mwmsi DE VERANDERING VAN DEN GALVANISCHEN WEERSTAND VAN ZUIVERE METALEN MET DE TEMPERATUUR. DE VERANDERING VAN DEN GALVANISCHEN WEERSTAND VAN ZUIVERE METALEN MET DE TEMPERATUUR. De verandering van den galvanischen weerstand van zuivere metalen met de temperatuur. ACADEMISCH PROEFSCHRIFT TER VERKRIJGING VAN DEN GRAAD VAN pOCTOR IN DE flS- EN |M ATIJ IJ R KU N ÜE, AAN PK UNIVERSITEIT VAN AMSTERDAM, OP GEZAG VAN DEN RFCTOR-MAO. NI FICUS D". H. W. BAKHUIS ROOZEBOOM, HOOttl.KRKAAR IN DK FACULTEIT DER WIS- EN NATUURKUNDE, IN HET OPENHAAR TE VERDEDIGEN GP Zaterdag 9 Juli 1904, des namiddags te 2 uur, IN PE AULA DEK UNIVERSITEIT, DOOR BOKKO MEILINK, GEBOREN TE KAMPEN. ARNHEM. BOEK-, COURANT- EN STEENDRUKKERIJ G. J. THIEME. j>L AN MIJNE pUDERS. Bij het afsluiten mijner academische studiën, biedt dit proefschrift mij eene welkome gelegenheid, openlijk mijn dank uit te spreken aan U allen, hoogleeraren in de wis- en natuurkunde, die mij door Uwe colleges en raadgevingen geholpen hebt. In het bizonder voel ik mij gedrongen U, hooggeleerde Lorf.ntz, mijne erkentelijkheid te betuigen voor de zeer welwillende wijze, waarop gij mij steeds zijt tegemoet gekomen. De tijd, dien ik als Uw assistent heb doorgebracht, zal mij steeds in aangename herinnering blijven en dit des te meer, waar ik nog dagelijks het voordeel voel, van de ervaringen onder Uwe leiding opgedaan. U, hooggeleerde Kamerlingh Onnes, kan ik niet genoeg danken voor het vele wat ik, gedurende de jaren aan l w laboratorium doorgebracht, van U heb geleerd. Grootendeels onder Uwe leiding is dit proefschrift tot stand gekomen en de welwillendheid, waarmee gij steeds mij bij moei- lijkheden heb gesteund en verder geholpen, stel ik op zeer hoogen prijs. Het meeste ben ik wellicht U verschuldigd, hooggeleerde van der Waals, hooggeschatte promotor. De indruk, dien Uwe colleges op mij gemaakt hebben, zoowel als de opwekkende invloed, die er van Uw persoon, ook in ander dan wetenschappelijk opzicht, uitging, is mij in de jaren, die ik njet meer onder Uwe directe leiding gewerkt heb, steeds bijgebleven. De vriendschappelijke wijze, waarop gij mij gedurende mijn studietijd hebt voortgeholpen, vormt eeno van de aangenaamste herinneringen uit dat deel van mijn leven. INLEIDING. i Bij den aanvang van dit onderzoek waren er omtrent het gedrag van den galvanischen weerstand van zuivere metalen bij zeer lage temperaturen nog weinig onderzoekingen verricht. Toch scheen er alle aanleiding om dit gebied aan eene nauwkeurige onderzoeking te onderwerpen. De enkele metingen in dit temperatuurgebied verricht, toonden voor de weerstandsverandering een beloop, waarvan men zeker niet kon verwachten, dat het voor steeds lagere temperaturen onveranderd zou blijven. Bij extrapolatie van de gevonden formules voor den weerstand verkrijgt men bij de meeste metalen een weerstand nul bij eene temperatuur boven het absolute nulpunt. Onze voorstelling van weerstand doet ons deze uitkomst zeer onwaarschijnlijk voorkomen en wij verwachten derhalve bij lage temperatuur een anderen vorm voor de temperatuursfunctie van den weerstand te zien optreden. Er zijn verschillende onderstellingen te maken hoe deze vorm bij lage temperaturen worden zal. Het gestadig afnemen van den weerstand geeft eenige waarschijnlijk- INLEIDING. heid aan liet vermoeden, dat de weerstand tot nul nadert hoe dichter men bij het absolute nulpunt komt. Sommige theoriën, die over het geleidingsvermogen zijn opgesteld, doen zien, dat er zeer wel eene voorstelling van den electrischen stroom te vormen is, waarbij dit zou plaats vinden. Maar het is ook denkbaar, dat bij zeer lage temperaturen de lijn, die den weerstand als temperatuursfunctie weergeeft, zich naar boven ombuigt en er dus nabij het absolute nulpunt eene vergrooting van den weerstand plaats vindt. In een magnetisch veld is bij bismuth dit verschijnsel reeds waargenomen. Bij hooge temperatuur is de invloed van het magnetische veld te verwaarloozen en neemt de weerstand af bij het dalen van de temperatuur als bij andere metalen. Bij temperaturen aanzienlijk beneden 0° C. heeft echter het magnetisch veld tot gevolg, dat de weerstand grooter wordt dan zonder het veld en bij voldoend lage temperatuur is deze invloed overwegend, zoodat de weerstand met dalende temperatuur stijgt. In een magnetisch veld vertoont bismuth derhalve een minimum van weerstand. Wordt het magnetisch veld versterkt, dan verplaatst zich het minimum naar hoogere weerstanden en hoogere temperaturen. Eve'neens vertoonen stoffen als graphiet en glas eene toename van weerstand met de temperatuur. Een dergelijk gedrag zou ook bij metalen zonder mag- INLEIDING. netisch veld niet uitgesloten zijn. De waarschijnlijkheid van een dusdanig gedrag heeft nog kort geleden Lord Kki.vin betoogd, in een artikel gepubliceerd in Arch. Néerl. II, tome VI en voor de theorie is het ongetwijfeld van hoog belang te rekenen, daarover eenige zekerheid te verkrijgen. De latere onderzoekingen van Dewar hebben aangetoond, dat dit minimum, indien het al bestaat, eerst bij uiterst lage temperaturen bemerkbaar zijn zal. Naast deze theoretische reden, bestaat er nog eene andere, die dit onderzoek naar den geleidingsweerstand belangrijk maakt. De waarnemingen hadden nooit met voldoende zekerheid vastgesteld, tot hoever er van de meest gebruikte formule bij lage temperatuien afwijkingen voorkwamen. Nu in den laatsten tijd \andenelectrischen weerstand zoo herhaaldelijk bij p>rometers gebruik gemaakt wordt, was liet zeker noodig na te gaan, of er afwijkingen bestonden en welk bedrag deze konden bereiken. Deze redenen deden mij besluiten naar de weerstandsverandering van zuivere metalen bij lage temperaturen een onderzoek in te stellen, \vaai\an de resultaten in de volgende bladzijden zijn meegedeeld. EERSTE HOOFDSTUK'. A. Overzicht van «Ie vroegere bepalingen over de weerstandsverandering van metalen met de temperatuur. § 1. Do weerstand van allo geleiders voor den electrischen stroom is eono functie van do temperatuur en talrijk zijn do pogingen 0111 langs proofondervindelijken weg den vorm van deze functie te bepalen. In de eerste tijden was hot dool van de onderzoekingen steods de volgorde vast to stellen, in welke de metalen volgens hun geleidingsvermogen moeten worden gerangschikt, maar de vraag, van welke omstandigheden het galvanisch geleidingsvermogen afhankelijk is, sloot er zich onmiddellijk bij aan. Do bespreking van do oudste onderzoekingen kan zooikort zijn; do snello verbetering van hulpmiddelen en methoden maakte de uitkomsten bij do iets later genomen motingen in alle opzichten meer vertrouwbaar. Do eerste proeven over verandering van den olectrischen weerstand bij metalen door do temperatuur zijn afkomstig van Lenz 1). Pogg. Ann. B<1. XXXIV en Bil. XLV. 1 Bij zijne metingen werd een week ijzeren anker afgetrokken van een magneet, waaromheen een draadklos gewonden was. Deze maakte een deel uit van een keten waarin ook de te meten weerstand geplaatst was. De electromotorische kracht, door dit afrukken opgewekt, werd gedurende eenigen tijd constant gerekend. De getallen die de standvastigheid ervan moeten aantoonen, wijzen op afwijkingen, grooter dan 1 %, binnen twee elkander opvolgende bepalingen. Dit geeft zeker aan tot op welk bedrag de uitkomsten, afgescheiden van andere foutenbronnen, te vertrouwen zijn. De metalen, door Lenz in zijn onderzoek opgenomen, zijn: zilver, koper, ijzer, platina, goud, lood en zink, en verder liet alliage messing. Zijne uitkomsten meent hij voldoende te kunnen samenvatten door de afhankelijkheid van het geleidingsvermogen van de temperatuur door eene tweedegraadsfunctie naar de temperatuur voor te stellen, ^ — ^-« (1 + "t + waai in a negatief /i steeds positief is. De uiterste temperaturen zijn 0° en 200". Waarnemingen van Müj.ler '). Zijn onderzoek strekt zich uit tot zeer hooge temperaturen. Steeds bleek daarbij de weerstand toe te nemen met stijgende temperatuur. De temperatuursbepaling geschiedt in termen als roodgloeiend enz. Een uitvoerig verslag van deze metingen heb ik niet kunnen vinden. Waarnemingen van Becquerel i). Zijne methode om den ') Pogg. Ann. Bd. UI TT. Ann. Bd. LXX of uittreksel. Ann. d. Oh. et d. Ph. S III. T. XVII. weerstand te moten is die met den differentiaalgalvahometer, (zie o. a. Kohlrausch. Leitfaden zur Praktischen Physik). De windingen van den galvanometer, dien liij daartoe gebruikte, bestonden uit 2 afzonderlijke draden, samen opgewonden. De normaalweerstand, waarop hij zijne metingen betrok, werd gevormd door een koperdraad. Nadat hij het geleidend vermogen van eenige metalen had nagegaan, bepaalde hij de verandering met de temperatuur. Hiertoe wond hij den draad van het te onderzoeken metaal, op een glascylinder, meest in ééne laag, maar indien de draad te lang was, in twee lagen, door zijde gescheiden. Deze cylinder werd daarna in een oliebad tot de gewenschte temperatuur verwarmd. Voor ijzer gaat hij deze verandering uitvoeriger na dan voor de andere metalen. Zijne gevolgtrekking luidt, dat de weerstand van ijzer lineair met de temperatuur toeneemt, ofschoon er tusschen 0" en 100° verschillen van 4°,20 C. tusschen de waargenomen temperatuur en de uifc den weerstand van het ijzer berekende temperatuur bestaan. Van de andere metalen maakt hij op 1UU n 0 De waarden die hij ervoor vindt zijn in de volgende lijst vereenigd: Zilver . . . 0,004022 Zink .... 0,008675 Lood .... 0,004349 Kadmium . . 0,004040 Goud .... 0,003397 Tin .... 0,006188 IJzer .... 0,004726 Kwik .... 0,00104 Platina . . . 0,001861 Metingen van Arndtsen '). Hij onderzocht éen aantal metalen, waarvan de onzuiverheid op hoogstens'/k, w/ geschat werd. De metaaldraden werden, spiraalvormig opgewonden, in een oliebad verhit op de gewenschte temperatuur. De weerstandsmetingen geschiedden met eene WiiEATSToxK'sche brug. De inrichting zijner metingen liet reeds toe een hoogen graad van nauwkeurigheid te bereiken. Maar Arndtsen verzuimde eenige correcties aan te brengen, hetgeen de resultaten zeer onzeker maakte. le. Brengt hij geen voldoende correcties aan voor de temperatuursveranderingen van den vergelijkingsweerstand; 2''. brengt hij niet in rekening, dat de weerstand van een metaaldraad na de eerste verhitting niet weer op zijne oude waarde terugkomt, maar eene blijvende verandering ondergaat. Aan de waarneming had daarom vooraf dienen te gaan eene verhitting gedurende eenigen tijd tot eene temperatuur hooger dan die, welke bij de proeven gebruikt wordt. Wordt dit achterwege gelaten, zoo zijn fouten tot3"/0 mogelijk. Het eerste gedeelte van Arndtsen's onderzoek had betrekking op koper en platina. Later heeft hij dit onderzoek met gewijzigde opstelling uitgebreid tot zilver, aluminium, lood, ijzer, en de legeeringen messing en argentaan. Hij vat zijne uitkomsten samen in de gevolgtrekking, dat bij zuivere metalen, op ijzer na, de weerstand lineair afhangt van de temperatuur, dus rt = ru (1 -f « t). Bij ijzer en ook bij de alliages moet een^ tweedegraads- 1) Pogg. Ann. Bd. CIV functie in t gebruikt worden. De waarden, die hij vindt voor de temperatuurscoëflicienten, liggen tusschen 0,00327 (PO en 0,00413 (Fe). Deze proeven van Arndtsen gaven Clausius ') aanleiding tot de opmerking, dat de zuivere metalen onderling veel overeenkomst vertoonden, en het wellicht mogelijk was, dat alle zuivere metalen dezelfde temperatuurscoëfficient in bovenstaande formule vertoonden. Was dat zoo, dan kon die coëflicient ook niet ver afliggen van de Gay —LussAc'sche constante, misschien er mee samenvallen. In elk geval werd het waarschijnlijk, dat er een belangrijk verband bestond tusschen electriciteitsgeleiding en warmtebeweging der moleculen. § Kurt hierna begon Matthiessen i) zijne onderzoekingen over de weerstandsverandering van metalen, later in samenwerking achtereenvolgens met Holzmann 3), von Bose 4) en Vogt Deze onderzoekingen zijn zeker de uitgebreidste en volledigste op dit gebied. De weerstanden werden bij deze onderzoekingen met de brug van Wheatstone gemeten. Het verschil tusschen de latere en vroegere metingen bestaat enkel hierin, dat bij de latere onderzoekingen de gewone galvanometer vervangen werd door een met spiegelaflezing, doch dit doet tot de nauwkeurigheid der uitkomsten weinig ai. !) Pogg. Ann. Bd. CIV. 2) Pogg. Ann. Bil. C — Bd. CIII — Bd. CIX. •ij Pogg. Ann. Bd. CX. 4) Pogg. Ann. Bd. CXV. 5) Pogg- Ann. Bd- CXVIII. De instelling bij de brug van Wheatstone was, zoowel met den multiplicator als niet den spiegelgalvanometer, voldoende gevoelig. De veranderingen in temperatuur der vergelijkingsweerstanden, waarop bij vorige onderzoekingen weinig gelet was, kon hier slechts geringen invloed hebben, daar die weerstanden van nieuw-zilver waren geconstrueerd. Bovendien brachten zij temperatuurcorrecties aan. Bij de metingen werd als volgt te werk gegaan. De draden van het te onderzoeken metaal werden spiraalvormig om eene glazen buis gewonden en voorzien van koperen toeleidingen ter dikte van 4 mM. Deze waren er zoigvuldig aangesoldeerd, zoodat overgangsweerstanden te verwaarloozen waren. Met de andere uiteinden, die geamalgameerd waren, reikten deze koperdraden in kwikbakjes, waar tevens de andere takken van de brug uitkwamen. Thermoëlectrische krachten, die hier in vrij sterke mate moeten optreden, werden geëlimineerd door commuteeren van den hoofdstroom. De draad werd op de verlangde temperatuur gebracht, door hem te dompelen in een bad van olie, die blijkens genomen proeven voldoende isoleerde. Dit bad werd voor de meting eenige minuten geroerd, zoodat temperatuurverschillen niet meer konden voorkomen. Zij meenen de temperatuur tot op 0«,1 C zeker te meten. Van belang is, dat zij den draad, voor tot de eigenlijke proeven over te gaan, herhaaldelijk gedurende ruimen tijd, soms eenige dagen achtereen, op eene temperatuur van 100° hielden, totdat er geene verdere verandering van den weerstand bij 0'J plaats vond. De metalen, die Matthiessen en zijne medewerkers in het onderzoek betrokken, zijn: zilver (6); koper (Ó); goud (5); zink (3); kadmium; tin (3); lood (3); arsenicum (2); antimoon (3); bismuth (3); kwik (2); tellurium (3); ijzer en thallium. De cijfers achter het metaal geven aan hoeveel draden van dat metaal onderzocht werden. Voor al deze metalen vonden zij, dat tusschen 0° en 100° de veranderingen van het geleidingsvermogen voldoende kunnen worden weergegeven door eene formule van den vorm / — ci — bt -j- c/*. X het geleidingsvermogen. De lineaire vorm in /, die Arndtsen meende te kunnen gebruiken, bleek onvoldoende. Aan dit uitgebreide materiaal is du verwachting van Ci.ausius te onderzoeken. Zij hebben zelf eenige tabellen gegeven, waaruit de grootere of kleinere verschillen onderling blijken. Het geleidingsvermogen bij 0" voor elk metaal 100 stellende, berekenen zij de formules, die de verandering aangeven. Volgens de verwachting van Clausils moesten deze nu alle dezelfde zijn. Maar zelfs bij draden van hetzelfde materiaal, die op verschillende wijze behandeld waren, verschillen de coëfficiënten nogal, b.v. bij koper. Onderzocht zijn 6 draden van 3 soorten; van elke soort één hard en één zacht getrokken. De formules voor deze 6 draden zijn: Koper 1 hard = 100 — 0,37351/ + 0,0007716/* I zacht l = 100 — 0,37295/ -f- 0,0007781** II hard l - 100 — 0,30173/ -f 0,0009384/* Koper II zacht /. = 100 — 0,38797/ -j- 0,0008986/* III hard /. = 100 — 0,39639/ + 0,0010173/* III zacht — 100 -■ 0,3!»954/ + 0,0010003/*. Bij het vergelijken van de verschillende metalen onderling vindt men tusschen de coëfficiënten toch geene grootere afwijkingen, zoodat het voornamelijk de bewerking en de overgebleven onzuiverheden zijn, die de verschillen veroorzaken. Formules met gemiddelde waarden der. constanten worden door hen opgegeven voor de metalen: Zilver /. = 100 — 0,38287/ -f 0,0009848/* Koper — 10U — 0,38701/ -f- 0,0009009/!2 Goud l— 100 — 0,36745/ -f 0,0008443/* Zink /. — 100 — 0,37047/ + 0,0008274/* Kadmium / = 100 — 0,36871/ + 0,0007575/* Tin /. = 100 — 0,36029/ -f 0,0006136/* Lood /. — 100 — 0,38756/ -f 0,0009146/* Arsenicum k = 100 — 0,38996/ -f- 0,0008879/* Antimoon /. = 100 — 0,39X26/ -f- 0,0010364/* Bismuth /. = loo — 0,35216/ + 0,0005728/* gemiddeld: /. = 100 — 0,37647/ -f- 0,0008834/*. Beter dan uit dit overzicht zijn wellicht de onderlinge afwijkingen op te maken uit de volgende opgaaf. Daar is berekend het goleidingsvermogen van draden van de verschillende metalen bij 0", 20", 40°, 60u en 100", die allen bij 0" een geleidingsvermogen 100 hebben. Temperatuur. Zilver. - ; Koper. Goud. Zink. , . kadmium. Tin. Lood. Arsenicum. Antimoon. Bismutli. Volgens de gemiddelde formule. Grootste afwijking, j . IJzer. li I T II 0° 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 0 100 i I 1 20" 92,74 1(2,62 92,99 92,92 92,98 93,04 92,62 92,56 92,45 93,18 92,80 0,38 90,16 40" 86,26 85,96 86,65 86,50 86,46 86,51 85,96 85,82 85,73 86,83 86,27 0,56 81,38 60» 80,57 80,01 80,98 80,75 80,60 80,59 80,04 79,80 79,84 80,93 80,41 0,61 72,69 80" 75,67 74,80 76,01 75,66 75,35 75,10 74,85 74,50 74,77 75,49 75,23 0,78 67,03 100" 71,56 70,31 71,70 71,23 70,70 70,11 70,39 69,88 70,54 70,51 70,69 1,01 61,52 Ilunne gevolgtrekking uit bovengenoemde uitkomsten is deze, dat bij ;üle metalen in vasten toestand het geleidingsvermogen tusschen 0° en 100° in dezelfde mate verandert. Toch is deze formuleering wel wat te streng, veeleer geldt deze wet niet dan bij ruwe benadering. Draden van de verschillende metalen, die bij 0° eenzelfde geleidingsvermogen bezitten, zullen bij liet stijgen der temperatuur verschillen met het gemiddelde vertoonen, die bij 100° tot '/7U opklimmen. Deze afwijkingen zijn niet onbeduidend en hut regelmatig stijgen van de afwijkingen met de temperatuur wijst wel op een verschillend gedrag. Bij ijzer, hetwelk later onderzocht werd zijn de afwijkingen grooter dan bij één van de vorige metalen. Zij vonden er voor de formule l — 100 — 0,51894 t -f 0,0013415 In de laatste kolom van bovenstaande tabel heb ik de waarden voor dit metaal opgegeven. Hier geldt de wet zelfs bij benadering niet meer. Wat het nickel betreft, dit werd ook in het latere onderzoek opgenomen, maar waarschijnlijk bezat het materiaal, dat Mattmessex gebruikte, geen hoogen graad van zuiverheid, ten minste latere onderzoekers vonden hier een veel grooteren temperatuurscoëfficient, ongeveer zoo groot als bij ijzer. § 3. Na Matthiessen zijn in het onderzoek van de verandering van het geleidingsvermogen met de temperatuur geruimen tijd geene vorderingen van belang gemaakt. C. VV. Siemens ') en Schböder van der Kolk '2) onderzochten de verandering bij vloeibaar kwik, met liet oog op de bruikbaarheid van een zuil kwik als eenheid van weerstand. Maar kwik als vloeibaar metaal wijkt zoozeer af van de andere vaste metalen, dat ik uitvoeriger bespreking van hunne uitkomsten overbodig reken. Verder onderzocht Benoit 3) de weerstandsverandering bij hooge temperaturen, n.1. tusschen 0° en 860°. Van dit onderzoek is slechts een kort verslag gepubliceerd. Voor zoover de moeilijkheid der temperatuursbepaling dit toeliet, kon er uit worden afgeleid, dat de formule K< = R0 (1 -f a t -f- /i t'1) aan de waarnemingen voldoet. Uit de waarden, die hij in deze formules voor de « vindt, zou men kunnen afleiden, dat de metalen die hij gebruikte een hoogen graad van zuiverheid bezaten. ') Pogg. Ann. Bd. CX en Pogg. Ann. J5d. CXIII. 2) I'ogg. Ann. I!d. CX of dissertatie Utrecht 1860. 3) Comptes lienduB Bd. LXXVI pag. 342. § 4. In den laatsten tijd is het onderzoek oin twee redenen weer opgevat. Ten eerste werd van de verandering van den galvanischen weerstand bij temperatuurbepalingen gebruik gemaakt. Ten tweede verschaften de nieuwe hulpmiddelen tot het verkrijgen van lage temperaturen de gelegenheid om het onderzoek uit te breiden tot een temperatuurgebied, waar bepalingen omtrent het geleidingsvermogen juist bizonder belangrijke uitkomsten beloofden. Wat het eerste betreft: Reeds C. W. Siemens ontwierp pyrometers, waarin de weerstand van een op een micakruis gewonden platinadraad de maat voor de temperatuur leverde. Vier van deze instrumenten stelde hij ter beschikking van „The British Association" om de bruikbaarheid te onderzoeken. Eene commissie, benoemd om hierover een oordeel uit te spreken, vond echter, dat de weerstand van den platinadraad bij 0° na langdurige verhitting zeer aanzienlijk veranderd was, en oordeelde het instrument daardoor ongeschikt voor het voorgeslagen doel ')• C.yllendar kwam in 1887 op dit onderzoek terug Hij toonde aan, dat het bezwaar waarop zij gestuit waren, te ontgaan was door vooraf te laten gaan eene verhitting van den draad hooger dan de hoogste te meten temperatuur. liet nulpunt van den pyrometer blijft dan verder constant. Na zijn onderzoek 'j Report of the committee, consisting of prof. A. W. Wii.li amson ; prof. Sir W. Thomson; Clerk Maxwell; prof. Forbter; Abel; Fi.eeming Jenkins; C. W. Siemens; Mr. R. 8ahink; appointed for the testing of the new pyrometer of Mr. Siemens. -) Proc. Royal. Soc. 1887. is de weerstandspyrometer dan ook één van de meest gebruikte geworden, voornamelijk voor zeer liooge en zeer lage temperaturen, bij welke de gewone kwikthermometer niet bruikbaar is. De calibraties van deze instrumenten geven telkens eene bepaling van de weerstandsverandering met de temperatuur van het gebruikte metaal. Om te begrijpen redenen is dit haast steeds platina, de gevallen dat er een ander metaal gebruikt werd zijn zeldzaam. Voor de kennis van de weerstandsverandering van zuiver platina hebben de calibraties dezer thermometers weinig nut, daar tuin de zuiverheid van het platina niet de daarvoor noodige zorg besteed werd. Maar er zijn eenige bepalingen met groote nauwkeurigheid verricht, waaruit blijkt, dat voor platina de weerstand tot de hoogste te meten temperaturen als tweedegraadsfunctie van de temperatuur voldoende juist weergegeven kan worden. Onder de metalen, die naast platina bizondere voordeden opleveren bij het gebruik voor pyrometer, neemt ijzer eene eerste plaats in, wegens den bij dat metaal buitengewoon grooten temperatuurscoüfïicient. Ook bij dit metaal is door Cai.i.endar de verandering van den weerstand met de temperatuur nagegaan. Hier moest binnen het interval 0"—440° eene derdegraadsfunctie naar de temperatuur genomen worden. S ö. Zeer belangrijk noemden wij reeds de onderzoekingen in lateren tijd bij temperaturen tot dicht bij liet absolute nulpunt verricht, tot de bespreking van welke wij nu overgaan. De waarnemingen bij hoogere temperaturen gaven voor den weerstand van alle zuivere metalen een temperatuurscoëfficient, niet veel afwijkende van den uitzettingscoëfficient van ; echter steeds iets grooter. De beteekenis hiervan, waarop in de inleiding reeds is gewezen, is deze, dat, indien de verandering op dezelfde wijze door bleef gaan, de weerstand reeds nul wordt bij eene temperatuur boven het absolute nulpunt. De tweedegraadsterm in t met negatieve coëfficiënt werkt in denzelfden zin; de gemiddelde coëfficiënt wordt bij lagere temperatuur grooter. Nu is deze uitkomst in strijd met onze voorstelling, dat de weerstand steeds eene positieve grootheid zijn moet. Zelfs indien men er geen bezwaar tegen heeft, dat bij het absolute nulpunt zelf de weerstand voorden galvanischen stroom verdwijnt, dan zal dit toch in geen geval bij eene hoogere temperatuur mogen plaats vinden. Uit het oogpunt van de theorie moet het derhalve van groot belang zijn zekerheid te verkrijgen, of werkelijk de weerstand nul wordt, of dat er bij zeer lage temperaturen feiten gevonden worden, die eene andere voorstelling noodzakelijk of waarschijnlijk maken. Er komt echter nog eene tweede reden bij, die het nauwkeurig onderzoek van de verandering van den weerstand met de temperatuur een bizonder belang geeft. De weerstandspyrometer is in dit gebied één van de meest gebruikte en geschikte thermometers. De kromme lijn, die den weerstand als functie van de temperatuur aangeeft, krijgt echter voor voldoend lage temperatuur noodzakelijk een ander karakter, dan uit de metingen bij hooge temperaturen af te leiden is. Het is dan noodzakelijk nauwkeurig na te gaan, of die verwachte verandering reeds bij de te bereiken temperaturen merkbaar is en, indien dit liet geval is, hot veranderde beloop vast te stellen. Uitgebreide onderzoekingen bij lage temperaturen zijn niet talrijk. In tijdsorde opgenoemd heb ik er de volgende gevonden. S. von Wrobi.ewski 1). Hij onderzocht een koperdraad, doorsnede 0,04 mM., als zuiver door eene fabriek geleverd. De weerstandsmetingen zijn waarschijnlijk nauwkeurig genoeg. Maar de bepaling van de temperatuur is zeer onvoldoende, en hierin schuilen de grootste onnauwkeurigheden. von Wroislewski geeft niet nauwkeurig aan, hoe hij de temperatuur bepaald heeft, maar het stollingspunt van stikstof wordt aangenomen als — 20.°>°, terwijl het tusschen —209° en —210° ligt. Bij de bepaling in aethyleen, kokende onder verminderden druk, geeft hij aan: dicht bij het kritisch punt van stikstof—140", maar ook dit kan allicht eenige graden fout zijn. Meer vertrouwen verdienen de temperaturen, die von Wroblewski opgeeft voor aethyleen en stikstof kokende onder atmospherischen druk. Uit zijne metingen berekent hij \\ >p — W " ~ W0(T—T') bij verschillende waarden voor T en T'. Veel is uit deze getallen echter niet op te maken. Hoogstens kan men er uit afleiden, dat de « toeneemt bij lagere temperatuur. Caiu.etet en Bouty 2). Ze onderzoeken de metalen tin. zilver, magnesium, aluminium, koper, ijzer en platina. ') Wied. Ann. Bd. XXVI. -) Jouruiil de Physique. Juli 1885. Dradon van deze metalen werden gewonden op een cylinder van eboniet, met welken zij in vloeibare gassen gedompeld konden worden, die door talrijke openingen in den cylinder circuleeren konden. Gedurende de proef' werd lucht door de vloeistof geblazen om de circulatie te bevorderen en de temperatuur verder te verlagen. De temperaturen waarbij metingen verricht werden, werden verkregen door smeltend ijs, methylchloride, vast koolzuur met methylchloride, aethyleen, en aethyleen waarvan de temperatuur door een luchtstroom tot ongeveer —128° verlaagd was. De temperatuur werd gemeten met een waterstotthermometer. Do weerstandsmetingen geschiedden mot behulp van do opstelling van do wneatstone'sche brug. Er was voor gezorgd, dat do weerstand der toeleidingsdraden niet meer dan Vio„ van den totalen vormde. Do grootste fouten moeten voortgekomen zijn uit de onzekerheid omtrent do temperatuur. Het doorblazen van lucht als methode tot temperatuurverlaging laat zeker niét toe de temperatuur nauwkeurig te bepalen. Nieuw in deze bepalingen van Cailletet en Boutv is het onderzoek van kwik in vasten toestand, dat daartoe in spiraalvormig gewonden glazen buizen gebracht word. Hot bleek zich in vasten toestand te gedragen als alle andore metalen, terwijl do temperatuurscoöfficient ook ten naaste bij met dien bij de andore metalen overeen kwam. Zij vonden den weerstand lineair in t. Do temperatuurscoëfficienten vermenigvuldigd mot 10® waren voor tin 424; zilver 385; magnesium 388; aluminium 390: koper 418, 420, 424; ijzer 490; platina 301, 333, 342. K. Olszewski '). Hij calibreerde een platinathermometer, dien hij ter bepaling van de kritische temperatuur van waterstof gebruikte, door vergelijking met een waterstofthermometer. Beide werden daartoe in een bad van vloeibaar zuurstof gedompeld. De draad van den platinathermometer was 0,025 mM. dik. De graad van zuiverheid van het platina is niet bekend, zoodat voor de weerstandsverandering van zuiver platina uit Olszewski's calibratie weinig is op te maken. Holbokn en Wien 4). Zij vergelijken platinaweerstanden met waterstofthermometers. Om gelijkheid van temperatuur tusschen den weerstands- en waterstofthermometer te verkrijgen, was de draad binnen in den bol van den waterstofthermometer gebracht op een micakruis. De dikte van den draad bedroeg 0,05 mM., die der toeleidingsdraden 0,5 mM. Zij meten in alcohol door koolzuur afgekoeld, in vloeibare lucht, en bij tusschengelegen temperaturen door den geheelen waterstofthermometer, in paraffine o'f in vasten aether ingesmolten, door vloeibare lucht af te koelen en dan langzaam in temperatuur te laten rijzen, van af het smeltpunt van aether onder roeren. Afwijkingen van 1 op 1000 in den weerstand bij dezelfde temperatuur komen vaak voor, maar bij de verandering van de temperatuur is het twijfelachtig, of er geen grootere systematische fouten veroorzaakt werden, doordat niet steeds temperatuursgelijkheid tusschen den weerstand en het gas verkregen is. ') Akademic der Wissenschaften in Krakau Juni 1895. 2) Wied. Ann. Bd. 59. Bovendien vergelijken ze nog een aantal platinadraden, in koperen omhulsels hangende, bij —79° en —188° met den waterstofthermometer. De weerstand als functie van de temperatuur drukken ze uit in eene formule van den vorm t — —258,3 -f- 5,0567«p -f- OjOOöSöóm;4. Dewar en Fi.eeminq 'J. Hunne onderzoekingen zijn zeker de uitgebreidste over het gedrag van metalen bij lage temperaturen. Het zijn echter slechts vergelijkingen van weerstanden onderling, temperatuursbepalingen zijn er niet direct bij verricht. Dewar en Fleeming namen één platinadraad als standaard en de temperaturen die ze opgeven zijn zoogenaamd platinatemperaturen, die men verkrijgt als men van dien bepaalden draad op- w, _ W maakt WW< 100. >v 1 00 >V 0 Hunne onderzoekingen omvatten platina, goud, palladium, zilver, koper, aluminium, ijzer, nickel, tin, magnesium, zink, cadmium, lood en thallium, benevens nog eenige legeeringen. De wijze waarop zij te werk gingen was de volgende. Een dun blad van „vulcanised fibre" werd met zijde om een paar koperdraden genaaid, zoodat er een cylinder van 2 a 3 cM. diameter ontstond. Hierop werd spiraalsgewijze een zijden draad gewonden, en in de opengeblevene groef de te onderzoeken draad gelegd. Hierna werden deze draden in gesmolten paraffine tot circa 200° verhit om spanningen te verminderen en het geheel goed met paraffine te drenken. Phil. Mug. Sept. 1903. 2 Bij de metingen weiden deze klossen in glazen met paraffineolie geplaatst. Tusschen 0° en 100° werd de verlangde temperatuur verkregen door deze glazen in water te plaatsen, dat verhit werd. Temperaturen van 0° tot —80° werden verkregen door paraffineolie met vast koolzuur af te koelen. Lagere temperaturen door vloeibaar aethyleen en vloeibaar zuurstof, soms onder verminderden druk kokende, tot 14 mM. kwikdruk. De weerstandsmetingen geschiedden met eene WheatsTONE'sche brug. Om den weerstand van de toeleidingsdraden en de verbindingen te weten te komen, werd voor en na de proef van eene lus, die dezelfde totale lengte bezat als de 2 toeleidingsdraden samen, de weerstand gemeten. Het is niet mogelijk uit de opgaven van Dewar en Fleeming de graad van nauwkeurigheid der metingen op te maken. Zeer hoog kan die echter niet geweest zijn. Bij de lage temperaturen daalt de te meten weerstand bij verschillende draden tot 0,3 Ohm, soms tot minder dan 0,1 Ohm. Bij de "wheatstone'sche brug zijn fouten van 0,002 Ohm zeer lastig te vermijden, en wanneer men niet den weerstand van de verbindingen direct meet, maar zooals Dewar en Fleeming deden, dien afleidt uit bepalingen bij andere draden, schijnt het mij dat hunne waarden zeker op geene grootere nauwkeurigheid dan 1 °/o aanspraak kunnen maken. Behalve de verandering van de verhouding van den weerstand van de verschillende metalen tot dien van platina, bepalen zij nog den weerstand van een kubus, die bij 0° eene ribbe van 1 cM. heeft. Hiervoor hebben" ze noodig de doorsnede van de draden en deze wordt gemeten door met behulp van een microscoop de grootte van een beeld van den draad te bepalen. Deze getallen zijn natuurlijk minstens in dezelfde mate onzeker als die van de weerstandsmetingen zelf. Het beste overzicht over hunne resultaten geeft eene graphische voorstelling, waarbij de platinatemperatuur als abscis, en de weerstanden als ordinaat genomen worden. Uit de figuur volgt, dat bij lood, koper, zilver, goud, thallium en magnesium geene afwijking van eene rechte lijn merkbaar is. De lijnen voor deze metalen komen echter niet alle op hetzelfde punt van de temperatuuras uit. In platinatemperaturen is dus hun weerstand lineair, maar bij de meeste schijnt reeds boven het absolute nulpunt op de platinaschaal de weerstand nul te worden. Bij tin, lood en zink is eene duidelijke bocht in de kromme waar te nemen, bij ijzer en nickel is die zeer sterk. De bolle zijde van de kromme is naar de as der temperaturen gekeerd, zoodat de relatieve verandering bij lagere temperatuur kleiner wordt. § 6. In aansluiting met dit onderzoek dient vermeld, dat Hamilton Dickson ') beproefd heeft aan het bezwaar, dat bij de metingen van Dewar en Fleeming geene absolute bepalingen van de temperatuur geschied zijn, tegemoet te komen, door eene formule uit te rekenen, waarmee de platinatemperaturen tot die op de waterstofscliaal 1) Phil. Mag. 5. Vol. 44. worden herleid. Deze formule van den vorm (R + a)2 =p(t + b) wordt berekend in de onderstelling, dat in vast koolzuur de temperatuur — 78°,2 geweest is en in vloeibare zuurstof —182°,5. Er is echter weinig zekerheid, dat dit de goede waarden zijn. Bij het bad van vloeibare zuurstof, welke wel niet volkomen zuiver geweest zal zijn, hangt de temperatuur, waarbij de vloeistof kookt, af van den barometerstand en van de samenstelling. Bij het koolzuur kunnen luchtstroomingen de temperatuur zeer merkbaar doen dalen. § 7. Latere onderzoekingen van Dewar en Fleeming '). Volgens latere mededeelingen hebben ze dit onderzoek nog uitgebreid tot kwik en bismuth. Het kwik vertoont bij temperaturen beneden zijne stollingstemperatuur niets bizonders en heeft een temperatuurscoëfficient ongeveer even groot als andere metalen, n.1. 0,00040. Bismuth had eerst eene zeer onregelmatige verandering vertoond. De eerste soort die onderzocht werd gaf eene lijn met een buigpunt. Eene tweede soort gaf een dergelijke uitkomst. Eerst eene derde zeer zuivere soort, van Hartmann en Braun afkomstig, vertoonde den gewonen gang, zoodat waarschijnlijk de onregelmatigheden aan onzuiverheid moeten worden toegeschreven. Nadat het Dewar gelukt was waterstof in grootere hoeveelheden vloeibaar te maken en daarmee de temperatuur tot ongeveer —253° te doen dalen, zijn er l) Phil. Mag. 1895. Sept. bl. 303; Proc. Royal. Soc. LX bi. 59, 72, 76, 425; Proc. Royal Soc. LXIV bl. 227. verschillende metalen op hun weerstand bij deze uiterst lage temperatuur onderzocht. Reeds den eersten keer dat hij de temperatuur van vloeibare waterstof door een platinathermometer uit den weerstand wilde opmaken, bleek dat extrapolatie in dit geval ongeoorloofd was. Bij het verlagen van den druk, waarbij de temperatuur volgens schatting 5° gedaald moest zijn, wees de weerstand slechts 1° verandering aan. Dergelijke uitkomsten werden door latere proeven ook voor andere metalen gevonden. Het uitvoerigste verslag heb ik gevonden in een uittreksel uit eene lezing van Dewar in de Proc. Royal Soc. Bakerian lecture. The nadir of temperature. De tabel daar gegeven voor de weerstanden, neem ik over. Deze gegevens zijn de eenige gegevens tot nu toe, zoo dicht bij het absolute nulpunt. Electrisolie weerstaiidstheriiionietrie bij liet kook|»uut van wnlerslol'. Metalen. ! pla£num ! Potaasium i^Xdiunn Zilver KoPer i IJzcr I Goud I 1' I [ Pt—Rhag. j C,i47- | Fr:w | Aiijo- j Jl | 4.2050 I 39.655 36.87 8.336 | 11.572 I 4.290 I 16.10 I ' ' j ." • • -i 3.1037 28.851 31.93 | 5.990 | 8.117 2.765 11.58 Weerstand in C02 . . . — 19.620 — — _ I vlb. O . . , 0.9473 7.662 22.17 1.669 1.589 0.633 3.380 » N • • — -- — — 1-149 - - , Ox . . | - 4.634 20.73 — _ _ _ , H . . I 0.183 0.826 18.96 0.244 , 0.077 0.356 0.381 » ~ 0.707j | 18.90 0.226 0.071 - 0.298 ° , 0.003548 0.003745 0.0Ü3607 0-003917 0.004257 0.005515! 0.003903 Jl' = - a -281.81 -267.04 !—646.37 1-255.33 J—234.93 j—181.31 ;—256.19 T waargenomen in vlb. O. -182°.5 C —1820.34C-—182°.4 C —182".41 C —182°.41 C —182°.85 C —182°.37 C "••••, 2-5797 2.6767 4.7447 0.34553 1.2676 -8.3238 -0.18448 Berekende temp. C. In Of) — 81".48 - ~ - 80°. 18 ] - „ vlb. O . . . —182°.505 — 182u.342 -182".401 -182u.41 —182".413 —182".855 -182°.37 Callendar. • —182".601 —182°.60 -183».51 -1820.41 -183».320 -182". 850 -182".4 i Dickson. „ „ N _ _ _ _ -1940.42 IQP.OOO — Gx —207».12 —2070.87 — 206«.55 —208u.99 ~ ~ ~ ; ~ H . —243".61 - 237".88 -238«.73 - 242°.06 —223°.54 —213°.82 i-2400.37 ; c —243".13 — 23'i".55 —239°.75 —242°.06 223°.99 —210°.29 —249" 5 D Hx. _ —23b".85 —239».77 —242°.84 -223".70 -2510.23 C -2380.48 -2400.78 -2420.K2 -224".15 . ~~ -251" 1 I P SI . . . —2580.00 —2440.50 - 543°.39 -252°.26 —225».62 —258n.40 -257°.90 C ' -2570.28 -2440.15 -53C0.82 -252°.25 —226".04 -246".80 -257n.8 D v erhouding Weerst. bi^KF vanH ' ' | 16 % 34 93 1084 24 55 | 105"41 | ™67 30.39 L. ♦ i * j weerstanden respectievelijk bij 1UO" t en by O" C. De overige weerstanden volgen voldoende uit de tabel, x beteekent dat de vloeistof onder een druk van ongeveer 30 mM. kwik kookt is de temperatuur, in graden van hot metaal in quaestie, waarbij dr weerstand zou verdwijnen. Jl is de temperatuur op de schaal van Celsius, waarby de weerstand zou verdwijnen, of volgens de formule van Cali.endar, of volgens die van Dicksow i»e a en p van Cai.le.ndab zyn berekend uit de opgegeven waarden van K„ R0, den weerstand in vloeibare zuurstof en de temperatuur in vloeibare zuurstof waargenomen. K J»mP?898^P^ewawl^Z^d *f0?>rU'^ i°m vun Diricsoii te berekenen, behalve in de gevallen van P,. waarvan de formule is gegeven in IMiil. Mag. Wellicht is het verloop gemakkelijker na te gaan uit eene graphische voorstelling, die ik hieraan toevoeg (zie PI. I fig. 1). De waarden zijn herleid tot die van draden, die bij 100° alle een zelfden weerstand hebben. Zooals te verwachten was, vertoonen de weerstandskrommen eene sterke bocht, nu met de bolle zijde naar de temperatuuras. Er treedt dus ergens een buigpunt op. Ofschoon de juiste plaats van dit buigpunt onbekend blijft, laten de proeven van Dewar over het bestaan er van toch wel geen twijfel. De nauwkeurigheden zijner temperatuur- en weerstandsbepalingen zijn waarschijnlijk wel niet groot; gegevens 0111 hierover een juist oordeel te verkrijgen ontbreken; doch het is wel niet aan te nemen, dat zoo groote fouten bij de metingen voorkomen, als zouden moeten worden aangenomen om het vinden van een buigpunt daaraan toe te schrijven. § 8. Onderzoekingen van Holborn '). Hij heeft eenige platinadraden vergeleken met een waterstofthermometer bij temperaturen tot het kookpunt van vloeibare lucht (-191°,7). In het geheel gaat hij den weerstand na van 6 draden en drie ervan worden direct met den waterstofthermometer vergeleken. De drie andere met één van de aldus geijkte. De platinadraden zijn gewonden op een micakruis en 5 ervan voorzien van platina toeleidingsdraden, zoodat thermostroomen goed vermeden kunnen worden. Ze zijn omhuld door eene glazen of porceleinen buis; komen dus Drude's Ann. d. Physik. Bd. VI. niet direct inet do vloeistof in aanraking. Stralings- en warmtegeleidingsinvloeden zijn hier dus meer te vreezen geweest dan bij de metingen van anderen. Hoe groot deze invloeden geweest kunnen zijn, is niet gemakkelijk op te geven, maar de nauwkeurigheid van de electrische metingen in aanmerking genomen, is het niet onmogelijk dat zij tot een van de voornaamste foutenbronnen geworden zijn. De electrische metingen geschiedden met de methode van den differentiaalgalvanometer. De metaaldraden werden vergeleken met een standvastigen weerstand uit manganindraad. Deze metingen schijnen zeer nauwkeurig; afwijkingen van den weerstand bij 0° bedroegen niet meer dan '/gooi)* Er wordt slechts bij 2 temperaturen beneden die van smeltend ijs gemeten, n.1. in koolzuur met ether en in vloeibare lucht. Uit deze metingen en die bij 0° wordt eene parabolische formule berekend. Afwijkingen van deze formule voor den weerstand zijn bij lage temperaturen dus niet te constateeren. Wel zijn de temperaturen in vloeibare lucht niet steeds dezelfde, maar de verschillen zijn hoogstens 9°, dus zoo gering dat in dit interval aanzienlijke afwijkingen niet te verwachten zijn. Om de geldigheid bij hoogere temperaturen op de proef te stellen heeft Holborn nog waarnemingen bij 200° verricht. Er worden dan afwijkingen gevonden van 2®. De formules die hij gevonden heeft voor den weerstand beneden 0° zijn de volgende: W = W0 (1 -j- 0,003824^ — 0,000000862<2) Draad van 0,1 mM van Heraeus. ' W = \Vn (1 + 0,903890/ - 0,000001013/a) ) ^ , ' > Dradon uit W = W0 (1 + 0,003889/ - 0,000001008/2) j eene Engelsche fabriek. Voor de drie laatsten voldeed eenzelfde formule nl.. W = W0 (1 + 0,003934/ - 0,000000988/*) Draden van Heraeüs, dikte 0,15 mM., 0,2 mM. en 0,2 mM. De draden waren alle zeer zuiver. § 9. Hiermee heb ik de onderzoekingen besproken, die ik heb kunnen vinden. Het aantal is niet klein, maar toch blijft er de leemte, waarop reeds in de inleiding is gewezen en waarvan de aanvulling zoowel voor de theorie van den weerstand als voor de thermometrie van groot belang is. Voor den weerstand wordt steeds eene tweedegraadsfunctie van de temperatuur genomen, maar deze vorm is zoo, dat er noodzakelijk afwijkingen moeten plaats vinden en of deze reeds bemerkbaar zijn in vloeibare lucht of bij hoogere temperaturen is nooit voldoende nagegaan. De onderzoekingen van Holborn, die voldoende nauwkeurigheid schijnen te bezitten, strekken zich over een te klein temperatuurgebied uit, en de proeven van Dewar hebben eene zeer onvoldoende nauwkeurigheid wat de temperatuur en weerstandsmetingen betreft. B. Alliages. § 10. Eene noodzakelijke aanvulling van de proeven met zuivere metalen, wordt gevormd door het onderzoek naar de wijzigingen, die verontreinigingen in den weerstand teweegbrengen. Alleen door dat onderzoek is het mogelijk tot gevolgtrekkingen omtrent het gedrag van absoluut zuivere metalen te geraken. Het is echter wenschelijk, voor wij tot de bespreking van den invloed van kleine hoeveelheden bijmengselen overgaan, eerst het een en ander mede te deelen omtrent den weerstand van alliages in het algemeen, waarover een buitengewoon groot aantal onderzoekingen is verricht. Het volledigst in dit opzicht zijn weer de proeven van Matthiessen eerst in vereeniging met Holzmann 1), later met Vogt *). Het onderzoek loopt over een groot aantal legeeringen; in de le serie zijn onderzocht 15 alliages; bij het 2® onderzoek een 60tal verschillende combinaties. Men zou verwachten, dat bij menging van twee geleiders het geleidingsvermogen lineair zou afhangen van het aantal volume procenten van een der beide bestanddeelen in het alliage. Dit is echter slechts bij een klein aantal metalen het geval, n.1. bij de alliages van lood, zink, kadmium en tin onderling. Men verkrijgt een tweede type, indien men één deimetalen van bovengenoemde groep legeert met een ander. Bij mengsels van dit type is het geleidingsvermogen steeds kleiner dan men uit den regel van de volumeverhouding zou opmaken. In het algemeen geeft eene kleine bijmenging van het metaal, tot de eerste groep !) Pogg. Ann. Bd. CX. 3) Pogg. Ann. Bd. CXXII. behoorende, eene snelle vermindering van het geleidingsvermogen van alle andere metalen. Eene kleine bijmenging daarentegen bij één der vier metalen van de eerste groep van een willekeurig ander metaal vergroot het geleidingsvermogen slechts weinig. Vormt men eindelijk alliages tusschen allerlei metalen twee aan twee met uitsluiting echter van de vier bovengemelde, dan heeft er steeds eene sterke vermindering van het geleidingsvermogen plaats. In deze groep is er dus een minimum van geleidbaarheid. Er worden geen eigenschappen van metalen opgegeven, waaruit het bedrag van de vermindering van het geleidingsvermogen zou zijn af te leiden. Men zal die vermindering dus in eene tabel moeten naslaan. Merkwaardig is het, dat eene zeer kleine bijmenging reeds eene zeer sterke vermindering geven kan. Dit moge blijken uit de volgende voorbeelden: zuiver zilver geleidingsvermogen 108 verontreinigd door 1,53 °/0 koper „ 98 zuiver koper geleidingsvermogen 99,95 toegevoegd 0,40 V.P. IJzer „ 39,894 Y.P. beteekent hierin volume procenten. zuiver zilver geleidingsvermogen 108 2,51 V.P platina „ 31,64. Van deze verminderingen zouden er nog talrijke voorbeelden aan te halen zijn. Wat nu de verandering met de temperatuur van den weerstand dezer alliages met niet te groote bijmengsels betreft, vermeld ik het volgende: Uit het zeer uitgebreide materiaal dat Matthiessen en Vogt bij deze onder- zoekingen verzameld hebben, toonen zij aan, dat aan de evenredigheid P : P' = A100 : A'1C0 bij niet te groote verontreiniging tennaastenbij voldaan wordt. Hierin stelt voor: P de procentische vermindering van het geleidingsvermogen bij 100° vergeleken bij dat bij 0°; P' hetzelfde, berekend in de onderstelling, dat het geleidingsvermogen van een draad van het alliage dezelfde is als bij twee naast elkander geschakelde draden van dezelfde lengte, die van de volumina der in het alliage gebruikte metalen kunnen worden vervaardigd; A100 het geleidingsvermogen bij 100°; 00 hetzelfde in bovenstaande onderstelling berekend. Bij alle zuivere metalen is P circa 29,3, alleen nickel en ijzer vormen hierop eene belangrijke uitzondering. De P' is dus ook, wanneer deze twee metalen niet in het alliage voorkomen, steeds dezelfde en kan vervangen worden door 29,3. In dezen vorm is de uitkomst echter zeer weinig overzichtelijk. Veel beter is de andere vorm, dien ze hieruit afleiden n.1. w W' — w W' 'm ou >v 1 oo — o o* Of wat eruit volgen moet W( — W't = c. W( de waargenomen weerstand bij ^0; W't de uit bovenstaande onderstelling berekende; c eene constante. De afwijkingen van dezen vorm zijn door Matthiessen en Vogt in tabellen gegeven. Soms zijn deze afwijkingen nog aanzienlijk, maar is het aantal procenten van het bijmengsel gering,dan worden de afwijkingen ook klein. Voor verontreinigingen mag men dus van dezen vorm getauik maken. De W', de berekende weerstand, is dan tevens gelijk te stellen aan den weerstand van het zuivere metaal. Met behulp van eene graphische voorstelling komt de beteekenis duidelijker uit. Zet men den weerstand af als functie van de temperatuur, dan krijgt men voor zuivere metalen eene parabool. Wordt het metaal eenigszins verontreinigd, dan heeft dit voor de lijn dit gevolg, dat ze omhoog wordt geschoven, zonder echter van vorm te veranderen. Deze zelfde uitkomst is later ook door Dewar en Fleeming verkregen, waarschijnlijk zonder dat zij deze formuleering van Matthiessen kenden. Naast de zuivere metalen onderzochten zij eenige alliages en uit de graphische voorstelling maakten zij de opmerking, dat bijvoeging van eenig ander metaal de lijn alleen omhoog bracht zonder de richting te veranderen. C. Formules. §11. De wijzen, waarop de uitkomsten onder formule gebracht werden en van welke wij reeds eenige vermeldden, zijn nog al verschillend. Het zijn steeds zuiver empirische vormen. Toch kan het zijn nut hebben na te gaan, of er misschien een bepaalde vorm de voorkeur verdient, omdat hij de waarnemingen binnen enge grenzen weergeeft. De eerste onderzoekers, Becquerel (pag. 3), Aknotsen (pag. 4), Caili,etet en Bouty (pag. 14), stelden eene formule op van den vorm = (1 + af) ). het geleidingsvermogen. Maar spoedig bleek, dat deze niet voldoende nauwkeurig was. Reeds Lenz (zie pag. 1) nam eene tweedegraadsfunctie en ook Matthiessen (pag. ö) drukt al zijne uitkomsten in den vorm uit *< = i0(l + a< + /W»). Ook deze formule bleek echter onvoldoende om de uitkomsten bij nickel en ijzer voor te stellen en dat niettegenstaande het gebied, over hetwelk de proeven zich uitstrekten, slechts van 0° tot 100° reikte. Siemens —Bakerian Lecture 1871, beveelt den vorm aan : R = « TV» 4. a T + y. R de weerstand, T de absolute temperatuur. De formule wordt echter nooit verder gebruikt. Cai,lendar probeert haar, en vindt haar onvoldoende. Hijzelf geeft twee formules aan, die bij zijne onderzoekingen goed voldeden, n.1. R = R0 (1 +at + fit*) en at R = R0 e 1 + <*'• Ten slotte gebruikt hij verder den eersten vorm, omdat deze de waarnemingen bij ééne soort ijzer beter voorstelde. Bij platina en bij een ander soort ijzer sluit echter de tweede vorm zeer goed aan (Cali.endar spreekt van een „odd coïncidence" tusschen waarneming en berekening). Na Callendar is de parabolische formule voor den weerstand vrijwel algemeen gebruikt. Juist kan deze formule echter ook niet zijn. Bij zuivere metalen geeft ze eenen weerstand nul, ver boven het absolute nulpunt, wat niet mogelijk is, en Holborn geeft aan, dat ze ook niet te gebruiken is in het temperatuurgebied van -j- 200° tot —200°. Hamilton Dickson f) bespreekt en critiseert de tot nu toe gebruikte vormen en verwerpt ze alle op grond daarvan, dat zij, öf bij eenige temperatuur nul leveren, of twee waarden geven van t voor ééne waarde van R, öf tot een maximum van den weerstand voeron, wat nooit gevonden is. Hijzelf stelt voor: (R + a)« =/>(< +ft). Deze formule toetst hij aan eenige waarnemingen en besluit, dat ze beter voldoet dan ééne der voorgaande. Maar ook deze vorm kan de juiste niet zijn. De proeven van Dewar in vloeibare waterstof worden daardoor niet meer voorgesteld. Waar dus geen der besproken formules over een groot gebied voldoende de waarnemingen weergeeft, verdient het voor de berekening wellicht de voorkeur, verschillende parabolische formules, telkens geldend voor een beperkt gebied, te gebruiken. !) Phil. Mag. 44. TWEEDE HOOFDSTUK. Het vergelyken van een platinathermometer niet een waterstof'therniometer. § 1. Het lag oorspronkelijk in mijne bedoeling van een aantal metalen, zoo zuiver mogelijk te nemen, de verandering van den weerstand met de temperatuur na te gaan juist in dat temperatuurgebied, waar de onderzoekingen, in het voorgaande hoofdstuk besproken, nog eene aanzienlijke leemte gelaten hadden. Een dergelijk onderzoek zal men natuurlijk in 2 deelen splitsen. Het eerste deel zal bestaan in het zoo nauwkeurig mogelijk, bij eene reeks van temperaturen, bepalen van zoowel de temperatuur als den weerstand van één metaal. Het tweede deel zal bestaan in het vergelijken van den weerstand van dit standaardmetaal met dien van elk der andere te onderzoeken metalen, ook bij eene reeks van temperaturen. Het ligt voor de hand om als standaardmetaal platina te nemen. § 2. Er is voor de platinaweerstanden, die als thermometer gebruikt worden, een vrij wel algemeen aangenomen vorm, n.1. een dunne platinadraad, op een micakruis gewonden, opgesloten in eene dunwandige glazen buis als omhulsel. De uiteinden zijn gesoldeerd aan koperdraden, waarvan de ééne (of soms beide) dubbolgobogen is. Dat geeft in het geheel drie koperen uiteinden, waardoor het gemakkelijk wordt, den weerstand van deze koperen toeleidingsdraden te meten en te elimineeren. In do laatste tijden worden inplaats van koperen draden ook vaak dikkere platinadraden genomen om thermoëlektrische krachten te vermijden. Dit is de vorm oorspronkelijk door Siemens ingevoerd en door de volgende onderzoekers overgenomen. Hot heeft op zichzelf ook zeker groote voordeelen den draad tegen alle uitwendige invloeden: stooten enz. te beschutten. Maar er staan nadeelen tegenover. Het instrument zal langzaam worden in zijne aanwijzingen, doordat de draad, die de temperatuur van het bad aannemen moet, daarvan gescheiden is door twee zeer slecht geleidende lagen, eene laag glas en eene laag lucht. Zoodra men eene groote nauwkeurigheid beoogt, zal men zich door bizondere proeven ervan te overtuigen hebben, dat bij liet evenwicht, dat ten slotte ontstaat, de draad werkelijk de temperatuur van de omgeving aangenomen heeft, en niet invloeden als warmtegeleiding langs de toeleidingsdraden en straling deze verhoogen. Bij platina, waar aantasten van den draad door liet bad niet te vreezen is, schijnt liet daarom eenvoudiger een onbeschermden draad te beproeven. Als vorm biedt dan een holle cylinder vele voordeelen. Bij het vergelijken van den weerstandsthermometer met den waterstofthermometer bevindt zich dan de draad om het reservoir van den laatsten, zoodat beide zoo na mogelijk in dezelfde omstandigheden geplaatst zijn. Tevens is deze vorm zeer geschikt om de temperatuur van het bad te bepalen, wanneer zich daarin andere toestellen dan de waterstofthermometer bevinden, op de plaats, die de laatste bij liet ijken innam, terwijl de ruimte, die door den weerstand in beslag wordt genomen zeer gering is. Wat nu het meeste te vreezen was, scheen de moeilijkheid om den draad voortdurend voldoende schoon te houden. Mechanische middelen kunnen daarvoor natuurlijk, zoodra de draad een keer in gebruik genomen is, slechts zeer voorzichtig worden toegepast, uit vrees dat de weerstand blijvende veranderingen ondervindt; en chemische middelen zijn niet te gebruiken wegens de soldeerplaatsen die er voorkomen. Nu is bij het gebruik van den draad in vloeibaar gemaakte gassen verontreiniging niet zoo erg te vreezen als anders, daar de baden zeer zuiver zijn en weer verdampen zonder neerslag achter te laten. Maar het wordt dan van belang bij de samenstelling van den toestel het gebruik van al zulke stoften als eboniet, lak, etc. te vermijden, waarvan ondersteld kon worden, dat ze gedeeltelijk in vloeibare gassen oplossen. Daarom werd geprobeerd den toestel uitsluitend uit glas en metaal te vervaardigen. De vorm, die tenslotte gebruikt werd, is-de volgende. Op een glascylinder (zie PI. II fig. 1), hoog 00 mM., uitwendige middellijn 48 mM. werd een schroefdraad zoo diep mogelijk geëtst. Aan den bovenkant zijn op een onderlingen afstand van 1 cM. twee rood koperen blokjes r/, en a% met schroeven, die door gaatjes gaan, op den glasrand geklemd. Door eenige stukjes bladtin tusschen de blokjes en het glas te leggen werd voorkomen, dat er hinderlijke spanningen in het glas ontstonden. Deze blokjes waren van boven voorzien van twee vleugeltjes, die op den glasrand steunden en eene draaiing van de blokjes om de schroeven tegengingen. Elk der einden van den platinadraad was aan een dezer blokjes gesoldeerd, terwijl van boven de toeleidingsdraden eraan vastgemaakt waren. De draad was dubbel gewonden, ten behoeve waarvan bij c op den glascylinder een vooruitstekend glazen puntje was aangebracht, waarom de draad geslagen werd. Ze was daardoor inductievrij, wat bij het meten in de brug van Wiieatstone een voordeel opleverde, ofschoon er tegenover staat, dat geleiding door de vloeistof nu meer te vreezen was, en het bad dus zeer zuiver gehouden moest worden. Eindelijk was, teneinde schuren van den draad tegen den wand van het vat (verg. PI. II lig. 2) te voorkomen, onder en boven op den cylinder een kring van vooruitstekende glaspuntjes aangebracht b. De draad was geleverd door Heraeus te Hanau, die ervan opgaf, dat hij absoluut zuiver was. De dikte bedroeg circa 0,1 mM., de lengte ruim 7 M. Het zou gemakkelijk geweest zijn op den glascylinder eene grootere lengte te bergen, maar het scheen onnoodig den weerstand hooger op te voeren. Hij bedroeg nu bij 0° ongeveer 110 Ohm en in vloeibare zuurstof nog 28 Ohm, een weerstand, die in de brug van Wheatstone nog zeer nauwkeurig bepaald kan worden. Er werd gebruik gemaakt van 4 roodkoperen toeleidings- draden, twee aan ieder uiteinde. Dit aantal is bij de metingen met de brug van Wheatstone noodig voor de volledige eliminatie van den weerstand der toeleidingsdraden. Tevens bestaat dan de gelegenheid voor metingen met behulp van den differentiaalgalvanometer en dergelijke inrichtingen. Bij de eerste proeven waren deze toeleidingsdraden van 0,5 mM. middellijn. Maar de weerstandsveranderingen van deze dunne draden met de temperatuur was soms nog grooter dan wenschelijk scheen, zoodat er later koperdraden van 2 mM. middellijn genomen werden. De einden van deze draden waren over eene lengte van 11 cM. uitgewalst, tot eene breedte van 5 mM. en eene dikte van 0,15 mM., waardoor voorkomen werd, dat de meerdere warmtegeleiding erlangs van eenigen invloed worden kon. Fig. 3 geeft eene voorstelling van den weerstand, opgesteld in liet vloeistofbad voor de nulpuntsbepaling. (Zie PI. II). S 3. Het meten van den weerstand. Voor het meten van den weerstand werd eene brug van Wheatstone ingericht. (Zie PI. I fig 2.) Twee takken van de brug R, en R4 werden gevormd door klossen van manganindraad. In eiken tak was één klos van circa 7, één van 14, en één van 28 Ohm, die afzonderlijk of in combinaties ingeschakeld konden worden. De verhoudingen zijn op verschillende tijden eenige keeren bepaald. Er werden waarden voor gevonden, die onderling minder dan 1 /, 0 0 °/0 afwijken. De derde tak was eene weerstandsbank van Hartmann en Braun R'3 eveneens uit manganindraad. Deze is geijkt aan de Reichsanstalt, die als temperatu urscoéfflcient opgeeft 0,00001, zoodat geene correctie voor de temperatuur behoefde te worden aangebracht. Er was naast geschakeld eene bank van Siemens en Halske R"3 om weerstandsveranderingen, kleiner dan 0,1 Ohm, aan te kunnen brengen. Bij het bepalen van de afhankelijkheid van den weerstand van de temperatuur komt het minder op de absolute waarde van de weerstanden dan wel op de verhoudingen aan. Deze laatste heb ik voor de bank op de gewone wijze eenige keeren bepaald en waar noodig de correcties ervoor aangebracht. Bij de metingen met de brug van Wheatstone kunnen de overgangswoerstanden, indien de te meten weeistand klein is, van grooten invloed worden. Zelfs wanneer men alle zorg draagt de stoppen zuiver te houden en goed aan te zetten, is men bij gewone stoppen toch niet zeker ze beneden 0,001 Olim te houden. Het was dus van belang, dat de platinadraad zelfs bij —180° nog een weerstand van circa 28 Ohm had, daar tegenover dezen weerstand de overgangsweerstanden geheel verwaarloosd mogen worden. Overgangsweerstanden in andere deelen van de keten, die van dag tot dag vrij aanzienlijk kunnen veranderen, werden steeds geëlimineerd als door Callendar aangegeven. Dat ik hierbij 4 draden in plaats van 3 genomen heb, had ten doel de eliminatie vollediger te doen geschieden. De vereischte verbindingen werden mogelijk gemaakt door een commutator, die van rood koper vervaardigd was om thermoëlectrische effecten golijk die bijv. bij contacten in kwikbakjes in sterke mate voorkomen — te vermijden. De commutator met de ver¬ bind in gen is: in nevenstaande figuur 1 schematisch weergegeven. Door de blokken 1 en 2 wordt de te bepalen weerstand opgenomen in den eenen tak van de brug, 3 en 4 worden verbonden met het ééne stel toeleidingsdraden t3 en tt, 5 en 6 met het andere t. en t6. Door geschikte plaatsing der stoppen meet men achtereenvolgens 1®. t:i -|- t. -f- R, 2U. tx -f- t,. + R, 3e. t3 + tv 4e. tr> + te. Het is duidelijk op welke wijze hieruit de waarde van R volgt. Hierin blijft geene andere onzekerheid dan die, welke door de verschillen in overgangsweerstanden van de stoppen in den commutator en in de bij de meting gebruikte stoppen van de weerstandsbank veroorzaakt wordt. De galvanometer was een dikdraads Thomson met een weerstand van circa 1,2 Ohm, en eene gevoeligheid van 1 mM. schaaluitslag bij 3 M. schaalafstand voor 2.10-8 Ampère. Slingertijd circa 10". De galvanometer stond in eene ophanging van Julius aan een bok op een vasten pijler, (zie Mededeeling 27 uit liet natuurkundig laboratorium te Leiden, fig. -4) *). Het nulpunt was dan zeer J) Verder zal naar deze mededeelingen uit het natuurkundig laboratorium verwezen worden onder den vorm als (Meded. 27, fig. 4). rustig. Thermostroomen waren steeds te verwaarloozen klein. Zij zijn ook zooveel mogelijk vermeden door contacten rood koper op rood koper te nemen en de soldeerplaatsen van den platinadraad zoo dicht mogelijk bij elkaar te brengen. In den tak van den galvanometer bevond zich een commutator met contacten door samenvloeiend kwik als beschreven in Meded. no. 27. 8 4. liet bepalen van het nulpunt. Het bepalen van den weerstand bij 0° C. leverde in den beginne vele moeilijkheden op. Het is bepaald noodig den draad binnen een glazen vat door een bad van vloeistof te omgeven, daar men anders de zekerheid mist, dat hij werkelijk nul graden wordt, wanneer men dit vat in ijs plaatst. 1'araftineolie ot petroleum als in § 10 van mededeeling no. 27 genoemd, bleken minder geschikt, omdat de draad dan lastig weder te reinigen is. Een afdoend middel is eene vloeistof te nemen, die bij weinig verhoogde temperatuur reeds kookt, en dus door matig verwarmen onder verminderden druk geheel verwijderd kan worden. Als zoodanig werden isopentaan en amyleen gebruikt. Het is verder noodig deze vloeistof, opdat ze na verdamping niets op den draad zal achterlaten, door distillatie, onder afsluiting van de lucht, over te brengen in het vat, waarin zich de weerstand, om op 0° te worden gebracht, bevindt. De inrichting van dit vat was, toen nog gebruik gemaakt werd van dunne toeleidingsdraden, iets anders dan toen, zooals later het geval was, daarvoor dikke en dus stugge draden werden genomen. Fig. 2 PI. II stelt den toestel voor, die bij dunne draden gebruikt werd. De buis A werd, nadat zij van boven vernauwd en van eene zij buis d met tap voorzien was, zorgvuldig schoon gemaakt. Daarna werd de weerstand er van het wijde einde ingebracht, tot e opgeschoven en vervolgens de buis bij f dichtgetrokken. Bij deze bewerking was er voor gezorgd, dat het vat van binnen geheel droog bleef. De opening , hangend aan zijne 4 toeleidingsdraden 13> 's en ^6' en aan een zijden draad, die in een punt diametraal tegenover de blokjes den weerstandscylinder ophield en hem een horizontalen stand deed behouden. De waterstofthermometer werd voor de meting zorgvuldig juist in het midden van den weerstandsdraad gebracht, zoodat men verwachten kon, dat ze beide dezelfde gemiddelde temperatuur kregen, ook al was in het bad de temperatuur niet overal dezelfde. Meestal werd er door een dun glazen buisje, buiten om den weerstandscylinder heen, gas door de vloeistof geblazen om verschijnselen van kookvertraging te voorkomen. Soms ook werd er door een electrischen stroom in sommige deelen van een draad, die zich onder de toestellen bevond, eene verhoogde temperatuur te weeg gebracht, waardoor oen regelmatig koken vanaf die plaatsen verkregen werd. Maar bij deze inrichting waren slechts weinige proeven genomen, toen ze vervangen werd door de betere van hg. 2. Er waren echter eenige voorloopige uitkomsten verkregen. Er was gebleken, dat de weerstand van den draad weer op zijne oude waarde bij 0° terugkwam. Eenige reden om het tegengestelde te verwachten lag hierin, dat door de ongelijkmatige uitzetting van glas en metaal, dit laatste bij de lage temperatuur zooveel strakker om den glascylinder sloot, dat er wellicht eenige uitrekking zou ontstaan. Bij platina was dit van alle metalen het minst te verwachten; maar een zilverdraad, die hetzelfde had ondergaan, behield ook zijn oorspronkelijken weerstand. En ten tweede bleek eene meting, waarbij niet op bizondere wijze de temperatuur constant gehouden werd, weinig waarde te zullen hebben. De regelmatige stijging van de temperatuur van het bad maakt het onmogelijk te bepalen, welke waarde van den weerstand behoort bij eene bepaalde temperatuur, op den waterstofthermometer afgelezen. Zooals in Meded. 83 reeds beschreven is, werd de temperatuur later constant gehouden naar do aanwijzing van den weerstandsthermometer. De weerstandsverandering van de toeleidingsdraden was zoo gering, dat deze buiten rekening mocht gelaten worden. De veranderingen van de temperatuur waren dus direct aan den galvanometer af te lezen, daar alle overige takken van de WiiEATöTONE'sche brug van manganindraad waren met te verwaarloozen temperatuurscoëfficient. Door den waarnemer bij den galvanometer kon derhalve, bij eenige verandering van de temperatuur in het bad, dit direct aangegeven worden, waardoor een helper den druk, waaronder het bad verkookte, iets in den gewenschten zin veranderde. De waterstofthermometer bleef dan gedurende langeren tijd op voldoend standvastige temperatuur. De meeste metingen zijn geschied bij deze laatste opstelling, dio in Meded. 88 beschreven is. Op pl. III fig. 1 en lig. 2 ziet men den ouderlingen stand van de toestellen gedurende de meting. Hierin is p de weerstand; Th de waterstofthermometer. Verder vestig ik de aandacht op een roerder, met kleppen voorzien, die de vloeistof om den cylinder ïu heen pompte. Bij de metingen stond het vloeibare gas steeds hooger dan de bovenste rand van £0. Daalde het niveau lager, dan had er geen circulatie meer plaats, maar had de beweging van den roerder alleen op- en neergaan van de vloeistofniveau's ton gevolge. De gang van eene meting was de volgende. Zoodra ongeveer de omstandigheden verwezenlijkt waren, waaronder wij eene meting wenschten te verrichten, werden de weerstanden van de toeleidingsdraden bepaald. Daarna de weerstand gemeten van den platinadraad en nu door het geven van seinen aan den helper, die met de drukregeling belast was, gezorgd, dat deze weerstand en dus deze temperatuur behouden bleef. Had dit ongeveer 10 minuten geduurd, dan werden de metingen met den waterstofthermometer aangevangen en voortgezet tot de vloeistof verdampt was, of tot wij meenden voldoende gegevens verzameld te hebben. Ten slotte werd nog óens de weerstand der toeleidingsdradcn nagegaan. De waarnemer bij den galvanometer luid dus alleen te zorgen voor liet voortdurend sluiten en verbreken van den stroom en het noteeren van de bij elkander behoorende waarden van de galvanometeraanwijzingen en den tijd. Later werden hieruit de uitslagen afgeleid, deze graphisch voorgesteld (zie pl. IV fig. 1 en tig. 2) en de gemiddelde uitslag gedurende hot tijdvak der waarneming met een planimeter opgemaakt. § (5. Nulpunt na de metingen. Door het te snelle afschenken van vloeibare zuurstof, waren er helaas in den cylinder van den weerstand talrijke barsten gekomen. Om hiermee de boven beschreven bewerkingen te herhalen voor de nulpuntsbepaling, schoen nogal gevaarlijk, vooral waar het weer bevestigen in de cryostaat tot vele lastige werkzaamheden aanleiding gegeven zou hebben. Een proef om isopentaan in het kookglas der cryostaat te distilleeren, en hiervan zonder meer met een thermoëlement de temperatuur te meten op het oogenblik, dat de weerstand afgelezen werd, leverde geen bevredigend resultaat; de temperatuur was niet constant, en men weet niet welke aflezingen van de 2 instrumenten bij elkaar behooren. liet was noodig den geheelen toestel op constante temperatuur te houden. Dan was het gemakkelijkste eene temperatuur in de buurt van 0U te nemen. Voor dat doel werd een zinken bak gemaakt, die kwam in plaats van de kookkast U (zie pl. III fig. 1). Bij de kookkast zelf staken te veel deelen uit om haar makkelijk in een vat met ijs te kunnen plaatsen. Een tweede grootere zinken bak werd hierom heen geplaatst, zoodat een mantel van circa 5 cM. overbleef, die overal met ijs aangevuld werd. Hierna werd er weer isopentaan in gedistilleerd en liet men liet een nacht over staan. Den volgenden dag was de temperatuur constant en kon zij met het thermoëlement worden afgelezen op het oogenblik van de weerstandsbepaling. Door roeren was ervoor gezorgd, dat er geen temperatuursverschillen in de vloeistof waren blijven bestaan. § 7. Correcties. Een overzicht van de opstelling is gegeven in fig. 2 PI. I, waarin R den te meten weerstand voorstelt, R, en R^ de twee stellen klossen van manganindraad, elk tot een totalen weerstand van circa 50 Ohm, R'3 de weerstandsbank van Hartmann en Braun, boven genoemd; R"3 de weerstandsbank van Siemens en Halske ; C, en Ca commutatoren met samenvloeiend kwik (zie Meded. 27); C3 de roodkoperen stopcommutator, ook reeds afgebeeld in fig. 1. Noemt men de verhouding van de weerstanden -- xi;, (1 —«), dan was bij deze proeven « van de grootte 0,00215. Het mag dus als eene grootheid beschouwd worden, waarvan het quadraat te verwaarloozen is. Is R 3 de weerstand van den tak der brug, die gevormd wordt door de weerstanden R':j en R"3 naast elkander, dan is R = (1 — «) R 3 u moet dus nauwkeurig bekend zijn. Ze is bepaald door den weerstand van elk der klossen te meten in een WiiEATSTONE'sche brug, waarvan 2 armen een zekere standvastige, hoewel onbekende verhouding hadden. De verhouding der weerstanden, die ermee gemeten worden is dan toch de juiste. Verwisselt men de armen na de meting, en zoekt men de nieuwe schijnbare weerstand der klossen bij deze opstelling, dan verkrijgt men voor elke klos twee waarden van den weerstand. Hebben de armen der brug, als in ons geval, op weinig na de verhouding 1, dan is het gemiddelde van deze twee waarden de juiste weerstand. Al is het voor de metingen met de WiiEATSTONE'sche brug niet direct noodigdeze waarden op zichzelf te kennen, toch vermeld ik dit hier, omdat later van deze weerstanden nog gebruik gemaakt werd. (Zie hoofdstuk III pag. 77 en 78). Ook bij het ijken van de weerstandsbank R'3 is de waarde van « bepaald. Daar constateerde men bij de verhouding (1 + «) evenwicht tusschen b.v. 100 Ohm en (40 4- 30 + 20 + 10 -)- £) en bij de verhouding (1 — u) tusschen 100 en (40 + .30 20 + 10 + rj). Dan is 100 = (1 + a) (40 + 30 + 20 + 10 + f) 100 = (1 —«) (40 + 30 + 20 + 10 + t,) — Z — V " ~ 2.100' Zoo werden voor a een twintigtal waarden verkregen, alle liggend tusschen 0,00219 en 0,00214. Als gemiddelde werd gebruikt 0,00210. De waarde van R, volgt uit die van R's en R"3 als R'32 volgt : R — R 3 • Hierbij wordt nog de onnauwkeurigheid begaan, dat de weerstand van den draad r.2:i. die R., met II'., verbindt, bij de R3 opgeteld moest worden. Daar echter de weerstand van den platinadraad gevonden wordt, door het verschil te nemen van de waarden, die men voor R vindt, als men den weerstand van den platinadraad met toeleidingsdraden bepaalt en als men alleen de toeleidingsdraden neemt, zal deze fout in de eigenlijke uitkomst niet voorkomen, daalde verhouding der armen nagenoeg de eenheid was. Wat de waarden van R'3 betreft, zoo dateerden de vermelde opgaven van de Reichsanstalt reeds van 1894, zoodat het in elk geval gewenschtwas de correcties opnieuw te bepalen. Nu is de methode met de brug van Wheatstone niet geschikt om kleine weerstanden te bepalen. Waaide opgaven over de grootere weerstanden nog juist bleken, kon ik voor de kleinere er met te meer gerustheid op vertrouwen, daar procentisch daarvan geen groote nauwkeurigheid verlangd werd. Correcties voor de temperatuur van de bank ziin niet aangebracht. De temperatuurscoëfficient van liet manganindraad gaf de Reichsanstalt op als 0,000.01. Het grootste temperatuursverschil zal ongeveer 10" C. bedragen hebben. Hierdoor kunnen dus hoogstens afwijkingen ontstaan zijn van 1 op 10.000. De weerstandsbank R":t was van nieuw-zilver, vervaardigd door Siemens en Halske. De waarde van deze weerstanden behoeven niet nauwkeurig bekend te zijn. tfR R'3 (/R"3 Men vindt R — R'3 -j-R'3 R":j ' R' De factor ——was in het ongunstigste geval K 3 + K 3 circa 7V Rekent men de nauwkeurigheid van de bank 1 op 400, dan is de fout in R3 niet meer dan 1 op 28.000. Bij de metingen bij lage temperaturen moest nog eene correctie worden aangebracht, omdat gedurende het regelen de gemiddelde uitslag niet nul was. Men moet dan dien uitslag in weerstand uitdrukken. Het makkelijkste geschiedde dit, door, als de metingen waren afgeloopen, den weerstandscylinder te vervangen door een ongeveer even grooten constanten bank weerstand, en te zien met hoeveel weerstand een uitslag van bepaalde grootte overeen kwam. Slechts zelden bereikten deze correcties eene eenigszins aanmerkelijke waarde. De regeling gelukte meestal zoo goed, dat over eenig tijdsverloop de gemiddelde weerstand praktisch dezelfde was, als die waarop men had ingesteld. De weerstand bij 0° werd afgeleid uit bepalingen bij eene weinig afwijkende temperatuur, die in den regel op den kwikthermometer werd afgelezen. De weerstand werd tot 0° herleid met de formule W = 110,041 (1 -f 0,0038644 t — 0,000.001031 f2), zooals die uit voorloopige waarnemingen gevonden was. Hieruit volgt dw = 0,425 dt in de buurt van 0". Alleen bij de laatste nulpuntsbepaling was deze correctie groot. De temperatuur werd toen bepaald met een thermoëlement. § 8. Berekening. Voordat we overgaan tot het mededeelen van de uitkomsten, schijnt het wenschelijk in één geval de berekening eens geheel door te voeren. Ik neem daarvoor eene bepaling 4 TABEL I. Calibratie platinathermometer in zuurstof kokende onder verminderden druk (22 Mei '02). Weerstandsmeting. Stand Evenwicht»- Afwiikinir Tyd Verbinding. R'., R"H commutator stand Cj. galvanometer. f?al™nometer. | . —. . . . 1 — 5 2-6 0,4 1,5 58,5 Toeleidingen. Links. 74,5 Rechts. *1,7 1,6 Links. 43,4 58,2 1-3 2-4 ' 0,4 1,6 Links. 43,8 58.0 I I I i I 1-5 2—4 20 + 2 3200 platinadraad _|_ (j ^ 45,2 3".49' Links. 44,0 45,0 46,0 46,7 47,0 45,0 50' 44,2 45.1 tot Rechts. 4U.25' enz. verder voor nlle minuten tot 4".25' 4".27' Toeleidingen. 1 — 3 2 — 4 0,4 1,5 Links. 46,0 55,7 1-5 2 — 6 0,4 1,5 Links. 58,8. 46,0 van den weerstand in vloeibare zuurstof, kokende onder verminderden druk. De gang der meting is beschreven in § C. De grootheden, die direct aan de waarneming ontleend zijn, vindt men in tabel I. Onder het hoofd „Verbinding" is aangegeven, tusschen welke blokken van den commutator uit fig. 1 geleidend verband bestond. Commutator C4 werd niet gebruikt gedurende de meting. Dit was mogelijk geworden, doordat de platinadraad inductievrij geworden was, zoodat men bij sluiten van den hoofdstroom geen inductiestoot waarnam. Uit deze gegevens wordt nu voor elke verbinding afgeleid de waarde van R"3, waarbij de galvanometer in rust blijven zou. Met deze waarde van R"3 en de opgegeven waarde van R'3 wordt daarna berekend R' 2 D D» 3 - K 3 R'3 -f R"3' d. i. de weerstand van den tak van de brug, waarin de weerstandsbanken staan. Vermindert men de waarde van R3, die men vindt bij het meten van den weerstand van den platinadraad met toeleidingen, met de waarde van R3, die men bij de toeleidingen alleen vindt, dan verkrijgt men den weerstand van den platinadraad, in de onderstelling, dat 1°. de armen deibrug gelijk zijn; 2°. gedurende de meting de gemiddelde uitslag nul was en 3°. de weerstandsbank geene correctie behoeft. Voor elk van deze onderstellingen moet men eene correctie aanbrengen om den juisten weerstand te vinden. Voor de ongelijkheid der armen heeft men met een factor te vermenigvuldigen (zie § 7). De gemiddelde uitslag gedurende de meting wordt als volgt opgemaakt. Men zet du uitslagen als ordinaten uit, de tijden als abscissen en bepaalt met behulp van een planimeter den gemiddelden ordinaat (zie Meded. 83 s 5). Deze ordinaat is dan nog tot weerstand om te rekenen. (Een voorbeeld van eene dergelijke grafische voorstelling levert PI. IV, tig. 1 en 2. Deze hebben echter niet op ons voorbeeld betrekking). De correcties voor de weerstandsbank zijn besproken op bl. 48. Er valt echter nog bij op te merken, dat ze eigenlijk aangebracht moesten worden bij Rs', en niet bij de waarde van R3. Men overtuigt zich echter gemakkelijk, dat de fouten, die hieruit voortvloeien, te verwaarloozen zijn. De correcties aan de nominale bankwaarden zijn bij alle klossen beneden 1 Ohm te verwaarloozen. De correcties zijn dus 3 in getal. Voor ons voorbeeld heb ik ze vereenigd in tabel II. | I TABEL II. Calibratie platinathermometer in zuurstof kokend onder verminderden druk. Correcties. " Verhouding armen + 0,00216 Correctie aan R voor bankwaardon 20 en 2 + 0,0005 Gemiddelde uitslag +0,1 cM. De verdere berekening zal, na wat boven over de wijze van berekening gezegd is, wel voldoende uit de volgende tabel te overzien zijn. TABEL lil. Calibratie platinathermometer in zuurstof kokende onder verminderden druk. Weerstand by — 197",08. — -jj u t> Weerstand Tyd Verbinding R3 K K ;j gemiddeld R, pt draad 1—5 2—6 0,4 1,54 ) ' 1,55 0,3182 1 — 3 2—4 0,4 1,57 ) 3., 49 _ i—5 2—4 20 + 2 3200 22,1457 4".25 + 0,3 1 — 3 2 — 4 0,4 1,53 ) 1-53 0,3171 1_5 2-6 0,4 1,53 ) 21,8281 Correctie armen van do brug + 0,0485 Correctie wocrstandsbank + 0,0005 Correctio tot gemiddelden uitslag 0 + 0,0002 Weerstand • • • • 21,8773 Bepalingen bij andere temperaturen leveren geen bizonders. Slechts bij de nulpuntsbepaling verandert er iets aan de correcties. Die voor herleiding tot gemiddelden uitslag 0 vervalt. Maar er komt eene nieuwe bij, doordat de bepaling niet precies bij 0° verricht is, maar bij eene iets hoogere temperatuur. Na wat daarvan in § 7 gezegd is, schijnt het overbodig deze kleine verandering door een voorbeeld toe te lichten. § 9. Bepalingen van den weerstand bij 0°. De bepalingen van den weerstand bij 0° vervallen in 3 series. De eerste geschiedde in Juni 1901. Hierbij zijn dunne toeleidingsdraden gebruikt, zoodat de eerste van de in § 4 beschreven opstellingen gebruikt werd. Daarna vond eene tweede serie plaats in Dec. 'Ul niet toeleidingsdraden van 5 mM. met gewalste einden. En eindelijk de laatste serie in Nov. '02, waarbij de draad in de cryostaat bleef' zooals beschreven is in § 6. De uitkomsten vindt men in de volgende tabel: TABEL IV. Calibratie platinathermometer. Nulpunt. Dut u in. Weerstand. Gemiddelde. Isoleerende vloeistof. . 14 Juni '01. 110,047 1'etroleuiimetber. 15 , , 110,031 19 „ n 110,034 110,040 Amyleen. 21 „ „ 110.048 „ 28 November '01. 110,036 Inopentaun. 110,033 | n * n 110,03.'» „ 9 December '01. 110,057 110,048 „ 10 „ 110,049 . ! 110,048 , I 110,043 14 November '02. 110,049 „ 110,051 110,048 110,043 I | I Bij de berekeningen heb ik als gemiddelde genomen 110,045. 8 10. Bepalingen bij lage temperaturen. Er werd gemeten in vloeibaar methylchloride, onder verlaagden druk kokende; in vloeibaar aethyleen onder normalen en verlaagden druk kokende; in vloeibaar methaan; in zuurstof onder normalen en verlaagden druk kokende en in stikstof onder normalen en verlaagden druk kokende. Daardoor kreeg men eene vrij regelmatige opklimming. Bij de laagste temperaturen zijn de intervallen kleiner. Wat de metingen met den waterstofthermometer betreft, moet ik verwijzen naar de mededeelingen daarover door Kamerlingh Onnes gedaan in Meded. 27 en de latere met Boudin in Meded. (22,600) (22,522) j (+0,078) — 197°,08 21,877 21,891 — 0,014 — 197»,58 21,637 21,654 - 0,017 — 209»,93 16,025 | 15,796 + 0,229 De afwijkingen zijn, met uitzondering van de laatste, zoo ze al niet geheel binnen de verwachte grenzen der waarnemingsfouten vallen, dan toch zeer weinig grooter. Bij methaan, waar de afwijking 19 op 38674 bedraagt, is eene fout in de temperatuur van 0°,04 voldoende om dit bedrag te verklaren. Bij stikstof kokende onder verminderden druk is echter de afwijking reeds zeer groot geworden. Deze is zóó groot, dat zij niet door waarnemingsfouten te verklaren is. Zij moet dus haar oorzaak hierin vinden, dat de formule niet geschikt is zoo dicht bij liet absolute nulpunt den weerstand voor te stellen. Toch is het opvallend, dat deze verandering zoo plotseling schijnt te komen. Bij —197° voldoet de formule nog; bij —210" is er eene afwijking van 229 op 16025 d. i. in temperatuur eene afwijking van 0°,49. Maar neemt men in aanmerking, dat volgens de formule bij —243° de weerstand nul moet worden, dat men hier dus nog slechts dertig graden van dit punt verwijderd is, dan behoeft men zich over deze uitkomst niet te verwonderen. Om meer zekerheid te verkrijgen, of werkelijk hier eene vrij snel aangroeiende verandering plaats vond in den looi» der kromme lijn, die den weerstand als functie der temperatuur weergeeft, werd besloten in het bizonder deze metingen bij zeer lage temperatuur, in stikstof, te herhalen. Deze vormen, wat ik in den beginne de 2C serie waarnemingen genoemd heb. Het resultaat was helaas onbevredigend wat het vaststellen van het bedrag der afwijking betreft, maar er blijft wel geen twijfel mogelijk omtrent het bestaan er van en het is waarschijnlijk, dat zij tot om en bij 0°,5 bedraagt. Er zijn drie bepalingen verricht in stikstof, waarvan de uitkomsten in tabel VIII vereenigd zijn. TABEL VIII. Calibratie platinathermometer. 2e serie. Temperatuur ! door den waterstof- Gemeten Bad waarin Berekende ! . Datum. \ erschil mermometer weerstanden. jfemeten. weerstanden, bepaald. —195°,59 22,ii86 Stikstof. j 10 Doe. '02.' 22,696 + 0,090 208",29 16,826 Stikstof kokend } 16.520 -f- 0,306 [ £ 22 Dcc. '02. -209»,66 16,438 J onder vorm. druk. J 15j876 0i562 I | I I Onder berekenden weerstand is opgenomen de weerstand, dien tle derdegraadsformule bij de genieten temperatuur geven zou. Het valt op, dat de afwijkingen nu veel grooter zijn, zoodat er geen overeenstemming tusschen deze metingen en de vroegere bestaat. Deze afwijkingen bedragen te veel om ze aan directe waarnemingsfouten te kunnen toeschrijven. Bij stikstof bedraagt de afwijking in temperatuur circa 0°,20. De waarde bij - 208°,29 verschilt 250 op 15800 in weerstand of ongeveer 0°,58 in temperatuur, in vrij goede overeenstemming met de vorige bepaling bij ongeveer dezelfde temperatuur. De bepaling bij —209°,66 wijkt echter zooveel van de vorige af, dat het mij toeschijnt, dat hier gedacht moet worden aan eene verkeerde notatie, üf bij den waterstofthermometer öf bij den weerstand, waardoor fouten zijn veroorzaakt van eenige millimeters of eenige tienden van Ohm's. De reden, waarom deze laatste bepalingen niet voldoende met de voorgaande overeenstemmen, is niet Jt gevonden. Door verschillende omstandigheden zijn de berekeningen van de uitkomsten vertraagd, zoodat niet voor Juni 1903 de onderlinge verschillen waren vastgesteld, en toen was het niet meer mogelijk de oorzaak dezer verschillen op te sporen. De uitkomsten blijven dus, wat het bedrag der afwijking betreft, eenigszins onzeker; maar toch is het zeer waarschijnlijk, dat men reeds in stikstof, kokende onder verminderden druk, een begin zal waarnemen van de verandering in den vorm der temperatuursfunctie, welke afwijkingen, zooals uit de proeven van Dewar blijkt, in vloeibare waterstof zoo sterk optreden. De slotsom, waartoe men door deze proeven komt, meen ik als volgt te mogen samenvatten. De voorstelling van den weerstand door eene quadratische functie naar de temperatuur, ook indien men niet lager gaat dan —180°, is slechts geoorloofd, indien men geene grootere nauwkeurigheid beoogt dan 0°,2. Wanneer men zich eene grootere nauwkeurigheid ten doel stelt, zijn voor de calibratie van een platinathermometer een grooter aantal vergelijkingspunten noodig. Voor eene 0 vergelijking tot op ^ is een aantal van minstens fi vergelijkingstemperaturen zeer wenschelijk te achten. Beneden 197° worden de afwijkingen van den platinathermometer zóó groot, dat men over dit gebied vooraf dient te laten gaan een onderzoek naar het beloop van den weerstand als temperatuursfunctie. DERDE HOOFDSTUK. Het, meten van de verandering der verhouding van den weerstand hij andere metalen tot dien bij platina. § 1. Reeds voor het onderzoek van de weerstandsverandering van platina met de temperatuur ten einde gebiacht was, werd begonnen met het vergelijken van de weei standen van verschillende metaaldraden met dien \iin den standaardthermometer. De bedoeling was, om behalve die metalen, die gemakkelijk in een hoogen graad van zuiverheid te verkrijgen zijn, als goud, koper en zilver, ook eenige alliages te onderzoeken; vooral den invloed, die kleine verontreinigingen op den weerstand uitoefenen, 0111 dan daaruit de verandering, die absoluut zuivere metalen ondergaan, af te leiden. Van dit uitgebreide onderzoek heb ik echter slechts een klein gedeelte onder handen kunnen nemen, voor ik door mijn vei trek uit Leiden genoodzaakt was er een einde aan te maken. Slechts de metingen met den gouddraad hebben tot een eenigszins bruikbare uitkomst gevoerd. Verder zijn er echter een menigte ervaringen opgedaan, die gewoonlijk het eerste en ondankbaarste ge- deelte van een onderzoek uitmaken. Deze mede te deelen kan zijn nut hebben en is trouwens noodig oin de enkele uitkomsten goed te kunnen beoordeelen. § 2. Inrichting van de draden. Dezelfde voordeelen, die ons een naakten platinadraad deden verkiezen boven een, die in een glazen buis opgesloten was, gelden ook hier bij de andere metalen, al zijn de bezwaren, vooral wat het aantasten van het metaal betreft, grooter. De moeilijkheden bij het samenstellen namen echter aanzienlijk toe, doordat de draad nu zooveel langer moest zijn, om een voldoenden weerstand te geven. Bij de eerste vormen, die geprobeerd werden, lag de metaaldraad in een schroefdraad, die op een glazen cylinder geëtst was. Maar hier werd door de grootere lengte de speling zóó aanzienlijk, dat de metaaldraad te gemakkelijk uit de schroefgleuf schoot, waardoor kortsluiting ontstaan kon. Om grootere diepte te verkrijgen, werd de glascylinder bedekt met een dikke brij van olie en carborundum en in eene langzame sc-hroefbeweging gebracht met spoed van J of \ mM. De cylinder schuurt langs een ijzeren of koperen schijfje, dat in snelle ronddraaiende beweging gehouden wordt, waardoor dit met het carborundum eene gleuf in het glas slijpt. Deze gleuf bleek veel dieper te zijn dan die, met etsen verkregen '); de draden van 0,1 mM. middellijn lagen er geheel in opgesloten. Op eenen cylinder van 37 mM. diameter en ') Later is het xveer met etsen gelukt nog diepere gleuven te verkrijgen. 55 mM. hoogte vond dan ruim 12 M. draad eene plaats. Als weerstand dienden nu twee van deze met draad bedekte cylinders t\ en ca (zie tig. 4 PI. IV), van welke de eene binnen den anderen paste, een mantel van ongeveer 2 mM. vrij latend voor de circulatie der vloeistoffen. Een derde cylinder c3, om deze twee heen, diende ter bescherming van den draad. De cylinders steunen op een rood koperen ster met drie tanden d, waarin zich concentrische uitdiepingen bevinden om de glascylinders op te nemen. Aan den anderen kant wordt elk van de cylinders door eene koperen ribbe rl, e.2 en e3, die op den glasrand rust, tegen den stervorm aangedrukt met behulp van een trekstang f en moeren 6 eenige malen bepaald. § 6. De metingen bij lage temperaturen. Nadat het nulpunt van den te vergelijken draad eenige malen bepaald was en er voldoend kloppende uitkomsten verkregen waren, werd de draad in de cijostaat gebracht binnen den platinathennometer, op de plaats, gedurende de ijking van dezen, door den waterstofthermometer ingenomen. (Zie hoofdstuk II, § 4). Was er voldoend vloeibaar gemaakt gas afgeschonken, dan werd onder roeren de verhouding van de weerstanden van de twee draden bepaald. Vooraf en achterna werd de verhouding van den platinaweerstand tot één der weerstanden in R5 gemeten. Meest werd die weerstand in R. genomen, waarvan de waarde liet dichtst met die van den platinadraad overeenkwam. Hieruit kon dan de temperatuur worden afgeleid. Bij latere metingen werd ook wel een thermoëlement gebracht binnen den cylinder c, van den draad en nadat ééns de temperatuur door het meten van de verhouding tot Rs bepaald was, door een helper aan het thermoëlement gezorgd, dat do temperatuur constant bleef, op de wijze beschreven in Meded. 83. Dit maakte, dat de metingen nog sneller konden geschieden. 8 7. Correcties. Schematisch wordt de opstelling voorgesteld in neven¬ staande teekening, waarin zijn rp, en rx de te vergelijken weerstanden, W, en W2 de weerstanden van de galvanometeri' leidingen, waarin begrepen zijn de weerstanden in de banken R'., en R8. Stel dat men bij zekere waarden in de banken evenwicht heeft, dan Fig. 2. hebben de stroomen eene bepaalde verhouding. In § 2 is reeds opgemerkt, dat er niet naar gestreefd was de beide leidingen volkomen gelijkwaardig te maken ten opzichte van den magneet, omdat het a priori niet vaststaat, dat de stabiliteit zoo groot is, dat dit steeds zoo blijven zal, ook al is het eens bereikt. De verhouding van de stroomen in de twee gal\anometerleidingen kunnen we dus voorstellen dooi 1 -f- /i, waar /i als een klein getal mag beschouwd worden. Bij evenwicht bestaat er de betrekking t rm Wt . $ (i) 1 + & ' Pt 1 + /tf ^ 2 Kent men W, en W2 voldoende nauwkeurig, dan is de gezochte verhouding hieruit te vinden, maar \\ , en \\ zijn, voor zoover het de galvanometerwindingen betreft, koper weerstanden, en stelt men zich een eenigszins groote nauwkeurigheid tot eisch, dan moet men \\ , en \V2 telkens bepalen en verplaatst men de moeilijkheid. Kon men den galvanometer in eene ruimte van constante temperatuur plaatsen, dan zou de grootste moeilijkheid hiervan vervallen en zou ééne instelling de verhouding doen kennen. W, en Wa onbekend zijnde, kan men echter als volgt te werk gaan. Stel dat men bij Wt en W2, «, en a2 weerstandseenheden moet toevoegen om op nieuw evenwicht te krijgen, dan heeft men ook 1 rm . W.+q, J rx \+fi r„t " W, -(-«,!+/« Wi +«2 Hieruit volgt —~ ~ = (2) 1 ■+" P ' pl «2 Of ^ = (1 +fi±l. > pt cc 2 Hoe groot uien a kiezen zal, hangt van omstandigheden af. De veranderingen in W, en W„ voor zoover het de toeleidingsdraden betreft, waren gedurende het verloop van één proef, zooals bij de metingen met de WiiEATsTONE'sche brug gebleken was, zeker nooit grooter dan 0,01 Ohm. Wordt de galvanometer zorgvuldig met watten ingepakt, dan is gedurende den tijd voor ééne meting noodig, de temperatuur standvastig genoeg om de totale verandering in W, en Wa niet meer dan 0,1 Ohm te doen bedragen. Neemt men de kleinste van de «, en «2 dan 1000 Ohm, dan behoeft de onnauwkeurigheid tengevolge van deze onzekerheid niet grooter te zijn dan Vio-oooMen zal bovendien meestal de eerste instelling na de meting, waarbij aan W, en W2, en «2 toegevoegd waren, nog wel eens herhalen, en dan eenig oordeel verkrijgen over die veranderingen in W, en W2 door temperatuurswisseling. Dan kwam het nooit voor, dat die verandering tot 0,1 Ohm groot was. In de betrekking — = (1 -f ff) is nog de /S te rpt ai bepalen. Hiertoe verwisselt men met commutator C3 fig. 3 Pl. IV de geleidingen om den galvanometer, zoodat de windingen, die eerst bij rx afgetakt werden, nu naast rpl werden geschakeld en omgekeerd. Eene nieuwe bepaling levert dan —ï- =z (1 — fi) rpt « 2 (& klein gedacht). Is 3 onbekend, dan vindt men —i— = J ( — + ^r-|- fpt \«3 «2 / Men kan bovendien de ,>' 3872,14 °>34904 °'34932 0 300 + 20 + 10 - 17>zu 1 ÏOOO + 400 + 300' ... I 1726'06 Ij I +20 + 7 ~ *,tU I | A II 1000 -j- 400 -f- i QA ; 1701 ia 1 = 0 OAA . 'OA , —4,öü liol.lU 300 —|— 20 -1— 10 n 1002 fin —— 8000 + 1000+ - TTTrr ~ ! 1000 3866,80 " °'05 + 2"55 + °'48 0,84968 ,0,84985 1000 400 + 200 + 1'82 I I +"2 " | +8,80 | 4597>90 II I I I 1 11 1 Voor de temperatuurbepaling dient nu het volgende. Eene benaderde waarde voor A en voor B is 930, een getal dat gevonden zou kunnen worden door uit de ver- geliikingen(3)en(4): + «'i _ B -f- r\ _ 0 rx a\ A + 9\ 1-0 A + r'2 de laatste termen weg te laten. Heeft men A en B ééns gevonden, dan kunnen ze blijven dienen voor alle volgende berekeningen. Substitueert men in bovenstaande vergelijkingen de gevonden waarden voor —, ^r1, r,, r.,, r'en r,, «2 dan komt er 0,34904 = ^^ + 0,0008. JL 0,34962 = - 0,0008 . De laatste termen zijn hier weg te laten. Oplossing van A en B geeft A — 927, B ~ 930. Bij de bepaling van de verhouding tusschen den weerstand van den platinadraad en R, is dus — t0 vinden uit: rPt 930 + 501 _ 1 R5 1.927 — 142 ~ 1 - 0 - 5*-=|£. 0-9992. rpt 1009 R5 was hier de klos met een weerstand van 28,62 Ohm, dus rpt - ——^ . 1,0008 . 28,62 21,39. 14ol § 10. Gouddraad. De volledigste serie waarnemingen is verricht met een gouddraad. Behalve deze gouddraad is er ook een tweede platinadraad onderzocht van dezelfde soort als die voor den standaard-thermometer gebruikt, maar gewonden in den vorm, die ook bij den goudduiad aangewend was. Het doel was na te gaan, in hoeverre de veranderlijkheid van den weerstand met de temperatuur van twee platinadraden van dezelfde chemische zuiverheid, nog verschilde. Maar onregelmatigheden, waarvan ik niet de oorzaak heb kunnen nagaan, maken de verkregen uitkomsten onbetrouwbaar. De gouddraad was uit materiaal vervaardigd, welwillend door den heer Dr. C. Hoitsema, inspecteur-essaieurgeneraal van 's Rijks Munt voor dit doel afgestaan, dit omtrent de zuiverheid mededeelde, dat met chemische middelen geene verontreinigingen te meten waren, wat, de nauwkeurigheid van de goudanalyse in aanmerking genomen, eene onzuiverheid van meer dan V200 "/0 uitsluit. Het stuk was getrokken tot draad van 1 /10 mM- middellijn. De groote lengte van den gebruikten draad had echtei eene soldeerplaats in het midden noodzakelijk gemaakt. De nulpuntsbepalingen leverden de volgende uitkomsten. Datum. Weerstand Au. Methode weerstandsmetinp. 23 April '02 31,550° Brug van Wheatstone. 23 Mei ,, 31,556 „ » » ^ 31,565 Differentiaalgalvanometer. 26 Mei „ 31,555 Brug van Wheatstone. De bepaling met den differentiaalgalvanometer had voor- namelijk ten doel om vast te stellen, dat beide methoden dezelfde uitkomsten opleverden, en de laatste dus ook voor temperatuursbepaling gebruikt kon worden. Gedurende deze meting werd niet geroerd, waardoor het mogelijk is, dat de temperatuur iets gestegen is. De overeenkomst is in verband met de volgende uitkomsten voldoende. Na de metingen, bij lage temperaturen, die vallen tusschen 17 Juni en 12 Juli werd in October het nulpunt opnieuw bepaald en toen eene afwijkende waarde gevonden, n.1. 31,043. Ik heb vergeefs gezocht wat do reden van deze afwijking geweest kan zijn. In de weerstandsmeting heeft het waarschijnlijk niet gelegen. Een bekende weerstand, die op dezelfde wijze bepaald werd, gaf de goede waarde. Bij het verder zoeken naar mogelijke oorzaken is de gouddraad gebroken, zoodat ik hierover geene zekerheid heb kunnen verkrijgen. Het is denkbaar, dat in het tijdsverloop tusschen de 2 bepalingen eene nevensluiting tusschen de 2 uiteinden van den gouddraad ontstaan is, waardoor de weerstand schijnbaar zoo verminderd is. Verandering in den gouddraad zelf zou wel altijd eene vergrooting van weerstand gegeven hebben. De waarden bij de verdere bepalingen van de verhouding der weerstanden tusschen den platinaweerstand en den goudweerstand zijn voldoende te overzien uit de volgende tabel. TABEL III. Vergelijken goud- en platinadraden. Verhouding Verhouding weer- Weerstand , standen van een Weerstand goud- gouddraad en een Datum platina- weerstand platinadraad, die bjj draad. gouddraad. pjatjna_ Oo eenzelfden weer- weerstand. stand bezitten. 110,045 31,550" 0,28072 23 April, «bij 0») 31,556 0,28675 1 23 Mei. 31,565 0,28684 '«• 31,555 0,28674 26 Mei. ' | 0,295677 . j 0.295736 ! 17 Jul" 02 64.78 0,29554 in aothyleen. ; | 0,295569 i 0.28674 = 0,295564 0,295531 ; _ 1,0307 64,85 ! 0,295562 52,34 17 Juni '02 0,301954 0,301950 _ jn aothyleen ko- 0,301952 0,28674 kende onder | 0,301949 verminderden 0,301946 = 1,0530 druk_ 52,68 ' 28,71 i 0,330287 j 23 Juni 0,330314 0,330295 ju zuurstof. 0,330285 q 28674 0,330304 ' 0,330256 = 1,1519 0,330289 28,71 I I 22.79 0,34490 0,34497 ]2 Juli 22,81 in Btikstof. 0,34490 0,34497 0,34498 u,28674 ~ 22,74 0,34464 y = 1,2029 I 0,34495 _ 82,79 I 9| yq ... 4 ' 0 34934 0,34933 23 Juni lil 0 34932 0,28674 — zuurstof kokende onder vermin- M4JiJO = 1,2173 1 derden druk. 21,47 | ij' j)g bepalingen doen zien, d&t de methode om op deze wijze de verhouding van de weerstanden te bepalen zeker goed is en de voorkeur verdient boven die, waarbij de weerstand van elk der draden afzondei lijk gemeten woidt. Men zal er echter, tenminste voor lage temperaturen, nog veel zorg aan moeten besteden de temperatuur constant te houden gedurende een tijd, lang genoeg om de meting te kunnen verrichten. Bij deze metingen was de bepaling Van de temperatuur minder nauwkeurig, dan met het oog op de nauwkeurigheid van het verhoudingsgetal gedurende de metingen op één dag, ge- wenscht scheen. Opvallend bij de uitkomsten is nog de gioote afwijking, die er bestaat tusschen het goud en het platina. Al hebben de getalwaarden, die gevonden zijn, geen grooten graad van nauwkeurigheid, toch blijkt ei uit, dat bij goud de kromming van de lijn, die den weeistand als temperatuursfunctie weergeeft, veel geiingei is dan bij platina en de lijn ineer naar het absolute nulpunt is gericht. Een gouddraad zou derhalve beter dan een platinadraad geschikt zijn voor extrapolatie, aangezien hiei de noodzakelijk te verwachten afwijkingen veel geringer zijn. VIERDE HOOFDSTUK. Theorieën over de electriciteitsgeleiding. Het is gewenscht deze mededeelingen niet te besluiten, voor een overzicht ervan gegeven te hebben, hoever de theorieën omtrent geleiding in metalen gevorderd zijn ter oplossing van het gestelde vraagstuk: de verandering van den weerstand met de temperatuur. Het is juist in de laatste jaren, door de nieuwe voorstellingen, die men zioh over de electriciteit en het verband ervan met de ponderabele materie vormde, zeker een groot eind nader bij zijne oplossing gekomen. Uitgaande van de voorstelling van Lorentz, dat de electriciteit zich slechts- beweegt gebonden aan massakernen, en een electrische stroom in wezen niets anders is als een stroom van electrisch geladen deeltjes, is door Riecke en Drude getracht hiermee die verschijnselen te verklaren, welke in metalen voorkomen, als: warmtegeleiding, electriciteitsgeleiding, contactpotentiaal verschil, Thomsoneffect, Peltiereffect, en Halleffect. En beide vinden zij, dat in hoofdzaak deze voorstelling voert tot de waargenomen verschijnselen en slechts de numerieke overeenkomst te wenschen overlaat. De berekeningen zijn echter nooit streng door te voeren. De natuur van het vraagstuk is zoo ingewikkeld, dat men van den aanvang af beginnen moet vereenvoudigende onderstellingen in te voeren, daar men anders op te groote wiskundige moeilijkheden stuit. In zooverre leveren deze minder goede numerieke overeenkomsten niets ontmoedigends en is met de qualitatieve overeenkomst reeds veel gewonnen. De theoriën hier uitvoerig te bespreken zou mij te ver voeren. De wijze waarop Riecke en Drude echter komen tot het geleidingsvermogen moge hier even vemeld worden. § 2. Riecke ontwikkelt zijne voorstelling in een stuk getiteld „Zur Theorie des Galvanismus und der Witrme", Wied. Ann. Bd. 66. Zij komt op het volgende neer. Een molecuul van den geleider is een middelpunt, van waaruit naar alle richtingen electrisch geladen deeltjes weggeslingerd worden. Deze deeltjes beschrijven een baan, rechtlijnig tot ze in de buurt van een molecuul of een ander deeltje komen. Om dit molecuul kunnen ze zich in een bocht heenbuigen tot ze voldoende uit diens sfeer van invloed verwijderd zijn en ze weer een recht stuk doorloopen. Deze deeltjes zullen door hun botsingen overbrengers kunnen zijn van energie en daardoor de verschijnselen van warmtegeleiding verklaren, terwijl bij een stroom van deze deeltjes door de draden electriciteit overgebracht zal worden. De deeltjes kunnen zoowel positief als negatief geladen zijn, maar als het lichaam geene lading bezit, behoeven daarom deze twee groepen nog niet even talrijk te zijn, ook al zijn de ladingen op het teeken na gelijk. Het is mogelijk, dat ook de moleculen eene lading krijgen of een aantal geladen deeltjes van bepaalde soort vasthouden. Om te kunnen berekenen hoeveel electriciteit onder de werking eener bepaalde electromotorische kracht in de tijdseenheid door de eenheid van doorsnede gaat, voert hij een aantal grootheden in, die ik echter, om het vergelijken van zijne uitkomsten met die van Drude gemakkelijker te maken, met de notatie van den laatste aangeven zal. Voor electrisch geladen deeltjes van de le soort zij: /, de gemiddelde weglengte, hieronder te verstaan het rechte gedeelte, dat doorloopen wordt niet onder directe werking van krachten door do in de buurt zijnde deeltjes of moleculen uitgeoefend. ?«, de gemiddelde snelheid. r, de tijd waarin de gemiddelde weg doorloopen wordt; dus x * = —. nt het aantal beweeglijke geladen deeltjes per volumeeenheid. e, de lading. xr, de tijd die verloopt tusschen het begin van 2 opvolgende rechte wegeinden. ml de massa. Voor de deeltjes van de 2e soort, de negatief geladene, zullen wij de overeenkomstige grootheden door dezelfde letters met index 2 aanduiden. Riecke berekent eerst, wat de gemiddelde weg wordt door de deeltjes in de richting der X as onder de wer- king eener uitwendige electromorische kracht X afgelegd. Hij denkt daarvoor, dat elk deeltje met de gemiddelde snelheid wordt uitgezonden. De doorloopen weg daarentegen kan verschillend zijn. Van alle deeltjes, die in een zeker tijdsverloop uitgezonden worden uit een volumeelement, zal een zekere fractie, die hij voorstelt door — e~ r"'dr, den afstand r doorloopen, voor het door de werking van een ander deeltje of een molecuul een zoozeer veranderde baan krijgt, dat men vanaf dat oogenblik van een nieuw recht wegeind moet spreken. Veronderstellende, dat de weg, die door de werking der kracht aan de onregelmatige beweging moet worden toegevoegd, steeds klein is ten opzichte van den weg, dien het deeltje zonder die kracht zou afleggen, komt hij dan na eene reeks herleidingen tot de uitkomst, dat voor de deeltjes van de lc soort de gemiddelde weg in de richting der X as afgelegd, is: O r 1 2 x = % -^4 x. 8 ml ?t,2 De hoeveelheid electriciteit, die dan per seconde door de eenheid van doorsnede gaat, wordt nu, 2 soorten deeltjes aannemende, i= — (n.e.1 —— 1- 2—-r—) ^ 3x \ 1 1 mlut maMa/ en het geleidingsvermogen 2 / l\ . h \ Eenigszins vreemd is hierbij de rol van den factor *. Zullen de uitkomsten eenig vertrouwen verdienen, dan is het noodig, dat deze factor zeer dicht tot 1 nadert. Wat er met de deeltjes gebeurt gedurende den tijd, dat ze den gebogen weg om de moleculen beschrijven, wordt niet in rekening gebracht. Maar ook gedurende dien tijd werkt de kracht X en zal er een gemiddelde weg doorloopen worden. Bij elke toepassing zal men * practisch de eenheid moeten nemen of eene nadere voorstelling ontwikkelen, wat er gedurende bovengenoemden tijd plaats vindt. jj 4. Alvorens na te gaan welke temperatuursfunctie deze vorm voor ■ Het verschil tusschen de twee uitkomsten openbaart zich nu nog alleen in de verschillende factoren: bij Drude ~; bij Riecke ——. Dit verschil moet worden 4 o x toegeschreven aan de verschillende wijze van berekening. Drude neemt aan, dat elk electron een weg aflegt gelijk aan den gemiddelden. Riecke gaat, zou men zeggen, in dezo schijnbaar dieper, door aan te nemen, dat er eene bepaalde fractie van het totaal een grooteren of kleineren weg aflegt, maar neemt toch voor de snelheid, waarmee die weg doorloopen wordt, steeds dezelfde waarde. In werkelijkheid zullen die electronen, die den grooteren weg afleggen, ook gemiddeld de deeltjes met grootere snelheid zijn, zoodat het twijfelachtig lijkt of zijn factor, door die grootere uitwijding in zijne berekening, wel nauwkeuriger is. Een verschil in voorstelling is in elk geval niet oorzaak van deze verschillende uitkomst. Er bestaat bij de opvatting van Drude geen meerder bezwaar dan bij die van Riecke, om het aantal deeltjes, dat tot op afstand r komt, 1 — »•// voor te botsen, te nemen ni y- e ' dr per volumeëenheid. 'i De beide theoriën voeren dus tot hier tot dezelfde uitkomsten. Alleen blijkt er uit, dat de getalleufactor nog nauwkeuriger door uitvoerigere berekeningen dient bepaald te worden. § 6. Gaan we nu na wat deze voorstellingen leveren V voor de afhankelijkheid van den weerstand van de temperatuur. Riecke begint mot de verschillende grootheden, die bij hem voorkomen, als bepaalde temperatuurfuncties aan te nemen en wel: /( =lot (i —/#); «, = c, ]/T(l + weergeeft, voor zeer kleine p's evenwijdig aan de />-as moet loopen. Dit is onjuist. X. Het is wenschelijk, dat op de Hoogere Burgerscholen de behandeling der statische electriciteit wordt bekort. XL Er moet meer eenheid komen in de behandeling van de formules voor de lenzen in de verschillende leerboeken voor Hoogere Burgerscholen. XII. Hadamard zegt jn zijn: „Lecjons sur la propagation des ondes et les équations de 1'hydrodynamique", dat de vergelijking dtj (pdv — de) ook bruikbaar is voor gassen niet in evenwicht. Dit is onjuist. Plaat I.