LIV 11 li JUBILAIRE DÊDIÉ A H. A. LORENTZ. RECUEIL DE TRAVAUX OFFERTS PAK LES Al'TEURS H. A. LORENTZ PROFESSEl'R DE I'HYSIQIK A L'l NIVERSITE DE LEIDEN A L'OCCASIOX IJL" 25 ME AXXT VERSA IRE DE SOX DOCTOR AT LE 1! DÉCEMI5RE 11 LA 11 AVE M A RTIK IS X IJ H O FE 11)00. IMPR. JOH. ENSCHEDÉ ET FILS. HARLEM. AAJS H.A. LUIIENTZ DEN VKKLZI.) DIGKX, MAAXMMKKKXDEN GELEEMDE DEN GELIEFDEN MEZIKEENDEN KEURMEESTER, DEN IIOOGGEACIITKN TMOVWEX VRIEND WORDT MM G KL EG END El D VAN ZIJN 25 JARIG DOCTOR JTMILEIM DI'.ZK VERZAMELING VAN \Y ETKXSCIKYPPKLIJKE OXDERZOEKIXGEX OPGKDMAGEX IJOOI! DE SCHRIJVERS. H. Poincark. — L:i théorie de Lorentz et le principe de la réaction. Page 252. (>. H. Rryan. — Energy accelerations. A study in energy partition and irreversibility 27!*. Ernst Cohkn. — Ueber die Bestiramung der Arbeit, welche die Verwantschaft leisten kann , 295. J. P. Kienen. — Mixtures of hydrochloric acid and methylenether „ 306. Gr. Bakker. — Théorie de 1'induction électriqne 312. A. Corxl'. — Deux méthodes optiques pour 1'étude de 1'élasticité des corps solides 322. E. 1>. Nichoi.s. — Ün a new niethod of calibrating thermo-electric clements for use in the measurement of high temperatures „ 330. Auorsri: Riiüu. — Sur les ondes électromagnétiques d'nn ion vibrant , 348. Wii.i.iam Ramsay. — Notes on the refractivities of the inactive gases .. 356. H. W. Bakiiiis Roo/.eboom. — Sur 1'équilibre de cristaux mixtes avec la phase vapeur B 360. W. Vokit. — ITeber das electrische Analogon des Zi:i:>tan-Effeetes. 366. (J. Saiixac. Relations nouvellcs entre la réflexion et la réfraction vitreuses de la lumière 377. J. Perxkt. — Ueber einem Drehkomparator zur Vergleicliung und Ausdehnungshestinxmung von Jlasstiiben 395. J. I>. v\x der Waai.8. — Sur la relation entre les modiflcations, subics par le volume spécifique de la vapeur saturëe et celui du liquide coexistant sous 1'influenee des variations de température.. .. 407. Daxiei. Berthelot. — Quelques remarques sur 1'équation caractéristique des fluides 417. L. H. Siertsema. — Die Dispersion der magnetischen Drehung der Polarisationsebene in negativ drehenden Salzlösungen. Messungen mit rothem Blutlaugensalz M 447. E. vax Everdixtiex .Ti:. — Ueber eine Erklarung der Widerstandszunahme im MagnetfeldeundverwandterErscheinungeninWismuth „ 453. I). A. Goi.dhammer. — Ueber den Druck der Lichtstrahlen 467. J. J. vax Laar. — Ueber die Ableitungen des thermodynamischen Potentials nach T und /1 bei zusammengesetzten Komponenten... ,, 484. W. H. Ji'Liis. — Bemerkungen über einige Grundsiitze der Elektricitatslehre 497. N. Kasteiiix. — Ueber die Ausbreitung der Wellen in einem nicht homogenen Medium von lamellarer Structur 506. Emii. Coiix. Ueber die Gleichungen der Electrodynamik fiir bewegte Körper 5K; A. Gariiasso. —Ueber eine Darstellung der lichtdrehenden Körper „ 524. .T. Bosscha. Remarques sur les normales barométriques et leur usage dans la prévision du temps i 5^9. H. G. van 11 e Sanui: Bakiii;v/.i:n. — Quelques remarques sur la réduction des positions des étoiles mesurées sur les clichés photographiques „ 542. E. Wikchert. — Elektrodynamische Elementargesetze „ 549. ft Max Reinoantm. — Ueber die niolekuliire Anziehung in scliwaiïi comprimierten Gasen ' a-e '' H. Haoa. — Ueber den Versuch von Klixkkrkuks „ s»&>. J. D. vax der "Waals Ju. l.a propagaticn libre de la radiation est-elle réversible '■ ' Ernst Dorx. — Versuclie über Secundarstrahlen « C. H. Wixd. — Ueber das Feld langsam bewegter Klei tronen ... . 0ii. Cu. M. A. Hartman. — Beitriige zur Kenntnis der Van der A\ aai s' schen ^-Fliiehe. III. Die Condensations-Erscheinungen bei Mi- schungen von Chlormethyl und Kohlensiiure flii J ,*) r '>•>(». J. J. Thomson*. — On a view of the eonstitution of a luminous gas, suggested by Lorentz's theory of dispersion » • J. E. Verschaffelt. — Contributions a la connaissanee de la surfaee ^ de Van rkr Waals. — IV. La loi des états eorrespondants dans les mélanges d'anliydride carbonique et d'hydrogène ,. 044. Tn. des Coudres.— Zur Theorie dés Kraftfeldes electriseher Ladungen, die sich mit Ueberlichtgeschwindigkeit bewegen „ li-1-- H. Kamf.ri.ingh Onnes. — Die redueirten GiBBs'sehen Flaehen » SCI! !. \ IIKI'I.i:\ION (:itISTA l.l.lNK IXTEIIXK DANS IX CHISTAI. |i( U K 1)1" 1'Ol VOIIt ItOTATOIUK. PAIt M, BERNARD BRUNHES, professeur de Physique ii 1'Uni versité de Dijon. •I'ai, il x ;i quelques années, imaginé une méthode expérimentale pour étudier Ie problème de la réllexion a rintérieur des cristaux. ') Otte étude était nouvelle. .1 'ai appliqué ma méthode au quartz, au spat h, a la topaze, mais pour le quartz, je m'étais bonié au cas oü les ravons liimiiieux, iucidents ou réiléehis, font un angle notable avee 1'axe optique et (in, par suite, le pouvoir rotatoire n'intervient pas. Dans les expériences qui font 1'objet du présent méinoire, j'ai abordé le cas ou la biréfringence se coinplique du pouvoir rotatoire. .Ie fais toniber a 1'intérieur du quartz uu rayon lumineux dirisfé suivant 1'axe optique, ou incliné sur eet axe d'un angle faible et connu; ee ra von, toinbant sur une face de sortie qui fait avee 1'axe un angle de 45J, donnera deux rayons réiléehis, 1'un ordinaire, 1'autre extraordinaire, entre lesquels 011 étudiera la diH'érence de ])hase provenant de la réllexion. Un comparera, a ce point de vue, la réHexion partielle sur 1'alcool et la réllexion totale sur 1'air. •I'avais énoncé, coinme une des conelusions de mon précédent travail, la proposition suivante: ') Ainiitles ile Cliimie rt Vltyxiifiu', 0° série, t. XXX, pp. OS et 14f>. — Journal ilf Plii/sii/ite, ü'' série, t. II. p. 4Sit et t. III p. 2, 1893 et 1894. 1 Si I nu jtaxxe il nu rai/uii nicul-iil tut rm/ou inciili'iil conjiigitt', f"rx/-ïithre iloiiitaiil hen anx t/en.r ux'nwx i/irt-c/ioi/x :/- rui/mix rcjt'cl/•*, Vuttenxifc relahi''' tie cex deux rui/mix rcjlcehix ex! modi /ice. mmx leur di fjcreuce de ji/tuxr' y>'xl" i//rui'utbfe, ihiux /cax /u t'rflej' > t>it ft/tule. (II u'cn serait pas ainsi dans la réllexion métallique). ( c resultat se trouvcra géuéralise par les expériences présentes. lei, pour avoir n 1 intérieur du cristal 1111 rayon incident unique, il i'audra conserver, si le rayon est dirigé suivant l'axe optique, 1'un ou 1'autre des deux circulaires droit ou gauche qui peuvent se propager saus altération suivant eet axe. La diHerence de inarehe introduite, par la réllexion totale, ent re les deux rayons rélléehis (polarisés rectiligneinent) restera ly menie, qu'ils proviennent d'un rayon incident circulaire droit ou d'un circulaire gauche. II en est de inèine pour une direction oblique ;i l'axe, si l'on passé d 1111 des rayons elliptiques privilégiés se propageant dans celle direction, a 1'autre elliptique privilégié. La necessite de ne conserver (j 11 un rayon incident pour avoir des experiences ai secs a interpreter, la nécessité, par suite, de donuer au ravon entrant dans le cristal unepolarixaliou wuiradiale, ent ruïne, dans le cas oü le rayon uniradial est un elliptique privilégié, quelquesditficultés spéciales. I'ar contre, les experiences nous tournissent 1 occasion de déterininer, pour diverses valeurs de 1'augle du rayon avec l'axe optique, 1'ellipticité de la vibration privilegiee. Les resuitats obtenus dans ces niesures concordent avec ceux que donne lc calcul, quand on part des idéés de M. Gofv et qu'ou superpose sinipleinent dans les équations dn niouvenieiit les tenues relntil's a la biréfringence aux termes rein li I's au pouvoir rotatoire. ') /'i'ixi/i" ft /}'jait et />.,; I 7 1,7 entre /)., et 6,. Dans la plupart des expériences, la distance de deux bandes conséeutives du spectre cannelé, fourni par la lumière rétlécliie a l'intérieur du cristal, a été, dans la région verte, de 20 a 25 divisions: on apprécie leur position, seiisiblement ;i - pres de leur distance, c'est-a-dire qu'on a pour les ditterences de marehe une précision de • - de longueur d'onde. On a toujours opéré avec les ravous solaires. II. Puin rinaf ion circulair'' ntiirai/ia/e e.t auali/xe uniradiale. Le polariseur circulaire était eonstitué par un nicol I' mobile sur 1111 cercle divisc en degrés (de (1° a 360°), suivi d'un parallèlépipède de lïesnel dont on règle une fois pour toutes l'iuclinaison et 1'orientation de manière (pie le polariseur étant a I a/imut 15°, les rayons sortants soient bieu des ravons circulaires. On verilie <[ii il en est ainsi, et seiisiblement pour toutes les couleurs, a 1'aide d'un compensateur de Babinet. Pour P = 45° 011 a un circulaire droit; pour V = 135°, 011 a un circulaire gauclie. Pour P = 0 et P = 1'appareil fait 1'oflice de polariseur rectiligne. Pour tout autre azimut du nicol, il donnera un rayon elliptique. L'analvseur est un nicol, mobile aussi sur 1111 cercle divise: pour I == (|°; ü ne laisse passer cpie les vibrations rectilignes verticales; pour .1 = 90°, cpie les vibrations liori/ontales. Dans le cas géne ral, les orientations des deux nieols étant (pielcon(|iies, 011 a les pliénomeiics eoinplexes presentes par 1111 quartz perpendiculaire suivi d un quartz parallèle epais, plaees entre deux nieols. Les rayons ïucidents entrent en ellet dans l;i lanie de quartz, sensiblenieut dans la direction de 1'axe, et en sortent en faisant avec eette direction un angle droit. Ou simplitiera le pliénomcne en faisant abst ract ion, soit de la polarisation rotatoire présentée par le quartz perpendiculaire, soit de la polarisation chromatique présentée par le quartz parallèle. Le premier résultat est atteint en ne laissant entrer dans le prisme que des rayons circulaires: /' = ló° ou P = 135° (polarisation circulaire unirailiale). On a alors, au spectroscope, tin spectre cannelé cotnprenant 1111e vingtaine de bandes dans la partie visible; si 011 tourne 1 analvseur, les bandes restent tixes, mais sont j)lus ou moins noires; le maximum de noir est obtenu pour un azimut déterminé (ici .1 = 45°)pour razimut perpendiculaire, les bandes noires ont pris la place des bandes brillantes. Le second résultat est atteint en ne laissant sortir du prisuie que des rayons rectilignes a vibrations verticales ou horizontales, .1 = 0° on A = !)tl° (analyse rectiligue uniradiale). On a, alors, au spectroscope, une bande noire unique: c'est le spectre que donnerait entre deux nicols un quartz perpendiculaire d epaisseur e\ •]. La bande a son maximum de netteté pour P = 00° ou pour P = 0°. ^lais, dans le cas genéral, si P a une orientation quelconque, autre que ^ 0,1 P = 1-55 , et qu on tasse tourner 1 analyseur, on observe un spectre cannelé irregulier, dont les bandes se déplacent par rotation de ranalyseur, et n'ont pas toutes leur maximum de netteté en niêine temps. Le seul aspect du spectre cannelé obtenu pour divers azimnts d'analyse, permettait donc d'amener par tatonnements, le nicol P a 1 orientation qui donne une polarisation circulaire uniradiale: mais ce réglage ne serait jamais très-précis. II \audrait inieux se placer dans un des aznnuts d analyse uniradiale ./ = U3 ou A = 90°, et cherclier quels sont les deux azimuts du nicol /' pour lesquels les bandes du spectre ont leur maximum de netteté. ('es azimuts étant déterminés dans le cas de la réllexion totale sur 1'air, 1 azimut de I' ijui donne la polarisation uniradiale sera leur plan bissecteur. Xous aurons 1'occasion d'utiliser ce résultat dans le cas des rayons obliques u Faxe. llijh'xioii totale, sur l air ft réflexiou partieUe sur Vatcoot. Le prisme étant plein du mélange de benzine et sulfure de carbone, si la face postérieure de la lame de quartz est en contact avec 1'air, la lumière qui vient y toinber sous Fangle de 1-5° s'y réflécbit totalement. Si run des compartiments ménagés derrière la lame de quarlz est rempli d'alcool, il y a, sur eet alcool, réflexiou partielle. Ltudions d'abord ia réflexiou totale. L'expérieuce montre que, quand 011 passé d'un rayon incident circulaire droit ïi 1111 circulaire gauclie, les bandes dn spectre cannelé ne se déplacent pas, 011 bien donnent un spectre complémentaire. Dounons coinme exemple les j>ointés faits sur trois bandes noires successives situées dans le vert. Les pointés ont été refaits cliaquc fois en tonrnant les deux nicols de 1 S0° ]>our éliininer l'erreur due au défaut de parallélisme des faces de ces nicols. I Moyenne des I pointés .7= 135 , pour P = 15° 11.0,3 11.31,3 11.57,7 I et pr /' = 22 5° ' Circulaire droit) ..I 7 Id~ 7=31.) j /'= 45 11.0,4 11.34,3 11.57,7 I et 1' = 225° Moyenne (Circulaire droit). 11.0,5 11.34,4 11.57,7 1 Moyenne des | pointés .7=225' pour P = 135° 11.0,1 11.33,5 11.57,3 j et pr l' = 31 5° (Circulaire gauclie) ') I.e premier nombre est le nombre de tours du tambour latera), lu sur le tambour supérieur; le second, le nombre de divisions (-- j de tour) du tambour latéral et de dixièmes de division. j — ld — 4= 15° I'= 1:35° 11.9,0 11.34,3 II.ós,.'3 | et P = 315° Moyenne (Circulaire guuche) 11.0,05 11.33,0 11.57,s Lu grand nombre d'autres mesures ïn'ont montré que 1'écartentre le spectre donné par le circulaire droit et celui que donne le circulaire gauche est toujours de 1'ordre des erreurs d'expérieuce, et ne présente rien de systématique. Un a le même résultat en opérant par analyse uniradiale. On a alors une bande unique, plus large. / l Moyenne de P = 0° A = 0° et A = 180° 11.24,5 I (Vibration ordinaire). ^=1S0° | ld. ' 11.24,0 l Moyenne de P == 90° . A = 00° et A = 2,70° 11.25,2 I (Vibration extraordinaire). P='>7()° J ld. 11.24,2 lei il nV a qu'une bande dans tont le spectre, et une division d'écart ne représente pas ; de longueur d'onde. Le spectre cannelé permet de mesurer, pour cliaque radiation, la (liHcrence de niarclie introduite entre le rayon ordinaire et le rayon extraordinaire par la traversée de la lame: a cette dift'érence de marclie s'ajoute eelle <|ui peut être introduite entre les deux rayons par le fait de la réflexion totale. Les deux spectres obtenus pour les deux polarisations uniradiales se superposent exactement: c'est douc la preuve que la dill'érence de marclie due a la réHexion est la menie dans les deux cas-. Versons mainlenant ile 1'alcool dans 1111 des coinpartiments menagés ent re la laiae de (juartz et le couvercle. Le prisme est inonlé sur 1111 support u ercmaillère ({ui ])ei'met de passer immédiatement, en laissanl 1'ieil au spectroseope, du speet re de réllexion totale au spectre de réllexion partielle. Les pointes sur 1'alcool sont un peu plus difficiles, paree = 215° (Circulaire dioit). Aleool Air Aleool , Air A = 175° A = 45° . / = 103° . / = 135° 9.56,3 9.59,2 9.67,5 9.70,0 9.7S,0 9.80,0 9.89,5 9.92,5 10.0,3 10. 3,2 Soil pour 1'un des deux s pee tres, soit pourson complémentaire, il v a déplaccment relatif des liandes (piand on passé de Ealcool a 1'air. La dillerence de marche moyenne dans la région considérée, est, en fraction de longueur d'onde, 2,S() = 0,129 ooi ' i V 1 ii . lires environ. KMI 1 ()n peut calculera priori cettediHérencedemanche.t 'onsidérons,dans nu corps isot rope a_\ .-int l'indiee ordinaire du our une ])olarisation rectiligne du faisceau incident [I'= 0° ou /'= 011°) on obtient, aprcs 1'analyseur, une lumière colorée, verte ou pourpre suivant (pie les deux nicols sont croisés ou parallèles. Ou oljliciil exacten/mt les Mt'M/'s feiutes par rijle.viuu uur l''aleool rf par réjlewion xur Pair. On peut les bien comparer en mettant sur le trajet du faisceau réfléclii sur 1'air, une doublé lame photométrique (|ui atténue la lumière. L'examen spectroscopique direct pennettrait du reste une eomparaison plusrigoureuse. Le principe du retour inverse nous apprend que 1'on obtiendrait le même aspect en faisant eheminer la lumière en sens inverse dansl'appareil. Nous pouvons dire ipie nous faisons tomber a 1 intérieur du cristal, et perpendiculairement a 1'axe, un rayon rectiligne soit ordinaire, soit extraordinaire. Ce rayon se réHéchit suivant 1'axe en donnant deux circulaires inverses, droit et gauche. En réllexion jiartielle, il n'y a pas de différenee de phase, du fait de la réllexion, entre ces deux circulaires. L'expérience inontrant (pie la dillerence de pliruse reste la même dans la réllexion totale, puisque la radiation éteinte n'est pas déplacée dans le spectre quand on passé de 1'alcool a 1'air, on voil iju'ici cette dillerence de phase entre les deux circulaires rélléchis est nulle aussi dans la réllexion totale. II en est ainsi, i|ue le rayon incident soit 1'ordinaire ou ^extraordinaire. Done encore la dillerence de pbrase entre les deux réfléchis reste la même, quand 011 passé d'un des rayons incidents au rayon incident conjugué; seulenient iei la valeur commune de cette dillerence de phase se trouve égale a zéro. [V. Rayons inciiht/fs obliqiies — il faiit connaitre: 1° Fangle dièdre exact de la face latérale du prisme avec la face liypoténuse (eet angle ne dill'ère de lö que de qiielques minutes); 2° l'angle jj de 1'axe du quartz avec la normale a la lame; -'3^ l'angle que nous avons appclé •/,, et pour lequel il est jiarticulièrement important d'avoir la température du liquide. Le support vertical du prisme pouvait rIre mu par une vis tangente, dont cliaque tour complet produisait une roiation de 4". 1 n quart de tour donnait une roiation de I °. On est allée pour i jusqu a des valeurs égales a S , dans un sens ou dans 1'autre a pa ft ir de la normale. .Ie domie le signe -)- aux valeurs de i qui rendent obtus l'angle du faisceau incident avec le faisceau réfléclii; — aux valeurs de i qui restent eet angle aigu. La valeur de i étant lixée, 011 clierclie quelle orieutation il faut donner au nicol I' pour avoir les earactères de la polarisation uniradiale. O11 trouve ([u'011 obtient 1111 spectre a bandes noires fixes indéjiendantes de l'aziinut d'analyse, pour deux azimuts rectangulaires de P. Dans une ex])érience préliminaire pour laquelle 011 avait 1 = 2°43', 011 a trouvé /' = 5 | et /' = I 14°. ('es deux [>ositions du polariseur correspondent a deux rayons elliptiques, dont les ellipses out des gyrations inverses el des rapport* d'axes inverses: ce sont bien deux rayons conjugués. Le deini-angle diagonal du rectangle eirconserit a ces ellipses est 9(1 > I == :jn°. .1 'ai vériflé que ces deux rayons cl 1 ipti<|ues donnent des speetres eannelés qui sont bien en coïncidenee, quand on opère pal" réllexion totale sur 1'air. Ma is 1.1 tixation de 1'ellipticité des vibrations privilégiées par cette méthode manque totalement de précision. Ou peut tourner lt' uicol /'de :J oh 1- (legros dans chaque sens saus que le speetre par rétlexion ehange de caractère. J'ai doue opéré par analyse uniradiale. 1'artons du rélléelii ordinaire, a vihration verticale, ./ = 0°. S'il devient le rayon incidenl, il donne, par rétlexion totale, deux vibrations elliptiques conjuguées, telles que la somrae algébrique de leurs a\es liori/ontaux soit nullc et que la sonniie algébrique de leurs axes vertieaux soit égale a la v ihration verticale incideiite. Soit hjx Ie raj)port des axes pour 1 unc d elles; soient a et h les axes vertieaux des deux, / la valeur ahsolue coininune de leur axe horizontal. ()n a: al 10* — ) = , * avcc " + '> = 1 • Le nieol I' peut servir d'analyseur elliptique: il atnènera a l'iiitcrférence ces deux vihrations ellipti(|ues de gyrations inverses, soit pour /' = auquel xnr r, li — 'u ou ii,, et n. sont les indices ordinaire et extraordinaire du quartz, n et u" les deux indices des rayons circulaires droit et gauclie pro pages suivant 1'axe, et r Fangle du rayon ordinaire intérieur du quartz avec 1'axe optique. \ous pouvons reniplacer ral ~x par fg Le coëfficiënt deain /' a j)our valeur nuniérique pour la raie 113,1. Nous adoptons cette valeur movemie, tont en remarquant que ee tacteur contenant en denoniinateur le pouvoir rotatoire, augmentera avec la longueur d oude. Ou nu doit donc pas s'étonner si pour des valeurs tin peu notables de i et par suite de r, le calcul tel que nous 1 avons tait condiiit pour C a des noinbres interieurs aux uoinbres observés. r a été calculé en partaiit de p (angle de retraction dans le liquide) el tenant co nipte de 1'inclinaison exacte de 1'axe, et de la temperature du liquide, etc., conune il a été dit aux nos. II et lil. Le tableau uniqiie qui snit, résumé trois séries de mesures: . | Angle Inclinaison sur neu t n e ^ réfraction 1'axe optique j vp calcule. Cp obserxe. p. j ===== ===== 1 I + 1° 39' 14' 1° l' [° io° i°]7' |°^2' 3° 11' 3°1.V + 3° l°5(i' i° 1' «' 7°~7' T 4,o 2° KI' 13° 15' 13° 9' 3°I j,' 3°19' Ü0°41' 19°5I' + 6° 3°53' 3 5S' 2S°25' i 7° |.°31' 1°3(>' 3(i°^()' 31 I-) j-S° 5° 10' 5° 15' 13°26' lü° Incidence , A"gle. Tnelinaison sur • de retraction 1 axe optique $ caicule. Cp observe. p. r. ~ | — 1° — 39' — 21' 0°3S' 1°21' 2° 1°17' 1° 2' 2°a0' 2°öi' ■V l°öG' 1°39' 0°29' 1° 2°35' 2°25' 12° S' 1 l°ö I' 3°14' 3° 9' | 1S°51' 10° 0° 3C53' 3°53' 2(i°25' 2(i°39' s° 1H' 5°2(l' 41°3ü' 47° Cette vérification ne sauvait Al re comparée pour la précision, avec celle qui résulte des mesures de M. Bkai i.arii '). II n'en était pas nioiiis digne d'intérêt dc mettrc en lutnière par une méthode indirecte mais nouvelle, et se rattachant a des expériences toutes différente», rexaetitnde de la formule déduite des idéés de M. Ciouv. ') •). 'h' l'lnjnii/ue, série, t. 11, p. ; lS'.KÏ. si li l'action sri'.ik i'.vii i n coniut.tkik r:iiai;«;i:: hans in ciiami' il'lntknsiïk cmnstantk. iwn V. A. JULIUS. I. .Ie pars de 1'équation connue, déduite du tliéorème de Grkkm: fl/A I ,/r-fl A Udr =[*>-} I ■» 0) dans laquelle 011 suppose que la uormale en un point de la surface cn- veloppante est inenée vers l'extéricur de 1'espace d'iutégration. .I'iinagine uil svsteiue de eonducteui's; la surface de ces conducteurs forine avec une surface spliérique de rayon intiniiuent grand la liniite de 1'espace d'iutégration. Soit V le potentiel en un point quelconque de eet espace, et posons i >/ A . li = la direction x pouvant être prise tont a fait arbitraireinent. i*.(• Alors, en cha<[ue point de 1 espace d'iutégration, / et U sont continus el li nis, de même que les dérivces partielles de / et U par rapport au\ dU -/ ... coordonnées. I! est vrai que == . est inlim quand 011 passé par O.i la surface cl'un conducteur; niais dans 1'espace d'iutégration, a quelque faihle distance qu'on approehe de la surface du conducteur, , . . tou ours deineure fim. Uu a, en vertu de 1'équation 1): .1 ./ J ' ' ~J «V i\/ ' 'S J /, O.') ' N '2 Mais en cliaque point de 1'espace d'iutégration A / • • < t A ^ de sorte que l>r>r/s(*(*ry/s {3) At- (>// dn \i/s y Si 1'on n'avait affaire qu'a un seul conducteur, coimne u la snrface d'une sphère de rayon infinement grand / — 0,1 aurait - r. ƒ: +4 Cè)™" M+sG') ~! * =■'•ƒ! ,1' (s) + v 0') + ** (' ',7 -r.lO-»' Dans le cas d'un plus grand nombre «le conducteurs, on a, d'après le tliéorème de Green : c> r / ^\ ou bien, comrae Al » ) = j^a>-»/s[C5)+(S),+CD> Posant F pour 1'intensité du champ, on trouve: ()r, u la surface d'un conducteur, on a (i y _/ /•'= - et F cos (nx) — y > O/I supposée si grande en coniparaison tic leurs diitiensions, que le clianip auquel (i donne naissance alentour de P, ainsi que le clianip produil ]>ar I' alentour de (J, peuvent être considérés eonune d'intensité constante. Xous prenons connne origine des coördonnées le centre 0 du conducteur /'; connne direction positive de 1'axe des x la direction du clianip alentour de l'; et soit a 1'intensité du clianip. Le conducteur Q se trouve alors quelque part sur 1'axe négatif; soit h l'intensité du clianip alentour de (i; la direction de ce clianip coïncidera avec celle de 1'axe négatif des x. Xous aurons, en vertu des équ. (4): l-T- ifS-f- I i/S = 0, etc. (V' 4'// J VA' "="><■«■■ p (j l)e ce que nous avons démontré pour un conducteur spliérique, il résulte que pour le conducteur de forine arbitrairement choisie, on a: k rdVdl 10 , [dl d I ,n , [dl dl , — TT I , -d8=- akP I «W=0 I - ,/.s= 0 o 77J vx vu J (» IJ Ou J C>J cii u ij ' ij j> ''i *i\*r iy i < = bh,,, 1'action subie par Q est ramenée a une force unique dans la direction du clianip enveloppant Q, égale au produit de la charge et de Fintensité du clianip. Cependant ceci ne détermine pas encore, dans le cas d'un conducteur arbitrairement clioisi, la droite suivaut laquellc la force agit. Connne nous avons supposé la distance entre les conducteurs /' et ({ si grande que le clianip produit par P alentour de (-1 peut être considéré connne con- Les équ. (11) déterininent ;3 et -/, et 1'on coimaït donc également la droite suivant laquelle la force résultante agit sur le conducteur. Cependant B et <' ne sauraient être calculés, saus connaitre soil la densité en un point quelcouque dti conducteur (i soit le potentiel dans le voisinage de (i. Mais il est clair qu'en général le centre de la niasse de ({ ne se trouvera pas sur cette droite et que (l, s'il est absolumeut mobile, aequerra un mouvement non seulement de progression, mais en outre de rotation. 7. Dans la théorie de Lorknt/. '), la soumie des composantes suivant les axes, sollicitant un système électrique, est donnée par 1 ~ l'liSrP'/T IrrJ-fbypdr .1' | br pd t et la somme des inoments par rapport aux axes par 1 - . I-1 (h b; — z b,) p dr etc., ou / représente la sitesse de la lumièreel b le déplacenienl dielect rique, tandis que 1'on a encore Die. b = p Hut. b = 0 On peut etend re 1'intégration a toutes les parties de 1'espace limite par une surface sphérique a rayon infinement grand, parcequ'en cliaque poiut h = — I b;, br 'h. On trouve de même |: buP'It = —|b: b/'^"*" de tellu sorte (|ue I (.'/ br — - bv) pdr= 0, etc. Lr système entier, considéré coinme uil solide, suliit donc, suivanl la théorie de Loi;i:ntz, et coinine il était iï prévoir, une force mille. S. Si 1'ou fait passer un corps électrisé Q dans un cliainp d intensite constante, on peut considérer le déplacenient diélectrique ö comine la sonime du déplacenient diélectrique b' provoqué jwr Q et du déplacenient diélectrique constant ö". Si la direction du déplacement diélectrique. constant b" coïncide avec la direction de 1'axe des x, on a b ,• = const. b v = •• b r = 11 de nianière quc dans I intérieur du corps Qona p= -f- b ) = Dii'tj . L'artion subic par <1 dans la direction de 1'axe des .r sVxprime, néiiligeant pour abréger le facteur \ ~ ,l~ ƒ(%'* + r«) =f b', ('+ + + Ö" J >:,/~ La première integrale du deuxieme membre peut etre etcndue a resj)ace entier, attendu qifen cliaque point exterieur a Q Oir b est nul. On trouve de la même nianière que dans le paragraphe précédent quc cette intégrale est nulle, de nianière (jue 1'on a |b, ; 4-=*' ï. = " <\r 'V/ '~ tv tr . , s — —i') cos{n.r), €»// CU tandis qu'en dehors de (i on a partout -W = Donnant a une intégrale de volume la signilication d'une integrale relative a 1'espace entier en dehors de (l, on a /' O/ ' 0/ / ' . . f tl ' , , L - , 'IS = I- l>' d Cos{u.r)// ct/ V'/ J (H cd!+C0+CD> f l'lV ' 'V' ,/r iJ-r'"' ' ro, (u w) rlS ' J tV/ <\i .' iv/ =^4Cv)+C0+CC)!]~^-+/'vX'- /■ 1' [tl" . h I .!■ <1- '>\ , 'Ir. J iVy .' ''// r A la surface ilu conducteur: o-oc: o+c:y de nianière (jue f' [C;)"+ C£y+Ch) ]co# M ',s =i''' Cl) c"*("iïds -f- 2 11 x - [ cos (u //) dS — li11 .r cos (n i/j i/S. J (y; Or: j-'^cos(ny)dS=jx^-t r I I th — f ~ i/r = I I cos (>/!/) dS — I I cos (// /) i/S = I) J iv/ v// J J J.x cos (ny) tS = U ct par suite: /' tl' /" 1 I" tV tl , /•/'' /' , Ix ~X~ T~ ^'= 7 I V' cY "t~ I i —f" '/'• After a moderate time the term in A{ usually acquires the preponderance, and then V — 0 «hen cos (k/c)= 2/sr. ^Vlleu t,le l)lale is looked at edgeways in the polariscope, dark bars are seen where 4- osOc, c being the whole thickness ot the plate. As~a particular case of (19), (20) let us suppose tliat the distribution of temperature is symmetrical, or that K vanishes as well as the coefficients of even suffix A,, Ait H then represents the temperature at which the two faces are maintained, and (19) reduces to 0 = ƒƒ ! .cos — — A3ecos _ + • • • ...(21) c c |f we suppose further that the initial temperature is uniform and equal to O, we find l)ij Fourier's methods =!(«-ƒ/), /;t = —7/), — H),... (22) and 1 —m= c (cos — ---") — | C f -r-) I <-) — 7/ V (-• ff/ V c -iff/ -}- J( e ~-— '—' ' (~-^) wliere also lh = Vu Ih = 2'Vi> (24) At the iniddle surface, vvhere - = 0, the right-liand member of (23) becomes e 1 — 'i ^ ^ 1 -f- ~t~ (~'0 Initiallv c.)-i-i+i- -i0+i+5'+-0 = l~7T ' S ==0' as was required. If we jmt <" ',,f = (25) may be written y(i—;)-i r(i + 31) +1 r2:'(1-5t)"' ■ •; (~6; and (26) may be tabulated as a function of T, and thence of t. 11 vanishes wlien T= 1 and when Y'=0. The maximum value occurs when '/'== -74.7. When T is less tlian this, which corresponds to an increased value of f, only the first two or three terms in (26) need be regarded. The above value of 7'gives lht= '292, anti it', as t'ur glass, the difl'usivity for heat in c.u.s. nieasure be '004, we set ^92C- (^7) • 004— Thus if a plate of <;lass be one centimetre tliick, so tliat c= 1, the 1 ijrlit seen in the polariscopc at the centre of the thickness is a maximum about 7^ secoiuls after heat is applied to the faces. The following small table will give an idea of the relation between (26) and 7'. T. (26). 'j 7'. (26). 0 0 I 0,0000 0,0 0,2139 ()'l 0,0363 | 0,7 0,2381 li'o 0,0727 0,s 0,2371 o[:j 0,1090 | 0,9 0,1823 ()'| 0,1453 | 1,0 0,0000 ()',5 0,1809 lu liis paj>er above referred to Hopkinson considered the strains produced by unequal lieating in a spherical inass, uiuler the supposition tliat the temperature was everywhere the same at the same distance trom the centre. A similar analysis applies in the two-dimensional problem, wliich is of greater interest from the present point of view. AA e suppose tliat everything is syminetrical witli respect to an axis, taken as axis ot z, and tliat 'i is a function of r, equal to i (.c- -f- ƒ-), only. llie displacements in the directions ot z and r will be denoted b\ w and h j in the tliird direetion, perpendicular, to z and /', there is supposed to be no displacement. We may commence witli the strictly two-dimensional case wliere ic — 0 throughout. This implies a stress R whose magnitude is given by <*> in whicli — -i-" . ..(29) Ar 1 /• represcnts the dilatation. The otlier principal stresses operative radiallv and tangeutially are /> = (>.+ 2 + («I») Q = y.'~ + (A + 2/Si) -—y 4 (-'51) ar r The equation of equilibrium, analogous to (5), is obtained by considcriucr the stresses operative upon the polar element of area. lt is m-u m dr Substituting froni (30), (31), we get d-tt 1 dn u y d6 dr rdr r- /. + 2/i dr' so that y + " = TxV + •*> ^ dr r 2 ,«4 wliere x is au arbitrarv constant. Integrating a secoud time we tind ru= ?- -(''trdr+hxrt + 13, (34) /. -f- ~y-' o in which, however, ,3 must vanish, if the cylinder is complete through r = 0. Froni (31) P = (;. +p) x - i f 0r dr, (35) ?. + r-J i) 2 wy 1 f' 'Hwyó . Q = {>. + ,,) x-^-2 f trdr- . + 2- • • ■ (36) and ,■ «- (37) lt is 011 {P—(i) that tlif! doublé refraction depends wlien light traverses tlie cylinder in a direction parallel to its axis. In (35), (38), (87) •ri,* r~J o re presents tlie meau temparature (above tlie staiulard) of tlie solui cyliniler of radius r. It is to be remarked tliat tlie doublé refraction of tlie ray at r is independent of tlie values of 4 bevond r, and also of any boundarv-pressure. If 4 increases (or decreases) continuously froui tlie centre outxvards, tlie doublé refraction liever vaiiishes, and no dark cir- cle is seen in tlie polariscope. In the above solution if tlie eylinder is terininated by «at faces. we must imagine suitable forces /.', given by (2b), to be operative over the faces. The iutegral of these forces may be reduced to zero by allowing a suitable expansion parallel to the axis. llegarding dirih as a constant inot necessarily zero), independent ot r and z, we have in place ot ' »^) *-*@ + 0 + O+*»Z-" (:IS) The additions to P and Q are /. du-tl:, wliile (P—U) remains unclianged. If the eylinder is long relatively to its diameter, tlie last state ot tliings mav be supposed to remain approximately unclianged, i\t n tliough the terminal faces be free froni applied force. In the neighbourhood of the ends there will be local disturbances, requiring a more elaborate analysis for tlieir calculation, hut the simple solution will applv to the greater part of the lengtli. The case of a tliin plate wliose faces are everywliere free froni applied force is more ditticult to tieat in a rigorous manner, hut the tollowing is probably a sufficiënt account of the matter. By supposing /J=0 m (:5 b) we get o+M£-H-*(£+?)< <*> and using this value of dtr .+2y Q= (''" + "^+2/"- (41) /, ■-)- iy.\dr 1 rJ r >.-\-~y. ('oniparing these with (30), (31), we see that the only dilference is that /. and 7 of those equations are uow replaced l>y and lleuce, instead of (37), we should have '-hP'*! and the saine general conclusions follow. In the preceding ealculations we have supposed that the sulid is tree froni stress at a uniform Standard teinperature wlien i', w vanisli. In the case of unannealed glass, it would require a variable teinperature lo relieve the material froni stress. To meet t li is, 4 in the above equations would have to be reekoned froni the variable teinperature corresponding to tlie state of case, rather than froni a uniform standard teinperature. Soine of the questions above considered are easily illustratcd experiinentallv. .V slab of glass about s cm. square and 1 cin. thick, polished upon opposite edges, wlien placed in the polariseope shows hut little revival of liglit so long as the teinperature is uniform. The contact of the hands with the two faces suftices to cause an alinost instantaneous illuniination, rising to a maxiinuni at the middle of tlie tliickness after a few seconds. Dark bands situated about halfwav between the middle and the faces are a eonspicuous feature. After about 30 or 10 seconds the light lades greatly, a result more rapidly attained if the hands be renioved after 10 or 2lt seconds' contact. In the earlier stages of the heating the outside layers are the warnier, and heilig prevented froni expanding f uil v are in a condition ot compresniun. I he inner Invers at the saine time are in tension, a conclusion that may be veritied by interposition of anothcr piece of glass, of whicli the niechanical condition is kuown, and of whicli the effect may be eitlicr an augmeutation or a diminution of the liglit. An examination in the polariseope of the so-called tunghened glass, introduced a few vears ago, is interesting. lt nas understood to be prepared by a sudden cooling in oil wliile still plastic with heat. ^ hen it is examined through the thickness of the sheet, a great want of nnif'ormity is manifested. In spite of the shortness of the distance traversed, there is in places considerable revival of light with intermediate inegularly disposed dark bands. The course of these bands is altered wlien by fracture anv part, is relieved from the constraining influenee of neighbouring parts.' To make an examination by light transmitted edgewise it was necessary to iininerse the glass in a liquid of nearly equal retiactivity (benzole with a little bisulphide of carbon) contained in a small tank. The widtli, traversed by the light, was about 1 cm. In this way, and with the aid of a magnifier, the condition of the various layers could be well made out. The dark bands of no doublé refraction seemed to be nearer to the faces tlian according to the calculation made above, hut the whole thickness is so small tliat this observation is scarcelv to be relied upon. The interior was in a state of tension, and the doublé refraction was nearlv sufficiënt at the middle to give the yellow or brown of the tirst order. By the action of hydrofluoric acid 011 the lower end of one of the strips the outermost layers were dissolved away. 1 his caused a drawiug together of the dark bniuls towards the middle, and tliough a good deal remained the light was much reduced. The eause ot' the toughening lias been souglit in a special crystalline condition due to the sudden cooling. There may be something ot this nature; bilt it would seem tliat most ot the peculiarities manitesteil inav be explained by reference to the kuown condition of stress. The fracture of glass is usuallv due to bendiug, and the tailure occuis at the surface which is under tension. If, initially, the superficial layers are under stroug conipression, a degree ot bending ina\ be luuiuless which otherwise would cause tatal results. It seeins possible also tliat the superficial conipression may be the explanation ot the special liaidness observed. A short length of glass rod in its natural iinperfectlv aunealed condition mav be used to illustrate symmetrical stress. '1 hc ends may be ground, and eitlier polished or provided with cover-glasses cemented with Canada balsam. In the specimen examined by me the colours varied f'roin the black of the tirst order on tlie axis to the red ot the second order near the surface. The length ot the cylinder was 1.(5 cm. and the diameter l.S cm. nKFI.KXIONS Al' Sl'JKT DK l.'l'MVK.IIS KT HKS i.ois NATl KKI.I.KS PAK H. PELLAT, Professeura la Faculté des Sciences de 1'l niversité de Paris. C'est apres bien des bésitations que je publie ces quelques réliexions sur 1'Univers et les lois naturelles; c'est surtout le désir que j'ai de contribuer pour ina faible part au monument d'admiration des savants pour les travaux de M. Lolt kstz, qui m'a engagé a le faire. Je sais que quelque serré que paraisse un raisonnement a sou auteur, itne erreur se glisse facileinent dans des considératious d'un ordre aussi général. Mais eet article, ïi'eut il d'autres eH'ets que de raineuer 1'attention sur mie (piestion certainenient d'un liaut intérêt pliilosophique et de provoquer une réfutation, ne serait pas tont a fait inutile. Les conséquences de la dégradation de 1'énergie dans un système isolé, indiquées par lord Kki.vin ') et développées surtout par Hki.uiioi.tz-), sont aujourd'hui bien connues et en quelque sortc elassiques. Je me permettrai pourtant de les rappeler brièveineiit pour 1'intelligeuce de cc qui va suivre. I u système soustrait a toute action extérieure ]>ossède mie quantité tl énergie invariable; mais la fonne de 1 énergie se moditie sans cessu par suite des pliénoinènes, de toute nature, dont le systeine est le siege. ür, ces ïnoditications ne se font pas dans nu sens quelconque: el les se font toujours dans le sens ou 1'entropie du système auginente, et tendent ') On a universal Tendency in Xature to the dissipation of mecliauical Kncrgy (Phil. Mag. 41 série, vol. IV, pag. .">04- 1852V '"I Ueber die Wethselwirkung der Naturkriifte (Königsberg — 1854). a rapprocher le système d'uu état tinal oh toute 1'énergie se trouve sous forine de chaleur sur des corps a même température, ou aucune transformation d'énergie et, par conséquent, aucnu phénomène perceptible ne peut plus se produire. ^ ... Appliquées a 1'Univers, considéré comme un vaste système, mais fini en matière et, par conséquent, en énergie, sur lequel nen n'agit puisque, par définition, rien ne lui est extérieur dans le monde matérie), ces considératious font prévoir la tin du monde vivant, dans le sens liabituel du mot. Mais, au lieu de développer les conséquences de la dégradation de 1'énergie en regardant ce qui arrivera dans les ages futurs, reportons notre pensée sur ce qui a eu lieu dans le passé en considerant toujours rUnivers comme fini en matière et en énergie. Puisqu'en suivant le cours des teinps 1'énergie est de moins en moins dilférenciée et 1'entropie de plus en plus grande, en remontant le cours des teinps nous trouvons 1'énergie de plus en plus diHerenciée et 1 entropie de plus en plus faible daus.l'Univers. Mais la dillerenciation de 1'énergie, 011 la diminution de 1'entropie, a une limite; car, dans uil système tini, 1'énergie 11e peut être iudéfiniment dilférenciée, 1'entropie ne peut décroitre au dela de toute limite. Désignons par ^ 1'époque a laquelle 1'entropie avait sa valeur minimum, et remarquons tont de suite que cette époque * ne peut être infiniment éloignée de nos jours, car d faudrait pour cela que la vitesse de dégradation de 1'énergie ou d'augmentation de 1'entropie tendit vers zéro a mesure que nous considérons des époques plus éloiguées dans le passé; or, bien au contraire, la vitesse de dégradation de 1'e'nergie 11e peut aller qu' en augmentant, en moyenne, par le fait même que les éuergies sont plus ditférenciées (plus les températures sont dille rentes, plus est rapide le passage d'une quantité de chaleur d un corps a 1'autre; plus 1'énergie cinétique est considérable, ])his est grande hi transformation de cette énergie en chaleur par les frottements ou les ehocs, etc.) Nous reviendrons pourtant sur ce point un pcu plus loin. Dès lors, nous aboutissons a une impasse; car avant cette époque x (jue se passait-il ? D'une part la loi de la dégradation de 1'énergie vent que la dillerenciation de 1'énergie soit plus grande qu'a 1'époque c'est-a-dire que 1'entropie soit moindre, d'autre part c'est impossible puisqu'a 1'époque la dillerenciation de 1'énergie était maximum, 1'entropie minimum. Xous 11e pouvons sortir de cette impasst (ju en ad mettant: soit, qu'avant 1'époque la loi de la dégradation de 1 énergie n'existait pas, e'est-a-dire que les lois naturelles ont ete inoditiees, ee i|iii équivaut a une création; soit, que 1 Univers est indetini en matiere et en énergie, puisque notre raisonnement ne s'applique qu a un l nivers fini. .Ie crois bon maintenant de revenir sur la vitesse de variation de 1'entropie. Xous connaissons des systèmes tres riches en energie cliimiqne, qui pourtant nous seinbleut rester iudetineinent dans le menie etat t.mt qu'une petite quantité de clialeur venue de 1 exterieur ou un eboe ne déterinine les réactions cliiniiques et le eoinmenceinent des transtormations de 1 energie, tel un baril de poudre, telle une torpille chargée. 1'eut-on, pour échapper aux conclusions indiquées ci-dessus, imaginer (|ue rUnivers a été ]>riniitiveinent eonstitué par quelque ehose d analogue a ces systèmes, qu'il est resté endormi pendant une éternité jusqu'a ee qu'un eboe, a une époque séparée de nos jours par un temps lini, ait déterminé le eomuiencement de la serie de transforniations que nous observons aujourd'hui? II faudrait, au moins, imaginer plusieurs systèmes de ee genre doués de mouvement et, pour que le clioc ne se produise qu'au bout d'un temps intini, il faudrait imaginer que primitivement plusieurs de ces systèmes étaient a une distanee intinie les uns des autres. En outre, pour que la probabilite d un ehoe, dans ces conditions, ne soit pas inliniment faible, il taut encore admettre (jue ces systèmes étaient en nombre intini et reinplissaient un espace intini. Nous sommes ainsi ramenés aux conclusions indiquées ci-dessus. En résumé, pour lTnivers, Tintini dans le temps entraine l intini dans 1'espace; si 1'Univers est tini en matière et en énergie, il a été créé ou, du moins, les loisdites naturelles out été moditiees a une epoepte séparée de nos jours par un temps fini. 15 KA C. T I (I N VKI.lir.ITV A N I > S O I. L' B I 1.1 T \ n\" WILDER D. BANCROFT. Tlie influence of the solvent on reactiou velocity lias liitherto been considered chiefly as a matter of viscosity. The recent experiments of Buchböck have demonstrated tliat viscosity is one of the factors. It cannot, however, be the sole factor; otherwise the order of the solvents wou lil be the same for all réactions, which is well-known uot to be the case. The object of this paper is to call attention to another factor, the solubility. Let us consider a monoinolecular reversible reactiou in a so-called inditlerent solvent. We shall have equilibrium wlien /•, c, = />■, C-i (1) and the expression for the reactiou velocity at any moment will be de /'| /''i, /o\ ,« = Ae>-Ae*- W In equation (1) /•, and are the integration constants in theexpressions for the cheinical potentials in the solvent under consideration, and are defined by the equations — = log X-, -f- log r, (3) nr ° 1 ',J"1 = log/•., lotrc.,. (4) R'l' s - ° The reactiou velocity constants are proportional to tlie equilibrium constants and the proportionality constant is represented by ./ in equation (2). This factor A contains' the effect due to viscosity and other ns vet unclassified canses. Let us now change the solvent, the new solvent by definition to be one in which the lirst substance is less soluble and the second more soluble. I his means that, for the saine concentration, the chemical potential of the first substance is higher and of the second lower. In other words, in equation (.*5) is to be replaced by the larger value //, and in equation (4) by the smaller \alne / 2. The equilibrium will be displaced to the side of the second substance for we sliall have equilibrium wlien /■', r, = k'., c.,. (•■>) If the change of the solvent introducés no disturbing element» other tlian the change of solubility, the reactiou velocity at any moment will be l/(' /' | 2 <ït~ .t 1 A - («) We thus see. that a decrease in the solubility of one of the reacting substances tends to increase the rate at which the other is tormed. It does not necessarily follow that the actual reactiou velocity will be increased in any concrete case, because it is extremely improbable that the change of solubility will be the only change produced bysubstituting a new solvent. It is quite conceivable that there might be au increase in the factor A which would more than counterbalance ') the changes in X-, and /■„. This would merely show what we already know, that the relative solubility is not the only factor in determining reactiou velocity eoefficieuts and does not affect tiie validity of the prooi'that the reactiou velocity coëfficiënt varies in a perfectly definite way with the solubility of the reacting substances. Since a monomolecular reactiou running one way differs from the ') Benzaldoxime in benzene solution would appear t„ be au instaiue of this. case we have just considered, in tliat the re verse reactiou is negligible, we may write i/c /'. , Ac k i ^ 7 \ 7, " li '• ,nd 'A = 7 '' (" Since /■', is larger tlian /•,, there is an increase of reactiou velocity in tliis case as well, subject as before to possible ehanges in the val ut' of A. The saiue relation will also hold for réactions of a higher order, thougli here there mav be the further complication of au increase in the solubility of some of the reacting substances and a decrease in the solubility of others. Cornell Uit i eerst fy, Srjj/r>nber 1 , 1900. SUIl I.F.S HKS1STAXCFS KLECTIiTQt'KS DES MKTAVX 1'l'HS PA 11 EDM. VAN AUBEL. Les résistivités électriques des métaux pui's, a diverses températures, (int t'iiil 1'objet d'un grand nombre de travaux. Les valeurs des résistivités spécitiques a (I3 (J. et des coeiticieiits de variatiou de la résistivité avec la température sont tres diiférentes pour un même métal, d'un [)livsicien a 1'autre. Les divergences peuvent être attribuées: I . aux impuretés contenues dans les produits étudiés, ear 1111 métal absolumcnt pur est une grande rareté; 2°. a la structure moléculaire des échantillons exaniinés. Ou sait, en etfet, que les diverses actions mécaniques, par exemple, modifient la résistivité, souvent (rune facon tres notable. I'armi les nombreux mémoires publiés sur cette question, ceux de Mattiiikssi'n' et ceux de James Dewar et .1. A. Fleming ') reuferment 1111 tres grand nombre de résultats et les valeurs obtenues par ces savants sei'vent généralemeut comme termes de coinparaison. Depuis Fépoque ou Mattiiiessen a publié ses recherches, les méthodes chiiniques de préparation des métaux, a 1'état pur, ont été beaucoup perfectionnées. MM. James Dewar et .1. A. Fi.emixg ont fait leurs mesures entre des liinites de temj)érature plus étendues (- 197° a r 192°) et se sont attachés a opérer sur des produits autant que postille purs. ') Pltilosojiliical Mngaziiie, 5° série, volume 34, page o2(>; ISc.l'_'. — volume page 271; 1893. — volume 4f>, page 525; 1898. 4 Le hut du travail actuel est d'examiner les résultats obtenus par les deux savants anglais pour 1'étain, le cadmium et le nickel. 1°. Etain. Dans leur mémoire publié en 1892 '), MM. James Dewar et J. A. Fi-eming out donné les résultats des mesures faites sur un til il étain pur. Voici les valeurs des résistivités qui out été obtenues, en microlunscentimètre, aux diverses températures. Eil (Vétain pur, étiré. Températures. llesistivites. - 182° C. 2,553 — 100° „ 5>671 — 80° „ + 0°,8„ »,«09 + 20° „ 10,4/3 + 99°, 3 „ 13,837 Dans leur deuxième mémoire 2), les mêmes savants ont repris eette étude, lis font remarquer que 1'étain est un des métaux les plus facdes a obtenir a 1'état pur. Dans ces expériences 1'étain granulé trés pur a été fondu dans un creuset en porcelaine et ensuite comprimé a chaud, dans une presse en acier, de faeon a realiser un lil. Le tableau suivant renferme les résultats. ') Loco citato, page 331. ") L ico citato, 1S!»3, page '292. Fil d'élahi pur, comprimé it chaud. Températures. Résistivités. — 1S2°,97C.') -3,399 78°,0-1 „ ') 8,788 42°,40 „ ') 10,667 + 1°,0 „ 13,100 + 12°,70 „ 13,734 + 18°,75 „ 14,136 + 52°,10„ 15,984 + 91°,45 „ IS,301 Ainsi, la résistivité de 1'étain est 9,609 microlims-centimetre a 0°,sO, en 1892, et 13,100 nrcrolinis-centinietre a l°,0 ()., en 1893! II convient di' ne pas oublier cepenilant que les deux tils d'étain out été prépnrés de faeons ililléreutes. 2°. Cadmium. MM. J ames Dewar et .1. A. Fleming 2) out trouvé, pour un fil de cadmium pur étiré: résistivité a 11° ('. = 10,023 inicroluns-centimètre, coëfficiënt moven de terapérature, entre 0° et 100° C. = 0,00 119. Au contraire, d'après Benoit 3), la résistance electriquo spécitique de ce mé tal pur, écroui, est 6,s.~> microhms-centimètre et la variation avee la teinpérature s'expriine par K, = R0 (1 + 0,004264 f -|0,000001765 /2). ('e dernier résultat domie, pour le coëfficiënt moven de température entre 0° et 100° ('.,: 0,004440. ') Voir .1. 1). Hamii.tiix Dickson, Philosopliical Magazine, série, volume I"), page 527; 1898. I'hilosojiliieal Mug/cine, 5<' série, volume 36, page 294; 1893. lJ Complex reiulus fles séances . page 345; 1873. 4* 3°. Nickel. A. Matthiessen et C. Vogt ') out mesuré la résistivité électrique du nickel en til, qui leur avait été remis par le Professeur WoHleb et avait été préparé, u 1'état pur, par Deville. Ils out conclu que le métal étudié était impur et ont attribué au nickel pur la conductibilite électrique suivaute :i 0° C.: argeut 100 nickel 13,11. II en résulte que la résistivité spécitique du nickel ii 0°C. est 12,3.>7 inicrohms-centimctre -). Jamks Dewar et J. A. Fleming ont, étudié le nickel, dans leurs mémoires publiés en 1892 et 1893 s). Tont d'abord, ils font remarquer (|ue le seul produit parfaitement pur qu'ils ont pu obtenir avait ete préparé, a luide du nickel-carbonyle, par Monsieur Mono, en faisant passer de la vapeur de nickel-carbonyle a travers un tube de verre chaulle. Ce nickel ne peut être étiré en lil; aussi on a découpé, au tour, sur le tube, une s].irale trés fine de métal, qui a servi de résistance électrique. Dans le travail publié en 1892, James üf.waitetj. A. 1' leming attribuent a ce nickel pur les résistivités suivantes: x i0 o 12 350 microhms-centimetre, h 20° 13,494 idem a 94°,5, 18,913 idem, d'ou 1'on déduit, pour le coëfficiënt de température, 0,1104931 entre -(- 1°,2 et 20°, et 0,005696 entre -f~ 1°,2 et + 94°,5. En 1893, ils dounent pour le nickel pur, préparé de même, les résultats suivants: résistivité a 1°,3 12,402 microhins-centimètre, a 18°,7 14,653 „ a 90°,35 19,419 „ ') Poc.okndorff's Annalen der Physik, tome 118, page 444; 181.3. ') J. A. Fi.kminii, Proceed i ngs of the Hoi/al Soiiely, Lotidon, vol. LX V I, p. 57; 1900. ■) Philosópliical Magazine, 5» série, volume 34, page 331; 1K9-2. — volume 36, p. 291; 1893. (iui permettent d'obtenir pour le coëfficiënt de température entre 1°,3 et 18°,7 : -(-0,01043, valeur extrêmement élevée, et, pour le niême coëfficiënt entre 1°,3 et 90°,35 : -f- 0,00635 '). Les deux travaux de MM. James Dewar et J. A. Fleming conduisent donc a des valeurs ussez concordantes ])ouv la résistivité a I °,2 (ou 1°,3), mais les coefficients de température entre 1° et 20° sont bien différents. Les courbes représentent. les résultats des mesures de résistivités, faites a diverses températures sur le nickel, respectivement en 1892 et en 1893; 011 remarquera combien 1'écart est grand a 19° et u '.10°. .1. A. Fleming a publié plus récemment2) un mémoire sur la résistivité électrique du nickel. L'auteur fait reniarquer que les tubes de nickel obtenus au moven du tétracarbonvle sont trop cassants pour être étirés en til, et que la fusion du produit en altérerait certainement la pureté. Pour ces raisons, il a mesuré antérieurement la résistance d'une spirale, qui pouvait convenir pour 1'étude de la varialion de la résistivité avec la température 3), mais n'était pas de diinensions suffisamment uniformes, pour permettre un calcul de la résistivité spécifique 4). Dans son nouveau travail, le savaiit électricien examine un écliantillon de nickel préparé par Mr. J. W. Svan, F. R. S., en électrolysant une solution cbaude de chlorure de nickel purilié avec trés grand soin. Le métal déposé a été étiré a travers une tilière et recuit dans itne atmosplière d'bydrogène. Le lil de nickel ainsi préparé est aussi inou que s"i 1 était en argent. 11 a été soudé ü des filsdecuivre épais et euroulé sur un cadre d'une nature convenable, ]>our être imniergé dans Fair liquide. Le l'rofesseur .1. A. Fleming a obtenu pour la résistivité a tl ('. de ce nickel électrolytiquc 0,935 microhms-centimètre et un coëfficiënt de température, entre 0° et 100°, égal a 0,00618. 11 ajoute: ') Les auteurs donnent: + 0.00('>22, entre (1° et 100°. ') l'rocccdiwjs iif the Itaijnl Society, London, volume LXVI, page 50; 1!KK3. ') Voir cependant la valeur du coëfficiënt de température entre l",3etl8°,7, trouvé par les deux savants anglais en 18',t3, et les divergences entre les coeffirients de température, obtenus en 1K!I2 et 1893. ') „Accordingly, the nickel tube was eut up in the lathc into a spiral, and a resistance coil formed witli it which could he used for taking the resistivify ratios at different temperatures, hut which was not sufficiently uniform in dimensions to permit its volume-resistivitv to be calculated". (Extrait du travail do J. A. Fi.ioMiNfi, publié en 1900, Loco citato, page 51). „The iibove observations iudicate tliat tliis electrolytic nickel as pre„pared by Mr. Swan, lias an exceedingly different and mucli lower resisti„vitv than that employed for test 1 >y Matti hessen tliirty-five yearsago. „The value of the ïnean temperature-coeffieient of the nickel itsed in „the experiments of Fleming and Dkwah in 1893, and preparedby Dr. Ludwig Mond, was 0,00022 (Philosophical Magazine, September ,1893) between 0°C and 100° C. It is clear therefore that some extra„ordinary electrical difference exists between nickel as it can now be „produced electrolytically and nickel as it was prodnced by Matthiks„sen for his experiments. ,,lt would be interesting to ascertain it' any specimen of nickel known „to have been nsed by Matthiesskn for his experiments still exists, and „if so, to discover the nature of the impurity (it' impnrity was present), ,,or at least the physical difference, which caused his nickel to havenearly „doublé the electrical resistivity of that which can now be „produced. ') J. A. Fleming se contente donc de constater (Dkwar et Ff.ioiind, 1 ' ' entre 1°,2 ! entre 1",2 Loco eitatci, 1892), ' ct 30° 1 et 94,f» Nickel provenant . du nickel-carbonyle. i2 402al°3 0 0298 0,(11043 0,00635 (Dkwar et Fi.kminu, | ' entre-182°,97 entre 1",3 ; entre 1°,3 Loco citato, 1S93). 1 et 1°,35 et 18°,7 ! et.90",35 Nickel électrolytique 1 (Fi.emini:, Loco cita- ! 6,935 a 0° 0,02074 0,00o83 0,as dc nature a mettre en doute la conclusion principale des travaux de James Dewar et J. A. Fleming, a savoir que la résistance électrique de tous les métaux purs tend vers zéro, quand on s'approche du zéro absolu des températures. 2) D'ailleurs cette conclusion ne parait pas justitiée, car la résistance électrique du platine, de 1'argent, du cuivre et du fer devrait s anuuler, respectivenient aux temperatures 258, —248, 4, —223 et —223 degrés. -1) ') Archives des sciences physiques el naturelles, Genève, 4<= période, tome 4; 1897. *) On sait que la chaleur spécifique des métaux purs ne tend pas vers zero, quand on s'approche du zéro absolu des températures. (Voir W. A. Tii.ukn, l'roccedings of the Royal Society, London, volume LXVI, N" 428, page 246, note; 14 avril 1900. — et U. Beun, Drudk's Annalen der PhysUr, 4° série, tome 1, page 265; 1900). ") B. Dkssau, Neuere Untersuchuugen über verfliissigte Gase und tiefe Temperaturen, Physikalisclie Zeitsclirift, deuxième année, numéro 3, page 41; 20 oetobre 1900. Al I.G KM KINK I 'III NCII'I h.\ Kil! DIK MKCHAMK DKS .\ KTI1KRS von JULIUS FARKAS. Die wissenschaftlielie Behaiidluiig der MccliMiiik luit nocli nicht jene Yllgenieinheit erreicht, welche dein Gegenstaiule gebiihrt. Xacli verschieilenen Richtungen ist eine Enveiterung niüglich, und wenn eine solche sicli schon in dein Bereiche der ponderableu Materie als niitzlich erweist, so wird sic nnbedingt uotlnvendig fiir Betraclituiigen, welche auf den Acther Bezug liaben, namentlich fiir die mechanische Interpretation der Erscheinungen, welche in nnserer Anflassung die Annahine des Aethers erzwungen liaben. Ich beabsichtige hier, auf drei verscliiedene Arten der Yerallgeiueinerung liin zu weisen. Alle drei kniipfen sicli an das 1'rincip der virl nellen Verschiebungen. Und zwar verstehe ich unter diesem Princip nicht das spec-ielle Gleichheits-Princip, sondern das /uerst von Fouiuku, mul daim spater von (Jalss formulirte I ngleichheits-Priiicip. Letzteres bat schon in seiner urspriinglichen Beschallenheit den \ orzug gegeniiber dein ersteren, dass es, wenn die virtuellen \ ersehiebungen Lngleichungen unterworfen sind, ausser der bestiminten Gleichiingen der ltuhe oder der Bewegung, aucli bestiminte l ngleichungen lietert: und zwar bildet fiir die Bulie, das System der bestiminten Gleichungen und IJmrleiclmngen die notlnvendigen und hinreichenden Bedingungen der lluhe, wiihrend fiir die Bewegung, das System der bestiininten (ileichungen zur Beschreibung der Bewegung dient, und das System der bestiminten L'ngleichungen die notlnvendigen und hinreichenden Be- dingungen dafiir liefert, dass die Bewegung thatsachlich den Gleichungen gemiiss vor sicli geilt. a) In der Kegel besitzt aber das I ngleichheits-Princip ebeu so, wie das Gleichheits-Princip, in seiner urspriinglichen Conception uur daim eincii annehinbaren Siiin, wenn kein W iderstand des unigebenden Mediums, und keine Reibung vorhanden ist, deun der Bcgrill' der freien Kriifte haftet an der Abstraction des Zwanges, womit die Abstraction dei- voni Zwange lierriilirenden Moditication des \\ iderstandes des uniiiebenden Mediums und die Abstraction der voni Z wange bedingteii Keibung in der Regel untrennbar verblinden ist. In Capitel I werdeich das l iigleiclilieits-Priiicip in der \\ eise erweitern, dass sich dasselbe aucli auf das Vorliandensein dieser beiden Zubehiire des Zwangeserstreekt. /;) Eine andere Erweiterung (in Capitel 11) bezielit sicli auf die analytisclie Defniition des Zwanges. Es wird gewiihnlich angenoininen, dass der Zwang sicli immer durcli ein einziges System von lioinogenen linearen Uelationen — Gleiebuiigen und 1 ngleichungen — zwïschen den Componenten der virtuellen Versehiebungen ausdriicken liisst. Durcli diese Annahine erleidet aber der lnlialt der Mechanik eine Einsehniiikung. lis kiinnen sogar zieinlich einfaehe Fiille bezeichuet werden, in welcheii /.u der lïestiinniung der virtuellen \ erschiebungen ein einziges System von homogenen linearen Uelationen nicht geniigt. c) Die Ausfiihrungen in den zwei ersten Paragraphen stiitzen sich auf die Voraussetzung getrennter Massenjmnkte. In Capitel III wird der I ebergang zur stetigen Uauinerfiillung vollzogen, und auf diese W eise dem \ orstellungs- und Folgerungs-Gebiete der Intinitesiinalanalyse der Kingang erölfnet. In Verbindung damit steht eine dritte Erweiterung, welche die Zusammensetzung der Kiirper aus Bestandtheileii, die verschiedenen freien kratten und verschicdeneii Zwiingen gehorchen betrill't. Es wird niimlich die Annahine zugelassen, dass zwischen diesen liestandtheilen ini Allgemeinen l inwandlungeu von Statten gelien, wie durch Yeriinderungen des Aggregatzustancles, durcli allotropische Modifieationen, durch chemische Processe u. s. w. Ilierniit wird eine besondere Art der \ eriinderlichkeit des Zwanges eiugefiihrt, und die sogenannte (,'ontinuitiits-Gleiclning verallgemeinert. '/) In Capitel IV wird die Hypothese zugelassen, dass in einem unabliangigcn Massen-Svsteme bei gewissen Lagen derCoordinaten-Axen gar keine freien Kriifte obwalten, und werden Anweisungcn zur Anweiidung auf die Mechanik des Aethers aufgeziihlt. I. § 1) Aut' den Massen-Punkt /n(.r,//, .:) soll die treie Kratt (A, i, /) and die Widerstands-Kraft (X", Y'.Z') wirken, so daas t«*= -Y+_A' u. s. w., also für ganz willkürlicheelementare Verschiebungen (3*, \), ), uud fiir ein aus u Massen-Puukten bestehendes Massen-System („) (») — v [(»«•—X) h' + ■ + •] = - (•-A' + • + •) oder in anderer Bezeichuung: i = 3/1 .. ' =:t" (1) X (m/pi— Pi) lp, = 2 Pi' lp, w i = i »= 1 Die virtnellen Verschiebungen (3/;) d. li. {lx, l'j, S-) sollen durcli die Relatiouen gegeben werden: i '•£. %, Ipi = xt= 0, £ Au lp, = «2 = 0,. ., 2 Au h>> x< = 0 > (9) -i=1 \ l = 'Sn t = - By, ipi = /3, ^ o, s V. = & > °> 1i=l i=l Die K Kif te (P') d. h. (A", 1", /') sollen nunderart in zwei Componenten (II) und OP) d. h. (2, H, Z) nnd (38, 3?, 3) zerlegt werden, dass für die ersteren i = 3 n (3) 2 IIi Ipi ^ 0 v ' i = 1 sei, und dass die letzteren mit veranderten Vorzeiehen den Uelationen der virtuellen Verschiebungen geniigen: i — ^ — 3/i- (4) — i; Au = 0, u. s. w., — S Ba ^ 0, u. s. w. i = i ' = 1 Diese Zerlegung ist immer möglich. 1 Für den Beweis dieser Behauptung setze ieli voraus erstens, dass eine jede Gleichung in (2) unabhangig ist von den übrigen Gleicbungen, zweitens, dass aus den Ungleicbungen in (2) nicht eine l ngleichung gefolgert werden kann, deren linke Seite identiseli verschwindet, oder durcli die linken Seiten der Gleichungen ausgedriickt werden kanii. Die lielationen (2) können immer auf eine dieser Voraussetzung entspreeliende Forni gebracht werden. Denn aus Ungleiclningen können liloss durcli Addition mit nicht ncgativen Multiplicatoren andere lineare homogene lielationen gefolgert werden (Math. und \aturw. Berichte aus L'ngarn. XVI. 7.); ist aber identiseli: (*) ^ (3, + ,«2 /32 + • . • — G», ^ 0, ^ 0,. ..), und ist dabei insbesondere 0, so folgt dass —,3, 0, daabemacli (2), ,3, ' 0, so ist 13, = (I, also kann au Stelle der 1'iigleichung ,3, I) die (ileicliung /3( = (I in (2) geschriebeu werden. Auf diese Weise kann 111,111 erreichen, dass aus den linken Seiten der Ungleiclningen Identitiiten, wie (*), nicht uielir gebildet werden können. Ist aber identiseli: /3, -f- /32 -|- • • • = *i xi 4" • • 4~ Xl> ('y'i = "•> 1*2 ' ■ )> so liat man in Folge der Gleichungen: /3, -f- fit (32 also wenn insbesondere ,u, 0, so kommt wiederum p, = 0, u. s. w. r Um nun den gedachten Beweis zu liefern, beachten wir, dass die rngleichuug (3) für alle Lösungen des Systems (2) bestehen muss. llieraus ergeben sicli für die Componenten 11 die Ausdriieke: (5) IX = S Ai,; />./, + S Bki [m, (fik ^ 0, i = 1, 2,. ., 3«). k = i lc = 1 |)a n, = V'—]3, so ist also zu beweisen, dass die Componenten ausser den lielationen (4) auch noch den folgenden Geniige leisten können: (6) _ = _ p'i v 'jk. + v f]ki ^ 0, i = 1, 2, . . ., S«). /, = I k = 1 Setzt man diese Ausdriieke in ( I) ein, so erlialt man lielationen für die Multiplicatoren /. und für die nicht ncgativen Multiplicatoren und es ist noch zu zeigen, dass diese Multiplicatoren \\ ertlic erlialten kiinncu, durcli welche diese lielationen befriedigt werden. Setzen wir: (7 j 2% - 4 i Vi,—{A B)kh ( BA)hk,VBki Bh i-—(B #)**> i = 1 ' = 1 so verwandeln sicli die lielationen (4) nach der gedachten Snbstitution m L„ + {AA)hi M + {AA)it2 >.i + ■ • + {AA)n,>.i + 1 -|- (AB)h\ (*■ t "l- (- fB)ia t&2~{~ • ■ • > , ] Mk + {AS),* /•. + >-2 + • • + >■> + (8) + {BBu. !M + {BBhk f* +■■■ '!"> i«, ^ 0, A*Ï ^ »»• • • I (4 = 1,2,. .,/,£ = 1,2,.- ) wo die (ilieder L„ und V, von den Multiplicatoren ?■ und y. uuabluingig sind. Xun können die Multiplicatoren /.als Functionen der Mnltiplicatoren v. aus dem Systeme der Gleichungen berechnet werden, da die Determinante dieses Systems in Be/.ng auf die Unbestimmten ?. nicht verschwindet (1!). Diese Multiplicatoren ?. sind vorlaufig keiuen 13eschriinkungen unterworfen. Berechnet man daher dieselben aus den Gleichungen als Functionen der Multiplicatoren y., und substituut diese Werthe daim in die Ungleichungen, so bleibt zu beweisen, dass die nicht uegativeu Multiplicatoren y den neuen Ungleichungen gemass bestnnmt werden können. Setzen wir die Determinante: j {BB)k, {BA)k\ {BA)k-y . ■ {BA)i,i I {AB)u {AA)n (AA),3 . . (AA)U (ABh (AA)'2\ (AA)v . . (AA)-,, j _aii S (AH),, (AA)„ (AA)t.2 .. (AA)„ \ so erlialten wir nacli der Snbstitution: I Nk + «ai y-i -f- "i.i ih ~i" • • • = "• y-1 - °> 'y'- "• • • ■ (9) I (£ = 1,2,...) wo die (ilieder N~k von den Multiplicatoren unabhiingig sind. 3 Es ist zu beweisen, dass diese Ungleichungen immer erfüllt werden können. Wenn in (lein Ansatze : l (/ƒ, 1 Ml + «*-> /»•» + ...= öl,- -O, Ml 0. fi-2 — 0, • • • <'"> | keine linke Seite i in der AVeise beschriinkt vorkommt, dass dieselbe nuv den Wertli Null annelnnen kann, so küiinen alle linken Seiten 0 gleiclizeitig grösser als Null sein. Demi gesetzt, man liiitte fiir Mi = [J.\, ,j„l = p'2, . ü, > 0, fiir Mi = Md M2 = ^"2) • • ^2 > (l> ii.s. w., so bekame man fiir m, = ft't + y.'\ + ■ ., M2 = & 2 + '•* 2 + • •> u. s. w. : 4, > 0, Ö.1 > 0,. . Dann könneii aber die Multiplicatoren m offenbar auf die Weise gewiililt werden, dass die Ungleicliungen (9) befriedigt werden. in (10) ist in der That keine linke Seite 'i vorbanden, welche ausscliliesslich den Werth Null annebnien kann. Setzt man niimlich voraus, dass in (10) die linke Seite 4, uur den Wertli Null annelnnen kann, so darf man bebaupten, dass in allen Liisungen von (10) die 1 ngleicliung i > 0 besteht. I11 diesem Falie muss es aber nicht negative NI uitijilieatoren v,—1, v.x, v3,. ., p,, p2, • . geben, vermöge deren die Identitiit: (», — 1) 6, + v., ó2 -}- vs 0, + • • + Ci Mi + P'i y-i 4 ■ • fjt besteht, dass heisst: Pi + >1 "11 + "2 a2i + ■ • = w i P-2 + V, <*2I + "2«22+ . . = 0 (v, £ 1, V, 1 0, V3 > 0, . . , Pl 5;0, p, > 0, . . ) ist. NIultiplieirt man hier die erste Gleiehung niit die zweite init v., u.s. w. mul addirt, so gelangt man zu einer (ileichung, welche auf folgende Form gebracht werden kann: 22(./>'ll)i.,ïi.vi S(BA)hh- Z{JU)a-'W, • • AKA)/,,>/. V{AB)uVi {AA),1 {AA),2 . . {AA)U . 1 „ . 1 1 Z{AIi)oiVi {AA), 1 {AA)-» ■ ■ {Asl)u =(, '\ ri i '2r2 l ■ ■ I T{AB)nVi {AA), 1 {AA),, . . {AA)„ Die Determinante ist eine Slimme von Quad raten. Bildet man u:iinlicli ans dem Systeine: £ B/A vi,; A\\, A>\, ■ ■ AH, i — lh.-> v/,, A\, A-a, . . Au, I 0) — /?;.:!u Vk, Aia,,, ./■>:!», . • Ai3H ' alle Determinanten (/+l)-ten Grades, quadrirt dann uml addirt dieselben, so gelangt man zu dem Determinantengliede der Gleichung. Da nun die Keihe v, p, + v2 p, + . . aus lanter nicht negativen Gliedern besteht, so mussen die erwiihnten Quadrate, und hiemit die erwiihnten Determinanten (1+ l)-ten Grades verschwinden. Dies widerspricht aber den Voraussetzungen in 1. 4 Diesel- Beweis erstreckt sich aber nicht auf den Fall, dass in (2) bloss Ungleichungen vorkommen und auch implicite keine Gleichungen darin enthalten sind. In diesem Falie besteht namlich das System (Si lediglich aus den Ungleichungen: Mi. + {BB)i/, im + {BB)u, 'M + ..><», wi 0, !J.-i > 0,. . (* = 1,8,. • •) Behandelt man aber diese Ungleichungen auf dieselbe \\ eise, wie in j die Ungleichungen (9), so gelangt man zu dem Resultate, dass die Ausdriicke (BB)\k t* i -f" Pi ~t~ • •' • •) alle gleichzeitisj Werthe über Null haben können, weil widrigenfalls die Summen 2 B,, H, 2 />',,> n, ■ ■ «'« H- ^ alle gleichzeitig verschwinden kiinnten ohne dass alle Multiplicatoren versch wanden, nu Widerspruche mit der gemachten Yoraussetzung, dass die gegebenen Ungleichungen implicite keine Gleichungeu enthalten sollen. ^ 2.) So haben wir den rein mathematischen Satz, dass es, wenn die virtuellen Verschiebungen (§y, §//, §~) durch die llelationen ^ S, («5^ + % + cSz) ' 0, S2 (aïx + % + e3«) = ,■• I (*ï* + |3Ij + ylz) ^ 0, [ctU + (Rjr + y*z) i' «,■ • • bestimmt werden, Kriifte (£, §), 3) giebt, fiir welche (12) 2 ^mx—X—Z) lx + (mf— y~3>) + (mz—Z-3) 3*] > O, | —2, («3B + b$ + '3) = O, —S2 («S + 6$ + c3) = O,. . (13) ! -2, (*I+/3S> + r3) ^ 0,-2, («3E+|S3> +-/3) = o,... J)ieser an sich rein mathematische Satz gelit in einen mechanischen Grundsatz iiber, sobald die allgemeine analytische Definition der Kriifte *V, 3) durch irgend welclie erfahrungsgemiisse Ilestimmung evgiinzt wird. Nun kann diesen Kriiften in (12) und (18) die Bedeutung beigelegt «erden, dass dieselben die vom Zwange (11) herriihrcnde Moditication des Widerstandes des umgebenden Mediums, und die vom Zwange (1 1) bedingte Reibung, kurz die Zwangs-Zubehöre zur Geltung bringen, dass also die Vectoren (cE, 3), 3) in (12) und (18) als die ReactionsKriifte der Zwangs-Zubehöre geiten diirfen. In diesem Sinne enthiilt die Ungleichung (12) eine Erweiterung des Principes der virtuellen Verschiebuiigen. II. Man bat mit der Möglichkeit zu rechnen, dass der Zwang sich nicht durch ein einziges System von linearcn homogenen Relationen ausdriicken liisst, sondern dass es hierzu mehrerer soldier Systeme bedart, sodass die elementaren Verschiebuiigen, welche mit den einzelnen Systemen vertriiglieh siiul, insgesammt virtuelle Verschiebuiigen sind, abeinicht durch ein einziges System bestimmt werden können. I n diesem Falie bestelit der Satz inCapitel I einzeln fiir ein jedes System von Relationen, d. li. man bat fiir ein jedes System von der Art wie <11) die entsprechenden Relationen (12) und (18). Die Kriifte (£,§), 3) in den verschiedenen Relationen der Art wie (12) und (13) können daim die ileactions-Kriifte bedeuten, welche den Zubehiiren der einzelnen abgesondert betrachteten Zwiingeu der Art wie (11) entsprechen. Werden die verschiedenen System-Gruppen von der Art wie II), (12), (18) durch Accente von einander unterschiedeu, so liaben wir mix,—Xj = + ai'öi,' + >.óao ' +. . + fH *ti + P-! x2i + • • = 3Bi" + "I- • •+ Xy' + M-2 *2» "H • • = §),' + Xj'4,/ + >.i'b.2: + . .+ + ^'/V +• • = jp," -f + • • + ^t"/V + vi'foi" + • • imëc—& = 3/ + *iW + *iV +• .4-#mV« + '' = 3," + Xi"ci/' -|- i 7i' "I" ^ "I- • • wo ,u > 0. Zugleicli liuben wir — v (/'•) 3t"'•) + //« 5) « -f ca'> 3,A 0 = 0, — -o Wn £m + ' * +iy) + c<*-'3l»)=:0,. • — 2, (xa) 4- /3a' 9) + 7(i 3 '• 0 > 0, — 2, (*(/'> 3E + + £,'\<9A) + r'A-)3"")-o> fiir alle Indices /• (Anzahl der Accente). § 1.) Um zur stetigen llaumerfiilluiig iiber zu gehen, muss gezeigt werden, dass der algebraische Satz von den Multiplicatoren (Matli. und Naturw. Berichte aus Ungarn. XVI. 7.) aucli auf eontinuirliche Körper angewendet werden darf. In dem Falie, dass die Ausdriicke des Zwauges aus lanter Gleichungen bestellen, bat LaghaNGE die Methode der Multiplicatoren fiir die stetige Raumerfiillung oline Giiltigkeits-Beweis in Anwendung gebracht, Über die Gültigkeit derselben können aber Zweifel erhoben werden. Durch die sachgemiisse Voraussetzung niimlich, dass die virtuellen Verschiebuiigen difl'erenzirbare Functionen des ürtessind, werden dieselben eiuer neuen Einschriinkung unterworfen. lin Allgeineinen verliert aber der Satz von den Multiplicatoren durch accessorische Einschriinkungen der Variablen seine Gültigkeit. Fiir einen einfachen, aber characteristischen Fall weide ieh die Gültigkeit ableiten. Die Betrachtung dieses Falies wird genügeu, um alle andere Falie zu iiberblicken, in denen der Satz angewendet werden darf, und um aucli in die Art und Weise der Anwendungen allgemein verwertbbare Einsicbt zu gewinnen. Die Ableitung berulit auf der Miiglichkeit, der vorausgesetzteu Diflerenzirbarkeit der Variablen durch Einfiihrung neuer Variablen, vermittelst homogener lineareii Gleichungeu Ausdruck zu geben. 1 Die unbestiramten Veriiuderlichen t. sollen in dem Raume '/' iiberall dill'erenzirbare Functionen des Ortes (x, y, c) sein, "b -ral 1 iin Inneren dieses! Uauines der Ungleichung (D .4.1 + ,1, ll + ,41 + A g + a.,• a« geniigen, und auf der Oberfliiche S dieses Raumes die Ungleichung (2) /4+^+-=() befriedigen. Durch alle Lösungen dieser Ungleichungen soll die lntegralI ngleichung (8) ƒ+ + T erfiillt werden. Dabei bedeuten die Coefficienten A„, Ba,. -\0, ) („ . . stetige Functionen, die Coefficienten A-V.2, Ay 1",,. . dill'erenzirbare Functionen des Ortes im llaume 'J, mul die C oefficienten L, M,. . stetige Functionen auf der Obertlache .V dieses Ltaumes. Das 1 ntegral ist wolil bestimmt, weil Functionen des Ortes, welche m eiuem Raume iiberall ditferenzirbar sind, notliweiulig die Eigenschaft besitzen, dass ihre nach den Coordinaten genoinmene partiellen Denvirten in dein betretfeuden Raume stetig sind. r Diese Proposition kann durch die folgende ersetzt werden. Theilen wir das Innere des Raumes T ganz bis zur Grenze S m selir kleine congruente Prismen durch Ebeneu, welche parallel zu den Coordinatenebenen errichtet werden. Die Kanten dieser Prismen sollen die Liingen Dx, Dy, Dz haben, je nachdem dieselben der .c-oder y-oder r-Axe parallel sind. Die vorkommenden Functionen des Ortes sollen sicli iin Inneren des Huumes T auf die Centra (*, y, z) der Prismen beziehen, uud folgende Bezeichnungen sollen beniitzt werden: ? [x, y, z) §, £ (* + !h z) r ? (*' + J)'h ~ ? (x> !/>c+ %•"> u-s" w" Die Oberfliiche S des Eaumes 7' wird vou den Ebenen in selir kleine Tlieile Dt getheilt. An diesen Tlieilen Di werden die Functionen des Ortes auf je ein niiehstes Prismen-Centruin bezogen. Xun sollen die Liingen Dx, Dy, Dz so klein gewiiblt werden künnen, dass sobald dieselben noch kleiner sind, in den Gentris der Prismen zwischen den Variablen i', ij,. . uud den neuen Unbestimmten welche uur init endlichen \\ erthen in Betracht kommen sollen, mit Fehlern, die unterhalb einer willkiirlich gegebenen Greuze bleiben, folirende Relationen bestehen: (4) + Ax + A, + a3 * + H./t + V Dx )i Jte f~ll—s\ bil—s » » V Dy ), Dy — f V 1 u. s. w., wo die Coefficienten nx', u. s. w. rnit D.r, die Coefficienten u. s. w. mit Dy, die Coefficienten a.,', nJ' u. s. w. mit D~ nacli Null convergiren, — an der Oberfliiche S aber in den niichsten centris (6) /4 + Mv, +. . . > 0, iiikI fiir siimmtliche Lösungen dieser Kelationen : (7) i; (x0 £ -f A, +. . .) Dt > ft, (Dt ~ Dx Dy Dz) Die Coefficienten A, Ij, M,. ., X,. . sollen dabei die in 1 aufgeziihlte Eigenschaften besitzen. :j Es niuss Multi|)lieatoren geben fiir die Cilei •liungen (5) uud nicht negative Multiplicatoren fiir die Ungleichungen (1) uud (ft), so, dass dicse Relationen, mit jenen Multiplicatoren versehen mul addirt, die Ungleichung (7) identisch ergeben. Da aber in der Relation (7) die l nbestimmten n„. . nicht vorkommen, fiillt der von (5) herstammende I heil giinzlicli aus der Identitiit lieraus. Bezeichnen wir dnhcr mit C/)t die nicht negaliven Multiplicatoren von (4) und mit • lh diejenigen von (0), so liaben wir: Giebt es aucli andere einscliriinkende Relationen vonder Form (1) und (2), so haben wir (8) Ï (s s A f + s .1, » + ...)ft+s(i s I„ + + .. .) Ih — *1 Qv„ c V, '+■) liei unendlicher Verkleinerung der Liingen D.r, Dy, /)- verwandeln sicli die DiHerenzen-Quotienteii laut (5) in partielle Derivirte, welche sicli als im Raume T iiberall stetige Functionen des Ortes ergeben. Die rechte Seite der Identitiit (8) geht in ein wohl bestimmtes liaum-Integral iiber, vvelches durch partielle Quadraturen als die Suinme ei nes Itaum- und eines Oberfliichenintegrals dargestellt werden kann, wo dann Derivirte der Variablen £, ■ nicht melir vorkommen. Der linken Seite der Identitiit (8) muss nothwendig dieselbe BeschaH'enheit zukoimnen. \\ ir haben also nacli Ausfiihrung der partiellen Quadraturen : (»)+ƒ [(^ l'P — z-Z ,/,

(> , \" 1 ' - S- / -S V I ~ S- I -J V I ~\ " dx ity fc JT ,> J', (>}"., 0 | i 1 _ __■* —y R /fj v /' ^ v y /? " ft* )l ,V? (V" , ' ' ') j F",<* -f~I2 /3 + I3 y = -— 2 Mp-\-»'£.Bx + y2.81 Cp, mul das Summations-Zeichen S soll sich iiut' die Körper beziehen, welclie neben einander gruppirt das Massen-Nystem bilden. In den einzelnen Körpern sollen alle vorkoinmenden Grossen stetige Fu nel ionen des Ortes iind der Zeit sein. Daim hal man in der grössten Allgemeinheit an Stelle von I (12) indeni man anstatt der dortigen Bezeiehnungen tlieilweise andere benutzt: 1 suf [(&—X— 3B)S^+(^— r— $)*#+(£—z—3)S*]y;r+ (ÏOV T 1 | + .Ss r [(P + l.r + (Q+0% + [R+3i)S-] lh > 0 wo die Flachen-Integrale lediglich fi'ir Krgcbnisse partieller Quadraturen zit betrachten sind. Die Ausdriieke des Zwanges fiir die Hiiunie r der Körper bestellen aus homogenen linearen lïclationen zwisehen den Componenten der virtuellen Versehiebnngen, Drehungen mul Deformationen derineinem Raumeleniente enthaltenen Massenelemente der einzelnen Bestandtheile. Die Zwangs-Ausdriicke fiir die Oberlliielien 7 der Körper bestehen ans homogenen linearen Itelationen zwisehen den Coniponenten der virtuellen Versehiebnngen der an einem Flachenelemente grenzenden ilassenelemente der einzelnen Bestandtheile. Die Forderung, dass die Kriifte der Zwangs-Zubehüre, — jetzt ($/h, ?)/h, j/^r) und (p/'7, Cï/h, Sl/h), init geiinderten Vorzeichen die llelat ionen der virtuellen Versehiebnngen befriedigen sollen, luit jetzt im Allgeineinen keinen Ninn, weil Derivirte der Coniponenten der virtuellen Versehiebnngen in jenen Itelationen vorkommen, und die Componenten X/)r u. s. w. brauchen nicht derivirbare Functionen des Ortes zu sein, da die Üaumelemente l>7 nacli A\ illkilr gewiihlt werden können. Es soll jetzt den \ cctoren ($, %), 3) und (*p, iH) die Eigenschaft beigelegt werden, dass dieselben mit veriinderten \ orzeichen die Relationen der virtuellen Verseliiebungen befriedigen. Diese Verfiigung widerspricht nicht der urspriingliclien Dispositionin ('apitel I: diese und jene stiminen niimlich iiberein fiir die Gleicblieit aller Raiinielemente l)r (In den nacli der urspriingliclien Disposition gebihleten lielationcn der Kriifte (\^ lh, O./h, :H/h) kann das Flachenelement Ü7 immer unterdriickt werden). Wcnn 1 inwandlungen zwisehen verschiedenen Bestandtheileu statttinden, so nimmt die Masse gewisser Bestandtheile zu, diejenige Anderer iiiiiiinl al), und folglicli gilt die sogenannte ('onliiiuitiitsgleicliung nielil fiir einen jeden Bestandtlieil, soiidern bloss fiir gewisse Aggregale derse 1 ben. IV. \ï 1.) I liter der Hypothese, dass die jedesmalige Lage der ('oordinateiiAxen derart gewahlt werden kann, dass in eiueni uuabliangigen Massen-Nystenie keine freien Kriifte vorlianden sind, bezeichnen wir mit (?.»•, Sy, S.j) die inügliehen Verschiebungen. So haben wir init llinzunaliinc der Voraussetzting, dass in einem unabhiingigen Massen-Systeme gar keine 1 nstetigkeits-1'laclien vorkoinmen: (1) - I [(£■- X) lx + (fy- 3), o// + 3) 5..-] h~ ■ ü, 'r \vo '/' einen das ganze M assen-Sy stem entlialtenden üauin bedentet. Die \ oraussetzung, dass keine L nstetigkeits-l'liiclien vorkoinmen, bernht auf der Xotlnvendigkeit, dass zu einein nnabliiiiigigeu MasseuSysteme die Grenzscliieliten der Körper unbedingt liinzu geziililt werden miissen. Ziililt man die Grenzseliicliteii nicht zu dein Systeine, so verliert dasselbe selion die Unablilingigkeit, und es treten Druckkriifte auf niimlieli an den Fliichen, welelie nunmelir als l"ïistetigkeits-Flüclien an Stelle der Grenzscliieliten ersclieinen. Kin einfaches Beispiel liissl dies ganz allgemein erkennen. Geset/.t, der Zwang werde iiberall im Kauine '/' durcli die einzige llelation - (^0^ + A (V + -l-, (>// + ■/;: + /A.V/+- ■ • + <*5~\ • + CqIz + • • + ' " ausgedriickt, so liaben wir im liauine T fiir einen jeden Bestandtlieil: in welcliem kcitie der Grössen n mehr vorkommt, und ein System von I 'ngleicliungeu (4) T/. + r^o, ~ïï,+ r2>(),... in welcliem dit; berechneten Variablen nicht melir vorkoiiiinen. Kliminiren wir nun vorliiutig nur eiue der noch vorkonimenden Variablen u, niimlich aus den Ungleichungen (4). Zu diesem Zwecke sollen die 1 ngleicliungeu, welclie die Yariable n{ enthalten, in der Form (//) . I «, -A>o, P2^0,... I "i -j- Q, :-—/(■> "I- di; • . ■ geschrieben werden. Fiir das Kesultat der Eliminatioiien erhalten wir das Systein: j Cl,— . . (<-•) j (l—P2^0,... Fs ist /n zeigen, ilass abgesehen von jenen sonstigeu Helationen, welclie die Variable nicht enthalten, die Variablen u.,,u3,. .,i\. alle die Wertlie erhalten können, welclie dieses System befriedigeu. Dies ist aber ollenbar der Fa 11, sobald der W ertli der Grosse immer in der Weise gewiihlt werden kann, das derselbe nicht kleiner als das griisste I' und nicht grösser als das kleinste H erscheint. Nun giebt es laut Svstem (e) keine Grössen (l, welclie kleiner wiiren als die eine oder andere der Grössen l\- folglich kann jene Bedingung immer erfiillt werden. l)a die Elimination einer zweiten Variablen u zu iihnlicher Erkenntniss fiilirt, u. s. w., so ist der ausgesprochenc Satz erwiesen. •j Diese Auseinandersetzungen können k ra ft der Beweisführung iu < 'a pit el 111. aueli auf die AusdriickedesZwangesineinem eontinuirlichen .Wassensystem angewendet werden. \\ ir erhalten dalier durch das angedeutete Verfahren in der Tliat siimintliche Ausdriicke fiir die Verschiebungen, welclie im inneren Massensysteni überhaupt niöglich sind. Fiir diese Verschiebungen besteht also unter der angenommenen Hypothese die I ngleichung III, (12), wenn dieselbe auf das innere System bezogen wird, und die freien Kriifte in derselben stammen llieils aus (lenjenigen Ausdriicken des completen Zwanges, welclie ausser den Yerscliiebuugeii im inneren Svsteme aueli von Ycrschiebuniren ini iinsseren Systenie abhiingen, tlieils aus eventueller Yeriinderung der Lage der Coordinaten-Axen. Beschriinken wir uns auf diejenigen Verscliiebungen ini imieren Systenie, welclie bei l nbewegtheit eiues Theiles desselben niiïglich sind, so sind wir zu den virtuelleu Verscliiebungen in dem anderen Tlieile welansit. Jetzt enthalten die llelationen des Zwanges und ebenso die llelation III, (12) lediglicli ('omponenten der virtucllen \ erschiebungen, d. li. jener elementaren Verscliiebungen in einem Tlieile (Haupttheil) des inneren Systems, welclie bei l nbewegtheit des anderen Tlieiles ( Nebentheil) müglieh sind. lndein wir jetzt die Kriifte (ï,§),3) ïh, im Sinne des Capitel 111 den nenen Relationen des Zwanges zuordnen, verlieren diese Kriifte ilire anfiingliche, in l\, (1) inne geliabte Bedeutung, und bedeuten jetzt offenbar die Wirkungen derjenigen Zubehöre (lieibuniï u. s. w.) des Zwanges, welclie bei der gedachten 1 nbewegtheit des Nebentheiles zur Geltnng gelangen wiirden. ^ '2.) In der Mechanik cles Aethers sollen innere Mnssensysteme nur auf die Weise gewiihlt werden, dass die iinsseren Systeme giinzlieli ansserhalb des Raumes der inneren Systeme faüen, d. h. das innere System solt alle Bestandtheile enthalten, welclie in einem Tlieile des Kauines enthalten sind. Dann hat man nur auf passende Weise Ausdriicke des Zwanges fiir das innere System, und freie Druekkriifte au GrenzHiichen zu definiren. In einfacheren Fiillen kann dabei der ganze ponderable Tlieil des inneren Svstems als Nebentheil gelten, also mussen bloss diejenigen moglicheu Störungen des Aethers in Betracht kommen, welclie bei 1111bewegtem ])onderablen Tlieile des inneren Systemes möglich sind. So z. li. ini Falie des sogenannten reinen Aethers, da uur unter der Voraussetzuiu; widerspruchsfrei entsprechende Zwangs-Ausdriicke fiir denselben aufaestellt werden kiinnen, dass derselbe in der \\ irkliclikeit kein reiner Aetlier ist, sondern iiberall mit Spuren von ponderabier Materie gemengt vorkomnit. Die Ausdriieke des Zwanges beziehen sicli der Xatnr der Saclie gemiiss auf kineinatisehe Grossen (lil, 2), welclie entweder unniittelbar fiir die miigliclien, beziehungsweise \ irtuellen, \ ersebiebungen formulirt in Anwenduug kommen, oder aber dureli die möglichen, beziehungsweise virtuelleu, Veriinderungen elfectiver kinematischer Grossen bestiinmt werden. Man gelangt z. B. zu dein mechanische!! Bilde des Dn gegen ist die Bereclmnng des Raumes, welcher innerhalb des (Minders -/ einein neu hinzukoirunenden Molekiile zur Yerfiigung stelit, zwar ohne principielle Schwierigkeit, fiihrt nber nuf aüsserst weitsebweifige Auswertbung von Integralen, welcbe vollkommen nnalog gebaut sind, wie die von J. J. van Laar in einer Mittheilung an die Amsterdam nier Academie der Wissenschaften am 2 Jnnuar 1801' behandelten. leb liabe mit dieser Auswertbung einen ineiner Schiller betraut, derselbe ist aber wegen der grossen Weitlaiifigkeit der Kechnung da mit noch nicht fertig geworden, leb kann daher hier auch das detinitive Hesultat nicht mittlieilen sondem muss mieh mit diesen Andeutungen begniigen. sni i.\ 1.01 uk his in nu' non uk i.a composantk i ioi; i/< >n i'.m.k lil M A(lNKTISM K TKIHIKSTUK KN KHANCK I'AU E. MATHIAS. Depuis six ans environ, j'ai entrepris, d'aceord mvoc AT. 15. Baiu-aud, directeur d<' 1'obscrvatoire de Toulouse, 1 étude détaillée de lil distribution du magnétisme terrestre dans la région toulousaine. Comme M. Moi iikaux, dont j'ai suivi les errements, j'ai etfectué les mesures iin moven de deux boussoles de voyage construites par Brünnf.r; les admirables instruments qui 111 onf servi appartiennent au Laboratoire de Pbvsi(]ue de 1'Ecole normale supérieure et m avaient etc tres gracieusement prêtés par M.Al. Yiolle et Biullouix, que je prie de bien vouloir agréer mes sincères remerciments. Conformément au système de cartes que j ai propose en 1S97 ), j ai rapporté toutes les localités a mie station de référence et déterniine la diirérence entre chacun des éléments niagnétiques mesures en 1111 endroit A et 1'élément correxjjo.'ii/anf ~) de l'Observatoire de Toulouse. A eet (ill'et, je déterminais la ditl'érence (,\—Pare), graee a M. Mothkai x qui a bien voulu me communiquer tous les éléments niagnétiques dn Pare St. Maur dont j'avais besoiu, et en retrancbant de cette dillerence la diirérence (Toulouse- Pare) contemporaine j'obtenais la dillerence cliercliée (.V—Toulouse). Cette ditl'érence étant uue fonction trés lente du temps, 011 peut considérer comme comparables entre eux les nombres obtenus ii quelques années d'intervalle; 1'influence de 1'altitude etant ') E. Matiuas. Mém, tle l'Acacl. iles Sc. de TohIohsc, 9e s('ric, t. IX, p. 438, 1897 et Journ. do P/ujs, de 1897. *) Les éléments correspondants se rapportent a «les heures loeales identiques. Départe- A// AH a H n, ment Statlon (A long.) (A lat.) obg Calc. (cak.-obs.)0bserv" 32 Castelsar- rasin —f—20^85 —(—26',05 — 195—219 —24 Th. M. 33 id. id. id. —244—21!) +25 id. 34 Moissac.. . . +22',65 +29',05—234—215 —11 M. 35 Aucamville. +14',55+11',15—106—101 + 5 F. 36 Auvillars .. +33',85 +27',8 —270—219 +21 M. 37 les Barthes. —j— 17',0 +29',0 —226—236 —10 \ id. 38 Beaumont- de-Lomagne +27',65+15',65—145—151 — 6 id. 39 Bressols .. . + 7', 15+21', 15—143—166 —23 , id. 40 Castel- mayian... +25',35 +25',05—217—218 — 1 id. 41 Escazeaux.. +26',25 +13', 15—113—131 —18 id. Tarn -12 Esparaac... +31',35 +17',55 —163—169 6 id. et I •'! (irisolies.. . +10 .25+13',0 - - 99—109 —10 id. (iaronne 44 Labastide St. Pierre . + 5',56+18',15—117—142 —25 id. 45 Lafraneaise. +12',75 —j—30',75—243—244 — 1 | id. 46 id. +13',05 +31',1 —260—247 +13 id. 17 Lavilledieu. +11',35 +25',05—202 — 204 — 2 id. 48 La vit +32', 05 +2.1',05 —169 —195 —26 id. 49 Marignac . . +31',6 +13',4 —148—139 + 9 id. 50Montech... +13',0 +20',65—192—169 +23 id. 5 1 St.Arroumex +27',65 +22'. 75 — 207 —264 + 8 id. 52 St. Nicolas- de-la-Grave +26',05 +2 7', 15 —234 —234 0 id. 53 Yalence d'Agen. . . +33',75 +29',55—281 —262 +19 id. 54 Villebruinier + 0',65+17',85—121 —133 —12 id. i ! Le tableau précédent inontre que les observations des stations considérées comme régulières sont représentées avec une erreur généralement inférieure a 20 unités du cinquième ordre, c'est a-dire avec une erreur inférieure aux erreurs d'observation en campagne. Oinq localités seulement fournissent des différences (A Jl calc.- A// obs.) un pen fortes et a la limite des erreurs d'observation, ce sont: Albi, Yillefranclie-deLauraguais, Montréjeau, Mirande et Tournecoupe. 6 r><^ tableau suivant montre comraent se eomportent ]>:»r rapport ;i (2) les stations éliminées 1 par la formule (1): Départe- . , , .1 , , A// A// A// nl inent Statlon j(Along-)| U lat,) obs | caJc (l.nlc._obll.) 0,)s('n ■ * | 1 i I j Ariége ! 1 Saverdun . . — 7',0ö—22',-3.r> —)—237 -•(—17*4 —03 Th. M. i 2Lectoure... +50',55 + 18',95—24S—204 —1—!■ 1> id Gers 3 Ste Marie.. . —|—3ö',0o; —(— 3',0 —117 — 00 +51 M. ' 4 Solomiac .. -(-33',5 |-1 1',85 —187 - 130 —j—ö7 id. 5 Jioussens.. . |+29',25—25',0 | —)—228l—(—153] —75 id. 1 (5 ('arbonne . . + 11',75—1 9',25 —}— 1S5' —}— 125 —00 id. Haute- 7 Cadours . .. +S4\15|+ 7',l — 31 83 —49 id. Garonne i s C()X +24',9 + 9',1 —155- 99 +50 id. 9 Muret + 7',95 - 9',05 +101 + 57 — 14 Th. M. i I (I ('astelnau de . | Bretenoux. - 22',95 +7s',5 —520 - 5;>l —34 M. ill Gramat.... 1 (>'.25 +71)',15 551 500 +-">1 id ' 12 Souillae . . 1',3 +70'.55—01 ! 500 +48 id. I 13 C 'ombe- Tarn-et- I rouger.... +21,0 +14',95 101- 137 —33 K. Garonne 1 I I Verdun-sur- Garonne. . +13',15 +14',25—109 122 +47 M. Tarn | 15 Lavaur.. . . 21',45+ 5', 15 I I 11 +33 Th. M. l'arini les 15 stations du tableau précédent on trouve Castelnau-deBretenoux, Comberouger et Lavaur (|ui donnent respecti vemen t pour la dillïrence (A// calc.- A// obs.) les valeurs - 34, 33 et +33 (jui soul tout a fait comparables a celles d A1 bi, V illefranche-de-Lauraguais, etc. tandis que les 12autres localités paraissent nettement anomales i'oinme fournissant des diflcrences égales ou supérieures en valeur absolue a 44 unités du cinquièine ordre. La formule (2) ne représente pas seulement la distribution réguliere ') Les stations éliminées se trouvaient d'abord au nombre de 16: une erreur de lo' avait été eoinmise |iar mégarde sur la latitude de Lannemezan (Htes. Pyrenees) desorte que eette station <| ui est parfaitement reguliere avait été indöïnent consiilérée eonime fortement anomale. de Ia composante horizontale dans la région représentée parles s dépnrtements au\(|iiL'ls appartiennent les stations régulières qui out servi ii la déterminer, elk .i applique a foute la Franc?, abstraction faite des anomalies bien entendu. Griïce a elle, j'ai ]>ii retrouver avec des diHérences généralement inférieures aux erreurs d'observation la plupart des nombres que M. Moureaux a déterminés dans sou travail magistral sur la carte magnétique de la Krance, nombres qu'il a raineriés tont réceinïnent a 1'époque uniforme du ler janvier 189(1 '). Dans ce cas, A//, exprimé en miités du cinquièine ordre décimal, a pour valeur 105. HxfK— 21780, étant la composante horizontale de la station au 1" janvier lS9fi donnée par .\f. Moureaux et 0,217>>0 étant la composante horizontale a 1'Observatoire de Toulouse pour la mêine date 1)- Lorsque la ditférence absolue des A// calculés et observés est inférieure a •'}(! au 35 unités du cinquième ordre, ou pent considérer la station \ eoiuiiie réguliere; si la différence absolue est supérieure a 1(1 uiiités, on a vraisemblablement affaire a une anomalie dont rimportanee est proportionnelle ü la valeur absolue de cette différence. On peut aiusi séparer tres aisément les stations auomales des stations régulières. Le tableau suivant donne le résultat de cette méthode appliquée ii dix-sept départements dont toutes les stations sont régulières. Les noms de stations suivis d'un ou de deux astérisques indiquent (|iie les observations correspondent respectiveinent a une situation magnétique forteinent troublée ou a une perturbation magnétique. ') Th. Moureaux, Réseau magnétique de la France au 1" Janvier 189(1. — Annalen du Hurenu central tin'téréolof/ i 20. — Haute Marne. Bologne* j—220',351+275',75 0,2001 — 1770—17681 + 2 Bourbonne les-Bains. I—258',251+260',45 0,201 I 1640 —1607 +38 Chaumont (1884). . . —220',35 +269',55 0,2005 — 1730 —1722 + 8 ' liaumont (1891). . . id. id 0,2005—1730—1722 +^ Joinville-sur-Marne**—221j25 +290',25 0,1988 —1900 —1S75 +25 Ungtet — 23l',95 +254',95 0,2013 —1650 —1599 +51 St. Di/.ier — 210',65 +302',75 11,198 1 —1910 —1981 11 Wassy —208',45 +292',95 0,1986—1920 —1911 + 9 magnetische Quantum, wenu wir ilie Gleichungen 1) beziehentlich nach ,r, //, : difterenziren uud addiren. Ks ist daim namlich aU . . *Z\ .. /S sein moge, den Satz :}) ^ '//III ^ 2 ^ = I r/S[{ YN—ZM)eo*{xu) + (ZL—XN)eot(»y)-\-{XM—YL)eoê(»z)] Verschwindeii an der Oberfliiche entweder -\, ), /■ oder //, M, A so haben wir ■J.) s~ J J ! tl// st;iiui nebnien kaun. Wie weit dies zutrill't ïniiss <1 nrcli gastbeoretiselie lntersucliungen gezeigt werden. fc'iir die Erkliirung der (iravitation mussen wir, wie Lohkxtz auseinauder gcsctzt liat, /.wei verseliiedene Arten elektrisclier l'olarisationen annelnnen. Jede geniigt fiir sicli den Max WKi.j/selien Cileielinngen. Ausserdem ist bei statischem helde A = «>> 1 " ■ >'//

- Nun ist nnch 2) A0 = — 4 srr, = ƒ ƒ J also ist das [ntegral Betinden sicli in der Entfernung r /wei gleichnamige Quanten c. — c (lx dy dz e' = e (lx (h/ dz' so isl die Energie r ad [et *) 7=-] JO diese Energie ist durch Arbeitsleistnng hervorgebraelit gegen eine y.wischen den Quanten wiekende abstossende Kraft ini Betrage von ee' C>) Hienlurcli ist die zwischen zwei Quanten wirkeiule Kraft definirt. Dies Gesetz inuss fiir jede der beiden Polurisationen gelten. Treten positive und ucgative Quanten in Wechselwirkung, so ist die LoKEN'rz'sehe Annalune die, dass die dann auftretende anziehende Kraft in eiiiem bestinimten \ erhiiltniss grösser ist, als die abstossende zwischen irleiclinrtinigen. Auf griissere Entferniingen wirken die Dipole so, als ob das positive und negative Quantum an derselben Stelle liige. Also erhiilt man dureh die Gesainnitwirkuiig der negativen und positiven Quanten auf einen zweiten Dipol eiuen l eberseliuss in der Anziehung. Diese Erkliirung der Gravitation bat die uiimittelbare Gonsequenz, dass ihre Stiïrungen sicli init Lielitgeseliwindigkeit ausbreiten und sie selbst eine Modifieation durcb die Bewegung der sicli anziehenden Kiirper erfaliren muss. Loiikntz bat niitersuclit, ob diese Modificationen der Gravitation die Anomalien in der Bewegung des .Merkur erkliiren kiinnen, bat indessen ein negatives llesultat geflinden. Einzelne Astronomen liaben fiir die A usbreitung der Gravitation eine griissere Gescliwindigkeit als die Lielitgeseliwindigkeit annelinien zu miissen geglaubt. Von einer Ausbreitiingsgeschwindigkeit der (iravitation selbst, als einer statiselien Kraft, kann man indessen nicht sprechen. Dies wiire uur dann sinngeiniiss, weini man die Gravitation stiirken oder schwiichen und dann die Ausbreitunggeschwindigkeit der hierdurch hervorgerufenen Stiirungen beobachten kiinnte. Da aber die Gravitation immer unveranderlich wirkt, so kiinnen uur die ausserordeiitlich kleinen Aenderungen in 1'rage kommen, welche dureh die Bewegung hervorgerufen werden, die wie Lokkntz gezeigt liat, von zweiter Ordnung sind. Die Triigheit der Materie, welche neben der Gravitation die zweite unabhiiiigige Detinition der Masse giebt, liisst sicli oline weitere Ilypotlieseu aus dein bereits vielfach benutzten Begrill'der elektroniagnetischen Triigheit folgern. Das elektrische Elementarquantum denken wir mis als einen elektrisirten 1'iinkt. Die von eineni solcheu bewegten Punkt ausgehenden Kriifte und l'olarisationen sind von 11K.vvisidi: (Electrical papers Band 11) abgeleitet. Da sicli iinmer gleicli grosse positive und negative Quanten zusaininen bewegen, so heben sicli. iu einer Entferiiung die gross gegen iliren Abstaiul ist, die von ilinen ausgehenden Kriifte, abgesehn von der oben besprochenen Gravitation, und die l'olarisationen auf. Doch nelimen wil' iin folgenden die Ausdehnung der Quanteu selbst so klein gegen ilireii Abstand an, dass die Energie jedes einzelnen so gross ist, nis ob das zweite nicht verhanden wiire. Naeli einer Berechnung von Searlk (Phil. Mag. 44 S. 340 1^07) gehen dieselben Polarisationen von einem Ellipsoid aus, das in der Eiehtung seiner Axe a mit der Gesehwindigkeit c bewegt wird, dessen andere beiden Vxen sind, mul das dieselbe Ladung ant sei- V 1 — A-r- ner Oberfliiche triigt. Das Yerhiiltniss der Axen hiingt daher von der Gesehwindigkeit ab. Die Energie eines solehen Ellipsoids ist naeh Seaule Das Ellipsoid mit denselben Axen luit ini Zustand der Rulie die Energie _ V\ — Ah? . . (»•= arcsmAv. 2a A o Nun darf naturgemiiss (£, die Energie des rullenden Ellipsoids die Gesehwindigkeit v nicht enthalten. Es ist also, da e unveranderlich ist, a variabel are sin A v V71 — A- v- = a^t 7i,= g -Mi+ HV) l '1—A- i:2arcsiuAv oder dureli die Eeiheneiitwickelung 7) A'=€(l + $A2v2+ ) Die dureli die Bewegung hervorgebrachte Energieverniehrung ist also in erster Niilierung also die trage Masse m = S A-. Nun ist ^ — A2r2). r^d - •/"''2)1 klein gesen c , ^(1—A2v2) (V L ' J ?■> oder () (1 „ „ klein gegen 1—A- vl sein. cV Ebeuso ergeben ilie Werte von Y, / und M, N dass (1_ J2 ,2) [> + (1 -A2 V2) <2)] *± _ [2 .,2 _(!_../» V2) J] ,/* ,-2 ^ klein gegen -5 .<• (L—A1 v1) v~ sein muss. Diese Bedingung ist erfiillt, wenn die Diniensionen des Kauines, in welcliein die Energie wesentlich in Betracht koinmt, getuigend klein sind. Denn die zu vernachliissigenden (ilieder enthalten alle die Lineardi- mensionen ïu einer bolleren Poten/ als die zweite. Doch dart ^ nicht zn gross und die absolute Geschwindigkeit v nicht zu klein sein. Wenn diese Vernachliissigung zuliissig ist, so können wir fiir die Aeiulerung der Bewegungsenergie setzen. A rm \ Av Ar drcfr — (—v- ) = ui v — = A df, V 2 J dt At At At2 Wenn A" die elektrische Kraft bezeichnet. Wir haben auf diese \\ eise das erste und zweite NRwrox'sche Bewegungsgesetz erhalten. Denn wenn keine iiussere Kraft einwirkt, so ist das Tragheitsgesetz einfacli das Gesetz der Erhaltung der elektromagnetische!! Energie und das zweite Newton'sche Gesetz sagt hier aus, dass die wiihrend At von der Kraft geleistete Arbeit gleich der entsprechenden Aenderung der elektroinagnetischen Energie ist. Das dritte xewton'sche Gesetz, das die Gleichheit von Wirkung und Gegenwirkung behauptet, gilt fiir alle elektrostatischen Krafte zwischen elektrischen Quanten. Die mechanischen Krafte müssen von unsenn Standpunkt aus mit solchen Jvriiften identificirt werden. Da wir die Annahme ruheiulen Aethers machen, so gilt das Gesetz fiir die allgeuieinen elektromagnetischen Kriifte nicht. Der Satz voni Parallelogramm der Kriit'te ist in unsern Cirundlagen in sofern entlialten als er fiir elektrischen Polarisationen und fiir die zwischcn zwei elektrischen Quanten wirkenden Kriifte gilt. \\ as schliesslich die testen Verbiudungen anlangt, die zwischen mehreren elektrischen Massen cxistiren könueu, so wiirde es solche streng genoinmen von unserm Staudpunkt aus nicht geben. Es kiinnen nur Kriifte auftreteu die sich gegenseitig ini Gleichgewicht halten. Wenn z. 15. ein Pendel schwingt, so wirkt die Schwerkraft so lange dehnend auf die Pendelschnur, bis die hervorgerufenen elastischen Kriifte gleicli gross geworden sind. Solche Kriifte, welche keine Arbcit lcisten. sind in der bekannten La<:UANiiE.'schen Forni einzufiihren. Man kann die hier skizzirte Begriindungder Mechanik als der Hertz'sclien diametral entgegengesetzt bezeichnen. Dit- festen Verbindungen, welche bei IIert/. zu den Voraussetzungen gehören, z«'igeii sich hier als Wirkung verwickelter Eiuzelkriifte. Ebensö is) das Gesetz der Triigheit eine verhiiltnissmiissig sj)iite Consequenz aus den elektromagnetischen Voraussetzungen. Wiihrend die HER'rz'sche Mechanik oll'enbar darauf abzielt, die elektromagnetischen Gleichungen als Folgerungen zu liefern, ist hier das Verhiiltnis gerade umgekehrt. In Bezug auf logischen Aufbau, kann sich natiirlich eine elektromagnetisch begriindete Mechanik mit der Hertz'sclien nicht messen, schon weil das System der Maxwellschen Dillerentialgleichungen überhaupt noch keine genau kritische Bearbeitung gefunden luit, aber sic bat, wie mir scheiut, einen sehr erheblichen Vorzug, dass sie niinilich, wie gezeigt wurde, über die gewöhnliche Mechanik hinausgeht, die hiernach nur als erste Xiiherung zu bezeichnen ist. Dadurch ist die Möglichkeit gegeben fiir oder gegen sie durch die Erfahrung zu entscheiden. KK1SKK I)1K l.AtïK JlEK VOI.l'.M KN- IXII KN KKGlKKI.aC.llK KIN ES KKYSTA1.LS LM) SKIN KI i SC1IMKLZK VON G. TAMMANN. Zur Priifung der friilier vom Yerfasser beschriebenen Lage der A olumenHiicheii eincs Krystalls und seiner Sclimelze war es erwiinsclit, die I nterschiede der specifischen A olumen eines Krystalls und seiner Sclimelze nicht nur für Zustandspunkte in der Natie der Schinelzcurve kennen zu lemen, sondern dieselben auch ius Zustaudsgebiet der uuteikiihlten Fliissigkeit, so weit als möglicli, zu verfolgen, um wo möglieh, wenn auch nur durch Extrapolation die Lage der Curve, in der sich die beiden Yoluinentliichen schneiden, zu erfahren. Zu diesem Zweck wurde die .Bestnnmung der DiHerenz der specifitiohen \ olumen zweier Stotte, des I3enzophenons und des Piperins, deren spontanes Krystallisationsvermiïgen gering ist, unternominen. Hei der Bestimmuni; der Schmelzcurven steilte sich aber beraus, dass das Piperin bei Temperaturen iiber seinem Schmelzpunkt 12^° im Laute einiger Stunden eine theilweise Yeriiiulerung erleidet, ilie eine genauere Keststellung seiner Schinelzcurve und der \ olumenaiiderungenbeim Schmelzen auf derselben unmöglich macht. 1. Bextiumung der Volumenander unrj Ay beim Schmehen den />"//zoflJtKuous tutter dam /truck 1 Jcgr- /ii'o 1 qcm. Xur bei der Krvstnllisation von wenig unterkiihlten Schmelzen bilden sich vollkommen klare Krystalle, die keine llohlriiume enthalten. Die Thatsachc wurde zur Bestiinmung von zu verwcrten gesucht, iudem man zuerst die Lange des ein cyliudrisches llohr ganz ausfiillenden Krystalls und dann die Siiulenliinge seiner Sclimelze niaass. In lliïhren voni innercn Radius p = 2.1 mm. wurde Henzophenon vom Schnielzp. 17.S° geschinolzen. Xacli Kvacuirung mul Schliessung der liühreii w urden diesel ben in einem Thermostaten, dessen Temperatur l(i betrug, senkrecht aufgestellt. Zur Bcschleunigung des Eintrits spontaner Krvstallisation eiithielten die Uöhren je ein Stiickchen l'latindratli, von dein aus die Krvstallisation iin Laufe einiger Stunden erfolgte. Xacli dreimal 24 Stunden war eine Siiule von gegen l(!l) mm. krystallisirt. JJie Beiinengungen, die das Priiparat onthielt, verblieben zum grossten Theil in den obersten Fliissigkeitsschiehten, die sieli init der /eit sogar triibten. Durch diese Anreicherung der Beiinengungen in der Fliissigkeit wurde die Krystallisationsgeschw indigkeit selir erlieblieh verriiurert. Xacli Oell'nen der Höliren w urde der tliissig gebliebene Theil entfernt und das polvedrische Lnde des Krystalls init einein erwiirmten Metallcvlinder i on ebener basis zur Messung der Krvstallliinge ireebnet. Xacli Schmelzung des Krystalls und Abkiihlung der Sclimelze auf die Temperatur, bei der die Liinge des Krystalls geinessen war, besliinmte man die Liinge der l'liissigkeitssiiule bis zum Meniscus und die lliilie des Meniscus (//)• Um die Lage der Flüssigkeitssiiule init ebener , h P Oberlliiche zu erhalten, bat man zur ersten Lange noen -■—_2 zu addiren. Bei 14.°7 wurde die Liinge der Fliissigkeitscylinder in zwei Hiiliren zn 157.ö und 151'. 1 inni. mul die Oontraction dieser ('vlinder bei der Krvstallisation zu I 1.4 und I 1.9 mm. bestiinint. llieraus ergiebl sieli die Volumeniinderung beider Krvstallisation pro I ebem. Mssigen lienzophenons bei 41.°7 zu 0.0911 und 0.0936 cbcin. und die Volumeniinderung pro 1 gr. zu 0.0S32 und 0.0S52 ebem., wenn das specitischt Gewicht des iliissigen Benzophenoiis bei 443.7 1.09SS betnigt. Von diesen Yolumeniinderungen ist die zwcite als richtiger zu betrachten, da in diesem Falie die Krystallsiiule tehlerloser ausgebildet war nis im eisten. Dieses Yerfahren der Bestiinmung von A*' ist nicht allg°niein anwendbar, da in vielen Fiillen nicht ein sondern mehrere, von eiuander durch Fliissigkeitsschiehten getrennte, Krystallfiiden entstehn, zwischen denen sich bei weiterem Fortsehreiten der Krvstallisation Ilohlniunie bilden. Durch Yerengerung des Hohrlumens wird die Krystallisationstïeschw indigkeit ceteris paribus stark berabgesetzt, wahrscheinlich weil sich hier die Coiivectionsströme, welclie die au Beimengungen leicheieu Schichten au der Krvstallisationsgrenze fort scha Hen, schwierigerausbilden. UEBER DIE LAGE DK.lt VOLUMEN- I NI) ENERGIEFLÏiCHE, U. S. W. Die Voluineniinderungen A/- nelimen auf der Sehmelzcurve mit stcigender Tem]>eratur proportional dereelben ab. Ar = 0.0883—0.00041 (/—48.1). Uedueirt man die 1 gefundene Yolumeniinderung auf den Sclunelz- pnnkt 48.°1 (die DiHerenz der Quotienten j ' des fliissigen und Krys- tallisirten betriigt 0.00067) so ergiebt sicli Ar zu 0.0875 cbcm, wiihrend jetzt die Extrapolation aus den bei liiiheren Drucken bestimmten Ar 0.0sS3 ebein ergiebt. 5. Schui.elzioii.rme auf (hr Schuielzcvrve 700 kgr. durcli den Nullwert gehen. Ausserdem wurde noch ein brauchbarer Versuch mit Piperin Sclimelzp. 128.°4 ausgefiihrt. Das geschmolzene Piperin wurde so in einen Glascylinder gefiïhrt, dass es in einer glasigen Schicht an den Wanden des ( 'vlinders erstarrte, worauf das Gofiiss mit Quecksilber gefiillt und in den Druckcylinder gebracht wurde. Nach Bestimmung der Kolbenstande bei den Drucken der Tab. VI und / = 0° wurde das Piperin bei s0()—500 kgr. und 90° 1 Stunde lang im Gebiet seines maximalen spontanen Krystallisationsvermiigen erhalten und darauf nach.Abkühlung auf / = 0° abermals bei den Drucken der Tabelle TI die Kolbenstande bestimmt. Tab. VI. 1 = 0 Par. Af Ay Ar kgr. ebem. A/j 100 0.0498 20 400 0.0437 G 700 0.0418 4 1000 0.0405 4 1:300 0.0.393 2 1000 0.0388 1 1900 0.0384 1 2200 0.0380 7. Extrapolationen. Triigt man senkreeht auf der (p T) Ebene Strecken auf, die proportional den Volumen der Gewichtseinheit eines Krystalls und seiner Sehmelze sind, so gehen durch die Endpunkte dieser Strecken die Volu- S* menfliichen (U-s Krvstalls uml seiner Schmelze. In der Schnittcurve beider Fliichen iindern die Yolumenditl'erenzen Ar ihr \ orzeichen. Die Lage der Projection dieser Schnittcurve anf der {// T) Ebene knnn aus den "egebenen Daten fiir Benzophenon angenahert bestimmt werden. Diel oordinaten uieser Curve sind: l)/> = 1 kgr. und / =— 83° (§2), 2) /? = 5700 kgr. und t = 0°, -'5) // = 60(10 kgr. und f = 40° (§ fi) und t) folgt aus dein \ erlauf der Schmelzcurve fiir die Coördinaten des Maximums derselben p= 10000 kgr. und / = 190° (§ 3). Die Curve selbst iïbersieht man auf Fig. 1, Curve AH. In allen Punkten des Zustandsfeldes, die oberhalb AB liegen, ist Ac positiv und in den iibrigen negativ. in diesem Diagramm findet mau noch eine andere Curve, CD, von analoger Bedeutung, dieselbe ist die Projection der Schnittcurve der Energiefliichen des Krvstalls und seiner Schmelze auf die der(/; 7') Ebene. Auf dieser Curve iindert die Schmelzwiirme ihr Yerzeichen, oberhalb CD ist dasselbe positiv, unterhalb negativ. Die Temperatur, bei der r = 0 wird unter dein Druck p = 1 kgr., ergiebt sicli aus der Schmelzwiirme des Benzophenons bei 18°, 2-'5.4 gr. calorien, und den specifischen Wiirmen des fli'issigen 0.•'}(>!) und des krvstallisirten Benzo- phenons 0.271 zu () 36q^0 ^ = 2;}8° unter dem Schmelzpunkt, also zu —100°. Da die Schmelzwiirme auf der Schmelzcurve sicli weni- ger iindert, als dem Quotiënten 'j entspricht, so ist der Quotiënt negativ. Deshalb ist die Curve CD bei wachsenden Druck zu höheren Temperaturen steigend gezeiclinet. Man ersieht, dass sicli die Curven AB und Cl), auf denen \r = 0 und r= 0 sind, im (iebiete positiver Drucke nicht schneiden, und dass die Rückkehr der Schmelzcurve zu kleinen Drucken vom Punkte, in dem sie die Curve CD schneidet, unwahrscheinlich ist. Doch nicht in allen Fiillen liegen die \ erhiiltnisse wie hier. Aus den l'ntersuchungen von Caul Bahi ;s ') ain Diabas, der hauptsiichlieh aus Augit besteht, ergiebt sicli, dass die Schmelzwiirme desselbcn bei t — 800° durch den Nullwert geht, wiihrend bei p = 1 kgr. bis zu T — II das Volumen des krvstallisirten Diabases kleiner bleibt als das des amorphen. Demnach wiirde in diesein Falie die Curve, auf der Ac = 0 wird, die // Axe bei einem liohen p Wert schueiden und die beiden Curven, auf denen Av = 0 und /• = 0 sind, wiirdeu sicli bei einem hollen Druck und einer recht liolien Temperatur schueiden. Dieser Schnittpunkt, in dem r und Ar beide gleicli Null sind, kann aber nicht auf der Schmelzcurve liegen. In diesem Falie liegen die A erhiiltnisse, die eine lliickkehr der Schmelzcurve zu kleinen Drucken ermöglichen, gunstiger als beiin Bcnzophenon. 14 October 1900. ') Caki. B.\Rus-Bulletin of the Geologieal Survey X 103 p 25—55 1893. einige tiiermodynamisch abzui.eitendex heziehl'.ngen zwischen dp:n grossen, die den physikalischen zustand einer lösung characterisiren vos N. SCHILLER. Bezeichnet man fiir eine gegebene Temperatur durch 5*0 das specifisclie Volumen eines reinen Lösuugsinittels unter dem Druck pv, ,, fj das specifisclie Volumen des obeuenviilinten Lösungsmittels, wahrend dasselbe eine Lösuiig von einer C011ceutration ^ unter dem Druck pu bildet, „ y.u den Elasticitütscoefficienten des reinen Lösungsmittels, ,, y. den Elasticitütscoefficienten der Lösung, „ q den osmotischen Druck in der Lösung, wahrend die- selbe unter dem Druck des daraus sicli entwickeluden Dani])fes sicli betindet, ,, den osmotischen Druck in der durch den iiusseren Druck //u -|- y, zusammengedriickten Lösung von derselben Concentration ^ wie oben, ,, 7, das dein Druck /;„ -f~ qx entsprechende specifisclie Volumen des in der Lösung vorhandenen Lösungsmittels, „ die Damfspanuung des reinen Lösungsmittels, „ p die durch den osmotischen Druck geanderte Dauipf- spannung desselbcn, „ £ die Concentration der Lösung, d. li. das Verhaltniss der Melige des gelösten Stoffes zu der des Lösungsmittels, eiulieit des anderen Kolbens niuss daim der Druck 11 ~f* '/ wirken, dainit das ganze System in Gleichgewiclit gehalten werde; dabei bezeiclinet <[ die Grosse des betreffenden osniotischen Drucks. 1. Es trete nun eine Quantitiit dm des Liisungsmitteis aus dem Volumenraum i\, in r hinein. Die Arbeit t1Lx, welche dabei gegen die iiusseren Kriifte geleistet wird, widirend die Grossen und v um tlo0 und dv sieli unendlich wenig andern, liisst sicli in der Eorm ausdrücken: dLl = (n +iJu)«?i'0 + (n -\-p0 -\-q)d» (0 Es ist aber dvü = d(mü 70') und dn = d\nin"), (2) wo m0 und m die Mengen des Lüsungsmittels in den olumenniuinen y(l und v bezeichnen; ausserdem sollen die Beziehungen bestellen: '•■-'•0-"} ^O- 'vO « und dm ^ ■ dm —— 0. Daraus folgt: dr0 = — — " II") dm, (4) \ z0 / do = Q' (5) Bezeiehnet man durcli a eine unveriinderlich bleibende Menge des gelösten Stotfs im Volumenraum v, so wird die Concentration .. der Lösung in demselben Raume durch den Bruch K = - (6) m, bestimrntj woraus folgt: (?) om m von der Grosse p + dp bis auf „ + / dm- <*'/ m, worin dm den Zuwachs des Liisungsmittels in der Liisung bezeiclmet. Da nun nacli (-31): dq dq w. / „ vd(j ■ {- d L- = 0 sein muss, so erliiilt man, indein man die Ausdriicke (17), (24), (34), (3(1), (41), (42) und (43) benutzt: —(n+ft) (*„ —("+?«)(*—? l£) ?yh d- + [n+ft+?0] [(*— ^^)(1 ~(v) ■11 +* ^)] + [(H+ft + '/u)2 /'"] 4" (H+^ii+'/d)^9" ? ()" JTP' -pQ~- - c £)+po *« -p('-S%Ym*tx; —/y(u-u) + £ w- (n+/>„)2] = 0. ( i D v /. ^ (n +?o)(j^ —S ,)*•")] + H~ [(n "^/y0 + '/)" —p1] + O " [ft2 — (n +/>(>)"] +i>* ~/C «CjC() c>- —1' (j — ? (y-^) —l'(/Ai —j'^y — * (v-^) ~f~ft *0 typ 'ftG'o-5"o)=,,-( ' ,)) Dill'erenzirt man die obitje Gleichung (45) nacli II, so erliiilt man: »e+HG-é]+C'-f«)0-^)-" *7 + ^ (ft + '/)—(ft + 2'lu) Qy — z -t,t) = °» ('l',i) y uiid n.icli nochmaligein DiHerenziren: ?- + /", C'7) x, <% wor.aus i'olgt: ^ = ^®+C2:», (48) y. *„ \vo reine von " unabliiingige willkiirliclie Constante bezeichnet, die ju nacli der Erfalirung beliebig klein oder sogar gleicli Null ausfallen kiinnte. I nt'olge der Gleicliung (47) gelil der Ausdruck (4(i) in den folgenden iiber: o-%) o -—7"=(/y"+2■ fiir alle Werthe von ^ eine Griisse von der Ordnung ' darstellt. Vernachliissigt man die Grossen von der Ordnung .r- u. s. w., so kann man aus (55) die folgende Gleichung erhalten: | = -(Po + ,o '' (59) uoraus folgt: 9* ,•=CX r fn K-*+- r - ««. 1 (60) L f«l'« J uiul somit: 7, =5-o(l + «0+C?[— (61) L o o I a J t'iihrt man wieder r-a. + ^jr, ein, so erliiilt man ~';'H I,! ïTï? + + <" [" (i +ir:+"J '"O~T'"'' ] • m) Filhrt man schliesslicli die Grosse 7' ein, dit' einem ausseren Druek P entspricht uiul setzt man: 7'7 (p-Po\ (P-M (63) x< ^0 so erlüilt man: = , - 7'>' (F-Po) - CK * [P Po) 5«(» =,'0[i4-«(i + ^°-)?]+^r^?+ c[ ^(, V -+ -7 arc.tg\ x%) — P£ = l. (Cl) Es bleibt nun noch die Gleicliung (45) in Betracht /n ziehen. Dicselbe liisst sieli folgendermassen transforiniren, indein man die Heziehungen (47) mul (4!)) beachtet uiul infolge derselben die in (45) mit II und II- midtiplicirten (ilieder gleicli Null sct/1 : ~ Po *0 + 7» [70 + 2y + 27o)— oz PH 7(1 + 0yJ] +A [^o(l + ~K);{ [(/Ai+7o)2—+11* —1' [7" + ~ '" (v"} + 2^'(i (^ + ~7o)— j^/Ai ] —/J{/'u—*)(.'- ~K> J+Ai-*d,rJ /A>('*0 7o)= "; (65) v~z0 p0 daraus erliiilt man: (/A> + 7(i —1') ®o + «o (i»« —/;) ~ J" + ^ 0;o +7(i —J'Y -\-Po*ofy — =°- (fifi) /A> Nun kommt es darauf an den Wertli von qa durch den von „ und p ents])rechen, so liisst sicli q0 als eine Function von p -f- —p) betrachten. Demzut'olge bat man 7o = 7 + (/'(I —p) = 7 + 7" % fy" U> (6?) wobei die Goncentration ^ als constant betrachtet wird; da aber ?p fV 7 = m mul . = — , ) ein, und vernacliliissigt man die kleinen Grossen zweiter Ordnung, so erliiilt man (/Ai+7—/j)7ii ~f~ (/Ai ~f~ 7—']J)-{'Pogofy~~ = Q> (69) ~y'U Pu imabhiingig von 7 mul folglirh unabhiingig von Beziehungen, die zwischen q und n bestellen kiiiinten. U111 eine bessere Einsielit in die von der Gleichuug (69) dargestellte Beziehung zu gewinnen, betrachte man den folgenden Fall. Es sie ein therinodyiiainisclics System gegeben, das aus einer Fliissigkeit mul deren gesiittigten Danipf zusaniinengestellt wird; iiussere Kriii'te, die das System in Gleichgewicht halten sollen, seien folgende: ein auf die Oberrtiiche des Dampfes wirkeiuler Druck //, ein auf die Trennmigsoberfliiche wirkeiuler Druck y und ein neben den beiden ersteren notliwendiger Druck p -f- q, der auf die Oberfliiche der Fliissigkeit w irkt. Der Druck q sei nacli innen in die Fliissigkeit gericlitet. Bezeichnet man bezieluingsweise durch *•, mul r., die vonder Fliissigkeit mul deren Dampf eingenonmienen Yolumenriiume, so ergiebt sicli die Arbeit, die gegen die iiusseren Kriifte bei unendlich kleinen Aenderungen di\ mul de., geleistet wird, gleicli dL = (p-\-q)dvi-\-pde„ (70) oder, indem man die Bedingung di\ -f- de., = de beachtet: dL = p de -f- q det. (71) \\ ill man q als eine unabhiingige Yariable betrachten, so muss man de{ =lx-dv + *'^dq (72) CV py setzen, und demzufolge erliiilt man: dL = Q) + q de-\-q ~ dq, (73) wobei, nacli dein zweiten tlierinodynamischen Hauptsatz, £(>+«.£KG%) <»> sein muss, d. li.: r(75) c'y c o Bezeiclinet man «Iiivcli 7 und •* die speritiselien \ olumina der 1'liissigkeit und deren gesiittigten DampfeSj so bestelit bekanutlicli die Bezieliung — -j—- = const., r, -)- v., = v, 7 H woraus, bei constanter Temperatur und bei dq = 0, folgt: cr (V s— 7' und, nach (75): 7 . (7«) Vfj s 7 Bezeiclinet man durch pu, *„ und 7„ diejenigen Werthe, welclie //, * und 7 fi'ir den Fall q = 0 annehmen, so darf man ps=p 0#0 (77) setzen; ist ausserdem die betreffende Fliissigkeit elastisch zusainmendriickbar, so muss "+i;"0 sein, worin y.u ,I «,P h V — (l' + 't Pt)) + (/' +'/ ~1>»Y = (79) /<» 0 licht aber die Riehtung des Drucks q in den Dampt liiuein, so muss man in der obigen Gleichung (79) q durch — q ersetzen, und mail erhalt: Po *(i ''J l' + ®o (Po + 7 —l') + 91 (l'o + '1 —1'Y ~ (8Ü) /'(1 ~xo 'I. li. die Gleichung (<»!'). Da raus cliirfte man aber nicht etwa sehliessen, dass die Beziehung (78) aucli die Aenderung des specitischen Yolurnens eines Lösungsmittels durch den darin gelössten Stoft' ausdriicken miisste. Die Idcntitiit der Gleichungen (SU) und (G'.l) weist nur darauf liiu, dass die Dampfspannung eines Lösungsmittels auf dieselbe \\ eise durch den gelüsten Stolt geiindert wird, wie die Dampfspannung einer durch einen negativen Druck elastisch deforniirten Fliissigkeit; was aber die F rage betrift't, auf welclie Weise die Dichtigkeit des Lösungsmittels dabei sicli iindert, so liisst die erwiihnte Idcntitiit die Antwort darauf beliebig ausfallen. Durch eine passende Abiinderung des vorher betrachteten Kreisprocesses kann man die Spannung der aus ein?r Lösung sicli entwickelnden Dampfes auch fiir den Fall ermitteln, wo ausserdem osmotischen Drucke eine iiussere Druckkraft auf die Trennungsoberfliiche der Fliissigkeit wirkt. In seinem ersten Stadium verlaufe der neue Kreisprocess auf dieselbe Weise, wie der vorige. Die entsprechende Arbeit ilA, wird alsdann durch den Ausdruck (17) gegeben. Das zweite Stadium lasse man, in Vergleich niit dem des vorigen Processes, dadurch abgeiindert werden, dass man die vom Eauine r0 abgesonderte Lösung alliniiblig unter der \\ irking eines Drucke p -)- ir herabfiihrt. Die entsprechende Arbeit der elastischen Kriifte liisst sicli dabei folgendermassen ausdriicken: W = ^ [(n +/'„ + ?0)2—(~ +/^)2] {»>■ + dm) + (tl + /j„) ^ w -J" Qr- £dm (SI) Wiihrend nun weiter eine Dampfmenge dy. = dm aus der Lösung verdampft, lasse manden Druck - nur auf die Trennungsoberfliiche der Fliissigkeit wirken. Die entsprechende Arbeit ergiebt sicli gleich dfjs = [)(l (y.x) —(tt —ji) d (M? ), (82) wobei 7" = 7 + '\itu — ~—[)), du. dM = 0, (83) sein inuss; (laraus folgt: dLj = p s (lp — (s- + p) (V— v ~ ) dn, (84) und man erluilt auf iihnliche Weise, wie iin Falie (34): dL3 = ps dm (-+^)(^;-o)(l — ^diu d- -(p+*)(pü-*-p) Q - r £)dm. (85) Fiir das vierte Stadium erhiilt man wie früher: dLi=p0s0lffA (86) i'o lm fiiiiften Stadium des Kreisprocesses wird die iibriggebliebene Mcnge m des fliissigen Lösungsmittels samint gelöstem Stof!' vom Drucke dj) f tt -f- p -f- du zuin Drucke n -)- p0 -\- u +'/)J di, (i>-3) woraus folgt: +%(:'+mZy (94) wobei II so abgeiiiulert werden kann, dass II -j-p„ immer constant bleibe. Weiter ergiebt sieli: (q', mi') = M, (!) 7) so ergiebt sicli: , + [ èF a, = (m + dm) I ó — di'. (105) J 00 , £»,/' F= n + />„ + % o j^(/> + s-—/>„)- — (n + }')"] — (m. -f dm) (tt + p — n —p0 — '/)(j3£- <'/// y i'i' \ i', / gesetzt werden darf, so erhiilt man: (li =—(»/>- -f d'/i)6~ ^ } (/> -f- -—p„y—(n + (!11) woraus folgt: .^ —('+*) * + ■ ÏÜM + (;; + 5T)M dP <*A' wo A>)~] — w/0 (n +;j„ + 'lu — ~ —/>(j7 + - ~lj) dabei ist zu beacliten, dass , „V , fl, I v*Po__* — - (*—p») + Po*o (« — ««,)■ (121) X« Dcmzufolge ergiebt sicli: rfo,ii- + ii (p„ ^ 5)](122) Xach dem zweiten thermodynamischen Hauptsatz muss die Summe dm. -f- Q., -)- h3 dm -}- d(lx -)- Q. -)- i(. dm -J- d(i7 gleicli Xull werden. Auf diese AVeise erhiilt man, indein man AI = m und d;j. — dm setzt: 4 ["n+0;,,+y,,) -n Q,+£)] -(n+?»)yo >> i <»02 ?o)Mn+S')2] ~^ +«[&m+fc) +'t -^'kX1 Lv"I,tO] +>•"'" '3';;r'' t (128) Differenzirt man die obige Gleichung nach n, so erhiilt man: d'l» Das nochmalige Differenziren ergiebt: y.02 dó ( } oder bis auf die Grossen zweiter Ordnung: Benutzt man schliesslieli die Gleicliungen (124) und (125) so kann man die Gleieliung (123) folgenderweise transformiren: 10 dl [*o—j0+?o£] +**0 ^ *[(/» + *-A.)2+'72o] —«(/, +-r /')(pf + f Wol 1 te mail -» ^"(i (Vy-»-*>]" "■ <"•> Es ergiebt sicli aber aus der Gleicliung (1)7): 43 . „ . tó,/ , yg=-^. (130) // und, nacli (117), erhiilt man aus (180): <131> *, ausserdem davi' mail in dein mit - multiplicirten Gliedern derGl.(129) 4) = qv setzen. Auf diese Weise liisst sicli die Gl. (129) in die folgende Form bringen: H'1Gi~ £0+q'\ [*<*>■— ■*+2 ~l % ] +^[<^a-£)-M-» <•«> Neben der letzten Gleicliung bestclit noch die Gleicliung (124), die iufolge (125) und bei $ = i/r in die folgende iibergelit: i*1 -q (•£'„+£)+^tó l + 0 (/3ff — /30 O ^ ^ = 0. (134) A /V/p, September 190(1. IU* ürer dik scmvixGUNGSAMPUTrnK her elektronen VON W. KAUFMANN. 1). Betrachtet man die Schwingungen ei nes leuchtenden Moleküls gemitss der von Herru II. A. Loiient/. ') zuerst angegebenen Anschauungsweise als hervorgebraeht durch die Bewegungen der mit Elektricitat geladenen materielleu Atome, so führt die quantitative Untersuchung des ZEEMAx'schen2) Phiinoraens zu der notwendigen Consequenz, dass ausser den gewohnliehen, sogenannten chemisclien, Atomen nocli kleinere, stets negativ geladene Teilelien vorbanden sein mussen, deren Masse nur etwa derjenigen des 5-Atoms betriigt, Einen nahezu identischen Wert erhielt Verfasser -1) bei Untersuchung der Kathodenstrahlen. Für das Volgende werde der von Herrn S. Simo.v 4) bestimmte Wert i- - 1,805.10' zu Grunde gelegt (e = Ladung, m = Masse eines m Teilchens). Es soll nun im Polgenden versueht werden, den Wert der Scliwingungsamplitude dieser Teilchen der sogenannten „Elektronen" 7.u berecbnen; u. z\v., wie gleicb bier bemerkt werden soll, einen oberen Grenzwert. ') H. A. Lorentz, Leiden 1895. *) 1'. Zkkman, Phil. Mag. 1807 Sept. p. 255. 3) W. Kaufm.vnn, "Wied. Ann. fi'2, p. 5'.Mi; 1807. *) S. Simon, Wied. Ann. !►, p. 611; 1899. 2). Es sei m die Masse eines Elektrons. n die Zalil der in eiuem Atome vorhandenen schwingenden Elektronen. N die Zahl der Atome in eiuem Grammiiquivalent. p die Schwingungsamplitude eines Elektrons. t die Schwingungszeit. Nimmt man die Schwingungen als kreisförmig an, so ist die Ge- 2 7T 0 schwiudigkeit. ~ r und die kinetische Energie eines einzelnen Elektrons: T ° 1l.*V m _ 27T1p1m (1) _______ Die kinetische Energie silmtlicher Elektronen in einein Grammüquivalent ist demnach: (2) nun ist (:i) — =1,SG5.1Ü7, m ferner, wenu s' die Laduug und Mn die Masse eines //-Atoins bedeutet: (4) -i- —9650. Selzt man, wie ja meist geschieht, f = s', so ist <5> Es ist also: mN=MuN. 5,19.10"4 und, da 1/nN, d. i. die Gesamtniasse eines Granuniiquivalents Wasserstort', gleicli 1: (6) mN= 5,19. 10 -4 sodass: Cette division du résonateur hertzien en deux concamérations successi ves est en accord avec la loi expérimentale suivante qui rund coinpte de 1'observation du mouvement de translation donné au résonateur: „La longueur itonde des oscillationx éleetrïques . /„ /„ ') A. Tlrpaix. — Recherches expérimentales etc p. 84. „ — Sur les expériences de Hertz. Société iles Sciences physiques et naturelles de Bordeaux, 4 avril 1895). oscillations qui 1 excitent, elle paralt cependant confirmée parl'observation des pliénomènes que présente un résonateur a quatre uiicromètres ') situés aux extréinités de deux diamètres rectangulaires (tig. 3). — On observe, en effet, que pour un réglage convenable des microniètres une rotation de 90°impriméearappareilest suivie de 1'extinction des deux uiicromètres m, in primitivement étincelants et de la niise en activité des uiicromètres n, ii qui étaieut éteints avant la rotation. avec la loi qui lie la longueur d un résonateur a la longueurd onde des róle que jouait le micromètre dans le résonateur complet". En particulier, en ce qui concerne les positions d'extinction qu'on observe par rotation du résonateur dans sou plan 011 constate que: „Puur obtenir l'extinctiou il fuut amener le milieu de la coupure dan s 1'un des deux azimuts que devrait occuper le micrometrepour donner le nu'me résultat si le résonateur ctait complet". Ce fait expérimental rapproché de la loi de clistribution qu enoncent les (liverses tlieones de la resonance electrique assigne coinnie position des noeuds des ondes stationnaires d'un ETUDE EXPEBIMENTALE SUB, LE BESONATEUB DE HEBT/,. 155 résonateur a coupure les extréinités de la coupure et comme position du veutre des inêmes ondes le point du résonateur également éloigné des deux extréinités de ia coupure. Cette distribution électrique le long du résonateur a coupure seinble en parfait accord avec 1'observation suivante. Par un artifice de construction facile ii imaginer 011 reiul la coupure d'un résonateur a coupure mobile par rapport au micromètre de telle sorte que 1'arc qui separe le milieu de la coupure du micromètre puisse croitre depuis une valeur voisine de 50° jusqu'a 1 80°. — Disposant alors le résonateur de manière a ce que la coupure soit constamnient situé dans un azimut de maximum d'effet, on fait varier 1'arc d'écart entre le micromètre et le milieu de la coupure. — Pour chaque are 011 relève la longueur maximum d'étiucelle qu'011 obtieut au micromètre. — On constate que 1 intensité de 1'étiucelle au micromètre croit avec 1'arc compris entre la coupure et le micromètre. Si Ton adinet que 1'étincelle du micromètre d'un résonateur coupé mesure 1'intensité du mouvement vibratoire hypothétique (lont ce résonateur est le siège au point ou se trouve le micromètre, cette observation continue la distribution électrique précédemment indiquée. Le résonateur a coupure se présente alors conune ayant un noeud de vibration aux deux extréinités limitant la coupure et un ventre au point diamétralement opposé au milieu de la coupure. Toutefois cette observation seinble en contradiction avec le fait suivant: Si au cours de cette même expérience 011 vient a rapproclier l uiie de lautre les deux extremités de la coupure jusqu'a ce qu'une étincelle jaillisse entre elle 011 constate que cette étincelle présente une longueur sensiblement égale a la plus grande de toutes celles observées jusque la au micromètre du résonateur coupé, c'est a dire égale ii celle qu'011 observe au micromètre lorsque 1'arc séparant le milieu de la coupure du micromètre atteint I S0°. D'après 1 hypothese admise que 1'étiiicellc du micromètre mesure rintensité du mouvement vibratoire 011 est amené a supposer rexistence d'un ventre de vibration au point même ou 1 011 admettait précedemment 1111 noeud. D'autre part le rapprochement de ces deux expériences ainsi que la comparaison des lois régissant les positions d'extinction d'un résonateur complet a celles régissant les positions d'extinction d'un résonateur a coupure conduisent a se deinander quelle distinction 011 doit faire entre 1'air. Les maxima ont lieu lorsque la coupure est dans 1'azimut 0° ou dans 1'azimut 180° (voir fig. 2). La coupure étant disposée dans 1'azimut 180° et le micromètre étant fermé, on observe une sorte d'effluve entre les deux extrémités de la coupure et une luminescence assez intense le long de chaque conducteur sur 1111 are de 10° a 50°. Tont le reste du résonateur est obscur. — Dès qu'on ouvre le micromètre une étincelle s'y produit, 1'effluve diminue d'iutensité entre les extrémités de la coupure et les ares lumineux deviennent moins longs et mois intenses. Dès que le micromètre, graduellement ouvert cesse de donner des étincelles, 011 observe plus ni ellluve ni luniinescence. — Si 1'on déplace le résonateur dans sou plan Ia luminescence accompagne le résonateur et 1'intcnsité pj,r 10. du ])béuomène décroit lorsque la coupure s'approche d'un azimut d'extiuction (90° ou 270°) pour lequel aucune luminescence 11e persiste. Coupure dans Vair, les extrémités de Ia coupure comprises (fig. 9) ou non comprises (fig, 10) dans les tubes a air raréjié. — On observe les mêmes phénomènes que precedemment. L'effluve qui se produisait entre les extrémités de la coupure est seule absente. La luminescence intéresse de part et d'autre de la coupure des ares plus étendus que précédemment. On voit que 1'aspect présenté par un résonateur complet dont le micromètre est aussi ouvert que possible concorde avec 1'aspect présenté par un résonateur a coupure dont le micromètre est fermé. Le premier présente une luminescence maximum au voisinage du micromètre, le second au voisinage de la coupure. Les deux appareils sont en efiet les mêmes: ce sont deux résonateurs a coupure saus micrometres. La présence du tube a air raréfié permet en ellet de se rendre comptedu fonctionnement des appareils sans avoir :i consulter les micromètres. — Ces expériences expliquent que les lois du résonateur a, coupure soient, cellen qui régissent le résonateur complet a condition de faire jouer a la coujiure le role dévolu au micromètre du résonateur complet. Résonateur a dkijx micromètres. — Ce résonateur est constitué par deux tiges métalliques en forme de deiiii-circonférences, jilacées h 1 intérieur de tubes de verre semi circulaires dont 1'air a été convenablement raréfié. Chaque tige porte a 1'une dc ses extrémités une vis micrométrique qui vient buter contre rextrémité libre de 1'autre tige: le resonateur se trouve ainsi inuni de deux micromètres dianietralement opposés. La course des vis micrométriques est de longueur telIe qu'elle permet dc produire une coupure dans la rugion qu'occupe 1c microinètre. Ou place le plan du resonateur perpendiculaire ii la direction des fils de concentration et de sorte que le diamètre qui passé par les micromètres soit perpendiculaire au plan des fils f de concentration. Soient m et les deux micromètres (lig. 11). On constate les pliénomèues suivants: m et //, sont f er mén: On observe aucune luininescence. m est peu ouvert, [j. ent ferme-. L étincellc qui se produit au micromètre n> est accompagnée d'uue faible luininescence de la pari ie des ares avoisinnant m. m. est tres ouvert, est ferme-. L'étincelle n'éclate ])lus en m. La luininescence devient trés vive et intéresse une partie notable (120° environ) des ares se terminant en m. m est tres ouvert, on ouvre graduellemeut (i. — La luininescence diininue lorsqu'ou fait croilre 1'ouverture du micromètre Elle eesse com])lètement dès qu'aucune étincellc ne se manifeste plus entre les póles du micromètre m, et (a sunt pen onverts. — Si les deux micromètres sont ouverts de manière, a ce ([u'il éclate des étincelles a 1'un et 1'autre, pour un réglage convenable, la luininescence se manifeste tantot le long de portions cl'arcs avoisinnant m, tantot le long de portions d'arcs avoisinant jj.. m et [t sont trés ouverts. — Les deux micromètres forment alors deux coupures; on observe aucune luininescence. InTERi'itétatiox des kxi'Ériences. — ()n peut interprêter les expériences ci-dessus dont quelques-unes ne sont que la répétition des expériences précédentes en adinettant qu'un resonateur en activité est le siège d'un courant électrique oscillatoire clieminant alternativement 11 d'une des extrémités vers 1'autre. — Soient ./ et B les extrémités de la coupure, le courant chemine de A vers H pendant une demi période et de />' vers .4 pendant la demi periode suivante. Les valeurs de la densité électrique en A et B au cours d'une periode t soiit: Temps Densité en A Densité en li o "j"5" ** Q C 4' T _ |_ ^ ' 3r Q Q 4 t +7 — ipols hestiiudig klein sind gegen die Liinge der von ilim in das \ akuuin ausgeseudeten Welle, oder, t'iir unperiodisehe \ orgiinge, gegen diejenige Lange, welche erlialten wird, wenn man die Kortpllanzungsgeschwindigkeit des Lichtes im \ akuuin dividirt durch die „verhiiltnissiniissige I (:5) cx I ~ r uiul erkeniit, dass in der Xiihe des Dipols, \vo die Glieder mit derersten l) H. A. Lorkntz, l.c. p. 53, woselbst die Lösung fiir den allgemeineren Fall creffeben ist. dass das Molekiil eine Translationsgesehwindigkeit y besitzt. Potenz von r ini Xemier gcgen die init liölieren Potenzen verschwinden, die elektrische Kraft 5 ein Potential lint, vom Werthe: liemïhrend vou dein elektrische» Moment m des Dijiols. Eniittirte Energie. I ni die von dem schwingenden Ion nacli allen ltichtuiigen eniittirte Energie zu erhalten, legen wir uin das Molekiil eine Ivugelllache mit dein gcgen seine Diniensioneii grossen, aber gcgen die \\ ellenlange kleinen Radius r, und herechnen naeh dein PovNïiNo'sehen Salz die in der Zeit dl nacli Aiissen ströinende Energie: dK=dt. I_. ƒ[g dT Der Ausdruck liintcr dem Intcgralzeichen bedeutet die in der Richtung der iiusseren Normale // von 1/7, d.li. des Kngelradiusr, genommene ('oinpoiicnte des \ ektorprodukts aus elekl rischer und magnetischer Kraft. Ordncn w ir die (ilicdcr nacli den Componenten g.,-, g.,, 3; der elektrischen Kraft, so ergiebt sicli: dE=dt.} _ jd/ r r ut,. 1 m,. _ r ~T" r wodurch sicli, unter W'eglassung eines weiteren Gliedes, die eniittirte 1'Inergie in der Form ergiebt: \r~'l :>r-i 'h "'-f + m2 tf + m 2 - — m 2' ) T> K SCRIPTION D'UNE SIMPI.K BALANCE MAG NÉTIQUE PAR G. GUGLIELMO. J 'ai décrit au commencement de cctte année uu aréomètre ayant la inasse asymétrique qui plongé complètement dans uu liquide et appuyé par uu bout eontre un plan horizontal, prend une inclinaison qui dé]>end de sou poids et de sa fornie ainsi (jue de la densité du liquide, et qui varie suivant uue loi trèssimple lorsqu'une foree vient a agir sur raréometre. Si celui-ei est plus lourd que le liquide qu'il déplace, il doit être appuyé par son bout inférieur sur le plan horizontal, s'il est moins lourd il doit être appuyé par le bout supérieur sous et eontre le menie plan. Afin que Faréomètre puisse s'incliner au dessus et au dessous de Thorizon il faut que le bout par lequel il est appuyé soit replié a angle droit du coté du plan, et que ce plan (une bande de verre accrochée par des fils en laiton au bord du recipiënt) se trouve a mi-hauteur du liquide. Enfin pour que 1'azimut de 1'aréomètre demeure constant pendant que 1'inclinaison varie, il faut que le bout par lequel 1'aréomètre est appuyé soit en forme de T, avec les bouts des deux branches eftilés, replies perpendiculaireinent a, son plan, et fondus. Le frottement qu' é]>rouve eet aréomètre dans la rotation sur ces deux pointes d'appui me paralt tont a fait inappréciable et je crois donc que eet aréomètre pourra servir la inesure exacte de forces trés petites; c'est pourquoi j'ai cherché è, 1'appliquer a la détermination des eomposantes horizontale et verticale du magnétisme terrestre, de la l'EBEK CIIAHAGTKIUST1SCII K Cl'KYKN «KI DEll KLKCTR1SCIIKX EXTI.AJH'XG DUltCH VERDl'NXTE GASE von' EDUARD RIECKE. 1. Die Erscheinungeu der strümenden Elcctricitiit boten der TJntersachung vou Anfang .111 zwei verschiedene Seiten dar. Man konnte einmal den Strom als et was gegebenes betrachten und naeli den Wirknngen fragen, die in der l mgebung des Stromes in seinem Felde, sich vollziehen. Man könnte andererseits die Frage nach der Natur des Stromes selbst nach seiner Abhiingigkeit von den in seinem Leiter wirkenden Kriiften und von der BeschaH'enheit des Leiters zum Gegenstand der Untersuchung machen. Die \\ irkungen in dem Felde des Stromes liaben in der MaxwellllKin z/schen Theorie ihre einfacliste Darstellung gefunden. Von dem A organg der galvanischen Strümung selbst schien die alte Vorstellung Coi i.ojib's noch immer ein besseres Bild zu geben. So entwickelte sich ant der einen Seite die Theorie des electromagnetischen Feldes, welche den liaum als ein Continuüm betrachtet, auf der anderen Seite die Theorie der electrischen Striimung in Leitern, insbesondere in Electrolyten und (iasen, welche von der Annahme electrisch geladener Theilchen ausgeht, die durch wcite Zwischenriiume getrennt das Innere der Leiter erfiillen. Obwohl die Kluft zwischen der alten und der neuen Theorie durch Hki.miioltz nach vcrschiedenen Ilichtungen hin iiberbriickt worden war, neigte sich doch die Meinung dahin, dass die Vorstellung von selbstiindigen materiellen Theilchen, wie sic der Fluidumstheorie eigenthiinilich war, mit der MAXWKu/schen Autf'assung unvertriiglich sei. Dass diese Meinung eine irrige war, dass erst aus der Verschmelzung der beiden A orstelliuigcu ein vollstiindiges und einheitliches Bild 100S Elementen. Zur Ueprulieruiig der Stromstiirke iliente t in Satz von Iodcadinium-^Yiderstanden. Die Stromstiirken wurden tlieils mit einer Tangentenbussole, t lieils mit einem Ampenneter gemessen, die Spannungsdillerenzen der Electroden mit einem Bhai N'sclien Electrometer, dessen Reduetionsfactor auf Volt 1,225 betrug. Zn den Drnckmessnngen wnrde die von Hksski.-Hacü.n nngegebene Methode beniitzt. Die lïesnltate der lieobaelitungen sind in (Ier folgeuden Tabelle I zusaininengestellt: Tabelle 1. Spanuungsditf'erenz V der Electroden in Volt fiir den ïX10j Druck in mm. Quecksilber. Amper. 14.6 10.2 5.0 2.53 1.260,54.0.380.21 0.0850.033 ===== i 1 I i i •' 955 10 922 575 400 597 1220 20 560 453 320 311 360 360 755 16S0 40 433 385 317 359 401 434 947 80 417 322 440 517 578 1330 120 738 612 125 370 352 546 622 723 160 740 618 110 368 392 660 700 875 200 755 630 445 369 412 710 760 600 1235 700 1120 1100 754 1200 493 513 6. Die Art und Weise, wie die Aenclerung der Ckarakter Utik in einem Miigni'lfelile nntersuelit wurde, iniige an einem Beispiele erliiutert werden. Der Druck in der Kugel betrug 0,15 mm. Es wurde min ein bestimmter lodcadiuium-Widerstand vorgeschaltet, und der Strom der Aceumulatorenbatterie durcli die Kugel geschlossen; dabei war die Electrode ./ der Fig. 1. Kathode. Es ergaben sieli die zusamiiiengehürenden Werthe von Stromstiirke uud Spannungsdilferenz: i = 11,77 X 10 ~3 Amper., e0 — 330 Volt. Xun wurde, wiihrend der AViderstand im aeusseren Kreise derselbe blieb, der Eleetroinagnet erregt, und zwar so, dass sein Xordpol stets der Kugel zugewandt blieb. Es wurden dabei vier verschiedene Stromstiirken, zuerst in aufsteigender, dann in absteigender Ürdnung verwandt, und jedesmal die zugehörigen Einstellungen des Voltnieters abgelesen. So ergaben sich die folgenden zusammengehörenden Werthe der Stiiike / des ntagnetisierendeu Stromes und der Spannungsdilferenz der Electroden: 186 EDUARD KIECKE. I. (Amp.) 0.5 1.74 3.83 5.3S 3.90 1.77 0.5 e. (Volt.) 350 356 308 116 371 361 350 "Wurde der magnetisiereiule Strom unterbrocheu, so steilte sicli die Stroinstiirke wieder auf 11.78 X 10-:> Amper, die Spannungsdifferenz, e„ der Electroden auf 328 Volt. Dieselben Beobachtungen warden nun mit anderen vorgesclialteten lodcadmium-Widerstiinden wiederholt. Eine zweite Beobachtungsreihe wurde angestellt, bei welclier die Electrode -1 als Anode diente. Bei einer dritten Beobachtungsreihe wurde die Electrode A wieder zur Kathode gemacht. Nach dem Abschluss der Beobachtungen wurde der Druck in der Kugel von neuem bestiinmt; er war auf 0.38 ram. gesunkeu. Im Mittel kann also fiir die vorliegenden Beobachtungen der Druck gleich 0.11 mm. gesetzt werden. Bei liöheren Drucken war eine solche Verauderung der Gasdichte durch den Strom selbst nicht beobachtet worden. Die Characteristiken der Kugel fiir die verschiedeneii Magnetfelder können mit Hülfe einer einfachen Construction gefunden werden. Bezeichnen wil' die Klemmenspannung der Accumulatorenbatterie durch s, die Spaunungsditferenz dei' Electroden durch e, den ausseren \\ iderstand durch w, die Stromstiirke durch i, so ist: s — ici = e. Wir beniitzen nun die i als Abscissen, die e als Ordinaten eines rechtwinkligen Coordinatensvstems. \\ eiin 5 und w konstant bleiben, so liegen alle zusaramengehörenden W erthe von e und i auf einer Geraden, welche durch den Punct f der s-Axe hindurch gelit. Ein weiterer Punkt dieser Geraden ist aber dadurch gegebeu, dass bei nicht erregtem Felde zwei zusammengehörende W ertlie von i und e bestiinmt worden sind, z. 13. i = 11.77 X 10-J Araper, c0 = 329 Volt. Verbinden wir also den Punkt s der Spannungsaxe rait dem durch die Wertlie i und 'J() gegebenen l'uiikt, so liegen alle 1'unkte, welche bei gleichem w zusaminengehürende erthe von l und e darstellen, auf der Verbindungslinie. \V ir erhalten soinit Punkte der ('harakteristiken fiir die verschiedenen Magnetfelder wenu wir auf jener Verbindungslinie die Punkte suchen deren Abstiinde von der Axe i gleich den beobachteten Spannungsditl'erenzen e sind. Die Resultate der Beobachtungen sind in den folgenden Tabellen zusainmengestellt; dabei sind die Spannnngsdi Heren zen, welche den verschiedenen Magnetfeldern entspreclien, auf gleicbe Stiiiken des Entladungsstroiues i reduciert. Tabelle II. Electrode A Anode. Druck 0,11 mm. iX 105 Stiirke des magnetisierenden Stroms in Amper. ~0 | 0,5 1,7 | 3,3 5,3 20 393 393 105 475 500 40 438 438 160 500 510 80 530 530 517 567 620 120 632 632 632 624 670 160 704 704 698 678 700 200 753 753 738 713 720 600 1180 1130 1093 933 912 Tabelle III. Electrode A Kathode. Druck 0,41 mm. »X 105 Stiirke des magnetisierenden Stroms in Amper. Amper' 0 M 3,8 | 5,3 20 356 356 352 380 420 40 392 382 362 392 435 80 190 447 100 423 468 120 5S7 505 455 460 512 160 687 600 502 498 547 200 753 658 559 527 561 600 1288 960 700 597 607 Eine graphische Darstellung der Beobachtungen ist in den Figuren 2 und 3 gegeben. Dabei sind die Curven, welche dem nicht erregten lelde, der neutralen Characteristik entspreclien, stark ausgezogen. Die schwach ausgezogenen Curven gehören zu 8 20 320 378 122 182 40 317 378 126 190 80 322 378 165 520 120 352 116 177 518 160 392 166 196 551 200 121 178 512 558 1000 700 600 600 628 w Tabelle VUL Electrode „/ Anode. Druck 0,08 min. «X l"5 Stiirke des magnetisierenden Stromes. Amper. 1 0 0,5 1,7 I 3,8 5,3 i i I | 10 5!) 7 577 557 615 661 20 755 01)1) 639 689 7-18 40 947 882 816 795 842 S0 1330 1250 1077 947 990 Tabelle IX. Electrode J Kathode. Druck 0,08 mm. /• X 105 Stiirke des magnetisierenden Stroms. *"»• | 0,5 1,7 | 3,8 | 5,7" ~ i i | 10 597 478 465 540 600 20 755 588 568 613 659 40 947 730 686 690 720 80 1330 955 890 792 825 I I I Die Zahlen der labellen \ I—IX siiid iu den Figuren 4—7 grapliisch dargestellt. Curven und Stiirken des magnetisierenden Stroms sind einander in folgender Weise zugeorduet. Stromstiirke: 0 , 0,5 , 1,8 , 2,8 , 3,8 , 5,3 Curve : — , — ' ' > 9. Die Beobachtungen geben Veranlassung zu den folgenden Bemerkungen. Bei höheren Drucken zicht sicli das negative Glimmlicht auf eine dunne Schichte zusammen, welclie die Kathode nur theilvveise bedeckt. 13 Mau wird also vermuthen, dass in diesem Falie wesentlich nnr die Wirkung zur Geltung komme, welche von dein Magnetfeld auf den ]>ositiven Theil der Entladung ausgeiibt wird. In der That ergiebt sich bei dein Drucke von 5 mm., und demi bei einem Drucke von 2,.') mm , uur eine Vergrogseruug der Kz/l/aditiigsij/ai/uui/g dureli den Magnet. Dasselbe ist aueh noch bei einem Druck von 1.20 mm. der Fall, solange A Anode ist. Wird aber in diesem letzteren talie ./ zur Kathode gemacht, und dadurch die Wirkung des Feldes aul dem kathodischcii Theil der Entladung verstarkt, so tritt bei etwa öUOX Amper Entladestrom eine / rrrutgeruntj der H/iaiuiuiigxtliffereuz dureli das Magnetfeld ein. Innerhalb der Grenzen der Beobachtung verlaufen aber die magnetisch gestörten Cbaracteristikcn immer noch so, dass sie bei grösserer Feldstiirke uacli oben riicken. Daraus folgt aber weiter init Nothwendigkeit, dass innerhalb der Grenzen unserer Beobachtung eine Feldstiirke existiren niuss, bei welcher dit-■ inaijiiefuc/e Stvrung der Curve e0) der neutralen Characteristik, ein Maximum ist. Der Anblick der Figur zeigt, dass diese Feldstiirke in der Niihe derjenigen liegen muss, welche dureli die Strörne von 1,8 und 2,8 Amper erzeugt werden. Bei der Betrachtung der Figuren 4 und 5 fiillt nun aber ein Umstand auf, der mit unserer Auffassung in einem gewissen Widerspruch zu stellen selieint. Die Yergrösserung der Entladespannung dureh den Magnet ist erheblieli stiirker, wenn A Kathode ist als wenu ./ zur Anode gemaeht wird. Dasselbe Yerhiiltniss ergab sicli bei allen Beobachtungen, \Kathode 0 250 500 750 1 X 1«' (Amper) die bis Druckeu grösser als 0,11 min. angestellt worden waren. Erst von diesem Druck an kelirt sieh die Sache urn; von da au war allgeinein die aufangliche Yergrösserung der Entladespannung kleiner, wenn A Kathode, als wenn A Anode war. Das zuerst erwiihnte Yerhiiltniss, welches in den Fig. L und 5 selir deutlich ausgepriigt ist, weist auf eine Asymmetrie der Wirkiiiigeii hiu, die sicli aueli in der Entwicklung der Lichterscheiuung zeigt. Bei einem Druck von 5 mm. war die Lichterscheiuung im allgemeinen auf zwei 13* dunne Liclithautchen beschriinkt, welclie eiuen Theil der ElectrodenoberHiichen bedeckten; der Zwischeurauin zwischen den Electroden war dunkel. Nur wenn die Electrode A Kathode war, traten bei schwitcheren Stromen, bis zu 30X Amper, im Magnetfelde lïiischel auf, welclie stark nacli uuten gebogen die Electroden verbanden. Bei kleinere ui Druck traten unter denselben Bedinguugen Biischel aucli danu aut, wenn die Electrode A Anode war; die Biischel waren nacli oben gebogen, aber die Abweichung von der geradliuigen Balin war geringer als in dein vorhergehenden Ealle. Es wiirc hiernach möglich, dass die erwiihnten Unterschiede in der Entladespannung in einer verschicdenen Liinge der Strombahn iliren Grund hiitten. Die Durchkrmzung //>• C.haraclerhliken welclie zuerst bei dein Druck von 1 ,:2(i mm. beobaclitet wunle, und zwar uur, wenn I Kathode war, trat bei den folgenden Verdiinnungen unter allen Umstiiuden ein. Die Figuren 2 und 3, welclie dein Druck von 0,11 min. entsprechen, bieten hiefiir ein Beispiel. Da aber die Kreuzungspunkte niit abnelunendeiu Druck nacli der Seite der kleineren Stromstarken sicli verschieben, so entziehen sie sicli bei selir kleinen Drucken wiederum der Beobachtunu;. Bei dem Druck von 0,08 min. treten innerhalb der Beobachtungsgrenzen nur noch zwei Kreuzungspunkte auf wenn .1 Anode, nur noch einer, wenn A Kathode war, und zwar entsprechen diese Punkte den stiirksten Magnetfeldern. Bei noch kleineren Drucken wurden der Kreuzungspunkte nicht inehr beobachtet. 10. Das gesammte Verhalt'it kanu auf Gruwl der besprochenen Beobachtungen in folgender Weise charakterisiert werden. Die Characteristik, welclie olmr Magnetfeld erhalten wird, werde mit e„ bezeichnet. Wenn man von kleinen Stromstiirken zu immer grosseren fortschrcitet, so nelimen die Ordinaten der Charaktcristik en erst ab, daim zu. Die Characteristik eH ncnnen wir die neutrale. Die Stiirke des Entladungsstromes bezeichnen wir dureli i, die des magnetisierenden dureli /. Die im Magnetfeld crhaltenen Characteristiken e liaben Jür sclwache Entladiuigsstrijme i grössere, f'ur stürkere En Hadui/gsstrome kleinere. Ordinaten als en. Bei kleinen Stromsh'irken i liegen die Curven e urn so lióher, bei grossen urn so lief er, je. grösser dia Feldi ntensitiit. Bei gewisseu mittleren Stromstiirken durchkreuzen die Characteristiken e im Magnetfeld die neutrale Charakteristik e„. [n den Durchkreuzungspunkten, den neutralen Punkten, ist der Einfluss des Maguetfeldes Null. Bei konstantem Druck verschieben sicli die neutralen Punkte mit zunehmender Feldstiirke im Siniie der wachsenden i. Bei abnehmcndein Druck verschieben sicli die neutralen Punkte im Sinnc der abnehmeuden i. Aus der Yerschiebung der neutralen Punkte bei konstantem Druck folgt mit Nothwendigkeit, das auch die (characteristiken e, welclie ver schiedenen Feldintensitiiten entsprechen, sicli wechselseitig in inannigfacher Weise durchkreuzen miissen. Da die neutralen Punkte der Characteristiken e mit wachsender Feldintensitiit nacli der Seite der wachsenden i, nacli oben riicken, so miissen die Durchkreuzungspunkte der e immer unter der neutralen Curve eu liegen; d.li. die Durchkreuzungspunkte der e liegen alle in dem Gebiete der erniedrigten neutralen Spannung en. In dem Punkte, in dem zwei Curven e, und entsprechend den Feldintensitiiten Jp, und .(?/., sicli durchkreuzen, erniedrigen die Feldwirkunge ï das neutrale Potential en um denselben Betrag. Fiir eine zwischen J?, und .£)/, liegende Feldintensitiit muss daim die Eruiedrigung ein Maximum sein. Alk; diese Schliisse werden durcli die Beobaclitungen in vollen lTmfange bestiitigt. Aneli von Paai.zow nnd Xkesen ') sind die erwühnten Maxima der Wirkung beobaclitet worden. 1 1. Der Characf"r tier F, ut lat! nu gen wurde mit einem rotierenile.u S/tiffjel nnd dnrcb Einsrhaltung eines selir enipfindlichen, lautsprechenden Teh-phonex von Siemkns nntersueht. Die positivo Entladung erzeugte im rot te-reu tint Spietje! nnter allen Umstiinden einen röthlichen King von vollkoimnen gleichmiissiger Helligkeit. \ur in den bei den Ihurken von 5 mm. nnd 2,5 mm. erwiihnten Fiillen, wn bri kleinen Stromstiirken i im Magnetfelde biischelfiïrïnige Hntladungen auftraten, iinderte sicli das Bild. Zn dein röthlichen ltinge traten noch scharf getrennte Fnnken; ihre Zabl konnte leieht bestimnit werden, indem man gleichzeitig mit dem Bilde der Entladung das ISild einer singenden Flanime in den rotierenden Spiegel beobaehtete; sic betrug 100—.'500 in der Secnnde. Aueli der blaue Hing, der durcli das Katlioden-dliimnlicht im rotierenden Spiegel erzeugt wurde, zeigte in der Kegel eine vollkommen gleichmiissige Ilelligkeit. Xur wenn bei höheren Drucken das bekannte Flaekern des (ilimmlichtes einlrat, zeigten sicli anf dem gleichmiissigen (irunde des Ijichtriiiges, nielir oder weniger regelmiissig vertlieilt, hellere Pnukte. Ihre Anzalil in der Secunde. schwankte von 50 bis iiber 2000. Es ergab sicli aber dabei noch eine eigenthiiinlicheBeobachtung. Das ( iliminlicht blieb nicht auf der Fliiche (U;r Kathode bescliriinkt sondern ging beinahe immer aueli auf die andere Fliiche hinüber. Man konnte nuii in dem rolierendeii Spiegel entweder die der Anode zugewandte Vorderseite, oder die da von nbgewandte Kiiekseite der Kathode beobachten. lm letzteren Falie erwies sicli das (iliminlicht nnter allen I imstiinden als stetig; hellere Punkte im Licht kreise traten uur auf der Vorderlliiche der Kleetrode auf. Die I ntersuchung mit dem 'l'e.lephtiti zeigte, dass die Entladungsströine doch uur in verliiiltnissiniissig wenig Fiillen wirklich stetig waren. Bei höheren Drucken schwieg das Telephon nie sti 11, sondern erzeugte je nacli der Art des Entladungsstromes eiu ziemlich lautes Brausen, oder ein leises, gleiclnniissiges Summen. Erst bei einem Druck von 0,41 mm. schwieg das Telephon in der Kegel bei mittleren Stromstiirken; ') Wied. Aiin. Hd. 6.'ï. p. 2011. doch steilte sicli aucli da zuweilen ein leises Summen ein. Bei dem Druck von 0,21 mm. waven die, Entladmigen ineist stetig; nur in wenigen Fiillen w :rde ein leises Summen des Telephons gehort. Aucli l)ei den Drucken von 0,0S uml 0,03 mm. hatteu die Entladungen im Wesentliclien den Charakter dei' Stetigkeit. 12. Ueber die Bfschaffftihuil ik.i Magneffddes giebt Fig. 1 Auskunft. Die ausgezogenen Linien, welelie die Kniftlinien duvclisclineiden sind Linien gleiclier Feldstiirke. Die Wertlie der 1 eldstiirken, deren Messung ich Herrn J)r. Stauk verdankt; sind fi'ir die liauptsaelilicli verwandten magnetisierenden Striime in der folgenden labelle zusammengestellt. Tabelle X. Intensitiits Stiirke des magnetisierenden Stromes [. Amper. Curve. 0j5 1,7 3,8 5,3 1 -15 130 322 455 XI 33 105 233 333 [[[ 22 72 101 227 XV 15 50 111 155 V 11 33 78 UI VI 8 25 01 83 Die Beobaclitungen wurden dadurcli gepriift, dass die Wertlie dei Feldintensitiiten fiir die init den Zalilen 1—5 bezeicbneten Punkte der Intensitiitscurven mit Hiilfe der bekannten Eigenschaft der J'otentialflüchen aus den in der Axe gefundenen Werthen abgeleitet wurden. Es ergab sicli so die folgende Znsammenstellung berecbneter und beobacbteter Feldintensitiiten -Ö f''"" einen magnetisierenden Strom von 5,3 Amper. 1 2 3 4 5 Sp berechnet 177 336 231 138 113 S'i beobaelitet 455 333 227 155 111 Par cela les indices de réfraction: nHx = 1,36405 wd 1,36631 ?///(3 1,37100 h Hy 1.37474. Les constantes de w = a -f- I, ----- 0,3519S X l"-8, c = 1,35605. Par suite: calculé observé diH'érence 11 Hot 1,36 122 1,36405 + 0,00017 ud 1,36619 1,36631 — 0.00012 //lip 1,37095 1,37100 — 0,00005 ni!y 1,37474 1,37474 0. La densité a 0° d0 = 1,11865 h 160 d = 1,11139 T 'O ' ;'2 1 Le pouvoir retrineent „ • 1 h («2-f-2 )d '/. = aj II x I) 11p lly 0,19660 0,20058 0,20170 0,20141 0,20585 Les diHerences des indices de réfraction avec celles de 1'eau pour la niêrne longueur d'otide: /. = x llx D lip lly n — //u 0,0310 0,0332 0,0331 0,0339 0,0358. Les dilférences causées par un gramme de substance dans 100 gramme de solution: 11 110 '/.— fj 11 x H lip lly ~J, 0,002368 0,002537 0,002529 0,002590 0,002735 § 7. Solution lil. 11 était dissous dans 100 grammes d'eau 13,4291 (j. de Ca CI.ls donc y = 11,7576 t — u0 0,0283 0,0296 0,0291 0,0293 0,0307 - ~"» = 30 llx n Hy p 0,002103 0,002517 0,002475 0,002492 0,002011. § S. Solui ion II . La quantite de CaCI2 dissoute dans 100 grammes d eau etait 12,2954 grammes, et celle dans 100 grammes de solutiou P = 10,9744 ff. Température de la solutiou = 17". Angle réfringent A = 51" 47' 54" Déviation des rayons l>: llx 20° 57' I) 21° 1' 30" lip 21° 21' 11 y 21° 35' Par cela les indices de refraction: n l\x — 1,35776 nu = 1,35897 uiifs = 1,36419 nHy = 1,36793 Les constantes de n = a -(- : /.2 b = 0,35077 X 10 « = 1,34928. Et par suite. calculé observé diflerence n llx 1,35743 1,35776 - 0,00033 ui) 1,35939 1,35897 -f- 0,00042 tillp 1,36413 1,36419 — 0,00006 i/lly 1,36790 1,36793 + 0,00003 La densitc de la solutiou a 0" .= oo Hx 1) H{! IIy u — u„ 0,0242 0,0270 0,0258 0,0271 0,0290 et n — i/Q "/. = ao llx D lip lly p 0,002213 0,002166 0,002357 0,002475 0,002649 § 9. Su/utiuu V. La quantite de <-a Cl-, dissoute dans 100 grammes d'eau était 10,2742 4: T. II, 144 173. ment les diners cas si 1'on observe ([iie la nappe instable est toujouvs la plus élevée. Une variation de température ou de pression fait varier la position et la délimitation mutuelles des trois nappes. Coinnie, en général, si nous faisons abstractiou d'actions critiques entre liquide et vapeur, ce ne sonf que les uappes liquides et gazeuses qui joueut uu role, nous ne considérons que ces deux dernières. On a == /"/et * = I r, et comme /l i il en résulte qu'uue c/' cl' élévation de pression fait monter les uappes liquides et gazeuses la nappe gazeuse toutefois ]>lus rapidement (|iie la nappe liquide. Aux basses pressions la nappe gazeuse est donc généralement située toute entière au-dessous de la nappe liquide. En éievant la pression on détermine d'abord une intersection des deux nappes, puis la nappe gazeuse s'élève entièrement au-dessus de la nappe liquide. ^ Ft' IA,/' 1 Comme ' =— •/,<■ et = — sj,., 011 peut de meme «eteruuner quel sera Tellet d'une élévation de température sur les deux noppes de la surface. Lorsque 1'une des trois substances, ]). e. I, n'entre pas dans la composition de la vapeur et que celle-ci par conséquent 11e contient (jue /ƒ et (', 011 peut considérer la nappe gazeuse comme réduite a une courbe gazeuse dans le plan limite BC. Si la vapeur ne contient qu'uue seulesubstance C on n'aura, au lieu de la nappe gazeuse, qu'un seul point situé dans la perpendiculaire au point C du triaugle. Quant a la forme des nappes 011 démontre facileinent que la nappe gazeuse est toujours convexe-convexe vers la bas: c'est ce qui arrivé également dans la nappe liquide lorsque, avec les valeurs considérées de /' et '/', toutes les pliases liquides restent homogènes; si, au contraire, il se produit deux ou trois couclies liquides, la nappe liquide montrera uu 011 plusieurs plis, ainsi que je l'ai fait voir dans des mémoires précédents. II . mi:i.an<:i:s iiomo<;i;m:s. Dans ce cas cc n'est pas seulcinent la nappe gazeuse, inais encore la nappe liquide ([iii en cliaquc point est convexe-convexe vers le lias. Parnii les divers cas possibles, notainment qu'il n'y ait qu'uue seule nappe, ou qu'il y en ait trois, ponvant oui ou non s'étendre jusqu'aux ])lans liniites, ou enfin que les nappes liquide et ga/.ense se coupent ou non, nous ne considérons iei que le seul cas ou les nappes liquide et gazeuse se coupent. II y a inênie dans ce dernier cas bien des possibilités diverses; la sécante peut être par exemplo coinplètement ferrnée, elle peut égaleinent s'étendre dans un on plusieurs des plans limites. Considérons ce dernier cas; soit, dans le lig. I a., b., la projection en poiutillé de la coupe des deux nappes. Supposons eusuite qu'au dessus de la portion Ca1 b., la nappe gazeuse soit située le plus bas, et qu'au-dessus de la portion n., b, li I il en soit de menie de la nappe liquide. On peut maintenant faire rouler un plan bitangent le long de la surface 1' de telle sorte que 1'un des points de contact soit situc dans la nappe gazeuse, et 1'autre dans la uajipe liquide. Soit encore nh la projection de la sur le plan du triangle courbede contact sur la nappe gazeuse et «-/, celle de la courbe sur la najipe liquide. ce mélange ne pourra exister qu'a 1'état liquide. 11 en est autrenient jiour les mélanges dans la portion ab by a{; ces mélanges se séparent, aux P et T cousidérés, en liquide et vapeur. Dans Le triangle ABC est maintenant partagé en trois chainps; si nous prenons un mélange ternaire, d'une telle composition qu'1 soit douué par un point dans la portion Ca b, le mélange ne pourra, sous les 1J et T cousidérés, prendre naissance que sousforme gazeuse. Si nous suppo¬ sons un mélangeexprimé par un point compris dans la portion A Bb, a, In titr. 1, les lignes joiguant les points de f| — +(■''—•''i)/ + (y- yj'A lus grand, celui de la vapeur plus petit. L'inversc a lieu quand la j)ression s'abaisse On a de même: «que 1'élévation de tenipérature déplace les deux courbes dans une direction telle que le clianip de la vapeur devient plus grand et celui du liquide plus petit. Lïnverse a lieu quand la tenipérature s'abaisse. Les deux lois précédentes se laissent déduire de differente nianière, p. ex. du mouvement des deux nappes de la surface et encore de 1'équation différeutielle ci-dessus nientionnée, des courbes ah et tixbx. Modifions la pression, la tenipérature restant constante, et ne considérons que ln courbe liquide; a nies n re que la pression s'éleve, cette courbe se ment vers Ie point c, et eoïncidea une pression détenniuée /', avec c. Quand ln tenipérature s'abaisse, la courbe se meut dans ln direction opposée. Cependant il v a ici plusieurs cas imaginables, dont nous n'en mentionnerons qu'un seul, trés simple, représenté par la tig. 2. Soient J',i la tension de vapeur du constituant .1 a la tenipérature T, 1\ celle de H et /', celle de <'. Posons de plus l', P„. La suceession des courbes des liquides />oiirrri être alors telle que le montre la lig. 2, et la ]>ressiou aiiginentera dans Ie sens de I vers s. Tous les liquides, exprimés par les points d'une mêine courbe de liquide, out la menie tension de vapeur. ( "est ainsi que la tension de vapeur de tous les liquides situés sur la courbe .'5 est /'/, c'est-a-dire la niênie que celle du constituant />'. Sous cette pression, tous les mélanges exprimés par des points situés du niêine coté de -'5 oü se trouvent les courbes 2 et I, ne se reucontrent qu'a Fétat li<|uide. Partons a présent, a la température '/', d'une pression supérieure ii dans ee cas les mélanges ne pourront se rencoutrer exclusiveinent qu a 1'état lii|iiide. Abaissons la pression jusque /', ; seul le constituant li peut se trouver en équilibre avee de la vapeur. Abaissons la pression davantage; alors les liquides pouvant être en équilibre avee de la vapeur sout représentés par exemple j)ar la courbe liquide s, et a mesure (|ue la pression continue de s'abaisser, ce sont successivenient les liquides des courbes 7, (i, 5 elc. qui peuvent être en équilibre avee de la vajieur, tandis que siinultanément, ainsi qu'il rrsulte de la lig. I, le domaine liquide se rétréeit c;t le domaine gazeux s'étend. Si linalement ou diininue la pression jusqu1 au-dessous de /',,, la courbe liquide disparaïtra et les mélanges ne pourrons plus se rencoutrer que sous forme de vapeur. Ou étudiera par la inême méthode 1'inlluence d'une modification de la température ou de la pression sur les mélanges ternaires. Je dois toutefois me borner a mentionner iei siniplenieiit le mode de déduction. Considérons a eet ell'et une modification de pression sous temjiérature constante, et prenons la vapeur c el le liquide c, de la lig. 1. Supposons en outre le liiptide et la vapeur dans une proportion telle (jue le coin])lexe soit représenté par >/. Aussi (pi on peut le (léduire des deux nappes de la surface 1', une modification de la pression ne déplace pas seulement les courbes ab et o. />1; mais aussi, d'une maniere générale, les génératrices. Abaissons p. ex. la pression; alors sous cette pression diminuée la nouvelle génératrice /thi par exemple, passera, par tl-, h se trouve sur la nouvelle courbe de vapeur, et //, sur la nouvelle courbe de liquide. Au lieu du liquide c, et de la vapeur r, nous obtenons donc un autre liquide //, et une autre vapeur h. C'est donc a dire que par la modification de pression le liquide et la vapeur, non seulement modilient 1'un et 1'autre leur composition, mais i[ue de plus la quautité de ces deux ])liases cliange. En comprimant, la condensation sera terminée, en d'autres tenues, la totalité de la va]>eur aura disparu, quaiul «u a élévéla pression jusqu'a ce que la courbe liquide passé par Ie poiut il. Inversément 1'évaporation continuera jusqu'a ce que la pression a diminué de telle sorte que la courbe de vapeur appartenant a cette température passé par d. Prenant donc une pression intermédiaire entre les deux précédentes, on aura de la vapeur en présence de liquide; élevant la pression au-dela de la pression maximum, ou I abaissant au-dessous de se valeur minimum, il restera un mélange homogene, a l'élat li<]uido dans Ie premier cas, a IVtat gazeux dans le second cas. Quand le mélange <1 s'est séparé en pliase vapeur el liquide, la modification de pression cliangera, ainsi que nous 1'avons vu précédemment, la composition de ces deux pliases. I/une et 1'autre parcourent alors des courbes, donl les points initiaux ou terminaux sont en rocédé. .Ie me contenterai de mentionner le fait. Or on peut opérer une distillation de deux manieres piincipales: sous pression constante ou a température constante. Sujjposons ce dernier cas, et soil c, (tig. 1) le liquide a distiller. l'artous a présent, la température étant maintenue constante, d'une pression tres elevee. Le point c, est alors situé dans la domaine liijuide et il ne peut donc se tonner de la vapeur. Abaissons la pression, nous finirons par atteindre une pression lelie que la courbe du liquide passé par le point t'j, et (11ie par suite la formation de vapeur commence. La vajteur qui se degage a en ce moment la composition c. Enlevons cette vapeur. Le liquide restant na plus a présent la composition parates entwirft. Als solcher ist aber Rowlanu's Apparat nacli dessen Plane aufgestellt das ungeëigneteste Instrument, welches man wiihlen kann, da es die in einigen lliusichten gerade so vorteilhafte Eigenschaft besitzt das von einein Punkte des Spaltes ausgoliende Licht zu einer Linie auszudelinen. W egen dieses Astigmatisnius inischt esaberdie Spectra der verschiedenen Stellen der Quelle wieder durcheinander. 2. Ru.nok und 1'ascii i:n ') haben darauf aufmerksaiu geinacht, dass wenn parallelies Licht auf das Coucavgitter fiillt, und sicli also der Spalt im Bremipunkt einer Liuse betindet, man die Dispersion etwa auf die lliilfte reducirt aber eine vervierfaclite llelligkeit beko und zugleicli den Vorteil bat, dass in der Niilie des lireniipunktes das Bild des Spaltes, wie die (iittertheorie zeigt, stiginatisch ist. Nacli Rowi.and2) ist der Radius vector der Eocalkurve li p cos2 (J, r== /> / I •' l1) 11 (cos y. • - cos y) — p cos- -/ falls der Urspruiig in der Mitte des (iitters gewiiblt wird. Es bedeuten ') Runge uiul 1'asciien. Ueber die Serienspectra der Elemente Sauerstoff, Schwefel und Selen. Wied Aun. lid. 01 p. 041. 1897. J) Ri wi.and. Phil. Mag. Vol. 10. p. 1117. 1883. in dieser 1'ormul, ,«t der W inkel zwischen r unddem Krümmungsradius p des Gitters; R und y sind die Coordiuaten der Lichtquelle. Bei der Anordnung von Ri xt: i: und Paschen ist R = cx, also s cos2 u. '•= ' (2 cos jC4 4" cos y Die Halbliinge <■ des astigmatischen liildes ist ') = ~ \/~r (ws 7 + «os lA _ 1 ^ p ^ woselbst .r die halbe Seline isl eines Durclisclinittes des Gitters mit einer Ebene, welche durcli den Kriinunungsmittelpuiikt, die Mit te des Gitters und parallel den Furchen gelegt ist. Es wird (3) für A' = cc c = — z + z\/~\r(cos^ + cos y) ^ P oder nacli (2) « = — ~ + r cos ;j. (5) c kanii also Null werden und zwar für ft = 0, d. li. falls man in der Normale des Gitters beobachtet. •i. I'i'ii grosses Row i.ANo'sches Gitter von 15 cm. Durclimesser und etwa . .">7. 1898. *) Pasciikn. Wied. Ann. Bd. 48. p. 272. Es ist ein Xachteil dieser Anordnung, dass Gitter und Camera nicht melir test verbunden sein können. Man muss fiir jeden Teil des Spectrums die riclitige Position der Camera von Xeuem aufsuchen. 4. Selir interessant ist es mit der beschriebenen Aufstellung eine zwischen den Magnetpolen befindliche und sicli ausserhalb des Zwischenraumes fortsetzende Xatriumflamine zu beobachten. Selir geeignet dazu ist dicGas-sauerstoHllauime, welcliebei selir geringen Querdimensionen eine grosse Liinge und doch grosse Stabilitiit liaben kann und worin man die Quantitiit des Xatriums leicht durcli Eintiihrung eines glühendeii (ilasstabs regulirt. In versehiedencr llöhe des Gcsichtsf'eldes sielit man ilie verechicdenen l'hasen des Phiiuoniens bei Auderang der Feldstiirke. Xach Beseitiguug der ïnittleren Linien des Quadruplets der Linie I), durcli einen Xicol kann man die Intensitiit der iiusseren Linien vergleieben. leb habe bisweilen geglaubt einen Unterscbied der Componente in der von der 1 licorie geforderten llichtung direct beobachten zu können. Es ist nuu aber allbekannt wie leicht man bei ahnliclien Beobachtungen Selbsltiiuschungen ausgesetzt ist. Ich batte noch keine Gelegenheit Xegative der D-Linien unter den beschriebenen I mstiinde anzufertigen. 5. Ansser Elammen eiguen sich auch Metalldiimpfe in GEissLERsehen Röhren vorziiglich zu unserem Zweek. Ich liabe Versuclie mit evacuirteu Röhren angestellt, worin sich ein Tropfen Quecksilber befaiul und deren Ka pi Hare el wa Scm. Liinge batte. Bei Erhitzung mit einer kleinen Klamme geben diese lïöhren selir lichtstarke Spectra, die hauptsiichlich aus einer hlauen, einer griinen und zwei gelben Linien bestehen. Die blaue Linie (1:350 A. E) habe ich selir leicht photographiren können. Leider aber findet die VoiGT'sche Theorie darauf keine Anwendung weil die Linie in selir complicirter \\ eise durcli das Magnetfeld beeiiiHusst wird. ') 6. Versuclie mit Cadmiumröhren sind ini Gange. Selir lange Funken zwischen ('adiinum und Zmkelectroden konnte ich nicht erhalten oblie zu gleicher Zeit die Querdimensionen grösser als die Ausdehnung meines ') Run iK u. Pasciikn. Physik Zeitschr. 1. p. 480. 1900. Magnetfeldes zu maclieu, wodurch die gewünschte Ilomogenitat des Feldes in einer bestiimiiteii Richtung storend wird. \\ olil aber gelingt es die Funkenliinge liiureichend gross zu wahlen uiu yerschiedene Trennung der Compoxieiiten beobaehten zu künnen. Xacli Beseitigung der niittlereii Componente durcli einen Nicol gelingt es dann bei den blauen und griinen Zink- und Cadmium-Liuieii, die icli in einer Xote zu nieiner vorigen Mitteilung nunnte '), direct eine Dissymmetrie der Intensitiit zu beobaehten. Eine Ausinessung der Xegative uiuss noch stattiinden. ') Proc. Kon. Ak. v. Wet. Amsterdam, p. 301. 1899 11)00. 16 TOUPIF. MAGNKTOC.INKTIQ1F.; ÏLUSTKAXT I.KS l'MKNO.MKNKS l'ARA- KT IH A M A( i N KTIQI'KS PAR H. DU BOIS. L'Existence de corps diamagnétiques avait été niise en doute par M. Pakker et M. Duhkm; or M. Siertsema a pu démontrer, en part ie a force de raisonnements dus a M. Lorkntz, qu'en preuant la théorie de Maxweli, comme point de départ, 1'on u'arrivait plus a déduire 1'absurdité d'uue aimantation négative des corps. ') Ce parodoxe écarté, le diamagnétisine, fait expérimental au-dela de tont doute possible, iie se trouve douc plus en contradiction avec les lois de la thermodvnaniique, pas plus d'ailleurs que Feffet maguéto-opticpie de Faiiaday, égalemeiit considéré paradoxe jiar quelques physiciens. -) Cette difficulté surmontée, 011 reste en }>résence d'un phénomène aussi général qu'il est singulier; on nc saurait prétendre qu'un lien sur ait été établi entre le diamagnétisme et les autres efl'ets magnétiques. Car la théorie bien connue de W. W ebek ne paratt gucre satisfaisante aujourd'hui, au moiiis dans la forine qu'on doit u son auteur; n'insistons ') J. Parkkr, Pliil. Mag. (5) 27 p. 403, 1889; 30 p. 124, 1890; 32 pp. 192, 253. 1891. — 0. J. Louiii:, Pliil. Mag. (;">) 30 p. 201, 1890. — 1'. Dliikm, de 1'aimantation par influence, These No. «'>42, Paris 1888; Compt. Rend. 106 p. 736, 1888; 108 p. 1042, 1KS9; mém. des fac. de Lille 1889; Lec;ons sur 1'Electr. etc. Paris 1892. — Joudix, Compt. Rend. 106 p. 735, 1888.— J. Koimosbkrger, Wied. Ann. 66 p. 728, 1898. — L. H. Siertsema, Verli. Kon. Acad. v. Wetenscli. 5 p. 16, 1896. 2) W. Wiën, Wied. Ann. 52 p. 143, 1894. — Voir par contre M. Pi.anck, Verli. Deutseh. physikal. Gesellschaft 2 p. 206, 1900. Ei) soumie cette théorie proniet de rester trés satisfaisante au point tle vue ferromagnétique; il y a lieu tle se demander si elle 11e saurait expliquer aussi les propiétés para- et diamagnétiques bieu plus sini])les de tant de substauces solides, liquides et gazeuses. Leur susceptibilité étant presque inconiparablenient plus faible, le role des couples intermagnéculaires s'effacera dans leur cas, ce qui simplifiera la question. Mais d'autre part, le coté cinétique des pliénomènes gagnera 1111e importance qu'on 11e lui a pas assignée jusqu'ici; en ellet il 11e fut guère question que de 1'équilibre inagnétostatique qu'atteint finalemeut 1111 svstème de maguécules. En vérité, même pour le modèle inacroscopique (ju'a construit M. Ewl.ng, quoique assujetti it des résistances assez considé ra bles, il se passé uu temps très-appréciable avant que les vibrations des petits aimants se soient entièrement dissipées. On voit bieu qu'en somme, la question reste eucore assez conipliquee; ear même pour une seule magnécule elle constitue le eas particulier magnétoeinétique du problème generalise de rotatiou, moditie ainsi qu il suit: Déterminer le mouvement non translatoire autour du centre de massc d'un corps rigide polarisé, soumis a 1 actiou directrice d nu ebamp uniforme. Je vais d'abord tenter d'attaquer une partie de ce problème en eNaminant comment se comporte un aimaut invariable dans un cliamj) uniforme, lorsqu'il peut tourner autour d'un pivot, formant avec 1 axe maguétique ainsi ([ii'avec la direction du champ des angles quelconques. Quoiqu'il suttise d'appliquer les procédés ordiuaires de la nieeanique a la question ainsi posée, j'ai cru devoir cliercher en outre a realiser le cas en construisant un appareil modèle, qu'on peut appeler une toujiie magnétocinétique. Le barreau aimauté consistait d acier au tungstene a champ coeicitit de 75 C. G. S.; il va saus dire que 1'axe maguétique coïncidait avec 1'axe principal du moment d inertie minimuin. Le pivot principal ainsi que sou volant équatorial etaieut construits en nickeline et percés d'une fente méridienne laissaut intacte In jante toroïdale; Taimaut pouvait tourner autour d'un pivot transversal en traversant la fente. La toupie était inontée dans un système annulaire de Caudam a la facon des gyrostats de Bohnenbergeh; le champ sensiblement uniforme était du a deux bobines egales et coaxiales montees selon la méthode de Gaugaln, inodifiée par Hei.muoltss ; généralement sou intensité ue dépassait guère 15 C. G. S. Ou pouvait faire liler le volant a 1'aide d uu electromoteur; >>ou energie cinétique est ') alors donué par 1 expression A'1); L'incrément •/ d'énergie potentielle élect.romagnétique selon qne la direction de 1'aiinant est égale 011 inverse a eelle du chanip est, ƒ= 2 $?.. $ï étant considéré eutièremeut iudépendant de .£> et de ) = 0 ou jt]; dans un cliamj) intinirnent faible on a d'abord (55?, -9) = ~ lors(|iic l'intensité augmente 1'aimant dévie en deliors du plan du volant. En ren formant de plus en ]»lus le champ ladirection de 1'ainiant se rapproche peu a peu de eelle du vecteur .£> et la valeur de 50?// de sa limite asymptotique + ^5 tant (lue 't; volant tourne elle ne saurait atteindre cette dernière que dans un champ d intensite inlinie. A vitesse angulaire constante 1'angle (50?, -£>) ne varie pas; la composante induite est donc constante; 011 a = 50?/, = 50? cos (50?, £). Tant- que (50?. £) ne difiere que tres peu de «■/ ï le cosinus positif de eet angle est proportionuel a Fintensité du champ, mais en raison inverse du carré de la vitesse angulaire, dont le signe est donc indifférent. ()n voit bien qu'il y a réciprocité entre les deux variables indépendantes, Jp et K. Le quotiënt 5)?// >£>, toujours po-ütif, correspoiul a une ]>olarité paramaguétique; il est indépendant de J>, du moins au début '), et en raison inverse de 1'énergie cinétique rotatoire, pour autant que 50? 11e dépend point de cette dernière. O11 a la tout au moins une analogie avec la loi de Curie, dont 011 ne saurait dès a présent diro si elle n'est que superlicielle. Pour de plus grandes déviations de raimant ces relations deviennent plus compliquées, mais 011 peut les représenter par des fonctions trigonométriques. /». Le pivot est perpendiculaire au champ [mouvement du pendule plan (6, Jf>) = "/&]; 1'aimant reste toujours dans le plan du volant, eontenant la direction du champ. Tant que 1'intensité reste infiniment faible, 1'angle (50?, .£) varie d'une inanière uniforine; 1'intégrale J 50? cos (59?, J?) til' entre les liniites ') D'après les essais provisoires avec la toupie cette indépendance du champ a liea dans d'assez larges liniites; il parait facile d'affaiblir 1'ainiant 011 d'accélerer la vitesse angulaire de fii<;un ;t 1'étendre vers la limite experimentale ctablie aujüiird'lini, c'est a dire 50000 C. (i. S. environ, en supposant toujours 1'aimantation rendue absolumeut „rigide." P 26 3951 P 26 3951 P 26 3951 P 26 3951 P 26 3951 TABI.E DES MATIÈRES. Bkknaiiii Bruxiiks. Sur la n'flexion interne clans un cristal doné du pouvoir rotatoire. Page 1. V. A. Jri.irs. Sur 1'action snbie par 1111 conducteur chargé dans un champ d'intensité constante. . „ 17. Lord Raylkyuii. - On the stresses in solid bodies due to unequal heating, and on the doublé refraction resulting therefrom.. . , '!2. H. Pki.i.at. — Réflexions au sujet dc 1'univers et des lois naturelles „ 43. Wii.hkr I). liwcRoir. Reaction velocity and solubility . ...... „ Iti. Kom. van Ai iiki.. — Sur les rcsistances élcctriques des métaux purs B 4!». Ji i m s Fark \s. — Allgemeine 1'rincipien fiirdie Mechanik des Aethers .. ."»(•. Li'nwir. Boi.t/.man'n. — Notiz iiber die Formel für den Druck der (iase „ 7. E. Matiiias. Sur la loi de distribution de la composante horizontale du magnétisme terrestre en France „ 7S. W. Wn n. Ueber die Müglichkeit einer elektromagnetischen licgriindnng der Mechanik „ 9. U. Tammax. — Ueber die Lage der Volumen- und EnergiefHiche eines Krystalls und seiner Schmelze „ 10S. X. Sciui.i.kr. — Einige thermodynamiseh abzuleitenden Beziehungen zwischen den Grossen, die den physikalischen Zustand ciner Lösung characterisiren 11S. W. Kait-'maxn. — Ueber die Schwingungsamplitude der Electronen „ 14S. A. Ti iu'aix. — Etude expérimentale sur le résonnateur de Hkrtz . „ 152. Max Pi.axvk. Ueber die von einem elliptisch schwingenden Ion emittirte und absorbirte Energie „ 104. ti. Gkii.iki.mo. Description d'une simple balance magnétique. . . . „ 17"). Eiii ard Rikckk. - Ueber eharacteristische Curven bei der electrischen Entladung dureh verdiinnte (iase „ 181. (t. J. W. Bri:mi:d. Indices de réfraction de solutions de chlorure de calcium „ 22. F. A. H. Schr kink mak kus. — La tension de vapeur de mélanges ternaires „ 214. 1'. Duiikm. - - Sur la théorie électrodynamique de Hki.miioi.t/ et la théorie électromagnétique de Ia lumière „ 227. 1'. Zek.man. Weiteres zur unsymmetrischen Aenderung der Spectrallinien in einem Magnetfelde „ 237. H. Di Bois. - Toupie magnétoeinétique; illustrant les phénomènes para- et diamagnétiques „ 242. ténuse est forniée j)ar l;i lanie cristalline a étudier; les deux autres sont des glacés de verre. ()n remplit Ie prisine cl un mélange de sulfure de carbone et de benzine, dont Pindice moven, puur la rt'urion Ia pluslumi- neuse du > peet re, est voisin de I indice ordinaire duquartz. La laine cristalline, de fornie circulaire, appuie sur uil rebord interieur qui avance de tont autour d'uue ouverture de 10""" de dinniètre ménagée dans la face livpotcnuse du prisine. La lamc est nioins cpaisse que la paroi; au-dessus 1'on pose uue petite couroune cvlindrique qui ent re exactement dans le trou circulaire, el contre cette couroune on applique uue pla(|iie métallique rectnngulaire servant de convercle, qui peut être serrée forleineut. Entre cc convercle el le cristal est ainsi menage un espace fernié oii 1'on j)cut soit laisser de Fair, soit iutroduirc un liquide quclconque. ( "est sur ce milieu que se fait la rt'Hexion étudiée. La couroune cvlindrique est munie d'une cloison diametrale qui divisc eet espace en deux coinpartimeiits; 1'un d'eux peut-être rempli d'alcool el 1'autre rester vide, ce qui t'acilite uue coniparaison entre la rétlexion sur les deux niilieux. De petites clieminées implantées sur le convercle perinettent le reinplissage de ces coinpartiments. I ne nut re cliemiuée a bouclion, implantée sur la base supérieure du prisine, perniet le remplissage de ce prisine: un oritice plus large sert a l int roduction d'un therinomètre dans le liquide. Si le faisceau luniineux tombe norinaleinent sur Tune des faces latera les du prisine, il sort par 1'autre face laterale après s'être rctlcclii a 15 sur la surface intérieure du cristal. Pour étndier d'autres incidences, il suttira d'ineliner d un angle connule faisceau incident sur la .face d'entrée. J'ai employé ici deux lames de quartz, 1'une droite, l'autre gauelie, 1 aiIlees toutes deux de facon que 1'axe optique fit un angle de 15° en\ iron avec la surface de la lamc. \ oici les valcurs exactes des cpaisseiirs el des angles C de la normale a eliacune des lames, avec 1'axe. 1* Lame de quartz gauclie 2mm,2(!0 44°ö2'15" Lame de quartz droit •}mnl,21(i I4°48'l.r)" ('es angles out ('té déterininés ]>ar lVtudc des spectres cannelés donnés par ces lames, en lutnière normale. Pour pouvoir faire traverser une de ces lames par le faisceau lumineux dans la direction exacte de 1'axe optique, il s'agissait d'abord de bien orienter la section principale de la lame dans le plan de la section droite du pristne. Pour y arriver, je comnicncais par coller la lame sur la couronne circulaire de manière que la cloison diamétrale de celle-ci fut dirigée u [int //rrx suivnnt la section principale de la lame. II fallait rcndre le réglage j)lus parfait. -I'ai muni la couronne métallique (rune oreille laterale d'I cm - environ et de 2""" d'épaisseur, qui proionge la 1 • 1• /.I I ' 1 1 • / cioison mauierraie. mie est pmeee cntre deux pointes d'acier, qui occupent 1'axe de deux cvlindres, montés sur la face liypoténuse. Les deux pointes sont mobiles: rune se visse dans le cvlindre ([it'elle traverse, et on |)eut la faire avancerou reculer en tournant un bonton: 1'autre, inaintenue par un ressort a boudin, vient toujours buter contre 1'oreille et celle-ci se trouve coiistainment serrée cntre les deux pointes. On peut ainsi faire varier de 5° ou t!° 1'orientation de la cloison, et par suite celle de la section principale de la lame cristalline qui en est solidaire. On collera d'abord la lame cris- ' talline contre la couronne métalli¬ que, puis on laissera séclier; on introduin) ensuite de Im colle ent re la couronne niétallique et le rebord de rouverture du prisine, et, tant que la colle est encore humide, 011 réglera Torientation en tournant le bouton. I 11e lois l'orientation exactement obtenue, 011 aj)j)li(piera lecouvercle pardessus la couronne et 011 Ie maintiendra avee ipiatre petits écrous. Fig. •>. Le réglage de 1'orientation se fait, cu placant le prisine, encore vide de liquide, entre un polariseur et uil analvseur exacteinent orientés dans les plans vertical et horizontal. Le prisme est fixé par trois boutons a mie bonnette montée sur un support vertical a vis calantes. On s'arrange pour qu'une rotation autour de 1'axe vertical de ce support ainène successiveinent les trois faces du prisine a être bien norinales a un faisceau luiiiineux cvlindrique, <[ui a traversé le polariseur: 011 peut v arriver, paree que le prisine est bien construit. 11 suffit alors de toucher a la \ is qui agit sur la couroiine métallique pour que, la lame eristalline ét,int traversée norinaleiiient ]>ar le faisceau linniueiix, on ait toujours une ext inction parfaite après la traversée de l'analvseur. Le liquide dout on reniplit le prisme, pour eliniinei' la reliexion exterieure « la surface du cristal, est un mélange de deux volumes de benzine pour un volume de siilture de earbone; les volumes etant mesures u 1">°. J'ai étudié avec soin la réfringence el la dispersion de ce mélange, a diverses teinpératures; mais, comnie il peut avoir légèreinent changé de coinposition d'une expérience :i 1'autre, a cliaque expérience j'ai soin d'en repvendie de nouveau 1 indiee pour les raies I)., ou \ pour Ia variatton de 1'indtee ([uandon passé a uuer radiation voisine, ou pour la variation de réfringence avee la température, je me reporte aux nombres détenninés une fois ]»our toutes. Ce qui intéresse le plus, eest I indiee de ee liquide par rapport au (iiiartz. (."est eet te quantité que j'ai soin de déterminer directement, en versant le liquide étudié dans une euve a taees jiarallèles, et plongeant dans le li(|iti(le un ]»risinc de ([ïiartz: c'est un prisme de (50° (Kangle, dont on place le plan bisseeteur parallèle aux faces de la euve; 011 éliniine par un nieol Ie ravon extraordinaire, et 011 observe le spectre obtenu entre un colliinateur et une lunette de gonioinètre. O11 a constituc ainsi un spectroscope a visiou directe: si une raie connue ^e trouve exacteinent dans la direction ou 1'on visait la fente du colliinateur, en lumière blanclie, avant 1'iiitroduction du prisme de quartz, c'est que pour cette raie, a la température de I expérience, 1 indiee du liquide est exaetemeiit égal a l'iudice ordinaire du (piartz. Pour toute autre raie, 011 déd ui ra aisénient de 1'angle de deviation 111 au goniometre, 1 angle v, dont doit dé vier un ravon lumineux en ]>énétrant du liquide dans le quartz sous une incidence de 1-5°. 1j(; tableau suivant tait connaitre, pour trois raics, le \aleur de v,, de 1 indiee ■/ du liquide, et de 1 indiee ordinaire (lu quartz cu menie teinps que les variations de v{ et de > avec la température. •4 (+si le rayon se | y A./, A> lïadiations rapprochedehnor-k j-o 7 No ,)0urlccJ pourl°C. tnale) è. ^ =17 7. /), + 13'25" 1,54033 1,5-1423 + 2'36" -0,00076 lJ{ _ 7' 17" 1,51992 1,54706 + 2'38" -0,00077 y.' — 21'38" 1,55595 1,54966 -f 2'40" —0,00078 L'ensemble de 1'appareil comprend mie lentille //, de 33 cm. de foyer, qui recoit d un liéliostat les rayons solaires; un diapliragme /) perce de plusieurstrous,qne 1'on place au foyer de //, et qui permet d'isoler un pinceau de rayons solaires; - un polariseur rectiligne ou circulaire;— uneleiitille // achromatique, de 50 cm. de foyer, dont on règle la distance au diapliragme detelle sorte(iue a _ Fimage du trou lu- —v~~ mineux, après ré- ^ tlexion sur une des faces du prisine, vienne coïncider avec le trou lui-meme; le prisme a liquide monté sur une colonne verticale a creinailliere et niuni de vis qui permettent de 1 orienter; — puis, sur le trajet du taisceau relleelii (111i est renvoyé ïi 90° du taisceau incident, un nicol analyseur, et un spectroscope. Dans la plupart des mesures, on a employé un spectroscope de Thollon, dont la lunette est manoeuvree par une vis microniétrique. ( ette vis porte un tambour latéral (1 i \ ise en HM) divisions; +;K)]* oü x est une fonction de a-, y et z, il suit, / représentant le potentie), ,r d' x étant = y et U = : ~.(4>' «-%%*■ Ou bien, comme A V = 0, 1 /' i> r 1 / l> Vdl., l'd I ^ I * i-\ <-) 2* ()r on a: : [ F] '/T= U L \j P] 'h = li '' ' " C°* '"'lS 1 /' !>/ / , = ''S l)c sufte que (5) ilovicut 1 /" «>// A>/ / o.Kb '/,V==j «>y 'h dV L) une inamere cntierement analogue, en posant = z et U= . , VII oh aura: 1 /' .V tl , , /V/ (>/ , 'V de inaniève (|u'il vient pour uit système (Ie conducteurs: /'/ / ->/\/ -j (,i) Ou obtieut eucore deux équations analogues en ./■ et en ./■, //. II u'est pas diHieile de donuer des équations (4) et () une interprétation siniple. Suj)])osons quen un point de la surface d'un conducteur la densité soit •/,. La charge de Féléwent tl S est poussée dans le sens o — de la normale avec une force y- tlS, représentanl par /• la constante diélectrique du milieu envirounant. Nous devrons admettrc (|iie la charge adhère au conducteur; si ce dernier est nn corps solide, nous pouvons nous rcpréscnter <[iie In force agit sur rélément de surface du conducteur, et chercher alors, snivaut les lois de la mécanique, la force et le couple résultants. ('omme nous suj)])osons toujours la normale dirigee vers l'extérieur de I espace d'intégration, par suite, relativeiuent au conducteur, vers 1'inté/• / neur, nons avons •/, — — . . Nupposons que tous les conducteurs 4ir 1 u soient lies les uns aux autres cl'une faeon invariable, lequ. (I) expriinc que la force résultante soit nulle, 1'équ. (6) que le couple résultant soit nul; en d'autres termes quaiul les conducteurs font ensemble uu scul corps solide, toutes les forces seront en équilibre. Personne n'aura jamais douté de ce théorème; cependant, ïl n'avait pas encore, a ma connaissance, été directement déduit de la théorie du potentiel. I. Ou considère d'ordinaire évident que dans uil champ constant un conducteur est poussé dans la directiou du champ par une Ion e ( gale .ui produit de la charge et de lmtensité du champ. Cependant c'est ce qu'il s'agira de clémontrer; il importe peu que l'on ]>arle d'uii petit conducteur, car clans un champ d intensite constante, il n v a i'ien a quoi 1 on puisse comparer les diinensioiis du conducteur; si la proposition est vraie cFun „petit" conducteur, il cloit en être de même pour un tres grand. Pour un conducteur sphérique, la proposition se laisse clémontrer directement. Ceci fait, on de'duira des équ. (F et (6) quelle est vraie également d'im conducteur arbitrairement choisi. .">. Xoiis nous tiaurons que (lans uu champ dont l'inteiisité constante soit n et dont la direction coïucide avec la directiou .c, on place un conducteur sphérique sans charge; nous étuclions maintenant la distribution de la charge induite sur ce conducteur. Supposons que le cent re de la splière coïucide avec le point 0 du champ. Avant que la splière u'ait été mise en sa place, nous supposerons que le potentiel en ü soit / „. Nous pourrons alors, prenant O comine origine des coiirdoniiées, representer le potentiel dans le champ constant, sans la splière, par ii.r. Exaniinons si la distribution particuliere de la charge sur la splière peut également s obtenir en déplacant d'une quantité inlininient petite S.c dans le sens de 1'axe des x, et relativemeut a une splière négathe dont la densité cubique est — p et le centre (>, une deuxième splière positive dont la densité cubi([ue est + p, et qui coïnciclait primitivenient avec la première. Le système des deux sphères se coni porte comine mi conducteur sphérique superticiellement chargé. Suil y,0 = pS./1 la densité superticielle, au point om 1'axe positif des .r coupe la surfaee de la sphère. Mors, eu un point quelconque dont le ravon vecteur fait avec 1'axe des ./■ 1111 angle fi, la densité de surfaee est cos f). Ou voit ïnaintenant qu'il est satisfait a toutes les conditions, si 1'on pose 3/- *0=4^- Le potentiel eu un point quelconque extérieur au conducteur, dont la distance a 0 est égale a /•, devient, quand on pose R le ra von de la sphère: / = / „ — nx + a x. Le potentiel eu uu point quelconque dans lïntérieur de la sphère devient / ('minne il n'v a qu'une scnle solution du prohlèiuc possible, il sYnsuit (|u'un conducteur sphérique, priniiliveinent non chargé, quand on l'iiitroduit dans un chainp constant d'intensité 2 + ■ 5 (<) , , '> ' ' II + « ~3 + , (S l r kr La force agissant sur un élément de la surfaee sphérique est i- I- /iVV . . , , v,1 ilV = ( . ) 'IS, dans la direction de la normale ncgative. La /• s— \ i>u y k (dl tl som me des composantes suivant 1 axe fles .<• est - s_ | ^ ^ <1/ dl comme -=c— = — ^ : Cu • Posant -- = tv/.*') et dS = 2r II'1 sin 0 (ld il viendra li f *" 19 a- cos* 0 + cos2 9 + J'h>) cos 'i j sin 9 d 9. Mais on a aussi I "" cos3 9 si, 9 d9 = i), f cos- 9 sin O <14 = ~ I * co* 9 si» O <19 = <» J I, J o •' j " (le manière que la soniine (les composantes suivant 1'axe des x devient ah. La soniine des eoniposautes suivant 1'axe des y (ou 1 axe des ~) e>1 mille, ee que 1'on peut déja prétendre par raison de symctrie, maïs aussi démontrer directement, si, dans | ^ dS, on pose x = Jl cos 9, >/ = H s.'/t 9 cos 'i/ et dS = h " si', 9 d 9 d'b. D'ailleurs, a la surfaee du conducteur sphérique, on a en outre dl dl ,, dl dl __ dl ?/ _ .. // - — z = O z x ~ — ^ \ U // (>/y d,V tz <7/ ™ de sorte que le chanip ne tache pas de donner une rotation au conducteur, et que par conséquent 1'actiou entière de ce chanip consiste en une force, dont nous pouvons nons figurer le point d'application au centre du conducteur. Celui-ei se trouve ponssé dans la direction du chanip si sa charge est positive; 1'intensité de cette force est le produit de la charge et de 1 intensite du chanip. (i. Considerans a présent un systènie de deux conducteurs; supposons que 1'un des conducteurs l' soit sphérique, de rayon /i, et avec une charge positive 1'autre conducteur d aura une forme arhitrairement choisie, et une charge positiv e l/,j. La distance entre 1' et Q e?< stant, une droite parallèle a 1 axe des ./■ 11 a, relativeinent u (i, pas ete distiniruée de 1 axe des .c lui-mêine. Mais les coiisiderations qui suixent perinettent de trouver cette droite. Prenons tin point quelconque O' dans le voisinage de Q comme origine des coiirdounées; 1'axe positif des ,r sera supposé dans la direction du clianip constant environnant ({. La force agissant sur un element i/S de (i, est ^ (l ' tlS, dans la direction de la normale ncgntive. Or, nous Htt \('/i s savons d'après ce qui précède que 1 on a ~± (\rvƒ««-• ƒ?/'>-»•-«•) S 7T J <\t' dn ' ' dj/ dn du Mais en même temps, et également en vertu des developpements precédents, il existera uil système d'axes, ]>assant par le point O , parallele aux axes des coördonnées; si bien (]iie la soinme des niomcuts des torces relativeinent a cliacun de ces axes est uulle. Posons /■ iy di di\di d:"~~ dif) dn dS= -' j •> et soient x, ,ü, "/ les coördonnées de O', il devra alors être satisfait aux relations suivantes: il( 0" ( ')»< " /!(■ dl 0 - I " d'ou il resulte, en vertu des équations (0) et (10) A =z 0 B — y b hu r= 0 C 4- [3 b hu == 0 ....(^11) ON TIIK STI'iKSSKS IX SOI.III l'.ODIKS l)l'K ÏO t'XKOl 'Al. IIKATIXG, AXI) OX TIIK 1IOITU.K IIEIT.AOTION l'.KSl I. I IXC Til K.liKI'ISOM. UY LORD RAYLEIGH. The phenoinena of liglit mul colour evhibited in the polariseope wlien strained ulass is interposed bet ween crossed nicols are well knowu to every student ot' opties. The strain niuy he of' a permanent charaeter, as in glass iinperfectly annealed or specially unaimealed, or il may he temporarv, due to vurintions temperature or to mechanieal torce applied from without. One of the best examples under the last liead is tliut of a rectangular bar subjected to tlexure, the plane of the flexure being perpeiidieular to the course of the liglit- The ful'l eli'ect is obtained when the lengtli of the bar is at h>° to the direction of polarizatinn. The revival of liglit is u maximum at the edges, where the material traversed is most stretched or compressed, wliile down the middle a dark bar is seen representing the „neutral axis. It is espeeially to be noted tliat the eli'ect is due to the glass being nii*iually stretched in the two direetions perpeiidieular to the lint' ol vision. I bus in the case under discussion 110 force is operative perpeiidieular to the length ol the bar. l uder a purely hydrostatic pressure the singly refracting eliaracter of the material would not be disturbed. \\ hen a piece of glass, previously in a state of case, is unequalh lieated, doublé refraction usually ensues. I liis is due, not directly to the heat, hut to the stresses, dill'erent in dillerent direetions and at different places, caused by the une(|ual expansions ot the various paris. The investigation of tliese stresses is a problein in hlasticity lirst attac- keil, L believe, by J. IIoi'Kinsos '). Il will be coiivcuient to repeat in u somewhat different notation bis formulation of tlu* general tlieory, and aftenvards to apply it to some special problems to which the optical metliod of exaniination is applicable. In the usual notation-) if 1', >1, li, S, T, Ij be tbc component* ol' stress; tt, v, w the displacements at the point .c, //, ,« the elastic constants; we have siich equations as 111 s=K|+S <» These liold «hen the materin' is :it the standard temperature. 11'we suppose tliat the teiaperature is raised b\ (i and tbat no stresses are applied, dit dv tlic . dje dj) tlz " ' uhile tl te tl t/ kv. vanisli. The stresses tliat would be needed to ])roduce tbc sanie displacenicuts without change of temperature are /' =U = 11 — (:3a + ïy.) y.ó, S= T= U = 0. Ifence, so far as the principle of superposition bolds good, we niay u rite in general +!+!)+'*£- «•»+•»« <»> '-"(*+»> « witli similar equations for Q, 11, T, U. II' there be no bodih forces the equution of equilibrium is dP dU dT Js + di (5> ') Mess. of' Math. vol. viii. p. 108 (1879). ') See, for exaniple, Love's 'Tlieory of Elasticity,' Cambridge l'niversitx Press, 1892. witli two similar equations; or willi use et' (•'$) and (4) , il /tht , dr , iho\ , d fJ + + () if */ = ($>. +2 fi)z (?) One of tlie sim piest cases tliat eau be considered is tliat of a plate, boundedby infiuite ])laties parallel to jy, and so beatcd tliat r) is a function of r only. If, furtlier, 'i be syinmetrical witli respect to tbc middlc surface, the plate will remaiu uiibeut; and if tbe mean valne of r) be zero, tbc various plane scctions will remaiu unextended. Assuniing, tlierefore, tliat u, r vanisli wliile w is variable, we get froin (-'5) and (4) 7Ü = (A + 2^'-^ = 'hJ — yO, (9) 7'= (/==() (10) In (8) li is assuined to vanisli, since no force is supposed to act upon the faces. Krom (s), (9) r-u—** (..) /. -j- Zy. If tbc plate bc exainined in tlie polariscope by liglit traversing it in the direction of //, the doublé refraction, depending upon the dilference betweeu li and /', of which the fornier is zero, is represented simplv bv (11). Dark bars will be seen at plaecs wherc (i — I). If tbc direction of tbc light be across tbc plate, i. e. parallel to tliere is no tendenc\ to doublé refraction, siuce everywhere P = (<1. In the above exaniple wbere even laycr parallel to uy/ reinains unexteuded, tlie local alteration of temperature produces its l'ull ell'ect. I3ut ui general the eircuinstanees are such tliat the plate is able to relicve itself to a considerable extent. A uniform elevation of temperature, for instauce, would entail no stress. And again, a uniform temperature tfradiciit, sucli as would tinalh cstablish itself it tbc two surfaces oi the plate werc kept at lixed temperatures, is compensated 1>y bfutihnj and cntails no stress. In sncli cases before calcnlating tlie stress by (11) wc must tlirow out tlie mean value of' ') so as to niake / Pdz = 0, and also siieli a term proportional to tlie distance froin tlie middle surfaee as sliall ensure tliat /'Pzdz = lI. Otlierwise tlie edges of tlie plate eould not be re gard cd as free froin imposed stress in tlie form of a foree or couple. Tlie assumption in (1), (2) tliat « = /' = 0 is now replaced In " = (x + ,5") i', i' — (x "t- i3-)//> (' ~) and w=w'—\ f), (12') wliere va' is a functioii of : onlv. We find /,' = (>. + 2*(« + /3r)—ytf, (13) /' = « = >.+ (2;. + 2,*) (x + 0z) II.) d: s=r=u=» (!•">) Since H is supposed lo vanisli, we get p=u= 'Y'7, r ~— *1 (1,!) /. ~f- 2 'j. L y. J In (l) ^ and ,ü are to be deterinined by tlie eonditions fp,h = 0, J'Pzdz = =x -)-. -(-. ] lh = SX f ( tv 5# }. L)t-\- T T ' I ƒ [Mix + -i-i 4~ y) %■*> + • + und t'olglicli S—I [(/u'—36} S.<* -f-. -f- • ] — S~Zf[{At x -f- A-i (3 -f- .•/, 7)Sa-' + . -f-.] >Jh 0. T Wir gelangen zu den Ausdriicken der gewölinlichen Meclianik, weini wir ausser den Grenzscliichten noch eiuzelne Bestandtheile des unabliiiugigen Systemes (u. a. den Aelher) ausschliesseu, andere aber bei der liildung der möglichen Verschiebungen unbewegt lassen. Der ausgeschlossene Tlieil soll iiusseres System, der iibrige Tlieil inneres System genannt werden, und uni nun zu den Formeln der gewölinlichen Mechanik zu gelangen, entnehmen wir aus den llelationen des Zwanges des unabliiingigen Systemes diejenigen, welclie uur von Verschiebungen ini innereu Systeme abhiingen. Diese siud entweder in Bercitschaft vorhanden, oder miissen durch.Eliininationen auderer Verschiebungen inittelsl ïnultiplicatorischer Additionen heigestellt werden. Durcli ihreGesammtkeil werden aber siinimtliche Verschiebungen, welclie ini innereu Systeme überhaupt müglieh sind, bestiinmt. Sclireiben wir zum Beweise dieser Behauplung: ■lil Ul+Ai»'. .-{--'lin, «»(= Ui , Au U\-\~ . . . -)- .limU,,, == Ui, />\i ('i-\-Bjv c^-)-. . -\-J>i„ f'» = V i, lït\0i~\- . . -f- Bj„ v„ — V„ und betrachten jelzt das System : Ut' + Vt' = 0, ///+ V2' = ü,. . ux 4- vx H o, u, + r2 ^ o,.. i Kutliiilt das System implicite oder explicite llelationeu, in welchen r kein n vorkonimt, so giebt es in gleicher Anzahl Systenie von Multiplicatoren },' und nicht negativen Multiplicatoren fiir welclie + 0. Denn, wenn / (, in allen Lösungen des Systems : (I oiler = (I ist, so giebt es Multiplicatoren und nicht negative Multiplicatoren fiir welclie 2A'(tf'+ / ") + 2A(i/+ tl=r0 woraus die behan])tete Identitiit folgt. Beiin Mangel einer solchen Identitiit künnen also aus dem Svsteme llelationen in denen kein u vorkonimt nicht gefolgert werden; daim können die Yariablen u nicht eliminirt werden. I11 diesem Falie können die Yariablen r alle denkbaren Wertlie annehinen. Berechnet man niiinlich aus den gegebenen Gleichungen {U' -f- I ' = 0) so viele der Grossen u, wie möglich als Functionen der iibrigen und der Grössen r, und substituirt diese Functionen in den 1 ugleichungen (IJ I 0), so gehen let/tere iu ein System von I ngleichuiigeii iiber, welches mit dem ganzen urspriinglichen Svsteme aequivalent ist. \\ ir schreiben dieses System : Ui + 7,^0, U-, + V,^U,. . . Da die Variablen v, welclie in diesem System noch vorkommen, aus deuiselben nicht eliminirt werden können, so giebt es keine nicht negativen Mnltiplicatoren bei welchen die Summe i; /. U ideutisch verschuinden könnte, folglich kami zu gleieher Zeit Ui 0, U., >(),... geinacht werden (ersichtlich aus der Beweisführung in I. L!)- Die Grossen / , und hieruiit die A ariablen 0 können also naeli Willkiir alle denkbaren Wertlie annehmen. r ünthiilt das System iniplicite oder explicite llelationen, i 11 welchen kein « vorkonimt, so können die Yariablen c alle die Wertlie erhalten, welclie sicli mit der Gesamnitheit dieser Relationen vertragen. I 111 uns davon zu überzeugen, bereclmen wir wiederum aus den gegebenen Gleichungen (U' -f- /'=(!) so viele der Grössen n wie mö«rlicli als Functionen der iibrigen und der Grössen r, und substituiren diese Functionen in allen Gleicliungeu und I ngleichuntten. So erhalten wir im Allgenieinen ein System von Gleichungen (0) r,' = o, /,' = 0,... electro-inagnetischen Kraft-Feldes iin „reinen" Aetlier, wenn 111:111 die \ oraussetzung zu (irunde legt, dass ini „reinen" Aetlier die Drehungs\\ inkel der kleinsten Theile durch virtuelle Aenderung nicht vergrössert werden kunnen. liir gewisse Körper niuss angenuinmen werden, dass in denselben Theile des Aethers, welehe einzelu denselben liauin ausfiillen, verscliiedenen Zwiingen unterworfen siiul, so dass in diesen Kiirpern quasi verseliiedene Aether-Bestandtheile enthalteu sind. Ausserdein 11111 ss zugegeben werden, dass Uinwandluugen zwischen diesen Bestandtlieilen des Aethers vor sicli gehen kunnen, d. li. die Masse Einzelner niit stetiger Abuahine in die Masse Anderer übergehen kann. Die Erfahrung weist darauf liin, dass die Heibiuig zwischen Aetlier iiiid punderabler Materie in den Grenzschicbten (Oberlliiehen-Beibuiig) liir die wahrnehinbaren Hewegungen uur ausserurdentlich klein sein kann. Durch diese Erfahrung ist nicht ausgescblussen, dass sicli zwischen Aetlier und ponderabier Materie zunial innerlicb (riiuinlich) eine bet nicht liche Reibung ollenbart. Diese Mügliclikeit inuss aucli in 15e1 nicht gezogen werden und zwar 11111 so inelir, als derselben aucli niclit die von LoiiKN iy. fest gelialtene Aniiahme widerspricht, dass der Aetlier au der wahrnehinbaren Bewegung der Kiirper nicht Tlieil niniint. l iir die Ausdriicke des Zwanges kann gar keine erkliirende Vorstel1 ung gefunden werden, aucli nicht fiir die eint'achsten \orbildlichen, wie z. li. fiir diejenige der Incompressibilitiit, — umso weniger fiir die Ausdriicke der Zwangs-Zubehöre. Diese Ausdriicke sind lediglich als grundlegende Definitionen der inateriellen Beschatl'enheit an zu selien. Die Erkliirung einer Erscheinung oder einer Erscheinungs-Gruppe bestelit dann darin, dass ein derartiges inechanisclies Analogon fiir dieselbe construirt wird, in welchein bloss der angenommene Zwang saimiit Zubeliöre in Verbindung niit der princijiielleii 1 ngleichung 1\, (1) respective I II, (12) unerklart vorkumnit, alles iibrige aber niit logischer Kolgerichtigkeit sicli aus diesen unerkliirten Anfiingen entwickeln liisst. Diese sind hier als die letzten Stiitzen der Auffassung zu betrachten. I niversitiit Kolozsvlr (l ngarn). NOTIZ ÜDElt DIE FOI1MEL KÏll! DEN DHUCK DER CASE VON LUDWIG BOLTZMANN. Kalis das von den Molekiilen wirklich erfiillte Volumen gegen das gesammte Volumen eines Gases nicht verschwindet, erfordert die bekannte Formel fiir den Druck des Gases eine Correction, deren erstes Glied zuerst von van dek "Waals bereehnet wurde. A.uf besonders elegante Weise wurde der Ausdruck fiir dieses Glied liernacli von H. A. Lolt ent'/, aus dein \ irialsatze abgeleitet. Ich babe noch spater, in meinein Buclie „Vorlestuigen iïber Gastheorie" Bd. I, pag. 7, eine Methode zmn Berecbnung dieses Gliedes angegeben, welche /war etwas umstiindlicli ist, abel' sicli dadureb auszeichnet dass sie besonders direct obne Zuhilfenahme fremder Begrill'e zum Ziele fiibrt. Da beziïglicli des zweiten Gliedes der in licde stehenden Correction gewisse Zweifel anfgetauclit sind, so selieint es mirnicht ganz unniitz darauf aufinerksain zu machen, dass nacli der zuletzt erwabnten Methode aucli dieses zweite Correctionsglied bereehnet werden kann. Es ist zu diesem Behufe bloss nothwendig, sowohl bei Berecbnung des \ oluinens, das einem neu binziikoinmeiiden Molekiile im ganzen Gase zur Verfiigung stelit, als bei Berecbnung des analogen Volumens innerhalb des dort mit 7 bezeichneteu ('vlinders die Genauigkeit um ein Glied weiter zu treiben. I'iir das erstere Volumen wurde die bet rellende Bechnnng bereits an einer spateren Stelle meines geiiannten Bucbes durcbgefi'dirt (pag. 1(17). Ks ergab sicli dafiir unter Beibehaltung der Bedeutung der dort angewandten Buchstaben der Ausdruck: excessivement fnible, il s'ensuit que les diflerences (X—Toulouse), pour uu clément donne et nn intervalle de quelques années, sont exclusivement fonction des dillérences de longitude et de latitude géographiques de 1'endroit A et de 1'Observatoire de Toulouse. Soit (A long.) et (Alat.) ces dillérences; pour une région pen étend ue, la dillerence (A—Toulouse) devra pouvoir être représentée par une relation de la forme x (A long.) -\-y (A lat.), x et y étant des constantes numériques convenables. Dans le hut d'appliquer la méthode précédente a la composante horizontale, j'ai réuni 70 observations faites dans la région de Toulouse et se décomposant ainsi: 1 S de M. Moiukaix faites en ]S1>5 et 1S90, i de M. .). Fittk, mon ancien assistant, faites en 1S90, et I s de moimême obtenues en 1^95, 1896 et 1S99. La formule provisoire (1), obtenue ]>ar tatonnements, (1) A7/= — (Along.)—8 (Alat.) a permis d'éliminér 10 ') observations se rapportant « des localités anoniales. Les 54 observations restantes coinprenaient 1 I observations de M. Moi'iikai3 de M. Fittk et -'57 de moi-inêine; elles out fourni .">4 é<[uations ii deux inconnues qui out été résolues par la méthode des moindres carrés -) et ont donné la formule (2) (2) A//= —1,20 (A long.) — 7,42 (A lat.) dans laquelle A// est la ditl'érence (A Toulouse) pour une époque moyenne voisine de I S90, cette ditl'érence étant oxpriiuée en unités de einquième ordre déeimal, (Along) et (Ahit.) éliiul expriinésen niinutes. Le tableau suivant inontre avec quelle exaetitude la formule (2) représeute les observations des ó !• stations considérées comme régulières: Th. M. = Th. Mourkaüx, F. = Fittk, M. = Matmias. ') Voir la note au bas de la page 82. J) Par M. Cahiikt, ealeulateur de 1'Observatoire de Toulouse, que je reinereie de sou préeieux concours. ^menf Station ^long.) iA lat.) | j ual^obs.)0,l?('n- I ! I L_J— 1 — i lil r 1 Foix |— S',9.j —39',2a +326 +302 —24 Th. M. \ric£5o 2 Pa miers .. . !—10',051—29',651+256 +233 —23 ul. ' 3 St. Girons.. +19', 15 —37',55 +255 +251 — 1 ul. I Aucli +53',2ó + 1',95— 71— Sl —ld n . 5 Condom . . 1+65',95+21',15 —222 —240 —IS u. 6 Mirande . . . +63',95 — 5',95 — 6— 37 —31 u . 7 Cologne .. . +28',75+ 6',75 — 100,— 86 +11 Sl'Isk- I Jourclain.. +23',25+ 0',25— 32 — 31 + 1 | |< • ("M'S 9 Mauvezin.. +35',1 + 7',15—110— 97 +13 ul. 10 Miradoux. . +41',3 +23',45 —236 226 +10 | u . II Plieux +43',4 +19',95 —201 —203 — 2 ] id. 12 Eiscle +92',45 + 2',5 |—153—135 +18 u. 13 St. Clar.. . . +41',3 +17',3 |—179 —180 — 1 '< • 1 iTournecoupe +39',0 +11', 8 — 192 159 +33 i d. 15 St. Gaudens. + 1 —29',75 +165 +166 + 1 | 1». M. 16 Villefranche- ! .. de-L —15',05—12',85 +143 +114 —29 ld. 17 Oazères.. . . +22',4 —21',7.> -j-187+la(> 31 1 ■ 18 Fronton .. . + 4',4 +13',85 —105 109 — 4 MHaute" 19 tirenade . . . + 9',95 +10',0 — S8 — 87 —4 1'. (isiroune 20 Móntastruc- : .. la-Gonseillère— 7', 1-5 + 6',6 — 20— 40 20 21 Montréjeau. +53',55—31',15 +134+164 +30 ul. 22 St. Paul-sur- Savre ... +13',9 + 5',05 — 43 — 55 —12 ld. Hautes- j 23 Vidouze . . . +90',55— 9',45 — 27, 44 —17 I ul. Pvreuees 1 ' ... i 24 Catus + 7',5 +56',6 —425 —129 — 4 u . |jl,t i 25 St. Gérv . . 7',4 +51',9 —392 — 376 +16 ul. Lot-et- i 26 Agen +51',55 +35',15 —315 —326 —11 1 Garonne ! 27 Nérac +67',05 +31',25|—307—316 — 9 u . 12SAIW —41',05+18',05 — 53 — 82 —29 u. larn t 29 Gaillae — 26',85 +17'.35 — 87 — 95 — 8 ul. | 30 Montauban- Tarn- ! lïeausoleil + 4',25 +23',7a—160 181 —21 et- | 31 Montauban- . Garonne I Gare + 7,1 +24,0a^ 164 187 2-3 u. I III ïo5 H A// \H Stations. (A long.) (A lat.) H,u, _-H780 Calculé (calc.—obs.) i I 1. Ain. Bellev —253'.45+128',75 0,21131— 650j— 636 +14 Bourg —225',05 -j-155',15 0,2090 — S80 — 867 +13 Nant.ua —249',25+152',45| 0,2095— 830— 816| +14 2. — Ardèche. Privas |—188',85+ 67',25| 0,2151 — 270|— 261| + 9 3. — Aube. Arcis-sur-Aube —160',05 +295',25 0,1982!—1960 —1990 —30 Bar-sur-Aube —195',45 +277',85 0,1999 —1790—1815 —25 Bar-sur-Seine —175',85 +270',25 0,2001 —1770 17^-3 13 Nogent-sur-Seine .. . —121',55+293',25 0,1979—1990 2023 33 Romilly-sur-Seine . . —135',75 +293',95 0,1979- 1990—2010 —20 St. Julien —157',95 +279',25 0,1990 —1880|—1873| + 7 4. — Aude. Carcassonne — 54',25 — 23',85 0,2201 + 230 + 245 +15 Castelnaudary — 29',35— 17',851 0,2196 + 180 + 170 —10 Limoux — 45',65— 33',75 0,2211 + 330 + 308 22 Narbonne — 93',05— 25',25 0,2207 + 290 + 305 +15 La Nouvelle — 94',85— 35',55 0,2218+ 400+ 384 16 5. — Bouches-du-Bhóne. Aix 1—238',75— 4',85 0,2214 + 360 + 337 —23 Arles —189',75+ 3',55; 0,2198+ 200+ 213 +13 Aubagne —246',35 — 18',75| 0,2222+ 440 + 450j +10 Marseille |—236', 15]— 18',3ö| 0,2221+ 430+ 431 [ + 4 6. — Charente-Inférieure. Le Chapus 1+157',25 + 134',45| 0,2062 —1160 —1195 —35 Jonzac 1 + 114',45 +109',45 0,2085— 9301— 957 —27 Marennes +153',55 + 132',95 0,2060 —1180 —1179j + 1 qi ,• ,| 1 .v „ 10:\H AII AII Station». I (A long.) | (A hit.) H%% _21780Calcalél(c*k.-ol liochefort +145',55 +140',55 0,2057 —1210 —1226 —16 La Rochelle +158',25 +153',25 0,2046— 1320 —1336 —16 lioyan +148',15 +120',55 0,2072—1060—1081 —21 St.'jean d'Angely. . . +117',45 +139',45 0,2062 —1 160 —1182 —22 Saiutes * +125',05 +127',65; 0,2069 — 1090 — 1104 - 14 7. — Cöte d'Or. Beauue —203',751+204',65| 0,2052!—12601-—1261 — 1 ('Mtillon-sur-Seiue. . - 186',75+255',75 0,2013 — 1650 - 1662 — 12 Dijon — 215',45 +223',75! 0,2037 — 1410 - 1388 +22 Is-sur-Tille —219',95 +234',55 0,2032 — 1 160;—1463 — 3 Saulieu -167',75 +219',65 0,2034—1440—1418 +22 Semur —173',25 + 232',35, 0,2027 —151o|—1505 + 5 8. — Doubs. ISaume-les-Dames . . . — 291',05+224',25 0,2046]—13201—1293] +27 Besan?on —271',95 +218',05 0,20 »()!—1280 - 1275 + •"» Montbcliard - 321',25 +23 l',15 0,2043 —1350 —1 332 + I S Morteau —309',25 +206',95 0,2060 —1180 —1145 +35 Pontarlier —293',35 +196',95 0.2069—1090 —1091 — 1 St. Hippolyte —321',75 +222',55 0,2051 —1270 —1216 +24 9. — Drönie. Die —235', 15+ 68',55 0,2154— 240 — 212 +28 l'ieulefit —216',55+ 54',45 0,2164— 140- 131 + 9 Livron* —202',55 + 69',95 0,2152 — 260 — 264 — 4 Mnntélimar —197',75 + 56',65 0,2161 — 170— 171 — 1 St. Rambert. d'Albon. — 201',55 + 101',15 0,2132- 460— 496 —36 Valence —205',65 + 78',65] 0,2141— 340 — 321 +16 10. — Loire. Montbrison —156',151+119',65 0,2107 — 710 — 691 +19 Ro&nns* —155',35+1 K>',05 0,2091 — 870!— 888, —18 St. Etienne* 174',95 + 110',95 0,2116— 620 — 603 +17 - -- o • /» , \ /» i m ir lOr'J/ A7/ SH Stations. (A long.) (A lat.) lln(i + 21780 Calculé kale.—obs.) I I I 11. — Lot. Cahors 1+ 0',95+ 49',75j 0,21421— 360 — 370| —10 Figeac — 35',45 + 50',65 0,2138 — 400 — 39fcl + 2 Gourdon -(- l',95; —j— ti7',55 0,2127|— 510 — 507 -j- 3 12. — Lot-et-Garonne. \gcn (1884) + 51',55 + 35', 15 0,2144— 340— 326 +14 Agen (1895) id. ld. 0,2146— 320 326 —6 Marmande* + 76',!)5 + 53',65 0,2131— 170— 195 —2.) Nérac 1+ 67',05+ 31',25 0,2117 — 310— 316 — 6 Villeueuve-sur-Lot.. . + 45',75+ 17', 15 0,2139 — 390— 107 —17 13. — Pyrenees Orieutales. Cerbère —102',95— 70',25 0,2244+ 660j+ 631 — 9 Céret — 75'.95— 67',05 0,2240 + 620 + 593 —27 Perpignan** (1885). — 85',55— 51',65 0.2231 + 530+ .>14 —16 Perpignan (1887). . . id. id. 0,2231 + 530 + 514 —16 Perpignan (1896).. . id. id. 0,2230 + 520+ 514 — 6 Prodes (1891)... . . . — 58',05 - 60',55 0,2232 + 510 + 519 —21 Prades (1895). id. id. 0,2231 + 530+ 519 —11 14. — Saöne-et-Loire. Autuii —170',05 +200',85 0,2048—1300—1276 +24 ('lialon-sur-Saone . . . —203',75 +190',65 0,2060 —1180—1158 +22 ('harolies —169',85 + 169',25 0,2071 —1060—1012 +18 Louhans —225',45 +181',05 0,2070—1080- 1059 +21 Macon —201',95 +162',85 0,2082— 960— 954 + 6 Tournus —206',65 + 177',15 0,2070 —1080—1054 +26 15. — Deux-Sèvres. Bressuirc** +117',55 +193',45 0,2022]—1560 —1583| —23 Melle* + 95',55 +156',25 0,2049 1290—1279 +11 Niort +113',55+162',35 0.2041 —1340—1317 — 7 Parthenay* +101',.35 +182',05 0,2033—1450- 1 178 - 28 St. Maixent + 90',85 +106',55 0,2010—1880 —1361 +1!» Stations. long.) (A lat.) H9e i^lwojcafculJtcalc^-obs.) 16. — Yienne. Chatellerault* + 54',051+192',45 0,2027—lölo — 1 195 +15 Loudun j-(- S2',55 +201',45 0,2019—1590 - 1021 —31 Montmorillon + ;35',35 —)— 1GS',2Ö 0,201?- 1810 - 1292 +1* Poitiers (1884). ...+ 68',55 +177',55 0,2035'—1430 - 1403 +27 Poitiers* (1893). . . .| id. id. 0,2039—1390 — 1403 —13 17. - Ilante Yienne. liellac + 25',051+150',751 0,2062—1160— 1150 +10 Limoges + 10',85 +182',451 0,20751—1030— 995 +35 liochecliouart + 37',55 +133',35 0,207(1 —1020—1036 —16 St. Sulpice-Lauriere . — 1',25+115',S5 0,2069—1090—1080 +10 Si. Yrieix + 14',95+111',05 0,2088— 900— 865 +35 A coté de ces départeinents eniièrement rajuliers '), on en tronve 27 qui ne présentent cliacun quune anomalie sur une moyenne de 5 ii 6 stations par département2); Ie tableau suivant donne pour ces départeiik nts preique réijidïrris la coinparaison des A // observés et calculés. Les stations auomales sont indiquées par des italiques. I Tl Stations. (A long.) | (A lat.) //„„ Cafculó (caleut subsister un doute tres sérieux sur 1'entière régularité de 1 'Ardivlie, dont 11. Mm ui u \ n'a visité i|uc le ehef-lieu I'rivas. ') Le département des Kusjes fournit 2 anomalies sur un totul de 11 stations. . . i i \ „ 10".// A// A11 Stations. (A long.) (A Jat.) _ 21780 Calculé (calc.—obs.) Le Nouvion-en-Tliié- i-ache —139',15 +883',45 0,1913—2650—2670 —20 St. Quentin -110',25 +372',95 0,1915 —2630 —2628 + 2 Soissons 113',05 +31l',95 0,1939 —2390 - 2 117 —27 Vervins 1 15',95 +372',75 0,1920 —2580—2582 — 2 Villers-Cotterets . . . 97',75 +338',45| 0,1940 —2380|—2388 — 8 2. — Allier. Commentry* — 76',75 +161',35 0,2070'—1080—1101 -21 llannat*.". 105',15+148',85 0,2075—1030 - 972 +58 Moiitlucon** — 68',15+163',45 0,2066- 1120—1126 6 Moulins -111',75 +177',25 0,2060—1180—1171 +6 La Palisse* —130',65 +157',45 0,2076 —1020 —1002 +18 Yichy* —118',95 +150',85 0,2079— 990,— 969 +21 3. — Bitsses Alpes. Barcelonnette 1—311',75 + 46',35 0,2179+ 10+ 49| +39 Digne —285',65+ 28',35 0,2189 + 110 + 150' +10 Forcalquier -259',35 + 20',95, 0,2191+ 160!+ 172 +12 Sisteron —268',75 + 35,15 0,2186+ 80 + 78 2 4. -— Ardennes. Charleville - 191',75 +369',85; 0,1932 —2160 —2499 - 39 Givet —201',15+391',85 0,1917 —2610—2654 - 14 Mézières —191',85 +369',25 0,1931 —2470 —2491 —2 1 lletliel —174',85 +353',25 0,1939 -2390 —2401 —11 Sedan* .—207',65+3G4',85 0,1933—2450—2446 +1 Youziers -195',35+3 17',45 0,1917 —2310 —2332 -22 5. — Avevron. Capdenac-Gare — 36',95 + 57,65 0,2131 410j 381 +5J Millau — 97',75 + 29',15 0,2169- 90 — 93 —3 Bode/. - 67',55 + 45', 15 0,2156— 220 - 250 - 30 St. Afl'rique — 86',35 + 20',45 0,2175 — 30 — 43 —13 Villefranche-de-B... . - 31',75+ 11',85 0,2151 — 270 289 19 I . , . \ / , j. \ ,, 10'- li A// a// Stations. (A long.) (A lat.) llnii _2l780 Calculé (calo.-ubs.) 6. — Charente. Vugoulême (1888)... + 77',85|+121',65 0,2078—1000 — 999 + 1 Barbeaeux -j- 9«',75+111',45 0,20S4 — 940- 9 18 - s Cognac +107',05 +124',05 0,2073—1050—1055 — 5 litijj'ec + 75,95 +145,45 0,200.)—1130—11/4 —41 7. — Corrèze. Brives — 4',15!+ 92',15| 0,2110 — 680|— 0781 +2 'Pulle I- 17',95 + 98',85 0,2107— 710 — 71 ()| 0 (Js.se/ |— 51',05+115',65 0,2090 — 880+ 993 - 113 8. — Creuse. UéuxHon — 42',351+141',45| 0,20741—10401— 996] +44 Bonssac — 15',75 +164',35 0,2062 —1160 1161 I (iuéret — 25',05|+153',15 0,2065i—11301—110 1 +26 9. — Dordogne. Belve's + 26',45 + 69',85 0,2122— 560!— 551 + 9 Bergerac + 57',65 + 74',85 0,2117— 610— 628 - 18 Xiversac + 39',65 + 91',75 0,2104— 740 — 73(1 +10 Xontron + 48',05 +115',05 0,2083— 950— 911 +36 Périgueux + 45',05 + 95',25 0,2101 — 770— 763 + 7 Rlbérac + 83',45 + 98',05 0,2101 — 770 — 812 —42 10. — Gard. 1/ui.i —157',75 + 30',45] 0,2181 + 30 — 27 —57 Ximes 175',95 + 13',35 0,2190.+ 120 + 123 + 3 l zés —177',25j+ 24',05. 0,2181 + 60i+ 15 —15 Le Vigan - 128',75+ 22',75 0,2176 — 20+ &\ +11 11. — Haute Garonne. Luclion !+ 52',25 — 49',05| 0,2209]+ 310|+ 298] —12 Marei + 7',95,— 9',05 0,2188 + 100 + 57 —13 I I Stations. (A long.) (A lat.) //„« i 2l'<5) Cafculé ;(caki5.bs. I ( | St. Gaudens 4" 44',05;— 29',75 0,2194-)- 1(50,-}- 160 -f- (5 ïoulouse (1884).. . . 0 I 0 0,2175— 30 0 +30 Toulouse* (1S95). . . 0 ! 0 0,2182+ 40 0 —40 Yillefranche-de-L... .— 15',05— 12',85 0,2192 + 140 + 114 —26 12. — Gers. Aucli 1+ 53',25+ 1',95 0,2170— 80 — 811 - 1 Coudom + 05',95 + 21',15 0,2155— 230 — 21-(l! -—10 lectuur*' 1+ 50',55 + 18',95 0,2153— 250 — 204 +46 Mirande + 63',95 - 5',95 0,2177 - 10— 37 —27 13. — Gironde. Arcachon +157',55 + 62',45 0,211 I 610— 661 — 21 Bazas +100',75+ IS',95 0,2130 — 480 — 190 —10 iJlaye* +126',55+ 91',15 0,2096 — 820— 835 —15 Bordeaux +118',85+ 73',35 0,2110:— 680j— 694 —11 Laugon +103', 15+ 56',75 0.2124,— 540— 551 11 Lesparre +144',55 + 101',35 0,20901 880 — 931 —54 Libourne +101',55 + 77,75 0,2109,— 690— 704 —14 LaRéole + 90', 15+ 58',75 0,2125]— 530 — 549 —19 14. — Iudre. Argeuton — 4',15+178',85 0,2042—1360|—1322 +38 Le Blanc + 23', 15+181',45 0,2038—14001—1376 +2 1 Cliateauroux — 14',55+191',55 0,2039— 1390 —1103 — IS La CkéUre (1892).. . — Sl',75 +178,65 0,2075.—1030,—12S5 —255 LaCkéUrel1898)...— 32',05+178',55 0,2067!—1110—1284 —171 Issoudun — 30',95 +200',55 0,2031 —1470—1149 +21 Mcrs — 25',05 +183',25 0,204 Ij—i340|—1328 —12 15. — Isère. Gienoble j—256',45 + 93',85 0,213sj— 400— 373] +27 St. Marcellin j—231',65 + 92',65 0,2136— 420— 395 +25 La Tour-du-Pin —239',85 +117',05 0,2118 — 600 566 +34 V tenue — 20 l',65 +111',95 0,2111— 6 10 - 59 l] +46 . . 10\U Ai/ Ml Stations. (A long.) (A lat.) //n(i _ 21780 Calculé (calc.—obs.) 21. — Mayenne. C/ateau-Goutirr .... +128',65 +253', 15 0,1979]—1990-203öj —19 La val* (1888) + 132',851+267',65 0,190 I- — 2 1 10 - 2153 13 Laval (1889) +133',75 +268',35 0,190 1 —:i 110 -2159 19 Mayenne +123',75|+281',35| 0,1950 -2220—2213 —23 22. — Sarthe. La rièche 1+ 92',351+244',45 0,1989—1890+ 1929| —39 Mamers + 66',05 +284',15 0,1961 2170 2191 21 Le Mans (1885). . . . + 76',55 +262', 15 0,1975 —2030 —20 I I - 14 Sablé +108',75 +254',05, 0,1982—1960j—2021 —61 St. Galais + 43',55+258',85| 0,1982—1900—1975 - 15 23. — Haute Savoie. A.nnecy — 279',351 + 137', 15 0,21081— 700 — 065| +35 Bonneville —297',85!+148',05 0,2101— 740,- 723, +17 Chamonix - 325', 15 +138',65 0,2113 — 650 - 619 +31 Eviau-les-Baim —307',45+166',95 0,2100— 780- 851 71 St. Julien —277',85 +151',85| 0,2098]— 800— 776| +21 24. — Tarn. Al bi — II', 05+ 18',05 0,21721— 60 —82| -22 Castres — 46',35'— 0',45 0,2188 + 100 +621 —38 Gaillac - 26',85l+ 17',35 0,2169;— 90 —95 - 5 Lavaur — 21',45 + 5', 15 0,2173— 50 —11, +40 25. — Yendée. Fonteuay-le-Conitr.. . +13 l',65 + I 70 ,75 0,2039] 1390 1 136 40 Lu(;on.' +158', 15 + 1 71',35 0,2033—1 150—1470 —20 La Roche-sur-Yon... +178,95 +183', 15 0,2022,— L»60- 15S0, — 20 Les Sables d'Olonne. 1+194',85|+173',65| 0,2026]—1520—1533| 18 26. — Yosges. Bruye'res 1—316',75 +275',65] 0,2015]—1630]—1646 - 16 I : I I I Stations. (A long.) (A lat.) Bn<: l°2n?0 Catdé (eal^-fbs.) I - Buummf —324',1 5 +250',35 0,202s!—155o|—1493 +57 ('hannes —290',85 +286',45 0,2001-—1740,—17&9J —19 Contraxérille —265',75 +274',05 0,2010 1080—1098 —is- Darner — 270 ,05 +207',75 0,2012—1660—16391 +21 Epinal —298', 15 +273',95 0,2014—1640 —1056 —10 Gérardmer 824',85 +267',95 0,2021 1570 1579 — 9 Mirecourt 280'05+281',15 0,2003- 1750- 1783 +17 Xeufchateau -253,75 +285,35 0,1995.-1880—1797 +33 Plombières —301',25 +261',25 0,2021—1570—1559 +11 Bemiiemont - 309', 15+20 1-',45 0,2021 K T0 — 1572 - 2 St. Dié 329',95 +279',75 0.2015 - 1030—1660 —80 St. Waurice (1891). . —822',05 +254^,55 0,2022 1560—1488 -!-77 \ ittel —268',95+275 ,55 0,2010 — 16S0J—1707! —27 27. onne. Auxerre —127',35 +250',25 0,2007 - 1710- 1090 +14 Avallon —147',35+233',35 0,2023— 1550 — 1545 + 5 Joigny —110',25+261',45 0,2000 — 1 /80 - 1793 —13 \uits-sous-Ravières..—161',95 +2 17 ,05 0,20Is 1 (»(!(» — 1625 —25 Sens —108',] 5 +274',95 0,1988—1900—1904 — 4 Tonnerre —150',95 +25 1',45 0,2013—1650 —1696 —40 \ illeneuve-rArche- vêque* —125',75 +277', 15 0,1989—1890 —1899 — 9 Le total général des département» entièrement ou presque entièrement réguliers est done de 41, présentant 198 stations régulieres contre 28 anomalies; si 1'on v joint le Tan/-et-(laroune, d apres nies propres niesures, on peut considérer que 1'aire de la distribution reguliere de la coinposante horizontale dépasse uotablement la nioitié de la surfacedela France, cette aire de distribution réguliere étant en tres grande partie située au sud du 47e parallelle. Par contre, il est des départements entièrement ou presque entièrement anomaux; e est le cas du /'luistere, des Cófes-du-}*or90 par M. Moi'rkaux et qui se manifeste particulièrement en Normandie et dans les départements du Nord et du Pas-de-Galais. I! est assez curieux de voir que 1'ensemble des départements de la Matje une, de la Sart/te et du Loïr-et-Cler forme une aire régulière (|iii liinite au sud-ouest Tanomalie du bassin de Paris et qui pénètre comme nu coin entre 1'anomalie de la Bretagne et celle de la Xormandie. A cette bande réguliere appartiennent encore les arrondissemeuts de 1'ougères et de Vitré (dans Yllle-nt- Vilaine) qui obéissent a la formule (2). U est intéressant de voir, dans des régions entièrement anomales, de véritables ilots réguliers; c'est ainsi que, dans le Morbihav, la régioti qui comprend Auray, Groix, Yannes, Belle-lsle, Quiberon, Questembert est parfaitement reguliere et s'étend vraisemblablemen.t dans la Luire Inferieure jusqu'a IS'. Nazaire, a 1'emboucliure de la Loire: n 1 / , * n „ 105-# SH A/l Stations A long.) (A lat.; _217.su C!,1C. j(calc.—obs, Morbihan. Aurav +267',45 + 241',25 0,1962|—21601—2149 + 11 11e de Groix +20 i',25 +241',85 0,1962 —216(>|—2164 — 4 (luiKac +236',65+259',55 0,1969—2090—2223 —133 JosseUu +240',25 +260',55 0,1968—2100 —2236 —136 Lorient* (1893).... +289',15 +218',85 0,1960 —2180 —2211— 31 Lorieut{ 1S96) +289',75 +249',05 0,1942 —2360—2213 +117 Palais (Belle-lsle)...+276',95+224',25 0,1975—2030 —2013 + 17 PloërmA (] SSS) .... +230',95 +259',05 0,1969 —2090 —2212 —122 Ploërmel (1893) id. +259', 15 0,1965 —2130 —2214 — 81 2Wir»(1888) +26')',25 +266,65 0,1941 —2370,-2312 + 58 Pontivy (1S89) +26 l',95+266',85 0,1915—2330—2313 + 17 Questembert +234',45 +214',55 0,1970 —2080 —2090 — 10 Quiberon (1893).. . . +274', 15+232',05 0.1969—2090 —2067 + 23 I I I ' Stations. (A long.) (A lat.) 7/## Catiflé [(ral.v'L) (J/oberon (180(5) .... -(-27 l',25 +281',85 0,1965 —2130 —2060 -(-6 (■ Va mies (1893) |-j-252',75|+243',65 0,1965—2130—2126 + I Loire-Inférieure. Aneenis 1+158',+225',55 0,19891—18901—1873 + 17 Cidtemuèriani -j-170',75 +240',15 0,197S—2000 —2864 —864 Wmtes (1SS4) +180',951+217',951 0,1999 —1790—1845 — 55 Nanteê (1885) id. id. 0,1998—1800—1846 — 15 Santé# (1896) id. id. 0,1987—1910—1845 + 05 Painboeuf (1898)... 1+209',551+220',45 0,1979—1990—1900 + 90 Paimboenf llüW)... +208',35 +220',25 0,1997 —1810—1896 — 86 Pornie.. . . j+213',25+210',05 0,1996 —1820 —1827 — 7 Sl. Nazaire +220',35+219', 1-5 0,1987'—1910—1900 -{ t I I 'lil II xem.hle douc bi en //u'ou doive considérer les anom ali.es de la cumpoxanIe horizontale eomme se [trojefant sur nu fond regulier don! !a disfrihnf/oH est doinice jjar la formule (2). Toutefois cett(! formule, si satisfaisante en ce sensqu'elle démontre a la fois l'admirable régularité des mesuves de M. Müijrkacx et la précision des mesures t'aites dans la région de Toulouse, n'est pas détinitive, cav les ditterences entre les nombres calculés et observés sont négatives dans l1 onest et dans le nord de la France et positives dans 1 'est el le aml-est; les valeurs absolues des coetticients de (A long.) et de (A lat.) sont donc légèremeut trop grandes. Le caleul des eorreetions a apporter a ees coefficients sera fait par les moindres carrés en utilisant 100 stations régulières, visitées par M. Moiirkai'x *// tV <*// dz .»J' X ' ' '1 ^_tV/y «> 1/ (V du c\/* tV Als Integratioiisrestantcn ergolwii sicli liicraus das elcktris<*lic und 7 Hiernach ware die dureli Triiglieit detinirte Masse uur bei kleinen Geschwiudigkeiten constant und wiirde mit grösser werdeiuler Gesehwiir keit zunehnien. Da die Triiglieit der Auzalil der Quanten, aus denen sich cin Körper zusainniensetzt, proportioual ist, ebenso die von diesem Körper ausgehende Gravitation, so tolgt, dass die dureli die lnigheit detinirte Masse der dureli die Gravitation bestimmten proportioual sein niuss. Lassen wir einen Körper, dessen Masse m = | £ h ist, bis in die Entfernuug /• von einem Körper von der Masse M an/.ielien, so ist der elektromagnetische Euergievorrath der Gravitation uin den Betrag t$(£A2M r vermindert, wo f die Gravitationsconstante bezeichnet. Diese Energie ist zur Ilerstellung der Gesehwindigkeit c in Beweuuugsenergie verwandelt. Wir liaben also oder da v = ™ ist rit, 1 /(ir\2 sMf. 8 .2A/A2\ 8) Adf) r\ 15' \dt) ) Hierfiir liisst sieli sehreiben l/'rf/A2/, . 16 s M\ sM »> ï(tü(1 + TiAT)= r- Wiirden sieli die Massen M und m nach dein W EBEit'sclieu Gesetz anzielicn, so liiitte man cPr s-uiM |. /-/'/r\- , I I TW + df>\- Multipliziren wir mit - und integriren so liaben wir l(rhS' =—r — - f-Yl ■l\dt) ~ r l 2 \dtJ J' wo bei die Integrationsconstante so bestimiiit ist, dass der Körper in unendlicber Entfernung in Ruhe ist. Sclireiben wir diese Gleiclning. 1 . neM\ s io> ïU('+■'-/)- , so stimmt dieselbe bis auf den baktor j statt 1 mit der Gleichung .') iiberein. Dureli die Beriicksichtigung der zweiten Niilierung tiir die Triiglieit erlialten wir also annühernd dieselbe AV irkung zwischen den beiden Massen, als wenn die Massen selbst uiiveriindcrlicli w;i ren. da tiir aber anstatt des Newton'schen das \\ EBEii'sche Gesetz geiten wiirde. Bekanntlicli ist das WEBER'sche Gesetz mit gewissem Erfolg ant die Theorie der Merkurbewegung angewandt worden. Eine genaue Priifung dieser Untersuehungeii und Erweiterung dureli Auwendung auf andere schuelllaufende Uimmelskörper wiirde mis zu einer Vergleichung miserer Ergebtiisse mit der Ertahruug tidiren. Doch ist hierbei zu beriieksichtigen, dass neue Glieder gleieher Ordnung dureli die Bewegung in gekriimmter Balin liinzukommen. Die Rechnmig wiire dalier noch fiir eineti in elliptischer Balin sieli bewegenden Körper zu ergiinzen. So grosse Gesehwindigkeiten, wie sie nötig siud damit das Quadrat der Gesehwindigkeit mit dem der reziproken Lichtgeschwindigkeit multiplieirt, nicht zu klein wird, liaben wir nur bei den Kathodenstrahlen. Die schnellsten, bisher erzeugten Strahlen liaben Jj Lichtgescliwindigkeit. Hier wiire die scheiubare Zunahme der klasse etwa 7 " „; die geringste Gesehwindigkeit ist ^'0 Liehtgesehwindigkeit (\ gl. Lenaimi Wien. Ber. Okt. 1899), die entspreehende Zunahme der klasse betriige hier nur 0,07 °/0. Eine Vergrösserung der Masse im Vergleich zur elektrisehen Ladung bei Kathodenstrahlen grosser Gesehwindigkeit ist in der Tliat in den LENARii'sclien Beobachtungen enthalten. (W ied Ann. 04 S. 2S7 I söS u. a. a. O). Doch sind die von Lexaru gefundenen Unterschiede viel zu gross um ilire Erkliirung nur in der elektromagnetisehen Triiglieit zu tinden. Indessen sind diese quaiititativen Messuugeu noch nicht als endgiltig anzusehii. Bescliriinken wir uns auf kleinr (iescbwindigkeiteii, so liaben wir tiir die Bewegungsenergie denselben Ausdruek, den die Mechanik tiir die lebendige Kraft aufstellt. Die Grosse der Beschleunigung liisst sieh aber niclit olme \\ eiteres hier aus ableiten. Die Beschleunigung setzt eine Veriinderliehkeit der Geschwindigkeit vonnis. Die Ausdriicke fiir die elektromaguetische Energie sind aber nur nnter der Voraussetzung eines von der Zeit unabliiingigen A\ ertes der Geschwindigkeit abgeleitet. Fiir veriiuderliehe Gesclnvindigkeit ist das Problem eines bewegten clektrischen Quantums strenge bisher nicht gelost worden. Doeli künnen wir ans den M.\xwKLi/schenGleicliungen einKriteriuin iiber die (misse des Kelders gewinnen, den wir niachen, wenn wir die Ausdriicke fiir die Energie ancli fiir veriiuderliehe Geschwindigkeit benutzen. Die elektrischen und inagnetischen Polarisationen siiul in unserem 1'all wenn die Bewegung in der Richtung .<• vor sich geilt -v=7ya-/v)> y= /=lJ cV' U d u M = -Ar , N=Av~, /,= U= J + f- Dabei isl das Coordinatensystein niit dem bewegten l'iuikt 1'est verblinden. Diese Ausdriicke geniigen den M AXWKix'sclien Gleicliungen, wenn d . — l' (> u»d tiihren zu der Gleichnng ,, .,.&(/ 'PU , d-U n (1 'I' '") > ; 4- j ^ \ — 0. Cjr ('//" cz Ist aber o von / abhiingig, so habeu wir d _ (U ~ (V ~''= 86.45 (* — 48.1) + 0.087 (/—ls.1)2 giebt die Scbinelzdrucke der Tab. 11 niit einem mittleren ïehler von 10 kgr. und die Formel 1 = 48.14 + 0.02757 p — 0.00000130 p-giebt die Scbmelztemperaturen der Tab. II niit einem mittleren Febler von (1.27° wieder. 4. O ie I olnhelm Scha/elzen anj ' Sc/in)cl:ciirrn. Zur Bestininiung der Volumeniinderungen beini Schmelzen in Zustandspunkten, die der Schmelzcurve nahe liegen, wurden 31.436 gr. Benzophenon iin Glasgefiisse unter Quecksilberabselduss in ein druckfestes Gefiiss gebracht. Das Gefiiss comniunicirte mit einem Manometer und einem Cvlinder, in dem ein dichtschliessender Kolben bewegt «erden konnte. Durch Druckerniedrigung mit Hiilfe des Kolbens wurde bei constanter Badtem])eratur geschmolzen und nacli \\ iederherstellung des ursprünglichen Drucks die zur vollstandigen Sclunelzung des Benzophenons nothwendige Kolbenversehiebung AX, bestimmt. Tn derselben AVeise wurde bei der Bestimmung der zur vollstandigen Krystallisation nothwendigen Kolbenversehiebung ^ vertahren. Das Mittel aus A.S* und A.V/, multiplicirt mit dein Querschnitt des Kolbens 0.5915 giebt die wahre Volumeniinderung A bei der Zu- standsanderuiig, da, falls der Kolben auch nicht ganz dicht schloss, A S„ uni ilen Filtrationsverlust zu gross und A V/, um denselben zu klein nusgefallen sind. Diese Volunieniinderuugen beziehen sicli nicht genau auf die Punkte der Schmelzcurve sondern auf gegen 40 kgr. hóllere Drueke. Uni dieselben auf die Scbinelzdrucke zu redueiren, bat man ihncn noch eine Oorrection zu zufiigen, die gleicli ist dem Produete aus der Dillerenz der Quotiënten ' der l'liissigkeit und des krystalls kgr. cbcin. dp x kgr. ebem. Ap 300 0.0788 500 0.0750 10 800 0.0698 17 300 0.0603 14 1100 0.0672 0 500 0.0560 14 1340 0.0622 21 800 0.05 IS 5 164(1 0.0584 13 1100 0.0502 1940 0.0535 16 2240 0.0500 12 so lassen sicli folgende Bcziehungen feststellen, intiem man die \\ erthe von der Grüssenordnung vernachlassigt: z 7 y.t fL \ _ i 1 woraus folgt: 7 5\)_ t/ *5 , X 5C0 worin C eine willkiirliclie von " unabhiingige ('onstante bezeichnet, die je nach der Erfahrung beliebig klein und sogar gleicli Null ausfallen könnte. Dazu kommt: 5", V *11 = O (^0 + 't\) ' und Pa *o % + 7o (Po + '1 ~~ l') + q /. + '/ —/O" = P o ~''i> worin #0 das entsprechende specifisclie Volumen des Dampfes bezeichnet. Zum Beweis des Obenerwiihnten braucht man den nachfolgenden isothermischen reversiblen Kreisprocess zu betrachten. Man stelle sicli ein cylindrisches, an seinen beiden Enden niit beweglichen Kolben versehenes Gefiiss vor; dasselbe sei niittels einer liallidurchdringlichen, den beiden Kolben parallelen und unbeweglichen Meinbran in zwei Abtheilungen eingetheilt; die Yolumengrössenderletzteren niögen beziehungsweise init t\, und r bezeichnet werden. In t\, betindet sicli ein reines Lösungsinittel voin specilischen \ olumcu i cntluilt dagegen eine Lösung, darinnen das specifische A olumen desselben Lösungsmittels schon eine andere von der ( oiiceutration .. abhangige Grosse 7' liaben inöge. Auf jede 1' lacheneinlieit des den hauminhalt '!(l abschliessenden Kolbens wirkt ein unveriinderlicher Druck II -)-//0, der überhaupt nicht kleiner als die Spannkratt p{) des aus dem reinen Lösungsinittel sicli zu bildenden Damptes sein dart j auf jede 1 lachen- und soinit, nacli (5): wobei, nacli (8): f- 0 , 7 und s-®+(£)*--?(•'-<*> <12) so ist ^-ïK'-^y {u) oder, nacli (3): 5) oder, iudem man die Glieder von der Grössenordnung und soniit aucli das Glied 9 , " 7 »■ ~^)^m — — (n+/>„) (o+'/»)[(*—? tf)—(n+W(^ ?dm -(n + - (17) fy' . ... . l)a der Werth von im obigen Ausdruck uur auf die W eise vordp fj kommt, dass derselbe mit einer selir kleiuen Grosse — immer multipli- cirt wird, so diirfte man die einfachste Zustandsgleicliung für Gase aufnelimen und rf(jv) = o, £ = -X=?', V " (19) m — (>'/' = m 7 i)'/" = 'L = '/o_ v. dv •/. «V v. v. setzen. Der Uebergang der Menge dm des Lüsungsmittels in den \ olumenraum v liat die Verdi'mnung der Lüsuug urn dm und somit die Aende- runs des osmotiselien Drucks 1/ urn dm zur Folge. Desslialb muss 0 1 dm. ° L , = (m -f- dm) I Fd 7'. (20) F=n + /i0 + 7' "^^7^ Da nun 7'— 7— -(F—/;„) und di'= — y(^'> (^1) so bat man: l> 7/j = — (»« + dm) ƒ F dF n + Po + 'l' +^tdm ^02) ' = ly (n +p0+q')2—r] t'*-\-dm)-f Un +//„ +'ƒ) "'%ndmEs ist aber dq' dq' r/(t'' ^Y^'l *^YV 4- m ~3-N) dm dp LVW vVV dm J do V dmj aA ? beriicksiclitigt man ausserdem die Gl. (16) und vernachliissigt man die seltr kleinen Grossen zweiter Ordnung, so erhiilt man 7 dq' _7 dqn / (V\ . . Kmdm—KmdV\ ^0' der Ausdruck (22) geilt desshalb in den folgenden iiber: Th = Yy (n +//0 + '/o)2—/'2] {m + dr») +(n +j«»+jo) ^ m 7,'.' (/—£ ^)dm' (24) :3. Wiilirend nun die Lösung noch immer vom reinen Lösungsmittel isolirt bleibt, lasse man eine Menge dm des Lösungsmittels aus der Lösung hei constanter Temj)eratur sicli verdampten. Die dahei gegen die iiusseren Kriifte geleistete Arbeit ergieht sicli gleich dL3 —p dr, (25) worin p die betreffende Damjifspaniiung und dr den Volumenzuwachs der ganzen Menge w -f- dm bezeiclmet. Damit man den Werth von do durcli den von dm. ausdriicken könnte, nniss man den Yerdampfungsprocess einer Lösung etwas eingehender in Betracht ziehen. Bezeiclmet man durcli M die Menge des in der Lösung sicli heliudendrii Lösungsmittels, durcli 'J, die kleiige des aus derLösung abgedampften Lösungsmittels, durcli cr" und .v die den heiden Mengen .\I und ;x (iiitsprechenden specifischen \ olumina, so liat man : p = Mo*"-t~'M, d(i -)- dM = 0, (2(>) woraus folgt, indem man uur den Kali, \vo [j. = 0, betraclitet: dr — .vd'J. — Qr" -f M dfi; (27) potzt man aher, wie friiher: * = — " M' <\M M' su erhiilt man: dr = tdp— (?"—^*^d,u. (28) Da aher v" = o- + (Po —p) (~9) ist, so folgt: ƒ , . „ yiV , T , o'V , _ ^ /.i(h 7 — >, — T + - (/'„ — /') -s -(/J<. ph 4 * x (> (>-' y' > WO !] den Werth des dein Druck /i entsprechenden osmotischen Drucks bezeiclmet. Man erlialt weiter auf dieselbe Weise, wie in (13), indein man M = ui -|- dm setzt: —P) Q — Z 0 M',J; (3;i) und schliesslicli, indem man 7 'V = * «—x—P)> (88) so erhiilt man leic-lit: (ƒ>«+? — "—■/O'o + o " (AI + 7 "" 7')- + /;o*«^f-=0iy-o /'» Wird der iiussere Druek ^ so gcwiihlt, dass %■ = '/ ist, so mussp =p„ werden ohne aber die Gleichheit von 7 und t0 zur bolge zu haben- Es ist auch zu bemerken, dass die Form des Zusammenhangs zwiscben ij und r keinen Einfluss auf die; erhaltenen Rcsultate (89) oder (t>9) bat. Da raus folgt, dass alle Heiniihungen, die erwiihnte Form ausdem Abrechnen ahnlicber isotherniiseher Kreisprocesse wie oben zu ermitteln, ;>ls fruchtlos zu betrachten sind. Man kann noch zu einigen weiteren Beziehuugen zwiscben den den Zustand einer Lösung characterisirenden Griissen kommen, indem man die Wiirmemengen ermittelt, die auf jeder Stufe der vorherbetrachteten Kreisprocesse dein System zugeführt werden miisseu, damit die Tempera tur derselben unveriinderlich bleibe. Urn die betretfenden Berechnungen einleuchtender zu maclien bat man zuerst Folgendes zu beachten. Wird eine gegen iiussere lvriifte auf reversiblem AVege geleistete Arbeit in der Form ausgedriickt: rlL = Pdm + KdO, (90) worin dó die Aenderung der absoluten Temperatur 'i bezeiehnet, so liisst sich die dabei dein System zugefiihrte \\ iirmemenge d(l folgenderweise darstellen: dü = Cd'i + Mm, (91) wobei, falls dU in mechanischen Einheiten ausgedriickt werden soll: k-oCi-ó -Linien ist: (11) t= 1,96 .10-15&£. sodass wir erbalten: ('«) '-VUVüggg&P- = 2,18.10-").1/ - T; ' u set/.en wir T = 2000" der ungefidiren Temperatur des Bunsenbrenners, so wird : (13) , = 9,76.10-°.]/^ oder angenidiert: *) F. Riciiarz, Verhdl. 1). pliys. Ges. 1. p. 47; 189'.*. p=lü-8.l//^. r n JC Ilierbei ist x<^\, « = 1; folglieli —<^1, sodass wir uuch schreiben H könuen: (14) ,O<^10-8cm. Wahrseheinlich is p von dieser oberen Grenze selir weit cntfenit, da ja aus dem Werte des Yerhiiltnisses Ct,jCv der specifischen Warmen fiir einatomige Gase folgt, dass x selir klein sein muss. Da der sogenannte lladius der \\ irkungssphilre eines Gasmoleküls von der Ordnung 10 ~ 8 ist, so folgt aus obigem Resultat jedenfalls, dass die Schwingungsweite der Elektronen viel kleiner ist als der Molekularradius. Göttingen, Oktober 1900. KTL'DK KXl'KUIMKNTA l.K Slll! I.K ltKSONATKl Il l»K 11I K IV. 1'AR A. TUEPAIN. Le circuit métallique en forme de cerceau qui constitue le résonateur électrique de IIkhtz est saus contredit rinveutiou la plus personnelle. et la plus originale de toute 1'oeuvre expérimentale du physicien de Bonn. Par quel ïnécanisme uu excitateur en activité agit-il sur un resonateur placé dans sou voisinage? Pourquoi une étineelle tantot vive, tantot faible et presqu'imperceptible se manifeste t'elle au niicromètre du résonateur:1 En uu mot, quelle distribution électrique s étage le long du lil qui forme le résonateur? Pour qu'un résonateur disposé dans uu cliamp hertzien eoncentre par deux fils parallèles éprouve des alternatives de fonctionnement et d'extinction, il faut donner a 1'appnreil soit 1111 mouvement de translation en inaintenant le plan du résonateur perpendiculaire au plan des lils de coucentration, soit un mouvement de rotation dans sou plan, mouvement qui fait décrire au micro metre ia circonférence même du résonateur. Les diverses tliéories de la résonance électrique s'accordent a reconnaitre 1111 noeud d'ondes stationnaires electriques a chacune des extrémités en regard du résonateur constituant les deux poles de sou micromètre, et ellesindiquentconiinesièged'un ventre de ces ondes la région du résonateur diamétralement opposée au micrometre (lig. 1). le inicromètre d'un résonateur complet en activité et le micromètre d'un résonateur a coupure en activité. En définitive si 1'observation du résonateur complet comnie cclle du résonateur a coupure conduisent toutes deux a des lois expérimentales simples, ces lois ne paraissent pas en accord avec la distribution électrique que les diverses théories de la résonance électrique assignent a ces deux sortes de résonateurs. 13ien [dus, alors que certaiues expériences semblent confirnier la distribution électrique qu'indique la théorie, d'autres expériences non moins nettes que les premières rintirment. C'est dans le but de rechereher les causes de ce désaccord, et de coordonner, si possible, ces différents t'aits a première vue contradictoires que j'ai eutrepris les expériences (jue je vais déerire. .Ie me suis pro])osé d'appliquer a cette recherche une méthode qui permette de se rendre compte, au nicine instant, de 1'état électrique des divers points du résonateur tout le long du conducteur qui le constitue. A eet eH'et j'ai renfermé tout le résonateur, sauf le micromètre, dans un tube de verre t de t'orme circulaire dans lequel 1'air est suffisamment raréfié pour permettre au conducteur du résonateur de produire laluminescence de eet air rarétié (tig. 5). Si la raréfaction est convenable le résonateur décèle les ét.ats électriques qui se succèdent le long de 1'arc conducteur qu'il forme par la luminesceuce que ee conducteur produit aux divers points du tube. La luininescence ainsi produite peint aux yeux par sou éclat [dus ou moins vif, plus ou moins estompé 1'état électrique des divers points du résonateur en activité qui la produit. II est a craindre dans 1'einploi de ce dispositif que la luminesceuce de la gaine gazeuse qui enserre le résonateur ne provienne pas de la seule action du conducteur qui t'orme le résonateur. 11 peut arriver que les lils qui concentrent le chainp produisent eux mêmes directement la luminesceuce du tube a gaz raréfié. Les ])héuomènes qui doiveut déceler la distribution électrique le long du résonateur se trouvent alors troublés. Le degré de raréfaction qui convient le mieux pour que le résonateur produise seul la luminescence est celui qui correspond h une pression de 2 o ö millimètre. Les expériences suivantes montrent qu'alors la luminescence est proiluite seulement par le résonateur: 1°. — Si Ton déplace un pont le long des fils, la luminescence disparait ou réapparait suivant que le pont atteint une position nodale ou ventrale des oscillations qui excitent le résonateur. Pour admettre rinfluence directe des tils sur la luminescence produite il faut supposer que la gaine gazeuse admette exactement la même longuer d'onde que le résonateur. 2°. — La luminescence cesse complètement lorsqu'on ferme le micromètre du résonateur. 3°. — La luminescence produite accompagne le résonateur lorsqu'on le déplace dons son plan. ■4°. — Enfin le tube de verre circulaire privé du conducteur formant résonateur et amené au même degré de raréfaction ne devient pas lumineux bien qu'il soit disposé dans le champ dans les mêmes conditions que lorsqu'il contenait le conducteur métallique. Les observations faites a 1'aide de cette méthode dont 1'emploi est ainsi légitimé, out porté sur le résonateur complet, sur le résonateur complet a deux spires, sur le résonateur a coupure et sur le résonateur a deux micromètres. Elles ont donné les résultats suivants: Résonateur complet. — Le micromètre est placé dans un des deux azimuts de maximum d'étincelle, (voir fig. 5). La luminescence ne se produit pas tant que le micromètre est fermé. Dès qu'il est ouvert elle se produit trés faible aux environs immédiats des poles du micromètre, elle est nulle dans toute autre région. A mesure qu'on augmente la distance explosive du micromètre, la luminescence qui se produit intéresse de part et d'autre des póles du micromètre des arcs égaux de plus en plus grands. Quand les poles du micromètre sont trop éloignés pour qu'il se produise entre eux des étincelles, la luminescence est maxima; elle intéresse alors de part et d'autre des arcs de 120° :i 150°. La seule région qui reste obscure est la région diamétralement opposée au micromètre. La luminescence décroït d'ailleurs et s'estompe depuis du micromètre ou elle est la plus intense jusquW la région obscure. 8i 1'on déplace le résonateur dans son plan le micromètre (run azimut de maximum un azimut d'extinction, la luminescence accomjiagne le mouvement (lu résonateur. Les deux arcs lumineux diminuent de grandeur lorsqu'on se rapproclie de razimut d'extinction. La luminescence cesse complètement dès qu'on atteint eet azimut. Résonateur a deux spires. — Ce résonateur est constitué par un lil d'aluminiuin disposé suivant 1'axe d'un tube de verre qui est recourbé de manière a former deux spires circulaires. Les deux extrémités dn lil d'aluminium sortent du tube auquel elles sont soudées a 1'aide de mastic Galaz et aboutisseut aux poles d'un microiiiètre placé a I'exlérieur dn tube de verre. Le résonateur est disposé de telle sorte que le plan des spires est perpendiculaire a la direetion des tils qui concentrent le cliamp. Le rayon qui passé par le micromètre est normal au plan des lils. On constate que la luminescence qui se produit autour du lil d'aluminium est d'autant plus vive que le micromètre est plus ouvert. Elle intéresse de part et d'autre du micromètre des arcs de lSO°environ. Le reste du résonateur est obscur. La luminescence cesse dès qu'on ferme le micromètre. On aurait pu espérer en employant un semblable résonateur constitué par deux spires circulaires que la luminescence indiquerait une division du résonateur en quatre concamérations successives au lieu de deux seulement. Pourquoi n'obtient-on pas le deuxième harmonique de la vibration que décèle un résonateur de même longueur contourné en une seule spire circulaire? Ainsi que le fait prévoir la mesure de la longueur d'onde des oscil¬ lations qui excitent un résonateur a deux spires, l'expérience montre une division de ce résonateur en deux concamérations seulement. 11 est a remarquer d'ailleurs qu'en admettant qu'on parvint a determiner la division d'un résonateur en (|uatre concamérations successives, le procédé d'observation basé sur la production d'une étincelle au micromètre ou d'une luniinescence (Firn tube-enveloppe doit être iinpuissant u inontrer le 2 "lc harnionique ainsi que tont harmonique de rang pair. — En ellet dans la division quïndique la théorie et dont les expériences de luniinescence démontrent 1'existence, les deux noeuds de vibration situés aux póles du micromètre sont de signes contraires (tig. (i). Pour une division en quatre concamérations harmonique) les poles du micromètre seraient les sièges de noeuds de mêmes signes, (lig. 7). ür il est fort possible que 1'étincelle, comme la luniinescence, n'est due qu'ii 1'existence de noeuds de vibration voisins et de signes contraires, et qu'aucun phéuomène lumineux n'accompague 1'existence aux póles du micromètre de noeuds de mêmes signes. Toutefois c'est la une assertion que 1'expérience seule, si 011 parvient a la réaliser, pourra vérifier. Résonateur a coupure. On a inséré les ares métalliijues dans les tubes de verre a air rarefié de trois manières diflerentes: Les deux ares conducteurs constituant le résonateur sont placés dans un inêine tube circulaire de telle sorte que la coupure est a 1'intérieur du tube, dans Fair raréfié, (tig. S). Ou bien encore les deux ares sont contenus chacun dans un tube circulaire épousant sa forme. Dans ce second cas, les extrémités de la coupure se trouvent i rintérieur, (lig. !•) ou ii 1'extérieur, (tig. I 0) des tubes de verre. Le micromètre est dans tous les cas disposé a 1'cxtérieur des tubes. Coupure dans Vair rarejie, (tig. 8). — Les azimuts d'extinction et de maximum d'ellet sont les mêmes que pour un résonateur a coupure dans odcr kiirzer gesclirieben: ') Hier könncn tn und ttl,, statt als Funktionen von /— als Eunk- tionen von / al lei n angeselien werden, da naeli der \ oraussetzung r klein ist gegen die Wellenlitnge. Dies Resultat liisst sicli folgenderniassen in Worte fassen: Die von eineni elektriselien Dipol init dem veründerliclieii Moment nt nacli irgend einer Iticlitung r eniittirte Energie ist pro port ional dem Quadrate der senkreelit zu r genommenen Coinpouente des Yektors Hl. Da ferner nt durcli das 1'rodukt der unveriinderlielien Ladung des beweglielien lons und seiner Eiitfernung von dem entgegengesetzt geladenen als ruilend angenommenen Ion gegeben ist, so wird die Ausstrablung in der Riclitung /• bedingt durcli die senkreelit zu r genoniniene Coinponente der Besclileunigung des beweglielien lons. Zur Berechnung der Gesamiut-Emission setzen wir den A\ inkel, welclien die Kielitung des Yektors Itl mit r bildet, gleich und tb — r- sin & db d$ Dann folgt fiir die ganze in der Zeit dt vom schwingenden Ion eniittirte Energie: 7T 2 T dt Cj' . O c 2 di " 2 ( f,i/u & d$ d$ m 2sih25 = 3 f .. ttt- 0 0 = * Y, (nt2.,. + m\ + m2r) (5) Die nacli allen Kiclitungen eniittirte Energie setzt sicli also additiv zusammen aus den von den drei linearen Scliwingungen ltt.r, Itt;/, nt: emittirten Energieën. Yorstebendes Resultat wird sicli jedenfalls noch leichtcr ableiten ') lil hedeatet nicht den zweiten Differentialnuotienten der (irüsse des Yektors lil, sondern die Grosse des Yektors. weieher die Componenten ni.c,llli/,11i: besitzt. CH. A. Lorentz, 1. e. p. 10). lassen, wenn man stalt der rcchtwinkligeu Coordinaten x, y, z von vorneherein Polarcoordinateu benutzt. Absorbirte Energie. \\ emi das betrachtete Ion von einer iin umgebenden Felde fortschreitenden elektromagnetische» Welle getroffen wird, so wird auf seine Ladniig eine Kraft ausgeübt mul dadureli Energie iibertragen werden. Diese Energie, welelie den Seliwingungen des Ions zugefiihrt wird, gelit der erregenden, priiniiren Welle verloren und ist dalier als von dein Ion absorbiert zu bezeicbuen. Die Berechnung derselben ist selir einfach. Xennen wir jetzt $,,, 5: die Componenten der elektriselien Kraft der erregenden Welle am Orte des Ions, wobei wir wieder voraussetzen, dass die üimensionen der Balin des Ions so klein sind, dass diese Grössen einen bestiininten Sinn liaben, so ist die Arbeit, welelie die erregende Welle an dein bewegten Ion in der Zeit dl leistet, naeli unserer bislierigen üezeicbnung: (8- >«..■ + %! I».'/ + 5: I":) in, = o, Die Scliwiiiguugsdauer betriigt: T-t*V 'K Zielien w ir uim die dureli Energie-Einission verursachte Dainpfung in Betracht. Die Diinipfung bedingt iu der Schwingungsgleichung ein Zusatzglied, so dass dieselbe lautet: A'm.,.+ Am, + M m.c= o, (7) Das letzte (ilied entsprieht der Diinipfung und ist bei angenitherter l'eriodieitiit klein gegen jedes dei- beiden ersten. Der \\ ertli der positiven Constanten .1/ ergiebt sieli dureli folgende Uecbnung. Die in der Zeit 7'einer Sclnvingung verlorene Schwingungs-Energie betriigt: — [T + n,2y + m2-) + f (!«-.<•+ m'-y -|- my] ^ t -f T = — I (A m.t nt, 4-...+ A ni, nt., +... ). ■ ■ ■ Diese Gleichung stcllt also die Bewegung eines naliezu elliptisch schwingenden Ions vor, weiehes seine Energie dureli Strahlung emittirt und zugleieh aus aullalleuder Strahlung Energie absorbirt. >Sie ist eine \ erallgemeinerung einer fridier von mir auf aiulerem Wegc fiir eiiie geradlinige Schwingung abgeleiteten Gleichung. ') ') Wied. Ann. Bd. CO, p. 1 s;>7. densité et de la masse de tres petites quantités d'un solide et si celle de la constante de la gravitation (x). Si A, li, C, sont le point t'ixe, le centre de gravité et le cent re de poussée de 1'aréomètre, il sera nécessaire pour 1'équilibre que ces trois points soient dans un même plan vertical, que li et C soieut du memo coté de la verticale menée par / et que A li soit au dessous de AC. Si I' et Q sout le poids de 1'aréomètre et la poussée dans 1 eau, d la densité du liquide, L et V les distances HA, CA des centres de gravité et de poussée du point tixe, Q et 4' les nngles que JiA et CA font avec 1'horizontale dans la position d'équilibre, il faudra (pie: PL cos 0 = Qd J'X cos 01 Si // cos ó < Iy] cos d1 il faudra que 1' > Qd, 1'aréoraètre descendra dans le liquide et devra venir sappuver sur un plan horizontal; si L cos 0 > /y1 cos 'i1 il faudra que P < Qd, 1'aréomètre tendra vers la surface du liquide et devra venir reposer sous et eontre le même plan. La pression eontre ce plan sera d'autant j)lus petite que la dillérence entre P et Qd est moindre. Si une force vient a agir sur 1'aréomètre en équilibre, il déviera d'un certain angle u. et si m est le moment de cette force dans la nouvelle position d'équilibre il viendra: P [j cos (jjc i 0) ui Qd Ij 1 cos [x zl Q') et. en divisant cette égalité par la première on aura: m = PL cos 0 (tang ó — tang (l') sin x = k sin ou k est une constante de 1'aréomètre pour un même liquide; ou pourra la déterminer aisément en observant la déviation produite par un poids connu. Si 1'aréomètre porte un barreau aimanté et s'il j)eut s'incliner dans le plan du méridien magnétique, si Cp et 3' sont 1'azimut de la ligne des póles relatif au méridien magnétique et 1'inclinaison de cette ligne (') Pour cette détermination j'ai fait usage d'un gros l>allon de deux litres de capacité, lesté par un petit ballon rempli de mercure, le tout immergé dans 1'eau, oü son poids apparent était de 0,5 gr., et suspendu par un til de cocon, long de 1 mètre qui se trouvait dans un tube rempli d'eau. sur rhorizon, si M est le moment inaguétique du barreau et V et 11 les composautes verticale et horizontale du magnétisme terrestre, le moment de 1'action magnétique terrestre sera MII sin O' -f- MV cos c! cos «3 Pour déterminer les produits MII et .)/ / j'ai suivi les méthodes de Tiïi'r.Eit qui m'oiit paru les plus directes et les plus simples. Si 1'ou vent déterminer seuleineut MII il couvient de faire usage d un aréoinètre fonné d'une tige inince pourvue a uu bout d'une boule de grandeur sullisante et a 1'autre bout des pointes d'appui; il doit aussi ctre pourvu au bout libre d'un couteau de balance (ou d'une lame inince) avec le trancliant (ou le bord) perpendiculaire a 1'axe et horizontal pour y poser les jioids connus équivideuts u 1'action magnétique, qui devront ctre en til de platine et auronfc la forine de cavaliers. Si 1'aréomètre avec le barreau est inoins lourd que le liquide qu'il déplace, les pointes d'appui et le tranchant du couteau sont tournés du même cóté, ce qui rend plus aisée la mesure iudispensable de leur distanee. Le barreau aimanté doit être lixé de faeon qu'il soit perpendiculaire a 1'axe de 1'aréomètre, ïi la ligne des pointes lixes, et que dans la position d'équilibre en ajoutant quelques petits poids il soit vertical. Si alors on fait tourner le réeipient de 1S()° autour d'un axe vertical le moment des poids qu'il faudra ajouter ou oter a 1'aréomètre pour rétablir 1'exacte verticalité tin barreau est égal au doublé du produit Uil. Pour tixer le barreau j'ai fait usage de cire a cacheter, mais il vaut niieux se servir de deux ressorts cvlindriques soudés a angle droit dont 1'un embrasse la tige de 1'aréomètre et 1'autre le barreau aimanté. l)e cette faeon en approchant ou en éloignant le barreau des pointes tixes ou obtient 1'équilibre dans les couditions requises; en soulevant ou abaissaut le même barreau on augmente ou diminue la sensibilité, et enfin en le tournant deux fois de 90° autour de sou axe et en déterniinant chaque fois MH, on peut corriger 1'erreur causée par un défaut de parallèllisme de la ligne des pöles et de 1'axe du barreau. Pour observer les déviations de 1'aréomètre j y ai lixé un petit miroir dans lequel j'observais de la faeon usuelle avec une lunette l iniage d'une échelle divisée verticale; si les parois du réeipient étaieut transparentes et planes j'observais a travers d'elles et le miroir était vertical, si les parois étaieut opaques le miroir avait son plan horizontal et je disposais au dessus un prisme rectangulaire, ijui lui renvoyait les rayons venant de 1'échèlle. Dans cette dernière disposition le tremblenient de la 12 surface (lu liquide et celui de Pinnige fatiguent beaucoup l'oeil et il sera utile d'iuimobiliser cette surface en y posant une lamc de verre a parois planes. Au lieu de faire tourner 1c réeipient de 180° autour d'nn axe vertical, on peut retourner bout a bout 1'aréoniètre en 1'appuynnt sur une bande de verre accrochée a la paroi opposée. II faut toujours deux lunettes et deux éclielles ou deux positions de la même lunette avec réchelle pour observer dans les deux directions opposées. Atin que les divisious des deux éclielles ou d'une éelielle dans les deux positions se correspondent exactement, je me sers d'un deiixième aréoinètre, avec miroir mais sans ainiant, disposé pres du premier de faeon que les deux images de 1'échelle soient visibles en même temps dans le cliamp de la lunette. Lorsque 1'on fait tourner le réeipient, ee deuxième aréoinètre ne cliange pas son incliiiaison, qui peut servir de repère. Pour déterminer Ml il convient de faire usage d'un aréoinètre formé d'un tube en verre inince de volume tel que la poussée qu'il éprouve dans le liquide soit peu différente de son poids avec le barreau, et pourvu a un bout des pointes d'appui et a 1'autre du couteau pour les poids connus. Le barreau pas encore aimanté doit être lixé parallèllement a 1'axe de 1'aréomètre a 1'intérieur ou a 1'extérieur de faeon (|u'en ajoutant quelques petits poids dans la position d'équilibre la ligne des póles soit exactement horizontale; il faut aussi qu'elle soit perpendiculaire a 1'axe de rotation. Après, 1'on aimanté le barreau au moven d'un courant électrique, et le moment des poids qu'il faudra ajouter ou oter pour rétablir 1'exacte hori/ontalité de la ligne des póles sera égal a M / . Dans cette déterminatiou il faut que le plan dans lequel peut tourner 1'aréomètre soit perpendiculaire au méridien magnétique; ainsi 1'action de la composante horizontale est nulle, soit paree (jue le barreau est horizontal, soit paree que cette composante est perpendiculaire au plan de rotation, ee qui est utile pour diminuer les erreurs causées par une imparfaite position de la ligne des póles. Quelquefois j'ai tixé le 'barreau a 1'intérieur de 1'aréomètre sur la paroi inférieure ou eoaxialement; ces dispositions ont 1'avantage qu'une fois que le barreau est fixé solidenient avec de la cire a eacheter, il n'est plus sujet a des variations dans son poids ou dans sa position; parfois j'ai aussi fixé le barreau a 1'extérieur au moven de deux ressorts cylindriques soudés prés de ses bonts, dans lesquels j'iutroduisais 1'aréomètre, en le tixant avec de la cire i\ eacheter. En introduisant eet aréomètre avec sou barreau déja uiinanté dans 1111 ressort cvlindriar des glacés parallèles. Pour s'assurer du parallélisnie des glacés, 011 fit rétlecter la lumière par les parois du prisme et on 1'observa j>ar une lunette. Puis 011 versa du mercure dans le prisme, et on vit que 1'image ne fut pas déplacée. De ])lus on constata que les rayons transmis par le prisme vide ne furent pas déviés. Pin n.esurant 1'angle réfriugent du prisme, il fut constaté qu'il demeurait constant, quaud on lit varier 1'angle d'incidence des rayons en tournant la plate-forme centrale sur laquelle le prisme est fixé. Les indices de réfraction furent déterminées pour les trois raies du speet re d'hydrogène llx, lip et II-/, et pour la raie jaune de sodium. Par-clessus j ai ealeulé, par la formule de Caueby n = a-1- , 1'indice 'z.1 de réfraction a pour une longueur d'onde infinie en employant la méthode des moindres carrés. § 3. La réfraction dan» Veau. D'abord j"ai déterminé 1'indice de réfraction de 1'eau. L'angle réfriugent du prisme fut trouvé ./ = •")1° 45'. La température de 1'eau était ltP. Les déviations /) furent: pour la raie rouge d'hydrogène IU 19° 15' 30" la raie de sodium D 1!)° 21' 30" la raie verte d'hydrogène lip 19° 39' la raie bleue d'hydrogène lty 19? -1.5' 30" ') H. A. Lorkntz. Wied. Ann. 9. p. G-ll. La même formule fut donnée par L. Loieenz. Wied. Ann. 11 p. 70 en adoptant 1'aetion de forces particulières entre les partieufes de 1'ether et celles de la matière. . a + n S"l —- Par la formule n = 011 trouve: sin - IU u = 1,3308 j) 1,3332 lip 1,3371 lly 1,3389 Les longueurs d'ontle, qui correspondent a ces raies, sont: ).Hx = 0,0006562 mM. ).j, = 0,0005892 „ >.Hfi = 0,0004861 „ ;.Hy = 0,0004340 „ Par ces valeurs on trouve pour les constantes h et a de la formule n = a + b = 0,26984 X 10 -8 et « = 1,32505. Quand ou calcule les indices de réfraction en emplovant ces constantes, on obtient une concordance satisfaisante entre les valeurs calculées et celles qui résultent de 1'observation: calculé observé différence. wh* 1,3313 1,3308 + 0,0005 nD 1,3328 1,3332 —0,0004 iiH(3 1,3363 1,3371 — 0,0006 miy 1,3394 1,3389 + 0,0005 Le pouvoir réfrintreilt , U~—^—- est donc : 1 ° («2 + 2) d }. = 00 H„ I) lip Hy 0,20143 0,20466 0,20603 0,20819 0,20921 II est évident que Texpression " ,—-, auffinente, si n accroit et (»* -f 2) d 1 par conséquent si la longueur d'onde diminue. § 4. Le» aoluüomt de ch/orure de calcium. Le sel anhydre, aussi bien que les solutions privees d'air par ébullition, est pesé dans des flacons. Toutes les pesées sont redwites au vide. Pour ce but il fallut mesurer la densité du sel, ce que j'ai eliectué par uil voluménomètre, et celle des solutions, pour laquelle me servait le procédé du tlacon. La densité du sel anhydre fut trouvée 1,6051 '). Le sel cristallisé pur fut assez prudemment déshydraté de sorte que le résidu était exempt de réaction alcaline. En titrant uue solution du sel anhydre avec uue solution dc nitrate d'argent la quantité de clilore fut trouvée 63,(>7%, tandisque théoriquenient elle doit être 03,96%. En outre 1'absence du fer, du ïnagnésinm et des métaux alcalins fut prouvée par les réactions connues. § 5. Multon /. Le poids de Ca CL, dissous dans 100 grammes d'eau était 24,4656 grammes, ou dans 100 grammes de la solutiou 19,6505 grammes. Ce dernier nombre, la quantité eentésimale du sel, est représenté parp. La température de la solution était 13°. L'angle réfringcnt .1 = 51° 42' 35". La déviation des rayons D: IU 22° 22' 30" l) 22° 29' 30" lip 22° 49' Hy 23° 3' Par conséquent les indices de réfraction: Ha = 1,38137 nu 1,38323 nu p 1,38842 niiy 1,39223. Les constantes de la formule de Cauchy se trouvent alors: b = 0,36749 X 1° ~8, « = 1,37277. ') Buemer. Solutions salim s. Recueil des trav. cliim. des 1'ays-Bas \ 111 p. 208. Les iiulices de réfraction calculées sont donc: , Calculé observé difference nux 1,38130 1,38137 —0,00007 hd 1,38335 1,38323 +0,00012 nap 1,38832 1,38842 —0,00010 11 hv 1,39228 1,39223 + 0,00003 La densité de la solution a 0°était: d0 = 1,17824 a 18° d = 1,17210 Le pouvoir réfringent -——- , se calcule donc a: (u~-\- -l)d A= x. II* IID Hf} Hy 0,19427 0,19826 0,19912 0,20151 0,20327 Les diHerences des indices de réfraction pour les mêmes rayons de la solution 1 et de 1'eau évaluées en quatre déciinales sont: >.= » Hx D lip Hp n — n0 0,0477 0,0506 0,0500 0,0513 0,0533 Les diHerences causées par un gramme du sel anlivdre dans 100 grammes de solution: n — u0 = » Ux /) Hy Hy p 0,002428 0,002574 0,002544 0,002609 0,002712. •jj 6. Sulutiou II. Dans 100 grammes d'eau il était dissous 15,0594 grammes de Ca Cl.,, d'ou p = 13,088 !• grammes dans 100 grammes de la solution. La température = 16 '. L'angle réfringent A = 51°,43'. La déviation des rayons 1)\ li* 21° 17' 50" IJ 21° 26' 20" Hp 21° 43' 50" lly 21° 57' 30" La densité a 0° d0 = 1,08145 a 17° d = 1,07990. Le pouvoir réfringent , U- ^ ° («3 + 2 )d- A = °o tU I) Up ny 0,19641 0,20104 0,20187 0,20132 0,20650 Les diflerenees des indices de réfraction avec celles de 1'eau pour les meines rayons: A=<» 11* ü lip Hy n — n0 0,0198 0,0227 0,0219 0,0228 0,0253 et n no A = oo IIX U jip y/^ p 0,002129 0,002437 0,002351 0,002447 0,002716. § 10. Solutiou VI. Dans 100 granunes d'eau il était dissous 7,5396 20° 33' 10" lip 20° 48' 30" Hy 21° 2' 30" Alors les indices de réfraction sont: uux = 1,34914 nu 1,35089 nup 1,35491 uiiy 1,35866. Les constantes de n = a -4—- A2 6 = 0,31568 X 10~s, a = 1,34173. 14* Doft calculé observé différence mix 1,34908 1,34914 — 0,00006 11 [) 1,35085 1,35089 — 0,00004 niip 1,35513 1,35491 + 0,00022 niiy 1,35854 1,35866 — 0,00012 La densité (»° ,/ = 1,05389. . . "i— 1 Le pouvoir refmigent /.= *> Hx O lip Hy 0,19981 0,20372 0,20464 0,20675 0,20871 Les diHerences des indices de réfraction avec celles de 1'eau pour les mêmes rayons: A=cc llx !> Hp Hy H — „0 (1,0167 0,0183 0,0177 0,0178 0,0189 U //„ >. = » llx jD Hp lly // 0,002379 0,002610 0,002525 0,002539 0,002696. §11. Couehmom. Les résultats li;ise uue perpendiculaire, sur laquelle trois points par leur distauce au plan représentent les valeurs Zf, Z>' et Zm. Cette construction répétée, P et '/' restant les meines, pour tous les autres points situés dans 1'intcrieur du triangle, fera naitre trois surfaces qui ensemble constitueront la surface 1'. Cette surface a donc trois nappes que pour abréger nous nommerons: viiji/i" liquide, (jazeuse. et n tppe iusfable. Si 1'on admet ]>our une pliase ternaire 1'équation d'état connue de van der Waals, dans laquelle n et h doivent alors être considérés comine fonctions des trois constituants, 011 sait que, pour des valeurs données de Tct P, I peut avoir une ou trois valeurs. S'il n'y en a qu'une seule le mélange ne peut présenter qu'un seul état, soit liquide, soit gazeux. Dans le second cas on peut fimaginer que le mélange, pour des valeurs données de P et présente les trois états. En étendant le raisonnement précédent a tous les mélanges des trois constituants qui peuvent être obtenus, on reconnait facilement qu'il peut se présenter les cas suivants: 1\ La surface 1' consiste en une seule nappe. 2°. La surface 1' consiste en trois nappes. Da ns le premier la nappe unique est soit une nappe gazeuse soit une nappe liquide, en général une nappe liquide sous pression tres élevée, une nappe gazeuse sous pression tres faible. Dans le second, les trois nappes peuvent avoir, Fune a 1'égard de Fa ut re, des positions tres différentes; toujours cependant la nappe instable est la plus élevée paree que Zm est toujours plus grand que 17 ou Zv. Quant a la ]>osition relative iles nappes liquide et gazeuse on peut démontrer que tantot Tune, tantót 1'autre sera située le plus bas et qu'elles peuvent aussi se couper. De plus il est facile de voir que par rapport a 1 étendue des trois nappes également divers cas sont possibles. Ainsi par exemple toutes les trois peuvent s'étendre jusqu'aux plans limites, c'est-a-dire jusqu'aux plans menés perpendiculairement au triangle par ses trois cótés; mais d'autres cas encore sont possible. En effet, si sur le plan intérieur du triangle nous élevons une perpendiculaire que nous promenons sur divers ]ioints du triangle, il pourra arriver que dans certaines positions elle ne rencontre qu'une seule nappe, p. e. la nappe liquide, dans d'autres positions soit seulement la nappe gazeuse, soit les trois nappes a la fois. On peut se représenter facile- vapeur et le liquide sont en effet toujours exprimés par des points conjugués des courbes de vapeur et de liquide correspoudant a une même pression. Le résidu liquide de la distillation parcourt donc dans sa composition une courbe: la courbe de distillation qui part de c,, et le long de laquelle la pression diminue continuellement dans le sens ou elle est parcourue pendant la distillation. 11 est bien clair que par chaque ]>oint du triaugle .1 II C il passé une courbe de distillation, et que dans le cas de la tig. 1 on obtiendra un faisceau j)artant de C et se rejoiguant en ./ De même, dans le cas de la tig. 2, il est aisé de se ligurer les courbes de distillation, si Ton considère qu'elles doivent couper successivement des courbes liquides de tension de vapeur de plus en plus basse, c'est a dire successivement 8', 7, (5 . — .2, 1. III. MÉLANGES HÉTÉHOGÈNES. Quand tous les mélanges liquides que 1'on peut former aux dépens des trois constituants, au lieu de rester lioinogènes, peuvent oll'rir une scission en deux ou trois pliases liquides, la nappe liquide de la surface ^ cesse d'être en chaque point convexe-couvexe vers le bas. 11 apparait alors dans la nappe liquide un j)li, et des plans bitangents peuvent déja être menés a la nappe liquide elle-mcme. Parnii la grande variété de cas que 1'on peut attendre ici, je me contenterai maiutenant (Ten esquisser un seul. Supposons une température déterminée, et soit d'abord le cas ou la pression est si grande, que la nappe liquide de la surface ^ occupe dans toute sou étendue la position la plus basse. Tous les mélanges iiuaginables ne sont dans ce cas possibles qu'a l'élat liquide, partiellement a 1'état homogene, partiellement, dans les limites ou ils sont compris dans la ligne binodale, séparés en deux pliases liquides. Quand la pression s'abaisse, les nappes liquide et vapeur descendent, la nappe vapeur toutefois plus rapidemeut que la nappe liquide, de telle manière qu'il y a fmalement interseetion des deux nappes. Fai sous a présent rouler une surface bitangente le long de ces deux nappes. Parmi les divers cas possibles, nous supposons que la courbe lu liquide ai bx (fig. 3) u'a aucun point de commuu avec la ligne binodale. Dans la fig. 3 ou a de nouveau tvois domaines. Tous les mélanges, situés aansi interieur de la portion Ca b, sont gazeux a cette pression et a cette température; les mélanges eompris dans la portiou abbt seseindeut en vapeur et liquide; ceux eompris dans la portion AH i,sont tous a 1'état liquide et demeureut liomogènes pourautant qu'ils sont situés en ileliors de la courbe binodale; les mélanges eompris dans rintérieur Ie la coiirlic liiiKwl:ilf> sr? separent toutefois en deux phases liquides. II est digne de remarque qu'ft eette pression il ne peut v avoir deux pliases liquides en équilibre avec de la vapeur. Sila pression est abaissée encore davantage, la courbe liquide , et Faisons rouler un plan bil qui sont 1'un et 1'autre des points conjugués. angent le long des deux nappes de la surface il prendra aaissauce une courbe liquide et une courbe gazeuse. Dans une position déterminée toutefois Ie plan bitangent devient tritangent, c'est la position »/., //,; le point c est situé sur la nappe vapeur, et les deux points //, et L., sur la nappe liquide. Partant de cette position, 011 peut faire rouler le plan tritangent dans trois directions, de manière que ce plan reste encore bitangent; il est alors, dans deux directions, tangent aux nappes vapeur et liquide, de telle sorte que prennent naissance les courbes vapeur et liquide; dans la troisième direction, 1c: plan ne se ineut que le long de la nappe liquide, de telle sorte que e est la courbe binodale avec le point de plissenient p qui prend naissance. Coinme une étude des portions inoins stables nous conduirait actuelleinent troj) lom, je 11e les ai pas re present ces dans la tigure. 11 suftira de faire remarquer que ni la courbe binodale ni la courbe du liquide 11e se terininent aux deux points //( et Ij.,, el que les deux fragments at' et bc de la courbe vapeur se rejoignent en / en formant un angle entre eux. 11 est facile de voir dans la tigure quels sont les mélanges qui prendront naissance sous fonne liquide ou gazeuse; il est tout aussi clair quels sont les mélanges qui se sépareront en vapeur et en liquide. On voit encore (|ue pariui tous les svstemes possibles de deux pliases liquides, capables d'exister a la température et a la pression données, seul un système, //, -|- L2, pourra être en équilibre avec de la vapeur. Si Ion prend donc 1111 mélange dont la coniposition s'exprime par 1111 point a 1'intérieur du triangle / />, //•>, ce mélange se separe a la température et a la pression considérées en les deux liquides A, et outre le vapeur l . La ti"ure 1 nous a servi a reconnaitre I intluence exercée sur un mélange ternaire (piand uous ajoutons 1111 constituant au complex 011 bien que nous changeons la température 011 la pression. La ïnême tigure nous a permis de reconnaitre les pliénomènes qui s'observent lors de la distillation. ör 011 peut, pour les ligs. ."5 et I, s'y prendre d'une manière analogue, inais 011 remai'([uera que les choses se comjiliquent par 1'apparition des deux phases liquides. Je ne traiterai brièvement qu'un seul système, celui dans lequel deux liquides sont en équilibre avec de la vapeur. Dans la tig. 1 ces faits sont représentés par les deux liquides Z/j et A., avec la vapeur V, de telle sorte que nous devons considérer le plan tritangent de la surface sT. II est facile de voir qua une température et une pression déterminées, il 11e peut prendre naissance qu'un nonibre limité de plans tritangents. Pour rester dans le cas de la tig. I, nous nous bornerons a un seul de ces plans. Modifions légèreinent la température ou la pression; alors le plan tritangent changera également dc position; il en est de même des trois j)oints de contact, puisque / vient se placer sur la nouvelle courbe de vapeur, ct que //, et L., sont les points d'intersection de la nouvelle courbe du liquide avec la nouvelle courbe binodale. Adniettons a présent pour tixer les idees, que la tenipérature demeure constante tandis que la pression varie. Lors de cette niodification de pression les trois points //,, L., et / peuvent décrire trois courbes, ainsi que le montre la lig. Les points conjugués deux a deux des deux branches xJu /ü, el x| I,., /j, representent les liquides qui peuvent être en équilibre entre eux. Avec chacjue liquide Ij., de 1 uue des branches se trouve en équilibre un liquide déterniiné //, de 1'autre branche; et les deux liquides sont en équilibre avec une vapeur déterininée I de la branche ^ J (3. La position des trois points //t /,2 et / dépend de la pression; quand cette derniere s eleve, ils se ineuvent dans la direction des flèclies, quand elle s abaisse, ils se ineuvent en sens contraire. Si nous voulons encore donner a la courbe x, //, /3, le nom de courbe binodale, il y a cepen- située en dehors de la courbe binodale; elle peut naturellement couper aussi la courbe binodale, ainsi que je 1'ai trouvé dans le système; eau, phénol, aniline. On peut maintenant tirer des tigures diverses conclusions. C)n peut 15 dant entre cette courbe et celles des figures •'! et I une grande diflérence. Dans ces deux derniers cas en etlet 011 peut j)arler d'une courbe binodale, a tenipérature et sous pression constantes; dans la tig. 5 toutefois nous parierons de courbe binodale sous lension de vapeur propre et a tenipérature constante. Dans la lig. 5 la branche x / /o est entièrement p. ex. so deinander ce qui arrivera quand 011 distille un complexe des deux phases liquides /,, et L.1 ou que Ton comprimé un complexe des deux liquides //, et .//, avec la vapeur V. Comine pour la discussion de ces problèmes 1'espace disponible dans ce recucil est trop restreint, je ne les discuterai pas ici plus loin. Le coëfficiënt d'aimantation sera désigné par f, en sorte que la perméabilité magnétique sera ft — 1 -f- 4 rr j'. Le coëfficiënt des actions électrodynamiques sera désigue par a-; il 0 a" il sera lié au coëfficiënt A- employé par ILhi.m noi/ra par larelation -- = A-. La constante K aura le mcme sens que dans les écrits de Helmholtz. Si 1'on suppose les observations taites au sein d un milieu susceptible de polarisation diélectrique, man iucapable ieti(jue; si le milieu est tres faiblement magnétique ou peut regarder la formule précédente comme approximativement exacte; il revient au menie, dans ce cas de regarder comme approximativement exacte la formule (1 hÜ) = a* (1 + 4 *■ £ F) (1 + 4 7Tf) Dans un diélectrique non conducteur, les tlux de déplacement longitudinaux se propagent avec une vitesse (2) /,= 1 \/. " r 4 r A /'■ Les flux déplacement transversaux se propagent avec une vitesse 1 (3) '/' = === . "t ts- A*(l + 4 7-f) Ces formules sont celles qu'a données Helmholtz. Soit / la vitesse de la lumière dans 1'éther du vide, milieu que nous designerons par 1'indice 0. h' expérience montre que 1'on a, eiactement o h approxim ativemen f, W V=ru. D'autre part, la possibilité d'uue théorie électromagnétique de la lumière est subordonnée u 1'hypothèse suivante: Première loi de Maxwell. Da»* F ét her du vide, (en flux de déplacement transversaux se propagent avec la vitesse vwme de la lumière: (5) T„ = V. Les egalites (1 bis), (3), (I) et (5) ne sout pas rigoureusement compatibles, car elles entraiiieraient 1'égalité absurde f _ 1 1 + 4^>0 4 sr Mais elles deviennent approximativement compatibles si 1'on admet, comme Helmholtz l a indiqué, que te produit i qui est indépendant des unites adoj)tees, a une valeur nnménijue extrémen},ent grande; pour des raisons historiques qu'il serait trop loug de développer ici, nous désignerons cette proposition sous le ïiom d'hypothese de Faradai/ et de, Mossotti, et nous la représenterons syniboliquement par 1'égalité (6) *F0=*. 1 i- 4 - s /' La mesure du rapport ^ [ |— /• es' accessible a 1'expérience; pour tous les corps connus, la valeur de ce rapport est comprise entre I (ether du vide) et 04 (eau). Donc, pour tous tes corps diélectritjues, le produit £ /■' a une valeur nuiiiérii[ue trés grande, ou, symboliquement, (6 bis) sF= cc. L'égalité (3) donne alors la deuxième loi de Maxwell: Si 1 et 2 sout deux dielectriques quelconques, ou a exactement oh approximativement : (?) =1 ,(r+^^)o_+^./;)= '\ 1(1 + 4 «■ ïï\) (1 + 4 7rf,) vifj:; Les égalités (1 bis) et (3) donnent nlors aussi cette proposition: Ou li, t!a//x tous h's milieux diélfctrii/ws, Véqalité, exacte oh approchée, (8) T — " Tout ce <111i précède est cuiifonne a ee qu'a écrit IIei.mholtz. Hei,mih»,tz a laissé indéterminée la valeur de A". II a remarqué seulement que si la valeur de a- Kt' (lemenre linie, taiulis (|ue la valeur de sF est trés grande, L devient iutini et les diélectriques ne peuvent être le siège de ilux de déplacement lougitudinaux, ce ([ui s'accorde avec les idees de Maxwki.i,. ("est ce ]>oi ut que nous allons modi lier. Nous allons donner de A une deterinination selon laquelle le rapport —— a A est fini. Dans un corj>s conducteur, de conductibilité p, les flux de conductioii lougitudinaux dépendent de 1'équation aux dérivées partielles de la conductibilité calorifique; pour ces Ilux, il ne saurait être question de vitesse de propagation. Les Ilux lougitudinaux dépendent de 1'équation O £ iï- (-) (91 — A0— - A(-)— =0. lj 4;r«2A = /j ~Ü + i-/2)co,li,v'up 1 (1 + 4 ) cos i sin p -f- (1 -f- 4 irj\) cos p sin i Ceci est general. Si les deux milieux sont assez peu magnétiques pour ([ue I'oii puisse poser approximativement ./; =/2 =», les égalités (17) deviennent j cos / sin p — cos p sin i ^ I ' ' ' cos ' Sln P ~j~ cö.ï p sin i' I //., = 7it A^s isiup _ 1 " cos i sin p -}- cos p sin i Cc sont les formules données par Presnel pour le cas ou la lumiere incidente est polarisée dans le plan d'incidence. •3e cas — 111: champ électrkjue incident est transversal. i r. est rectiligne et a l'i.NTERSECTION de 1,'onde et dij plan d'incidence. Cc cas est le plus compliqué. ii se lorme un champ réfléchi et 1111 champ réfracté (jui sont trans- versaux, rectilignes, et dont chacuu est a Fintersection de 1'oude corres])ondaitt<' et du plan d'incidence; mais en out re, il se forme un champ réfléchi longitndinal et un champ réfracté longitudinal. Soient: i 1'angle d'incidence; r, p, les angles de réflexion et de réfraction pour les clianips transversaux; «, 7, les mêmes angles pour les eliainps longitudinaux. Ou a Sin i Sin r Sin p Sin x Sin 7 (18) ï\ = T-="zr= v Comptons les trois eliamps transversaux suivant des directions ayant, sur la surface de séparation, même projection que la direction de propagation de Firn quelcon<|iie des champs rélléchis. ('oinptons les deux eliamps longitudinaux suivant les directions de propagation correspondantes. Les réflexions et réfractious se l'eront toutes sans cliangeinent de phase. Soient: C, 1'aniplit 11de 1I11 champ incident; (ft, (!if les amplitudes des eliamps transversaux réfléchi et réfracté; vt, les amplitudes des champs longitudinaux réfléchi et réfracté. Nous aurons, en premier lieu: Ir' r (1 1Sl" p eo* p ~ (*• ih ^ \ *l" 'l C'J" i I 1 '1 (l-\-4>7rf2)*inpcogp-\-(l +4«■ƒ,)«'«» co# i' L =r 2(1 + 4.3■f.Jsinpcosi [ 1 1 (1 -|-érf^) sin p cosp(1 -f- f\)*in icos i' Ceci est général. Si les deux milieux sont assez pen magnétiques pour ([ite Ton ]>uisse faire ƒ, =A = les formules (19) deviennent , sin p cos p — zin 1 cox i l C — (,' r r :— I 1 ' sin p cos p -1- sin i cos 1 (19 bis) • I 2 sin p cvs 1 I (' — {' __ _—-— _, 1 sin p cos p -f- sin i cus i Ce sont les formules dounées par Fkesnel pour le cas oü la lumière incidente est polarisée perpendiculairement au plan d'incidence. Nous aurons, en second lieu, q {Dj fij sin2 i — f).1 f/,2 sin2 p) sin i , I //| 1 t\ cos s sin 5" -f- I)., sin s cos 17 I 2 ft2 sin p cos i (f-i-i sin p cos p -!- u. sin i cos i) u, sin i' (20) 1 ;' 1 I ^, (0| /Uj tin 1—/).1 ,ct.2 sin2 p) sin # I 1 Dt rui s sin t -(- Dy sin s cos 7 2 'j.., sin p cos i {{/,., sin p cos p -f- y.t sin i cos i) [ti sin i' Ces formules sont générales. Les égalités (Is) permettent d'écrire 'K Sin2i— Sin2 p = ^ (/), 7',2 — ])., ,«i2 I\2). Si Pon mimet 1'égalité (Cifjis) et, partant, 1'égalité (7), />, Z\2 — /), '1\ 2 = 0 et les formules (20) deviennent (20 !jis) ^1=0, y2 = 0. Le champ électrique réfléclii et le champ électrique réfracté sont alors puremcnt transversaux. O11 voit donc : 1 . Que 1'on j/eut traiter complètement, dans la théorie de Hei.miiolt/.j les lois de la réllexion et de la réfraction des ondes électriques au contact de deux milieux diélectriques. 2°. Que, moyennant 1'hypothèse de F aha day et de Mossotti, les lois trouvées s'accordent avec les lois de la réflexioii et de la réfraction de la lumière a la surface de contact de deux milieux transparents, et cela bieti qu'en nolre sysfème, caractérisé par Végalité (12), les flux électriques lougitudinaux ne solen! pas exclus. Pour plus de brièveté, nous nous sommes bornés a traiter les pliénomènes de réllexion partielle: les divers pliénomènes de réflexion totale conduiraient aux mêmes conclusions. IIei,mhoi:iv, avait déja reniarqué ') que, lorsqu'on fait 1'hypothese (6), sa théorie, coimne celle de _M axw 1:1.1., donnait les lois conuuesde laréflexion et de la réfraction de la lumière; M. Lorkntz2) avait développé cette indication. II nous a semblé intéressant de donner d'abord la solution générale du problème de la réllexion et de la réfraction et de n intro 1'hypothèse (0) que dans les resultats. Cabrespine, le 18 Octobre 1900 J) Hklmholtz, Abliandlungen, BI. I, s. 68, Fus=note. •" II. A. Lorentz, Zeitschvift für Mathematik unil Fhysik, Bd. XXIT, s. 25; 1877. WKITERES ZUH l'NSYMM ETHISCH KN AENDKIUXG DKIt SPECTRA KLIM KN IN KIN KM MAGXKTFEKDK von P. ZEEMAN. 1. Voii Voigt ') ist theoretisch eutdeckt worden, dass die Tripiets in welche durch die Einwirkung eines Magnetfeldes, bei Beobachtung senkrecht zu den Kraftlinien, viele Spectrallinien zerlegt werden in schwachen Feldern eine Dissymmetrie zeigen mussen. Die nacli Kot hin liegende Componente soll die stiirkere sein, der Abstand aber der nacli Violett hin liegenden Componente von der inittleren grösser, als derjenige der nacli Rot hin liegenden. In starken Feldern sollen beide Dissyminetrien verschwinden. Icli habe an einigen Eisen- und Zinklinien diese Ilesnltate der Theorie gepriift und, wie ichglauhe, bestiitigtgefunden.2; J)a indessendie gefundene Dissymmetrie ausserordentlich gering ist, so schien esinircrwiinscht die I iitersuchung t'ortzusetzen und noch weiter die liealitiit einer Erscheinung zu bestiitigen, welche zu den Theorien von Lorkntz und von Voigt in einein hesonderen Verhiiltnisse steht. Dissyminetrien in demselben Sinne sind aucli von Ukksk 4) gelegentlicli einer nicht absichtlich darauf gerichteten I ntersuchung beobachtet worden. ') Voigt. Ueber eine Dissymetrie der ZKENUN'sclieii normalen Tripiets. Duuur's Annalen. 1. p. .'57. 1900. a) In Vokit 1. e. p. 38(i. und Proc. Kon. Ak. v. Wet. Amsterdam 30 I)ec 18!I9. ') Voigt l.c.p. 38t. Lorentz. physik. Zeitschr. T, ]). 30. Rapport intern.Congres l'aris. p. 33. 1900. *) Rkese. Astrophysical Journal. Vol. 12. p. 134. li 1(10. pas sur la question ile savoir si Ton pourrait la rendre plus vraisemblable en la modifiant sous certains rapports. Xos connaissances expérimentales a ce sujet sont des aujourd'hui assez complètes, a l'exception des propriétés thermoinagnétiques des gaz diamagnétiques, difficiles a étudier. J'ai essayé récemment de résumer les rapports entre les propriétés dia , para- et ferromagnétiques de la matière pondérable '); une généralisation s'impose surtout, que j'ai proposé de designer comme la lui ihCurie. Elle exprime le fait expérimental que pour certaines matières la susceptibilité spécifique varie en raison inverse de la température absolue, c'est a dire de 1'énergie eiuétique translatoire du mouvement tbermique désordonné. L'owgène liquide et gazeux par exeinple parait suivre eette loi dans 1'intervalle considérable entre — 1S2° C. et p 132° C. Par contre la susceptibilité des substances diamagnétiques, solides et liquides, diininue en chautl'ant a un degré bien moindre, quelquefois même d'une manière presque insensible. Du reste il s'agit probablement d'une loi liniite que tend a suivre 1'allure de la susceptibilité spécifique de toute substance paramagnétique; et en outre, lorsque la température est suffisamraent élevée au-dessus de celle de la transformation, celle de tont corps ferromagnétique. La théorie de ce dernier groupe de substances, également due a W. Webeu, et dont G. Wiedemann, Maxwell, Huoiies, et dernièremeut M. Ewino2) out marqué 1'évolution, fournit une image générale assez exacte des phénomènes ferromagnétiques, relativement trés compliqués. Les magnécules 3) préexistantes, qu'admet cette théorie, doivent pouvoir tourner autour d'axes dilleraut de leurs axes magnétiques, alin de présenter le ])hénomène essentiel de ralignement dans le champ. M. Ewixn a pu écarter les couples directeurs quasi-élastiques ainsi que le soi-ilisant frottement moléculaire, qui encombraient la théorie, mais il retient les couples mutuels interinagnéculaires et insiste sur leur grande importance pour 1'explication des principaux faits. ') H. du Bois, Rapp. Congr. internat, de physique, Vol. 2, Paris ÏOOO. J) J. A. Ewing, Pliil. Mag. (5) 30 p. 205, 1890. 3) L'Emploi de ce diminutif de „magnes" présente 1'avantage de ne point préjuger la question tres délicate de 1'identité des plus petites particules aimantines individuelles avee les molécules (diminutif de „moles"), qu'admet la cliimie. 1'lusieurs auteurs ont préconisé 1 "idéé d'une gémination, voir même d'une polymérisation de ces dernières. 16* d'une période, et partant la valeur de 0?//, ne ditt'ère pas de zéro. Lorsque 1'intensité augmente, la rotation est retardée aux alentours de la positiou labile; les cléments correspondants de 1'intégrale out une valeur prépondérante et Fintégratioii étant étenduc a la durée d'une période, 011 obtient une valeur négative de 9]?//. Tant que la rotation ne dévie que pen de runit'orinité, eette eomposante induite varie en raisoii de 1'intensité et en raison inverse du carré de la vitesse angulaire. Le quotiënt W///£>, lu'gatif, correspond donc appareniinent a une polarité diamagnétique; il est indépendant de Sp, du moins au début; il varie aussi en raison inverse de Ténergie cinétique rotatoire, pour autant que ?0ï n'en dépend point. En outre ee quotiënt varie en raison de et par conséquent dans un intervalle géoniétriquenient doublé de celui de la variation du moment magnétique W lui-même; en admettant donc que celui-ei augmente légèrement avec on aura déja une déviation considérable de la relation $ï„ __ __ A .0 /•;' ou I dénoterait une constante positive. Lorsque .£> et par la ■/ atteignent des valeurs plus considérables, augmente en couvergeant vers la valeur maxima négative— 9)?; ear la dillerence /;'—/ devenant iiitiniment petite, 1'aimant restera dans sa positiou labile pendant un temps illimité. Des que 1'on a J K la rotation fait place au mouvement de va-et-vient; pour certaine amplitude entre 1 t: et — la eomposante induite passé par zéro et gagne ensuite des valeurs positives d'autant plus grandes, que 1'amplitude se resserre I>1 us. Lorsque ee mouvement se transforme peu ii peu en des vibrations d'amplitude inlininient petite, ?0?/zse rapproclie de sa liinite asyinptotique positive TOi, qu'elle ne saurait d'ailleurs atteindre que dans un cliamp d'intensité infinie. La relation générale entre Wii et .£> peut être e\primée par des fonctions elliptiques. II. l/aiinaiit est calé par rapport au volant: au moven de vis raiinant pouvait être contraint a foriner un angle quelcouque (5)?, (ï) avec le pivot; le tout se comporte alors comme un seul corps rigide ayaut trois degrés de liberté. 1. L'aiinaut est „polaire"', et coïncide donc avec le pivot (50?, ) reste toujours 57 2 pendant la précession pourvu qu'il n'y ait point de frottement — la composaute 93ï//= 9)1 cos C®?, Jp) ne ditlerera jamais de zero. C. Le pivot est inelinépar rapport au champ [(?0ï, Sp) entre ü et 57]; 011 observe mie précession conique directe ou rétrograde selon le sens déterminé par la règle qu'on vient d'énoucer. ') La composaute TOi// maintient donc invariablement la valeur positive ou negativo qu'elle avait avant l'excitation du champ et du mouvement de précession. Celle-ci est d'ailleurs lente et la toupie ne présentait aucune tracé de nutation; le cöne epicycloïdal correspondant il ce mouvement se cont'oncl donc sensiblement avec un coiie droit. Dans tous ces cas ou les poles de l aimant coïncideut avec ceux de la toupie et la composaute equatoriale s'évanouit par conséquent, il n'y a donc guère lieu de parler d'une composaute „induite". 2. L'aimant est équatorial, c'est a dire perpendiculaire au pivot [(?)?, 6) = 57) 2] : 11 Cet uni((ue cas particulier fut rt'alisé déja par M. A. Ciiova (Journ. de physiijue (2) 1 p. 271, 1SS-J) au moyen d'un gyrostat magnétique, qui du reste ue fut pas soumis a 1111 champ uniforme, mais a 1'action „unipolaire" d'un barreau. A. Ie pivot coincide avec te champ [(?0ï, .£)) = ~ ~]; des que l on excite celui-ci le pivot comtnence a décrire uu cone droit autour de sa direction originale (au fait il est légèreinent elliptique a cause de 1'inertie des anneaux de (aiidam). Le sens et la période de ee mouvement rapide étant les mêines que pour la rotation principale de la toupie, cela revient a dire que 1'axe instantanée de celle-ci est véritablement permanente et forme un angle tres aigu avec 1'axe de symétrie géométrique, qu'est le pivot. II s'ensuit une faible composaute induite toujours positivo ot variant au début en raison de 1 intensité et 011 raison inverse du carré de la vitesse angulaire; elle dimimie en outre lorsqu'on augmente le „moment d'iuertie équatorial" en apposant dos masses polaires. li. Le pivot ent perpendiculaire au cliamp; ce cas correspond a I, 2 B. Xotons enfin 1111 cas ])lus compliqué, qu'011 réalise par 1111 „experimentuin crucis", au moins qualitativement; ou croise 1111 barreau polaire avec un ai mant équatorial, ce dernier étant coupé 011 deux. On obtieut par la 1111 W résultant incliné par rapport au pivot sans préjudicier la svmétrie des masses et la stabilité cinétique. E11 inclinnnt lo pivot par rapport au champ 011 réalise une combinaison du cas 11, 1 G avec II, ~ A et cette fois 011 observe par consé([uent une faible nutation superposéc a la précession. Comme il fallait hater la construction de la tou])ie 011 n'a pas encore réussi a écartor toutos les difficultés expérimontales; lo frottement, la résistanco de Fair, le flécbisseinent et 1'inertie dos anneaux, rimpossibilité de rendro 1'équilibre statique absolumeut indilleront sont autant de causes d'orreur. Cependant 1'allure générale du mouvement periuettait de conclure, sauf pour los configurations coinpliquées, qu'une toupie idéale donnorait les résultats purs et simples, tels qu'on les déduirait dos lois de la mécanique. .le m'occupe des corrections a apporter a 1'apparoil et de la continuation des expériences au point do vuo quantitatif. Jusqu'ici aucuno livpothèse nouvelle n'a été introduite: il a suil de 11e tenir compte que d'actions magnétiques ot mecaniques partaito111 ent connues et jirécisées. Euvisageons ontiu le problenie au point do vue plutót spéculatif; dos lors il présentera nécessairement un aspect bien plus vague. Non seulement la toupie fouruit 11110 illustration niacroscopiquo do 1'idée qu'on est tonté de se faire d'une magnécule; olie peut encore servir irimage réduite, assez exacte, de la terre. L'axe maguétique terrestre est iiicliné de 20° envirou par rapport a l'axe de rotation; eela eorrespoud a une composante d'aimantation equatoriale assez consideratie. La discussion précédente pennet de déterminer Tellet qu'exercerait un chanip perturbateur solaire ou cosniique sur le mouvement de la terre; si de pareils elfets existeut ils ne sauraient d ailleurs etre ([iie tres t'aibles. En somme 1'ébauche qu'on vieut de lire se restreint a des cas particuliers relativement simples; elle amène a penser qu une étude plus approfoudie de rancienne théorie niagiiéculaire s'impose, surtout au point de vue magnétocinétique. En abordant le problème général pour une substance isotro]>e ou se trouverait vis-a-vis d'un tres-grand 110111bre de magnécules, dout les énergies cinétiques rotatoires seraient distribuées selon une certaine loi, analogue peut-être a celle de Mawvei.t.. II n'y aurait jioiiit d'orientation privilégiée, les axes de rotation seraient dirigés dans 1'espace d'une manière uniforme; cela revient a dire que le nombre d'axes d'une certaine inelinaison ((£, •£>) varierait comtne le sinus de eet angle, indépendaimnent du cliainp et de toute précession qu'il pourrait eugendrer en agissant sur des eoinposantes d aimantation polaires de la facon décrite plus liaut. Pour un certain nombre de magnécules, sinou pour toutes, 1'angle (?0?, (i devrait avoir une valeur linie; car saus composante é(|iiatoriale rexplication des principaux faits devient illusoire. Jugeant d'après cette diseussion bien incomplete il ne paralt point impossible qu'un tel assemblage de magnécules — cousidérées comme des constellations quasi-rigides - aurait des propriétés faiblemeut para- 011 diamagnétiques selon que la rotation eut lieu autour de leurs axes stables d inertie maxima ou niiniina. Un pourrait en rapprocher la relation qui se dessine entre la susceptibilité des éléments et leur volume atomique a 1'état solide. Pour des magnécules plus aimantines ou 11e saurait négliger les couples directeurs interniagnéculaires et ou réaliserait ainsi la transitiou continue aux substances fortement ferromagnétiques. U11 a tenté a diverses reprises de rattacher les pliénoinènes magnétiques et surtout niagiiéto-optiques a des ell'ets gyrostatiques, en admettant tacitenient Tidentité des axes d'aimantation et de rotation; il s'agissait douc des (tas particuliere considérés sous 11, 1, réalisables en siipposant le volant parsemé de charges électriques. Or ce sont ])récisément ces cas, oii il n'y a ui alignement par le chanip ui composante induite; 011 n'y saurait ailmettre une action directrice qu'en supposant un milieu doué d'un mouvement rotatoire autour du vecteur .£>; les axes de rotation des magnécules tendraient alors tl s'aligner selon cette direction a la facon du gyroscope de Foucai i.t. Quoique 1'on peuse d'une pareille hypothese, il est certaiu qu'en ce moment elle n'entre pas dans le cadre des fails expériinentalement déinontrés. Quant a la cause immédiate de raimantation des magnécules 011 ne 1'attribuera plus guère a des courants circulant ])ar des circuits infiniinent conducteurs tels qu'ils furent iinaginés par Ampère. Beaucoup de pliysiciens leur substitueront aujourd'hui des courants de convection coïncidant avec les trajectoires des ions; c'est 1 idee qu'a d abord précisée M. Uiciiarz, en soumettant les orbites des ions électrochimiques ainsi que leurs eti'ets magnc'tiques a des calculs approximatifs '). Or plusieurs découvertes capitales, surtout celle de M. Zeeman, out depuis rendu probable 1'existence d'ions, dont la masse est fort petite, sinon négligeable par rapport a celle du noyau moleculaire, a 1'cntour duquel planent ces satellitcs, selon 1'idée préconisée par M. J. J. Thomson. AI Preston et 51. Larmor 2) ont ébauché une théorie des perturbations orbitaires dues au chanip; e est du reste un probleme du doinaine de la mécanique générale des ions, dont M. Lorentz a établi les bases, et dont ou connait ses beureuses applications a la théorie du phénomène de M. Zeeman et des ell'ets qui s'y rattachent.3) ') F. Riciiakz, Wied. Ann. 52 p. 110, 1804. — of. R. Lang, Ann. der Physik (1) 2 p. 483, 11)00. ») J. I.armör, Pliil. Mag. (5)'44 p. 505, 1HÏI7; T. Preston, Pliil. Mag. (5) 47 p. 1G5, 1899; dans ce travail, ou trouvera certaines idees, suggerées en partie par M. (1. Fitzgkrai.d, dont 1'application aux problèmes énoneés plus haut parait tout indiquée. 3) 11. A. Lohentz. Rapp. Congr. internat, de physique, Vol. 3, Paris 1900. LA T1IK01UE DK J.ORENTZ KT LK PHINCIl'K !>K HKACTION PAK H. POINCARE. ün trouveru sans doute étrange que dans un monument élevé a la gloii'i1 de Lorkntz je revienne sur des considérations que j'ai présentées autrefois comme une objection a sa théorie. Je pourrais dire que les pages qui vont suivre sont plutot de nature a atténuer qu' n aggraver cette objection. Mais je dédaigne cette excuse paree que j'en ai une cent t'ois meilleure. Lex bonnes llu-oriez sont soup/es. Celles qui ont une forme rigide et que ne peuvent la dcpouiller sans s'effondrer ont vraiment trop peu de vitalité. Mais si une théorie nous révèle certains rapports vrais, elle peut s'habiller de mille tormes diverses, elle résistera a tous les assauts et ce qui fait sou essence 11e changera ]>as. C'est ce que j'ai expliqué dans la conférence que j'ai faite dernièrement au Congres de Physique. Les bonnes théories ont raison de toutes les objections; celles qui 11e sont que spécieuses 11e mordent pas sur elles, et elles triomphent même des objections sérieuses, mais elles en triomphent en se transformant. Les objections les serveut done, loin de leur nuire, ])iiis qu'elles leur permettent de développer toute la vertu latente qui était en elles. Eh bien la théorie de Loremz est de celles-la, et c'est la la seule excuse (jue je veuille invoquer. Ce n'est donc j>as de cela que je deinauderai pardon au leeteur, mais d'avoir exposé si longuement des idéés si peu nouvelles. § L llappelons d'abord rapidement le calcul par lequel 011 établit que dans la théorie de Lorknt/, le principe de 1'égalité de 1'aetiou et de la réaction n'est plus vrai, du moius quand 011 veut Tappliijuera la matièreseule. LA. THEORIE DE LORENTZ ET LE PRINCIPE DE REACTION. 2">3 9 Cherehons la résultante do toutes les forces pondéromotrices appliquées ;i tous les électrons situés a Fiutérieur d'uucertain volume. Cette résultante ou ]ilutot sa projection sur 1'nxe des x est représentée par 1'iiitésrrale: oü 1'intégration est étendue u tous les éléinents d r du volume considéré, et ou if, yn v représentent les eomposantes de la vitesse de 1'électron. A cause des équations: dg 1 /(lx dy\ 0 d/i , 1 Sdj3 dx\ df n = " df +Itt W;~du-)' ^ 'df 'r I-\dx~~dg)' P ~ " duet en ajoutant et retraneliant le tenue: x dx 177 dS je puis écrire: A = A, -f~ A2 A, + A, oü: *>-lrA>£+*t+0 L'intégration par parties donne: vi=ƒ %x(u+13+":r)~ f'L * Cu+X+'!/0 A+ + J oTT oü les iutégrales doublés sout étendues a tous les éléments d :c de la surfaee qui limite le volume considéré, et oü !, ///,// désignent les cosinus directeurs de la normale a eet élément. Si 1'on observe que dx . <■1p . dy __ dx dj, ~r dz ~ 011 voit (|ue 1'on peut écrire: (1) A2 + A3 = [f + '2 m x/3 + 2 v xy]. Transformons maintenant A, ■ L'intégration par parties donne: + + nfU) J'appelle V./ et \ ," les deux iutégrales du second meinbre de sorte que a4 =av - v4". Si 1'on tient compte des équations: df _ dj a 0 dy dy dx I 77 dt df _ dh _ a'0 d^ dz dx 4 77 dt nous pouvons écrire: A4" =Y + Z oü. >■-!%*(4f+'2+'£) *=fa(4-»ï) On trouve ensuite: 1 =fC/'2 + + X\ Z= jJdT((2A-yS). On a donc enfin : (2) AT =^= ^ ƒdr (fi/i—y) + (A 2 + A'3) + (-^'4 ^ )> oü A", -f- A", est donné par la formule (1), tandis que 1 011 a: X,' — Y = IKP-g^''2) + ^ mfg+ 2 «ƒ/<]• Aq Ce terine (.V., +A":l) représente la projection sur 1'axe des w d'une pression s'exercant sur les ditïerents elements dcc de la surface (j 111 limite le volume considéré. On reconnait tout plicable aux forces envisagées dans la Mécanitiue ordinaire. Les deux sortes de forces d'inertie se font donc équilibre, d'ou une doublé conséquence: 1°. Le principe de la conservation des projections des quantités de mouvement s'applique au système de la matière et du fluide tietit; 011 retrouve aussi les equations (1). 2°. Le principe de la conservation des moments des quantités de 17* mouveinents ou en d'autres termes, le principe des aires s'applique au système de la inatière et de fluide fictif. C'est la une conséquence nouvelle qui complete les données fournies par les équations (4). L'énergie électromagnétique se comportant donc an point de vue qui nous occupe comme un fluide doué d inertie, 011 doit conclure que si un appareil quelconque après avoir produit de 1 "énergie électromagnétique, 1'envoie par ravoniiement dans une ceitaine direction, eet appareil devra reeu.hr comme recule un canon qui a lancé un projectile. Bien entendu, ce recul ne se produira pas si l'aj)])areil producteur envoie égaleineiit de l'énergie dans tous les sens; il se produira au contraire si cette symétrie n'existe pas, et si l'énergie électromagnétique produite est renvoyée dans une direction unique, ainsi que cela arrivé par exemple si 1'apjiareil est un excitatenr de Hertz placé au foyer d'un miroir parabolique. II est facile d'évaluer en cliiffres rimportance de ce recul. Si 1'appareil a une masse.de I Kilogramme et s'il a envoyé dans une direction unique avec la vitesse de la lumière trois millions de joules, la vitesse due au recul est de I cm. par seconde. Mn d'autres termes si l'énergie produite par une machine de 3000 watts est envoyée dans une seule direction, il faudra pour inaiiitenir la machine en place, malgré le recul, une force d'une dyne. II est évident qu'une force aussi faible ne pourrait pas être décelée par l'expérience. Mais on pourrait s'iniaginer que si, par inipossible, on (lisjiosait d'appareils de inesure assez sensihles pour la inettre enévidence, on aurait ainsi déniontré <|ne le princi])e de réaction n'esl pas applicable a la inatière seule; et que ce serait la contirmation de la théorie de Lorentz et la (•ondainnation des autres théories. II n'en est rien, Ia théorie de Hertz et en général toutes les autres théories prévoient le même recul que celle de Lorentz. -I 'ai pris tout a 1'heure 1'exemple d un excitateur de Hehtz dont les radiations seraient rendues parallèles par un iniroir parabolique. J'aurais pu prendre un exemple plus simple enipriinté a 1'optique; un faisceau de rayons lurnineux parallèles vient frapper normalement un iniroir et après réflexion revient en sens invers. De l'énergie se projjageant d'abord de gauclie a droite par exemple est renvoyée ensuite de droite a gauclie par le miroir. Le miroir doit donc reculer et le recul est aisé a calculer par les considérations qui précédent. Or il est aisé de reconnaitre le problème (|iii a déja été traité par Maxwell au\ 792 et 793 de sou ouvrage. II prévoit aussi mi recul du iniroir tont pareil a eelui i|ue nous avons deduit de la theorie de Lorentz. Si en etlet nous péuétrons plus avant dans 1'étude du mécanisme de. et* recul voici ee (jue nous trouvons. ( onsiderons un volume quelconque et ap])liquons lui 1'équation (2); eette équatiou nous apprend que la force d'origiue électroniagnétique (|iii s'exerce sur les électrons, c'est a dire sur la malière eontenue dans le volume est égale a la résultante des pressions de Maxwkij. augmenté d'un tenue eorrectif tjni est la dérivée de 1'intégrale f/Tds/t—M). Si le régime est établi, eette integrale est constante et le tennc eorrectif est nul. Le recul prévu par la théorie dc Lorentz est celui qui est du aux pressions de Maxwell. Or toutes les tliéories prévoient les pressions de Maxwell; rfanc tont ex ten th cortex prévoient Ik meme reent. § 2. Mais alors une (|uestion se pose. Xous avons pre vu le recul dans la théorie de Lorentz paree que eette théorie est contraire au principe de réaction. Or parn i les autres tliéories, il v en a, coinine celle de Hertz, qui sont conformes a ce principe, ('oinment se-fait-il qu'elles aussi conduisent au même recul 'i Je me hate de donner 1'explieation de ce paradoxe, quitte a justitier cnsuite eette explieation. Dans la théorie de Lorentz et dans celle de IIkhtz 1'appareil qui produit de 1'énergie et 1'envoic dans une direction reculc, niais eette énergie ainsi rayonnée se propage en traversant un certain milieu, de 1'air par exemple. Dans la théorie de Lorentz lorsque 1'air recoit 1'énergie ainsi rayonnée, il ne subit aucune action mécanique; il n'en subit pas non plus lorsque eette énergie le quitte après 1'avoir traversé. Au contraire dans la théorie de Hertz, lorsque 1'air recoit 1'énergie, il est poussé en avant et il recule au contraire quand eette énergie le quitte. Les mouvenients de 1'air traversé par 1'énergie compcnsent ainsi au point de vue du principe de réaction, ceux des appareils qui ont produit eette énergie. Dans la théorie de Lorentz, eette compensation ne se fait pas. llevenons en eH'et a la théorie de Lorbntz et a notre équation (2) et appliquons la ii un diélectrique honiogèiie. On sait. cominent Louiontz se représcate un milieu diélectrique; ce milieu renfcrnierait des électrons susceptibles de pctits déplaeements, et ces dé|)lacements produiraient la polarisation diélectrique dont Fellet vicndrait s'ajouter, a certaiu points de vue, a celui du déplacement électrique proprcment dit. Soient .V, ), / les composantes de eette polarisation. On aura: tf.X , dl , r— Ij/' a étant 1'indice de réfraetion de la couleur consideree. On peut être conduit a remplacer la relation (A) par d'autres plus compliquées; par exemple si 1'on doit supposer des ions complexes. Teu importe, puis qu'on serait toujours conduit a 1'équation (15). Pour aller plus loin nous allons supposer une oude plane se propageant dans le sens de 1'axe des x vers les .<• positifs par exemple. Si 1'onde est polarisée dans le plan des .von aura X=f=x=Z=h=fi=0 et En tenant compte de toutes ces relations, (2 bis) devient d abord U=l^dT + l"/t'lT+l!,tdT' ou la première intégrale représente la force pondéromotrice. Mais si 1'on tient compte des proportions 0 _ Y _ ^ 1 „rn M Kr' notre équation devient («) ' (Sl = u (**_1)fff ,h + «J^ J ,/r + J //-. Mais pour tirer quelque eliose de eette formule, il importe de bien voir eoniment se partage et se propage 1'énergie dans 1111 milieu diélectrique. L'énergie se divise en trois parties: 1 1'énergie électrique, 2° 1'énergie magnétique, 3° 1'énergie mécanique due au mouvement des ions. ('es trois parties ont respectivement pour expressions 1 Ztt v ei v „ 'i v /• \ Ko ~ H 77 ~ ' Ao-/ A et dans les cas d'une onde plane, el les sont entre elles coinme 1, n1, tt2—1. Dans 1'anah se qui préeède nous avons fait jouer un role a ce que nous avons appelé la quantité de mouvement de 1'énergie électromagnétique. II est clair que la densité de notre lluide lietif sera proportionnelle ii la somnie des deux premières parties (électrique et magnétique) de 1 énergie totale et que la troisième partie, qui est purement mécanique devra être laissée de coté. Mais quelle vitesse convient-il d'attribuera ce fluide? Au premier abord, on pourrait eroire que c'est la vitesse de pro- 1 pagation de 1'onde, c'est ïi dire , . Mais ce n'est pas aussi siinple. n\ Ka 1 En cluique point il y a proportionnalité entre 1'énergie électromagnéti(|ue et 1 énergie mécanique; si donc en 1111 point 1'énergie électromagnétique vient a diminuer, 1'énergie mécanique diminuera également, c'est a dire qu'elle se transformera partiellement en énergie électromagnétique; il y aura donc création de lluide fictif. Désignons pour 1111 instant par p la densité du tluide fictif, par if sa vitesse que je suppose parallèle a 1'axe des x; je suppose que toutes nos fonctions 11e dépendent que de x et de t, le plan de 1'onde étant perpendiculaire ii 1'axe des x. L'équation de continuité s'écrit alors d( 4 dl ^ (lx ropagation est égale a lr„*+ 1 * tv1 1 Si la vitesse de propagation est ,. on aura donc n t A 0 - _ 2" A„ / ■ r «2-r l Si 1'énergie totale est -J', 1'énergie electromagnetique sera •/= ^ ■> et la quantité de mouvement du fluide fictif sera: , -1--1 T,, =/ 1 A„ (7) A„-/i= Au //2 •/>, = - m puisque la densité du iluide tictif est égale a 1 énergie inultipliee par f „. Or dans l'é(|uation (0) le premier terme du second meinbre represente la force pondéromotrice, c'est a dire la dérivée de la quantité de mouvement de la matière du diélectrique, pendant que les deux deruiers termes représentent la derivée de la quantité de mouvement du fluide fictif. Ces deux quantités de mouvement sont donc entre elles comme n1— 1 et 2. Soit alors la densité de la matière du diélectrique, IIH ;/, II z les composantes de sa vitesse. Eej)renons les équations (t). Le premier terme X .1/ V., représente la quantité de mouvement de toute la matiere réelle; tions le décoinposerons en deux parties. La première partie que nous continuerons a designer par ^ 1/ /', représentera la quantité de mouvement des appareils producteurs d"énergie; la seconde partie représentera la quantité de mouvement, des diélectriques; elle sera égale a l A. //'.r (h de sorte que l'équation (I ) deviendra (1(0/".*) III', )- | (A. -f- An •/ IJ.,-) th = const. D'après ee que nous venons de voir, 011 aura A. II , A,,-/ U, //2—1— '2 D'ailleurs, désignons par •/' eoimiie plus liaut 1'énergie totale; distinguons d'autre part la vitesse réelle dn lluide fictif, c'est a dire celle qui résulte de la loi de Poïntinc et que nous avons désignée par 6., , Ui/, Uz, et la vitesse apparente de 1'énergie, c'est a dire celle que Ton dédnirait de la vitesse de propagation des oiules et que nous désignerons par U'.r, U',j, Li'-. 11 résulte de l'équation (7) que: J UX = J' U'jc On peut done éerire réi[uation (4 bis) sous la forme: v U / •„. + I A. Wr + Ko -/' U'.T) (h = const. L'équation (1 bis) montre ce qui suit: si un appareil rayonne de 1'énergie dans une direction uuique tl.ris h• vide, il subit un recul qui est compensé uniquement au point de vue du principe de réaction par le mouvement du fluide fictif. Mais si le rayonneinent. au lieu de se faire dans le vide, se fait dans un diélectrique, ce recul sera compensé en partie par le mouvement du lluide fictif, en partie par le mouvement de la matière du diélectrique et In fraction ilu recul de 1'appareil produetcur «[iii sera ainsi compensé par le mouvement, ilu diélectrique, c'est a dire par le mouvement d uue • • 1/1 ' véritable matière, cette fraction dis-je sera . H" 1 Yoila ce qui résulte de la théorie de Lokkst/, ; coiiinieut passeronsïious maintenant u la théorie de Ifr.iiT/.. On sait, en quoi eonsistaient les idéés de Mossorri sur la constitution des diélectri(|ues. Les diélectriques autres (pie le vide étaient tormes de petites sphères conductrices (ou plus généralement, de petit« corps conducteurs) separes les unes des autres par un milieu isolant impolarisable analogue au vide. ('omnient est-on passé de la au\ idéés de M\\\vr.i,i,.J Ou a imagine (|iie le vide liii-iuême avait la niêine constitution: il n était pas impolarisable, inais fonné de cellules conductrices, séparées par des cloisons torinees d'une matière idéale, isolante et impolarisable. Le pouvoir inducteur spécitique du vide était donc plus grand que celui de la matière ideale impolarisable (de ïnême que dans la conception primitive de Mossorri, le pouvoir inducteur des diélectriques était plus grand que celui du vide, et pour la mêine raison). Et le rapport du premier de ces pouvoirs au second était d'autant plus grand que 1'espace oceupé par les cellules conductrices était plus grand par rapport u 1'espace occupe par les cloisons isolantes. Passons enlin a la limite; en regardant le pouvoir inducteur de la matière isolante coiuiue inliuiinent petit, et, en même tenips les cloisons isolantes comnie inliniinent minces, de telle facon cjue Tespace occujie par ces cloisons étant inliniinent petit, le pouvoir inducteur du vide reste tini. C>' passagc. / désigne Findice de réfraction d'un diélectrique par rapport au vide vulgaire, sou in lice par rapport a ce milieu idéal sera 11 n„ et la vitesse de la lumière dans ce diélectrique sera / _ 1 " " "uv/ Dans les formules de Lorentz, il faut alors remplacer u j>ar n //„. Par exemple Fentrainement des ondes dans la théorie de Lorentz est représenté par la formule de Fresnki, Dans la théorie modiliée, il serait Si nous passons a la limite, il faut faire A'0 = 0, d'oü //„ = ^ ; donc dans la théorie de Hertz Fentrainement sera r, c'est ïi dire qu'il sera total. Cette conséquence, contraire a Fexj)érience de Fizeat, sutiit pour condamner la théorie de Hertz, de sorte <|ue. ces considérations n'ont guère qu'un intérêt de curiosité. Reprenons cependant Tiotre équation (4 bis). Elle nous enseigne que la fraction du recul qui est compensée par le mouvement de la matière du diélectrique est égale a n2 — 1 n'1 \ 1' r Dans la théorie de Lorentz modifiée, cette fraction sera: »-"■» — 1 o -|- I Si nous passons a la limite en faisant n^ = ^, cettc fraction est égale a 1, de sorte que le recul est entièremeut compensé par le mouvement de la matière des diélectriques. Lu d autres tenues, dans la theorie de Hertz, le principe de réaction n'est pas violé et s applique a la matière seule. C'est ce qu'on verrait encore a 1'aide de l'équation (1 bi*); si a la limite A"0 est nul, le terme fK„J' U,! dr qui représente la quantité de mouvement du iluide fictif devient nul aussi, de sorte (ju d suffit d'envisager la quantité de mouvement de la matière réelle. D'oü cette conséquenee: pour démontrer expérimentalement que le principe de réaction est bien violé dans la réalilé comme il C est dans la théorie de Lorentz, il ne suffisail pas de montrer que les appereils produclturs d'énergie subissent un recul, ce qui serait déja assez difficile, il faudrait encore montrer que ce recul n'est pas compensé par les mouremenfs des diélectriques et en particulier del'air fraversés par les ondes électromagnétiqnes. Cela serait évidemment beaucoup plus ditticile encore. I ne dernière remarque sur ce sujet, Supposons que le milieu traversé par les ondes soit magnétique. I ne partie de lenergie ondulatoire se trouvera encore sous la forme mécauique. Si [t est la perinéabilité magnétique du milieu, leuergie magnétique totale sera: mais une fraction seuleinent, a savoir: sera de 1 energie magnétique proprement dite; 1'autre partie: rJh-"* sera de 1 energie //u'cauii/iie employee u rapprocher les courants particulaires il'une orientation connnuue j)erpeiu]iculaire au cliamp, n rencontre cle la force élastique qui teiul a ramener ces courants a Porientation d'équilibre qu'ils reprennent en l absetice tle cliamp magnétique. Un pourrait alors appliquer a ces niilieux une analyse, tout a fait pareille a celle qui précède, et oiï 1'énergie mécanique — J Z y.-il-, jouerait le niêine mie que jouait IVnergie mécanique I £.\/V/rdans !' le cas des diéleetriques. Ou reconnaitrait ainsi que s'il existait des milieux niagnctiques non diéleetriques (je veux dire dont le pouvoir diélectri((iie serait le meine que celui du vide) la niatière de ces milieux subirait une action niécanique par suite de passage des ondes de telle sorte que le reeul des appareils producteurs serait en partie eonipensé par les ïnouvenieiits de ces milieux, coninie il 1'est par ceu\ des diéleetriques. 1'our sortir de ce cas que la nature ne réalise pas, supposons un milieu a la fois dielectriquc et magnétique, la fraction du reeul eoiupensée par le mouvement du milieu sera plus forte que pour un milieu non-magnétique de ïnême pouvoir diélectrique. Pourquoi le principe de réaction s'inipose-t-il a notie esprit? II importe de sen rendre conipte, afin de voir si les paradoxes qui précédent peu vent et re reellement consideres comnie uue objection a la théorie de Lorentz. Si ce principe, dans la plupart des cas, s'impose a mms, c'est que sa negation conduirait au mouveiiieiit perpétuel; en est-i 1 de mêine ici? Soieut A et // deux corps queleonques, agissant 1'uii sur 1'autre, mais soustraits a toute aetiou extérieure; si 1'action de 1'un n'était pas égale a la réaction de 1 autre, ou pourrait les attaclier 1'un a 1'autre par une tringle de longueur invariable de tacon qu ils se coiuportent coinine hh se al corps solide. Les forces appliquees a ee solide ne se faisant pas equilibre, le systeme se niettrait en ïuouvement et ee mouvement irait sans cesse en s accelerant, u mie comlihou tuu/ej'ois , c'est que 1'action mutuelle des deux corps ne dépende que de leur position relatice et de leur vitesse relalire, mais soil indépeiidaute de leur position absulue et de leur vitesse absulue. Plus géneralenient soit uu systèine conservatif quelconque, U sou énergie potentielle, m la masse d'un des points du système, x, g', z les composantes de sa vitesse, on aura 1'équation des forces vives: S (x"* + /2 + ~'2) + U= const. Rapportons inaintenant le système a des axes mobiles animés d une vitesse constante de translation r paralèle li 1'axe des ./■: soiut x'. les composantes de la vitesse relative par rapport a ces axes, 011 aura: x' = xx' + = II \ > -' = z't ■ et par conséquent: - "!> iw++//i "2+-'i ')i + u=™|,st- En vertu du principe osition relative des points du systeme, les lois du mouvement relatif ne different pas de celles dn mouvement absolu et 1'équation des forces vives dans le mouvement relatif s'écrit 2 'l 2 +/12 + z'\") + U = const" Eu retrauchant les deux équations 1 une de 1'autre 011 trouve . v1 (S) ÏZ mx, ' - [- f Xm = const. OU (9) Zmx,' = const. ce qui est 1'expression analytique du principe de ïvaction. Le principe de réaction nous apparait donc coinine une conséquence de celui de 1'éncrgie et de celui du mouvement relatif. Ce dernier principe lui-mêmc s'impose impérieuseinent a 1'esprit, quand on 1 applique a un système isolé. Mais dans le cas qui nous occupe, il 11e s'agit pas d'un système isole, puisque nous ne considérons que la matière propreinent dite, en deliors de laquelle il y a encore 1'éther. Si tous le< objets materiels sont entrainés dans une translation commune, comiue par exemple dans la translation de la Terre, les phénomènes peuvent différer de ce qu'ils seraient si cette translation 11'existait pas paree que 1'éther peut ne ]>as être entraïné dans cette translation. Lc principe du mouvement relatif ainsi entendu et appliqué a la niatière seule s'impose si peu a 1'esprit que l'on a institué des expériences pour mettre en évidence la translation de la Terre. Ces expériences, il est vrai, out donné des résultats négatifs inais on s'en est plutót étonné. Toutefois une questiou se pose encore. Ces expériences, ai-je dit, out donné un resultat négatif, et la théorie de Lokkntz explique ce résultat négatif. II semble que le principe du mouvement relatif, qui ne s'iniposait pas a jiriori, est vérifié a posteriori et que le principe de réaction devrait s'en suivre; et cependant il 11'en est pas ainsi, coinineiit cela se fait-il? C'est qu'en réalité, ce que nous avons appelé le principe du mouvement relatif n'a été vérifié qu'imparfaitement comme le montre la théorie de Lokkntz. Elle est due a une compensation d'effets, mais: 1°. Cette compensation n'a lieu qu'en négligeant r-, a moins de faire une certaine hypotkèse complémentaire que je ne discuterai pas pour le moment. Cela toutefois n'a pas d'importance pour notre objet, car si l'on négligé r-, 1'équation (8) donnera directement 1'équation (9), c'est a dire lc principe de réaction. 2°. Pour que la compensation se fasse, il faut rapporter les phénomènes, non pas au temps vrai f, mais a un certain temp* loeal /' détini de la fa^on suivante. .Ie suppose que des observateurs placés en différents points, règlent leurs montres a 1'aide de signaux lumiueux; qu'ils cherchent a corriger ces signaux du temps de la transmission, mais qu'ignorant le mouvement de translation (lont ils sout animés et croyant par conséquent que les signaux se transmettent également vite dans les deux sens, ils se bornent a croiser les observations, en envoyant un signal de ./ en Ji, puis un autre de li en A. Le temps loeal t' est le temps marqué par les montres ainsi réglées. 1 Si alors V = est la vitesse de la lumière, et r la translation de l A0 la Terre que je suppose parallèle iï 1'axe des x positifs, 011 aura: vx jr •'5°. 1/énergie appareiite se propage dans le mouvement relatif suivant les mêmes lois que l'énergie réelle dans le mouvement absolu, mais l'énergie apparente n est |>as cxactement egale a 1 energie reelle correspondante. 1°. Dans le mouvement relatif, les corps produeteurs d'énergie électromagnétique sont soumis a une force apparente complémentaire qui n'existe pas dans le mouvement absolu. Nous allons voir coinment ces diverses circonstanees résolvent la contradiction que je viens de signaler. lmaginons un appareil producteur d'énergie électrique, dispose de telle sorte que 1'énergie produite soit renvoyée dans une direction unique. Ce sera par exemple un excitateur de Hurrz muni d'un miroir parabolique. D'abord au repos, 1'excitateur envoie de l'énergie dans la direction de 1'axe des x, et cette énergie est précisément égale a eelle qui est dépensée dans rexc-itateur. ('omme nous 1'avons vu 1'appareil recitle et prend une certaine vitesse. Si nous rapportons tout ii des axes mobiles lies a 1'excitateur, les phénomènes aj)j)arents devront être, sauf les reserves taites plus liaut, les mêmes que si 1'excitateur était au repos; il va done rajonner mie quantité d'énergie ap/xirftilc (pii sera egale a 1 energie depensee dans lVxcitateur. D'autre part il subira encore une impulsion due au recul, et coinme il n'est plus en repos, mais a déja une certaine vitesse, cette impulsion produira un eertain travail et la force vive de l excitateur augnientera. Si donc l'énergie électromagnétique n'die rayonnée, était égale a 1'énergie ulectromagnéticpie apparente, c'est a dire eoinme je viens de le dire, a l'énergie dépensée dans 1'excitateur, 1'accroissenient de force vive de 1'appareil aurait été obtenue saus aucune dépense. Cela est contraire au principe de conservation. Si donc il se produit un recul c'est que l'énergie apparente n'est pas égale a l'énergie réelle el que les phénomènes dans le mouvement relatif ne sont pas exactement les mêmes que dans le mouvement absolu. t8 Examinons la cliose il'un peu jjIus prés. Soit r' la vitesse de 1 excitateur, v celle des axes mobiles, que je ne suppose plus lies a 1 excitateur, V celle de la radiation; toutes ces vitesses sont parallèles a 1'axe des x positifs. Nous supposerons pour siniplitier que la radiation a la forme d'une onde plane polarisée, ce qui nous donne les équations: /'= h = x = [3 = <• , _ dg = dy _ 1 dy _ dg dy dy _ ' ' = 7' '*/ = y — ±*v9 Nous avons donc pour l'énergie apparente dans i unité de volume (en négligeant r- mais non v />'): £+**=0'"0 ou bien 4>7T V*gi—1vgy = V2g-(\—~y^. Les équations du mouvement apparent s'éerivent d'ailleurs dg' dy' 1 dy' dg' dt' = ~~dx' ~ I'77 / ^ dt' ~ dx ce qui montre que la vitesse apparente de propagation est eneore V. Soit T la du ree de 1'émission; quelle sera la longueur réellemeut occupée ])ar la perturbation dans 1'espaee? La tête de la perturbation est partie au teinps 0 du point 0 et elle se trouve au teuips t au point / /; la queue est partie au teinps T, non pas du point 0, mais du point v' T, paree que 1'excitateur d'ou elle émane a marché pendant le tem])s T avec une vitesse r'. Cette queue est donc a 1'instant t au point r' T -f- /' (/ — '/')■ lj!l longueur réelle de la perturbation est donc i= rt—\v't+ v(t—t)] = (r—v') t. Quelle est maintenaut la longueur apparente. La tête est partie au teinps local 0 du point 0; au teinps loeal /' son abscisse par rapport aux axes mobiles sera F /'. La queue est partie au temps T du point v' T dont 1'abseisse par rapport aux axes mobiles est (c' — /■) T; le teinps local correspondant est <■-70 Au teinps loeal /', elle est au point x, x étant donné par les équations : yv * = v(t—T) d'ou, en négligeant r-: * = [»'T+rw-T)](i + ~y L'abscisse de ce point par rapport aux axes mobiles sera x—vt' = (v' T- VT)(l +-p) + Vt'. La longueur apparente de la perturbation sera donc L' = Vf -(x- vf) = (V—v') 7'( 1 + y) = L(\ + Q. L'énergie réelle totale (par unité de section) est donc (£ + 2*- /'v) L=W V*g> L, 18* et rénergie apparente (s l + v'lfJ"^) L'= v'ljl 10 — >00 + r) Si dono -lilt représcnte Fénergie réelle rayonnée pendant le temps dt, Jdt — 'p) représentera 1'énergie apparente. Soit Ddt 1'énergie dépensée dans 1 excitateur, i'lle est la meme dans le mouvement réel et dans le mouvement apparent, 11 reste a tenir compte du recul. La force du recul multipliée par dt est égale ;i raccroissement de la quantité de mouvement du lluide tictif, c'est a dire ii dtKo-l V = ,-dt. puisque la quantité de fluide créée est KaJdt et sa vitesse / . Le travail du recul est- done: v'Jdt I Dans le mouvement apparent, il faut remplacer v' par '—v et -/ par Le travail apparent du recul est donc: Entin dans le mouvement apparent, il faut tenir compte de la force complémentaire apparente dont j'ai parlé plus haut. (4P). (lette force complémentaire est égale a vJ ' V2 vv' et son travail en négligeant v2 est J nr. Cela posé, l'équation des forces vives dans le mouvement réel s'écrit: (10) J—J)—'y=Q. Le. premier terme représente 1'énergie rayonnée, le second la dépense et le troisième le travail du recul. L'équation des forces vives dans le mouvement apparent s'écrira: dn <• f) *+<-4+f+VD-*^'=°- Le premier terme représente 1'énergie apparente rayonnée, le second la dépense, le troisième le travail apparent du recul, et le quatrieme le travail de la force apparente complémentaire. La eoncordauce des équations (10) et (11) dissipe 1'apparence de con- tradiction signalée plus liaut. Si donc, dans la théorie de Lorkntz, le recul peut avoir lieu sans violer le principe de 1'énergie, c'est que 1'énergie apparente pour un observateur entrainé avec les axes mobiles nest pas egale a 1 energie réelle. Supposons donc que notre excitateur subisse un mouvement de recul ct que 1'observateur soit entrainé dans ce mouvement (as non plus s'appliquer a la matière seule. ( e qu il importe de remarquer c'est qu'il y a entre ces deux faits une connexion intime et nécessaire. II sufjirait (tune d'établir expérimentalement I nn des deus pour que Vantre se troiinit é/a'j/i i/js> facto. II serait sans doute moins difficile de démontrer le second ; mais c'est déja a pen prés impossible puisque par exeniple M. Liénard a calculé qu'avec une machine de 100 Kilowatts la force complémentaire apparente ne serait que de de dyne. De cette corrélation entre ces deux faits découle une consequence importante; c'est que 1'expérience de Imzkau est déja elle-même contraire au principe de réaction. Si en eff'et, comme 1'indique cette expéricnce, 1'entrainement des ondes n'est que partiel, c'est que la propagation reta/ire des ondes dans un milieu en mouvement ne snit pas les mêmes lois que la propagation dans un milieu en repos; c'est u dire ([ue le principe ossible configurations consistent with the energv-equation tend to distribute tliemselves about eertain configurations and to entirely avoid other configurations. In the problem novv considered, the probability that the coordinates of a system shall lie betvveen assigned limits is supj>osed to be gi\en, and from tliis it is required to investigate tlie distribution of velocities in order that the state of the system may be stationary. The probability that the coordinates of tlie molecules of a body shall lie between given limits is of course a function of the controllable coordinates, such as the volume of the body, and further depends on the state of the body, its chemical composition, crystalline structure, and so fortli. The distribution of coordinates at any instant is not tlieoreticallv really independent of tlie distribution of velocities at that instant, and we may imagine that witli the aid of M axwkm/s „demons" it would be possible to utilise the relation between the two distributions to obtain perpetual availability. As however it is physically iinpossible to control or observe tlie motions of iudividual molecules, we may nssuine that the proper measure of the probable distribution of coordinates, estiinated according to tlie best of our knowledge of the state of a bodv is one wliich does not depeiul on the motions of the molecules and remains independent of the time so long as the energy and controllable coordinates of tlie system are constant. Tliis assumption is convenient for mathematical calculation hut the properties of systems in wliich it does not to liold good are also capable of theoretical investigation and discussion. The method wliich it is now proposed to apply to tliis problem consists in obtaining expressions for the -wcotul differential coefficients witli respect to tlie time of squares and products of velocities such as enter into the expression for the kinetic energy of tlie system. I propose to cnll these second differential coefficients the iicchralioiin of the energy coinponents in question from their analogy vvitli the accelerations reprcsented by the second ditferential coefficients of the coordinates. Tliis nomeuclature, I lïnd, makes it easier to think clearly of the ell'ects under consideration From the expressions tlius obtained, equations of energy equilibrium are found, as well as conditions of stability for the stationary state, and these have so close au analogy with tlie temperature eondition of thermodynamies as to suggest that tliey aiay possibly afford the true clue to the partition of energy problem, while the limitations required by these conditions may not improbably explain the failure of Maxwrlt/s Law of Partition of Energy to account for many physical phenomena. The method lias the further advantage of suggesting a dynamicul basis for the phenomena of irrecersibiliti/, wliich is not incompatible with the assumption that any motion of the sys- tem is equally probable with the reverse motion. In tliis paper it is proposed to apply the metliod to a few of the simplest possible illustrative exaniples, leaviug a more general solutiou of the problem for tutu re investigation. The present exemples will sufficieutly indieate the characteristic features of the results to wliich the metliod leads. Example l. liectiUuear uiutiou of a single jiitrliele. ( onsider a partiele of inass m. moving along the axis of x in a field of force, the potential energy of the partiele dite to the field heilig / a given function of .c. Tlien the rate of increase of its kinetic energy is given by il /I do .. dV , ( , //<('- ) = Ml> = ex = v ,1/ \2 J dt 'lx wliere A is the force 011 the partiele. Slip pose nou tliat the aetual motion of tlie partiele is unknown and we require to tind out wliat we eau about tlie probable motion tiom piobability eonsiderations. Let tlie assumption be made tliat for any given position of the partiele the probability of its moving with a given velocity is equal to tlie probability of its moving with the reverse velocity. In other words the probability of v 1 ving between q and q-\-dq is assumed to be equal to the probability of its lying between —q and —q—.., due to field, a function ot x2 l 12 = mutual potential energy, a function of x2 —xi. Then d fi 2^\ ' i _J_ r' V ~ ,// ,/r, V' ,/*, 1 l'2 dxj dx 1 fn\— ■ - f2 V m, \dx,) 1 '/•>',2 1 2 dx, dxt ,p si ,\ i A//v ,^2r dfi\sm*p*') w^KdsJ r* dxS VxV\lxldx1 Assuming f [x,, .c.,) dx, d.t\ to represent the probability of the two particles lying between the points x„ x.2 and x, -f- dx,, x2 -f- dx., respectively, we proceed to replace the expressions by theiv mean values as in Example 1. Now d- V _ d- d~ l,_ d-V, 2 d.r , dx., dx, dx., dx| 2 dx2 ~ showing tliat \_d~ I dx,'Lr., \ is usually dillerent to zero, and the mean product [r, ■«',] enters into the equntions of energy equilibriuin unless for soine reasou its value is zero. («) ƒf this happens to bf the cas>- the equations ot energy equilibriuin give f. , [Q'1 ,rl , [GDI rt) lë J= rWi 'U J " -i l3) Lrf.r, - J L - J (b) If f art her the potential energy is wholly mutual, tlien / , — l ■> — 0 and /"= r,2 giviug in this case dF dV d2V d2V d.r, ~ dx2 dx,2" , c2] necessarily vanisli ? To answer tliis question, we must form the second differential coëfficiënt of [c, p2] with respect to the time. We tind d2 . J (v'2 4. gi*N 1 df- ' n>\ m-i dx, dx., \)//., «,/ dx, dx2 f i 1 (py\ ~ ''2 dx* + m2 dx2) I11 order tliat [«>, i'2] inay always vanisli, its second differential coëfficiënt with respect to / must vanisli, and therefore also Tliis condition is a necessary consequence of the otlter two (3) \f there is no external Jieltl of force, for in tliis case ,/r ,/r s.n v- _ _ si}V- dxl dx2 \dxt J \dx.J (pr d2r dxt "ï [®2j] tëï 4" P] + '"■! h'l Vl\ M ml M2 ^[r, P,] = 2 [(A, + ^0(A2 —-#)] + {"h ["ï2] + "h [<'^~]) CP] Ol V'l\(W-2 [si + P] + Ml [?2 + PÜ) Wlience by determiuants tlie condition tliat the accelerations of [i»,2] [£ and [», v2] should vanish gives [(X, + li)2] , 0 , m, [p] \wi 2]: Kï + PL '"2W 2[(jr,4-/f)(A',—«)], W [(A', + 7i')2] > — [?i + p] > '"i M = [»V>22]: [(A2—tf)2] , , '"»H 2[(A, + «)(A2— A)], [p] + «iKj + p] [(A, + -ft)2] ,— [*,+#>], 0 = hi)j]: [(A2 — -ft)2] , 0 ,-[?2+p] 2 [(A, -f- ii) (A2 — -ff)], [p] • [p] — [5, +p], 0 , «,[/>] = 1 : 0 , — [5, + p]» «>M [p] , [p] , W'2 [?l + p] m\ ^ C') Tf wc write these equations in the abbreviated form [mx vt 2] [m2 t'22] __ [('i y-i] __ 1 A ~ B 11 C tlien for any value of >. we obtain A tti- {- 2 /. m, »w2 11 -\- t' M m.L [(•», + *■» ''•-)■]= £ and since the left hand side is essentially positive the condition for energy-equilibrium to be possible is tliat the right hand side must be essentially positive. Hence (I) A and li must be of the same sign as (', (II) AH > «, m2 li1. The conditions may otherwise be expressed by saying tliat for all values of the expressions 0 , mx , m.l >r , >», m2 /. [(^■14"-ft)2] 7 — [si-WL ^ > m\ [p] [(■^2 ft)2] , 0 [?2+PL m1 W 2[(A", -f-ft)(A"2—ft)], [p] , [p] , [?»+p] + «»i [si + p] and — fêi+p], 0 » w-i W 0 » — [?2 +p] 7 ml [p] [p] , [p] > ml [?2 + p] w'-2[?l+p] sliall be of the same sign. The conditions of stability may be obtained by assuming tliat the values of [f,2], [?'22], ] differ from their equilibrium value by harmonie funetions of the time of period 2 vjp. We thus obtain iP2mt —[?i +P], 0 m, [p] n , —[?2+p], m2[p] =0 [p] , [p] , [£, +p]—»», [?2 +p] as the equation for determining p2, and the condition for stability is tliat tliis equation must have real roots. The condition of stability tlierefore now diti'ers from the condition tliat energy-equilibrium may be possible. Exajiple 3. — A single partiele moving in any field of force in a plane. Let V be the potential of the field, and to avoid introducing the constant m into the equations suppose the partiele to be, of unit mass. Let w, v be the velocity componeiits and let dV dV_ ,_d2F _ d- V ,d2V da-' dy' ' dx2' * dx dy' dy2 We obtain 19 ^(i«2i = -V2 »-r —nvs - (1 ,,2) __ Y* — c2 / — U V s dt2 'l\ (1«,•) = 2 X T— M- # — y2 * —« w(f -f1) rfl- Tlie ("[iiations ot' energy equilibrium give [A'2] 0 [,] [«2] : [Y2] M M [2 AT] W [r+<] [A2] [r] W = [l-2] : [^2] 0 [•] [2 AT] H [r+*] [A2] [r] 0 = [«*] : [r2] 0 [/] j [2 AT] [,] [,»] | [r] (I W = 1 : 0 M H (5) j M W [r+q We notice the following results. (1) The mean value [«<'] does not necessarily vanish. Ihe condition of its vanishing reduces to M | M [*2] + W [ ï"2] | - * W M m = o Tliis is satisfied in particular by [AT] = 0 and [#] = 0 as we sliould expect from general considerations. (2) The mean values [w2] and [r2] are not equal unlessthefollowing condition is satisiied: [A'2] ^ [r]2 + [Z2 _ jrj] j [f] _ 2 W2 J + 2[jfy]|H-wjw = o. Tliis is satisfied in particular hy [X2] = [F2] and [r] = [<]. From these two results we may say that [m2] = [r2] and [?«'] = 0 if the probable iiehl of force be isotropic but not otlierwise except when certain complicated conditions are satisfied. ïhe ordinary transformation formulae however show tliat tliere is always one pair of axes for which \_uv\ = 0 and [w2] and [o2] are a maximum and minimum respectively. (li) The fourth determinant in equations (5) reduces to Tliis vanishes if [r -f- /] = 0, that is if the mean value of f- d-l'ldf = 0. It foliows that if tlie field of force is known to satisfv Laplace's Equation, we shall have a failing case in which the distribution of squares and products of velocities may be expected to assuine an altogetlier exceptional character. Even in the corresponding problem in three dimensions, the property that the Newtonian potential satisties Laplack's equation in free space cannot fail to produce «ome modifications in the equations of energy equilibrium when the law of force is that of the inverse square, but whether such modifications have any physical interpretation iu cosmic phenomena must be regarded, at any rate for the present, as a matter of pure speculatiou. I have forined the determinant for the three dimensional problem corresponding to that just considered but it does not appear that the mean value of V2/* is iu tliis case a factor of the determinant. Summari/. — (1). ('onsidering the matter as a problem in pure dyna- 19* mies, it is now obvious tliat a study of tlie accelerations or second difterential coefficieiits witli respect to the time of the squares and products of velocities of a dynamical system, will euable us to deterniiiie the law of partition of energy in tliat system, and to tiiid the inean \alues ot these squares and products in order tliat tl ie state may be stationary, it we know the law of probability of distribution of the coordinates ot the particles or bodies forming the system. (2) The present method enables us to account for irreversible phenomeua in a system the eleinents of which satisfy the equations of reversible dynamies. According to this hypothesis, the property tliat „heat always tends to tlow from a liotter to a colder body" would have the following dynamical interpretation = „Wlien two systems A and B are brought witliin eacli other's influence, tlieu it a certain incqualit\ is satisfied, energv will be accelerated from one system to the other and the sign of the inequality will deterniine whether the acceleration takes place from A to li or from B to The inequality involving, as it will, ouly squares and products of velocities, its sign will be unaltered bv reversing all the velocities of the system, hence the difticulties enconntered in connection witli the study of the kinetic theory when the question of reversibility isint roduced in connection witli 13oi,tzman x's Minimum or //.-Theorem, will be obviated. (3) We have seen (Example 2) tliat in the case of binary encounters in one dimension in a tield ot external torce, M.vxw i:i.i. s Law ot Partition of Energy does not necessarily hold good. Irom the nature ot the mathematical reasoning it sliould be evident tliat wliat holds good in this case, where the field of force is supposed to be due to a fixed disturbing body, is also true in the more geueral case wlien the distuibmg body is moving. Without exaniining more complicated cases, we can see how it may happen tliat in the case of a polyatomic gas, in which the intermolecular forces are tiuite, the partition of energv between the various atoins of a molecule may not necessarily follow Maxu ki.i. s Lav. (4) The consideration (Example 3) of a single partiele moving in a tield of force leads us to generalise for the case of a partiele in a field due to the action of other particles. The results discussed above atiord evidenee for the possibility tliat in a non-isotropic solid,the mean squares of the velocity coinponents of an atom in different directions may be unequal, and tlie meau products of the velocity components may not vanisli unless tlie axes of reference are chosen in eertain directions. (5) We have seen tliat the law of distribution of coordinates must be sucli tliat certain conilitions are satisfied in order tliat a stationary distribution of squares and products of velocities inay be possible. Moreover certain otlier conditions, wliich may or may not, be identical with these, must be satisfied in order tliat the distribution may be sfable. These properties naturally suggest a pliysical interpretation in the phenomena of change of state. lf a distribution of energy is unstable, and a slight disturbance be given to the system, wliich causes one ])ortion of it to have slightly less tlian its equilibriuin share of energy and another portion slightly more, then from the general properties of unstable equilibrium we should iufer tliat energy will be accelerated from the parts with lesser to the parts with greater energy, thus increasing the unequal distribution of the energy. Now tliis is very like wliat happens in the phenomena of liquefactiou of a gas or solidification of a liquid, when energy in the form of latent heat passes from the portion of the substance in the lower state to tliat in the higlier state. Instability may also lead to an iuerease in the mean kinetic energy of the system at the expense of the potential energy or vice versa and tliis may possibly fiud an interpretation in certain chemical phenomena. (ti) In the simple examples already considered we have been led to a study of the mean values of products of velocity components wliich do not enter into the expression for the kinetic energy, and we have found tliat. tlnise niean products do not necessarilv vanish. Tliis result is practically identical with tliat put forwa'd by Mr. Biruury in many recent papers, and in particular in his treatise 011 the Kinetic Theory of (ia-ies, in wliich lie finds tliat the velocities of neighbouring molecules become correlated. In the most general case of u particles each ha ving tliree degrees of freedom, tliere will be Sn velocity components, and if tlie correlation is of the most general character possible we sliall have to examine the mean values of the | 3n (3// -}- 1) squares and products of velocities; the number 4 3// (3// + 1) will theivfore rejircsent the number of rows and columns wliich will enter into the determinants required for the investigation. Froin tliis will be readily realised the difficulty of a general investigation, or indeed ot the investigation of any but the siniplest cases. (7) ün the otlier hand even if we pass from the case of a system of particles to a dvnaniical system of the most general character satisfving Lagrange's equations it is always theoretically possible to write down expressions for the accelerations of the squares and products of the generalised velocities, or momenta, or botli. If tlien the ether be assuraed to be amenable to the fundamental equations of dynamics the doctrine of energy accelerations enables us theoretically to discuss the partition of energy and correlation existing in a stationary state bet ween the molecules and the ether. (8) If we pass from the case of finite intermolecular forces to the case of a system of colliding molecules moditications will have to be made in the equations similar to those made in ordinarv dynamics in passing from a system of finite forces to the limiting case of impulsive forces. Tliis will bring us back to the ordinarv methods of the Kinetic Theory of Gases. The theory put forward in the present paper is of course of a somewhat tentative character, and it must be left for future investigation to deal with its applications to more complicated systems approaching more nearly to the systems with wliich we have to deal in molecular phvsics. Hut I cannot liclj) thinking tliat the present methoil may help to clear up many of the difficulties associated with dynamical interpretations of thermal phenomena. If personal opinions are of any use in sucli discussions, I can only say tliat for soine years past the problein of accounting for irreversible phenomena 011 dynamical principles lias seemed to me to be of insuperable difficulty, now the main difticulty appears practically removed and I find it perfectly easy to fonn a clear mental conception of a dynamical system reproducing the irreversible heat properties of matter. The study of energy accelerations cannot fail to lead to interesting results in connection with any attempts tliat may be made to forniulate kinetic theories of solids and liquids corresponding to the Kinetic Theory of Gases, or to account for ilivergences from Maxwki.i.'s Law of Partition of Energy bctween the degrees of freedom of a polyatomic gas or bctween the molecules of a gas and the ether. Bawjur, August. 1900. UEUEK HIK IJKST1MM l'NG ])KH MUSKIT, WKl.CHK HIK VEltWANDTSCHAKT I.KISTKN KANN VON ER.NST CO HEN (nach genieinsehaftlichen Versuchen mit Ilerrn A. W. Visser.) 1. Unter der gleichnamigen Aufschrift findet sicli in van t IIoi rs Etudes de djnamique Chirnique ') ein Kapitel, in welchem er die Arbeit berechnet, welche geleistet wird, wenn ein Salz, z. li. FeSOt. li ]/.,() sicli des Kristallwassers oines anderen wasserhaltigen Salzes, z. 15. des \IyS(7,. 7 II.,O beraiiclitigt. Der dort gegebenen Rechnuug liegen noch die uiteren G. A\n:nr;mannschen Dampfdruckmessungen an kristall wasserhaltigen Salzen zn Grande; dieselben waven bereits iin Jahre IS71 ausgefiihrt worden 3). Nun hat aber bekanntlieh Fiiowkin 3) nachgewiesen, dass die llesultate diesel' Messungen den Thatsachen nicht entsprechen. Bereehnet man nilmlich unter Zustrundelegung der bekannten Gleicliung4) o'/' r /.' - ,• <» die Werte von q bei versehiedenen Salzen aus den zugehorigen Dampf- ') Sielie v.\x 't Hoff—Coiikx, Studiën zur chemiscben Drnamik, AmsterdamLeipzig 1800. S. 242. 5) Journ. für pract. Chem. X. F. 9, 338 (1874). Dissertation, Amsterdam 1887. Zeitschrift für phys. Chem. 1, 1 und 302 (1887). ') 1. c. druckinessungen und vergleicht diese Werte mit den kalorimetrisch von Thomsen erlialtenen, so entsteht folgende Uebersicht: Tabelle 1. Werthe von Q Formel des Salzes ,. , • • , Ausd.Dampfdruckenberechnet. Kalorimetnsch bestimmt. . u , NachFitowEixs Aclttrc Daten. -%r » I Versuchen. CuSOt. 5 H.,0 34.10 234,0 3340 BaCl2. 2 IL,0 3830 7250 3813 MgSOt.7 H.,0 3700 100 3990 ZtiSOA. 7II20 3417 —21 3440 ZhSO^.G H.,0 2178 — 2280 Nat HP04. 121I20 2240 — 2242 aus welclier sicli einerseits aufs deutlichste ergiebt, dass die alteren Bestimmungen unrichtig sind, andrerseits aber aucli dass die obige thermodynamische Gleichung den Thatsachen entspricht. Dieselbe luit daruni aucli spater schim in verschiedenen Fiillen Anwendung gefunden. ') Der grosse Vorteil dieser Gleichung liegt darin, dass dieselbe gestattet experimentell bestiinmte Dampfdrucke kristallwasserhaltiger Salze rechnerisch zu kontrollieren; diese Kontrolle ist selir erwiinscht, da sicli ja bei den betrefl'enden Messungen, wie Fkowein gezeigt hat, so leiclit grobe Febler einscbleicheii künnen. 2. Wir liaben nun das Gleichgewicht: FeSOt. 611,0 -f- MgSO,. 711,0 ïü FeSOi. 7 H.,0 + MgSO,. 67/20 niiher studiert. Warum wir hier die Gleichung in dieser Form, uud nicht, '*) ') Yergleiche z. ]5. Vuikns, Zeitsthr. für phys. Chemie, 7. 104 (1891), und Doctkks van Lkkuwkn, ibid. 23, i!.'5 (1897). !) Siehe Studiën zur chem. Dynamik. 1. c. FeSOt-1 H.10+MgS0i.V>H.10^FeS0i.511,0+MgSOi.1 IIX). schreiben, wird sicli zeigen nach Mitteilung (lev betreffenden Yersuchsergebnisse. Es liandelte sicli also in experimenteller Hinsicht darum die Dampfdrucke des MgS0,. 7 11,0 und FeS0t.7 H.x0 bei verschiedenen Temperaturen zu bestimmen und die erhaltenen Zahlen mittelst der Gleichung (l) zu kontrollieren. Frowein" liatte sclion das Magnesiumsulfat untersucht; seine Ergebnisse lassen sicli in nacbstehender Tabelle zusammenfassen: Tabelle 2. Werthe von i und _ l_f_ï / I >/7 71 L' *■ 1" * 2 2 2 T T rF. ('/,^) = :,7-V -/1 ^ 2 7 2 somit: oder ») r, = (8) (?m ?/•) " 'f J 11 2 A7 ') Diese Gleiehung ist identisch mit derjenigen, welche sieh in den Studiën zur ehem. Dynamik, Seite 247 findet, und welche lautet: /. *' ' , .s.s- 21 I' Berechnet man nun unter Yerweudung der gefundenen Zahlen bei 40°,0*2 den Wert von 1\, d.h. setzt in Gleiehung (3) ein: ,, ,jt — 3712—1912 = 1800 nach den Tabellen 4 und fi. für fF-- = —; fiir '1\ 273 + 40,02. ,„t\ 37,90' 2 so findet man fiir die Umwandlungstemperatur 7', _ 1800 X 313,2 y'— ,40,11 1800-313,2 /. ^ '1\ = 319,5 also 46°,5 C. Legen wir der Rechnung die betreffenden Zahlen fiir T— 27-3 -f44,45 /u Grimde, so findet man: 1800 X 317,45 ril 1 '< ~~ , 52,86 1800—317,45 l. r, = 319,7 also 46°,7 C. welche Zahl mit der erstberechneten in gnter Uebereinstimmung ist. 6. Bringen wir die geleistete Arbeit in die 1' orin '). <♦> wo A die Arbeit in Kalorien ist, q die Wiirmetönung, welche die Umwandlung begleitet, F die Umwandlungstemperatur, T die Temperatur, bei welcher die Uniwandlung stattfindet, ') Studiën zur chem. Dynamik, S. 247. so finden wir im Allgemeinen die betreffende Arbeitsleistung aus der Gleichung: A= 1800—5,632 T. Auf das Studium der hier erörterten Umwandlung mittelst eines Umwandlungselements holle ich bald zurückzukoinmen. Amsterdam, Ghemisohes Universitiitslaboratorimn iin November 1900. 20 M1XTUIES OF HYDUOCtll.OItlC AC1I» AND M KT1I VI.ETIIKIS J P KUENEN. In 1875 Fuledel ') discovered that methylether (B. 1'. — 23°.5 C.) and hydrochloric acid wlien brought together below zero produce a liquid wliicli boils at 'Z° C.; tliis liquid was not a chemical compoand in the iisual sense: the proportion in which tlie two substances are present in the liquid was not always the sanieand inoreover did not correspond to a siniple inolecular composition (about (i parts of ether against 5 parts of acid). At the sanie time tlie formation ot liquid at temperatures far abovc the boiling-poiut ot the ether and the strong contraction ot' the vapour-inixture above the boiling point which he observed proved that the two substances display a strong mutual affinity. He therefore concluded that the molecules ot the acid and the ether unite to forni a dissociahle molecular coinpound : these doublé molecules occur bot li in the vaponr — hence the abnormally high vapour-density, and especially in the Htjiiid. The latter is a mixture of doublé-molecules and single molecules of the coinponents. Krom Fiukuel's observations it follows that mixtures ot the substances in question have the com])aratively rare peculiarity ol a maximum in their boiling-points and therefoiv a minimum in their vapourpressures. The object of the investigation described in tliis paper was totrace this niiniinuin up to the critical region and to obtain a complete pressure-tenipcrature diagram for these mixtures. The tlieory ot mixtures develojied by van nr.it \\ aai.s -) makes it very probable that mixtures ') Compt. Rend. Hl p. l,r)2. ' Ki knkn. I'liil. Mag. 41 p. witli a niinimum-vapour-pressure combine tliis witli a maximum in the critical temperatures. They belong thereforc to a type which so far lias not heen fully investigated. It was ot' tirst importance during the iiivestigation to keep in view the possibility ot' irreversible clieinical action, as tliis wonld naturally entirely alter the character ot' the mixtures. Fiuedel had not observed chemical action, hut lliis did not give any warrant witli regard to the behavionr ot' the mixtures at higher temperatures. [11 the course ot' the work it was found that even below 100° C. a chcmical action takes place which incrcascs in rapidity as the tempera t u re liscs. The cliief products ot' the action are methylchloride and water. As the critical temperatures ot' the niajority of the mixtures lie abovc 1(10° an important part ot' the research bccamc impossible and it appeared that the combinatiën ot' methylether and hydrochloric acid is unsuitable t'or the purpose ot' exploring the complete diagram for the type to which it bclongs. At the same time tliere are so very fewr epresentations ot' tliis type which lend themselves to an investigation in the critical region, that onc cannot atlbrd to rcject the coinbiuation altogettlicr. It is proposed shortly to undertake the investigation ot' mixtures ot' acetone and chloroform. At tirst 110 chcmical action had been noticed: it is possible that the action depends upon the presence of nioisture or other impurities which happened to be present in smaller quantity in the tirst experiments tliau later. It is more probable however that the difference is due to the tirst mixtures containing little acid the later mixtures gradually more and more. The velocity of the clieinical action must have been correspondinglv smaller and the results abovc lt)tl° obtained witli these mixtures need therefore not be completely rejected, although 110 great value must be attacted to the actual numbers. It is possible that the existenee of clieinical action at high temperatures niay give rise to soine douhts as to whether the phenoniena observed by Friemel and myself, even those far below 100°, ma\ be ascribed to pure niixing or whether these two are intluenced by the same forces. I believe these douhts to be unfounded. Whatever we may think the inolecular condition of the mixtures to be, — whether we assume the forniation of doublé molecules or not, — the essential diHerencc, between the progressing clieinical reaction which gradually changes the condition and the character of the mixtures 011 the onc side and the forces which bring about tbc immediate equili :>U* bruin 011 the otlier can not be denied. An equallv distinct contrast exists between formation of liquid in a single substance even with association of molecules, and irreversible polymerisation. At the same time it is possible that tbere muy be some connection between the strong affinity at low and the action at high temperaturen The chief results arrived at are the following: 1°. The mixtures have a minimum vapour-pressure in accordance with wliat could l)e derived front I'iuiidki.'s experinients. I liis minimum exists ii]) to llie critica! condition. ï>°. Addition of liydrochloric acid raises the critical temperature of inethvlether. Kor the reasons explained above the complete relation between crilical te,mperatnrc and pressure could not bc obtained. The results are represented in the tigure page 30!). The curves were coinpleted in the part of the diagram where observations were impossible by hypothetical pieces. The general character of the diagram seeitis bevond doubt. It shows liovv the mixtures as expected combine a maximum critical temperature (al .-/) with the minimum vapour-pressure and in what marnier the minimum curve meets tbe plaitpointcurve at li. As was proved by van dei» Waals ') the two curves touch each otlier at H, and the plaitpointcurve is continuous at t. According to principles laid down by me bcfore 3) the mixtures will have retrograde condensation of the l8t kind, between C, and li, of the second kind between li uiul I, and of the 1" kind between A and C.,. The diagram agrees general ly with one obtained a priori fora mixture with minimum vapour-pressure by Hartman "). It bears to a high degree the internal evidence of correctness and it can hardly be doubted will be confirmed wlien a different representative ot the type without cliemical action is examined. Auother peculiarity of the tigure worth noticiug i< the broadness of some of the condensation loops of which the loop in the tigure for a mixture of 7 % ether to 93 % acid shows a striking example. Near the minimum the loops are uecessanly very narrow and theretore also between B and (\ : tliis is not the case with the mixtures between />' and ') Van i>er Waai.s. Kon. Ak. Mei 25 1895. ') Kuenen. Communications. Leiden n". 13,1804. ') Hartman. Dissertatie. Leiden tH'.l'.t. 1 Ct) at least not with those some distance away from />' For a mixture like the one in the tigure the two critical points /' and 11 must be far apart from each other and from the critical point (not shown in the tigure) wliich the mixture would have if it did not separate into two phases of different composition, hut behaved like a single substance '). Witli mixtures of mu.rimum vapour-pressure and minimum critical temperature, sucli as ethane -|- nitrous oxide, wliich were discovered some time ago, the loops between H and the critical point of ethane «ere broader than the others hut even there remained relatively narrow and it was natural tlicn to suppose that tliis fact had greater generalitv than now appears to be the case. The shape of the |)laitpoint-curve and the great distance between li und in tliis case might have siiggested the probabi 1 ity of broader loops, even without the contirmation by experiment. If is unnecessarv to indicate the shape and changes of the plait on the '-f-surface for mixtures of hydrochloric acid and methylether, as we eau refer the reader to Hartman's thesis quoted above. As regards the experiments themselves I will only inention that the methylether was prepared from pure methylalcohol and sulphuric acid, and absorbed in sulphuric acid from wliich it was afterwards liberated by water, i refrain from communicating all the numerical data obtained as no value can be attached to the results except qualitative value. Mr. W. G. Robson assisted me during the whole of the investigation. The question wliat is the molecular condition of the mixtures seems as yet hardly capable of satisfactory solution. The criteria wliich are applied for tliis purpose witli regard to single substances fail with mixtures. It was latelv pointed out by Kamkiujnoii Onnk.s 2) that the law of corresponding states cannot without further consideration be ap])lied to mixtures and van dkk aai.s' equation deviates too much from the truth to be able to use it as a test for the existence of doublé moleculesThe formatfon of liquid above the boiliug-point of methylether does not prove that association lias taken place: a somewhat high value of the ') Compare van dkr Waai.s, Kon. Ak. 27 November 1S97. *) Kamerlingh Onnes. Kon. Ak. van Wet. 30 Juni l'.IOO. In this paper mixtures witliout mutual assoeiation are called „ideal" mixtures: „normal" mixtures seems more in accordance with the common use of the two words. inutual attraction-constant a{1 in van nr.it Waals' equation will give a niininmin in the vapourpressures and the phenomeiion may therefore occur witli normal mixtures. The abiiormal vapourdensity iiaturalh suggests the formation of doublé molecules in the vapour and therefore a portion in the liquid (compare the case ot acetic acid), hut again we need a trustworthy criterion to decide between high attraction andassociation. However probable the association in Fhiedel's mixtures may appear, one cannot decide between the two possibilities with the same sharpness as for single substances. THÉORIE DE L'lNDUCTION ÉLECTRIQUE. PAH G. BAKKER. I niaginons un circuit qui se uieuvo dans uu champ électromagnétique. Soicnt /■', (1 et // les composantes d'un vecteur, dont Fintégrale prise le long du circuit multipliée par Fintensité du courant, donne 1'énergie potentielle par rapport au champ electromagnétique et •£).,■ Spu Jï)r les composantes d'un vecteur, dont Fintégrale étendue a l'aire d'uue surface passant par le contour du circuit puisse remplacer Fintégrale susdite, on ]>eut exprimer les composantes 1', (l et R d'un vecteur, dont Fintégrale prise le long du circuit donne la force électromotrice d'induction, par les équations: ,, - dll . dz <*/'' tl-b P=&- — — £>„ ' dt " dt les coniposantes de la densité du courant, on a: i/p du . dv 'ho _ y dl T~~ds dy dz La variation de 1'énergie diclectrique de 1'ether s'exprime donc ainsi: (voir la relation (!) -f=>"M£+£+S*'> du dv dw n ,, , ') Aussitót que les courants deviennent stationnaires, — + ~r dz »( il s'ensuit: — =0. L'énergie des déplacements diélectriques reste invarmble et dt par conséquent il n'y aura pas de courant de déplacement diélectrique. ou en intégrant par parties: 'IU . , 1\ (ty L'expression pour 1'énergie dn courant continu se transforine aussi facileinent. Soieut les coniposantes des t'orces électrodynamiques, par unité de volume, A2, J 2 et alors la loi d'Anipère donne: A2 = J (Jp: v •£,, w) dr etc. Le travail de ces t'orces devient: lYy , , '0/ , y d:\ dir l{x\l/+1>d,+/>dl),,T=- dt dx th) dx u r w = f dr= f 'f"?dr J ii v w J dl dl dl La sonime des coniposantes donne: A"=A, -)- X2 et 011 aura done: d(ir+U) l'r 1 dz dj) aty, dl JL \*"dl ?:dl ' dx ! 1 I y,// ^ dl dj) I ' ' 2/V'V iV " 'Vy Or, maintenant /<', G et II ne dépendent pour un point déterminé que des coniposantes des densites de courant dans les autres pomts et niênie linéairement d'ou il suit que les deux integrales sont egales; donc: *W [i dF dG, //, Le cas général donnera ainsi pour P, Q et h': du . dz /, z ou trouvera les deux autres relations de même forme pour (l et R. FORCES PONDÉROMOTRICES. La force électromotrice d'induction dépend de la constitution du cliamp électromagnétique et du mouvement du conducteur. Les forces pondéromotrices dépendent ïi leur tour des courants et des deplacements électriques causés par les forces électromotrices, tandis que les courants dépendent de la conductibilité spécifique. ') 11 doit donc etre possible de calculer les forces pondéromotrices dans leur rapport avec la constitution et les changements du champ, le mouvement du courant et sa conductibilité spécifique. *) Nous supposons que les conducteurs soient isotropes. Je considère d'abord les circuits linéaires saus tenir conipte iles courants transversaux. Soient P, Q et H les composantes de la force electromotrice d'inductioji et x, ,3, y les angles, qu'un element du circuit fait avec les axes des coordonnées, ou aura pour la force électromotrice dans la dircctiou de. 1'élement ds du courant: (P cos x Q cos /3 -f- Rcosy)ds (9) et rintensité du courant devient: ƒ = // (l' cos x (icos -f" P 7) du ('") si q signitie la conductibilité spécifique et cc la section droite du circuit. Considérons un élément du circuit. Soit 0 1 angle entre la torce maguétique et eet élément, alors 011 aura pour Tactiou du champ sur I élement du circuit: q Jp sin 0 (P cos x Q cos p -\- li cos y) du ds (11) La directiou de cette force est perpendiculaire a 1'élément et a la force magnétique d'après la règle counue. Les composantes de la force électromotrice peuveut être divisees en trois parties. Pour P 011 a: +(-s)+(-'*2) et de même pour Q et li. En substituant ces valeurs dans Féquation (!') 011 trouve pour la force électromotrice dans la directiou de 1'élement: -£>// -0: «»« cos ,3 cosy (h_ \^co,x + ^cos(3+i^cosy\ds-n'fs (12) dx dy dz dt dt dt La première partie de cette expression s'ecrit aussi: £■•£./ -0. dx di/ dz Va- V,J Vz si dx, ili/, dz expriment les projections de l'élémeut sur les ;i\es. Ce determinant expriine le uoinbre des unités de volume dun parallélopipède, dunt trois arêtes concourants représentent la foree magnétique, 1'élément et la vitesse de ['élément. [maginous qu'uii circuit ail un mouvement de translation dans un champ uniforme, la force éleetromotrice d'induction totale sera nulle. Kn eliet, pour tous les points du circuit .£) et i' out la mêiiie valeur, tandis que les éléments peuvent être ]»ris deux a deux de telle manière que les projections correspondantes out des signes contraires et se détruisent. Les composantes de [6. ds]') sont: (cos p — Jj;/ cos y) ] par unité de volume devient ■ftc $u H = y J1' cos z -f- (l cos ,ü -|- H cos y f - = q cos x cos j3 cos y \ I V!l I c'est-a-dire cette quantité s'expriine par ie carré du volume d un parallélopipède, que nous avons considéré tont a 1'heure, multiplié par la conductibilité spécitique. .Ie dois remarquer que le valeur de II change de signe selon celui du parallélopipède. ('es considératious ne disent donc rien de la localisation de 1'énergie. Imaginons une s]»lière dont le rayon soit l'unité et dout le centre ') Notation de M. Lorkntz. coincide avec le point auquel se rapportent les grandeurs que nous venons de considérer. Soient K, e, v et £ respectivement les points d'intersection de la spliere et des ligues qui représentent la force pondéromotrice, la direct ion de l'élémeut, la vitesse de celuici et la force maguétique et soit $ 1 angle eutre la direction de A et de r, rh et J?A serout des ares de SM>°, paree ([Ue A' est perpendiculaire a relément et ;t la torce maguétique. (Voir la figure). L are qui joint o et A" est donc perpendiculaire a e$ et par conséquent rM= 90°— v) Le travail A produit par A sur l'unité de volume pendant 1'uuité de temps: A — K i' cox $ = q Jb-r-xiii öcox$ X amplitude (e$ r) ou puisque: sin 0 cos $ = amplitude (e .£> v) A = q J?31'2 X | amplitude (« .£> v) j2; donc, comme il faut: La considération des autres parties des composantes de la force pondéromotrice offre peu de difficulté. Soient 1'accroissement du potentiel vecteur et s l'angle entre <*21 et l'élémeut, les expressions (11) et (12) donnent pour la force pondéromotrice produite par le changement du chainp par rapport au teinps: (>31 — u fy siu ó -t— cos e of, ou cette force sera perpendiculaire a Ö et a l'élémeut conformément a la règle connue. Enfin le dernier terme de (12) donne: . . . „ d\p — q Sp xm ö \' ~ , lts Si 1'élément considéré se meut perpendiculairement a la force magnétique et que la direction de l'élémeut se trouve perpendiculaire a la vitesse ou si nous considérons des courants a 1'intérieur des conducteurs (a trois dimensions) de sorte que Ton considère le courant total, d'ou il suit que la direction du courant est celle do la force éleetromotrice, on aura: u = qP v = qQ w = qlt et si nous supposons que le cliamp ne varie pas avec le temps, les expressions pour les composantes de la force pondéromotrice par unité de volume seront: A" = J?: v — w = q\ -0: d — $u H | = Soit e l'angle entre la force maguétique et la vitesse i> et soient £, •/,, 'C les angleSj que la force maguétique fait avec les axes des coordonnées, tandis que ?., v sont les angles de direction de la vitesse, on aura: X = q (-O3 r cox f cos £ — 4?" v cos >.) — q ï - ^ Par permutation tournante des coordonnées j-, //, z 011 trouve les autres composantes. On voit par laqué la force pondéromotrice ])eut être considerée comine la résultante de ces forces: 1°. une force q fy1 c cos s dans la direction de la force magnétique. 2°. une force q Jf>- v dans une direction opposée a cello de la vitesse, c.-a-d. une force de résizfance. :j°. une forcc q /2 [-£>• li] (/»' = force électrostatique) tandisque, si le clianip dépend du teiups, il faut ajouter. o r - i 4 . une force q I -y. ^ \ . 21 DEUX MÉTHODES OPTIQUES POUR L'ÉTUDE DE L'ÉLASTICITÉ DES CORPS SOLIDES PAR A. CORNU. L'étude rigoureuse des propriétés élastiques des corps solides, surtout de ceux qui par leur rareté (comme les cristaux naturels) ne s'obtienneut qu'en petits échantillons, présente d'extrêmes difficultés. C'est aux propriétés les plus délicates des ondes lumineuses que je ine suis adressé pour tacher de les vaincre: a eet etf'et j'ai essayé d'instituer deux méthodes optiques, en apparence tres dille rentes, mais qui, au fond, ainsi qu'on le verra plus loin, soul équivalentes tliéoriquement et paraissent identi((ues eoinine précision. La première, que j'avais cru d'abord de beaucoup supérieure a 1'autre, a été décrite en 1869, dans les Comptes rendus de 1'academie des sciences (t. LXIX p. 333): la seconde a seulement été indiquée par une note au bas de la page •S-'Jfi de la mêine coininunication qui en fait connaitre 1e principe. Toutes les deux sont fondées sur la variation des pliénoniènes optiques que produit In déformation d'une surface polie taillee sur le corps élastique La surface plane d'une lame parallélépipède est la forme qui oll're le genre d'observations les plus faciles. Les modes de déformation employés, sont 1°. la Jlexhm d'de circulaire: la lame est posée horizontalement sur deux appuis parallcles et flécliie par deux poids égaux et symétriques: des dispositifs simples permetteut d'effectuer la llexion convexe et la flexion concave. 2°. la torsion : la lame est posée sur un ajipui d'un coté et sur une pointe de 1'autre et tordue dans uil sens ou dans 1'autre a 1'aide de leviers symétriques perpendiculaires a 1'axe de torsion. Les modes de tlexiou et de torsion inverses et symétriques ont Favantage d'éliminer ])lusieurs causes d'erreur, et de doubler la précision. Les deux méthodes optiques employées pour déterminer la déformation de la surface priinitiveinent plane véritient le théorèmed'EuLEK sur la loi de variation des courbures de la surface autour d'un poiut. On reconnait immédiatement les deux sections priucipales rectangulaires dout les courbures ^ son' presque toujours de signe con¬ traire: les mesures micrométriques véritient cnsuite la relation rus2cc ( ui//2 cc I 11 r lf = p utilisable toutes les fois qu'ou a besoin de mesurer la courbure - d'une P section normale faisant 1'angle cc avec la section principale de courb„re i. 1' Methode Joude? sur l't'uqiltji des ai/i/eaux de. Newton. O11 observe avec une lumière monochromatique les anneaux produits par la lame d'air située entre la surface élastique déforniéeet la surface le plus souvent plane d'une lcntille convergente de 40 a 50 cm. de distance focale portée sur trois pointes a vis. Le phénotnène optitjue, observé ((uasi norinalement avec la lumière jaune de la sonde (suivant le dispositif de Imze.ut) est trés frappant par son élégance géométrique. La surface plane déformée par tlexion ou torsion étant a courbures opposées determine un système d'anneaux hyperboliques ayant mêmes asymptotes: on vérifie donc intuitivement (rune part la rectangularité des sections priucipales (parallèlles aux axes priucipaux des hyperboles) et d autre part la loi de variation des courbures du théorème d'Eri.Kit; les hyperboles réalisent en etfet les indien!riem de Cu. üupin, auxquelles se réduisent les sections de la surface par des plans parallèles a un plan 21* tangent a des distances trés petites du jjoiut de contact, car ces distances sont égales a une deini-longueur d'onde, soit - 0,f5S9 ou un tiers de micron. Ce système d'hyperboles peint en même tenips aux yeux la forme de la surface suivant le mode de représentation topographique, 1 echelle des hauteurs des sections horizontales étant précisement egale a une demilongueur d'onde. ') Le relevé de ces anneaux peut se faire au foyer d'une petite lunette d'observation inunie d un ïnicromètre a lil: mais la precision des pointes devient beaucoup plus grande en faisant appel a la photograpliie. A eet effet, la lunette est reinplacée par un appareil photographique visant presque norinalement la surface de la lame d air ou se ferment les anneaux; la sou ree lumineuse est une etincelle d induction jaillissant entre deux póles de magnesium. L'etincelle est placée dans une direction legére inent oblique sur 1 axe de la lentille precitee de maniere que sou image conjuguée réfléchie par les surfaces interferentielies se fasse sur 1'objectif photographique. En quelques secondes 011 obtient 1111 cliché des anneaux (cliché uégatif) car la radiation la plus intense est suftisamment monochromatique: en réalité e'est un triplet ultraviolet dont la longueur d'onde moyenne est /. = 0,^383. O11 peut a loisir mesurer ces clichés qui su])portent de forts grosissements a 1'aide d'un microscope a chariot micrométrique. La précision des pointes peut aller tres loin et atteindre au moins le ' de la largeur d'un anneau, ce qui correspond a 0,1*383 = 0,^0095 20 10 ou a 1111 centièine de micron dans l'appréciation des our cliaque section principale la relation bien connue (2) c2 = 8 Re et c"1 = 8 R'e'. Si 1'on donne a cliaque anneau un numéro d'ordre i en comineii^ant par i = 1 pour le premier a parti r du centre, le diamètre e, correspondra a 1'épaisseur e,: or e-, est égal a tin nombre entier i plus une fraction $ de demi-longueui's d'onde. Donc (3) Cl2 = 8 11 (i + < + 1) + 1) Résolues par rapport a a et b ees équations donnent . . 2S?'c,2—(// -f- l)Sc,2 (2//-fl)2c,2—8 Sic,* (ti — 1) n (» -(- 1) (•—1) ti (i 2- Dans raj)plication numérique de ces formules.on rencontre quelques simplifications qui en rendent 1 usage tres simple. Elimi/.a'iun 'x erreurs furtuites de jioin/e.. Dans 1'équation (•">) les diamètres c, entrent par leurs carrés de sorte qu'une erreur fortuite Sc, v tigure par le product 2<\3c,-, ce qui semble exagérer 1'influence de Terreur des diamètres croissants. Une série d'observations directes m'a montré que /'erreur moyenne de pointe sur les anneauN est sensiblement pro])ortionnelle a la largeur de 1'intervalle moven des anneaux consécutifs; on a donc la condition v i f \ t c' i e,' . I Cj' 3 c, = /(• (<•,+,—n) = k -t—- = 5 ir -r, Ci-H + Cj 2;(C|4.1 Cj) d'oiï \ (cj +1 -j- Ci) S Cj = £; c'est donc bien par leurs carrés que les diamètres mesurés doivent entrer dans 1'équation de condition ])our donner a toutes les observations le poids qui leur convient. II est bien entendu (|ue chaque mesure de Cj est une moyenne de plusieurs mesures répetées pour atténuer les erreurs fortuits de pointé: le calcul des coefficients n et b par la méthode des moindres carrés a pour but d'éliminer leur intluence. Erreur* si/slen/a/it/ues. Les valeurs c,, avant d'être traitees comme 011 vient de 1'exposer, out besoiu d'être corrigées crime erreur systematique dout voici lOrigine. Lorsqu'on observe au micromètre u til on est inévitablement conduit a pointer le milieu des deux bords de l'anneau (sombre ou clair) au lieti de pointer la position du minimum ou du maximum d'intensité, toujours iudécise; la dissymétrie de cliaque anneau rend d'ailleurs cette appréciation exacte presque impossible. 11 faut donc calculer la position de ce minimum ou de ce maximum d apres le pointe qui correspoiul au milieu des bords visibles de l'anneau. La discussion géométrique de cette condition conduit a la regie suivante. Ou corrigera le carré de c/aque diavièfre apparent (defini par les milieux deux a deux den quafre bords de /'auueau) en ajoufanl le carré de la largeur apparenle (ou dislattce Moyenne des bords contigus) de l'anneau. Ce sont ces valeurs corrigées c,1 qu'on introduit dans les équations cidessus (7) et (8). Calcul des deux courburesprincipales. On opère ainsi qu'il vient d'être dit dans les deux directions principales c. u d. suivant les axes principaux du svstème d'hyperboles; on en conclut les valeurs « = t R'/. suivant l un des axes et a' — \R'suivant 1'autre; les valeurs b et b servent de vérification, car 011 doit avoir la relation 'a st'r^e ^es liyperboles conjuguées de part et d autre des asymptotes correspondant a la succession des épaisseurs de la lame d'air qui varient d une manière continue suivant la série des nombres entiers. O11 calcule#ainsi les courbures ^ et ^, <1111 entrent dans les formules de la théorie de 1'élasticité. Si par suite d'une dissymétrie quelconque, les axes principaux necoi'11cident pas avec les arêtes de la lame parallélépipède, 011 mesure 1 angle u de déviatiou, et le théorème d'Eui.ER j)ermet de calculer les courbures dans les plans de svmétrie de la lame, ou dans les sections designees par la théorie; ainsi dans le phénomène de la torsion les sections iuteressantes sont a a= + 15° de 1'axe de la lame. tandisque dans la flexion iii = ü ou 90°. Substiliitioii d' mie méthode. //nremeut optii/iie nu reteré micromé/r/tjue des anneaux. Les clichés photographiques des anneaux forinent de véritables réseanx de ditl'raction susceptibles de former des images focales lorsqu'on les iiiterpose sur le trajet d'un faisceau de rayons parallèles '). A eet elt'et 011 dispose un colliniateur dont la fente usuelle est remplacée par un tres petit trou éclairé par une lumière tres vive a 1'aide d'uue lentille collective. Le cliché iuterposé transforme le faisceau parallèle en deux séries de faisceaux astiginatiques formant des foyers linéaires parallèles aux axes principaux des liyperboles. La distance a la surface du cliché de ces images focales est précisemcnt projiortionnelle au rayon de courbure de la section principale correspondante et en raison inverse de la longueur d'onde de la lumière éclairante. La multiplicité des images focales n'entraine aucune ambiguité paree que ces images se distingueut tres aisément les unes des autres; d'abord par leur direction qui est toujours perpendiculaire a la section principale dont 011 cherche la courbure; ensuite par leur distance a la surface du cliché qui est proportionuelle a la série des nombres entiers • • • • — — Ij 0, —|— 1, —(— 2, —|— 3,. . . . le signe -f- correspond aux foyers courergents, le signe -— aux foyers divergents, e. a d. situés au-dela de la surface diffringente; d'ailleurs elles se réduisent le plus souvent a deux, correspondant a — 1 et -f- 1 par suite de reffacement des autres. Je ninsisterai pas sur Femploi de eet te méthode qui serait d'uue élégance et d'uue simplicité merveilleuse si elle n'était j>as un peu difficile a niettre en oeuvre pratiquement. Les difticultés proviennent de plusieurs causes: 1°. Les clichés doivent être obtenus sur des glacés a faces bien parallèles pour que la réfraction ne trouble pas la marche des faisceaux diffractés et non sur les plaques photographiques du coininerce qui sont desvitres communes. ') Comptes-rendus de 1'Acadéraie des Sciences. Tonic LXXX p. 645. 1875. Association francaise pour 1'avancement des Sciences, Congres de Nantes p. ;i7(J. 2°. La lumièrc éinise par le colliinateur doit et re a la fois tres intense et sensibleinent monochrorhatique. 3°. La mesure des ilistanees focales convergentes est tres directe et tres facile; mais celle des foyers divergents (nécessaire pour éliminer certaines causes d'erreur) exige des dispositifs o]»ti(|iies complexes dont la précision est incertaine. Toutes ces conditions, bien que réalisables dans mi laboratoire confortablement installé, sont, en détinitive, plus compliquées que les simples observations micrométriques qu'on fait a loisir, sans aucune manipulation additionnelle. 11 était cependant ntile de signaler ce mode synthétique de inesnres qui, dans certaius cas, abrégerait d'une. mnnière notable la déterminaiion des clements principaux d'une surfaee élastique défonnée dont on possrdc la reprcseiitnlion lopugraphiiiift. La seconde méthode optique que je veux décrire remplit le même but d'une manière plus directe mais, en revanche, elle ne conserve j>as, conune la première, 1'image géometrique de la surface étudiée. Tous les détails que je viens d'exposer ne sont ]>as seulement le résultat de recherches théoriques: ils derivent d'un tres grand nombre de déterminations expérimeutales. Je dois avouer cependant que je n'ai jamais été entièrenient satisfait et c'est ce <|ui m'a empêché de publier les chiH'res obtenus dans les nombreuses inesures elfectuées sur des lames de substancessujiposées isotropes, verres coimnuns, crowu et Hint glass, acier, cuivre et de substances cristallisées (fluorine, sel geinme, alun et (|uartz). Outre la difficulté inhérente a Fobtensiou de matériaux convenables, ou se trouve placé entre deux écueils: >i les diniensions transversales relatives des latnes sout tres jietites comnie 1'exigent les formules de la théorie de 1'élasticité, les surfaces déformées sont si étroites (|ue le nombre des auneaux utilisables est trop faible, au moins dans le sens transversal, pour obtenir une précision suffisante. Si pour accroitre le champ des anneaux visibles on élargit les lames par rapport a leur épaisseur, on ris(pie de u'être plus dans les conditions simples oü les équations de 1'élasticité ont été intégrées. C'est ce qu'on jieut reconnaitre d une manière un pen grossière, il est vrai, mais trés suggestive, en plovant ou en tordant des lames do diverses largeurs découpées dan:'unc ])la. — 280 qui donne des anneaux encore plus serrés et par suite accroitre sensiblement la delicatesse de la méthode: on irait certainement encore plus loin en prenant certaines précautions dans le choix de la source actinique. Aussi suis-je resté jusqu'en 1 S90 sans chercher a développer la métliode des images focales produites par réflexion sur la surfaee plane déformée des lames élastiques indiquée dans mon travail de 1S09. (Test a la suite d'études d un tout autre genre (|ue j"ai aper^u clairement la précision de ce mode d'exploration (|ui ne le cède en rien, au moins théoriquement, a lobservation des anneaux Newtoniens et qui a 1'avantage d'être ])lus direct. J'ai donc étudié un dispositif qui permotte de faire couraminent les mosures analogues a celles de la première méthode. On opère couune précédemment sur une lame parallélépi])ède horizontale dont la face supérieure est plane et pol ie, par ilexion ou par torsion; au dessus de cetto lame et a une tros potite distance repose sur trois pointes ii vis un objectif achromatique de 25 u 30 cm. de distance focale. Le mode d'observatioii est comparable ii celui que les astronomes emploient pour observor Ie nadir sur la surfaee plane d un bain de mercure, ou celui (|ue los physiciens nomment parfois aitlocoWnnation. lii point lumiuoux placé au foyer prineipal do 1'objectif donne au-dela uii faisceau do rayons paralloles; ce faisceau se rétléchit nornialement sur la surfaee plane de la lame non encore déformée, se réfracte do nouveau a travers 1'objectif, ot va former dans lo plan focal prineipal un point lmnineux, image do la source et placé ii cóté d'ello. Si maintonant on vient par Ilexion ou torsion a déformer la surfaee de In lame élastique, lo faisceau réfléclii deviont nn/igimi/ii/iw; le foyer ponetuel uni(pie se transfonne on deux foyers linéaires rectangulaires, niais séparés, eonforméinent au théorème do Mali s. ("ost do la position ot de 1'orientation de ces deux images focales relativement ii leur position ou ellos fonnont une image ponetuolle uni(|iie ({ii on déduit ;i la f(>is Ia valour des eourbures principales de la surfaee déformée el la direction dos sections principales qui leur correspondent. Pour bien comprendre coiiunent ces deux genres do inesuro jieuvent s'ellectuer il est nécessaire de déerire succintemont lo dispositif expériniental qui fournit la source lumineuse ot qui permet d'observer ses deux images réfléchies. Comme source il est tres commode de choisir une ligne lumineuse 2 entre deux lignes sombres formée par un til de verre de de milli- mètre éclairé par transparonco a 1'aido d'une lentille collectrico renvoyant la lumière vers 1'objectif dans la (li reet ion de 1'axe principal de eet objeetif. Le lil est tendu au centre d'une alidade ereuse mobile sur un eerele divisé. En arrière de ee til 011 dispose dans la direetion de 1'axe principal de 1'objectif un microscope glissant longitudinalement sur un chariot a 1'aide d'une erémaillère et d'un pignon '). Lorsque 1'appareil est eonvenablement réglé, 1'iinage rélléchie du lil lumineux vient se peindre ft en té du lil materiel avee une grande netteté lorsque la direetion de ee til est parallèle ü Furie des sections prineij)ales de la lame déformée. Si eette eondition n'est pas reni])lie, la netteté reste défectueuse malgré la variation de tuise au pont/ du microscope, mais en tournant 1'alidade dans un sens ou dans 1'autre 2) 011 trouve une orientation du lil pour laquelle 1'image réllecbie présente une netteté admirable; c'est la direetion d'une des deux sections prineipales. L'autre section s'obtient inunédiatement en tournant 1'alidade d'un angle droit. Ou vérifieainsi la première partie du théorème (1'Ei i.kk. Quant a la détermination des courbures on 1'obtient ti 1'aide des opérations suivantes: 1°. On détermine avec soin la distance focale principale ƒ et la position des points nodaux de 1'objectif avec un focoinètre approprié (voir Journal de Physique 1"' Série. Tome VI, p. 270 et 308). 2°. L'objectif étant placé sur ses trois pointes, on remplace la lame élastique a étudier par une glacé parfnMernen/ p/attf, on détermine alors la position du jilan focal prineijial de l'objectif par la eondition que le lil et son image soieut au puittf siinidtanément dans le plan focal du microscope. C'est un réglage qu'on eflectue une fois pour toutes et dont 011 conserve la tracé en lisant sur le chariot qni porte le niicroseojie la grailuation correspondant a eette position. ') En réalité Ie faisceau éclaireur du til et le f'aiseeau qui fournit l'image réflecliie da ce til forment un petit angle qu'on pourrait annuler par 1'artifice d'une glacé sans tain; mais eette glaee introduirait un peu d'astigmatisme étranger dans les images, défaut qu'il vaut mieux éviter. *) On est guidé dans eet essai par quelque partie dissvnu'trique de 1'image qui parait estompé dans la direetion cherchée de sorte que le tatonnement en direetion est pourainsi dire nul: il faut naturellement faire varier en mème temps la mise au point pour obtenir le maximum de netteté. !Si inainteinint on substitue a la glacé plaue une lame élastique deformée, rimage du lil maintenu dans la position précédente se fera dans un autre plan focal: la ditterence de position de eette image se mesurera par le déplacement du microscope mis au point sur 1 une axe ou 1 autre des images linéaires préeitées. On détermine, par un doublé tatonnement, les deux azimuts rectangulaires du til qui donnent les images les plus nettes et on lit sur la graduation du chariot les positions correspondanles du microscope. La surface de la lame élastique est presque en contact avec la surface extérieure de Tobjectif, on peut presque toujours la considérer eoinme en coïncidence avec le point nodal extérieur. Nous commcucerons neanmoins par supposer (|ue la distanee de cctte surface est linie et egale a >/. Soieiit /i la distanee du lil lumineux au lil nodal intérieur, j/ du foyer conjugué par rapport a 1 objectif coinp- tée a partir du point nodal extérieur et dans la menie seus: On aura 1 1 1 <») P~/=r Soient s et les distances des images conjuguées de la surface réfléehissante de rayon li supposée en coïncidence avec le point nodal extérieur et comptée dans le même sens; 011 aura 1,1 2 (1()) s s' ~ li Enfin <1 et q' les distances analogues a /> et p pour le retour des faisceaux rétlécliis a travers l'objectif, 011 aura de même I 1 1 * rr Les conditions de liaison des images conjuguées sont: (12) «=p' + d > *' — '1 + d- L'élimination de $ et x' se fait aisement et 1 011 trouve 2 _ f—p , f—J (13) R ~ d(f-p)+fF 4f-'i)+fi' équation qui fournit la courbure de la laine dans la section chosie. Mais le plus souvent 011 constate (|ue les produits d(f — p), d(f—ij) sont négligeables devant les tenues fp et fq, car d est tres petit et d'autre part p et q sont voisins de il en résulte qu'on peut suj)])oser d = 0 et alors 1"équation se réduit a ar 1'objectif et la surface rétléchissante le long d'une section principale de rayon de courbure li équivaut a un miroir coaxial en coïncidence avec le poiut nodal intérieur dont la courbure serait Imaginons qu'on modifie la déforniation de la laine sans cbauger la position /i du lil, source luiuineuse; sou image conjuguée passera a la distance y, par suite du changement du rayon de courbure U devenu /«', : on aura donc la condition d«) '+'=crsiste a croire, jusiju'a nouvel ordre, accidentelle: je 1'attiibue soit a 1'hétérogéiiéité des matières vitreuses eniplovées, soit la, ar la méthode des auneaux anssi bien que par celle des images focales. Bien que je n'ai pas eu loccasum d'eflectuer de inesures précises par cette seconde méthode sur des lames cristallisées, j'ai constaté sans peine que la petitesse des dimensions des échantillons sous forme de lames s accoininode aussi bien de robservation des images focales que de celles des auneaux Newtoniens de sortc qu'au point de vue des facilités expérimentales les deux métbodes sont équivalentes. Ou va voir qu'en ce qui concerne la précision des résultats réquivalence se poursuit théoriqueinent avec une tres grande probabilité. Kquivalence des deux mét/oden au pond dn rue de la précision des mesuren. Malgré la differeuce, en apparence essentielle, des deux dispositifs, on peut montrer que leurs chances de précision sout sensiblement équivalentes lorsqu 011 les cmploie dans les meines conditions géoinetriques. Les deux méthodes out en etfet pour but de mesurer la flèche e d un are circulaire de rayon H correspondant a une corde c; entre ces trois clements existe la relation (i) (pi on met sous la forme 6-2 87/ Nous allons démontrer que Terreur coniinise sur cette tlèclie est exactement du même ordre a\ec les deux modes de mesures. Avec les auneaux de Newton e= , correspondant au diamètre cu tC du u'"'" anneau, 1 erreur absolue coininise sur n est comprise entre ' et, de la largeur d'un atiueau; adoptons un —pour le cas le 10 20 20 plus favorable §« = ^ §«. Si l"on admet (jue ;.= Of* ,38 (étincelle du magnesium) S = Of,19 X Ji, = Of,0095, soit 0,01 de micron. Avec la méthode des images focales e se calcule aisément d'après le dépointement y, i/u produit par la substitution de la surface de rayon 11 a la glacé plane observée avec l'objectif de distance focale f. On a d'après la formule (1 S), en y faisant c/0 =ƒ, Ji0 — ' la 1\ K Jl Or ,/„ = ƒ et 11is favorables, conditions d'ailleurs difiRciles a réaliser. II faut en etfet n'employer que des dispositifs optiques d'uue perfection complete; surfaces planes, leiitilies et objectifs saus aberrations, réglages corrects etc. . . I/addition d un large miroir a 45° pour ramener 1'observation dans mie direction horizontale, beaucoup plus commode ])our Texpéritnentateur, risque d'apporter des troubles d'astigmatisme si la surface n'est pas rigoiireuseiiient plane. Au point de vue de la théorie des ondes lumiueuses 1'équivalence déinoutrée inunériqueiiieut ci-dessus est loin d'être iuattendue. C est, en elfet, la même oude qu'on observe en deux régions ditlerentes de son parcours; la constitution mécanique et géoinetrique de son mouvement est detinie par des élemeuts équivalents dans tout F espace oiï elle se propage; il ne serait done pas ditiicile de montrer jiar des raisoimeinents aualogues a ceux inaugurés par Fhesnei, cjue toute variation dans les conditions du mouvement vibratoire initiale sur la surface oii 1'on peut produire des anneaux entraine une variation correspoudante dans la positiou du centre réel ou virtuel de Tonde qui en dérive. .Ie ne 111'arrêterai pas a cette dénionstration; Tindicatiou de sa valeur théorique in'a paru ajouter 1111 iutérêt de plus a ces deux méthodes et les recoinniander ;'i Tattention des expériiueiitateurs. on a new methoi) of caurrating thermo-ei.ectric ei,kments kor USE IN THE MEASlïREMENT of HIGH TEMP KRAT l'Ii ES. bv E. L. NICHOLS. Exhaustive studies ut the hands of Lu Chatelier '), of Barus2), and ot Hoi.born aiiil \\ [en s), and otliers have led to the conclusiou that whenever thermo-eleinents consisting of platinuin on the one hand, and of the alloys of that nietal with iridium, rhodiuni or any otlier metais ot' the platiiium group 011 the otlier, are to he nsed in the measurement of high temperatures, it is necessary to make a thorough ealihration of the individual thermo elements involved, or at least of the set of elements manufactured froni any given sample of nietal. Holman, Lawrknce and Iïarr '), example, obtained au electromotive force of .0303 volts from a platinuni, platinuni-rhodiuni (10 %) element at the teniperature ot melting platinum, whereas a siniilar clement constructed of wire from ') Le Ciiathmkk; Comptes Remlus. Cl I, 188(5 |>. 819; Joh nut l de Vhysique (2) VI p. 2I> (1SH7); also Mesure des Tempéralures Élevées, (1'aris, 1900) Cliapter VI. ') Baius; Bulletin of the U. S. Geoluijical Survey No. 54; also American Journal of Science XLV1II p. .'530. ') Hoi.iiorn and Wikn; Wikdi mann's Annalen, XLV1I p. 107 (1892); LVI p. 360, (1895). ') lloi.man, Lawuknce and Bauii; Am. Acail. of Arts aml Sciences, (1895) p. 218. 22* Hereaus gave in the hands of the present writer .U1S2C volts at the sauie temperature. Siemens ') and later, Gallendab 2), and his coworkers have shown the same to be true in platiiium thermometry. To tliis end, nunierons more or less complicated methods involving the use of various forins of the gas thermometer have been proposed, the carrying out of which involves the use of special apparatus which is difticult of construction and so laborious in operation, as in many cases to involve a far greatcr expenditure of time than is necessary for the investigation in which the thermo-elements are to be eniployed. By means of sucli apparatus in tlie hands ot' the investigators already mentioned, and by tlie independent methods eniployed by Yioi.i.e !), the melting points of eopper, silver, gold, palladium, and platiiium have been observed witli a fairly satisfactory degree of aecuracy; so that we are now in position lo use tliese melting temperatures as reference jioints upon a calibration scale. Wide dillerences of opinion slill exist concerning tlie absolute values to be assigned to them, but a provisional scale of temperatures al least may tlius be established for any thermoeleinent for which the electroniotive forces produced when tlie hot junction is brought to the temperature of tliese metals at tlieir points of fusion can be determined. Tn the course of a recent series of studies !) 011 tlie acetylene tlanie, L have shown that tliis source of radiation possesses a temperature above tlie melting point of platiiium and that it may be used for tlie determination of the electroniotive forces of platiiium platinmii-rhodiuin, or platinum platinum-iridium elements, corresponding to any desired temperature up to the melting point of that nietal. 'Tliis niethod possesses the advautage of extreme siniplicity and it affords indicatious the aecuracy of which leaves little to be desired. 'Tlie acetylene tlame eniployed in tliis niethod of calibration is of the usual flat form produced by the union of two impiuging jets. 'Tliere are three distinct stages observable in the form of sucli a flaine, depending ') Sikheks W. Proc. of llie Royal Society (London) XIX, p. 351. (1871) also lieports of Ihe Brilish Association. [ 1874) p. 242. ') Cali.i ndar; PI,Hos. Trans. (1888) p. 160; (1892) p. 119; also Philos. Maj. XXXII, p. 104, (1891); XXXIII, p. 220 (1892). 3) Violle; Comptes Kenilus, LXXXV, 543; LXXXIX, p. 702. ') Niciioi.s; Plii/sical llevieic, X, p. 234 (1900). upon tlie pressure at wliich the gas is supplied to the burner. Tn the Fig. 1. tirst, we have two separate cylindrieal jets of sinall size (Fig. 1«) wliich, witli iucreasing gas pressure meet without uniting; eaeh being deflected, bv ii>i])iiigiug upon the otlier, into a vertical |)lane (Fig. 1 b). At slill higher pressures the aetual uuion of tlie two jets takes place, giving tlie flame tlie structure sliowu iu (Fig. Ie), in wliich the two cylin¬ drieal jets of gas in the process of coinbustion unite to fonn a single flat vein or euvelope wliich constitutes the luminous portion of the flame. VVlien tliis third stage is reached, tliere is great stability of fonn and position. Suc.li a flame responds with a sharp latend inotion to air waves sucli as are produced by the slamming of ;i door, hut is comparatively unalfectedby slight drafts. Even in a room not essentially free froni air curreiits the lateral motions of tlie flame, wliich may be accurately observed bv throwing an enlarged image of it, vicwed edgewise, upon ascreen, rarely amount toinorethan .1 mm. and in an especially protected 3 771 177. 777 777 . fj 771 7» ■ Fig. 2 place, these lateral moveineiits become entirely imperceptible. The temjierature gradiënt in the layer of' air bordering upon the luminous envelope of such a flame is very stcep but it is capable of definite determination by exploration with snitable thermo-elements; and so long as the flame remains undisturbed by lateral drafts its stability is surprising. Fig. 2 shows the range of temperature near the flat face of au acetylene flame detenniued bv a method already described in the paper to wliich reference lias just been made1). In tliis diagram abscissae are distanees in millimeters, measured froni the median plane of the flame, and ordinates are temperatures centrigade. The vertical dotted line indicates the position of the luminous mantle of the flame; the horizontal dotted line shows tlie meltingpoint of the platinum. The line along wliich these measurements were made passes through tlie flame at right angles to tlie median plane; cutting tlie luminous niantfe ui tlie region ot maximum brightness. Tliis region is indicated approxiinately by the X in Tig. 3. Desciuption oe the apparatus. The burner used in the method to be described is of a well known form, (Fig. I ), and is made from a single block of steatite. lt is nioiuited upon a horizontal bar of steel (Fig. 5) along wliich it may be moved by nieans of a micrometer screw. The bar is set up in an inner room without windows; being opposite a circular opening in tlie wall through wliich the flame may be observed from without. In tliis opening is placed the lens of a micro-camera, upon the ground glass screen of wliich instrument, at a distance of about two nieters, an enlarged image of the flame is focussed. The platinum and platinum-rhodium or platinum-iridium wires to be tested are .') Nichoi.s; 1. c. drawn down to a small size (diameter about 0,01 cm.) and a thermoelement is formed bv cutting jiieces of the platinum wire, and of tbc Fi>. 5. wire of tlie alloy to be used, about 7(1 cm. in lengtli and binding these to the opposite faces of a rectangular block of wood about 1 cm. in thickness. Bevond tliis block the wires project about 3 cm. Tliey are bent toward each other until the free ends are in contact, forming a / , and these ends are then fnsed in the oxyhydrogen flaine, forming a junction which is subsequently trimmed down to the form sliown in Fig. (!. Fig. (!. Tliis tigure shows the completed junction as it appears under the microscope. The apex of the / is cut away until the arcli of fused metal joining the two wires is considerably less in thickness than the diameter of the wires themselves; the face of the junction forming a smootli ])lane surface. The forination of such a junction becomes, with practice, a simple matter and can be performed, as it is necessary to do aftcv cacli observation, in a few moments. The junction is rigidly mounted upon the steel bar with the plane passing through the wires of the / vertical and the plane surface of the metal which forins the face of the junction parallel to the flat face of the acetylene llame. To the free ends of the wires are soldered the copper terminals of the galvanometer circuit and the junctions are placeil in a batli ot melting ice. The support carrying the thermo-element is mounted in such a position as to bring the face of the hot junction as nearly as possible into the center of the lield of view of the camera where it is clearly visible under the illumination of the acetylene flame; which should, at the beginning of the operation, be about 1 cm. from the junction. The micrometer screw, by means of which the flame is moved along the bar, is operated by means of a long handle witli a universal joint, not shown in Fig. 5, so that the flame can be shit'ted by an observer sitting opposite the ground glass screen. For the measurement of the electromotive forces by the heating of the junction a potentiometer the arrangement of which is shown in (Fig. 7) is employed. It consists of a sensitive forin of d'Arsonval galvanometer, [lace. The amount of metal which it is necessary to melt is almosl inlinitesimal. The loops used in eacli observation weigb only a fraction of a milligram, and the operation may be repeated time after time, at the will of the observer, witli the greatest ease. On the otlier hand it should be noted that the inethod is applieable only to sucli metals ;.s will fuse before oxidation in the hot outer layers of the acetylene flame. Il is not applieable to sucli metals as magnesium, aluminium, zinc, or iron, sinee these oxidize under the conditions of the experiment instead of fnsing. For sucli of the metals of the platinuiu group as have a nieltiiig-point below lliat of the junction itself, and for gold, silver and copper, the method is a convenient one and its accuracy is, I believe, fuily equal to that of any other method which lias tlius far been employed. As a nicans of calibrating thermoelements of the kind used in high teniperature work, its eonvenience is obvious wlien we consider that the usual procedure frequently requires montlis of continued labor, skill of the highest order and extended experience 011 the part of the physicist. To guard against the deleterious influence ujion the tliermojunction of the vapors of the flame, it is important to bring the lat ter U}> gradually by the slow aetion of the micrometer serew in the marnier which I have already described. The atmosphere witli which the junction is surrounded under these conditions contains an excess of oxygen and even where the metal to be melted is platinum itself, fusion occurs before the luminous portion of the flame, the action of which upon the thermo-electric properties of the junction is to be feared, lias been reached. It is well known that a juuction, the performance of which lias been vitiated bv exposure to the vapors of a flame or furnace, can be restored to its original condition by immersion in an oxydizing flame. I11 tliis method of calibration the junction is continually subject to sucli oxydation as is necessary to preserve it. Thus one of the sources of error which it lias been found most difficult to guard against in the use of the furnace is altogethcr avoided. SUM MAllY. Te inethod brietly outlined in this paper possesses the following advantages over inethods hitherto practiced for the calibration of thermoelements and for the detennination of the meltingpointsof certain metals. (1) The use of the air thermometer is avoided. (•Z) The cnmbersome and laborious procedure of fusing the metals in eonsiderable masses witliin a fnrnace is rendered unnecessary and the difficulty of bringing the melted me tal and the jnnction of the thermoelement to precisely the same temporature is eliminated. (3) The elaborate precautions necessarv to prevent the vitiation of the jnnction bv the action of fumes, which constitutes one of the chief difficnlties of sucli work wlien a fnrnace is used is avoided. (t) The amonnt of metal which is necesan to use in detennining melting points or in calibrating a thermo-element is mucli smaller in this than in the inethods usually einployed. The accuracy of the inethods described is believed to be fully equal to that of other known methods of calibration. Physical Laboratory of Cornell University. Oct. 1900. SI"li J.ES ONDKS ELECTROMAGN'ETIQUES D UN' ION VIBRANT par AUGÜSTE BIGHI. I. ün sait que lorsqu'on a trois fonctions 11,^ n^, n3 de xi/zt, telles ((iie les relations: su>=A2drk> W soient satisfaites, A étant 1'inverse de la vitesse de propagatiou des perturbations électromagnétiques, les valeurs: i ^n, 3n,\ . d /Dn, »n2\ ri _ dz\*z ' J' dxJ ' ii2 d.r V (2 -z u /)) est la vitesse de — E a l"inPi" dl - stant /, et e 1'angle compris entre pt et r. Cette force est perpendiculaire au plan passant par pi et r, et par conséquent ses cosinus de direetion sont: '/ x <— , • , 0 . psais pStHS Ses composantes sout douc ') 1. c. — '/2 H h co* (~ 'l-i ï'M h ' f':t cos 57 n ')> " j en suppcsant /, tres petit par rapport a r, et écrivant m au lieu cle liff»/ A. La charge -f- E donnera trois composantes analogues, et les composantes cle la force totale seronl: // = El Hl vj COX (2 57 u l), M = Kim - cos (2 x a t) , N= 0. Ces composantes coincident avec celles relatives au petit oscillateur lorsqu'ou suppose r petit par rapport a la longueur d'onde. Donc les formules qui représentent les forces dües au petit oscillateur, peuvent représenter aussi les forces dües aux deux charges —L et -f" !■> qui vibrent de la manière détinie j)lus liaut. Considérons a présent un cas particulier, celui oü 1'on a l1 = 0 et /, =21. En ce cas la charge + E est iixe dans 1'origine O pendant que la charge — E vibre avec une amplitude doublé de 1'amplitude qu'avaient, dans le premier cas du II, les deux charges — E et -|- Les forces seront eucore les meines que celles produites par le petit oscillateur. Or, pour les points tres éloignés de 1'origine la charge immobile n'a aucune influence sensible. En el let elle ne produit pas de force niagnétique, et donne seulement la force électrique , qui est negligeable par ra]iport a la force électrique totale, laquelle, pour les grandes valeurs de r, varie en raison de 1: r. 8i douc ou admet que la charge ! E n existe pas, les forces produites par la charge E seule, sout les mêmes, pour les grandes distances, que celles produites par le petit oscillateur. IV. II s'agit a présent de trouver les formules relatives au ion—E seul, valables, non pas seulemeut pour de grandes distances, mais pour une distance quelconque. LI sultit pour eela d'ajouter a la solution qui représente les effets dus au petit oscillateur, celle qui, au moyen des formules (1) et (2), peut représenter les elfels produits par une charge —/y'immobile a Forigine. l)e eet te manière la charge vibrante — K restera seule, et les formules que Pon trouvera, seront valables pour toute valeur de r. Prenons les fonctions suivantes: n, = — ki E log (r -(- .v), H2 = — k2E/ug{r+y), n3 = — k3 Elog (r -f- z). Les (2) donnent alors * '■ ;; • r. = M=.N = 0, pourvu que I on ait k\ -f- k.2 -f- k3 — 1. Avec ces trois fonctions n,, n2, O,, on obtient donc précisément les forces produites par une charge /v' iimnobile ïi Forigine des coordonnées. Par conséquent il snitit de prendre les trois fonctions suivantes: II, = — kj Elotj (r + j-) , n.,= — k2Elog(r-\-y), 11;,= — /•, /•;% (r -f- z) + - -■ sin [2 7r u (/ - A r)], r pour que les formules (2) donnent les composantes des forces produites par un ion de charge — /v' vibrant sur Paxe des r avec Pamplitude l autour de Forigine. Comine les constantes X,, k.L, k3, en dehors de la condition kA -f- + k3 — 1, sont arbitraires, on peut donner a deux d'entre elles toute valeur; par exemple 011 peut prendre: n, = U , n2 = 0 , n3 =— E log (rz)——xiu[27ru(l — A /•)]. V. 11 est a présent facile de généraliser eette solution pour arriver a celle qui représente les ondes produites j)ar uu ion, dont le mouvement vibratoire dans 1'espace a pour composantes suivant les trois axes des vibrations pendulaires de menie période, inais de pliases et amplitudes dillerentes. Posant = — Ar) et appelant /, /., /3 les amplitudes des trois vibrations composantes et x, x., x3 la valeur angulaire des pliases, il suffira de prendre pour les fonctions auxiliaires les expressions suivantes : 11, = — E log (r .c) -f- sin (4 — x{), ri2 = — k2 Elog (r -f y) + sin {ó — x2), El 113 = — k3 Etug (r -f- z) -)- — — sin (6 — x3), pourvu que Ton ait kt -f- k.l -f- k3 = 1. Les équations (2) donnent alors * ? EwM. i r . 3.c2-—y-2_| ... . . r'1 . . i ,3 J ir u +-^^-rm Q - *•) + Mr I L m j T i — ' 1 ,siu (/) — x ) — 3 cos (6 — x.j | r J ( L mr J mr ' + -^-xz ) Tl - 2 (6 - x3) - —-cos(O x3) ( r ( L m r J mr ' w 1' = | hl! [-*'1" — *.i) — ]lircus^ — *3^] x2)— cos(Ó— 23 ('es expressions deviennent plus simples pour les valeurs trés grandes de /•. On a alors en effet: Em2l. , „ . A =— —(r2 — x2)sin(6— x.) r' Km'1!., )- ~.ry 81/1 (9 —X.,) r< Emïl, . -\ Y~ x Z HiH (0 1*3 J, (5) Jij L = []■- y sin (0 — x3) — l2z sin (0 — x2)], r VI. Ces dernières valeurs vérifient les relations suivantes: Xx -f- Yy -f- Zz = 0, Lx My + Nz = 0, XL + YM + ZN — 0 , i[ui montrent que la force électrique et la foree magnétique sont entre el les a angle droit, et perpendiculaires a la droite qui va de la position d'équilibre du ion au point (xy z), auquel olies se rapportent. On a donc des ondes transversales, qui peuvent représenter les ondes lumiueuses, ee qui est naturel, vu que si Ton pose /, = A = 0, /3 =/, les formules (5) deviennent identiques a eelles, que Ton déduit pour r tres grand des formules données par IIkrtz pour son petit oscillateur. On est donc libre de eonsidérer les vibrations d'une particule dans une souree lumineuse, soit comme des oseillations électriques dans un oscillateur hertzien trés petit, soit comme des vibrations mécaniques J'un couple (considéré déja dans le § 11) de deux points ayant des charges étrales et contraires, soit enfin comme des vibrations d'un sim- O O ' ple ion. La charge de ce ion peut être supposée soit positive soit négative; mais il n'en est plus de même lorsqu'on admet la concept ion, par la- quelle M. Lorentz a pu prévoir et expliquer le phénomène de Zeeman. Considérons en effet le cas particulier /,='), /-i = ^> ^(>. In determining the refractivity of sucli a gas as helium or neon, In drogen was used as a staudard of coinparison ; in order to ensure the purity of the hydrogeu it was made by warming a tube containing palladium-hydrogen which had been prepared by adinitting hydrogen made from pure zinc and sulphuric acid into contact with spongy palladium. The tube was pumped einply in the cold and tlien gently warmed ; it was again allowed to cool and again puniped emptv. 'I he hydrogen was tlien collected, passing slowly through a tube, li lied with phosphoric anhydride, into the experimental tube. For the refractivities of the heavier gases the comparison was made with air. Determined in this way, the refractivity of the inactive gases coinpared with air was: Helium. IVeon. Argon. Krypton. Xenon. 0,1238 0,2345 0,968 1,4-19 2,364. These ligures are proportional to the (juantity (//,- 1); and on duiding bv tlie densities of the gases, or what comes to the same thing, their atomic weights, a series of tigures is obtained wliich expresses the retardation of liglit by equal quantities of matter. These quantities are given in the following sliort table. 0,123 S _ o,0309 4 °'234,a = 0,0172 20 °,9~- = 0,0212 40 l4^ = 0,0177 s 1,1 Ci 2,364 = 0,0184 12S It will be noticed tliat these fignres inay be divided into two classes; helium and argon are botli liigher than neon, krypton, and xenon, and the last three yield almost the same number. Whatever be the reason of tliis, it appears tliat the molecular structure of the last three ollers less oj)position to the passage of liglit than tliat of llte first two; it is cnrious to notice such a variation of behaviour of gases wliich on all otlier grounds must be pronounced to possess a similar charaeter. Somewliat similar relations are found witli neigbbouring series ol clements of their refractivities, ascertained, for the most part by measurements of tliat of their compounds, are reduced to the scale of air as unity. The iiunibers are far less certain, and must be accepted with caution; but tliey are: Hydrogeri. Muoriue. Clilorine. Bromine. lodine. 0,475 0,05 (?) 0,075 0,048 0,048 Lithium. Sodinm. Potassium. Rubidium. Caesium. 0,15 0,048 0,051 0,036 0,048 NOTES ON TIIE REFRACTIVITIES OF THE INACTIVE GASES. Ilere, too, it wil 1 be noticed tliat the quotiënt of the tirst and third element of eacli series is a liigher number tlian tliat furnislied bv the otlier three eleinents; and tliis alfords a strong proof of the periodicity Refractivities. 7.0 G.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0 20 40 60 80 100 120 110 Atomatic Weights. of all three series of elements. The analogy is also seen in the accompanying diagram, where ordinates are atomic weights, and abcissae, refractivities compared witli air as unity. SUR l'KOUIMimE ]>E CIIISTAI'x MIXTES AVKC I.A PIIASE VAPEl'It PA li H. W. BAKHUIS ROOZEBOOM La théorie (les équilibres de deux ou plusieurs phases — qui n'aurait pu preudre le développement, que j'ai pu lui douuer, sans le secours de inon inaitre et ami Louknt/. — ne s'est occupé jusqu'ici que rareïnent des équilibres dans lesquels eutreut coinme phase solide des cristaux inixtes. 11 y a la encore beaucoup de parties a développer. La présente notice a pour but de donner une courte esquisse de Féquilibre entre les cristaux inixtes et leur phase vapeur, aiusi que des rapports entre eet équilibre et d'autres, ou ces cristaux peuvent prendrc naissance. .lusqu'a présent, dans 1'étude des cristaux inixtes, les équilibres possibles avec de la vapeur n'avaient pas été considérés. Je me propose de traiter a présent le cas le ])lus siniple, savoir celui oü deux substances A et li sont miscibles en toute proportion a 1'état solide. Dans un pareil cas, les deux substances seront assuréinent aussi complètement miscibles a 1'état liquide; la même chose est établie pour 1 etat de vapeur. Les relations des trois phases entre elles ou deux a deux se deduisent le plus siinplement en partant de l'équilibre entre liquide et vapeur. Supposons ]>our commencer une température au-dessus du point de fusion de la substance le plus difficilemeiit fusible. Xous admettrons que ce soit la substance B, et en outre que, comparée avec A, elle ait la teusion de vapeur la plus faible. Dans la tig. 1 ou porte sur 1'axe des abscisses AJi tous les rapports de mélange entre I et />', tandis que les ordonnées expriment lt;s pressions. ('.I est donc la tension de vapeur de A, DB celle de li 11 la température déterminée; C7J) représente les ten- sions de vapeur des divers mélanges liquides, el Cg1) les mélanges gazeux eorrespondants. Le liquide et la vapeur qui se correspondent mutuellement ont la mêiiie pression, et sont donc représentés par les extrémités des liorizontales de jonction menées entre les deux courbes. La tigure représente ragencement le plus siniple de ces droites; il se présente quand les tensions de vapeur diminuent graduel- 1- lement, en même temps que la teneur en la substance la moins volatile II auginente. On peut maintenant faire une construction analogue pour les températures plus basses; dans ces conditions, les courbes sont situées de plus en plus bas. On pourra ensuite portel' ces ngures sur un axe des temperatures, < qui fera prendre naissance a une surface courbc a deux uajipes (lig. 2), laquelle du cóté droit gauche sur la courbe correspondante (''('1' du liquide A. courbe de tension de vapeur //DO du liquide Ji, du coté vient toinber sur la Contiiiuous a présent jusqu'aux basses températurcs. Alors, du cóté (le li, ainsi ([iie nous 1 avons admis, c'est la temperature du point triple O qui sera tont d'abord atteinte; a des températurcs encore plus basses, c'est le point triple /' qui sera atteint. Admettons que le dépot des cristaux inixtes se fasse suivant le type le plus siniple, déjn antérieurement indiqué, notamment celui ou les points de fusion des cristaux inixtes de la série de mélanges tout entière sont compris entre les points de fusion des substances .1 et H. Prenons une temperature légèrement inférieure u O. Dans ce cas on ne saurait prolonger les courbes C! D et (Uj I) jusqu'au contact de 1'axe //, attendu que la substance li n'existc plus ïi 1'état litjuide audessous de O, quand nous 11e considérons que les équilibres stables. Au contraire, la ligure devra se rattacher au point de la ligne O / qui exprime la tension de vapeur de la substance solide B pour la tem])érature choisie. La manière dont cela se réalise est facile a comprendre quand 011 se rappelle les relations existant entre la coneentration des cristaux inixtes et du liquide, pouvant coexister aux températurcs inférieures a O. J'ai déja montré antérieurement ([ue, si la courbe de fusion des cristaux inixtes descend de O vers l\ les cristaux inixtes sont toujours plus riches en H que le liquide, avec lequcl ils sont en equilibie. Si donc la concentration des cristaux est exprimée par c, celle des liquides par <\, 011 aura Dans le voisinage du point O, les deux valeuis seront encore voisines du point B, tig. -'i. D'autre part, il résulte de la ti«r. 1, que, représentant par c2 la concentration de la pliase gazeuse, nous aurons D'oii il suit que >' pur. Cette courbe doit néeessairement deseeudre. Le point A en etlet est situé ïi la mêine liauteur (|ue les points II et /. Si 1'on pouvait prolonger les courbes (ll[ et <11 justpfa Faxe />, alors le poiut exprimant la tension de vapeur dn li(|nide li serait situé plus bas que Hƒ. Or // représente la tension de vapeur de II solide, qui est encore plus faible, de telle sorte que le point L est situé au-dessous de ///A. La courbe exprimant la cornposition de la série de vapeurs capable d'exister en pirsence de la série de eristaux mixtes, doit néeessairement coinmencer en //, attendu que // est la pliase gazeuse coexistant également bien avec le liquide / et avec les eristaux mixtes A. Deplus, cette courbe doit également se terminer en A. La courbe // /, de la ligure représente donc les pressious «ït les compositions de la pliase gaztmse appartenant a la courbe A L (les eristaux mixtes. Les points correspondants sont donc naturellement situés de nouveau sur des droites de jonctiou borizontales. La courbe de vapeur 11L va rencontrer en II la courbe de vapeur (UI, appartenant aux phases liquides. Ce fait résulte déja nécessairement de ee que dans la pliase vapeur tous les rapports de mélange sont possibles. Toutefois, au poiut de rencontre // des deux courbes, il y a une brisure. Le sens de cette dernière se dégage inmédiatenient de la considération, que la courbe <111 prolongée irait rencontrer 1'axe li en un point situé au-dessus de />. Passons u une plus basse température. Alors les points (1 et A descendent, et les points 7// A se déplacent davantage vers J. ATon loin du point la ligure prendra donc Taspect de la tig. 4. Les courbes <1'I' et (l' 11' sont beaucou]) diminué de longueur, les courbes A A' et 11'h' au contraire se sont considérable- nient allongées. Au point I', les ]>oints lilA eoïncident entre eux et avec 1'axe A. Prenons des températures iuférieures a l', la phase liquide disparaitra, et il ne restera que 1'équilibre eutre les eristaux inixtes et la vapeur. Cela sera exprinie par les deux courbes Kuil1' et Kg F lig- , dont la première s'applique aux eristaux inixtes et la denxième a la phase gazeuse. Les points K et /•' représentent les tensions de vapeur de A et li solides. Aux tempcratures successivement deseendantes ces courbes relicut douc dans 1'espace les courbes de tensiou de vapeur des constituants solides PK et OF. Cela fait que preud uaissance uue surface courbe a deux uappes, exprimant 1'équi- libre eutre les pliases solide et gazeuse, surface qui sous tous les rapports est analogue u la surface ii deux uappes, s'étendant au-dessus de O, et exprimaut 1'équilibre des pliases li(|uide et gazeuse. Les deux parties de la nappe relative a la phase gazeuse vont se rejoindre suivant la courbe dans res])ace l'IIO-, la nappe liquide est limitée \ ers le bas par la courbe dans 1'espace I'IO, la nappe des eristaux inixtes est limitée vers le liaut par la courbe dans 1'espace PKO. Un troisième svslème de deux nappes est cependant oncore possible. Les courbes I'IO et PKO représentent en etlet les eristaux inixtes et pliases liquides cocxistant sous tensiou de vapeur. Elles pourront être toutes les deux en équilibre sous pression plus élevée; elles modifieront alors plus 011 inoins leur coniposition. Dans ce cas, dans les coupes tigs. 8 et I, de / et A pourront être menécs vers le liaut deux autres courbes / 1/ et A .V, qui exprimeront sous pression croissante les pliases liquide et solide cooxistaiites. A cause des faibles moditications subies par les compositions, ces courbes out été menécs verticalcnient Elles peuvent, ou 1'une d'entre elles, ou les deux, se diriger aussi bien versla gauche que vers la droite. La jonction de toutes les courbes MI donnera de nouveau une surface liquide; les courbes A'yVréunies forineront la surface des eristaux mixtes coëxistants. Les deux surfaces se rejoindront a droite et. a gauche suivant les courbes PQ et OR, qui représentent les courbes de fusion de la substance A et de la substance B. Le graphique ainsi construit exprime douc les relations des équilibres: eristaux mixtes -f- liquide, eristaux mixtes vapeur et liquide -j- vapeur. II donne une représentation des rapporto les plus simples ainsi que de 1'équilibre des trois phases, prenaut naissance par la coïncidence des trois systèmes de deux pliases. Daus la ligure, les variations de tension des courbes PJIO, PW et PKO sout représentées s'abaissant de P vers O; 1'inverse est egalement possible, et de mêine 1'apparitiou d'uu maximum ou d un minimum. D'autres complications ]>euvent prendre naissance par 1'apparition d'un maximum ou minimum dans les courbes A'F ou par le fait que les substances 11e sont pas complètement miscibles a 1'état solide. II ue sera pas difficile de changer les tigures pour ces cas particuliere On aura jilus de peine a trouvcr des exemples des divers types, attendu (juc les tensions de vapeur de mélanges solides stuit le plus souvent tres petits, et que la détermination de ces tensions sera fréquemment troublee par la lenteur avec laquelle s'établissent les equilibres, auxquels prenueut part les cristaux inixtes. Amsterdam, -31 octobre 1900. UKUElt DAS ELECTRISCIIE ANALOGON' DES ZEEMAN-EKKECTES VON W VOIGT. Die überraschende uud schiine Erkliirung, welche Herr Loiikntz mit Hülfe seiner allgcmeinen Theorie der Electrodynaniik fiir das directe ZKKMAx'sche Phiinomen gegeben bat, findet in ineineii Untersuchungen über den meersen ZEKMAN-Etfect eine Art von forinaler und inhaltlicher Ergiinzung. Wiihrend Ilerr Lokkntz, von einer ganz bestimmten Vorstellung über den Mechaiiismus des Yorganges ausgebend, fast ausschliesslicb die Yeriinderung der Emlssiou einer Lielitijuelle durch die Einwirkung eines .Magnetfeldes behandelt, beschiiftigen sicli meine Arbeiten unter alleiniger Heranziehung allgeineiner l eberlegungen mit der .tbsorptioii und IfopjtelbrechnHg in magnetisch beeinflussten Kürpern. Durch den kiiscniiobVseheii Satz steht cin Theil der auf dein einen und der auf dein anderen Wcge erhaltenen llesnltate in directer 15eziehnng, und die liicrbei hervorgetretcne rebereinstiinmung der beiderseitigen Ergebnisse mit einander, wie andererseits aller mit der Erfahrung, erweckt das Vertraiien, dassin jenen l eberlegungen das Weseutliche des so merkwiirdigen Vorganges richtig aufgefasst ist. Bei dein nüchst verxvaudten Problem der electrischeu hhiwirkuutj auf Kiiilssioa uud Aösurpfiou felilte bislier eine solche Zusammenwirkuiig der beiden Methoden. Es liegen hier uur erst die 1'ormcln vor, welche von mir in erneuter Auwendung der in der Magnetoptik benutzten allgemeinen Principien gewonnen sind '), und welche als mit der Erfahrung im Einklang bezeichnet werden diirfen. Freilich liegen in diesem Geblete zur Zeit Heobachtungen nur allein ') W. Voigt, Wied. Ann. lid. li'.l, p. 297, 1899. über die electrische Doppelbrechung fast durchsichtiger Körper im electrisclien Felde vor; die Prüfung komite somit gerade auf die interessantesteu Vorgange, welche die Theorie in derNahe scharfer Absorptionsstreifen fordert, nicht erstreckt werden. Von cliesen zog besonders ein electrisches Analogon des inversen Zeem w-Kllectes die Autmerksainkeit auf sich, das sicli in den beiden Hauptfiillen kurz so darstellt. Ein Körper mit feinen und hinreichend gctrenuten Absorptionsstreifen in seinein Spectrum zeigt fiir natiirliches Licht, welches ihn parallel zu den Kraftlinien des Feldes (und zwar hier ohne Doppelbrechung) durchsetzt, fine I erxchiebu/tg dieser Streifeu ohne /ertegung, fiir Licht, welehes ihn nor mal zu den Kraftlinien (und zwar hier mit Do])pelbreehung)durchsetzt eine Verse hiebiiug mit begleitender Zerlegung. Dabei niinint im zweiten Falie die eine erzielte ('omponente des Streifens dieselbe Lage ein, wie im eisten der unzerlegt verschobene Streifen Fiir die Lage der anderen ('omponente giebt die allgemeinste Theorie keine Bestimmung; eine sehr plausible speciellere 1'assung dagegefi \eilangt fiir dieselbe den dieijaclien Het rag der \ crschiebung dei eisteren. Die Verschiebungen siud dem Q.uadrat der wirkeuden teldstaike |>iojiorti nal. .Mit den Grundlagen der Theorie zusaiuinen konnte dieses llesultat als sehr wairscheinlich der II irklichkeit entsprechend bezeichnet weiden, wenngleich bislang mehreren Forsehern, die sich mit dein Aulsuchen einer Wirkung eines electrischen Feldes auf die Liuien eiues Gasspeetrums (also mit dem elektrischen Analogon zu dein directe» ZeemanEtl'ect) beschiiftigt batten, der Nacliweis einer solchen nicht gelungen war. Diese Warscheinliehkeit wild iiun verstiirkt durch den l mstand, dass die LoRENTz'.vt'^g element are Theorie des directe// Z e i: W a n' -hff eet es in einer nahezu selbstoerstaudlieheu Ausges/altmg bezüglich des direct en electrooptisclien Effecten zu genau demelben Resultaten fiihrt, welche die von mir benut zie Behaudluugsioeise (les inverse// Phduomeus bei Anwendu/tg des KiRCHHOFFW/ew Matzes liefert. Den Nachweis hierfiir zu erbringen und damit die Fruchtbarkeit der von Herrn Loiientz vertretenen Theorie von einer neuen Seite zu zeigen ist der Ilauptzweek dieser Notiz. Daneben wird eine Schatzung der Grössenordnung der durch die Theorie signalisirten \ eranderungen dei Spectral- resp. Absorptionslinien mitgetheilt werden, welche begreitlich macht, dass das iiberaus feine Phiinomen der Beobachtung bisher verborgen geblieben ist. 1) Die LoRENTZ-WiECHEiiT'sclie Joneutheorie der Electricitilt betrachtet die in den leuchtenden Kürpern schwingenden electrischen Theilchen oder Electronen von der scheinbaren Masse m durch eine Art von elastischer Kraft au (in Wahrheit ihrerseits relativ langsain bewegte) Gleichgewichtslagen, etwa die j)onderablen Molekiile M selbst, gebunden, und setzt fiir eines von ilinen die Jiewegungsgleicliungen demgemass folgendennassen au: d2x >" ,1,2 = - ** ^ = L' ( '} worin /• eine positive Constante bezeicluiet. Man durf es als selbstverstilndlicli bezeichnen, dass das vorsteliend angenommene (iesetz der wirkenden Kriifte A = kx u. s. I'. nur eine entte Aunuheriunj darstellt; denn fiir wachsende Entfernungen muss scbliesslicli die wirkende Kraft abnebmen und verschwinden. Wir fassen demgemiiss den gemachten Ausatz A =— /■./■ als das erste Glied einer TAYLOit'schen lleihe auf, die nacli Potenzen der Coordinaten x, y, z fortschreitet und deren liöhere Glietler bei der gewiihulichen Betrachtung vernacliliissigt werden diirfeu, aber bei anderen Yorgiingen gelegentlicb Bedeutung erlialten. Discutirt man diese höheren Glieder der resp. Ausdriicke fiir .V, 1, /, indem man (wenigstens im Mittel) das Kraftteld als um das Molekiil J/ von kugeliger Symmetrie ansieht, so gelangt man zu dem Resultat, dass die (Jlieder zweiter Ordnung verschwiudeii und diejenigen dritter die res]>. Factoren r~x, r1//, r2z haben iniissen, wobei X^±^ + Z2 = r2 gesetzt ist. So gelangt man zu den erweiterten Ansützen A = — (k + k'r2)x, i' = — (k -f k' r2)y, X =— (k-\-k'r^z, (2) in denen k' eine Constante ist, welche nacli dem Ausdruck A' = (k -f- k' r2) r (3) fiir die resultierende Kraft sicli anschaulicli durch die Beziehung Ï2-» bestimmt. l)ie Bewegungsgleichuiigeii (1) nehmen hieniach die Gestalt an: -jp — —-(^' + k ''')xi — — (^ + k'r3)#, -{k-\-k'r-)s. (5) \\ ir wollen nun annehineii, dass das betrachtete Electron ausser der Kraft A noch einer constanten electrischen Feldstilrke 11, welclie parallel zur /-Axe wirkt, ausgesetzt sei, und dass dadurch seine Gleichgewichtslage uni einen Betrag verschoben werde, welcher gross ist gegen die Nchwingiiiigsainplitudeii und soinit gegen die ausserhalb des electrischen Feldes erreichten \\ ertlie x, y, Setzen «ir daim # — tl y — 2 = ■ïO ~f" f (*') und beschriinken mis in Beztig auf ■/>, ^ auf die niedrigsten Glieder, so erhalten wir: 3 = - (* + *\V) f, »> J = - {k + k' ?„*) yio ij) m = eR-(k + lc' %;-) C0 - (X- + 3 k' ,Y) Da v0 die neue Gleichgewichtslage des Electrons bestiinnien soll, so ergiebt sich dafür: ?o [k + k'X0') = eR, (8) oder in erster Anniiherung: :0 = ejiik. (9) Diese Anniiherung darf in die kleinen in/-' multiplicirten Glieder der Gleichungeu (7) eiugefiihrt werden, wodurch dieselben die Gestalt erhalten : -g—+ (10) 24 Hieraus folgt, dass die drei Verriickungscomponeuteu nach den Coordinatenaxen, welche nach (1) ursprünglich dieselbe Periode 7 besassen, gegeben durcli: (u> numnelir ini electriselien Feld die Perioden r„ r,, rs besitzen, gegeben durcli: {n) Wegen der Kleinlieit von /•' folgt hieraus auch k'e-R-r* ^ _ 3 k e- R-t' t—r,=T T, = T T' 8 v'lmk- oder bei Einfiihrung der ihnen in Luft oder auch im \ acuuin entsprechenden \\ elleiiliingen )./, = T/, v: k' e2 R2 At2 , 5 3£' e2R2Xi2 . X—A, = A—/2— 8!rj)siï ' A 3 8S-2/«-?-2 Berftcksichtigt man, dass nach der LoRENTz'schen Theorie sich in grossere Entfemungen von dein leuchteiulen Theilchen aus nur die Schwin gungsco mponenten normal zum Radius vector als Lichtschuiu«ungen peltend machen, so erkennt man, dass nach den vorstehenden Entwickelungen ein von Natur einfarbig mit der Periode r leuchtender Körper im electrischen Pelde parallel zu den Kraftlinien wieder emfarbiges Licht aber von etwas geiinderter Periode r, aussendet, dagegen normal zu den Kraftlinien zwei Earben von deneii die eine der Periode t,, die zweite einer anderen Periode r, entspricht. Dabei ist t3-T = 3 (T-T), - X = 3 -X). (15) Die Sclnvingungen, die sich parallel zu den Kraftlinien fortpflauzen, stellen nalürliche» Licht dar; von denen, die sich normal zu den Kraftlinien fortpHanzen, sind diejenigen mit der Periode r, nach dem Mendiau resp. Hauptschnitt, diejenigen mit der Periode t3 normal dazu polaritirf. Diese Resultate entsprechen sainmtlicli genau dein, was die obencitirte Theorie des iuverseu Vorganges, und zwar beziiglich des Verhidtnisses von t, -—r zu t, — r dein, was die Theorie in der speciAlttn Fassung geliefert liat. Man wird hierin, wie selion eingangs ausgesprochen, ein neues Argument für die Wahrscheinlichkeit der friiher signalisiiteu Resultate tinden dürfen. '2) Der Umstand, dass die molekulare Theorie sich gerade mit der specielleren Fassung der von mi r friiher gegebeuen übereinstiniinend erweist, liat eineu einfachen Grund, der ein gewisses Interesse erregt. In jener speciellen Fassung der Theorie wurden die Grundgleichungen mit Hiilfe der Erweiterung des gewiilinlicheu Ausdruckes für die electrische Energie durcli Hinzunahme von Gliedern mit höheren Potenzen der electrischen Vectorcomponenten gewonnen '); dies liat die Folge, dass bei electrostatischen Vorgiingen au die Stelle der Dielectricitiitsconstanten D eine Function der Feldstarke R tritt von der Gestalt 1\ -f- />, li- tritt, in der Du und Dl Constanten bezeiclinen. Die oben entwickelte Yorstellung fülirt aber, wie leiclit erkennbar, zu dein aualogen Resultate. In der That ergiebt die Formel (8) bei, wie angenoinmen, selir kleiiiem /•' für die Verschiebung 1'0 der Gleichgewichtslage der Electronen im Feld von der Stilrke li bei iiaherungsweiser Auflösung Hieraus folgt für ein Medium mit uur einer Gattung von Electronen bei Einfidirung von deren Anzalil x pro Volumeneiuheit das specifische electrische Moment u, nach der Fonnel x^lls k' e'1 R2 \ ? = k k, y (17) Die Electrisirungszahl oder electrische Susceptibilitat v, ergiebt sich hiernach zu xe-f, k' eMt2 \ , x T' > (18) ') W. Voigt, l.c. p. 314. 24* die Dielectricitatsconstante D zu JJ = 1 + 4 tnt = i>0 + IK Ji-, (19) wobei gilt n0 = ï + i^-8, />, = - (/V-1) (2°) dies ist aber in Uebereiiistimmung niit dem oben Gesagteu. Bei Einführung des Ausdruckes (11) fiir /• tindet man auch (il» Bezeiclmet man nun als relatief Zerlegung c der fiir das Medium (mit uur einer Art Electronen) characteristischen Spectrallinie den Quotienten —;.3) /,, unter deren urspriingliche Wellenliinge verstanden, so hat man nach (1-t) p = ±—± = ff T\jr-, (2-2) A -± ;7~ //a X*" also fiir die der Feldstarke Eins entsprecbende Grosse p, £'e2T2 (23) Pl -lx2™*2 V ' Yergleicht man dieses Kesultat mit der gefundenen Formel (21) so ergiebt sich Vt = — (Do—l)Pu (*4) was fiir das vorausgesetzte einfache Medium einen merkwiirdigen Satz ausspricht. l)ein Ausdruck (20) fiir Da kann man unter Heranziehuug des \\ erthes S = x .1/ fiir die Dichte der Mediums (unter 1/ wieder die Masse des ein Electron festhaltenden Moleküles verstanden) und unter abermaliger Benutzung von (11) die Fornigeben «2t2§ . f e X2 m t2§ . . A = H 1/ = 1+(-) M - • (2°) u icmm \wS M ic Fiir Media mit mehreren Arten von Electronen und demgemiiss mehr Spectrallinien sind ilie entsprechenden Formen minder einfach, aber gleichfalls leicht aufzustellen. 3) Wir wenden uns nunmehr zu einer Abschiitzung der Grössenordnung des electrischen Analogons zum ZeemAN-Effect. Hier bieiet sich als niichstliegendes Hiilfsmittel die Benutzung der Formel (24), die, wenngleich Medien mit einer Electronenart nicht existiren, doch zu einer Frage der blossen (iriissenordnung herangezogen werden dart. Aber so einfach der aus ihr folgende \\ erth der relativen Zerlegung 'Hè". wobei (=) die (ïleichlieit der Grössenordnung anzeigt, anch ist, so giebt er nun wenig Aufkliirnng, da die Grosse />, — 1 i v" „2 1 _1_ V (91\ ~1 + *lek+JP9*e\' - ^ Hierin ist & fiir r/2 s- gesetzt, ©/, bedeutet + i au Sr - bh und s>,, ai,, hu sind Constanten des Körpers, die eine bestimmte Absorptionslinie (/i) charakterisiren; «/„ eü messen speciell den ihr zukommenden electrooptischen EH'ect. eh liefert die erwiibnte specielle Theorie gleich 3 eh'. •jx bezieht sich auf die nacli den Kraftlinien, v., auf die normal dazu polarisirten Schwingungen. Ausserhalb des electrischen Feldes liegt (kleines «/i vorausgesetzt) die Absorptionslinie (//) selir nahe an der clinch gegebenen Stelle des Spectrums; innerhalb des Feldes dagegen fiir die beiden Wellen an den Stellen &2(l -f" li2e'/,) = b/, und $■'-(1 -f- IPe/,) = b/, d. h. an den Stellen, wo C-Y = r (! + W*»)' C T)2== /' + 112*") VTj S Vh T3 S v\t Vergleicht man diese Formeln mit (12) und zieht die llelation e.\t - 3^/i lieran, so erkennt man, dass ?k' in der früheren Theorie dein Ausdruck />'<■- P in der neueu molekularen Theorie entspricht. Die Beobachtuugen über electrische Doppelbrechung sind an merklich (htrchsicltigen Kiïrpern, d. li fiir Farben weitab von Absorptionsstreifen vorgenoinmen, was sicli dadurch ausdriickt, dass das in «/, multiplicirte Glied in dom Ausdruck fiir (->/, vernachliissigt werden kann. Hierdurch werden v, und v., zu den reellen Brechungsindices //, und fiir welclie nunmehr gilt: v=l +Va2 ,£lf' r,n /'ï W -t20) —*9-2—b/t -f- A9" e h " 5 —bh-f-/* 3 én Die Kleinheit des in A'2 multiplicirten Gliedes erlaubt dioEntwicklung der 15niche, so dass resultiert: V- wobei 2 1 lagV—-f5—- den Werth des quadrirten Brechungsindex //0 ausserhalb des Feldes darstellt. Beriicksiektigt man wieder die llelation e/, = -'5i"i,, so wird Um die Grössenordnung von e/,' zu beurtheilen, wollen wir annehmen, dass der untersuchte Kiirper nur einen Absorptionsstreifen besitze. In diesem Falie ist: n02 = 1 + und /) = 1 + (32) j- 0/, die gewühnliche statische Dielectricitiitsconstante. Hier kann man daim schreiben: „ 2 -j 1 /i'1 £/, <ü, 2 —1)J , . «i —«4 = Jfl—i ' {' ' Messungen über electrische Doppelbrechung bat Herr Quincke ') angestellt und die von ihm bestimmte Constante B entspricht, wie mir seheint, dein Ausdruck 100 («, — ii.Jjll2 =100 («,"■ 2 u L unter u einen mittleren Werth des Brechungsindex, etwa «0 verstanden; d.h. es wiirde sein _ 100 e'u (;/„2—l)2 js und man diirfte schreiben, indem man {it0s- 1) und (J.') 1) als von «r'.eicher Grüssenordiiung ansieht, ]i (=) ] 00 e'h (w„3— 1), (35) wo (=) wieder die Gleirlilieit der Grössenortiming andeutet. Bei Riicksicht auf die Bedeutung von «/,' folgt dann auch n (=) 100 l' e3 («o2—1) I^ (a°) Erweitert man den rechts stellenden Ausdruck mit m mul benutzt wieder die Beziehung (11), welclie k'm = (2-/t)2 ergiebt, so erhiilt man li , . k £2 T1 /i)7\ \=) i -a ... n VJ'> i(ui(/„- D' r-2„/F Die Combination dieses Resultates mit (22) giebt schiesslich sehr einfacli , *£ . * (38) ' ~(—)100(y—1)' ;100(V—1) Herr Quincke tindet bei Voraussetzung absoluter electrostatischer Einlieiten fiir SchwefelkohlenstoH M rund 1/.. 10 ; bei Benutzung dieser Zalil wiirde somit 4*J».10-' (39) p j » *—1 oder bei Einfiilirung von Volt'sals Kinheit, was durcli die \ ertausclmng von A' mit P ausgedrückt sein mag, auch (10) 'i G. Quincke, Wied. Ann. Bd. 19, p. 740, 1883. Uiiter \ oraussetzung des hei Gasen ungefiilir zutrelfenden Wertlies /. («u2— 1)= 10- 1 und einer Feldstiirke von 300 Volt wiirde liiernach p (=) -i. 10-8 (-1.1) werden. Urn die Grosse dieses \\ ertlies besser zn iiberselieii, fiihren wir noch den Abstand A der _\«-Linien />, und /)., als von der Grössenordnung A. 10-'1 ein und erlialten dann (=) ■ 10~5. (42) Das lïcsultat der vorsteheuden Ueberlegungen geht also daliin, dass selbst unter der Annalnne der grössten bekannten elektrisclien Doppelbrecliuug und des in einem Dampt' keineswegs leiclit herstellbaren Potentialgefiilles von 300 Tolt pro Centimeter die Emissions-oder Absorptionslinien eines leuchtenden Dampfes in der Richtung normal zu den Kraftlinieii des lYldes nuretwa urn den :20000 ten Tlieil des Abstandes der beiden />-Linien verbreitert werden wiirden. Hierdurch ist die Krgebnisslosigkcit der bislierigen .Versuebe zur Auffindnng eines electrischen Analogons zum ZKEMAX-Elfect vollstiindig erkliirt. ak G. SAGNAC. On snit cominent la théorie dynainique de la réHexion de la lumière établie par Fressel a été mise plus tard sous une forme différente par Mac Cullach et par Ni:i mann. Ou sait aussi commeut ces deux types de théories dynamiques out été interprétés par la théorie électromaguétique de Maxwei.l que le Prof. 11. A. Lorentz a approfondie, il y a aujourd hui viugt-cinq ans, dans sa These de Doctorat, aussi bien dans le cas de la rétlexion métallique que dans celui de la réflexion vitreuse et de la manière la ]>lus générale. ') Dans ces théories, on considère en définitive les milieux matériels coirnne continus. Je ine suis proposé d'introduire directement, dans la question de la réllexion vitreuse, la notion de discontinuité de la mat*ere, comme je 1'ai déja fait pour la question de la propagation de la lumière dans les milieux en mouvement. -) Sans prétendre traiter iei le problcme dans toute sa généralité, je chercherai a expliquer, aussi directement ([ue ') H. A. I iOnr.NTZ. Sur Ia théorie de l<< réflexion et de la réfraction de la lumière. These de Doctorat. Arnheim. Van der San de, (1875). — Zeitschrift für Mathematik und Physik v. Schtömileh (1877).— Beiblatter zu den Annalen der Physik and Chemie, t. p. 92 (1877). ) G. Sagnac. Journal de Physique, Avril 1900. — Depuis que j'ai publié ce travail dont 1'origine remonte a 1'année 1890, je me suis aper^u qu'il y a des points eomrauns a mes hypotheses et a celles qui out servi de base a la théorie du Prof. H. A. Lor ent/, exposée daus les mémoires suivants: La théorie êlectromagnétique de Maxwell et son application au.r corps mouvants. Leiden. E. J. Brill et: Archives y>cerlandaises, t. XXY, p. 363 (1892). — Versuch einer Theorie der electrischen possible, quelques mies des relations couuues de la rellexion et de la réfraction vitreuses, et, en niême temps, j'établirai de nouvelles relations, que 1'observation in'a permis de controler. L. Hypotheses et conséquexces générales. 1.— Hypotheses fondamentale.s. Je considère les vibrations lumineuses a l'intérieur d'uu corps comme s'y propageant par 1'intermédiaire d'un milieu ideufique a Vether du vide. Je ne suppose pas que la présence des particules matérielies altère les ])ropriétés oj)tiques de 1'éther du vide qui les lmiifne. Mais je t'ais intervenir directement la discontiiiuifé de hi maller", sous la forme suivante: Oliaque particule ou atome du corps renvoie en luns $>'//* une certaine proportion des vibrations qui 1'abordeut. Je eom/jare cette réjle.rioudiiïraetioH des vibrations lumineuses j)ar une particule matérielle Ti la réJIe/ioiL-diffraction de vibrations électriques de Hertz par un petit conducteur plongé dans le vide, de dimensions tres petites vis a vis des louCTueurs (Fondes des vibrations électriques incidentes. Mais je crois intéressant de 11e préciser le mécanisme de Taction des particules qu'au moment ou il sera nécessaire d après la nature du ])robleme etudie, de manière i\ ne faire dépendre la solution de chatpie question que du nombre minimum d'bvpotlièses. •Z. lléjle.rion réguliere. Quel que soit le mécanisme de la rétlexion en tous sens par une particule nous pouvons prévoir immédiatement les résultats suivants: Une suite inde linie d'ondes planes, se propageant dans le vide, abordent sous lïncidence i la surtace plane 1' d un corps transparent. Quel est 1'ell'et produit par les particules du corps dans le vide ainbiant uml optischen Erscheinungen in bexvegten Kiirpern ; Leiden. E. .1. Bltiu. (1^95). Ma théorie optique élémentaire et la théorie a la fois électrique et optique du Prof. H. A. Lohf.ntz, préseatent des tonnes extrêmement (lifférentes 1'une de 1'autre. Aussi ai-je été trés frappé du fait suivant que le lecteur constatera tres aisément. La loi trés simple de Ce/fel- /Ie mouvement qui constitue la partie essentielle de ma théorie élémentaire est, en définitive, équivalente au principe qui fait le suceès du changement de variable introduit par le Prof. H. A Loukntz au t; 4, p. 429 de son mémoire: Simptified theory of' electricat and optical Phenonxenain mocing Systems; Akademie v. Wetenschappen te Amsterdam, 25 Avril 1899. a une distnnee de P grande par rapport aux longueurs d'onde de la lumière incidente ? Xous pouvons imaginer les particules distribuees par couclies planos successi ves parallèlcs a la surface plane 1' du corps. Sur cliacun de ces plans successi fs, 011 peut eonsidérer le régime vibratoire comnie uniforme dans toute 1'étendue du plan. En vertu du principe de Huygexs-—Fresnki,, ou peut prévoir que cliaque plan de particules réfléebit les vibratious uniqueinent dans la directiou de reflexion reguliere et que, par suite, il en est de mêine pour 1'ensemble du milieu liniite a /'. Ce résultat n est qti approché. Cliaque particule reflechit et ditfracte en tons sens les vibratious lumineuses qui 1'abordent. Mais, coinine il y a un noinbre considérable de particules du corps dans un petit cube avant pour coté une longueur (Tonde les vibratious envoyees par les diverses particules se coinbiuent presquede la niênie inaniere que les vibratious envovées par des cléments intiniment voisins; deux particules voisines en voient en un menie point des vibratious elementaires diflerant 1 une de 1'autre par un retard qui ne dépasse pas 1 ordre de grandeur de la distance ii comprise entre les deux particules, c est-a-dire une tres petite fraction de longueur d'onde, j 000 exem^e' »nice a ce^e eireonstaiiee ([ue les vibratious elementaires, envovées en tous sens par les parlicules, se détruisent en debors de la directiou de reflexion reguliere presque aussi exactement que si la structure du corps solide etait continue. Pour la mêine raison, il est permis de remplacer une soinrae de vibratious élémentaires, issues des particules d'un certain lieu de 1'espace, par une integrale étendue aux liniites de eet espace; nous sii])])oserons que, sur cliaque ])lan de particules, il y a N- = j., particules dans cliaque unité de surface du plan; 1 élement de surface ilS du plan éniettra par ses particules une vibration d amplitude proportiounclle a N2tlS; de même rélément de volume <11 eniettra par ses particules une vibration d'amplitude proportionnelle a 3 "(// . 3. Lir.u (jéucral entre. la réjtexiou et, In refraclwu. \ oiei mainteiiant oii apparait le lieu entre la réflexion et la réfraction: L'etat vibratoire d'une particule du corps est défini par la vibration de 1'étlier ambiaut, par la vibration dite réfractée. Pour connaïtre les vibratious elementaires que les diverses particules envoient a travers la surface pour définir par leur résultante, calculée d'après la règle de Fresxkl, la vibration rétléchie a grande (listance de I', il est donc nécessaire de savoir comment varie la vibration réfraetée en un point de 1'éther intérieur au cor|)s quand la distance de ce point au-dessous de P varie. Or la vibration réfraetée qui anime un point M de 1'éther intérieur au corps peut être regardée comine résultant de 1'interférence des diverses vibrations élémentaires qu'y envoient les diverses particules en inême temps que des vibrations incidentes transraises par les couches de particules eomprises entre M et la surfaee P. Nous pouvons considérer ehaque plan de particules comine séparant les vibrations qui 1'abordent en vibrations transmises et en vibrations rétléchies vers la surfaee /'■ Les vibrations qui ont subi un nombre impair de réflexions élémentaires reviennent a la surfaee d'entrée P. La résultante de ces vibrations en un point de 1'éther au-dessus de P détinit la vibration réfleehie en ce point, par le corps. De même, les vibrations directement transmises saus retour ou réfléchies un nombre j);iir de fois sur les particules délinissent par leur résultante en un point de 1'éther intérieur au corps la vibration réfraetée en ce point. Lei se présente une question nouvelle: 1 11 plan S de particules supposé isolé dans 1'éther du vide réfléchit a grande distance une vibration qui se propage avec une amplitude constante et une vitesse détiuie; si nous expriinons ce fait en considérant la vibration rétléchie par le plan de particules comine la résultante des vibrations envoyées dans des directions sensiblement ])arallèles par les diverses particules du plan, nous pouvons en déduire que certainement ') chaque particule rayonne a ') Le parallélisme (les vibrations envoyées en (>' par les diverses particules M du plan .S' (fig. 1) est réalisé en particulier si la distance r du point O' au plan S est tres grande par rapport a la largeur de la zone de S voisine de O' sur laquelle les vibrations incidentes peuvent être regardées comine provenant d'un même point de la souree qui produit 1'onde incidente. Supposons pour simplifier, cette onde incidente plane parallèle a S. La vibration s (r, t) en O' est la somme des vibrations telles que la vibration p (x, t) envoyée par la particule M a la distance MO'égale a x. L'élément itS de surfaee du plan S renferme X' ii S particules et envoie en O' la vibration .V' p (x, t) dS. Nous avons : grande distance une vibration d'ainplitude inverseinent proportionnelle u cette distance r, ce que nous appellerons une vibration en ' . Ce type s(r, t) =ƒƒN'p (.c, t)dS = 2ir N'ƒ/> (.r, t) x d x (1) Nous pouvons, en effet, remplacer dS par 1'aire de la couronne ijiIij, en appelant *, l) r. La condition (2) s'écrit donc: La vibration p (»*, t) émise par une particule réfléchissante a une distance >• de cette particule est donc de la iorme: , / l l*s ^'•'') = 2^7 ?7" Elle varie bien en raison inverse de la distance. D'ailleurs d'après la condition (2), r et t n'interviennent dans s (»■, /) que par la combinaison ^t — Dans le cas d'un systême de vibrations périodiques simples, s (r,t) est de la formc c sin 2 t (^j — en appelant i la période et a la longueur d'onde c'est-adire le produit a i. Alors: a ^'•'') = A^7s'"-'r(ï ir} Nous ignorons « priori cowment a entre dans la valeur de c. Mais nous voyous . y ') Hertz. cf en particulier: Les forces des oscillalions éleetrii/ues détenninées d'aprés Ik théorie de Mit.ctt'ell (Arch. des Sc. /ilnjs. et nut. de Genree, t. XXI, p. f>19, ct Ann. d. Plnjsik. (2), t. XXXVI, p. 1, 188lJ). ') Dans un corps Iransparent, la période 3 des vibrations incidentes étant suftisamnient éloiguée des périodes d'oscillation propres des particules, nous pouvons supposer que n varie peu avec la période 3 des vibrations incidentes; en même tsmps nous pouvous négliger le changement de phase spécial que la résonance introduit entre la vibration incidente et la vibration d'une particule. La vibration en , (lont uous avons déja vu la nécessité a jtriuri, (§3, r -1, note 1) subsiste seule qaiul la distance r est sutfisamment grande par rapport a ƒ . Elle fournit alors pouiTémissiond'un plan departicules une vibration «, de propagation uniforme. Mais aux distances de 1'ordre de ' ou iuférieures, l";inii)litnde de la vibration en .. devient conipa- 2 57 r rable a celle de la vibration en - et auginente rapidement en importance r a niesure que la distance dimiuue; elle devient, par exemple, (|iiel([iies millions de fois aussi grande, quand la distance r est comparable a la distance A de deux particules voisines, en adinettant que ' est de quel- ques milliers dans le corj>s solide étudié. Les formules de Heiitz, supposées ici applicables même a une distance aussi faible (|iie <1, perinetteut de calculer Tainplitude de la vibration rétléchie par un plan de particules ii une distance de 1'ordre de d\ ee calcul tjent compte de l'influenee de Pobliquité x. de Fémission variable d'uneparticulea 1'autre. On trouve ainsi une amplitude y plus grande, dans un rapport de 1'ordre de ; ^ que 1'amplitude c rétléchie a grande distance ou a une distance de 1'ordre de ö. Cuuehe» optique■> de réjiexiou et de réfract'wn vitreme«. Ainsi 1'amplitude vibratoire produite par la réÜexion sur un plan de particules devient quelques milliers de fois plus petite, quand la distance a laquelle elle est produite a partir du plan passé de 1'ordre de d ii 1'ordre de /.. Considérons maintenant la réÜexion par la série de plans de particules qui forment un corps transparent. Nous pouvons calculer la vibration rétléchie par le corps vitreux soit a une grande distance de sa surface (vibration rétléchie de Feksnel), soit a une distance de 1'ordre de d (vibration rétléchie ii la surface), ou enfin la vibration transmise dans 1'éther intérieur (vibration réfractée). 11 faut tenir compte des réflexions et des transmissions successives par les plans successifs de particules. La valeur du moment électrique vip pris par une particule dans unchanip électrique donné est ineonnue a priori; mais, saus qu'il soit nécessaire de faire la théorie complete, la valeur de 1'indice u d'uu corps trans- ]).arent tel que 1'eau, le verre, cxige que ramplitude c de la vibration éinise u grande distance par un plan de partieules soit de 1'ordre de [, l'auiplitude de la vibration électrique incidente étant prise pour unité; a cette condition, 1'amplitude «/, éinise par le mêine plan de particules a une distance comparable a d, est une notable fraction de 1'uuité. D'autre part des deux cötés du plan de particules, dans le voisinage innnédiat du plan, la vibration d'aniplitude y est de sens oj)posé a celui de la vibration incidente. Par suite, la transmission ii travers chaque plan de particules ii une distance de ce plan comparable a d ajoute une vibration de signe opposé a celui de la vibration primitive et d'amplitude égale a une fraction notable de ramplitude priinitive. Alors 1'amplitude émise d'abord librement par un plan de particules, a une distance de quelques tl, est considérablement réduite, si 1 éinission a lieu ensuite ii la mêine distance a travers quelques plaus de particules. Si nous ajoutons que ramplitude éinise par chaque plan diininue rapidement, conime nous 1'avons dit, quand la distance augmente, nous vovons que les premières couclies de partieules out une importance relativement considérable dans le pbénomène de la réHexion a la surface et dans celui de la transmission inférieure. Au contraire, les vibrations réHéehies a grande distance a travers la surface 1' du corps transparent out une amplitude encore notable a une profondeur comparable a /. au-dessous de la surface 1'. Pour savoir niaintenant a partir de cjuelle épaisseur du milieu transparent sera atteint le régime détinitif pour les vibrations rétléchies ou transinise, il convient de remarquer, avant tout développenient de formules, que le retard des vibrations transinises et rétléchies a travers quelques jilans de particules est de 1'ordre de 1'épaisseur de ce svsteiiie. Alors les vibrations, envoyées en un même point de 1 'éther extérieur ou intérieur au corps par chacun des plans successifs, présentent des retards relatifs qui varient d'un plan a 1'autre de quantités comparables a d. 11 en résulte immédiateuient (juc les vibrations rétléchies ou transinises par le corps transparent provienneut arable a d. D'ailleurs 7 dépend surtout des vibrations en ;! des formules de Hertz et celles-ci out des amplitudes sensiblement indépendnutes de la longueur d'onde La valeur de f est j)lus leutenieiit vaviable que /., taudis que la valeur de 1'épaisseur e de la couclie efficace dans la rétlexion grande distance est sensiblement propor- tionnelle a '/.. Le rap]>ort - est ainsi d'autant plus faible que la longueur a d'onde est plus grande. Les diverses conséquences qui seront obtenues en négligeant la valeur de vis ii vis de 1'unitc sont donc susceptibles d'une grande exaetitude pour les plus grandes longueurs d'onde et seront d'autant nioius précises que la lumière employee aura une longueur d'onde plus courte. Comine e est comparable a , la valeur de s sera généralement com- parable a quelques tl, ou quelques dizaines de tl e'est-a-dire de 1'ordre de dans le spectre visible pour un corps solide ou liquide trauspa- rent. Etfectivement 1'indice n d'une lame inince se niontre a ^ prés par cxemj)le iiulépendant de 1'cpaisseur de la lame, même quaiul cette épais- seur descend a — de longueur d'onde '). 50 UI. IIkfll:\ion vitreuse de la lumierk polarisée. (i. Jiéjlex'iott sur une sutfare lartje et continue. Xous allons établir, d'après les résultats précédents, une relation entre les polarisations par réllexion ou réfraction vitreuses. Les particules comprises entre les profondeurs e et e au-dessous de la surface 1' du corps transparent déter- ') Cf.: lts expériences de Rf.inoi.d kt Rücker sur le6 bulles de savon (1877 a 1H93); les expériences sur les couches d'iodure d'argentde AVhiinickk (Pogg.Ann. Ergb. t. VIII, p. 70, 1877 et Monatsber. <1. Akad. :tt Berlin, p. <573, 1875) et de uituuk {Wied. Ann., t. L, p. (iOG, 1893); enfin le fait indirect que les méthodes opticjues de Fizf.au et de Wiener donnent les niéuies résultats pour la mesuredes pet Hes e'paisseurs (G. Vincent, Tlu'se de Doctorat, p. 87, § 77, Paris GautliierVillm-s, 1899). 25* mineiit sensiblement a ui les seules la vibration rétléchie a une grande distance cle eette surfaee. \ussi ne moditierons nous pas notableinent les résultats, en supposant que, punr le phéuomhie rce électrique F _ (lont ie caicui esr. u amou.o <„ „ _ XIn. —. D'après les formules de Hi:ütz rapportées au £; t la vibration elementaire /<, en 1 est de sens opposée a celui de la vibration élémentaire p3 en —„ mais cette opv positioii de signe disparait pour la résultante des vibrations en — a grande distance; on a vu. en effet, que la combinaison des vibrations en - issues d'un plan S de particules introduit le retard ~, (§ 3, pag. 1, note 1); 1'intégration en profondeur en introduit un autre, soit, en tout, un retard de * qui change de nouveau le signe. 3) (i. Stores. Seientiftc papers, t. I, p. 280. Transaclions of the Cambrutji? Sur., t. IX, p. 1 (1851). Oeucres ile ï'resnel, t. II, p. 222. peut, d'ailleurs, la ramener a ce simple énoncé ((iie la coinposante de la vibration longitudinalement a la direction d'émission ne se propage pas dans 1'étlier a grande distance l)e la il snit que: La vibration réfléchie a grande distance de la snrface d'un corps transparent est la résultante des vibrations envovées par des sources réparties dans nne couche snperticielle d'épaisseur e, d'une notable fraction de longueur d'onde, chacune de ces sources étant aniinée de vibrations, parallèles et proportionnelles a la vibration réfractée, inais de signe opposé, et qui interviennent seulement par leurs composantes perj)endiculaires a la direction de réflexion. Supposons la vibration incidente rectiligne. Soient a et h les amplitudes de la vibration rétléchie a grande distance et de la vibration réfractée, quand la vibration incidente est jierpendiculaire au plan d'incidence. Soient u' et b' les amplitudes qui reinplacent a et b quand la vibration incidente est dans le plan d'incidence. D'après ce qui précède, a et a sont proportionnelles aux composantes transversales de b' et b, qui sont b'cos x et b, en désignant par x, 1'angle que fait la direction de la vibration réfractée dans le plan d'incidence avec la direction de réflexion réguliere. On a ainsi: a b' -= cos x. (1) a u Cette relation est conforme aux lois expérimentales et aux formules de Frksni-.l. On a, en ell'et: x = i + r, en appelant i et r les angles d'incidence et de réfraction, et: a' cos (/' -f- /•) b' 1 a cos (i — r)' b cos (i — /•) (l l) On sait comment on démontre que et sont les tangentes trigo- a b nométriques des angles C et ;c cjne fait le plan d'incidence avec la vibration réfléchie (a grande distance) et avec la vibration réfractée, quand la vibration incidente est a 45° du plan d'incidence, en sorte qu'on a les formules bien connues vérifiées par rexpérience: t'jQ C \ \ / -v COS (t-\-r) = cos [i -}- r), fg$= .. y t , d'après la loi générale indiquée au début du vj f>, est proportionuelle a la composante de la vibratiou réfractée sur le plan perpendiculaire a M D- — Xous nous bornerons ici au cas ou les directions de dillïaction sont dans le plan d'incidence; c'est le seul cas :i envisager, si la surface réfléchissante est limitée a une ou plusieurs bandes étroites a bords rectilignes perpendiculaires au plan d'incidence. Les relations établies précédeininent se généralisent alors iuimédiatemeut. Soient "/, et au les vibrations réflécliies-difl'ractées dans la direction .1/ /> correspondant a une même vibratiou incidente d'abord perpendiculaire jmis parallèle au plan d'incidence. La vibration-source en M, parallèle et proportionnellé a la vibration réfractée M p (fig. 3), inter- vient seulement par sa composante 1/ S perj)cncliculaire ii .1/ I). Celle-ci fait avec .)/ ; 1'angle x/, — j r, en appellant / 1'arigle du rayon diffracté .1/ /) avec la normale M Na la surface P P', compré positivement du même coté de la normale 1/ N (pie le rayon réfléchi ML', et négativement de Tautre coté. Les relations (1) et (2) se trouvent remplacées par le suivantes ou Q/, désigne 1'angle que fait avec- le plan d'incidence la vibration réflécliie-diffractée dans la direction 1/ !> quaiul la vibration incidente est a 45° du plan d'incidence: Fig. 3. D'oü Ton déduit encore, d'après la valeur (2) de la relation = eo» (j-\-r) tg$ cos (i + r) qui détinit au nioycn de C la rotation (3n—w) du ])lan de ]>olarisation quand 011 passé de la direction ML' de réflexion réguliere a ln direction 1/7) de réflexion-difl'raction. ') De même que les lois de la polarisation par réflexion sur une surface large et continue comprennent la loi de Brewster, de même les lois plus générales de la ])olarisation par réflexion-difl'raction, expiimées par les formules (1'), (2') ou (3), comprennent la loi suivante qui est une gcucralisaüun de la loi de Brbwstkr : Quand un faisceau lumincux vibrant dans le plan d'incidence tombe sur une surface transparente plane, étroite ou discontinue, la lumière réflécliie-diffractée a 1'infini par cette surface s éteint nécessaireiiicut dans la direction Mil (flg. 3) perpendiculaire au rayon réfracté MR. La relation brewstérienuc tg[=u est remplacée par la loi plus générale sin l = n cos .ƒ, qui relie 1'incidence / et 1'angle •/ de réflexion-difl'raction correspondant pour lequcl il y a extinction nécessaire de la vibration située dans le plan d'incidence. Si 1'on observe dans la direction tixc XHl et qu'on f'asse varier 1'incidence /, ou bien qu'on laisse 1 (ixe et qu'on observe a droite ou a gauche de M(l, la vibration réfléchie-difl'ractée reparait en même temps que la composante de la vibration réfractée Jlp perpendiculairement a la direction d'observation, et nous voyons qu'elle change designeen passant par 1 extinction. Comme la vibration-source en M est de sens opposé a la vibration réfractée (cf. ^ (i pag. 3S8, notes 1 et 2), la vibration située dans le plan d'incidence éprouve ou non un changement de signe par réflexion-difl'raction, suivant que la direction d'observation Ml) est dans 1'angle obtus QMP qui comprend la direction de la normale MJS' ou bien dans 1'angle aigu Q.UP'. Xous voyons que IgCn est supérieur a 1'unité, c'est-a-dire que la réflexion-difl'raction polarise dans le même sens que la réfrnction dès que la direction 1/ /) de réflexion-difl'raction pénctre dans la région CML (liacliurée sur la lig. 3, faite pour /' < /) telle que 1'angle soit égal a (/ — 2/'). En particulier tg Cu est ') Xous avons supposé dans toute cctte théorie , si la direction de réflexiondiffraction vient en »//«*„ sur 1° prolongement du rayon réfracté /M/; la réflexion-diffraction suivant MRn imprime alors au plan de polarisation la même rotation que la réfraction elle-même. La rétiexion-dill'raction agit, au contraire, dans le meme sens que la reflexion sur une surface large et continue quand la direction d'observation est dans Faiiirle (IMP', qui coinprend la direction d'extinction M(i de la vibration parallèle au plan d'iucidence, ou bien dans 1'angle LMP. 8. Vcrificalioiis expérbnentales. ') Yoici les expériences faites avec des réseaux sur verre a sillons rectilignes perpendiculaires au plan d'incidence, pour véritier les lois (2') et (3) de la polarisation par réflexiondiffraction, la luinière incidente étant; polarisée a 15°. On observe a 1'inflni en lumiere parallèle et Ton note 1'aziniuth du nicol analyseur qui aniène 1'image a 1'extinction. L'angle r de réfraction est calculé par la formule sin r = - 6"'- — > cn appellant l l'incidence principale pour are l(J I laquelle la vibration parallcle au plan d'incidence est éteinte dansriinage directement réflécliie sur la partie nue du verre du réseau. Mais, en emplovant ainsi un réseau sur verre, il faut avoir le plus grand soin d'éliininer 1° la réflexion sur la face postérieure de la laine dc verre qui porte les sillons du réseau sur sa face antérieure et 2° la réflexion par les sillons du réseau. Sans ces ])récautions les rotations (£/, — O) du plan de polarisation comptées a partir de la direction de réflexion régulière sont souvent trés inférieures (de 5° on 10°, par exeinple) a la rotation calculée par les formules tliéoriques. Ces écarts disparaissent sensiblement. si 1'on a soin d'adosser le réseau a une petile cuve remplie d'un mélange d'huiles qui ait 1'imlice du verre du réseau et dans lequel on a d él avé du noir de fuinée (mélange anti-halo de M. Counu), et -2° de remplir les sillons dn réseau au moven d'un noir de fuinée trés tin, ce qui se fait par un tour de main facile a acquérii" Les (expériences, qui demandent a être reprises, out été faites en éclairant un réseau d'un centimètre carré de surface seulement, au —— de mm. ou au de ') Ces expériences ont été faites en 18% et 1S07 au Laboratoire d'Knseignement de la Physique de 1'üniversité del'aris. Les recherches théoriques datent de 1895. mm., avec la lumière de 1'arc électrique tamisée par des écrans colorés. Les directions de réflexion-dilFraction faisaient jusqu'a 1)0° avec la direction de réflexion réguliere, et les rotations (Cd— C) qui s'élevaient ]>ar exemple dans Ie cas de I'incidence brewstérieniie jusqu'a 48° s'accor- daient avec les formules théoriques a - degré prés, limite de 1'erreur possible d observation. Jusqu'a présent, les lois de la rétlexion-diff'raction de la lumière paraissent exactes au menie titre que les lois correspondantes de la réflexion réguliere dont elles constituent la généralisation. ÜliKR KIXKX DRKI1KOM PA H A TOli /l il VKHCI.KICIUXC lMl A CS 1 > K11XC X( 1 SI SKST.1 MM1"X(! VOX MASS.STÜDKN VON J. PER NET. Bei genauen Yergleichungen von Strichm assen in horizontaler Lage liaben sicli bislier Transversalkomparatoren am besten bewiihrt, weil bei diesen die Beobaelitungen an beiden Enden desselben Stabes naliezu gleiclizeitig vorgenommen werden können, und ferner sclir raseli die Liingsaxen der zu vergleichenden Stiibe, snccessive in die durcli die optischen Axen der Mikrometermikroskope bestimmte Visirebene gebracht werden können. Urn dies zn ermiiglichen, werden bei derersten Forin der Transversalkom paratoren z. B. bei dein llKi'soi.n'schen Komparator der Kaiserlichen Xormalaichungskommission zu Berlin'), die Mikroskope anf einem Wagen montirt und dieser senkrecht zur Liingsaxe der Stiibe hin und hergeschoben, wiihrend diesein ihrem Troge an derselben Stelle bleiben. Diese Anordnung schliesst die Möglichkeit nicht aus, dass bei der Verschiebung der Mikroskope von einem Stabe zum andern, durcli Temperatureintliisse. durcli Ih'iick oder /,ug, oder durcli einen noch so geringen Zwang in der Führung, iiusserst kleine Aenderungen in der Entfernung der beiden Mikroskope eintreten. Diese können zwar durcli zweckmiissige konstruction aut' ein Minimum bescluiinkt, aber nicht wolil vollstiindig beseitigt und uur durcli eiuc passende Variirung der Beobaelitungen unsehiidlich gemacht werden. So ist z B. beim Hki'soLu'schen Komparator die Transversalverschiebung des kriiftig gebau- ') AVissensehaftliche Abhan, and nanientlich /u Anfang des Jalires 1 mit Siclierheit beobaclitet. Dillerenzen zeigten sich jedocli nur bei kriiftigen, unvollkommenen, zu wenig eng begrenzten Striclien, oder bei etwas versebiedener Art der Beleuchtung. üa diesel ben aber nucli bei der Austnessung von Hülfsintervallen mit den beiden Mikroskopen A' und II' auftraten, so sind sie lediglieb einer Aenderung der Stricliauffassung 2) zuzusclireiben, und niclit etwa auf die, nur wenige Centimeter betragende Massenversebiebung zuriickzutiihren. üb bei thermiselien Ausdelinungsuntersuchungen in Folge der grossen Yerschiebungen der Triige, wirklieb elastische Xeigungen der Mikroskoppfeiler eintreten, ist meines \\ issens niclit speciell untersucht worden; deun bei diesen Bestinimiingen ist eine \ ertaiischung der Stabe nicht oline Stormig durchfiihrbar und daher aucli niclit üblicli. Die Frage liesse sich übrigens, durch Kollimationsbeobachtuugeii an den .Mikroskopen bei den extremen Stellungen der I riige leicht entscheiden. Diese Felilerquellen fallen vollstiindig weg bei einer, seinerzeit von Herm Staatsrat Dr. H. v. Wild in Petersburg construirten, dritten Forin des Transversalkoinparators "), bei welcher, beliufs \ ermeidung von Biegungsfehlern, die auf der Oberlliiclie getlieilten Striehmasse, nacli den Yorschlagen von tiovi und F. E. Neümann "'), wiilirend den Vergleichungen auf die liolie Kante gestellt werden. In dieseni Koniparator mit Yertikalbewegung befinden sicli die ISt;ibe iibereinander in einer ') Loc. cit. pag. 100. *) Loc. cit. pag. 114,154 und 1(>3. 3) Mémoires Je 1'Académie Impériale des Sciences de St. Pétersbourg VII. Serie Tome XXIII N°. 8. Metrologisclie Studiën von 11. Wii.d 1877. St. Petersburg. ") F. E. Nkumann's Methode zur Vermeidung aller von Biegungen herrührenden Fehlern bei auf der Staboberfliiche getlieilten Strichmassen mitgetheilt von H. Wii.d. Bulletin der Petersburger Akademie, Baud VIII. Pocgkndohff, Jubelband 1874, pag. (il. Ycrtikalebene. Der Rahmen, anf dein sie autliegeii. kann durcli 4 Hebei vermittels eiiier Kurbel mul Zahnstange gelioben oder gcsenkt verden, so dass der Scliwerpunkt des Systems uur in einer V'ertikalen sicli bewegt. Die Ablesemikroskope sind horizonlal auf einem besondern prismatischen Triiger verschiebbar montirt, der gegen Teniperaturschwankuiigen durcli einen Trog geschützt ist. Solange es sicli uur mn Vergleichuiigen in Kuft handelt, bietet diesel' Komparator, gegeniiber den andern Systemen, somit entschiedene Yorteile. Sobald jedocli die Yergleiehungen in einer Kliissigkcit stattfinden sollten, so wiirde dies die Einfiihrung planparalleler Glasplatten in die alsdann anzuwendenden Tröge erheisclien. mul erst eine besondere l iitersuehung wiirde zu entscbeiden gestatten, ob die beini Yisiren durcli diese Platten zu erwartenden Fehler nicht griisser sind als diejenigen. die bei einer horizontalen Massenverschiebung eventuell durcli elastische Xeiguug der Mikroskoptriiger eiutreten können. Ueberdies wiirden Vergleichungen bei Temperaturen unter derjenigen der 1 nigebung, in Folge des dann eintretenden Besehlagens der Platten, besondere Scliwierigkeiten bieten. Infolge meiner Studiën zu einem Universalkoinparator, fiihrte ein Besuch der erkstiitte von Prof. Dr. Amslkk und l)r. Amsi.kii .1 r\. in Schatl'hausen im Frühjahr 1S96 inich auf den Gedanken, die Vertansehungder Tröge unter den Mikroskopen durch Drehung um 1S()° uni eine vertikale Axe, vermittels eines reibungslosen, drehharen Cylinders zu bewerkstelligen, iihnlie.il denjenigen, die bei den Zerdriick und Zerreissmaschinen Verwendung linden. Kin von den genannten Herren bereitwilligst vorbereiteter Versuch zeigte, dass in der Tat, selbst bei mehreren Centnern Belastung, IJrehmigen und Hebungen iiusserst sanft und leiclit sicli ausfiihreu lassen. Kernere Ueberlegungen, in betreli' der Konstruction eines „Drehkomparators,"' ergaben gegeniiber den bisher gebriiuchlichen Transversalkomparatoren sofort eine Reilie von Vorteilen, (nanientlieh aucli in IJezug auf die Vertauschung der Stiibe) auf welclie ich zuerst ani 2 t September 189(5, in der letzten Sitzung der physikalischen SectionderNaturforscher-Yersainnilnngin Frankfurta M aufmerksam machte, und ebenso spiiter in der Ziiricherischen naturforschenden Gesellschaft, in der Sitzung vom 1 November 1897 '). Die ') Anmerkung. Inzwischen waren, einer mündlichen Mittheilung von Herrn Regierungsrat l'rof. Wkinstein zufolge, anliisslich der Vorberatungen über die Publikation unterblieb mit Rücksicht auf die bei der Ausfiilirung eventnell sicli ergebenden Abiiuderungen, und daim in Folge langerer K ranklieit. Die seitherige Durcharbeitung fiilirte jedoch bisher zu keinen princi])iellen oder aucli uur erlieblichen konstruktiven Aenderungeii. Icli glaube daher mit der YeröHentlichung der Principieu nicht zuwarten zu sollen bis alle Details festgestellt. und die Ausfiibrung gesiehert erscheint, damit die bisher uur miindlich im Kreise der Fachgenossen liervorgehobenen Yorteile, die der Drelikoinparator zu besitzen scheint, allgumeiner bekaunt werden. Ich bin überzeugt, das selbst bei einfacher und daher relativ billiger Ausfiibrung dieses Lniversalinstrument fiir Liingen- und Ausdehnuiigsbestiinmungen in physikalischen Laboratorien sicli als recht brauchbar erweisen, und bei sorgfiiltiger Konstruktiou sogar selir hollen Anspriichen geniigen wird. Handelt es sicli uni Liingeninessungen. oder Ausdehnungsbestinimungen, bei welchen eine Geuauigkeit von 0,00 L mm als ausreichend erachtet wird, so kann der Drehkoniparator oline Weiteres auf einem gut cementirten Fussboden montirt werden, da ja wiihrend jeder Beobachtungsreihe die Belastung genau au derselben Stelle bleibt. Wird Konstruktion des neuen geodiitischen Komparators der Kaiserlichen Normalaichungskomraission zu Berlin, Fachmanner und Mechaniker übereingekommen, die Yertauschung der Stabe, sowolil bei diesem Komparator, als auch bei dem lm Komparator, dureh eine Umdrehung der Wagen mittels einer, in der Mitte des Komparatorsaales befindlichen, Drehscheibe zu bewerkstelligen, wie aus dem fiir die Pariser Ausstellung ausgeführten Modell, sowie aus der kurzen Beschreibung in dem Sonderkatalog der Deutschen Kollectivausstellung fiir llecbanik und Optik pag. 11 hervorgeht: „Die llikroskope sind auf unabbiin„gig und mit Saudsteinplatten abgedeekten Mauerpfeilern fest angebracht. Die „zu vergleichenden Masstabe werden mit den sie aufnebmenden Trögen nach „einander unter die Mikroskope geführt. Die ïrüge ruhen auf Wagen und „künnen von diesen von aussen her in der Liings-, Quer- und Höhenrichtung rmikrometriscb verstellt werden. Völlig neu ist die Einriehtung zur Vertau„scliung der Massstiibe. Die durcli elektrischen Antrieb bewegten Wagen laufen „auf Scbienen, welche in der Iiückverh'ingerunt) :u einer in der Mille des „kompnrttlorsaale,i anr/eordnelen Drehscheibe fiihren. Durcli Drebung derselben „urn 1S0° wird die Lage zweier auf ihr befindlichen Wagen vertauscht." „Alle Bewegungen können automatisch von aussen bewirkt werden. Ein be„sonderer elektromagnetischer Streckcnzeiger zcigt daun die jeweilige Stellung „der Wagen, und Signalapparate verkünden deren richtige Einstellung." jedocli eine grössere Genauigkeit angestrebt, so diirfte es zweckmiissig sein die Mikroskoppfeiler von dem den Drehkomparator tragenden Mittelpfeiler zu isolire 11, daim aber auch selir solide zu fundiren \\ eil der Apparat auch zu absoluten Ausdehnungsbestimuiimgen von Meterstiiben dienen soll, so muss die Distanz der Pfeiler 17(1 cm. betragen., damit noch 2, urn je 30 cm. von der Drehaxe auf derselben Platte montirte, -'50 cm. breite und 120 cm lange Triige zwischen den Pfeilern 11111 180° gedreht werden können. Die Pfeiler sind alsdann mit geniigend starken Deckplatten zu versellen, die beiderseits uni circa -'30 cm. ausladen. Auf diesen werden tlie Mikroskope in der Entfernuug von 1 111. so befestigt, dass ihre optischen Axen vertikal gerichtet sind. Senkrecht zu der dadurch bestiminten Ebene und symmetrisch zn den Axen, sind auf dem Fussboden zwei starkere eiserne Scliienen festzulegen, auf welchen vermittels eines Rol 1 wagens der darauf befestigte Drehkomparator eist von Hand, daim. nacli der Bremsung, mittels einer Kurbel genau in die gewiinschte Stellung gebracht werden kann. Der Drehkomparator besteht, im Wesentlichen aus einern gusseiserneu Dreifuss mit Ntellschrauben, in welchen ein grosser Cvlinder sich reibungslos 11111 seine Axe drelien liisst, welche genau vertikal gerichtet werden kann. Dieser Cvlinder triigt eine lenmiskatenförinige '), gut abgedrehte Tischplatte, auf deren Lappen bei den Ausdehnungsbestimnmngen, in und ihrer Liinge unterstützt, die Tröge moutirt werden können, wiihrend fiir den zu den Yergleichungen dienenden, nicht gleichzeitig zu beniitzeuden Trog, eine Montirung in der llichtung der Llingsaxe vorgesehen ist. Die Tröge sind mit deu notwendigen Einrichtungen zu versehen, um ihre Axe in passender Höhe horizontal und symmetrisch zur Drehungsaxe der Platte stellen zu können. Sie sind temer doppelwandig und iiberdies noch durch eine schlecht leitende Hiille gegen iiussere Teinperaturvariationen geschiitzt. Die Teinperatur in den iiussern mit Wasser gefüllten Triigen wird vermittels eines continuirlich circulirenden Wasserstronies, durch eine passend angeordnete, serpentinförinige, geschlossene Leitung konstant gehalten. Der innere Trog kann ebenfalls mit Wasser gefiillt, und dieses, wie auch das der iiusseren Tröge, durch rasch roti- ') Diese Form wurde gewahlt, damit der Beobachter bei den Ausdehnungsbestinimungen zwischen den Trügen zu den Mikroskopen gelangen kann. rende kleine Scluiecken in kriiftiger Ströinung erhalten werden, bis kurz vor den jeweiligen Ablesungen '). Auf der Hodenfliiehe des innern Troges befinden sirh die Justirvorriehtungen, nni die Liingsaxen der Stiibe genau in die Visirebene und in derselben aucli in die richt ige Iliilie zu bringen. Einpfehlenswert ist liiezu die Anordiiung, welche die (iebriider Hri xxer bei ilirem vortrefflichen Koinparator getroffen liaben 2). Handelt es sicli nnr urn Vergleielinng zweier Stiibe, in Wasser oder in Luft, bei einer und derselben Temperatur, so ist der, zur Aufnahnie beider St;ibe bestinnnte Trog in der Liingsaxe des lernniskatenfiirmigen 'lisehes so zu niontiren, dass seine Axe parallel zu der Ersteren,in passender Iliilie sicli befindet und durch die Drehungsaxe gelit. Die Stiibe wurden alsdann parallel zu einander und symmetrisch zur Drehungsaxe so gut wie möglich justirt, nachdem diese durch die 3 Stellsehrauben genau vertikal gestel 11 ist. Daim wird der Drehkomparator vermittels des Kollwagens verschoben, bis die \ isirebene mit der Liingsaxe des ersten Stabes ./ Ai zusainmenfiillt und niittels der Feinbewegung die Endstriche in die deutliche Sehweite und symmetrisch zu den optischen Axen justirt. Angenommen der erste Stab liege so, dass der Strich A unter dein Mikroskope I sicli befindet, der zweite Stab vorn und derart, dass dein Strich ./ des ersten Stabes der Strich H des zweiten Stabes gegenüber steht, so wird nacli einer Drehung des Troges uin genau I SO0 nunmehr der zweite Stal) in der \ isirebene liegen und zwar so; dass an Stelle von .7 nun li, unter dein Mikroskope I, und an Stelle von A^ jetzt H unter dein Mikroskope 11 sicli befindet, Nun wird derStab />', B nivellirt und auf deutliche Sehweite eingestellt. ) Durch eine ahnliche nuoh etwas cinfaclicre Konstruktion erzielte icli im internationalen Jlass- und Gewichtsbureau, z. li. bei und 35 Graden eine solche Konstanz, dass wahrend den Vergleichungen des asscrstofftliermomete) s mit den Quecksilbertbermometem, die Teroperaturdifferenz zwischen der ersten und der letzten, 20 Minuten auseinander liegenden, Ablesung desselben 1 hermometers oft nicht einmal mikrometrisch racssbar war, und selten 0,01° überstieg. In Folge dieser giinstigen Versuchsbedingungen stimuiten die ausgeglicbenen Gangdifferenzen der in allen Kombinationen verglichenen Quecksilbernormalthermometer so gut mit den beobacbteten überein, dass der maximale Fehler uur + 0,0011 betrug. ) 1 ravaux et mémoires du Bureau international des poids et mesures. lome 1 \ . B. Comparaisons des mètres a la température ambiante. 26 Sind nach dein Zurückdrehcn in die Anfangsstellung die Strielie von ./ uud li noch seliarf eingestellt und in der Mitte der Gesichtsfelder, so ist die Justirung vollendet; andernfalls fiihrt eine zweite Anniiherung sofort zum Ziele. Nach Fixirung der Anschliige, welche die Drehung uin 1S0° markiren, kann die Beobachtungsreihe durchgefiihrt werden, oline dass hiezu neue Justirungen notwendig werden, wenn uur für geniigende Sicherlieit in der Eiilirung gesorgt ist. Durch die Art der Beobachtungen werden bei Anwendung des Urehkomparators die absoluten Xeigungen der Mikroskope in keiner Weise beeinflusst. Relative Neigungsanderungen in Bezug auf die Liiugsaxen der Stiibe, die bei unvollkominener Justirung der Drebungsaxe auftreten, sind von vornherein durch die Justirung der Stiibe kompensirt. Es geiriigt liiezu, dass bei der Pointirung die Entfernungen der Striche von den Objektiven dieselben seien, und diese Bedingung wird bei der Eeinjustirung durch die scharfe Einstellung auf deutliche Sehweite naeh dem von Herrn Coenu angegebenen Verfahren strenge erfüllt '). Der Drehkomparator gestattet nun ferner behufs Eliininirung der oben besjirochenen StrichauH'assung eine relative Vertauschung der Stiibe vorzunehinen, oline dass hiezu ein, den Teinperaturausgleich stürendes Oellnen der Tröge und das 1 mlegen der Stiibe notwendig würde. Verschiebt man nainlich nach Schluss der ersten Beobachtungsreihe den Rollwagen urn die Eutfeniuiig der beiden Stiibe in der llichtung nach den Mikroskopen liin, so belindet sich alsdann der Stab B J1 j in der Visirebene, aber so, dass nun der Strich H sich unter dem Mikroskope L betindet, wiihrend nach der Drehung des Troges um Is0° der Strich -7, an seine Stelle tritt. Die Stiibe liegen also in der neueu Versuchsreihe genau so, als waren sie in der urspriinglichen Stellungdes Komparators um ilire vertikale Queraxe um 180° gedreht worden; und es kann oline wesentlichen Zeitverlust die zweite Beobachtungsreihe durchgeführt, ') Werilen bei den Verwleichungen iiberdies nach dem Vorschlage der Herren Geheimrat Prof. Dr. Förstkr und Diiektor Prof. Dr. Hiksch Hülfsintervalle diesseits und jenseits der Hauptstriche gemessen, und daraus der Schraubenwert abgeleitet so wird der Fehler einer etwaigen unvollkommenen Einstellung auf deutliche Sehweite in aller Strenge eliminirt. Yergl. Annexes V et VI, der Procés-Verbaux des Séances du Comité international des poids et mesures en 1878. Paris. mul so der Mittelwert von cinein allfalligen Feliler in der Auft'assung der Striche befreit werden. Ein weiterer bei Vergleieliung von Stiiben in Luft nicht zu unterschiitzender \ orteil des Drehkom parators besteht darin, dass dem lieobacliter abwechselend die eine und andere Seite des Troges zugewandt wird, wodurch die Temperaturbeeinflussung durcli Strahhing bei beiden Stiiben in gleieiier Weise sicli vollzieht, und nicht einseitig \\irkt, wie bei den bisherigen Transversalkomparatoren '). Deshall) wird beiin Drehkoinparator die Yertauscliuug der Stiibe in Bezug auf ihre Lage gegeniiber dem Bcobachter unnötig, wenn nicht die höchste Priizision erreicht werden soll. Nacli dem Yorstehenden kunnen wir uns in Bezug auf die Anwendung des Drehkoinparators zur Bestimmung von absoluten Ausdehnungskoeffizienten sehr kurz fassen. Der Unterscliied bestehl lcdiglieh darin, dass die Stiibe in zwei verschiedenen Trögen liegen, von denen der eine wahrend der ganzen l)auer der Yersuche auf konstanter Temperatur erhalten wird, wiihrend die Teinperatur des andern von Beobachtungsreihe zu Beobachtuugsreihe systematisch variirt wird 2). Die Justirungen und die Beobachtungen geschehen genau in derselben Weise, wie bei den Verglcichuiigen. Auch hier kann lediglich durcli eine einmalige Versehiebuiig des Ltollwagens uin die, alsdann circa 1 ui. betragende Eutfernung der lieiden Stiibe die \ ertauschung herbeigeführt, und durch eine zweite Beobachtuugsreihe nicht uur die Genauigkeit der ') Welclie Lanwendifferenzen zwisclien zwei Stiiben l>ei lange andanernden Beobachtungsreihen in Luft durcli den Einfluss der Strahlung des Beobacbters, selbst durch einen mit einer rullenden Fliissigkeit gefüllten iiusseren Trog hindurch, herbeigeführt werden können, wenn nicht durch grosse Kupfermassen für den Ausgleich der Temperaturen und die Aufhebung der indirekten Bestrahlung gesorgt wird, liabe ich im IV. Bande der Travaux et mémoires nacligewiesen. Loc. cit. pag. 124. Anderseits fiillt die Fehlerijuelle nacli den Erfahrungen des Herrn Direktor Dr. Benoit weg, wenn beide Tröge mit Wassercirculation versehen sind. Vergl. Travaux et mémoires Bd. II. u. III. ') Hiezu dienen einerseits die oben beschriebenen Einrichtungen der Tröge und ferner ein genügend grosses Wassergefass mit Temperaturregulator. Zweckmassig ist es dabei nacli dem Vorgange von Herrn Prof. Dr. Tiiiesen das Wasser aus den Trögen durch Turbinen wieder in das temperirte Reservoir zurückzutreiben, wodurch die Kegulirung wesentlich erleichtert wird. "26* Ausdehimngsbestiimnung erliöht, sondern /ugleich die Gleiclning der Stiibe einwurfsfrei ennittelt werden. In den plivsikalischen Laboratorien fiir wissenscliaftlirlie I ntersiichungen mussen vielfach die Feliler von Tlieiliiiigen ennittelt, uiul beliebige Intervalle ausgeinessen werden, wobei allerdings meist niclit die liöchste Genauigkeit erforderlicli ist. Fiir diesen Fall diirftc sicli eine iihnlielie Disposition empfeblen, wie icli sie bereits im Jahre lsss, anliisslieh eines Projcktes fiir einen Universalkomparator fiir die Plivsikaliscli Teclmisclie Reii lisanstalt vorgesclilagen, aber bislier nicht jmblicirt habe. IStatt die Mikroskope an den Pfeilern /.n befestigen, werden sie anf Sclilitten montirt, welclie auf 2 abgedrehten mul gesclilitt'enen Stalilcvlindern gleiten die parallel zu einander in passender Iliihe mul Entfernung die Pfeiler iiberbriicken, mul an iliren Enden durcli Eassuiigen verblinden sind. W ahrend die eine derselben auf dein einen Pfeiler sit-li fest aufstiitzt, gleitet die andere auf dein zweiten Pfeiler inittels Rollen auf einer glatten, fiihrenden L nterlage, so dass das System bei Temperaturiinderungeii sicli frei ausdehnen kann. W iirde es gelingen oblie allzu «rosse Kosten die Riihren aus der von Herrn Dr. Gnu.i, umk gefundeneii, fast ausdehungslosen Niekelstalillegierung lierzustellen, so wiirde dies iiusserst wertvoll sein, da alsdann der Eintluss weeliselnder Temperatureii auf die Entfernung der Mikroskope verschwindend klein sein wiirde. Schwieriger ist es, die Durehbiegung der llöhren namentlich bei verschiedenen Belastungen, bei einer Spannweite von 1 m. 70, zubeseitigen. Iliezu diirfte es sicli empfehlen, wie damals bereits in Aussieht genoinmen war, die Röliren inittels passend verteilter, veratellbarer Stiitzen, die auf starken doppelten T Triigern ruhen, justirbar zu maclien, uiul die Mikroskopschlitten uur niit einem Bruchteil ihres Gewiehtes auf den llöhren aufliegen zu lassen. Zur kontrolle der Justirung ist auf dein Sclilitten ein Niveau in der Rielitung der llöhren, und eines senkrecht dazu montirt. Auf die Details, die seinerzeit mit Unterstiitzung seitens der Herren l)r. IIichard \Vi iny.i:i,, Prof. Dr. Jügku und Prof. Dr. Grumlich ausgearbeitet worden sind, kann hier nicht niilier eingetreten werden. Dagegen diirfte ein damals sclion von inir gemachter, und seither nicht unwesentlicb verbesserter Yorschlag von allgeineinerem Interesse sein. wonacli zur raschen Bestininiung der Tlieilungsfehler eines Mass- stabes mehrere Mikvoskope auf einem Schlitten oder Magen parallel zu einaiuler und in bestimmten Abstiinden zu befestigen wiiren. Zweckïniissig diirfte es sein, auf einem Schlitten von 7 Dezimeter Lünge im Abstnnde von bezw. 1, 2, 4 und (5 Dezimeter von einem Rande 4 Mikrometermikrosskope justirbar zu montiren. Dann ist es bei passender Stellung des Wagens möglich, Intervalle von 1, 2, -'5, I und 5 Dezimeter ') selir rasch und unalihangig von einander auszumessen, wenn die hiezu erforderlichen Einstellnngeu in passender Reilienfolge so ofl als notwendig Aviederliolt werden. Die zu verschiedenen Zeiten erfolgenden Einstellnngeu desselben -Mikroskopes auf denselben Teilstrich dienen zur Kontrolle etwaiger Verschiebungen des Schlittens, und geben iiberdies ein Mass fiir die Einstellungsfelder. Begiiint man die Messungen in der Stellung des Schlittens woselbst das zweite Mikroskop iiber dein Xullstricli des Meterstabes sicli betindet n ml verschiebt dann den Schlitten von Dezimeter zu Dezimeter, bis das zweite Mikroskop iiber dem Endstrich stelit, so können verhiiltnismiissig rasch alle zur Berechnung der innern Tlieilungsfehler der Dezimeter der einzelnen Iliilften (0-50) und (5U-100) nach der von Herrn Prof. Tiiiksen und Herrn Markk znr Kalibrirung der Thermometer angegebenen Methode und zugleich die zur genauen Vergleichung der beider Iliilften erforderlichen Beobachtungen gewonnen und die Tlieilungsfehler auf das Intervall 0-100 bezogen werden2). Dieses Verfahren diirfte nach den inzwischen von Herrn Dr. Gi ili.ume ain Stauke"schen Universalkomparator des internationalen Massund Ge wichtsbureaus bei Beobachtungen iihnlicher Art geuiaehten Erfahrungen zu recht guten Resultaten fiihren, und dalier demjenigen noch vorzuziehen sein, welches ich in Krweiterung der von Herrn Staatsrat Direktor Dr. II. v. Wii.d in seinen metrologischeii Studiën veröftentlichten Methode entwickelt liabe'1), und welches fiir die ineisten Zwecke bereits vollstiindig geniigt. ') Dit Kombination erlaubt das Intervall von 2 Dezimeter zweimal mit verschiedenen Mikroskopen zit messen, wenn dies von Wert erscheinen sollte. = i Caki.'s Repertorium fiir Experimentalphysik, XV Bd. Travaux et mémoires, Tome II, pag. 35—40. Tome IV, pag. 18—">2. Vergl. Travaux et mémoires Tome IV. pag. 99, woselbst auch das Schema der Berechnung fiir den obigen Fall angegeben ist. Zur Beurtheiluug dient die behufs Eliminimng des Temperatureintlusses in umgekehrter lleihenfolge zu wiederliolende Messutigsreihe. Ferner bietet der Drehkomparator die Müglirlikeit, nach eiuer Drehung um 180°, den Einfluss der StrichauH'assung zu eliininiren. Die vorstehendeu Ausführungen dürften genügen, um darzutun, dass der Drehkomparator wirklich allen billigen Anforderungen an ein Universaliiistrument fiir Liingeu- und Ausdehnuiigsbestimmungen entspreeheu diirfte. Ziïricl. Sl'U I.A HEI.AT10X EXTI(K I.KS MODIFICATIONS, SI'BIES l'AR LE VOI.l.'.MK Sl'ÉCIFKJl'K DE I. A VAl'EUH SA TL'li ÉE ET CEI.l'1 DU LIQUIDE COEXISTANT SOUS l.'l.NTI.l E.N'CE HES VAIUATIONS DE TEM 1'ÉUATUHE PAR J. D. VAN DER WAALS. Dans la deuxièine part ie de mon mémoire: „Continuitiit des gasförmigen und tliissigen Zustaiules", j'ai doniié au paragraphe vj-, page 101 une règle relative aux moditications que subit la courbe binodale d'un mélange quand 011 modilie la tenipérature. Supposons a uue teniperature donnée, pour cliaque va leur de dessinés les deux volumes, savoir celui de la vapeur saturée et celui du liquide coexistant a vec elle. Nous obtieudrons deux brauclies, qui, suivant les valeurs de r, pourrout 011 rester complètement séparées, ou s'être coufondues en une courbe unique. Quand la température s'élève les deux branches se rapproeheut 1'une de 1'autre, par un mouvement simultané. Soit un point sur la courbe binodale, que 1'on choisit comme premier point, et soit coinme deuxième point celui qui exprime 1'état des pliases coexistantes, de telle sorte (ine c, et .<•, soient les coördonnées du point choisi, r., et .r., celles du point conjugué. Alors le mouvement du point choisi, sous 1 intlueuce des moditications de température, sera déterminé par l'équation de la ]>age 101: +^ tl *+£.*4+^' * - * Pour arriver a la conclusion que les deux branches se rapprochent 1'une de 1'autre quand la température s'élève, et que par suite, cliez les mélanges de substances normales, il ïfy a jamais deux courbes conuodales, correspondant a des températures dill'érentes, qui se coupent, il a suffi (p. 105) de montrer que (f2,),. et out le même signe, et sont négatifs. De la signification de ces graudeurs, j'ai déduit dans inon mémoire: et par suite aussi: (f,,).• = -<•.( A'. + A', - 2 A'12). Or, comme la valeur de A", -f- A 2 ■—'l A,2 permettait de conclure qu'elle est positive, (fai la __ (flih est positif, ou (f2l),. et (fl2)„ sont négatifs. Si Ton veut réellement ramener (f2,)u a la forme — r., (A', A., —2 A'i2), il faudra établir que si une substance homogene augmente de volume, faugmentation de 1'énergie potentielle peut être en ctlet représentée par le produit de la pression moléculaire et de raugmentation de volume; ou bieu, si la pression moléculaire est fonction de la température, par 1 — ^°'s ce^e (lllaut^c'- Si lors de raugmentation de volume le groupement moléculaire se moditiait aussi, et qu'il j)assnt d'un état de plus grande a un état de moiudre complexité, raugmentation d'énergie ne se retrouverait pas seulement dans le travail de la pression moléculaire, et ne pourrait pas non plus être représentée en inultipliaut ce travail par un facteur dépendant uniqueinent de la température. ('es considérations conduisent a soumettre au controle de l'expérience les conséquences de 1'équation ditférentielle donnée. S'il y avait des observations nous perinettant de déduire et de mesurer la valeur numérique des conséquences directes, nous aurions fait un pas de plus vers la solution d'une question telle que la suivante: L'attraction moleculaire d'une substance est-elle reellemeut telle qu'elle coiuluit a uue pressioii superlicielle, pen importe que cette dernière soit une fonction ile la teinpérature? Ou bieu les substances cpii réclament pour la pressiou moleculaire une fonction de la température ne se eonduisent-elles ainsi (ju'en apparence, et 1'augmeutation d'énergie qui vient s'ajouter a celle résultant de la pression moleculaire non en rapport avec la température 11e doit-elle être attribuée qu'a une moditication du groupeinent moleculaire? .Ie ne connais toutefois, en vue du problème général pour nu mélange, aucune observation qui puisse servir ii eet ettet. Mais pour les eomposantes elles-mêmes 1'équation diHerentielle conduit a des conclusions susceptibles d'être controlées par 1'expérience, ou qui tout au moins pourraient être saus de grand inconvénients directement étudiées par des observations expressément faites. Pour une substance unique 1'équatiou diHerentielle se simplitie et devient: {>'■< — "1)^1^1 = ''2(^1 + ^2 — 2 ^12) _ • Or conune 011 a k' — ±. k — a k — a Al~ 2' A2— V A12— > 'l <2 1 2 ou peut également écrire: (1) et Ton trouve pour la phase coëxistante: ■» Soient t\ le volume du liquide et celui de la vapeur; alors v2 > i>, et nous trouvons que pour une valeur positive de \ est positif et dr., négatif. Ou déduit plus simplement ces équations d'une mauière directe. En efiet, de t ' = p + — ou tire : (h v., — v. i ( ',rl) = i f2~"'?| ' 1 VSr.yWx» '' C.—C, et, cousidérant que Ton a: <£)-+ COr ou obtient: S_*P\ dvt _6i~Si~{Vi~Vi)f7t. \5 i\J t dr vt—Pj Jusqu'a présent l'expression a été complètement déduite de regies thermodynainiques. Posons maintenant s = •—- —|-«£ (t), ainsi qu'il ré- sulte de 1 hypothese d'une pression moleculaire de la forme ; nous re- trouvons les équations (1) et (2) ci-dessus. Si toutefois la pression molérulaire doit être multipliée par un facteur de température, tel que ƒ (r), •v \ /' 1 il faudra multiplier les deuxièmes membres des équations par/^r) j 1— Dans 1 un et 1 autre cas toutefois ou arrivé a 1'équation (3) suivante: *•—(£)*. w Or—„ exprime ce qu'on appelle le coëfficiënt de compres- sibilité; représentant ce dernier par le signe p, alors 1'équation (3) se laisse simplitier comme suit: = 0') p 1 Pi ('ette forme plus simple ne sera toutefois pas obtenue si s possède un [)lus liaut degré de complication que ne le réclame une pression moléculaire, proportionnelle au carré de la densité. Cest ainsi que, si 1'on écrit avec Clausius ^ j>> 1'équation (3) prend la forme +X)Q0rdVi={V> + *]Q0rdVl- Du moment que 1'ou donne a x un valeur de 1'ordre du volume du liquide (ce qui arrivé géuéralenient quand 011 se sert de cette expression empirique de Clai'sius), 011 n'est plus conduit a 1'équation (4), mais a une autre de la forme c, + y- P 2 y Pi et il importe peu en quelle unité on exprime la volume. Mais aux trés basses températures Ai', varie si rapidement que la véritication aurait iei ])eu de sens. J'ai done du ine boruer a clioisir une couple de données de Sidney Yoi.xg, ou il est assez bien satisfait aux diverses eonditious, mais ou la pression de la phase vapeur monte jusque 5 ou (i atmosphères, et ou par conséquent (3., ne peut plus être exactement représenté par . On pourrait naturellement calculer 1'écart de cette 1' valeur, tout au raoins d'une inanière approchée. C'est ce que je u'ai pas fait, paree que les autres nombres donnés par 1'observation ne sont pas absolument ceux que réclamerait la formule. Aussi ne doit-on considérer ce qui suit que comme uue vérification préliminaire. Pour 1'éther Sidney Young donne ]). ex. en niesure critique: = 0,1033 c2 = 28,3 «>,=0,4209 <'2=17,1 o, =0,4868 r., = 12,15 '', = 0,1596 r2 = 8,38 Par conséquent, aux valeurs suivantes de Ac,, correspondent pour Ac2 les valeurs placées en regard: Ac, =0,0176 Af, = — 11,2 Af, =0,0159 Ai', = — 4,95 Ac, =0,0228 Ap,=- 3,77 Prenons pour la température a laquelle 1 peut être égalé a ^ 1, la moyenne arithmétique des températures initiale et finale; cela pourra être considéré coimne suffisamment exact. Nous devrons a présent prendre pour p la valeur correspondant a cette moyenne arithmétique. ( ette valeur de p pourrait être empruntée au tableau de \ors<;, soit par interpolatiou, soit au moven d'une représentation graphique. Dans ce controle préliminaire, je me suis contenté d uue valeur approchee. l'our les trois valeurs correspondantes de Ar, et - Ar.,, les valeurs de ~ et /) sont les suivantes: T = 273-f- 81,5 p = 4,1 - = 273+ 98,!) p = 6,35 t = 273+ 114,6 ^ = 8,9 environ. ('es nombres permettent de calculer pour p, les valeurs suivantes: (3 81,5 = 0,000383 (3 ^9 = 0,000506 /3114,0 = 0,000650 tandis que dans le tableau (p. 171 Contiuuitüt I), on trouve les nombres suivants: (3 78,5 = 0,000367 =0,000555 011O = 0,000672 Or si nous remarquons que (32, a des pressions de 6 et 9 atmosphères. ne pourra plus être représenté par ^, mais sera plus grand ') et mais les auteurs différent sur les valeurs des coefficients x,, x2. . . .Selon Boltzmann et .1 ahgerxt = 5/8; tandis queselou van iji:r Waals') ,*!== 15/32. Si 1'on divise les deux membres de Téquation précédente par la parenthese, on retombe sur la formule de van der \\ aals dans laquelle le covolume est regardé eonirne variable. (3) b = b* (l-3, b-f + & b2J -. . .) D'après cc qui précède, on a selon van der Waals /3, = 17/32, selou Boltzmann et Jaeger /3, =3 s. Quant au terme [3.,, il est égal d'après van der W aai.s-) a 0,0958; d'après Boltzmann a 0,0309. Les calculs théoriques sur lesqucls repose lMvaluation de p2 due a j\I. van Laar sont tellement compliqués que 1'évaluation des tenues supérieures est pratiquement impossible. 'lelies sont les principale* modifications a la formule de van der \\ aals basées sur des vues théoriques. ') Continuitat, etc. 2'" Auflage, p. G5, 1899. ') Akad. van Wet. te Amsterdam, t. I, p. 273, 398, 4l>8. 1899. 27* Beaucoup plus nombreux encore ont été les changements motivés par des raisons empiriques. \ an dek \\ aals avait bien montré 1'accord qualitatif de son équation avec les expériences d'Andrews; mais Glausirs par une comparaison attentive iit ressortir des ditierences quantitatives notables; pour y remédier il modiiia 1'évaluation de la pression interne de van dek Waals et admit que le terme étant une nouvelle constante a laquelle il ne chercha pas d'ailleurs a donner une signitication théorique. 11 posait donc w ="y Peu après Amagat commenca la publication de ses expériences sur la compressibilité et la dilatatiou des Huides dont 1'enseinble fournit, tant par la variété des propriétés physiques des gaz étudiés (|ue par Tétendue des températures et surtout des pressions (ju elles embrassent, le répertoire le plus complet de données numériques que 1'on ait pour servir de pierre de touche a une équation. Saki: ai' les employa aussitot dans une série d'études remarquables a contröler la formule de Clausius. II fut amené a remplacer le facteur de température f{T) = K\T de Claüsius par Fexpouentielle k et A' étant deux constantes. Clai sii s lui-même dans ses études sur les vapeurs d'eau et d ether adopte la forme plus conipliquée ƒ(?') = A T~"' — JiT et Battelli admit ƒ('/') = AT->" — BT~n. II est a remarquer que tandis que les théoriciens purs eomme Lokent/,, Boi/i/.mann', van dek Waai.s ont modifié 1 expression du eovolume dans la formule de van der Waals, les physicieus placés a un point de vue empirique comme Clai sh s et Saiirau ont au contraire garde un eovolume constant et font porter les modilications sur le terme qui représente la pression interne. II convient de citer maintenant une série de formules qui ne dérivent pas de celle de van dek Waals mais rentrent dans le type général ]>roposé par Hikn: telles sont celles par lesquelles Amagat a represente les réseaux de 1'hydrogène et de Tanliydride earbonique, Rose-InnBS les déterminations de Hamsay et S. Young sur 1'éther et de S. YounG sur risopeiitane. Tous ces auteurs sont part is de la relation ^ /y^) = C0D" stante. Les physiciens auglais influencés par les résultats de Kamsay et Yoing sur 1'étlier ainsi que par les expériences de Harus 1'ont adinise comme tont a fait rigoureuse. Amagat au contraire qui 1'a utilisée le premier a fait voir que ce n'est qu'une approximation: ce (|ui a été contirmé depuis par les expériences de .Tgi.y sur la variabilité des chaleurs spécifiques des gaz a volume constant. .Ie n'insisterai par sur ces formules: elles présentent toutes un caractère cominun; elles n'arrivent a représenter les expériences qu'en niultipliant le nonibre des constantes et ces constantes n'ont pas de signification physique. Tandis que la formule de van der W vals contient •'! constantes, la première formule de Ci.ausius en contient I, la formule de Sarrau la seconde formule de Ci.ausius (>, la formule de Batteeli 7, la formule d'Amagat sur 1'anhydride carbonique 10. Ces formules peuvent faciliter les calculs dans des cas particuliere; elles ne se prêtent pas a la discussion des propriétés générales des tluides '). III. La i.oi des états correspondants et les équations a trois constantes. Ce n'est pas a dire pour cela qu'on doive renoncer a chercher les correctious de second ordre propres a rapproclier de 1'expérieuce 1'équation de van der Waai.s, mais la marche qu'il convient de suivre a été profondément modiliée par la découverte de la loi des états correspondants. Comme on le sait, van der A\ aai.s a déduit cette loi de sa formule primitive (Académie des Sciences d'Amsterdam, 2~> septembre 188(1) mais peu après, dans un mémoire important r), Kamereingii Onnes ') A moins de certains artifires particuliere, qui ne sont d'ailleurs applicaldes (ju'aux plus simples de ces formules. Tel est celui qu'a imaginé van iieii Waai.s pour 1'équation de Ci.ausius, en prenant la variatie auxiliaire (v + r> '/') = " proposées jusqu'ici. Si donc on la tient pour valable — et on peut Ie faire avec un haut degré d'approximation — 011 doit adiuettrc que 1'équation caractéristique qui répond a la nature des clioses 11e renferme pas ])lus de •"} constantes. La inodification proposée par Kameki.in'GH Onnes 11e se prcte pas au calcul numérique, car la fonction x es* indctermince. Depuis deux ans divers plivsiciens out suggéré diversos modifications destinées a mettre lYquation de van dkk Waaks mieux en harmonie avec les faits saus augmenter le nombre des constantes. Citons d'abord mie étude de Reingam.m '). Adoptant pour les pre- ') Thèse dt Doctorat. Güttingen 1899. miers termes du développement en série du covoluine les valeurs de Jaeger il rem])lacc coinme celui-ci cette formule par 1'expression approchée 0-•>)''/' "■ II envisage ensuite a et b' comme des fonctions exponentielles du volume et de la température: fonctions compliquées, mais ne renfermant que les -'3 constantes a, b, li et dont il détermine la forme generale par des considérations théoriques et les coefficients au moven des expériences de S. Yot'Ng sur Pisopentane. Dieterici ') remarquant que 1'équation de van dek \\ a ai s doune j)our le rapport du volume théorique du fluide a son volume réel au point criticjue la valeur '2,(!(>.... tandis que les expériences de S. Voi no indiquent 3,-('-y)-T* x variant avec 4 comme 1'indique le tableau suivant: 6 1 0,7 0,6 0,5 u 1 0,890 0,868 0,850. :c varie rapidement au voisinage du point critique, et moins vite quand on s'en écarté en s'approehant du point de fusion. Pour f) l les expériences sur les ga/ trés comprimés indiquent de niême une variation ralentée quand 011 s'éloigne du point critique, en sorte ([ue la courbe ,v == 3 (0) paralt avoir 1111 point d'iiiflexion au voisinage du point critique. La formule empirique „ _ e 0,475(5—1) + 0,300(0-1)* convient bien pour 4 eu éloignée de la soliditication) sera égal d'après 1'équation reduite de van der Waals a -j' = 0,4(17. Supposons maintenaat que ce corps soit encore normal au poiut critique, mais <|ue ses inolécules soient associées deux a deux au voisiuage du point de fusion. Tie volume reduit d'après 1'équation de van dkr Waals sera v" = 0,3(52 La densite aura donc augmenté seulement de 11 pour 100. (Avec la modification precédente qui regarde le covolume comme fonction de la température ces nombres deviennent v' = 0,332, v" — 0,304 : la variation de densité est toujours d'environ 10 pour 100). Or comme les écarts observés sur des volumes liquides en des points correspondants pour des corps parfaitement normaux (le sulfure de carbone et 1'éther par exemple) atteignent 3 a 1 pour 100, ou voit qti'il est iinpossible de ne pas tenir compte de ces écarts (on trouvera a la tin du présent mémoire quelques indications a ce sujet). Le problème se coinpliquerait encore si 1'on supposait le corps déja polymérisé au point critique. Cette dernière difticulte se retrouve d'ailleurs dans la méthode la plus souvent emplovée jusqu ici pour aborder le problème de 1'association moléculaire des liquides, celle des constantes capillaires. La supposition qui consiste a regarder le covolume comme variable avec la teni])érature se prête donc bien a la représentation des isothermes des liquides. ^lais ellc est insutlisaute si 1'on euvisage dans sou ensemble le problème de la recherche de la fonction 0. Llle ne reinède en rien a la discordance qui existe entre 1'équation de van der Waals et l'expérience pour la région comprise entre le point critique et les grands volumes gazeux. ]ja confirmation même que l'expérience parait lui apporter pour les volumes liquides n'est pas absolument concluante. ^Nous avons admis que le covolume augmente avec la température, mais comme le volume augmente également avec la température, ou pourrait aussi bien admettre (pie le covolume est indépendant de la température mais augmente avec le volume. On est même conduit a préférer cette dernière supposition si 1'on euvisage les isothermes liquides sous de fortes pressious (les expériences iI Amaca i' sur 1 ether s'étendent jusqu'a x = 80). On v est conduit également si Ton envisage reiisemble (Van isotherme, tel que risotherme critique. Enfin elle est conforme a 1'opinion eu Waals g = — 0. Les coefficients numériques qui y figurent font ressorter inimé- diatement deux propriétés importantes des lluides. En premier lieu, sur 1 isotherme critique pour jt = 0, 1'expression tt-j prend la valeur limite 8j'ó, soit 2,fi6(i. . . Elle la eonserverait au point critique si le fluide suivait la loi de Mariotte; comnie elle y a la valeur ■tt-j = 1, le coëfficiënt du tenue en i représente le rapport V 1NM, L ~ o 108 u2 -)- 96 v—35 J \ 37 9 Cette équation re])résente aussi bien que celle de ('i.wsius la régiou des grands volumes gazeux sur risotherme critique et aussi bien que celle de van der Waals la régiou des fortes pressions. Toutefois cette dernière même indi(|ue une compressibilité trop faible des que 1'on dépasse //— 15pc soit pour les liquides, soit pour les gaz même permanents (air, azote, etc.). Nous sommes amenés a examiner de plus pres le facteur v — ^ dn premier membre de 1'équation réduite que nous avons conservé jusqu'ici. L'expérience indique bieu que lorsqu'on abaisse la température d'un iluide ou lorsqu'on augmeute de plus en plus la pression exercée sur lui, sou volume diininue, et parait tendre vers uue limite lixée. Mais cette limite dans les deux cas semble notablement plus basse que le tiers du volume critique. Mathias a remarque que le volume d'un grand nombre de liquides est déja reduit au point de solidification c'est a dire bieu avant le zéro absolu au liers du volume critique; pour plusieurs d'entre eux dont la température réduite de solidification est particulièremeut basse, (cblorures d'étain et de carbon, etc.), le volume liquide est déja plus petit que le tiers du volume critique. I ne conclusion analogue se dégage des observations sur les gaz ou les liquides trés comprimés. Entre 2500 et 3000 atmosj)hères ou trouve les valeurs 0,2S3 pour 1'air a 0°; 0,272 pour 1'ether a 0°; 0,27(1 pour le sulfure de carbone a (I : toutes valeurs inférieures a la valeur limite 0,333 iudiquée par la formule de van der Waals. Pour calculer le volume minimum ou peut extrapoler jusqu'a 77= x> les formules de compressibilité des liquides, ou jusqua T= 0 les formules de dilatation. Plusieurs plijsiciens parmi lesquels je citerai Gn,i>berg et de Heen out suivi cette voie. La méthode la plus süre est celle qui s'appuie sur la loi du diamètre rectiligne de Mathias. Ou trouve aiusi que pour des corps tres variées, la valeur limite de o est seusiblement la même et voisine de 0,^0. Xous sommes amenés par la a remplacer dans 1'équation reduite le facteur (ü — ^) par uue expression plus compliquée, tenant comptede la variation du covolume avec le volume, se confondant avec la ]>récédente pour v= 1 et conduisant a uue valeur limite voisine de -j = 0,20 pour 77 = s. Xous poserons donc : i7) + -L+») (»- A +' id='''' Si 1'on adopte la valeur limite v = 0,2685 de 1'anliydride carboui(pie, ou a .7= 2,735, li= 3,775. D'ailleurs pour ce corps ('= 3,01. Ceci posé, l, w, n se calculeront comme précédemment au moven de 3 équations du point critique. Heinarquons que ! devra eusuite être regardé comrae une fonction (le la température qu'on déterminera de manière a satisfaire a certaines conditions qu'on trouvera plus loin. Une telle forrae d'équation réduite se prête assez bien a représenter 1'eusemble du réseau expériraental. Toutefois elle oll're comme la plupart de celles oü le covolume est regardé connne variable avec le volume rincouvénient d'être d'un degré supérieur au troisième. IV. méthode adopte poi r comparer i.es formules et l'expéiuexce. diagrammes des kcaiits X la loi de mariottf, et a la loi d'avogadro. Telles sont les principales équations caractéristiques a 3 constantes proposées jusqu'ici. II importe de les discuter au moyen des résultats expérimentaux. La comparaisou la plus compléte consisterait évidemment a calculer par poiuts un réseau tliéorique et a le comparer avec le réseau expérimental réduit. C'est ce qu'out fait Kaveai et Keinganum qui ont confronté, le premier 1'équation de van der \\ aals, le second sa nouvelle équation avec les réseaux de 1'anhydride carbouique (Amagat) et de 1'isopentane (S. You.xg). Ces deux comparaisons portent sur le voisinage du point critique et n'einbrassent qu'un intervalle de température assez liinité (de 0,85 Tr a 1,0 7'.). Quant aux pressions les calculs de Kaveai s'étendent jusqu'aux jiressions élevées; ceux de Reinganijm ne dépassent jias les pressions moyennes. ()n pourrait évidemment étendre cette méthode et raccorder les réseaux de (torj)s divers en einployant les coordonnées réduites. Une telle comparaisou exigerait des calculs trés laborieux, saus parler de la difficulté provenant de 1'incertitude des constantes critiques. J'indiquera ici les grandes lignes d'une méthode qui permet de se faire une idéé d'eusemble du réseau tout en exigeant des calctüs moins longs. Cette méthode repose sur 1'emploi de deux diagrammes tracés avec des coordonnées spéciales. 1 \ Diagramme des écarts a la loi de Mariotte: c'est 1'ensemble des isothermes tracés avec les variables pe et p; 2°. Diagramme des écarts a la loi d'Avooadko. Cest l"ensemble des isobares tracés avec les variables et '/'■ 1° Diagramme d"s écarts a Ia lui de Mauiotte: Portons en ordounées les valeurs du produit pc, eu abcisses les valeurs de p et coustruisons le réseau des isothermes. Si le ffuide suivait la loi de Mauiotte, ou obtiendrait une série de droites équidistantes paralleles a 1'axe des abcisses. La réalité doune uu aspect different et bien connu des physieiens car ce mode de représentation est celui qu a adopté Amagat. Cousidérons 1'isotlierme critique de CO'1 (tigure 1) et adoptons les coordonnées réduites. L ordonnee a 1 origine a la valeur .5,(11 • puis la courbe sabaisse quand la pression croit, passé par le point critique, contiuue a descendre jusqu'a uu point ou pr est minimum (en ce point le gaz suit la loi de Maiiiottk) et se relève ensuite. Les isothermes suivants répondant a des teinpératures croissantes out la même t'orme générale; le minimum de pc croit d abord avec la pression, puis a partir de la température 7'= 1,5 1', il retrograde, et tinit par répondre a une pression uulle pour la température T = ~,9^ . Au dessus de cette température le gaz est, mêine pour de taibles pressions, moius eonipressible que n'indique la loi de Mauiotte. lel serait le cas de CO'1 au dessus de 0-503 (J; tel est le cas de 1 hydrogene des la température ordinaire. Le lieu du minimum de po est uue parabole. Une parallele a 1 axe des ordonnées la coupe en général en 'l points ou en aucun. 11 y a donc, sous une pression donnée, deux températures ou aucune oü le gaz suit la loi de Maiuotte. Cette parabole den ordonnées minima divise le plan en deux regions: la régiou de gauclie oii le gaz est plus eonipressible que n indique la loi de Marioite, la régiou de droite oii il est moius eonipressible. L allure genérale des isothermes est beauceup plus simple dans cette régiou de droite; ils n'v different pas beaucoup de lignes droites a peu pres paralleles. ( ette régiou comprend d'ailleurs la zone des fortes densités (gaz tres comprimés, liquides) aussi bien que eelle des hautes températures réduites: et il est curieux que la forme des isothermes de 1 hydrogene rappelle celle des liquides. Tous ces faits out été mis en lumière par Amagat. L équation de van dek Waals permet de prévoir cette allure générale du phénoinène. Soit 1'équation réduite (•+5X-iH 3 Posons $ = 7tj. L'équation devient :j q* — (- _|_ 8 0) oint a signaler sur le réseau {-1,0). C'est celui ou la courbe des maxima et minima coupe ia parallèle -l = 8 3 a 1'axe des abcisses. Les coordonnées de ce point sont 0 = 26 4, tt = 0, y == oc. Le systèine de coordonnées adopté ici perniet de discuter certains problèmes phvsiques: tels que le poids moléculaire des fluides, la thermométrie a pression constante, la variation de 1'eH'et Joule-Kelvin. Le second point signalé plus liaut représente 1'inversion de Tellet Joi i.eK el vin sous de faibles pressions: c'est a dire celui a partir duquel les gaz qui traversent une paroi poreuse dans les conditions de l'expérience des plivsiciens anglais se réchauH'ent comme fait l'hvdrogène dès la température ordinaire. Quant au sonimet de la courbe du minimum de ■■l, on peut convenir de le designer sous le nom de point de rétrogradation du phéiiomène Joule-Kelvin. lei encore l'expérience contirme les prévisions tirées de Féquation de van der Waals. En tracant les isobares expérimentaux avec les coordonnées jir T et T on trouve bien le point d'inllexion indiqué par la théorie. Amagat a publié en 1881 (Annales de Chimie t. XXII) une série de mesures sur 1'azote entre 0° et 100°. Les températures sont esjracées de 20° euviron et les pressions de 20 m. de mercure. La forme des courbes est d ailleurs telle <[ue la température du point, d'inllexion est plus difficile a tixer que la pression. On trouve 108 atm. et 30° C, ce qui donue (en admettant pc = 34 atm.; tc = — 110° C.), pi, = 12pc ^ = 2,4?;- On a d ailleurs en ce point pu Vi, = 364 (runité de volume n'est pas donnée par Amagat, inais on trouve saus difficultépv = 262 a 0° et 1 atm.). La valeur de po répondant a une ]>ression tres faible sur ce même isotherme est 201. Le rapport du volume idéal au volume réel est égal a 201 : 364 = 0,800. Enfin si 1'on adinet d, 0,333 (densité calculée par la règle du diamètre, Comptes-lieiidus 12 mars 1900), on en tire vo = 0,904 oc. I ne seconde série d'expériences sur 1'azote fut publiée par Amagat en 1S93. Elle ne contient que les trois isothermes de 0°, 99°,5 et 199°,5 et ne mi Hit pas pour fixer Elle donite pour ph mie valcur sensiblement plus basse que la préeédente, a savoir po = 375 atm. = 11,0p,.. Si 1'on conserve la valeur tu = 30 C'., on a po Vi, = 1,37 (sachant que pv = 1 a 0° et 1 atm.). Comme on a a 30° et 1 atm. = 1,11_, il en résulte pour le rapport du volume idéal au volume réel la valeur 0,803. Eufin 011 a Vo = 1,02 rc. Des expérieuces analogues sur 1'air douueutpi,= 100 atm. = 10,25ptLes données expérimentales ') (isotliermes de 0°, 100° et 200°) ne suflisent pas a tixer La série sur l oxygène 11c contient également pas les 3 isotliermes précédents, niais la forme des courbes permet de tixer non seulement pi, — 57"» atm. == 11,5p,- mais eneore f(, = 100° environ (cl oii '1\, = 2,4 1'c). Le rapport du volume icléal au volume réel est égal a = 0,807, et sachant uue ,8 et 5,0. Le tableau suivaut résumé 1"ensemble de la discussion. ') Le matériel expérimental pour fixer la position des deux points de rétrogradation du minium de pv et du phénomène Jui 1 i:-Ki:i.vin est évidemnient tres restreint. II serait a désirer (pie 1'on possédait pour ees deux points, comme pour le point critique, des expériences faites avec des valeurs plus rapproclu'es de la pression et de la température et partant sur des corps variés. Rapport du $ v v volume idéal au vol. réel v. i). i expé- v. i>. expé- v. u. expé- v- l>. expéWaals rience Waals rienee Wa.m.s rience Waals rience 1" Point cri- tique Ijl 1 1 11 2,666 3,6 a 3,8 2° Point de rétrogradat. | du minimum de pr ! 1,898 1,50 3 375 |3,2a3,6 1,1333 l,20al,2f> 1,12."» 1,1941,27 3Cl Point de [ rétrogradationde 1'effet Joule-Kel- vin 3 2,4 ft 10al2 1 10,9 a 1,0 0,888 0,80 4° Point oü le gazsuit la loi de Mari- otte sous de faibles pres- sions 3,37;") 2,9342,98 0 0 oo oc 1 1 5° l'oint d'inversion del'effet Joule - Kelvix sous de faibles pres- sions 6,750 4,8 a 5,0 0 j O cc sc 1 1 Equation réduite de van deii \\ aals en preuant pourumtes: 1°. les coordonnées du point critique (%r -|- (^J~ 2°. les coordonnées du point de retro- /p , 1 '■* j gradation du minimum de pv \ 2 VV v \/ S 3°. les coordonnées du point de rétro- / ( 1 \ 1\ 8 ^ gradation de 1'effet Joule-Kelvin \ 3TV ^ 3/ 9 Parmi les conséquences d'ensemble qui se dégagent de ee tableau, je relèverai spécialeiiieut celles qui ressortent du rapprocliement des deux premières et des deux deruières colonnes. 1J Toutes les teiupératures indiquées par 1'équation clc van ueiiW aai.s pour les pliénomènes pbysiques eonsidérés sont superieures a celles (|ue révèle l'expérience. ('ette constatatiou est en faveur de Fopiuion c[ui regarde Fattraction spécifique moleculaire comine une fonction décroissante de la température. '2° La variation du produit pc entre les faibles pressions et les pressions répondant aux phénomènes eonsidérés est toujours ])lus faible que celle qu'indique l'expérience. ('ette constatatiou milite en faveur du remplacement du tenue ajc(pression interne) par une expression de forme a + •l Abr -\- Bh1' La manière dont 1'équation de van dku Waals répond a 1'ensemlile des phénomènes n'en est pas moins des plus remarquables. Et sa supériorité sur maintes des modifications empiriques (telles ([ue celles de Clatsius) proposées pour 1'améliorer, ressort du fait que ces modifications en rapprochant la formule de l'expérience sur de faibles portions du réseaiij 1'en écartent coniplètement dans les parties éloignées. V. DISC I SSION SOMM AIRK UE QUEL^UES KQl'ATIONS CARAC TKRISTIQl"KS. Pour discuter les diverses équations caraetéristiques ii .'i constantes, i! convieudrait de procéder comine je 1'ai fait dans les pages précédents pour celle de van deii W aals et de dresser pour chacune d'elles un tableau analogue. Cette comparaison m'entraïnerait trop loin: aussi me contenterai-je des indications suivantes. On a vu plus liaut la comparaison de 1'isotherme critique réduit de 1'anlivdride carbonique avec les isolhermes critiques de van der \\ aals et de Clai sii s. II en résulte que la moditication projiosée par Cursus a pour effet de faire baseuier 1'isotherme autour du point critique. F,11e ne rétablit la concordance avec l'expérience pour les faibles et moyennes pressions qu'en la détruisant pour les fortes pressions. On s'explique ainsi la faveur qu a rencontrée 1'équation de Claushjs: envisagée a un point de vue pureinent empirique, sa t'orine se prête mieux a la représentation des résultats obtenus pour les gaz sous des pressions inférieures a la pression critique que celle de van der \Ya \i.s. Klle permettrait plus facilement parexemple, si 1'ou voulait utiliser simpleinent les constantes critiques pr et T,, de figurer la variation par la teinpérature des coefficients d'écart a la loi de Mariotte au voisinage de la pression atmosphérique: question dont dépend la détermination exacte des poids moléculaires des gaz au nioyeu de leur densité. En revanche pour toutes les questions relatives atix gaz tres comprimés et aux liquides la formule de van der W aals convient mieux. I ne remarque analogue a celle qui vient d'ètre faite sur 1'équation de Ci, vusius s'applique a 1'équation (5) de Dieterici. Sa forme réduite est 2 •> / vQ e-0 3'= Ellc convient pour les faibles pressions, tnais est en défaut des qu'on dépasse la ]>ression critique, puisqu'elle conduit a v — (),."> pour — = cc. La seconde équation de Dietkrici est meilleure. Sa forme réduite est La valeur 15 l =-'5,75 se rapproclie de la valeur expérimentale -'5,6 a 3,8 et 1'isotherme critique calculé snit assez bien risotherme expérimental jusqu'a la pression critique. Quand 011 la dépasse, il le snit d'abord nioins bien que celui de van der Waals, le facteur -j—!, convenant moins bien que le facteur -j -1/3 dans cette région; inais pour de trés fortes pressions 011 de basses teinpératures il redevient jin'fi'rable. .Ie irexaminerai pas 1'équation de Heinc.ancm; elle est tellement eomplitpiée qu'il est impossible de la inettre sous la forme réduite. Quelques calculs que j"ai faits m'ont paru indiquer qu'nu voisinage de 0 = 0,3 c'est a dire dans les conditions habitnelles de inesures sur les liquides, les divergeuces avec l'expérience sont di'ja notables. II m'a paru en être de même sous les fortes pressions de 1'ordre de 50 a s(l pc. Passons maintenant a l exainen des moditication d'ordre théorique proposées par II. A. Lorentz, van der Waals lni-inêine, Jaeger, Bolt/m a etc. Leur caractère coramun est de ne pas arrivern inettre en cvidence le covolume comine l'expi'rience semble 1'imposer et de 1'iutroduire seuleineut a titre d'approximation. Si l'oii ;ido|)te le développemeut en série (2), lYquatiou reduite avec la valeur xt = 5 8 de .Iaei;er et Bol.ï/.mann devient: 5,191 _ 8# y'j 0,7:i:3 0,3333\ y2 v \ -j -j2 J et avec la valeur x, = 1"» 32 de van di;u Waals _ , 5,5:30 :\ó s | , 0,8433 , 0,3333\ y2 y \ -J xr y ('es equations ue représentent gurre mieiix our améliorer la formule de van der Waals (Yorlesungen iïber Gastheorie, t. II, ]>. 153. 1898). Kn admettant le développemeut en série du covoluine de van der W aals avec les valeurs p, =17 32, j32 = 0,0!)5s F équation réduite devient ('+^)[.-M.(»-MÏÖ+^)]-M411 Gette équation conduit pour les deux portions de risotherme eritique ii des conclusions inadmissibles: a savoir qu'entre la pression atmospliéri([ue et la pression eritique le ga/, serait moins compressible que nindique la loi de Mariotte; ct ([iie les plus fortes pressions ne pourraieut amener sou volume au-dessous des six dixièmes du volume eritique. Gette discordauce ne prouve d'ailleurs rien contre la légitimité du développemeut en série, car il est possible qu'avec un plus grand nombre de termes on obtieut un meilleur résultat. Mais elle moutre que 1 intérêt de ces calculs est d'ordre théorique, et qu'il ne sont pas susceptibles cVêtre utilisés pour le problème pratique que j'envisage en ce moment. Enfin je dirai quelques mots du second ordre de moditications introduites par Clausuis, qui fait varier la pression interne avec la température. Pour représenter les résultats d1 Andrews sur Fanhydride carbonique, Ci.ausius a posé ƒ (7') = a T. Gette forine convient en efl'et au voisinage du point eritique. Gest ce qui ressort de la remarqne suivante. Si 1'on eonstruit les courbes de tension de vapeur, 1"équation de van der W vals donne au voisinage du point eritique (-y = 1- tandis que Fexpé- rience sur des corps variés (Stoletow, Journal de Physique, t. I, 1882) donne = 7. ' M Or Raveau a remarqué (Société de Physiqtte, 17 février 1893) que si Ton admet l'équation^/j -f- (.i) (r—^ = RT, on a = 4-)- 3£. 11 en résultè bien k = 1, mais des qu'on s"écarté du point critiquela variation de a est inoins rapide. En voici une preuve. La formule de van deit Waals indique pour Ja température a laquelle tin gaz snit la loi de Maikotti: sous de faibles pressions la valeur trop forte 6 = 3,37. Pour trouver la valeur expérimentale 2,93, il faudrait dans Féquation donnée quelques lignes plus haut poser k = 0,13. Si 1 on admet k = 1 on trouve la valeur beaucoup trop basse 1,84 qui conduirait a admettre que 1'azote, 1'oxyde de carbon, Fair sont déja a 0° dans le même état que riivdrogène, je veux dire inoins coinpressibles que nindique la loi de Mariotte. L"e\])osant /• = 1 ne convient done plus en dehors de la ri;gion critique. II existe d'ailleurs diverses méthodes qui peuvent donner au inoins d'une manière approeliée la variation de u avec 7'. La plus simple est celle de van dek Waai.s et Bak keu sur les chaleurs internes dYvaporation. Al. Matuias qui 1'a employee, a reconnu ainsi, [séances de la Société de Pliysique de Paris, 21 Avril 1900], que la courbe a = f[T) paratt avoir un point d intlexion dans la région critique. Une autre méthode approchée que j"ai employée consiste a étudier dans un grand intervalle de température le coëfficiënt d'écart a la loi de Mahlotte au voisinage de la pression atmosphérique. On constate égalemeiit que la variation de a se ralentit quand 011 s"écarté du point critique. Je terminerai par la remarque suivante. L'emploi des coordonnées /tv et p se prête particulièrement a la discussion de la fonction/(^;, v, T), si 011 la suppose mise sous la forine (p -|- P) (c—/ )= const. Dans rintérieur de la parabole des ordonnées minima le terine P (pression interne) joue un röle prépondérant: Ci.ausius dont les expériences ont porté surtout sur cette région, s'est trouvé ainsi amené a en modifier 1'expression, en reinplacant a r par ourrait en premier lieu adopter les variables auxiliaires it—r—r,„ ,v = T—T,„ et chercher la fonction a .'3 constantes l'\p, >(, •») = 0. Mais on peut procéder plus simpleinent. L'équation réduite de van der Waals mit en lumière les 2 valeurs liin. 1'3 pour — = x ou ( = 0 et liin. 7rv = 8/.3 pour Ó=Y et s- = 0. Une équation réduite differente a 3 constantes conduirait a des valeurs autres, mais qui seraient toujours communes a tous les corps. En fait, ces valeurs ne sont pas identiques, mais simplement voisines, 1'un de 1 4, 1'autre de 3,fi. J'a trouvé par exemple o'- ci2 co- so- c-w cci* (r-h'-y-o ch6 lim V 0,27S 0,232 0,2(59 0,243 0,243 0,260 0,25ö 0,25S De mêine on (Vaprés S. \ orxc.: CO-1 CCl4 Csir StiCl4 enPBr C°IPCl (C-IP)-0 lim tt'j 3,01 3,00 3,71 3,75 3,78 3,81 3,82 C'est précisément sur cette cliversité que je me suis appuyé pour calculer r,n et T,„. Des lors on tiendra compte de ces e'earts de la loi des états eorrespoudauts, si au lieu d'iutroduire dans 1'équation (7) a la((uelle je me suis arrêté coinine conclusion de ma discussion des valeurs uuiformes j)our tous les corps (telles que les valeurs 3,0 et 0,269 ([iii conviennent a CO- et que j'ai prises conime exemple), 011 y adopte les 2 valeurs spéciales a chaque corps. Les équations réduites de deux corps différents auront ainsi des coefficieutsnumériques voisines, niais non pas identiques. On retrouvera sur 1'une les résultats obtenus sur 1'autre, mais avec des valeurs numériques légèrement diil'érentes, couformement a 1 experience. Des considérations de ce genre nous ainènent a penser que le progrès des observations, bien loin de religuer les idees de correspondance introduites dans la seience par le génie de van der \\ aals a Fétat de vérités approxiinatives, est appelé a les élargir en les précisant. DIK DISPKRSIOX DKR MAGXKTISGIIKX DliKIHXG DKn POLAlilSATIOXSKrtKN'K ix xkcativ di1kiikxdkx sai.zi.(")si'x(ikx. MKSSUXGKX MIT UOTIIKM Rl.l TLAl'CKXSAI.Z. von L. H. SIERTSEMA. Mitteilung K" (>:> aus dein physikalischen Institut zit Leiden. Bei der Erscheinuug der magnetischen Drehung der Polarisationsebene zeigen einige Fliissigkeiten die Eigeiithiiinliclikeit dass sie eine Drelnuig ergeben in einem Sinue, abweichend voin gewöhnlicheu Kegel, nacli wel el ïem dieser derselbe ist wie derjenige des magnetisirenden Slruines. Auch zeigen diese Fliissigkeiten eine Drehungsdispersion die selir viel grüsser ist als bei positiv drehenden Substanzen beobachtet wurde. l)ie Messungen von Becquerel ') an Ti (und au Fe C/3- Lii- sungen leliren uns dass die negative Drehung proportional zu is, statt zu ~ wie bei der positiven Drehung. Die \\ iehtigkeit dieser Beobachtungen veranlassteii mich zu versnellen das wenige Beobachtungsinaterial iiber diese negative Drehungsdispersion zu vergrössern. In den folgenden Zeilen werde ieli einige vorliiufige Resultaten mitteileu. Da die meisten hier in Betracht koinnienden Lösungen eine starke Absorption zeigen, ist es notwendig mit verdünnten Lösungen zu arbeiten, wenn man iiber ein nicht zu beschriinktes Spektrum verfiigen will. Weim man daim die Drehung des Salzes aus derjenigen der Lösung bestimmt, bat man mit den kleinen Unterschieden der Drehung in der ') Blcquerkl, Ann. de Ch. et de Pli. (5) 12 p. G8 (1877); C. R. 85 p. 1227 (1877). Lösung mul in Wasser zu thun, u»d es scliien niir (laher zu Erreiclning einer ïiinliinglichen Genauigkeit ain sicliersten, die Messungen immer gleichzeitis an der Lösung und au W asser an zu stellen. Zu (liesem Zweeke siud zwei gleich lange Glasröhren, au den Enden mit Glasplatten verschlossen, neben einander aufgestellt in einer grossen Dratspule in soldier Weise dass man diese llöhre, von welcher die eine mit Lösung, die andre mit Wasser gefüllt ist, durch Verscliiebung abwechselnd im Wege des Lichtbundels bringen kann. Die weitere Anordnung der Apparate ist wie gewöhnlich. Der von einer elektrischen Bogenlampe ausgehende Lichtbündel durchliiuft ein lvollimator, ein Polarisator, eine der oben geuannten Yersuchsröhren, ein Analysator, ein Prisma, und erzeugt daim ein Spektrum im Beobachtungsfernrohr. Bei passender Stellung des Analysators wird man nacli Sehliessung des magnetisirenden Stromes in der Dratspule eiuen dunklen Band im Spektrum beobachten, (lessen Wellenliinge man finden kann aus der Dispersionskurve des Prismas und einigen, jedesmal zu bestim- menden festen Punkten im Spektrum. Wenn wir jetzt die von der Wellenliinge /. abhiingigen relativen Drehuugen, bezogen auf die Drehung in Wasser mit iVa-Licht als Einheit, fiir die Lösung und fiir Wasser vorstellen durch ., + (1- !■*■) Pit' Diese Grossen p und pw hangen mit den oben eingeführten Grossen qpA und qpziisanunen durch "s + (1 /*) >"ir |

Gram Salz auf 1 Gram Lösung) so findet man die Beziehung = II (l'sa ■ 'I II'?.) - 1 »'a II welche sclion oft bei Untersuchungen dieser Art angewendet wurde. Aus den gefundenen Werten von und ist nach dieser Gleicliung ') Verdut, C. R. 61 p. 030. 'i Van Schaik, Inaug. Diss. Utrecht 18H2. Vgl. 1. c. Arch. Néerl. p. 348. 0215 644 0,820 0,888 0,3 Die Werte von .10-17 = 1,7.10-14. Hicraus ergiebt sicli die mittlere Gesehwindigkeit t> = 8,7.1 O'1. 3. Kiecke hat in der obeu citirten Arbeit Kechuungen angestellt iiber den Durchmesser eines Kreisstroines, gebildet von in kreisfönuiger Bewegung begritienen Elektronen, 1° unter der Voraussetzung, dass dergleiche Kreisstrüine die Emission von Natriumlicht erzeugen, wie es durch die Eoi!i:nt/,'sche Erkliirung des ZnEMAN-Effektes wahrscheinlich gemacht wird, 23 unter der Voraussetzung dass die Ampère'schen Molecularströme in Eisen bestehen in einer Kreisbewegmig von Doppelelektronen um die Atome des Eisens.'') lm ersten Eall findet er 0,041.10 -« mm , also 0, 0 tl yy, im zweiten 3,sü yy. ') Wied. Ann. 66, p. 353 und 545, 1898. *) Ann. der Physik 1, p. 566, 1900. ') Ann. der Physik 2, p. 898, 1900. *) Diese Identifizirung scli 1 iesst sich gut den Gedanken an, welche ich früher (Inaut\. diss. p. 112, Comm. No. 42, p. 18) iiber diesen Gegenstand geiiussert habe. 5) Schon viel früher wurde eine dergleiche Rechnung in grundlegender Weise durchgeführt von F. Richaiiz (Ueber die electrisehen und magnetischen Kriifte der Atome, Wied. Ann. 52, p. 385, 1894). Die neueren Rechnungen unter- scheiden sich hauptsiiclilich durch die Kinführung eines grosseren Wertes fiir g das Verhaltniss —. m Das man iibrigens auch mit ganz anderen Zahlen für Gesehwindigkeit und Radius die Moleeularströme durch Ionenkreislaufe erkliiren kann, bat vor Kürzem R. Lang gezeigt (Ann. der Physik 2, p. 486, 1 '.HK>.) Wenn iiiiiu in diese Reclmuugen einführt ilie Geschwindigkeiten welche unseren Aiisiitzen entsprechen, also 24,0.10r' fiir den ersten Fall (die Temperatur der Natriumflamme auf 2000° C. sehiitzend) und 8,7.1J.y. und 2,91- Die Temperatnrschiitzung fiir die das Licht einittirenden Teilehen in der Natriumflamme bleibt jedoeli mit Riicksicht auf mügliche electrische oder chemische Processe in der Flainme ziemlich ungewiss. Wir wollen deshalb eine iihnlielie Uechnungdurchfiihrenfiir KreisstriiineinMetallen, welche bei gewünlicher Temperatur lange Wellen erzeugen. Nach dein PAscHEN'schen Gesetze ware . bei 300° absolut 9 ,u. Die Schwingungszahl ware dabei ■'!. 10-1'1 sec., und der Durchmesser diese Zahl multiplicirt mit , also II,S I Die beiden Rechnungen fiihren alsu jetzt auf Werte von derselben Grössenordnung, wiihrend die grnssere Zahl uur etwa das 1(1 fache ist von dem Durchmesser eines Kohlensiiuremoleculs nach den Ansiitzen der Gastheorie, 0,25 y.y.. Weiterhin werden wir Grimde angeben, v in diesen Fiillen noch grösser zu setzen und werden dann die Rechnungen wieder aufnehmen. Die bislier erhaltenen Ergelmisse gewahren geniigende Unterstiitzung fiir die im § 2 genannten Annahmen um dieselben nuch zuin Aufbau der Vorstellung weiter zn benutzen. 4. Eine zwcite wichtige Frage ist die, was niann sich zu denken hat beim Ausdruck „frei bewegliche Teilehen1 . Um diese Frage beantworteu zu binnen wollen wir erst mal untersuchen, was fiir Werte eine Schiitzung der gegenseitigen Entfernung der Wismuthmolecüle liefert, und welche Krii('te die Hewegung beherrsehen. Ausgehend voin Atomgewichte und \om specifischen Gewichte des Wismuths, und von der Masse des Wasserstotfatomes limiet mann fiir die Anzahl Wismuthatome in 1 ccm. ungefiihr 01.10-'. Wenn diese alle getrennt angeordnet waren, wiirde mann eine mittlere Entfernung gleich 0,25 ,u/j, bekominen. Diese Zahl bildet die untere Grenze fiir die Entfernung der Centra der Moleciile; sind z/'1 Atome zu einer Molekel vereint, so wird die Entfernung die «-fache; erst bei einer Zahl von 1000 Atome in einer Molekel wird die Entfernung 2,5 //,!£. Da jedoeli Bewegung eines Elektrons innerhalb einer Molekel nicht ausgeschlossen ist, wird besonders der Grenzwcrt wichtig sein. Mit diesen Werten wollen wir jetzt vergleiehen die Anzalil und die gegenseitige Entfernung der Elektronen und der geladeneu Atonie, wobei wir uns let/tere als neutrale Atonie uihntxvin Elektron vorstellen. Eine Sehat/.iing dieser Zalil unter Beniitzung der Forineln fiir alle transversalen tlierinoinagnetisclien und galvaiioinngnetisehen \\ irknngen limiet man bei Uieckk,') wo als Uesult.it GO. 101,1 lierauskoniint; das \ erhiiltniss zwisehen An/alil Atonie und Anzalil fivier Elektronen wiire also 10". Yersueht inann jedoeli in den betreffenden Forineln die Gleiehlieit der kinetisehen Energie und der Ladung fiir positivo und negative Teilehen einzuführen, wie es I!ii:ckk selbst vor Kiirzem getlian luit bei der Hereeliuung des Yerhiiltnisses der Wiirine- und Blekt ricitiitsleitung,2) so stosst inann auf Schwierigkeiten von derselben Art wie sie Uieckk ani Sehlusz seiner friiheren Arbeit erwiihnt. Deshalb werden wir fiir diese Sehiitzung einen anderen W eg folgen. Vernaohliissigt man den Auteil der freien positiven Teil hen, so liiutet die Formel fiir die Leitfiihigkeit fiir Elektrieitiit 7 = Ne t» wahrend die Llotation der Aequipotentiallinien beim IIu.L-Etfekt dureli I) = — » gegeben wird (A= Anzalil der negativen Elektronen, V deren Wanderungsgesehwindigkeit). Also ]Y = —- 7 . De Indem wir fiir y und D die Werte einsetzen welelie naeh meiner letzten Mitteilung iiber diesen Gegenstand a) bei 11° O. fiir ein Magnetfeld 0 erhalten wurden y = 5,9.10_ü(elektromai;u.) 1) = — 8,4.10~5 ') 1. c. p. 575. ') Ann. cl. Physik 2, p. 835, 1900. Verslag der Ven/. Kon. Ak'iil. v. Wel. Amsterdam Juni 1900, p. 190 und 193. Comm. No. 58 p. 17 und 21. ergiebt sich Y=90.1017 'j Das Yerliiiltniss der (iesammtzahl der Atome zu dieser Zalil wiire also (!.] O'1. Mir (1 icseiii Werte tindet inau fiir die niittlere Entfernung der geladeneu Atome 1,7 fx,u. Wir wollen jetzt uutersiiclien welchen l\ nitten oin Elektron bei seiner Bewegung unterworfeu ist. Ohue besondere Voraussetzungen isl es nicht ïiiiiglicb die Grosse" eventuell beini Stosse auftreteiider Kriifte au zu gebeu. W ir werden aber, wie es iiblieli ist, aunelnnen dass diese kriifte so sclinell init der Entfernung abneltmeii dass sie uur xviilirend eines verscliwindeiideu l'eiles des ganzen Bewegung auftreteu, und deslialb einstweilen ausser Acht gelassen werden kiinnen. Die gewdhiiliehe firavitationskralt zwisehen einein Elektron und eineni Atoni is selbst bei einer Eiitternuiig von der Ordnung 0,1 y.y. so ausserordentlieh klein dass diese siclierlieh fortge lassen werden k inn. Yur die elektrische, casu quo elektromagnetische Kraft bleibt daim iibrig. Unwillkiirlich wird man in dieser \\ eise dazu verfiihrt, die Hypothese nuf zu stellen dass die ïnoleeularen Kriifte allgemein elektriseher Natursind, wie z. B. 11i:i.m noi/iv. in seiner elektroclieniischen Theorie gethan hat.2) Anstatt der elektrischen Kraft selber wollen wir jetzt die Arbeit dieser Kraft bei einer bestiininten Yerriickung berechnen, und untersiichen bei welcheni hntfcrnungsradius eiiie Kreisbeweguns unter dein EinHuss dieser Kraft niiiglich sein wiirde. [11 elektrostatiseheni Masse ist die Ladung eines Elektrons :2,:2.1 (I— also ist die Arbeit bei einer Zunahme der Eiitferniing von auf r., 1,8.10 C \ Nehmen wir fiir /■, und /■., 0,5 und 1 ,uy., \1 j r v y so ergiebt sieli - 4,s.l0 'J")<107 = t,S.10~1:i. Bei einer dergleichen \ erriickung wird im allgemeinen die Entfernung des Elektrons von anderen geladeneu Atomen abnelimen. Fiir den Fall, das eben in der Uichtung der Verschiebuiig ei11 anderes geladenes ') Anm. hei iler Correct.: In dem eben erschienenen zweiten Teil der Elektronentheorie tindet Drude fiir die Zahl der negativen Elektronen 10.10" (.tnii. il. Physili 3, p. 388, 1900), Dabei ist e = 6.10~ln (elektrost.) genommen; mit einera dergleichen Werte batten wir 35.10" gefunden. ) Vergl. Richauz. \Vic, 1894, anchfiirdiefolgende Rechnung. Atom lieüt, wird man fiir /•, und r., dabei 1,2 und -'5,7 y.y. setzen können. Die Arbeit der dem zweiten Atome entsprechenden Kraft ist dann 1,5.10-14. Also wiirde der gesammte Verlust an kinetiseher Energie des Elektrons 4,7. ; betragen, das lieisst 27 mal die niittlere kineti Sehe Energie der freien Teilchen. Damit so et was müglicb sei, sollte das Elektron anfangs eine Geschwindigkeit geliabt haben '■> «der C> mal so gross wie die mittlere Geseliwindigkeit. Bereelmen wir jetzt anderseits den Radius einer Kreisbal.n, durchlaufen unter dem Einllusse der elektrischen Anziehung. Dafiir gilt die Gleiehung • - 'J. I'1 . ., = > also /• = r~ r v Mit v = 8,7.106 wird r = 14,4 /.ip. Wiirden wir also aueli fiir die gebundenen Elektronen dieselbe (iescbwindigkeit annebinen, so wiire eine ungefiibr kreisförmige Balm von streng molecularen Dimensionen unter der W irkung der Anziehung nicht miiglich. Gleich unwahrscheinlicli ist im selben Falie die relaliv betriichtliche Anzahl der freien Elektronen, wenn man in jedem Atom uur wenige beweirlichen Elektronen annimmt. Wiirde man z. B. das M AXWKi.i.'sche tiesetz fiir die Geschwindigkeitsverteilung bei den gebundenen Elektronen annehmen, so wiire die W ahrscheinlichkeit einer Geschwindigkeit grösser als das ó faehe der niittleren Geschwindigkeit schon viel kleiner als das Verluiltniss zwischen der Anzahl freier Elektronen und der Anzahl von Atomen; und auch bei einer anderen Geschwindigkeitsverteilung wird diese \\ ahrscheinlichk it nicht gross seiu. Allerdiugs darf die Mögliclikeit einer griisseren /ahl beweglicher Elektronen im Atom nicht als ausgeschlossen betrachtet weiden. Beide Schwierigkeiten verschwinden zu gleicher Zeit wenn man annimmt, dass die mittlere Geschwindigkeit der gebundenen Elektronen grösser ist. Von vornherein liisst sicli meiner Meinung nach hiergegen nichts einwenden. Nimmt man z. 15. die Geschwindigkeit 5 mal grösser, so wird die kinetische Energie 25 mal grösser, also ungefiihr gleich der oben berechneten Arbeit bei Aenderung der Entfemung von 0,5 auf 1 y,y., und der Radius der Kreisbahn wird 0,5S y.y., was schon viel wahrscheinlicher ist. Die Wiederholung der Rechnungen von § ."5 niit der 5 mal grosseren Geschwindigkeit liet'ert jetzt 0,59 yy fiir den Durchmesser der Ampère schen Molecularstriime, also 0,30 yy fiir den Radius, und fiir den Durchmesser der Kreisbalm entsprechend einer Wellenliinge von 9 p 4,2 yy, also fiir den Radius 2,1 yy. Uingekehrt findet man fiir die Wellenliinge welche der Kreishahn unter der Wirkung der elektrischeu Anziehung entspricht 2,5 y. In beiden Ilinsiehten erliiilt man also niit der grosseren Gesc-lnvindigkeit ebenfalls befriedigende Resultate. Die beste l ebereinstimmung in diesem Falie wiirde init einer Geschwindigkeil gleich der zweitachen mittleren Geschwindigkeit erreicht werden. Der Durchmesser der Molecularstriime wiire daim 1,4S yy und der Durchmesser der Kreishahn mit Wellenliinge 9 y wiire i,6S yy. I brigeus kann die Aimahme der Kraft j)roportional der minus zweiten Potenz der Entfernuiig nur eine Anniiherung darstellen '); dasselbe gilt also von diesen Rechnungen. .Mit Riicksieht auf das oben gesagte gelangen wir zu der Vorstellung, dass die „frei beweglichen Teilchen" nicht frei sind in dem Sinne, dass sie sich unbeeinflusst von Kriiften bewegen; im Gegentheil sind sie immer der Anzielienden Kraft der positiven geladenen Atome unterworfen; die grosse Zahl ungeladener Atome im Raume zwischen den geladenen Atomen verhindert jedoch die Elektronen, dieser Anziehung auf die Dauer zu gehorchen, und die zahlreichen Stösse mit diesen ungeladenen Atomen verursachen Gleichheit kinetischer Energie fiir Elektronen und umgebende Moleciilc. 5. Denken wir uns jetzt ein elektrisclies Feld erregt. In der bekannten W eise wird dieses Yerschiebungen in der Richtung desPotentialgefiilles veraidassen. Aucli olme elektrisclies Feld werden hin und wieder Elektronen aus der \\ irkungssphiire eines geladenen Moleciils in derjenigen eines audern iibergehen. Im elektrischeu Felde werden diese L'bergünge nicht mehr regellos nacli allen Richtungen hin stattfinden, sondern die Uebergiinge in der Richtung des Potentialgefiilles werden iiber die entgegengesetzten iiberwiegen. Ganz anders ist es bei den gebundenen Elektronen. Die Wirkung des Eeldes wird hier hauptsiichlich in einer Art Storting der Bewegung ') Vergl. Richarz, Wied. Ann. 4H, p. 477, 18113. bestellen. Selir einfacli ist z. 15. der Fall einer Bewegnng entspreehend einer aiizieheiide» Kraft proportional der Eiitfermuig aus einer Glciehgewichtsposition; inan limiet dann iiiinilieli dass die Bewegnng nocli statt lindet wie oline elektrische* Fe lil, uur ist die ganze Halm gegen das Centrum der Aiizieliung verschobe» uni eineiii Betrag proportional dein Verliiiltnisse der elektrische» mul der elastische» Kraft. Es kanu dabei selbstverstiindlich von einer Arbeit der elektrisehen Kraft nicht die Kedc sein. (>. \\ ird ciii Magnetfeld erregt uline dass gleiehzeitig eiu elektrisches Feld besteht, so gehen bekanntlieh alle Bahne» iiber in Teilen von Spiralen uni die l\ral'tliiiicn. Wenn mail diese Frscheinung fiir die Hrkliiruug der \\ iderstands/unahme bimiitze» will, so ist es rathsain, gleieh ilarauf zu achten: 1D. Dass in ciiiein Magiiettelde von bestimmter Itiehtungder Widerstand sich nicht iimiert bei 1 mkehrung oiler Aenderting des Stromes. :l°. Dass bei bestimmter Stromrichtung der \\ iderstand sicli nicht :iuilert bei I mkehrung des Magnetfeldes. Diese Frwiigungen fiihren einein dazu, jede Erklarung zu verwerfen welche sicli stiitzt auf die Annahme dass das Magnetfeld die Entstehung von Kreislliufe fördert welche sclion ausserhalh des .Magnetfeldes, nur in geringener Anzahl, vorhanden waren. Man kann niimlich immer einem Falie, in welchem cin Kreislauf durch die Magnetkraft gefördert wiril, einen audern gleieh wahrscheinlichen Fall gegemiber stellen, in welchem eine gleieh grosse Magnetkraft den Kreislauf verhinder» wiirde; es geniigt dazu die l'inkehrung ent weder der Stromrichtung oder des Magnetfeldes. Diese Schlussfolgerung is! nur lerfehlt, wenn eine mit dem Magnetfeld e umkehreude, von der Stromrichtung jedoeh unabhiingige üissvmnietrie in der Bewegnng der Elektronen besteht. Thatsachlich gelangt man zu einer solchen Dissvininetrie wen» man Riicksicht nimmt auf den Einlluss der Liiductionskriifte beim erregen des Magnetfeldes, wie Lokiatz ') es getlian hat fiir die Theorie des ZKKMAN-Etiektes. Lokkntz fand, dass der Einlluss dieser Induetion bei den Lichterselieinunge» nur sehr geringfiigig sein kann. ') \W*I. tl. Vrn]. 11. K. .1. i'. Wel. Nept. lK97,p.Arcli.Xeerl.T. 11 p. 13,189'.). Dasselbe gilt auch fiir die jetzt besprochenen Erscheiiiuiigeii, wie es aus iler folgeiiden Betraclitung hervorgelien wird. Das Magnetfeld sei zu jeder Zeit symmetrisch um die Z-Axe; wir bezeiehnen mit p die Entfernung eines Punktes von der Z-Axe und mit J1-. die ganze ])arallel dieser A\e gerichtete Magnetkraft. Die elektrische Kraft von eiiiem Elektron einpfunden ist alsdanu senkrecht auf p in die x) Ebene gerichtet und betuigt ' pe '*^~. lm :l ' dl die Grosse dieser Kraft schiilzen zu können setzen wir p irleich mm., //j = 10' und die Zeit des Anwachsens der Magnetkraft gleicli 0,1 Secunde; die mildere Kraft ist daim lO.'V. Zur Vergleichung ziehen wir heran eiu Potentialgefalle wie es bei A ersuche mit \\ ismutli prak- tisch vorkommt, z. 15. bei I Amp. Strom und Ohm A\ iderstaud uro ö(ll) 1 cm. Lange ^ olt oder :2.10" C.G.S. In letzterein Falie ist also die Kraft :>' Un r (' sicli zu •) Indem wir fiir //wieder ld'1 setzen und fiir /• uud /-die Werte 0,.VS ,ay. und 43,5.10'' (vergl. t) linden wir l'iir diese Arbeit den Wert 9.10 1', wiihrend die ganze kinetische Energie in diesem Kalle I ,:2.1 0~ ist. Also ist die Arbeit der Inductioiiskraft uur gleicli wert ig dein 500081"1 1 eil dieser Energie. Die Dissyninietrie in der Hewegung braucht aber nicht eininal diesen Herrag zu erreichen, da ja auch die potentielle Energie eine Aenderung erfahren kaïm. Thatsiichlich ist der Diamagnetisinus des \\ isinuths, den man gleiclmeise aus dieser Dissyninietrie erkliiren kiinnte, fiir gleiehe Magnelkriifte niehr als 101' mal kleiner als der Magnetismus des Eisens. Der EinHuss der Tndiictiou kann deshalb siclier vernachliissigt werden. 7. Fiir die Erkliirung bleibt also nur die Betraclitung von Kreisbewegungen, ausschliesslich dein Magnetfelde ilireEntsteliung verdankend. Wir selireiben deshalb die Beweguugsgleieluingen liin fiir eiu Elektron, dass sieli gleichzeitig im magnetiselien und elektrisehen Felde betindet. Die elektrische Kraft liabe die lïichtuug der X-Axe und die Cirösse X, die magnetische Kraft die lïichtuug der Z-Axe und die Grosse 11. Es ergiebt sicli dann ') d\r , j. dy (Py dx ■ II ril (4 Setzen wir für 7/ 10 ', fiir 1,7.10' und fiir r mit Rücksiclit auf ;y. den freien llaum zwischen den Atomen nnd die iin 4 gefundenen Werte fiir moleculare Kreislilufe innerhalb dieses lïaunies 0,25 //.,a, so ergiebt sicli tiir den aussersten \\ ert von welche noch eine ungestiirte Beweguug gestattet i>, = 1.10 '. wiihreiul als mittlere Gesclnvindigkeit 8,7.10" aiigenoinmen wurde. Let zen: Aiuiahine stiitzt sicli anl die Hypothese eines Gleichgewichts bei zahlreichen Stüssen. weshalb man geneigt sein wiirde fiir die Gescliwindigkeitsverteilung bei den Elektronen das MA\WKi,i,'schen Gesetz anzuweiiden. Datm aber wiirde man die Anzahl der Fiille in welchen eine so viel kleinere Gesclnvindigkeit vorkoinmt praktisch irlcich II seizen könneu, nnd die thatsachlichc erhebliche \\ iderstandszunahme wiire nicht erkliirt. Üieselbe Sclnvierigkeit begegnet man weun man unter Annahnie eines einigermassen wahrsclieinlichen W'ertes fiir die mittlere Wegliinge deiElektronen / aus der Formel lel.. - 1 ■Zy.r ' die Wandernngsgeschwindigkeit V bereclincn will. Man erhiilt z. 15. fiir / = 1 l-ip, ö = 1.10-', wiihreud wir aus dem Har.r.-Eff'ekt einen Wert 8,4. 10-'1 hergeleitet haben. Die Abweicliuiigen sind beide im selben Sinne und wiirden vcriiiindcrl werden weiin man tiir l und /* grössere, tiir c kleinere Werte nehiiien könute. Ninunt man z. B. fiir / und r 10 mal grössere Werte, fiir o einen Hl mal kleineren, so ergiebt sicli » = 1(1 /'| = 4.1(|t wiihreud f dan 8,7.1 II 'sein wiirde. Es ist nicht niöglich sicli ein richtiges Urteil iïber / zu bilden oline die wiiklichen Dinieusionen der Molecule und Atome zu kennen, lm (legenteil glaube icli nachweisen zu kiinnen, warnm man berechti",t ist r kleiner zu nehnien. ü. Die o ben erwiihnten Formelu fiir Lcitfiihigkeit, Wanderungsgescliw mdigkeit u. s. \\. snul hergeleitet unter der Annahnie, dass man die Beweguug der Elektronen behandeln kann wie diejenige der Mole- ') Vergl. hiHiiijuraldiss. p. 104. Kikcke Wied. Ann. GG, p. o'il. Dhude 1.c. p. 575. cüle eines Gases, xvobei anziehende Kriifte oder allgemein potentielle Energie höchstens für ein ( orrectionsglied in llechnung gezogen xverden. Acceptirt man jedoch unsere Vorstellung, so ist es klar dass die Elektronen xvenigsteiis in \\ isinuth eine selir grosze und selir veriinderliche potentielle Energie baben zufolge der Anzielning durcli die geladenen Moleciile (die potentielle Energie bei kleinstinüglicher Entfernung votn anziebenden Centrum sei gleieli 0 gesetzt). hu Augenblicke xvelches fiir die Stroimibertragung besonders wichtig ist, niimlicli xvcnn das Elektron von einer \\ irkungsj)liiire in eine andere iibergeht, hat die potentielle Energie ein .Maximum, die kinetische also ein Minimum. Dies ist ein erster und wichtiger Grund für die Aull'assung, dass r in den Eornieln tiir Stroniiibertragung kleiner zu nehnien sei. J)azu kommt noch, dass aus demselben Grunde xveshalb ein Elektron, einmal in Spiralbexveguug begrillen, der Wirkung einer elektrischen Kraft senkrecht zu der Spiralaxe nicht geliorcht, ein solches Elektron nicht so schnell xvie sonst unter dein Eintlusse anziehender oder abstossender Kriifte xvieder eine grössere Geschxvindigkeit erreichen xvird, sodass die Periode der 1 nwirksamkeit verliingert xvird. Schliesslich werden beiin Wirken anziehender und abstossender Kriifte kleine Gesehxxindigkeiten in der Zeit zwischen den Stossen viel hiiufiger vorkominen als xvenn dieselben uur aus einem hiichst zufiilliiren Stosse entstehen können. Thatsiichlicli scheint für die Erkliirung der Einzelheiten in den Aenderungen der 11 xi.i.-Konstanteu mit Temjieratur und Magnetfeld, iu der Weise xvie von mir angedeutet iu einer ineiner letzten Mitteilungen,') eine andere Gesclnvindigkeitsverteilung als dein M xxwi;i.i,'schen Gesetze entspiicht notxvendig. 10. Giebt man die Walirscheinlichkeit der obigen Betrachtungen zu, so scheint es mir notxvendig die Eornieln für Leitfiihigkeit für \\ iirme und Elekt ricitiit noch einmal neu ab zu leiten mit liiicksichtnahme auf die molecular-elektrischen Kriiften. Aus iilmlichen Grtinden wie von Kkinganu.xi 2) angegeben sind halte ich es für xvahrscheinlich, dass das ltesultat tiir das \ erliiiltniss der Leitfiiliigkeiten gleieli gut mit der Erfalirung stiimuen xvird. ') Verst. 11. Ven/. K. .1. r. Wet. Juni 1000, p. 195. Con>m. No. .">8, p. 23. ') l.c. p. 400. 30 Der Yorteil dieser Betrachtungen liegt dan u. in. liieriu, dass man uumittelbar einen Ankniipfungspunkt liat fiir die Erkliirung der stark verscliiedenen Leitfiiliigkeiten in Wisniuth fiir verschiedene Hichtuugcii in IJezug auf die kristullographische Haupt-Axe und die Unterschiede in der Abiudime dieser Leitfiiliigkeiten iin Magnetfelde, vielleiclit ancli fiir die sehr verscliiedenen Hali. Konstanten. ') Auf diese Fm gen hotte ieh spiiter au anderer Stelle zuriick zu kommen. ') Ver al. d. Verg.K.A.v. Wet. Sept. 1900. p. 277. Conun. No. 61. I' K BEK DKN IHIl'CK I) KII LICHTSTllAIII-EN VON D. A. GOLDHAMMEE. Bartoi.i ') liat auf Grund von thermodynamischen Betrachtungen das Resultat abgeleitet, dass die auf eine vollkommen reflectirende Flilche nonnal auH'allenden Lichtstrahlenaufdieselheeinen Druck//ausiiben, welcher gleich ist der doppelten Energie <' in der \ oluineiieinheit der einfallenden Strahlen: Fiireinenallscitig mi 1 gleich temperirten, fiir Wiirme undurchla§sigen Wiiiiden unii^ebenen, absolut leeren Uauin (Vacuuin) berechnete lïoi/r/.mann immer auf dem tliermodvnamischen W i'ge, auf uine absolut spiegelnde FIücIh' 1 indem er das SrKi'AN'sche Strahlungsgesetz in Betracht zog. In einer spiitercu Arbeit iiber denselben Gegenstand bemerkt Boi.tz.mann 3), dass aus der ISezielnuig 1 ''=V p — r. resp./J==2e folgen wiirde fiir normale Incidenz auf eine absor- ') Bartoi.i, Sopra i movementi prodotti dalla luce e dal calore. Firenze 50 pp. 1871). J) Boltzmank, Wied. Ann. 22 p. 31, 1884. 3) Bültzmann, ibid. p. 293. 30* birettde rasp. vollkoinmen reflectirende Fliiclte und dass dieses Kesultat init den Folgeruiigen aus der electromagnetischeii Lichttheorie Maxwr.r.i.'s übereiustimmt. In der Tliat lcseii wir bei M \\\ui,i. den folgendeit fiir nicht lellende Körper geitenden Satz '): „in a medium in wliicli waves are propagaled there is a pressure in direction nol-mal lo the waves and numerically eqnal to tlie energy in unit of voliim einige Zeilen «citer (art. iiussert sicli Maxwei.i. in citier noch viel allgeiiieineren W cise, intiem er sagt: „a Hat liod\ exposed to sunlight would experience lltis pressure on its illuminated side ottly, and would thercl'ore l)e repelled from the side on wliicli the light t'alls ' Hiese Behauptung Maxwki.i.'s interprctirt ïiun Boi.tzmann in folgender Weise. „Maxwki.i.'s Kesultat gilt," sagt er-) „xvenii der Strahl senkrecht auf die gedriickte l'lache aullallt untl von derselben absorbirt wird. Wiirde er nalie senkrecht aullallen untl unter deinselhen Winkel reflectirt, so wiirc der Druck der doppclte" . Xiiturlich sind hier Absorption und Itellexioii als vollkoinmen genie.int. W ir sehen also, dass cs zwei vollkoinmen von einander unabhiiugige Wege zur Ableitung dieses sogenannten „Lichtdruckes ' giebt: der tliermodyuainische, untl der electromagnetische. \uit schreibt Hoi.t/.mann selbst seinen Uecliiiungcn einen „vieltach provisorischen ( haractcr" zn 3): Baktoi.i halt die Kiiitiihrung des Lichtdruckes uur als „Tipotesi piti sentplice ' '); aucli nach Boi.tz.vann ") kiinnte der Widerspruch mit dein zweiten llauptsatze „aucli dureh eine andere Hypothese gehoben werden . Was aber die electromagnetische Lichttheorie Maxwki.i.'s anbetrilit, so ist ohne weiteres klar, dass der ohen angefiilirte (aus Art. 7i>2) Satz noch nicht erlaubt direct iiber die au der (irenze zweier Medicn wirkende poiideromotorische Knifte zu schliessen, deun aul einetirenztliiche gegen einen anderen Körper wirkt tlurchaits nicht tlieser Druck direct, sondern „die Hesultirentle derjenigeii Kriifte, wclche sicli nach ') Mawvki.i,, Treatise un «lectricitv and ma^nêtisni, Seoond ed. Vol. 11 p. 401; art 792, 1881. *) Bolt/.mann, 1. c. p. 291—292. ') Hoi.tzmann, 1. c. p. 29.'!. * Bautöi.i, 1. o. p. 2."». Boi.t/.mann, 1. c. (i. 38. der aus der Elasticitatstheoric bekannten Kegel aus den iin [mieren eines jeden Körpers vorhandenen Spannungen crgeben" '). Xur in den (irenzfiillen einer nonnalen Fneidenz anf eine vollkoinmen reflectirende res|). vollkoinmen selnvarze Fliiche kann diese Resultirende direct angegeben werden : bei einer vollkominenen Reflexion sind alle electromagnetische Vectoren im Inneren des reflectirendeii Kiirpers Xuil; bei einer vollkoinnienen Absorption könnte man sagen, es existiren in dein absorbirenden Körper keine electromagnetische \ ectoren ah mifc/if. Diese Vorstellung giebt aber z.n liedenken Anlass: vielmehr muss manindiesein Falie die beiden sicli angrenzendeii Körper als optisch identisch an der Trenniingsebenu betrachten2). Diese Folgerungen gelten aber nicht oline gewisse Beschriinkungen; sic sind niimlich uur dann riehtig, wenn thatsachlich die ponderoinotorische Wirkung des Liehtes einzignur aus dem von M .wwki.i,abgeleiteten Drucke /; besteht, d. li. die electroinaguetisclien Spanniingen der Art sind, dass sic k'r'me tin/' inuere / ohuaele. menie de» Kiirpers irirkemie Kriifie ergebe.it. Ind dies ist hu AH gein einen gerade nicht der l'all, wie es sclion IIkut/. :i) bemerkt batte. Dann aber bleibt aucli die F ragt; iiber den Lichtdruck selbst in den (irenzIVdlen der absoluten Kellexion resp. Absorption ganz oflen. I Betrachten wir den allgeineinen l'all eines polarisirbaren, leitenden und sicli luit den (ieschwiudigkeitscoin])onenten .z, p, y bewegenden Mediums, so lauten die Gleichungen der electroniagnetischen Licht- ') Vgl. Pocki.i.s, (Trunert's Arcliiv, 12 p. 60, 1894. *) Für einen sicli z. 15. im Vacuura befindenden Körper ist das Reflexionsver- inöfen J = ^ ^ '2 wenn -V den Brechungs-, l< - den Absorptionscoef- (1 + 'V) + A fieienten bedeuten. Für eine selnvarze Fliiche muss ./ = O sein, worans folgt die optische Identitat N — 1. A' = 0. Dann exisliert aber kein cinxeilii/er Druck an der Trennungsebene. Bei dieser Gelegenheit sei noch Folgendes bemerkt: wenn ein Körper in Berührungmit zwei verschiedenen Körpern schwarz erseheint, so muss er offenbar optisch inhomogen sein. Das stimmt mit der bekannten Thatsaclie überein, dass Russ u. dgl. selnvarze Körper selir stark poros sind. Am einfaehsten wiiren dieselben als eineReihe von Hohlkörpern anzusehen. Vgl. Ki ki.hai m, Wied. Ann. G7 p. 885, 1899. *) Hkiitz, Wied. Ann. 41, p. 398, 1890. theorie nacli Hertz ') und v. IIki.mmoi.tz 2), indern man fiir homogene isotrope Körper 2 = y. L, - ft M, 9Ï = pN $ = s X, S) = e Y, 3 = £% setzt, y., £ als Constante betrachtet und die Bezeichnungen von Hkrtz benutzt, ,dl, d <» /<»/, , dM , _ C> r d/f èz und analog fiir M, JY, und «>J/ <)A" . / = dz ~~ * + "*) ++ 1- +m fff'** 1 %{l,2+N'1]+%(';1+**>+% <■l*+**)- — + WN(t\2 + d?-Y iV/ fyy \Ai? t\;y^ + L.l.lh< iïo'+w-iï*' > *)+£<•*■+ >i>- -**(£+£) -er:;) -Cy::O: + S ^^[i»(A1 + ^/1 + 3'>) + e(A->+ ) M-^2)]-f + 2 /3 ^ |> (A2-f .1/- |- A2) + £ (A"2 + > 2 + *2)] + + l y l O (/'2 + ^2 + ^V2) + £ (A 2 + J- > + £2)] j = ,1, I \dS\cosns{MZ—NY)+co8ny{N-X—Z,Z)-\-co8nz{rA'—MX)\ —ƒ ffdn(uX + r)+wZ), worin c/.v ein Element der OberHiiche, n die innere Normale bedeuten. .'S. Heschiiftigen wir uns iiuii mit der physikalischen Deutung der ein/eliien Glieder dieser Gleicliung. OIFenbar bedeutet das erste Glied links die zeitliche Aenderiing der gesammten Voluinenergie; das zweite uud «lritte Cilied stellen ollenbar die Arbeit der ponderomotorischen Kriifte dar, die als Drueke auf die Seiten eines elementaren Parallelepipedou di\ wirksam sind. Auf der rechten Seite stellt das erste Integral den PoYNTixo'schen Ausdruck fiir die durch die Grenzfliiche einströmende Energie dar, das zweite diejenige Energie, welche in \\ iirme nach dein Joi i.rc'schen fiosetz verwandelt wird. Es bleibt uns uur das Integral b ƒ //',ia! Ix l[fjl (';1 + u1+Ar2)+f (A'1+12+*2)]+ + ;■ p l [ft (A2 -f M* + A'2) + f (A-2 + )■2 + ^2)] + + l 7 l [ P (Li + 1/2 + w2) + . (A 2 + i 2 + *2)] j iibrig, voii dessen Deutung auch der (lesammtwerth der ponderomotorischen Kriifte abhiingt. 4. Bemerken wir aber, dass, wie unsere Integrale zeigen, die uns interessirenden Kriifte von x, ,o. ; explicite iinabhitiigig sind und dass also dieselbe der Forni nacli unveriindert bleiben sollen, aucli wenn die Kiirpertlieile in ünlie, ebenso wenn die electromagnetiscben Yorgiinge statisch sind, so folgt unmittelbar, dass das genannte Integral nicht einfaeh als Arbeit der auf ein inneres Volumelement wirkenden Kriifte zu deuten ist. \\ ir müssen vielniehr das Integral dureh partielle Integration in zwei Ausdriicke theilen, von dessen nurdereine die in Betracht kommende Arbeit darstellt. In dieser \\ eise bekonunt man - 8'_ ƒ ƒ + J/2 -f A2) + f (A- + 1* -I- &) J x (x cos hjc -f- (3 cos nij -1- y cosnz) - L //P" i+-"'+■ y,)+'W!+^r-+^'Ct+*+£)■ l);is erste Cilied ist mui als diejenige Energieströinung zu betrachten, die von der Bewegung der Materie abhiingt und die also eine Erweiterung desPovN'riMi'schen Satzes darstellt '); was aber das Volumintegral anbetrill't, so ist dasselbe mit den anderen die Arbeit darstellenden Integralen zu verbinden. Wir gelangen iu dieser Weise zu dein zuerst von IIektz 2) abgeleiteteu Ausdruck der Arbeit von ponderomotorischen Kriiften ') Vgl. Wif.n. Wied. Ann. 47 p. 337,1892. *) Hi rtz, Wied. Ann. 41, p. 394, 1890. J / / ( 7 x < 1- I 1- 'V , ,, 'V , , , ^pN i I I ' / "f ^ " t—r "r ■''(> ~r i ) 4—.' ' tv' <'// <*j \ ir*—N*) yj =x•-' = —ƒ* aj\T •Sa- I - A-.,."= sét(—A2 + !•* + #*) X/' = ^AT V„"= ^ ( A2 - K» + /A) T" = /,/' = —^ / ^ ^ ( A2 + - ^2) V= A,"=— ^ /A, der nacli <1.• r Ausfïdirung der partiellen Integratioii die folgende Forin annimmt - " v <\/ 1 i'// ib y i — I \ <1S {x(Xx cos //.(• -f- A;/ ef.s «y -|- A: - (3(1 ,coin/x-{- Y,/Cosny-\- Y:cos n:)~\y (Zx cos nx /,! cos ny -(- cos ».:) j 5. Wir scliliessen daraus,dass die zur I ntersuchmig stellenden ponderoinotorischen Kriifte sich in zwei Kriifte-arten zerlegen lassen: init den Componenten _'U,. »> J dZ, dx <*// dz „ ,) r^\dl/~dxJ . ,u ''AA , f sd\ dZ\ ' l~ \dz~dx) l-XKdz~<\r) 11,1,1 ,l,lal°g f,"lr ">''<■ Es sei unser Kiïrper zuniielist in Uulie; wir lussen dureh denselben sieh eine eleetroinagnetisclie Stiiriing fortpflanzen, die dureli bekannte Gleiehungen . dL dZ dV i>.\ O 1/ // dargestellt wild. J);uin folgen die Wertlie von =, II, '/, in der Form H= I T,v {M/—Nï) + Aft {Mm - ~Nv) 11 = 'l- ;; (A'-V —LX)-[ A;j. (Nu - Lm) z i ('■v -■'W--v)+. /,<* (/"• -'/"), \ r / wonii «— /•' ' — / ' "'= / 's' ^ (^( " sl)ec'''sc'u>u ^ iderstand des Körpers bedeutet. Um mui x, ,3, 7 /n linden, sollen wir diese Kriifte, als <ïnxxt>r- Kriifte in die bekannten Dillerentialgleiclningen der lïewegung elastischer Körper einliiliren; in glcichcr Weise ïniisscn H,,, II,,, als iiussei'e Kriifte in die (ireiizbediiignngen der elastisclien Drnckkriifte eingesetzt werden. Sind dabei \, \ periodiseh veriinderlieli, so wird dasselbe aueli fiir Pj /' 'Ier l all, sci d;iss wir nn Allgeineinen elastische Schwiiigiingen erhallen werden. Da aber, wie schon v. lli:t,Miioi,T/. ') bemerkt hatte, . / , Gróssen zweiten Grades uud bei regeliniissigen Lichtschwingungen verschwindend kleine zweiter Ordniing sind, so werden aucli x, /3, y ebenso klein und wir könneii dalier den Eiufluss von x, ,3, y auf //, I/, N, \, I, '/, aucli fiir die best evacuirte Riiunie ausser Acht lassen -). Xur fiir den reineii Aetlier (sogar oline Beharrungsvermögen) ware die von diesen Kriiften herriilirende Bewcgung zu ïuitersuchcii, wie es von v. HEr.Miioi/rz getlian worden ist. 7. Xaeli diesen I eberlegungen bieten fiir uns die iiionientaiieii Wertlie von =,. . .=,,,. . , also aucl» von A.,.,. . . kein Interesse dar; wir werden dalier unsere Anfgabe in der Weise beschriinken künuen, dass wir immer uur die mittleren \\ ertlie der Kriifte fiir die ganze Schwingungsperiode in Hechnung zielien. Wir nehmen ferner an, dass L, M, N, A , J", / die Form acoxQ)—2^ ') v. Hei.mhoi.tz, Wied. Ann. 53 p. 139, 18114. *) Hertz, Wied. Ann. 41 p. 398,1890. linben, worin a, h Funetionen dei' Coördinaten sind, von der Zeit aber uiiabhiingig; dann redncirl sich die Hereelinung der Mittehvertlie von z, ■ ■ . auf die Tntegration der .Yusdriieke von der Form JÏK'-1? >■->>+ t I ly l BcoxQJ - ~y;')-jyu, I was off'enbar giebt I > — cos (/j—l)'). Es könneii also bei den gewöhnlichen Liclitschwingungen die Mittelwertlie von E,. . . nur dann versehwinden, wenn MZ—N) N. V— LZ A) —MX k I ' ~k = °' also wenn ent weder MZ—NY— 0, NX— !jZ = 0, /,) — I/A" = 0, oder l- = go . J)a ferner MZ—X1. . . die Componenten des bekannten PuvxïiNti'sehen Veetors darstellen, so selien wir daraus, dass auol in tb-u Ijt'.Uern die Wertlie von . innig mit der Bewegung der Energie verbunden sind '). Von jetzt ab wollen wir im Weiteren unter \ ,, . . X2 • • ■ immer die in derangegebenen Weise bereehneten Mittelwerthe verstellen. 8. Wir stellen mis nun zwei sieli au der Ebene c=D angrenzende ') vgl. v. Hei.5iiioi.t7., Wied. Ann. 53 p. 139, 18114. ii-ii vor und wiililen die ^j-Ebene fiir die Einfallsebene einer linearpolarisirteu ebeuen Liehtwelle, so dass wir setzen Y=Z= 0, Ij = 0. Von der Seite der negativen ~ liege ein uicllleilendes Medium, für weiehes oll'enbar gilt E = 0, II = 0, Z = 0 A'- = s* ( ' Vy = 0' -4A'2'r-=-.^ z-- =£( i/!-jV,);-8VV!'^=0: und an der Ebene ~ = 0, wo cos n; = — 1 ist, lniben wir =11=0, H/t = —(— } Z„=-[ '/•Z. Beziehen sich .V,,2, IvV„2 auf die auflallenden, \ , I/,-. .V,2auf die au der Ebene r = 0 rellectirlen Strahlen, so ist fiir die Mittelwerthe M 2 = M,;1 + Mr\ N'1 = Nr* + N,:\ X 2 = X2 + Jp*; feruer ist bekanutlich [J> £ , fJL £ et. £ (MJ + ;V„2) = ^ A',- = £ (.17,2 + iV,2) = 8_ A',2 = ^ worin «„,«,■ die uiittlere Energie in der Voluuieneiuheit der entsprechenden Strahlen bedeuteu. Betragt der Kiufallswinkel 80 f°lgt X.r= 0 , X,J = 0, ) ij = [e,, 2 $ , )'z = \(e„—e,) sin '2<£, =(«„ + «,) = eu cos 45 l 1 -}- J ^ -)- 'Z ^ cos ü 4). 1' iir den buil vollkommener Rejlexiou liaben wir -J, — 1 und \j) = 0 p = Si eu cos-tp; für vollkwnmene Absorptiou wird -J ^ = 0 und + =

(l selien wir als eine Platte an, deren Dicke h so gross ist, dass kein in die Platte gebrochener Strahl ans derselben heraustritt. berner bemerken wir Folgendes \, I/, A' sind l'uuctionen von //, z, t und dabei treten //, / nur unter dein Zeiellen von cos/u resp. sin auf. Dann sind die Mittelwerthe von A-, \l-, A •} folglieh aucli von \ , von 1/ nnabhiingig. Ks ergeben sicli daraus die ponderomotorischen Kriifte im Inneren der Platte — H—/ f CZ py und an der Ebene z= (I, worin cos nz = 1 ist, II„ = ) r; zn=--Zz. Wir nelimen an, die Platte sei als (ianzes in der Richtung der z-Axe trei beweglieh ; dann setzen sich die dieselbe hewegenden Kriifte, auf die hinheit der Miiche bezogen, zu einer JJesultirendcn zusainmen, deren Com])onenten resp. sind '» h ll„ j 11 h wieder dasselbe Medium, wie fiir 2<0. Der Kiufachheit wegen nehmen wir jet/t >£=="? also betrachten uur den Fall der normalen Incideuz. 13e/iehen sich dan er, e\, auf die Strahlen im ersten Medium, resp in der Platte und in dem /weiten Medium, so haben wir, wie leicht zu ersehen, folgende W erte der OberÜachenkriifte; da jet/t wieder 5 = 11 = Z = (l ist, z = (), Erstes Medium : = e0 + cos nz — — 1, z=0, Platte: co*nz—-\-1, z =■ h, Platte: Z„ = -\~?t> cosuz = 1, z = h, Zweites Medium : Z„ = —eLt, cos nz = -\-1. Da nun *o = er + e'! > rl = Ne,i ist, so folgt z = 0: Z0 = «o + e,.—Ne,,, 'Lu — {N-—1) o mul betragt der W erth des „Lichtdrncks" // = Z, |- Z/i = 2 (e„ -e,i). 1) Es ist leicht zu iiuden, dass in diesem Fall ein Drehungsinonient M.,:existirt, l, welcbes die l'latte um die ^-Axe zu drelien strebt, M., =s J Y; dz, worin s die beleuchtete Fliiche der Platte bedeutet, und dieselbe als eine runde Scheibe betrachtet wild mit dein Coordiuatenanfang in der Mitte. Dieses Dreliungsmoment ist von ganz anderen Grössenordnung als/i, da dasselbe proportional der A\ ellenlange ist. Bekanntlich ist 1 — ƒ„ iii = f,, 14- -T ' 1 r' d und diilier wird _ K, 0 i+V Bei J„ = 3 wiirde folgen p = en, gerade wie in dem Falie einer absolut schwarzen Fliiche '). 1~. Fiir den zweiten Ilauptfall der Polarisation iniissen wir >/=o, jv — o, x=o setzen, d. i.: *.= £( y> + Z*)~iL\ Xy = 0, }'» = 4 (~ r2 + ^2) + SV 7'2' ¥* = -,ST} = 4 ( y-^-) + ~ Zx = 0, 1111(1 bekommen wir die friiheren Werthe von X,,,.. . nur mit dem Untersclnede, dass e, einen anderen numerischen Wertli darstellt. Daraus ist zu schhesseu, dass alle unsere Resultate aucli jetzt bestehen bleibeu. Dann aber ist auch ein directer Uebergang zu dem Falie des natiirhchen Lichtes erlaubt: nur muss man unter e„, er, die entspreclienden Grossen fiir natiirliches Licht verstellen. 13. Ein ganz besonderes Interesse bietet der Fall dar, wenn das auffallende Licht senkrecht zur Einfallsebene polarisirt unter dem Polarisationswinkel $ auffiillt. ') Fiir die schiefe Incidenz würden sich aucli hier die Drehungsmomente ergeben. Wir behalten uns vor bei einer anderen Gelegenheit zu dieser Frao-e wieder zukehren. AltCUTVKS NKEELANDATSES, SERIE II. TOME V. y y Dann bekoinmen wir keine ReHexion, so dass e,i - wird und wir haben : z = o Erstes Medium : H„ = ^e„ sin 2 Cp , Z„ = e0cos2$, z = o Platte: H„ = —sin%s$ —cos, — 90°, fg '$ = N, tg = ~, cos = sin + - ('^i (ln\) W In diesen Beziehungen ist S die totale Entropie, E die totale Energie und / das totale Volum des Systems. Weiter ist// der Druck, '1 die absolute Temperatur, und sind die Grfissen y-,, y-,, etc. die sogenannten molecularen thermodynamischen Potentiale der Komponenten, von welchen w2, etc. die Molecülzahlen sind. Statt—etc. ist gesetzt etc., sodass die Grossen etc. nichts anderes sind als die Molecidareit (Pr.AN('K1schen) Potentiale, detinirt durcli 1V4/ 'Pi — ^ » 'P2 ^ > ®tc (-3) (v/i cn2 Auch folgt aus ('2), dass (V+- ] fV+- / dT = T-JrJ>l d/,=~T' wobei also alle Molecülzahlen n nebeu ]) oder T konstant vorausgesetzt werden. Diese fundament alen Beziehungen (4) sind es, init welchen wir uns im Folgenden speziell beschiiftigen wollen. 2) Setzen wir dabei voraus, dass einige oder alle koniponenten des Systems, von welchen die Moleciilzahlen durch //,, etc. bezeichnet wurden, zusammengesetzf sind. Denken wir uur an das allbekannte Beispiel, dass ein Salz in Wasser gelost ist. Die Moleciilzahl des W assers ist daim t/t, diejenige des Salzen aber beide Komponenten sind zusaminengesetzt. Im Wasser beluiden sich cinfache Wassermoleciile und l'umplexe (,/>^/W)moleeüle; das Salz ist theilweise electroliifisch dissoeiiert, und es sind elektrisch neutrale Molecule, und juxi/ice und //egalire Ionen vorhanden. Ist der Dissociationsgrad der Salzmoleciile x, der Dissociationsgrad der Doppelmoleciile des Wassers /3, so sind also vorhanden: (1—/3)//, Doppelmoleciile Wasser (1—x) n., neutrale Molecüle Salz 2/3//, einfache Moleciile „ 'j x npositive Ionen •j xn^ negative „ //, bezieht sich dann auf die Wassermoleciile, alle als Doppelmoleciile gerechnet, //., auf die Salzmoleciile, alle als neutrale gerechnet. v und v sind die Anzahlen der Ionen, in welche sich ein neutrales Salzmolecül spaltet. In iihnlicher A\ eise denken wir uns nun fortan einige oder alle Koniponenten unseres Systems zusaminengesetzt, und wir bezeiclinen die verschiedenen dabei vorkoinmendeii Dissociaf ionsgratie mit x,p,y, etc. 3) DitFerenziereu wir jetzt die Function '-F total nach T, d. h. wir setzeu vonnis, dass dabei zwar // und alle //,, n2, etc. ungeiindert bleiben, aber dasz — wie das in Wirklichkeit gescliieht — die Dissociationsgrade x, p, etc alle mit der Temperatur mitverandereu. Wir bezeichnen ui. mit (0 eine beliebige Function) die Operation: dQd(3 , \ d'ï VT + dx d'ï + ,3 dT 1 )\.. d3 d£ Lbenso , . , , etc, sodass z. 15.: (ijt au j dn2 du| \p ^=0; Denn bei den verschiedenen Dissociationsgleicligewichten iindert sich das /ufule Potential nicht melir, wenn die Dissociationsgrade sich virtuell anderen (Gleichgewichtsprincip). Es bleibt also übrig: ^==, (>/;' dv . . ï)E 0/ statt-—und (welcheGrossen jcdocli ,tic/it= . und . sind),so wird: «»i ' //, (f>) und gleichfalls "V1 = — '1 I dp ï 1 und idinliche Beziehungen fiir etc., wenn total nach n.., etc. d 1 ilp differenziert wird. 4) A\ ir nehmen jetzt irgend welche Reaction zwischen einigen Koinponenten (in einer oder in mehreren Pliasen) nn, dann ist bekanntlicli bei Gleichgewicht: 2(v)^1) = ü, (7) wobei v,, y.,, etc. die in der Reactionengleichung vorkomraenden Koëfficienten sind (negativ gerechnet beim verschwindenden System). Das erste Glied dieser Beziehung, total naeli T uiul /j differenziert, giebt also rnit liiicksicht auf (6): "O' T >vi) J i' Hierin ist nun Z(v, <-,) = £ clie 'ofal" Aeiulerung der /:W gie pro Aequivaleut, weim eine unendlich geringe Menge des cinen Systems in das andere iibergeht, wobei sich also aucli .%, [3, etc. iindern, und wir bezeiclinen diese Grosse mit A i.. Ebenso bezeiehnen wir die totale Volumanderung ^ (>, r,) niit A / , und wir bekoimnen : ~ 0' 7/T )= T3 (A A~'r pAl ) = T'2I (s) <«%>-£ I wenn statt AA'-f/a / noch gesclirieben wird d, die ahsorbierte molecidure H arme (in ArbeifwlnAeitea ausgedriickt). Das sind /t , )f (lnx (il)x ('//, tl/lt <'//, (tl/{ O + + — — oder da ni = (1 — x) f/, = vxn{) u, = vx u1, auch: ipi = (1 - x) -i/j -f- v x •£, -)- y x -X|, oder i = \pt -)- x (— -(- v -l, -)- v \l,). ° + ' ~ ~~ Abcr beiin Dinsociationsgleichgewicht ist —vi-, -)- v\pt -f- y\pl=0) sodass (!») Und ebcnso fiir alle miïglichen Dissociationsprocessen. Wirschreiben also statt (7) und (N): S(vj ^i) = 0 (7a) *(>>%)-•£> l')=- Y <"•> da bei der totalen Differenzierung nach Tund^die Dissociationsgleicli- O o gewichte bestehen bleiben, und somit \L, = -X,, d., =\L.,, etc. btei.bt. Schreiben wir jetzt: •X, = '—/,' loge, ; —Ji log c.,; etc., O O wo c,, etc. die molekularen Konzentrationen der Komponenten bezeichnen, nl. ° H. o 11 Cl — —— ; C2= ; etc. o o o o +2«, 4-... V;/2 . . W ir bekommeu tlann statt 2(v, '~pj) — 0 die Beziehung - (>i 'li') — R - ("i log^i) = oder wenu gcsetzt wird 2 (v, •£,') = A'log A', (10) die bekannte Relation n (clv,)=K. (li) Xun wird oft der bei zusiimniengesetzten Komponentei] verhiingnissvolle Fehler geniacht, die Belationen (s), oder (8a), welcheimallgeniei- _ > o nen uur iiir die I unctionen \p oder \L> guitig sind, au f die Functionen t o •■L oder 'i/ zu iibertragen, nnd zu schreiben : V 1 J t2' ~ v1 dL, ) t ' oder mit Riicksiclit auf (1(1): «flogA' U ^/logA A / . dT ~ = ]{T-; ~H£~= _ JiT ( ' Oflenbar tri fit dieses uur bei einheitlicheu Komponenten zu. Demi alsdann sind in die Grossen - — etc. alle = 0, da c,, c2, etc. bei einheitlicheu Komponenten nicht mehr direct von T abhiingig sind, weil darin die Grossen o (! log 6'i z,l3, etc. dann nicht mehr vorkommen. Bezeichnet doch z. B. '7, dl O o S^lovc. , ?lo"e.dx \ wie wir wissen (- ^ + etc. J UIU1 darin ist zwar o «Moge, immer ^- = 0, doch nur bei einheitlicheu Komponenten sind aucli ° ° die Grossen ^ etc. == 0. Die berühmten Eelationen (12), welclie zuerst von van t IIoee fiir verdiinnte Eüsungen und Svsteme hergeleitet sind, gelten also strenge nur bei einheitlicheu Komponenten. lm Falie von zmammengesetzteu Komponenten miissen dieselben durch 8 oder (8a) ersetzt werden. 6) /um Schluss weide ich an einem Beispiel zeigen in wie hiïchst einfacher \\ eise durch die Relationen (8a) verschiedene Aufgaben gelost werden. Sei z. B. die Beziehung zwischen ïösimgsmirme und Löslichkeit verlangt bei Lösungen von Elektrolyten. Die Gleichgewiclitsbedingung, wenn festes Salz mit dem Salz in der Liisung in Gleichgewicht steht, lautet nacli (7a), weun -l.2 sicli auf das leste Salz bezielit: da nach (9) statt -i, kann gescbrieben werden -X,. Ditlerenzieren wir dieses total nach T, so miissen wir bedenken dass die Siittigungskouzentration s eine Function von T ist, und dass soniit +*•), +i(r'h+^)t%={)- ^ u" 'st '^2 + "-M* "ach (Ha) — ^ , wenn Ls die totale Lö- sungswiirme pro Gr. Mol des Salzes ist beim Uebergang von da dann auch A' von ■* unabhiingig kann gesetzt worden. Fiihren wir die totale Differenzierung nach « in (13a) oder (l-'5ó) ans, so wird: L,=RV~ fl— 1 'h~\'h. 1.1 \~x(h\d'Y Nun gelit aus obiger Beziehung fiir x, geschrieben in der Gestall («c)v (1 —x)c ~ A bei verdiinnten Lösungen (A" ist dann konstant) hervor: dx 1 (y—1)«(1—x) de v -j — (v—\)x' sodass /„=RT- r1+1 irU oder / ,,rn9 v dloux /'s=RT 7 TV" nr 13c) V—(v — \)x d 1 v ' Diese Beziehung wurde von mir zum ersten Male iin Jahre 1891 gegeben '), in Abweichung mit der van 't HoFP'schen t'ormel, welche sicli nur bei x = 0 und x = 1 mit der mcinigen deckf. Die Beziehung (13a), welche mit (1:3e) identish ist, gab ich im Jahre 1900 -). Bei hhuiren Elektrolyten wird 'J in (13c) durch —— v — (v—\)x 2—x ersetzt. Zur Integration ist jedoch nicht (13c), sondern (13a) oder ') Zeitschrift für Pkysikalische Chemie, 15(1. 15, p. 47o. (1894) (s ist dort nicht = sondern = \ Aucli ld., Bd. 17, p. 545 (1895). tv n -f- my 1 ' 1 \ / %) ld., Bd. 35, p. 11. (136) zu benutzen. Fiigen wir nl z. B. bei (13a) noch ein Glied A/l°g(l—x)x\ , . li I ■( J hinzu, so wird: t irri[*)»\ i ^log(l— x)*\ 45 (1900)] siml die durch diese Methode bestimnUen Werthe von x nicht geuau, doch da es sicli hier um Ditlerenzen handelt, wird der dadurch gemachte Fehler vernachliissighar sein. *) Zeitsehr. f. Phys. Ch. Bd. 17, p. 297, 298, 548(1895). Es wurde experimentell gefunden />„ = löl8 Gr. Kal, sodass die Differenz uur 03 Cir. Kal ist '). Die entsprecliende Ditt'erenz betrug bei der van 't HoFF'schen Forinel 2) — .'i 1 7 Gr. Kal. Auch beim propionsaurem Silber giebt meine Forinel eine gute Uebereinstiminung ")• Utrecht, 28 Oct. 1900. ') Die eiazelnen Versnellen (Pü. v. Maarsevef.n, 1. c., p. 24) weiehen uni 53 Gr. Ka!, ab. *) 1. c., Bd. 35, p. 10. 3) 1. c., Bd. 35, p. 10. UEMERKUXGEX' IIHER EIXIGE (; II l'X It S ft T Z E DEll E L E K T R 1CITÖ TS1. E II li E. von W. H. JULIÏÏS Wenn man die Eigenschaften des elektrischen Eeldes aus Betrachtungen iiber centrale Kriifte ableiten will wie es bei der Einfiilirung in die Theorie namentlich aus didaktischen Grimden Zifters geschieht pilegt man dabei einer von Gauss, Laplack, Poisson, ausgebildeten Gedankenreihe zu folgen. Diese Behandlungsweise des Problems griindet sich auf die Annahme von K riiften, welche von der Natur des Mediums nnabhiingig sind. Will man aber die Entdeckung FauadavV, dass die Grosse der zwischen Leitern niit konstanten Ladungen wirkende K ra ft je nach dein Zwischenmittel verschiedeu ist, gleicli Anfangs in die Theorie mit aufnehinen, so miissen einige bekannte Siitze, welche in den meisten Hand- und Lelirbüchern der Lehre der centralen Kriifte in unveriinderter Gestalt entnominen sind, eine Modilikation erleiden. Diese Abiinderungen vollstiindig durchzufiUiren, liegt selbstverstiindlich ausserhalb des Hahinens einer ilitteilung von wenigen Seiten; ich will uur zeigen, dass wenn man schon beini ersten Ansatz den Einfluss des Mediums auf die Kriifte beriieksichtigt, gewisse \\ idersprixche, auf welche die übliche Behandlungsweise gefiihrt bat, verschwinden. § I. (ieladene Leiter, deren Dimensionen gegen ilire Abstiindc nicht in Betracht kommen, bezeichuen wir als Punktladungeu. Fiir Punkiladungen also gilt das CouLOUB'sehe Uesetz : 3-2 1 ee' * — / ' ■» ' k r- \vo k die Dielektriritatskonstante des Mediums darstellt. I)er (lAt ss'sche Sntz, abgeleitet in der Yoraussetzung dass k libernll den gleichen Wert bat, lautet nuu: Wenn si<-h imierlialb einer gesclilossenen Flüclie S die Punktladungen e3 .. . betinden, ausserbalb derselben die Punktladungen c,', e.,', e3'. . ., so ist JJ JVdS=~Ze. (1) Es bezeiebnet .V fiirjedes Element der Fliicbe .S' die darauf senkrecbte Kompoiiente der Feldimtensitiit; sie wird positiv gerecbnet wenn sie nacli aussen gericlitet ist. Die Punktladungen i' sind auf den W ert des lntegrals obne Einlluss. Wenden wir den Satz (1) auf den Fall au, dass eine selir grosse Anzahl von Punktladungen gleicbmiissig iiber den ganzen Uauin, sowohl innerliaib als ausserhalb der Flüche S, verbreitet sind, so kann von einer mittleren Kaumdiehte p die Itede sein und man bat S« = J j J pdxdydz. vol. S Stets ist jjA-d s =ƒ ƒ ƒ (^+Ij+; f) du- i!f ,h, also gilt nacli Gleicliung (1) fiir jedes Rauineleineut (das gross ist gegen die Entfernungen der Punktladungen) . dr . dz 4und, weil die Kriifte ein Potential /" haben, V"'=T'- Hier ist nun k die Üielektricitatskonstante des init den Punktladungen ausgestatteten Mediums; sie kömite von derjenigen des ursprünglichen Dielektrikums verscliiedeu sein. '2. Die alte Theorie i«ist die Fernkriifte ausiibende Elektricitat in gewissein Siune von der Materie los; sie schreibt derselben Cout.o.MB'sche \\ irkungen zu, auch oblie dass es notwendig wiire im Kern der Punktladungen einen den Charakter eines Leiters besitzenden Uauin vorauszusetzen. Sie verfahrt mit den Punktladungen wie mit Massenpunkten zwischen denen die allgemeine Gravitation wirkt — uur dass die Kraft auch eine abstossende sein kann -— und liisst den uachfolgenden I nterschied zwischen den Erscheinungen der Gravitation und den elektrischen Erscheinungen ausser Acht. Bei der Massenanziehung zcigt sich, dass die irkung einer Anzahl neben und über einander liegender Elemente auf ein benachbartes Element m. stets der Suinine der \\ irkungen, die jedes Element einzeln genommen auf m, ausiiben wiirde, gleichkoinmt. Entsprechendes gilt fiir elektrische Kiïrper, an denen das Cüüi.ojib sclie Gesetz gepriift wurde, nicht. Man denke sich etwa huudert von einander isolirte geladene Kügelchen kurz beisauunen zu einer Gruppe vereinigt. Die \\ irkung dieses Systems auf ein benachbartes geladenes Kügelchen e w ii'd \ 011 der Summe der \\ irkungen, welche jedes Element der (J l upjie liir sich auf e wiirde ausgeübt haben, wenn man die iibrigen Kügelchen entfernt hiitte, verschiedeu sein. \\ enn man sich die geladenen Körpercheu kleiner und kleiner denkt, so entsteht der elektrische Llementarbegritf, die Punktladung (wie der Massenpunkt in der Gravitationslehre). Dieser Punktladung das soeben beschriebene eigenthüinliche \ erhalten elektrischer Körpcr abzuspreclien, heisst nun eine Hypothese einführen, deren Brauchbarkeit erst aus den üeduktionen sich ergebeu kann. W eil iu der lliat diese \ oraussetzuug zu einigen Schwierigkeiten und \\ idersprüchen geführt bat, erscheint der Yersucli nicht unangebracht, au ihrer Stelle eiue andere Hypothese einzuführen. § o. Nehmen wir als solche an, dass das CouLOiiB'sche Gesetzt seine Giiltigkeit beibehiilt wenn in dem Zwischenmittel kleine geladene oder ungeladene Leiter verbreitet sind, deren gesammtes Volum einen uicht zu vernachlassigenden leil des ganzen betrachtcten llauines einnimmt. Die Beobachtung lehrt, dass die von zwei geladenen Leitern auf einander ausgeiibte Kratt sich verringert, wenn man den zwischenliegenden 32* llauin zum Teil mit aiulern Leitern ausfüllt. Der \\ ert \on /' wird also in dein Medium mit den kleinen Leitern grösser sein, als in dem uispriinglichen Dielektrikuin. Wenn also fiir zwei Medien k verschieden ist, könnten wir dies ganz oder zum Teil der Anwesenlieit kleiner Leiter zuschreiben, deren gesammtes Voluin pro cm" iin einen Mittel grösser ware, als im andern; wir wollen die Möglichkeit, dass Verschiedenheit in dem Werte von k aucli noch durch specifische Eigenschaften der Dielektrika (unabhangig von dein Yorkoinmen eingebetteter Leiter) bedingt sei, nicht ausschliessen. Xiiliern wir uns jetzt allmiihlich dem Grenzfall, dass der Zwischenraum ;»anz mit (geladenen oder uugeladenen) Leiterchen ausgefüllt ist, sodass wir es schliesslich mit einem leitenden Klipper zu thiin haben. so wird das erste Glied der Gleichung (2) gleich Null weil die Kraftkomponenten .V, ) und / verschwinden. Man bat also •-T-' und kann daraus den Scbluss ziehen (wie man zu thun pflegt), dass innerhalb eines Leiters p = 0 sei; k kiinute daun einen endlichen \\ ert behalten. Der Gleichung wird aber aucli Geniige geleistet, wenn man Tig. 1. j- qz voraussetzt, in welchem Falie p nicht gleich Null zu sein braucht. Die Wahl muss man aui' Grund anderer Ueberlegungen treffen; wir wollen aunehmen es sei in einem absoluten Leiter I- = 2 — *1 ) (1) N (ï Das Integral des zweiten Gliedes erstreckt sieli uur auf den innerhalb S fallenden Teil der Fliichc (>. Diese Bezieliung gilt ebenfalls, wenn beliebig viele Punktladungeu e\' • ■ • s'cl1 ausserlialb .V befinden. Es seien nun die Ladungen e2 e3 .... iin Innerndes von der Flaelie üSbegrenzten llauines und zwar in dein Medium 1 gegeben. Wir verteilen jetzt diesen Rauin dureli cine Fliielie A (' (Fig. 2), welche der Trennungsflaclie (1 der beiden Medien in kleinem Abstande parallel gefiihrt ist, in zwei Teile. Auf die geseblossene Fliielie .1 li CKA ist derGAissselie Satz oline AVeiteres anwendbar: ƒƒ«»+ƒƒ.*_£x„ (5) MIC CE.\ für die geseblossene Fliielie CI) A EC aber gilt die Gleieliung (4.): f fiïdS ~h f I — v dtr = ƒ I(v2 — v,) (fo. (4a) CDA AEC (i Die Addition von (5) und (4«) ergiebt: f f'W'S— /. — "i)1,7■ (6) akcu c £ 5. Wir wollen den Satz ((i) auf den speciellen Fall, dass das zweite Medium ein Leiter sei, anwenden. Es ist dann v., = O und man hat ■/ƒ"•*• (7) S Cr Das letztere Integral kann unter ge wissen Bedingungen verscli winden. Ist niimlich <1 eine Ebene und betindet sicli die Ladung e ganz in dieser Ebene, d. li. an der Oberfliiclie des Leiters, so wird kein Element der Ladung von den iibrigen Elementen eine Kraftwirkung mit einer senkrecht auf der Ebene stellenden Komponente erleiden; es ist also in allen Punkten von (1 y,~ 0. Erst daraus ergiebt sicli die Berechtigung, auf den vorliegenden Fall den ursprüngliehen GAUss'schen Satz anzuwenden. Geben wir also S . Die Grösse der Feldintensitiit in der Niilie der Oberlliiehe eines geladenen Leiters wird oft aueli in anderer \\ eise abgeleitet. Man denkt sicli niimlich (nach Lapiaok) die Oberlliiclienladung als eine aus neben einander angeordneten Punktladungen zusainmengesetzte elektrische Schicht S und bereehnet die Kraft, welclie ein Teil AiSderselben, den man klein genug wiihlt iini ilin als eben betrachten zu diirfen, auf eine in unendlich kleiner Entfenmng iiber der Schicht betindliche positive Ladungseinheit ausiiben wiirde. Wenn wir die Ladung ]iro cnr der elektrischen Schicht mit bezeichnen und die Dielektricitiitskonstante des Mediums gleicli 1 setzen, ergiebt die Rechnung bekanntlich N= , unabhiiugig von (Ut (irossa dos Teilcs A'S, weun hui derselbe gegen dn Fiiitfernnng der gedachten positiven Einheit gross ist. Man wiinscht aber zu tinden jV=4-$' und erkliirt den feldenden Betrag 2 aus der Abstossung, welche die Ladung der iibrigen Teile des Leiters auf den betracliteten elektrischen Punkt ausiiben soll. Man setzt also voraus, die Llemente der Obertlaelienladung wirken dureb den Leiter bindurch mit einer Kraft als weun die Dielektricitiitskonstante iin Innern aueli gerade = 1 wiire (oder etwa = i wenn derselbe Leiter mit Petroleum umgeben wiire); benutzt man jetzt noeli tien Satz, dass nu lunern eines Leiters eine Puuktladiing sicli iin (ileicligewiclit betinde, in. a. \\ .dass die Resultante der aut ihr wirkenden elektrischen Kriifte gleich Null sei, so kann man schliessen, dass die von den entfernten Teilen der Ladung herriihrende Konijionente der Keldintensitiit in der Niihe der übertliiche gleich 2 tt : sein niiiss, und das gewiinschte Resultat ist erhalten. Man stelit, min aber einer Schwierigkeit gegeniiber. Die auf jedes Quadratcentiineter der Oberlliiehe betindliche Ladung : ïnuss aueli selber dieser Abstossung von den iibrigen Teilen der Ladung uuterworfen sein und stelit also unter dein Kinllnss einer nach aussen gerichteten Kraft i~y2. Sie soll die „Spannung liings den Kraftlinien darstellen. Der Leiter V sei nun z. B. eine Kugel. Man denke sicli dieselbe von einer nach der Erde abgeleiteten Kugelsehale in beliebigem Abstande concentrisch unigeben; es wird daun jedem Teile der Ladung eine Ladung auf der Kugelsehale entsjirechen. Die Kraft ~ - s'-, welche das geladene Fliichenstiick der Kugel nach aussen treibt, wird jetzt der Anziehung durcli die Ladung • zugeschrieben werden niiissen, und es sind also zur Erkliirung dieser Kraft zwei Ursachen gefunden, die jede fiir sicli aiisreichen wiirden. Dieser \\ iderspruch ist nun v?. Man ist also bei unseren Voraussetzungen nicht gezwungen, Kriifte und wechselnde Dielektrieitiitskonstanten innerhalb eines Leiters anznnebinen, und der Widerspruch hinsichtlieh der Spannungen des Feldes lost sicli von selbst. Utrecht, Nov. 190(1. l'KBKR DIK AlSriHEITl NG ItKli W'KU.KN IN KIN KM NICHT UOMOGKNKN M KIMl M VON I.AMKI.LAIIKK STIUCTUi VON N. KASTERIN. ]. Die Untersuchung der Kigenthiïmlichkeiten der Ausbreitung der Wellen in einem Medium, dessen Honiogenitiit regelmiissig gestort ist, ist an und fiir sicli von liohem Interesse, aber von besonderer \\ iclitigkeit ist sie fiir den weiteren genauen Ausbau der Theorie der 1 )ispersion und der Absorption des Lichtes. Doch bietet solche Untersuchung grosse mathematische Schwierigkeiten dar. Man muss also mit den denkbar cinfachsten Fiillen anfangen. Am gecignetesten, scheint es mir, zur Einfiibrung in dieses noch wenig bearbeitete Gebiet der Wellenlehre, kann die Untersuchung iiber die Ausbreitung der Wellen in einem nicht homogenen Medium von lamellarer Structur dienen. ])ie Lösung dieser Aufgabe bedarf keines grossen mathematischen Apparates, aber zeigt doch allgemeine Besonderheiten der Ausbreitung der \\ ellen in nicht homogenen Media im rechten Lichte. 2. Neb men wir zuerst die akustischen Wellen in Angrill. Denken wir uns eine Reihe von N gasförmigen Lamellen der verschiedenen Beschallenheiten: numeriren wir sie mit den Zahlen 1, 2, 3, 4,.. . .N, und bezeichuen wir mit a, pt, 12,, bezw. b, p2, LI., die Dicke, Dichtigkeit und Geschwindigkeit des Schalies fiir die mit ungeraden, bezw. geraden, Xummern bezeiehneten Lamellen. Wir wilhlen die ./'-Achse normal zu den Grenzebenen der Lamellen und suchen die periodische Bewegung inmitten dieser Reihen der Lamellen von der Periode 1', welche, ausser von der Zeit, nur von der einen Coordinate ./■ abhiingiw ist. Fig. 1. Das Geschwindigkeitspotential muss der Dirt'erentialgleichunï ^ %'y2 +1 + ^8?2m+i = 0; x-2m + u bezw. %~x2 ' + ^ 2 '* + 2 = 0 ; *2 m + i S a'2 + .J, und den Grenzbedingungen Pi Q'l m + I — p-t m + 2 j ^P'2 in 4- 1 V- m + 2 . 2*2 in -f 1 ~~ ^ ) O — O — getuigen, wenn wir zur Abkiirzung k, = —, bezw./-, = srhrei- Tn/ 2 Tn, ben. m kann man alle ganze Werthe von 0 bis der ganzen Zahl von (—2~) Seben- Das allgemeine Integral der Gleicliungen 1) und 2) von der Fonn .2 Tt 1 T e ${•*')> wo t die Zeit bezeichnet, kann man schreiben: 5). , , ^(*"'2 J '2 m + 1 *2 >n + 1 g ~T ,« + 1 e 2 m + 2 ' 2 „i + 2 e + 2 ? ï = V- 1. Die Beziehuiigen zwisclien den Constanten A*, BH entnehmen wir den Gleichungen -3) und -1), welche ergeben : , —i /ij a i k\ 2 X j ^ | 8) ^ (-<2m+l+ /f2m+l * ) I = *2 (—^2m + 2 + 7i2m + 2)' , - i k., b ihjj 9) ( A2m+,e '+B2m+,e ) 1 = -"i ( ^2».+3 + ^am + a)| , ^ _1_ •» . - £ /'2 & * X*2 £ ' 1 10) A, (--j.lm + .2e + Bim + 2e J | = *1 (—•^2m + 3+yi2m+3) Die Zalil der Constanten .•/.«, ist gleicli Z.V; die Zahl der linearen Gleichungen, welche znr Berechnuug dieser Constanten dienen kunnen, ist 2(A7—1). Die iïbrigen zwei Constanten werden bestimmt sein, wenn die Bedingungen an den Grenzebenen w0 und u-\ gegeben sind. Es liisst sicli leicbt zeigen dass es beiganz beliebigen 2) und bei ganz b"Jiebi(jeii IVerthen von kxa uml k2b möglich ist das Si/slem von 2(iV—1) dieser linearen Gleichungen 7), S), 9) u. 10) mit %N Unbelcannten As Bs immer nur :u seclis linearen Gleichungen mit acht Unbelcannten zit reduciren. Bestimmen wir die Beziehung zwisclien den As mit ungeradeu Indices. Aus den Gleichungen 7), 8), 9) und 10) bekominen wir: is) *w",#,-<*+jiK«+(*-£)w n.) iJ„,i' ' ^s + C;+/^)Bi«->■ Xaeh der Einsetzuns der Wertlie von A, B, , mus den ~ 2 m + 27 2 m +■ 2 Gleichungen 13) und 1-1) in die Gleichungen 11) und 12) haben wir: 1») +'"+ Cr|4:)C-:+l;>"'v>.»«+ Tn den letzten zwei Gleichungen tauschen wir m mit (m-\- 1) uin und nachber driicken wir B„ ... B.. . durch die ,, vl, 2 m 4- ó > 2 m + .» 2tti 4- 1 9 2))i 4 3 und A.., +r aus; wir bekommen dann nach lteduction: 1 7) A2„, 2 [«»*i a.coshb-Q p> + £ * X X A2m +3 + 4ü»+1 = 0 oder, wenn wir zur Abkiirzung setzen 18) co» k [u -j- b) = cos a . cos L, b — ( - -1 -j- 2 kx a.nin k2b, 17') A2,n + :. — '*co»k'{a + b). A2m+.ó + A2m+ll = 0. Ein ganz iihnliches Yerfahren giebt uns dieselbe Reziehung fiir die As, Bs mit den uugeraden und aucli den geraden Indices. Also niiissen wir setzen: .,,> - ik' 'l m (a -f- b) ik' Hm (a -j- b) 1Jj A, ,. = «« +I3e - 2 m + 1 11 - ik (d?2„, ^o) (^2»!' *•) = x e -)- /3 e , om - ik'(*■!„—*o) — ~"j if, ,=x'e + /3'e 2m +1 1 ' t, n ~ 'k (X2ni + i '''o) 1 & («2«i + l-*o) A2„l+-2=,ye +Se o9\ " (X2m + l" (Xïn> +-1 *o) Bl,„+'l==y'e ; .%, p; x , j3'; y, S ; 7', S' siiul die von ganz uuabhiingigen Constanten. Lm diese aelit l nbekannten am leichtcsten zn bestinimen, setzen wir die Wertlie von .7.,, //,. nacli den Formeln 19), 20), 21) und 22) in die Gleichungen 7), S), 9) und 10) ein; dauu ergeben sicli aus der 15edingung, dass die so erhaltenen Ausdriicke fiir jeden Werth von m identisch gleich Xull sein sollen, acht lineare Gleichungen: . - ikta ikta. , - ik'a - ik'a. 23) p, Q xe +x' e pt(^ ye + y'e J=0. . - ikla ik, a. . - ik'a - H'(u 24-) kt f—-xe -j-x'e J—k.2 ^—ye -\-y'e y=^" , - ik'b - ik' b^ . - ik.,b ik., b. 25) p, ^ xe +x' e J — p2( ye -j-y'e J=0- - ik'b - ik'b. - ik2b ik2b~ 26) k\ (—xe 4-x'e J — k2 f—ye -\-y' e J=0 . und noch vier ahnliche Gleichungen, welche wir durch die Vertauschung von k', x, x, y und y' bezw. mit —/3, /3', § und §' in den hier geschriebenen 23)—26) Gleichungen bekommon können. Aber von diesen acht Gleichungen sind nar seelis Gleichungen von eiuander unabhiiugig, weil die Determinaute - il\ a a - ik' a - ik' a Pi e > Pi e ,—P-i e , — p2 e - iki a ikt a - ik' a - ik' a _ —kxe , V , + k,e , — k,e - ik' b - i k' b - i k, h i b Pi e . Pi « , — ?■>« > — Pt« - ik' b — ik' b - ik., b ik., b \ — kie , kl e , -|- k., e , — k.,e i k' [a-j- b) ^ p — — 8 p, p., k\ k., e j cos k' (a -f- b) ■— cos a cos k2 b —^ (jf h] • nach 1 s) identiscli gleich Xull ist uiul dasselbe fiir die Determinante A., trilt, welelie sicli durcli die Yertauscliung in der Determinante A, vou k' mit - k' ergiebt. Die Gleichuiigen 23), 2 I) und 25) ergeben: P\ i {k.t b — re) - i k' (a -f- b) — a»8 fa f 2 — x h i ^ i{k.1b-\-kya) -ik'(a-\-b) h e ~e ■i,j p.' ry - IK O I 7. 28) = isin k. a. e ———- ———— . x -/(k2b-—kta) -ik'[a-\-b) e —e Pt K r' . . ~ik'h , k. 29) = i sin kla.e — 1 —r— —- x — i (X'2 b-\-kia) —i k (a -f- b) e —e 3' ^ Analog bekommen wir und , durcli die Yertauscliung von P £> P /•' mit —k' in den Ausdriicken 27), 2*) und 2!t). Das allgemeine Integral 5) und B) nimmt die Forin an: _ - — 'J ■*o) 3°) 1 +2 J s2m+2 ^ uud 6' eiue willkiirliche Constante ist. Aus diesem Ausdrucke 32) kiinnen wir erselien, dass die Aenderung der Pliase in den Abstiinden, welche im Vergleich zur Periode der Structur (a -f- b) gross sind, und besoiulers, falls /•, a und k.,b klein sind, — ik'x hauptsachlich von dem Factor e. berriilirt. Also, in Anniilirung, pflanzen sich die Wellen in unserein nicht homogenen Medium in der Weise fort, als ob ' " die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Wellen n T wiire, wenn /:' eine reelle Grosse ist. Wenn k' complex ist, iindert sicli sowohl die Pliase wie aueli die Amplitude in Abhiingigkeit von x; in diesem Falie besteht im ganzen nicht honiogeiiem Medium eine Art von stellenden Wellen, aber mit eincr l'liase, welche von Lamelle zu Lamelle sich iindert, und mit einer Amplitude, welche von Lamelle zu Lamelle sich nacli exponeutialem Gesetz verminder!. Untersuchen wir nun die Abhilngigkeit von k' von der Periode T der Wellenbewegung. Xach dem Ausdrucke 18) haben wir: 18) cu.1 k'(a-f- b) = cusk, a.cuxkj)— ^ r j -\- 1 /', a.shtk2 b, \k2 f | *'| f-i' oder in anderer Fonn / t " i , 2 k.J) Pi , k., pt~\ ,k\" , k.± b ,.»+*) >-£+» t «v ^ \#2 Pj '' 1 F2' ~ ~ Setzen wir allgemein /•'=».( 1 i' f) li T, /, = 1 —-1, wo 11 die Geschwindigkeit des Schalies in freier Luft ist, und wir u den „Brechungsexponenten 1 und s den Absorjitionscoefficienten ') des nicht homogenen Medium neinieii. Die Formeln IS) und 18') lassen uns den Verlauf der Dispersions- und Absorjitionscurven verfolgen. ') Hier geht es nur über die Analogie; natürlich findet in unserem Falie keine eigentliche Absorption der Energie der Wellen statt. 33 Die allgemeine Gestalt dieser zwei Curven ist in Fig. 2 gezeichnet. Fig. 2. Die grösste Werthen von T, für welche /■' eitie complexe Zalil ist, sind durcli die Wurzeln der Gleichnng 33) t'A" &-£—(yl + y'ïytë** kt +1 = 0 2 f- i '' I r iy ~ ~ gegeben In diesein „Absoriitionsgebiete'1 ist die Pispersionscurve cine gerade Linie, welche niit der T-Aclise einen \\ inkel macht, dessen tan gens der Periode der Strnctur (a -)- /;) des nicht homogenen Medium umgekehrt proportional ist '). I. Ganz naeli deinselbcn Verfahren kann man den allgeineineren Kali behandeln, \vo die akustischen W ellen sicli nnter einer Neigung zur x'-Achse foitptlanzen. Für diesen l''all bckoininen wir den entspreclienden Ausdruck für /•' durcli die Vertauschung in der Fonnel 18) k\, bezw. /•, mit /•, cox/,, bezw. l'2 cox /2, wo bezw. /.v den Winkel zwisehen dei' ./•-Axe und der Fortplanzungsrichtung der Wellen inmitten der Lamelle der crsten, bezw. zweiten, Art bezeichuet und /\xhiix = />., xin ist. I. Die oben cntwickelten l ormeln geiten aucli für ilie elektro- ') Vei'gl. iait dein Kalle des complieirtereu Baues des nicht homogenen Medium: Zittingsverslag Kun. Akad. v. Wetensch. Amsterdam. IK',17—!(H. j>. 47.'!. magnetischen Wellen, wenn wir unter o die electrische Kraft senkrecht zur Richtung der x-Axe verstellen, gleicli p.2 seizen und wenn die Magnetisirungsconstanten der Lamellen beider Alt gleich sind. •). Ausser der Hinweisung der Analogie zwisclien der Ausbreitung der \\ ellen in einem nicht homogenen Medium und der der Lichtwellen in optischeu Mitteln kaun die hier entwickelte Theorie aucli zurErklarung der akustiseben I ndurchsichtigkeit der Atmos]>hiire und der Lipp.MANN'schen Farbenpliotographien eine Anwendung finden und als Muster zur Theorie dieser Erscheinungen dienen Moskait, 1 niversitüt. 33* i'BEK DIK GLKICIH'NGKN I)Kll ELKCTRODYNA>11K Fl'R T1KWKCTK KÜHPKR. VON EMIL COHN. § 1. Wenn man die F ra ge nacli der „Ruhe oder Bewegung des Aetliers1" aller spekulativen Elemente entkleidet, so lautet sie: welche Form miissen die MAXWKLLschen Gleichungen für den Fall willkürlich vorgeschriebener Bewegungen erhalten 'r1 I nter „Bewegung' ist dabei — hier wie durchweg iin Folgenden Bewegung amgede/nterpouderabler Matten verstanden. Wir stellen die Erl'ahrungstliatsachen, von denen die aufzustelleiiden (Tleichungcn ltechenschaft zu geben liaben, kurz zusannnen: F Electrische Erscheinungen iiu engeren Sinn, d. h. solche, bei denen die zeitliche Ausbreitung des Feldes (Strahlung) nicht in Frage kommt. Hier ist alles ausschliesslich von der rrlaticai Bewegung ahhiingig; diese Abhiingigkeit ist gegeben durcli das Faüauay selie luduetionsgesetz. 2. Strahlungserscheiniiiigen. Bei allen Beobachtungen handelt es sieli uiii die Ausbreitung des Lichts in Kürpern und Systemen von Kürpern, welche eiue rifit-ui/icl mul zeiUicft ijleic/ijTirniiyi' (lexc/wiudigkr.it besitzen. „llelativ"', bezw. „absolut" lieisse, was aut' eiuen Kauiti bezogen ist, der an dieser Geschwindigkeit teilnininit, bezw . nicht teiluiinmt. Die Erfahrung zeigt dann : ./. In denjenigen Körpern, welche sicli electroniagnetisch nicht vom leeren Itaum unterschciden, ist die absolute Ausbreitung unabhiingig von der Bewegung. Die relative Ausbreitung ergiebt sicli dalier durcli geometrische Zusaminensetzung der fiir rullende Körper geitenden Ausbreitungsgeschwindigkeit mit der negativ genominenen Körpergeschwindigkeit. In dieseni Satz ist das Gesetz der Aberration enthalten. In den iibrigeii diirchsichtigen Kiirpern erbiilt man die absolute Ausbreitungsgeschwindigkeit, indein man die für den l'all der Uulie geltende Geselnvindigkeit inil eineni bestiinniten Bruehteil der Körpergeschwindigkeit ziisamineiisetzt. Sei die Geschwindigkeit n und der Brechungse\ponent (3 daiin ist dieser Bruehteil ^1 (Fizeau's Versueh mit ströinendein Wasser.) c. Der relative Strablengang wird tlnr.-li die Bewegung nicht geiindert. lnsbesondere: die beobaehtete Aberration ist unabhiingig von der Walil der durchsichtigen Siibstanzen im Fernrohr (Linsen, Fiillung mit Wasser). -rs/rr Ordnung; sie widerspricht daher der Forderung zu d. Otfenbar geniigt man allen Forderungen, wenn man in den Gliedern erster Ordnung mit Loki.n'iv. in I bereinstininiiingbleibt, zugleichaberzuin Ausdruck bringt, dass die optische Lange ei nes in beliebigergeschtosse-uer Gurre verlaufend"ii Sfrails dnrcl die Hsweguug uicht geünderl wird. Das heisst mit anderen Worten: die gesuchten Gleichungen mussen sicli von den l/MiKvr/scheii derartig unterscheiden, dass nicht die Ausbreitungsgeschwindigkeit, sonderu ilir reciproker Wert die nacli der Ausbreitungsrichtung genommene Componente der Körpergeschwindigkeit linear entbiilt. Dieses Postulat fiilirt zu folgendem Ansatz für die Lichtausbreitung in durchsichtigen Körpern : p = ' ~=~ ( t' =' — y-„ + «;/.y-\-Hz.z) ( Bezeiehneu wir Rotation und Divergenz in dem neuen System durch P' bezw . r', so lautet das Resultat: <\ Cc /• , P'(->/)=-^ i ,,n - p <*> ""ir | W r'M') = o | r'(,u .i/) = o Wcsentlicli ist, das die Gleiehuugen (/>') in aller Strenge aus (A) folgen, wiihreiul die entsprechende Umforinung bei Lorkntz nur bei Beschriinkung auf die Glieder erster Ordnung gilt. Denkt man in (//) z,t fiir x,y',z', f' geschrieben, so hat man die Maxwell'schen Gleichungen der Liclitfortpflanzung fiir ruftende durclisiehtige Kiirper vor sicli. Wir kiinnen al- j % — ";/ + fo Po % > n- — v- + *o Po n- (~) .„•2 + vy2 + v:2 = f^ (3) und /■,' wie I/ normal zu -j sein. Die Ilichtung von -j ist also die Stralilrichtung, wahreud // die Uiclitung der Wellennorinale bat. Es handle sich zunüchst urn ein electroinagnetisch dem Vacuum gleicliwertiges Medium; daim wird der Zahlwert v = I 's0 n0 = j.. Man erhiilt also die Ilichtung der Wellennorinale, iudem man einen Vector von der Ilichtung des Strahls und der Grosse -f. mit einein Vector von y der Ilichtung der Bewegung und der Grosse zusammensetzt, oder einfacher: V mit w. Dieser Satz, angewandt auf die Bewegung der Erde, ergiebt die beobachtete Aberration. Fiir jede* Medium gilt das folgende: Die „Strahlgeschwindigkeit" U ist ein dein Stralil paralleler Vector, der, vom Coordinatenursprung aus gezogen, auf der Ebene v.r. x + 71,j .// + 9l; . z — I (4) entiet. I). h. U ist bestimint durcb die Gleichungen ll U,r —J— H ,j . Ui/ ~\~ H . U- = 1 , (5) (f.r V* . V.r, U,, —- 5C 'Jij , U- '/, . y(fï) [Das gleiebe Itesultat erliiilt man, wenn man in der iiblichen Weise V als den Radiusvector tier von den Wellenebenen (4) eingehüllten Fliiche definiert; denn dies heisst, dass neben (ö) nocli die Gleiehung (#.«■ d ».,■) Ux -)- (iiy -f- d n,j) U;l -(- (i/; -|— d nz) U;= 1 fiir alle zuliissigen dn.,, d//:l, dnz erfiillt sein soll otler d tlx. Uv d ii ,j. Uj -|- d ii:. U- ; 0, oder nacli (2) dvx. U.,. -f- dv,j. Uy -j- d'j:. U- = (I fiir alle zuliissigen <■//,., d-j;l, dvz. Da aber die einzige Bedingung fiir diese Griissen die aus (.'5) sich ergebende Gleiehung dv.v. v.r -f- d v,j. vu -j- dv:. y: = 0 ist, so folgeu die Gleichungen (0).] Aus (5) und (6) ergiebt sich als Zahlwert von U: fJ= " , J.r 1lx -f- V,j Hij -f- 'J- il: oder 1 _V2 + V.f0^0«v , - , f n\ jr = ' + (7) wo >h die Componente von tt nacli der Ilichtung des Strahls bezeichnet. Es ist also die Zeit, welche der Strahlliinge •» entspricht, t = 'ü = \/s ..»+ £ 0 ,«0 (s) Das zweite, von a abhiingige, Glied ist unabhiingig vou ilem Medium, in welchem die Strecke .1 zuriickgelegt wird, mul giebt dalier deuselben Gesa int bet rag, wemi inittels beliebiger Reflexionen und Brecliungen an ebenen Fliichen eine gegebene anfuiiglicbe \\ ellenebene auf verscliede,ieti Wegen in eine ebenfalls gegebene Endlage iibergefiihrt wird. Dies ist eine specielle Form des Satzes miter d und entliiilt das Resultat von Michei.son und Moki.kv. Das bisherige gilt streng', geniihert erbuiten wir aus (7): 1 fn [J'« . U= — : >h, oder 1 f tx f [J- V=Uü-~ih> (9) P1 wo U" die Strahlgeschwindigkeit bei rullenden Körpern und /3 den Brecliungsexponenten bezeichnet. Die absolute Ausbreitungsgeschwindigkeit ist also U" -)- (s'e'lc ,ln'er" lll|J (>)• § 3. In £ 2 warde gezeigt, dass der Ansatz (J) mit keiner Erfahrung auf optisehein Gebiet in Widerspruch ist. Wenn wir denselben auf die im engereu Sinn electrisclien Erselieinungen anwenden wollen, so ïniissen wir der ersten Gleieliung ein Cilied für die electrische Leitung einfiigen, und wir bediirfeii ferner einer drillen lileiehung, welehe den Wert der eleetromagiietiscben Energie der Voluineiiilieit angiebt. Es iniiss dies eine Grosse sein, welclie fiir « = 0inden \\ ert '(f h'1 -fu |/-) iibergebt, und welclie noch einer weiteren Bedingung geniigt: Wenu wir die erstc der Gleichungen ./) tuit /i, die zweite mit 1/ multiplizieren, und addiereii, so entsteht auf der linken Seite die negativ genoniinene Divergenz des Vectors [A I/]. Dieser Veetor ist für ruitende Ivürper — seien sie isotrop oder krystallinis. h —■ allgenieiu der PoyxtiNc'sehe Strahluugsvector. Die gleiche Bedeutung haben wir ihm auch für den Fall der Bewegung beigelegt; die Festsetzung, dass er diese Bedeutung behalten soll, gab unseren niathematisehen Folgerungen aus (.7) den phvsikalisehen Inlialt. Das heisst aber: bei der soeben angedeuteten matbematisehen Operation entsteht links die in der Zeiteinheit der Volumeinheit diircli die Uberfliiche zustniinende Energie. Die rechte Seite ist folglieh die Suinme aus der Energievermehrung und der abgegebenen Arbeit. Diese Suinine also muss im Falie u = const. den Wert *■ 7ï + *■ ' verstanden ist.) Siiul die drci Grundgleichmigen fiir den Ka11 it = const. gemiiss den soeben gcnannten Bedingungen gebildet, so haben wir ihnen noch (ilieder einznfügen, welche Dill'erentialquotienten der Geschwindigkeit enthalten. Alle hier aufgeziihlten Zusiitze zu (./) kiinnen die vollkommene 1 ebereinstiininung der Gleichungen mit den uptischen Beobaehtungen nicht aufheben. Sie sind so zu wiihlen, dass den bekannten eleclrixchen Gesetzen iu den Griissen erster Oi'dniuig geniigt wird. öass diese For derung erfiillbar sein muss, zeigt der \ ergleich unserer Gleichungen tuit den LoitENTz'schen. Strassburg i Kis., den 13 November 190(1. IKBKIt KINK DATISTKI.I.L'XG l)K!l UGIITDltKIIKNDEX KÖRl'KK von A. GARBASSO. Herr .1. Bosk li.it bekanntlieh ') die Erscheinungen der llotationspolarisation aut' dem Gebiete der elektromagnetische» Strahlung naehgeahmt; dazu bedicnte er sicli eines Stranges von .1 utenfasern, der um die Strahlenriehtung als Axe tordirt wurde. Den Vcrsnch kann man berechnen, indem den •! utenfasern die Eigenschaften eines einaxigcn l\ristal 1 es, also zwei verschiedene Dielektricitiitskonstanten s und f\ nachder Axenrichtungund normaldazu,zugeschrieben werden. Durch diese Betrachtungleitet man sechs für den l'all charakteristisehe Gleichungen ab; niitnlich: dl. d/ d) * . <») w_y_ï.v 1 fV dx ' <«> cV L \ dj: dy J J dg dx / ') J. C. Bosk, I'roc. Roy. Soc. London 03, 146—152, 1898. In den Gleichungen bedeutet A'eine Konstante, welcherdie Diinensionen einer Liinge zukommen; nis Faktor eiithiilt sic die Zalil " £ Aus (1) und (2) folgen in der iiblichen AYeise die FortpHanzuugsgleichungen, die dieselbe Form für elektrische sowie für magnetische Kriifte haben: 'Dl - dabei ist zu setzen: (\y ^ dz' und : .|/ ~~ (\c Afi sowohl wie das andere: 1 2w 1 2sr. > A2 = , "y7 ("2 2 ')> !J-1 = .) cï C'W* y. (fl2 *r OJ 1 °J- 1.2/7, . ra = — - om 7, («, * — /), I/, ==— 2 4= !n, c\ i Yt = )3 --1—) „ M, = M, °x ~°2MU C i = 0, NA = 0, entsprechen, diese Verhiiltnisse vertauscht. ') ') lm Falie des Liehtes werden die Abweiehungen von der geradlinigen Form ganz unbedeutend. Es ist in Wirklielikeit die Rotation naeli der Wegstrecke Es ist recht interessant zu bemerken dass unsere (ileiclinngen, inindestens für den einfaehen Fall den wir betraelitet haben, mit den Gleichungen des Herren H. A. Lurent/. vorziiglich übereinstimmen. ') i)azu empfielilt es sicli die Schreibart ein wenig zu iindern. Fiihren wir niilnnlich zwei Vectoren (i nnd mit tli-n Componenten X, , ) , /. resn. /,. I/. N ein, so forinen sicli nnsere (ileiclumifeii 11111 zu : A A Rot (£ f* -. Rot J> = — {A- f (£ + A'1 f K Rot (£•). Es lauten aber in unserem Falie, in dein die Konstante (jl zu Null wird, die Formeln des Herrn Lorkntz (o. a. O. S. 115) Rot = — J? (IV,.) Rotf)= 4,7T£>, (III,) 3>=b + ?0T, ( X ) £-= !•-/-i>, (V,) <£ =. uncl hieraus leitet man durch Elimination von £>. b und Cf: HU J&=(^2 + 1-) W + (Hl',) Stellt doch die let/tgel'undene CJleicliung, mit der Gleiehung (IV,) zusammen, ein System dar, das die grösste Aelinlichkeit mit unserem Systeme lmt. Dass auf der rechten Seite der (ileichuug (III.) das Moment an die Stelle der Kraft lieraustritt liiingt mit den eigenarligen Anschauungen der LoKKNT//schen Theorie innig zusammen; es sagen iibrigens die Formeln ;ius, dass, im Falie der Expoiientialfunctionen Kraft und Monient mit einander proportional sein miissen. Turiu. HEMARQUES Sl'H I.F.S NOTWALF.S 1!A KOM KTItlQlES KT I.EIP, l'SAGE ItANS I.A 1'ISÉVISION DU TEMl'S. PAR J. BOSSCHA. Dans 1'état présent de la météorologie, la prévision dn temps est basée pricipalement sur le tracé, dans les cartes synoptiques, des lignes isobares et sur la détermination, en grandeur et en direction, des gradients barométriques. Pour obtenir ces données, il faut connaitre les lectures dn baromètre, faites siinultanément dans diverses stations (rune région assez étendue, après que ces lectures, corrigées d'après les regies connues, out été réduites a uu raênie niveau. Tant que 1'on peut adinettre que la conclie d'air comprise entre les niveaux de la plus haute et de la plus basse des stations considérées n'est pas le siége de perturbations locales qui peuvent modifier sensiblement les conditious inétéorologiques de la région, il est indifférent, a quel niveau connnun 011 vent ramener les pressions atmosphériques observées. ïoutefois, dans le but (rune uniforinité désirable 011 est convenu de les réd ui re au niveau de la uier. La correction qui en résulte et (jui doit être ajoutée a celle qui ramène le poids de la colonne mercurielle a l'intensité de la pesanteur sous le parallèle de 45°, se calcule d'après la formule de Lapi.ace. MaJheureusement, les grandeurs qui entrent dans cette formule coniportent des incertitudes quant a la valeur numérique que 1'on doit leur appliquer dans chaque cas particulier, de sorte (jue 1'on ue peut pas toujours répondre de 1'exactitude de la correction calculée a quelques centièmes de sa valeur. C'est aiusi que, pour des stations tres élevées, la réductiou au niveau de la mer peut être une cause d'erreurs sensibles. On a taché d'éluder cette diffi0. Publié par VAcadémie Royale des sciences a Amsterdam, 1861. />/-4°. l) Marche annuelle du Thermomêtre et du Baromètre en Néerlande, déduite d'observations simultanées de 1843 a 1S75 en rapport avec les observations des stations normales Copi>enhayue, Grecmvich ef Paris. Institut PtOijal Météoroloyique des Pays-Bas. Utrecht, Kemink et fils, 1870. in-4°. 34* cipales stations de notre pays, los données fondainentales nécessaires pour 1'application de la méthode des écarts. Malgré les résolutions du Congres des météorologistes réunis a Vienne, 011 a continué dans les Pays-Bas justjii en niai 11)00 de reinplaeer les gradients baroinétriques par les gradients des écarts et d indii|iier ces derniers dans les cartes synoptiques quotidiennes de 1 Institut météorologique. D'autre part M. Hann, dans un inémoire „Ueber die Redact-ion der Barometer sla t/de auf das Meeremiveau znw Zwecke der Sfurmwart/ui/(jeti* ') nnnonea, pen de temps après le Congres tenu a Vienne, qu'en conséquence du vote éniis en faveur d'une application générale des réductions au niveau de la mer pour toutes les stations situées a des liauteurs au-dessous de 300 mètres, le service météorologique de 1 Autriclie abandonnerait la méthode des écarts a partir du ler janvier suivant. Dans son travail, M. Hann n'hésite pas a affirmer que la réduction au niveau de la mer se recommande par elle-même pour des stations de faible hauteur, comme étant ln plus directe. Pour montrer combien peuveut être différentcs les conclusions, auxquelles conduisent les deux méthodes, M. Hann donue 1'exeinple suivant: „Supposons qu'a certain jour de janvier la pression atmosphérique se trouve uniforméinent repartie sur 1'espace entier compris entre 1 Islande, le caj) du Nord et Moscouet soit partout de 760 mm., réduite au niveau de la mer. Dans ce cas le gradiënt barométrique prés du milieu de cette région est nécessairement nul, ratmosphère dans 1'intérieur de ce triangle sera en équilibre et on doit s'attendre a un veilt faible ou a 1111 caline complet. C011sidérée au point de vue de la méthode des écarts, la situation sera au contraire: Stykkisholm -f~ 15, Hammerfest + 10, Christiania + 2, Brtixelles — 1,5; St.-Pétersbourg — 0,5, Moskau — 2 mm. La différence des écarts entre Stykkisholm et Bruxelles p. e. moiite a plus de 1(5 millimètres, quoiqu^ le gradiënt barométrique soit nul. llécipro([uement, lorsque les écarts 11e sont que de — ~ a Stykkisholm et de -f- :2 a Bruxelles, la différente n'est que de 4 111111., la différence de pression effective au contraire nionte ii plus de 20 111111. et devrait faire prévoir (jue les vents prédominants ilu sudouest acquerront la force d une teinpête. *) Zeitschrifl der Oesterreichischcn Gesellschaft für Meteorologie, redigirt von C. Jki.inkk unrf J. Hann, VIII. Band. 1873. Kn deliors de ces difficultés théoriques il ne me seinble pas superflu (I examiner de plus pres la question pratique, eelle de savoir si réellenicnt la méthode des écarts peut fournir des données numériques plus sures ans, 011 11e pouvait pas encore apprécier suttisaminent le róle important que jouent les déjiressions ([ui, venant de l'Atlantique et passant par la nier du Xord, troublent conlinuellemcnt dans nos contrées 1'état de 1 atmosplière. La première question qui se présente est la snivante: Dans quelle niesure peul 011 considerer mie moyenne des lectures barométriques obtenues pendant 1111e série d annees dans le menie lieu, a une niêmedateeta unemême lieure connne uue normale, c est-a-dire coinnie une constante pliysiqne pro pre a la localitc el a Fépocpie données. Ü11 a tacileinent admis 1 idendité de ces deux notions, laqnelle pourlanl a grandeinent besoin d'être verifiee dans cliaque cas particulier. II semblerait ipie I on a appliqué, saus examen ultérieur, anx moyennes barométriipies une eoiiclusion (|iii peut paral!re justitiéc a 1 égard des moyennes des tenipératures. En elf'et, ponr celles-ci 011 connaït les causes qui doivent produire des variations selou ia position géograjdiiipie de la station inétéorologiijue el selon les saisons. ()n sait que ces variations doivent ctre périodiques el que par leur amplitude elies doivent dominerl inHuence des causes perlurbatrices accidentelles. (ii'neralenient aussi 011 connait les causes cpii peuvent faire dependre la teniperature d une localité de sa situation orograjiliique. Dans 1 état actuel de la scieuce rien de tel n existe pour les pressions de 1 air. ün sait seulenient que, dans un état d étjuilibre de l atmosplière, la liauteur de la colonne de mereure, réduite au niveau de la nier et a 1 iutensite de la pesanteur sous le parallèle de 45°, 11e doit, en aucun lieu, diHérer beaucoup de 7(>0 min., que les perturbations soul fréquentes et considérables et tellement irregulières qu'elles présentent le caractère d'écarts essentiellenient accidentels. Dans ces conditions, le moven le plus propre jiour décider si les normales barométriques ont une signitication réelle, diH'érente de celle d'une moyenne de cliiffres pris au liasard entre certaines liniites, consisteaex- aniiner dans (|nell»; mesure olies se véritient pav 1 observation taite dans mi lieu et a un moment donnés. L'.luuuaire public pav 1 lnstitut royal météorologique des Pays-lias facilite beaucoup uno tello reelierclio, paree quil donne directement pour trois heures ditterentes du jour 1 écart barométrique des principales stations de notre pays. J ai effectuó la veritication pour 1S97, d'après le dernier Annuaire paru. Après avoir constaté ([uo les autres stations dontiaient des resultats peu différents, j'ai clioisi (ironingen. paree que les observations y ont lieu sous la directiou du professeur de pbysique, 11. H. IIaca, et me paraissent mériter le plus de confiance. Je considère chaque écart eonnne uue erreur de la normale qui peut faire juger du degré d'exactitude que 1'on peut lui accorder dans l'application a eliaque cas particulier. Je trouve ainsi pour la soimne des carrés des écarts [f2] et pour 1 écart moven /•, les valeurs inscrites dans le tableau suivant ou 1'on a réuni les observations en 30 groupes de 30 ou 31 jours ('.)() ou 93 lectures), correspondant a peu pres avec les mois de rannée. Mois Lectures [f2] A' janvier 90 6337,50 ! 8,39 février 90 7s91<,32 9,37 mars 90 7264,33 S;98 arvil 90 3201,61 5,97 mai 93 3254,96 5,91 juin 90 21M),22 f,93 juillet 93 1991,75 4,63 aout 93 2034,41 4,6S septenibre 90 fS-15,s6 7,3 f oetobre 93 10368,67 10,60 novenibre 90 14368,24 12,63 décembre 93 12143,34 11,43. La sonime des écarts 75S9f,21 donne jionr 1'écart moyen m le cliiffre extrèmeinent élevé: m = 8,33 nmi. Toutefois, si 1'on a égard aux ditferences considérables (|ue présenten! entre eux les écarts /.' des divers groupes mensuels on voit qu'il ne ]ieut être question d un écart moven qui pourrait s'appliquer a toutes les dates de lannée. 11 fa ut au nioins distinguer entre les mois d hiver: octobre, novenibre, décembre, janvier, tevrier et mars, et les mois <1 (•té. Les premiers contrilment pour pres des 1:| l'i somme des carrés des écarts. On trouve aiusi pour les écarts moyens ///,. et ;«/, des mois d été et d hiver: mc = 5,65, ////, = 10,1 k ()n reconnait facileiiient dans lc chiffre élevé des mois d'liivers 1'inllnence des dcpressions Atlantiques, dont les centres, après avoir passépar 1 Augleterre, traversent la nier du Xord ou lc nord de 1'Atlantique, la Snede et la Xorvège et se perdent pour la plupart dans la Kussie. Plus tré([uentes et surtont plus prononcées en liiver qu'en été, elles amènent, dans les pressions atmosphèriques, observées dans les stations de notre pays, des perturbations d'autant plus sensibles que ces stations sont situees plus pres de la trajectoire des centres des dépressions. II nous paraït eutièrcinent illusoire dattiibuer a des moyennes baronietriqucs d nn certain nombre d'années la signitication de norinales, c est-a-dire de constantes physi(|ues, lorsque les observations isolées offrent des écarts telleinent considérables. II est vrai (jue. d après la loi desprobabilités, dans mie moyenne d'une serie de 2.> années 1'erreur moyenne de la normale pour les mois d'biver se calculerait a2,03 mm., mais cela ne prouverait nulleinent (|uele chiffre obtenu approclierait de la vérité on inériterait plus de contiance dans son application a niesure que I on étend la série des années (robservation. Ln rcalite, I erreur moyenne de 2,0-'3 mm. montrerait seulement que si I 011 repetat lc cnlcul nn grand nombre de fois sur autant de dilférentes series de )' •) amices, ri-alisattf les mem.es coinfi/iotis. les divers résultats, conipares entre eiiN, ollriraient un écart moven de cette valeur. Dailleurs, les norinales dont on fait usage dans la méthode des écarts sont encore bien éloignées de présenter les garanties de moyennes déduites d nn nombre de dounées égal ii celui des séries d'observations (|iii ont servi a les etablir. Ln laissant de coté les variations journalières on trouve que, des 365 constantes qu'il faudrait déterininer pour obtenir les norinales de chaque jour, on n'a calculé directement d"a]>rès les observations que 12, savoir les moyennes de cha(jue mois. On a cherche a déduire les autres par une interpolation. Pour faire voir jnsipi ;i quel point une telle cléduction peut être permise nous avons tracé, dans la plauche I pour les I- stations principales: A lissingen, Hel- der, Groningen et Maastricht la distribution des valenrs mensuelles I u XII d'après les normales de la Marrite Annuelle de 1S7(>. Elles se rapportent aux valeurs directement observées, c'est-a-dire non rednites au niveau de la nier et au parallèle de 4 5°. Les corrections, a ajouter de ces deux chefs, se calculent a 1,17 min. pour Vlissingen 1,11 „ „ Helder 1,11 „ „ Groningen 5,15 „ „ Maastricht, pour la température 0° et la ]>ression de 7 mm. Ou voit que les normales montent et descendent de mois en inois d'une manière irréguliere par sauts hrusques, qui rendent illégitime tin calcul d'interpolation. En eli'et, en supposant même que les vanations des normales de chaque jour suivent quelque loi, qui oserait affirmer (|iie les variations alternantes que-fait paraitre le tracé pour 1 au nee ne se produisent pas dans 1'intervalle d'un mois a lautre? Ou remarquera d'ailleurs, ([iie les variations du baroinètre dans les quatre stations aussi rapprochées concordent tres pen. L'écart est surtout sensible pour les quatre premiers mois. Tandis que de janvier a février le baromètre inonterait pour Vlissingen et Groningen, il descendrait pour Helder et resterait stationnaire pour Maastricht. l)e, février a mars la normale de Vlissingen baisse d'un millimètre, celle de Maastricht de 1,.) mm.; Helder, au contraire, moiite de pres d'un millimètre. Le detrrè de contiance que 1'ou peut avoir dans les normales mensuelles ne s'aecroit guère lorsqu'on examine de quelle manière elles ont été obtenues. En 1870, on pouvait dis]ioser de sériesd observationss'étandant pour Helder de 1845 a 1874, Maastricht de ISIS a lS-'5;i et de 1852 a 1S72, Groningen de IS 19 a 1S7 1, Vlissingen de 1855 a 1874. Pour suppleer a rinsuffisance présumée de ces séries, on a taelié de faire bénéticier les résultats de données fournies par des séries plus lonüues, obtenues dans d'autres localités. Dans ce hut, 011 a consideré la moyenne mensuelle, dérivée des observations de chacune des quatre NORMALEN BA ROM ÉT R1Q I'EN D'APRÈN LA „MA RCME A N N UELLE." MOYENNES HABOMÉTRIQUES D'APRÈS LES OBSEEYATIONS. stations même, coinine une normale provisoire que Kou comparu ensuite avec l:i moyenne pour la même période de la station a longue série. La dilfereuce est eusuite ajoutée a la normale mensuelle de cette dernière station, telle qu" on 1'a calculée d'après la série entière. La somme est regardée coinine la normale dijinitive de la station a courte série. Ainsi, soit p la normale de janvier pour Paris de ls 15 a 1874 (755,92) h eelle de Helder pour la même période (759,30) donnant avec p une différence -f~ 38 mm., 1' la normale détinitive de janvier pour Paris (75li.'ï-t). La normale détinitive de janvier pour Helder II sera H=P + h—p = 760,02. La normale de Paris a été calculée d'une nianiere analogue d'après celle de ('arlsrulie. Carlrulie, de sou cóté, a été déduit de Yienne, (ireenuicli et Paris, de sorte que les uonnales de Helder dépeudent pour une partie seulement des observations faites a Helder même, pour une autre partie deslectures barométriques obtenues a Paris, a ('arlsrulie, a Yienne, a Greenwicb et. par ('arlsrulie, encore une fois de celles de Paris. .Vbstraction faite de la singuliere complication de ce caleul n = t*h Coinme les valeurs li et p out été déduites de si-ries de ïnênie étendue il faut attribuer aux erreurs moyennes >///, et mt, la même valuer. Mais alors, le caleul compliqué de la Mare/te Annuelle, bien loin d'avoir aini-lioré la normale de Helder, doit au contraire avoir plus que doublé Ie canv de sou erreur moyenne. Le calcul de la Marcle Annuelle doit donc ir.'cessaircment supposer que la dilïérence //—p soit constante, ou bien, ([iie les écarts du baromètre a Helder et a Paris, et iraplicitement aussi ceux de Helder, Carlsrulie, Greenwicli et \ ieune, sont tellement lies entre eu\ (|ue leurs ccarts se coinpensent presque eompleteïnent dans les moyennes. Cette dernière suj)position est arbitraire et tres pen vraisemblable. La première est décidement fausse. Paris, Carlsrulie et \ ieniie se trouvent placés dans des conditions tont a tait dillerentes de celles de Helder par rapport aux d(:]>ressions Atlantiques qui traversent la mer du Nord et qui, comme nous venons de le voir deja par lexeniple de Paiincels97, exercent uneinlluence prcponderante sur les pressions atmosphcriques dans notre pays. Ün peut d'ailleurs controler facilement jusqu a <|nol point le calcul, (111i fait dépendre la normale d uil station des observations baromctrujues de stations éloignces, a renclu les ïvsultats plus probables queceu\(|ue Pon obtiendrait en se bornant pour cliaque station aux observations qu elle a fournies elle-nicnie. La Planche II reprcsente le diagramme des movennes que Pon obtient d'après ce dernier calcul. Les moyennes se rapportent aux mêmes periodes que celles de la L'lanclie lal exception de celles de Maastricht ipie nous avons bonices aux années 185^ a 1 s7 I- |)our les rendre plus comparables a celles des trois autres stations. Les donnces out rtv enqiruntces aux pages +7—i!) de la Marde Aunwlle de 1S7<ï. En les comparant aux écarts des liauteurs barometriques obser\ ('es, inscrits dans les Tables des pages 112, 11-5, 1 14, 11 (i et 121, on remarque dans les moyennes quelques erreurs, pour la plupart pen importantes, <|iii cependant pour les inois de juillet et dccembre de Maastricht et décembre de Helder sont trop considerables pour pouvoir ctre ni'gligées. Les jiarties pointillées du diagramme represeiitent la marclie corrigée. ()u voit que le calcul ]>1 us simple fournit pour les trois stations pres de la mer du Xord, c est-a-dire se trouvant dans des conditions peu diftVreutes par rapport aux depressions Atlantiques, des valeurs bcaucoup plus coucordantes que celles de la Planche I. La station Helder notamment s est niise d'accord avec Vlissingen et Groningen. On peut encore juger de la stabilitc de ces moyennes en les comparant avec les donnces qui ont servi a les ctablir et en calculant les erreurs moyennes de ces dernicres. Ce procédé ne s'applique pas aux iiormales de la Marche AmmAle, paree que, eoinnie nous venons de le voir, des éléments étrangers out concourti ii fournir ces valeurs. Avec les moyennes des observatioiis figurées dans la Planehe II, le calcul fait reconnaitre iminédiatement (|iie la difïérence, remarquée entre les mois d'hiver et les mois d été pour les observatioiis de I8!I7, se retrouve d'une manière tout aussi prononcée dans les écarts des cléments denotrecaleul. En groupant les résultats expriinés en niillimètresd'après ces catégories, 011 obtient, pour 1'erreur moyenne de cliaqne donnée qui a fourni les moyennes uiensuelles, le tableau suivalit oii // désigne le noinbre d'années de cliaque série. Stations j n mois cl" été mois d'hiver année Ylissingen '2(1 2,25 1,10 3,59 Helder 30 2,65 1,21. 3,53 (ironingen 20 2,50 !•, 2 S 3,51 Maastricht 23 2,17 1,2S 3,14 Si I on considère que, menie en réunissant en uneseuleles trois observatioiis (1 mi menie jour, cliaque donnée est la moyenne de 30 ou de 31 observatioiis, on doit reeonnaitre qu'elles sont tellement variablesque 1'on nepeut lesemployer avec quelque sécurité dans uil calcul, qui substituerait lesgradientsdes écarts aux gradients baroniétriques directement observés. Dans les casoii,pour qnelque station,Terreur ])0ssiblede la réduetion au niveau de la nier excéderait celle aux([iielles exposerait le calcul des ccarts fait avec de pareilles données, il semblerait préférable d'exclure de la carte svnoptique cette station, eoninie foimiissant desdoniiéestrop incertaines. Ajoutons que 1'ou peut indiquer des cas qui doivent nécessaireinent conduire a des erreurs systéinatiques si I on voulait cousidérer les moyennes baroniétriques comnie des normales, dont 011 peut se servir dans cliaque cas particulier, 011 eoninie des constantes indiquant 1111 état d'équilibrc. II est facile, en etf'et, nisoii troublc'e par les dépressions elle iudi(|ue, au contraire, un etat ih' [irrtuvbfitioii moi/eti. En le meconnaissant ou arrivé a cachet* les indices d'une perturbation existante par l etlet que des perturbations autérieures ont en sur la pn'tenclue normale. 1 n exemple récent peut servir a le montrer. Le mois d octobre qui vient de s ecouler s est signalé par une succession presque continuelle de dépressions, dont les centres ont pris le cotirs ordinaire de 1'Angleterre a travers la mer du Nord vers la Xorvège. A 1'exception d'une accalmie du 19 au 26, causée par la préseuce, sur le sud de 1'Angleterre et sur la France, d'une région atmosphériipie de haute pression, le gradiënt barometrique a constamïneut été fortement inclini1 vers Fouest. le nordouest et le nord selon la position temporaire du centre di^ di'pression. Cette situation a eu pour etl'et d'élever considérablement la moyenne inensuelle de Maastricht audessus de celles de Vlissingen, Helder et Groningen. La somme des exces obtenus a s heures du niatin a été, en milliinètres, ]\l — Yl. 36,8; exces moyen 1,19 M — II. 92,2; „ 2,97 M Gr. 118,9; „ 3,83. Supposons maintenant (pi ou eüt pris la moyenne d'octobre 1900 comme normale; il est clair qu'alors, suivant la méthode des écarts, 011 ne reconnaitrait plus comme réel un gradiënt barométrique existant, a nioiiis que sa pente ne tut plus forte cjne celle du mois passé. Réciproquement cette méthode conduirait a indiquer un gradiënt descendant vers Maastricht lorsque, en réalité, la pression atmosphérique sur notre pays est uniforme. II est vrai que eet eH'et peut s'atténuer dans une moyenne de quelques années, inais son influence doit toujours se faire sentir et ne peut manquer de causer des erreurs. Je 11 ai pas besoin d insister sur ce point paree que, cvideminent, le cas tres probant, cité par M. Hann, doit être du a une cause pareille. Harlem, 20 uovembre 1900. QIKLOIKS REMARQUES SI K I.A UÉDUCTION HES I'OSITIOXS HKS K T» III,ES MESl'liÉES SI II LES CLICHÉS l'llOTtIGR A l'lIIQUES. PAR H. G. v. d. SANDE BAKHUYZEN. M. le professeur Xyland, occitpé des réductions de ses mesures (le clichés pliotographiques, ine tit remarquer qu'il y avait une dillérence entrc les valeurs des corrections de 1'aberration diHorentielle, déduites de la formule de M. Kaptevn (Buil. du comité pour la carte du ciel Tomé 111 ]). SI) et de la formule que j'ai employee (Buil. du Comité pour la carte du ciel Toine I p. 17 S); il croyait que dans 1'uue ou 1 nutre de ces formules il s'était glissé une erreur. Après 1'examen de ces formules je pouvais lui communiquer qu'elles étaieut exactes toutes les deux, et que la dirterence des corrections était causée par une différence dans les calculs nécessaires pour reduire les coordonnées corrigées en ascensions droites. La différence en ascension droite entre 1'origine des coordonnées et une étoile dont les coordonnées corrigees sont.c et// est, jusqu aux termes dn troisième ordre inclus, égale a: 1 in1 1' / 1 N3 " cos l —p y sin l sin 1' 3 Xe*)—pynminm IV § = déelinaison de 1" origine des coordonnées, 1 ''_ ïsiii 1' ' I étant la distance focale deTobjectif, exprimée dans les mêmes unités que ./■ et //. La valeiir de a, en minutes d'arc, dépend donc, nou seulement de x et de y, mais aussi de S, et pour le même cliché § n a pas la menie valeur dans les diHerentes formules de réduction. Dans la formule de 51. Kaiteyn, 3 est la déclinaison corrigée de la refractiou et de I aberration annuelle, dans la formule que j ai emplovée, S est la déclinaison apparente corrigée seulement de la réfraetion, et dans les formules de M. Jacobv (Buil. du ('om. dc la carte du ciel Tomé 11! j). 4) S représente la déclinaison apparente non corrigée de la réfraction '). II est facile a demontier (pie les dillerenees en ascension droite a, calculces d après ces ditlérentes formules s'accordent exactement. Soit: ./• et y les coordonnées mesurées d'une étoile; A„ .<■ et A„ // les corrections de ces coordonnées dans 1'hypothèse que la déclinaison du centre soit 50; Ar et Ay les corrections de ces coordonnées dans ('hypothese que la déclinaison du centre soit S = 50 -)- A2, AS exprinié en minutesd'arc; 11 la dillérence des ascensions droites, en minutes d'arc, du centre et dc 1'étoile. Ou obtient, dans les deux hypotheses, pour n les valeurs suivantes. a _ 1> ~l~ A0 X) cos S„ - ]> (// + A0 y) sin S0 sin 1' ™'21' ( A„ .-•) y 3 xeot 50 — j) (y -f A„ y) sin §(l sin 1' J et a_ __ __ /' (■'' A .<•) cos (50 —j— A 3) /i [y -)- Ay) sin (5U —|— A 5) sin 1' 1 / P {•>' ~f~ A \3 3 \cos (Su -}- A S) —p [y -)- Ay) sin (5„ -f- A 5) sin 1') Les ascensions droites du centre ne figurant pas dans ces formules, on peut les supposer égales dans les deux hypotheses, la valeur de u sera douc la même dans les deux formules, et on obtient: ') Dans une des formules de M. Jacobv il y a une erreur, au lieu de : My = 15 k (6r H cos $ — Jf sin è) sin 1" il faut lire: My = li) k (G Hcos $ -j- Hsin sin 1 P ix ~l~ A0 r) cos S„ — /> (// + A0 //) sin S0 sin 1' (rf- - j- A x) cos(50 AS) — A i/)si//(l„ Al)s///1' La ditt'érence des deux derniers termes de n, étant une quantité de troisième ordre, peut être négligée. En développant cos (50 -|- A 51 et sin (S„ -f- A 5) on peut négliger dans le deuxième membre les termes avec A2S#/;/2l', (A//—A//„).«///1' et // A 3 sin- 1'; 1'équation préeédente se réduit aloisa: £+ \)-r cos §„ — p (// + \ y) sin 50 sin 1' x "I- .A x cos — p { // -j- A„ //) sin S„ sin 1' — sin S(l A 5 sin 1' Ou en déduit aisément 1'équation suivante : A 0 .i A .r = ./• fff A S sin 1' -j- /; xy tg1 S„ A § sin - i' Quand 3W n'est pas trop fort, ou peut négliger le dernier tenue, et 1'équation se réduit a : A() x — A x = x tg §„ A § sin 1' f'ette éqnation conduit iinmédiatement au résultat suivant; la variation de u a la ïnêiue valeur, soit qu'on augmeute la décliuaison du centre d'une quantité A S, soit qu'on augmente la correction de .<• d'une quantité x tg § A 5 sin 1 Nous pouvons appliquer cette relation aux formules de réduction de la réfraction, d'une part de M. .Jacobv, d'autre part de M. Baii.lai d, de M. Kapteyn et de moi qui, en se boruant aux termes du premier ordre, sont identiques. M. J acohy prend, coinme décliuaison du centre, la valeur §„ non corrigée de la réfraction, dans les autres formules la décliuaison est corrigée de la réfraction et égale a §(l —|— A S. La distance zénitale étant z et 1'angle parallactique p, on trouve: A § = — k tg z cusp, donc: A0 x — A x — — Hg z cosp tg §„ sin' 1' x. Quand on substitue dans les formules de M. Jacoby, pag. I . les valeuvs ft, z et 50 on tvouve -\> ^ I 1 "I- p ^t!~ ^'J Z cosp ifj \ | J' -J- /' | fg- z sin jl CDX J) — sinp/gztg S0 |//; en faisaut les meines substitutions dans les formules de M. Baim.ai n. de M. K u'tevn et de moi, on trouve: x = k) 1 sin~ p !(j' z j .)■ -f- /• ji tg1 z t/i/p cox)t — sinp tg z tg S(l J //. La ditl'érence de ces deux corrections est ideutique a celle (jue 1'ou a déduite de A 2. M. .1 acohv a applique ses formules ii la réduction d un cliché (|iii avait, été mesuré et réduit auparavant par M. Hexhy. II a trouvé ent-re les deux séries des a de petites dillérences systématiques que 1'on a atIribue a lort a la difference des méthodes de réduction. Quand M. .1 woby se serait servi dans la réduction du cliché, de la déclinaison du centre non corrigée de la réfraetion, ce qui n'esf pas eer tain, les a réduits d'après les deux méthodes devraient êtreidentiques. Kt même dans le cas oiï M. Jacoby se serait servi d'une autre déclinaison, eet te circonstance ne pouvait avoir aucuneintluencesur les résultats finals, puisque M. Jacoby et M. Hexhy out corrigé les positions des étoiles au moven des meines etoiles de repère, en admettant pour les ./■ ft les y des corrections de la forme a xh//-\-c, cc qui fait disparaitre entièreinent une dillerence quelconque dans la valeur de la déclinaison du centre. Les petites dillérences des deux séries sont donc probablement causées par des erreurs de calcul. En second lieu nous comparerons les formules de réduction pour raberration annuelle de M. Kapteyx et de moi. J'ai adopté S0 égal a la déclinaison apparente corrigée de Tellet de In réfraetion; M. Kapteyn s est servi de la déclinaison 50 -j- AS, corrigée de 1'etfet de la réfraetion et de raberration. D'après les notations du Berl. .lahrbuch on trouve: A 5 = - f'{/gscv/tii0 .tin x*in 5(|)— O cox x xi/i Stl , donc: 35 A0 .) A x = | Csi.ti x sin §„ tg — Ctgs sin §(l — — Drosxsin tgSu | xsin 1' En substituant dans les formules de M. Katteyn et de nioi, au lieu des quantités auxiliaires, les valeurs de C et de D 011 trouve, d'après la formule de M. Kahteyn : A ;i' = ■ C sin x cos o0 —)— (' tg s si// — I) rus x ros J si// I' ,/• — J < 'ros x tg S(l -)- Dsi// x tg §„ | sin V ), d'après ma formule: A„ ./• = J ('sin x sec S(l - I) rus x ter J sm !'./■- J ('ros x t// §„ -f~ si// x tg 3„ J sin 1']/ La dilférenec de ces deux corrections est égale a cel Ie (|iie iious avions trouvée précédemment. •Ie ine permets d'ajouter ([iiel([ues remarques a propos des réductions des clichés. Dans les formules de réduction, les coordonnées sont déterminées par rapport a un système d'axes rectangulaircs, passant par le centre de la plaque; une de ces axes est la projection du cercle horaire apparent. En corrigeant les coordonnées de la réfraction et de. 1'aberration annuellc, la direction de 1'axe des// ne coïncide plus avec le nouveau cercle horaire, et on siinplifiera certaineinent les formules de réduction, en donnant a ces axes une petite rotation atiu de rétablir eet te coïncidence. La valeur de cette rotation causée par la réfraction est égale a: ktgztgl si/ip, la dillerence entre le purallèle apparent et le parallèle vrai. La rotation causée par 1'aberration annuelle est égale a: (Jcos x tg § -f~ Dsin x tg 5. La nutation et la précession n'ont sur les positions des étoilesd'autre etiet qu'uue rotation des axes. Atiu de rainener ces axes a la position moyenne, pour la même époque et corrigée de la nutation, il faut douner une rotation de : sin s sin % A A -(- cos x A e cos § sin f A/. = (i."8(! sin XI , Af = !)."22 cos i 1 La rotation des axes causée par la précessio'n. en passant d'uiie épo(|iie '/'a une époque V —f— / est égale a: sin x — ï' cos 0 La soumie de toutes ces rotations est,: A li = _ n/-\-ltsin 3—sin e Ay.)si,n x-\-(C'si/t 3— A{) cos x cos 3 ' t/ stn I -|- h tg-z sin p cos p x sm 1' Une variation AS de la dcclinaison du eentre avant sur les ascensions droites calculées la ïnênic intluence qu'une variation de x égale a xtg'h A 3 sm 1', on peut simplifier la correction A.c et la réduire ü: A x = k tg* z sinp cosp y sin 1'. en augmentant en inênie teinps la valeur de 3, corrigée de la réfraction et de 1'aberration, d'nnc quantité: A 3 = ^ ^ j X' (1 -\-si//- j) tg* z)-\-Csin x cos 3 ty £ sm 3 —— O cos x cos 3 J ('ette siniplitication peut servir seuleineut qiiand tg3 n est pas trop petite. 35* Ou peut mcine retenir, sans correction aucune, les valeurs mesurées des x, en donuant aux axes encore luie petite rotation : — k fff2 z sin p cos p, liysikalisc)ïer Bedeutung in Betracht gezogen werden. Ist K ein solclier Vektor, dann dart' als Scliwingungsgleiclinng fiireine Komponentc K-, parallel der beliebigen Hichtung y angenommen werden: o + £ + £)• Dabei gilt die folgende Bedingung als Ausdruck der Transversalitiit der Scliwingungen und der Annahme, dass auch der Kali der Krregungslosigkeit niöglicli ist: , i>K„ , ?K2) -4- 4- c -■ = (I [ ' dx ^ H' = r(*' - > I K: _ K' ^ dl \ ^ ty ) mul nis Analogon zu (1): ... r-H, (,2/2Hv\ (,l) / 1 (>;V Das Forinelsystem (2), (-5), (I), (5) als Ersatz t'iir(l) und (2) beziiglich (!•) iiuil ((>) wurdu von IIklit/ lss t aus der maxwki.i.'schen Theorie herausgelöst. I'iir die l'Ilektrodynamik komint noch ein drittes System iu Betracht, wclclies in vielen Kallen vortheilhafter ist als das zweite und sich enger an Maxwki.i, anschliesst. In ihin wird das Fektor-Potenhal eines der Vektoren K und H benutzt. \\ ir wollen H auswidilen und das Poten!ial mit r bezeiclmen, daim ist zu setzen: » -t-> "■—(«=-'v> (&-t> Damit wird I' noch nicht liestimint; vor allem kommt in Betracht, dass der \\ ertli von *r.r I ?r(/ r: iv' <•// o2 willkiirlich bleibt; eine passende Verfiigung behalten wir uns vor. Der Ansalz (7) erfiillt (1) und ergiebt wegen (3): _ iÜEi j = Yk £ _ A (h/ (V 1 d- (!')), (II) in \ erbindung mit (7) und (s) stellen das angekiin digte M \ \\\ i i.i.'.vr//'' (IlriehuiHjHHijxlem dar. Wie wir erkennen, isl es Das seheint zuniiehst ein Xachtheil (der iibrigens leiclit beseitigt werden konnte), ist es aber in Wirklichkeit nicht, denn beider lOinordiiiing der Theorie der Oplik in die Theorie der Elektrodvnamik kommen wir so in die Lage, uns genau der erfahrungsgemiiss bestehenden I nsvninietrie der elektrischen und magnetische» Erscheinuiigen anznpassen. Maxwki.i, benntzte nicht die vereinfachende Beziehung (!>). Ihm war niimiich 1' nicht wie uns eine blosse mathematische I liill'sg rosse, sondern eine l'unktion des Zustandes von besonderer Bedeutung, und so ïnusste er den Werth von ^r.,. L r„ , rr die Normale; der Index 0 soll daran erinneren, dass es sich tini eine geschlossene Fliiche handelt. Liegt die Kliiche zwar selbst itn freien Aether, umschliesst sic aber Materie, so werden (:2) und (i) unbrauchbar, und es liisst sich mittels (3) und (j) uur folgern, dass die Kliichcniutcgralc von der Zeit unabhiingig sind; (:2) und (I) ergeben daim zugleich, dass alle Kliichen, wclche dieselbe Materie uinschliessen auch diesel ben VVerthe der Integrale halten iniissen. Die Erfahrung lehrt, dass nur fiir die elektrische Erregung nicht aber fiir die magnetische, von 0 verschiedene Werthe auftreten können. Wir seizen demgemass: f (kK, = Irre, f ,hH, = (I. Die Grosse <\ welche auf die nacli aussen weisende Normale bezogen werden soll, hiingt daim allein von der eingeschlossencn Materie al), nicht \ on der besonderen (iestalt der uinsehliessenden Kliiche. Sic lieisst die „ (iemmiiil iiii-iiij'- il-r m tier Materie ent hut tenen Etektricitiit. Kommen :1 körper in zeitweilige Beriihrung, so zeigen sic erfahrungsgemiiss oftmals nachher andere Ladungen als vorher. Xach unseren eben abgeleiteten Siitzeu muss dabei die Suinnie der Ladungen die Beriihrung iiberdaueru, der eine Korper muss also gerade so viel gewonnen haben, als der andere verloren hat. Der Satz von der Erhaltung der Klektricitiit erscheint hiernach als Folgerung aus (5). Aus der Elektrolyse ist zu schliessen, dass die elektrische Ladung au der molekularen Struktur d( r Materie Antheil hat, indem die einzelnen Atoine, oder Atomgruppen uur eine ganz bestiininte positive oder negative Ladung oder ein ganzziihliges Vielfaclies von dieser anneliinen küniien. 5. IFax bedeufet min eine Verdnderung der Ladung' Bis vor Kurami l»ot di(!se 1'ragc fiir die Elektrodynamik besonderc Schwierigkeiten. II A. Loükntz schriel) J si>."> '): „Ist somit die Aimalime dieses I eber ganges oder Austausclies der [onenladungen eines freilich noch selir dunklen Vorganges-—die uuerliisslichc Ergiinzung jeder Theorie, welchc eine Kortfiihrung der Elektricitiit durch lonen voraussetzt, so bestelit ein anhaltender elekt rischerStrom aucli nieinciner Kom ektionatlein,. . Ilr. Giksk ist. der Meinung, dass in den Metallen eine wirklicbc K011vektiou gar nicht im Spiele sci. Da es aber nicht ïnöglich scheint, das „l eberspringen" der Ladungen in die Theorie aufzunchnicn, so wolle man entscliuldigen, dass ieh meinerseits von einein solchen Vorgange giinzlich abselie und mir einen Strom in einein Metalldraht einfach als eine Bewegung geladener Theilclien tlenke." Ganz iihnlieh inusste icli mich in nicinen theoretischen Arbciten iiber die Elektrodynamik verlialten. Befriedigend ersclieiut nur ein Aus weg, aitf den unter Anderen 11 ki.m iioi/i'z ISM in einein l'aradav zu Kliren gehaltenen Vort rag liinwies: Wir /mixten die Elektricitiit (jan: so kürperlich auffassen wie die Materie, dass heisst wir messen anch i/tr beslimmte nureriinder/iclie .I/ome zmchreiben. Als „imponderabel" im Siniie der iilteren Anscliauuugen diirfen wir die elektrisehen Atoiue freilich nicht ausehen, deun als Kolge der mit der Bewegung im Aether verbundenen elektrodynainischeii \ orgiiuge ergiebt sich eine kinetisch'' Energie, also Masse im Sinneder Meclianik. Bedenken wir noch den Antlieil, welchen die elektrisehen Theilclien an dein Aufbau der sinulieh wahrnehinbaren Materie nelinieu, so erscheinen sie als diese selbst. „Es bietet sich so die lockende Aussicht, Materie und Elektricitiit unter einem liöheren Gesichtspunkt zu vereinigen." Als icli dieses in ciner 1 s;> 1 verölleiitlichen Skizze einer Theorie der Elektrodynamik schriel), musste der rein hypothetische ('liarakter scliarf hervorgehobeu werden. Noch im Knihj'ahr 1 V.Mi vermochte icli bei der ausfiihrliclicren Darstellung der Theorie als Grenzen fiir das Atomgewicht der liesonderen elektrisehen Atome, welclie bei dein \\ ecbsel der *) Versuch einer Theorie der elektrisehen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern, Leiden ÏS'.C), p. (j und 7. inolekularen Ladiiiigeii ausgelauseht werden, uur die recht weit aiiseiii ander liegenden Zahlen ld 7 und 1 anzugeben. Seit jener Zeit aber ersjab sicli sclmell grössere Siclierheit. Ks kam nn selben •lalire die hutdeckung Zekm.vn's und ilire Erkliirung durcli II. A. Lorkntz, welclie die Verniutlmng nalielegt, dass das Atoingewicbt der besonderen elektrisclien Atome etwa I 1000 ist. Micli selbst fiihrten im Winter 1 ntersuchungan iiber die Kathodenstralilen zu der Folgerung, dass diese au> den besonderen elektrisclien Atomen bestellen, und das ilir Atoingewieht etwa I 'if000 — ! 1000 betriigt. Es ist wolil bekannt, eine wie grosse Zalil von Arbeiten spiiter erschieiicn ist. welclie diese Kesultate bet'estigen und nach vielen Keilen liin ergiinzen. Die Zahlwertlie fiir die beiden Phi'moinene wnrden genauer bestimrat und kamen dabei einander niilier. (!. Elektronen theorie der Elektrodi/namik. lassen wir allen ziisainmeii, so kann nun mit grosser Zuversiclit Folgendes behauptet werden: Die Ladung eiues jeden materiellen Theilchens ist diesem ein f iir alle Mal eigent hiimlich, iinderl sic/i atso niemals. Um den eigentlichen Sinn der Hypothese recht schart zu erfassen, iiiuss man sicli erinnern, dass wir in der „Menge der Elektricitilt" ein Maass fiir die elektrodynainische Yerkettung mit dem Aether erkannten. Es trilt daim sogleich liervor, dass weiter niclits ausgesagt wird, als dass die elektrodynaniisclie Yerkettung mit dem Aether, so weit sie sicli in der „kleiige der Elektricitiit" messen liisst, jedem materiellen Theilelien ein fiir alle Mal eigenthiimlicli ist. Ein elektrische!' Leitungsstrom ist hiernach stets zugleich als Strom inaterieller Tlieile aufzufassen. Fiir die elektrolytische Leitung wurde dieses seit langein anerkannt. Neu ist uur, dass wir aucli fiir die metallische Leilung etwas iihnliches annehmen miissen. Sollte es allein besondere negative elektrische Atome geben und nicht aucli positive Atome ahnlieher Art, so wiirde die Bewegung uur in der negativen Richtung der elektrischen Stromes erfolgen. Wie 11. A. Lorkntz zuerst gezeigt hat, ist es möglich die elektrodgnamisc/en Vorgiïnge allein als Folge von Bewegungen elektriscler Tl.filchen anzusehen. Es mag wolil sein. dass die wirkliclien Erscheinungen damit nicht erschüpft werden, wir liaben aber jedenfalls bei der Ausarbeitung der Theorie vorliiutig das Hecht, diese vereinfachende \ oraussetzung zu machen. Damit kommen wir nun zh den (trnndcorslellnngen der allen Theorien znrück. Dat game Unlertc/iied itl, datt wir die elekfritchen /•'/Hstigkeiten viclit me/r imponderabel tonder// inaferiell au (fatsen. Die kleinste molekulare Ladnng liat von Stonky (1s74) den Xamen „Elektron" erhalten. I)a wir sie in ): df \ dg dz )' dl \ d// / wy ik \ m, sxx mt\ <♦/ \ dz d.r )' dl ~ \ dz d.r )' k: cm± '1hr —//(>k" mx\ dl \ d.r di/ / (V \ / + + *L = 0. ^+«>H.'<+^L = /-+ *r-*~z' H, , H,. , H- (li,) te" + Ty + fe ~ °' wolici -/ den elektrische» Stroin, % die elektrische Dichte hezeichnet, and als Folge der vorstehendeu Gleiehungen ()r/ <)«/ n*V , (5-s> &--£> «■--(£- ;-> ! .>1% i ,v iV- sd* $ O2 X .v> = + ;0 + te'=" (W,. tW,, Onfijn = ' ' _L . // r 3+'<£+£+£>-• erscheint hier als Folge von (19), (20), (21). Das System (17) his (21) ist init dein System (12) bis (15) ganz gleichwerthig, kann also \\i(? dieses als lundainentnlsvstein fiirdie l'elderregungen geiiommen werden. s. Eimoirkung des Aethers auf die Materie. Bisher liaben wir allein die brregung des Aetliers beaclitet, sodass die Grundlagen fiir die Theorie der Elektrodyuamik noch nicht vollstiindig sind. Es f'ehlt die l eststellung der Einwirkung des Aetliers auf'die Materie. II. A. Loiiext/. hat, als der erste (1S92) gezeigt, dass dafiir die beiden folgcnden llypotliesen geniigen: Kin elektrisches Theilcheu der Ladung e erführt uvahhangig von seiner Beweguvg wegen der elektri.telen Erregung des Aetliers eine mechanische Kraft K von der Intensitat eK. Kin etektnsehes Theilcheu der Ladnvg e,dus sief wit der (ïeschwindii/keit r bewegt, erf ïhrt wegen der magnetisc/m Erregung des Aetliers eine mechanische Kraft _L O Hvd J_ H ron der Intensitüt e v H sin (r. H) / 9. Sc/i lussbem er kit ngen. Der Kreis der grundlegenden Hypothesen tiir eine Theorie der Elektrodyuamik ist min vollstiindig. Es sind ihrer angesichts der l'iille der iimfassten Erscheinungen uur sehr wenige, nnd alle schHessen sich enge an die Erfahrnng, oder u ahlen aus dem Al.iglichen (l; s Kintaehste lieraus: die Gesetze der Ijichtbewegung ini freien A«' k' 'Cs. + *.+ *)+4*"l zur Pestiimnung von £ und l" verwerthen kunnen. Hei.trami ') benutzt folgeuden matheinatischeii lliilfssatz : Ist ü eine ') K. Accail. (1. Liucei, Remt. IV (2), p. f>l, 18".la, uine «leutselie Darstellung gieht W. Voiut, Compendium d. theoret. Pliysik, 11. Bd, p. 77, Leipzig 18ÏM5. Funktion der Koordinaten x, //, ~ und r, so gilt fiir einen beliebigen Raumpunkt (0): 4~r , r'o (,°* m—- * Vf- •' V''» \ r / r dn y , tihof^U J r V .V2 k te» + wen li unter r die Eiitfernuiig von (0) verstanden wird, das erste Integral sieli auf eine beliebige den Punkt ((I) umgebende Fliiche, das zweite sich auf den eingesclilossenen lJaum bezielit. // bedeutet die nacli innen «eisende Normale. Bei der Dillerentiation naeh r liat man x, bei den Üillerentiationen nacli //, x, //, - dagegen r ais konstant anzusehen. In unserem Falie denken wir mis die Fliiche ins Unendliche geriickt und nelimen an, dass daim das zwgeliörige Integral "leicli 0 «esetzt werden darf. Daim lileibt: *"-Jt (Ü + v-O Hierin setzen wir r = (/„—/) V, wobei /„ als Konstante, 1 als Variable aufgefasst wird, sodass I in eine Funktion von x, y, z und / iibergeht, und erhalten : \-tn \ _ d2(J i i*-UW Wenden wir diesen Satz auf CD und !\ au, so ergiebt sich mittels der Di Herent ialgleicliu ogen (19) und (20) sofort: <*>) <"> (!'■), = (•'), womit Folgendes ausgesagt ist: Man er halt den Wertl von Cp und I\ für irgeud eine Stelle (0) und irgend eine Xeit tn durc/i Sm/malion der Antheile dcc . du ~/v % und 7 r r I 36 fiir alle Volumelemeule du. Dabei bede niet r den Abstand des V olumelementes von (ü) und sind fiir % beziijlick y* diejenigen Werihezu wiihlen, welche zu einer so weit z ur nekt iegen den /rif bestanden, dass eine damals mit der LichtgeschicindigkeU ausgelende Erregung gerade zur Zeit f0 in (0) eingefroffeu ware. Die Potentialantleile der einzelnen Volumelemeute scheinen sic/ hiernach mit Lichtgeschioindigkeit auszubreiten. Iti den Gesetzen (23) und (24) nebst den Fonneln (17), (1*) zur Bestiminung von K und H und dein Satze von der Erlialtung der Elektriciteit (21) ist uns eine neue Darstetlwng der Fetdgteichungen gegeben, welche nach dem Vorbitd der alten Theorien die Nalwirkungen durch 1'Wnkriifte ersetzt. 12. Historische Henterkungen. I)ie Formel (19) mit dem sich auscliliessenden Satze (23), der hier unter Benutzung eines Bui/nf AMi'sehen Iliilfssatzes abgeleitet wurde, suehte schon Rikmann') 1S58 fiir die Elektrodynamik zu verwerthen. Da er alter nur auf die elektrische Kraft — nicht auch auf die magnetische Riicksicht nahni, inusste sein Vorgehen unfruchthar bleihen. (23) und (24) oder entsprechende Siltze wurden dann spiiter von Poincaké 2) (1S9]) und in ausgedehntestem Maasse von II. A. Lohkntz 3) (1 SUr» und 1895) verwertliet. Lkvi Civita 4) zeigte 1S!»7, dass man zu den IlEiirz-HEAVisiDE'schen Forineln gelangt, wenn fiir die llni.MUoi.'i'/. sche Theorie iihnliche Formeln wie (23) und (2 1) angenommen werden. 13. Elementargesetz fiir Elektronen. Es bleibt uns nuu noch ein letzter Schritt: Wir miisseu nach dem I organg von W.W ebku die elektrodgnam.ische ll'irkuug der Materie in die Autheile der einzelnen Elektronen auttösen. Dainit kommen wir deun zu dem eigentlichen Tema der vorliegenden Arbeit. Zuniichst kiinnte verinuthet werden, dass im Anschluss an (23) und ') . Ann. d. Phys. u. Chem., lid. 131, 1858. !) Coiupt. rend., t. CXIII, p. 515, 1891. 3) La théorie électroniagnétique de Maxweli. etc., Leiden, 1892, auch Arch. Néerl., t. 25, p. 303, 1892. Versuch einer Theorie u. s. w., Leiden, 1895. ') Nuovo Cimento, (4), vol. VI, Agosto 1897 (24) fiir ein einzelues Elektron der Ladung ; uud der Gescliwindigkeit c einfach r ' r' {Fv= ' C >0' 'v.' V' zu setzeu sei, und in der Tliat wurde das seinerzeit vou Hjkmann fiir Cp vorausgesetzt. Dieser Weg fülirt aber zn Widersprücheu niit den fundamentalen Annalnnen unserer Theorie, wie sicli zuni Beispiel Lei der Behandlung irgend einer der Brobleine in Theil III sogleich zeigen wiirde, ist also «ngangbar. Es liegt dies daran, dass es nicht erlaubt ist, schon vorder Aiiwendung der Fornieln (23) und (24) zu der Grenze eines punktfürmigen Körpers iiberzugehen; jcue l'ormelu geiten ja für raumlic/t vertheilte Elektricitat, verlangen also, dass der Grenziibergang erst nacli ilirer Aiiwcndung geniacht werde. Es koninit auf dasselbe hinaus, wenn wir sagen, dass die Fornieln (23) und (24) uur auf uneudlicli kleine, nicht aber auf punktfiïrniige Kiirper angewandt werden dürfen. Dabei soll noch angenoinnien werden, dass der kürper den wir Elektron ïiennen wollen, allseitig symmetrisch gebaut sci uud keine Drehungenausfiilire. Anderufalls iniissten Mittelwerthe gebildet werden. (1) sci diejeuige Lage des körper-Mittelpuuktes zu der fridieren Zeit tx, vou der aus eine mit der Lichtgeschwindigkeit / ausgehende Erregung gerade zur Zeit /0 ini l'unkte (tl) ankiime. Wird daim mit der Abstand (0)—(i) bezeichnet, so gilt: W egen der vorausgesetzten uiiendlieh kleinen Ausdehiiung des Elektrons koinnien bei der Anwendung von (23): [du zl = lo-i nur Zeiten t und Entfernungen r in Betracht, die uiiendlich nalie an /, und i\ liegen. Die scheidenden Kugelllachen diirfen im Bereiche des Elektrona als Ebenen gelten. r—>•, ist ilir Abstand von (1). Bei der Integration ordnet sicli jeder Eheue ein gewisser Schnitt durch das Elektron zu; wir fragen, wie dessen Abstand li vom Mittelpunkt mit r — /•, 36* zusaminenhiingt. fst v die Geschwindigkeit des Elektrons, so liegt sein Mittelpunkt zur Zeit t in der Entfernung (/—t\) vcus(v, r) von (1). Ilieraus folgt sogleich R = r—/•, —(/—fi)rcox(r, r), und daher wegen r = (t„—/) 1 , r\ = (t„—',) / : R — {r—n)^l + Rei der Integration zur Bildung von $ sind fiir jeden Sehnitt /• = const. diejenigen Werthe % zu wiihlen, welche zu R gehüren, die Integration darf also -so ansgefii/irt werden, ah wenn das Elektron wit teiuem Mittelpunl t in (1) stilt >*tiinde, roransgesetzt, dans wir wns seine Dimensionen ohne Aenderung der %- II j-rth' parallel t\ ii/i I er/nïlluiss von R '<: | r — rx | = l + ' co* [v, r) : 1 verandert denken. Die Striche | | sollen dabei andeuten, dass die absoluten Werthe y.u nelnnen sind. Die Variation des Xenners r koiniut bei nnendlich kleinen Dimensionen nicht in Betracht, so erhalten wir denn * "=(-7^ f"z)' ••( , —1 - ) , /• 1 -f- jrCOs(v, r) ' 1 Fiir gestaltet sicli alles iihnlich, wobei fiir J'ilx %v zu setzen ist /cv, wir erhalten also als Klemewtargeneh f i>r fin einze! nes Elektron das Gleichungspaar: (25) 4>, = ,.= i(-r ,)_ , /■ 1+ f.ros(v,r) v Cv ( \ (26) (1 \ ), = ,„ = , / + y l'ü* i'\ r) ), ,o - Hei der Bildung von co* (r, r) ist fiir r die von ((I) zuni Elektron hinfiilirende liichtung zu nehnien, rcos(r, r) bedeutet also die von (0) fortweisende Komponente von r. (ianz wie zu erwarten, wird durcli die licdingung t=tu ^ fiir die Hestiuiinung von C beziiglicli l\ dicjeiiige friiliere Lage des Llektrons ausgewiihlt, von welchcr aus eine luit der Liehtgeseliwindigkeit / sicli ausbreitende l'lrregung zur Zcit /„ in den betrachteten l'unkt eintriH't. Eventuell giebt es inclirere solclie Lagen, danu ist C beziiglicli l > als Sunnne der einzelncn Antlicile zu setzen. Sd lauge r kleiner als die Liehtgeseliwindigkeit / ist, kaun ]-)-/■ co*(<',r)// uur positiv sein. Fiir I sind aucli ncgative W'ertbe niiiglicb; in einein solelien falie koinintdic HedingungzurCieltung,dass der absolute Wertli geiten soll: es ist dann — (I 1 - rcos(/>, r)'/') einzusetzen. Sind nu felde beliebig risle Klektroneu corftandenxo addireu sic/ i lire dure ft (2ö) mul (26) besti m mteii Autheite zu Cp uud \ ,: icir erfttt/feti danu nu ter Hiiizuuuftnie run <--? : (&~t> toobei y-, ■/ eine be/iebigi■ cijktische l'\ilge der .c, y, z, x.. . . bedeutet, eine Darstel!tuig der Fehlerregumj, welche im Si/me der W. WKBEit\*c//^/< Auscftaunugen auf die einzelneu etektriseften Tleitchen zuriickgeht. ('Iiarakteristisch ist, dass wir die Elektronen als punktfiinnig anselien. In l allen, wo dieses nicht erlaubt sein sollte, niiissten wir die Elektronen in Yoluinelemente auflösen, und / durcli %dx ersetzen. III. ElNIGK AnWESDUN r)) ■ und dy. ergiebt demgeniiiss zu £ den Beitrag: dy. (l + y cos (v, »•)) ^ (h dl =\i% -• -7^=7' r (^1 + y cos {v, r)j wenn d" die jeweilig auf d>. befindliche Elektricitiitsmenge bedeutet. ivr Q gilt hieruach auch in stationaren linearen Stoomsystemen die Formel der Elektrostatik: Um 1 zu bilden, mussen wir bedenken, dass die Elektronen init einer zwischen p und v-\-do liegenden Geschwindigkeit, zur Stronistiirke i den Bcitrag di = vd% liefern, also zu T,, den Heit rag r (\-\-yeos (v,r)) V Vr Hieraus folgt fiir d>. der Antheil i\ r~*t in dem zwei ten Gliede rechts die „indueirte elektromolorisehe Kraft". Integriren wir iiber einen geschlossenen Hing, so ergiebt sicli sofort die NEüMAXN'schen Formel, zuin Zeichen, dass unsere Eechnung auch hier zu richtigen Itesultateu tiilut. Beider luduktion in bewegten Kiirpern kommt geinüss dein zwei ten Satz in Artikel 8 ein Antheil wegen der Bewegung ini magnetisclieii Felde liin/.n, welcher ebenfalls der Erfahrung genau entspricht. 15. Eleoieiilargexel; fin- Volumelcineiih'. Fiir körperlielie Stroinsysteme inuss das Klcinentargesetz der Elektronen zu seinein Ausgangspunkt, dem in Artikel 11 angegebenen Elementargesetz fiir Volumelemente zuriickfiihren. Das dem wirklich so ist, kann man leiclit nach weisen, wenn man alinlieli wie ini vorigen Artikel die Elektronen bei der Suinination ilirer Antlieile zu ^ und fiir den Raumpunkt (0) und die /,eit f„ nacb den in Rechnuiig koininenden l'ïntternungen r und Zeiten / ordnet. Wieder mogen /• , /• dr t = '0 ,, / + #=/„ — - f. , *-% zusammengeboren, r,. sei die von (0) fortgericlitete Gescbwindigkeitskomponente. W it* richten die Untersuchung zuniichst auf die Elektronen, fiir welclie vr zwischen vr und r,- -(- dr, liegt; die Raumdiclite ihrer Elektricitüt sei d %. Die zur Zeit / im Abstand r betindliche Schicht hat zur Zeit t -j- dt einen um r,dt = — [ dr = — eox(e, /') il i' grosseren Abstand erreicht. Fiir dr, df kommt hiernach eine Elektronenschicht von der Dicke dr j. cox (v, r) dr = C 1 -)- y cox (v, r) ^ dr im lleclinung. Tbr Antheil au y> ist ' r(l+lyc0*(v,rj) J wenn " und /• (^ L -j" —cos(v,r) \ den Werth V (*2+/)(i- ^) + *2 liat; wir erhalten also: / q • X -- fi) + r'"^K^Ö^)T7! Hieraus in Verbindung init idr» fdy±_ (Uva v~ dy \?a W A, £4, V = X, 2, X, //, folgt in der Tliat die bekannte Vertheilung der Felderregungen, wenn inan noch beachtet, (lass wegen des von uns angenommenen sicli bewegenden hoordinatensysteins '^-durch — / ^ iV zu ersetzen ist 17. Sohivingendes Elektron. Zum Schlusse mag der fiir die Optik interessante Fall betrachtet werden, dass ein Elektron Sinusschwingungen vollführt. Solche Schwingungen der aligemeinsten Art, lassen sicli fiir die Theorie in lineare Schwingungen autlösen, wir können uns daher nuf die Untersuchung Unearer Schwingungen beschriinken. Der Anfangspunkt des Koordinatensystems miïge in den Scliwingungsinittelpunkt gelegt werden, die r-Axe der Schwingungslinie parallel. Dann diirfen wir schrciben: - y • o ' S = 4 2 ~ T> wobei X die jeweilige 2-Koordinate des Elektrons, Z der grösste Ausschlag, T die Periode ist. Das ausgesandte Licht bat die W ellenlange A = / T. p sei der Abstand des Punktes (0) vom Anfangspunkt der Koordi- naten, also yom Schwingungsinittelpunkt. Wir beschranken uns auf clen Fall, da-is Z als unsndUch klein gegeniiber "/. und p geiten darf. Daim ist in den Formeln (25), (20) rechts: durch A,1' , \ A P1 IPZ '• (J ! y cos (r,r)J und t = t0—~ durch t = t„—^=t0—TP- zu ersetzen, und wir erhalten, wenn in den Schlussformeln I an Stelle von t0 geschrieben wird : d) r,=o, r7 = u, v: = lX1Jcos2-^r—e_y Die Formeln liefern eineu wohlbekannten Fall der Aiisstrahlung vou eiuem ,,leuchtenden 1'ankt". Ucber die ausgestralilte Energie giebt ain einfachsten der Poyxtixgsche Satz Aufschluss. Wenden wir i!in auf selir grosse Kugelflüchen an, so folgt r _dE_eW wobei — dl', den Knergieverlust des schwingendeii Systeines wiihrend dl bezeichnet. Hieran kniipft sicli eine interessante Folgernng iiber die Ita'inpfuiig der HclucingHiifjc.il ein.es Elektrons die unter der \\ irkung einer mit der Entfernung proportionalen Zentralkraft erfolgen. Damit die eben abgeleiteten Siitze gidtig bleiben, miissen wir aimelnnen, dass die Diimpfung nur gering ist. Bedeutet m die efl'ektive Masse, k^ die zuriickzieheude Kraft, so ist abgesehen von dem geringfiigigen Fintluss der Diimpfung zu setzen, woraus folgt: m C 1J und fiir die Energie der Schwingungen : In Verbindung niit unserer Konnel fiir — <1A df, ergiebt sicli so fiir die „Itelaxationszeit", das heisst die Zeit, in welcherdie Amplitude auf den 1/2,818. . . Werth ihrer Grosse herabsinkt, der Werth ) A' :i m. /. - / r= ~ d/<]= ITT2' i t ' dt und fiir den Weg, den das Licht wiihrend derltelaxationszeitzuriicklegt, der Werth 3 m I 1 4 TT2 I I W ir wollen diese Foriuel auf den Fall der Aussendung des Lichtes einer Spektrallinie anwenden. setzen wir rund = 1 / 20000; fiir i m mag der W erth 1.101' angenominen werden, welcher dein ZekmaxPhiinomen und den Kathodenstrahlen iingefiilir entspricht. i ist nur ungenau bekannt; jenachdein man fiir die Anzahl der Moleki'ile in einem Kubikcentiineter (Jas bei 0° C. und untcr dein Normaldruck ar=1„i«? „der A^= 10211 setzt - woniit die uioglich scheinenden Grenzen wolil etwa gekennzeichnet sind, — ergiebt sicli / = 13.10"l0, oder / = 1,3.10-10, und wir erhalten: ic = 3 Meter, oder w= 30 Meter. Hiermit können Beobachtuiigen iiber Tnterferenzen bei grossen Gangunterschieden verglichen werden. Als höchste Wegdiderenz, bei welcher noch Interferenzen zu erkennen waren, ergab sicli etwa A Meter. \\ ir werden daraus schliessen miissen, dass ausser der Abnahine der Schwingungen intolge der Lichtaussendnng noch andere storende Ursaehen wirksam waren, die stiirker zur Geltung kamen. Setzen wir, was den Beobachtungen etwa entsprechen wird : «>I>0,5 Meter, so folgl /<80.1l)-,"; Ar> 1 10IM. () i'l BKR UI E M O L K K U L A H E A N Z 1 E II V X G I X S CII \Y A C II C O M I' H I M I E I! T E X (1 A S E N von MAX REINGATÏUM. Wir schreibeu die Virialgleichung von Clausius ') in der Forin 3 u m i'1 1 . . i 1 ., ,u \ (1) g-/"-= 2 +-s 2r/(r)+-2ir/(r). Es bedeuteii /> und r Druck und Volumen des (iases; n, m und u1 Zalil, klasse und inittleres Quadrat der (.Jeschwindigkeit der Molekiile; r den Abstand zweier beliebiger Molekiile, f (r) und /•'(>") die Werteder zu dein Abstand gehöreuden Abstossuugs- und Anzieliungskriilte der betrell'enden Molekiile. Wir liaben also links das \ irial des iiussercii Druckes, rechts die fortschreitende Energie der Molekiile, das \ irial der Ahstossungskmfte II'0 und dasjenige der Anziehuugskriitte // ,. ( ber die Abutoaisunfjtiki'üftis inachcu wir die Hypothese, dass die Dauer des Ntosses fiir die Zwecke der Ziislandsgleiehung (und aucli der anderen gastheoretisehcn 1'i'obleme) vernachliissigt werden kann, wir behandeln sic also als elastische Monientankratte. J)ie AuziehuMjtsi-rii/le sollen selir rascli, jedoeh continuierlich mit wachsender Entfernuug uiimerklich werden, und kciue in Betracht kammende l iinctiou der Geschwiiidigkeit sein. Lu diesen (jiriindlivpothesen hleiben wir also ganz aut dein Boden ') Hui.t/mann, Gastheorie 11 pag. l.'i'.i, ISilS. der van der waai.s'schen Theorie. Wir wollen uns aber iiisofern von der urspriinglichen Form derselbeu entfernen, dass wir nicht die Hilfshypothese einfiihren wollen, dass sicli bei allen Dichten die Kriifte der Molekiile im Innern der Gase compensieren. F]s erscheint vielmehr als ( onsequenz unserer Grundansehauung, dass wenigstens in genügend verdiinnten Gasen die Wirknng der Anziehungskrafte bei jedein Voriibergang oder Stoss zweier Molekiile zuni Austrag kommt '). II ir wollen also die planet arische Herinfusnumj der Molekiile. auf einander in Riicksicht zieken. \\ ie sicli fiir diesen Fall das\ irial der Abstossungskriifte a luiert, habe icli in meiner Dissertation mit lliilfe des Bor/rzjiANx'schen Gesetzes fiir die riiuinliche \ erteilung niaterieller mit Kriiften begabter Punkte berechnet2) und tand, dass dasselbe durch die Anziehungskrafte vergrössert ist im Verhiiltniss (2) <2'lx(*)=eTt Dies ist gleichzeitig die Yergrösserung der Zalil der Stösse. Es bedeutet %\*) die Arbeit, welclie durch die Anziehungskrafte bei Amiiiberung zweier Molekiile bis zur Berahrung gewonnen wird. cr ist also der Durchincsser der Molekiile, und fiir h gilt (*) h = „ ''5 2- z m u1 T ist die absolute Temperatur und c eine von 7' unabhiingige mit x proportionale Grüsse. % und damit e m fissen mit kleiner werdendem ') Aucli van 111:11 Waals liat sicli im Lauf seiner Untersuchung au einer Stelle (s. Continuitiit 1. Autl. p. 110, 2. AuH. 1899 p. 117—118) init grosser Klarheit dieser Auffassang der niolekulaien Kraftwirkung zugewandt, docli gelangt er zu derselben Zustandsgleichung, als wie bei seiner ursprünglichen Hypothese, da er die Vergrösserung der Stosszalil durch die Anziehungen vernachliissigt. AVir tinden daher sein Resultat nur als Grenzwert fiir selir hohe Temperaturen hestiitigt, für welclie die Ahleukuiigen nicht melir in Riicksicht zu ziehen siud. Unser Gcdanke ist dageden am Schluss der 2. Auflage der Continuitiit angedeutet. ') ReinganuM, Theorie und Aufulellumj einer Zitslanihijleicltuiiij. Diss. Göttingen 1899, pag. 60. Vergl. Nkiixst, theor. Chemie ii Autl. p. '2'M. Volumen abnehmen, da die van dku Wwi.s'sche Hypothese über die Compensation der inueven Kriifte mit wachsender Diclite immer richtiger werden muss. W ir wollen uns jedoch an dieser Stelle ganz auf den ï all grösserer Volumina beschriinken, fiir welche % und <* zu einer Constanten convergiert sind und wofiir aueb gleichzeitig fiir die „Volumkorrektion" I) nuf das erste Glied der Heihe in Frage kommt. Was die fortsclireitende Eneigie in (1) betrifft, so muss dieselbe ganz unabhaugig von tien ïnuereu Kriiften sein und immer proportioual der absoluten Temperatur bleiben. ') Es handelt sich jetzt noch uin das Cilied des I trials der Aiiziehunijttkriifte. In der Dissertation begniigte ich mich, die Beziehung desselben zur potentiellen Knergie und damit zur Ausdehuungswiirme festzustellen und durch Anweiulung dieser Beziehung auf die von Herrn Yors'o experimentell bestimmten Isothermen des fsopentans eine empirische Form dieses (iliedes zu geben. leb miichte nunmehr zeigen, dass sich die Form des Gliedes rein theoretisch bestimmen liisst, und zwar in iibereinstimmender Weise naeli einer rein kiuetischen und einer thermodynamisehen Methode. Zu diesem Zweck formen wir zuniichst Gleichung (1) um, indem wir gleichzeitig das sehon mitgeteilte Resultat iiber das \irial der Abstossungskriifte darin aufnehnien, und erhalten V'F,r) w I• — =-3VV+ ) Wir setzen in der iiblichen Weise (")) 7 — h und — = /i'(fi) l)a ferner fiir die Masseneinheit n m = 1 ist, so wird indem wir den „inneren Druek" mit /', bezeiehnen, Gleichung (I ') In dercitierten Arbeit behielt ich eine bes-ondere lebendige Kraft derBeschleunigungen in der Theorie bei, und zeigte erst spater (pag. 94), dass man dieselbe in praxi vernachlassigen kann. Dass ich nunmehr die Theorie in diesem 1'nnkte richtig stellen kann, wodurch dieselbe auch an Einfachkeit bedeutend gewinnt verdanke ich einer freundlichen Bemerkung von Herrn Prof. Loiikntz. I in uns in der kinetische» Ableitung ïnöglichst kurz fassen z» kinine», sclüiesse» wir uns ganz der Methode an, nach welcher Boltzmanx (Gastheorie II pag. 155—156) das Virial der Abstossungskriifte fiir continuierliche \Virku»gsgesetze gebildet lint. Statt der Gleichung (159) il). erhalte» wir i» u»serer Bezeichmiiigsweise fiir die Aiizielnuigskrafte (Diss. pag. (is Gleichu»g ^ 1 s)) Bezeichne» wir mit 0 (r) das Potential zweier beliebiger Molekiile nuf einander, so sieht ma» leiclit, dass i; $ (r) die Arbeit darstellt, welche zur uiiendlich weite» Entfer»u»g aller Molekiile von einander aufzuwenden ist. Diese Arbeit ist aber die muere AmdehnungswarMe bei isothermer Ausdehmng auf unendlicles Volume),. Wir bezeichnen sie niit L. Analog wie fiir // , Gleichu»g (8) gefuude» wurde, fi»den wir fiir U: (9) u-^"2 I' 2+n w r I ' $\r'e r dr. Der Vergleicl^vo» (S) mit (9) ergiebt den Satz: Fiir grosse Yolmni»a, fiir welche J ]<(r) dr noch keine Volumfunction ist, ist fiir jedes beliebige Kraftwirknngsgesetz das Yerhiiltniss nnabhiingig vo», Voluine». d. li. .^rl'\r) (10) ~7T- = Kü»,l. - $ in Die Grösse der Konstante» hiingt wie ersichtlich vom Wirkuugsgesetz der Kriifte ab. Aus verse/rieden en Grimden, welche aus dem lieobachtungsmaterial hervorgehen, auf welche aber hier nicht eingegangen werden kann, folgt 37 mit zietnlicler SicJerlfit, dans sic// die Koustante menig run — 1 nnfertcheid-et.') Ein theoretischer Grand soll am Schluss erwiilint werden. Wir lunchen also fiir die Molekularkriifte die Hypothese, dass die Gleichung gelten soll: (11) - 2 r F (r) = — 2

_]{bcel_r^pL r' — r' V2 C dPi — li bce ' (25) Tf~~ T.v* Dieses llesultat stimmt mit unserem friiheren (21) iiberein. Integration der Gleichung ergiebt ('26) P, — ~£r~[' hl T + J, + j-p ]! + •••]• Die Therinodynamik liefert also P, bis auf die lutegrationskoustante A, welche aber, wie der Vergleich mit (20) erkennen liisst, in Wirklichkeit Null ist. Ks ist wohl bemerkenswert. dass so verschiedene Methoden wie die urspriingliche Kaumintegration in der kinetischen und die Temperaturintegration in der therinodynamischen Methode zu demselben Ziele fiihren. c*pi Was nun den Wert von . ' anbetrifft, so steht nut unseren Grund(' / anschauungeu in l bereinstimmungdass derselbe mit steigender Temperatur immer tnehr verschwindet. Dagegen zeigt sicli bei /', das mit unseren Ausgangshvpotheseu im Widerspruch stellende Kesultat, dass der Klaninierausdruck fiir liohe Temperaturen nicht zu einer Konstanten convergiert, sondern, allerdings nur logarithmiscb, nacli x zu strebt. Dieser Mangel erkliirt sich daraus, dass erst fiir Kraftgesetze von der Forni . . worin § eine beliebitc kleine nositive Griisse ist, das i'otential und ,-4+J' ° 1 Yirial eines Volumelementes nicht melir von der Menge der ganzen Kliissigkeit, sondern nur von der niiheren Umgebung abhiingt. Dies zeigt sich darin dass unser Integral in (lti) keinen endlichen Wert bat, den es eigentlich haben sollte. \\ enn aber § nur geniigend klein ist, so ist klar, dass unsere Eestsetzung, dass exact Konst. = 1 ist, fiir die meisten Berechnungen keinen endlicheu Fehler bedingt. So bleibt die Methode richtig, nach welcher icli aus U und P, das \ irial der Abstossuugs- C krafte, d. h. die Griisse be'v berechnet liabe. Ks bietet sich nun in der Tliat eine Hypothese über das AVesen der Molekularkriifte, welche in erster Anniiherung zu dein Kraftgesetz 4 führt, und soinit fiir unsere Zwecke geeignet ersclieint. Dicselbe beruht in der sclion aus anderen Griinden notwendigen Einfiihrung von ani oder im Molekiil haftenden elektrischen Teilchen, den Elektronen, von welchen jedes Molekiil ebensoviel positive wie negative enthalten muss. Die Molekularkriifte sind dann die wesentlich elektrostatischen Wirkungen der Molekiile unter einnnder. Es ist bemerkenswert, dass fiir den Abstand der Elektronen, wenn man ihren Ladungen die Griisse elektro- h tisclier Ioiieiiladungeii gicbt, sicli aus den empirischen Werten fiir %(*■) hezw. c Gnissen bereehnen, welehe selir gut in die anderen niolekularen Dimensiouen hereinpassen '). Wenn eine solelie Auffassung, die geeignet ware nnsere Natnranschauung wesentlich zu vereinfachen, sicli als verfolgenswert herausstellen sollte, so wiire wolil vor Allein das Boi/r/.MANN'sche Gesetz der riiuinlichen Verteilung der Seliwerj)unkte auf die Verteilung der Uiclitungen der Molekiile uuter dem Einfluss von Kiiiften, welehe gleiehzeitig Drelimoinente ausiiben, zu erweitern. Denn von der gegenseitigen Richtuug hangt wesentlich die elektrostatische \\ irkung ab. Gleiehzeitig ergabe sieli ein natiirlicher 1 bergang zu der Theorie der festen Kürper, und es künnten sicli besonders fiir die Gesctze der von Keur entdeckten Doppelbrechung der Üiissigen mul festen Uielektrika ini elektrischen b'elil, fiir die elastischcn und elektrischeii Eigenschaften der Kristalle und selbst die chemischen Yalenzen2), neue Gesichtspunkte ergeben. he'ulcu und Miiux/er i II ., Oktober 1900. ') Vergl. Reinc.anum, Aachener Naturforsohervers. 1. c ") lm Sinne des von Herrn Riciiarz auf Grund der Idee von Helmiioltz betretenen Weges. Wied Ann. .52, p. J85, 1894. UEBEll DEN VEUSUCH VON KUNKERFUES VON H. HAÖA. Wiihrend der zu Düssei.dork tagenden Versammlung deutseher Naturforscher und Aerzte wurde, veranlasst durch die Referate der Herren W. WiKN' und H. A. Louent/, „Ueber die Fragen, welehe die translatorisehe Bewegung des Liehtathers betreffen" der Wunsch ausgesproehen, dass einige auf diesen Gegenstand sieli beziehende 1 ntersuehuugen wiederliolt werden mochten. In Folge dessen liabe ieli es unternommen den Ki.iNKERFi'Es'schen Yersuch zu wiederholen. K i.iNKEiu'i es hat seine „Versuche iiber die Bewegung der Lrde und der Soune ini Aether" in der Sitzung der Kiinigliclien Gesellsehaft der Wissenschaften in Gattingen ani 7 Mai 1870 initgetheilt: Eiue weisses Licht aussendende Liehtquelle schickte ihre Strahlen durch einen aus 5 Prismen bestehenden Speetralapparat mit gerader Durchsicht in der lliehtung Siid-Nord. Die Strahlen wurden durch ein total refleetirendes Prisma je nach dessen Stand nach Ost oder W est abgelenkt und wurden durch ein von einem Ocularmicrometer versehenes Fernrohr beobachtet. Zwischen Objectiv und totalreflectirendeni Prisma wurde ein mit Planparallelglasern geschlossenes, mit Bromdampf gefülltes Gefiiss aufgestellt. Da iu der Liehtquelle aueli eiue Natriumverbindung erhitzt wurde, sah mail im Beobachtungsfemrohr die hellen Na-Linien und das Absorptionsspectruin des Bromdampfes. Wegen der Bewegung der Erde um die Sonne, wird uin Mittag fiir das östliche Beobaehtungsfernrohr die Richtung der Lichtstrahlen im Broindainpfe der Bewegung des Bromes entgegengesetzt, fiir das westliche Fernrohr gleichgerieht sein. Um Mitternacht sind «liese Verhiiltnisse umgekehrt. Kus- keu kr es erwartet aus l eberlegungeu, nuf welche wir niclit niilier einzugehen wiinschen, unter obigen lmstiinden eine Yersehiebung der Absorptionsstreifen des Broms in Bezug auf die \ii-Linien und in der Tliat „die 40-tiigigeu Beobachtungcn liaben mm eine Yersehiebung des Brom-Spectrums gegen das Xatriuin-Spectruin in dein der fortschreitenden Bexvegung der Erde geiniissen Sinne, und zwar an beiden Fernröhren gegeben. Die Yerschiebung betrug aber uur J der von ki.in kekki'ks erwarteten, wc lelies llesultat Kunkkkkuks aus einer starken I heiluulime des Aethers au der Erdbewegung erkliiren wollte. Das Absorptions-Spectrum des Broindainpfes ist wiederholt untersucht; von Keinein aber so ausfiïhrlich wie von 15. IIasski.berc ') Der von iliin benutzte Spectralapparat bestand aus einein grossen Rowlanu"sehen 1'langitter, das ein sehr intensives Spectrum zweiter ürdnung giebt. Der ('ollimator wurde aus einein 4-füssigen Fernrohr init einer Oellnung von 3 Zoll gebildet; das Objectiv der Sj)ectralcamera batte eine Oeftnuug von 50 nun. und eine Brennweite von 1.525 Meter. Als Liclitquelle wurde die Sonne benutzt, wodurch die pliotogratiscben Autnabnien in kurzer Zeit geschehen konnten. In diesem miichtigen Spectralapparat si ml alle Banden und ('aiineliriingen des Brom-Spectrums in einzelne Linien aufgeliist. /wiseben den />-Linien sinil nicht weniger als 18 Linien angegebcn. Wenn inir auch solche Hiilfsmittel nicht zu Gebote stellen und ich, durch den 1 instand auch um Mitternacht beobachten zu mussen, kein Sonnenliebt benutzen kann so ist. nacli ïneiner Ueberzeugung, doch leiclit eine Genauigkeit zu 'erreichen die mehr wie zehninal grösser ist als bei den Klinkerkiks schen \ersuchen. Mit meinem Gitterapparat 2) kann ich mit electrischem Bogenliehte (15 Amp.) im ersten Spectrum zwischeu den D-Linien I scharfe BromLinien, auf welclie microinetrisch sehr gut ein zu stellen ist, selien; ausserdem eiuige schwiichere iincl breite, die entweder nicht zuin Einstellen zu gebrauchen oder nicht aufliisbar sind. Znv Erzeugung von />-Linien im electrischen Bogenlielit beriihre ich wiihrend kurzer /.eit die Kolden mit einein diinnen Stal) blauen Einsclimelzglases. Sehr bald bekommt man daim im Spectrum zwei iius ') Svensk Ak. Hanill. 24 No. 8, 1891. ') Wied. Ann. Bd. 57 S. 389, 189G. serst scbarfe ilutihele /)-Linien, welcbe Stuiideii lang siclilbar bleiben. Die Entfernung der beiden />-Linien betriigt (1.75 mm., sodass der von Ki.inkkrfi ks benutzte Bronistreifen niet /.— 0,57-34 // in nieinem A])|iarat 20 nnn. von den D-Linien entfernt ist. Da Ki.inkkiu i es den Abstaiul zwiscben diesem Broinstreifen und den Na-Linien niit dein Oeularinicrometer messen konnte, ist klar, dass die üispersion meines Apparates ungleic.b stiirker ist, als die von Klink kufies benutzte. 1 )oeb kam es inir wiinscbenswertb vor,den K i.ink nufc Ksschen Yersucb dadureli noeli scliiirfer zn controliren, dass ich unniittelbar iiber einanderini Oeularinicrometer die beiden Spectra erbielt, von (lenen das eiiie gebildet war dureb Strablen, die in iistliclier, das andere dureb Strahlen, die in westlicber Ricbtung den Bromdampf passirt batten. Zn diesem Zwecke wurden totalrellectirende Prisinen auf einander gekittet, wie es die Figur in 1-4, (i-3 andeutet. Das Liclit wird dureb das Prisma 1 in die llicbtung W-0 abgelenkt, durcblauft den Bromdampf und wird durch die totalreHectirenden Prisinen 2 und ;5 in die z. B nut,ere Iliilt'te des Spaltes gesandt, wiibrend das Liclit dureb das Prisma 4 in die llicbtung O-W abgelenkt wird, die lliibre mit Uroindainpf durchliiuft und dureb die Prisinen 5 und (i in die obere Spalthalfte tritt. J)ie Na-Linien im ïmteren Theile des Feldes niiissen genau in der Verliingerung liegen von den Na-Linien im oberen Theile, wiibrend die BroniLitiien sich zu einander verscboben zeigen werden, falls der Kunkeui i Ks'scbe Versueb riebtig ist, und eiiie eventuelle Verscbiebung bei Beobachtuugen ani Mittng niuss unigekehrt auftreten bei Beobachtungen iiin Mitternacht. Da abel- dieser Versuchsicli nicht niit eineni nacli Rowi,and1s Metbode aufgestellteu Concavgitter ausführen liisst und mir ein liehtstiirkeres Spectrum notlnvendig seinen, liabe icli eiuen Spectralapparat mit Prisinen bestellt mit einer ungefidir gleiclien Dispersion als die Avelclie mein Concavgitter im Spectrum erster Ordnung bat. Wiewohl die Lieferung dieses Instrumentes mir sclion auf Mitte Mai bestiinmt versprochen war, liabe icli dasselbe bis jetzt noch nicht erhalten und kann daher zu meinein grossen Bedaueru keine Uesultate niittheilen. Gleich nacli dem Kniptang des Apparates werde icli mit dieser Untersuchung anfangen. PJtyaika linches Imtitut der Universiteit, Groningen. I.A PlUH'AdATIO.N I.IHItK, ItE I.A ItAIIIATION KST-KI.I.K ItKVKHSIBI.E'? PAR J. D. VAN DER WAALS Jr. M M. \\ ikn ') et Pi.anciv -), par des méthodes trés dilférentes, se sont ctt'ofcés d'étendre le priiici]>e de 1'entropie <£ui règle les phénomènes theriniques des corps de telle maniore qu'il deviendrait égaleinent applicatie aux quantités de chaleur présentes sous fonne rayonnante dans le vide. Si réellement le principe de l'entro])ie est d'application générale, pareille extension est indispensable. La concordance des résultats obtenus par les deux auteurs, suivant des méthodes si essentiellement dillerentes, est presque absolue. ('ependant i! y a un seul point oü ils sont parvcnus ;\ des résultats opposés. II concerne la question de savoir si la propagation libre de la radiation, c'est-a-dire la propagation, dans laquelle le ravonnement ne fournit pas de travail, est un phénomène réversible on non-réversible. \\ ikn considère des moditications qui présentent une grande analogie avec celles de Caknot, d'ou 1'on a déduit les propriétés thermodynamiques de rentropie. II ne tient compte en effet que de ce qui s'acconi])lit entre deux états dYquilibre. II faut a eet eH'et conuneiicer par exaininer quand la radiation se trouve dans un état d'équilibre. II est clair (|u il en sera ainsi, ijiiaud elle est enferniée de toutes paris dans des j>arois avant toutes la mêine température, ou bien rélléchissant coniplctement les rayons. Cette rétlexion peut être alors soit réguliere soit diffuse. ') AVikn. Wied. Aan., Kil. 52, H. 1. 1894. p. 132; — Uil.58. H. 4. 18!Hj. p.662. ') Pla.nck, Wied. Ann., Bd. 1, 1'JÜÜ, pp. (!!) et 711). Iniaginons s\ présent mie racliation enfermée dans un espace de la forme il un paralléli'pij)ède ayant des parois qui réHéchissent complèteinent et diHüsément. Qu 011 se représente ([1111111' de ces parois est 1111e cloison, séparant Fespace rempli des rayons d un espace vide, oü il n y a pas de rayoiineirient. Laissons maiiitenaiit la radiation augmenter de volume saus accomplir aucun travail, ce que nous pourrons faire en supprimant la cloison. \ous pouvons alors démoutrer que 1'entropie sera augnientée, ij/tand le rai/onuemeut dans ce plus grand roltime sera revenu a uit état 2. sidère seulement des moditications qui s'accomplissent entre deux états d'équilibre, il se peut qu'alors 011 11e puisse rien dire de la reversibilité ou non-réversibilité de la propagation libre des rayons. Si toutefois nous étendons le principe de 1 entro])ie a des ctats (jui ne sont pas des états d'équilibre, il me paraït que la question est suseeptible de recevoir une solution satisfaisante. A eet ellet, il t'aut coimneucer par préciser davantage la signitication du mot réversibililé. Les deux auteurs, dans cette question, a savoir si la modification est ou non récerxible, deduisent leur opinion de 1 augnientation ou de lYtat constant de 1'entropie. Us assiniilent donc a des moditications réversibles celles ou 1'entropie reste constante, a des moditications non-réversibles celles ou lYntropie augmente. Les considérations originales de ('r.Aiisu's démontrent: I. (jue dans les moditications qu'il nomme réversibles, 1 entropie demeure constante; II. que 1'entropie a augmente quand uu svstème a passé par une voie non-réversible d'un état d é<[uilibre A a uil autre que nous iiommerons li.. ('es deux propositions ne justifient nulleinent 1 assimilation des „moditications réversibles" aux moditications „dans lesquelles 1 entropie augmente". 11 est en effet parfaitement possible ([U il s accomplisse ent re les deux états d'équilibre A et H une moditication reversible ou 1 on peut distinguer au contraire: 1° uu passage de 1 etat A a un etat (, (jui n est pas un état d'équilibre; cc passage n'est pas accoinpagne d un accroisscment d entropie; 2° un passage de 1'état C a 1'etat li, celui-ci au contraire accompagné d un accroissement d entropie. ]")e pareilles moditications out bien réellement lieu, comme je crois 1'avoir démontré dans ma notice sur 1 entropie de la radiation. ) •! \ ai considéré le processus suivant. Un gaz est supposc conipleteinent enfermé entre des parois, qui a uu moment donné sont brusqueinent supprimées. Le gaz entrera alors dans un état qui n'est ])as un état d'équilibre. et ou toutes les molécules s'éloiguent de 1'espace ou elles étaient enfermées a 1'origiue. Si les molécules se dispersent saus cliocs la grandeur II, qui d'après Boltzmann représente l'entropie, n'augmente pas. Si au contraire les molécules rencontrant une paroi, entrent en col- ') Entropie der straling I. Versl. Kon. A k. Amsterdam. Janvier 1900. lision avec les molécules qui les suivaient et que par conséquent elles ])rcnneut mi nouvel état d'équilibre, alors, dans ce nouvel état, 1'entropie sera plus grande que dans le premier. ( ette modification, prise dans son ensemble, peut être considérée sans aucun doute comine non-réversible; et ceci se laisse déduire de la proposition 1, car si la modification était réversible, 1'entropie n'augmenterait pas. L expansion libre des gaz est toutefois une modification ([ui ne s acconiplit pas entre deux états d équilibre; 011 11e saurait donc, se fondant sur la proposition 1, admettre qu'elle est réversible. Quelque ehose d'analogue me semble être le cas dans la modification décrite par M. Wien. Cette modification peut être divisée en deux: 101'expansionde laradiation dans 1 espace antérieurement vide; 2° la rétlexion diffuse, grace a laquelle 1 espace entier se remplit homogènement de la radiatiou, se propageant uniformément dans tous les sens. Le seul fait que M. Wikn a besoin d'adniettre une rétlexion difi'use par les parois démontre (|iie la réfiexion est la vraie cause de l'augmentation de 1'entropie. Si II. Wikn avait admis des parois réfiéchissant régulièrement, il se serait produit un état dans lequel la radiatiou n'est pas la mênie dans les trois directions perpendiculaires. C'est ce que M. Wien nomine un état d'équilibre instable. Dans ce cas l'accroissement d'entropie aurait fait défaut. De ce qui précède je crois pouvoir conclure: 1. que la theorie de 11. Wien est en désaccord avec 1'opinion de M. Pi.a ni k, suivant laquelle Texpansion libre de la radiatiou n'est pas accompagnée d'un accroissenient d'entropie; I I. qu'il n'y a donc rien qui nous enipêche d'admettre la proposition démontrée par 11. Planck, suivant laquelle dans les modifications de ravounement 1'entropie n'augniente que si la radiatiou est absorbée par un vibrateur. Cette dernière hypothese est de nouveau entièrement d'accord avec la théorie de 11. Boltzmann, qui fait dépendre raugmentation de 1'entropie thermique des chocs des molécules. Si toutefois nous ne pouvons plus admettre que la constance de 1 entropie ou son accroissement caractériseut la réversibilité ou la non-réversibilité d'une modification, il nous faudra trouver un autre critérium. A 1 origine, le mot non-réversibilité a été appliqué a des modifications dout la marche inverse est contraire aux lois naturelles. 11 ais si nous supposons toutes les modifications matérielles régies par les lois ar le frottement est un pliénomène qui ne peut avoir lieu en sens inverse. G'est ainsi qu'on en est arrivé a laisser toujours les inodifications se produire avec des vitesses infiniment petites. Ceei n'est naturellement possible que pour des modifications cliez lesquelles cliaque position parcourue est un état d'équilibre. Si toutefois il existe une position pareourue pour laquelle toutes les forces ar cette voie, d un de ces états il un autre. Nous arrivons ainsi cette interprétation que, sont réversibles: 1. les nioditications oii les forces ne sont pas des fonctions de la température; II. les niodifications qui s'accomplissent en un tenips intiniinent grand et pour lesquelles tous les états sont des états d'équilibre. Néanmoins, il n'est pas si aisé de coinprendre que toute autre modification 11e saurait être réversible. D'autre part, comine nous considérons toutes les moditications réversibles (tenant coinpte toutefois de la structure moléculaire), il est désirable de définir les conceptious de réversibilité et de non-réversibilité de telle manière qu'elles 11e soieut pas en désaccord avec ce point de vue. Nous 11e pourrons des lors faire autrement (jue d'admettre la définition suivante: une modification est non-réversible lorsque le mouvenient inverse se présentera dans la nature avec un degré de probabilitémoindre. Si nous examinons a présent 1'expansion tl iin gaz dans 1111 espace vide, les molécules auront, " un moment donné, des vitesses proportionnelles a leur distance au point d'oü le gaz s'est répandu. (Nous supposons le volume primitif du gaz si petit relativement a 1'espace dans lequel il s"étend, que nous pouvons nous le représenter émanant d'un seul point). II est évident que le mouvement inverse représente une modification que 1 011 ne saurait realiser a dessein, et dont la production accidentelle (c.-a-d- par le elioc des molécules d'un gaz qui d'abord occnpait tout 1'espace d'une fa^on homogene) est fort invraisemblable. Revenons maintenant a la question: 1'expansion libre d'une radiation est-elle réversible ou non. A eet etfet, nous considérons d'abord 1111 seul vibrateur qui exécute 1111 mouvement oscillatoire tempéré; il 111e semble alors que ce mouvement doit être appelé non-réversible. Uil miroir, p. e., 11e renverse absolument pus le pbénoinène, car par le mouvement inverse, les dernières vibrations produites, c.-a-d. les plus faibles, devraient revenir les premières au vibrateur et puis être constaniment suivies de vibrations plus fortes; tandis que ee sont au contraire les ])remiers rayons que le miroir renvoie les premiers au vibrateur. II me parait tont aussi pen possible dobtenir d'une autre manière la moditication inverse. Examinons maintenant un corps radiant, coinposé d'un grand nombre de vibrateurs semblables, et voyons si la modification dc radiation qui émane de ce corps est réversible: il uous faut alors rcinarquer (|uecette question pent être prise dans deux acceptions dillcrentes. En premier lieu, nous pouvons considérer comine niodilication inverse un mouvement ipii soit compléten/rilt identique a celui qui a lieu en réalité, mais qui a lieu seulement en sens inverse. En second lieu, on peut envisager comme telle une moditication qui soit 1'inverse de 1'action vêritable, jiourvu i/ic'oii tienne compte seulement (l<'x coordotiuées mesurable« (appelées par J. J. Thomson „controlable coordinates"). Comme les coordonnées mesurables sont les seules que nous puissions percevoir, 1'unique circonstnnce qui influera sur les phénomèues que nous observons, (r'est leur réversibilité ou uon-reversibilité selon la seconde acception. Et dans ce cas, M. Pi.anck a assurément le droit de regarder Ia libre propagation des radiations comine un pbénomène réversible. 11 le démontre lui-inême en laissant les radiations se rétléchir sur un miroir concave, croyant ainsi renverser la moditication. Toutefois, comme ce miroir devra être un „miroir parfait", et que ceci n est qu'une fiction, qui ne st: présente pas dans la nature, je tiens préférable dc faire cette démonstration d'une manière dillerente. Nous pouvons y arriver en iinagiiiant deux splières concentriques qui envoient des rayons 1 une vers 1;utre, tont en ayant la même teinpérature ct émettant les mêmes longueurs d onde. En ce qui coueerne les coordonnées niensurables (c. a. d. la quantité d énergie et la longueur d'onde), la radiation de 1'une des splières vers l'autre sera tont a fait identique ii celle de la seconde vers la première. Cependant, 011 peut aussi se demander si la libre propagation des radiations est réversible selon la première acception. II nous faudra alors examiner 1° s'il est toujours en notre pouvoir de faire s'accomplir 38 la moditication en sens inverse; *2° si 1'action inverse pourra, avec la menie probabilité, s'établir accidentelleinent. 1°. 11 est facile de voir qu'une inversion arbitraire de la radiation n'est gucre possible. Menie si nous pouvons nous ser\ ir tl une spheie parfaitement réflécliissante et en entonrer mie petite splière radiante, les ravons ne tomberaient pas tous norinalemeut sur la surface spherique; et par suite, iis ne se réHéeliiraient pas le long du clieniiu parcouru. Les rayons émanant d'une molecule ne eonvergeraient pas au retour vers la mêttie molécule, inais ils passeraieut qiielquc part par uil toyer, en un lieu oü, a ce moment, peut-etre aucune molecule ne serait presente. De celte manière, nous ne pouvons donc obtenir exactement la menie action en sens inverse. 2°. L"énergie émise par une molecule oflre une synietrie autour de cette molecule. Si donc ou entoure une splière radiante d un miroir concave, ou d'un corps concave de menie temperature, il tonibera en moyenne sur cliaque molécule la inêine energie que celle qui en rayoune, puisqu'il existe un équilibre de température; mais cette symétrie autour de la molécule t'era défaut pour les radiations incidentes. La radiation incidente ne peut donc pas, a tous les points de vue, etre consideree comme la moditication inverse de la radiation émise. Rigoureusement, je pense donc devoir considérer comme irreversible la libre propagation des radiations. VERSUCHE ÜRER S E KU N D a R STR A II L EN von ERNST DOBN. Trifl't die Strahlung einer Röntgenröhre auf einen ponderablen Kürper, so gelien von diesein diffuse Stralilen aus, welclie sicli von den einfallenden Röntgenstrahlen zuniichst durch eine geringeredurclidringeiide Kraft unterscheideii. Hr. Sagnac luit die Eigenschaften dieser Stralilen, die er „Sekundiirstralilen" iiennt, eingeliend untersuelit '). I nier seinen Beobnelitungen war inir insbesondere die von Interesse, dass gewisse Sekundiirstralilen schon durch eine Luftschicht von (1,1 mm. Dicke absorbirt wurden -). Die Analogie init den iiiisscrsten, von llerrn l)r V. Schimann photographirten ultravioletten Stralilen liegt nalie und ist aucli von Herrn Sagnac hervorgehobeu worden. Diese durch Luft stark absorbirten Sekundiirstralilen sind der (legenstand der nachstehenden I ntersuchung. 1. Zur Erzeugung der erforderlichen kriiftigen Röntgenstrahlen benutztc icli zuniiclist einen liiduktionsapparat von Reiniger, Gebbeut uud Schai.l '), der sicli oline Weiteres mit eineni elektrolyt ischen Unterbrecher nach Wehnelt oder Simon betreiben liess. Die erreiehbare Funkenliinge zwischeu Spitze und Scheibe, betrug ') Sagnac, Comptes rendus 1H97 bis 1900. ") Sagnac, Comptes rernlus T. 12>\ 18'.iil, p. 300. ') Naliere Angahen s. Wied. Ann. 63, p. Kil, 1897. 3ö* dann (fiir KI Akkumulatoren) nur etwa 20 cm. (gegen inehr als 30cm. bei Quecksilberunterbrecher), sodass die Entladungen in den Rontgenröhren aussetzten, wenn diese durch liingeren Gebrauch selir „hart wurdeu. Dalier bediente ieli micli spiiter eines Induktoriums init Turbinenunterbreelier fiir <50 cm. Scldagweite von der Allgemeinen Elektricitiitsgesellsclial't, hielt aber, um die Riïhren zu schonen, die 1 nterbrechungszahl zienilich niedrig — anf etwa 25 in der Sekunde. Die Röntgenröhren batten ilire Antikathode in der Mitte eines ku"cligeii Gefiisses von 1 3— l-> cm. Durchmesser. Die meisteu stammten von (iiMiKi.At n in Gehlberg nnd waren mit einem eingeschmolzenen Platindraht versehen, der, in eine Hunsenllanime gehalten, Wasserstoll' ins Innere der Riilire diHundiren liess, sodass man dieselbe „regeneriren" konnte, wenn das Vakuuin zu hocli geworden war. Der llölire parallel war ein Eunkenzielier mit I cm. starken, vorn abgerundeten Zinkstilben geselialtel. Gingen Eunken anf 20 cm. Abstand iiber, so wurde der Versuch uiiterbroelien, und die Uöhre regenerirt. In der Kegel wurde tuil einer „Scldagweite"' von 10 bis 20 cm. gearbeitet. Die in Fig. I und 2 dargestellte Vorriehtung gestattete, die Sekundiirstralilen nach Helieben im Vakuuni einer Quecksilberluftpiimpe oder in Luft von Atmospluirendruck zu erzeugen. Aus -'5 Messingstiiben und 3 Hingen aus Messingblech war ein Gestell mit -'5 Etagen zusammengesetzt. Die unteren beiden Hinge trugen unverriickbar befestigt 1,3 mm. dicke Hleiplatten mit parallelen Spalten von 56 min. Liinge und 1,1 111111. Hreite. Anf den oberen Hing konnte eine photographische Platte gelegt werden. Das Gestell wurde aut' eine plan geschlill'ene Messingplattc von 7,.) 111111. Stiirke gesetzl und mit cl was Klebwaclis lixirt. Darunter kam die zu einem Winkel von 15° gebogene Platte, an weieher die Sekundiirstralilen erzeugt werden sollten. 1'eber das Ganze wurde ein knapp iiber die Hinge passender ('vlinder aus Messingblech von 1,5 mm. Dicke gestiilpt, dessen verbreiterter abgcschliHener Hand vorher sorgfiiltig eingefettet war. Der ('vlinder besass zum Einlassen der Höntgeiistrahlen eiuen mit einem 1,32 (spiiter nur 0,15) mm. starken Aluniiniumblech verschlossenen Ansatz und diesein gegeniiber einen Rohrstutzen mit Halm. Ein diinnes Bleirohr vermittelte die Verbindnng mit der Quecksilber- luftpumpe; der luftdichte Schluss wurde in befriedigendster Wcise dnrch Miinchener Siegelwachs erzielt. Vor die der Riïntgenriilire zugewendete Seite des Apparates wurde 1 ïg. 1. ei li Bleimantel von 8,(i niiii. Dicke init kreisförmigeni Aussclinilt geset/t; spiiter kam noch ein zweiter von 1,9 mm. da/u. 2. FluKKspath ist fiir die iiussersten von Urn. Sein mann beobaehteten ultravioletten Strahlen, welelie von Luft stark absorbirt werden, noch durchliissig. Ich lcgte daher quer iiber den oberen Spalt eine von Zeiss in Jeua freundlichst geliehene Fluoritplatte von -'3,71 mm. Dicke und uninittelbar darauf die photographische Platte (von Pehctz) mit der Schichtseite nach unten '). *) Die Aufstellung erfolgte natiirlich im verilunkelten Zimmer bei rothem Licht. Naclulem ein gutes Yakuum liergestellt war, wurden 8 Min. lang Sekundiirstralilen an einer Bleiplatte erzeugt. (Ind. li. G. S. \\ khnki.tUnterbrecher, Antikathode 10,5 cm. von Einlass). Ueber dem nnbedeckten Theil des Spaltes zeigte sich ein kriiftiger, scharf begrenzter Eindruck; durch den Fluorit war ether auch nicht eine Spur von Strahlen qeganrjen. Bei einem Parallelversuch mit Lnft von Atinosj)hiirendruck war das Erfebniss das gleiche, nur war das Bild weit schwiicber. Es felilten eben die in Lnft absorbirten Strablen. Entsprecliende Versuche wurden noch oft angestellt '), stets mit dem ijleichen Erfolge. Hervorlieben will ich nur noch zwei Parallelversuche mit einer anderen Fluoritplatte von -ï,0(> m.m. Dicke, welche Ilr. Sein maxx aus mehreren :i 1 s die für 1 ltraviolett durrhliissigste ausgesucht hatte. Andere Theile des Spaltes waren hier noch mit einer Quarzplatte von 3,01- mm. und mit Aluminiumfolie von 0,017 mm. verdeckt. Wieder war das im Yakuum erlialtene Bild weit kriiftiger; Hnorit und Quarz batten auch hier Alles absorbirt, untev dein Aluminiuin batte schwiichere Schwiirzung stattgefiinden Die mit Aluminium bedeckte Stelle war aut dem andern Bilde nicht kenntlicli: die aut'einer Luftstrecke von etwa 9 cm. nicht aufgehaltenen Strahlen durchsetzen also diinnes Aluminium olnie merkliche Scliwiichung. :3. HerrDr. Schumann iiberliess mir eine Anzahl seiner S/ieciat/iIa/fen für dus iiusserste Ultraviolett, welche Iwr alle kiiullichen Platten unvergleichlich an Empfinillichkeit übertretl'en und ilim das \ ordringen in bisher unerforschte Spektralregionen ermögliclilen. Yorversuche batten gelehrt, dass Höntgenstrahlcn aut Schumaxx sche Platten weit schwiicber wirkten als auf Pi:r UT/.plattcn. Mit Sekundiirstralilen wurden im \ akuum fiinf Aufnahmen aut SchcMAXx'schen Platten gemacht, wobei wieder Theile des Spaltes mit der zweiten Fluoritplatte und mit der Aluminiumfolie verdeckt waren. Die photograpliischen Bilder waren auch liicr viel blasser, als auf den PERUT/.])latten unter gleichen Verliiiltnissen; durch Aluminium waren nur Spuren, durch den Pluorit nichts hindurcligegangen. Da Herr Dr. Schu.maxx die Freundlichkeit batte, zwei seiner Platten ') Auch mit Sn. statt Pb. hier selbst. zu entwickeln, ist der Kin wand ausgeschlossen, dass das Ergebniss in ineiner mangelhaften Bekanntschaft mit der Behandlung der Sciitmaxx Vlien Matten seinen (irmid liatte. I. Wenn es bisher nicht gelang, an den nntersuchten Strahlen die Eigenschaften des nltraviolctten Lichtcs nachzuweisen, so konnte dieser Misse rfolg dnrch die /n kleine Wellenliinge bedingt sein. Das V orhandeiiseiii einer regelmassigen llefe.rion wiirde die Strahlen mit grosser Wahrscheinliehkeit als Licht eharakterisivt haben; ich steilte daher folgeiule Versnche an. Ein (iibrigens magnetisirter) Stahlspiegel wurde unter 15° geneigt unniittelbar iiber dem oberen Spalt so angebracht, dass die Sekundiirstrahlen ilm in dem horizontalen Durehniesser trafen. Senkrecht zu der Richtuiisi der regelmiissigen Üetlexion wurde eine photographische Platte (./) vertikal aufgestellt; um die Intensitiit der Sekundiirstrahlen zu controliren, wurde eine zweite Platte (/i) auf den obersten Hing gelegt, welche die am Spiegel vorbeigehenden Strahlen auffing. Obwohl nun bei vielfach wiederholten Versnellen (im Vakuuni) durch die obere Platte das Vorhaiidensein kriiftiger Sekundiirstrahlen nacligewiesen wurde. so liess >ich doch nieinals die geringste Spur eines regelmiissig retlektirten Bildes erkennen. Dagegen waren Anzeichen einer schwachcn dill'usen Strahlung ') vorhandeii, indeni der Schatten einer die vertikale Platte haltenden Klammer sicli unterscheiden liess. Auch als ich den Stahlspiegel durch einen Silberspiegel ersetzte, bei dem eine stiirkere und fiir verschiedene Strahlengattungen gleichmiissigere Reflexion erwartet werden konnte, blieb die regehniissige Reflexion vollkominen aus. Dass iibrigens der Stahlspiegel auch fiir zienilich w eit im Ultraviolett liegende Strahlen noch ein hinreichendes li eflexions vermogen besass, lehrten Versuche, wo die zur Erzeugung der Sekundiirstrahlen dienende Bleiplatte durch eine rauli geschlitfene Flussspathplatte ersetzt wurde. Die von dieser unter der Einwirkung von Riintgenstrahlen ausgehenden Strahlen, deren Maximum nach Hm. Winkei.maxn bei 219 y.y. liegt, lieferten ein kriiftiges reguliir reflektirtes Bild. ') Ich vermeide hier den Ausdruck Reflexion. Die bislier initgetlieilten Beobachtungen machen es bereits ausserordeutlicli unwahrscheinlich, dass die von der Lu ft stavk absorbirte» Sekundiirstrahlen ultraviolettes Licht sind. Yielniehr weist die Erzeugung einer di fasen „tertiiiren" Strahlung auf eine Yerwandschaft der Sekundiirstrablen init Kathoden- oder llüntgenstrahlen hin. ö. Zur richtigen Deutung der iintersuehten Strahlen fiihrte eine genauere Betrachtung der oberlmlb des magnetisehen Stahlspiegels aiigebrachten Platten. Obwohl niimlich beide Spalte gcrade waren, /eigte das Bild — lalls ini Yakuuni experimentirt war - in der Xiihe der dem Spiegel entsprechenden l nterbreehungsstelle eine Krihninung in dem Sinne, als ob Kathodewi1raZle.li an dem niagnetischun Spiegel vorbeigegaugen wiiren. l)iese Kriinnnung konnte nicht dnreh die geo■metnsclieu Yerhiiltnisse bedingt sein, denn sie fehlte bei Anwendung des Silberspiegels mul in den mit Wink i:i,m.WN'schen Flussspathstrahlenerhaltenen Bildern,ebenso in Aufnahmen mit gewöhnliehem Licht in einem glcicli gestalteten Apparat, ferner erf'olgte die Kriiinmung nach der anderen Seite, als unter Festhaltung der iiusseren Form der Anordnung die Pole des Magnetspiegels vertauscht wurden. Die Kriiinmung blieb trotz des Stahlspiegels aueh aus, wenn die Sekundarstrahlen unter Atmosphiirendi'uck erzeugt waren, wie durch mehrfache iibereinstimmendc Yersuche festgestellt wurde. Die Yerhiiltnisse traten noch klarer hervor, als statt des inagnetischen Stahlspiegels ein kleiner kriiftiger Hufeiseniuagnet verwandt wurde (Liinge 29 mm., Breite der Schenkel 5 mm., Dicke 2,S mm. freie C)H'nung zwischen den Schenkeln 12,") mm.). Mit Bleistreifen und Klebwachs wurde der Magnet so auf der oberen Bleiplatte befestigt, dass seine Oberkante sich etwa 2(1 mm. i'iber derselben befand und die Sekundiirstrahlen das starke Magnetfeld nahe den Enden der Schenkel durchsetzen mussten. Die im Vakuum an einer Bleiplatte erzeugten Sekundiirstrahlen zertielen nunmehr in zwei ganz gesonderte Theile: es erschien zuniichst — von nicht abgelenkten Strahlen herriihrend — ein geradliniges Spaltbild mit zwei den .Magnetschenkeln entsprechenden Unterbrechuugen, sodann — kathodiscli abgelenkt — zwei gekiiimmte Schweife ausser- Fijf. 3. halb der Magnetschenkel mul zwischen ilincn auf' der andern Seite ein et was verwaschener Fleek. Die abgelenkten Tlieile waren verbreitert, somit waren die kathoden- strahlartigen Gebilde nicht homogen. Der niittlere Fleck konnte etwa von s Dis 1 mm., gerechnet von der Mitte des nicht abgelenkten, H inni. breiten Uildes nnterschieden werden. An Platiu Hessen sicli die kathodischen Nekundiirstrahlen in noch griisserer Stiirke gewinnen, bei Kupt'er waren sie selir scliwach, bei Aliuninium imil Papier nicht nachweisbar. 15efand sif:h Lnft von Atmospluireiidriick im Ap- ]>arat, so lieferten lilei und Ivnpt'er nnr den nicht abgelenkten Theil des Bildcs. (!. Es erhebt sich min die Frage nacli dein Ursprnng der ablenkbaren Strahlen Man könnte /iiniichst vermnthen, dass die sclinell M'rlanfenden rtek(rixchen Vorgange dar Itü/itgenrö/ire ini Innerii des evakuirten Apparates liinreicheitd starke Potentialditrereuzen erzeugten, uin hier schwache Kathodenstrahlen entstehen zu lassen, welclie dann von der Bleiplatte (oder sonstigen Platte) reflektirt wiirden. So hohe Potentialdiirerenzen sind aber iinwahrscheinlich, da der Apparat aus .Messing (niit Aluminiunifenster zmn Eintritt der llöntgen-stralilen) bestand mul noch von starken Bleihiilleu inngeben war. Indessen hielt icli direkte Kontrolversuclu* nicht t'iir iiberlliissig. Uin den Ap]>arat elektrischen Einwirkiingeu zu entziehen, benntzte icli znersteinen etwa zu eineni Viertelkreise gebogenen Schirin aus Zinkblecli von 6U cm. Breite, 1-3 cm. llöhe und 1 min. Dicke mit einein Aluininiuinfenster, welches guten metallischen Kontakt inil dein Zink batte. Der Schirin wurde sorgfiiltig zur Erde abgeleitet. Drei Versuche, von denen einer mit dein Stahlspiegel, zwei mit dein Hiifeisemnagnet angestellt waren, Hessen die oben beschriebenen Erscheinungen dentlich erkennen. Eine noch vollstiindigere, wohl als absolut zu betrachtende elektrische Schirmung wurde durch einen geerdeten Eisenkasten mit Aluininiumfenster erreicht, durch dessen llinterwand die Verbind uiig iles Apparat s mit der Quecksilberlut'tpuinpe isolirt (verinittelst cines eingeleg- Fiir. t. ten Glasrolirs) hiiulurcligeführt war. I n drei Versnellen (Hnfeisen) trateii wieder die kathodiscli abgelenkten Sekundiirstrahlen auf. Anderseits konnte nicht die Spur einer Einwirknng auf die photographische Platte entdeckt werden, naclulem eine gerauine Zeit lange Fnnken des Tndnktoriums oder eines Tr.si.A-Apparates dicht vor dein Eisenkasten oder gar auf denselben iïbergesprungen waren. Ebenso wenig wirkten Induktioiisfunken vor dein uur mit seinem Bleihiillen versehenen Apparst. 7. Hienacli bleibeu uur zwei Miiglichkeiten zu erörtern. Ent wed er durchsetzen an der Antikatliode reflektirte Kat/todenslrahbm (nacli Art der durcli Aliiniiniumfolie austretenden „Lr.xAitD-Strahlen") das Glas der Röntgenröhre, treten durcli das Aluiuiniuinfenster und werden an der Bleiplatte z. Th. als Katliodenstralilen reflektirt, z. 'Pli. in Röntgenstrahlen verwandelt. Oder die einfallenden HouIgpn^lral/en. werden (abgesehen von dem absorbirten Betrag) Ibeilweise in nicht ablenkbare, theilweise in ablenkbare Sekundiirstrahlen inngesetzt. In beiden Fiillen besonders iiu zweiten -- kiiniien die beobachteten Erscheinungeii wolil einiges Interesse beanspruchen. Gegen die erste Annahnie sprieht zuniichst, dass nacli allen bisherigen Beobachtnngen Katliodenstralilen Glas von der hei Kunt gen riiliren erforderlichen Stiirke nicht zu durclulringen vermogen. Ferner sollte man daim eine umso griissere Tntensitiit der ablenkbaren Sekundiirstrahlen erwarten, je „hiirter die Röntgenröhre wird, da ja liiebei die durchdringende Kraft der Katliodenstralilen wachsen ïniisste. Dies war aber durchaus nicht der Fall, vielmehr waren zu harte Röhren entscliieden ungiinstig. Aus friiherer Zeit, besass icli noch eine cylindrische Röhre, bei welcher als Antikathode der mit .lodrubidiuni bedeekte Boden selhst diente. Zwei mit dieser Röhre aufgeiiommene Photograinme zeigten überhaupt nur eine schwache A\ irkung, ferner waren die abgelenkten Sekundiirstrahlen auch relativ zu den nicht abgelenkten keineswegs stiirker als bei den modernen Röntgenröhren. Unter der ersten \ oraussetzung hiitte man dies vermuthen müssen, da bei der Cylinderröhre die Katliodenstralilen die Glaswand direkt und nicht erst uach Reflexion an der Antikathode treffen. Icli liabe viele Miilie auf die uninittelbare 1'rütung der Irage ver- wendet, ob sich in dein von der Röntgenröhre ansgelienden Stralilenbiindel unter analogen Uinstiinden wie bei den Hauptbeobachtungen Kathodenstralilen nachweisen lassen. Bei einein Theile der Yersuche wnrde der 1'ig. I und 2 dargestellte alte Apparat benut/.t '), spiiter ein anderer von parallelepipedischer Form mit Alnininimnfenster an der Schmalseite, dessen freie L;inge im Tnnern IS cm. betrug. Icli liabe die Wegliinge der Stralilen sowie die magnetische Feldstiirke (dnrcli Benutzung verscliiedener Magnete) in weiten Grenzen abgeiindert, ohne jemals eine Spnr von kathodiseh abgelenkten Stralilen im direkten Bundel auftinden zu kunnen. Yon den vielfaclien Versnellen will ieli nur einen anfiiliren, den ieli noch nachtriiglich vor knr/er Zeit angestellt liabe. Die Antikatliode stand 1:' cm., die Glaswand 4,5 cm von dem Aluminiumfenster des zweiten (iibrigens gut evakuirten) Apparates ab. innen folgten aufeinaiuler zwei Bleiplatten mit Spalten von 0,1 cm. Breite in einer Entfernnng von 8,1 cm., dann Nordpol oben — 1 Hufeiseninagnete (Liinge 4 cm., frcier Uanin zwischen den (1,0 X 0,0 cm. messenden Scheukeln 0,s cm.) 1,4 bis 0,5 cm. von dein zweiten Spalt reichend, weiter, das halbe Spaltbild verdeckend -), eine Blei platte mit vertikalem Itand in 7,-1 cm. Abstand. endlich die photo graphische I'latte in 10,7 cm. vom zweiten Spalt. Das Magnetfeld der fertigen Zusaininenstellung wnrde erniittelt durch llerausziehen eines winzigen Röllchens (10 \\ indungen von 0,55 cm. Durchmesser, \\ indmigsHiiche ƒ =2,39 qcm.), welches mit einen) emptindlichen Galvanometer verblinden war. Ausserhalb der Magnete fiel das Feld sclinell ab; zwischen den Scheukeln der Magnete wurde gefunden der Ausschlag 30,1 - 30,1 — 32,2 — 2(5,5, in den Raunien zwischen den Magneten 22,0 — 20,4 — 21,7 Skalentheile. \\ ahrscheinlich wird die Wirkung des Feldes etwas unterschiitzt, wenn man die Theile ausserhalb der Magnete vernachliissigt imd fiir die von den Magneten eingenommene Strecke (1,4 — 0,5 cm. vom zweiten Spalt) den Mittelwerth der Ablenkungen ansetzt (26,3 Skalentheile). ') Spalte, Magnete und photographische Platte kamen nun natiirlich mit dem Aluminiumfenster in gleiche Höhe. ') Die Seite, nacli welcher Kathodenstrahlen zwischen den Magnetsehenkeln abgilenkt winden, blieb frei. J)a def Widerstand des ganzen Stromkivises bei den Ablenkungsbeobachtungen Ml li war, uud ein iin Stvonikreis befindlieher Erdinductor (Windungsfliiche 3,20.10' qcni.) mit der 11,4*27 Gauss ') betragenden Vertikalkoniponente nach Yerinehrung des \\ iderstandes auf 10S0 11 bei eimnaligeni Undegen den Ausschlag 122,1 Sktli. gab, so berechnet sieh das zit 26,3 Sktli. gehorige Feld zu 26,3. 7,-3 : 185 Ciauss. Fiir den vorliegenden Zweck kann man die zu erwartende Ablenkung der Kathodenstrahlen .v mit geniigender Annaherung berechnen nach der Formol 2). •=!; o o wo r die Gesebwindigkeit der fortgeschleuderten negativ geladenen Theilehen, y. die Masse in (iramnt uud s die Ladung in elektroniagnetischen Einbciten fiir ein Theilehen, S} das Magnetfeld in Gauss bede utet. Besitzt nun Jp auf der Strccke (bier .">,1 cm.) einen konstanten Werth (1^5 Gauss), daim auf (=4,2 cm.) den Werth Xull, so wird das Doppelintegral Jp/j (*»—-|') = 6378. Wollte man nun selbst fiir " einen der kleinsten Werthe z. B. den ij. von Lenard gefundenen 6,4.10", fiir r einen siclier zu grossen ertb, z. B. den wohl nie erreichten der Lichtgeschwindigkeit v = 3, 10 1 ® cm./sec. einsetzen, so fiinde man # = 1,4 cm. Auf der Photographie sind nun nicht uur die zwischen den Magnetschenkeln durchgegangeuen Strahlen sichtbar, sondern auch die iiber ') 1 Gauss ist die Einheit iles Magnetfeldes im C. ö. S.-System. ') Vgl. z. 15. Lenard, Wied. Ann. 154, p. 279, 1898. uiid unter clenselben, welche entgegengesetzt abgelenkt sein nmssten. Die cl rei Tlieile /eigen keine merkbare Verschiebnng gegeneinander, wülirend 0,0:5 cm. sclion reclit kenntlich gewesen waren. W ollte man also Katliodenstrahlen als vorlianden annehineu, so miisste man ilinen \\ erthe von r oder £ n beilegen, welche nacli unseren bisherigen Erf'alirnngen ganz nnwabrsclieiiilicb sincl '). Es ist also zn schliessen, dass die magnetisch ablenkbaren Sekundiirstrahlen durch die einf'allenden /fó/zA/É^strahlen erzeugt sincl. s. Die \ersuelie sincl, abgeselien von kleinen Ergiinzungen, in der Zeit von Juli 1MM) bis .lannar 1 90(1 (die entscheidenden Anfang Oktobei') angestellt. Die Ergebnisse liabe ieli ani ~ 0 .lannar in der hiesigen Xaturforschenden (iesellscliaft vorgetragen, woriiber ein knapper Hericht in den Schriften derselben erscbienen ist. Herr Sacnac, den ieli brietlicli von meinen Resultaten in Kennfniss gesetzt batte, theilte mir niit, dass er selion friiber die Verinuthung geiiusserl liabc;, die stark absorbirbaren Sekiindarstrahlen seien dnrch den Magnet ablenkbar r). leb kannte diese Aeussernng nicht. Aucli von den nahe gleiehzeitigen Arbeiten des llerrn Lenard über Erzeugnng von Katliodenstrahlen durch ultraviolettes Licht '1) erliielt ieli erst aus den Annalen der Pliysik Kenntniss. !). Der Schluss, dass die ablenkbaren Sekundarstrahlen erst durch die RüuUjeustrahlen an den Schwernietallen hervorgerufen werden, bat inzuischen eine willkoinmene Bestiitigung gefunden durch anderweitige Versuche der Herren Curie und Sacnac 4). Wülirend sie niinilich eine von der direkten Strahlung der Köntgenrölire transportirte negative Ladung uiclit naehweisen konnten, gelang dies bei den Sekundiirstrahlen der Selnvermetalle. Die negative Ladung cler Letzteren, welche ilire Ablenkbarkeit bedingt, war also nicht sclion von der Röntgenriilire her mitgebracbt. Dl. Es wiire von Interesse, t'iir die ablenkbaren Sekiindiirstrahlen (unter Voraussetzung der Kinissionslivpothese i die (Jeseh \\ iudigkeit r ') Ich erinnere daran, «las aucli Versnche mit schwïwheren Feldern gewacht sind. ') Sagnac, Éclairage électrique 12 Maiz 1K98. 3) Lknaiiu, Wiener Sitzungsber. 19 Okt. 1899 und Driule's Annalen 2, p. 359, 1900. ') CuiiiK et Sagnac, Compte? rendus T. 130 p. 1013, 9 April 1900. der fortgeschleuderten Kiirperchen und das \ erhiiltniss ihrer Masse zur Ladung {ejfi) zu bestim men. Hiezu felilt einstweilen noch eine Beobachtuiiu (z. B. der Ablenkung im elektrischen Feld), indessen kann man von der Thatsache ausgeben, dass die bisber gefundenen Wertbe von 'sju, nicht zu stark von einander abweichen, und so wenigstens zu einer vorliinligen ürientirnng über r gelangen. Das Feld des kleinen, zur Ablenkung der Sekuudiiistrahlen benutzten Hufeisenmagneten bestimmte ich vermittelst des sclion erwabiiten Kollcliens. Die Ausschliige Hessen sicli fiir die erste wesentlich in Betracht komnieiide Strecke leidlich durch die lineare Formel 11,24 — 7,32 / darstellen, wie folgcndes Tilfelchen zcigt Abstand von Magnetmitte ?. (cm.) 0,00 0,44 1,01 1,44 Ausschlag beobachtet 11,40 8,0-3 -3,22 1,14 berechnet 1 1,24 8,0:: -3,85 0,71 Xach den ebenfalls sclion mitgetheilten Hiilfsmessungeu folgt fiir das Feld (durch Multiplication mit 7,0:3) in Ganss .4 Bi = 79,0 — 51,11 A. Xehine ich ïiiin das Feld fiir die ersten 1,54 cm. ') beiderseits \oni ATafiiet obiger Formel entsprechend, weiter entfernt aber = 0 an, so ergiebt sich, wenn A = 3,00 cm. den Abstand der Magnetmitte von der photographischen Platte bedeutet, das Doppelintegral der Lknahd sclien Formel als ï1 ~B A = Bezeichnet a die Ablenkung (von 0,8 bis 1,3 cm. reichend), so folgt die Geschwindigkeit £ 364 [J, x ' also fiir Für a = 1,54 cm. liefert die Formel den Werth 0. sjfi = 6, 4.10°') 11, 6.108 2) 18, 65. 10B-1) l 2,9.10" 5,3.10® 8, 5.109 P(cm/Sec) = ibi,l,8.10» 3,3. 5, 2.10» Herr Lenard bestimint (1. c. p. 378) fiir die durch ultraviolettes Licht (oliue beförclernde negative Ladung der getroffenen l'latte) erhaltenen Katliodenstrahlen die Geschwindigkeit zu 10® cm/sec. lm Yergleich dainit erscheinen die von mir gefundenen Wertlie sehr hoe-li; sie sind von der Grössenordnung wie bei Herrn Lenard unter Amvendung von (i()7 bis 12600 \ olt. 11. Wülirend gegemviirtig fiir die Katliodenstrahlen zienilich allgemeiu angeiioniinen wird, dass sie von ausgeschleuderten negativen Theilelien gebildet werden, haben sicli die Anschauungen iiber die 1 iiintgeilst ralilen noch nicht in gleicher Weise gekliirt. Man bat auch hier ausgeschleuderte Theilcln-n annehmen wollen; in dieseni Falie diirften sie aber nacli den Versnellen von ( 'run: und Sa<;na<: (1. c.) keine inerkliche elektrische Ladung fiihreii, was man freilich sclion aus dein Felilen der niagnetischen Ablenkung schliessèn konnte, falls nian nicht ausserordentlieh liolie (iesclmindigkeiten zulassen wollte. Andererseits lial man die Rüntgenstrahlen als stossartige linpulse des Aethers aufgefasst, und 11crr Sommkrkei.d 4) bat aus den Heuguiigsversuelien von llrn. II.wja und Wind die „ I nipiilsbreite" bestimint '')• Ich inuss bekennen, dass mir anfangs fiir die Dciitung ineiner Versuchergebnissc die Kinissionstheoric geeigneter scliien, da man hier wenigstens fiir die Geschwiudigkeiten, wenn auch nicht fiir die Ladungen der Sekundarstrahlen eineu Grund einsieht; nachdem aber Hr. Lenard auch mit Licht Katliodenstrahlen erzeugt bat, und hei dieseni doch au eine Kiuissionshvpothese nicht zu denken ist, ist kein (irund ') Lenarl», Wied. Ann. 64, p. 287, 1808. ') Lenard, Drude's Ann. 2, p. ;it!8, 1900. ') Simon, Wied. Ann. 69, p. 609, 1899. ") Sommhrfki.d, Phys. Zeitschritt 2, p. 55, 1900. Hr. Qiüm ki: will beides annelimen. if. 1'liys. Zeitschrift. 2, j>. 89. 1900. vorhanden, ans meinen Yersuchen einen Einwaiid gegen die Aetlierimpulstheorie der lii'mtgenstralden lierzunelnnen. J)ass durcli die Röntgenstralden den negativen Theilehen eine so liolie Gesehwiudigkeit ertheilt wird, hangt vielleicht init der grossen Heftigkeit der Impulse und ilirer dem ultravioletten Licht wolil iiberlegenen Energie zusainmen. llulk a. S., 22 Nov. 1900. IKBKR DAS KKin LANGS \ M BKWKGTER KLKCTRONKN von C. H. WIND. 1. ElNLKlTlTNG. Die schonen Theorien, welche es mehreren Forsehern, vor Allen aber Herrn Lokentz, gehingeii ist nuf die Hypothese der Electricitiitsleitung ilurcii Ionen oder Electroneu aufzubauen, und die gliinzenden lïestiitigungeu, welche diese Hypothese in den letzten .lahren von experimenteller Seite erhalten hal, dringen inehr und nielir eine seit .Maxwki.l viel geptlegte, sicli aut das \Vesen des Leilungsstroins beziehende Vorstellung in den llinlergnind. Das Mild eines leilenden lvrirpers als eines ltamnteiles, worin das als Hild der Electricitiit gedachte ('ontinuuin f'rei bevveglich oder wenigstens frei von der \\ irkung gewisser elastischer Kratti' ist, wird man ani besten kiinftig uur in zwriffr Li ui'' lieranführen. Und stalt dessen wird man sicli einen leitenden kürper als einen Kauinleil vorstellen, worin eine grosse Anzalil Electroneu, im Besitze einer nicht dureh elastische \\ idcrsiiinde besehriinkle Heweglichkeil, vorhanden sind. I iirden I nlerricht bietel die Electronenliypothese erhebliche \ orteile, ii. A. diesen selir wiehtigen, dass sic als ganz naturgemiiss erscheinen hissl die Aullassiing und I5ehandlung der zur \\ ahrneliinuug gelangenden l eldwirkungen alsdnrch Superposition der IVldwirkungen cinzelner elementarer Gebilde entstanden. ') ') Zwar wurde auch bislier diese Autf'assuug vielfach angewandt bei der matheinatischen Behandlung dei' I'robleme nach der Maxwki i.'sehen Theorie; aber es erkaunte ihr diese Theorie nur einen mallioiiatischcn Sinn und eine 39 Die Elementargesetze (das electrische, das electromagnetische und das electrodynamisclie) erhalten durch die Electronenhypothese einen physikalischeu Sinn und werden gleichzeitigeiner Yollstiiudigbestimmten Forinulirung fiiliig, wo oline solche Hypothese die M wwki.l sclie Theorie sie teilweise unbestimmt lassen muss. In der vorliegenden Arbeit bildet die Herleituug der electromagnetiscliL'ii und electrodynamischen Elementargesetze einen Teil einer zusammenfassenden Discussion der Eigenschaften des 1'eldes eines oder inehrerer, i. A. bewegter, Electroneu. Da ich inich bei dieser Discussion auf einem schon vielfach bearbeiteten Gebiete bewege ■— ich nenne nur .1. .1. Tuo.uson, der schon in 1 SM, und O. IIi'avisiuk, der in lS'-is iilinliclies unternoinmen bat werden die Resultate, zu denen ich koiiiine, reclinerisch wenig Neues ent halten; die fundanientelle lïedcutiing aber, welche das ebengenannte Wirkungsfeld durch die neueren Anschauungen gewonnen, durfte zn Ciunsten einer etwas detaillirten Hchaiulluiig desselben sprechen. Beiliiufig erlaube ich mir, hier die Aufnierksainkeit .der l'hysiker hinzuleiiken auf die, freilich aucli in Maxwem.'s Werken vorkoniinende, Zweideutigkeit, welche noch bei manehen Autoren dem Gebrauch des Wortes „Electrizitiit1' anhaftet. I )iese gebrauchen es als gleichbedeutend mit „electrischer Ladung"; sie sollten daim aber nicht gelegent licli aucli von einer „Verschiebung der Electrizitiit" im Vacuum reden, sondern viel inehr för das ('ontinuuin, welches man als iiberall im Üaunie vorhanden annimnit und dessen liewegung den electrischen Verschiebungsstroni (und nach den bisherigen \ orstellungen den Lei tungsstroni) eonstituirt, einen neuen Namen ersitinen. Heijueiner aber scheint es mir, in Anschluss au die Lokkmt;'sclie 15ezeichnuiigsweise, mit dem Namen „Electrizitiit" immer jfnex ('miliiiuum zu bezeiclinen immerhin beschrankte Anwendharkeit, keineswegs eine plivsikaliselie Bedeutung, zu; und dieses wird gewiss der schnellen Einfiihrnng der JlAxwiii.i.'schen Anschauungen, naraentlieh hei dem elementaren Cnterricht.. hindenid im Wege gestanden haben. Erhalt uun in diesel' Beziehung die Electrizitiitstheurie durch die Hinzunahme der Eleclriinenliypothese wieder eine grössere Ahnlichkeit mit den friihern, vorMaxwu.i.'schen, Anschauungen, so ist doch der Atavismus nichtsehr weitgehend; bleibt es doch jetzt immer unumgiinglieh, dann wenigstens die Elementargesetze durch reine i'eldwirkung zu erkliiren, und behalten aucli die von Maxwki.i. herkümmlichen Begrifi'e der dielectrisehen Veischiebung und deren zeitlii her Anderuug, des Verschiebungsstromes, iIne volle Bedeutung bei. und die etwa au Electroneu gebundene) Divergeuz der diele.ctr'wclien Versc/tifbang ausschliesslich als „electrische Ladungsdichte" anzuspreclien ; und es wiire, naincutlich in paedagogischer Beziehung, gewiss wiinschenswert, dass diese Bezieh uiigs weise allgemein augenonnnen wiirde. Was die Symbole t'iir die in Frage koinmenden Vectorgrössen und Yectoroperationen betriH't, f'olge ich der Ilauptsache nach dein Beispiel vom Hrn. Lohextz. •>. Kin Ki.kctkon. L.u>r x«svkijtkii.rxo und ki.kctrisches Fki.d. Kin positives Electron stelll man sicli ain einfachsten vor als eine au sicli unveriinderlich existireude, beweglichc und t'iir den Aether mit seinen Störungszustiinden durchdringliche Divergenzstelle der dielectrischen Verschiebung; das zuni Electron gehorige Haumintegral der Divergeuz ist die Ladung des Electrons, letztere wird also aucli gemessen durcli das nach aussen genoinuiene Flüchenintegral der dielectrischen Verschiebung iiber irgend eine geschlossene l'liiehe, welche das Electron vollstiindig, sonst aber keine Divergenzstellen, einschliesst. 01) man dem Electron eine gravitirende Masse beizulegen bat, ist zur Zeit noch unentschieden, ein \ olum kann man iliin aber bekanntlich nicht absprechen. Kine erste Frage ist nun, in welcher Weise man sicli die Ladung in dem Klectron verteilt zu denken hat. Man macht oft die Voraussetzung dass die Ladung sicli auf der Obertliiche des Electrons angehiiut't betindet. W elclic (iriinde könntc man aber zu dieser Anuahme heranziehen ? Soll man etwa jetzt, abweicliend von der soeben an die Spitze gestelltc Hypothese iiber das WCsen eines Electrons, sicli dieses Gebilde vorstellen als einen Kauinteil, uiil einein Ueberschuss von „frei beweglicher" Electrizitiit behaftet, und in dieser Weise also einein Bilde, welches, wie in der Einleitung gesagt, sonst bei unsern Grundvorstellungen ausgedient liiitte wieder eine erste Stelle eiiiriiumen? Oder soll man sicli das Electron denken als einen geladenen Leiter im heut'ujeu Niniie und also sicli eine grosse Anzahl noch viel kleiuerer geladener Gebilde nalie der Obertliiche in demselben angehiiut't denken? Letztere Autl'assuug, wobci das Electron schon sofort aufhüren wiirde ein elementares Gebilde zu sein, wird man sicli nur getallen zu lassen brauchen, «enn sic zur Erkliirungirgend wel- 3'J* dier Erscheinungen spezielle Dienste zu leisten verspricht, was — soviel mir bekannt ist - nicht der Fall ist. Man sieht, dass weder die eine, nocli die andere Yorstellungsweise etwas /wingendes hat und dass inithin die Annahme der Laduiigsanhaufung an der Oberfliiche wohl als rein willkiirlich geiten miisste, wenn man sieli nicht die Yorliebe zu dieser Annahme, jeder andern gegeniiber, historisch erkliiren kiïnntc. Ein (irnnd aber spricht entschiedcn geine reine Oberfliichenverteilnng der Ladung; es wiirde ïiiiiulich in den Punkten der (.beril fiche eines bewegten Electrons der electrischc Struin einen unendlichen Wert besit/en. So wird man also dazn gefïihrt, vielinehr an eine Oberlliichenschicht von endlicher, sei es (leun auch geringer, Dieke zu denken. Dass die Dicke gering sei, wiire daim aber wieder eine ganz unbegründete Spezialisirung der Annalune; mul so werden wir daim sehliesslich die Yoraussetzung einer Verteilung der Ladung in einer Schicht beliebiger Dicke. als mehr allgenicin, vorziehen. Am allgemeiiisten wiire wohl die Annahme. dass die Ladung iiber einen Raumteil von beliebiger Gcstalt in beliebiger Weise verteilt wiire; sie wiirde aber zu etwas coniplizirten Ueehniingen fiiliren, und ich habe cs dalier vorgezogen, die Annahnie iiber die Ladmigsverteiliing iin Electron soweit zn spezialisiren dass ich voraussetze dass das Electron eine iiber sein ganzes Voluin gleichinassig geladene Kugelschale (Fall H ist. Die Vergleichung der t'iir die beiden extremen Kalle einer selir diinnen Kugelschale (II) mul einer vollstiindig ausgefiillten Kugel (III), wel (-Inheide dein allgeineineren Kali I untergeordnet werden konnen, zu erhaltenden Ergebnisse wird mis auch oline weitere Kechnung sclion gestalten eine Yermiitung aufzustellen iiber etwaige Kintliisse, welclie anderen Arten der Eadungsvei-teilung zugeschrieben werden kiinnten. Ich gelie jetzt von der Annahme I aus, betrachte aber immer sofort den Einfluss der Speziellannahmen II und 111, nciiiie den aussern mul innern Kadius der geladenen Kugelschale bezw. a und b, ilire DiHerenz /, die positive oder negative, Totalladung des Electrons e, die iiberall in der Kugelschale vorhandene Ladungsdichle aber, d.li. den Divergenzwert der dieleclrischen Verschiebuiig, S, die Dielectrizitiitsconstante (Permittanz) im Aussenraiiine Aj, in der Kugelschale A„. Xennt man daim den vom Mittelpunkie des Electrons nacli einem Punkt des Keides gezogenen Kadius vector l' und dessen Tensor und Einheitsvector bezw. r und so hat man fiirdiedielectrische Verschiebung: im Aussenraume ^ = 4 ■ r' ^ ui) «• X' ;;> | in der Kuselschale \ ([| b = ' ' ^ r ... (%) i v 4Tra1 l 1 | I (L[L) b = ■ f .r = ' § r ' \' 7T Cl' O im Holilraume & = (). Die electrische Kraft criricht sieli dureh M uiti|>]ic.ition mit ' , A bezw. ''' . ^ 0 1'iir die electrische Kcldenergie liudet man, dureh Integration von ''_A b- de, im Aussenraume P' = (3) zKa W —2 ^2 1 (1) P" = jir-jr- {a—l'Y («3+ 3 a2b + 6 al/1-]- 5 b :')l in der J . „ s l I Kugelscliale 1^"' ' IK~na ' 3a f (III) P' =-L_ . I < !>A„« .) im Hohlraume P"' = 0. Wiihrend also die Energie im Aussenraume bei den ilrei Annahmen die gleiclie Funktion der Totalladung wird, versohwindet im Kali II die innere Energie gleiclizeitig mit der Dicke f der Kugelscliale, betriigt sie aber 1 der iiussern Energie im Kali III. In welcher Weise die Energie im iiusseren lelde verfeilt is(, wird in der Fig. 1 einigernuissen angegeben; das links oben vorgestellte Hauinquadrant ist dureh parallele Ebenen von jedesmal verdoppelter Entfernuiig zu einer beliebigen Aequatorialebene, das rechts oben vorgestellte Raumquadrant dureh concentrische Kugelfliichen von jedesnial verdoppeltein Radius, m Zonen eingeteilt gedacht; die eingeschriebenen /ahlen Fig. 1. bezeichnen die in den einzelnen Zonen angehiiuften Energiemengen, p' = 100 gesetzt, indein die Zalil 32 iin vom Electron eingenommenen Teile des Quadrant sich nur auf den hall 111 bezieht. Wil* erteilen jetzt dein Electron eine gegen die des Lichtes sehr geringe Geschwindigkeit p und legen von eineni rechtwinkligen Aehsenkreuz die y-Achse in die llichtung von p. Es wird dami die Stroinverteilung symmetrisch um die y-Achse sein und in jedem Punkt der Strom in die dureh die y-Achse gebrachte Meridiauebene fallen. Dureh Ditterenzirung naeli der Zeit berechnet man fiir die Componenten des Verschiebungsstromes in der ry-Ebene: Is n 1 I im Aussenraume { / , (5) L,_s(2/ m l " 4 7T»-5 I 3. Ein i.ancsam bewegtes Ki.ectron. Das Strom i ki.i). I (I) b.,.=- 2 *//~jj j ,m • £.F.'/ p ' in der Kugelscliale < ' ' ■' ! )> (6) I »»—i~>(rr+fo (III) b.,=0 by = ^ § p im Hohlrauine b,=b;/ = (l. Der Totalstrom (i entlialt in der Kugelscliale neben dein Verschiebungsstrom noch den Convectionsstroin c, dessen Componenten sintl: I (I) c.,=0, = in der Kugelscliale < (H) c,=0, C,, = S p— * - ^ ' (7) / j I (III) c., = o, cn=èp Ks tritt im Fall II sowohl beim Verschiebungsstrom wie beim t.'onvectiousstroni das friiher erwiilinte Unendlichwerden bei versclnvindendem I ein. Boliufs einer leiclitern Vorstellung liabe ich mir die Stromlinien des Feldes construirt. Fiir den Aussenraum wird ihre Differentialgleichung d9 Zyi—a* dx ' woraus sicli, nach Multiplication mit 3 x—S y (Ir, dureh Integration ergiebt: (,.2+ y2)3— j.1 ,,.*=|) I) (9) In Fig. 3 siutl einige Stroinlinien ge/.ciclinet; sie sind, soweit sie Fig. 3. sicli auf den Ausseitniiini beziehen, nnter sicli gleichfövinig; ihr Para- ') Hr. Prof. Sciiot Ti: machte mich frcundlichst auf eine von Brocard lierriihrende Erzeugungsweise dieser Curve aufmerksam. Wenn von zwei gleieben, sicli berührenden Kreisen der eine festgehalten wird und man den andern, ohne Gleitung, über den erstern fortrollen liisst, so besclireilit jeder Punkt des bewegten Kveises eine den Mathematikern auch durch andere Erzeugungsweisen wohlbekannte Curve, die Cnrdioide; dieselbe besitzt einen Rüekkehrpunkt da, »o der erzeugende Pnnkt auf den festen Kreis fiillt (Fig. '2). Lasse nun eine Cardioide, indem sie immer mit einer festen Geraden in einem festen Punkte in Berührung bleibt, durch diesen Pnnkt hindur. lischieben; die Curve (Glissette) welche dabei vom dem Rück- kehrpunkt der Cardioide erzeugt wird, ist die hier in Frage stellende Curve seehsten Grades. Eine einfache punktweise Construction der Cnrve ergiebt sicli unmittelbar aus der Polgleichung: r I; ros1 $. Fig. 2. meter, die Integrationsconstante ist 1'iir jede Stromlinie die Strecke, welolie sie zu jeder Ncite des 1 rsprungs, auf der .e-Achse einscliliesst. Denken wir mis in der Acquatorialebene (der ./^-Ebene einen Kreis mil dein Radius r um das Centrum des Electrons, so ist das Fliiehenintegral des Stroins über den ausserhalb dieses Kreises liegenden Teil der Aequatorialebene: \\ ill man, dass bei Rotirung um die //-Achse die Strouilinien RevolutionsHiichen erzeugen, welelie den liauin in Ntroinröhreii von gleiclier Stiirke einteilen, so miissen dalier, wie es in der Fig. 3 der Kali ist, die unigekebrten \\ erte dei' Parameter der einzelnen Stromeurven eine arthmetische Reilie bilden. Xur iui Aussenraume haben die Strouilinien die durch UI. (9) angegebene Gestalt. Der niatbematisch selir interessante in der niiehsten I nigebung des Mittelpunktes betindliche Teil derdureb diese Gleichung dargestellten Curven bat dalier keinen physikalisehen Sinn. An der Oberfliiche iles Electrons seliliessen sicli die Stromlinien dem inneren Stroinliiiiensystein des Electrons an; lczteres ist im Falie III, worauf sicli die Fig. 3 bezield, ein System von zur //-Achse parallelen Geraden. Durch die Figuren I und •'> wird es erst recht aiischaulich, wie selir nicht uur die elcetrische und, beim bewegten Electron, die magnetische Energie (s. w. u.), sondern aucli, bcini letztern, der electrisehe Stroni praktisch auI ein ganz kleines Gebiet in der niiehsten l nigebung des Electroiis, mit Einschluss des eigenen \ oliuns beschriinkt ist. 4. Das m a<;nktisi iii: Kkf.d. Das ki.kcteom.mixetischk El.kmkxtargesetz. Indein aus Symnietriegriindeii hervorgeht dass die magnetische Kraft in jedein Punkte senkrecht zur Meridianebene gerichtet ist, tindet man den Tensor dieser Vectorgriisse leiclit durch Anwendung des ersten M \x .vKu/schen Ciesetzes in der Forin llaiiilint. ° jjp i - Fliichenint. ° (£ auf den durch den l'mikt gehenden Parallelkreis. lindet so im Aussenraume J?= [p ■ r, ], (1°) |d) | in der Kugelschale (LI) -C> = . - [P -l*i ] '(> I '(III)-0= -v ' ir a im Hoklraum — 0. i Bemerkenswert ist es, dass nach diesen (ileichungen im ganzen Raume die magnetische Kraft aucli dureh folgenden Ausdruck vorgestellt werden kann .0= I-T[p bi, (12) worin nur Grossen vorkomnien, welehe sicli ani den Zustand im betrachteten L'unkt»• selber beziehen lassen; denn p kann man nullassen als die Gesehwindigkeit, womit der als dielectrisehe Yerschiebung b gekennzeiehnete Zustand des Aethers sich ;m dieser Stelle im Aetlier verschiebt. Indem ich auf weitere Bemerkungeii, welehe sich an dieses leldwir. kungsgesetz (12) aiiknüpfen liessen, hier verzichten will, bemerke ich nur dass man aus demselben auf das erste M amvki.i. sche Gesetz zuriickfiillt, wenn man auf die Gleiehung die Operation Hu! vorniinnit. dabei den bekanuten Satz der Vector-A nal\sis ') Hot [21.35] = 21 Pb $ - $ Dn- 21 + (35 v) 21 (2i v) 95 anwendet uiul beachtet dass p :11s dein Ort nacli constant angenommeu werden muss, mithin Div p sowie (bv) p versehwindet. Man bekommt namlich JiolSp— t tt (§p + b). Die Gleiehung (10) ist der Ausdruck eines für den ganzen Aussenraum ') Föpi'i,, Einf. i. tl. Maxw. Th., S. 01. geitenden Elementargesetzes, dein wir jetzt nicht nur einen inathematischen, sondern aueh einen plivsikalisoben Sinn beilegen künnen; denn es könnte nach den electromagnetischen Grundgesetzen eine Bewegung ei nes Electrons im Vacuum ganz gilt existiren. Man kann sieh abfragen oh nicht die Forin des Elementargesetzes t^iiie Modification erleiden wiirde, wenn iibcr die (iestalt und die Ladungsverteilung der Eleetronen andere Annahmen als die unsrigen gemacht wiirden. Aus dein Obigen gelit aber sclion hervor dass die Forin noch die gleiehe bleiben wird, wenn angenoinmen wird dass im Electron die lïauindiehte der Ladung nicht in einer k iigelschalc von endlieher Dicke constant ist, sondern sich bcliebig mit der Entferniing vom Centrum, allein aucli uur luit dieser Kntfernung, iindert. Dasselbe Elenientargcsetz wird sich wolil auch noch ergeben, wenn man statt der Kugelgestalt liir das Electron die Gestalt ciues einachsigen Ellipsoids annimmt uud alsdann die Bewegung in Kichtung der Achse stattlinden i;isst, es muss dann aberdie Ladungsdichte auf jedem eoiifocalen Ellipsoid im Electron constant sein. Bei sonstigen Annahmen in Bezug auf Gestalt und Ladungsverteilung wird das Elementargesetz in der niichsten Xiilie des Electrons bedeutend, in grössern Entfenimigen abcr nur unerheblich inodifizirt werden. Aehnlichcs gilt fiir die weiterhin folgenden Elementargesetze. 5. Das Biot-Savartische Gesetz. Aus dein Elcinentargesetze (10) liisst sich das Biot-SavaiitscIic Gesetz in der üblichen Gestalt leicht herleiten. Betrachten wir einen kleinen cilindrischen Kaumteil, dessen Achse nach Liinge und Richtung durch $ bezeichnet sin und wclcher eine sehr grosse Anzalil (positive und negative) bewegte Eleetronen entlialten möge. In grossen Entfernungen wird dann die magnetische Kraft in der Gleiehung £ = 'P-r,] (13) ihren Ausdruck tinden, wo die Summation iiber al 1 die Eleetronen zu erstreckeu ist. "Wenn der Cilinder cin Teil eines linearen oder naliezu linearen Stromleiters bildet, innerhalb dessen ein stationiirer Zustand besteht, werden die Electronenbewegungen keine weitere Ladung der OberHache des( ilinders liervorrufeu, d.li. es wird £ f p gleiehgeriehtet sein uiit Ö und daher V s p = i g (14) gesetzt werden künnen. Nun ist iu = $1 — p | S the J u der totale Convectionsstrom durch einen beliebigen Quersehnitt x des Cilinders (eine Grüsse, welehe nicht fiir alle Querschnitte den gleiehen Wert liat). Fiir das sogenannte Convectionsstrommoment des Cilinders erhiilt man dann 6, I iu (Is = - P I I S 't* = -~ [/^.r,] (•) heraus. AVeim man zu dein in Hinsiclit auf das in grüssern Entfernungen erzeugte magnetische Feld oH'enbar vollstaudig durch sein Moment / $ characterisirten Convectionsstroniteil die zugehürigen Verschiebungsstrüme hinzunimnit, luit man in Hi:AVisii)i:'schem Sinne ein „rationales Stroineleinent. Bemerkung verdient es, dass man zur Berechnung des niagnetischen l'eldes ein Element argesetz (l'O oder (1 (i) he.tut/en kann. worin diese zugeliörigen \ erschiebungsströme gar keine Holle spielen, wie iibrigens aueli selion Heavisidk hervorgehobeii liat. (vgl. S. 623). (i. Die .magnetische Energie. Bezeiehnet man mit die magnetische Permeabiliteit und integrirt v* den Ausdruck Sp-//; iiber die betrellenden Uauinteile, so erhült man fiir den \\ ert der magnetisehen Energie U, £- ij'* im Ausseuraum Q' = - 1 (]7) o a ui) I I •> o a 1 I X (":l + 3^4 + 6 alA + U*) I iu der I [ Kugelschale ,(| [) Q" = 'af 1 ^ . .(18) 1 1 3 u 3 a 1 'lil:')- ' I ■i ll ■> im Hohlraum 0. Beinerkeuswert ist es, dass iu jedein der betrachteten Kaumtcile ein gleiches Yerhaltniss zwischen der totalen magnetisehen und der totalen electrischen Energie besteht, ein /.usammenhatig, weieher iibrigens in dein selion 1'riiher hervorgehobenen und in (ü. 12) zuin Ausdruck gebrachten seinen Grund tindet. Es gilt niinilich sowolil fiir den Aussenraum, wie fiir das Inuere der Kugelschale Q, = ^A>>P, oder, wenn man fiir // A das umgekelirte Quadrat der Lichtgeschwindigkeit einfiihrt, Dennocli ist in den einzelnen Rauniteilen die Yerteilung der magnetisclieu Energie eine andere als die der electrischen. Es ist (fiir den Fall 111) in der unteru lliilfte der Fig. 1 die Verteilung der magnetische Energie iiber den ganzen Raurn in gleicher Weise angegeben wie in der oberen lliilfte die der electrischen (\gl. S. 014). Aus den gefundenen Ausdriicken (17) und (18) fiir die magnetische Energie ergiebt sicli fiir die scheut bare I/cm-v des Electrons, falls diese M = ilr delinirt wird, \vo fiir Q der Totalbetrag der mil der Bewegung des Electrons verkil iipf ten niagnetischen Energie zu nelnnen ist, im Fall 11 , J, o ti \ o as 2 M £2 () im Fall III : M=-1 . c . o a o Auf die sc hein bare 31 as se des htectrous macht sic/i also eln uiclit uuer/eblicJter FAnfiuss der Art der Ladungsverteilung im Jdecfrou geit end; hierauf ist liiicksicht zu nehineu, wo es sicli handelt urn die F rage, ob das Electron neben seiner seheinbareii auch noch eine irgendwie „wahre Masse besitzt. 7. Z\VK1 BKWEGTK ELKCTRON KN. Falls zwei Elec.tronen sicli in einer Entfernung r bewegen, das eine iuit einer Ladung s\ und einer (iesehwiiidigkeit pj, das andere uiit einer Ladung s., und einer Gesclnvindigkeil pu, kann man fiir die gesamte electromagnetische Energie schrei beu, mit leiebt verstiindlicher 13ezeiclmungsweise: e = ï', + + i'i i + Qi + Q2 + Qi 2 üy) Eine Besprechung des (iliedes Pla, woraus sicli das dein Coulomb' schen entsprechende Elementargesetz ergeben witrde, lasse ieli hier bei Seiten. Q,2 liisst sicli (Vgl. z. B. Fiippi,, 1. c. § 108) sclireibeD : = (20) Hauw wo 31 j das zum ersten Electron gehorige Vectorpotential des eleetrischen Stromes und 62 der zum zweiten Electron gehorige elektrische Stroni selber, beides znr Stelle des Voluinelements bekommen haben; es ist niimlieli allgemeiii: ■D = Rot 31, (21) also hier J> = Rot 31' + Rot 31" = Rot 31". \\ ir künnen also fiir .£> einfach die Hotation des Vectorpotentials des Convectionsstronis nehmen (Vgl. S. i(3«iï- /•- ~/ji2)l in der Kugelschale (||) 31," 1 -]■- l>) ■■ (24) j ' "i ^ /i '5/i ' l I (111) 31," = *lPl :i"f ai 2 a1 (i) | im Hohlraam f », i ido v-vr i W ir werden also 111 das iiber den ganzen Raum zu erstreckende Integral von (22) den \\ ert ' ^1 einsetzen diirfeu, wenn wir gleielizei- tig, zur Correct ion, das iiber die Kugelschale und den llolilrauni erslrektc eulsprechende IntegraI mit der Dillerenz der Ausdriicke (21) (bezw. (25)) und (23) hitizufugen. Wenn man diese Correctionsglieder berechnel, konimt man so zu: Qis = y- fi Pi ( 1^' ',r — | ~ "i" ^2i~) » (~fi) cd Hl, 5 wo in allen l'unkten von f, der \\ ert von (f., demjenigen ((£2i) 'm Centrum dieses Klectrons gleichgesetzt ist und wo /' < 1 ie hutleruung des eben genaiinten Centrums zum \ olunielenieut 21, und einen zweiteu Teil 31.,zum Conveetionsstroni gehorig. I'ls ist dann 3i,r=-^ (27) und 2'n' = Pofi = ''n /V, i>, (28) Ist r, (s. Fig. I) der vom Centrum von f2 nacli dom von s, geriehtete Einlieitsvector,so limiet maiileielit, n. A.aueli Uiicksicht darauf nehniend, Fig. 4. dass innerlialb und ansserhalb des Electrons s„ verschiedene Wcrte hat, 111' s>( |iO.,2 \ dn) (29) Setzt man diesen Wert in (28) und den dadurcli fiir 21,,' erlialtenen, uni den von 9I2," vermelirt, fiir das llauniintegral in (2C.) ein, und ersetzt man daim noch in dieser letztercii Gleiclmng (£., dnrch b, = (l £.t ut •» ri> S() erliiilt man sclilicsslich (ff I' 77 i" <«> Nennt man noch 3, und die Winkel, welelie die Gesel,windigkeiten p, und p., mit dein liadiusveetor r bilden, und 4 den Winkel zwisclien den beiden Gesehwïndigkeiten, so kommt, da die Ableitung 4U 'I uur zu nehmen ist, soweit r, und r sich durch die Bewegung von s., dt iindern, und also 'l, —V' + Xj-p,tot•" r"1 ist, zuletzt, + ",!+"'Y dl) .... sï^ / (III) '■■■■ V.... I ■> I ' ( i^)r(3l) Es enthült dieser Ausdruck also Glieder, welche von den Dimensionen der Electronen abhiingen und verseliieden sind je nach der Art der Ladnngsverteilung. Diese Glieder werden übrigens in den meisten Eiillen ihrer Kleinheit wegen vernachliissigt werden können; dabei erhalt man daim den aucli von anderuAutoren fiir die magnetische Energie hcrgeleiteten Ausdruck. 8. Das electiiodynamische Ei.ementargesktz. T'm die auf die Elektronen angreifenden electrodynamischen Kr:ifte zu berechnen machen wir, wie iiblich ist, die Annahme, dass auf das System, welches zusammengesetzt ist aus den beiden Electronen und gewissen Massen, welche wir uns als Triiger der magnetischen Energie Qi + Qa + Qia fingiren, die Bewegungsgleiehungen von Lagrange, „ *T . d*T ' + dl^; anwendbar sind. Diirin ist T die kinetische Energie dos Systems und sind (l, die auf die vergrüsserung der Coördinaten y, zielenden applizirten Kriifte. Setzt man in den Bewegungsgleiehungen die Anderungen der Geschwindigkeiteu q, gleicli Nul], so sind Cl, die Kriifte, welche applizirt werden mussen, damit nacli den ( oordinaten keine Besehleunigungen eintreten. Die von den Verbiudungen des Systems herriihrenden Kriifte sind diejeuigen, welche den ebengenannten geradc entgegengesetzt sind, und also vorzustellen durch die Ausdriicke: w —(>7 — C(l-d'i\ dq, <\/i J (:is) wodurch (37) iibergeht in g, =p f, [(P-P,) ■ f^2 r, (39) Diese Gleichung sagt aus, dass das bewegte Electron £j im Felde des bewegten Electrons s2 eine Kraft empfindet, welche zusammengesetzt ist aus einer senkrecht zur relativen Geschwindigkeit von f, gegen s., und zur niagnetischen Kraft jenes Feldes gerichteten Coniponente und einer in Riehtung der Verbinduugsliuie wirkende Anziehung. Da die Bewegung zweier Electronen im \ acuum nicht mit den electromagnetisclien Grundgesetzen in W iderspruch steht, kunnen wir auch wieder diesein Elementargesetze nicht uur einen ïnathematischen, sondevn auch einen p/ysil-afisc/im Sinn beilegen. Es zeigt dieses Gesetz dein von Heaviside (El. Papers 11, p. 507) erwiilmten Ciesetze gegeniiber eine Abweichung, soweit da die Anziehung in llichtung der \ erbindnngslinie felilt nnd auch nicht die relative Geschwindigkeit (pt—pa), sondern an Stelle derselben Pi, vurkoinmt '); auch stimmt nnsere Gleicbung nicht init dem von ,1. J. Tiiomsox (Pliil^lng. (5) 11, |). 218, 1881) hergeleiteten Gesetze. Es scheint mir dennoch der hier mitgeteilte Ausdruck richtig zu sein. \\ ir küuuen die Gleichung (39) dadurch noch et was uniformen, dass wir statt seinen Wert nacli (10), - Ti ] , eiusetzen. Es kommt dann, da allgemein 21 .[95.6]] = 95.(216)—6.(a») ist, Si =,U72— ! \>1 ■ ((Pi—P2)rx)— r,.(P, p, — ki>,2) |. (10) Setzen wir diesem Ausdruck den fiir die auf s., angreifende electrodviiamisclie Kraft, & = ~r' j Pi ((Pi—Pi) v>) + ri (Pi P- — M [> ■■■ (41) gegeniiber, so selien wir sofort, dass die.auf ilie beiden Electronen wirkenden Totalkriifte im Allgemeiuen nicht uur nicht nacli der Verbindungs- ') Diese Abweichung riilirt wohl dahev, dass hier bei der Differenzirung naeh l 111 den Gl. (•'!!) auch, and 111. A. n. mit gutem Rechte, die Veranderlichkeit von ,, mit den Coördinaten .r2, ij2, :2 in Betracht gezogen wurde, wodurch das Pj in die Gl. (35) einging. Dieses scheint von Heaviside vernachlassigt zu seir. linie gerichtet, sondern aucli nicht entgegengesetzt gleicli sind. Falls z. B. das erste Electron ruilt, p, also null ist, verschwindet wiilirend beide Componenten von 5i cinen dem Quadrat von proportioualen Wert annelunen. !). ScilW EllPUXKTSGESETZ UN1) ScHWERl'l'NKTSPKIN7.IP. VERBORGENE I XI) FINCIIR'L'E MASSEX UND BEWEGUNGEX. Nacli unsrem electrodynamischen Elementargesetz wiirde ein System zweier bewegter Kleetronen, welches ganz gut selbststiindig existiren ki'mnte, unabliiingig von aller Einwirkung fremder Materie seine liotations- und Scliwerpunktsgeschwindigkeit iindern künnen, und es liegt die F ra ge nalie, ob hier eine Verletzung des Sclnverpunktspriuzips etwa vorliegt. Meiner Ansicht nacli ist solches keineswegs der Fall. /war kann man folgenderweise ein Schwerpunkts^wAr formuliren: ■leles nicht der Kintcirknntj fremder Materie unterworfenes waterlelie Si/stem betalt seine Schicer/jitnktstjesch/eintlUjkeit uuverüudert hei. 1 nd dieses tiesetz liat sicli in zahllosen Fiillen bewiihrt. Dennocb kann man es hiichstens die Bedeutung und den Wert eincs enipirischen Gesetzes beilegen und reicheu die siimtlichen Erfahrungen nicht liin um es als vollkonunen allgemein und mit unbeschriinkter Genauigkeit giiltig zu beweisen, wie deun überhaupt bei keinem einzigen reinen Xaturgesetze von einer vollkommen sichergestellten Allgeineingiiltigkeit und unbeschriinkten Genauigkeit die Bede sein kann. Und in uns?rn beiden bewesten Electronen hiitten wir sogar ein System, weiehes auf das Sch we rpu n k t sgeset z — wie aucli aut das demselben au the Seite zu stellende t'liichengesetz - eine Ausnahine bildet. Es giebt aber auch ein als allgemein und mit unbeschriinkter Genauigkeit giiltig betrachtetes Schwerpunktsgesetz, eines, dem man sogar eine apriorische Gewisslieit zuerkennen inöchte, und thatsiichlich auch kann, — aber dieses Gesetz bat den Sinn eines Prinzips der classischen Meclianik, wo ich unter Mechanik i. A. verstellen möclite die \\ issenschaft, welche zur Aufgdbehat den Aualait eines Si/slems, das wan benutzen suil bei den Versnel/en, ein vollstandiges materielies Bild des gesamten Geschehens zu. entwickeln. Jenes Prinzip aber könnte man ilaliin formuliren, dass in tuiser mechanische& Weltbild nur solde Geschwindigkeitsanderungeii cv// Mussen zugelasseti werden sollen, welche ah eine Abrjabe und V ebernahme von Beweg uiigs men gen zwischeu den in das Bild anfznnehmenden Mussen unter sich aufgefasst werden können. Uber liichtigkeit, Allgeineingiiltigkeit und Genauigkeit dieses Prinzips liisst sich, weil es uur eine von unsrer Willkiir ganz abhiingige Festsetzung enthalt, nicht discutiren; wolil aber Uber die grössere oder geringere Zweckiniissigkeit desselben. Ub wirklicli eine Mechanik wie die classisclie, welche dieses Prinzip unter iliren Grundlageu ziililt, zu eiiiem System fiihrt, welches fiir alle zu beschreibenden Erscheinungeu geinigend einfache liildcr zuliisst, das ist heute noch fraglich und miiste wenigstens noch bewiesen werden. Solange man aber bei der Erkliirung («1. h. Beschreibuiig, Eiureihung iu das allgemeine mechanische Weltbild) bekanntcr und der Yoraussage neuer Erscheinungeu sich luilt an die classisclie Mechanik, wird nie ein Streit mit dem enviihnten Seliwcrpunktsprinzip vorkoinmen können. So auch im Falie unsrer Elementargesetze, die ja hergeleitet sind aus den LA(ii!AX(;i:'schen (ileicliungen, welche in jener Mechanik ganz strenge aus den Prinzipien deduzirt werden. Allerdings bat man dabei das Folgende zu beachten. Es scheint nacli den heutigen AuH'assungen in der mathematische» l'livsik unumganglich, in das mechanische Bild d.*r Erscheinungeu Massen und Bewegungen aufzunehmen, dcnen mit unsern Sinnesorganen wahrgenoinmene Massen und Bewegungen nicht entsprechen; so z.B. die bewegten Massen, welche wir oben (Aufang s) zu den Electroneu halien liinzufingiren niiissen 11111 ein Bild zu liekomnien, welches zur Beschrcibung der Feldwirkungen aiisreichen kiinnte. llat man nun einnial solche Massen hinzutingirt, so werden diese in r.nserni inechanischen Bilde selbstverstiindlich auch ilire Uolle spielen bei dem Austausch von Beweguiigsniengen und wird daher gar nicht uielir erwartet werden können oder auch diirfen, dass, bloss auf beka nufe Materie ai/gewandt, das Gesetz der constanten Scliwerpunktsgeschwindigkeit sich immer bewiihren wird; vielmehr hiitte man (vgl. II. A. Lokextz Verh. I). Xaturf. ii. Ae. Diisseldorf 11, S. (55) einigen (irimd sich zu wundern, weshalb in so vielen I-Villen noch das Gesetz f iir die bekannten materiellen Si/sleme an sich zutrifft. Da die hinzutingirten Massen in unserm und in andern iihnlichen Fal- len ') nicht als niit dein Aetlier identisch, sondern vielinehr uur als ein Bestandteil desselben, /u betrachten sind, liisst die Schlussfolgeriing, dass dieselben nach der Theorie eine Schwerpuiiktsverschiebung erleiden niüssten, die Aimalune der liuhe des Aethers ah G'a//~es unberiilirt 2). 1 ebrigens möchte ich bei dieser Gelegenheit noch bemerken dass es mir nicht zweckniiissig erscheiut, die liassen und Bewegungen, welclie man lanter zur Vervollstiindigung der niechanischcn Bilder zu den bekannten Massen hiiiznzu////(//rw 1'iir nütig hiilt, verborgene Massen und Bewegungen zu iienncn Bringt doch dieses Wort inehr oder weniger cinen Glauben oder eine Hypothese zum Ausdruck, dass jenen tingirten .Massen und Bewegungen thatsachlich Materie und Bewegungeii" >011 Materie entsprechen, welclie niir etwa der rnvoUkoimnenheit unsrer experimentellen Hiilfsmittel zufolge uns nicht ausder Erfahruugbekaniit sind. X1111 giebt es, nach allgemeiu angeiiominenen Hypothesen, allerdings solclie Massenteilclien und Bewegungen (z B. die Moleciile, Atome und lonen und ihre Bewegungen), welclie man mit gutem Rechte, da sie nicht direct zur Wahrnehniung gelangen, verborgene Teilchen und verborgene Bewegungen neniien kann. Alleiu.es stelit 11111 die Ji/t(jirien Massen und Bewegungen, die ich meine (z. B. die, welclie ini Bilde als Trager der magnetische» Energie angcnominen wurden) und es stelit auch nainentlich 11111 den Aetlier, doch wesentlich anders. Da hal mail gar keinen Grund, wie bei Moleciile, Atome und lonen, au Materie ini gewöhnlichen Sinne zu denken. Gewisse llealitüten ausserhalb unsres Bewusstseins werden freilich auch wohl ji neii fuxjirl' iL Massen und dem Aetlier entsprechen künnen, ebensogut wie es solclie geben niuss, welclie zu den uns bekannten Massen und auch den verborgenen Massen ini obigen Sinne) gehören. Die Vorstellungen dieser bekannten Massen verdanken wir einer unverniittelteii Einwirkung der entsprechenden ausserbewussten Realitiiten aut' uuser Bewusstsein; und was die erwiihuten verborgenen Massen und Bewegungen betriH't, so kiinnen wir es dafiir halten, dass die Vorstellungen derselben, wenn sie auch thatsachlich von andrer Seite lierkiiinnilieh sind, doch unter giinstigern Verhiiltnissen auch von den entsprechenden Realitiiten selber durcli eine unvermittelte Einwirkung auf unser Bewusstsein in dasselbe erzeugt werden könnten. ') Vgl. W. W11:n. Verli. 1>. Saturf. 11. Ac. Diisscldorf II. S. "rj. :i Vgl. W. Wn:x und H. A. Loiiintz, 1. c.. Dicses Vermogen, uninittelbar auf unser Hewusstsein einzuwirken, inuss ji'iien ersten Kealitiiten aber abgesprochen, oder wenigstens brauclit ihneu nicht beigelegt zu werden. 1(1. SlCfl VDiiRE FoRMEX I)ES EI,E( 'TKODVX AM ISC1IEN El.EM KXTAliGESETZES Das zweite M axw eli/schi; Gruxdgesetz. "\\ ir haben in s. das electrod vnainische Elementargesetz hergeleitet fiir den Fall zwcier Electronen. Schreiten wir jetzt zur Bereclinung der W irkung, welche ein bewegtes Electron s, empfmdet in einein zn mehreren bewegten Electronen . . . gehiïrigen l elde, so erbalten wir fiir die magnetische Energie einen Ausdruck, der neben den Gliedern Q.m Qi 1111(1 Qi2 a,lcl) Glieder Q„ Q4. . . QIS, Qn, Q24. . . enthalt. Fiir die lierechnung der auf das Electron f, angreifenden Totalkraft kommen jetzt die Glieder Q,,, Ql3, Ql4 u. s. w. zur Geltung, deren Summe sich folgenderweise schrei ben liisst AI = u. fi Pi (31, -f 21, + 21,.. .) = y- fi Pi 21, wo 21 dann das totale Yectorpotential bezeichnet der duich die Hewegung der Electronen s.,, f, u.s. w. erzeugten Striinie, au dem Orte, wo sicli f, befindet. Es giebt Falie, wo dicses 21 an dem Orte des Electrons f, der Zeit nach constant ist oder wenigstens einen constanten Mittelwert luit; so ■/.. I?., weiin die Electronen s.,, s.,. . ., in selir grosser Auzalil vorhamlen, in ihrer Hewegung auf das lunere eine* rullenden Stroinleiters beschriinkt sind mul in deniselben einen stationiiren ('onvectionsstrom bilden. In diesen lallen liihren die La<;i; \XGi;schen Bewegiingsgleichungen in der beschriebenen W eise angewendet, zu dem Ausdruck 8i=ftei S V (Pi 31) — (pi V)2l j (12) fiir die auf f, wirkende Kraft. Xach einer Umforiniing also Si = y- f, [Pi. /i'of 21] oder '5i=fi [Pi-S) (13) Diese Gleicliung, worin 3} die magnetische Induction des Feldes der electronen s.,, e, u. s. w. hezeiehnet an dein Orte, wo sich f, befindet, enthidt eine wohlbekannte Forinulirung des Elemeiitargesety.es. Man kann annehmen dass sie sich auf jeden Fall auwenden liisst, wo ein Electron sich in einem constanten ïnagnetischen Felde bewegt, sei es dass dieses Feld thatsachlich von bewegten Electronen oder von einer andern Ursache, von permanenten Magneten z. 15., herriihrt. Betrachten wir nun den Fall, wo das ebèn erwiihnte System bewegter Electronen, anstatt zu rullen, sich mit einer Geschwindigkeit p., im Aether verschiebt. J)as ziiin System gehorige Yectorpotential wird dann eine Yerteilung autweisen, welche sieli mit der niimlichen Geschwindigkeit im Kaume verschiebt. Es ergiebt sieli alsdann aus den Gl. (>"54) fiir die auf das im Felde befindliche Electron f, angreifende Kraft der Ausdruck 5, =,«*i v (Pi 31) — ,«£i 31 = /^^ A(p, 21) — P2)V^)21 (1-4) oder aueli, iihnlich wie in (-'57), 3i = y- si [(Pl—p2) •/M + y- fi y (p, 31). Ersetzen wir in letzterer Gleicliung y. Kot 21 durcli 35, die magnetische lnduction des Feldes ain Orte des Electrons f, und lassen wir die Geschwindigkeit p, verschwinden, so kommt 3i = *i | [— P-. • 33] -f y- v (p2 31) \ (45) Dieses ueue Elemeutargesetz sagt aus, dass ein ruhendes Electron in einem bewegten magnetisehen l'Ylde eine Kraft eniptindet, deren eine Gomponente derjenigen Kraft gleich ist, welche es bei ruhendein Felde, jedoch bei gleicher relativer Hewegungin lie/.ug aus das Feld, emptinden wiirde und deren andere Componente ein Potential f, y. (P;>31) bat. Dieses Elemeutargesetz ist dem Feldgesetz (12) an die Seite zu stellen. $ Wenden wir schliesslich auf die Yectorirrösse ', unter Henutzung *i des ersteru der in (44) fiir angeschriebenen Ausdriicke und nachdein wir darin das p, liaben verseliwinden lassen, die Operation Rot au, so koinint Hot 1 = — tt Rot 21 = — \ 'j. Rut 21 fl dl oder Rot* i= —55 (46) *"l Pie beiden letztern Gesetze (13) und (16) werden aueli angewendet werden diirfen, wenn die veriinderliclie magnetiselie Indnetion an der betracbteten Stelle des Ifaumes nicht von der Hewegung von Eleetronensvstemen wie den erwalinten, sondern von irgend einer andern Ursaelie herridirt. Die Gleicbung :10) ist dann aber, da die \ eetorgriisse 1 oHenbar fi die Eleetriselie Krall zur Stelle des Electrons f, ist, identiseb init dein zweiten Maxwi.u.'scben (irundgesetze, wofiir sieli also in dieser Weise eine einfaelie Herleitung ergiebt, welehe iibrigens der von Ma.vwkm, angegebenen nalie verwandt ist. (Iroulugeti, November 1900. HEITKiiGE ZI'K KENNTNIS DKIl VAN I)EU \YAAl.S'SCIIEN •X-Kl.iiCHE. III. DIE CONhENSATIONS-EMSCIIEINrNCEN HEI MISCII INC. EN VON CI1LOH.MET11 VI. I NI) KOlll.ENSalHE KÜU 9°,5. Mitteilung N". til aus dem physikalischen Institut zu Leiden. VON CH. M. A. HARTMAN. Die von Kamkki.incu Onnes angegebenen Methoden der graphisehen Behandlung sind von ilini in Mitteilung X". ó'.la und zusaintnen init 1{kinc;antm in Xlitt. X". aus dein physikalischen Institut in Leiden') init Frucht angewandt auf das Problem, um init lliilfe der Kenntnis der Van der \Y'aAT.s'sehen Constanten der Zustandsgleichung fiir Mischungeu von zwei normalen Stollen die moleeularen Gehalte und Volumina nebst Zwei-])hasen-dn'ieke von eoëxistierenden Pliasen vorlier zu sagen. Es sehien mir wohl von Interesse zu sein, diese Methoden au zu wenden auf die Condensations-erscheinungen, welche von mir bei der experimentellen l ntersuehung iiber die Form der counodalcu Curven bei Misehungen von Chlormethyl und Kohlensiiure bei !J°,3 C. beobaehtet sind.2) Obwohl es der ungeniigenden Kenntnis derwahren Form derZustandsglei 'liung wegen voraus zu sehen war, dass vollkommen sicli an die Beobaehtungen pas:-ende Ergebnisse fiir Zustiiude, weit von dem ') Zittingsversl. Kon. Akad. v. Wet. te Amsterdam, J ini 1900, p. IK'.); Proc. id. Vol. III p. 275. 2) Zittingsversl. Kon. Akad. v. Wet. te Amsterdam, Juni ; Diss. Leiden '99. kritisclien l'uiikt entfernt, nicht zu erreichen sein wiirden, war es dennoch wiinschenswert zu unteisncheii, in weiehein Masse eine qualitativc Vorstel!nng erreicht werden könnte. Diese I ntersuchuug liess sicli leicht ansehliessen nn die in oben erwiilinten Mittcilungen gegebene Vorstellung der Experimenten von Ki"i:xi:x iiber Mischungen der nii.nilic.lien Stoffen bei 100\ Es war deun auch angewieseii zu versnellen bei der Berechnmig der ■^-1 liicbe fiir 0 ,-> dieselbe (ileieliung uud ('onshiuteii zu gebraucheu, wie bei der Fliiclie fiir 100°. .(edoch zeigten sieli die (ileiebung /,' T K„ * r — b,. T. (/• + //. b,.)2 und die gewiihlten (Constanten nicht geeignet, fiir reines Chlormethvl einen zuliissigen \\ ert des gesiittigteu Daiupfdriicks zu geben. IJeswegen wnrde versucht, ob eine bessere Anpassung zu erreieiien ist, wenn fiir die moleculare Attraction die Form Ti,,- — T A, T,„. a*=nZ'e genommen wird und fiir Kv dieselbe Funktion in .r, welclie bei der Fliiche fiir 100° angewandt ist; sodass bei der kritischen Temperatur Ti,-.,, der Miscluing beide Gleichungen identisch werden. Auf diesem Wege ergaben sieh fiir beide Componenten inehr befriedigende Danipfdrueke und zwar fiir Chlormethvl 2,26 Atm. und fiir Kohlensiiure 14,5 Atm., wiihrend die wirklichen Zalilen Is und 13,7 sind. Die gute Uebereinstimmnng beziiglich Kohlensiiure war, der Niilie der kritischen Temperatur wegen, wolil zu erwarten. Ausgeliend von der Gleichung: Ti,,- — T — RT^ Km T,,r 1 » ~ !>-.■ l\.r. (»+». b,■ Y ' * WO CU. »1. A. HARTMAN. A.,- — A,, x- -)- 2 A,2 x (1 — x) -(- A 2 2 (1 — rf-)2 b.r = b,, *2 -f 2 5,2 X (1 — x) + b, 2 (1 — x)* A",, = 6,276 b,, = 0,001193 A,2= 3,311- 4, , = 0,000893 A'22= 2,176 b.,., = 0,000780 u = 1,4610 mul fiir * = 0 (C02) '/, »/2 -1/., 1 (C//:1 Cl) Tk.r = 303 336 363 391 416 sind jetzt die Berechnungen fiir die -X-Fliiche zwisclien den Volumina 0,00150 und 0,50000 ausgefiihrt und ist nach diesen ein Model aus Gips angefertigt (Liinge 50, Breite 40 und Höhe 70 cm.), dessen pliotograpliisclies liild im nebenstellenden Tafel gegeben ist. ') l m zu grosse Abmessungen zu entgehen, ist in diesem Model als d ritte Ordinate, senkrecht auf der.» r-Fliiche nacli unten und statt \L der A\ ert X -|- c. v2), wo c— 1,9062, genominen. Bei der Construction von Druck-, Substitution- und Potentialcurven wurde besonders nacligegangeu, wie der Lauf dieser Curven in der Niilie der Connoden ist. Weil an der Fliissigkeitsseite diese Curven, und niimlich die Druckcurven, selir zusammen gedriingt sind, wurde fiir diesen Teil eine besondere Zeichnung benutzt, in weleher die Skala der Volumina das Ilundertfaclie der Skala fiir die ganze Fliiclie ist. Aus diesem selben Grund konnte die giaphische Methode init lliilfe des Models nicht vollstiindig angewandt werden. \\ olil aber gelang es, durcli das rollen einer Glasplatte iiber die Falte, bei einander gehorende \\ erten von x (Fliissigkeit) und x' (Uampf) zu bekominen. In Fig. 1—3, sind die Resultaten dieser Constructionen durcli punk- ') Der geringen Ditkcn-abmessung wegen ist das Blatt, welches die Fliissigkeitsseite darstellt, mit kleinen Stützen an dem wiederstandsfiihigeren Teil des Models liefestigt. ") Vertrl. kamr.ni.iNon Onnks und Rkincantm. Mitteilung: No. 5%. CU. M. A. HARTMAN. tierte Curven gegeben und ziuu ^ ergleich ïueine eigenen Messungen dtireli gezogene Curven. Fig. 1 zeigt wie x von x' abbiingt; Tig. 3 giebt die Beziehung zwischen x, x' und dein Zwei-phasen-druck P und Fig. 2 die Lage der Connoden und der Beriilirungssehnen, projectiert nuf der .ry-Flüehe. AV ie ersicbtlieh ist die Uebereinstiinmung recht befriedigend zu nenneiij wenu man in Betracht ziebt, dass die fiir Chlormetlivl gewiihlten Constanten kein vollkoimnenes Hild des wirkliehen Chlormetlivls geben. Mesonders ist es bemerkenswert, dass die punktierte .«P-Curve in Fig. .'3 und .« V-Curve in Fig. 2 gleichzeitig nahezu gerade sind. Van der \V aals hat darauf bingewiesen, ') dass aus therino-dynaniisclien Betraelitungen die gleichzeitige Geradlinigkeit beider Curven folgt. ') Zittingsversl. Kon. Akad. v. Wet. te Amsterdam, Juni 1000, p. 166; Proc. id. Vol. III p. 163; „Statique des fltiides (Mélanges)", Rapport présenté au Congres intern, de Physique. l'aris 1000, p. IS. 11 ON A VIEW OF THE CONSTITl'TION' OF A I.l MINOl'S (I.\S SUGGESTER RY I.OREN'TZ'S TIIEORY OK RISPERSION' BY J J THOMSON The refractive index y. of a gas for light whose vibratiou frequencv is /i was shown bij Loukntz to be giveu by the Kquation ft ~ 1 ^ ~ y Ne2 t q2 i j\ rj.1 -)- 2 3 m (u2—j/1) where e is the charge aiul m the mass of au ion ; n the frequencv of a free vibratiou, N the nutnber of ions vibrating with tliis frequencv, / (l the velocity of light in a vacuum, and the sumniation is to be taken for all the modes of vibratiou of the molecule, i. e. for all the lines in the spectrum of the gas. For ven long waves p is approximately zero, r y-2 = A where A" is the specitic inductive capacity of the gas. If /. is the wavelength corresponding to the frequency //, then r // = /J~ ~ and equation (1) beconies A-l=Vi— (2) 4 77 m In the denominator of the left hand side of equation (2), A 2 Iims been put equal to 3 as A for all gazes is approximately unity. Now from the spectrum of the gas we can determine the various values of '/■ and if we assume tliat all the molecules can give out the vibratiou whose wave-length /., we can tind Ne.e m is equal to 10' if the vibrating ion is negatively charged. Now let us apply tliis fonnula to some gas, we shall take Helium; each line in the spectrum will eonliibute to the right hand side of equation (2) so tliat if we only take into account 011e line of the spectrum, the estiinated value of A"—1 ought to be too small, indeed very mucli too small it* the gas is one having a great nuinber of liues in its spectrum. Let us suppose that the gas is at atmospheric pressure and that all the moleculesof Ilelium aregiving out the yellow line = 5,9 X l,,-r' approximately- Then N will be the number of molecules in a cubic centimetre of any gas at atmospherie pressure and temperature, and taking the smallest possible value of ?\ viz the charge un the hydrogeu ion in the electroiysis of solutions, if p. is measured in Electroinagnetic units, since one unit liberates 1,23 cul)ic centimetres of hydrogen, Xe =0,4. Substituting these values we find that if we only take into account the yellow line then K—1 from ecjuation (2) would be 1,1 X 10~:i; the actual value is 8,5 X 10 (this is deduced from Lord IIaïleiüh's determination of the refractive index of Helium). Thus tlte calculated value is about 13 times the real value and as in the calculation we only took account of one out of several of the lines given by Helium, the calculated value ought to have been mucli too small. 1 tind that the same thing is true for all the gases 1 have tried, the value of A"—1 given by equation (2) being enormously too large if we, as in the preceding calculation, assuine that every molecule of the gas can give out every line in the spectrum. This suggests that in a luniinous gas the spectral lines are not given out by every molecule of the gas, but by only a comparatively small number ot systems formed im some wav or otlier out of the molecules, perhaps aggregations of greater complexity tlian the molecules. It may be that the systems which give out one line are not those which give out the others. This would atford an explanation of the extraordinary variations which sometimes take place in the relative brightuess of the lines given out by a gas wlien the circuinstances are chauged. If this view is correct then the number of lines in the spectrum of the gas is not necessarily connected with the number of degrees of freedom of the average molecule, a result which is of some importance in connection with the tlieory of the ratio of the specitic heats. Cambridge, Nov. 1900. •tl* CONTlUHl TIONS A LA CONNAISSANCE DE LA SURFACE ip DE VAN DEK WAALS. IV. LA LOI DES ÉTATS COIIRESPONDANTS DANS LES ilÉLANCES d'ANHVDRIDE CARDONIQl'E ET D'llYDROGÈNE. Communication 11° 6."> du laboratoire de Phyeique de 1'Université de Leyde. l'AR J. E. VERSCHAFFELT. Dans Ia première des „Contributions a la connaissance de la surface \fj de Van dkii Waals", ') M. Kamkrlingh Onnes a niontré combien il est important de savoir, jusqu'a quel point les mélanges homogènes de deux substances normales satisfont a la loi des états correspondants. Avant donc d'eutrepreudre, coinine je 111e le propose, a 1'aide des résultats de nies expériences sur les mélanges d'auh\dride carbonique et <1 liydrogèue '-), la construetion d'une surface ^ pour ees mélanges, j'ai cru (pi il était utile d'examiner, comment ces mélanges se comportent au point de vue de la loi en question. Cette étude exige la connaissance, pour chaque mélange, des coordonnées et du „point critique du mélange homogene" 3). On sait que ce point est situé dans la région des états labiles, et u'est donc, pas accessible a l'expérimentation. O11 pourrait toutefois tacher de trouver, par extrapolation '), 1'isotlierme présentant un point d'inHexion a tangente horizontale (c. a. d. parallèle a 1'axe des r). ') Versl. Kou. Akail., 30 juin 19- ^1; „ p. 0. .Te suis parvenu, en eflfet, 11 déterminer (le cette faeon, a un degré de précision assez satisfaisant, ce point critique pour le mélange» = 0,(1194. L'isotherme critique ainsi trouvé correspondait a une température f,13°,7 (7',/, = 2S7,0); Kordon nee de la tangente horizontale était p.rk = 67,5; enfin, pour 1'abscisse du point d'inflexion je trouvais, par un procédé graphique connu, = 0.00424, ee qui est a peu prés lur: 0,00422 en unités normales théoriques. Cette extrapolation est pourtant trop peu précise: la température du point de contact critique étant pour ce mélange 27°,50. et la plus haute température observéc .'52°, 10, on voit que de petites erreurs d'observation dans les coefficients de pression peu vent avoir une intluence notablo sur la ])osition du point critique ainsi déterminé. D'ailleurs a mesure que la proj)ortion d'hvdrogone augmente dans les mélanges, 1'extrapolation doit s'eflectuer sur une étendue de plus en plus considérable. L'exactitude de cette méthode devient donc bientot illusoire. ("est pourquoi j'ai ]>référé recourir, comine M. M. Xa.meim.incii Onnks et HkincANt xi '), a la méthode de M. IIavkait, ou toutesles observations contribuent dans la même mesure a la détermiuation des coordonnées du point critique du mélange homogene, de sorte que les erreurs d'expérimentation, (|ui sont surtout ])robables au voisinage des points critiques, out moins d'influence sur le résultat. Du reste, s'il est possible de superposer par déplaceinent parallèle les deux diagrammes logarithmicpies, on obtient, comme on sait, une vérilication d'cnsemble cle la loi des états correspondants. J'ai donc dessiné aussi exactemont que possible deux diagrammes, run relatif a Fanhydride carbonique pur, au moven des données de M. Amaoat, Fa ut re relatif au mélange - 0.0 l!l I; j'ai porté les log r en abscisses, et les log // en ordonnées. L'échelle etait choisie de tel le facon (ju* une \ aleur de 0,02 était représentée par un centimètre; une valeur de 0,001 (= ' mm.) pouvait donc encore être exactement déterminée, cela correspond a une précision de 26jiü000, précision bien suffisante dans cette étude. L'expérience a prouvé qu'en effet une superposition tres satisfaisante des deux diagrammes pouvait être obtenue par un déplacement parallèle du diagramme du mélange par rapport a l'autre. Ce déplacement était 1 Verxl. Kun. Akml30 juin 1900. p. 214; Communications, n° 59?> p. 26. de Oj(>34< dans le sens vertical (c. a. d. des grandes pressions\ et de 0,010 vers la gauche (c. a. d. dans le sens des petits volumes?; de eette tacon 1'isotherme 32°, 10 du mélange venait se superposer a l'isotherme •">0° de Fanhydride carbonique. 11 est possible de déduire de la les coordonnées du point critique du mélange homogene. Après le déplacement ce point doit en eliet se confondre avee le point critique de ranhydride carbonique. Comme j'ai dé,ja fait voir antérieurement ') que dans le réseau de M. Amagat: /l'-' — 31 ) '> 1 ! ■ = 304 ,7), pc — 73,0 et vr = 0,00 124 2), on obtient pour le mélange en questionp.,i, = 68,1; i\,.k — 0,00 1-3-4 et = 2 87,S; d ou = 113,5. Ces valeurs ne différent pas considérablement de celles trouvées ])ar extrapolation. La bonne correspondance des deux réseau\ est prouvée par la figure ci jointe, représentant les deux réseaux réduits. J'y ai tiguré les isothermes 50', 403 et 30° de 1'anhydride carbonique; la portion labile du dernier isothenne a éti' extrapolée; j'y ai tiguré en outre une portion de 1 isothenne critique, également obtenue par extrapolation, ainsi que les isothermes 15°, 3s°,8 et 32°,2 qui correspondent respectivement aux isothermes 27°,30. 21 °,50 et 15°,30 du mélange. Les croix représenteut mes observations; on voit que, pour des volumes réduits supérieurs a 1 unitc, les points observés sont presque exactement situés sur les isothermes correspondants de 1 anhydride carbonique. l'our des volumes réduits inférieurs al unité, on constate des divergences notables, (1" '1 serait toutefois ditficile d'at.tribuer a des erreurs d'expérimentation; pour les expliquer il faudrait admettre que j'aie coinmis uneerreurdans le calibrage de la partie supérieure d un des tubes d'expérimentation, cc que le parfait accord dans les grands volumes me paraït contester. Les ecarts ne sont d ailleurs pas supérieurs a 3°/c, et ne sont donc pas plus grands que les divergences du même genre que I on trouve même entre des substances nonnales. Dans le tableau suivant, emprunté a mon travail sur les isothermes, :') j ai place a cotc des pressions observées celles que Ton déduit du réseau Vers/. Aon. Akiid., 31 mars 1900, p. (!2. Communications n° 55, p. 7. ) iv est exprime en unités normales, tandis que pour le mélange c'est le volume normal théorique qui a ('té pris comme unité; < ela n'a toutefois aucune influence sur le résultat: soul le déplacement horizontal 0,010 en est atfeeté. 3) Dissertation, Levde. 1899, p. 45. d'anbvdride carbonique, par l'application de la loi des ótats correspondants. Pour les petits volumes, ou de petites erreurs dans la mesure des volumes atfectent considerablement les pressions, j'ai drteriiiinr au contraire les volumes qui correspondent aux pressions observees, et j'ai placé eutre parentheses les nombres ainsi obtenus. ï A 15 L E A U. Pression Pression Pressioii Pression '\ olume _ Volume / observée calculée observée calculée —="T | | j t—15°,80 U=27°,3ü 0,0:2079 I 41,87 41,85 1688 ! 48,78 48,70 0,02071 39,12 39,05 1305 57,80 57,75 1(188 15,08 45,10 09190 69,85 69,85 13112 52,75 52,80 06470 1 79,80 79,95 1187 55,35 55,50 06120 81.25 81.55 1152 50,25 56,20 05700 83,05 83,05 02500 108,1 (0,002560) 04255 ! 90,55 89,75 02171 111,3 (0,002510) 01219 j 90,85 90,05 o 04197 91,05 90,25 01105 | 91,65 90,85 0,02071 40,63 40,65 04063 92,15 91,25 1880 13,56 43,55 03750 ! 95,10 93,75 1691 16,97 46,90 03390 100,6 98,90 1 195 50,90 50,90 02995 111,8 109,9 1302 55,45 55,35 !/=32°,10 1112 60,10 60,10 0,02074 ' 42.9S 43,00 09190 65,95 65,95 IsSO 16,36 46,30 02832 102,9 (0,002810) 1686 50,25 50,20 027S2 105,2 (0,002780) 1494 54,65 54,60 02732 107,7 (0,002755) 1302 59,90 59,75 02675 112,6 (0,002725) 1106 66,05 65,90 09190 72.95 72,95 07235 81,35 81,30 05310 90,90 90,90 01190 99,40 98,55 03377 111.9 110,6 J'ni suivi la même méthode pour déterminer les éléinents critiques des mélanges ./■= 0,0995 et ./■ = 0,1990, également supposés homogenes. A eause de la ïnoiiulre étendue de la portion que ces réseaux avaient en commun avec Ie réseau d anhvdride carbonique, la correspondance semblait, meilleure encore que dans le cas précédent. Pour Ie mélange .<■ = 0,0990 la coïncidence s'obtenait par nn déplacement parallèle de 0,001' dans le sens vertical, et de 0,020 vers la gauche. L isotherme 20°,05 coincidait avec I isotherine 00° de 1'anlivdride carbonique. Je déduis de la 0.3,5; rrl, = 0,00144 et T,k= 27:3°,0 d'oü = 0°,.'}. Ponr le mélange x = 0,1990 la portion commune aux deux diagrammes était trop restreinte pour déterminer les éléments critiques avec la même précision que dans les deux cas préeédents. La coïncidence semblait la plus parfaite pour uii déplacement d(! 0,128 dans le sens vertical et de 0,040 vers la gauche; de sorte que Ton a //,/. = 54,8 et = 0,00405. Dans cette situation les isotliennes -ï 1 °,S(I et 22°,8(1 couvraient respeetivement les isotliennes 100° et 90° d'anlndride carbonique, d'ou Pon déduit pour les deux valeurs 2 1-9,0 et 248,4, dont 1 accord est encore trés satisfaisant; nous admettrons la valeur moyenne = 24^,7, donc /.,/, = 24°,0. La déterinination des clements critiques des autres mélanges était trop pen précise pour oll'rir quelque intérêt. La loi des états correspondauts e\ige que pour toute substance normale 1'expression soit la même. II était donc intéressant de p,Pr / UT calculer, pour cliaque mélange, la valeur de 1'expression — et p.rkV.rk de la comparer avec la valeur correspondante pour 1'anlivdride earbonique. jt yr •Te trouve en eff'et pour 1'expression ') sensiblement la i Pour H j ai pris la valeur théorique 0,0036053, déduitc du coëfficiënt de dilatation de 1'hydrogène: 0,003G627 d'après M. M. Eamermngii Onnes et Boudin (Versl. d. Kon. Akmi., 30 juin 1900, p. 240; Communications, n° 60, d. 29), en y appliquant la eorrection pour 1'éeart de la loi de Mariottk: 0.00069 d'après M. Amagat. même valeur: 3,59 pour = 0 '), -i,r>7 pour ar = 0,0494, .'3,55 pour x = 0,0995 et -5,5 / pour ,r — 0,1990. Ce bon accord prouve encore que les mélanges considérés d'anliydride carbonique et d'hydrogène satisfont bien a la loi des états correspondants. Xous pourrions maintenant nous proposer de faire servir les éléments critiques ainsi trouvés, au calcul des grandeurs a., et h, qui, d'après AI. van der AVaai.s, détermiuent les propriétés des mélanges. Nous admettrons a eet elfet avec M. Kajikkmnrii Os.vi's 2), qu'entre les eonstantes eriti(jues et ces grandcurs o.r et existent les relations: ,,, ,, «.,• 1 (/if> = c-i h r "'k~Csbx, ou (\, C\ et (':1 sont les mêmes eonstantes pour tous les corps simples et tous les mélanges; est une constante caractéristiquepour chaque corps simple ou mélange, et #/,. = Ayi'', A, étant une constante comme . Si pour une seule substanee les valeurs de A" et h sont e\actement connues, on connait en même temps les valeurs des trois eonstantes Cx, C3. Les valeurs trouvees jusqu'ici pour ces eonstantes sont eucore ïncertaines; je m'en passerai en déterminant, pour chaque mélange le rapport des A et h., aux grandeurs correspondantes A,, et bT1 de Fanhydride carbonique. Xous trouvons ainsi, puisque ^ ' = (1 2P.1I. T.,l, et b,L. = ~ ; '2 li" C3 pour .r = 0,0 194, = 0,924, = 1,028, 0,0995 " 0,S58 " ],052 0.1990 0.7-38 1,102 Les fouctions (|uadratiques proposées par M. van der Waals pour exprimer la variabilite de et h,r avec x donnent: ^ ') Comme dans la Comm. N° 596 on s'est servi des éléments critiques de 1 anhydride carbonique, directement déterminés par M. Amagat: pr = 72 9 lc 0,0042b, Tc. 304,35, on y a trouve pour cette expression une valeur tant soit peu différente: = 3 45 0,29 ' ') Vers/. Kon. Ahad., 30 juin 1900, p. 203; Comm., No. 59o, p. 9. Le nombre des melanges puur lesquels nous venous de deterininer les rapports \ ' et ' est trop restreint pour qu'il soit possible d en A 22 'J-yt déduire avec certitude 1'allure des fonctions A', et 51ais si nous admettons comme exactes les fonctions quadratiques '), il sera possible de déduire des observations les valeurs de ' ~, 11, et peut-être 11 A.,., 12 et Kil appliquant la méthode des moindres carrés je trouve en eflet les équations -f.- =1 — 1,40^ + 0,18^, et A .n /' = I -1-0,526.»—0,035 a:4, o.n qu'il sultira mainteiiant d'identifier avec les équations quadratiques de M. Van dek \\ aals J'obtiens ainsi: ^ = 1,5 .c2 -f- 2,53 .c(l — ,c) -f- (1 d'oiï '1* = 1,205 et -— = 1,5. Les expériencesde 51. amaga'rdonnent, v.).) y.i .t avec grande certitude, h\\ (hydrogène pur) =0,00069, d'ou il resulterait 6.,., (anlndride carboni(|ue pur) = 0,000 1-6. Cette valeur est beaucoup plus petite qtie celle attribuée a /j.21 ]>ar 51. van der \\ aai.s: 0,0023; mais elle est sensiblement celle que j'ai trouvé dans une note précédente2): 0,1100-15; et elle s'accorde aussi parfaitement avec la valeur 0,000150 que 1'on déduit des constantes critiques, en partant de 1'équation d'état de 51. Clausiits. ') Si b.r est une fonction quadratique de .r, il doit en être de mèrne de d'après M. M. Kamkiilinhii Onnes et Rkint.ani m (Verst. Kon. Ahadp. 21K; Comoi.n°59f> j>.•"< 1)cetterelationn'estpasvérifiéedanslesexpéi'iencesdeM.Ki i n i n. *) Versl. Kon. Akad., 31 mars 1900, p. (i3; CommNu. 55, p. ï. J'obtiens de mêrae: K, > = — 0,22 + 0,60 *(1— *) + (1 — x)i} d ou ^ - =0,30 et = 0,22. La valeur négative de ceder- nier rapport na évidemment aucune signification; elle prouve que 1 extrapolation jusqiTa j- = 1 nest pas suffisamment rigoureuse, niais s accorde avec le fait que pour l'hydrogène pur la valeur de An est tres petite. En posant parexemple A"n =0, 011 arrivé ii la formule j, = 0,56 #(1 «) + (l—jc)1 qui donne, pour les melanges consideres sensiblemeut les mêmes valeurs qui ia formule précédente. Elle donne ^.1-=0,28. A22 La relation qui doit exister entre les trois grandeurs A , ,, A'12, et A.,., est encore inconnue. Les relations les plus simples que Ton a proposées sont A,2 = -y (A(, -)- A22) et Al2 = \ (An . A"22) '). ou bien f'- .o • ? 1 A,2 2\ A22/ A22 I A22 Bien qu'aucune de ces deux formules ne s'iinpose, il nieseinble pour- tant que la seconde convient le mieux; pour = 0,2s elle donne A.,., K\t _ . — 0,074, valeur encore assez grande a la vérité, mais moins imj\ï2 probable que la condition ^ 0,50 exigée par la première formule. Quant a /jv,, M. Jvuexkn -) lui a attribué la valeur tirée de 1'équa- ti°n 1' ^ = 1 Vbn + l! 'b.,.,), doüj = ? (l + ]/^; or, si 1'on pose ~ = 1,265, on en déduit = 1,57, en bon accord avec la valeur trouvée antérieurcment. 1 Cette dernière relation a été employee par MM. Bkrtiiixot, Gautzim:, etc. ') Zeitschr. f. physik. Cheint. 24, p. 601, 1897. V.VW TM Kt >111K l)KS KR.VFTEELDES KI.EKTRISCHER I.ADUXGEX, KIK SIC.ll MIT lTKBERLICIITGESCH\VIXI>IGKEIT REWEGEN VON TH. DES COUDRES. H. \. Lorinïv. hat jiingst ') darauf hingewiesen ilass sehon bei Kathodenstrahlen von leicht erreichbarer (Jeschwindigkoit durcli magnetist-lie Ablenkungsversuelie die F rage gefordert werden kann: In wie weit sind die beobaohteten Triigheitserscheinungen der Kathodenstrahlen elektromagnetisclier Xatnr; in welcliem Cirade isl wiigbare Materie an ilinen betlieiligt? I nzweideutiger nocli diirfte allerdings die Entscheidnng ansfallen beim Studium der Elektrodvnamik von Kathodenstrahltheilchen weit griisserer Geschwindigkeiten 2). ■Fa, wiire die gesamtnte Masse der Elektronen uur eine „scheinbare Masse , und in neuerer Zeit wird tliese Mogliclikeit wieder ernstlicher beriicksichtigt 3), so wiirden bei Erreichung und l eberschreitung der Lichtgeschwindigkeit naeli der M axwki.i, sclien Theorie höclist merkwiirdige Erscheinungen v.u erwarten sein. Die dttreli die Energie des inagnetisehen heides delinierte „scheinbare Masse" iniisstt nicht nur eine Eunktion der Gesehwindigkeit des fliegenden Theilchens sondern auch eine Eunktion seiner Ueschleunigung werden. Die scheinbare Masse, weun man nocli von einer solchen reden will, miisste abhiingen 1 H. A. Lorentz, PhysikalischeZeitêchrift 2, p. 78, 1900. : Des Couures, Verh. d. plujs. Gen. zu Berlin 17, p. 60, 1898. 3) Des Coudres, ib., p. 17. Drude, Drudes Annalen 1, p. 56ö, 1900. W.Wien, Discussion auf der 72 Naturfursclierversammlung in Aachen. Plujs. Zeitschr. 2, p. 79, 1900. von der Zeit wiihrend deren eine bestimmte Geschwindigkeit der Ladung bereits besteht, denn die elektromagnetische Energie strahlt ja erst allmalilig m den Kauni aus. Nicht nur zur Erzeugung sondern auch zur Koustaiithaltung einer bestellende» ('onvectiousgescliwindigkeit grösser als die Lichtgeschwindigkeit wiirde erhcbliche iiussere Arbeit gefordert werden. Derartige (iedanken linden wirsclion im Jahre lsss ') vermuthungsweise von Hkavisioe ausgesprochen und spiiter weiter entwickelt. Wenn man dem Probleme der Erzeugung von Kathodenstrahlen müglichst grosser Geschwindigkeit trotzdem bisher noch nicht nSher zutreteu versucht hal, so liegt das wohl nicht nur an den experimentellen Scl.wierigkeiten: es handelt sich urn Herstellung genügeiul „harter" Vacuumrohren, die das fiir Beschleunigung über Lichtgeschwindigkeit nöthige Potentialgefiille aushalten 2). Entmuthigend war vielmehr auch der Urnstand dass die anderen Theoretiker, welche sich mit dem Gegenstande befasst haben, im Gegensatze zu IIeaviside die Ansicht vertraten: nacli den Max wKi.i/schen Gleichungen sei es überhaupt unmöglich einem geladenen K.irper grössere als Lichtgeschwindigkeit zu ertheilen »); es erfordere das unendliche Knergiemengen. Naclulem J. .1. Thomson in Ankiiiipfung an Kathodenstrahlenversuche von Cröokes und von Coi.dstkin Niihenuigsformeln fiir die Wirkung tliegcuder elektrischer Theilchen auf einander und für ilir "V erhalten im Magnetfelde bei Gcschwindigkciten klein gegen die Lichtgeschwindigkeit abgeleitet liatte1), gab IIeaviside zuerst •'•) die strenge Losung der Aufgabe: dielectrische Verschiebung b ") mit den Componenten b.,, b;/, b und magnetische Kraft .f> mit den Componenten ') O. Hkavisilie, Electrical Papers II, Londen p. 41)4. -< Versuche nacli dieser Kiehtung im Göttinger Laboratorium haben noch nicht zu befriedigendem Kesultate gefiihrt. wli p 'M T"°M:S0N' "''CCHl researches 'n Electricity an,l Magnetism, Oxford C. Searle, Phil. May. (5) 44, p. 341, 1897. '• J. J. Thomson, Phil. May. (5) 11, p. 229, 1881. O. Hkavisiüe, Phil. May., April 1889; vergleiche auch Eleclr. Pap., Vol. II, p. 495; und Electromaynetic Theory, London, Vol. 11 tj 104. ) Wir bedienen uns der LoiiENT/.'schen Bezeichnungen in seinem „ Versueh einer 'Iheone der electrisehen und optischtn Ersclieinungen in bewegten Körpern , Leiden 1895. Deutsche Buchstaben stellen Vektorgrössen dar. %x, J?,,, -0: /u berechtten, weim siclt ein electrisches Quantum A auf der x-Axe mit konstanter Gesehwiiuligkeit t\> bewegt, sofern t\, uur nicht g pisser als die Lichtgeschwindigkeit / ist. , I o.r — —• k , - ! .. <\v (D ^ = I ^ ' S' * - (~) X== l 1 " Ï_L- IJl ' ^ 1 ' /* 1 X -\~V"n" \vo /■ und r Abkürzungeu sind: /> = ^ + .,A und das Coordinatensystem mit dem elektrische» Punkte fest verblinden, also mit ihm fortriickend vorausgesetzt ist. Zum gleicheu Resultate gelangten auf tnehr oder minder verschiedenen \A egen .1. J. 'Thomson '), Sf.arli: 2), Lorentz3). Immer war bei den Ableitungen V(l I', !< = '| 1 = '•* olme Weiteres das Feld einer mit der Geschwindigkeit öu Hiegenden Ladung darstellen können, das ist schon aus folgendem Umstande ersichtlich, auf den ebenfalls Hkavisimk hiuweist. Die Gleichungen liefern reelle Werthe der maguetisehen Kraft fiirden gesammten Innenraum des Doppelkegels W " = ') J. Thomson, Phil. Mag. Juli 1889 und Ui Marz 18111. Seari.e, Phil. Trans. A. vol. 18Ï, p. 080, 18%. ') H. A. Lorentz, „Versuch...." p. 37, 1895. oder tiir alle Punkte - #2, wlihrend doch oflenbar ein elektrisches J lieilchen, welches mit l eberlichtgeschwindigkcit fortselireitet, vorsich Fig. 1. das heisst fiir ^>0 nach der Mawv i.i.i.'schen Theorie keine electrodvnamischeu AYirkungen ausiiben kann. Mit Hiilte der Methode der W iderstaiids<)|)eratoreu fand Hkavisidi: daim 1S90 eine allgemeinere Lösuug. Ilire Aussageu fiir den Fall *> = l\, = const > / „beschreibt" er ini Jahre 1^92 '): der gesaminte ansserhalb des hinteren Kegels gelegene ltauni ist auszuschliessen; in dem Kegelraum ^ *> 0 aber ist Ausdruck (2) fiir a zu ver-. doppeln. W il' hatten also (5) w»>/ x2 — r1*'1 ') O. Haeviside, El. Papers If, p. 516. zu setzen. Aus Raummangel wird auf eine Begriindung der Formel an angegebener Stelle zuniichst verzichtet; die mathematische Ableitung lasse sicli nicht „in wenigcn Worten" geben. Auch in einer gegen den Einwand von Skaklk, J. J. Thomson, Fitz Gkrai.d und Fi.kming gerichteten sotist selir iiberzeugenden Vertheidigung ') seiner Grundanschauungen, die IIkavisi di: der l'hysical Society ini .lahre 1 !S98 vorlegte, schieht er eine explicite Darlegung der mathematischen Theorie des Probleins hinaus. Ilire Publication ist ersl diesen Soinmer'2) erl'olgt. So selir wie die IIkavisidi;'schen Gedankengiinge bewundern miisseu; bequeni landliiufiger Weg ist seine Mathematik hier nicht. In Erkenntnis der FreindartigkeitundSchwierigkeitder DeductionengiebtIIi a\ isii>h:darum auch ausser der directen Ableitung von l' orinel (5) aus der „operational solution'" uoeli eine eleuientarere indirecte Begriindung der Uichtigkeit der Gleichung. Aber auch diese indirecte Begriindung schliesst der Yerfasser mit den charakteristischen W orten: „Das scheint viel Liirm uin Nichts zu sein, aber weiss Jemand einen einfacheren W egr" Uliter diesen Umstiinden inöchte es am Platze sein darauf hinzuweisen, dass wir II. A. Lorkntz ein analytisches Theorem verdanken, welehes das Gebiet der Kathodenstrahlenelektrodynamik in iiberrasehendein Uinfange zu beherrschen gestattet und das auch im Falie des Hkavisidk schen I'roblemes der ('onvection inil I cberlichtgesehwiiidigkeit iiberraschend leicht zuin Ziele liilirt. U. A. Lorkntz leitet den Satz, um den es sicli handelt, in seiner „Theorie éleetrique de M \\wi:i.i. et sou application ;iii\ corps mouvants, Lei de 1K92" pag. 1 1!» ab s). Dei' Satz sagt aus: Die Funktion ist eine Lösung der DiH'erentialgleiehung (s) l-y2x '(Vf = '''(•<'>.'/> 0 > , • wo /'eine Constante, V2 . 24.> und 13 Juli, p. 445. 3) Sielic auch H. A. Lorentz „Versuch" p. 51. /•'eine gegebene endliche und stetige Funktion iler unabhiingigen Variabelen .•■, //, z, I bezeiclinet; das Yolumintegral ist iiber alle Raumelemente = JÓ I' (11) />/rb = p f (12) />/>£ = () p ist die elektrische Rau.ndichte, » die Gescluvindigkeit der raumlichen Ladungen ! 1p . » = 6 also die Convectionsstromdichte (nach Grosse und Richtung). Diel'unkte ' ' - 1111(1 ■$ bedeuten Ditferentialquotienten nach der Zeit (Sclnvellungen der Vectoren nach Wieciieiit's 2) Yorschlag) m io) - ,„„i lieten, unter Berücksichtigung von (11) und (12) und bei Benutzun" der batzes Rot Rot = v (Div) — v wo r das maximale riiumliche Gefiille mit den Componenten - 1 1 li //' (>r' oderden IlAMiLTO.x'schen Operator bezeichnet: ziK VsS' *' 3^^ FÖPP''' " Einführung in die Max WEi.i.'sche Theorie. Leip1 E. Wikciiert, Wied Am,. 5er Partes nachher eist überfliichenintegrale absondern uud sonstige Umformungen vomehmen zu mussen, diese Unbeqnemliclikeit liisst sicti jedoch einfach ningehen '). Wir beachten die Yertauschbarkeit der Reihenfolge der Dirt'erentiationen (lö) 'V / __<,2V>a; .>* v Wc»*' wo v cine beliebige von den unabhiingigen Variabelen der Funktion x bezeiclinen soll, in unseren Falie also ./■ oder // ocler oder /. Gleichungen (11 ) und (15) konnen deingemiiss unter Eiufiihruug einer scalareu Hiilfsfunktion F (.<■, y, /) uud einer gerichteten Hiilfsfunktion & {x, //, •, t) ersetzt werden durcli 1 / 1 <^@\ (17) t>= — = (is) (r2vï-^)/,=^ (r2v2-D^=6 ') Vergleiche aueh z. B. Lorexïz, „Versuch" p. 3Ü. luit den Lorentz'schen Liisuugen (1!)) | ' * f 0 = -> ~dr' J /,' ' Die Ergebrnsse (17) mul (1!)) gelten ganz allgemein fiir beliebige krummliinge uiigleichförnnge Bewegun<*en. Wii- dagegen haben mis jetzt auf den Specialfall zu beschninken, dass dn Korper von der elektriscken llaumdickte p0 in Richtung der ./• Axe nut der constanten Gesckwindigkeit »„ fortrückt. Von Oberfliichendichte zu reden oder den geladenen Kiirper, der uns ein Katliodenstralilteilchen repnisentierensoll, leiteiul anzunelimenentsprache nicht nnserer Neigung, uingekekrt die metallische Leitung auf Electronenbewegungen zuriick' zufiihren. = 0 , »: = 0. befanden. (-) ist detiniert durcli die Relation (21) 0 = F wo /»*(/—1_, wieder die Entfemung vom Aufpunkte bedeutet. Die Zeit 42* (-) — wir könnten sie etwa Untenvegszeit oder Latenszeit nennen — ist somit fiir joden Pnnkt des geonietriselien Ortes (' eine andere aneli bei t'est gelialtenem Anfpunkte. Ist so der Rauni f) ermittelt worden Fig." 'J. dann wird i einfacli das N KWTON'sche Potential dieses niit der Dichte erfiillt gedacliten Rauines auf den hinkt .r,//, fiir welelien /•'bestimnit werden soll. Unser Kiirper bescliriinke sicti weiter auf einen inateriellen Puukt, das lieisst die Pliiche C sei so beseliallen dass es uur noch auf das von ilir eingeschlossene Yolunien dr\ nicht inelirauf ihre Fig. 3. Gestuit, ankommt. Aucli die Gestalt von /) wird dann gleichgiiltig. Xuitlas ist /u beachten, dassdas Volumen von /) dann nicht etwa i/r' sondern "0-0-"0+0 betriigt. Mine Ladung p.th = A' wirkt nicht uur scheinbar von anderein Orte aus sondern aucli init einer uin (22) den V oluindilatationsfactor der Hiilfstransformation, veriinderten Electricitiitsmenge. Verlegen wir den Anfangspunkt des mit der Ladung fortriickendeii Coordinatensystemes in die Ladung, so schreibt sich die Unterwegszeitgleicliung (21) gemiiss Figur ;i. (23) ^02==r2 + (,,+ lv0)2) also (M) 's+0-(r)>! nnd somit (26) V-,!^»± I * r>-Cf)*" '• Schliesslich . Dies, sowie A\ erth (20) fiir ©, luit man in (17) zu substituieren und dabei zu berücksiclitigen dass an Stelle des auf ein festes Coordinateu<). svstem bezogenen r- jetzt — »0 - tntt. .Man erhallt dann 41t -k1 dF I b" = I., ,' **=°' ,K, ' — 1 W , ?/' (~b) i b» = -tor?y — 1 /•' Die Formeln (28) uud (-27) sind identisch mit Formeln (1) uud (2). Statt F bruncht uur -4 — x geschrieben zu werden. Dies Resultat enttiiuscht uns. Der Ausdruck (2) fiir eine dein von Skahi.k so geuaunten, „electrischen ('on\ectiouspoteiitial proportionale Grosse bedurfte keiner neueu Bestiitigung. Was Xotli tliut ist vielinehr ein Nachweis der physikalischen Giiltigkeitsgrenzen von Gleiehung (2) und insonderheit die Beantwortung der Frage: ob uud waruin diese Gleiehung etwa fiir > / verandert werden inuss. Von alle dein schweigt Kelation (2 7). Aber wir haben einen Fehler begangen. W ir haben iiber den eigentlieh spriugenden Punkt der Iutegrationsmethode iiber die Latenszeitgleichung (28) zu rasch hinweggerechnet. Zum A\ ertlie des Integrales /• oder, anders ausgedriickt, ztun electroinaguetischen Zustande des Aufpunktes .c,y,z zur Zeit t tragen alle diejenigen Uauinpunkte bei an denen sich zu irgend einer Zeit t- (-> Electricitiit befuuden bat, unter <-> jeden Zeitwerth verstanden welcher der Gleiehung (28) geniigt. „Befuuden hat", das heisst uur Orte von Ladungen die positiveu Wertheu von (-) entsprechen diirfen in /''aufgenoinmen werden. Negative Werthe von (-) sind Zukunft. Xun ist (23) eine Gleiehung zweiten Grades mit den Lösuugeu und ^l-i Q' *—1 mv)- Wir diskutieren Kali t)„ li ingt uur von dein Vorzeichen der Quadratwurzel ab. Es giebt nur eine wirklich in der Vergangenheit liegende l nterwegszeit mul zwar die dein positiven Wurzelzeichen entsprechende. /•' bat also den Werth (27). Kali #0 > F. Kiir alle Aufpunkte ' , <— F-, die ausserhalb des Kegels (1) vom lialben Kegelwinkel arctg (L) gelegen sind, giebt es überhaupt keiue reelleu Latenszeiten. Kiir das Tnnere derjenigen Kegelhiilfte, bei der ./• positiv ist, giebt es keiue positive \\ urzel von (-), also keiue in die \ ergangenheit sich erstreckende Latenszeit. /•', © und .f> sind auch hier Xull. Kiir .(•= negativ dagegen ist sowohl f-), als 0, rcell und positiv. Wir iniissen iiber zwei wirksanie liauiue I), beziehungsweise iiber zwei verschiedene \ olnineleinente integrieren, zwei Volumelemenle, die in verschiedenen Entfernungen R liegen und verschiedene Yolum- iinderungsfaetoren (j ^ haben. .Ieder Aufpunkt ini Gebiete des hinteren Kegels wird gleichzeitig von zwei aus versehiedener Hichtung anlangendeu Wirkungen getroffen. In Buchstaben: ^ ^ ~ Rt ~+ R, °o r *>„ V v 1 + —= 1 — ^ r'1 | y,, r* y*+ * -l/^+Fr2 2 F ~' .r '1 F1 r - oder, statt F wieder I —,v geschrieben, (29) J' =x = - E . v ' 4.— / 9 •» o +'• I xl — r1»1 Das ist (Jleichung (5). Der LoitENT/.'sclie Satz fiilirt also in der Tlmt znr IIi:AvisiDi;"schen Endformel fiir das 1'eld elektrisclier Ladimgen, die sich init Ueberlichtgeschwindigkeit bewegen. Er gewiihrt iiberdies einen klaren Einbliek in den pliysikalischen Mechanisnius des Vorgange? iin Gegensatze zinn 1'eldineclianismus electrischer Conveetion bei geringerer als Lichtgesclnvindigkeit. GöUuigeti, 0 November 1900. "IK KKDICI ISTEN (lIltBS'SCIIK.N KLUCIIKN von H. KAMERLINGH ONNES. Mitteilutig n'. CO aus dem physikalischen Institut in Leiden. § i. H enn man nach einer Bemerkung meines hochverelirten lïeuiides, H. A. Lobentz, die Entropie vom kritisclien Punkte aus zühlt '), so werden die Eormeln von Kiecke2) fiir die Entropie und fiir das tliermodynamische Potential, bereelinet nach der van dek "Waa i.s'schen Zustandsgleicliung, und ausgedriickt in den reducirten G nissen (Druck dividirt durch kritisclien Druck u. s. w.) fiir alle Kiïrper mit demselben Verhiiltniss der spezifischen Wiirmen c,, und c,, dieselben. Allgemein wurde von inir aus dem friiher3) von mir aufgestellten Satz, dass Kiïrper 111 iibereinstimmenden Zustiinden sicli in mechanisch iilinlichen Bewegungeu befinden, abgeleitet, dass alle normalen Kiïrper mit gleicher Anzahl ac([uivalenter Freiheitsgrade im Moleciil thermo(1\naniiscli unter sicli iihnlich und mit solclien von anderer Zalil nicht iihnlich siud '). Als 13eisj)iel der Anwendung dieses Satzes auf thermodynamisch iihuliche Kiïrper sagte ich voraus, dass Wasserstoll' und die andern ) Zithngversl. Kan. A had. v. tt'. Amsterdam Jan. '90, p. 238 Fussnote. Comniun. ti. the pliysical laboratory Leiden n° 23, p. li. Fussnote 189G. 2) Wied. Anti. Bd. 53. p. 379. 1894. 3) Verh. Kon. Ahnd. v. H'el. 1881. Arch. il. Sc. Xcerl. Tome XXX. ! Cominun. n J.>, p. 5. Daselbst loc. cit p. 7. werden auch die in dieser Frage grundlegenden Besultate von van der AVaai.s angeführt. zweiatomigen («ase ein I mkehrpunkt des THMso\-JouLE-etfects zeigen werden und /war bei iibereinstimmenden Zustanden Als Beispiel der Anwendimg auf thermodynainisch nicht iilinliclie /iistiinde fiihrte ïcli au, dass der Lmkehrpunkt des Zeichens der spezitisclien Wiirine gesiittigter Dampte bei thermodyiiamisch nicht iilndicheu Kórpern nicht bei iibereinstimmenden Temperaturen gefunden werden wiirde.2) Fiir alle Kiïrper, wclclie nacli diesem Satze zu einer selben therino(lynaraischen (iruppe geboren, werden die reducirten GiBBs'schen Fliiclien (die Energie, f, Entropie, Volumen, r, Fliiche construirt mit den reducirten Werthen von Energie und Volumen und mit dem von dein kritisclien Zustande, oder eiuem andern übereiustimmenden Zustande aus geziihlten Entropie ausgedriickt in den reducirten Grossen) dieselben sein. Fiir zwei verschiedene Gruppen werden diese reducirten Fliichen aber nicht iihnlich sein. lm Folgenden beabsichtige ich et was beizutragen zurCharakterisirung der verschiedenen Tvpen der GiBus'schen reducirten Fliichen. Ich beschranke mich dabei auf die Dampf-Fliissigkeit-Falte und fasse von dicser wieder uur die sie bestiinniende Connode ius Auge. $2. Bei der ('onstruction der GiBBs'schen Fliiche fiir irgend einen kiirper wird man wohl immer von der Zustandsgleichnng in der Form I' —.t (''• p Druck, '/' absolute Temperatur, r ^ olumen der moleciilaren Quantitiit ausgehen. lndem man mit lliilfe derselben —K*%- ") wo c,. (lii! moleculare specifische Wiirme bei constantem Volumen, dessen Gesetz im idealen (iaszustande (oder hei irgend einein andern constanten \ olum) wir bekannt voraussetzen, und ebenso ') loc. cit. p. l(i. Seitdem ist «lies von Witkowski u. a. auch bemerkt worden, "as schon 1873 von van oi:b Waai.s (Continuiteit p. 110) die (auch von mir angeführte) Formel fiir die Berechnung des Joui.i: Thomson effects gegeben ist, haf z. B. vor Kurzem noch Lovi:, Phil. Mar/. 5, 48 p. 106 1890 übersehen. Lntgegen einer Annahme von Natanson. Meine Ansicht wurde niiherbestatigt dnrch die von Matiiias angegebenen Zahlen. (Anti. d. Toni. X. p. 4(3). y'=S%dv+lYdT iuisreclmet mul in f und ^ einen bestimmten Wertli von T einfiïlirt, bekommt man in s r und y, T die Projection auf die sv und y, r Ebene der auf der GiBBs'schen Eliiche gezogenen Isotlierme für 7'. Dieselbe ist eine llaumcurve, welche die Stellen gleicher Neigung der Flache gegen die sv Ebene (deren Tangens = T) vereint. Man kann sich die ganze GiBBs'sche Fliiclie aus diesen Isothermen aufgebaut deuken; kennt man jede dieser Curven und deukt man dieselben noch parallel an sicli selbst in der s und llichtung verschiebbar, so liat man die Schnittpunkte einer jeden lsotherme init irgejul einer Ebene v = const. dein \c,,lT und demf^dTentsprecbend an die richtige Stelle zu schieben. 1'ie Beiiibrungspunkte der 7 entsprecheiulen Beridirungsebene au die (iiBBs'schen Flache, welche die coexistirenden Dampt' und Fliissigkeitsphase bestimmen, können mit lliilfe des Maxwei,i.-Clai sius'schen Criteriums für jede Isotlierme, also auch oline Mithülfe der Fliiclie bestinimt werden1). Dies kommt auf das niiniliche lieraus wie die sicli aus der Kenntniss, dass die [sothermen Curven gleicher Aeigung iare fff - 7) gegen die sr Ebeue sind, ergebende Construction. Bei dieser werden ja von der Isotlierme aus Linien mit der gleichen Neigung (.arcfg— T) nach der sv Ebene gezogen und eine Doppel-tangente an die daselbst durch die Sclinittpunkten mit diesen Linien gebildete ( ui\e f /y) = -p= jpdr gesuclit. Man darf bei dieser Construction der Werthe von r, und v.2 von einer zum / additiven Teniperaturfunction absehen, m. a. W. die Curve sicli selbst parallel der f Achse verschoben zeichnen. Ilat man auf die verschiedenen Isothermen, als paiallel dei yt s Ebene und parallel an sicli selbst verscliiebbare Curven gedacht, die Punkten und markirt, so findet man die zwei entsprechendeu zusammen gehürenden Punkte auf der Conuode, indem man diese Isothermen in der oben augegebenen Weise in die richtige Lage schiebt. Ebenso wird die Berülirungssehne, welche die entsprechenden I unkte der Connode verbindet der llichtung und Grosse nach \ i'rjrl. van dkk Waals, Verh. Kun. Akad. v. Wet. 1880 •). gegeben durcli die Verbiiiduiigssehne der auf der einzelnen Isothenne gefundeiien l'unkte und r2 und wird dieselbe mit der Isothenne an der richtige n Stelle gebracht. Die Autfindung dieser Connode ist also ein ganz anderes Problem als das der Bestimniung der Connode auf der van der Waai.s'scIicii Fliiclie, weiehes ich in Mittli. N° 59'' grapliiscli gebist habc. Bei jenem Problem sind ims die Linien gleicher Xeigung nicht von vorn lierein in einfacher A\ eise gegeben und ist also die Flache ein ununigiingliches Hiilfsmittel uin die coëxistirenden Pliasen kennen zu lernen. § 3. Im allgemeinen sind die Isothermen für versehiedene Temperaturen Linien verschiedener lorm und muss also jede für sicli gezeichnet und an ihre Stelle gebracht werden. Einfacher gestaltet sicli die Sache wenn die Zustaiidsgleichung in die Formp~ AT-\- H gebracht werden kann, \vo A und li \ olumfunctionen, aber keine Temperaturfunctiouen sind. Ha.msay und \oung liaben in vielen lallen ein zienilich guten Anschluss an üeobachtungen mit Isothermen dieser Form erhalten. Es ist also wolil angewieseu dieselben, als eine geeignete erste Anniilierung darstellend, hier et was ausführlicher zu betrachten unter der gleichzeitigen Annahme dass c,. für grosse (in diesem Falie also für alle) Volumina unabhiingig von der Temperatur ist. \\ ir können zuniichst bei Einfiihrung des kritischen Druckes />/,■, des reducirten Druckes des kritischen \ olumeus des reducirten Vo1 iimeiis .v, der kritischen I emperatur und der reducirten Temperatur 7, schreiben: - = ?|r _j_ 35 und ebenso + = I 31 t the -)- I 9) du iiulein wir aucli die reducirten Grossen, welche an Stelle von ./ und B und -L treten, durcli 31, 9?, angeben. Es sollen dann weiter „v-j und .v> die reducirten A olumina der aus den Beriilirungspunkten der Doppeltangente an gefundenen coëxistirenden Pliasen sein. In irgend eineni Zustande ist ganz allgemein wenn ?c sicli auf den kritischen Zustand bezieht, und I ein so grosses Volumen augiebt dass man dabei den Körper im idealen Gaszustande denken kann fl'7 f* = f, -f- wen n £' = '«r"1 f(*%—*) i'x Tk \ r r *t=eVT— tvrx= joyfc. Tx Ebenso if y T Z,K = ya -)- yrl wenn «i = - % + »,r ~ »rr =/(g) * +/(^) * i y 7' ^ = *I„T—VVTk =/'y, ^7' Sind also 31 mul © und <•„ unabhilngig von t, so wird mit unscren Voraussetzuugen ^ J fü fi = /J* «'*fCTdr — = r* f(— %>)du i 4 i T f2 = TJcYdr = cv Tx{t — \) 1 W * lx r,/~ _pK rx f '*l~ Tk ! " s ƒ !l ,h = 1119 3 1, ƒ«,/» = •'_ 3 "l I Es ist also '): E-E'=!-3+5^i(-D. TT r * 7 wïj 1 . 1 II—IIK=lg— f —^ tyr. Die drei Figuren auf Tafel I stellen Modelle der reducirten Gibbs' sclien I' lachen nach diesen Gleichungen für die Fülle z= 1,(5(5 Fig. 3, x = l,2() Fig. 2, y. = 1,06 Fig. 1 in der Aiihe des kritisclien Punktes vor ")• Um diese Modelle aus Thon darzustellen wiirde eine Leere aus gebogenem Eisenblech in der Form eines breiten krummeu Messers angefertigt, welches unten begreuzt ist durch die Eaumcurve der Isotherme r ^ q II 7 X 1 1—u ' Hi ") Verg], Riecke. 1. c. •I Goldiiammkr hat Berechnungen und Zeiehnungen für die GmBs'sche Flache nach v. d. Waai.s bei Wasserineinerrussischen Abhandlungpublizirt. Besonders interessant ist dabei die dem Beobachtungsmaterial entnommene Darstelluno- des rnpelpunktes. Mit «Ier Gestalt der Flache in der Niihe des kritischen I'unktes und die Ableitung der Connode mit Hiilfe der Isotherme hat Goi.i.hajimi k sicli ui- A\ . nicht beschiiftigt. aut der Gibbs sclien l* laclie. Diese Leeiv mit welcheralso alle GiBBs'schen reducirten i lachen construirt werden kiinnen, ist mit einev geeigneten Handhabe und mit zwei Wasserwaagen versehen und wurde parallel au sicli selbst iiber die senkrecht aufgestellte Seitenschablone E3 = h-I(T-1)' u~ = ï~~iloT> die für jede thermodynamische Gruppe (Werth von y.— 1) verschieden genommen werden muss, verschoben. Drei beschreibende Curven sind auf den Modellen gezeichnet, die eine ist die kritische Isotherme, die zwei andere sind Isothermen, welche in lig. J und 2 iiber den Hiissigkeitskamm laufen bei r = 0,9 und T ~ i" 1 ig- *5 eine die bei r = 0,8 iiber den Flüssigkeitskainm liiuft und eine bei ~ = 0,5 welche im Bereich des Modelies noch diesseits des Flüssigkeitkammes bleibt, Diese Curven können dazu beitragen das Lntstehen jenes Kammes durcli die Yerschiebung der Leere zu veranschaulichen. Es kam mir zunachst wiinschenswerth vor Uebersichtsmodelle für drei Fiille in gleicher Skala anzufertigen. Da nun die Skala der Darstellung wegen des flachen Auslaufens der Ealte nicht zu klein genommen werden diirfte, wurde das Modell für z—] = 0,66 ander Fliissigkeitsseite abgesclinitten bei r = 0,75, fiir •/.— 1 = 0 20 bei 7 = 0,75 und für x = 0,00 bei r=0,S5. Der Kanim au der Flüssigkcitf-seite wird also beim Modell liir jc = 1,6(5 am ineisten sichtbar. Au dei Dampfseite wurden alle drei Modelle bei iingefiihr t= 0,75 abgesclinitten. £ .). Die ( onnode und die Berührangssehnen sind auf den Modellen weiss augegeben. Man kann dieselben mit Hiilfe einer rollenden (ilasplatte und also durcli eine Construction mit Ilülfe eines Modells, wie ich diese Methode in Mittli. 50" genanut liabe, oline weitere analytische oder /eichenarbeit linden In diesem Sinne aufgefasst kann die Benulz.ting der rollenden Platte wirklich eine eigene Methode zur Bestimmung der coëxistirenden 1'basen genanut werden. Das Modell muss aber aiisserst sorgfiiltig bearbeiteit sein um in dieser Weise gute Uesultate zu erhalten. Genauer ist es in einer der in £ 2 erürterlen Weisen u, und zu bestimmen. Fur die einfache Isotherme von Van i>er Waals kann man in der 43 voii Pi.anck ') angegebenen Weise zusaminengehiïreude Werthsysteme von r, ,V| iind :c2 fiuden, was für die Koustruction der Coiinode genügt. Ich habe diese Aufgabe aber gra])liiscli gelost durch die im Yovitreu besprochene, auch für andere Falie geeiguete Construction der Tangenten au die curven 2). Dieselben kiinnen für diesen /weck bei der Van dek j y WAALs'schen Zustandsgleichung in die ïoriu -Iot = tlg — -f- ^ gebracht werden. Urn die Tangenten zu ziehen construirt man zuuiichst uach geeigneter Skala eiiic rebersichtstigur t'iir -lor; in dieser liudet man angeniiherte Werthe für », und cca, denen -i, und -l., entspreclien. Sodann bcrecli- ■■l, — -li net man in der Niihe dieser \\ erthe ■■p' — '4/or—*1,— " (» — ccjj CC 2 CC i und Iriigl diese nacli 10 oder 10(1 mal grossen Nkale von -J/bei gleicher Skala von ,v auf. Man tindet dann genauere Wertlie von den Beriihrungspunkten und den Tangenten u. s. w. Als ich aus den in dieser Weise erhalteuen Volumina die Dichten bereclmete und dieselbeu uach den Temperaturen auftrug fand ich das Gesetz des geradlinigen Diameters bis zu recht niedrigen Temperaturen sehr trut bestiitigt, sowie eine parabolische Abhiingigkeit von und r o p i ai., nahezu erfiillt. Aus den Tangenten ergab sich weiter mit ziemlicher Annaherung die bekannte von Van der Waals empirisch aufgestelite Beziehung— Is = l,06 in s Auge zu fassen '). Fiir die Zustande in der Niilic des kritisehen Punktes ist zu diesem /weck die y,r Projection Taf. 11 lig. I am nieisten geeignet. Betrachten wir zuniichst in dieser Projection die gestriclielte Curve, welche die Projection der kritisehen Isotherine ist, wiihrend die gezogene Curven die Projectionen der Connode fiir verschiedene Fiille angeben (die reducirten Temperaturen der coexistirenden l'hasen siud auf dieselben markirt eine gestriclielte Constructions- und zwei gezogene Beriihrungssehnen erliiutern die verschiedene Verschiebnng derselben in den verschiedenen ftillen). Denkt man sich von der Connode aus Linienelemente i/r,, i/r., gezogen, so gehen cliese aus der Falte, welche zu 7, = 1,00 gehort, hinaus bei allen Temperaturen unterhalb a, dieselben gehen aber in die Falte hinein l>ei allen höheren Temperaturen bis zum kritisehen Punkt. Eine adiabatische Ausdehnung giebt also Condensation im letzten, Ueberhitzung im ersten Fall, der Punkt «i,ot> ist der Umkehrpunkt des Zeichens der specifischen Wiirme des gesiittigten Dampfes. Wir haben den Fall des Etherdampfes. lm Fall z = 1,00 dagegen sehen wir dass im ganzen Gebiete des Modelies die specifische A\ iirme negativ ist. lm Falie sc = 1,20 haben wir bis a negative spezifische Warme, von da ab bis 0,7-") eine spezifische Wiirme nahezu = Xull, der Fall ist verwirklicht den Pambouu 3) in seiner Theorie der Dampfmaschine annahin. ^ 7. Wir wollen jetzt den Lauf der Connode bei tieteren reducirten Temperaturen verfolgen und betrachten zu diesem Zweck die vjs Projection Taf. I tig. 2. Die spezifische Wiirme des gesiittigten Dampfes ist positiv. wo die Connodenprojection nach links, negativ wo sie nach rechts geht, null wenn dieselbe weder nach der einen oder nach der andern Seite abweicht. Aus der Gleichung: *) Die hier vorgetragenen Ueberlegungen nehmen auch wohl die Schwierigkeiten fort, auf welche Boynton (Phys. lier. X p. 228 1900) bei der schematischen M.\x\vi:i.i.'schen Darstellung der Criitns'schen Fliiclien gestossen ist. ') Ci.alsius, Mechanische Wiirme-theorie. 2>' Auti. p. 248. 3 x 1 . 1 ■< = l9 o +Z_1^T folgt ein Umkehrpuukt dev sjiezi tischen Wiirme weinig der Grenz- linie entlang durch Null nach negativ gelit. Es ergiebt die Differentiation als Bedingung Tdn _ 1 ud~ x:—L Benutzen wir jetzt zur Orientiring die Yorsaussetzung, dass nahezu TTjj = -j t und die in 5 grapliiscli abgeleitete Beziehung -lgx = .3,4 ^=-7 Sokommt als angeniiherte Bedingung Der Uebergang tindet also angeniihert statt bei y. Fur Werthe von * > 1,42 ist sclion desshalb eine Umkelirung niclit zu erwarten weil der Umkehrpuukt bis zu r = 1 heraufriickt. Fiir Kiirper rait ^ 1,27 riiekt der Umkehrpuukt naeli diesel- Berechnung bis r = 0,7.") hinauf, da nacli uuserer grafisclien Darstellung von r = 1 bis t = 0,7.") das Zeichen schon fiir Körper mit x ^> 1,20 negativ ist, kehrt das Zeichen der spezilischen Warme des gesiittigten Dampfes also niemals um. Wir kiinnen also nicht wie Nataxsox bei seinem Studium iiber die adiabatische Ausdehnung des Wasserstoll's ') voraussetzt, annehmen dass die spezitische Wiirme des gesiittigten Dampfes bei diesem Körper Umkehrpunkte hat. ') Zeitschr. f. phys. Chem. XVII. p. 27t5. 1895. Setzt man die Grenze des Eliissigkeitsgebietes bei r = 0,3 so ist anderseits bei Körpern mit ungeftihr v. 1,10, welche nicht weit von dem kritisclien Zustande einen Umkehrpuukt haben, die zweite Umkehrung nicht im Bereich des fliissigen Zustandes zu crwarten. Für die Körper mit 1,27 ^>y.^> 110 wiire eiu zweiter Umkehrpuukt zu erwarten und zwar nach der angeniihertcn Bedingung fiir Körper mit z 1,17 bei t = 0,5 x=l, 13 „ t = 0.4. Es wird durcli diese Ueberlegung also die Existenz zweier weiteren Klassen von Körperen zwischen Aethylaether ') einerseits und Argon anderseits angedeutet. Erstens die bekannte (iruppe von der das Chloroform durcli die \ crsuclie ('a/.in's das zuerst bekannt gewordeue Beispiel eines beobachteten Umkehrpunkts von negativ in positiv geliefert hat. Zu dieser (jruppe gehort auch SO.-,, bei welcheni Matiiias in seiner wichtigen Arbeit die beiden 1 mkelirpunkte bestim int hat -). Eine zweite Klasse wiire die, fiir welche die spezilisclie \\ tinnes des gesiittigten Dampfes von der kritisclien Tem pc rat ur aus zuerst negativ wird, dann Null und dann wieder negativ. Um eine genaue Abgrenzung auf Grund der \ an ij Kit \\ AALs'schën zustandsgleichung zu erhalten habe icli in der oben angegebeuen Gleichung die wirklich abgeleiteten W erthe von -vj und t eingesetzt und so gefunden, dass die letztgenannte Klasse x. = 1,105 eutspricht, dass dagegen bei z = 1,19 Umkehr bei 0,57 x = 1,18 „ „ 0,52 y. —1,15 „ „ 0,45 x. = 1,125 „ „ 0,3s statttinden wird. Es lassen sicli also mit Hiilfe der \ an der W aals selien Zustandsgleichung siimmtliche Eigenthiimlichkeiten der spezifisehen Wiirme ge- ') Vergl. iiber die Versuchsdata fiir Aether Tsuruta, Thermodynamical notes. Phil. Mag. Sept. 1899. ") Matiiias, Sur 1'étude calorimétrique des liquides saturés. Ann.de Toul. X. siitti^ter Dtimpfe qualitativ vorhersagen uiul durcli die Form der Connode auf der GiBBs'sclien reducirten Fliiche uumittelbar darstellen. Auf ein Umstand der auf den Lauf der Connode grossen Einfluss haben kanii, miige aber unter Beihiilfe der Modelle noch hingewiesen werden. Wir haben bis jetzt immer normale Kiirper oline Association vorausgesetzt. Bei Association der Molecule iindert sich insbesondere die Form des Fliissigkeitkamines. Und weil die Connode sehr wesentlich durcli die Form dieses voin kritisclien Punkte aus bald sehr scharf werdenden Kammes initbestimmt wird, wird die Association sich in der spezifischen Wiirme des gesiittigten Dampfes gewiss sehr deutlich au SS prechen. ERRATA. Page '2 54, formule (1), au Hen de (x~—/3 — y2) lisez (x-—/32—y-). „ 266, dernière formule, au Hen de h •> f >) 271, ligne 5, „ ,, „ u',,/, z, ,, xj , „ 381, ligne 13, „ „ „ 25&80cm. „ 35 ii 40 cm. „ 348, après la première formule (2) ajoutez: *2n, ? Wn, on2