RECHERCHES sur l'orbite de la coinète périodique de HOLMES et sur les perturbations de sou mouvement elliptique RECHERCHES sur 1'orbite de la coinète périodique de HOLMES et sur les perturbations de son mouvement elliptique DEUXIÈME MÉMOIRE FIFtOEFSGIEÏIFtliFT TER VERKRIJGING VAN DEN GRAAD VAN Doctor in de Wis- en Sterrenkunde AAN DE RIJKS-UNIVERSITEIT TE LEIDEN, OP GEZAG VAN DEN RECTOR-MAGNIFICUS MR. H. VAN DER HOEVEN HOOGLEERAAR IN DE FACULTEIT DER RECHTSGELEERDHEID, Toor He Facnlteit Her Wis- en Namnrfconde te verdedigen OP Donderdag 10 Juli 1902, des namiddags te 3 uren DOOR HENDRIKUS JOHANNES ZWIERS GEBOREN TE DEVENTER LEIDEN BOEKHANDEL EN DRUKKERIJ VOORHEEN E. J. BRILL 1902 aspect stellaire, et la nature diffuse du noyau manifestera ses facheux effets dans la discordance des différentes séries d'observations, non seulement en ascension droite comme les équations de la première catégorie, mais aussi en déclinaison. Les tableaux des équations personnelles publiés dans mon mémoire précédent p. 97 montrent des corrections en § tout a fait du même ordre de grandeur que celles en x. Cette circonstance nous mène a la conclusion que les équations de la seconde catégorie 1'emportent probablement de beaucoup sur celles de la première. Pour le dernier motif, d'ensemble avec 1'impossibilité de déterminer les équations de la lre catégorie j'avais adopté comme système de comparaison le système moyen de toutes les observations, représentées aussi exactement que possible par deux courbes tracées a 1'ceil. Ces courbes régularisées représentaient 31 vaieurs moyennes de A« et de AS et en vue du principe d'après lequel elles étaient construites elles devaient fournir des équations personnelles qui s'annulaient en moyenne. Multipliant chaque équation par le poids adopté et par le nombre des observations je trouvais en moyenne pour les équations personnelles restantes A # = 4- 0S001 A S = — 0"19. La moyenne en ascension droite surtout était insigniliante, mais, caleulant séparément les moyennes pour les deux périodes que j'ai nommées la période nébuleuse et la période stellaire je trouvais: Pér. néb. : A« = —0S013 AS = —0"26 Pér. steil.: A x = 0.065 A § = + 0.11 II s'ensuit que, surtout dans la période stellaire, les équations employées ne satisfaisaient pas complètement a la condition posée a priori. J'aurais pu essayer de modifier les deux courbes régularisées jusqu'a ce que la condition fut remplie, mais il était clair qu'une telle tentative touchait a 1'impossible '). II sutïit de diminuer toutes les équations personnelles de leur moyenne pour satisfaire a la condition mentionnée. M. Kohlschütter avait pris pour base les observations faites a 1'aide de réfracteurs de 8 pouces au moins d'ouverture et munis de micromètres a fils En comparant toutes les observations avec les courbes ainsi obtenues on ne pouvait compter sur 1'annihilation des ') Les résidus moyens proviennent peut-être en partie de ce qu'ils ont été formés en tenant compte des poids adoptés tandis que les écarts moyens et les courbes régularisées ne représentent que des moyennes arithmétiques. Voir § 7. équations personnelles inter se, et comme nous avons dit (p. 2) leurs moyennes ne sont pas zéro, mais pour les asc. droites — 1"23 et pour les déclinaisons + 0"25 ou cos S. A « = — 0*07 A3= + 0"25. Toutefois cela ne peut être imputé qu'en partie a la méthode suivie. Celle-ci exigerait que pour les observations qui avaient servi a la construction des deux courbes de M. Kohlschütter les équations personnelles disparaissent en moyenne; au contraire nous trouvons cos S. A x = — 0*04 _ A 3 = + 0"3 de sorte que ces courbes ne satisfont que d'une manière assez imparfaite a la condition essentielle 1). Avant de rendre compte de mes nouveaux calculs, je vaisindiquer dans le paragraphe suivant quelques erreurs de réduction et toutes les modifications provenant d'autres causes dans la «Comparaison des Éphémérides avec les Observations," publiée dans mon premier mémoire pp. 64—91. §2. Les corrections a appliquer. Les numéros d'ordre se rapportent au § 20 de mon premier mémoire. Les quantités observées seront désignées par o, les quantités calculées par c- 29. Pour A 5 lisez —2"9 au lieu de —7"5. Err. de calcul. 78. Pour Ax lisez O5 00 au lieu de -t-0s20. Err. de calcul. 107. Pour A 5 lisez + 3"4 au lieu de -+- 4"4. Err. d'impr. 117. Pos. géocentr. : S0 lisez 42'46"1 au lieu de 43' 46'1; A § devient — 19*7. 124. Pour A 5 lisez — 7"3 au lieu de — 2"2. Err. de calcul. 249. Le signe de la correction parallactique en x est erroné; lisez + 0S09; x0 = O1' 42"' 3S35; Ax devient — 0S60. 293. Correction parallactique en 5: lisez + 3"4 au lieu de + 2*2; §0 lisez -f- 36° 32' 16" 1; A S devient + 4"5. '294 et 295. Les corrections parallactiques sont erronées; lisez + 0S12 et + 1"0; Ax et AS deviennent +0*46 — 29"4 et 0S97 — 32"1. 378. Pour A x lisez — 0S85 au lieu de — 0S74. Err. de calcul. 472. Pour A x lisez — 0S28 au lieu de — 0S15. Err. de calcul. 480. Position géocentrique: Su lisez-l-33° 42'3"0 au lieu de 13"0; Ax lisez — 0S45; AS devient + 1"8. ') Voir aussi a ce sujet: Dr. E. Kohlschütter, Bemerkung zu den Balinbeslimmungen des Cometen 1892 lil (Holmes) dans les Astron Nachrichten, Band 142, S. 401—406. + 3'26*1; réd. au jour +2s94 + 26"8; corr. parall. — 0S14 4- 1*2; O-C — 0S09 +6"2. 309. (Obs. Miss Whitney). Étoile de comp. 33; oê — = + 0m 40s08 H- 1' 49"4; réd. au jour + 2S70 -H-28"l; corr. parall. 4- 0*21 4-1"2; O-C + L82 - 5"9. Enfin j'ai corrigé la réduction de 181. Cette observation avait été réduite avec les coordonnées provisoires de 1'étoile de comparaison (.Rech. I, p. 49, n°. 19) et j'avais oublié de corriger la position conclue de la comète en adoptant les coordonnées de cette étoile que M. Ie Dr. E.-F. van de Sande Bakhuyzen avait observées au cercle méridien de Leyde {Rech. 1, p. 49, n° 20). En substituant la position de 20 a celle de ^ 19 on trouve: O—C = — 0S39 4-1"3. L'observation 347 de M. Schorr a Hambourg ne se rapportait pas a la comète mais a une faible étoile qui au dire de M. Schorr avait occupé le centre de la nébulosité cométaire. La divergence trés forte de cette observation me fait soupgonner, que 1'étoile était placée excentriquement; l'observation a été exclue. § 3. Les équations personnelles et les poids. Après avoir appliqué les corrections indiquées au § 2 j'ai déterminé de nouveau les équations personnelles, les erreurs moyennes et les poids des observateurs d'après les principes indiqués dans les §§22 et 23 de mon premier mémoire. Les observations dont l'erreur moyenne surpassait 12"5 dans la période nébuleuse ont été exclues; dans la période stellaire, j'ai laissé entrer les mesures de ces astronomes dans la formation des lieux normaux avec 1'unité de poids. C'étaient celles de M.M. Gruss et Laska a Prague et de M M. Jacoby et Rees a New-York (Columbia College). Toutes les observations faites a Greenwich avec le réticule en forme de croix appliqué a 1'équatorial Sheepshank ont été rejetées comme auparavant. Multipliant chaque équation personnelle par le poids attribué et par le nombre des observations on peut en former les moyennes qui indiqueront de quelles quantités les ascensions droites et les déclinaisons seraient altérées par 1'application de ces corrections. Je trouve Moy. en x = 4- OOI Moy. en 5 = — 0"2. Formant séparément les moyennes pour les deux périodes on a: Pér. nébuleuse : en x 0S 00; en § — 0"3. Pér. stellaire : en «+0S07; en §+0"l. Les dernières moyennes ont été retranchées des corrections trouvées et, de cette manière, on a obtenu les équations personnelles que voici: Tableaux des équations personnelles et des poids. I. Période nébuleuse. Observateur. ex e$ f p Observateur. ex es f P I I l I i Abetti — .53 + n.o ± 8.3 2 Möller — .06+ 4.4 ± 5.7 4 Barnard — .0*2 o.1 ♦ Oertel + .14 + 5.9 4.8 4 Bidschof — ,12_ 3 8 1-9 6 Palisa + .06 + 0.2 3.5 5 Bigourdan — .14 _ 6.0 2.2 6 Pechüle + .81— 21 2.9 5 Boss + .48— 0.5 32 5 Picart — .01— 1.5^ 3.9 5 Le Cadet - .09 _ 2.0 3.1 5 Plummer + .24 + 2.0 9.7 2 Callandreau + .07 — 0.5 18 6 Puiseux — .46+ 3.1 4.3 4 Cohn + .20— 4.7 9.4 2 Rambaud + .16— 2.7 1.3 6 Coit — 1.53 — 11.5 9.3 2 Rayet — .01— 2.3 3.8 5 Collins + .17 — 0.4 2.0 6 Renz — .10+ 4.5 1.1 6 d'Engelliardt —1.00— 0.1 51 4 Ristenpart — 1.24 + 6.0 8.4 2 Esruioi + .59 — 0.8 4.0 4 Schorr — .33 — 1.3 3.3 5 Flint + .24 + 2.7 34 5 Schroeter — .49 + 1.2 7.1 3 Graham — .05— 1,4 2.9 5 Schur —I.55+ 4.4 4.5 4 Hayn + .49 — 0.9 2.0 6 Schwab - .06 5.0 9.2 2 Holetschek —1.16 + 11.7 8.0 2 Searle .00— 8.1 9.1 2 Hough — .04 + 0.1 3.0 5 Spitaler — '72 + 43.2 10.1 1 Javelle + .19— 2.6 1.6 6 Stone + .18— 2.9 4.5 4 Jones + .66 + 13 6 11.8 1 Sy + .07 — 1.8 2.9 5 Kammermann .00— 4.3 6.3 3 Tebbutt — -77|+ 6.4 9.7 2 Knopf — .27 + 2.0 5.5 4 Trocki + .12 — 0.3 3.2 5 Knorre — .10— 2.9 2.8 5 Updegvaff — .37 + 7.5 8.2 2 Kobold + .08 0.0 2.3 6 Weiss — .12— 3.6 2.5 5 Lamp — .52— 3.9 32 5 Wendell + .93 — 3.3 4.4 4 Lay + .33 + 2.6, 57 4 Whitnev + .16— 4.9 11.7 1 Lovett + .61 + 2.8 4.3 4 Wilson — .49 + 3.4 4.0 5 Millosevich — .30— 0.2 4.3 4 Witt + .04 + 4.0 5.0 4 II. Période stellaire. Observateur. ex e$ fp Observateur. ex «3 I f p I I i 1 t " " s " " Abetti — .43 + 7.2 ± 4.0 2 Oertel + .03 + 0.3 + 0.8 4 Cohn + .12— 3 3 2.4 2 Palisa — .02+ 1.5 1.4 5 Deichmüller — .13— 1.7 0.7 6 Pechüle + -31 + 0.1 1.2 5 Gratschew — .05 + 0.9 2.9 3 Pluramer + .08 + 1.1 2.6 2 Gruss + .05— 4.1 1.9 1 Renz + 11 — 0.1 1.8 6 Hough — .25 + 0.4 1.8 5 Ristenpart — .33 + 0.8 5.3 2 Kammermann — .02 — 0.3 0.9 3 Schorr — .04 + 1.6 0.5 5 Knopf + .18 + 0.4 1.2 4 Schroeter — .53 + 0.1 0.7 3 Kobold — .01 — 0.1 0.4 6 Trocki — .15 — 0.6 2.1 5 Lamp — .06 + 0.4 0.7 5 Wendell + .20 — 1.8 2.1 4 Laska — .60— 2.1 31 1 Wilson + .17— 1.2 1.8 5 Lay + .11 + 0.2 1.3 4 Witt + 07 + 0.3 1.1 4 Lovett + .16— 1.9 1.4 4 Rapportons ces perturbations a 1'équateur moyen de 1892.0; nous trouvons: Lieu I' «' K' I Lieu ?' »>' I ?' I I I I ! 1 + 6.45 + 1.27 — 2.98 i 6 + 563.96 + 87.86 —267.36 2 + 18.11 + 3.48 — 8.39 7 + 616.39 + 95.27 —292.42 3 + 40.77 + 7.60 — 18.97 8 + 757.45 + 114.92 — 360.05 4 + 155.10 + 26.77 — 72.88 9 + 992.59 + 146.66 — 473.50 5 + 436.45 + 69.49 — 206.51 | 10 + 1523.47 + 21&29 — 734.15 Nous avons oublié de réduire les valeurs des perturbations pour les lieux normaux 5—10 a 1'équinoxe moyen de 1893.0 mais, rnême pour le 10ième lieu normal, les corrections n'atteignent pas unité du 7'ème ordre décimal. § 6 Calcul de nouveaux éléments. Comme éléments de départ nous prenons le système II (Rech. I, p. 109, oü se trouvent aussi les expressions pour x, y et z). Aux coordonnées liéliocentriques déduites de ces éléments, nous ajoutons les perturbations >?' et Les coordonnées géocentriques du Soleil ont été empruntées au Nautical Almanac. Coordonnées du Soleil. Lieu X. I Y. Z. 1 — 0.6278566 — 0.7012312 — 0.3042195 2 — 0.5518424.7 — 0.7518762.2 — 0.3281942.4 3 — 0.4507118.6 — 0.8052897.5 — 0,3493701.1 4 — 0.1334428.6 — 0.8944966.8 — 0.3880684.4 5 + 0.3287029 — 0.8502931 — 0,3688910 6 + 0.4755184.7 — 0.7903505.3 — 0.3428893.8 7 + 0.5283293.1 — 0.7619723.2 — 0.3305767.7 8 4- 0.6516725.4 — 0.6781299.6 — 0.2941978.8 9 4- 0.8067840.1 — 0.5228250.7 — 0.2268259.1 10 4- 0.9804408.3 — 0.1494063.4 — 0.0648209.4 Des coordonnées géocentriques on déduit aisément les positions calculées de la comète, rapportées a 1'équinoxe moyen du commencement de 1'année. I Date Vb Vc Err- Prob. •) ' Lieu ■: (1892-93) I « d x ö cc j $ j j — _ S ' s " s " •I nov. 12.0 [ — 0.134 + 0.11 — 0.104 + 0.80 ±0.0318 ± 0.396 j 2 » 17.4 — 0.230 + 0.54 — 0.179 + 0.36 .0359 0.443 3 .. 24,1 — 0.269 — 1.61 —0.314 — 1.93 .0385 0.611 4 déc. 13.2 -0.387 — 0.99 -0.473 _ 0.45 .0481 0.415 5 janv. 9.0 -0.452 — 3.85 - 0.485 — 3.97 .1065 1.397 I 6 » 18.2 —0 585 — 0.78 — 0,608 — 0.57 .0479 0.468 7 # 21.7 — 0.570 — 0.71 — 0.544 — 0.95 .0292 0.300 8 » 30.5 -0.505 - 0.40 -0.552 - 0.77 .0393 ,.515 9 févr. 12.7 —0.545 -f 0.31 — 0.438 — 0.55 .0523 0. .'7 10 i mars 10.4 I —1.705 -f 2.28 — 1.625 -f 1.06 .1072 3.737 I i | | ' 1 Ces écarts se rapportent aux éphémérides, c'est a dire au Système I (Rech. I, p. 37). En comparant les lieux normaux qui en résultent avec le Système II (Rech. I, p. 109), qui servira de base aux calculs, nous trouvons les difïerences O—C que nous avons réunies dans le tableau suivant. j Système III6. Système IIIc. Lieu j v» vS va "S - . 1 + 0.40 + 0.50 + 0.85 + 1.19 2 j + 0.36 + 1.38 -f 1.13 + 1.20 3 | + 0.94 — 0.33 j -f 0.27 — 0.65 4 — 0.06 + 0.81 — 1.36 + 1.35 5 + 0.01 — 2.54 — 0.48 — 2.66 6 — 1.05 + 0.26 — 1.39 + 0.47 7 — 0.32 + 0.22 + 0.07 — 0.02 8 I + 2.05 + 0.25 ! + 1.34 — 0.12 9 + 4.38 + 0.57 ! + 5.98 — 0.29 10 — 5.08 j + 1.55 — 3,88 + 0.33 J'ai tenu compte des actions perturbatrices de Vénus, de la Terre, de Mars. de Jupiter et de Saturne; d'après les tableaux du §5 j'ai calculé les valeurs des perturbations qu'il faut appliquer aux coordonnées rectangulaires déduites du Système II. En adoptant comme poids 1 1 1 en asc. dr. et - en décl. 15 COS d . Ylx et en introduisant les nouvelles inconnues ') a; = [0.84079] A y = [2.30945] A i*. z = [0.71907] A

= — 8. 890 u = [0.29085,,] » A*-' =— 3.508 v = [9.76031 ] » A = + 1. 641 w= [7.74261 J » A *' = + 0.011 Système IIIc. x = [1.16643 ] n A Mo = + 16"1343 y = [0.60118 J » A/» =+ 0.1492245 z = [1.32583,,] » A^P =-30.823 u = [1.02203 ] » A t' = + 25. 7905 v = [8.91597 ] » A ' = + 0. 3206 w == [9.54247,,] » A<" = — 0.9425 En appliquant ces corrections aux éléments, qui ont servi de base aux positions calculées (Système II), on obtient deux nouveaux systèmes d'éléments : Système 1116. Époque et osculation 1892 nov. 4.0 T.m. de Gr. M0 = 73852"394 Err. pr. ± 39"630 ft = 514"104115 ± 0"136213 log a =0.5593036.49 + 767.34 P =2520'8901 ± 0^6672 Ti =1892 juin 13.347405 + Oj 085565 T2 = 1899 mai 9.2375 + 0^6727 $ =24° 10' 3ö"63 + 12"46 e =0.4095543 + 551 «■ = 345° 57' 22"70) + 82"95 ^ =331 41 36.66 1892.0 ± 21"39 i = 20 47 16.01 ) + 3"27 n'a pas eu d'influence sensible sur les poids définitifs ni sur les équations personnelles des observateurs; d'oü résulte une concordance presque compléte entre les deux systèmes. Cependant cette influence est assez manifeste quand on compare les erreurs probables des éléments de ces systèmes, et j'aurais dü préférer le système III6. Mais les calculs ultérieurs basés sur les éléments lila étaient déja trop avancés et même en partie déja terminés avant que j'aie eu le loisir de continuer les recherches exposées dans ce §. 2°. Les différences des systèmes IIIo et III6 avec le système IIIc basé sur des positions non corrigées n'atteignent qu'une fraction des eueurs probables des elements. II semble donc que les observations faites pendant la première apparition ont été assez exactes et assez nombreuses pour determiner la situation de 1'orbite et la position de la comète pour 1'époque adoptée. Pratiquement, ce n'est que 1'incertitude du mouvement diurne, et les erreurs dans le calcul des perturbations qui en résultent, qui peuvent causer une incertitude sensible dans les positions prédites pour le retour de la comète. JüPITER. ^ Date y y | ƒ■ yn ym yiv yv " " I I " I " 1898 aoüt 5 + 269.252925 " —0.387255 " —0.003125 » i 0.004402 , + 22.545576 —0.283809 + 0.011898 + 0.001472 sept. 14 +291.798501 -0.671064 + .008773 + 005874 + 21.874512 _ .275036 + .017772 + 000227 oct. 24 + 313.673013 -0.946100 + .026545 + .006101 ,. + 20.928412 _ .248491 + .023873 — .003196 dec. 3 +334.601425 —1.194591 + .050418 + .002905 + 19.733821 198073 4- 026778 (msooi 1899 janv. 12 + 354.335246 — 1.392664 + .077196 .005316 + 18.341157 _ .120877 + .021462 — 010954 fevr. 21 + 372.676403 — 1.513541 + .098658 — .016270 + 16.827616 — .022219 + .005192 — 005795 avnl 2 + 389.504019 — 1.535760 + .103850 — .022065 . . + 15-291856 j + .081631 — .016873 + 005857 raai 12 + 404.795875 —1.454129 + .086977 .016208 + 13.837727 + .168608 — .033081 + .012728 juin 21 +418.633602 — 1.285521 + .053896 — 003480 . ... + 12.552206 + .222504 _ .036561 ' + 014456 juill. 31 + 431.185808 j —1.063017 + .017335 + 010976 i + 11.489189 + .239839 _ .025585 — 001636 sept. 9 + 442.674997 | —0.823178 — .008250 + .009340 + 10.666011 + .231589 — 016245 4- 001103 oct. 19 + 453.341008 ; —0.591589 — .024495 + .010443 + 10.074422 + .207094 — .005802 004542 nov. 28 + 463.415430 -0.384495 - .030297 4 005901 „ . + 9.689927 + .176797 + .000099 1900 janv. 7 + 473.105357 —0.207698 — .030198 + 9.482229 + .146599 févr. 16 + 482.587586 — 0.061099 + 9.421130 mars 28 + 492.008716 bATURNE. ft j j , Date "/ y ^ ƒ' ƒ» /•»' ƒ'v yfv ( | " " I " '| ti 1898 aoüt 5 — 20.448908 " + 0.127279 " —0.010044 " ! + 0 000535 — 1.319259 +0.013671 —0 002802 | ' +0.000745 sept. 14 — 21.768167 + .140950 — .012846 + 001280 j — 1.178309 + .000825 — .001522 ! [ + .000807 oct. 24 — 22.946476 + .141775 — .014368 -(- .002087 ! — 1.036534 _ .013543 | + .000565 i + 0U0605 déc. 3 — 23.983010 + .128232 — .013803 + 00269-2 — 0.908302 — .027346 + .003257 ' — .000145 1899 janv. 12 — 24.891312 + .100886 j — .010546 + 002547 — 0.807416 — .03789-2 + .005804 i j — .001384 févr. 21 — 25.698728 + .062994 — .004742 j + .001163 j — 0.744422 _ .042634 + .006967 ' _ .002327 avril 2 — 26,443150 + .020360 _|_ .002225 j 001164 — 0.724062 — .040409 ! + .005803 _ .001809 mai 12 — 27.167212 — .020049 + .008028 .002973 — 0.744111 — .032381 + .002830 — .000104 juin 21 — 27.911323 — .052430 -f .010858 — .003077 — 0.796541 — .021523 — .000247 -L .001131 juill. 31 — 28.707864 — .073953 -|- .010611 — .001946 — 0.870494 — .010912 — .002193 + 001575 sept. 9 — 29.578358 — .084865 -(- .008418 — .000371 ! — 0.955359 j — .002494 — .002564 | + .000669 ! oct. 19 — 30.533717 — .087359 + .005854 + .000298 j — 1.042718 j + .003360 [ — .002266 [ + .000305 nov. 28 — 31.576435 I — .083999 -j- .003588 + .000603 — 1.126717 + .006948 — .001663 1900 janv. 7 — 32.703152 — .077051 + .001925 — 1.203768 ! + .008873 févr. 16 — 33.906920 — .068178 — 1.271946 I mars 28 — 35.178866 I I ! I JuPITER. M o j f fl fU ƒ111 /IV fW "| "I » 1898 aout 5 " -|- 3.27253 " — 0.37489J " + 0.00142 " + 90.43802 1+ 1.66525 —0 21734 +0.03008 sept. 14 +4.937781 _ .592231 + .03150 + 95.37580 !+ 1.07302 - .18584 + 05561 oct. 24 +6.01080; _ .77807; + .08711 + 101.38660 + 0.29495 ]— .09873 _i_ ,07635 déc. 3 + 6.30575 _ ,87680! + .16346 + 107.69235 |— 0.58185 + .06473 + .05127 1899 janv. 12 +5.72390 — .81207 + .21473 + 113.41625 — 1.39392 + .279461 _ .04372 févr. 211 + 4.32998 — .53261' + .17101 + 117.74623 —1.92653 + .45047 .16436 avril 2 + 2.40345) — ,08214| + .00665 + 120.14968 —2.00867 + .45712 — 18540 mai 12 +0.39478 + .37498 — .17875 + 120.54446 — 1.63369 + .27837 _ 07069 juin 21 —1.23891 + .65335 — .24944 + 119.30555 —0.98034 + .02893 + 07347 juill. 31 —2.21925 + .68228) — 17597 ' + 117.08630 — 0.29806] — .14704 + .10920 sept. 9 —2.51731 + .53524 — 06677 + 114.56899 + 0.23718 — 21381 + 08138 oct. 19 —2.28013 + .32143 + .01461 + 112.28886 [+ 0.55861 — .19920j 4_ 03271 nov. 28 —1.72152: + .12223 + ,047?2 + 110.56734 +0.68084 — !5188: 1900 janv. 7 — 1.04068) — .02965 + 109.52666 + 0.65119 févr. 16) — 0.38949) + 109.13717 raars 28, Saturne. Date ƒ ^ /' /» /- /v ! 1 j I " i " 1898 aoüt 5 " —1.32093 " +0.12380' " —0.01973 " + 14.68535 + 0.05974] (—0.00864 —0.00471 sept. 14 —1.26119 + .11516] — .02444 + 13.42416 + .17490j — .03308 + .00165 oct. 24 — 1.08629 [+ .08208 _ 02279 + 12.33787 + .25698 _ .05587 ' + .01103 déc. 3 —0.82931 + .02621 _ .01176 + 11.50856 + .28319 — .06763 + .02207 1899 janv. 12 —0.54612 — .04142 + .01031 + 10.96244 + .24177 - .05732 + .02370 févr. 21 — 0.30435] — .09874 + .03401 + 10.65809 + .14303 _ .02331 + .00855 avril 2 — 0.16132! — .12205 f .04256 + 10.49677 ]+ .02098 + .01925 — .01521 mai 12 —0.14034] — .10280 -f- .02735 + 10.35643 — .08182 + ,04660] — .02594 juin 21 — 0.22216 — .05620 + .00141 + 10.13427 — .13802 + .04801 ' — .01853 juill. 31 — 0.36018 — .00819 .01712 + 9.77409 _ .14621 + .03089 — .00056 sept. 9 — 0.50639j + .02270 — .01768) + 9.26770 — .12351 + .01321 + .00447 oct. 19 —0.62990 + .03591 — .01321 + 8.63780 )— .08760 .00000 + .00699 ) nov. 28 — 0.71750] + .03591 — .00622 + 7.92030 — .05169: + .00622 1900 janv. 7 —0.76919, + .02969 + 7.15111: — .02200] févr. 16 —0.79119 + 6.35992 mars 28 jlipiter. 4> Date ƒ j J ' /" I ƒ" ! /'" ƒ" /v i i i i ï i " " I " 1898 aout 5 " -f- 4.13585 " + 0.32172 " - 0.03290 |+ 285.79527 + 0.14740 ,— 0.05338 —0.01045 sept. 14 -f4.28325 | + ,26834! !— .04335 : + 290.07852 !+ .41574 I— .09673 — .00439 oct. 24< +4.69899, j + .171611 — .04774 + 294.77751 + .58735! !— .14447 + 01607 déc. 3l +5.28634 + .02714 — .03167 + 300.06385 + .61449 !— .17614 + .04952 1899 janv. 12: + 5.90083 — .14900: + .01785 + 305.96468 + .46549 — .15829 + .07068 févr. 21' +6.36632 — .30729 + .08853 + 312.33100 + .15820 !— .06976 + .04156 avril 2 + 6.52452 — .37705 + .13009 + 318.85552 — .21885 + .06033 — .03153 mai 12 + 6.30567 — .31672 + .09856 + 325.16119 — .53557; + .15889 - .07870 juin 21 +5.77010 — .15783; + .01986 + 330.93129 — .69340 + .17875 — .07833 juill. 31 + 5.07670 j+ .02092! — .05847 + 336.00799 — .67248! :+ .12028 + .00031 sept. 9 + 4.40422 + .14120] — .05816 + 340.41221 — .53128 + .06212 + .00238 oct. 19 +3.87294 + .20332 — .05578 + 344.28515 — .32796] + .00634 + .02687 nov. 28 +3.54498 + .20966 — .02891 + 347.83013 — .11830 — .02257 1900 janv. 7 +3.42668 |+ .18709 + 351.25681 + .06879! févr. 16 + 3.49547 + 354.75228 mars 28 I I Saturne. | | y I -ï I /' /* | /m r [ r \ i U | I ft " 4898 aoüt 5 " i- 0.54937 " l+ 0.00507 " + 0.00347 — 15.74192 + 0.00006] + 0.01486 —0.00354 sept. 14 — .54931] + .01993 — .00007 !— 16.29123 + .01999 + .01479 — .00569 oct. 24 - .52932 !+ .03472 — .00576 — 16.82055 + .05471! + .00903 — .00636 déc. 3 — .47461 + .04375 — .01212! — 17.29516 + .09846 — .00309 [— .00300 1899 janv. 12 |— .37615 + .04066 — .015121 I— 17.67131 + .13912 — .01821 1+ .00503 févr. 21 j — .23703 + .02245 — .01009[ |— 17.90834 + .16157 — .02830 + .01242 avril 2j 1— .07546 — .00585 + .00233 — 17.98380! + .15572 — .02597] + .01119 mai 12 + .08026 — .03182 + .01352 — 17.90354 + .12390 — .01245 + .00172 juin 21 ;+ .20416 — .04427 + .01524 — 17 69938! + .07963 + .00279 — .00620 juill. 31 1+ .28379 — .04148 + .00904 — 17.41559! + .03815 + .01183 — .00774 sept. 9 + .32194 — .02965 + .00130 — 17.09365] + .00850 + .01313 !— .00395 oct. 19 + .33044 — .01652 — .00265 — 16.76321! — .00802 + .01048 — .00102 nov. 28 + .32242 — .00604 — .00367 — 16.44079 — .01406 + .00681 1900 janv. 7 1+ .30836 + .00077 — 16.13243 — .01329 févr. 16 + .29507 — 15.83736 mars 28 Les tableaux qui précédent nous fournissent a 1'aide des formules de 1'intégration numérique les valeurs suivantes des perturbations: Tableau des perturbations des éléments de 1'orbite. Date At A <& | Am ZAM A tt A 3 .. ! „ 1899 avrU '2 —12.11 — 72.00, + 0.383194 | + 492.6168 + 250.23 + 297.63 mai 12 — 13.07 — 72.57 j + 0.345612 | + 508.4519 + 247.58 + 304.08 juin 21 —14.07 — 74.01 + 0.310250 j + 520.9304 + 245.55 +310.29 juill. 31 — 15.02 — 76.38 + 0.279165 !+ 530.6127 + 243.80 + 315,98 sept. 9 —15.84 — 79.66 + 0.253585 + 538.3629 + 241.78 + 321.02 oct. 19 —16.45 — 83.79 + 0.233816 j + 545.1048 + 238.90 + 325.46 nov. 28 — 16 80 — 88.04 + 0.219524 ' + 551.4584 + 234.90 + 329.48 1 1900 janv. 7 —16.88 - 94.05 + 0.210167 +557.9068 + 229.60 +333.26 févr. 16 —16.59 | — 100.00 + 0.205087 + 564.7195 + 223.02 j + 337.00 mars 28 —15.99 — 106.21 + 0.203499 + 571.9677 + 215.32 + 340.90 Ces perturbations doivent être diminuées des valeurs qu'elles avaient le 9 septembre 1899; en ajoutant ces difiérences aux éléments provisoires A (§ 9) nous trouvons les éléments troublés que voici l): 1899 avril 2 M = —13454"4244 ft — 516.317908 log a = 0.5580596.05 $ = 24° 16' 58"47 TT = 345 48 1. 39 £ = 331 43 39. 63 » = 20 48 13.64 1899 juin 21 M = 27848"6663 ft = 516. 244965 log a = 0.5581004.86 cp = 24° 17' 11"13 = 345 47 56.71 & = 331 43 37.62 i = 20 48 11.68 1899 mai 12 M = 7198"7993 ft = 516.280327 log a = 0.5580806.50 $ = 24° 17' 4"92 v = 345 47 58.74 & = 331 43 39.05 i = 20 48 12.68 1899 juill et 31 M = 48495"7373 ft = 516. 213879 log a = 0.5581179.28 = 24° 17' 16"82 = 345 47 54.96 & = 331 43 35.25 i = 20 48 10.73 ') Ces éléments se rapportent a 1'équinoxe raoyen du comraencement de 1'année ; 1'anomalie moyenne M est donnée pour 1'époque considérée. 3 ; j Date AR. app. i Décl. app. log p 6 h m s o i » 1899 juill. 1 1 48 7.729 + 23 28 22.85 0.376581 0J013736 2 49 42.013 45 56.08 .375110 690 3 51 15.916 + 24 3 27.19 .373631 643 4 52 49.426 20 56.16 .372145 597 5 54 22.531 38 22.96 .370650 550 6 55 55.219 55 47.56 .369149 503 7 57 27.479 + 25 13 9.95 | .367639 456 8 1 58 59.299 30 30.10 ! .366122 409 9 2 0 30.665 j 47 47.97 I .364598 362 10 2 1.565 + 26 5 3.55 ; .363066 315 11 3 31.987 22 16.82 .361528 268 12 5 1.917 39 27.75 .359982 221 13 6 31.344 56 36.33 .358429 174 1* 8 0.255 + 27 13 42.53 .356870 ! 127 15 9 28.638 30 46.34 .355304 079 16 10 56.479 47 47.75 .353731 032 17 12 23.767 + 28 4 46.74 .352152 .012985 18 13 50.489 21 43.32 .350566 938 19 15 16.631 38 37.47 .348974 890 20 16 42.180 55 29.19 .347376 843 I 1899 aoüt 6 2 39 8.498 + 33 35 43.56 0.319315 0.012039 7 40 20.092 51 48.63 .317619 .011992 8 41 30.691 +34 7 50.8O .315921 945 9 42 40.271 | 23 50.04 .314219 898 10 43 48.806 39 46.30 .312514 852 11 44 56.271 1 55 39.56 .310806 805 12 46 2.641 + 35 \\ 29.76 .309097 759 13 47 7.889 27 16.87 .307385 713 14 48 11.992 43 o.84 .305672 667 15 49 14.924 58 41.62 .303958 621 16 50 16,661 + 36 14 19.15 .302242 575 17 51 17.177 29 53.39 .300526 529 18 52 16.444 45 24.27 .298810 484 19 53 14.435 + 37 0 51,74 .297094 439 20 54 11.123 16 15.75 .295378 394 21 55 6.479 31 36.22 .293662 349 22 56 0.471 46 53.09 .291948 304 23 56 53.064 +38 2 6.28 .290235 259 24 57 44.226 17 45.70 .288523 215 25 58 33.921 32 21.27 .286813 171 26 2 59 22.114 47 22.88 .285106 127 27 3 0 8.768 + 39 2 20.40 .283401 083 28 0 53.847 17 13.70 .281700 040 37 Date I AR. app. Décl. app. log p S I I J i h m s o r ii 1899 aoüt 29 3 1 37.313 + 39 32 2.63 0.280003 0j010997 30 2 19.130 46 47.06 , .278310 954 31 2 59.264 + 40 1 26.83 .276622 912 1899 sept. 1 3 37.679 16 1.78 .274940 870 2 4 14.341 30 31.74 .273265 828 3 4 49.214 44 56.53 .271596 786 4 5 22.264 59 15.95 .269935 745 5 5 53.457 + 41 13 29.81 .268283 704 6 6 22.760 27 37.89 .266639 664 7 6 50.141 41 39.97 .265006 624 8 7 15.570 55 35.84 .263383 584 9 7 39.016 + 42 9 25.26 .261772 545 10 8 0.448 23 7.99 .260173 506 11 8 19.840 36 43.78 .258587 468 12 8 37.165 50 12.38 .257015 430 13 8 52.397 + 43 3 33.52 .255457 393 14 9 5.512 16 46.93 .253915 356 1899 sept. 25 ' 3 9 3.184 + 45 32 16.37 0.238193 0.009988 26 8 49.090 43 31.77 .236900 958 27 8 32615 54 34.79 .235633 929 28 8 13.752 + 46 5 24 98 .234395 901 29 ; 7 52.501 16 1.87 .233185 873 30 | 7 28.863 26 25.00 .232006 846 1899 oct. 1 7 2.844 36 33.89 .230858 820 2 6 34.454 46 28.06 .229743 795 3 6 3.708 56 7.04 .228662 771 4 5 30.626 + 47 5 30.34 .227615 748 5 4 55.232 14 37.49 .226604 725 1899 oct. 23 i 2 48 36.983 + 49 4 30.58 0.215725 0.009484 24 47 27,973 7 13.37 584 481 25 46 17.996 9 32.97 497 479 26 45 7.157 11 29.26 465 478 27 43 55.566 13 2.14 489 479 28 42 43.336 14 11.56 569 481 29 41 30.581 14 57.49 705 484 30 40 17.419 15 19.96 899 488 31 39 3.971 15 19.04 .216150 494 1899 nov. 1 37 50.355 14 54.83 460 500 2 36 36.694 14 7.49 828 508 3 35 23.110 12 57.22 .217255 517 4 34 9.723 11 24.26 741 528 | Date AR. app. j Décl. app. log p & I I j ii m s o ' " 1899 nov. 5 2 32 56.655 + 49 9 28.90 0.218286 0i009540 6 31 44.024 7 11.46 .218890 553 7 30 31.949 4 32.33 .219554 568 8 29 20.515 1 31.91 .220276 584 9 28 9.923 + 48 58 10.66 .221058 601 10 27 0.190 54 29.06 .221898 620 11 25 51.448 50 27.64 .222797 640 1899 déc. 19 2 4 35.299 + 43 58 28.83 0.293568 0.011347 20 4 42.914 49 55.55 .296140 414 21 4 52.534 41 26.50 .298733 482 22 5 4.136 33 2.02 .301347 551 23 5 17.694 24 42.42 .303981 622 24 5 33.182 16 27.98 .306632 693 25 5 50.576 8 18,97 .309302 765 26 6 9.848 0 15.67 .311987 838 27 6 30.973 + 42 52 18.32 .314688 912 28 6 53.926 44 27.15 .317104 986 29 7 18.683 36 42.38 .320133 .012062 1900 janv. 15 2 18 28.038 + 40 43 43.29 0.367670 0.013457 16 19 20.330 38 14.46 .370486 545 17 20 13.877 32 53.42 .373301 633 18 21 8.655 27 40.12 .376113 1 721 19 22 4.638 22 34.52 .378921 810 20 23 1.804 17 36.56 .381727 900 21 24 0.131 12 46.20 .384528 990 22 24 59.596 8 3.37 .387324 .014080 23 26 0.178 3 28.02 .390115 171 24 27 1.856 + 39 59 0.09 .392901 262 25 28 4.609 54 39.50 .395680 354 Le temps d'aberration 9 est exprimé en fraction du jour § 12. Les étoiles de comparaison Pour éviter toute confusion avec les étoiles, qui ont servi dans la première apparition de la comète, nous continuerons pour les étoiles de la deuxième apparition les numéros de notre premier mémoire; nous avons agi de la même manière pour les lieux normaux. Les étoiles, ayant servi pendant la nouvelle apparition comme points de repère pour déterminer la position de la comète, se divisent en trois classes: a. les étoiles auxquelles la comète a été comparée directement, et dont les positions ont été déterminées par des observations méridiennes; b. les étoiles auxquelles la comète a été reliée, mais dont les positions ne pouvaient être obtenues aux cercles méridiens, par suite de leur faiblesse; c. les étoiles plus brillantes et bien déterminées, auxquelles les étoiles b ont été rapportées micrométriquement par les observateurs. Pour faciliter la dénomination, je fais précéder la discussion de ces étoiles par une liste provisoire, avec les positions approchées pour 1900.0. En vue de la classification mentionnée plus haut j'ai fait suivre le numéro d'ordre de 1'étoile par une des lettres a, b ou c pour indiquer la catégorie. I II I i I I 11 N° I Cl. « 5 N°. Cl. « 5 I Nu. Cl. « 3 1 I i ___ M hm o / hm 0 ' hm ° ' 104 c 1 15.0 + 17 36 116 b 2 5.4 + 43 7 128 c 2 53.7 +37 2 105 b 1 15.6 + 17 33 117 c 2 8.8 + 27 29 129 b 3 4.8 + 40 47 106 b 1 23.8 + 19 2 118 b 2 9.4 + 27 29 130 c 3 4.9 + 40 48 107 b 1 25.5 + 19 22 119 b 2 10.9 + 27 46 131 c 3 6.8 + 46 26 108 a 1 27.4 + 19 41 120 c 2 13.5 + 27 45 132 b 3 7.0 ! + 46 31 109 c 1 27.4 + 19 22 121 a 2 30.4 + 49 2 133 b 3 7.9 + 42 9 110 c 1 27.8 + 18 59 122 a 2 33.6 + 49 8 134 c 3 8.3 + 42 8 111 a 1 58.7 + 25 26 123 a, c 2 39.5 + 49 14 135 b 3 8.5 + 42 20 112 o 2 1.1 + 25 14 124 b 2 41.2 + 49 14 136 c 3 10.9 +42 18 113 6 2 2.0 + 26 1 125 c 2 45.8 + 35 6 114 c 2 3.3 + 43 6 126 b 2 46.0 +35 9 137 b 2 23.5 + 40 15 115 c 2 4.1 + 26 1 127 b 2 53.3 + 37 1 138 c 2 24,4 + 40 15 Les positions de toutes les étoiles des classes a et c pouvaient être empruntées aux catalogues de 1'Astronomische Gesellschaft; et a 1'exception de 4 elles se trouvaient aussi dans d'autres catalogues. Pour les étoiles 104. 114, 123, 130, 131, 136 et 138 une nouvelle détermination était désirable, soit a cause des discordances entre les catalogues existants, soit pour tixer la valeur du mouvement propre annuel. Mon ami M. Ant. Pannekoek s'est chargé, avec sa bienveillance habituelle, de ces observations au cercle méridien de 1'observatoire de Leyde; de plus il a eu 1'extrême obligeance d'exécuter toutes les réductions nécessaires pour en déduire les positions moyennes. Les ascensions droites de ces étoiles sont basées sur le N°. Catalogue. Époque. AR. 1899.0 Béd. Décl. 1899.0 Réd. d^s Poids. Rem. I I ' | II ! I h m s s o ' " " 112 Br. 286 1754.5:54.0 2 1 5.671 .000 +2513 24.62 00 3 0.2 d'Ag. 418/19 ; 1784.76 5.247 + .248 25.03 — 2.37 2 .01 : .015 Lal. 3863 1793.64 5.427 + .248 23.53 j— 2.37 1 .005 Pi-1252 (1800.—) ! 5.407 + .248 25.93 — 2.37 4 : 6 .04 : .08 WBS11404 32.95 5.369 + .060 [17.69] — 0.32' 1 .02: 0 Taylor 684 (35.—) | 5.569 — .009 24.71 — 1.09,3:4 .1 Arm, 462 — : 47.47; _ _ 23.34 _ 0.85 0 : 5 0 : .3 Poulk.'55 296 59.16 * 5.601 + .058 * 21.98 —0.03 4 .6 : .8 Par. II2625 59.9:58.9 5.568 + .050 24.34 —0.30 1 .1 : .2 N. 7-y. 276 67.3 * 5.623 + .041 * 22.17 — 0.02 3 .9 : .8 Quét. 803 70.61 : 65.99 5 573 (.000) 22,78 0.00 3 : 1 .7 : .3 Par. III2625 80.0 1 5.380 + .041 24.37 — 0.22 1 .1 : .2 Becker A.G. 633 81.0 5.58O .000 22.47 0.00 2 .3 Cambr. (A) 1138 93.0 5.570 .000 23.17 0.00 2 .3 Adoptée: 2 1 5.590! +25 13 22.24 M. pr. 113Adoptée; 2 1 57.927 +26 0 37.11 114 WB, 11449 1828.90 2 3 11.052 + .060 +43 5 22.93 —0.68 1 .02 Bonn A.G. 1832 81.9 11.422 .000 23.91 0.00 3 .4 Leyde(M) 1900.97 11.480 .000 22.39 0.00 3 1.2 : 1.5 Adoptée: 2 3 11.476 +43 5 22.39 M. pr. 115 WB211488 1826.05 2 4 5.232 + .060 +26 0 24.18 —0,34 1 .02 Cambr. (A.) 1155 78.0 , 5.356 .000 22.78 0.00 3 .4 Adoptée: 2 4 5.356 +26 0 22.78 116 Adoptée: 2 5 23.190 +43 6 30,90 117 WB211137 1833.04 2 8 42.993 + .060 +27 28 32.30 — 0.38 1 .02 Cambr. (A.) 1191 72.9 42.741 .000 33.62 0.00 2 .3 Adoptée: 2 8 42.741 +27 28 33.62 118 Adoptée; 2 9 20.584 +27 28 31,84 119 Adoptée: 2 10 52.566 +27 4610,30 120 WB„ II 253 1833.04 2 13 25.419 + .060 +27 45 4.25 —0.39 1 .02 Cambr. (A.) 1233 77.3 25.427 000 2.49 0.00 3 .4 Adoptée: 2 13 25.427, , +27 45 2.49 [ j— j 7~ ~] j ~~ r Nu. Catalogue. Époque. AR. 1899.0 Réd. Décl 1899.0 Réd. d^s Poids. Rem. h m s s o ' " " 121 Bonn A.G. 2199 1875.0 2 30 21.091 .000 -f 49 1 42.40 0.00 2 0.3 Ad. 122 Lal. 4864/65 1790.88 2 33 31.088 + .345 + 49 7 34.87 —012 2 .01 : .015 Pi. I1133 . (1800.—) 30.455 -f .345 29.06 — 0.12 5 .05 : .07 Taylor 877 \ (35.—) 31.231 + .046 29 00 + 0.09 4:2 .1 : .07 A. Oe. 3001 42.85 31.118 + .104 30.89 — 0.17 1 .02 Arm, 572 53.07 : 52.40 30.861 +.082 31.72 — 0.61 1 : 4 .08 : .3 Bonn A.G. 2245 78.3 31,092 .000 29.73 0.00 3 .4 Par. III3261 82.0 30.812 + .069 29.33 — 0.23 1 .1 : .2 Wirtz 59 — : 96.97 _ _ 30.38 (0.00) 0:1 0 : .4 Adoptée: 2 33 31.048 + 49 7 29.98 M. pr. 123 Gr. 551 1815.0 2 39 28.259 + .301 + 49 13 39.73 — 0.29j 3 .1 : .2 A. Oe. 3137 41.99 28.428 + .104 40.99 — 014 1 .02 Radcl, 786 48.2 : 49.5 28.234 + .051 38.18 — 0.20 4 : 2 .5 : .2 7-y. 179 600 28.288 + .029 37.78 0.001 4 1.1 : .6 Bonn A.G. 2349 79.9 28.445 .000 37.78 0.00' 3 .4 Leyde(M) 1900.97 28.405 .000 38.38! 0.00 3 1.2 • 1.5 J Adoptée: 2 39 28.405 + 4913 38.38 I 124 Adoptée: 2 41 8.796 + 4914 0.70 125 Bonn VI 1858.00 2 45 44.593 + .053 + 35 517.84 — 0.34 1 .02 LundA. G. 81.32 44.884| .000 17.43 0.00 2 .3 Adoptée: 2 45 44.884 + 35 517.43j 126 Adoptée: 2 45 54.703 +35 819.76 127 Adoptée: 2 53 15.842 + 37 1 15.26 128 WB2II1217/19 1832.47 2 53 39 261 + .060 + 37 1 27.48 — 0.60 2 .04 Lund A.G. 81.32 39.354 .000 28.09 0.00 2 .3 Adoptée: 2 53 39.354 + 37 1 28.09 129 Adoptée: 3 4 45.445 + 40 4618.96 130Lal. 5813 1795.02 3 4 48.104 + .304 + 40 48 3.95 — 1.02 1 .005 WB., III1 1832.89 48.435 + .060 47 57.14 — 0.69 I .02 Bonn A.G. 2665 74.8 48.700 .000 47 53.38 0.00 3 .4 Leyde(M) 1900.97 : .98 48.044 .000 47 53.77 0.00 3:2 1.2:1.0 Adoptée: 3 4 48,644 + 40 47 53.77 N°. Catalogue. Époque. AR 1899.0 ! Réd. Décl. 1899.0 | Réd. d^8 Poids. Rem. I b m ■ > o ' " •• I 131 iLal. 5876 1791.68 3 6 43.544 + .331 +46 25 55.33 — 0.33J 1 0.005 A. Oe. 3561 1841.85 43.973 + .095 25 58.05 —0.18 1 .02 Bonn A.G. 2693 | 75.0 43.818 .000 26 1.93 0.00 2 .3 Leyde(M) j 1900.99 : .97 , 43.620 .000 26 4.80 0.0ok:l| .8 : .5 Adoptée: 3 6 43.640 +46 26 4.55 M. pr. \3i Adoptée: 3 6 56.341 +46 30 23.87 133'Adoptée: |3 7 49.790 +42 8 22 27 134 Lal. 5933 1791.74 3 8 13.716 + .305 +42 7 32.72 —0.97 1 .005 Pi. III 5 (1800.—) 13.553 + .305 35.22 —0.97 9 : 8 .08 : .1 Gr. 630 10.7 13.756 + .286 34.02 — 0.78 6 .2 : .3 WB2III 103/04 32.50 14.302 + .060 [30.22] — 0.69| 2 .04 : 0 Taylor 1077 (35.—) 13.960 + .035 34.05 — 0.07!3 : 4 .1 Rü. 806 (36.—) 13.990 + 059 35.34 — 0.64 1 j .05 Par. 13852 39.9:40.9 14 120 + .058 32.07;—0.27 1 .2 : .1 Radcl, 904 48.7 : 45.3 * 14.191 +.046 * 35.48 i-0.84 6 : 3! .7 : .2 Arm, 687 — : 51.68 — — 35.17 —1.01 0 : 5; — : .3 Glasg. 715 64.74 : 64.01 14.200 + .028 34.44 —0.57 4 : 5 .3 Par. II3852 66.9 14.262 + .066 36.00 —0.09 3 .3 : .4 N. 7-y. 405 67.9 * 14.218 + .035 * 35.68 —0.16 5 1.5 : 1.2 Par. III3852 68.1 14.150 + .059 34.88 —0.22 1 .1 : .2 Quét. 1226 70.27 : 70.47 14.220 (.000): 34.36 (0.00) 4:2 .9 : .5 Bonn A.G. 2714 79.7:83.5 14.400 .000 35.68 0.00 3:2 .4 : .3 Adoptée: 3 8 14.399 I +42 7 36.09 M. pr. 135 Adoptée: 3 8 23.353 +42 2016.78 136 Lal. 6007 1791.74 3 10 51 085 + .311 [ + 42 1815.31 — 0.81 1 .005 WB , III163 1832.09 51.458 + .060 15.40 — 0.72 1 .02 Bonn A.G. 2745 74.7 51.609 .000 12.85 0.00 3 .4 Par. III3897 81.0 51.639 + .061 10.55 — 0.22 1 .1 : .2 Leyde(M) 1900.95 : .97 51.694 .000 12.20 0.00 2 : 3 .8 : 1.5 Adoptée: 3 10 51.690 |+421812.11 j M. pr. N°. Catalogue. Époque. AR. 1900.0 Réd. Décl. 1900.0 Réd. d^s Poids. Rem. h m s s o ' " »t 137 Adoptée: 2 23 32.720 +4015 20.02 138 Bonn A.G. 2116 1874.3 2 24 26.530 .000 +4015 22.62 0.00 2 0.3 Leyde(M) 1900.97 26.652 .000 22.95 0.00 3 1.2 : 1.5 Adoptée: 2 24 26.652 +4015 22.95 1 _j I § 14. Notes au tableau précédent. 104. Les composantes du mouvement propre sont = — 0*00512 ja, = — 0"0159 Voici les cinq résidus O—C: Lal. — 0*195 — 0"03 WB2 + .187 - 0.23 Par II — .016 — Auw. A.G. — .024 4- 0.08 Leyde (M) +- .006 — 0.01 ^ 105. Elle a été rapportée a 1'étoile précédente: * 105 — * 104 = + 0,n 36*40 — 3' 9"1 (Perrine, A. J. 465) ■)|f 106. Êtoile de la grandeur 10.5, rapportée a 110: 106 — % 110 = — 4,n 0S75 + 2' 46"2 (Perrine, A. J. 479) 107. Étoile de la 12ième grandeur, rapportée a 109: ■fc 107 — * 109 = — 1» 56s59 —0' 26"0 (Perrine, A. J. 479) 108—110. J'ai adopté les positions de Berlin A.G. (Auvvers). -^111. Le mouvement propre, qui résulte des 15 positions, est assez insignifiant; je trouve ft* = - 0*00042 = + 0"0081 et les résidus sont: Br. + 0*065 — Radclj + 0*047 — 0"79 d'Ag. — .002 + 1"60 Par. II — 110 — 0.29 Lal. — .238 + 0.64 Poulk. '55 - .036 + 0.95 Pi. - .149 + 1.00 N. 7-y. + .056 + 0.15 WB2 4- .125 + 0.26 Quét. — .100 + 0.14 Taylor — .001 - 1.15 Cambr. (Angl.) + .063 - 0.39 Par. I + .006 — 1.36 Par. III + 035 — 0.42 Arm., + .276 — 0.83 112 = 11 Bélier. En excluant la déclinaison de WB2 je trouve : n* = — 0S00070 Vs = - 0"0118 Voici les résidus restants: Br. -0*019 + 0"66 Poulk. '55 + 0*041 — 0"76 d'Ag. — .174 — 0.93 Par. II + .001 + 1.32 Lal. + .012 — 2.33 N. 7-y. + .052 — 0.46 Pi. — 004 + 0.15 Quét. — .032 + 0.15 WB2 - .207 [- 5.65] Par. III - .182 + 1.68 Taylor - .074 + 0.62 Becker A.G. — .022 + 0.02 Arn^ — — 0.36 Cambr. (Angl.) — .024 + 0.86 *113. Étoile trés faible (13m), rapportée a *115: * 113 - * 115 = - 2m 7-42 + 0' 14"4 (Perrine, A. J. 479) *114. Le mouvement propre est trés incertain; je trouve lia = + 0-00401 — 0"0413 avec les résidus suivants: WB2 — 0-083 — 3"24 Ley.le (\1) - 0 004 — 0"12 Bonn A G. + 015 + 0.61 La valeur trouvée de a été rejetée. 115. J'ai adoptée la position de Cambr. (Angl.) A.G. 116 Étoile de la 10'""11' grandeur, rapportée a * 114: *116— *114=+ 2m 11-74 + 1'8"3 (Perrine, A. J. 479) *117. La position de Cambr. (Angl.) A.G. a été adoptée. *118. Grandeur 10; rapportée a 1'étoile précédente: * 118 - * 117 = + 0m 37-84 - 0' 1"8 (Perrine, A. J. 479) *119. Trés faible (13m); rapportée a la suivante: * 119 - * 120 = - 2m 32-85 + 1' 7"9 (Perrine, A. J. 479) **120 et 121. Les positions des catalogues de 1'Astron. Gesell- schaft sont adoptées. * 122. Mouvement propre insignifiant et peu certain: = — 0-00037 fit = - 0"0043 Voici les résidus: Lal. + 0-345 + 4"26 Armi — 0-122 + 0"93 Pi. - .285 — 1 47 Bonn A. G. + .036 — 0.34 Taylor + .205 - 1.17 Par. III - .174 - 0.95 A.üe. + .153 + 0.50 Wirtz — +0.39 * 123. Des 6 positions je déduis ^ = + 0-00112 H = — 0"0031 avec les résidus: Gr. + 0*258 +1"00 7-y. - 0-035 - 0"52 A. Oe. + .200 + 2.50 Bonn A. G. + .070 - 0.46 Radcl, — .054 — 0.35 Leyde (M) + .007 + 0.21 Ces résultats me semblaient trop incertains; j'ai employé la position déterminée a Leyde, sans tenir compte du mouvement propre trouvé. * 124. Étoile de la 12ième grandeur, rapportée a * 123: * 124 — * 123 = + 1'" 40-40 + 0' 22"1 (Perrine, A. J. 479) * 125. J'ai adopté la moyenne de Lund A. G., ZZ. 349 et 485. * 126. Reliée a * 125: * 126 — * 125 = + 0m 9-82 + 3' 2"3 (Aitken, A. N. 3602) 4 * 127. Rapportée a 1'étoile suivante: * 127 - * 128 = — 0'" 23-51 —0' 12"8 (Aitken, A. N. 3602) * 128. La position adoptée est tirée de Lund A.G., ZZ. 349 et 485. *129. Comparée avec * 130: * 129 — * 130 = - 0n' 3S20 - 1' 34"8 (Aitken, A. N. 3602) * 130. Les positions déterminées par Lalande, par Bessel et aBonn indiquaient une marche assez prononcée; je trouvais (jlx = + 0 00423 = — 0"0957. Les observations de M Pannekoek ont jeté le trouble dans 1'accord assez satisfaisant de ces observations. Je trouve maintenant, ;j.a = — 000037 = — 0"0146. Ce mouvement laisse subsister les résidus que voici: Lal. -0-283 + 7"78 Bonn A.G. + 0-038 — 0"6I WB2 — .182 + 1.85 Leyde (M) — .008 + 0.17 Ces écarts étant trop grands pour inspirer confiance j'ai adopté la position déterminée a Leyde. * 131. Le mouvement soup<;onné est conlirmé par les observations de M. Pannekoek; de 1'ensemble je déduis: = - 0-00645 ft, = + 0"1072 Les 4 résidus deviennent Lal. —0-457 4-1"95 Bonn A.G. + 0-023 — 0"05 A.Oe. + .059 — 0.56 Leyde (M) — .007 + 0.03 * I32. Étoile de la 13ltm(' grandeur, rapportée a la précédente: * 132 - * 131 = + O1" 12-71 + 4' 19"2 (Perrine, A. J. 479) *133. Rapportée a * 134: * 133 - * 134 = - 0'" 24-61 + 0' 46"2 (Aitken, A. N. 3602) * 134. Mouvement assez certain. Je trouve: = + (>-00426 ft, = + 0"0329 avec les résidus que voici: Lal. + 0*079 — 0"82 Arm! — - 0"38 Pi. — .119 + 1.41 Glasg. — 0*025 - 1.08 Gr. + .020 + 0.05 Par. II + .066 + 0.87 WB2 + .247 - [4.38J N. 7-y. - .013 + 0.45 Taylor — .131 — 0.01 Par. III — .058 — 0.42 Rü. — .081 + 0.68 Quét. - .056 — 0.80 Par. I + .030 — 2.39 Bonn A. G. + .084 + 0.09 Radc^ + .053 + 0.31 La déclinaison de WB.2 a été exclue. 135. Rapportée a 1'étoile suivante: * 135 - * 136 = - 2m 28s33 + 2' 4"9 (Aitken, A. N. 3602) ^•136. Les composantes du mouvement propre sont: ftm = + 0*00277 pt = - 0"0116 Voici les résidus restants: Lal. + 0*004 + 1'15 Par. III + 0*060 -1"99 WBo + .014 +1.80 Leyde(M) - .001 +0.11 Bonn A. G. — .013 + 0.46 Le mouvement en déclinaison semble assez certain, mais la position de Par. III jette des doutes sur sa valeur. 137. Étoile de la 1lième grandeur, rapportée a 1'étoile suivante: * 137 - ^ 138 = - 0"' 53*94 - 0' 2"9 (Perrine, A. J. 479) 138. J'ai adopté la position déterminée par M. Pannekoek. § 15. Les observations et leurs réductions. Par suite de son extréme faiblesse, pendant toute la durée de la seconde apparition, la comète n'a pu être suivie qu'avec les instruments les plus puissants, et a 1'exception de 2 mesures faites a Williamsbay par M. E.-E. Barnard, ce n'est que le réfracteur géant de 1'observatoire Lick qui a fourni des observations. M. C.-D. Perrine, après avoir découvert la comète le 10 juin 1899, 1'a suivie le plus assidüment, et nous lui devons 14 observations sur un nombre total de 21. Pendant son absence dans les mois d'aoüt et de septembre 1899 M. R.-G. Aitken du même observatoire s'est chargé des observations. II est regrettable que ces deux astronomes n'aient pas fait des observations simultanées, pour faire juger de 1'influence des erreurs systématiques. M. Aitken m'écrit que faute d'un nombre sulïisant d'astronomes on est obligé d'éviter, autant que possible, de faire faire les mèmes observations simultanément par plusieurs astronomes avec le même instrument. Avant de discuter les observations, je suis heureux de pouvoir adresser mes remerciments les plus sincères aux trois habiles et bienveillants astronomes. Dans le cours des observations ils ont toujours eu 1'extrème obligeance de me tenir au courant de leurs mesures, et plus tard il m'ont communiqué tous les renseignements que je pouvais désirer. Toutes les observations ont été réduites a nouveau. Adoptant pour la parallaxe equatoriale horizontale du soleil la valeur *■ = 8"80 j'ai déduit les valeurs suivantes des quantités auxiliaires pour les deux observatoires: tg log A log D Mount Hamilton: 9.87956 9.66932 0.72497 Williamsbay : 9.96022 9.63619 0.77251 Les réductions au jour ont été calculées a 1'aide des constantes f, y, h, i, G et IJ du Nautical Almanac. Quoique les valeurs tirées de eet annuaire ne soient pas absolument exactes (on a négligé les termes a courte période), les erreurs commises de cette manière disparaissent dans les différences avec les éphémérides, qui ont été calculées en laisant usage des mèrnes constantes. Ces coordonnées moyennes obtenues ont été transformées en longitudes et latitudes. N°- ;-° & N°- >-0 S /3e ° ' " O ' " O t II 11 26 15 1.92 + 9 23 24.23 15 57 49 16.89 + 27 52 24.72 12 37 53 30.18 + 12 58 23.14 16 53 11 12.83 +32 5 11.69 13 50 55 47.82 + 18 53 8.81 17 44 56 33.65 + 28 28 44.08 14 56 17 36.44 +23 23 50.95 18 47 10 56.37 + 24 30 13.86 L'obliquité de l'écliptique a été adoptée d'après Leverrieb, 23° 27' 8"51 pour 1899.0 et 8"03 pour 1900.0. § 18. Le système B. Avant de donner plus en détail les calculs sar 1'apparition de 1899—1900 je vais indiquer en quelques mots la méthode, que je me suis proposée de suivre. Les écarts normaux donnés plus haut se rapportent au système A, qui a servi de base aux éphémérides. Ce système, ne répondant aucunément aux observations nombreuses faites pendant la première apparition, ne peut servir de point de départ d'une discussion, qui a pour but de lier ensemble les deux apparitions. On sait, que c est le mouvement moyen diurne qui est le principal obstacle a la connaissance exacte du mouvement d'une comète, des perturbations qu'elle subit et, par suite, a la prédiction de soti retour. D'ordinaire les autres éléments de 1'orbite sont déterminés avec une exactitude suffisante par les observations faites pendant une seule apparition; la valeur de ij. ne se déduit que d'une combinaison de deux oppositions. Mais une discussion définitive des deux apparitions combinées ne peut être le but du présent travail. Cela aurait nécessité la connaissance exacte des perturbations non seulement de celles, qui étaient causées par Jupiter et Saturne, mais aussi de celles qui provenaient des autres planètes. Or, les dernières ont été négligées, et les actions de Jupiter et de Saturne, quoique calculées avec soin, ne sont pas définitives a cause des petites erreurs dans les éléments adoptés de la comète. En premier lieu je veux donc déduire maintenant un système d'éléments, qui peut servir de base au calcul définitif des perturbations depuis 1892. Ce système doit donc représenter aussi exactement que possible les positions pendant la première apparition. La k L'accord entre le calcul direct et les résultats de la substitution dans les équations de condition est la meilleure preuve de 1'exactitude de cette partie du travail. D'ailleurs il s'en suit qu'il sera inutile de procéder a une seconde approximation. § 22. Les systèmes VIIA et VIIB. Les écarts entre les positions observées et calculées, que laisse subsister le système VII que nous venons de déduire, ne sont pas tellement démésurés qu'on ne puisse les considérer comme rentrant dans la categorie des erreurs accidentelles; pourtant ils accusent une marche sensiblement systématique, qu'il y a lieu d'imputer a 1'imperfection de la théorie du mouvement de l'astre, notamment aux perturbations provisoirement négligées. Pour les motifs énoncés plus haut (§ 18) je considère les nouvelles observations comme insuflisantes pour en déduire indépendamment la valeur du moyen mouvement diurne avec une précision passable. J'ai donc essayé, en conservant a n la valeur que nous venons de trouver, de faire disparaitre autant que possible les écarts subsistants en modifiant les éléments M0, cp, a-, et i. Le système ainsi obtenu sera indiqué par VIIA; il doit être considéré comme le meilleur système pour représenter la seconde apparition, et les différences entre VII et VII A, d'ailleurs pas trop grandes, proviendront en grande partie des perturbations négligées. II y a peut-être aussi quelque intérêt a examiner quels seraient les éléments elliptiques, que les observations faites en 1899 et 1900 auraient donnés, en ne tenant compte d'aucune condition posée par 1'apparition antérieure. D'autant plus il y a lieu d'exécuter cette recherche qu'elle peut être combinée trés commodément avec la précédente. Les dérivées des coordonnées de la comète par rapport aux éléments M0, ir, Q et i que nous avons déduites plus haut (§ 20) peuvent être utilisées ici sans aucun changement. En ce qui concerne (i, il me semblait préférable de fixer 1'époque t0, qui entre Sa 5 (3 dans les expressions pour ^ 'et plus prés des observations. En introduisant comme auparavant des valeurs de t—10 qui embrassent plusieurs milliers de jours, il était a craindre, que les grandes valeurs peu différentes des coefficients de (i ne manifestassent leurs facheux effets sur 1'exactitude d'un calcul avec un nombre restreint de décimales. D'ailleurs les observations dilliciles et peu nombreuses pendant la seconde apparition auraient pu conduire a une variation notable de /ü, ce qui aurait entrainé une forte modifieation de 1'élément M0. Ces variations ne rentrant plus dans la categorie des accroissements différentiels, la solution des équations pourrait être rendue tout a fait illusoire par 1'influence des termes d'ordre supérieur. C'est pourquoi j'ai choisi maintenant comme époque de M0 la même date, qui sert d'époque d'osculation: 1899 septembre 9.0 T. m. de Gr., date qui est a peu prés au milieu de la période de visibilité. Voici les nouveaux coefficients de A mis sous forme logarithmique: i n t o ^ $ Lieu. Date. i cos (3 r— r— óf/, d fi I I I 11 1899 juin 15.5 1.840704,, 1.744667„ 12 juill. 11 0 0.747521,, 1.532576,, 13 aoüt 15.5 1.917971 0.483166,, 14 sept. 8.0 2.132924 1,283036 15 oct. 1.0 2.242148 1.644792 16 nov. 2.5 2.270265 1.895191 17 déc. 24.5 2.163009 1.799451 18 1900 janv. 20.5 2.157146 1.538003 Multipliant les équations par V p (p. 64) et introduisant les nouvelles inconnues a: = [0.400000] A » y = [0.800000] A $ z = [9 700000] A £ u = [0.700000] A v = [0.400000] A *• w = [2.500000] A 'J- unité d'erreur = [0.900000] secondes d'arc on obtient les équations de condition homogènes que voici: a. Longitudes. 8.877256n x + 9.553578 y + 8.110614 z + 9.876859 u + 9.787085 v + 9.641734,, w = 7.997230 8.907052„ + 9.744541 + 8.923276,, + 9.939490 + 9.878608 + 8.597006,, = 9.866385 8.532940,, + 9.692545 + 9.150577,, + 9.771829 + 9.756283 + 9.568486 = 0 072205 8.373486,, + 9.819251 + 9.336204,, + 9.85453II + 9.866372 + 9.831894 = 9.840345 8.101547,, + 9.682504 + 9.220405„ + 9.698407 + 9.729420 + 9.742148 = 0.048620,, 8.797403„ + 0.025032 + 9.569956„ + 0.042784 + 0.084860 + 0.071295 = 9.890140,, 8.738671,, + 9.642102 + 9.223063» + 9.655464 + 9.709318 + 9.663009 = 9.700080,, 8.617821,, + 9.580128 + 9.178877,, + 9.568200 + 9.642325 + 9.657146 = 0.032130,, b. Latitudes. 9.549767 x + 8.758327 y + 0.024364,, z + 9.334516 u + 9.220485 v + 9.545697,, u> — 9.840363 9.743222 + 8.744702 + 0.067580,, + 9.277591 + 9.174784 + 9.382061,, = 9.862785 9.709081 + 8.489018 + 9.838598,, + 8.715895 + 8.661233 + 8.133681,, = 9.776854 9.846735 + 8.383367 + 9.842912,, + 7.121468,, + 7.973661 + 8.982006 = 9.671882 9.715885 + 8.184313 + 9.570668,, + 8.459729,, + 7.968553,, + 9.144792 = 9.783047 0.066472 + 8.972814 + 9.691816„ + 8.513309„ + 8.619040 + 9.696221 = 8.892392,, 9.720904 + 8.860834 + 8.408956,, + 8.613535 + 8.866022 + 9.299451 = 9.906858,, 9.664456 + 8.668467 + 8.830693 + 8.509125 + 8.707012 + 9.038003 = 0.081819,, Ces équations nous donnent les équations normales suivantes (coeflicients numériques): + 3.328854 x + 0.037542 y - 2.556507 z — 0.089007 u + 0.004175 v + 0.491819 w = + 0.546198 + 0.037542 + 2.827594 — 1.052530 + 3.285439 + 3.370588 + 2.383846 = — 0.556509 — 2.556507 — 1.052530 + 4.120628 — 1.383265 — 1.392232 — 0.575231 = — 2.230468 — 0.089007 + 3.285439 — 1.383265 + 4.083943 + 4.056625 + 2.161718 = + 0.031220 + 0.004175 + 3.370588 — 1.392232 + 4.056625 + 4.096422 + 2.521019 == — 0.402171 + 0.491819 + 2.383846 — 0.575231 + 2.161718 + 2.521019 + 3.412356 — - 2.007178 c'est a (lire a 1'influence de 1'incertitude de Ia valeur de p. On en déduit: v; (M) = + 26"4465 * (i (i) = 2.43 „ (p) = 0.190290 § 24. Récapüulation des résultats. Dans les tableaux qui suivent, T„ signifie 1'époque du passage au périhélie pour la n"'"ie apparition de la comète, celle de 1892 étant désignée par 1'index 1 Toutes les époques sont données en temps moyen de Greenwich; le commencement du jour est fixé a midi moyen. Système VII (2° app.) Époque 1899 juin 11.0 Osculation 1899 septembre 9.0 M0 = 22661"3264 Err. moy. ± 15"6649 ft == 516.188791 » » 0.000251 log a = 0.5581320.0 » » 0.000 0001.4 T2 = 1899 avril 28.09876 » » 0'03035 T3 = 1906 mars 13.8083 » » 0J 0304 p = 2510'7095 » » 0^0012

= 331 41 21. 03 ) 42° 50' 8"77 j i' 42° 50' 13"73 ) 343 50 2 05 , 1892.0 x' 343 50 55. 74 [ 1893.0 345 40 0.19 ) Q; 345 40 25.31 ) Le dernier système doit être considérê provisoirement comme le meilleur système de départ. II satisfait non seulement aussi bien que landen système IIIa aux observations pendant la première apparition, mais il représente encore les observations peu nombreuses de la seconde apparition d'une manière satisfaisante. Ce système VII (lre app.) nous servira donc plus tard de base pour le calcul exact des perturbations entre 1892 et 1900, pour relier ensemble définitivement les deux apparitions. En second lieu nous reproduisons ici le système VII A au complet. C est ce système quil faut considérer provisoirement comme le plus probable pour la seconde apparition de la comète. Le moyen mouvement diurne a été emprunté au système VII; les autres éléments ont été déterminés indépendamment de manière a satisfaire aussi bien que possible aux observations pendant le premier retour de la comète. Système VII A. Époque et osculation 1899 septembre 9.0 M0 = 69148"0072 Err. moy. + 6"0863 = 516"188791 » » 0 "000251 log a = 0.5581320.0 » » 0.0000001.4 T2 = 1899 avril 28.04125 » » 0^01179 T3 = 1906 mars 13.7506 » » 0j0119 P = 2510^7094 » » 0*0012 = 24° 17' 44"85 » » 5"59 e = 0.4114474 » » 0.0000247 i = 20° 48' 7'81 \ » » 1*24 tt = 345 46 53.42 ' 1899.0 » » 23.00 £,=331 42 54.36) » » 6.25 Enfin nous donnons le système VIIB, qui n'a qu'une valeur relative, paree qu'il a été déduit seulement des observations f'aites pendant la seconde apparition de la comète. Système VII B. Époque et osculation 4899 septembre 9.0 M0 = 69157"0865 Err. moy. ± 26"4465 / = 516"'256083 » » 0.190290 log a = 0.5580942.6 » » 0.0001065.6 Ta = 1899 avril 28.04112 » » 0^ 07115 T3 = 1906 mars 13.4233 » » 0*9267 P = 2510*3822 » » 0J9240

z d(it = R) R + K 71) 7 + (x, .?) Z I Jf = (Af, fl) f? + (Af, T) T fjH = (i"i R) R + T) T d 0 dt = M>, R) R + ( de la comete v 1'anomalie vraie l E » excentrique / w 1'intervalle choisi, exprimé en jours k la constante du système solaire. Les quantités (i, Z) , (, (10) 11 vient: cos (/, — v) = cos ! cos [2 e, sin Mx — { J\2 sin 2 (4, -f- A/,)] — sin <1', sin [2e, sin M, — | sin 2 (\ + Mt)j cos (/, — v)= cos , —2 e, sin M, sin , + ± J,2 sin 2 (0, + A/,) sin (11) Coefficients des termes négligés: — 2 e,2 sin2 Af, cos , — 0.00009 — 0.00056 -f- | e1 J,'2 sin Mx sin 2(ót + Af,) cos <1>, 4- 0.00022 + 0.00055 Les autres termes contiennent J,4, e,3, e,2/,2 et e, J,4. Multiplions cos (/, — t>) par (r,); nous trouvons: £, = a, cos ., — 2 e, a, sin Mx sin ., — e, a, cos Af, cos , — f J,2 a, cos 1 -+- | J,2 a, sin 2 (0t 4- Ai1) sin 4», 4- (12) 4- £ /,2 a, cos 2 (5, 4- A/,) cos , Les termes négligés contiennent e,2, e,J,2 et ƒ/. Posons encore pour abréger: £l : fll — cos ^1 + el =(e) + J\2 ~(JJ) Nous avons: H(e) = — 2 sin Af, sin 3>, — cos Mt cos , = — \ cos (, — Af,) 4- | cos ($, 4- Af,) ou, posant AT, + 0, = n, (13) H(e; = — | cos (n, — v) + \ cos (n, + 2M,-!/) (14) Pour le dernier terme de : a, on a: 5(jj) = — | cos , 4- } cos 2 (4, 4- M,) cos , = — j cos , 4- £ cos ($, — 2 0, — 2 Af,) —(jj) = — { cos (n, 4- M, — v) 4- \ cos (n, — 2 4, — Af, — v) (15) De la même manière nous développons ;?,. >?, = (ri) Sl'n (h ~ v) (!6) sin (/, —v) = sin [, 4- 2 e, sin Af, — J J,2 sin 2 (0, 4- M,)] = sin , 4- 2 e, sin Af, sin $, — { «/,2 sin 2 (0, 4- Af,) cos , Multipliant par (r,) nous trouvons: >?! =a, sin 4>, + 2e4 ai sin Mi cos ^ — \Ji2aisin"2(9i + M^cos^^ (17) — Cj cos A/4 sm 4^ — \ J \2 ax sin 1 Posons encore: »?i : ax = sin «t», 4- et H(el 4 H(JJ) (18) oü H(e) = 2 sin iW1 cos 4>i — cos A^ sm 4>1 = — | sm (n1 — t>) + \ sin (n4 4 2 M\ — v) (19) H(.;./) = — 1 sin 2 (^ + Jlf1) cos 1', — £ sin t 4 J cos 2 4 A*i) sin i = — { sin i + J sm (, — 2 51 — 2 MJ OU H(jj, = — { sin (nt + — v) 4 { sin (r^ — 2 04 — Af, — v) (20) Enfin pour ^ nous avons: ^ ^ sm = rx sin./, sin (21) = sin Ji [(at — e, cos A/,] [sin 4- M,) + 2^ sin M, cos (0, 4 MJ] = sin Jx [a, sin (^ 4 M4) 4-2 e, a, sin A^ cos (0, 4 Jl/t) — e, a, cos Mx sin ($t 4 Af,)] Tous les termes négligés contiennent e^. Posons: vi : ai Sin J, = sin (^ 4 A/t) 4 ei Z(e) (22) Nous avons: Z(e) = 2 sin Afi cos (^ 4 Af,) — cos JW( sin 4 Af,) = sin (0, 4 2 Afi) — sin f\ — \ sin 4 2 Mx) — \ sin ót OU Z(„ = — 4 sin 0, 4- i sin (0t 4 2 Aft) (23) § 27. Développement de K. Le terme qui ofïre les plus grandes diflicultés dans le développement de A', est 1'inverse de la troisième puissance de la distance mutuelle entre la comète et la planète troublante. Ce terme entre aussi dans le développement de la fonction perturbatrice, qui sert a déterminer les perturbations absolues des planètes; par suite il est discuté dans les traités connues de mécanique céleste. L'excentricité et 1'inclinaison des deux orbites considérées étant petites, on déve1 1 loppe - et en séries infinies d'après les puissances ascendantes de ces éléments. Pour les comètes et pour beaucoup de petites planètes les valeurs considérables de e et de i entrainent le calcul d'une telle quantité de termes dont les coefficients sont encore assez importants, que cette méthode devient impraticable. Pour surmonter cette difficulté on a proposé d'autres méthodes de développement. En divisant per exemple les deux ellipses en un certain nombre de parties, on peut combiner chaque point de division de la première orbite avec tous les points de division de la seconde et de 1'ensemble des valeurs numériques on déduit 1'expression générale de la fonction considérée. Dans le cas actuel je ne me suis pas trop occupé de la question, quelle méthode de développement ofïre les plus grands avantages. En nous bornant aux perturbations subies pendant une période de 200 ou 300 jours on peut exprimer r et d par deux expressions de la forme c„ + c1< + c.2 t2 quoique 1'excentricité de 1'orbite cométaire soit grande. En outre, les perturbations dont il s'agit sont trés petites, de sorte qu'on na pas besoin de trop de termes pour atteindre une approximation suffisante. Provisoirement j'ai donc choisi la méthode du développement algébrique. Pour la distance entre la planète et la comète on a: Pi2 = r\ + r2 — 2r%i (24) donc Pi-3 = [ƒ12 + r2 — 2 a, r j cos , 4- ei 3,e) + =(yy,|J 8 p-a — [rï _)_ r2 — 2 a, r cos 3 + 3 atr [r,2 4- r2 — 2^ rcos [e =(e) + Jd2 5 ] (25j + Le ti oisième terme qui ne contient que des termes en et2, et Jt2 etc. sera négligé. De plus j'ai provisoirement simplifié les expressions pour les motifs suivants. Le terme principal de p~3 qu'on obtient en négligeant 1'excentricité et 1'inclinaison de 1'orbite de la planète perturbatrice, est [at2 + r2 - 2 air cos , ]—» Les autres termes provenants du développement de p-3 ne constituent que des corrections dépendantes de et et de (i^)2. Or, dans 1'expression a 2 + ^ ei ~~ cos 1 [— i sin (n^ — v) 4- \ sin (nt + 2 Mx — v)\ 4- i J\ «i-2 [sin (n1 4- — v) — sin (FFj — 2 ^ — i>)] ( a 2 + 3 «i sin , [— l cos (n, — v) 4- l2 cos (n, + 2 — v)] Rempla^ons k par— et les produits des lignes trigonométriques par des sommes: Tc = - 1 «1 pr sin (i^ — V) + [— ar2 (1 — 4 jI2) + + (p0l2) — I p2<2>) sin (I^-K^ — v) + [f £ + (i Pi'3' — \ Ps(3)) ^,1; J sin 2 (n1 + Af1 - v) + { p2'2) ^,5 sin 3 (nd 4- JUT., — v) + a Pa(3) sin 4 (1^ 4- Mx - «,) 4- [^— 2 e1 a4-2 + { ex "|J sin (r^ + 2 — t>) a 2 — | et sin (2 n, 4- — 21>) 4- | sin (2 nj + 3 Mx — 2 t») — { J!2 o^-2 sin (n4 — 2 ^ — Mx — v) Développons enfin ZQ cosec Jy Z0 cosec Jx = — ax~'2 sin (êx 4- A/t) — 3 ex at~2 cos M, sin (ix 4- M,) i = 00 4 "3 sin 4- Aft) V Pi cos i 1 (43) i = 0 a 2 5^° 4- 3 e1 =(e) sin 4- M,) 7 Q, cos i 4^ «=0 i = 00 — Ö! a{~- Z(e) + ^ ^ Z(e)?, Pi COS i 1»! i = 0 Za cosec = — a(~- sin (ót 4- Mt) — 3 et at~2 cos M{ sin (it 4- 4- sin (9l 4- MJ (1 4- 3 k cos ,) (44) '3 "l ®1 " ^(e) 7 paree que les autres termes deviennent d'ordre supérieur a cause du facteur sin Ji. Remplatjons k et Z(e) par leurs valeurs, et développons les produits des lignes trigonométriques; nous obtenons 1'expression trés simple: Z0 cosec Jt = ar2 + sin (6i + Mt) 2 6^ ~ siïi —j- 2 + i^2(ni + f1 + 2i/l-V) (45) (X " - i SIW (ni — K - v) § 29. Les perturbations de l'inclinaison et de la longitude du noeud. D'après I et IV (p. 83) on a di At ~ ? I (*» Z)0 + (i, Z)i t + (t, Z)21'\ d'oü t A i = rj Z0 [(», Z)0 + (i, Z\ t + (t, Z\ f2 \dt (46) 'o Cette intégrale se divise en trois parties: C ' ' A! = 7 ƒ ZD (i, Z)0 dt As *' = y ƒ (*', 2)! t dt A, i = y ƒ ZG (i, Z)21°- dt 'o (47) t Aii = y sin J\ ƒ [(— ar2 + sin (*4 + 3/,) 'o — 2 e! a^-2 sm (^ 2 — | "14 sm (n4 + Si + 2 ^ — v) ^ — 4^ (nt -6,- t,)J (i, Z)G dt En déduisant les intégrales indéfinies nous ne tenons pas compte du facteur constant y sin /, (i, Z)0. De r = r0 4- r' t + r" t2 on déduit : r-a = r0-3 — 3 r0~4 (r' < + r" <2) + 6 r,,-5 (r' ( + r" t2)2 + Considérons les termes dépendants de r' comme des quantités du premier, et ceux dépendants de r" comme des quantités du second ordre; nous pouvons substituer: r—3 = r0~3 — 3 r0-4 r' t 1°. ƒ ( - ar2 + - 3 ar \ r' t) sin (0, + Mx) dt = = («r' — r\) ^ cos (êi + M\) + r' t cos (1,+M,) - r' sin (0, + Mt) ' o y- t '« y-i 2°. f —2ela1~2(sin(ói + 2M1)dt = + e31 cos (di + 2 jV/J J «i /'i 3°. Ji^»«(n1 + tf1 + 2J#1-v) A cause du coëfficiënt ce terme est déja du second ordre; nous pouvons remplacer simplement r~4 par r0-4; mais il sera plus exact de mettre pour r-4 une valeur moyenne pour la période considérée r~4. De mênie on pouvait considérer ici 1'anomalie vraie de la comète v comme constante, mais sans trop compliquer les expressions on peut supposer que v soit une fonction linéaire du temps, de sorte qu'on a d v . TT = V d t oüv' = - De cette manière on obtient: t — 'o - 3 C0S + 2 Mi ~ ^ 4°. J — | ^ stn (n1 — 0t — v) dt Ce terme se réduit de la même manière a: 3«i2 -^cosi^-ê.-v) En déduisant A2 i nous mettons de cóté le facteur général y sin Jx O', Z)i. Négligeant les termes d'ordre supérieur nous avons: A2 i = y sin Ji (:i, Z\ ƒ [j — a,~2 + sin (ót + M{) — 2e, cq-'- sin (Ó1 + il t dl. 5°. f a^-2 -|- ^ sin 4- MJ t dt Le terme dépendant de devient d'ordre supérieur en le multi pliant par le facteur général; cependant il peut être retenu en substituant r3 = r3. II vient: (—m t ■ cos + M\) ~ (—I—o ) sin (L + M.) 6°. —1ei ai~2J"SJn + 2 Mt) t dt = 1 C0S : 1808 A • A tt tt I tt 't janvier 22 -|- 0.0373 + 1.0197 juin 21 ! + 0.0647 — 1.0057 février 1 + .0460 + 1.1752 i juillet 1 j + 0500 — 0.8455 » H ! + .0494 + 1.2408 » 11 " + .0276 — 0.6318 21 i + .0485 + 1.2130 » 21 — .0012 — 0.3846 mars 3 ; + .0449 + 1.0935 » 31 — .0353 — 0.1256 13 + .0409 + 0.8938 aoüt 10 — .0717 + 0.1241 23 , + .0380 + 0.6279 » 20 — .1078 + 0.3464 avril 2 | + .0372 + 0.3174 » 30 — .1399 + 0.5263 » 12 + .0394 — 0.0128 septembre 9 — .1649 + 0.6534 » 22 I + .0446 — 0.3358 » 19 I — .1795 + 0.7218 mai 2 I + .0523 — 0.6267 » 29 — .1819 + 0.7315 » 12 + .0605 — 0,8618 octobre 9 I — .1700 + 0.6856 » 22 + .0680 — 1.0243 » 19 — .1438 + 0.5921 juin 1 -f .0723 — 1.1037 » 29 — .1038 + 0.4624 » 11 | + .0718 — 1.0955 i § 31. Comparaison avec la méthode des //uadratures. J ai adopté pour la comète les éléments constants que voici : ft = 516"495 M0 = 1137962'13 i = 20° 48' 15" £ = 331 43 40 w = 345 47 44

■' 1 1892 nov. 12.0 11 9 29.88 -f- 38 3 38.52 2 » 17.4 10 42 13 83 + 37 30 9.38 3 » 24.1 10 30 24.84 -f 36 47 34.28 4 déc. 13.2 12 0 56.985 + 35 0 40.98 5 1893 janv 90 18 9 46.56 j + 33 44 11.70 6 » 18.2 21 2 28,11 j + 33 38 55.58 7 » 21.7 22 12 57.24 + 33 39 21.15 8 » 30.5 25 20 7.75» + 33 45 39 08 9 j févr. 12.7 30 23 15.495 + 34 6 24.49 10 j mars 10.4 41 10 42,15 + 35 10 31.85 § 5. Les perturbations durant la visibilité. 11 m'a paru utile d'étendre un peu le calcul des perturbations rectangulaires en ajoutant les actions de Vénus et de Saturne a celles de la Terre, de Mars et de Jupiter qui déja avaient été calculées. Pour les masses j'ai adopté Vénus 1:401839 Saturne 1:3501.6 En prenant des intervalles de w = 20 jours on a pour Vénus: (wk)2 mr 107 = 0.46917 pour Saturne: » = 2.52896 oü les seconds membres sont donnés par leurs logarithmes. Le facteur 107 a été introduit pour obtenir les perturbations en unités du 7'ème ordre décimal. Le tableau suivant donne les termes »directes" dues a 1'action troublante de chaque planète considérée. Je tiens a donner ici ces nombres pour faire ressortir l'importance de 1'action des planètes a masses relativement petites. Pour la représentation d'observations qui n'embrassent que quelques mois il n'est pas permis, a mon avis, de négliger 1'action de Vénus en regard de celle de Saturne, quoique les masses soient en rapport de 1 :115. Pour des périodes de quelques années 1'action de Saturne 1'emporte sur celle de Vénus, la dernière ne causant que des perturbations a courte période. oct. 5 oct. 25 nov. 14 déc. 4 déc. 24 janv. 13 févr. 2 févr. 22 mars 14 !£ — 2.94 + 0.42 + 3.44 + 5.19 + 5.19 + 3.51 + 0.76 — 2.22 - 4.54 £ — 4.82 — 4.34 — 3.36 — 2.00 — 0.49 + 0.96 + 2.18 + 3.01 + 3.40 <ƒ — 0.28 — 0.27 — 0.25 — 0.23 — 0.21 — 0.19 — 0.16 — 0.13 — 0.10 Qj. +83.91 +82.54 +79.84 +76.23 +72.13 +67.84 +63.61 +59.61 +55,92 ft + 1.23 + 1.21 + 1.20 + 1.19 + 1.17 + 1.16 + 1.14 + 1.13 + 1.10 /Q — 5.35 — 5.73 — 4.36 — 1.67 + 1.48 + 4.05 + 5.29 + 4.88 + 2.96 l £ — 1.68 — 2.69 — 3.48 — 3.96 — 4.05 — 3.71 — 2.95 — 1.87 — 0.62 (Y) cf — 0.11 — 0.16 — 0.20 — 0.24 — 0.26 — 0.27 — 0.27 — 0.27 — 0.25 I Q|. +18.86 +12.37 + 6.14 + 0.45 — 4.55 — 8.82 —12.41 —15.37 —17.80 ' ft — 0.09 — 0.13 — 0.17 — 0.20 — 0.24 — 0.28 — 0.32 — 0.36 — 0.40 / ^ — 0.26 — 0.33 — 0,41 — 0.44 — 0.37 — 0.22 — 0.07 + 0.11 + 0.20 — 0.85 — 0.87 — 0.73 — 0.54 — 0.38 — 0.26 — 0.19 — 0.14 — 0.11 (Z) cf — 0.08 — 0,11 — 0.12 — 0.14 — 0,14 — 0.14 — 0.13 — 0.12 — 0.10 I Q). —36.10 —38.15 —39.12 —39.15 —38.45 -37.24 —35.68 —33.94 —32.12 ' ft — 0.21 - 0.23 — 0.24 — 0.25 — 0.26 — 0.28 — 0.28 — 0.29 — 0.30 d2 £ d'2 v Les tableaux suivants donnent les valeurs complètes de ,,, , dt* dt2 dK et ou £, i? et £ désignent les perturbations en x, y et z par rapport a 1'écliptique et a 1'équinoxe moy. de 1892.0. Tableaux des Perturbations. X. i Y. Date | ■/ f /=g /' /" /»> /- I! 1 I I •1892 oct. 5 + 3 40 + 12.36 — 3.51 — 8.61 » 25— 0.11 + 3.75 + 2.87 ' + 0.24 — 5.74 — 0.06 nov. 14 + 0-13 — 1.99 + 2,81 — 0.88 — 1.75 — 2.93 — 0.94 déc. 4 — 1.62 — 4.92 + 1.87 _ 0.34 — 6.67 — 1.06 — 1.28 » 24— 8.29 — 5.98 + 0.59 + 0.15 — 12.65 — 0.47 — 1.13 1893 janv. 13 — 20.94 — 6.45 — 0.54 + 0.43 — 19.10 — 1.01 — 0.70 févr. 2 — 40.04 — 7.46 — 1.24 + 0.48 — 26.56 — 2.25 — 0.22 » 22 — 66.60 — 9.71 — 1.46 (+ 0.40) — 36.27 — 3.71 (+ 0.18) mars 14 — 102.87 1—13.42 (— 1.28): (+ 0.40) |] ! 1 I 1 ! i i i Date '/ ƒ ƒ=£ /' ƒ" ƒ■" /'v 1892 oct. 5 + 83.07 + 77.92 — 79.68 -f- 1.70 » 25 + 3.39 -|- 79.62 — 0.42 — 0.06 + 1.28 — 1.36 nov. 14-f 3.33 + 80.90 — 1.78 + 0.62 i + 80.84 | — 0.50 i — 0.74 déc. 4 + 84.17 + 80.40 — 2.52 + 0.74 + 161.24 — 3.02 0.00 » 24 + 245.41 1 + 77.38 — 2.52 + 0.71 + 238.62 : — 5.54 [ + 0.71 1893 janv. 13 + 484.03 + 71.84 — 1.81 + 0.32 + 310.46 — 7.35 ; + 1.03 févr. 2 + 794.49 + 64.49 — 0.78 + 0.06 + 374.95 ! — 8.13 + 1.09 » 22 + 1169.44 + 56.36 + 0.31 (0.00) j + 431.31 : — 7,82 <+ 1.09) mars 14 + 1600.75! + 48.54 (+ 1.40)1 (°'0n) . t z. et. y 'f j|/=g /■ /» /■" /■• 1892 oct. 5 — 41.34 —36.50 + 39.63 — 3.09 » 25 — 1.71 —39.59 + 2.15 -f 0.04 — 0.94 — 0.49 nov. 14 — 1.67 —40.53 + 1.66 — 0.01 — 40.49 + 0.72 — 0.50 déc. 4 — 42.16 —39.81 + 1.16 — 0.04 — 80.30 + 1.88 — 0.54 » 24 — 122.46 —37.93 + 0.62 + 0.17 — 118.23 + 2.50 — 0.37 1893 janv. 13 —240.69 —35.43 + 0.25 + 0.08 — 153.66 + 2.75 — 0.29 févr. 2 — 394.35 — 32.68 j — 0.04 + 0.06 — 186.34 + 2.71 — 0.23 » 22 — 580.69 —29.97 — 0.27 ( 0.00) — 216.31 + 2.44 (— 0.23) mars 14 — 797.00 — 27.53 (— 0.50\ ( 0.00) Les constantes initiales dans les colonnes marquées "ƒ et f sont imprimées en chiffres gras; les 4li!,"es différences /lv mises en parenthèses () ont été évaluées. Par les expressions connues de l'intégration numérique, je trouve pour les perturbations des coordonnées rectangulaires aux époques des lieux normaux: Lieu |S i ? ^ieu ^ * I ^ 1 I + 6.45 — 0.02 — 3.24 6 + 563.96 — 25.81 — 280.24 2 + 18.11 — 0.15 — 9.08 7 + 616.39 —28.98 — 306.19 3 + 40.77 — 0.58 — 20.43 8 + 757.45 —37.88 —376.05 4 + 155.10 — 4.45 — 77.51 9 + 992.59 —53.91 —492.75 5 + 436.45 —18.44 —217.11 10 +1523.47 —96.53 — 758.39 Positions moyennes calculées de la comète. Lieu 1892- 93 * i rfd- au i j réd- au jour. jour. O ' " tt O ' *' tt 1 nov. 12.0 11 9 3.919 + 25.864 + 38 3 24.163 + 13.977 2 » 17.4 10 41 46.705 + 26.762 + 37 29 53.992 + 14.272 3 » 24.1 10 29 55.962 + 27.996 + 36 47 20.180 + 14.691 4 déc. 13.2 12 0 24.329 + 32.027 + 35 0 24.116 + 16.171 5 janv. 9.0 18 9 57.563 — 11.913 + 33 44 14.369 — 0.551 6 » 18.2 21 2 39.635 — 10.342 + 33 38 54.842 + 0.521 7 » 21.7 22 13 7.219 — 9.763 + 33 39 19.949 + 0.929 8 » 30.5 25 20 13.549 — 8.381 + 33 45 36.463 + 1.949 9 févr. 12.7 30 23 17.119 — 6.467 + 34 6 20.085 + 3.425 10 mars 10.4 41 10 50.087 — 2.950 + 35 10 24.318 + 5.940 En comparant les positions calculées avec les lieux normaux de la comète on trouve pour les écarts dans le sens Obs.—Calc.: Lieu a« a 5 Ij Lieu a a a ï " 't tt tt 1 + 0.10 + 0.38 6 — 1.18 + 0.22 2 + 0.36 + 1,12 7 — 0.22 + 0.27 3 + 0.88 — 0.59 8 + 2.59 + 0.67 4 -4- 0.63 + 0.69 9 + 4.84 + 0.98 5 + 0.91 — 2.12 10 — 4,99 + 1.59 Quoique les dates et les erreurs moyennes des nouveaux lieux normaux ne coïncident pas exactement avec celles de mon premier mémoire, il est évident que les différences sont assez insignifiantes pour pouvoir faire usage ici des équations de condition et des poids que j'avais déduits auparavant (Rech. 1, pp. 104 et 105). En introduisant la même unité d'erreur v = [1.47013] = 29.5209 secondes d'arc et en multipliant par [/p on trouve pour les nouvelles équations de condition *): ') Pour les premiers membres indiqués dans le texte par C voir liecli. I, p. 105. Je suppose que 1'on ait remplacé les variations det éléments par les inconnues .r, y, : etc., d après les relations données a la ïnême page. Comine auparavant je me sers des notations de von Oi'polzer. a. Ascensions droites. Ct = 7.94069 C6 = 9.23177,, C2 = 8.39104 C7 =8.34197,, C3 = 8.75524 C8 = 9.14709 C4 = 8.33850 G, = 9.25475 Cs = 8.38038 C10= 9.05549,, b. Déclinaisons. Cn = 8.51623 Cle = 8.78254 Cla = 8.87948 C„ = 8.56333 C13 = 8.50449,, C, 8 = 8.61892 Cu = 8.63183 C19 = 8.63106 C15 = 8.71225,, C20 = 8.15921 Les premiers membres des équations normales se trouvent Rech. I, p. 106; en voici les seconds: Nt = + 0.142472 JVa = - 0.131153 N9 = + 0.099251 iV4 = + 0.110354 JV5 = + 0.067355 N6= +0.104711 [n n] = 0.120564 = 105"07. Résolvant les 4 premières équations, on trouve x = f.r (y, u) + 9.39805 v = fv (y, u) + 8.25697,, z =fz (y,«) + 9.45208,, w = fw (y, w) + 8.95154 [n n 4] = 0.1059625 = 92"34. En transportant ces expressions dans les équations de condition on déduit 20 nouvelles équations entre y et u dont on trouve les premiers membres dans mon mémoire précédent, pp. 107 et 108; les seconds membres deviennent: Ascens. droites. Déclinaisons. — 0.014929 — 0.001875 + 0.008981 + 0.048798 + 0.045665 — 0.053194 + 0.022174 + 0.020871 + 0.030171 — 0.058550 — 0.128474 — 0.013775 + 0.009080 + 0.000805 + 0.160264 + 0.026198 + 0.196253 + 0.032715 — 0.101002 + 0.012443 Déclinaisons. - 0.001875 + 0.048798 - 0.053194 + 0.020871 - 0.058550 - 0.013775 + 0.000805 + 0.026198 + 0.032715 + 0.012443 l) Pour les fonctions f (y, u) voir Rech. I, p. 107, formules (B). Dans 1'expression pour z lisez 0.66940,, y +.... La somme des carrés de ces valeurs devient [n' n'J = 0.105960 d'accord avec [n n 4]. Des nouvelles équations on déduit + 0.00375075 y + 0.000387179 u = + 0.00378552 + 0.000387179 y + 0.0000519255 u = + 0.000424275 d'oü 1'on tire les valeurs de y et de z. La somme des carrés des erreurs s'abaisse a O' n' 2] = 0.1020454 = 88"93. Voici enfin les valeurs des inconnues: x = 0.242775 AM„= + 5"7159 y = 9.857349 A (j. = + 0.0624624 z = 0.714157,, Acp = — 15.027 u = 0.447469 A/ =+ 0.544 v = 8.764668 A = + 0.153 w = 8.554442 Ai' = + 17.031 Ces corrections donnent les éléments suivants que j'ai considérés comme définitifs, jusqu' a ce que le retour de la comète fournit les moyens de les corriger. Système lila. Époque et osculation 1892 nov. 4.0 T. m. de (ir. M0 = 73847"821 Eri'. pr. ± 49"337 t->- = 514" 102539 ± 0.169972 log a = 0.5593045.4 + 957.5 P = 2520i 8977 ± 0^8350 Tj = 1892 juin 13.355858 + 0) 107303 T2 = 1899 mai 9.254 ± 0^842 cp = 24° 10' 30"49 ± 13" 15 e = 0.401)5272 ± 582 Équateur 1892.0 Écliptique 1892.0 =343° 49' 17 "854 tt = 345° 57' 43"41 ± 101"22 = 345 40 7 039 ^ = 331 41 34.76 + 32.49 i' = 42 50 10.210 i = 20 47 16 35 ± 5.79 Le tableau qui suit donne les écarts que ces éléments laissent subsister dans les lieux normaux 1° en déduisant directement les positions calculées des éléments de 1'orbite, 2° en substituant AM0 etc. dans les équations de condition. Calc. direct. Équations. Calc. dir. — Équat. Lieu cos 2. vx uj cos l. vu v3 cos S. vu dj " " » " tf 'f 1 — 0.20 + 0.03 — 0.29 — 0.05 + 0.09 + 0.08 2 + 0.15 + 0.76 + 0.09 + 0.68 + 0.06 + 0.08 3 + 0.70 — 0.98 + 0.69 — 1.02 + 0.01 + 0.04 4 + 1.02 + 0.39 + 0.92 + 0.34 + 0.10 + 0.05 5 + 1.28 — 2.36 + 1.20 — 2.38 + 0.08 + 0.02 6 — 0.59 — 0.01 — 0.64 — 0.04 + 0.05 + 0.03 7 + 0.08 + 0.04 + 0.11 + 0.01 — 0.03 + 0.03 8 + 2.15 ! + 0.32 + 2.27 + 0.41 — 0.12 — 0.09 9 + 3,85 | + 0.71 + 3.77 + 0.70 + 0.08 + 0,01 10 — 5.16 + 1.33 — 5.20 + 1.29 + 0.04 + 0.04 Les valeurs de v tirées des équations de condition donnent [pvv] — 88"92 d'accord avec [n'n'2]. § 7. Les systèmes Illb et 111c. Dans les recherches qui précédent, ainsi que dans tous les calculs publiés antérieurement, les équations personnelles ont été déduites en comparant la série d'observations de chaque astronome avec deux courbes qui représentaient des écarts moyens formés en prenant les simples moyennes arithmétiques de toutes les divergences O—C pendant la période considérée. Ce qu'on peut reprocher a cette méthode, c'est que le poids des observations de qualité inférieure a été notablement forcé de sorte que ces observations ont pu altérer d'urie manière sensible le tracé des courbes mentionnées. Et, de plus, en suivant cette méthode on ne pouvait s'attendie a ce que la condition essentielle fut remplie: que les moyennes pondérées des équations personnelles en « et en S soient zéro. Pour ces motifs je me suis décidé a entreprendre pour la quatrième fois la détermination des éléments de l'orbite parcourue en 1892—93. Pour abréger et paree que dans la suite je n'ai pas fait usage des nouveaux résultats je ne donnerai dans ce § que les traits fondarnentaux de cette recherche. Comme point de départ, j'ai pris les poids déduits plus haut (§ 3); ayant formé 31 nouveaux écarts moyens, en tenant eompte du poids de chaque différence ü—C, j'ai tracé a 1'oeil deux nouvelles courbes pour représenter ces écarts moyens. La comparaison des écarts individuels avec les ordonnées des courbes pour les dates considérées donnait les équations personnelles et les poids des observateurs1). Pour les moyennes de ces équations, en tenant compte du nombre des observations et de leur poids je trouve: Période nébuleuse: — 0f016 + 0"05 » stellaire: + 0.009 — 0.04 Ces moyennes ont été retranchées des équations trouvées pour obtenr les équations définitives a 1'aide desquelles j'ai formé lOlieux nornaux qui ont servi de base a la détermination du Système Illb. D- la comparaison de 1'écart moyen avec les écarts individuels on ,eut déduire 1'erreur moyenne (s) de chaque lieu normal. Pour tenir compte en quelque sorte de 1'incertitude des positions des étoilesde comparaison j'ai considéré 0 01 f2 == M2 h en ascens. droite q 1"00 é2 = (f)2 H en déclinaison 1 (oü q désigne le nombre des étoiles de comparaison) comme erreurs moyennes du lieu considéré2). Alin de déterminer 1'influence que 1'application des corrections pour les équations personnelles a eu sur les résultats de mes calculs, j'ai formé encore les déviations moyennes O—C en n appliquant aucune équation personnelle; de ces écarts norniaux j'ai déduit un système IIIc de la même manière que le système III6. Les poids des differentes séries d'observations et les poids des 20 équations de condition sont empruntés aux calculs pour le Système III/>. Le tableau suivant contient les écarts normaux et les erreurs probables; les indices t et c servent a indiquer les deux systèmes. ') Les poids définitifs p' 11e différaient de ceux adoptés provisoirement (p) que dans les cas snivants : Cohn : p = 2; p' = 3 Stone : p — 4 ; p' = 5 Esmiol: 4; 5 Weiss: 5; 6 Lovett: 4; 5 Wilson: 5; 4. *) Par inadvertance j'ai introduit q— 1 comme dénominateur au lieu de q. II n'en résulte une diminution sensible du poids que pour le 6tème lieu normal. 2 Système IIIc. Époque et osculation 1892 nov. 4.0 T.m. de Gr. M0 = 73858"239 Err. pr. ± 44"367 [jl = 514"189301 ± 0" 152497 log a =0.5592556.94 ± 859.06 p = 2520j 4726 + 0'7470 = 1892 juin 13.35983 ± 0'09579 T2 = 1899 mai 8.8324 ± 0^ 7531

f' ƒ« ! ƒ >v ' yv " « ! w 1898 aoüt 5 " [—0.43776 " —0.14568 " -(-0.00819 " — 46.22961 | |-f 0.65323 j— 0.06091 -f 0.00595 sept. 14 1+ 0.21547! — .20659' + .01414 — 46.01414 | + .44664 — .04677 + .00698 oct. 24 4.0.66211 — .25336 + .02112 — 45.35203 | + .19328 !— .02565 + .00721 [ déc. 3 + 0.85539) — .27901i + .02833 — 44.49664| — .08573) + .00268 -f- .00433 1 1899 janv. 12 [ + 0.76966 — ,27633| + .03266 — 43.72698 j — .36206; + .03534 — .00286 1 févr. 21 + 0.40760 !— .24099! + .02980 — 43.31938 i — .60305; 1+ .06514 — .01263! avnl 2 — 0.19545 I— .175851 + .01717 — 43.51483 J — .77890; + .08231 — .01820 j mai 12 [ — 0.97435 — .09354; — .00103 — 44.48918 ! _ .87244! j+ .08128 — .01337 1 juin 21 j j — 1.84679 j_ .012261 — .01440 | —46.33597 | — .88470 + .06688 — .01260 juill. 311 1—2.73149 + .054621 — .02700 J —49.06746 1 — .83008 + .03988 + .01210 sept. 9 — 3.56157 + ,09450[ — .01490 — 52.62903 | — .73558! |+ .02498 — .00123 oct. 19 —4.29715 1+ .11948 — .01613 — 56.92618 — .61610 + .00885 ,+ .00691 nov. 28 1— 4.91325 i+ .12833 — .00922 — 61.83943 ! — .487771 — .00037 ' 1900 janv. 7 —5.40102 + 12796 — 67.24045 _ .35981 févr. 16 —5.76083 I — 73.00128 mars 28 Saturne. Date y d&> ƒ' ƒ» y«" ƒ iv yv I " ! " I " 1898 aout 5 " 1—0.85681 " — 0.00325 " + 0.00067! " — 27.26679 + 0.23708 —0.01845 + 0.00294 sept. 141 —0.61973 |— .02170 + .00227 — 27.88652 + .21538 — .01618 + 00277 oct. 24] j—0.40435 — .03788 + .00504 — 28.29087 + .17750 - .01114 + .00202 déc. 3 — 0.22685 — .04902 + .00706 j 28.51772 + .12848 — .00408 + .00059 1899 janv. 12| j— 0.09837| j— .05310 + .00765 — 28.61609 + .07538! + .00357 — .00141 févr. 21 j — 0.02299 — .04953 + .00624 | —28.63908 + .02585; + .00981 — .00287 avril 21 [+ 0.00286 — .03972 + .00337 — 28.63622 j— .01387 + .01318 — .00351 mai 12) j—0.01101S _ .02654 — .00014 — 28.64723 [— .04041 + .01304 — .00229 jain 21 [—0.05142! — .01350 — .00243 ! —28.69865 j— .05391 + .01061; — 00151 juill. 31 j—0.10533 — .00289 — .00394; — 28.80398 — .05680 + .00667 + .00125 sept. 9 — 0.16213 + .00378 - .00269 — 28.96611 - .05302; + .00398! + .00034 oct. 19! [— 0.21515 + .00776 — .002351 [ —29.18126 — ,04526! + .00163 !+ .00094 nov. 281 —0.26041 + .00939 — .00141 — 29.44167 ]_ .035871 + .00022 1900 janv- 7 _ 0.29628) + .00961 | —29.73795 — .02626! févr. 16 — 0.32254 — 30.06049 mars 28 jüpiter. 7T Date ƒ | -£ ƒ■ | /■' ƒ"■ /.v /v ! " " »/ 1898 aoüt, 5 " + 4.35571 " + 0.33440 " + 0.00785 " + 285.56500 —3.06348 + 0.21805 —0 02752 sept. 14 + 1.29223 + .55245 — .01967 + 286.85723 -2.51103 + .19838 - .05589 oct. 24 —1.21880 + .75083 — .07556 + 285.63843 —1.76020 -f- .12282 07930 déc. 3 —2.97900 + .87365 — .15486 -f 282.65943 — 0.88655 — .03204 05908 1899 janv. 12 —3.86555 -f .841611 — .21394 + 278.79388 —0.04494 I— .24598 + :03704 févr. 21 —3.91049 + .59563! — .17690 + 274.88339 + 0.55069 — .42288 + .16202 avril 2 —3.35980 + .17275 — .01488 + 271.52359 + 0.72344 — .43776 |+ .18666 mai 12 —2.63636 — .26501 + 17178 + 268.88723 +0.45843 - .26598 + .07261 juin 21 — 2.17793 — .53099! + 24439 + 266.70930 —0.07256 I— .02159 — .08192 ! juill. 31 — 2.25049 — .55258 + .16247 + 264.4588 lj —0.62514 |+ .14088 .09758' ?ept. 9 —2.87563 — .411701 -f 064891 + 261.58318; —1.03684 1+ .20577 _ .08774 oct. 19 —3.91247 — .20593 — .02285 f 257.67071 —1.24277 + .18292 — .02832 nov. ?8 — 5.15524 — .02301 _ .05117 + 252.51547 —1.26578 + .13175 1900 janv. 7 — 6.42102 + .10874 + 246.09445' —1.15704 févr. 16 — 7.57806 + 238.51639 | 1 raars 28j Saturne. Date f £ /' ƒ" ƒ"• y.v /Y " " | « I 1898 aoüt 5 " j + 0.67880 " —0.11186 " j+ 0.01710 " — 26.82064 + 0.16443! —0.01329 + 0.00830 sept. 14 + .84323 |— .12515 j+ .02540 — 25.97741 + .03928; + .01211' + .00259 oct. 24 + .88251 — .11304 j+ .02799 — 25.09490 — .07376' + .04010! — .00836 déc. 3 + .80875 — .07294 |+ .01963 — 24.28615 — .14670) + .05973) — .02125 1899 janv. 12 + .66205 — .01321 i - .00162 — 23.62410 _ .159911 + .05811; _ .02556 févr. 21 + .50214 |+ .04490 — .02718 — 23.12196 — .11501 + .03093 _ .01198 avril 2 + .38713 [+ .07583 j— .03916 — 22.73483 — .03918! — .00823 + .01224 mai 12] + .34795 + .06760 — .02692 j— 22.38688 + .02842 _ .03515 + .02453 juin 21! + .37637 + .03245 — .00239 — 22.01051 + .06087 - .03754 + .01673 juill- 31 + .43724 — .00509 |-f .01434 21.57327 + .05578 — .02320; + .00200 sept. 9 + .49302 — .02829 + .01634 — 21.08025 + .02749 — .00686 — .00537 oct. 19 j + .52051 — .03515 + .01097 [— 20.55974 — .00766 + .00411 — .00642 nov. 28 + .51285 — .03104 + .00455 j— 20.04689 _ .03870 + .00866 1900 janv. 7 + .47415 — .02238 — 19.57274 _ .06108 févr. 16 + .41307 |— 19.15967 mars 28 1899 septembre 9 1899 octobre 19 M = 69140"8760 M = 89785"0064 (i = 516.188300 fi = 516.168531 log a = 0.5581322.85 log a = 0.5581433.61

= 331 43 31.97 «& = 331 43 27.84 i = 20 48 9.91 ï = 20 48 9.30 1899 novembre 28 1900 janvier 7 M = 110428"7487 M = 131072"5857 = 516.154239 p = 516.144882 % a = 0.5581513.93 % a = 0.5581566.33 $ = 24° 17' 30"32 $ = 24° 17' 34"10 t = 345 47 46.06 ff = 345 48 30.97 £ = 331 43 22.99 £ = 331 44 8.29 » = 20 48 8.95 t = 20 48 9.32 1900 février 16 1900 mars 28 M = 151716"7869 M = 172361"4237 p = 516.139801 p = 516.138214 log a = 0.5581594.78 log a = 0.5581603.67

donne la correction, que log p doit subir *), pour passer des éléments A aux éléments troublés. ') Exprimée en unités du 7ième ordre. Positions troublées Pos. non-tronblées Date i A f x 2 «li- | O f M O t n II » 1899 avril 2 347 51 11.81 — 4 2 32.81 8.33 33.87 + 41.81 mai 12 5 59 56.58 + 8 16 32.91 54.81 32.61 + 40.65 juin 21 23 0 55.65 + 20 30 46.31 54.98 46.43 + 25.15 juill. 31 37 53 59.70 + 31 58 0.13 59.57 0.26 + 8.32 sept. 9 46 53 43.35 + 42 9 11.15 43.35 11.15 0.00 oct. 19 43 14 10.72 + 48 49 35.53 10.60 35.84 + 8.26 nov. 28 32 32 2.52 + 47 0 58.61 1.65 59.67 + 32.18 1900 janv. 7 33 4 9.96 + 41 32 11.89 8.47 13.54 + 63.27 févr. 16 43 44 1.66 + 38 46 58.51 0.75 60.66 + 96.98 mars 28 59 3 12.88 + 38 10 59.19 13.73 61.82 + 128.72 La comparaison des positions troublées avec les positions nontroublées nous fait connaitre 1'effet des perturbations pour les dix époques. Par une interpolation exacte j'ai déduit les valeurs des perturbations de 4 en 4 jours. Les positions calculées d'après le système A (§ 9) sont corrigées pour ces perturbations, les réductions au jour ont été appliquées, et enfin j'en ai déduit une éphéméride avec des intervalles d'un jour; je ne la reproduirai dans le § suivant que pour les périodes dans lesquelles se trouvent les observations de la comète. § 11. Éphémérides pour minuit moyen de Greenwich. Date AK. app. Décl. app. log p 3 h m s | 0 ' " 1899 juin 5 1 5 30.985 j + 15 41 5.82 0.412122 0J014907 6 7 12.439 59 24.37 .410852 864 7 8 53.687 + 16 17 41.63 .409574 820 8 10 34.723 35 57.55 .408288 777 9 12 15.542 54 12.08 .406994 733 10 13 56.137 + 17 12 25.15 .405693 689 11 15 36.502 30 36.70 .404383 644 12 17 16.629 48 46.68 .403066 600 13 18 56.514 + 18 6 55.06 .401740 555 14 20 36.154 25 1.82 .400407 511 15 22 15.544 43 6.91 .399066 466 16 23 54.679 + 19 1 10.31 .397718 421 17 25 33.555 19 11.99 .396362 376 18 27 12.167 37 11.94 .394998 331 19 28 50.512 55 10.12 .393627 286 20 30 28.585 + 20 13 6.52 .392249 241 21 32 6.380 31 1.10 .390863 195 22 33 43.893 48 53.85 .389469 150 Fundamental Catalog de YAstron. Gesellschaft, dont chaque soir quelques étoiles ont été observées avant et après les étoiles a déterminer; ces coordonnées ont été corrigées pour la difïérence d'éclat entre 1'étoile considérée et la grandeur moyenne des étoiles föndamentales du même soir. Les déclinaisons sont reliées au nadir; les lectures des cercles sont corrigées pour les erreurs de division, pour le run des microscopes, et pour 1'efïet de la flexion de la lunette. Pour la latitude du cercle méridien on a adopté provisoirement la valeur approchée cp = 52° 9' 20"00. Ci-dessous je donne les résultats individuels pour faire juger du degré d'exactitude. Toutes les positions se rapportent a 1'équinoxe moyen de 1899.0 a 1'exception de celle de 1'étoile 138, qui a été ramenée a 1900.0. Positions individuelies, déterminées a Leyde. j Nu. | Date x S h m s j o * ti 104 1900 nov. 23 1 14 56.245 + 17 35 31.83 » déc. 19 j 56.336 32.47 114 1900 déc. 10 2 3 11.459 j + 43 5 23.25 » » 19 11.489 1 22.83 1901 janv. 6 11.493 22.61 123 1900 déc. 10 2 39 28.428 + 49 13 38.67 » » 19 28.383 j 38.40 1901 janv. 6 28.403 39.38 130 1900 déc. 10 3 4 48.604 + 40 47 55.12 » » 19 1 48.638 _ 1901 janv. 6 | 48.689 53.49 131 1900 déc. 19 3 6 43.607 + 46 26 5.27 1901 janv. 6 43.633 I _ I 1 I | j 136 | 1900 déc. 10 j 3 10 51.720 | +42 18 13.24 » » 19 51.668 12.44 1901 janv. 6 — 12.46 138 1900 déc. 10 2 24 26.638 + 40 15 23.00 » » 19 26.661 23.29 1901 janv. 6 26.658 24.16 Pour réduire les déclinaisons au système du Fund. Cat. (F. C ), et pour tenir compte de la variabilité de la latitude j'ai fait usage de mes propres observations au téléscope zénithal. Dans le mois de juillet 1900, je fus chargé de ces observations par le Directeur de 1 observatoire de Leyde, afin de continuer la belle série effectuée entre juin 1899 et juillet 1900 au même instrument par mon ami le Dr. J. Stein. Toutes les déclinaisons se rapportent au système du F. C. Voici les moyennes mensuelles que j'ai obtenues. I ~ i Nombre Date Latitude des pairs. O t 11 1900 juillet 20.8 52 9 19.60 102 aoüt 18.5 19.59 130 sept. 15.8 19.54 90 oct. 10.1 19.63 63 nov. 22.6 19.60 20 déc. 17.7 t9.68 18 1901 janv. 10.9 19.64 77 févr. 11.3 19.64 81 mars 21.0 19,59 47 avril 15.7 19.74 180 mai 17.6 19.81 98 Le 11 mai 1901 nous avons trouvé, M. le Dr. E.-F. van de Sande Bakhuyzen et moi, que la différence en latitude entre le cercle méridien et le téléscope zénithal était approximativement: *?imér.) — ■?(tél. zén.) == — 0"019 ce qui donne pour la latitude du cercle méridien: 1900 nov. '23.5 4> = 52° 9' 19"59 A$=-0"41 » déc. 10.5 19.60 — 0. 40 » » 19.5 19.60 - 0.40 1901 janv. 6.5 19.61 —0.39. Les valeurs de A

14 41 0 .937 947 » » 120 I + 0 0.92 — 11 15 29 49 18.972 169 » » 127 —0 6.45 —0 48.0 1899 sept. 12 : 12 49 55 2.861 776 Mt Hamilton Aitken 129 —0 4.54 — 3 22.8 13 12 26 45 8.845 928 » » 133 j— 0 18.27 [ — 1 3.7 14 12 13 21 9.836 662 » j » 135 —0 30.21 [ + 0 36.4 15 12 8 29 30.833 970 » Perrine 132 +0 5.20 + 4 28.2 1899 oct. 16 12 59 1 28.869 403 Mt. Hamilton Perrine 124 + 0 25.53 + 0 42.5 17 11 23 18*) 30.715 022 Williamsbay ! Barnard 123 —0 9.375 + 1 32.73 i 1899 nov. I 18 9 41 4*)! 4.643 983 Williamsbay Barnard 122 —0 14.278 + 2 29.16 19a 15 44 43 6.984 388 Mt. Hamilton Perrine 121 — + 2 35.3 19b 15 51 49 .989 319 » » 121+0 5.16 — 1899 déc. 20 10 0 49 24.743390 Mt. Hamilton Perrine I16; +0 17.46 ! +3 21.1 1900janv. 21 10 2 50 20.742 569 Mt. Hamilton Perrine 137 +0 10.81 —1 41.0 LJ I I II 1 *) Central Time. qui diffère exactement de 6'1 du temps moyen de Greenwich. la seconde apparition. Réd. au jour. Parallaxe. Position géocentrique. N°. : x § x § ot, 5 1 s " s "hms o '• " 1 + 1.840 + 7.88 — .185 + 1.76 1 15 31.239 + 17 29 40.20 2 + 1.966 + 8.04 — .193 + 1.81 1 23 47.412 + 18 59 56.88 3 + 1.992 j + 8.06 _ .189 + 1.72 1 25 27.636 + 19 18 15.59 4 + 2.017 + 8.09 — .187 + 1.68 1 27 6.680 +19 36 23.33 5 + 2.539 + 8.33 — .193 + 1.43 1 57 22.316 + 25 12 16.70 6 + 2.585 + 8.49 — .209 + 1.61 1 58 51.394 + 25 29 11.31 7 + 2.647 + 8.50 _ .193 + 1.38 2 1 56.471 + 26 4 11.79 8 + 2.805 + 8.51 _ .183 + 1.20 2 9 24.796 + 27 30 5.15 [ 9 + 2.837 + 8.50 — .181 + 1.17 2 10 52.802 + 27 47 7.17 10a — + 8.34 _ + 0.67 — + 35 10 34.67 106 + 3,782 — — .182 — 2 45 59.223 — 11 + 4.056 + 8.30 — .116 + 0.18 2 53 13.332 + 37 0 35.74 12 + 4.672 + 8.53 —..258 + 0.63 3 4 45.319 + 40 43 5.32 I 13 + 4.929 + 8.82 — .272 + 0.57 3 7 36.177 + 42 7 27.96 14 + 4.971 + 8.87 — .282 + 0.65 3 7 57.832 + 42 21 2.70 15 + 5.883 + 11.75 — .228 — 0.31 3 7 7.196 + 46 35 3.51 16 + 6.678 + 20.60 + .089 — 1.05 2 41 41.093 + 49 15 2.75 17 + 6.697 + 21.24 — .058 - 0.61 2 39 25.669 + 49 15 31.74 18 + 6.714 + 23.13 — .185 — 0.29 2 33 23.299 + 49 10 21.98 19a — 4- 24.06 — + 0.75 — + 49 4 42.51 19b + 6.708 — + .395 — 2 30 33.354 — , 20 + 5.926 + 33.48 + .168 — 0.09 2 5 46.744 + 43 10 25.39 21 + 1.870 + 15.18 + .207 + 0.60 ' 2 23 45.607 + 40 13 54.80 ( I § 16. Remarques concemant les observations. Ci-dessous je réunis les diffërentes remarques, dont les trois astronomes ont fait accompagner la publication de leurs observations. Rangées en ordre chronologique ces remarques représentent toute 1'histoire de la comète pendant la seconde apparition. 1899 juin 10. The cornet was found with the 36 inch refractor using a power of 270. It appears as a round, nebulous mass about 30" in diameter, with only a slight brightening in the center. The conditions were very good, the sky being clear and the star images steady. The object is very faint, however, not being brighter than 16M, and is difticult to observe, so that the probable error of the place obtained is larger than usual (A. J. 465). 1899 juin 15. Comet not appreciably brighter than on June 10. 1899 juin 16. Comet very faint. 1899 juin 17. No change in brightness. 1899 juillet 6. Comet slightly brighter than last observation, 15M. 1899 juillet 9. Comet brighter than on July 7th, 14M, has a faint nucleus. 1899 juillet 14. Sky thick with haze. 1899 juillet 15. Comet 20"—30" in diameter, 15'/2M; brighter at center, sky smoky. 1899 aoüt 11—septembre 9. The comet is very faint and has only a slight condensation. In the region of the sky through which it is now passing there are such multitudes of very faint stars, and so rnany faint nebulae that identification is not easy — even with the aid of an ephemeris. I have in each night checked the identification from the object's motion before beginning to measure; but for additional security against error 1 have made an approximate com- parison with your ephemeris in A. N. 3582 Ax was in each case measured micrometrically — and the comparison star was connected with the catalogue star in the same way except on the last night. (Lettre de iM. Aitken du 12 sept. 1899). 1899 aoüt 11 et 18. Good seeing (Lettre de M. Aitken). 1899 septembre 2. Seeing very poor, (comet) at times entirely invisible (A. N. 3602). 1899 septembre 8 et 9. Seeing fair (Lettre de M. Aitken). 1899 septembre 30. Comet 147tM, 15" in diameter, brighter at center, but no nucleus (A. J. 479). 1899 octobre 28 Cornet 14M, 20" in diameter; central condensation but no nucleus. 1899 octobre 30 et novembre 4. Deux observations que M. Ie professeur Barnard a eu la complaisance de m'envoyer 1899 novembre 10. Voici les nombres tels que 1'observateur me les a communiqués: h m s » 1899 üct. 30 11 15 17 comet north 91.4 11 '23 18 comet pree. 91.8 11 32 49 comet north 94.3 h m s « 1899 Nov. 4 9 34 10 comet north 149.9 9 41 4 comet pree. 140.1 9 50 52 comet north 148.1 Obsns with 40 in — The comet 15'/2m. 1899 novembre 6. Comet 15M (A. J. 479). 1899 décembre 24. Comet faint, 16M; diameter 10"—15". Comet near a 14M star (A. J. 479). 1900 janvier 20. Comet very faint, 16M; several faint stars near (A.J. 479). A 1'exception des observations 1 et 5 toutes les comparaisons en ascension droite ont été faites avec le micromètre a fil. § 17. Formation des lieux normaux. En comparant les positions géocentriques, déduites dans le § 15, avec les éphémérides (§ 11) on trouve les écarts suivants dans le sens Obs. — Calc. N", A. AS .££. r. A« i AS „L0^|s"j Act AS s " s " Ijs • .1 —0.225 — 1.69 \ 8 +0.030 + 3.74 | 15 —0.132 +9.71 15 2 — .456 + 1.04 / 9 + .056 + 2,91 J 16 + .985 + 9.92 I \ <11 J 3 — .565 + 2.20 1 10 + .668 + 8.48 ) 17 + .744 +10.06 f \ [ 13 >16 4 — .710 + 3.73 / 11 + .493 + 9.77 ) 18 j + .674 + 9.46 l 5 — .164 + 3.30 12 + .817 + 8.01 \ 191 + .638 + 7.53 / 6 — .419 + 6.12 13 + .643 +10.06 ' 14 201 + .812 + 1 47 17 7 — .144 + 4.71 , W 14 + .746 + 8.63 ) 21 + .601 — 5.43 18 I | Dans les dernières colonnes j'ai indiqué de quelle manière les observations ont été divisées en 8 groupes pour former les 8 lieux normaux 11—18, qui se trouvent dans le tableau suivant. A 1'observation de septembre 2 j'ai attribué le poids Va a eause duremarque de 1 observateur «seeing very poor." Pour rendre les calculs plus commodes j'ai modifié un peu les dates moyennes en prenant toujours midi ou minuit du jour considéré. Plusieurs astronomes ont 1'habitude de modilier alors A x et A 5 en rapport avec la petite modification de la date. Ces corrections ont été négligées ici a cause.de leur nature hypothétique; d'ailleurs elles seraient trés faibles. Lieu. Date A AS A.R. observée. Décl. observée. Poids 1 | I I s I " h m s I o ' " | 11 | 1899 juin 15.5 —0.489 [ +1.32 | 1 23 4.655 + 18 52 10.14 4 12 juill. 11.0 — .128 | +4.16 2 3 31.859 1+ 26 22 20.98 5 13 aoüt 15.5 j + .580 +9.12 2 49 46 523 + 36 6 39.91 2 14 sept. 8.0 I + .719 I + 9.08 3 7 16.289 i + 41 55 44.92 21/, 15 oct. 1.0 — .132 ! +9.71 i 3 7 2 712 j + 46 36 43.60 1 16 nov. 2.5 + .760 | + 9.24 2 36 0.645 ! + 49 13 44.45 4 ! 17 j déc. 24.5 + .812 j +1.47 ! 2 5 42,455 ] + 43 12 24.25 1 18 1900 janv. 20.5 + .601 —5.43 2 23 31,425 + 40 15 5,01 1 I 1 I I I Ces positions observées ont été corrigées de 1'efTet des perturbations, et rapportées a 1'équateur et a 1'équinoxe moy. du commencement de 1'année. Réd. au jour. Perturbations. Lieu. | *o §o x S x 5 • ; s " " tt O t It O 9 V 11 + 2.578 + 14.71 + 0.784 —0.09 20 45 30.37 + 18 51 55.52 12 + 3.030 + 14.88 + 0.340 —0.16 30 52 12.09» + 26 22 6.26 13 + 3.695 + 14.38 + 0.032 —0.06 42 25 42.39 + 30 6 25.59 14 + 4.110 + 14.10 0.000 0.00 46 48 2.68» + 41 55 30.82 15 + 4.457 + 14.61 + 0.025 —0.10» 46 44 33.80 + 46 36 29.09' 16 + 4.730 + 17.28 + 0.350 — 0.56 38 5 8 58.37» + 49 13 27.73 17 + 5.041 +21.49 + 1.358 — 1.48 31 24 19.85 + 43 12 4.24 18 + 1.648 + 5.51 + 1.435 —1.83 35 52 25 22 + 40 15 1.33 ! ^ r valeur de f* se déduit d'une manière assez exacte en combinant les deux apparitions, et les autres éléments doivent être modifiés de manière a maintenir 1'accord enti'e le calcul et les observations de la première apparition. Avec un tel système la combinaison délinitive des deux apparitions peut être effectuées, et je me propose de publier le calcul des perturbations définitives d'ensemble avec les éléments les plus probables, qui représentent les deux apparitions, dans un mémoire suivant. Des équations (At) et (A2) (pp. 106 et 108 de mon premier mémoire) on déduit aisément A ï = 1.2262943 + [C,] A&' = 1.9087857 Af*~ + [Cy} A/ = 2.7180311„ Af* 4- [C,.] A cp = 1.2990756n A f* + [C^] A M0 = 2.4486318 A p + [CM] ou, en rapportant les éléments de 1'orbite a 1'écliptique: A i = 9.9437665 Af* + [C,] A & = 2.2104456 Af* + [Cq] A 7r = 2.7271202,, A i* + [CT\ Les coeflicients de A f* sont mis sous forme logarithmique; M0 se rapporte a 1'époque de la première apparition: 1892 novembre 4.0. Les termes constants C ont été mis entre crochets paree qu'ils sont déja renfermés dans le système lila. En modifiant maintenant f* de manière que les lieux normaux 1—10 (1892 et 1893; demeurent représentés, on n'a qu'a considérer les termes en A i*. Comme première approximation j'ai adopté la valeur suivante de A ft qui suffit a peu prés a 1'observation de 10 juin 1899: f Af* — — 0"081947 Les relations citées plus haut mènent alors aux valeurs suivantes: A M0 = - 23"023 A cp = + 1.63 Ai — — 0.07 A sr = + 43.72 A & = — 13.30 En appliquant ces corrections au système lila 1899') on trouve: 'i Voir p 21 de ce mémoire, premier système. Système B. Époque 1899 juin 11.0 T. m. de Gr. Oscul. » sept. 9.0 » M = 22668"413 ft = 516.191425 log a = 0.5581305.31 $ = 24° 17' 23"49 e = 0.4113530 1899.0 1900.0 20° 48' 9"84 i 20° 48' 10"29 345 48 36.66 *■ 345 49 26.87 331 43 18.67 Q. 331 44 9.38 De même que pour ces éléments 1'accord entre les positions observées et calculées de la comète restera aussi satisfaisant en adoptant un autre système d'éléments calculés avec une autre valeur de A ft comme nous le lerons dans la suite. § 19. Comparaison des lieux normaux avec le système B. Les coordonnées du soleil pour les époques des lieux normaux ont été empruntées au Nautical Almanac; elles ont été corrigées pour 1'aberration, la précession et la nutation, et se rapportent donc a 1'écliptique et a 1'équinoxe moyen du commencement de 1'année. Coordonnées du Soleil. N°. ! 1899-1900 L •( R log li I | J O / tt lt 11 juin 15.5 84 35 52.92 — 0.94 0.00691015° 12 juill. 11.0 108 54 49.29 - 0.93 0.0071647 13 aoüt 15.5 142 52 27.48 — 0.55 0.0053490'2 14 sept. 8.0 165 34 58.27 — 0.81 0.0030505 15 oct. 1.0 188 4 17.28 — 0.67 0.0005,073 16 nov. 2.5 220 21 24.67 — 0.24 9.99635741' 17 déc. 24.5 ! 273 0 15.02 — 0.02 9.9927297" 18 janv. 20.5 j 300 31 41.72 — 0.39 9.993054250 ! I Avec ces coordonnees du soleil j'ai déduit les positions calculées de la comète des éléments du système B; je les donne dans le tableau qui suit. Dans la derniere colonne se trouve le logarithme de la distance géocentrique, qui figure dans toutes les dérivées de a et de (3 d'après les éléments de 1'orbite. Les calculs, comme presque tous les autres, ont été efïectués a 1'aide des tables de Schrön a 7 décimales. Positions calculées d'après le système B. Lieu- >• (3 A a A (3 lor, p O ' II O I II , I „ 11 26 15 14.55 + 9 23 24.89 —12.63 — 0.66 0.398382 12 37 53 40.85 + 12 58 23.22 — 10.67 — 0.08 0.361518 13 50 55 55.62 + 18 53 6.57 — 7.80 -f- 2.24 0.303092 14 56 17 49.18 + 23 23 48.50 -12.74 + 2.45 0.263374 15 57 49 45.85 + 27 52 18.89 — 28.96 + 5.83 0.230845 16 53 11 38.19 +32 5 11.47 - 25.36 + 0.22 0.217006 17 44 56 55.25 + 28 28 51.88 —21.60 — 7.80 0.307915 18 47 11 19.26 + 24 30 24.55 — 22.89 — 10.69 0.383077 Les diftërences Aa et A (3 entre les lieux observés (§17, dernier tableau) et les lieux calculés sont prises dans le sens Obs.—Calc. § 20. Équations de condition. Système VII. 5 A 5/3 Les dérivées cos (3 ^ ^ et (oü E désigne un élément quelconque de 1'orbite) ont été déduites des éléments B par un calcul a 6 décimales (tables de Bbemiker); ce calcul a été repris pour m'assurer de Texactitude des valeurs obtenues 1). Les dérivées par rapport a P dépendent du nombre des jours écoulés depuis 1'époque choisie de M0; en vue des considérations énoncées plus haut j'ai choisi pour cette époque: 1892 novembre 4.0 temps moyen de Greenvvich. ') Pour les formules voir von Oppolzer II, pp. 390 et 391. Les tableaux suivants donnent les logarithmes de ces dérivées. Longitude s. Lieu j 008 0fw} C0S/3li COsI3IK 1 C0Spj}x COslS U 11 0.275829 3.667343 0.052548 9.886655 7.509584 8.976226» 12 j 0.290005 3.687446 ! 0.195056 9.929123 j 8.273791„ j 8.957567» 13 0.321314 3.726064 0.342030 0.005768 8.700062» 8.782425» 14 0.355560 3.763781 0 4202H1 0.067402 8.837234„ 8.574516» 15 0.398407 3.808303 0.482504 ' 0.129420 8.920405» 8.501547» 16 0.441754 3.851243 0.524002 0.183830 8.968926» 8.896373» 17 0.355464 3.764416 0.442102 0.109318 8.923063„ 9.138671,, 18 0.268200 3.679387 0.380128 0.042325 8.878877» | 9.017821» I J I ! ! I Latitudes. Lieu JA I IA ïp IA IA 5MC ; ift J ScP St I "St I I I ! 11 9.733486 3.113225 9.077297 9.319455 9.423334» 9.648737 12 9.628106 3.011876 9.195217 9.225299 9.418095» 9.793737 13 9.265380 2.660443 9.138503 8.910718 9.388083» 9,958566 14 7.622498„ 0.939803 8.984397 8.174691 9.343942» 0.047765 15 9.159729» 2.501055» 8.984313 8.368553„ 9.270668» 0.115885 16 8.912279» 2.099418» 9.471784 8.718010 9.090786» 0.165442 17 9.313535 2.761646 9.660834 9.266022 8.108956» 0.120904 18 9.209125 2 642614 9.468467 9.107012 8.530693 0.064456 Ces dérivées doivent figurer comme coeflicients dans les 16 équations de condition de la forme a A M0 + + + f A + g A i = n On en déduit les équations cherchées en rempla^ant A M0 etc. par leurs valeurs en Aft d'après les équations données au p. 60. En multipliant les 8 valeurs de A * par Ie cosinus de la latitude correspondante, ou trouve les équations que voici: Longitudes. 3.67634 Au = 1.09554,, p = 4 3.69279 » = 1.01693» 5 3.72575 > — 0.86806,, 2 3.76006 » = 1.06790,, 2'/2 3.80221 » = 1.40824,, 1 3.84388 » = 1.33216,, 4 3.75551 d = 1.27844,, 1 3.66767 » = 1.31866,, 1 Latitude s. 3.11180 Au = 9.81954,, p = 4 3.00523 » = 8.90309,, 5 2.62763 » = 0.35025 2 1.57089,, » = 0.38917 2'/, 2.57538„ » = 0.76567 1 2.30356,, » = 9.34242 4 2.72179 » = 0.89209,, 1 2.62018 » = 1.02898,, 1 lies coefficients de A ft et les seconds membres sont mis sous forme logarithmique. Le poids p est égalé au nombre des observations a 1'exception du 13e lieu, dont une des observations a re?u le poids Va (vo»' la remarque après le premier tableau § 17). Traitant séparément les deux coordonnées on trouve: des longitudes : A (t — — 0"002666; poids 640.10® des latitudes : Ap = — 0*001012; » 13.10° Combinant les deux coordonnées on trouve 1'équation normale 653101500 A fi = - 1719945" 1 d'oü A n = [7.4205339,,] = - 0"002634 Les relations entre A ^ et les autres éléments donnent: A M0 = — 0"7399 A $ = + 0. 05 Ai = 0.00 A & = - 0. 43 At = + 1.40 Appliquons les corrections trouvées aux éléments de départ (système B); nous trouvons le système suivant: Système VII. Époque 1899 juin 11.0 T. m. de Gr. Osculation 1899 sept. 9.0 T. m. de Gr. M0 = 22661"3264 ft = 516"188791

- [2.500000] A n unité d'erreur = [0.900000] secondes d'arc on obtient les équations de condition homogènes que voici: a. Longitude s. 8.877256» x + 9.553578 ij + 8.110614 z + 9.876859 u + 9.787685 v + 9.641734,, u> = 7.997230 8.907052» + 9.744541 + 8.923276„ + 9.939490 + 9.878608 + 8.597006,, = 9.866385 8.532940,, + 9.692545 + 9.150577,, -f 9.771829 + 9.756283 + 9.568486 = 0 072205 8.3/3486,, -f 9.819251 + 9.336204,, + 9.854530 + 9.866372 + 9.831894 = 9.840345 8.101547n + 9.682504 -f 9.220405,, + 9.698407 -f 9.729420 -\- 9.742148 = 0.048620» 8.797403,, + 0.025032 -f 9.569956,, + 0.042784 + 0.084860 -f 0.071295 = 9.890140,, 8.738671,, + 9.642102 + 9.223063» + 9.655464 + 9.709318 + 9.663009 = 9.700080,, 8.61,821,, -f 9.580128 -f 9.178877,, + 9.568200 -f 9.642325 -f- 9.657140 = 0.032130,, b. L a t i t u d e s. 9.549767 x + 8.758327 y + 0.024364» z + 9.334516 u + 9.220485 v + 9.545697» w= 9.840363 9.743222 8.744702 + 0.067580» 9.277591 + 9.174784 + 9.382061» = 9.862785 9.709081 + 8.489018 + 9.838598,, + 8.715895 + 8.661233 + 8.133681» = 9.776854 9.846735 f 8.383367 + 9.842912» + 7.121468» -f- 7.973661 + 8.982006 = 9.671882 9.715885 -f 8.184313 -f- 9.570668» -f- 8.459729,, -f 7.968553» -f 9.144792 = 9.783047 0.066472 -f 8.972814 + 9,691816» + 8.513309„ 4- 8.619040 -f 9.696221 - 8.892392» 9.720904 + 8.860834 + 8.408956» + 8.613535 + 8.866022 + 9.299451 = 9.906858,, 9.664456 + 8.668467 + 8.830693 + 8.509125 + 8.707012 + 9.038003 = 0.081819,, Ces équations nous donnent les équations normales suivantes (coeflicients numériques): -f- 3.328854 x + 0.037542 y — 2.556507 z — 0.089007 u + 0.004175 v + 0.491819 10= + 0.546198 + 0.037542 + 2.827594 — 1.052530 + 3.285439 + 3.370588 + 2.383846 = — 0.556509 — 2.556507 — 1.052530 + 4.120628 — 1.383265 — 1.392232 — 0.575231 = — 2.230468 — 0.089007 + 3.285439 — 1.383265 -f- 4.083943 + 4.056625 -f 2.161718 = + 0.031220 + 0.004175 + 3.370588 — 1.392232 + 4.056625 + 4.096422 + 2.521019 = — 0.402171 + 0.491819 + 2.383846 — 0.575231 + 2.161718 + 2.521019 + 3.412356 = - 2.007178 Pour la somme des carrés des erreurs raultipliés par leurs poids nous trouvons: [« n] = 9.751731 = 615"29 De ces équations normales on déduit les six équations d'élimination: 0.5222948 x + 8.5745174 y + 0.4076470,, z + 8.9494242,, u + + 7.6206565 v + 9.6918053 w = 9.7373501 0.4513520 y + 0.0101720,, z + 0.5167261 u + 0.5276996 v + + 0.3762665 w = 9.7502529,, 0.2520267 z + 9.4176766,, u + 9.2267979,, v + 9.8219348 w = = 0.3042179» 9.3481654 u + 9.0567813 v + 9.6924968,, w = 9.6073126 7.5913184 v + 6.7358304,, w = 9.1110194,, 7.5917889 w = 8.0197546 Remarque: les coeflicients et les seconds membres sont donnés par leurs logarithmes. Tous les nombres ont été vérifiés soigneuse- ment par les quantités [as], [b s] [& s 1] etc. (voir von Oppolzer, Lehrbuch etc., tome II, p. 330). Solution VIIA. II faut poser A^=o w=o et, de plus, des équations normales et des équations d'élimination la sixième équation disparait, paree qu'elle a été obtenue en formant la dérivée par rapport a ^ de la somme des carrés des équations de condition. Des cinq autres équations d'élimination on déduit: log x = 9.807 3044,, /\ i = — 2"03 log y = 1.228 6440 A — + 21.31 log z = 0.178 0542,, A Q = — 23.88 log u = 1.2726046 A M0 = + 29.6896 log v = 1.519 7010,, A * =— 104.64 A /* = o. Voici les résidus que ces éléments laissent subsister dans les lieux normaux: I II • I Lieu. cos (3. A/. A/3 Lieu. cos (3. Aa A/3 tf It II II 11 + 0.44 + 0.54 15 — 9.01 + 2.80 12 — 0.42 — 0.77 16 + 0.99 + 1.29 13 + 2.29 — 0.51 17 + 2.04 — 0.60 14 + 0.55 — 1.01 18 — 1.42 — 4.11 Solution VII B. La sixième équation d'élimination donne log w = 0.427 9657. Les autres inconnues ont été calculées de deux manières: 1°. directement en valeurs numériques, en 2°. en fonctions de w. J'ai trouvé: x = [8.933 7037,,] w - 0.641659 = [9.9403312,,] y = [0.545 2616,,] w + 16.929494 = [0.876 6417 ] z = [8.654 7337,,] w - 1.506795 = [0.211 5933,,] u = [0.330 0857 ] w + 18.732881 = [1.3884834 ] v = [9.144 5119 ] w - 33.090322 = [1.514 7690,,] On en déduit A i = 0.440 3312,, = - 2"76 A 0 = 0.976 6417 =+ 9.48 A & = 1.411 5933n = - 25.80 AM0= 1.588 4834 =+ 38.7689 A sr = '2.014 7690,, = - 103.46 A f* = 8.827 9657 = + 0.067292 Voici le tableau des valeurs de cos (3 A * et A & qui résultent de la substitution dans les équations de condition. II II Lieu. COS (3. A Z A |8 Lieu. cos (3. Aa A /3 i I | tt n v tt 11 + 0.36 j + 0.35 15 — 9.30» + 2.91 12 — 0.31 — 0,73 16 + 0.86 + 1.02 13 j + 2.37 — 0.26 17 + 2.64 - 0.57 14 + 0.44 — 0.75» 18 — 1.04 — 3.66» § 23. Les erreurs moyennes. Pour les motifs énoncés plus haut (p. 59) j'ai du renoncer dans le présent mémoire aune combinaison définitive des deux apparitions. Ni le système VII, ni VIIA ne sont a considérer comme définitifs. Or, paree qu'une discussion détaillée des erreurs moyennes d'éléments provisoires est toujours jugée inutile, j'abrégerai autant que possible en ne donnant que les traits principaux. Dans le cas qui nous occupe il y a encore une autre circonstance qui diminue de beaucoup 1'importance des valeurs obtenues pour ces erreurs moyennes. La méthode des moindres carrés suppose 1'absence d'erreurs systématiques aussi bien dans les quantités calculées que dans les observations. Or, cette condition ne pouvait être remplie ici. Peut-ètre, ou plutót sans doute, les erreurs systématiques des quantités calculées ont joué leur röle facheux dans les recherches que nous venons d'exposer. En dernier lieu le but de nos recherches sera naturellement de déduire pour une époque arbitraire un système d'éléments, qui représente les deux apparitions antérieures ainsi que celles qui suivront éventuellement, sans que les écarts entre les observations et les calculs dépassent sensiblement les erreurs accidentelies des observations. Cette combinaison peut être effectuée dès que les perturbations sont connues avec une telle précision, que les petites erreurs systématiques provenant d'un calcul pas absolunient exacte de ces perturbations, disparaissent par rapport aux erreurs accidentelles. La dernière condition est loin d'être remplie maintenant Après avoir tenu compte des perturbations calculées entre 1892 et 1899 nous avons déduit les éléments VII du système lila en ne modifiant que la valeur de f.t'); mais le lecteur ') Avec les modifications correspondantes des autres éléments telles que les équa> tions pour 1892—93 les exigeaient. se rappellera que dans cette période de 7 années maintes faibles actions perturbatrices ont été négligées. I] s'en suit, que le système trouvé VII représentera les observations de 1892—93 sensiblement avec le même degré d'exactitude que lila, tandis que dans lareprésentation des nouveaux lieux normaux se sont glissé des erreurs systématiques provenant des perturbations négligées qui manifesteront leur influence dans les écarts O—C, et par suite dans les erreurs moyennes qui s'en dérivent. Les valeurs suivantes de ees erreurs ne doivent donc être acceptées qu'avec beaucoup de réserve. 1°. Le système VII. La somme des carrés des dilférences initiales O—C, chacun inultiplié par son poids, était [n w] = 5144"73 Les erreurs que VII laisse subsister (voir p. 68) donnent \p v v] = 615"23 d'accord avec [nnl] = 615"25 Soient m — le nombre des équations de condition m' = le nombre des inconnues y, = 1'erreur moyenne de 1'unité de poids •/! (E) = Terreur moyenne de 1'élément E On a , _ y IrAA) m — m En supposant ;j. comme seule variable indépendante, on trouve V, = ± 6"4044 Le poids de est égal a [««] = [8.814981], et par suite on a „ (jj.) = [6.398988-10] = ± 0"000251 Pour les autres éléments de 1'orbite nous avons introduit cinq relations de la forme = «£ Af + (voir p 60) ') Pour en donner un exeraple j'craprunte quelques données a 1'étude consacrée par M. Gautiee a la l|e coraète de Tempel. Calculant les actions préalablement négligées de la Terre et de Vénus, il trouvait, sauf quelques modifications insignifiantes des autres éléments, que leur attraction avait modifié entre 15 avril 1873 et 24 avril 1879 1'anomalie moyenne de + 51 "47 et de + 46"37, avec des modifications de n de + 0"00195 et de + 0"02253 (La première comete périodique de Tempel, 1867 II, par Kauul Gauïikr, üenève, 1888). Les termes Ch: sont considérés comrrie des quantités connues; leurs erreurs moyennes se dérivent de la première apparition (solution lila). En désignant les erreurs moyennes des éléments lila par 1'index t et celles de VII par 2, on a \ (E) = J (E) — aE [ (,«) — (fi) ] De cette manière je trouve pour le système VII: „ (mo) = + 15"6649 *($) = 16.06 V! ( 7r ) = 96. 90 *(£)= 33.23 »(»') = 8.59 2°. Le système VII A. Les différences restantes donnent (voir p. 73): [p AA] = 143"13 d'accord avec [n«5] = 143"22 ün en déduit * = [ 0.557312 J = ± 3"6084 D'après les formules données par von Oppolzer (t. II, p. 356) j'ai déduit 1'inverse des poids des inconnues; je trouve: p = 0.74186 X p = 95.41246 y p = 0.75329 Z = 71.46086 * U p = 256.26045 A 1'aide de ces poids on trouve aisément les erreurs moyennes des éléments VII A. Pour ces éléments il y a encore une circonstance a considérer. Les équations de condition pour 1899—1900 ont mené aux 5 relations qu'on trouve p. 73. Pour VII A nous avons posé w = 0, c'est a dire que nous avons assigné au moyen mouvement diurne la valeur, qui résulte de la combinaison provisoire (système VII) des deux apparitions. L'incertitude de w modilie un peu les erreurs moyennes, déduites en ne supposant que 5 incormues a déterminer. Finalement on trouve „ (M0) = ± 6"0863 *(>. Calculons les erreurs moyennes des 2 yaleurs de f; nous trouvons VII A : i — + 3"6084 avec une erreur moyenne ± 0"7693 VIIB: f = ± 3.7611 » » » » ±0.8410 Pour ne pas trop embrouiller les expressions il est nécessaire de les abréger autant que possible en négligeant tous les termes d'ordre supérieur, dont 1'influence est peu sensible. Dans le cas de Mercure 1'excentricité trés grande de 1'orbite s'oppose au développement dans une série commode. Exprimant par exemple vi en M, par une série d'après les puissances croissantes de e on trouve pour le coëfficiënt du terme qui dépend de e 23° 23' 38" 1; le terme suivant, dépendant de e2 a pour coëfficiënt 3° 1' 39"4. Pour cette planète il y a heureusement deux circonstances favorables: sa proximité au soleil, et la petitesse de sa masse. Multipliant le dernier des coefficients mentionnés par le demi grand axe de 1'orbite on trouve que ce terme ne représente qu'une quantité linéaire de 0.020; d'ailleurs la distance a la comète reste toujours assez considérable. La masse de Mercure est a peu prés T'¥ de celle de la Terre, de sorte que les perturbations déja peu sensibles causées par la dernière planète deviennent encore plus petites dans le cas de Mercure. D'ordinaire 1'action de Mercure est tout a fait négligée comme insensible, excepté dans le cas d'un approchement exceptionnel, comme pour la comète d'encke, qui entre les mains de eet illustre astronome a fourni la première évaluation de la masse de la planète. Dans les développements suivants nous avons spécialement en vue les actions perturbatrices de Vénus et de la Terre. Surtout la position particulière de 1'orbite de la Terre servira a déterminer 1'ordre des termes qui peuvent être négligés. Les expressions approchées, obtenues pour ces deux planètes seront employées sans aucun changement pour évaluer 1'etfet de Mercure. Quoique le présent mémoire ne prétende que de donner les traits principaux de la méthode, il y a lieu dès maintenant de déterminer approximativement les limites des termes d'ordre supérieur dont il faut encore tenir compte. Plus tard, en dressant des tables numériques pour faciliter les calculs, ces limites peuvent être fixées définitivement. En n'exécutant pas maintenant tous les développements numériques, il n'y a rien de plus instructif que 1'exemple d'une comète analogue. Pour cela je suis heureux de pouvoir puiser encore une fois dans 1'excellent mémoire de M. Raoul Gautier sur la première comète de Tempel. Cette comète est presque le pendant de celle de Holmes, comme le montre le tableau des éléments de leurs orbites, dont dépendent principalement les valeurs des perturbations. Comète de Comète de Éléraents ')• Tempel Holmes. 1879 -) 1899 *) Moyen mouv. diurne 593"12 516"19 Demi grand axe 3.2954 3.6152 Distance périhélie 1.7711 2.1281 Distance aphélie 4.8197 5.1023 Excentricité 0.4626 0.4114 Inclinaison 9°8 20°8 II résulte de ces éléments que les pertui'bations causées par Vénus et par Ja Terre seront du même ordre de grandeur pour les deux comètes. A cause de sa distance périhélie plus grande la comète de Holmes demeure toujours plus éloignée de ces planètes intérieures, de sorte que, ceteris paribus, elle subira de la part de ces planètes des perturbations plus petites que la comète de Tempel. Voyons maintenant ce que M. Gautier a trouvé pour la dernière comète. En calculant les variations des éléments d'après la méthode des quadratures avec des intervalles de 40 jours, du 15 avril 1873 au 24 avril 1879 il trouva 4): A» A<0> A* A

= la projection de ux ri = le rayon vecteur de la planète (rt) = la projection de r, J\ = 1'angle formé par r, et (r,) Mi = 1'anomalie moyenne de la planète Et = son anomalie excentrique Vi = son anomalie vraie On a: v, = Mt + 2 e, sin M, (1) Le terme suivant + ® e,2 sin 2 M, a pour coefficients 0.00006 (= 12"1) et 0.00035 (= 72"5) ') w, = 0, + v, = + M, + 2et sin M, (2) '9 (u\) — cos Ji tg «, ou, développant d'après les puissances de 1'inclinaison: (t^) = ± sin 2 Ui (3) La dernière expression est exacte jusqu'a la troisième puissance ') Une fois pour toutes nous remarq'uons ici, que deux valeurs numériques d'un coëfficiënt étant ajoutées, la première se rapporte u Vénus, la seconde a la Terre. inclusivement de Jv Calculant les valeurs exactes et les valeurs approchées de (m,), on trouve que la différence atteint son maximum pour w, — are sin ± 0.23468 et u, = » » + 0.88726 et que les valeurs numériques de ces deux diffërences sont 0.00011 (= 0' 23"1) et 0.00114 (= 3' 55"2) pour chaque planète. En substituant la valeur de u, on obtient: (u,) == i, + M, + 2e, sin — [ J2 sin 2 (Ó1 + M,) (4) Le terme suivant — e, Jj2 sin Mx cos 2 (0, + Mt) aurait pour coefficients: - 0.0009 (= — 3' 6"0) et - 0.0022 (= — 7' 35"9) Ensuite on a: ri = «i (1 — el cos Et) = ax — a, ei cos M1 (5) Les termes qui dépendent de e,'2 ont pour coefficients: 0.00002 et 0.00014. Pour (rt) on a Fexpression: (r-i) = cos J\ (6) sin J\ — sin sin d'oü cos J\ = \ — y Ji sin2 (7) Les termes négligés dépendants de ƒ,* sont: + l sin2 = + 0.0028 sin2 tt, — i T,4 si»4 «, = — 0.0021 sin4 m, Substituant les valeurs de r, et de cos J\ dans 1'expression (6), on trouve: (j-i) = 0,—^ et cos Ml — j J2 ax sin2 ur ou (r,) = «,-«, e, cos M, - | «V + j. ƒ,2 0i cos 2 + jy/j (g) Coëfficiënt du quatrième terme + -^e, cosM, sin2 u,: + 0.00045 + 0.00111 Soit v 1 anomalie vraie de la comète; posons l = Ni + («,) Ie second terme 1'emporte toujours sur Ie premier; dans les circonstances les plus déf'avorables (r, = le demi grand axe de 1'orbite de la Terre, la comète étant en opposition et passant par son périhélie) le piemier terme atteint 0.7 de la valeur tlu second. Voila pourquoi je me suis permis de supprimer ici la plupart des termes a faibles coefficients dans le développement de Pi Substituons pour la planète perturbatrice: r\ — <*f — 2 e! af cos Mi (26) on obtient: [fl2 + r2 - 2 a, r cos 4]-l (29) 4- 3 at r [e H(e) 4- Jf =(j/J [af 4 r2 — 2 air cos ,] * Le développement de [af + r2 — 2 air cos 1]-s s'opère d'après la méthode connue en substituant: ei* + e-i* cos $ = — m* oü e signifie la base des logarithmes hyperboliques. On obtient i = oo [af + r2 — 2 at r cos <&,]-• = r~2s cos i 4>, (30) 1 = 0 Posant Ai = P, pour 8 = f , et At = Q, pour s= f, il vient: t = 00 P~3 = r~3 Vp, cos i 1 4- ^ (31) 4- |j3 e, a/2 cos Mt +3al r | e H(e) 4 Jf r~'° Q, cos i <1>1 (=0 Provisoirement j'ai encore négligé dans le second terme de cette e T2 expression les parties qui contiennent ^ et Pour le second terme de K nous avons: -L = a,~3 (1 — ei cos M,.. . )~3 = a,-3 (1 + 3 e4 cos Af,) (32) 1 Les termes négligés dépendent de e,2 et des puissances supérieures de 1'excentricité. En combinant (31) et (32) on obtient: K = — a,_:i — 3 e, a,-3 cos A/, < = 00 + r-3 » cos i , (33) i = 0 1 = ao + =(«) Y.Qj COSt'D, 1 = 0 Dans le cas de Vénus le dernier terme peut être entièrement négligé. § 28 Développement de R0, T0 et Z0. Le développement de R0 et de T0 ne sera donné que sommairement: i —ao K%x = — a,~2 cos <4'1 — 3 e, a,-2 cos Af, cos 4>, 4 ^ cos P, cos i , i =0 t = » CL « —■\ + 3 ei =<«)cos 4'i ^ Qi cos i — e, a,~2 H(P) i=0 i = GO j.3 ~, J|" a,-- i = 0 2 _ t = X r p j — r . p. cos j (j,i _(_ j^3 6l __L cos M,+3 ^ e, N Q, cos i , <=0 -I j = o donc: R0 = — ai~2 cos O, — 3 e, a,-2 cos Af, cos , 4 f(j . _.i = » 4- ^ cos , — r2 + c, ^ S(e)J ^ cos * *1 + (34) t = 0 + [3 ei >4 3<« cos a'i — 3ei ^4 cos A/, — 3 e, H^jy^ O, COS 11>, t = O e, a,~2 =(e) — , — 3 e, a,"2 cos Af, cos , 4 * cos <1>, P, cos i , CL m ^ + 3 e, 5(e) cos , ^ O, cos t , — e, a,~2 H(e) t=0 i = QO j.3 ~, i=0 -< j — o donc: = — a\~2 cos , — 3 e, a,-2 cos Af, cos , 4 Ta 1 -|t = :» 4- |j^ cos 4>, — r2 + e, ^ ^ cos»a>i + (34) cos i 4>i = \ + jo0<2) k2 4 p0(4> k4 -+- p0,6) A:6 4 ... 4- (Pi(V k 4 p/3' &3 p1,5) A;5 4 ...) cos ! 4 (p2'2) k2 4 p2(4) A1 4- p2"u k* 4-...) cos 2 <1», (35) 4 (p3l3) A3 4 p3(5) /c5 4- ...) cos 3 4>4 + (P4(4) k4 4 pt(6> A:8 4- ... ) cos 4 ., 4 (p5 A;8 4...) cos 6 4^+... et une formule analogue pour i cos i , p étant remplacé par q. Dans ces expressions p et q sont des coefficients numériques, et k=a* r de sorte qu'on a toujours k < \. Dans ce qui suit, je considère k2 et ^comme de petites quantités du premier ordre, et je vais pousser 1'approximation jusqu'aux quantités du 3lime ordre, c'est a dire jusqu'aux termes dépendants de Ac, de r~D ou des combinaisons telles que ^ etc. ün voit que le terme principal de R0 est de 1'ordre zéro. Développons maintenant R0. Ra = — «i-2 cos ! — 3 ei a1 ~2 cos Mi cos <1^ 4- — cos <1^ [ I 4- p„(2> k2 4 (p/1' k 4- p/31 kd) cos 4>1 4 p2(2) A2 cos '2 ,, 4 p3,3) k3 cos 3 4»!J - ^ D + Po'2) k2 4 p0<4) k* 4 (Pi(i> k 4 p/3) k8) cos j 4 (p2v-> k2 4 p2'4' k") cos '2 , 4 p3'3) A;3 cos 3 , 4- pi*1 k* cos 4 (36) + e\ zr 3<«) + Pi(1) k cos 3 ■+ 3 ei "v 3(«) cos — 3 e1 cos Mi — =(e) [1 4 ft(1) A cos 2 =(e) — J\~ d\~2 -(JJ) Remplagons k par ^ et E(e) et B(JJ) par leurs valeurs d'après (14) et (15): Rq = — a-T2 cos i — üei at~2 cos cos t + (J +Po(2)p)c08 4>t + (3 % + Pl(3) £) COS1 4 cos 2 'l'1 + Pg'3) aié COS , COS 3 4', Po(2) "v - Po(4) "v (37) — (3 + Pl® ^5") C0S *1 — (p2(2> "4 + p2(4' arV) cos2a-, — p3 (3) " 5 cos 3 4,1 — Pi(4) af« COS 4 i (t ^ — 9 e, ^ cos 1 [— | cos (II, —v) + l cos (ri1 + 2Mi — v)] — ei a~- [— | cos (i^ — v) + 1 cos (n, + 21,- t/)] ~ 2 ei li [- i cos (ni - v) + i cos (r^ + 2 Mt - v)] + i «V aj"2 [cos (n, -+- — v) — cos -2S1 — M1- v)] Changeant enfin les produits des lignes trigonométriques en sommes, il vient: 1 /1 2 /| 4 R — _1_ /3 (2)\ "1 (\ ^ (3> „ U1\ W\ Ro=-1* + (i - po(2>) % + u a(3> - po<4>) -rv + [- «I-2 (t—1 «'i2)—2 p+(p0(2j+±Pi(2)-Pi(3)) COS (1*1+Mi-v) + 2 ei ~X C0S -Ml 2 1 r* 1 (38) + 3 ei ^ cos (ni — v) + [(f - P2(2>)-^2 + (i Pi(3> + i P,'3» - COS 2 (n, + Mx - V) + (± Pi™ — p3|3>) !.V cos 3 (ni + - f) + (I /V3' — iV4))"e cos 4 (ni +Ml-v) + ^—2^ aj-2 — e., ^ cos (II, + 2 Af, — v) + V et cos (2 n1 + Af, — 21>) — J e, cos (2 n, + 3 Mx — 2 v) — | Z,2 o^-2 cos (r^ — 2 ^ — Af, — i/) Développons de la même manière T0 = K y,v Ta = — a1 ~2 sin 4>4 — 3 et ax~- cos Af1 st'n 4', + i = oo + J si« 4^ cos i 4>, i = ü 1 = 00 — e, a,-'2 H(e) + ed H,e) ^P, cos i , cos i 4»! t = 0 Développant jusqu'aux termes du troisième ordre, on a: T0 — — a1-2 sin 4>, — 3 e, a,-2 cos Mt sin 4>, + ~s sin i [1 + p0l2> k2 (40) + (p/1) k + Pi(3> k3) cos 4>, + p2{2) k2 cos 2 1 —f— p3<3) k3 cos 3 4>,] — e, ar2 H(e) + e, ^H(e) (1 + 3 A: cos 4><) — J2 di~2 H(Vy) + 3 e, ^ H(e) sin 4>, ou: T0 — — ax~2 sin 4>, — 3 e4 a.,-2 cos MA sin 4>^ + Jl Sin4>l t1 +Po(2) ** + (3k + Pi® k') cos 4», (41) 4- p2i2) k2 cos 2 4>,+ p3<8) Ze3 cos 3 4>1J 4- e, «i-2 [| st'n (n, — v) — \ sin (II, + 2 Af, — t/)] + e\ p [— i sin (n4 — v) 4- '4 sin (n4 + 2 Mt — v)\ + t cos (0, + 2 Mt) — sin (Si + 2 JfJ J y. sin Jx. (i, Z\ + / | -j \i 2^ 2 i + L 2 ~ ^ Ü ))d C°S ^ + Mi) ~~ 7T* St'n 01 + ^l) - -3 C0S 01+ iWl) H ~~~ r> t* cos + 2 i¥t) ^ sin (9i + 2 Jl/1) — Ui af v y (if af 1 x' — 2 , cos (êi + 2 -/ . sin Jx. (i, Z)2. En calculant les valeurs numériques des coefficients dans le § suivant on verra que plusieurs termes disparaissent si 1'on prend 0"Ü05 comme limite inférieure. Pour la perturbation du noeud nous avons une expression analogue; seulement les quantités (i, Z)0, (i, Z)i et (i, Z)2 doivent être remplacées par (£, Z)o, (£, Z), et (£, Z)2. § 30. Calcul numérique de A i et de A ^ pour Vénus. Pour donner un exemple de 1'application des expressions que nous venons de déduire, je vais calculer dans ce § les perturbations causées par 1'attraction de Vénus, pendant les mois de janvier jusqu'a octobre 1898. Voici les éléments adoptés pour 1'orbite de la planète '): = 5767"6698 ai = 0.7233322 et = 0.006816 = 130° 8' 28" £, = 75 47 16 i, = 3 23 37 Pour 1'orbite de la comète nous prenons: & = 331° 43' 40" i = 20 48 15 log Vp~ = 0.2387659 Par les formules de la trigonométrie sphérique on en déduit aisément: Nt = 156° 57' 48" /, -- 21 52 0 0, = 346 40 37 7r j = 143 38 25 ') D'après Leveeriee (Connaissance des Temps pour 1'an 1900, oü ils sont donnés pour 1850 janv. 1.0 Temps moyen de Paris. Ils sont réduits ii 1900 en appliquant les perturbations séculaires pendant 50 années. TABLE DES MATIÈRES. CHAP1TRE I. RECHERCHES ULTÉRIEURES SUR LA PREMIÈRE APPARITION. Page. § 1. Introduction 1 § 2. Les corrections a appliquer 4 § 3. Les équations personnelles et les poids 6 § 4. Les lieux normaux 8 § 5. Les perturbations durant la visibilité 9 § 6. Calcul de nouveaux éléments 12 § 7. Les systèmes III b et III c 16 CHAPITRE II. LA SECONDE APPARITION. § 8. Le retoui' de la comète 23 § 9. Éléments approchés pour la 2e apparition 24 §10. Les perturbations 25 § 11. Éphémérides pour minuit moyen de Greenwich 35 § 12. Les étoiles de comparaison 38 § 13. Tableau des étoiles de comparaison 42 § 14. Notes au tableau précédent 48 § 15. Les observations et leurs réductions 51 § 16. Remarques concernant les observations 56 § 17. Formation des lieux normaux .... 57 § 18. Le système B 59 §19. Comparaison des lieux normaux avec le système B. . . . 61 § 20. Équations de condition. Système VII 62 P» rrp § 21. Comparaison du système VII avec les observations .... 65 § 22. Les systèmes VII A et VII B 69 § 23. Les erreurs moyennes 74 § 24. Récapitulation des résultats 78 CHAP1TRE III. LES PERTURRAT10NS CAUSÉES PAR LES PLANÈTES INTÉRIEURES. § 25. Principe de la méthode 81 § 26. Développement de ^ et ^ 87 § 27. Développement de K 90 § 28. Développement de R0, T0 et Z0 93 § 29. Les perturbations de 1'inclinaison et de la longitude du noeud 98 § 30. Calcul numérique de A i et de A pour Vénus 101 § 31. Comparaison avec la méthode des quadratures 104 Table des matières 107 STELLINGEN. i. De komeet van Holmes verdient, wegens de eigenaardigheden liarer loopbaan, vooral de mogelijkheid eener vrij sterke toenadering tot Jupiter, een zeer zorgvuldig onderzoek harer beweging, zoowel wat het verleden als de toekomst betreft. II. De tijd en moeite, aan de plaatsbepaling van diffuse kometen met cirkelmicrometers besteed, zijn veelal als verloren te beschouwen. III. Het is wenschelijk bij elke hyperbolische komeet de baan rugwaarts te vervolgen tot op haar intrede in het zonnestelsel. IV. De door Dr. Kimuka in N°. 3783 der Astron. Nachr voorgestelde verklaring van kleine, misschien systematische afwijkingen in de poolshoogtebepaling op de internationale en andere breedtestations is zeer onwaarschijnlijk. V. Zal door een aantal punten de meest waarschijnlijke kegelsnede gebracht worden, dan heeft men voor elk punt P de foutenvergelijking, behalve met het gewone gewichtsgetal, te vermenigvuldigen met 1 / S F\2 /S F\2 ISic'p v§ // 'p waarin de difTerentiaalquotienten te ontleenen zijn aan een benaderde baan F (x, y) = 0. Wordt — wat zelden is aan te bevelen — een dubbelsterbaan langs dezen weg afgeleid, dan mag deze factor niet verwaarloosd worden, zooals o. a. Prof. Schur bij p Ophiuchi deed. VI. Om bij dubbelsterren a priori na te gaan of de lengte en de kromming van den doorloopen boog voldoende zijn om er met behoorlijke nauwkeurigheid de volledige baan uit af te leiden, kan met vrucht gebruik gemaakt worden van het Theorema van Pascal. VII. Het is een dringende eisch, bij de grafische afleiding van dubbelsterbanen van den aanvang af de wet der perken in liet oog te houden VIII. De redeneeringen van den Hoogleeraar Bolland (Voorzienigheid en Natuurwet, Nat. Tijdschr. van Ned. Indië, deel 46) over het einddoel van het wereldproces berusten op een verwarring van doel met einde. IX. Bij veranderlijke sterren met onregelmatige periode bijv. o Ceti, is het gebruik van periodieke termen, anders dan tot interpolatie, af te keuren. 111 X. Denning heeft uit zijn waarnemingen zonder voldoenden grond besloten tot den physischen samenhang tusschen vele in tijd gescheiden radianten, die hij tot een Stationary Meteoric Radiant Point vereenigt. XI. De wijze, waarop Prof. Turner gemeend heeft, deze stationnaire radianten mathematisch te kunnen verklaren (Monthli/ Notices, Jan. 1899), blijkt bij nader onderzoek onhoudbaar. XII. Het verwaarloozen der werkingen van Venus en de Aarde op kometen en kleine planeten is bij onderzoekingen, die definitief zullen heeten, niet geoorloofd. XIII. Voor de kwestie van refractie-anomaliën zijn Talcott-waarnemingen op een viertal sterrenwachten van het zuidelijk halfrond gewenscht. XIV. Bij eerste baanberekeningen is de GiGB'sche vectormethode ter bepaling van de verhouding der driehoeksvlakken te verkiezen boven de oudere, — ook in den verbeterden vorm, dien von Oppolzer er aan gegeven heeft. XV. Ondanks de nieuwere hulpmiddelen staat de astrofotometrie thans nog op hetzelfde standpunt ais de plaatsbepaling der hemellichamen vóór de uitvinding der verrekijkers. XVI. De thans algemeen aangenomen aberratieconstante is te klein. De wijze, waarop zij op de conferentie te Parijs in Mei 1896 werd bepaald, verdient afkeuring.