EENIi POPULAIRE VERHANDELING OVER DE BEPALING VAN DEN DATUM VAN HET PAASCHFEEST DOOR W.E. VAN* WIJK MCMXLIII DE LATE PAASCH VAN 1943 liiïïïi liffifi. bibliotheek 0306 5965 DE LATE PAASCH VAN 1943 VICTURIUS EENE POPULAIRE VERHANDELING OVER DE BEPALING VAN DEN DATUM VAN HET PAASCHFEEST DOOR W.E. VAN WIJK MCMXLIII A.A.M. STOLS – UITGEVER ’S-GRAVENHAGE DE LATE PAASCH VAN 1943 Hetgeen inde volgende bladzijden wordt verhaald is een uitermate belangwekkende geschiedenis en ik hoop van harte, dat zij lezers vinden zal, die tot dezelfde slotsom komen. Reeds jaren geleden had ik mij voorgenomen er tegen 1943 voor landgenooten op eenvoudige wijze over te schrijven. Nu de tijd dan gekomen is, ziet het boekje er anders uit, dan ik mij had gedacht: het verschijnt vrijwel geheel zonder illustraties. De oorzaak daarvan is, dat het materiaal, dat ik daartoe met toegewijde zorg bijeen had gebracht, door oorlogsomstandigheden buiten mijn bereik is geraakt. Onder het schrijven is wel eens de twijfel in mij opgekomen of ik den ondertitel „populaire verhandeling” wel mocht handhaven; na rijp overleg heb ik dien laten staan. Ik weet natuurlijk heel goed, dat een boek als dit nimmer volkslectuur kan zijn en dat het zich niet zonder inspanning laat lezen. Is dit echter een vereischte voor populaire lectuur? Zonder inspanning verwerft men zich geen kennis, die het de moeite waard is om te bezitten. Ik noem mijne verhandeling populair omdat de lezing ervan geen andere voorkennis vereischt, dan zoodanige als een ontwikkeld mensch naar mijn gevoelen behoort te bezitten. Daar mijn weg ons echter grootendeels langs weinig begane paden voert, is het wel nuttig hier een kort overzicht van den inhoud van het boek vooraf te laten gaan. De kalender dan dient ons heden tot een dubbel doel: tot een profaan en tot een religieus doel. Het profane doel is zijn gebruik als klok voor meting van den tijd in perioden, die meer dan 24 uren omvatten; dus om b.v. de dagen te weten, waarop wij vroeg op moeten of waarop wij kunnen uitslapen, de vacanties, verjaardagen en voorts van vrijwel alles, dat met de jacht naar aardsch goed tesamenhangt. Het religieuse doel is de beschouwing van den korten tijd vaneen jaar onzes levens als een afspiegeling van het rythme der eeuwigheid, als een jaarlijksche herhaling van het goddelijk verlossingsplan, waarvan de hoogtepunten door de feestdagen worden voorgesteld. Dit religieuse doel is de eigenlijke oorsprong van den kalender. Van deze twee kalenders, die op merkwaardige wijze tot een zijn samengeweven, ontleent de oudste den duur der maanden aan dien der wederkeer van de schijngestalten van de maan; de andere dien van het jaar aan de beweging van de aarde om de zon. De profane of burgerlijke kalender is nog in hoofdzaak de Juliaansche kalender, zoo genaamd doordat hij in 45 voor Christus door Julius Caesar voor het Romeinsche Rijk is ingevoerd. Hieraan ontleenen wijde namen der maanden, de vreemde verdeeling van de dagen des jaars over die maanden en den schrikkeldag om de vier jaar. De religieuse kalender is die der oudste Christenen. Inde eerste eeuwen VOORREDE onzer jaartelling werd hij geregeld door directe waarneming van den vorm der maan aan den hemel, maar bij het veld winnen van het Christendom, vormden zich gemeenten te midden van andere volkeren, die een geordenden zonnekalender bezaten. Inzonderheid is het Christelijke leven krachtig opgebloeid te Alexandrië en te Rome. Om nu hun maanjaar aan te passen aan den burgerlijken kalender der volkeren te midden waarvan zij leefden, bedienden zij zich van cyclussen. Een cyclus voor zoover wij er mede te maken krijgen is een in zich zelven wederkeerende periode vaneen aantal dagen, waarin zoowel een geheel aantal jaren als een geheel aantal maanmaanden is begrepen, derhalve een kleinste gemeene veelvoud van die twee. De oplossingen, die te Alexandrië en te Rome voor dit vraagstuk gevonden werden, waren niet identiek, waardoor Rome en Alexandrië van tijd tot tijd van elkander afwijkende Paaschdata hadden. Hierdoor kwam de eenheid inde Christenheid en het aanzien van den pauselijken stoel in het gedrang. De methode der Alexandrijnen heeft de overhand gekregen, doordat de geleerde Dionysius Exiguus in 526 hun methode aan het burgerlijk jaar der Romeinen heeft weten aan te passen, daarbij tegen beter weten in verklarend, dat hij de voorschriften volgde van het Concilie van Nicaea, dat toen al tweehonderd jaar geleden was gehouden. Dit tijdrekenkundige stelsel van Dionysius verspreidde zich snel over de geheele Oude Wereld. In het Westen verdrong het de Romeinsche methode, dank zij vooral de bijzonderheid, dat het gepaard ging met een vaste telling der jaren, de aera „sedert de geboorte van Christus”. Deze bekend te hebben gemaakt is de verdienste van Beda, een Engelsch monnik uit de achtste eeuw. Inde hanteering van den kalender is daarna een progressie waar te nemen en omtrent 1200 komt een methode in gebruik (door de uitvinding van het z.g. eeuwigdurend kalendarium), die aan onzen kalender den vorm geeft, die sedert is bewaard gebleven. Eén hervorming echter heeft hij sindsdien nog ondergaan: in 1582 is de kalender door Paus Gregorius XIII in betere overeenstemming met de werkelijke bewegingen der hemelsche lichamen gebracht, dan hij voordien was. Deze wijziging is slechts ongaarne aanvaard: er zijn omtrent 200 jaar noodig geweest, voordat de groote staten van West-Europa haar hebben ingevoerd. Sedert 1582 dan onderscheidt men twee kalenderstijlen: den Ouden of Dionysiaanschen en den Nieuwen of Gregoriaanschen. Dat het onjuist is om den Ouden Stijl den Juliaanschen te noemen, blijkt wel uit hetgeen hier is medegedeeld. Het Paaschfeest, het hoogtepunt van het Christelijke jaar, is nu een feest, dat op een bepaalden dag vaneen maankalender gevierd wordt, maar waarvan de datum bepaald wordt volgens een zonnekalender. Daar- Voorrede enboven komt er nog een derde element bij: het feest is gekoppeld aan een Zondag. Nu is de week van zeven dagen een geschenk uit de Oudheid, dat van geen dier twee kalenders een natuurlijk bestanddeel vormt. Hierdoor schommelt de Paaschdatum zoo sterk ten opzichte van ons burgerlijk jaar: hij kan op niet minder dan 35 verschillende dagen daarvan vallen. Op de uiterste data naar weerskanten (22 Maart en 25 April) komt Paschen zeer zelden; vooral de laatste datum heeft steeds verbazing gebracht. Zoo zou er inde profetieën van Nostradamus (1503—1556) te lezen staan ik heb het niet inde edities zijner Centuries kunnen vinden —: Quand Georges Dieu crucifera Que Mare le ressucitera St. George is 23 April St. Marcus is 25 April St. Jan is 24 Juli, waarop Sacramentsdag dan valt. Et que Saint Jean le portera La fin du monde arrivera.l Sedert de dagen van Nostradamus is Paschen, naar den Ouden Stijl, op 25 April gekomen inde jaren 1546, 1641, 1736 en naar den Nieuwen in 1666, 1734 en 1886 en daarenboven nog een keer, alleen in Zweden, in 1802. Naar mijn weten is in geen dier jaren de wereld vergaan, zoodat ook voor 1943 de kansen gunstig zijn. Het boek zelf handelt uitsluitend over de bepaling van den datum van het Paaschfeest; het gaat chronologisch voort in korte paragrafen. Er was heel veel stof te verwerken en de meeste paragrafen kunnen ieder voor zich weer aanleiding geven tot een speciaal onderzoek. Ik heb getracht mij tot de hoofdzaken te bepalen; wie het leest of wie slechts het register doorkijkt, zal verbaasd zijn er de namen in terug te vinden van velen der grootste geleerden, die de menschheid heeft opgeleverd. Een onderwerp, dat geheel tot de wiskunde behoort de Paaschformule van Gauss waarover een boek, dat over de bepaling van den Paaschdatum handelt, uiteraard niet kan zwijgen, heb ik naar een aanhangsel verwezen. Er is voor de lezing van dit boek, daardoor geenerlei wiskundige kennis van noode. Ook in ander opzicht heb ik het populaire karakter bewaard, door n.l. het gebruik van vreemde talen zooveel doenlijk te vermijden. De eigenlijke vaktermen zijn weliswaar Latijnsche woorden, maar deze bijzonderheid is aan zoovele vakken eigen, dat zij geen bezwaar opleveren kan. Ik hoop, dat mijn boek een zoodanig onthaal zal vinden, dat ik het door een volgend werk, dat over den kalender in ’t algemeen handelt en over kalenders van andere volkeren, eenmaal kan completeeren. W. E. van Wijk ’s-Gravenhage in September 1942. 1 Ook een Latijnsche versie is hiervan bekend: Quando Marcus paschabit Et Antonius pentecostabit Et Johannes Deum adorabit Totus mundus „vae” clamabit. St. Antonius (van Padua) is ij Juni, waarop Pinksteren valt als Paschen 25 April is. Voorrede Frontispice. Gedeelte vaneen blad (fol. 3 recto) uit het handschrift Seal. 28 der Leidsche Universiteitsbibliotheek. Geschreven op perkament inde 9de eeuw, vermoedelijk te Flavigny. Op de afbeelding ziet men het begin, de eerste 10 jaren, van den cyclus van Victurius, die in zes kolommen is ingedeeld. De aanteekening in loopend schrift erboven is van de hand van Scaliger, die het manuscript eenmaal in bezit heeft gehad. Zie voorts pag. 27. Titelvignet. Een leermeester der tijdrekenkunde, met astronomische instrumenten. Houtsnede uiteen, ca. 1510 te Rome (?) gedrukt boekje, dat voor de jaren 15 n tot 1520 de tijdstippen van volle en nieuwe maan, de data der veranderlijke feestdagen en de chronologische kenmerken vermeldt, het Lunarium van Bernardus de Granollachs van Barcelona. Zie pag. 44. Kantteekening inde Paaschtafel van Zeitnaar de reproductie bij de verhandeling van Theod. Mommsen over die tafel inde Monumenta Germanica (auct. ant. IX, 501, 1862). Zie pag. 34. De roset van Ravenna, naar de afbeelding bij Norisius. Beschreven pag. 36. Blad uit het handschrift Seal. 38 der Leidsche Universiteitsbibliotheek (fol. 8 recto) met de maand Februari van den kalender van Abbo. Zie pag. 48. De eerste twee afbeeldingen zijn gemaakt naar foto’s van de origineelen door G. A. L. Bisseling. De overige drie zijn ontleend aan mijn boek Le Nombre d’Or, La Haye, 1936. LIJST DER AFBEELDINGEN VOORREDE v LIJST DER AFBEELDINGEN vin HOOFDSTUK I. PASCHEN 1. Bedoeling van dit geschrift i 2. De tijdrekenkundige bijzonderheid van 1943 .... x 3. De geijkte opvatting omtrent de Paaschberekening . . 1 4. Inhoud van het Paaschfeest 2 5. Over het j aar der Opstanding 2 6. Over den dag der Opstanding 3 7. Over de maand der Opstanding 4 8. Paschen gaandeweg op Zondag gevierd 5 9. De Quartadecimanen 5 10. De Protopaschieten 6 11. De Paaschregel en het Concilie van Nicaea 7 12. De Montanisten 9 HOOFDSTUK 11. ALEXANDRIË 13. De burgerlijke tijdrekening te Alexandrië 10 14. De indeeling van het Egyptische j aar, tabel 1 .... 11 15. De achtjarige Paaschcyclus 13 16. De ogdoas en de hendecas 15 17. De verdeeling der Nieuwe Manen over ogdoas en hendecas, tabel ii 16 18. De berekening van den maansouderdom met behulp der epacten en regulares 17 19. De Alexandrijnsche Paaschgrenzen 21 20. De Paaschtafels van Theophilus en van Cyrillus .... 22 HOOFDSTUK HL ROME 21. Het eigen des tijds en der Heiligen 24 22. De laterculi van 84 jaren 24 23. De Paaschcyclus van Victurius 26 24. Dionysius Exiguus 27 25. De opdracht tot herziening der Paaschberekening ... 28 26. Zijne verhandeling, gericht aan Petronius 29 27. Zijne bewerking der Nieuwe-Maanstafel voor den Juliaanschen kalender 30 28. Andere zienswijzen 32 29. Bewijs der juistheid der in dit boek beschreven theorie . 34 30. Vervalschingen, door Dionysius gepleegd 35 31. Het monument te Ravenna 36 32. De aera van Dionysius 37 INHOUD HOOFDSTUK IV. BEDA 33. Beda en zijne twee tijdrekenkundige boeken 4° 34. Zijn tafel der Paaschfeesten voor 532 jaren 42 35. De verspreiding der Dionysiaansche methode over Europa 36. De computus van Helpericus 4° 37. Abbo van Fleury HOOFDSTUK V. HET EEUWIGDUREND KALENDARIUM 38. Beschrijving van het eeuwigdurend kalendarium ... 49 39. Gebruik van het eeuwigdurend kalendarium ..... 50 40. Snelle verbreiding van het eeuwigdurend kalendarium . 54 41. Alexander de Villadei en Johannes de Sacrobosco . . . 55 42. Het einde der computistiek 56 HOOFDSTUK VI. DE HERVORMING 43. Het voorspel. Roger Baco 58 44. Mislukte pogingen 59 45. De voorbereiding 46. De Gregoriaansche epacten 62 47. De Gregoriaansche Zondagsletters en Paaschdata ... 65 48. De nieuwe kalender slechts in weinige landen ingevoerd 66 49. De nieuwe kalender inde Nederlanden 68 50. De pennestrijd na de publicatie van den nieuwen kalender 68 51. De Verbeterde Kalender in Duitschland 69 52. De Verbeterde Kalender inde Nederlanden 71 53. De Verbeterde Rijkskalender in Duitschland 72 HOOFDSTUK VII. BESLUIT 54. De bewegelijkheid van den Paaschdatum 75 TOEGIFT OVER DE FORMULE VAN GAUSS 55. De publicaties der Paaschformules van Gauss .... 78 56. Literatuur over de formule 79 57. Elementair bewijs der formule 80 58. Toepassingen der formule 82 TAFEL DER PAASCHZONDAGEN VAN 300 TOT 2038. . 85 REGISTER VAN NAMEN EN ZAKEN io5 Inhoud PASCHEN / I HET jaar onzes Heeren negentienhonderd-en-drie-en-veertig wordt stellig een jaar, beladen met groote gebeurtenissen; gebeurtenissen, waarvan men tot in verre geslachten zal gewagen, hier met vreugde en dankbaarheid in ’t hart, daar met bitterheid en smart. Welke deze gebeurtenissen zijn, kan thans geen mensch bevroeden. Het jaar 1943 wordt ook gekenmerkt dooreen tijdrekenkundige bijzonderheid, waarvan wij zeker zijn, dat zij zich inde eerste 94 jaren daarna niet weer zal voordoen. In vergelijking tot de gebeurtenissen, waarop ik hierboven doelde, mag het schier dwaasheid schijnen om voor zulk een geringe bijzonderheid nog aandacht te vragen. Ik meen evenwel, dat wij goed doen door onzen geest bijwijlen te richten op zaken, die gansch buiten het staatkundig gewoel van onze dagen liggen, die tot nadenken stemmen, tot onderzoek prikkelen, die onze kennis verrijken en zoo ten slotte eeuwigheidswaarde bezitten. 2 De tijdrekenkundige bijzonderheid van 1943 is, dat het Paaschfeest in dat jaar op den laatsten datum gevierd zal worden, waarop dit onder de bestaande kalenderregeling mogelijk is. Deze datum is de 25 ste April en wat ook 1943 ons aan onverwachts of onverhoopts moge brengen het zal een ieder opvallen, dat Paschen zoo laat valt en menigeen zal zich afvragen hoe een regeling is ontstaan, die zulke groote schommelingen toelaat. Sedert de invoering van den Gregoriaanschen kalender (1582) zal het voor de vierde maal zijn, dat 25 April de Paaschzondag is. De vorige jaren, waarin Paschen op dien datum is gevallen waren 1666, 1734 en 1886 en het moet voor de 5 de maal geschieden in 2038, zoodat men met zekerheid zeggen kan, dat voor de overgroote meerderheid dergenen, die het Paaschfeest in 1943 op den 25 sten April vieren, deze de eenige keer huns levens zijn zal. 3 Inde couranten pleegt jaarlijks tegen Paschen een stukje te verschijnen, welk stukje men eveneens in alle groote en kleine leerboeken der astronomie en cosmographie kan aantreffen, waarin wordt betoogd: dat de regeling van den Paaschdatum is vastgesteld door het Concilie van Nicaea in 325, EERSTE HOOFDSTUK dat deze aldus is gemaakt om een samen valling van het Christelijke Paaschfeest met het Joodsche te vermijden, dat de regeling door Paus Gregorius XIII is herzien en dat het hier hangt het van de gezindheid van het blad of het boek afbijzonder goed of bijzonder verkeerd zou zijn om het Paaschfeest voortaan op een vasten datum te gaan vieren. Aan het slot komt dan dikwijls de Germaansche godin Ostara voor het voetlicht, die al heeft zij nooit bestaan gehuldigd wordt wegens haar uitvinding der Ostereier. De lezer van dit geschrift zal daarentegen vernemen, dat het Concilie van Nicaea geene regeling van het Paaschfeest heeft opgesteld, dat alleen bij de Protestanten in Duitschland inde achttiende eeuw een korten tijd een regeling bestaan heeft, waarbij althans in theorie het Christelijke Paaschfeest voor het Joodsche zou wijken en dat er tot heden in bevoegde kringen geen sprake van is den Paaschdatum te stabiliseeren. Bovendien zal blijken, dat er met den Paaschdatum 25 April wel iets zeer bijzonders aan de hand is geweest en dat die dag niet steeds als Paaschdatum in aanmerking is gekomen. 4 Op Paschen viert de Christelijke kerk de Opstanding van Jezus. Dat de opstanding van het geloofsleven het middelpunt vormt, wordt door geene woorden krachtiger en scherper uitgedrukt dan door die van den apostel, oud-christenvervolger, Paulus van Tarsen, die in zijn brief aan de Romeinen (25, 19 en vgll.) schrijft: Indien wij alleen voor dit leven onze hoop op Christus gebouwd hebben, zijn wijde meest beklagenswaardige van alle menschen. Maar nu: Christus is opgewekt uit de dooden, als eersteling van hen, die ontslapen %ijn. Want, dewijl de dood is dooreen mensch, is ook de opstanding der dooden dooreen mensch. Want evenals in Adam allen sterven, zoo zullen ook in Christus allen levend gemaakt worden ... Indien er geene dooden worden opgewekt, laten wij eten en drinken, want morgen sterven wij. Misleidt uzelven niet. . . Symbolisch heeft de kerk aan deze centraliteit der Paaschgedachte ook uitdrukking gegeven door het Paaschfeest tot middelpunt te maken van het liturgische jaar, dat een immer wederkeerende uitbeelding is van het goddelijke verlossingswerk. 5 In welk jaar de opstanding heeft plaats gevonden, laat zich niet vaststellen met een zekerheid, die den historicus kan bevredigen. Men is voor bijzonderheden omtrent het leven van Jezus aangewezen op de berichten der vier evangelisten. Deze schreven evenwel geen historiewerk maar een boodschap des heils. Zóó gebrekkig hebben vele geleerden hunne feitelijke rPaschen inlichtingen geacht, dat zij den ganschen inhoud der evangeliën hebben verworpen, Jezus zelf een plaats inde Historie hebben ontzegd en hem naar de mythologie verwezen. Hunne theorieën hebben evenwel geen stand kunnen houden en ik geloof niet, dat zij thans nog aanhangers vinden inde kringen der geleerden. Van de buiten-evangelische geschiedschrijvers der eerste eeuw is er slechts een, die Jezus en de opstanding vermeldt, namelijk Flavius Josephus, een Joodsch schrijver van dubbelhartig patriottisme. In het 28ste hoofdstuk van zijn boek De Joodsche Oudheden komt omtrent den Christus een passage voor, die onder den naam testimonium Flavii groote vermaardheid bezit. De passage is evenwel van zuiver Christelijk-propagandistische strekking en kan derhalve nimmer dooreen Jood zijn geschreven. Meestal neemt men aan, dat zij een inlassching vormt uit den Christelijken tijd. Eenige jaren geleden echter (1929/30) heeft Robert Eisler ineen zeer omvangrijk boek betoogd, dat een passage over Jezus wel oorspronkelijk op die plaats inden tekst thuis behoord heeft, maar dat inden Christelijken tijd de strekking ervan volkomen is gewijzigd. Wat daarvan zij, al ware het testimonium zoo echt als goud, een jaartal komt er ook niet in voor. Voor den geloovige volstaat hetgeen de Schrift omtrent Jezus zegt geheel en al; voor den ongeloovige zou de nauwkeurigste dateering niet baten. Bij benadering laat zich uiteraard wel vaststellen in welk jaar de opstanding moet hebben plaats gehad, want inde levensbeschrijving van Paulus in het boek der Handelingen van de Apostelen treden verscheidene personen op, die historisch voldoende zijn vastgelegd. Zij moet dan hebben plaats gevonden omtrent het jaar 30 van onze tegenwoordige jaartelling. Nader kunnen wij niet komen: elk woord der evangeliën, dat een punt van uitgang voor een onderzoek kón bieden, heeft men op een goudschaal gewogen, elk spoor heeft men vervolgd totdat het doodliep inden oceaan van den Tijd en elk stokpaardje is zoo lang bereden tot zijn ruiter het als waardeloos speelgoed heeft moeten wegwerpen. Wij kennen het jaar van Jezus’ dood niet. En nóg minder weten wij omtrent het jaar en den tijd Zijner geboorte. 6 Leert de Bijbel ons dus het jaar der opstanding niet hij leert ons wel den dag der week en den tijd des jaars. Naar het eenstemmig getuigenis toch van alle de vier evangelisten is Jezus uit het graf verrezen op den vroegen morgen van den eersten Zondag na het Paaschfeest der Joden. Op hun Paaschfeest of Pesach herdenken de Joden hunne uitleiding uit het huis der dienstbaarheid in Egypte; de viering ervan is sedert duizendtallen van jaren ononderbroken, al geschiedt zij, sedert de verwoesting van den tempel door de Romeinen onder Titus, niet meer naar de oorspronkelijke inzettingen. na vermindering met zooveel mogelijk keer dertig: XXIII. Voor den regularis lunaris van de maand Pharmoethi hadden we V gevonden (vgl. 18), zoodat de maan op den isten Pharmoethi XXIII + V = XXVIII dagen oud is. Pharmoethi is de Bste maand; 8 is even, dus de Pharmoethilunatie oneven, zoodat op 3 Pharmoethi de maan weer nieuw is en dus vol moet zijn op 16 Pharmoethi of 11 April. Dit was een Zaterdag (vgl. Tabel I bij 14) en derhalve viel Paaschzondag, naar de Alexandrijnsche regeling, op 12 April. Daar het advies uit het antwoord van Dionysius was afgeleid, moeten wij thans aan de hand van de hierboven vermelde geschriften van hem en van andere gegevens, nagaan hoe zijn Paaschberekening is ingericht. 26 Inde, tot Petronius gerichte, verhandeling over den Paaschcyclus verklaart Dionysius inde eerste plaats, dat hij in alles de 318 eerwaarde Vaderen volgt, die te Nicaea in Bythinië bijeengekomen waren tegen de ketterij van Arms en dat die Vaderen, niet slechts door eeuwenoude ervaring geleerd, doch door de bestiering van den Heiligen Geest, den R ome Rome negentien] arigen cyclus als grondslag voor de Paaschberekening hebben aanvaard, waarvan hij als een hecht anker is. Wij weten reeds (vgl. n), dat dit geheele verhaal verzonnen is. Maar zóó groot was de autoriteit van Dionysius, dat het sedert den dag, dat het is geschreven onuitroeibaar is geworden. De aartsbisschoppen van Alexandrië zoo gaat het stuk verder de gelukzalige Athanasius, die zelf te Nicaea aanwezig was, en de eerwaarde Theophilus en Cyrillus hebben allen de traditie van dit heilige concilie trouw bewaard. Vreemd, zeer vreemd, dat Theophilus inde bewaard gebleven voorrede van zijn cylus (vgl. 20) niet over zijn autoriteit rept. De gelukzalige Cyrillus heeft een Paaschtafel gemaakt voor de jaren 153 tot 247 der aera van Diocletianus. Over zes jaren zal deze dus zijn afgeloopen. Opgelet! We weten sinds 20, dat de tafel van Cyrillus opgesteld was voor zes cycli van 19 jaar elk en dat het laatste jaar ervan het jaar 228 der aera van Diocletianus is geweest. Dionysius schrijft hier dus opzettelijk onwaarheid. Het stuk gaat dan over ineen uitweiding omtrent de bijbelsche grondslagen der Paaschberekening, geeft citaten uit de (sedert lang als valsch doorziene) acten vaneen concilie van Antiochië en stelt ten slotte de vertaling van den brief van Proterius, waarover we reeds in 20 hebben gesproken, in uitzicht. Deze „vertaling” kan onmogelijk een juiste weergave van den oorspronkelijken brief zijn. In het eerste gedeelte ervan toch laat zij den schrijver zeggen, dat het niet is buitengesloten, dat er inde tafel van Theophilus een fout voorkomt en in het tweede gedeelte hoe de berekening behoort te geschieden. Het stuk, dat blijkbaar een aaneenschakeling van mystificaties is, is niettemin voor onze historie van het grootste belang: inde eerste plaats doordat er algemeen geloof aan gehecht werd, waardoor het de aanvaarding van het nieuwe stelsel als eendoor oude tradities bevestigd en geheiligd stelsel heeft bewerkt, inde tweede plaats doordat het den oorsprong bevat der tijdrekening, die over de gansche wereld gebruikt wordt, n.l. naar de jaren sedert de Vleeschwording onzes Heeren, der Anni ab incarnatione Domini, meestal kortweg Anni Domini geheeten. We zullen over deze aera inde laatste paragraaf van dit hoofdstuk nog iets zeggen; eerst echter zullen wij nagaan waarom Dionysius zulke kronkelwegen gegaan is. 27 Toen Dionysius het werk ondernam om den Alexandrijnschen cyclus voor den Romeinschen kalender te bewerken, was het onvermijdelijk niet te beginnen met een lijst van de dagen van Nieuwe Maan naar de telling der Alexandrijnen, uitgedrukt in data van den Juliaanschen kalender. Hij kreeg dan de lijst, die in onze Tabel II als kolom 4 is aangeduid. Daar hij dezelfde epacten wilde gebruiken als de Alexandrijnen, werden dus de maansouderdommen op de eerste dagen der Juliaansche maanden in het eerste jaar van den cyclus (vgl. kolom 6) de regulares lunares voor zijn kalender. Jaar 1 en jaar 2 bieden geene moeilijkheden. In het derde jaar evenwel begint op den isten Januari een oneven lunatie; deze is de Januarilunatie omdat zij den 29sten Januari, dus nog inde maand Januari, eindigt. Den 3 osten Januari begint dan een even lunatie, die op 28 Februari eindigt en dus de Februarilunatie moet heeten. In het eerste en tweede jaar van den cyclus was de lunatie van Februari oneven, in het derde jaar moet zij even worden, zoodat de gemakkelijke Alexandrijnsche regel, dat in maanden van even ranggetal oneven lunaties eindigen voor het derde jaar niet opgaat. Dit is nog niet alles: Op den 3osten Januari van het jaar 3 is de maan nieuw, den 31 sten twee dagen oud, den isten Februari dus 111 dagen. Voor den regularis lunaris van Februari hebben we hierboven X gevonden, de epacta van dit jaar is XXII, hetgeen een maansouderdom op 1 Februari aanwijst van XXII -f- X = XXXII of na vermindering met dertig van 11. Hier is dus een plaats, waar (naar de terminologie der middeleeuwers) de epacta faalt. Wie de moeite wil nemen het na te gaan, zal merken, dat ook in April, Juni en Augustus van het derde jaar de epacten falen. Het geneesmiddel ligt voor de hand en Dionysius heeft het aangewend. Hij maakte de Januarilunatie van het derde jaar even en verklaarde de lunatie, die op 2 December begon voor de embolistische lunatie. Er ontstond de reeks van nieuwe-maansdagen van kolom 5. Hieruit laat zich aflezen, dat de Paaschvollemaan voor dat derde jaar dertien dagen na 31 Maart valt, dus 13 April. De Paaschgrens voor jaar 3 van den cyclus is dus 13 April, maar voor den Alexandrijnschen cyclus is zij de dag, die overeenkomt met 12 April. Dit beteekent, dat als 13 April een Zondag is, deze voor de Alexandrijnen de Paaschzondag moet zijn, maar dat voor Dionysius het Paaschfeest op 20 April moet worden gevierd. De oorzaak van het ongelijk loopen der twee kalenders is, naar men terstond zal inzien, de ongelijkheid in duur der Juliaansche maanden onderling. Inde volgende jaren van den cyclus wordt de datum van de Paaschvollemaan er een dag door verlaat: 3,8, n, 14 en 19. Ik wil hier nu niet de plaats van alle zeven embolismen, die inden volledigen cyclus optreden, bespreken; alleen voor die van het Bste jaar moet ik een uitzondering maken, omdat dit geval zeer direct met het onderwerp van dit geheele boek tezamen hangt. Beschouwen wij n.l. voor dit laatste jaar van de ogdoas onze kolom 4 eens maand voor maand, dan blijkt, dat er zich geen enkel geval voor doet, waarin de epacta faalt; alleen vinden wijden ouderdom van de maan op den isten Augustus van het volgende jaar 11, terwijl hij I moest zijn om Rome de epactenrekening te doen kloppen een vlekje, dat zich reeds in September zou herstellen. Niettemin zien wij, dat het begin van de embolistische lunatie van 31 Juli (7 Mesori) naar 6 Maart is verschoven. Waarom? De Paaschvollemaan zou, volgens kolom 4, zijn: 4 + 13 17 April; stel, dat ineen zeker jaar, die dag op een Woensdag viel, dan viel Paschen op den eersten Zondag daarna, dus op 21 April. Hoe oud is de maan op dien dag? De epacta van jaar 8 is XVII, de regularis voor April is X; derhalve is op 1 April de maan oud XXVII dagen en op 21 April XX dagen meer, dus XLVII dagen. Nu is 21 April een dag van de even lunatie van Mei, de voorafgaande lunatie telde dus 29 dagen en de gezochte maansouderdom blijkt XLVII XXIX = XVIII. In alle overige jaren van den cyclus moet men evenwel inde overeenkomstige gevallen XXX attrekken. Om deze regel algemeen geldig te maken is nu het begin der embolistische lunatie in het laatste jaar der ogdoas inden kalender van Dionysius opgeschoven naar 6 Maart. Zóó belangrijk oordeelde hij dit, dat hij berustte in niet minder dan twee plaatsen, waar de epacten falen, Mei en Juli. Noemt men de lunatie, wier volle maan de Paaschvollemaan is Paaschlunatie, dan kan men dus zeggen, dat bij Dionysius alle Paaschlunaties oneven zijn, d.w.z. lunaties van 29 dagen. Hiervan is weer het gevolg, dat in jaar 8 van den cyclus de Paaschgrens een dag later komt dan de Alexandrijnsche; de laatste is het aequivalent van 17 April, de Dionysiaansche is 18 April. Zoodat pas sedert Dionysius Exiguus Paaschzondag op 25 Aprilvallen kan. 28 Men meene niet, dat dein dit hoofdstuk geboden uiteenzettingen de opvatting weergeven omtrent deze vraagstukken, die inde huidige literatuur over het onderwerp wordt gehuldigd. Ware dit het geval dan had ik gemakkelijker daarnaar kunnen verwijzen. Maar nu het niet het geval is rust op mij de taak om te bewijzen, hetgeen ik heb beweerd. Ik zal mij daartoe uitsluitend op de bronnen beroepen. De belangrijkste daarvan vormen uiteraard de geschriften van Dionysius zelf, inzonderheid een tabel der Paaschgegevens voor zes perioden van 19 jaar met een gebruiksaanwijzing, die bij de verhandeling aan Petronius gericht, gevoegd is. De „gebruiksaanwijzing” draagt tot titel Argumenta Paschalia, hetgeen wij reeds in 14 (noot) hebben weergegeven als Paaschregels. De belangrijkste geleerden, die zich in modernen tijd op dit gebied hebben bewogen zijn Bruno Krusch, reeds meermalen hier genoemd en Eduard Schwartz; de handboeken over middeleeuwsche chronologie, als Rühl, Grotefend en Ginzel maken van hunne uitkomsten gebruik. Ten aanzien van twee punten zijn alle geleerden het eens: dat groote R ome omzichtigheid geboden is bij de mededeelingen van Dionysius en dat Nicaea geen Paaschregels heeft vastgesteld. Het is nu reeds meer dan zestig jaar geleden, dat L. Duchesne dit laatste ineen meesterlijke verhandeling: La Question de la Paque au concile de Nicée (Revue des Questions historiques, 1880) afdoende heeft aangetoond. Maar dan. Volgden de Alexandrijnsche Christenen, althans voor hun liturgisch leven, een maanjaar, m.a.w. hadden zij een hulpmiddel om voor eiken dag van het Egyptisch burgerlijk jaar den maansouderdom te vinden of diende hun de negentienjarige cyclus uitsluitend ter bepaling der Paaschvollemanen? Schwartz beweert zeer stellig het laatste: „hun cyclus is uitsluitend voor de Paaschberekening uitgevonden en moet niet dienen om voor eiken willekeurigen dag van het jaar den maansouderdom te vinden. Zulke malligheden (thörichte Spielereien) zijn pas in het Westen opgekomen.” Antwoord: Het is bedenkelijk om verouderde geleerdheid malligheid te noemen en als men eens naspoort hoeveel moeite de latere middeleeuwers zich hebben gegeven om hun kalenders toen eenmaal het verloop van den maancyclus duidelijk geworden was te verbeteren opdat zij toch weer voor eiken dag den maansouderdom konden vinden, begrijpt men, dat zij er behoefte aan hadden dien te kennen. En waartoe zouden de Alexandrijnen epacten gebruikt hebben, als zij de maansouderdommen niet bepaalden? Dat zij epacten gebruikten, weten wij o.a. uit de Argumenta en dat zij ze kenden blijkt wel uit het feit, dat Dionysius zijn cyclus zoo inrichtte, dat ze onveranderd konden blijven. En inde Argumenta wordt ook uitdrukkelijk aangegeven hoe men, met behulp van epacta en regularis lunaris den maansouderdom voor eiken dag des jaars vinden kan. Daar Dionysius daaraan voor zijn Paaschberekening geen behoefte had, is het door hem aangegeven om zijn Paaschregels zoo Alexandrijnsch mogelijk te laten schijnen. Men vindt vervolgens inde middeleeuwsche tijdrekenkundige werken of Computussen, ook inde oudste, die wij kennen, die zoo rechtstreeks mogelijk op Dionysius teruggaan, de regulares lunares juist zoo opgegeven als zij uit kolom 6 van onze Tabel II te voorschijn zijn gekomen. De juistheid van kolom 6 bewijst de juistheid van kolom 5 en deze weer die van kolom 4 en deze die van kolom 2. En er is geen andere manier om de data der nieuwe manen en der embolistische lunaties te ordenen zoo, dat voor elke maand van den ganschen cyclus de rekening met epacten en regulares zonder fout verloopt. Hieruit volgt dus ook de juistheid der Alexandrijnsche Paaschgrenzen. Indien ik er andererzijds in slaag voor eender jaren 3, 8,11,14 of 19 van den cyclus (vgl. de vorige paragraaf) aan te toonen, dat de Paaschgrens op een datum volgens kolom 2 is gevallen, levert dit een direct bewijs der juistheid van die kolom. Rome 29 „De 25 ste Aprilwas voor de Alexandrijnen (als Paaschdatum) toelaatbaar (genehm), voor de Latijnen echter geheel ónmogelijk.” Aldus schrijft Krusch nog in 1937. We zullen zien. De Roomsche Paaschrekening kende geen Paaschfeest na 22 April (vgl. 23); inde jaren 444 en 455, toen Alexandrië, terecht of ten onrechte (zie 20) Paschen na dien dag vierde, zijn er tusschen Rome en Alexandrië over en weer brieven over die aangelegenheid gewisseld. Indien de Alexandrijnsche Paaschgrens de 18de April ware geweest voor het jaar 8 van den cyclus, zou in 482 Paschen op 25 April zijn gevallen. Welk een correspondentie zou men daarover niet verwachten aan te treffen. Maar geen woord erover is tot ons gekomen. Vreemd is het wel, maar een argument e silentio is nog niet overtuigend. We gaan daarom terug tot een ander jaar, dat dezelfde chronologische kenmerken heeft, het jaar 387 A.D. of 103 der aera van Diocletianus. Ook voor dit jaar was 17 April een Zaterdag en 103 laat bij deeling door 19 een rest 8. Wederom zoekt men tevergeefs naar gewisselde stukken. Maar in 1816 werkt een Duitsch geleerde, A. W. Cramer inde boekerij van het gymnasium van Zeitz in het Zuiden van Saksen en ontdekt, dat ineen boekband brokstukken zitten vaneen oeroud document. Het wordt losgeweekt en bestudeerd. Eerst vermoedt men met fragmenten vaneen tafel van Victurius te doen te hebben, maar langzamerhand blijkt het een ander ontwerp tot verbetering van den Latijnschen Paaschcyclus, dat door een ons onbekend gebleven geleerde aan Paus Leo I is aangeboden. De jaren van den cyclus zijn weer aangeduid door consulaatsjaren; het is weer een cyclus van 84 jaar, aanvangend met het jaar A.D. 365 en het stuk blijkt geschreven te zijn in A.D. 447. Bij het jaar, dat wij thans gemakshalve 387 noemen, het 23ste jaar van den cyclus en waarvoor deze 28 Maart als Paaschzondag aanwijst, staat een noot, die ik hier naar de origineele afbeelding, zooals zij inde eerste publicatie over de Zeitzer Paaschtafel voorkomt, reproduceer. Er staat: Theophilus / Pasc(ha) in XIIII / Kal(endas) Maz(as) pr(o)- / nuntiauit / quod forte I sit melius tan- / tum ut XII Kal. / Apriles quod / Katini elege- / rant refu- I tetur, hetgeen beteekent: Theophilus heeft (in zijn tafel) Paschen vastgesteld op 18 April, hetgeen wellicht beter ware, maar 21 Maart, dien de Latijnen uitgekozen hebben, dient in elk geval verworpen. Wij zien onze theorie van het Alexandrijnsche Paaschjaar dooreen duidelijk wonder, manifesto miraculo, bevestigd. De Paaschtafel van Zeitz is door Theodor Mommsen in 1862 uitgegeven. Van de noot bij het jaar 23 zegt hij daarin: Was hier iiher Theophilos gesagt wird ist nicht richtig. Het document wordt bewaard inde Berlijnsche bibliotheek; het verkeert in zeer slechten toestand ten gevolge der behandeling met chemicaliën, die het heeft ondergaan om het leesbaar te maken. Eenige kleine brokstukjes ervan, waarop nog letters en cijfers staan, zijn in 1933 door Krusch gepubliceerd. Rome Zeitz Ravenna 3° Hoe komt het, dat men tot dusver algemeen heeft aangenomen, dat de Dionysiaansche en de Alexandrijnsche Paaschgrenzen identiek zijn? Dit is het werk van Dionysius zelf en van zijn volgelingen, die tot eiken prijs blijkbaar eenheid inde Paaschberekening wenschten inde gansche Christenheid. Het geval van 45 5 (vgl. 20) was natuurlijk koren op zijn molen; in paragraaf 26 heb ik reeds mijn meening over de „vertaling” van den brief van aartsbisschop Proterius gegeven. Ook de Paaschstrijd van 444 (vgl. 23) heeft hem materiaal geleverd: manifesto miraculo zoo schrijft hij inden brief aan de kanseliers heeft hij inde archieven den brief van Pascasinus uit Sicilië weergevonden. Hij publiceert den brief ineen Latijnsche vertaling van zijn eigen (Dionysius’) hand en zie! Pascasinus verklaart, dat op den Paaschzondag van dat jaar, de maan XIX dagen oud was. Dit nu kan er niet gestaan hebben; er heeft gestaan XX en de verandering van XX in XIX is een grove vervalsching. Waarom is de archivaris niet met den origineelen brief te voorschijn gekomen? Waar is dit stuk gebleven? Van de zes cycli van 19 jaar, die Dionysius met de Argumenta heeft laten verschijnen, is de eerste, naar zijn zeggen, de vijfde of laatste van de tafel van Cyrillus. De onwaarheid ook van deze bewering hebben wij reeds in 26 vastgesteld. Zelfs na de publicatie van Conybeare (20) houden sommigen aan de echtheid vast van dit stuk, dat een evidente falsificatie is, die Dionysius alleen moest dienen om een „Alexandrijnsche” autoriteit te leveren voor den Paaschdatum van het jaar, overeenkomend met 526 A.D., daar toen Paschen naar zijn rekening op 19 April viel en naar de Alexandrijnsche een week vroeger. De Alexandrijnsche kerkwas ten tijde van Dionysius ver over haar hoogtepunt heen; toch was haar invloed op het godsdienstig leven in het geheele Oosten nog zoo groot, dat ten minste nog een eeuw na Dionysius nieuwe bewijzen aangevoerd moesten worden om de juistheid te staven van Dionysius’ bewering, dat zijn cyclus de echte was, die door de vaderen van Nicaea was vastgesteld en door de Alexandrijnsche patriarchen door de eeuwen heen trouwelijk bewaard. In het Pausenboek (Liber Pontificalis) bleek te staan, dat paus Victor (vgl. 9) reeds met Theophilus over de Paaschvollemaan overleg gepleegd had. De heilige Ambrosius schreef nog twee eeuwen na zijn eigen dood een roerenden brief over het Paaschfeest, waarin hij de bisschoppen der diocesen inden omtrek van Milaan bezwoer om toch vooral, ter wille van de eenheid, in 387 den feestdag op den 25 sten April te vieren. Zoo goed is dit stuk gemaakt, dat Erasmus en latere uitgevers der werken van St. Ambrosius den brief (Epist. 83 Lib 10) onder de echte werken van hun auteur opnemen. De Amsterdamsche hoogleeraar inde wiskunde, Nicolaus Mulerius heeft het stuk wegens de chronologische beteekenis, in zijne Tabulae Frisicae doen afdrukken (1612). Er komen passages in voor, die schier letterlijk aan Dionysius ontleend zijn. R ome 31 De methode der Paaschberekening van Dionysius is te Rome nimmer „officieel ingevoerd”, maar zij is in Italië en in het geheele Oosten spoedig uitsluitend gebruikelijk geworden. De kerken van Oost Europa houden er ook thans nog aan vast, zelfs nu daar de Gregoriaansche kalenderregeling aanvaard is. In Spanje, in lerland, op de Britsche eilanden en in Gallië (vgl. 23) heeft men nog eeuwen aan den cyclus van Victurius de voorkeur gegeven, totdat ten slotte de invloed van Beda den tegenstand heeft overwonnen. Gemakkelijk is dit niet gegaan en ook hier weer treffen we manifesta miracula en valsche documenten. Zoo waren er in Spanje doopvonten, die zich telkenjare vanzelf op Paschen met water vulden en die dus voorkeur hadden te toonen voor Dionysius of Victurius. En men kent de handelingen vaneen onder paus Sylvester nooit gehouden concilie, waar 275 bisschoppen aanwezig waren, die zich als evenveel jabroeren gedragen hebben. De eerste kerk, die de nieuwe regeling heeft aanvaard, was die van Ravenna, waar de Byzantijnsche beschaving hoogtij vierde en waar men uiteraard geestdriftig gestemd was voor een Paaschcyclus naar Grieksch model. In het museum van de cathedraal aldaar treft men nog een bekoorlijk monumentje aan ter eere van den nieuwen feestkring. De afbeelding, die ik hier ervan geef, is niet naar het origineel gemaakt, maar naar de gravure bij de zwaarwichtige verhandeling van Henricus Norisius (1631—1704, kardinaal) over den Paaschcyclus van Ravenna (Verona, 1719). Het monumentje bestaat uiteen platten steen, nagenoeg vierkant, waarin de roset is gebeiteld. De straal van den cirkel, die het geheel omgeeft doch die op het origineel niet is aangebracht is ca. 40 cm; de eenige versiering bestaat in de ordonnantie der mooie en regelmatige letters. De lezer, die tot hier met mij mocht zijn meegegaan, kan de beteekenis ervan gemakkelijk vatten. De geheele roset bestaat uit 19 sectoren; wij beginnen de lezing bij het kruisje bovenaan en schrijven de eerste drie sectoren hier over. LV + XGI LV XGII LV XGIII AN. I. LV. XIIII. NO. AP. AN. 11. L. XIIII. Gil. K. AP. AN. 111. L. XIIII. ID. APR. PAS.III.ID.AP.Iv.XX PAS.VI.K.AP.LV.XG PA.XG.K.MI.LV.XGI CY II PAS. CY.II.PAS. CY.II.PAS. V ID AP LV.XVin PD.K.AP.LV.XX XII.K.MI.L.XXI CY. 111. PAS. CY.III.PAS. CY.III.PAS. GII.ID.AP. lIII.K.APR. XV.K.MI. LV XV LV.XGII LV.XGII CYJIII.PA. CY.IIII.PA. CY.mi.PA. HII.ID.AP. GI.K.AP. XGI.K.MI. LV. XGIII LV .XV LV.XG CY V PA CY.V.PA. CY.V.PA. GIIDAP m.K.AP. XIII.K.MI. L.XG L.XGIII L.XX CM, CM. EB. Ik geef hier de transcriptie van het eerste jaar. De regels zijn hierin doorliet teeken / gescheiden en in plaats van het weinig gebruikte cijferteeken G schrijf ik R ome de meer bekende VI, die men trouwens o.a. in regel 3 van het tweede jaar ook aantreft. Er komt dan: (cyclus) lu(nae) xvii / An(nus) I, Lu(na) xiv No(nis) Ap(rilis) / Pas(cha) iii Id(us) Ap(riles), lu(na) xx / Cy(clus) 11, Pas(cha) / v Id(us) Ap(riles), lu(na) xviii / Cy(clus) 111, Pas(cha) / viii Id(us) Ap(riles) / lu(na), xv / Cy(clus) iv, Pa(scha) / iv ld. Ap(riles) / lu(na) xix / Cy(clus) v, Pa(scha) / vii Id(us) Ap(riles) / l(una) xvi. Inde andere jaren komt men nog tegen: K = Kalendas, MI = Maias, PR = pridie, den dag voorafgaande aan ... Inden middelsten kring beteekent CM, communis en EB, embolismalis. De vertaling wordt nu: Maancirkel 17. Jaar 1. Paaschgrens 5 April. Paschen n April, als de maan XX dagen oud is. 2de cyclus, Paschen / 9 April, maansouderdom « VIII. 3de cyclus, Paschen / 6 April / maansouderdom XV 4de cyclus, Paschen / 10 April / maansouderdom XIX sde cyclus, Paschen / 7 April / maansouderdom XVI. Gewoon jaar (d.w.z. jaar, waarin geen embolistische lunatie optreedt). Over de beteekenis van het woord „maancirkel” heb ik in dit boek niet gesproken; de woorden Diviso Cycli 11, inden 9den sector geven het begin van de hendecas aan. De gegevens zijn volkomen gelijk aan die uit de vijf Paaschkringen van Dionysius (vgl. 30); zij zijn dus gemaakt voor de jaren 532 tot 627 van onze tijdrekening. Van 1064 tot 1159 hebben zij wederom kunnen dienen en zij zouden ook van 1596 tot 1691 weer bruikbaar zijn geweest, als inmiddels niet de Gregoriaansche kalender zijn intrede had gedaan. Een Paaschdatum 25 April moet men in sector 8 zoeken; inderdaad staat daar bij cyclus iii: Pascha vii Kalendas Maias. Dit is dus (7 + 2 X 19) jaar na 532 dus in het jaar 5 77. Deze is de eerste maal geweest, dat men Paschen zoo laat gevierd heeft of toen men den steen maakte nog moest gaan vieren. De circulaire vorm der tafels is inden stijl der Byzantijnen, dus Grieksch; het feit evenwel, dat de data alle naar de Romeinsche telling zijn gegeven, bewijst, dat de inhoud uit Rome afkomstig was. 32 Wij dienen (zie het slot van 26) nog iets te zeggen over de christelijke aera, die door Dionysius Exiguus in gebruik is gekomen. De jaren zijner vijf negentienjarige kringen zijn er door aangeduid; voor den z.g. vijfden cyclus van Cyrillus, die er aan voorafgaat, heeft hij de aera van Diocletianus gebruikt. Op het jaar 247 Diocl. laat hij volgen 532 der anni Domini nostri Jesu Christi. Om derhalve het jaar A.D. te vinden, waarin een jaar Diocl. begint, moet men het laatste met 283 vermeerderen (vgl. 14). Inde verhandeling aan Petronius treffen we ter toelichting van deze ingrijpende nieuwigheid alleen het volgende aan: „Omdat immers de heilige Cyrillus zijn eersten cyclus met het jaar 153 van Diocletianus is begonnen en zijn laatsten met het jaar 247 heelt beëindigd, zijn wij begonnen met het jaar 248 van dezen man, die veeleer een tyran was dan een vorst. Wij wilden evenwel aan onze tijdkringen niet de herinnering verbinden aan een goddeloozen vervolger, maar wij hebben er de voorkeur aan gegeven den tijd aan te duiden naar de jaren sedert de Vleesch- R ome wording onzes Heeren Jezus Christus, opdat het eindpunt onzer hope ons duidelijker voor den geest zou staan en de oorzaak der menschelijke verlossing, dat is het lijden van onzen Zaligmaker, des te klaarder blijken zou.” Hoe wist Dionysius, dat er bij het begin van zijn cyclus 531 jaren sedert de incarnatie verloopen waren; wat beteekent trouwens het woord incarnatie? Men kan vaststellen, dat de grondgedachte eener Christelijke aera ten tijde van Dionysius niet nieuw meer was. Men kent b.v. een tijdtafel, een chronicon, van de hand van Prosper van Aquitanië, een samensteller vaneen der 84-jarige Paaschtafels waarvan Theodor Mommsen een editie heeft bezorgd. In dit chronicon komt ook een lijst van Romeinsche consuls voor: bij het consulaatsjaar der beide Gemini wordt zij plotseling onderbroken door het opschrift: Lijst der consuls sedert den dood (passio) onzes Heeren Jezus Christus. Hoe Prosper aan dit gegeven gekomen is, weet ik niet. Victurius heeft dit chronicon gekend en gebruikt, toen hij zijn Paaschcyclus voor 532 jaren maakte. Hij zegt dit uitdrukkelijk in zijn voorrede, waar hij Prosper, zijn landgenoot, een „heilig en eerwaardig man” noemt. Het eerste jaar van den Paaschcyclus van Victurius is nu (vgl. 23) het consulaatsjaar der beide Gemini, zoodat de jaren inde tafel van Victurius reeds een Christelijke aera vormen. Er is meer: Het jaar, waarmede Dionysius zijn vijf cyclussen begint, noemt hij 532 en komt overeen met 505 van Victurius. Het eerste jaar van Victurius zouden wij dus moeten schrijven als 28 A.D. Dit getal 28 geeft te denken: het is het aantal der negentienjarige cyclussen, na afloop waarvan de Paaschdata weer in dezelfde volgorde wederkeeren, het is het aantal der jaren na afloop waarvan de Juliaansche data in dezelfde volgorde weder op dezelfde weekdagen vallen. Beteekent nu het beginpunt der aera van Dionysius, dat hij meende, dat Jezus 27 jaren oud was, toen Hij aan het kruis werd genageld? Dit blijkt nergens. Maar, als wij 532 deelen door 19, blijft er een rest nul en nul is de epacta voor het jaar 532. Het volgende jaar, laat een rest 1 en we moeten de epacta met 1 X 11 verhoogen. En zoo door. We kunnen derhalve weer vaststellen, gelijk we in 18 voor de aera van Diocletianus hebben gevonden: dat de aera der Incarnatie ons omtrent de Incarnatie niet veel kan leeren, maar dat de aera, die dien naam draagt, een chronologische aera is. Voor de nieuwe aera was het wel van belang, dat de epacten er gemakkelijk uitte vinden waren, want de geheele epactenrekening was voor het Westen een novum. Dit onderwerp komt in het volgende hoofdstuk ter sprake. Of onder „incarnatie” nu de geboorte des Heeren of de daaraan negen maanden voorafgaande dag Verkondiging-aan-Maria moet worden verstaan, is een vraag, waarover veel is gestreden. De naam hangt samen met de woorden uit den aanhef van het evangelium van Johannes: Het Rome Woord is Vleesch geworden. In vele landen en streken is het gebruikelijk geweest om met den dag der Verkondiging (25 Maart) het jaar te beginnen; in Engeland zelfs tot 1752 en groot is het aantal moeilijkheden, dat deze dateering bij historische en genealogische onderzoekingen heeft opgeleverd. Een begin van het jaar met Kerstmis treft men niet minder veelvuldig aan; de gewoonte is over geheel Europa verspreid na Karei den Groote en voor de Roomsch-Katholieke kerk is nog immer Kerstmis het begin des jaars, al hebben ook voor het burgerlijk jaar de pausen zich van alle soorten van dateeringen bediend. Ik acht dit Kerstbegin voor het oorspronkeüjke en dus incarnatie bedoeld als geboorte, omdat in het eerste jaar van de ogdoas een Nieuwe Maan verschijnt op 24 December en in het eerste jaar van de hendecas een op 26 December, zoodat de Kerstdag tusschen deze dagen gelegen is, als de eerste Thooth tusschen de begindagen der twee cyclussen naar Egyptische telling. Maar geheel opgelost is de vraag niet. Dionysius zelf kende, als Romein, geen ander beginpunt van het jaar, dan den eersten Januari en ik vermoed, dat hij zijn hoofd niet heeft gebroken over de vraag: hoe de tijd moest heeten, gelegen tusschen den sden dag der epagomenen van het jaar 247 der aera van Diocletianus en den isten Januari 532 A.D. R ome BEDA 33 )de tot bepal ieel aanvaari : gekomen. ’ litsluitend d torbeelden i ïvierd zijn. de kersteni grooten on eland hierb >meinsche n rkregen is, /enerabilis . hij heeft in 3ngen knaa] r, voor een n hij is in 73 mnen het £ nen uit zijn eheel oorsp nglosaksen, ch te werk £ 1 bewonden n komt iets geleerd, hc iet. Het is d it beschouw lar reeds in r we straks 1 nijwerk vee :rzen, bene\ en toegesch n Beda, bez DE Dionysiaansche methode tot bepaling van den Paaschdatum is door de pausen nimmer officieel aanvaard, maar zij is te Rome niettemin zeer spoedig in gebruik gekomen. Inde Tafel der Paaschdata heb ik daarom sedert het jaar 532 uitsluitend de Dionysiaansche data gegeven. Toch laten zich nog vele voorbeelden vinden van afwijkende Paaschdata, die in het Avondland gevierd zijn. De methode is namelijk voor West-Europa te laat gekomen; de kerstening hiervan, ofschoon nog lang niet volkomen, had reeds een grooten omvang bereikt en de evangeliepredikers die vooral uit Engeland hierheen kwamen, bedienden zich uiteraard nog van de oude Romeinsche methoden om de tijden hunner hoogdagen vast te stellen. De eenheid, die ook hier verkregen is, is te danken aan een Engelsch monnik, Beda, meestal Beda Venerabilis genoemd. Om dezen man zijn vele legenden geweven, maar hij heeft in werkelijkheid het klooster van Jarrow, welks school hij als jongen knaap had betreden, slechts eenmaal en wel in zijn laatste levensjaar, voor een reis naar York verlaten. Hij is waarschijnlijk in 674 geboren en hij is in 733, vermoedelijk in het klooster te Wearmouth gestorven. Zijne talrijke werken omspannen het geheele gebied der geleerdheid van zijn tijd, welks omvang men uit zijne werken dus ook kan meten. Voor een deel is zijn werk geheel oorspronkelijk, zooals de kostelijke Kerkelijke Geschiedenis der Anglosaksen, maar grootendeels is het compilatie, waarbij hij weinig critisch te werk ging. Reeds bij zijn leven waren zijne boeken veel verspreid en bewonderd. In twee van zijne geschriften komt iets omtrent tijdrekenkunde voor, maar in geen van beide wordt geleerd, hoe men nu eigenlijk den datum van het Paaschfeest vinden moet. Het is dus wel wat onverdiend, dat hij tot op dezen dag steeds wordt beschouwd als de schepper der middeleeuwsche tijdrekenkunde4. Maar reeds inde middeleeuwsche leerboeken der tijdrekenkunde waarover we straks meer zullen vernemen wordt hij voor het cosmographisch bijwerk veelvuldig geciteerd en het aantal computistische tractaten en verzen, benevens kalenders en tabellen, dat hem in later eeuwen zal worden toegeschreven, is verbijsterend. Inde editie der Volledige Werken van Beda, bezorgd door Johannes Hervagius van Bazel, met hulp van Jacques de Joigny, gezegd Pamelius, in 1563, 4 Voorbeeld: Ferdinand Kaltenbrunner schrijft inden aanhef vaneen vermaard artikel over de Voorgeschiedenis der Gregoriaansche kalenderreformatie (1879) dat Beda voor de Middeleeuwen een „Lehrgebaüde” der tijdrekenkunde heeft gesticht. VIERDE HOOFDSTUK zijnde eerste twee der geweldige folianten bijkans geheel met chronologische tractaten en tabellen gevuld; veel van dit werk heeft men door moderne nasporingen aan latere auteurs kunnen toewijzen, maar veel is hier ook nog te doen. Van de twee geschriften van Beda, waarvan hierboven sprake was, heeft het eerste een dubbelen titel: Van den Aard der Dingen en Van het Wezen der Tijden. Het is geschreven in 704 en behandelt eerst in 51 zeer korte paragrafen de schepping der wereld, het firmament, de sterren en planeten, meteorologische verschijnselen en dgl. en vervolgens de verschillende verdeelingen van den tijd, als de dag, de nacht, de week, de maand, de Romeinsche maandindeeling, het jaar, het schrikkeljaar, enz. om te besluiten met een korte kroniek van de geschiedenis der wereld, van de Schepping tot Leo I, verdeeld over zes perioden van ongelijken duur en zonder gebruikmaking vaneen aera. De kroniek breekt af met de woorden: De rest van het zesde tijdperk is alleen Gode bekend. Slechts de 14de paragraaf van het tweede gedeelte handelt over de berekening der gegevens, die ter vaststelling van den Paaschdatum noodig zijn. De regels worden vrijwel letterlijk naar de Argumenta van Dionysius geciteerd; de vereischte gegevens of tituli zijnde epacta, de concurrent en het schrikkeljaar. „Indien deze vastgesteld zijn, vindt gij den Paaschdag en den ouderdom van de maan gemakkelijk”. Dit is alles, wat dit geschrift over computistiek leert. Het tweede geschrift dateert uit 725 en heet alleen Van den Aard der Dingen (De Natura Re rum); de schrijver zegt in zijn voorrede, dat hij het heeft samengesteld omdat, toen hij (op zijn colleges) begonnen was met de uitlegging van zijn eerste boek, de broeders gezegd hadden, dat het veel te beknopt was, „vooral het gedeelte, dat over de Tijden handelde”. Het boek bestaat uit 69 hoofdstukken, waarvan het eerste veertigtal voornamelijk gaat over het rekenen op de vingers, over algemeene cosmographische begrippen en over den kalender der Romeinen. We kunnen er ook uit leeren hoe men te Rome voor eiken dag van het jaar den maansouderdom uit den kalender vinden kon en den stand van de maan inden Dierenriem; dit was noodig voor astrologische praktijken en had met de bepaling van den Paaschdatum niet te maken. De laatste hoofdstukken geven weer een kroniek, waarin nu van de aera van Dionysius gebruik is gemaakt. Daartusschen in liggen de hoofdstukken 41 tot 64, die een schat van informatie omtrent den Dionysiaanschen cyclus brengen, zonder dat evenwel het Dionysiaansche systeem daaruit zuiver gereconstrueerd kan worden. Beda heeft n.l. verscheidene eigenmachtige wijzigingen aangebracht, die ten doel hebben het stelsel van Dionysius, waarvan de maanjaren met September beginnen (zie onze Tafel II) geheel te transponeeren voor jaren, die met 1 Januari beginnen. De middeleeuwsche kalenders en computisten leeren echter het zuivere Dionysiaansche stelsel en men treft slechts bij hooge uitzondering kalenders aan, waarin met de emendaties van Beda rekening is gehouden. Het is duidelijk merkbaar, dat Beda sedert de voltooiing van zijn eerste boek, nieuwe informaties uit Rome heeft ontvangen. Dat er wel broeders van zijn klooster naar Rome gingen, blijkt uiteen passage in hoofdstuk 46. Hij zegt helaas niets over zijne bronnen; sommige passages ook uit dit boek, laten zich inde ons bekende geschriften van Dionysius terugvinden, maar uit andere (inzonderheid uit hoofdstuk 45, dat over de ogdoas en de hendecas handelt) krijgt men den indruk, dat Dionysius meer moet hebben geschreven dan wat, onder zijn naam, tot ons is gekomen. Het boek De Natura Rerum besluit met een tabel der Paaschdata tot 1063, over welke tabel onze volgende paragraaf handelt. In het werk zelf wordt evenwel de methode tot bepaling dezer data evenmin verklaard. ‘Beda Mij is van de beide authentieke tijdrekenkundige werken van Beda slechts één afzonderlijke editie bekend (gedrukt door Henricus Petrus te Bazel in 1529, met een korte voorrede van Johannes Sichardus). Een nieuwe uitgave, voorzien van een vertaling ineen moderne taal en vaneen deskundig commentaar is een desideratum. 34 Dat Beda voor de ontwikkeling der practische tijdrekenkunde van zoo veel beteekenis geworden is, komt hieruit voort, dat hij de tafel der Paaschdata, welke door Dionysius zelf slechts voor 5 cyclussen van 19 jaar berekend was (vgl. 28) en die dooreen abt van het door Cassiodorius te Scylaceum aan de Jonische Zee gestichte klooster Vivarium, voor nogmaals 95 jaren was voortgezet, heeft voltooid. De eerste voortzetter heette Felix met den toenaam Cyrillitanus, die inde handschriften op allerlei wijzen verhaspeld wordt. Men bezit nog de door hem geschreven voorrede en inleiding tot zijn tafel van 95 jaren uit 616. Dat hij abt van het klooster Vivarium zou zijn geweest is aannemelijk gemaakt dooreen Engelsch historicus Reginald L. Poole in 1934. De Paaschdata keeren naar de methode van Dionysius evenals dit bij de Alexandrijnen het geval was na afloop van 19 X 28 = 532 jaren in dezelfde orde weder. Door derhalve, als Beda voor het eerst gedaan heeft, de tafels van Dionysius en van Felix voort te zetten tot 1063, is hetgeen Beda (Hoofdstuk 64) den grooten Paaschkring noemt, inderdaad voltooid. De Paaschtafel van Beda is geheel ingericht als die van Dionysius zelf; zij beslaat acht kolommen en is verdeeld in 28 stukken van 19 jaren elk. De opschriften der kolommen zijn: 1. de jaren des Heeren, 2. de Indicties, 3. de epacten, 4. de concurrenten, 3. de jaren van den maancyclus, 6. de Paaschvollemanen (het woord Paaschgrens, terminus paschalis, komt bij Beda niet voor), 7. de Paaschzondag en 8. de ouderdom der maan op den Paaschzondag. De indictie, dikwijls ook Komeinsche Indictie genoemd, was een in het Oosten gebruikelijke wijze van dateering naar een tijdkring van 15 jaren, die eveneens door Dionysius Exiguus te Rome bekend geworden is. De maancirkel (vgl. 31 noot) had een overeenkomstig doel en is eveneens voor de bepaling van den Paaschdatum niet vereischt. Indien wij thans een tabel der 532 Paaschdata moesten maken zou dit een arbeid zijn van ten hoogste een uur; wij zouden zeggen: Paschen hangt af van twee onderling onafhankelijke gegevens, de epacta en de concurrent, er zijn 19 epacten en 7 concurrenten, wij maken dus een staatje van 19 ruitjes hoog en 7 ruitjes breed, vullen daar de Paaschdata in en lezen nu het verlangde gegeven er voor elk jaar uit af. Een dergelijk staatje heet inde taal der wiskunde: een tafel met dubbelen ingang. Dit nu is voor ons eenvoudig, voor den middeleeuwer onbegrijpelijk. Ik ken geen voorbeeld van zulk een tafel van voor de dertiende eeuw; in mijn ‘Beda boek Le Nombre d’Or vindt men op pp. 125 en vgll. beschrijvingen en voorbeelden van dergelijke tafels in aanleg. Een daarvan heet zelfs Tabula Bedae, tafel van Beda! Voor Beda moet de berekening van den Grooten Paaschkring een groote arbeid geweest zijn; bij wijze van voorbeeld zullen wij voor een enkel jaar den Paaschdatum en den ouderdom der maan op dien dag eens uitrekenen, met uitsluitend de aanwijzingen en hulpmiddelen, die inde Argumenta van Dionysius daarvoor gegeven worden; door de kleine Romeinsche cijfers worden hierbij de voorschriften dier Argumenta aangeduid: Gevraagd de Paaschdatum voor het jaar 672. Deel het jaartal door 19; er blijft een rest 7. Vermenigvuldig de uitkomst met 11; er komt 77. Deel dit door 30; de nu blijvende rest is XVII en dit is de epacta voor het jaar 672 (iii). Deel vervolgens het jaartal door 4; er komt 168. Tel deze uitkomst op bij het jaartal; we vinden 840. Voeg hierbij nog 4; we hebben nu 844. Deel dit door 7; er blijft een rest 4. Deze is de concurrent van het gezochte jaar. (iv). De epacta toont ons nu, dat de maan op den dag XI Kal. Apr. XVII dagen oud is; door tellen vinden wij, dat zij nu XXX dagen oud is op den dag, voorafgaand aan de Nonae van April. Zij is nieuw op de Nonae en door wederom te tellen blijkt ons, dat zij XIV dagen oud is op den dag XIV Kal. Mai. (xi). Van dezen laatsten dag moeten wij nu den weekdag kennen. Tel daarom de hoeveelste dag van het jaar deze is sedert 1 Januari; men vindt: de 108ste dag. Tel hierbij 1 op (wegens den isten Januari zelf); men vindt 109. Tel hierbij den concurrent op; de uitkomst is 113. Deel dit getal door 7; de rest is 1. De dag XI Kal. Mai is derhalve de eerste weekdag, een Zondag (x.). Dat het jaar een schrikkeljaar was doet niet ter zake; de hierdoor aan te brengen correctie is reeds inde methode voor de bepaling van den concurrent verwerkt. Daar Paschen niet op den dag van Volle Maan mag worden gevierd, is ons resultaat: Paschen valt in het jaar 672 op den eersten Zondag na XIV Kal. Mai, d.w.z. op VII Kal. Mai. Thans nog de ouderdom van de maan: Tel de hoeveelste maand na September de maand April is; men vindt de zevende. Tel hierbij 2 op; er komt 9. Bij deze uitkomst moet men de epacta voegen; het resultaat is nu 26. Tel dan de hoeveelste dag van April de gevonden datum, VII Kal. Mai., is; het antwoord is 25. Tel deze uitkomst bij de gevonden 26 op; er komt 51. Verminder dit getal met XXX (zie 27!); het resultaat is de verlangde maansouderdom, XXI (ix). De lezer, die door dit voorbeeld aangemoedigd de geheele tafel mocht willen narekenen, zij wel indachtig, dat hij hierbij geen gebruik mag maken vaneen geschreven, laat staan gedrukte, lijst van Romeinsche dagaanduidingen en dat hij alle berekeningen uitsluitend met zijne vingers als telraam, moet verrichten. Beda 35 Door de Paaschtafel van Beda kwamen de Dionysiaansche Paaschdata in Europa tegelijk met de Christelijke aera in gebruik. Toch vond men blijkbaar zulk een groot getal als een jaartal A.D. is, wat vreemd, zoodat men het bijna steeds in combinatie met de Indictie gebruikt ziet en men vindt nog eeuwen na Beda inde handleidingen voor tijdrekenkunde regels aangegeven om uit de Indictie het jaar A.D. te vinden, welke regels dus steeds voor slechts 15 jaar geldigheid hebben. Men vindt de Indictie uit het jaartal A.D. door vermeerdering met 3 van de rest der deeling van het jaartal door 15. Omgekeerd kan men dus uit de Indictie het jaartal A.D. vinden, als men maar weet hoeveel indictie-perioden sedert de geboorte van Christus verloopen 2ijn en het is dit aantal, dat inde bedoelde regels wordt opgegeven. Zij verschaffen daardoor dikwijls een aanwijzing omtrent den tijd, waarin een bepaald handschrift is geschreven. De aanvaarding van het nieuwe stelsel der Paaschberekening is niet zonder strijd, althans niet zonder ongenoegen hier en daar verloopen. Nog in 797 heeft Alcuinus ineen brief aan koning Karei zijn verontwaardiging erover geuit, dat men van zijne afwezigheid voor een reis naar Tours gebruik had gemaakt om tijdrekenkundige nieuwigheden in te voeren: „Ik heb Latijnen achter gelaten en ik vind Egyptenaren weer” schrijft hij. Deze groote geleerde zag dus scherp in dat het niet ging om onbelangrijke wijzigingen ineen datum, maar om invoering van Oostersche begrippen inde cultuur van het Avondland. Dit besef is daarna volledig verdwenen. Men vergelijke nog onze paragraaf 21. Ten tijde van Karei den Groote werd reeds van eiken priester kennis van den computus (18) verlangd. Wij hebben uit de vorige paragraaf gezien, dat deze niet gemakkelijk is. Er waren dus leermeesters noodig en leerboeken en leermethoden. Van de leermeesters weet ik er geen te noemen, behalve de schrijvers der leerboeken, waarover de beide volgende paragrafen handelen. Maar ik reproduceer als titelvignet een prentje, dat wel uiteen veel later tijd is het komt voor ineen soort almanakje uit het begin der 16de eeuw doch dat ongetwijfeld traditioneel is en waarop men een leermeester der computistiek in zijn katheder ziet, omgeven door geleerde instrumenten. Omtrent de methoden weten wij wat meer: Inde eerste plaats liet zich de berekening van den weekdag aanzienlijk vereenvoudigen. Als de concurrent 1 bedraagt, zoo vond men, dan is de eerste dag van het jaar, die een Paaschdag zijn kan, m.a.w. de eerste dag na 21 Maart, die op weekdag 1 of Zondag valt, de 24ste Maart. Weliswaar bleef men nog heel lang aan de onpractische Romeinsche telling, naar Kalendae, Nonae en Idus vasthouden, maar voor de techniek der Paaschberekening heeft men veel spoediger het voordeel van het tellen der dagen van een maand weten te waardeeren. Heda Als de concurrent = 2, dan is de 24ste Maart een Maandag, enz. Verder ontdekte men een nieuwe index, een titulus (33, noot), die men den „regelaar van het Paaschfeest”, regularis Paschae noemde en welke aangaf hoeveel dagen de Paaschgrenzen van den dag 24 Maart, verwijderd waren, na aftrek der zevenvouden. Zoo is b.v. in het eerste jaar van den cyclus van Dionysius de Paaschgrens 5 April (zie b.v. 31, noot), deze dag is 12 dagen na 24 Maart en de regularis Paschae voor dit eerste jaar is nu 12 7 = 5. Het jaar van den cyclus van Dionysius, den cyclus van negentien jaren, wordt volgens regel v der Argumenta gevonden, door het jaartal A.D. te deelen door 19 en de overblijvende rest met 1 te vermeerderen. Den samenhang tusschen het jaar van den cyclus, den Paaschgrens en den regularis Paschae, kon men nu onthouden door middel vaneen vers, dat door den computist Bridefertus (37) een heerlijk vers genoemd wordt en waarvan hij weet mede te deelen, dat het dooreen engel aan Pachomius, een „volmaakt man in God’s oogen” in Egypte was medegedeeld. Dit vers de engel sprak Latijn begint aldus: Nonae Aprilis norunt quinos Octonae Kalendae assim depromunt . . . etc., 19 regels . . . Wil men het vertalen, dan zou er iets komen als volgt: De Nonae van April zullen weten van vijf En de achtsten der Kalendae, die nemen er één, enz. En de beteekenis is deze: In het eerste jaar van den negentienjarigen cyclus is de Paaschgrens 5 April en de regularis Paschae 5, in het 2de jaar is de Paaschgrens 25 Maart en de regularis 1, enz. Om in te zien hoe groot de vereenvoudiging is, berekenen we weer Paschen voor het jaar 672, dat ook inde vorige paragraaf ons tot voorbeeld heeft gediend. We deelen het jaartal eerst door 19; er blijtt een rest 7 en het getal van den 19-jarigen cyclus is dus 8. Volgens het vers zijn dan de Paaschgrens 18 April en de regularis 4. Voor den concurrent hadden we 4 gevonden. We tellen den concurrent bij den regularis op en vinden 8 of na vermindering met 7 1, d.w.z. de Paaschgrens valt op Zondag en Paschen is een volle week na den Paaschgrens of 25 April. Beda kent Pachomius ook; hij noemt hem Bachomius, stichter der kloosters in Egypte. Een engel heeft hem de regels van het Paaschfeest gedicteerd (Hfdst. 42). Er bestaat een dergelijk vers om den datum van den Zondag Quadragesima, den eersten Zondag inde Vasten te vinden. Hiervan is de dichter bekend: Walahfridus Strabo, die inden tijd van Karei den Groote geleefd heeft. De omslachtige wijze van berekening der concurrenten is eerst veel later, inde 12de eeuw, vereenvoudigd door Gerlandus, die de eerste 7 cijfers voorstelde door de letters A tot G en een vers leerde, met behup waarvan men voor een bepaald jaar die letter op de vingers kon aftellen. ‘Beda Na de uitvinding der Zondagsletters (38) zijnde concurrenten sedert de dertiende eeuw gaandeweg door deze verdrongen. 36 Omtrent de oudste leerboeken, die de kennis van de Dionysiaansche methode in West-Europa hebben helpen verspreiden, weet ik niet veel mee te deelen. Er bestaat nog een soort handleiding, geschreven in 737, die ineen manuscript te Berlijn voorkomt en waaruit Krusch eenige passages heeft gepubliceerd, doch deze is wel zeer gebrekkig. Uit den na-Karolingischen tijd bezitten we meer en het boek, dat eeuwen lang „toonaangevend” geweest is, is de computus van Helpericus, die in het begin der tiende eeuw in Frankrijk of Fransch Zwitserland geschreven is. Dat dit werk zeer veel verspreid is geweest, blijkt uit het bestaan van een zeer groot aantal handschriften ervan, dateerend van de tiende eeuw tot in het begin van de dertiende. Zooals uit ons volgend hoofdstuk zal blijken, raakte het inde dertiende eeuw verouderd. Omtrent den schrijver weten we niets. Ludwig Traube heeft ineen prachtige verhandeling van 1893 betoogd, dat de schrijver identiek was met Heiricus van Auxerre en dat het boek derhalve nog uit de negende eeuw moest stammen en inderdaad treft men den naam van den schrijver in opschriften en citaten op allerlei wijzen aangegeven, als Helpericus, Hilpricus, Herericus en ook als Heiricus; in 1920 evenwel heeft hij die hypothese weder opgegeven. De Leidsche Universiteits bibliotheek bezit er een laat HS van (1140) in het formaat vaneen zakboekje. Achter den tekst van den computus, welks schrijver Hilpricus wordt genoemd, staan allerlei kalenderkunstige hulpregels en ook een formulier om den duivel uitte bannen. Het boekje, dat den indruk maakt veel gediend te hebben, is eenmaal eigendom geweest van den wijsgeer Frans Hemsterhuis. De tekst van den compotus van Helpericus is, naar zeer middelmatige handschriften, afgedrukt inde verzameling van middeleeuwsche teksten, die de Benedictijner Bernard Pez op een studiereis door Zuid-Duitschland in verschillende kloosterboekerijen heeft gecopieerd; hij beslaat daar 40 kolommen. Een moderne editie ervan zou een fraai geschenk aan de wetenschap zijn. De computus van Helpericus is daarom zoo belangwekkend omdat hij, blijkens de voorrede, de inderdaad mondeling voorgedragen stof bevat, die de schrijver op aandringen van jongere broeders, niet zonder herhaalde verontschuldigingen wegens het boersche van zijn schrijftrant en verwijzing naar werk van anderen, inzonderheid naar den eerbiedwaardigen Heer Beda, te boek heeft gesteld. Het geschrift telt 38 hoofdstukjes en zit didactisch goed ïn elkaar; de gevolgde methode is eenigermate concentrisch. Het behandelt eerst de algemeene cosmographische begrippen, gezien van het standpunt van den tijdrekenkundige, dan het Romeinsche jaar, dus concurrenten en regulares feriales, daarna het maanjaar, dus epacten en regulares lunares, vervolgens de eigenlijke feestrekening en niet alleen den Paaschdatum doch ‘Beda ook de datums van de afhankelijke feestdagen en ten slotte, zij het beknopt, de theorie van den negentienjarigen cyclus, inzonderheid de embolismen. De feestrekening geschiedt uitsluitend met behulp van de verzen Nonae Aprilis norunt quinos, waarover inde voorafgaande paragraaf reeds het noodige is gezegd. 37 Een uitermate merkwaardige verschijning inde computistische wereld is de geleerde Abbo van Fleury, die omtrent 980 heeft geschreven. Zijn computus, waarvan ineen handschrift uit de 10de eeuw, dat te Berlijn inde bibliotheek wordt bewaard, een tekst bestaat, dien hij ongetwijfeld zelf heeft gebruikt, is nog nooit gedrukt, maar groote brokstukken ervan zijn uit latere handschriften tusschen de werken van Beda inde editie van Hervagius (1563; vgl. 33) aan te treffen. Deze leeren ons niet veel nieuws. Belangrijk zijn evenwel de uitvoerige tabellen, die bij zijn werk behooren, inzonderheid de kalender. De Romeinen bezaten een kalender, waarin hun feest- en gedenkdagen waren aangegeven. Verscheidene fragmenten van zulke, op een muur geschilderde of in marmer uitgehouwen kalenders zijn tot ons gekomen, zelfs vaneen van vóór Caesar’s dagen. Deze kalenders geven geenerlei aanwijzing omtrent de loop van de maan; zij bevatten echter wel, door middel vaneen zich steeds herhalende reeks van acht letters, A—H, een aanduiding vaneen marktweek, de nundinae. Ineen geschreven kalender daarentegen uit het jaar 354, het oudste document der Christelijke kerk, dat men volgens Krusch bezit, komt een nieuw stel letters voor, dat iets leeren kan omtrent de phasen der maan en ineen handschrift te Florence uit de 7de eeuw vindt men daarvan nog sporen terug. Beda spreekt ook vrij uitvoerig over dergelijke series. Abbo moet evenwel over materiaal hebben beschikt, dat hem in staat stelde deze reeksen te reconstrueeren en van de noodige bijtafels te voorzien. Met de Paaschrekening hebben zij niets uitte staan; zij moeten (vgl. 3 3 noot) tot astrologische doeleinden gestrekt hebben. Overtuigend blijkt dit uiteen prachtig handschrift, dat de Leidsche Bibliotheek uit de nalatenschap van Scaliger bezit (No. 38; nde eeuw), waarin de astrologische tafels tusschen de maantafels staan. Er is helaas geen gebruiksaanwijzing bij, maar een manuscript uit Keizer Karei’s tijd inde bibliotheek van den Dom van Keulen geeft daartoe wel eenig licht. Eender letterreeksen telt niet minder dan 5 9 letters elke reeks omvat dus een even en een oneven lunatie zoodat men hier zelfs aan twee alphabetten niet genoeg had. Abbo bedient zich daarom van letters zonder punt, met een punt ervoor en met een punt erachter, die men later als indices voor de Paaschberekening als „tabelletters”, literae tabulares, wel ‘'Beda eens terugvindt. Voor bijzonderheden dienaangaande verwijs ik weer naar pp. 125 en vgll. van Le Nombre d’Or. Bovendien heeft Abbo in zijn kalender de dagen van Nieuwe Maan aangegeven, zooals deze uit den cyclus van Dionysius volgen. In onze Tafel der Nieuwe Manen (Tabel 11, pag. 18/19) Aen we, dat in het eerste jaar een Nieuwe Maan valt op 23 Januari, 21 Februari, enz. een I. (Hij schrijft zelfs de Grieksche cijfersletters naast de Romeinsche erbij). Onze afbeelding geeft het blad voor Februari uit Abbo’s kalender, naar het Leidsche handschrift. De eerste 8 jaren daarvan kan men daarin, met behulp van Tabel 11, terugvinden: zoo staat B II bij den ioden dag, A IV bij den iBden, enz. We kunnen ook nagaan, weshalve | 111 op het Februariblad niet te vinden moet zijn. Uiteen computus van zijn leerling Bridefertus vernemen we, dat deze getallen aan Abbo slechts ter controle van de rekening met epacten en regulares lunares dienden. Niet dan twee honderd jaren na Abbo zullen zij aanleiding geven tot de uitvinding van het gulden getal, waardoor de geheele methode der Paaschrekening pas voor iedereen begrijpelijk en hanteerbaar zal worden. De computus van Bridefertus is in het Angelsaksisch geschreven in 1011. De auteur ervan heet in zijn eigen taal Byrhtferth; hij was een monnik uit Ramsey. Het is het eenige belangrijke tijdrekenkundige werk uit de periode der rekenende kalenderkunde, waarvan men een moderne uitgaaf met vertaling bezit. Deze is gemaakt door S. J. Crawford in 1929. Helaas heeft de dood dezen geleerde aan den arbeid ontrukt, voordat hij een tweede deel, dat de toeüchting moest brengen, kon voltooien. Van den computus van Gerlandus, dien ik reeds eenige malen heb genoemd wegens zijn uitvinding eener methode om de concurrenten cyclisch te bepalen, is slechts een handschrift (Brussel Cat. 5, 3162, 12de eeuw) bekend, dat nog steeds op publicatie wacht. Een goed overzicht van den inhoud geeft Ulysses Robert inde Analecta juris pontificii, XII, 596 en vgll., 1873. De eerste computus, die zich van moderne cijfers bedient, is de „Verbeterde Computus” van ?nagister Reinherus, dekaan van Paderborn; het stuk, dat in velerlei opzicht merkwaardig is, is geschreven in 1170. Hiervan zijn twee handschriften bekend en ik hoop binnenkort den tekst, naar het Leidsche handschrift, te kunnen publiceeren. ‘Beda Abbo HET EEUWIGDURENDE KALENDARIUM 38 HET eeuwigdurende kalendarium, calendarium perpetuum, is een tabel der 365 dagen vaneen gewoon jaar, verdeeld over twaalf maanden en in vier kolommen geordend. De eerste dezer kolommen bevat het gulden getal, de tweede de dagletters, de derde de Romeinsche dagaanduiding naar Kalendae, Nonae en Idus en de vierde onveranderlijke feestdagen, gedenkdagen van Heiligen en meestal ook de onvoorspoedige dagen en gegevens, die met de berekening der veranderlijke feestdagen samenhangen. Inde koppen boven de maanden worden bovendien gewoonlijk nog eenige kalenderkundige gegevens geplaatst, benevens versregels, die den gebruiker van den kalender nuttige leering verschaffen aangaande aderlatingen en spijzen en dranken, die hem in dat jaargetijde konden schaden. Ik zal nu eerst over elk der vier kolommen een kort woord zeggen. Het gulden getal, numerus aureus, is het ranggetal van den negentienjarigen cyclus van Dionysius, die geacht wordt met Januari te beginnen. Slaan wij nog eens Tabel II (pag. 18/19) op, dan zien wij in het eerste jaar van den Alexandrijnschen cyclus een Nieuwe Maan bij 27 September, 26 October, ... 23 Januari, 21 Februari, enz. Bij 23 Januari, 21 Februari, enz. wordt nu in het Kalendarium het gulden getal 1 geplaatst, maar bij 27 September, 26 October, 25 November en 24 December: 19. Als men dus uit het kalendarium alle data van Nieuwe Maan opschreef, waar een 1 bij staat, dan die waar een 2 bij staat en zoo vervolgens tot 19 toe, dan zou onze Tabel II ontstaan, maar aan vangend bij lunatie 6. Om te vinden welk jaar van den negentienjarigen cyclus een gegeven jaar is, met andere woorden: om het gulden getal voor een gegeven jaar te vinden, deelt men het jaartal door 19 en vermeerdert de rest met 1. De dagletters, literae feriales, zijnde eerste zeven letters van het alphabet, A—G (inde handschriften meestal met kleine letter geschreven), die zoo bij de dagen staan, dat 1 Januari een A krijgt, 2 Januari een B, enz. Daar het gewone jaar een dag meer telt, dan een geheel aantal weken, krijgt 31 December wederom een A. De letter, die voor een bepaald jaar de Zondagen aanwijst (ineen schrikkeljaar pas na 29 Februari) heet de Zondagsletter, litera dominicalis, voor dat jaar; zij wordt gevonden door middel van den z.g. Zonnecirkel of cyclus Solaris, een tijdkring van 28 jaren. VIJFDE HOOFDSTUK Het eeuwigdurend Kalendarium Om voor een bepaald jaar den zonnecirkel te vinden, deele men het jaartal door 28 en vermeerdere de rest met 9. De Zondagsletters hangen dan op de volgende wijze met den zonnecirkel samen: *i F 8 E 15 C 22 A 2 E *9 C 16 B 23 G 3 D 10 B *l7 G 24 F 4 C 11 A elB F *25 D *5 A 12 G 19 E 26 C 6 G *l3 E 20 D 27 B 7 F 14 D *2l B 28 A * zijn schrikkeljaren. Zoo is b.v. voor het jaar 1204 de Zonnecirkel 9 en de Zondagsletter C. Op de vraag: waarom er 9 bij het jaartal gevoegd moet worden en waarom dit tafeltje nu juist met een schrikkeljaar met F tot Zondagsletter begint, zal ik hier niet verder ingaan. Aan de uitermate onpractische telling der dagen van de maand naar de gewoonte der Romeinen, heeft men in Europa vastgehouden tot inde zeventiende eeuw. Sedert de nde eeuw telde men evenwel in het dagelijksche leven meer naar de dagen der Heiligen, welk gebruik trouwens ook thans nog niet geheel en al is verdwenen. Afgezien van kleine varianten inde plaatsing der gulden getallen (zie 42), zijn in alle dertiende en veertiende eeuwsche eeuwigdurende kalendariums de eerste drie kolommen volkomen gelijk. De vierde kolommen evenwel vertoonen inde onderscheiden exemplaren groote verschillen. Het hangt n.l. af van de stad of het klooster, waarvoor zij dienen moesten, welke Heiligen vermeld werden. De bestudeering dezer reeksen van Heiligennamen is weer een vak op zichzelf. Men kan zich afvragen, wat al die menschen gedaan hebben om heilig te worden; voorts registreeren welke namen inde kalenders van bekende herkomst voorkomen om naar de uitkomsten daarvan de herkomst vaneen bepaalden kalender te kunnen vaststellen en ten slotte kan men nagaan waarom ineen kalender nu juist die namen vermeld staan. Voor de registratie der Heiligen heeft vooral Hermann Grotefend (1845—1931, archivaris te Schwerin) nuttig werk verricht, voor de Heiligen-geografie ten onzent Pater Dr. B. Kruitwagen, naar wiens boek: Laat-middeleeuwsche Paleografica ... en Kalendalia (’s-Gravenhage, 1942) ik hier uitdrukkelijk verwijs. De kalenderkundige gegevens treft men in oudere kalenders vollediger en vooral juister aan, dan in jongere. Opdat de lezer zich een indruk kan vormen van den eeuwigdurenden kalender, laat ik op de pp. 52 en 53 twee maanden er van volgen; ik kies daarvoor de maanden Maart en April omdat het Paaschfeest daarin valt. 39 Wij zullen thans nagaan hoe men den eeuwigdurenden kalender gebruiken kan om den datum van het Paaschfeest en van de overige veranderlijke feestdagen te bepalen. Wij kiezen als voorbeeld het jaar 1204, waarvoor het gulden getal 8 is en de Zondagsletter C. Het gulden getal 8 staat in Maart bij den 6den dag, hetgeen beteekent, dat 6 Maart de dag van Nieuwe Maan is en dus 19 Maart van Volle Maan. Daar de Paasch- vollemaan na 20 Maart moet vallen, komt de Volle Maan van 19 Maart niet in aanmerking; we dienen derhalve de Volle Maan in April te zoeken. De aanwijzing bij 8 Maart: Eerste N.M. van Paschen had dit ons terstond kunnen leeren. In April staat het gulden getal 8 bij den 5 den dag; onze Paaschvollemaan valt dan 13 dagen daarna, dus op 18 April. Bij den iBden April, staat de dagletter C en daar wij als Zondagsletter eveneens C gevonden hebben, is 18 April een Zondag. Volgens de regels moet Paschen na den dag van Volle Maan vallen, dus op den volgenden met C gemerkten dag, d.w.z. op 25 April. Voor de overige veranderlijke feestdagen kan men op soortgelijke wijze te werk gaan. Gemakkelijk is het evenwel niet want men moet onthouden na welken ouderdom der maan zij gevierd worden. De middeleeuwsche kalenderkundigen onderscheidden vijf veranderlijke feestdagen, die hun tot bakens in het kerkelijke jaar waren, n.1.: Septuagesima, de negende Zondag voor Paschen; Quadragesima, de eerste Zondag inde Vasten, de zesde voor Paschen; Paschen zelf; Rogationes, de vijfde Zondag na Paschen en de Zondag voor de drie Kruisdagen en Hemelvaart en ten slotte Pinksteren, de zevende Zondag na Paschen. Om b.v. Septuagesima te vinden moet men den eersten dag zoeken na 7 Januari, waarop de maan tien dagen oud is en dan den eersten Zondag daarna nemen. Voor de andere feestdagen had men weer andere maansouderdommen noodig. De uitvinder van den eeuwigdurenden kalender heeft ook dit geheele ingewikkelde bedrijf overbodig gemaakt, door mét zijn kalender ook de grenssleutels of claves terminorum in te voeren. Hij plaatste daartoe in zijn kalender bij vijf dagen (7 en 28 Januari, n Maart, 15 en 29 April): „Plaats van den grenssleutel” voor Septuagesima, Quadragesima, Paschen, enz. en hij leerde hoe men uit het gulden getal voor elk jaar den „sleutel” kon afleiden. Dit gaat zoo: Men onthoude de vijf getallen 25, 13, 31, 19 en 7 en men telt daar achtereenvolgens de gulden getallen bij, aldus: 1 + 25, 2 + 13, ... 5 +7, 6 + 23,. . . enz. Als de som boven de 40 komt, wordt zij met 30 verminderd. Voorbeeld: Voor gulden getal 8 is de sleutel 39, voor gulden getal, 13, 4 enz. Door nu van de plaats van den sleutel af, met den sleutel te gaan tellen, vindt men de grens van den verlangden feestdag; de dag daarna, die de Zondagsletter als dagletter heeft, is de gezochte datum. Voorbeeld. Het jaar 1201 heeft als gulden getal 5, als Zonnecirkel 6 en dus als sleutel 12 en als Zondagsletter G. De Paaschgrenssleutel staat bij 11 Maart, de Paaschgrens voor 1201 is dus 22 Maart en de eerste G daarna staat bij 25 Maart, dat derhalve de Paaschzondag was van dat jaar. De grenssleutel van den Zondag Rogationes staat bij 15 April; de grens ligt dus 26 April; de eerste G daarna staat bij 29 April en dit was derhalve de datum van dien Zondag in 1201. Het eeuwigdurend Calendarium MAART heeft 31 dagen, maar zijne lunatie 30 Regularis ferialis 5 Regularis lunaris 9 De dag telt 12 uren, de nacht eveneens 12 Maart verwekt sappen en allerlei kwalen Eet zuiver voedsel en laat het goed gaar koken Baden is nu gezond, maarte veel ervan schadelijk Opende aderen niet en onthoud U van drank. In deze maand worden de concurrenten en de regulares feriales vernieuwd. 1 3 D Kalendis p * 2 E VI Non. XXIX 3 II F V Non. De weekdag van dezen dag wijst den concurrent aan XXVIII 4 G IV Non. MJCIUS m. XXVII a ttt \t fßegin van het zevende embolisme, het laatste XXVT 5 19 A 111 Non. ider hendecas AAVI r -r, t> * J XT /Begin van het derde embolisme, het laatste der XXV 6 8 D rrla. IN on. logdoas. Daatste Nieuwe Maan van Quadragesima XT • /THOMAS VAN AQUINO cf. PERPETUA EN XXIV 7 v-» JNoniS \FEIyICITAS mm. Eaatstegrens van Quadragesima 8 16 D VIII ld. I Eerste Nieuwe Maan van Paschen I XXIII 9 3 E VII ld. xxn 10 F VI ld. veertig martelaren XXI 11 13 G V ld. I Plaats van den Paasch-grensslcutel I XX 122 A IV ld Begin van den Zondvloed XIX 13 B 111 ld. XVIII 14 IO C Prid. Id. Laatste datum voor Quadragesima XVII 15 D Idibus XVI 16 18 E XVII Kal. Apr. xv 17 7 F XVI Kal. Apr. Noack gaat de ark binnen XIV o r' vv V 1 A~- JA ARTSENGEL GABRlEL.Scheppingder Wereld XIII 18 G XV Kal. Apr. | ZOn inden ram 19 15 A XIV Kal. Apr. joseph vader van jezus XII 20 4 B XIII Kal. Apr. xï /- VTT a /BENEDICTUS ct. Vroegste Paaschgrens. Schep- X 21 O Zkli JS.al. Apr. |^ping van Zon en Maan. Aequinoctium der Grieken 2212 D XI Kal. Apr. Vroegste datum voor Paschen. Zetel der epacten IX 23 I E X Kal. Apr. Schepping van Adam VIII 24 F IX Kal. Apr. Plaats van den concurrent VII „ WTTT 1 A„- /VERKONDIGING AAN MARIA. Adam zondigt. yj 25 9 kj Vili tvai. Apr. 3 Christus geboren en gestorven. Oud aequinoctium 26 A VII Kal. Apr. [der I,atiinen v ttt V 1 A /Opstanding des Heeren. Begin van Pharmoethi, jy 27 17 D VI rvai. Apr. \deac htste maand der Egyptenaren 28 6 C V Kal. Apr. ]» 111 29 D IV Kal. Apr. 11 30 14 E 111 Kal. Apr. I 31 3 F Pridie Kal. Apr. Merk op, dat wij het jaar niet met Maart beginnen, ofschoon volgens de theologen alle schepselen in Maart zijn geschapen. Dit komt doordat wijden kalender gekregen hebben van heidensche philosophen, die niets afwisten eener schepping van de wereld. Zij nemen aan, dat de wereld niet is gemaakt, doch dat zij immer bestaan heett. Het eeuwigdurend Kalendarium APRIL heeft 30 dagen, hare lunatie evenwel 29 Regularis ferialis 1 Regularis lunaris 10 De dag telt 14 uren, maarde nacht 10. Inde lente heeft alles de krachten van April Want alles herleeft en de poriën gaan open. (openen = apsriri) En waar gesneden wordt vormt zich nieuw bloed: Laat dus vrijelijk ader aan onderlijf en dijen. 1 G Kalendis XXIX 211 A IV Non. XXVIII 3 B 111 Non. Einde van het zevende embolisme XXVII 4 19 C Prid. Non. Einde van het derde embolisme XXVI.2S 5 8 D Nonis Laatste Nieuwe Maan van Paschen XXV.XXIV sf -p vrTTT T 1 /Achtste instantie van het gulden getal. Vroegste WTTT u tb 1 ' Vlll ICI. /Nieuwe Maan van Rogationes -\ ill 75 F VII ld. XXII 8 G VI ld. XXI 9 13 A V ld. XX 10 2 B IV ld. £ XIX 11 cm id. xviii 12 10 D Prid. Id. XVII 13 E Idibus XVI 14 18 F XVIII Kal. Maii tiburtius en metgezellen mm. XV 13 7 G XVII Kal. Maii o=*s Plaats van den grenssleutel van Rogationes XIV 16 A XVI Kal. Maii XIII 17 15 B XV Kal. Maii |a:kicetls m. zon inden stier XII 18 4 C XIV Kal. Maii Laatste Paaschgrens XI 19 D XIII Kal. Maii X 20 12 E XII Kal. Maii £ IX 21 I F XI Kal. Maii Stichting van Rome VIII 22 G X Kal. Maii soter en cajus mm. VII 23 9 A IX Kal. Maii george VI 24 B VIII Kal. Maii V Ctttj rr- 1 at-- /MARCUS evangelist. Eaatste datum voor Paschen m Vil rs.ai. IViail wroegste grens van Rogationes. Groote litanie 1 v „/■ fin VT I^ol Mo Ji fCEETUS EN MARCEEEINUS mm. Vroegste Ro- ttt xva.l. ivid.ii Begin van Pachoon, yde maand der ■LAX Z~J E V Kal. Maii Noach verlaat de ark [Egyptenaren 28 14 F IV Kal. Maii vitalis m. I 29 3 G 111 Kal. Maii /petrus de martelaar * \o=Sg Plaats van den Pinkster-grenssleutel 30 A Pridie Kal. Maii Vroegste datum van Hemelvaart XXIX I 1 De getallen inde beide marges komen inde middeleeuwsche kalenders niet voor; de achterste kolom geeft de Gregoriaansche epacten, die pas in het volgende hoofdstuk ter sprake komen. Het teeken geeft de onvoorspoedige dagen of Egyptische dagen, dies aegyptiaci, aan. Voor de sleuteltjes zie men 39. Mijn boek over het Gulden Getal geeft over den eeuwigdurenden kalender uitvoeriger inlichting. Het eeuwigdurend Kalendarium De kleine sleuteltjes, waarmede ik de dagen der plaatsen voor die sleutels heb aangeduid, komen inde handschriften naar mijn weten niet voor. Ik heb ze ontleend aan een gedrukten, prachtigen kalender uit het jaar 1518 (Johannes Stoeffler, Calendarium romanum magnum, Oppenheym per Jacobum Köbel). 40 Het eeuwigdurende kalendarium is zonder twijfel een belangrijke uitvinding geweest. Met alle andere groote uitvindingen heeft zij gemeen, dat zij „eigenlijk” niets nieuws brengt en „slechts” een synthese is van verschillende oudere vindingen. Inderdaad hebben wede uiterlijke gedaante reeds bij de Romeinen aangetroffen, de dagletters inden kalender van den „Chronograaf van 354” (37), het gulden getal als negentienjarigen cyclus bij Abbo (37) en de grenssleutels als regulares paschae. Nieuw zijn alleen de benamingen: gulden getal en grenssleutels en nieuw is ook het gebruik, dat van den kalender gemaakt wordt. De uitvinding moet hebben plaats gehad in of kort voor het jaar 1200; de hiervoor (37) vermelde computus van Reinherus b.v. die met zekerheid na 1170 kan worden gedateerd (hij vermeldt een planetenconjunctie van 14 September van dat jaar) kent het gulden getal nog niet. Ook moet de vinding voorzien hebben ineen wezenlijk bestaande behoefte, want het aantal nog bestaande handschriften en beschrijvingen ervan uit de dertiende eeuw is buitengewoon talrijk. Dit is heel wel te begrijpen, want naar mate de kunst van lezen en schrijven algemeener werd, nam het vermogen om uit het hoofd te rekenen af. De eeuwigdurende kalender bracht een algeheele vernieuwing ineen overoud en moeilijk studievak; voor berekeningen kwamen aflezingen inde plaats. De tijdrekenkundige begrippen van epacten, concurrenten en allerlei soorten van regularen werden overbodig. Voor de leerboeken is evenwel het woord computus (zie 18) in gebruik gebleven en op de kloosterscholen bleef men, neven de nieuwe methode, de oude nog onderrichten. Daardoor doet een hedendaagsch werk over de oude tijdrekenkunde zoo wonderlijk aan: men verbaast er zich over, dat „de middeleeuwers” zóó veel gegevens noodig hadden voor een zoo eenvoudige zaak, als de bepaling vaneen datum vaneen enkel feest. Moderne werken over tijdrekenkunde der middeleeuwen zijn alle zeer verwarrend ten aanzien der terminologie; onder modern versta ik hier de vakliteratuur, die met Scaliger begint. Zoo schrijft b.v. het groote Handboek van Ginzel, dat steeds, waar in handschriften van voor de dertiende eeuw de uitdrukking „negentienjarige cyclus” voorkomt, daar onder het gulden getal moet worden verstaan, Chaine gebruikt het gulden getal bij de behandeling der Alexandrijnsche Paaschberekening, Vander Hagen, Ideler en Krusch spreken over epacten en saltus lunae als zij met den 84-jarigen cyclus bezig zijn, enz. Het oudste geschrift, waarin naar mijn weten de benaming gulden getal voorkomt (41) schrijft trouwens de uitvinding ervan reeds aan Julius Caesar toe. Maar ik vermoed, dat het hier met opzet is geschied. Het eeuwigdurend Kalendarium 4i Wie de uitvinder is geweest van het eeuwigdurende kalendarium laat zich niet met stelligheid zeggen. De benamingen gulden getal en sleutels der grenzen worden voor de eerste maal aangetroffen ineen leerdicht van omtrent 500 versregels, dat in 1200 is geschreven door Alexander de Villadei. Het heeft tot titel Massa compoti, hetgeen volgens de voorrede ervan zou beteekenen „Alliage of tezamensmelting van tijdrekenkundige leerboeken” en het begint aldus: „Het gulden getal en de sleutels worden in Januari vernieuwd. „Ik zal deze het eerst beschrijven, daarna krijgt men bekende stof te lezen. Inderdaad handelen het eerste en het tweede hoofdstukje van het geschrift over het gulden getal en de sleutels, terwijl de volgende in geversifieerden vorm de stof behandelen, die wij inde oude computi aan hebben getroffen. Aan ’t eind worden dan weer nieuwe toepassingen van het gulden getal en van de sleutels geleerd. Het is dan ook niet onwaarschijnlijk, dat het zijn eigen vinding is geweest, die Alexander inde Massa compoti bezingt of althans behandelt. Van dezen schrijver zijn vele werken bekend; het beroemdste is zijn Doctrinale of Leerboek, dat in meer dan twee- en een half duizend verzen de Latijnsche grammatica behandelt. Dit werk heeft tot ten minste de zeventiende eeuw toe op het onderwijs in het Latijn een diepgaanden invloed uitgeoefend. Ook het eerste leerboekje der rekenkunde, dat de theorie der Indische cijfers die wij thans Arabische of gewone cijfers noemen behandelt is van hem afkomstig. Evenals zijn grammatica is dit herhaaldelijk gedrukt geworden, maar aan een vertaling ervan heeft zich helaas nog niemand gewaagd. Toch is ook dit vele eeuwen lang het voorbeeld van alle leerboeken der rekenkunde geweest; Gemma Frisius en Simon Stevin zijn de eersten, die er zich bewust van los maken. Alexander geeft zich evenwel niet voor uitvinder uit. Hij zegt (vgl. 40), dat het gulden getal door Julius Caesar is uitgevonden en dit is wel de oorzaak, dat latere schrijvers den oorsprong ervan steeds inde verre oudheid zoeken. Om den naam van gouden getal heen welke naam alleen de kostelijkheid van dit getal uitdrukt zijn allerlei fabelen geweven: De Romeinen, of de Grieken of de Chaldaeërs (dit is allemaal hetzelfde) schreven het getal met gouden letters ineen marmeren zuil of de middeleeuwers met gouden inkt in hunne kalenders. Zelts de groote Ludwig Ideler (1826) heeft het nog over die goldene Dinte en vandaaruit is zij inde populaire geschriften gevloeid. De Massa compoti is de belangrijkste bron voor de kennis van de kalenderkunde der late middeleeuwen. Door zijne volledigheid is de tekst evenwel niet gemakkelijk en het is te begrijpen, dat Alexander in later tijd op den achtergrond is geraakt door twee computistische werkjes, die de hoofdzaken ervan in beknopten vorm deden kennen. Ik meen hier den „Vingercomputus” van magister Anianus en het „Boeksken der Indeeling van het Jaar, dat men gewoonlijk den Kerkdijken Computus heet” van Met eeuwigdurend Kalendarium Johannes de Sacrobosco. Het eerste ervan heeft ook den versvorm gekozen en leert den nieuwen kalender op de oude manier op de vingers aftellen; het tweede is in proza. Beide zijn aan ’t einde der vijftiende eeuw en inde zestiende eeuw herhaaldelijk gedrukt; het laatste met een voorrede van Melanchthon. Een belangrijk tijdrekenkundig werk uit de dertiende eeuw is nog de Groote Computus van Johannes Campanus, den wiskundige door wien de Meetkunde van Euclides in Europa bekend is geworden. Zijn computus is in 1518 te Venetië twee malen gedrukt geworden. Onder de handschriften uit het legaat Scaliger ter Universiteitsbibliotheek van Leiden bevindt zich een uitvoerige computus uit het jaar 1294 vaneen Johannes de Saxonia, die onbekend gebleven is. Inde handschriften is ook zeer gewoon een compendium van slechts enkele bladzijden, dat onder den titel „De Zonnecyclus van Gerlandus” datgene geeft, dat waarschijnlijk als minimum aan kennis van den kalender van de geestelijken verlangd werd. De teksten vertoonen onderling groote verschillen en als het door een Gerlandus oorspronkelijk geredigeerd is, was deze niet identiek met den computist, dien wij in 35 en 37 reeds hebben ontmoet. De opmerkelijkste verschijning der computistische literatuur uit dit tijdvak is een boek, dat in 1514 te Florence is verschenen van de hand vaneen „Augustijner heremiet van Florence, den eerwaarden vader in Christus” Antonius Dulciatus. Zijn werk „Over de veranderlijke feestdagen en Astronomie voor Geestelijken” is een flink folio boek van 144 bladen en nog geheel en al middeleeuwsch. 42 De verdeeling der gulden getallen over de dagen van het jaar wordt inde computussen zeer nauwkeurig geleerd. Bij 1 Januari moet een 3 staan; de volgende worden daaruit verkregen door bijtelling van 8. Indien de som grooter wordt dan 19, wordt zij met 19 verminderd. Een grooter getal volgt een kleiner met een tusschenruimte vaneen dag, maar een kleiner komt terstond na een grooter. We krijgen zoodoende: Dagen van Januari: 12 34 367 89 enz. Gulden getal :3-ii 198-165 enz. Ten gevolge der inlasschingen van embolistische lunaties ondergaat deze regel eenige uitzonderingen, die ook nauwkeurig zijn vastgesteld. Deze plaatsen heeten instantie?s; op het Aprilblad achter onze paragraaf 38 ziet men zulk een instantia bij dag 6 aangegeven. Volgt men de voorschriften nauwgezet op, dan blijkt, dat de tweede dag van December zoowel het gulden getal 2 als het gulden getal 13 toebedeeld krijgt. Dit is in strijd met het begrip vaneen negentienjarigen cyclus: het levert ons het directe bewijs, dat de maankalender ontstaan is uit de samensmelting vaneen ogdoas en een hendecas (16). In 33 heb ik vermeld, dat Beda eenige transposities inden maancyclus heeft aangebracht en schoon ik er nimmer een van heb aangetroffen er bestaan kalendariums (beschreven door Th. Sickel, 1861), die deze varianten vertoonen. Hierin begint de vierde embolistische lunatie op 4 December bij gulden getal 10 Het eeuwigdurend Kalendarium (i.p.v. op 3 Januari bij gulden getal 11) en inde maanden Juli, Augustus, September en October treft men het gulden getal 19 bij resp. den 3isten, 29sten, 28sten en 27sten aan, waar het klassieke kalendarium dit een dag eerder vermeldt. Als aan ’t einde der vijftiende eeuw en inde zestiende eeuw door de school van Simon Bening de prachtig verluchte kalendariums gemaakt worden, waarvan die in het z.g. breviarium Grimani te Milaan wel het beste voorbeeld is, is alle zuiverheid van leer reeds ver te zoeken. De gulden getallen 2 en 13 staan daar in December bij afzonderlijke dagen en ook op andere plaatsen treft men willekeurige afwijkingen aan, waardoor zij voor de kalenderkunde zonder belang zijn. De negentienjarige cyclus is wel zeer nauwkeurig in vergelijking tot zijn korten duur, maar hij geeft niettemin elke ruim driehonderd jaren de Nieuwe Maan i dag later aan, dan met de werkelijkheid overeenkomt (vgl. 16). Als we aannemen, dat de kalender met den hemel overeenstemde inden tijd, dat hij ontstaan is, dus omtrent het jaar 300, dan verschenen derhalve de Volle Manen inden tijd van Beda ruim een dag te vroeg, en inden tijd van het ontstaan van het eeuwigdurende kalendarium kwamen zij reeds drie volle dagen te vroeg. Beda praat het in zijn 42ste hoofdstuk nog goed, maar een geleerde als Reinherus (37), wist reeds heel wel, waar de zaak schortte. Men treft dan ook spoedig na de verschijning van het eeuwigdurende kalendarium pogingen aan om het met de werkelijke maansschijngestalten in overeenstemming te brengen; hiertoe behooren de kalenders van Robertus Lincolniensis en van Petrus de Dada, dien men Philomena, vriend der maan, noemde. Ook uit den eersten tijd der boekdrukkunst en uit het begin des zestiende eeuw kent men kalenders, die op astronomische ephemeriden gaan lijken, met name die van Regiomontanus (Johannes van Koningsberg) en Johannes Stoeffler. De astronomische jaarboeken zijn ook inderdaad hieruit voortgekomen. De eenvoudigste weg evenwel om den eeuwigdurenden kalender voor de werkelijke maan bruikbaar te maken, was een verschuiving van de gulden getallen naar dagen die drie of vier plaatsen hooger stonden. Dit is ook geschied inden kalender, die voorkomt inde nieuwe bewerking van het brevier, die op last van paus Pius Vin 1568 is verschenen. Het wonderlijke tüervan is, dat toen de kerk officieel een kalendarium bezat, dat niet meer dienen kon om de data der veranderlijke feestdagen te bepalen. De Paaschdatum werd vastgesteld uit verouderde tafels, die op fictieve maansstanden berustten; de computistiek had haar tijd gehad. Het eeuwigdurend Kalendarium DE HERVORMING 43 DE kalender der Middeleeuwen, de Dionysiaansche tijdrekenkunde, steunt op de juistheid van twee cyclussen: een van vier jaar en een van negentien jaar. Den eersten noemen wijde schrikkelperiode, den tweeden den maancyclus. Uit de schrikkelperiode volgt voor den gemiddelden duur van het jaar 365,25000 dagen, uit den maancyclus voor den gemiddelden duur eenerlunatie 1/235 x 19 X 365 ,25000=29,53085 dagen. De werkelijke waarden dezer grootheden, zijn naar uit astronomische waarnemingen volgt wat kleiner: van het zonnejaar is de gemiddelde duur 365,2422 dagen, van de lunatie 29,53059 dagen. Derhalve maakt de kalender het jaar 0,0078 dag en de lunatie 0,00026 dag te lang. In duizend kalenderjaren wordt dit bijna 8 dagen voor het jaar en ruim 3 dagen voor de maan. Dit beteekent het volgende: Ineen 16de jaar van den negentienjarigen cyclus zou omtrent het jaar 300 op 21 Maart èn het voorjaarsaequinoctium inderdaad zijn ingetreden èn de maan werkelijk vol zijn geweest. Omtrent het jaar 1300 daarentegen wees de kalender, als het gulden getal 16 bedroeg, nog steeds 21 Maart aan als een dag van het lente-aequinoctium èn van Volle Maan, terwijl in werkelijkheid de zon reeds op (21 8) = 13 Maart inden Ram was gekomen en de maan op (21 3) = 18 Maart vol geweest was. De eerste fout was in het dagelijksch leven onbemerkbaar; de onjuistheid van den maancyclus daarentegen was gaandeweg voor elkeen waarneembaar geworden. Naar wij reeds inde vorige paragraaf gelezen hebben, waren de twee fouten door verschillende dertiende-eeuwsche geleerden aangewezen; sommigen hadden ook een weg gewezen om met behulp van den bestaanden kalender toch de juiste data der Volle Maan te vinden. Roger Baco evenwel is de eerste geweest om te verklaren, dat het schandelijk is dat de Kerk zich van zulk een onbeholpen kalender bleef bedienen: er wordt schrijft hij vleesch gegeten op den tijd, dat er gevast diende te worden en men vast ineen tijd, dat er alle reden is om zich te verheugen. „En zoo staat letterlijk te lezen in zijn Opus majus (Hoofdstuk xvi) schoon dit vreeselijke dingen zijn op zich zelf, zoo zijn zij nog des temeer dwaas en lachwekkend omdat de duivel dezen stand van zaken in God’s Kerk heeft bewerkt door onze onkunde en nalatigheid”. Het opus majus of groote werk was eender drie geschriften, die Baco heeft geschreven in opdracht van zijn beschermer Paus Clemens IV, die zich zijner herinnerde uit den tijd, dat hij nog als Guy Fulcodi secretaris van koning Lodewijk IX was en toen te Parijs veel van den monnik Baco hoorde spreken. ZESDE HOOFDSTUK Indien iemand een beschermer noodig had, was het wel Baco in dien tijd. Hij leefde te Parijs reeds in ballingschap en onder toezicht. Na den dood van Clemens IV is hij inderdaad weer in moeilijkheden geraakt, ten gevolge der vrijmoedigheid zijner wijsgeerige leeringen, waardoor hij veertien jaren in gevangenschap heeft moeten doorbrengen. Het is ondoenlijk en hier ook onnoodig om in korte trekken den inhoud van het indrukwekkende Opus majus Xe. schetsen. Stellig echter is het de beste bron waaruit men kennis kan putten omtrent het positieve weten aan t einde der Middeleeuwen. Clemens IV overleed in 1268, voordat de zending van Baco hem had bereikt; hij heeft derhalve niet meer kennis kunnen nemen en nog veel minder gevolg gegeven aan den oproep, dien Baco aan het slot van zijn helder betoog over de kalenderfouten tot hem richt. Zie hier dezen oproep: „.. . Ook philosophen der ongeloovigen, Arabieren, Hebreeuwers en Grieken die te midden der Christenen leven zooals in Spanje, in Egypte, in andere streken van het Oosten en van de gansche wereld zij verfoeien de dwaasheid, die zij de Christenen zien begaan in hun tijdrekening ten aanzien der bepaling hunner feestdagen. De Christenen beschikken thans eindelijk over voldoende kennis der astronomie om (hetgeen ik hier heb beweerd) te bewijzen. Uwe Eerwaardigheid heeft de macht om over deze kennis te beschikken en Zij zal ook mannen vinden, die tegen de genoemde kwalen geneesmiddelen weten en zelfs niet alleen tegen de opgesomde fouten, maar ook tegen die van den kalender int algemeen. Er zijn er dertien, die als de voornaamste moeten worden aangemerkt met een schier onbeperkt aantal vertakkingen. Indien deze glorieuze arbeid kon worden volbracht inden tijd van Uwe Heiligheid, zou daardoor een der grootste, beste en kostelijkste zaken, die ooit inde Kerk van God zijn beproefd, worden verricht.” 5 Maarde tijd, die op het bewind van Clemens IV volgde, was een van bittere tweedracht, die tot de „Babylonische ballingschap der pausen naar Avignon zou leiden. Voor rustigen en bezonken wetenschappelijken arbeid, als voor een kalenderhervorming stellig vereischt is, was die tijd niet geschikt. 44 Eender pausen, die te Avignon geresideerd hebben, Clemens VI, nam eindelijk de zaak ter hand en droeg aan een kleine commissie op om hem daarover voorstellen te doen. Johannes de Muris, van wien men ook een werk over de Arithmetica van Boethius bezit, was van deze commissie wel het bekendste lid. Deze paus is echter gestorven (1352) voordat er inde aangelegenheid voortgang bereikt was en onder zijne opvolgers bleef zij weder sluimeren. Naar mijn weten is het rapport der commissie 6 Welke nu deze dertien fouten waren, heb ik uit het opus majus niet kunnen opmaken. Opmerkelijk is, dat de commissie waarbij ten slotte de hervormingspogingen van Paulus van Middelburg e.a. bij het concilie van Lateranen (44) zijn beland en welke commissie niet tot een resultaat heeft kunnen komen, hare „voorstudies ten dienste eener kalenderhervorming” ook over dertien stellingen (propositiones) verdeeld heeft. Hervorming nooit gepubliceerd; voor den stand der kalenderkunde van den tijd zou het een belangwekkend stuk zijn om te bestudeeren. Nog een derde maal zou de dood een officieel ondernomen poging ter kalenderverbetering verijdelen. Meer dan een eeuw na Clemens VI ontbood Sixtus IV den grooten astronoom, Johannes Regiomontanus (42) naar Rome om hem bij de voorbereiding eener kalenderherziening van raad te dienen. De geleerde, die voor de ontwikkeling der wiskunde, der astronomie en der boekdrukkunst van gelijke beteekenis geweest is, overleed evenwel kort na zijn aankomst inde Pausenstad op veertigjarigen leeftijd. Hiernevens dienen de voorstellen te worden vermeld, die door geleerden zelfstandig zijn uitgewerkt en door hen aan kerkvergaderingen, concilies, zijn overgelegd. De oudste zijn afkomstig van geestelijken met mathematische belangstelling, de latere ook wel van leeken-wiskundigen. Ik noem van dezen inde eerste plaats Petrus Aliacus, Pierre d’Ailly, kardinaal van Cambrai, die het onderwerp in het concilie van Constanz (1414—1418) heeft gebracht en Nicolaus Cusanus (N. von Cues, later kardinaal van Brixen), die hetzelfde gedaan heeft op het concilie van Bazel (1431—1449). Cusanus, die een deel zijner opleiding had genoten bij de Broeders des Gemeenen Levens te Deventer, is niet slechts van blijvende beteekenis geweest voor de wijsbegeerte, maar moet tevens beschouwd worden als eender voorbereiders der moderne astronomie. Als zoodanig vindt men hem nog steeds het best geschetst in E. F. Apelt’s boek: Die Reformation der Stemkunde, Jena, 1852. Paulus van Middelburg (n, 18) heeft zijn geweldig en belangwekkend boek „Over de juiste viering van Paschen” voor het concilie van Lateranen (1512—1517), waaraan hij heeft deelgenomen, geschreven en Petrus Pitatus van Verona heeft in 1537 voor de eerste maal zijn werk over kalenderhervorming doen verschijnen ten dienste van het toen op komst zijnde concilie van Trente, dat in 1545 geopend is en tot 1563 zou duren. Na afloop daarvan, in 1364, is het nogmaals, in meer dan verdubbelden omvang, gedrukt. Zijn werk was waarschijnlijk eender antwoorden op een oproep, dien de groote paus Leo X de’ Medici, in 1516 openlijk te Florence had laten aanslaan. Hierbij werd elkeen, die meende in deze aangelegenheid competent te zijn, uitgenoodigd zijn project in te zenden. Het resultaat van al dit werk is geen ander geweest, dan dat op de allerlaatste bijeenkomst van het concilie van Trente, 4 December 1363, aan den paus de herziening van missaal en brevier (waarvan de kalender een onmisbaar bestanddeel vormt) werd opgedragen. Het herziene brevier is reeds in 15 68 verschenen; als „kalenderhervorming” bevatte het slechts de verschuiving der gulden getallen, die ik aan ’t slot van paragraaf 42 reeds heb vermeld. 45 Uiteraard was er wel een reden voor, dat geen enkel van de goeddeels wel overdachte plannen door de kerk ter nadere uitwerking in studie Hervorming werd genomen. Deze reden was, dat geen der plannen voldeed aan de eischen, die inde breven van Leo X zoo scherp omschreven waren. Verlangd werd een emendatie of verbetering van den bestaanden kalender en de plannen kwamen steeds neer op invoering vaneen nieuwen kalender. Misschien zou er ook nimmer iets vaneen kalenderhervorming zijn gekomen en zou de Kerk er in berust hebben, tot in lengte van dagen „om deze zaak door perfide Joden en andere ongeloovigen” deze woorden komen ineen breve van 1514 voor „te worden uitgelachen’, als niet, omtrent het jaar 1575, in het begin van het pontificaat van Gregorius XIII, aan dezen dooreen zekeren Antonio Lilio een ontwerp eener restitutie van den kalender aangeboden was, dat dooreen overleden broeder van Lilio, Luigi (gelatiniseerd tot Aloysius Lilius) was uitgewerkt. Dit ontwerp werd in handen eener kleine commissie gesteld, die het ongemeen gunstig beoordeelde; sommige leden ervan heetten het zelfs onverbeterlijk. Er werd daarna een compendium van gemaakt, dat als voorontwerp aan uitsluitend katholieke vorsten, republieken en universiteiten werd rondgezonden om advies. Deze lieten dit advies voor zich opstellen, door geleerden, die zij daartoe bevoegd achtten en deze adviezen werden grootendeels gedrukt en verspreid. Hierdoor aangemoedigd namen ook anderen de pen ter hand en schreven werken over tijdrekenkunde en kalenderherziening. De hoofdcommissie, aan wie Gregorius XIII ten slotte de definitieve uitwerking van de kalenderherstelling had toe vertrouwd, had derhalve over gebrek aan voorlichting allerminst te klagen. Zóóveel is er verschenen, dat Scaliger, die te dien tijde in Frankrijk bezig was aan zijn grootsche werk over de historische tijdrekenkunde, ineen zijner brieven (21 Juni 1582) spreekt over chronologische boeken, die tegenwoordig „dagelijks uit Italië komen”. Invloed op de eindredactie hebben deze adviezen en geschriften niet gehad. Wel stond er in verscheidene met name noem ik hier de tractaten van Philippus Fantonius, Antonius Lupicinus, Guido Übaldo del Monte, Josephus Zarlinus en Adrianus Zeelstius veel lezenswaardigs te lezen, maar alle auteurs bezagen den kalender als een mathematisch vraagstuk, in plaats van als een godsdienstig boek. „Gij zijt mijn God. mijn tijd ligt in Uwe hand” (Ps. 31, 15,16). Toch was er één punt, dat de commissie, die de eindredactie te bezorgen had, nog eens ernstig onder oogen heeft gezien: Ware het niet beter gesteld, dat het aequinoctium gestabiliseerd kon worden voor Paschen een on veranderlijken dag des jaars of een vasten Zondag te kiezen? De commissie beantwoordde de vraag na rijp beraad ontkennend, al stelde zij vast, dat de paus er wel het recht toe bezat om aldus te bepalen. De ontkenning steunde op twee gronden, die beide reeds door Paulus van Middelburg waren aangevoerd: ten eerste, dat de kerk indertijd de regeling der Montanisten (vgl. 12) niet aanvaard had en het niet aanging om terug te komen op een eenmaal afgedane zaak, en ten tweede, dat het onder een zoodanige regeling zou kunnen geschieden, dat op den Goeden Hervorming Hervorming Vrijdag een zonsverduistering intrad, hetgeen wegens de wonderbaarlijke duisternis, die volgens de Evangeliën bij den dood des Heeren over de Aarde was gekomen (b.v. Matth. 27, 45) de Kerk aan den spot der ongeloovigen zou blootstellen. Zij besloot verder (17 Maart 1580) om als datum, waarop het voorjaarsaequinoctium zou worden gestabiliseerd, den 21 sten Maart aan te wijzen en zulks uit practische overwegingen, omdat zooals later de secretaris der commissie, Clavius, schrijven zou „een wijziging van dien datum geene geringe schade voor de geestelijken zou meebrengen, wegens het onbruikbaar worden vaneen bijkans ontelbaar aantal kerkelijke boeken en de ontzagwekkende kosten, die voor de aanschaffing van nieuwe boeken zouden besteed moeten worden. Want de meeste kerken en kloosters hebben van zulke kostelijke boeken bibliotheken, die op duizenden te ramen zijn en deze zouden alle onbruikbaar worden”. Men had bovendien hoop, dat de hervorming erdoor voor de Oostersche Kerk aanvaardbaar zou worden. Daarneven erkende zij voor de berekening van den Paaschdatum, den 2osten Maart ook als dag voor het voorjaarsaequinoctium, onder de beperking, dat Paschen niet voor 22 Maart mag worden gevierd. Het derde principieele besluit der commissie was den Paaschdatum, als voorheen, afhankelijk te laten zijn vaneen uiteen cyclus gevonden Volle Maan, m.a.w. om het tijdstip van Volle Maan niet jaar voor jaar door berekening met behulp van astronomische tafels te gaan bepalen. De tijd, waarin dit besluit genomen werd, was een tijd van voordien ongekenden opbloei en invloed der natuurwetenschappen, die er wel toe leidden om zulk eene rechtstreeksche toepassing der sterrekunde op een probleem van het kerkelijk en dagelijksch leven uitvoerbaar en zelfs aantrekkelijk te achten; ook onder de leden der commissie telde deze strooming aanhangers. De overweging, dat slechts de cyclische bepaling eenheid van Paaschdatum onder de Christenheid kon waarborgen, heeft hier ten slotte den doorslag gegeven; de wijze beslissing is voornamelijk te danken aan het beleid van misschien den kundigsten der commissieleden, Vincentius Laureus, bisschop van Mondovi en zelf een ontwerper vaneen plan tot kalenderherstelling. Het plan Lilius ter correctie van den bestaanden maancyclus werd ten slotte bijgevijld en den i4den September 1580 bracht de commissie haar eindrapport uit. Het lid der commissie Petrus Ciacconius, een Spanjaard van geboorte, redigeerde het ontwerp der invoeringsbul, de paus hechtte aan het geheel zijne goedkeuring en 24 April 1582 werd de nieuwe kalender gepubliceerd dooreen pauselijke bul, welke aanvangt met de woorden Inter gravissimas. 46 De bul Inter gravissimas gaf van den nieuwen kalender alleen eenige voorname punten aan; voor alle bijzonderheden verwees zij naar een, erbij behoorend, boekje met verklaringen, canones genaamd. Hetgeen ervan inde bul zelf stond, kwam op de volgende drie bepalingen neer: 1. Van de maand October van het jaar 1582 worden tien dagen overgeslagen en wel van den vijfden tot den veertienden, deze beide medegerekend. Hierdoor wordt volgens de bul het voorjaarsaequinoctium teruggebracht tot de oude plaats, waarvan het sedert het concilie van Nicaea omtrent tien dagen was afgeweken. Dit is een overdrachtelijke wijze van zeggen, dat de dag van het voorjaarsaequinoctium wederom 21 Maart zou worden genoemd. De maand October was gekozen, omdat daarin de minste heiligendagen behoefden te worden overgeslagen of verzet. 2. De eeuwjaren (anni centesimi), d.w.z. de jaren wier aantal door 100 zonder rest deelbaar is, zouden voortaan geen schrikkeljaren meer zijn, tenzij dat zij tevens door 400 deelbaar zijn. Derhalve zouden 1600 en 2000 schrikkeljaren blijven, maar 1700, 1800, 1900, 2100, enz. niet. In 400 Gregoriaansche jaren zijn zoodoende 97 schrikkeldagen en in ’t geheel 400 X 365 + 97 = 146097 dagen; de duur van het burgerlijk jaar wordt daardoor gemiddeld 365,2425 dagen. De astronomie leert 365,2422 dagen; dit beteekent, dat de huidige kalender als de snelheid der Aarde in haar baan zich inmiddels niet wijzigt pas omtrent het jaar 5000 één dag zou zijn verloopen en zeker vóór het jaar 10000 geenerlei wijziging vereischt! 3. Inden eeuwigdurenden kalender werd het gulden getal afgeschaft en vervangen dooreen cyclus van epacten, die door het gulden getal bestuurd wordt. Slaan wij eens de kalenderblaadjes op, die bij paragraaf 38 zijn gevoegd en waarin de Gregoriaansche epacten als laatste kolom vermeld staan, dan zien wij terstond, dat voor den ouden kalender de gulden getallen als volgt met de Greg. epacten correspondeeren: Gulden getal 311 19 8 16 5 enz. Gregor. epacta * 28 26 23 23 22 enz. (* = o of xxx) Nu voor den nieuwen kalender: Sedert 1582 heette de eerste Maart van den ouden kalender de elfde Maart van den nieuwen. Bij 1 Maart-oud behoort het gulden getal 3, bij 11 Maart-nieuw de Greg. epacta 20. Indien de maancyclus niet daarenboven nog een correctie had ondergaan, zou derhalve de correspondentie der gulden getallen en Gregoriaansche epacten na 1582 als volgt zijn: Gulden getal 311 19 8 16 enz. Gregor. epacta 20 18 16 15 13 enz. De correctie van den maancyclus was uiteraard wel aangebracht; zij bestond op de wijze als wij aan ’t slot van paragraaf 42 hebben aangegeven ineen verschuiving van den dag van Nieuwe Maan naar een Hervorming drie dagen vroegeren datum. Zoodoende komt de Nieuwe Maan, die bij het gulden getal 3 behoort, niet op 11 Maart van den nieuwen kalender terecht, maar op 8 Maart. Bij 8 Maart staat de Greg. epacta 23. De correspondentie tusschen gulden getal en Grëg. epacta is derhalve, sedert 1582: Gulden getal 3 n 19 8 16 enz. Gregor. epacta 23 21 19 18 16 enz. Inde canones werd nu aangegeven op welke wijze de maancyclus ook inde toekomst met den hemel in overeenstemming moest worden gehouden: 8 malen inde 2500 jaar en wel inde eeuwjaren, 7 malen na drie eeuwen en 1 maal na vier eeuwen zouden de Nieuwe-Maansdata één dag worden vervroegd. Het jaar 1800 zou beschouwd worden als een jaar, waarin deze lunaire aequatie na vier eeuwen wordt aangebracht. Uit deze gegevens laat zich nu het verband tusschen het gulden getal en de Greg. epacten eeuw na eeuw vaststellen: 1600 is als van ouds een schrikkeljaar, dus 1 Maart-oud blijft 11 Maartnieuw; er is geen lunaire aequatie en de correspondentie tusschen gulden getal en Greg. epacta blijft zooals zij sedert 1582 was. 1700 is geen schrikkeljaar en 1 Maart-oud wordt 12 Maart-nieuw; er is geen lunaire aequatie, zoodat de Nieuwe Maan, die bij het gulden getal 3 behoort op 9 Maart van den nieuwen kalender komt. Hierbij staat de Greg. epacta 22, zoodat de correspondentie wordt: Gulden getal 3 komt overeen met Greg. epacta 22, enz. 1800 is wederom geen schrikkeljaar en 1 Maart-oud wordt 13 Maartnieuw. Zonder de lunaire aequatie zou dus de datum der Nieuwe Maan 10 Maart worden; doch tengevolge dier aequatie wordt die datum één dag vervroegd en de correspondentie blijft zooals zij sedert 1700 was. Zoo doorgaande, kan men een tabel maken, waaruit men voor alle tijden zien kan hoe het gulden getal en de Greg. epacta samenhangen en met behulp waarvan men door het gulden getal te berekenen voor elk willekeurig jaar de Gregoriaansche epacta kan bepalen. Voor eenige eeuwen kan men het hier volgende staatje gebruiken: Guldengetal: i 23 45 67 8 910nni;4 15 ij 17 *9 Greg. epacta sedert 1582 1 12 23 415 26 7 18 29 10 21 2 13 24 3 16 27 8 19 1600 i 12 23 415 26 7 18 29 10 21 2 13 24 5 16 27 8 19 1700 * n 223 14 25 6 17 28 9 20 1 12 23 415 26 7 18 1800 * n 223 14 25 6 17 28 9 20 1 12 23 415 26 7 18 1900 29 10 21 213245 16 27 8 'l9 *ll 22 314 25 617 2000 29 10 21 2 13 24 5 16 27 8 19 * 11 zz 314 25 6 17 De epacten zijn naar haar aard maansouderdommen; zij behoorden derhalve met Romeinsche cijfers te worden geschreven (zie 18). Voor het gemak van den auteur, den zetter en den lezer staan zij hier echter maar in gewone cijfers. Op de kalenderblaadjes van paragraaf 38 staan zij zooals ’t behoort en men kan opmerken, dat daar de epacta vijf-en-twintig zoowel als XXV als als 25 voorkomt. Deze bijzonderheid hangt samen met de innerlijke constructie van den Gregoriaanschen maancyclus, de verdeeling der embolismen, der even en oneven lunaties enz. De Hervorming opstellers van den kalender hebben zich zeer groote moeite gegeven om den Gregoriaanschen cyclus tot inde fijnste bijzonderheden met den ouden te laten overeenstemmen. Volkomen geslaagd is dit niet, want er zijn twee even Paaschlunaties in overgebleven, die zij niet hebben kunnen wegwerken. Bovendien komen er embolistische lunaties in voor van 29 dagen en zijn er in schrikkeljaren lunaties van 31 dagen bij mogelijk. Een lezer, die hierin belang mocht stellen verwijs ik naar mijn boekje over den Gregoriaanschen kalender (bij Nijhoff, 1932) en de daar gegeven literatuur, inzonderheid naar de Explicatie) (Uitlegging) van Christophorus Clavius, welk werk voor de eerste maal in groot folio in 1603 te Rome is verschenen en in 1612 te Mainz in deel V der verzamelde mathematische werken van Clavius herdrukt. 47 Om nu den datum van het Gregoriaansche Paaschfeest te vinden, moet men nog de Zondagsletter naar dien kalender bepalen. Nu laat de nieuwe kalender den Zonnecyclus (38) onveranderd: ook thans nog bepaalt men het getal van den Zonnecirkel als rest der deeling van het jaartal door 28, vermeerderd met 9. Inden ouden kalender hingen de Zonnecirkel en de Zondagsletters als volgt samen: O I II | 111 IV F.E.D.C.A.G.F.E.C.8.A.G.E.D.C.8.G.F.E.D.8.A.G.F.D.C.8.A b b b b b b b Dit moet men zoo lezen: Als inden ouden kalender de zonnecirkel vaneen jaar = 1 was, dan was de Zondagsletter F en het jaar een schrikkeljaar (b), als de zonnecirkel = 2 was, dan was de Zondagsletter E, enz. Voor het jaar 1582 b.v. was de zonnecirkel = 23 en derhalve de Zondagsletter G. Voor 1583 was zij F. Blijven wij ons kalenderblaadje uit 38 gebruiken, dan zien wij, dat in 1583 naar den ouden kalender, de 3de Maart een Zondag was. Deze dag komt overeen met 13 Maart van den nieuwen kalender; hierbij staat een B, m.a.w. voor 1383 was de Gregoriaansche Zondagsletter B. In het tabelletje der Zondagsletters hierboven komt de letter B vier malen voor doch slechts één maal voor een jaar, dat evenals 1583, aan een schrikkeljaar voorafgaat. Dit jaar 1583 had tot zonnecirkel 24 en de B, waarbij ik hier een pijltje heb geplaatst komt derhalve inde 16de eeuw overeen met den zonnecirkel 24. Al de rest laat zich dan gemakkelijk aftellen. Inde kleine tabel hierboven komen nu overeen met den zonnecirkel = 1: in en na 1582 de letter waarboven 111 staat 99 99 99 iÓOO ~ yy yy Ül yy 99 99 99 1700 » » » » » » 99 1800 ~ yy yy IV ~ 99 99 99 >> yy » 99 99 99 yy 2000 ~ ~ 9> II ~ Hervorming Als voorbeeld kiezen we het jaar 1943. Hiervoor is de Zonnecirkel 20; deze komt overeen als men bij de letter, die onder II staat, begint te tellen met de letter C, die derhalve de Zondagsletter voor 1943 is. Het gulden getal voor 1943 is 6; volgens de vorige paragraaf is nu de Gregoriaansche epacta van dat jaar 24. Inden eeuwigdurenden kalender staat epacta XXIV bij 7 Maart; dit geeft een Volle Maan op 20 Maart. Voor de Paaschberekening komt een Volle Maan vóór 21 Maart niet in aanmerking; we gaan dus over naar April. In April staat epacta XXIV bij den 5 den (en wel samen met epacta XXV, hetgeen er wel op wijst, dat we hier met een ongewoon geval van doen hebben!), zoodat de Volle Maan op 18 April valt. En deze is de Paasch-Volle Maan, want zij is de eerste Volle Maan na 20 Maart. Bij 18 April staat de dagletter C en dus is de dag een Zondag. De eerste C daarna wijst dan den Paaschdag: in 1943 valt, naar den Gregoriaanschen kalender Paschen op 25 April. Het is ternauwernood noodig om hieraan toe te voegen, dat voor den Gregoriaanschen kalender de cyclus van 532 jaren, na afloop waarvan de Paaschdata in dezelfde orde wederkeeren, niet geldt. Berekening leert, dat het vijf millioen zevenhonderdduizend jaren duurt, voordat volkomen dezelfde orde van Paaschdata wederkeert. De maancyclus wordt 8 malen inde 25 eeuwen een dag gekort; de cyclus stelt derhalve 235 lunaties gelijk aan 19 X (365,25 8/2500) = 6939,6892 dagen. Voor den duur van 1 lunatie vindt men zoodoende 29,53059234. . dagen. De Prutenische Tafels van Erasmus Reinhold, die op het werk van Nicolaus Coppernicus gebaseerd zijn en waaraan de opstellers van den nieuwen kalender hunne numerieke gegevens ontleend hebben, geven voor de middelbare lunatie een waarde, die tot decimalen herleid, 29,53059233. bedraagt! 48 Inde bul van Gregorius XIII staat, tegen het slot, te lezen, dat de paus „zijnen geliefden zoon in Christus, Rodolphus, Verheven Roomsch Koning en verkoren Keizer” (sedert 1452 is geen Duitsch keizer meer te Rome gekroond) „en de overige Koningen, Vorsten en Republieken” beval om den kalender te aanvaarden. Bovendien eindigde de bul met de voor deze staatsstukken gebruikelijke verzekering, dat degene, die haar overtrad, den toorn Gods en der apostelen Petrus en Paulus zoude beloopen. Het had niet ontbroken aan raadgevingen om juist voor dit stuk, dat zich toch ook tot niet-katholieken richtte, matiging in achtte nemen. Zoo had Hugolinus Martellus, bisschop van Lyon, ineen geschrift over kalenderhervorming van 1581 met*klem van redenen betoogd, welke goede gevolgen voor het herstel der eenheid inde Christenheid een samengang van Roomschen en Protestanten in deze materie zou kunnen hebben. En in het advies der Universiteit van Padua had Sperone Speroni gewaarschuwd, dat het wel eens zou kunnen gebeuren, dat er lieden Hervorming werden gevonden, die zich niet afvroegen of de kalenderhervorming nut of zin had, maar die haar in elk geval zouden bestrijden, omdat zij van den paus afkomstig was. Het heeft niet mogen baten: als bevel is de bul de wereld ingegaan. De gevolgen ervan zijn noch voor den pauselijken stoel, noch voor de tegenpartij aangenaam of eervol geweest. Behalve de Italiaansche landen zijn er slechts drie vorsten geweest, die aan het pauselijke bevel gevolg hebben gegeven; deze waren de koningen van Spanje, Frankrijk en Polen. In Spanje regeerde toen Philips II en zijne katholiciteit is ons uit de vaderlandsche geschiedenis bekend. De hervorming omvatte het geheele schiereiland, want Portugal was kort daarvoor (1580) door Alva voor de Spaansche kroon veroverd en gold sedert als een Spaansche provincie. Het staat lang niet vast, dat dit land indien het onafhankelijk gebleven ware den kalender aanvaard zou hebben, want het antwoord, dat de laatste koning, kardinaal Hendrik, op het verzoek om advies der pauselijke commissie had ingezonden, was uitermate onwelwillend. In Frankrijk regeerde Hendrik 111, eender zoons van Catherina de’ Medici, berucht wegens den Bartholomaeusnacht (15 72). Ofschoon sedert die vreeselijke gebeurtenis de macht der Protestanten wederom zeer gestegen was, zoo was evenwel hun invloed op de staatszaken gering en het parlement heeft ’s konings edict tot invoering van „een kerkelijken kalender, door onzen Heiligen Vader den Paus bevolen” zonder eenig verzet ingeschreven. Men had in Frankrijk echter niet genoeg tijdruimte om de invoering reeds op 15 October te laten beginnen; in dit land is 20 December 1582 de eerste Gregoriaansche dag geweest. Over Polen regeerde Stephan Bathóry, die daartoe in 1576 door den Landdag was gekozen (al bleef Hendrik 111 van Frankrijk zich eveneens koning van Polen noemen). Zijn regeering beteekende het begin van den arbeid der Jezuïeten, het herstel van den katholieken godsdienst, in dit door burgerkrijg verscheurde land. Vooral in Riga, de hoofdstad van het in 1580 veroverde Lijfland, gaf de invoering van den kalender aanleiding tot een ernstig oproer, dat in bloed gesmoord is. In Riga is na de verovering der stad door Gustaaf Adolf van Zweden de Gregoriaansche kalender weer afgeschaft (1621). Die afschaffing is uiteraard gehandhaafd toen de stad in 1719 Russisch is geworden. In 1917 is de stad door de Duitschers veroverd, die er den verbeterden Rijkskalender, die met den Gregoriaanschen parallel loopt (53) ingevoerd hebben. Sedert is de stad reeds drie malen in andere handen overgegaan; de kalender is er evenwel niet meer gewijzigd. I Met het verzet der Lijflanders was evenwel in koning Stephan’s groote rijk het verzet tegen den kalender van den paus niet gebroken. Reeds in 1586 moest de koning aan de Armeniërs en aan de Roomsch-Katholieken naar den Griekschen ritus binnen zijne landpalen veroorloven tot den ouden kalender terug te keeren. Hervorming Ook de Nederlanden werden een land van twee kalenders. Hier was in 1581 bij de Acte van Verlating, koning Philips afgezworen en het gezag opgedragen aan den broer van den Franschen koning, den Hertog van Anjou, die naast den Prins een schijngezag uitoefende. Bij placcaat van 10 December 1582 heeft de hertog bevolen, dat men in Brabant, Limburg, Gelre, Vlaanderen, Holland, Zeeland, Zutphen, Friesland en Overijsel van den i4den December van hetzelfde jaar terstond op den Kerstdag, 25 December, zou overgaan. Hieraan hebben gevolg gegeven: de griffie der Staten-Generaal en de Staten van Brabant en Vlaanderen. De Staten van Holland en Zeeland weigerden aanvankelijk, doch hebben op aandringen van den Prins die zich ook in deze geringe zaak een groot man getoond heeft bij besluit van 19 December vastgesteld, dat 12 Januari 1583 de eerste dag vaneen nieuwen kalenderstijl zou zijn. De andere landprovincies hebben zich aan het placcaat van Anjou niet gestoord, ofschoon dit document niets vermeldde omtrent de pauselijke herkomst van den kalender en als reden der wijziging alleen aangaf, dat de Hertog wenschte zich „soo verre eenichsints mogelijck” met de andere vorsten, inzonderheid met den koning van Frankrijk, over alle redelijke zaken te verstaan. Inde stad Groningen, die tengevolge van Rennenberg’s verraad in 1580 weer in Spaansche handen gevallen was, heeft tot de herovering der stad door Maurits in 1594, de Gregoriaansche kalender gegolden. Toen is op 19 November 1594 daar 10 November gevolgd en heeft men derhalve een tiental dagen twee malen achtereen beleefd. Over de invoering van den kalender in Duitschland (in welk land de strijd is uitgevochten en met een nederlaag van beide partijen geëindigd) handelt de volgende paragraaf. Inde beide overige groote West-Europeesche landen, Engeland en Zweden, werd evenwel de aanvaarding zelfs niet overwogen. 50 Had reeds de voorbereiding der kalenderhervorming aanleiding gegeven tot het ontstaan eener omvangrijke literatuur (vgl. 45), schier verbijsterend is het aantal geschriften, dat door de invoering ervan het licht heeft gezien. Voor een deel zijn dit wetenschappelijke bestrijdingen en onder de auteurs treft men de namen aan der bekendste geleerden van dien tijd: Michaël Moestlinus, de astronoom uit Tübingen, die Kepler’s leermeester is geweest; Franciscus Viëta (Viète), de groote mathematicus; Josephus Scaliger, de glorie der Leidsche Hoogeschool; Sethus Calvisius (Kalwitz), cantor der Thomasschule te Leipzig en voortreffelijk beoefenaar der historische chronologie, benevens vele anderen. Clavius en Paulus Guldinus, uit de mechanica beroemd, hebben daarop weer van antwoord gediend, soms dooreen boek van honderden bladzijden in quarto. Voor een ander gedeelte zijn het soms heftige strijdschriften, waarin Hervorming op grond zijner kalenderhervorming wordt aangetoond, dat de paus de Antichrist is en waarin hij van allerlei bijoogmerken wordt beschuldigd. Ik wil hier op deze literatuur niet ingaan, daar zij ons te ver van het onderwerp van dit boekje: de bepaling van den datum van het Paaschfeest, afvoert. De bepaling toch van dien datum is niet erdoor beïnvloed, zoodat ik meen met de vermelding te mogen volstaan. Onder de literatuuropgaven achter mijn werk over den Gregoriaanschen Kalender kan men titels vinden van geschriften, die als wegwijzers in deze polemische literatuur kunnen strekken, inzonderheid de studies van Kaltenbrunner en Stieve. 5i In het Duitsche Rijk volgde op den 4den October 15 82 de vijfde October alsof er van kalenderhervorming geen sprake was geweest. De paus drukte hierover ineen brief van 13 November zijn bezorgdheid uit en hij verzocht den keizer om ten einde eenheid ïn de viering van het Paaschfeest te behouden nu op den tienden Februari van het volgende jaar den 21 sten te laten volgen. Het bisdom Luik is daartoe overgegaan en eenige dagen later ook het bisdom Augsburg. Binnen de stad Augsburg stuitte dit op groot verzet en er is veel militair vertoon en zwaar geschut noodig geweest om de magistraat der stad van het nut der kalenderhervorming te overtuigen. Keizer Rudolp II deed nog steeds niets en op den Rijksdag, die in hetzelfde jaar juist te Augsburg werd gehouden en waarbij de keizer tegenwoordig was, is het onderwerp der kalenderhervorming zelfs niet besproken. Het was overigens wel de juiste plaats om begrip te krijgen van de moeilijkheden, die een dubbele kalender ineen land kan veroorzaken; alleen door de vergaderzaal van den Rijksdag te verlaten en de straat op te gaan werd men toen reeds tien dagen ouder. De paus, wederom teleurgesteld, richtte den i6den Juli 1583 nogmaals een breve tot den keizer, waarbij hij hem verzocht ditmaal van den 5 den op den 15 den October te willen overgaan. Inderdaad heeft de keizer toen door eenige zijner „Geheimrate” een rescript, een rondschrijven, laten opstellen aan alle regeerders binnen zijn rijk, waarin de paus niet wordt genoemd en de aanvaarding van den nieuwen kalender alleen aanbevolen. Dit merkwaardige stuk van 4 September 'B3 begint aldus: „Derwegen denn unlangst nit alleyn mit vnserm vorwissen, sondern auch nit weniger auff etlicher vnserer als anderer christlichen Potentaten und Herrschaften fuernemer Mathematicorum vleissiges nachdenkhen vnd gutachten ein Neues Calendarium verfasset vnd angerichtet ist worden .. ” Maar toen met de verzending van het document aan de vorsten, her- Hervorming togen, bisschoppen enz. een begin was gemaakt, deed de keizer deze weder staken. En hierbij is het gebleven . . . De bisschoppen in Beieren en Tirol gaven aan de roepstem des keizers gehoor; de keizerlijke kanselarij zelf volgde pas in Januari van het jaar daarna. Vijftig jaren lang druppelde nog van tijd tot tijd een of ander Katholiek land erbij; er viel er ook wel eens weer een af. En na de Vrede van Munster in 1648, waarbij aan protestanten en katholieken paria jura, gelijke rechten, toegekend waren, nam iedereen als iets heel gewoons aan, dat er twee kalenders in het land waren. Had toch immers niet schier elke stad haar eigen tijd, gewicht en maat? Zoo kwam gaandeweg het jaar 1700 inzicht. Na 18 Februari van dat jaar naar den Ouden Stijl, d.w.z. na 28 Februari naar den Nieuwen Stijl, zou het verschil tusschen de twee dateeringen aangegroeid zijn tot n dagen. In verschillende deelen des lands begon toch wel iets van misnoegen over de bestendiging van zulk een dwazen toestand merkbaar te worden. Een grijze professor inde wiskunde, Erhard Weigel, die hierdoor en doordat hij de leermeester van Gottfried Wilhelm Leibniz is geweest, onsterfelijk geworden is, mocht er in slagen om een weg te vinden uit de impasse, waarin het land geraakt was: zijn verzoenend plan, dat van een aanbeveling van zijn beroemden leerling Leibniz vergezeld ging, werd door decentrale vertegenwoordiging der Duitsche protestantsche stenden, corpus evangelicorum te Regens burg den 25 sten September 1699 aanvaard. Deze Weigeliaansche kalender kreeg den naam van Verbeterde Kalender; in wezen was hij gelijk aan den Gregoriaanschen op één punt na: de datum van het Paaschfeest zou door astronomische berekening, jaar voor jaar, bepaald worden. Onder astronomische berekening zou, naar een nader besluit van 20 Januari 1700, de bepaling van het tijdstip van ware Volle Maan, op minuten nauwkeurig, naar de tafels van Kepler en voor den meridiaan van Tycho de Brahe’s sterrewacht, Uraniborg op het eiland Hveen inde Sont, worden verstaan. Men kan niet zeggen, dat dit besluit vrij was van willekeur! Reeds voor het jaar van invoering van den „Verbeterden Kalender” zou volgens dezen Paschen op 4 Aprilvallen en volgens den Gregoriaanschen op 11 April. Eenvoudigheidshalve besloot men evenwel om voor dit eerste jaar maar 11 April als Paaschdag te kiezen en men ging van 18 Februari 1700 op den isten Maart over en met het verschil in dateering was het sedert dien dag in Duitschland gedaan. Ook om deze gebeurtenissen en besprekingen hangt een wolk van geschriften pro en contra, die stof tot een belangwekkende monographie konden leveren. Onder de auteurs verdient Samuel Reyher vermelding. Het corpus Evangelicorum, gaf van het genomen besluit kennis aan de regeeringen van die landen, waar de oude kalender nog in gebruik was, aan de Staten-Generaal, aan Engeland, Zweden en Zwitserland; tevens werd verzocht om dezelfde regeling te aanvaarden. Hervorming 5* Den zesden Februari 1700 zonden de Staten-Generaal aan de Staten der Provinciën, die den nieuwen kalender nog niet hadden aanvaard, een missive, waarbij zij meldden „van de Raden ende Gesanten van de Churfursten ende de Stenden vande Augsburgsche Confessie tot Regensburg vergaderd” de mededeeling te hebben ontvangen, dat deze Raden en Stenden den iBden Februari e.k. een nieuwen kalender zouden aannemen en dat zij verzochten, dat ook de Staten-Generaal dien zouden aanvaarden. In dit rondschrijven bevelen de Staten-Generaal aan die provinciën, die nog aan den ouden kalender vasthouden, deze aanvaarding aan, daar men in dien nieuwen kalender „het Pascha te schicken heeft „niet naer de Periode van den Cirkel, dewelke onvast is, maer naer den regul van de Astronomische Reeckeninge, waerdoor te weegh soude werden gebracht, dat gedurende een gansche eeuw . . . oock de beweechlijcke feesten altoos op eenen dag sullen komen, uijtgesondert alleen in eenigh geval hetwelk raar voorkomt, wanneer de Gregoriaansche stijl het Paeschen van de Roomsche Catholijcquen gelijck doet houden met het Paeschen der Joden, in wek geval deze verbeterden Juliaenschen stijl der Euangeliesche, het Paeschen acht dagen later stelt, om volkomen te voldoen aan het goetvinden van het Concilie van Nicenen, enz.” Alle landsprovinciën zijn in het verzoek getreden. Weliswaar was de termijn te kort om den nieuwen kalender reeds op 18 Februari in te voeren, maar in Gelderland is reeds op den 3osten Juni 1700 de 12de Juli gevolgd. In Friesland en Groningen heette de Nieuwjaarsdag van 1701, 12 Januari. Inde Noordelijke provinciën kreeg de 12de Mei den naam van Oude Mei, welke datum tot in dezen tijd aldaar als verhuisdag heeft gegolden. Men zie Starings’ vers: ’t Ontzet van Leiden bragt er d’eersten turf aan ’t rooken (3 Oct.) En de Oude Mei een bloempot inde schouw ... (12 Mei) (De Verloofden, 21,22). De mededeeling inde missive der Staten-Generaal, dat de bewegelijke feestdagen der Roomschen en Protestanten gedurende een geheele eeuw samen zouden vallen, is niet aan den brief van het corpus Evangelicorum ontleend; zij is bovendien onjuist, want inde achttiende eeuw gaf de astronomische rekening zelfs vier malen (1724, 1744, 1778 en 1798) aanleiding tot verschil in Paaschdata. In dezelfde eeuw is toevallig de 15 de Nisan der Joden geen enkel maal met het Gregoriaansche Paaschfeest tezamen gevallen. Uiteen brief, dien men in Faber’s Europaische Staats-Cantzley, 47 pp. 310—313 afgedrukt kan vinden, blijkt, dat in dien tijd de Katholieken meenden, dat zulk een samentreffing in hun kalender tot de onmogelijkheden behoorde. Uit de tafel der Paaschdata achter in dit boek kan men zien, dat die mogelijkheid wel degelijk bestaat; toen zij evenwel in 1802 zich voor de eerste maal voordeed, bestond de „Verbeterde Kalender” reeds niet meer in Duitschland. rings’ vers: Hervorming Inde Nederlanden heeft men sedert 1700 overal den kalender gevolgd, die in Holland en Zeeland van den i2den Januari 1583 afin gebruik was, d.w.z. den Gregoriaanschen kalender zonder erkenning van den pauselijken afkomst. 53 In Juli van het jaar 1722 schreef de Heer Johann Leonhard Rost, astrophilos (amateur-astronoom) te Neurenberg aan den Raad dier stad, dat het geviel „dass er auf die Berechnung eines Plenilunii nach den Numeri Tabularum Rudolphinarum und hernach dadurch auf die Bestimung des Termini Paschalis Styli correcti vor einigen jetzt lauffenden Jahren gerathen / die er mit dem Calculo Gregoriano collationirte . . Hij bevond nu, dat voor 1724 de eerste Volle Maan inde lente zou plaats hebben op 8 April „4 Uhr 34 Minuten 25 Secunden mitler Zeit Nachmittags unter dem Meridiano Uraniburgico.” Die Bste Aprilwas een Zaterdag, zoodat naar den Verbeterden Kalender de volgende Zondag, dus 9 April, Paaschzondag moest zijn. Naarden Gregoriaanschen kalender valt in 1724 Paschen op 16 April. De brief van Rost aan den Raad besloot dan met vele verontschuldigingen wegens het ongevraagde van het advies. J. L. Rost was leeraar inde wiskunde en hij beoefende de astronomie in het observatorium van Neurenberg, dat in zijn tijd eene voor het publiek toegankelijke instelling was. Van hem zijn eenige elementair-sterrekundige werken verschenen, waarvan een onder den titel: „Beginselen der waare Sterrekunde” in onze taal is bewerkt (Te Haarlem, 1748). De Raad van Neurenberg vatte de zaak zeer ernstig op en liet zich door eenige hoogleeraren en door bekende astronomen (b.v. Joh. Gabr. Doppelmeyer en Chr. Wolff) van advies dienen. Ook de Königliche Sociëteit der Wissenschaften kwam in actie en verzocht den koning van Pruisen om het corpus Tvangelicorum ervan te verwittigen. Dit hochlobpreissliche lichaam nam de eenige houding aan, die het onder de gegeven omstandigheden aannemen kón: vasthouden aan het besluit, dat voor ruim twintig jaren eenstemmig was genomen. Van deze resolutie van 30 Januari 1723 stelde het eveneens de regeeringen in kennis van die staten, die den Verbeterden Kalender aanvaard hadden, met verzoek zich aan de regeling te houden. De evangelische kantons van Zwitserland verklaarden er zich toe bereid; de koning van Denemarken, na herhaalde betoogen, evenzoo, doch alleen voor zijn Holsteinsche gebieden. Omtrent een antwoord der Staten-Generaal is mij niets bekend, maar Prof. R. Fruin, de Rijksarchivaris, heeft indertijd een onderzoek ingesteld of hier te lande in 1724 ook plaatselijk Paschen op 9 in plaats van op 16 April gevierd is, doch hem is niets ervan gebleken. De Katholieken bereidden zich tot tegenweer. Men treft een groot aantal documenten, die op deze quaestie betrekking hebben, gedrukt aan inde verzameling van officieele bescheiden, die door J. Faber onder den Hervorming titel van Europaische in het licht is gegeven; in deel 41 hiervan, p. 65 8 vindt men een in het Latijn gesteld stuk, dat den indruk maakt een lastgeving te zijn der bisschoppen aan de geestelijkheid. Hierin wordt uitdrukkelijk bevolen aan de Katholieken om niet te gedoogen, dat de Paaschdatum verlegd wordt en als reden aangegeven, dat „aldus een samengaan met de Joden vermeden wordt, hetwelk de evangelischen niet vermijden”. Uit dit stuk blijkt, dat de opstellers ervan noch hun eigen kalender, noch dien der Joden kenden. Zooals ten overvloede uit de lijst der Paaschdata achter in dit boek blijkt, streeft de Gregoriaansche kalender er niet naar een zoodanige coïncidentie te vermijden. Bovendien viel in 1724 de 15de Nisan der Joden, hun eerste Paaschdag, op 8 en niet op 9 April. Het jaar 1724 heeft Duitschland vele verdrietige dingen gebracht: over en weer zijn kleine minderheden, die op hun Goeden Vrijdag of Tweeden Paaschdag een godsdienstoefening hielden, daarin gestoord geworden. De eigenlijke strijd echter is gevoerd in het Reichskammergericht te Wetzlar. Paaschdag, op 8 en niet op 9 April. Het ïkeichskammergericht was in het keizerrijk het hoogste juridische college. Het bestond uiteen voorzitter, die van adel moest zijn, met den titel van Kammerrichter, uit eenige senaatspresidenten en (sinds 1720) twintig Urteiler of assessoren; van deze laatsten moesten tien den Katholieken godsdienst belijden en tien den Evangeüschen. Toen nu de vastentijd ging aanbreken brachten de protestantsche assessoren de vraag omtrent de regeling der vacanties van het hof te berde. De voorzitter zegde toe daarover een zitting te zullen beleggen, maar voordat het daartoe kwam had hij te Weenen instructies gevraagd, welke zijn onbetamelijke houding in deze aangelegenheid blijkbaar hebben bepaald. De beloofde zitting ging niet door, maar hij beweerde tegen de assessoren, dat de Evangeüschen den Gregoriaanschen kalender in 1700 hadden aanvaard, dat zij hunne instructies van den keizer hadden te ontvangen en niet van den koning van Polen of van Engeland en dat het hof niet dubbele vacanties zou houden „wann auch darüber das gantze Römische Reich in Feuer und Flammen gerathen solte”. Een keizerlijk rescript, waarbij de assessoren, die zonder verlof een raadszitting zouden verzuimen, met onmiddellijk ontslag en Ujfstraffen werden bedreigd, kwam dit nog onderstreepen. De assessoren hebben zich geschikt, behalve voor de dagen van openbare godsdienstoefening. Hunne goed geschreven tegenvertoogen vormen, ook wegens den waardigen toon, waarin zij vervat zijn, verheffende lectuur. Toen zich in 1744 een analoog geval voordeed is over geheel Duitschland tweeërlei Paaschfeest gevierd, zonder dat daarbij incidenten optraden. Aan een derde maal is men niet toegekomen; dit zou geweest zijn in 1778, in welk jaar Paschen naar den Verbeterden Kalender op 12 April moest vallen en naar den Gregoriaanschen op 19 April. Daar evenwel Hervorming 12 April 1778 =l5 Nisan 5538 van den Joodschen kalender, besloot het corpus Evangelicorum reeds in Augustus 1775 om voor dat jaar het Paaschfeest een week te verschuiven, zoodat het met dat der Katholieken samen zou vallen. Dezelfde vergadering besloot evenwel tevens en zulks op aandrang van den koning van Pruisen, Frederik den Groote om ook het hoofdverschil tusschen Protestantsch en Katholiek nader te bezien. En inderdaad kwam het op 13 December 1775 tot het volgende Conclusum, waarvan ik het voornaamste hier inde oorspronkelijke taal afdruk: „Man wolle kraft habender unstreitiger Befugnisse, aus freiem Willen und nach eigenem Gefallen, sonderlich aber zum Besten des Handels und Wandels, auch zu völliger Abschneidung aller, besonders in gemischten Landen, zu befahrenden Unordnung oder Missverstandnisse, der Kalender-Differenz auf einmal ausweichen . . . und mit den Katholischen Reichsstanden sich vereinbahren, das Osterfest sammt den davon abhangenden diesseitigen beweglichen Festtagen zu gleicher Zeit mit ihnen zu feiern . . . sobald der nach der cyklischen Zeitrechnung eingerichtete sogenannte neue Kalender mit dem Namen eines Verbesserten Reichs-Kalender begelegt. . . und zum öffentlichen Druck befördert werden wolle”. Het woord was dus thans aan de Katholieke stenden, die officieel afstand hadden te doen van den pauselijken naam van hun kalender. Zij bleken hiertoe gelukkig bereid, op 29 Januari 1776 kwam over den kalender een Reichsgutachten tot stand en den 7den Juni van het zelfde jaar ratificeerde Keizer Josef II dit besluit en deed hij bij keizerlijk patent kond van de invoering vaneen en denzelfden kalender voor het gansche Rijk, den Verbeterden Rijkskalender. Het werd wel tijd, want Duitschland was toen (met Zweden, dat pas in 1823 volgde) het eenige West-Europeesche land met twee kalenders. In Engeland was in 1752 een „cyclischen kalender” ingevoerd, die met den Gregoriaanschen parallel loopt. Men maakt in dit land voor de bepaling van den Paaschdatum van de Gregoriaansche epacten geen gebruik maar (zooals men inde tafels van het Book of Common Prayer zien kan) van verschoven gulden getallen, die zoo gerangschikt zijn, dat zij tot dezelfde uitkomsten leiden. In het officieele Martyrologium Romanum komt een index voor, onder de benaming litera martyrologii (letter van het boek der martelaren), welke de epacta aanwijst, die ineen bepaalde eeuw met het gulden getal 1 overeenkomt, zoodat de Engelsche regeling niets nieuws biedt. Hervorming 54 DE gebeurtenissen van 1724 in Duitschland gaven op haar beurt weer het aanzijn aan een zij het ditmaal niet uitgebreide eigen literatuur. Hiertoe kan men b.v. rekenen de „Verhandeling over de onvolmaaktheid van den Gregoriaanschen Kalender”, een academisch proefschrift van J. R. Mehmel, in 1723 te Jena verdedigd. Joh. Chr. Schulenberg en hij was de eenige niet deed een poging om eendoor hem uitgedachten „bemiddelingskalender” ingang te doen vinden. Zijn in 1724 verschenen boek: „Unvorgreifflicher Vorschlag zur Vereinigung der Fest-Zeit auf alle Ostern künfftiger Zeiten gerichtet. . . nebst einer Untersuchung des darzwischen lauffenden Juden-Geschaffts . . heeft een zekere vermaardheid verkregen, niet om den inhoud, maar door het aanhangsel ervan, dat eenige brieven van Leibniz over zijne dyadische rekening (het tweetallige talstelsel) bevat. Van invloed evenwel is een geschrift geworden van Johannes I Bernoulli, een medicus uit het vermaarde geslacht van mathematici, die van 1695 tot 1705 hoogleeraar der wiskunde in Groningen geweest is en die daarna in dezelfde functie zijn overleden broer, Jakob, te Bazel had opgevolgd. Toen (53) het corpus Evangelicorum de protestantsche kantons van Zwitserland had uitgenoodigd om met de Evangelischen in Duitschland het Paaschfeest van 1724 op 9 April te vieren, had de Raad van Bazel aan hem opgedragen om daarover een rapport uitte brengen. Dit rapport is, in het Latijn vertaald dooreen ongenoemd leerling, inde Verzamelde Werken (deel IV no. 188, 1742) van Joh. Bernoulli te vinden. Uiteraard kan hij op de vraag of naar den Verbeterden Kalender (van 1700) in 1724 Paschen op 9 April valt, niet anders dan bevestigend antwoorden; daarna evenwel stelt hij aan de Protestanten in ’t algemeen de vraag onder beroep op woorden van Paulus uit den Brief aan de Galaten (4, 9 en 10) en uit den Brief aan de Romeinen (14,5, 6.) of zij niet beter hadden gedaan door de geheele Paaschrekening af te schaffen en eenvoudigweg een vasten dag des jaars tot Paaschdag te verheffen. Nieuw was dit idee niet; we hebben reeds gezien, dat Paulus van Middelburg en Clavius (45) zich over de mogelijkheid der vastlegging van het Paaschfeest uitgesproken hebben. Ook Luther heeft er zich over geuit in een vermakelijk geschrift (Vonden Concilijs vnd Kirchen, 1539): hij beschouwt daar de Paaschregeling als een spaantje, dat van de houten artikelen van het Concilie van Nicaea is blijven glimmen. Dat dit feest zoo schommelt is de schuld der vaderen, die verzuimd hebben, deze regeling tijdig op te heffen. Beter ware het, indien het op een vasten dag des jaars BESLUIT gevierd werd, maar, zooals de zaken nu staan, moet men „das Osterfest lassen gehen und halten, wie jetzt, und schuckeln hin und her bis an den jüngsten Tag oder bis es die Monarchen eintragtigüch und zugleich andern”. Sedert Bernoulli is de gedachte tallooze en tallooze malen door anderen weder opgevat en gepropageerd, bijna steeds als onderdeel eener ingrijpende kalenderhervorming, die steeds voorgeeft den kalender voor het dagelijksche leven, waaronder dan het zakenleven wordt verstaan, „practischer” te maken. Uit de laatste decennia stammen ook kalenders, waarin in ’t geheel geen Paaschdatum meer voorkomt. Tot een soort van wettelijke regeling heeft de vastlegging van den Paaschdatum het in Engeland gebracht, waar naar het mij toeschijnt de meeste kalenderhervormers wonen, goedwillende lieden, zonder besef van de macht der traditie, waartegen zij met futiele nuttigheidsargumenten willen optornen. Hier heeft in 1921 Lord Desborough een wetsontwerp bij het House of Lords aanhangig gemaakt tot stabilisatie van den Paaschdag; in 1928 heeft vervolgens het Parlement op voorwaarde evenwel, dat de regeling internationaal moet worden aanvaard den eersten Zondag na den tweeden Zaterdag in April als Paaschdag vastgesteld. Men wil hiermede bereiken, dat Paschen komt op 9 April, zoo dit een Zondag is of op den eersten Zondag daarna, op grond der overtuiging, dat Jezus op den yden April van het jaar 30 gekruisigd zijn zou. Deze overtuiging wordt niet door onwederlegbare argumenten geschraagd (5) en zoo keeren wij weder tot ons uitgangspunt. Waarom is het Paaschfeest bewegelijk? Op deze vraag zou zich laten antwoorden, dat niet het Paaschfeest bewegelijk is het is immers een vaste Zondag inde eerste maand van het maanjaar maar dat onze telling der dagen bewegelijk is ten opzichte van het Paaschfeest. Wij rekenen nu echter eenmaal ons leven naar den zonnekalender en de vraag wordt zoodoende: waarom is de datum van het Paaschfeest bewegelijk ten opzichte van den kalender, waarvan wij ons bedienen ? In dien zin moeten dan ook de vragen beschouwd worden, die voor nu meer dan anderhalf duizend jaren, een zekere Januarius tot Augustinus gericht heeft: „waarom wordt de dood des Heeren niet telkenjare op denzelfden dag gevierd, zooals Zijn geboortedag” en vervolgens „indien zulks geschiedt wegens den sabbat en de maan, wat beteekent dan dit verband tot sabbat en maan?” Duidelijk is hier de zinspeling op een woord van den apostel Paulus (Col. 2, 16); de vraag is dus of de viering van den Paaschdag een astrologischen achtergrond heeft. Het antwoord van Augustinus laat zich lezen in zijn vijf en vijftigsten brief, geschreven in het jaar 400 onzer jaartelling. De groote kerkvader geeft hier niet een uiteenzetting hoe de Paaschbepaling zich historisch heeft ontwikkeld, doch hij verheft haar tot een allegorie, die tot de schoonste voorbeelden van dien aard uit de oud-Christelijke letterkunde behoort. Zijne beschouwingen zijn later door tallooze schrijvers overgenomen; haar besluit invloed heeft bewerkt, dat bij de Gregoriaansche hervorming de Paaschdatum niet is gestabiliseerd en bewerkt durf ik hier aan toevoegen dat dit niet geschieden zal, zoo lang als er een Christelijke kerk zijn zal. Met eenige aanhalingen uit Augustinus’ brief zullen wij onze verhandeling besluiten. Hij bespreekt de drie elementen der Paaschberekening: het aequinoctium, den Zondag en de Volle Maan: „Wij trachten niet uit den loop van zon of maan, noch uit de wisselingen van jaren en maanden te weten te komen hetgeen geschieden zal: wij zouden zoodoende inde stormen des levens te pletter geslagen worden op de rotsen eener ellendige slavernij en de schipbreuk veroorzaken van ons vrije oordeel; maar wij ontleenen er in diepe vroomheid vergelijkingen aan, die geschikt zijn om de heilige waarheden tot uitdrukking te brengen . . .” „Hoe ook de astronomen den hemel mogen hebben ingedeeld, naar de sterren, die daar onderscheid en regel geven, welke namen zij ook aan die sterren gegeven mogen hebben: waar ook de zon zijn moge inde maand der hernieuwing in die maand zal Paschen gevierd worden, wegens de gelijkenis met het sacrament, dat het leven vernieuwt. ..” „En zie hier weshalve de viering van het Paaschfeest zoo is ingericht, dat de sabbat steeds aan het feest vooraf gaat want dit is het eigene der Christelijke viering... Daar de sabbat zich bevond tusschen den dood des Heeren en Zijne verrijzenis, hebben onze vaderen dit gebruik ingevoerd om ons feestte onderscheiden van dat der Joden en opdat het Christelijk nageslacht inde jaarlijksche viering der Passie zou herdenken, hetgeen men moet gelooven dat niet tevergeefs verricht is door Hem, die was voor den Tijd, die de Tijd heeft gemaakt en die inde volheid des Tijds gekomen is . . .” Augustinus geeft dan een korte uiteenzetting omtrent de beweging der maan, die hij in deze woorden samenvat: „Het is duidelijk en voor elk oplettend mensch begrijpelijk, dat de maan ons alleen toeschijnt te groeien, indien zij zich van de zon verwijdert en alleen dan af te nemen indien zij haar van de andere zijde weder nadert.” En dan gaat hij verder: „Aldus lezen wij in het boek der spreuken (van Jezus, den zoon van van Sirach; 27, n): de wijze blijft als de zon, maarde dwaas verandert gelijk de maan . . . Dikwijls voeren ons vergelijkingen van de zichtbare riflflr de onzichtbare dingen. Wie anders toch zou die dwaas zijn, die verandert gelijk de maan, dan Adam, in wien allen gezondigd hebben? Als de ziel des menschen zich verwijdert van de zonder gerechtigheid, dat wil zeggen van de innerlijke beschouwing der onomstootelijke waarheid, dan richt zij hare krachten naar de dingen van buiten en wordt meer en meer verduisterd in hetgeen zij aan verhevens en aan diepte bezit. En als zij terugkeert tot de on veranderlijke wijsheid, hoe dichter zij deze in teedere vroomheid nadert, zoo meer vergaat de uiterlijke mensch. Maar van dag tot dag vernieuwt zich haar innerlijk en al het licht des geestes, dat op de dingen hierbeneden daalde, keert zich naar boven: zoo wordt de ziel van de aarde afgewend om meer en meer deze wereld af te sterven en haar leven in God met den Christus te verbergen.” Besluit PAASCHFORMULE VAN GAUSS Si CARL Friedrich Gauss (1777—1855) de geniale Duitsche mathematicus, dien reeds de tijdgenooten met den titel van vorst der wiskundigen sierden, schreef den ióden Mei 1800 in het Latijn in zijn aanteekenboekje: „Omtrent denzelfden tijd vonden wij een elegante oplossing van het chronologische probleem van het Paaschfeest”. Wat later voegde hij er nog aan toe: „Gepubliceerd in Von Zach’s Monatliche Correspondenz van 1800, bladzijden 121 en 223.” Slaan wijde aangeduide plaatsen van dit tijdschrift op, dan vinden wij de eerste mededeeling eener wiskundige formule, met behulp waarvan het mogelijk is om voor ieder willekeurig jaar der Christelijke aera den datum van het Paaschfeest zoowel voor den ouden als den nieuwen stijl, door berekening te vinden. Gauss zelf geeft daarvan t.a.p. het volgende resumé: Noem bij de deeling van: door: de rest: 1 het jaartal 19 a het jaartal 4 b het jaartal 7 cl het getal 19a-\-M 30 d ‘Z het getal ib -f- 4c -j- Gd + N 7 e, 3 dan valt Paschen den 22 + d + «-den Maart of den d + e 9-den April. M en N zijn getallen, die inden Juliaanschen kalender voor goed, inden Gregoriaanschen kalender daarentegen voor ten minste 100 jaar achtereen, onveranderlijke waarden hebben; en wel is in dezen M = 15 en N=6, in genen sedert de invoering ervan tot 1699 M = 22, N = 2. Van 1700 tot 1799 M = 23 N = 3 1800 1899 23 4 1900 1999 24 5 2000 2099 24 5 2100 2199 24 6 2200 2299 25 o 2300 2399 26 1 2400 2499 25 1. Algemeen vindt men inden Gregoriaanschen kalender de waarden van M en N voor een willekeurige eeuw van look tot 100A + 99 door middel van de volgende regels: Zij bij deeling van k door het (geheele) quotiënt zonder achtte slaan op de rest, dan is de rest, die blijft als men {l\~\.kk~pq~q) deelt door |3°|. TOEGIFT OVER DE Voorbeeld: 4700 tot 4799, k = 47, ƒ> = 15, q=11, derhalve 15 + k -\-p q = 36; 4 + k q 40, dus Af 6, N = 5. Op bovenvermelde regels bestaan inden Gregoriaanschen kalender uitsluitend de volgende twee uitzonderingen: I. Levert de berekening Paschen op den 2Ósten April, dan wordt daarvoor steeds de 19de April genomen (b.v. 1609, 1981). Dit is alleen mogelijk als d = 29 en e 6; d kan alleen 29 zijn indien 11M + 11 door 30 gedeeld, een rest laat, die kleiner is dan 19. Daartoe moet Meen der volgende 19 waarden hebben: o 23 5 6 8 10 13 14 16 17 19 21 22 24 25 27 29. 11. Geeft de berekening d— 28 en e 6 en komt hier nog de beperking bij, dat 11M +ll door 3 o gedeeld, een rest levert, die kleiner is dan 19, dan valt Paschen niet, zooals uit de berekening zou volgen op den 25 sten, doch op den iBden April. Dit is alleen mogelijk indien Meen der volgende 8 waarden heeft: 23 10 13 16 21 24 29. , Dit geval doet zich niet voor, voor 1934. van de%e twee uitsonderingen, sjjn bovenstaande regels volledig algemeen. In zijn handexemplaar stond onder het artikel nog geschreven: p wordt bepaald als quotiënt bij de deeling van door 25. 56 Gauss deed in zijn publicatie de formule niet met het bewijs gepaard gaan, want schrijft hij „de analyse, met behulp waarvan bovenstaande formule wordt gevonden, berust eigenlijk op grondslagen der hoogere rekenkunde, omtrent welke ik mij thans nog niet op eenig geschrift kan beroepen en zij laat zich daardoor hier niet in al haar eenvoud weergeven”. De wiskundigen, gelijk zich denken laat, hebben de uitdaging aangenomen en de hoogte bestegen „waartoe Gauss de ladders verborgen had”. Zie hier een opsomming vaneen aantal geschriften, die onder invloed van de formule onstaan zijn: Ponsi, Giuseppe, Del computo ecclesiastico osia del metodo d’incontrare per qualunque anno il giorno della Pasqua .. . Spoleto 1809. FRAN9AIS, J. F., Solution directe des principaux problèmes du calendrier, Annales de mathématiques pures et appliquées, 4 (1813) p. 273. Tittel, Paulus, Methodus technica, brevis perfacilis ac perpetua construendi calendarium ecclesiasticum . .., Goettingae, 1816. Delambre, J. B. J., Formules pour calculer la lettre dominicale, ... la fête de paques, pour une année grégorienne ou julienne quelconque, Connaissance des Tems pour Pan 1817. Ciccolini, Lod., Formole analitiche pel calcolo della Pasqua, Roma, 1817. Cis di Gresy, T. A., Démonstration des formules de M. Gauss pour déterminer le jour de P&ques, Mémoires Turin, 1820. Piper, F., Zur Kirchenrechnung, Formeln und Tafeln, Crelle’s Journal für die reine und angewandte Mathematik, 22 (1841), p. 97. Ferdinand K.W. Piper, later hoogleeraarinde theologie te Berlijn en groot kenner der christelijke archaeologie, is tevens eender verdienstelijkste Duitsche chronologen geweest. (1811—1889). Matzka, Wilhelm, Die Chronologie in ihrem ganzen Umfange ... durch höhere Gauss Mathematik begründet und erlautert, Wien, 1844. Op dit uitgebreide werk deed de auteur toen hoogleeraar inde wiskunde te Praag nog in 1881 een vervolg verschijnen: Zur christlichen Zeitrechnung und für deren Verbesserung, Abhandlungen der böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften (6), 10 (1881), No. 5. Feldt, L., De Gaussii formula paschali analytica commentatio, Braunsberg, 1852. von Schmöger, Ferd., Grundriss der christlichen Zeit- und Festrechnung. nebst einer vollstandigen Darstellung der Gauss’schen Osterformel, Halle, 1854. Martin, R. en Ledieu, A., Comptes rendus de I’Académie des Sciences de Paris, 41 (1855), pp. 705 & 707. Piller, M., Anleitung zur Berechnung der chronologischen Merkmale und des Osterfestes, Progr. Dillingen, Nördlingen, 1863. Maercker, F., Archiv der Mathematik und Physik (1) 48 (1868) p. 15. Kinkelin, H. Die Berechnung des christlichen Osterfestes, Zeitschrift für Mathematik und Physik, 13, 1870. Zeller, Chr., Die Grundaufgaben der Kalenderrechnung auf neue und vereinfachte Weise gelost, Stuttgart, 1882. Uitgebreid en verbeterd in Acta mathematica, 9 (1887), P- 133- Lakenmacher, E., Astronomische Nachrichten 116 (1887) p. 325. Robert Schram heeft t.a.p. p. 373 de daar gegeven nieuwe formule uit die van Gauss afgeleid. Kaiser, 0., Beitrage zur Zahlenlehre und Chronologie, Progr. Staatsobergymnasiums Bielitz, 1892. Goldscheider, Franz, Ueber die Gauss’sche Osterformel, Progr. Luisenstadt. Realgymnasiums, Berlin I, 1896, 11, 1899. De uitgebreidste verhandeling over de formule en hare toepassingen en omkeeringen, die er bij is. Hamburger, M., Crelle’s Journal 116 (1896), p. 90. Schram, Robert, Astronomischer Kalender für 1900, Wien, p. 142. Dressel, A., Formeln zur christlichen Zeit- und Festrechnung, Feldkirch (Vorarlberg), 1902. Wolfskehl, P., Archiv der Mathematik und Physik (3) 4 (1903), p. 350. Lindhagen, Arvid, Om Grunderna för var tiderakning, Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik, 4 (1908), p. 23. Fraenkel, A., Die Berechnung des Osterfestes, Crelle’s Journal f. Math., 138, (1910), p. 133. Hartman, J., Osterformel, Astronomische Nachrichten, iBj (1911) No. 4473. Jacobsthal, W., Mondphasen, Osterrechnung und ewiger Kalender, Berlin 1917. Vernhout, H. L., De berekening van het Paaschfeest volgens de formule van Gauss, Groningen, 1920. 57 De bewijzen voor de formule, die inde juist vermelde verhandelingen voorkomen, zijn zuiver mathematische bewijzen en de meeste auteurs ervan zouden verbaasd geweest zijn indien zij hadden vernomen, dat de vroege middeleeuwen voor de vaststelling der data van hun feestdagen, zich uitsluitend van formules bediend hadden. Het is uit den aard der zaak eenvoudig om de formule van Gauss te bewijzen uit de computistische regels, die in dit boek zijn beschreven. I. We stellen den datum in Maart van den terminus paschalis = T en dien der Zondagen in diezelfde maand Z. Paschen valt dan op T + A Maart, als het verschil A Z T niet kleiner dan 1 en niet grooter dan 7 wordt genomen. Groningen, 1920. Gauss 11. De datum van den terminus hangt af van het gulden getal g; als &= 1 23 45• • • enz. is T— j A 25M is d= 154 23 i2 1. . . enz. of algemeen: d = 13 + R (19 (g 1) : 30) als R [m : n) voorstelt, de rest, die bij de deeling van m doorn overblijft, als d, zoowel als m en n, geheele getallen zijn. Noemen we g—l = a dan hebben we dus: d— 15 + R (19a : 30). 111. De datum der Zondagen in Maart werd door middel van de concurrenten bepaald, welke bestuurd worden dooreen cyclus van 28 jaren. De regelmaat binnen dien cyclus wordt evenwel door de schrikkeljaren onderbroken, zoodat hij uiteen valt in 7 kleinere cyclussen van 4 jaren elk. We stellen daarom een willekeurig jaar van den cyclus van 28 jaren voor doorn en stellen n = 4X + b = -jy -J- c, waarbij b = R(n :4) en c R(n : 7). In het jaar o der Christelijke aera was o Maart een Zondag; voor de volgende 27 jaren van den cyclus gaat deze datum elk jaar x dag terug en nog bovendien 1 dag na elk vierde jaar. Men vindt zoodoende Z——n x— —4x —b—*■=—}x— b zx b. Om x te vinden stellen we: 4x ~jy -\- c—b— 8y —y b -j- c en x = zy —(y + b— c) : 4 en, als we voor y + b c schrijven 43;, waarbij % geheel moet zijn, wordt y=4%—b+ c en x = —2b zc, zoodat Z = zx b = — jb + 4c of, na weglating van het zevenvoud, Z = zb + 4c. IV. Uit II en 111 volgt nu voor A = R ( (Z T) : 7) . . . R( (zb + 4c d) : 7), waarvoor we schrijven om te bereiken, dat A niet kleiner dan 1 kan worden —: A = R ( {zb + 4S —d + 6) : 7) + 1 = e + 1. V. Paschen valt derhalve voor den ouden stijl op T -f- A Maart = 22 + d + e Maart. VI. Voor den nieuwen stijl ondergaan de waarden voor d en e eenige correctie. De Gregoriaansche kalender immers laat de data der termini onveranderd; ten opzichte der oude-stijls data zijn zij evenwel door de uitlating der 10 dagen in 1582 10 dagen verhoogd, welk verschil in 1700, 1800, enz. tot 11,12,. . . dagen aangroeit en daarentegen door de verschuiving der gulden getallen (de lunaire aequatie) in 1582 met 3 dagen verminderd, welk verschil in 1700 4 dagen werd, enz. Men vindt zoodoende voor Af: van 1582 tot 1699 15 -f 10 —3= 22 1700 1799 15 + 11—3 =23 1800 1899 15 + 12—4=23, enz. De grootheid e verandert doordat ook Z door het verschil in dagen tusschen de beide kalenderstijlen verbeterd dient te worden. Van 1582 tot Gauss 1699 wordt zoodoende N = 6 + 10 = 16 = 2, van 1700 tot 1799 is N = 6 + xi = 17 = 3, enz. VII. De algemeene formules voor M en N zijn voor iemand, die ze aandachtig bekijkt, doorzichtig genoeg. De formule voor M is fout, daar zij vooronderstelt dat de lunaire aequatie steeds na 3 eeuwen wordt aangebracht; inderdaad echter treedt zij 8 maal in 25 eeuwen op en wel 7 maal na afloop van 3 eeuwen en 1 maal na 4 eeuwen, waarbij het jaar 1800 beschouwd wordt als een jaar, waarin deze correctie na 4 eeuwen werd aangebracht. In 4 X 25 eeuwen wordt derhalve het gulden getal 32 dagen naar boven verschoven en stijgt het verschil der kalenderstijlen tot 75 dagen, zoodat in 100 eeuwen M met 75 32 43 = 30+13 toeneemt. Vandaar het getal 13 in Gauss’ verbetering zijner formule voor p. Het getal 8 als coëfficiënt van k komt voort uit de verhooging der waarde voor M naar den nieuwen stijl ten opzichte van die naar den ouden stijl in het jaar 1800. De vermelde verbetering voor de waarde van p is door Gauss medegedeeld inden eersten jaargang van het Zeitschrift für Astronomie und verwandte Wissenschaften (1816, p. 158), welk blad de voortzetting vormde van de Monatliche Correspondenz, die door den Europeeschen oorlog in 1813 te gronde was gegaan. Hij zegt daarin door zijn toehoorder (Paul) Tittel (56) op de fout opmerkzaam te zijn gemaakt. Inmiddels had evenwel J. F. Franjais (56) reeds in 1813 met een bewijs der formule, een verbeterde waarde voor p gegeven. Bovendien bleek ook de merkwaardige mathematicus Joh. Heinrich Lambert ineen artikel „Einigc Anmerkungen über Kirchenrechnung” formules ter berekening van den Paaschdatum te hebben opgesteld. Dit artikel komt voor in het „Astronomisches Jahrbuch” voor 1778; Lambert was voor de publicatie ervan reeds overleden en het is niet waarschijnlijk, dat Gauss het heeft gekend. 58 Het zal niet veel voorkomen, dat iemand zich van de formule van Gauss bedient om te weten wanneer het Paschen is; voor de oplossing daarentegen van theoretisch-chronologische vraagstukken, biedt zij vrijwel den eenigen weg. Zie hier eenige voorbeelden, die ik uit dein 56 vermelde verhandeling van Goldscheider heb geput: 2698. In dit jaar valt voor de laatste maal het O-S. Paaschfeest op denzelfden dag als het N-S. Paaschfeest van hetzelfde jaar. De data zijn niet gelijk, want naar den Ouden Stijl valt Paschen op 6 April en naar den Nieuwen op 24 April; het verschil tusschen de beide kalenderstijlen is dan evenwel tot 18 dagen gestegen. Daarna valt het O-S. Paaschfeest steeds na het N-S. Paaschfeest tot in 4609 het voor de eerste maal op den Gregoriaanschen Pinksterdag valt. In 5806 vallende beide Paaschdata voor de eerste maal op gelijken datum (6 April). Het verschil tusschen de stijlen is dan aangegroeid tot 42 dagen, Gauss zoodat het O-S. Paaschfeest inderdaad op den iBden Mei van het Gregoriaansche jaar komt. De bijzonderheid der gelijke data geldt van 6yoo tot 6799 voor een geheele eeuw. Zulk een merkwaardige eeuw komt dan niet weerom voor 20700 tot 20799. 8594 valt voor de laatste maal het O-S. Paaschfeest op den Gregoriaanschen Pinksterdag. In het jaar 11710 valt de Goede Vrijdag naar den N-S. op 21 Maart; deze dag is dan dezelfde als de 25 ste December 11709 naar den O-S. d.w.z. dat als zoolang alles blijft gelijk het thans nog is de Roomsch-Katholieken op denzelfden dag Jezus’ dood herdenken als de Grieksch-Katholieken Zijne geboorte. 14314. Paschen N-S. op 22 Maart, O-S. op 25 April. 20630. Paschen O-S. op 22 Maart, N-S. op 25 April. 32839. In dit jaar valt O-S. Paschen op 25 April; het verschil tusschen beide stijlen bedraagt inde 329ste eeuw 244 dagen; telt men dit na, dan blijkt de O-S. Paaschdag samen te vallen met den Gregoriaanschen Kerstdag. Kepler dacht, dat dan de wereld reeds lang niet meer zou bestaan; dit althans schreef hij aan zijn leermeester Moestlinus den i9den April 1597. 33808. In dit jaar komt naar den N-S. geen O-S. Paschen. Inde 339ste eeuw toch, is het verschil tusschen de beide stijlen 252 dagen; in 33807 is O-S. Paschen 5 April O-S. = 13 December N-S. en in 33808 komt het 24 April O-S. = 1 Januari van het volgende jaar N-S. Daarentegen zijn er naar den N-S. in 33809 twee Oude-Stijls Paaschdagen en wel 1 Januari en 17 December. In 44734 is Paschen naar den N-S. op 25 Maart. Het O—S. Paaschfeest van het jaar daarvoor was 25 April; naar den N—S. is dit 25 Maart van het volgende jaar, zoo dat en wel voor de eerste maal sedert 2698 wederom de Paaschfeesten naar de beide stijlen op eenzelfden dag vallen. In 46810 valt Paschen O-S. op 19 April, naar den nieuwen wordt dit 3 April van het jaar 46811. Voor dit jaar valt Paschen N-S. op 4 April. Voor de eerste maal is het verschil in Paaschdatum aangegroeid tot 52 weken. En zoo laat zich onbeperkt voortgaan met het opzoeken van merkwaardige jaren. Nog een enkel woord over de beide uiterste data. In onze Tafel der Paaschdata komt 22 Maart vier maal voor en 25 April vijf maal. De daarop volgende jaren zijn (tot 5000): 22 Maart: 2285, 2353, 2437, 2505, 2972, 3029, 3401, 3496, 3564, 3648, 3716 en 4308. 25 April: 2190, 2258, 2326, 2410, 2573, 2630, 2782, 2877, 2945, 3002, 3097, 3154» 3249» 33°6> 3469, 3537» 3621, 3784> 384T 3993» 4088, 4156, 4224, 4376, 4528, 4680, 4748 en 4900.. In het willekeurig tijdsbestek van het begin van den Gregoriaanschen kalender tot het jaar 5000 komt dus Paschen 16 malen op den vroegsten termijn en 33 malen op den laatsten. Volgens Goldscheider verschijnt in den grooten Gregoriaanschen cyclus van 5.700.000 jaren Paschen 27.550 Gauss keer op 22 Maart en naar mijn becijfering 41.988 keer op 25 April of 1,52 keer zoo veel. Inde eerste 3500 jaren van den Gregoriaanschen kalender blijkt evenwel het Paaschfeest meer dan het dubbele van het aantal malen op den laatsten datum te zijn gevallen dan op den vroegsten. We moeten derhalve verwachten, dat er ook een periode zijn zal, waarin gedurende langen tijd geen Paschen naar den N-S. op 25 April zal worden gevierd. Voor de eerste maal verschijnt deze na het jaar 5120. Dit is nog een jaar met een „late Paasch”; het eerstvolgende komt dan 1363 jaren later, in 6483. Ganss De tafel bevat: I de Alexandrijnsche Paaschdata van 39 tot 247 der Aera van Diocletianus, overeenkomend met 323 tot 531 A.D. II de Oude-Stijls Paaschdata van 532 tot 2038. 111 de Nieuwe-Stijls Paaschdata van 1583 tot 2038. I Het teeken * inde tweede kolom duidt de jaren aan, waarin Paschen op een anderen datum zou vallen, indien toen reeds de Dionysiaansche regeling had gegolden. Daar de Oude-Stijls rekening op een periode van 532 jaar berust, kan men zich daarvan terstond overtuigen; naar den Ouden Stijl b.v. zou het jaar 363 A.D. denzelfden dag tot Paaschzondag hebben als het jaar 363 -j- 532 = 895; inderdaad echter zijn het 13 en 20 April. Inde kolom der varianten zijn, bij wijze van voorbeeld, van den 84- jarigen cyclus der Ambrosiaansche Paaschtabel de jaren vermeld, die een van de Alexandrijnen afwijkende uitkomst geven voor de periode van 383 tot 466 A.D. De data van Victurius zijn in aanmerking genomen sedert 444 A.D. (iste afwijking 458). Varianten, die tusschen haakjes zijn gezet, geven de Ambr. tabel of Victurius ook slechts als alternatief. Vermelding verdient nog, dat Victurius voor het jaar 499 11 April als alternatief geeft. Ps(eudo) Cyr(illus) bij het jaar 526 is de afwijking, die voorkomt inden z.g. sden cyclus van Cyrülus door Dionysius. II De Paaschdata naar Dionysius of naar den Ouden Stijl, staan in drie kolommen van 532 jaren gerangschikt, omdat zij na afloop van dien tijd in dezelfde orde wederkeeren. Het teeken § bij een jaartal geeft aan, dat in dat jaar de Paaschdag samen valt met den 15 den Nisan der Joden. Na 783 is dit niet meer mogelijk. De jaren zijn gegroepeerd naar 19-tallen; het eerste jaar van elk 19-tal heeft 1 tot gulden getal. 111 De Paaschdata naar den Nieuwen Stijl, die inde laatste kolom vermeld zijn, behooren bij de jaren der derde kolom; deze rangschikking is wegens ruimtebesparing gekozen. Het teeken § bij een Gregoriaanschen Paaschdatum wijst een samen valling daarvan met den 15 den Nisan der Joden Q «• TAFEL DER PAASCHZONDAGEN aan. Het teeken 0 beduidt, dat voor dat jaar Oude Stijls- en Nieuwe Stijls Paaschfeest op denzelfden dag gevierd wordt, al heeft die dag inde twee kalenders een andere benaming. De tafel eindigt met het jaar 2038, daar dan Paschen wederom op 25 April valt en tegen dien tijd een opvolger over „De Late Paasch van 2038” zal moeten schrijven. In het korte tijdsbestek van 1582 tot 2038 vertoonen de Gregoriaansche Paaschdata nog geen periodiciteit. De door letters aangewezen aanteekeningen bij de Gregoriaansche data illustreeren wel met hoe groote aarzeling de nieuwe kalender is aanvaard. Ten slotte zijn inde tafel de Paaschdata nog eens vermeld, thans naar de data gerangschikt. Voor den Ouden Stijl heb ik daartoe de periode van 1064 tot 1596 gekozen; door aftrekking of bijtelling van 532 kan men dan alle andere jaren vinden, waarin Paschen op een gezochten datum werd gevierd. Tafel der Taasch^ondagen PAASCHZONDAGEN DER ALEXANDRIJNEN Jaren v Jaren 7nu . Diode- “l PaSCh£n V‘“n_ JJg Paschen ” tianus ' ' tianus 39 323 7 a 77 361 8 a 40 324 29 m 78 3^2 31 m 41 325 18 a 79 *33 13 a 42 326 3 a 80 364 4 a 43 327 26 m 81 365 27111 44 328 14 a 82 366 16 a 45 329 6 a 83 367 1 a 46 330 19 a 84 368 20 a 47 331 11a 85 369 12 a 48 332 2 a 86 370 28 m 49 *333 15 a 87 371 17a 50 334 7 a 88 372 8 a 31 333 30111 89 373 31111 52 336 18 a 9° 374 a 53 337 3 a 91 375 5 a 54 338 26 m 92 376 27 m 35 339 15 a 93 377 l(>a 56 340 30 m 94 378 ia 57 341 19 a 95 379 21 a 58 342 11 a 96 380 12 a 59 343 27 m 97 381 28 m 60 344 15 a 98 382 17 a 61 343 7 a 99 383 9 a 62 346 23 m 100 384 24111 63 347 12 a 101 385 13 a 64 348 3 a 102 386 5 a 65 349 23 a 103 *387 18 a (21 m) Ambr. 66 350 8 a 104 388 9 a 67 351 31 m 105 389 1 a 68 352 19 a 106 390 21 a 69 353 11 a 107 391 6 a 70 354 27 m 108 392 28111 71 355 16 a 109 393 17 a 72 356 7a 110 394 2a 73 357 23 min 395 25 m 74 358 12a n2 396 >3a 75 359 4 a 113 397 5 a 76 360 23 a 114 398 18 a *p der PAASCHZONDAGEN DER ALEXANDRIJNEN Jaren ~ Jaren J Zou 7 . J Zou TT . Van ziin- Paschen Varlan- van 2jjn. paschen Vamn‘ Diocle- aSC ten Diode- iaSChen ten tianus ' ' tianus ' ' 115 399 Ioa *53 437 na 116 400 ia 154 438 27111 117 401 14 a 21 a Ambr. 135 439 16 a 118 402 6 a 136 440 7 a 119 403 29 m 157 441 23111 120 404 17 a 158 442 12 a 121 405 2 a 159 443 4 a 122 406 22 a 25111 Ambr. 160 444 23 a 16 a Ambr. 123 407 14 a 161 445 8 a 124 408 29 m 162 446 31 m 123 409 18 a 163 447 20 a 126 410 10 a 164 448 11 a 4 a Ambr. 127 411 26 m 165 449 27 m 128 412 14a 166 430 16a 129 413 6 a 167 431 8 a ia Ambr. 130 414 22m»’ 168 452 23 m 131 413 11 a 169 453 12 a 132 416 2 a 170 454 4 a 28 m Ambr. 133 417 22a 25 m Ambr. 171 *435 17a 134 418 7a 172 456 8 a 133 419 30 m 173 457 31 m 136 420 18 a 174 *438 13 a 20 a Vict. 137 421 3 a 175 459 3 a 138 422 26 m 176 460 27 m 139 423 15 a 177 461 16a 140 424 6 a 178 462 ia 141 425 19 a 22 m Ambr. 179 463 21a 24 m Ambr. 142 426 na 180 464 12 a 143 427 3 a 181 463 28 m 144 *428 13 a 182 466 17a 145 429 7 a 183 467 9 a 146 430 30 m 184 468 31 m 147 *4}i 12 a 183 469 13 a 148 432 3 a 186 470 3 a 149 433 26 m 187 471 28 m 130 434 15 a 188 472 16a 151 433 31 m 189 473 ia 152 436 19 a (22 m) Ambr. 190 474 21a rPaasch%ondagen der PAASCHZONDAGEN DER ALEXANDRIJNEN 1 Zou , Varian- Z°u , Varian- Dtode- fn PaSC n Diode- Paschen ten tianus A-D‘ tianus 191 475 6 a (13 a) Vict. 229 513 7 a 192 476 28 m 230 514 30 m 193 477 17a 231 515 19a 194 478 9 a 232 516 3 a (10 a) Vict. 195 479 25 m 233 517 26 m 196 480 13 a 234 518 15 a 197 481 5 a 235 5x9 31 m (7a) Vict. 198 *482 18 a 236 320 19 a 199 483 10a 237 521 11 a 200 484 ia 238 3223 a 201 485 21 a 239 323 16a 202 486 6 a 240 524 7 a 203 487 29 m 241 525 30 m 204 488 17 a 242 *526 12 a 19 a ps‘cc,r. 203 489 2 a 243 327 4 a 206 490 23 m 244 528 26 m 207 491 14a 243 529 13 a 208 492 3 a 246 530 31 m 209 493 18 a 247 331 20 a 210 494 10 a 211 493 26 m 2 a Vict. 212 496 14 a (21a) Vict. 213 497 6 a 214 498 29 m 215 499 11 a 18 a Vict. 216 500 2 a 217 501 22 a (23 m) Vict. 218 502 14a 219 503 30 m 220 304 18 a 221 505 10a 222 506 26 m 223 307 15 a 224 508 6 a 223 509 22m 226 510 11a 227 511 3 a 228 312 22 a cPaascb%ondagen der TAFEL DER PAASCHZONDAGEN naar den naar den Ouden of Dionysiaanschen Nieuwen Stijl Stijl 532 1064 1596 II a 14 a 533 1065 1597 27 m 6a° 534 1066 1598 16 a 22 m 535 1067 1599 8 a 11 a 536 § 1068 1600 23111 2a° 537 1069 1601 12 a 22 a0 538 1070 1602 4 a Ja 539 1071 1603 24a 30 m 540 1072 1604 8 a 18 a° 541 1073 1605 31 m 10 a° 542 1074 1606 20 a 26 m 543 § i°7s 1607 5 a 15 a° 544 1076 1608 27111 6 a° 545 1077 1609 16 a 19 a § 546 1078 1610 8 a 11 a 547 1079 1611 24 m 3 a0 548 1080 1612 12 a 22 a0 549 1081 1613 4 a ja 550 1082 1614 24 a 30 m 551 1083 1615 9 a 19 a0 552 1084 1616 31 m 3 a 553 1085 1617 20 a 26 m 554 1086 1618 5 a 15 a° 555 1087 1619 28 m 31 m 556 1088 1620 16 a 19 a 557 1089 1621 ia 11 a° 558 1090 1622 21 a 2J m 559 1091 1623 13 a 16 a 360 1092 1624 28 m j a° 561 1093 1623 17 a 30 m 562 1094 1626 9 a 12 a 563$ 1095 1627 25 m440a0 564 1096 1628 13 a 23 a0 565 1097 1629 5 a 15 a0 566 1098 1630 28 m 31 m 567 1099 1631 10a 20 a° 568 1100 1632 1a 11 a° 569 hoi 1633 21 a 2j m PAASCHZONDAGEN naar den datum gerangschikt: datum O.S. N.S. 22 m 1136 1598 1383 1693 1478 1761 1573 18x8 23 m 1068 1636 1231 1704 1315 88 26 1845 1410 56 21 1913 1505 2008 16 24 m 1079 1799 1163 1940 74 1258 69 1353 64 1448 25 m 1095 1663 1106 74 17 1731 90 42 1201 1883 12 94 85 1951 96 2035 1380 1459 1543 54 26 m 1122 1595 33 1606 44 17 1217 90 28 1758 1307 69 ‘Vaasch'zondagen PAASCHZONDAGEN naar den datum gerangschikt: datum O.S. N.S. 26 m 12 80 (vervolg) 91 1815 1402 26 75 37 86 1967 97 78 1559 89 7° 81 92 27 m 1065 1622 76 33 iiss 44 66 1701 1239 12 50 85 1323 96 34 1842 45 53 1407 64 18 1910 29 21 40 32 1502 2005 13 16 24 28 m 1087 1653 92 60 98 1717 1171 23 82 28 93 1869 1255 75 66 80 77 1937 88 48 1339 2027 50 32 TAFEL DER PAASCHZONDAGEN naar den naar den Ouden of Dionysiaanschen Nieuwen Stijl Stijl 570§ 1102 1634 6a 16 a° 571 1103 1635 29111 8 a° 572 1104 1636 17 a 23 m 573 1105 1637 9a 12 a 374 1106 1638 25 m 4 a° 575 1107 1639 14a 24a0 576 1108 1640 3 a 8 a 577 1109 1641 25 a 31 m 378 1110 1642 10 a 20 a° 579 mi 1643 2 a 5 a 580 1112 1644 21 a 27 m 381 1113 1645 6a 16 a° 582 1114 1646 29 m ia 383 in5 1647 18 a 21 a 584 1116 1648 2 a 12 a° 585 1117 1649 25 m440a0 586 1118 1650 14a 17 a 387 1119 1651 jom 9 a° 388 1120 1652 18 a 31 m 589 1121 1653 10 a 13 a 590§ 1122 1634 26 m 5a° 591 1123 1655 15 a 28 m 592 1124 1656 6 a 16 a° 593 1125 1657 29 m ia 594 § 1126 1658 11 a 21 a° 595 1127 1639 3 a 13 a0 596 1128 1660 22 a 28 m 597 1129 1661 14 a 17 a 598 1130 1662 30m 9a° 599 1131 1663 19 a 23 m 600 1132 1664 10 a 13 a 601 1133 1663 26111 5 a° 602 1134 1666 13 a 25 a° 603 1135 1667 7 a 10 a 604 1136 1668 22m I a° 605 1137 1669 11a 21 a 606 1 ï 3 8 1670 3 a 6 a 607 1139 1671 23 a 29 m cPaasch%pndagen PAASCHZONDAGEN naar den datum gerangschikt: datum O.S. N.S. 28 m 61 (vervolg) 72 1434 45 56 1529 35 4O 29 m 1103 1587 14 92 25 1671 87 82 98 1739 1209 50 20 1807 82 12 93 91 1304 1959 77 64 88 70 1467 72 1551 62 30 m 1119 1603 30 14 4i 25 . 52 87 1214 98 25 1755 36 66 1309 77 20 1823 99 34 1404 1902 83 75 94 86 1567 97 TAFEL DER PAASCHZONDAGEN naar den naar den Ouden of Dionysiaanschen Nieuwen Stijl Stijl 608 1140 , 1672 7 a iy a° 609 1673 30 m 2 a 610 1142 1674 19 a 25 m 611 1143 1675 4a1140a0 612 1144 1676 26 m 3 a0 613 1145 1677 15 a 18 a 614 § 1146 1678 31 m 10 a° 615 1147 1679 20 a 2 a 616 1148 1680 na 21 a° 617 1149 1681 3 a 6 a 618 1150 1682 16 a 29 m 619 1151 1683 8a 18 a° 620 1152 1684 30 m 2 a 621 1153 1685 19a 22 a 622 1154 1686 4a1140a0 623 1155 1687 27 m 30 m 624 1156 1688 15 a 18 a 625 1157 1689 31 m 10 a° 626 1158 1690 20 a 26 m 627 1159 1691 12 a 13 a 628 1160 1692 27111 6 a° 629 Ix6l 1693 16 a 22 m 630 1162 1694 8 a 11 a 631 1163 1695 24m 3 a° 632 1164 1696 12 a 22 a° 633 1165 1697 4a ya 634 1166 1698 24 a 30 m 635 1167 1699 9 a ig a° 636 l7OO 31 m 11 a° 637 1169 ’ 1701 20 a 27 ma 638 1170 1702 5 a 16 a° b 639 1171 i7°3 28 m Ba° c 640 1172 1704 16 a 23 m b 641 1173 1705 8 a 12 a e 642 1174 1706 24 m440a0 f 643 1175 1707 13 a 24 a° g 644 1176 1708 4 a 8 a f) 645 1177 1709 24 a 31 m t ‘Taasch'zpndagen PAASCHZONDAGEN naar den datum gerangschikt: datum O.S. N.S. 30 m 78 (vervolg) 89 31 m 1073 1619 84 30 1146 41 57 v 5* 68 1709 1241 20 47 71 52 82 i33i 93 36 1839 42 50 1415 61 26 72 37 !9°7 99 18 1510 29 21 91 32 2002 83 13 94 24 1 a 1089 1384 1100 1646 79 57 84 68 1263 1714 74 25 1347 36 58 1804 69 66 i43i 77 42 88 53 I923 64 34 1526 43 37 5 687 1219 1751 7a 11 a 1 688 1220, 1752 29 m 2 a 9 689 1221A 1753 11 a 22 a° 690 1222 1754 3 a1140a0 691 1223 1755 23 a 30 m 692 12241 1756 14 a 18 a 693 1225 1757 30111 10 a0 694 1758 19 a 26 m 695 1227* 1759 11 a 15 a 696 1228 1760 26 m 6 a° 697 1229 1761 15 a 22 m 698 1230 1762 7 a 11 a 699 1231, 1763 23111 3a° 700 1764 11 a 22 a° 701 1233 1765 3 a 7 a 702 1234 1766 23 a 30 m 703 1235 1767 8 a 19 a0 704 1236 1768 30 m 3 a 705 1237 1769 19 a 26 m 706 1238 1770 4a I5a° 707 1239 1771 27 m 31 29 708 1240 1772 15 a J9 a 709 1241 1773 31 m jja° 710 1242 1774 20 a 3 a 711 1243 1775 12 a 16 a 712 1244 1776 3 a 7 a 713 1245 1777 16 a 30 m 714 1246 1778 8 a 19 a0 715 1247 1779 3im 4a 716 1248, 1780 19 a 26 m 717 1249 1781 4a I5a° 718 1250 1782 27 m 31 m 719 1251 1783 16 a 20 a 720 1252 1784 31 m II a° 721 1253 1785 20 a 27 m PAASCHZONDAGEN naar den datum gerangschikt: datum O.S. N.S. 2 a 1111 29 16 95 1589 1206 1600 79 73 90 79 1301 84 63 1741 74 47 85 52 96 1809 1458 20 69 93 80 99 1553 !961 64 72 3 a 1127 1611 38 16 49 95 1211 1763 22 68 3374 44 ig25 95 31 1306 36 17 1904 28 83 . 90 88 1401 94 12 85 91 96 1575 80 86 4 a 1070 1627 81 38 1799 17 a 736 1268 1800 8 a 13 a 5 a 1075 1643 737 1269 1801 24 m s 916 1448 1980 24 m 6 a° 917 1449 1981 13 a 19 a § 918 1430 1982 5 a 11 a 919 1451 1983 23 a 3a 920 1452 1984 9 a 22 a° 921 143 3 1985 1 a Ja 922 1454 1986 21 a 30 m 923 1435 1987 6 a 19 a0 924 1436 1988 28 m 3 a 925 1457 1989 17a 26 m 926 1458 1990 2 a Is<*° 927 1459 1991 25 m 31 m 928 1460 1992 13 a 19 a 929 1461 1993 5 a 11 a 930 1462 1994 18 a 3 a 931 1463 1995 10 a 16 a 932 1464 1996 ia Ja 933 1465 1997 14 a 30 m 934 1466 1998 6 a 12 a 935 1467 1999 29m 4a 936 1468 2000 17 a 23 a 937 1469 2001 2 a 15#° 938 1470 2002 22 a 31 f» 939 1471 2003 14 a 20 a 940 1472 2004 29 m 11 a ° 941 1473 2005 18 a 2J m 942 1474 2006 10 a 16 a 943 1473 2007 26111 8 a° 944 1476 2008 14 a 23 m 943 1477 2009 6 a 12 a 946 1478 2010 22 m440a0 947 1479 2011 na 24 a ° 948 1480 2012 2 a 8 a 949 1481 2013 22 a 31 m PAA SCH ZONDAGEN naar den datum gerangschikt: datum O.S. N.S. 14 a 76 (vervolg) 1555 60 66 15 a 1123 1607 34 18 45 29 56 91 1218 1759 29 70 40 81 1313 1827 24 38 1403 1900 08 06 87 79 98 90 1571 2001 82 93 1623 16 a 1066 34 77 45 88 56 1150 1702 61 13 72 24 1245 75 51 86 56 97 1335 1843 40 54 46 65 1419 76 30 1911 41 22 1503 33 14 95 25 2006 rPaasck(ondagen TAFEL DER PAASCHZONDAGEN naar den naar den Ouden of Dionysiaanschen Nieuwen Stijl Stijl 950 1482 20x4 7 a 20 a° 931 1483 2015 30111 5 a 952 1484 2016 18 a 27 m 953 1485 2017 3 a 16 a° 954 1486 2018 261x1 la 953 1487 2019 15 a 21 a 956 1488 2020 6 a 12 a 937 1489 2021 19 a 4 a 958 1490 2022 11 a ij a 959 1491 2023 3 a 9 a 960 1492 2024 22 a 31 m 961 1493 2023 7 a 20 a° 962 1494 2026 30 m 5a 963 1495 2027 19 a 28 m 964 1496 2028 3 a 16 a° 965 1497 2029 26 m 1 a 966 1498 2030 15 a 21 a 967 1499 2031 31 m 13 a° 968 1300 2032 19a m 969 1501 2033 11 a ij a 970 1502 2034 27111 ga 971 1303 2035 16 a 25 m 972 1304 2036 7 a 13 a 973 1505 2037 23111 5a0 974 1506 2038 12 a 25 <2 975 is°7 4a 976 1308 23 a 977 15°9 8a 978 1510 31 m 979 1511 20 a 980 1512 11a 981 1513 27m 982 1514 16a 983 1515 8a 984 1516 23 m 985 1517 ï2a 986 1318 4a 987 1519 24a P A A SCHZOND AGEN naar den datum gerangschikt: datum O.S. N.S. 16 a 36 17 (vervolg) 87 28 17 a 1093 1588 1104 1650 83 61 88 72 1267 1718 78 29 1351 40 62 1808 73 7° 1435 81 46 92 57 J927 68 38 1530 49 41 60 52 2022 18 a Ins 33 20 1593 99 1604 1210 77 83 «3 94 8 8 1305 1745 67 56 78 1802 89 13 1400 24 62 97 73 1954 84 65 1557 76 68 19 a 1131 1609 42 15 53 20 1215 99 Taasch^ondagen TAFEL DER PAASCHZONDAGEN naar den naar den Ouden of Dionysiaanschen Nieuwen Stijl Stijl 988 1320 8 a 989 1521 31 m 990 1322 20 a 991 1525 5 a 992 1324 27 m 993 1325 16a 994 1526 1a 995 1527 21a 996 1528 12 a 997 1529 28 m 998 1330 17 a 999 1531 9a 1000 1532 31 m 1001 1533 13 a 1002 1334 5 a 1003 1535 28 m 1004 1536 16a 1005 1537 1 a 1006 1538 21 a 1007 1539 6a 1008 1540 28 m 1009 1541 17 a 1010 1542 9 a 1011 1343 25 m 1012 1544 13 a 1013 1543 5 a 1014 1346 25 a 1015 1547 10 a 1016 1548 1 a 1017 1549 21 a 1018 1550 6a 1019 1551 29111 1020 1552 17a 1021 1553 2a 1022 1554 25 m 1023 1535 14a 1024 1556 5 a 1025 1537 18 a PAASCHZONDAGEN naar den datum gerangschikt: datum O.S. N.S. 19 a 26 1767 (vervolg) 37 72 48 78 99 1829 1310 33 21 40 32 1908 94 81 1405 87 16 92 89 95 1500 79 84 9° 20 a 1074 1631 83 42 1147 1710 38 83 69 94 80 1851 1242 62 53 I9X 9 64 24 1337 3° 48 2003 1427 14 32 25 1511 22 1583 95 1647 21 a 1090 58 iioi 69 12 80 85 1715 96 26 1280 37 „ „ 26 Maart, 1749 W „ „ 18 Maart, 1750 E „ ~ 31 Maart> T751 i) „ „ 22 Maart, 1752 i „ >, 25 April, 1802 aa „ „ 21 April, 1803 bb „ „ 29 Maart, 1818 (De getallen wijzen de paragrafen aan) Bucherius, JEg. 23 Bul Inter gravissimas 45, 48 Caesar, Julius 9, 40 Calvisius, Sethus 50 Campanus, Johannes 41 canones van Anatolius 10, 11, 16 „ van Gregor. kalender 46 „ van Hippólytus 13 Cassiodorius Senator 24, 34 Catherina de’ Medici 48 chag ha’ 6 Chaine, M. 4° Chronograaf van 334 37, 4° Chrysostomus 12 Ciacconius, Petrus 45 claves zie sleutels Clavius, Christophorus 45, 46, 50, 34 Clemens IV, paus 43 Clemens VI, paus 44 common prayer, book of 33 computus, computistiek 18, 28, 40 concilie van Antiochië 26 „ „ Bazel 44 „ „ Constanz 44 „ „ Nicaea 11, 23, 26, 32, 34 „ „ Orleans 23 „ ten tijde van Sylvester 31 „ van Trente 44 concurrenten 14» 35 Constantijn, keizer 11 Conybeare, F. C. 20 Coppernicus, Nicolaus 47 corpus Evangelicorum 51, 52, 53, 54 Cramer, A. W. 29 Crawford, S. J. 37 Cusanus, Nicolaus 44 cyclus 11, 16, 45 „ van 19 jaren 13, 37 „ Solaris zie Zonnecirkel cyclische tegenover astronomische methode 45 cijfers, Arabische of Indische 41 Abbo van Fleury 37, 40 Abib, maand 7 aequinoctium 10, 45 aera, chronologische 18, 32 ~ der Incarnatie 32, 35 „ van Diocletianus 14, 18, 32 Agathobuli 10 Alcuinus 3 3 Alexander de Groote 13 „ Sevérus, keizer 15 Almagest 14 Alva 48 Ambrosius 30 Ambrosiaansche bibliotheek 22 ~ Paaschtafel 22 Anatolius 10, 11 Aliacus, Petrus 44 Anianus, magister 41 Anjou, Hertog van 49 Anni Domini 26 Antichrist 50 Apelt, E. F. 44 Argumenta paschalia 28 Aristobulus de Groote 10 Arius 26 Armeniërs 48 Asia 9,12 Athanasius 13, 26 Augsburg 51 Augustalis 22 Augustinus, St. 34 Avignon 43, 44 Babylonië 10 Bachyllus, B. v. Corinthe 9 Baco, Roger 43 Bartholomaeusnacht 48 Beda 31, 33, 34, 36, 37, 42 Bening, Simon 42 Bernoulli, Johann I 34 Boethius’ arithmetica 44 Brevier van 1568 42 Bridefertus (Byhrferth) 35, 37 Alcuinus Anatolius ALPHABETISCH REGISTER VAN NAMEN EN ZAKEN Gregorius XIII, paus 45 Grimani, breviarium 42 Groningen, 49, 52 Grotefend, H. 28, 38 gulden getal 37, 38, 39, 40, 41, 44 „ „ verschoven 42, 44 Guldinus, Paulus 50 Hagen, Johannes van der n, 22, 40 Heiligendagen 3 8 Heiligengeografie 3 8 Heliogabalus, keizer 15 Helpericus (Hilpericus, enz.) 36 Hemsterhuis, Frans 36 hendecas zie ogdoas en hendecas Hendrik, K. v. Portugal 48 „ 111, K. v. Frankrijk 48 Hervagius, Johannes 33, 37 Hilarius, archidiaken 23 Hippólytus, bisschop 15 Huygens, Christiaan 16 Hypatia 20 Ideler, Chr. Ludwig 40, 41 lerland 31 Incarnatio Domini 26, 32 indictie, Romeinsche 34, 35 instantia 42 Irenaeus, B. v. Gallië 9 Jaar, liturgisch 4 „ van Kanopus 13 ~ getijden, astron. 10 Jan, J. W. 25 Januarius 54 Jarrow 3 3 Jesaja 8 Joden 7, 45 Johannes, apostel, evangelist 8,9, 32 „ I, paus 25 Joigny, Jacques de 33 Josef 11, keizer 53 Josephus, Flavius 5, 10 Kalendarium, eeuwigdurend 3 8 kalender, Joodsche 14 ~ Republikeinsche 7 „ Romeinsche 21 „ hervormers 54 Kaltenbrunner, Ferdinand 33,50 Kanopus, decreet van 13 Karei de Groote 23, 32, 35, 37 Kepler, Johannes 58 Kerstmis, begin v.h. jaar met 32 Cyrillus 20, 23, 30, 32 Dacia, Petrus de 42 dag der Goden 14 „ des Heeren 8 Denemarken 53 Desborough, Lord 54 dies aegyptiaci 3 8 Dionysius B. v. Alexandrië 15 Dionysius Exiguus 14, 16, 24, 25, 30, 32 33> 34 doctrinale 41 Doppelmeyer, Joh. Gabr. 53 Duchesne, L. 28 Duitsche Rijk, Duitschland 51 duiveluitbanningsformule 36 Dulciatus, Antonius 41 dyadische rekening 54 Eigen der tijden en heiligen 21 Eisler, Robert 5 Engeland 53 enneakaidekaëtêris 25 epacta, epacten 18, 32 „ falen der, 27 ~ Gregoriaansche 46 epagomenen 14 Erasmus, Desiderius 30 Euclides 13, 41 Eusebius 9, n, 15 Explicatio zie Clavius Faber’s Eur. Staatscantzley 52, 53 falen der epacten 27 Fantonius, Philippus 45 feestdagen, de vijf veranderlijke 39 Felix Cyrillitanus 34 Flavigny 23 Fleury 25 fouten, computistische 46 J. F. 57 Frankrijk 23, 48 Frederik de Groote 53 Friesland 52 Fruin, R. 53 Fulcodi, Guy 43 Gallië 31 Gauss, C. F. 55, 56, 57 Gelderland 52 Gemini, consuls 23, 32 Gemma Frisius 41 Gerlandus 14, 35, 37, 41 Ginzel, Fr. Karl 28, 40 Goldscheider, Franz 5 8 aAlphabetisch Register Nonae Aprilis norunt quitios etc. 36 Norisius, Henricus 31 nul, getal 17 numerus aureus = gulden getal nundinae 37 Ogdoas en hendecas 16, 33, 42 Oostersche kerken 45 opus majus 43 Ostara 3 Oude Mei 52 Paaschformule 53 en vgll. „ grens zie terminus „ kring, groote 34 Pachomius 35 Pamelius 3 3 Pascasinus 23, 30 passio Domini 32 Paulus, apostel 4, 54 Pesach 6 Petronius, bisschop 25, 26, 32 Petrus, apostel 8 „ Henricus 3 3 Pez, Bernardus 36 Philippus, apostel 9 Philips 11, K. v. Spanje 48 Philo Judaeus 10 Philomena = Petr. de Dada Pitatus, Petrus 42» 44 Pius V, paus 42 planetenconjunctie van 1170 40 Polycarpus, B. v. Smyrna 9 Polycrates, Bisschop 9 Portugal 48 proprium de tempore zie: eigen Prosper van Aquitanië 32 Proterius 20, 3° protopaschieten 10 Ptolemaeus, Claudius 13, 14 Quadragesima, Zondag 35 quartadecimanen 9 Radau, R. 22 Ravenna 31 Regiomontanus, Johannes 42, 44 regulares feriales 14 ~ lunares 18, 27 „ paschae 35 Reichskammergericht 53 Reinherus van Paderborn 37, 40, 42 Reinhold, Erasmus 47 Rennenberg, verrader 49 Kingsley, Charles 20 Köbel, Jakob 39 Kruitwagen, Bonaventura 3 8 Krusch, J. Bruno 22, 23, 28, 29, 36, 37. 4° Lambert, Joh. Heinr. 57 laterculus 22 Laureus, Vincentius 45 Leibniz, Georg Wilhelm 31, 54 Leo I, paus 20, 29 „ X, paus 44. 45 Liber pontificalis 3° Lincolniensis, Robertus 42 Lilio, Antonio en Luigi (Lilius) 45 literae, dominicales = Zondagsletters „ feriales 38 „ martyrologii 53 „ tabulares 37 Loofhuttenfeest 7 lunaire aequatie 46 lunaties, embolistische, even en oneven 17 Lupicinus, Antonius 45 Luther, Martin 54 Maan cirkel 31 „ jaar 15 ~ maand 10 maan’s ouderdom 16, 17 maan’s sprong 18 Maassen, Friedrich 24 Maimonides 7 Maleachi, profeet 8 manifestum miraculum 29, 30, 31 Martellus, Hugolinus 48 martyrologium romanum 53 Massa compoti 4°. 41 Maurits, Prins 49 Mehmel, J. R. 54 Melito, B. v. Sardis 9 Mercator, Marius 24 Middelburg, Paulus van n, 18, 43, 34 Moestlinus, Michael 50, 38 Mommsen, Theodor 23, 29, 32 Montanisten 12, 43 Monte, Guido Übaldo del 45 Mulerius, Nicolaus 30 Musaeus 10 Narcissus B. v. Jerusalem 9. 11 nauwkeurigheid v.d. Greg. kalender 46, 47 Nederlanden 49. 52 Nisan, maand 7 37. 40 Östara Oude Mei Pachomius Pamelius Pascasinus Pesach Proterius osilphabetisch Register termini paschales 19, 30 Theodosius I en II 20 Theophilus van Alexandrië 20, 23, 26 „ B. v. Caesarea 9 Tittel, Paul 57 tituli 3 3 Titus, Rom. veldheer 6 Traube, Ludwig 36 tijdrekening 18 Verbeterde Kalender 51, 52, 54 „ Rijkskalender 53 Verkondiging, Maria, begin v.h. jaar met 3 a Victor, paus 9 Victurius van Aquitanië 23, 24, 31, 32 Vieta, Franciscus 50 Villadei, Alexander de 40 Vivarium, klooster 34 Walahfridus Strabo 35 week, planetarische 8,22 Weigel, Erhard 51 Willem van Oranje, Prins 49 Wolff, Christian 53 Zarlinus, Josephus 45 Zeelstius, Antonius 45 Zeitz, paaschtafel van 29 zonder gerecht gheid 8, 34 Zondag 8 Zondagsletters 3 8 „ , Gregor. 46 Zonnecirkel 38» 41 ~ , Gregoriaansche 46 zonsverduistering 45 Reyher, Samuel 51 Riga 48 Rome ai Romeinsche dagtelüng 3 8 Roomsch-katholieken n. d. Gr. ritus 48 Rost, Johann Leonard 53 Rudolph 11, keizer 47, 51 Rühl, Franz a8 Rijkskalender, Verbeterde 53 Sacrobosco, Johannes de 41 saltus lunae 18 sanscuhttides 14 Saxonia, Johannes de 41 Scaliger, Josephus Justus 23, 37, 40, 41, 45» 50 Schulenberg, Joh. Chr. 54 Schwartz, Eduard 28 Sichardus, Johannes 33 Sickel, Theodor 42 Sixtus IV, paus 44 sleutels der grenzen 39, 40, 41 Societat der Wissenschaften, Kön. 33 Spanje 23, 48 Speroni, Sperone 48 Staring, W. C. H. 52 Stephan Bathory, K. v. Polen 48 Stevin, Simon 41 Stieve, Felix 5° Stoeffler, Johannes 39, 42 Tabel I v.d. Egypt. maanden 14 ~ II der Nieuwe Manen 17 Tafels, tabulae, van Cyrillus 20 „ „ Frisicae 30 „ „ Prutenische 47 „ ~ van Theophilus 20 oAlphabetisch Register Gezet uit de letter van Garamond en in opdracht van den uitgever gedrukt op de persen van de firma Boosten & Stols te Maastricht inde maand Maart 1943 Qolophon