HET TEGENWOORDIGE STANDPUNT DER GEODESIE. H EI) E BIJ DE AANVAARDING VAN HET AMBT VAN BUITENGEWOON HOOGLEERAAR AAN DE RIJKSUNIVERSITEIT TE UTRECHT den 17den Mei 1909 UITGESPROKEN DOOR Dr. J. J. A. MULLER. LEIDEN. A. W. SMTHOFF's UITGEVERS-MAATSCHAPPIJ 190i) %4tJL 'X / HET TEGENWOORDIGE STANDPUNT DER GEODESIE. HET TEGENWOORDIGE STANDPUNT DER GEODESIE. REDE BIJ DE AANVAARDING VAN HET AMBT VAN BUITENGEWOON HOOGLEERAAR AAN DE RIJKSUNIVERSITEIT TE UTRECHT den 17den Mei 1909 UITGESPROKEN DOOR Dr. J. J. A. MULLER. LEIDEN. A. W. SIJTHOFF's UITGEVERS-MAATSCHAPPIJ. 1909 Mijne Heeren Curatoren, Professoren, Lectoren en Privaat-Docenten dezer Universiteit; Dames en Heeren Studenten en Gij allen, die door Uwe aanwezigheid blijken geeft van Uwe belangstelling; Zeer gewaardeerde Toehoorderessen en Toehoorders! Nu de geodesie een plaats gaat innemen onder de vakken van onderwijs aan deze Universiteit en mij liet voorrecht te beurt valt als liaar vertegenwoordiger te mogen optreden, meen ik bij de aanvaarding van mijn ambt niet beter te kunnen doen dan een uiteenzetting te geven van bet standpunt, dat thans door die wetenschap is bereikt. Dit kan blijken uit een zij het dan ook vluchtig overzicht van de vraagstukken, met welker oplossing zich de geodesie hoofdzakelijk bezig houdt en uit eenige mededeelingen betreffende de internationale organisatie, door welke de onontbeerlijke samenwerking wordt verkregen. De geodesie stelt zich hoofdzakelijk ten doel de bestudeering •Ier gedaante van het aardoppervlak, zooals die uit metingen en waarnemingen kan worden afgeleid. Heeft men het oog op deelen van het fysisch aardoppervlak, dus van land en water, met alle bijzonderheden, die van belang zijn, clan worden uit de resultaten der melingen land- of zeekaarten samengesteld; voor zoover de geodesie hierop betrekking heeft is zij een technische wetenschap. Men gaat daarbij uit van het beginsel om van het groote in het kleine te werken, ten einde ophooping van fouten te vermijden en een sluitend geheel te verkrijgen. Vooreerst wordt door middel van triangulatie de ligging bepaald van een betrekkelijk gering aantal, over het geheele in kaart te brengen terrein verspreide punten, gewoonlijk op afstanden van 2f> tot 50 kilometer, vaak meer. Deze worden door middel van denkbeeldige lijnen zoodanig verbonden, dat een net van aaneensluitende driehoeken, het hoofddriehoeksnet, wordt gevormd; de hoeken dier driehoeken worden gemeten en de lengte van een der zijden bepaald; ook wordt n<.g de geografische breedte van een der punten en het azimut van een der zijden, dat is de hoek met den meridiaan, uit astronomische waarnemingen afgeleid. Men heeft dan de noodige gegevens om de lengte en het azimut van elk der zijden en de geografische lengte en breedte van alle punten te berekenen. Aan de punten van het hoofddriehoeksnet worden op dezelfde wijze verdere punten door secundaire triangulatie verbonden, waarbij men trapsgewijze Ie werk gaat, totdat een voldoend aantal punten is vastgelegd, om daaraan de diiect op het terrein gemeten lijnen te kunnen verbinden. Voor de Vervaardiging eener kaait van een eenigszins uitgestrekt deel van het fysisch aardoppervlak moet de algemeene gedaante hiervan, het zoogenaamd mathematisch aardoppervlak, bekend zijn; de verschillende op de kaart voor te stellen punten denkt men door middel van loodlijnen op dit vlak geprojecteerd. Voor het mathematisch aardoppervlak kan met een nauwkeurigheid, die voldoende ia voor alle mogelijke technische doeleinden, worden genomen een omwentelingsellipsolde, ontslaan door wenteling eener ellips om hare kleine as. Deze is volkomen bepaald door de halve groote as — den straal van den aequator — en de afplatting, dat is de éénheid Verminderd met het bedrag der verhouding tusschen kleine en groote as. De getallenwaarden, die tegenwoordig bijna uitsluitend in gebruik zijn, zijn die door Bessel in 1841, en die door Clarke in 1880 afgeleid; met de resultaten van latere onderzoekingen stemt van deze waarden de afplatting volgens Bessel, ongeveer I : 299, en de halve groote as volgens Clarke, ongeveer 6378 kilometer, het best overeen. Dat de gedaante van het aardoppervlak in het algemeen niet veel kan verschillen van die eener afgeplatte omwentelingsellipsoïde werd reeds op theoretische gronden betoogd door Muygens en Newton: het is toch de gedaante, die het oppervlak eener draaiende vloeistofmassa onder de gezamenlijke werking der algemeene aantrekkingskracht en der middelpunt vliedende kracht aanneemt. De halve groote as en de afplatting dier ellipsoïde zijn te bepalen door graadmetingen, waarmede men tot in de eerste helft der vorige eeuw uitsluitend bedoelde metingen van de lengte van een deel van een meridiaan. Ook hierbij past men de methode der triangulatie toe, waarbij men zorgt, dat de uiterste punten van het langgestrekte net nagenoeg op denzelfden meridiaan zijn gelegen; in die punten wordt de geografische breedte door astronomische waarneming bepaald, terwijl de afstand der parallellen van die punten langs bet aardoppervlak, dus de lengte van den meridiaan boog, uit de resultaten der triangulatie wordt berekend. Het eerst is deze metbode in bet begin der 17e eeuw toegepast door onzen landgenoot Willebrord Snellius, die een graadmeting uitvoerde tusschen Alkmaar en Bergen op Zoom, en daaruit, in de veronderstelling dat de aarde bolvormig was, den aardstraal berekende. Ter bepaling van de halve groote as en de afplatting der ellipsoïde moeten twee graadmetingen worden gecombineerd; met dat doel werden in de eerste helft der 18e eeuw door de Franschen de bekende expedities uitgerust tot het uitvoeren van graadmetingen in Peru en in Lapland, die door vele andere zijn gevolgd. Dat de verschillende graadmetingen zich niet allen lieten aanpassen op eenzelfde ellipsoïde, en dat meermalen zelfs groote verschillen weiden gevonden, schreef men aanvankelijk toe aan plaatselijke afwijkingen; door „lokale attractie", veroorzaakt door ongelijke verdeeling der massa's in de nabijheid van het aardoppervlak, zou op enkele punten de richting der zwaartekracht worden gestoord, zoodat de verticaal daar niet samenvalt met de normaal der ellipsoïde. Later is men echter tot de overtuiging gekomen, dat dergelijke alwijkingen geen uitzondering maar regel zijn; dat de algemeene gedaante van het aardoppervlak slechts weinig minder grillig is dan die van het fysisch aardoppervlak, en grondige détailstudie vereischt. Men bestempelt dit oppervlak niet den door Listing uitgedachten naam van geoïde; liet wordt in al zijne punten normaal gesneden door de richting der zwaartekracht en is dus een niveauvlak der aarde; de hoogteligging van het vlak is niet volkomen te definieeren, maar het valt nagenoeg samen niet den middelbaren stand der zee. In werkelijkheid wijkt het zeeoppervlak zelf, met zijn golfbeweging, eb en vloed, stroomingen enz. steeds van de geoïde af; voor de zeeën die Europa omgeven hebben waterpassingen aangetoond, dat met uitzondering van plaatsen, waar door heerschende winden opstuwing wordt veroorzaakt, de gemiddelde waterstanden op weinig na bij een zelfde niveau-vlak behooren. Men mag daarom aannemen, dat de geoïde samenvalt niet den in rust gedachten zeespiegel, en kan zich voorstellen dat deze door een net van kanalen ook onder de vaste landen is voortgezet. Met de bepaling van de gedaante der geoïde houdt de wetenschappelijke geodesie zich in hoofdzaak bezig; daartoe bepaalt zij de afwijkingen tusschen dit oppervlak en een omwentelingsellipsoïde, die in elk geval zoo goed mogelijk aan het beschouwde deel van bet aardoppervlak wordt aangepast, zoodat de afwijkingen betrekkelijk klein zijn. Deze laatste worden afgeleid uit graadmetingen, waarmede thans worden bedoeld triangulaties, waarbij op tal van punten astronomische lengte-, breedte- en azimuthepalingen worden uitgevoerd. Wanneer de geoïde in werkelijkheid samen viel met de omwentelingsellipsoïde, dan zou voor elk punt de geografische lengte en breedte, afgeleid uit dc triangulatie, moeten over- eenstemmen met de door astronomische waarneming bepaalde, grootheden, en hetzelfde zou het geval moeten zijn met de berekende en de direct bepaalde azimuts; beter gezegd, de verschillen zouden niet grooter mogen zijn, dan uit de onvermijdelijke fouten der waarnemingen zou zijn te vei klaren. In werkelijkheid vertooneu zich in het algemeen veel belangrijker verschillen, welke voortspruiten uit de omstandigheid, dat de normalen op de geoïde niet samenvallen met die der ellipsoïde in de overeenkomstige punten. Hierbij valt echter op te merken, dat voor het punt, vanwaar men is uitgegaan bij de berekening geodetische lengte- en breedteverschillen, beide normalen natuurlijk te zamen vallen; de in de andere punten geconstateerde afwijkingen zijn dus niet absoluut, maar relatief' ten opzichte van het eerste punt. Ook in onze dagen spelen graadmetingen in de richting van den meridiaan een voorname rol, maar thans met het doel, om uit een zoo groot mogelijk aantal breedtebepalingen de kromming van de verschillende deelen dier lijn te bepalen. Door het gebruik van den telegraaf voor de bepaling der lengteverschillen is ook van deze de nauwkeurigheid thans zoo groot, dat graadmetingen in de richting der parallel de kromming van verschillende deelen dier lijn doen kennen, en de afwijkingen van den cirkelvorm laten bepalen Bij graadmetingen in scheeve richting ten opzichte van den meridiaan en eveneens voor de détailstudie van een deel der geoïde, zijn zoowel astronomische breedte-, als lengtebepalingen noodig; deze laatste kunnen evenwel door azimutbepalingen worden vervangen. Bepaalt men van twee punten liet lengteverschil en bovendien in beide een azimut, dan bestaat er tusschen de afwijking in lengte en die in azimut een door Laplace aangegeven eenvoudige betrekking, waaraan de resultaten kunnen worden getoetst, en die dienen kan tot verbooging der nauwkeurigheid van de resultaten der graadmeting: dergelijke punten worden punten van Laplace genoemd. Uit de afwijkingen der breedte en die der lengte, kan de afwijking tusschen de normaal der geoïde en die der ellipsoïde worden berekend, welke de schietloodafwijking wordt genoemd. De normaal der geoïde valt samen met de vertikaal, dus met de richting der zwaartekracht. Zooals bekend is, is deze laatste de resultante van de aantrekkende kracht der massadeelen van de aarde, en van de middelpuntvliedende kracht, veroorzaakt door de draaiing van de aarde om hare as. De grootte der aantrekkende kracht is omgekeerd evenredig met met bet vierkant van den afstand der aantrekkende massa's; massaophoopingen of massatekorten in de nabijheid van liet beschouwde punt oefenen daarom een belangrijken invloed uit; vandaar dat men aanvankelijk de afwijkingen geheel aan lokale attracties toeschreef; ongetwijfeld spelen deze een voorname rol, maar ook meer verwijderde doch uitgestrekte onregelmatigheden in de verdeeling der massa kunnen een zeer merkbaren invloed uitoefenen. Voor zoover die onregelmatigheden in de verdeeling der massa waarneembaar zijn: gebergten van bekende geologische samenstelling of zeeën, is de invloed op de richting der zwaartekracht te berekenen en kunnen de waargenomen afwijkingen daarvoor worden gecorrigeerd. Niet alleen uit de richting, maar ook uit de grootte dei zwaartekracht op verschillende punten van het aardoppervlak kunnen belangrijke gevolgtrekkingen worden gemaakt met betrekking tot den vorm der geoïde. Reeds in de 18e eeuw gaf Clairaut een theorema omtrent het verschil van de zwaartekracht aan de polen en aan den aequator en de afplatting der ellipsoïdvormige aarde. Daar de centrifugaalkracht in een punt van den aequator werkt in een richting tegengesteld aan de aantrekkende werking van de massadeelen der aarde, terwijl zij nul is aan de polen, waar die aantrekking zelf juist het grootst is, omdat de afstand tot de massadeelen daar over het geheel genomen geringer is dan voor een punt van den aequator, is het duidelijk, dat de zwaartekracht aan de polen het grootst is, en dat de vermindering voor een punt van den aequator samenhangt met de afplatting, die toch bepaald wordt door de verhouding tusschen de afstanden van een deipolen en van een punt van den aequator tot het middelpunt der aarde. Bepalingen van de grootte der zwaartekracht, op verschillende geografische breedten uitgevoerd, leveren derhalve gegevens ter bepaling der afplatting. Tusschen de grootte der zwaartekracht, de lengte van een slinger, en den tijd, waarin deze een slingering volbrengt, bestaat een eenvoudige betrekking; een slinger van bekende lengte, welks slingertijd men waarneemt, is dus het instrument waarmede de grootte der zwaartekracht kan worden bepaald. Men onderscheidt deze bepalingen in absolute en relatieve; bij de eerste, die de meeste voorzorgen vereischen, moet de lengte van den slinger met de uiterste nauwkeurigheid bekend zijn: zij doen de werkelijke grootte der zwaartekracht kennen. Bij de relatieve slingerwaarnemingen bezigt men minder samengestelde toestellen en behoeft de slingerlengte zelf niet bekend te zijn; de hoofdeisch is, dat de lengte van den slinger onveranderlijk is, ten minste voor zoover zij niet afhangt van de temperatuur, welker invloed in rekening kan worden gebracht. Door een dergelijk toestel op verschillende punten te laten slingeren en den slingertijd te bepalen, kan de verhouding van de grootte der zwaartekracht in die punten worden gevonden. Is er onder deze dus één punt, waar de grootte zelf door absolute waarneming is bepaald, dan kan deze voor alle andere punten daaruit worden afgeleid. Slingerwaarnemingen hebben niet alleen bet voordeel, dat zij minder bezwaarlijk en kostbaar zijn dan graadmetingen, maar ook, dat zij kunnen worden uitgevoerd op punten, die niet in een triangulatienet kunnen worden opgenomen, b. v. de kleinere eilanden in den oceaan. Daar de slingers een vaste opstelling vereischen, is men gebonden aan waarnemingen te land; een enkele maal, bij de Noordpoolexpeditie van Nansen, heeft men ze aan boord kunnen bezigen ter bepaling van de zwaartekracht op zee, toen het schip vast ingevroren lag. In de laatste jaren is er voor de bepaling der zwaartekracht op zee door Hecker een andere methode toegepast, waarvan het denkbeeld afkomstig is van Mohn. Hij bepaalde namelijk aan boord van een stoomschip den luchtdruk op twee wijzen: met behulp van den kwikbarometer en gelijktijdig met den thermometer door waarneming van liet kookpunt van water. De aanwijzing van den barometer houdt verband met liet gewicht van liet kwik, en dit laatste met de grootte deizwaartekracht, terwijl het kookpunt van het water hiervan onafhankelijk is. Uit het verschil der waarden voor den luchtdruk op beide wijzen verkregen kan de grootte der zwaartekracht worden afgeleid De methode is in 1901 toegepast op den Atlantischen, in 1904 op den Indischen en den Stillen Oceaan. De resultaten vertonnen een zeer goede overeenstemming, maar na de publicatie is door Eötvös de opmerking gemaakt, dat een storende invloed buiten rekening was gelaten, namelijk die der voortgaande beweging van het schip. Een punt van het aardoppervlak beweegt zich door de dagelijksche beweging der aarde van west naar oost; beweegt een schip zich in diezelfde richting, dan wordt de middelpuntvliedende kracht vei groot, dus de zwaartekracht, zooals die op de zich in het schip bevindende massa s werkt, verminderd; zij wordt daarentegen vergroot bij beweging in tegengestelden zin. Nu is op de laatste reis tusschen Honolulu en San Francisco twee malen nagenoeg denzelfden weg in tegengestelde richting gevolgd, maar de resultaten vertoonen niets van dien storenden invloed, en brengt men deze in rekening, dan gaat de overeenstemming geheel verloren. Kr moet dus een oorzaak zijn, welke den invloed der beweging compenseert, maar welke die is, blijft nog een raadsel. Zeer omvangrijke onderzoekingen mei betiekking tot de grootte der zwaartekracht zijn uitgevoerd door Helmert, die uit een groot aantal .slingerwaarnemingen de constanten heeft afgeleid eener formule, waarmede voor elke geographische breedte de normale zwaartekracht kan worden berekend; die normale waarde heeft betrekking op een omwentelingsoppervlak, dat door Helmert niveauspheroïde wordt genoemd, en dal evenals de ellipsoïde, waarvan het slechts zeer weinig afwijkt, wordl bepaald door den straal van den aequator en de afplatting; voor deze laatste vond Helmert 1 :298.3. Evenals nabijgelegen massaophoopingen op de richting deizwaartekracht een belangrijken invloed uitoefenen, doen zij dit op de grootte der zwaartekracht, en reeds bij de in de 18e eeuw uitgevoerde slingerwaarnemingen heeft men getracht dien invloed in rekening te brengen, door het in een punt voor de zwaartekracht gevonden bedrag te verminderen met de verticale ontbondene van de aantrekking der storende massa's. Bij de in Britsch-Indië uitgevoerde slingerwaarnemingen werd nu echter door Pratt gevonden, dat de waarnemingen in het algemeen veel minder goed overeenstemden als de invloed der bergmassa's in rekening werd gebracht; het was alsof de storende invloed der zichtbare massa's werd gecompenseerd door een tekort aan massa daar beneden. Hij grondde daarop een hypothese, die tegenwoordig het isostatisch evenwicht der aardkorst wordt genoemd. Boven een bepaald vlak van compensatie, dat zich op zekere diepte beneden den zeespiegel bevindt, is in de verschillende prisma's, waarin men de aardkorst verdeeld kan denken, de dichtheid der opvolgende lagen wel ongelijk, maaide totale massa van elk prisma is even groot, zoodat als de aardkorst dreef op een vloeibare kern, zij in evenwicht zoude zijn. Onder de hooge gebergten der aarde moeten zich dus massa's van geringere dichtheid bevinden, terwijl onder den bodem der diepe zeeën, tot compensatie der mindere dichtheid van het zeewater, gesteenten van groote dichtheid aanwezig moeten zijn. Latere onderzoekingen hebben de hypothese van Pratt meer en meer bevestigd; ook de waarnemingen van Hecker hebben aangetoond, dat de zwaartekracht op den oceaan bijna overal nagenoeg het normale bedrag heeft, zooals dat uit de slingerwaarnemingen voor de vaste landen is afgeleid. Nutuurlijk vertoonen zich echter ook afwijkingen en is de compensatie op tal van plaatsen onvolkomen, omdat de meer en de minder dichte massa's, waardoor zij moet worden te weeg gebracht, in horizontalen zin ten opzichte van elkander zijn verschoven. Voor enkele jaren heeft Hayford uit de resultaten der graadmeting in de Vereenigde Staten een waarde trachten af te leiden voor de diepte, waarop het vlak van compensatie zich in Noord-Amerika beneden den zeespiegel bevindt. Hij is daarbij uitgegaan van de schietloodafwijkingen, die als resultaten der graadmeting zijn gevonden. Voor elk punt, waar de schietloodafwijking bekend was, is de invloed berekend van gebergten en zeeën tot op grooten afstand op de richting der zwaartekracht: Verder is aangenomen, dat tot op een bepaalde diepte beneden den zeespiegel overeenkomstige compenseerende massa's aanwezig waren, en evenzoo den invloed van deze berekend. Voor verschillende diepten is de berekening herhaald, en nagegaan .voor welke van deze, na het aanbrengen der reducties aan de schietloodafwijkingen, de som van de vierkanten der overblijvende bedragen het kleinst was; dit bleek het geval te zijn voor een diepte van 114 kilometers. Op deze diepte is dus voor Noord Amerika met de grootste waarschijnlijkheid het compensatie vlak aan te nemen. Als waarnemingen die nader inlichtingen kunnen verschaffen omtrent de gedaante der geoïde, behooren nog te worden vermeld nauwkeurigheidswaterpassingen, wier hoofddoel is de overbrenging van het gemiddeld peil der zee naar punten binnenslands en het vergelijken van den gemiddelden waterspiegel der verschillende zeeën onderling. Groote verwachtingen mogen verder worden gekoesterd van liet gebruik der torsiebalans volgens de methode van Eötvös; de waarnemingen hiermede toonen de bijna ongeloofelijke gevoeligheid van liet toestel, waarmede de kromming der niveauvlakken direct kan worden bepaald. Er zou echter te veel van Uwe aandacht worden gevergd, als ik hierop nader wilde ingaan. De tot hiertoe beschouwde onderzoekingen hebben betrekking op den vorm der geoïde en de grootte der zwaartekracht, dus op statische verschijnselen; sedert eenige tientallen jaren heeft de geodesie ook bewegingsverschijnselen in den kring liarer waarnemingen opgenomen. Als zoodanig kunnen vooreerst worden genoemd de plotselinge en geheel onregelmatige dislocatie-verschijnselen, die op liet aardoppervlak door lievige aardbevingen worden veroorzaakt. Deze zijn waargenomen in 1892 op Sumatra in de residentie Tapanoeli, waar een hevige aardbeving plaats had tijdens de uitvoering der triangulatie. Door de plaats van een aantal driehoekspunten, die reeds voor de aardbeving waren vastgelegd, daarna opnieuw door hoekmeting te bepalen, kon over een lengte van ongeveer 60 kilometer worden geconstateerd, dat in de nabijheid der groote vulkanische lengtespleet, die over het eiland loopt, een aantal punten, aan de oostzijde in noordwestelijke, aan de westzijde in zuidoostelijke richting, waren verschoven; de grootste relatieve verschuiving bedroeg ongeveer 2 meter. Op veel grooter schaal is in de Vereenigde Staten een dergelijk onderzoek ingesteld na de Californische aardbeving van 1906; een belangrijk deel van het driehoeksnet in de nabijheid der door de aardbeving gevormde scheur ter lengte van ongeveer 300 kilometers, nagenoeg evenwijdig loopende met de kust, is hermeten; de punten aan de oostzijde bleken in zuidelijke, die aan de westzijde in noordelijke richting te zijn verschoven; de relatieve verplaatsingen beloopen tot 3 meter. Eigenaardig is het, dat zoowel op Sumatra als in Californifi in het algemeen veranderingen der hoogte, groot genoeg om met zekerheid te worden vastgesteld, niet zijn geconstateerd; verticale verplaatsingen van eenige uitgestrektheid, die men toch wel het eerst zou verwachten en het gemakkelijkst kon verklaren, zijn bij beide aardbevingen dus niet voorgekomen. Een ander bewegingsverschijnsel, waarop de geodesie haar aandacht houdt gericht, is de langzame rijzing of daling van deelen der aardkorst, waaromtrent nog veel onzekerheid en verschil van gevoelen heerscht. Hieromtrent zullen nauwkeurigheidswaterpassingen, na verloop van tijd herhaald, gegevens kunnen verschaffen. Lallemand acht het noodig dat twee of drie maal in elke eeuw het geheele net, of toch minstens het net, dat de waterspiegels der verschillende zeeën met elkaar in verband brengt, opnieuw wordt gewaterpast. Een bewegingsverschijnsel van periodieken aard, dat in hooge mate de aandacht der geodeten bezig houdt, is de verandering vau de geogralische breedte der punten van het aardoppervlak, welke daardoor wordt veroorzaakt, dat de draaiingsas der aarde geen volkomen onver'anderlijken stand heeft met betrekking tot dit hemellichaam zelf. Reeds Bessel heeft een verandering der geografische breedte vermoed uit de resultaten der bepalingen te Koningsbergen; werkelijk geconstateerd zijn zij het eerst aan de Pulkowa. Thans maakt de breedteverandering het onderwerp uit van een stelselmatig onderzoek; sedert 189ü worden op zes stations gelegen op het noordelijk halfrond langs de parallel van -f- 39° 8', te Mizusawa in Japan, Tschardui in Centiaal-Azië, Carloforte in Italië, Gaithersburg, Cincinnati en Ukiah in Noord-Amerika, en sinds 190t> op twee stations gelegen op het Zuidelijk halfrond, langs de parallel van —31u 55', te Bayswater in West-Australië en Oncativo in Argentinië, geregeld en volgens een vast programma breedtebepalingen uitgevoerd; ook nemen eenige sterrewachten. o. a. die te Leiden, aan het onderzoek deel. Theoretisch is de beweging der draaiingsas te verklaren door de omstandigheid, dat zij niet volkomen samenvalt met een der hoofdassen van traagheid der aarde. In de veronderstelling dat de aarde een volkomen vast lichaam is, moet de diaaiingsas in den tijd van 305 dagen om de hoofdas van traagheid eeii kegel met zeer kleinen tophoek beschrijven. In werkelijkheid is de beweging echter zeer samengesteld en bevat zij twee perioden, een van 14 maanden, naar haren ontdekker de periode van Chandler genoemd, en een jaarlijksche. Deze laatste wordt waarschijnlijk veroorzaakt door massaverplaatsingen ten gevolge van meteorologische invloeden; dat de andere afwijkt van de theoretische periode spruit daaruit voort, dat de aarde geen volkomen vast lichaam, maar elastisch, en ten deele zelfs vloeibaar of plastisch is. De plaatsen waar de draaiingsas het oppervlak snijdt, de noord- en de zuidpool, hebben dus geen vasten stand op het aardoppervlak, doch beschrijven daarop kromme lijnen; zij bewegen zich namelijk in spiraalvormige banen om hun gemiddelden stand; in ongeveer zeven jaren worden deze steeds grooter, om zich dan in eenzelfde tijdsverloop weder te vernauwen; al die hanen zijn gelegen binnen een cirkel beschreven met ongeveer 9 meter straal; de grootste verandering, die de breedte eener plaats ondergaat is ongeveer 0",6. Voor twee plaatsen, wier lengteverschil 180° bedraagt, is verandering der breedte, veroorzaakt door de beweging der pool, even groot, maar heeft zij tegengesteld teeken. In het algemeen houdt de verandering verband met de geografische lengte; zij kan voor een bepaald punt van het oppervlak worden voorgesteld door een uitdrukking bestaande uit twee termen, elk afhangende van geografische lengte en van de plaats, die de pool op het beschouwde oogenblik inneemt. In 1900 werd er door Kimura op gewezen, dat de waargenomen breedteveranderingen veel betere overeenstemming vertoonen, als aan de uitdrukking nog een derde term wordt toegevoegd, die een jaarlijksche periode bezit, maar geheel onafhankelijk is van de geografische lengte. Hieruit zou volgen, dat, afgescheiden van de beweging der pool, voor alle punten op eenzelfde parallel de geografische breedte in den loop van een jaar eenzelfde verandering moet ondergaan, wel is waar zeer klein, hoogstens ongeveer 0",1, maar toch bij de groote nauwkeurigheid der waarnemingen merkbaar. Alle latere waarnemingen hebben de juistheid van Kimura's opvatting bevestigd, maar een bevredigende verklaring van het verschijnsel is nog niet gegeven. Het zou kunnen worden toegeschreven aan een kleine verplaatsing van het zwaartepunt der aarde langs de traagheidsas in den loop van een jaar, welke op hare beurt weder zou kunnen worden verklaard door verplaatsing van massa's op het aardoppervlak door meteorologische invloeden, zooals ophoopingen van ijs en sneeuw; maar de verplaatsing, die inderdaad hierdoor zou kunnen worden veroorzaakt, is te klein, dan dat dit inderdaad de oorzaak zou kunnen zijn. Volgens een onderzoek door Hirayama ingesteld is het echter waarschijnlijk, dat het door Kimura geconstateerde verschijnsel niet voorstelt een reëele verandering der geografische breedte, maar samenhangt met de waarnemingen, waaruil de breedte der waarnemingsplaatsen is afgeleid: de oplossing van het raadsel ligt in dat geval op den weg der astronomie. Andere bewegingsverschijnselen, die de aandacht der geodeten bezighouden, zijn de getijden der zee, minder om den aard dier bewegingen zelf, dan tot vaststelling van liet gemiddeld peil der zee op punten aan de kust. Maar dat ook de getijbeweging zelf voor den geodeet van belang kan zijn, blijkt uit het resultaat in 1894 verkregen door van de Sande Bakhuyzen bij de bewerking der getij waarnemingen gedurende 38 jaren aan Den Helder uitgevoerd, waarbij een kleine periodieke verandering kon worden aangetoond van den gemiddelden waterstand in een tijdsverloop van 14 maanden, de periode van Chandler, die door de verplaatsing der polen is te verklaren. Omtrent den invloed der getijverwekkende kracht van zon en maan op de vaste aardkorst is een onderzoek ingesteld door Hecker te Potsdam, met behulp van slingers, draaibaar om nagenoeg verticale assen, welke zich verplaatsen wanneer de stand der as met betrekking tot de richting der zwaarte kracht verandering ondergaat. Door de aantrekkende krachten van zon en maan wordt de richting der zwaartekracht, dus de verticaal, iets gewijzigd; kon het oppervlak der aarde volkomen toegeven aan die krachten, dan zou het steeds loodrecht op de zwaartekracht blijven, en de slmgeis, die een vaste opstelling hebben op het aardoppervlak, zouden geen beweging vertoonen. Daarentegen zou de beweging der slingers liet grootst zijn, als de aardkorst volkomen stijf en onbuigbaar was. Uit de waarnemingen is gebleken, dat de beweging der verticaal ongeveer bet J/3 is van die, welke bij een volkomen unbuigbare aarde zou optreden; bij deze vormverandering gedraagt de aarde zicb nagenoeg zoo, als een even groot lichaam, geheel van staal, zou doen. Uit de voorgaande mededeelingen, hoe onvolledig ook, kan zijn gebleken met welk een verscheidenheid van vraagstukken de geodesie in onze dagen zich bezig houdt, tot welke belangwekkende uitkomsten men reeds is gekomen, en welke raadselen nog op een oplossing wachten. De hooge vlucht, die de geodetische wetenschap in de laatste halve eeuw heeft mogen nemen is ongetwijfeld voor een groot deel te danken aan de samenwerking van bijna alle beschaafde staten der wereld, die vereenigd tot stand kunnen brengen, wat voor een enkelen, of slechts weinigen niet te bereiken zoude zijn. In 1861 opperde de Pruisische generaal Bayer, de vroegere medewerker van Bessel bij de graadmeting in Oost pruisen, in zijn geschrift „Über die Grosse und Figur der Erde" het plan, om de staten van Midden-Europa uit te noodigen tot samenwerking op geodetisch gebied. Hij wist zijn regeering voor dit denkbeeld te winnen, zoodat in 1864 te Berlijn de eerste conferentie der Midden-Europeesche Graadmeting kon bijeen komen; reeds in 1867, toen de tweede conferentie wederom te Berlijn bijeenkwam, kon de naam worden veranderd indien van Europeesche Graadmeting, daar nagenoeg alle staten van ons werelddeel waren toegetreden. Het centraalhureau der graadmeting werd in 1866 op kosten der Pruisische Regeering gevestigd te Potsdam, onder directie van Generaal Bayer, en verkreeg in 1869 den naam van Kon. Pruisisch Geodetisch Instituut. In 1885 overleed Bayer; onder de leiding van diens opvolger Helmert heeft het instituut zich ontwikkeld tot een wetenschappelijke instelling van den eersten rang, waar tal van onderzoekingen worden uitgevoerd en bovendien op de meest gastvrije wijze geodeten uit alle landen in de gelegenheid worden gesteld, zich te oefenen in de uitvoering van waarnemingen en zich voor te bereiden voor geodetische onderzoekingen. In 1886 werd de overeenkomst tusschen de verschillende staten herzien en voor den tijd van tien jaren verlengd; in verhand met de toetreding van staten huiten Europa, werd de naain gewijzigd in Internationale Graadmeting. In 1895 werd de overeenkomst wederom voor 10 jaren verlengd op geheel vernieuwde grondslagen; alle drie jaren wordt er vergaderd en het budget vastgesteld; de bijdragen der staten worden geregeld naar het aantal inwoners; het totaal werd voor den verlengden duur der overeenkomst op 60000 Mark per jaar vastgesteld. Het bestuur bestaat uit den voorzitter, den ondervoorzitter, den chef van het centraalhureau en den bestendigen secretaris; door eiken staat wordt een gevolmachtigde aangewezen; deze worden geraadpleegd door het bestuur, wanneer dit in het tijdsverloop tusschen de conferenties noodig is. Bij verkiezingen en omtrent administratieve aangelegenheden wordt gestemd volgens staten; moet er op de bijeenkomsten over wetenschappelijke kwesties worden gestemd, dan brengt ieder der aanwezige gedelegeerden een stem uit. In de driejaarlijksche vergaderingen worden rapporten uitgebracht, mededeelingen gedaan omtrent den voortgang der geodetische werkzaamheden in de verschillende landen en wetenschappelijke kwesties behandeld. Verder worden fondsen aangewezen voor wetenschappelijke doeleinden; een belangrijk deel der gelden wordt tegenwoordig besteed voor den breedtedienst; ook Heckers reizen ter bepaling van de zwaartekracht op den oceaan zijn door de internationale graadmeting bekostigd. De overeenkomst liep 31 December 1906 af: op de conferentie te Boedapest in September van dat jaar kon worden medegedeeld, dat van de 21 contracteerende staten reeds 20 hadden verklaard de overeenkomst ongewijzigd voor 10 jaren te willen verlengen. 1 hans nemen 22 staten deel aan den gemeenschappelijke!) arbeid, waaronder buiten Europa: Argentinië. Chili, Japan, Mexico en de Vereenigde Staten van Amerika. De geodesie, die zooveel te danken heeft aan de samenwerking der verschillende mogendheden, zonder afgunst en zonder anderen naijver dan in het streven, om het beste te bereiken, mag een bij uitstek vredelievende wetenschap worden genoemd. Het kan daarom verwondering wekken, dat zij juist zoovele officieren onder hare beoefenaars telt. De omstandigheid, dat in de meeste landen de uitvoering der triangulatie in militaire handen is, omdat zij den grondslag levert voor de topogratische kaarten, die bij de oorlogvoering een onmisbaar hulpmiddel vormen, terwijl er tegenwoordig bijna geen triangulatie wordt uitgevoerd, die niet tevens dienstbaar wordt gemaakt voor graadmeting, levert de verklaring van dit verschijnsel. Ten slotte nog enkele mededeelingen betreffende de in ons vaderland uitgevoerde werkzaamheden ten dienste der internationale graadmeting. Ook Nederland werd in 1861 door de Pruisische regeenng uitgenoodigd tot medewerking aan de Midden Kuropeesche graadmeting; het duurde echter tot 1864 eer feitelijke toetreding plaats had. De eersle omvangrijke arbeid, die tot een goed einde is gebracht, is de nauwkeurigheidswaterpassing, waarmede in 1875 een aanvang werd gemaakt naar «aanleiding van een verzoek van Generaal Bayer, om het eindpunt der Pruisische waterpassing te Salzbergen aan te sluiten aan het Amsterdamsch peil. De leiding der werkzaamheden werd opgedragen aan Dr. L. Cohen Stuart, die een plan ontwierp tot uitbreiding der waterpassingen over het geheele land. dat de goedkeuring der Regeering verwierf. Hij mocht de voltooiing van dien arbeid niet zien; in 1878 reeds kwam hij te overlijden. Op voorstel der Kon. Akademie van Wetenschappen werd in 1879 de Rijkscommissie voor Graadmeting en Waterpassing ingesteld, onder wier leiding de waterpassing geheel volgens de denkbeelden van Cohen Stuart in 1885 werd ten einde gebracht Van dit werk kan worden getuigd, dat het behoort tot de nauwkeurigste van dien aard, die ooit zijn uitgevoerd; in het buitenland is het steeds met den meesten lof besproken. In 1886 verleende de Regeerkig machtiging tot uitvoering der hoofddriehoeksmeting; de leiding hiervan werd opgedragen aan Dr. Ch. M. Schols: met de uitvoering der hoekmetingen kon 1888 worden begonnen; deze waren in 1904 voltooid. Ook Schols heeft het einde van den arbeid niet mogen beleven; in 1897 overleed hij, maar de werkzaamheden werden geheel volgens de door hem aangegeven beginselen voortgezet en zijn naam is even onafscheidelijk verbonden aan de triangulatie als die van Cohen Stuart aan de nauwkeurigheids waterpassing; de nauwkeurigheid bij de driehoeksmeting bereikt, is slechts bij weinige andere geëvenaard, bij geene overtroffen. Van de astronomische waarnemingen ten behoeve der graadmeting verricht, zijn in de eerste plaats te vermelden die, uitgevoerd aan de Sterrewacht te Leiden, welke ook aan liet driehoeksnet is verbonden; hierloe behooren de bepaling van het lengteverschil niet Greenwich in 1880, en van dat met Parijs in 1884. Op het station Ubaghsberg, in Limburg een hoofdpunt van de lengtegraad meting langs de parallel op 52° breedte, die zich uitstrekt van Ierland tot den Oeral, en welk punt deel uitmaakt van het Nederlandsche, het Duitsche en het Belgische hoofddriehoeksnet, zijn in 1893 breedte- en aziniutbepalingen uitgevoerd en is het lengteverschil met Leiden bepaald, terwijl Duitsche waarnemers de lengteverschillen met Bonn en met Göttingen bepaalden. Bovendien zijn onder leiding van Dr. J. A. C. Oudenians van 1895 tot 1899 breedte- en azimut bepalingen uitgevoeid op een dertiental punten van het drielioeksnet. Waar hier de namen van Schols en Oudemans zijn genoemd, past zeker een woord van erkentelijkheid en hulde aan de nagedachtenis van deze beide mijne onvergetelijke leermeesters, aan wie ik een zoo belangrijk deel mijner opleiding heb te danken, en mei wie ik, toen mijn leertijd was verstreken, tot hun overlijden steeds verbonden ben gebleven door de hartelijkste vriendschapsbanden. Van de verdere werkzaamheden zijn nog te noemen de bewerking der getijwaarnemingen en de medewerking aan den internationalen breedtedienst, verleend door de Sterrewacht te Leiden; ook is te vermelden, dat aan de Commissie sedert 1889 tevens de secundaire triangulatie is opgedragen, welke tot grondslag zal strekken voor de nieuwe kaarteeringswerkzaamheden hier te lande. Op uitvoering wacht nog de meting eener basis, waaruit de lengte van een der zijden van het hoofddriehoeksnet kan worden afgeleid. Voorloopig is men voor de berekeningen uil gegaan van de lengte eener gemeenschappelijke zijde van liet „Rheinische Dreiecksnetz", welke berust op hel resultaat der basismeting bij Bonn. Verder moet nog een begin worden gemaakt met de slingerwaarnemingen, wier voorbereiding bijna geheel was afgeloopen, toen de ingenieur, die zich te Potsdam met die werkzaamheden had vertrouwd gemaakt, in de kracht des levens kwam te overlijden; ook de naam van E. A. J. H. Modderman, dien bescheiden, ijverigen en kundigen werker, behoort met dank baarheid te worden genoemd. Onder de geodetische werkzaamheden in onze koloniën uitgevoerd moet de Triangulatie van Java, aangevangen in 1863 en tot 1875 onder leiding van Dr. J. A. C. Oudemans, in de eerste plaats worden vermeld; op voorstel der Kon. Akadeinie van Wetenschappen werd zij dienstbaar gemaakt voor graadmeting. In 1881 waren de werkzaamheden geëindigd; op tal van punten zijn astronomische breedte- en azimutbepalingen uitgevoerd, waaruit de schietloodafwijkingen zijn afgeleid. De triangulatie van Sumatra, waaraan ik zelf gedurende de beste jaren van mijn leven verbonden mocht zijn, is uitsluitend ondernomen met een practisch doel: het leveren van een betrouw baren grondslag voor de topogralische kaarten; toch mag zij oojv wijzen op resultaten uit een zuiver wetenschappelijk oogpunt van belang, namelijk de reeds vermelde verschuiving van driehoekspunten ten gevolge van de aardbeving in Tapanoeli en de schietloodafwijkingen, afgeleid uit de astronomische breedte- en azimutbepalingen, die op enkele stations zijn uitgevoerd. Op de vergadering der internationale graadmeting wordt steeds mededeeling gedaan van de in Nederland en de Oost-Indische bezittingen uitgevoerde werkzaamheden; aan de besprekingen nemen de Nederlandsche afgevaardigden ijverig deel, en met trots mogen wij er op wijzen, dat een lioogstbelangrijke plaats in het bestuur, die van bestendigen secretaris, sinds 1900 wordt vervuld door een Nederlander. Mocht ik zooeven slechts de namen vermelden van Nederlandsche geodeten, die aan de wetenschap zijn ontvallen, een voorrecht is het mij te kunnen eindigen met onzen hooggeachten H. G. van de Sande Bakhuyzen te noemen als den man, die ook in dit gewichtig ambt met onverflauwden ijver den wetenschappelijken naam van Nederland hoog houdt. Mijne Heeren Curatoren! Voor liet vertrouwen, in mij gesteld bij de voordracht aan de Regeering voor de benoeming tot Buitengewoon Hoogleeraar, ben ik zeer erkentelijk, vooral omdat ik hierdoor in staat ben gesteld mij te kwijten van een plicht der dankbaarheid tegenover deze Universiteit. Ik mocht toch in 1883 en 1884 aan hare Sterrewacht een deel mijner opleiding genieten, toen ik mij voorbereidde voor de taak, die mij wachtte op Sumatra, en aan haar Senaat dank ik de zoo hooggewaardeerde onderscheiding, die mij in 1903 werd toegekend, toen ik stond aan het einde van mijn Indische loopbaan. Mijne Heeren Professoren ! Ten volle besef ik de verplichtingen, die op mij rusten, nu ik te midden van U een plaats ga innemen; zij het ook een zeer bijzondere, daar mijne hoofdbezigheden buiten de Universiteit liggen. Een groot voorrecht acht ik het, te worden opgenomen in Uwen kring. Hooggeachte Collega's Oestreich en Niermeyer! Terwijl Gij beiden als hoogepriesters de hoofdaltaren bedient in den tempel, hier opgericht voor de geogralische wetenschappen, zal ik slechts hebben te zorgen voor bet lampje, dat in een der vele bijkapellen brandt ter eere van een wetenschap, die door een goed geograaf wel niet gebeel mag worden verwaarloosd, maar aan welke hij slechts een beperkt deel van zijn tijd kan wijden. Ik hoop mij op deze bescheiden plaats een waardig medearbeider van U te kunnen toonen, en reken op Uwe hooggewaarde voorlichting om mijn onderwijs voor de beoefenaars der geografie zoo vruchtbaar mogelijk te doen zijn. Dames en Heeren Studenten! Verblijdend is het, dat hel onderwijs in de geografische wetenschappen al dadelijk de belangstelling heeft gewekt van verscheidenen Uwer, wier hoofdstudie zeker reeds in andere richting was bepaald. Ook mij zal het een voldoening zijn toehoorders te mogen vinden buiten den kring der eigenlijke geografen. Hoewel de geodesie een toegepaste mathematische wetenschap is, die van hare beoefenaars een propaedeusis vordert, die slechts in de Wis- en Natuurkundige Faculteit is te verkrijgen, zal ik toch, althans in den aanvang, mijn onderwijs zoo trachten in te richten, dat hel kan worden gevolgd door litteratoren, die van oordeel zijn, dat, hoewel de wetgever dien eisch niet stelt, bij de bevoegdheid om eenmaal als docent in de aardrijkskunde op te treden, eenige kennis der geografische wetenschappen niet overbodig is. Welke plaats de geodesie zal hebben in te nemen onder de studievakken van diegenen Uwer, die zich bepaaldelijk willen wijden aan de beoefening der geografie, is een vraag, die ik nog niet met beslistheid zou kunnen beantwoorden. Een weten- schap, die zoo veelomvattend is, dat hare hoofdvakken zelfs niet bij een enkele faculteit kunnen worden ondergebracht, stelt hooge eischen aan hare beoefenaars en met zorg dient er voor te worden gewaakt, dat niet door overlading het evenwicht wordt verbroken. Daarom zal het mijn taak moeten zijn, niet om U te vormen tot geodeten, maar wel om U den weg te wijzen, waarlangs zonder te groote inspanning zooveel van de geodetische wetenschap kan worden vergaard, als noodig is voor den harmonischen bouw van het geheel Uwer kennis als wetenschappelijke geografen. Ik heb gezegd.