Geodetisch (-»■ geodesie). Een geodetische lijn van een oppervlak ontleent haar naam aan het feit, dat zij i.h.a. de kortste verbinding vormt tussen twee van haar punten, zodat zij op het oppervlak dezelfde rol speelt als de grote cirkels op een bol of de rechte lijnen in het platte vlak, waarlangs de geodeet , zijn afstanden meet. Geometer (< Gr. yswpiTpï)?). Komt reeds bij Archimedes (287—212 v. Chr.) voor in de algemene bet. van wiskundige (niet: landmeter). Geometrie (< Gr. yewfxsTpix; lett. landmeetkunde; < yij = aarde; pisTpeïv = meten). Reeds bij Plato (429—348 v. Chr.) in de algemene betekenis van meetkunde. Geometrisch (-► geometrie). Tot de geometrie behorend. Daarnaast echter schijnbaar zonder verband met geometrie in: geometrische reeks. De oorsprong van dezen naam ligt in het feit, dat iedere term van zulk een reeks het geometrisch gemiddelde is van den voorafgaanden en den volgenden term. Dat echter de gedurige evenredigheid a : b = b : c evenals de evenredigheid a : b = c : d en de reden a : b geometrisch genoemd worden, vloeit hieruit voort, dat in de Griekse wiskunde de beschouwing van meetkundige relaties tot de invoering van deze begrippen aanleiding heeft gegeven. Geometrographie (-»- geometrie', Fr. graphie = beschrijving). Naam van een door E. Lemoine (1840—1912) in 1888 uitgewerkte methode van symbolische voorstelling der elementaire bestanddelen van een meetkundige constructie. Gepuncteerd (< Lat. punctum = punt). Een gepuncteerd imaginaire rechte bevat een reëel punt. Gereduceerd (< Lat. reducere = terugbrengen). Lett. teruggebracht. Math. Tot een ander, eenvoudiger geval herleid; in een anderen meer eenvoudigen vorm gebracht. 2) Verkleind. B.v. gereduceerde distantie in de centrale projectie. Globe (< Lat. globus = bol). Gnomon (< Gr. yvwpiwv, < stam yvw; waarvan het werkwoord yiyvwffxsiv = leren, kennen). Lett. kenteken. Oorspr. astronomisch instrument, bestaande uit een verticale staaf, die schaduw werpt op een plat vlak of halven bol; vd. 2) de uitdrukking xara yvwjxova (d.i. volgens den gnomon) voor loodrecht; vd. 3) haak voor het tekenen van rechte hoeken; vd. 4) figuur, die overblijft van een vierkant, als er een kleiner vierkant van wordt afgenomen, dat er een hoek mee gemeen heeft; vd. 5) deel van een parallelogram van analogen vorm als de gnomon van het vierkant is; vd. 6) datgene wat, aan iets toegevoegd, het geheel gelijkvormig maakt met het oorspronkelijke (bij de Pythagoraeërs daarom symbool voor vereniging en overeenstemming). 7) In verband met de bet. 4) heten de oneven getallen wel de gnomons van de vierkante getallen. Goniometrie (< Gr. yoma = hoek; (xexpeïv = meten). Lett. hoekmeting. Sedert het begin der 19e eeuw ter onderscheiding van trigonometrie in gebruik voor de theorie der goniometrische functies, onafhankelijk van de meetkundige toepassing daarvan. Goniometrisch (-> goniometrie). De naam goniometrische functies voor sinus enz. is sedert het begin der 19e eeuw in gebruik; de benamingen Fr. functions circulaires, D. Kreisfunktionen zouden zich goed tot de vertaling cirkelfuncties lenen. Graad (< Lat. gradus = stap, trede). 1) Ptolemaeus (ca. 85—165 na Chr.) verdeelt in den Almagest den cirkelomtrek in 360 delen, die hij |j,oïpai noemt (fioïpa = deel). De Arabische vertalers gebruikten hiervoor het woord daraga (ladder, trede), dat daarna in het Latijn werd overgenomen als gradus. 2) Tot de invoering van den term „graad van een vergelijking” heeft Descartes (1596—1650) aanleiding gegeven door zijn indeling van de algebraïsche krommen in verschillende genres. Bij hem zelf bevat het ne genre echter nog de graden (2n — 1) en 2n, terwijl hij den graad van een vergelijking nog dimension noemt. Het woord graad voor krommen werd definitief ingevoerd door Gergonne (1771—1859). Gradiënt (< Lat. gradiens, part. praes. van gradi = gaan). Lett. gaande. Math. De gradiënt van een scalair veld 9 is de vector i^ + i 1^- + l/(afgekort vpiV^ndbla, operator ox oy dz van Hamilton (1805—1865)), die aangeeft, hoe 9 bij verplaatsing in een zekere richting verandert. Grafisch (< Gr. ypoc9ixó?; ypa9siv = tekenen of schrijven; via Fr. graphique en Eng. graphic). De termen graphic representation en graphic method ontstonden in het eind van de 18e eeuw in Engeland. Grafiek (< Fr. graphique). Subst. Hzd. als grafische voorstelling. Gyratie (< Gr. yüpo? = kring). Gyratiestraal = traagheidsstraal. H Harmonicaal (-> Harmonisch). 1) Adj. Een punt P en een lijn p liggen harmonicaal t.o.v. een driehoek, als op iedere zijlijn het snijpunt met p en de projectie van Puit het overstaande hoekpunt de zijde harmonisch verdelen. 2) Subst. In dat geval heet p de harmonicaal (= harmonicale rechte) van P. Harmonisch (< Gr. apfiovixó<;; < appiovia, verwant met «ppw^sw = passen, overeenstemmen). 1) Het harmonisch gemiddelde (ook genaamd de harmonisch middenevenredige ) b van twee getallen aenc (a> c) werd in de Gr. wiskunde bepaald door de evenredigheid. (a — b) i (b — c) = a :c (1) De naam was ontleend aan het feit, dat dezelfde betrekking bestaat tussen de lengten a, b, c van drie overigens gelijke snaren, die opv. grondtoon, quint en octaaf gaven, b.v. 12, 8, 6. 2) Wordt nu een lijnstuk OB door C en A in- en uitwendig in dezelfde verhouding verdeeld, dan is ook (OA — OB) : (OB — OC) = OA :OC OB is dus het harmonisch gemiddelde van OA en OC; vd. de naam harmonische deling. 3) In verband met harmonische deling spreekt men van harmonisch puntviertal en harmonische vierstraal. Vier punten, die harmonisch liggen op een cirkel, bepalen een harmonischen vierhoek. Het product van twee overstaande zijden is hierin gelijk aan het product van de andere twee. Vd. de naam harmonisch voor een viervlak, waarvan de ribben deze zelfde eigenschap hebben. De betrekking (1) is te schrijven als 2/b = 1/a -f- 1/c Vd. 4) de naam harmonische reeks voor een reeks, waarvan de termen de omgekeerden zijn van die van een rekenkundige reeks. 5) I.h.b. heet harmonische reeks de oneindige reeks 1 + \ + i + . . . .in inf. 6) Wegens haar fundamentele betekenis voor de geluidsleer kreeg de enkelvoudige trilling den naam van harmonische trilling. Hiermee hangen verscheidene toepassingen van het woord harmonisch in de math. physica samen. O.a. worden de oplossingen van de differentiaalvergelijking van Laplace (1749—1827) d2u 32m 3** + ~dy* = ° harmonische functies genoemd. Hekto- (< Gr. sxaxóv = honderd). Voorvoegsel bij maten ter aanduiding van het honderdvoud. Hemiëder (< Gr. vjpu. = half; -sSpov = -vlak). Kristalvorm, die uit een volledigen (holoëdrischen; < Gr. okoc, = geheel) kristalvorm ontstaat, door volgens een bepaalden regel de zijvlakken voor de helft te laten vervallen en voor de helft uit te breiden. Vb. Het regelmatig viervlak is een hemiëder van den octaëder. Hemisfeer (< Gr. Y)fju monogeen en -»■ regulier, om aan te geven, dat een eenwaardige functie van een complexe veranderlijke in ieder punt van een zeker gebied een afgeleide bezit. Soms echter ook spec. voor een eenwaardige functie, die alleen in het oneindige een singulier punt heeft, dus als synoniem voor gehele functie. Deze toepassing past het best bij de lett. betekenis (geheel van vorm) De andere is er blijkbaar van afgeleid. Holonoom (< Gr. 8X0? = geheel; vó[xo? = wet). In een mechanisme heten volgens Hertz (1857—1894) verbindingen holonoom, wanneer ieder stelsel infinitesimale veranderingen van de coördinaten van het mechanisme met een mogelijke verplaatsing daarvan correspondeert. De naam duidt aan, dat een dergelijk mechanisme aan integraalwetten voldoet. Homocentrisch (< Gr. ójxoïot; = dezelfde; xévrpov = centrum). 1) Hzd. als concentrisch. 2) Voor stralen: door één punt gaand. Homofocaal (< Gr. óp,oïo? = dezelfde; Lat. focus = brandpunt). Hzd. als -*■ confocaal. Homogeen (< Gr. ópoyevy]?; < ó[xoïo<; = dezelfde; yévo^ = geslacht). Lett. Van hetzelfde geslacht. Het woord homogene functie werd in 1726 door Joh. Bernoulli (1667—1748) ingevoerd voor vormen in twee veranderlijken x en y, waarin iedere term dezelfde exponentensom heeft. Het alg. kenmerk, dat door de substitutie y = ux een product ontstaat van xn en een functie van u werd door Euler( 1707—1783)opgesteld.Homogene (eig. homogeniserende) coördinaten ontlenen hun naam aan het feit, dat door hun invoering de vergelijkingen homogeen worden. Naar aanleiding daarvan wordt een greep van getallen homogeen genoemd, wanneer het alleen op hun onderlinge verhouding aankomt. Homofocaal (< Gr. ópoïcx; = dezelfde; Lat. focus = brandpunt). Hzd. als -*■ confocaal. Homograf ie (< Gr. óp.oïo<; .= dezelfde; Fr. graphie — beschrijving; < Gr. Ypatpeiv = tekenen, schrijven). Door M. Chasles (1793—1880) ingevoerd in de betekenis van projectiviteit, blijkbaar omdat in twee projectief aan elkaar toegevoegde ruimten twee homologe punten t.o.v. homologe grond «-tallen dezelfde coördinaten hebben, dus op dezelfde manier beschreven worden. Homografisch (-»■ homograf ie). 1) Hzd. als projectief. 2) De ax -j- b homografische functie y = , ontleent haar naam aan COC I w het feit, dat zij een homografie vestigt tussen X- en Y-as. Homologie (-> homoloog). 1) Het homoloog zijn. 2) In de projectieve meetkunde wordt homologie ook wel gebruikt in de speciale betekenis van centrale colhneatie, nog specialer in die van perspectiviteit; er bestaat echter aan dit gebruik van het woord geen behoefte. Homoloog (< Gr. ó[i.óXoyo<; = overeenstemmend; o\Loioq — dezelfde; Xóyo? = woord, reden). Spec. Math. Overeenstemmend in een (1,1) toevoeging van twee stelsels elementen. I.h.b. worden twee figuren wel homoloog genoemd, als ze in een centrale colhneatie (nog specialer in een perspectiviteit) aan elkaar zijn toegevoegd. Aan dit speciale gebruik van het woord bestaat geen behoefte. Homomorf (< Gr. ópoto? = dezelfde; (xop horicycle). Horizon (< Gr. ópi£wv; part. praes. van ópi^siv = begrenzen). Voor het astr. begrip horizon heeft Stevin (1548—1620) het woord gezichtseinder ingevoerd. Math. wordt horizon speciaal gebruikt in de perspectief voor de snijlijn van het horizontale vlak door het oog met het tafereel. Hyper- (< Gr. urép, voorzetsel, dat in samenstellingen het bovenmatige of overtreffende aanduidt). Hyperbolisch ( —*■ hyperbool). Met de hyperbool in verband staande. 1) De gevallen, waarin twee gezamenlijk optredende grootheden reëel verschillend, samenvallend of toegevoegd complex kunnen zijn, onderscheidt men vaak als hyperbolisch, parabolisch en elliptisch in verband met het gedrag van hyperbool, parabool en ellips t.o.v. de oneigenlijke rechte. Vb. hyperbolisch punt van een oppervlak: het raakvlak in zulk een punt snijdt het oppervlak volgens een kromme die in het raakpunt een knooppunt heeft. Hyperbolische involutie: de dubbelelementen zijn reëel. Hyperbolische meetkunde: een rechte heeft twee reële punten met het absolutum gemeen. 2) De hyperbolische functies ontlenen hun naam aan het feit, dat zij tot de orthogonale hyperbool in een relatie staan, analoog aan die van de goniometrische functies tot den cirkel. Hyperboloide (->■ hyperbool', -*■ -oide). Hyperboolachtig. Het quadratisch oppervlak, dat het oneigenlijke vlak volgens een reële kegelsnede snijdt, heet hyperboloide, omdat het t.o.v. de andere tweede-graads-oppervlakken dezelfde positie inneemt als de hyperbool in het platte vlak t.o.v. de andere kegelsneden. In de Griekse wiskunde komt een blad van de tweebladige omwentelingshyperboloide voor onder den naam van stomphoekige conoide (ajipXuywviov xojvoslSè;). Hyperbool (< Gr. Ó7rcp|3oXf); < Ó7tep(3aXXsi,v = er buiten uitgaan). Lett. Het er buiten steken. In de Griekse wiskunde gebruikt voor hyperbolische aanpassing of -*■ applicatie. Vd. bij Apollonios (3e eeuw v. Chr.) naam voor de snede van den stomphoekigen kegel (-»■ amblytome), die de eigenschap bezit, dat het vierkant op de ordinaat hyperbolisch / 2è2\ is aan te passen aan de z.g. orthia I p = 1 met een exces van zijdenverhouding p : 2a. Hypercomplex (-> complex). Hypercomplexe getallen zijn rekengrootheden met meer dan twee eenheden. Hypercycle (< Gr. xuxXo<; = cirkel). De afstandskromme in het hyperbolische platte vlak (meetkundige plaats van de punten, die op een gegeven afstand van een vaste rechte verwijderd zijn) heet hypercycle, omdat het middelpunt (snijpunt van de middelloodlijnen der koorden) in het buitengebied van de absolute kegelsnede ligt. Hyperelliptisch (-*■ elliptisch). Integralen van den vorm ƒ R (X, x) dx, waarin R een rationale functie voorstelt en X de tweede wortel uit een veelterm in x van graad > 4, heten hyperelliptisch, omdat integralen van denzelfden vorm elliptisch heten, als deze graad 3 of 4 is. Hyper geometrisch (-> geometrisch). Wallis (1616—1703) noemt de reeks tn = n\ hypergeometrisch, omdat de recurrente betrekking tn = n . tn_x een generalisering is van die bij de meetkundige reeks tn — r . tn_x. Euler (1707 1783) generaliseert verder tot tn — a(a -j- b). . . . [a -b (t& 1)^] en beschouwt daarna de hypergeometrische functies, gedefinieerd door de reeks a . & a(a + 1) b(b + 1) 1 +177* + i .2. c(c + i) * + • ' • Hyperharmonisch (—► harmonisch). Generalisering van de harmonische reeks tot J_ 1 1* + 2** + ‘ Hyperosculeren (-»■ osculeren). Raken met een aanraking van hogere orde dan bij osculeren. Hyperruimte. Ruimte met meer dan drie dimensies. Hypo- ( cycloide) .Wanneer een cirkel over een anderen cirkel rolt, terwijl hij dezen inwendig (vd. unb) raakt, beschrijft ieder punt van zijn vlak een kromme, die gewone, verkorte of verlengde hypocycloide heet, al naar gelang het punt op, binnen of buiten den rollenden cirkel ligt. Men noemt tegenwoordig in den regel de gewone hypocycloide zonder meer hypocycloide en vat de andere twee samen onder den naam hypotrochoide (< Gr. rpoyóc, = wiel). Wanneer echter de straal van den rollenden cirkel groter is dan die van den vasten, spreekt men wél van pericycloide, opv. -trochoide. Hypotenusa (< Gr. vj ÓTOTsivoucra sc. TcXsupa = de onderspannende zijde; fatoTsiveiv = onder iets gespannen zijn, onderspannen). Men vermijde de foutieve schrijfwijze hypotenusa; th wordt alleen geschreven om de Gr. letter 8- weer te geven; verg. hypothese. Hypothese (< Gr. unó&emc; = onderstelling). Het woord komt in de Griekse wiskunde oorspr. voor in den zin van een bewijsbare maar wegens instemming van den hoorder zonder bewijs aanvaarde bewering. Het is later in de wiskundige taal in onbruik geraakt in verband met de betekenis van gissing, die het tengevolge van het physisch woordgebruik kreeg. Het komt echter weer voor in de voorgeschiedenis van de niet-Euclidische meetkunde, waarin voor een vierhoek met drie rechte hoeken ten aanzien van den vierden hoek de hypothesen werden onderscheiden, dat deze scherp, recht of stomp kan zijn. Het woord heeft hier de letterlijke betekenis onderstelling. Hypotrochoide -> hypocycloide. I i. Als teken voor den vierkantswortel uit —1 ingevoerd door Euler (1707—1783). Ichnografie (< Gr. lyyop = spoor, voet; ypoepeiv = tekenen). Bepaling van een platten grond. Icosaeder (< Gr. sExoaasSpov; < ety.om = twintig; -èSpov = -vlak). Het regelmatig twintigvlak, geconstrueerd bij Euclides XIII, 16. Ideaal (< Gr. iSsoc = beeld). 1) Adj. Elementen, die aan een systeem worden toegevoegd, om daarin zekere stellingen zonder uitzondering te kunnen uitspreken, kunnen t.o.v. dat systeem i.h.a. ideale elementen worden genoemd. Vb. in de hyperbolische meetkunde de punten in het buitengebied van het absolutum; de ideale priemgetallen van Kummer (1810— 1893). 2) Subst. Sedert Dedekind (1831—1916) verstaat men onder een ideaal een deelverzameling I van een ring R, zodat naast ieder element van I zijn product met een willekeurig element van R tot I hoort en naast ieder tweetal elementen van I hun verschil. Idealiseren (< Gr. tSè« = beeld, idee). Volkomen denken van eigenschappen, die slechts in beperkte mate aanwezig zijn. Identiek (< Fr. identique; < Lat. idem = dezelfde). Identisch (< D. identisch). Hzd. als identiek. Het past in ons taaleigen, waarin vele uit het Frans overgenomen adjectieven op -iek voorkomen, minder goed dan identiek, verg. fanatiekfanatisch; klassiek-klassisch; energiek-energisch enz. Identiteit ( congruent). Niet congruent. Indefiniet (-> in; —> definiet). Niet definiet. Index (< Lat. index = aanwijzer). Math. 1) In lett. bet.: ieder teken, dat ter onderscheiding aan een symbool wordt toegevoegd. 2) Kenmerkend getal. Vb. Index van een logarithme; punt-index van een enkelvoudig oneindig stelsel rechten in een plat vlak = aantal rechten van dat stelsel door een gegeven punt. 3) In den zin van exponent (waarmee het taalkundig gelijkwaardig is) in: index van een getal a voor een priemgetal p. Indicator (< Lat. indicare = aanwijzen). Lett. aanwijzer. Spec. gebruikt voor het aantal getallen ^ n en onderling ondeelbaar met n; het symbool 9 (n) hiervoor werd ingevoerd door Gauss (1777—1855). Indicatrix (vrl. vorm van indicator). Gebruikt ter vertaling van Fr. indicatrice, afkorting van courbe indicatrice, dus voor krommen, die iets aangeven. Bv. Sferische indicatrix van een ruimtekromme; indicatrix van Dupin (1784—1873) voor een punt van een oppervlak. Indirect (-»• in\ -> direct). Indirect bewijs. Men verstaat hieronder gewoonlijk een bewijs uit het ongerijmde (Lat. reductio ad absurdwm; vert. van Gr. rj sic, tó «SóvaTov aTcaycoy^ = het „weg”-brengen (herleiden) tot iets ongerijmds) of apagogisch bewijs. Onder een indirect bewijs wordt echter ook wel ver- staan een bewijs, waarin wordt aangetoond, dat een zeker ding een zekere eigenschap bezit, door te bewijzen, dat het identiek is met een ander ding, waarvan het vaststaat, dat het de bedoelde eigenschap heeft. 2) Ter aanduiding van omkering van omloopszin gebruikt in * indirect congruent, indirect gelijkvormig, indirecte collineatie. Men ontmoet ook wel den term indirect assenstelsel — links assenstelsel. Deze toepassing van het woord is weinig gemotiveerd, omdat indirect zonder meer moeilijk ter bepaling van een omloopszin kan worden gebezigd. Indivisibel (< Lat. indivisibile — ondeelbaar; -> in] dividere = verdelen). Om stellingen over oppervlakten en inhouden op het spoor te komen, beschouwt Archimedes (287—212 v. Chr.) een vlakke figuur als som van parallele lijnstukken, een lichaam als som van parallele vlakke doorsneden. Dergelijke lijnstukken en doorsneden werden door Cavalieri (1598? 1647) indivisibilia genoemd. Inductie (< Lat. inductio; inducere — brengen naar). In de logica is inductie de redeneermethode, waarbij men uit een aantal bijzondere gevallen tot een algemene stelling besluit (< Gr. è'roxYtó'fy); < èTOxyeiv = brengen naar). De wiskunde kent als bewijsmethode de volledige inductie voor stellingen, die betrekking hebben op een natuurlijk getal. De hiervoor ook gebruikte naam Bemoulliaans bewijs is afkomstig van het veelvuldig gebruik der methode bij Jacob Bemoulli (1654—1705); er is echter geen reden zijn naam er in het bijzonder aan te verbinden, daar zij o.a. reeds bij Pascal (1627— 1662 )voorkomt. ... Infinitesimaal (< infinitum — oneindig]-> in] finitum, part. perf. van finire — eindigen). De uitdrukking infinitesimale grootheid werd vroeger opgevat als -> actueel oneindig kleine grootheid, tegenwoordig als veranderlijke grootheid, die de limiet nul bezit. Infinitesimaalrekening (-»■ infinitesimaal). Verzamelnaam voor -> differentiaal- en -> integraalrekening. Infinitum (Lat. oneindig] -> in] finitum, part. perf. van finire = eindigen). De toevoeging ad inf. bij reeksen is een afkorting van ad infinitum = tot in het oneindige, dus onbegrensd voortgezet. . Integraal (< Lat. integralis; < integer — geheel). Leibmz (1646—1716) beschouwde de oppervlakte van de figuur, begrensd door de kromme y = f(x), de coördinaatassen en een willekeurige eindordinaat, als som van oneindig veel oneindig smalle rechthoeken; hij stelde die som door een letter ƒ (lange vorm van de s) en noemde de rekenwijze, waardoor ze bepaald werd, een calculus summatorius (sommeer-rekening). Nadat was ingezien, dat f(x) de afgeleide functie van ƒ (x) is, noemde Joh. Bernoulli (1667—1748) f (x) de functio integra, f{x) de functio derivata, terwijl hij het woord calculus integralis invoerde ; het woord integralis komt ook reeds bij Jac. Bernoulli (1654—1705) voor. Wij gebruiken thans het aan Leibniz ontleende teken ƒ en spreken met Bernoulli van integraalrekening. Integrand (afkorting van functio integranda = de te integreren functie; integranda, gerundivum van integrare = wat geintegreerd moet worden). Integreren (-> integraal). Van het woord integralis werd het werkwoord integrare = de integraal bepalen, gevormd. Een integrerende factor is een factor, waarmee een vorm Mdx -fNdy = 0 (M en N functies van x en y) vermenigvuldigd moet worden, om een exacte differentiaal te worden. Integriteitsgebied (< Lat. integer = geheel). Een commutatieve ring zonder nuldelers heet integriteitsgebied, omdat de ring der gehele getallen er een voorbeeld van is (verg. den Engelsen term integer voor geheel getal). Interest (< Lat. id, quod interest = dat, wat ligt tussen; nl. tussen geleend kapitaal en terug te betalen bedrag). Volgens anderen: < Fr. intérêt --- het belang, dat men er bij heeft. Intermediair (< Fr. intermédiaire; < Lat. inter = tussen; medius = midden). Wat tussen twee dingen ligt. Vb. de intermediaire integraal van een partiële differentiaalvergelijking van de 2e orde is een partiële differentiaalvergelijking van de le orde, die a.h.w. tussen de geg. verg. en de integraal ligt. Interpoleren (< Lat. inter-polare — inlassen; < inter = tussen; polire = glad maken, opnieuw opmaken; vd. opsieren, vervalsen, iets tussenvoegen). Math. Tussenvoegen. Inlassen. Interpretatie (< Lat. interpretatio = uitlegging; < interpretari < interpres - bemiddelaar, uitlegger). Math. spec. gebruikt voor het hechten van een concrete betekenis aan een axiomatisch gebouwd systeem. Interval (< Lat. intervallum = tussenruimte; < inter = tussen, vallus = paal). Math. spec. voor de verzameling van de getallen, die voldoen aan a <, x <. b, eventueel met weglating van een of beide gelijktekens. Intrinsiek (< Lat. intrinsecus, oorspr. adv., later ook adj.; < intra = binnen; secus = erlangs). Lett. inwendig. Intrinsieke coördinaten van de punten van een kromme zijn coördinaten, die met de kromme zelf in verband staan, b.v. booglengte en kromtestraal, in tegenstelling tot coördinaten, die de plaats van een punt bepalen t.o.v. iets uitwendigs, zoals een assenstelsel. Ook natuurlijke coördinaten genaamd. Invariant (—> in\ vuyiufisy part. pracs. van vcLfiuyc = veranderen). Math. Invariant t.o.v. een transformatie = bij die transformatie niet veranderend. Invers (< Lat. invertere = omkeren). 1) De inverse (transformatie) van een transformatie, die a overvoert in b, voert b over in a. 2) Is y — f (x) en x =

inversie). Toestel tot uitvoering van een inversie, in 1864 door Peaucellier (1832—1913) bekend gemaakt, ook ruit van Peaucellier genaamd. Inverteren (—>■ inversie). Aan een inversie onderwerpen. Invertendo (Lat. Gerund, van invertere = omkeren). Door om te keren. Vertaling van den term avaroxXiv der Griekse redentheorie. Uit de evenredigheid a : b = c : d volgt invertendo b : a = d : c. Involutie (< Fr. invólution', < Lat. involvere — inwikkelen). Het woord is door Desargues (1593—1662) ingevoerd voor een figuur van drie puntenparen op een rechte met de eigenschap, dat het product van de afstanden van de punten van ieder paar tot een vast punt 0 van die rechte, dat de punten van elk paar óf scheidt óf niet scheidt, constant is. De keuze van den naam is waarschijnlijk als volgt te verklaren. In het geval, dat O de punten van elk paar niet scheidt, liggen de drie puntenparen als volgt: O • 1 1 1 1 1 1 A, B, C, C, B, A, Desargues ontleent nu zijn termen bij voorkeur aan de botanie; zo heet de figuur der zes punten met het punt 0 erbij bij hem arbre, 0 souche, elk der lijnstukken 0Alt OA2 enz. branches enz. Involution betekent in de botanie echter de toestand van het opgerold zijn; een pétale involuté is een naar binnen gekruld bloemblad. Vermoedelijk heeft nu de ligging der puntenparen, waarbij telkens het volgende binnen het voorafgaande ligt, aanleiding gegeven ook hier het woord involution te gebruiken. De vergelijking met het naar binnen opgerold zijn gaat uiteraard niet op in het geval, dat O de punten van elk paar scheidt. Toen later bleek, dat de involutie van Desargues voorkwam bij twee conjectieve projectieve puntreeksen A1A2.. .,A[A'2... met de eigenschap, dat als A'2 met A1 samenvalt ook A2 met A\ identiek is, kreeg een dergelijke projectiviteit den naam involutie. Deze werd daarna uitgebreid tot alle projectiviteiten in conjectieve velden met de genoemde eigenschap. Involutorisch (—s- involutie). Een transformatie heet involutorisch, wanneer haar quadraat de identiteit is. Irrationaal (< Lat. irrationalis; vert. van Gr. SXoyo?). De Griekse wiskunde kent geen irrationale getallen, maar wel irrationale redens, nl. redens van onderling onmeetbare grootheden (acru[i.fjLSTpa (xeyé&ï)). De omvang van het begrip irrationale reden is dezelfde als die van positief irrationaal getal. De gebruikelijke naam voor derg. redens is karakter). Adj. Den aard uitdrukkend, voor het beschouwde geval van belang. In deze laatste bet. b.v. in karakteristieke determinant van een stelsel vergelijkingen; karakteristieke vergelijking van een wederkerige reeks. Subst. Limietstand van de doorsnede van een exemplaar van een enkelvoudig onendig stelsel oppervlakken met een naburig exemplaar. Het woord komt in een zeer groot aantal uiteenlopende betekenissen voor. Katacaustica -> caustica. Kathete (< Gr.-f] xa&eToi;eu&sïaYpafi[A7| = loodlijn; lett. de naar beneden gelaten lijn; r] xalleTo? = schietlood). In de Gr. wisk. alleen loodlijn i.h.a.; later i.h.b. gebruikt voor rechthoekszijde van een rechthoekigen driehoek (oorspronkelijk alleen voor de verticaal getekende). Kilo- (< Gr. x&ioi = duizend). Voorvoegsel bij maten ter aanduiding van het duizendvoud. Kine (< Gr. xivsïv = bewegen). Eenheid van snelheid in het C.G.S.-stelsel. Kinematica (< Fr. cinématique, ingevoerd door Ampère (1775— 1836); < Gr. xlv/jfia = beweging; < xivsïv = bewegen). Deel der mechanica, dat de beweging beschouwt onafhankelijk van de oorzaken, die haar voortbrengen. Kinematisch (—> kinematica). Tot de kinematica behorend. Onder kinematische meetkunde verstaat men echter de leer der bewegingen, onafhankelijk van den tijd, die er aan besteed wordt. Kinetisch (< Gr. xivtjtixÓi; = tot beweging behorend; < xivstv beweging). De term kinetische energie is door W. Thomson (1824—1807) ingevoerd ter vervanging van het door Rankine (1820—1872) voorgestelde woord actuele energie. Klinografisch (< Gr. xXiveiv = doen hellen; ypacpsiv = tekenen) Klinografische projectie is een nieuw ingevoerd woord voor de projectiemethode van het hellende tafereel. Kolom (Fr. colonne; < Lat. columna). Math. voor verticale rij in een determinant. Komma (< Gr. xófxjxa = deel van een zin; xo7rreiv = er af slaan). Math. scheidingsteken in een positioneel geschreven breuk. Koorde (< Lat. chorda of corda; < Gr. x°P^l = darm, snaar, koord). In de 12e eeuw komt chorda als vertaling van een Arabischen term gib (voor Ind. jyd of jiv), met dezelfde betekenis in gebruik. , _ . . Kosmische lichamen (< Gr. t- kubus) Berekening van een inhoud. Blijkbaar gevormd naar analogie van quadratuur. Kubiek, Kubisch (< Fr. cubique; < Gr. xu(3ixó?; < xiipo?; -*■ Kubus). Lett. Met den kubus in verband staand. Kubiek komt voor in kubieke meter; in andere gevallen zegt men gewoonlijk kubisch, al zou kubiek beter in ons taaleigen passen (-> identiek). In verband met de bet. van xu(Bo<; apiD-fzói; = derde macht (nl. van een positief geheel getal) kreeg kubisch de bet. van derde-graads. Vb. kubische vergelijking; kubische kromme. Kubus (< Gr. xu(3o^, bij Euclides (ca. 300 v. Chr.) in de tegenwoordige bet. voorkomend, elders ook balk). In de Gr. arithmetica beduidt xii(ïo<; api^pió? een getal (d.w.z. een positief geheel getal), dat de derde macht is van een geheel getal. Vd. kubisch voor derde-graads. Kwadraat Quadraat. Kwadriek. Verhollandsing van het Fr. quadrique of het Eng. quadric voor oppervlak van den tweeden graad. L A, X. Ad(38a of XdjipSa. De 11e letter van het Gr. alphabet. Veelgebruikt in bundelvergelijkingen. Lacunair (< Fr. lacune', < Lat. lacune = holte; oneig. leemte) De term wordt gebruikt in de functietheorie, om aan te duiden, dat de analytische voortzetting van een functie niet over het gehele complexe vlak kan geschieden. Legioen (< Lat. legio = legerafdeling). In de analytische meetkunde gebruikt voor een verzameling van tweede-graadsoppervlakken, die lineair afhankelijk zijn van vijf exemplaren. De keuze van het woord na bundel, net, kluwen, berust uiteraard op willekeur. Lemma (< Gr. X9j[x[xa; < Xafx(3dveiv = nemen; lett iets, dat men aanneemt). In de Griekse wiskunde schijnen oorspronkelijk in den loop van een bewijs beweringen, die bewijs vereisten, zonder bewijs te zijn aangenomen met de bedoeling ze later aan te tonen; dergelijke beweringen heetten lemmata. De latere aanvulling van dergelijke lacunes leidde tot de samenstelling van verzamelingen van lemmata. Daardoor kreeg lemma de betekenis van (eventueel ook van te voren te bewijzen) hulpstelling. Lemniscaat (< Gr. X7][m Cassini. Voor c = | F1F2 krijgt men de gelijkzijdige lemniscaat of lemniscaat van Jac. Bemoulli (1654—1705), die echter ook wel zonder meer lemniscaat genoemd wordt. Lexikografisch (< Gr. Xe^ixov = woordenboek; < Xéyeiv spreken; ypaipeiv = schrijven). Gerangschikt op de wijze van een woordenboek. Een oneindige verzameling van geordende n-tallen wordt lexikografisch geordend, wanneer men eerst rangschikt naar het eerste element, bij overeenstemming daarvan naar het tweede enz. Limagon (Fr. limagon = slak; < limace; < Lat. Umax = Gr. Xeïpw£ = Xeipiwv = vochtige plaats. Door Roberval (1602— 1675) wordt aan Etienne Pascal (1588—1651) (den vader van Blaise) de ontdekking toegeschreven van de conchoidaal getransformeerde krommen van een cirkel, waarbij de pool op den cirkel ligt, d.w.z. van de krommen p = d. cos

metriek). Met een maatbepaling in verband staande. Metrische eigenschappen zijn zulke, waarin lengten van lijnstukken of grootten van hoeken voorkomen. Mikron (< Gr. puxpóv = klein). Lengte-eenheid = 1/1000mm, geschreven p,. Voor de millimikron past de schrijfwijze mp. Milli- (< Lat. mille = duizend). Voorvoegsel bij maten ter aanduiding van het duizendste deel. Milliard (< Fr. milliard), in de betekenis 10® ingevoerd door Trenchant (1558). Millioen (< Fr. million] < Ital. millione). Het woord verbreidt zich in de 14e eeuw van Italië uit in het handelsverkeer en onder rekenmeesters en dringt in de 16e eeuw in ons land door. Minimum (Lat. minimus, superl. van parvus = klein). Kleinste waarde. Minor (Lat. minor, comp. van parvus = klein). De minoren van een determinant zijn de daarin voorkomende determinanten met minder rijen en kolommen. Minus (Lat. minus, onz. van minor = kleiner, minder). Minder. Komt sedert Fibonacci (ca. 1170—1250) voor ter aanduiding van een aftrekking. Minutief (< Lat. minuere = verkleinen). Gevormd naar analogie van additief; gebruikt in: minutief aequivalent. Twee polygonen heten minutief aequivalent, wanneer zij te beschouwen zijn als verschillen van polygonen, die één aan één additief aequivalent zijn. Minuut (< Lat. minutus = klein). De sexagesimalebreukdelen van de eenheid (1/60; 1/3600) werden in Latijnse vertalingen van Arabische geschriften weergegeven door prima minuta (eerste kleine delen) en seconda minuta (tweede kleine delen). Het eerste werd tot minuta, het tweede tot seconda afgekort, zodat men dus eigenlijk van „delen” en van „tweeden” sprak. Uit minutum ontstond ons woord minuut. Modulus (< Lat. dem. van modus = maat). Lett. maat. Het woord komt math. in zeer vele betekenissen voor, waarin niet steeds de letterlijke betekenis is te onderkennen Dit is wel het geval bij: 1) Modulus van een complex getal: voor het complexe getal a bi met beeldpunt A geeft de modulus Va2 -f- b2 de grootte van den vector OA aan. 2) De modulus van een logarithmenstelsel (zo genoemd door R. Cotes (1682— 1716)) met grondtal g is de evenredigheidsfactor in de evenredigheid "log a = C. lg a\ hij bepaalt dus de verhouding van de logarithmen van dit stelsel tot die van het natuurlijke. 3) De modulus van een congruentie ontleent zijn naam daaraan, dat men bij vorming van een volledig Testsysteem mod n voor ieder geheel getal opgeeft, in welke mate het van een w-voud afwijkt. 4) Een getallen verzameling met de eigenschap, dat, als a en b er elementen van zijn, ook a — b tot de verzameling behoort, heet een modulus; de naam is blijkbaar gekozen, omdat de bedoelde eigenschap voorkomt in de verzameling van alle getallen, die onderling congruent zijn naar een zekeren modulus. Vaak wordt het woord gebruikt, om een kenmerkende constante aan te geven, b.v. modulus van Projectiviteit •(-> projectief). Verwantschap van twee projectieve figuren; tussen deze twee figuren bestaat projectiviteit. Ook: transformatie, die een van twee projectieve figuren in de andere overvoert. Proportie (< Lat. proportio; vert. van Gr. avaXoyia = evenredigheid; pro = in verhouding tot). Aan Stevin (1548—1620) danken we den term evenredigheid voor proportie en evenredig voor proportionaal. Propositie (< Lat. propositio; < proponere = voorleggen; vert. van Gr. npóxxaic;; < 7rpoTsivstv = vóórhouden). Formulering van het te bewijzen theorema of het uit te voeren problema. Vd. ook het theorema of problema zelf. Pseudo- (< Gr. i|/suSo- = schijn-; < ijisóSsiv = bedriegen). Math. gebruikt: 1) in gevallen waarin enige gelijkenis aanwezig is, b.v. pseudosfeer = oppervlak van constante negatieve kromming. 2) in gevallen, waarin ten gevolge van gelijkekenis verwarring heeft plaats gevonden, b.v. pseudo-versiera (quadratrix geometrica), een kromme van den derden graad, die met de versiera verwant en daardoor er vaak mee verward is. Pyramidaal (-> pyramide). Pyramidale getallen ontstaan door het optellen van de termen van de reeks der -*■ polygonale getallen. Pyramide (< Gr. rojpafüc,; < Egypt. peremus, vocalisering van pr-m-ws, een zeker lijnstuk in een pyramide, waarschijnlijk de hoogte). In het Gr. werd het woord overgenomen voor het gehele lichaam pyramide, misschien onder invloed van een term mpxy.lc, voor klein broodje (< m>pó<; = koren). O Q.E.D. Afkorting van Lat. Quod erat demonstrandum = Hetgeen te bewijzen was. Vertaling van den traditionelen Gr. slotzin van het bewijs van een theorema onsp è'Sst Ssï^ai (< Ssixvóvai = aantonen). Q.E.F. Afkorting van Lat. Quod erat faciendum — Hetgeen te doen was. Vertaling van den traditionelen Gr. slotzin van de oplossing van een probleem Stop eSet Ttoi^crat ( quadraat). 1) Met een quadraatgetal in verband staande: b.v. quadratisch karakter van een getal = het al of niet vierkantsrest zijn. 2) In verband met het gebruik van quadraat voor de tweede macht van een onbekende of veranderlijke: van den tweeden graad. Quadratrix (Lat. vert. van Gr. TSTpaywvt^ou Tensor, Versor. Quotiënt (< Fr. quotiënt; < Lat. quotiens = hoe vaak?) In de 13e eeuw komt voor de uitdrukking numerus nótans quotiens (het getal, dat aangeeft hoe vaak). Later alleen quotiens als substantief opgevat. R p. p<ö, de 17e letter van het Gr. alphabet. Math. spec. voor voerstraal. Raccorderen (< Fr. raccorder = verbinden). De term raccorderende hyperboloide van een regelvlak voor een hyperboloide, waarvan alle beschrijvenden van één stelsel het regelvlak in de punten van een beschrijvende raken, is afgeleid uit het feit, dat deze hyperboloide de limiet is van een reeks hyperboloiden, waarvan de beschrijvenden de punten van twee verschillende beschrijvenden van het regelvlak één aan één verbinden. Radiaal (< Lat. radialis] < radius = straal). Straalboog of straathoek. Het woord komt ook voor in: radiaal van een vlakke kromme = meetkundige plaats van de eindpunten van de lijnstukken uit een punt O van het vlak evenwijdig en gelijk aan de kromtestralen van de kromme getrokken. In de oorspr. adject. betekenis: straalsgewijze. Radicaal (< Lat. radicalis; < radix = wortel van een plant —► wortel). Wortelvorm. Radius. Het Lat. woord radius (spaak van een wiel) komt eerst in de 16e eeuw als technische wiskundige term voor straal van een cirkel voor. De Gr. wiskunde, omschrijft het begrip steeds door ■?) lx toö xévxpou, sc. su&sta = rechte uit het centrum. Tegenwoordig alg. door straal weergegeven; radius alleen nog in radius vector — voerstraal. Rationaal (< Lat. rationalis = reden; vert. van Gr. p7jxói; = uitspreekbaar). In de Gr. wiskunde heette een grootheid oorspronkelijk pï)TÓ? ten opzichte van een andere, wanneer zij zich daartoe verhield als een getal tot een getal. Euclides (ca. 300 v. Chr.) breidt de betekenis weliswaar uit tot het geval van twee lijnstukken, waarvan de vierkanten zich zo verhouden, maar de Lat. vertaling rationalis geeft op den duur toch weer alleen de oorspronkelijke betekenis aan, waarvan de verhouding van twee gelijkgerichte vectoren, omdat deze is uit te drukken door vergelijking van stukken op een verdeelde schaal. Thans algemeen voor grootheden, die door hun grootte alleen bepaald zijn. Scenografie (< Gr. (jxyjvoypaipia; < = toneel; ypaipetv = tekenen). Als oorsprong van de perspectief wordt de Gr. scenografie beschouwd, d.i. de leer van het decorschilderen, waarover Agatharchos (5e eeuw v. Chr.) een verhandeling zou hebben geschreven en die later door Anaxagoras (geb. ca. 500 v. Chr.) en Demokritos (geb. 460 v. Chr.) zou zijn behandeld. Seconde —>■ minuut. Sectio (Lat. = snede; < secare = snijden). Math. spec. in Sectio Divina = verdeeling in uiterste en middelste reden, gevormd naar aanleiding van Divina Proportione, titel van een werk van Luca Pacioli (1445—1514). Sector (< Lat. secare — snijden). Vert. van Gr. TopsiS; (< Tépveiv = snijden). Lett. snijder. Schema (< Gr. oxïjfxa = figuur in de alg. Euclidische bet., dus alles wat door grenzen wordt ingesloten; o.a. dus ook lichaam; v.d. de term t semikubisch, soms om het voorkomen van een grensgeval aan te geven (bv. semidefiniet), soms om uit te drukken, dat de gestelde voorwaarde minder streng is dan in het algemene geval (bv. semiuniform convergent). Semikubisch. Lett. halfkubisch. De semikubische parabool y ^ ^ ontleent haar naam aan het in de 17e eeuw ingevoerde spraakgebruik om krommen met de vergelijking V = cx” wegens de gelijkenis met y = px2 parabolen te noemen ; y = 0x3 was dus de kubische parabool. de term rationaal getal voor een getal van den vorm pfq (p en q geheel, q ^ 0) is afgeleid. Rationeel (< Fr. rationnel). Heeft taalkundig evenveel bestaansrecht als het onder Duitsen invloed ingeburgerde rationaal; het is echter minder aan te bevelen wegens de betekenis redelijk, die het in de omgangstaal bezit. Realiteit (< Lat. realitas', -*■ reëel). Het reëel zijn. Reciprociteit (->- reciprook). Reciprook (< Fr. réciproque; < Lat. reciprocus; < reco-proco = voor- en achteruit; < re — terug; pro = voor). Lett. Op denzelfden weg terugkerend. Math. 1) Omgekeerd; b.v. reciproke waarde, reciproke stelling. 2) Poncelet (1788—1867) voerde den term polaires réciproques in voor twee krommen, die in een poolcorrelatie t.o.v. een kegelsnede aan elkaar zijn toegevoegd, om uit te drukken, dat elk van haar omhuld wordt door de poolhjnen [polaires) van de punten van de andere. Reciprook heeft hier dus de betekenis van wederzijds. Naaraanleiding van dezen term noemde men later correlatieve figuren alg. reciprook en een correlatie een reciprociteit. 3) Het woord reciproke vergelijking is niet, volgens de lett. bet., zo te verstaan, dat de rij van de absolute waarden der cofactoren in beide richtingen dezelfde is, maar, blijkens de toelichting op de invoering door Euler (1707—1783), zo, dat de verg. niet verandert, als men een nieuwe onbekende y invoert, die de reciproke van de oorspronkelijke onbekende x is. Bij aanvaarding van deze opvatting verdient de vertaling wederkerige vergelijking geen aanbeveling. 4) De determinant, die de coëfficiënten van de elementen van een determinant A tot elementen heeft, heet de reciproke van A, omdat de coëfficiënten van zijn elementen weer met de overeenkomstige elementen van A evenredig zijn. Rectificatie (< Lat. rectus = recht; facere = maken). Lett. Het recht maken. Math. Construeren of berekenen van een lijnstuk, waarvan de lengte gelijk is aan die van een boog van een gegeven kromme. Rectificeren (—> rectificatie). Een rectificatie uitvoeren. Het rectificerend vlak van een ruimtekromme (vlak loodrecht op de hoofdnormaal) ontleent zijn naam aan het feit, dat bij ontwikkeling van het door dit vlak omhulde ontwikkelbaar oppervlak de ruimtekromme overgaat in een rechte. 6 Recurrent (< Lat. recurrere -- teruglopen). Een recurrente betrekking drukt een samenhang uit tussen een term van een rij en een aantal daaraan voorafgaande termen. Reden. Vertaling van Gr. Xóyo?; als zodanig te verkiezen boven verhouding, dat in de omgangstaal ook nog andere betekenissen heeft. Bovendien past de term reden bij de termen evenredig en evenredigheid. Reduceren (< Lat. reducere = terugbrengen) -> Gereduceerd. Reducibel (< Lat. reducibilis; < reducere = terugbrengen). Wat herleid of gereduceerd kan worden. Reëel (< Fr.réél\ < Lat. realis = werkelijk; < res = ding). Math. samenvattende term voor rationaal en irrationaal bij getallen. Reflexief (< Lat. reflexivus', < reflecti = zich omdraaien). Een relatie R tussen twee elementen aenb (aRb) heet reflexief wanneer aRa steeds juist is; b.v. bij driehoeken de relatie „congruent met”. ^/Regula falsi (< Regula — regel; falsus — verkeerd). Lett. Regel van de verkeerde waarde. Komt voor: 1) Voor een methode tot benadering van een wortel van een hogere machtsvergelijking. 2) Als afkorting van regula falsae positionis, d.i. de bij de oplossing van rekenkundige vraagstukken toegepaste methode, waarbij men voor de onbekende voorlopig een getalwaarde kiest, om daarna door vergelijking van de bij gebruik van deze waarde verkregen uitkomst met de voorgeschrevene tot de juiste waarde te komen. Regulair. Hzd. als -*■ regulier. Regulier (< Fr. régulier = regelmatig; < Lat. regularis; < regula = regel). Regelmatig; gewoon. Gebruikt in tegenstelling tot singulier. In de functietheorie synoniem met -y analytisch, -> holomorf, -> monogeen. Relatie (< Fr. relation; < Lat. relatio] < relatus, part. perf. van referre = terugbrengen). Betrekking. Relatief (< Fr. relatif', < Lat. relativus', < relatus', —► relatie). Eig. Met betrekking tot; ten opzichte van. Bv. Relatief maximum = maximum in vergelijking met zekere omgeving. Relatief priem = onderling ondeelbaar. 2) Oneig. in relatief convergent = niet absoluut convergent. 3) Wordt ook wel gebruikt ter vervanging van algebraïsch in den term algebraïsche getallen in de betekenis van positieve en negatieve getallen. Reliefperspectief (< Fr. relief) < Ital. rilievo). Centrale projectiemethode, waarbij lichamen door lichamen (basreliëfs) worden afgebeeld. Repeteren (< Fr. répéter; < Lat. repetere = herhalen). Repeterende positiebreuken zijn lett. breuken, die hun cijfers achter de komma herhalen; evenzo herhalen repeterende kettingbreuken hun wijzergetallen. Hoewel het taalkundig eigenlijk minder juist is, zegt men ook, dat de bedoelde cijfers (resp. wijzergetallen) repeteren. In werkelijkheid worden ze gerepeteerd. Rëpetendum (< Lat. Gerund, van repetere). Wat gerepeteerd moet worden, dus de groep der terugkerende cijfers achter de komma of wijzergetallen. Repetent (< Lat. repetere = herhalen). Achtervoegsel bij het uitspreken van het repetendum. Repraesentant (< repraesentare = vertegenwoordigen). 3/4, 6/8 enz. zijn repraesentanten van hetzelfde rationale getal. Residu (< Lat. residuus = overblijvend). Rest. 1) Quadratisch residu = quadraatrest. 2) In de functietheorie spreekt men van het residu van een functie voor een punt, waar die functie een pool heeft, d.i. op den factor 2ni na de waarde, die een integratie over een gesloten kromme om die pool heen oplevert. Het „overblijven” wordt bedoeld in tegenstelling tot; het resultaat bij een regulier punt, waar de waarde van de integraal nul is. Een andere, de bedoeling van Cauchy (1789— 1857) beter weergevende opvatting is, dat men onder residu verstaat de enige coëfficiënt van de Laurent-ontwikkeling van een eenwaardige analytische functie, die bij termsgewijze integratie langs een gesloten weg om het singuliere punt overblijft. Resolvent (< Lat. resolvere = oplossen). Vervangt den term aequatio resolvens = oplossende vergelijking. Een resolvent van een algebraïsche vergelijking is een vergelijking van lageren graad, waarvan de oplossing die van de oorspronkelijke vergelijking mogelijk maakt. Respectievelijk (< Lat. respective', < respicere = naar achteren kijken, letten op). Onderscheidenlijk, achtereenvolgens. Het kan in den regel (nl. wanneer het beduidt: in de genoemde volgorde) goed door opvolgend (afgekort opv.) worden vervangen. Men lette op de juiste wijze van afbreken: re-spectievelijk. Separando (Lat. Gerund, van separare = scheiden). Door te scheiden. Vertaling van den term SisXóvti (< Siaipsïv = scheiden) der Gr. redentheorie. Uit de evenredigheid a : b = c : d ontstaat separando (a — b) : b = (c d) : d. Separatio (Lat. < separare = scheiden.) Vertaling van den term Siaipeat? der Gr. redentheorie (-* separando). Door separatio ontstaat uit de reden a : b de reden (a — b) : b Serpentine (< Lat. serpens — slang). Slangvormige kromme. Sexagesimaal (< Lat. sexagesimus = zestigste; rangtelwoord bij sexaginta = zestig). Het talstelsel der Babylonische wiskunde heet sexagesimaal, omdat de natuurlijke getallen daarin worden uitgedrukt in den vorm a0 -f- axB -(-••• ®n-®" waarin B het grondtal zestig voorstelt, en «i een natuurlijk getal < 60. Echter worden de coëfficiënten «i decimaal uitgedrukt. Het systeem wordt ook toegepast op de schrijfwijze van breuken in den vorm at B-1 + a2 B~* +•••«» B~n Vd. de term sexagesimale breuken; sexagesimale hoekver- deling. . , , , . Signatuur (< Fr. signature; < Lat. signum = kenteken). Kenteken. Math. spec. het verschil van het aantal positieve en het aantal negatieve vierkanten in een zuiver quadratischen vorm. . . Simplex (Lat. adj. simplex = enkelvoudig). Het «-dimensionale analogon van den driehoek in het platte vlak en van het viervlak in de driedimensionale ruimte. De naam is ingevoerd door P. H. Schoute (1846—1913). Simultaan (< Fr. simultané = gelijktijdig; < Lat. stmul tegelijk). Gelijktijdig bestaand, d.w.z. waaraan gelijktijdig moet worden voldaan. Bv. Simultane vergelijkingen. Singulier (< Lat. adj. singularis — op zich zelf staand; buitengewoon). Math. 1) Voor een oplossing van een differentiaalvergelijkingen: niet besloten in de algemene oplossing. 2) Voor een punt van een kromme: punt, waar een bijzonderheid optreedt. , Sinus. In de Indische wiskunde heette de helft van de koorde van het dubbele van een cirkelboog de ardha-jya (ardha = half; jya = koorde) van dien boog. Dit werd, afgekort tot jyd óf jiv, door de Arabieren als &b geschreven en wegens over- eenstemming in de alleen neergeschreven consonanten geïdentificeerd met Arab. j>aib = plooi of opening van een kledingstuk; fig. boezem. Dit werd daarna in het Lat. lett. vertaald als sinus. Sinusoide (-> Sinus; -> -oide). Grafiek van de sinusfunctie. Sinus versus (-> Sinus-, versus, part. perf. van vertere = draaien) Lat. vertaling van een Arab. term al-ëaib almanküs (waarin mankus het part. perf. is van een stam, die omkeren beduidt) voor de pijl van het segment, dat bepaald wordt door het dubbele van een gegeven boog. Lett. De gedraaide sinus. In tegenstelling daartoe heet de sinus zelf dan sinus rectus, de straal van den cirkel sinus totus. Men bedenke hierbij, dat de sinus oorspronkelijk een lijnstuk was en geen verhouding. Sinus in den hedendaagsen zin van het woord is de verhouding sinus rectus . sinus versus : 7 7 \ ZO IS —: - — = 1 -— COS a sinus totus sinus totus Sfeer (< Gr. crtpaïpa = bol). Bol. Vd. adj. sferisch. (< Gr. o^atpixói;). Skleronoom (< Gr. cncX^pó? = vast; vóp.05 = wet). Verbindingen in een mechanisme, die onafhankelijk zijn van den tijd, zijn door L. Boltzmann (1844—1906) skleronoom (volgens onveranderlijke wet) genoemd. Verg. rheonoom. Som (< Lat. summa = de hoogste plaats). Oorspr. resultaat van een berekening (dat boven de gestelde opgave geschreven werd). Het woord werd aanvankelijk dus evenzeer gebruikt voor verschil (summa reliqui), product (summa multiplicationis) en quotiënt (summa divisionis) als voor het resultaat van een optelling. In de 15e eeuw ontmoet men echter reeds sommeren voor optellen, zodat het toen blijkbaar voornamelijk in verband met optellen werd gebruikt. In het wonderlijke spraakgebruik een vraagstuk een som te noemen, schijnt het Nederl. alleen te staan. Sommeren (< Fr. sommer). Een som bepalen. Spinodaal (< Lat. spina = doom; nodus = knoop). De meetkundige plaats van de parabolische punten op een oppervlak heet spinodale lijn wegens het doornig karakter van het keerpunt, dat de doorsnede met het raakvlak in een parabolisch punt bezit. Spiraal (- Stereometrie', Fr. graphie = beschrijving). Toepassing van de geometrografie in de ruimte. Strictielijn -*• Strictiepunt. Strictiepunt (< Lat. strictus, part. perf. van stringere = strak aantrekken). De naam strictiepunt voor dat punt P van een beschrijvende l van een regelvlak, waar het raakvlak loodrecht staat op het asymptotisch raakvlak door l, is te verklaren, doordat P de limietstand is van het snijpunt van l met de gemeenschappelijke loodlijn van l en een andere beschrijvende m, wanneer m tot l nadert. P ligt dus bij een weinig van l verschillende beschrijvende dichter dan ieder ander punt van l. De beschrijvenden zijn hier dus strak aangetrokken. De Nederl. term is intrekkingspunt. Strophoide (< Gr. aTpó -oide). Sub (Lat. praepositie = onder). Subnormaal = onder de normaal gelegen. Subtangens = onder de tangens gelegen. Substituant. Iets, wat gesubstitueerd moet worden. Het woord lijkt taalkundig onjuist samengesteld; bedoeld is blijkbaar het gerundivum van substituere = in de plaats stellen voor, dus substituendum. Men zou dus eigenlijk substituend moeten zeggen. Substitueren (< Lat. substituere = in de plaats stellen van). Afg. subst. substitutie. Supplement (< Lat. supplementum = aanvulling; < supplere = lett. weer vol maken). Symbool (< Gr. ■ analytisch. Systeem (< Gr. tangens). Raaklijn. Tangentieel (< tangent). Met de raaklijn samenhangend: de tangentiële vergelijking van een kromme is de betrekking, die bestaat tussen de lijncoördinaten van elk harer raaklijnen; daarom heten de lijncoördinaten wel tangentiële coördinaten. Ook: langs een raaklijn gericht b.v. tangentiële versnelling. Tautochroon ( Noemer. Tensor (< Lat. tendere — spannen, strekken). Lett. strekker. Bij Hamilton (1805—1865) beduidt tensor van een quaternion met componenten A, B, C, D, de grootheid T = A2 + B2 + q- C2 + D2, die aangeeft, in welke verhouding de grootte van een vector, waarop de quaternion opereert, gewijzigd wordt. T bepaalt dus de mate van uitrekking of spanning van den vector; vd. de naam tensor. Daar een vector een bijzonder geval van een quaternion is, werd tensor ook gebruikt voor de grootte van een vector. Later (het eerst bij W. Voigt (1850—1919)) kreeg tensor de betekenis van een grootheid met zes kentallen, omdat de spanningstoestand in een punt van een gedefor- meerd lichaam door zulk een grootheid kan worden weergegeven. Tegenwoordig is tensor een algemene naam voor lineaire, bilineaire enz. vormen in homogene co- en contragrediente variabelen. Term (< Lat. terminus = grenspaal; vd. het bepalende, dus ook het woord, de naam). Als vertaling van het Gr. 6vo[xa, dat met zijn Lat. aequivalent nomen ook gebruikt werd in den zin van element van een door optellen of aftrekken gevormde uitdrukking, kreeg terminus in de 17e eeuw ook de betekenis van wat wij nu nog term van een algebraïsche uitdrukking noemen. Ternair (< Lat. terni = ieder drie). Math. voor vormen in drie homogene variabelen. Tesseraal (< Lat. tessera = vierkant voorwerp; < Gr. paywvo; = vierhoekig; < Téaaaps; = vier; ywvia = hoek). De tesserale bolfuncties ontlenen hun naam aan het feit, dat hun nullijnen het boloppervlak in kromlijnige vierhoeken verdelen. Tetraëder (< Gr. rsTpóeSpov; < rsrpa (in samenstellingen) = vier; -ISpov = -vlak). Bij Euclides (ca. 300 v. Chr.) nog 7rop«[jii<;. Tetraëdraal (->• tetraëder). Met het tetraëder samenhangend. B.v. tetraëdrale coördinaten; tetraëdraal complex = complex van lijnen, die de zijvlakken van een tetraëder in puntviertallen van constante dubbelverhouding snijden. Tetragonaal (< Gr. TSTpaywvov = vierkant). Adj. Tetragonale of vierkante getallen zijn aantallen punten in vierkante schemata; vorm w2. Theorema (< Gr. D-swp^fia = het beschouwde; < •ö-swpeïv = beschouwen). Stelling. Theorie (< Gr. fkwpta; < -9-ewpsïv = beschouwen). Het beschouwen; de leer. Topografisch (< Gr. rónot; = plaats; streek; ypatpeiv = tekenen). Topografisch oppervlak = terreinoppervlak. Topologie (< Gr. totok; = plaats; Aóyo; = leer). Hzd. als -> Analysis Situs; het woord werd in 1847 door Listing (1808— 1882)ingevoerd. Torus. Lat. vert. van Gr. mteipa, dat oorspr. iets gewondens, later ook iets gewelfds beduidt en dat in verband hiermee als math. term een lichaam betekent, dat voortgebracht wordt door het wentelen van een cirkel om een as in zijn vlak, die DR E. J. DIJKSTERHUIS VREEMDE) WOORDEN rar de WISKUNDE P. NOORDHOFF N.V., 1939, GRONINGEN-BATAVIA VREEMDE WOORDEN IN DE WISKUNDE VREEMDE WOORDEN IN DE WISKUNDE DOOR Dr. e. j. dijksterhuis f 1.90, geb. f 2.40 P. NOORDHOFF N.V. - 1939 - GRONINGEN-BATAVIA a VOORREDE De hier volgende lijst van vreemde woorden in de wiskundige vaktaal dankt haar ontstaan aan de stuwende kracht in de beoefening der wiskunde, die van den heer P. Wijdenes uitgaat. Hij verzocht mij, een dergelijke lijst samen te stellen voor het Nieuw Tijdschrift voor Wiskunde, om de lezers daarvan in te lichten over de herkomst en de juiste schrijfwijze van de talrijke aan vreemde talen ontleende vaktermen, die zij bij hun studie voortdurend onder ogen krijgen en gebruiken. Toen ik echter eenmaal begonnen was, al deze termen systematisch bijeen te brengen, bleek hun aantal reeds spoedig zo groot te zijn, dat er geen sprake van kon zijn, ze in een tijdschriftartikel te verzamelen. De Uitgeversmaatschappij P. Noordhoff N.V. te Groningen stemde daarom toe in een uitgave in boekvorm ; zelfs toen bleek het echter noodzakelijk, het bijeengebrachte materiaal aanzienlijk te beperken, wilde de omvang van het boek niet onmatig groeien. Wat dan ook in de volgende bladzijden geboden wordt, maakt geenszins aanspraak op volledigheid; het zal iederen beoefenaar der wiskunde gemakkelijk vallen, tientallen termen op te noemen, die hier niet vermeld worden. Bij de keuze der opgenomen woorden is voornamelijk gedacht aan de behoeften van studerenden en wel in het bijzonder aan die behoeften in de eerste jaren van hun studie. De behandelde termen ten getale van 865 zijn dan ook in hoofdzaak ontleend aan de in ons land meest gangbare in het Nederlands geschreven leerboeken der wiskunde, die voor een candidaatsexamen in wiskunde aan de universiteiten, bij de studie te Delft en bij de voorbereiding op de acteexamens voor wiskunde worden gebruikt. _ ^er voorkoming van misverstand moge naast deze omschrijving van den omvang der lijst nog een korte motivering van de wijze van bewerking een plaats vinden. Het primaire doel is geweest om, vooral voor niet klassiek gevormde belangstellenden, de etymologie van de in de wiskundige vaktaal zo veelvuldig VI voorkomende woorden van Grieksen of Latijnsen oorsprong te verklaren. Men zal bij voorbeeld willen weten, waar woorden als ellips, priem, discriminant, elimineren en dergelijke vandaan komen, of men bisectrix dan wel bissectrix moet schrijven, waarom men niet assymptoot mag zetten, waarom het hypotenusa is en niet hypotenusa, waarom parallelopipedum fout is en tal van dergelijke dingen meer. Wanneer het daar nu alleen om ging, zou de lijst kunnen volstaan met te vermelden, dat ellips is afgeleid van een Grieks woord £XXeuj/i€> dat het te kort schieten beduidt, dat priem van het Latijnse woord primus = eerste komt, asymptoot van a = niet, cniv = met [samen) en 7uttt£i.v = vallen en zo voort, terwijl zij zich niet zou behoeven bezig te houden met de vraag, wat al deze woorden in de wiskunde betekenen. In vele gevallen zal echter de onderstelde weetgierigheid van den lezer door inlichtingen als de bovenstaande niet bevredigd kunnen worden. Wèl in een geval als dat van discriminant; wanneer hij verneemt, dat dit woord is afgeleid van discriminare = onderscheiden, dat weer afkomstig is van discrimen = onderscheid, zal hij zonder meer begrijpen, waarom de vorm b2—4ac de discriminant van de vierkantsvergelijking axi -)- bx + c = 0 heet. Maar niet bij ellips of priem. Wat schiet er te kort bij de meetkundige plaats van de punten in een plat vlak, waarvoor de som der afstanden tot twee in dat vlak gegeven vaste punten constant is? En waarom heet een natuurlijk getal, dat geen andere delers heeft dan één en het getal zelf, een eerste ? In gevallen als deze kan de vraag naar de etymologie van het woord blijkbaar niet gesteld worden, zonder dat daarop onmiddellijk de vraag naar de motivering van de betekenis, waarin het gebruikt wordt, volgt. Ik heb daarom, overal waar dat nodig leek, getracht, die vraag mede te beantwoorden; daar echter de motieven, die aan een naamgeving ten grondslag hebben gelegen, vaak niet meer te achterhalen zijn, kan ik niet zeggen, dat dit mij overal gelukt is. De verklaring van de betekenis, waarin een woord in de wiskundige vaktaal gebezigd wordt, kan uiteraard gewoonlijk niet gegeven worden, zonder dat die betekenis zelf vermeld wordt. Dat leidde er toe, om in vele gevallen een korte omschrijving van het door het besproken woord aangeduide begrip op te nemen. Het bleek echter practisch onmogelijk te zijn, hierbij VII volkomen consequent te blijven. Wanneer men bij alle woorden de definities wilde vermelden en daarbij alle betekenissen wilde opsommen, die een woord kan hebben, zou men een mathematische encyclopaedie moeten samenstellen; het zou dan echter vooreerst weinig zin hebben, om daarin alleen vreemde vaktermen op te nemen; bovendien zou een dergelijk werk zeer omvangrijk worden en slechts door samenwerking van verschillende schrijvers tot stand kunnen komen. De hier volgende woordenlijst heeft dan ook allerminst encyclopaedische pretenties. Niets is echter moeilijker dan op een redelijke wijze inconsequent te zijn. Wanneer men er mij een verwijt van wil maken, dat ik „conchoide” niet en „conchaal” wel heb verklaard (en dit voorbeeld is met verscheidene andere aan te vullen), zal ik dat verwijt moeten aanvaarden. Ik kan er slechts op antwoorden, dat ik van den lezer, die mij voor den geest heeft gestaan, zeker durf verwachten, dat hij het begrip conchoide kent, maar niet even zeker, dat hij weet, wat een conchaal is. In sommige gevallen is het een ander motief geweest, dat tot weglating van een bevredigende verklaring geleid heeft: het bleek namelijk niet steeds mogelijk te zijn, een geïsoleerde definitie in de gewenste kortheid te geven. Zo is dus het al of niet opnemen van definities evenzeer het resultaat van een compromis geweest als de keuze van de behandelde woorden; bij beide kan men natuurlijk sterk van mening verschillen over de doelmatigheid van de genomen beslissingen. Ik ben er mij van bewust, dat iemand, die bereid is, de gedane keuzen te aanvaarden, dan toch nog op talloze plaatsen leemten in de bewerking van de opgenomen woorden zal aantreffen. In dat geval zal ik hem zeer erkentelijk zijn voor mededelingen van mathematischen, etymologischen of historischen aard, die deze leemten kunnen aanvullen. Nog enkele losse opmerkingen: in de gevallen, waarin een vreemde wiskundige term een Nederlands aequivalent bezit, dat óf min of meer algemeen wordt toegepast óf voor toepassing in aanmerking zou komen, is dit onmiddellijk achter de etymologie in cursieven druk vermeld. Wanneer daartoe aanleiding bestond, zijn ook Nederlandse woorden in de lijst opgenomen, zoals noemer, wortel en derg. Wat de spelling betreft, heb VIII ik me gericht naar het tegenwoordig op de scholen gevolgde stelsel, voor zover het de e, de o en de s voor sch aangaat; ik heb echter de buigingsuitgangen gehandhaafd. Er rest mij thans nog, een woord van hartelijken dank te spreken tot allen, die mij bij de samenstelling van dit werkje met raad en voorlichting ter zijde hebben gestaan. Die dank komt in het bijzonder toe aan den heer P. Wijdenes wegens zijn aansporing, om deze taak te ondernemen en om de vele opmerkingen, die ik van hem mocht ontvangen, aan Dr. J. C. H. Gerretsen, die het gehele manuscript mee heeft doorgelezen en mij daarin talrijke belangrijke verbeteringen aan de hand heeft gedaan, aan Dr. J. H. Kramers voor deskundige voorlichting op het gebied van de Arabische wiskundige terminologie en aan Drs. H. H. Mallinckrodt, die een wakend oog heeft gehouden op de etymologieën der woorden van Griekse of Latijnse herkomst. Ten slotte komt den uitgever hier een woord van hulde toe voor zijn ondernemingsgeest. Oisterwijk. E. J. DIJKSTERHUIS LIJST VAN DE GEBRUIKTE AFKORTINGEN EN TEKENS Adj. Adjectief = Bijvoeglijk naamwoord. Adv. Adverbium = Bijwoord. Afg. Afgeleid. A. h.w. Als het ware. Alg. Algemeen. Algebr. Algebraïsch. • Arab. Arabisch. Arithm. Arithmetica; arithmetisch. Astr. Astronomie. Bet. Betekenis. B. v. Bij voorbeeld. Ca. Circa. Chr. Christus. Comp. Comparativus == Vergrotende trap. D. Duits. Dem. Deminutivum = Verkleinwoord. Derg. Dergelijke. D.w.z. Dat wil zeggen. Egypt. Egyptisch. Eig. Eigenlijk. Elem. Elementair. Eng. Engels. Enz. En zo voort. Fig. Figuurlijk. Fr. Frans. Geom. Geometrie; geometrisch. Gerund. Gerundium. Gr. Grieks. Holl. Hollands. Hzd. Hetzelfde. I.h.a. In het algemeen. I.h.b. In het bijzonder. X Ind. Indisch. Ital. Italiaans. Lat. Latijn. Lett. Letterlijk. Math. Mathesis; mathematisch. M.E. Middeleeuwen; middeleeuws. Mech. Mechanica; mechanisch. Meetk. Meetkunde; meetkundig. M.p. Meetkundige plaats. Nederl. Nederlands. NI. Namelijk. O.a. Onder andere. Oneig. Oneigenlijk. Onz. Onzijdig. Oorspr. Oorspronkelijk. Opm. Opmerking. Opv. Opvolgend. Part. perf. Participium perfectum = Verleden deelwoord. Part. praes. Participium praesens = Tegenwoordig deelwoord. Priv. Privans; privativum. Resp. Respectievelijk. Sc. Scilicet — namelijk; te weten. Spec. Speciaal. Subst. Substantief = Zelfstandig Naamwoord. Superl. Superlativus = Overtreffende trap. Techn. Technisch. T.o.v. Ten opzichte van. T.p. Ter plaatse. V. Voor. Vb. Voorbeeld. Vd. Vandaar. Verg. Vergelijk; vergelijking. Vert. Vertaling. Vrl. Vrouwelijk. Wisk. Wiskunde; wiskundig. W. o. Waaronder. W.w. Werkwoord. < Is afgeleid van. -> Zie. HET GRIEKSE ALPHABET Naam Klein Kapitaal Naam Klein Kapitaal Alpha a A Nu v N Bèta p B Xi ? E Gamma y r Omikron o O Delta 8 A Pi 7t II Epsilon e E Rho p p Zêta £ Z Sigma a1) E Êta ï) H Tau t T Thêta & @ Upsïlon u Y I°ta t I Phi

Abacus). Rekenaar, die een abacus gebruikt. Abacus (Lat. #è#cws=rekenbord; abstract). 1) De handeling van het abstraheren. Vb. De meetkundige figuren ontstaan uit de stoffelijke licha- men door abstractie, nl. door het niet mede beschouwen van andere dan meetkundige eigenschappen. Abstraheren (< Lat. abstrahere = aftrekken). Naam van het proces, waardoor men van een of meer kenmerken van het beschouwde object afziet. Vb. In de meetkunde abstraheert men van de physische eigenschappen der lichamen. Absurd (< Lat. absurdus; lett. van den gewonen klank afwijkend; vd. onzinnig; ongerijmd). Ongerijmd. Men voert een bewering ad absurdum, door er een gevolgtrekking uit af te leiden, waarvan de ongerijmdheid moet worden erkend. Accent '(< Lat. accentus). In wiskundig tekenschrift wordt het accentteken ' (acutus, accent aigu) eenmaal of in herhaling bij wijze van index gebruikt. _ . , Accolade (< Fr. accolade; < accoler = omhelzen; < Lat. ad = aan; collum = hals). Samenvattingsteken. Acentraal (< a priv.; centrum = middelpunt). Lett. Zonder centrum. Vb. Acentrale vermenigvuldiging, een bewerking, waardoor uit twee rechtstreeks gelijkvormige figuren een derde figuur wordt afgeleid, die met beide rechtstreeks gelij kvormig is. Acnode (< a priv.; Lat. nodus = knoop; c ingevoegd waarschijnlijk ter voorkoming van verwarring met anode). Lett. Niet-knoopvormig. Gebruikt voor geïsoleerd dubbelpunt (naar analogie van -»• flecnode). .j-- Actueel (< Lat. actualis; actus = handeling). 1) Vert. van Gr. svepyeja = in werkelijkheid; tegengestelde van -+ potentieel vert. van Gr. SuvAfjLee. = naar mogelijkheid. 2) Math. in: actueel oneindig klein. Een grootheid e heet actueel oneindig klein t.o.v. een grootheid M van dezelfde soort, als er geen natuurlijk getal n bestaat, waarvoor n e > M. Additie (< Lat. addere = er bij leggen; ad = er bij; dare - geven). 0'ptcllifiQ• -p Additief (+ additie). 1) Wat opgeteld moet worden. Vb. Een onbepaalde integraal is slechts bepaald op een additieve constante na. 2) Door optelling verkregen. Vb. Twee polygonen heten additief aequivalent, als ze kunnen worden verdeeld in polygonen, die één aan één congruent zijn. Adjungeren (< Lat. adiungere = toevoegen). Math. gebruikt m de spec. betekenis van: toevoegen aan een lichaam van een vreemd element en van alle elementen, die door rationale verbinding daarvan met de elementen van het lichaam ontstaan. Adjunctie (< Lat. adiunctio = toevoeging; < adiungere = toevoegen). De handeling van het adjungeren. Aequator (< aequare = gelijk maken). De naam drukt uit dat wanneer de zon m den aequator staat, dag en nacht even ang zijn. Stevin (1548—1620) gaf de vertaling evenaar. Aequir (< Lat. aequus = gelijk). Komt voor in verschillende samenstellingen. Vb. Aequianharmonisch (< Fr. -> anharmonique; rapport anharmomque = dubbelverhouding). De dubbelverhouding van vier collineaire punten A.B.C.D heet aequianharmonisch, wanneer (ABCD) = (ACDB) = (ADBC). De term is door Cremona (1830—1903) gekozen, omdat van de zes waarden, die uit (ABCD) = d door verschikking van letters kunnen onstaan, er nu drie, n\.d, -y—en 1 —-^-.onderling gelijk zijn. Aequifaciaa1 (< Lat. facies = aangezicht). Gelijkzijdig. Gebruikt in: aequifaciaal viervlak. De vier zijvlakken zijn hier onderling congruent. Aequiform (< Lat. forma = vorm). Gelijkvormig. equilateraal (< Lat. latus = zijde). Gelijkzijdig. Ook gebruikt m: aequilaterale pool van een driehoek = isodynamisch centrum. Aequitangentieel (-> tangentieel). Aequitangentiele kromme is een andere naam voor tractrix, een kromme met de eigenschap, dat het stuk van de raaklijn tussen het raakpunt en een vaste rechte constant is. Aequivalent (< Lat. valens; part. praes. van valere = waard zijn). Gelijkwaardig. Ook gebruikt in den zin van- geliik van oppervlakte. ö J Aequivalentie (-» aequivalent). Het aequivalent zijn. Een aequivalentie-relatie, is een relatie, die -> reflexief, ^ svmmetnsch en -* transitief is. Aequivariant (< Lat. varians; part. praes. van variare = veranderen)- Op gelijke wijze veranderlijk. Affien -> Affiniteit. Affiniteit (< Lat. affinitas = verwantschap; < affinis == grenzend aan; vd. verwant; < ad = aan; finis = grens). Hoewel het woord zonder meer „verwantschap” beduidt, wordt het wiskundig voor speciale verwantschappen gebezigd en wel 1) In de algemene theorie der projectieve transformaties: collineatie, die de oneigenlijke rechte van het vlak als geheel invariant laat. 2) Meer speciaal in de elementaire meetkunde, centrale collineatie met oneigenlijk centrum en eigenlijke as; het oneigenlijke centrum bepaalt de invariante richting van verbindingslijnen van toegevoegde punten; de as is de meetkundige plaats van de snijpunten van toegevoegde rechten. De definities voor de ruimte zijn hiermee analoog. Twee figuren heten affien, wanneer de ene door een affiniteit in de andere kan worden overgevoerd; affien verwant is een pleonasme. Afgeleide. Afkorting van „afgeleide functie”, vertaling van functio derivata (< Lat. derivare = een stroom afleiden; < de = van af; rivus = beek). De term is van Leibniz (1646 1716). Aggregaat (< Lat. aggregatum, part. perf. van aggregare — tot een kudde verenigen, bij iets voegen; < ad = tot; gr ex = kudde). Resultaat van een samenvoeging; i.h.b. gebruikt voor som. Aleph. Eerste letter van het Hebreeuwse alphabet (teken N), door G. Cantor (1845—1918) ingevoerd als notatie van oneindige cardinaalgetallen. I.h.b. is No {aleph-nul) de machtigheid van de verzameling der natuurlijke getallen. Algebra. De oorsprong van dit woord ligt in den titel van een werk van den Arabischen wiskundige Abü ‘Abd Allah Muhammad b. Müsêl al-Huwarizmi, vaak geschreven Alchwarasmi of al-Khowarizmi (le helft van de 9e eeuw; afkomstig uit Huwarizmi, thans Khiwa). Die titel luidt. KitSb almuhtasar fi hisab al-gabr wa ‘1-muqabala. De hieraan ontleende woorden al-gabr wa ‘1-muqabala werden reeds in het Arabische systeem der wetenschappen gebruikt voor de in het werk behandelde leer der vergelijkingen. In de Middeleeuwen werden ze, gelatiniseerd tot algebra et almucabala, in dezelfde betekenis gebruikt. Op den duur sprak men alleen van algebra, welk woord in verband werd gebracht met den naam van den astronoom Geber (12e eeuw). Vandaar, dat Stifel (1486/87 1567) in zijn Arithmetica Integra (1544) de algebra aanduidt als regula Gebri. Al-gabr is de infinitief van een Arabisch werkwoord, dat herstellen beduidt. Men vertaalde het in de Middeleeuwen door restauratio en verklaarde dit als overbrengen van termen met het —teken naar het andere lid van de vergelijking. Al-muqabala beduidt „tegenoverstelling”. Het werd in de Middeleeuwen vertaald door Oppositio en verklaard als weglaten van gelijke termen in de twee leden. Volgens S. Gandz (The origin of the term, „Algebra”) Amer. Math. Monthly 33 (1936), 437 440) beduiden beide woorden eigenlijk „ter vergelijking naast elkander stellen , waaruit de betekenis; „leer der vergelijkingen” volgt. Algebraïsch. In de algebra thuishorend. Het woord wordt in speciale betekenis wel gebruikt, om er de aandacht op te vestigen, dat de beschouwde grootheden zowel positieve als negatieve waarden kunnen aannemen. Vb. algebraïsche som. Dit spraakgebruik is in den regel overbodig en leidt tot misverstand in verband met de mathematische betekenis van algebraïsch getal: getal, dat wortel is van een hogere machtsvergelijking met gehele coëfficiënten. Algorithme. De naam van den Arabischen wiskundige Abü Abd Allah Muhammad b. Müsê. al-Huwê.rizmi (—> Algebra) werd in de Middeleeuwen gelatiniseerd als Alchorismi en derg. vormen. Naar aanleiding daarvan werd het rekenen met Indo-Arabische cijfers algorism of algoritmi genoemd, welk woord in verschillende talen op allerlei wijzen verbasterd werd. Zij, die zich bij het rekenen van de Indo-Arabische cijfers bedienden, heetten algorithmici in tegenstelling tot de abacisten. Het woord beduidde reeds in de 16e eeuw i.h.a. „rekenwijze” en heeft deze betekenis behouden. Leibniz (1646 1716) noemt b.v. de differentiaalrekening een algorithmus. Thans spreekt men nog van den algorithmus van Euclides ter bepaling van den grootsten gemenen deler van twee getallen, van den algorithmus der vierkantsworteltrekking enz. Aliorelatief (< Lat. alius = ander; —>■ relatief). Een relatie R heet alio-relatief, wanneer xRx steeds onjuist is; b.v. loodrecht op (voor niet isotrope rechten). Alphabetisch (< Gr. 0X91*, de eerste letter van het alphabet; PïjTa, de tweede letter van het alphabet). Gerangschikt volgens de letters van het alphabet. Alternando (Lat. Gerund, van alternare — afwisselen). Door te verwisselen. Vertaling van den term èvaXXal; derGrieksche redentheorie. Uit de evenredigheid a :b = c :d volgt alternando a : c = b : d. Alternerend (< Lat. alternare = afwisselen). Afwisselend. Gebruikt voor afwisseling van teken. Vb. Alternerende reeks. Alysoide -> Tractrix. Amblytome. Nieuwwoord, samengesteld uit Gr. afx|3XiS<; = stomp, Topf] = snede, ter aanduiding van den Grieksen term 7) toü d(xpXuytüviou xwvoo TOfir] = snede van den stomphoekigen kegel = hyperbool. De hyperbool werd namelijk aanvankelijk voortgebracht dooreenomwentehngskegel,waarvan de meridiaandoorsnede een stompen tophoek heeft, te snijden met een vlak loodrecht op een beschrijvende rechte. Amortisatie (< Fr. amortir = affaiblir 1’effet; < a, mort). Aflossing. Amplitudo ( holomorf, -> monogeen en —> regulier. Angulair (< Lat. angulus — hoek). Op een hoek betrekking hebbend. Anharmonisch (< Fr. anharmonique=niet harmonisch; an priv.; -> harmonisch). De term rapport anharmonique werd door Chasles (1793—1880) ingevoerd voor wat wij thans dubbelverhouding noemen. De benaming is weinig gelukkig, daar zij een negatief kenmerk (het niet harmonisch zijn) uitdrukt. Anisometrisch (< a priv.; -> isometrie). Niet isometrisch. Naam voor Axonometrie, wanneer de drie verkortingsverhoudingen ongelijk zijn; ook trimetrische axonometrie genaamd. Annuïteit (< Lat. annuus = jaarlijks; < annus — jaar). Jaarlijks te betalen bedrag. Anomalie (< Gr. avtüjiaXia = onregelmatigheid, afwijking; < <* priv.; ó(j.aXót; = gelijk, effen). Hoek, dien de voerstraal zon-planeet met de lijn zon-perihelium maakt. Anti- (< Gr. avu = tegenover, in de plaats van, tegen). In samenstellingen gebruikt om tegenoverstelling, verwisseling of tegenstelling aan te duiden. Het komt voor: a) in den zin van tegenover, nl. om aan te duiden, dat een punt aan een punt of een lijn gespiegeld is, in Anti-caustica (-»■ caustica): kromme, die uit een caustica ontstaat door ieder punt daarvan te spiegelen aan het snijpunt van de raaklijn in dat punt met de spiegelende kromme. Anti-evoluut (-> evoluut): kromme, die uit de evoluut E van een kromme C ontstaat door ieder punt van E aan het overeenkomstige punt van C te spiegelen. Anti-machtlijn. Machtlijn en anti-machtlijn van twee cirkels liggen symmetrisch t.o.v. het midden van de centraal. Anti-polariteit (-*• polariteit). Anti-polariteit t.o.v. een cirkel met midddelpunt M is de verwantschap tussen een punt P en de hjn, die symmetrisch ligt t.o.v. van M met de poolhjn van P t.o.v. den cirkel (op te vatten als polariteit t.o.v. een cirkel met middelpunt M en imaginairen straal). Vb. verwantschap van vluchtpunt en normaalvlakkenvluchtlijn. b) om verwisseling aan te duiden, in Anti-homothetisch (-> homothetisch). Snijdt een hjn door het centrum van gelijkstandigheidvan twee cirkels deze opv. in P, Q en in Plt Q1 en is P gelijkstandig met Q, dan heet P anti-homothetisch met Qt. Ook wel invers of antihomoloog genoemd. Anti-parallel. Snijden de zijden AA1 en BB1 van vierhoek ABB1A1 elkaar in O, en is Z. OBA = Z. OA1Bu dan heten de hjnen AB en A1B1 anti-parallel t.o.v. de benen van /_ O, omdat in het geval, dat AB enAlB1 evenwijdig zijn, Z.OAB= ZO^i^iis. c) in de betekenis van omgekeerd (invers): Anti -logarithme (—»■ Logarithme). Is a = log b, dan heet b de anti-logarithme van a. d) in de betekenis van tegengesteld: Anti-commutatief (-> commatatief). Een vermenigvuldiging van twee elementen a, b heet anti-commutatief, wanneer het product van a en b tegengesteld is aan het product van b en a. Vb. vectoriele vermenigvuldiging van twee vectoren. Antinomie (< Gr. avTivopia; < vójro? = wet; tegenstrijdigheid .van een wet met zich zelf of met een andere wet). Tegenstrijdigheid, die niet het gevolg is van verkeerd redeneren, maar die in het denken zelf aanwezig wordt geacht. Apagogisch bewijs —► Indirect bewijs. Aphelium (< Gr. ara» = van.. .af; -SjXio<; = zon). Uiteinde van de grote as van een planetenbaan, dat het verst van de zon verwijderd is. Apolair (a priv.; -*■ polair). In de in variantentheorie gebruikt voor: met onbepaalde polaire. Aporie (< Gr. inopict; < a priv.; 7tópo<; = weg; middel, om ergens over of door te komen). Lett. gemis aan een weg. Denkverlegenheid. A posteriori (< Lat. a = van.. af; posterior = later). Math. in lett. zin gebruikt in: waarschijnlijkheid a posteriori. Apothema (< Gr. ino = van... uit; Ti&évai = leggen). De term is niet klassiek. De bedoeling is blij kbaar: wat men van uit een zeker punt (middelpunt van een cirkel, top van een pyramide) uitzet. Apotome (< Gr. a7coTopwj = afgesneden stuk; < a7roTé(iveiv = afsnijden). Irrationaal lijnstuk in de Euclidische classificatie van irrationaliteiten, algebraïsch te schrijven als p (1 — y/x), waarin p een rationaal lijnstuk is en X een positief rationaal getal, dat niet het vierkant van een rationaal getal is. Applement. Nieuw woord, naar analogie van complement en supplement gevormd ter aanduiding van den hoek 360° — oc°. Applicatie (< Lat. applicatio', < applicare = tegen iets aanleggen of laten aansluiten). Aanpassing. Gebruikt in de vertaling van de termen 7tapa(3oXY) (parabolische aanpassing), utospPoXy) = (hyperbolische aanpassing) en ëXXsupi? (eliptische aanpassing) van de Griekse oppervlakterekening. Een vlakke figuur X wordt parabolisch aangepast aan een gegeven lijnstuk p, wanneer men een rechthoek construeert, waarvan de oppervlakte gelijk is aan die van X en die p tot zijde heeft. X is nu a.h.w. aan p aangelegd; vd. de naam 7tapa(3oXy) < 7rapa(3aXXei,v = naast iets leggen. Een vlakke figuur X wordt hyperbolisch aangepast aan een gegeven hjnstuk p met een exces van voorgeschreven vorm, wanneer men een rechthoek construeert, waarvan de oppervlakte gelijk is aan die van X, met zijden q (> p) en r, zodat p een echt deel van q is, terwijl de rechthoek met zijden (q — p) en r gelijkvormig is met een gegeven rechthoek. De verkregen figuur steekt nu buiten p uit; vd. de naam uTuep^oXy] < uTOppdcXXeiv = er buiten uitgaan. Een vlakke figuur X wordt elliptisch aangepast aan een gegeven hjnstuk met een defect van voorgeschreven vorm, wanneer men een rechthoek construeert, waarvan de oppervlakte gelijk is aan die van X, met zijden q (< p) en r, zodat q een echt deel van p is, terwijl de rechthoek met zijden lp — q) en r gelijkvormig is met een gegeven rechthoek. De verkregen figuuur reikt nu niet zo ver als p; vd. de naam fXXeuja? < èXXéiTCiv = te kort schieten. Het begrip aanpassing wordt reeds bij Euclides gegeneraliseerd door in de bovenstaande formuleringen „rechthoek” te vervangen door „parallelogram met voorgeschreven hoeken”. 2) In de differentiaal-meetkunde: isometrische afbeelding van een oppervlak op een ander. Approximatie (< Lat. approximatio; < ad = aan; proximus - - zeer dichtbij). Benadering. A priori (Lat. a = van. .af; prior — vroeger). Adj. Onafhanhankelijk van, dus logisch voorafgaand aan, de ervaring. Subst. Het geheel der elementen, die a priori zijn. Ook in lett. zin voor „bij voorbaat” gebruikt of voor „vooraf”, bv. waarschijnlijkheid a priori. Arbelos (< Gr. &$rjkoc, = schoenmakersmes). Figuur begrensd door drie halve cirkels, bestudeerd door Archimedes (287 — 212 v. Chr.). Archimedisch (< Archimedes, Grieks wiskundige (287—-212 v. Chr.)). Archimedische lichamen zijn half-regelmatige veelvlakken. Niet-Archimedische meetkunde is een meetkunde, waarin voor twee lengten niet het z.g. axioma van Archimedes (als a enb lengten zijn, bestaat er een natuurlijk getal n, zodat n. a > b en een natuurlijk getal m, zodat m. b> a) geldt. Daar dit axioma ook (en waarschijnlijk meer terecht) het axioma van Eudoxos (ca. 410—356 v. Chr.) genoemd wordt, zou men een dergelijke meetkunde ook een niet-Eudoxische kunnen noemen. Arcuficatie (< Lat. arcuficatio; < circus = boog; facere = maken). Lett. tot een boog maken. Math. Constructie of berekening van een cirkelboog, waarvan de lengte gelijk is aan die van een gegeven kromme. Arcus (< Lat. arcus = boog). Boog. Gebruikt in de namén van de cyclometrische functies. Vb. are sin 9 = arcus sinus 9 = bg sin 9. Areaal (< Lat. area = opengelaten vlakke ruimte; vd. oppervlakte). De barycentrische coördinaten van een punt P ten opzichte van een driehoek AtA2A3 heten ook areaal-coördinaten of areale coördinaten, omdat zij zich verhouden als • de oppervlakten van de driehoeken PA 2A 3, PA3AX en PA XA2. Argument ( arithmetica). Rekenkundig. De naam rekenkundige reeks is ontleend aan het feit, dat iedere term (na den eersten) het rekenkundig gemiddelde is van den voorafgaanden en den volgenden. Dat b rekenkundig gemiddelde van a en c (a > c) heet, wanneer a — b = b — c (1) en meetkundig gemiddelde, wanneer a : b = b : c (2) vloeit hieruit voort, dat de relatie (1) in de Gr. wiskunde het eerst bij getallen, (2) daarentegen het eerst bij lijnstukken is opgemerkt. As (< Lat. axis; Gr. S^wv). I.h.a. een centraal gelegen rechte. Ascensio (Lat. ascensio = opstijging; < ascendere = opstijgen) In de astronomie heet ascensio (vert. van Gr. dvaqsopa) of klimming van een ster de sferische afstand van het lentepunt tot dat punt van den aequator, dat met de ster tegelijk opkomt. Voor loodrechten hemelstand is deze afstand tevens de afstand tussen het lentepunt en het snijpunt van den aequator met den declinatiecirkel van de ster; vandaar, dat deze laatste afstand voor iedere ster de ascensio recta = rechte klimming heet. Ter onderscheiding hiervan heet de ascensio i.h.a. ascensio obliqua (scheve klimming). Asecant (< Lat. a priv.; secans, part. praes. van secare = snijden). Niet snijdend. Associatief (< Lat. ad = aan; socius = deelgenoot). Dat een bewerking met de eigenschap (aRb)Rc = aR(bRc) associatief genoemd wordt, volgt uit de mogelijkheid, om b en c eerst samen te nemen. Asterisk (< Gr. «.cnspioxoc,; dem. van aa-r/jp = ster). Sterretje, gebruikt als verwijzingsteken of als index. Astroide (< Gr. dcra)p = ster). Lett. Stervormig. Vd. Naam van een stervormige kromme (hypocycloide met vier keerpunten). Asymmetrisch (< Gr. dcnSfApiETpov = zonder gemene maat; < a priv.; mSv = samen; (xsTpsïv = meten). In de Griekse wiskunde beduidt asymmetrisch onderling onmeetbaar, tegenwoordig: niet symmetrisch. Asymptoot (< Gr. dcnSpwrrMTOs = niet ontmoetend; < a priv.; auv = met (in samenstellingen: samen); 7ctw, wortel van m7TTsiv = vallen). Men lette op de juiste wijze van af breken: a-sym-ptoot. Het woord werd in de Gr. wiskunde oorspr. in de lett. betekenis van „niet ontmoetend” gebruikt, b.v. voor twee evenwijdige rechten. Sedert Apollonios (3e eeuw v. Chr.) bezit het de thans nog gebruikelijke betekenis van rechte, ten opzichte waarvan een kromme de eigenschap heeft, dat de afstand van een veranderlijk punt der kromme tot haar de limiet nul heeft, wanneer het punt naar het oneindige gaat. Dit begrip werd uitgebreid tot kromlijnige asymptoot. Asymptotisch (-> asymptoot). Adj. 1) analoog met een asymptoot : asymptotisch punt of asymptotische cirkel bij een transcendente kromme. 2) als asymptoot fungerend: de asymptotische richtingen in een punt van een oppervlak zijn de richtingen van de asymptoten van de indicatrix van Dupin (1784—1873). 3) de asymptoten bepalend: de asymptotische lijnen van een oppervlak bepalen in ieder punt door hun raaklijn een asymptotische richting. Adv. 1) asymptotisch naderen = naderen, zoals een kromme het tot haar asymptoot doet. 2) asymptotisch gelijk heten twee varianten a„ en b„ a„ wanneer Lim -r— = 1. n —>• oo "n Aureus (Lat. aureus = gouden; < aurum = goud). Gulden, als adjectief gebruikt bij constructies, of stellingen van bijzonder belang. Vb. Sectio aurea (< Lat. sectio = snede; < secare = snijden). Gulden snede. Deze naam voor de verdeling in uiterste en middelste reden is niet klassiek; hij komt eerst in het begin van de 19e eeuw (bij M. Ohm, 1835) voor. Regula aurea (< Lat. regula = regel). Middeleeuwse naam voor den regel van drieën. Theorema aureum (-> Theorema). Naam door Gauss (1777—1855) gegeven aan het reciprociteitstheorema van Legendre (1752—1823). Auto (< Gr. ocutó? = zelf). Komt voor in verschillende samenstellingen : Autoloog (< Gr. Xóyo<; = woord). Een adjectief heet autoloog (of autologisch), wanneer het zelf de eigenschap bezit, die het uitdrukt. Automorf (< Gr. fjtop- polair). Autopolaire driehoek = pooldriehoek. Axaal (< Lat. axis; Gr. S^wv). Betrekking hebbend op een as; in het bezit van een as. Vb. axale symmetrie, axaal krachtveld. Axiaal. Hzd. als -» axaal. Axioma (< Gr. ai-iwfxa; < a^ioüv = vorderen, eisen). Onbewezen als grondslag van een theorie aanvaarde stelling. Deze moderne betekenis van het woord is geheel in overeenstemming met de etymologie (datgene, waarvan aanvaarding geëist wordt), beter dan die van ontwijfelbare waarheid, die men er vroeger veelal aan hechtte. Axiomatica (< axioma). Leer der axiomata; onderzoek naar den axiomatischen opbouw van een gebied. De term axiomatica is beter in overeenstemming met ons taaleigen dan het aan het Duits ontleende woord axiomatiek. Axonometrie (< Gr. = as; fjisTpsïv = meten). Projectiemethode, waarbij men projecteert op een vlak, dat de drie assen van een rechthoekig assenkruis snijdt. Azimuth (< Arab. al samt = de rechte weg; waarsch. < Lat. semita = voetpad). Oorspr. De in rechte lijn gemeten afstand van twee plaatsen. Thans: Hoek van een verticaal vlak met den meridiaan. B Ballistiek (< Lat. ballista - worpwerktuig; < Gr. (BdXXsiv = werpen). Theorie van de beweging van voortgeworpen lichamen. Barycentrisch (-»■ Barycentrum). Betrekking hebbend op het zwaartepunt. Vb. Der Baryzentrische Calcul, door A. F. Möbius (1790—1868), Leipzig 1827, waarin zwaartepuntsbeschouwingen in de analytische meetkunde worden ingevoerd. Barycentrische coördinaten. Barycentrum (< Gr. (Bapiii; = zwaar; xévrpov = centrum). Zwaartepunt. De samengestelde term komt in de Griekse wiskunde nog niet voor. Zwaartepunt is daar tö xsvrpov toö pdpso? = centrum der zwaarte. Basis (< Gr. paai?; < pouvsiv = stappen; dat, waarop men gestapt is, dus waarop men staat, grondslag, voetstuk). Math. 1) de horizontaal getekende zijde van een driehoek. 2) In de Griekse wiskunde ook in gebruik voor grondvlak van een lichaam. 3) Afg. Grondtal. Vb. Basis van een logarithmenstelsel. 4) Systeem van elementen van een verzameling, waarvan alle andere elementen lineair afhankelijk zijn. Basispunt (< basis). Men spreekt van de basispunten van een bundel krommen en evenzo van de basiskromme van een bundel oppervlakken, omdat de bundel daardoor bepaaldwordt. Bi- (< Lat. bis = tweemaal). Komt voor in talrijke samenstellingen. Vb. Biaxiaal (< Lat. axis = as). Een biaxiale collineatie is een ruimtelijke collineatie met twee kruisende dekrechten. Bicentraal (< Lat. centrum = middelpunt). Bicentrale of stereoscopische projectie is centrale projectie met twee centra. Bicentrisch (< Lat. centrum = midddelpunt). Een bicentrische vierhoekis een vierhoek met een in- en een omgeschreven cirkel. Bicirculair (< Lat. circulus = cirkel). Tweemaal door de isotrope punten gaande. Bicuspidaalpunt (< Lat. cuspis = spits). Puntsingulariteit van een vlakke kromme. Biflecnodaalpunt -v Fleflecnodaalpunt. Bifolium (< Lat. fotium = blad). Kromme met twee bladen. Bilineair (-> lineair). In elk van twee veranderlijken van den eersten graad. Billioen (< Fr. billion). Byllion werd in 1484 door Chuquet ingevoerd voor 1012, evenzo Tryllion = 10J 8 enz. Tegenwoordig is Fr. billion = milliard (109). Bimediaan (-> mediaan). Verbindingslijn van de middens van twee overstaande zijden van een vierhoek of van twee kruisende ribben van een viervlak. Binair (< Lat. bini = telkens twee). Binair heet een vorm in twee homogene variabelen. Binode (< Lat. nodus — knoop). Een binode van een oppervlak is een biplanair dubbelpunt. Binomiaal (-> binomium). Uit twee termen bestaande. Vb. 1) binomiaalvergelijking. 2) Met een binomium samenhangend. Vb. binomiaalcoëfficienten. 3) In de Griekse wiskunde is de binomiaal (lx Siio óvopaTtov = uit twee termen bestaande) een irrationaliteit van den vorm p (1 + \A)> waarin p een rationaal lijnstuk is en X een positief rationaal getal, dat niet het vierkant van een rationaal getal is. Binomisch (< binomium). Twee termen bevattend. Vb. de binomische integraal. Binomium (< Lat. nomium ] < nomen = naam, term; vertaling van Gr. Övop.a, dat ook zowel naam als term van een uitdrukking betekent. Het woord is afkomstig uit de Latijnse vertaling van den Euclidischen term èx Süo óvoptaTtüv (-> binomiaal). Tweeterm. Binormaal (-> normaal). Normaal loodrecht op het osculatievlak. De naam is te verklaren uit het feit, dat de binormaal in een punt P van een ruimtekromme de limietstand is, waartoe de loodrechte transversaal van de raaklijnen in P en een ander punt Q van de kromme nadert, als Q nadert tot P. Biplanair (< Lat. planum = vlak). Een biplanair dubbelpunt of binode van een algebraïsch oppervlak is een dubbelpunt, waarvan de raakkegel ontaard is in twee platte vlakken. Een biplanare (Germanisme voor biplanaire, sc. rechte) van een ruimtekromme is een rechte, waardoor twee osculatievlakken der kromme gaan. Bipolair (< Gr. 7tóXo<; = pool). In een bipolair coördinatenstelsel wordt de plaats van een punt bepaald door zijn afstanden tot twee vaste punten (polen). Bipyramide (-► pyramide). Lichaam bestaande uit twee pyramiden met gemeenschappelijk grondvlak en gelijke hoogten, aan weerskanten van het grondvlak gelegen. Biquadratisch (< Lat. quadratum = vierkant). Sedert Descartes (1596—1650) gebruikelijk in de betekenis van vierde macht. Het zou gewenst zijn de betekenis te beperken tot uitdrukkingen, die quadratisch zijn in de tweede macht van een veranderlijke. Birationaal (-► rationaal). Een verwantschap heet birationaal, wanneer de coördinaten van elk van twee toegevoegde punten rationaal in die van het andere zijn uit te drukken. Bisecant (< Lat. secans; part. praes. van secare — snijden). Rechte, die met een ruimtekromme twee punten gemeen heeft. Bisectrix (< Lat. sectrix, vrl. van sector = snijder; < secare = snijden). Deellijn van een hoek. De Hollandse term verdient aanbeveling, temeer omdat de Latijnse toch ook niet tot uitdrukking brengt, dat de hoek in twee gelijke delen verdeeld wordt. De veel voorkomende schrijfwijze bissectrice is blijkbaar aan het Frans ontleend (< ligne bissectrice). Men hoede zich voor den onhoudbaren term bissectrice-vlak. Men zou dan bissectorvlak moeten zeggen; deelvlak lijkt ook hier verkieslijk. Bitahgent (< Lat. tangens, part. praes. van tangere — raken). Dubbelrakend. ^^Bitangentieel (-> Bitangent). Samenhangend met dubbele raking. Vb. Het bitangentiele ontwikkelbare oppervlak van een algebraïsch oppervlak, d.w.z. het omhullende oppervlak van de dubbelraakvlakken. Bitroop (-> troop). Reciproke singulariteit van een -> binode. De bitroop osculeert het oppervlak in ieder punt van een rechte. Brachistochrone (< Gr. fipiyioToq, superl van fipoLyuq = kort; Xpóvo? = tijd). Lijn van kortsten valtijd. Briggse. Het logarithmenstelsel met grondtal tien heet het Briggse stelsel naar Henry Briggs (1560/61—1630/31), hoogleraar aan Gresham College, Londen, daarna Savilian Professor te Oxford, die in 1617 de eerste logarithmentafel voor dit grondtal publiceerde. C Calculus -*■ Differentiaalrekening. Canonisch (< Gr. xavovixó? < xavcóv = richtsnoer, regel). Volgens vast voorschrift, van vast type. Cardinaal (< Lat. cardinalis < cardo = spil, fig. hoofd). Math. In tegenstelling tot ranggetal gebruikt voor eindige verzamelingen (cardinaalgetal =. aantal elementen) en oneindige verzamelingen (cardinaalgetal = machtigheid). Cardioide (< Gr. xapSta = hart; —*■ - oide). Hartvormig. Als substantief gebruikt voor de -> lima^on van Pascal met keerpunt. Als adjectief in cardioide beweging. De beweging van een plat vlak in zich zelf, waarbij de benen van een bepaalden onveranderlij ken hoek elk door een van twee vaste punten van het vlak blijven gaan, heet cardioide beweging, omdat de punt banen lima5ons zijn, waaronder de cardioide als bijzonder geval voorkomt. Cartesiaans (< Cartesius = Descartes). Naar aanleiding van de onderzoekingen van René Descartes (1596—1650) over analytische meetkunde noemt men puntcoördinaten, die bestaan in de in zekere vaste richtingen gemeten afstanden van een punt tot vaste rechten (vlakken) Cartesiaanse coördinaten. Cassinoide (< Cassini, Frans astronoom (1625—1712); ' oide) Naam voor de kromme van Cassini, ook ellips of ovaal van Cassini genaamd of (algemene) lemniscaat. Casus (Lat. casus < cadere = vallen; als techn. term vertaling van Gr. tztügic, = geval; < Tdizzsw — vallen). Vb. Casus irreducibilis van de vergelijking van den derden graad. Casus ambiguus = twijfelachtig geval bij de berekening van vlakke of sferische driehoeken. Categorisch (< Gr. xaT^yopixói; = bevestigend). Math. gebruikt voor een axiomastelsel om uit te drukken, dat het niet voor uitbreiding vatbaar is. Catenaria (< Lat. catena = ketting). Kettinglijn. Catenoide (< Lat. catena = ketting; - oide). Oppervlak X ontstaan door wenteling van de kettinglijn y = c. cosh--om de X-as. Causa -> Cosa. Caustica (< Gr. xaixmxó^ < xaeiv = branden). Omhullende van de lichtstralen, die door terugkaatsing of breking aan een gegeven als spiegel gedachte kromme lijn uit een enkelvoudig oneindig stelsel lichtstralen ontstaan. Men onderscheidt ze ze wel als katacaustica in het eerste geval (< Gr. xara = langs) en diacaustica in het tweede (< Gr. Sia = doorheen). Cavalière (vrl. van Fr. cavalier < Ital. cavaliere < cavallo = paard; eig. man te paard; vd. militair). De cavalière-perspectief, ook militair-perspectief genaamd, is een tekenmethode waarbij het object gezien wordt onder den gezichtshoek van een op een hoogte staanden waarnemer, zoals een militair in een vesting. De naam is van J. H. Lambert (1728—1777). Centi- (< Lat. centum = honderd). Voorvoegsel bij maten ter aanduiding van een honderdste deel. Centraal (->■ centrum). Komt in tal van verschillende betekenissen als adjectief en substantief voor: Adj. 1) Centraal gelegen; vb. centraal machtpunt van een cirkelbundel. 2) Een centrum bezittend; vb. centraal-kegelsnede (Germanisme). 3) Uit centra bestaande; vb. centrale kegelsnede van een bundel. 4) Uit een centrum afkomstig; vb. centrale projectie. 5) Naar een centrum gericht; vb. centrale kracht. Subst. Centraal van twee cirkels, van een cirkelbundel; ook wel: centraal van een kegelsnedenbundel (= centrale kegelsnede). Centrifugaal (< Lat. centrum = middelpunt; fugere — vluchten). Middelpuntvliedend. Centripetaal (< Lat. centrum = middelpunt; petere = zoeken). Middelpuntzoekend,. Centrum ( cissoidé). Op de wijze der cissoide. Een cissoidale kromme ontstaat door generalisering van de voortbrengingswijze van de cissoide van Diokles (2e eeuw v. Chr.). Cissoide (< Gr. xurcrói; = klimop; - oidé). De cissoide (•/) xuT conchoide. Coëfficiënt (< Lat. co; efficere = bewerken). Lett. medewerkende. Het woord is ingevoerd door Viète (1540—1603). Men ontmoet in de 17e eeuw ook efficiënt voor vermenigvuldigtal, coëfficiënt voor vermenigvuldiger. Cofactor (< Lat. co; factor = maker; < facere = maken); Hzd. als coëfficiënt. Cogredient (< Lat. co; gradi — gaan). Lett. Samengaand. Math. gebruikt voor: onderworpen aan lineaire transformaties met dezelfde matrix. Deze en andere in de invariantentheorie gebruikelijke termen als comitant, -» contragredient enz. zijn ingevoerd door Sylvester (1814—1897) Coincident (< Lat. co; incidere = op iets vallen). Samenvallend, gelijktijdig gebeurend. Collineatie (< Lat. col; linea = lijn). Een transformatie, die rechte lijnen in rechte lijnen overvoert, heet collineatie, omdat collineaire punten collineair blijven. Collineair (< Lat. co; linea = lijn). Op één rechte lijn gelegen. Collocaal (< Lat. col; locus — plaats). Op een zelfden drager gelegen. Colog (< Lat. co; log = logarithme). Afkorting voor: complement van de logarithme (colog a = —log a). Ook komen voor de schrijfwijzen a.c. log — arithmetisch complement van de logarithme, en col. In goniometrische berekeningen beduidt dus col sin combinatie). Betrekking hebbend op combinaties. Vb. Combinatorische analyse. Ars Combinatoria (titel van een werk van Leibniz (1646—1716), Leipzig 1666). Comitant -► Concomitant. Commutatief (< Lat. commutare = verwisselen). Verwisselbaar. Wordt in verschillende betekenissen gebruikt. 1) Een relatie R tussen twee elementen a en b heet commutatief, wanneer uit aRb volgt bRa; beter symmetrisch genaamd. 2) Een bewerking, toegepast op twee elementen a en b heet commutatief, wanneer verwisseling van de elementen geen invloed heeft op het resultaat. 3) Twee bewerkingen, achtereenvolgens toegepast, heten commutatief, wanneer hun verwisseling geen invloed heeft op het resultaat. Compact (Lat. compactus = gedrongen; part. perf. van compingere = ineenslaan). Een puntverzameling heet compact, wanneer iedere oneindige deelverzameling ten minste een verdichtingspunt bezit. Om zulk een verdichtingspunt liggen de punten der verzameling opeengedrongen, compact. Complanatie (< Lat. complanare = effen maken). Berekening van een oppervlakte. Compleet (< Lat. completus, part. perf. van complere = vol maken). Volledig. Complement (< Lat. complementum', < complere = volmaken). Wat aan iets anders moet worden toegevoegd, om het volledig te maken. Complementair (-> complement). Wat elkanders complement is. Complex (< Lat. complexus = het omvatten; complecti = omvatten). Wat verscheidene dingen in zich bevat. Samengesteld. Als adjectief gebruikt in complex getal: getal met meer dan één soort eenheden. Als substantief naam voor bepaalde systemen; vb. stralencomplex: verzameling van lijnen, die aan één voorwaarde in de hjncoördinafen voldoen. Componendo (Lat. Gerund, van componere = samenstellen). Door samen te stellen. Vertaling van den term (< ouvTifl-évat = samenstellen) der Griekse redentheorie. Uit de evenredigheid a : b — c : d volgt componendo (a + b) : b = . (c —f- d) : d. Component (< Lat. componere = samenstellen). Bestanddeel. Eig. wat iets anders mede samenstelt. In wisk. spraakgebruik ook: wat met iets anders samengesteld wordt. Compositie (< Lat. compositio = samenstelling; < componere = samenstellen). Vertaling van den term aóv&sm; der Griekse redentheorie (—> componendo). Door compositio ontstaat uit de reden a : b de reden (« + &): b. Comprehensie (< Lat. comprehendere = samenvatten). Het comprehensie-axioma, dat bij den axiomatischen opbouw van de leer der verzamelingen gebruikt kan worden, spreekt uit, dat wanneer M een verzameling is en E een eigenschap, die voor ieder element van M zin heeft, er een verzameling bestaat, die alle elementen van M, welke de eigenschap E bezitten, als elementen heeft en die geen andere elementen heeft dan deze. Concaaf (< Lat. concavus = hol). Den hollen kant naar de zijde van den beschouwer kerend. Concentrisch (< Lat. con; centrum = middelpunt). Met gemeenschappelijk centrum. Conchaal. Gevormd naar analogie van -*■ conchoide. Meetkundige plaats van de punten in een plat vlak, waarvoor het product der afstanden tot een punt en tot een rechte in dat vlak gelijk is aan een gegeven constante. Conchoidaal (-> conchoide). Op de wijze der conchoide. Een kromme wordt ten opzichte van een punt 0 conchoidaal getransformeerd, als men alle voerstralen van O naar de punten der kromme met een zelfde bedrag vermeerdert en vermindert. Conchoide (< Gr. xóyxr) = schelp; —► - oide). Schulptrek. Het woord is eigenlijk een adjectief; de Griekse naam is ■}) xoyxoei&-J)<; Ypa(x(X7) = de schelpvormige lijn. Het wordt thans nog als adjectief gebruikt in conchoide beweging. Een beweging van een plat vlak in zich zelf, waarbij een bepaalde rechte door een vast punt blijft gaan, terwijl een van haar punten over een vaste rechte glijdt, heet conchoide beweging, omdat de puntbanen van het stelsel conchoiden zijn. Concomitant (< Lat. con; comitari = begeleiden; < comes = metgezel). Lett. Begeleider. Verzamelnaam voor invarianten, covarianten en contravarianten. De naam is ingevoerd door Sylvester (1814—1897). Concurrent (< Lat. con; currere = lopen). Lett. samenlopend. Math. Door één punt gaand (van lijnen). Concyclisch (< Lat. con; Gr. xóxXo? = cirkel). Op één cirkel gelegen. Configuratie (< Lat. con; figura — figuur). Figuur bestaande uit elementen van verschillende soort in een zeker onderling verband (aangeduid door con). Confocaal (< Lat. con; focus = brandpunt). Voor kegelsneden: met gemeenschappelijk brandpunt. Voor quadratische oppervlakken : een schaar van quadratische oppervlakken, waarvan D een exemplaar is, heet confocaal, omdat ze het ruimtelijk analogon is van de in letterlijken zin confocale kegelsnedenschaar in het platte vlak. Conform (< Lat. con; forma = vorm). Lett. Met denzelfden vorm. Math. hoektrouw. De naam conform drukt uit, dat figuren, die hoektrouw op elkaar afgebeeld zijn, in het oneindig kleine gelijkvormig zijn. Congruent (< Lat. congruere = overeenstemmen). Twee congruente figuren stemmen, op de liggging na, in alle opzichten overeen. Twee getallen heten modulo n congruent, als zij overeenstemmen in de rest bij deling door n. Congruentie (-> congruent). 1) Het congruent zijn van twee figuren of van twee getallen. 2) Vraagstuk, waarin een getal zo moet worden bepaald dat aan gestelde congruentievoorwaarden voldaan is. 3) Een stralencongruentie is een systeem van rechte lijnen, die aan twee voorwaarden in de lijncoördinaten voldoen. Dit door Plücker (1801—1868) ingevoerde gebruik van het woord is te verklaren, doordat een stralencongruentie bestaat uit de gemeenschappelijke stralen van twee complexen, dus uit de stralen, waarin die complexen overeenstemmen. Conica (< Gr. xomxói; = betrekking hebbend op den kegel). Titel van het grote werk over kegelsneden van Apollonios van Perga (3e eeuw v. Chr.). Conisch (< Gr. xwvo? == kegel). Kegelvormig. Vb. Conisch punt van een oppervlak. Conjectief (Lat. coniicere — samenbrengen). Twee samenvallende projectief toegevoegde dragers van elementen heten conjectief. Connex (< Lat. connectere = samenknopen). 1) Subst. Stelsel punt-lijn-paren. 2) Adj. Een relatie R tussen elementen van een verzameling M heet connex in M, wanneer voor ieder tweetal elementen x en y van M ten minste een van de twee uitspraken xRy, yRx geldig is. Conoide ( continu). De eigenschap van het continu zijn. Continuant (< Lat. continuare = voortzetten). Determinant, waarin zich een zeker bouwschema in de opvolgende rijen herhaalt. Continuüm (< Lat. continuus = samenhangend; onmiddellijk op plkaar volgend; < continere = samenhouden). Wat continu is. Door G. Cantor (1845—1918) ingevoerd als naam van de verzameling van alle reële getallen. Contradictie (< Lat. contradictio = tegenspraak; contra = tegen; dicere — zeggen). Tegenstrijdigheid. Contradictoir (< Fr. contradictoire). Wat met elkaar in tegenspraak is. Tegenstrijdig. Contragredient (< Lat. contra = tegen; gradi = gaan). Lett. Tegen elkaar ingaand. Math. gebruikt voor: onderworpen aan verbonden transformaties. De naam is ingevoerd door Sylvester (1814—1897). Contrapositie (< Lat. contra = tegen; positio = ligging). Hzd. als logische omkering. Contravariant (< Lat. contra = tegen; variare = veranderen). Lett. Tegengesteld veranderlijk. Math. gebruikt voor: met een vorm contragredient mede getransformeerd. De naam is ingevoerd door Sylvester (1814—1897). Conus (< Gr. xwvo? = kegel). Kegel. Convergent (< Lat. con; vergere = neigen,gericht zijn). Lett. Naar één punt gericht; in dezen zin wordt het woord gebruikt in: convergente stralenbundel. Afg. In het bezit van een limiet. In deze betekenis is het woord in 1667 ingevoerd door James Gregory (1638—1675). Conversie (< Lat. conversio = omkering; < convertere = omkeren). 1) Lat. vertaling van den term avaerrpoipY) der Griekse redentheorie (-> convertendo). Door conversio ontstaat uit de reden a : b de reden a : (a — b). Convertendo (Lat. Gerund, van convertere — omkeren). Door om te keren. Vertaling van den term avauTpéiJ/avTi (< avaarpéipsiv = omkeren) der Griekse redentheorie. Uit de evenredigheid a : b = c : d ontstaat convertendo a : (a — b) = c : (c — d). Convex ( Coss voor Algebra afgeleid. Cosecans. Afkorting voor complementi secans = secans van het complement. Cosinus. Afkorting voor complementi sinus = sinus van het complement. Coss. Verduitsing van het Ital. cosa, in de 16e eeuw gebruikelijk als naam voor de onbekende van een vergelijking. Hieruit ontstond als naam voor Algebra: regulae cosse, later afgekort tot Coss. Cossisch (< Coss). De cossische tekens zijn tekens voor de opvolgende machten van de onbekende en voor den bekenden term in een vergelijking. Cotangens. Afkorting van complementi tangens = tangens van het complement. Coupure (Fr. coupure = insnijding). Covariant (< Lat. co; variare = veranderen). Lett. Mede veranderend. Math. gebruikt voor: met een vorm cogredient mede getransformeerd. Cribrum (< Lat. cribrum - zeef; vertaling van Gr. xócoavov). Zeef van Eratosthenes (276—194 v. Chr.) ter bepaling van priemgetallen. Cubisch -> Kubisch. Curve (< Lat. curvus = krom). Kromme lijn, kromme. Cuspidaal (< Lat. cuspis = spits). In samenstellingen gebruikt om het samenvallen van twee i.h.a. gescheiden lijnen of vlakken aan te duiden; Vb. Cuspidaallijn, cuspidaalpunt (klempunt; Eng. pinch point) van een oppervlak. Cyclide (< Gr. xóxXo? = cirkel). Oppervlak van den vierden of derden graad, dat den isotropen cirkel tot dubbelkromme heeft, resp. bevat. De naam hangt samen met de benaming cyclische punten voor isotrope punten. Cyclisch (< Gr. xiixXo? = cirkel). 1) Op de wijze van een cirkel; in het rond. Vb. cyclische verwisseling. 2) Met den cirkel samenhangend. Vb. cyclische punten = isotrope punten. 3) Cirkelvormig. Vb. cyclische doorsneden van een tweede-graads-oppervlak. Cyclographie (< Gr. xóxXo<; - cirkel; ypd Decimaal. Gewoonhjk bedoelt men met dezen term tevens, dat zij positioneel geschreven zijn. Tegenwoordig spec.: dekadische getallen van Hensel (geb. 1861) (d.z. formele machtreeksen in 10 met coëfficiënten uit de rij 0,1,. . .,9). Deltoide (< Gr. SéXxa, 4e letter van het alphabet, als hoofd- letter geschreven A; -*■ -oide) .A-vormig. Een vierhoek, waarvan twee niet-overstaande zijden congruent zijn en de twee andere ook, heet deltoide, omdat hij uit twee delta’s is samengesteld. Een klassieke Latijnse naam is caput bubulum = ossekop, een Nederlandse vlieger. Determinant (< Lat. determinare — afbakenen, bepalen). Lett. Iets bepalends. Het woord is in zijn tegenwoordige betekenis ingevoerd door Cauchy (1789—1857) en wel in navolging van Gauss (1777—1855), die met denzelfden term den discriminant van een quadratischen vorm (dus inderdaad iets bepalends) had aangeduid. Nadat Cauchy het weer door andere termen had vervangen, is het definitief ingevoerd door C. G. J. Jacobi (1804—1851). Het is etymologisch ongeveer gelijkwaardig met discriminant en bezit zijn speciale betekenis slechts bij afspraak. Deviatie (< Lat. de = van. .af; via = weg). Afwijking. Diacaustica —► caustica. Diagonaal (< Gr. Siaytóvio?; < 8i« = door heen; yama = hoek). Als Holl. term is voorgesteld hoeklijn. Diagonaalgetallen (of diagonale getallen) zijn getallen, die met de bijbehorende zijdegetallen ai gevormd zijn volgens de formules. «i = 1 Si = 1 (1) en a„ i ~l~ ^n-i Sn 2an_i -f- (2) (w^> 1) De naam is te verklaren uit de analogie van de recurrente formules (2) met die voor zijden en diagonalen van een reeks vierkanten met zijden ai en diagonalen d\. Diagram (< Gr. 8idypa[Af/,a = tekening; 8iaypa diameter). Adj. 1) In de uiteinden van een diameter gelegen. 2) In diametraalgetallen (-»- diagonaalgetallen) heeft diameter nog de betekenis diagonaal. Dichotomie (< Gr. Si^oTOfiia; < Sfya = ™ twee delen; TSjjivsiv = snijden). Math. Verdeling in twee gelijke delen. Differentia (Lat.) Verschil. Spec. voor: verschil van twee opvolgende waarden in een tafel, af gekort D. Differentia communis. (Lat.) Gemeenschappelijk verschil; afgekort tot D.C. boven de kolom van de gemeenschappelijke verschillen voor log tg en log cot. Differentiaal (< Lat. differentia = verschil). Term en symbool (dx en dy) zijn ingevoerd door Leibniz (1646—1716), die aanvankelijk van differentia had gesproken. Differentiaalrekening. Vert. van calculus differentialis (Leibniz, 1646—1716). (< Lat. calculus, dem. van calx = kiezelsteen; oorspr. steen op het rekenbord; vd. berekening; later spec. rekenwijze = algorithme). In het Engels heet de differentiaal- en integraalrekening zonder meer The Calculus. Differentiaalquotient Differentiaal. Oorspr. quotiënt van dy . twee differentialen, als zodanig met symbool-7— ingevoerd door Leibniz (1646—1716). Later limiet van een differentiequotient en eerst middellijk weer quotiënt van differentialen. Differentie (< Lat. differentia = verschil). Verschil. Het teken A (Gr. hoofdletter D) werd door Euler (1707—1783) ingevoerd. Differentiëren (-* differentiaall). Bepaling van een differentiaalquotient. Dimensie (< Lat. dimensio = afmeting; < dimetiri = meten). Dimetrisch (< Gr. Si? = tweemaal; (xeTpeïv = meten). -> Monodimetrisch. Diophantisch. Diophantos, Gr. wiskundige in de 3e eeuw na Chr. behandelde in zijn Arithmetica onbepaalde vergelijkingen met rationale coëfficiënten, waarvan rationale oplossingen werden gevraagd. Vd. Diophantische vergelijkingen. Minkowski (1864—1909) voerde het begrip Diophantische approximaties in voor benaderingen van functies voor gehele rationale waarden der argumenten. Direct (< Lat. directus', part. perf. van dirigere = in rechte lijn opstellen). Rechtstreeks. Vb. Direct bewijs; hierin wordt de juistheid van het gestelde onmiddellijk bewezen en niet afgeleid uit de onhoudbaarheid van de ontkenning ervan. Ter aanduiding van het behoud van omloopszin gebruikt in: direct congruent, direct gelijkvormig. Men ontmoet ook den term direct assenstelsel = rechts assenstelsel. Deze toepassing is weinig gemotiveeerd, omdat het woord direct moeilijk voor het vastleggen van een bepaalden omloopszin kan worden gebruikt. Directrix (< Lat. linea directrix; < dirigere = in rechte lijn opstellen, richten). Door Jan de Witt (1625—1672) ingevoerd voor richtlijn van een kegelsnede. Ook: richtkromme van een regelvlak. Discontinu (< Lat. dis, ontkennend voorvoegsel; —> continu). Niet continu. Discontinuïteit (-> discontinu). 1) De eigenschap van het niet continu zijn. 2) De functie f(x) heeft voor x = a een discontinuiteit, wanneer ze voor x = a niet continu is. Disconto (< Ital disconto = afbetaling; dis, ontkennend voorvoegsel; conto = rekening; lett. van de rekening af). Vooruit betaalde rente. Discriminant (< Lat. discriminare', < discrimen = onderscheid; < discernere = onderscheiden). Lett. het onderscheidende. De discriminant van een algebr. verg. stelt in staat te onderscheiden, of er al dan niet twee gelijke wortels zijn. Discussie (< Lat. discussio = bespreking; < discutere = uiteenslaan, schudden, fig. bespreken); Math. gebruikt als vertaling van den Grieksen term Siopurjxói;. Kan door bespreking worden vervangen. Disjunct (< Lat. disiunctus, part. perf. van disiungere = scheiden). Men noemt twee verzamelingen disjunct, als ze geen gemeenschappelijk element hebben. Disjunctie (< Lat. disiunctio = onderscheiding; < disiungere — scheiden). Math. Een volledige disjunctie is een opsomming van gevallen, die elkaar uitsluiten en aanvullen, d.w.z. dat zich steeds een van die gevallen moet en nooit twee tegelijk kunnen voordoen. Een disjunctief bewijs is een bewijs, waarbij verschillende gevallen moeten worden onderscheiden. Dissociatief (< Lat. dissociare = scheiden; dis = uiteen; socius — metgezel). De term wordt gebruikt in: dissociatieve eigenschap; deze drukt uit, dat men een bij een zekere bewerking verbonden optredende groep elementen door de afzonderlijke elementen mag vervangen. Distantie (< Lat. distantia = afstand; < distare = verwijderd zijn van; < dis = uiteen; stare = staan). Spec. gebruikt in de leer der centrale projectie voor den afstand van het projectiecentrum tot het tafreel. Distributief (< Lat. distribuere = verdelen; < dis = uiteen; naar verschillende kanten; tribuere = toekennen). Men noemt een op één element toegepaste bewerking A distributief t.o.v. een op twee elementen x, y toegepaste bewerking B, wanneer A{B{x,y)} = B{A(x),A(y)} b.v. de vermenigvuldiging met zeker getal» (bewerking A) t.o.v. de optelling van x en y (bewerking B). De naam drukt uit, dat de bewerking A a.h.w. wordt gedistribueerd over (afzonderlijk toegepast op) de twee elementen x en y. Divergent (< Lat. dis = uiteen; vergere = neigen). Math. niet convergent. Divina -> Sectio. Dodecaëder (< Gr. SwSsxasSpov; < StóSexa = twaalf; -èSpov = -vlak). Het regelmatig twaalfvlak, geconstrueerd bij Euclides XIII, 17. Doubleren (< Fr. doubler). Lett. verdubbelen. Math. Methode van invoering van negatieve gehele getallen, waarbij men deze definieert als symbolen —a, waarin a een natuurlijk getal voorstelt. Duaal (< Lat. dualis; < duo = twee). Adj. 1) Tweetallig; in: duaal talstelsel. 2) In een dualiteit aan elkaar toegevoegd. 3) Subst. cijfer achter de komma in een positioneel geschreven duale breuk. Dualiteit (-+ duaal) In de projectieve meetkunde bestaat dualiteit tussen de elementen van twee soorten, wanneer zij symmetrisch voorkomen in de incidentie voorwaarde, b.v. punt en lijn in het platte vlak. Dyadisch (< Gr. SuaSixó?; < Soa? = het getal twee, de tweeheid; tot twee behorend). Dyadische getallen zijn getallen, uitgedrukt in het tweetallige stelsel. Gewoonlijk bedoelt men met dezen term tevens, dat zij positioneel geschreven zijn. Tegenwoordig spec.: dyadische getallen van Hensel(geb. 1861). —=>■ g-adisch. Dy naam (< Gr. Sóvapu? — kracht). Math. Samenstel van een kracht en een koppel, waarvan de as evenwijdig is aan de richtlijn van de kracht, i.h.a. van een glijdenden en een vrijen vector met dit zelfde verband. Hzd. als schroef. Dynamica (< Gr. 8uvapixó<;; < 8óva(xi<; = kracht). Mech. Leer der krachten in verband met de bewegingen, die er door worden voortgebracht. Dyne (< Gr. Sóvapi? = kracht). Eenheid van kracht in het C.G.S.-stelsel. E s. Vijfde letter van het Griekse alphabet; gewoonlijk gebruikt in de omschrijving van het limiet-symbool. Men lette op de juiste uitspraak: epsilon. Sedert Peano (1858—1932) wordt e als afkorting van IstI (= is) gebruikt in de schrijfwijze a e M, om aan te duiden, dat het element a tot de verzameling M behoort. e. Door Euler (1707—1783) ingevoerd als symbool voor het grondtal van de natuurlijke logarithmen. Ecliptica (< Gr. ëxXenjx? = eclips). De baan, die de zon tussen de sterren doorloopt, heet ecliptica, omdat eclipsen van zon of maan alleen kunnen voorkomen in tijden, waarin de sferische afstand van de maan tot deze baan binnen zekere grenzen ligt. Stevin (1648—1620) heeft er den naam duisteraar voor voorgesteld. De Gr. term was ó 8ia fjiawv rav x6xXo? = cirkel door het midden van den dierenriem. Element (< Lat. elementum; vert. van Gr. (jtoï^eiov, dem. van aiolypc, = rij. xa «jroi/sta oorspr. letters van het alphabet). 1) In de Griekse wiskunde wordt onder de Elementen (töc crTot^sta) van een wetenschap een systeem van definities, grondstellingen en afgeleide stellingen verstaan, die bij de verdere beoefening van die wetenschap als algemeen bekend kunnen worden aangenomen en die daarom zonder bewijs kunnen worden geciteerd. Vd. de betekenis eerste beginselen. 2) De eenvoudigste grondvormen, die in een meetkundig systeem voorkomen, b.v. punt, lijn en vlak in de driedimensionale meetkunde. 3) In verwanten zin heten zijden en hoeken van een driehoek wel de elementen daarvan. 4) I.h.a. eenvoudigste bestanddelen, b.v. elementen van een determinant, van een verzameling. Elementair (—> element. Gr. utoi/simStji;). 1) Ten opzichte van iets als element fungerend, dus bij de behandeling daarvan als bekend te onderstellen. 2) Vd. eenvoudig, gemakkelijk. 3) Een eenvoudige eigenschap bezittend, b.v. elementairrij = meetbare fundamentaalrij met limiet nul. Eliminant (-»■ elimineren). Resultaat van een eliminatie. Elimineren (< Lat. e — uit; limen = drempel). Lett. over den drempel zetten, wegwerken. De naam elimineren voor het opstellen van de voorwaarde, waaronder twee of meer vergelijkingen een gemeenschappelijke oplossing toelaten, is ontleend aan het feit, dat in deze voorwaarde de onbekende uiteraard niet meer voorkomt, dus geëlimineerd is. Ellips (< Gr. gXXsuja?; < èxXsitoiv = te kort schieten). Het te kort schieten. In de Griekse wiskunde gebruikt voor elliptische aanpassing of —>■ applicatie. Vd. bij Apollonios (3e eeuw v. Chr.) naam voor de snede van den scherphoekigen kegel (-> oxytome), die de eigenschap bezit, dat het vierkant op de ordinaat elliptisch is aan te passen aan de zg. orthia / 2b2 \ \p = met een defect van zij den verhouding p : 2a. Ellipsoide (-► Ellips; -> -oide). Ellipsachtig. Het quadratisch oppervlak, dat het oneigenlijke vlak volgens een imaginaire kegelsnede snijdt, heet ellipsoide, omdat het ten opzichte van de andere tweede-graads-oppervlakken dezelfde positie inneemt als de ellips in het platte vlak ten opzichte van de andere kegelsneden. In de Gr. wiskunde komen de verlengde en de verkorte omwentelingselhpsoide voor onderden naam sphaeroide (opv. (T9aipoeiSs^ 7capafj.axe<; en è7ri7cX«Ti>). Elliptisch (-+ ellips). Met de ellips in verband staande. 1) De gevallen, waarin twee gezamenlijk optredende grootheden reëel verschillend, samenvallend of toegevoegd complex kunnen zijn, onderscheidt men vaak als hyperbolisch, parabolisch en elliptisch in verband met het gedrag van hyperbool, parabool en ellips t.o.v. de oneigenlijke rechte. Vb. elliptisch punt van een oppervlak: het raakvlak in zulk een punt ontmoet het oppervlak in een kromme, die in het raakpunt een geïsoleerd dubbelpunt heeft; de dubbelpuntsraaklijnen zijn dus toegevoegd complex. Elliptische involutie: de dubbelelementen zijn toegevoegd complex. Elliptische meetkunde: een rechte heeft twee toegev. complexe punten met het absolutum gemeen. 2) Elliptische integraal. De elliptische integralen ontlenen hun naam aan het feit, dat één ervan optreedt bij de bepaling van de booglengte van een ellips. 3) Elliptische beweging. De beweging van een plat vlak in zich zelf, waarbij twee bepaalde punten over twee vaste elkaar snijdende rechten glijden, heet elliptisch, omdat de puntbanen ellipsen zijn. Empirisch (< Gr. spreipla = ervaring). Door ervaring verkregen. Energie (< Gr. êvépyeia; < èvepyó? = werkzaam; Ipyov = werk). Bij Aristoteles (384—322 v. Chr.) wordt èvepysioc = actueel (werkelijk) gebruikt in tegenstelling tot Suvapei = potentieel (mogelijk). In den modernen zin van arbeidsvermogen wordt het woord algemeen gebruikt sedert Rankine (1820— 1872); vóór hem werd energie gewoonlijk kracht genoemd. Entiers (Fr.) Gehelen. Math. afgekort tot EmE(x) = Entiers de x = aantal gehelen in x. Entiteit (< Lat. entitas; < ens = het zijn). Math. gebruikt in den zin van wiskundig ding. Enveloppe (Fr. enveloppe = wat tot inwikkelen dient). Omhullende (ook wel omhulde). De kromme (het oppervlak), waaraan alle exemplaren van een enkelvoudig oneindig stelsel krommen (oppervlakken) raken, verdient evenzeer den naam omhulde als dien van omhullende. Epicycloide (< Gr. ènl = op; -> cycloide). Wanneer een cirkel over een anderen cirkel, dien hij uitwendig raakt, dus aan de buitenzijde daarvan (vd. èm) rolt, beschrijft ieder punt van zijn vlak een kromme, die gewone, verkorte of verlengde epicycloide heet, al naar gelang het punt op, binnep of buiten den rollenden cirkel ligt. Men noemt tegenwoordig in den regel de gewone epicycloide zonder meer epicycloide en vat de andere twee samen onder den naam epitrochoide (< Gr. rpo^ó? = wiel). Epistemisch (< Gr.è7n epicycloide. Equi—> aequi-. Erg ( < Gr. epyov = werk). Eenheid van arbeid in het C.G.S.stelsel. Euclidisch < Euclides, Grieks wiskundige (ca. 300 v. Chr.), samensteller van -> Elementen, die tot in het begin van de 19e eeuw als grondslag van het enig mogelijke systeem der meetkunde gegolden hebben. De term niet-Euclidisch, hoewel letterlijk ook van toepassing op b.v. meerdimensionale meetkunde wordt spec. gebruikt voor die meetkunden, waarin het parallelenpostulaat niet wordt gebruikt. Eudoxisch -> Archimedisch. Evoluut (< Lat. evolutum, part. perf. van evolvere = ontrollen). Ontwondene. De evoluut van een vlakke kromme is de omhullende van haar normalen. De naam wordt verklaard door de te merken, dat de oorspronkelijke kromme een -*■ evolvent van haar evoluut is. Evolvent (< Lat. evolvens] part. praes .van evolvere — ontrollen). Ontwindende. De evolvent van een vlakke kromme wordt beschreven door een punt van een om die kromme gelegden draad, wanneer men dezen strak afwikkelt. De oorspronkelijke kromme wordt dus afgewikkeld (ontwonden) en is dus de evoluut van de ontwindende kromme (evolvent). Naam en begrip evoluut zijn ingevoerd door Chr. Huygens (1629—1695). De evolvent heet bij hem curva ex evolutione descripta = kromme ten gevolge van de afwikkeling beschreven. Exact (< Lat. exactus; part. perf. van exigere = ten einde brengen). Nauwkeurig, volkomen. De vormMdx-\-Ndy (waarin M en N functies van x en y zijn) heet een exacte differentiaal, wanneer zij de totale differentiaal van z — f(x, y) is. Excentriciteit (-> excentrisch). Uitmiddelpuntigheid. 1) Het excentrisch zijn. 2) Grootheid bij een kegelsnede, ingevoerd door Kepler (1571—1630). De verhouding e van de afstanden van een punt der kegelsnede tot brandpunt en richtlijn (e > 1 voor de hyperbool; e — 1 voor de parabool ] e < \ voor de ellips) heet excentriciteit, omdat zij voor de hyperbool en ellips tevens gelijk is aan de verhouding van den afstand van een brandpunt en het centrum tot de halve grote as. Excentrisch (< Gr. ëxxevTpoi;; lx = uit; xsvTpov = middelpunt). Uitmiddelpuntig. Exces (< Lat. excessus = overschot; < excedere = overschrijden). Bedrag, waarmee iets overtroffen wordt, b.v. sferisch exces van een boldriehoek = bedrag, waarmee de som der hoeken 180° overtreft. Exhaustie (< Lat. exhuurire = uitputten). Lett. Uitputting. De naam exhaustie-methode, in 1647 door Gregorius è. Sancto Vincentio (1584—1667) ingevoerd, wordt vaak gebruikt voor de Griekse methode ter behandeling van oneindige processen. Hij vindt echter geen steun in het spraakgebruik der Griekse wiskunde en geeft bovendien den aard der methode allerminst weer, daar deze juist gebaseerd is op het inzicht in het onuitputtelijke van het oneindige. Existentie (< Lat. existentia) < existere — voorhanden zijn). Bestaan. Expliciet (< Lat. explicitus = explicatus; part. perf. van explicare = ontvouwen; met adv. explicite). Math. als adj. in: expliciete functie; als adv. in: y is expliciet gegeven als functie van x. Exponent (< Lat. exponens; part. praes. van exponere = ten toon stellen). Als symbool in de schrijfwijze van machten voor het eerst optredend bij Chuquet (1484), gebruikt en benoemd door Stifel (1486-87—1567). Extrapoleren (< Lat. extra = buiten). Gevormd naar analogie van -v interpoleren. Extreem (< Lat. extremum = buitenst, uiterst). Lett. Uiterste. Samenvattende term voor maximum en minimum. F Factor (< Lat. factor; < facere = doen). Lett. Hij,die iets doet. Math. afgeleid uit facere = vermenigvuldigen (reeds in gebruik bij de Romeinse landmeters in de eerste eeuwen na Chr.). Tot in de 18e eeuw komt ook voor factum (= het gemaakte) in de betekenis van product . Faculteit (< Lat. facultas — vermogen om iets te doen). Math. gebruikt ter aanduiding van n! = 1. 2. 3 n. De term werd in 1791 door Kramp (1760—1826) ingevoerd naar analogie van potentia = macht, vermogen. Dit laatste beduidt een product van onderling gelijke factoren; faculteit werd nu daarnaast gebruikt voor een product van factoren, die telkens met een zelfde bedrag toenemen, dus i.h.a. voor m(m + a) (m + 2a). ..[*»+(«— 1)«]. Wat thans n\ heet is hiervan een bijzonder geval [m = 1; a = 1). Fictief (< Fr. fictif; < Lat. fictio = beeld; < fingere = vormen, verzinnen.) Wat slechts het resultaat van verbeelding is. Vb. fictieve krachten (in het beginsel van d’Alembert (1717—1783)). Figuur (< Lat. figura; < fingere = vormen) Vert. van Gr. oyy\\Lai, dat ook door forma werd weergegeven). De oorspr. definitie bij Euclides (ca. 300 v. Chr.) (Elementa I, Def. 14) luidt: Figuur is, wat door enige grens of grenzen omvat wordt. Latere bet. tekening. In de elem. meetk. spec. verzameling van punten, lijnen en vlakken. Figuurlijk (->- figuur) 1) Niet letterlijk. 2) Figuurlijke getallen (numeri figurati', vert. van Gr. dpi.9-jj.ol (j^7)jj.«Toypa99évTs<;) heetten in de Griekse wiskunde van oudsher de aantallen punten die in driehoekige, vierhoekige enz. schemata waren geplaatst. Flecnodaalpunt (< Lat. flectere = buigen;nodus — knoop). Lett. buigknooppunt. In overeenstemming hiermee wordt het gebruikt om een dubbelpunt van een vlakke kromme aan te duiden, dat voor een van de takken, die er door gaan, buigpunt is. Fleflecnodaalpunt (< Lat. flectere = buigen; nodus = knoop). Lett. buigbuigknooppunt. Hzd. als biflecnodaalpunt. Dubbelpunt van een vlakke kromme, dat voor beide takken, die er door gaan, buigpunt is. Flexie (< Lat. flectio = buiging; < flectere = buigen). Lett. Buiging. Math. Eerste kromming van een ruimtekromme. Fluens (< Lat. part. praes. van fluere = vloeien). Lett. Het vloeiende. Bij Newton (1642—1727) term voor afhankelijk veranderlijke; daardoor ook aequivalent met functie. Fluxie (< Lat. Fluxio; < fluere = vloeien). Lett. vloeiing. Bij Newton (1642—1727) in de betekenis van differentiaalquotient. Thans nog in de kinematica in gebruik voor afgeleide naar den tijd met het door Newton ingevoerde symbool s. Fluxionneren (->• Fluxie). Een in lateren tijd ingevoerd woord voor differentiëren naar den tijd. Fluxierekening (-*■ Fluxie). Differentiaalrekening in de notatie en de terminologie van Newton (1642—1727). Focaal (-> Focus). Eig. Betrekking hebbend op een brandpunt. In oneig. zin: focaal-kegelsnede van een confocale schaar van quadratische oppervlakken, d.i. een der tot die schaar behorende kegelsneden. Focus (< Lat. focus = haard). Math. Brandpunt. Het begrip komt reeds bij Apollonios (3e eeuw v. Chr.). voor; de naam echter eerst bij Kepler (1571—1630). Folium (< Lat. folium = blad). In namen van krommen gebruikt ter aanduiding van bladvormige delen, b.v. folium van Descartes (1596—1650), Bifolium, Trifolium. Formeel (< Lat. formalis; forma = vorm). Slechts den vorm van de relaties tussen, niet de betekenis van de gebruikte grootheden betreffend. Vb. Het door Hankel (1839—1873) opgestelde principe van de permanentie van de formele wetten. Formele algebra. Formele logica. Formule (< Lat. formulcr, dem. van forma = vorm). Lett. Vormpje. Komt, na eerst in verschillende andere betekenissen te zijn gebruikt, bij de volgelingen van Descartes (1596— 1650) voor in de betekenis van algebraïsche uitdrukking en verkrijgt die betekenis algemeen door Leibniz (1646—1716). Fotogrammetrie (< Fotogram = langs fotografischen weg opgenomen afbeelding). Het omgekeerde vraagstuk der perspectief (bepaling van horizon, oogpunt en distantie bij een gegeven perspectivische tekening) heeft zich ontwikkeld tot de vraag, uit enige fotografische afbeeldingen van een voorwerp de ware gedaante te reconstrueren en ontleent daaraan den naam fotogram-metrie. Frequentie (< Lat. frequentie = talrijkheid; < frequens — talrijk). Math. Aantal perioden per tijdseenheid. Functie (< Lat. functio — vervulling, waarneming; < fungi = vervullen, zich kwijten van). Het woord werd in zijn spec. math. betekenis ingevoerd door Leibniz (1646—1716), die er aanvankelijk alle bij een vlakke kromme optredende (fungerende) veranderlijke grootheden (abscis, ordinaat, tangent, normaal, subnormaal enz.) mee aanduidde. Daarna kreeg het bij hem en de Berhoulli’s de betekenis van veranderlijke grootheid, die in haar hfhankelijkheid van een andere veranderlijke grootheid wordt beschouwd. Functio integra (< Lat. functio —*■ functie; integer = gaaf, in zijn geheel). Naam, door Joh. Bemoulli (1667—1748) gegeven aan een functie, waarvan de afgeleide functie, de functio derivata, bekend is. Hierin ligt de oorsprong van ons woord integraal. Functionaal (-> functie). Op functies betrekking hebbend, b.v. functionaaldeterminant; functionaal vergelijking. Fundamentaal (—> Lat. fundamentalis; fundamentum = grondslag; < fundus — grond). Alg. Als grondslag fungerend. Spec. in versch. bet. Vb. 1) Fundamentaalelementen in een projectieve ruimte: de vrij gelegen elementen, waarvan alle andere lineair afhankelijk zijn. 2) Fundamentaalrij: de door G. Cantor (1845—1918) in zijn theorie van het irrationale getal beschouwde getallenrij. Ook alg. iedere aftelbare verzameling in de volgorde, waarin ze wordt afgeteld. 3) Fundamentaalstelling bv. van de Rekenkunde, van de Algebra (hzd. als Stelling van d’Alembert (1717—1783)). Fundamenteel. Hzd. als -*■ fundamentaal. G Geadjungeerd -> Adjundie. G-adisch (< gevormd naar analogie van SuaSixó? = tot twee behorend). Getallen, die in het g-tallig stelsel uitgedrukt zijn (waarbij dan gewoonlijk nog bedoeld wordt, dat ze positioneel zijn geschreven) kunnen g-adische getallen heten. Tegenwoordig spec. voor g-adische getallen van Hensel (geb. 1861) (formele machtreeksen in g met coëfficiënten uit de rij 0,1 . . g— 1). Geassocieerd ( mikron. Majorant (< Lat. maior, comp. van magnus = groot). Getal, dat groter is dan enig getal van een verzameling. Mantisse (< Lat. mantissa = toegift). Bij Wallis (1616 1703) alg. voor de groep cijfers achter de komma van een positioneel geschreven breuk; sedert Euler (1707—1783) spec. voor deze cijfers van een logarithme. Massief (< Fr. massif; < masse = massa). Gevuld. Mathematica (< Lat. adj.; vrl. van mathematicus; < Gr. fxalHjfxa ^ mathesis). Door weglating van het subst. in ars mathematica — wiskunst werd het woord tot een subst. voor wiskunde. Mathesis (< Gr. [xafW) analytisch, ->• holomorf, -*• reguher. Monotoon (< Gr. povó? = enkel; tóvo? = toon). Lett. eentonig. Vd. Math. monotoon veranderlijk = voortdurend in denzelfden zin veranderend. Multiplicator (< Lat. multiplicare = vermenigvuldigen; < multus — veel; plicare = samenvouwen). Lett. Vermenigvuldiger. Wordt hiervoor alleen in speciale gevallen gebruikt. Vb. Laatste multiplicator van Jacobi (1804—1851). Multipliciteit (< Fr. multiplicité; < Lat. multiplex = veelvoudig). Veelvuldigheid. Myria- (< Gr. puSpioi = tienduizend). Voorvoegsel bij maten ter aanduiding van het 10.000-voud. N Nabla. Naam voor het symbool V, dat den operator van Hamilton (-> gradiënt) aanduidt. De nabla (of nablum) was een Hebreeuws (of Aegyptisch) muziekinstrument, een voorloper van de latere lier, waarvan de vorm iets op dien van V lijkt. Negatie (< Lat. negatio; < negare = ontkennen). Ontkenning. Negatief (< Lat. negativus; < negare = ontkennen). Oorspronkelijk in tegenstelling tot affirmativus = bevestigend (< Lat. affirmare = bevestigen) gebruikt voor termen, die afgetrokken, in tegenstelling tot andere, die opgeteld moeten worden. Daarnaast stond in gelijke betekenis het begrippenpaar positivus (< Lat. ponere = leggen) en privativus (< Lat. privare — beroven). Door verwarring van de twee paren kwam ten slotte (17e eeuw) de tegenstelling positief-negatief tot stand. Neusis (Gr. vsücjk;; < vsusiv = neigen, vd. gericht zijn op). Math. Inschuiving; d.w.z. het trekken van een lijn door een gegeven punt, waarop twee gegeven krommen een lijnstuk van gegeven lengte bepalen. Constructiemiddel, waardoor tal van constructies, die met passer en lineaal niet uitvoerbaar zijn, kunnen worden verricht. Niveau (Fr. niveau; < Lat. libella, dem. van libra = balans). Eig. Instrument, om na te gaan of een vlak horizontaal is. Vd. peil. Nominaal (< Lat. nominalis', < nomen = naam). Een nominale definitie is een afspraak om een zekere uitdrukking door een andere, gewoonlijk kortere, te vervangen. Noemer. In het M. E. Latijn heet de noemer van een breuk numerus denominatus = het benoemde getal. Deze term is ontleend aan de Gr. omschrijving dpiFpó?, dep’ oö Ta p-ép-rj ovopa^eTai =het getal, waarnaar de delen genoemd worden. Ook komt voor denominatio = benaming, in het D. vertaald als Benennung, later Nenner, Fr. dénominateur, Holl. noemer. Inderdaad geeft een noemer n aan, dat er met ne delen gerekend wordt. De afleiding verklaart, waarom men van twee breuken zegt, dat men ze „onder een zelfden noemer” brengt, terwijl men toch in verband met onze gewoonte, om den teller boven en den noemer beneden de breukstreep te schrijven, eerder „op een zelfden noemer” zou verwachten. Maar men brengt ze onder dezelfde benaming van de eenheden, waarmee men werkt. Tegenover numerus denominatus kwam numerus denominans (noemend getal), numerus numerans (tellend getal) of numerator - teller te staan. Normaal (< Lat. norma = winkelhaak; angulus normalis = rechte hoek). Adj. Loodrecht op. Subst. Loodlijn, spec. in de geometrische optica en voor een lijn in een punt van een kromme (oppervlak), loodrecht op de raaklijn (het raakvlak) getrokken. Afg. bet. gewoon, het meest voor de hand liggend. Normale coördinaten zijn triangulaire coördinaten, waarbij het eenheidspunt in het middelpunt van den ingeschreven cirkel van den fundamentaaldriehoek ligt, zodat de afstanden van een punt tot de zijden met dezelfde eenheid gemeten worden. Het is niet duidelijk, wat normaal hier betekent; ook bij andere ligging van het eenheidspunt kunnen de afstanden tot de zijden wel normaal (in den zin van loodrecht) gemeten worden. Bedoelt men, dat de keuze van het eenheidspunt de normale (meest voor de hand liggende) is, dan zou men van normale triangulaire coördinaten moeten spreken. De term .„normaalvorm van de vergelijking van een rechte lijn” is daarentegen weer gekozen, om aan te geven, dat de lengte en de richting van de loodlijn, uit den oorsprong op de lijn neergelaten, er in voorkomen. Normalie (-»- normaal). Regelvlak gevormd door de normalen van een oppervlak in de punten van een op dat oppervlak gelegen kromme. Notatie (< Lat. notatio; < notare = kenbaar maken). Math. Aanduiding in tekenschrift. Nul (< Lat. nulla figura = geen cijfer; nullus = geen; figura = i.h.a. gedaante, in de M. E. gebruikelijk voor cijfer). Numeriek (< Fr. numérique; < Lat. numerus = getal). Het aantal betreffend, in getallen uitgedrukt. Numerus (< Lat. numerus). Getal. Spec. voor een getal, waarvan een logarithme genomen wordt. O £2. Gr. ë> (iéya; lett. grote O. De 24e letter van het Gr. alphabet, math. gebruikt voor het absolutum van een projectieve maatbepaling. Men lette op de uitspraak o'mega. Obelisk (< Gr. èpsXi• Cassini (die noch Cassini-vormig, noch Cassini-achtig is). Ombilicus (= Lat. umbilicus - navel; dem. van umbo knop). Math. thans spec. voor umbilicaalpunt van een oppervlak, d.i. een punt, waarvoor de indicatrix van Dupin (1784— 1873) een cirkel is. Vroeger ook gebruikelijk voor de brandpunten van een kegelsnede en voor de isotrope punten. Ombraal (< Lat. umbra = schaduw). Wanneer men den alg. temairen quadratischen vorm anx^ +...■+■ symbolisch schrijft als ocx2 = («i% + *2*2 + *3*3)2> *s het de bedoeling, dat men bij uitwerking ai«,- zal vervangen door atj. De a s zijn dus geen echte coëfficiënten, maar, naar de benaming van Sylvester (1814—1897) (umbral notation), schaduwen ervan. Operatie (< Lat. operatio; < operari = een werking uitoefenen) Bewerking. . Operator (< Lat. operari = een werking uitoefenen). Teken, dat uitdrukt, dat een zekere bewerking moet worden uitgevoerd. Vb. operator van Hamilton. -> Gradiënt. Ophiuride (< Gr. 891? = slang; oöpa = staart). Lett. Slangenstaartlijn. Kromme, verkregen door generalisering van de voortbrengingswijze van de cissoide. Orde (< Lat. ordo - - rij, orde). Ordinaal (Lat. ordinalis = op de rangorde betrekking hebbend; < ordo = rij, orde). Ordinaat (< Lat. ordinatim ducere; vert. van Gr. TSTay^lvw^ xa-raysiv (of avayeiv) = in bepaalde richting naar of van een diameter trekken). Tweede coördinaat in een Cartesiaans assenstelsel. Orthia. Afkorting van den Gr. term yj óp&ia 7rXsupa; lett. de rechtopstaande zijde. Deze term komt voor in de kegelsnedenleer van Apollonios (3e eeuw v. Chr.). Ellips, Hyperbool, Parabool. De Lat. vertaling is latus rectum; het is het dubbele van wat thans parameter van de kegelsnede heet. Ortho- (< Gr. óp&ó<; = rechtop). In wisk. samenstellingen duidt het steeds iets aan, dat met loodrechten stand samenhangt: Orthocentrum (< Gr. xsvxpov = middelpunt). Hoogtepunt. Orthogonaal (< Gr. ycovia = hoek). Rechthoekig. Voor een viervlak spec. gebruikt om aan te geven, dat elke ribbe de overstaande loodrecht kruist. Voor assentransformaties om uit te drukken, dat een loodrecht stelsel in een loodrecht stelsel wordt getransformeerd. Orthografie (< Gr. ypo^eiv = tekenen). Bepaling van een opstand (projectie op een verticaal vlak). Orthoptisch, samentrekking van ortho-optisch (< Gr. Ó7mxó?; < = het zien). Onder een rechten hoek ziende; gebruikt voor den cirkel, waarvan alle punten een ellips onder een rechten hoek zien. Orthotome (< Gr. to[rij = snede) Nieuw woord, gevormd voor het weergeven van den Gr. term r\ toü op&oywviou xwvou Tóp.?; = snede van den rechthoekigen kegel = parabool, De parabool werd namelijk aanvankelijk voortgebracht door een omwentelingskegel, waarvan de meridiaandoorsnede een rechten tophoek heeft, te snijden met een vlak loodrecht op een beschrijvende rechte. Oscillatie (< Lat. oscillatio; < oscittare — trillen). Schommeling. Ww. oscilleren. Oscnodaalpunt (-> osculeren; < Lat. nodus = knoop). Dubbelpunt, waar een der takken de raaklijn meer dan driepuntig raakt. Oscillatie (< Lat. osculum, dem. van os = mond; lett. mondje, kus). Math. gebruikt voor de nauwe aanraking van twee kegelsneden, wanneer drie snijpunten zijn samengevallen en voor die van een ruimtekromme met een vlak, dat drie samengevallen punten met de kromme gemeen heeft. Ww. osculeren. Ovaal (< Lat. ovum = ei). Eivormig. Oxytome (< Gr. olfrc, = scherp; to[at) = snede). Nieuw gevormd woord voor het weergeven van den Gr. term -q toü o^uywviou xcóvou to(xy) = snede van den scherphoekigen kegel = ellips. De ellips werd namelijk aanvankelijk voortgebracht door een omwentelingskegel, waarvan de meridiaandoorsnede een scherpen tophoek heeft, te snijden met een vlak loodrecht op een beschrijvende rechte. P ü. m, 16e letter van het Gr. alphabet, gebruikt ter aanduiding van de verhouding van omtrek en diameter van den cirkel. Oorspronkelijk was hiervoor door Oughtred (1574 1660) gekozen 7t/S, waarin n de eerste letter is van 7tsp«pépsia = omtrek (uepl = rondom; ipépsiv = dragen) en 8 die van 8iafj.eTpo<; = middellijn. Later bleef hiervan alleen n over. De hoofdletter II is als productteken in gebruik. Parabolisch (-»■ parabool). De gevallen, waarin twee gezamenlijk optredende grootheden reëel verschillend, samenvallend of toegevoegd complex kunnen zijn, worden vaak onderscheiden als hyperbolisch, parabolisch en elliptisch, in verband met het gedrag van de drie kegelsneden t.o.v. de oneigenlijke rechte. Vb. In een parabolisch punt van een oppervlak heeft de doorsnede met het raakvlak een keerpunt in het raakpunt. In een parabolische involutie vallen de dubbelelementen samen. In „parabolische meetkunde” duidt het woord parabolisch aan, dat men te maken heeft met een overgangsgeval tussen hyperbolische en elliptische meetkunde. Paraboloide (—»■ parabool', —► -oide) Paraboolachtig. Quadratisch oppervlak, dat aan het oneigenlijke vlak raakt. De naam is ontleend aan de analogie met de parabool, die aan de oneigenlijke rechte van haar vlak raakt. In de Gr. wiskunde komt voor de omwentelingsparaboloide onder den naam van rechte conoide (opfroyamov xwvosiSèi;). Parabool (< Gr. TtapaftaXirj; < 7capa(3óXXeiv = er langs leggen). Lett. Het leggen langs. In de Gr. wiskunde term voor parabolische aanpassing (-> applicatie). Vd. bij Apollonios (3e eeuw v. Chr.) naam voor de snede van den rechthoekigen kegel (-»- orthotome), die de eigenschap bezit, dat het vierkant van de ordinaat parabohsch is aan te passen aan de z.g. orthia (2p). Paradox (< Gr. adj. roxpa8ol;o<;; < Trapa = er bij langs; Só^a = verwachting). Math. gebruikt zowel voor schijnbare (dus oplosbare) tegenstrijdigheid, b.v. de paradox van Poncelet (1788—1867), als voor een (bij handhaving van de ingevoerde begrippen) onoplosbare tegenstrijdigheid b.v. de paradox van Russell (geb. 1872). Het woord komt ook als adj. voor en is dan synoniem met paradoxaal. Parallaxis (< Gr. TCapaXXa^i? = verandering; <7iapaXXaaast.v = veranderen). Schijnbare verplaatsing van het object als gevolg van een verplaatsing van den waarnemer. Parallel (< Gr. 7rapaXX7jXo<; = langs elkaar gelegen). Evenwijdig. De naam parallel is uit zuiver wiskundig oogpunt te verkiezen, omdat evenwijdig (overal even wijd van elkaar liggend) een eigenschap van parahele lijnen uitdrukt, die niet in de definitie vermeld wordt en die ook alleen in de Euclidische meetkunde geldig is. Parallelepipedum (< Gr. orepsóv 7tap-aXX7)X-s7u-7i£§ov; lett. lichaam, begrensd door evenwijdig aan elkaar op een grondvlak staande vlakken). Tegenwoordig steeds meer vervangen door blok. Men vermijde de hardnekkig terugkerende schrijffout paraUelopipedum, die onder invloed van parahelogram is ontstaan. Parallelogram (< Gr. 7rapaXX7]Xóypa(x[iov; < 7capaXXT)Xos = evenwijdig; Ypdfj.fi.a = figuur). Lett. door parahele lijnen begrensde figuur. Parameter (< Gr. 7rapa = langs; pirpov = maat). Door Cl. Mydorge (1585—1647) in de leer der kegelsneden ingevoerd ter vervanging van den Gr. term öpfKa 7rXeupa (-> orthia). De naam herinnert aan de parabohsche aanpassing aan de orthia. Later gebruikt in de alg. bet. van willekeurige constante of hulpvariabele. Men lette op de uitspraak para-meter. Parasitisch (< Gr. TOapdovroi;; lett. medeëtend, later klaploper). Math. in tegenstelling tot werkzaam gebruikt b.v. in parasitisch segment van een richtkromme van een regelvlak: segment, door welks punten geen reële beschrijvende van het regelvlak gaan. Pariteit (< Lat. paritas; < par = gelijk). Math. in verband gebracht met par = even, ter aanduiding van het even of oneven zijn. Particulier (< Lat. particularis; < particula, dem. van pars = deel). Een zelfstandig deel vormend. Vd. Op zich zelf staand, bijzonder. Partieel (< Fr. partiel; < Lat. pars - deel). Gedeeltelijk. In een partieel differentiaalquotient beschouwt men de afhankelijkheid van de veranderlijken slechts gedeeltelijk, omdat men ze alle op een na constant houdt. Een partieelbreuk maakt deel uit van een door een splitsingsalgorithme verkregen aggregaat van breuken. Partitie (< Fr. partition = verdeling; < Lat. partitio; < partiri — verdelen). Spec. gebruikt in: partitieprobleem, d.i. de vraag naar het aantal oplossingen van de verg. n "ZdXi = b (c{, xt en b natuurlijke getallen). Pathologisch (< pathologie; < tox&o<; - ziekte; Xóyo? =leer). Eig. ziektekundig; vaak gebruikt in de bet. ziekelijk. Vd. Math. afwijkend van de in den regel gemaakte onderstellingen inzake differentieerbaarheid, monotonie enz. Pentagonaal (< Gr. 7tsvte = vijf; ywvla = hoek). Vijfhoekig. Pentagonale getallen zijn aantallen punten in vijfhoekige schemata; vorm J n(3n — 1). Pentagram (< Gr. 7revTaypa[i.fi.a; < tcvts = vijf; ypdp.fi.a = figuur). Stervijfhoek, gevormd door de vijf diagonalen van een regelmatigen vijfhoek; Pythagoraeisch herkenningsteken. Pentasferisch (< Gr. tovts = vijf; o definitie) — volgens definitie. Perfect (< Lat. perfectus; part. perf. van perficere = voltooien). Volmaakt. Een perfect of volkomen getal is een getal, dat gelijk is aan de som van zijn echte delers (vert. van Gr. téXsio? dpiUpLÓ?). Het woord perfect voor puntverzamelingen drukt uit, dat de verzameling identiek is met haar afgeleide; het is blijkbaar gekozen om aan te geven, dat de verzameling niet completer wordt door er de afgeleide aan toe te voegen. Pericycloide (< Gr. nepi = rondom; -> cycloïde). Kromme, beschreven door een punt van een cirkel, die rolt over een cirkel met kleineren straal, dien hij inwendig raakt. -*■ Hypocycloide. Perihelium (< Gr. nepï = om, rondom; vd. in de buurt van; 'fj'AioQ — zon). Uiteinde van de grote as van een planetenbaan, dat het dichtst bij de zon ligt. Perimeter (< Gr. 7rspi(xeTpo<;; rapt = rondom; (xeTpsïv = meten). Omtrek. Periode (< Gr. nspioSoe;; < rapl = rondom; óSó? = weg). Omloop; vd. omloopstijd. Vd. tijd, afstand of waarde-interval, waarna zich iets herhaalt. B.v. de periode van de functie sin x is 27i. Ook gebruikt voor het aantal cijfers van het repetendum van een repeterende breuk. Periodiek (< Gr. 7uepio8ixó<;; -*■ période). Regelmatig terugkerend. Permanentie (< Lat. permanere = steeds door blijven). Math. 1) Het permanent zijn in: beginsel van de permanentie der formele wetten. 2) Het gelijk blijven van een teken. Permutando (Lat. Gerund, van permutare = verwisselen). Door te verwisselen. Hzd. als -* alternando. Permutatie (< Lat. permutatio = verwisseling; < permutare = verwisselen). Math. gebruikt voor een groep van elementen, waarin verschikkingen kunnen worden uitgevoerd. Perpendiculair (< Lat. perpendiculum = schietlood; < per = door en door, volkomen; pendere = hangen). Loodrecht. Perspectief (< Lat. perspicere = door heen zien). Subst. projectiemethode, die de lichamen tracht af te beelden, zoals ze gezien worden. Bij Simon Stevin (1548—1620) Doorzichtkunde genaamd. Adj. Twee figuren heten perspectief (eig. perspectivisch gelegen), wanneer ze in -► perspectivische ligging verkeren. Perspectivisch (-»■ perspectief). Adj. 1) Een door de projectiemethode der perspectief verkregen afbeelding heet een perspectivische afbeelding. 2) Twee figuren kunnen perspectivisch met elkaar liggen, b.v. twee puntreeksen (stralenwaaiers), als de punten (stralen) zo aan elkaar kunnen worden toegevoegd, dat verbindingslijnen (snijpunten) van overeenkomstige punten (lijnen) concurrent (collineair) zijn. Ook een puntreeks en een stralenwaaier, als de eerste een doorsnede van de tweede is. Perspectiviteit (-> 'perspectief). Verwantschap van twee perspectieve figuren; tussen deze figuren bestaat perspectiviteit. Ook transformatie, die een van twee perspectieve figuren in de andere overvoert. Phase (< Gr. «paai?; < Fotogrammetrie. Plaats, meetkundige. Vert. van Gr. toto?. In de Gr. wiskunde onderscheidt men de touch. stutoSol d.z. rechte lijn en cirkel; tótoi CTTspsol d.z. de kegelsneden (die immers door snijding met een stereometrisch lichaam ontstaan) en tó-uot ypafipuxoi, d.z. krommen van hogeren graad en transcendente krommen. Planimetrie (< Lat. planimetria; < planum = vlak; metiri = meten). Eerst in het eind van de 18e eeuw in de bet. van meetkunde van het platte vlak; voor dien tijd: het meten van oppervlakten van vlakke figuren. Plus (Lat. comp. van multus = veel). Als term voor de bewerking optellen in gebruik sedert ca. 1500. Polair (< Fr. polaire; -*■. pool). In verwantschap van pool en poollij n staand. Polare. Een lelijk Germanisme voor poollijn. In andere gevallen door „polaire” te vervangen. Polariteit (-»■ polair). Poolverwantschap. Polyeder (< Gr. toXó = veel; -èSpov = -vlak). Veelvlak. De term polyeder is niet klassiek. Polygonaal (-»■ Polygoon). Polygonale getallen zijn aantallen punten in polygonale schemata. De m-gonale («-hoekige) getallen ontstaan door optellen van de termen van rekenkundige reeksen met eersten term 1 en verschil (m — 2). Trigonaal, tetragonaal, pentagonaal. Polygoon (< Gr. TOXóywvov; < toXó = veel; ycovla = hoek). Veelhoek. Daarnaast komt in de Gr. wiskunde voor 7roXóuXsupov = veelzijde (< uXsupa = zijde). Polynoom (< Lat. polynomium; < Gr. toXó =veel; Lat. nomium < nomen = term; vert. van Gr. Övop.a) Veelterm. Pool (< Gr. toXo? = punt, waarom iets draait). 1) Werd ook in de Gr. wiskunde reeds in meetkundige toepassing gebruikt: punt, waarom een lijn draait, b.v. pool van de conchoide van Nikomedes (2e eeuw v. Chr.). Vd. 2) het gebruik bij kegelsneden: terwijl een lijn l draait om een punt P, doorloopt het vierde harmonische punt van P t.o.v. de snijpunten van l met de kegelsnede een rechte. 3) Het gebruik van het woord pool in de functietheorie (f(z) heeft voor z = a een pool van de ne orde, wanneer ze in de omgeving van a, maar niet in a analytisch is, terwijl (z—a)n f(z) in a wel analytisch is), dat door Briot en Bouquet ingevoerd is (1859), staat blijkbaar niet meer met draaien in verband. Pool beduidt hier niets anders meer dan een bijzonder punt. Het woord wordt tegenwoordig ook reeds in de elementaire algebra gebruikt voor een waarde van de variabele, waarvoor de noemer (maar niet tevens de teller) van een breuk nul wordt. Poolhode (< Gr. nóXot; = pool; óSó? = weg). Lett. Weg van de pool. Mech. Bij de beweging van een vast lichaam om een vast punt heet poolhode (Holl. bewegelijke poolkegel) de meetkundige plaats van de lijnen van het lichaam, waarmee de ogenblikkelijke draaiïngsas achtereenvolgens samenvalt. De naam is afkomstig van Poinsot (1777—1859). Porisma (< Gr. TOpicfAa; < 7ropi£éfffrai = iets voor zich vinden; buitenkansje). Komt in de Gr. wiskunde voor in de bet. corollarium en in het meervoud als titel van een verloren gegaan werk van Euclides (ca. 300 v. Chr.). Positie (< Lat. positio = ligging; < ponere = weerleggen). Math. in: positiestelsel. Positief (< Lat. positivus) -> negatief. Positioneel (-»■ positie). In het positiestelsel geschreven. Postnumerando (< Lat. post = na; numerando, Gerund, van numerare = rekenen; door te rekenen). Aan het eind van het jaar te betalen. Postulaat (< Lat. postulatum; vert. van Gr. aÏTYjpia = vordering; < outsïv = vorderen). Naar de lett. bet. als synoniem van axioma te gebruiken, wat als voordeel heeft, dat men dan het werkwoord postuleren (< Lat. postulare = eisen) kan gebruiken. Is ook vaak gebruikt in de spec. bet. van constructiepostulaat. Moeilijk verklaarbaar is het gebruik van het woord in de bet. van vermoeden, b.v. postulaat van Goldbach (1690— 1764); de bedoeling hiervan is wellicht, dat men het bedoelde vermoeden voorlopig zonder bewijs als juist wil aanvaarden. Potentiaal (< Lat. potentia = vermogen; vert. van Gr. Sóvocfu?). De naam potentiaal voor de scalaire grootheid, waarvan de gradiënt een vectorveld bepaalt, is te verklaren, doordat van de potentiaal van een krachtveld de potentiële energie afhangt. Potentieel (< Lat. potentialis; vert. van Gr. Suvdjjisi,). Eig. Wat slechts potentieel (d.w.z. naar mogelijkheid) bestaat, in tegenstelling tot wat actueel (werkelijk) bestaat. Van deze betekenis wijkt het gebruik van het woord in potentiële energie af, daar deze energie toch actueel bestaat. Ze is echter potentieel ten opzichte van de vis viva of kinetische energie, die er uit kan ontstaan. Het woord is afkomstig van Rankine (1820—1872), die de kinetische energie dan ook actuele energie noemt. Praedicaat (< Lat. praedicatum; < praedicare = vermelden). Lett. Wat van iets gezegd wordt. Math. gebruikt voor termen, die een verband tussen twee dingen uitdrukken, b.v. gelijk aan, groter dan, congruent met. Praedicatief (< Lat. praedicatum; -oide). Prisma-achtig. Het voorkomen . van evenwijdige grond- en bovenvlakken herinnert nog aan het prisma. Probleem (< Gr. 7rpópX7)|i,a; < 7rpo(3dXXeiv = vóórwerpen). In de Gr. wiskunde spec. opdracht om iets te construeren; later alg. vraagstuk. Procent (< Lat. pro centum = voor honderd). Ital. per cento, waaaruit percent. Naar analogie van per cento ontstond procento, waaruit procent. Het teken °/0 of is waarschijnüjk ontstaan uit de afkorting p.c.° voor procento. Product (< Lat. numerus productus = voortgebracht getal; < producere = voortbrengen). Aanvankelijk: resultaat van een bewerking, i.h.b. van een optelling of een vermenigvuldiging. Later krijgt product in aansluiting aan ducere = vermenigvuldigen i.h.b. de betekenis van resultaat van een vermenigvuldiging. Projecteren (< Lat. proicere; lett. vóórwerpen; vd. neerwerpen) Van neerwerpen is de math. bet. afgeleid: de figuur wordt door de projecterende lijnen a.h.w. neergeworpen op het projectie vlak. Afg. termen: projector - projecterende lijn; projectum, projectie. —> projectie. Projectie (< Lat. projectio = het neerwerpen; < proicere = neerwerpen). Math. in verschillende betekenissen: 1) Het projecteren. 2) Figuur, die door projecteren van een andere figuur verkregen is. Men zou hiervoor eerder projecta (figura projecta) of neutr. projectum mogen verwachten. Projectum wordt echter juist gebruikt voor de figuur (i.h.b. een lijnstuk), die aan projectie onderworpen wordt. 3) In projectie vlak: vlak, waarop geprojecteerd wordt. Projectief (< Fr. projectif; < Lat. proicere = neerwerpen). Math. gebruikt in tal van onderling verschillende betekenissen. 1) Het woord werd door Poncelet (1788—-1867) ingevoerd in de uitdrukking projectieve eigenschap, d.w.z. een eigenschap, die door centrale projectie niet verloren gaat. 2) Daarna wordt het deel der meetkunde, dat dergelijke eigenschappen onderzoekt, projectieve meetkunde genoemd, terwijl 3) de transformaties, die de projectieve eigenschappen invariant laten, projectieve transformaties heten. Dan heten 4) twee figuren projectief (eig. projectief verwant), wanneer de ene door een projectieve transformatie in de andere kan worden overgevoerd. Ook noemt men 5) de groep van de projectieve transformaties de projectieve groep. Projectivisch. Hzd. als projectief in de bet. 4). Rest (< Lat. restum). Als math. term gevormd onder invloed van het Ital. resto; voordien waren de gebruikelijke termen reliquum, residuum en superfluum. Resultante (< Fr. résultante', < Lat. resultare; lett. terugspringen; vd. ontspringen aan, als resultaat optreden). Math. hzd. als -► eliminant. Mech. Resultaat van de samenstelling van twee of meer op een punt werkende krachten. Rheonoom (< Gr. peïv = stromen, vloeien; vófzoi; = wet). Verbindingen in een mechanisme, die op een gegeven wijze van den tijd afhangen, zijn door L. Boltzmann (1844—1906) rheonoom (volgens vloeiende wet) genoemd. Verg. skleronoom. Rhombendodecaëder (< Gr. pó(x(3o? = ruit; SwSsxa = twaalf; -èSpov = -vlak). Ruitentwaalfvlak. Rhomboëder (< Gr. pó[x{3o«;=ruit; -êSpov=-vlak.) Ruitenzesvlak. Rhombus (< Gr. pop.flo?; < pépfleiv = draaien). Bij Euclides (ca. 300 v. Chr.) in de bet. ruit, elders in de Griekse wiskunde in meer algemenen zin, b.v. bij Archimedes (287 212 v. Chr.) póp.(3o^ trrepeó^ = dubbelkegel. Bij Heroon (le eeuw na Chr.?) in de bet. van parallelogram. Rotatie (< Lat. rotare = omdraaien; < rota — wiel). Draaiing. Beweging van een vlak (ruimtelijk) stelsel, waarbij een punt (een rechte) in rust blijft. Rozet (< Fr. rosette = knoop met lussen). Math. als naam voor een kromme: vierbladige rozet. S o, S. g-adisch. Triangulair (< Lat.triangulus = Gr. xpiycovov = driehoek). Met den driehoek samenhangend. B.v. triangulaire coördinaten. Triangulatie (< Lat. triangulus; Gr. xplywvov = driehoek). Triëder (< Gr. -èSpov = -vlak). Lett. drievlak. Trifolium (< Lat. folium = blad). Driebladige kromme. Trigonaal (< Gr. xpiytovo? = driehoekig). Trigonale of triangulaire getallen zijn aantallen punten in driehoekige schemata; vorm \n(n + 1). Trigonometrie (< Gr. xplytovov = driehoek; pexpeïv == meten). De naam dateert uit 1595. Trilineair (< Lat. linea = lijn). 1) Trilineaire coördinaten = driehoekscoördinaten. 2) Een vorm in drie veranderlijken heet trilineair, als zij in elk der veranderlijken afzonderlijk lineair is. Trimetrisch (< Gr. piexpeïv = meten). Hzd. als anisometrisch. Tripel (< Lat. tyiplum; < Gr. xpi7tXoü<; = drievoudig). Greep van drie elementen. Triseant (< Lat. secare = snijden). Rechte, die met een ruimtekromme drie punten gemeen heeft. Trisectie (< Lat. sectio = snede; < secure = snijden). Lett. Verdeling in drie delen. Math. verdeling in drie onderling gelijke delen. Trisectrix (-> trisectie). Afkorting van linea trisectrix. Kromme, die een trisectie tot stand brengt. Triviaal (< Lat. trivialis; < trivium = driesprong; < via = weg). Het kreeg de betekenis van „alledaags, banaal”, omdat er zo op hoeken van straten gepraat wordt. In de M.E. beduidt trivium echter de laagste afdeling van het onderwijs in de zeven vrije kunsten, die grammatica, rhetorica ep dialectica omvat. Daardoor kreeg triviaal de betekenis van eenvoudig, gemakkelijk. Tegenwoordig verstaat men onder een triviale oplossing van een vraagstuk een oplossing zonder wezenlijke betekenis. Trochoide (< Gr. ipoyóc, = rad). Naam door Roberval (1602— 1675) aan de cycloide gehecht. Later spec. gebruikt als verzamelnaam voor verkorte en verlengde cycloide. Troop (< Gr. Tpóuo<; = wending; < xpéusiv = draaien). Gemeenschappelijk raakvlak in de punten van een torsaalbeschrijvende van een regelvlak, meer alg. vlak, dat een oppervlak langs een kromme raakt. Type (< Gr. tótzoc, ; > rómew = slaan; Lett. slag; vd. stempel, indruk; vd. gestalte, vorm). Soort. U Umbilicaal Ombilicus. Undulatie (< Lat. undula; dem. van unda = golf). Unduleren = hyperosculeren. Vd. Undulatiepunt = punt met vierpuntig rakende raaklijn. Un-, Uni- (< Lat. unus = een). Komt voor in verschillende samenstellingen. Vb: Unair. Unair heet een homogene vorm in één veranderlijke, dus van de gedaante Axn. ,Unicursaal (< Lat. currere = lopen). Een rationale kromme heet volgens Cayley (1821—-1895) unicursaal, omdat zij in één trek te doorlopen is. Uniform (< Lat. uniformis', < forma — vorm). Lett. van één vorm. Math. 1) Eenwaardig. 2) Gelijkmatig, b.v. in uniform convergent. Unilateraal (< Lat. latus = zijde). Eenzijdig. Een voorbeeld van een unilateraal oppervlak is de band van Möbius (1790—1868). ^ Unimodulair (-> modulus). Een unimodulair complex getal is een complex getal met modulus één. Uniplanair (< Lat. planum = vlak). Een uniplanair dubbelpunt of unode is een dubbelpunt van een algebraïsch oppervlak, waarvan de raakkegel is ontaard in twee samenvallende platte vlakken. ^Unode -> uniplanair. v Variabele (< Lat. variabilis — veranderlijk; < variare = veranderen). Veranderlijke. Variant (< Lat. varians; part. praes. van variare — veranderen). Door Méray (1835—1911) ingevoerd voor: functie van een natuurlijk getal. Variatie (< Lat. variatio = verandering; < variare = veranderen). Wordt math. in verschillende betekenissen gebruikt. Vb. 1) Greep van m elementen uit n met inachtneming van de volgorde. 2) In: methode van variatie van constanten; een grootheid, die eerst constant was, wordt als veranderlijk beschouwd. 3) In de variatierekening: verandering van y bij overgang op een andere kromme. Variëteit (< Lat. varietas = verscheidenheid; < varius = verschillend). Math. gebruikt voor de generalisering van de begrippen kromme en oppervlak op de «-dimensionale ruimte. Vector (< Lat. vector; < vehere = dragen). Lett. drager. De vector is oorspr. ingevoerd als drager van een physisch begrip, b.v. kracht. Versiera (< Lat. versorid; < sinus versus). De door Fermat (1608—1665) ingevoerde kromme van den derden graad y = a? -I- x2 werd door Grandi (1671—1742) versoria (Ital. versiera) genoemd in verband met een voortbrengingswijze, waarbij de ordinaat gelijk is aan den sinus versus van een veranderlijken cirkelboog. Versor (< Lat. vertere = draaien). Lett. Draaier. Een qua- temion met grootte 1 heet versor, omdat zij> op een vector werkend, slechts draaiing en,geen uitrekking teweegbrengt. —► Tensor. Verticaal (< Lat. vertex = top, spits). Vis viva (Lat. = levende kracht). Naam door Leibniz (1646— 1716) gehecht aan het product van de massa en het quadraat van de snelheid van een bewegend punt; sedert Coriolis (1792—1843) de helft van dit product; daardoor identiek met kinetische energie. Volume (< Lat. volumen = wenteling, boekrol; < volvete = wentelen, rollen). Komt in zijn spec. math. betekenis eerst sedert het begin van de 19e eeuw voor. In de Gr. wiskunde dient de naam van een lichaam gewoonlijk tevens voor zijn inhoud. W Wortel (< Lat. radix = wortel van een plant). Dat deze botanische term in de wiskunde de dubbele betekenis van „vierkantswortel (en daardoor i.h.a. ne wortel) van een getal” èn die van „wortel van een vergelijking” kon krijgen, is te verklaren, doordat bij Arabische mathematici vaak het quadraat van de onbekende van een vergelijking, dus x%, als de hoofdonbekende (aangeduid door mal — som geld, vermogen) werd beschouwd. De bijbehorende waarde van x werd nu als de wortel (èadhr of £idhr; v/j = gordel). De zonale bolfuncties ontlenen hun naam aan het feit, dat hun nullijnen het boloppervlak in een aantal zones verdelen.