DRUK VAW OKBP.8. flOlTSEMA, GfcOKINOBtf. DE NIEUWE METHODEN IN DE AECHANICA DER HEAELLICHAAEN. — REDE UITGESPROKEN BIJ DE AANVAARDING VAN HET HOOGLEERAARSAWBT AAN DE RIJKS-UNIVERSITEIT TE LEIDEN, OP WOENSDAG 21 OCTOBER 1908, DOOR Dr. W. DE SITTER. GEBROEDERS HOITSEMA — 1908 — GRONINGEN. DE NIEUWE METHODEN IN DE MECHANICA DER HEMELLICHAMEN. EDELGROOTACHTBARE HEEREN CURATOREN, HOOGGELEERDE HEEREN PROFESSOREN, ZEERGELEERDE HEEREN LECTOREN, PRIVAAT-DOCENTEN EN DOCTOREN IN DE VERSCHILLENDE FACULTEITEN, WELEDELE HEEREN EN DAMES STUDENTEN AAN DEZE HOOGESCHOOL, EN VOORTS GIJ ALLEN, DIE DEZE PLECHTIGHEID MET UWE TEGENWOORDIGHEID VEREERT, Zeer geachte toehoorders! Hoewel de redevoering, met het uitspreken waarvan een nieuw benoemd hoogleeraar verwacht wordt zijn ambt te aanvaarden, misschien niet de meest geschikte gelegenheid is om te zeggen, wat hij zou wenschen te zeggen bij zijne intrede in de wereld, waarin hij in het vervolg zal leven en werken, zoo ligt het toch in den aard der zaak, dat hij zijn onderwerp kiest uit dat gedeelte van zijn vak, dat hem het naast aan het hart ligt. Ik wensch dan ook in dit uur Uwe aandacht te vragen voor enkele opmerkingen omtrent de nieuwere methoden in de leer van de bewegingen der hemellichamen. Maar voordat ik tot mijn eigenlijk onderwerp kom, is het goed eerst een breeder uitzicht te hebben over den tegenwoordigen toestand der sterrenkunde in het algemeen. Het verschijnsel, dat zich aan hem, die de ontwikkeling der sterrenkunde in de laatste kwart-eeuw gadeslaat, het eerst opdringt, is wel wat ik zou willen noemen de emancipatie der vaste sterren. Het verschijnsel heeft het eerst belangrijke afmetingen aangenomen nu ongeveer 25 of 30 jaren geleden, in den tijd toen het woord emancipatie in de mode was. Tot ver in de tweede helft der negentiende eeuw was het de astronomie der planeten, die de wetenschap beheerschte. Wel waren de vaste sterren sedert de oudste tijden objecten geweest van belangstelling, van bewondering, van speculatie, een enkele maal ook van wetenschappelijk, d. i. metend, onderzoek om haar zelfs wil, maar het grootste gedeelte van het werk der sterrenkundigen, voorzoover het de vaste sterren betrof, was toch ondernomen ten dienste der planeten-astronomie. De plaatsen der vaste sterren waren met groote nauwkeurigheid bepaald, maar niet om de sterren zelve was het daarbij te doen, doch om aanknoopingspunten bij de plaatsbepaling der planeten, en om merkteekens op de wijzerplaat van het groote uurwerk, waarop de zeevaarders den tijd aflezen, en waarvan de maan de wijzer is. De plaatsbepaling werd herhaald, de plaats-verandering werd bepaald, weer niet om die plaatsverandering zelve — integendeel, de eigen-beiveging werd als een onaangename en lastige complicatie beschouwd — maar om de wille van de precessie-constante, van een der bewegingen dus van het planeten-stelsel. Tegenwoordig zijn de rollen omgekeerd. Nog steeds kennen wij geene andere methode ter bepaling der precessie-constante, dan die uit de schijnbare plaatsveranderingen der vaste sterren, maar de reden waarom wij zooveel gewicht hechten aan de kennis dier constante is juist om die schijnbare plaatsverande- ringen te kunnen scheiden van de ware, de eigenbewegingen, die ons thans het belangrijkste resultaat toeschijnen. Evenzoo werden de eerste Durchmusterungen (volledige sters-catalogussen) , de eerste nauwkeurige hemelkaarten , vervaardigd met het doel om het zoeken naar, en het identifiëeren van kleine planeten te vergemakkelijken. Zelfs het zoeken naar de parallax der vaste sterren is oorspronkelijk ondernomen, niet met de bepaling van den afstand der vaste sterren als hoofddoel, maar om als bewijs te dienen voor de beweging der aarde, als criterium tusschen het Copernicaansche en het Ptolemaeische planetenstelsel. De helderheid der vaste sterren, als zijnde niet van direct belang voor de planeten-astronomie, werd verwaarloosd, en nog tegenwoordig is de photometrie, vergeleken met de meeste andere onderdeelen der sterrenkunde , zeer achterlijk. De stellair-astronomie ondervindt hiervan dagelijks de nadeelige gevolgen. Dit alles is in de laatste kwart eeuw zeer veranderd. De naaste aanleiding tot het meer op den voorgrond treden van de vaste sterren als object van wetenschappelijken arbeid om haar zelfs wil is wel geweest de vrij plotselinge, buitengewone uitbreiding der mogelijkheid van onderzoek door de ontdekking der photographie en der spectroscopie. De nieuwe arbeidsmethoden, de door de photographie vertien-, verhonderdvoudigde capaciteit der instrumenten, vroegen om nieuwe objecten. Maar dit is slechts de uiterlijke aanleiding. De eigenlijke grond ligt, geloof ik, dieper. De overtuiging begon door te dringen, dat de tijd gekomen was om naast het planeten-stelsel het grootere stelsel der vaste sterren binnen het raam der wetenschap te trekken. Het denkbeeld was geenszins nieuw, en wetenschappelijk werk was ook op dit gebied reeds met schitterend resultaat verricht, o. a. door de Herschels, maar toch, deze onderzoekingen stonden betrekkelijk op zich zelf, en de groote stroom der wetenschap werd er weinig door beïnvloed. Misschien de grootste stoot heeft de stellair-astronomie gekregen door het algemeen doordringen der evolutie-idee, die, hoewel in de planetenastronomie niet vreemd (ik herinner slechts aan de cosmogonieën van Kant en Laplace), door het Darwinisme zich aan ieders gedachten had opgedrongen, en door de spectroscopie, door Vogels meesterlijke rangschikking der typen van ster-spectra, nieuw voedsel kreeg. Het denkbeeld , dat wij in de vaste sterren lichamen zien als onze zon, in verschillende perioden van ontwikkeling, wellicht ook door planeten begeleid , en later het denkbeeld, dat ons zonnestelsel met al die vaste sterren samen één groot stelsel vormt, drong «neer duidelijk tot het bewustzijn door, en noopte tot onderzoek. En waar de nieuwe waarnemings-methoden in de allereerste plaats werden toegepast op de zon, de heerscheres van ons planeten-stelsel, zien wij toch al spoedig de opvatting van de zon als ster, het onderzoek van hare plaats in het systeem der sterren op den voorgrond treden. Was het oorspronkelijk alleen in de studie van het wezen der sterren ieder voor zich, in de astrophysica, dat de vaste sterren een gelijken rang met de planeten kwamen eischen, spoedig begon ook de metende sterrenkunde , de astrometrie, de vaste sterren zelve als hoofdobject van onderzoek te beschouwen, en werd, zooals ik reeds zeide, het verkrijgen van aanknoopingspunten voor de plaatsbepaling der planeten van het voornaamste tot één der doeleinden der sterswaarnemingen. Er bestaat bij een dergelijke snelle en krachtige ontwikkeling altijd gevaar voor overdrijving, of liever voor overschatting van het belang van de jonge spruit en onderschatting van de beteekenis van den ouderen tak. Ik wil niet beweren, dat de leiders der nieuwe astronomie zich aan een dergelijke onderschatting hebben schuldig gemaakt, of nog schuldig maken — verre van daar — maar er is toch een onmiskenbare strooming te bespeuren die, zonder het in zoovele woorden uit te spreken , toch de oude planeten-astronomie ter nauwernood als gelijkwaardig met de jonge stellair-astronomie beschouwt, als ware zij, na haar glanspunt te hebben bereikt in de eerste helft der negentiende eeuw, culmineerend in de schitterende ontdekking van Neptunus, na dien tijd, zich slechts bezig houdende met het toepassen en uitwerken der eenmaal vastgestelde theorieën, afgedaald tot technicaliteiten en routine, en nauwelijks meer den naam van wetenschap waardig. Allerminst wensch ik het groote belang van de astronomie der vaste sterren te ontkennen. Hij die, zooals ik, meer dan acht jaren heeft gewerkt in wat tegenwoordig wel het hoofdkwartier van het nieuwe leger kan genoemd worden, zou al buitengewoon onvatbaar voor indrukken moeten zijn, om niet doordrongen te zijn van de grootschheid der verreikende gedachten, die de scheppers der jonge wetenschap bezielen. Nog minder zou ik wenschen de stellair-astronomie tot hare vroegere ondergeschikte positie teruggebracht te zien. Zelfs zou ik zoo ver willen gaan het over de planeten-astronomie zooeven gevelde vonnis volkomen rechtvaardig te noemen, ware het niet dat ook zij in denzelfden tijd, die van den opbloei der vaste-sterren-astronomie getuige was, een verjongingskuur had ondergaan. Zij is, zoo min als alle andere wetenschappen, onaangeroerd gebleven door de geestesstrooming die de tweede helft der negentiende eeuw heeft beheerscht, maar hare ontwikkeling heeft zich afgespeeld naast die van de stellairastronomie, met zeer weinig aanrakingspunten. In de vastesterren-astronomie is, zooals natuurlijk is in eene jonge wetenschap, de praktische kant meer op den voorgrond getreden; bij de planeten-astronomie is het vooral het theoretische deel van de wetenschap, dat zich in den laatsten tijd buitengemeen ontwikkeld heeft, en een geheel ander aanzien heeft verkregen. De scheiding tusschen theorie en praktijk is in de sterrenkunde reeds in de allervroegste tijden zeer duidelijk. Hipparchus was voornamelijk practicus, Ptolemaeus gaf aan de theorie de voorkeur; Tycho was praktisch astronoom , bij Kepler was de theorie hoofdzaak. De oorzaak hiervan ligt voor de hand. In andere wetenschappen kan men door het experiment aan de natuur de vragen stellen, die men juist beantwoord wenscht te zien: de hemellichamen laten niet met zich experimenteeren. Het is waar, dat de jonge stellair-astronomie in ruime mate, en met succes, gebruik maakt van het experiment ; maar eenerzijds is dit dan toch experiment in een uitgebreideren zin van het woord dan b.v in de natuurkunde gewoonlijk daaraan gehecht wordt, en anderzijds is haar dit juist mogelijk gemaakt door de groote vol- maaktheid, die de waarnemingsmethoden reeds hadden verkregen in dienst der planeten-astronomie, en voor deze is de scheiding tusschen theorie en praktijk niet te ontkennen. Vlijtig waarnemen , alle feiten verzamelen» die de gelegenheid aanbiedt, in de zekerheid dat zij te eeniger tijd hun nut zullen hebben voor de ontwikkeling der wetenschap, dat is hier de taak van den practicus. Zoo hebben zich naast elkaar een praktische en een theoretische, beter gezegd mathematische sterrenkunde ontwikkeld, die natuurlijk wel met elkaar steeds in innig contact moeten blijven , maar toch op eikaars methoden en ontwikkelingsgang niet zoo direct inwerken, als dat bij de meeste andere wetenschappen pleegt het geval te zijn. Zoo is de wiskundige leer van de beweging der hemellichamen, de astromechanica, eene geheel zelfstandige wetenschap geworden, en het is over de ontwikkeling der nieuwe methoden en denkbeelden dezer wetenschap, dat ik in dit uur wensch te spreken. Er is een zeker parallelisme op te merken tusschen deze ontwikkeling en die der mathematische natuurkunde. Daar de laatste meer algemeen bekend is, zal het tot de duidelijkheid van wat ik over de eerste zeggen wil bijdragen, als ik de voornaamste phasen van die ontwikkeling gedurende de 19e eeuw, die nog kort geleden door Poincaré zoo meesterlijk geschetst is, in uwe herinnering terugroep. De eerste helft der 19e eeuw kan genoemd worden de periode der wetten en der centraalkrachten. Naar het voorbeeld van de gravitatie-wet, die reeds zulke schitterende triumphen gevierd had, werden alle physische verschijnselen gebracht onder wetten, die geformuleerd werden als aantrekkingen omgekeerd evenredig met de een of andere macht van den afstand. Ik herinner b.v. aan Laplace's theorie der capillariteit, die zelfs als een hoofdstuk van zijne Mécanique Céleste is gepubliceerd. Later raken de wetten op den achtergrond: zij zijn niet minder waar, maar worden niet langer opgevat als de oorspronkelijkste, de diepste waarheid. De eereplaats in onze natuurbeschouwing wordt ingeruimd aan de algemeene principes, als dat van het behoud van arbeidsvermogen, dat der kleinste werking, de entropiewet , en andere meer. Allengs ontstaat de mechanische warmtetheorie , de kinetische gastheorie, de electromagnetische licht-theorie. De wetten, en zelfs de principes , bevredigen ons niet meer, men tracht door te dringen in het innerlijk mechanisme der verschijnselen, en de wetten te verklaren. Dat het resultaat van dit dieper doordringen dikwijls is, dat de wetten slechts benaderd juist blijken te zijn, dat de principes aan het wankelen gebracht worden, en dat wij misschien aan den vooravond staan van een nieuwen omkeer in onze natuurbeschouwing , ligt niet op mijn weg hier te bespreken. Een verschijnsel treft ons als opmerkelijk, dat ik, hoewel het buiten mijn eigenlijk onderwerp ligt, toch niet kan nalaten even te memoreeren, daar het toch den mathematischen astronoom van zeer nabij aangaat. Hoeveel ook verklaard is, van hoevele wetten men den dieperen ondergrond heeft weten bloot te leggen, de gravitatie-wet, het bij uitstek eenvoudige voorbeeld, waarnaar oorspronkelijk de geheele mathematische physica gemodelleerd werd, is nog steeds onaangetast, heeft nog geene bevredigende verklaring gevonden. Nu ik mij eenmaal heb laten verleiden van mijn pad te gaan om deze opmerking te maken , is het ook mijn plicht, haar nader toe te lichten. Immers , zeer vele verklaringen voor de wet der zwaartekracht zijn voorgesteld , en de laatste , of, zoo al niet de laatste, dan toch de beste , is afkomstig van een man , wien ik onder hen, die ik straks mijne collega's zal noemen, altijd eene eerste plaats in mijne bewondering en eerbied heb toegekend, Toch zal, geloof ik, ook Prof. Lorentz zelf aan zijne hypothese omtrent het wezen der algemeene aantrekkingskracht niet de beteekenis van eene afdoende verklaring willen toekennen, wanneer men ten minste dien naam in zijne strengste beteekenis wil handhaven, wanneer men aan eene verklaring den eisch wil stellen, dat zij niet alleen de te verklaren wet reproduceert, doch ook de waargenomen of nog niet waargenomen kleine afwijkingen , dat zij niet alleen het waarom der bekende feiten begrijpelijk maakt, maar in staat is nieuwe feiten te voorspellen. In dien zin was de gravitatie-wet eene verklaring, die aan de meest strenge eischen voldeed, van de wetten van Kepler, maar eene zoodanige verklaring heeft zij zelve nog niet gevonden. En de reden hiervan is juist haar groote eenvoud , hare algeheele onafhankelijkheid van alles wat op andere natuurverschijnselen invloed heeft. De gravitatie is niet onderworpen aan absorptie, niet aan breking, geen voortplantingssnelheid is geconstateerd , op alle lichamen werkt zij gelijkelijk zonder onderscheid , overal en altijd vinden wij haar terug in denzelfden strengen en eenvoudigen vorm, waarop al onze pogingen om in haar innerlijk mechanisme door te dringen afstuiten. Het heeft een oogenblik geschenen alsof de wet iets van hare onverbiddelijke gestrengheid zou verliezen. De door Leverrier gevonden afwijking in de beweging der planeet Mercurius zou verklaard zijn als men aannam dat de zwaartekracht, in plaats van omgekeerd evenredig te zijn met de tweede macht van den afstand, omgekeerd evenredig was met eene macht van den afstand , waarvan de exponent is 2'000 000 16. Ware dit zoo, dan zou daarmee natuurlijk geenszins het wezen der zwaartekracht verklaard zijn, maar het zou toch misschien voor de physici een vingerwijzing hebben kunnen geven , in welke richting de verklaring te zoeken was. Newcomb, die deze, oorspronkelijk van Asaph Hall afkomstige, hypothese overneemt, merkt op dat zij met de waargenomene beweging van geen der andere planeten in strijd is, dat echter de beweging van het perigaeum van de maan, die toen ter tijde (1895) theoretisch nog niet met voldoende nauwkeurigheid was berekend, een criterium zou opleveren. Sedert is deze berekening uitgevoerd — de methode welke daartoe gediend heeft zal verderop nog ter sprake komen — en het is gebleken, dat de waargenomene beweging met die, welke volgens de strenge wet van Newton berekend is, tot op de laatste decimaal overeenstemt. De hypothese van Hall moet derhalve opgegeven worden, en de wet van Newton is in hare ongerepte eenvoud hersteld. Na deze uitweiding over de zwaartekracht kom ik terug tot mijn eigenlijk onderwerp, het parallelisme tusschen den ontwikkelingsgang der mathematische physica en dien van de mechanica der hemellichamen. Natuurlijk vertoont zij zich bij twee problemen, die zoo geheel in aard verschillen, onder geheel andere vormen. Aan den eenen kant is het doel de verklaring, begrijpelijkmaking der waargenomen feiten, aan den anderen kant de beschrijving, het ons duidelijk voor oogen stellen van de bewegingen der hemellichamen, zooals die volgen uit de vooropgestelde wet van Newton. In het eene geval gaat men uit van de gehypothiseerde laatste elementen der materie, in het andere van de gegevene bewegingsvergelijkingen, die de mathematische uitdrukking zijn van de gravitatie-wet. Ginds dus het gevolg bekend, de oorzaak onbekend, hier de oorzaak bekend , het resultaat onbekend. Dit is een hemelsbreed verschil, dat een even groot verschil voortbrengt in de methoden van behandeling, doch het is slechts een verschil in den uiterlijken vorm; de geest, die de ontwikkeling dier methoden met den loop der tijden beheerscht, is dezelfde. Het is hier niet de plaats voor eene populaire voordracht over de problemen der astro-mechanica , noch voor eene uitvoerige behandeling der methoden, die gebruikt zijn en worden om die problemen op te lossen. Evenwel , het onderwerp is door zijn overwegend wiskundigen aard zoo weinig algemeen bekend , dat eene korte uiteenzetting van tenminste enkele technische termen, die ik moeilijk kan ontberen, onvermijdelijk schijnt. Het probleem dan is, om het maar dadelijk saam te vatten in den vorm dien het sedert Newton heeft, te bepalen de bewegingen van een stelsel stoffelijke punten , die op elkaar aantrekkingskrachten uitoefenen in overeenstemming met de wet van Newton. De ruimte heeft drie dimensies — tenminste de ruimte, waarin de astronomen zich voorstellen dat de planeten zich bewegen, heeft drie dimensies. Om de plaats van een punt in de ruimte vast te leggen zijn derhalve drie gegevens noodig. Wanneer het punt in beweging is, moeten wij behalve zijn positie ook zijne snelheid kennen. Hiervoor is noodig te weten de snelheid van verandering van elk der drie grootheden, die de plaats bepalen. Dus weder drie gegevens. Te zamen zijn dus voor elke planeet 6 grootheden noodig en voldoende om de configuratie en bewegingstoestand van het systeem op een gegeven oogenblik geheel te bepalen. (Van de zon wordt afgezien , wij beperken ons tot relatieve posities en bewegingen , ten opzichte van de zon. Dit is mogelijk omdat ook de krachten, die in het systeem werken, alleen van de onderlinge afstanden afhangen). De zes grootheden, die de relatieve plaats en snelheid van eene planeet ten opzichte van de zon bepalen, heeten elementen. Kent men de configuratie en bewegingstoestand van het stelsel, kent men dus alle elementen van alle planeten , voor een gegeven oogenblik, dan volgen daaruit door de wet van Newton die voor het volgende, daaruit weer die voor het daaropvolgende oogenblik, en zoo voor alle tijden De veranderingen der elementen van een oogenblik op het volgende onder den invloed der gravitatie-wet zijn gemakkelijk in wiskundige vergelijkingen neer te schrijven: dit zijn de bewegingsvergelijkingen. Het komt er maar op aan hieruit af te leiden het geheele verloop der beweging , de baan die door ieder der planeten wordt beschreven. Was er slechts één planeet, alleen onderworpen aan de aantrekkingskracht van de zon, dan zou deze zich bewegen in eene ellips, volgens de wetten, nu drie eeuwen geleden door KEPLER ontdekt. Het probleem was dan oplosbaar. Maar het werkelijke probleem is ingewikkelder , en is met onze tegenwoordige wiskundige hulpmiddelen niet oplosbaar, zal wellicht nooit in zijn algemeensten vorm opgelost worden. De planeet staat niet alleen onder den invloed van de aantrekkingskracht der zon, maar ook onder die van de andere planeten, en wordt daardoor uit hare elliptische baan getrokken: zij ondervindt storingen. Het bedrag van deze storingen hangt af van den onderlingen stand der beide planeten, en de moeilijkheid van het probleem is nu juist dat omgekeerd die onderlinge stand weer van de storingen afhangt. In de klassieke methode begint men met den onderlingen afstand te berekenen, alsof er geene storingen waren, men berekent dan de storingen, verbetert den onderlingen afstand, en zoo voort. Men verkrijgt zoo eene reeks van storingen, die, bij de „ongestoorde" baan gevoegd , de ware baan geven , of liever eene benadering tot de ware baan. Voor zoover de eischen van de vergelijking met de waarnemingen betreft, is de benadering die wij tegenwoordig volgens deze methode kunnen bereiken, in de meeste gevallen volkomen voldoende. Maar er zijn andere eischen ook. In den loop van de negentiende eeuw is het wiskundig geweten steeds nauwgezetter geworden. De reeksen der storingstheorie zijn gedaagd voor de vierschaar der strenge mathesis en zijn ondervraagd naar hare convergentie. Zullen dezelfde reeksen, die de beweging met bevredigende benadering voorstellen voor den korten tijd — slechts een paar eeuwen — waarover wij thans beschikken, ook voor langere tijden bruikbaar blijven? Het antwoord is ontkennend geweest. En op verschillende andere punten hebben de formules der astronomen de vorschende kritiek der wiskundigen niet kunnen doorstaan. Nu zouden de astronomen zich daarvan niet zooveel aangetrokken hebben. Zuivere mathematische strengheid, mathematische volmaaktheid, is niet wat zij nastreven. Hun doel is de natuur te verklaren; en wanneer de natuur hunne berekeningen bevestigt, zullen zij het verwijt, dat die berekeningen niet volgens geheel strenge methoden zijn uitgevoerd, met gelatenheid dragen. Ook niet-convergeerende reeksen kunnen tot een juist resultaat voeren, zoo zij slechts met omzichtigheid worden gebruikt. In de laatste jaren hebben ook de wiskundigen , waarschijnlijk wel onder invloed van de astronomie, hoe langer hoe meer belangstelling in deze soort reeksen getoond, die zij nog kort geleden als onnut ter zijde lieten liggen. Maar er is meer. De formules der klassieke methode zijn benaderingen, doch zuiver formeele. Zij geven weinig inzicht in het werkelijke karakter der beweging en veroorloven niet algemeen geldige gevolgtrekkingen er op te baseeren. En hier komt hetzelfde streven te voorschijn , dat de theoretische natuurkunde er toe bracht de formeele wetten te verlaten, om te trachten dieper in het innerlijke wezen der verschijnselen door te dringen. De tijd ontbreekt mij om stil te staan bij de ontwikkelingsgeschiedenis der nieuwe methoden, ik wil alleen door een paar voorbeelden trachten duidelijk te maken waarin de tegenwoordige opvatting verschilt van de klassieke. Ik zal daarbij beginnen met het meesterwerk, waarin, volgens de uitspraak van de hoogste autoriteit op dit gebied, de kiem van de geheele latere ontwikkeling ligt opgesloten, de beide in 1877 verschenen verhandelingen van GEORGE WlLLlAM HlLL over de theorie van de maan. Hill's naaste doel is het berekenen van den hoofdterm van de beweging van het perigaeum, en hij slaagt er in dien te bepalen tot op 15 decimalen: eene groote overwinning op de oude theorie, die met onvergelijkelijk veel meer moeite eene waarde had bepaald, waarvan reeds de zesde decimaal foutief was. Maar het voornaamste in Hill's werk is niet dit schitterend resultaat, doch de manier waarop het bereikt werd. Ik kan niet nalaten hierop iets dieper in te gaan. In plaats van, zooals de klassieke methode deed, van de Keplersche beweging uit te gaan, dus van het probleem der twee lichamen (aarde en maan), en de storingen teweeggebracht door de aanwezigheid van een derde lichaam (de zon) te berekenen, gaat Hill uit van een vereenvoudigd c/r/e-lichamen-probleem — een hypothetische aarde , maan en zon , wier elementen eenigszins afwijken van de ware, maar zoo gekozen zijn, dat het probleem oplosbaar is. Dit vereenvoudigde drie-lichamen-probleem lost hij streng op, zonder iets te verwaarloozen. Later moeten dan de correcties berekend worden, die aan deze oplossing moeien worden toegevoegd om rekening te houden met de kleine verschillen tusschen de ware elementen en die,, welke in het vereenvoudigde probleem waren aangenomen. Dit gedeelte van het werk is door Brown volbracht. Hill's oplossing van het vereenvoudigde probleem is eene periodieke, d. i. zij is zoodanig, dat na verloop van een vooruit te berekenen tijd de drie lichamen weder denzelfden onderlingeu stand innemen, en dezelfde relatieve snelheden hebben , zoodat vanaf dat oogenblik de beweging zich geheel evenzoo herhaalt, en dus tot in alle lengte van tijd volkomen streng bekend is. Dit is niet alles. Op bijna elke bladzijde vindt men eene geniale gedachte, eene nieuwe zienswijze, die de theoretische astronomen nieuwe banen gewezen hebben. Zoo vindt men hier het eerst vermeld de „grenscurven", lijnen die de maan, bij gelijkblijvende energie van het systeem, niet kan overschrijden; zoo wordt hier het eerst gebruik gemaakt, hoewel niet onder dien naam, van de „karakteristieke exponenten", die later in Poincaré's werk zulk een voorname rol zullen spelen, vooral bij de discussie der stabiliteit; zoo vindt men hier het eerste voorbeeld van eene familie van banen, een begrip waarop ik nog hoop terug te komen. Eene merkwaardige historische bijzonderheid kan ik niet met stilzwijgen voorbij gaan. Nauwelijks was Hill's verhandeling in Europa aangekomen , of Adams, dezelfde die dertig jaren vroeger door zijne overgroote bescheidenheid de eer van de ontdekking van Neptunus aan Leverrier had gelaten , deelde in de vergadering der Royal Astronomical Society mede , dat hij jaren geleden dezelfde resultaten had bereikt als Hill, en volgens dezelfde methode. Gelukkig werkte deze ontdekking, hoewel van een wiskundig standpunt veel hooger staande, niet zoo op de verbeelding van het publiek als die van Neptunus, en bleef een onverkwikkelijke prioriteitsstrijd achterwege. Trouwens, een zoodanige strijd tusschen Adams en Hill zou niet denkbaar geweest zijn. Zoo iemand met Adams in bescheidenheid kan vergeleken worden, is het Hill. De tweede groote naam, die aan de ontwikkeling der nieuwe methoden is verbonden, is PoiNCARÉ, wiens, in 1889 door koning Oscar van Zweden bekroonde verhandeling later, met andere nieuwere onderzoekingen verrijkt, in veel omgewerkten vorm is verschenen in zijn beroemd boek „les méthodes nouvelles de la mécanique céleste", waarvan het laatste deel in 1899 het licht zag, een boek dat , volgens zeggen van Darwin, nog lange jaren de mijn zal blijven, waaruit tal van astronomen en wiskundigen het edele metaal zullen opdelven, dat zij tot sieraden der wetenschap zullen verwerken. Poincaré's arbeid is van denzelfden geest doortrokken. Niet naar formeele ontwikkelingen wordt gestreefd, maar de algemeene eigenschappen der beschreven banen worden bestudeerd. Toch is er een groot persoonlijk verschil tusschen Hill en Poincaré. Hill is astronoom: zijn doel is het onderzoek van de werkelijke beweging der maan. Zoo hij om dat doel te bereiken meer dan ééne geheel nieuwe wiskundige methode uitvindt, deze zijn hem middel, niet hoofdzaak, en wanneer het middel hem veroorlooft zijn doel te bereiken, gaat hij niet uit zijn weg om het van een mathematisch standpunt dieper te onderzoeken. Poincaré is mathematicus: voor hem is het probleem der planeten-bewegingen minder hoofddoel, dan wel eene gewenschte aanleiding om zijne wiskundige scherpzinnigheid te oefenen ; hij schrijft geen resul- taat neer, dat niet aan de hoogste eischen van wiskundige kritiek kan voldoen. Het is uitermate interessant in de schoone voorrede, die Poincaré geschreven heeft voor de verzamelde werken van Hill, te lezen hoe hij , de mathematicus, zijne met verbazing gemengde bewondering uitspreekt voor de stoutmoedigheid van den astronoom, die een volkomen nieuw mathematisch begrip — de beroemde oneindige determinant — dadelijk als werktuig durft gebruiken voor zijn onderzoek, zonder vooraf zijne deugdelijkheid aan de moderne wiskundige kritiek te hebben getoetst. Poincaré zelf heeft zich dan ook gehaast deze leemte in het werk van Hill aan te vullen f door de convergentie van den oneindigen determinant te bewijzen. Het zou mij te ver voeren op den rijken inhoud van Poincaré's werk uitvoerig in te gaan. Slechts een paar van de onderzoekingen, die gedeeltelijk er op gebaseerd zijn, gedeeltelijk er mede parallel loopen, wil ik nader bespreken. Een van de meest vruchtbare denkbeelden, dat ook, zooals ik reeds zeide, in het werk van Hill voorkomt, is het begrip families van banen. De baan, die eene planeet zal beschrijven, hangt af van hare elementen op een bepaald oogenblik; kiest men voor die elementen eenigszins verschillende waarden, dan zal eene eenigszins verschillende baan beschreven worden; vormen de aanvangs-elementen een geleidelijk veranderende reeks, dan zullen ook de bijbehoorende banen geleidelijke overgangen vertoonen : zij zullen eene familie uitmaken. Het construeeren en bestudeeren van deze families, van de wijze van overgang van één lid er van tot het volgende, en van eene familie in eene andere, is een der wegen, die ingeslagen zijn om tot een dieper inzicht in den aard der beweging te geraken. Er is iets empirisch in deze methode van onderzoek, iets wat herinnert aan de biologische wetenschappen, en zij is dan ook door Whittaker gekarakteriseerd als het maken van een „natural history of orbits." Is het toeval, dat de man, die in deze richting het meest gewerkt heeft, denzelfden naam draagt, die in de ontwikkelingsgeschiedenis der evolutie-idee een zoo bij uitstek belangrijke plaats inneemt, den naam DarWIN ? Ik geloof het niet. De grondgedachte, dat het goed begrip van het wezen der dingen niet alleen moet komen uit de studie van elk op zich zelf, maar vooral uit het navorschen van hunne overeenkomsten en verschillen, is dezelfde, of die dingen nu diersoorten zijn of planeten-banen. En de overtuiging dat de vlijtige verzameling van een groot feiten-materiaal het allereerste vereischte is voor het met goed gevolg bestudeeren van den samenhang, is bij den zoon in niet minder sterke mate aanwezig dan bij den vader. De vergelijking laat zich nog verder doorvoeren. Een juist begrip van den aard van den samenhang tusschen verschillende families zal eerst verkregen worden door de kennis van de overgangsvormen, de vormen die instabiel zijn, en in de natuur niet voorkomen, de „missing links. Zoo is het ook bij de families van planeten-banen. \ erschillende families kunnen in elkaar overgaan. Sommige van die overgangsvormen leveren niets bijzonders op, maar andere zijn zeer verschillend van de gewone baanvormen. Zij komen overeen met wat de mathematici noemen de singulariteiten der solutie. En voor de kennis van den waren aard der functies, die de beweging voorstellen, is allereerst de kennis der singulariteiten noodig. Ook in deze richting is reeds veel gedaan. Painlevé bewees, dat de eenige werkelijke singulariteit in het drie-lichamen-probleem ontstaat, wanneer twee der lichamen, of alle drie, met elkaar in botsing komen. Dergelijke botsings-banen, of ejectie-banen, als men ze in de omgekeerde richting beschreven denkt, zijn reeds geconstrueerd door Darwin, en door Burrau en Thiele. De algemeene voorwaarden voor het plaatsvinden van eene botsing hebben in den laatsten tijd het onderwerp van meer dan één onderzoek uitgemaakt. Een hiervan wil ik hier even vermelden , omdat het een even merkwaardig als onverwacht resultaat heeft opgeleverd. Reeds Lagrange had bewezen, dat drie lichamen onderworpen aan de wet van Newton , wanneer zij één van vijf bepaald aangewezen configuraties innemen (en daarbij de behoorlijke snelheden hebben), ten eeuwigen dage in dienzelfden onderlingen stand zullen blijven, m. a. w. in relatief evenwicht zijn. In het vorige jaar is nu eene verhandeling verschenen van Sundmann, waarin deze aantoont dat dezelfde vijf configuraties, en geene andere, bij botsingen eene rol spelen , en wel zóó, dat, wanneer de drie lichamen zich naar eenzelfde punt bewegen, om daar op hetzelfde tijdstip aan te komen, zoodat er botsing plaats heeft, dat dan de driehoek, waarvan de drie lichamen de hoekpunten vormen, des te meer op één der vijf mogelijke Lagrangesche evenwichtsfiguren gaat gelijken, hoe nader de lichamen tot het eindpunt komen, en op het oogenblik der botsing daarmee gelijkvormig wordt. Deze uitkomst, die een verband doet vermoeden tusschen twee dingen, die tot nu als geheel verschillend golden, geeft recht te verwachten dat zij tot verdere ontdekkingen zal leiden. Van de richtingen, waarin tegenwoordig gewerkt wordt, heb ik slechts een tweetal eenigszins uitvoerig kunnen bespreken: het zoeken naar een beter uitgangspunt dan de Keplersche ellips, en het zoeken naar typische baanvormen, d. i. naar particuliere soluties. Het is mij niet mogelijk geweest, en het is ook niet mijne bedoeling geweest, U een ook maar bij benadering volledig overzicht te geven van den tegenwoordigen stand van de mechanica der hemellichamen. Naar vele andere richtingen zoekt en vindt zij uitbreiding, en het uitgestrekte gebied, dat haar door de onderzoekingen van Hill en Poincaré — en misschien moest ik GYLDÉN hier ook bij noemen — is geopend, is nog maar een klein gedeelte in ontginning gebracht. In tegenstelling met het afgeloopene tijdvak, dat als eene periode van concentratie kan beschreven worden , is het tegenwoordige vooral expansief. De oudste aller wetenschappen behoeft voor hare vele eeuwen jongere zusteren niet onder te doen in jeugdige levenskracht. Edelgrootachtbare Heeren Curatoren! Door het vertrouwen , dat gij hebt getoond in mij te stellen, door mij aan H. M. de Koningin voor te dragen ter benoeming tot het ambt, dat ik thans sta te aanvaarden, gevoel ik mij ten zeerste vereerd, doch tevens gevoel ik de zware verantwoordelijkheid, die ik daarbij op mij neem. Waar de wetenschap der astronomie in de laatste kwart eeuw zich in alle richtingen zoo buitengemeen heeft uitgebreid, hebt gij ingezien, dat de taak om zoowel het onderwijs te geven in de geheele wetenschap, als de technische en wetenschappelijke leiding te voeren van eene zoo uitgebreide en zoo hoog staande instelling als de Leidsche sterrenwacht — om van het eigen wetenschappelijk werk, dat toch met recht van eenen hoogleeraar mag verwacht worden, nog niet eens te spreken — dat die taak voor één man te zwaar was, en hebt gij aan de Hooge Regeering voorgesteld om het directoraat van de sterrenwacht los te maken van het hoogleeraarschap in de sterrenkunde. Ik verheug er mij ten zeerste in, dat het der Regeering behaagd heeft, in overeenstemming met dit voorstel te handelen. En wel verheug ik mij daarin niet alleen voor mij zeiven — daar mijn taak nu minder zwaar zal zijn — maar vooral voor het belang van de wetenschap. Het is met de sterrenkunde, zooals ik reeds in den loop van dit uur gelegenheid had met enkele woorden op te merken, eenigszins anders gesteld dan met de meeste andere natuurwetenschappen. Het experiment in den eigenlijken zin, het stellen aan de natuur van eene bepaalde vraag en het afdwingen van een scherp omschreven antwoord, is in de sterrenkunde niet dan in zeer beperkten zin mogelijk. Wij moeten de feiten verzamelen , die de natuur ons biedt. Het gevolg hiervan is aan den eenen kant eene veel grootere onderlinge onafhankelijkheid van theorie en praktijk, dan bij de meeste wetenschappen voorkomt, aan den anderen kant eene ontwikkeling van de techniek der praktische astro- nomie, die door geene andere praktische wetenschap wordt geëvenaard. Slechts door den directeur in de gelegenheid te stellen zich geheel aan de praktische sterrenkunde en aan den bloei van de aan zijne zorgen toevertrouwde instelling te wijden, kan hij er op den duur in slagen aan de steeds toenemende eischen der wetenschap te blijven voldoen, en voor de Leidsche sterrenwacht de eereplaats onder de sterrenwachten der aarde te behouden, die zij zich sedert hare stichting steeds heeft waardig getoond. Wat mij zelf betreft, ik meen reden te hebben in mijne benoeming de uitdrukking te zien van Uwen wensch, dat in het vervolg aan deze universiteit de mathematische sterrenkunde eene plaats zal innemen, die overeenkomt met den grooten vooruitgang welken die wetenschap in de laatste jaren heeft gemaakt. Ik ben doordrongen van het gevoel van de groote verantwoordelijkheid, die daardoor op mijne schouders wordt gelegd, en hoop dat ik sterk genoeg zal zijn haar te dragen. Ik kan U de verzekering geven dat de goede wil van mijn kant niet zal ontbreken , en houd mij er van overtuigd in het vervullen van mijn taak op Uwen steun te mogen rekenen. Hooggeleerde Heeren Proffessoren aan deze Universiteit ! Nu ik op het punt sta in Uw midden te worden opgenomen, om voortaan met U samen te werken in het belang van de Leidsche hoogeschool, doe ik een beroep op Uwe welwillendheid om mij het voorrecht van Uwen omgang en van Uwe rijpere ervaring niet te onthouden. Hooggeachte ambtgenooten in de faculteit der Wis- en Natuurkunde! Met schroom treed ik Uw kring binnen, waar ik zoovelen aantref, die behooren tot de uitverkorenen der wetenschap. Het is voorwaar geen lichte taak, mij het recht, Uw collega genoemd te worden, waardig te maken. De talrijke blijken van welwillendheid , die ik van velen Uwer reeds mocht ondervinden , geven mij hoop dat gij mij het gewicht daarvan minder zwaar zult doen schijnen, en dat ik van U, niet alleen indirect door Uw voorbeeld, maar ook direct door Uwen omgang en vriendschap, nog veel zal mogen leeren. Nu helaas eene lichte ongesteldheid Prof. van DE SaNDE BakHUYZEN , mijn hooggeschatten voorganger in dit ambt, verhindert hier aanwezig te zijn, kan ik toch niet nalaten hem mijnen eerbiedigen groet te brengen. Het is vooral door zijne onvermoeide werkzaamheid gedurende de 36 jaren van zijn hoogleeraarschap, dat de Leidsche universiteit en de Leidsche sterrenwacht een belangrijk aandeel hebben gehad aan de buitengewone ontwikkeling der sterrenkunde. Waar ik nu een deel van de taak, die tengevolge van diezelfde ontwikkeling thans zooveel omvangrijker is , dan toen hij zelf haar aanvaardde, van hem overneem, hoop ik nog lang in de gelegenheid te zijn tot hem te komen om raad en hulp, en ik weet dat ik geen van beide bij hem tevergeefs zal zoeken. Door de wet gedwongen, doet hij afstand van zijn ambt, maar zijn wetenschappelijk werk 'legt hij niet neer. Ik spreek niet alleen uit mijn eigen naam, wanneer ik hem toewensch dat hij nog lang de kracht moge hebben het voort te zetten. Mijn waarde leermeester en vriend Kapteyn, hoe gaarne zou ik ook hem van deze plaats hebben toegesproken! Hij is het geweest, die mij, nog student, door zijn bezielende voordracht, en bovenal door zijn bezielend voorbeeld, het ideaal toonde waarnaar een wetenschappelijk man moet streven. De persoonlijke vriendschap, de belangstelling in mijn werk, al was het dikwijls van andere richting dan het zijne, die ik gedurende de bijna negen jaren dat ik als zijn assistent het voorrecht had met hem samen te werken, steeds heb ondervonden, zijn mij al dien tijd een steun geweest, waarvan ik de waarde niet licht te hoog zou kunnen schatten. Ik mag mij er niet over beklagen, dat hij niet hier is om mijn dank persoonlijk in ontvangst te nemen; ik verheug mij integendeel over de reden van zijne afwezigheid, de zoo eervolle uitnoodiging om in een der grootste werkplaatsen der praktische sterrenkunde gedurende enkele maanden van elk jaar zijne krachten te wijden aan de oplossing der problemen, die hem zoozeer ter harte gaan, en waarvan de wetenschap eerlang de schoone vruchten zal plukken. Het is mij eene behoefte ook de andere leden der Wis- en Natuurkundige faculteit te Groningen van deze plaats dank te brengen voor wat ik van hen als mijne leermeesters heb geleerd, en voor de vele blijken van belangstelling en vriendschap, die ik van hen steeds mocht genieten. Waarde E. F. van de Sande Bakhuyzen! Moge het al waar zijn, dat de theorie en de praktijk in de sterrenkunde verder uit elkaar liggen dan in de meeste andere wetenschappen, toch hebben zij vele aanrakings- punten, en het is vooral voor den theoreticus onontbeerlijk de voeling met de praktijk niet te verliezen. Met U meer dan met iemand anders in deze universiteit zal ik moeten samenwerken, en de ondervinding, die ik nu reeds heb opgedaan, doet mij overtuigd zijn, dat die samenwerking steeds zal plaats hebben op de meest aangename en vriendschappelijke wijze. Ook met U, mijne Heeren Observatoren en Assistent aan de sterrenwacht, zal ik dikwijls in aanraking komen. Wij zijn dienaren van één wetenschap, en onze banen zullen dikwijls naast elkaar loopen. Maar de stabiliteit van onzen aangenamen omgang, daarin verschillend van die van de bewegingen der hemellichamen, zal door te groote toenadering niet licht in gevaar gebracht worden. Dames en Heeren Studenten aan deze Hoogeschool, in 't bijzonder gij, die tot de faculteit der Wisen Natuurkunde behoort, ten slotte een woord tot U ! In art. I der Wet op het Hooger Onderwijs staat: „Hooger onderwijs omvat de vorming en voorbereiding „tot zelfstandige beoefening der wetenschappen, en tot „het bekleeden van maatschappelijke betrekkingen , waar„voor eene wetenschappelijke opleiding vereischt wordt." De zelfstandige beoefening der wetenschappen wordt in de eerste plaats genoemd, en daaraan hoop ik ook in mijn onderwijs de eerste plaats toe te kennen. Niet het mededeelen van resultaten zal ik mij tot voornaamste taak stellen , maar de wijze waarop die resultaten bereikt zijn wensch ik op den voorgrond te plaatsen. Ik zal pogen U den geest der wetenschap te doen begrijpen, U iets te doen voelen van de heilige bezieling, die de groote mannen tot Kunne ontdekkingen heeft geleid. Er zijn zeer weinige maatschappelijke betrekkingen waarvoor eene wetenschappelijke opleiding in de sterrenkunde wordt vereischt. De astronomie is meer dan eene andere wetenschap aangewezen om bestudeerd te worden om haar zelfs wil, om beoefend te worden als kunst. Het is mijn vurige wensch onder U velen te vinden, die tot deze soort van studie aandrang gevoelen. Van mijn steun kunt gij verzekerd zijn, ik zal U raden zoo veel in mijn vermogen ligt, ik zal trachten U den weg te wijzen, maar Uw doel zult gij niet bereiken, dan door zelf te zoeken, leder moet zich door eigen strijd zijn weg door het leven banen. Ik heb gezegd.