Uitgaven van B. D. BUSÉ te Hardinxveld.
Bu.ii's Tekkicjtcahiki: V, 10 pag., per
pag. 24X-Ü ruiten van 1 cM2 .... prijs 10 Cent.
BusÉ's Tekkkxcahiki; )>, 10 jmg., per
pag. 12X^4 ruiten van 4 eM2 .... prijs 10 Cent.
BusÉ's Teekenoahier UB, 10 pag. met
stippen op de kruispunten prijs 10 Cent.
BrsÉ's Teekencaiiier C, 20 pag., Manco, prijs 10 Cent.
Iii'SÉ's Teekencahier D, 30 pag., blanco groot formaat prijs 25 Cent.
Deze Cahiers zijn alle van eerste kwaliteit grijs Teekenpapier en doorschoten met vloeipapier.
B. .J. Groenevelt, Het Eerste Teekcnonderwijs in de
l.mjcre School. Compleet in 3 seriën. Eerste Serie ?."> (,7. Tweede Serie 75 Ct. Derde Serie f 4.50.
BusÉ's Teekenpotlooden voor de
Lagere School per gros /' 4.—
Ter perse:
LEIDDRAAD
voor de
Studie der Letterkunde
door
H. L. VAN WEEREN.
Prijs f 1.90.



VERZAMELING
Vragen en Opgaven
OVER
Perspectief, Methodiek en Projectie,
ten dienste van hen, die sludeeren voor de akte teekenen L. 0. en de hoofdacte,
DOOR
J. VAN DER VIES,
II. d. O. S. tc Suawoude, bij Leeuwarden.
H. D. K. BUSE,
hardinxveld, 1U00.







VERZ A MELING
Vragen en Opgaven
OVER
Perspectief, Methodiek en Projectie,
ten dienste van hen, die studeeren voor de akte f'il,<')te)t /,. o. en (Jc hoofdacte,
DOOR
J. VAN DER VIES,
II. <1. O. S te Sr.vwoui.B, hij Leeuwarden.
<!. I>. K. HU8É, H .\ RDIXXVKI.D,
1 uoo.







w
Over Perspectief.
AFDEEL ING I.
1. Wat verstaat men door „tafereel?"
2. Jloe is de stand van dit vlak? Altijd?
3. Geef een geval, waarhij de stand niet vertikaal is.
4. Wordt er wel eens gebruik gemaakt van een gebogen tafereel? Wanneer b.v.?
5. Bij 't teekenen naar de natuur en bij 't teekenen van vlakversieringen denkt men de lichtstralen naar één punt gericht. Tracht te verklaren, waarom.
0. Wat is de perspectief van een punt?
7. Wat verstaat men door de perspectief van een rechtewat van een kromme lijn?
8. Kan een punt in het tafereel de perspectief van een lijn zijn? Wanneer?
9. Wat is de perspectief van een vlak? van een lichaam?
10. Kan een lijn in het tafereel de perspectief zijn van een driehoek, een cirkel of een veelhoek?
11. Wanneer is een lijn de perspectief van een vlak?
12. liet tafereel snijdt het grondvlak, lloe heet de snijlijn?
13. Heelt het tafereel een bepaalde grootte? I)e snijlijn met 't grondvlak een bepaalde lengte?
14. Wat verstaat men door distantie? Wat door diepte?
15. Wat is 't verschil tusschen distantie en diepte?
-10. lloe noemt men diepte ook wel?
17. Kan een punt voor het tafereel ook in perspectief worden gebracht? Waarom niet?
18. Kan de perspectief van een schuin staan le lijn een loodlijn zijn? Wanneer?
lil. Waar is de horizon de perspectief van?
'20. De hor zon is op het tafereel een horizontale lijn. Van welke vlakken is hij de doorsnede?
21. Wat is horizonshoogte? Is die hoogte constant? Waarvan is ze afhankelijk?
22. liet oogpunt is een punt inden horizon. Welk punt?
2M. Stel, dat de wand van een kamer het tafereel is;
waar is dan 't grondvlak? In dat vlak ligt een lijn loodrecht tegen 't tafereel. Tracht u voor te stellen, waar horizon en oogpunt komen te liggen. Probeer verder in de ruimte door snijding van de vlakken, die noodig zijn, de perspectief te vinden van genoemde lijn.
|
m



24. Als de lijn wordt verlengd, wat gebeurt dan met de perspectief?
25. Als de lijn onbepaald verlengd wordt, wat zal er dan met de perspectief gebeuren ?
26. Is er aan de lengte der perspectief geen grens?
27. Wi lar ligt die grens of limiet, en boe heet ze?
28. Tracht een en ander nu door een teekening voor te stellen.
29. Verklaar vervolgens de perspectief van een lijn in 't grondvlak, die willekeurig loopt.
30. Verklaar bet wezen van verdwijnpunt.
31. Wat verstaat men dooi' oen wijkende lijn?
32. Naar welke richtingen kan een lijn wijken? Tracht u dit vooral in de ruimte goed voor te stellen.
33. Geef andere namen voor verdwijnpunt.
34. Waar kan een verdwijnpunt in het tafereel liggen?
35. Wanneer ligt het verdwijnpunt in den horizon?
30. Wanneer er boven? Waanneer er beneden?
37. Het verdwijnpunt kan ook in 't oogpunt gelegen zijn. Wat weet ge in dat geval van de lijn?
38. .Stel u in 't grondvlak een lijn voor, die onder 45° wijkt, naar rechts of links. Waar is 't verdwijnpunt van de lijn? lloe heet dit punt ? Waarom is er juist dien naam aan gegeven? Hoeveel zulke punten zijn er?
39. Van welke lijnen zijn dus die punten de verdwijnpunten?
40. Hebben alle lijnen verdwijnpunten? W elke niet?
41. Welke betrekking bestaat er tusschen die lijnen en hare perspectieven?
42. Wanneer is de perspectief van een lijn verticaal? Wanneer horizontaal ?
43. Zal de teekening in een plat vlak worden uitgevoerd, wat dient men dan met grondvlak en tafereel te doen?
44. Stel u eens goed voor, wat er bij 't wentelen dier vlakken gebeurt met een lijn in 't grondvlak, die a/ loodrecht staat tegen 't tafereel; b/ een willekeurige richting heeft.
45. Hoe verandert de richting dier lijn bij 't wentelen?
46. Maak het met een teekening duidelijk.
47. Denk lijnen van 't oog naar beide distantiepunten. Deze lijnen loopen evenwijdig aan lijnen in 't grondvlak. Aan welke?
48. Als gij het oogvlak nu naar boven wentelt en neerslaat in 't tafereel, waar ligt het oog dan? Hoe loopen nu de lijnen?



49. Bij 't neergeslagen goj- en grondvlak zijn lijnen uit liet oog naar punten in den horizon evenwijdig aan lijnen 
50. Waar liggen nu de lijnen in 't grondvlak?
In welk vlak ligt de lijn ab?
52. 1 >en k het grondvlak in den oorspronkelijken stand terug. Wat is nu ad? Wat bc?
53. Naar welke richting wijkt ab? Waar zou ab het tafereel ontmoeten?
54. I loe vindt ge do perspectief van een gegeven lijn in 't neergeslagen grondvlak?
55. lino vindt ge dus 't verdwijnpunt? Eerst voorstellen. Horizon = II. Oogpunt = I . Oog = O. Distantiepunt = D. Grondlijn = G.
Wanneer bij vraagstukken niets vermeld staat, wordt aangenomen, dat deze zaken gegeven zijn.
5(3. Bepaal de perspectief van een willekeurig punt in 't grondvak gelegen.
57. Als een kwadraat in :t grondvlak gegeven is, niet tegen liet tafereel, boe vindt ge dan de perspectief?
58. Bepaal do perspectief van een rechthoek, een ruit, een zeshoek. Eerst zóó, dat een zijde evenwijdig loopt aan de grondlijn, daarna, dat deze er een hoek mee maakt.
5'J. Bepaal do perspectief van een willekeurigen in 't grondvlak gelogen voelboek.
60. Iloe zouilt ge de icrspectief bepalen van een cirkel, die in 't grondvlak ligt? Hoe zult ge dat hot gemakkelijkst doen?
61. Als go ergens de perspectief van zult bepalen, wat moet go dan weten van 't oog en 't voorwerp?
<32. Als go in een kwadraat een cirkel wilt teekenen, kunt ge acht punten daarvoor aangeven. Welke 4 punten kunt ge door constructie Vinden?



63. Als <le perspectief van een kwadraat gegeven is, hoe construeert ge dan daarin de perspectief van een cirkel!
64. Bepaal het verdwijnpunt van een lijn in't grondvlak, die met het tafereel («lus ook niet de grondlijn) een gegeven hoek mankt. Teeken de lijn in t neergeslagen grondvlak, a De lijn wijkt links, b/ De lijn wijkt rechts. —
C5. Bepaal het verdwijnpunt van een lijn, die met een in perspectief gegeven lijn een gegeven hoek maakt.
Teeken een willekeurige in persp. geg. lijn (i. h. g.) Waar is 't verdwijnpunt.? Welke lijn loopt evenw. aan de lijn in het grondvlak, waarvan (ab) de perspectief is? Waar wordt de hoek, dien de liinen maken, ook gevormd? Waar is dus 't verdwijnpunt?
66. Een lijn in perspectief is gegeven. Deel op een andere in perspectief gegeven lijn, die de eerste snijdt, een willekeurig stuk van de eerste lijn af.
Teeken de perspectief van 2 lijnen, die elkaar ontmoeten of snijden. Waar verdwijnen ze? Welke lijnen loopen evenwijdig aan de oorspronkelijke? — Neem een stuk <il> op een der lijnen, van 't snijpunt at gerekend. Construeer bij 't oog een gelijkb. driehoek. Waar is nu bet verdwijnp. van de deellijn te vinden?
67. Verdeel een wijkende in perspectief gegeven horizontale lijn in een zeker aantal gelijke deelen. *)
68. Verdeel zulk een lijn in deelen, die een bepaalde verhouding hebben.
0'J. De perspectief van een lijn evenwijdig aan de grondlijn is gegeven. Bepaal de ware lengte van die lijn.
7U. I>e perspectief van een lijn in hot grondvlak, < 1 ie een willekeurige richting heeft is gegeven. Bepaal van die lijn de ware lengte.
71. Gegeven een lijn loodrecht tegen 't tafereel, zoek de perspectief. Neem op deze perspectief een willekeurig stuk en geef van dit stuk de werkelijke lengte.
72. Wat weet ge van de perspectief van vlakken evenwijdig aan liet tafereel. Stel u dit eerst in de ruimte voor.
73. Tracht nu inet een teekening te verduidelijken, wat ge gevonden hebt.
74. (ie teekent den gevel van een huis met vier verdiepingen. De ramen hebben dezeltdy afmetingen, lloe is
*) Opmerking: Vestig vooral de aandacht op 64. 65, 66 en 67.
Door toepassing dezer opgaven kunnen vele vraagstukken worden
opgelost.



't met <le perspectief er van ? Waarom? Toon liet aan.
75. Wat is de perspectivische hoogte van een punt?
76. Wat is de perspectief van een loodlijn altijd? Maak het met een figuur duidelijk?
77. Tracht aan te toonen, dat, hoe verder een paal achter het tafereel staat, hoe kleiner de perspectief wordt?
78. In een in perspectief gegeven punt staat een stok van gegeven lengte; plaats dien stok in dat punt.
7<). In 4 in perspectief gegeven punten moet ge palen plaatsen, die in den grond staan en een gegeven lengte hebben.
80. Maak dit vraagstukje nog eens, maar nu is bovendien gegeven, dat de palen langer zijn dan de hoogte van den horizon bedraagt.
AFDEELING II.
II, I', I) en G. zijn gegeven.
1. Gegeven de perspectief van een lijn in het grondvlak en evenwijdig aan de grondlijn, voltooi een regelmatigen zeshoek.
2. Voltooi een regelm. zeshoek, als de perspectief van een naar rechts of links wijkende zijde gegeven is.
3. Als gegeven is de perspectief van een diagonaal van een regelmatigen zeshoek, teeken de perspectief dan van die figuur.
4. Voltooi de perspectief van een regelmatigen achthoek, i. h. g. als de perspectief van een zijde gegeven is. (willek, richting).
5. Gegeven is de perspectief van oen lijn evenwijdig aan de grondlijn. Voltooi een ruit L_ L_ 135 en 4f>° en verder een piramide, waarvan de hoogte gelijk is aan 2 maal de zijde van de ruit.
(>. Doe betzelfde nog eens, maar nu is de hoogte gelijk aan de langste lichaamsdiagonaal.
7. Gegeven een muur, niet loodrecht tegen het tafereel; feeken hierin een deur, die den vorm van een rechthoek heeft. Open deze deur onder een lioek van 'J0° naar achteren en vervolgens naar voren.
S. Ook onder een hoek van 45° en 13ó°.
(J. liepaal de perspectivische lengte van eenige personen, die evenlang zijn, maar op verschillenden afstand achter het tafereel staan. Vergis u niet.



10. I eeken in het tafercel een cirkel en daarom heen een trapezium, waarvan 2 zijden in 't oogpunt verdwijnen, de andere evenwijdig aan de grondlijn zijn.
11. Sla den cirkel neer in 't grondvlak en toon'dan hierdoor aan, dat de perspectief van een cirkel weer een cirkel zijn kan.
12. Wanneer is in werkelijkheid de perspectief van een cirkel weer een cirkel?
13. Gegeven de perspectief van een lijn loodrecht tegen liet tafereel, maar boven den horizon. Voltooi een kwadraat.
,\erdeel dit kwadraat in lli gelijke deelen.
l.^en 'n kwadraat de perspectief van een cirkel. Welke punten eerst bepalen?
1,1 1'egeven de perspectief van een willekeurige lijn. Deze lijn is de zijde van een regelmatigen zeshoek, voltooi dien. Als het nu verkregen vlak het grondvlak is van een regelmatige zeszijdige piramide, teeken deze dan als de hoogte gelijk is aan 2 maal de diagonaal van den zeshoek.
1 7. Dit lichaam wordt ter halverhoogte afgeknot door een
ic i), evfmx aan ^ grondvlak. Teeken de doorsnede.
i. laats boven het afgeknotte lichaam een dito, maar omgekeerd. (Kleinste vlak onder).
lo. Gegeven de perspectief van een lijn in het grondvlak en loodrecht tegen liet tafereel. Construeer daarop een rechthoek, loodrecht op den grond staande, waarvan de hoogte gelijk is aan 2 maal de gegeven lijn.
laats op dezen rechthoek, evenwijdig met het grondvlak een anderen, waarvan de breedte = de gegeven ïjn en de lengte = 2 maal de hoogte van den eersten i echt hoek. (De 2e rechtli. wordt in het midden ondersteund).
20. Laat den rechthoek, die 't laatst geconstrueerd is 4o° wentelen.
21. Gegeven de perspectief van een willekeurige in liet grondvlak liggende naar rechts wijkende lijn. Deze is de perspectief van de diagonaal van een kwadraat. V oltooi het.
22. < onstrueer in dit kwadraat de perspectief van een cirkel. Deze cirkel is het grondvlak van een kegel waarvan de hoogte gelijk is aan 2 maal de zijde van' t kwadraat. Teeken den kegel.
—> hicht in den top van den kegel een loodlijn oi> (lengte == 1 ' maal de hoogte v. d. kegel) verdeel deze



lijn in twee gelijke deelen. Trek door het deelpunt een lijn evenwijdig aan de geg. lijn (zie 2*2) en een lijn, die er rechthoekig op staat, evenwijdig aan het grondvlak.
24. Geg. de perspectief van een willekeurige in het grondvlak gelegen lijn. Voltooi een kwadraat en daarop een vierzijdig prisma, waarvan de hoogte gelijk is aan Y:s van de zijde van het kwadraat. Plaats midden op dit prisma een vierzijdige piramide, waarvan 't grondvlak = 1/4 oppervl. v. h. kwadraat en de hoogte = 3 maal de hoogte van 't prisma.
25. Richt in den top van de piramide een loodlijn op, waarvan de hoogte gelijk is aan de hoogte van beide lichamen. Verdeel die loodlijn in 2 deelen, die zich verhouden als 1 : 2. Trek door het deelpunt 2 lijnen, die onderling rechte hoeken maken (evenw. a. li. grondvlak) en waarvan eene lijn een hoek van 30° maakt met het tafereel. De lengte dezer lijnen = 1I3 loodlijn.
al), staat op den grond, en is de ribbe van een kubus, av. is de richting van een zijde van 't zijvlak. Voltooi dien kubus. Hoever ligt a. achter het tafereel? Wat is de ware hoogte van den kubus?
o
av. en bv. zijn de kanten van een vaart. Ergens over



die vaart b.v. bij c. ligt een brug, waarvan de breedte gelijk is aan de breedte der vaart. Teeken die brug.
28. Als bd. (zie 27) de hoogte van een wal voorstelt, hoe zou die wal loopen? Ook langs den anderen kant der vaart. Teeken nu de brug op den bovenwal.
29.
abv. is een vaart. Bij s. en q. beginnen langs die vaart wallen, die een hoogte hebben gelijk aan rp. Teeken ze. In c. staat iemand op 't ijs. De lengte van dezen persoon is 3/4 van de hoogte van den wal. Plaats dezen persoon in o. „op" den grond.
30. Wat verstaat men door de perspectivische schaal? Bij welke vraagstukken hebt ge van deze schaal reeds gebruik gemaakt?
Bovenstaand vaasje wordt zoo gezien, dat de li trizon ter hoogte van de lijn II11 komt. Hoe zullen de verschillende cirkels zich aan Ir t oog vertoonen 'i
32. Teeken boven den horizon de perspectief van een kwadraat. Welke zijde ligt het dichtst bij het tafereel?
abv. is een vaart. Bij s. en q. beginnen langs die vaart wallen, die een hoogte hebben gelijk aan rp. Teeken ze. In c. staat iemand op 't ijs. De lengte van dezen persoon is 3/4 van de hoogte van den wal. Plaats dezen persoon in o. „op" den grond.
30. Wat verstaat men door «Ie perspectivische schaal? Bij welke vraagstukken hebt ge van deze schaal reeds gebruik gemaakt?
29.



ah. stelt de perspectief van een solt voor. i laats acnier deze golf nog 7 andere.
34 Als liet oog lager ligt dan de onderkant van net vaasje (zie 31), lioe zal liet dan ongeveer moeten worden afgebeeld ?
tib. stelt een paal voor, die op den grond ligt. /.et deze paal loodrecht in punt c.
30.
abcd. is de zijwand van een muur, waarvan de «likte door »/' wordt voorgesteld. Voltooi den muur en zet er boven op een vlaggestok (precies in 't midden), waarvan de lengte 1 1 2 maal do hoogte van den muur is.
37. Teeken de perspectief van een naar rechts wijkende in 't grondvlak gelegen lijn (ab.); dit is de breedte van een rechthoek. Voltooi dien rechthoek, als L : b als 3 : 1. Construeer verder een parallelopipidum, waarvan de hoogte '- a maal de lengte is. Als dit nu een kamer voorstelt, teeken dan in t midden van



't plafond een gasarni. (lengte 3/5 maal de hoogte der kamer).
3<s. Teeken midden in den verst verwijderden wand een deur, waarvan de breedte = J/s van de breedte van den wand en de hoogte 4/5 maal de hoogte van den wand is.
abcd stelt een muurvlak voor. Op 1 '3 van de hoogte en -/3 van ad steekt in den muur een vlaggestok, waarvan de lengte gelijk is aan de hoogteab. Teeken dien stok. Aan 't einde hangt een v ag loodrecht naar beneden. Deze vlag is vierkant en heeft eene 'engte = 2/3 hoogte van den muur.
■10. Geef dien muur een zekere dikte en voltooi dan alle zijvlakken. Als nu de stok door den muur steekt, waar zal hij dan aan den achterkant te voorschijn komen ?
41.
ab. stelt de persp. hoogte voor van een kist. abv. geeft de richting aan van een wijkend zijvlak. Voltooi deze kist, als H : L : II. als 2:5: 3.' Hij c steunt tegen de kist een stok. Waar zal deze stok aan den grond raken?



Bovenstaande afbeelding is de projectie van een waschkommetje. Wanneer zal de bovenste cirkel zich als een rechte lijn laten zien? Hoe vertoonen zich in dat geval de andere cirkels?
43. Als 'toog zich rechts bevindt, kunt ge u dan ook voorstellen, hoe het kommetje er ongeveer uit zal zien? En hoe, als 'toog zich links er van bevindt? Tracht het te schetsen.
abv. is een vaart. Plaats er 2 steenen wallen langs van willekeurige hoogte. Over deze vaart ligt een brug (op den wal), waarvan rs. de perspectivische breedte voorstelt. Aan beide kanten van die brug bevindt zich een leuning. Hoogte a/5 breedte v. d. brug. Aan weerskanten steekt de leuning over den wal; het deel, dat er oversteekt = 1/2 van de hoogte.
ab. stelt de hoogte voor van een kast; bv. wijst de richting aan van een wijkende zijde. Hoogte: Lengte: Diepte als 4:5: 2. Voltooi die kast. Zet er 4 pooten onder aan de hoeken. (Voor te stellen door lijnen).



De lengte der pooten = */4 kasthoogte. Op '/4 van de hoogte van hoven is de afscheiding van een la. Het overige wordt ingenomen door 2 deuren, die draaien kunnen om de buitenste hoogte lijnen. Open de eene deur 'JU0, de andere 135° en trek voor de helft de la uit.
AFDEELING III.
De meeste der nu volgende vragen moeten niet behulp
van grenslijnen worden opgelost.
1. Waar kan 't verdwijnpunt van een lijn gelegen zijn?
2. Als 't verdwijnpunt in den horizon ligt, wat weet ge dan van de lijn?
3. En als 't verdwijnpunt er boven ligt?
4. Hoe loopt de lijn, als haar verdwijnpunt beneden den horizon ligt?
5. Zoek voorbeelden in de natuur, die toepassingen zijn van de vragen 3 en 4.
6. Een lijn verdwijnt boven den horizon, bepaal den hoek, dien de lijn maakt niet het tafereel? Daarna moet ge den hoek construeeren, dien de lijn met den grond maakt. (Denk aan het teruggeslagen oog. Waar is de grondpr. van het verdwijnpunt?)
7. Hetzelfde, als de lijn beneden den horizon verdwijnt.
<s. Op welke manier vindt ge het verdwijnpunt van een
lijn, die met het grondvlak een hoek van 30° maakt en van het tafereel uit, naar boven en naar rechts wijkt?
Hetzelfde, maar 1111 wijkt de lijn naar links en naar beneden.
10. Wat zijn grenslijnen?
11. Welke richtingen kunnen grenslijnen hebben? (Denk aan de vlakken, waarin hellende lijnen liggen).
12. Hoe is de stand van een vlak, als de grenslijn boven en evenwijdig aan den horizon loopt?
13. Hoe, wanneer de grenslijn beneden en evenwijdig aan den horizon loopt?
14. Kan een grenslijn ook door 't oogpunt gaan? Wat weet ge nu van 't vlak?
15. De grenslijn gaat door 't oogpunt en is tevens loodrecht. Wat weet ge nu van 'tvlak?
É



16. Teeken een vlak, dat 45° met liet grondvlak en met het tafereel maakt en er loodrecht tegen staat. Construeer de grenslijn en de doorsnede met 't grondvlak.
17. Zeg nu, wat het onderscheid is tusschen de grenslijn en de doorsnede van 't vlak met het tafereel?
18. Geg. de perspectief van een loodlijn. Voltooi een loodrecht op het grondvlak staand vierkant.
1'J. Gegeven de perspectief van een in het grondvlak liggende naar rechts wijkende horizontale lijn. Voltooi een in het grondvlak liggend kwadraat en plaats op dezelfde lijn een loodrecht op het grondvlak staand kwadraat.
20. Tracht verder een kubus te construeeren.
21. Gegeven een lijn loodr. tegen 't tafereel. Gevraagd een kwadraat te teekenen, dat een hoek van 4ó° maakt met het grondvlak. (De lijn ligt in het grondvlak). Hoe loopt de grenslijn? Hoe de zijde van het kwadraat?
22. Hetzelfde nog eens, maar nu ligt de gegeven lijn boven den horizon.
23. Als een willekeurige lijn in perspectief gegeven is (in het grondvlak gelegen), voltooi dan een vierkant, dat 45° maakt niet liet grondvlak. (Teeken het eerst in het grondvlak en wentel het dan 45" naar boven).
24. Gevraagd een sigarenkistje te teekenen met een openstaand deksel, onder een hoek van 45°, als een willekeurige lijn in het grondvlak gegeven is, die de breedte voorstelt. Voorts verhouden B. L. en II. zich als
1V, : 3 : 1.
(i. wanneer het deksel om de achterste lange zijde, wanneer het om de voorste lange zijde draait.
25. Gegeven een in het grondvlak liggende naar rechts wijkende lijn, «lie een hoek van 45° maakt niet het tafereel. Deze lijn is de diagonaal van een kubus. Voltooi dien kubus en laat hem vervolgens 45° wentelen om een zijde loodrecht tegen het tafereel.
2<i. De zijde ah. van een kubus evenwijdig aan het tafereel
is sre<reven. Voltooi dien kubus en wentel hem 45°
• • 1
naar voren om de gegeven zijde.
27. 't Zelfde, maar nu wentelen om de achterste zijde van 't grondvlak naar achteren.
28. ah. ligt in het grondvlak en heeft een willekeurige richting. Voltooi een gelijkzijdigen driehoek, die loodrecht op het grondvlak staat.



cd. is de grondprojectie van ah. Welke hoek maakt ah met liet tafereel? En met liet grondvlak? Waar zal ba. clen grond ontmoeten?
8U. Loodrecht boven 1' ligt een verdwijnpunt. Dit is liet verdwijnpunt van 2 zijden van een'kwadraat; voltooi dit kwadraat en zet loodrecht tegen een der zijden een ander kwadraat.
31. Deel een lijn, die haar verdwijnpunt hoven den horizon heeft op twee manieren, in 5 gelijke deelen.
32. Doe hetzelfde voor een lijn, die beneden den horizon verdwijnt.
33. Twee lijnen verdwijnen, één boven en één beneden den horizon. Welke hoek maken die lijnen bij hun snijpunt?
34. Gegeven een lijn in hot grondvlak en loodrecht tegen het tafereel. Tegen deze lijn zijn drie kwadraten "geplaatst onder willekeurige boeken. Teeken ze.
3Gegeven een lijn in het grondvlak en evenwijdig aan het tafereel. Voltooi een kwadraat en verder" een kubus. Laat dien kubus wentelen, zoodat de aan de gegeven lijn sluitende vlakken, hoeken van 30° en (30° maken met bet grondvlak.
3. Gegeven een willekeurige in het grondvlak liggende naar rechts wijkende lijn. Voltooi nu in bot grondvlak een gelijkzijdigen driehoek. Laat den driehoek om de gegeven lijn wentelen, tot hij een hoek van 0U° met het grondvlak maakt.
37. Gegeven een grenslijn evenwijdig aan en boven den horizon. In die grenslijn ligt, rechts van 't oog, een verdwijnpunt van de zijde van een kwadraat. Voltooi dit kwadraat, bepaal verder de grondprojectie.
'i. Wanneer het voorste punt in het grondvlak li<rt.



h. Wanneer liet er op een willekeurige hoogte boven ligt. °
3S. leeken in een naar rechts wijkenden muur een deur (hoogte en breedte willekeurig). Deze deur vormt van boven een halven zeshoek. Toeken de deur eerst dicht en open ze dan onder een hoek van 90° naar voren.'
•j '. (regeven een willekeurige vertikale grenslijn en daarin het verdwijnpunt van de zijde van een zeshoek. Voltooi dien.
40. Doe hetzelfde met een achthoek.
41. Gegeven de zijde van een regel matigen zeshoek, die in een willekeurige grenslijn verdwijnt. Voltooi dien. (regeven een lijn loodrecht tegen het tafereel in het grondvlak gelegen. Zet loodrecht op deze lijn een kwadraat. Voltooi verder een kegel (middellijn grondvlak = zijde kw.), waarvan de booste = zijde van bet vierkant.
4.5. Als voren, maar nu wijkt de gegeven lijn in liet grondvlak naar links.
44. Gegeven een punt in het grondvlak. Teeken in dit punt een loodlijn van willekeurige lengte en plaats tegen deze loodlijn 4 kwadraten onder onderlin<r willekeurige hoeken.
4o. Teeken een oploopenden weg. Plaats op willekeurige punten op dien weg eenige palen van onderlinogelijke lengte.
46. Boven den horizon ligt een lijn loodrecht tegen het tafereel. Deze lijn is de middellijn van een cirkel. Voltooi een kwadraat en daarna een cirkel
47.
ah. is de zijde van een regel m. zeshoek, waarvan t verdwijnpunt beneden den horizon ligt. Voltooi Uien zeshoek als ge weet, dat hij ligt in een vlak loodrecht op liet grondvlak. Bepaal verder de grondprojectie, als ge weet, dat b tegen liet tafereel ÏM



avb. is een weg. Links van dien weg is een heuvel. De voet van dien heuvel is een driehoek (hoeken 90°, 00" en rs. is de langste zijde. De heuvel zelf heeft den vorm van een piramide, waarvan de hoogte = rs. Van p tot s loopt een hek, waarvan pq. de hoogte voorstelt. Bij s loopt dit hek hij den heuvel op tot den top.
49. Als verder nm de lengte voorstelt van een persoon, hoe hoog moet dan de lijn worden geteekend, als deze persoon op den top van den heuvel gaat staan?
50. Gegeven alleen den horizon. Teeken heneden don horizon een willekeurige lijn. Waarvan kan die lijn alzoo de perspectief voorstellen ?
abcd. stelt do perspectief voor van oen zijvlak van een muur. Tegen dezen muur staat een ladder, r is 't voetpunt van een poot. Do pooten loopen evenwijdig en hehhon een willekeurig aan te nemen breedte „van elkaar". De ladder steekt zoover boven den muur uit, dat de top loodrecht boven de achterzijde ligt. Als ge nu weet, dat «lo dikte van den muur = 1/u hoogte, teeken dan een en ander. In de ladder moet ge 8 sporten teekenen, dio evenver van elkaar verwijderd zijn.
52. Teeken een op den grond liggend driezijdig prisma



van willekeurige lengte en breedte. De eindvlakken staan loodrecht op den grond en zijn gelijkzijdige driehoeken, terwijl 't prisma niet loodrecht tegen^'t tafereel ligt, maar naar links wijkt. Teeken verder tegen het voorste hellende vlak een regel matigen zeshoekzoodanig, dat 2 zijden van den zeshoek samenvallen met de ribben van het prisma.
53. Teeken boven den horizon de perspectief van een kwadraat, /oek van dat kwadraat de grondprojectie, als ge weet, dat het voorste punt I e.M. achter het tafereel ligt.
• >4. Gegeven een in het grondvlak liggende naar rechts wijkende lijn van willekeurige lengte. Dit is de zijde \an een kubus. \ oltooi dien kubus en construeer 4 lijnen, gaande door de 4 bovenste hoekpunten en niet het grondvlak een hoek van 45° vormend, terwijl de projecties dier lijnen vallen in liet verlengde van de diagonalen van den kubus.
55. Als gegeven is de horizon en 't oogpunt benevens twee verdwijnpunten, zoek dan de distantie en voltooi een vierkant.
De grenslijn van t vlak is de horizon.
De grenslijn ligt boven den horizon en loopt er evenwijdig aan.
De grenslijn loopt willekeurig.
(). Gegeven de lichaamsdiagonaal van een regelmatig achtvlak, loodrecht op het grondvlak. Een andere lichaamsdiagonaal loopt evenwijdig aan het grondvlak. Gevraagd dit lichaam te teekenen.
57.
ah. is de zijde van een kwadraat; voltooi dit. Teeken verder een rechthoek, waarvan lengte staat tot breedte = 4 : 1. De nu gevormde rechthoek stelt het grondvlak voor van een dijk, waarvan de loodrechte doorsnede een trapezium is (zie figuur). Kruin : voet = 1 : 3. Hoeken 45° en 135°. Voltooi dien dijk.



58. Teeken ergens in dien dijk een doorsnede.
59. Ergens aan den voet staat een persoon. Hoe lang moet ik hem teekencn. Als deze man juist op ?t midden van den dijk plaats neemt, waar moet ge de lijn dan teekenen, die zijn lengte voorstelt en hoe lang wordt de lijn?
GO. Gegeven een lijn evenwijdig aan het tafereel en een hoek van 45° makend met het grondvlak. Deze lijn is de lichaamsdiagonaal van een regelmatig achtvlak. Een andere lichaamsdiagonaal loopt ook evenwijdig aan het tafereel. Voltooi het achtvlak.
abcd. is de wand eener kamer en of. is de onderste zijde van een vierkante schilderij, die tegen den wand hangt en er een hoek van 30° mee maakt. Voltooi die schilderij. Hang zo aan een koord, dat aan weerszijden op 1li van de hoogte aan de schilderij bevestigd is en aan een spijker in den wand. Deze spijker is l'/2 maal zoover van den grond verwijderd als c.



Over Methodiek.
1. Geef duidelijk aan, wat het doel van liet teekenonderwijs is op de lagere school.
'2. Wat beteekont: oefening van het oog? En wat: oefening van de hand?
3. Is er dus bij beide sprake van oefening van het orgaan?
4. Wat is eigenlijk teekenen?
• i. Deelstra zegt: „Bij 't eerste teekenonderwijs is oefening van de hand hoofdzaak." Hoe denkt ge daarover?
li. Hoe kunt ge het teekenen onderscheiden?
7. Als ge eens een onderscheiding moest maken bij 't handteekenen, in welke rubrieken zoudt ge liet dan kunnen splitsen?
8. Wat moogt ge als einddoel vaststellen bij 't teekenen op de lagere school?
9. Hebt ge wel eens gehoord van voorbereidend teekenonderwijs? Wat verstaat ge daardoor?
10. Zult ge het teekenen van landschapjes, 't zij uit het hoofd of naar een voorbeeld heelemaal verwerpen?
11. Op welken leeftijd zoudt ge willen aanvangen niet het teekenonderricht aan kinderen?
12. Wilt ge laten teekenen op leien of terstond op papier ?
13. Van welke hulpmiddelen kan men bij 't aanvankelijk teekenonderricht gebruik maken?
14. Hoe noemt men zulk teekenen?
15. Verwerpt ge het teekenen op ruiten onvoorwaardelijk ?
10. Ouk, als b.v. de leerlingen zelf de ruiten teekenen,
zooals Rozenheek dit aangeeft?
1 7. Welke volgorde zult go er bij in acht dienen te nemen ?
18. Sommigen willen terstond beginnen met lood-en waterpaslijnen, zonder hulpniidd. Hoe denkt ge daarover?
19. Als ge let op hulp- en leermiddelen, hoe zoudt ge dan in de verschillende leerjaren het teekenonderwijs geven? Denk aan ruiten, lei, griffel, potlood, houtskool, krijt enz.
*20. Geef er voor u zelf een duidelijk overzicht van.
21. Kent ge ook nog andere hulpmiddelen, die hij 't aanvankelijk teekenonderwijs worden en werden gebruikt?
22. Op welke manier laten Meerwaldt en Hinse in den aanvang de loodlijn teekenen?
23. Is er ook een vaste gang bij te bespeuren?



24. Iloe zoudt ge legstokjes van Fröbel dienstbaar kunnen niiiken aan liet aanvankelijk teekenonderricht?
25. Zwier en lansma geven in hunne methode een gelieel nieuwen weg aan voor 't aanv. teekenonderwijs. Zij laten |»rojecties teekenen van eenvoudige aan ile leerlingen bekende voorwerpen. Hoe denkt ge daarover?
2(>. Kan men liooge eischen stellen bij de beoordeeling?
'27. W <t»t zoudt ge verstaan onder phantasieteekenen inde laagste klassen?
2s. Hoe moet de houding van arm, hand en lichaam bij 't teekenen op de 1. s. zijn?
29. Welke is de gang bij 't teekenen van rechte lijnen? (lood-, waterpas- en schuine lijnen.)
30. Behandelt ge eerst de lood- of de horizontale lijn? Welke redenen hebt ge daarvoor?
31. \\ ilt ge gebruik maken van platen of van boeken met voorbeelden?
32. Zijn er aan 't gebruik van boekjes ook voordeelen verbonden ?
33. In welk speciaal geval zoudt ge boekjes prefereeren?
o4. Als ge platen verkiest boven boekjes, waarom dan?
Cieel duidelijk de redenen aan.
35. Hoe denkt ge over 't teekenen van voorbeelden on 't bord?
36. Als ge gebruik maakt van platen of boekjes, kunt ge dan het zwarte bord geheel missen?
37. Iloe behandelt ge in 't algemeen een motief van een plaat?
3S. Welke is de leergang?
39. Wilt ge, dat de onderwijzer, al besprekende, het voorbeeld behandelt en voorschetst, of moeten de leerlingen de hoofdvormen en verhoudingen zelf bepalen ?
40. W elke redenen kunt ge opgeven voor uwe keuze?
11. Als een motiet eens geteekend is en netjes afgewerkt,
hebt ge dan met dat voorbeeld geheel afgedaan?
42. Welke voordeelen zijn er aan het „uit het hoofd teekenen" verbonden ?
4b. Wat zoudt go uit het hoofd laten teekenen en in welke leerjaren zoudt ge u er mee bezig houden?
44. Wilt ge wandplaten aan den wand hangen ol niet? Zoo neen, waarom niet?
45. Hoe denkt ge over 't ophangen van sommige, dooide leerlingen vervaardigde tekeningen? Welke voordeelen zijn er aan verbonden? Ook schaduwzijden?
4G. W elke eisehen wilt ge stellen aan een serie wandplaten?



47. W'ensclit ge zo gekleurd of niet? Acht ge dit van ondergeschikt belang?
48. Noem seriën wandplaten, «. die gekleurd, b. die niet gekleurd zijn.
4!i. Welke bezwaren heeft men wel eens tegen 't kleuren van platen?
• >0. Wilt ge het plaatteekenen geheel afhandelen, ofwenscht ge het in de hoogste leerjaren in afwisseling te geven niet natuurteekenen ?
51. Hoe behandelt ge den cirkel? Hoeveel punten wilt ge aangeven?
52. Tot welk soort lijnen behoort de cirkel?
5.'!. Waarom laat ge terstond den cirkel in zijn geheel teekenen ?
54. Welken gang volgt ge bij 't teekenen van regelmatig gebogen lijnen?
55. Wat zijn vrij-gebogen lijnen? Noem voorbeelden.
5G. Welken gang volgt ge 1 >ij 't teekenen van vrij gebogen lijnen?
.)7. Hoe leert ge leerlingen het zien van verhoudingen?
58. Hoe leert ge hun het vergelijkend nieten? Zult ge het verklaren? Zult ge een vasten weg er bij kunnen volgen ? Geef dien aan.
59. Hebt ge wel eens gehoord van vrije rechtlijnige en vrije cirkel-motieven? Wat zijn dat? In welke methodes treft ge ze aan ?
Hd. Waartoe worden deze motieven vooral gebruikt?
01. Aan een vaasvorm /.iet ge vrij-gebogen lijnen. Hoe laat ge die teekenen? Waarmee vergelijkt ge ze, wat buiging en richting betreft?
02. In alle methodes vindt ge veel motieven, die vertikale projecties voorstellen. Welke voordeelen hebben zulke motieven ?
03. Hoe leert ge liet zien van richtingen van schuine lijnen ?
04. Wilt ge letten op hoeken of verhouding van lood- en wa terpaslijn ?
05. Welke gang is er bij 't teekenen van schuine lijnen te bespeuren?
00. Aan welke moeilijkheden moet ge vooral denkeu bij 't teekenen van schuine lijnen?
07. In de methode „Molkenboer", Allereerste teekenoef., in 5 cah., komen in cali. 1 kringetjes en stippen voor op ruiten. Waartoe dienen de kringetjes, de dikkere en dunne stippen?



08. Geef voor eon bepaalde school de verdeeling der leerstof aan, wat liet liandteekenen betreft (in ruwe trekken).
69. Hoeveel tijtl zoudt ge voor elke klasse aan liet onderwijs in teekenen willen besteden?
70. Iii alle klassen evenveel tijd?
71. Zult ge ook iets wenschen tu doen aan projectieteekenen? Zoo ja, waarom? In welke klassen?'
72. Wilt ge ook rechtlijnig laten teekenen op de L. ,S.? Is dit teekenen ook door den Wetgever bedoeld ?
73. Zoo go voor dit teekenonderricht zijt, wat zoudt ge er dan alzoo van onderwijzen ?
74. Iloe maakt ge een leerling liet verschil duidelijk tusschen projectie en doorsnede?
7.". Als ge een vrij motief laat teekenen, op welke manier maakt ge dan van „het nieten" gebruik?
/li. Laat ge eerst zien en dan meten of omgekeerd?
17. Waarom moet de cirkel voor de vrij-gebogen lijn worden geteekend?
78. Hoe laat ge een lijn verdeelen in drieën, in vijven, in zevenen?
79. Wai is een loopende versiering? Geef voorbeelden.
80. Wat is een meander? Teeken er een.
81. Teeken uit het hoofd een bladvorm en een paar vaasvormen.
82. Zijn vrij-gebogen lijnen ook volgens constructie te teekenen ?
83. Wat is uw oordeel over motieven, waarvan de helft ot het vierde deel gegeven is?
84. Zijn er ook bezwaren aan liet teekenen van deze voorb. verbonden ?
85. Wat verstaat ge door stileeren?
86. Zult ge tegen leerlingen ook over stileeren spreken?
■s7. Zoo ja, hoe zoudt ge er eenig begrip van geven?
^s. Kunnen alleen bloem- en bladvornien gestileerd worden? «Jeef andere voorbeelden, waarbij van stileeren sprake is.
89. W at is een rozet, een palmet? Teeken er van ieder één.
'•'. Wat is een ster? Wat onderscheid is er tusschen een ster en een rozet?
91. Wi uirin teekent men meestal rozetten?
!>2. Hoe denkt ge over bet teekenen van motieven op vergroote schaal?
93. Platen mogen alleen vlakke figuren afbeelden. Waarom geen perspectivische teekeningen ?
94. Wat zijn vlakversieringen ?



95. Bij 't teekcnen van vele (welke ?) voorbeelden moet ge vooral de aandacht vestigen op een symetrische as. Waarom ?
0(3. Laat ge eerst de rechter- of de linkerhelft teekenen ? En hoe doet ge dat? IJeeleinaal afwerken?
97. In de straks genoemde methode van Molkenboer komen vrij-gehogen lijnen voor op ruiten. Waarom is «lit af te keuren?
98. In dezelfde metli. komt een klimopblad op ruitjes voor. Welke is de groote fout, die in dit motief schuilt?
99. Wat is een vierpas? Zoek in <■ «'■ 11 of andere methode een voorbeeld.
100. Hoe laat ge in 't algemeen een vaasvorm teekenen? Waarop let ge al zoo ?
101. Wanneer laat ge teekenen met houtskool en /. wart k rijt?
102. Laat ge de leerlingen ook kleuren? Allen of enkelen b.v. tot belooning?
103. Zijn er ook bezwaren aan verbonden? Acht ge die van overwegend belang?
104. lloe laat ge een kwadraat teekcnen ?
105. Met welke lijn begint ge? En dan?
1G(>. lloe teekent ge een achthoek? <i, op een zijde l>, op een punt geplaatst?
107. Wilt ge zulk een figuur nader bespreken? (Eigenschappen.)
10S. Teeken een rechthoek. Als deze het teekcnvel voorstelt, hoe plaatst ge dan midden daarop een zeshoek ?
109. Kunt ge op meer dan één manier een zeshoek teekenen ?
110. Zwier en Jansma laten den vijfhoek op den cirkel volgen. Kunt ge de reden gissen?
111. Wilt ge een gelijk zij digen driehoek laten teekenen als meetk. tiguur of als vrij-motief?
112. Als ge een vijfhoek in een cirkel geteekend hebt, tracht dan eens een eenvoudig motief te ontwerpen.
113. Hoe laten anderen, b.v. Meenvaldt en Ilinse den vijfhoek teeken?
114. Welk bezwaar ziet ge hierin? Hoe zoudt gij den vijf li. teekenen ?
115. De leerling teekent voor 'teerst een ellips. Wat wilt ge er bij laten opmerken?
116. Acht ge het raadzaam om terstond over meer ellipsen te spreken? (verhouding lange en korte as?)
117. Met welke hulpmiddelen kunt ge een ellips construeeren ?



118. Waarop let go l>ij !t teekenen van een eivorm? Behandelt ge dezen vorm als meetk. figuur of als vrij motief?
1 li>. Hoe laat ge de spiraal teekenen? Hoe construeert ge er een?
120. Wat zijn golflijnen ?
121. In de methode van Teinpelmans Plat worden aan sommige lijnen in een motief een zekere breedte gegeven? Waartoe zou dat dienen en hoe denkt ge daarover?
122. Welke is in ruwe trekken de gang, dien Molkenboer volgt in zijn methode „De allereerste teekenoefeningen?"
123. Welk kenmerkend onderscheid is er tusschen de methode: .,11 et eerste Teekenonderwijs in de L. 8." door lï. .1. (iroenevelt (uitgave Busé) en andere methodes?
J24. Met welk doel zouden in deze methode de teekenvoorbeelden en de cahiers gescheiden zijn? Acht ge dit van belang?
125. Als er motieven op ruiten worden geteekend, waaraan wordt dan veelal geen voldoende aandacht geschonken ?
126. W elken gang volgt Molkenboer bij de behandeling van de rechte lijn?
127. In welke belangrijke opzichten verschilt de methode van Molkenboer van die van Bakker en Bruist?
128. lloe wordt in de laatste methode het eerste teekenonderwijs gegeven?
120. Bakker en Bruist laten in hunne methode ook „vergrootingen" maken. Welke voordeelen zijn daaraan verbonden ?
130. I foe laten de ontwerpers deze vergrootingen teekenen ?
131. Hoe maken zij gebruik van rechtlijnig teekenen? In hoeverre wordt teekenonderwijs hier niet vormleer verbonden?
132. Hoe behandelen zij den cirkel? Hoe geschiedt dit in de methode Molkenboer? lloe in die van (iroenevelt?
133. Hoe denkt ge over het projectieteekenen in deze methode ?
134. Is u ook een andere methode bekend, die zeer veel aan dit teekenen doet?
135. Zijn voor 't handteekenen ook dikteeroefeningen gcwenscht? Waarom niet?
136. Sommige meetkundige figuren worden in de metli. B. en B. eerst met potlood en liniaal geteekend. Waarom gebeurt dat?



137. Welken gang volgen ze zoo ongeveer voor <le vrijgebogen lijnen?
13S. De cirkel wordt geteekend om den regelmatigen zeshoek. Hoe is dit in andere methodes? Wat acht ge het best?
13'J. In cahier 11 komt een kastanjeblad voor in een cirkel. Wat is uw oordeel daarover?
140. Waaraan worden in de hoogere deeltjes vooral de motieven ontleend?
141. (ia bij verschillende voorbeelden na, hoe ge ze zult laten teekenen. Ook bij wandplaten. (Hoofd- en onderdeden).
142. Wanneer komt de spiraal aan de orde?
143. 'Pracht soortgelijke vragen 1 22—I4J te beantwoorden voor andere methodes. (Deelstra — Tempelmans Plat — Grolman — Groenevelt — De vrije hand v. M. en II. enz.)
144. Zijt ge er onvoorwaardelijk voor, dat de leerlingen teekenen naar de natuur?
145. Wanneer zult ge er dan mee aanvangen?
146. Stel, uw leerlingen zullen beginnen met natuurteekenen. Hoe zult ge een paar eerste lessen ongeveer inrichten?
147. Wenscht ge ook perspectivische verklaringen te geven, of wilt ge alleen maar letten op verschijnselen ?
148. Hoe denkt ge over 't gebruik van een hulpmiddel, zooals Meerwaldt en llinse dat aanraden? (een glas, een ruit).
14!). Welke perspectivische verschijnselen kunt ge ht de school laten waarnemen?
1 •"><). Welke verschijnselen kunt ge laten opmerken aan een openstaande deur? (Naar binnen of naar buiten geopend).
151. Zou het aanbeveling verdienen eens met de leerlingen naar buiten te gaan? 1'n wat zoiult ge alzoo laten opmerken, wat persp. verschijnselen aanbelangd ?
152. Hoe zoudt ge een idéé geven van horizon?
153. Teeken eens enkele verschijnselen meer op en tracht na te gaan, hoe ge ze met uw leerlingen zoudt bespreken.
I .">4. Welke zijn de draadfiguren van Bes?
155. Zijn u ook draadmodellen van anderen bekend?
15(1. De draadfiguren van Bes zijn dubbel; waarom? W elke voordeden levert dit op?
157. Zoudt ge het desnoods zonder die draagtiguren



ook kunnen stellen? Of acht ge ze onontbeerlijk? ■ /o"' zonder gebruik der genoemde modellen, 'uw ^ onderwijs in natuurteekenen moeten vervallen ? 1 Wanneer draadmodellen v. Bes onderstaande standen hebben, wat zult ge bij die standen laten opmerken?
160. Pracht hetzelfde te doen met standen van een kubus van ijzerdraad.
161. Wat zoudt ge op den kubus van ijzerdraad laten volgen ?
162. Wenscht ge alle ijzerdraadmodellen van Hes achter elkaar te bespreken?
163. Als ge een kubus van ijzerdraad niet hebt, wanneer zult ge dan den kubus als blokmodel laten teekenen?
164. \\ at zult ge zooal laten opmerken voor de leerlingen met een kubus van hout beginnen te teekenen?
1»».). Hoe zult ge den kubus laten teekenen?
I6(i. Sommige wenschen de piramide (4-zijdige) te behandelen voor den kubus. Waarom? •
167. \\ anneer zult ge al spoedig een voorwerp laten teekenen?
1HS. Welk voorwerp? En waarom doet ge dat?
16!J. Als ge een cirkel als draadmodel behandelt, wat zult



ge er alzoo bij laten opmerken? Denk aan vraag 157.
170. Welke standen zult ge achtereenvolgens bespreken?
1/1. In de draadmodellen zijn vaak roode verbindingsstaven aangebracht. Waartoe?
172. Wanneer kunt ge den cilinder laten teekenen?
173. Acht ge het noodig, dat de leerlingen een cirkel in verschillende standen teekenen?
174. In hoeverre staan de rechtlijnige en cirkelmotieven in verband met liet natuurteekenen?
175. Zult ge ook de aandacht vestigen op twaalf-en twintig vlak? Waarom niet?
176. Hoe zult ge den cilinder laten teekenon? (Versch. standen).
177. Behandelt ge den kegel vóór of na den cilinder? Geef er uwe redenen voor op.
178. Hoever zult ge ongeveer gaan met het natuurteekenen ?
1<9. Zult ge kinderen laten schaduwen?
180. W anneer en door wien werd het teekenonderwijs als verplicht leervak opgenomen in de Wret op'tL.-O. ?
181. Werd het voor dien tijd niet onderwezen?
182. Wie gebruikte het eerst draadfiguren?
183. Op welke wijze werden ze door gebroeders Dupuis gebezigd?
184. W enden zij ze op dezelfde wijze aan al.s wij tegenwoordig die van Bes?
18ii. Iloe trachtte Pestalozzi liet teekenen naar de natuur te onderwijzen?
186. W elk hulpmiddel gebruikte een zijner onderwijzers?
187. W ie waren liet, die de methode Dupuis voor ons land bewerkten?
188. W elke eigenaardige hulpmiddelen werden toen hij 't teekenen gebruikt?
1S9. Hoe dacht Rousseau over 't teekenen? Waar is hij feitelijk de grondlegger van?
190. Waar werd de methode Dupuis het eerst in ons land gevolgd?
191. W ie waren het, die voor de invoering van het teekenonderwijs op de lagere school veel gedaan hebben?
192. W at waren vooral de gevolgen van hunne reizen en onderzoekingen ?



Over Projectie.
1. Wat verstaat men door de projectie van een punt? Van een vlak?
2. Als de projectie van een punt in de ruimte gegeven is, kan dan de plaats van dit punt gevonden worden?
3. Wat moet daarvoor gegeven zijn?
4. Waarop wordt een punt, een vlak geprojecteerd?
• >. Hoeveel projectievlakken onderscheidt men?
ti. Welke verschillende namen dragen ze?
<. Hoe stelt men zich die vlakken in den regel voor?
8. Maak 't eens met een paar vellen papier duidelijk.
9. Van hoeveel projecties spreekt men? Welke namen?
10. Als gij een vlak horizontaal houdt, wat is dan de 2e projectie ?
11. De eerste projectie van een rechthoek is gegeven. Is nu de rechthoek in de ruimte bepaald?
12. Hoe heet de snijlijn der beide projectievlakken?
13. Als ge beide projectievlakken op een blad papier wilt teekenen, wat moet er dan met het 2e projectie vlak gebeuren?
14. Stel de beide vlakken in hun oorspronkelijken stand. Denk u op zekeren afstand van 't 2e proj. vlak boven het le pr. vlak een rechthoek, horizontaal geplaatst. Wat worden de projecties? Teeken de vlakken en de projecties van den rechthoek. Zie, hoe deze projecties ten opzichte van elkaar liggen.
15. Hoe liggen horizontale en vertikale projectie van een punt ten opzichte van elkaar?
1'!. Hoe teekent men doorgaans beide vlakken?
17. Teeken de as van projectie. Zet b.v. 0 c.M. boven de as een punt en loodrecht onder dit punt 4 cM. beneden de as een ander punt. Waar zal 't punt in de ruimte gelegen zijn?
18. Doe 't zelfde met andere punten.
19. Hoe verkrijgt men de projectie van een rechte lijn? (de lijn loopt evenwijdig aan den grond).
20. Hoe de eerste projectie van een rechthoek, cvenw. aan den grond ?
21. W at is de horizontale projectie van een loodlijn? En de 2e projectie?
22. W at weet ge van de horizontale projectie van een schuine lijn en de lijn zelf?



23. Wanneer is de projectie van een lijn gelijk aan de lijn zelf?
24. Wanneer is de projectie kleiner?
25. Waarvan hangt in 't laatste geval de lengte der projectie af?
26. Wat is de horizont, projectie van een cirkel evenw. aan 't le pr. vlak? Wat de 2e projectie?
27. Hoe is de stand van een cirkel, als de eerste projectie een lijn voorstelt?
28. Hoe kan de le projectie van een cirkel zich nog meer afbeelden?
20. Wanneer is in 't algemeen een vlak en zijn eerste projectie gelijk?
30. Xeein een blad papier 10 bij 30 c.M. Houd het horizontaal en bepaal beide projecties. Hoe veranderende projecties als ge 't blad vertikaal houdt en evenwijdig aan 't 2e pr. vlak?
31. Bepaal de projecties van een op den grond staand sigarenkistje (50—30—20 c.M.) evemv. aan het 2e pr. vlak.
32. In dit kistje wordt overhoeks een middenschot geplaatst. Hoe teekenen de projecties van de vlakken zich af?
33. Als 't kistje van den grond gebeurd wordt, veranderen dan de projecties?
34. Een rechthoek staat loodrecht tegen t 2e projectievlak en maakt een hoek van 30° met den grond. Stel u den stand voor van dit vlak.
35. Wanneer zijn in 't algemeen een vlak en haar projecties verschillend?
36. De vertikale projectie van een kubus t,eekent zich af als twee congruente aaneengesloten rechthoeken. Hoe staat de kubus ten opzichte van beide vlakken ?
37. l>e beide projectias van een cirkel zijn rechte lijnen. Hoe is de stand van den cirkel?
De beide projecties van een kwadraat worden door ef en abcd voorgesteld. Hoe is de stand van het kwadraat?



30. Hoever is 't kwadraat van het 2e projectievlak verwijderd ?
40. Ais het vierkant op een willekeurige hoogte boven den grond werd gehouden, wat gebeurde er dan niet de 2e projectie?
41. De veranderde, de niet.
42. Een rechthoek, 10 1 >ij 0 cM. wordt op een punt zoodanig geplaatst, dat de diagonaal een loodlijn wordt. Het vlak van den rechtli. is evenwijdig a. h. 2e pr.vlak, terwijl het aanrakingspunt met den grond 5 c.M. van de as ligt. Teeken beide projecties.
43. Een tabakskistje, lengte: br: (hoogte + deksel) als 6:6:7 staat op den grond, 5 cM. van de as verwijderd. Twee vlakken staan loodr. tegen het 2e pr. vlak. Hoe worden de projecties geteekend ?
44. Het kistje wordt zoo gedraaid, dat de genoemde vlakken (zie 43) 45° maken met het vertikale projectievlak. Teeken de horizontale en vertikale projectie.
abcde is de horizontale projectie van een 4-zijdige pyramide, waarvan de hoogte bekend is. Als de pyramide op den grond staat, ontwikkel dan de vertikale projectie.
abcd is de projectie van .... <• van .... De 2e projectie van 't grondvlak is .... enz.
46. In welke gevallen maakt men gebruik van een derde projectievlak ?
47. De horizontale projectie van een tabakskistje is een kwadraat; zijde 6 c.M. Dit is zoodanig geplaatst, dat de zijden hoeken van 45° maken met de as. liet voorste punt ligt van de as 4 cM. verwijderd. Teeken de beide projecties, als 't kistje den kubusvorm heeft.
48. Om een van de bovenste ribben draait een deksel. Dit wordt 4.">° geopend. Teeken de projecties.
Denk er om, waar ge het 3e projectievlak teekent.



abcd en efgh zijn de projecties van een blok. Hoe weet ge, <lat liet blok op den grond staat? "\\ aaraan ziet ge dit ? Om In' wentelt liet blok 60°. Teeken de projecties na de wenteling. Waarvan znlt ge eerst de projectie
teekenen? Waai om? Hoe vindt ge de horizontale projectie ?
50. Doé 't zelfde met een kubus. Laat hein zoover wentelen, dat twee vlakken hoeken van 45° met den grond maken.
a b c d is de horizontale projectie van een cilinder. Hoe ligt de cilinder ten opzichte van het le projectievlak ? Hoe van 't tweede? Welken boek maakt de cilinder met het 2e projectievlak? Wat zal de '2e projectie van een eind vlak zijn? Wat weet ge van de pro¬
jecties van beide eindvlakken? Teeken de 2e projectie.



Welke hulpmiddelen kent < eind vlakken zuiver te teeke
$e om de 2e projectie der nen ?
Bovenstaand Hg. is de horizontale projectie van een ■loos (afmetingen zijn in cM. geg.) De hoogte is gelijk nb. Teeken het voor- en zij-aanzicht. Open beide deksels, die om ef en gh draaibaar zijn en bij cd aaneensluiten. Het eene deksel 45°, liet andere 135°. Hoe vindt ge de hoogte van de openstaande deksels?
53. Welke verandering ondergaat de horizontale projectie?
Op den grond ligt nevenstaanden vorm van hout. De dikte = uc. Deze houtvorm wordt om itl> 45° naar boven gewenteld. Teeken de projecties. Waar komt het derde projectievlak ?
• >5. Een ter halverhoogte afgeknotte regelmatige zeszijdige piramide wentelt om een der ribben van't grondvlak, totdat een opstaand vlak een hoek van 30° maakt met den grond. Twee zijden van 't grondvlak loopen evenwijdig aan de as van projectie. De zijde van 't grondvlak is 6 cM., van 't bovenvlak 3 en de hoogte van onder tot bovenvlak S cM. Teeken de projecties.
50. Idem met een afgeknotten kegel. Middellijn van 't grondvlak 10 cM., van 't bovenvlak 5 cM, terwijl de afstand van onder tot bovenvlak 6 cM. is.
57 \ an een kubus is een zijde 6 cM. Wentel den kubus



zoo, dat een lichaamsdiagonaal loodrecht op den grond komt. Plaats ten opzichte van de as willekeurig.
ÓS. Een doos heeft een cirkel tot grondvlak, waarvan de middellijn 8 cM. is. De hoogte is 4 cM. Door een vertikaal middelschot wordt de doos in 2 even groote deelen verdeeld. Op iedere helft is een deksel, dat op 't middelschot bevestigd is. Ieder deksel heeft dus den vorm van een hal ven cirkel. Open beide deksels 30" en 60°. Teeken de projecties. Plaats van de doos op den grond willekeurig ten opzichte van de as.
59. Als de lengte van één der schuine opstaande zijden van de piramide (zie vraag 45) was gegeven, hadt ere dan ook de vertikale projectie kunnen bepalen? Hoe vindt ge dan de hoogte?
f30.
Nevenstaande blokletter, waarvan de dikte gelijk is aan al> wordt om lijn cd, die evenw. loopt aan de as v.pr. 45° opgelicht. Teeken de projectie.
De Set)rijver is brreiil, hun, tlie stmleeren zonder hul/,, deze te cerleenen, ah :<■ die met franco hriecen ,en insluiting *'nt< ji<i*tzeijel coor de Iteiintii'oordinij' ertn/en.
v. I). V.