericht.
Daar nu op zulk een schuine hjn één verdeeling gelijk is aan de equatorminuut vermenigvuldigd met den secans van den hoek dierl zulk een schuine hjn met ab maakt, geeft iedere schuine lijn de grootte der breedteminuten voor de breedte, die gelijk is aan het aantal graden, waarmede de schuine hjn is gemerkt (zie blz. 12) Jtten heeft dus een constante equator- of lengteminuut, terwijl de woeden!111 ^ n°°dig heeft> dadel9k k™ gevonden
Het kaartnet bevat eene in graden verdeelde kompasroos om het afpassen van richtingen zonder graadboog gemakkelijk te maken. Voorts stellen de rechte evenwijdige lijnen meridianen voor, die
rm«l^"vm-mU?n *5 Setr°kken en diénen om breedteverschillen gemakkelijk m de goede richting af te passen.
Neemt men nu het middelpunt der kompasroos als de gegiste



plaats aan, dan kunnen de hoogteverschillen p en p' gemakkelijk met fijne potloodlijnen in de azimuthale richtingen worden afgezet.
Vervolgens trekt men op de bekende wijze de hoogtelijnen, en het breedte- en lengteverschil van het snijpunt met de gegiste plaats d. i. met het middelpunt der roos kan nu gemakkelijk met behulp van de schaal worden afgepast. Voor het afpassen van p en p' gebruikt men de breedteminuten van de breedte waarop men zich bevindt, terwijl er op gelet dient te worden dat p en p' naar het hemellichaam toe moeten afgezet worden, wanneer de ware hoogte grooter is dan de berekende en omgekeerd van het hemellichaam af wanneer de eerste kleiner is.
Verandert men tusschen de waarnemingen van plaats, dan neemt men het middelpunt der roos eerst als eerste en dan als tweede gegiste standplaats aan.
Het kaartnet geeft dan eerst het hoogtepunt, die de eerste hoogtemeting geeft, met de daarbij behoorende hoogtelijn. Heeft men daarna door de tweede hoogtemeting het tweede hoogteverschil van het middelpunt der roos kunnen afzetten en de tweede hoogtelijn kunnen trekken, dan zal het snijpunt met de eerste hoogtelijn de plaats van het schip bij de tweede waarneming geven, en wel ten opzichte van het middelpunt der roos, dat nu de tweede gegiste plaats is geworden. Immers, indien de fout in het behoud tusschen de waarnemingen buiten rekening wordt gelaten, zal de tweede gegiste plaats voor de eerste hoogtemeting een zelfde hoogteverschil en azimuth geven."
Wordt bij plaatsverandering tusschen de waarnemingen het verzeilde le hoogtepunt gebruikt als aanwijzer voor de berekening van het 2e hoogtepunt en azimuth, dan beschouwt men het middelpunt van den kompasroos als het verzeilde le hoogtepunt. Men trekt door het middelpunt de verzeilde le hoogtelijn, zet van uit het middelpunt het 2* hoogteverschil af en trekt de 2e hoogtelijn. Het snijpunt der hoogtelijnen geeft dan de ligging der standplaats ten opzichte van het verzeilde 1" hoogtepunt.
Behalve het hier beschreven kaartnet met schaal, komen nog andere kaartnetten in den handel voor, bijv. die van Sachse, ten doel hebbende om daarin de hoogtelijnen te teekenen, in plaats van in de zeekaarten. Voorbeelden.
1. 15 Nov. 18.., op 27°54'30" geg. N.b. en 16°12'36" geg. W.L., is des avonds bij aanw. tijdm. = 7u5m27s de ware middelp. hoogte van Jupiter = 37°21' en bij aanw. tijdm. — 7»9m17B de ware middelp. hoogte van Venus —14°.
Stand tijdm. tot M. T. Gr. — —0u15m498.
Gevraagd b. en L. door de methode Saint-HilaIre. leaanw. tijdm.— 7» 5m278 2eaanw. tijdm. = 7U 9m178
stand = —0n15m498 stand = —0"15m498
15 Nov M.T.Gr.= 6M9ffl388N.M. 15 Nov. M. T. Gr. = 6u53m288 N.M. 15 Nov. M.T.Gr.- 6»49m388 = 6",8 15 Nov. M.T.Gr. — 6u53m288 = 6",9



15 Nov. 0"M.T.Gr. M.QR.O. = 15u39m478 6 + 98,86X+6,8 = + lm 7»
M. © R.O. = 15n40m548,6 2' M <t> R O — i sninmSRl a
15 Nov. 0- M. T. Gr. Q^R.0. = 0«39*578;2 15 Nov. O^M.T.Gr.^I = VsS'ïP*
--^x+6,8^^-4^ _^:x+6j8_ _21„
fc_ 2[R.O.= 0»39m538,2 qi d — 9007/»//•»-
.15 Nov. 0« M. T. Gr. 2R.O. = ITMO-l^S 15Nov.0- M. T.Gr.^d _24°54' 3" Z' + ^X+6,9 = + 1*338,2 + 4^X + 6,9_ + 143"
15 Nov. M.T. Gr. = 6"49™388 15 Nov. M. T. Gr.= 6"53»288
geg. W. L. m tnd = 1- 4~508,4 geg. W.L. in f- 4»508 4
15 Nov. geg^KlU/b = 5^ 6 15 Nov. geg. M.T.a/b =^8^6~ 0 tt.O.-15"40m548,6 M. © R.O. = 15M0»558,6
R 2;SS-=2J2EJ5! R- °- --.=^2^2-
4±t.O— 0"39m538,2 9R.O._17"411»4 78 7
% geg. We P. = 20n45m498 O ses we p — o,, 7nM JK
94 geg. 0° P. = 3-14-118 V g g" F' ~ 3 47 45 '5
sire A = cos(64;cZ)—cos b cos d sin. v. P l. sin. v.P = 9,52889 è = 27°54/30"N l. cos b = 9,94630 d= 2°37'55//n' l.cosd = 9,99954 , ~1—— -'
* —0,29835 smA = 0,60591
4-0 47 A = 37°17'39"
^ — u,4< 7 —07091/
5 = 0,06 w~ 61 2t 
4-5=0 41 hw~h=p= + 3'21"
Az -NI 10° O ^O* V' van geg" PL naar
AZ—fl,ÜU u- 1 hoogtepunt Z. 70° O 3',4
l.sin. v.P = 9,65751 J = 27°54'30"N
J. cos 6 = 9,94630 d = 24°5546" Z'
Z. cosrf = 9,95755 , , —
. ! &+d=52°4946". cos = 0 60419
^ = 9,56136-10 ^ = 0,36422
" = 0>36422 smA=or23997~
4 = 0,35 = *"
5 = 0,56 w~14 4-J-R — o oï— hw—h=p'z= -f e'56"
Az =S 12SO 5 W 5.\en V' van ^ P1- naar
Az. _ jn . 128 ,5 W. 2° hoogtepunt Z. 52° W 6' 9
Zeevaartk., 8» dr.
26



Fig. 150
K- = l2°n L.Ab.= 4',4Z afw._ 5',4W.
geg. b. = 27°54',5 N. AL. — 6', 1 W.
b.B_27°50',lN. geg.L.-10°12,6W.
L.B = 16°18',1 W.
In Fig. 150 is * de gegiste plaats. A en £ zijn d( beide hoogtepunten en S, het snijpunt der hoogtelijnen is de standplaats van het schip. /_AtB = x=. 122°.
BS sin x =p—p' cos x BS sin x sb 3',4—6',9 cos x BS sin x = 3',4 + 3',7 = 7', 1 BS= 8',5
De K. en v. van B naar S is Z. 38° O. 8',5
\b.= 6',7Z. . .afw.= 5',2 0.
.B = 27Q50',1 N. AL. = afw.sec.M.b.
».S=27°43/,4 N. AL._5',2X.1,13— 5',8 O.
L.B = 16°18/,7 W.
L.iS—ie0^'^ w.
Voor de oplossing met gedeeltelijke constructie, met behulp van het kaartnet met schaal (zie uitslaande platen), wordt uit de gegiste plaats t het hoogteverschil p=zd',4\ uitgezet in de richting Z. 70° O. en het hoogteverschil p' _ 6',9 in de richting Z. 52° W. De verheden 3',4 en 6',9 worden op de schaal afgepast op de schuine hjn die overeenkomt met de breedte, dus die van 28°. Trekt men door de hoogtepunten A en B de hoogtelijnen loodrecht op At en Bt, dan is het snijpunt T de plaats van het schip ten opzichte van t, d. i. ten opzichte van de gegiste plaats. Past men het breedteverschil van T eh t af op de schuine hjn gemerkt 28°, dan vindt men 11',1 Z. Het lengteverschil afgepast op den liggenden rand van het kaartnet, is 0',3 W.
Men vindt alzoo:
geg. b. = 27°54',5N. Ab._ 11',1Z.
b._27°43',4 N.
.L._16°12',6 W.
AL.= 0',3W. L._16°12',9 W.
2. 31 Juli 1884 is waargenomen des morgens, volgens de klok, te 9u9m geg. W.T. a/b op 38°20' geg. Z.b. en 79°50' geg. O.L. bij aanw. tijdm. = 4u23m52B Q_ gem. h. = 20°. Vervolgens gestoomd NNO. met 9 mijls vaart en waargenomen bij aanw. tijdm. —9°19m558 ©gem.h. = 26°45/10". Oog 4 M. b. w. Stand tijdm. tot M. T. Gr. = = —0u30m32B. Gevraagd b. en L. volgens de methode Saint-Hilaire.



le aanw. tijdm. = 4D23m528 31 Juli O" M.T. Gr. © d = 18° 7' 6" N stand= -0u30">328 -37",5X~8,1 = 4- 5' 4" *
31 Juli M. T. Gr. = _3«53-20* V.M. 0 d. =T0^ll^
91J^^k^ = ^fi ©gem.h. = 20°
—0,138X—8,1 —4-ls,2 Tafel V = 9/42"
tijdv. = 6m78,8 (a. v.M.T.) 0 w h —20° Q'49"
M.T.Gr. = 3a53I"208 V.M. ^ —20 9 42
geg. O.L. = 5"19m208 geg. M. T. a/b = 9n12m408 V.M. tijdv. = 6m 78,8
geg. W.T. a/b = 9" 6m328,2 V.M. © geg. 0« P = 2u53m278,8
sin li=cos(b-\-d)—cos b cos dsin. v. P l. sin. v.P = 9,43618 ö = 38°20'Z.
l.cos b = 9,89455 d = 18°12'10" N.
I. cosd = 9,97770 b-\-d~ 56°32'10" " . CÜS = 0,55140 ^ = 9,30843-10 *=0,20344
^=0,20344 smA=^34796
A-U 8R A = 20°21',8
^ —U'8d Aw=20° 9', 7
-B=0'47 hw—h=p— _i2',i
^ lf-Z 81°36° O uK' ? V- Van geg> PL naar
K __z 44o w'7 hoogtepunt: Z. 44° W. 12',1
v.' = 12 ,1 | .... A b.= 8',6 Z afw. = 8',3 W.
1" geg. b. = 38°20/Z. A L. = 11', 1 W.
b. 1eh. p. = 38°28/,'6 Z. 1 egeg- L- — 79°50/' O.'
Verzeiling. L. le h. p. = 79°38',9 O.
K. = NNO. )
v. = 44',1 \A b- = 40'7 N afw. = 16',9 O.
b. 1'h. p. = 38°28',6 Z. AL- 21',6 0.
b. verz. le h. p. = 37°47',9 Z. L-1" b. p. = 79°38^9 O. 0. _,. L. verz. le h. p. = 80°"0',5 O.
2-aanw. tijdm = 9»19m558 31 Juli0°M.T.Gr.©d. = 18°7' 6"W
stand = -Q-30-328_ -37",5X-3,18=4- P59"
31 Juli M.T.Gr. = _8M9»238 V.M. 0 d. =1^7^
31JUli-0^38X-flT8 = rK £gem.b. = 26°45'10"
U ,138X-3,18 = 4-08,4 Tafel V= 10'28"
tijdv. = 6">78 (a.v. M.T.) g> w. h. = 26°55^~
0w.b. = 26°55'38'



M.T.Gr. =?Gu49m238 V.M. verz. ben. L. = 5n20m 2" '
M.T.a/b = 2u 9m258N.M. tijdv. = 6m 78
W.T. a/b = 2° 3m188N<M. ©geg. WeP. = 2u 3m188
sin h = cos(64-d)—cos 6 cos d sim. v. P.
I. sin. v. P. = 9,15003 b = 37°47'54" Z.
I. cos b = 9,89772 rf=18° 9' 5" K
l. cosd = 9,97784 o4-d = 55056'59" cos = 0,55992
l.x=9,02559—10 x =0,10607
«=0,10607 sinh = 0,45385
A = 26°59'28"
4 = 1,30 7iw = 26°55/38//
P=0,64 hw—h—p"= — 3'50"
A-\-B = 1,94 K. en v. van verz. le hoogtepunt
Az. = Z. 147° W. naar 2e hoogtepunt: Z. 33° 0.3',8.
In Fig. 151 is t de geg. plaats bij de le waarneming, A het le hoogtepunt en PQ de le hoogtelijn, A' en P'Qf zijn le hoogtepunt en hoogtelijn herleid tot de 2e waarnemingsplaats. E is het
Fig. 151.



2e hoogtepunt en S, het snijpunt van P'Q' en de 2e hoogtelijn, is de standplaats.
In LA'ES, waarin /_A'SE=z, = H°, is:
A'S =p" cosec » = 3'8 X 1,026 = 3',9. K. = Z.46°0. ) . . al„„
7m _ 3/)9 j A b. = 2',7 Z afw. = 2',8 O.
b.A' = M°4T,9Z. AL.= 3',5 O.
b.S. = 37°50',6Z. L.^ = 80°oy> O.
L.S. = 80°4' O.
Plaatsbepaling door snijding van drie hoogtelijnen.
Door middel van drie hoogtewaarnemingen van verschillende hemellichamen, met aanwijzingen tijdmeter, kan men drie hoogtelijnen in de kaart teekenen, die in den regel een driehoek zullen vormen. De oorzaak van het elkaar niet in één punt snijden der hoogtelijnen, moet gezocht worden in fouten in de hoogten. Zijn de hoogten alle door een zelfden waarnemer genomen, dan is er kans, hoewel geen zekerheid, dat de drie hoogten even veel te groot of te klein zullen zijn. Als de hemellichamen dan regelmatig over den horizon verdeeld zijn, m.a.w. als het onderling azimuthverschil ongeveer 120° is, dan vormen de hoogtelijnen een nagenoeg regelmatigen driehoek en het middelpunt van den ingeschreven cirkel is de meest waarschijnlijke plaats van het schip.
IV. GUNSTIGSTE OMSTANDIGHEDEN VOOR DE PLAATSBEPALING DOOR TWEE HOOGTEWAARNEMINGEN.
Vroeger is reeds opgemerkt dat de omstandigheden voor de plaatsbepaling door twee gelijktijdige of nagenoeg gelijktijdige hoogtewaarnemingen het gunstigst zijn, wanneer de azimuthrichtingen der waargenomen hemellichamen loodrecht op elkaar staan, onverschillig volgens welke methode de berekening geschiedt. Alvorens tot een nadere verklaring hiervan over te gaan, volge hier een korte beschouwing ter onderlinge' vergelijking der verschillende hiervoor behandelde methoden van plaatsbepaling.
De eenige streng wiskundig juiste oplossing, d.i. die volgens de directe methode uit de boldriehoeken aan de sfeer, wordt in de praktijk nimmer toegepast, omdat de berekening veel te omslachtig is. Zij kan echter te pas komen wanneer men de nauwkeurigheid van verschillende wijzen van berekening door de uitkomsten wenscht te onderzoeken.
Er blijven dus ter onderlinge vergelijking de methode Sumner de gewijzigde methode Sumner en die volgens Saint-Hilatre. Wij brengen , daartoe in herinnering dat bij deze drie methoden de standplaats gevonden kan worden door de hoogtelijnen te trekken door lengtepunt, breedtepunt of hoogtepunt, loodrecht op de azimuthale richtingen der hemellichamen. Deze hoogtelijnen die de hoogteparal-



lellen raken in de genoemde punten, worden dus in de plaats gesteld van de bogen der hoogteparallellen. Het ligt voor de hand dat hoe korter het stuk is der hoogtelijn van lengte-, breedte- of hoogtepunt tot aan het snijpunt det hoogtelijnen, d.i. tot aan de standplaats van het schip, hoe minder de kans op fouten in die standplaats zal zijn, want hoe langer dat stuk hoogtelijn is, des te verder verwijdert het zich van de hoogteparallel. Daarenboven zal een fout in het azimuth, dus in de richting der hoogtelijn, meer invloed uitoefenen op de gevonden standplaats van het schip, naarmate het genoemde stuk hoogtelijn langer is. Zij nu in Fig. 152 S de ware plaats van het schip, HH' de hoogtelijn en t de gegiste plaats, dan is dus tS de totale misgissing en volgens het vroeger geleerde, L het lengtepunt,. B het breedtepunt en M het hoogtepunt.
De hiervoor bedoelde stukken hoogtelijn volgens S., gew. S. en St. H. zijn dus achtereenvolgens LS, BS en MS.
In LLSt is LS:tS=cos<p:sinT. waaruit LS=t Scos<p cosec T.
Uit deze formule volgt, aangezien bij een klein azimuth de waarde cosec T zeer groot kan worden, dat het stuk der hoogtelijn LS bij een willekeurigen koershoek <p van t naar S, belangrijk grooter kan worden dan de totale misgissing tS.
In & BtS is BS:tS=sinCp:cosT. waaruit BS = t Ssin <b sec T.
Uit deze formule volgt dat bij klein azimuth en willekeurige hoek <£, de waarde van BS nooit veel grooter kan worden dan de totale misgissing tS, terwijl de kans grooter is dat BS kleiner zal zijn dan tS.
Fig. 152.
ff'
z
Uit de figuur blijkt dat MS nooit grooter is dan tS.



Een en ander in verband beschouwd brengt ons dus tot de gevolgtrekking dat de plaatsbepaling door de SüMNERmethode, waarbij ook met klein azimuth de ligging van het lengtepunt wordt berekend, in 't algemeen genomen, wat nauwkeurigheid betreft achterstaat bij de beide andere methoden en dat wat nauwkeurigheid aangaat de gewijzigde SüMNERmethode en die volgens St. Hilaire op één lijn gesteld kunnen worden.
Volgens welke methode het vraagstuk der plaatsbepaling ook wordt behandeld, het is in ieder geval aan te bevelen, om de hoogtelijnen in de zeekaart of in een kaartnet te teekenen.
Onder de voordeden van de oplossing met gedeeltelijke constructie noemen wij vooreerst het feit dat de constructie der hoogtelijnen onmiddellijk doet zien of de snijdingshoek der hoogtelijnen al of niet voldoende gunstig te achten is, terwijl door verplaatsing der hoogtelijnen gemakkelijk kan worden onderzocht, wat de invloed zal zijn van veronderstelde fouten in de hoogten.
In de nabijheid van land of gevaren kunnen hoogtelijnen in verband met peilingen en loodingen belangrijke gegevens voor de navigatie opleveren, terwijl zij in 't algemeen een sneller en gemakkelijk overzicht geven van de navigatie van het oogenblik, dan mogelijk is bij volledige berekening.
Als men naar aanleiding van twee gelijktijdige of nagenoeg gelijktijdige hoogtewaarnemingen twee hoogtelijnen in de kaart heeft geteekend, dan is het snijpunt van die hoogtelijnen de plaats van het schip, als de beide hoogten en azimuthen goed zijn en de M. T. Gr. uit aanwijzing tijdmeter met stand juist is. Fouten in de declinatie zijn niet waarschijnlijk, of zoo klein dat zij verwaarloosd kunnen worden. De hoogten kunnen echter te groot of te klein zijn, en al zijn die hoogten door een zelfden waarnemer gemeten, geeft dit nog geen zekerheid dat beide hoogten te klein, of beide hoogten te groot zullen zijn. Om dus in het algemeen te onderzoeken wat de invloed zal zijn van fouten in de hoogten op de plaats van het schip, zet men de grootste fout die men in de hoogten mogelijk acht, aan weerszijden van de hoogtelijnen in de azimuthale richtingen af, waarvoor de breedteminuten der kaart genomen moeten worden voor de breedte waarop men zich bevindt. Trekt men door de aldus verkregen punten lijnen evenwijdig aan de hoogtelijnen, dan zijn dat de grenzen waarbinnen de juiste hoogtelijnen gelegen zijn en de zes elkaar snijdende lijnen, vormen een in vier deelen verdeelde ruit, waar binnen de ware plaats moet gelegen zijn als men aanneemt dat de M. T Gr. juist is. Wanneer de hoogtelijnen elkaar onder een hoek van.90° snijden, als dus het verschil in azimuth der waargenomen hemellichamen 90° is, dan zal de ruit een vierkant zijn. Het is duidelijk dat in dit geval, foutieve hoogtelijnen de minste verplaatsing van het snijpunt ten gevolge zullen nebben; de ruimte waar binnen de ware plaats moet liggen is dan het kleinst. Naarmate het azimuthverschil nadert tot 0° of 180°, naarmate de hoogtelijnen elkaar dus onder een scherper hoek snijden zal de ruit meer en meer uitgerekt



worden, de verplaatsing van het snijpunt zal grooter worden, en evenzoo de ruimte waar binnen de ware plaats ligt.
Fouten in de hoogten zullen dus bij gelijktijdige of nagenoeg gelijktijdige hoogten den minsten invloed hebben op de plaatsbepaling als het verschil in azimuth der waargenomen hemellichaam 90° is.
Voor het geval van belangrijke plaatsverandering tusschen de beide hoogtewaarnemingen, kan het van belang zijn na te gaan, wat de invloed van een fout in de verzeiling is, op de standplaats van het schip.
In Fig. 153 is daartoe PQ de le hoogtelijn, AB=v. = de juiste verzeiling tusschen de waarnemingen, MN de 1" hoogtelijn herleid Fm. 153.
4,
tot de 2e waarnemingsplaats, EF de 2e hoogtelijn en S de ware standplaats. Als BC= A v. de fout voorstelt in de verzeilde verheid, wordt St de foutieve standplaats en stelt SSX dus den invloed voor van de fout in de verzeilde verheid op de standplaats bij de 2e waarneming.
SE
In den rechth. &SSXE is -^- = cos ESSx=sin BSS1 waaruit <™ SE
1~sinBSS1 ■ 'i-
In den rechth. ABCD, is BD = BCcos CBD = SE dus „„ BCcosCBD XT _
1=iünBSS—' Woemt men LBbSx, d.i. het azimuthverschil,
T—Tx en stelt men /_CBD, d.i. de hoek tusschen de koerslijn en de richting waarin het hemellichaam bij de le waarneming wordt
gepeild gelijk <p, dan is SSX = AJ^°S^ .



Uit deze formule blijkt dat de invloed van een fout in de verheid uit de verzeiling op de standplaats van het schip, in het algemeen, het minst is als sin(T—Tx) het grootst, dus het azimuthverschil 90 is en dat de invloed nul wordt als cos cp = 0, dus als cp =z 90° is. Hieruit volgt, dat wanneer het waargenomen hemellichaam bij de T observatie dwars gepeild wordt, men kan wachten met een 2e observatie tot een groot azimuthverschil ontstaan is, terwijl men zich met minder azimuthverschil zal moeten tevreden stellen, naarmate cp meer van 90° verschilt, d.i. naarmate het hemellichaam bij de le waarneming meer voorlijk of achterlijk wordt gepeild.
Als men aan de eene hoogtewaarneming meer waarde toekent, wat nauwkeurigheid betreft, dan aan de andere, dan is het van belang om na te gaan of de breedte dan wel de lengte de meeste kans heeft van nauwkeurig te zijn; men heeft dan in het oog te houden dat de hoogtelijn die het meest in de richting valt van een parallel de beste breedtebepaler is en dat de hoogtelijn die het dichtst valt m de richting van een meridiaan de beste lengtebepaler is.
Met het oog op het bovenstaande valt het gemakkelijk in te zien dat de omstandigheden voor plaatsbepaling door twee zonshoogten ongunstig zullen zijn als tusschen de keerkringen breedte en declinatie gelijknamig en nagenoeg gelijk zijn. Het wordt dan lastig . om een azimuthverschil te krijgen dat dicht genoeg bij 90° ligt De zon beweegt zich dan bijna den geheelen dag bij den 1"" verticaal, alleen dicht bij den middag verandert het azimuth met groote snelheid nagenoeg 180°. Het is in dat geval bovendien lastig^de hoogte te meten, daar men telkens boven een ander punt van de kim moet observeeren. De omstandigheden zijn, in dat geval, dan ook ongunstig voor alle methoden om door zonshoogten een plaatsbepaling te verkrijgen.
Daar men mag aannemen dat op lage breedte voor topsafstanden kleiner dan 10 de hoogteparallellen op de wassende kaart nagenoeg door cirkels kunnen worden voorgesteld, verdient het aanbeveling om kort voor den doorgang twee of meer zonshoogten te nemen op de bekende wijze de aardsche projectiën in de kaart te brengen en uit die punten met de topsafstanden als straal cirkelbogen te beschrijven. Het snijpunt dier bogen geeft dan met voldoende nauwkeurigheid de plaats van het schip. Zie over dit onderwerp verder het meergenoemde werk van M. C. van Doorn, „Plaatsbepaling op zee door hoogtelijnen."
Wanneer bij de methoden S., gewijzigde S. en St. H. de gedeeltelijke constructie wordt toegepast, is het in 't algemeen beter het azimuth te berekenen dan gebruik te maken van azimuthtafels. Bij nauwkeurige interpolatie die dan meer noodig is, dan wanneer het te doen is om de afwijking van het kompas, is het voordeel der azimuthtafels gering. Doch ook bij berekening kunnen fouten m de breedte of m de lengte dus in den gegisten uurhoek vrij groote fouten in het azimuth ten gevolge hebben. Is het hemellichaam dicht bij den eersten verticaal en is de hoogte groot dan zal een fout m breedte grooten invloed hebben; is het hemellichaam



dicht bij den meridiaan, dan zal vooral bij groote hoogte een fout in lengte veel invloed hebben op het azimuth. Blijkt de misgissing dus groot te zijn, dan zal het noodig kunnen worden, de azimuthen nogmaals met de verbeterde breedte en lengte te berekenen.
Een fout in den stand van den tijdmeter dus in den M. T. Gr. heeft alleen invloed op de plaats van de aardsche projectiën. Door die fout zullen de aardsche projectiën dus ook het snijpunt der hoogtelijnen alleen Oost- of Westwaarts verplaatst worden. Een fout in den stand van den tijdmeter heeft dus alleen invloed op de lengte en niet op de breedte.
VRAAGSTUKKEN.
1. Op 25°34' geg. N.b. is de lengte van het lengtepunt volgens de
le waarneming 23°44' W. .... V N. geeft 0',6 O.
2e „ 23°27' W 1' N. geeft 0',4 W.
Gevraagd b. en L. standplaats.
2. Op 49°10' geg. N.b. is de lengte van het lengtepunt 6°45' W 1' N.
geeft 2',3 O. Daarna verzeild NOtN. 24 mijl en toen bevonden de lengte
van het lengtepunt 8°5',5 W 1' N. geeft 3',09 W. Gevraagd
als in Vr. 1.
3. 5 Juni 19 .. op 45°10' geg. W.L., het oog 4,3 M.b.w., des namiddags te 3u4m20s geg. W.T. a/b., aanw. tijdm. = 7u12n,458 © gem. h. = 42o49'30" en (T gem. h. = 23°50/40". Geg. N.b. = 54°30'. Stand tijdm. = —lu9m7s. Gevraagd breedte en lengte standplaats, volgens Sumner.
Alm. 5 Juni 0U M.T.Gr. © d. = 22°30/53" N. A in ln = 4-16",4
„ „ „ tijdv. = lm56s,67 (o.b.M.T.) Ainlu = — 0U,433
„ „ „ W.©R.O.= 4u51m6s,3 Ainlu= 108,29
„ „ 6U „ £d. = 0o46'41"N. . . . AinlOm = —144",5
, „ 6U „ <Z R.O. = llulm388,5 . . . . AinlOm= 218,4 gecorr. e.h.p. = 59'4" gecorr. (£w. '/2 m. = 16'6"
4. 11 Oct. 19.. op 2°40' geg. N.b. en 28°7' geg. W.L. is des morgens te 8u25m geg. W.T. a/b. aanw. tijdm. = 10u20m128 de © gem. h. = 35°52/10". Van daar gezeild Z.W., 5 zeemijl per uur en toen waargenomen bij aanw. tijdm. = ln31m318 ©gem. h. = 78°31'50". Oog 5 M. b. w. Stand tijdm. = = — 0u13m238. Gevraagd breedte en lengte door de methode S. en door de gewijzigde methode S.
Alm. 11 Oct. 0" M.T.Gr.©d. = 7°17/2",7 Z A in 1"= +56",49
„ „ „ tijdv. = 13m228,2 (o. b. M. T.) A in lu = 4-08,62
5. 31 Juli 19 .., op 30°46'54// geg. N.b. en 39°16' geg. W.L., des morgens te 6u52m geg. W.T. a/b., het oog 7,8 M. b. w., is de © gem. h. = 19°39'45", bij aanw. tijdm. = 9u16m208,2. Van daar gezeild NNO. 13 mijl en toen waargenomen, bij aanw. tijdm. = lu0m128, ©gem. h. = 66°39'20". Stand tijdm. = 4-0u17m488,9.
Gevraagd breedte en lengte door de methode S. en door de gewijzigde methode S.
Alm. 31 Juli 0U M. T. Gr. © d. = 18°13'18// N A in lu= —37",21
„ tijdv. = 6m58,63 (a.v.M.T.) A in ln = — 08,127



6. 16 Nov. 19 . ., op 26°21/41" geg. N.b. en 17°5'18" geg. W.L. is des avonds, bij aanw. tn'dm.= 4u30m108,5 de gem. m. p. hoogte van Venus = = 18°38'20" en bij aanw. tijdm. = 4u34m48,5 de gem. m. p. hoogte van Jupiter = 36°1'30". Oog 6 M. b. w. Stand tijdm. = 4-2u7m48. Gevraagd b. en L. standplaats volgens Sumner en volgens St. Hilaire.
Alm. 16 Nov. 0U M.T.Gr. M.0R.O. = 15u43m448,3
„ „ „ Jupiter R.O. = 0n39m428,7 A in 24" = —138,45
y> „ „ . Jupiter d.= 2°36'44"N. .. A in 24" = —1'8",4 » „ „ VenusR.O. = 17u45m378,6... A in 24u = 4-5m248,55 ,, „ Venus d. = 24°58'16//,3Z..A in 24u=+3'28",8
Jupiter h. v. = 2",1 Venus h. v. = 6", 7
7. 16 Feb. 19.., is des namiddags op 45°15' geg. Z.b. en 113° geg. O.L. bij aanw. tijdm. = 2u35m208 © gem.h.z=55022'. Daarna gestoomd O.N.O. 17 zeemijl en toen waargenomen bij aanw. tijdm. = 4u38m108© gem. h. = = 40°56'45". Oog 5 M. b.w. Ind. corr. =—l'W. Stand tijdm. = -f-2u52m408. Gevraagd als in Vr. 6.
Alm. 16 Febr. 0U M.T.Gr. © d. = 12°21'55" Z A in lu= — 51",9
„ „ „ tijdv. = 14m208,41 (a.v.M.T.) AinP = — 08,159
8. 28 Nov. 19.., is waargenomen des voormiddags te llu geg. W.T. a/b op 48°39' geg. N.b. en 56°44' geg. W.L. bij aanw. tijdm. = 9u26m538, © gem. h. = 18°40',5. Veryjolgens gestoomd Z. 80° W. 30 mijl en waargenomen bij aanw. tijdm. = ll»40m278, © gem. h. = 18°7'. Oog 14 M. b.w. 27 Nov. te 0U M. T. Gr. Stand tijdm. = 4-5u8m328. Dag. gang = —78,2. Gevraagd b. en L. standplaats bij 2e waarneming volgens St. Hilaire en volgens de gewijzigde methode Sumner.
Alm. 28 Nov. 0" M. T. Gr. © d. = 21°10'12",6 Z. . . . A in lu = 4-27",27 *l<<* n tijdv. = 12m138,69 (o.b.M.T.) A in lu=—08,83
9. 3 Maart 19 . . is waargenomen des voormiddags, volgens de klok, te 9n30m geg. W.T. a/b op 22°10' geg. N.b. en 27c52' geg. W.L. bij aanw. tijdm. = 10u52m368, © gem. h. = 40°4'40". Daarna gestoomd N.N.W. met 9 mijls vaart en waargenomen bij aanw. tijdm. = 3u40m298, ©gem. h.= = 48°30'. Oog 5 M. b. w. Stand tijdm. = 4-0u25m. Gevraagd als in Vr. 6. Alm. 3 Maart 0U M.T.Gr. © d. = 6°32'42//,5 Z. . . A in lu=— 57",65
„ tijdv. = lln,59s,6(a.v.M.T.)A in lu=— 08,547 0. 11 Aug. 19.. is• waargenomen des voormiddags, volgens de klok, te 9»30m geg. W.T. a/b op 3°2' geg. N.b. en 28°6' geg. W.L. bij aanw. tijdm. = 10»23m448, © gem. h. = 48°19'10//. Daarna gevaren tot den middag in den koers Z.W. met 4 mijls vaart en daarna in den koers ZtW met 3/2 mijls vaart en waargenomen bij aanw.tijdm. = 3nllm278, ©gem.h.= = 56°16'20". Oog 5 M. b. w. Stand tijdm. = + 0u53m78. Gevraagd als in Vr. 6.
Alm. 11 Aug. 0U M.T.Gr. ©d. = 1505'l6"N Ainl» = —44",9
» v tijdv. = 4m538,64 (a.v.M.T.) A in 1» = —08,409
t. 24 Apr. 19 . . op 18°3' geg. Z.b. en 80°7' geg. W.L. is des namiddags te 0M5» geg. W.T. a/b bij aanw. tijdm. = 9u28m418 de © gem. h.= .=56°51' en bij aanw. tijdm. = lullm25s de © gem. h. = 15°43'. Oog



11 M. b. w. Tusschen de waarnemingen gestoomd Z. 28° O. 52 mijl. Stand tijdm. =—3u22m338. Gevraagd als in Vr. 8. Alm. 24 Apr.. 0tt M.T. Gr.©d. = 12°34'54",5 ST. . . . A in lu = 4-49",86 „ „ tijdv. = lm449,33 (o.b.M.T.) . A in lu=-f 08,47 5
12. 18 Jan. 19 . ., op 49°42/30" geg. Z.b. en 66°9' geg. W.L. is des voormiddags, volgens de klok, te 0n50m geg. W.T. a/b., bij aanw. tijdm. = = lu12m508 Sirius gem. h. = 49°24'30". Daarna gestoomd'Z. 57° W. 30 zeemijl en toen waargenomen bij aanw. tijdm. = 4"15,n268 Venus gem.h. = 21°28'20". Stand tijdm. =+4n2m468. Oog 9 M. b. w. Gevraagd Jb. en L. standplaats volgens St. Hilaire.
Alm. 17 Jan. 0n M.T.Gr. M. © R.O. = 19u45m408,4 Sirius R.O.= 6°40m348 id. d. = 16034'27"Z. Op het oogenblik van waarneming Venus R.O. = 17ulm168,7. Venus h. p. = 9". r, r, r, » „ id. d. = 20°38/19//Z.



ELFDE AFDEELING.
BEPALING VAN STAND EN GANG DER TIJDMETERS..
Bij de behandeling der tijdmeters, Afdeeling Instrumenten, is reeds aangegeven, hoe, door middel van tijdseinen, de stand van den tijdmeter kan bepaald worden op het oogenblik, dat het tijdsein gedaan wordt en eveneens, hoe uit twee bekende standen van verschillende datums de gang van den tijdmeter kan worden berekend.
Daarbij werd ook opgemerkt, dat de stand van den tijdmeter voor eiken datum in het Tijdmeter-Journaal wordt opgeteekend en wel op het oogenblik, dat het te Greenwich 0" M.T. is.
De volgende voorbeelden zullen doen zien, hoe men door tijdseinen den stand te 0U M. T. Greenwich op een bepaalden datum en den gang van den tijdmeter kan berekenen.
Voorbeeld.
1. Bij het vallen van den tijdbal te Sidney, te 4n M. T. des namiddags, waren de aanwijzingen van den tijdmeter op 13 Januari 1913 ... . lln34m278 en „ 20 „ „ . . . . ll-^öö8. Gevraagd de gang van den tijdmeter en de stand tot M. T. Gr te 0" M. T. Gr. van 20 Januari 1913.
13 Jan. aanw. tijdm. = llu34m278 De tijdmeter vertraagt, dus 20 » » » = 1 lu33m558 de gang is positief.
verloop in 7 dagen = +32"
dag. gang = -f 48,57 20 Jan. M. T. Sidney= 4" N.M. 20 „ • „ „ = 4" 19 » „ =28*
O.L. in tijd „ = 10u 4m508,8
19 Jan. M.T.Gr. = 17u55m 98,2 Er moet dus nog 6U, 1=0,25 dag verloopen voor het 0n M.T.Gr. is van 20 Jan.
20 Jan. aanw. tijdm. = llu33m558 . 10 „ „ „ = 23u33m558 *• » « »■ == 17u55m 98,2
19 Jan. 17*55» 98,2 M.T.Gr., Stand = —5u38m458,8 verloop in +6» 4m508,8 =-f0,25X+48,57 = ' -f 18,14
20 Jan. 0° M. T. Gr., Stand = —5u38m448,66
2. Bij het vallen van den tijdbal te Philadelphia, te 10" M. T. des voormiddags, waren de aanwijzingen van den tijdmeter • op 1 Juni . . ; . 12D5m458,5 w 8 „ • . . . 12n5ffi228,5 Gevraagd de gang van den tijdmeter en de stand tot M. T. Gr. te 0° M. T. Gr. van 8 Juni.



1 Juni aanw. tijdm. = 12u5m45B,5 De tijdmeter vertraagt, dus 8 „ „ „ r= 12u5m228,5 de gang is positief.
verloop in 7 dagen = 4- 238
dag. gang = + 38,29 8 Juni M. T. Philadelphia = 10u V.M. 7 = 22"
W.L. intijd Philadêlphia == 5"0m398
7 Juni M.T.Gr. = 27u0m398
8 „ „ = 3a0m398
Er zijn dus reeds Bxl=1/8 dag verloopen sedert 0U M. T. Gr. van 8 Juni.
8 Juni aanw. tijdm. = 0" 5m228,5 8 „ M.T.Gr.= 3- 0m398
8 Juni 3" M. T. Gr., Stand = +2n55m168,5 verloop in —3" = — VsX+38,29 = — 08,42 8 Juni 0" M. T. Gr., Stand = 4-2u55m168,08
Wanneer men in een haven of op een reede dagelijks het tijdsein waarneemt, om uit een reeks van waarnemingen den gang te bepalen, dan verdient het aanbeveling, zooveel mogelijk het verschil te nemen van standen, die waargenomen zijn op dagen, waartusschen een tijdsverloop ligt van 7 of meer dagen, b.v. den 1™ en den 8en dag, den 2en en den 9en enz.
HET BEPALEN VAN DEN STAND VAN DEN TIJDMETER DOOR TIJDSBEPALING AAN WAL OP PLAATSEN WAARVAN DE BREEDTE EN DE LENGTE BEKEND ZIJN.
Ljgt men ergens op een reede of in een haven, waar geen tijdseinen worden gegeven, dan kan men aan wal op een plaats-, waarvan de lengte en breedte nauwkeurig bekend zijn, door middel van de waarneming bijv. van zonshoogten, met behulp van den artificiëelen horizon, den middelbaren tijd van de waarnemingsplaats bepalen en daarbij de overeenkomstige aanwijzingen van den tijdmeter opteekenen. Past men dan de lengte in tijd toe op den berekenden M.T. van de waarnemingsplaats, dan vindt men den M.T. Greenwich en dus ook den stand van den tijdmeter tot M.T.Gr.
Het gebruik van den kunst-horizon heeft het voordeel dat men geen kimduiking behoeft toe te passen, zoodat mogelijke abnormale aardsche refractie geen invloed heeft op de hoogten. Bovendien worden dan de persoonlijke fout van den waarnemer en een eventuëele fout in de index-correctie door twee gedeeld.
Voorbeeld. 7 Jan. 1916, op 51°54'45" N.b. en 4°28'51" O.L., zijn met den artificiëelen horizon waargenomen:
bij aanw. horl. = 10u45m228 dubbele £) h. = 27°12'50"
„ =10u47m428 „ „ =27°26'30"
„ „ „ =10n50m 98 „ „ =27°40/40"



[Stand horl. tot tijdm. =—0u21m22s Index correctie van het Stand tijdm. tot M. T. Gr. =4-0u 6m15s,6 instrument =—4' Gevraagd verbeterde stand. Aanw. horl. = 10u45m228.... 10M7m428.... 10u50m 98 Uit de lengte blijkt
St. horl. t. tijdm. =—0u21m228....—0°21m228....—0n21nl228 dat de M. T. Gr.
Aanw. tijdm. = 10u24m O8.... 10u26m208.... 10u28m478 Voormiddag is.
Stand =4-0" 6m158,6
7 Jan. M. T. Gr. = 10"32m358,6 V.M.
6 „ „ = 22u32m358,6
7 , „ ss—l-,5
1 Jan. 0U M.T.Gr. © d. = 22°20'49" Z. 7 Jan. 0" M.T.Gr. tijdv. = 6m358,87 (a.v.M.T.) —19",4X—1,5= 4-29" +1S,07X—1,5=— 18,60
, , © d. = 22°21/18" Z. tijdv. = 6m348,27 (a.v.M.T.)
• i ; n , ^COS S sitl (s—K)
sm 1L 1=1/ —i '-
cos o sm A
|dubb.©h. = 27o12/50//....27o26/30"....27°40/40" 1.0.= — 4/ —4/ —4'
27° 8'50"....27o22'30"....27o36/40" © sch. loc. h. = 13o34/25"....13°41/15"....13°48/20" R.= Whl".... 3'55".... 3'53"
© w. loc. h. = 13°30'28"....13o37'20"....13°44/27" p.= 8" 8" 8"
© w. V2 m. = 16'!8" 1648" 16'18"
0w.h. = 13o46'54"....13o53/46"....14° 0'53"
b= 51°54'45" l.sec= 10,20981 51°54'45" 10,20981 51°54'45" 10,20981
A = 112°21/18// l.cosec = 10,03393 112°21/18// 10,03393 112°21'18" 10,03393 h=z 13°46/54// 13°53/46//- 14° 0'53"
2* = 178° 2'57" 178° 9'49" 178°16'56"
*== 89° 1'28" l.cos = 8,23111 89° 4'54" 8,20486 89° 8'28" 8,17578 s-h= 75°14/34" l.sin = 9,98543 75°11' 8" 9,98531 75° 7'35" 9,98520
2 l.sin »/g P= 8,46028 8,43391 8,40472
l. sin V2 P = 9,23014 9,21695 9,20236
V2 p= 0n39m 78,4 O"37"^^ M 0"36m408,7
P= lu18m148,8 lu15m538 ln13m21s,4
6 Jan. W.T. a/b = 22n41m458,2 22n44m 78 22M6m389,6
tijdv. = 6m34",3 6m348,3 6"34*,3
6 Jan. M.T. a/b = 22u48m198,5 22u50m4P,3 22u53m128,9
O.L. in t.= 0n17m558,4 0n17m558,4 0u17m558,4
6 Jan. M.T.Gr. = 22D30m248,l 22"32m458,9 22u35m178,5
Aanw. tijdm. = 22n24m O8 22u26m20s 22°28m47s
Stand =+0u 6m248,l 4-0" 6m258,9 + 0U 6"30»,5
4-0u 6m25',9 4-0" 6m30B,5
Gem. Stand =+0° 6m278



De stand moet nu nog herleid worden tot 0U M. T. Gr. van den datum van waarneming. Dit geschiedt met behulp van den nieuwen gang op gelijke wijze als in de voorbeelden op de vorige bladzijden. Om den nieuwen gang te vinden wordt het verschil tusschen den nieuwen en den vorigen stand gedeeld door het aantal dagen en deelen van een dag, dat er verloopen is tusschen de tijdstippen waarop de beide standen werden bepaald.
De berekening van den stand kan korter geschieden door -met het gemiddelde der hoogten den uurhoek te berekenen en op den M.T.Gr. het gemiddelde der aanwijzingen tijdmeter toe te passen. Het is echter beter om, zooals in het voorbeeld, den stand voor elke hoogte afzonderlijk te berekenen; is er dan een stand die veel met de overigen verschilt, dan middelt men die niet mede, daar deze dan berekend is met een hoogte die waarschijnlijk minder nauwkeurig was dan de anderen.
HET VERBETEREN VAN DEN STAND EN GANG EENS TIJDMETERS IN ZEE, DOOR ZONSHOOGTE EN PEILING.
Als men zeker is van breedte en lengte der standplaats van het schip bijv. door een kruispeiling onder gunstige omstandigheden, dan zal men, door middel van een zonshoogte, een uurhoek en daardoor den M.T. a/b kunnen berekenen. De bekende lengte op den M.T. a/b toegepast, geeft den M. T. Greenwich op het oogenblik van de waarneming. Heeft men voor dat oogenblik ook een aanwijzing tijdmeter, dan is de stand van den tijdmeter bekend. De aldus gevonden stand, vergeleken met den stand, die bepaald werd, voor dat men naar zee ging, geeft het verloop in een bekend aantal dagen, dus ook den gang. De op deze wnze verbeterde gang, zal veelal wat verschillen met den gang, die voor het naar zee gaan werd vastgesteld.
Wanneer op een gegeven oogenblik een bekend punt rechtwijzend Noord of Zuid gepeild wordt, en de omstandigheden voor tijdsbepaling zijn gunstig, zoodat een fout in breedte niet veel invloed heeft op den tgd, dan kan de stand en gang van den tijdmeter met behulp van een zonshoogte en de bekende lengte van het gepeilde punt bepaald worden. Zijn bij dat geval de omstandigheden voor tijdsbepaling niet bizonder gunstig, dan dient men voorzichtig te zijn met het aannemen van den nieuwen gang.
Voorbeeld. 12 Juni 1914, op 33°12' N.b., het oog 8 M. b. w.
is, te 8u45m geg. W.T.a/b bij aanw. tijdm. = 8°30m25s, de Q_ gem. h. = 46°5', terwijl de Westpunt van Madeira rechtw. Zuid wordt gepeild.
1 Juni 1914, te 0" M.T.Gr. was de stand van den tijdmeter = =4-lu23m258 en de gang=—2",5. Gevraagd de stand tot M. T. Greenwich en de verbeterde gang te 0" M. T. Gr.
L. Westpunt Madeira=17°17'W.



Door berekening van den uurhoek en toepassing van de tiidvereffening vindt men:
11 Juni M.T.a/b = 20u44m218 W.L. in tijd Madeira= lu 9m 88
11 Juni M. T. Gr. = 21u53m298 Aanw. tijdm. = 20u30m258
.«.li: Stand =4-lu23m 48
11 Juni 21»53m298 M. T. Gr., Stand=4-l"23m 48 verloop in 2U 6m318=4-0,09 X — 28,5 = — 08,2
12 Juni 0" M. T. Gr., Stand=4-lu23m 39 8 1 Jum ■ „ Stand=-f P23m258'
verloop in 11 dagen = — 21s,2 218 2
verbeterde garig= -4-=—1>,93
VRAAGSTUKKEN.
1. De stand eens tijdmeters tot M. T. Gr =—1»12m17= 3 to 6-32- M. T. Gr. De dag.gang=-48,25. " Gevraagd stand tot M. T. Gr. den zelfden datum te 0a M.T.Gr.
2. De stand eens tijdmeters tot M. T. Gr.=-4-0u54m238 4 tó 19»52°-478,9 M T. Gr. v. 10 April. De dag. gang il'ö8 25 Gevraagd stand tot M.T.Gr. op 11 April te 0» M T Gr '
3' ^o^MTa8 ^mf>n tot M- T- Gr.=-0"37-°298,43, te MTOrn;/" D* dag gang=4-38,26. Gevraagd stand tot M. 1. Lrr. op den zelfden datum te 0U M. T. Gr.
4. Bij 't vallen van den tijdbal te Monte Video, te 11- M T aldaar des voormiddags, wees de tijdmeter aan-
20 Maart 1912. .... 2u9m228
27 „ 2u9m338
Gevraagd stand en gang te 0- M. T. Gr. van 27 Maart 1912. L. Monte Video = 56°12'15"W.
5. Bij 't vallen van den tijdklep te 0» M. T. Amsterdam, was
1 sept. aanw. tijdm. = 4u31m558 17 „ „ =4u31m258 5
Gevraagd stand en gang op 21 Sept. te 9° V.M M T Gr O.L. in tijd Amsterdam (Westertoren) =0U19m328 1
6. Men heeft het tijdsein te Amsterdam gemist en wil den stand van den tijdmeter van dien dag toch bepalen.
Bij aanw. tijdm. = 9»53-58',5 is aanw. observatie hort. = 11»59» ■Bij de tijdseimnnchting komende is-
bij" aanw. pendule = 12«18» aanw. obs. horl. = 12M2-238 Stand pendule tot M.T.Gr.=4-0u8m338 2
»o8.nd rzxtï °-m% —*** ~ *■
O.L. m tijd Amsterdam (Westertoren) = OM 9m328,1. Zeevaartk., 8" dr.
20



7. Men verkeert in hetzelfde geval, als in het vorige vraagstuk, doch men heeft een observatie horloge, dat snel verloopt:
Bjj aanw. tijdm. = lu 4m578.... aanw. horl. = llu41m
„ „ pendule = llu42m278 „ „ = 12u10m518
„ „ tijdm. = 3"16m49s „ „ = lu53m
Stand pendule tot M. T. Gr. =+0u8m378,5. Gevraagd Stand tijdm. tot M. T. Amsterdam en tot M. T. Gr. O.L. in tijd Amsterdam (Westertoren) = 0u19m328,l.
8. 28 Maart 19 . ., op 17°8' N.b. des voormiddags te 6u40m geg. W.T. a/b., het oog 4,6 M. b.w. bij aanw. tijdm. = 10u31m488 © gem. h. = = 10°4'10" en een punt gelegen op 25°22'30" W L. rechtw. Zuid gepeild. Op 9 Maart van hetzelfde jaar was de stand van den tijdmeter =—2u5ra308,4 en de gang=—38,4. Gevraagd de verbeterde gang en de stand op 28 Maart te
0U M-. T. Gr.
Alm. 28 Maart 0UM.T.Gr. ©d. = 8o18'0",5 N A in lu=+58",4
„ „ „ „ tijdv. = 4m578,l(a.v.M,T.) A in lu = -08,769.
9. 12 April 19 . ., des morgens te 6u55m geg. W.T. a/b op 37° N.b. is met het oog 5.5 M. b. w. bij aanw. tijdm. = 5ullm38s © gem. h. = 15°56'10" en tevens een plaats gelegen op 3°55'4" O.L. rechtw. Zuid gepeild. Op 3 April van hetzelfde jaar was de stand van den tijdmeter =-j-l"27m28%8 en degang=4-18,8.
Gevraagd de verbeterde gang en de stand op 12 April te 0" M. T. Gr.
Alm. 12 April 0n M.T.Gr. © d. = 8°47'38"N A in lu=+54",6
„ „ „ „ tijdv. = 0m438,6(a.v.M.T.)A in lu=—08,657.



TWAALFDE AFDEELING.
WATERGETIJDEN.
De zee en de wateren die er in uitloopen, dus ook de rivieren tot eenigen afstand van de zee, rijzen en dalen ten gevolge van een, hoofdzakelijk.door den invloed der maan, ongeveer twee maal daags terugkomende en weer verdwijnende vloedgolf, zoodat men in den regel m een maansdag, d.i. in ongeveer 24"52m twee maal een hoogsten en twee maal een laagsten stand heeft.
De hoogste stand van het water wordt hoog water, de laagste laag water genoemd. De benaming vloed duidt het stijgen, eb het dalen van het water aan, terwijl de overgang van de eene in de andere beweging stil water heet.
Over het algemeen gaat de genoemde rijzing en daling van het water gepaard met een regelmatig afwisselende strooming in de eene of andere richting, vloed- en ebstroom genoemd. De overgang van de eene stroom in de andere, noemt men de kentering.
Het oogenblik van stil water valt veelal niet samen met dat van de kentering van het getij.
De vloedstroom loopt somtijds nog door, ofschoon het water reeds dalende is en evenzoo de ebstroom niettegenstaande het rijzen van het water reeds begonnen is.
Deze verschijnselen ontstaan door het verschil in vermogen •waarmede de maan en de zon de verschillende deelen der aarde aantrekken, naar gelang van den afstand, waarop die deelen op hetzelfde oogenblik van de genoemde hemellichamen verwijderd zijn m verband met de beweging van de aarde en die van de maan. '
4 er verklaring van het ontstaan der vloedgolven door de werking van de maan, zal eerst het volgende worden aangetoond: ' De middelpuntvliedende kracht, ontstaande door het wentelen van de aarde en de maan om het gemeenschappelijk zwaartepunt van het stelsel aarde-maan, is voor alle punten der aarde gelijk.
De massa's van aarde en maan verhouden zich ongeveer als 81 tot l dus als A, Fig. 154 het middelpunt is der aarde en M het middelpunt der maan, dan ligt het gemeenschappelijk zwaartepunt Z van het stelsel aarde-maan op een afstand AZ van het punt A, die
gelijk is aan ^ZM, of AZ=± AM. Daar de straal der aarde
gelijk is aan AM, valt het gemeenschappelijk zwaartepunt van het stelsel aarde-maan dus binnen het oppervlak van de aarde
He maan houdt bij hare wenteling om het gemeenschappelijk zwaartepunt altijd haar zelfde zijde naar de aarde gekeerd, zoodat zij m een siderischen omloopstijd eenmaal om een as wentelt. Bij de



aarde is dit niet het geval. De aarde wentelt wel ia een sterrendag om een as, doch van een tweede wenteling om een andere as in een siderischen omloopstijd van de maan, is niets te bespeuren. De aarde draait bij hare beweging om het gemeenschappelijk zwaartepunt van het stelsel aarde-maan, niet om een as. Het gevolg is dat iedere lijn die twee punten van de aarde verbindt, zich ten
Eig. 154.
gevolge van de beweging der aarde om het gem. zw. p. van het st. a. m., evenwijdig aan zich zelf zal verplaatsen, de gewone dagelijksche aswenteling der aarde buiten rekening gelaten.
Stel bijv. dat de aarde zich in een zekere tijdseenheid zooveel om het gemeenschappelijk zwaartepunt Z, Fig. 154, heeft verplaatst, dat het middelpunt der aarde A, de boog AAX en het middelpunt der maan, de boog MMX heeft doorloopen, dan zal, aangenomen dat men met cirkelbogen te doen heeft, AZ de straal zijn van boog AAX en ZM de straal der boog MMX. De middellijn BC der aarde zal zich dan verplaatst hebben naar B1C1 als BC evenwijdig is aan BXCX , en ieder punt van de lijn BC zal een cirkelboog doorloopen hebben gelijk en evenwijdig aan AAx. Was de lijn BC geen middellijn geweest, maar een willekeurige koorde, dan kan even gemakkelijk worden aangetoond, dat ieder punt van een koorde, dus in 't algemeen ieder punt van de aarde, een boog beschrijft die gelijk en evenwijdig is aan AA x en in den zelfden tijd wordt doorloopen als AA x. Derhalve zal ook voor ieder punt der aarde de middelpuntvliedende kracht ten gevolge van de wenteling der aarde om het gem. zw.p. van het stelsel a.m., gelijk zijn.
Op te merken valt dat het gem. zw.p. niet met het zelfde deeltje der aarde blijft samen vallen, maar zich voortdurend in de aarde verplaatst.
Ter verdere verklaring van het ontstaan der vloedgolven door de onderlinge aantrekkingskracht van aarde en maan, in verband met het wentelen dier hemellichamen om hun gemeenschappelijk zwaarte-



punt, geeft Fig. 155 een voorstelling van de aarde, geheel omringd door een laag water, terwijl de maan in'de richting der pijl M wordt verondersteld.
Neemt men aan dat de aarde en de maan cirkelvormige banen beschrijven, om hun gemeenschappelijk zwaartepunt, dan is de resultante der krachten die de verschillende deeltjes der aarde in de richting der maan trekken, steeds gelijk aan de resultante der middelpuntvliedende 'krachten, die de verschillende deeltjes der aarde Fig. 155.
c
in tegengestelde richting trekken. Was een van beide resultanten n.1. grooter dan de andere, dan zouden aarde en maan op elkaar vallen, of zich steeds verder van elkaar verwijderen.
Zooals werd aangetoond is de m. p. vl. kracht, ontstaande door de wenteling der aarde om het gem. zw. p. van het stelsel a. m. voor alle deeltjes der aarde gelijk. Als die m. p. vl. kracht op elk deeltje der aarde, in richting en grootte wordt voorgesteld door de pijltjes p, Fig. 155, dan kan de onderlinge aantrekkingskracht van de maan en het deeltje A der aarde, door een pijltje q worden voorgesteld, dat gelijk is aan p en in tegengestelde richting werkt.
Evenzoo zullen in B en C m. p. vl. kr. en aantrekkingskracht elkaar opheffen. De aantrekkingskracht tusschen de maan en het deeltje D is echter grooter dan die tusschen de maan en het deeltje A, omdat de aantrekkingskracht omgekeerd evenredig is met het vierkant van den afstand der maan. De pijl r die de aantrekkingskracht voorstelt tusschen de maan en D is dus grooter dan o, derhalve ook grooter dan p. Het verschil r—p stelt dan de waarde' voor, waarmede de aantrekkingskracht die het waterdeeltje D op aarde vasthoudt, wordt verminderd.
De onderlinge aantrekkingskracht van de maan en het waterdeeltje E moet worden voorgesteld door een pijltje s dat kleiner is dan q, want E is verder van de maan verwijderd dan A en s moet zoo groot zijn, dat p—s = r—p.
Het verschil p—s is de waarde waarmede de aantrekkingskracht die het deeltje E op aarde vasthoudt, wordt verminderd.



Op de waterdeeltjes C en B zijn geen krachten werkzaam, die de aantrekkingskracht der aarde vermindert; die deeltjes worden door de volle aantrekkingskracht der aarde vastgehouden.
Voor alle waterdeeltjes der halve bol CDB, zal de aantrekkingskracht der maan grooter zijn dan de m. p. vl. kr. en de verschillen dier krachten zijn grooter naarmate de deeltjes dichter bij D liggen. Voor alle waterdeeltjes der halve bol CDB zal de kracht waarmede de aarde die deeltjes aantrekt, minder zijn dan die waarmede C en B door de aarde wordt aangetrokken en de verschillen zijn grooter naarmate de deeltjes dichter bij D liggen. Het resultaat moet dus zijn dat het water van de halve bol CDB wordt opgestuwd , door de van D naar C .en naar B toenemende krachten, waarmede de verschillende waterdeeltjes door de aarde worden aangetrokken.
De waterdeeltjes der halve bol CEB worden door de maan aangetrokken met krachten die kleiner zijn dan de m. p vl. kr., met grooter verschillen naarmate de deeltjes dichter bij E liggen. Ook hier dus verminderde aantrekkingskracht van de aarde op de waterdeeltjes naarmate zij dichter bij E liggen en even krachtige opstuwing van het water der halve bol CEB als dat van de halve bol CDB. Er vormen zich derhalve bij D en E twee vloedgolven en bij B en C twee ebdalen.
Door de aswenteling der aarde verplaatsen beide vloedgolven zich over de aarde en was deze overal bedekt met een laag water van gelijke diepte, dan zouden de hoogste punten dier vloedgolven zich bevinden, waar de maan in boven- of beneden doorgang is.
Op dezelfde wijze kan verklaard worden, hoe ook de zon twee diametraal tegenover elkaar gelegen vloedgolven doet ontstaan. Het volgende zal echter doen zien dat de oorzaak die de zonsvloedgolf doet ontstaan, belangrijk minder krachtig is dan die welke de maansvloedgolf in 't leven roept.
Noemt men de kracht welke de maansvloed doet ontstaan V, dan is dus V gelijk aan het verschil in aantrekkingskracht door de maan uitgeoefend op de punten D en A, Fig. 155. De aantrekkingskracht door de maan uitgeoefend op het punt A is evenredig aan de massa m der maan en omgekeerd evenredig met het vierkant van den afstand a der zwaartepunten van maan en aarde. De aantrekkingskracht der maan op A kan dus worden voorgesteld door
de uitdrukking terwijl de kracht waarmede de maan het deeltje
D aantrekt wordt voorgesteld door ;—mals r de aardstraal is.
(a—r)2
De oorzaak V die de maansvloedgolf ten gevolge heeft, vindt dus haar uitdrukking in de formule:
V=- — 7r=m ] (a—r) 2—a 2 \.
(a—r)2 a2 ( )



Na ontwikkeling, met verwaarloozing van die termen waarin a tot een hoogere macht voorkomt dan —3, is
V=m(a~2 4-2a~3r4-enz..,. —a~2) = 2ma~3r= 2mt .
a6.
Hieruit blijkt dat de oorzaak, die de vloedgolf ten gevolge heeft, omgekeerd evenredig is met de derde macht van den afstand waarop het vloedveroorzakende hemellichaam van de aarde verwijderd is.
Op overeenkomstige wijze vindt men voor de oorzaak Vl van de
zonsvloedgolf Vx = 1— waarin m1 de massa van de zon vooras,
stelt en a, de afstand der middelpunten van zon en aarde. De
verhouding der beide oorzaken is dus:
V 2mr 2mxr _ m ax3
V\~~a?~ ' «!3" ~m/s~a*~
m . 1 a, . .,, ,,
—r is ongeveer noc.-onnr. en —l- is gemiddeld ongeveer 386,6
ml 26578000 a ° ° '
Z00dat T^=2657löööX (386,6)» = 2,17 ongeveer.
Volgens deze berekening is de oorzaak die de maansvloedgolf doet ontstaan dus ongeveer 2,17 maal grooter dan die welke de zonsvloedgolf vormt. De tijd van hoog water regelt zich dan ook voornamelijk naar den doorgangstijd van de maan en door den zonsinvloed wordt die tijd van hoog water vervroegd of verachterd.
De tijd die eiken dag verloopt tusschen maansdoorgang en het eerstvolgend hoog water heet het maansverloop.
Werken zon en maan in dezelfde richting, dus tijdens de zoogenaamde syzygiën (volle of nieuwe maan), dan is het springtij.
In de kwartierstanden werken de vloedgolven van zon en maan elkander tegen, er ontstaat slechts geringe rijzing en daling, dan heeft men doodtij.
Tweemaal in de maand is het dus springtij en tweemaal doodtij. Het verschil tusschen de waterhoogten bij springtij en doodtij noemt men de halfmaandelijksche ongelijkheid in hoogte en het verschil tusschen het grootste en kleinste maansverloop de halfmaandelijksche ongelijkheid in tijd.
Verandering in den afstand van de maan tot de aarde zal van invloed zijn op de vloedvorming. Is de maan in haar Perigeum, dan zal de maansinvloed het sterkst zijn. De verandering in den zonsafstand is van minder invloed omdat die afstand zoo groot is.
Ook de verandering van de declinatie der zon en in sterker mate die van de maansdeclinatie oefenen op verschillende wijzen invloed uit op de getijden
In het geval dat de maan haar grootste declinatie heeft, zooals in Fig. 156 is aangenomen, dan is AA' de groote as der waterellipsoïde die zich vormt door de werking der maan. Draait de aarde om haar as pp', dan zal bij onveranderden stand van de maan de as AA' haar zelfde richting behouden. Voor alle punten van den



equator eq zullen dan de opvolgende getijden in een aswenteling dezelfde zijn, qn = re. Op de meeste plaatsen zal echter het volgend hoog water verschillen met het voorgaande. Bij de plaats h stelt hl de hoogte voor van het water. Na een halve aswenteling is h in k gekomen, waar het water slechts oploopt tot een hoogte km. Het op deze wijze ontstaande verschil in hoogte van twee opvolgende getijden noemt men de dagelijksche ongelijkheid in hoogte en het verschil tusschen de maansverloopen van twee opvolgende getijden de dagelijksche ongelijkheid in tijd.
Fig. 156. ^e plaatsen b en t
Fig. 156 hebben hooff
•water; na een halve aswenteling der aarde is b in d en t in u gekomen, waar het dus laag water zal zijn. Deze plaatsen hebben dus in plaats van één eb en één vloed in een halven maansdag, slechts ééns vloed en ééns eb in een maansdag.
Al dpzn vnranhiiTi.
, , -&i aeze verscnnn-
selen worden veranderd en gewijzigd door het feit dat de aarde niet geheel omringd is door water. Men heeft niet te doen met één vloedgolf, die zich regelmatig verplaatst, doch de getijden hebben hun ontstaan te danken aan de werking van een reeks van vloedgolven van verschillende hoogte, richting en snelheid, veroorzaakt door de grillige verdeeling van land en water en afwisselende diepten der wateren.
Het havengetal is het maansverloop als het volle- of nieuwe maan is. Is dus het havengetal van een plaats 4U en is de maansdoorgangstijd voor die plaats bij nieuwe maan bijv. 0u20m, dan is de tijd van hoog water 4n20m. Dit havengetal wordt op Engelsche kaarten meestal H.W. Full and Change genoemd. Andere uitdrukkingen voor hetzelfde zijn: Eng. vulgar establishment of the port, Fr. etablissement du port, Duitsch. hafenzeit.
Het gemiddeld havengetal Eng. mean establishment of the port, Duitsch. corrigirte hafenzeit is het gemiddelde van alle maansverloopen m een halve synodische maand. Het is voor de praktijk van minder belang.
Op de zeekaarten en in zeilaanwijzingen zijn havengetallen opgegeven. Ook in de Naut. Almanac vindt men de havengetallen van eenige havens in Engeland en aan de kusten van het Kanaal en de Noordzee.
Theoretisch zou de tijd van hoogwater bij nieuwe of volle maan daar zijn, als zon en maan in den meridiaan staan. Op dat deel



van de aarde waar de oorspronkelijke vloedgolf zich vrij van Oost
Hat Sn ^ iktD b6Wegen' d' in de zuiWke oceanen
is dat dan ook vrij wel het geval. Doch de groote vaste landen verhinderen de vloedgolf, zich vrij te vormen en te vTpien Komt de oorspronkelijk* vloedgolf voor de ingangen van nauwere zeeën dan vormen zich secundaire vloedgolven die zich in de S tmg dier zeeën verplaatsen met een snelheid die ook afhankelfik is van de diepte. Slaan de vloedgolven tegen een kust, ln worden zij teruggeworpen. Het een en ander is oorzaak dat op verreweg
later valt dan het oogenblik van maansdoorgang.
Het verval. Ten einde het verval van het water aan te duiden zijn de volgende uitdrukkingen gebruikelijk- ' '
Rijzing of daling bij springtij, Eng. Spring rise or spring range is de rijzing van L.W. tot H.W. of de daling van H.W. tot L W bg spnngtn. '
Rijzing bij doodtij, Eng. Neap rise, is de rijzing van" hét water bij doodtij boven het L.W. peil bij springtij.
L.W bf dïd^' EDg* ^ raDge' 18 de daliDg Van RW- tot
me!kVSraF°17. het öetij- °P V6le Plaatsen heeft men opgemerkt dat de vloed die waargenomen wordt haar ontstaan te danken
schfnsTdrn Trkmg dit Vr°eger °nt8t0nd; men ^ ver"
schijnsel de vertraging en het aantal uren van de vertraging den
ouderdom van den vloed of het getij. Door langdurig? waarnehee\men ° a"/e™>den dat de bedoelde vertraging>Z-
te BreWTfi» ^ °P t ™n FrankrÜk omstreeks 41",
te Brest 36», te Rymouth 60°, te Portsmouth 49", bij London Bridge 59 , te Liverpool 37°. Op onze kusten bedraagt de ver£7ï8- miQ1stens..172U> «och meer Noordelijk op de Sten van Holstein, Sleeswijk en Jutland bedraagt zij ongev. 37». yZ daar dat op sommige plaatsen de springvloed meestal 2 a 3 dagen na %uwe maan plaats heeft, indienml. geen krachtige winden belangrijke stoornis » het verloop der getijden gebracht hebben
De getijstroomen. Wanneer het water van een vloedgolf nauwten kanalen of straten en ondiepten ontmoet, geraakt het diriJMn s rooming. Men noemt de stroom die hoogwater brengt vloeÏÏtroom die welke laagwater brengt ebstroom. Dicht onder de kust enTn birvanTndert d? 8troorarichting gewoonlijk kort na het oogen"
zeeboezem.heVrf g ^ In V°"e ™ CD °°k in Wns of zeeboezems heeft de overgang van vloedstroom en ebstroom plaats
geheefonLurTmf6 kngzamerhand -inder wordt, tot deXom t^at™e\7jT& m tegeng68telde Achting langzamerhand
ove^aï/tïf kU8t6n ï°mt het echter dik™JIs voor ^t die strooïTl^L h6t getlJ dus, geschiedt doordat de
stroom gestadig van richting verandert. Zoo draait in het Kanaal



onder de Engelsche kust het getij met de wijzers van het horloge, onder de Fransche kust daarentegen tegen de wijzers van het horloge.
Bij de Noord-Hinder en Schouwenbank draait het getij tegen de wijzers van het horloge. Bij het lichtschip van de Maas en Noordelijker langs de kust met de wijzers van het horloge.
Volgens de waarnemingen a/b van het lichtschip van de NoordHinder komt daar het Noordgaand tij dus de vloedstroom door, ruim 11 uur na maansdoorgang, in de richting Oost (r. w.) met een gemiddelde snelheid van ongeveer \ zeemijl per uur; de snelheid neemt nu geleidelijk toe, en bereikt haar maximum lu30m na den volgenden maansdoorgang met een gemiddelde snelheid van ongeveer 1^ zeemijl per uur, terwijl de richting van den stroom dan ongeveer NNO (r.w.) is, om daarna af te nemen en weer haar minimum te bereiken 5 uur na maansdoorgang, terwijl de richting dan ongeveer WNW (r. w.) is.
Het zuidgaand tij komt door ruim 5 uur na maansdoorgang in de richting West, neemt toe, en bereikt haar.maximum ongeveer 8"30n' na maansdoorgang met een gemiddelde snelheid die iets minder is dan het maximum Noordgaandtij, terwijl de richting dan ongeveer ZZW is.
De stroom verandert het langzaamst van richting als de snelheid het grootst is. De grootst waargenomen snelheid in de vijf waarnemingsjaren van 1890 tot en met 1894 was voor het Noordgaand tij 2\ zeemijl, voor het Zuidgaand tij 2\ zeemijl per uur, in beide gevallen met springtij; het eerste met storm uit het ZW, het tweede met langdurig doorstaande harde NO winden.
Het havengetal van den Noord-Hinder is 1 uur. Het is hoog water ongeveer \> uur vóór het oogenblik van maximum snelheid van het Noordgaand tij; laag water ongeveer \\ uur' vóór het oogenblik van maximum snelheid van het Zuidgaand tij. Het verval is gemiddeld ongeveer 35 d.M. De ouderdom van het getij is 48 uren.
De getijden op de Nederlandsche kust worden door twee verschillende getij golven beheer scht, nl. het Kanaaltij en het Noordzeetij, terwijl de vloed- en ebstroomen, of het zoogenaamde snelheidstij, ook grooten invloed heeft op het verval.
Het Kanaaltij is het getij dat naar Dover toestroomt, zoolang het water te Dover rijst en van Dover afvloeit, zoolang het water daar daalt. Dit getij beheerscht grootendeels den waterstand langs de Zeeuwsche en Hollandsche kusten.
Het Noordzeetij is de getijgolf die, uit den Oceaan komende, zich langs Schotland in de Noordzee voortplant. Door de Doggersbank, die als golfbreker werkt, wordt de getijgolf gedwongen zich Zuidwaarts langs de Schotsche en Engelsche kust te bewegen. Ten ZW van Doggersbank splitst dit getij zich in twee takken, waarvan de eene bezuiden Doggersbank naar de NW kust van Duitschland trekt, terwijl de andere verder zuidwaarts langs de Engelsche kust loopt. Deze laatste tak trekt voor een deel, evenwijdig aan de strekking der kustlijn Hull-Cromer de Noordzee over om onder een bijna rechten hoek de Hollandsche kust te treffen, terwijl een



ander deel verder om de Zuid trekt en, na hoog water te Dover, met het Kanaaltij vereenigd, Noordoostwaarts langs de Vlaamsche en Nederlandsche kusten voortsnelt.
Kanaaltij, Noordzeetij en snelheidstij veroorzaken bijzondere verschijnselen op onze kusten. De getijlijn te Hoek van Holland bijv. vertoont bij vallend water de bizonderheid, dat in den regel een dubbel laagwater optreedt, Bij springtij doet zich dat verschijnsel zonder uitzondering en vrij regelmatig voor. Het water valt dan gestadig tot het eerste laagwater, dat gemiddeld 4u54m na hoogwater invalt. Daarna ontstaat eene rijzing, de agger, tot een maximum bereikt wordt gemiddeld 6u6m na hoogwater, waarop een tweede daling volgt; het tweede laagwater is ongeveer 7u52m na hoogwater. In den regel loopt het tweedé laagwater enkele centimeters lager af dan het eerste laagwater. De agger rijst zelden meer dan 25 c.M. boven het gemiddeld peil der beide laagwaters
In de doode tijden verdwijnt het verschijnsel en geschiedt de daling onafgebroken.
..Te.. H,ellevoetsluis en voor Texel wordt gedurende de springtijden bij rijzend water een zoogenaamd dubbel hoogwater waargenomen.
Volgens de waarnemingen van Kapitein Beechey regelen zich de getijstroomen in de Oostelijke helft van het Kanaal en het Zuidwestelijk deel van de Noordzee, naar den waterstand bij Dover. Bij laag water te Dover loopt de vloedstroom in het Kanaal om de Oost, in het Zuidwestelijk deel van de Noordzee om de Z. W. Beide stroomen ontmoeten elkaar op een vrij scherp begrensde lijn, welke loopt van Beachy Head naar Pointe d'Ailly. Dit blijft zoo tot dat het te Dover hoog water is, evenwel verplaatst de lijn waar de stroomen elkaar ontmoeten zich langzamerhand naar de lijn Noord Voorland—Duinkerken. Kort na hoog water te Dover is er geen stroom in het Kanaal en het genoemde deel der Noordzee, behalve in de strook tusschen de lijnen Beachy Head—Pointe d'Ailly en Noord Voorland—Duinkerken waar de Oostelijke stroom, tusschenstroom genoemd, blijft doorstaan. In het Kanaal begint dan de ebstroom met .snel toenemende snelheid Westwaarts te loopen, in de Noordzee naar het Noordoosten, waar deze laatste dus een voortzetting vormt van de genoemde Oostelijke tusschenstroom. De lijn Beachy Head—Pointe d'Ailly vormt dan de scheiding tusschen Westelijke en Oostelijke stroom. De scheidingslijn verplaatst zich nu weer Oostwaarts tot de lijn Noord VoorlandDuinkerken, zoodat er dan in straat Dover een Westelijke tusschenstroom is, die ook nog doorloopt, nadat het bij Dover, in het Kanaal en in de Noordzee stil water is. In het Kanaal begint dan weer de vloedstroom om de Oost, in de Noordzee om de Z.W. welke laatste zich weer vereenigt met de Westelijke tusschenstroom en de grens der beide stroomen is weer de lijn Beachv Head— Pointe d'Ailly. J
De snelheid van deze stroomen is van 3—6 zeemijl per uur, zoodat een juist begrip van den loop dier getijstroomen van het grootst gewicht is voor de navigatie.



Berekening van den tijd van hoog water.
Dé verkorte Nautical Almanac geeft de tijden van hoog water te Dover voor eiken dag van het jaar, uitgedrukt in burgerlijken tijd. Men behulp hiervan en de bekende havengetallen van Dover (1 l"12m) en van de plaats waarvan men den tijd van hoog water wil bepalen, kan dit op eenvoudige wijze geschieden. Het verschil der havengetallen van Dover en van de plaats, is tevens het verschil in tijd van boog water van Dover en de plaats. De methode is niet zeer nauwkeurig en kan alleen toegepast worden voor plaatsen die betrekkelijk dicht bij Dover liggen.
Voorbeeld.
3 Februari 1918. Gevraagd tijden van hoog water te Antwerpen. Havengetal Antwerpen = 4u25m „ Dover = llu12m
Antwerpen later: 5u13m 3 Febr. Dover H.W. =3U lmV.M. en S^S^N.M.
Antwerpen later: 5u13m 5u13m
3 Febr. Voormiddagtij = 8u14m Namiddagtij = 8u36m
BEREKENING DER WATERGETIJDEN VOOR PLAATSEN WAARVAN DE GETIJCONSTANTEN BEKEND ZIJN.
De berekening van den tijd van hoogwater, door de Tafel in den verkorten Nautical Almanac, geeft in den regel voor plaatsen aan de kusten van West-Europa bevredigende uitkomsten. Voor vele plaatsen op aarde, waaronder ook die welke in den Ned. Oost-Indischen archipel zijn gelegen, is dit echter niet het geval. De reden hiervan moet gezocht worden in de bijzondere geografische ligging dier plaatsen, waardoor de getij verschijnselen sterk onder den invloed zijn van plaatselijke gesteldheid.
In navolging van Airy, Lord Kelvin en Darwin hebben verschillende andere geleerden zich bezig gehouden met het opsporen van die invloeden. Dr. j. P. van der Stok die zich zeer verdienstelijk maakte door zijne onderzoekingen betreffende de getijgolven in den O. X. Archipel, heeft daarover verschillende geschriften uitgegeven en in zijn werk „de elementaire theorie der getijden" getijtafelen samengesteld, die gegevens bevatten welke in staat stellen de tijden van H.W., den waterstand op een bepaald oogenblik van den dag, de getijstroomen enz. voor verschillende plaatsen in OostIndië te berekenen. De methode die hierbij gevolgd wordt is in algemeene trekken de volgende:
Er wordt aangenomen dat de getij verschijnselen het gevolg zijn van de aantrekkende werking van, in hoofdzaak, zeven denkbeeldige hemellichamen, die hun invloed uitoefenen op een aardbol die omringd is door een laag water die overal even diep is.



Als de voornaamste van deze denkbeeldige hemellichamen, die alle met verschillende doch eenparige snelheden om de aarde wentelen, kunnen beschouwd worden, die waarvan de getijden worden aangeduid door M2 en S2. De denkbeeldige hemellichamen M9 en b2 bewegen zich met eenparige snelheden in den equator, hebben dus 0 declinatie en blijven daarbij op standvastige afstanden van de aarde. De omloopstijd van M2 is gelijk aan die van de maan om de aarde. De omloopstijd van S2 is gelijk aan den tijd dien de zon noodig heeft om schijnbaar eenmaal om de aarde te wentelen. M2 kan dus een denkbeeldige maan, 89 een denkbeeldige zon genoemd worden. Al die denkbeeldige hemellichamen vormen hun eigen getijden, vormen hun eigen waterellipsoïden, waarvan de groote assen op de getij verwekkende hemellichamen gericht blijven Door de draaiing van de aarde om haar as, in verband met de wenteling der denkbeeldige hemellichamen om de aarde, verplaatsen de waterelhpsoïden zich over de aarde.
De getijden door M2 en S2 gevormd zijn de belangrijkste en die welke gevormd worden door de overige denkbeeldige hemellichamen zijn, als het ware, de waterellipsoïden die corrigeerend optreden voor de declinatieveranderingen van maan en zon en voor de veranderingen m afstand en omloopssnelheid van die hemellichamen als gevolg van hunne elliptische banen om de aarde.
De invloed van de plaatselijke gesteldheid, van de verdeeling dus van land en water, van meer of minder diepte, beloop van de kustlijn, wordt voor ieder getij afzonderlijk als standvastig aangenomen en vindt zijn uitdrukking in het zoogenaamde kappagetal, één van de beide getijconstanten. Voor iedere plaats en voor ieder getij afzonderlijk moeten deze kappagetallen bepaald worden. De andere getijconstante is het amplitudo van het getij dat eveneens voor beschouw^8 Gn V°°r getÖ af20nderllJk' als standvastig wordt Voor de berekening van deze beide getijconstanten uit peilschaalwaarnemingen raadplege men: P. J. Smits, „Harmonische analyse der watergetijden", of P. van der Zee, „Watergetijden". In Tafel VI van laatstgenoemd werk vindt men de getij constanten van vele plaatsen m Nederland, den Oost-Indischen Archipel, Engelsch Kanaal en Noordzee, kustplaatsen aan de Atlantische-, Indische- en Wroote Oceanen.
Tafel Xin van de „Hydrographische Tafelen" uitgegeven door het Departement van Marine en samengesteld door J. M Phapf geeft de getij constanten van eenige plaatsen in Nederland en van vele plaatsen m den Oost-Indischen Archipel.
Ta?-liLï vim Haverkamp geeft eveneens de getij constanten van verschillende plaatsen.
Wil men nu op een bepaalde plaats op zekeren datum den tijd van li. W en den waterstand berekenen, dan moet worden nagegaan '£LTik .W*1*' °P die Plaats, in verband met de plaatselijke gesteldheid, uitgedrukt m de kappagetallen, de resultante der verschillende getijden den hoogsten waterstand geeft.



Het volgende zal doen zien op welke wijze dit geschiedt: Neemt men aan dat de aarde geheel omringd is door een laag water, welke overal dezelfde diepte heeft, zooals voorgesteld is in Fig. 155 en dat het getij verwekkend hemellichaam de denkbeeldige zon S2 is, dan zullen op de plaatsen D en E op 0° breedte die S2 in het top- en voetpunt hebben, golftoppen gevormd worden, die zich tengevolge van de aswenteling der aarde van Oost naar West zullen verplaatsen.
Aangenomen dat er geen wrijving tusschen de waterdeeltjes onderling bestaat, dan zal op een bepaalde plaats de peilschaal te 0U en 12" H. W. en te 6" V. M. en 6U N. M. L. W. aangeven en indien de standen van de peilschaal op verschillende uren van den dag worden opgeteekend, zou men uit deze gegevens een grafische voorstelling kunnen verkrijgen als in Fig. 157 afgebeeld is.
Fig. 157.
B D
De lijn PQ is in 24 gelijke deelen verdeeld. In de deelpunten, die de uren van den dag aangeven, zijn loodlijnen opgericht die de waterstanden voorstellen boven en beneden den gemiddelden waterstand. De strookende kromme lijn ABC DE heet getijkromme en geeft den waterstand aan op elk gewild oogenblik van den dag. De lijn geeft aan dat het water vier maal per dag een uitersten stand bereikt n.1. in AP, Bb, Cc en Dd. Dit hoogste bedrag van den waterstand boven of beneden het gemiddelde peil, heet het amplitudo van het getij. Verder verstaat men onder getijperiode den tijd die verloopt tusschen twee achtereenvolgende oogenblikken van H. W. en onder phase van het getij het gedeelte der getij periode op een bepaald oogenblik, sedert het vorige H.W., verloopen. In Fig. 157 behoort bij den waterstand door gh aangegeven, een phase=8/12. Men is gewoon deze phase in graden uit te drukken. De geheele getijperiode wordt dan aan 360° gelijk gesteld. In plaats van een phase =8/, 2 kan men dan schrijven phase = 240°. Deze wijze van voorstellen, levert een eenvoudig middel om met behulp van phase en amplitudo den waterstand op een bepaald oogenblik te berekenen.



Er bestaat n.1. het volgend verband tusschen deze drie grootheden: waterstand=amplitudo X cos phase.
Hieruit volgt dat de bovengenoemde waterstand gh = AP cos 240° = ==~APcos 60° = -± AP. Tafel L (getijden S2 en KA, maakt de vermenigvuldiging van het amplitudo met cos phase voor de berekening van den waterstand onnoodig. Deze Tafel geeft voor de argumenten „uren na H.W." in de zijkolommen en amplitudo den ge vraagden waterstand.
Voorbeeld.
Als het amplitudo van het getij S2 38 cM. is, wordt gevraagd de waterstand te 4U N. M. Tafel L geeft voor de genoemde argumenten —19 c.M. °
De hiervoor genoemde beschouwing is ook van toepassing indien het getijveroorzakend hemellichaam de denkbeeldige maan M9 is
Evenals bij het getij S2 heeft men dan twee diametraal tegen over elkaar gelegen golftoppen, langs den equator loopende van Uost naar West. In de getijperiode komt nu echter veranderingdeze is n.1. met meer gelijk aan 12% maar gelijk aan een halve maansdag of 12,4206 middelbare zonne-uren. De phaseverandering
per uur is derhalve niet meer 30°, maar —36°° . — 98° 9841
12,4206 ' *
Voorbeeld.
Als het amplitudo van het getij M2 50 c.M. is en het ten 8U maanshoogwater is geweest, wordt gevraagd de waterstand van het getij M2 ten 10 uur.
?n Taï1 L iftÖ ^4/indt meu voor de argumenten amplitudo = 50 c.M. en2u na H.W. een waterstand van +27 cM
uur do —28 ,984 = 1°,016 meer bedraagt dan bij het getij M, zal als op een bepaalden dag het maanshoogwater op den middelbaren middag valt, den volgenden middag de phase nog 24X1° 016 = 24° 38 moeten toenemen voor dat het weer maanshoogwater is, den daarop Volgenden dag 2X24°,38 enz. Dit aantal graden, aangevende de verandering die de phase van het maansgetij, op den middelbaren middag, nog moet ondergaan voordat het maanshoogwater is, wordt het astronomisch argument (V) van het maansgetij genoemd.
Daar het astronomisch argument regelmatig toeneemt, kan het gemakkelijk jaren vooruit berekend worden. In Tafel XLVII vindt ?w i a80tronomifhe argumenten op 1 Januari voor de jaren 1917-1948 zoowel van het maansgetij als van de getijden der andere denkbeeldige hemellichamen, voor den meridiaan van Greenwich berekend. Wil men voor een andere plaats het. astronomisch argument op 1 Januari bepalen dan moet op overeenkomstige wijze als bij het berekenen van maansdoorgangstijden op het astronomisch argument voor Greenwich een correctie voor de lengte worden toegepast, althans voor die getijden waarvan de omloopstijden belangrijk van 12 of 24 uur verschillen, dat zijn de getijden M2, N en O



Voor het maansgetij M2 wordt de correctie gevonden uit de evenredigheid: 360° : L. verschil = 24°,38 : x.
Voorbeeld.
Men .vraagt het astronomisch argument te bepalen van het maansgetij M2 op 1 Januari 1920 voor een plaats gelegen op 60° O.L. Tafel XLVII geeft voor 1 Januari 1920 V. = 247° 24 38
^rrX60°=-4°
1 Jan. 1920, V op 60° OL = 243° Wanneer de veranderingen per dag van de astronomische argumenten der verschillende partieele getijden bekend zijn, dan is het niet moeilijk om het astron. argument voor een bepaalde plaats te berekenen op een anderen datum dan 1 Januari. De Tafels XLIXa voor de verschillende getijden vereenvoudigen die berekening belangrijk.
Voorbeeld.
Gevraagd het astronomisch argument van het maansgetij M2 voor een plaats op 60° W.L. op den 4en Juni 1926.
Tafel XLVII geeft voor 1 Jan. 1926 te Gr. V.= 55° Corr. voor 60° W.L. = +4° Corr. Tafel XLIXa (M2) voor 4 Juni = 155°
4 Juni 1926 V op 60° W.L. = 214° De correctie van Tafel XLIXa is als volgt berekend: van 1 Jan. tot 4 Juni zijn 154 dagen verloopen 154 X24°,38 = 3755° en 3755° gedeeld door 360 geeft 155° als rest..
Met behulp van de astronomische argumenten kan men nu ook de tijdstippen bepalen waarop op een bepaalde plaats, waarvan de lengte bekend is, voor een zekeren datum de verschillende partieele getijden hoog water geven. Het volgende voorbeeld zal dit nader toelichten.
VoorbeeldOp 3 Sept. 1926 wordt gevraagd hoe laat het maansgetij M2 hoog water geeft op een plaats waarvan de W.L. = 63°,6 Tafel XLVII 1 Jan. 1926 V. te Gr.= 55° corr. voor 63°,6 W.L. = +4° corr. Tafel XLIXa (M2) voor 3 Sept. = 213°
3 Sept. V = 272° Dit getal 272° geeft aan dat op den middelb. middag op de plaats het getij M2 nog 272° van phase moet veranderen, voor het daar H.W. maakt. Per uur verandert de phase 28°,98 en der272°
halve zal uur = 9U,4 na den middelb. middag het H.W.
28 ,98
gevormd worden.
272°
Tafel XLIX6 (M2) vervangt de deeling . Als men in deze tafel



het getai 27 zoekt onder de tientallen en men volgt de horizontale kolom tot onder 2°, dan vindt men.daar het bedrag 9",4.
De vraag kan nu gesteld worden welke getijverschijnselen zullen worden waargenomen, als gevolg van de samenwerking van de getijden S2 en M2. De watermassa op aarde neemt dan deel aan twee golfbewegingen en de resulteerende uitwerking daarvan zal men vinden uit de algebraïsche som der beide bewegingen.
Als bijv. de waterstand van' het getij M2 30 c.M. boven den middenstand is en die van het getij S2 8 c M. daar beneden, dan is de resulteerende waterstand 22 c.M. boven den middenstand.
Wanneer de amplituden van de getijden S2 en M2 bekend zijn, kan men de waterstanden van die getijden voor elk uur van den dag berekenen en met deze uitkomsten een tabel samenstellen, waaruit de resulteerende waterstanden gevonden worden.
Voorbeeld.
Gevraagd de resulteerende beweging van de wateroppervlakte te bepalen, veroorzaakt door de getijden S2 en M2 te Sheerness op 23 Juli 1913 van den middag tot middernacht.
O.L. Sheerness = 0°,8, Amplitudo #2 = 54 cM., Amplitudo M2 = 192 cM. 1 Januari 1913 Astronomisch argument (M2) te Greenwich = 209°.
De waterstanden van het getij 82 dat iederen dag te 0" en ten 12u H.W. maakt, kunnen onmiddellijk' uit Tafel L worden opgeschreven. Voor het getij M2 moet eerst berekend worden wanneer dit H.W. maakt.
1 Jan. 1913 V. te Gr. = 209° corr. voor 0°,8 O.L.= 0° corr. Tafel XLIXa (M2) voor 23 Juli = 269°
23 Juli V te Sheerness = 478°= 118° Tafel ^XLLXo (M2) geeft voor V = 118°, tijd van H.W. voor getij
Mn 4", 1.
De tabel kan nu gemaakt worden, met de waterstanden voor beide getijden ten 0U, 0u30m, lu, ln30m enz.
In de le kolom worden onder het hoofd „uren van den dag" de uren en halve uren van 0U tot 12" ingevuld en daar het getij S2 ten 0U en ten 12» H.W. geeft, vult men onder het hoofd S2 achter 0» en 12" het amplitudo 54 in en de verdere getallen uit Tafel L (S2).
In de kolom onder het hoofd M2 vult men bij 4" het amplitudo 192 in, daar volgens de berekening het getij M2 ten 4" 1 HW geeft. Met behulp van Tafel L (M9) kan men dan verder achter de verschillende uren de daarbij behoorende waterstanden invullen Hierbij zij opgemerkt dat de waterstanden op tijdstippen die even ver van het oogenblik van H.W. verwijderd zijn, aan elkaar gelijk zijn. In de laatste kolom worden ten slotte de algebraïsche sommen van de getijden S2 en M2 genoteerd.
Zeevaartk. 8" druk. 27



Uit de getallen in de laatste kolom blijkt dat de hoogste waterstand veroorzaakt door de beide getijden 172 c.M. boven den middenstand is en dat deze hoogste waterstand ten 3u30m N.M. bereikt wordt.
Om een goed overzicht te verkrijgen van het verloop van het resulteerende getij verdient het aanbeveling om de resulteerende getijkromme te construeeren.
Uren Waterstand. Uren Waterstand.
v/d ' — v/d 
dag. s2 M2 S2- en M2 dag. S2 M2 S2 en Mt
c.M. c.M. c.M. c.M. c.M. c.M.
0U 54 —84 —30 6U —54 102 +48
0u30m 52 —38 +14 6u30m —52 58 +6
1" 47 10 +57 7U —47 10 —37
P30m 38 58 +96 7n30m —38 —38 —76
2U 27 102 +129 8" —27 —84 —111
2u30in 14 139 +153 8tt30m —14 —125 —139
3» 0 168 +168 9U 0 —157 —157
3u30m _14 186 -+172 9n30m 14 —180 —166
4» —27 192 +165 10u 27 —191 —164
4»30m —38 186 +148 10u30m 38 —190 —152
5^ _47 i68 -4-121 llu 47 —177 —130
5*30=1 _52 i39 -i_87 llu30ra 52 —152 —100
12" 54 —118 —64
Bij de samenstelling der tabel voor de berekening van H.W. te Sheerness werd geen rekening gehouden met de verandering in declinatie van zon en maan ook niet met de veranderlijke snelheden en afstanden tot de aarde van die hemellichamen en evenmin met den invloed van de plaatselijke gesteldheid. De berekening was daardoor zeer eenvoudig. Het is echter duidelijk dat de werkelijke getijverschijnselen niet zoo eenvoudig kunnen zijn. Op blz. 407 werd reeds de aandacht gevestigd op het feit dat bij groote declinatie van het getij verwekkend hemellichaam, op sommige plaatsen een enkeldaagsch getij, op andere een dubbeldaagsch getij met groote ongelijkheid in hoogte kan ontstaan. De getijden die als correctie-getijden kunnen beschouwd worden voor de verandering in declinatie van zon en maan, zijn de enkeldaagsche getijden bekend onder de letters Klx O en P en het dubbeldaagsch getij K2. Het dubbeldaagsch getij N verbetert het getij voor den veranderlijken afstand van de maan, als gevolg van haar elliptische baan om de aarde.
N wordt daarom het elliptisch maansgetij genoemd.
'Van deze getijden zijn K2 en P altijd klein.
In den Noord-Atlantischen Oceaan voeren de getijden M2 en S2 den boventoon; in den Oost-Indischen Archipel fcijn daarentegen de



getijden M2 en S2 dikwijls klein en vervullen Kx en Ö een hoofdrol; op de meeste plaatsen evenwel is er strijd om den voorrang tusschen M2 en S2 aan de eene zijde en Kx en 0 aan de andere. Daar heeft men dan een gemengd getij. Voor ruwe berekening is het voldoende te werken met de getijden M2, S2, K en O Wordt grooter nauwkeurigheid vereischt, dan kan n'og rekening worden gehouden met de getijden N, K2 en P.
Zooals vroeger reeds werd gezegd wordt bij de hier behandelde methode van getij voorspelling uitgegaan van de veronderstelling dat ieder partieel getij wordt opgewekt door.een denkbeeldig hemellichaam. Was de aarde geheel omringd door een laag water van overal dezelfde diepte en bestond er geen wrijving tusschen de waterdeeltjes onderling, dan zou de richting van het denkbeeldige hemellichaam steeds worden aangegeven door de groote as van de waterelhpsoïde door dat hemellichaam opgewekt en zou het betrekkelijk getij altijd H.W. geven op het oogenblik van meridiaansdoorgang van het denkbeeldige hemellichaam. In werkelijkheid is dit echter niet het geval. Door de ongelijke diepte van het water en door de verdeeling van land en water, blijft het getij altiid achter op het denkbeeldige hemellichaam. Het bedrag van deze verachtermg, of het verschil tusschen doorgangstijd van het denkbeeldig hemellichaam en het oogenblik van H.W. is een grootheid die voor elk getij constant blijft en kappagetal (K) genoemd wordt.
Het kappagetal van een getij is de tijd die er na den doorgang van het denkbeeldige hemellichaam door den meridiaan van een plaats nog verloopt, voordat het getij op die plaats H.W. geeft.
Dit kappagetal dat groote overeenkomst vertoont met 'het maansverloop zie blz. 406 wordt evenals de getijperiode in graden uitgedrukt. °
Ieder getij heeft zijn eigen kappagetal, amplitudo en astronomisch argument, welke gegevens voor een groot aantal plaatsen zijn opgenomen in de tafels. Wil men het resulteerende getij der zeven genoemde getijden op een bepaalde plaats en voor een bepaalden datum berekenen, dan gaat men als volgt te werk:
Men noteert de astronomische argumenten der partiele getijden op den 1« Januari voor den. meridiaan van Greenwich, corrigeert die op de bekende wijze voor de lengte der plaats en voor den datum en voegt bij de uitkomsten de bijbehoorende kappagetallen. De som (KA-V) geeft dan voor elk getij den tijd van H W. uitgedrukt in graden der getijperiode en met behulp van de tafels vindt men daaruit de tijden van H.W. voor elk partieel getij
Wanneer de kappagetallen genomen worden uit Tafel LI van Haverkamp , behoeven de astronomische argumenten niet voor de tenate o^i.^COr?"^ ^ ^ C°rreCÜeS in de kaPl>agetallen zijn
Jïï^™? wmrh™\ie letors der getijden staan, vult men met dikke cijfers, achter het uur van H W., de amplituden in en verder de waterstanden 1-, 2», 3» enz. voor en na de tijden van HW ■



De algebraïsche sommen der verschillende waterstanden geven dan de waterstanden van het resulteerend getij.
Voorbeeld.
Gevraagd de tijden van hoog en laag water te Boston van den middag op 1 Juli tot den middag op 2 Juli 1914. W.L. Boston = 71°.
Tafels VIII, IX, XI» en XI6 zijn uit de hydrografische tafelen
Getijconstanten voor Boston.
S2 Ma. N K2 K, 0 P
A. K. A. K. A. K. A. K. A. K, A. K. A. K.
Tafel VI v. d. Zee 22 14° 135 335° 31 304° 6 16° 13 141° 11 120° 5 137°
T. VIII1 Jan. 1914 0 108 258 153 167° 302 190
T. IX 71° W.L. 0 5 8 0 0 5 0
T. XIo 1 Juli 0 93 298_ _3_ 182_ 271_ 178_
IJ" BIT 868 172 490 698 505
360 720_ 360_ 360 360
1 Juli KA-V 14 ÏÏÏT 148 172 130 338 145
T. XI b:t.v.H.W. 0°,5 6»,2 5n,2 5»,7 8°,7 24«,2 \ 9»,7
22°,4 ]
c.M. c.M. c.M. cM. c.M. c.M. c.M.
22 135 31 6 13 11 5
T. III v. d. Zee +30% +11% +17%
Amplituden 1914 22 135 31 8 14 13 5



Uren Som v/d Som v/d
v/d S2 M2 N K2 Dubbeld. Kl O P Enkeld. Totaal.
Dag. Getijden. Getijden.
0 22 —133—24 —8 —143 —10 8 -5 —7 —150
1 19 —110-12—7 —110 —7 5 —4 —6 —116
2 11 —59 2 —5 —51 —4 2 —3 —5 —56
3 0 7 16 0 23 0 —1 —2 —3 20
4 —11 71 27 5 92 4 —5 0 —1 91
5 —19 118 31 7 137 7 _8 2 1 138
6 —22 135 27 8 148 10 —10 3 3 151
7 —19 118 16 7 122 12 —11 4 5 127
8 —11 71 2 5 67 14 —13 4 5 72
9 0 7 -12 0 —5 14 -13 5 6 1
10 11 —59—24 —5 —77 14 —13 5 6 —71
11 19 —110 —31 —7 —129 12 —12 5 5 —124
12 22 —133—29 —8 —148 10 —10 4 4 —144
13 19 —123 —20 —7 —131 7 —8 4 3 —128
14 11 —83 —7 —5 —84 4 —5 3 2 —82
15 0 —21 7 0 —14 0 —2 2 0 —14
16 —11 46 20 5 60 —4 2 0 —2 58
17 —19 101 29 7 118 —7 5 —2 —4 114
18 —22 131 .31 8 148 —10 8 —3 —5 143
19 —19 128 24 7 140 —12 10 —4 —6 134
20 —11 93 12 5 99 —14 12 —5 —7 92
21 0 35 —3 0 32 —14 13 —6 —7 25
22 11 -32—17 —5 —43 —14 13 —6 —7 —50
23 19 -91 —26 -7 —105 —12 13 —5 —4 —109
24 22 -128—30 —8 —144 —10 12 —4 —2 —146
Uit de Tabel blijkt dat Boston een dubbeldaagsch getij,heeft; dat het H.W. is op 1 Juli ten 6U N.M. en op 2 Juli ten 6U V.M. en dat het L.W. is op den middag van 1 Juli en te middernacht tusschen 1 en 2 Juli. ■
De ouderdom van het getij.
Voor den zeevarende is het dikwijls van belang om den ouderdom of leeftijd van het getij voor een bepaalde plaats te kennen, m.a.w. om te weten wanneer na nieuwe of volle maan op een plaats springvloed zal optreden.
Wanneer men te doen heeft met een zuiver dubbeldaagsch getij, zal men in hoofdzaak rekening moeten houden met de getijden M2 en S2. Het is duidelijk dat deze getijden springtij züllen veroorzaken als zij op hetzelfde oogenblik H.W. maken. Dit zal bijv. het



geval zijn als de doorgangstijd van het denkbeeldig hemellichaam M2, 0U of 12u M.T. is, als dus de groote assen der waterellipsoïden M2 en S2 samenvallen en bovendien de kappagetallen van deze getijden 0 zijn. Het springtij valt dan op de dagen der syzygiën.
Ook als de kappagetallen niet 0 maar gelijk zijn, zal het springtij op de dagen der syzygiën vallen. Als beide kappagetallen bijv. 30° zijn, dan valt het oogenblik van het hoogste getij ten ongev. lu N.M.
Wanneer de kappagetallen ongelijk zijn, dan kan de datum van springtij belangrijk verschillen met dien waarop M2 te 0U of te 12u door den meridiaan gaat. Om dan den dag van springtij te bepalen, houde men in 't oog dat het verschil der kappagetallen, uitgedrukt in graden der getij-periode, tevens het phaseverschil der beide getijden is. 'Jr^È
Is dit phaseverschil 0 of 360° dan vallen de groote assen der waterellipsoïden samen en is het springtij.
De phaseverandering per uur van het getij jS2 = 30° en die van M2 = 28°,98. Per uur naderen de groote assen der waterellipsoïden elkaar dus 1°,02. Door deze waarde op het phaseverschil te deelen, krijgt men derhalve het aantal uren dat na den middelbaren middag Van den dag van volle of nieuwe maan nog verloopen moet, voor dat de hoogste waterstand bereikt wordt. Het voorgaande toegepast op Boston, geeft het volgende: kappagetal M2 = 335°, kappagetal qqk° 140
S2 = U° dus x= ioQ2 =38u,2 of ruim 1,5 dag.
Voor het bepalen van den dag van springtij, in geval men te doen heeft met een zuiver enkeldaagsch getij, waarbij dan de getijden Ifj en Oj de hoofdrol vervullen, houde men in 't oog dat het correctiegetijden zijn voor den invloed der maansdeclinatie.
Als op een plaats de kappagetallen van Kx en O nul of gelijk zijn, zullen op de dagen waarop de maansdeclinatie haar grootste waarde heeft, de getijden Kx en O op hetzelfde oogenblik H.W. maken en derhalve springtij veroorzaken.
Zijn de kappagetallen ongelijk, dan moet hun verschil weer gedeeld worden door het verschil der phaseveranderingen per uur van de getijden Kt en O om het aantal uren te verkrijgen dat er na den dag van grootste maansdeclinatie verloopen moet om den hoogsten waterstand te hebben.
De phaseveranderingen per uur van de getijden Kx en O zijn achtereenvolgens 15°,04 en 13°,94 (Zie Tafel XLIX6). Het verschil der kappagetallen moet dus gedeeld worden door 15°,04—13°,94 = = 1°,1.
Voor de gemengde getijden, raadplege men de verklaring van den inhoud der „hydrografische tafelen" door J. M. Phaff.



VRAAGSTUKKEN.
1. Gevraagd de dagelijksche gang van het waterpeil te Hoek van Holland op 9 September 1914. O.L. = 4°,l.
2. Gevraagd de dagelijksche gang van het waterpeil te Belawan Deli (Sumatra's Oostkust) op 21 Augustus 1917. O.L. = 98°,7.
3. Gevraagd de dagelijksche gang van het waterpeil te Poeloe Nangka (Straat Banka) op 17 Oct. 1916. O.L. = 106°.
4. Gevraagd de dagelijksche gang van het waterpeil te Helder op 15 Mei 1915. O.L. = 4°,7.



DERTIENDE AFDEELING.
BESTEK OPMAKEN.
In zee zijnde., is men gewoon zoo spoedig na den middag als de berekeningen dit toelaten het bestek in de kaart te zetten, d.i. de breedte en lengte van de standplaats van het schip in de kaart te brengen.
In volle zee kan men volstaan met het bestek eenmaal in het etmaal af te zetten en hoewel de lengte op den middag in den regel niet zoo nauwkeurig bekend kan zijn, heeft het voor de praktijk geen bezwaar als voor den tijd van het bestek afzetten de raiddag wordt gekozen.
Komt men in de nabijheid van land, wordt dus grootere nauwkeurigheid vereischt, dan is het plicht, van elke gelegenheid gebruik te maken om de standplaats van het schip door snijding van hoogtelijnen te bepalen. Vooral komt dan in aanmerking de plaatsbepaling door gelijktijdige of nagenoeg gelijktijdige waarnemingen van twee hemellichamen met voldoend azimuthverschil, daar men dan onafhankelijk is van fouten in het gegist bestek, die bij verplaatsing tusschen de waarnemingen verwacht kunnen worden. Nachtelijke waarnemingen krijgen dan groot belang.
De gewone waarnemingen en berekeningen voor het middagsbestek zijn als volgt:
's Morgens tegen het oogenblik waarop de omstandigheden voor tijdsbepaling en lengtepuntberekening het gunstigst zijn, zorgt men gereed te zijn met het gegist bestek voor dat oogenblik, waartoe de afgelegde koersen en verheden sedert den vorigen middag uit het journaal genomen worden. Men neemt dan een serie van zonshoogten waar en noteert daarbij de aanwijzingen van den tijdmeter. Men kan daarbij gebruik maken van een observatie-horloge, dat vóór en na de observatie met den tijdmeter moet vergeleken worden. Te gelijk met de hoogte waarneming wórdt de zon gepeild. Men berekent de ligging van het lengtepunt, het azimuth en de miswijzing van het kompas. Het lengtepunt en de hoogtelijn worden in de zeekaart of in een kaartnet gezet. De klok wordt gelijk gezet met den berekenden W.T. a/b.
Later op den voormiddag, als de zon voldoende van azimuth veranderd is sedert de 1* waarneming, wordt een 2e serie van zonshoogten waargenomen en wordt een 2e hoogtelijn in de kaart gebracht, gaande door het hoogtepunt, of anders, in verband met de grootte van den uurhoek, door lengtepunt of breedtepunt. De eerste hoogtelijn wordt op de bekende wijze herleid tot de 2e waarnemingsplaats en men vindt de standplaats uit de snijding van de verplaatste le hoogtelijn én de 2" hoogtelijn.



Tegen den middag wordt het gegist bestek voor het geheele etmaal opgemaakt en zorgt men bij tijds gereed te zijn om de meridiaanshoogte der zon waar te nemen, waaruit de ligging van het middagsbreedtepunt wordt berekend. Dit punt, en de hoogtelijn, samenvallende met een parallel, worden in de kaart gezet. Het stelsel van hoogtelijnen, dat de standplaats van het schip aangaf op het oogenblik van de 2" waarneming, wordt nu herleid tot de 3" waarnemingsplaats ,• door verplaatsing van die hoogtelijnen evenwijdig aan zich zelf. Men krijgt dan een snijding van drie hoogtelijnen, waaruit de waarschijnlijke standplaats kan worden afgeleid. Heeft men kans dat op vden middag de zon door wolken onzichtbaar zal zijn, dan vervangt men het meridiaansbreedtepunt met hoogtelijn, door het circum-meridiaansbreedtepunt met hoogtelijn.
De gebeterde K. en v. en de misgissing kunnen vervolgens berekend worden, zoomede de K. en v. tot de bestemmingsplaats, het zoogenaamde „Komt volgens dien".
De gebeterde K. en v. en de misgissing kunnen ook zeer gemakkelijk bepaald worden met behulp van het kaartnet met schaal van Goedhart. Om bijv. de gebeterde K. en v. af te passen, zet men van het middelpunt der roos de veranderde lengte gedurende het etmaal af en van het verkregen punt de veranderde breedte gedurende het etmaal, afgepast op de schuine lijn der schaal die het merk heeft der middelbreedte. Het alsdan verkregen punt wordt door een rechte lijn met het middelpunt der roos vereenigd en de snijding van die lijn met den kompasrand geeft den koers. De verheid of de afstand der bedoelde punten kan weer met breedteminuten van dezelfde schuine lijn der schaal worden afgepast. Als de verheid zeer groot is, kan men de A b. en A L. van een der hoeken van het kaartnet afzetten; de koers wordt dan afgelezen op een der kompaskwadraten in de vier hoeken van het kaartnet aangebracht. Het afpassen der misgissing geschiedt op soortgelijke wijze. In het algemeen kunnen alle vraagstukken der K. en v. rekening op gemakkelijke en eenvoudige wijze met behulp van het kaartnet met schaal worden opgelost.



Antwoorden op de Vraagstukken,
Eerste Afdeeling.
1. 75°56' W. en 9°38'26" O.
2. 40°52'6" W. en 104°28'10",5 O.
3. 60°9'8",5 O. en 143°16/58//,5 W.
4. 402ö',6; aangroeiing = 690',6.
5. 2,031 dM., 2,096 dM., 2,166 dM.
Tweede Afdeeling.
Gegist bestek en grootcirkelvaren. <
1. 5,66 M., 8,74 M., 11,83 M., 14,92 M.
2. 16B,3, 148,6 , 318,1, 278,2.
3. 3,36 mijl.
4. ZZW 17 mijl en NNW i/8 W. 12 m
5. Te 6H5m.
6. N. v2 O- 14 mijl.
7. Z. i/j W.
8. ONO v4 O.
9. 11015', 22°30', 45°, 67°30', 90°, 135°, 180°.
10. li/4, 2y2,3,5,7,10,12,131/4, 15.
11. N 5/8 O., NtW 3/4 W., NOtO V4 O., NO 5/8 N., ZWtW v8 W., ZtO 8/8 O-, ONO 5/8 O., ZW »/, W., ZO «/iZ-j NWtW v8 "W., ZtW 5/8W., N1/4W.,
ono, 0 y4 z.
12. NOtO y2 O., NWtW v2 w.,
zwtw v2w., zto >/2 0.
13. ZZWi/2W., Noord, West, OtZ.
14. ozo y2"o., zwtw vz w., ztw y2 w., ono V4- 0.
15. NO1 /2 N., ZOtO1 /2 O., NWtN., ZtW.
16. NtW »/. W., NtO 1/4 O., ONO 1/4 O., OVjN., OZ03/4 O., Z v20., z1/4W., ztw 3/4 W., ZWtZ.
17. Z17°,8W., Z41°,3W., Z66°,2W., N 88° W., N 62°,8 W., N 40°,7 W., N 26°,1 O., N 47° O., Z 85°,7 O.
18. 38°58' N.b. en 62°45' W.L.
19. 7°14/ Z.b. en 6° W.L. .
20. Noord 204 mijl.
21. Zuid 209 mijl.
22. 8°45' N.b. en ÖS^ö^ O.L.
23. 60°15' N.b. en 37°52',9 W.L.
24. 10o35' N.b. en 178°57',4 W.L.
25. 60, 59, 56,3, 51,9, 45,9, 38,5, 30 en 20,5 mijl. *
26. West 203,7 mijl.
27. 111,2 mijl.
28. Oost 162 mijl.
29. 8°51',6 N.b. en 22°14/,5 W.L.
30. 41°12',8 Z.b. en 31°58',6 O.L.
31. 47°50',8 N.b. en 33°28',1 W.L.
32. ZO 74 O. 51,6 mijl.
33. ZtO v2 O. 96,1 mijl.
34. Z47°W. 287 mijl.
35. Z58°0. 184 mijl.
36. 37°19' Z.b. en 14°53',7 W.L. Gen. gez. K. en v. Z. 81° W. 296,7 mijl.
37. 51°8'.9 N.b. en 179°32',2 O.L. Gen. gez. K. en v. Z. 40° W. 150,3 mijl.
38. 49°41',6 N.b. en 13°54/,8 W.L. Gen. gez. K. en v. NW. i/2N. 105,5 mijl. Geb. K. en v. NW. 78 N. 121,7 mijl. Misgissing NtW. 18,8 mijl.
39. 50°2r,8 N.b. én 1°27',5 W.L. Gen. gez. K. en v. W. 72 Z. 35 mijl.
40. Gen. gez. K. en v. NWtW */4 W. 542,5 m. Geb. K. en v. WNW 3/8 W. 580,5 mijl.
41. Te 6u30m N.b. = 25°31',8. Lengte op den middag = 36°56',2W.
42. 37024' Z.b. en 89°51',9 O.L.
43. N 14°,3 W. 24,2 mijl.
44. 68°27/,5 N.b. en 7°58',7 O.L., Gen. gez. K. en v. N. 52°,7 W. 164 mijl.



45. 30°2',8 N.b. en 15°50',4 W.L. Gen. gez. K. en v. NO 3/8 N. 89,4 mijl.
46. N. 43°,2 O. 68,72 mijl.
47. Z. 51°,2 W. 157,5 mijl.
48. N. 43° O. 381,7 mijl.
49. 27°51/39" N.b. en 15°52'8// W.L.
50. lepl. 36°3',9 N.b. en 5°8',1 W.L. 2epl. 36°8' N.b. en 4°42/,4 W.L.
51. 1'pl. 52°6' N.b. en 4°6/,4 O.L. 2epl. 52°13',8 N.b. en 4°14' O.L.
52. N.b. = 52°2'. O.L =3°46',7.
53. N.b. = 50°19'. W.L. = 1°55'.
54. 52°7'28// N.b. 4°6/34// O.L.
55. N.b. —49°46',3. W.L. = 5°33',6.
56. Langs den grootcirkel 938,2 Geog. m. Langs de loxodroom 938,6 „ „
57. Koers van afvaart = N. 56°,7 W. Koers van aankomst = Z. 54°,4 W. Verheid =1115 Geogr. mijlen, b. Vert. = 48°40'10"N. L. Vert = 169°25' W.
58. Koers van afvaart = Z. 59°,6 W. Koers van aankomst = N. 71°,9 W. Afstand = 611,2 Geogr. mijlen, b. Vert. = 52°47'18"Z. L. Vert. = 163°36' W.
59. Koers van afvaart = Z. 36°47'W. Koers van aank. = N. 29°35'26" W. Afstand = 1007,3 Geogr. mijlen, b. Vertex = 70°25'43" Z. L. Vertex=125°24'48"W. I
60. Koers v. afvaart = Z. 76°47'30"W. Koers van aank. = N. 48°1'16" W. Verheid langs den grootcirkel = -=1153,2 Geogr. mijl. Verheid die men maakt r= 1294 mijl. > De reis is 140,8 Geogr. mijl langer dan volgens grootcirkel.
Vierde Afdeeling.
Tijdmeter-formule.
1. 4-0u14m138.
2. — 0"47m448,8.
3. M.T.Gr. = 3u4,n468.
4. 7 Maart. Stand = -flu26m 08,4. ( 14 „ „ =+lu26m308,4. Gang = +48,29.
5. Gang = +28,43.
. 6. M.T.Gr. = 9u15m398,6. , 7. Gang=—48,67 —08,0084(t.—20°,1)2. 8. Gang=—28,39—08,02 62(t.—17°,1)2.
Vijfde Afdeeling.
Formule afwijking Kompas.
1. ^ = +0°,l, 5=4-8°, C=—5°, D=-f 2°,8.
2. A = —0°,1, £=+21°,5, C=— 3°,4, D=+3°,6.
3. —3°,66, +7°,51, +16°,36, +21°,09, +21°,43, +18°,39, +13°,84, +8°,65, +3°,24, —2°,69, -9°,38, —16°,27, — 21°,85, —24°,25, —21°,66, —14°,31.
Zesde Afdeeling.
Almanak.
1. W. ©R.O. = 3u3m478,2. Od. = 17°18'55" N. © w. i/a m. = 15'52". tijdv. = 3m408,5 (o.b. M.T.). M. 0 R O. = 3u7m278,7.
2. W. © R.O. = 4u35m368,7. ©d. = 22°l'58//N. © w. Va m^lö'48". tijdv. = 2m268,4 (o.b. M.T.). M. © R.O. = 4u38m38.
3. W. © R.O = l»33m38s,7. $'d.=£9°46/49'/N. ©w. Va m^lö'58". tijdv. = 0m38,95 (a.v. M.T.). M. © R.O. = l"33m348,8.
4. W. © R.O. = 16n31m138,2. ©d. = 21053' Z. © w. y8 m. = 16'15". tijdv. = 10m418,4 (o.b. M.T.). M. © R.O. = 16u41m548,5.
5. W. ©R.O. = 10u9m558,5. ©d. = ll°2X)/4"N.
" © w. Va m. = 15'51". tijdv. = 2m258,6 (a.v. M.T.). M.©R.O. = 10"7m298,9.
6. W. © R.O. = 22u3m238,.4. © d. = ll°5ö'56",2 Z. © w. Va m. = 16'12",3.
. tijdv. = 14m138(a.v.M.T.).



M.©R.O. = 21u49m10s,4.
7. w. 0 R.O. = 7n17m32B. ©d. = 22°15'35//N. ©w. 72m. = 15/46". tijdv. = 5m3s,l (a.v. M.T.) M.©R.O. = 7u12m28s,9.
8. w.©R.O. = 0u0m48B,4. ©d. = 0°5'15"N. ©w. 72m.= 16/5//. tijdv. = 7m258,8 (a.v. M.T.) M.©R.O. = 23u53m22B,6.
9. w. 72 m.^14'46", e.h.p. = 54'5",5.
10. Op 60° w.l. doorg. = 7"54m,9 N.M. Op 60° O.l. „ = 7°40m,7 N.M.
11. Op 90° w.l. „ =4°42mV.M. Op 90° O.l. „ = 4u15m,9 V.M.
12. Op 120° O.l. doorg. = llu37m,9 VM. Op 120° w.l. „ = 0»14m,lN.M.
13. Op 120° O.l. „ = 0u32m,6N.M.
Op 120° w.l. „ = inom,4]sr.M.
14. Op 180° w.l.20ct.doorg. == 7u7m,35. Op 180° O.l. 3 „ „ =7u7m,35.
15. R.O. = 0u12m48B,99,
d.=6°56/50", 5N., w. 72m. = 15'39",6, e.h.p. = 57/22",3.
16. R.O. = lu4m53s,04. d.=12°14/50'/,6N;,w.72m. = 15'25//,7,
e.h.p. = 56'31",7.
17. d. = 23°l/17",4 N., R.O. = 6n2m37B.
18. Mars. doorg. = 9u21m,4 N.M.
19. n ï = 5"43m,3 V.M. .
Zevende Afdeeling.
Hoogteverbetering.
1. 18°17'16"
2. 36°29/14"
3. 55°3r7"
4. öO^öH"
5. 16°39/33" *
6. 15°37/42"
7. 22°56/43//
8. 14°20/45"
9. 50°54'27"
10. 17°56'25"'
11. 22°34/41"
12. 20o28'27"
Achtste Afdeeling.
Deviatie van het kompas.
1. 1°54'0.
2. 24°10'W.
3. 32°54'0.
4. 0°,3W.
5. 12°27'0. of 11°33'0.
6. 29°53',2W.
7. 18°59',6 W.
8. 17°,3 O.
9. 9°,6 0.
10. 4o46'20"O.
11. lloll'34"0.
12. 4°18'54"W.
13. 6°,5W.
14. 14°,5 O.
15. N + 4° Z — 9°.
NtO — l°,9ZtW...— 4°,8.
NNO...— 7°,7 ZZW ..— 0°,4.
■ NOtN..—13°,2 ZWtZ..+ 4°,0.
NO —18° ZW....+ 8°,2.
NOtO...—21° ZWtW.+12°,l. ONO ... — 23°, 1 WZW . +15°,6. OtN... . —24°,4 WtZ... +18°,6.
Oost —25° West.. .+21°.
OtZ —24°,9 WtN... +22°,9.
OZO.... —24°,2 WNW. +24°. ZOtO... —22°,9 NWtW.+24°,2.
ZO —21° NW...4-230.
ZOtZ.. .—18°,6 NWtN.+19°,6. ZZO.... - 15°,8 NNW. .4-15°. ZtO —12°,6NtW...+ 9^7-
Negende Afdeeling.
Bepaling der hoogtelijn.
1. 14°45'2" N.b.; 65°14' W.L. 2.16°19' N.b.; 134°39'30" W.L.
3. 10°34/28" Z.b.; 103°43'12" W.L.
4. 12°47',9 Z.b.; 82°26',8 O.L. r. h. 1. Z. 22° W.
5. 50o53'N.b ; 6°53'W.L. r. h. 1. N. 55° O.
6. 40°26'30" N.b.; 2°24' O.L. r. h. 1. N. 8°W.
7. 40°11'14// N.b., 10°21/6" O.L. r. h. 1. N. 66° O.



8. 25°22',5 N.b.; 64°53',5 W.L. r. h. 1. N. 47° O.
9. 5°7',1 Zb.; 43°57',1 O.L. r. h. L N. 57° W.
10.105°2'27" O.L. r. h. 1. Z. 20° O. n.*37045'45" W.L. r. b. 1. Z. 16° W. 12.18°36'3" W.L. r. h. b N. 1°,5 O. 13. 104°17'30"O.L. r. h. 1. Z. 18° O. 14.25°37'W.L. r. h. 1. N. 23° O. 15. 2408'15" W.L. r. h. 1. N. 28°,5 W. 16.19°48'W.L. r. h. 1. N. 8° W. 17.33°34/56//W.L. r. h. 1. N.5°0. ,
18. NO y4 O 28,3 mijl, daarna ZO 1/4 Z.
19. ZOtO 58,8 mijl, daarna NOtN.
20. 20°45',4 Z. b. r. h. 1. N. 66°,5 W. 21.19031'59"N.b. r. h. 1. N. 87°,5 W.
22. 36°30'55" N.b. r. h. 1. N. 89° W.
23. 27°26'N.b. r. h. 1. N. 81°,5 W.
24. 8°28'30" N.b. r. h. 1. Z. 78°,5 O.
25. 7°33'30" N.b. r. h. 1. Z. 83° O.
26. 45°32',3 Z.b. r. h. 1. Z. 77° W.
27. 6°44'3" Z.b.
28. 52°10'42" N.b.
29. 47°33/51//N.b.
30. 40°41'll"Z.b.
31. 20°53'45" N.b.
32. 40°28/36// Z.b.
33. 67°53'25" N.b.
34. 27°24'14" N.b.
35. 56°52'40" Z.b.
36. W.T. van doorg. = 8u53m298. 27°28/24// Z.b.
37. W.T. van doorg. = 9u49m5B.
37°29'51" Z.b.
38. öl°7/13"N.b. r. h. 1. N. 89°, 1 O.
misw.=—13°,9. .
39. 35°29"4" N.b. r. h. L N. 88°,5 O.
misw. =-f-5°,5.
40. 54017'32" N.b. r. h. 1. N. 88°,8 W.
misw.=+5°,2.
41. 37°37'5" N.b. r. h. N. 89°,6 W.
misw. =—7°,6.
Tiende Afdeeling.
Plaatsbepaling door twee hoogtewaarnemingen.
1. 25°51' Nb ; 23°33',8 W.L. 2.49°ll/,3N.b.; 7°7',7 W.L.
3. 54°35',8 N.b.; 45°4/,8 W.L.
4. Volgens S. 2°33' N.b.; 28°21',6 W.L.
gew. S. 2°32',9 N.b.; 28°21',6 W.L.
5. Volgens S.31°2',9N.b.; 39°17/,5W.L. • „ gew. S. 31°2',6 N.b.;
39°17',4 W.L.
6. Volgens S. 26°26',4 N.b.; 17°17' W.L.
S.H. 26026',5 N.b.; \1°\V,\ W.L.
7. Volgens S. 45°23' Z.b.; 113°33/,5 O.L.
„ S.H. 45°22',4 Z.b.; 113°33' 7 O.L.
8. Volgens S.H. 48043^4 N.b.;
57°14',2 W.L. • „ gew. S. 48°43',5 N.b.; 57°12',9 W.L.
9. Volgens S. 22°33'N.b.; 28°20',8 W.L.
„ S.H. 22°33',3 N.b.; 28°21'W.L.
10. Volgens S. 2°32',3 N.b.; 28°21', 1 W.L.
„ S.H. 2°32',6 N.b.;
28°21/,lWr.L.
11. Volgens S.H. 18°53',8 Z.b.;
79°33',7 W.L. „ gew. S. 18053',6 Z.b.; 79°33/,6 W.L.
12. 50°9',9 Z.b.; 67°31',8 W.L.
Elfde Afdeeling.
Stand en gang tijdmeter.
1. —lu12m168,15.
2. +0u54m228,51. k'^
3. —0u37m308,73.
4. +0u35m168,2. Gang = —18,57.
5. —4u50m468,l. Gang = +29,95. 6.Stand = +lu49mllB,7. Aanw. tijdm.
te 0U M. T. Amsterdam = 9a5lm16B,2. .7. Stand tot M. T. Amsterdam = — _l«24m98,5. Stand tot M. T. Gr. = —lu43m41B,6. 8. Stand= -2u6m388,8. Gang = — 3S,6. 9.Stand = +l"27m568,7. Gang = rf38.
Twaalfde Afdeeling.
Watergetijden.
1. Middag, lu, 2U, 3U, 4U enz.
—50; —52; —38; —1; 55; 100;



103; 75; 5; —44; —67; —71; —72; —72; —61; —28; 28; 83; 107; 91.; 41; —9; —39; —49.
2. Middag, 1", 2U, 3U, 4n enz. —33; —5; 24; 46; 53; 43; 20;
— 10; —42; —64; —73; —63;
— 38; —4; 32; 61; 77; 74; 56; 26; —6; —35; —52; —54.
3. Middag, lu, 2U, 3U, 4U enz.
155; 135; 105; 70; 34; 0; —28;
—51; —68; —84; —95; —107 —117; —123; —123; —116; —99 —71; —33; 13; 60; 104; 140; 163 4. Middag, 1°, 2U, 3U, 4U enz.
—58; —73; —61; —28; 6; 25 32; 36; 42; 43; 30; —2; —38 — 62; —59; —30; 5; 27; 36; 35 39; 40; 30; 4.