B EG IN S EL EN DEK NATUURKUNDE. BEGINSELEN 1)kk NATUURKUNDE. LEIDDRAAD BIJ DE LESSEN AAN DE UNIVERSITEIT TE LEIDEN dook H. A. LORENTZ. VIERDE DRUK. BEWERKT DOOK. h. a. lorentz en l. h. ölertsema. TWEEDE DEEL. BOEKHANDEL EN DBUKKEK1J T00*11 BIK E. J. BRILL. I.El DEN. — 1909 ,, XVI. Werkingen van een magnetisch veld . . 459 „ XVII. Electrische trillingen. Voortplanting van electromagnetische evenwichtsverstoringen . 540 „ XVIII. Verschijnselen die door de electronentheorie kunnen verklaard worden 586 VRAAGSTUKKEN 612 Tabellen ö26 Register f,^l NEGENDE HOOFDSTUK. trillende lichamen. 5) 301. Algenieene beschouwingen. Wij zullen ons in dit hoofdstuk bezig houden met de schommelingen of trillingen van lichamen of stelsels van lichamen om een stand van standvastig evenwicht. De gevallen die wij zullen behandelen, hebben, ofschoon er veel verschil kan bestaan in den aard der krachten die de deeltjes van het lichaam naar den evenwichtsstand terugdrijven, een groote mate van overeenkomst met elkaar. Wij kunnen altijd opmerken dat het lichaam, nadat het uit den evenwichtsstand verplaatst is, een zekeren arbeid kan verrichten. Het kan dan, zooals een slinger, een arbeidsvermogen van plaats hebben, of wel, zooals een samengeperste gasmassa, een inwendig arbeidsvermogen dat wij als kinetische energie der molekulaire beweging moeten opvatten ; ook kan het zijn, dat wij aan het lichaam een zekere vrije energie der deformatie (§ 247, a) moeten toeschrijven. Dit laatste, wanneer het door een warmte-reservoir, de omringende lucht b.v., op standvastige temperatuur wordt gehouden. Om • nu al deze gevallen samen te vatten, zullen wij voor het bedoelde arbeidsvermogen den naam verplaatsingsenergie bezigen, die er ons aan herinnert dat het tengevolge der verplaatsing uit den evenwichtsstand bestaat. Bij de trillingen heeft nu een voortdurende overgang dezer verplaatsingsenergie in kinetische energie (der zichtbare beweging) en omgekeerd plaats; de eerste is het grootst, als de deeltjes hunne grootste uitwijkingen hebben, de laatste op ] het oogenblik, waarop bij den doorgang door den evenwichtsstand de versnelde beweging overgaat in een vertraagde. Bestaan er geen weerstanden zooals de wrijving, en dit zal voorloopig worden aangenomen, dan moet een eenmaal voortgebrachte trilling altijd voortduren; is bovendien de verplaatsingsenergie bij gelijke uitwijkingen in tegengestelde richting even groot, dan zal de baan van elk deeltje zich even ver aan weerszijden van den evenwichtsstand uitstrekken. Wanneer het tegendeel niet vermeld wordt, zullen wij ons bepalen tot zeer kleine uitwijkingen. De resulteerende kracht die een deeltje ondervindt, blijkt dan in de meest eenvoudige gevallen evenredig te zijn met den afstand tot den evenwichtsstand, zoodat de trillingen „enkelvoudige" zijn (§ 102). Wat wij bespreken zullen behoort voor een groot gedeelte, ofschoon niet geheel, tot de geluidsleer. De waarneming leert nl. dat, wanneer het aantal trillingen die een lichaam per seconde uitvoert, tusschen ongeveer 30 en -50000 ligt, die bewegingen, door de lucht of een ander lichaam naar ons oor voortgeplant, den indruk van geluid teweegbrengen. Dit geschiedt door allerlei, waaronder zeer ingewikkelde bewegingen en aan elke wijze van trillen beantwoordt een bepaalde geluidsgewaarwording. Door een opeenvolging van regelmatige trillingen wordt de voorstelling van een muzïkalen toon opgewekt. Het is gebleken dat de „hoogte" daarvan klimt, naarmate het aantal trillingen per seconde grooter is, en dat twee verschillende lichamen bij welke dit getal hetzelfde is, steeds tonen voortbrengen, die door ons als even hoog worden waargenomen. Een geoefend oor is in staat, het geluid dat door enkelvoudige trillingen wordt voortgebracht, te onderscheiden van het geluid waarvan trillingen die een anderen „vorm" (§ 50) hebben, de oorzaak zijn. Wij zullen een geluid dat door enkelvoudige trillingen wordt veroorzaakt, b.v. het geluid dat een stemvork geeft (§ 57), een „enkelvoudigen toon" noemen. Vele geluidgevende lichamen kunnen op verschillende wijzen trillen en dientengevolge verschillende enkelvoudige tonen voortbrengen. De laagste daarvan heet dan de grondtoon, de andere worden de boventonen genoemd. Onder de boven vermelde omstandigheden bestaat steeds de eigenschap van het isochronisme (§ 102); dientengevolge kan men bij een trillend voorwerp de uitwijkingen van alle» dedtjee in dezelfde verhouding verkleinen zonder dat het aantal t lineen of de toonhoogte verandert. De grootte der amplitudo,\ die das geen invloed heeft op de toonhoogte, bepaalt de sterkte of intensiteit van het geluid. „Q, > Van groot belang is nu de vraag, hoe groot bet aantal triiiincrpn van een bepaald lichaam onder gegeven omstandigheden is welken toon het dus voortbrengt. Evenals bij den slinger k'an men het aantal trillingen in vele gevallen theoretisch benalen- alleen kunnen die berekeningen bezwaarlijk zonder de hulp 'der hoogere wiskunde worden uitgevoerd. Wij moeten er ons toe bepalen, eenige uitkomsten mede te deelen, toe te lichten waarom deze of gene grootheid daarin voorkomt en als het kan, een denkbeeld te geven van de wijze waarop de uitkomst gevonden wordt. Eén a gemeene opmeiking kan al aanstonds worden gemaakt. Be duur van een trilling T en dus ook het aantal trillingen m de seconde, dat wy N zullen noemen, en dat met T samenhangt door de betrekking . N = T' ni mi f]p reeds vroeger besproken wijze afhangen van de 1 ra^hten die de deeltjes van het lichaam naar den evenwichtstand drijven, en van de massa die m beweging gebraci moet worden. ^ van dien aardj dat de stand van tiet lichaam na Zijn de omstandig ^ theid ^ kan word(.n bepaald en dat, Z Zï- £„ standvastige grootheden A en B de verplaatsingsenergie door A 4>J en de k.netisehe energie door - B (-,-?) kan worden voorgesteld, dan vindt men den trillingstijd « 187, .) door de formule T = 9»l/r| « Exnerimenteel kan men N op verschillende wijzen bepalen. Men kan de trillingen op een wentelenden cilinder opschrijven of wel, zoodra men een voorwerp heeft, waarvan men aantal trillingen kent, kan men andere lichamen daarmede vergelijken. Het instrument waarbij men het aantal trillingen het eenvoudigst kan aangeven, is de sirene. In dit werktuig bevinden' zich twee horizontale cirkelvormige platen van gelijke middellijn op zeer kleinen afstand boven elkaar. Zij zijn beide voorzien van een even groot aantal openingen, die op onderling gelijke afstanden op een cirkel geplaatst zijn, concentrisch met den rand van de plaat. De bovenste plaat is gemakkelijk draaibaar om een verticale as door zijn middelpunt gaande; de onderste vormt het bovenvlak van een cilinder, waarin door een blaastoestel lucht wordt gedreven. Draait nu de bovenste schijf rond, dan komen zijne openingen telkens voor een oogenblik boven die van de onderste schijf, zoodat de lucht een uitweg vindt. De regelmatige opeenvolging van stooten die de lucht aldus ontvangt, brengt een toon voort, waarvan het aantal trillingen gelijk is aan het aantal malen, dat de openingen in de eene schijf boven die in de andere komen. Door de openingen in geschikte richting schuin door de metaalplaten te boren kan men het zoo inrichten, dat de lucht zelf, die men in den cilinder blaast, de schijf in beweging brengt; de toon wordt dan hooger, naarmate het aanblazen met meer kracht plaats heeft. Regelt men nu den luchtstroom zoo, dat de toon even hoog is als die van een te onderzoeken geluidgevend lichaam, dan is het aantal trillingen bij dit laatste even groot als bij de sirene en kan dus uit de omwentelingssnelheid en het aantal openingen worden berekend. Men kan intusschen ook andere geluidsbronnen dan een sirene, b.v. een trillende snaar, bezigen om er een te onderzoeken lichaam mede te vergelijken en behalve de waarneming door het gehoor bestaan er andere hulpmiddelen, waardoor men kan beoordeelen, of de twee tonen even hoog zijn, en, zoo niet, hoeveel zij van elkaar verschillen. § 302. Trillingen vau gespannen draden waaraan massa's bevestigd ziju. Een draad AB (Fig. 237—240) zij met het eene uiteinde vastgemaakt en aan het andere uiteinde over een katrolschijf geleid en met een gewicht belast, of wel na gespannen te zijn, ook met dit uiteinde bevestigd. De deeltjes kunnen dan in het vlak der teekening uit hunne evenwichtstanden gebracht worden door een beweging, die in een nc 1ting loodrecht op den draad begint, en die, al zou zij, vei der voortgezet, daarvan afwijken, over een kleinen afstand geacht kan worden, langs een rechte lijn in de genoemde richting plaats te hebben. Is de draad over een katrolschijf geleid, dan blijft ook na een uitwijking de spanning in elk deel gelijk aan het gewicht dat aan het einde hangt; daarentegen, wanneer beide uiteinden onbewegelijk zijn, zal de spanning wegens de lengtevermeerdering die de draad ondergaat, iets groo ei worden. Wij zullen evenwel de oorspronkelijke spanning zoo groot onderstellen, dat van dit laatste mag worden atgezien. In beide gevallen is er na een zijdelingsche uitwijking een zekere verplaatsingsenergie. In het eene geval wordt die gevonden in het spannende gewicht, dat iets wordt opgelicht, en in het andere geval in den draad zelf. Wij zullen vooreerst aannemen dat de draad geen meikbaie massa heeft, maar dat de in beweging te brengen stof bestaat in een -of meer kleine lichaampjes die er aan zijn bevestigd. a Laat (Fig. 237) één dergelijke massa in het midden van den draad zijn aangebracht. Na een uitwijking tot inD werken dan daarop de spanningen Da en D b, waarvan D e de resultante is. Zij S de spanning, l de Ion crta van rtan draad. en M de massa van D. Dan kan men de grootte van Dc berekenen en daaruit den trillingstijd T afleiden (nl. den duur eener volle trilling). De uitkomst is T = ,rj/"*L* (2) Men heeft nl. D « = D 6 = S. Uit de figuur volgt verder D L) 6 = 2 & X ^ > of, daar men A D door 1 l mag vervangen, D« = jXCD. 4 S De in § 102 door a voorgestelde grootheid heeft dus de waarde —; deze moet men in de formule (20) van die § te substitueeren. Wij kunnen de uitkomst ook uit de formule (1) afleiden. Daartoe verbeelden wij ons dat de draad door een gewicht S is gespannen. Stelt men C D = Daarin is p de druk dien de lucht in den evenwichtstoestand per vlakte-eenheid uitoefent, en d de dichtheid, die hij dan heeft, cp de soortelijke warmte bij constanten druk en c„ die bij constant volume (§ 230). Dat er tusschen deze beide waarden een verschil bestaat, hangt juist met de temperatuurveranderingen bij adiabatische samendrukking en uitzetting samen en het is dus niet vreemd dat de verhouding der beide soortelijke warmten kan dienen om den invloed in rekening te brengen, dien deze temperatuurveranderingen op het trillingsgetal hebben. Evenals een staaf kan ook een luchtkolom verschillende tonen geven. Aan een gesloten einde van de buis waarin hij bevat is, ontstaat een knoop, aan een open einde een buik, want hier kan de lucht vrij naar buiten (ook zijdelings) ontwijken of van buiten toestroomen, zoodat hier geen druk- of dichtheidsveranderingen kunnen voorkomen. Een aan weerszijden open buis kan tonen geven, waarvan de trillingsgetallen tot elkaar staan als 1, 2, 3, enz.; een buis die aan het eene einde gesloten is, geeft tonen, waarvan de trillingsgetallen zich verhouden als 1, 3, 5, enz. Het eerste wordt ten deele door Fig. 247 opgehelderd; het laatste toe te lichten kunnen wij aan den lezer overlaten. § 307. Luchtmassa's van anderen vorm. In elke luchtmassa die in een vat met een enkele opening besloten is, kunnen, evenals in de buis van Fig. 243, trillingen plaats hebben, waarbij de lucht beurtelings naar binnen en naar buiten gaat. Zoo b.v. in een flesch, en eveneens in de zoogenaamde klankbollen of resonatoren, die het eerst door von Helmholtz voor een later aan te geven doel zijn gebezigd. Fig. 248 stelt zulk een klankbol met de opening a voor. Bij b is hij van een kort buisvormig aanhangsel voorzien, dat open is en in het oor kan worden gestoken; de dichtheidsveranderingen aan den wand tegenover a brengen dan het trommelvlies in trilling. Ouk bij zulk een klankbol bestaan boventonen; de luchtmassa kan zich nl. splitsen in eenige in Fig. 248 naast elkaar liggende deelen, zoodat op hetzelfde oogenblik de lucht zicli in het eene deel naar rechts, en in een daarnaast liggend deel naar links beweegt. Intusschen staat hier het aantal trillingen der boventonen niet in een zoo eenvoudige betrekking tot dat van den grondtoon als in de tot nog toe behandelde gevallen. Voor wij verder gaan dient er op gewezen te worden, dat men de trillende lichamen die bij de geluidsverschijnselen ter sprake komen, in gedachten in zeer kleine deelen (volumeelementen) (stel b.v. met afmetingen van 0,001 of 0,0001 c.M.) kan verdeelen, die elk in zijn geheel heen en weergaan. Elk dezer deeltjes bevat nu nog een zeer groot aantal molekulen, maar, wanneer wij ons een duidelijke voorstelling van de geluidstrillingen willen vormen, is het niet noodig en zelfs niet wenschelijk aan die afzonderlijke molekulen en aan de beweging die zij nog in het volume-element kunnen hebben, te denken. Waar b.v. in het bovenstaande van „luchtdeeltjes" gesproken werd, werden daarmede niet de molekulen bedoeld, maar kleine massa's die nog zeer vele molekulen bevatten. ii 2 Ook over het arbeidsvermogen bij gasvormige lichamen moeten wij nog een opmerking maken. Bestaat in de buis van Fig. 244 aan het uiteinde A een verdichting, dan vindt men daar toch geen potentieele energie, zooals in een samengedrukte vaste staaf. In een gasmassa waarvan de molekulen elkaar niet merkbaar aantrekken, bestaat geen ander arbeidsvermogen dan de kinetische energie van de in hun geheel heen- en weergaande lagen en de eveneens kinetische energie der onregelmatige molekulaire bewegingen. Het zijn deze vormen van arbeidsvermogen, die bij de geluidstrillingen in elkaar overgaan. § 308. Transversale trillingen van staven. Een staaf a b (Fig. 249), die met het eene einde is vastgeklemd, zal, nadat men hem in den gebogen stand a b' heeft losgelaten, tusschen dezen stand en a b heen- en weergaan. Veerkrachtige metaaltongen die op deze wijze trillen, worden in vele gevallen aangetroffen. Ook een staaf waarvan de beide einden vrij zijn, kan, wanneer twee geschikt gekozen punten worden vastgehouden, transversaal trillen (Fig. 250). De knoopen a en b liggen hierbij op afstanden van de uiteinden, die 0,22 van de lengte bedragen. Be kracht waardoor in deze gevallen de deeltjes naar den evenwiclitsstand worden teruggedreven, schuilt in de spanning, die in de eene helft der lengtevezels, en den druk, die in de andere helft wordt opgewekt (§ 257). Evenals de aard van de beweging worden nu ook de formules waardoor N kan berekend worden, ingewikkelder dan voor de longitudinale trillingen. Wij vermelden alleen dat vergrooting der lengte en verkleining der dikte, d. w. z. van de afmeting in de trillingsrichting, N kleiner maakt. De beweging van een stemvork heeft veel overeenkomst met de boven besproken trillingen. De krachten die de beweging beheerschen, moeten in het middelste deel van de staaf, waar hij gebogen is, gezocht worden, daar vooral de kromming hiervan verandert. Daarentegen wordt het grootste arbeidsvermogen van beweging nabij de uiteinden der beenen gevonden. Door aan het uiteinde iets van het staal weg te vijlen vermindert men de massa en verhoogt dus den toon ; daarentegen zal het wegvijlen in het midden van de bocht de elasticiteit verkleinen en den toon verlagen. Op deze wijze kan de stemvork op den verlangden toon worden gebracht. Somtijds neemt men bij het aanstrijken een boventoon waar, die veel hooger is dan de grondtoon en tot dezen in geen eenvoudige betrekking staat. Daar deze boventoon niet altijd ontstaat en sneller is uitgeput dan de grondtoon, kan de stemvork dienen om een enkelvoudigen toon voort te brengen. Opmerking verdient nog het verschil dat er tusschen de transversale trillingen van een snaar en die van een staat'bestaat. Terwijl bij de laatste de krachten die de deeltjes naar den evenwichtsstand drijven door een buiging worden opgewekt, is die buiging bij een dunne snaar geheel zonder invloed, zoodat de trillingen alleen van de reeds in den evenwichtsstand bestaande spanning afhangen, die over de geheele doorsnede dezelfde grootte en richting beeft. § 309. Transversale trillingen van vliezen en platen. Een dergelijk verschil bestaat tusschen een dun gespannen vlies dat aan den omtrek bevestigd is, en een veerkrachtige plaat van eenige dikte, die b.v. in het midden ondersteund kan zijn. Ook deze lichamen kunnen verschillende tonen geven, een grondtoon, bij welken al hunne deeltjes zich op hetzelfde oogenblik in dezelfde richting bewegen, en boventonen, waarbij het lichaam zich door „knooplijnen' splitst in deelen, waarvan telkens de naast elkaar liggende in tegengestelde phase verkeeren. Het gemakkelijkst kan men bij een cirkelvormige plaat, door een paar geschikt gekozen punten van den rand vast te houden, knooplijnen doen ontstaan, die langs stralen loopen en klaarblijkelijk nooit anders dan in even getal kunnen voorkomen. Over het aantal trillingen der verschillende tonen, waartusschen noch bij een plaat, noch bij een vlies een eenvoudig verband ■ bestaat, slechts deze opmerking, dat ook hier de algemeene regel geldt dat, naarmate het lichaam zich in meer deelen verdeelt, de toon hooger wordt. Klokken zijn niet anders dan gebogen platen, die op een dergelijke wijze als vlakke platen, transversaal, d. w. z. in een richting loodrecht op het oppervlak, kunnen trillen. | 310. Trillingen van een niet vloeistof gevulde veerkrachtige buis. In een met water gevulde caoutchoucbuis kunnen staande golven bestaan op een wijze, die door Fig. 251 wordt opgehelderd. Terwijl de buiswand in de punten a, b, c, . . . , of eigenlijk in de vlakken, door die punten loodrecht op de lengte een verwijding na een halven trillingstijd in een vernauwing overgaat en omgekeerd. De deeltjes van den wand trillen transversaal, maar de snelheden der vloeistofdeeltjes hebben ook longitudinale componenten. Immers, wanneer de verwijding bij d in een vernauwing overgaat, wordt een deel der vloeistof die eerst tusschen de vlakken b b' en c c bevat is, door die vlakken naar de aangrenzende deelen der buis gedreven. Als beweegkracht is hier de elasticiteit van den wand in het spel. Is de wand stijf, dan bezit hij wegens de in de figuur aangegeven »buiging" van de lijn abdc... een zekere vrije energie, maar bij dunne en buigzame buiswanden treedt deze vrije energie op den achtergrond. De neiging van de buis om zich na een verwijding weer samen te trekken moet dan verklaard worden uit de omstandigheid dat de ringvormige elementen waarin men den wand door vlakken loodrecht op de lengte kan verdeelen, bij de verwijding een uittrekking in de richting van den omtrek ondergaan. De massa die in beweging gebracht moet worden, is deels die van den wand, deels die van de vloeistof. Bij dunwandige buizen van niet al te kleine middellijn zal de laatste echter den grootsten invloed hebben. gebracht, in rust blijft, wordt tusschen die punten afwisselend een verwijding en een verenging gevonden, terwijl, op dezelfde plaats, De berekening van den trillingstijd is vrij moeilijk, maar men kan aanstonds inzien dat hij zal afhangen van de middellijn, de wanddikte, de dichtheid van de vloeistof en den elasticiteitscoëffieient van den buiswand. Bovendien mag men, na al de voorafgaande voorbeelden, verwachten dat de trillingen des te sneller zullen plaats hebben, naarmate de golflengte, d. i. de afstand ac, kleiner is. §,311. Interferentie van trillingen langs dezelfde liju. Wij moeten nu kennis maken met een beginsel dat bij de verklaring van vele geluids- en lichtverschijnselen zeer vruchtbaar is gebleken, met het beginsel nl. van het gelijktijdig bestaan van verschillende kleine bewegingen. Wij zullen daarby uitgaan van de beschouwing van een enkel punt dat zich langs een rechte lijn beweegt. Zij O het vaste punt op deze lijn, van waar men (§, 53) den afstand s rekent, en stellen wij ons voor dat twee bewegingen bekend zijn, die het punt onder de werking van geschikte krachten kan uitvoeren. Bij elk daarvan is dan s een zekere functie van den tijd t en wij zullen deze functiën als Sj en ss onderscheiden. Men kan zich nu altijd een derde beiceging denken, die zoo plaats heeft, dat op elk oogenblik de verplaatsing s de algebraïsche som is van de waarden die zij zou hebben, wanneer alleen de eerste of alleen de tweede beweging bestond. Uit de beginselen der mechanica kan worden afgeleid dat deze „resulteerende" beweging, die door de vergelijking S = Sj St C') bepaald wordt, werkelijk kan worden uitgevoerd, als de krachten die voor de eerste en de tweede beweging noodig zijn. gelijktijdig bestaan. Heeft nl A t de in § 62 aangegeven beteekems en stellen As,, A.?2, As de aangroeiingen voor gedurende den tijd M, dan is klaarblijkelyk Aj = i8,+4»l, dus ook A_» _ A.9, A*A t ït een vergelijking, die gelden moet, hoe klein men A t ook kiest. Nu is de limiet waartoe de verhouding ^ bij voortdurende verkleining van Ad nadert, de snelheid r,, die bij de eerste beweging op den tijd t bestaat; evenzoo is de snelheid bij de tweede beweging r.2 = Lim en de snelheid bij de resulteerende beweging v = Lim . Men krijgt dus: v = vx + ra. Door een redeneering die met de zooeven gebezigde geheel overeenkomt, leidt men hieruit af dat tusschen de aangroeiingen der snelheid per tijdseenheid of de versnellingen bij de drie bewegingen een dergelijke betrekking bestaat, en daaruit volgt dat, wanneer de krachten die op een zelfde oogenblik in de drie gevallen moeten werken, door F,, F2 en F worden voorgesteld, F = F, + Fa is. Ut de voorwaarde vervuld is, dat de krachten die voor twee bewegingen noodig zijn, gelijktijdig bestaan, moet in elk geval opzettelijk worden onderzocht, iets dat in den regel de grenzen van dit leerboek zou te buiten gaan. Wij zullen dus alleen vermelden dat naar den in (6) uitgedrukten regel met elkaar samengesteld mogen worden: n. Be bewegingen van een zelfde punt van een geluidgevend lichaam, die bij twee betcegingswijzen daarvan behooren. Als voorbeeld diene het geval van den in § 302 besproken, met twee stoffelijke punten belasten draad. Noemen wij de spanning S en de verplaatsingen van de beide stoffelijke punten in Fig. 238 en .v.2, de lengte van de snaar /, en projecteeren wij eindelijk de op 1)[ werkende spanningen op D, C,, dan vinden wij voor de som dier projectii n ^ 1 ei & I Sn ACi X + CTCjT x waarvoor men mag schrijven (7) Zijn nu bij een zekeren bewegingstoestand de verplaatsingen op eenig oogenblik en a-2, dan is de op I), werkende kracht 2 8,„ -J (3 «ï — *») (8) Bij een tweeden bewegingstoestand, waarbij op 't zelfde oogenblik de verplaatsingen «y en cr2 voorkomen, heeft die kracht de waarde 2 S / (3 a-, — a-j') (9; Is nu bij een derden bewegingstoestand i, = zoo, dat a, + rt2 cos 2 t .i = A cos 2 t 4. J (11) ö2 sin 2 t A = A sin 2 w 4, I is. Dan wordt * = A cos 2 x 4. — 4). Daar A en 4. constant zijn, stelt dit een enkelvoudige trilling voor. De amplitudo daarvan wordt blijkens (11) bepaald door A = l/ <7|2 + 2 a, a2 cos 2 A + a?, welke uitdrukking voor A = 0 overgaat in A = a, -f a2 en voor A = l in ai — a2- § 314. Zwevingen. Hebben de trillingen niet volkomen, maar toch op weinig na dezelfde periode en bestaat op zeker oogenblik bij beide de grootste uitwijking uit den evenwichtsstand naar dezelfde zijde, dan zal ook nog gedurende eenige trillingen na dat oogenblik bijna gelijkheid van phase bestaan en dus versterking der beweging plaats hebben. Maar niet I aanhoudend kan dit zoo blijven, daar langzamerhand de eene trilling de andere vóór komt. Na een tijdsverloop dat van de eene trilling juist een halve periode meer omvat dan van de andere, bestaan bij de twee bewegingen tegengestelde phasen, zoodat zij elkaar verzwakken of vernietigen, en na een tweemaal zoo langen tijd keert een versterking in dezelfde mate als die eerst bestond terug. Dit verschijnsel van de aftvisselende versterking en verzwakking door interferentie draagt in de geluidsleer den naam van zwevingen-, het wordt altijd waargenomen, wanneer het trommelvlies door twee tonen die maar weinig in hoogte verschillen, wordt getroffen. Daarbij is het aantal zwevingen in de seconde, d. i. het aantal malen dat versterking, of het aantal malen dat verzwakking plaats heeft, gelijk aan het verschil van de trillingsgetallen per seconde van de beide tonen. Wordt b.v. de eene toon voortgebracht door 200 en de andere door 203 trillingen in de seconde, en gaat men uit van een oogenblik waarop door beide het trommelvlies naar binnen wordt gedreven, dan zal het na ^ seconde bewegingen van tegengestelde phase krijgen, want in dien tijd zijn 200 200 1 . , perioden van de eene trilling en —^—[- = perioden van de andere trilling begrepen. Weer na ^ seconde is er gelijkheid van phase, d. w. z., de versterkingen volgen elkaar met tusschenpoozen van ^ seconde op. Zijn, in het algemeen, N en N + n de twee trillingsgetallen, dan komt de eene beweging de andere in de seconde n perioden en in - seconde 1 periode vóór. Na - seconde keert hetzelfde phaseverschil terug n en n maal in de seconde zal een versterking plaats hebben. De zwevingen zijn een geschikt hulpmiddel om te beoordeelen of tioee geluidgevende lichamen gelijk gestemd zijn, of om een klein verschil in hunne trillingsgetallen te meten. . De vraag hoe zich de zwevingen in de graphieche voorstelling vertoonen, kunnen wij aan den lezer overlaten. § 315. Samenstelling van trillingen waarvan de perioden in een eenvoudige verhouding tot elkaar staan. Onderstellen wij dat de langste der perioden een veelvoud is van elke andere, dat b.v. de perioden zijn T, l- T, i T, 1 T, enz. Dan keert na den tijd T bij elk der trillingen dezelfde uitwijking terug, daar die tijd 2 trillingstijden van de tweede beweging bevat, 3 van de derde, enz. Ook de resulteerende uitwijking is dus telkens na den tijd T even groot en de resulteerende beweging is nog een trilling met dezelfde periode als de langzaamste der gegeven trillingen. Die beweging is evenwel geen enkelvoudige trilling meer, maar heeft een anderen trillingsvorm (§ 50). De graphische voorstelling is weer geschikt om dit op te helderen. In Fig. 253 stellen de gestippelde lijnen enkelvoudige trillingen met de perioden T en - T voor, en de volgetrokken lijn zou op een wentelenden cilinder worden opgeteekend door een punt dat die twee enkelvoudige trillingen gelijktijdig uitvoerde. Door die lijn verder samen te stellen met sinusoïdes met de perioden - T, - T, enz. zou men golflijnen van telkens weer andere gedaante krijgen, en men zal nu inzien, zoo men nog bedenkt dat de met elkaar samen te stellen trillingen allerhande amplituden kunnen hebben, en dat de phase van elk daarvan kan worden gewijzigd, wat een rijke verscheidenheid van bewegingen men krijgen kan door vereeniging van enkelvoudige trillingen. Dit gaat zoo ver, dat zelfs elke denkbare trillingsvorra op deze wijze kan ontstaan; volgens een door den Franschen wiskundige Fourier ontdekte stelling kan nl■ door samenstelling van geschikt gekozen simisoides elke golflijn, van hoe ingewikkelder, vorm ook, worden verkregen. § 316. Verschillende tonen, door een geluidgevend lichaam gelijktijdig voortgebracht. Wij hebben in de gevallen die wij in het begin van dit hoofdstuk beschouwden, de aandacht gevestigd op het bestaan van verschillende bewegingswijzen, maar wij hebben ons toen voorgesteld dat telkens maar één van die bewegingen bestond. Na het in § Bil besprokene kunnen wij daaraan toevoegen dat een lichaam twee of meer van de trillingen waarvoor het vatbaar is, gelijktijdig kan uit¬ voeren. Wij zullen het voorbeeld van een snaar kiezen om dit op te helderen, en vooreerst doen zien welke beweging hij heeft, wanneer hij gelijktijdig den grondtoon en den eersten boventoon geeft. In Fig. 254 is voor 8 achtereenvolgende oogenbhkken door L de gedaante voorgesteld, die de snaar zou hebben, wanneer hij alleen zijn grondtoon gaf, en door l die, welke hij zou vertoonen, als alleen de eerste boventoon bestond. De gekozen oogenblikken liggen even ver van elkaar; de tusschentijden zijn 'L van den trillingstijd van den grondtoon, dus 'ƒ4 van dien van den boventoon. In de eerste figuur is ondersteld dat op hetzelfde oogenblik bij beide tonen de grootste uitwijkingen uit den evenwichtsstand voorkomen; natuurlijk moet dit dan ook in de derde, vijfde en zevende figuur, wat 1 betreft, het geval zijn, en in de vijfde, wat L aangaat. Verder moet in de tweede, vierde, zesde en achtste figuur l met den evenwichtsstand samenvallen, en in de derde en zevende L. Wat de gedaante dezer lijn in Fig. 2, 4, 6 en 8 betreft, deze wordt uit L in Fig. 1 en 5 verkregen door een eenzijdige samendrukking, waarbij alle ordinaten V2 maal kleiner worden (§§ 16 en 51). Om nu de ligging van elk punt van de snaar op de beschouwde oogenblikken te vinden, moet men den regel van § 311 toepassen; de gedaante van de geheele snaar wordt dus gevonden door telkens de lijnen L en l met elkaar samen te stellen. Zoo zijn de volgetrokken lijnen geconstrueerd, die natuurlijk op sommige oogenblikken hetzij met L hetzij met l samenvallen; wanneer nl. de snaar, alleen den eenen toon gevende, zich in den evenwichtsstand bevindt, zullen de deeltjes alleen de uitwijking hebben, die bij den anderen toon behoort. Op dezelfde wijze kan men het geval behandelen, dat de snaar, behalve den grondtoon, meer dan één boventoon geeft. Welke boventonen de snaar bij zijn grondtoon geeft, en hoe sterk die tonen zijn, hangt van de wijze af waarop hij in beweging wordt gebracht. Stellen wij oris voor dat zijne punten uit den evenwichtsstand worden verwijderd, en dan worden losgelaten. Verplaatsten wij daarbij alle punten en wel juist volgens de sinusoïde AEB (Fig. 241, a), dan zou alleen de grondtoon ontstaan. Maar zoodra wij aan de snaar een anderen vorm geven, b.v. den in Fig. 255 afgebeelden, kunnen wij volgens de stelling van Foukier die lijn opvatten als te zijn ontstaan uit de samenstelling van een aantal sinusoïdes, zooals er in Fig, 254 twee voorkomen. Door wiskundiee be¬ rekeningen kan men uitmaken, wat bij elk dezer sinusoïdes de grootste uitwijking moet zijn, opdat werkelijk door het samenstellen de lijn van Fig. 255 ontstaat, dus ook, wat de amplitudo wordt voor de verschillende enkelvoudige tonen die de snaar zal geven. Zelfs de gebroken lijn die ontstaat (Fig. 256), wanneer men slechts op één punt P een kracht heeft laten werken, die het uit den evenwichtsstand brengt, kan door samenstelling van een groot aantal sinusoïdes worden verkregen, weme boventonen er dan zullen zijn, hangt van de plaats van het punt P af. Ligt het zooals in Fig. 256, dan heeft de gedaante van de snaar veel overeenkomst met de eerste dei figuren 254 , het is dus duidelijk dat naast den grondtoon vooral de eerste boventoon ontstaat. Daarentegen ontbieekt deze laatste, als P in het midden ligt, want dan zijn de uitwijkingen rechts en links even groot naar dezelfde zijde, en dit kan nooit het geval zijn, wanneer de golflijn l van Fig. 254 een der componenten van de samengestelde lijn is. Ook dan, wanneer de snaar in trilling gebracht wordt door er met een hamertje tegen te slaan of door hem te strijken, geeft hij verschillende tonen tegelijk, waarbij dan weer de plaats van het geslagen of gestreken punt van invloed is. Bij het strijken wordt telkens de snaar over een kleinen afstand door den strijkstok meegevoerd, en springt dan weer terug. Wij zullen bij andere geluidgevende lichamen niet met dezelfde uitvoerigheid stilstaan als bij de snaren; als algemeene regel geldt, dat zij de trillende beicegingen waarvoor zij vatbaar zijn, gelijktijdig kunnen uitvoeren en dut het van de wijze waarop de beweging ontstaat afhangt, welke boventonen er zijn. § 317. Samengestelde tonen. Klank. Als een snaar bij zijn grondtoon verschillende boventonen geeft, voeren zijne deeltjes trillingen uit, die de periode van den grondtoon hebben, maar°niet meer enkelvoudig zijn; hetzelfde geldt voor het trommelvlies van een waarnemer, naar wien het geluid wordt voortgeplant. Op welke wijze de snaar nu echtei getokkeld of gestreken wordt, het geluid dat hij voortbrengt, maakt op ons altijd den indruk van even hoog te zijn, waaruit blijkt dat, de trillingen mogen enkelvoudig zijn of niet, de toonhoogte alleen door hot aantal trillingen per seconde bepaald wordt. Toch kan het oor trillingen van verschillenden vorm, die dezelfde periode hebben, b.v. een enkelvoudige en een niet enkelvoudige, onderscheiden; het merkt er een eigenaardigheid aan op, die men den klank noemt, en die juist van den trillingsvorm afhangt, dus van het aanwezig zijn van meerdere of mindere boventonen, met deze of gene intensiteit, naast den grondtoon. Het is door den klank dat icij het geluid van verschillende muziekinstrumenten, al stemt de toonhoogte overeen, kunnen onderscheiden, en op deze zelfde hoedanigheid van het geluid berust het, dat men, denzelfden toon zingende, toch nog naai willekeur een „a ' of een „o" kan voortbrengen. Het zal nu duidelijk zijn dat in verreweg de meeste gevallen het geluid, al heeft men met een volkomen regelmatige opeenvolging van trillingen te doen, niet een enkelvoudige, maar een samengestelde toon is. De samenstelling van zulk een toon is nu niet alleen van invloed op de onbepaalde gewaarwording van klank die men ontvangt, maar het oor is in meerdere of mindere mate in staat, de enkelvoudige tonen die in het geluid schuilen, elk afzonderlijk te liooren. Het kan dus voor onze voorstelling hetzelfde doen, waartoe een wiskundige door het theorema van Fourier wordt in staat gesteld. Het verdient nog vermelding dat de boventonen menigmaal aanleiding geven tot zwevingen, die dan omgekeerd het bestaan der boventonen bevestigen. Laat men twee snaren waarvan de grondtonen de trillingsgetallen 100 en 203 hebben, tegelijk klinken, dan hoort men in den regel zwevingen, en wel 3 in de seconde; deze worden voortgebracht door den eersten boventoon^ van de eerste en den grondtoon van de tweede snaar. §318. Gelijktijdige trillingen in verschillende richtingen. Evenals een punt tegelijk verschillende bewegingen langs dezelfde lijn kan hebben, kan het ook meer dan één trilling langs verschillende lijnen uitvoeren. Stellen wij ons nl. voor dat O de even wichtsstand van het punt is, en dat het op zeker oogenblik, als alleen de eerste, of alleen de tweede trilling, enz. bestond, de plaatsen A, 13, enz. zou innemen. Stelt men dan de uitwijkingen O A, O B enz. naar den voor vectoren gegeven regel (§ 27) samen, dan krijgt men een vector O P en er is altijd een beweging denkbaar, waarbij het punt op het beschouwde oogenblik in het uiteinde P van dien vector ligt. Men zegt dat deze „resulteerende" beweging door het samenstellen van de gegeven trillingen verkregen wordt. In vele gevallen zijn de in een stelsel werkende krachten van dien aard dat de resulteerende beweging ook werkelijk kan worden uitgevoerd. Een eenvoudig voorbeeld levert een snaar, wanneer hij twee der vroeger besproken enkelvoudige bewegingen heeft, maar zoo dat de deeltjes bij de tweede beweging in een ander vlak heen- en weergaan dan bij de eerste. Wij zullen nu in een paar gevallen onderzoeken welke baan een punt beschrijft, dat gelijktijdig in twee onderling loodrechte richtingen trilt. a. Twee enkelvoudige trillingen met dezelfde periode. Op dit geval heeft Fig. 257 betrekking; daarbij is ondersteld dat de schil in phase af. Men kan nl. een der uiteinden A van de verticale en een der uiteinden B van de horizontale lijn als „overeenkomstige" punten kiezen, en zeggen dat de twee bewegingen in phase overeenstemmen, wanneer op hetzelfde oogenblik waarop door de eene beweging het punt in A zou zijn, de andere het in B zou brengen. Een phaseverschil wordt dan gemeten door den tijd die er verloopt tusschen de tijdstippen waarop het punt A bij de eene en het punt B bij de andere beweging zou worden bereikt. Is nu het phaseverschil gegeven, dan kan men, te werk gaande als in Fig. 48 (§ 51), niet alleen voor elk der beide trillingen de plaats van het punt voor een aantal oogenblikken ii 3 eene bewegmg langs een verticale en de andere langs een horizontale lijn plaats heeft. Het snijpunt dier lijnen is de evenwichtsstand. De gedaante van de baan hangt van het ver- aangeven, maar ook aanwijzen welke punten op een zelfden tijd betrekking hebben. Loodlijnen, in dergelijke overeenkomstige punten op de verticale en de horizontale lijn opgericht, bepalen door hun snijpunt een der plaatsen die het punt in werkelijkheid inneemt, en de rechte of kromme lijn die dooide aldus gevonden punten getrokken wordt, is de werkelijke baan. De figuren zullen na deze opmerkingen weinig toelichting behoeven. Het hoogste punt der verticale en het rechter uiteinde der horizontale lijn zijn als overeenkomstige punten gekozen, en voor het phaseverschil zijn de waarden 0, i T en T T o 4 aangenomen. De baan is in het eerste geval een rechte lijn, in de twee andere gevallen, zooals trouwens ook in het algemeen, een ellips. De lezer voere verder zelf de constructie uit voor eenige andere waarden van het phaseverscliil A. Men zal krijgen: 3 voor A = - T een ellips, gelijk en gelijkvormig met de mid- O delste der figuren 257, maar met het boveneinde naar links en niet naar rechts hellende; voor A = T een rechte lijn die op dezelfde wijze van die u van Fig. 257 verschilt; 5 3 voor A = - T hetzelfde als voor A = — T ; 8 o Q 1 A — - T A = - T • J: A — 4 1 " » " 4 7 1 A — - T A = -T „ A — g 1 „ „ r " g 1 • Zijn de amplituden aan elkaar gelijk, dan gaat de staande ellips van Fig. 257 in een cirkel over. Nader onderzoek leert dat de beweging van het punt in dien cirkel gelijkmatig is; inderdaad is dit in overeenstemming met de oorspronkelijke definitie van een enkelvoudige trilling. Merken wij, wat de elliptische banen betreft, nog op dat een beweging in zulk een baan op verschillende wijzen in twee onderling loodrechte enkelvoudige trilllingen kan ontbonden worden. De beweging b.v. in de hellende ellips van Fig. 257 kan ook beschouwd worden als de resultante van twee bewegingen langs de assen daarvan. In het algemeen, wanneer men het punt dat een der besproken elliptische bewegingen uitvoert, in elk zijner standen op een rechte lijn projecteert, zal de beweging der projectie een enkelvoudige trilling zijn. b. In een volgend hoofdstuk zullen wij hulpmiddelen leeren kennen, waardoor men een lichtpunt de beweging van twee geluidgevende lichamen zoo kan doen volgen, dat deze het in twee loodrecht op elkaar staande richtingen doen heen- en weergaan. Daar de indruk dien het in een zijner standen op ons ■netvlies teweegbrengt, een merkbaren tijd voortduurt, meent men het dan in alle punten van zijn baan gelijktijdig te zien, en neemt dus een lichtlijn waar (figuren van Lissajous). Geven de beide lichamen denzelfden toon, dan heeft die lijn een der boven besproken vormen. Een merkwaardig verschijnsel valt echter waar te nemen, zoodra de beide tonen een weinig in hoogte verschillen. Verkeeren dan de twee trillingen van het lichtpunt op zeker oogenblik volkomen en gedurende eenigen tijd ten naaste bij in dezelfde phase, dan ziet men de rechte lijn van Fig. 257. Maar weldra ontstaat een phaseverschil en zoodra dit b.v. = g T is geworden, krijgt men de hellende ellips van die figuur. Deze gaat op zijne beurt in de staande ellips over, en zoo worden alle lijnen doorloopen, die boven beschreven werden. De analogie van dit verschijnsel met de zwevingen springt in het oog en het is gemakkelijk in te zien dat de figuur even dikwijls de reeks van vormen doorloopt als er een zweving gehoord wordt. c. Enkelvoudige trillingen met perioden die in een eenvoudige verhouding tot elkaar staan. Fig. 258 heeft betrekking op het geval dat deze verhouding ~ is. De constructie der lijn beproeve de lezer zelf; wij kunnen volstaan met de opmerking dat, zoodra men een figuur van deze gedaante waarneemt, daaruit onmiddellijk tot de genoemde verhouding kan worden besloten. Wanneer nl. een punt de geheele kromme lijn doorloopt, gaat het in verticale richting twee maal en in horizontale richting drie maal heen en weer. Verandert men de phase van een der trillingen, dan wordt ook hier een baan van andere gedaante verkregen. § 319. Beweging onder den invloed van een periodiek werkende kracht. Deelt men aan een geluidgevend lichaam een zeker arbeidsvermogen mede door de deeltjes uit den evenwiciitsstand te verwijderen of hun een snelheid te geven, en laat men daarna het lichaam aan zich zelf over, dan zal na eenigen tijd de trillende beweging zijn uitgeput. Deze demping is voor een deel het gevolg van reeds vroeger genoemde oorzaken, maar voor een deel ook van de omstandigheid dat de trillingen aan de omringende lucht of aan andere voorwerpen worden medegedeeld en door deze worden voortgeplant. Wordt een snaar boven een klankbodem uitgespannen, d.w.z. boven een wand van veerkrachtig hout, dan ontvangt deze de trillingen en deelt ze wegens de grootte van zijn oppervlak veel beter aan de lucht mede dan de snaar zelf dat kan doen; tevens zal nu evenwel het geluid eerder worden uitgeput. Wil men een lichaam, ondanks het onvermijdelijke verlies aan arbeidsvermogen, in trilling houden, dan moet men daarop krachten laten werken, die een positieven arbeid verrichten. Dat kunnen b.v. krachten zijn, die steeds in de richting werken, waarin het lichaam zich beweegt en dus, tegelijk met de beweging, in richting wisselen. Zulke periodiek werkende krachten kunnen ook een lichaam dat eerst in rust is, in trillende beweging brengen, een verschijnsel, dat nader onderzocht verdient te worden. Wij verbeelden ons daartoe een lichaam dat een stand van stabiel evenwicht heeft, waarheen het na elke verplaatsing door zekere krachten wordt teruggedreven. Onder den invloed dier krachten alleen zou het trillingen kunnen uitvoeren, die wij „vrije" zullen noemen, en die een bepaalde periode hebben. Wij zullen nu echter aannemen dat bovendien op het lichaam van buiten een periodieke kracht werkt, die wij de uitwendige kracht zullen noemen. Onder den invloed daarvan krijgt het lichaam een „gedwongen" beweging en deze is altijd een trilling of schommeling die in periode met de uitwendige kracht overeenstemt. Hoe groot daarbij de amplitudo is, hangt af van de betrekking tusschen de periode der uitwendige kracht en die der vrije trillingen; de amplitudo is het grootst als deze perioden gelijk zijn. Tot opheldering kan de wijze dienen, waarop een zware kerkklok in beweging wordt gebracht. Deze kan om een horizontale as schommelen; door aan een touw te trekken kan men hem een zijdelingsche verplaatsing, b.v. naar rechts, geven. Oefende nu de klokkeluider voortdurend dezelfde kracht uit, zelfs de grootste, waartoe hij in staat is, dan zou hij de klok maar een kleine verplaatsing uit den evenwichtsstand geven. Hij trekt nu echter niet voortdurend, maar met rukken, en kan een schommeling over een aanmerkelijken afstand teweegbrengen door die rukken met tusschenpoozen op elkaar te doen volgen, gelijk aan den tijd T, dien de klok voor een vollen heen- en weergang noodig heeft. Is dan nl. door den eersten ruk een kleine snelheid naar rechts aan de klok gegeven, dan komt de tweede ruk, wanneer de beweging weer naar rechts gericht is, de derde eveneens, en zoo wordt de beweging versneld, totdat eindelijk de vermeerdering in snelheid die één ruk aan de klok geett, juist gelijk is aan de snelheidsvermindering die bij eiken heen- en weergang, vooral door den stoot tegen den klepel, plaats heeft. Iets dergelijks geldt in menig ander geval. De naald van een galvanometer b.v. kan door een electrischen stroom waaidoor hij maar een kleine blijvende uitwijking zou krijgen, ovei grooteren afstand worden heen- en weerbewogen. wanneei men den stroom met geschikte tusschenpoozen verbreekt en sluit, ot van richting laat veranderen. Op dergelijke wijze kan men door nadering en verwijdering van een zwakken magneet een opgehangen magneetstaaf schommelingen met groote amplitudo doen uitvoeren. Brengt men daarentegen liet magneetje juist op die oogenblikken nabij de staaf, waarop deze een beweging heeft, tegengesteld aan de snelheid die hij door de wederkeerige werking krijgt, dan kan men reeds bestaande schommelingen spoedig doen ophouden. Om in te zien dat de amplitudo van de gedwongen beweging kleiner wordt, naarmate de periode der uitwendige kracht meer verschilt van die der vrije schommelingen, verbeelden wij ons vooreerst een slinger die in 1 seconde kan heen- en weerg'aan, onderworpen aan een reeks van stooten naar rechts, die met tusschenpoozen van een halve seconde op elkaar volgen. De eerste stoot brengt nu werkelijk den slinger in beweging, maar deze beweging wordt door den tweeden stoot alweer vernietigd, daar deze komt, terwijl de slinger naar links gaat. Is daarentegen de periode der stooten 7/8 seconde, dan zal de slinger den tweeden stoot krijgen, terwijl hij naar rechts gaat en den derden op een oogenblik, waarop hij op het punt is, zich in die richting te bewegen; eerst de vierde en de vijfde stoot zullen de al bestaande beweging verzwakken. § 320. Medetrillen en medeklinken. In vele gevallen ondervindt een lichaam A een periodieke kracht die van een tweede lichaam B, dat zelf in trilling verkeert, uitgaat. De periode van die kracht is dan gelijk aan den trillingstijd van B en A zal dus vooral in beweging geraken, wanneer de periode van zijne vrije trillingen gelijk is aan den trillingstijd van B. Zoo kan het eene geluidgevende lichaam het andere in trilling brengen, zoodat dit medeklinkt (resoneert), en dit verschijnsel zal het duidelijkst worden waargenomen, als de twee lichamen op dezelfde toonhoogte gestemd zijn. a. Houdt men het boveneinde van een draad waaraan een gewicht hangt in de hand, dan kan men het gewicht over groote afstanden doen schommelen door de hand een weinig heen en weer te bewegen, als maar de periode van deze beweging met den schommeltijd van den slinger overeenstemt. Tot verklaring van deze proef moet men bedenken dat een verplaatsing van de hand naar rechts dezelfde uitwerking heeft als een kracht in dezelfde richting op het gewicht. Hangt nl. eerst de draad verticaal, dan krijgt hij door de verplaatsing van de hand een schuinen stand, en de zwaartekracht kan ontbonden worden in een kracht volgens het verlengde van den draad en een horizontale component, die naar rechts werkt. In plaats van het boveneinde van den draad in de hand te houden, kan men het ook bevestigen aan het benedeneinde van een zwaren slinger; bij overeenstemming van de schommeltiiden doet dan deze laatste het gewicht meeschommelen. Ook kan men twee slingers met gelijken schommeltijd aan hetzelfde statief ophangen. Brengt men dan den eenen slinger in beweging, dan krijgt het statief bij afwisseling een ruk naar de eene en naar de andere zijde, en brengt dien op den tweeden slinger over. Bij deze proeven kan men nu opmerken dat het meeschommelen ook plaats heeft, als er eenig verschil tusschen de perioden is, maar de amplitudo van het meescbommelende lichaam wordt dan niet zoo groot als bij gelijkheid van de perioden. b. Een touw van eenige meters lengte, dat met het eene uiteinde is vastgemaakt en met de hand aan het andere uiteinde wordt gespannen, kan evenals een snaar op verschillende wijze trillen. Beweegt men de hand heen en weer met een periode die met die van een der mogelijke bewegingswijzen overeenstemt, dan ziet men die bewegingswijze met zijne knoopen en buiken te voorschijn komen. De proef is gemakkelijk, daar het koord, zoodra het bewogen wordt, op de hand een kracht, nu naar de eene en dan naar de andere zijde, uitoefent. Men vindt nu gemakkelijk de geschikte snelheid van heen- en weergang als men zich door het gevoel laat leiden. . Op dergelijke wijze kan men, door de hand op en neer te bewegen, water in een bak in staande golven brengen. c. Proef van Melde. Aan liet einde van een der beenen van een stemvork wordt een draad bevestigd, die in een richting loodrecht op het vlak der beenen naar een katrolschijfje geleid en aan het uiteinde met een gewicht bezwaard wordt. Zoodra men dit laatste en de lengte van den draad zoo regelt, dat een der trillingswijzen van den draad in periode met de trillingen van de stemvork overeenstemt, neemt, bij het aanstrijken van deze laatste, de draad dien trillingstoestand aan. Meet men dan den afstand van twee op elkaar volgende knoopen, het spannende gewicht en de massa der lengte-eenheid, dan kan men uit de formule (3) van § 303 het aantal trillingen van den draad afleiden; dit is tevens het aantal trillingen van de stemvork. d. De luchtkolom in een cilindervormige ruimte, die aan het eene einde gesloten is, kan een toon geven, waarvan de hoogte bepaald wordt door de formule (5) van § 306, als men onder x het viervoud van de lengte verstaat. Regelt men nu deze lengte, wat bij een staand cilinderglas kan gedaan worden door er eenige vloeistof in te gieten, dan kan de toon even hoog gemaakt worden als die van een stemvork en dan zal deze, zoo boven de opening van het glas gehouden, dat zijne beenen volgens de as van den cilinder trillen, de luchtkolom doen resoneeren. Inderdaad bemerkt men dat bij een bepaalde lengte dier zuil de toon der stemvork aanmerkelijk versterkt wordt. Men kan aan deze proef een middel ontleenen om het aantal trillingen der stemvork te bepalen; alleen blijkt het dat de lengte van de lnchtzuil tamelijk veel veranderd kan worden, zonder dat het meeklinken ophoudt. Bovendien moeten wij wijzen op een omstandigheid die in § 306 nog niet vermeld werd; bij de opening van den cilinder is nl. de beweging der luchtdeeltjes niet volkomen evenwijdig aan de as der buis; de lijnen langs welke de beweging plaats heeft, zijn nabij den rand naar buiten omgebogen. Daardoor is de straks genoemde formule niet volkomen van toepassing; men zou een correctie moeten aanbrengen, waarvan liet bedrag des te grooter is, naarmate de buis wijder is in vergelijking met zijne lengte. Dit geval van meetrillen, en trouwens ook het vorige, onderscheiden zich in zooverre van de vroegere meer eenvoudige, dat hier een geheel bewegelijk stelsel aan de werking van een periodieke kracht onderworpen is. Daarbij is het merkwaardig dat het er betrekkelijk weinig toe doet, op tcelke plaats de periodieke kracht aangrijpt. Dit blijkt b.v. bij de klankkast, waarvan een stemvork gewoonlijk voorzien is. Dit is een buis van rechthoekige doorsnede, die aan de eene zijde open is en waarin de lucht op dezelfde wijze kan trillen als in den bovengenoemden cilinder; de lengte der klankkast is zoo, dat de eigen toon der luchtmassa met dien van de stemvork overeenkomt. Houdt men de aangeslagen stemvork voor de opening der klankkast, dan neemt men een krachtig meeklinken waar, maar dit is even goed het geval, wanneer de stemvork, zooals gewoonlijk, met zijn steel op het bovenvlak der klankkast is bevestigd. Natuurlijk worden nu de trillingen door tusschenkomst van het hout aan de lucht medegedeeld. e. Bij de proef van Kundt wordt een langere luchtkolom, die zich in verschillende afdeelingen splitst, tot trilling gebracht. Een veerkrachtige staaf A B (Fig. 259) is met het midden in een kurk bevestigd, die in het eene einde van de lange glazen buis CD is gestoken en bovendien stevig is vastgeklemd. C D is aan het andere einde afgesloten door een kurk, die heen- en weergeschoven kan worden; in de buis is vooraf een of ander licht poeder gebracht (kurkvijlsel, lycopodiumpoeder, amorph kiezelzuur), dat langs de laagste beschrijvende lijn van den glaswand ligt. Wrijft men nu het deel A C van de staaf A B (glas met een nat lapje, metaal of hout met een lapje dat met harspoeder bedekt is), dan geraakt hij in longitudinale trillingen, die de lucht tot meetrillen brengen. De knoopen in de luchtkolom worden zichtbaar gemaakt door het poeder; dit blijft namelijk liggen waar de lucht in rust is, maar wordt op andere plaatsen door de trillende luchtdeeltjes in beweging gebracht. Meet men den afstand der knoopen, dan kan men met de formule (5) van § 306 het aantal trillingen van de staaf A B, en dus uit de vergelijking (4) van § 305 den elasticiteitscoëfficient berekenen. Om de mededeeling der trillingen van de staaf aan de lucht te bevorderen, kan men op het uiteinde B een kurkschijfje bevestigen, dat maar een weinig kleiner is dan de doorsnede der buis. f. De in § 307 vermelde klankbollen vertoonen het meeklinken op dezelfde wijze als de luchtkolom in de klankkast van een stemvork. Een stel klankbollen, waarvan de eerste een bepaalden toon geeft, en de volgende op de achtereenvolgende harmonische boventonen daarvan zijn gestemd, heeft von Helmholtz gediend om samengestelde tonen, door een of ander geluidgevend lichaam voortgebracht, te ontleden. Daartoe moet de toonhoogte van dit laatste overeenstemmen met den eigen toon van den het laagst gestemden resonator. Bevat nu het samengestelde geluid b.v. een toon, waarvan het aantal trillingen 3 maal zoo groot is als dat van den grondtoon, dan zal de derde resonator dien boventoon versterken, zoodat men hem duidelijk waarneemt, als die klankbol aan het oor wordt gehouden. ff. Ook zonder deze klankbollen kan men in sommige gevallen uit liet meetrillen het besluit trekken dat men met samengestelde tonen te doen heeft. Een snaar b.v. kan met een andere, die boven denzelfden klankbodem is gespannen, niet alleen meetrillen, als zij gelijk gestemd zijn, maar ook, wanneer bij tweemaal zooveel trillingen uitvoert als die andere, dus het octaaf geeft van den toon van deze laatste. Slaat men nu de snaar aan, die den laagsten toon geeft, dan klinkt de andere snaar mee en wel geeft hij daarbij zijn eigen grondtoon. Hij trilt nl. mee met den eersten boventoon van de lagere snaar. De proef kan met een piano genomen worden, wanneer men, door den toets neergedrukt te houden, de hoogste snaar vrij laat in zijne beweging en dan de laagste aanslaat. Zingt men in de geopende klankkast van het instrument, dan kan men een aantal snaren tegelijk doen meeklinken. h. Wat den invloed betreft, dien een verschil in de toonhoogte der beide lichamen op het meetrillen heeft, bestaat tusschen verschillende geluidgevende lichamen een groot onderscheid; stemvorken aan de eene en dunne gespannen vliezen aan de andere zijde zijn als de uiterste gecallen te beschouwen,. Daar een stemvork lang voorttrilt, wanneer hij eens in beweging gebracht is, kan hij ondanks zijne groote massa reeds door zwakke tonen tot meetrillen gedwongen worden, wanneer deze juist de gunstigste hoogte hebben. Dan kunnen zich namelijk gedurende een groot aantal trillingen de telkens plaats hebbende snelheidsvermeerderingen opeenhoopen. Maar zoodra het aantal trillingen van een toon die de stemvork trelt en van den eigen toon b.v. 4 per seconde verschilt, is het meetrillen onmerkbaar, juist omdat op het oogenblik waarop een been van de stemvork door een kleinen stoot, dien het van de lucht krijgt,-naar rechts wordt gedreven, nog bijna onverzwakt een vroeger ontvangen trilling kan bestaan, waardoor het been op datzelfde oogenblik naar links gaat. Een dun vlies zal daarentegen, als het uit zijn evenwichtsstand verwijderd wordt, al gedurende de eerste trilling een groot deel van zijn arbeidsvermogen aan de lucht afstaan. Het zal dus, wanneer het door stooten met willekeurige tusschenpoozen getroffen wordt, telkens weer gereed staan, aan zulk een stoot te gehoorzamen, zonder dat deze verbruikt wordt om een nog bestaande trilling te vernietigen. Het is daarom voor het meetrillen betrekkelijk onverschillig, of de toon dien men voortbrengt met den eigen toon van het vlies overeenstemt; zelfs wanneer dit volkomen het geval is, kan toch geen opeenhooping der snelheden gedurende langen tijd plaats hebben. Dat het vlies reeds door weinige stooten die het van de lucht krijgt, in merkbare trilling gebracht wordt, is het gevolg van zijne in vergelijking met het oppervlak kleine massa. Deze beschouwingen maken het begrijpelijk dat het trommelvlies in ons oor door tonen van allerlei hoogte in trilling wordt gebracht. Hetzelfde geldt van het plaatje van een telefoon. § 321. Gevallen waarin het in beweging brengen van een lichaam op het meetrillen berust, a. Wanneer de eene helft van de staaf AB van Fig. 259 gewreven wordt, oefent hij door de afwisselende verdichtingen en uitrekkingen bij C op de andere helft een periodieke kracht uit, waardoor die andere helft tot meetrillen wordt gebracht. Dit zou niet mogelijk zijn, als de staaf niet juist in het midden was vastgeklemd, i dan zou de eigen toon dien het gedeelte B C kan geven, niet juist aan de snelheid beantwoorden, waarmede de bedoelde kracht in richting wisselt. b. Houdt men bij een snaar een punt vast, dat op een derde der lengte van het eene uiteinde is gelegen, en tokkelt men vervolgens het kleinste deel, dan oefent dit op het andere gedeelte een kracht, afwisselend naar boven en naar beneden uit. Daar nu dat andere gedeelte, wanneer het zich in tweeën splitst, kan trillen met dezelfde periode als het korte stuk, zal het werkelijk die bewegingswijze aannemen. Het eenige dat nu nog in deze gevallen door nadere beschouwingen opgehelderd zou moeten worden, is, hoe het deel van het lichaam aan de eene zijde van den knoop zoo meetrilt met het deel aan de andere zijde, dat het juist in tegengestelde phase verkeert. c. Bij orgelpijpen (lippijpen) wordt een luchtzuil in trilling gebracht, die aan het boveneinde somtijds van de buitenlucht is afgesloten (gedekte orgelpijp) en soms daarmede in gemeenschap staat (open orgelpijp), maar aan het benedeneinde altijd in het laatste geval verkeert. Daar bevindt zich nl. een zijdelingsche opening; men doet de pijp geluid geven door tegen den scherpen kant van den bovenrand dier opening een luchtstroom te blazen. Het geruisch dat daarbij ontstaat, is een samenstel van vele verschillende tonen. Komt nu onder deze de grondtoon van de orgelpijp voor, dan trilt de lucht in de buis mede en doet dien toon boven andere, die niet versterkt worden, uitklinken. Natuurlijk kunnen gelijktijdig ook boventonen versterkt worden, zoodat de orgelpijp een samengestelden toon geeft. Blaast men de pijp sterker aan, dan komen in het geruisch hoe langer hoe meer hooge tonen voor; het is dus mogelijk dat eerst de grondtoon, en bij een sterkeren luchtstroom een der boventonen overweegt. § 322. Terugwerking van het meetrillende lichaam. In § 320 werd ondersteld dat de trillingstijd van het lichaam dat wij B noemden, gegeven was; in werkelijkheid wordt evenwel die trillingstijd door de terugwerking van A gewijzigd, een omstandigheid waarvan men alleen mag afzien, als de massa van A veel kleiner is dan die van B. . Wordt b.v. een slinger A aan een anderen B opgehangen, dan zal, terwijl deze A doet meeschommelen, tevens de beweging van B zich meer of min naar die van A schikken. Bij de longpijpen zijn een met zijn uiteinde bevestigde ion;/ 308) en de hichtkolom in een buis twee lichamen die met elkaar kunnen meetrillen. De tong kan door zijne beweging een opening die zich in den scheidingswand tusschen de luchtkolom en een tweede ruimte bevindt, afwisselend sluiten en openen. Blaast men nu lucht in de laatste ruimte, dan geraakt de tong in beweging en kan de stroom telkens voor een oogenblik door de opening dringen. De luchtstooteu die men aldus, evenals bij de sirene krijgt, wekken de trillingen der luchtkolom op. Is nu de tong een veerkrachtige metaalreep van vrij groote massa, dan wordt de trillingstijd van den voortgebrachten toon door zijne elasticiteit en afmetingen bepaald; de luchtkolom speelt dan alleen deze rol, dat hij, als de wet voor het meetrillen het toelaat, den toon versterkt. Maar de zaak wordt anders, als de tong week en buigzaam is. De luchttrillingen worden dan wel door de beweging van de tong opgewekt, maar deze schikt zich naar die van de lucht en zoo zijn het hier de eigen trillingen van de luchtmassa, nauwelijks door de elasticiteit van de tong gewijzigd, die den toon voortbrengen. § 323. Combiuatietonen. Het beginsel dat, als de deeltjes van een lichaam (b.v. een snaar, een luchtmassa, of het trommelvlies) zekere bewegingen, elk afzonderlijk kunnen uitvoeren, zij ook de beweging kunnen hebben, die men door samenstelling daarvan krijgt (§ 311), gaat alleen door, als de amplituden zeer klein zijn. Nader onderzoek heeft doen zien dat er iets anders gebeurt, als de uitwijkingen uit den evenwichtsstand grooter worden. Werken nl. op een lichaam twee bewegingsoorzaken, die het elk op zich zelf zouden doen trillen, de eene b.v. Nj en de andere Ns maal in de seconde, dan krijgt het lichaam nog wel gelijktijdig deze twee bewegingen, maar bovendien twee andere, bij welke het Ni — i\2 en Nx -j- JV, maal in de seconde heen- en weergaat. Deze bijkomende bewegingen doen nieuwe tonen, naast de „primaire", ontstaan, tonen die men combinatietonen noemt en als den verschil- en den somtoon onderscheidt. De amplitudo dezer combinatietonen is samengesteld evenredig niet de amplituden van de primaire tonen en wordt dus 4 maal kleiner, wanneer de laatste beide tot de helft verzwakt worden; van daar dat bij zeer kleine amplituden de combinatietonen onmerkbaar zijn. Bij grootere amplituden echter kunnen zij, hetzij rechtstreeks, hetzij met geschikte hulpmiddelen worden waargenomen, het gemakkelijkst de verschiltoon, daar deze steeds de grootste intensiteit heeft. Men kan b.v. een sirene bezigen, bij welke de bewegelijke schijf eenige concentrische rijen van openingen heeft, en wel met een verschillend aantal openingen. Elke rij bevindt zich boven een daaraan gelijke rij openingen in de vaste schijf en men kan door elke rij lucht laten stroomen, en zoo gelijktijdig tonen voortbrengen, waarvan de trillingsgetallen in een nauwkeurig bekende verhouding tot elkaar staan; men kan echter ook elke rij afsluiten. Blaast men nu eerst een rij aan met 12 openingen en doet men, terwijl men daarmee voortgaat, ook nog de rij met 18 openingen meewerken, dan wordt 'bij den aanvankelijken toon een andere gevoegd, die hooger is. Maar toch wordt, wanneer ten minste de tonen krachtig genoeg zijn, duidelijk een toon waargenomen, die lager is dan de oorspronkelijke toon. Dit is de verschiltoon, die een aantal trillingen heeft, half zoo groot als dat van den laagsten der twee primaire tonen. l)e combinatietonen kunnen met een der primaire zwevingen geven. Laat men twee geluidgevende lichamen waarvan het eene bijna het octaaf geeft van den toon van het andere, gelijktijdig klinken, dan kan men dit verschijnsel waarnemen. Zijn b.v. de trillingsgetallen 200 en 398, dan is het trillingsgetal van den verschiltoon 198 en deze geeft twee zwevingen in de seconde met den toon van 200 trillingen. Doet men de proef met twee stemvorken, dan bewijzen de zwevingen tevens het bestaan van den verschiltoon; bij snaren kunnen zij ook uit de boventonen verklaard worden (§ 317). TIENDE HOOFDSTUK. VOORTPLANTING VAN TRILLINGEN. § 324. Voortplanting van een enkele evenwicht»verstoring. De kringvormige golven die men waarneemt als een steen in een rustende watermassa wordt geworpen, kunnen als eerste voorbeeld dienen voor een klasse van verschijnselen die men onder de benaming: voortplanting van evenwichtsverstoringen kan samenvatten. Wat in dit- geval plaats heelt is — in hoofdzaak althans — gemakkelijk te begrijpen als men zich eerst voorstelt dat op een bepaalde plek van den vloeistofspiegel de deeltjes door deze of gene oorzaak een weinig zijn opgeheven, terwijl buiten die plek het wateivlak effen is gebleven. Worden dan de verplaatste deeltjes losgelaten, dan worden zij door de zwaartekracht naar beneden gedreven; tegelijk echter wordt het daar rondom liggende water omhoog gestuwd. Terwijl dus de evenwichtsverstoring op de plaats waar hij eerst bestond, verdwijnt, ontstaat een kleine ringvormige golfberg, die echter evenmin bestendig is. De deeltjes waaruit hij bestaat, daleu op hunne beurt, maar die, welke iets verder van het punt van uitgang liggen, stijgen daarbij, zoodat na een oogenblik een golfberg die een iets grooteren kring vormt, te zien is- Hoe deze voortplanting verder gaat, behoeft niet uitvoerig te worden aangewezen. Evenmin, hoe een steeds grooter wordend kringvormig golfdal gevormd wordt, als men begint met het water neer te drukken in plaats van het op te heffen, en hoe golfbergen en dalen in regelmatige afwisseling op elkaar zullen volgen, als door een uitwendige oorzaak het water in het middelpunt aanhoudend wordt op en neerbewogen. Nadrukkelijk moet hierbij worden opgemerkt dat de voortplanting der „golven" iets geheel anders is dan de beweging der waterdeeltjes zelf. Deze gaan, zooals men aan een drijvend voorwerpje kan zien, elk voor zich maar over een betrekkelijk kleinen afstand op en neer. De evenwiehtsverstoring, die telkens weer nieuwe deeltjes aandoet, kan over aanmerkelijke afstanden voortgaan. Met de verschijnselen die wij hier beschreven hebben, komen eenige andere in vele opzichten overeen. a. Len lang gespannen koord a b (Fig. 260), dat aan weerszijden bevestigd is, brengen wij door een plotselingen slag op de door pqrs aangegeven wijze uit den even wichtsstand. Tengevolge van de spanning worden dan de punten nabij q en r naar boven, maar die nabij p en s naar beneden getrokken. De deeltjes die aanvankelijk een uitwijking hadden, keeren dus naar den evenwichtsstand terug, maar de daarnaast liggende deeltjes worden verplaatst, zoodat de evenwichtsverstoring qr na eenigen tijd verdwenen is, maar rechts en links daarvan de door de stippellijnen voorgestelde gedaante van het koord wordt aangetroffen. Op dezelfde wijze plant zich dan verder de evenwichtsverstoring u v naar rechts en de andere naar links voort. Wij hebben bij deze proef te doen met een „golf q r, die zich in twee golven met kleinere uitwijkingen splitst.'Elk daarvan, zooals trouwens ook de oorspronkelijke golf, vertoont een verrassende eigenaardigheid, die men door een theorie welke wij achterwege moeten laten, kan verklaren. Terwijl de deeltjes tot den evenwichtsstand terugkeeren, verandert hunne snelheid zoo dat zij ten slotte dien stand met de snelheid 0 bereiken. Derhalve verlaat de golf een plaats die hij eerst inneemt, zonder daar eenige evenicichtsverstoring achter te laten. Het gezegde gaat eveneens door als de oorspronkelijke bewegingsoorzaak in de onmiddellijke nabijheid van het punt a heeft gewerkt; evenwel is er dan natuurlijk alleen van een voortplanting naar rechts sprake. b. Wanneer tegen het einde van een lange veerkrachtige staaf in de richting van de lengte een slag wordt gegeven, wordt het deel van de staaf nabij dat einde samengedrukt. Het zet zich aanstonds weer uit en drukt daarbij de volgende deelen van de staaf op zijde. Tevens brengt het daarin een samendrukking teweeg. Zoo kan zich een „verdichting" over de staaf voortplanten. Op overeenkomstige wijze kan een dichtheidsvermindering dit doen, zooals die ontstaat, als men plotseling het eene uiteinde iets naar buiten trekt. c. Is in een lange buis een gaskoloin besloten, en wordt b.v. door een zuiger die in het eene einde'wordt verschoven, een plotselinge verdichting teweeggebracht, dan plant deze zich op dezelfde wijze voort als zooeven de verdichting in de veerkrachtige staaf. Evenzoo een verdunning, die door een verplaatsing van den zuiger naar buiten wordt opgewekt. Alleen worden nu de naburige gasdeeltjes naar de plaats gedreven waar de dichtheid is verminderd, niet door een kracht die hen naar die plaats trekt, maar door den meerderen druk dien zij aan de andere zijde ondervinden. d. Als laatste voorbeeld kiezen wij een lange veerkrachtige buis B (Fig. 261), die met vloeistof gevuld is. Perst men aan het eene einde plotseling een zekere hoeveelheid vloeistof in de buis, b.v. door een zuiger Z naar binnen te drijven, dan wordt de wand p uitgezet. Daardoor wordt de veerkracht opgewekt en deze drijft de vloeistof i uit het deel p verder voort, zoodat de buis iets meer naar rechts, bij q, wordt verwijd. Men ziet dus een verwijding over de buis voortloopen (polsgolf)en een dergelijk verschijnsel valt weer op te merken bij een verenging, die men, wanneer ten minste aanvankelijk een zekere druk bestaat, kan doen ontstaan door plotseling eenige vloeistof uit de buis te laten vloeien. Ook in de gevallen die wij onder b, c en d genoemd hebben, kan een evenwichtsverstoring zich zoo voortplanten, dat elk deeltje van het lichaam, na er gedurende eenigen tijd door getroffen te zijn, volkomen tot den evenwichtsstand terugkeert. Ook zal in al deze gevallen een evenwichtsverstoring die niet aan het einde, maar ergens in het midden van het lichaam wordt voortgebracht, zich in twee golven splitsen, die naar tegengestelde zijden voortgaan. Daarbij doet zich een omstandigheid voor, die op het eerste gezicht raadselachtig is. Een verdichting die wij ergens in een luchtkolom teweegbrengen, plant zich half naar den eenen en half naar den anderen kant voort, maar een verdichting die bezig is, zich naar rechts voort te planten, splitst zich niet meer in twee deélen waarvan het eene vooruit- en het andere achteruitgaat. De theorie leert dat dit verschil samenhangt met de snelheden der luchtdeeltjes in de verdichte laag. Al naar gelang die snelheden deze of gene waarden hebben, kan een verdichting zich in zijn geheel naar rechts of naar links begeven, of wel zich in twee deelen splitsen, van gelijke of ongelijke intensiteit. Bestaat op zeker oogenblik, zonder dat de luchtdeeltjes zich bewegen, een verdichting, dan splitst die zich in twee gelijke deelen; in een verdichting daarentegen, die van de linkerzijde is gekomen, hebben de deeltjes juist zulke snelheden dat de voortplanting alleen naar rechts plaats heeft. § 325. Voortplanting Tan trillingen. In al de behandelde gevallen kan door een heen- en xoeergaande beweging een opeenvolging van evenwichtsverstoringen in wisselende richting worden teioeeggebracht, die zich achter elkaar voortplanten. Houden wij b.v. het einde van het gespannen koord in de hand en bewegen wij deze in een richting loodrecht op de lengte heen en weer, dan neemt het koord een vorm aan, zooals in Fig. 262 is voorgesteld. In de veerkrachtige staaf of de luchtkolom kunnen wij door een trillende beweging aan het uiteinde afwisselende verdichtingen en verdunningen opwekken, die alle met dezelfde snelheid voortgaan. Hetzelfde als in de luchtkolom kan nu ook plaats hebben in een luchtmassa die zich in alle richtingen uitstrekt. Stel b.v. dat de in A vastgeklemde veerkrachtige reep metaal A B (Fig. 2B3) transversaal trilt. Telkens wanneer het uiteinde B naar rechts gaat, wordt in de lucht aan die zijde eer verdichting opgewekt, die zich naar rechts voortplant. De teruggang van B veroorzaakt vervolgens een luchtverdunning, die dan weer door een verdichting wordt opgevolgd. Konden wij de lucht rondom B zien, dan zouden wij, evenals wij op een watervlak afwisselende golfbergen en dalen kunnen waarnemen, verdichte en verdunde lagen p, q, r, s,... opmerken, langs oppervlakken die overal denzelfden onderlingen afstand hebben. Een dergelijk oppervlak, waarlangs wij overal denzelfden toestand aantreffen, wordt een ,,golffront" genoemd. Bij de voortplanting der trillingen in een buis zijn deze golffronten platte vlakken, loodrecht op de as. Plant een trilling zich van een enkel punt uit naar alle zijden voort, dan hebben de golffronten de gedaante van bollen. Overigens zal bij lichamen van willekeurigen vorm, waarvan alle deelen trillen, een dergelijk eenvoudig golffront in den regel niet aanwezig zijn. l)e voortplanting der evenwichtsverstoring zal meestal niet naar alle zijden op dezelfde wijze plaats hebben; de trillende veer b.v. van Fig. 263 zal op hetzelfde oogenblik rechts een verdichting en links een verdunning doen ontstaan, maar de lucht boven B niet in dichtheid doen veranderen. Dit neemt echter niet weg dat op elke lijn p s, langs welke de trillingen zich voortplanten, afwisselende verdichtingen en verdunningen, op onderling gelijke afstanden, worden aangetroffen. Op een dergelijke lijn, en eveneens langs het koord waarvan wij het uiteinde heen en weer bewegen, zal nu elk punt de evenwichtsverstoring ontvangen, die eenigen tijd vroeger in een punt, dichter bij den oorsprong der trillingen, bestond. Dit geldt van de verplaatsingen uit den evenwichtsstand, van de veranderingen in dichtheid, in één woord van al de grootheden die bij de evenwichtsverstoring ter sprake komen. Alle punten krijgen dezelfde trillingen, met dit onderscheid intusschen, dat zij die niet op denzelfden tijd uitvoeren, maar dat van twee punten die op ongelijken afstand van het uitgangspunt der beweging liggen, datgene dat het dichtst daarbij is, het andere zooveel vóór is als de tijd bedraagt, dien de evenwichtsverstoring noodig heeft, om zich van het eene punt naar het andere voort te planten. Bovendien kan bij de voortplanting de amplitudo verzwakt worden. § 326. Loopende en staande golven. In tegenstelling met de staande golven die wij in het vorige hoofdstuk leerden kennen, worden bewegingstoestanden, zooals wij die nu hebben besproken, loopende of voortgaande golven genoemd. Daar het onderscheid dat door de woorden voortgaand en staand wordt uitgedrukt, van gewicht is, herinneren wij er aan dat bij staande golven alle deeltjes gelijktijdig hunne uiterste standen bereiken, dat zij dus op een zelfde oogenblik alle in dezelfde of juist in tegengestelde phase verkeeren, en dat eenige deeltjes, nl. die aan de knoopen, zich in het geheel niet bewegen. Bij loopende golven daarentegen is van knoopen geen sprake, aangezien hier alle deeltjes door de trilling getroffen worden, en langs de voortplantingslijn verandert de phase van punt tot punt, daar op het oogenblik waarop één deeltje zijne grootste uitwijking heeft, een ander dat iets verder gelegen is, nog eenigen tijd moet wachten, vóór het die zal krijgen. Tot verdere opheldering kan Fig. 264 dienen, waarin de pijltjes de snelheden aanduiden, die op een bepaald oogenblik in de verschillende punten van een lucht kolom bestaan. Wil men loopende golven voorstellen, die naar rechts gaan, dan heeft men, om de snelheden te krijgen, zooals zij een oogenuiiK tater zijn, slechts de figuur over de luchtkolom heen naar rechts te verschuiven. Men ziet daaruit b.v. dat op het beschouwde oogenblik het deeltje e een versnelde en het deeltje c een vertraagde beweging heeft; dit hangt samen met het bestaan van een luchtverdunning tusschen c en e. Dezelfde figuur kan nu ook loopende golven voorstellen, die naar links gaan; dan moet hij echter naar die zijde verplaatst worden, zoodat e een vertraagde en c een versnelde beweging heeft, wat inderdaad mogelijk is, wanneer tusschen c en e een verdichting wordt aangetroffen. Een verdunning vindt men dan links van a. Eindelijk kan de figuur ook voor staande golven dienen. Alleen is er dan geen sprake meer van een verschuiving naar rechts of links. Heeft de teekening betrekking op een tijdstip waarop de snelheden overal de grootste waarde hebben', dan zullen b.v. na trillingstijd alle pijlen in een bepaalde verhouding verkleind moeten worden; na '/4 trillingstijd is overal rust, en dan keeren overal de snelheden om. De punten b en f blijven in rust en de grootste verdichtingen en verdunningen worden in deze „knoopen' gevonden. Men ziet uit het hier gezegde tevens dat, al kunnen loopende en staande golven voor één oogenblik met elkaar overeenstemmen, wat de snelheden in de verschillende punten betreit, zij dan toch, wat de plaats der verdichtingen en verdunningen aangaat, van elkaar verschillen. Evenzoo kan er bij een gespannen koord in één opzicht op een bepaald oogenblik overeenstemming bestaan tusschen de evenwichtsverstoringen die bij loopende en bij staande golven voorkomen, maai- in andere opzichten valt dan weer een verschil op te merken. De gedaante van het koord kan m de twee gevallen dezelfde zijn, en door de sinusoïde van lig. 260 worden voorgesteld, maar de snelheden der deeltjes zijn in de beide gevallen verschillend. Zij zijn in de lig uur aangegeven voor het geval van loopende golven die zich naar rechts voortplanten. Men ziet hoe het punt a, naar boven gaande, na eenigen tijd op den top der voortgeschoven golflijn zal liggen, terwiil dan b lager is gekomen. § 327. Verband tusschen voortplantingssnelheid, trillingstijd en iïolfieiigte. Bij de voortplanting van een trillende beweging bestaat een dubbele periodiciteit, met betrekking til. tot den tijd en de plaats. In een zelfde punt keert telkens na den trillingstijd T dezelfde toestand terug, en op een bepaald oogenblik rvordt dezelfde evenwichtsverstoring teruggevonden, als men tn de voortplantingsrichting over een bepaalden afstand ver dn gaat. Deze afstand is de golflengte. Hij kan bij de watergolven gedefinieerd worden als de afstand der toppen van twee op elkaar volgende bergen, bij de voortplanting van liet geluid in de lucht als de afstand van twee verdichte lagen; in het algemeen is het de afstand van twee punten die \ m dezelfde phase verkeeren. De golflengte zal steeds door a worden voorgesteld. Daar het trillende lichaam telkens na een trillingstijd weer dezelfde verstoring van het evenwicht teweegbrengt, zal op het oogenblik waarop een van die verstoringen ontstaat, de voorafgaande zich reeds gedurende een tijd T, de daaraan voorafgaande gedurende een tijd 2T hebben voortbewogen enz. De afstand van de plaatsen waar de bedoelde evenwichtsverstoringen worden gevonden, d. w. z. de golflengte, is derhalve met anders dan de weg waarover de trillingen zich gedurende een trillingstijd voortplanten. Is v de voortplantingssnelheid, dan is dus A = v T, voor welke betrekking men ook, wanneer N liet aantal trillingen per tijdseenheid is, kan schrijven v x=w De redeneering waardoor men zich van de juistheid dezer belangrijke formules overtuigt, kan op verschillende wijzen worden ingekleed. Wij verbeelden ons b.v. een klein drijvend voorwerpje op een watervlak waarover zich een reeks van afwisselende golfbergen en dalen voortplant. Men kan zeggen dat deze met de snelheid v onder het voorwerp heen voort- geschoven worden; er zullen dus per seconde " toppen voor- v bijgaan. D. w. z., het voorwerpje is gedurende de seconde ^ maal in zijn hoogsten en even dikwijls in zijn laagsten stand. Het aantal trillingen is dus N = -• A Men kan op dezelfde wijze de vraag beantwoorden, hoe veel verdichtingen bij het oor van den waarnemer voorbijgaan, hoeveel maal het trommelvlies dus naar binnen wordt gedrukt. Zij, op een der lijnen langs welke de trillende beweging zich voortplant, x de' afstand, gerekend van af het trillingsmiddelpunt, en laat (§ 54) op den tijd t de uitwijking uit den evenwichtstand voor dit laatste door A cos 2 w r[' worden voorgesteld. Op den afstand x wordt op den tijd t dezelfde evenwichtsverstoring — alleen met een kleinere amplitudo, die wij a zullen noemen — gevonden, die op den tijd t— *■ in de onmiddellijke nabijheid van het trillende lichaam bestond. De uitwijking uit den evenwichtsstand op de door x bepaalde plaats is dus op den tijd f y="°°s V (j- Werd dc beweging van het trillingsmiddelpunt voorgesteld door de uitdrukking A cos 2 v (\j, + p j, dan zou men verkrijgen 2 T f rp x y = a cos T ^t-\r p i — - )■ Kent men aan t een bepaalde waarde toe, en mag men over een zekeren afstand de amplitudo als constant beschouwen, dan is dit een periodieke functie van x, waarvan de periode T r is, dus gelijk aan de golflengte. Voert men deze in, dan wordt de formule y = a cos2*- ~ § 328. Waarde van de voortplantingssnelheid. Zoodra het mechanisme der trillingen bekend is, is de berekening der voortplantingssnellieid uit de eigenschappen van het lichaam xcaarin de golfbeweging plaats heeft een wiskundig vraagstuk. Wij deelen hier slechts voor een paar gevallen de uitkomsten mede; daaraan moge de algemeene opmerking voorafgaan, dat de gezochte snelheid afhangt van de grootte der krachten die de deeltjes naar hun evemvichtsstand terugdrijven — dus van de „elasticiteit" in den ruimsten zin van het woord — en tevens van de massa die in beweging gebracht moet worden. Immers, de voortplanting der golven komt in elk geval hierop neer, dat een deel van het lichaam, dat uit zijn evenwichtsstand verplaatst is, door zijne neiging om daarheen terug te keeren de aangrenzende deelen in beweging brengt ; naarmate de elasticiteit grooter en de massa kleiner is, moet dit overdragen van de evenwichtsverstoring, dus ook de geheele voortplanting, sneller gaan. Bij de golfbeweging in het water speelt de zwaartekracht de rol van elasticiteit; onder overigens gelijke omstandigheden moeten zich golfbergen en dalen des te sneller voortplanten, naarmate de versnelling g grooter is. Maar worden op dezelfde plaats der aarde gelijke en gelijkvormige golven opgewekt in twee eveneens gelijke en gelijkvormige massa's van verschillende vloeistoffen, dan zijn de voortplantingssnelheden dezelfde, want bij den overgang van het eene tot het andere geval nemen nu de krachten in dezelfde verhouding toe als de massa's. Ziehier eenige uitkomsten die de theorie voor de voortplantingssnelheid v heeft opgeleverd. Daarbij is steeds ondersteld dat de evenwichtsverstoringen zeer klein zijn; zoolang dit het geval is, is de waarde van v onafhankelijk van de grootte der verstoring. Wel is waar moeten, naarmate men met grootere verplaatsingen te doen heeft, de deeltjes zich over grootere afstanden bewegen, maar daartegenover staat dat de krachten die in het spel zijn, met het bedrag der evenwichtsverstoring toenemen, en zoo is het begrijpelijk dat de voortplantingssnelheid onafhankelijk van dat bedrag is. Voor transversale trillingen van een gespannen draad is « (1) y m voor longitudinale trillingen in een veerkrachtige staaf »=l^|, ® voor longitudinale trillingen in een kolom gas v = ]/r-% (3) y c„ cl eindelijk voor de in § 324, cl besproken polsgolf, wanneer de buiswand dun is en de golflengte groot in vergelijking met den straal der buis, "Vinrs (4) In de drie eerste formules hebben de letters dezelfde beteekenis als in de vergelijkingen (3), (4) en (5) van § § 3U3, 305 en 306. In de laatste formule stelt E den elasticiteitscoëfücient van den wand, a de wanddikte, R den inwendigen straal der buis en cl de dichtheid der vloeistof voor. § 32!J. Snelheid van het gelnitl in gassen. Be formule (3) geldt niet alleen voor een met gas gevulde buis; zij doet ook de snelheid kennen, waarmede zich de trillingen van een geluidsbron in alle richtingen in een gasmassa uitbreiden. De waarnemingen over de voortplantingssnelheid van het geluid in de lucht hebben nis uitkomst opgeleverd dat bij 0° C: v = 33200 c.M. per sec. is, waarbij men echter van het cijfer 2 niet geheel zeker is. Toen dergelijke bepalingen het eerst verricht waren, had men nog geen geheel voldoende theorie van het verschijnsel. Volgens een formule die door Newton was opgesteld, zou de snelheid van voortplanting ]/ ^ zijn. Beschouwt men nu lucht van 0°, bij een druk van 76 c.M., dan wordt in C-G-Seenheden p= 1,014X10°, d = 0,001293 en dientengevolge \^~ ^ = 28000 c.M. per sec. De juiste waarde werd door de theorie eerst opgeleverd, toen men had ingezien dat, terwijl het geluid zich voortplant, in elke verdichte laag de temperatuur stijgt, en in elke verdunde laag daalt. De dichtheidsveranderingen hebben nl. zoo snel plaats, dat de warmte die bij een verdichting wordt ontwikkeld, geen tijd heeft om tot een merkbaar bedrag op naburige deelen van het gas over te gaan, en dat evenmin een verdunde en daardoor afgekoelde laag een noemenswaarde warmte van zijne omgeving ontvangt. Newton had nu zijne formule afgeleid in de onderstelling dat de druk dien een verdichte laag uitoefent, met behulp van de wet van Boyle uit de dichtheid kan worden berekend. Is echter in zulk een laag de temperatuur gestegen, dan zal hij zich met meer kracht trachten uit te zetten, dan aan die wet beantwoordt; eveneens zal wegens de afkoeling de druk in een verdnnde laag nog meer afnemen dan Newton onderstelde. Zoowel het op zijde dringen van naburige lagen \ door een verdichting, als het toestroomen van lucht naar een plaats van geringe dichtheid wordt dus door de adiabatische temperatuurveranderingen versneld, en de voortplantingssnelheid wordt vergroot. In de formule (8) wordt de invloed van de bedoelde temperatuurwisselingen uitgedrukt door den factor onder het Cv wortelteeken. Neemt men daarin voor cp en cc de waarden die wij in § 230 hebben opgegeven, dan krijgt men v = 33200 c.M., wat in bevredigende overeenstemming met de uitkomst der metingen is. De vergelijking van de theorie met de metingen kan natuurlijk ook zoo worden ingekleed, dat men uit de waarge- s* nomen waarde van v de verhouding - berekent. Daaruit kan cp men dan, met behulp van de waarde die voor cp is gevonden, ook c, afleiden, en dus eindelijk (§ 231) het mechanisch aequivalent der warmte-eenheid. Men verzuime overigens niet op te merken dat de temperatuurveranderingen waarvan boven sprake was, op de eene plaats in het gas het eene en op de andere het tegengestelde teeken hebben, terwijl ook op een zelfde plaats afwisselend een \erwarming en een afkoeling plaats hebben. De gemiddelde temperatuur, die men met een thermometer kan waarnemen, wordt door de geluidstrillingen niet veranderd. Hoe de snelheid van het geluid van verschillende omstandigheden afhangt, vindt men gemakkelijk uit de vergelijking (3). Bij een zelfde gas is C/' ten naaste bij standvastig. Voor- c" eerst zal dus de voortplantingssnelheid onafhankelijk van de dichtheid zijn, zoo lang de temperatuur niet verandert; immers, volgens de wet van Boyle neemt bij vergrooting van d de druk p in dezelfde verhouding toe. Op den top van een berg plant het geluid zich even snel voort als aan den voet. Daarentegen wordt bij een temperatuurverhooging v grooter, want bij een zelfde dichtheid neemt dan p een grootere waarde aan. Daar de verhouding ^ evenredig is met de uitdrukking 1-i ' + />)J- Deze uitdrukking stelt voor elk punt een enkelvoudige trilling voor met de amplitudo 2 a eos 2 it i ( P — P)|> deze is 0, en men heeft dus knoopen, voor die waarden van x, waarvoor de boog 2 x + 5 (.P'—P) ] de '«'aard611 — 4 w> ~ i *"> + 1 *» + * ^ cnz" heeft, waarden van xt die ^ a van elkaar verschillen. Alle deeltjes bereiken op hetzelfde oogenblik hunne grootste uitwijking, nl. voor die waarden van /, welke den boog 2 ir + 4 (p + P)|] = "> t, 2t maken. § 334. Toepassingen van liet verhand tnsschen staaiule en loopende golven, a. Bij de proeven van Kundt en Melde (5j 320, e en c) ontstaan werkelijk staande golven op de aangegeven iwijze uit loopende. Bij de eerste proef wordt door het naar buiten stekende einde van de trillende staaf bovendien een gewone voortgaande golfbeweging in de omringende lucht opgewekt; de verdichte lagen zullen bij die beweging op afstanden van elkaar liggen, tweemaal zoo groot als de afstand der plaatsen, waar in de buis het poeder blijft liggen. In § 320 werden deze proeven als voorbeelden van meetrillen vermeld. Ook in andere gevallen kan dit laatste verschijnsel worden opgevat als te ontstaan door de interferentie van de teruggekaatste met de aankomende golven■ Houdt men een trillende stemvork voor de opening van zijne klankkast, dan zal klaarblijkelijk zulk een interferentie kunnen plaats hebben en die kan bij een geschikte lengte der luchtkolom tot een krachtige versterking van den toon leiden. b. Niet alle staande golven behoeven evenwel uit loopende te ontstaan; men denke b.v. aan een snaar die zijn giondtoon geeft, nadat alle punten op geschikte wijze uit den evenwichtsstand verplaatst zijn. Toch komt ook in dergelijke gevallen de beweging van het trillende lichaam overeen met die, welke door de interferentie van twee loopende golven zou kunnen verkregen worden. Men kan daaruit besluiten dat zich langs een lang koord, van dezelfde geaardheid en dezelfde spanning als een snaar, trillingen die in periode met den grondtoon der snaar overeenstemmen, met zoodanige snelheid kunnen voortplanten, dat de golflengte het dubbel van de lengte der snaar is. Tot een dergelijk besluit komt men in het geval van een trillende staaf. c. Is eenmaal de voortplantingssnelheid van loopende golven bekend, dan kan men daaruit het aantal trillingen vinden voor een lichaam dat in een staande golfbeweging verkeert, zoodra men den afstand der knoopen en buiken in dat lichaam kent. Stel b.v. dat men de voortplantingssnelheid van transversale trillingen langs een gespannen koord kent door de formule (1) van § 828. Geeft dan een met zijne uiteinden bevestigd koord van de lengte l den grondtoon, dan is de golflengte van de loopende golven van denzelfden trillingstijd 2 l en uit de formule van § 327 volgt 2 lV m' in overeenstemming met het in § 303 medegedeelde. Op dezelfde wijze kan men de formules (4) en (5) van § § 305 en 306 uit de betrekkingen (2) en (3) van § 328 afleiden. Men kan eindelijk ook in plaats van de formule (3) van § 328 sin R A N , dus > - zijn, en daar bij den overgang in de richting die wij nu beschouwen, sin i 1 sin r n is, zou sin r > 1 moeten worden, wat niet mogelijk is. Voor wij nu nagaan wat er gebeurt wanneer een straal volgens een richting binnen den hoek QAIt invalt, merken wij op dat in den regel een lichtstraal die op het grensvlak van twee stoffen valt, deels teruggekaatst, deels gebroken wordt. Zooals ons naderhand zal blijken, plant zich in iederen lichtbundel een zeker arbeidsvermogen voort, waarvan de „stei kte of „intensiteit van het licht afhankelijk is, en uit de wet van het behoud van arbeidsvermogen volgt nu aanstonds dat de teruggekaatste en de gebroken straal elk maar een gedeelte van de intensiteit van het invallende licht kunnen hebben. Ligt nu evenwel de invallende straal L A binnen den hoek Q A R, dan ontstaat geen gebroken straal, maar alleen een teruggekaatste A L'. Deze moet dan echter de volle intensiteit hebben van het invallende licht. Van daar dat men dan spreekt van totale terugkaatsing. Het verschijnsel kan blijkens het bovenstaande alleen plaats hebben als het licht van de zijde der stof die optisch de grootste dichtheid heeft, invalt, en als dan bovendien de invalshoek een zekere waarde overtreft. Deze waarde die door de vergelijking (1) bepaald wordt, heet de grenshoek der totale terugkaatsing. Bij glas en lucht is die grenshoek kleiner dan 45°; van daar dat bij een driezijdig prisma van glas, waarvan een loodrechte doorsnede een gelijkbeenige rechthoekige driehoek P Q R (Fig. 274) is, een lichtstraal die volgens A B, loodrecht op het zijvlak P Q, invalt, door het schuine vlak P R totaal teruggekaatst wordt. Dit vlak werkt daarbij als een spiegel die beelden van groote helderheid geeft. § 342. Verband tusschen de brekingsindices bij drie stoffen. Laat (Fig. 275) P, Q en R drie evenwijdige vlakken zijn, tusschen welke de stoffen B en C zijn begrepen, en laat aan weerszijden van de daardoor gevormde dubbele plaat dezelfde stof A voorkomen. De ervaring leert dat dun een lichtstraal die b.v. volgens Lp invalt, na de drie brekingen in p, q en r, volgens een lijn r s in de oorspronkelijke richting uittreedt. Door een redeneering die wij aan den lezer kunnen overlaten, volgt hieruit dat «B,c=^ ... (2) WA, B is, icanneer men met nB,c den brekingsindex aanduidt bij den overgang uit de stof B in de stof C en aan den teller en den noemer der breuk een dergelijke beteekenis hecht. Bij deze menigmaal gebezigde schrijfwijze verdient opgemerkt te worden, dat (§ 340) Wb, c = (3) Wc, B is. Uit de door (2) uitgedrukte wet kan men twee belangrijke gevolgen afleiden. Vooreerst, dat bij den overgang van een lichtstraal uit een stof A in een stof K, tusschen welke een willekeurig aantal andere stoffen geplaatst zijn, die zoowel onderling als van A en K door platte vlakken van dezelfde '—richting zijn gekheid en. de straal in K dezelfde richting zal hebben, die hij zou aannemen, ais A en K laags een vlak evenwijdig aan de zooeven genoemde onmiddellijk aan elkaar grensden. In de tweede plaats is liet, nu men eenmaal de wet (2) kent, niet meer noodig, voor alle combinatiën van doorschijnende lichamen twee aan twee den brekingsindex te bepalen, maar kan men er mee volstaan, één bepaalde stof met alle andere te combineeren. Voor die ééne stof kiest men de lucht | en men noemt kortheidshalve „brekingsindex van een doorschijnende stof" de toaarde die n heeft bij den overgang uit de lucht in die stof. Het verdient nog opmerking dat bij den overgang uit een luchtledige ruimte in de lucht een lichtstraal een weinig naar de. normaal op het grensvlak gebroken wordt, en dat hetzelfde het geval is bij den overgang uit lucht van kleinere in lucht van grootere dichtheid. Houdt men dit in het oog, dan leert de formule (2) dat de toestand der lucht, uit welke het licht in een vast of vloeibaar lichaam overgaat, van invloed is op den brekingsindex. Intusschen mag men hiervan veelal afzien, daar de richtingsveranderingen in de zoo even bedoelde gevallen zeer gering zijn; de brekingsindex bij den overgang uit een luchtledige ruimte in lucht van 0°, onder een druk van 76 c.M., is b.v. 1,000294. Onder den „absoluten" brekingsindex van een stof verstaat men den brekingsindex bij den overgang uit een luchtledige ruimte in die stof. Beschouwt men de atmosfeer als bestaande uit luchtlagen van verschillende dichtheid, dan kan men uit het boven gezegde afleiden dat de van de hemellichamen komende lichtstralen iets worden gebogen naar de vertikaal toe, waardoor de schijnbare afstand van deze lichamen tot den horizon vergroot wordt. Indien de middenstoffen aan beide zijden van een grensvlak gelijke brekingsindices hebben, zal de loop der lichtstralen aan dit vlak niet veranderen. Daar er in dit geval ook geen terugkaatsing plaats heeft, zal men noch bij doorvallend noch bij opvallend licht de aanwezigheid van het vlak opmerken. Dit gaat ook door als het grensvlak oneffenheden vertoont, die bij ongelijke brekingsindices een verspreiding der invallende lichtstralen naar alle richtingen zouden bewerken. Men kan zich hiervan overtuigen door op een matglazen plaat een druppel cederolie te brengen, welke stof denzelfden brekingsindex heeft als glas. § 343. Beeldvorming bij daar /BQM = ZLQM is, ^2 = A„ — Ai, of A, + A, = 2 A„. Maar, wanneer wij den afstand van L tot A door p en den afstand van B tot A door q voorstellen, is (§ 344) Z * _2 A — £ Ai = — • Aa — | T3 > 1 p 2 K en dus 1 1 _2 p ' q R' of 1 + 1=1, ....... (5) wanneer wij den brandpuntsafstand f noemen. Zijn f en p gegeven, dan kan uit deze vergelijking q worden opgelost, zoodat de ligging van B bepaald wordt. Daar . nu z uit de vergelijking verdwenen is, zullen alle lichtstralen die eerst door het punt L gaan na de terugkaatsing door een zelfde punt B loopen. Dit is het beeld van L. Otngekeeid is ook L het beeld van B, zoodat men L en B geconjugeerde punten kan noemen (§ 337). De bovenstaande redeneeringen en de formule (5) gaan door, welk teeken p, q, z, A,, As en A„ ook hebben. Derhalve kan ook p negatief zijn; d. w. z. ook wanneer de invallende stralen naar een punt achter den spiegel convergeeren, wanneer er dus een virtueel lichtpunt is (§ 337), vormen de teruggekaatste stralen een homocentrischen bundel. Of er een reëel of een virtueel beeld ontstaat, hangt van het teeken af, dat de vergelijking voor q oplevert. Is q negatief, dan ligt B achter den spiegel; de teruggekaatste stralen schijnen dan uit B te komen. De lezer onderzoeke nu, welke waarden q voor verschillende waarden van p krijgt. Voor p = wordt q = f wat te verwachten was. Nadert vervolgens L van oneindigen afstand tot M, dan nadert ook B tot M, om in dit laatste punt met L samen te vallen. Inderdaad, stralen die van M uitgaan, vallen loodrecht op den spiegel en icorden dus langs den weg dien zij volgden, teruggekaatst. Terwijl verder L van M naar F gaat, verplaatst zich het beeld van M naar oneindigen afstand en zoodra het lichtpunt rechts van F komt, komt een virtueel beeld te voorschijn dat aan de rechterzijde van oneindigen afstand tot den spiegel nadert, terwijl het lichtpunt zich van F naar A beweegt. Men ziet dus dat het beeldpunt zich steeds in tegengestelde richting langs de as verplaatst als het lichtpunt. Het zal niet moeilijk vallen, in elk der aangewezen gevallen den loop der lichtstralen door een figuur op te helderen. c. In al het voorgaande was de as X X een willekeurige yn dooi het middelpunt M. Men had even goed voor X X iedere andere lijn die door M gaat, kunnen nemen. Daaruit volgt dat aan elk lichtpunt een beeldpunt beantwoordt, dat met het lichtpunt op een door M gaande lijn ligt en waarvan de plaats op die lijn door de vergelijking (5) bepaald wordt De aaneenschakeling der beelden van de verschillende punten van een voorwerp vormt een reëel of virtueel „beeld- van dit voorwerp reeel, als de lichtstralen elkaar na de terugkaatsing werkelijk snijden en dus het beeld op een scherm kan worden opgevangen, virtueel, wanneer men het beeld achter den spiegel ziet Is in Fig. 282, op de lijn M A, B het beeld van L, en beschrijft men een bol L L' met M tot middelpunt en M L tot straal, dan zullen alle punten van zijn oppervlak, daar zij even ver van den spiegel liggen, ook hunne beelden op denzelfden , afstand van M, dus op den bol BB, hebben. Daar verder steeds het beeldpunt met het lichtpunt op een door M gaande lijn ligt, is het beeld van een in L L liggende figuur een gelijkvormige figuur in B B'. Over een kleine uitgestrektheid kan men de twee boloppervlakken door platte vlakken, loodrecht op MA, vervangen; derhalve ligt het beeld van een niet te groot voorwerp, dat ' loodrecht op de as staat, ook zelf in een vlak loodrecht op de as, en is het gelijkvormig met het voorwerp. Een holle spiegel heeft in den regel de gedaante van een bolvormig segment. Wordt zonder nadere bepaling van de as gesproken, dan bedoelt men de lijn door het middelpunt van den bol loodrecht op het grondvlak van het segment getrokken. Ter onderscheiding kan men deze lijn ook hoofdas en elke andere die door het middelpunt van den bol gaat, bijas noemen. d. Nu wij eenmaal weten dat al de lichtstralen die van één punt uitgaan, na de terugkaatsing langs lijnen loopen, die elkaar in één punt snijden, kunnen wij dit punt gemakkelijk door constructie bepalen. Immers, het zal voldoende zijn, twee stralen te teeltenen en na te gaan waar die elkaar snijden; die stralen kan men zoo kiezen, dat hun loop gemakkelijk kan worden aangegeven. Zij b.v. in Fig. 283, waar M en F de gewone beteekenis heb¬ ben, LL een voorwerp loodrecht op de as. Wij trekken vooreerst een lichtstraal van L' door M; deze zal, loodrecht op den spiegel vallende, langs dezelfde lijn terugkeeren. Een tweede straal, van L' evenwijdig aan M A uitgaande, wordt teruggekaatst volgens C F. Daar de twee teruggekaatste stralen elkaar in B' snijden, is dit punt het beeld van L', en het beeld van het geheele voorwerp wordt verkregen door B' B loodrecht op MA te trekken. Het beeld is in dit geval omgekeerd en reëel. In het geval van Fig. 284 daarentegen levert dezelfde constructie een virtueel beeld op, dat rechtop staat. Wij merken nog op dat ook van een derden straal de loop gemakkelijk had kunnen worden aangegeven. De straal nl., die eerst langs L' F loopt, moet — evenals alle andere, die door F gaan — evenwijdig aan A M' temggekaatst worden. Men had derhalve B' kunnen bepalen door dezen straal met een der twee andere te combineeren. beeld betreft Tf , ,C°Dstructie > wat de plaats van het (5) Want d' R dvezelfde uitkomsten leiden als de formule enZ f: k het beeld VaD L is' bestaat tusschen L A BA dezelfde betrekking als in Fig. 281. en het bePlTïh0Udlnq tusschen de afmetingen van het vooncerp het beeld kan men uit de figuur verschillende uitdrukkingen afleiden. Vooreerst volgt uit de gelijkvormigheid der driehoeken M L l' en mb b', dat die verhou- als die van de afstanden waarop voorwerp fn bedd 'v™ ''h*t i,fde Ijy « ,ön door B, ITlTTfVTs" bb=ba wordt. L L L A De werkeljjke beelden kunnen verkleind of vergroot ziin de virtueele beelden zijn steeds vergroot " ' § 346. Bolle spiegels. De theorie daarvan stemt - behou =• enspiegel en het krommingsmiddelpunt ligt. De formule (5) gaat ook r een bol]en sp.egei ^ wa®neer Jen™ en i lïïen en TanTVf'' "" <1™ spiege? ü5ng van Tet hJS T"6"5 teeken aan de ° bet Standpunt achter den spiegel beantwoordt Be beelden van alle voor den spiegel geplaatste voorwerpen zijn virtueel, rechtopstaand en verkleind. § 347. Breking aan een enkel bolvormig vlak. Zij A Q (Fig. 285) de doorsnede van dit vlak met een plat vlak door het middelpunt M en onderscheiden wij de stoffen links en rechts van AQ door de indices 1 en 2. Zij de brekings¬ index bij den overgang van een straal van links naar rechts. Is nu een willekeurig (reëel of virtueel) lichtpunt L gegeven, dan kunnen wij de lijn XX, die door dat punt en M getrokken wordt, als as nemen (§ 344) en een invallenden straal L Q bepalen door zijne divergentie A,. De lijn langs welke de gebroken straal Q E loopt, zal de as ergens, in B snijden; de divergentie van die lijn noemen wij As. Eindelijk zij A„ de divergentie der normaal ÏQN. De scherpe hoeken die de lijnen L Q en B Q met M Q vormen, zijn de invalshoek i en de brekingshoek r; daartusschen bestaat de betrekking sin i • — 9 } sin r 1 * waarvoor men echter, daar i en r zeer klein zijn, mag schrijven i — nVir (6) In de figuur is het geval voorgesteld, dat de divergentiën alle positief zijn. Ligt Q steeds boven de as, dan is echter bij een virtueel lichtpunt Ai negatief, bij een oppervlak dat de bolle zijde naar links keert is dit met A„ het geval en de lezer zal gemakkelijk figuren kunnen teekenen, waarin As negatief uitvalt. Men kan intusschen de theorie zoo inkleeden, dat zij voor alle gevallen geldt. Daartoe merken wij op dat volgens het in § 344 gezegde de hoek i in elk geval verkregen wordt door Ai en A„, en eveneens de hoek r door Ag en A„ van elkaar af te trekken. De vraag is alleen nog, of men voor * moet nemen Aj — A„, of A„ —A1, en voor r: A,-A. UI «,.in Klaarblijkelijk geldt de vergelijking (6) zoowel wanneer men » en r beide negatief, als wanneer men beide positief noemt; iet is dus voldoende, de zoo even genoemde verschillen zoo te nemen, dat zij hetzelfde teeken hebben. Nu liggen — voor welk geval men de figuren ook con- f;r- de/cherpe hoeken die de lijnen, langs welke de invallende en de teruggekaatste straal loopen, met het stuk der normaal tusschen Q en M vormen, aan dezelfde zijde van MQ Derhalve wijken de divergentiën A, en A2 in dezelfde ric mg van A„ af, en is men zeker voor i en r hetzelfde teeken te krijgen, als men stelt i - A„ - A, en r = A„ - As. De vergelijking (6) gaat dus over in w.. (A" ~ Ai) = «j-Ï (A„ — A2). Wij zullen nu weer de afstanden van L en B tot A door » en q voorstellen en den straal van den bol door R, en wij fn °n °nS' wfat de,teekens dezer grootheden betreft, aan het in § 344 vastgestelde houden. Dan is (§ 344) 2 z P' Aï=q' A" = r' en men vindt i _ I _ /I 1\ R p~n^(n-q)' of H n « = (7) Daar uit deze vergelijking verdwenen is, zullen alle Jicht- talen die eerst langs lijnen loopen, die door L gaan, na de «fl S S die in B snyden. Derhalve, • mt ecu homocentrtschen straalbundel ontstaat een andere bundel die eveneens homocentrisch is. Deze stelling geldt voor elk teeken van R, voor elke waarde ™ 2 X *7 \ m V°°r dke U"ing van L- Steeds kan (') q berekenen en vindt dan de ligging van het beeldpunt dat bij L behoort, Het beeld zal reëel zijn, als q negatief, en virtueel, als q positief uitvalt; immers, de gebroken stralen loopen aan de rechterzijde van het oppervlak en zullen elkaar werkelijk snijden, wanneer ook B aan die zijde ligt. De vergelijking geldt ook voor de breking door een plat vlak. Men kan namelijk, het punt A vasthoudende, het boloppervlak meer en meer tot een plat vlak loodrecht op M A doen naderen, wanneer men het middelpunt al verder en verder van A verwijdert. Stelt men echter in (7) R = x>, dan wordt q = nV2p, wat in overeenstemming is met het in § 343 gevondene. Eindelijk geldt de formule ook dan, wanneer door voortdurende toeneming, hetzij van p, hetzij van q, de invallende bundel of de gebroken bundel overgaat in een stelsel van stralen, evenwijdig aan de as. Zij (Fig. 286) Fs het punt waarin B overgaat, als p = oo wordt, en /a de afstand daarvan tot A, dus de waarde die q in dit geval aanneemt. Dan is blijkens (7) *-s^Ïr <8) Op dezelfde wijze zal men vinden dat de gebroken stralen evenwijdig aan de as loopen, wanneer het lichtpunt zich bevindt (Fig. 287) in een punt F1; waarvan de afstand tot A bepaald wordt door de vergelijking ft = O) nx. 9 1 ^ Men noemt F3 het tweede en Fj het eerste hoofdbrandpunt. Dat ook dit laatste punt dezen naam verdient ziet men in, sSS; t'r :.:rrr;r: SflSSKsitsr—« Blijkens de formules (8) en (9) hebben f Pn f <■ a Di'wil —■ - «* punten reeel of bezde virtueel zijn. In bovenstaande figuren n^r>reëel!.^brand-te« * "en, zoodra h negatief en fx positlef wordt, d.w.z. wanneer R negatief _n «,.,>1. en eveneens wanneer R positief en i is lezei trachte dit, evenals den overigen inhoud dezer &' door verdere figuren op te helderen. §' § 348. Stelsels van bolvormige vlakken wülekeurig^anStt lh*.t8tralen achtereenvolgens dooï een LC d 1, ^ en ™"n'« met een zelfde homogene breien * inZZe^n sZL^Ier centra te,kens me7 staan zoodat ook de bundel die na de laatste breking uittreedt punt TLtZnn41' ~ » ante vTe!fcLlVeee»^L™ t ^ » »fe' m„iü ,7, t nernaalde toepassing van de for- s 1b, cut punt kan men als het reëele of virtueele lichtpunt voor de tweede breking beschouwen, zoodat de formule weer het beeldpunt na die breking doet kennen, en zoo kan men voortredeneeren, telkens het beeldpunt dat bij een breking gevonden wordt, als het lichtpunt voor de volgende nemende. Natuurlijk zou de uitvoering der berekening in den regel zeer ingewikkeld worden, te meer omdat men telkens weer een nieuwe lijn als as moet nemen, de lijn nl., die het laatste beeldpunt dat men verkregen heeft, vereenigt met het middelpunt van het volgende brekende vlak. Bij de stelsels van oppervlakken waarmee men in werke- \ lijkheid te doen heeft, doet zich een vereenvoudigende omstandigheid voor. Zij zijn namelijk gecentreerd, d. w. z. de middelpunten van alle oppervlakken liggen op een zelfde rechte lijn, een lijn, die de as of de hoofdas van het stelsel genoemd wordt. Nu is het duidelijk dat, zoodra het oorspronkelijke lichtpunt op de hoofdas ligt, ook alle beeldpunten daarop gevonden zullen worden- § 349. Lenzen. Een lens is een doorschijnend lichaam, in den regel uit glas bestaande, dat door twee bolvormige oppervlakken, of door één dergelijk vlak en één plat vlak begrensd is. De boloppervlakken kunnen de bolle of de holle zijde naar buiten keeren en zoo kan men onderscheiden dubbelbolle of biconvexe lenzen (Fig. 290), dubbelholle of biconcave (Fig. 292», platbolle of planconvexe (Fig. 291), platholle of planconcave (Fig. 298) en eindelijk holbolle (Fig. 289) en bolholle (Fig. 288). De twee laatste vormen onderscheiden zich hierdoor van elkaar, dat bij de holbolle lens het bolle oppervlak en bij de bolholle het holle het sterkst gekromd is. Men kan al deze vormen tot twee groepen terugbrengen; bij de eerste is de dikte in het midden grooter, en bij de tweede kleiner dan aan den rand. Het zal blijken dat alle lenzen van de eerste groep in hoofdzaak werken als een dubbelbolle en die der tweede groep als een dubbelholle lens. Wij zullen de lenzen der eerste groep bol, die der tweede hol noemen. Na hetgeen wij in § 347 hebben besproken, zal het duidelijk oTwikLZ „ "e ',er 'enZe° t0t °P h»»Ste tan ond^Men r '' 'e,S WjZ°n,ierS °mtrMt gedaante te Iteh^t , ^ P'a3ts kan men «boeken, waar lichtstralen die erenwudig aan de hoofdas invallen, na hnn dooi gang door de lens zullen bijeenkomen. deflens (^g' 289).S' ®' het voorvlak en Sg S, het achtervlak l6fi hR! d6f S raal van het eerste en R, die van het tweede, beide stralen positief genomen, wanneer de holle zijde van het oppervlak naar links gekeerd is. Laat voor en achter de lens dezelfde stof voorkomen en zij n de brekingsex ij den o\eigang uit die stof in de lens, zoodat wij, met uitsluiting van gevallen die zelden voorkomen, »> 1 kunnen stellen. ya]t nu een bundel lichtstralen evenwijdig n f'' ^an zullen de stralen in het glas loopen angs lijnen die elkaar in een punt B snijden, waarvan de afstand voor A, volgens de vergelijking (8) gegeven wordt door —% Rr 11— 1 1 Bij het onderzoek der breking aan het vlak Ss moet men B als het lichtpunt beschouwen, maar dan moet men ook en einde de formule (7) te kunnen toepassen, alle afstanden van het punt As af rekenen. Stellen wij de dikte A, As der ens oor d voor, dan zal men dus in de vergelijking (7) voor p moeten substitueeren n^l R| 4 d' en dat evengoed wanneer R, negatief, als wanneer die term positief is. Verder moet R vervangen worden door Rs, en n „ door Schrijven wij bovendien voor de waarde die q 1 * n aanneemt ftl dan vinden wij 1 _ n n - 1 y.~ » 8l+~i R*' n — 1 Het punt F,, op den afstand ft van A2 liggende, is het vereenigingspunt van den straalbundel die bij den doorgang door de lens ontstaat uit invallende stralen, evenwijdig aan de as. Men noemt dit punt het ticeede hoofdbrandpunt der lens; het is reëel of virtueel, naarmate voor fs een negatieve of positieve waarde gevonden wordt. In vele gevallen is de dikte der lens zoo klein, vergeleken met de andere afstanden die ter sprake komen, dat men die mag verwaarlozen. In de onderstelling dat dit het geval is, krijgen wij (1°! Daar wij toch de dikte verwaarloosd hebben, kunnen wij zeggen dat de hierdoor bepaalde lengte f3 de afstand is van het tweede hoofdbrandpunt tot de lens; wij behoeven niet de afstanden tot het voorvlak, het achtervlak, of het midden te onderscheiden. Wij noemen ft den tweeden hoofdbrandpuntsafstand. § 350. Verandering in de keus der teekens. Wij hebben ons tot nog toe gehouden aan den in § 344 vastgestelden regel, dat de afstand waarop een of ander punt (lichtpunt, beeldpunt of kronimingsmiddelpunt) van een brekend oppervlak verwijderd is, positief zou genoemd worden, als het zich vóór dat oppervlak, d. w. z. aan de zijde van het invallende licht, bevindt. Bij de verdere behandeling der lenzen verdient het de voorkeur, dezen regel door een anderen te vervangen. Wij zullen nl. den straal van een oppervlak der lens positief noemen, wanneer het met de bolle, negatief daarentegen, wanneer het met de holle zijde naar buiten gekeerd is. Den afstand van een lichtpunt (of een voorwerp) tot de lens beschouwen wij als positief, wanneer het lichtpunt reëel is, als negatief, zoodra het virtueel wordt, en denzelfden regel zullen wij n ^Sprake iS Van den afStand tusschen een of neeat.iJf ^ ^ hoofdbrandPuntsafstand zal positief reëel of vfrtueelT W°rden' * ^ hoofdbrandPUQt ™at de gulheden betreft, die in de formule (10) voor- R het7Pine\dU1idehjk dat bij d6Ze gewi-)zi§de opvatting alleen betzelfde teeken houdt, terwijl de teekens van L en R rsjrrin,Fig-289 b-v- z* van s q / , 6n R' positief omdat het middelpunt vast^tpi/an den linkerkant ligt- Volgens hetgeen nu werd werf»~ „ 111 1116 asum f' posltief ™ K. »<*»«* reëel m Lt iT W" stand?»■>„d> ."S 6venwijdig aan de »3 loepen. De afj„ /' dlt punt tot de Jens wordt gemakkelijk gevonden stolen rrng' dat h? het vereenigingspunt der gebroken de achter/iirtl 'h inn°er lchtstralen evenwijdig aan de as op in6 achterzijde der lens vallen. Men moet dus, om f te vinden, f _ f U !' met elkaar verwisselen. Daardoor vindt men h Ti- Big elke lens dus, die aan weerszoden door dezelfde 1 of omringd is, zijn de hoofdbrandpunten beide reëel of beide virtueel en liggen zij op denzelfden afstand van de lis S Z ZJt' T "'"fere" Mh,er h-2 q (13) een betrekking, die men ook rechtstreeks kan afleiden, als men de divergentie met betrekking tot de as LA beschouwt voor den straal L'A en voor den straal B' A (of in de figuur langs het verlengde van B' A), die daaruit bij de breking ontstaat. Daar in liet punt A de normaal met de as samenvalt, zijn nl. die divergentiën de boeken van inval en breking en wordt dus de betrekking tussehen beide door den brekingsindex bepaald. Wij beschouwen nu twee willekeurige in het vlak AMA' loopende stralen L'P en L'Q,, die wij kortheidshalve, ook in hun verderen loop, P en O zullen noemen. Ka de breking gaan zij langs de lijnen B' P en B'Q. Noemen wij de divergentiën van deze beide stralen met betrekking tot de as L'A' vóór de breking -VP en -Vq> na de breking A.2.p en Aj.q, dan is: ~^i • p r_ ^ i• * _ ï A.2.p p V, P ' dus ook * p 9_ ^2 • p ^2 • q P De teller en de noemer in het eerste lid stellen echter de scherpe hoeken voor, die de twee stralen P en Q bij L' en bij B' met elkaar maken, en die wij e, en f.2 zullen noemen; alleen moeten wij daarbij onder of e.2 nu eens een positieve en dan eens een negatieve grootheid verstaan, daar ook -i,. p — . q en A.2. p — ■ q bet eene of het andere teeken kunnen hebben. Door een paar bijzondere gevallen te beschouwen zal men gemakkelijk vinden dat £| en e.2 hetzelfde of het tegengestelde teeken krijgen, naarmate een draaiing over den scherpen hoek van den straal P naar den straal Q bij het punt L' en bij het punt B dezelfde of de tegengestelde richting heeft. Wij zullen eindelijk nog in plaats van n, . 2 de brekingsindices n{ en n.2 van de eerste en de tweede middenstof met betrekking tot lucht invoeren. Wij kunnen dan stellen _ >1-2 ",-2- —, "i en vervangen wij bovendien in de vergelijking (13) door dan kan de formule aldus worden geschreven: «, A, Ei = n% h.2t.2 (14) Men verbeelde zich nu een willekeurig gecentreerd stelsel van oppervlakken, een reëel of virtueel voorwerp vóór de eerste breking, en de reëele of virtueele beelden die daarvan achtereenvolgens gevormd worden. Elk dezer beelden komt tot stand door de lichtstralen die in een der achter elkaar geplaatste stoffen loopen, en kortheidshalve zullen wij zeggen dat het in die stof ligt, ofschoon dit niet altijd letterlijk waar is. Eindelijk stelle men zich twee willekeurige stralen voor, die van een eveneens willekeurig punt van het voorwerp uitgaan en met de as in een zelfde vlak liggen. Deze stralen zullen elkaar in elk beeld snijden en men kan nu telkens onderscheiden: den hoek f, waaronder zij dit bij een der beelden doen, de lineaire grootte h van dit beeld in een richting loodrecht op e as en den brekingsindex n van de stof waarin het liet. Maakt men nu voor elk beeld het 'product n h e op, dan moet dit oreral eren groot zijn, dus ooi- roor het laatste beeld dezelfde vaarde aannemen ah voor het voorwerp. Immers, blijkens de vergelijking (14) is het product voor het eerste beeld even groot als voor het voorwerp; het moet om dezelfde redenen voor het tweede beeld weer even groot zijn als voor het eerste en zoo kan men voortredeneeren. § 354. Optisch middelpunt van een lens. Zij (Fig. 298) L een willekeurige lens met de krommingsmiddelpunten M, en - s. liekt men uit die punten twee evenwijdige lijnen M Q en M# Qj, dan kan men bewijzen dat de verbindingslijn der punten Q, en Qa, waar deze de boloppervlakken ontmoeten, altijd door hetzelfde punt O der as gaat. Dit punt (gelijkvormigheidspunt der oppervlakken) heeft der- naive ae eigenschap, dat elke lijn die men er door trekt het oppervlak der lens in twee punten snijdt, waar de normalen en aus ook de raakvlakken dezelfde richting hebben. Men kan nu aan een lichtstraal die de lens in Q, treft (Fig. 299) zoodanige richting L, Q, geven, dat hij in het glas volgens Q, O Q„ door het zooeven bepaalde punt O loopt; die lichtstraal zal dan tengevolge van het boven opgemerkte (§ 340) de lens in 1 >„ verlaten voteens een liin QjLs, evenwijdig aan L, Q,. Derhalve zal elke lichtstraal die zoo op de lens valt, dat hij daarbinnen volgens een lijn loopt, die door O gaat, in dezelfde richting uittreden, waarin hij op de lens viel. _ Het punt O wordt het optisch middelpunt genoemd. Het ligt bij een biconvexe of biconcave lens waarvan de oppervlakken even sterk gekromd zijn, op het midden der dikte, maar anders op ongelijke afstanden van de beide vlakken. Bij een lens met één plat zijvlak valt het samen met het punt waar de as het boloppervlak snijdt; eindelijk ligt het bij holbolle en bolholle lenzen buiten het glas. In elk geval echter is het bij de gebruikelijke lenzen van geringe dikte weinig van de zijvlakken verwijderd, en kan men dus ook zeggen dat de vroeger bepaalde hoofdbrandpuntsafstand f de afstand is, waarop de brandpunten van het optisch middelpunt verwijderd zijn. De lichtstraal L, Q, Q2 L, van Fig. 299 blijft na het uittreden overal op denzelfden afstand van het verlengde der lijn, langs welke hij inviel, een afstand, die klein is, wanneer de lens een geringe dikte heeft. In dat geval kan men bij benadering van den dubbelen knik van Lj Q! Q, Lg afzien, en zeggen dat iedere straal die, zooals b.v. lx lt, eerst naar het optisch middelpunt gericht is, ongebroken doorgaat. Elke rechte lijn door O wordt een bijas genoemd. § 355. Hoofdbrandpunt op een bijas. Collimator. Brengt men het bovenstaande met het in § 352 gezegde in verband, dan vindt men gemakkelijk hoe stralen L L, die (Fig. 300) in willekeurige richting evenwijdig aan elkaar op een bolle lens vallen, gebroken zullen worden. Van al de stralen gaat die, welke langs O G invalt, ongebroken dooien dus wordt het vereenigingspunt G na de breking be¬ paald door de snijding van het focale vlak FG met de bijas die de richting der stralen heeft. Stelt men zich nu voor dat b.v. de as der lens naar het middelpunt der zon, en de zooeven genoemde lijn, dus ook de lijnen L naar een punt van den rand der zon gericht zijn, dan ziet men gemakkelijk in hoe in 't focale vlak een cirkelvormig beeldje van de zon met den straal F G gevormd wordt (brandglas). Uit de boven bewezen stelling volgt verder dat lichtstralen die van G uitgaan, na den doorgang door de lens, alle evenwijdig aan de bijas G O zullen toopen. Bij vele proeven is het wenschelijk met een bundel evenwijdige lichtstralen te werken. Om dien te krijgen bezigt men een vereeniging van een convergeerende lens L (Fig. 301) met een schermpje ab, dat van een fijne opening c, in het hoofdbrandpunt der lens staande, voorzien is. Om vreemd licht van de lens af te houden plaatst men deze aan het eene en het diaphragma aan het andere einde van een buis B. Men heeft dan een zoogenaamden collimator. Op eenigen afstand voor de opening, b.v. in Y, wordt een lichtbron van eenige uitgebreidheid geplaatst'. Mocht de opening als een punt beschouwd worden, dan zouden de lichtstralen die in verschillende richtingen daarin vallen, een enkelen kegel K vormen, en zouden zij alle de lens in dezelfde richting verlaten. Gewoonlijk echter is de opening een fijne spleet; elk punt daarvan is als een lichtpunt te beschouwen en zoo bestaat het licht aan de andere zijde der lens uit een groot aantal lichtbundels van verschillende richting, die echter elk op zich zelf uit evenwijdige stralen bestaan. Hoe bij een holle lens een bundel evenwijdige stralen L L wordt gebroken, ziet men in Fig. 302; tevens blijkt daaruit wat er in dit geval van een bundel wordt, die eerst naar een punt van het focale vlak convergeert. § 356. Constructie «Ier beelden bij lenzen, a. Bolle lenzen. Zij (Fig. 303) X X de as, O het optisch middelpunt, Fj het eerste, Fs het tweede hoofdbrandpunt en L L' een voorwerp loodrecht op de as. Wij kunnen het beeld van L' bepalen door twee stralen die van dit punt uitgaan, in hun loop te volgen. Voor den eersten straal nemen wij L' O, voor den tweeden L'Q, evenwijdig aan XX. Wij weten reeds dat deze laatste straal de lens zoo verlaat, dat hij door F, loopt. Maar strikt genomen is daardoor zijn weg nog niet bepaald, daar hij tweemaal van richting verandert. Is echter de lens zeer dun, wat in het vervolg steeds zal worden aangenomen, dan liggen de punten waar de richtingsveranderingen plaats hebben, zeer dicht bij elkaar; men kan dan de twee veranderingen in richting door een enkele vervangen in het vlak O Y, door O loodrecht op de as gebracht. Snijdt dus L' Q dit vlak in c, dan is cF, de uittredende straal; het snijpunt B' van deze lijn met het verlengde van L' O moet dan het beeld van L' zijn, en trekt men B' B loodrecht op de as, dan is het beeld van het geheele voorwerp verkregen. Men had, in plaats van een der gebezigde stralen, ook L' F, kunnen nemen, die evenwijdig aan X X uittreedt. Is eenmaal B' bekend, dan weet men tevens, hoe een willekeurige van L uitgaande straal uittreedt. Zendt L' naar alle zijden licht uit, dan ontvangt B' den stralenkegel YB'Z; alleen binnen dien kegel gaan dan ook de stralen van B' verder, iets dat men bij de verklaring van sommige verschijnselen in het oog moet houden. In de figuur springen een drietal paren van gelijkvormige driehoeken in het oog en elk daarvan levert een waarde op voor de verhouding tusschen de afmetingen van beeld en voorwerp. Stelt men OL door p, O B door q en, evenals vroeger, OF, =OF, door f voor, dan is: gJ-'-gf ,lfi. P f p — f (15) waaruit men gemakkelijk vindt: 1 , 1 1 p + q = r (16( Hierdoor kan de plaats van het beeld berekend worden. De formule geldt in alle gevallen, wanneer men, wat de teekens van p en q betreft, den regel van § 350 volgt. \ an belang is het, de constructie voor verschillende waarden van p uit te voeren, en na te gaan wat de formules telkens opleveren. Komt het voorwerp binnen den hoofdbrandpuntsafstand O F,, dan krijgt men een vergroot, rechtopstaand schijnbeeld. (Zie Fig. 313, § 360). b. Holle lenzen. De constructie gaat naar hetzelfde beginsel als bij de convergeerende lenzen en kan dus aan den lezer worden overgelaten. Zij levert van werkelijke voorwerpen ! steeds verkleinde rechtopstaande schijnbeelden. De formule (16) geldt ook voor holle lenzen; alleen moet ' men f negatief nemen. c. Wanneer zich het voorwerp langs de as verplaatst, beweegt zich het beeld altijd naar denzelfden kant. d. Ook het geval van een virtueel vooncerp verdient, zoowel bij een bolle als bij een holle lens, de aandacht. Fig. 304 heeft hierop betrekking. Wij stellen ons voor dat de lens aan de linkerzijde getroffen wordt door stralen die naar de punten van L L' convergeeren. Vooreerst letten wij alleen op de stralen die op L gericht zijn. Door dit punt kan men twee lijnen trekken, de eene evenwijdig aan de as en de andere door O, en onder al de invallende stralen zullen er nu zijn die, links van de lens, langs deze lijnen loopen. De eerste daarvan wordt gebroken alsof hij van F2 kwam en de tweede gaat recht door. Hoe men dus het beeld B' van L' en het beeld B' B van het virtueele voorwerp vindt, zal geen verdere toelichting behoeven. Natuurlijk moet, als men nu de formule (16) wil toepassen, voor p een negatieve waarde worden gesubstitueerd. e. Zoodra, bij welke lens dan ook, de plaats van het beeld bekend is, vindt men door de eerste der gelijkheden (15) de grootte ervan. Het beeld staat rechtop als het met het voorwerp aan dezelfde zijde van het optisch middelpunt ligt en is omgekeerd in het tegengestelde geval. f. Wanneer de beschouwde lens een deel van een stelsel uitmaakt, kan het 'voorkomen, dat L L' in Fig. 303 reeds een beeld is en dan zal van L uit slechts een beperkte stralenkegel gaan, wat trouwens ook het geval is, wanneer een doorschijnend voorwerp van de achterzijde door een weinig uitgestrekte lichtbron bestraald wordt. Nu kan het geval zich voordoen, dat juist de stralen die bij de constructie gebezigd zijn, niet in den kegel voorkomen. Daarom behoeft evenwel de constructie niet veranderd te worden, want daar alle stralen die van L' uitgaan, ten slotte één vereenigingspunt hebben, gaan de stralen die er zijn, door het punt waar de ontbrekende, als zij er waren, elkaar zouden ontmoeten. g. Is niet een voorwerp, maar een enkel lichtpunt L' buiten de as gegeven, dan kan natuurlijk eveneens de constructie die in de bovenstaande figuren is aangegeven, dienst doen. Evenzoo zou men, wanneer alleen het lichtpunt L bestond, door die constructie eerst het beeld B' van een tweede daarboven gelegen punt L' — al is dit dan ook denkbeeldig — kunnen bepalen, en dan uit B' een loodlijn op de as kunnen neerlaten. Men kan intusschen voor een lichtpunt L op de as ook te ii 8 werk gaan zooals in Fig. 305. Daar is een willekeurige straal L G beschouwd en de bijas A G evenwijdig daaraan getrokken. Na de breking moet L O, evenals alle andere stralen die evenwijdig aan A G zouden kunnen invallen, door het snijpunt G der bijas met het focale vlak gaan. Daarmede is de gebroken straal C G en dus het beeldpunt B bepaald. h; 0ok voor een lichtpunt op de as en het daarmede geconjugeerde beeldpunt geldt steeds de vergelijking (16). i. De onderlinge convergentie of divergentie der stralen van den uittredenden lichtkegel verschilt altijd van die van den invallenden kegel. Een bolle lens b.v., die evenwijdige stralen doet convergeeren, zal een reeds bestaande convergentie versterken, maar een divergentie verzwakken, opheffen (Fig. 291, § 351), of zelfs in een convergentie omzetten. § 357. Vereeniging van twee lenzen met dezelfde as. Een uitvoerige beschouwing over de beelden die zulk een vereeniging geeft, en die door een herhaling van de aangegeven constructie gevonden kunnen worden, kan hier achterwege blijven. Wij bepalen ons tot stralen die evenwijdig aan de as op de eerste lens vallen. Laat f de hoofdbrandpuntsafstand dier lens zijn, f3 die van de tweede lens en zij d de afstand der optische' middelpunten. Het vereenigingspunt der stralen, na den doorgang door de eerste lens, is als het lichtpunt voor de tweede te beschouwen; het daaraan beantwoordende beeldpunt is het hoofdbrandpunt van de combinatie. Wij noemen den afstand waarop dit achter de tweede lens ligt cp. De formule (16) op de tweede lens toepassende, moeten wij nu p door d—f, q door cp en f door f2 vervangen. Wii krijgen daardoor

Natuurlijk wordt, wanneer f, en f3 beide positief zijn,

/i r/i, dan is de uittredende bundel convergent, terwijl hij divergeert, wanneer d tusschen fx en ƒ, + f2 ligt; in dit laatste geval werkt dus het stelsel tot op zekere hoogte als een enkele holle lens. Is eindelijk d = f j f.L, dan treden de stralen evenwijdig aan elkaar uit en zou men op het eerste gezicht kunnen meenen dat de twee lenzen geenerlei bijzondere optische werking uitoefenen. Van het tegendeel overtuigt men zich echter door stralen te beschouwen, die evenwijdig aan elkaar, maar no0d® aS' ]nVal!en- ZuIke strale° LL worden eerst in (Fig. 306) vereemgd en zullen ten slotte uittreden volgens mJeZn! LT7f !g aa" de "J° . 307 308) een 6eee„,„de b„k«nde - b.U,J ™ d. linkc„sd„, heu# JW*. lijn op het stelsel valt en, door herhaalde toepassing van het in § .5+7 besprokene, bepalen hoe in elk dezer gevallen de uittredende straal zal loopen. Men kan dus ook, wanneer het invallende licht van links komt, de snijpunten F2 en D2 van den uittredenden straal a met de as en met KL bepalen; en eveneens voor het geval dat de straal van rechts invalt, de overeenkomstige punten F, en D,. Pj en Fj zijn het eerste en het ticeede hoofdbrandputit van hot stelsel; de betcekenis van D, en 02 zullen wij nu zoeken. Vooreerst is het duidelijk dat Dj het beeld is van D|. Immers, men kan den loop van den straal L b omkeeren, en dan ziet men dat de twee stralen K Di en 4, die elkaar vóór de eerste breking in D| snijden, na de laatste breking langs lijnen (nl. a en D2 L) loopen, die door Dj gaan. herder kan men dan besluiten, dat, wanneer D| H, en D2 Hj loodrecht op de as worden getrokken, Da Hj het beeld is van het voorwerp D, II,. Dit beeld en dit voorwerp kunnen even goed virtueel als reëel zijn en het is zeer goed mogelijk dat D2 H2 niet, zooals in de iiguren, rechts van D, H,, maar links daarvan valt. Hoe dit zij, het blijkt dat bij elk stelsel een zoodanige plaats roor het voorwerp gevonden kan worden, dat het beeld daaraan gelijk wordt en rechtop staat. Daar voorwerp en beeld gelijkvormig zijn, zal van een punt Ei, dat Dj lij in een zekere verhouding verdeelt, het beeld gevormd worden in een punt Ea, dat Dj Hj in dezelfde verhouding verdeelt, wat natuurlijk medebrengt, dat Hj E.j = H, E, is. De punten H| en Hj worden de hoofdpunten, de vlakken H, D, en Hj 1>.2 de hoofdolakken van het stelsel genoemd. De eigenschap daarvan kan zoo worden uitgedrukt: elke lichtstraal die vóór de eerste breking door een punt E, van het eerste hoofdvlak loopt, gaat na, de laatste breking door het punt A'j van het tweede hoofde lak, dat men krijgt door Et A'j evenwijdig aan de as te trekken. De ligging der hoofdpunten kan, zooals reeds werd opgemerkt, theoretisch bepaald worden; zij kan ook uit proeven worden afgeleid. Is die ligging, en ook die van de hoofdbrandpunten, eenmaal bekend, dan kunnen de beelden die het optische stelsel geeft, door bijna eren eenvoudige constructién en berekeningen werden gevonden als die, welke een enkele dunne lens doet ontstaan. melnethêo„V t VT W1'Ien WiJ "°g Verm<;lden dat h de alge- ZZfrZYZ °P ? T l geW°°n iS °nder den eerste» hoof dhratd- en ht olL{\^7 Ta " ! tUSSchen het eerste Iioofdbrandpunt den afstand tusschenT e^V^e"^" t?jeeden ^brandpuntsafstand f2 neer F u l 2' v zullen wij /, positief noemen, wan- neer 1, voor H, en /, positief, wanneer F2 achter H2 ligt. In Fig 307 zijn dan beide brandpuntsafstanden positief, en in Fig. 308 beide negatief Een verschillend teeken kunnen zij niet hebben. ° 0D yt' laatSte "a"te toonen P355^ wij de in § 353 bewezen stelling op het voorwerp H D, en het beeld H2 D2 toe, daarbij voor P en Q de die op HD ' , D' /" 6 inVallen' Voorzien de grootheden die op H, D,, en de m.ddenstof v<5ór het eerste brekende vlak betrekkin» " ** « - -enst'S Sen^ov eChtCtr ^ het^'teeSn2 hebben, moete'n ook en ^in zelfde riehti^l hhmen| een draaiin=' van D'K naar h moet de- is tv" r,n de bSnH fieen * "aar D»L' voorwaarde wanneer ƒ en f fu"' T" " Z°U nict meer aan ™ldaa" »Ün, wanneer/, en/, tegengestelde teekens hadden uit de Ir"?6 b,etrC^kl"8 t,,sschen de brandpuntsafstanden volgt nu nog dVP ^"g Rt '='h " e" dat d,! ilbsohlt" waarden van ., en " door ^ en — worden gegeven. Daardoor gaat de vergelijking (18) over in f\ = „tl n * *»* « f\ — /ï- zzl tl: a ' - -"■ •• ««»*» De constructie der beelden vindt men in Fig. 309 aangegeven. Daarbij zijn de brekende vlakken zelf niet geteekend, daar de constructie kan worden uitgevoerd, zoodra men de hoofdpunten cn de brandpunten kent. Verder is ondersteld dat /, en /2 van elkaar verschillen. Van uit den top L' van het voorwerp L L' zijn twee stralen getrokken, de een evenwijdig aan de as, de andere door F,. Zij snijden het eerste hoofdvlak in de punten D, en E, en moeten dus na al de brekingen door de punten D2 en E2 va° bet tweede hoofdvlak gaan, dus volgens 1)2 *2 en E, C, evenwijdig aan de as, loopen. Daardoor is het beeldpunt 13 en het gezochte beeld B B' bekend. Uit deze constructie kan verder nog een belangrijke stelling worden afgeleid. Wij trekken nl. D, P evenwijdig aan D2 B' en vereenigen het snijpunt P van D, P cn E, B' met L'. De verbindingslijn snijdt de as in een punt K,, waarvan de ligging bepaald wordt door de vergelijking F, K, = E, P X jr-gj = E, P X 0 = H, R = H2 F, = ƒ„ . (19) waarbij met R het snijpunt van D| P met de as is aangewezen. Trekt men vervolgens B'Kj//PK„ dan wordt een punt K2 op de as bepaald, zoo gelegen, dat K, K2 = Hi H2 en dus F2 K, = F, F2 — F, K, —K, Kj = F, F2—H2F2 H, H2 = F, II, = ƒ, (20) is. . Uit (19) en (20) blijkt dat de punten K, en K2 een vasten stand op de as hebben, dien men gemakkelijk kan aangeven, wanneer H,, Ils, F, en F.2 gegeven zijn. Men noemt K, het eerste en K2 het ticeede knooppunt van het 1 stelsel. De:e punten heiben blijkens 'de Jiguur de eigenschap dat de lijn die een willekeurig lichtpunt met Kx, en die, welke het daarbij behoorende beeldpunt met A'j verbindt, evenwijdig aan elkaar loopen. Onder al de van L' uitgaande lichtstralen is er ook een, die langs L K, loopt. Wat dezen eenen lichtstraal betreft kan men evenwel ook elk ander punt L" der lijn als lichtpunt aanmerken en de bij L' K, behoorende uittredende straal zal dan door het beeld zoowel van L" als van L' moeten gaan. Aan den anderen kant moet zoowel het eene als het andere beeld op de lijn liggen, die uit Ka evenwijdig aan L' K, wordt getrokken. Derhalve is die lijn zelf de straal die uit L' K, ontstaat en men kan de eigenschap der knooppunten ook aldus uitdrukken: Elke lichtstraal die vóór de eerste breking op het eerste knooppunt gericht is, treedt na de laatste breking in de oorspronkelijke rtch/mg uit, langs een lijn die door het tweede knooppunt gaat. Al de voorgaande beschouwingen kunnen ook worden overgebracht op een negatief stelsel (Fig. 310); het zal blijken dat ook hier de knooppunten bepaald worden door de voorwaarden F, K, = F, H2, F,K2 = F1H1. Zoowel bij een positief als bij een negatief stelsel rallen de knooppunten met de hoofdpunten samen, wanneer vóór het eerste en achter het laatste brekende vlak dezelfde stof voorkomt, en dus t\ 1I\ = V-i ll-i «s. Dat men, wanneer eenmaal de knooppunten bekend zijn, daarvan partij kan trekken voor de constructie van het beeld, behoeft geeu betoog. ;tösss Z& voorwerp tot het eerste hoofdpunt door r, j- tweede hoofdpunt door f voor/dan vtdï ^ " jf, = _A_ = ?-/2 en dus L /t * lf\+Pfi=pq,. en voor het bijzondere geval dat/, =/2 is.• ' ' ' - + - = 1 -.* ^ 3,o. vóór het eerste, en q positief wi P posltlef n0(3mt, wanneer L Is eenmaal de waarde van' "l ,^ M h°°fdvll,k welke verhouding de divergentie ^VOn"'n' ®" kan men ook aangeven, in straal door al de brekingenveranderd wTdt" Sn"TTlr^ ^ Uitg8anden hoofdvlak b.v. in D, dan ir-,-,1 l j . J slraal het eerste «guur volgt onmiddellijk voor' de vlinder d^nTiën^' " "* ^ _ q nog de vergelijkingen moeten o^sMllT«£ ï voItooien ^den wij nu brekende oppervlakken de liggin~ der'hoofd bm^ /6" WlllekeuriS «"tal rr we. vunten %jc^ bXtiïta wr rofdpunten (te bepalen, den weg aan te geven kn». , li J en 0ns er toe vlakken van het stelsel in twee achter elk ^ "'T Wanneer de brt'kende zijn, die wij I en II zullen noemen de ' T" f Plaatste groepen verdeeld stelsel kan aangeven, zoodra zij voo'r elke' der'1- PUnten 1°^ ^ geheele zich zelf beschouwd, bekend zijn g 6pen' als een stelsel °P Wij denken ons te dien einde een straal dio eenigen afstand h daarvan aan de voorzijde vin iT^ rT " °P deze straal, na den doorgan" door 1 de' « ■ J / ! pUnt waar het tweede hoofdbrandpunt van 1; en'bovendien ka" ' hCt iS uuïenaitn kan men aangeven onder welken hoek de snijding plaats heeft. Hel zooeven bedoelde brandpunt als lichtpunt voor de breking door II beschouwende, kan men, door toepassing van de formules (21) en (22), vooreerst vinden waar de straal na den doorgang door II de as snijdt, dus waar het tweede hoofdbrandpunt van het geheele stelsel ligt, en ten tweede onder welken hoek hij dit doet. Is echter voor het geheele stelsel (Fig. 307 en 308) de ligging van F2 en de hoek I)2 F2 H2 - S bekend, dan is ook de ligging van H2 bepaald, want men heeft F2 Ha = $ Een eenvoudig geval is dat van een enkele lens, waarvan men de dikte niet wil verwaarloozen. Intusschen is er hier, wanneer zich aan weerszijden dezelfde stof bevindt, nog een ander hulpmiddel, om de knooppunten en de daarmede samenvallende hoofdpunten te bepalen. Wij zoeken namelijk eerst (§ 354) het optisch middelpunt O (Fig. 311) en bepalen dan naar de methode van § 347 het lichtpunt K,, dat bij de eerste breking met O als beeldpunt geconjugeerd is, en het beeldpunt K2, dat bij de tweede breking geconjugeerd is met het lichtpunt O. Dan moet een lichtstraal die vóór de eerste breking naar K, gericht is, ten slotte volgens een door K2 gaande lijn uittreden, en wel in de oorspronkelijke richting, daar hij in de lens door O gaat. K, en K2 zijn dus de knooppunten. § 359. Schijnbare grootte van een voorwerp. Een voorwerp wordt duidelijk door ons gezien, wanneer de brekende oppervlakken in ons oog een scherp beeld er van ontwerpen op het netvlies, waarmede de achterwand van het gezichtsorgaan bekleed is, en ieder bezit in meerdere of mindere mate het vermogen (accommodatievermogen) om zijn oog zoo te veranderen, dat nu eens van een voorwerp op grooteren, en dan eens van een lichaam op kleineren afstand zulk een beeld ontstaat. Een voorwerp schijnt ons nu des te grooter en wij kunnen er des te meer bijzonderheden in onderscheiden, naarmate het beeld een grooter deel van het netvlies beslaat. liet onderzoek van het gezichtsorgaan heeft geleerd dat, voor welken afstand het ook geaccommodeerd is, de lijnen die de punten van het voorwerp met hunne beelden op het netvlies verbinden, op weinig na alle door één punt K in 312,1 "elk plu" 6611 ««veranderlijken als and tot het netvlies behoudt en het knooppunt genoemd rdt de twee knooppunten „1., die het oog evenals elk ander stelsel ee » !ggen op zeer kleinen afstand van elkaar. — Derhalve is de grootte van het netvliesbeeld a b evenredig met den hoek aKb of ook met den hoek A K B, dien de lijnen welke de uiteinden van het voorwerp met K verbinden, met elkaar maken. Bit is de „hoek icaaronder ici/j het vooncerp zien" en wij kunnen hem als maat voor de „schijnbare grootte" nemen, onder welke wv) het waarnemen. Wij zullen den bedoelden hoek steeds klein onderstellen en mogen dan, wanneer AB = / de „lineaire" grootte van het voorwerp, loodrecht op KC, end de afstand van het voorwerp tot K (of, minder juist, tot het oog) is, voor de schijnbare grootte, in boogmaat uitgedrukt, stellen l I d' § 360. Loupe en mikroskoop. Om van een klein voorwerp een netvliesbeeld van merkbare grootte te krijgen, zou men slechts d klein genoeg behoeven te maken, als niet voor elk oog een afstand bestond, binnen welken het geen voorwerp meer scherp kan zien. Een „loupe" („vergrootglas"J of een „mikroskoop" dient nu om van kleine vooricerpen een grooter netvliesbeeld te vormen dan bij de waarneming met het bloote oog ontstaan kan. a. De loupe is een eenvoudige convergeerende lens. Hij ' wordt op zoodanigen afstand van het te beschouwen voorwerp LL' (Fig. 313) gehouden, dat dit iets binnen den hoofdbrandpuntsafstand valt en dat er dus een rechtopstaand virtueel beeld B B' ontstaat, van het oog verwijderd op een afstand d, groot genoeg om scherp gezien te worden. Is B B' = b, dan zal de schijnbare grootte van het beeld, zooals het door het oog wordt waargenomen, ^ zijn. CL Bezag men het voorwerp met het bloote oog, dan zou men het op een afstand d moeten houden om het even scherp te zien, en LL' = / stellende, zouden wij voor de schijnbare grootte in dat geval vinden De verhouding Y=rld=-v (23) geeft dus aan hoeveel maal bij het gebruik der loupe de afmetingen van het netvliesbeeld grooter zijn dan zij anders zijn zouden; zij is de „vergrooting" die de loupe geeft. Uit Fig. 313 is af te leiden, als wij den afstand van BB' tot de loupe door y voorstellen en letten op de gelijkvormige driehoeken die F2 tot top hebben, - = ^ + 1. I fr Deze werkelijke vergrooting is dus bij een zelfde loupe geen bepaald getal, zij hangt nl. van y af, en zal zoo groot mogelijk worden als wij de loupe dicht bij het oog plaatsen, zoodat y — d gesteld kan worden. In dat geval wordt de vergrooting wdkeaf^0^ d' d6n afStaQd Waar°P men scherP kan zien> Om n, !Ï V°°r verschlllende waarnemers niet dezelfde is. m nu echter voor elke loupe een bepaald getal voor V te kunnen opgeven, hetgeen wenschelijk is, ten einde verschillende vergrootglazen naar een vasten maatstaf te kunnen veigehjken neemi raen d = 25 c.M. en vindt dan de vergiooting uitgedrukt door de formule y r ^ C,M- T f (24) als f de brandpuntsafstand der lens is. Aan den conventioneel vastgestelden afstand van 25 c M ml duiiwJn*™1 PaSSeDde Daam gegGVen VaD afstand b. Om sterkere vergrootingen te bereiken bezigt men een mikroskoop. Dit instrument (Fig. 314) bestaat in zijn meest nvoudigen vorm uit twee convergeerende lenzen. De eerste daarvan, P, die een kleinen brandpuntsafstand heeft, is naar het voorwerp LL gekeerd en wordt het voorwerpglas of objectief genoemd, de tweede, Q, waarvan de brandpuntsa stand grooter is, bevindt zich bij het oog en heet oogglas of oculair. Het voorwerp, dat in den regel doorschijnend is en bij doorvallend licht bezien wordt, wordt even buiten den hoofdbrandpuntsafstand van het objectief geplaatst; deze lens brengt dan de stralen binnen de buis (tubus) van het instrument tot vereeniging en doet een omgekeerd vergroot werkehjk beeld B B' ontstaan. Het oogglas staat op zoodanigen afstand achter (boven) dit beeld, dat het als een loupe bij de beschouwing daarvan dienst doet, zoodat ten slotte het beeld C C' gezien wordt. Onder de vergrooting verstaat men ook bij het mikroskoop de verhouding tusschen de schijnbare grootte, waaronder men een voorwerp met en zonder het instrument ziet. Ook hier is men evenwel, evenals bij de loupe, gewoon, niet de werkelijke vergrooting op te geven, die een bepaalde waarnemer bereikt, maar te onderstellen dat bij de waarneming met het bloote oog het voorwerp op den „afstand van duidelijk zien" wordt gehouden en dat het mikroskoop zoo wordt ingesteld, d. w. z. het voorwerp op zoodanigen afstand van het objectief is gebracht, dat het definitieve beeld evenzoo op dien afstand van het oog ligt. M. a. w., de vergrooting is de verhouding tusschen de werkelijke afmetingen van beeld en voorwerp voor het geval, dat aan de laatstgenoemde voorwaarde voldaan is; zij wordt gevonden door de vergrooting die het objectief teweegbrengt, en die uit de afstanden van zijn optisch middelpunt tot het voorwerp en het reëele beeld zou kunnen worden berekend, te vermenigvuldigen met de vergrooting die aan het oogglas te danken is en door (24) bepaald wordt. § 361. Yibratiemikroskoop. Voor het optisch onderzoek van trillende lichamen kan men zich bedienen van een mikroskoop waarvan het objectief niet aan den tubus verbonden is, maar, gescheiden daarvan, door het eene been van een stemvork A wordt gedragen. Staat de as van het mikroskoop verticaal, dan wordt de stemvork zoo geplaatst, dat bij zijne trilling het objectief langs een horizontale lijn heen- en weergaat. Eeneden deze lens bevindt zich nu een tweede geluidgevend lichaam B, een stemvork of een snaar b.v., waarop een goed verlicht punt (een klein kwikbolletje of een korrel aardappelmeel, waarop een lens de stralen van een vlam concentreert) is aangebracht. De trillingsrichting van B is eveneens horizontaal, maar staat loodrecht op die van A. Trilt alleen deze laatste stemvork, dan heeft dat een schijnbare verplaatsing van het lichtpunt ten gevolge, zooals men gemakkelijk uit de eigenschappen der lenzen zal kunnen nü"' W°rdeu A en B ^gelijk in beweging gebracht, dan men e lichtlijn waar, die op de vroeger (§ 318) verme e wijze door de samenstelling van twee onderling loodrechte trillingen verkregen wordt. § 362. Verrekijkers. Deze instrumenten hebben ten doel, een verwijderd voorwerp onder een grooteren hoek te doen waarnemen dan met het bloote oog mogelijk is. a. De astronomische verrekijker (Fig. 315) bestaat evenals mikroskoop uit twee bolle lenzen P en Q, die ook door l.^r IhLr ?T8en 0Dderscheiden worden. Hier echter heeft nmlnir ^ grooteren brandpuntsafstand dan het oculair A an een verwijderd voorwerp wordt vooreerst door t \ooiwerpglas een omgekeerd reëel beeld BB' in of nabij het tweede hoofdbrandpunt ontworpen, en dit beeld wordt op zeLde wijze als bij het mikroskoop door het oogglas bezien zoodat men het beeld C C' waarneemt. ' »v*rgro°tin9" van den kijker wordt gevonden, als men hppiri T °h \ er Welken men het van het voorwerp gevormde , aJinS Ier vergrooting en voor utntït trwZer™^ ka" dieM"' b6"0ef' *- — ,eTj'ztéSef; volrde ooit "lazen mpp^tal in i » bij kijkers met bolle s-sa^; ss kleinen aftiand buiten h.t oc„,a "t Za Z7°Z7 "" een »eh.m 0]J7„Dge„. Me„ mee( ^ ^ openingen de overeenkomstige l' van het beeld; de vergrooting die de kijker, op den afstand waarvoor hij bij de proef is ingesteld, zou geven is dan = Ijl'. Voor de opening waarvan men het beeld ontwerpt, kan die van het objectief zelf dienen. Het achter liet oogglas gevormde beeldje daarvan heet de oogring. Men moet zich dan echter er van overtuigen dat de stralen die van den rand van het objectief uitgaan, niet door een diaphragma in den kijker worden tegengehouden. Voor een kijker van de in § 362, a beschreven inrichting, die op oneindigen afstand is ingesteld, zal men de juistheid dezer methode gemakkelijk kunnen aantoonen. Men onderstelle daarbij dat men de proef neemt na het voorwerpglas verwijderd te hebben. Dit heeft, als de opening er onmiddellijk voor geplaatst is, toch geen invloed op het verschijnsel. Een algemeen bewijs volgt uit de stelling van § 353. Wij verbeelden ons den kijker op een of ander voorwerp ingesteld en tegelijkertijd een diaphragma voor het objectief gebracht. De opening A daarvan en het beeldje B achter het oculair beschouwen wij als een voorwerp met de afmeting /(, en het beeld met de afmeting /i2. De stralen die van de uiteinden van het verwijderde voorwerp naar een zelfde punt van de lichtopening A getrokken worden, en die elkaar natuurlijk naderhand in een punt van B snijden, nemen wij voor die, welke wij vroeger P en Q noemden. Dan is de hoek E|, dien deze stralen bij A met elkaar vormen, de schijnbare grootte van het verwijderde voorwerp, met het bloote oog gezien, en de hoek fa, waaronder zij elkaar bij B snijden, de schijnbare grootte waaronder het zich in den kijker vertoont, dus — de gezochte vergrooting. Daar echter A en B ei beide in de lucht liggen is h, e, —f2, waaruit het straks beweerde volgt. § 367. Metingen met optische instrumenten. De in de vorige § beschreven camera lucida kan ook gebezigd worden om het virtueele beeld van een onder het mikroskoop geplaatst voorwerp te meten, hetzij door het rechtstreeks met een schaalverdeeling te vergelijken, hetzij door het eerst na te teekenen, en dan de verkregen figuur te meten. Is vooraf de vergrooting bepaald, dan leert men op deze wijze ook de grootte van het voorwerp zélf kennen. Deze methode om een voorioerp te meten door de grootte van een optisch beeld te bepalen wordt veelvuldig toegepast. Het eenvoudigst is de zaak, wanneer men met een reëel beeld te doen heeft, want men kan dit op een schaalverdeeling opvangen. In kijkers en mikroskopen kan b.v. op de plaats waar het werkelijke beeld ontstaat - een plaats, die niet voor alle oculairen dezelfde is, maar in elk geval door een diaphragma wordt aangewezen - een glasplaatje worden aangebracht, dat van fijne deelstrepen, b.v. 0,1 m.M. van elkaar verwijderd, voorzien is. Zulk een glasplaatje heet een oculairmikrometer; natuurlijk moet men bij een mikroskoop de verdeeling ervan vooraf met een objectiefmikrometer vergelijken, wil men uit de grootte van het reëele beeld tot die van het voorwerp kunnen besluiten. Een andere dikwijls gebruikte oculairmikrometer bestaat uit een lijnen draad die in het vlak van het reëele beeld door een mikrometerschroef evenwijdig aan zich zelf verschoven kan worden. Bij kijkers treft men ook veelal een vasten draad in het genoemde vlak aau, of twee zulke draden die elkaar in de as van het instrument rechthoekig snijden. Een dergelijk draadkruis dient om de as van den kijker juist op een verwijderd punt te richten. Zoodra toch het beeld van dit punt met het snijpunt der twee draden samenvalt, is men zeker, dat het punt ligt op het verlengde der lijn die dat snijpunt met het optisch middelpunt van het objectief verbindt. Richt men nu op deze wijze den kijker achtereenvolgens op trcee punten, clan kan men uit cle daarvoor noodige verplaatsing een besluit trekken aangaande den relatieven stand dier punten. De verplaatsing van den kijker is hierbij een verschuiving of een draaiing. Van het eerste levert de kathetometer een voorbeeld. Een kijker, waarvan de as horizontaal gesteld kan worden is hierbij verschuifbaar langs een kolom, die met behulp 'van drie stelschroeven verticaal wordt geplaatst en van een schaalverdeling voorzien is. Men kan aldus het hoogteverschil meten van twee met de kolom in een zelfde vlak liggende punten en ook, wanneer de kijker op elke hoogte in een horizontaal vlak kan worden gedraaid, het hoogteverschil tusschen twee willekeurige punten bepalen. Een draaiing, icaarvan het bedrag op een verdeelden cirkel kan worden afgelezen, dient in die gevallen, waar men den hoek wil meten, dien de naar ticee verwijderde punten getrokken lijnen met elkaar maken. § 368. Middel 0111 te beoordeelen of twee figuren in hetzelfde vlak liggen. Zooals reeds gezegd werd moet een oculairmikrometer of een draadkruis in het vlak geplaatst zijn, waar het reëele beeld van het beschouwde voorwerp tot stand komt. Tot op zekere hoogte kan men beoordeelen of aan deze voorwaarde voldaan is, door erop te letten, of het beeld en het draadkruis beide scherp gezien worden; ligt nl. het een op aanmerkelijken afstand vóór of achter het andere, dan kan slechts één van beide door het oogglas duidelijk worden waargenomen. Intusschen meent men twee voorwerpen, waarvan de afstanden tot het oog slechts weinig verschillen, wel gelijktijdig scherp te zien. Van daar dat een meer afdoend herkenningsmiddel voor den gewenschten stand van belang is. Men kan nu partij trekken van het welbekende feit dat als twee voorwerpen op eenigen afstand achter elkaar staan, bij elke zijdelingsche verplaatsing van den waarnemer het achterste zich ten opzichte van het voorste schijnt te verplaatsen in dezelfde richting waarin de waarnemer zich beweegt. Men heeft dus slechts het oog achter het oculair een weinig heen en weer te bewegen; dan zal een onjuiste stand van het draadkruis met betrekking tot het beeld zich door een relatieve verplaatsing verraden. Een dergelijke verplaatsing wordt een parallactische genoemd. Ziellier een toepassing. Stel, dat een kijker voorzien is van een dradenkruis dat met het oculair kan worden verschoven, terwijl ook liet glas waardoor de draden bezien worden, ten opzichte daarvan verplaatst kan worden. Men kan dan eerst door deze laatste verplaatsing bewerken dat men de draden duidelijk ziet, en vervolgens, na den kijker op een ver verwijderd punt gericht te hebben, het oculair mei het draadkruis zoo stellen, dat geen parallactische verschuiving meer valt waar te nemen Men mag dan aannemen dat het dradenkruis in het hoofdbrandpunt van het objectief staat en kan vervolgens van den kijker gebruik maken om te onderzoeken, of een lichtbundel uit even- indenkt b6Staat °f met Immers' kat men zulk een bundel m den kijker vallen, dan zal het lichtbeeld, als de stralen evenwijdig zijn, geen parallactische verplaatsing tegenover de kruisdraden moeten vertoonen. Keert men een collimator met zijne lens naar het objectief %an den kijker, zoodat de twee assen in eikaars verlengde vallen AfLneTmei1 ln 1e" kijker 6611 bedd van de sPleet waar.' spleet ™ ^ V*™]hctlBche verPlaatsing is een bewijs dat de ïetVrindt C rie" ^ he' va„ d. Over de wijze waarop bij deze proef het beeld van de spleet gevormd wordt, behoeven wij niet uit te weiden. De gang der overeen' ^ ^ 316 ^ 362' a%ebeelden drla^r^f^^' Tm ^ Meine gingen van een draaibaar hchaam, b.v. van een aan een draad opgehangen magneet achtbaar te maken, kan men aan dat kcLamTn spiegel bevestigen en gebruik maken van het feit dat bij een vaste richting van den invallenden straal de teruggekaatste straal by, elke draaiing van den spiegel van richting verandert of dat, omgekeerd, de invallende straal telkens een andere ™ht™9 moet hebben, als de teruggekaatste steeds langs dezelfde lyn zal loopen. Deze spiegelaflezing kan op twee wijzen worden ingericht Vooreerst kan men, zooals in Fig. 322 in horizontale pro' jectie is voorgesteld, een vaststaanden kijker K, die van een is'onTi^ V°°rZien 6n b0V6n een verdeelde sch*al S S is opgesteld, zoo op den vlakken spiegel a b richten, dat men het spiegelbeeld van SS duidelijk met den kijker ziet. Men kan den kijker en de schaal zoo plaatsen dat, wanneer de spiegel den evenwichtsstand « b heeft, het beeld van het punt P dei schaal, beneden het midden van het objectief, met den draad in den kijker of met het snijpunt der ti4e draden samenvalt. Neemt dan vervolgens de spiegel den stand a' b' aan, dan zal men het punt q van de schaal de zooeven genoemde plaats zien innemen. Staat de schaal loodrecht op de lijn O p, dan kan men uit den afstand p q, d. w. z. uit het verschil der standen, die de kruisdraad achtereenvolgens op de schaal heeft, en uit de lengte van O p den hoek p O q berekenen. De helft daarvan is de hoek N Op waarover de spiegel gedraaid is. Kleine draaiingen kunnen evenredig geacht worden aan de verplaatsingen over de schaal, die zij teweegbrengen. Natuurlijk moet de kijker een weinig hellen ten einde op het spiegelbeeld van de daaronder geplaatste schaal gericht te zijn. Bij deze methode kan slechts één persoon de verplaatsing waarnemen en zij wordt daarom de subjectieve spiegelaflezing genoemd. Wil men de draaiing voor een aantal personen gelijktijdig zichtbaar maken, dan bezigt men een hollen spiegel, en plaatst daar tegenover een lichtgevend voorwerp (b.v. een spleet met een vlam daarachter), benevens een verdeelde schaal. Men kan dit zoo inrichten, dat de spiegel een beeld van het verlichte voorwerp op de schaal vormt, en een draaiing van den spiegel heeft dan een verplaatsing van dit beeld tengevolge (objectieve spiegelaflezing). Eenige overeenkomst met de spiegelaflezing heeft de methode die Lissajous heeft gebezigd voor het optisch onderzoek der trillingen van stemvorken. Aan 't uiteinde van een der beenen bevestigde hij een spiegeltje, waardoor de van een lichtgevend punt afkomstige stralen naar een kijker teruggekaatst werden. Stond de stemvork stil, dan werd een scherp beeld van het lichtpunt waargenomen, maar zoodra de stemvork werd aangeslagen gi„g dit beeld in een lichtlijn over, het gevolg van de richtingsverandering die 't been der stemvork en daarmede de spiegel ondergaat. Wordt nu de proef in zooverre gewijzigd dat de lichtstralen, na de terugkaatsing door het eerste spiegeltje, op een tweede val en dat op dezelfde wijze aan een andere stemvork is bevestigd, en daarna in den kijker, dan krijgt het lichtbeeld dat men waarneemt twee bewegingen te gelijk, en aan de stemvorken kan zoodanige stand worden gegeven, dat die in ondering loodrechte richtingen plaats hebben. Men krijgt dan, als er tusschen de trillingsgetallen een eenvoudige verhouding bestaat, ae in § 318 besproken figuren te zien. . § 3„70" L?chtst]erkte «Ier heelden bij optische instromenten. Bij de bespreking van dit onderwerp zullen wij onderstellen dat de stoffen door welke de lichtstralen gaan, volkomen doorschijnend zijn, en zullen wij afzien van de terugkaatsing die een deel van het licht aan elk der brekende oppervlakken ondervindt. Wij zullen verder het geval onderscheiden dat een ichtpunt, waarvan de schijnbare grootte onmerkbaar klein is wordt waargenomen, en het geval dat het beschouwde voorwerp een zekere uitgestrektheid heeft. Wij beschouwen vooreerst het geval van een kijker en merken op dat de lichtstralen die in het objectief vallen, op de plaats van den oogring (§ 366) het meest samengedrongen zijn en dat men dus het meeste kans heeft dat al die stralen, of een zoo groot mogelijk gedeelte ervan het netvlies bereiken wanneer de pupil van het oog zich in het vlak van den oogring bevindt. Dezen stand, waarbij de grootste helderheid kan verwacht worden, zullen wij onderstellen. Is het instrument op een vaste ster gericht, dan ontstaat, wanneer althans het instrument en het oog zonder fouten zijn, een enkel beeldpunt op het netvlies. Is nu de oogring kleiner dan de pupil dan kan al het licht dat in het objectief valt, het netvlies bereiken. De hoeveelheid licht die tot de beeldvorming bijdraagt, staat dan tot die, welke het ongewapende oog van de ster zou ontvangen, gelijk het oppervlak der objectiefopening tot dat der pupil. Anders is de zaak, wanneer de oogring de pupil in grootte overtreft. Evenals de geheele oogring geconjugeerd is met de geheele objectiefopening (§ 366), is dan dat deel van den oogring dat door de pupil wordt ingenomen, geconjugeerd met een deel van die opening en alleen het binnen dat deel invallende licht zal in het oog komen. Is V de lineaire vergrooting van den kijker, dan is V ook de verhouding tusschen een afmeting in de opening van het objectief en de daarmede gelijkstandige in den oogring; derhalve zal nu de hoeveelheid licht die tot bet netvlies doordringt, V2 maal zoo groot zijn als bij de waarneming met het ongewapende oog. b. Heeft het voorwerp een zekere uitgebreidheid — gemakshalve onderstellen wij dat bet een lichtgevende schijf, loodrecht op de gezichtslijn is — dan moet men niet alleen op de geheele hoeveelheid licht letten, die bij de vorming van het netvliesbeeld werkzaam is, maar ook op de grootte van het oppervlak waarover dit licht verspreid wordt. De hoeveelheid licht die het netvlies per eenheid van oppervlak ontvangt, bepaalt de „helderheid'" van het beeld. Vooreerst kan men nu bewijzen dat bij het zien met het bloote oog de helderheid onafhankelijk is van den afstand waarop zich de lichtgevende schijf bevindt, althans wanneer elk punt der schijf naar alle zijden licht uitstraalt, of dit ten minste genoegzaam doet om de geheele pupil met stralen te vullen. Plaatst men nl. eerst de schijf op een afstand d, dan worden van een van zijne punten die stralen in het oog toegelaten, welke binnen een kegel met dat punt tot top en de pupil tot grondvlak liggen. Gaat men vervolgens terug tot een afstand 2 d, dan komt bet oog op een plaats waar de doorsnede van dezen kegel 4 maal zoo groot is als bet oppervlak van de pupil; 4 maal minder licht dan zoo even zal dus in het oog worden opgenomen, en daar deze redeneering voor elk punt van de schijf doorgaat, geldt de uitkomst ook voor de totale hoeveelheid licht die het netvlies treft. Maar bij de verwijdering van het oog zijn de afmetingen van het netvliesbeeld 2 maal en is dus het oppervlak ervan 4 maal kleiner geworden (§ 359); men heeft derhalve 4 maal minder licht over een in dezelfde verhouding kleiner oppervlak, zoodat de helderheid van het beeld niet is veranderd. Een dergelijke redeneering kan worden toegepast op het beeld dat door een kijker van een verwijderd lichtschijfje wordt ontworpen. Van de geheele hoeveelheid licht geldt dan nog het ondei a gezegde. Deze is dus, bij genoegzame grootte van den oogring, Vs maal zoo groot als bij waarneming met het ongewapende oog. Maar het beeld op het netvlies is V2 maal zoo groot als bij de waarneming met het bloote oog en men vindt nu dat de helderheid van het beeld door het gebruik van den hijher niet veranderd wordt, tcanneer nog steeds elk punt van het voorwerp de geheele pupil met stralen vult, maar dat zij kleiner wordt zoodra dit niet meer het geval is. Deze uitkomst geldt voor elk optisch instrument. Met een mikroskoop waarnemende, ziet men de voorwerpen met dezelfde helderheid als met het bloote oog, dus met een helderheid, die niet van de vergrooting afhangt, als maar elke stralenkegel de geheele pupil in beslag neemt. Het bewijs kan uit de stelling van § 353 worden afgeleid. Laat thans /,, een der afmetingen van het voorwerp zijn, dat wij onderstellen dat in de lucht geplaatst is, en /,.2 de overeenkomstige afmeting van het virtueele beeld, dat eveneens in de lucht ligt. Beschouwen wij twee stralen P en O, die, van eenzelfde punt van het voorwerp uitgaande, ten slotte de uiteinden eencr middellijn van de pupil bereiken; zij «, de hoek dien deze stralen bij het voorwerp, en die, welken zij bij het virtueele beeld met elkaar vormen. Daar de helderheid bij de waarneming met het bloote oog onafhankelijk is van den afstand waarop men van het voorwerp verwijderd is, zullen wij onderstellen dat die afstand even groot is als die, waarop het virtueele beeld van het oog ligt. Het oog zou dan van een punt van het voorwerp een lichtkegel ontvangen met den tophoek e.2, terwijl het, door het mikroskoop ziende, de stralen ontvangt, die binnen een kegel met den tophoek e, van het voorwerp zijn uitgegaan. Zijn beide hoeken klein, dan mag men voor de verhouding der geheele hoeveelheid licht in de beide gevallen stellen Maar de oppervlakken van de netvliesbceldjes, die zonder en met het mikroskoop gevormd worden, staan tot elkaar als V en V; de helderheden dus in de verhouding V ef: A,» e,a. Zij zijn derhalve even groot, daar h, f, = A.2s2 is. Intusschen kan bij een sterk vergrootend mikroskoop alleen dan de van een lichtpunt in het instrument gezonden stralenkegel ten slotte de geheele pupil vullen, wanneer hij aan het lichtpunt zelf een grooten tophoek heeft. Die tophoek wordt de „opening" van het objectief genoemd. Hij klimt bij instrumenten met sterke vergrooting zelfs tot boven 100°; was hij kleiner, dan zou men het gezichtsveld met een mindere helderheid waarnemen, dan wanneer men rechtstreeks naar de gebezigde lichtbron ziet. Men verkrijgt bij een mikroscoop dezen grooten tophoek door als eerste lens van het objectief een half bolvormige lens te nemen. Een andere niet minder gewichtige reden waarom zulke groote openingen worden gebezigd, zullen wij in het volgende hoofdstuk leeren kennen, waar ook verdere hulpmiddelen om dit doel te bereiken zullen worden besproken. § 371. Spectroskoop. Het laatste optische instrument dat wij hier bespreken zullen, is de spectroskoop, het icerktuig waarvan men zich bedient om samengesteld, licht (§ 388) in zijne bestanddeelen te ontleden. De inrichting ervan wordt in Fig. 323 in horizontale projectie voorgesteld. C is een collimator (§ 355) met verticale spleet, abc een driezijdig prisma van flintglas, met de zijvlakken verticaal, K een kijker. Onderstellen wij vooreerst dat een lichtbron die homogene stralen uitzendt op eenigen afstand vóór de spleet o is geplaatst. Door het middelste punt van o treedt dan een stralenkegel binnen, die na breking door de lens evenwijdig aan de as van den collimator op het zijvlak a b van het prisma valt en aan het zijvlak b c weer, in de richting q t, te voorschijn komt. Deze uittredende bundel wordt in het objectief van den kijker opgevangen en, daalde stralen onderling evenwijdig zijn gebleven, in een punt d van het focale vlak V vereenigd. Met de lichtstralen die door li 10 de bovenste of de benedenste punten der spleet zijn binnengedrongen, gebeurt iets dergelijks. Uit die b.v., welke van den top der spleet afkomstig zijn, ontstaat een bundel die iets naar beneden loopt. Zijne stralen blijven dit doen na de breking door het prisma, maar zij hebben dan, althans op zeer weinig na, lijnen evenwijdig aan qt tot horizontale projectie, zoodat zij ten slotte in een punt van het vlak V beneden d worden vereemgd. Men krijgt dus een verticale lichtlijn, die niet anders ts dan een beeld van de spleet en inderdaad een breedte heeft evenredig aan die van deze laatste. ' Zendt de onderzochte lichtbron nog een tweede soort van enkelvoudig licht uit, dan zullen de stralen daarvan, daar de colhmator van een achromatische lens voorzien is, tot aan het prisma denzelfden weg volgen als de zooeven beschouwde. an het vlak a b af zullen zij echter een andere richting inslaan. Zij zullen b.v., wanneer zij een kleinere breekbaarheid hebben, eerst in de richting pre n dan evenwijdig aan rs loopen, zoodat zij ten slotte in een ander punt e van het vlak V een beeld van de spleet opleveren. Zoo beantwoordt aan elke enkelvoudige lichtsoort een ander beeld van de spleet in het vlak V; het lichtbeeld dat deze te zamen vormen, wordt het spectrum genoemd. Het wordt bezien door het oculair van den kijker; zullen daarbij de beelden scherp worden waargenomen, dan moet, daar de lichtstralen die een beeld zullen vormen, evenwijdig aan elkaar in het objectiet komen, de kijker op oneindigen afstand zijn ingesteld. n de figuur stellen d en e de plaatsen in het vlak V voor, waar de stralen van twee verschillende lichtsoorten vereemgd worden, voor zoover nl. die stralen door het midden der spleet zijn binnengedrongen. Heeft nu deze laatste een merkbare breedte, dan is 't zelfde met de twee beelden net geval, waarvan dan d en e de middelste punten zijn Het is nu duidelijk dat wanneer men met twee weinig van elkaar verschi lende lichtsoorten te doen heeft, en wanneer dus de afstand de klein is, de beide beelden ten deele over elkaar zullen vallen, zoodra de breedte der spleet en dus die der beelden eenigszins aanmerkelijk wordt. Vandaar, dat men, ten einde het spectrum zoo zuiver mogelijk te maken, d. w. z. ten einde zelfs lichtsoorten die weinig in breekbaarheid verschillen, zoo min mogelijk met elkaar te vermengen, de spleet zeer nauw moet maken. Welk voorkomen het spectrum in verschillende gevallen zal hebben, is gemakkelijk aan te geven. Zendt de lichtbron maar een beperkt aantal soorten van enkelvoudig licht uit, dan neemt men een even groot aantal lichte lijnen u-aar. Daarentegen ontstaat, wanneer geen enkele lichtsoort ontbreekt, uit de aaneenschakeling van de beelden der spleet een „doorloopend" kleurenband. Het zonlicht geeft een spectrum met een groot aantal fijne donkere lijnen, die naar den ontdekker de lijnen van Fraunhofer genoemd worden en ons bewijzen dat even veel lichtsoorten ontbreken. De voornaamste van deze lijnen worden met de reeds in § 338 opgegeven letters aangeduid. Daai bij een bepaalden spectroskoop iedere lichtsoort zijne aangewezen plaats in het kleurenbeeld heeft, is het van belang, die plaats te kunnen bepalen. Daartoe zou een oculairmikrometer kunnen dienen. Gewoonlijk echter vindt men een op glas gephotographeerde schaalverdeeling — met doorschijnende deelstrepen — aangebracht aan het uiteinde h k van een buis A, die aan het andere einde een lens draagt. De schaal, die door een daarvoor geplaatste vlam verlicht wordt, bevindt zich in het hoofdbiandpunt van deze lens, en de lichtstralen die uit de lens komen, worden door het zijvlak bc van het prisma zoo teruggekaatst, dat zij in den kijker vallen. In het hoofdbrandpunt van het objectief wordt dan een beeld van de schaal gevormd. De stralen b.v., die van het punt h der schaal uitgaan, bereiken het prisma in een richting uq, evenwijdig aan de lijn die h met het optisch middelpunt van de lens verbindt. Worden zij dan door b c in de richting van q t teruggekaatst, dan vereenigen zij zich ten slotte in d, terwijl in e de stralen samenkomen, die van een punt rechts van h, b.v. van k, zijn uitgegaan. § 372. Meting Tan brekingsindices. Wanneer het prisma en de kijker, onafhankelijk van elkaar, om een verticale as kunnen gedraaid worden, en de hoeken waarover dit gedaan wordt, op een verdeelden cirkel kunnen worden afgelezen, terwijl bovendien de kijker van een dradenkruis is voorzien, gaat de spectroskoop over in een spectrometer, en kunnen de brekingsindices van het prisma er mede gemeten worden. Daartoe moet in de eerste plaats de „brekende hoek" van het prisma, d. w. z. de hoek tusschen de vlakken a b en b c worden bepaald. Men plaatst te dien einde het prisma en den kijker zoo, dat de stralen die uit den collimator komen, na terugkaatsing buiten op het zijvlak a b, in den kijker vallen en daar een beeld van de spleet geven, waarvan het midden met het snijpunt der kruisdraden samenvalt. Terwijl men den kijker laat staan, draait men vervolgens het prisma zoover tot hetzelfde weer wordt gezien, maar nu door terugkaatsing op het vlak b c. Daar dan dit laatste de richting heeft verkregen, die zooeven ab had, is de hoek waarover het prisma gedraaid is, het supplement van den brekenden hoek. Men kan nu het prisma en den kijker zoo stellen dat de lichtstralen — die wij onderstellen zullen, dat enkelvoudig zijn — op de in Fig. 323 voorgestelde wijze in den kijker vallen, en men zou dan kunnen trachten de hoeken te meten, waaronder zij het eene zijvlak van het prisma bereiken en het andere verlaten. Er bestaat intusschen een kunstgreep, waardoor men alles kan terugbrengen tot de meting van nog één hoek, behalve dien van het prisma. Stel nl., dat men, bij een stand als de in Fig. 323 afgebeelde, in den kijker het beeld der spleet duidelijk ziet, en dat men dan het prisma naar de eene of andere zijde draait. Men merkt dan op dat het beeld zich in het gezichtsveld verplaatst, een gevolg hiervan, dat de richting waarin de lichtstralen uit bc komen, tegelijk met den stand van het prisma, verandert. Men draait het prisma nu zoo, dat het beeld zich naar die zijde verschuift, waar men den brekenden kant heeft, d. w. z. in het vlak V in de richting van d naar e; dan krijgt men standen, waarbij de uittredende stralen een hoe langer hoe kleineren hoek maken met het verlengde der invallende stralen. Deze hoek, dien men de deviatie noemt, daalt echter niet beneden een zeker bedrag, want wanneer men hot prisma in de zoo even genoemde richting steeds verder draait, ziet men het lichtbeeld na eenigen tijd terugkeeren. Men stelt nu het prisma vast in dien stand, waarin de lichtlijn zooveel mogelijk naar de zijde van e gezien wordt, en richt dan den kijker zoo, dat het midden van het beeld der spleet samenvalt met het snijpunt der kruisdraden. Na den stand van den kijker afgelezen te hebben, verwijdert men het prisma en stelt den kijker in het verlengde van den collimator, zoodat het midden van de lichtlijn weer op het snijpunt van de draden gezien wordt. De hoek D dien de kijker dan met zijn vorigen stand maakt, is het minimum der deviatie; hieruit, in verband met den brekenden hoek A, kan de brekingsindex n bepaald worden. Men heeft nl. bewezen dat, wanneer het minimum van deviatie bereikt is, de stralen in het prisma gelijke hoeken met de twee brekende vlakken vormen; dit aannemende zal men vinden M = ™UiA + D> (25) sin .] A Zij I de invalshoek waarbij de straal in liet prisma gelijke hoeken niet de twee vlakken maakt; de hoek van breking aan liet tweede zijvlak is dan ook 1 en de deviatie wordt D = 2 I—A. Is, bij een anderen stand van het prisma, de eerste invalshoek I + E. dan is de laatste brekingshoek kleiner geworden, b.v. I — e, en de deviatie is D = 2 1 — A -ff — Men ziet nu gemakkelijk dat, wanneer omgekeerd de invallende straal met de normaal op het voorvlak den hoek I — e' maakt, de straal onder een hoek I + e met de normaal op het achtervlak uittreedt, zoodat ook dan do deviatie de waarde D' verkrijgt. Derhalve, als de invalshoek eerst > I is (nl. 1 -f e), vervolgens = I en eindelijk < I wordt (nl. I — «'), keert dezelfde deviatie ])' weer terug. Daarmede is het omkeereu der beweging van het lichtbeeld verklaard. Om aan te toonen dat D een minimum, en niet een maximum, der deviatie is, zou men nog moeten bewijzen dat e > £ is. Men kan de beschreven waarnemingen ook doen met zonlicht, door nl. den kijker op een der lijnen van Fbaunhofer in te stellen, nadat voor deze het minimum van deviatie is opgezocht. Op deze wijze kan men den brekingsindex juist voor die stralen bepalen, die in het zonlicht ontbreken. TWAALFDE HOOFDSTUK. WEZEN VAN HET LICHT. § 373. Voortplautingssnelheid van liet licht. Terwijl voorheen alleen sterrenkundige waarnemingen de snelheid hadden doen kennen, waarmede het licht zich voortplant, is het in de laatste eeuw aan eenige natuurkundigen gelukt, deze belangrijke grootheid ook uit proeven op aardsche afstanden af te leiden. Een der wegen die men met dit doel heeft ingeslagen, komt in hoofdtrekken op het volgende neer. De stralen die van een verlichte spleet L (Fig. 324) uitgaan, vallen op een verticalen vlakken spiegel S, die om een verticale as A (het vlak der figuur staat horizontaal) kan wentelen. Bij een geschikten stand van den spiegel worden de stralen in de richting A C teruggekaatst naar een ver verwijderden vasten spiegel; zij gaan daarbij door een lens P, die een beeld van L in het oppervlak van dien spiegel ontwerpt. Staat deze laatste nu zoo, dat hij de lichtstralen naar de lens P doet terugkeeren, dan zullen zij, wanneer S in den boven bedoelden stand is vastgehouden, ten slotte weer in L vereenigd worden, iets dat men door een of anderen kunstgreep werkelijk kan waarnemen. is dit by een zekeren stand van S gelukt, dan kan het ook nog plaats hebben bij standen die van den eersten maar weinig verschillen; wel is waar verplaatst zich, wanneer S een andere richting krijgt, het beeld van de spleet dat door de lens gevormd wordt, maar, zoo lang dat beeld op den vasten spiegel blijft, kan het licht naar L terngkeeren, voor zoover ten minste de vaste spiegel de stralen naar de lens terugkaatst. Dit zou met alle stralen het geval zijn, wanneer steeds de as van den lichtkegel, die van P uitgaat, loodrecht op het oppervlak van den vasten spiegel stond, onverschillig welk punt daarvan werd getroffen; de vaste spiegel moet dus hol zijn en zijn krommingsmiddelpunt in P of in de nabijheid van P hebben. Onderstellen wij nu dat de spiegel S voortdurend in de richting van de pijl wordt rondgedraaid. Gebeurt dit langzaam, dan zal het beeld waarvan boven sprake was, slechts van tijd tot tijd gezien worden, daar meestal de door S teruggekaatste stralen niet op den vasten spiegel vallen. Wordt het aantal omwentelingen in de seconde grooter dan 10, dan neemt men het beeld aanhoudend waar, omdat de indruk dien het telkens op het netvlies maakt, ongeveer 0,1 seconde voortduurt, en vergroot men nu de snelheid van wenteling meer en meer, dan wordt bij een genoegzamen afstand tussclien de twee spiegels het beeld niet meer in L, maar op eenigen afstand daarvan, b.v. in L', gevormd. Deze verplaatsing is hieraan te wijten dat het licht een merkbaren tijd noodig heeft om van S naar den vasten spiegel en weer terug te gaan; de terugkeerende bundel vindt dus den spiegel S niet meer in den stand waarin hij eerst de stralen reflecteerde. Meet men de verplaatsing van het lichtbeeld, dan kan men daaruit afleiden, over welken hoek S gedraaid is gedurende den heen- en weergang van den lichtstraal. Wordt dus ook de omwentelingssnelheid gemeten en de afstand der spiegels, dan heeft men de noodige gegevens om de voortplantingssnelheid te berekenen. Bij een der proeven van den Amerikaanschen natuurkundige Michelson was de laatstgenoemde afstand 62450 c.M., en werd bij 257,9 omwentelingen in de seconde het beeld over een afstand van 13,77 c.M. verplaatst. Met behulp van den afstand van de spleet tot den draaienden spiegel (1020 c.M.) vindt men hieruit voor den hoek LAL' in boogmaat 0,01350 (2785 sec.). De draaiingshoek van den spiegel was de helft hiervan 0,006750 en de voortplantingssnelheid van het licht is dus 2 t: X 257 9 0,006750 ^ 2 X 62450 = 299,8 X 10sc.M. per sec. De overeenstemming tusschen de verschillende uitkomsten van Michelson en tusschen zijne getallen en die van andere waarnemers is zoo groot, dat het cijfer 8 kan gerekend worden, hoogstens een eenheid fout te zijn. Md een rond getal kan men voor de voortplantingssnelheid van het licht stellen 3 X 1010c.M. per seconde. liet verdient nog vermelding dat, op gronden die later zullen worden meegedeeld, de voortplantingssnelheid in een luchtledige ruimte iets grooter moet worden gesteld dan in de lucht en wel 88X10"' c.M. grooter. Eindelijk is uit de waarnemingen gebleken dat verschillend gekleurde lichtstralen in het luchtledige volkomen, en in de lucht op zoo weinig na dezelfde voortplantingssnelheid hebben, dat wij van de verschillen kunnen afzien. § 374. Lichttrillingen. Interferentieverschijnselen. Wat is het nu, dat zich van de lichtgevende voorwerpen uit met zoo groote snelheid voortspoedt? Op deze vraag werd door onzen landgenoot Ciïristiaan Hüygens (1629—1695) een antwoord gegeven, dat, door latere natuurkundigen verder uitgewerkt, gebleken is van alle bekende lichtverschijnselen rekenschap te geven, zoodat aan de juistheid ervan niet meer kan worden getwijfeld. Wij weten thans met zekerheid dat, zooals Hüygens aannam, het licht bestaat in evenwichtsverstoringen, die zich van een lichtbron uit in de omringende middenstof voortplanten, op een dergelijke wijze als zich golf bergen en dalen over een watervlak, of verdichtingen en verdunningen in een luchtmassa kunnen voortbewegen; bovendien weien wij dat deze evenwichtsverstoringen bij afwisseling de eene en de andere richting hebben. Het bewijs voor deze beweringen wordt geleverd door de j interferentieverschijnselen. Evenals nl. de evenwichtsversto- I ringen die van een geluidgevend lichaam uit langs twee verschillende wegen eenzelfde punt bereiken, elkaar naar gelang van omstandigheden versterken of verzwakken (§ 331), kan door de samenwerking van twee van eenzelfde punt afkomstige lichtstralen soms helderder licht en soms duisternis ontstaan. Ter verklaring van deze verschijnselen blijkt het noodig aan te nemen dat op eenzelfde oogenblik langs eiken lichtstraal tegengestelde toestanden elkaar bij afwisseling opvolgen. De voortplanting brengt mee dat de toestanden die op hetzelfde tijdstip in de verschillende punten van een straal voorkomen, alle achtereenvolgens eenzelfde punt daarvan bereiken ; op elke plaats moet dus ook een aanhoudende afwisse. ling bestaan van aan elkaar tegengestelde toestanden. M. a. w., wij moeten ons voorstellen dat op den weg van den licht-j straal bewegelijke deeltjes gevonden worden, die uit den even-1 wichtsstand, dien zij zouden innemen als er geen licht was, 1 nu in de eene, dan in de andere richting verplaatst worden, j die dus „trillingen" uitvoeren. In de theorie der lichttrillingen (vibratie- of undulatietheorie) worden de termen trillingstijd en golflengte in dezelfde beteekenis gebruikt, die wij vroeger leerden kennen. Op een bepaald punt keert na een trillingstijd een evenwichtsverstoring van dezelfde richting, of van dezelfde phase, terug, maar is de phase op twee tijdstippen die een oneven aantal halve trillingstijden uiteenliggen, tegengesteld. Daarentegen wordt op eenzelfde oogenblik langs een lichtstraal weer dezelfde phase aangetroffen, telkens wanneer men over een afstand van een golflengte verder gaat, terwijl punten die een halve golflengte uiteenliggen tegengestelde evenwichtsverstoringen hebben. Dat daarbij tusschen de golflengte ■*, den trillingstijd T, het aantal trillingen per seconde N en de voortplantingssnelheid v weer de betrekkingen A = t;T, A==^r bestaan, behoeft, na het in het tiende hoofdstuk besprokene, geen betoog. § 375. Spiegelproef van Fresnel. Op een zeer eenvoudig denkbeeld berust de volgende proef van Fresnel (1788—1827). Twee spiegels O A en O B (Fig. 325), loodrecht op het vlak der teekening, raken elkaar met de randen O aan; hunne spiegelende zijden maken een hoek van bijna 180° met elkander. Daartegenover is een lichtpunt L (eigenlijk een lichtlijn loodrecht op het vlak der figuur) geplaatst, waarvan wij vooreerst zullen aannemen dat het homogene stralen uitzendt. Op een scherm V worden de teruggekaatste stralen opgevangen. Met behulp van de beelden L, en Ls kan men, zooals dat in de figuur is gedaan, de uiterste stralen aangeven, die door eiken spiegel gereflecteerd worden; het blijkt dan dat een zekere uitgestrektheid a b van het scherm door tusschenkomst zoowel van O A als van O B licht ontvangt. Elk punt p binnen a b wordt door twee stralen getroffen, waarvan men den loop gemakke¬ lijk kan construeeren en waarvan men kan aantoonen, dat de wegen die zij van L af hebben afgelegd, gelijk zijn aan de rechte lijnen Lj p en L, p. Door L, Ls loodrecht midden door te deelen bepaalt men nu vooreerst een punt c van het scherm, waarin twee stralen samenkomen, die gelijke wegen hebben doorloopen; in dat punt komen derhalve trillingen van dezelfde phase bijeen, die elkaar versterken, en men neemt er licht waar. Rechts van c over het scherm voortgaande, bereikt men echter een punt cx, dat zoo ligt, dat zijne afstanden tot L, en L8 een halve golflengte verschillen. Van de twee evenwichtsverstoringen die dit punt ontvangt, is dus de eene een halven trillingstijd vroeger van het lichtpunt vertrokken dan de andere, zoodat zij, wegens de tegengestelde phasen, samen duisternis moeten geven. In een punt cs, nog iets verder van c verwijderd, en wel zoover, dat het verschil van L1 Cg en L, c3 een volle golflengte is, zal men op nieuw versterking van het licht waarnemen, en ligt c3 zoo, dat Lj c3 — Ls c3 = 3/2 A is, dan bestaat in c3 weer duisternis. Deze redeneering voortzettende en ook op punten links van c toepassende, ziet men in dat aan weerszijden van c een afwisseling van licht en donker gevonden wordt, en wel van lichte en donkere banden loodrecht op het vlak der figuur, omdat dezelfde beschouwing ook kan worden toegepast op een vlak dat evenwijdig aan het vlak der teekening, maar iets hooger of lager, de spiegels en de lichtlijn doorsnijdt. Fbesnel ving het „interferentiebeeld" niet op een scherm op, maar plaatste, met weglating daarvan, op eenigen afstand achter het vlak V een loupe. Bij een bepaalden accommodatietoestand van het oog zal men dan op het netvlies een beeld krijgen van de lichtverdeeling die in het vlak bestaat. Bovendien kan men, wanneer de loupe door een mikrometerschroef in de richting b a verplaatst kan worden, een vast met het instrument verbonden fijnen draad, die eveneens duidelijk gezien wordt, achtereenvolgens met de verschillende donkere banden doen samenvallen en daaruit afleiden hoe groot b.v. de afstand c cI is. Is deze gemeten en is ook de relatieve stand van de spiegels, het vlak V en de lichtlijn, dus ook van L, en L, bekend, dan kan men tot de lengte van L, c, en L2 c, besluiten en dus ook de golflengte >. leeren kennen. Doet men de proef met natriumlicht, dan vindt men ongeveer a = 0,00006 c.M.; uit deze kleine waarde kan men afleiden hoe noodig het is de punten L, en Ls zeer dicht bij elkaar te brengen, en dus de spiegels bijna in eikaars verlengde te plaatsen. Naarmate nl. de afstand L, Ls grooter wordt, behoeft men van c uit minder zijwaarts te gaan om reeds een verschil van een halve golflengte tusschen de afstanden tot de twee lichtbeelden te krijgen. Het geheele interferentieverschijnsel wordt dientengevolge bij een eenigszins aanmerkelijke lengte van L, Lg zoo ineengedrongen, dat het aan de waarneming ontsnapt. Wij moeten eindelijk nog opmerken dat in werkelijkheid de verschijnselen iets ingewikkelder zijn dan wij het hebben voorgesteld. Wij hebben nl. aangenomen dat elke spiegel op zich zelf geen andere werking op het invallende licht uitoefent dan dat hij de stralen volgens de gewone wetten terugkaatst; dit zou klaarblijkelijk ten gevolge hebben dat elke spiegel een zeker deel van het vlak V gelijkmatig verlichtte. In werkelijkheid neemt men, om een reden die later vermeld zal worden, als er maar één spiegel is, in het bedoelde deel van hel vlak afwisselingen van licht en donker waar. Men kan nu echter de omstandigheden zoo kiezen dat deze afwisselingen beperkt blijven tot de randen van het verlichte veld en dat er in de nabijheid van C, op de plaatsen e, c„ , die wij be¬ schouwd hebben, een gelijkmatige verlichting bestaat, zoowel wanneer men den eersten als wanneer men den tweeden spiegel wegneemt; dan gelden de boven medegedeelde beschouwingen. § 37(>. Lichtaether. Wel is nu door de beschreven verschijnselen en andere dergelijke het bestaan der lichttrillingen bewezen, maai de aard der stof die in beweging verkeert, is ons daarmee nog niet bekend geworden. Baar het licht zich ook door een luchtledige ruimte voortplant,, moet men aannemen dat er in deze een middenstof aanwezig is, in welke de trillingen plaats hebben, en zelfs bestaan er gronden om aan te nemen dat deze stof, die men „lichtaether" genoemd heeft, ook in de ruimten tusschen de molekulen der gewone lichamen voorkomt. De optische eigenschappen van een gas gaan nl. bij voortdurende verdunning geleidelijk over in die van de luchtledige ruimte. Dit is zeer goed begrijpelijk, als men aanneemt dat tusschen de molekulen van het gas dezelfde stof aanwezig is, die de luchtledige ruimte vult; de lichtbeweging kan dan nog voor een groot deel in die stof plaats hebben er, al oefenen de gasmolekulen mede een invloed op de verschijnselen uit, die invloed zal bij vermindering der dichtheid kleiner en kleiner worden. Wat verder de vaste lichamen en de vloeistoffen betreft, deze hebben wel is waar tegenover het licht eigenschappen die aanmerkelijk van die der gassen verschillen — met name een grooteren brekingsindex — maar de wijze waarop de brekingsindex verandert, wanneer een lichaam uit den vasten in den vloeibaren en den dampvormigen toestand overgaat, geeft geen steun aan de meening dat de aether in den eenen aggregaattoestand niet en in den anderen wel bij de voortplanting van het licht zou betrokken zijn. Het zou ons te ver voeren, hier in bespiegelingen over dezen alles doordringenden aether te treden. Slechts op één eigenschap kunnen wij nog wijzen, die trouwens met het zooeven besprokene in verband staat, op de gemakkelijkheid nl., waarmee deze middenstof zich door alle lichamen beweegt. Wanneer men een barometer doet hellen, zoodat het kwik de buis geheel vult, dan moet de aether die eerst in de luchtledige ruimte boven het kwik aanwezig was, of door het metaal, öf door het glas een uitweg hebben gevonden (tenzij dan dat hij tusschen het kwik en het glas ontsnapt was). Een dergelijke opmerking geldt voor het geval dat men de zijwanden van een geheel gesloten luchtledige metalen doos naar binnen drukt. Afgezien van het raadselachtige in den aard van den aether, kan men datgene, wat men omtrent de lichttrillingen uit de waarnemingen heeft afgeleid, vrij volledig achten. Zelfs heeft men, zooals ons zal blijken, de vraag of de trillingen in de richting van den lichtstraal plaats hebben, of een hoek daarmede maken, tot oplossing kunnen brengen. Zonder hierop vooruit te loopen willen wij nu opmerken dat de verklaring der interferentieverschijnselen onafhankelijk is van elke bijzondere opvatting omtrent de trillingsrichting. Men zou hoogstens kunnen meenen dat, wanneer de trillingen in Fig. 325 in de richting der stralen of loodrecht daarop in het vlak der figuur plaats hebben, een volkomen uitdooving in c, onmogelijk zou zijn, aangezien de twee verplaatsingen, die een bewegelijk deeltje bij dat punt ontvangt, dan niet lijnrecht tegengesteld zouden zijn. Maar de hoek waaronder de interfereerende stralen elkaar ontmoeten, is in elk geval zoo klein, dat de wegens deze omstandigheid overblijvende lichtsterkte toch aan de waarneming zou ontsnappen. § 377. Onderscheid tusschen stralen van verschillende kleur. Neemt men de proef van Fresnel achtereenvolgens met verschillend gekleurd licht, maar steeds met enkelvoudige stialen, dan worden de lichte en donkere banden in het interferentiebeeld telkens op andere afstanden van elkaar gevonden. De afstanden zijn het grootst, als men met rood, en het kleinst, als men met violet licht werkt, terwijl zij voor de tusschenliggende kleuren van het spectrum ook tusschenliggende waarden aannemen. Daaruit, in verband met de be- \ tiekking. L, c, L2 c, = { a, die bij elke proef doorgaat, volgt dat de golflengte bij het roode licht het grootst, en bij het violette het kleinst is. Men kan uit verschijnselen die naderhand beschreven zullen worden, de golflengten veel nauwkeuriger afleiden dan bij de proef van t besnel mogelijk is. Men heeft aldus voor de lijnen van Fkaunhofer de uitkomsten gekregen, die in een tabel aan het einde van dit boek zijn vereenigd. § 378. Aantal lichttrillingen per tijdseenheid. Na de uitkomst die wij voor de golflengten gevonden hebben, ligt een belangrijke gevolgtrekking uit de vergelijking (1) van § 374 vooi de hand. Men kan nl., nu a en v bekend zijn, het aantal trillingen per seconde bepalen. Natuurlijk krijgt men, wegens de groote waarde van v en de kleine waarde van a, voor N een zeer groot getal. Dit getal wordt voor de verschillende kleuien niet hetzelfde. Daar nl. in de lucht v voor alle kleuren even groot is, moet, terwijl de golflengte afneemt, het aantal trillingen van het rood naar het violet toenemen. Be verschillende kleuren bij tiet licht zijn dus analoog met de tonen van verschillende hoogte big het geluid. Voert men de berekening uit, dan vindt men voor het uiterste rood van het spectrum 40 X 10» en voor het uiterste violet 76 X 10n trillingen per seconde. Door beschouwingen die wij hier moeten laten rusten, kan men bewijzen dat, evenals eeu enkelvoudige toon, homogeen licht door enkelvoudige trillingen wordt voortgebracht. § 379. Interferentieverschijnselen met wit licht. Om deze te begrijpen moet men weten dat lichtstralen van verschillende ldeur elkaar nooit door interferentie kunnen uitdooven en elkaar evenmin in dezelfde mate kunnen versterken als stralen van dezelfde kleur. Wel zullen de snelheden die een punt van twee dergelijke stralen ontvangt, nu eens dezelfde en dan weer tegengestelde richting hebben, maar deze beide gevallen zullen wegens het verschil der trillingstijden te snel met elkaar afwisselen, dan dat het oog dit zou kunnen volgen. Men neemt slechts een gemiddelde lichtsterkte waar, die niet verandert, ook al wijzigt men in ongelijke mate de wegen, door de twee stralen doorloopen. Werkt men nu bij een interferentieproef met wit licht, dus met zeer vele lichtsoorten, dan geeft iedere enkelvoudige lichtsoort zijn eigen interferentiebeeld en men ziet deze beelden op elkaar, zonder dat verder het samenkomen der verschillende lichtsoorten tot bijzondere verschijnselen aanleiding geeft. Daar bij de spiegelproef van Fresnel elke lichtsoort in het midden, bij c, licht geeft, zal men daar weer wit licht krijgen. Maar rechts en links van c is dit niet het geval. Op een plaats waar de stralen van de eene kleur een donkeren band voortbrengen, zullen die van een andere golflengte licht geven, en dan zal het resulteerende licht, wegens het ontbreken van een of meer der bestanddeelen, niet meer wit zijn. Inderdaad neemt men, aan weerszijden van den middelsten witten band bij c, een reeks van gekleurde banden waar. De lezer zal opmerken hoe het kleurverschijnsel op geheel andere wijze ontstaat dan bij de dispersie door een prisma. § 380. Beteekenis van verschillende spectra. Door er verschillende metaalzouten in te brengen kan men de vlam van een BuNSEN'schen brander een kleur geven; onderzoekt men dan het licht met den spectroskoop, dan neemt men enkele lichtlijnen waar. Hetzelfde verschijnsel ziet men, wanneer een Geissler'scIio buis, met een of ander gas in verdunden toe- stand gevuld en door electrische ontladingen lichtend gemaakt, voor de spleet van den spectroskoop geplaatst wordt. I)l deze gevallen, waar het gloeiende lichaam gas- of dampvormig is, worden dus een beperkt aantal soorten enkelvoudig licht uitgestraald, ieder met een bepaalden trillingstijd. De plaats der lijnen in het spectrum, dus, zooals wij nu ook hunnen zeggen, de golflengte of het aantal trillingen der uitgezonden stralen, is voor elke stof karakteristiek. W anneer verschillende zouten van eenzelfde metaal, in de vlam gebracht, hetzelfde spectrum geven, ligt het voor de hand aan te nemen dat het zout in de vlam ontleed wordt, en dat het het aanwezige metaal is, dat, in dampvormigen toestand, de lichtstralen uitzendt. Wil men een metaal dat, zooals ijzer, moeilijk te vervluchtigen is, in dampvorm licht doen uitstralen, dan laat men electrische vonken overspringen tusschen electroden van dat metaal. In het spectrum der vonk worden dan, naast lichte lijnen die aan de gloeiende lucht eigen zijn, dergelijke lijnen waargenomen, waarvan het aantal en de ligging van den aard van het metaal afhangen. Het vroeger (§ § 220 en 222) over de warmtebeweging in een gas meegedeelde kan ons tot een voorstelling omtrent de uitstraling door gasvormige lichamen leiden. De zigzagvormige beweging der molekulen in hun geheel kan bezwaarlijk een „trilling genoemd worden, en al wilde men aannemen dat de deeltjes daarbij trillingen in den aether opwekken, dan zou het toch niet te begrijpen zijn, hoe b.v. de natriumdamp slechts licht van één bepaalde golflengte uitstraalt. Immers, de deeltjes bewegen zich, zooals wij zagen, met zeer verschillende snelheden, en de afstanden die zij tusschen twee op elkaar volgende botsingen doorloopen, zijn zeer ongelijk; men zou dus veeleer verwachten dat verschillende lichtsoorten van allerlei trillingstijd zouden worden uitgezonden. Maar, terwijl de molekulen heen- en weervliegen, zijn ook hunne bestanddeelen ten opzichte van elkaar in beweging en in deze beweging kan de oorsprong der lichttrillingen liggen. Volgens deze opvatting komt elk molekuul met een geluidgevend lichaam overeen en kan men het geheele gas vergelijken met een ruimte waarin b.v. een groot aantal gelijke stemvorken heen- en weervliegen. Dat de bewegingen in elk molekuul periodiek kunnen zijn, zoodat zij in den aether trillingen opwekken, en dat de periode waarmee de bestanddeelen trillen, voor alle molekulen dezelfde kan zijn, is duidelijk. Ook de stemvorken zouden, al verkrijgt bij de botsingen de eene natuurlijk een grootere amplitudo dan de andere, alle denzelfden toon geven. Verder bleek het ons in het negende hoofdstuk dat een trillend stelsel in den regel eenige bewegingen met verschillende periode tegelijk kan uitvoeren; geen wonder dus, dat de gasmolekulen dit eveneens kunnen doen, en dat er derhalve in het spectrum meer dan één lichte lijn kan zijn. De aan de spectraallijnen toekomende trillingsgetallen moeten van den boinc der molekulen en van de krachten tusschen hunne bestanddeelen op soortgelijke wijze afhangen als de hoogte der tonen van een geluidgevend lichaam door de afmetingen, de massa en de elasticiteit bepaald wordt. Men is er trouwens nog niet in geslaagd, zelfs bij de meest eenvoudige spectra met lichte lijnen, de ligging der strepen te verklaren uit deze of gene hypothese over de structuur dei molekulen. Alleen dit is zeker dat de molekulen der meeste gassen een zeer ingewikkélden bouw hebben; er zijn nl. spectra waarin vele tientallen en zelfs honderdtallen van lichte lijnen worden gevonden. Wij merkten bij de geluidgevende lichamen op dat alleen in de meest eenvoudige gevallen een eenvoudige betrekking tusschen de trillingsgetallen van den grondtoon en de boventonen bestaat. Zulk een betrekking bestaat evenmin tusschen de trillingsgetallen der lijnen van een spectrum. Het straks gebezigde voorbeeld van de heen- en weervliegende stemvorken kan nog iets anders ophelderen. Elke vork geeft den toon die aan zijne massa en elasticiteit beantwoordt, daar hij gedurende het grootste deel van zijn weg aan zich zelf is overgelaten. Maar dit zou anders worden, zoo de stemvorken voortdurend op elkaar werkten, als zij b.v. met veer- ii krachtige banden aan elkaar waren verbonden. Was dan de verbindingswijze tusschen de naast elkaar liggende stemvorken niet overal dezelfde, dan zouden zij zeer verschillende tonen kunnen geven. Aan een dergelijke oorzaak kan men het nu toeschrijven dat gloeiende vaste en vloeibare lichamen een „doorloopend" spectrum geven. De molekulen trillen niet meer ieder op zich zelf, maar onder eikaars invloed, en de verscheidenheid der toestanden is groot genoeg, om trillingen, waarvan de golflengte binnen zekere grenzen elke waarde heeft, te doen ontstaan. Ook een zeer verdicht gas kan een dergelijk spectrum geven. Daar in het zonlicht eveneens oneindig vele enkelvoudige lichtsoorten worden aangetroffen, moet het door gloeiende stoffen van vrij groote dichtheid worden uitgezonden. Alleen moeten nu nog de lijnen van Frauniiofer verklaard worden, waarop wij weldra terugkomen. § 381. Arbeidsvermogen der lichtstralen. Voor de uitstraling en de voortplanting van het licht gelden dergelijke beschouwingen als de in § 335 medegedeelde. De trillende deeltjes in een vlam doen voortdurend arbeid op den omringenden aether en deelen daaraan, terwijl zij zelf arbeidsvermogen verliezen, een zekere hoeveelheid energie mede, die zich tot op steeds grooteren afstand voortplant, en in natuurkundigen zin als maat voor de sterkte of intensiteit der stralen kan beschouwd worden. Werd nu het licht opgevangen door een spiegel, bestaande uit een zelfstandigheid, waarin geen deeltjes voorkomen, die in beweging gebracht kunnen worden (en dus vergelijkbaar met den vasten haak van § 335), dan zou het arbeidsvermogen van den aether onveranderd blijven; het licht zou volkomen teruggekaatst worden. Anders is het er mee gesteld, wanneer het licht op een doorschijnend lichaam, b.v. op een stuk glas valt. Dan heeft een gedeeltelijke terugkaatsing plaats, daar een deel van het aankomende arbeidsvermogen in het glas verder gaat. Heeft dit den vorm van een plaat en is het volmaakt doorschijnend, dan zal, als het invallende licht een standvastige sterkte heeft, in het glas een trillingstoestand ontstaan, waaraan een arbeidsvermogen van onveranderlijk bedrag beantwoordt. Evenveel energie als in het invallende licht de plaat bereikt, wordt dan in het teruggekaatste en doorgelaten licht, te zamen gerekend, weggevoerd. Daarentegen wordt bij niet geheel doorschijnende lichamen altijd door, zooals wij in de volgende § nader bespreken zullen, een deel van het arbeidsvermogen vastgehouden ; er wordt, kan men zeggen, door de stralen arbeid op zoodanig lichaam gedaan, en de som der intensiteiten van het teruggekaatste en het doorgelaten licht is kleiner dan de sterkte van den invallenden bundel. Ook bij de interferentieverschijnselen verdient de verdeeling van het arbeidsvermogen de aandacht. Bij de spiegelproef van Fkesnel b.v., waarop Fig. 325 betrekking heeft, ontvangt het deel a b van het scherm door tusschenkomst zoowel van den eenen als van den anderen spiegel een zekere hoeveelheid arbeidsvermogen, stel door elk van de twee oorzaken per tijdseenheid een bedrag A; wij zuilen aannemen dat dit bedrag, wanneer men maar met één spiegel te doen heeft, gelijkmatig over het vlak ab verdeeld is. Zijn beide spiegels aanwezig, dan is de hoeveelheid arbeidsvermogen die het scherm krijgt, 2 A, maar die is niet meer gelijkmatig verdeeld. Op de plaatsen der donkere banden is het arbeidsvermogen O. Op de plaatsen daarentegen, waar de in § 375 besproken versterking gevonden wordt, komt meer dan het dubbel van het arbeidsvermogen dat men er zou aantreffen, wanneer er slechts één spiegel was. § 382. Opslorping van het liclit. Wij verbeelden ons een plaat met evenwijdige zijvlakken, die uit een niet geheel doorschijnende stof bestaat. Loodrecht op een der zijvlakken valt een bundel evenwijdige lichtstralen van de sterkte I. Wij kunnen deze laatste grootheid evenredig stellen aan het arbeidsvermogen dat per tijdseenheid door den lichtbundel wordt aangevoerd. Zelfs wanneer wij afzien van het lichtverlies wegens de terugkaatsing aan voor- en achtervlak, zal nu de uittredende bundel een kleinere intensiteit hebben. Tegelijkertijd neemt men waar dat de plaat verwarmd wordt; een deel van het arbeidsvermogen der lichttrillingen is dus omgezet in warmtebeweging. Wanneer men met een bepaalde soort van enkelvoudig licht werkt, blijkt de intensiteit van het uittredende licht bij elke plaat een bepaald gedeelte te zijn van die van den invallenden bundel. Zij x de breuk waarmede men, wanneer de plaat 1 c.M. dik is, de sterkte van dien bundel moet vermenigvuldigen om die van de doorgelaten stralen te verkrijgen. Dan zal liet licht dat door twee, of drie, of in het algemeen d achter elkaar staande platen van de genoemde dikte heendringt, de intensiteit xsI, *3I, ...xJl hebben. Men kan evenwel, zonder hieraan iets te veranderen, de platen tot één geheel vereenigen, en zoo ziet men dat een plaat van de dikte d c.M. een hoeveelheid licht i = I doorlaat. Door redeneeringen die wij hier achterwege zullen laten, kan men aantoonen dat deze formule ook geldt, wanneer d geen geheel getal is. De hoeveelheid licht die wordt opgeslorpt of geabsorbeerd, wordt gevonden door de op de plaat vallende hoeveelheid te vermenigvuldigen met 1 — xJ. Wij merken hierbij op dat, aangezien x < 1 is, de waarde van i bij voortdurende toeneming van d tot 0 nadert, d. w. z. dat een plaat die uit een niet volkomen doorschijnende stof bestaat, bij genoegzame dikte zoo goed als al het licht absorbeert. Aan den anderen kant nadert i bij afneming van d tot I, zooals te verwachten was. Dit is het geval hoe klein het getal x ook is. Zelfs wanneer een laag ter dikte van 1 c.M. zeer weinig licht doorlaat, zal xd toch dicht bij 1 komen, als d maar klein genoeg is. Bij vele lichamen is de grootheid x voor verschillende enkel- \ voudige lichtsoorten niet even groot; zij absorbeeren bij voorkeur één of enkele kleuren. Het doorgelaten licht vertoont dan, ook wanneer het invallende licht wit is, een kleur, die, bij zeer dunne lagen nauwelijks merkbaar, bij vermeerdering der dikte duidelijker te voorschijn komt. De sterkst absorbeerende stoffen zijn de metalen; zij zijn reeds bij een dikte, beneden 0,001 c.M., zoo goed als ondoorschijnend. Ook bij „opvallend" licht vertoonen vele lichamen een kleur. Dit kan hieraan te wijten zijn dat de verschillende bestanddeelen van het witte licht door een spiegelend oppervlak met verschillende intensiteit teruggekaatst worden (kleur van een gepolijst metaal), of wel hieraan, dat de stralen tot eenige diepte doordringen en dan teruggekaatst worden (lichamen die met een kleurstof bedekt zijn). In het laatste geval is het eigenlijk weer de doorgang door een dunne laag, die van een absorptie vergezeld gaat. Kleuren die op de laatste wijze ontstaan, ziet men het duidelijkst, wanneer de lichamen het licht diffuus of verstrooid terugkaatsen. Men bedoelt daarmee het verschijnsel dat voorwerpen met een niet gepolijst oppervlak de stralen die er in één richting op vallen, naar alle richtingen weder uitzenden. Merken wij omtrent de kleuren der lichamen die zelf geen licht geven, nog dit op, dat zij steeds van de kleur van het opvallende licht afhangen. Worden de voorwerpen in een vertrek alleen door een natriumvlam bestraald, dan kunnen zij zich nooit anders dan geel vertoonen; alleen kan het eene lichaam er lichter en het andere er donkerder uitzien. Een tweede voorbeeld levert het bekende feit dat kleuren zich anders voordoen bij daglicht dan bij gaslicht; inderdaad heeft dit een andere samenstelling dan het daglicht. Het bevat naar evenredigheid minder blauwe en violette stralen. Het onderzoek der kleurverschijnselen heeft geleerd dat licht van zeer verschillende samenstelling op ons oog den indruk van dezelfde kleur kan teweegbrengen. Van daar, dat alleen de spectroskoop ons in staat stelt tot een afdoend oordeel over de samenstelling van het licht dat in verschillende gevallen wordt doorgelaten of teruggekaatst. Als voorbeelden van „absorptiespectra" kunnen de kleuren- banden dienen, die men waarneemt, als in de spleet van het instrument licht valt, dat oorspronkelijk wit is, maar door een gekleurd glas of een oplossing van fuchsine in alcohol is gegaan. Men ziet dan een of meer breedere of smallere donkere banden, die aan de randen vloeiend uitloopen. § 383. Verband tusschen opslorpings- en uitstralingsvermogen. Laat men een bundel sterk wit licht door een natriumvlam gaan en vangt men hem daarna in den spectroskoop op, dan neemt men een donkere lijn waar, juist op de plaats waar de vlam zelf een lichte lijn zou geven. Deze proef bewijst dat de gloeiende damp vooral die soort ' van stralen kan absorbeeren, die hij zelf uitstraalt. Van deze eigenschap, die ook andere gassen en dampen hebben, geeft de wet van het meetrillen (§ 320) een verklaring. In de natriummolekulen zijn deeltjes aanwezig, die een bepaald aantal malen in de seconde kunnen heen- en weergaan. Planten zich nu in den aether trillingen van deze zelfde periode voort, dan zullen die deeltjes meetrillen, zoodat aan den aether een deel van het arbeidsvermogen onttrokken wordt. De trillingen die aldus in de molekulen ontstaan, worden dan verder op een of andere wijze in onregelmatige warmtebeweging omgezet. Tot verklaring van de bovengenoemde proef' dient nog vermeld te worden dat de natriumvlam, op den weg der invallende lichtstralen geplaatst, wel is waar door absorptie de lichtsterkte op één punt in het spectrum vermindert, maar dit ten deele weer vergoedt door het licht dat hij zelf uitstraalt en dat juist dezelfde plaats in liet spectrum bereikt. Men neemt echter de proef met een lichtbron die veel krachtiger is dan de natriumvlam zelf; de hoeveelheid licht die geabsorbeerd wordt, en die een bepaalde breuk is van het invallende licht, is dientengevolge veel grooter dan de hoeveelheid die de vlam zelf in den spectroskoop brengt. § 384. Oorsprong der lijnen van Frannliofer. Onder deze lijnen is er één, de lijn D, die dezelfde plaats inneemt als de lijnen waarvan in de vorige § sprake was. De onderstelling ligt dus voor de hand, dat deze lijn ontstaan is doordien het zonlicht door natriumdamp is gegaan. Andere feiten bevestigen de juistheid van dit vermoeden. Vooreerst blijkt bij het gebruik van een spectroskoop met meer dan één prisma, die de kleuren ver uiteenspreidt, de lijn D uit twee strepen, op een kleinen afstand van elkaar, te bestaan. Maar in zulk een instrument ziet men ook de lichte lijn van een natriumvlam dubbel en wel zoo, dat de twee lichte lijnen volkomen in ligging overeenstemmen met de twee donkere strepen waaruit D bestaat. Bovendien is men erin geslaagd aan te toonen dat ook andere donkere lijnen in het zonnespectrum dezelfde plaats hebben als lichte lijnen die in het spectrum van bepaalde gloeiende gassen of dampen voorkomen. Zoo komen C en F met waterstoflij nen overeen en worden zelfs 2000 lijnen van het ijzerspectrum als donkere lijnen in het zonnespectrum teruggevonden. Hiervoor is wel geen andere verklaring denkbaar dan deze, dat de zonnestralen ook door ijzerdamp zijn gegaan. Deze damp, de waterstof die de lijnen C en F doet ontstaan, en de natriumdamp waarin de lijn D haar oorsprong heeft, moeten zich in de buitenste laag, den dampkring, van de zon bevinden; men moet zich voorstellen dat de kern van de zon een hoogere temperatuur heeft en licht van elke golflengte uitstraalt. Wij merken hierbij op dat een zeker aantal der donkere lijnen in het zonnespectrum ontstaan door absorptie in onzen dampkring, en wei voornamelijk door den daarin bevatten waterdamp. § 385. Ultraroode stralen. Wanneer men met behulp van lenzen en een prisma, die uit klipzout zijn vervaardigd, een spectrum van zonlicht of electrisch licht op een scherm ontwerpt, vertoont een thermometer waarvan de bol met lampzwart bedekt is en die even buiten het spectrum aan de zijde van het rood geplaatst wordt, een stijging. Van de zon en de gloeiende koolspitsen gaan dus, behalve de stralen die de gewaarwording van licht opwekken, nog andere uit, die deze eigenschap missen, maar die, evenals de lichtstralen, zoodra zij geabsorbeerd worden, in een warmtebeweging worden omgezet. Zelfs is het gebleken dat deze donkere warmtestralen een aanzienlijk gedeelte van het geheele arbeidsvermogen dat de zon ons toezendt vertegenwoordigen. Uit de plaats die de donkere warmtestralen in het spectrum innemen, en die tot den naam van ultraroode stralen aanleiding heeft gegeven, kan men reeds afleiden dat zij zich van de lichtstralen door een golflengte, nog grooter dan die van het roode licht, onderscheiden. Nader onderzoek heeft geleerd dat dit vermoeden juist is, en dat zij overigens, wat de terugkaatsing, de breking en de interferentie betreft, aan dezelfde roetten onderworpen zijn als de lichtstralen. Bovendien is het gebleken dat de warmtestralen die van niet-lichtende voorwerpen uitgaan, van denzelfden aard zijn als die, welke de lichtstralen der zon vergezellen. Evenals het licht worden ook de stralen waarover wij nu spreken door verschillende stoffen in zeer ongelijke mate geabsorbeerd; men bezigt bij de proeven lenzen en prisma's van klipzout of andere stoffen, die de warmtestralen bijna volkomen doorlaten („diathermaan" zijn, zooals men het noemt), terwijl glas ze in hooge mate opslorpt, en men bedekt den thermometerbol met lampzwart, omdat dit trillingen van elke golflengte in warmtebeweging omzet. Men heeft toestellen uitgedacht, die veel gevoeliger voor een geiinge verwarming zijn dan een gewone thermometer en met behulp daarvan het onderzoek dezer onzichtbare stralen zeer vei voortgezet. Het is gelukt de warmtestraling van het ijs waar te nemen, en het bestaan van trillingen met een golflengte van 0,0061 c.M. aan te toonen. Het kan op het eerste gezicht verwonderen, dat van een warmtestraling van het ijs sprake kan zijn, maar men bedenke dat men tegenover een stuk ijs een lichaam van nog lageie temperatuur kan plaatsen en dan zal ieder verwachten dat dit door uitstraling van het ijs verwarmd wordt. Evenals nu echter een lichtbron zijne stralen op dezelfde wijze uitzendt, welke voorwerpen men er ook tegenover plaatst, zoo zal de warmtestraling van een stuk ijs in alle gevallen dezelfde zijn. Hetzelfde geldt van elk willekeurig lichaam en zoo komt men tot het inzicht dat de aether zelfs in een geheel donkere ruimte in alle richtingen doorkruist wordt door tallooze trillingen die van de aanwezige lichamen uitgaan. Elk lichaam verliest daarbij arbeidsvermogen, maar ontvangt ook energie van alle andere. Hebben alle voorwerpen in de beschouwde ruimte dezelfde temperatuur, zoodat hun toestand niet verandert, dan moet ieder lichaam evenveel arbeidsvermogen uitstralen als het van zijne omgeving ontvangt. De stralen die door een vast of vloeibaar lichaam worden uitgezonden, hebben zeer uiteenloopende golflengten. Het hangt van de temperatuur af, icelke stralen het sterkst onder deze uitgezonden trillingen zijn vertegenwoordigd. Terwijl bij lagere temperaturen de donkere warmtestralen bijna het geheele verschijnsel uitmaken, worden deze van een bepaalde temperatuur af, die men op 500° heeft geschat, van roode lichtstralen vergezeld (het lichaam is dan „roodgloeiend"), waarbij zich vervolgens de gele stralen en ten slotte de meest breekbare lichtstralen voegen. Eindelijk is het lichaam „witgloeiend" geworden. Bij deze overgangen nemen alle trillingen min of meer in sterkte toe. Maar toch zullen de stralen die onder alle uitgezonden trillingen de grootste sterkte hebben, waarin dus het giootste deel van het uitgezonden arbeidsvermogen is opgehoopt, bij verhooging van de temperatuur steeds meer naaiden kant der kleinere golflengten zijn verschoven. Een belangrijke gevolgtrekking uit dit alles is deze, dat, wanneei het erom te doen is, een vast lichaam — b.v. de kooldeeltjes in een gasvlam — licht te doen geven, men er naar streven moet, er een zoo hoog mogelijke temperatuur aan te geven. Daardoor bewerkt men namelijk dat een zoo groot mogelijk deel van het arbeidsvermogen een vorm aanneemt, die door het gezichtsorgaan kan worden waargenomen. § 386. Scheikundige werkingen van het licht. Ultraviolette stralen. Fluorescentie. Phosphorescentie. Niet altijd wordt het licht, terwijl het geabsorbeerd wordt, in warmte omgezet; somtijds dient het arbeidsvermogen om een chemische ontleding teweeg te brengen. Wij- vermelden hiervan slechts een paar voorbeelden, vooreerst de ontleding van het koolzuur door groene plantendeelen onder den invloed van het zonlicht, en wel voornamelijk van de gele stralen, en ten tweede de ontleding van sommige zilverzouten, die in de photographie wordt toegepast. Bij deze zilverzouten doet zich een zeer merkwaardig verschijnsel voor. Is nl. de voor het licht gevoelige plaat in de camera van den photograaf eenigen tijd aan de lichtstralen blootgesteld geweest, dan is eerst nog niets van het beeld te bespeuren. Men moet het nog ontwikkelen, d. w. z. men brengt de plaat in een of andere vloeistof die uit het in de gevoelige laag aanwezige zilverzout door een scheikundige werking het metaal afscheidt. Dit heeft nu op die plekken plaats die door het licht waren getroffen, en wel des te meer, naarmate de lichtsterkte grooter was. Het licht heeft dus nog geen zilver afgescheiden, althans niet in zichtbaren vorm, maar het zilverzout in zoodanigen toestand gebracht, dat het voor de genoemde scheikundige xoerking vatbaar is. Deze verandering der zilverzouten wordt vooral door de lichtstralen van kleine golflengte teweeggebracht. Dezelfde werkingen worden nu verder uitgeoefend door een tweede klasse van onzichtbare stralen, die een nog kleinere golflengte hebben dan het violette licht, en dan ook buiten het zichtbare spectrum, aan de zijde van het violet, worden gevonden. Men heeft door de scheikundige werking het bestaan van stralen van 0,00001 c.M. golflengte kunnen aantoonen. Het bestaan dezer ultraviolette stralen kan nog door een ander verschijnsel worden bewezen. Wanneer men licht laat vallen op een oplossing van zwavelzure chinine, straalt elk punt daarvan dat door de stralen getroffen wordt, zelf naar alle zijden licht uit, en wel licht, dat van het invallende aanmerkelijk in trillingstijd kan verschillen, terwijl bij alle vroeger besproken verschijnselen de periode der lichttrillingen onveranderd blijft. De bedoelde uitstraling, die men fluorescentie noemt, wordt nu ook door de ultraviolette stralen te voorschijn geroepen, die aldus een voor ons zichtbare uitwerking hebben. Er bestaan een groot aantal fluoresceerende stoffen die zich van elkaar onderscheiden door den aard van het licht dat zij onder gelijke omstandigheden uitstralen. Andere lichamen, zooals zwavelcalciuni, zwavelbarium en de bekende lichtgevende verf, stralen licht uit gedurende korteren of langeren tijd nadat zij door een lichtbron zijn beschenen; weer andere voorwerpen lichten tengevolge van een langzame scheikundige werking (phosphorus) of van druk en wrijving. Onder den naam phosphorescentie heeft men al deze gevallen samengevat, waarin een lichaam in het donker en bij een lage temperatuur licht uitzendt. § 387. Stralen van Röntgen. Een soort van stralen die zeer verschillend zijn van alle tot nog toe besprokene werd in 1895 door Röntgen ontdekt. Zij worden voortgebracht, i wanneer in een glazen vat (vacuumbuis) dat met een zeer verdund gas gevuld is, electrische ontladingen van bepaalden aard plaats hebben. Dan worden nl. sommige zelfstandigheden in de nabijheid van de vacuumbuis tot fluoresceeren gebracht; men overtuigt er zich gemakkelijk van dat dit aan een invloed, die van de vacuumbuis uitgaat, is toe te schrijven, maar tevens dat men hierbij niet met gewone lichtstralen of ultraviolette stralen te doen heeft. Men kan nl. de buis geheel met zwart papier, dat voor de laatstgenoemde stralen ondoorschijnend is, omhullen zonder dat de fluorescentie ophoudt. De nieuwe stralen, die men Röntgenstralen of Xstralen noemt, worden langs rechte lijnen uitgezonden door de deelen van den glaswand die door de electrische ontlading getroffen worden; ook een in de vacuumbuis geplaatst metaalplaatje kan als uitgangspunt dienen. De Röntgenstralen, die evenmin als de ultraviolette stralen \ een indruk op het netvlies maken, onderscheiden zich van deze, zooals reeds uit de proef met het papieren omhulsel blijkt, door hun vermogen om lichamen te doordringen, die voor ultraviolette stralen ondoorschijnend zijn. Ten einde te onderzoeken hoe het hiermede gesteld is, kan men de stralen opvangen op een papieren scherm dat bedekt is met een dunne laag bariumplatinocyanuur, een stof die onder hun invloed bijzonder sterk fluoresceert. Vooreerst blijkt het dan dat de Röntgen-stralen de lucht over een afstand van vele meters kunnen doordringen. Verder dat wel metaalplaten, wanneer de dikte eenige millimeters bedraagt, voor het fluoresceerende scherm gehouden, zeer duidelijke, soms geheel zwarte scha- duwen geven, maar dat de stralen nog merkbaar worden doorgelaten door platina- of koperplaten ter dikte van een paar tienden van een millimeter en door aluminium zelfs bij een dikte van 15 m.M. Hout, papier, niet loodhoudend glas, en vele dierlijke weefsels zijn bij een dikte van een centimeter of meer nog vrij doorschijnend. Houdt men dus op korten afstand voor het scherm een houten doos, waarin zich metalen voorwerpen bevinden, dan neemt men op het scherm de schaduwbeelden dezer voor het oog onzichtbare voorwerpen waar; eveneens komen, wanneer men de hand voor het scherm houdt, in het schaduwbeeld de handbeenderen duidelijk te voorschijn. De Röntgenstralen kunnen niet alleen een fluorescentie teweeg brengen; zij kunnen ook op de voor het licht gevoelige platen werken, die bij de pliotographie gebruikt worden. Yangt men gedurende eenigen tijd het schaduwbeeld dat de stralen van een of ander voorwerp geven, op zulk een plaat op, dan wordt na ontwikkeling op de gewone wijze het beeld zichtbaar (radiographie). De Röntgen-stralen worden door spiegels althans niet op dezelfde regelmatige wijze als de lichtstralen teruggekaatst, en zij worden bij den overgang uit de eene stof in de andere niet gebroken, maar gaan in de oorspronkelijke richting verder. Bij het werken met deze stralen kan dus geen gebruik worden gemaakt van lenzen; men kan alleen schaduwbeelden krijgen, en heeft om deze tamelijk scherp te maken geen ander middel dan dat men de voorwerpen dicht bij het fluoresceerende scherm of de gevoelige plaat brengt, en de oppervlakte waarvan de stralen uitgaan niet al te groot kiest. Ofschoon het wezen der Röntgen-stralen nog niet geheel is opgehelderd, maken de onderzoekingen het toch hoogst waarschijnlijk dat zij uit dergelijke evenwichtsverstoringen bestaan als het licht en de ultraviolette stralen, echter niet uit regel- 1 matige trillingen, maar uit een onregelmatige opeenvolging van stooten, die ieder op zich zelf veel korter duren dan een trilling van de uiterste ultraviolette stralen die men ooit heeft waargenomen. In het vermogen van de stralen om vele lichamen te doordringen mag men een bevestiging zien van het denk- beeld dat ook in het binnenste dier lichamen de aether aanwezig is (§ 376). Theoretische beschouwingen leeren dat de invloed van de molekulen der gewone stof zeer gering kan worden, wanneer elke even wichtsverstoring zeer kort duurt. § 388. Onmogelijkheid om interferentieverschijnselen waar te nemen bij de samenwerking der stralen van twee verschillende lichtbronnen. De lichtgevende molekulen in een natriumvlam veranderen, terwijl hunne bestanddeelen trillen, onophoudelijk van plaats, en ondergaan misschien bij elke botsing een plotselinge verandering van bewegingstoestand. Daaruit volgt dat, zelfs wanneer men, twee natriumvlammen gebruikende, op een scherm alleen het licht kon laten vallen, dat van een enkel punt A van de eene en een enkel punt B van de andere uitging, geen interferentiestrepen zouden worden waargenomen. Hebben nl. op zeker oogenblik de molekulen die in A en B liggen, dezelfde phase, en geven zij dan op een punt van het scherm b.v. duisternis, dan zullen een oogenblik later de deeltjes die de genoemde plaatsen innemen, in tegengestelde phase kunnen verkeeren, waarbij natuurlijk op hetzelfde punt van het scherm een versterking der trillingen zal plaats hebben. Deze afwisselingen van licht en donker hebben zoo snel plaats, dat wij niet anders dan een gemiddelde lichtsterkte in alle punten van liet verlichte oppervlak kunnen waarnemen. Hetzelfde geldt nu ook, wanneer wij met lichtbronnen van een zekere uitgestrektheid werken j de lichtintensiteit die wij waarnemen is in elk punt de som van de intensiteiten die aan de twee lichtbronnen te wijten zijn (verg. § 381). / au een versterking of verzwakking door interferentie is alleen dan iets te bemerken, wanneer lichtstralen die van een zelfde punt uitgaan, na langs twee verschillende wegen gegaan te zijn, weer samenkomen. Maar zelfs dan moet men nog op de uitgebreidheid der lichtbron letten. Elk punt daarvan geeft op zicli zelf een interferentiebeeld' sn dit kan nog aan de waarneming ontsnappen, wanneer het eene punt van de lichtbron duisternis geeft op een plaats waar een ander punt licht doet ontstaan. Bij de spiegelproef van Fresnel is het om deze reden een vereischte, met een fijne lichtlijn te werken. § 389. Interferentieverschijnselen bij dunne plaatjes. Op een dun plaatje AB (Fig. 326) van een doorschijnende stof met evenwijdige zijvlakken valle loodrecht een bundel homogeen licht LL; deze wordt dan deels aan het voorvlak U, deels aan het achtervlak V teruggekaatst. Langs elke lijn, lood¬ recht op het plaatje, planten zich dientengevolge twee teruggekaatste stralen voort, waarvan de een een weg heeft doorloopen, die 2 d langer is dan de weg van den anderen straal, als men door d de dikte van het plaatje voorstelt. Uit deze omstandigheid vloeit een phaseverschil tusschen de twee stralen voort. Bovendien is er, althans wanneer aan weerszijden van het plaatje dezelfde midden¬ stof voorkomt, nog een andere oorzaak voor een phaseverschil. Wii 7!1(?AT1 1 n S» QQO Vir\a ook» nwAnn»!»!. ï ■ * v UUQ aan JlOb glCIlbVlctK. Vctll iWtïtJ gclS- sen van verschillende dichtheid een aankomende verdichting als een verdichting wordt teruggekaatst, wanneer zij uit de stof komt met de kleinste dichtheid, maar als een verdunning, wanneer zij van de andere zijde komt. In het algemeen moet bij de terugkaatsing van een trillende beweging aan het grensvlak van twee middenstoften A en B onderscheiden worden, of zij van de zijde van A of van den kant van B komt. Door theoretische beschouwingen die wij moeten laten rusten, kan men aantoonen'dat steeds, met welke soort van trillingen men ook te doen heeft, dus b.v. ook bij de lichttrillingen, in het eene geval bij de terugkaatsing de phase wordt omgekeerd en in het andere geval niet. Tusschen hetgeen aan het voor- en achtervlak van het dunne plaatje plaats heeft, bestaat nu klaarblijkelijk dit onderscheid. Nemen wij ter opheldering aan dat de lichttrillingen loodïecht op de stralen en in het vlak der figuur plaats hebben, dan zal een evenwichtsverstoring naar rechts bij de eene terugkaatsing een verplaatsing in dezelfde richting, maar bij de andere een beweging naar links doen ontstaan. Neemt men dit alles in aanmerking, dan kan men gemakkelijk aantoonen dat, wanneer de dikte van het plaatje O, 1 a , a , Ja, enz. bedraagt, de twee teruggekaatste stralen elkaar opheffen, terwijl zij elkaar zooveel mogelijk versterken, wanneer d = { a, £ a, { a, enz. is. De intensiteit van het gereflecteerde licht hangt dus van de dikte af en is voor sommige waarden daarvan 0. De wet van het behoud van arbeidsvermogen vereischt dat wanneer weinig licht door het plaatje wordt teruggekaatst, veel wordt doorgelaten en omgekeerd; dit is inderdaad het geval. Dat ook in het doorgelaten licht de intensiteit verschillende waarden kan krijgen is een gevolg van de omstandigheid dat ook hier twee stralen met elkaar interfereeren, één nl. die rechtstreeks is doorgegaan en één, die eerst aan het achtervlak en dan aan het voorvlak is teruggekaatst. In het vervolg houden wij ons echter voornamelijk bezig met het licht dat door het plaatje teruggekaatst wordt. Om in te zien wat er van een bundel invallend wit licht wordt, moet men nagaan wat er met elk bestanddeel daarvan gebeurt. Daar nu de golflengte voor de verschillende kleuren niet dezelfde is, zal de dikte nooit voor alle kleuren hetzelfde gedeelte of veelvoud der golflengten zijn; zij kan b.v. gelijk zijn aan 4 kwart golflengten van de eene en aan 5 kwart golflengten van de andere kleur. De verschillende enkelvoudige lichtsoorten worden derhalve met ongelijke intensiteit teruggekaatst en leveren te zamen een gekleurclen lichtbundel op. Natuurlijk vertoont dan ook het doorgelaten licht een kleur en wel een andere dan de teruggekaatste stralen. Want de bestanddeelen van het witte licht, die in den eenen bundel ontbreken, komen in den anderen juist met de grootste intensiteit voor. Kon men het licht der beide bundels weer bijeenvoegen, dan zou men wit licht krijgen. Kleuren waarvan ; de vereeniging wit oplevert, worden complementair genoemd. Wil men de lichtstralen die loodrecht door het plaatje zijn teruggekaatst, in het oog opvangen, dan moet men een of anderen kunstgreep bezigen, b.v. een doorschijnende glasplaat P P, die onder een hoek van 45° op den weg der stralen geplaatst wordt. Zijn N N de invallende stralen, dan kunnen de stralen MM in het oog worden opgevangen. Zulk een hulpmiddel is niet meer noodig wanneer men de proef met scheef invallend licht neemt. Hoe dan de interfereerende stralen loopen, doet Fig. 327 zien. De twee evenwijdige stralen LA en L B, die van een zelfde oneindig ver verwijderd lichtpunt komen, leveren beide een teruggekaatsten straal A D. De berekening van het phaseverschil is in dit geval minder eenvoudig dan straks. De uitkomst hangt van den invalshoek af en met dezen veiandert dus ook de kleur die het plaatje vertoont. Op de hier aangegeven wijze ontstaan de welbekende kleuren van zeepbellen, van olielaagjes die op water drijven, en van metalen die met een dun laagje oxyde bedekt zijn. Dat in al deze gevallen het interferentieverschijnsel wordt waargenomen al heeft de lichtbron een aanmerkelijke uitgestrektheid, is hieraan toe te schrijven, dat de stralen die van een bepaald deel der plaat naar de pupil gaan, maar weinig in richting verschillen. De stralen die het netvlies bereiken, zijn dus bijna onder denzelfden hoek op het plaatje gevallen. Voor elk dezer werkzame stralen is dus het phaseverschil tusschen de deelen LAD enLBCAD (Fig. 327) op weinig na hetzelfde en alle werkzame stralen van dezelfde golflengte geven dus gelijktijdig licht of donker. § 390. Ringen van Newton. Bij een het eerst door Newton genomen proef wordt op een vlakke glasplaat P (Fig. 328) een zeer zwak gekromde platbolle lens Q gelegd met de gebogen zijde naar beneden. Valt nu op deze combinatie van glazen een bundel homogeen licht, en worden de teruggekaatste stralen in het ooff ODö*evano,ftn. u i o o / dan neemt men bij een geschikten accommodatietoestand daarvan een stelsel van afwisselende lichte en donkere ringen rondom het pnnt O waar. Laat men de teruggekaatste stralen door een convergeerende lens gaan, dan kan men hetzelfde interferentiebeeld op een scherm, op een bepaalden afstand van de lens, projecteeren. Natuurlijk moet men een dergelijken kunstgreep als in Fig. 326 is voorgesteld, toepassen, wanneer, zooals in Fig. 328, de stralen L L loodrecht invallen. Het is de dunne luchtlaag tmschen de twee stukken glas, die bij deze proef de rol speelt van het. in de vorige § beschouwde dunne plaatje. Daar evenwel de zijvlakken niet volkomen evenwijdig aan elkaar zijn, is een geheel bevredigende theorie van het verschijnsel vrij ingewikkeld. Wij zullen ons er toe bepalen, op te merken dat, als de stralen alleen door liet ondervlak der luchtlaag teruggekaatst werden, op het netvlies of op het scherm een lichtvlek zou ontstaan, en dat hetzelfde het geval zou zijn wanneer alleen het bovenvlak der luchtlaag in 't spel was. In werkelijkheid krijgt men dus twee op elkaar geplaatste lichtvlekken. In een bepaald punt A van het netvlies komen twee stralen (strikt genomen twee smalle stralenbundels) te zamen, die beide op een bepaalde plek B door de luchtlaag zijn teruggekaatst en wel de een aan de boven- en de andere aan de benedenzijde daarvan. Hebben de invallende stralen de in Fig. 328 aangeduide richting, dan is het verschil tusschen de wegen der beide stralen op zeer weinig na de dubbele dikte der luchtlaag in het punt B. Men zal dus in A duisternis krijgen, als deze dikte 0, J a, a, ! 2 A, enz. bedraagt, en een maximum van lichtsterkte, als zij i A, | A, enz. is. De waarneming en ook een nadere theorie leeren dat men de ringen alleen dan goed ziet, wanneer het netvlies nagenoeg geconjugeerd is met de luchtlaag zelf. Aan het punt O van Fig. 32^ beantwoordt een zeker punt O van het netvlies, en als men het boven vermelde punt B van de luchtlaag een cirkel om O als middelpunt laat beschrijven, doorloopt het punt A een cirkel om O'. Aangezien nu het phaseverschil en dus de intensiteit door de dikte van de luchtlaag bepaald wordt en deze langs den eerstgenoemden cirkel overal even groot is, moet op " 12 een cirkel rondom O' overal dezelfde lichtsterkte bestaan; van daar de concentrische lichte en donkere ringen. Ook bij scheef invallend licht ziet men een stelsel ringen, maar deze hebben andere middellijnen dan bij loodrecht invallende stralen. Is het invallende licht wit, dan zal blijkens bet in de vorige § gezegde op elk punt der luchtlaag een kleur worden waargenomen, die alleen van de dikte der laag afhangt; daar de plaatsen waar dezelfde kleur bestaat, zich tot een cirkel met O als middelpunt aaneenschakelen, worden gekleurde ringen rondom het zwarte middelpunt gezien. Nog duidelijker voorstelling krijgt men hiervan misschien als men bedenkt dat iedere soort van homogeen licht op zich zelf een interferentieverschijnsel teweegbrengt, en dat wat men bij wit licht ziet, uit het op elkaar plaatsen van al deze verschijnselen wordt samengesteld. Vielen nu de donkere ringen in de verschillende kleuren met elkaar samen, dan zouden bij wit licht ongekleurde lichte en zwarte ringen ontstaan, maar wegens de verschillende golflengten is dat samenvallen onmogelijk en kan de eene kleur licht geven waar in de andere duisternis wordt gevonden. § 391. Waarom do interferentiestrepen bij plaatjes van grootere (likte niet meer worden waargenomen. Wordt de glasplaat met de lens, die wij in de vorige § bezigden, door een natriumvlam beschenen, dan neemt men donkere ringen tot aan den omtrek der luchtlaag toe waar. Daarentegen is het aantal gekleurde ringen die in liet witte licht te zien zijn, beperkt; aan den rand der luchtlaag wordt overal wit licht teruggekaatst. Dit is een gevolg hiervan, dat de stralen in het witte licht die op ons oog den indruk van een bepaalde kleur maken, toch nog verschillende golflengten hebben. Voor het roode licht b.v. ligt de golflengte ongeveer tussclien 0,000076 en 0,000063 c.M. Is de dikte van een luchtlaag =0,000035 c.M., d.w.z. gelijk aan de halve golflengte der middelste roode stralen, dan wijkt zij ook van de halve golflengte der andere roode stralen maar weinig af. Derhalve zal bij die dikte in het teruggekaatste licht vrij wel al het rood door interferentie worden uitgedoofd, zoodat men een kleur moet waarnemen. Daarentegen zal een dikte van 0,0004 c.M. overeenstemmen met 22 kwart golflengte van liet licht, waarvoor A = 0,00007.'! is, met 23 kwart golflengte van de stralen, voor welke A = 0,000070 is, en eindelijk voor stralen, die de golflengten 0,000067 en 0,000064 hebben, resp. 24 en 25 kwart golflengte bedragen. Van de vier genoemde lichtsoorten zullen de eerste en de derde in de teruggekaatste stralen ontbreken, maar de tweede en de vierde erin voorkomen. Op dezelfde wijze ziet men in dat ook sommige gele stralen zullen zijn uitgedoofd, andere niet, en zoo insgelijks voor de andere kleuren. De slotsom is, dat van elke kleur iets wordt teruggekaatst, en daar dit voor alle kleuren ongeveer hetzelfde gedeelte van liet invallende licht is, moet het gereflecteerde licht wit zijn. Dat intusschen in dit „witte" licht stralen van bepaalde golflengte ontbreken, kan men aantoonen door het met een spectroskoop te ontleden. § 392. Buiging door een nauwe spleet. Wanneer men tracht uit een lichtbundel met behulp van een enge opening een zoo smal bundeltje af te zonderen, dat het als een enkele lichtstraal zou kunnen beschouwd worden, stuit men op een eigenaardige moeilijkheid. Is nl. L een lichtpunt (Fig. 329) en o een zeer fijne opening in een ondoorschijnend scherm SS, dan wordt in de, ruimte daarachter niet alleen licht icaargenomen op het verlengde der lijn L o, maar ook buiten deze lijn. De undulatietheorie geeft van dit verschijnsel de verklaring. Immers, wat men achter het scherm krijgt, is niet anders dan de voortplanting der trillingen die eerst in o zijn gekomen; was de opening eng genoeg, dan sou men die tegenover de ruimte achter S ten naastebij als een enkel middelpunt van trilling kunnen beschouwen. Van zulk een middelpunt uit plant zich nu een evenwichtsverstoring niet naar één zijde, maar naar alle zijden voort; op elke van de in de figuur aangegeven lijnen moet derhalve een deel der lichtbeweging gevonden worden. Het blijkt dus dat een enkele „lichtstraal" niet bestaan kan. Tevens hebben wij den sleutel gevonden voor de verklaring van een aantal verschijnselen, bij welke het licht zich niet meer uitsluitend langs rechte lijnen, van het lichtpunt uitgaande, voortplant. Deze verschijnselen worden met den naam van buiging of diffractie van het licht bestempeld. Bevinden zich in het scherm twee zeer kleine openingen o en o, dan icordt elk punt achter S getroffen door trillingen, die van o en o komen; de werkelijke lichtbexceging is het resultaat van de interferentie dezer trillingen. Hetzelfde is waar, wanneer er meer dan twee openingen zijn, en het is daarbij niet noodig dat deze op een afstand van elkaar liggen. Men lan een enkele grootere opening opvatten als te bestaan uit een groot aantal zeer kleine openingen, die onmiddellijk naast elkaar liggen. Beschouwen wij b.v. de buiging door een smalle spleet, (1' ig. 330), waarvan de randen in de punten a en b loodrecht op het vlak der teekening staan. Laat die spleet tegenover een lichtlijn L, eveneens loodrecht op het vlak der figuur, zijn geplaatst, door welke lijn enkelvoudig licht wordt uitgezonden ; V eindelijk zij een scherm waarop de lichtbeweging wordt opgevangen. Wij zullen ons bij het bespreken van het verschijnsel bepalen tot de punten van het scherm in het vlak der figuur, en wij zullen daarbij vooreerst onderstellen dat alleen de deelen der opening die in de onmiddelliike nabijheid van dat vlak liggen, licht naar het scherm zenden. Door L met het midden c der opening te verbinden bepaalt men een punt O van het vlak V. Onderstellen wij nu dat L O loodrecht op het vlak S staat en dat de afstanden van L en O tot dit vlak zoo groot zijn, dat zoowel La — L c als O a — O c veel kleiner is dan de golflengte, dan mag men zeggen dat alle punten der opening trillingen van dezelfde phase ontvangen en dat deze trillingen, zich van elk punt uit achter het scherm voortplantende, in O weer met dezelfde phase zullen samentreffen. In dit punt zal derhalve licht icorden waargenomen. Ligt nu het punt P zoo, dat het verschil zijner afstanden tot de randen der opening gelijk is aan de golflengte a van het gebezigde enkelvoudige licht, dan zal in dat punt duisternis bestaan. Wanneer men nl. P met het midden c der opening verbindt, zal de lijn Pc nagenoeg evenveel korter dan P a zijn, als zij P b in lengte overtreft. Men heeft dus Pa —Pc = Pc—Pft = {A. Maar dit niet alleen; wanneer men in elke helft der opening een punt neemt, zoo dat het eene punt evenveel rechts van a als het andere rechts van c ligt, zullen ook de afstanden van twee dergelijke „overeenkomstige" punten tot P een halve golflengte verschillen. In elke helft der opening bevinden zich nu een groot aantal punten die licht naar P zenden, maar tengevolge van het zooeven gezegde zal het licht dat P ontvangt van een punt van a c, vernietigd worden door de beweging die van het overeenkomstige punt van cb afkomstig is. Derhalve moeten ook al de bewegingen die P van a c en van c b krijgt elkaar opheffen. Door een dergelijke redeneering kunnen wij aangeven wat er gebeurt in een punt Q, zoo gelegen, dat Q a — Q b = * a is. Men kan nl. a b in drie gelijke deelen verdeelen en de deelpunten met Q verbinden; de vier lijnen die hier samenkomen, zullen dan lengten hebben, die met J a afdalen. Het licht dat in Q komt van het eerste derde deel der opening wordt opgeheven door het licht dat van het tweede derde deel uitgaat; maar de beweging die aan het laatste deel der opening te wijten is, wordt niet vernietigd. Duisternis daarentegen wordt weer gevonden in het punt R, wanneer Ra — R b = * a is. Om dit in te zien verdeelen wij nu de opening in 4 gelijke deelen; wat het eerste en het tweede dezer deelen tot de lichtbeweging achter het scherm bijdragen, heft elkaar in R op, en eveneens de evenwichtsverstoringen die aan het derde en vierde gedeelte te danken zijn. Wij behoeven deze beschouwing niet verder voort te zetten In een meer uitvoerige theorie wordt rekening gehouden met alle deelen der opening, ook met die nl., welke boven of beneden het vlak der teekening, op eenigen afstand van dat vlak iggen; men krijgt dan in hoofdzaak dezelfde uitkomsten. Merken wij nog op dat de lichtsterkte op het scherm geleidelik van de grootste waarden tot 0, in de punten P, R enz., overgaat, dat men de meegedeelde beschouwingen 'kan toepassen op ieder vlak dat loodrecht op de randen der spleet staat, en dat men dan ook in werkelijkheid in het vlak V lichte en donkere banden, loodrecht op het vlak der figuur krijgt; emdelijk, dat de lichtverdeeling aan de linkerzijde van yj gelijk is aan die aan de rechterzijde. Het best wordt het verschijnsel waargenomen met een loupe, op de wijze die wij reeds in § 375 leerden kennen. Doet men de proef achtereenvolgens met verschillende soorten van homogeen licht, dan liggen, wegens het verschil der golf- t lengten, de diffractiebanden telkens op een anderen afstand van elkaar. Het kleinst zijn de afstanden bij het violette licht. By, het gebruik van wit licht worden gekleurde banden ae- ■ zien Alleen in het punt O is het licht wit, omdat hier in alle kleuren een lichte band ontstaat. De kleur gaat verder naar rechts of links het eerst in rood over, daar de blauwe en violette stralen reeds ontbreken op een plaats waar nog rood licht bestaat. 8 De beschreven verschijnselen worden alleen waargenomen als het licht uitgaat van een lijn of zeer smalle lichtbron L Zoodra namelijk de lichtbron een merkbare breedte heeft, zullen de smalle strooken waarin men hem kan verdeelen, elk voor zich een stelsel van buigingsbanden opleveren, en deze stelsels zullen niet geheel samenvallen, zoodat men in het eene licht kan hebben op een plaats waar in het andere donker wordt gevonden. De stelling die wij in deze § hebben toegepast, dat nl. de ] punten die eenmaal door de trillende beweging zijn getroffen zelf als nieuwe middelpunten van trilling te beschouwen zijn, wordt het beginsel van Huygens genoemd. § 3U3. Invloed van de breedte der opening. Zoolang in Fig. 330 a b kleiner dan de golflengte is, kan geen punt gevonden worden, dat aan de voor den eersten donkeren band opgegeven voorwaarde voldoet. In dit geval wordt nog, evenals bij een oneindig kleine opening, naar alle zijden licht uitgezonden, ofschoon reeds, wanneer de breedte tot de golflengte nadert, het licht zich in de richting c O begint te concentreeren. Bedraagt de breedte der opening eenige malen de golflengte, dan ontstaan de besproken lichte banden, door donkere tusschenruimten van elkaar gescheiden; de lichtsterkte van die banden neemt bij verwijdering van O snel af; inderdaad kan men zeggen dat het punt O licht ontvangt van de volle opening, het punt Q van een derde gedeelte daarvan, en zoo vervolgens. Bij verdere verwijding der opening komen de punten P, Q, R alle dichter bij O te liggen, zooals uit de redeneering deivorige § gemakkelijk kan worden afgeleid. Men ziet derhalve dat de eigenschap der trillende bewegingen, om zich van een eens getroffen punt naar alle zijden voort te planten, bij verbreeding der opening hoe langer hoe minder te voorschijn komt; ten slotte, als de opening duizenden of tienduizenden golflengten kan bevatten, plant het licht zich op weinig na rechtlijnig voort. Zij (Fig. 331) ab een dergelijke breede opening en onderstellen wij gemakshalve dat daarop een bundel evenwijdige lichtstralen in de richting L valt. Trekt men door de randen de lijnen ad en b b in deze richting, dan kan men aantoonen dat reeds op kleinen afstand buiten deze lijnen, b.v. in Q, duisternis zal worden gevonden. Men kan nl. met Q als middelpunt een groot aantal bollen beschrijven, die tot stralen hebben Q b, Q b -f- { a, Q b + a, Q b + ' A> enz- Deze bollen snijden uit het vlak der opening een aantal strooken, in de figuur door b c, cd, de,... aangeduid, en de lichtbeweging in Q is de resultante van de bewegingen, welke van die verschillende strooken afkomstig zijn. Deze bewegingen nu hebben afwisselend tegengestelde phasen - zooals uit de lengte der lijnen Qb, Q c, Q d, enz. volgt — en vernietigen elkaar dientengevolge voor een groot deel. Hoe ver dat. L.»vrv» TUA uat gaa L, kan alleen een uitvoeriger beschouwing, die wij bier moeten achterwege laten, doen zien ; zij leert dat, zoodra de hoek b'b Q een eenigszins noemenswaardige grootte heeft, in Q duisternis wordt gevonden. Anders is het tusschen de lijnen a a' en b b'. Wel L'nn mon ook, wanneer de lichtbeweging in P gezocht wordt, het vlak der opening door bollen rondom dit punt in strooken verdeelen, zooals nl en om, waarvan het aantal zeer groot wordt en die aan het punt P bewegingen meedeelen, die elkaar voor een groot deel opheffen, maar de theorie leert dat nu in P een trilling overblijft, die geacht kan worden van die punten van ab afkomstig te zijn, die in de onmiddellijke nabijheid liggen van het voetpunt k der loodlijn uit P op ab neergelaten. ' Niet alleen blijft dus bij breede openingen de lichtbeweging beperkt tusschen de rechte lijnen die uit het lichtpunt langs de randen getrokken worden, zoodat er van „schaduicen" sprake is, maar ook binnen den doorgelaten lichtbundel kan de zaak zoo worden opgevat, dat de evenwichtsverstoring die eerst in k is, zich langs den „lichtstraal" kP naar het punt P voortplant. Men mag dus nu van een rechtlijnige voortplanting spreken. Tot ditzelfde besluit komt men ook, wanneer een divergeerende bundel op het scherm valt. Dergelijke verschijnselen als bij het licht zijn er ook bij andere golfbewegingen. Stel b.v. dat een watermassa door een dam of een muur S (Fig. 332) in twee deelen verdeeld is, die alleen door een enge opening met elkaar in gemeenschap staan. Plant zich dan een reeks van golfbergen a, a', a",... in de richting van de pijl naar de opening voort, dan zullen de verhoogingen van den vloeistofspiegel die zij daar brengen, zich achter S als kringvormige golven b, b', b", enz. voortplanten. Bevatte de opening eenige malen de golflengte, dan zouden verschijnselen ontstaan, overeenkomende met die waarop Fig. 330 betrekking heeft, en eindelijk, wanneer de opening een zeer groot aantal golflengten kon bevatten, zou de golfbeweging achter den dam in hoofdzaak bestaan in een voortzetting van de invallende golven, afgesneden door de rechte lijnen die in de voortplantingsrichting langs de randen der opening worden getrokken. Ook de invloed dien een of ander vast beletsel dat aan alle zijden door het water omringd wordt, op de golven heeft, hangt van de afmetingen af. Golfbergen die met een afstand van eenige decimeters op elkaar volgen, worden door een schip tegengehouden, zoodat daarachter het watervlak effen blijft, maar omspoelen een dunnen in het water staanden paal. Bij het licht is het niet anders. Alleen vooricerpen die groot zijn in vergelijking met de golflengte geven schaduwen, maar om lichamen waarvan de afmetingen de golflengte betrekkelijk weinig overtreffen, buigen de lichtgolven zich heen, d. tc. z., de trillende beweging dringt, na de punten rechts en links van het lichaam bereikt te hebben, van daar in de „meetkundige schaduw" door. Het in het oog loopende verschil tussclien het licht en het geluid, wat het ontstaan van schaduwen betreft, vindt voor een deel zijne verklaring in het verschil in golflengte. De golf. lengte bedraagt bij het geluid allicht eenige decimeters en om dus een merkbare geluidschaduw te krijgen moet men groote voorwerpen, b.v. een gebouw nemen; kleine lichamen (ons hoofd b.v.) kunnen geen deel der lucht van de trillingen vrij houden. Bij het licht komt wegens de zeer kleine golflengte het geval van schermen en openingen die vele malen grooter zijn dan a het meest voor. Dientengevolge maakt de waarneming ons met lichtschaduwen vertrouwd, voordat wij bespeuren dat deze nooit geheel scherp zijn en dat toch altijd eenig licht in de schaduw doordringt, en voor dat wij de verschijnselen opmerken, dat zich bij enge spleten voordoen. Het is nu ook begrijpelijk dat men lichtbundels kan hebben, die, al is hunne doorsnede groot, vergeleken met a, zoodat zij zich vrij wel rechtlijnig voortplanten, toch smal genoeg zijn, om bij vele proeven als lichtstralen beschouwd te icorden. § 894. Voortplanting van een golffront. De beschouwing over de voortplanting van het licht door een breede opening kan iets anders worden ingekleed. Wij kunnen nl. de vraag stellen, op welke plaatsen een zekere evenwichtsverstoring, die zich van het lichtpunt in denzelfden tijd tot de verschillende punten der opening heeft voortbewogen, eenigen tijd later is aangekomen, wanneer zij volgens het beginsel van Huygens van ieder punt der opening in alle richtingen is verder gegaan. Klaarblijkelijk wordt het antwoord op de vraag gevonden door rondom de verschillende punten der opening ab als middelpunten bollen te beschrijven met den afstand tot straal, waarover zich de evenwichtsverstoring in 't beschouwde tijdsverloop heeft voortgeplant. Deze oppervlakken, waarvan eenige in Fig. 333 door cirkelbogen zijn voorgesteld, hebben een gemeenschappelijk raakvlak V, en men heeft nu bewezen dat, als a b breed is in vergelijking met de golflengte, i merkbare lichtbeweging gevonden wordt in die punten van V, icaar het vlak werkelijk door een der bedoelde bollen icordt aangeraakt, dus tusschen a a en b b, terwijl van dc beweging buiten deze lijnen mag icorden afgezien. In de figuur ziet men nog hoe men door een herhaling van dezelfde constructie uit V V een tweede vlak V' V' kan krijgen, dat eenigen tijd later door de evenwichtsverstoring die zoo even in V V was bereikt wordt. Een oppervlak waarvan alle punten op hetzelfde oogenblik door een van het lichtpunt uitgezonden evenwichtsverstoring bereikt worden, heet, zooals wij reeds weten, een golffront. De boven gebezigde bollen die om de verschillende nieuwe trillingsmiddelpunten werden beschreven, zullen wij elementaire golven noemen. Evenals wij nu met behulp daarvan in Fig. 333 uit den eenen stand van een plat golffront den stand hebben gekregen, dien het eenigen tijd later inneemt, kunnen wij ook te werk gaan, als het golffront een gebogen oppervlak is. ïïadat, rondom de verschillende punten daarvan, elementaire golven geconstrueerd zijn, zoeken wij het oppervlak, dat deze alle aanraakt, het zoogenaamde „omhullende1' oppervlak; dat is het nieuwe golffront en, wanneer de breedte van het werkzame gedeelte van het oorspronkelijke golffront zeer vele golflengten bevat, is in het nieuwe golffront de beweging vrij wel beperkt tot die punten waar het werkelijk door de elementaire golven wordt aangeraakt. De figuren 33-1 en 335 kunnen tot opheldering dienen. Zij hebben betrekking op het geval, dat een scherm S S met de opening a b getroffen wordt door lichtstralen die van een punt L vóór het scherm uitgaan, of naar een punt L achter het scherm convergeeren. In beide gevallen is het golffront bolvormig en uit den stand a cb wordt een volgende stand met behulp der elementaire golven verkregen. Is de breedte van a b zeer veel grooter dan de golflengte, dan blijft de beweging achter het scherm bijna geheel beperkt tot den in de figuur aangewezen kegel. In Fig. 335 heeft men te doen met lichtgolven die zich in het punt L samentrekken. In al de beschouwde gevallen (Fig. 333—335) kan de beweging die in een punt h van het omhullend oppervlak icordt aangetroffen, opgevat worden als afkomstig van het middelpunt c van die elementaire golf,\ die in h het omhullende oppervlak aanraakt. Dientengevolge kan men spreken van een voortplanting langs de in de figuren aangewezen lichtstralen, die, zooals men ziet, loodrecht op de golffronten staan. § 395. Verklaring van (le wetten der terugkaatsing en breking. Zij (Fig. 336) M M het platte grensvlak van twee stoffen en laat LA, L D een bundel evenwijdige stralen zijn, die, mot het vlak van teekening tot invalsvlak, daarop vallen. Een van het lichtpunt uitgaande evenwichtsverstoring heeft op zeker oogenblik al de punten van het golffront A a, dat loodrecht op LA staat, bereikt; de beweging gaat dan van die punten langs de lichtstralen naar het grensvlak voort. Wij willen nagaan waar de evenwichtsverstoring eenigen tijd later is gekomen, en wel op het oogenblik waarop de punten der lijn bereikt zijn, die in D loodrecht op het vlak der teekening staat. Dergelijke lijnen zullen wij aanduiden door alleen het snijpunt met dat vlak op te noemen. Als D door de evenwichtsverstoring bereikt is, hebben de andere punten van A D die reeds eenigen tijd geleden ontvangen, en heeft de beweging zich volgens het beginsel van Huygens rondom elk dier punten als een elementaire golf uitgebreid. Vooreerst heeft deze uitbreiding in de eerste middenstof plaats, en wel met een snelheid gelijk aan die van het invallende licht. De straal van de elementaire golven die van de punten der lijn A zijn uitgegaan is dientengevolge op het gekozen oogenblik gelijk aan a D, daar die straal doorloopen wordt in denzelfden tijd, waarin de evenwichtsverstoring den weg a D aflegt. Op dezelfde wijze zal de straal van de elementaire golven die om de punten van een willekeurige lijn C beschreven moeten worden, gelijk zijn aan c D, als men C c loodrecht op de invallende stralen trekt. Van al de elementaire golven zijn er eenige in de figuur door cirkelbogen voorgesteld. Deze cirkelbogen worden alle door een rechte lijn D V, die uit het punt D kan getrokken worden, aangeraakt en gemakkelijk ziet men in dat overeenkomstig daarmee het omhullende oppervlak van al de elementaire golven een plat vlak is, gaande door de lijn D. Dit vlak is een nieuwe stand van het golffront, op dezelfde wijze als men dat van het vlak V V in Fig. 333 kan zeggen. Alle punten nl. van D V ontvangen op hetzelfde oogenblik een evenwichtsverstoring die eenigen tijd vroeger van het lichtpunt uitging. Daai bij is, wanneer de breedte van den invallenden bundel zeer vele golflengten bevat, de lichtbeweging beperkt tot het deel van het vlak D V, dat werkelijk door de elementaire golven wordt aangeraakt. Wanneer de invallende bundel begrepen is tusschen de vlakken LA en L D, loodrecht op het vlak der figuur, wordt het bedoelde gedeelte begrensd door de lijnen die in V en D loodrecht op dat vlak worden getrokken. Wat de lijnen betreft, waarlangs zich de evenwichtsverstoring voortplant, geldt een dergelijke opmerking als wij aan het einde der vorige § maakten. Men kan nl. zeggen dat de evenwichtsverstoring die een willekeurig punt van het grensvlak tusschen A en D bereikt, zich van daar begeeft naar het raakpunt van de om dat punt beschreven golf met DV. Het golffront D \ gaat nu van het grensvlak af evenwijdig aan zich zelf voort, m. a. w. er ontstaat een bundel evenwijdige lichtstralen, loodrecht op DY, waarvan DP' en AVP de uiterste zijn. De lezer zal nu gemakkelijk uit de gebezigde constructie de wetten der terugkaatsing kunnen afleiden. Blijkens het bovenstaande is de teruggekaatste lichtbeweging nooit geheel tusschen D P en AVP beperkt. In werkelijkheid ziet men op een scherm dat door de gereflecteerde beweging wordt getroffen, niet een scherp begrensde lichtvlek, maar aan de randen een geleidelijken overgang van licht in donker, en zelfs, als de lichtbron een lijn is, eenige lichte en donkere banden. Deze afwisselingen in lichtsterkte kunnen zich, als AD klein genoeg is, tot in het midden der verlichte plek uitstrekken, en bij een zeer smallen spiegel ziet men in het teruggekaatste licht iets dergelijks als achter de spleet van Fig. 330. Het zijn deze verschijnselen, waarop in § 375 gedoeld werd. Van het giensvlak af planten de trillingen zich natuurlijk ook gedeeltelijk in de tweede middenstof voort. Wij kunnen dus ook in deze stof een reeks van elementaire golven construeeren,-betrekking hebbende op het oogenblik waarop de evenwichtsverstoring zich tot in D heeft voortgeplant. Deze | constructie nu leidt tot de verklaring van de lichtbreking wanneer men onderstelt dat het licht zich in verschillende stoffen niet met dezelfde snelheid voortplant. Een onderstelling, die zeer natuurlijk is, als men zich herinnert dat ook dé voortplantingssnelheid der golfbewegingen die wij in het tiende hoofdstuk bespraken, steeds afhankelijk is van den aard der stof waarin zij zich uitbreiden. Is de snelheid in de eerste stof, waar de invallende stralen gevonden worden, v, en die in de tweede stof v2, dan moeten wij om A een elementaire golf beschrijven met den straal V A W = - x a D, om B een bol met den straal -* X b D enz Het omhullende oppervlak van al deze bollen is een plat vlak dat door D gaat en de bollen die bij de lijn A behooren aanraakt op een lijn W. Door deze lijn en D is het golffront in de tweede middenstof begrensd; het plant zich in de richting A W Q verder voort. Dat de gebroken lichtstraal A Q met den invallenden L A en de normaal NAN' in één plat vlak ligt, ziet men aanstonds. Verder is de hoek van inval i = LAS = DAa en de hoek van breking r = QAN=ADW. Uit de rechthoekige driehoeken & D a en ADW vindt men dan: sin i _ a D _ vx sinr ~~ AW ~ v„' Inderdaad is dus de verhouding der sinussen van den invals- en den brekingshoek standvastig; tevens blijkt de brekingsindex gelijk te zijn aan de verhouding der voortplantingssnelheden. Hieraan kunnen wij nog het volgende toevoegen: a. Dat werkelijk de oorzaak der lichtbreking in het verschil der voortplantingssnelheden mag gezocht worden, is door de waarneming bevestigd. Volgens de gegeven theorie moet de snelheid van het licht in water ongeveer 3/4 zijn van die in de lucht, daar de brekingsindex 4/3 is. Door rechtstreeksche proeven, naar het in § 373 aangegeven beginsel, bij welke men een lange kolom water op den weg van het licht tusschen den draaibaren en den vasten spiegel had geplaatst, is dit bevestigd. Men kan nu verder voor alle doorschijnende stoffen, zooals b.v. glas, voor welke een rechtstreeksche meting onmogelijk is, de snelheid van het licht bepalen uit de formule v = n ' waarin n den brekingsindex en v0 de snelheid in de lucht voorstelt. Bij den overgang uit het luchtledige in een of ander gas wordt het licht naar de normaal toe gebroken; de brekingsindex is voor lucht van 0° en 76 c.M. druk 1,000294. Derhalve is de snelheid in het luchtledige in deze verhouding grooter dan die in de lucht. Optisch dichtere of minder dichte middenstoffen zijn middenstoffen waarin de snelheid van het licht kleiner of grooter is. b. De formules (2) en (3) van § 342 zijn een onmiddellijk gevolg van de betrekking n = -x~. vs c. In Fig. 336 is ondersteld dat v, > vi is. De lezer zal de figuur gemakkelijk kunnen teekenen voor het. tegengestelde geval. Ligt dan de invalshoek boven den grenshoek der totale terugkaatsing, dan vallen de elementaire golven in de tweede middenstof binnen elkaar, zoodat er geen omhullend oppervlak meer is, en dus in de tweede middenstof geen bewegingstoestand met platte golven en met lichtstralen loodrecht daarop ontstaat. Intusschen is het niet aannemelijk dat de trillingen die zich in de verschillende elementaire golven uitbreiden, elkaar in ieder punt achter het grensvlak geheel vernietigen; het is te verwachten dat toch eenige beweging in de tweede stof doordringt. De theorie is er in geslaagd over dit punt te beslissen. Zij heeft geleerd dat de trillingen wel in de tweede stof doordringen, maar dat bij verwijdering van het grensvlak de amplitudo zeer snel afneemt, zoodat die eenige golflengten achter dat vlak geen merkbare waarde meer heeft. Van een deel van het arbeidsvermogen, dat in de tweede middenstof naar steeds grootere afstanden zou worden weggevoerd, is geen sprake meer; integendeel, zoodra eenmaal de bovenbedoelde bewegingstoestand nabij het grensvlak ontstaan is, wordt al het aankomende arbeidsvermogen weggevoerd door het teruggekaatste licht, zoodat er wel degelijk totale terugkaatsing is. L d. Be kleurschifting moet hieruit verklaard worden dat, terwijl in de lucht de snelheid voor alle kleuren even groot is, dit voor vaste en vloeibare lichamen niet meer doorgaat. Wanneer nl. voor rood licht n de brekingsindex van een vast lichaam of een vloeistof voorstelt, v de voortplantingssnelheid in dat lichaam, v0 die in de lucht, en wauneer voor blauw licht dezelfde letters met accenten worden gebezigd, heeft men _ »o. < £o_. V ' v' ' daar nu v0 = v0 en »<»' is, moet v~>v' zijn. Waardoor het verschil tusschen v en v' veroorzaakt wordt, kan echter slechts door een theorie worden aangegeven, die dieper in het mechanisme der verschijnselen doordringt. De meest waarschijnlijke verklaring is deze. Het verschijnsel der absorptie bewijst dat bestanddeelen van de molekulen in beweging gebracht kunnen worden door de aethertrillingen, en ook dan wanneer er geen oorzaken bestaan, die de trillingen in onregelmatige warmtebewegiug omzetten, kan men aannemen dat de atomen met den aether meetrillen. Of zij dat in meerdere of mindere mate doen, zal § .510 en 320) van de periode der aethertrillingen, dus van de kleur van het licht, afhangen. Verbeeldt men zich nu twee uiterste gevallen, nl. een kleur, bij welke het meetrillen niet, en een andere, waarbij het wel plaats heeft, dan geschiedt de voortplanting in het eene geval door den aether alleen, en in het andere geval door den aether en de molekulen. Zoodra echter een nieuwe stof bij de voortplanting der golven in het spel komt, moet de snelheid anders uitvallen. Deze verklaring vindt een kraehtigen steun in de waarden van den brekingsindex bij stoffen die sommige stralen sterk absorbeeren. Hier is men zeker dat het meetrillen meer en meer plaats heeft, naarmate de trillingstijd nadert tot dien van de stralen die het sterkst worden opgeslorpt. Tegelijk blijkt dan ook de brekingsindex veranderingen te ondergaan, veel grooter dan ooit bij een doorschijnende stof worden gevonden. Strikt genomen verschillen ook in lucht de snelheden voor verschillende golflengten nog iets van elkaar; eerst in het luchtledige zijn zij volkomen aan elkaar gelijk. e. Stelt men zich voor dat de lichtsnelheid op deze wijze door het meetrillen van deeltjes in de molekulen bepaald wordt, dan is het ook duidelijk dat elke veraudering in het aantal of den aard der molekulen van invloed op den brekingsindex moet zijn. De theorie leert dat bij vergrooting der dichtheid d van een stof de brekingsindex n in zoodanige mate moet toenemen, dat 11 13 nz — l 1 »2 2 ' d eeu konstante grootheid is, wat inderdaad ten naaste bij het geval is. Zelfs is het gebleken dat deze regel nog doorgaat bij overgang van de stof in een anderen aggregatietoestand. ƒ. Als voor een bepaalde soort van enkelvoudig licht A0 en vo golflengte en de voortplantingssnelheid in de lucht, A en v diezelfde grootheden in een andere stof met den brekingsindex n zijn, heeft men A : A0 = v : v0 en dus A = Ao. n § 390. Interferentieverschijnselen waarbij «le twee stralen door verschillende stoffen gaan. in Fig. 337 stellen p en Q de doorsneden voor van het vlak der teekening met twee dikke glasplaten (b.v. van 3c.M.), waarvan de zijvlakken loodrecht op dat vlak staan. De platen hebben bijna evenwijdige zijvlakken ;zij zijn ook bijna evenwijdig aan elkaar en hebben nagenoeg dezelfde dik° te. Twee stralen La en Lg, die van een lichtpunt Ij nagenoeg in dezelfde richting uitgaan, kunnen, na de wegen La b c de en Lg hikm gevolgd te hebben, in een punt van het netvlies van een waarnemer samenkomen. Daar de ■ wegen in de lucht en die in het glas wel ten naaste bij maar niet geheel dezelfde zijn voor de twee stralen, hebben deze een phaseverschil verkregen en kunnen elkaar verzwakken of versterken. Onderstellen wij nu dat bij L een natriumvlam geplaatst is, en dat ieder punt van het netvlies licht ontvangt van een zekere uitgestrektheid dier vlam. Men kan aantoonen dat slechts ticee stralen, van eenzelfde punt L der vlam uitgaande in een bepaald punt A van het netvlies kunnen samenkomen; van die twee stralen moet altijd de een, evenals L abc de, aan de voorzijde der eerste en aan de achterzijde der tweede glasplaat worden teruggekaatst, en de andere, evenals L ghi k m, aan het achtervlak van P en het voorvlak van Q,. "Wij zullen het phaseverschil dat deze stralen in A hebben gekregen, door (LA), - (LA)2 aanduiden. Men kan nu bewijzen dat het oog zoo geaccommodeerd kan worden, dat al de paren van stralen, die, van verschillende punten der lichtbron afkomstig, eenzelfde punt A van het netvlies bereiken, hetzeltde of nagenoeg hetzelfde phaseverschil vertoonen, d. w. z., wanneer L', L , enz. de andere punten der vlam voorstellen, waarvan de trillingen in A komen, dat (L A), — (L A), = (L' A), — (L' A)2 = (L" A), — (L" A)2 is. De gemeenschappelijke waarde van deze verschillen noemen wij kortheidshalve het „phaseverschil in A"; naarmate het een even of een oneven aantal halve trillingstijden bevat, zal men in A licht of duisternis vinden. Is B een ander punt van het netvlies, dan zullen wij onderstellen dat de paren van lichtstralen die daar samenkomen ook alle hetzelfde phaseverschil vertoonen, dat dus ook (L B)| — (L B)2 = (L' 13), — (L' B)2 = enz. is, maar dit //phaseverschil in B" kan een andere waarde hebben dan dat in A. Derhalve kan in het eene punt van het netvlies licht en in een ander punt duisternis worden gevonden. De punten waar het phaseverschil een zeker vol aantal trillingstijden b.v. k trillingstijden, bedraagt zullen alle op het netvlies op een zekere lijn l\ (Fig. 338) liggen. Daarnaast vindt men een lijn l.lt waar het phaseverschil (k + J)T is, dan een lijn /3, waar het (£+l)T is, enz. Natuurlijk zal dan langs 1-2, lt, enz. duisternis, langs l3, l5 licht gevonden worden. Welke gedaante deze donkere banden hebben, hangt van vele omstandigheden af, maar doet voor ons doel niet ter zake. Dank zij de dikte der platen zijn de stralen ai en i k (Fig. 337) op een merkbaren atstand van elkaar; derhalve loopen tusschen de platen twee van elkaar gescheiden lichtbundels, die voor ieder punt van het netvlies elk eenige lichtstralen opleveren. Stel nu, dat wij voor al de stralen die den eenen bundel uitmaken, den tijd waarin zij van de eene naar de andere glasplaat gaan, met T kunnen verkorten. Dan worden al de phaseversehillen in iig. .i.iS ; 1 grooter of kleiner; wij zullen het laatste aannemen. Halverwege tusschen de lijnen l2 en /3 loopt een lijn, die in de figuur gestippeld is, en waarvoor het phaseversehil eerst (i + ;)T bedroeg. In de punten van die lijn wordt het verschil dus thans (k + ',)Tj d. w. z., terwiil eerst langs de lijn lt duisternis werd waargenomen, is dit nu op de gestoelde lyn het geval, terwijl men langs /2, waar het phaseversehil tot (.*" + i; i is gedaald, eenig licht ziet. Men kan dus zeggen dat de donkere lijn /2 zich naar boven verschoven ee , over een afstand, gelijk aan het vierde gedeelte van dien tusschen wee op e kaar volgende donkere lijnen, en zonder moeite zal men inzien dat alle lijnen aan deze verschuiving over het netvlies deelnemen. Kan men nu met de verkorting van den tijd dien de eene lichtbundel noodig heeft, oin van naar Q, te gaan, voortgaan, dan bewegen zich ook de interferentiebanden aanhoudend naar boven; bedraagt ten slotte de bedoelde verkorting K trillingstijden, dan zijn in elk punt van het netvliesbeeld K donkere strepen voorbijgegaan. Men kan het verschijnsel bezien door een kijker met draadkruis, eu dan tellen, hoeveel banden bij het snijpunt der draden passeeren. Een middel om het verschijnsel voort te brengen is nu het volgende. Op en weg van den eenen lichtbundel wordt een kolom lucht geplaatst, die in een door plaatjes spiegelglas gesloten buis bevat is, welke plaatjes tot voorbij den tweeden bundel reiken. Pompt men nu de lucht uit de buis weg, dan verplaatsen zich de interferentiestrepen, en zij doen dit in omgekeerde richting als de lucht weer wordt toegelaten. Deze verplaatsingen zijn hieraan \ te wijten, dat de snelheid van het licht in het luchtledige grooter is dan ' in de lucht. Zij K In ( aantal donkeie banden die men ziet voorbijgaan, wanneer men in de geheel luchtledige buis de lucht laat toetreden, n de brekingsindex: bij den overgang van het luchtledige in de lucht, de golflengte in het luchtledige, L de lengte der buis, dan zal men vinden « = 1 + K *•. JU § 397. Verandering der gedaante van lichtgolven als zij door een lens gaan. Wanneer men een bolle lens (Fig. 339) bezigt om een bundel evenwijdige stralen te doen convergeeren naar een enkel punt F, kan men ook zeggen dat hij een platte lichtgolf V verandert in een bolvormige golf V, die F tot middelpunt heeft en zich (verg. Fig. 335) in dat punt samentrekt. Het zal nu duidelijk zijn hoe de lens dit kan doen. Een evenwichtsverstoring die eerst alle punten van het vlak V heeft bereikt, moet vervolgens gelijktijdig in alle punten van Y' komen. In denzelfden tijd moet derhalve de verstoring in het midden een kleineren, en nabij den rand een grooteren weg doorloopen, en dit is mogelijk als de voortgang op de een of andere wijze is vertraagd, en die vertraging in het midden meer is dan nabij den rand. De vertraging wordt nu teweeggebracht doordien tusschen V en V' een deel der lucht door het glas van de lens is vervangen; wij weten nl. reeds dat de snelheid van het licht in het glas kleiner is dan in de lucht. Om de vertraging in het midden het grootst te doen zijn, moet daar het glas de grootste dikte hebben. Evenals in het hier besproken voorbeeld kan men ook in elk ander geval de werking van een lens beschrijven door te spreken, niet van de lichtstralen, maar van de golven. Bij een homocentrischen lichtbundel heeft men altijd met bolvormige golven te doen (verg. Fig. 334 en 335), en de hoofdeigenschap der lenzen kan dus zoo worden uitgedrukt: Vallen op een lens bolvormige golven, dan ontstaan daaruit — wegens de vertraging die door 't glas icordt teioeeggebracht — andere, eveneens bolvormige golven. Men kan, om dit op te helderen, zich b.v. in Fig. 303 (§ 356) aan de linkerzijde der lens een golf voorstellen die L, en aan de rechterzijde een andere die B tot middelpunt heeft. Daar nu een van L uitgaande evenwichtsverstoring op een zelfde tijdstip al de punten van de eerste golf bereikt, een zekeren tijd later in de punten der tweede is aangekomen, en eindelijk denzelfden tijd noodig heeft, om van de verschillende punten van die golf tot in B voort te gaan, komt men tot het besluit: De wegen langs welke de verschillende stralen van een lichtpunt L naar het beeldpunt B loopen, worden alle in denzelfden tijd door de trillingen afgelegd. Het hier gezegde gaat ook door, als het lichtpunt en het beeldpunt buiten de as liggen. Wanneer eindelijk de invallende lichtstralen L L, zooals in Fig. 300 (§ 355) evenwijdig aan elkaar maar niet aan de as loopen, ontstaat uit een p atte golf, loodrecht op L L, een bolvormige die G tot middelpunt heeft, en zullen weer de trillingen denzelfden tijd noodig hebben om zich van de verschillende punten van dat platte golffront tot in G voort te planten. Met het oog op de volgende § § valt nog iets op te merken. Terwijl nl. in het geval van Fig. 339 de phase in de verschillende punten van het vlak V dezelfde is, is het ook denkbaar dat op een of andere wijze in die punten trillingen van verschillende phasen zijn gekomen. Ook dan zullen die trillingen zich alle in denzelfden tijd naar F voortplantenzv) zullen dientengevolge in dit punt met dezelfde phaseverschillen interfereer en, die zij in het vlak V ten opzichte van elkaar hadden. Het is bijna overbodig op te merken dat eveneens trillingen die, in het geval van Fig. 300, van de linkerzijde der lens komende, het punt G bereiken, daar met dezelfde phaseverschillen zullen samenkomen, die in een vlak loodrecht op L L bestonden. Het is duidelijk dat, wanneer in 't geval van Fig. 3:39 een zuiver bolvormige golf zal ontstaan, de dikte van het glas volgens een bepaalde wet van het midden naar den omtrek moet afnemen. Aan die wet wordt nu bij een lens met bolvormige zijvlakken niet geheel voldaan; de golven worden niet volkomen bolvormig en trekken zich niet in één punt samen. Uit is de spherische aberratie. Bovendien, al mocht men hiervan afzien, dan zou nog de ongelijkheid der snelheden die lichtstralen van verschillende kleur in het glas hebben (§ 395, d), van invloed zijn. aardoor wordt de vertraging waarover wij spreken grooter voor het violette dan voor het roode licht; heeft dus de uittredende golt voor dit laatste de gedaante V' (Fig. 339), dan zal hij voor het eerste den vorm hebben, die door de gestippelde lijn is aangeduid, zoodat de trillingen van liet violette licht in het middelpunt G van die lijn samenkomen. In deze afwijking zal men de chromatische aberratie herkennen. Wij zagen reeds hoe men door vereeniging van twee of meer lenzen deze fouten tracht weg te nemen. Het doel van zulk een combinatie kan nu zoo worden opgevat, dat de eene lens moet goedmaken, wat de andere aan den vorm der golven bedorven heeft, zoodat ten slotte zuiver bolvormige golven, die voor de verschillende kleuren dezelfde kromming hebben, verkregen worden. § 398. Proeven van Fraunhofer over (le buiging van het liclit. Zij (Fig. 340) S een ondoorschijnend scherm met een opening a b van dezen of genen vorm, L een convergeerende lens, waarvan O het optisch middelpunt en F het hoofdbrandpunt is. Loodrecht op S valt een bundel evenwijdige lichtstralen K en wij willen de lichtverdeeling beschouwen, die daardoor in het focale vlak U wordt teweeggebracht. Volgens het beginsel van Huygens gaan van elk punt der opening lichtstralen naar alle richtingen. Wil men nu de lichtsterkte bepalen in een willekeurig punt P van U, dan moet men op de lichtstralen ad, bh, ce enz. letten, die van de opening, evenwijdig aan O P, uitgaan (§ 355). Brengen wij het vlak V loodrecht op deze stralen, dan zullen volgens de vorige § de phaseverschillen waarmede de stralen in P samenkomen, dezelfde zijn, die de trillingen welke van a, c, b, ... naar de punten d, e, h, . .. van dat vlak gaan, op deze laatste plaatsen ten opzichte van elkaar hebben. Daar de phase in het vlak a b overal dezelfde is, hangen de bedoelde verschillen alleen van de lengte der wegen ad, ce,b h, enz. af. Volgens de hier aangeduide methode heeft men de lichtsterkte in verschillende punten van het vlak U voor allerlei vormen van de opening berekend en een volkomen overeenstemming met de werkelijkheid gevonden. wi,31; Tra"e8p«tni- w» zulte" «ader het geval beschon. en, dat zich in het scherm een groot aantel spleten ab, ca . h t, kl,... (Fig. 341) bevinden, waarvan de randen wij dat de7( l ;l3k d6r ÖgUUr Staan" Daarbij ondej'«tellen ruimten Z ï ^ br6ed ZijD' dat 00k de tusschen- hn g jk Zijn eD dat het invallende licht homogeen is, met de golflengte a. Vooreerst is het duidelijk dat men in het hoofdbrandpunt n e ens licht zal waarnemen. Beschouwen wij verder een zijwaarts gelegen punt P en nemen wij aan dat elke P ning op zich zelf daar eenige lichtbeweging geeft- het is dan nog mogelijk dat al de openingen te zamen er duisternis verooi zaken. Men kan nu echter eenige standen van het punt P aangeven, bij welke het licht dat van een der spleten afkomstig is, door het licht van elke andere opening versterkt wordt. Men kan nl., althans wanneer lik niet al te klein is, een lijn k r zoo trekken, dat, als h r loodrecht daarop staat, kr = x wordt. Trekt men dan O P // k r, dan is P een der bedoelde standen. Immers, zoo men uit al de punten der op elkaar volgende openingen hi en kl stralen evenwijdig aan kr trekt, behoeft men slechts te letten op de phaseverschillen tusschen deze stralen in een vlak loodrecht op O P. Brengt men dit vlak door het punt h, dus door de lijn h r, dan ziet men onmiddellijk dat de stralen die van h en k uitgaan, een phaseverschil van 1 trillingstijd vertoonen, omdat kr = * is. Laat men verder uit de punten i en l loodlijnen op h r neer, dan is het verschil dier loodlijnen = k r, zoodat ook de stralen die van den rechterrand der opening h i en van den rechterland der opening k l uitgaan, een phaseverschil van 1 trillingstijd hebben. Ditzelfde geldt eindelijk van de stralen die, altijd in de richting van k r, worden uitgezonden door twee „overeenkomstige" punten der openingen h i en k l, door twee punten nl., die, zooals p en q, voldoen aan de voorwaarde hp = kq. Ten einde de tctale üchtbeweging in het punt P te verkrijgen, kan men beginnen met eerst al de bewegingen samen te stellen, die de eerste opening doorlaat, dan al de bewegingen die de tweede doorlaat, om eindelijk de trillingen die men aldus gekregen heeft, en die elk bij een der openingen behooren, bijeen te voegen. Daar nu de gedeeltelijke bewegingen die de punten der eerste spleet geven, gelijk zijn aan die, welke van de punten der tweede afkomstig zijn — omdat een phaseverschil van één trillingstijd niet ter zake doet — moet ook de totale beweging die P van de eerste opening ontvangt, gelijk zijn aan die, welke aan de tweede opening te danken is; die bewegingen zullen elkaar dus versterken. Wegens de omtrent de breedte der spleten en tusschenruimten gemaakte onderstelling bestaan nu tusschen de stralen die, evenwijdig aan OP, van twee willekeurige naast elkaar liggende openingen uitgaan, dezelfde phaseverschillen als tusschen die, welke van h i en kl uitgaan. Ten deele is dit nog in de figuur zichtbaar gemaakt, Men kan er uit afleiden dat m a} bewegingen die van de verschillende openingen afkomstig zijn, geheel aan elkaar gelijk zijn en elkaar dus versterken. levens is het duidelijk dat een dergelijke versterking der lichtbeweging als in P ook in een aantal andere punten van het vlak U wordt gevonden. Evenals wij den rechthoekigen driehoek h k r zoo geconstrueerd hebben, dat de rechthoekszijde k r = a is, kan men op h k, of op een der daarmede overeenkomende lijnen, als schuine zijde een rechthoekigen driehoek construeeren, waarvan de eene rechthoekszijde °de waarde 2 a, 3 a, 4 a, enz. heeft. In de figuur stellen acsen tuw twee dergelijke driehoeken voor, waarin cs= 2a en u w = 3 a is; door O Q evenwijdig aan cs, en O R evenwijdig aan uw te trekken, vindt men twee der bedoelde punten nl. Q en R. ' Natuurlijk wordt ook in de punten die aan de rechterzijde even ver van F liggen, als P, Q, R, enz. aan de linkerzijde, licht gevonden. Het kenmerkende van het buigingsverschijnsel bij een groot aantal spleten is nu dit, dat in alle andere punten dan de opgenoemde duisternis bestaat. Wij kunnen het bewijs daarvoor niet geven, maar kunnen toch opmerken dat in die punten waar de trillingen die van de verschillende openingen komen' niet dezelfde phase hebben, de kansen op een uitdooving met het aantal openingen toenemen, om de eenvoudige reden dat er onder vele openingen allicht te vinden zijn, die tegengestelde phasen opleveren. Wat men ten slotte waarneemt zijn enkele scherpe lichtpunten. Deze veranderen in lichtlijnen loodrecht op het vlak der teekening, wanneer men voor de verwijderde lichtbron een lijn van diezelfde richting bezigt, of wanneer de invallende stralen uit een collimator, met de spleet loodrecht op het vlak der figuur, komen. Gaat men tot een andere soort van enkelvoudig licht over, dan houdt men een lichtbeeld in F, maar de punten P, Q, R,... komen op andere afstanden van F, en wel op des te kleinere, naarmate de golflengte kleiner is. Hebben dus P, Q, II,... op rood licht betrekking, dan zullen violette stralen lichtlijnen geven b.v. in P', Q', li',... Bij het gebruik van wit licht ontstaat in F een ongekleurde lichtlijn — hetzelfde beeld dat men krijgen zou, als het scherm met de openingen werd weggenomen — maar tusschen P' en P, Q' en Q, R' en R, enz. ontstaan „spectra", telkens met de violette zijde naar F gekeerd. Men kan het buigingsbeeld op een scherm opvangen, of wel door een achter het vlak U geplaatste loupe beschouwen. In dit geval komt de zaak hierop neer, dat men een kijker, waarvan de lens L het objectief is, op de verwijderde lichtbron richt. Is het gezichtsveld te klein, om gelijktijdig het geheele buigingsbeeld te bevatten, dan kan men, door den kijker te draaien, achtereenvólgens de verschillende deelen van het beeld bezien. Wordt nl. aan de as van de lens L de richting van kr gegeven, dan zullen de stralen die zich in onze figuur in P vereenigen, in het hoofdbrandpunt der lens samenkomen, nog steeds met dezelfde phase, zoodat een lichtlijn gevormd wordt. Een scherm, zooals het in deze § beschouwde, wordt een tralie (of een rooster) genoemd, en de daardoor gevormde spectra heeten traliespectra (of buigingsspectra). Om een fijn traliescherm te maken trekt men op een glasplaatje met behulp van een verdeelmachine een groot aantal fijne groeven, op gelijke afstanden van elkaar. Men kan deze groeven als ondoorschijnende deelen van het scherm opvatten. In de vervaardiging van zulke gegroefde glasplaatjes heeft men het ver gebracht; men heeft er gemaakt, die op een afstand van 1 m.M. vele honderden groeven bevatten. De traliespectra, met behulp van dergelijke plaatjes verkregen, doen in zuiverheid voor geen prismatisch spectrum onder. Bovendien doen de beschreven buigingsverschijnselen ons een middel aan de hand, om de golflengten van het licht nauwkeurig te meten. Men kan daartoe van den in § 372 vermelden spectrometer gebruik maken; men heeft slechts het prisma door een tralie te vervangen, waarvan het vlak loodrecht od de as van den collimator staat. Richt men dan den kijker bij het gebruik van homogeen licht, eerst zoo, dat het beeld '^41) met hefc snijpunt der kruisdraden samenvalt en vervolgens zoo dat dit met het eerste zijwaarts gelegen eeld het geval is, dan is de draaiingshoek A gelijk aan de toten POP en khr in Pig. 341. Men behept nu aLt nog den afstand lik te kennen, om de golflengte te kunnen berekenen. Stellen wij dien afstand door b voor, dan vinden wij nl. uit den driehoek khr A = 6 sin A. De grootheid b is klaarblijkelijk niet anders dan de afstand over welken men telkens, voor het trekken van een nieuwe groef, den diamant heeft verschoven. Men kan hem meten wanneer, zooals gewoonlijk het geval is, op het glasplaatje staat aangegeven hoevele groeven erop getrokken zijn. Dan is het voldoende, nog de breedte te meten van het gedeelte van het plaatje, dat met de groeven bedekt is. Natuurlijk kan men ook met zonlicht werken en dan de golflengten der lijnen van Fbaunhofer meten. Ten slotte verdient het nog vermelding, dat een gegroefd oppervlak ook in het teruggekaatste licht dergelijke buigingsverschijnselen geeft als in het doorgelaten licht. Men heeft zich in de laatste jaren bij onderzoekingen over het spectrum met uitstekend gevolg van gegroefde metaalspiegels bediend. De tralies van Rowland, bestaande uit vlakke of holle spiegels, waarop groeven zijn getrokken wier aantal eeniffe duizenden per millimeter bedraagt, behooren tot de machtigste ïulpmiddelen tot ontleding van het licht. Bij de holle tralies kan de lens worden weggelaten. De kleurverschijnselen die het parelmoer in het teruggekaatste licht vertoont, hebben dezelfde oorzaak als de buigingsspectra. Dat zij werkelijk door fijne groeven op het oppervlak ontstaan heeft men bewezen door een afdruk van het parelmoer in een of andere stof te maken. Die afdruk doet dan dezelfde kleurschakeerinyen zien. § 400. Buiging door een cirkelvormige opening. Neemt men de proef van § 398 met een enkele spleetvormige opening, dan stemt het buigingsbeeld overeen met het in § 392 behandelde; inderdaad is de daar gebezigde redeneering met geringe wijziging van toepassing. Ook het verschijnsel dat men waarneemt, als de opening in Fig. 340 cirkelvormig is, heeft nog veel overeenkomst met dat van § 392. Evenwel is het symmetrisch, niet alleen aan weerszijden van het middelste punt, maar rondom dat punt; het bestaat, als de proef met homogeen licht genomen wordt, uit een cirkelvormige lichtvlek in het midden, omringd door eenige concentrische lichte ringen. Bij het gebruik van wit licht worden de ringen gekleurd, terwijl de lichtvlek, althans in het midden, teil is. Ook de invloed van de grootte der opening komt overeen met dien van de breedte der spleet bij de proef van § 392. Verkleint men de opening, dan worden de afmetingen van het buigingsbeeld, d. w. z. de middellijnen der ringen, grooter. Om liet verschijnsel waar te nemen kan men zich weer van een kijker bedienen (verg. p. 203); deze wordt op een verwijderd lichtpunt ingesteld en een scherm met cirkelvormige opening voor het objectief gehouden. Hetzelfde verschijnsel ontstaat ook als men met het bloote oog naar een lichtpunt ziet en een kleine ronde opening voor de pupil houdt; de brekende oppervlakken in het oog kunnen nl. de rol van de lens L in Fig. 340 en het netvlies die van het vlak U vervullen. Door theoretische beschouwingen kan men nog aantoonen dat het verschijnsel in hoofdzaak hetzelfde blijft, wanneer het beschouwde lichtpunt zich op eindigen afstand bevindt, iets dat trouwens ook bij andere vormen der opening doorgaat. Men kan in 't geval van Fig. 340 het lichtpunt, dat in § 398 ondersteld werd op oneindigen afstand te liggen, naderbij brengen, als men het scherm maar plaatst in het punt dat, naar de gewone regels voor de lenzen, met het lichtpunt geconjugeerd is. De traliespectra ziet men ook met 't bloote oog, wanneer men een lichtlijn beschouwt door een glasplaatje met groeven in de richting van die lijn. Een paar andere merkwaardige uitkomsten der theorie zijn de volgende: a. Behoudens een grootere lichtsterkte ziet men hetzelfde verschijnsel als bij een enkele ronde opening, wanneer zicli in een scherm zeer vele gelijke en onregelmatig verspreide cirkelvormige openingen bevinden. b. Een scherm waarvan eenige cirkelvormige deelen ondoorschijnend zijn, terwijl bet overigens het licht doorlaat, vertoont hetzelfde buigingsverschijnsel als wanneer het licht door het scherm niet en door de bedoelde cirkels wel werd doorgelaten. Uit deze omstandigheid kan men verklaren, waarom men, door een met lycopodiumpoeder bestrooide plaat naar een lichtbron ziende, gekleurde ringen daarom heen ziet. Een dergelijk verschijnsel neemt men waar door een plaat waarop fijne waterdruppeltjes zijn neergeslagen, en de gekleurde kring dien men bij nevelachtige lucht om de maan kan waarnemen, heeft dezelfde oorzaak. De fijne waterdruppels in den dampkring doen bierbij hetzelfde als straks de lycopodiumkorrels. § 401. Diffractie in optische instrumenten. Richt men een kijker op een verwijderd lichtpunt en plaatst men voor het objectief achtereenvolgens cirkelvormige openingen van steeds grootere middellijn, dan worden de afmetingen van het buigingsbeeld wel kleiner en kleiner, maar geheel verdwijnt het nooit. Ten slotte, wanneer de opening gelijk aan die van het objectief is geworden en men dus liet scherm even goed kan weglaten, bestaat de diffractie nog altijd. Trouwens, een golffront dat, zooals dat van Fig. 335 (§ 394), zijdelings begrensd is, zal zich nooit in een enkel punt samentrekken, want daar de elementaire golven zich verder uitstrekken dan tot op de plaats, waar zij door het omhullende oppervlak worden aangeraakt, moet altijd eenige lichtbeweging buiten den kegel a b L worden gevonden. Achter het objectief van den kijker bestaat nu inderdaad een golf, die met de in Fig. 335 afgebeelde overeenstemt. Hetzelfde is het geval bij een mikroskoop, dat wij nu vrij van chromatische en spherische aberratie zullen onderstellen. Beziet men een lichtpunt L (Fig. 342), dan is er boven het objectief eeu bolvormige golf a b, die zich, als er geen diffractie bestoud, in het beeldpunt B zou samentrekken, maar die in werkelijkheid in het vlak U een beeld geeft, dat met het buigingsbeeld van een cirkelvormige opening overeenkomt. Wel zullen nu de deelen van dit beeld op eenigen afstand van het midden, met name de lichtringen, door te geringe lichtsterkte aan de waarneming ontsnappen, maar een enkel punt wordt het beeld toch nooit; elk lichtpunt wordt ah een klein vlekje met uitvloeienden rand afgebeeld. Bevindt zich in de nabijheid van L een tweede lichtpunt L', waarmede het punt B' geconjugeerd is, dan ontstaat ook rondom B een lichtvlekje. Zoolang nu de afstand B B grooter is dan de middellijn der vlekjes zal men de punten nog van elkaar gescheiden zien; liggen de punten zoo dicht bijeen, dat de lichtschijfjes elkaar aanraken of beginnen ineen te vloeien, dan zal men misschien nog meenen met twee lichtpunten te doen te hebben, maar men zal dien in¬ druk zeker niet meer krijgen, als L en L' zoo dicht bijeen liggen, dat B B' aanmerkelijk kleiner wordt dan de middellijn der lichtvlekjes. Aldus ligt bij elk instrument in de dif¬ fractie een beperking van het „oplossend vermogen" , d. w. z. van het vermogen om nabij etkaar gelegen punten te onderscheiden, en in het algemeen fijne bijzonderheden in de voorwerpen waar te nemen. Nadere beschouwing leert dat de buiging des te minder hindert, naarmate van elk punt van het voorwerp een lichtkegel met giooteren tophoek in het objectief wordt toegelaten, en dit is een der redenen waarom men aan objectieven met groote opening (§ 370) de voorkeur geeft. Al maakt men echter de opening zoo groot als men kan, een zekere grens kan het oplossend vermogen niet overschrijden. !FDineer de afstand van twee punten beneden de golflengte van het licht komt, begint de onduidelijkheid in het beeld, en punten die maar een tiende golflengte van elkaar verwijderd zijn zal men niet kunnen onderscheiden. Het beeld dat de meest volkomen mikroskopen ons van de werkelijkheid leveren, zal altijd vergelijkbaar zijn met een teekening, die men maakt met een stift waarvan de punt met zoo fijn gemaakt kan worden als men wil. kan °hi« Ïirt ^Ige,the°ne Tan de blliSinS door een cirkelvormige openin* ia kan men ***** * .J t.ï.'c"?: tL ~ rui vau at'ii eersten donkeren ring rondom M. In dit punt moeten de lichtbewegingen, die van de twee deelen ad en db der golf afkomstig zijn, elkaar opheffen. Daar deze deelen elk de helft van een bolvormig segment zijn, is de voorwaarde waaraan C voldoen moet, minder eenvoudig dan vroeger in § 392, maar als wij C zoo bepalen, dat Ca — Cb=\ iS) zullen wij geen groote fout begaan. Nu is wanneer wij B , = d, b e = r, B C = , stellen, en in het oog houden dat r en f zeer klein zijn invergelijking met d, C a = y + (r + p)i = d + en C b = \/ d1 + (r — p)' = d-f- ^r . 2 d ' de zoo even genoemde voorwaarde wordt dus: xd P ~ Jr' De hierdoor bepaalde grootheid kunnen wij als den straal van het licht- "T 1ftPTt,L,WOrdt afgebee,d' beS°houwen- Is z°°als • y ' L, een. tJeede llchtpunt, waarvan B' het beeldpunt is, dan BB = , iord°t S g Vim ^ tWeU bCCidUn rCCds wan"eer In Fig. 342 is gemakshalve ondersteld dat het objectief uit een enkele bol. to taw, men kan eohte, de gevonden wikkelen, hoe ingewikkeld de bouw van het objectief ook moge zijn Noemen wij te dien einde * den tophoek van den lichtkegel die'van L uitgaat en in het objectief wordt opgenomen, f' den tophoek van den kegel die in B aankomt en onderstellen wij, dat de punten L en L' in een stof liggen, waarvan de brekingsindex n is. Daar B en B' in de lucht li—en zou men dan bhjkens de stelling van § 353, wanneer e en f' zeer klein' waren, mogen schrijven n s x L L = s' x B B'. Door een uitbreiding der theorie van § 353 tot kegels met grooteren top- hoek heeft men aangetoond dat hiervoor in de plaats gesteld moet worden » sin .1 e x L L' = sin U'xB B'. Nu mag men voor sin 1 s' stellen r~-, vervangt men bovendien BB' door f = -g-, dan krijgt men LL = * 2 n sin ! £ voor den afstand van twee lichtpunten, bij welken ongeveer de onduidelijkheid in het beeld begint. Meestal ligt het voorwerp in een vloeistof, onder een dekglaasje, dat door lucht van het objectief is gescheiden. In de formule moet dan onder s de tophoek van den kegel in de bedoelde vloeistof en onder n de brekingsindex daarvan verstaan worden. Is echter * de tophoek van den kegel die m de lucht op het objectief valt, dan is, volgens de wet der breking, n sin ï e = sin ! e; derhalve wordt 2 sin \ e O Men ziet hieruit hoe een kleine waarde van L L' slechts bereikt kan worden, als e groot wordt. Was e = 00°, dan zou L L' = a worden. Men kan liet oplossend vermogen vergrooten door tusschcn het dekglaasje en het objectief een vloeistof aan te brengen, hetzij water (watmmmersie), hetzij een vloeistof waarvan de brekingsindex zoo goed mogelijk gelijk is aan dien van het dekglaasje en van de eerste lens van het objectief {homogene immersie). Is nu n de brekingsindex der gebezigde vloeistof e„, in deze Ïr,! wordt Va" dC" liChtkegel diu in hct obj°ctief binnendringt, tl sin Je=:n sin e, en dus L L' = -—* 2 n sin 1 e W Werkelijk wordt dus LI; bij een zelfde waarde van den openingshoek , kleiner dan de door (2) bepaalde waarde. De grootheid sin l e of n sin !, e, die in de formule (2) of (3) voorkomt, neet de numertsche apertuur van het objectief. Is het niet om gelijkvormige afbeelding, maar enkel om zichtbaar maken van deine deeltjes te doen, dan kan men door waarneming van buiginuiheelden nog veel verder komen. Men heeft in glas, dat door fijn verdeeld maken ^ g°UddeeltjeS Va" 4 tot 7 x 10-7 CM. zichtbaar kunnen 14 DERTIENDE HOOFDSTUK. GEPOLARISEERD LICHT. § 402. Polarisatie door terugkaatsing. Als men een lichtstraal ab onder een invalshoek van 55° op een spiegel S van zwart glas laat vallen (Fig. 344), heeft de teruggekaatste straal b c merkwaardige eigenschappen, die men opmerkt, als men hem onder denzelfden invalshoek op een tweeden zwart- verdwijnt geheel, wanneer de spiegel over een hoek van 90° gedraaid is. Bij verdere draaiing komt de straal weer te voorschijn, de lichtsterkte neemt toe en, wanneer de spiegel over 180° gedraaid is, en dus den in de figuur gestippelden stand inneemt, is de teruggekaatste straal weer even sterk als aanvankelijk. Bij verdere draaiing volgt eerst een vermindering der intensiteit, die weer 0 wordt als de totale wenteling 270° glazen spiegel S' opvangt. Staat deze spiegel evenwijdig aan S, zooals in de figuur, waar men zich de vlakken van S en S' loodrecht op het vlak der teekening moet voorstellen, dan wordt b c door S' teruggekaatst. Draait men daarna den tweeden spiegel om de lijn b c als as, waarbij natuurlijk de invalshoek onveranderd blijft, dan neemt de intensiteit van den door S' teruggekaatsten straal af, en deze bedraagt, en daarna een aangroeiing, tot een volle wenteling is uitgevoerd. De lichtstraal b c wordt gepolariseerd genoemd en denzelfden naam geeft men aan eiken anderen straal die, op welke wijze dan ook ontstaan, de eigenschap heeft, door een glazen spiegel dien hij onder een hoek van 55° treft, in sommige standen niet teruggekaatst te worden. De eigenschappen van den straal b c hangen, zooals uit de beschreven proef blijkt, met den stand van het vlak abc samen, van het invalsvlak nl. bij de terugkaatsing waardoor de straal ontstaan is. .Staat bij de tweede terugkaatsing het invalsvlak loodrecht op het vlak abc, dan wordt de straal niet teruggekaatst. Men noemt abc het polarisatievlak van b c en zegt ook wel dat de straal in dit vlak gepolariseerd is. Onder het polarisatievlak van een straal die op andere wijze ontstaan is, verstaat men eveneens het vlak, waarop, als men hem op) een glazen spiegel opvangt, het invalsvlak loodrecht moet staan, opdat de straal niet teruggekaatst wordt. De invalshoek van 55° wordt de polarisatiehoek genoemd. In tegenstelling met gepolariseerde stralen zullen wij licht dat, bij een bepaalden invalshoek, door een spiegel steeds met dezelfde intensiteit wordt teruggekaatst, welken stand de spiegel verder heeft, natuurlijk licht noemen. Zulk licht wordt met een enkele uitzondering door alle lichtbronnen uitgestraald. De proeven worden met een plaat van zwart glas genomen, ten einde te doen zien dat een terugkaatsing aan het voorvlak alleen voldoende is. Trouwens, wanneer ook het achtervlak medewerkt, vertoonen de teruggekaatste stralen nog dezelfde eigenschappen. Alleen mag de achterzijde van de glasplaat niet met foelie bedekt zijn, zooals bij gewone spiegels het geval is. Bij terugkaatsing door metalen zijn nl. de verschijnselen meer ingewikkeld. § 403. Richting der lichttrillingen. Als de trillingen van bc in de richting van den straal zelf plaats hadden, dus longitudinaal waren, zouden zij natuurlijk bij het ronddraaien van den spiegel S' denzelfden stand ten opzichte daarvan houden; zij zouden dus steeds met dezelfde intensiteit teruggekaatst moeten worden. Daarentegen, wanneer de trillingen volgens een bepaalde richting loodrecht op b c plaats hebben, hebben zij ten opzichte van S' telkens een anderen stand, en dan is het begrijpelijk dat de intensiteit van den teruggekaatsten straal cd de beschreven afwisselingen vertoont. Iets dergelijks zou ook nog plaats hebben, wanneer de trillingsrichting scheef ten opzichte van den lichtstraal stond. Intusschen heeft verder onderzoek de noodzakelijkheid aangetoond, een loodrechten stand van de trillingsrichting met betrekking tot den straal, d. w. z. transversale trillingen, aan te nemen. Ook omtrent den aard van het „natuurlijke" licht laten de verschijnselen die wij in dit hoofdstuk bespreken, geen twijfel over. Het bestaat eveneens uit enkel transversale trillingen, maar onderscheidt zich van gepolariseerd licht hierdoor, dat de trillingen plaats hebben in alle mogelijke, loodrecht op den straal staande richtingen, terwijl bij gepolariseerd licht maar één trillingsrichting voorkomt. Hoe intusschen in een zelfden lichtstraal van verschillende trillingsrichtingen sprake kan zijn, vereischt nog nadere opheldering: immers, in een bepaald punt kan op één oogenblik slechts een beweging in een enkele richting gevonden worden. Bedenkt men echter dat de deeltjes binnen de lichtgevende molekulen niet aanhoudend op dezelfde wijze voorttrillen, maar dat de toestand van een deeltje telkens, b.v. door de botsing met een ander molekuul, verandert, dan ziet men in, hoe zeer snel na elkaar trillingen van verschillende richting worden uitgezonden, zoodat ons oog het licht maar gedurende een onderdeel van een seconde behoeft te ontvangen, om reeds door trillingen van allerlei richtingen getroffen te worden. § 404. Nadere beschouwing der terugkaatsing. Overwegen wij nu nader, wat er gebeurt, als een lichtstraal L A (Fig. -345) onder een willekeurigen invalshoek op het grensvlak V van een stuk glas valt. De terugkaatsing zal, wanneer zij gebeurt, altijd een straal volgens A B geven, en de gebroken straal heeft een bepaalde richting A C, maar welke trillingen zich langs die lijnen voortplanten, hangt van den aard van het invallende licht af. Bestaat LA uit enkel trillingen in het invalsvlak, dus evenwijdig aan de lijn p q, dan is er geen reden, waarom een beweging loodrecht op dat vlak ontstaan zal; derhalve zullen de trillingen in het teruggekaatste licht, die volgens onze i , unwnöwuiny mei anaers aan transversaal kunnen zijn, vol- geus de lijn p q', en die van den gebroken straal volgens p" q" plaats hebben. Daarentegen zal, als de trillingsrichting van L A loodrecht op het invalsvlak staat, hetzelfde van de trillingen van A B en AC gelden. Wist men hoe zich in elk dezer beide gevallen het arbeidsvermogen van den invallenden bundel over het teruggekaatste en het ge¬ broken licht verdeelt, dan zou men dat ook in andere gevallen kunnen aangeven. Wij zagen in § 318 hoe een punt dat in twee onderling loodrechte richtingen trillingen met dezelfde penoae en van dezelfde phase uitvoert, in werkelijkheid een rechtlijnige beweging heeft, in een richting die met de zooeven genoemde een hoek maakt. Omgekeerd kunnen wij een trilling volgens de lijn a b (Fig. 346) opvatten als een heen- en weergang volgens O Lj tusschen de punten a, en ö,, verbonden met een trilling langs OLs tusschen a„ en bs. Men kan derhalve in het geval van Fig. 345 elke trilling in het invallende licht, die niet volgens een der straks genoemde richtingen plaats heeft, maar een hoek van deze of gene grootte met het invalsvlak maakt (daarbij altijd loodrecht op L A staande) ontbinden in een trilling volgens p q en een tweede loodrecht op het invalsvlak, zoodat het maar de vraag is, hoe deze componenten teruggekaatst en doorgelaten worden. Nu is het te verwachten dat de componenten, daar zij een veischillenden stand ten opzichte van het spiegelende oppervlak hebben, in verschillende mate zullen worden teruggekaatst. Wat men niet verwachten kan, maar wat met het oog op de waarneming moet worden aangenomen, is dit, dat I bij een invalshoek van 55° de eene component in het geheel niet wordt teruggekaatst. De vraag blijft over, welke component dit is. De feiten die tot een beslissing dienaangaande kunnen leiden, zouden ons te ver voeren; wij nemen daarom zonder nader bewijs aan •, dat, onder den polarisatiehoek, de trillingen die in het invals- ' vlak plaats hebben, niet teruggekaatst worden, waarbij wij evenwel opmerken dat, wanneer men het tegendeel onderstelt, alle verschijnselen die in dit hoofdstuk besproken worden, even goed verklaard kunnen worden. liet zal nu duidelijk zijn, dat de lichtstraal bc (Pig. 344) bij de proef van § 402 gepolariseerd is, omdat alle trillingen in het vlak der teekening erin ontbreken. Evenals bij dezen stiaal staat nu ook bij eiken anderen gepolariseerden lichtbundel de trillingsricliting loodrecht op het polarisatievlak. Geeft men aan den spiegel S' een willekeurigen stand, dan zijn de trillingen van bc scheef met betrekking tot het invalsvlak bij de tweede terugkaatsing gericht; men kan ze dan ontbinden in trillingen die in dat vlak plaats hebben, en andere die er loodrecht op staan. Bij een invalshoek die van 55° verschilt, worden ook trillingen in het invalsvlak door een glazen spiegel teruggekaatst, maar toch altijd met mindere intensiteit dan trillingen die loodrecht op het invalsvlak staan. Valt dus natuurlijk licht op den spiegel, dan komen in den teruggekaatsten bundel de trillingen van de laatstgenoemde richting wel niet uitsluitend voor, maar toch meer dan die van de eerste richting. De bundel is dan gedeeltelijk gepolariseerd. Men overwege nu, wat er gebeuren zal, als men zulk een lichtbundel met den spiegel S' onderzoekt. Andere doorschijnende stoffen vertoonen bij de terugkaatsing dezelfde verschijnselen als het glas, maar met een anderen polarisatiehoek. Daarentegen kunnen sterk absorbeerende licha- 1 men zooals de metalen het licht niet bij de terugkaatsing polariseeren. Wat de doorschijnende stoffen betreft merken wij nog op, dat onderscheiden moet worden, of op het grensvlak b.v. van glas en lucht het licht valt van de zijde van de lucht of van het glas. De waarden van den polarisatiehoek zijn in die twee gevallen niet gelijk. Er bestaat intusschen een eenvoudig verband tusschen, dat men aldus kan uitdrukken: Wanneer op< een glasplaat met evenwijdige zijvlakken een lichtstraal zoo valt, dat de invalshoek aan het voorvlak de polarisatiehoek is, dan is ook de invalshoek aan het achtervlak de polarisatiehoek. De grootte van den polarisatiehoek wordt bepaald door de voorwaarde dat zijn tangens gelijk is aan den brekingsindex. Het zoo even vermelde is een gevolg van die wet. § 405. Glaszuil. Daar bij een lichtstraal die onder den polarisatiehoek op het voorvlak van een doorschijnende glasplaat valt, de. trillingen in het invalsvlak niet teruggekaatst worden, moeten zij met de volle intensiteit in het doorgelaten licht voorkomen; daarentegen zullen de trillingen die loodrecht op het invalsvlak staan, maar voor een deel worden doorgelaten. De lichtbundel in het glas is dus gedeeltelijk gepolariseerd, de aan het achtervlak uittredende bundel is het nog meer, en men kan het licht zoo goed als geheel polariseeren, als men van een aantal (b.v. een twaalftal) glasplaten gebruik maakt, die, met dunne luchtlagen ertusschen, achter elkaar icorden opgesteld. Er hebben dan een aantal terugkaatsingen plaats, waaraan de trillingen in het invalsvlak steeds ontsnappen, en waardoor zij meer en meer van de trillingen loodrecht op dat vlak ontdaan worden. Zulk een vereeniging van glasplaten heet een glaszuil. Evenals de glazen spiegel kan hij niet alleen dienen om het licht te polariseeren, maar ook om te onderzoeken of een lichtstraal gepolariseerd is; hij kan, zooals men zegt, als polarisator en als analysator gebruikt worden. In het laatste geval moet de te onderzoeken straal onder den polarisatiehoek op de glaszuil vallen, en moet men op de veranderingen der intensiteit van het doorgelaten licht letten, wanneer men de zuil om den lichtstraal als as ronddraait. § 406. Dubbele breking. Het eerst bij kalkspaath (IJslandsch kristal), en naderhand ook bij andere kristallen, heeft men waargenomen dat een invallende lichtstraal LA (Fig. 347 en 348) bij het intreden in het kristal in twee stralen A B en AC gesplitst wordt, die dan ook volgens verschillende lijnen B D en C E weer in de lucht uittreden. Zijn de twee zijvlakken V en W evenwijdig aan elkaar, zooals in Fig. 347, dan zijn B D en C E beide evenwijdig aan L A; bij een prisma daarentegen (Fig. 348) maken deze stralen zoowel met den invallenden als met elkaar een zekeren hoek. Bij onderzoek blijken de uittredende stralen beide gepolariseerd te zijn en rcel volkomen of nagenoeg loodrecht op elkaar; d. w. z., de trillingsrichtingen maken een hoek met elkaar, die juist of ten naaste bij 90° is. Het is b.v. mogelijk dat' de trillingen van A B D overal in het vlak der figuur liggen en die van ACE loodrecht daarop staan, ofschoon ook zeer goed andere standen kunnen voorkomen. Het is gebleken dat, zoodra de richting van den invallenden straal L A gekozen is, niet alleen de richtingen der stralen A B en A C, maar ook de bij die stralen behoorende trillingsrichtingen geheel bepaald zijn. Is nu de straal LA reeds gepolariseerd en hebben zijne trillingen een zekere richting O, zoo goed mogelijk samenvallende met die van de trillingen, welke zich langs den weg A B D kunnen voortplanten, clan ontstaat alleen de straal die dezen weg volgt. Daarentegen heeft men alleen den straal ACE als de trillingen van het invallende licht een andere richting b hebben, die zoo goed mogelijk met de trillingsrichting van A C overeenstemt. In ieder ander geval moet men de trillingen van L A ontbinden volgens de richtingen van een gepolariseerden lichtbundel bepalen, dan moeten de draaiingen om de as op een verdeelden cirkel worden afgelezen. Men stelt het prisma zoo, dat \ het gezichtsveld duister is; het eenigs- i zins nauwkeurig in den stand te brengen, waarin de lichtsterkte een maximum is, blijkt onmogelijk. W anneer op liet prisma gepolariseerde stralen vallen, die niet volkomen evenwijdig aan elkaar zijn, kan men niet alle deelen van liet gezichtsveld gelijktijdig donker maken, omdat dan voor de verschillende lijnen, langs welke de stralen loopen, noch de richting der invallende trillingen, noch de richting van die, welke 't prisma kan doorlaten, dezelfde zijn. Bij de straks genoemde proeven doet liet prisma van Nicol als. polarisator en ook als analysator dienst. Mp.n h™ , 7 • • ; , -4U.Wo nu/b natuurlyk ook een dergelijk prisma met een spiegel of een glaszuil vereenigen. Bij den toestel van Nörremberg b.v. (Fig. 353) wordt liet licht, dat in de richting L A van den helderen hemel komt, door een plaat S van doorschijnend spiegelglas onder den polarisatiehoek verticaal naar beneden teruggekaatst. De gepolariseerde stralen treffen een horizontalen spiegel P, en worden dan naar boven geworpen; het deel der stralen dat vervolgens door S wordt doorgelaten, wordt in een Nicol'scIi prisma N opgevangen. Noch bij de terugkaatsing door P, noch bij den doorgang door S wordt iets aan de trillingsrichting veranderd. § 409. Auisolrojte plaatjes in gepolariseerd licht. In den toestel van Nörrejiberg bevindt zich bij D een horizontale glasplaat, die de lichtstralen zonder verandering van hun trillingsrichting doorlaat en bestemd is, om er doorschijnende voorwerpen op te plaatsen, van welke men den invloed op het gepolariseerde licht wil onderzoeken. Het blijkt namelijk dat in vele gevallen door het tusschenplaatsen van zulk een voorwerp het licht weer te voorschijn komt, wanneer men het eerst, door den analysator met den polarisator te kruisen, heeft doen verdwijnen. Dit is namelijk meestal het geval, wanneer het onderzochte lichaam anisotroop is (§ 263). Voor deze proeven kan niet alleen de toestel van Nörremberg dienen, maar ook elke andere vereeniging van een polarisator en een analysator. Alleen zullen wij aannemen datlïët licht door dezen laatsten heengaat, maar wij doen dit alleen, om ons gemakkelijker te kunnen uitdrukken; de analysator kan ook een spiegel zijn waarop het licht onder den polarisatiehoek invalt, als men het oog maar houdt in de richting der teruggekaatste stralen. Wij zullen bovendien onderstellen dat men met een bundel evenwijdige stralen werkt en dat het onderzochte lichaam een plaatje met evenwijdige zijvlakken is, waar het licht loodrecht op valt. Het is nu voor de verschijnselen onverschillig, welke rangschikking de deeltjes ten opzichte van elkaar hebben in de richting der dikte van het plaatje; de anisotropie ivaarop het hier aankomt, is de ongelijkheid der eigenschappen in verschillende te wten'mét ™ T ,M" "" P"""je '***"' Me" ka» ziidi" in .te richt 8lasplaatje °'''d (F'g- 854), dat eenf" in§ ^er PÜ'en» b.v. tusschen twee vingers wordt samengedrukt, met een dun caoutchoucblad dat JJ' enkele richting wordt uitgerekt, en met elk plaatje uit een dubbelbrekend kristal, als liet maar niet uit een eenassig kristal zoo is gesneden, dat de zijvlakken loodrecht op de as staan. Bij het samengedrukte glasplaatje is het duidelijk dat de molekulen in de richting pq'dichter bijeen, en in de daarop loodrechte richting rs vflrrW von u , iiggen aan in eenige andere richting. De verschijnselen hll f>lb" J rr-rr; r tZJZZm* glPSPl"aye 0f e8° Sliminerblad kan stand dei hoofdrichtingen slechts uit de optische verschiln afgeleidt V°"6'liSe the°ri° der dubWe breti"f! "orden Volgens welke hoofdrichting de molekulen „„ het meest zjn samengedrongen, en volgens welke het minst - gSd al, dat dit de eenige oorzaak der anisotropie is en dat nÏÏ men ÏT vereischt^dat ménT"0"-1"^h "ie' Wel vereischt dat men een eigenschap der anisotrope olaaties in deze °nf dafw & '"V »™eL word" deze ni. dat, wanneer (Fig. 354) 0/ en 01' twee richtingen r ssr r hr h> i, ae optische eigenschappen van het plaatje met betrekking tot die richtingen dezelfde zijn. M.a.vv., de bouw van het plantje is symmetrisch ten opzichte van elke hoofdrichting. Hieruit volgt dat het plaatje zonder invloed op het gepolariseerde licht is, als de trillingsrichting daarvan met één der hoofdrichtingen samenvalt. Er is dan nl. geen reden, waarom de richting der beweging eerder naar de eene dan naar de andere zijde van de oorspronkelijke zal afwijken, m. a. w., de lichttrillingen blijven volgens dezelfde lijn en, door den analysator ziende, blijft men duisternis waarnemen. De twee (of zoo men wil vier; standen van het plaatje, waarbij dit het geval is, zullen wij de hoofdstanden noemen. Laten wij nu echter het plaatje door een draaiing in zijn eigen vlak een stand tusschen die hoofdstanden geven ; O X, is de trillingsrichting van den analysator. Hebben nu de invallende trillingen aan de achterzijde (de van den waarnemer afgekeerde zijde)langs de lijn a b plaats, dan kan men ze ontbinden in trillingen c d en e f volgens de hoofdrichtingen; deze componenten hebben dezelfde phase, als men overeenkomt, uitwijkingen naar den kant van p en naar den kant van s als overeenkomstig met elkaar te beschouwen (§ 318, a). Blijkens het bovenstaande planten zich nu de twee componenten door het plaatje voort zonder dat aan do trillingsrichtingen iets wordt veranderd. Maar, juist omdat het plaatje volgens pq en rs verschillende eigenschappen heeft, is de » 15 gemakshalve onderstellen wij dat de hoofdrichtingen juist hoeken van 45° met de trillingsrichting van het invallende licht maken. Fig. 355 heeft op dit geval betrekking; daarin zijn pq en rs de hoofdrichtingen en is O X de trillingsrichting van het invallende licht; wij stellen ons voor dat dit laatste loodrecht op het vlak der teekening, en wel naar den beschouwer toe, zich voortplant, OY, loodrecht op vwrtplantingssnelheid der trillingen welke in die richtinaen ^schiU 1 • w' met dezelfde- Be componenten hebben dus ver- Z l tyden noodig om de dikte van het plaatje te doorloopen iZ6'1 mnrt VTme Met 6en P,iaseversohü te voorschijn. -aat om dit met een voorbeeld op te helderen, het phase- verschil beantwoorden aan den tijd dien een trillend punt bij de teweging tnsschen « en 6 noodig heeft, om »an a „aar « tiu,.g n ,Dan ka" aan de voorzijde van het plaatje gelijkJ ° aankomen de evenwichtsverstoring O c volgens de eene en de verstoring O» voigen., de andefe hoofdSting Zu men de trillingen volgens pqenrs die uit het plaatje komen 7enen in homogeen licht verschillende intensiteiten en in wit licht verschillende kleuren waar. Een plaatje uit een eenassig kristal evenwijdig aan de as gesneden, waarvan de platte zijvlakken een kleinen hoek met elkaar maken, vertoont lichte en donkere, of — bij het gebruik van wit licht — gekleurde banden, die evenwijdig loopen aan de snijlijn der zijvlakken. h. Het geval kan zich ook voordoen dat het plaatje, al is het overal even dik, in verschillende punten niet dezelfde hoofdrichtingen heeft. Als voorbeeld hiervan diene het in Fig. 35S voorgestelde cirkelvormige plaatje, waarvan wij onderstellen zullen, dat de deeltjes overal in de richting van den straal dichter (of minder dicht) zijn opeengehoopt dan in richtingen loodrecht daarop. De hoofdrichtingen hebben dan den in de figuur voor eenige punten door de kruisen aangegeven stand. Trekt men nu de middellijnen O X en O Y evenwijdig aan de trillingsrichtingen van polarisator en analysator, dan zullen in elk punt van de plaat, dat op een dezer middellijnen ligt, de hoofdrichtingen evenwijdig aan die trillingsrichtingen loopen, zoodat men duisternis krijgt. Men neemt dientengevolge een zwart kruis waar, en tusschen de armen daarvan lichte en bij het gebruik van wit licht gekleurde velden. i. Draait men den analysator uit den tot nu toe onderstelden stand over een hoek van 90°, zoodat zijne trillingsrichting evenwijdig aan die van den polarisator wordt, dan wordt juist het deel van het licht doorgelaten, dat eerst werd lerug'gehouden, en omgekeerd. Bij homogeen licht krijgt men dus duisternis, waar men eerst licht had, terwijl bij wit licht elke kleur in de complementaire overgaat § 411. Toepassing ter opsporing van de anisotropie. Een ° * d"\ 'la verh^3 mei is afgekoeld, oefent op het nepo lardeerde kokteen dergelijke werking uit als een samengedrukte glasplaat De buitenste lagen hebben zich nl. samengetrokken ^erwij iet binnenste nog een hooge temperatuur had : °zij hebben dientengevolge niet den toestand kunnen aanneu.an. dii zTm hebl t'ge afkoeling der geheele massa zouden verkregen hebben; op hunne beurt zullen zij vervolgens de inweXe deelen beletten zich geheel vrij samen te trekken. Kortom er ontstaan inwendige spanningen in het glas, die hier deze «nnds gene richting hebben en die zich verraden, zoodra m'eif ï ichaam op het tafeltje van den toestel van Nökrembbrg legt it hulpmiddel om de anisotropie te ontdekken is zeer gevoelig' ijna e k stuk glas dat niet met zorg langzaam is afgekoeld' 0,Tr TT r"kki"Be° en 8amendrnkkingen zijner deelen.' „ lichaam Un Zi. 7 " «<< a.i.ouaop jn trouwens gedurende hun groei kunnen zij aan eenziidio- werkende krachten blootgesteld zijn geweest, e„ ook zonder dS is het mogelijk dat de molekulen zich in verschillende richtin- veell^van^be] ^ ^iT gerangRchikt' Va» daar dat het * e( MpiêcA ^ - Daartoe wordt het mikroskoop van twee prisma's van Nicoi voorzien, usschen welke het voorwerp zich bevindt polarisatiemikroskoop) - de polarisator wordt tusschen het voorwerp en den verlichtingsspiegel aangebracht, de analysafor in de buis van het mikroskoop boven het objectief, of boven het oculair. Kan , men de ZIP " T ^ ^ Wt"den gedraaid' da» ka» Zin f r l , °PZ0 6U' m Welke h6t geen ^randering in het ons de hoofd T™ bre^- Die standen leeren kan men 7n 1 Gn ™ ^ V00^VVe^I, ke"ne"' "^tuurlijk kan men, zoo de anisotropie niet overal dezelfde is, zijne aan- van bejjalen." Paald d8d M * hoofdri^tingen daar- elkaar 1 "" 7^1 T "T de tW6e ho°fdrichti„gen van \ elkaar te onderscheiden, d. w. z. de richting aan te geven van trillingen die zich met de grootste, en die van de trillingen die zich met ile kleinste snelheid voortplanten. Kortheidshalve zullen wij deze richtingen de eerste en de tweede hoofdrichting noemen. Zij kunnen in elk voorwerp worden gevonden, als men daaronder of daarboven een dun gipsplaatje aanbrengt, waarvan de eerste en de tweede hoofdrichting bekend zijn. Worden ui. ticee anisotrope plaatjes zoo achter elkaar geplaatst, dat de eerste hoofdrichting van het eene samenvalt met de eerste hoofdrichting van het andere, dan is het phaseverschil tusschen de onderling loodrechte trillingen, dat zij teweegbrengen, de som der phaseverschillen die elk afzonderlijk zou veroorzaken. Daarentegen heeft men met het verschil dezer phaseverschillen te doen, als de eerste hoofdrichting van het eene lichaam samenvalt met de tweede van het andere. Men kan derhalve liet te onderzoeken voorwerp zoo op het gipsplaatje leggen, dat het dezelfde werking uitoefent alsof het gipsplaatje dikker was geworden, en ook zoo, dat het is alsof die dikte was verminderd. Daar de kleur die het gipsplaatje geeft, van de dikte afhangt, wordt in beide gevallen de tint die het alleen vertoonde door het aanbrengen van het voorwerp veranderd, en wel in de twee gevallen niet op dezelfde wijze. Men spreekt in het eerste geval van een additie-, en in liet tweede van een subtractie kleur. Heeft men zich eenmaal vertrouwd gemaakt met de kleuren bij gipsplaatjes van verschillende dikte, dan kan men het voorwerp zoo draaien, dat de additiekleur wordt waargenomen; daarmede is dan bekend, welke de eerste hoofdrichting in het voorwerp is. De dikte van het gipsplaatje kan zoo worden gekozen, dat reeds wanneer zij zeer weinig vergroot of verkleind wordt, de tint aanmerkelijk wordt gewijzigd. § 412. Draaiing van het polarisatievlak. Er bestaat nog een tweede werking, geheel verschillend van de boven besprokene, waardoor een lichaam dat men tusschen een polarisator en een daarmoe gekruisten analysator brengt, het licht weer te voorschijn kan doen komen. Men heeft die werking het eerst ontdekt bij kwartsplaten die loodrecht op de optische as zijn gesneden. Dat nu geen anisotropie in het spel is, volgt vooreerst hieruit dat een eenassig kristal in alle nc itingen loodrecht op de as dezelfde eigenschappen heefteen plaatje kalkspaath met de zijvlakken loodrecht op dé as vertoont dan ook de bedoelde werking niet. Bovendien verandert het lichtverschijnsel niet, als men het kwartsplaatje eigen vlak ronddraait, en is hier dus geen sprake meer van twee in dat vlak liggende hoofdrichtingen, zooals i ie steeds bij anisotrope plaatjes bestaan. Neemt men de proef met homogeen licht, dan kan men, het aanbrengen van het kwartsplaatje, den analvsator zoo draaien, dat het gezichtsveld op nieuw donker wordt nevZL t düt ^ UÜtredende straal n°9 <*W rechtlijnig ren harï dat * triüin9sricht™g over een zeke- de sKni " 9 rid' em h°6k di6n men kan door de standen van den analysator af te lezen, waarbij, vóór en < het aanbrengen van het plaatje, het veld donker is. De dénanvt tril"nfrichting zou nu kunnen P]aats hebben bij rgang uit de lucht in het kwarts en daaruit weer in Dat hef'i ° r gedurende de voortplanting door de plaat. Dat laatste het geval is volgt hieruit, dat de draaiingshoek evenredig is met de dikte van het gebezigde plaatje. Men moet zich dus voorstellen dat de trillingen, die in elk punt cht ijnig zijn, gedurende de voortplanting door het kristal geleidelijk om den lichtstraal als as worden gedraaid zoodat de lijnen waarlangs zij in verschillende punten van den straal plaats hebben, een dergelijken stand hebben als de treden van een wenteltrap rondom de spil. liet polarisatievlak, d. w. z. het vlak waarop de trillingen hoek v nSt |an' "U m6de r°nd' Gn W6] over denzelfden ■ , van daar de gewone benaming voor het verschijnsel. e draaiing per eenheid van dikte is voor de verschillende i «**??» k""r'« ™ mm, « neemt Z tTrtl naar het violet toe (zie de tabel aan het einde van dit boek), aaruit volgt dat uit rechtlijnig gepolariseerd wit licht een tdll,nisn>hS|taat' Trin d6 enkelvoudige kleui'en verschillende trlll ngsuchtingen hebben, die, in een vlak loodrecht op den aa ' waaiervormig zijn uitgespreid. Een analysator kan nu zoo worden geplaatst, dat zijne trillingsrichting loodrecht staat op één der lijnen in dezen waaier; d.w.z. zoo, dat één enkelvoudige kleur niet wordt doorgelaten. Met de andere is dat dan wel het geval en wel des te meer, naarmate hunne trillingsrichting meer van de zooeven bedoelde afwijkt. Het uit den analysator komende licht is dus gekleurd en de tint zal vei anderen, zoodra men öf den analysator, öf den polarisator draait, Terwijl wij vroeger kleuren leerden kennen, die dooi de verschillende breekbaarheid der enkelvoudige stralen, door de ongelijkheid hunner golflengten, of' door de verschillende mate waarin zij worden opgeslorpt, worden teweeggebracht, zien wij nu een kleur door een vierde oorzaak ontstaan. § 413. Hechts en links draaiende lichamen. Wanneer de draaiing der trillingsrichting voor een waarnemer in wiens oog het licht valt, in richting overeenstemt met de beweging dei wijzers van een uurwerk, noemt men de draaiing rechtsch, in het tegengestelde geval linksch. Bij een enkele proef met homogeen licht kan men niet beslissen, met welk dezer gevallen men te doen heeft; is nl. AB (Fig. 359) de trillings¬ richting van het invallende, en C D die van het uittredende licht, dan kan de draaiing zoowel naar rechts over den hoek A O D, als naar links over den hoek A O C hebben plaats gehad; trouwens, nog andere gevallen zijn mogelijk, want de trilling kon b. v. naar links over den inspringenden hoek AUD zijn gedraaid. Elke onzekerheid verdwijnt echter als men de proef met platen van verschillende dikte neemt.', J'-r bestaan nu ticec verscheidenheden van bergkristal, die in soortelijk gewicht, lichtbreking, uitzettingscoëfficient en andere eigenschappen geheel overeenstemmen, maar ivaarvan de eene het polarisatievlak naar rechts en de andere evenveel naar links draait. Bij beide verscheidenheden is het verschijnsel beperkt tot stralen die volkomen of nagenoeg in de richting der optische as loopen; zoodra de stralen daarmee een aanmerkelijken hoek maken wordt de draaiing veel kleiner, en bovendien worden de verschijnselen dan door de gelijktijdige dubbele breking ingewikkelder. Men heeft naderhand het verschijnsel bij een groot aantal vloeistoffen en oplossingen van vaste lichamen waargenomen oplossing van rietsuiker, wijnsteenzuur, appelzuur, terpentijn)- daar deze stoffen isotroop zijn, kan men reeds verwachten dat de draaiing hier onafhankelijk van de richting zal zijn in welke het licht zich voortplant, wat dan ook het geval blijkt te zijn. J Bij sommige dezer „actieve" stoffen bestaan ook twee verscheidenheden,, evenals bij het kwarts; zoo is er b.v. rechtsen linksdraaiend wijnsteenzuur, met denzelfden draaiingshoek en ook verder met dezelfde physische eigenschappen. tZrZ T n and\r !,iChaam A gCgeVen is' kunnun ons altijd een van een viwt l ™nteU?n' dat het spiegelbeeld van A is ten opzichte van een vast plat vlak, en dat met alleen wat den uitwend,"gen vorm, maar treft W- T ,nWe^lgCn b°"W' Zulfs tot in de bijzonderheden, be- ik ,j 1,811 " aannemen' voort'crst dat aan elk stofdeeltje in A als spiegelbeeld een stofdeeltje met dezelfde eigenschappen in li beantwoordt, en ten tweede, dat de deeltjes in B volgens dezelfde wetten op elkaar werr ?. ,1C A' Z00d;lt voor overeenkomstige deeltjes ook de vecto- , TP rrkCn C kraChtCn Vüorstell«». eikaars spiegelbeeld zijn. B. staat dan onder den .nvloed der wederkeerige krachten deze of gene be- „Tf, ; d'"! " f" hewe9in9 tn B mogelijk, waarbij dit stelsel punten aanhoudend het spiegelbeeld van A blijft. Kortheidshalve noemen wij de eene beweging het spiegelbeeld van de andere. J Is de beweging in A een voortplanting van gepolariseerd licht, waarbij dt trill.ngsrichtmg naar rechts gedraaid wordt, dan wordt, zooals de lezer gemakkei,jk zal inzien, het spiegelbeeld daarvan een dergelijke voortplanting met een even groote draaiing naar links. Derhalve, wanneer een stof het polarisatievlak tn de eene richting draait, moet het spiegelbeeld dier stof het eren rer tn tegengestelde richting draaien. In de meetkunde wordt geleerd dat in het algemeen een lichaam niet zoo geplaatst kan worden, dat het zijn spiegelbeeld bedekt, ofschoon dit bij enkele eenvoud,ge vormen wel mogelijk is. Analoog daarmede kunnen er nu Mf andigheden bestaan, die met hun spiegelbeeld, wat vorm en ligging der eitjes betreft, zoo overeenkomen, dut zij dit zouden kunnen bedekken, en andere, bij welke dat niet het geval is. Stoffen van de eerste soort kuiven het polansatieolak niet draaien, want deden zij dit in de eene richting, dan zou hun sp,egel beeld het evenveel in de tegengestelde richting doen, wat tegen de onderstelling is, dat het spiegelbeeld in alle opzichten met de stof zelf overeenstemt. Alle „actieve" stoffen behooren tot de tweede klasse en blijkens het bovenstaand'e zijn van elke actiei-e stof ticee verscheidenheden denkbaar. Bij kwarts en wijnsteenzuur kent men werkelijk de twee lichamen die eikaars spiegelbeeld zijn. Daar zij dit in alle opzichten zijn, moet, als het ecne lichaam in een bepaalden vorm kristalliseert, bij het audere een kristalvorm mogelijk zijn, die het spiegelbeeld daarvan is. Werkelijk zijn de kristallen van rechts- en linksdraaiend kwarts te onderscheiden aan zekere zijvlakken, waarvan de ligging aan den zooeven gegeven regel voldoet. § 414. Hulpmiddelen voor liet meten vau de» draaiing*hoek. Hij oplossingen van actieve stoffen is deze hoek evenredig wet de lengte der kolom die door het licht wordt doorloopen en met de concentratie; van daar dat men, ten einde deze laatste te bepalen, den draaiingshoek kan meten. De hiervoor dienende toestellen worden, zoo zij voornamelijk voor het onderzoek vau suikeroplossingen bestemd zijn, saccharimeters genoemd. Het eenvoudigste instrument van dien aard zou bestaan uit twee prisma's van NiCOfi, waartusschen in een buis die door spiegelglasplaatjes wordt afgesloten, de oplossing kan worden gebracht. Men zou daarbij met homogeen licht moeten werken. De nauwkeurigheid der instellingen wordt echter door verschillende kunstgrepen verhoogd. a. In den saccharimeter van Laurent, waarbij men zich van een natriumvlam bedient, worden de rechter- en de linkerhelft van den lichtbundel, die naast elkaar door de horizontale buis gaan, zoo gepolariseerd, dat de trillingsrichtingen een hoek van eenige graden met elkaar maken. Men kan te dien einde een polariseerend prisma bezigen, dat uit twee op geschikte wijze geslepen helften bestaat, die in het verticale vlak dat door de as der buis gaat, zijn aaneengevoegd; of' wel, men kan eerst den geheelen bundel in dezelfde richting polariseeren en dan door een kwartsplaatje evenwijdig aan de optische as, dat slechts de halve doorsnede van den bundel beslaat, en door een verticale lijn begTensd is, op de in § 410, f aangegeven wijze de trillingen der eene helft van den lichtbundel over een kleinen hoek draaien. Achter den analysator bevindt zich een kijkertje van Gamlki, dat zoo wordt ingesteld, dat men de afscheiding der twee helften van den polarisator, of den rand van het kwartsplaatje als een verticale middellijn van het cirkelvormige gezichtsveld scherp ziet. Men ontvangt dan op het netvlies naast elkaar — en met met elkaar vermengd - het licht van de bundels die bij hun intreden in den toestel op verschillende wijze gepolariseerd worden. Den analysator stelt men nu zoo, dat men de twee 1,elften van het gezichtsveld beide zwak verlicht en wel met dezelfde intensiteit ziet. Dit is het geval, als de trillingsnc ïting van den analysator loodrecht staat op de lijn die den kleinen hoek tusscheii de trillingsrichtingen der twee lichtbundels midden door deelt. Wordt een suikeroplossing op den weg der gepolariseerde stralen geplaatst, dan wordt deze hoek in zijn geheel over een zeker aantal graden gedraaid en daarmede de bedoelde deellijn. Den gezochten draaiingshoek krijgt men dus door den stand van den analysator op te zoeken, waarbij men op nieuw de twee helften van het gezichtsveld even sterk, of liever even zwak, verlicht ziet. 6. Bij den saccharimeter van Soleu, wordt eveneens partij getrokken van het feit dat een klein verschil in het voorkomen van twee naast elkaar liggende lichtvelden gemakkelijk in het oog valt; bij dit instrument werkt men echter met wit ic Dlt oaat eerst door een prisma van Nicol en valt vervolgens loodrecht op een cirkelvormig plaatje, waarvan de deelen aan weerszijden van een verticale middellijn uit rechts- en linksdraaiend kwarts bestaan en dat door het kijkertje aan het naar het oog gekeerde einde van het instrument scherp gezien wordt. De halfcirkelvormige kwartsplaatjes zijn loodrecht op de as gesneden; zij hebben dezelfde dikte, en vertoonen zich dus, daar de analysator met den polarisator gekruist of daaraan evenwijdig is, met dezelfde kleur. Wordt nu een suikeroplossing op den weg van het licht geplaatst, dan zal deze het polarisatievlak van de stralen die door de eene helft van het kwartsplaatje zijn gegaan verder draaien, maar het voor de andere helft van den bundel terugdraaien. Het is dus, alsof de eene helft van het kwartsplaatje dikker en de andere dunner was gemaakt, en dit brengt een verschil in kleur teweeg. De dikte van het dubbelplaatje is er op berekend, dit verschil zoo groot mogelijk te maken. Ten einde bij dezen toestel de sterkte der suikeroplossing te bepalen bedient men zich van den zoogenaamd en compcmator waarvan de inrichting in Fig. 360 is voorgesteld. De van de rechterzijde, uit de suikeroplossing, komende lichtbundel gaat eerst door een plaat A van rechtsdraaiend kwarts en vervolgens door een paar wiggen B en C van linksdraaiend kwarts met gelijke, zeer kleine hoeken. Deze wiggen kunnen in de richting der pijlen over elkaar verschoven worden, en vormen dus een kwartsplaat van veranderlijke dikte. Bij een gemiddelden stand is de gezamenlijke dikte gelijk aan die van de plaat A. Het is nu duidelijk dat men dezen stand kan opzoeken door te zorgen dat, bij afwezigheid der suikeroplossing, de twee helften van het gezichtsveld zich in gelijke kleur vertoonen; verder kan men, nadat de oplossing is ingelascht, de wiggen zoover verplaatsen dat opnieuw gelijkheid van tint wordt bereikt. De draaiing van het polarisatievlak, die door de oplossing werd veroorzaakt, is dan opgeheven door het kwarts van A, B en C, en de sterkte der oplossing is evenredig met de relatieve verplaatsing die men aan B en C heeft moeten geven. Dat de werking van de suikeroplossing door een kwartslaag ongedaan kan worden gemaakt, en wel voor alle bestanddeelen van bet witte licht gelijktijdig, is hieraan te danken, dat de verhouding tusschen de draaiingshoeken voor de verschillende kleuren bij bet kwarts vrij wel dezelfde is als bij de suikeroplossing. VEERTIENDE HOOFDSTUK. ELECTROSTA TICA. § 415. Opwekking van den electrischen toestand door wrijving. Wrijft men twee glazen staven met een zijden lap, dan krijgen zij de eigenschap elkaar af te stooten. Hetzelfde doen twee harsstangen die met een kattevel zijn gewreven, maar zulk een staaf trekt een met zijde gewreven glazen staaf aan. Als men geschikte voorzorgen neemt, kan men alle lichamen door wrijving in zoodanigen toestand brengen, dat zij dezelfde werkingen als de glazen staven of als de harsstangen uitoefenen. Men noemt de oorzaak van deze verschijnselen electriciteit en zegt dat de genoemde lichamen geelectriseerd of electriscli geladen zijn. ken glas- en een harsstaaf, die men op de aangegeven wijze heeft behandeld, werken tegengesteld op andere geelectriseerde voorwerpen; de eene trekt nl. aan wat door de andere wordt afgestooten. Er zijn derhalve twee tegengestelde electrische toestanden, die men gewoon is door de teekens -|- ~~~ onderscheiden. De glazen staaf en alle lichamen die daarmee in werking overeenstemmen worden positief electrisch, de harsstaaf en de daarmee overeenkomende lichamen negatief electrisch genoemd. Deze benamingen zijn algemeen in gebruik, maar men had ze ook met elkaar kunnen verwisselen. Wat omtrent de afstootende en aantrekkende krachten ge- zegd werd kan nu zoo worden samengevat: gelijknamig geelectriseercle voorwerpen stooten elkaar af, ongelijknamig of tegengesteld geelectriseerde trekken elkaar aan. § 416. Overgang van den electrischen toestand van liet eene lichaam naar het andere. Een metalen voorwerp dat aan zijden koorden is opgehangen of op een glazen voet is bevestigd, oefent, nadat men het met een geelectriseerde glas- of harsstang heeft aangeraakt, dezelfde werkingen uit als deze laatste, en is op zijne beurt in staat, den electrischen toestand bij aanraking mee te deelen aan een tweede metalen voorwerp, dat op dezelfde wijze ondersteund is. Bij deze proeven behoudt het lichaam dat eerst geladen was den electrischen toestand, maar na de aanraking oefent het kleinere krachten uit dan aanvankelijk; van daar, dat men zegt dat het een deel zijner lading aan het andere voorwerp heeft meegedeeld. Deze meedeeling van den electrischen toestand kan ook plaats hebben tusschen twee lichamen die elkaar niet onmiddellijk aanraken, maar door een draad of een staaf van een geschikte stof met elkaar zijn verbonden. Bestaat die draad uit een metaal, dan heeft de overgang der lading in een oogwenk plaats; men noemt daarom de metalen goede geleiders der electriciteit. Bij minder goede geleiders, b.v. droog hout en papier, duurt het een merkbaren tijd voor de mededeeling van den electrischen toestand ten einde is. Isolatoren of nietgeleiders noemt men die lichamen, welke een electrische lading niet doorlaten. Volkomen voldoet geen enkele stof aan deze bepaling, elk lichaam schijnt eenig geleidingsvermogen te hebben. Bij schellak, zwavel, kwarts, paraffine, eboniet, zijde en sommige soorten van glas is echter dit vermogen zoo gering, dat zij als isolatoren kunnen beschouwd worden. Men maakt van deze zelfstandigheden gebruik om metalen voorwerpen waaraan men een lading wil meedeelen, te ondersteunen (isoleeren); een dergelijk voorwerp verliest nl. — behoudens een later te bespreken omstandigheid — zijne lading, zoodra het door een geleider met de aarde wordt verbonden. t J!rTmi?e. am0n' °°k de water,lamP- zün in hun gewonen estand isolatoren; vloeibaar water daarentegen is een geleider. n daar dat de isolatoren droog moeten zijn, een toestand, dien vele van deze lichamen in vochtige lucht spoedig verliezen • verwarming bewijst dan goede diensten. Ook onreinheden van verschillenden aard en stofdeeltjes op het oppervlak van een isolator doen aan zijne werking schade. Het menschelijk lichnam is leiden' dl61"'",?" ^ ^ 660 V°°rWerp »Daar * leiden door het eenvoudig met den vinger aan te raken. Metalen voorwerpen die bestemd zijn om electrisch geladen worden, zullen wij conductoren of geleiders noemen: wanneer het tegendeel niet vermeld is, onderstellen wij dat zij geïsoleerd zijn. ' ' Bestaat zulk een conductor uit deelen die ten opzichte van elkaar bewegelijk zijn, dan stooten die elkaar in den regel at, als de conductor een lading ontvangt. Bij den goudbladelectroskoop hangen twee reepjes dun goudblad aan het benedeneinde van een verticale metalen staaf, die behoorlijk geïsoleerd, door den hals van een glazen flesch is gestoken en aan zijn boveneinde een metalen knop of plaat draagt. De lading van een of ander lichaam waarmee men den knop aanraakt, of dat men daarmee in geleidend verblaadjes ^ ZiCh d00r 660 "Miking (ier goud§ 417. Onderstellingen ter verklaring van «le electrische dertnlT' De onderzoekiQgen van vele natuurkundigen der laatste eeuw, onder wie in het bijzonder Fabadav (1791- 1867) en Clerk Maxwell (1831-1879) moeten genoemd worden, hebben doen zien dat een goed inzicht in'de elec tnsche verschijnselen alleen verkregen kan worden, wanneer men steeds zijne aandacht gevestigd houdt op de middenstof of het medium dat tusschen en rondom de op elkaar werkende lichamen aanwezig is. Daarom zal in de volgende beschouwingen ook dan wanneer wij later over de werkingen van electrische stroomen en magneten spreken, deze stof op den voorgrond staan; wij nemen aan dat bij alle electrische ' en magnetische werkingen het medium in het spel is Terwijl wij nu, deze opvatting volgende, een voorstelling van de verschijnselen en hun onderlingen samenhang trachten te vormen, kunnen wij nog verschillende wegen inslaan. Soms verdient het de voorkeur, of moeten wij er ons wel mee tevreden stellen, het beeld in zeer algeraeene trekken te ontwerpen; wij kunnen zeggen dat wij ons dan van de theorie van Maxwell in haar algeineenen vorm bedienen. In andere gevallen blijkt het mogelijk en aanbevelenswaardig onderstellingen in te voeren, die meer in bijzonderheden treden. Wij zullen dat, steeds ter wille van aanschouwelijkheid en duidelijkheid, op twee verschillende wijzen doen, door nl. of van de theorie der „electrische vloeistof" of van die der „electronen" gebruik te maken. Wat hiermee bedoeld wordt, zaï later blijken. Wij moeten verder nog opmerken dat elke niet-geleidende stof als „middenstof" kan dienen. Geladen voorwerpen werken op elkaar, onverschillig of zij door lucht, glas, zwavel of olie zijn gescheiden. Om aan te duiden dat de electrische werkingen door niet-geleiders heen plaats hebben, worden deze lichamen ook dielectrisclie stoffen of dielectrica genoemd. De ruimte tusschen en rondom de geladen voorwerpen, gevuld gedacht met het dielectricum in den bijzonderen toestand waardoor het de electrische werkingen teweegbrengt, wordt het electrisch veld genoemd. Is die ruimte luchtledig, dan is het dielectricum de aether, waarvan het bestaan door de lichtverschijnselen wordt bewezen. Volgens de theorie die wij aannemen, speelt dus deze stof in de natuur nog een andere rol dan de in de vorige hoofdstukken besprokene. § 418. Electrische stroom. Zij (Fig. 361) C een conductor, die door een geleiduraad D een positieve lading ontvangt. Het denkbeeld ligt voor de hand dat er, terwijl dit gebeurt, een of ander verschijnsel in den draad plaats II heeft, en inderdaad bestaan er tijdelijk werkingen die anders iet zouden voorkomen en waarmee wij ons later uitvoerig zullen bezig houden. Nu vermelden wij alleen dat de draad gedurende het ontstaan der lading van C, op een magneetpool in zijne nabijheid een kracht uitoefent, en dat er een zekere hoeveelheid warmte in ontwikkeld wordt. ') Het verschijnsel in den draad dat men zich als oorzaak van deze werkingen voorstelt, wordt een „electrische stroom" Qenoemd. Wat ook de aard er van moge wezen, het is ongetwijfeld een verschijnsel dat omgekeerd kan worden, en dat dan met meer geheel hetzelfde is. Men kan nl. door eenzelfden metaaldraad een positieve lading toevoeren of aan een conductor die aan het eene, öf aan een conductor die aan het andere einde van den draad geplaatst is. De kracht die de draad op een magneetpool uitoefent, heeft in deze twee gevallen tegengestelde richtingen. Het ligt dus voor de hand ook aan den electrischen stroom in den draad nu eens de eene en dan weer de andere richmg toe te kennen. Men zegt dat, gedurende het ontstaan der positieve lading van den conductor C, in den draad „een electrische stroom, naar dien conductor toe", bestaat § 419. Electrische stof. Blijkens het bovenstaande hangen een electrische stroom in een geleiddraad en de lading die een conductor krijgt, zoo nauw met elkaar samen, dat een hypothese over het eene verschijnsel ook iets over het andere in zich sluit. Wij zullen nu in de eerste plaats onderstellen dat zich, bij het ontstaan der positieve lading van een st°f door (len draad naar den conductor toe heeft bewogen, en wij zullen deze stof de electrische stof of, nog korter, de electriciteit noemen. In die onderstelling ligt opge° sloten dat de nieuwe toestand, die bestaat wanneer de conductor positief geladen is, zich van den oorspronkelijken toe- 1) W ij moeten h.erb.j opmerken dat deze werkingen alleen merkbaar zijn, wanneer de conductor C groote afmetingen heeft. Bij geleiders, zooals zij dikwijls by lcctrostat.sche proeven worden gebruikt, zijn de werking op een magneetpool Ie W::mt;0ntWlkke,lnS te ZWak °m waar*enom™ worden, maar dat zij niet geheel ontbreken is aan geen twijfel onderhevig. stand onderscheidt door een zekere hoeveelheid der electrische stof, die door den draad is toegevoerd. Het ligt dan verder voor de hand, ons voor te stellen dat hei meedeelen van een negatieve lading aan een conductor hierop neerkomt, dat de electrische stof in den draad van den conductor af stroomt. Dit is echter alleen mogelijk als dit lichaam die stof reeds bevatte. Wij zullen aannemen dat elk geleidend voorwerp in zijn natuurlijken toestand geheel „doortrokken" of „gevuld" is met een zekere hoeveelheid der electrische stof. Heeft een conductor op een of andere wijze meer electriciteit gekregen dan deze hoeveelheid, die icij de „normale" kunnen noemen, dan is hij positief geladen. Bevat hij minder dan de normale hoeveelheid, dan heeft men met een negatieve lading te doen. § 420. Ontstaan vau electrische ladingen door influentie. Dielectrisclio verplaatsing. Wij vestigen nu de aandacht op een der werkingen die de conductor C van Fig. 361 op naburige lichamen uitoefent, daarbij voorloopig aannemende dat hij positief geladen is. Bevindt zich (Fig. 362) op eenigen afstand een tweede geleider A B, dan vertoont deze, na de lading van C, aan het uiteinde A de verschijnselen die men bij negatief geladen lichamen en aan het uiteinde B die, welke men bij positief geladen lichamen opmerkt. Wij moeten dus aannemen dat A B aan de rechterzijde meer, en aan de linkerzijde minder electriciteit heeft dan oorspronkelijk, dat dus, op het oogenblik waarop C geladen wordt, een zekere hoeveelheid electri¬ citeit zich in den conductor A B van links naar rechts, dus van C af, verplaatst. Men zegt dat de conduc-l tor A B door influentie of inductie in den electrischen toestand is gekomen. Dezelfde werking kan, ofschoon in mindere mate, nu nog op een tweeden geleider, aan de rechterzijde van A B geplaatst, worden uitgeoefend, eveneens op een derden nog meer verwijderden conductor, enz.; hoe veel geleiders ook op een rechte lijn achter elkaar worden opgesteld, steeds vertoonen alle aan het van C afgekeerde einde de werkingen die bij positief geladen lichamen worden waargenomen. Op hetzelfde oogenblik dus, waarop de electrische stof door den draad D van Fig 361 naar C gaat, heeft in A B en in alle geleiders die daarop volgen, een beioeging der electrische stof naar rechts plaats. Hoe kan nu de conductor C, door het dielectricum heen, zoo op naburige geleiders werken, dat de electrische stof die deze bevatten, van C weg wordt gedreven? Wij zullen dit hieraan toeschrijven dat ook het geheele dielectricum - reeds in zijn natuurlijken toestand - met die stof doortrokken is en dat, zoodra C een overmaat van electriciteit heeft ontvangen, deze op de in het medium aanwezige een druk uitoefent, en zoo deze laatste electriciteit van C wegstuwt. Men kan zich voorstellen dat deze invloed van den geleider zich tot op grooten afstand doet gevoelen en dat de electrische stof in het medium, links van A (Fig. 362), als hij zelf naar rechts wordt gestuwd, op zijne beurt de electriciteit in A B voortdrijft. De boven besproken verplaatsing der electriciteit in het medium, die in Fig. 361 door de pijltjes wordt voorgesteld, zullen wij met den naam van dielectrische verplaatsing bestempelen. § 421. Iiiflueutie, uitgeoefend door eeu negatief geladen geleider. Is, in het geval van Fig. 362, de conductor C negatief geladen, dan krijgt A B aan de linkerzijde de eigenschappen van een positief, en aan de rechterzijde die van een negatief geladen voorwerp. Hetzelfde is het geval met andere conductoren die men rechts van AB plaatst. Zoodra dus — dit besluit ligt voor de hand — aan C een zekere hoeveelheid electriciteit wordt onttrokken, wordt in naburige geleiders de electriciteit naar C toe bewogen. Ook dit verklaren wij door een dielectrische verplaatsing in het medium, waaraan wij nu echter de tegengestelde richting toeschrijven als in de vorige §. Daar namen wij aan dat, tengevolge van een drukvermeerdering in de electrische stof van den conductor C, de electriciteit in het medium van C af wordt gedreven. Nu stellen wij ons voor dat een drukvermindering in C tot een verplaatsing in tegengestelden zin aanleiding geeft. Moest dus Fig. 361 een negatieve lading voorstellen, dan hadden wij al de pijltjes moeten omkeeren. § 422. Dielectrisclie veerkracht. Bij proeven over electrische verschijnselen valt aanstonds in het oog, hoe gemakkelijk een geelectriseerd vooricerp zijn lading verliest. Een conductor moet al zeer zorgvuldig geisoleerd zijn als hij een lading een uur lang zal behouden, en de aanraking met den vinger is voldoende, om die oogenblikkelijk te doen verdwijnen. Te gelijk daarmede houden alle werkingen van den conductor op, en keeren b. v. geleiders die aan zijn influentie waren blootgesteld, tot den normalen toestand terug. Daar wij hebben aangenomen dat alle lichamen, geleiders en dielectrica, met de electrische stof doortrokken zijn, en dat bij het ontstaan van ladingen deze stof zich verplaatst, moeten wij ons voorstellen dat de deeltjes daarvan bij het verdwijnen der ladingen naar de oorspronkelijke standen terugkeeren. Het boven vermelde brengt ons dan tot het denkbeeld dat een stelsel van geladen geleiders vergelijkbaar is met een of ander veerkrachtig lichaam, dat een vormverandering ondergaan heeft en waarvan de deeltjes gereed staan om, zoodra zij kunnen, naar de evenicichtsstanden terug te keeren. Wij moeten wel onderstellen dat op soortgelijke wijze de deeltjes der electrische stof, nadat zij verplaatst zijn, door krachten van dezen of genen aard naar de evenwichtsstanden worden teruggedreven. Deze „veerkracht" van een geladen stelsel zou men nu in de eerste plaats in de geleiders kunnen zoeken; men zou kunnen meenen dat b.v. in den geleider A B van Fig. 362 krachten bestaan, die de electrische stof van B naar A trachten terug te doen gaan, zoodra hij, door den invloed van C, naar de rechterzijde verplaatst is. Nadere overweging leert evenwel dat zoo iets niet mag worden aangenomen. Als men twee gebogen staven A en B van verschillende metalen (Fig. 363) zoo met de uiteinden aan elkaar soldeert, dat een ring wordt gevormd, kan men, door één van de soldeerplaatsen, b.v. P„ te verhitten, een electrischen stroom opwekken, die onophoudelijk rondloopt, en waarvan bnt ha. " A ' * "UU KJ KJ staan door de werking op een magneetnaald wordt bewezen. De verwarming van P, brengt dus, zelfs wanneer zij zeer weinig bedraagt, krachten te weeg, die de electrische stof in een bepaalde richting voortdrijven, en het is natuurlijk, aan te nemen dat die krachten aanhoudend met dezelfde sterkte werken zoolang de temperatuur van P, constant wordt gehouden! Dergelijke krachten zouden echter nooit een voortdurende beweging kunnen veroorzaken, als de electriciteit aan zijn oorspronkelijken stand was gebonden, evenmin als men door een kracht aan 't uiteinde van een spiraalveer een verplaatsing boven een zeker bedrag kan doen ontstaan. Op deze en dergelijke gronden besluiten wij dat de veerkracht van een geladen stelsel niet in de geleiders kan schuilen. Anders is het met de dielectrica gesteld. Wel kan, zooals wij gezien hebben, de electriciteit in deze lichamen worden verplaatst, maar een aanhoudende stroom, voortdurend in dezelfde richting, is er niet in mogelijk. Er is dus niets tegen, aan te nemen dat in een dielectricum elk deeltje der electrische stof een bepaalden evenwichtsstand heeft, en dat het, zoodra het verplaatst is, een kracht ondervindt, die het daarheen terugdrijft. Deze kracht, die wij de dielectrische veerkracht noemen, is tegengesteld aan de dielectrische verplaatsing en werkt dus in het geval van Fig. 361 tegengesteld aan de pijltjes. Het zal nu wel duidelijk zijn dat dergelijke krachten de electriciteit van den conductor C af door den draad heen trachten terug te stuiven en dat ook werkelijk doen als geen andere krachten het beletten en als er een „uitweg" is dus b.v. wanneer de draad D met de aarde wordt verbonden. Men zou den conductor kunnen vergelijken met een geheel gesloten vat waarvan de wand kan worden uitgezet, en dat reeds in den oorspronkelijken toestand, als er nog geen spanning in den wand bestaat, geheel met water gevuld is. Werd er dan door een buis - die men met den draad D in Fig. 361 kan vergelijken — nog eenig water in 't vat geperst, dan zou de wand zich uitzetten en de daarin opgewekte veerkracht zou het water terug trachten te drijven. Met deze veerkracht komt de dielectrische veerkracht overeen. Men merke intusschen op dat, terwijl in het gebezigde voorbeeld de wand een beperkte dikte heeft, het gelieele dielectricum, tot op oneindigen afstand, met dien wand vergeleken moet worden; ook de dielectrische veerkracht in ver afgelegen deelen van het electrisch veld draagt nog iets, al is het dan ook zeer weinig, tot de kracht bij, die de electriciteit iceer van den conductor tracht te verwijderen. Ook onderstellen wij niet dat het geheele dielectricum verplaatst wordt; wij nemen aan dat dit de electrische stof bevat en dat alleen deze wordt verschoven. Wij zullen nl. gevallen leeren kennen, waarin binnen een zekere ruimte de dielectrische verplaatsing overal dezelfde grootte en richting heeft, en de verschijnselen dwingen ons ook dan nog een dielectrische veerkracht aan te nemen. Nu ziet men aanstonds in dat door een verschuiving van een lichaam in zijn geheel geen inwendige terugwerkende krachten kunnen worden opgewekt. Deze kunnen wel bestaan als een gedeelte van het lichaam op zijn plaats blijft, terwijl het overige verschoven wordt. Zoo stellen wij ons dan voor dat elk dielectricum, d. w. z. elke niet-geleider, behalve de electrische stof nog een andere stof bevat, die de verplaatste electriciteit naar den evenwichtsstand terugtrekt. In lichamen als glas kan dit de gewone of, zooals men wel zegt, de „weegbare" („ponderabele") stof zijn. Daar er echter ook in den aether een dielectrische veerkracht is, moet dit medium eveneens behalve de electrische stof een tweede bestanddeel bevatten, een bestanddeel dat, naar wij onderstellen, in rust blijft. Dit laatste nemen wij alleen ter vereenvoudiging aan; men kan de zaak ook zoo inkleeden dat men een dielectrische verplaatsing beschouwt als een relatieve verplaatsing van de eene stof ten opzichte van de andere. In ieder geval kan men in den gedachtengaug van Maxwell niet zeggen dat de aether 't zelfde is als de electriciteit, zonder iets meer. Boven werd uiteengezet hoe ten gevolge der dielectrische veerkracht een positieve lading van een conductor kan ver- hetzehde ^ g6ldt m6t geringe Wij hebben nl. aangenomen dat, zoodra een conductor — oor onttrekking van een zekere hoeveelheid electriciteit — negatief geladen is, de electrische stof in het omringende ved naar den conductor toe is verplaatst. De dielectrische J!!ft ï traChJ daD de eIectriciteit terug te trekken en geeft aldus aanleiding tot een drukvermindering binnen en geleider. Daardoor zal, zoodra een verbinding met de aaide wordt aangebracht, electriciteit van deze laatste naar en conductor stroomen. Men zou kunnen zeggen dat de ïelectnsche veerkracht de electrische stof door den verbindings- "aar d®n conductor toe zuigt en zoo het tekort dat in dezen bestond, weer aanvult. k V23.' 0llsan,e,ldruk»>aiirlieid der electriciteit. Wanneer bij ontstaan van een positieve lading, de nieuw toegevoerde hoeveelheid electriciteit binnen het oppervlak van den conductor bleef, zou natuurlijk de dichtheid dezer stof zijn toe —, H6t 't 6Chter duidelÜk dat de electriciteit van den kin"t tl m dielectricum aanwezige niet naar buiten an di ukken, zoo hij zelf niet buiten het oppervlak komt n elk geval is dus de vermeerdering der dichtheid in den geleider kleiner dan zij zou zijn, als de electriciteit binnen de metaalmassa besloten bleef. De nadere beschouwing der verschijnselen heeft nu tot de onderstelling geleid dat die dat l ï"] 't^ed Uiet Verandert- zullen aannemen „ , electric<'-teit onsamendrukbaar is, d. w. z. dat de hoe vee,heid die in een c.M.' bevat is, steeds en overal, in alle chamen, even groot is. Een opeenhooping der electriciteit in dien zin, dat een c.M. meer daarvan bevat dan de normale oeveelheid, is dus onmogelijk; eveneens nemen wij aan dat een vermindering dier hoeveelheid nooit voorkomt. Hebben wi met een positief geladen conductor te doen, dan zullen wij ons voorstellen dat evenveel electriciteit als deze bij het laden door een geleiddraad heeft gekregen, door het oppervlak heen naar buiten is gegaan. Onttrekken wij omgekeerd electriciteit aan een conductor, door een stroom in den draad, dan nemen wij aan dat een gelijke hoeveelheid uit het dielectricum door het oppervlak naar binnen gaat. Wij vestigen er nog de aandacht op dat ook de in het dielectricum aanwezige electriciteit als onsamendrukbaar beschouwd wordt. Is dus een zekere hoeveelheid door het oppervlak van een geleider naar buiten getreden, dan wordt niet alleen de electrische stof in de eerste laag van het dielectricum verdrongen, maar deze stuwt op zijne beurt de iets verder liggende voor zich uit. Deze werkingen zetten zich tot op oneindigen afstand voort, maar men begrijpt gemakkelijk dat de verplaatsing der deeltjes al minder en minder bedraagt, naarmate men verder van het geladen voorwerp komt. Overigens staat het ons vrij, ons voor te stellen dat de electrische stof, evenals een gewone vloeistof, alleen dan een grooteren druk uitoefent als hij iets is ineengeperst. Wij moeten alleen de dichtheidsveranderingen zoo klein onderstellen dat ervan mag worden afgezien, ovenals men in vele gevallen het water als onsamendrukbaar mag beschouwen. Fig. 364 en 365 zijn geschikt om het boven gezegde op te helderen. Zij stellen den meermalen beschouwden conductor C voor, nadat hij door den draad D een positieve of nega¬ tieve lading heeft ontvangen. De pijltjes duiden de dielectrisclie verplaatsing aan en het door een stippellijn aangewezen oppervlak S geeft aan, hoe ver de electriciteit van het dielectricnm is teruggedreven of in den conductor is voortgedrongen. Dit oppervlak zullen wij het ladingsoppervlak noemen. Wij stellen ons voor dat de electriciteit die er buiten ligt, tot het dielectricum behoort en, al ligt hij ten deele, zooals in iig. 365, binnen het oppervlak van den conductor, door de dielectrische veerkracht naar den oorspronkelijken stand wordt teruggetrokken. De afstand tusschen het oppervlak van den geleider en het ladingsoppervlak S is in de figuren sterk overdreven. Wij zullen nl. onderstellen dat de dielectrische veerkracht, evenals de gewone elasticiteit, uit werkingen op uiterst kleine afstanden voortvloeit, en dat bij de lading van een conductor de electriciteit zich slechts over zulke afstanden verplaatst. Ook in andere gevallen kunnen wij onze voorstelling te hulp komen door bij eiken conductor het ladingsoppervlak te teekenen. Zoo hebben Fig. 366 en 367 betrekking op een m net eene geval naar rechts en in het andere naar links gezegd is. ' § 424. Nadere beschouwing van [ electrische ladingen. Wij hebben de uitdrukking dielectrische verplaatsing ingevoerd, om te kennen te geven dat in de nabijheid van geladen lichamen de in het dielectricum aanwezige electriciteit uit den evenwichtsstand verschoven is. Terwijl deze verplaatsing conductor A B, die (verg. Fig. 362) onderworpen is aan de influentie vaneen positief of negatief eelfldAn ara. leider C. Het ladingsoppervlak van A B ligt deels buiten, deels binnen het oppervlak van het metaal. Deze figuren zullen geen toelichting vereischen, wanneer menbedenkt wat in §§ 420 en 421 over de beweging der electriciteit in AB, ontstaat of verdwijnt, d. w. z. terwijl de electriciteit zich van den evenwichtsstand verwijdert of daarheen terugkeert, is er een electriciteitsbeweging, waarop men het woord stroom kan toepassen; deze voorstelling is een der hoofdtrekken in de theorie van Maxwell. Wij zullen elke beweging der electriciteit in het dielectricum, waarbij het niet zoover komt dat de band die de electrische stof aan den evenwichtsstand verbindt, geheel wordt verbroken, — iets dat werkelijk kan voorkomen —, een verplaatsingsstroom noemen. Bij elke andere electriciteitsbeweging zullen wij van geleiding spreken. Dit woord bezigen wij dus wanneer door een metaaldraad electriciteit aan een conductor wordt toegevoerd of onttrokken, en evenzoo wanneer een lichaam geladen of ontladen wordt door een electrische vonk of in het algemeen door die verschijnselen in den omringenden niet-geleider die men onder de benaming „ontladingsverschijnselen" samenvat. Wij zullen deze later bespreken en vermelden nu alleen dat men juist bij deze verschijnselen, wanneer men zich van het beeld der electrische stof wil bedienen, moet aannemen dat deze van den evenwichtsstand wordt losgerukt en, al is het misschien maar voor een oogenblik, vrij bewegelijk wordt. Op de lijn langs welke wij een vonk zien overspringen, is de lucht geleidend geworden; het is zoo goed alsof de electriciteit in een langs die lijn gelegd metaaldraadje een weg vond. Ook bij het ontstaan der electrische ladingen door wrijving zullen wij aan geleiding denken. Wij moeten ons voorstellen dat op een of andere wijze bij het wrijven van lak met een kattevel, de electriciteit uit het lak naar dit laatste gedreven wordt. Ook deze beweging onderscheiden wij van de verplaatsingsstroomen waarvan boven gesproken werd. Na deze opmerkingen kunnen wij het begrip „electrische lading" nog iets nader vaststellen. Dat is na het in § 423 gezegde niet overbodig. Het denkbeeld dat de electriteit als een onsamendrukbare vloeistof de geheele ruimte vult en dat toevoer ervan naar een deel der ruimte altijd gepaard gaat met het wegstroomen van een even groote hoeveelheid, zou tot de opvatting kunnen leiden dat er nooit ergens een opeenhooping of een te kort, dus nooit een lading zou kunnen ontstaan. Deze opvatting Z0U echter in strijd zijn met het gewone spraakgebruik. In werkelijkheid hebben wij, wanneer wij zeggen dat een lichaam meer electriciteit heeft gekregen dai in natuur lijken toestand of dat het een deel van zijn oorspronkoUikeu voorraad heeft verloren, alleen den toe- of afvoer door gelei■ op'heToog MSa. w.T'aatS'ngSStr00m eJlL Z?gmi liChaam °f em deel van cen lichaam een positieve lachng heeft wanneer het door „geleiding" electriciteitheeft ontvangen. Daarentegen kennen wij er een nega- heeft verloren™1 *" »geleidin°" eleetriciteit § 425. Grootte eener electrische lading. Van een experimenteel standpunt beoordeelt men de grootte der lading van een voorwerp naar de werking op andere lichamen. Men kan • v. de kracht meten, waarmee een positief geladen bol A op een bepaalden afstand, een klein lichaampje B afstoot het ZTeem 5° P0Siti8ïe M'"g he6fl' maar z°» d«t et geen merkbare mfluentie op A uitoefent. Heeft nu bij "T' Waa?ij B in denzelfden toestand verkeert die afstooting waarden die zich verhouden als de getallen hJft q<\- T-ët men dat d6 bo1 A b'J die Pr°even ladingen heeft, die in diezelfde reden tot elkaar staan. In de theorie die wij hebben aangenomen ligt het voor de stof tol T V°°r d6 lading d6 hoevee]heid der electrische 11 rT' diG aan e6n liGhaam is ^gevoerd of onttiokken. Men komt zoodoende niet in strijd met de zooeven genoemde opvatting waartoe men op een zuiver expertmenteel standpunt geleid wordt. Wij stellen dus vast, na hein ? T fenlfd te hebben gekozen' waarin hoeveelheden der electrische stof uitdrukken: Wanneer een lichaam of een deel van een lichaam dat zich eerst in den natuurlijken toestand bevindt, door geleiding e electriciteitseenheden ontvangen heeft, zeggen icij dat het een positieve lading e (een lading + heeft. Zijn er echter aan een lichaam of een deel van een lichaam, sedert het zich in zijn natuurlijken toestand bevond, e electriciteitseenheden door geleiding onttrokken, dan zeggen wij dat het een negatieve lading van de grootte e (een lading — e) heeft. Een eenvoudige uitbreiding hiervan is de volgende stelling: Wanneer wij een hoeveelheid electriciteit die aan een lichaam wordt toegevoerd, met het positieve en een hoeveelheid die eraan wordt onttrokken, met het negatieve teeken in rekening brengen, wordt de lading van een lichaam in grootte en teeken gegeven door de algebraische som der hoeveelheden electriciteit die het, sedert het in den natuurlijken toestand verkeerde, door geleiding heeft ontvangen. Was er oorspronkelijk reeds een lading, dan bepaalt die algebraische som de verandering der lading. De lading van een lichaam is niet veranderd, wanneer er door geleiding (gelijktijdig of achtereenvolgens) evenveel electriciteit aan is toegevoerd als onttrokken. a. Een volkomen geisoleerd lichaam behoudt de lading die het heeft, want met „volkomen geisoleerd" bedoelt men juist dat er geen geleidende weg is, waar langs het electriciteit kan ontvangen of verliezen. De lading van het lichaam A B in Fig. 366 en 367, of, zooals wij met het oog op het volgende ook zeggen, de geheele of totale lading van dit lichaam, is 0. b. Wanneer in een draad die aan een lichaam verbonden is, zoodanige electriciteitsbeweging bestaat, dat door elke doorsnede een even groote hoeveelheid stroomt, dan bepaalt die hoeveelheid de verandering der lading van het lichaam. c. Elke beweging der electriciteit in een metaal rekenen wij tot de „geleiding". Verbeelden wij ons nu in het binnenste van een metaal een zeker deel door een gesloten oppervlak van het overige afgescheiden, dan moet, wegens de onsamendrukbaarheid der electriciteit, dat deel evenveel electriciteit door geleiding verliezen als ontvangen. De lading van zoodadanig deel is dus steeds 0, m. a. w., in het binnenste van een metaal komt nooit een lading voor. d. Anders is het met het oppervlak van een conductor gesteld. In aar een zeker deel daarvan kan zeer goed van uit binnenste een hoeveelheid electriciteit stroomen of omgekeerd kan van dat deel een hoeveelheid naar het binnenste wegvloeien. Die hoeveelheid bepaalt in het eerste geval de positieve en in het tweede de negatieve lading die wij aan het beschouwde deel van het oppervlak toeschrijven. Voert men aan een conductor door een geieiddraad een positieve ladmg toe, dan zal een daaraan gelijke hoeveelheid uit het binnenste van den conductor naar de verschillende deelen van het oppervlak stroomen. De lading van den con- «v?1 ,in ,f'J" g6heel 1S de som der Iadingen van de verschillende deelen van zijn oppervlak, of, zooals men zegt de lading van den conductor verdeelt zich over zijn oppervlak. Hetzelfde geldt in het geval van een negatieve lading. , daü de conductor in zÜn geheel geen lading eeft, kan het oppervlak geladen zijn, maar dan steeds op e eene plaats positief en op de andere negatief. Een voor- 0.716rVa" he6ft men in den 8eleider A B van Fig. 366 en ab7; in de eerste figuur heeft het rechter deel van het oppervlak van dezen conductor door geleiding electriciteit ge- !6fc llDker deel eIectriciteit verloren. De algebraïsche som der ladingen is nu 0. T e6" conductor in zÜn geheel electriciteit toegeerd dan kan dat een opstuwen öf vooral naar het eene öf Jhh nanr , ? and6re deel van het 0PPervlak tengevolge SI ^ l9 kan ZÏCh dUS °P verschi^nde wijzen verdelen. Zelfs is het mogelijk dat, terwijl wij electriciteit in en conductor drijven, bovendien door een of andere oorzaak m die mate electriciteit deer den condneter heen Ztat ene eel naar het andere gedreven wordt, dat het oppervlak vin6'!6611 ladin§ krijgt Ste6dS is echter de lading (.en conductor de algebraïsche som van de ladingen der verschillende deelen van zijn oppervlak. hehhVerSChflle?.de/an dkaar geUjke deelen van het oppervlak hebben niet altijd, zooals in Fig. 364 en 365, even groote vfir«Tn' !6n,drUkt dit Uit door te ze^en dat de lading op schillende plaatsen ongelijke oppervlaktedichtheid kan hebben. Is u een element van het oppervlak van een geleider, liggende bij het punt P, en e de positieve of negatieve lading 0 van dat element, dan is - de oppervlaktedichtheid in P. Deze CO kan, evenals e, positief of negatief zijn. De oppervlaktedichtheid van een lading moet niet verward worden met de hoeveelheid electrische stof die in de ruimteeenheid van een of ander lichaam aanwezig is en die men de „ruimtedichtheid" van die stof zou kunnen noemen. Ter onderscheiding zou men altijd van de „oppervlaktedichtheid" eener lading kunnen spreken, maar ook de naam „dichtheid" der lading zal wel tot geen misverstand leiden. g. Vatten wij nu weer de electriciteitsbeweging in het dielectricum in het oog, dan zal het duidelijk zijn dat evenveel electriciteit als uit het binnenste van een conductor naar een deel van het oppervlak stroomt, door dat deel naar buiten gaat en dat omgekeerd een negatieve lading van een deel van het oppervlak hiermede gepaard gaat dat een overeenkomstige hoeveelheid electriciteit door dat deel naar binnen stroomt. Een positieve lading van een oppervlak is steeds vergezeld van een dielectrische verplaatsing in het omringende medium die van het oppervlak af is gericht, een negatieve lading daarentegen van een dielectrische verplaatsing naar het oppervlak toe. (Zie Fig. 364—367). Naarmate door een zeker deel van het oppervlak meer electriciteit is gegaan, zal het ladingsoppervlak (§ 423) verder van het oppervlak van den geleider verwijderd zijn. De dichtheid der lading is evenredig met de dikte der dunne laag die tusschen de twee oppervlakken is begrepen. Zoo ziet men b.v. onmiddellijk in Fig. 366 dat de lading van A B in het punt q de grootste negatieve dichtheid heeft, dat die naar de rechterzijde al kleiner en kleiner wordt, dat op een zekere lijn (de snijlijn van het metaaloppervlak en het ladingsoppervlak) de dichtheid 0 is, en eindelijk dat rechts van die lijn een positieve dichtheid bestaat, het grootst in het punt tegenover q. Eveneens is aangewezen dat de dichtheid der lading van C het grootst is in het naar A B toe, en het kleinst in het van A B af gekeerde punt. Waarom dat zoo is zal later worden opgehelderd (§ 427). § 426. ^ erband tusscliên de lading van een conductor en de dielectrisclie verplaatsing in de omringende middenstof'. Uit de hypothese der onsamendrukbaarheid volgt dat een gesloten oppervlak altijd evenveel electriciteit bevat, en dat dus, wanneer zich een zekere hoeveelheid door 't oppervlak heen naar binnen begeeft, een even groote hoeveelheid naar buiten moet gaan. Past men dit toe op een willekeurig oppervlak O (Fig. 361), dat den conductor C omringt, en den draad D doorsnijdt, dan blijkt het dat de dielectrisclie verplaatsing die bij t laden van C ontstaat, evenveel electriciteit door dat oppervlak — voor zoover het in het dielectricum ligt — naar buiten voert, als er door het binnen den draad gelegen deel van het oppervlak naar C toe stroomt, evenveel dus als de lading van den geleider bedraagt. Maar ook nadat de draad is weggenomen, waarbij de conductor geladen is gebleven, kan men zeggen dat de toestand in het dielectricum zicli van den natuurlijken toestand onderscheidt doordat een hoeveelheid electriciteit, gelijk aan de lading e van den geleider, door het oppervlak O naar de buitenzijde geschoven is. Immers, binnen O ligt, alles samengenomen, na de lading van C evenveel electriciteit als te voren; daar echter door geleiding een hoeveelheid e was toegevoerd, moet evenveel door O heen naar buiten geschoven zijn. Op dezelfde wijze ziet men in dat door een gesloten oppervlak dat een geleider met de lading — e omringt, de dielectrisclie verplaatsing een hoeveelheid electriciteit e naar binnen heeft gevoerd. Het is overigens duidelijk dat men den toestand in het dielectricum eerst dan volledig zal kennen, als men weet, niet alleen hoeveel electriciteit zich door een oppervlak in zijn geheel verplaatst heeft, maar ook, hoeveel voor elk element daarvan de doorgelaten hoeveelheid bedraagt. Is a de grootte van een dergelijk element, gelegen aan het punt P, en loodrecht staande op de richting der dielectrische verplaatsing, en e de hoeveelheid electriciteit die daardoor heen is gegaan, dan zullen wij d. i. de hoeveelheid Cü die per vlakte-eenheid is doorgegaan, als de maat beschouwen voor het bedrag der dielectrische verplaatsing in het punt P. Is deze grootheid, die wij door D zullen voorstellen, in ieder punt gegeven, en eveneens de richting der verplaatsing, dan is de toestand van het dielectricum geheel bepaald. Wat de richting betreft, deze kunnen wij in onze figuren door pijltjes voorstellen, of nog beter met behulp van doorloopende lijnen, die wij verplaatsingslyjnen zullen noemen. Men kan zich nl. voorstellen dat een punt, op een willekeurige plaats P te beginnen, eerst over een oneindig kleinen afstand P Q voortgaat in de richting van de dielectrische verplaatsing in P, dan over een oneindig kleinen afstand Q 11 in de richting die de verplaatsing in Q heeft, en zoo vervolgens. Niet altijd krijgt men op deze wijze een rechte lijn. Men ziet in F ig. 366 en 367 dat tusschen twee lichamen gebogen verplaatsingslijnen kunnen loopen, en in het algemeen, als men niet met een bol te doen heeft, zijn ook de lijnen die van een enkelen conductor uitgaan, gekromd. § 427. Verdeelim* van electrische ladingen. Be vraag hoe zich een lading over het oppervlak van een conductor verdeelt, komt blijkens het gezegde hierop neer, hoeveel electriciteit door elk deel van het oppervlak naar buiten of naar binnen gaat. Wij kunnen hieromtrent nu reeds opmerken dat de lading bij voorkeur die plaatsen opzoekt, waar de electriciteit den gemakkelijksten uitweg of toeweg vindt, d. w. z. waar zich de dielectrische veerkracht 't minst tegen de verplaatsing verzet, evenals in 't voorbeeld van het met water gevulde vat een zwak deel van den wand meer zal worden uitgezet dan een sterk deel. Bij een bol die tot op zeer groote afstanden overal door hetzelfde dielectricum omringd is, zijn natuurlijk de omstandigheden aan alle zijden dezelfde; de dichtheid der lading is dus overal even groot (Fig. 364 en 365) en de verplaatsingslijnen n n K loopen langs het verlengde der stralen (Fig. 368). Wordt echtei het dielectricum aan de eene zijde, al is 't maar binnen een kleine ruimte, en misschien op vrij grooten afstand van den conductor, door een ander vervangen, waarin de dielectrische veerkracht minder bedraagt, dan zal de dichtheid aan die zijde van den conductor grooter worden dan aan den tegengestelden kant. Hetzelfde heeft in nog meerdere mate plaats, zoo wij het dielectricum voor een deel door een geleidende massa vervangen. De invloed dien aldus de geleider A B on den hol f! heeft, is in Fig. 366 en 367 voorgesteld; wij hebben daar t ladingsoppervlak van C aan de rechterzijde verder van het metaaloppervlak af geteekend dan aan de linkerzijde. Tevens is aangewezen hoe de dielectrische verplaatsing zich over de middenstof zoo verdeelt, dat het wegstuwen der electrische stof van G af, of het zuigen ervan naar C toe, voor een groot deel plaats heeft door bemiddeling van A B, in welk lichaam de eloctiiciteit geheel vrij is in zijne beweging. De verplaatsingslijnen loopen niet meer zooals in Fig. 368, maar vele ervan worden zoo gekromd, dat zij A B treffen. Het gebezigde voorbeeld maakt het duidelijk dat de verdoe Iing v(xyi een electrische lading over een geleider door de aanwezigheid van andere lichamen in de nabijheid gewijzigd wordt. Hebben die andere lichamen zelf een lading, dan is deze mede van invloed. Tot opheldering hiervan diene Fig. 369. Daarin stelt de zware lijn het oppervlak van een conductor C voor, en de fijne, eveneens volgetrokken lijn het ladingsoppervlak, zooals het zou zijn, als C tot op grooten afstand door de lucht omringd was. Waarom dat ladingsoppervlak aan de rechterzijde verder van het metaaloppervlak verwijderd is dan elders, zal later blijken; nu merken wij alleen op dat een positief geladen lichaam, tegenover de zijde b van den conductor geplaatst, daar het de electrische stof wegdringt, aan het ladingsoppervlak den stand kan geven, die door de stippellijn is aangeduid. Werden ook tegenover andere punten, a, c of d positief of negatief geladen lichamen gebracht, dan zou de lading zich nog op menige andere wijze kunnen verdeelen. Het is echter duidelijk dat, zoo lang C geen nieuwe electriciteit door geleiding ontvangt of verliest, het binnen het ladingsoppervlak besloten volume steeds even groot zal blijven. Al deze werkingen die naburige voorwerpen op de lading van C uitoefenen kan men onder den reeds vroeger gebezigden naam influentie samenvatten. Worden die lichamen verwijderd, dan keert C tot den oorspronkelijken toestand terug. § 428. Gelijktijdig ontstaan van gelijke ladingen met liet tegengestelde teeken. Wordt aan een of ander lichaam door geleiding een zekere hoeveelheid electriciteit toegevoerd, dan wordt natuurlijk aan een ander lichaam evenveel onttrokken. Uit de definitie van „electrische lading" volgt dus dat, wanneer een lichaam een positieve lading krijgt, een ander een even groote negatieve lading aanneemt. Dit geldt ook van het ontstaan van ladingen door wrijving. Ook hierbij gaat electriciteit van het eene lichaam op het andere over en het blijkt dan ook werkelijk dat de zijden lap waarmee men een glazen staaf positief geelectriseerd heeft, zelf een negatieve lading heeft, en dat een kattevel waarmee men een staaf lak heeft gewreven, positief electrisch is geworden. Zoodra men over een gevoeligen goudbladelectroskoop of over een quadrantelectrometer — een instrument dat wij weldra zullen leeren kennen — beschikt, kan men aantoonen, hoe licht de evemoichtstoestand der clectrische stof gestoord wordt, d. w. z., hoe gemakkelijk ladingen ontstaan. Allerhande lichamen krijgen, bij wrijving met elkaar, in meerdere of mindere mate, het een een positieve en het ander een negatieve lading. Ook een metaal neemt, als men het met een kattevel of een ander harig voorwerp slaat, een lading aan, en men kan b. v. aan een electroskoop een uitwijking geven door met het hoofdhaar langs den knop te strijken. Eveneens wordt een metalen bol geelectriseerd, als men hem langs een stuk glas beweegt. Vijlt men kurk, of schraapt men met een mes krijt fijn, daarbij de kleine deeltjes in een metalen schotel opvangende, dan krijgt deze weldra een lading. De vijl of het mes nemen natuurlijk bij deze proeven de tegengestelde electrische toestanden aan als de schotel. Stroomt door een nauwe opening waterdamp die fijne druppeltjes met zich voert, dan ontstaan door de wrijving langs de randen der opening electrische ladingen, een werking, waarvan in de vroeger somtijds gebruikte zoogenaamde stoomelectriseermachine partij werd getrokken. Natuurlijk kunnen twee lichamen die volkomen van dezelfde geaardheid zijn, door wrijving met elkaar niet geelectriseerd worden, daar er geen reden is, waarom het eene electriciteit aan het andere zou onttrekken. Twee stukken glas echter, waarvan het eene glad en het andere ruw is, krijgen wel ladingen. § 429. Twee door een metaaldraad met elkaar verbonden geleiders. Uit de van „electrische lading" gegeven bepaling volgt verder dat bij twee door een geleidenden draad verbonden stukken metaal de gezamenlijke lading onveranderd blijft, ofschoon het eene lichaam, ten gevolge van een stroom in dien draad lading kan krijgen, en het andere lading kan verliezen. Beschouwen wij b. v. (Fig. 370) twee gelijke bolvormige conductoren A en B, waarvan de eerste een positieve lading heeft en de ander niet geladen is. Door in Fig. a bij A het ladingsoppervlak S concentrisch met het metaaloppervlak, en bij B geen ladingsoppervlak te teekenen, hebben wij te kennen gegeven dat van de wederkeerige influentie is afgezien, wat intusschen alleen geoorloofd zou zijn als de afstand der lichamen in vergelijking met hunne afmetingen veel grooter was dan in de figuur. De aanvankelijke toestand kan niet blijven bestaan, als een geleidende draad D tusschen A en B wordt aangebracht. De dielectrische veerkracht in het medium rondom A zal electriciteit door den draad naar B drijven, en rondom dezen conductor een dielectrische verplaatsing doen ontstaan, terwijl die bij A ten deele verdwijnt. Ten slotte ontstaat een evenwichtstoestand, zooals in Fig. 370, b is aangeduid; U is het ladingsoppervlak van B en de rondom A werkende dielectrische veerkracht tracht de electrische stof in den draad even sterk naar rechts te drijven als de dielectrische veerkracht bij B dit naar links tracht te doen. Heeft men met niet even groote bollen, of met geleiders van willekeurige gedaante te doen, dan zal nog iets dergelijks plaats hebben, maar in den regel zal zich de geheele lading niet gelijkelijk over de twee lichamen verdeelen, zooals in het zoo even beschouwde geval. Staan de geleiders op niet zeer grooten afstand van elkaar, dan is ook de influentie nog in het spel. Over het geval dat de twee geleiders die men in verbinding brengt aanvankelijk beide geladen zijn, hetzij dan met hetzelfde of met het tegengestelde teeken, behoeven wij niet uit te weiden. Hebben zij tegengestelde en gelijke ladingen, dan verdwijnen deze geheel en keert het stelsel tot den normalen toestand terug. § 430. Het electrisch veld tussclieii twee evenwijdige geleidende platen. Wij zullen nu een eenvoudig geval nader beschouwen. Stel dat twee even groote vlakke geleidende platen A en B (Fig. 371) evenwijdig aan elkaar ziin onle¬ de platen staan naar B, en van daar door den geleiddraad naar den grond. Het is dus begrijpelijk dat in de ruimte tusschen de platen de verplaatsingslijnen loopen, zooals in de figuur is aangegeven; alleen aan'den rand zijn zij gebogen, en zulke kromme lijnen L kunnen ook loopen van de achterzijde der eene naar die der andere plaat. Intusschen zullen wij van de deelen van het veld, waarin de lijnen dezen minder eenvoudigen loop hebben afzien; nader onderzoek leert dat men dat bij benadering mag doen wanneer, zooals reeds gezegd werd, de afstand der platen zeer klein is in vergelijking met hunne afmetingen. Men mag dan redeneeren alsof alleen in de cilindrische ruimte C D E F (Fig. 372) tusschen de platen een electrisch veld met verplaatsingslijnen die overal dezelfde richting hebben, bestond. Beschouwen wij nu een cilindervormig oppervlak abeel, dat een willekeurig klein deel van het oppervlak van A tot grondvlak heeft, terwijl de beschrijvende lijnen verplaatsings- steld, op een afstand d, die klein is in vergelijking met hunne afmetingen, en dat zich in de ruimte tusschen en rondom die platen een willekeurig dielectricum bevindt. Wij geven nu aan de plaat A een positieve lading, door daar op een of andere wijze electriciteit door den draad C in te drijven; voor een uitweg zorgen wij door de plaat B door een metaaldraad 1) met de aarde in verbinding te brengen. De gemakkelijkste uitweg is dan van A langs rechte lijnen die loodrecht op z lijnen zijn. Uit de stelling omtrent de onsaraendrukbaarheid der electriciteit volgt dat door elke doorsnede dezer „verplaat¬ singsbuis", zooals wij den cilinder kunnen noemen, evenveel electriciteit heenscliuift. Zooveel dus als de positieve lading van a b bedraagt, zooveel gaat door elke doorsnede en zooveel bedraagt ook de negatieve lading van cd. Wij kunnen de geheele ruimte tusschen de platen in dergelijke verplaatsingsbuizen verdeelen en mogen aannemen dat wanneer deze alle gelijke doorsneden hebben, in elke buis hetzelfde gebeurt. Daaruit volgt dat, wanneer wij een vlak P beschouwen, dat evenwijdig aan de platen door het •electrisch veld gebracht wordt, en waaruit al de beschouwde verplaatsingsbuizen te zamen een stuk snijden, gelijk aan het oppervlak S van elke plaat, door gelijke elementen van dat stuk gelijke hoeveelheden electriciteit heenschuiven. Stellen wij nu de lading der plaat A door e, en dus de lading der plaat 13 door — e voor, dan gaat door het bedoelde stuk van het vlak de hoeveelheid e; per vlakte-eenheid is dit Daaruit volgt dat de dielectrische verplaatsing in elk punt van het veld door p = | (1) bepaald wordt; zij is overal even groot en naar rechts gericht. Het is verder gemakkelijk in te zien op welke wijze de grootheid D samenhangt met den afstand over welken de deeltjes der electrische stof uit hun evenwichtsstanden verplaatst zijn. Wanneer die afstand, dien wij ons zeer klein voorstellen, 2 is, gaat door een c.M.2 van het vlak P de electrische stof, die aanwezig is in een cilindrische ruimte die deze vlakte-eenheid tot grondvlak en een hoogte 3 heeft. Bevat dus de ruimte eenheid N eenheden der electrische vloeistof, dan is D = N 3. Het verdient hierbij opmerking dat men uit de waarne- nnngen wel de grootte van D, in deze of gene eenheid uit- fn'hpï i M ,f !6n' maar dat wij geen reden hebben om, in het beeid der electrische vloeistof, aan den afstand 3 een len d^lJtT 106 ï, k6Dnen- Wy moeten alleen onderstellen dat het een zeer kleine lengte is. § 431. Potentiaal. Electrische kracht. Na deze beschouwing van de verplaatsing van de electrische vloeistof kunnen wij onze aandacht vestigen op de kracht waardoor hij uit den evenwichtstand verschoven wordt. Wij weten reeds dat wij, door in de plaat A electriciteit te drijven, den druk daarin vergrooten. Daarentegen blijft de druk in de plaat B onveranderd; immers, die geleider is met de aarde verbonden en deze is zoo groot dat, hoeveel electriciteit wij er ook aan toevoeren of onttrekken, dit op den druk in de aarde geen noemenswaardigen invloed kan hebben. Wanneer wij in het vervolg van den druk in de electrische vloeistof spreken, zullen wij daarmee bedoelen wat de druk meer is dan in den oorspronkelijken natuurlijken toestand van het beschouwde stelsel. De druk kan dus ook negatief zijn, wat wil zeggen dat hij lager is dan in dien natuurlijken toestand. Zijn er geen electrische ladingen, dan is de druk overal nul. ' Verder zullen wij voor den zoo opgevatten druk het woord potentiaal bezigen, onder dien verstande evenwel dat de getalwaarde van den potentiaal niet gelijk is aan het getal dat den druk in dynes per c.M.2 voorstelt, maar zich daarvan door een zekeren standvastigen factor, dien wij weldra zullen aangeven, onderscheidt. Iets dergelijks doen wij trouwens wanneer wij den druk van een gas b. v. niet door het aantal dynes per c.M.*, maar door de hoogte van een kwikkolom voorstellen. Dat nu m het geval van evenwicht de potentiaal in alle punten van een geleider even hoog is, behoeft nauwelijks gezegd te worden. J s De druk in de electrische vloeistof, die in de plaat A van Fig. 371 een zekere positieve waarde heeft en in de plaat B 0 is, zal nu langs elke verplaatsingslijn geleidelijk van links naar rechts afnemen. Ten gevolge daarvan werkt op een of ander deel der vloeistof dat wij ons in het electriscb veld door een oppervlak van de omringende vloeistof afgescheiden denken, een naar rechts gerichte kracht. Gemakshalve beschouwen wij de vloeistof die tusschen twee oneindig dicht bij elkaar liggende, loodrecht op de lengte staande doorsneden k l en k' l' (Fig. 373) van een verplaatsingsbuis begrepen is. Zij p de druk in het punt k, p' die in het punt ku de doorsnede van de buis en s de afstand van beide doorsneden. Dan zijn de drukkingen op het rechter en linker zijvlak p u en p u en de beschouwde hoeveelheid vloeistof wordt naar rechts gedreven met een kracht (p—p')u ... (2) Dit is evenredig met «, en bovendien met den afstand s der doorsneden k l en k' l'. Men mag nl. aannemen dat, wanneer men langs de verplaatsingsbuis over een oneindig kleinen afstand voortgaat, de vermindering van den druk evenredig met dien afstand is. Schrijft men nu (2) in den vorm P — P —. »s, (3) s K ' dan kan men den eersten factor de daling van den druk per lengte-eenheid of het drukverval per lengte eenheid noemen. In het algemeen spreekt men bij een grootheid die langs een lijn geleidelijk van punt tot punt verandert, van het verval per lengte-eenheicl; men verstaat daaronder wat men verkrijgt als men de daling over een oneindig kleinen afstand door de grootte van dien afstand deelt. De tweede factor in (3) is het volume van het beschouwde vloeistofdeel en men kan bewijzen dat men ook voor een oneindig kleine ruimle van willekeurigen vorm de kracht die op de daarin liggende vloeistof werkt, kan berekenen door, evenals hier, het volume met het drukverval per lengte-eenheid te vermenigvuldigen. Men zegt daarom dat dit drukverval de kracht per volume eenheid bepaalt. Wij zullen nu weer aannemen dat er in de volume-eenheid eenheden der electrische vloeistof aanwezig zijn Dan is P — P s de kracht die op deze N eenheden werkt, en de kracht wordt per eenheid electriciteit F -P-P' Ns ' Om dit in een eenvoudiger vorm te brengen, stellen wij i nu vast dat de getalwaarde van den potentiaal N maal kleiner zal zijn dan die van den druk. Wij zullen in het algemeen den potentiaal door de letter V voorstellen. Heeft hij in de punten k en k' de waarden V en V', dan is V = P V' — £■' N' N' zoodat V V~V' F ~ —7— • V (4) wordt. De kracht F die wegens de potentiaal- of drukverschillen op de eenheid electriciteit werkt, wordt de electrische kracht genoemd. Blijkens de vergelijking (4) wordt hij door het potentiaalverval per lengte-eenheid bepaald. Men noemt F ook wel de sterkte van het electrisch veld. § 432. Verband tusscheu de electrische kracht en de dielectrische verplaatsing. Het is nu de electrische kracht die de in het dielectricum aanwezige vloeistof uit den evenwichtsstand, en wel in het beschouwde voorbeeld naar rechts diijft. Wij stellen ons voor dat door die verplaatsing de dielectrische veerkracht wordt opgewekt en nemen aan dat deze des te sterker werkt, naarmate de verplaatsing uit den evenwichtsstand meer bedraagt. Het is duidelijk dat de verplaatsing met de electrische kracht zal toenemen; wordt deze grooter, dan zal eerst bij een grootere uitwijking der vloeistofdeeltjes uit den evenwichtsstand de dielectrische veerkracht evenwicht maken met de voortstuwende kracht. Het is nu gebleken dat men van de verschijnselen rekenschap kan geven wanneer men onderstelt dat de dielectrische verplaatsing dezelfde richting als de electrische kracht heeft en evenredig daarmee is. Heeft dus in het beschouwde dielectricum de dielectrische verplaatsing de waarde e, wanneer de electrisclie kracht 1 is, dan is in het algemeen D = « F (5) De grootheid f, die men de dielectrische constante van den niet-geleider noemt, hangt van den aard van dezen laatsten af. Zij is des te kleiner naarmate door een zelfde verplaatsing een grootere dielectrische veerkracht wordt opgewekt. Dat de dielectrische verplaatsing dezelfde richting als de electrischc kracht heeft geldt alleen voor isotrope lichamen. In kristallen is het in het algemeen niet het geval. § 433. Verband tusschen (1e lading van een condensator en het potentiaalverschil. Capaciteit. De vereeniging van twee evenwijdige geleidende platen die wij bezig zijn te beschouwen, wordt om een reden die wij later zullen aangeven, een condensator genoemd. Om dezen te laden, d. w. z. aan de eene plaat een positieve en aan de andere een even groote negatieve lading te geven, is het niet noodig, zooals in § 430 ondersteld werd, de eene plaat met de aarde in verbinding te stellen. Wij kunnen ook (Fig. 374) een geleidenden draad D tusschen de platen brengen en door krachten van dezen of genen aard, zooals wij ze naderhand zullen leeren kennen, die in dezen verbindingsweg werken, de daaraanwezige electrische vloeistof van B naar A drijven; de "eerste plaat krijgt dan een negatieve en de laatste een positieve lading. Zulke krachten, waardoor wij de ■ electriciteit in beweging brengen, worden electromotoi ische krachten genoemd. Op de reeds besproken electrische kracht, die het gevolg is van de potentiaalverschillen, en op de dielectrische veerkracht wordt deze benaming niet toegepast. \u de plaat B met meer met de aarde verbonden is, behoeft de potentiaal daarvan niet 0 te zijn. Het is zeer goed mogelijk dat wij door electriciteit langs den weg D aan B te onttrekken, den druk in die plaat verlagen, zoodat de potentiaal daar negatief wordt, terwijl hij in A een positieve waarde aanneemt. Zelfs kan het gebeuren dat beide platen een positieven of beide een negatieven potentiaal hebbenbrengen wij b. v. (Fig.371) A in verbinding met een lichaam' van een hoogen positieven potentiaal en B met een lichaam van een lageren, dan zal electriciteit van het eerste lichaam naar A, en van B naar het laatste lichaam stroomen. Om een condensator te laden moet men de ticee platen op 1 verschillende potentialen brengen. is nu V, de potentiaal van de plaat A en V, die van B waarbij wij V, > V2 onderstellen, dan kunnen wij na het in de vorige § § besprokene gemakkelijk de ladingen der platen aangeven. Daartoe merken wij vooreerst op dat een verplaatsingsbuis cilindrisch is en dat dus, daar door de verschillende doorsneden evenveel electriciteit moet schuiven, de hoeveelheid die per vlakte-eenheid doorschuift, d. w. z. de waarde van D, aan elke doorsnede even groot is. Daaruit volgt wegens de vergelijking (5), dat de electrische kracht, en dus het potentiaalverval, in alle punten van een verplaatsingslijn a c (Fig. 372) even groot is. D. w. z„ wanneer men langs die lijn met oneindig kleine gelijke stapjes voortgaat, daalt de potentiaal telkens evenveel. Daar nu de potentiaal in het geheel van de waarde V, in a tot de waarde V2 in c daalt, en de afstand a c door d werd voorgesteld, vindt men het potentiaalverval per eenheid van lengte als men V, - V door d deelt. Dus is 1 2 F = V' ~ V* ,n d (6) waaruit nu tevens blijkt dat de electrische kracht in de eene verplaatsingsbuis even groot is als in de andere. Ten gevolge van (5) geldt hetzelfde van de dielectrische verplaatsing en terecht hebben wij dus in § 430 aangenomen dat door gelijke elementen van het vlak P evenveel electriciteit heenschuift. Uit de formules (5) en (6) volgt nu aanstonds voor de grootte der dielectrische verplaatsing D .'(V,-V») d en dan uit (1) voor de lading der plaat A * S (V. - V2) e= 't <7> De lading der plaat B is, zooals wij reeds weten, even groot met het tegengestelde teeken. Kortheidshalve wordt ook wel de grootheid (7), die de lading van de condensatorplaat met den hoogsten potentiaal bepaalt, de lading van den condensator genoemd. Het blijkt dat, tengevolge onzer onderstellingen, de lading evenredig met het potentiaalverschil is; een zelfden condensator kunnen wij, door een groot of klein potentiaalverschil tusschen de platen teweeg te brengen — wat wij b.v. kunnen doen door op den verbindingsdraad in Fig. 374 groote of kleine electromotorische krachten te laten werken — verschillende ladingen geven. Aan den anderen kant wordt bij een zelfde potentiaalverschil de lading van den eenen condensator verschillend van die van den anderen, want de twee toestellen kunnen zich door de waarden zoowel van S en d als van e van elkaar onderscheiden. Dat bij eenzelfde potentiaalverschil de eene condensator meer lading krijgt dan de andere, drukken wij uit door hem een grootere „capaciteit" toe te schrijven. Als maat voor de capa-1 citeit nemen wij het getal C dat aangeeft hoe groot de lading is, als het potentiaalverschil 1 bedraagt, welk getal zelf wij dan ook wel de capaciteit noemen. Uit (7) vindt men nu door V, — V2 = 1 te stellen C = T ® zoodat de capaciteit berekend kan worden als men het oppervlak der platen, hun afstand en de dielectrische constante van het dielectricum kent. ! Verder is dan in het algemeen c = C(V, — V2), (91 wat wij kort uitdrukken door te zeggen dat de lading van een condensator gevonden wordt door het potentiaalverschil met de capaciteit te vermenigvuldigen. Wij merken nog op dat het veld tusschen de condensatorplaten homogeen is. Met dit woord wordt nl. bedoeld dat de electnsche kracht in het veld overal dezelfde richting en dezelfde grootte heeft. Wil men een homogeen electrisch veld hebben, ten einde de werking daarvan op een of ander lichaam te onderzoeken, dan bedient men zich altijd van twee evenwijdige, op verschillende potentialen gebrachte geleidende platen. Eindelijk dient nog vermeld te worden dat in alle punten van een plat vlak evenwijdig aan de condensatorplaten, zooals P in Fig. 372, voor zoover dat vlak binnen de ruimte CDEF ligt, de potentiaal even hoog is. Dit volgt hieruit dat langs elke verplaatsingslijn de potentiaal over een zelfden afstand evenveel daalt; hij moet dus, van A afgerekend, in elk punt van P evenveel zijn afgenomen. Een oppervlak dat door alle punten gaat, waar de potentiaal zekere bepaalde waarde heeft, wordt een aequipotentiaal oppervlak genoemd. § 434. VloeSstofcondensator. Ten einde het in de voorgaande § § gezegde nader op te helderen en vooral te doen uitkomen dat men de begrippen potentiaal en lading niet met elkaar moet verwarren, beschouwen wij den in Fig. 375 voorgestelden toestel. Daarin zijn A en B twee platte, evenwijdig aan elkaar geplaatste gesloten bakken, waaraan de buizen P en Q verbonden zijn, en die met elkaar in gemeenschap staan door de buis C D. In deze bevinden zich een zeker aantal zuigers /, g, h, i, k, l, die zoo aan spiraalveeren zijn bevestigd, dat zij zoodra zij uit de in de figuur aangegeven evenwichtstanden naar rechts of links verplaatst zijn, krachten ondervinden die hen naar die standen terugdrijven. Wij onderstellen dat' terwijl alle zuigers nog in den evenwichtsstand zijn, alles met water gevuld is, ook de ruimten tusschen de zuigers. 1 De toestel stelt dan een ongeladen condensator voor. De buizen P en Q komen met de geleidende draden C en D in Fig. 371 overeen, de buis CD met het dielectricum. Wij zullen zeggen dat een bak een positieve lading heeft wanneer er door de buis P of Q water in is gestroomd, een negatieve daarentegen, wanneer er door die buis water uit is weggevloeid. Stel nu vooreerst dat de buis Q is afgesloten. ' Dan is het, daar wij het water als onsamendrukbaar beschouwen en ook aannemen dat daar geen ledige ruimte in ontstaan kan, onmogelijk water in A te drijven of daaruit te laten wegstroomen; de condensator kan niet geladen worden. Dit neemt echter niet weg dat wij den druk (potentiaal) kunnen verhoogen of verlagen. Het eerste zal heTgeval zijn, zoodra wij P met een vat verbinden, waarin water onder hoogen druk staat. De vloeistof in A komt dan ook onder dien druk en die in de verschillende afdeelingen van CD en in B eveneens. Dit laatste volgt hieruit dat de zuigers alleen dan in hunne evenwichtsstanden kunnen stilstaan, wanneer elke zuiger aan weerskanten gelijken druk ondervindt. Willen wij ons van de drukveranderingen een duidelijker voorstelling maken, dan verbeelden wij ons dat de vloeistof een weinig samendrukbaar is. Dan zullen, als de druk in A verhoogd wordt, de zuigers alle iets naar rechts gaan, en zal er ook een zekere hoeveelheid vloeistof door P naar A stroomen; men kan echter die hoeveelheid en de verplaatsingen der zuigers zoo klein maken als men wil, wanneer men de samendrukbaarheid maar klein genoeg onderstelt. Ziet men van de volumeverandering van het water geheel af, dan kan men zeggen dat werkelijke ladingen van A en B alleen kunnen ontstaan, wanneer, terwijl men tracht door P water in A te drijven, door Q vloeistof kan wegstroomen; A krijgt dan een positieve en B een even groote negatieve lading. Men kan b. v. A verbinden met een reservoir waarin een hooge, en B met een reservoir waarin een lage druk heerscht. In den evenwichtstoestand bestaat'er dan een be-' paald verband tusschen de lading en het drukverschil. Om dat af te leiden bedenken wij dat wanneer aan A een volume water dat wij door e zullen voorstellen (de lading) wordt toegevoerd, alle zuigers naar rechts gaan over zoodanigen afstand dat zij elk een volume e doorloopen. Neemt men nu aan dat de veerkracht die een zuiger terugdrijft evenredig met de verplaatsing is, en bij alle even groot, dan ziet men gemakkelijk dat bij eiken zuiger het evenwicht vereischt dat de druk aan de linkerzijde met een bepaald bedrag hooger is dan die aan de rechterzijde. Dat bedrag moet evenredig zijn met e en kan dus door ae worden voorgesteld, waarin a een standvastige grootheid is. Zijn er nu n zuigers en noemt men pt en p, de drukkingen in A en B, dan moet Pi — Pi = na e, e = Pl ~Pi . . . . (io) na v ' zijn, wat met de vergelijking (7) overeenkomt. Gemakkelijk kan men verder aangeven hoe hoog de druk in elke afdeeling van de buis C D is geworden, waarbij wij nog willen opmerken dat de druk zich evenals de spanning van een koord (verg. § 93) naar de omstandigheden schikt. Wordt, nadat de condensator geladen is, de buis Q afgesloten, dan kunnen wij verder niets aan de ladingen veranderen. Wel kunnen wij de drukkingen verhoogen, door b. v. A met een vat waarin een hoogere druk bestaat, te verbinden. Men zal gemakkelijk inzien dat hierbij de druk overal met hetzelfde bedrag toeneemt, zoodat de vergelijking (10) blijft gelden. De lading staat op een onveranderlijke wijze met het drukverschil in verband, maar men kan niet zeggen dat aan een bepaalde lading van B b. v. ook een bepaalde druk in dien bak beantwoordt. Het kan zijn dat terwijl B op de gezegde wijze een negatieve lading heeft gekregen, de druk daar negatief is, maar het is ook zeer goed mogelijk dat dan in dien bak een hooge, zelfs een zeer hooge druk bestaat. Alleen moet in dit geval de druk in A nog hooger zijn. Het verdient nog opmerking dat men met behulp van den vloeistofcondensator ook den invloed dien bij den electrischen condensator de afstand d en de grootte S der platen hebben, kan ophelderen. Maakt men de buis C D langer en plaatst men de zuigers steeds op denzelfden afstand van elkaar, dan wordt in de formules (10) n grooter. Om daarentegen iets te hebben, dat met een vergrooting van S overeenkomt, kunnen wij tusschen de vaten A en B hoee buizen, zooals C D, elk op dezelfde wijze van zuigers voorzien, plaatsen. Men zal gemakkelijk inzien dat dan (JU) vervangen moet worden door 2J^—pJ rTa * § 435. Twee condensatoren achter elkaar. In Fig. 376 zijn A,, B, en A2, B2 twee condensatoren, waarvan de platen A .3 J _ i-ii * ^ ^ aj, en n.2 uuur uen geieiuaraad zijn verbonden, terwijl de draden P en R voor toe- en afvoer van electriciteit dienen. Het stelsel wordt geladen door met behulp van die draden A, met een conductor van hoogeren en B, met een conductor van lageren potentiaal in verbinding te brengen. Dan heeft in de draden een electriciteitsbeweging in de richting der pijlen plaats en in de dielectrica ontstaat een van links naar rechts gerichte dielectrische verplaatsing. Ileeft ten slotte A, een lading -J- e, dan heeft B, een n 18 lading — e; die van A2 is weer + e en die van B2 bedraagt — e. Men kan kortheidshalve zeggen dat elke condensator de lading e heeft en wel hebben zij die gekregen door een electriciteitsbeweging waarbij door een doorsnede vau den draad P een hoeveelheid e is gegaan. Wij zullen de capaciteiten der twee condensatoren 0, en C2 noemen en de potentialen der platen A, en B2 in den evenwichtstoestand door V' en V" voorstellen. Om dan de lading e te berekenen moeten wij den potentiaal van B, en A2 kennen. Deze potentiaal, die voor beide geleiders even hoog is, en dien wij V zullen noemen, schikt zich naar de omstandigheden; hij wordt juist bepaald door de voorwaarde dat evenveel electriciteit als door geleiding aan B, is onttrokken, aan A2 is toegevoerd. Wij hebben e = C, (V' — V) en e = C2 (V - V"), waaruit volgt c, (V' — V) = C2 (V — V"). Dit geeft C,V' + C2V" c, + c2 en dan verder e = C (V' - V"), als men r 0, o, O, + c2 stelt. Men kan deze grootheid C de capaciteit van het stelsel noemen en vindt uit de laatste vergelijking dat die capaciteit kleiner is dan die van eiken condensator afzonderlijk. Men kan zich hiervan ook gemakkelijk rekenschap geven als men bedenkt dat het, wanneer R met de aarde is verbonden, moeilijker gaat een zekere hoeveelheid electriciteit door P naar A, te drijven dan wanneer Q rechtstreeks met de aaide in gemeenschap stond. § 436. Arbeid, noodig voor het overbrengen van electriciteit. Het is ons in § 433 gebleken dat men den in Fig. 374 voorgestelden condensator kan laden door op de electriciteit in den verbindingsdraad D electromotorische krachten te laten werken. Gemakshalve zullen wij ons nu voorstellen dat wij zulke krachten alleen op een dun laagje R der electrische vloeistof, dat loodrecht op de richting van den draad staat uitoefenen, en wel in de richting van rechts naar links ? d*fc de. kracht l,er vlakte-eenheid van het laagje O en dus, als <7 de doorsnede van den draad is, in het geheel' O 7 be raagt Js er nu evenwicht, dan zal in het gelei vl den draad links van R en in de plaat A overal een zelfde druk px en evenzoo in den draad rechts van R » i rvioo*. d 1 aau van k en in de Ptat B overal een zelfde druk p, bestaan - die drukklngep zullen echter niet gelijk zijn, maar met een bedrag Py~ P2 = Q van elkaar verschillen. Dit laatste volgt hieruit dat het laagje R naar hnks gedreven wordt door krachten die per vlakteeenheid Q en p, bedragen, en naar rechts door een kracht die, eveneens per vlakte-eenheid, Pl is. Uit het in § 431 gezegde vólgt nu voor het potentiaal verschil der platen dat met de kracht Q evenwicht maalt v'-v==4 O.) Verbeelden wij ons verder dat, onder den invloed der kracht richting'cUer'klhf °™ï e"° °nei°dig k'leinen afstanii '» * r ent ng dier kracht verplaatst, zoodat het laagje R in den voor d!n aTL "da ^ 861,8616 k,'ad" Q' * hee(l ™n da- en S trTvl^™"' ^ ^ ™ R QrS, waarvoor men, ten gevolge van (11), ook kan schrijven NrStV, — ya). liet Product * S stelt het volume tusschen Ren S, en dus veelheM f ^ ° ^ 0neindi§ kleine daarin aanwezige hoeveelheid electnciteit voor, een hoeveelheid die wij « zullen ben de']fl rar 7 blJ, ^ verplaatsing die wij beschouwd heba ing dei plaat A met een even groot bedrag is toe- wrr"1"-isaf™ ^ Om een oneindig kleine hoeveelheid electriciteit e te onttrekken aan een geleider waarvan de potentiaal V., is, en een even groote hoeveelheid toe te voeren aan een geleider waarvan I de potentiaal de hoogere waarde F"j heeft, moeten wig een positieven arbeid verrichten, waarvan het bedrag gevonden wordt door de getalwaarde van e met die van het potentiaalverschil F, — V2 te vermenigvuldigen. Kortheidshalve zeggen wij ook dat dit de arbeid is die vereischt wordt om de oneindig kleine hoeveelheid electriciteit e van den eenen conductor naar den anderen over te brengen. Per eenheid van electriciteit wordt de arbeid door het potentiaalverschil bepaald. Wij moeten hier twee opmerkingen aan toevoegen. Vooreerst, dat men eigenlijk, 0111 de electriciteit in de onderstelde richting in beweging te brengen, een kracht moet uitoefenen die iets grooter dan het drukverschil pt —pï is; men brengt daardoor echter niet alleen eenige electriciteit van B naar A over, maar geeft bovendien aan de vloeistof een zekere snelheid. Men kan intusschen het verschil tusschen Q en p, — p2 zoo klein maken als men wil. Ziet men er geheel van af, zooals wij boven gedaan hebben, dan berekent men den arbeid die noodig is om de electriciteit over te brengen zonder er een merkbare snelheid aan te geven. (Verg. § 130, a). In de tweede plaats verdient het vermelding dat men tot dezelfde uitkomst geraakt wanneer men de bijzondere onderstelling omtrent de electromotorische krachten laat varen en zich voorstelt dat deze niet alleen in één doorsnede van den draad D, maar in verschillende deelen daarvan werkzaam zijn. Het bewijs hiervan zullen wij achterwege laten. § 437. Arbeid, noodig voor het laden van een condensator. Wij kunnen dezen bepalen door een beschouwing die veel gelijkt op de in § 262 meegedeelde en waarbij wij ons bedienen moeten van een dergelijke berekening als in § 92 voorkomt. Wij moeten nl. bedenken dat terwijl wij, met behulp van electromotorische krachten in den draad D (Fig. 374) aan de platen A en B, die wij eerst ongeladen onderstellen, de ladingen + e en —e geven, de potentialen niet onveranderd blijven. Eerst zijn zij gelijk, misschien beide O, en ten slotte hebben zij de waarden V, en V2. Om hiermede rekening te houden, verdeelen wij de hoeveelheid e in een groot aantal n gelijke deelen, en stellen ons voor dat wij de geheele bewerking in n stappen doen, nl. zoo dat wij telkens de hoeveelheid e- overbrengen. De lading van A is dan aan het begin van den eersten, den tweeden, den derden stap, enz. om ten slotte, aan het eind van den laatsten stap e te worden. Uit de evenredigheid van lading en potentiaalverschil volgt dan verder dat dit verschil, waarvan de eindwaarde V, — V2 is, aan het begin der achtereenvolgende stappen, bedraagt. Is nu n zeer groot, dan mogen wij bij benadering op het overbrengen telkens van de zeer kleine hoeveelheid — de n uitkomst toepassen, die wij in de vorige § voor het overbrengen eener oneindig kleine hoeveelheid electriciteit hebben gevonden. Wij berekenen dus voor eiken stap den arbeid door - te vermenigvuldigen met het potentiaalverschil, zooals het aan het begin van dien stap is. Zoo vinden wij voor den totalen arbeid de som der grootheden (12), alle met - n vermenigvuldigd, d. i. ( 'n' ^j1 + 2 + • •• + (" — !)j = | e(l — Deze uitkomst is des te nauwkeuriger naarmate n grooter wordt gekozen en de arbeid dien het ons in werkelijkheid kost om den condensator te laden, zonder een merkbare snelheid aan de electriciteit te geven, wordt bepaald door de gienswaarde waartoe bovenstaande uitdrukking nadert, als men h onbepaald laat toenemen. Hij heeft de waarde A = J e(V, — V2) (13) § 438. Arbeidsvermogen van een electrisch veld. Wanneer de wet van het behoud van arbeidsvermogen zal doorgaan, moeten wij uit het voorgaande besluiten dat de geladen condensator een arbeidsvermogen heeft, waarvan het bedrag gelijk is aan den arbeid dien het gekost heeft, om hem te laden, en dus door de formule (13) wordt gegeven. Het zal ons werkelijk blijken dat de condensator op zijn beurt een arbeid kan verrichten. Hij komt ook in dit opzicht overeen met den in § 434 beschouwden vloeistofcondensator, waarin eveneens, zooals men gemakkelijk zal inzien, een zeker arbeidsvermogen wordt opeengehoopt als men hem een lading geeft, Dat arbeidsvermogen moet men in de veeren zoeken, waardoor wij ons voorstelden dat de zuigers in Fig. 375 naar hunne evenwichtsstanden worden teruggedreven. Overeenkomstig hiermede moeten wij ook aannemen dat het arbeidsvermogen van den electrischen condensator op die plaatsen aanwezig is, waar deeltjes uit hunne oorspronkelijke standen verschoven zijn en door zekere krachten naar die standen teruggedreven worden, d. w. z. in de cilindrische ruimte C D E F (Fig. 372) tusschen de platen. Daar nu in die ruimte de electrische vloeistof overal even ver uit den even wichtsstand verschoven is, moeten wij ons voorstellen dat gelijke ruimtedeelen van den cilinder evenveel energie bevatten. Men vindt de hoeveelheid arbeidsvermogen per volumeeenheid, die wij U zullen noemen, wanneer men de geheele hoeveelheid (13) door het volume, d. w. z. door S d (§ 430) deelt. Dit geeft U = -e- V'~V> 2 S • d ' of, als men de vergelijkingen (1) en (6) in aanmerking neemt, U = gDF (H) Het arbeidsvermogen van het electrisch veld („electrisch arbeidsvermogen") wordt dus per volume-eenheid door het halve product van de electrische kracht en de dielectrische verplaatsing gegeven. Wegens de betrekking (5) kan men ook schrijven U=^F* = ^D2 (15) § 439. Vaststelling der electriciteitseenheid.') Verbeelden wij ons tusschen twee condensator platen die in een luchtledige ruimte, dtis in den aether geplaatst zijn, een zoo sterk electrisch veld dat het arbeidsvermogen per c.M3 .! erg [2 ic erg] bedraagt. In dat veld is door eiken c.M- loodrecht op de verplaatsingslijnen een bepaalde hoeveelheid electriciteit verschoven. Deze hoeveelheid kiezen wij tot eenheid. Hetzelfde kunnen wij ook uitdrukken door te zeggen: Wanneer de in § 430 beschouwde condensator zoo sterk geladen is dat het geheele arbeidsvermogen » S d ergen [2 ir S d ergen] is, wat . wij b. v. kunnen beoordeelën door op later te bespreken wijze dat arbeidsvermogen in warmte om te zetten, en deze te meten, dan wordt de electriciteitseenheid gegeven door de lading die op een c.M- van een der platen aanwezig is. Nu wij deze keus gedaan hebben, is tegelijkertijd de eenheid vastgesteld waarin wij potentialen en potentiaalverschillen moeten uitdrukken. Uit het in § 436 gezegde volgt nl. dat twee condensatorplaten een potentiaalverschil 1 hebben wanneer de arbeid, vereisclit om electriciteit van de eene naar de andere over te brengen, per electriciteitseenheid de waarde van 1 erg heeft. Men ziet nu uit de formule (15) dat bij de gekozen electriciteitseenheid de dielectrische constante e van den aether 1) Ten einde de formules zooveel mogelijk te vereenvoudigen, zullen wij in dit boek eenheden invoeren, die eenigszins verschillen van de gebruikelijke eenheden Wij zullen echter tusschen vierkante haken de wijzigingen aangeven, die men in den tekst en de verlijkingen moet aanbrengen, wanneer men zich van de gebruikelijke eenheden wil bedienen. In tegenstelling met deze laatste kunnen wij de hier ingevoerde „gewijzigde" eenheden noemen. De gewijzigde electriciteitseenheid is \S 4 r maal kleiner dan de gebruikelijke. de waarde 1 J moet hebben; immers, wij hebben vastge- nlfrnp^ alf ^ ~~ * ^ iS' D = 1 zal ziJn- Verder gaan nu, als men met den aether als dielectricum te doen heeft, de formules voor het verband tusschen electrische kracht en dielecnsche verplaatsing, voor de capaciteit van een condensator en voor het electrische arbeidsvermogen per volume eenheid over in -1 D = F,[D=ij (16) C = 5' [C=drJ (") U-iF'-!D>[u = |L_2»I).j . . (I8) Voor een ander dielectricum dan de aether blijven de vroeger afgeleide formules, waarin de constante * voorkomt, gelden. C0Dstante j3 voor elk vast of vloeibaar dielectricum groo- tei dan 1 en zelfs voor een gas overtreft hij deze waarde een weinig. Wij merken hierbij op dat blijkens de formules (5) en (16) de waarde van , [4 » ,] aangeeft hoeveel maal, bij een zelfde electrische kracht F, de dielectrische verplaatsing Din het beschouwde lichaam grooter is dan in den aether. [Bedienen wij ons van de gebruikelijke eenheden, dan zullen wij ter bekorting, in plaats van 4 *■ « ook K schrijvenl. oor gassen is * [K] zoo weinig van 1 verschillend, dat men in de meeste gevallen de formules (16) —(18) kan toepassen. Wy geven ons hiervan rekenschap door ons voor te stellen dat de dielectrische verplaatsing grootendeels in den in het gas aanwezigen aether gezocht moet worden § 440 Verplaatsing van een geladen lichaam. Met behulp van de theorie der electrische vloeistof konden wij ons van de tot nog toe besproken verschijnselen een vrij bevredigende voorstelling maken. Er zijn echter gevallen waarin dit veel moeilijker is. Stel b. v. dat wij een lichaam dat een electrische lading heeft, en dat zich in de lucht bevindt, verplaatsen. Wij merkten zooeven op dat het dielectricum dan eigenlijk de aether is en er zijn redenen, die wij hier niet kunnen uiteenzetten, waarom men moet aannemen dat, terwijl de lucht zelf door het lichaam op zij wordt gedrongen, dit met den aether, die door het lichaam heen kan dringen (verg. § 376), niet het geval is. Wij moeten integendeel onderstellen dat de aether op zijne plaats blijft, zoodat. een deel dezer middenstof dat zich eerst binnen het lichaam bevindt, een oogenblik later er buiten is gekomen; andere aether ligt dan in het binnenste van het lichaam. Dit brengt mede dat het electrische veld telkens in een ander deel van den aether gevonden wordt, en het is nu moeilijk ons in bijzonderheden voor te stellen, hoe het veld met zijne dielectrische verplaatsing op de eene plaats verdwijnt en op de andere ontstaat. Wij kunnen ons hier in deze vraag niet verdiepen en moeten ons er toe bepalen aan te nemen dat op elk oogenblik de toestand zoo is als het geval zou zijn, wanneer het lichaam in den stand dien het dan inneemt, had stil gestaan en er dan de lading aan was meegedeeld. Het bedrag dier lading moeten wij ons gedurende de verplaatsing als een onveranderlijke grootheid voorstellen, wat trouwens in overeenstemming is met de in § 424 gegeven definitie. Bij den in § 430 beschouwden condensator ligt nu een eenvoudige gevolgtrekking voor de hand. Wanneer wij, na hem geladen te hebben, de draden die daarvoor gediend hebben wegnemen, kunnen wij de platen dichter bijeenschuiven of verder van elkaar brengen; wij onderstellen daarbij dat zij evenwijdig aan elkaar worden gehouden en dat zij steeds zoo dicht bij elkaar blijven dat de beschouwingen van §§ 430—433 i blijven gelden. Uit de formule (7) blijkt nu, daar e hetzelfde blijft, dat het potentiaalverschil V, — V2 evenredig met den afstand d verandert. Wij hebben het in onze macht het te verkleinen door de geleiders dichter bij elkaar te brengen, of te vergrooten door ze van elkaar te verwijderen. Het zal ons later blijken dat dit laatste bij sommige proeven wordt toegepast. Het verdient hierbij nog opmerking dat bij de verplaatsing i de ladingen der platen ook dan onveranderd blijven, wanneer wij niet beide draden (verg. Fig. 371) die daaraan verbonden waren, wegnemen, maar slechts één dier draden. Dan kan nl. de lading van de eene plaat niet veranderen omdat hij geisoleerd is, en de lading van de andere niet omdat die voortdurend gelijk en tegengesteld aan de lading van de eerste moet blijven. Is dus de tweede plaat voortdurend met den grond verbonden, zoodat zijn potentiaal O is, dan moet de potentiaal van den eersten geleider evenredig met den afstand cl veranderen. § 441. Aantrekking tusschcn de platen van een condensator. Spanning langs de krachtlijnen. Daar het arbeidsvermogen van een condensator gegeven wordt door het halve product van lading en potentiaalverschil, kunnen wij uit het ' bovenstaande afleiden dat, bij onveranderlijke ladingen der platen, het arbeidsvermogen, evenals het potentiaalverschil, toeneemt wanneer wij de platen verder van elkaar brengen, en kleiner wordt als zij tot elkaar naderen. Dit is trouwens ook op de volgende wijze in te zien. Is de lading e van de plaat A (Fig. 372) gegeven, dan heeft, blijkens de formule (1) ook de dielectrische verplaatsing D een bepaalde waarde; de veldsterkte F en het arbeidsvermogen U = .{ D F, dat per volume-eenheid in het veld aanwezig is, staan dus eveneens vast. Daaruit volgt aanstonds dat de geheele energie evenredig is met de ruimte tusschen de platen, die door het veld wordt ingenomen. Volgens de theorie der electrische vloeistof is het arbeidsvermogen in het veld hieraan te danken, dat de deeltjes dier vloeistof in het dielectricum uit hunne evenwichtsstanden zijn verschoven en moet het dus als arbeidsvermogen van plaats beschouwd worden. Wij zullen nu aannemen dat, van 1 welken aard het mechanisme der verschijnselen ook is, in elk geval de electrische energie als potentieéle energie mag worden opgevat. Dan mogen wij verwachten dat, evenals de stelsels van lichamen waarmee men zich in de mechanica bezig houdt, standen opzoeken, waarbij het arbeidsvermogen van plaats zoo klein mogelijk is, ook geladen voorwerpen., \ aan zich zelf overgelaten, en dus met onveranderlijke ladingen, zich in zoodanige richting in beweging stellen, dat het electrische arbeidsvermogen afneemt. Dit kan bij de twee condensatorplaten gebeuren als de eene tot de andere nadert, en werkelijk neemt men, zoodra een van beide vrij bewegelijk is, zulk een verplaatsing waar, wat men uitdrukt door te zeggen „dat de eene plaat de andere aantrekt". De oorzaak van dit verschijnsel zoekt de theorie van Maxwell in den toestand van het dielectricum tusschen de geleiders; wij stellen ons voor dat de plaat B in Fig. 372 door het dielectricum aan de linkerzijde naar links wordt getrokken. Daar nu het veld homogeen is en dus het dielectricum langs de plaat B overal in denzelfden toestand verkeert, moeten wij aannemen dat in alle punten van het oppervlak S der plaat het dielectricum er op dezelfde wijze op werkt. Wij kunnen nu zoowel de totale kracht Q, die de plaat B naar links trekt, als de kracht per vlakte eenheid berekenen. Stel nl. dat de plaat B, terwijl A op zijne plaats blijft, zich over een oneindig kleinen afstand S naar links verschuift. De arbeid van de gezochte kracht is dan Q 5. Wij moeten zeggen dat deze arbeid door het dielectricum verricht is, en dat dus het arbeidsvermogen van dit laatste met een bedrag, gelijk aan dat van den arbeid is afgenomen. Maar wij weten reeds dat het arbeidsvermogen per volume eenheid een vaste waarde U behoudt. Het volume tusschen de platen neemt nu bij de onderstelde verplaatsing af met S 3, zoodat de vermindering van het arbeidsvermogen gegeven wordt door U S 3. Wij vinden dus Q 3 = U S 3, of Q = US (1 V' is, de electrische kracht in het punt p de richting die door de lijn K, loodrecht op S is aangewezen en de grootte V — V' F = PP anneer men zich op het standpunt der vloeistoftheorie plaatst, kan men dit afleiden door een cilindervormig deel a b a i' van de laag tusschen S en S' te beschouwen en op de drukkingen te letten, die de daarin aanwezige vloeistof van de omringende ondervindt. De krachtlijnen, d. w. z. de lijnen die overal de richting der electrische kracht aangeven, b. v. de lijnen A, B, C in Fig. 378, snijden de aequipotentiale oppervlakken loodrecht. Zij staan ook loodrecht op het oppervlak van den conductor M. d. In elk punt van het electrisch vold bestaat tusschen de electrische kracht F en de dielectrische verplaatsing D hetzelfde verband dat wij vroeger voor een homogeen veld leerden kennen. De dielectrische verplaatsing heeft in een isotroop dielectricum dezelfde richting als de electrische kracht en is evenredig daarmede. Zij wordt altijd door de formule (5) bepaald. Daar de krachtlijnen nu tevens de richting der dielectrische vei plaatsing aanwijzen, vallen zij met de verplaatsingslijnen (§ 426) samen. Trekt men door alle punten eener oneindig kleine gesloten Kig 380 l'jn L (Fig. 880) verplaatsingslijnen, dan liggen deze op een buisvormig op¬ pervlak ; het daardoor omsloten deel der ruimte zullen wij een verplaatsingsbuis noemen. Bij de dielectrische verplaatsing moet door elke doorsnede van zulk een buis evenveel electriciteit gaan. Is die hoe¬ veelheid e, en zijn a en «' de oppervlakten van twee willekeurige doorsneden, loodrecht op de lengte der buis, dan stellen de breuken D = - en D' = ® u cc het bedrag der dielectrische verplaatsing op de beschouwde plaatsen voor. Derhalve verandert langs een verplaatsingsbuis het bedrag der dielectrische verplaatsing omgekeerd evenredig met de loodrechte doorsnede. Hieruit blijkt dat wanneer men den loop der krachtlijnen kent, men tevens een oordeel kan vellen over de sterkte van het veld op verschillende plaatsen. Naarmate de krachtlijnen meer uiteenloopen wordt het veld zicakker. e. Bepalen wij ons tot de beschouwing van een zeer klein deel van het veld, dan mogen wij van de verandering die de electrische kracht van punt tot punt in richting en grootte ondergaat, afzien, d. w. z. een zeer klein deel van het veld mag als homogeen beschouwd worden. In verband daarmede moeten wij aannemen dat elk deel van het veld een arbeidsvermogen bevat, waarvan het bedrag per volume eenheid door de vroeger meegedeelde formules kan worden berekend. f. Eindelijk geldt in het algemeen dat overal waar van het oppervlak van een geleider krachtlijnen uitgaan of waar het door krachtlijnen getroffen wordt, het dielectricum aan den geleider met een kracht loodrecht op het oppervlak trekt Deze kracht, de spanning langs de krachtlijnen, wordt al weer dooide vroegere formules bepaald. g. Al het bovengezegde gaat ook dan door wanneer men met meer dan één conductor te doen heeft, en doet ons het middel aan de hand, om met behulp van wiskundige beschouwingen den toestand van het veld en de verdeeling der ladingen te bepalen. Men kan zich dit vraagstuk stellen, zoowel wanneer men de potentialen als wanneer men de ladingen der geleiders als gegeven beschouwt, waarbij wij willen opmerken dat het eerste geval zich zal voordoen, wanneer < e geleiders door draden met conductoren van bekenden potentiaal, met de aarde of den conductor van een electriseermachine, in verband staan. In een beschouwing van de wiskundige methoden, waardoor de oplossing kan worden gezocht, zullen wij hier niet treden. Wij kunnen volstaan met de II opmerking dat men door te bedenken dat de krachtlijnen altijd van een plaats van hooger naar een plaats van lager potentiaal loopen en loodrecht op het oppervlak van een conductor staan, in vele gevallen den loop dier lijnen in hoofdtrekken kan aangeven. Vooral wijzen wij er op dat tusschen twee punten waar de potentiaal dezelfde waarde heeft, b. v. tusschen twee punten van een zelfden geleider, nooit een krachtlijn kan loopen. Kent men den loop der krachtlijnen, dan weet men tevens hoe hot met de electrische ladingen gesteld is. Waar krachtlijnen van het oppervlak van een conductor uitgaan, bestaat een positieve, en waar zij naar het oppervlak van een conductor toe loopen, een negatieve lading. Uit de grondstelling dat de electriciteit zich als een onsamendrukbare vloeistof beweegt, volgt dat, wanneer van een element van het oppervlak van een geleider af een hoeveelheid electriciteit naar den kant van het dielectricnm is verschoven, een daaraan gelijke hoeveelheid van uit het binnenste van den geleider naar dat element moet zijn toegestroomd. Deelt men de eerste hoeveelheid door de grootte « van het element, dan krijgt men het bedrag D der dielectrische verplaatsing, en doet men hetzelfde met de tweede hoeveelheid, dan stelt de uitkomst de vlakte-dichtheid der lading voor. Daaruit volgt dat de getalicaarde dezer dichtheid gelijk is aan die van de dielectrische verplaatsing in de onmiddellijke nabijheid van het oppervlak van den geleider. Dat deze stelling ook doorgaat wanneer de lading negatief is en de krachtlijnen naar het oppervlak toe loopen, zal men gemakkelijk inzien. Loopt een verplaatsingsbuis van den eenen geleider naar . den anderen, en verbindt hij dus twee vlakte-elementen « en a>', dan hebben deze gelijke ladingen van het tegengestelde teeken. Dit volgt onmiddellijk hieruit, dat de hoeveelheid electriciteit die van het binnenste van het metaal naar het eene element is toegestroomd en de hoeveelheid die van het andere element naar het binnenste van het metaal is weggevloeid, beide gelijk zijn aan de hoeveelheid die door een willekeurige doorsnede van de buis is heengeschoven. ™ Tn Vlaktef chtheden °P <■> en »' zijn omgekeerd evenredig met de grootte dezer elementen. Eindelijk vermelden wij dat, zoodra men de krachtlijnen kan aangeven, men ook met behulp van de daarlangs bestaande spanningen een oordcel kan vellen over de krachten die de u mediUm ondervinden en dat men, als de veldsterlcte m elk punt bekend is, voor elk volume-element van het dielectricum het daarin aanwezige arbeidsvermogen kan aangeven, waaruit dan door optelling het geheele bedrag der energie van het stelsel zou kunnen worden gevonden Door een redeneering die wij achterwege moeten laten, kan -n bewijzen dat dit bedrag ook nog op andere wijze kan worden berekend. Hebben nl. de geleiders de ladingen #I 2 c3... en de potentialen V,, V. V ,1™ L l -a vermogen " " 3"-*' da" 18 het arbeids' 2 ( wat biJ du limiet op hetzelfde neerkomt, Men mag er dus ook voor schrijven —~ „ ^ J ln.MixMe en dan wordt y — e ^c e Mc — M A _ 0 e * ' 4 n t 'MiX Mc lif ' Mix Mc = Iti ,MÏ l-re. Sc Door nu de geheele krachtlijn tusschen de twee bollen in oneindig kleine deelen te verdeelen, op elk daarvan deze uitkomst toe te passen, en al de zoo berekende potentiaaldalingen bij elkaar op te tellen, krijgt men de vergelijking (21). Men kan het hier beschouwde stelsel van concentrische bollen, evengoed als de vroeger besproken vereeniging van twee evenwijdige platen, een condensator noemen, en ter onderscheiding nu van een bolvormigen condensator spreken. Evenzoo noemt men een vereeniging van twee geleidende cilinders met dezelfde as een cilindrischen condensator. § 446. Eeu willekeurige conductor, omringd door een geleidend omhulsel, of, zooals men ook kan zeggen, een willekeurige condensator. Evenals in het zooeven behandelde geval is het electrisch veld tusschen de beide geleiders geheel bepaald wanneer men het verschil tusschen den potentiaal V, van den binnensten conductor en den potentiaal V2 van het omhulsel kent. Heeft de binnenste geleider op zijn buitenopper- vlak een lading e, dan is op den binnenwand van het omhulsel een even groote tegengestelde lading aanwezig, die met de eerste lading door verplaatsingsbuizen verbonden is. De lading e van den binnensten geleider is positief, wanneer V, > V2 en negatief, wanneer V, < V2 is. Verder is die lading evenredig met het verschil V, — V2 en kan dus worden voorgesteld door de formule e = C(V1— y2), (23) waar een bepaald getal is, dat van de afmetingen, den vorm en den onderlingen stand van de beide lichamen, alsmede van den aard van het daartusschen aanwezige dielectricum afhangt. Dit getal, dat de grootte der lading bij een potentiaal- » verschil 1 aangeeft, is de maat voor de capaciteit van den condensator. Blijkens de formule (22) heeft men voor den bolvormigen condensator p . R, R, "ÏV^R^ (24) Het verdient opmerking dat de wanden van het vertrek waarin wij onze proeven nemen, als geleidend beschouwd mogen worden en dat men dus eigenlijk, al werkt men met een enkelen conductor, altijd met een condensator te doen heeft, waarvan die wanden den tweeden geleider uitmaken. Daar zij met de aarde in geleidend verband staan en dus op den potentiaal 0 worden gehouden, is de lading van den bedoelden conductor evenredig met zijn potentiaal V en kan hij dus door e = CV worden voorgesteld. Het getal C, dat de lading voorstelt als V = 1 is, wordt dikwijls de capaciteit van den conductor genoemd, ofschoon het eigenlijk de capaciteit van den condensator is, die uit den conductor en de wanden bestaat. Over deze laatste is een lading — e verspreid. a. Wij beschouwen nu een willekeurigen hollen conductor C (Fig. 383), waarbinnen een geleider B geplaatst is, en die zelf omringd is door geleiders, de wanden van het vertrek, die op den potentiaal 0 worden gehouden. Zij V' de potentiaal van B en V die van C. Het electrisch veld tusschen B en C wordt door bet potentiaalverschil V' — V bepaald en men heeft op het oppervlak van B een lading e = C' (V' — V), . . (25) waarbij C' een grootheid is, die van den stand van B in de holte afhangt. Op den binnenwand van C heeft men een gelijke en tegengestelde lading — é. Daarentegen hangt het electrisch veld buiten O van den potentiaal V af; op het buitenoppervlak van C bevindt zich een lading die kan worden voorgesteld door « = 0 V, (26) waarbij C door den stand van den hollen geleider ten opzichte van de omringende voorwerpen bepaald wordt. De geheele lading van C, binnen- en buitenwand sameugerekend, is e — e'. b. btel nu dat de holle conductor C eerst geen lading had en dat men aan B door een daaraan verbonden draad die door een opening in C naar buiten loopt, een lading e heeft toegevoerd, of wel dat men den reeds geladen conductor B door een opening binnen C heeft gebracht (welke opening men daarna met een plaatje, aan een isoleerend handvat bevestigd, kan sluiten). Om de gedachten te bepalen, zullen wij onderstellen dat e' positief is. Daar de totale lading van den buitensten conductor 0 is gebleven, heeft men e — e' = 0, e — e', en dus, blijkens (26) ■tr e' q (27) Hieruit volgt dat de potentiaal van den buitensten conductor en dus ook het geheele uitwendige veld niet verandert, hoe men ook B in de holte verplaatst. Daarentegen zal bij zulk een verplaatsing, daar C' niet het zelfde blijft, ook V' veranderen. Men ziet dit aan de formule (25). Wij behoeven nauwelijks op te merken dat V > 0 en V' > V zal zijn. De toestand van het stelsel dien wij hier beschouwd hebben, wordt m de figuur door krachtlijnen en ladingsoppervlakken voorgesteld. ^ c. Onderstellen wij nu dat men B met den binnenwand van O in aanraking of geleidend verband brengt. In den toestand die dan ontstaat, zijn er geen krachtlijnen meer binnen C en zijn dus ook de positieve lading van het lichaam 13 en de negatieve lading van den binnenwand van 0 verdwenen. Het buitenoppervlak van dezen laatsten geleider behoudt echter de lading e die het had, wat men inziet als men bedenkt dat de gezamenlijke lading der beide geleiders nog altijd e' moet zijn. De potentiaal van C houdt de waarde (27) en wij kunnen dus besluiten dat men door B met den binnenwand van het omhulsel in aanraking te brengen, aan den potentiaal van dit laatste en aan hut uitwendige veld niets verandert. In dit laatste feit kan men, als men zich van de vloeistoftheorie bedient een bewijs zien voor de onsamendrukbaarheid der eleetriciteit. Immers, daar liet ladingsoppervlak aan de buitenzijde van C bij de aanraking der geleiders niCt. 18 ™randerd. is de totale daarbinnen liggende hoeveelheid eleetriciteit weer siuit, verwijdert. De conductor 13 heeft zijne oorspronke- x.t vumaiu uusioien geoieven. En dat, niettegenstaande een gedeelte dier stof na de verbinding onder een kleineren druk is gekomen. Immers, de potentiaal van 13 was eerst, zooals wij opmerkten, hooger dan V, maar is naderhand daaraan gelijk geworden. Den toestand die na de aanraking ontstaan is, ziet men in Fig. 384 voorgesteld. De lading van (J blijft nu bestaan, wanneer men B door een opening van C, die men daarna 1 lijke lading e geheel verloren, maar C heeft een even groote lading gekregen. Wordt dus een geladen geleider met den binnenwand van een s gesloten omhulsel in aanraking gebracht, dan staat hij daaraan zijn geheele lading af. Vooral is het merkwaardig dat dit ook doorgaat wanneer het omhulsel reeds een lading had, want ook daii nog moet op het oogenblik der aanraking het geheele inwendige veld verdwijnen. Door den geleider B, nadat hij zonder lading uit C is verwijderd, op nieuw een lading te geve» en met den binnenwand van G in aanraking te brengen en deze bewerking voortdurend te herhalen, kan men C een steeds grootere lading en een steeds hoogeren potentiaal geven. d. Keeren wij terug tot het geval van Fig. 383 en leiden wij nu C naar den grond af. Er kunnen dan geen krachtlijnen meer tusschen het buitenoppervlak en de wanden van 't vertrek loopen, en men krijgt dus wat in Fig. 385 is voorgesteld. De lading e' over het buitenoppervlak is verdwenen, en er is dus juist een hoeveelheid electriciteit è naar de aarde weggestroomd. Brachten wij nu B met den binnenwand in aanraking, dan zouden alle ladingen verdwijnen, maar wanneer wij in plaats daarvan den bol door de opening naar buiten brengen, behoudt C de negatieve lading — e'. Daar, na de verwijdering van B, de binnenwand der holte geen lading meer kan hebben, vindt men ten slotte die negatieve lading aan het buitenoppervlak; de potentiaal wordt dus volgens de formule (26) - J. e. Het boven gezegde kan men op de proef stellen, als men op de in Fig. 380 voorgestelde wijze den hollen conductor met een electro- skoop G verbindt. De uitwijking der goudblaadjes is dan een J maat voor den potentiaal V. Daaruit volgt dus dat de uitwijking X die deze verkrijgen, als B binnen de holte komt, niet verandert, hoe men ook B daarin verplaatst, en ook nog dezelfde blijft als men dezen geleider met den binnenwand van C in aanraking brengt. Leidt men, in plaats van dit laatste te doen, G naar den grond af, dan vallen de goudblaadjes samen, maar zij krijgen dan weer een uitwijking als B wordt weggenomen. Die uitwijking is even groot als de bovengenoemde x, wanneer de elektroskoop bij gelijke positieve en negatieve potentialen dezelfde uitwijking vertoont. § 447. Een enkele bolvormige geleider. Wanneer wij ons voorstellen dat de straal R4 van den buitensten bol in Fig. 382 hoe langer hoe grooter wordt, naderen wij tot het geval van een bolvormigen geleider, omringd door een dielectricum dat zich tot op oneindigen afstand uitstrekt. Wij zullen aannemen dat dit de lucht is, zoodat wij mogen stellen '-'[—rj- Verder zullen wij den straal van den bol (R, in formule (22)) door R en den potentiaal (V, in formule (22)) door V voorstellen; V2 stellen wij =0, daar de potentiaal op oneindigen afstand deze waarde heeft. Schrijft men nu de formule (8£j in den vorm aj 4jt(V,— V.,) r Vj — Vs xrir r=izr± * • ■ (28) R* L Rj Rs. dan vinden wij, daar tot 0 nadert, voor de lading van den bol e = 4 T V R [e = V Rl. De grootheid C = 4*rR [C = R], die de lading bepaalt, als de potentiaal de waarde 1 heeft, beschouwen wij als maat voor de capaciteit van den bol. Het arbeidsvermogen van het veld is \ e Y = 2 t V2 R = — el F1 eV=~ y- R fll 2 8 7r R [_2 2 2 R J' Deze formules gaan bij benadering door als de conductor zich in een groot vertrek, op voldoenden afstand van de wanden en van andere voorwerpen bevindt. Men moet intusschen niet uit het oog verliezen dat hij in werkelijkheid met die omringende lichamen een condensator vormt; de invloed dien deze hebben, kan worden geschat wanneer men in de vergelijking (28) voor R2 den gemiddelden afstand der naburige voorwerpen tot het middelpunt van den bol stelt. § 448. Een enkele conductor van willek eurigen vorm. Dit geval heeft met het zooeven besprokene veel overeenkomst; alleen is de dichtheid der lading niet meer in alle punten van het oppervlak even groot. Men kan door theoretische beschouwingen aantoonen, en het wordt ook door de proef bevestigd, dat de grootste dichtheid op die plaatsen gevonden wordt, waar het oppervlak het sterkst, met de bolle zijde naar buiten, gekromd is (verg. Fig. 36'J). Bij een drieassige ellipsoïde is de dichtheid aan de uiteinden der kortste as het kleinst, aan die der langste as het grootst, en bij een cilinder met halfbolvormige uiteinden aan deze uiteinden grooter dan aan het cilindrische oppervlak, waar in ééne richting geen kromming bestaat. Bij een platte schijf neemt de dichtheid van het midden naar den rand toe, en in het algemeen hoopt een electrische lading zich in bijzondere mate op aan scherpe kanten en spitsen. Om deze stellingen te bewijzen, kan men uitgaan van iets dat men zeer aannemelijk zal vinden, maar waarvan wij het bewijs achterwege moeten laten, nl. dat de sterkte van het veld op een bepaalden zeer grooten afstand van den conductor aan alle zijden van dezen even groot is. D. w. z., wanneer men (Fig. 387) om een wille- keurig punt van een geleider C als middelpunt een bol S inet een zeer grooten straal beschrijft, dan is de dielectrische verplaatsing in alle punten van S even groot. Wij kiezen nu op het oppervlak van C twee gelijke elementen bij ile punten P en P , en beschouwen de verplaatsingsbuizen B en B', die van deze elementen uitgaan en uit S de elementen a b en a 6' snijden. In de figuur is het geval voorgesteld, dat het geleidende oppervlak, dat overal de bolle zijde naar buiten keert, in P' sterker gekromd is dan in P. Daar de krachtlijnen loodrecht op het oppervlak staan, zullen die, welke van P' uitgaan, grootere hoeken met elkaar maken dan die, welke bij P behooren. Het element a' b' is dus grooter dan a b en wanneer men het boven gezegde en de eigenschap der verplaatsingsbuizen in aanmerking neemt, komt men tot het besluit, d°at de dichtheid der lading in P' grooter dan in P is. Verder kan men bewijzen dat, wanneer ergens in het op- pervidk van een conuuctor een uitholling bestaat, de lading op den bodem daarvan minder opeengehoopt is dan op de overige deelen van het oppervlak. Zeer klein wordt de dichtheid aan den binnenwand van een hollen conductor als de holte alleen door een kleine opening a b (Fig. 388) met de uitwendige ruimte in ^emeenschan staat. De krachtlijnen K, die van den binnenwand uilgaan, moeten nl. alle door de opening naar buiten loopen. Daarbij verengt zich elke verplaatsingsbuis en, al verwijdt hij zich weer bij zijn verderen loop buiten den geleider, zal toch de doorsnede van een grooten, rondom dezen beschreven bol met de bij cd behoorende verplaatsingsbuis kleiner zijn dan de doorsnede met de buis die van een even groot element van den buitenwand uitgaat. Verder kan men redeneeren zooals boven. § 44!). 1'roefbolletje. Men kan de dichtheid der lading in verschillende punten van het oppervlak van een geleider meten door hem met een klein metalen bolletje dat aan een isoleerenden steel bevestigd is, aan te raken; dit neemt dan een met de dichtheid op de gekozen plaats evenredige lading aan en men kan deze lading beoordeelen b. v. door liet bolletje vervolgens tegen den knop van een electroskoop te houden en de uitwijking der goudblaadjes waar te nemen. Werkt men b. v. met den hollen van een opening a b voorzienen conductor C (Fig. 389), dan blijkt het dat het proef bolletje een veel grootere lading ontvangt van een punt van het buitenoppervlak dan van den binnenwand; van dezen laatsten zou het zelfs in het geheel geen lading krijgen, wanneer op het oogenblik der aanraking de opening a b door een geleidend plaatje was gesloten. Evenzoo valt de uitwijking van den electroskoop zeer verschillend uit, als men bij één proef den rand van een geladen schijf en bij een tweede de platte zijde daarvan aanraakt. In verband hiermede herinneren wij er aan, dat de electroskoop voortdurend dezelfde uitwijking vertoont (§ 442, b), wanneer het einde van een daarmee verbonden metaaldraad achtereenvolgens met verschillende punten van de plaat in aanraking wordt gebracht. Bij deze wijze van doen meet men, zooals wij reeds weten, niet de dichtheid dor lading in het gekozen punt, maar den potentiaal van den geleider. Wil men langs theoretischcn weg nagaan, welke lading het proef bolletje aanneemt, dan moet men den loop der krachtlijnen onderzoeken, zooals die is, wanneer het bolletje den geleider aanraakt en daarmee dus één geheel vormt. Dit vraagstuk wordt betrekkelijk eenvoudig, wanneer de middellijn van het bolletje zeer klein is in vergelijking met de kromtestralen van het oppervlak. Immers, men begrijpt gemakkelijk dat de wijziging in het veld die het bolletje teweegbrengt, beperkt is tot een ruimte, waarvan de afmetingen eenige malen de middellijn van het bolletje omvatten en dat in die ruimte, als aan de zoocven genoemde voorwaarde voldaan is, het oppervlak van den geleider als plat en het oorspronkelijke veld als homogeen inag worden beschouwd. Alles komt dus neer op de vraag, welke lading het bolletje zou krijgen wanneer het in een veld zooals wij het tusschen twee condensatorplaten hebben, tegen de eene plaat werd gehouden en ofschoon het ook dan nog moeilijk is de lading te berekenen, is het toch duidelijk dat deze evenredig met de oorspronkelijke dichtheid der lading moet worden. § 450. Twee aau eikaars iiiftuentie onderworpen geleiders. (i. Stel dat tegenover een bol A (Fig. 390), die op een positieven potentiaal wordt gehouden, een tweede bol B geplaatst is, waarvan de potentiaal 0 is, en dat dit stelsel zich bevindt in een dielectricum dat zich tot op oneindigen afstand (of tot aan ver verwijderde wanden) uitstrekt. Klaarblijkelijk loopt dan één krachtlijn langs de verbindingslijn der middelpunten. De loop der andere volgt vrij wel uit de voorwaarde, dat zij loodrecht op het oppervlak moeten staan. Men bedenke uaaroij «at alle op B komende krachtlijnen van A moeten uitgaan, en wel van een deel van het oppervlak van dezen bol, dat naar B toegekeerd is. De krachtlijnen van het overige deel van A loopen naar oneindigen afstand voort. De lading van A is grooter dan de tegengestelde van B. Langs elke verplaatsingsbuis die van A uitgaat, ondergaat de potentiaal in het geheel genomen dezelfde daling. Daaruit ■ volgt dat het potentiaal verval per lengte-eenheid, en dus ook de dielectrische verplaatsing, het grootst is in de kortste buizen. Het sterkste veld vindt men in de ruimte tusschen de bollen, de grootste dichtheden aan de naar elkaar toegekeerde zijden. Is de geïnfluenceerde bol B geisoleerd en oorspronkelijk niet geladen, dan neemt hij onder den invloed van A een dergelijken toestand aan als de geleider A B van Fig. 362 onder den invloed van C. Den loop der krachtlijnen in dit geval hebben wij reeds in Fig. 366 voorgesteld. Aan de eene zijde ontvangt A B krachtlijnen van C, aan den anderen kant gaan van A B krachtlijnen uit. De potentiaal van A B ligt tusschen dien van C en 0. Dientengevolge zal, zoodra een of ander punt van A B met de aarde wordt verbonden, een stroom naar den grond loopen, waardoor een toestand als in Fig. 390 ontstaat. b. Zijn twee even groote bollen van gelijke ladingen voor¬ zien , dan hebben zij, op welken afstand ook van elkaar gebracht, steeds denzelfden potentiaal en kunnen dus niet door krachtlijnen verbonden zijn. Hoe deze lijnen dan loo¬ pen, ziet men in Fig. 391. c. Met het onder a beschouwde geval vertoont het in Fig. 392 voorgestelde veel overeenkomst. Tegenover den conductor C, die op een van 0 verschillenden potentiaal wordt gebracht, staat een met de aarde verbonden geleidend scherm S. Uit den loop der krachtlijnen ziet men aanstonds dat het veld rechts van S aanmerkelijk zwakker is dan het bij afwezigheid van het scherm zou zijn. Dit laatste beschut dus voorwerpen aan de rechterzijde tegen den invloed van den geladen conductor. § 451. Condensatoren. Dezen naam, dien wij reeds meer¬ malen gebruikt hebben, geeft men bij voorkeur aan een vereeniging van twee geleiders van zoodanigen vorm, dat een gedeelte van het oppervlak van den eenen op kleinen afstand evenwijdig loopt aan liet oppervlak van den anderen. Worden deze op verschillende potentialen gebracht, dan krijgen de naar elkaar toe gekeerde oppervlakken gelijke positieve en negatieve ladingen van veel grooter bedrag an de lading die een enkele conductor van gelijke afmetingen zou krijgen wanneer tusschen dezen en de wanden van het vertrek hetzelfde potentiaalverschil bestond. De naam „condensator doelt op de groote dichtheden der ladingen waarmee men nu te doen heeft. De ladingen zijn evenredig met het potentiaalverschil en als maat voor de capaciteit dient getal dat de lading van den eenen geleider voorstelt, wanneer zijn potentiaal dien van den anderen geleider me de eenheid overtreft. a. In het algemeen gelden de formules (7) en (8) voor eiken condensator waarbij de dikte d van het dielectricum overal even groot, en daarbij zeer klein is in vergelijking met de kromtestralen der oppervlakken. De krachtbuizen tusschen e oppervlakken zijn dan ten naastebij cilindrisch en men kan redeneeren als in § 433. b. Een zeer gebruikelijke condensator is de Leidsche flesch. Een flesch van goed isoleerend glas is aan de binnen- en buitenzijde tot op eenigen afstand beneden den hals met bladtin beplakt Het binnenbekleedsel staat in verband met een staaf, die door den hals der flesch naar buiten reikt en in een knop of haak eindigt. Men kan de flesch laden door, terwijl het blutenbekleedsel in de hand wordt gehouden, het innenbekleedsel met den conductor van een electriseermachine te verbinden. Stel[dat de dikte van het glas 0,2 c.M. en het oppervlak van elk bekleedsel 2000 c.M.» bedraagt. Dan vinden wij, als wij de formule (8) toepassen en voor het glas f = 4 K = 4 stellen, ' 1 C = - 2000 _ 4()()on I~r 4 X 2000 "1 0|S - 40000 [C - _ Süooj. De capaciteit zou d,„ g,lijk »,»»„ ,§ 447, m.t die ,a„ ea„ waarvan de straal ongeveer 32 Meter bedraagt. c. mi men een conductor geruimen tijd een lading laten behouden dan kan men hem in verbinding laten met het binnenbekleedsel van een geladen leidsche flesch. Wat hij dan, tengevolge Vim het gebrekkige isoleer en, aan lading verliest, wordt vergoed 20 door toevoer uit den condensator. Men houde hierbij in het oog dat de werking van dezen laatsten nu hierop berust, dat hij op zich zelf zijne lading langzamer verliest dan de conductor waarmee hij verbonden wordt. Inderdaad verkeert de Leidsche flesch in dit opzicht onder gunstige omstandigheden. Hoeveel de lading van een geleider gedurende zekeren tijd afneemt, hangt van de hoogte van den potentiaal af, en op het binnenbekleedsel van een Leidsche flesch heeft men een veel grooteren voorraad dan men op een gewonen conductor van dergelijke afmetingen en tot denzelfden potentiaal geladen zou hebben. d. Een condensator van groote capaciteit verkrijgt men, als men van een aantal Leidsche flesschen de binnenbekleedselen en eveneens de buitcnbekleedselen met elkaar verbindt. De capaciteit der aldus gevormde batterij is de som van de capaciteiten der afzonderlijke flesschen. e. Men kan ook Leidsche flesschen (of andere condensatoren) tot een zoogenaamde cascadebatterij vereenigen. Daartoe verbindt men het buiten bekleedsel der eerste flesch met het binnenbekleedsel der tweede, het buitenbekleedsel van deze met het binnenbekleedsel der derde flesch, en zoo vervolgens. Om de batterij te laden brengt men, terwijl overigens alle flesschen geïsoleerd zijn, het binnenbekleedsel der eerste en hel buitenbekleedsel der laatste op verschillende potentialen. Evenveel electriciteit, als naar het binnenbekleedsel der eerste flesch stroomt, gaat dan door het dielectricum van elke flesch naar buiten en verlaat het buitenbekleedsel der laatste flesch; m. a. w., alle flesschen krijgen gelijke ladingen. Het geval dat op deze wijze twee condensatoren achter elkaar geplaatst zijn, hebben wij reeds in § 435 besproken. Wij merken nog op dat men bij een vereeniging van Leidsche flesschen, wat de verbindingen betreft, binnen- en buitenbekleedsel van een flesch met elkaar kan verwisselen, zonder dat iets aan de werking van het stelsel veranderd wordt. Twee flesschen b. v. kunnen als cascadebatterij geladen worden, wanneer men de binnenbekleedselen met elkaar verbindt en dan de buitenbekleedselen op verschillende potentialen brengt. f- Voor proeven waarbij slechts kleine potentiaalverschillen voorkomen, heeft men naar het in Fig. 393 aangegeven beginsel condensatoren van zeer groote capaciteit samengesteld. Een groot aantal platen bladtin ax, a2, a3, av ... zijn met daartusschen geplaatste bladen gewaste taf,' mica of met paraffine doortrokken papier samengedrukt, en daarbij is zorg gedragen, dat de platen alt a3, a„ ... aan de eene en de platen a„. a4, a0,.... aan de andere ziide uitsteken. Da7a uitsttairanrin deelen zijn met de metaalstaven p en q verbonden, aan weiue electnciteit wordt toe- of afgevoerd; het eene „bekleedsel" bestaat dus uit de platen a3, a5,..., het andere uit a2, a4, a,;,... § 452. Electrometers. Wij kunnen nu overgaan tot de beschrijving van een paar electrometers, d. w. z. instrumenten waarmee men potentiaalverschillen kan meten. ^ a. De absolute electrometer van William Thomson (Lord Kelvin) bestaat uit twee horizontale geleidende platen, op korten afstand boven elkaar, waarvan de een vast en de ander bewegelijk is. Uit de aantrekking tusschen deze platen wordt het verschil der potentialen afgeleid. Ten einde de aantrekking bij een bepaalden afstand d te meten heeft men de bewegelijke plaat aan een veer bevestigd of aan den eenen arm van een balans opgehangen. Is nu Q de kracht in 't geval dat de eene plaat met de aarde en de andere met een conductor van den potentiaal V is verbonden, en S de grootte der naar elkaar gekeerde oppervlakken, dan is, daar de electrische kracht bepaald wordt door F = —(§ § 439 en 441) (t Q - V. ® fo - Y*s 1 y ~ 2 d1 |_Q~ 8TCP I' dus y = d \Z~[v = d . Stel b. v. dat de bewegelijke plaat cirkelvormig is en een straal van 5 c.M. heeft, en dat bij een afstand van 1,5 c.M. een aantrekking van 6 gr. is waargenomen, dan is in het C.-G.-S.-stelsel Q = 6 X 981, dus Bij de afleiding der bovenstaande formule is afgezien van de spanningen die op den rand van de bewegelijke plaat werken, en van de krachtlijnen die wellicht van zijne achterzijde uitgaan. Tiiouson heeft echter het instrument zoo ingericht, dat de formule volkomen van toepassing is. De bewegelijke plaat P (Fig. 394) is omringd door een vaststaanden ring R R, waarvan hij slechts door een smalle spleet is gescheiden; met dien ring is verder nog de geleider A A verhonden, die met 1' en R een bijna gesloten doos vormt. Tegenover P staat de vaste • plaat (1, die grooter dan P is. Worden nu A, R en P op denzelfden potentiaal gebracht en bepaalt men de kracht die noodig is om P in het vlak van den ring te houden, dan gaan van de achterzijde van P in 't geheel geen krachtlijnen uit en van de voorzijde slechts lijnen, die loodrecht op het oppervlak van Q, staan. P is nl. als het middelste gedeelte van een grootere plaat Pll te beschouwen, en eerst nabij de randen van Q en R is het electrische veld niet ineer homogeen. b. Quadrantelectrometer. Dit werktuig, dat eveneens door William Thomson werd uitgedacht, is gevoeliger dan een ëouuDiaaeiectrostcoop. De voornaamste deelen ervan worden in horizontale projectie door Fig. 395 voorgesteld. Vooreerst verbeelde men zich een platte cilindervormige doos met horizontaal grond- en bovenvlak, bij welke uit het midden van deze vlakken kleine cirkelvormige deelen zijn weggenomen en die daarna volgens twee on¬ derling loodrechte vlakken, door de as gaande, geheel is doorgesneden. De geelkoperen „quadranten" P, Q, R en S van het instrument hebben den vorm en den stand van de deelen die dan van de doos zouden overblijven. Zij zijn door de spleten k k van elkaar gescheiden en rusten op glazen voetjes, maar P is door een metaaldraad in blijvend verband met R, en eveneens Q met S. Men heeft dus twee vaste geleiders, de „quadrantenparen" PU en QS, die in verband gebracht kunnen worden met de voorwerpen van welke men de potentialen wil vergelijken. De bewegelijke con- \ ductor is een aluminiumblad ctbcdvan den in de figuur aangegeven vorm, dat aan een in zijn middelpunt O aangebraehten isoleerenden draad, of aan twee dergelijke draden (§ 190) zoo is opgehangen, dat het een horizontalen stand heeft en dus in zijn eigen vlak kan draaien. Het middelpunt van deze „naald" valt samen met dat van den cilinder P Q R S en in den evenwichtsstand loopt de lange symmetrieas van abeel evenwijdig aan een der spleten k k. Op een of andere wijze wordt de naald tot een hoogen potentiaal geladen, zoodat er, daar de quadranten bij het gebruik altijd een lageren potentiaal hebben, krachtlijnen van abcd naar de quadranten zullen loopen. Deze krachtlijnen hebben een vrij ingewikkelden loop, maar zij zullen voor een groot deel van den rand a naar het daartegenover liggende deel P van den cilindermantel loopen, en eveneens van b naar Q, van c naar S en van d naar R. Zijn nu de twee quadrantenparen op denzelfden potentiaal — waarvan men zich verzekert door ze met elkaar in verband te brengen dan zal op de vier genoemde plaatsen hetzelfde electrische veld gevonden worden; de spanningen langs de krachtlijnen werken even sterk op a en d als op b en c, en de naald blijft in zijn evenwichtsstand. Anders wordt het, zoodra een potentiaalverschil tusschen P R en Q S bestaat. Is b. v. de potentiaal van PR hooger dan die van QS, terwijl de naald een hoogen positieven potentiaal heeft, dan overtreft het potentiaalverschil tusschen de naald en QS dat tusschen de naald en P R. Derhalve vindt men tusschen b en Q, en 6' en S een grooter potentiaalverval, en een grootere spanning langs de krachtlijnen, dan tusschen a en P of d en R„ Op de naald werkt dan een koppel in de richting der pijlen en hij verplaatst zich zoo ver, tot dit koppel evenwicht maakt met het koppel dat hij van den ophangdraad ondervindt. Gemakkelijk ziet men dat een uitwijking in tegengestelde richting verkregen wordt, wanneer bij een zelfden potentiaal van de naald, de potentiaal van Q S hooger is dan die van P R. De afwijkingen worden met behulp van een spiegelaflezing gemeten. De theorie leert dat het koppel waarvan boven sprake was, evenredig is met den potentiaal van de naald en tevens met het potentiaalverschil tusschen de quadrantenparen. Bovendien mag men, zoolang de hoek van uitwijking klein is, dien hoek zelf en ook de verplaatsing op de schaal evenredig stellen met het koppel. Mag de potentiaal van de naald \ als standvastig beschouwd icorden, dan is dus het potentiaalverschil tusschen de quadrantenparen evenredig met den op de schaal gemeten uitslag. De naald wordt meestal op een standvastigen of althans langzaam alnemenden potentiaal gehouden door hem in verband te stellen met een geladen condensator. Beneden de quadrantenparen staat nl. een glazen bakje, tot op zekere hoogte met sterk zwavelzuur gevuld, en aan de buitenzijde met bladtin beplakt, dat met den grond is verbonden. In de vloeistof reikt een platinadraad die aan de naald hangt. Het bakje* vormt een Leidsche Hesch, waarvan het zwavelzuur het binnenbekleedsel is en die b. v. met een gewreven glazen staaf wordt geladen. Het zwavelzuur dient tevens om de ruimte onder de glazen klok die het instrument bedekt, droog te houden. § 453. Goudbladelectroskoop. Wanneer een electroskoop van het reeds in § 444 vermelde geleidende omhulsel voorzien is, zooals hij behoort te zijn, heeft men in de uitwijking der goudblaadjes een aanwijzing van het potentiaalverschil tusschen deze en het omhulsel. Er kunnen nl. nooit krachtlijnen van i het eene blaadje naar het andere loopen, maar zoodra het zooeven genoemde potentiaalverschil bestaat, loopen krachtlijnen van de buitenzijde der blaadjes naar het omhulsel; door de spanning langs deze lijnen worden de goudblaadjes zoover van elkaar getrokken tot die spanning evenwicht maakt met de zwaartekracht. a. Bij het gewone gebruik van het instrument heeft het omhulsel den potentiaal 0. Men kan echter even goed een uitwijking krijgen, wanneer men den knop met de aarde in gemeenschap brengt, en dan het omhulsel met een voorwerp van een van O verschillenden potentiaal verbindt. Natuurlijk moet hierbij de electroskoop op een isoleertafeltje zijn geplaatst. b. Verbindt men, terwijl dit laatste het geval is, den knop door een metaaldraad met het omhulsel, dan kan men, als dit de blaadjes genoegzaam omringt, nooit een uitwijking teweegbrengen, op hoe lioogen potentiaal men het stelsel ook brengt. Immers, dan kunnen er geen krachtlijnen van de goudblaadjes uitgaan. c. Stel dat het omhulsel met den grond verbonden en de knop geisoleerd is. Houdt men dan op eenigen afstand daarboven een positief geladen lichaam A, dan gaan krachtlijnen van daar naar den knop, en van de blaadjes naar het omhulsel. De knop krijgt een negatieve lading en de blaadjes nemen een even groote positieve aan (verg. Fig. 366). Wat den potentiaal van het geisoleerde metaal betreft, deze is, zooals uit den loop der krachtlijnen blijkt, lager dan die van het voorwerp A, maar hooger dan 0; aan dien potentiaal beantwoordt de afwijking die men waarneemt. De goudblaadjes vallen weer samen, zoodra men het lichaam A verwijdert. Laat men dit op zijne plaats, maar raakt men den knop voor een oogenblik met den vinger aan, dan vallen de blaadjes eveneens samen. Daar de potentiaal hooger dan 0 was, loopt er nl. een stroom naar de aarde; in den toestand die daardoor ontstaat, is de potentiaal der blaadjes gelijk aan dien van het omhulsel, zoodat er geen afwijking meer zijn kan. Ook de lading der goudblaadjes is verdwenen, maar de negatieve lading van den knop is gebleven, daar deze nog altijd door de van A uitgaande krachtlijnen getroffen wordt. Het geisoleerde metaal van den electroskoop houdt deze negatieve lading wanneer men nu, na den vinger weggenomen te hebben, het lichaam A verwijdert; alleen verspreidt zich dan de lading over het geheele metaal. De goudblaadjes krijgen er een deel van mee; zij nemen nu een potentiaal aan, die beneden O is, en gaan op nieuw uiteenstaan. d. Heeft de eleetroskoop op deze of een andere wijze een negatieve lading gekregen, dan kan men er gemakkelijk het teeken der lading van een of ander voorwerp dat men er boven houdt mee onderzoeken. Is die lading positief dan wordt de electrische vloeistof naar de goudblaadjes gedreven; hunne negatieve lading vermindert en daarmee ook de uitwijking. Het tegenovergestelde neemt men waar, als men een negatief geladen voorwerp boven den knop houdt. Wij kunnen het aan den lezer overlaten, dit te verklaren. Op de hier aangegeven wijze wordt dikwijls een vooraf geladen eleetroskoop gebezigd om het teeken der lading van een ol ander voorwerp te onderzoeken. Men kan b. v. van dit hulpmiddel gebruik maken om te bewijzen dat van twee lichamen die men met elkaar wrijft, het een positief en het ander negatief electrisch wordt. Over de onder c genoemde proeven, zoo gewijzigd dat men, 111 plaats van een positief, een negatief geladen lichaam A boven den knop houdt, behoeven wij niet uit te weiden. § 454. Bepaling der verhouding van de capaciteiten van twee condensatoren. Men kan deze bepaling op verschillende wijzen met behulp van een electrometer verrichten. Wij laden b. v. den eersten condensator en meten het potentiaalverschil tusschen zijne bekleedselen. Vervolgens verbinden wij deze met de bekleedselen van den tweeden condensator, die eerst ongeladen was, en meten op nieuw het potentiaalverschil. Vindt men dan daarvoor de waarde /3, en zijn de capaciteiten C, en C„, dan is, zooals men gemakkelijk kan aantoonen, Ci = (3 C2 x —13' Een andere methode bestaat hierin, dat men de condensatoren achter elkaar plaatst (§ 435), ze dan laadt en het potentiaalverschil « tusschen de bekleedselen van den eersten, alsmede het potentiaalverschil (3 tusschen die van den tweeden condensator meet. Dan is, daar onder deze omstandigheden de beide toestellen gelijke ladingen krijgen, C, * = C2 (3, C , _ (3 02 «e Men kan op deze wijzen ook de verhouding tusschen de capaciteiten van een of anderen condensator en van een bolvor- migen geleider, of eigenlijk van den condensator dien deze met de wanden van het vertrek vormt, bepalen. Berekent men dan de capaciteit van den bol met de formule van § 447, dan wordt ook de capaciteit van den condensator bekend. Heelt men twee condensatoren van dezelfde vorm en grootte, maar met verschillende dielectrica tusschen de bekleedselen, dan kan men door de verhouding hunner capaciteiten te meten ook de verhouding der dielectrische constanten e bepalen. Bij gelijke potentialen en potentiaalvervallen zijn nl. in de beide toestellen de dielectrische verplaatsingen in overeenstemmende punten, en dus ook de ladingen evenredig met de waarden van f. Is de ruimte tusschen de bekleedselen bij den eenen conden¬ sator luchtledig, dan is voor dezen « = 1; men vindt dus de waarde der constante voor het dielectricum van den tweeden condensator. Zooals reeds werd opgemerkt, is de waarde van e voor gassen zoo weinig van 1 verschillend, dat men in den regel hier wel f = 1 ^ K = 1J mag stellen. Voor vaste en vloeibare dielectrica is e [K] aanmerkelijk grooter; voor glas kan deze constante zeer goed de waarde 4 bereiken. § 455. Electrische aantrekking en afstooting. Ook wanneer inen met niet of slecht geleidende voorwerpen te doen heeft, geldt de regel dat van plaatsen waar een positieve lading aanwezig is, krachtlijnen uitgaan, en dat omgekeerd krachtlijnen loopen naar die plaatsen waar zich een negatieve lading bevindt. Ook kan in alle gevallen de kracht waardoor een geladen lichaam in beweging wordt gebracht, worden afgeleid uit zekere spanningen die door het omringende medium daarop worden uitgeoefend. Alleen moet men voor dat doel, daar de krachtlijnen bij een geladen niet-geleider niet nood- zakelijk loodrecht op het oppervlak staan, ook de spanningen kennen, die op vlakte-elementen die een willekeurigen hoek met de krachtlijnen maken, worden uitgeoefend. De formules waardoor deze bepaald worden, moeten wij hier achterwege laten. Voor een algemeen inzicht kunnen wij volstaan met de spanning langs de krachtlijnen, die wij in § 441 hebben leeren kennen. a. In het algemeen zijn twee tegengesteld geladen lichamen door krachtlijnen met elkaar verbonden en worden door de spanning langs die lijnen naar elkaar getrokken. Wel gaan ook van de achterzijde der lichamen, d. i. van de oppervlakken die van elkaar af zijn gekeerd, krachtlijnen uit, maar de veldsterkte en dientengevolge ook de spanning is tnsschen de lichamen 't grootst. b. Daarentegen worden tioee gelijknamig geelectriseerde lichamen van elkaar getrokken door de spanning langs de krachtlijnen die van de achterzijde uitgaan (verg. Fig. 391). c. Dat een aanvankelijk ongeladen geleider door een geelectriseerd voorwerp wordt aangetrokken — een der eerste verschijnselen waarmede men kennis maakt — behoeft met het oog op Fig. 360, S67 en 390 geen toelichting. De aantrekking bestaat zoowel wanneer de geïnfluenceerde geleider geisoleerd als wanneer hij met den grond verbonden is, maar is in 't laatste geval 't grootst. Dan is nl. het potentiaalverschil tusschen de lichamen en daarmede de spanning in de middenstof grooter dan in het eerste geval. d. In plaats van de krachten waardoor de lichamen in het veld in beweging worden gebracht, uit de beschouwing der spanningen af te leiden, kan men ook rechtstreeks, evenals wij het in § 441 gedaan hebben, op de verandering van het arbeidsvermogen bij verplaatsing der lichamen letten. Om een voorbeeld hiervan te geven, beschouwen wij het geval van een enkelen conductor. Kon men de ruimte daarom heen geheel met een vasten of vloeibaren niet-geleider, b. v. met zwavel, vullen, dan zou, bij een gegeven lading, de energie kleiner zijn dan wanneer men met lucht als medium te doen had. Een dergelijke, hoewel kleinere vermindering van het arbeidsvermogen moet ook plaats hebben, als men in een deel der ruimte de lucht door zwavel vervangt, b. v. als men een bol van deze stof tegenover den conductor plaatst. Deze vermindering, die het gevolg hiervan is dat wegens de aanwezigheid van de zwavel de electriciteit een gemakkelijker „uitweg" ot „toeweg" beeft, zal nu het meest bedragen als de bol op een plaats wordt gebracht, waar de dielectrische verplaatsing groot is, d. w. z. nabij den conductor. Daar dus de potentieele energie kleiner wordt als het stuk zwavel tot den conductor nadert, volgt uit het in § 411 gebezigde beginsel dat het door dezen hotsten wordt aangetrokken. De in deze § en vroeger in § 441 beschouwde krachten, welke het veld op ponderabele lichamen uitoefent, worden ponderomotorische krachten genoemd, in tegenstelling met de electromotorische krachten (§ 433), die op de electriciteit werken. § 456. Kracht op een klein geladen lichaampje werkende. Stel dat in een reeds aanwezig electrisch veld, waarin de krachtlijnen van links naar rechts loopen, een klein lichaampje met positieve lading geplaatst wordt. Wegens de dielectrische verplaatsing die dit zelf opwekt, wordt de reeds bestaande verplaatsing aan de rechterzijde vergroot en aan de linkerzijde verkleind (verg. § 443, b). De spanning langs de krachtlijnen wordt dus ook aan de rechterzijde het grootst en het lichaampje wordt gedreven naar die zijde van het veld, waar de potentiaal het laagst is. Door een dergelijke redeneering toont men aan dat een negatief geladen lichaampje naar die zijde gedreven wordt, waar de potentiaal het hoogst is. Wij kunnen deze uitkomsten, die voor een willekeurig, niet homogeen veld gelden, nog op andere wijze uitdrukken. Wij weten reeds dat (verg. Fig. 379) de electrische kracht loodrecht op de oppervlakken van gelijken potentiaal staat, en naar de zijde van den dalenden potentiaal gericht is. De kracht die op een positief geladen lichaampje werkt, heeft nu dezelfde richting als wat wij vroeger de electrische kracht noemden, de kracht op een negatief geladen vooricerpje de tegengestelde richting. Ook wat de grootte dezer werkingen betreft, is er een eenvoudige regel. De kracht die een geladen lichaampje voortdrijft wordt gevonden wanneer men de getalwaarde e der lading met de getalwaarde F der electrische kracht, d. w. z. met het potentiaal verval per lengteeenheid in een richting loodrecht op de aequipotentiale oppervlakken vermenigvuldigt. Men merke vooral op dat in deze stellingen sprake is van het veld en de electrische kracht zooals zij zijn vóór het geladen lichciciYïipjc op zijn plcicits wevcl gebvcicht. Wij kunnen nu uit het bovenstaande een paar belangrijke gevolgtrekkingen afleiden. Vooreerst, dat men de electrische klacht in een punt van het veld kan definieeren als de kracht op een in dat punt geplaatst lichaampje met de eenheid van positieve lading werkende, een bepaling die het voordeel heeft, dat zij onafhankelijk is van de voorstelling van een electrische vloeistof. in de tweede plaats is er een eenvoudige uitdrukking voor den arbeid der op een geladen lichaampje werkende kracht. Stel dat dit de positieve lading e heeft en dat het in Fig. 379 van het punt p in een richting die een willekeurigen hoek met pp maakt, naar een punt van het oppervlak S' verplaatst woidt. De piojectie van den oneindig kleinen weg op de richting der kracht is dan klaarblijkelijk pp, en daar de kracht de grootte «F-, V- V' pp heeft, vindt men voor den arbeid e (V - V'). •Stel nu verder dat het geladen voorwerpje langs een willekeurige lijn van een punt A naar een punt B van het veld gaat. Verdeelt men die lijn in oneindig kleine stukken, dan is blijkens liet zooeven gevondene de arbeid voor elk dier stukken gelijk aan het product der lading met de daling van den potentiaal bij het doorloopen van dat element. Daaruit volgt voor den totalen arbeid op den geheelen weg A. 13 e(Va -V6), (29) als V„ en V„ de waarden van den potentiaal in begin- en eindpunt zijn. Voor een negatief lichaampje geldt dezelfde uitkomst, mits men e van het negatieve teeken voorziet. Houdt men verder in het oog dat een der beide potentialen de waarde 0 kan hebben, wanneer b. v. het eene punt op oneindigen afstand van het beschouwde stelsel ligt, en dat, zooals wij niet meer behoeven toe te lichten, de uitdrukking (29) ook kan worden opgevat als de arbeid dien wij moeten verrichten om het lichaampje van B naar A te brengen, dan komt men tot de volgende stellingen. De potentiaal in een punt van het veld wordt gegeven door den arbeid dien het ons kost om een lichaampje met de eenheid van positieve lading van oneindigen afstand naar dat print te brengen, of icel door den arbeid dien het electrische veld verricht wanneer het lichaampje zich van dat punt naar oneindigen afstand verwijdert. Het potentiaalverschil tusschen tioee willekeurige punten wordt bepaald door den arbeid dien het ons kost om een voorwerpje met de eenheid van positieve lading van het eene punt naar het andere te brengen. In deze stellingen liggen definities van potentiaal en potentiaalverschil opgesloten, die onafhankelijk zijn van de voorstelling eener electrische vloeistof. Ten einde den boven gegeven regel voor de werking van een electrisch veld op een geladen lichaampje af te leiden, stellen wij ons voor dat dit ichaampje, dat wij L zullen noemen, in het homogene veld tusschen de 1 ten A en 1? van een geladen condensator geplaatst wordt. Buiten die platen zullen wij ons nog twee andere, daaraan evenwijdige geleidende plaC en D voorstellen; deze, die wij op den potentiaal 0 honden, voeren wij alleen in om het stelsel naar buiten af te sluiten. Stel dat de platen r rr recl;ti * ,de °rde c,a'b>d °p eik«« ET 55 hebbeu en zeer sr,,ot zijn in —* Wij beschouwen nu de totale kracht Q, die op A, B en L, als één stelsel beschouwd, in een richting loodrecht op de platen werkt; wij noemen die kracht positief wanneer hij naar rechts gericht is. Hij is samengesteld • . < kracht die de plaat A van het homogene electrische veld tus0nderVinTdTt' DeZe k™ht is «** links gericht en heeft de vil >0 VTT ■' het arbeidsvermogen per volume-eenheid in dat cld is. 2 . üe kracht die evenzoo op de plaat B door het veld aan de rechterzijde wordt uitgeoefend. Deze kracht is naar rechts gekeerd en bedraagt Ü2S wanneer U2 voor dit veld hetzelfde is als U, voor het zooeven het°vcldC't h" Thter\,K" Kj °n K' d'e °P A' J! en L W('rki'n, wegens het veld tusschen A en B, zooals dat door de aanwezigheid van L gewijzigd wordt. Rekent men deze alle drie positief, als zij naar rechts gericht zijn, dan heelt men Q, = K, -(- K2 -f- K -j- Uj S — U, S (30^ Om iets naders van deze werkingen te weten te komen, geven wij aan liet stelsel A, B, L, terwijl wij C en D op hunne plaats laten en aan de ladingen niets veranderen, een verschuiving naar rechts over den oneindig kleinen afstand 5. De daarbij verrichte arbeid 0,5 moet gelijk zijn aan de vermindering van het totale arbeidsvermogen. Nu ziet men gemakkelijk dat bij de genoemde verschuiving aan den toestand tusschen A en B niets verandert. Ook de sterkte van het veld links van A en die van het veld rechts van B zijn dezelfde gebleven, maar de door het eerste veld ingenomen ruimte is met S S toegenomen en die waarover het tweede zich uitstrekt, evenveel kleiner geworden. De vermindering van het electrisch arbeidsvermogen bedraagt dus (Uj-UOSJ en dit = 0,5 stellende, vindt men met behulp van (30) K, + K2 + K = O, K = _(K, + K2), een uitkomst die het voordeel oplevert dat wij, om de gezochte kracht K te bepalen, kunnen volstaan met de krachten te berekenen die het veld tusschen A en B op deze platen uitoefent, iets dat wij, daar de krachtlijnen, hoe zij ook nabij L loopen, loodrecht op de platen staan, met behulp van de spanning langs deze lijnen gemakkelijk kunnen doen. Bij die berekening behoeft nu alleen van de naar elkaar toegekeerde zijden der platen sprake te zijn. Is de dichtheid der lading ergens r, dan wordt de dielectrische verplaatsing in de onmiddellijke nabijheid door hetzelfde getal voorgesteld en bedraagt, als wij met aether (of lucht) als medium te doen hebben, de kracht die de plaat per eenheid van oppervlak ondervindt, l dan moet een vonk tusschen de bollen C en D, en anders tusschen E en F oveispnngen. Zoolang nu het potentiaalverschil dat voor een vonk tuschen C en D vereischt wordt, kleiner is dan het voor een ontlading tusschen Ë en F noodige verschil, zullen ij otvoei van electriciteit naar A en afvoer van B, alleen tusschen C en D vonken gezien worden. Het is nl. duidelijk dat dan nooit een potentiaalverschil kan ontstaan, groot genoeg voor een vonk tusschen E en F, daar reeds eer het zoover is aangegroeid, een ontlading langs den weg C D plaats ïTen' /r'f fCh nU tUSSCh6n ° eD D waterstof; tusschen E en F lucht, dan blijkt de weg C D de „gemakkelijkste" te zijn, zelfs wanneer hij vrij wat langer is dan de weg E F. p een dei'gelijke wijze kan men eenzelfde gas bij verschil- lende dichtheden vergelijken; het blijkt een des te grooteren weerstand aan de ontlading te bieden, naarmate de dichtheid grooter is. Bij sterke verdunningen neemt de slagwijdte zeer toe. Daarentegen is het potentiaalverschil dat noodig is om een vonk van zekere lengte te doen ontstaan, bij vloeibare en vaste j isolatoren veel grooter dan bij gassen. Van daar dat men, ten einde een glasplaat door de ontlading te doorboren, tusschen twee puntvormige geleiders, die tegenover elkaar tegen de zijvlakken geplaatst worden, een groot potentiaalverschil moet teweegbrengen, en bovendien zorg moet dragen dat de ontlading niet den weg om den rand der plaat heen boven dien door het glas verkiest. Men kan dit doel bereiken door de glasplaat geheel of gedeeltelijk door olie te omringen. § 467. Verschijnselen bij puntige geleiders. Daar een electrische lading zich aan spitsen of scherpe kanten opeenhoopt en in de nabijheid daarvan een sterk electrisch veld bestaat, kan de lucht op die plaats allicht geleidend worden, waardoor dan een electrische stroom ontstaat, die de lading van den geleider wegvoert. Men zegt gewoonlijk dat er een * uitstrooming der electriciteit uit de spits plaats heeft, en vol- ' gens de electronentheorie kan men zich dan ook voorstellen dat werkelijK de op de spits opeengehoopte electronen den conductor verlaten en door de lucht heen worden weggevoerd. Op deze wijze kan nu de lading van het eene lichaam op het andere overgaan, iets waarvan bij de electriseermachines veelvuldig wordt partij getrokken. Is b. v. de geladen conductor C in Fig. 362 (p. 243) van een spitse punt voorzien, die naar den oorspronkelijk ongeladen geleider A B gekeerd is, dan zullen de uit die punt stroomende electronen door A B worden opgevangen. Dezelfde uitwerking wordt verkregen, wanneer niet op C, maar op A B een spits is aangebracht, die nu naar C is gekeerd. Heeft C een positieve en dus de spits door influentie een negatieve lading, dan gaan in dit geval negatieve electronen van de spits op C over. De lading van dezen conductor wordt daardoor verkleind, terwijl A B een overmaat van positieve electronen houdt. Men ziet aan de punten een lichtverschijnsel, dat verschillend is, naar gelang er positieve of negatieve electriciteit uitstroomt; in het eerste geval bestaat het in lange lichtpluimen, in, het laatste in kleine lichtstipjes. JIet uitstroomen uit een spits kan ook plaats hebben, al staat er geen ander lichaam tegenover. Dan krijgt de lucht in de nabijheid een lading van hetzelfde teeken als die van de punt en wordt dus door deze afgestooten. Men neemt dientengevolge onder geschikte omstandigheden een luchtstroom waar. Tegelijkertijd ondervindt de conductor een kracht in tegengestelde richting, hij stelt zich dan ook, als hij gemakkelijk verplaatsbaar is, in beweging (electrisch reactierad). De „uitstrooming van een electrische lading wordt niet alleen aan punten, maar aan alle scherpe kanten en, in 't algemeen, overal waar het geleidende oppervlak sterk gekromd is, waargenomen. \ an daar dal men bij proeven waarbij hooge potentialen voorkomen, goed afgeronde geleiders moet bezigen, en dunne verbindingsdraden, vooral knikken daarin, moet vermijden. § 468. Wryvingselectriseerraachine. Den naam electriseermachine geeft men aan toestellen die dienen om voorwerpen tot een hoogen potentiaal te laden. Bij de wrijvingselectriseermachine doet men dit door een glazen schijf rond te draaien tusschen „kussens , bestaande uit leer dat met een amalgama van tin en zink bedekt is. Bij de wrijving worden de kussens negatief electrisch, terwijl het glas een positieve lading krijgt. De kussens worden in den regel met de aarde verbonden, terwijl de lading van het glas op een metalen conductor wordt overgebiacht. Deze is te dien einde voorzien van een aantal scherpe punten, die op kleinen afstand tegenover de schijf staan (§ 467). § 469. Werktuigen die op de influentie berusten. Men kan van de influentie gebruik maken om door middel van één lichaam dat vooraf geladen is, aan andere voorwerpen herhaaldelijk een lading te geven, en zelfs om de lading van het eerste lichaam tot op zekere hoogte te versterken. i. De electrophoor (Fig. 397) bestaat uit een harsplaat Q, die voortdurend rust op een metalen „schotel" R, en een geleidend deksel P, van een isoleerend handvat voorzien. Men verwijdert eerst het deksel en slaat de harsplaat met een kattevel. Daardoor krijgt het oppervlak A B een negatieve lading, die door influentie een positieve lading in het bovenvlak van den scho- tel — die met den grond verbonden is — teweegbrengt. Om de verschijnselen goed te begrijpen moet men aannemen dat de oppervlakkige laag van de harsplaat eenig geleidingsvermogen heeft. Die laag vormt nu met den schotel een condensator en het is dus aan de benedenzijde der laag dat de negatieve lading van het hars te zoeken is. Wordt nu het deksel P op de plaat hars geplaatst en, door aanraking met den vinger, naar den grond afgeleid, dan ontstaat door de influentie van de harsplaat een positieve lading aan de benedenzijde van het deksel, en het houdt die als het van de plaat wordt verwijderd. Heeft men van deze positieve lading voor een of ander doel gebruik gemaakt, dan kan men, daagde lading van het hars niet is veranderd, op dezelfde wijze een tweede lading aan P geven en men kan dit vele malen herhalen. Hierbij moet het volgende worden opgemerkt. Als de ladinoaan het bovenvlak der harsplaat was gebleven, zou zij licht bij de aanraking met het deksel geheel verdwijnen. Dit is niet mogelijk als zij zich op eenige diepte bevindt en het geleidingsvermogen der oppervlaktelaag zoo klein is dat niet gedurende de aanraking met het deksel een electrische stroom, door de oppervlaktelaag heen, de lading van de harsplaat geheel kan doen verdwijnen. h. Men verbeelde zich twee geïsoleerde holle geleiders P en N en een bewegelijke» conductor A, den „drager", dien men binnen P of N kan brengen en terwijl hij zich daar bevindt, voor een oogenblik met de aarde ° ,? w-- enwand van den omringenden conductor in verbinding kan volgende *** ? 66,1 P°SitieVe ladln&' cn voorts het A 7°rdt blnn™ P gebracht en met de aarde in verbinding gesteld. 1 den drager komt hierbij een negatieve lading. 2 A wordt van de aarde gescheiden, uit P verwijderd, binnen N ee racht en met den binnenwand van dezen conductor in gemeenscha,, ge- steld. De drager geeft dan zijne negatieve lading aan N af (§ I4f>, c). 3. De conductor a wordt van den binnenwand van n geseheiden en, terwijl hij zich nog binnen de holte bevindt, voor korten tijd met de aarde verbonden. Hij wordt daarbij positief geladen. 4. Met deze lading wordt de drager binnen P gebracht en komt hij voor een oogenblik in aanraking met dezen conductor. De zoo even verkregen lading wordt aan P afgestaan. Hierop laat men weer dezelfde bewerkingen in de aangegeven orde volgen en herhaalt dit aanhoudend. De conductoren P en N krijgen dan steeds hoogerc ladingen van tegengesteld teeken. Op het hier aangeduide beginsel berust een klein werktuig, de zoogenaamde „aanvuller", waarmee sommige quadrantelectrometers voorzien zijn, en dat dient om de naald telkens weer tot den gewenschten potentiaal te jaden. c. Electriseermachine van Wimshurst. Twee glazen of ebonieten schijven zijn op eenzelfde as op korten afstand van elkaar zoo opgesteld dat zij zich steeds in tegengestelde richting bewegen. Op de buitenzijden zijn de schijven voorzien van een aantal smalle, niet tot de as of den omtrek reikende sectoren van bladtin. In Fig. 398 zijn deze beide schijven naast elkaar voorgesteld van dezelfde zijde gezien, zoodat de overeenkomstige letters punten aangeven, die in werkelijkheid tegenover elkaar liggen. De achter de tweede schijf liggende deelen zijn gestippeld geteekend. Aan de buitenzijde van de schijven bevinden zich twee vaststaande metalen beugels C F en B' E', aan de uiteinden voorzien van kleine borsteltjes van metaaldraad, die bij de draaiing der schijven de sectoren juist aanraken. Verder zijn eveneens aan de buitenzijde der sc Uven in A, D, en in A, D' beugels met punten geplaatst, die met de knoppen P en Q in geleidend verband staan. Wij nemen vooreerst aan dat deze knoppen met elkaar in aanraking zijn. Om de werking der machine te verklaren onderstellen wij dat door een of andere oorzaak de sectoren van de tweede schijf tussc len en C een geringe positieve lading hebben. Bewegen deze sectoren zich voorbij C', dan worden de sectoren van de eerste schijf, die bij C telkens met den beugel C F in aanraking omen, dooi influentie negatief geladen, terwijl de sectoren t ie (an jij ï den beugel aanraken, een positieve lading krijgen. Daar de influentie wordt uitgeoefend door meer dan een van de sectoren der tweede plaat, zal de negatieve lading, die een sector van de eerste plaat bij C telkens krijgt, sterleer kunnen zijn dan de positieve lading van ieder der sectoren van de tweede plaat. De negatief geladen sectoren komen nu bij B tegenover de borstels van den beugel B'E'. Zij zullen daar door influentie op dezelfde wijze sterkere positieve lading aan de sectoren bij B' geven en tevens bij E' de sectoren der tweede schijf negatief laden. In de punten E, F' F' vinden overeenkomstige werkingen plaats. De negatief geladen sectoren bewegen zich voorbij B naar A en voorbij F' naar A' en geven daar hunne ladingen af aan i o puntige geleiders. Evenzoo zullen de positief geladen sectoren telkens in D en D' hunne ladingen afstaan, en de geleider D Q P A wordt voortdurend door een stroom doorloopen. Het verdient vooral de aandacht, dat, zooals de figuur opheldert, alle sectoren met positieve ladingen tusschen D en u, en met negatieve ladingen tusschen A en A' komen; verder dat de ladingen telkens weer opnieuw ontstaan, omdat zich tegenover C steeds positief geladen sectoren der tweede schijf bevinden, en tegenover F steeds negatief geladene, terwijl evenzoo de borstels bij E en B' voortdurend aan de influentie zijn ootgesteld, die van de positief en negatief geladen sectoren by E en B uitgaat. Men ziet uit het voorgaande dat zoodra er een geringe ng aanwezig is, deze zal worden versterkt. De ondervin- n 22 ding leert nu dat bij deze machine eenige lading bijna altijd aanwezig is, of anders bij de beweging ontstaat, zoodat de machine gaat werken zonder dat men er opzettelijk een lading aan meedeelt. Weldra is de stroom in D Q P A zoo sterk geworden dat er, als men de knoppen P en Q van elkaar verwijdert, tusschen deze een reeks vonken overspringt. d. Elcctri-seermachine van Holtz. In Fig. 399 (het vlak der teekening staat horizontaal) atelt A B een metalen staaf voor, die aan de uiteinden de armen C, en C2 draagt, welke met scherpe punten voorzien zijn. 8, en 8^ zijn strooken papier, waarvan de eene 8, positief, de andere S2 negatief geladen is. Wegens het potentiaalverschil tusschen deze lichamen zal bij Cj negatieve en bij C., positieve electriciteit uit de punten stroomen, terwijl het metaal door een stroom in de richting van Cj naar C2 doorloopen wordt. Dit kan aanhoudend voortgaan, wanneer men telkens tusschen 8, en C, en tusschen S2 en C„ weer een nieuw lichaam brengt, dat de electriciteitsbeweging belet, zich tot de papierstrooken zelf uit te strekkeu. Bij de electriseermachine van Holtz zijn de achtereenvolgens tusschen de papierstrooken en de metaalpunten komende lichamen de verschillende deelen van een verticale glazen schijf Q G, die in de figuur door zijne doorsnede met het vlak der teekening is voorgesteld en die om de as 0 0 wordt rondgedraaid. Van deze schijf wordt bovendien partij getrokken om de ladingen van S! en S2 te versterken. Te dien einde zijn aan de strooken spitse papiertongen bevestigd, die naar Q zijn gekeerd, in zoodanige richting, dat een deel van het glas tegenover de aan 8, be- vestigde tong komt, voor het rle ruimte tusschen S, en C, bereikt, en evenzoo aan de andere zijde. De strooken S, en S2 zijn op een vaste verticale glasplaat geplakt, en wel op de van G afgekeerde zijde daarvan. Door een paar openingen in H steken de papiertongen naaide draaibare schijf toe. Wij zullen de naar C, en C2 gekeerde zijde van G de voorzijde noemen. Onderstellen wij nu dat tusschen S, en C, een deel van het g as komt, dat ongeladen is. Door de uitstrooming uit de punten krijgt het glas aan de voorzijde een negatieve lading, en daarmee komt het vervolgens tegenover de papiertong die aan S. is bevestigd. Is de potentiaal van het negatief geladen glas laa<" genoeg, dan stroomen positieve electronen uit de tong en, terwijl hierdoor de negatieve lading van S2 versterkt wordt, ontvangt de achterzijde van het glas een positieve lading. Deze is hoogstens gelijk aan de negatieve lading van het voorvlak, en de schijf zal dus, tegenover C2 gekomen, zeker de door de strook S2 veroorzaakte uitstrooming uit de punten niet verzwakken. oor dien stroom wordt nu de negatieve lading der voorzijde weggenomen en misschien door een positieve lading vervangen; het glas komt positief geladen vóór de papiertong, die met S, is verbonden, en geeft de lading der achtervlakte voor een deel aan S, af. Zoo wordt ook de lading van deze strook versterkt en het beschouwde deel van G, dat na een volle wenteïng weer, niet of positief geladen, voor C, komt, staat gereed op nieuw hetzelfde te doen. Het is duidelijk dat, tegelijk met de versterking der ladingen van de papierstrooken, de electriciteitsbeweging i„ A B krachtiger zal worden. Ook zal men inzien, dat men kan volstaan met één der strooken vooraf te laden; i e andere neemt dan op de aangegeven wijze een tegengestelde lading aan. De geleider A 1} is niet doorloopend, maar bestaat uit twee m de knoppen D en E eindigende staven, die in de richting 'Ier lengte kunnen worden verschoven. Om het werktuig aan den gang te brengen moet men D en E tegen elkaar schuiven, maar zoodra zich dan een krachtige electriciteitsbeweging in' A B, vergezeld van lange lichtpluimen aan Je punten aan de eene zijde heeft ontwikkeld, kan men D en E van elkaar verwijderen, zonder dat de werking ophoudt; er springen dan vonken tusschen de bollen over. Scheidt men de polen D en E te ver van elkaar, dan kunnen geen vonken meer overspringen en na eenigen tijd hebben de verschillende deelen dan hunne lading verloren, zoodat men de machine op nieuw aan den gang moet brengen. Opmerkelijk is het, dat men veelal, na de polen gedurende korten tijd te ver uiteengeschoven te hebben, bij verkleining van hun afstand de werking weer ziet plaats hebben, maar in tegengestelde richting als te voren. Zonder deze omkeering in bijzonderheden te verklaren, merken wij op dat, wanneer eerst de electriciteitsbeweging in C, D is opgehouden, het glas tegenover C, geen lading meer ontvangt. Komt het dientengevolge ongeladen bij de papiertong van S2, dan zal deze strook door die tong een deel van zijne lading verliezen. Vervolgens zal ook de conductor E C2 zijne lading verliezen door de metaalpunten en zoo wordt het eenigszins begrijpelijk dat de richting der electriciteitsbeweging overal wordt omgekeerd. Ten einde de werking in dezelfde richting te doen voortgaan, ook al worden de polen te ver van elkaar verwijderd, heeft Hoj/tz een tweeden conductor aangebracht, evenals A B (Fig. 399) van punten voorzien, die tegenover S, en S2 staan. Deze „dwarsconductor" bestaat uit één stuk en er is voor gezorgd, dat hij niet of nauwelijks werkt, zoolang A B dit kan doen, maar de rol van A B overneemt, wanneer de afstand tusschen D en E de slagwijdte overtreft. De dwarsconductor staat nl. tegenover een middellijn van de draaiende schijf, die ten opzichte van A B helt, en wel zoo, dat dc deelen van het glas eerst tegenover C| of C3 en dan eerst voor de punten van den dwarsconductor komen. De papierstrooken reiken tot voorbij deze laatste spitsen. Wanneer het glas, waardoor de strooken van de spitsen gescheiden zijn, niet geladen is, zal door de uitstrooming uit de punten een electriciteitsbeweging in den dwarsconductor worden veroorzaakt. Zoolang echter A B werkt, krijgt het glas bij C, en C2 ladingen, die, tegenover den dwarsconductor gekomen, het door S, en Sa opgewekte electrische veld nabij de punten opheffen. § 470. Werking der electriseermachines. a. Elke electriseermachine heelt ticee polen — bij de wrijvingselectriseermachine kan men de kussens of een daarmee verbonden conductor als de eene pool beschouwen — en de werking beslaat hierin dat electriciteit van de eene pool door het icerktuig heen naar de andere gedreven icordt, zoodat, als men de electriciteit met een vloeistof vergelijkt, de elcctriseermachine met een pomp overeenkomt. De pool naar welke de positieve electriciteit wordt gedreven, wordt de positieve, de andere de negatieve genoemd. Zijn de polen met elkaar in aanraking of heeft men er een metaaldraad tusschen aangebracht, dan kan de stroom die door de draaiing wordt opgewekt, ongestoord rondloopen. Andeis is het wanneer de polen of twee daarmee verbonden geleiders op een afstand van elkaar staan. Dan krijgt de een een positieve en de ander een negatieve lading, er ontstaat een potentiaalverschil tusschen beide en wanneer dit tot een zekere hoogte is geklommen, gesteld dat niet reeds eerder een vonk tusschen de polen is overgesprongen, wordt hierdooi een eind gemaakt aan de verdere beweging der electriciteit van de eene pool naar de andere. Is de negatieve pool van een electriseermachine naar den grond afgeleid en heeft hij dus den potentiaal O, dan kan de positieve pool tot een zekeren potentiaal V geladen worden, waarvan het bedrag van verschillende omstandigheden afhangt! Zijn echter beide polen geisoleerd, dan krijgt de negatieve een negatieven potentiaal, maar de potentiaal van de andere pool is dan ook lager dan V. 6. "\\ anneer de polen, b. v. de knoppen van een electriseermachine van Wimshurst, dicht genoeg bij elkaar staan, waarbij de eene met den grond kan zijn verbonden, springt, nadat gedurende eenigen tijd het potentiaalverschil is toegenomen, een vonk over, en dit herhaalt zich telkens, daar de polen door het ronddraaien van het werktuig weer nieuwe ladingen krijgen. Hoeveel electriciteit hierbij in elke vonk overgaat, hangt van de capaciteit der twee polen, die men te zameri beschouwd met een condensator kan vergelijken, af; naarmate die capaciteit grooter is, zullen ook de ladingen die op de bollen aanwezig zijn, als het voor de ontlading vereischte potentiaalverschil bereikt is, meer bedragen. Men kan de hoeveelheid electriciteit die in de vonk overgaat, en daarmee ook de sterkte der warmte- en lichtontwikkeling en van het geluid waarvan de vonk vergezeld gaat, zeer vergrooten door de polen in gemeenschap te brengen met de bekleedselen van een Leidsche flesch of van een batterij van ieidsche flesschen. Hoe deze dan telkens geladen en weer ontladen wordt, en waarom men nu aanmerkelijk langer moet draaien voor er een vonk overspringt, zal wel geen verdere verklaring behoeven. De electriseermachines van Wimshubst en Holtz zijn ter versterking der vonken gewoonlijk van een Leidsche flesch voorzien, waarvan de bekleedselen met de polen in verbinding staan, of eigenlijk van twee fleschjes die tot een cascadebatterij zijn vereenigd. c. In het algemeen wordt een Leidsche flesch geladen als men de bekleedselen met de polen van de electriseermachine verbindt. Men kan ook zeggen dat deze laatste wordt inge111 een geleidenden weg die van het eene bekleedsel naar het andere voert. De oorzaken die in de electriseermaine de electriciteit in beweging brengen, spelen dan de rol van de electromotorische krachten, die wij in § 433 in den vei bindingsdraad DD van Fig. 374 onderstelden. liet verdient nog opmerking dat men het eene bekleedsel der Leidsche flesch met de aarde kan verbinden, als men ook een van de polen der electriseermachine daarmee in gemeenschap stelt. d. Zijn de bekleedselen van een Leidsche flesch verbonden met de polen van een electriseermachine en bovendien met twee metaal bollen die op een bepaalden afstand van elkaar worden gehouden, b. v. met de bollen van een vonkenmikrometer, dan wordt, daar bij elke vonk de condensator even ver ontladen wordt, tusschen twee vonken telkens een bepaalde hoeveelheid electriciteit toegevoerd. Het aantal vonken m zekeren tijd is dus een maat voor de hoeveelheid electrici- teit die in dien tijd door de electriseermachine in beweging wordt gebracht. Ouder een maatflesch verstaat uien een Leidsche flesch waarvan de bekleedselen eens voor al met de bollen van een vonkenmikrometer zijn vereenigd. Met zulk een toestel kan b. v. de hoeveelheid electriciteit worden gemeten, die het binnenbekleedsel van een batterij van Leidsche flesscheu van een electriseermachine ontvangt. Men plaatst daartoe de batterij op een isoleertafeltje, verbindt zijn buitenbekleedsel met het binnenbekleedsel van de maatflesch en bet buitenbekleedsel van deze met den grond. Wij laten het aan den lezer over, na te gaan wat er nu gebeurt. Zijn er gedurende de lading der batterij n vonken tusschen de bollen van de maatflesch overgesprongen, dau staat de lading die de batterij heeft gekregen, gelijk met n maal de hoeveelheid electriciteit die in één vonk tusschen de bollen overgaat. e. Behalve het bereikbare potentiaalverschil en de hoeveelheid electriciteit die in beweging wordt gebracht, komt ook de ai beid die voor dit laatste vereisclit wordt, in aanmerking. Daar men geen voorwerpen kan laden zonder aan het dielectricum daaromheen of daartusschen een zeker arbeidsvermogen te geven, moet het ons een arbeid kosten, om een electriseermachine in beweging te brengen, of, juister gezegd, voor die beweging moet meer arbeid noodig zijn dan het geval zou roezen als er geen electrische werkingen plaats hadden. Dit is dan ook inderdaad het geval. Bij aandachtige beschouwing blijkt het dat men bij elke electriseermachine tegengesteld geladen lichamen van elkaar moet verwijderen, waarbij men hunne onderlinge aantrekking moet overwinnen. Bij de wrijvingselectriseermachine zijn dit de kussens en de deelen van het glas die daarmee juist in aanraking zijn geweest. Bij de machine van Wimshurst (Fig. 398) moet men letten op de deelen A C der voorste en B' D' der achterste schijf en eveneens op de deelen D F en A' E'. Van de twee eerste heeft A G op zijne bladtinbekleedselen negatieve en B'D positieve ladingen; het is duidelijk dat deze deelen, als zij aan hunne onderlinge aantrekking gevolg gaven, zich tegenover elkaar zouden plaatsen; het eerste zou naar rechts, en het laatste naar links gedraaid worden. Men ziet aan de pijlen in de figuur, dat zij juist in tegengestelde richting worden bewogen. § 471. Warmteontwikkeling bij de ontlading van een condensator. Als men het eene been van een ontlaadtang in aanraking brengt met het buitenbekleedsel van een geladen Leidsche flesch en het andere met den knop, komt een deel van het arbeidsvermogen dat eerst in het glas der flesch was opeengehoopt, als warmte en licht te voorschijn in de vonk die overspringt, voor het verband tusschen de bekleedselen voltooid is. Het overige deel der energie icordt als warmte in het metaal van de ontlaad/tang teruggevonden. Maakt een dunne platinadraad deel uit van den weg dien de ontlading van het eene bekleedsel naar het andere moet volgen, dan staat de daarin ontwikkelde warmte gelijk met een aanmerkelijk deel van het beschikbare arbeidsvermogen. Men kan die warmteontwikkeling meten met den zoogenaam- < den „luchtthermometer" van Riess. Daarbij bevindt zich de platinadraad in een met lucht gevulden glazen bol, waaraan een buis is bevestigd; een verplaatsbare vloeistof kolom in deze laatste dient tot afsluiting. De door een ontlading in den draad ontwikkelde warmte wordt aan de lucht meegedeeld en veroorzaakt een plotselinge uitzetting; uit de grootte daarvan kan men afleiden hoeveel calorieën zijn ontwikkeld. Wij merken hierbij op dat men, ten einde uit het door de formule (13) (§ 437) in ergen bepaalde arbeidsvermogen de geheele hoeveelheid warmte te vinden, die ontwikkeld kan worden, moet bedenken dat 419 X 105 ergen aan één calorie beantwoorden (§ 142). Men zal vinden dat de energie van een Leidsche flesch met een capaciteit van 10000 [800], die geladen is tot een potentiaalverschil =30 [106] — een'verschil, dat beantwoordt aan een slagwijdte, tusschen evenwijdige platen, van bijna 1 cM. — gelijk staat met ruim 0,1 calorie. Met krachtige ontladingen kan men metaaldraden doen smelten en zelfs vervluchtigen, terwijl door een vonk brandbare stoffen kunnen worden ontstoken. Uit het in § 437 gezegde blijkt dat het arbeidsvermogen van een geladen condensator evenredig is met de tweede macht dei lading. Men kan dat tot op zekere hoogte op de proef stellen door de hoeveelheid electriciteit die men aan een batterij van Leidsche Üesschen toevoert, met behulp van een maatflesch te meten en dan de batterij door een luchttbermometer te ontladen. De uitslag van dezen laatsten is vrij wel evenredig met de tweede macht van het aantal vonken; hij zou dat volkomen zijn, wanneer steeds een zelfde deel van het geheele arbeidsvermogen als warmte in den luchttherinometer te voorschijn kwam. In het bijzonder verdient nog de volgende proef de aandacht. Men laadt een batterij van Leidsche flesschen A en meet met den lucht-thermoraeter de warmteontwikkeling bij de ontlading. Vervolgens geeft men aan de batterij een even groote lading als zooeven, brengt dan de bekleedselen met die van een aanvankelijk ongeladen batterij B in gemeenschap, zoodat de lading zich over een grootere batterij verdeelt en ontlaadt dan deze grootere batterij, uit A en B bestaande, door den luchtthermometer. De uitwerking is dan aanmerkelijk kleiner dan bij de eerste proef het geval was. Dit bewijst dat het arbeidsvermogen van de uit A en B samengestelde batterij bij een bepaalde grootte der lading kleiner is dan dat van A alleen, zooals dan ook uit de formule (13) van § 437 volgt; immers, bij een bepaalde waarde van e is V,—V2 des te kleiner naarmate de capaciteit grooter is. Dat men na de verdeeling der lading een kleiner electrisch arbeidsvermogen had dan daarvoor, is trouwens in overeenstemming met de wet van het behoud van arbeidsvermogen, want men kan de lading niet verdeelen zonder dat een vonk overspringt en in het verbindende metaal een zekere hoeveelheid warmte wordt ontwikkeld. Dei gelijke proeven zijn vooral van belang omdat zij doen uitkomen dat electriciteit op zich zelf geen arbeidsvermogen is. > Was dit het geval, dan moest aan een bepaalde hoeveelheid electriciteit, d. w. z. aan een bepaalde lading, ook steeds hetzelfde arbeidsvermogen beantwoorden, evenals een gegeven hoeveelheid warmte een daaraan evenredig arbeidsvermogen vertegenwoordigt. § 472. Kringloopen der electriciteit. Een onsamendrukbaie vloeistof kan nooit in een deel der ruimte die hij inneemt, worden opeengehoopt, maar kan wel in gesloten kringen worden rondgevoerd. In de theorie die de electriciteit als een dergelijke vloeistof beschouwt, staat hetzelfde beginsel, wat de electriciteitsbeweging betreft, op den voorgrond. Maar ook wanneer men dit beeld van de electrische vloeistof laat varen, en zich van de theorie van Maxwell in haar algemeenen voim, ol van de theorie der electronen bedient, moet men, om met de verschijnselen in overeenstemming te blijven, aan deze grondstelling vasthouden. Nooit kan, op welke wijze dan ook (verg. §§ 402 en 463), electriciteit aan een deel der ruimte worden toegevoerd, zonder dat evenveel die ruimte verlaat, waarbij wij bedenken dat beweging van positieve electriciteit naar de eene zijde op hetzelfde neerkomt als beweging van negatieve naar de andere. a. Dat bij het laden van den in Fig. 374 voorgestelden condensator door middel van de in § 433 onderstelde electromotorische krachten, de electriciteit in een kring rondloopt, ziet men in als men bedenkt dat, terwijl door den draad positieve electriciteit aan de plaat A wordt toegevoerd, in het dielectricum een verplaatsingsstroom naar rechts bestaat. Staat in den weg D een electriseermacliine, dan wordt de kring gesloten door den weg of de wegen, waarlangs in die machine de electriciteit van de negatieve naar de positieve pool gaat. Bij de electriseermacliine van Wimshurst bestaan ticce dergelijke wegen, die men gemakkelijk kan aangeven. Wij merken daarbij op dat langs sommige deelen dier wegen een convectiestroom bestaat, wat wij door het teeken (c) zullen aanduiden. Er is nl. convectie waar de bladtinbekleedselen van de bewegelijke schijven een positieve of negatieve lading hebben. Wij weten reeds (§ 403) dat een beweging van negatief geladen voorwerpen naar rechts als een stroom moet beschouwd worden, die naar het gewone spraakgebruik, waaraan wij ons zullen houden, naar links gericht is. De eene weg is nu (Fig. 398) van A naar C (c), door de metaalstaaf van C naar F en dan van hier naar D (c); de andere van A naar E' (c), van E' naar B' en van dit punt naar D' (c). Bij beide wegen moet men nog voegen de lucht tusschen de spitsen van A, A, D, D en de schijven, door welke lucht het vroeger besproken uitstroomen plaats heeft. b. Voert men aan een conductor een zekere hoeveelheid electriciteit uit de aarde toe — stel, met behulp van een electriseermachine waarvan één pool met den grond verbonden is — dan wordt evenveel electriciteit door elk oppervlak dat den geleider omringt naar de buitenzijde verschoven. Evenveel dringt ook de wanden van het vertrek binnen en stroomt eindelijk door deze naar de aarde terug. c. Dat ook bij de ontlading van een condensator een kringloop der electriciteit plaats heeft, behoeft nu nauwelijks vermeld te worden. Worden de bekleedselen door een sluitdraad verbonden, dan drijft de dielectrische veerkracht de eerst in het dielectricum verschoven electriciteit naar het bekleedsel terug, dat positief geladen was. Van hier gaat evenveel electriciteit door den sluitdraad naar het andere bekleedsel. d. Iets dergelijks geldt in alle gevallen van ontlading. Springt b. v. in het geval van Fig. 385 (p. 2(JS) een vonk langs de lijn a over, dan keert langs al de andere krachtlijnen electriciteit naar de zijde van B terug. Ook hierbij loopt de electriciteit in tal van kringen rond. § 473. Potentiaalverschil l»ij G' A E °P de in Fig. 402 aangegeven wijze zijn aan- eengesciianeia, de twee uiterste stukken A en E hetzelfde potentiaalverschil vertoonen als bij rechtstreeksch contact. c. Bestaan bij een dergelijke keten (Fig. 403) de uiterite stukken At en A, uit hetzelfde metaal, dan zijn, ondanks de sprongen aan de contactplaatsen, in den evenwichtstoestand de potentialen van A, en A1 gelijk. Dit feit heeft, zooals ons nog nader zal blijken, ten gevolge, dat bij verreweg de meeste verschijnselen die verder in dit boek besproken zullen worden, de ooizaken waardoor bij metalen een potentiaalverschil ontstaat, zonder invloed zijn. Een andere gevolgtrekking is deze, dat men nooit het potentiaalverschil van twee met elkaar in aanraking zijnde metalen kan aantoonen door, zonder verdere kunstgrepen, die metalen met de quadrantenparen van den electrometer te verbinden. Men heeft dan nl. een rij van metalen gemaakt, aan de uiteinden waarvan de quadrantenparen staan, en daar deze beide van messing zijn, moeten zij denzelfden potentiaal hebben. § 474. Potentiaalverschil bij de aanraking van vaste en vloeibare geleiders. Plaatst men in een glazen vat V (Fig. 404), dat verdund zwavelzuur bevat — b. v. 1 deel zwavel¬ zuur op 10 deelen water — een plaat of staaf K van koper, en op eenigen afstand daarvan een stuk zink Z, en verbindt men de uit de vloeistof stekende uiteinden der metalen met de quadrantenparen van een electrometer, dan vertoont dit instrument een uitslag. De richting daarvan bewijst dat het quadrantenpaar dat met het koper verbonden is, een lioogeren potentiaal heeft dan het andere. Men heeft bij deze proef te doen met de opeenvolging van geleiders, die schematisch in Fig. 405 is aangegeven, waar S het zwavelzuur voorstelt en M, M het messing van de beide quadrantenparen. Terwijl in het binnenste van eiken geleider, ook in het zwavelzuur, de potentiaal overal dezelfde waarde heeft, maakt aan elk grensvlak zijne waarde een sprong, en het potentiaalverschil dat men waarneemt is niet anders dan de algebraïsche som van deze sprongen, elk met het behoorlijke teeken genomen. Is nl. V* de potentiaal op het koper, Vs die in het zwavelzuur, stellen wij het verschil Vk — Vs door (k, s) voor, en hechten wij aan de teekens (m, k), (s, z), (z, m) een dergelijke beteekenis, dan is het waargenomen potentiaalverschil (m, k) -f- (k, s) + (s, z) 4- (z, m) (32) Een of meer termen in deze som kunnen negatief zijn en wanneer b door een metaal werd vervangen zouden de termen elkaar geheel opheffen (§ 473, c). Nu het zwavelzuur deel van de reeks uitmaakt, is dat niet meer het geval; de uitdruk- king (32) heeft een positieve waarde. Uit het in de vorige § gezegde kan men afleiden dat het potentiaalverschil tusschen de uiteinden der reeks even groot zou blijven, wanneer men in Fig. 405 M, M door twee stukken van eenzelfde metaal, welk dan ook, verving, dus b. v. wanneer men aan de uiteinden van K en Z in Fig. 404 twee stukken koper had bevestigd. § 475. Galvanische elementen. De besproken toestel en andere dergelijke die uit vaste en vloeibare geleiders kunnen worden opgebouwd, en eveneens de eigenschap hebben, dat zij aan twee stukken van hetzelfde metaal een potentiaalverschil geven, worden galvanische elementen of cellen, ook wei eenvoudig elementen genoemd. Zij bestaan in groote verscheidenheid, daar als vaste lichamen alle metalen en ook andere geleiders, zooals b. v. gaskool, kunnen worden gebezigd, en als vloeistoffen al diegene, die het scheikundige I karakter van zuren of zouten hebben. In den regel leveren een ' tweetal verschillende metalen of zelfs een paar stukken van een zelfde metaal, die zich in verschillende toestanden bevinden, m een zuur of een zoutoplossing geplaatst, een galvanisch element op. „ Het beschreven element werd reeds door Volta gebezigd en wordt naar hem genoemd. Men kan daarin het koper vervangen door platina, gaskool of eken vasten geleider die niet door het zwavelzuur wordt aangetast. Bunsen heeft een element samengesteld uit zink en kool, geplaatst in verdund zwavelzuur dat vermengd is met een oplossing van kaliumbichromaat. In het element van Leclanché staan zink en kool in een oplossing van salmiak; de kool is in dit element omringd' door een bruinsteenmassa die met de salmiakoplossine is door rokken. Is deze oplossing geheel in een poreuze vaste zelfstandigheid opgenomen, die de ruimte tusschen de vaste geleiders vult, dan heeft men een zoogenaamd droog element In vele elementen heeft men niet één, maar twee vloeis otten. Deze moeten zich slechts langzaam met elkaar vermengen en toch met elkaar in aanraking zijn. Men voldoet aan deze voorwaarde door tusschen de vloeistoffen een wand van poreus aardewerk, perkamentpapier of iets dergelijks te brengen, of wel door tusschen de bekers waarin zich de vloeistoffen bevinden, een met een der vochten gevulde, niet te wijde U-vormige verbindingsbuis aan te brengen, die met de naar beneden gekeerde beenen in de vloeistoffen staat. In elk geval staat één vaste geleider in de eene vloeistof, en een tweede in de andere. Men ziet dat ook hier de verschillende geleiders op een dergelijke wijze als in het schema van Fig. 405 in een rij op elkaar volgen, nl. eerst de eerste vaste geleider, dan de eerste vloeistof, vervolgens de tweede, en eindelijk de tweede vaste geleider. Baar ook tusschen twee vloeistoffen die elkaar aanraken een potentiaalverschil bestaat, zal het contact der vloeistoffen mede van invloed zijn op het potentiaalverschil dat men met het element kan krijgen. Elementen met twee vloeistoffen, die dikwijls gebruikt worden, zijn die van Daniell en Bunsen. In het element van Daniell staat zink in verdund zwavelzuur of in een oplossing van zinksulfaat, en koper in een verzadigde oplossing van kopersulfaat. In het element van Bunsen vindt men zink in verdund zwavelzuur en gaskool in sterk salpeterzuur. § 476. Electromotorische kracht vau een element. De buiten de vloeistof reikende deelen der vaste geleiders van een element worden de polen genoemd. Wij zullen onderstellen dat aan elk daarvan een stuk koper bevestigd is, en wanneer er van den potentiaal der pool gesproken wordt, altijd den potentiaal van dat stuk koper bedoelen. De pool waarvan de potentiaal het hoogst is, heet de positieve, de andere de negatieve pool. In al de opgenoemde elementen is het zink de negatieve pool. De oorzaken die in het element de electriciteit van de negatieve naar de positieve pool drijven, worden samengevat onder den naam electromotorische kracht, dien wij reeds in § 433 hebben ingevoerd. Evenals nu, zooals ons in § 436 bleek, de electromotorische kracht in den verbindingsdraad D van Fig. 374 met een bepaald potentiaalverschil tusschen de met de uiteinden verbonden geleiders evenwicht kan maken, zal ook de electromotorische kracht van het element zoolang electriciteit van de negatieve naar de positieve pool drijven tot een potentiaalverschil van bepaalde grootte tusschen de polen bereikt is. Daarom kan als maat voor de electromotorische kracht het potentiaalverschil dienen, dat de polen in den evenwichtstoestand vertoonen; kortheidshalve zeggen wij dat dit verschil gelijk is aan de electromotorische kracht. Vooi het potentiaalverschil tusschen de polen van een element wordt dikwijls de naam spanning gebezigd. Om de electromotorische krachten van twee elementen te vergelijken, is het voldoende eerst van het eene en dan van het andere de polen met de quadrantenparen van een electrometer te vei binden en den uitslag van het instrument waar te nemen. De electromotorische krachten zijn evenredig met de uitslagen in de twee gevallen. Op deze wijze blijkt b. v. de electromotorische kracht van het laatstgenoemde element van Bunsen ongeveer 1,7 maal zoo groot te zijn als die van een element van Daniell. Het potentiaalverschil tusschen de polen kan bij elk element op een dergelijke wijze worden opgebouwd als de uitdrukking (32) van § 474. Daar nu de potentiaalsprong aan het grensvlak van twee geleiders altijd onafhankelijk is van hunne gedaante en grootte, zal de electromotorische kracht van een element uitsluitend bepaald icorden door den aard der daarin aanwezige geleiders. De afmetingen doen in dit opzicht niet ter zake. Het verdient nog vermelding dat men erin geslaagd is, elementen (■normaalelementen) samen te stellen, die een zoo standvastig potentiaalverschil tusschen de polen vertoonen, dat zij als standaarden voor electromotorische kracht kunnen dienen. In het element van Clark bestaat de negatieve pool uit zink-amalgama, de positieve pool uit kwik; de vloeistof is een oplossing van zinksulfaat. De oppervlakte van het kwik is met een laag (vast) mercurosulfaat bedekt, dat met de zinksulf'aatoplossing doortrokken is. Platinadraden reiken uit het kwik en het zink-amalgama naar buiten, liet element van Weston onderscheidt zich van dat van Claek hierdoor 11 23 dat het zink-amalgama en het zinksulfaat door cadmiumamalgama en cadmiumsulfaat zijn vervangen. Aangaande de oorzaken der potentiaalverschillen kan men zeggen dat, wanneer ook bij de aanraking van een metaal en een vloeistof of van twee vloeistoffen alleen dezelfde oorzaken in het spel waren als bij het contact van twee metalen, bij elke reeks geleiders het in § 473, c medegedeelde waar moest zijn. Geen element kon dan een electromotorische kracht vertoonen. Men moet derhalve aannemen dat bij vloeistoffen nog krachten van anderen aard werkzaam zijn. Eenig denkbeeld daaromtrent zullen wij in het volgende hoofdstuk krijgen; nu merken wij nog op dat deze krachten alleen het tusschen de polen van een element bestaande potentiaalverschil teweegbrengen, daar de krachten van den eerstgenoemden aard elkaar, wat het potentiaalverschil betreft, opheffen. § 477. Verbinding van voorwerpen achter en naast elkaar. Bij proeven over electrische verschijnselen komen vele malen voorwerpen of toestellen voor (b. v. electriseermachines, elementen, geleiddraden, GEissLEft'sche buizen), die elk twee eindpunten hebben. Bij electriseermachines en elementen worden deze de polen genoemd, terwijl men van electroden spreekt bij lichamen, waardoor de electriciteit door uitwendige oorzaken heen gedreven wordt, zoo dat hij er aan het eene eindpunt in en aan het andere uitkomt. De electrode aan welke de electriciteit het voorwerp binnentreedt, wordt de positieve of de anode, de andere de negatieve electrode of de kathode genoemd. Men kan nu twee of meer voorwerpen zoo verbinden, dat het beginpunt van het tweede in verband staat met het eindpunt van het eerste, het beginpunt van het derde met het eindpunt van het tweede en zoo vervolgens. Men zegt dan dat de voorwerpen achter elkaar verbonden zijn. Zij vormen een onvertakte keten, welke een bewegelijk punt slechts doorloopen kan, wanneer het eerst door het eerste voorwerp gaat, dan door het tweede, enz. Worden daarentegen de beginpunten van eenige voorwerpen met elkaar vereenigd, en eveneens de eindpunten, en gaat dan van elk der vereenigingspunten één weg naar buiten, dan krijgt men een vertakte keten, in welke men zegt dat de voorwerpen naast elkaar staan. Een bewegelijk punt, dat, van buiten komende, het gemeenschappelijk beginpunt bereikt, kan dan of door het eerste voorwerp, of door het tweede, enz. het eindpunt bereiken. In een gewone batterij van Leidsche flesschen staan deze naast elkaar, in een cascadebatterij achter elkaar. Niet alleen bij proeven over de electriciteit, maar ook in andere gevallen kan men deze benamingen bezigen. De twee buizen B en C van Fig. 204 (§ 213) staan naast elkaar. § 478. Verbindingen van galvanische elementen. Om in te zien hoe het met de waarden van den potentiaal gesteld is, wanneer een aantal elementen tot een zoogenaamde batterij worden verbonden, moet men het volgende in het oog houden. Door de krachten aan de aanrakingsplaatsen van verschillende stoffen worden de potentiaalsprongen, dus ook het potentiaalverschil tusschen de polen, bepaald, maar, zonder dat de evenwichtstoestand verstoord wordt, kan men alle in het element voorkomende potentialen met eenzelfde bedrag vergrooten of verkleinen. "Welke waarde de potentialen hebben hangt van omstandigheden af. Is de electromotorische kracht E, en is de negatieve pool met de aarde verbonden, dan is de potentiaal van de positieve pool + E, terwijl de potentialen — E en 0 zijn, wanneer de positieve pool is „afgeleid". Staan de polen geen van beide met de aarde in verband, dan kunnen andere waarden voorkomen. Het verdient daarbij opmerking, dat een verhooging van alle potentialen slechts kan plaats hebben, wanneer van buiten electriciteit aan het element wordt toegevoerd. De geleiders die hierin voorkomen hebben nl. aan hunne vrije oppervlakte, d. w. z. aan het deel van het oppervlak dat met de lucht in aanraking is, zekere, zij het dan ook zwakke electrische ladingen. Worden alle potentialen verhoogd, dan worden die ladingen gewijzigd; de positieve worden vergroot en de negatieve verkleind, en dit is alleen mogelijk, wanneer het element in zijn geheel electriciteit ontvangt. Het kan die krijgen van een ander element, waarmee het verbonden wordt. a. Fig. 406 stelt de verbinding van elementen naast elkaar voor. Door de kleine cirkels worden hier en in het vervolg de positieve, door de groote cirkels de negatieve polen aangegeven. De positieve polen zijn in P en de negatieve in N met elkaar verbonden. Men kan P en N de polen der batterij noemen en wanneer de elementen van dezelfde soort zijn, dus dezelfde electromotorische kracht E hebben, is het potentiaalverschil tusschen N en P, de maat voor de electromotorische kracht der batterij, eveneens E. Immers, wanneer eerst alleen de negatieve polen verbonden zijn, en dus alle een zelfden potentiaal V hebben, zullen de positieve polen wegens de eigenschappen der elementen alle een potentiaal V + E hebben, en daaraan verandert niets, wanneer vervolgens ook deze polen met elkaar in gemeenschap worden gesteld. b. Bij de verbinding achter elkaar is het, zoo het tegendeel niet vermeld wordt, de bedoeling, dat, zooals Fig. 407 doet zien, de positieve pool van het eerste element verbonden wordt met de negatieve pool van het tweede, de positieve pool daarvan met de negatieve van het derde element, en zoo vervolgens. De positieve pool P van het laatste en de negatieve pool N van het eerste element zijn dan de polen der batterij; hun potentiaalverschil, dus de electromoto¬ rische kracht der batterij, is gelijk aan de som van de electromotorische krachten der elementen. c. Worden twee elementen zoo achter elkaar geplaatst, dat gelijknamige polen verbonden zijn, dan bestaat tusschen de twee andere polen een potentiaalverschil, gelijk aan het verschil der electromotorische krachten. Het gezegde kan door proeven met den electrometer worden bevestigd. § 479. Grootte van liet potentiaalverschil. Men kan met een quadrantelectrometer potentiaalverschillen met elkaar vergelijken en dus, wanneer de electromotorische kracht van één element als eenheid wordt aangenomen, die van andere elementen daarin uitdrukken. Op deze wijze worden menigmaal grootheden gemeten in een willekeurig gekozen eenheid. Een beter denkbeeld van de waarde eener grootheid verkrijgt men echter, als men een eenheid bezigt, die zoo eenvoudig mogelijk met de eenheden van lengte, massa en tijd samenhangt. Men zegt dan dat men de grootheid in „absolute maat" heeft bepaald. Hoe men dit met potentialen kan doen bleek ons reeds vroeger (§ 452, a). Door een groot aantal elementen van Daniell achter elkaar te plaatsen en de polen der aldus gevormde batterij met de platen van een absoluten electrometer te verbinden, heeft men voor de electromotorische kracht van een element van Daniell, uitgedrukt in de in § 439 ingevoerde potentiaaleenheid, gevonden: 0,0010 [0,0037]. Daar het potentiaalverschil tusschen de polen van een electriseermachine gemakkelijk tot 30 [100] kan worden opgevoerd, ziet men welk een groot onderscheid er in dit opzicht tusschen zulk een werktuig en een galvanisch element bestaat. Men zou duizenden elementen van Daniell achter elkaar moeten plaatsen om potentiaalverschillen te krijgen, zooals die menigmaal bij proeven over de wrijvingselectriciteit voorkomen. Ten gevolge van het geringe potentiaalverschil tusschen de polen van een element is het niet mogelijk, door twee met de polen verbonden geleiders tot elkaar te doen naderen een electrische vonk te doen ontstaan. § 480. Laden van een condensator door middel van een galvanisch element. Verbindt men de polen van een element met de bekleedselen van een condensator, dan wordt deze op de gewone wijze geladen, d. w. z. een zekere hoeveelheid electriciteit stroomt van de positieve pool naar het eene bekleedsel, evenveel electriciteit gaat van het andere bekleedsel naar de negatieve pool, terwijl een aan de genoemde hoeveelheid beantwoordende dielectrische verplaatsing in de isoleerende laag ontstaat. Men kan zeggen dat hierbij de in het element werkende oorzaken die de electriciteit voortdrijven, de rol spelen van de electromotorische krachten die wij in § 433 in den draad D van Fig. 374 onderstelden. Dat de condensator werkelijk geladen is, kan men aantoonen door, nadat de verbinding met het element is opgeheven, de bekleedselen met de quadrantenparen van een electrometer te verbinden, of wel door een verschijnsel dat in het volgende hoofdstuk zal worden besproken. Een vonk kan men door de ontlading van den condensator niet krijgen; daartoe is het potentiaalverschil te gering. Met dit verschil aan den eenen en met de capaciteit aan den anderen kant is de lading van elk bekleedsel evenredig. Zal dus de lading niet veel kleiner zijn dan die, welke een Leidsche flesch van een electriseermachine kan ontvangen, dan moet de capaciteit zeer groot zijn (§ 451, f). VIJFTIENDE HOOFDSTUK. ELECTRISCIIE STROOMEN. § 481. Aanhoudende electrische stroom en. Bij de opzettelijke beschouwing van de beweging der electriciteit doen wij het best met die gevallen te beginnen, waarin een geleiddraacl onophoudelijk op dezelfde wijze door een stroom xoordt doorloopen. Om dit te verwezenlijken moet men voortdurend electriciteit aan het eene einde toevoeren en aan het andere einde onttrekken. Men kan daartoe de uiteinden met de polen van een electriseermachine of een galvanisch element verbinden. Een blijvende electrische stroom kan vergeleken icorden met de vloeistofberceging die in een nauwe buis bestaat als men tusschen de uiteinden een standvastig drukverschil onderhoudt. Met dit laatste komt het potentiaalverschil tusschen de uiteinden van den geleiddraad overeen, een verschil, dat men met oen quadrantelectiometer kan aantoonen. ^Vanneer men op de in Fig. 408 aangegeven wijze de polen van een element E dooreen „sluitdraad" D vereenigt, en bovendien in verband brengt met de quadrantenparen van een electrometer O, vertoont deze een blijven- den uitslag, die echter, om een reden die later zal besproken woiden, kleiner is dan de uitslag dien men krijgt, als de draad D wordt weggelaten. Terwijl bij deze proef in den draad D een blijvende stroom bestaat, hebben in de verbindingsdraden tusschen E en 0 slechts kortstondige stroomen geloopen, waardoor de quadrantenparen hunne lading hebben gekregen. Onder het sluiten van een stroom verstaat men het aanbrengen van een geleidend verband, zoodat de stroom kan beginnen, onder het openen of verbreken het wegnemen van zulk een verband. Stroomsluiters of stroomverbrekers (interruptoren) zijn toestellen waarmee men naar willekeur een stroom kan sluiten of openen; stroomrvisselaars (commutatoren) dienen om een stroom in een of anderen toestel van richting te doen veranderen. De inrichting van al deze instrumenten leert men het best door het gebruik kennen. § 482. Electromagnetische werking van een stroom. De werking van een electrischen stroom op magneetpolen, die dienen om stroomen te meten. Zij (Fig. 409) Z N een in een horizontaal vlak draaibare magneetnaald en A B een lange rechte geleiddraad, boven de naald in de richting van den magnetischen meridiaan gehouden. Zoodra die geleider door een stroom doorloopen wordt, neemt de naald een anderen stand, b. v. 71 N' aan. Iets dergelijks heeft plaats, wanneer men den draad onder den magneet aanbrengt of hem verticaal tegenover een der polen opstelt. Bij deze proeven worden de polen van de naald niet door den stroomgeleider aangetrokken of afgestooten; in het geval van Fig. 40!) ziet men aanstonds dat elke pool een kracht ondervindt buiten het vlak, door de pool en A B gaande. Nader onderzoek heeft geleerd dat de kracht loodrecht op dat vlak staat. De richting van de werking wordt verder bepaald door den volgenden regel: Verbeeldt men zich zoo langs den stroomgeleider geplaatst te zijn, dat de stroom bij de voeten intreedt en het gezicht Ojsrsted in 1829 ontdekte, moet al aanstonds besproken worden wegens de veelvuldige toepassing daarvan in de instrumenten die naar de pool gekeerd is, dan is de kracht naar de linkerzijde gericht, als men met een noordpool te doen heeft. Een zuidpool ondervindt altijd een tegengestelde kracht als een noordpool onder dezelfde omstandigheden. Verder ligt in den regel opgesloten, dat bij omkeering van den stroom de kiacht op een magneetpool de tegengestelde richting aanneemt. Om de electromagnetische werking aan te geven voor een stroom die in een geleiddraad van willekeurigen vorm loopt, kan men dezen in oneindig kleine deelen (stroomelementen) ver- deelen, die als recht kunnen worden beschouwd. Uit de waarnemingen heeft men nl. afgeleid, welke kracht de stroom in een enkel stroomelement ab (Fig. 410) uitoefent op een magneetpool die een willekeurigen stand heeft. Die kracht staat loodrecht op het vlak dat door de magneetpool en a b wordt gebracht, en door den reeds meegedeelden regel wordt bepaald, naar welke zijde van dat vlak hij gericht is. Verder is de kracht onder overigens gelijke omstandigheden evenredig met de sterkte van de magneetpool (§ 191) en met de lengte van het stroomelement. Hij is bovendien evenredig met den sinus van den hoek dien het element maakt met de lijn welke het midden O daarvan met de magneetpool verbindt. De kracht is dus het grootst, als die hoek recht is. D. w. z., wanneer O P loodrecht en O P' scheef op a b staat, en O P = O P' is, ondervindt een magneetpool in P een sterkere werking dan een even sterke pool in P'. Ligt de pool ergens in het verlengde L van a b, dan is de kracht 0. Bij verplaatsing van de pool langs een willekeurige, uit O getrokken rechte lijn verandert de kracht omgekeerd evenredig met het vierkant van den afstand tot O. De overgang van een stroomelement tot een geleiddraad van eindige lengte is gemakkelijk wanneer deze tot een cirkel gebogen is (Fig. 411) en de magneetpool waarop men de werking zoekt, in het middelpunt P geplaatst is. De lijn die het midden van een element a b met de pool verbindt, staat dan loodrecht op het element, en elementen van gelijke lengte oefenen gelijke krachten op de pool uit. Bovendien hebben al die krachten dezelfde richting; bij de door de pijl aangegeven stroomrichting zijn zij loodrecht op het vlak van den cirkel, en wel, als P een noordpool is, naar achteren gekeerd. Hieruit volgt dat ook de kracht die door den stroom in een cirkelboog M N van willekeurige lengte s wordt uitgeoefend, diezelfde richting heeft en dat hij evenredig met de lengte s is. Verder is hij omgekeerd evenredig met de tweede macht van den straal r en met de sterkte van de magneetpool in P. Wegens deze laatste omstandigheid is het voldoende, de kracht die op een noordpool van de sterkte 1 werkt, te kennen. Yoor wij nu een formule daarvoor opstellen, zullen wij nader vaststellen wat wij onder eenheid van poolsterkte zullen verstaan. Wij hebben daarvoor in § 191 de gebruikelijke definitie gegeven, maar zullen nu een nieuwe eenheid invoeren, evenals wij dat in het vorige hoofdstuk, wat hoeveelheid electriciteit betreft, gedaan hebben '). Wij schrijven nl. aan een magneetpool de sterkte 1 toe, wanneer hij op een andere even sterke op den afstand van 1 eM. een kracht van ~ dyne [in de 4 7r definitie der gebruikelijke eenheid zegt men van 1 dyne] uitoefent ï). Daaruit volgt voor de onderlinge werking van twee magneetpolen met de sterkte m en m', die op een afstand r van elkaar geplaatst zijn (verg. § 457) m m' r m m'n 4 7r r1 L r'1 J' 1) Zie de noot op p. 279. 2) De nieuwe eenheid van poolsterkte is V 4 t maal kleiner dan de gebruikelijke. Bij het gebruik van die eenheid wordt dus de horizontale component van het 0,185 aardmagnetisme. (§ 194) — = 0,052 \S 4 t § 483. Eenheid van stroonisterkte. Uitdrukking voor de magnetische werking van een stroonielenient. Wij vestigen nu de aandacht op de hoeveelheid electriciteit die per tijdseenheid gaat door een doorsnede van een geleiddraad die door een aanhoudenden electrischen stroom wordt doorloopen. Bedient men zich van de theorie der electrische vloeistof, zoodat de strooming der electriciteit in den draad vergelijkbaar is met beweging van water door een buis, dan heeft men hieibij eenvoudig te denken aan de hoeveelheid vloeistof die per seconde door een doorsnede vloeit. In de electronentheorie daarentegen moet men zijne aandacht vestigen op de ladingen van al de electronen die door de doorsnede heen gaan. Bewegen zich b. v. in den draad van Fig. 409 positieve electronen naar rechts en is de gezamenlijke lading van de deeltjes die de beschouwde doorsnede in zekeren tijd passeeren, 1000,^ dan zeggen wij dat „een hoeveelheid positieve electriciteit" 1000 is doorgestroomd. Van deze zelfde spreekwijze bedienen wij ons ook wanneer negatieve electronen met een gezamenlijke lading — 1000 naar den anderen kant zijn gegaan; wij doen dit omdat alle werkingen die dan plaats hebben, dezelfde zijn als bij de eerstgenoemde strooming van positieve deeltjes. Hebben beide bewegingen te gelijk plaats, dan zeggen wij dat een hoeveelheid electriciteit 2000 door een doorsnede gegaan is. In het algemeen, wanneer e de gezamenlijke lading is van de positieve deeltjes die naar den eenen kant gaan, en — e die van de negatieve electronen die naar den anderen kant verplaatst worden, dan schrijven wij voor de doorgestroomde electriciteitshoeveelheid 6 C, Men heeft uit de waarnemingen afgeleid (§ 497) dat de werking door een electrischen stroom op een magneetpool uitgeoefend, evenredig is met de hoeveelheid electriciteit die per seconde door een doorsnede gaat. Wanneer wij, zooals voor de hand ligt, deze hoeveelheid als maat voor de sterkte of intensiteit van den stroom beschouwen, kunnen wij dus zeggen dat de magnetische icerking evenredig met de stroomsterkte is. Men zou nu hoeveelheden electriciteit kunnen blijven uit- drukken in de eenheid die wij in het vorige hoofdstuk hebben ingevoerd, en aan een stroom de sterkte 1 kunnen toekennen wanneer per seconde juist deze eenheid electriciteit dooi een doorsnede vloeit. Bestond zulk een stroom in den cirkel van Fig. 411, was de straal van dien cirkel 1 c.M. en had ook de boog M N die lengte, dan zou de electriciteitsbeweging in dien boog op een eenheidspool in het middelpunt 1' een kracht van bepaalde grootte, stel van a dynes, uitoefenen. Daaruit volgt, wegens de reeds besproken wijze waarop de werking afhangt van de stroomsterkte, den straal van den cirkel en de lengte van den boog M N, dat een stroom met de intensiteit i, loopende in een boog s van een cirkel waarvan de straal r is, op een eenheidspool in het middelpunt een kracht i s a "pr (1) zou uitoefenen. Men ziet gemakkelijk in dat de coëfficiënt in deze uitdrukking door een anderen moet worden vervangen, wanneer men een andere eenheid van stroomsterkte kiest. Neemt men b. v. een eenheid, half zoo groot als de zooeven genoemde, dan wordt de kracht door die eenheid uitgeoefend als de straal en de boog beide 1 c.M. zijn, J a en moet men dus ook in (1) .] a in plaats van a schrijven. Wegens het groote belang van de electromagnetische werkingen heeft men nu werkelijk een andere eenheid van stroomsterkte ingevoerd en wel een eenheid die juist aan deze werkingen ontleend is. Men kent nl. aan een stroom de sterkte 1 toe, wanneer hij, • in een cirkelboog met de lengte 1 en een straal 1 loopende, op een eenheidspool in het middelpunt een kracht van — di/ne 4ir [1 dyne] uitoefent. In plaats van (1) krijgt men dan 1 is i s~i 47r r- Lr2J' ' en hieruit volgt voor de werking van een enkel stroomelement a b in Fig. 411, wanneer men de lengte daarvan door neer. Op deze wijze krijgen wij voor elk punt van den geleider een „overeenkomstig" punt, zooals wij het zullen noemen, van de middellijn QS; het is duidelijk dat, wanneer het eerste punt den oneindigen geleider van beneden naar boven doorloopt, het laatste van tl naar S gaat. Laat nu K L een willekeurig element van AB zijn, k en l' de punten van Q S die met de uiteinden daarvan overeenkomen, k n een lijntje evenwijdig aan KL, en /SPK = den hoek dien deze liin _ J met de richting van het stroomelement maakt. Wij mogen dus voor de bijdrage die het element K L tot de gezochte magnetische kracht oplevert, schrijven '«.KL I ia. K L~] 4 t . P K' ITPWJ ' en voor de totale kracht ti ' 0 K L rtI K LI = 4~i SFP L sPK3js <«> het teeken £ wijst hier een som aan, waarvoor elk element van den geleiddraad een term oplevert. Bedenken wij nu dat KL = *„.PK a 11 21 is, en nemen wij (5) in aanmerking, dan komt er K L _ k' i' P K1 ~ a' ' een uitkomst die ook geldt wanneer het element beneden het punt C ligt. K L \ oor de som der waarden van ^ ( voor al de elementen van A 15 berekend, vinden wij dus de som van al de overeenkomstige elementen k' l', alle door «■' gedeeld, dus daar die som gelijk is aan de middellijn (IS van den cirkel, «3 = „i ' dientengevolge gaaat (6) over in de vergelijking (4). Het verdient nog opmerking dat inen de in (6) voorkomende som ook gemakkelijk kan aangeven, wanneer men die slechts over een deel der lijn A 15 uitstrekt. Is dat deel het stuk I) E, dan is KL d' e' 1 S PK> = ~a-i " = (cos S P E ~ 008 S P D) • • • • (7) Eveneens heeft men voor het stuk E E S P K' = = ,1 (cos S P E + cos ti P F) . . . . (8) In welke lichting de krachtlijnen om den beschouwden langen geleiddraad heen loopen, d. w. z. naar welken kant een noordpool wordt gedreven, volgt uit den regel van § 482. Wij kunnen dien echter ook door een anderen vervangen. Wanneer een kurketrekker in een zekere richting wordt rondgedraaid gaat hij naar een bepaalden kant vooruit, en wanneer hij andersom gedraaid wordt, verschuift hij zich naar den tegengestelden kant. Wij zullen zeggen dat de richtingen van een wenteling en een verschuiving die bij een kurketrekker gelijktijdig voorkomen, bij elkaar passen. Op deze wijze past bij elke wenteling of rondgaande beweging in een of ander vlak een bepaalde verschuiving loodrecht op dat vlak en omgekeerd. Dit eenmaal wetende, zal men gemakkelijk inzien dat de richting van den stroom in den beschouwden langen geleiddraad en de richting der krachtlijnen in de omringende ruimte bij elkaar passen. § 488. Een gesloten vlakke winding. Wij beschouwen in de tweede plaats een gesloten kringvormigen geleider S (Fig. 414), die in een plat vlak ligt, iets dat wij, al wordt het niet vermeld, in het vervolg onderstellen zullen. Zal in zulk een Kring een stroom rondloopen, dan moeten in den draad zelf' electromotorische krachten werken. Men kan intusschen het geval van een gesloten winding ook ten naastebij verwezenlijken op de in Fig 415 aangegeven wijze. Liggen nl. de punten b en c zeer dicht bij elkaar, dan doorlooöt de electriciteit, die door den draad a wordt toeeovn^ni on door d wegstroomt, op weinig na een gesloten kring S en men Kan ae eiectromagnetische werking van dezen kringstroom beschouwen, afgezien van de krachten die van de draden a en d en van de geleiders waarin de stroom verder loopt, uitgaan. Men verbeelde zich nu (Fig. 414) een noordpool P ergens in het vlak van de winding, en wel binnen deze laatste. Die pool ondervindt van elk element van S een kracht loodrecht or> het vlak dei teekening in dezelfde richting, nl., wanneer de stroom de richting de pijlen heeft, van den toeschouwer af. In deze richting gaan dus de krachtlijnen door den kring heen. zij worden door dezen omvat zooals een bundel staven door een ring kan omvat worden en wel past de richting der door de winding gaande krachtlijnen bij de richting van den stroom in den kring. Heeft, sooals wij voortaan onderstellen, de winding een eenvoudige gedaante met een middelpunt (cirkel, ellips, rechthoek), dan is de rechte lijn, door het middelpunt loodrecht op het vlak der winding getrokken (de as der w.nding), in zijne volle uitgestrektheid een krachtlijn. Alle andere krachtlijnen zijn gekromd. Evenals bij een langen rechten geleiddraad keert nl. iedere krachtlijn in zich zelf terug en loopt daarbij om den draad heen, zoodat in Fig. 414 de magnetische kracht die in P naar achteren gericht is, in een punt P', in het vlak van de winding, maar buiten deze laatste, naar voren gekeerd is. Dit volgt hieruit, dat volgens den regel van § 482 in Fig. 414 het deel AB van den stroom tusschen P en P' op noord polen in deze punten tegengestelde krachten uitoefent. Wel werkt het deel B C A op P en P' in dezelfde richting, maar P' ondervindt van het eerstgenoemde deel een grootere kracht dan van BCA. Men zou de gedaante van een krachtlijn krijgen, wanneer men van een rechte staaf, loodrecht op het vlak door de winding gestoken, de uiteinden van de as af naar buiten omhoog en in het vlak van den kring, maar buiten dezen laatsten, weer vereenigde. Wij merken bij deze figuur nog op dat het veld in een kleine ruimte nabij het middelpunt, nl. in een ruimte waarvan de afmetingen klein zijn _ in vergelijking met den straal van de winding, bij benadering als homogeen mag worden beschouwd. Over grootere uitgestrektheden is dat volstrekt niet het geval. Gaat men b. v. langs de lijn M P voort, dan neemt de veldsterkte af, iets dat samenhangt met de omstandigheid dat een van M uitgaande krachtbuis zich naar de zijde van P meer en meer verwijdt. De veldsterkte in het middelpunt vindt men onmiddellijk uit de uitdrukking (2) van § 483, wanneer men voor den boog M N in Fig. 411 den geheelen cirkelomtrek neemt en dus s door 2 it r vervangt. De uitkomst is it 1 r.r 2 TT Ï~| H = rr[_H = ~J (9) Fig. 416 doet den loop der krachtlijnen K bij een cirkelvormigen stroomgeleider zien. Deze is ondersteld, loodrecht op het vlak der teekening te staan, zoodat a en c de uiteinden van een middellijn zijn. De kleine cirkeltjes bij die punten stellen de doorsneden van den geleiddraad voor. Natuurlijk hebben in elk vlak dat door de as O P gaat, de krachtlijnen denzelfden loop. Ook in een punt buiten het vlak v;in den cirkel, maar op de as liggende, kan men de veldsterkte gemakkelijk berekenen. Wij verbeelden ons b. v. bij Fig. 411, een dergelijk punt Q vóór bet vlak der teekening op een afstand l van de punten van den cirkel. Den straal van dezen blijven wij r noemen en wij stellen den hoek dien de uit ti naar een punt van den cirkel getrokken lijn met de as maakt, door ij/ voor, zoodat sin * = 7is Verdoelen wij nu den eirkel in oneindig kleine gelijke deelen, elk met de lengte Voor de werking van een kringstroom van willekeurige gedaante op groote afstanden geldt een regel dien het van belang is te kennen; de magnetische werking blijkt nl. des te grooter te zijn, naarmate het door de winding begrensde oppervlak een grootere uitgestrektheid heeft. Men ziet dit b. v. voor het geval van een cirkelvormige winding hieraan, dat in formule (10) de tweede macht van den straal voorkomt. Om deze stelling op te helderen, vergelijken wij vooreerst de werking der beide in Fig. 417 voorgestelde rechthoekige geleiders a b c d en abc d'. Die van den eersten is zeer klein, daar de draden ab en cd dicht bij elkaar liggen en in tegengestelde richting door den stroom doorloopen worden; de werkingen die van deze zijden van den rechthoek uitgaan, zullen elkaar bijna opheffen, terwijl de werking van b c en ad zeer klein is omdat die zijden zoo kort zijn. De resul- teerende werking is bij den tweeden rechthoek a b' c' d grooter, vooreerst, omdat hier de werkingen die a' b' en c' d' tengevolge hebben, meer van elkaar verschillen en bovendien, omdat a' d' en b' c langer zijn. Zoo is het begrijpelijk dat de werking op verwijderde magneetpolen des te sterker is, naarmate men twee overstaande zijden verder uiteenschuift,' naarmate dus het oppervlak van de winding grooter is. Fig. 418 kan hetzelfde op andere wijze duidelijk maken. De door de pijlen voorgestelde stroomen in de omtrekken van de twee gelijke rechthoeken abcd en efgh zullen op grooten afstand ten naaste bij gelijke werkingen uitoefenen, dus te zamen een tweemaal zoo groote werking als één rechthoek op zich zelf. Men kan nu zonder do werking van het geheele stelsel merkbaar te veranderen, de zijden cd en p. f r)i« tnnh ou-an-n 1 . " / 7 UV/W.1 v^iivciaio werking nagenoeg opheffen, wegnemen, en den stroom door korte verbindingsdraadjes van bc naar fg en van he naar da laten doorloopen. De stroom in den rechthoek abgh oefent dus nagenoeg tweemal zoo sterke werking uit, als de stroom heeft811 rechth06k abü d' die een half 200 groot oppervlak § 489. Tweede eigenschap der magnetische kracht. Tot stellingen die in de tegenwoordige theorie van het electromagnetisme een voorname rol spelen, komt men wanneer men den arbeid der magnetische kracht bij het doorloopen van een gesloten lijn beschouwt, d. w. z. den arbeid dien de op oen noordpool met de sterkte 1 werkende kracht verricht wanneer die pool langs de gesloten lijn wordt rondbewogen! Wij moeten die stellingen hier voor het grootste deel zonder bewijs vermelden. Wanneer men vooreerst de berekening uitvoert voor het magnetisch veld rondom een magneet, vindt men voor elke gesloten lijn de waarde 0. Anders wordt de uitkomst bij een electromagnetisch veld. Stel b. v. dat wij om den in § 487 beschouwden rechten geleiddraad langs een der cirkelvormige krachtlijnen rondgaan en wel in de richting van die lijn, dus in een richting die past bij die van den stroom. Dan valt de richting der verplaatsing steeds met die der kracht samen, en krijgt men dus een positieven arbeid. De waarde daarvan vindt men als men de door de vergelijking (4) bepaalde magnetische kracht met de lengte 2 n a van den weg vermenigvuldigt, en de uitkomst is dus i [4 it i\. Het merkwaardige hiervan is dat dezelfde waarde gevonden wordt, onverschillig welke krachtlijn wij kiezen, en wij kunnen daar nu nog bij voegen dat de uitkomst ook geldt voor een willekeurige lijn die eens om den geleider heen loopt. Steeds wordt, als men rondgaat in een richting passende bij die van den stroom, de arbeid voorgesteld door hetzelfde getal als de stroomsterkte [4 »■ maal het getal dat de sterkte van den stroom aangeeft], terwijl — dit behoeft wel niet toegelicht te worden — de arbeid even groot is met het negatieve teeken als men in tegengestelde richting rondgaat. daarentegen vindt men altijd _0 voor den arbeid als de beschouwde gesloten lijn niet om den stroomgeleider heenloopt. Of de arbeid al dan niet van ü verschillend is, hangt er dus alleen van af of de gekozen weg den geleiddraad omringt of niet. Dit onderscheid nu kunnen wij ook iets anders uitdrukken. Wij kunnen ons nl., als een gesloten lijn gekozen is, altijd een of ander oppervlak voorstellen dat die lijn tot rand heeft. Dit oppervlak, waaraan wij een zoo eenvoudig mogelijke gedaante, zoo mogelijk die van een plat vlak, geven, zal als de lijn den stroomgeleider omvat, dezen noodzakelijk snijden en op de plaats waar dat gebeurt, zal er per tijdseenheid een hoeveelheid electriciteit i door het oppervlak heen gaan. Daarentegen kan, wanneer de lijn den geleider niet omringt, het oppervlak zoo worden gekozen dat het dezen niet snijdt en dat er dus ook geen electriciteit door heen gaat. Wij kunnen derhalve de gevonden stelling als volgt inkieeden: De arbeid der magnetische kracht langs een gesloten lijn wordt voorgesteld door het getal [door 4 n waal het getal] dat de hoeveelheid electriciteit aangeeft, die per tijdseenheid door \ een oppervlak heen gaat, dat de lijn tot rand heeft, en wel is de arbeid positief als dat doorgaan plaats heeft in een richting, passende bij de gekozen richting van rondgang, en negatief in het tegengestelde geval. Deze stelling geldt nu voor alle magnetische velden. Wanneer wij b. v. in het geval van den cirkelvormigen geleider van Fig. 416 langs een krachtlijn rondgingen, zouden wij het gezegde bevestigd vinden. Zoo ook in andere nog meer ingewikkelde gevallen. Alleen is het soms noodig, de zaak nog wat ruimer op te vatten. Men kon b.v. dicht bij elkaar twee rechte geleiddraden zooals A B in Fig. 413 hebben uitgespannen, die in dezelfde of in tegengestelde richting door stroomen worden doorloopen. Daar dan de magnetische kracht in een punt van bet veld de resultante is van de magnetische krachten die bij elk der draden afzonderlijk zouden behooren, wordt de gezochte arbeid de algebraische som van de waarden die men zou vinden, wanneer er telkens maar één stroomgeleider was. Zoo komt men tot de volgende uitbreiding: De at beid bij den rondgang langs den rand van een oppervlak is gelijk aan [4 v maal zoo groot als] de algebraische som van alle per tijdseenheid door dat oppervlak heen stroomende hoeveelheden electriciteit, waarbij men deze hoeveelheden met het positieve of negatieve teeken in rekening moet brengen al naarmate de richting waarin de strooming plaats heeft, al dan niet past bij de gekozen richting van rondgang. Loopt de stroom in een winding (Fig. 414), dan is de arbeid ' van O verschillend voor eiken gesloten weg die mét den stroomgeleider ineengeschakeld is op dezelfde wijze als de eene schakel van een ketting met den anderen. Voor alle andere wegen is de arbeid 0. Kiest men b. v. een cirkel zoo gioot en zoo geplaatst, dat hij de geheele winding omringt, en dat zijn vlak op twee plaatsen door deze gesneden wordt, dan ziet men gemakkelijk dat de algebraische som van de eleptriciteitshoeveelheden waarvan de stelling spreekt, 0 is. § 490. Draadklossen. Menigmaal wordt een geleiddraad, zoo noodig met een isoleerende laag bedekt, tot een spiraal (schroeflijn) gewonden, die, wanneer de windingen dicht opeengedrongen zijn, een draaclklos wordt. Daarbij kunnen de windingen in een aantal lagen over elkaar worden gelegd. Ook om een rechthoekig of elliptisch raam kan een draad worden geworden. In al deze gevallen kan men met een kleine fout de zaak zoo beschouwen, alsof de stroom door een aantal windingen loopt, die elk op zich zelf gesloten zijn en in evenwijdige vlakken (vlak der winding) liggen. Loodrecht daarop staat de as van de klos, die door de middelpunten der windingen gaat; de afmeting van de klos volgens de as noemen wii de lengte. Op een magneetpool binnen de klos werkt de stroom in alle windingen, ook in de buitenste; het is nl. gebleken dat door het tusschenplaatsen van koperdraden de electromagnetische werking niet merkbaar verandert. Willen wij intusschen een zoo eenvoudig mogelijk geval hebben, dan stellen wij ons een klos voor met een enkele laag windingen en nemen bovendien aan dat deze uit fijnen draad bestaan en dicht aaneengesloten zijn. Dan kunnen wij, wanneer i de stroomsterkte is, en n het aantal windingen per eenheid van lengte, d. w. z. het geheele aantal, gedeeld door de lengte van de klos, de grootheid , j = ni dl) de stroomsterkte per lengte-eenheid noemen. Inderdaad, wanneer men zich een vlak voorstelt, dat door de as gebracht wordt en dus het oppervlak van de klos volgens een rechte lijn (be.schrijvende lijn) snijdt, kunnen wij zeggen dat per eenheid van lengte dezer lijn de door (11) bepaalde hoeveelheid electi iciteit door dat vlak heengaat. De bepaling van het magnetische veld van een klos, die al weer met behulp van de wet van Bior en Savart kan gedaan worden, heeft nu tot een paar merkwaardige stellingen geleid. a. De eerste heeft betrekking op de werking buiten de klos op afstanden van de uiteinden, die groot zijn in vergelijking met de afmetingen der windingen. Die werking is dezelfde die door een magneet zou kunnen worden uitgeoefend, die zijn polen in de middelpunten der twee eindvlakken van de klos heeft; door eenvoudige proeven waarbij men de klos op een kompasnaald laat werken, wordt dit bevestigd. Men kan een magneet zooals zooeven bedoeld werd, den met de klos „aequivalenten" magneet noemen en noemt ook wel de uiteinden van de klos de polen daarvan. Die, welke een noordpool afstoot, wordt een noordpool genoemd. De werking van een klos is evenredig met de stroomsterkte \ i en hangt bovendien van het aantal windingen af. Verder is de veldsterkte bij een klos met één laag windingen op grooten afstand evenredig met het oppervlak der windingen, zooals op grond van het in § 488 gezegde begrijpelijk is. Dit alles, en dat verder de vorm der windingen onverschillig is, ligt opgesloten in de eenvoudige stelling, dat de aan de klos aequivalente magneet een poolsterkte j O heeft. Hierin is O het oppervlak van een winding. b. In de tweede plaats beschouwen wij het veld binnen de klos. Na hetgeen wij bij een enkele winding hebben opgemerkt, is het te verwachten dat ook bij een klos één krachtlijnt langs de as zal loopen, terioijl de andere door de klos heenloopen en daarbuiten in zich zelf terugkeeren. Fig. 419, die geteekend is in een vlak door de as A B van de klos C D E F gaande, kan dit ophelderen. De overeenkomst met Fig. 416 valt in het oog, maar er is dit verschil, dat nu het veld binnen de windingen minder van een homogeen veld verschilt. Naarmate men de klos in verhouding tot de afmetingen der windingen langer maakt, wijken de krachtlijnen m het inwendige veld minder van rechte lijnen evemrijdig aan de as van de klos af,\ zoodat al spoedig (Hg. 420J ie veld met voldoende benadering als homogeen kan icorden beschouwd. De afwijking bepaalt zich hiertoe, dat dicht bij de uiteinden de krachtlijnen zich een weinig naar buiten krommen, en dat enkele van de buitenste lijnen loopen zooals tusschen de punten a en d is aangegeven; bij deze sluit zich een lija dba buiten de klos aan. De sterkte van het inwendige veld wordt bepaald door n H =j [H = 4 vj\ (]2) ar ook de met K aangewezen krachtlijnen in zich zelf terugkeeren, gelijkt het uitwendige veld veel op dat van een magneetstaaf (Fig. 192, § 172). Ook nu verwijden de krachtbuizen zich zeer aanmerkelijk, zoodra men zich maar een weinig van de polen verwijdert; men kan dus uit de algemeene stelling van § 486 besluiten dat de veldsterkte al spoedig veel kleiner is dan binnen de klos. Dit is zoozeer het geval dat men er een eenvoudig middel aan kan ontleenen om de formule (12) te vinden. Gaat men nl. langs een rechte lijn evenwijdig aan de as door de klos heen, en dan buiten om weer naar het punt van uitgang terug, dan kan men bij de berekening van den arbeid der magnetische kracht afzien van het gedeelte dat aan de lijn buiten de klos beant- woordt. Binnen in de klos rekenen wij de magnetische kracht overal even groot, stel = H; wel is waar is dit dicht bij de uiteinden niet geheel juist, maar de fout die wij daardoor maken, is bij een lange klos gering, daar het deel van den beschouwden weg waarvoor de waarde H geldt, veel grooter is dan de deelen waarvoor wij een fout begaan. Wij stellen dus, als L de lengte van de klos is, voor den arbeid van de magnetische kracht i LH. \ Daar nu een vlak dat de beschouwde lijn tot randlijn heelt, alle windingen snijdt, is de hoeveelheid electriciteit waarvan in de stelling van § 489 sprake is, L>. Wij hebben dus LH = L j [L H = 4 3- hj], waaruit de formule (12) aanstonds volgt. Wij kunnen nu aan deze formule, en ook aan het boven onder a gezegde een definitie van de electromagnetische eenheid van stroomsterkte ontleenen. Men kan nl. zeggen: Wanneer een klos waarvan de windingen een oppervlak van 1 c.M2 hebben, door zoodanig en stroom doorloopen wordt, dat hij toer kt als een magneet met polen van de sterkte 1, of wel, wanneer in het binnenste van een willekeurige lange klos een veldsterkte 1 [4 %] bestaat, dan is de stroomsterkte per lengte-eenheid de electromagnetische eenheid. Wat de richting der werkingen van de klos betreft is het voldoende er op te wijzen dat de krachtlijnen in een richting passende bij die van den stroom door de klos loopen. Men kan daaruit afleiden dat voor een toeschouwer die de noordpool naar zich toekeert, de stroom loopt in een richting tegengesteld aan die van de beweging der wijzers van een uurwerk. Om het boven onder a gezegde voor punten die op de as liggen, zij het dan maar in een bijzonder geval af te leiden, beschouwen wij een klos van zeer kleine doorsnede en kennen aan deze den vorm van een vierkant toe. In Fig. 421 is ABCD het naar rechts gekeerde eindvlak van de klos, F het middelpunt van dat vlak, en P een punt op het verlengde van de as K F. Wij stellen A B = B C = u, F P = /, en nemen aan dat a zeer klein ia ten opzichte van den laatstgenoemden afstand. Brengen wij nu een doorsnede abcd aan met een vlak evenwijdig aan het eindvlak en op den oneindig kleinen afstand i daarvan, dan kunnen wij zeggen dat in de tot een P L, die loodrecht op H P en Ci P staan, stellen de magnetische krachten voor, die door den stroom in D A en B C worden teweeggebracht. Volgens de wet van Biot en Savart is de grootte van deze krachten au pjn 4TX HP2 LHPU' Daaruit vindt men gemakkelijk voor hunne resultante P R, die in het verlengde van F P valt, r a'in lixflP' LH PJJ (13) De k^acht door den stroom in de geheele strook ABCD uitgeoefend is klaarblijkelijk het dubbel hiervan. Wij kunnen nu, wanneer wij de geheele klos door vlakken loodrecht op de as en op een afstond J van elkaar in zulke strooken verdeelen, op elk vierkant gevouwen oneindig smalle strook tusschen ABCD en abcd een stroom van de sterkte ij loopt; wij kunnen verder rekenen, alsof die stroom langs de lijn ABCD rondging. Fig. 422 is geteckend in een vlak dat door de as F P loodrecht op BC en D A gebracht is, en die zijden in G en H snijdt. De vectoren P K en daarvan het zooeven gevondene toepassen en dan door optelling de geheele werking leeren kennen. Wij zullen de afstanden van P tot het vlak A B C D, het deelvlak abcd, en de volgende deelvlakken door r,r,,rït enz. en den afstand tot het links gelegen eindvlak door r' voorstellen. Wij kunnen in den noemer van (13) H P3 door r3 vervangen en den factor ~ door ,! ( -r- — ^ \ zooals men gemakkelijk uit het i'1 § 31 ge- r3 2 V r (r + 5)2 / zegde kan afleiden. Voor het dubbel van (13) vindt men dus en ten slotte, als men een dergelijke uitdrukking voor elke strook opstelt en daarna optelt Hiermede is het gestelde bewezen, daar de twee termen in de uitkomst juist de magnetische krachten voorstellen, die door een noord- en een zuidpool, in de middelpunten der eindvlakken geplaatst, en elk met een sterkte a'j, in het punt P zouden worden teweeggebracht. Uok voor een klos met cirkelvormige windingen kunnen wij de overeenkomstige stelling gemakkelijk bewijzen en bovendien de kracht in een willekeurig punt van de as, ook binnen de klos, berekenen. Zij C D ï i' (lig423) de klos, P een punt op de as in de inwendige holte, m H —r (:el1 element van de beschrijvende lijn CD, oP = r de afstand van het midden daarvan tot P. Wij mogen ons voorstellen dat een stroom van <-'e sterkte j tr in een door o gaanden cirkel loopt en vinden, als wij den straal der windingen door a voorstellen, uit de vergelijking (10) voor de magnetische werking van dien stroom in P, welke werking langs de as gericht is, J,"; Cj;" ] <») Deze uitdrukking moeten wij nu over al de elementen van de beschrijvende lijn C D sommeeren. Daarbij kunnen wij gebruik maken van de reeds in § 487 bewezen formule (8). Wij vinden dus £ * = \ (cos A P C + cos B P D). Is nu de klos zeer lang en ligt bet punt P ver van de uiteinden, dan le" y . e" ^I>D kle'" en ma° me" voor hun cosinus 1 stel¬ len. Voor de gezochte werking vindt men dan uit (14) H =j [H = 4 ty], in overeenstemming met (12). Voor een punt P' buiten de klos kan de berekening op dezelfde wijze gedaan worden. Men heeft dan volgens (7) =r (?"?)• De veldsterkte wordt dan \alj (jï-ir) O2;' ^temtalS me" gCmakkeÜjk Z1Ct- met hlit in deze § ""der « gezegde over- § 491. Practische eenheden van stroomsterkte, electromotorische kracht en capaciteit. Voor wij de instrumenten bespieten, die dienen om electrische stroomen te meten moe ten wij nog vermelden dat men zich in de praktijk va'n een-' heden bedient, die van de in §§ 483 en 484 ingevoerde electromagnetische eenheden verschillen; zij zijn een bepaald aantal malen grooter of kleiner. Wij zullen deze eenheden'de praktische noemen en in tegenstelling daarmee de in die & & gedefinieerde de theoretische. ^De practische eenheid van stroomsterkte, de ampère, is l maal [10 maalj kleiner dan de theoretische electromag- netische eenheid van stroomsterkte. De praktische eenheid van potentiaalverschil (spanning) en electromotorische kracht (§ 476) is ■ J2L maal [10" maall V 4 TT J grooter dan de theoretische electromagnetische eenheid. Deze ' praktische eenheid wordt volt genoemd. De electromotorische kracht van een element van Daniell wisselt naar omstandigheden (concentratie van het zwavelzuur) tusschen 1 en 1,1 volt, die van het element van Clark bedraagt 1,4 en die van het element van Weston 1,0 volt. Van de grootte der ampère zal men een denkbeeld kunnen krijgen, zoodra wij hebben geleerd, hoe men stroomen in deze maat kan meten. Als eenheid van capaciteit heeft men de farad aangenomen; dit is de capaciteit van een condensator die, wanneer hij tot een potentiaalverschil van 1 volt geladen wordt, een lading krijgt, gelijk aan de hoeveelheid electriciteit die in een stroom van 1 ampère per seconde door een doorsnede gaat. Om onderdeelen van deze eenheden aan te duiden, plaatst men dikwijls geschikte voorvoegsels voor hunne namen. Het voorvoegsel milli beteekent een duizendste, het voorvoegsel mik.ro een millioenste deel. § 492. Galvanometers. Toestellen die dienen om met behulp van de electromagnetische werking electrische stroomen te meten, worden galvanometers genoemd. De magneetnaald of staaf is met een hoedje op een stift geplaatst, of aan een dunnen draad (cocondraad, bundel cocondraden, kwartsdraad) opgehangen, zoodat hij in een horizontaal vlak kan draaien. Hij bevindt zich in een draadring of een stelsel draadwindingen (klos), waarvan de as horizontaal is en waarvan het middelpunt met dat van de naald samenvalt. Terwijl nog geen stroom door de windingen gaat, worden deze zoo gesteld, dat het vlak ervan evenwijdig aan de lengte van den magneet is; men zie Fig. 416 en 419, waar de magneet in zijn evenwichtsstand door M en P Q is voorgesteld. Laat men nu een stroom in de windingen toe, dan ondervinden de magneetpolen gelijke en tegengestelde krachten loodrecht op het vlak der windingen en wanneer geen andere krachten bestonden zou de naald zich loodrecht op dat vlak plaatsen. Daartegen verzetten zich echter de aardmagneetkracht en wellicht andere krachten die den magneet naar zijn oorspronkelijken stand terugdrijven, en bij een zekeren afwijkingshoek evenwicht maken met de werking van den stroom. Om een galvanometer gevoelig te maken moet men hem zoo inrichten, dat de krachten die een stroom van bepaalde sterkte uitoefent, groot en die, welke de naald naar den evenwichtsstand terugdrijven, klein zijn. Het eerste bereikt men door een aantal windingen aan te brengen, op kleinen afstand om den magneet (multiplicator). Met het oog op het laatste wordt van een compenseerenden magneet (§ 195, c) of van een astatisch naaldenstelsel (§ !•"') gebruik gemaakt. In het laatste geval wordt een der naalden binnen de klos geplaatst, terwijl de andere, die als wijzer dienst kan doen, zich daarboven bevindt. Bij gevoelige instrumenten worden ook wel twee klossen gebruikt, die elk een der naalden omvatten en zoo door den stroom worden doorloopen, dat de op de naalden werkende koppels dezelfde richting hebben. Het verdient opmerking dat door het verkleinen van de terugdrijvende kracht de schoinmeltijd vergroot wordt, en dat het dus, als door een bijna volledige opheffing van het aardmagnetisme de gevoeligheid zoer is toegenomen, zeer lang zal duren voordat de evenwichtstand bereikt is. Ook zullen in dit geval de uiterst kleine veranderingen in richting en grootte der aardmagneetkracht, die steeds voorkomen, den magneet dikwijls beletten, geheel tot rust te komen. Is, bij het gebruik van een der genoemde hulpmiddelen, de evenwichtsstand van den magneet of van het naaldenstelsel niet evenwijdig aan den magnetischon meridiaan, dan moet het instrument toch zoo geplaatst worden, dat het vlak der windingen evenwijdig is aan dien evenwichtsstand. Kleine afwijkingen van een galvanometer kunnen door een spiegelaflezing (§ 369) worden waargenomen. Bij sommige galvanometers dient de magneet, die dan uit een gepolijst staalplaatje bestaat, tevens als spiegel voor de aflezing. Galvanometers die op andere beginselen berusten, zullen wij later vermelden. § 493. rangentenbonssole. Dit instrument, waarmee men \ stroomen in absolute maat, dus in ampères, kan meten, bestaat uit een verticalen cirkelvormigen stroomring of' een aantal dergelijke ringen, die geacht kunnen worden hetzelfde mid- " 25 delpunt en denzelfden straal te hebben, en een magneet, waarvan het middelpunt met dat van den ring samenvalt, en die om dat punt in een horizontaal vlak kan draaien. De magneet moet door geen andere krachten dan het aardmagnetisme merkbaar in zijn evenwichtsstand worden vastgehouden en zoo klein zijn dat bij zijne beweging do polen binnen een ruimte blijven, waarin het electromagnetische veld homogeen is (§ 488, Fig. 416). De stroomring wordt eerst zoo geplaatst, dat zijn vlak met den magnetischen meridiaan samenvalt. Leidt men dan een stroom door de windingen, dan oefent deze op de polen gelijke en tegengestelde krachten uit, die wij F, zullen noemen, en die, wanneer de naald een zekere afwijking x gekregen heeft, evenwicht maken met de krachten F2, die van het aardmagnetisme afkomstig zijn. Fig. 424, die een doorsnede voorstelt met het horizontale vlak waarin de naald zich beweegt, kan dit ophelderen. Daarin is S S' een middellijn van den stroomring, N c en N b zijn de krachten F, en F2: uit de figuur vindt men als voorwaarde voor het evenwicht F tg" = F7 De kracht F, is het product van de door den stroom teweeggebrachte magnetische kracht met de poolsterkte m; dus, volgens § 488, wanneer wij het aantal windingen door n voorstellen, „ mn.f 2 TT m n . 1 F'-2F! -J- Verder is ') blijkens § 194 \ F2 = H m, 1) Het zal tot geen verwarring leiden, ilat hier H de horizontale component van het aardmagnetisme voorstelt, terwijl in andere formules deze letter dient om de sterkte van een willekeurig magnetisch veld aan te wijzen. en men vindt dus n . V. 2 ir n . 1 sTrU* L g*" Th'J • ■ • <15> Brengt, bij een tweede proef, een stroom met de intensiteit i' een afwijking *' teweeg, dan heeft men voor tg*' een dergelijke formule en dus i: i' = t g x : t g Deze betrekking, die men reeds kan afleiden uit de opmerking dat bij een gegeven instrument F, evenredig met i is, heeft aanleiding tot den naam tangentenboussole gegeven. In de formule (15) is i in theoretische electromagnetische eenheden uitgedrukt. Kiest men de ampère als eenheid, dan l/ 4: 7T moet men ^ door——— « [0,1 vervangen. Substitueert men bovendien voor H de waarde ') 0,052 [0,185] en lost men i op, dan vindt men voor de stroomsterkte in ampères i = 0,29 ^ t g « (16) Bij deze uitkomst valt op te merken, vooreerst dat om een licht te begrijpen reden noch de sterkte van de magneetpolen noch de lengte van de naald in de formule voorkomt, en in de tweede plaats, dat de formules hierop berusten, dat alleen de stroom in de windingen op de naald werkt. Men moet dus zorg dragen dat de krachten, uitgeoefend door den stroom in de draden buiten het instrument, elkaar opheffen. Met het oog daarop legt men de toe- en afvoerdraden onmiddellijk naast elkaar (Fig. 415) of wikkelt ze om elkaar heen. Met behulp van een klein aantal galvanische elementen van gewone afmetingen kan men electrische stroomen van eenige ampères krijgen. De stroomen die men bezigt voor de electrische verlichting of voor het in beweging brengen van werktuigen (electrische trams) hebben dikwijls een sterkte van honderden ampères. Yoor het meten van dergelijke stroomen bestaan instrumenten die men ampère-meters noemt en bij welke, 1) Zie de uoot op p. 362. even als bij gewone galvanometers, zij 't dan ook op andere wijze, van de werkingen wordt partij getrokken, die electrische stroomen op een afstand uitoefenen. Met gevoelige galvanometers kan men nog stroomen waarnemen, waarvan de intensiteit 1CT" ampère is. § 494. Sinusboussole. Het in de vorige § beschreven instrument gaat in een sinusboussole over, als men den stroomring om zijne verticale middellijn kan draaien en den hoek waarover dit plaats heeft, kan aflezen. Men begint weer met de winding in den magnetischen meridiaan te plaatsen, maar draait, nadat een stroom is toegelaten, den geleider in de richting waarin de magneet uitwijkt. Bij niet te sterke stroomen gelukt het dan, den ring zoo te plaatsen, dat de naald opnieuw in zijn vlak ligt. Men kan bewijzen dat de stroomsterkte evenredig is met den sinus van den hoek waarover men de winding heeft moeien draaien. Deze wet gaat nog door, al is de naald niet meer zoo kort als hij bij een goede tangentenboussole moet zijn. § 405. Beteekenis der aami ijzingen van een galvanometer. In een galvanometer waarvan de windingen dicht om de magneetnaald zijn gelegd, is het magnetische veld waarin de naald zich beweegt, verre van homogeen; dientengevolge is de tangens van den afwijkingshoek niet meer evenredig met de stroomsterkte en is het zelfs meestal niet gemakkelijk, theoretisch uit te maken, welke betrekking voor die evenredigheid in de plaats komt. Toch is het van belang, ook met een multiplicator stroomen in ampères te kunnen meten. Om het instrument daarvoor geschikt te maken, kan men het, op een xoyjze die wij later zullen leeren kennen, vooraf met een tangenboussole vergelijken; men kan zoo een tabel opmaken, waarin de stroomsterkte in ampères als een functie van den uitslag wordt aangegeven. Danrmee is de gevoeligheid van het instrument bepaald. Zoolang de afwijkingen zeer klein zijn, mag men ze bij eiken galvanometer evenredig met de stroomsterkte stellen. Dientengevolge kan men bij een instrument met spiegelaflezing den op de schaal waargenomen uitslag binnen zekere grenzen evenredig achten met de intensiteit van den stroom. § 496. Sterkte van een veranderlijken stroom. Uitslag van een galvanometer door een kortstondk'en stroom. Wanneer in een geleiddraad een veranderlijke electriciteitsbeweging plaats heeft, wordt de intensiteit daarvan op een bepaald oogenblik gemeten door de hoeveelheid electriciteit die per tijdseenheid door een doorsnede gaat, een hoeveelheid die men nu zou kunnen berekenen door de hoeveelheid die in een oneindig korten tijd doorgaat, door de lengte van dien tijd te deelen. Met behulp van de aldus gedefinieerde stroomsterkte kan dan op elk oogenblik de electromagnetische werking op dezelfde wijze als bij standvastige stroomen bepaald worden. Wij maken hiervan een toepassing op het dikwijls voorkomende geval dat een galvanometer doorloopen wordt door een plotselingen stroom, waarmee wij bedoelen een stroom waarvan de tijdsduur zeer klein is in vergelijking met den schommeltijd van de magneetnaald. De werking op de polen van deze is dan afgeloopen voor de naald zich merkbaar uit den evenwichtsstand heeft verwijderd. Wij kunnen zeggen dat op de polen stooten (§ 98) werken; de naald verlaat den evenwichtsstand met een daaraan evenredige snelheid en krijgt daardoor een uitslag, waarna hij, al schommelende, tot den evenwichtsstand terugkeert. Het is in dergelijke gevallen de eerste uitslag, dien men moet waarnemen; bij niet te groote afwijkingshoeken mag men stellen dat die met de snelheid waarmee de naald den evenwichtsstand verliet, evenredig is. Is K de kracht die een stroom van de sterkte 1 op een magneetpool uitoefent, dan heeft een stroom i een kracht K i ten gevolge. Zoo nu deze stroom gedurende een zeer korten tijd r bestaat, is Kir de uitdrukking voor den stoot op de magneetpool. Daar het product i r de hoeveelheid electriciteit voorstelt, die in 't geheel gedurende den tijd t door een doorsnede is gevoerd, blijkt de stoot met die hoeveelheid evenredig te zijn. Hetzelfde geldt van den waargenomen uitslag, zoodat deze ons in staat stelt, een oordeel tevellen over de hoeveelheid electriciteit die in het geheel, in den tijd t door een doorsnede is gegaan. Heeft deze hoeveelheid een bepaalde grootte, dan doet het, wat de sterkte van den stoot en de afwijking betreft, niet ter zake, of het doorstroomen in een langeren of korteren tijd r gebeurt, mits die tijd altijd zeer klein blijft in vergelijking met den schommeltijd der naald. Zelfs kan men aantoonen dat deze stelling ook nog doorgaat, als gedurende den tijd r de intensiteit van den stroom niet, zooals wij onderstelden, standvastig is, maar op willekeurige wijze verandert. § 497. Uitslag van een galvanometer door den ontladingsstroom van een condensator. Van een gevoeligen galvanometer met een groot aantal windingen kan men gebruik maken om de electromagnetuche werking van den ontlading sstroom van ten condensator aan te toonen. Men kun deze proef nemen met een Leidsche flescli die men met een electriseermachine geladen heeft; om een later te vermelden reden is het daarbij noodig, den stroom niet alleen door den galvanometer, maar bovendien door een tamelijk slechten geleider, b. v. een nat koord, te doen gaan. Men kan ook werken met een condensator van groote capaciteit, b. v. een mikrofarad, die met behulp van een galvanisch element geladen is (§ 480) De proef kan dan naar het schema van Fig. 425 worden ingericht. Het eene bekleedsel A van den condensator wordt blijvend verbonden met de eene pool van het element E, en bovendien met de eene electrode G van den galvanometer Q G', terwijl het andere bekleedsel B naar wille¬ keur met de tweede pool van liet element of met de tweede electrode van den galvanometer in gemeenschap kan wor- flftll 0-astplfl T i2 of < i, is. § 501. Nadere beschouwing van een stroom in een enkelen geleidt! raad. In Fig. 426 stelt E een galvanisch element voor, waarvan de polen door een sluitdraad D D zij n verbonden; de winding van een tangentenboussole T B maakt deel uit van den weg, langs welken de electriciteit van de positieve naar de negatieve pool stroomt. Twee punten H en K van de keten zijn met de quadrantenparen van den electrometer verbonden. De naald daarvan krijgt een blijvende uitwij- king, die een maat oplevert voor het tusschen K en H bestaande potentiaalverschil. Dit verschil is de oorzaak van de electriciteitsbeweging in K H, en die beiceging zou dezelfde zijn, zoo men in plaats van het element een ander hulpmiddel bezigde, waardoor tusschen de uiteinden van K H hetzelfde votentiaalverschil werd onderhouden. Hoe sterk de stroom in K H is, leert ons de uitslag der tangentenboussole. Uit proeven die op deze wijze zijn genomen, heeft men het volgende afgeleid: a. Zoolang de toestand van den draad KH, met name de temperatuur, niet verandert, is de stroomsterkte evenredig met het potentiaalverschil tusschen de uiteinden. b. Bestaat de draad overal uit dezelfde stof en is hij overal even dik, dan is in het middelste punt L de potentiaal de halve som van de potentialen aan de uiteinden. Dit was te verwachten, daar de draden KL en LH gelijk zijn en alleen dan per seconde evenveel electriciteit kunnen doorlaten, wanneer het potentiaalverschil tusschen K en L even groot is als dat tusschen L en H. In het algemeen zullen de potentialen in punten die op willekeurige gelijke afstanden van elkaar op den draad worden gekozen, een rekenkundige reeks vormen. Hieruit leidt men gemakkelijk af dat langs twee draden die alleen in lengte verschillen, en die door gelijke stroomen doorloopen worden, potentiaalverschillen moeten bestaan, evenredig met de lengte, en dat, wanneer langs zulke draden even groote potentiaalverschillen bestaan, de stroomsterkten omgekeerd evenredig met de lengte zijn. c. Draden van hetzelfde metaal, die alleen in dikte verschillen, vertoonen, icanneer zij achter elkaar in de keten zijn geplaatst en dus door denzelfden stroom worden doorloopen, tusschen de uiteinden potentiaalverschillen, die omgekeerd evenredig zijn met de doorsneden. d. Vergelijkt men op dezelfde wijze twee draden van gelijke afmetingen, maar van verschillende metalen, dan blijken, bij gelijke stroomsterkte, de potentiaalverschillen ongelijk te zijn. Voor een zelfden stroom is bij een ijzerdraad een grooter potentiaalverschil noodig dan bij een koperdraad. Men zal zonder moeite de overeenkomst opmerken tusschen dit alles en de wetten voor de beweging van vloeistoffen in nauwe buizen (§ 213). Er is echter één punt van verschil. Bij die beweging ondervindt de vloeistofmassa in zijn geheel genomen alleen aan den omtrek een weerstand. Bij de strooming der electriciteit moet men zich daarentegen voorstellen, dat hij overal in den draad, ook in het binnenste, door de metaalmolekulen wordt tegengehouden met een kracht die men met de wrijving kan vergelijken en die door het potentiaalverschil moet worden overwonnen. Een gevolg hiervan is, dat wanneer men een geleiddraad in gedachte in twee naast elkaar liggende draden, elk met de halve doorsnede, verdeelt, de electriciteitsbeweging in de eene helft onafhankelijk is van die in de andere helft, iets, waaruit men het boven onder c gezegde kan afleiden. § 502. Wet van Olim voor een enkelen geleiddraad. Om het onderscheid aan te duiden, dat wij in de vorige § tusschen verschillende geleiders leerden kennen, zegt men dat de een aan den stroom een grooteren weerstand biedt, of dat hij een kleiner geleidingsvermogen heeft dan de andere. Als • maat voor dit laatste neemt men de stroomsterkte die in den geleider bestaat, wanneer het potentiaalverschil tusschen de uiteinden = 1 is, en als maat voor den weerstand het potentiaalverschil dat noodig is, om een stroom van de intensiteit 1 te onderhouden. Stellen wij het geleidingsvermogen door k en den weerstand door r voor, dan zal dus, als de potentialen aan de uiteinden van den geleider V, en V2 zijn, de stroomsterkte bepaald worden door e = /c(V, — Y2), (20) of . V, - V2 »= r (21) De in de laatste formule uitgedrukte regel is als de icet van Ohm bekend. § 503. Eenheid van weerstand. Soortelijke weerstand van een geleider. Blijkens het bovenstaande is de eenheid van weerstand de weerstand dien een geleider moet hebben, opdat daarin door een potentiaalverschil 1 tusschen de uiteinden een stroom van de sterkte 1 wordt teweeggebracht. , Da bedoelde eenheid is derhalve vastgesteld, zoodra de eenheden van stroomsterkte en potentiaalverschil of electromotorische kracht zijn gekozen. In de praktijk wordt de eenheid van weerstand gebezigd, die bij de ampère en de volt past; deze wordt de ohm genoemd. Wanneer men den uitslag dien de electrometer bij de in Fig. 426 voorgestelde proef vertoont, vergelijkt men dien, welke door een normaalelement (§ 476) wordt teweeggebracht, dan kan men het potentiaalverschil V, — V2 tusschen de uiteinden van den draad K H in volts uitdrukken, daar de electromotorische kracht van het normaalelement in volts bekend is. Meet men bovendien i in ampères, dan wordt door de formule (21) de weerstand van KH in ohms gevonden. Onder den soortelijken xoeerstand eener geleidende stof verstaan wij den weerstand, in ohms uitgedrukt, van een kubus, waarvan de ribbe 1 c.M. is, als in dat lichaam in de richting van een der ribben een overal even sterke electrische stroo ming bestaat. Uit de proeven van § 501 blijkt dat de xoeerstand van een cilindrischen of prismatischen geleider, waardoor in de richting der lengte een stroom loopt, recht evenredig is met de lengte en omgekeerd evenredig met de doorsnede. Derhalve vindt men den weerstand van zulk een geleider, als de lengte l c.M., de doorsnede s c.M2. bedraagt, en de soortelijke weerstand p is, door de formule: l r= P (22) / In een der tabellen aan het einde van dit boek vindt men de waarden van p voor eenige geleiders opgegeven en wel, daar de weerstand van de temperatuur afhangt, voor een bepaalden warmtegraad. Bij metalen wordt de soortelijke weerstand bij verwarming grooter; heeft hij bij 0° de waarde ptn dan kan liij voor elke andere temperatuur t ongeveer worden voorgesteld door P — Po "I" x (23) waarin x een standvastige coëfficiënt is, waarvan de waarde in de tabel is aangegeven. Met behulp van den soortelijken weerstand van het kwik vindt men gemakkelijk dat de weerstand van een kwikzuil van 1 M. lengte en 1 m.M2. doorsnede bij 0° : 0,94 ohms bedraagt. Wij merken nog op dat de weerstand van vaste metalen °in hooge mate van hunne structuur en den graad van zuiverheid afhangt. De bovenbedoelde tabel kan slechts dienen om eenig denkbeeld van zijne grootte te geven. § 504. Weerstand van geleiders van niet-cilindrischen vorm. De formule (22) is ook op gebogen geleiddraden van toepassing en zelfs op lichamen van geheel anderen vorm, wanneer men onder l de lengte van den weg verstaat, dien de electriciteit in het lichaam aflegt, en onder * de breedte van dien weg, d. w. z. de doorsnede van het lichaam met een oppervlak, loodrecht op de bewegingsrichting. Verandert de breedte van punt tot punt, dan krijgt men in sommige gevallen een voldoende benadering als men voor den noemer der breuk de halve som van de grootste en de kleinste doorsnede substitueert. Als voorbeeld beschouwe men een vloeistofmassa die tot de hoogte h is aangebracht in de ruimte tusschen twee verticale cilindervormige electroden met dezelfde as en de stralen li, en R2. De stroom loopt in dit geval in de richting der stralen en men heeft l = Rt — R,, terwijl, wanneer dit verschil klein is, voor s mag worden gesteld: tt (R, -f R2) h. Maakt men R,, R2 en / alle een zeker aantal malen grooter, dan wordt de weerstand evenveel malen kleiner. § 505. Weerstandsbanken. Nu het ons gebleken is hoe men weerstanden in ohms kan meten, is het duidelijk dat men de lengte van metaaldraden zoo kan kiezen, dat hun weerstand een bepaald veelvoud of onderdeel van een ohm bedraagt, zoodat zij als standaarden van weerstand kunnen dienen, waarmee andere geleiders kunnen worden vergeleken. Dergelijke standaarden worden werkelijk, zij 'tdan ook naar andere methoden dan die van § 503, vervaardigd. Men bezigt daarbij dikwijls bepaalde legeeringen, voor welke de coëfficiënt * in de vergelijking (23) een betrekkelijk kleine waarde heeft b. v. manganien (Cu, Mn, Ni) of constantaan (Cu, Ni). Bij standaarden die voor nauwkeurige metingen bestemd zijn, stelle zich voor dat de wanden der buis in Fig. 428 kunnen worden uitgezet. Het eerste oogenblik nadat de pomp in werking wordt gesteld, doet dan de bij b in de buis gedreven vloeistof den wand uitzetten, maar de veerkracht van dezen laatsten brengt aanstonds een hoogeren druk in het water teweeg en hierdoor wordt ook de verder van P ver-' wijderde vloeistof in beweging gebracht (verg. § 324, d). Blijft de pomp gelijkmatig werken, dan ontstaat na eenigen tijd een toestand, waarin de buis op verschillende plaatsen juist zooveel is uitgezet, dat de daardoor opgewekte drukverschillen voldoende zijn om door elke doorsnede evenveel water te doen stroomen. De beweging is dan onveranderlijk of stationair geworden. Bij den electrischen stroom heeft iets dergelijks plaats. Onmiddellijk na het aanbrengen van den sluitdraad bestaat alleen in de deelen daarvan, die het dichtst bij de polen liggen, een beweging; bedienen wij ons van het beeld der electrische vloeistof, dan kunnen wij zeggen dat de electriciteit die van de positieve pool op den draad overgaat een uitweg vindt door het oppervlak en een dielectrische verplaatsing in het omringende medium teweeg brengt; de draad wordt geladen. De dielectrische veerkracht veroorzaakt een grooteren druk in den geleiddraad en daardoor neemt een verder gelegen gedeelte daarvan aan de electriciteitsbeweging deel. Als de stationaire toestand is ontstaan, is de dielectrische verplaatsing rondom den draad, en, in verband daarmee, de waarde van den potentiaal in zijne verschillende punten zoo geregeld, dat door elke doorsnede evenveel electriciteit gaat. Dat, wegens de kleine potentiaalverschillen, de ladingen der deelen van den geleiddraad, in vergelijking met die bij vele electrostatische proeven, uiterst zwak zijn, behoeft nauwelijks vermelding. In dit hoofdstuk zal verder alleen over den stationairen toestand, die reeds na een zeer klein onderdeel van een seconde bestaat, gesproken worden. Wat de potentiaalsprongen aan de contactplaatsen betreft, deze zijn, zoo lang aan de geleiders zelf niets is veranderd, gedurende de beweging der electriciteit nog even groot als toen de polen van het element niet met elkaar icaren verbonden. Dit is een gevolg van de omstandigheid dat de oorzaken die de electriciteit van de eene stof naar de andere drijven, de „electromotorische krachten", alleen in een zeer dunne grenslaag werken. Zij nl. (i'ig. 429) a het aanrakingsvlak van twee geleiders P en Q, en laat de grenslaag tusschen b en c begrepen zijn. Zoo lang de electriciteit in rust is, bestaat tusschen b en c een potentiaalverschil, dat evenwicht maakt met de in de grenslaag werkende electromotorische krachten. Gaat daarentegen een stroom van P naar Q of omgekeerd, dan moet het potentiaalverschil de electromotorische krachten overtreffen of daardoor overtroffen worden Ltn oearaD, aai juist voldoende is om den weerstand in de laag b c te overwinnen. Die weerstand is echter wegens de kleine dikte der laag zoo gering, dat van de kracht, noodig om hem te overwinnen, mag worden afgezien, en dat dus het potentiaalverschil tusscheu i en c even groot mag worden geacht als wanneer het evenwicht met de electromotorische krachten maakt. § 507. Wet van Ohm tooi- een gesloten keten. Men kan elke keten die uit een galvanisch element en een sluitdraad bestaat, schematisch voorstellen op de in Fig. 430 aangegeven wijze. Door A, B, C, D zijn daarin de plaatsen aangeduid, waar de verschillende geleiders, dus b. v. een metaal en een vloeistof, of de twee vloeistoffen van een element, elkaar aanraken. Wij zullen onderstellen dat D P A de sluitdraad is en dat de stroom, waarvan wij de intensiteit i noemen, in de richting van de pijl rondloopt. Gaan wij nu in die richting, van een willekeurig punt uit, de keten rond en letten wij op de waarden van den potentiaal, die wij daarbij achtereenvolgens aantreffen. In eiken aeleidtr vinden wij een geleidelijke daling van den potentiaal, en aan iedere aanrakingsplaats een plotselingen potentiaal sprong. Rekenen wij zulk een sprong positief, wanneer wij, in de richting der pijl door een contactplaats gaande, van een plaats van lageren naar een plaats van hoogeren potentiaal gaan, en negatief in het tegengestelde geval, dan kunnen wij zeggen dat de som der geleidelijke dalingen gelijk is aan de algebraische som der sprongen; immers, wanneer men de keten is rondgegaan, vindt men dezelfde waarde van den potentiaal terug. Volgens het in § -502 gezegde is, wanneer wij de weerstanden der verschillende geleiders door r,, r21 r3, enz. voorstellen, de som der geleidelijke dalingen van den potentiaal *' (r, + r2 + r3 + ...), waarvoor wij korter schrijven i 2 r. Om in te zien hoe groot de som der potentiaalsprongen is, verbeelden wij ons dat de sluitdraad ergens bij P wordt doorgesneden. De geleidelijke potentiaaldalingen bestaan dan niet meer, maar de sprongen behouden dezelfde grootte (§ 5l)6). Hunne som is derhalve gelijk aan het potentiaalverschil dat dan tusschen de draden AP en DP bestaat (verg. § 474), dus aan hetgeen wij in § 476 de electromotorische kracht van het element genoemd hebben. Stellen wij deze door E voor, dan vinden wij jïr = E, dus ' = #r <*» Deze vergelijking drukt de wet van Ohm voor een gesloten keten uit. De noemer der breuk stelt den weerstand in de geheele keten voor. Men kan hem splitsen in den weerstand van het element, dien wij r, en dien van den sluitdraad, welken wij R zullen noemen. De formule wordt daardoor i = VTR <25> Gemakkelijk begrijpt men, hoe de verkregen uitkomst kan worden uitgebreid tot het geval dat een aantal elementen achter elkaar in een keten zijn geplaatst (men denke zich b. v. in Fig. 407 (§ 478) P en N door een sluitdraad verbonden). In den teller der breuk komen dan de electromotorische krachten der elementen voor, voorzien van de teekens + en —, naar gelang van de richting waarin elk element op zich zelf de electriciteit in den kring zou ronddrijven. Worden n aan elkaar gelijke elementen op de in Fig. 407 aangegeven wijze verbonden, en is E de electromotorische kracht en r de inwendige weerstand van één element, R de weerstand van den sluitdraad, dan is de stroomsterkte wE E 1 ~ nr + R 7"R (26) r+ n § 508. Potentiaalverschil tusschen E is. Het negatieve teeken van i wil dan zeggen dat de stroom niet meer van P naar Q, maar van Q naar P, tegen de electromotorische kracht E in, loopt. Stelt men in bovenstaande vergelijkingen E = O, dan komt men tot de vergelijking (21) van § 502 terug. Wanneer men daarentegen de uiteinden P en Q met elkaar laat samenvallen, krijgt men het geval van een gesloten keten waarin de electromotorische kracht E werkt. Dan is V, = V en (28) gaat in (24) over. ' ' § 510. Verbinding van elementen naast elkaar. Laat n aan elkaar gelijke elementen, die elk een electromotorische kracht E en een inwendigen weerstand r hebben, op de in Fig. 406 (§ 478) voorgestelde wijze worden verbonden, en de polen F en N door een sluitdraad met den weerstand li worden vereenigd. De elementen zullen dan alle in gelijke mate electriciteit aan de pool P toevoeren en worden dus, wanneer i de stroomsterkte in den sluitdraad is, elk door een stroom van de intensiteit - doorloopen. Uit het in de vorige § gezegde volgt dat tusschen de potentialen V, en V., aan de polen P en N een verschil V, — V2 = E — 1 r n bestaat. Maar voor den sluitdraad heeft men de vergelijking . _ V, — V2 1 R ' en men vindt dus i = ——— (29) T -+R n Tot deze formule komt men ook door op te merken dat de n naast elkaar verbonden elementen als één element van de electromotorische kracht E (§ 478, a), maar met een weer- T stand kunnen beschouwd worden. Immers, de n elementen n zijn even zoo vele wegen, langs welke de electriciteit van N naar P (Fig. 406) kan gaan, en onder gelijke omstandigheden zal dus n maal zooveel electriciteit doorgaan als door één element, hetgeen wij uitdrukken door aan de batterij een n maal kleineren weerstand toe te schrijven. §i 511. Verbindingswijze «lïe den sterksten stroom geeft. Men kan een aantal galvanische elementen ook deels achter, deel» naast elkaar plaatsen; in Fig. 431 ziet men b. v. hoe twee rijen, elk uit 3 achter elkaar gevoegde elementen samengesteld, naast elkaar zijn geplaatst. Neemt men in plaats van 3 het getal m, en in plaats van 2 het getal n, en verstaat men onder E, r en R hetzelfde als in de formulé (29), dan vindt men voor de stroomsterkte, in den sluitdraad m E n 1 Is het geheele aantal elementen gegeveil, dan kunnen voor m en n nog verschillende getallen worden gekozen. Men kan ' als men 12 elementen heeft, m = 12 en n — 1, m = 0 en » = 2, enz. nemen. De vraag rijst nu, op welke wijze men in een gegeven sluitdraad den sterksten stroom zal krijgen. Een wiskundige beschouwing leert dat aan m en n die waarden moeten gegeven worden, bij welke de inwendige weerstand m T ~ der batterij zoo weinig mogelijk van den weerstand van den sluitdraad verschilt. Daaruit volgt aanstonds dal men, als i zeer groot is in vergelijking met r, alle elementen achter elkaar moet plaatsen, maar dat men, ah R, met r vergeleken, klein is, alle elementen naast elkaar moet verhinden. De door (26) en (29) bepaalde waarden te vergelijken kunnen wij aan den lezer overlaten. In de eerste formule staat zoowel het voordeel als het nadeel uitgedrukt, dat aan de verbinding van elementen achter elkaar is verbonden; liet voordeel bestaat hierin, dat de electromotorisclie krachten der elementen elkaar in hunne werking ondersteunen, het nadeel in de toeneming van den inwendigen weerstand. Is echter R zeer groot in vergelijking met nr, dan is deze laatste term van weinig beteekenis tegenover R en zal bet voordeel dat in de grootere electromotorisclie kracht gelegen is overwegen. § 512. Galvanometers met korten en met langen draad. Men kan de ruimte die bij een galvanometer voor de windingen beschikbaar is, vullen met een klein aantal windingen van een dikken geleiddraad, of met een groot aantal windingen van een dunneren draad, en het is de vraag wat te verkiezen is, als het instrument voor een bepaald doel moet dienen. Is het bestemd voor het waarnemen van een zwakken electrischen stroom die door een gegeven electromotorische kracht wordt teweeggebracht, dan moet men bedenken dat door het inlasschen van den galvanometer de stroom verzwakt wordt en wel des te meer, naarmate de galvanometerdraad langer en dunner is. Zoo is aan een „langdraadsgalvanometer ' een bezwaar verbonden, dat niet altijd wordt overtroffen door de gunstige omstandigheid dat de stroom in elke winding op de magneetnaald werkt. Gemakkelijk ziet men in dat de invloed dien het inlasschen van den galvanometer op de stroomsterkte heeft, afhangt van de verhouding tusschen zijn weerstand en den weerstand die toch al in de keten voorkomt. Is die laatste weerstand zeer rs en ri> dun zal dus een in de „brug" P Q geplaatste galvanometer geen uitslag vertoornen, wanneer voldaan is aan de evenredigheid r. : r, = r„ : r,. . . (35) Daar deze evenredigheid een noodzakelijke voorwaarde is voor de afwezigheid van een stroom in PQ, kan men er een der vier weerstanden uit afleiden, als de drie andere bekend zijn en zoo geregeld kunnen worden, dat de galvanometernaald in rust blijft. Deze methode om weerstanden te meten wordt veelvuldig toegepast. Is eenmaal aan de voorwaarde (35) voldaan, dan zal elke verandering van een der weerstanden een afwijking van de naald tengevolge hebben. In den bolometer van Langley, waarvan men zich dikwijls bij onderzoekingen over de stralende warmte bedient, is een dunne metaalreep of een fijne draad zoo aangebracht, dat men er de stralen eener warmtebron op kan laten vallen. De draad bevindt zich in een der vier takken der dradencombinatie van Fig. 434, en de weerstandsverandering die hij bij bestraling ondergaat, verraadt zich door een uitslag van een gevoeligen galvanometer in de brug. § 519. Methode van Poggemlorff ter bepaling van electromotorische krachten. In den sluitdraad AB (Fig. 435) van een galvanisch element of van een batterij van elementen E E heeft, als de stroom gesloten is, de potentiaal waarden die, telkens wanneer men over een stuk van bepaalden weerstand voortgaat, met een bepaald bedrag afnemen. In den draad hebben wij dus een schaal van hooge en lage potentialen en wij kunnen de electromotorische kracht van een element e meten door die met de in die schaal voorkomende potentiaalverschillen te vergelijken. Te dien einde verbinden wij vooreerst de positieve pool van e met een punt P van AB; de potentiaal van die pool neemt daardoor de waarde aan, die in P wordt gevonden, en dus de negatieve pool de waarde V^, — e, wanneer e de electromotorische kracht van het element is. Wordt nu de negatieve pool van het element met een punt Q van A B verbonden, waar de potentiaal V q is, dan zal in den verbindingsdraad een stroom in de eene of de andere richting ontstaan, naarmate V, > of < V„ — e is. Wordt echter het punt Q zoo gekozen, dat V, = — e, of Vp — v, =e (3(1) is, dan blijft de naald van den galvanometer G in rust. Omgekeerd is men zeker dat, zoodra dit laatste door een geschikte keus der punten P en Q verwezenlijkt is, de vergelijking (36) geldt, waarin Vp — V? hetzelfde is als het potentiaalverschil dat de punten P en Q vertoonen, wanneer zij niet met e zijn verbonden. Is er nl. geen stroom in den weg P e Q Q en dit blijkt uit het in rust blijven van den galvanometer — dan hebben de punten P en Q dezelfde potentialen als de polen van het element e in den evenwichtstoestand. Aan den anderen kant moet, juist omdat er geen stroom in P e is, alle van A komende electriciteit zijn weg door PQ vervolgen; de stroomsterkte in dezen draad en het potentiaalverschil tusschen zijne uiteinden zijn derhalve door de verbinding met e niet veranderd. (Zij zouden wel veranderd zijn, als er in P e G Q een stroom liep). Zij B de electromotorische kracht der batterij E E, i de stroom- sterkte in de keten E A B E, R de geheele weerstand in die keten, rpi q de weerstand van het stuk I» Q, dan kan men voor (36) schrijven e = ir,'.q en heeft bovendien E 4 ~ TC' waaruit ter vergelijking van e met E volgt _£_ __ E R ' Men kan ook, zonder R te kennen, de electromotorische kracht van het element e vergelijken met die van een tweede element e', dat men bij een herhaling der proef in plaats van e bezigt. Blijft nl. de keten E A B E onveranderd en moet men, terwijl het punt P op zijne plaats wordt gelaten, bij de tweede proef, om de galvanometernaald te doen stilstaan, de negatieve pool van e met een punt Q van A B verbinden, dan is de verhouding der electromotorische krachten -=*TJbJL e' Als A B overal dezelfde dikte en dezelfde eigenschappen heeft, mag men voor de verhouding der weerstanden die van de lengte der stukken P Q en P Q' nemen. De thans beschreven handelwijze heeft het eigenaardige dat het element e, op het oogenblik waarop men de electromotorische kracht bepaalt, door geen stroom doorloopen wordt. De electromotorische kracht neemt soms een andere waarde aan, wanneer het element een stroom geeft. § 520. Electrisclie stroomen in een net van geleiders. Het in Fig. 4S5 voorgestelde geval onderscheidt zich van een gewone stroom verdeeling (Fig. 432) door de aanwezigheid in den tak P G Q van de electromotorische kracht e. Nog meer ingewikkelde gevallen zijn mogelijk; men kon b. v. in Fig. 435 ook in den tak P Q een element plaatsen, of in de verschillende takken van Fig. 434 electromotorische krachten laten werken. Door de beginselen die in dit hoofdstuk zijn uiteengezet, kan men in elk willekeurig net van geleiders de stroom- sterkte in alle takken berekenen, zoodra alle weerstanden en alle electromotorische krachten gegeven zijn. Laat er m vertakkingspunten en ti geleiders zijn. Vestigt men dan zijne aandacht op de potentialen in die punten en de stroomsterkten in de geleiders, dan heeft men m + » onbekenden. Wat de stroomsterkten betreft, kiezen wij daarbij langs eiken geleider een willekeurige richting als de positieve. Voor elk vertakkingspunt wordt een vergelijking opgeleverd door de voorwaarde dat in de tijdseenheid evenveel eleetriciteit naar het punt toe als daarvan af stroomt. Dit geeft m — 1 van elkaar onafhankelijke vergelijkingen en niet m; het is nl. onmogelyk dat zich slechts aan één punt een elcctrische lading opeenhoopt, en zoodra dus aan alle punten op één na aan de voorwaarde voldaan is, is er van zelf aan voldaan, wat het laatste punt betreft. Voor eiken geleider kan men verder een betrekking opstellen, overeenkomende met de formule (28) van § 509. Er zijn dus m + n — 1 vergelijkingen en de onbekenden kunnen niet alle worden gevonden. Dit was te verwachten, daar men het stelsel in zijn geheel kan laden, zonder dat de daardoor verhoogde of verlaagde potentialen en de onveranderd gebleven stroomsterkten ophouden aan de bovengenoemde voorwaarden te voldoen. Men kan intusschen de vergelijkingen zoo schrijven, dat zij slechts de n stroomsterkten bevatten en de m — 1 potentiaalverschillen tusschen een der vertakkingspunten en elk der overige; deze n + m — 1 grootheden kunnen dan werkelijk worden berekend. § 521. Voltmeters. Wanneer in een al of niet vertakte keten, of in een willekeurig net van geleiders, een stationaire electriciteitsbeweging bestaat, zullen de stroomsterkten en de potentiaalverschillen alle veranderd worden, zoodra tusschen twee punten P en Q met verschillende potentialen een nieuwe reeg voor den stroom wordt geopend. Men ziet echter gemakkelijk in dat van die veranderingen mag icorden afgezien, wanneer de weerstand R van de nieuwe geleiding veel grooter is dan alle andere weerstanden. De zwakke stroom V — V V V P V 7 R ' die dan den nieuwen weg volgt, kan evenredig geacht worden met het potentiaalverschil dat oorspronkelijk tusschen B en Q bestond. Men maakt hiervan dikwijls gebruik om dit potentiaalverschil te meten. Men verbindt nl. P en Q met een stroom- 27 meter, ingericht als een galvanometer of een ampère meter, van zeer grooten weerstand, waarvan dan de uitslagen recht-: streeks een maat voor i, en indirect voor V,, — V, opleveren. Is zoodanig instrument in volts geijkt, dan noemt men het een voltmeter. § 522. Arbeid van de electrische kracht. Er werd reeds herhaaldelijk op de overeenkomst tusschen een waterstroom in een nauwe buis en een electrischen stroom in een metaaldraad of in een anderen geleider gewezen. Wanneer wij ons van de theorie der electrische vloeistof bedienen, moeten wij ons voorstellen dat dsze van de metaaldeeltjes een met een wrijving vergelijkbaren weerstand ondervindt; om dien te overwinnen moet op de electriciteit een voortdrijvende kracht werken. Deze is de electrische kracht (§ 431), die uit de in § 501 beschouwde potentiaalverschillen voortvloeit, en die bij de beweging der electriciteit een zekeren arbeid verricht. Beschouwen wij twee loodrechte doorsneden van een draad, op den oneindig kleinen afstand l van elkaar, en stellen wij de grootte van de doorsnede door a voor, de grootte van den druk in de vloeistof (§ 436) aan de eerste en de tweede doorsnede door p en pde waarden van den potentiaal op die beide plaatsen door V en V', zoodat als er in de volumeeenheid N eenheden electriciteit aanwezig zijn, y _ V — P ~ P N is Wij onderstellen dat p>p' en dus V > V' is. Op de electrische vloeistof tusschen de doorsneden werkt dan een kracht (P — p') o Yj en voor de aantrekking der platen -—' —— (S S 433 "1 d 1 439 en 441). [Bezigt men de gebruikelijke eenheden, dan moet men deze drie uitdrukkingen alle door 4 t deelen], Naderen nu de platen tot elkaar 6,6n —S kleinen afstand dan neemt, daar V, _ V2 constant blijtt, de lading toe met een bedrag e = (v,-v,)S3 r (V,-yt)S>-| dl L 4 Td'i J' ' • • • (i0) de aantrekking der platen verricht een arbeid (V,-v,p.sa nv.-ysn .... L 8»# J* (41) zoodat de platen, wanneer zij overigens vrij zijn, een hieraan gelijk arbeidsvermogen van beweging krijgen, en de energie van den condensator neemt toe met een bedrag dat bij berekening deze zelfde waarde (41) blijkt te hebben. In het geheel komt dus een arbeidsvermogen te voorschijn, gelijk aan het dubbel van (41) en waarvoor men dus blijkens (40) mag schrijven (V,_V2)e. Daar nu dit arbeidsvermogen aan den arbeid der electromotorische krachten in den stroomgever moet beantwoorden, en e de hoeveelheid electriciteit is, waardoor deze is doorloopen, komen wij tot het besluit dat de arbeid die verricht wordt, als de stroomgever door een eenheid electriciteit doorloopen wordt, door hetzelfde getal wordt voorgesteld als het potentiaalverschil V, — V2. Uit het zooeven gezegde kunnen wij afleiden dat de arbeid der electromotorische krachten in den stroomgever gevonden wordt door de electromotorische werking E, of., zooals wij voortaan weer zullen zeggen, de electromotorische kracht E met de doorgestroomde hoeveelheid electriciteit te vermenigvuldigen. Van den op deze wijze berekenden arbeid zeggen wij ook dat hij door de electromotorische kracht of door den stroomgever verricht icordt. Wij merken eindelijk nog op dat de arbeid positief is wanneer de stroomgever in de richting waarin de electromotorische kracht werkt, door electriciteit wordt doorloopen; heeft de electriciteitsbeweging in tegengestelde richting plaats, dan is de arbeid negatief, maar wordt, wat de getalwaarde betreft, naar denzelfden regel bepaald. § 524. Arbeid per tijdseenheid. Wanneer de stroomsterkte i is, en de per tijdseenheid door een doorsnede gaande hoeveelheid electriciteit dus eveneens i bedraagt, wordt per seconde in het geval van § 522 door de electrische krachten een arbeid <£ i, en evenzoo in het geval van § 523 door de electromotorische kracht een arbeid E i verricht. Deze uitdrukkingen zijn geldig wanneer men i en € of E in bij elkaar passende eenheden uitdrukt, b. v. in de theoretische electromagnetische eenheden, waarbij wij bedenken dat zoowel 4£ (§ 522) als E (§ 523) in dezelfde eenheid als een potentiaal- verschil kan worden aangegeven. Is oE of E I volt, en de stroomsterkte 1 ampère, dan zijn de waarden, in theoretische 10s |/7 electromagnetische eenheden (§491) —= en De arbeid \ V74 tt 10 ' 1 bedraagt dus per tijdseenheid 10' ergen, zoodat de werkzaamheid der electrische krachten of der electromotorische kracht juist 1 watt (§ 183) bedraagt. In het algemeen vindt men dus \ de arbeidsverrichting in watts wanneer men het aantal volts met het aantal ampères vermenigvuldigt. § 525. Warmteontwikkeling door een electrischeu stroom. In het vorige hoofdstuk (§ 471) werd reeds gesproken van de verwarming van een metaaldraad waardoor de ontladingsstroom van een condensator geleid wordt. Heeft men met een blijvenden stroom te doen, dan wordt in de geleiders die hij doorloopt, aanhoudend, zoo lang de electriciteitsbeweging duurt, warmte ontwikkeld en men kan het bedrag daarvan gemakkelijk voorspellen, wanneer men uitgaat van het voor de hand liggende denkbeeld dat de warmte wordt voortgebracht door den arbeid die verricht moet worden om de electriciteit voort te drijven, dus door den in § § 522 en 523 besproken arbeid der electrische en electromotorische krachten. Bestaat vooreerst in een metaaldraad met den weerstand r, waarin geen electromotorische krachten werken, een stroom van de sterkte i, waarvoor een potentiaalverschil V, — V.,=zir tusschen de uiteinden noodig is, dan bedraagt de arbeid der electrische krachten per tijdseenheid (Vi — V2) i — P r; per seconde zal dus een hoeveelheid warmte worden ontwikkeld, die, als A het mechanisch warmte-aequivalent is in \ calorieën door de formule ' Pr W ~ ~A~ (42) ! wordt uitgedrukt. Deze uitkomst wordt door de waarnemingen bevestigd. Vooreerst heeft men gevonden dat werkelijk de warmteontwikkeling evenredig is met den weerstand van den gelei- der en met de tweede macht van de stroomsterkte (wet van Joule) en ten tweede beantwoordt het bedrag der ontwikkelde warmte, ook wat de absolute grootte betreft, aan de theoretische formule. Wat dit punt betreft, herinneren wij er aan dat bij een stroom van 1 ampère, in een weerstand van 1 ohm, als dus het potentiaalverschil 1 volt bedraagt, de arbeid per seconde 10' ergen is. Dit staat (§ 142) gelijk met 10' 419 x 1Q3 = °»24 calorieën, en hiermede stemmen de uitkomsten der metingen overeen. Hierin ligt een nieuwe bevestiging van de wet van 't behoud van arbeidsvermogen. Men kan ook zeggen dat men uit waarnemingen over de warmteontwikkeling door een stroom het mechanisch warmte-aequivalent kan afleiden. Heeft men nl. waargenomen dat de warmteontwikkeling onder de genoemde omstandigheden 0,24 calorieën bedraagt, terwijl men weet dat de arbeid 10' ergen is, dan volgt daaruit door deeling de waarde van A. Drukt men i in ampères en r in ohms uit, dan zal in het algemeen, volgens de wet van Joui.e de warmteontwikkeling per tijdseenheid door w = 0,24 i1 r (43) bepaald worden. Zijn een aantal geleiders met de weerstanden r,, r2, r3, enz. achter elkaar geplaatst, dan is de totale warmteontwikkeling per seconde to = 0,24 P (r, + r2 -f- r3 + ...). Zij is over de geleiders in evenredigheid met hunne weerstanden verdeeld. Van daar, dat men de warmteontwikkeling voor een groot deel op bepaalde plaatsen in de keten kan opeenhoopen, iets waarvan voor de electrische verlichting wordt partij getrokken. In de gewone electrische gloeilampen wordt een dunne kooldraad door den stroom tot gloeien gebracht. De draad bevindt zich in een luchtledige ruimte, omdat lucht of andere gassen den draad zouden doen verbranden, of in alle geval door gelei- ding" warmte zouden afvoeren, en daardoor de lichtuitstraling zouden verminderen. Bij elke gloeilamp wordt aangegeven de spanning (het potentiaalverschil) die tusschen de verbindingsdraden moet bestaan, om de stroomsterkte te geven, die de draad zonder bezwaar kan verdragen. Moet men meerdere gloeilampen aan een zelfde stel draden (het leidingsnet) verbinden, dan worden ze naast elkaar geschakeld. In een electrische booglamp heeft men twee koolstaven die met de beide stroomdraden zijn verbonden. Door de koolspitsen met elkaar in aanraking te brengen sluit men den stroom; de kolen gaan dan op de aanrakingsplaats gloeien. Verwijdert men ze nu langzaam van elkaar, dan vormt zich tusschen de spitsen een lichtboog, waardoor de stroom blijft doorgaan. De gloeiende koolspitsen, vooral de positieve, die den vorm van een krater aanneemt, zenden daarbij een zeer intensief licht uit. De wet van Joule gaat ook voor vloeistoffen door, b. v. voor die, welke in de galvanische elementen zelf aanwezig zijn. De warmteontwikkeling die in de geheele keten plaats heeft, wordt door de formule (43) bepaald, als men onder r den geheelen weerstand verstaat. § 526. Wet vau Olim voor een willekeurige» stroomgever. Worden de polen van den in § 523 beschouwden stroomgever door een sluitdraad verbonden, dan zal, wanneer ten minste de in den toestel werkende krachten standvastig zijn, een stationaire electrische stroom i ontstaan. De daardoor in de keten ontwikkelde warmte beantwoordt aan den arbeid der electromotorische krachten in den stroomgever. De warmteontwikkeling wordt echter door (43) bepaald, als r de geheele weerstand in de keten is, en de bedoelde arbeid is per tijdseenheid volgens het in § 523 gezegde: E i. Derhalve moet i- r = Ei, of E * = ~r (44) zijn, welke vergelijking de wet van Ohm uitdrukt. Op dezelfde wijze ziet men in dat twee of meer in een keten achter elkaar geplaatste stroomgevers een stroom . SE r zullen teweegbrengen. In den noemer staat hier weer de geheele weerstand en in den teller de algebraische som der electromotorische krachten, welke men van het positieve of het negatieve teeken moet voorzien, al naarmate zij de electriciteit in de eene of de andere richting trachten rond te drijven. Het spreekt van zelf dat, wanneer een stroomgever met de electromotorische kracht E werkt in een keten waarin de electriciteit nog door andere oorzaken bewogen wordt, de formule (44) niet meer doorgaat. Steeds is echter per tijdseenheid de warmteontwikkeling i1 r T en de arbeid der krachten in den stroomgever E i, dus de hoeveelheid warmte die daaraan zou beantwoorden E i T <*«> Is nu •^E r' dan is (45) kleiner dan (46); dan wordt dus in de keten minder warmte onticikkeld dan aan den arbeid der krachten in den stroomgever beanticoordt. Het tegendeel doet zich voor, als z> - is. r Als voorbeeld diene het geval dat een condensator door een stroomgever met de electromotorische kracht E geladen wordt (§ 480). Is de weerstand van den stroomgever met inbegrip der verbindingsdraden r, dan is wel is waar het eerste oogenE blik de stroomsterkte —, maar aanstonds wordt hij kleiner, daar het potentiaalverschil tusschen de bekleedselen (of, zooals men ook kan zeggen, de dielectrische veerkracht in den condensator) zich tegen de electromotorische kracht verzet. Na korten tijd is i = 0 geworden. Daar dus, met uitzondering van het allereerste oogenblik, . E . moet de warmteontwikkeling minder bedragen dan met den arbeid der krachten in den stroorngever zou overeenkomen, liet verschil beantwoordt aan het electrische arbeidsvermogen dal in den condensator wordt opeengehoopt. § 527. Electrolyse. Scheikundig samengestelde lichamen die tot de zuren of zouten behooren, of in aard daarmee min of meer overeenstemmen, kunnen in gesmolten of opgelosten toestand den electrischen stroom geleiden. Om dit waar te nemen, plaatst men twee geleiders als electroden in de vloeistof en verbindt die met de polen van een element of een batterij van elementen. Bij dergelijke proeven blijkt nu het volgende. a. Geen der bedoelde stoffen kan den stroom geleiden zonder ontleed te worden in twee bestanddeelen, rcaarvan het eene aan de positieve electrode en het andere aan de negatieve electrode te voorschijn komt. Deze ontleding wordt electrolyse genoemd, de stoffen die daarvoor vatbaar zijn, heeten electrolyten, en de twee bestanddeelen waarin zij geplitst worden, ionen. b. Het metaal, of de stof die de plaats daarvan bekleedt, — in een zuur dus de waterstof — is altijd het eene dezer bestanddeelen; het komt aan de electrode te voorschijn, waar de stroom den electrolyt verlaat (de negatieve electrode of kathode). Men noemt het daarom het kation, terwijl het andere bestanddeel het anion heet. c. Op de afscheiding der ionen aan de electroden kunnen „secundaire werkingen volgen, die in geen verband met den electrischen stroom staan. Soms splitst een der ionen zich, soms werken zij op de electrode of de vloeistof. Wordt b.v. een oplossing van CwS04 tusschen platinaelectroden aan de electrolyse onderworpen, dan wordt de eene platinaplaat met koper bedekt en ontstaat aan de andere S 04. Dit geeft met het water H2S04 en zuurstof, die in bellen ontwijkt. Bevindt zich Cu S 04 tusschen twee koperplaten, dan zal, teiwijl de eene met koper bedekt wordt, van de andere een hoeveelheid koper zich met het vrij geworden S 04 verbinden. De hoeveelheid opgelost kopersulfaat blijft dezelfde, inaar de eene electrode neemt in gewicht af en de andere evenveel toe. Uit Na, S 04 ontstaan Na2 en S 04. Het eerste bestanddeel geeft met het water Na H O en waterstof, het tweede, wanneer de anode uit platina bestaat, H2 S 04 en zuurstof. Terwijl dus aan de electroden gassen ontwijken, zal tevens de vloeistof, wanneer men er een lakmoesoplossing heeft bijgegevoegd, aan de eene zijde een roode, en aan de andere een blauwe kleur aannemen. Onderstellen wij eindelijk dat de stroom gaat door verdund zwavelzuur tusschen platina electroden. Er ontstaat dan eerst H2 en S04, maar het laatste bestanddeel vormt met het water H,S04, onder ontwikkeling van zuurstof. Het is dus alsof het water ontleed wordt en men noemt het verschijnsel dan ook loei de electrolyse van het water. Er is intusschen alle grond om aan te nemen dat, zooals boven werd gezegd, het zwavelzuur het lichaam is, dat rechtstreeks ontleed wordt. Op dezelfde wijze moet de ontwikkeling van waterstof en zuurstof worden opgevat, die in menig ander geval bij de electrolyse van een zoutoplossing of een zuur wordt waargenomen. Voor de zooeven van de waterontleding gegeven verklaring pleit o. a. dit, dat bij aanhoudende verdunning het geleidingsvermogen van elke oplossing kleiner en kleiner wordt, wel een bewijs, dat niet het water, maar de opgeloste stof den stroom geleidt. Wordt water zoo goed mogelijk van alle vreemde stoffen bevrijd, dan is het geleidingsvermogen zeer klein en zeker zou het bij volkomen zuiver water uiterst gering zijn. Hierin ligt geen tegenspraak met de ervaring die men bij proeven over de wrijvingselectriciteit opdoet. De dunne vochtlaag die dikwijls het oppervlak van een vasten isolator bekleedt, bestaat zeker niet uit volkomen zuiver water en een zeer gering geleidingsvermogen is reeds voldoende om spoedig de hoeveelheden electriciteit af te voeren, waarmee men bij de bedoelde proeven werkt. § 528. Beweging der ionen. Men kan zich de electrolyse voorstellen onder het beeld van twee rechthoekige figuren die elkaar eerst bedekken en waarvan vervolgens, zooals Fig. 436 doet zien, de eene A B C D' een weinig over de andere verschoven wordt. Stellen AD en BC de electroden voor, en wordt de electrolyt van links naar rechts door een stroom doorloopen, dan kan men zich ver¬ beelden dat het eene bestanddeel, dat wij P zullen noemen, op zijne plaats blijft, maar dat het andere Q met den stroom medegaat. Klaarblijkelijk zal dan een zekere hoeveelheid van dit bestanddeel zich bij B C in vrijen toestand vertoonen en een daaraan aequivalente hoeveelheid van P aan A D te voorschijn komen, terwijl elk volume element binnen de vloeistof van beide bestanddeelen evenveel blijft bevatten. Wat de ontleding der stof betreft, zou men intusschen hetzelfde waarnemen, als het bestanddeel Q in rust bleef en P zich naar links verplaatste, en eveneens als P en Q zich beide, maar in tegengestelde richting bewogen. De ontleding zal alleen afhangen tan de relatieve beiceging vctvi liet eene bestanddeel ten opzichte van het andere. Natuurlijk zijn in werkelijkheid de bewegingen in den electrolyt zeer ingewikkeld. Reeds voor dat een stroom is toegelaten bestaat de warmtebeweging van de molekulen (PQ) in hun geheel en van de bestanddeelen binnen de grenzen van elk molekuul, enkele molekulen kunnen gedissocieerd worden in atomen of atoomgroepen, die gedurende eenigen tijd vrij blijven. Bij dat alles zal echter geen richting kunnen worden aangewezen, in welke de bewegingen bij voorkeur plaats hebben. Men moet zich voorstellen dat dit verandert, zoodra een electrische stroom door het lichaam gaat. De atomen van het bestanddeel P zullen zich dan in grooteren getale of met grootere snelheid naar links verplaatsen dan naar rechts; eveneens zullen de atomen van Q, al bewegen zij zich nog wel naar alle richtingen, in meerdere mate naar rechts dan naar links gaan. Men kan nu spreken van de gemiddelde snelheden der bestanddeelen P en Q, en met deze gemiddelde snelheden moeten wij de rechthoeken van Fig. 436 over elkaar verschuiven. De onderstelling dat in den electrolyt, ook wanneer er geen stroom doorgeleid wordt, eenige molekulen gedissocieerd zijn, is noodig omdat zelfs het kleinste potentiaalverval binnen de vloeistof voldoende is gebleken, om een electrischen stroom, vergezeld van een ontleding, teiceeg te brengen. Men moet dus wel aannemen dat eenige atomen gereed staan om zelfs aan zeer zwakke voortdrijvende krachten te gehoorzamen. § 529. Wetten der electrolyse. Aan Faraday is men de ontdekking der volgende wetten verschuldigd. a. De hoeveelheid eener stof, die per tijdseenheid door een electrischen stroom ontleed wordt, en dus ook de hoeveelheid van elk bestanddeel, die in vrijheid wordt gesteld, is evenredig met de stroomsterkte. b. Als verschillende stoffen door even sterke stroomen worden doorloopen, worden hoeveelheden ontleed, die scheikundig aequivalent zijn; hetzelfde geldt ook van de hoeveelheden der bestanddeelen, die uit deze stoffen worden afgescheiden. Worden b. v. oplossingen van zinksulfaat en van kopersulfaat achter elkaar in een keten geplaatst, dan worden van beide zouten evenveel molekulen ontleed en van de metalen evenveel atomen neergeslagen. Daarentegen wordt uit verdund zwavelzuur een hoeveelheid waterstof ontwikkeld, die tweemaal zoo veel atomen bevat als de hoeveelheid koper die dezelfde stroom uit een oplossing van kopervitriool afscheidt. Inderdaad is één atoom van het tweewaardige koper scheikundig aequivalent met twee atomen van de eenwaardige waterstof. De hoeveelheid eener stof, die door een stroom van 1 ampère in de seconde ontleed of in vrijheid gesteld wordt, wordt het electrochemisch aequivalent van die stof genoemd. Uit de tweede wet van Faraday volgt dat, zoodra men het electrochemisch aequivalent van één stof bepaald heeft, ook dat van andere bekend is. Het electrochemisch aequivalent van waterstof is 0,01036 mgr., dat van water 9 maal zoo groot, nl. 0,0933 mgr. Men kan van de electrolyse gebruik maken om stroomsterkten tc meten. Men bepaalt daartoe het aantal kubieke centimeters knalgas, dat gedurende een bepaalden tijd wordt ontwikkeld, of de gewichtsvermeerdering eener electrode, waarop het metaal uit een zoutoplossing wordt neergeslagen. De voor deze metingen gebruikte toestellen heeten voltameters '), een naam, die ook wel aan eiken voor de electrolyse bestemden toestel gegeven wordt. § 530. Electrische ladingen der ionen. De vermelde verschijnselen bewijzen dat in electrolyten de beweging der electriciteit onafscheidelijk verbonden is met bewegingen der gewone stof, met een relatieve verplaatsing til. van het eene ion ten opzichte van het andere. Voor dezen samenhang schijnt maar één verklaring mogelijk; men moet nl. onder-\ stellen dat van de twee deelen, waarin een molekuul bij de electrolyse gesplitst wordt, welke deeltjes wij door den naam ionen aanduiden, het metaal of het daarmee overeenkomende een positieve lading en het andere een even groote negatieve lading heeft. Dan is het nl. duidelijk dat onder den invloed van een potentiaalverval in den geleider het metaal naar de kathode, en het andere bestanddeel naar de anode wordt gedreven. Verder moet men aannemen dat de ionen, zoodra zij de electroden bereikt hebben, hunne ladingen daaraa?i afstaan; immers, zij blijken, in vrijen toestand gekomen, geen ladingen te hebben. Bovenstaande hypothesen komen hierop neer, dat de electriciteitsbeweging in een electrolyt plaats heeft door middel van convectie, met dit eigenaardige intusschen, dat de daarmee belaste lichaampjes geen ladingen behoeven te ontvangen, maar alleen ladingen die zij toch reeds hadden aan de electroden hebben af te staan. Is nu de convectie de eenige wijze waarop de electriciteitsbeweging plaats heeft, dan moet de hoeveelheid electriciteit die in den stationairen stroom in zekeren tijd van de kathode verder vloeit, gelijk zijn aan de som der ladingen van al de metaaldeeltjes die deze electrode 1) Wel te onderscheiden van volt meters (§ 521). in dien tijd bereiken. De eerste wet van Faeaday is dus veiklaaid, wanneer men onderstelt dat in een bepaalden électrolyt elk metaalatoom met een zelfde onveranderlijke lading is voorzien. Wat de tweede wet betreft, deze geeft aanleiding tot een gevolgtrekking, die meer dan iets anders het nauwe verband tusschen de scheikundige en de electrische verschijnselen doet uitkomen. Als nl. twee voltameters, de een met kopersulfaat en de ander met zinksulfaat, achter elkaar in de keten geplaatst zijn, gaat door beide evenveel electriciteit naar de kathode. Daar echter gelijke aantallen metaalatomen niet deze o\ ei brenging belast zijn, moeten een atoom koper in het eene en een atoom zink in het andere zout gelijke ladingen hebben. Natuurlijk moeten dan ook de negatieve ladingen die de atoomgroep S 04 in de beide lichamen heeft, even groot zijn. Ook in zwavelzuur moet de laatstgenoemde atoomgroep dezelfde lading hebben als in CuS04, maar daaruit volgt, dat een atoom waterstof in het H2 S 04 een half zoo groote lading heeft als een atoom koper in het Cu S 04. Een atoom van een txoeewaardig element is dus de drager van een tweemaal zoo groote lading als een atoom van een eenwaardig element. De ladingen die men aan de ionen moet toeschrijven, zijn in verhouding tot hunne massa zeer groot, wanneer men ze vergelijkt met de ladingen die wij aan zichtbare voorvveipen kunnen geven. Men kan uit het electrochemisch aequivalent van waterstof afleiden dat een milligram dezer stof in H, S 04 een lading heeft, 100 maal zoo groot als de hoeveelheid electriciteit, die in een stroom van 1 ampère per seconde door een doorsnede stroomt, een lading dus, gelijk aan die van een bol met een straal van 3U millioen meter, als hij tot een potentiaal werd geladen, die in electrostatisclie maat 30 [100] bedraagt (§ 4(J9). Met dat al kan men buiten een zoutoplossing niets van een electrisch veld bespeuren. Daar nl. in de oplossing tallooze positief en evenveel even sterk negatief geladen lichaampjes aanwezig zijn, loopen de krachtlijnen alleen tusschen het eene lichaampje en het andere. Het elec11 28 trische veld in de tusschenruimten is daarbij van zeer ingewikkelden aard, maar men kan toch gemakkelijk inzien, wat er gebeurt, wanneer door verbinding van de electroden met de polen van een element, bij de reeds bestaande dielectrische verplaatsing, nog een tweede b. v. van links naar rechts, wordt gevoegd. Gemiddeld wordt dan de dielectrische verplaatsing en de spanning langs de krachtlijnen aan de rechterzijde van een positief geladen ion grooter dan aan de linkei zijde, terwijl bij een negatief geladen deeltje het omgekeerde het geval is. De in het bovenstaande uiteengezette denkbeelden, waartoe men sedert lang gekomen was, hebben de electronentheorie, die in 't algemeen een stroom in een ponderabel lichaam als een convectiestroom opvat, voorbereid. § 531. Electrolytisclie werkingen in (le galvanische elementen. De door een galvanisch élement opgewekte stroom loopt ook door de vloeistoffen van het element zelf. Deze stoffen zijn electrolyten en ook nu gaat de electriciteitsbeweging van een verplaatsing der ionen vergezeld. De scheikundige werkingen waarmee wij dientengevolge te doen hebben, moeten wel onderscheiden worden van die, welke ook kunnen plaats hebben, als de polen nog niet door een sluitdraad zijn vereenigd. Ook dan kan het zink onder waterstofontwikkeling in het zwavelzuur oplossen, een werking die noch met het potentiaalverschil tusschen de polen, noch met den voortgebrachten stroom in eenig verband staat, en die het dus wenschelijk is, zooveel doenlijk te beperken. Hoe men dit in werkelijkheid doet, zal ons spoedig blijken. Nu zullen wij onderstellen dat men scheikundig zuiver zink bezigt. Het is nl. gebleken dat de gewone werking van dit metaal op het verdunde zwavelzuur des te minder wordt, naarmate het metaal zuiverder is. Terwijl wij dan kunnen zeggen dat er, zoo lang het element geen stroom geeft, geen chemische werking plaats heeft, hebben na het aanbrengen van een sluitdraad verschijnselen plaats, die men uit het in § 527 gezegde kan voorspellen, a. Element van Volta. De stroom gaat door het zwavel- zuur van het zink naar het koper. Er wordt dus S04 afgescheiden aan het eerste metaal, waardoor dit wordt opgelost, teiwijl aan het koper een waterstofontwikkeling wordt waargenomen. b. Element van Daniell. Het zink wordt op dezelfde wijze opgelost als in het element van Volta, maar de waterstof uit het H2 S 04 komt te voorschijn aan de aanrakingsplaats \an het zuur met het kopersulfaat. Dit zout echter wordt gesplitst in S 04 en Cu; het eerste bestanddeel komt vrij aan de zooeven genoemde contactplaats en vormt daar met de reeds genoemde waterstof nieuw H., S04, terwijl het koper op de koperpool wordt neergeslagen. c. Element van Bunsen. Aan de eene zijde van den poreuzen pot gebeurt hetzelfde als in het element van Daniell, en het salpeteizuur, HN03, dat zich aan de andere zijde bevindt, wordt gesplitst in H en N 03. Het laatste bestanddeel ontmoet een hoeveelheid waterstof, uit het zwavelzuur afkomstig, waarmee het zich weer tot salpeterzuur verbinden kan; de watei stof wordt aan de koolpool vrij en reduceert daar het salpeterzuui, zoodat er dampen van ondersalpeterzuur ontwijken. Daai tusschen de beweging der ionen en den electrischen stroom in een galvanisch element hetzelfde verband bestaat als in een ontledingstoestel, zullen, als het element door een stroom van i ampères doorloopen wordt, van elke stof die aan de scheikundige werking deelneemt of daarbij ontstaat, per tijdseenheid i electrochemische aequivalenten in het spel zijn. Staan b.v. 3 elementen achter elkaar en is in de keten een voltameter met zinksulfaat opgenomen, dan zal in de elementen te zamen 3 maal zooveel zink worden opgelost, als er in den voltameter op de kathode wordt neergeslagen. Is in Fig. 431 (p. 407) de stroom in den sluitdraad «ampères, dan worden in de 6 elementen te zamen per tijdseenheid 3 i electrochemische aequivalenten zink opgelost. § 532. Scheikundige werkingen die aan electrolyse moeten worden toegeschreven. «. Zij Z (Fig. 437) een zinkstaaf die m het verdunde zwavelzuur S geplaatst is, en K een stukje koper dat daarop is aangebracht. Daar de drie geleiders Z, K en S elkaar twee aan twee aanraken, hebben wij dan een gesloten element van Volta en zal een electrische stroom rondloopen in den in de figuur aangegeven kring. Dientengevolge zal bij a zink oplossen en bij b waterstof ontwikkeld worden. Hetzelfde gebeurt, wanneer het koper door een andere stof — b. v. een stukje kool — wordt vervangen, die met zink en zwavelzuur een galvanisch element vormt, en zoo wordt het begrij¬ pelijk dat, terwijl zuiver zink niet wordt opgelost, vreemde stoffen aan het oppervlak een oplossing teweeg brengen. Tal van electrische stroomen loopen dan in kleine kringen rond en de waterstofontwikkeling heeft eigenlijk aan de vreemde stoffen plaats. Men beschut het zink der galvanische elementen tegen deze nuttelooze werkingen door het te verkwikken (amalgameeren). Eene laag van zinkamalgama overtrekt dan alle onzuiverheden, zoodat iets als het in Fig. 437 voorgestelde niet meer mogelijk is. Wordt evenwel het element van een sluitdraad voorzien, dan wordt door het S 04 het zink uit het amalgama opgelost. b. De zoogenaamde loodboom, die ontstaat als een staaf zink in een oplossing van loodacetaat wordt geplaatst, kan klaarblijkelijk alleen aangroeien wanneer het lood wordt afgezet aan het uiteinde der takken, dus niet op de plaats waar het zink wordt opgelost. De verklaring is deze, dat het zink met de vloeistof en het reeds neergeslagen lood een element vormt, waarvan het de negatieve pool is (verg. Fig. 437). c. Vertind ijzer, gedeeltelijk van de tinlaag ontdaan, en in water of vochtige lucht geplaatst, wordt op de vrij gekomen plaats sterker geoxydeerd dan wanneer het tin geheel was weggelaten. De twee metalen vormen nl. met de vloeistof een element, waarvan het ijzer de negatieve pool is. § 533. Beteekenis van de scheikundige werking in de elementen. Nu wij weten dat in elk galvanisch element, zoodra het een stroom geeft, scheikundige werkingen plaats hebben, ligt het voor de hand, in die werkingen, of liever in de krachten die erbij in 'tspel zijn, de oorzaak der electriciteitsbeweging te zien. Een opvatting, waarin wij versterkt worden door de wet van 't behoud van arbeidsvermogen. Deze brengt nl. de in de keten ontwikkelde warmte in verband met den arbeid der electromotorische kracht in den stroomgever (§ 526), of, zooals wij ook kunnen zeggen met den arbeid die door den stroomgever verricht wordt. Het arbeidsvermogen van dezen, in het nu beschouwde geval van het galvanisch element, moet dus met een bedrag dat aan de ontwikkelde warmte beantwoordt, afnemen. Daar nu steeds een nieuwe scheikundige verbinding ontstaat — in de meeste gevallen is dit het zinksulfaat — en daar hierbij scheikundig arbeidsvermogen van plaats verdwijnt (§ 147, c), lijdt het geen twijfel dat hierin de bron der warmteontwikkeling gezocht moet worden, en dat dus de scheikundige aantrekkingskracht tusschen de atomen die zich met elkaar verbinden de oorzaak is, die de electriciteit in het élement naar de positieve pool drijft. Men zou dit besluit kunnen trekken ook al kon men er zich geen voorstelling van vormen, hoe die aantrekkingskracht dat kan doen, even goed als men, tegenover een werktuig van onbekende inrichting geplaatst, dat een zekeren arbeid verricht, en waarin men geen ander arbeidsvermogen ziet verdwijnen dan de potentieele energie van een dalend gewicht, verzekerd kan zijn dat het door de zwaartekracht in beweging wordt gebracht. Zonder ons in het mechanisme der werkingen te verdiepen kunnen wij nog het volgende opmerken. a. Er hebben in elk element ook ontledingen plaats. Zullen nu de scheikundige icerkingen, alles samengenomen, de oorzaak zijn van de electriciteitsbeweging, dan moet per slot van rekening chemisch arbeidsvermogen van plaats verdicijnen, of m. a. w. de vermindering van dit arbeidsvermogen bij de verbindingen moet meer bedragen dan de aangroeiing bij de ontledingen. b. Hadden dezelfde werkingen plaats, zonder dat er een stroom ontstond, dan zou de verdwenen chemische energie als warmte te voorschijn komen op de plaats zelf, waar de werkingen plaats hebben. Anders is het in een element dat een stroom geeft. De warmte wordt geheel of gedeeltelijk gevonden in den sluitdraad en in 't binnenste der vloeistoffen Deze ^veelheid warmte wordt dus niet ontwikkeld op de plaats der scheikundige loerkingen, wel een bewijs dat deze onder zeer bijzondere omstandigheden gebeuren. § 534. Verklaring der werking van galvanische elementen. Van belang is nu de vraag, door welk mechanisme scheikundige krachten een potentiaalverschil teweegbrengen, hoe het komt dat scheikundige werkingen afhangen van de aanwezigheid van een sluitdraad, eindelijk hoe een warmteontwikkeling op een andere plaats kan worden gevonden dan de verbinding waaraan zij beantwoordt. Zonder op dit alles een volledig antwoord te kunnen geven kunnen wij ons toch eenig denkbeeld van de verschijnselen vormen. Daartoe houden wij ons aan de onderstelling (& 530) dat m electrolyten de ionen electrisch geladen zijn, en dat dientengevolge de beweging der ionen en de electriciteitsbeweging onafscheidelijk aan elkaar zijn verbonden. Bij de ontleding door den stroom worden de ionen voortgedreven door electrische krachten; zij kunnen echter ook beicogen worden door krachten van anderen aard, en dan ontstaat tegelijkertijd een electriciteitsbeweging. Plaatsen wij een plaat koper en een plaat zink in verdund zwavelzuur, voorloopig zonder de uit de vloeistof stekende uiteinden met elkaar te verbinden. Het zink trekt dan het >Sü4 uit het zwavelzuur aan; eenige molekulen S O geven aan die aantrekking gehoor en verbinden zich met het metaal. Dit kan intusschen niet voortgaan. De bedoelde molekulen geven nl. hunne negatieve lading aan het zink af, en zoo ontstaat een afstooting tusschen het metaal en de aankomende gelijknamig geladen S 04-deeltjes. Weldra is een toe- \ stand bereikt, waarin er evenwicht is tusschen de scheikundige aantrekking en de electrische afstooting die het S 04 van het zink ondervindt. Inmiddels heeft iets dergelijks ook aan de koperpool plaats, ) maar wij zullen daarvan afzien, daar het zink het S04 sterker aantrekt dan het koper dit doet, en dus een grootere negatieve lading moet ontvangen voor er evenwicht is. Het zal nu duidelijk zijn dat tusschen het zink en het koper een potentiaalverschil ontstaan is, zooals men het waarneemt. Daarbij is de hoeveelheid van het gevormde zinksulfaat onmerkbaar; de ladingen van de ionen zijn zoo groot, dat reeds een zeer kleine hoeveelheid van het S 04 voldoende is, om aan het metaal de lading mee te deelen, die men waarneemt. Men heeft het nu in zijne macht, de scheikundige werking, die zoo even is opgehouden, weer te doen beginnen. Daartoe heeft men slechts electriciteit van buiten aan het zink toe te voeren, zoodat de negatieve lading daarvan verdwijnt of vermindert. Men bereikt dit doel, als men door een metaaldraad het zink met het koper verbindt; dan is voortdurend de scheikundige aantrekking tusschen Zn en S04 grooter dan de electrische afstooting. Onophoudelijk beweegt zich het S 04 naar het zink, maar de daardoor aan dit laatste medegedeelde negatieve ladingen worden steeds geneutraliseerd door toevoer van electriciteit uit den sluitdraad. Zoo blijkt de scheikundige aantrekking van het zink op het S04 de „beweegkracht" in de keten te zijn. Ook wat de plaats der warmteontwikkeling betreft ligt de verklaring voor de hand. Wanneer een deeltje S 04 zich naar het zink beweegt, alleen onder den invloed van de scheikundige aantrekking, verkrijgt het een kinetische energie, die wij als warmte waarnemen. In het element echter wordt de aantrekking bijna geheel opgeheven door de electrische afstooting ; het molekuul S 04 bereikt dus het zink zonder een groote snelheid aan te nemen, d. w. z. de verbinding heeft plaats met geen of weinig warmteontwikkeling. Beschouwingen als de bovenstaande gelden ook voor andere galvanische elementen. Een scheikundige aantrekking tusschen een poolplaat en het negatief geladen bestanddeel van den omringenden electrolyt tracht altijd een electrischen stroom in een bepaalde richting teweeg te brengen, terwijl een tegenge- stelde stroom zou kunnen ontstaan door een aantrekking tusschen de poolplaat en het positief geladen bestanddeel. Trekt de plaat beide bestanddeelen aan, dan is het de vraag welke werking de bovenhand heeft, en men moet in werkelijkheid ook rekening houden met de krachten die de tweede poolplaat op de ionen uitoefent. Zoo kunnen de verschijnselen vrij wat ingewikkelder worden dan wij het boven hebben voorgesteld. Het zal nu intusschen begrijpelijk zijn dat zoodra men twee draden van verschillende metalen in een zoutoplossing plaatst, een potentiaalverschil tusschen die draden en bij verbinding daarvan een electrische stroom ontstaat, Zelfs wanneer de draden uit betzelfde metaal bestaan, maar aan de oppervlakte niet volkomen in denzelfden toestand verkeeren, is de ongelijkheid der werkingen die zij op de ionen uitoefenen, voldoende om een, zij 't dan ook zwakke electromotorische kracht op te leveren! Het is dan ook moeilijk twee draden zoo gelijk aan elkaar te maken dat zij niet, in een zoutoplossing gebracht, en met elkaar verbonden, een stroom geven, die met een gevoeligen galvanometer kan worden waargenomen. Wat de gebezigde zoutoplossing betreft, deze kan sterk verdund worden, zonder dat de electromotorische kracht bijzonder klein wordt. Een zink- en een koperdraad, die met een quadrantelectrometer verbonden zijn, geven een uitslag die niet veel kleiner is dan de aan 1 volt beantwoordende, wanneer men ze in een glas drinkwater of zelfs gedestilleerd water steekt; dit laatste bevat nog altijd een onnoemelijk aantal molekulen van opgeloste zouten. Wordt de quadrantelectrometer door een gevoeligen langdraadsgalvanometer vervangen, dan krijgt deze een aanmerkelijken uitslag, en dit is eveneens het geval, wanneer de draden niet in water gestoken worden, maar men b. v. den eenen in de rechter- en den anderen in de linkerhand houdt.' De draden vormen dan een galvanisch element met de vloeistoffen in het lichaam van den waarnemer. Was in een galvanisch element enkel de aantrekking tusschen één poolplaat en het positief geladen ion in hot spel, dan zou men den opgewekten stroom met een eenvoudig geval van vloeistofbeweging kunnen vergelijken. Men kan zich nl. een buis voorstellen, waarvan de horizontale projectie een gesloten kring vormt en die, voortdurend dalende, twee met water gevulde en boven elkaar staande vaten verbindt. Alen kan daarin een stroom onderhouden als men snel genoeg water met bakjes uit het laagste in het hoogste vat schept. Met die bakjes kunnen de positief geladen atomen of atoomgroepen vergeleken worden, en met de kracht die de bakjes opheft, de chemische aantrekking van de poolplaat. Het verdient ook nog opgemerkt te worden dat er eenige overeenkomst is tusschen de wijze, waarop bij een galvanisch element en bij een electriseermachine, als beide van een sluitdraad zijn voorzien, de stroom onderhouden wordt. In beide toestellen wordt de electriciteit door convectie beicogen en is de beweegkracht die, welke op de daarbij te pas komende dragers icerkt. § 535. Quantitatieve bevestiging der wet van 't behoud van arbeidsvermogen. Het is gebleken dat in het algemeen, wanneer een galvanisch element een stroom geeft, aan de contactplaatsen zekere hoeveelheden warmte ontstaan of verdwijnen. In sommige elementen doet zich intusschen dit verschijnsel niet voor en is er dus geen andere warmte werking dan die, welke aan de wet van Joule beantwoordt. Dan moet deze warmte, in de geheele keten, aequivalent zijn aan het scheikundige arbeidsvermogen dat in de cel verdwijnt en dus gelijk zijn aan de warmte die ontwikkeld wordt als dezelfde chemische icerkingen plaats hebben, zonder dat er een stroom ontstaat. Wij zullen dit ophelderen met een paar getallen die op het element van Daniell betrekking hebben. Daarin wordt zink tot zinksulfaat opgelost en koper uit kopersulfaat neergeslagen, werkingen die, wat de verandering in het scheikundige arbeidsvermogen betreft, op hetzelfde neerkomen, alsof rechtstreeks koper in het sulfaat door zink werd vervangen. Daar het electrochemisch aequivalent van zink 0,00034 gram is, wordt, bij een stroomsterkte van i ampères, per seconde 0,00034 i gram zink opgelost. Verder bedraagt de warmteontwikkeling bij de oplossing van 1 gram zink in kopersulfaat 714 caloiieën. Daaruit volgt dat de warmteontwikkeling in de geheele keten w = 0,00034 i X 714 = 0,24 i moet zijn. Wij weten echter (§ 525) dat w = 0,24 e2 r is. De twee uitdrukkingen aan elkaar gelijkstellende krijgt men ir = 1, dus, volgens de wet van Ohm, E = r volt, wat dan ook, zooals wij weten, op weinig na juist is. § 536. Polarisatie der electroden. De in § 534 meegedeelde beschouwingen maken het mogelijk, een verschijnsel te begrijpen, dat, behoudens enkele uitzonderingen, elke electrolyse vergezelt. Stellen wij ons voor dat door een electrolyt met het kation A en het anion B gedurende eenigen tijd een electrische stroom, van links naar rechts, geleid wordt, dat zekere hoeveelheden van A en B, na de ladingen aan de electioden afgestaan te hebben, daarop in dunne lagen aanwezig blijven en dat men nu den voltameter scheidt van het element of de batterij, waardoor de stroom werd verkregen. Bestaat, zooals het voor de hand ligt aan te nemen, tusschen de stoften A en B een scheikundige aantrekking, dan zal de electrode aan de rechterzijde, die met A bedekt is, de negatief geladen atomen van B uit de vloeistof naai' zich toe trekken, en eveneens worden de positief geladen atomen van A naar de op de andere electrode aanwezige stof B getrokken. Beide oorzaken werken samen om een electrischen stroom in \ den voltameter te cloen ontstaan van rechts naar links, dus tegengesteld aan den stroom waardoor hij eerst werd doorloopen. Worden de uit de vloeistof reikende deelen der electroden, na de scheiding van de batterij, niet met elkaar verbonden, dan geven de bedoelde oorzaken tot een bepaald potentiaalverschil tusschen de electroden aanleiding, en wel in zoodanige richting dat de electrode die met de positieve pool der batterij was verbonden, den hoogsten potentiaal krijgt. De zaak komt hierop neer, dat de voltameter zelf de eigen- * schappen van een galvanisch element heeft gekregen. Men drukt dit uit door te zeggen dat hij gepolariseerd is. Het potentiaalverschil tusschen de electroden, dat men op de gewone wijze met een electrometer kan meten, kan als de maat van de electromotorische kracht in den toestel beschouwd worden. Verbindt men de electroden door een sluitdraad, dan geeft deze kracht tot een stroom aanleiding, dien men den polarisatiestroom noemt. De intensiteit daarvan neemt spoedig af. In den voltameter gaat nu nl. het bestanddeel A naar links, en het bestanddeel B naar rechts; wat van dit laatste te voorschijn komt, verbindt zich met het kation dat de electrode bedekte, tot de verbinding (A, B), die weer in oplossing gaat. Aan de andere zijde heeft iets dergelijks plaats en zoo wordt de hoeveelheid der ionen op de electroden hoe langer hoe kleiner. Dientengevolge nemen de krachten waarmee de ionen in de vloeistof naar de electroden getrokken worden, en dus ook de electromotorische kracht van den voltameter voortdurend af. Eindelijk, als de lagen waarmee de electroden bedekt waren zijn verdwenen, is de polarisatiestroom geheel uitgeput. Als de voltameter met de batterij in gemeenschap blijft, bestaat eveneens de boven beschouwde electromotorische kracht; hij neemt dan na eenigen tijd een standvastige waarde aan. Zijn nl. de bestanddeelen A en B gasvormig, dan blijft niet meer dan een zekere hoeveelheid aan de electroden kleven; wat verder ontwikkeld wordt ontwijkt in bellen. Is daarentegen een der bestanddeelen vast, dan wordt wel de dikte der laag op de electrode al grooter en grooter, maar, aangezien de krachten die een potentiaalsprong teweegbrengen op uiterst kleine afstanden werken, heeft vermeerdering der dikte boven een zeker bedrag geen invloed. Is nu E de electromotorische kracht van de gebezigde batterij, e de tegengesteld daaraan werkende electromotorische kracht in den voltameter, r de weerstand van dezen laatsten en R de overige weerstand in de keten, dan wordt de stroomsterkte E — e 1 ~ ÏT+T' § 537. Bepaling van den weerstand van electrolyten. Blijkens het bovenstaande verzwakt het inlasschen van een electrolyt den stroom om twee redenen, en het is dan ook niet mogelijk, uit de mate dezer verzwakking onmiddellijk tot den weerstand van den electrolyt te besluiten. Men kan mtusschen de proeven zoo inrichten dat de electroden 1 met merkbaar gepolariseerd worden. Daartoe bezigt men stroomen ' die m snelle afwisseling nu de eene en dan weer de andere rich- ?T' 1Heeft de electricitei^beweging in beide richtingen gelijkelijk plaats, dan zal aan elke electrode op de afscheidingeener kleine hoeveelheid van het bestanddeel A een aequivalente hoeveelheid van B volgen, die zich met A verbindt; het is dus duidelijk dat de electroden dan nooit met een noemenswaardige hoeveelheid van vrije ionen bedekt worden. Om nu den weerstand te meten kan men zich van de brugvan \\ heat8tonk bedienan. Men plaatst den voltameter in een der vier takken, vervangt liet element door een toestel die wisselstroomen geeft, en den ga vanometer door een instrument waarmee wisselstroomen kunnen worden waargenomen. Daarvoor kan een telefoon dienen en als stroomgever een inductieklos, werktuigen, die wij later zullen leeren kennen. Het is gebleken dat bij niet te groote concentratie eener oplossing van een zuur of een zout, het geleidingsvermogen rechtstreeks en dus de weerstand omgekeerd evenredig met de concentratie is. Neemt de concentratie voortdurend af, dan wordt het geleidingsvermogen hoe langer hoe kleiner. Het is wegens den grooten inwendigen weerstand dat b. v. een element bestaande uit koper, zink en gedestilleerd water (§ 534) niet anders dan een zeer zwakken stroom kan geven. § 538. Behoud ran arbeidsvermogen bij de electrolyse. Ter vereenvoudiging onderstellen wij dat een voltameter wordt opgenomen in den sluitdraad van den in § 526 besproken stroomgever, en dat nergens in de keten een andere warmtewerking plaats heeft dan de door de wet van Joule bepaalde. Zij E de electromotorische kracht van den stroomgever en r de totale weerstand der keten. Wegens de polarisatie der electroden is dan de stroomsterkte kleiner dan - en volgens het in § 526 gezegde zal dus de arbeid der krachten in den stroomgever de warmteontwikkeling overtreffen. Wat hij meer bedraagt dient voor de ontleding van den electrohjt, dus om aan de ionen een grooter scheikundig arbeidsvermogen van plaats ten opzichte van elkaar te geven. Scheidt men den voltameter van den stroomgever en verbindt men dan zijne electroden door een metaaldraad, zoodat de polarisatiestroom ontstaat, dan wordt een zekere hoeveelheid warmte ontwikkeld. Deze beantxcoordt aan de scheikundige werkingen die te gelijker tijd in den voltameter plaats hebben en die zooals in § 536 vermeld werd, neerkomen op een verbinding der ionen A en B. § 539. Bijzondere gevallen van polarisatie. Wat in § 536 werd meegedeeld is dikwijls in zoo verre niet juist, dat de ionen zich niet in onveranderden toestand op de electroden opeenhoopen, maar dat op de afscheiding ervan secundaire werkingen volgen. a. Soms zijn deze zelfs van dien aard, dat er aan geen der electroden iets verandert. Bevindt zich b. v. een oplossing van zinksulfaat tusschen zinkplaten, dan wordt van de eene iets opgelost, en op de andere zink neergeslagen, zoodat, wanneer het zink der electroden van dezelfde geaardheid is als het neergeslagene, geen verschil ontstaat. Een polarisatie der electroden, zooals die in § 536 besproken werd, heeft dus nu in 't geheel niet plaats. Toch kan in dergelijke gevallen, zooals ons weldra zal blijken, door een andere oorzaak, nl. door veranderingen in de concentratie der oplossing, een electroinotorische kracht, tegengesteld aan die van 't element, worden opgewekt. b. Bevindt zich de oplossing van zinksulfaat tusschen platina electroden, dan wordt op de eene zink neergeslagen en op de andere zuurstof afgezet. Daar nu het zink het S 04 uit de vloeistof aantrekt en, zooals wij wel mogen aannemen, de zuurstof op de andere plaat zich voornamelijk met het zink uit de oplossing tracht te verbinden, ontstaat nog altijd een electromotoriscne kracht van de in § 536 aangegeven richting. c. Zoo is het ook in andere gevallen. Bij de electrolyse b. v. van verdund zwavelzuur tusschen platina-electroden, de zoogenaamde „waterontleding", worden de metaalplaten met dunne laagjes waterstof en zuurstof bedekt. Daar nu de eerste stof een scheikundige aantrekking uitoefent op het S04, en de tweede op de waterstof, ontstaat weer een electromotorische kracht. Geeft deze werkelijk tot een polarisatiestroom aanleiding, dan verdwijnen de gassen weer, op een icijse die wij niet behoeven toe te lichten. Deze polarisatie bij een waterontledingstoestel is het uitvoerigst onderzocht. Men heeft gevonden dat de electromotorische kracht in den voltameter, die trouwens niet onder alle omstandigheden even groot is, tot 2^5 volt kan klimmen. § 540. Polarisatie van een voltaïneter door één element van Daniell. Het zooeven meegedeelde maakt het begrijpelijk dat men net één element van Daniell geen zichtbare waterontleding kan teweegbrengen. Natuurlijk zal onmiddellijk na de verbinding van het element met een voltameter een stroom rondloopen, daar eerst alleen de electromotorische kracht van het element werkzaam is. Tengevolge van dien stroom wordt eenige waterstof op de kathode en eenige zuurstof op de anode afgezet, en dus een tegengestelde electromotorische kracht opgewekt. Deze klimt met de dikte der gaslagen op de platinaplaten en zou tot de bovengenoemde waarde zijn gestegen, wanneer de platen met de gassen waren verzadigd en zich gasbellen afscheidden. Maar zoover kan het nu nooit komen. lieeds bij een geringere dikte der gaslagen heeft de polarisatie een ! electromotorische kracht bereikt, gelijk aan die van het element, en j dan houdt de stroom, en daarmee de waterontleding, op. Dat tijdelijk een stroom bestaat kan men met een galvanometer waarnemen en men krijgt, door den voltameter van het element te scheiden en zijne polen door een sluitdraad te verbinden, een polarisatiestroom, die evenveel electriciteit door een doorsnede voert als de polariseerende stroom gedaan heeft. De gasontwikkeling die één element van Daniell tijdelijk geeft, blijft voor ons onzichtbaar, maar men kan toch aantoonen, dat reeds door zeer kleine polariseerende electromotorische krachten de toestand aan de electrode» van den voltameter veran- derd wordt. Wanneer nl. een der eleclroden een sterk gekromd ' kwikoppervlak is, wordt door de polarisatie van dit oppervlak, hetzij dan met waterstof of met zuurstof, een verandering gebracht in de capillaire verschijnselen. Hierop berust de capillaire electrometer van Lippmaxn, die kan dienen om kleine potentiaalverschillen te meten. § 541. Onstandvastige en standvastige elementen. Als een element van Volta gebruikt wordt om een electrischen stroom te verkrijgen, is weldra de koperplaat met een laagje waterstof bedekt. Deze waterstof trekt, meer dan de koperplaat het zelf eerst deed, het S04 uit het zwavelzuur naar zich toe en tracht zoo een stroom te doen ontstaan, tegengesteld aan dien, welke door de werking van het zink op het zwavelzuur wordt opgewekt. De electromotorische kracht van het element wordt dus verzwakt, zoodra het een stroom geeft. Ook andere élementen met één vloeistof zijn onstandvastig. Daarentegen hebben de elementen van Daniell en Bunsen een \ electromotorische kracht, die na het aanbrengen van een sluitdraad niet afneemt. Inderdaad wordt hier door de aanwezigheid van het kopervitriool of het salpeterzuur rondom de positieve pool de afscheiding van een waterstoflaag verhinderd. Hetzelfde doel heeft Bunsen in zijn element met één vloeistof bereikt door bij het zwavelzuur een oplossing van kaliumbichromaat te voegen, die door de waterstof gereduceerd wordt, evenals dit in het element van Leclanché met den bruinsteen geschiedt. Bij de elementen van Clakk en Weston (§ 476) speelt het mercurosulfaat waarop de waterstof onder afscheiding van kwik inwerkt, de rol van „depolarisator". § 542. Polarisatiestroomen van langeren duur. Ten einde \ den duur van een polarisatiestroom te verlengen moet men trachten, betrekkelijk groote hoeveelheden van de stoffen die de polarisatie teweegbrengen op de electroden opeen te hoopen. Dit gebeurt in de accumulatoren of secundaire batterijen. Deze bestaan uit twee platen lood, die in verdund zwavelzuur staan en aan de naar elkaar toegekeerde zijden met loodsulfaat (Pi S04) bedekt zijn. Uit deze verbinding ontstaat nu door de werking van den polariseerenden stroom aan de eene zijde loodperoxyd en aan de andere zijde metalliek lood; daarbij wordt tevens zwavelzuur gevormd. Wegens de vrij groote hoeveelheid zuurstof, die daarbij de eene plaat kan opnemen en de andere kan afstaan, kan de toestel, eenmaal „geladen" zijnde, veel electriciteit in een keten rondvoeren. Doet hij dit, dan hebben de omgekeerde scheikundige werkingen plaats als zooeven; de accumulator wordt, zooals men zegt „ontladen". Bij de ontlading wordt om een reden die men gemakkelijk zal inzien, evenveel electriciteit door een doorsnede gedreven als er gedurende de lading doorgegaan is. Daaruit volgt dat de ontlading des te langer zal duren, naarmate de stroom dien de accumulator geeft en die van den weerstand in de keten afhangt, zwakker is. Geeft de toestel gedurende n uren een stroom van i ampères, dan had hij ook, eerst tot denzelfden graad geladen zijnde, gedurende n uren een stroom van ï ampères kunnen geven, als n' ï = n i is. Hebben deze producten de waarde a, dan zegt men dat de accumulator een capaciteit van a ampère-uren heeft. De duurzaamheid van een accumulator wordt beperkt door het afvallen of onbruikbaar worden van de op de platen opgehoopte stoffen (actieve massa). Wil men een accumulator bij lang gebruik, d. w. z. terwijl hij telkens weer geladen en ontden wordt, in goeden staat houden, dan moet men zorgen, vooreerst dat de stroomsterkte niet boven een door den maker aangegeven grens stijgt en verder dat de accumulator nooit geheel ontladen wrordt. Men kan den ladingstoestand op elk oogenblik controleeren door de spanning tusschen de electroden te meten en ook door met een areometer het soortelijk gewicht van het zuur na te gaan. De spanning, die na de lading ruim 2 volt bedraagt, blijft nl. bij de ontlading langen tijd 2 volt en daalt eerst als die bijna is afgeloopen, vrij snel verder. De dichtheid der vloeistof verandert omdat er bij de ontlading zwavelzuur uit verdwijnt. Dat men om een accumulator te laden een stroomgever moet bezigen van voldoende electromotorische kracht behoeft nauwelijks gezegd te worden. Eindelijk moet nog vermeld worden dat de weerstand van een accumulator wegens den geringen afstand der loodplaten en hun groote oppervlak gewoonlijk vrij klein is en dat men dikwijls een aantal dezer toestellen tot een accumulatorenbatterij vereenigt. § 543. Electrolytische dissociatie. De in § 528 gemaakte onderstelling dat een electrolyt, reeds voor dat er een stroom door geleid wordt, gedeeltelijk in zijne ionen gesplitst is, is in den laatsten tijd door verschijnselen op geheel ander gebied op merkwaardige wijze bevestigd, liet is nl. geileken (§ 300) dal i oplossingen van zouten en zuren een grootere dampspanningsvermin- , dering en vriespuntsverlaging vertoonen dan men naar het aantal molelculen van het zout oj 't zuur zou verwachten, en dit kan verklaard worden als men aanneemt dat de deeltjes dezer stoffen uiteen zijn gevallen en dat de atomen of atoomgroepen waarin zij gesplitst zijn, zich onafhankelijk van elkaar in de oplossing bewegen. Zoodra men aldus de dissociatie in vrije ionen, die tot verklaring van de electrolyse moest worden aangenomen, en die men daarom gemeenlijk electrolytische dissociatie of ionisatie noemt, met de dampspanningsvermindering- en de vriespuntsverlaging in verband had g-ebracht, kon men nog een stap I verder gaan; men kon nl. uit deze verschijnselen den g'raad der dissociatie afleiden. Daarbij bleek nu dat een des te grooter ' gedeelte van het geheele aantal molekulen ontleed is, naarmate de j oplossing meer verdund is, en dat de dissociatie in zeer verdunde oplossingen geacht moet worden, volledig te zijn. Deze hypothese werd het eerst door Aiuuikniü6 uitgesproken. Volgens hem zijn in zeer verdunde oplossingen de ionen in 't geheel niet meer met elkaar verbonden, maar vliegen hunne atomen, nog altijd met hunne positieve en negatieve ladingen voorzien, vrij te midden der watermolekulen heen en weer. Het is hier de plaats niet voor een toepassing van dit denkbeeld op scheikundige verschijnselen. Wij moeten ons er toe bepalen, enkele punten te bespreken, die zich onmiddellijk bij den inhoud der laatste §§ aansluiten. § 544. De beweging der ioueu, onafhankelijk Tan elkaar. Stellen wij ons voor dat een ruimte met de gedaante van een 11 29 rechthoekig parallelepipedum een zeer verdunde oplossing, b. v. van chloornatrium, bevat en dat langs twee overstaande zijvlakken, stel aan de rechter- en linkerzijde, plaatvormige electroden zijn aangebracht. Wordt nu de electrode aan de linkerzijde op een hoogeren potentiaal gehouden dan de andere, dan zullen wegens het potentiaalverval de natriumatomen naar rechts en de ehlooratomen naar links worden gedreven, en wel zullen, daar de tegengestelde ladingen even groot zijn, een natriumen een chlooratoom gelijke krachten ondervinden. Gemakshalve ' nemen wij aan dat het water in zijn geheel in rust blijft. Te . midden van de molekulen daarvan wordt dan het natrium met een zekere gemiddelde snelheid vl naar rechts en het chloor met een gemiddelde snelheid v1 naar links verschoven. De vraag is, of deze snelheden even groot zijn. Dit overwegende moet men bedenken dat de ionen bij hunne beweging telkens weer met een watermolekuul in botsing zullen komen. Gebeurde dat niet en was een natriumatoom alleen aan de standvastige kracht onderworpen die uit het potentiaalverval voortvloeit, dan zou het, bij de snelheid die 't reeds heeft, een steeds grootere, naar rechts, krijgen. Nu echter komt het, zoodra het eenige snelheid naar die zijde ontvangen heeft, in botsing met een watermolekuul, waarbij het de verkregen beweging ten deele, en misschien geheel, verliest. De electrische kracht moet dan op nieuw beginnen, een snelheid aan het atoom te geven, die dan weer bij een nieuwe botsing verloren kan gaan, en zoo zal het duidelijk zijn dat nooit een groote ge- \ middelde snelheid naar rechts kan worden verkregen; zij zal des te kleiner zijn, ffl. a. w. de ato^ien zullen een des te grooteren „weerstand van het water ondervinden, naarmate zij telkens spoediger tegen een molekuul daarvan stooten, Hoe het hiermee gesteld is hangt van de grootte en de gedaante der atomen af en van de wijze, waarop de waterdeeltjes erop werken. Daar dit alles nu wel niet bij de chloor- en natriumatomen hetzelfde ^ zal zijn, mag men verwachten dat de snelheden v1 en v1 van \ elkaar verschillen. Zij nu V een vlak door de vloeistof, evenwijdig aan de electroden, S het deel van dit vlak, dat in de vloeistof ligt, n het aantal natriumatomen, en dus ook het aantal chlooratome» in de volume-eenheid, ml de massa van een natriumatoom en m, die van een chlooratoom. Dan gaan per tijdseenheid n vl S natriumatomen naar rechts, en n v., S chlooratomen naar links door het vlak V. Bevonden zich dus aan 't begin dier tijdseenheid van elk ion N atomen aan de rechterzijde van V, dan heeft men daar aan 't einde N -f- n vt S natriumatomen en N — 11 vj S chlooratomen. Deze laatste blijven met een gelijk aantal deeltjes van de eerste soort in de oplossing, maar de overmaat van natriumatomen, dus een aantal n (vt -j- v2) S, of een massa n ml (v, -(- v2) S (47) komt aan de kathode te voorschijn. Als men den weerstand van den electrolyt kent, weet men ook hoe sterk, bij een gegeven potentiaal verval, de stroom wordt, dus met behulp van het electrochemisch aequivalent van natrium, hoeveel van dit element in vrijheid komt. Men kent dus de waarde van (47), en daar klaarblijkelijk ook n ml bekend is, kan men uit den weerstand van den electrolyt de som der snelheden v1 en v.1 afleiden. Men kan nu echter ook na verloop van eenigen tijd de vloeistof rechts (en links) van het vlak V analyseeren en dus bepalen , hoeveel aan elke zijde de hoeveelheid van het opgeloste (trouwens gedissocieerde) chloornatrium veranderd is. Volgens het bovenstaande bedroeg de hoeveelheid aan den rechtarkant eerst N (ot, -(- m2), en later (N — n v2 8) (mx -f- m2). Uit de vermindering kan, daar n (//<, + m2) bekend is, v2 worden gevonden, dus de gemiddelde snelheid van elk der bestanddeelen afzonderlijk. Stel nu dat men dergelijke bepalingen verricht voor Na Cl, en b. v. ook voor K Cl, en dat daarbij met hetzelfde potentiaalverval wordt gewerkt. Volgens de hypothese is de voortbeweging van het chloor in zulk een electrolyt geheel onafhankelijk van den aard van het andere ion, daar het er toch geheel vrij van is. Dus moet ook in de beide genoemde electrolyten het chloor dezelfde gemiddelde snelheid verkrijgen. Dit is inderdaad gebleken 't geval te zijn, en in 't algemeen hebben de waarnemingen geleerd dat in zeer verdunde oplossingen de gemiddelde snelheid van verschuiving, die een bepaald ion door een bepaald polentiaalverval verkrijgt, altijd dezelfde is, van welken aard ooihet andere ion mag zijn. Het verdient nog vermelding dat de gemiddelde snelheden waarmee zich de ionen verschuiven, volstrekt niet bijzonder groot zijn; zij bedragen als er per cM. een potentiaalverval van 1 volt bestaat, niet meer dan een klein onderdeel van een m.M. per sec. § r>45. Stroomen die door concentratiererschilleu ontstaan. I it het bovengezegde leidt men gemakkelijk af dat, als vt en vt ongelijk zijn, aan weerskanten van het vlak V niet evenveel van den electrolyt verdwijnt, ffe,rkelijk wordt dan ook in vele gevallen door een electriichen stroom een verschil in de concentratie eener oplossing aan de twee eleclroden teweeggebracht. Omgekeerd kan zulk een ongelijkheid tot een potentiaalverschil en een stroom aanleiding geven. Verbeelden wij ons, om dit in te zien, dat in een oplossing van chloorwaterstof de concentratie van beneden naar boven afneemt. Is zelfs in de onderste laag de concentratie nog zoo klein dat het H Cl geheel gedissocieerd is, dan zullen de twee bestanddeelen beginnen met, geheel onafhankelijk van elkaar, te diffundeeren. Zij doen dit ten gevolge van de warmtebeweging, maar worden door de veelvuldige botsingen met waterdeeltjes tegengehouden. Het is nu duidelijk dat de snelheid der diffusie van de twee bestanddeelen niet dezelfde zal zijn. Nemen wij aan, zooals in werkelijkheid het geval is, dat door een horizontaal vlak in denzelfden tijd meer atomen van de waterstof dan van het chloor naar boven gaan. Dan heeft men weldra in de bovenste lagen een kleine overmaat van waterstofatomen, en dus een positieve lading, terwijl de benedenste lagen een tegengestelde lading krijgen. Dat deze ladingen niet onbepaald toenemen, ziet men gemakkelijk in. Immers, zoodra aan de bovenzijde een hoogere potentiaal ontstaan is dan aan de benedenzijde, trachten electrische krachten de waterstofatomen naar beneden en de chlooratoinen naar boven te bewegen. Zoo wordt de diffusie naar boven voor de waterstof verminderd en voor het chloor versneld; zoodra het daarmee zoo ver gekomen is, dat gelijke aantallen van de tweeerlei atomen zich naar boven verplaatsen, is ook de grens bereikt, waarboven het potentiaalverschil niet kan komen. Zijn in de vloeistof twee electroden geplaatst, de eene beneden en de andere boven, dan krijgt men ook daartusschen een potentiaalverschil en dus, als men ze door een sluitdraad verbindt, een electrischen stroom. Op deze verschijnselen zijn intusschen ook de potentiaalsprongen tussc/en de electroden en de vloeistof van invloed; deze zijn, wegens het verschil in concentratie, niet even groot, ook al zijn de electroden aan elkaar gelijk. Uit de potentiaalverschillen die bij dergelijke proeven voorkomen — en die in de ouderzochte gevallen hoogstens een paar tienden van een volt waren, — kan men afleiden hoeveel de positieve lading van het bovenste deel der vloeistofkolom ongeveer bedraagt, dus ook, daar men de lading van b. v. een milligram van de waterstofatomen kent (§ 530), hoeveel de overmaat van de waterstof boven het chloor bedraagt. Men vindt dan dat deze zoo klein is, dat aan het aantoonen ervan door scheikundige hulpmiddelen niet te denken valt. § 546. Thermoelectrische stroomen. In het voorgaande is ons gebleken, hoe men electrische stroomen kan voortbrengen door middel van mechanischen arbeid en door scheikundige werkingen. Ook de warmte kan een electridteitsbeweging veroorzaken. In een keten van enkel metalen bestaat nl. in den regel een electrische stroom (thermoelectrische stroom), zoodra niet alle aanrakingspunten van verschillende metalen (soldeerplaatsen) dezelfde temperatuur hebben. a. Het eenvoudigst is de zaak als men een keten samenstelt uit twee metalen A en B (Fig. 438); elk temperatuur¬ verschil tusschen de soldeerplaatsen P, en P2 geeft dan een stroom, waarvan de richting met die van het temperatuurverschil omkeert. Bij gelijkheid der temperaturen is niet de minste électriciteitsbeiceging te bespeuren. Men kan alle metalen op zoodanige wijze in een ry rangschikken, dat in een keten als de in Fig. 438 voorgestelde de stroom door de verwarmde contactplaats gaat van het metaal dat het hoogst in de rij staat, naar het andere. Ziehier een gedeelte dezer thermoelectrische reeks: Bismuth. Platina. Lood. Koper. Goud. Zilver. Zink. Antimonium. Daarbij is ondersteld dat de temperaturen niet al te hoog zijn, b. v. beneden 100° blijven. b. Snijdt men (Fig. 438) de keten op een willekeurige plaats Q door en houdt men nog steeds de soldeerplaats P! op een hoogere en de soldeerplaats P2 op een lagere temperatuur, terwijl de van elkaar gescheiden uiteinden b en k dezelfde temperatuur hebben, dan kunnen de oorzaken die straks de electriciteit ronddreven, niet anders dan een potentiaalverschil tusschen de „polen" b en k teweegbrengen, een verschil, dat als de maat te beschouwen is voor de electromotorische kracht E in de keten. Deze grootheid is bij kleine temperatuurverschillen evenredig met het bedrag daarvan. Verhit men echter, terwijl de eene contactplaats koud wordt gehouden, de andere al liooger en hooger, dan worden afwijkingen van die evenredigheid waargenomen. Soms gaat dat zoo ver, dat de electromotorische kracht niet aanhoudend toeneemt, en ten slotte zelfs omkeert. Bij ijzer en koper bereikt hij een maximum, als de hooge temperatuur ongeveer 280° is. Bij een bepaald temperatuurverschil is de electromotorische kracht des te grooter, naarmate de metalen verder van elkaar in de thermoelectrische reeks staan; van daar dat bismuth en antimonium dikwijls worden gebezigd. Bij deze metalen bedraagt de electromotorische kracht ongeveer 0,006 volt, als het temperatuurverschil 100° is. c. De intensiteit van een thermoelectrischen stroom wordt evenals die van een galvanischen stroom door de wet van Ohm bepaald. Zij kan bij kleine temperatuurverschillen evenredig daarmede geacht worden. d. Om de besproken verschijnselen te verklaren kan men zich b. v. voorstellen dat de warmtebeweging aan de contactplaats van bismuth en antimonium de electriciteit naar het laatste metaal drijft, en wel des te sterker, naarmate de temperatuur hooger is. Zoo lang dan de soldeerplaatsen P, en P2 (Fig. 439) op denzelfden warmtegraad worden gehouden, bestaan de twee gelijke door de pijlen voorgestelde electromotorische krachten, die elkaar opheffen. Verwarming van P, of P2 verstoort dit evenwicht. e. Bij elke bepaalde temperatuur voldoen intusschen de potentiaalverschillen aan de regels van § 473, a, b en c. Daaruit leidt men belangrijke gevolgen af voor ketens die uit meer dan twee metalen zijn samengesteld. Vooreerst heften de electromotorische krachten elkaar altijd op, zoolang alle soldeerplaatsen op een zelfde temperatuur ta, welke dan ook, worden gehouden. In de ticeede plaats zal verwarming van slechts één aanrakingsplaats — stel van de metalen A en B — tot de temperatuur tu terwijl alle andere op de temperatuur t0 blijven, een residteerende electromotorische kracht geven, even groot als men zou hebben, wanneer, met weglating van alle andere metalen, A en B elkaar ook nog bij de temperatuur t^ rechtstreeks aanraakten, zoodat men maar txcee contactplaatsen had, beide tusschen de metalen A en B, en met de temperaturen t0 en tj. Ter opheldering kan de in Fig. 44(J voorgestelde thermoelectrische naald dienen. Deze bestaat uit twee in P vereenigde draden van verschillende metalen A en b — b.v. van ijzer en constantaan —, die in Q en E aan koperdraden gesoldeerd zijn, welke met een galvano¬ meter verbonden worden. Hebben nu de punten Q en R een zelfde temperatuur ta, b.v. die van de lucht of van een om- Fig. 439. .4 ringende watermassa., terwijl P in aanraking is met een lichaam van de temperatuur t„ dan is de electromotorische kracht geijk aan die, welke men zou hebben, als de windingen van den galvanometer ook uit constantaan bestonden en door draden van dat metaal met Q en R waren vereenigd. Blijkens het boven gezegde is de electromotorische kracht van den stroom en dus ook zijne intensiteit, binnen zekere grenzen evenredig met tx —t en kan dus de uitslag van den galvanometer tot een oordeel over dit verschil leiden. ./. Onderstellen wij eindelijk dat in een keten van een willekeurig aantal metalen alle contactplaatsen verschillende temperaturen ü,, ü2, t,, enz. hebben. Men kan dan een zekere temperatuur t0 kiezen en zich voorstellen: de eerste contactplaats op de temperatuur t, en alle andere op de temperatuur t0, eveneens de tweede op de temperatuur en alle andere op i!0; dan de derde aanrakingsplaats op de temperatuur t, en weer alle andere op (0, en zoo vervolgens. In deze bijzondere gevallen zouden in de keten zekere electromotorische krachten werkzaam zijn, en de algebraische som daarvan is de resulteerde electromotorische kracht, als gelijktijdig de temperaturen '\ ' > ^3 > enz. voorkomen. § 547. Thermoelectrische batterijen. Fig. 441 kan ophelderen hoe men door meer dan één aanrakingsplaats te ver¬ warmen een grootere electromotorische kracht kan doen ontstaan dan bij verhitting van één punt. De staven A bestaan uit antimonium, de staven B uit bismuth, terwijl de draden C de keten sluiten. Drijft nu verwarming der soldeerplaats 1 de electriciteit van het bismuth naar het antimonium, dus in de rich- o . „ . i der Pijl, dan zullen de bij Ó: f 6,1 ] (W^te pijlen eveneens de richting aangeven der electromotorische krachten die door verwarming van deze punten worden opgewekt. Al deze krachten hebben in de keten dezelfde richting, maar verwarming van 2, 4 of 6 zou een tegengestelde uitwerking hebben. Wil men dus de electromoto- 1 ritche hraclit zoo groot mogelijk maken, dan moet men de aanrakingsplaatsen om de andere verhitten. Snijdt men in gedachte de keten op de door de stippellijnen aangegeven plaatsen door, dan is elk stuk een thermoelectrisch element, overeenkomende met hetgeen men na de doorsnijding in Fig, 438 kreeg. Deze elementen zijn op dezelfde wijze achter elkaar geplaatst als men dat met galvanische elementen kan doen. In de naar het schema van Fig. 441 ingerichte thermoelectrische zuilen of batterijen liggen de soldeerplaatsen die verwarmd moeten worden dicht bij elkaar, en eveneens die, welke koud moeten blijven. Te dien einde laat men de staafjes zigzagsgewijze heen en weerloopen (Fig. 442). Een dergelijke verbinding van korte bismuth- en antimoniumstaafjes vindt men in de thermoelectriscbe zuil, die door Melloni voor het onderzoek der stralende warmte werd gebezigd. De eindvlakken U U en V V, die elk de helft der soldeerplaatsen bevatten, zijn met lampzwart bedekt. Stralende warmte, op een dezer vlakken vallende, doet een stroom ontstaan, waarvan de sterkte tot een oordeel kan leiden over de intensiteit der warmtestraling. Sommige legeeringen en zwavelmetalen geven, met metalen gecombineerd, thermoelectrische elementen van groote electromotorische kracht. Men heeft met behulp daarvan batterijen samengesteld, waarin men de eene helft der contactplaatsen door gasvlammen verhit, en die, wanneer zij uit een vijftig-of honderdtal elementen bestaan, een electromotorische kracht van verscheidene volts hebben. § 548. Ontdekking van Peltier. Wanneer, in liet geval van Fig. 438, verhitting der contactplaats F, een stroom opwekt, die van liet bismuth naar het antimonium gericht is, is het te verwachten dat aan die contactplaats warmte verbruikt wordt, om het arbeidsvermogen van den stroom te leveren. Dit is werkelijk Let geval; Peltier heeft waargenomen dat elke stroom die door de contactplaats van THT^ismuth naar het antimonium gaat, ook dan wanneer hij door een galvanisch element wordt geleverd, een afkoeling teweegbrengt. Daarentegen geeft een stroom die in tegengestelde richting door de contactplaats geleid wordt, aanleiding tot een plaatselijke verwarming >ijn m de twee gevallen de stroomen even sterk, dan verdwijnt, ontstaat Peratuur' eene Seval evenT<*l warmte als er in 't andere II t bedra dezer werkingen is echter van de temperatuur afhankelijk, n e e en \an ig. 4.38 wordt een hoeveelheid warmte verbruikt aan de verhitte contaetplaats P, en in denzelfden tijd een hoeveelheid ,r2 ontwikkeld ,n het punt P„ daar hier de stroom van het antimonium naar Cj..l 'Sm" 1 «gens het verschil der temperaturen zijn tr, en tr2 on¬ gelijk en wel is > ,r2. De hoeveelheid warmte — r, wordt in de keten teruggevonden m de warmte die volgens de wet van .Toüle ontwikkeld 10F. ' 11 e° ,lnen, me^ een ^ermoelectrische batterij van genoegzame e cc romo orisc e kracht een electrolyt, dan wordt een deel der aan de verhitte contactplaatsen verdwenen warmte omgezet in het scheikundige arbeidsvermogen dat de vrij geworden ionen ten opzichte van elkaar hebben. il men een thermoelectrischen stroom doen voortduren, dan moet men aan de eene aanrakingsplaats (of aan de eene helft dier plaatsen) aanhoudend warmte van buiten toevoeren. Doet men dat niet, maar laat men, nadat in ,f 8 C<;,rSt P',ee" ho0=ere temperatuur heeft dan Pa, de keten aan zich zelt over, dan zal de thermoelcctnsche stroom zelf het temperatuurverschil vereffenen. Men heett hier een nieuw voorbeeld van een stroom die zelf de oorzaak vernietigt, waardoor hij wordt opgewekt (verg. § 536). Ook de va ntegele.ding draagt er natuurlijk toe bij, dat na eenigen tijd de soldeerplaatsen gelijke temperaturen hebben. Wegens het ontstaan van den elcc- dan het £,T f" ^ {?"'ijkhcid ™ temperatuur sneller bereikt aan het „tval zou zijn door de warmtegeleiding alleen. of iverbti,ikttew0exjelhed6n d'e t dc contactp,aatsen te voorschijn komen of verbruikt worden, zijn evenredig met de stroomsterkte. Dit, gevoegd bij tnTeteever,eh 1™ P VerSchijnsel> ka" dienen om bij de waarnemin weLl d JT /a,n TT tB SCheiden van d,: warmteontwikkeling " weerstand d« geleiders, die aan de wet van Joule gehoorzaamt. ZESTIENDE HOOFDSTUK. WERKINGEN VAN EEN MAGNETISCH YELD. § 549. Werking van een magnetisch veld op een geleider die door een electrischen stroom wordt doorloopen. Terwijl ons in het vorige hoofdstuk bleek dat een magnetisch veld op verschillende wijzen kan worden voortgebracht, door magneten en door electrische stroomen, spraken wij tot nog toe slechts van één werking van zulk een veld, nl. van de krachten die het op magneetpolen uitoefent. Wij zullen nu andere verschijnselen leeren kennen, die door het veld worden teweeggebracht en die zoowel voor de toepassing als voor de ontwikkeling der theorie van liet grootste belang zijn. Het eerste daarvan bestaat in de ponderomotorische krachten die op een geleider waarin een stroom loopt, worden uitgeoefend, en die men bij allerhande proeven waarbij zulk een geleider aan den invloed van een naburigen magneet of van een electrischen stroom is onderworpen, waarneemt. Wij zullen een eenvoudige wet waardoor deze werking be- Zij (Fig. 443), evenals in Fig. 410, a b een element van een geleiddraad, in de richting van de pijl door een stroom van de sterkte i doorloopen, P een magneetpool, en paaiu worat, op oen voorgrond stellen en die vervolgens op bijzondere gevallen toepassen. Daarbij onderstellen wij dat de lichamen zich in lucht bevinden. wel, om de gedachten te bepalen, een noordpool. Wij weten reeds dat daarop een kracht wordt uitgeoefend, die loodrecht op het door «5 en P gebrachte vlak staat en in onze figuur naar de achterzijde gericht is. De grootte dezer kracht is, wanneer men de sterkte van de magneetpool door m, den afstand a P door r en den hoek b a P door $ voorstelt, en i in de theoretische electromagnetische eenheid uitdrukt, ir i m . a b sin r im.ab sin 4>1 K = 5—- K = , . . (1) 4 T r~ |_ r2 J De bovenbedoelde wet zegt nu dat omgekeerd het stroomelement a b wegens de aanwezigheid van de pool P een kracht van deze zelfde grootte, maar van tegengestelde richting ondervindt, een kracht dus, die in het geval onzer figuur loodrecht op het vlak der teekening naar voren gericht is. Wij merken daarbij aanstonds op dat deze kracht, die wij de electromagnetische kracht zullen noemen, loodrecht op het stroomelement staat. Wanneer wij een geleiddraad zich onder de bovengenoemde omstandigheden in beweging zien stellen, ligt het voor de hand, dit aan een invloed van het medium in de onmiddellijke omgeving van den draad toe te schrijven. Wij zullen daarom nagaan of er een verband is tusschen de electromagnetische kracht die op het stroomelement a b werkt, en het magnetische veld dat in de nabijheid van dat element dooide pool P wordt teweeggebracht, waarbij wij onze aandacht zullen vestigen op de magnetische kracht, de grootheid die ons tot nog toe altijd gediend heeft om een magnetisch veld te karakteriseeren. Het blijkt nu dat een dergelijk verband werkelijk gemakkelijk kan worden aangegeven. Vooreerst merken wij op dat de magnetische kracht die in het punt a door de pool P wordt voortgebracht, volgens a H, in het verlengde van P a gericht is. De electromagnetische kracht staat dus loodrecht op het vlak dat men door het stroomelement en de richting der magnetische kracht kan brengen, terwijl de richting der kracht, daar zij naar voren gekeerd is, nader kan worden bepaald als passende bij de wenteling over een hoek kleiner dan 180°, waardoor de richting van het stroomelement in die van de magnetische kracht kan overgaan. Verder heeft de magnetische kracht in a, nl. de kracht die op een daar geplaatste eenheidspool zou werken, volgens het aan het slot van § 482 gezegde, de grootte h=ïï,■[>--?} men mag dus blijkens (1) voor de grootte der electromagnetische kracht schrijven, als men ab = en daar alle krachtlijnen die door den kring gaan, ook door de projectie omvat worden, is nu N = H O cos (6) Wij kunnen de magnetische kracht H ontbinden in een component H„ loodrecht op het vlak van den kring, en een component in dit vlak. Daar H„ = H cos Q is, kan men voor (6) ook schrijven N = H„ O. Is = 90°, staat dus het vlak van den kring evenwijdig aan de krachtlijnen, dan is N = 0. De krachtlijnen loopen dan niet door den ring heen. c. Laat een vlakke kring S (Fig. 450) in een willekeurig niet homogeen magnetisch veld geplaatst zijn. Wij kunnen het deel van het platte vlak dat binnen S ligt in oneindig kleine deelen verdeelen. Zij u het oppervlak van een dezer elementen, b. v. abcd. Dan is, wanneer H de veldsterkte in dit element is, en de hoek dien het met een vlak, loodrecht op de krachtlijnen maakt, H u cos

N2, dan zegt men dat N = N, — Ns krachtlijnen in de eerstgenoemde richting door S omvat worden. Wannaer daarentegen N, < Ns is, gaan N = N2 — N, krachtlijnen in de tweede richting door het vlak binnen S heen. Het is duidelijk dat in een dergelijk geval wel eens N = 0 kan worden, en dat een krachtlijn die zich zoo ombuigt, dat hij, na eerst door het vlak gegaan te zijn, weer in een punt binnen S — naar de oorspronkelijke zijde terugkeert, niet in het getal N meetelt. e. In onze formules zullen wij door het teeken van N aan- geven of de krachtlijnen in de eene of de andere richting j oor den kring loopen. Daarbij kiezen wij eerst in dezen kaatsten een zekere richting van rondgang als de positieve en noemen dan N positief of negatief, al naarmate de richting der krachtlijnen al dan niet bij die richting van rondgang past. 6 Ook wanneer de gesloten lijn niet in een plat vlak ligt wo er toch altiJd een bepaald aantal krachtlijnen door omspannen. Om dat te bepalen kan men een of ander oppervlak aanbrengen, dat de gesloten lijn tot rand heeft, dit oppei vlak in elementen verdeelen en voor elk daarvan het aantal krachtlijnen opmaken, kortom met dit oppervlak handelen, zooals wij het straks met het binnen S (Fig. 450) lig. gende deel van een plat vlak deden. Welk oppervlak men beschouwt, mits het maar de gegeven lijn tot rand heeft is onverschillig; door het eene gaan, zooals men gemakkelijk ziet, even veel krachtlijnen heen als door het andere. Het verdient nog opmerking dat ook wanneer het best ïouwi e oppervlak niet plat is, bij een bepaalde richting van ron gang langs de randlijn de doorgang door het vlak heen naar een bepaalde zijde past. Men kan zich altijd voorstellen dat een willekeurig oppervlak door een vormverandering uit een plat vlak ontstaan is, en dat twee pijlspitsen de een langs den omtrek van het platte vlak gericht, en do am ei ei doorheen stekende, aan deze vormverandering deelnemen. Passen die pijlspitsen dan eerst, op de in S 487 aangegeven wijze bij elkaar, dan zegt men dat zij ook na de vormverandering bij elkaar passen. /. Wij moeten er eindelijk op wijzen dat wanneer men in een veld, zonder aan den loop der krachtlijnen iets te veranderen, de sterkte overal een zeker aantal malen grooter of kleiner maakt, de dichtheid der krachtlijnen en het aantal daai van, dat door een of andere lijn omvat wordt, in dezelfde verhouding verandert. § 553. De electromagnetische krachten in verband met liet aantal krachtlijnen. Wij kunnen nu den in § 549 gegeven regel in een anderen vorm brengen. Om daartoe te ge- raken beschouwen wij een rechthoekigen geleider (Fig. 451), dij welüen door middel van de draden g h en m n een stroom kan worden toe- en afgevoerd; de punten g en m liggen zoo dicht bij elkaar dat men mag zeggen dat de stroom in een gesloten rechthoek rondloopt (verg. Fig. 414 en 415). De zijde A D van den rechthoek kan evenwijdig aan zich zelf verplaatst worden, waarbij de keten steeds gesloten blijft; de draad A D kan nl. over de een eind naar rechts doorloopende draden BA' en C D' glijden. Wij onderstellen dat bij deze beweging de stroomsterkte onveranderd blijft. .Stel nu dat deze kring geplaatst is in een homogeen magnetisch veld waarin de krachtlijnen loodrecht op het vlak der figuur naar voren loopen en dat de stroom loopt in de richting A B C D. Dan moet, als wij deze richting voor de positieve kiezen, het aantal krachtlijnen die door den kring omvat worden, met het positieve teeken worden genomen. üp den draad D A werkt (verg. Fig. 445) volgens het in § 550 gezegde een electromagnetische kracht naar rechts, die bepaald wordt door de formule K = iIlXA D, en wij zullen nu den arbeid beschouwen, dien deze kracht verricht bij een verschuiving van den draad in de richting der kracht, b.v. van den stand A D naar A' D'. Die arbeid is Q=KXAA' = iHXADXAA' en hierin stelt de factor H X A D X A A' het aantal krachtlijnen voor, dat door den rechthoek AA'D'D heengaat. Wij kunnen zeggen dat dit het aantal der krachtlijnen is, die door den draad D A bij zijne beweging doorsneden worden, of ook de toename van het aantal krachtlijnen dat door den gesloten kring omvat wordt. Vóór de verplaatsing is nl. die kring de rechthoek A B C D en na de verplaatsing de rechthoek A' B C D. Is N het aantal krachtlijnen dat eerst en N' het aantal krachtlijnen dat later door den kring wordt omspannen, dan gaat de formule voor den arbeid der electro magnetische kracht over in ' Q — i (N' — N; Het verdient hierbij opmerking dat deze vergelijking, als men de verschillende grootheden van geschikte teekens voorziet, algemeen geldig is, voor elke richting van den stroom, elke richting van het magnetisch veld en zoowel voor een verplaatsing van DA naar links als naar rechts. Wij beginnen hierbij met een bepaalde richting van rond- neïtie?teen T kieZen' 6" den Stroom * P^ef of neöat,ef te noemen, al naarmate hij die richting of de tegengestelde heeft, waarmee dan tevens het teeken van N bepaald is (§ 552, e). ricM^'I'alS P°SitieVe richting Van den stroom de ÏJ ABCD nfmen' en dat ^s de positieve richting der krachtlijnen van achteren naar voren is. Is er dan een stroom an de intensiteit 10 in de richting ADCB, dan moeten wij 10 stellen. Wanneer verder de krachtlijnen naar achteren loopen, en liet aantal daarvan dat bij den beginstand LL ^ ^schuifbaren draad omvat wordt, 60 bedraagt, hebben wy N = - 60. Laat eindelijk de draad A D een eind nh nlnt VCf? St W°rden' da" blijft N negatief, maar de absolute grootte ervan wordt kleiner, na de verplaatsing is v- JN = — 45. De formule geeft nu Q = — 150 en werkelijk is dan ook de arbeid negatief, daar (§ 549) onder de aangenomen omstandigheden de op den draad AD werkende electromagnetische kracht naar rechts gekeerd is. De in de formule (8) uitgedrukte wet geldt n„ in QnQ ™ , va'en waarin wy met een onveranderlijk magnetisch veld en me een stroom van standvastige sterkte te doen hebben. Wij verbeelden ons in een willekeurig (al of niet homogeen) veld een stroomge eider van deze of gene gedaante en geven daar- wentpT Wlll6k.eunge bewe°in-' hetzij een verschuiving of wenteling van den geleider in zijn geheel, hetzij een verschuiving van een deel daarvan, hetzij verplaatsingen waarbij de vorm van den draad op een of andere wijze veranderd wordt. Steeds vindt men den arbeid der electromagnetische krachten • wanneer men de stroomsterkte vermenigvuldigt met de toename van het aantal der door den kring omvatte magnetische krachtlijnen. Bij de toepassing van dezen regel kiezen wij altijd een zekere richting van rondgang voor de positieve en voorzien i, N en N' van de geschikte teekens. Daar i constant ondersteld werd, kunnen wij ook zeggen dat de arbeid der electromagnetische krachten gegeven wordt door de aangroeiing van het product i N. Staat nu de stroomgeleider eerst stil en wordt hij door die krachten in beweging gebracht, dan gebeurt dat natuurlijk in zoodanige richting dat zij een positieven arbeid verrichten, dus dat het product iN in positieve richting verandert. De electromagnetische krachten drijven dus den stroomgeleider naar een stand, icaarbij i N een zoo groot mogelijke positieve waarde heeft, d. w. z. icaarbij de Krachtlijnen in een richting passende bij die van den stroom door den kring heen loopen en het aantal der lijnen die dit doen, zoo groot mogelijk is. Heeft de geleider dien stand, en wel terwijl hij stilstaat, dan kunnen de electromagnetische krachten hem niet in beweging brengen. Er is stabiel evenwicht. Het zal geen moeite kosten hieruit weer af te leiden welken stand een draaibare winding in een homogeen magnetisch veld aanneemt (§ 550). Wij beschouwen eindelijk het meest algemeene geval. Stel dat het magnetische veld op deze of gene wijze verandert en dat ook de stroom in den verplaatsten geleider niet standvastig is. Wij verdoelen dan de geheele verplaatsing in oneindig Kleine deelen en merken op dat op elk oogenblik de ponderomotorisclie werking bepaald wordt door het veld en de stroomsterkte zooals zij dan zijn. Daaruit volgt dat de arbeid der electromagnetische kracht in een oneindig klein tijdsverloop nog altijd door de formule (8) bepaald wordt, wanneer wij onder i de stroomsterkte aan het begin van dat tijdsverloop verstaan en onder N'—N de verandering die het aantal omspannen krachtlijnen zou ondergaan wanneer het veld bleef zooals het aan het begin van het tijdselement was. Nu is echter N X niet de werkelijke verandering van het aantal krachtlijnen, want deze wordt niet alleen door de verplaatsing van len geleider, maar voor een deel ook door de verandering van het veld bepaald. Bovendien zou, al was N'—N die werkelijke verandering, i (N'—N) niet gelijk zijn aan de verandering van i N, daar de stroomsterkte i ondersteld werd, gedurende de verplaatsing te veranderen. Wij moeten er ook nog op wijzen dat in al het bovenstaande sprake is van het veld waarin de stroomgeleider geplaatst is, afgezien van de veranderingen die de stroom waardoor deze doorloopen wordt, in dat veld brengt. § 554. Aantal krachtlijnen dat door een klos omvat wordt. Men vindt den arbeid der electromagnetische krachten die op een klos werken, wanneer men dien arbeid voor elke winding berekent en vervolgens al de uitkomsten bij elkaar optelt. Gaan dus vóór een verplaatsing door de eerste winding ni krachtlijnen, door de tweede n2, enz. en zijn deze getallen na de verplaatsing n.,', enz. geworden, dan heeft men voor den totalen arbeid, als het veld en de stroom i standstig ondersteld worden Q = i (nx Wj) -f i (n2' — n2) -|- enz. Men kan dit weer in den vorm (8) schrijven wanneer men n\ + ni + • • • = N, -j- n2' -|- ... = N' stelt en men kan den regel ook weer in dezelfde woorden uitdrukken als in de vorige §, wanneer men N (of N'), d. w. z. de som van de aantallen krachtlijnen die door de verschillende windingen gaan, het aantal krachtlijnen noemt, die door de klos omvat worden. Staat de klos in een homogeen magnetisch veld met de as langs de krachtlijnen en zoo dat deze door de windingen gaan in een richting passende bij de positieve richting van rondgang, dan is het bedoelde aantal krachtlijnen n l H (J, waarin de letters dezelfde beteekenis hebben als in de verge- lijking (5). Wordt de klos zoo gedraaid, dat de uiteinden van stand verwisselen, dan wordt het aantal — nl HO. Bestaat nu in de windingen een stroom i, dien wij positief onderstellen, dan verrichten bij een draaiing waardoor de klos uit den laatsten stand in den eersten overgaat, de electromagnetische krachten een arbeid 2 in l H O. Dit is in overeenstemming met het vroeger gevondene. De klos is nl. aequivalent aan een magneet, waarvan de polen de sterkte i n O hebben, en dus van het veld krachten i n H O langs de krachtlijnen ondervinden. Bij de genoemde draaiing vei richten deze krachten te zamen den zoo even aangegeven arbeid. § 555. Inductiestroomen. Wij komen nu tot de tweede werking die door een magnetisch veld op een stroomgeleider wordt uitgeoefend. Deze, die door Faraday ontdekt werd, bestaat hierin, dat onder geschikte omstandigheden het veld electrische stroomen, die men inductiestroomen noemt, opwekt. De algemeene wet voor dit verschijnsel vinden wij weer door eerst een eenvoudig geval te beschouwen. Verbeelden wij ons dat de rechthoekige geleiders ABCD van Fig. 451 in een standvastig homogeen magnetisch veld geplaatst is, waarin de krachtlijnen loodrecht op het vlak van den geleider naar den beschouwer toeloopen; wij denken ons ditmaal den draad eerst zonder stroom en g li en m n met een galvanometer verbonden. Deze wijkt nu af, zoodra men den draad A D naar rechts verschuift, een bewijs dat er dan een stroom in den kring ontstaat. Deze stroom, die de richting B A D C blijkt te hebben, houdt op als men den bewege1 ij ken draad in zijn nieuwen stand, b.v. A' D' vasthoudt. Brengt men hem vervolgens naar den oorspronkelijken stand teiug, dan gaat de beweging op nieuw van een stroom vergezeld, die nu echter de tegengestelde richting als de eerst waargenomen stroom, d. w. z. de richting D A B C heeft. Kortom, terwijl er geen stroom is, als de draad A D stilstaat, ontstaat er bij elke verschuiving naar rechts een inductiestroom in de eene, en bij elke verschuiving naar links een inductiestroom in de andere richting. Deze werkingen kunnen in korte woorden worden beschreven wanneer men zijn aandacht weer vestigt op de krachtlijnen in het veld. Er wordt een inductiestroom opgewekt wanneer de draad A D krachtlijnen doorsnijdt, m. a. w., wanneer het aantal krachtlijnen dat door den geleidenden kring omspannen wordt, verandert. Neemt dit aantal toe, dan heeft de inductiestroom een richting niet passende bij die van de krachtlijnen; neemt het af, dan past de richting van den stroom daar wél bij. Het is nu verder de vraag hoe het met de sterkte van den inductiestroom gesteld is. Wanneer de draad plotseling uit den stand A D naar A' D' wordt overgebracht, is er ook een plotselinge inductiestroom; wij kunnen uit den uitslag van den galvanometer afleiden (§ 498), hoeveel electriciteit daarbij in het geheel door een doorsnede gevoerd wordt. De waarneming leert nu dat deze hoeveelheid, die wij als de maat voor den totalen inductiestroom zullen beschouwen, evenredig is met de verandering van het aantal omspannen krachtlijnen en omgekeerd evenredig met den weerstand van de keten. Men zal gemakkelijk inzien (verg. § 552, f) dat in de eerste evenredigheid ligt opgesloten dat de inductiestroom evenredig is met de veldsterkte en des te sterker is, naarmate men den draad A D verder verplaatst. Stel nu vervolgens dat de beweging van A D naar A' D' niet plotseling, maar in een eindigen tijd plaats heeft. Het is gebleken dat dan, wanneer aan een later te vermelden voorwaarde voldaan is, op de werking gedurende een tijdselement mag worden toegepast wat boven van de werking bij een plotselinge verplaatsing werd gezegd. Laat de bewegelijke draad op zeker oogenblik den stand p q (Fig. 451) en een oneindig kleinen tijd dt later den stand rs hebben en zij (IN de toename, die het aantal N der door den kring omvatte krachtlijnen in dien tijd dt ondergaat. Dan is de hoeveelheid electriciteit die in dezen tijd door een doorsnede van de keten gevoerd wordt, evenredig met d N. Daaruit volgt dat de hoeveelheid electriciteit die per tijdseenheid doorstroomt, en dus de sterkte van den inductiestroom op het beschouwde oogenblik evenredig is met dN dt ' d. w. z. met de verandering van het aantal krachtlijnen per tijdseenheid. Bovendien is die sterkte onder overigens gelijke omstandigheden omgekeerd evenredig met den weerstand van de keten. § 556. \ erband tusschon de inriuctiestrooineii en de electromagnetische krachten. Men kan van deze wetten rekenschap geven door een theoretische beschouwing, die op de wet van 't behoud van arbeidsvermogen berust, en ons tevens het verband tusschen de twee in dit hoofdstuk besproken werkingen van een magnetisch veld zal leeren kennen. Wij herinneren ons daarbij dat, telkens wanneer in een geleider een electrische stroom bestaat, in dien geleider een zekere hoeveelheid warmte te voorschijn komt, die door de wet van Joule (§ 525) bepaald wordt, en die, wanneer de stroom door een stroomgever wordt voortgebracht, beantwoordt aan den arbeid van de daarin werkende electromotorische kracht (§ 523). Ook de inductiestroom waarvan in de vorige § sprake was, ontwikkelt, in de keten een zekere hoeveelheid warmte en de vraag rijst waar deze aan te danken is. Men kan nu opmerken dat zoodra, tengevolge van de verschuiving van den draad A D (Fig. 451) naar rechts, die draad door een stroom wordt doorloopen, die van A naar D gericht is, hij van het magnetische veld een kracht naar links ondervindt, d.w. z. een kracht die zich tegen de beweging van den draad verzet. Bij de verplaatsing van den draad moeten wij deze kracht overwinnen, dus een zekeren arbeid verrichten en de gedachte ligt nu voor de hand dat de warmte die in den geleider wordt ontwikkeld, door dezen arbeid is voortgebracht. Beschouwen wij de zaak iets nader, dan moeten wij er vooreerst op wijzen dat de eenige lichamen die bij de proef in het spel zijn en die arbeidsvermogen aan elkaar kunnen geven, zijn: het lichaam van den proefnemer, de geleider, het medium met zijn magnetisch veld en het lichaam (stroomgeleider of magneet) waarbij dit veld behoort. Het lichaam van den waarnemer nu verliest een hoeveelheid arbeidsvermogen, gelijk aan den arbeid dien hij verricht, en deze is gelijk met het tegengestelde teeken aan den arbeid der electromagnetische krachten, wanneer wij ons voorstellen dat de verplaatsing van den geleider zeer langzaam gebeurt; immers, dan moet de kracht die de proefnemer op den draad A D uitoefent, gelijk en tegengesteld zijn aan de daarop werkende electromagnetische kracht. Wat den geleider zelf betreft, mogen wij, daar hij volgens het zooeven gezegde geen noemenswaardige snelheid heeft, van zijn kinetische energie afzien. Nemen wij nu aan dat bij het begin der proef de draad in den stand A D en aan het eind in den stand A' D' stilstaat, zoodat er op die twee oogenblikken geen stroom is, dan bestaat de eenige verandering die ten slotte in den geleider heeft plaats gehad, in de ontwikkelde warmte. Wij kunnen verder aannemen dat het uitwendige magnetische veld ten slotte juist zoo is als aanvankelijk, zoodat er aan den toestand van het medium niets is veranderd. Onderstellen wij bovendien dat ook het lichaam waardoor dit veld wordt voortgebracht, na afloop der proef evenveel arbeidsvermogen heeft als aan het begin, dan moet werkelijk de icarmteontxoïkkcling in de keten het aeguivalent zijn van den arbeid dien de proefnemer aan het bewegen van den geleider heeft besteed. Wij zullen nu eindelijk nog aannemen dat deze aequivalentie niet alleen voor de geheele verplaatsing van A D naar A' D' geldt, maar ook voor een der oneindig kleine deelen, waarin wij die verplaatsing kunnen splitsen, b. v. voor de verschuiving van p q naar r s, die in den tijd d t plaats heeft, al kan niet gezegd worden dat aan het begin en het einde van deze verschuiving de geleider zonder stroom is. Door dieper gaande beschouwingen kan men eiken twijfel aan de juistheid der uitkomst waartoe de genoemde onderstellingen ons leiden, wegnemen. Men zie hierover § 575. De berekening is nu zeer eenvoudig. Gedurende den tijd dt bedraagt de warmteontwikkeling (§ 525) in arbeidseenheden P r elt, de arbeid der electromagnetische krachten (§553) «dX, en dus de arbeid dien wij moeten verrichten, —id N. Daaruit volgt f- r dt = — id N, dus 1 d N 1 ~ r dt ^ wat met het in de vorige § gezegde overeenstemt. § 557. Electrische werking in een gesloten keten. Het ontstaan van een inductiestroom in de boven besproken gevallen bewijst ons dat de electriciteit in den geleider door zekere kracht in een bepaalde richting wordt voortgedreven. Wij zullen de in een bepaald punt op de electriciteitseenheid werkende kracht de electrische kracht noemen, en passen dus deze benaming niet alleen toe op de vroeger besproken uit de potentiaalverschillen voortvloeiende kracht, maar ook op de kracht die bij het ontstaan van de inductiestroomen in het spel is, en op een of andere wijze door het magnetisch veld wordt uitgeoefend. Nu zagen wij vroeger dat in een geleiddraad van den weerstand r, als tusschen de uiteinden een potentiaalverschil vi — V2 bestaat, een stroom van de sterkte , V, - V ,='-LT-i 0°) loopt. Is de draad homogeen en overal even dik, dan daalt de potentiaal geleidelijk en evenredig met den doorloopen afstand van V, tot V2, en heeft men, als l de lengte van den draad is, voor de op de eenheid electriciteit werkende kracht F-V.-V> l ' Men mag dus in plaats van (10) schrijven = (11) Daar het nu voor de hand ligt, aan te nemen dat de electiiciteitsbeweging in een bepaald deel van de keten alleen bepaald wordt door de daar op de electriciteit werkende kracht, onverschillig wat de oorsprong dier kracht is, zullen wij de betrekking (11) ook aannemen, wanneer de electrische kracht F, zooals in het geval der inductiestroomen niet het gevolg is van potentiaalverschillen. Past men nu (11) achtereenvolgens op alle homogene deeen van de keten toe en telt men de verkregen vergelijkingen bij elkaar op, dan komt er, daar i in alle deelen van de keten dezelfde waarde heeft, i 2 r = s (F V). De som in het tweede lid zullen wij evenals in § 522 de electrische^ werking langs de keten noemen en door € voorstellen. Schrijven wij verder r voor den totalen weerstand Sr in de keten, dan blijkt het dat fr = « (12) is, zoodat de sterkte i van den inductiestroom volgens de \ wet van Ohm door de electrische werking bepaald wordt. Vergelijkt men nu eindelijk de laatste vergelijking met (9) dan vindt men «3> d. w. z., (Ie electrische werking langs een gesloten keten wordt bepaald door de afname per tijdseenheid van het aantal door de keten omvatte magnetische krachtlijnen. Wij merken hierbij op dat een uitkomst die wij in § 522 vonden, hierin als een bijzonder geval begrepen is. Wij zagen toen dat de electrische werking langs een gesloten kring 0 was, maar er was toen ook geen sprake van een verandering van het aantal der door den kring loopende krachtlijnen. Tot toelichting van den gevonden regel moge het volgende voorbeeld dienen. Stel dat de rechthoek van Fig. 451 horizontaal geplaatst is, zoodat, wanneer O zijn oppervlak en H„ de verticale component van het aardmagnetisme is, het aantal krachtlijnen dat hij omvat, door H„ O kan worden voorgesteld. Beweegt zich dan de draad A D, waarvan wij de lengte l noemen, met een snelheid v naar rechts, dan is de toename van O per tijdseenheid l v, en dus, afgezien van het teeken € = H„ Iv. Hier te lande is H„ = 0.12 [0,42]. Had dus de draad A D een lengte van 10 M. en verschoof hij zich met een snelheid van 1 M. per sec., dan zou de electrische werking bedragen 0,12 [0,42] X 1000 X 100 = 12000 [42000], of 0,00042 volt. Wij moeten nog opmerken dat de benamingen electrische en electromotorische kracht eenigszins willekeurig zijn; de beteekenis die wij er aan hebben gegeven, en die meebrengt dat alleen op de krachten die in stroomgevers, zooals galvanische elementen en thermo-electrische batterijen de electriciteit voortdrijven, de tweede naam wordt toegepast, is echter de in de tegenwoordige electriciteitstheorie gebruikelijke. Dit neemt niet weg dat men, zoo men wil, ook de bovenbeschouwde electrische werking € de electromotorische kracht der inductie kan noemen, iets waartoe men allicht geneigd is, als men met werktuigen te doen heeft, die ten gevolge der daarin plaats hebbende inductiewerkingen op dezelfde wijze als galvanische elementen als stroomgevers kunnen dienen. Wanneer in een keten die zich in een magnetisch veld verplaatst, behalve de daardoor opgewekte electrische werking € nog de electromotorische kracht E van een stroomgever werkt, wordt de stroomsterkte bepaald door ir = E + £ == E — d ^ d t ' Hieruit volgt i' r d t = E i d t — i d N. Het eerste lid dezer vergelijking stelt de warmteontwikkeling in den tijd dt voor, de term E idt den in dien tijd door de electromotorische kracht verrichten arbeid en de term ~id N den arbeid dien de verplaatsing van den geleider ons kost. § 558. Wet van Lenz. De regel dien wij in § 555 hebben leeren kennen, geldt in het algemeen. Telkens wanneer een \ stroomgeleider zoo in een magnetisch veld verplaatst wordt, dat het aantal krachtlijnen dat hij omvat, verandert, ontstaat een inductiestroom, waarvan de richting bij die der krachtlijnen past als hun aantal afneemt, en er niet bij past als het grooter loordt. Tot een belangrijke algemeene gevolgtrekking 31 komt men verder, als men bedenkt dat de geleider, zoodra er een stroom in is opgewekt, electromagnetische krachten van het veld ondervindt. Wij weten reeds dat wanneer de richting van een stroom bij die der krachtlijnen past het veld den geleider zoo tracht te bewegen, dat het aantal 'door dezen omsloten krachtlijnen toeneemt, en dat bij omgekeerde richting van den stroom het veld den geleider ook in tegengestelde richting tracht te verplaatsen. Men leidt hieruit gemakkelijk af dat zoodra wij door beweging een inductiestroom opwekken, het veld dientengevolge krachten op den geleider uitoefent, die zich tegen de beioeging verzetten. Wij kunnen b.v. een inductiestroom doen ontstaan door een draadwinding of een klos in het magnetisch veld der aarde te draaien, maar dan oefent dit laatste een koppel op den geleider uit, dat hem terug tracht te draaien en dat wij, als wij hem bewegen, moeten overwinnen. Dat de bovengenoemde regel, die als de wet van Lenz bekend is, in nauw verband staat met de wet van het behoud van arbeidsvermogen zal nauwelijks verdere toelichting behoeven. Aan den arbeid dien het ons wegens de electromagnetische krachten kost, om den geleider te bewegen, beantwoordt de door den inductiestroom ontwikkelde warmte. Werkt men dit nader uit, dan komt men in het algemeen tot de formule (9) van § 556. Het kan ook voorkomen dat de geleider zich beweegt, niet omdat wij er krachten op uitoefenen, maar omdat hij een beginsnelheid had. In dat geval wordt deze door de electromagnetische krachten uitgeput en komt voor het oorspronkelijke arbeidsvermogen van beweging van het metaal de daarin ontwikkelde warmte in de plaats. neetstaai en a b een cirkelvormige winding, waarvan het vlak Wij moeten nu nog een paar opmerkingen maken, die wij, ofschoon zij in het algemeen gelden, aan een bijzonder geval vastknoopen. Zij (Fig. 452) N Z een mag- loodrecht op de middelste der in de figuur aangegeven krachtlijnen staat, en die door het vlak der teekening in de uiteinden a en b van een middellijn wordt gesneden. Wanneer in die winding een stroom loopt in een richting passende bij die van de krachtlijnen die van N uitgaan, wordt de winding dooi het veld naar links getrokken, omdat bij een verplaatsing naar die zijde het aantal krachtlijnen dat er door heen loopt, toeneemt. Maar tengevolge van het veld dat bij den stroom in de winding behoort, wordt nu de magneet naar rechts gotiokken. De kracht waarmee dit gebeurt, is even groot als de zooeven beschouwde, zoodat de algemeene wet der werking en terugwerking ook op de krachten die ZN en a b door tusschenkomst van het medium op elkaar uitoefenen, van toepassing blijkt te zijn. De twee ponderomotorische werkingen die wij hier beschouwden, trachten de beide lichamen tot elkaar te doen naderen, dus hun relatieven stand te wijzigen. Omgekeerd wordt nu juist bij een verandering van dien relatieven stand een inductiestroom in a b opgewekt. Wij weten reeds hoe b.v. bij een verplaatsing van den stand a b naar a' b' de vermindering van het aantal door de winding gaande krachtlijnen van een inductiestroom vergezeld gaat, waarvan de richting bij die der krachtlijnen past. Dezelfde verandering van het aantal krachtlijnen heeft nu ook plaats, wanneer men de winding vasthoudt, maar den magneet naar links verschuift, waarbij wij ons moeten voorstellen dat hij de krachtlijnen meeneemt. Het is gebleken dat het afnemen van het aantal krachtlijnen ook in dit geval dezelfde inductiewerking ten gevolge heeft als in het vorige. Er ontstaat in a b een stroom passende bij de richting der krachtlijnen en uit het bovengezegde volgt dat de draad dien tengevolge den magneet aantrekt, dus een kracht op den magneet uitoefent, die zich tegen de beweging daarvan verzet. Op deze wijze komen wij tot het besluit dat de wet van Lenz in het algemeen zoo kan worden uitgesproken: Telkens wanneer door beweging van een lichaam, al is dit niet de geinduceerde geleider zelf, een inductiestroom wordt opgewekt, geeft die stroom aanlei- ding tot krachten die zich verzetten tegen de beweging waardoor hij werd voortgebracht. § 559. Verzwakking van «le.i stroom, als een geleider door electroinngnetische krachten verplaatst wordt. Als tegenhanger van de wet van Lenz kan men een anderen a gemeenen regel beschouwen. Stel dat in een stroomgeleider, die zich in een magnetisch veld bevindt, een electromotori- heeft ri / Werk!' Z°°lang Wij den geleider vasthouden, heeft^dan de stroom de door de wet van Ohm bepaalde sterkte 1 = Laten wij hem nu los en stelt hy zich, ten gevolge van de krachten die het veld uitoefent, in beweging, dan heeft inductiewerking plaats, en deze is altijd zoo, dat de stroom verzwakt wordt. Had b.v. de stroom een richting, passende ij die der krachtlijnen, dan verplaatst de draad zich zoo dat hij meer krachtlijnen omspant en heeft de inductiewerkineen richting die niet bij deze lijnen past. Dat deze regel weer in overeenstemming is met het be- arbeid3Vermogen' ziet men gemakkelijk. Wanneer § 526) de stroom zwakker wordt dan aan de electromotorische kracht E beantwoordt, bedraagt de warmteontwikkeling in de keten minder dan de arbeid van de krachten in den stroomöevei. Iet vei schil komt met de kinetische energie die het metaal krijgt, overeen. Deze tweede wet kunnen wij op een dergelijke wijze uithielden als straks de wet van Lenz. Bestaat b.v. in de wint ing a b van Fig. 452 een stroom die den magneet Z N aan16 t' en wordt deze laatste door die aantrekking verplaatst dan heeft dat een inductie werking in ai tengevolge, die tegengesteld aan den stroom gericht is. In het algemeen wordt een stroom door inductie verzwakt, wanneer electromagnetische krachten die het gevolg van dien stroom ziin een ichaam, al is dat niet de stroomgeleider zelf, verplaatsen! § 060. Andere gevallen van inductiewerking. Het is ge- • bleken dat verandering van het aantal krachtlijnen die door een kring heen loopen, onverschillig wat er de oorzaak van is, altijd een mductiestroom geeft, die aan de besproken regels voldoet. Wij zullen, om dit toe te lichten, twee ketens beschouwen, die wij als de primaire en de secundaire onderscheiden. Wij onderstellen dat in de eerste een standvastige electromotorische kracht werkt, die een stroom i kan geven. In de tweede keten zal dan een stroom ontstaan zoodra wij hem verplaatsen: daardoor krijgt hij nl. een anderen stand ten opzichte van de krachtlijnen die bij de eerste keten behooren. Dezelfde uitwerking heeft het nu ook, wanneer wij de secundaire keten laten staan, en de primaire bewegen, waarbij deze zijn magnetisch veld met zich meeneemt. Hoe het aantal krachtlijnen dat door den tweeden kring gaat, verandert, hangt alleen van de relatieve beweging van de twee geleiders af (verg. § 558). Wij kunnen nu het aantal krachtlijnen nog op geheel andere wijze doen veranderen, nl. door, terwijl beide geleiders op hun plaats blijven, den primairen stroom te doen beginnen of ophouden, of zijn sterkte te veranderen. Als deze veranderingen snel gebeuren, bestaat ook de electrische werking in de tweede keten maar korten tijd, en is de inductiestroom spoedig afgeloopen. Voor de grootte van den totalen inductiestroom (§ 555) geldt dan een eenvoudige regel. Zij op den tijd t het aantal door een kring gaande krachtlijnen N, dan is de electrische werking in den kring — ^ \ cL t en dus de stroomsterkte 1 d N 1 r dt ' als r de weerstand in den kring is. In den tijd d t gaat door een doorsnede een hoeveelheid electriciteit . j. d N idt= —, r en men vindt dus de hoeveelheid die in een eindigen tijd doorstroomt, wanneer men de waarde van deze uitdrukking voor elk tijdselement berekent en vervolgens optelt. De uitkomst is \ (N, - Na), als N het aantal krachtlijnen aan het begin en N2 dat aan het einde van het beschouwde tijdsverloop is, d.w.z. de totale inductiestroom gedurende zeker tijdsverloop wordt gevonden als men de vermindering van het aantal krachtlijnen door den toeerstand deelt. De uitkomst is ook van toepassing als het aantal toeneemt; aan het tegengestelde teeken beantwoordt de andere richting die de stroom dan heeft. Om dit op de bovenbeschouwde werking tusschen twee ketens toe te passen, verbeelden wij ons voor een oogenblik dat in de primaire een stroom van de sterkte 1 bestaat. In het magnetisch veld dat hem dan omringt, omspant de secundaire kring een zeker aantal krachtlijnen, dat wij door M zullen voorstellen. Voor het aantal waarmee men te doen heeft als de primaire stroom een sterkte i heeft, mag men dan schrijven Mi, daar de sterkte van het magnetisch veld evenredig met i is. , Het getal M hangt van vorm, grootte en betrekkelijken stand der geleiders af; wij kunnen het den coëfficiënt der inductie van den eersten op den tweeden geleider noemen. Bij het ontstaan van den primairen stroom neemt het aanta krachtlijnen door den secundairen kring met M i toe en bij het eindigen van den stroom even veel af. Daaruit volgt dat de plotselinge inductiestroomen die bij het sluiten en openen van den primairen stroom ontstaan, beide de sterkte Mi r hebben. Als voorbeeld kunnen wij een lange draadklos beschouwen waarin (§ 490), als j de stroom per lengte eenheid is, een magnetïsch veld met de sterkte j [4 ,/j bestaat, zoo dat jO [4 tj O] krachtlijnen door het oppervlak van een winding heengaan. Leggen wij nu om de klos nauwsluitend een enkele secundaire winding, dan gaan daar evenveel krachtlijnen doorheen Bij het sluiten of verbreken van den stroom 'in de klos ontstaat dus in de winding een inductiestroom van de sterkte j_ O j~4 -7TJ QJ Het verdient nog opmerking dat de inductiewerking zwakker wordt wanneer de om de klos gelegde winding een grootere middellijn heeft. Dan omspant hij nl. ook een zeker aantal krachtlijnen die, na door de holte van do klos naar de eene zijde te zijn gegaan, buiten de klos weer terugkeeren. Het aantal lijnen dat men in rekening moet brengen, wordt dan kleiner. De inductiewerking is zeer zwak als de middellijn van de winding veel grooter is dan de lengte van de klos. § 561. Magnetisatie van ijzer. Magnetische inductie. Wij hebben in Hoofdstuk XIV gezien dat verschillende lichamen in een electrisch veld niet dezelfde eigenschappen vertoonen. In het een ontstaat een dielectrische verplaatsing gemakke- ! 1 ijker dan in het andere. Een dergelijk onderscheid bestaat ook in een magnetisch veld, met dit eigenaardige intusschen, dat verreweg de meeste lichamen in magnetische eigenschappen nauwelijks van den aether of de lucht afwijken, terwijl eenige weinige zelfstandigheden, de metalen ijzer, nikkel en kobalt zeer aanmerkelijk daarvan verschillen. Wij zullen ons voornamelijk tot ijzer en staal bepalen en vooreerst nagaan wat er gebeurt, als een staaf ijzer in een homogeen magnetisch veld geplaatst wordt. Om dit te krijgen maken wij gebruik van een lange draadklos, doorloopen door een stroom die per lengte eenheid de sterkte j heeft en dus (§ 490) ais een magneet werkt, waarvan de poolsterkte j O bedraagt. Wij plaatsen nu in deze klos een ijzerstaaf die de inwendige holte juist vult, en nemen dan waar dat de klos met deze staaf te zamen dezelfde werking heeft als een magneet waarvan de poolsterkte niet meer j O, maar een zeker aantal malen grooter is. Een geschikten coëfficiënt ia invoerende, kan men dus nu voor de poolsterkte schrijven o. Wij kunnen zeggen dat het ijzer gemagnetiseerd is; het werkt nl. als een magneet waarvan de polen de sterkte (f-W O hebben. Het komt op hetzelfde neer als men zegt dat de werking nu is geworden, alsof de stroom een intensiteit [/.j ™ dettÏÏ^t-T,/'"* me' "» *""» *» Wat het getal * betreft, de waarde daarvan is niet voor £ inh~ "'■V' dat van het aardmagnetisme) 2000 i 3000 min ZreZ eTsehtT '°° °f 2°° ^ °"> «■•—£>ï s™ zulta w^T ^ Z°0Veel ra08e]i)k te vereenvoudigen, zullen wij aannemen Jat voor elke ijzersoort » een stand maTei ZwaTerni6bli',hPrVe" °"S 66,1 TOOrs'e|l">e « ™> te naken, wat ei bij het magnetiseeren van het ijzer in h*t ZZlTT' 7 bePale" 008 d™ ™ «* de theorie vm * axa\ ell in haar algemeenen vorm. Om de verschijnselen bij het ijzer te beschrijven maakt men m deze theorie van twee grootheden gebru k die men tZZ hekmCht 6n de ^netiscke inductie noemt en waarvan men in zekeren zin de tweede als het gevofe vaï de eerste kan beschouwen g an ken Wiigzu l f P°01 mGt de e6nheid van sterkte weren. Wij zullen deze magnetische kracht altijd door H voorstellen, zoodat binnen de holte • n , H=> [H - 4 7r j] is. Onder de magnetische inductie, de grootheid die ons zal d.enen om den toestand, als het ijzer er is aan te 1 vergaat «„ 1 is worden paramagnetiscli, en stoffen \ waarvoor n < 1 is, diamagnetisch genoemd. d. Bevat de holte van de klos alleen aether, dan is er mets weg te nemen; er is nu geen verschil tusschen B en H en men mag * = l stellen. Hieruit blijkt dat men, als een magnetisch veld alleen aether bevat, naar willekeur van de magnetische kracht of de magnetische inductie mag spreken • wij hadden de grootheid H waarvan in het begin van het vorige hoofdstuk gesproken werd, ook de magnetische inductie kunnen noemen. Voor lucht is nl. het onderscheid tusschen B en H zoo klein, dat men er van mag afzien. e. In werkelijkheid is het niet waar dat na het verbreken van den stroom in de klos een daarin geplaatste staaf ijzer zijn magnetischen toestand geheel verliest; er blijft daarvan een grooter of kleiner deel over, dat men remanent magnetisme noemt. Staven van hard staal kunnen door geschikte bewerkingen blijvend gemagnetiseerd worden. Dit zijn de bekende permanente magneten. Men kan nu ook in het binnenste van een staaf ijzer die eemg magnetisme heeft behouden, of van een permanenten magneet van de magnetische kracht en van de magnetische inductie spreken. Men houdt zich daarbij aan de boven gegeven definitie. Verbeeldt men zich in een zeer langen en dunnen magneet een eng kanaaltje (verg. deze §, «), dan bestaat daarin een door de polen van het overblijvende deel uitgeoefende magnetische kracht, die echter, juist omdat de staaf lang en dun is, alleen nabij de uiteinden merkbaar is Ziet men er geheel van af, dan kan men zeggen dat in het binnenste van zulk een staaf de magnetische kracht 0 is, en men had dan ook, om de magnetische kracht te krijgen' de staaf even goed geheel kunnen wegnemen. Wil men daarentegen de magnetische inductie vinden, dan moet men, terwijl men de staaf wegneemt, den daaraan aequivalenten stroom aanbrengen. Let men nu op de richting die deze moet hebben, en op die van het magnetische veld binnen een klos, dan' ziet men gemakkelijk dat de magnetische inductie binnen den magneet van de zuidpool naar de noordpool gericht is. Is, zooals in Fig. 454, de magneet N Z minder dun ten opzichte van de lengte, dan wordt in een eng kanaaltje een noordpool naar de linkerzijde gedreven ; wij moeten daarom zeggen dat in den magneet de magnetische kracht van de noord- naar de zuidpool gericht is. De magnetische inductie loopt weer naar de noordpool, dus in dit geval tegengesteld aan de magnetische kracht. § 563. Aigemeeiie eigenschappen van (le magnetische kracht en de magnetische inductie. Van de beide eigenschappen der magnetische kracht, die wij in §§ 486 en 489 hebben leeren kennen, blijft, wanneer er ijzer in het veld is, de tweede bestaan, terwijl de eerste niet meer doorgaat. Het is nu merkwaardig dat deze eigenschap dan juist aan de magnetische inductie toekomt. Wij kunnen het een en het ander ophelderen door weer een zeer lange klos te beschouwen, zooals CD FE in Fig. 420. Bevat deze een ijzeren kern, dan heeft men nog altijd in het binnenste H =j [H = 4 TT/|, als j de stroomsterkte per lengte-eenheid is. Gaat nu een magnetische noordpool langs de lijn KK door het ijzer, en buiten om weer naar het uitgangspunt terug, en verbedden wij ons dat er op het deel L van den weg, dat binnen de klos ligt, de bovenaangegeven magnetische kracht op werkt, dan verricht deze kracht een arbeid L j [4tL_ƒ], terwijl men van den arbeid op het overige deel mag afzien, daar het magnetisch veld buiten de klos, al is het ook & maal sterker geworden dan oorspronkelijk, toch nog altijd, in vergelijking met het V0K AU holte' als zeer zwak mag worden beschouwd. De arbeid voor den geheelen kring bedraagt dus L j [4 t L j] en i is juist de hoeveelheid electriciteit [4 maal de hoeveelheid electriciteitj die per tijdseenheid door een oppervlak stroomt, dat de lijn KK tot rand heeft en dus alle windingen doorsnijdt. Wat de magnetische inductie betreft, behoeven wij slechts op e merken dat deze zoowel binnen als buiten het ijzer dezelfde is alsof dit er niet was en de stroom in de windingen van de klos de sterkte «j had. De richting ervan kan us nog altijd door lijnen zooals de in Fig. 420 geteekende worden aangegeven en wanneer men zeer dunne buizen construeert, op welker oppervlak dergelijke lijnen liggen, zal langs zulk een buis de grootte van de magnetische inductie omgeeer evenredig met de loodrechte doorsnede veranderen. De bedoelde lijnen worden magnetische inductielijnen en de buizen inductiebuizen genoemd. Uit het gezegde blijkt dat men in den aether of de lucht geen onderscheid tusschen krachtlijnen en inductielijnen behoeft te maken; men kan hier naar willekeur den eenen of den anderen naam gebruiken. Wifwi kr ,nu aa"t00nen dat de gevolgtrekkingen waartoe J J c e lange draadklos gekomen zijn, in alle gevallen doorgaan. Men heeft dus de volgende algLeene regell die ak de hoofdstellingen der theorie van het electromagnetisme moeten beschouwd worden: 1. Wanneer een noordpool van een sterkte 1 in een willeVurige gesloten m rondloopt, dan is de arbeid van de daarop werkende magnetische kracht gelijk aan de hoeveelheid electriciteit [4 *■ maal de hoeveelheid electriciteit], die per seconde door een oppervlak heengaat, dat de gesloten lijn tot rand heeft. ■ Be magnetische inductielijnen keeren (althans in de eenvoudigste gevallen) in zich zelf terug en de inductiebuizen zijn dus ringvormig. Langs elke dergelijke buis verandert nu de grootte der magnetische inductie omgekeerd evenredig met de loodrechte doorsnede. Wat het rondloopen der lijnen betreft, willen wij nog op- merken dat een teekening zooals Fig. 420 niet alleen kan dienen voor het geval van een draadklos met of zonder ijzeren kern, maar zelfs ook voor het geval van een permanenten magneet. Ook bij dezen is langs een lijn K K de magnetische inductie overal in de richting van voortgang langs die lijn, in den magneet naar de noordpool toe en buiten het staal van deze naar de zuidpool. Men kan het vergelijken met een strooming in een vloeistof, die langs de gesloten lijn zou plaats hebben. De magnetische kracht is, zooals reeds gezegd werd, in het staal naar de tegengestelde zijde gericht. Dientengevolge verricht de op een eenheidspool werkende magnetische kracht, als de pool langs de gesloten lijn rondgaat, op den weg in het staal een arbeid met het tegengestelde teeken als op den weg daar buiten. Men kan aantoonen dat de totale arbeid 0 is, wat in overeenstemming is met de eerste hoofdstelling, daar er nu in het geheel geen electriciteitsbeweging is. In een stalen hoefmagneet loopen de inductielijnen, de kromming van het staal volgende, van de zuid- naar de noordpool en keeren door de lucht heen naar de laatste terug. In het algemeen is er in ijzer of staal een noordpool of, zooals men ook zegt, noorclmagnetisme, waar de inductielijnen het metaal verlaten, een zuidpool of zuidmagnetisme daarentegen, waar de lijnen uit de lucht in het metaal overgaan. § 564. Aantal magnetische inductielijnen. Algemeene wet voor (le inductiestrooinen. Wij hebben in § 552 gezien dat men de sterkte van een magnetisch veld op alle plaatsen kan aangeven door de dichtheid van onafgebroken voortloopende krachtlijnen. Dit berustte op de eigenschap der krachtlijnen die in § 486 werd besproken. Daar nu, wanneer er ijzer in het veld is, deze eigenschap niet meer doorgaat, vervalt dan ook dit middel om de grootte der magnetische kracht aan te geven. Het kan nu echter op de magnetische inductie worden toegepast omdat voor deze de tweede hoofdstelling der vorige § geldt. Trekt men dus in een inductiebuis een zeker aantal lijnen, dan verandert vanzelf de dichtheid waarmee deze zijn opeengedrongen, evenredig met de grootte der inductie. Na het m § 552 gezegde behoeven wij deze graphische oorstelling der sterkte van magnetische velden niet uitvoerig toe te lichten. Kortheidshalve verstaat men in een homo-, geen veld onder het aantal inductielijnen dat door een vlak ™ °P. hun rilchtiQg gaat. het getal N, dat aangeeft oe\eel maal meer lijnen er doorgaan dan het geval zou zijn dTTn kV"* ' CM' 8r°0t «B-I "as. Men dus, ais 0 het oppervlak is, r ^ ,draadklos een «zeren ke™ gestoken, dan wordt de magnetische inductie binnen de windingen « maal fnducHpr alS,het/erst was>" hetzelfde geldt van het aantal inductielijnen die door een doorsnede gaan. Dit wordt nu N = (*J 0 [N = 4 t fij O]. In Fig. 420 zouden wij den invloed van het ijzer kunnen te °trekken 7 binnen de klos échter bij elkaar tiekken. Daar de lijnen moeten doorloopen, brengt dit mede dat zy ook buiten de klos dichter bijeen lóopen. Inde!"- geworden * dat ^ der*ruimte het veld " maal sterker De inductielijnen zijn vooral daarom van belang omdat zij het mogelijk maken, een geheel algemeenen rejel voor de ~rr6" te geven' e" "ten tjzer daarop eeft of het opwekken der stroomen met behulp van permanente magneten te bepalen. Om tot dien regel te geraken verbee den wij ons dat om de klos van Fig. 420 een enkele nauwsluitende secundaire winding gelegd wordt. Wanneer de roomsterkte in de klos verandert, wordt in die winding een stroom geïnduceerd en het is nu gebleken dat ook dezeZking van de klos door het aanbrengen van een ijzeren kern vergroot, en wel juist ,« maal vergroot wordt. Terwijl vroe1 de, lnductlewerking beantwoordde aan de verandering per tijdseenheid van het aantal magnetische kiSTtS? aan Tet ^riS886'1 ^ ^ °P dezelfde wiJze beantwoordt oo^enblik ^ m Tgnet,SChö induct*en, want dit is op elk On dit Z0°, gr°0t aiS Vr06ger dat d<* krachtlijnen. 1 eze wijze wordt het begrijpelijk dat, zooals verder on- derzoek heeft aangetoond, de in §§ 555—557 voorde inductiestroomen gegeven regels altijd doorgaan, mits men steeds van het aantal magnetische inductielijnen spreekt. Is N het aantal van deze lijnen die door een geleidenden kring gaan, dan wordt de electrische icerking in den kring bepaald door _ eTN dt ' en wanneer het aantal inductiélijnen van iY, tot N2 verandert, heeft de totale inductiestroom de sterkte \ (Nï N,). Met behulp hiervan kan men gemakkelijk voorspellen wat er zal gebeuren, wanneer eerst in een klos waarom heen een of meer secundaire windingen gelegd zijn, een stroom wordt gesloten, vervolgens een ijzeren kern in de klos wordt gestoken en eindelijk de stroom wordt verbroken. Het aantal inductielij nen dat door een secundaire winding gaat, wordt dan eerst j O [4 irj O], vervolgens vjO [4t^^'OJ en eindelijk nul. Er zijn dientengevolge drie inductiestroomen ontstaan, waarvan de intensiteiten zich verhouden als 1, (i — \, en n, en waarvan de derde tegengesteld gericht is als de beide eersten. Drie stroomen van dezelfde sterkte krijgt men, als men nu eerst den stroom in de klos sluit, dan de ijzeren staaf er uit wegneemt en eindelijk den stroom verbreekt. Wanneer men, nadat de stroom in de klos gesloten is, in plaats van er een ijzeren staaf in te steken, er zuurstof in laat stroomen, zal dit eveneens een, zij het dan ook uiterst zwakken inductiestroom ten gevolge hebben, in dezelfde richting als de stroom dien wij bij het insteken van het ijzer kregen. Brengt men echter een bismuthstaaf in de holte, dan heeft dit een tegengestelden inductiestroom ten gevolge. Dergelijke werkingen hebben plaats, wanneer men een permanenten magneet, zooals die van Fig. 454, halverwege in een draadwinding steekt, waarin hij juist past. De dan opgewekte inductiestroom beantwoordt aan het aantal inductielijnen die door de middelste doorsnede van den magneet n 32 gaan. Daar n.et al deze lijnen tot aan het uiteinde toe bin- Zelint h°agneel JV6n' °llar 661,186 6rvan h<® °°r l«t f ilt ï6 6|>p6r,Iak Ieri»ten, krijgt men een zwakteren tenv^e'°m,Ct'eStr°T' '"6n d6n maSn66t "<« "al- In dit hn,r T ÏCT °f TCrde'' in de wlndi"S ««'• 0° e'6T'„' T °"miJ'l6"«k na 'wee stroomen opöe\\ekt, waarvan de eerste het sterkst is kriWm™ "T Z00eren hop *r inductielijnen kras men ook een stroom in de winding, als men deze over verschaft ™ h°' 6i"d6 of °">Sekeerd hewiT"1 "" 'k: W6t ™or Ie induetiestroomen anders W-T™ > /" dS" bllJrea ,Je wet van f," regel van § 55'.) onveranderd doorgaan. O * f6 °e(1 Viln ijzer °P ™Mald in stukken te Bij sterke verhitting TerHe», een staalm,e,leet !ijn mBgM tisme en bij wit-gloeihitte verdwijnt ook het tijdelijke magnetisme van ijzer, zoodat het niet meer door een magneet wordt aangetrokken. § 569. Zelfimluctie. Wij kunnen nu het in de vorige §§ besprokene op eenige bijzondere gevallen toepassen. Vooreerst moet vermeld worden dat inductiewerkingen al kunnen plaats hebben, wanneer men maar met één geleidenden kring, waarin een electromotorische kracht een stroom geeft, te doen heeft. Deze stroom doet nl. een magnetisch veld ontstaan, waarin een zeker aantal inductielijnen door den kring heenloopen. Dit aantal is, evenals de veldsterkte, evenredig met de intensiteit i van den stroom; het verandert dus, zoodra deze laatste vergroot of verkleind wordt, en dit gaat daarom van een inductiewerking vergezeld. Neemt de stroomsterkte toe, dan is de electrische werking in de keten tegengesteld aan den stroom gericht; neemt de intensiteit af, dan stemt de electrische werking in richting met den stroom overeen. Men overtuigt zich hiervan gemakkelijk, als men in aanmerking neemt dat de bij een stroom behoorende inductielijnen in een richting, passende bij die van den stroom, door den kring loopen. De hier besproken inductiewerkingen worden met den naam van zelfinductie aangeduid. Zij hebben bij het begin en het ophouden van eiken electrischen stroom plaats en wel met des te grooter sterkte, naarmate de stroom dien men in de keten doet beginnen of eindigen, een grooter aantal inductielijnen door den kring doet loopen. De zelfinductie is dus het sterkst bij een draad die tot een klos is gewikkeld en wordt hier nog in hooge mate versterkt door de aanwezigheid van een ijzeren kern. Wanneer een stroom in een keten gesloten wordt, heeft de electrische werking der zelfinductie een richting tegengesteld aan die van den stroom. Dientengevolge heeft deze niet dadelijk de volle sterkte die aan de electromotorische kracht in den stroomgever beantwoordt; hij bereikt die eerst na een zekeren tijd, die echter in de meeste gevallen een klein onderdeel van een seconde is. Men kan ook zeggen dat gedu- rende dat tijdsverloop twee stroomen in de keten bestaan nl. de hoofdstroom, die door den stroomgever wordt teweeggebracht, en een daaraan tegengestelde inductiestroom die aan de verandering van het aantal inductielijnen te wijten is. Men noemi dezen inductiestroom den extrastroom, en wel ter onderscheiding den sluitingscxtrcistroowi. Verbreekt men, nadat de hoofdstroom zijn volle sterkte i heeft gekregen, de keten, dan is er wegens het verdwijnen der inductielijnen een electrische werking in de keten, die de electriciteitsbeweging nog tracht te doen voortduren en krachtiq genoeg is om den weerstand van een dun laagje lucht te overwinnen. Van daar het vonkje dat men bij het verbreken van eiken niet te zwakken stroom, wanneer men twee draden van elkaar scheidt, of een draad uit een kwikbakje trekt waarneemt. Dat deze vonk versterkt wordt door de opneming van een klos in de keten en vooral door de aanwezigheid van een ijzeren kern behoeft geen verdere verklaring Het ontstaan van de vonk bewijst dat de electrische werking die bij het verbreken van den stroom in de keten plaats heeft, veel grooter is dan de electromotorische kracht van de gebruikelijke stroomgevers; deze laatste is nl. niet voldoende om een merkbare vonk te doen ontstaan. Dit blijkt hieruit dat men niet het minste vonkje waarneemt wanneer men twee geleiders die met de polen van den stroomgever verbonden zijn, tot elkaar doet naderen, b.v. een draad in een kwikbakje steekt. Daarentegen is de electrische werking der inductie bij het sluiten van den stroom steeds kleiner dan de electromotorische kracht; dientengevolge heeft de stroom, al heeft hij nog niet dadelijk de volle sterkte, toch van het begin af de richting die door deze kracht bepaald wordt. Het verschil der electrische werking van de inductie bij het sluiten en openen van de keten is hieraan te wijten, dat de stroom in het laatste geval veel sneller ophoudt dan hij in het eerste geval ontstaat. Ofschoon in het geheel genomen bij het eindigen van den stroom evenveel inductielijnen verdwijnen als er bij het begin ontstaan zijn, is de verandering van het aantal lijnen per tijdseenheid, waardoor de electrische werking bepaald wordt, in de beide gevallen zeer verschillend. Wij vermelden hier nog het volgende verschijnsel, waartoe de zelfinductie aanleiding geeft. In Fig. 468 is E een batterij van elementen, D een klos met ijzeren kern, W een ge¬ leider van grooten weerstand, b.v. het menschelijke lichaam. Daardoor gaat geen merkbare stroom, zoolang ook de weg C van kleineren weerstand gesloten is. Verbreekt men echter dien weg in p, dan verdwijnt de stroom in D bijna geheel, maar de plotselinge extrastroom doorloopt nu W en kan een hevigen schok aan den proefnemer geven. § 570. Waarneming der extrastrooinen met een diff'erentiaalgalvanometer of met behulp van de brug van Wheatstone. Stel dat in Fig. 433 in den eeneu tak tusschen de punten A en B een klos R2 is opgenomen, en dat zich in den anderen tak een geleider bevindt, die denzelfden weerstand heeft, inaar waarbij men van het aantal inductieiijnen die hij omvat, mag afzien. Wanneer een stationaire toestand ontstaan is, zullen de stroomen in de windingen W, en W2 eikaars werking op de galvanometernaald opheffen, zoodat deze in rust blijft. Maar in den eersten tijd nadat de stroom bij C is gesloten, bestaat in de klos Rj een electrische werking die tegengesteld aan den stroom is gericht. Deze werking verzwakt den stroom in W2, zoodat de galvanometernaald een uitwijking krijgt. Men kan ook zeggen dat de bedoelde werking aanleiding geeft tot een electriciteitsbeweging in den kring B W2 lt2 A 11, W, B en wel in de door de volgorde der letters aangegeven richting. Men zal gemakkelijk inzien dat, terwijl stroomen die in beide takken van A naar B loopen, eikaars werking op de galvanometernaald opheffen, de genoemde electriciteitsbeweging in beide stellen van windingen deaelfd, ^ heeft Um de» wijae den »hiting,„tra«tr(,om wa„nelM„. Werke"'k °P tot i-Trlge"8' ;•?" deZe 'S en de naald tot rust ,« gekomen, de keten bij C verbroken, dan neemt men op°nie„~«xTrS' "US'"i: Je lf>™<™»t.rna»]d den openmgoextrastroom waar. Er is nl nn i • j- , ïii ^ in u6 windinppn dpr door ZtTTi "erki"g' :'ls zoöeven en bier- Xd,:l' e'ec'"c"*" 1,6 ri°w»* arjW!BW,E,A »tr»me!l° w»^ "" Wm1TST<",b ~ ^ :°0Pt 3,8 de Sm io aT de He ligt voor de hand, de oorzaak van dezen inductieftm™, vn' kunnen wij wat wij nu op de in & 574 1 ,Van rond£an|? kiezen, Wij onderstellen dat in dl Z P 6 Wijze zullen d~n. krachten E, en E werkp '* "! 4- h 2 magneüsch arbeidsvermogen per volume-eenheid door ' + ^H1 H2 cos vp -f H22) j [£ (h,2 + 2 h, h2 cos

+P>i ,2 d,, + L, ,2 -iS,"-ïJCïï; 2»Lr"" — - M = P en M' = P wVk!,nVneer:°!fuS:hrirn Wij T00r deze COeffick'nten d« M. weging verkeeren de weUeiTd ^ °"k Wanneer de geleiders in be- ' nen, f„ oZZZ'emLZ \V ^ h°°fdstuk h,;bbun lee'en kenmogen. Ter vereenvoudirin behoort, M inductielijncn ten gevolge van de onderjjl ™ande™g daarvan gedurende den tijd dt den voorgesteld door d M en 'd * de secundaire keten kan wor- tisehe krachten te overwinn V" " noodlS ls °m de electromagnestroom in de Li keten " t', Is "" de sterkte ™d- leider werkende eleetroma.n T TV" de °P den twcede" 6e" de bedoelde ^ - ■»* als zoo cve'n; richten, rno^T mfgeüjfz.j'i ^ elecUomoi»ris^ krachten ver! ^ toename van hft ^eLTe " ~ A!"'H E2'a>^ '' hdM=(i,'r' + ,»Sr») d/ + d({h,^ + M+ 1 L2 ,',«) (33) nu bepaald'dooT k'™1 V°'SenS de inductiewet de stroomsterkten i,=lr E, _ L, éh - /2)~] r> L 'dt ~dT~J (»*) '2=- r e2—l, dj\ __ »i) 1 r*L 2 dt ~dJ~J (35) waarbij wij moeten opmerken dat L / 4- M; 1 * * . • , d" "■*" * ^ mi»~.e c,t «tt'i 17; I» » lot product d.r'm.1^ "" '* 'T'' men voor de aangioeiing van il > 1 ' mnS weglaten, hoeft en voor die van i1 i2 »j' =2i,di, (»'. + <' '.) (•', + ii, = d it + ,.§ d_ door de tweede omvat wordt, en dat L, en L2 standvastig blijven, maar M verandert. Vermenigvuldigt men nu de twee laatste vergelijkingen met ttr\dt en f'2 r2 d t, dan krijgt men een betrekking die volkomen met (33) overeenkomt. Wij kunnen het aan den lezer overlaten, dit na te gaan en wijzen alleen op de termen met M en d M, waarop het vooral aankomt. Leidt men op de gezegde wijze uit (34) en (35) de waarde van (Ej !| + E2 f2) d t af, dan komt daarin voor f'i d (M »j) -I- ï'j d (M »|) — i-2 M d i\ + f'i M d f'2 + 2 t2 d M, . (36) terwijl men, wanneer men in (33) den term — t, ?2 '2), en in de vergelijking (35) mag men den term in het tweede lid weglaten, daar hij zeer klein is ten opzichte van het eerste lid /2. AV ij hebben dus . _ t, d M h ~ r2 dt ' en wanneer wij met i2 r2 d ( vermenigvuldigen ;'22 r-id t = — f | (2 d M. Daar het tweede lid dezer vergelijking met (32) overeenstemt, kunnen wij besluiten dat onder de genoemde omstandigheden de arbeid dien wij aan het verplaatsen van de secundaire keten besteden, juist beantwoordt aan de in die keten ontwikkelde warmte. Inderdaad kan nu zoowel de in de primaire keten te voorschijn komende warmte als de verandering van het arbeidsvermogen van het magnetisch veld op rekening der electromotorische kracht E, worden gesteld. Dit blijkt uit (34), waaruit, daar t\ constant is, door vermenigvuldiging met i, r^dt volgt E, t\d t = i'i2 r, d t -(- i\ d (M tj). 1) Wanneer in den tijd dt de groothoden M, », en met d M, di!, en d i, toenemen, heeft men met weglating van de producten dezer oneindig kleine aangroeiingen, voor de verandering van het product M i, (M + d M) (i, + d»',) (i, + di,) — M », i, = i, M d i, + >, M dit + i, d M. De laatste term stelt de veranr?,.r,„„ i voor. Hiervoor kan men „I. daar Z 1 m^netisch arbeidsvermogen afzien, schrijven ' tn van den kleinen term met i22 mag ,;n daar i, en L, niet veranderen \ H M. 'J 'H heid in den tijd dt ' aagt de aangroeiing van deze groot- iv - i '' d (M »'2). Vij merken nog op dat, terwijl wij bii dn h i meene geval den vorm en de grootte van iw besch°uwing van het alge1'eten, ten einde het voordeel te hebben da r" Str°?n,Seleider "«veranderd nu besproken bijzondere geval die onderst Ir ' C" °ons,ant zijn. in het betreft, niet noodig is, daar wij toch d '' ^ see»"daire keten loosd. Onverschillig hoe de ver chili nd T" ** hebben verplaatst worden, kunnen wij nT gl dÏd™ het aequivalent is van den arbeid Ten t \ °n,wikk°>d° warmte WyZe 18 de redeneering die ons in S 55,5 ! ' rf',aa,slng ons kost. Üp deze uetiestroomen te komen' gerechtvaardigd t0t de Wet voor ('e s 576. Transformatoren en 1,1 vele gevallen gebruik van m,"ctiek,08sen- Men maakt verandering van stroomsterkte LSSTT"16 bü aan den coëfficiënt van wederL-pT* , geleiders- Om waarde te geven, windt men zoowel den • 660 gr°°te secundairen draad op een ijzeren kern r P"mairen als den een ring of van een cilinder heeft en 'n gedaante van later zullen vermelden, niet uit een m 66,1 r<3d6n dle wij maar uit platen of draden is «1 f?®"* Stuk bestaat> der goed geleidend verband naast elkf -liggen zon" dat de inductielijnen de platen of i !T' H1 zoodan'&e rieliting ^ een op de ander overglan dL ^ ^ ^ ^ VaD inductie in den secundairen rtr I stroomen die door eigenschappen hebben dan die welkl °Pgewekt, andere draad toelaat - tot is er il ' T den P™3™ andere eigenschappen dan men eem\nY T V'™™6" met a8öndêrta'°f",e t0eSte"e" ~ W°r" Ondei inductoren of inductieklossen verstof- • bijzonder transformatoren die dienen om V'! het inductiestroomen voort te brengen- ) u uï plotselm9e van een rechte klos waarbii de t ' t6Ze ebben den vorm omringt. De primaire stroom die bTdT d6n pn'mairen ten of accumulatoren kan borden geleveSwoSf ^onoT houdelijk verbroken en weer gesloten; dit gebeurt automatisch hetzij door een inrichting die door de magnetische krachten die van de ijzeren kern uitgaan in beweging wordt gebracht, hetzij door een afzonderlijken interruptor. In den laatsten tijd wordt dikwijls gebruik gemaakt van den electrolytischen interruptor van Wbitnelt. Deze toestel, die in de primaire keten wordt opgenomen, bestaat uit een loodplaat en een platinaspits, die in verdund zwavelzuur tegenover elkaar staan, zoodat de spits de anode is. Gaat nu de stroom door, dan ontwikkelt zich aan het platina een damp- of gasbelletje, dat den stroom verbreekt, en dan van de spits opstijgt, om, nu de stroom opnieuw kan doorgaan, door een nieuw belletje gevolgd te worden. Zoo kan de stroom vele malen in de seconde verbroken en gesloten worden. Hoe nu de inductiestroomen ontstaan behoeft niet meer te worden uiteengezet; wij moeten echter nog op eenige bijzonderheden de aandacht vestigen. a. Ten einde den primairen stroom niet te zeer te verzwakken, wordt de primaire draad vrij dik gekozen en in betrekkelijk weinig windingen om de kern gelegd. Daarentegen is, ten minste wanneer het er om te doen is, door de plotselinge electriciteitsbeweging een groot potentiaalverschil tusschen de uiteinden van den secundairen draad voort te brengen, deze draad zeer lang (en dus dun). Men vindt b.v. toestellen die, bij een lengte van 65 c.M. een secundairen draad met een lengte van vele kilometers en b.v. ÏOOOUO windingen hebben. Bezigt men bij zulk een instrument een zestal elementen van Bunsen, dan wordt door de inductie de electiiciteit zoo sterk naar het eene uiteinde van den secundairen draad gedreven, dat tusschen metaalknoppen die met de uiteinden verbonden zijn, vonken van vele centimeters lengte overspringen. Merkwaardig is het zeker, hoe men aldus met elementen, waarvan de polen slechts een klein potentiaalverschil vertoonen, uitkomsten verkrijgt, welke die van de krachtigste electriseermachines overtreffen. Vrij wat kleinere toestellen dan de bovengenoemde (b.v. van een paar d.M. lengte) kunnen, als de primaire stroom door één element van Bunsex wordt geleverd van 1 c.M. lengte eevpn m n . geJeverd> no8 vonken liisiili miren draad te schuiven „T h"! ' 6', Ve'',0Ver den Pri' sing van de ijzeren kern *«»*» ^r5£S--t;:wr vftfr SVSLÊ „"^rï e° h«^»^ev;: na het 2te7,„,V''1°°™ WOri,e" °PS",ek<' ü» nl. wegens de zelf-inductie een merkbaren tijd^T h6eft 'l6Ze ?TI,tdaVaf dat Tl "* h" « secundairen draad It ,Zr\ 7 " ""*i"de° ™ d™ (§ 504) i„ de twee gerallen deilfdTi»'"'J"' """'' """"" vereenigd dan ontstaat />>> ,1 • '/H Ultemden niet U,ti*L:„chl m lil t' « *»«. i»- door een ™, 2 jfT ,■ , J 2'Ch M« een »•* !»»«» aJs de sluiti"gsstroom daartoe niet in staat is. Bij een GEissLER'sche buis blijkt dit hieruit, dat de lichtverschijnselen aan de twee electroden niet dezelfde zijn, zooals het geval zou moeten wezen, als snel na elkaar ontladingen in beide richtingen door de buis gingen. De duur van den openingsstroom kan nog verkleind worden door de uiteinden van den primairen draad in (blijvend) verband te stellen met de bekleedselen van een condensator. § 577. Ponderomotorische krachten. Evenals men de krachten die op geelectriseerde lichamen werken, uit spanningen in de omringende middenstof kan verklaren (§§ 441 en 442) kan men ook de krachten die door een magnetisch veld icorden uitgeoefend, uit dergelijke spanningen afleiden. Wij kunnen dit hier echter niet uitvoerig bespreken en merken alleen op dat de aantrekking tusschen twee tegengestelde magneetpolen, of tusschen een magneetpool en een stuk ijzer kan opgevat worden als een gevolg van een spanning langs de krachtlijnen, die als gerekte koorden van het eene naar het andere lichaam loopen. (Zie b.v. Fig. 457). Wil men deze beschouwingswijze volgen, dan moet men letten op het veld dat door beide lichamen te samen wordt voortgebracht. In andere gevallen is het eenvoudiger, zicli eerst het veld voor te stellen, dat bij het eene lichaam, stroomgeleider of magneet, behoort, en dan de werking na te gaan die dit veld op het andere lichaam heeft. Een magneetpool wordt door het veld langs de krachtlijnen in de een of andere richting voortgedreven, een stroomgeleider daarentegen zoodanig bewogen dat hij de krachtlijnen doorsnijdt. Wat de totale werking van het veld op een gesloten stroomkring betreft, daarvoor gelden steeds de regels van § 553; alleen moeten wij in het algemeen ook nu niet van krachtlijnen maar van inductielijnen spreken. Een stroomgeleider icordt altijd naar een stand gedreven, waarbij de inductielijnen in een richting, passende bij die van den stroom door den kring heengaan, en waarbij, als men zich het veld standvastig denkt, het aantal lijnen die door den kring omvat worden, zoo groot mogelijk is. De arbeid der ponderomotorische krachten bij een zekere verplaatsing wordt daarbij gevonden door de toename van het aantal indnctielijnon met de stroomsterkte te vermen,gvu'digen. De ponderomotorische werking Ïdns door Lr. Tr,, nTm'"e ee" aant>l inductieiijnen door den geleider heen kunnen loopen en wordt daarom in kring^'vergroot aanWezW,eid W»nen den Het is verder opmerkelijk dat ook wanneer men een enke- ™ f'X "'" zooc,al •lem 2"lr let veld teweeg brengt, aa„tannd'LtMWe8'n?hSlelt' ^ geïole= 0™ S f J ?"J C°n8,ant Bedachle struomsterkte) dat hu omvat, kan veranderen. Kan die verandering door de ver- P aatsing van een ander lichaam worden teweeggebracht dan wordt ook deze verplaatsing werkelijk waargenoten Wanneer wordt"1 Z»? ,6e° Str°°m Van sterkte bestaat, wordt, zooals wij weten, het aantal indnctielijnen dat door de wo d m '„„r 66,1 UZ6re" ker" VCreroot E" *»"< «" ten wordt nu ook, wanneer hij zich in de richting van de as der klos verplaatsen kan, door deze naar binnen getrokken Een ateHfi ï Z°U m hetzelfde 8eval een kracht in tegengestelde richting ondervinden; daar nl. dit metaal als het zich binnen de klos bevindt, het aantal inductielünen verkleint zal dit aantal toenemen als de staaf naar buiten gaat Intus' schen is deze werking op een staaf bismuth uiterst zwak daar de magnetische permeabiliteit zeer weinig van 1 verschilt en dus de verandering van het aantal inductielijnen door verplaatsing van het bismuth maar weinig bedraag Wij herinneren er eindelijk aan, dat men in menig leval kent dLue,t,tfrrtin8en i0 66,1 S'eW ™ Kent, daaruit door toepassing van de wet van Lenz de nonderomotonsche werkingen kan afleiden. JJ.lt TomWI«' >■«» waarnemen en meten van , l\ In den w^galvanometer van Einthoven wordt partij getrokken van de werking die een rechte stroomgeleider van een magnehsch veld ondervindt. Als stroomgeleider d en ~ 5°. JT^f; 7 Zij" verovert e. ongeveer L2 c.M. lang, dat als een snaar is iresnannon 1 -* de polen van een **£££££ neet en wel zoo dat het loodrecht op de krachtlijnen gericht is. Zoodra een stroom door de snaar geleid wordt, krijgt deze een zijdelingsche atwijking; de verplaatsing van het middelste punt van de snaar wordt door geschikte optische hulpmiddelen vergroot waargenomen. Ook kan langs photographischen weg op een plaat die voortgeschoven wordt, een graphische voorstelling van de beweging van dat punt worden verkregen. b. Galvanometer van Deprkz—d'Aksonval. Ook in dit instrument komt een bewegelijke stroomgeleider voor. Hij bestaat uit een draad die om een rechthoekig raampje is gewikkeld, waarvan twee zijden verticaal staan. Van het middelste punt der bovenste horizontale zijde loopt een draad verticaal naar boven en evenzoo van het middelste punt der andere horizontale zijde een draad naar beneden. Deze draden zijn met hunne uiteinden A en B bevestigd en zoo gespannen, dat zij den rechthoek dragen, levens dienen zij voor den toe- en afvoer van den electrischen stroom. Daar de punten A en B op eenzelfde verticale lijn, en dus de genoemde draden in eikaars verlengde liggen, kan het klosje om de lijn A B draaien. Het bevindt zich tusschen de polen van een permanenten hoefinagneet, die op gelijke hoogte staan, zoodat de hoofdrichting der krachtlijnen horizontaal is. In den evenwichtsstand staat het klosje met zijn vlak langs de krachtlijnen; wordt er nu een stroom in toegelaten, dan werkt er een koppel op, dat het met zijn vlak loodrecht op de krachtlijnen tracht te plaatsen. Het klosje wijkt dus zoover uit, tot dit koppel door de veerkracht van de gewrongen naar A en B loopende draden wordt opgeheven. Om het aantal inductielijnen die door het klosje loopen, te vergrooten, en dus de werking te versterken, is binnen het klosje een vaststaande ijzeren cilinder met verticale as, waarvan het middelpunt met dat van den rechthoek samenvalt, aangebracht. De ruimten tusschen dezen cilinder en de magneetpolen aan weerszijden zijn zoo klein mogelijk gemaakt, zoodat men met een bijna gesloten magnetischen kring te doen heeft. Deze galvanometer heeft het voordeel dat hij weinig gestoord wordt door magnetische krachten die van lichamen in de nabij11 34 heid uitgaan. Deze hebben nl. in vergelijking met het sterke veld waarin de stroomgeleider zich beweegt, maar een geringen invloed. c. De bifilairdynamometer van Wilhelm Weder bestaat uit een vaste en een bewegelijke draadklos, die beide door een stroom worden doorloopen. In Fig. 470, die het instrument in verticale projectie voorstelt, is H H de vaste klos; de as daarvan is horizontaal en naar den beschouwer gekeerd. Binnen de holte van H K hangt de klos G G, waarvan de windingen eveneens in verticale vlakken liggen. De middelpunten der klossen vallen samen en G G is bifilair opgehangen, zoodat een wente¬ ling om de verticale lijn L mogelijk is. Van de ophangdraden wordt partij getrokken om den stroom in en uit GG te leiden. Het instrument is van een spiegelaflezing voorzien en kan op dergelijke wijze als een galvanometer voor het waarnemen en meten van electrische stroomen dienen. Vóór men een stroom toelaat moeten de windingen van G G loodrecht op die van H H worden geplaatst; bij dezen stand, die in de fio-uur is afnreWl,! ia „1 het koppel dat uit de electrodynamische krachten voortvloeit het grootst. Plaatst me?i de klossen achter elkaar, zoodat door beide dezelfde stroom gaat, dan is het moment van het koppel evenredig met de tweede macht der stroomsterkte en verandert de richting der afwijking niet, als men den stroom omkeert. De laatste eigenaardigheid maakt het instrument geschikt voor de waarneming van Zoomen die voortdurend snel in richting wisselen, en dus aan een galvanometer geen afwijking kunnen geven. d. Ampère-meters en voltmeters, d. w. z. instrumenten die dienen om sterke stroomen of spanningen (potentiaalverschillen) te meten (§ 521), worden dikwijls naar het beginsel van den galvanometer van Deprez—d'Arsonval of van den bifilairdynamometer geconstrueerd. § 579. Electromagnetische ilcinpin?. a. Wanneer in een der bovengenoemde galvanometers, of in een gewonen galvanometer, terwijl de electroden van het instrument met elkaar verbonden zijn, het verplaatsbare lichaam, de draadklos of de magneet, in beweging verkeert, worden daardoor inductiestroomen opgewekt, waaruit volgens de wet van Lenz krachten voortvloeien, die zich tegen de beweging verzetten. Deze krachten vormen een electrotnagnelischen weerstand, die met de andere weerstanden de beweging uitput en dus de schommelingen na eenigen tijd doet ophouden. Is deze weerstand, of die welke uit andere oorzaken ontstaat, groot genoeg, dan hebben er in het geheel geen schommelingen plaats. Het bewegelijke lichaam keert naar zijn even wichtsstand terug zonder dezen te overschrijden; de beweging is, zooals men het noemt, aperiodisch. Hetzelfde wat hier van een galvanometer gezegd werd, geldt ook van een bifilairdynamoineter wanneer door de eene klos een stroom wordt geleid en de uiteinden van de andere klos met elkaar zijn verbonden. b. Terwijl op deze wijze de schommelingen van een galvanometernaald gedempt worden dooi' inductiestroomen die in de windingen worden opgewekt, heeft hetzelfde ook plaats, wanneer in plaats van een draadklos een metaalmassa vau willekeurigen vorm in de nabijheid van den magneet is gebracht. Ook in een plaat of een blok koper b.v. kan de electriciteit in kringen rondloopen, en hij wordt daar werkelijk toe gebracht door de induceerende werking die van den schommelenden magneet uitgaat. Het is niet gemakkelijk in bijzonderheden te zeggen hoe die stroonien in het metaal loopen, maar uit de wet van Lenz volgt dat zij in elk geval krachten op den magneet uitoefenen, die zich tegen de beweging van dezen verzetten. Terwijl nu de magneet tot rust komt en dus arbeidsvermogen verliest, wordt in de metaalmassa door de geinduceerde stroomen warmte ontwikkeld. c. In eiken geleider, van welken vorm ook, die in een magnetisch veld wordt bewogen, worden inductiestroomen opgewekt, tengevolge waarvan de beweging wordt tegengehouden. Een snel ronddraaiend stuk koper kan, wanneer men in de omringende ruimte een sterk magnetisch veld teweegbrengt, bijna plotseling tot stilstand worden gebracht. Houdt men zulk een lichaam in beweging, dan moet men een arbeid verrichten, maar door de inductiestroomen wordt dan ook het metaal verhit. § 580. Beweging van een magneet onder den invloed van een wentelende metaal massa of van een stuk metaal onder den invloed van een draaiend magnetisch veld. a. Een horizontale ronde koperen schijf wordt om een verticale door zijn middelpunt gaande as rondgedraaid. Dicht boven Je schijf is een magneet zoo opgehangen, dat hij eveneens m een horizontaal vlak kan wentelen. De schijf ondervindt nu, wegens de opgewekte inductiestroomen, van den magneet krachten die zich tegen zijne beweging verzetten, maar uit de wet der gelijkheid van werking en terugwerking volgt dat hij van zijn kant den magneet meesleept. b. Men kan deze proef ook zoo wijzigen, dat de magneet wordt rondgedraaid en dat dan de koperen schijf wordt meegesleept. In het algemeen heeft een dergelijke werking plaats, zoodra de magneetpolen die een veld teweegbrengen, om een as worden rondgedraaid, en in het veld een stuk metaal zoo is aangebracht, dat het zich om die as kan bewegen. Draaide men b.v. den electromagneet van Fig. 464 voortdurend rond om een verticale door het midden van het veld gaande as, dan zou een metalen bol tusschen de polen om dezelfde as en wel in dezelfde richting worden rondbewogen. In dien bol worden nl. inductiestroomen opgewekt en dientengevolge oefent hij op den electromagneet krachten uit, die zich tegen de beweging van dezen verzetten. Omgekeerd wordt nu de bol door den electromagneet meegesleept. § 581. Beweging van werktuigen door een electrischen stroom. Be eigenschap der electromagneten, om snel den magnetischen toestand aan te nemen of te verliezen, maakt het mogelijk, door middel van een electrischen stroom bewegingen voort te brengen. a. Men kan het poolstuk van een electromagneet aan het eene uiteinde van een veerkrachtige metaalreep bevestigen, die met het andere uiteinde is vastgeklemd, zoodat het zich in den evenwichtsstand op kleinen afstand van de pool of de polen bevindt. Laat men dan een stroom in de windingen toe, dan wordt liet poolstuk aangetrokken, om terug te springen, zoodra de stroom wordt verbroken. De metaalreep kan worden vervangen door een hefboom die op een of andere wijze van den magneet wordt teruggetrokken. b. In Fig. 471 is A D de electromagneet, C het aan de metaalreep p bevestigde poolstuk en s een metaalstift, die, als de veer p zich in den evenwichtsstand bevindt, daarmee in aanraking is. Worden nu de in de figuur aangeduide ver¬ bindingen gemaakt, dan zal, zoolang s en p elkaar aanraken, de stroom door de windingen D gaan. C wordt dan aangetrokken, maar dit verbreekt den stroom, en p springt terug; daardoor wordt de stroom opnieuw gesloten, en zoo gaat C aanhoudend heen en weer. c. Op een dergelijke wijze kan een stemvork in trilling worden gehouden. Tusschen de beenen wordt een electromagneet geplaatst, waarvan de eene pool naar het eene been en de tweede naar het andere been is gekeerd. Gaat de stroom door de windingen, dan worden de beenen iets naar binnen getrokken en men maakt hiervan gebruik om den stroom te verbreken. Daartoe laat men dezen ook door de stemvork zelf gaan van den steel tot aan het uiteinde van een der beenen, en van hier door een platinastift in een kwikbakje, dat met de verdere stroomgeleiding is verbonden; men richt het zoo in, dat door de bovengenoemde beweging de platinadraad uit het kwik wordt getrokken. § 582. Werktuig van Gramme. Om krachtige electrische stroomen voort te brengen wordt in de meeste gevallen gebruik gemaakt van de inductiewerkingen in toestellen die b.v. door een stoomwerktuig worden bewogen. Wij vermelden van deze machines vooreerst die, welke een stroom aanhoudend in dezelfde richting (gelijkstroomJ geven. Deze werktui- gen zijn naar het type van de door Gramme uitgevonden machine gebouwd; zij kunnen niet alleen door beweging een electrischen stroom voortbrengen, maar ook omgekeerd in beweging worden gebracht, wanneer men er van buiten af een stroom doorheen leidt. Zij kunnen dus ook dienen om een stroom mechanischen arbeid te laten verrichten (electromaqnetische motoren). Het werktuig van Gramme is in Fig. 472 schematisch voorgesteld. Een ijzeren ring kan om een lijn door het middelpunt M, loodrecht op het vlak der teekening, draaien. Hij is omwikkeld met een in zichzelf terugkeerenden geleiddraad, waarvan steeds twee tegenover elkaar staande punten in aanraking zijn met de vaste electroden A en C. Links en rechts van den ring ziet men de polen N en Z van een stilstaanden permanenten magneet, of liever stukken week ijzer (poolschoenen) die met de polen verbonden zijn. Men noemt dezen magneet den veldmagneet en den draaibaren ring het anker. Dit wordt door de poolschoenen op zoo korten afstand omvat, dat de magnetische kring bijna gesloten is. De inductielijnen loopen van N naar Z vnr»r rl o ^ i—1 n. -\ _ i. 11U11L uoor lP J Yn V°°r de and6re helft door het benedenste gedeelte van den ring. o. Wij onderstellen vooreerst dat van buiten af een stroom 7irh irW°h t06" ? bU ° W°nlt afgevoercL Deze stroom splitst zich in het eerste punt in twee deelen, die de windingen eTzich bn rei' " de linker helft van deD ** doorlo°P-" en zich bij C weer vereenigen. In de figuur is voor vier win- gen, bij o, b, c, d, door kleine pijltjes de richting van den stroom aangegeven. Men ziet nu dat deze richting bij a en y die der mductielijnen past en er, wat de windingen b en d betreft, niet bij past. De twee eerste windingen worden dus gedreven naar een plaats waar er meer inductielijnen doorheen loopen en de twee laatste naar een plaats waar er minder van die lijnen doorheen gaan. Houdt men nu in het oog dat het aantal inductielijnen die door een winding gaan, het grootst is wanneer deze bij A of C staat en het kleinst wanneer hij zich bij P of Q bevindt, dan zal het duidelijk zijn dat op de vier windingen krachten werken, waardoor zij in de richting der groote pijlen worden voortgedreven. Wat van een der windingen a, b, c, d gezegd werd gaat ook door voor de andere die zich op hetzelfde vierde deel AP, PC, C Q, Q A van den ring bevinden, en zoo werkt op dezen laatsten een koppel dat hem in de richting der groote pijlen ronddraait. Wij merken op dat de wijze waarop de ring wordt bewogen, eenige overeenkomst vertoont met die, waarop in den galvanometer van Depkez—d'Arsonval de ijzeren cilinder, als hij met het klosje kon meedraaien, een afwijking zou krijgen. Dat nu echter een beweging ontstaat, die voortdurend in dezelfde richting voortgaat, is hieraan te danken, dat op het oogenblik waarop een winding het punt A of het punt C passeert, de stroom in die winding wordt omgekeerd. b. Het is nu ook gemakkelijk in te zien dat men door den ring te draaien een electrischen stroom kan opwekken, die in een sluitdraad tusschen A en C voortdurend in dezelfde richting loopt. Stel dat de beweging van den ring tegengesteld is aan de groote pijlen in onze figuur. Dan neemt het aantal inductielijnen dat door de windingen « en c gaat, af, en het aantal dat door b en d loopt, toe. In de eerste windingen is er dus een electrische werking in een richting die past bij die der inductielijnen, in b en d daarentegen een werking die niet bij de richting dezer lijnen past. De opgewekte stroomen hebben dus de richtingen der kleine pijlen; zoowel in de rechter als in de linker helft der draadwindingen, wordt de electriciteit voortdurend van A naar C gedreven. Zijn deze polen niet met elkaar verbonden, dan krijgen zij een potentiaalverschil, zoo groot dat het met de genoemde electrische werkingen evenwicht maakt, en dat men als de 7)V°kandb elrr°ra0t0riSChe kraCht Van het werktuig ;n kan Schouwen. Wordt een sluitdraad aangebracht ïiilirÏÏL'S,r°°n'' "aaTO" «" ^ "'«Me «P . . , J als blJ een galvanisch element uit de electro w« £??,verbandmet ,ien in 8d <■«»££ weerstand door de wet van Ohm kan berekenen. op C'de 'wiize dfe^ W6rkingen van de machine van Gramme op ae wijze die door de wet van Lenz en den regel van welijks meer fJ0rilt' met elkaar samenhangen, behoeft naunemen dThf' W°rd6n- Me" ka° Semakkelijk waarwanneer er een ^ ^ ^ te draaie"» . staan dan wt Sll"tdraad 13 en dus een stroom kan ont- proe? waarbiT de"?1", Ï ^ te' °°k kan men een wnrif ri 1 1Dg r een van buiten komenden stroom de keten°?s 3°' '""f1"6"' «•*&* d. Wij hebben boven steeds de aandacht gevestigd op de i ductielijnen die het gevolg zijn van de aanwezigheid der mw nee polen N en Z. Een magnetisch veld wordtin echter oot wordt de ]oop0T t tewee^bracht en daardoor de Joop der inductiel.jnen iets ingewikkelder. Wij kunnen daarover her niet i„ bijzonderheden treden en vermelden alleen » verband hiermede dat men voor een gunstige weling va" ÏJÏ" ï elec'r<*!'° A •» 0 »'•» °P 90= afstand 1 de Ïvella ;:lPlaat8en; ™ — -« •'« roór.MUnÏ In'" gTfd, rï' K',''r' Pig' 472 ee" ^««atiache dmnrl • a ^ei keiykheid slepen geen electroden tegen de draadwindingen zelf. Deze windingen, die vrij talrijk zijn en met liikft180leerende laa? ziJ» bedekt, vormen een aantal afzonderl jke klossen, die alle den ring tot kern hebben. Vast aan den nng is verder een cilinder verbonden, waarvan de as met de ' anngsas M samenvalt en waarvan Fig. 473 een doorsnede voorstelt. Aan zijn oppervlak is hij voorzien van een aantal ingelegde metaalreepen, in de richting der beschrijvende lijnen i-ii,.. loopende en door de tusschenruimten c, c, c van elkaar geisoleerd. Het getal dezer reepen komt overeen met dat van de op den ring geplaatste klossen en elk der reepen is met het uiteinde van den draad van de eene klos en het begin van de daarop volgende klos verbonden. Zoo zijn werkelijk door tusschenkomst der metaalreepen van 1' alle windingen achter elkaar verbonden en met deze reepen komen nu de tegenover elkaar staande electroden a en b (bundels koperdraad of kool¬ blokjes) in aanraking. § 583. Dynaino-electrische werktuigen en electrische motoren. Om de in de vorige § beschreven werkingen op grooter schaal voort te brengen, bedient men zich van werktuigen waarin de ring zich tusschen de polen N en Z van een electromagneet bevindt. Wil men het werktuig als motor bezigen, dan kan een zelfde stroom door de windingen van dezen electromagneet en door die van den ring geleid worden. Maar ook als men een inductiestroom wil verkrijgen behoeft men geen afzonderlijken stroom door de windingen van den electromagneet te doen gaan; het is voldoende, de draadverbindingen zoo te maken, dat de in de windingen van den ring opgewekte inductiestroom ook door die van den electromagneet loopt. Deze laatste heeft nl., wanneer hij eens gemagnetiseerd is geweest, een zeker magnetisme behouden, en nu doet zich een merkwaardig verschijnsel voor. Onder den invloed der eerst zwakke polen N en Z ontstaat bij wenteling van den ring een zwakke inductiestroom, maar deze versterkt — als hij in geschikte richting rondom den electromagneet loopt — de polen. Een sterkere inductiestroom is er het gevolg van, die op nieuw de polen krachtiger maakt, en zoo wordt weldra een sterke stroom verkregen. Werktuigen waarbij stroomen worden voortgebracht dooide beweging van draadklossen (met ijzeren kernen) ten op- 6 van permanente magneten, heeten magneto electrische werktuigen; de toestellen waarbij de permanente magneten door elektromagneten zijn vervangen, dynamo-electrische icerktuigen of dynamo's. Men onderscheidt de dynamo's in wne-dynamo's, waarbij de windingen van den veldmagneet en die van het anker achter e aar zijn verbonden, en tf4«»£-dynamo's, waarin zij naast elkaar zijn geschakeld '). Bij de laatste gaat de in de winingen van het anker opgewekte stroom voor een deel door die van den electromagneet, voor een ander deel door de leiding die met de dynamo is verbonden. Als de weerstand in deze leiding toeneemt, gaat een grooter deel van den stroom door de windingen van den electromagneet, en wordt de werking dus versterkt. Bij een serie-dynamo daarentegen neemt in dit geval de werking af. Een constante spanning tusschen de klemmen waaraan de leiding is verbonden (klemspanning), wat ook e weerstand in deze leiding moge zijn, krijgen wij bij een ^^-dynamo. Bij deze heeft de electromagneet twee stellen windingen, waarvan het eene als bij de shunt-dynamo naast de leiding, het andere daarachter is geschakeld. Shunt-dynamo's gebruikt men bij voorkeur als in de leiding een tegengestelde electromotorische kracht werkzaam is, b.v. bij het laden van accumulatoren. Zoodra namelijk door een' o andere oorzaak de electromotorische kracht van de dynamo >eneden die van de leiding mocht dalen zou bij een seriedynamo de stroom in den electromagneet omkeeren, en de machine dus „ompolen", bij een shunt-dynamo echter niet. De werking van een dynamo kan men in watts berekenen (verg § 524) door de in volts uitgedrukte spanning tusschen de polen met de in ampères uitgedrukte stroomsterkte te vermenigvuldigen. Men heeft machines vervaardigd van eenige duizenden kilowatts. Wat de electrische motoren betreft herinneren wij er aan dat wanneer zulk een werktuig in beweging is, de stroom door 1) Van toestellen die achter elkaar geplaatst zijn, zegt men in het Engelseh dat zij in seru-s staan, en een nevensluiting wurdt een shunt genoemd. een inductiewerktuig verzwakt wordt. Zal hij nu, ondanks die verzwakking, een voldoende sterkte behouden, dan zou hij, als de weerstand steeds dezelfde was, allicht bij het in beweging brengen van den motor te sterk zijn. Men vermijdt dit bezwaar door een aanloopiceerstand, die bij het aanzetten van den motor wordt ingevoegd en als het werktuig draait weer wordt uitgeschakeld. ZEVENTIENDE HOOFDSTUK. LLECTRISCHE TRILLINGEN. VOORTPLANTING "VAN ELECTROMAGNETISCHE EVENWICHTSVERSTORINGEN. § 584. Wisselstroonien. Wanneer een winding of een draadklos (zie b.v. Fig. 448) in een magnetisch veld voortdurend in dezelfde richting wordt rondgedraaid, of een magneet (Fig. 474) zulk een wentelende beweging heeft, dat hij beurteling met de noord- en de zuidpool tegen¬ over een draadklos komt te staan, worden de windingen afwisselend in de eene en de andere richting door inductielijnen doorloopen. Dientengevolge is er een electrische werking, die onophoudelijk van richting . wisselt, en ontstaat er, als de uiteinden van de klos door een sluitdraad zijn verbonden, een stroom waarmee dit eveneens het geval is, en dien men daarom een ivisselstroom noemt. Ten behoeve van de electrische verlichting en van het overbrengen van arbeidsvermogen worden naar dit beginsel wisselstroomen op groote schaal voortgebracht. Van de daarvoor gebezigde werktuigen (wisselstroommachines), die b.v. door een stoommachine in beweging worden gebracht, kan men een denkbeeld krijgen door zich twee ringen voor te stellen, die in hetzelfde verticale vlak liggen, zoodat de een den ander omringt Elke ring draagt een zeker aantal draadklossen, en wel beide evenveel, zoodat de assen der klossen volgens stralen gericht zijn. De klossen van eiken ring staan op gelijke afstanden van elkaar en de naar binnen gekeerde polen van de buitenste rij klossen liggen op een cirkel die maar weinig grooter is dan de cirkel waarop de naar buiten gekeerde einden der binnenste klossen liggen. Terwijl nu de buitenste ring vaststaat, wordt de binnenste om een as die door zijn middelpunt loodrecht op zijn vlak gaat, rondgedraaid, zoodat zijn klossen op korten afstand langs die van den buitensten ring strijken. Ten einde de werking te versterken zijn ijzeren kernen en verdere geschikt geplaatste ijzermassa's aangebracht. De binnenste klossen worden nu alle door een stroom van standvastige richting doorloopen, en wel zoo dat men, in den kring rondgaande, aan de naar buiten gekeerde einden beurtelings een noord- en een zuidpool vindt. (Het aantal klossen van den ring moet dus even zijn). Het is duidelijk dat dan een klos van den buitensten ring in telkens wisselende richting door inductielijnen wordt doorloopen. Er worden dus in zulk een klos wisselstroomen opgewekt, en men heeft nu al de buitenste klossen zoo achter elkaar en met twee vaste polen P en Q verbonden, dat de electrische werkingen in de verschillende klossen met elkaar samenwerken, om het eene oogenblik de electriciteit van P naar Q en het andere van Q naar P te drijven. Zoo ontstaat tusschen de polen een onophoudelijk wisselend potentiaalverschil en wordt een sluitdraad tusschen de polen door een wisselstroom doorloopen. Men ziet gemakkelijk in dat wanneer n het aantal wentelingen van den binnensten ring per seconde, en a het aantal klossen van eiken ring is, de stroom per seconde { na maal de een en evenveel maal de andere richting heeft. Men noemt het getal na het wisselgetal of de frequentie. Een wisselgetal 100 komt dikwijls voor. Wij merken nog op dat men bij eiken wisselstroom de wijze waarop de stroom in den loop van den tijd in richting en sterkte verandert, graphisch kan voorstellen. Men stelt daartoe den tijd door de abscissen en de stroomsterkte door de ordinaten voor, terwijl men de richting van den stroom aangeeft door de ordinaten „aar de eene of de andere zijde te trekken. De verkregen lijn i8 m het algemeen een golflijn en in bijzonder een- snelheid wl h ^ 66,1 draadklos met standvastige een sinusoide!" °mÜgeen maSu3tlsch ™ld wordt rondgedraaid, JJï Span"in? en stroomsterkte. Transformatoren voor Z J TT' J elke i. M «. belang .elke en welk T , dePolen ™rden teweeggebracht (klemspanning), hedl L ff, *" "" duitdraad kan Beide groot¬ heden hangen, behalve van andere voor de hand liggende omstandigheden o. a. van het aantal windingen van de geinduceerde draadklossen af. Is 0p elke klos een groot aantfl win- tielfnenVdat dUDen/raad aa"^ebracht' da» is het aantal induc- weiiic- wi ' Zamen omvatteil> wanneer er werk ine- in if" tT 6eU dlkke" draad Zijn" 0ok de Metrische ontst2 kan Ï e" ^ Spanni"g die tUS9chen de PoI<* ontstaan kan, is dus grooter. Daar echter de lange draden een ST ,7erStand h6bben daU de k0rte' is het -er goed zdff zwakker W7eer T6n m6t dG 6erSte Werkt' de is wa r 1 " ^ h6t a'ldere g6Val 6n dat d- wel verkrijgt. '»aar ^ens zwakkere wisselstroomen holf IUllr °P he' onderscheid tusschen wisselstroomen van nuTlleen dat 1^7 ^ "°g te^komen' e» ^ heeft met be , ' ^ 660 8trü°m Va" de efl"e heelt met behulp van een transformator (§ 576) stroomen van de andere soort kan krijgen. «zoomen van Stel nl dat de primaire draad van den transformator die nu daafente^en ^ k^ en dik, de secundai'retaad daarentegen lang en dun is, zoodat het aantal windingen van dezen :trer rot ^D>"is °°k h"«a»"1 r ■n de eene dan de auder, ridlli door j ' > » wordt, zeer aanzienlijk. De al.ci.ch. „erkln„ in J dairen draad kan dientengevolge zeer geschikte waarden hebben. Men heeft nl. (§ 40, c) dt'i 2 Tra . 2 t t du 2 t x . ft \ dl T" Sln ~T"' dl = _ ~T sln 2 * (t ~ *) en, als men deze waarden in (1) substitueert, o ft +\ 2?r0 M 2 x t 2?r«L . ft \ « cos 2 X - 4, j _ rT sin sin 2 t ^ - 4^, of, als men 2 * C~~ * ) = " en dus 2 t = u -|- 2 v 4, stelt, 2ttöM/. \ 2 *■ » T. ot cos « = ^sin « cos 2t4, f cos u sin 2sr H~ ^ ^ > dan heeft men voor de totale magnetische krachten volgens O X en O Y IIx =« [cos 2 T r— cos — x cos 2 tt ^ — ij -f cos ^ it cos 2 x 3 o * = -g a cos 2 t en ü.ij -a [sin ^ x cos 2 w sin" r cos 2 T (-p + 3) J = g «sin2jr,^, uit welke uitkomsten het. gezegde gemakkelijk kan worden afgeleid. Bij den driephasenstroom valt nog iets belangrijks op te merken. Wanneer wij alleen met den eersten stroom t', wilden werken, zouden wij een gesloten kring moeten liabben. Laat nu A, en B, twee punten daarvan zijn, zoo dat het eene deel L, van den kring tusschen die punten de windingen bevat waarin de stroom wordt voortgebracht, en evenzoo die waardoor °hij geleid wordt om het verlangde magnetisch veld te geven, terwijl het andere deel L>' de terugweg is. Laat A2, B.2, Lj, ht hetzelfde voor den tweeden stroom f2 en A3, B3, L3, L3' voor den derden stroom i3 zijn. Wanneer men nu A,,A.^ A3 en evenzoo B,, B2, B, met elkaar verbindt, en de wegen L," L2' L3' door een gemeenschappelijken terugweg vervangt, bestaat daarin een' stroom 'i + '2 + i-s- Daar nu, als men de bovenaangegeven velden zal krijgen, de stroomen kunnen worden voorgesteld door <1 = 4 cos 2 a- .j,, = b cos 2 v i, = b cos ^ T ('p + is de som steeds 0. Men kan daarom den gemeenschappelijken terugweg geheel achterwege laten en met de drie geleidingen L„ L2, L3 volstaan. § 588. Telefoon. In dit instrument worden wisselstroomen door geluidstrillingen opgewekt en kunnen omgekeerd zulke stroomen geluidstrillingen doen ontstaan. Het kan dus dienen om geluid naar een verwijderde plaats over te brengen. Fig. 475 stelt in doorsnede den telefoon van Gjiaham Bei,l voor. A B is een cirkelvormig ijzeren plaatje, dat aan den rand is bevestigd, W een draadklosje, met de as loodrecht op A B, D een magneetstaaf, die met zijn uiteinde C door de holte van W is gestoken, zoodat zijn eindvlak zich op een kleinen afstand van AB bevindt. De inductielijnen die van den magneet uitgaan loopen voor een deel door het plaatje (Fig. 460) en naarmate dit dichter bij ü komt, worden die lijnen meer in het midden geconcentreerd en dus in grooter aantal door de windingen van het klosje omvat. Brena-t men nu in de lucht boven A B geluidstrillingen voort, dan wordt ook het plaatje in trilling gebracht, zoodat het midden ervan beurtelings tot C nadert en zich daarvan verwijdert. Bij afwisseling wordt dientengevolge het aantal inductielijnen binnen de draadwindingen vergroot en verkleind, en dit wekt inductiedroomen op, die even snel in richting wisselen als het plaatje heen en weergaat. Verbeelden wij ons nu dat de electroden van den telefoon door geleiddraden — waarvan er trouwens een door de aarde kan worden vervangen — met die van een tweeden dergelijken toestel zijn verbonden. De zooeven genoemde zwakke wisselstroomen doorloopen dan ook de windingen in den tweeden telefoon en daardoor wordt hier het magnetisme van de kern beurtelings versterkt en verzwakt. Die kern trekt steeds het ijzeren plaatje aan, maar doet dit nu met een kracht die periodiek grooter en kleiner wordt. Het is begrijpelijk dat daardoor het plaatje in trilling geraakt, en wel met dezelfde snelheid als dat van den eersten telefoon. Houdt men dus het oor op korten afstand van het plaatje van den tweeden toestel, dan neemt men een toon waar, waarvan de hoogte overeenstemt met die van het oorspronkelijke geluid. Om de verrassende werking van het eenvoudige instrument, het overbrengen b.v. van de menschelijke stem, te begrijpen, moet men bedenken dat elke, ook de kleinste, bijzonderheid in de beweging van het plaatje van den eersten telefoon zich afspiegelt in den loop der inductielijnen, in de electriciteitsbeweging in de geleiddraden, in de wijzigingen die de magneet in den tweeden toestel ondergaat, en eindelijk in de trillingen die hier aan het plaatje worden meegedeeld. Wordt de beweging van het eerste plaatje in een aantal enkelvoudige trillingen ontleed, dan geeft elk daarvan aanleiding tot een reeks van verschijnselen, zooals boven werd geschilderd; dit alles gebeurt gelijktijdig en zoo wordt in den tweeden telefoon een dergelijke samengestelde beweging teruggevonden als waarmee men in den eersten begon. § 589. Mikrofoon. De tele¬ foon dien wij straks den „eersten" genoemd hebben, wordt tegenwoordig meestal vervangen door een mikrofoon, een toestel, waarvan Fig. 476 een der verschillende vormen voorstelt. Men spreekt op kleinen afstand van het mondstuk M en brengt daardoor een veer- krachtig koolplaatje D, dat aan zijn rand bevestigd is, in trilling. Dicht achter dit plaatje bevindt zich een koolblok C, met een holte in het midden, aan de zijde van D, welke holte opgevuld is met koolkorrels. Door de schroef A, die door een zwart ffeteekende isoleerende laag van de overige metaaldeelen is gescheiden, wordt het koolblok vastgehouden. Door deze schroef wordt nu de stroom van een batterij naar het koolblok C «releid, en van daar door de koolkorrels en het trilplaatie naar de andere metaaldeelen, waaraan de tweede pool der batterij is verbonden. De werking berust hierop, dat er een des te klei- , nere weerstand is, naarmate het trilplaatje D met grooter kracht tegen de koolkorrels wordt gedrukt. Men ziet gemakkelijk dat dientengevolge de trillingen van het plaatje van periodieke wisselingen der stroomsterkte vergezeld gaan, waardoor, als men den stroom ook door de windingen van een verwijderden telefoon laat gaan, ook het plaatje van dezen in trilling geraakt Bij dit overbrengen blijken weer samengestelde trillingen hun karakter te behouden, althans in voldoende mate om een gesprek mogelijk te maken. Hebben de yerbindingsdraden tusschen den mikrofoon en den telefoon een aanzienlijke lengte, dan is hun weerstand zoo groot in vergelijking met de weerstandsveranderingen in den mikrotoon dat de wijzigingen der stroomsterkte te klein worden. Men omt aan dit bezwaar te gemoet door een kleine inductieklos met den mikrofoon te verbinden. De stroom der batterij gaat nu met naar de „telefoonlijn", maar alleen door den mikrofoon en den pnmairen draad; de door zijne veranderingen veroorzaakte en telkens van richting wisselende inductiestroomen woruen naar den telefoon geleid. ' § 590 Electrische trillingen bij de ontlading van een ondensator. Tot nog toe werd alleen gesproken van de heen en weergaande beweging der electriciteit die in een geleider door een steeds in richting wisselende werking van buiten werd pgewekt. Er hebben echter ook electrische trillingen plaats wanneer een geleider, nadat het electrisch evenwicht daarin op een of andere wijze verstoord is, aan zich zelf wordt overgelaten. ij beschouwen het geval dat de bekleedselen van een ge- laden Leidsche flesch door een sluitdraad worden verbonden, en nemen ter vereenvoudiging aan dat deze in 't geheel geen weerstand heeft. Verder bedienen wij ons, om ons duidelijk uit te drukken, van het beeld der electrische vloeistof en stellen ons voor dat wanneer deze in een draad in beweging verkeert, ook een zekere massa in het omringende medium in beweging is, een opvatting die meebrengt dat het electrische arbeidsvermogen als potentieele en het magnetische als kinetische energie beschouwd wordt (§ § 441 en 571). Heeft nu eerst het binnenbekleedsel een positieve lading, dan drijft de dielectrische veerkracht in het glas de electriciteit door den draad naar het buitenbekleedsel, en daar nu, zoo er geen weerstand is, deze kracht alleen dient om het medium buiten den draad in beweging te brengen, moet de snelheid dier beweging toenemen, zoolang er nog een potentiaalverschil is, en een maximum worden op het oogenblik waarop de flesch is ontladen. De beweging gaat dan echter voort, evenals een slinger door den evenwichtsstand heen schommelt; nieuwe ladingen der bekleedselen, tegengesteld aan de oorspronkelijke, zijn er het gevolg van, ladingen die aangroeien totdat de opnieuw, maar nu in tegengestelde richting, opgewekte dielectrische veerkracht de beweging der electriciteit en daarmee die in het medium heeft tot staan gebracht. Daarna begint een tegengesteld gerichte stroom, die, evenals de eerste, langer duurt dan liet oogenblik waarop de tlesch ontladen is. Kortom, er hebben heen- en weergaande electrische ,stroomen plaats, gepaard met ladingen der bekleedselen, die telkens van teek en wisselen, en in vele opzichten overeenkomende met de schommelende bewegingen die wij vroeger leerden kennen. Er is een onophoudelijke overgang van electrische energie (in het glas der flesch opeengehoopt) in magnetische (in het magnetische veld rondom den sluitdraad) en omgekeerd, en wij kunnen uit de wet van het arbeidsvermogen het besluit trekken, dat, zoo er in 'tgeheel geen weerstand was, de op elkaar volgende ladingen even groot zouden zijn, en aan het verschijnsel nooit een- eind zou komen. Het is alleen de weerstand, die de beweging na eenigen tijd uitput en het beschikbare arbeidsvermogen in warmte doet overgaan, en zelfs vloeit, als JZ1Z ï I f naar het a,"ie",'dat d> »«•- entstoestand m t geheel met overschreden wordt. aan ♦ bij' metalen verbindingsdraden de verschijnselen eerst rl 7 6 beschouwingen beantwoorden werd het moest niet all Pr°e*en Va" ^EDDEIiSEN bewezen. De ontlading oT ee" k J » ; " ?T° T" do<"1°°P..>, boven,li» K."rll l 'T Tf °°r IUCh' eaa" "" ™> darbij gevormde vonk werd door een snel ronddraaiende,, hollen sme WeVaT w f °ntW°rPen' dat °P ee» het licht gein de vlt opgevangen. zoodat de bijzonderheden ervan vonk zelf " ph0t°£raPhie konde» w°>-den bestudeerd. De k zelf was evenwijdig aan de as waarom de spiegel wentelde en o°r de wenteling werd nu zijn beeld in een cht op die as uitgerekt, een bewijs, dat het lichtverschijnsel eeirmetaren,drir had" B°Vendie" k°"den in den ^tLd regelmatige afstanden op elkaar volgende licht worje" m dai™w - -S.dt Jlch omwikkeling periodiek was. Niet één vonk snron* in Zrde'nde 1„T' 1°"" """ '""k"" °a bew,t leerende o„L"„g WeerKaa""e •l'0°me" bi-i "« »»* Uit den ouderlingen afstand der lichtmaxima, in verband met den afstand tusschen het beeld en den spiegel, en de o»w« telingssnelheid van dezen laatsten, kon worden afgeleid hoe «el de heen- en weergaande stroomen elkaar opvolden hoe groot dus de schommeltijd der electrische trillingen was De aldus door Feddkrsen en door latere onderzoekers verkregen uitkomsten zijn in overeenstemming met hetgeen uit de theorie worden afgeleid. Wij kunnen daarover niet uitweiden en dbrTen "oe a de sehomrneltiJd bij de proeven van Fed- eemge honderdduizendsten of millioensten van een seconde bedroeg; van daar de noodzakelijkheid om den spiegel snel, soms 100 maal in de seconde, rond te draaien ? g j Wanneer men van den weerstand van den sluirdraad -ifziet Un j schommel tijd der beschouwde electrische trillingen gemakte Jk br, ' «tor, c het aantal electrostatische eenheden die in een eleetromagnetische eenheid begrepen zijn (§ 409), en L de coëfficiënt van zelfinductie van den shutdraad. Laat verder op zeker «ogenblik , de lading van het eene bekleedsel, in eleetromagnetische eenbeden uitgedrukt, zijn, en », eveneens in e ectromagnetuche eenheden, de sterkte van den stroom, positief gerekend als hij naar dat bekleedsel toe is gericht Dan is d e ~dt' zooals aanstonds volgt uit de overweging dat de hoeveelheid electriciteit CIC 1" den tijd dt naar het genoemde bekleedsel stroomt, door de kan worden voorgesteld. Het magnetische arbeidsvermogen bedraagt nu (§ 572) ï L'1= 2 LC^7)S' (6) het electnsche (§ 433), daar in electrostatische maat de lading ce en dus het potentiaalverschil ^ e is, TC** (?) en de schommeltijd T kan nu worden afgeleid uit de voorwaarde dat de som van (6) en (7) constant blijft. Dit geeft (verg. § 187, c) T = — l/M C De trillingstijd is dus des te grooter naarmate de capaciteit C of de coëfficiënt van zelfinductie L grooter is. Ziehier eenige uitkomsten van Fuddersen, die dit bevestigen. Bij de ontlading eener batterij van 10 flesschen door een draad van 25 M. lengte was de schommelduur 0,000004 sec.; hij klom tot 0,000009 sec. als een draad Va" ..1,15l.M; 'enSte WLTd gebezigd. Aan den anderen kant was de schommeltijd bij de ontlading door eenzelfden draad 0,000045 sec., als 16 flesschen en 0,000016 sec., als 2 flesschen werden gebezigd. Latere ouderzoekers hebben, ook wat de absolute grootte van den trillingstijd betreft, een bevredigende overeenstemming tusscheu de theorie cn de waarnemingen aangetoond. § 591. Proeven van Hertz. De bovenstaande beschouwingen • zijn even goed van toepassing op een condensator met lucht tusschen de bekleedselen als op een Leidsche flesch. Wanneer dus (Fig. 477, a) een metaaldraad aan de uiteinden van platen P en Q is voorzien, en zoo is gebogen dat deze op korten afstand evenwijdig aan elkaar staan, kunnen er electrische trillingen in plaats hebben. Het verschijnsel is ook nog mogelijk — al wordt de schommeltijd veranderd — als men (Fig. 477, b en c) de platen van elkaar verwijdert, zoodat de draad gestrekt wordt; been- en weergaande stroomen kunnen bestaan in eiken draad die twee conductoren verbindt. Zelfs is het niet noodig dat men juist met een draad tusschen twee geleiders werkt; in het al- \ gemeen kunnen in elke metaalmassa electrische bewegingen plaats hebben, waarbij het metaal aan de uiteinden beurtelings positief en negatief geladen wordt. Belangrijke onderzoekingen over electrische trillingen heeft men aan Hertz te danken. Om het verschijnsel voort te brengen bediende hij zich o. a. van een geleider (den vibrator) die uit twee platen P en Q (Fig. 478) met de naar elkaar toege¬ keerde, in bollen eindigende staven A en B bestond; de bollen C en D bevinden zich op kleinen afstand van elkaar, Worden nu A en B niet de uiteinden van den secundairen draad van een krachtige inductieklos verbonden, dan wordt, telkens als de primaire stroom in deze verbroken wordt, plotseling de eene plaat positief en de andere negatief geladen. Weldra ontstaat tusschen C en D een vonk, waarin nu verder de stroom van den inductor overgaat. Terwijl die vonk bestaat, en dus de lucht tusschen de knoppen geleidend is, hebben in den vibrator, die nu als één geleider beschouwd kan worden, eenige been- en weergangen der electriciteit plaats. In het omringende veld wisselen nu ook de electrische en de magnetische kracht voortdurend van richting, en het was er Hertz vooral om te doen, deze wisselingen aan te toonen. Daartoe maakte hij gebruik van een toestelletje, bestaande uit een cirkelvormig gebogen koperdraad C (Fig. 479), waardoor twee kleine op zeer kleinen afstand van elkaar staande metaalbolletjes u en b zijn verbonden. Bedenkt men dat deze laatste met de bekleedselen van een condensator vergeleken kunnen worden, en C met den sluitdraad daarvan, dan is het duidelijk dat in dezen geleider electrische trillingen met een bepaalde periode kunnen plaats hebben. Is deze door geschikte keus der afmetingen zoo geregeld, dat hij met de periode der wisselingen in het veld rondom den vibrator overeenstemt, dan kan de electriciteit in C met die wisselingen meetrillen. Daarbij kunnen, wegens de bij elke schommeling toenemende amplitudo, de ladingen van a en b zoo groot worden, dat een, zij 't dan ook zwak vonkje tusschen deze bollen overspringt. Hbrtz kon nu den toestand in het veld rondom den vibrator onderzoeken door op het al of niet ontstaan of de grootere of kleinere sterkte van dit vonkje bij verschillende standen van den geleider a C b te letten. Men kan dezen een electromagnetischen resonator noemen. § 592. Arbeid van een wisselstroommachine op een geleiding. Bij het bespreken van den loop van wisselstroomen in geleiders moeten wij uitgaan van een uitbreiding der stelling van § 564. Deze stelling zegt dat de electrische werking langs een gesloten geleidenden kring bepaald wordt door de vermindering per tijdseenheid van het aantal door den kring gaande inductielijnen. Verder onderzoek heeft nu geleerd dat iets dergelijks altijd geldt, bij alle electromagnetische verschijnselen en voor elke in zichzelf terugkeerende lijn, onverschillig door welke lichamen, geleiders of niet-geleiders, hij getrokken wordt. Men kan zulk een lijn altijd in oneindig kleine stukken l verdeelen, en op de electrische kracht in een punt der lijn letten, d. w. z. de kracht die op een eenheid electriciteit, in dat punt geplaatst, zou werken. Is nu F de outbondene van deze kracht volgens de richting der lijn (waarbij wij weer een bepaalde richting als wt* IL'T''"F'wat wij de 8,ec,™ch» «*% iangs het stuk l noemen en men kan, door de som Wenen ' d'e^ef12^ ^ °f V°°r de geheeIe ]iJn te vo,it wngdeb;'ire werking Iane> da*"■ »f'»» Uil d'd l""J " '"'M '1' 'lectri.cte ar/.;,,, ,e. C? lïl 7 ' Stelling die me' de iD 5 563 bespro- et^ssLt" ,rrmslt.erondsia? d-*---*• weSl/ooïftw "'""'f' Se"gd te *" d> «lectrische ZITLht , "h"■ Je »WJ van de „l,cri. eenheid va!) !»!'* ™ "et de A B i!"/®, 480) ee° SeleiJing waarvan de uiteinden hnnHo i , P° Va" een wisselstroommachine zijn ver« en laat de pijl de positieve richting aangeven. Wij zul¬ len aannemen dat op een bepaald oogenblik de stroom in alle doorsneden van den draad dezelfde sterkte i heeft; dit zal het geval zijn wanneer de geleiding niet aj ie lang is. van het uit- of andere lijn C door het dielectricum naar het^mit 'b 7," electrische werking ,a„g, deze lij,,. i„ de Ihti e van A na^r B (-.„omen, zuUe„ wij het potentiaal™»^! of d. snanl ' , e" B "'J™en «» <£ voorstellen. Wij merken ,d vast op dat, zooals weldra»! blijken, t„,sche„ deze ,pZi„° ' „JV de° arbeid ^bonwen, vooreerst voor een (reletdj18 ^T' dle d°°r de wissel3tr°ommachi„e op de gel.tdmg gedaan wordt. Te dien einde konnen wij een. weer van het beeld der „ectHscbe vloeistof lidien.n êf et potentiaalverschil met een druk vergelijken. Wanneer wij in plaats van den draad D een met water gevulde buis hadden, die aan de uiteinden A en B door zuigers was afgesloten, waarop van buiten de drukkingen pl en p2 per vlakte-eenheid werden uitgeoefend, dan zou de arbeid van deze uitwendige krachten gevonden worden door j»,—jj2 te vermenigvuldigen met het getal dat aangeeft hoeveel vloeistof door een doorsnede van de buis stroomt, waarbij men, om den arbeid met het juiste teeken te vinden, een hoeveelheid vloeistof als positief in rekening moet brengen, als die in de richting van de pijl door de doorsnede gaat. Op dezelfde wijze wordt voor den tijd d t de arbeid die door de uitwendige krachten, d. w. z. door de wisselstroommachine, op de electriciteit in den draad gedaan wordt, gevonden, door het potentiaalverschil oE te vermenigvuldigen met de hoeveelheid electriciteit i d t, die door een doorsnede van den draad gevloeid is. De arbeid bedraagt dus HE i d t, en hieruit kan men den arbeid voor een willekeurig tijdsverloop, b.v. een volle periode, berekenen door de uitkomst op elk oneindig klein tijdsdeel toe te passen en vervolgens de verkregen waarden op te tellen. Stemmen nu de stroom en bet potentiaalverschil in pbase met elkaar overeen, en hebben dus i en £ steeds hetzelfde teeken, dan is de beschouwde arbeid voortdurend positief. Daar echter i en <£ onophoudelijk van waarde veranderen, is de arbeid in achtereenvolgende gelijke tijdselementen dt niet even groot; de grootste waarde is <£,„ im d t, wanneer <£„, de grootste waarde (amplitudo) van en im die van i is. Men kan bewijzen dat men den arbeid voor een volle periode en dus ook voor een willekeurig aantal perioden juist kan berekenen, door voor elk tijdselement de helft van de uitdrukking *E„» im d t i° rekening te brengen; men mag dus voor den arbeid per tijdseenheid stellen W = 1 <£„, im (8) Wij merken hierbij op dat wanneer voor het voortbrengen der wisselstroomen een bepaald arbeidsvermogen beschikbaar is, de arbeid (8) ook niet boven een zekere grens kan komen, llicht men het dus zoo in dat €m zeer groot wordt, dan zal im nood- > zakelijk klein worden en omgekeerd. M. a. w., hooggespannen insselstroomen moeten tevens zwak en sterke vmelstroomen tevens taaggespannen zijn. Wanneer er tusschen het potentiaalverschil en den stroom een phaseverschil is, hebben gedurende een korter of lano-er deel van den tijd € en i tegengestelde teekens. De arbeid wordt dan kleiner dan de uitdrukking (8). Is het phaseverschil juist { tnlfongstyd, dan is de arbeid voor een volle periode 0. Fig.481 kan dit laatste ophelderen. Daarin is de volgetrokken sinusoide de graphische voorstelling van de veranderingen van net potentiaalverschil en evenzoo de gestippelde sinusoide die van den stroom. In de kwart perioden die door de stukken bc, ed, enz. worden voorgesteld, hebben, zooals men ziet e en * afwisselend hetzelfde en het tegengestelde teeken," zoodat de arbeid beurtelings positief en negatief is. Ook kan men gemakkelijk aantoonen dat b.v. de negatieve arbeid gedurende de aan a voorafgaande kwart periode even groot is als ,1e positieve arbeid in den tijd die door .è wordt aangegeven. Dit volgt hieruit dat, wanneer pq en ™ ordinaten van de eene sinusoide met dezelfde grootte en hetzelfde teeken zijn de daarbij behoorende ordinaten p u en r v van de andere kromme lijn eveneens gelijk zijn maar het tegengestelde teeken hebben. Stel diit het potentiaalvc+schil bepaald wordt door de vergelijking tf = (Ein COS 2 T ~ en de stroom door i = im cos 2 tt ^ ~ $ ^ j zoodat * het phaseverschil aangeeft. Dan is de arbeid in een tijdselement Zidt!= = 0 en is 0 als 4> = J is. § 593. Geleider zonder zelfinductie. Het geval van gelijkheid van phasen doet zich voor wanneer de draad ADB van Fig. 480 geen merkbare zelfinductie heeft. Dan is nl., wanneer r zijn weerstand is, steeds • 4£ * = — (10) De stroom volgt dus juist de phaseveranderingen van het potentiaalverschil. Aan den positieven arbeid die nu door de wisselstroommachine op den geleider gedaan wordt, beantwoordt de in dezen ontwikkelde warmte. Wij kunnen de afleiding der vergelijking (10) op de volgende wijze inkleeden. Wanneer wij zeggen dat er in den sluitdraad geen zelfinductie is, wil dit zeggen dat van het veranderlijke magnetische veld binnen den kring A D B C A wordt afgezien eu dat dus de electrische werking langs dezen kring 0 is. Wij kunnen dit ook uitdrukken door te zeggen dat langs de twee wegen die van A naar 13 leiden, nl. ADB en AC B, de electrische werking dezelfde is. Die werking kan dus ook voor den weg ADB door l"'«». waarmee A en B zija verbonden. Uit de wet van het behond va» arbeidsvermogen volgt aanstonds Jat de f'°d ner „„et aj„ da» de eerste; het verschil moet beantwoorde!, n de warmte die m de verbindiegsdraden ontwikkeld wordt en waaraan een deel van het arbeidsvermogen van de stroommachine wordt verspild. Om dit te bevestigen stellen wij door <£ de aler-fr,'^ Wng langs den draad AA' en Lr «/ voor, waai ij wij de door de pijlen aangegeven richtingen voor Je positieve nemen. Is verder rx de weerstand van den eersten en r.± die van den tweeden draad, dan heeft men i = €,, i r% = <£, en dus ook, wanneer men den gezamenlijken weerstand door r voorstelt, i r = «E, -j- €s. Hieruit volgt voor de warmteontwikkeling in de twee draden gedurende den tijd d t P r dt = (<£, -f €t)idt. Verder is, daar langs den geheelen kring AA'B'B A de electrische werking 0 is, €i +€' + €, — € = 0, zoodat men voor de ontwikkelde warmte ook kan schrijven ( zoodat er gelijkheid van phase bestaat tusschen het potentiaal- d i verschil en de veranderingssnelheid — van den stroom. Daar, zooals wij weten (§ 586), de stroom zelf' bij die veranderingssnelheid 5 trillingstijd in phase achter is, komen wij tot het besluit dat hij ook J- trillingstijd bij de wisselingen van het potentiaalverschil achter blijft. Hier doet zich juist een geval voor, waarin de arbeid dien de wisselstroommachine op den geleider doet, voor een volle periode berekend, 0 is. Dit is ook begrijpelijk, daar er nu geen warmte wordt ontwikkeld; wij hebben alleen met het, magnetische arbeidsvermogen binnen de klos, dat beurtelings ontstaat en weer verdwijnt, te doen. Gedurende een kwart periode doet de wisselstroommachine een positieven arbeid op de geleiding en deze dient om het magnetische arbeidsvermogen binnen de klos te doen ontstaan. Aan den negatieven arbeid der machine gedurende de andere kwart periode beantwoordt het verdwijnen van dat arbeidsvermogen. In het nu onderstelde geval, dat men van den weerstand mag afzien, kan men ook gemakkelijk aangeven hoe sterk de wisselstroomen zijn, die door een potentiaalverschil van gegeven amplitudo worden opgewekt. Is b.v. gegeven t € = a cos 2 ir (16) waarin a deze amplitudo en T de periode voorstelt, dan wordt, zooals men gemakkelijk uit het in § 40, c gezegde kan vinden, aan de vergelijking (15) voldaan door al t *-2VL,m T' Dat er { trillingstijd phaseverschil is, wordt in deze formule uitgedrukt doordat er niet een cosinus, maar een sinus in voorkomt. Verder ziet men dat, zooals te verwachten was, de ampli- tere zemnd!!^^^^ ^ kle'n6r "aarmate er ee" &«*>de verschijnselen ^gew^kkeMet "«'2 ^^arJoozen, worden r:;- Br,WOtd' d8" "" °°k S«i«e„dee,„ OP ie ZkL , een positieve arbeid t i l i- ' ^ an> waaraan natuurlijk weer de warmte ontwikkeling beantwoordt. «armte- .oïzJirïïrïr'f tv- ™gds",,g , f Ulteinden electriciteit toeNauwkeuriger gezegd wij stelle " 6VenveeI ontrokken. - afvoer van 7"?* ^ ^ ^ men in de draden brengt di« i ; A en B wisselstroo- stelde phasen hebben Men'kan ^ pUnten steeds tegengeandere plaat, „ <■" ^ ook ° ffke Cileitsbewegingen in de lw„ „„f f "" '"«"'«"lelde eleclri•en willekeurige „la,7, I vf , ? be*"an' Bre»«' ■»«» »P bestaan in de''doJTI. A L B d °P * * "»■ *»> op elk oogenbük gelijke en t* c aai van met de geleiders trische trillingen i„ A' en B 6 str°omen. De elec- zijn b* die in A 6n B "V," ^ ^ deze hebben; het eerste is het Z "i" l"61-6 amPlitu'Jo dan van A, B naar A', B' eenio-en t"H ™ omdat de voortplanting ■"wïï'd0^™ de" WeOTla"d i» A A!Tb B'e" h" last"e iS verschillende vormen hebben "" evenwijdig aan elkaar ges„,„Den ^ >«<"»' »« t»« nngd door o,„ geleidende buis van cirkel" "" °m- ook Uit twee zeer We evnnwiw ClrkeIvorm>ge doorsnede, of reepen, waarvan wij ter vereenvoudig g6plaatste Platt de breedte aanmerkelij^grooter"is'da^''If aa"nemen dat «-* Zn werkelijkheid b..J| veel^ horizontaal gespannen draad en de aarde als terugweg; dan heeft men dus zoo iets als in Fig. 483, d is voorgesteld. Aan het geval b beantwoordt ook een onderzeesche kabel; de draad is hier door een niet geleidend omhulsel van het zeewater, dat de rol van den geleider B speelt, gescheiden. In al de genoemde gevallen kunnen wij zeggen dat de twee geleiders te zamen een condensator vormen. Wordt op de straks gezegde wijze op zeker oogenblik electriciteit in het uiteinde A van den eersten geleider gedreven en aan het uiteinde B van den tweeden onttrokken, dan is het eerste gevolg, dat de deelen der geleiders nabij deze uiteinden, evenals de platen van een condensator, een positieve en een negatieve lading krijgen. 1 usschen die deelen is er dan een electrisch veld, waarin de verplaatsingslijnen een loop hebben zooals die in Fig. 483 door de volgetrokken lijnen is voorgesteld. Dat nu deze ladingen der geleiders een oogenblik later iets verder op de lijn gevonden worden, dus zich voortdurend daarlangs verschuiven, behoeft wel geen opheldering meer. Wij wijzen er alleen nog op dat het bovengenoemde electrische veld zich mee verschuift, zoodat men ook van een voortplanting van een evenwichtsverstoring in het dielectricum tusschen de geleiders kan spreken. Wij kunnen een ladingstoestand, zooals zooeven ondersteld werd, waarbij de geleider A een positieve en B een negatieve lading heeft, een positieven ladingstoestand noemen en het woord negatief gebruiken om een tegengestelden toestand aan te duiden, zooals men heeft wanneer A negatief en B positiet geladen wordt. Heeft nu aan elk der uiteinden A en B voortdurend bij af- ee fT t0e" ,e" 3 V0Cr ™ ^ectriciteit plaats, dan ontstaat den 7 T be,UrteIlngS P08itieve en negatieve ladingstoestanden di. zich achter elkaar langs de lijn voortplanten Daarbij heeft men in eiken geleider electrische trillingen in de richting lengte eu op een bepaalde plaats in het dielectricum een wisselend electrisch veld. In de doorsnede die in Fig. 483 is aangegeven, en eveneens in elke andere, zullen een dielectrische met 111 e richting der pijltjes eii een tegengestelde r ; 8ar ?mSBe e°; de ^ctriciteit gaat in elk punt langs de daardoor loopende verplaatsingen l.een en weer. lo" h,°e d6Ze ,electrische trillingen in het dielectricum loodiecht op de voortplantingsrichting staan. VOOrtil,b?<",H° er "n """ " "8i,ie,,• 'lat " biJ Z1P K7, T lr"li"ee" elt e«v"' bepaalde ^If- lincf f . ™> ^ v°ertplantingssnellieid en de» lil- bngs^ samenhangt „p de wijz, die wij io § ^ „ v. rv °',llerstelle" dat goMeng.e zeer groot is verg., t , rfen afs(an(i ^ taea seie.dera ^ ' P"°,zal' vergelijking met dien afstand, de ladingstoestand slechts lantaarn langs ,1e lijn veranderen en mag men „nfd. Tt""'>i"s0,,• "»»'» die in Hoofdstnk XIV voor een eo den ,t„r werden opgesteld, die over sijn geheele „i,ges,„kttieid op dezelfde wijze geladen is. ovSeen\na^ Seda'!ne ^ Hjn d°°r met twee vlakke» ^e deelte p A 73,1 Staa"' da" i8 het uitgesneden ge- eelte een condensator, waarvan de capaciteit evenredig met / is. een «oefT" tT ^ ^ capaciteit schrijve» ° L Hierin is (J een coëfficiënt die van den ouderlingen stand en de afmetingen der doorsneden (Fig. 483) afhangt, en dien wij de capaciteit per lengte eenheid kunnen noemen. Met r zullen wij den gezamenlijke» weerstand der twee gelexde.s per lengte-eenheid aanduiden, zoodat rl de som van de veerstanden is van de twee door de straks beschouwde vlakken uit de geleiders gesneden stukken. Voor wij bijzondere gevallen beschouwen, merken wij in het algemeen nog op dat, „„ijl boven „1.,,, van de ui,joden A t ei ge eiders gesproken werd, ook moet worden gelet op wat er aan de andere uiteinden gebeurt, die al of niet met elkaar in geleidend verband kunnen staan. Er hebben daar verschijnselen van terugkaatsing plaats, en de teruggekaatste golven kunnen met de van A en B komende, onder geschikte omstandigheden aanleiding geven tot staande golven. Ter vereenvoudiging zullen wij echter hiervan afzien en ons voorstellen dat de lijn zich van A, B af tot in het oneindige uitstrekt. § 596. Voortplanting van zoo langzame trillingen, (lat men van de zelfinductie op de lijn mag afzien. Ook bij de vragen waarmee wij ons nu bezighouden, hangt evenals vroeger (§ 594) de invloed der zelfinductie van de frequentie af. Is deze klein genoeg, dan behoeft men op de zelfinductie niet te letten en wordt de wijze van voortplanting door de capaciteit en den weerstand van de lijn bepaald. Dit is b.v. het geval bij de gewone voortplanting van telefoonstroomen. De theorie geeft voor de voortplantingssnelheid der trillingen onder de nu aangenomen omstandigheden de formule v = 2c~\/~£Q (17) Hierin hebben 0 en r de reeds aangegeven beteekenis, terwijl T den trillingstijd voorstelt en c het aantal electrostatische electriciteitseenheden, dat in een electroinagnetische electriciteitseenheid begrepen is (§ 499). Dit verhoudingsgetal komt in de formule voor omdat men ondersteld heeft dat de capaciteit C in electrostatische en de weerstand r in electromagnetische maat is uitgedrukt. Daar nu bij de voortplanting de weerstand een hoofdrol speelt, is het begrijpelijk dat er een aanmerkelijke demping bestaat. Deze is zoo groot dat bij de voortplanting over een afstand van één golflengte, de amplitudo in verhouding van 1 tot e — afneemt. Hierin is e het grondtal der Neperiaansche logarithmen (2,718). Volgens de bovenstaande formule zouden trillingen met een periode van 0,01 seconde zich in een koperdraad van 4 mM. dikte, door een guttapercha-laag van 1 cM. van een omringenden geleider gescheiden, inet een snelheid van ongeveer 80000 kilo- meters per seconde voortplanten. De amplitudo zou daarbij over een afstand van 100 kilometers ongeveer 2,2 maal kleiner worden. Dergelijke getallen gelden ook voor een ijzeren telegraafdraad van dezelfde dikte, die eenige meters boven den grond is uitgespannen. De grootere weerstand zou in dit geval tot een kleinere voortplantingssnelheid leiden, maar de kleinere capaciteit weegt hier tegen op. Houdt men in het oog dat bij voortplantingssnelheden zooals de bovengenoemde, en bij 100 wisselingen per seconde, de golflengte een 800-tal kilometers bedraagt, en dat dus de phase langs de lijn zeer langzaam verandert, dan is het begrijpelijk a in menig geval van die phaseverandering mag worden afgezien en mag worden aangenomen (§ 592) dat overal in de lijn dezelfde stroom bestaat. Op dergelijke wijze als de voortplanting van trillingen, kan men ook die van plotselinge evenwichtsverstoringen (telecraplnsche signalen) beschouwen. Dit vraagstuk is ingewikkelder en wij vermelden alleen dat daarbij dergelijke voortplantingssnelheden bestaan als de bovengenoemde, zooals ook door waarnemingen is bevestigd. In lig. 484, die een overlangsche doorsnede door de geleiders AA' en f voorstelt< 18 1,1 de v°ortpIantingsrichting de as O X getrokken Wij kunnen de plaats van een loodrecht daarop staande doorsnede m n door de coordinaat .r bepalen en den oneindig kleinen afstand van twee op elkaar volgende doorsneden m n en m n door $ aanduiden. Zij langs een willekeurige lijn, zooals m n, die in het vlak van een loodrechte doorsnede van AA' naar BB loopt, IÊ de electrische werking van m naar *, ,n elektromagnetische maat uitgedrukt. Wij zullen bewijzen dat een toestand mogelijk is, waarin <Ê = *cos (18) is. Hierin stelt v de voortplantingssnelheid voor, terwijl de amplitudo op zoodanige wijze naar de rechterzijde afneemt, dat hij wanneer x met ê toeneemt, met 1 — q S vermenigvuldigd wordt. Den coëfficiënt q en de waarde van v zullen wij nu nader bepaien. Zij, op de door x bepaalde plaats, i de stroom in A A' en dus, blijkens liet bovengezegde, ook die in 13' B, waarbij als positieve richtingen de door de pijlen aangegevene worden gekozen. De deelen der geleiders tusschen " en m'hebben te zamen een weerstand r i, en men vindt, als men op den kring mm n'n dezelfde beschouwing toepast als in $ 593 op den krinc AA'B B van Fig. 482, = — t£', Q9) waarbij vf op de lijn m n en op de lijn m n betrekking heeft. Nu is IE - IÊ de verandering die de uitdrukking (18) ondergaat, wanneer men x met S laat toenemen. Die aangroeing bestaat uit twee deelen, waarvan het eene veroorzaakt wordt door de verandering van x onder het cosinusteeken en het andere doordat a met qSa afneemt. Het eerste deel is (§ 40. c) 8*ra 3* S x\ TVSsm T V-j) en het tweede , 2 5T f x\ — qaS cos {^( — - J. Sublitueert men de som van deze twee waarden voor tf' — in de formule (19), dan vindt men de volgende uitdrukking voor den stroom op de door •r bepaalde plaats: Daar dit van x afhangt, zal de stroom in m' een waarde i' hebben, die van de waarde i in de doorsnede m verschilt; door een dergelijke berekening als zooeven voor gediend heeft, vindt men als O-:;+ï,V"t* (<-;> 4 a ivf x \ T*7rïcos ~T* V Vy (2°) is. Wij merken nu op dat de electrische werking langs een lijn m », die in electromagnetische maat de waarde heeft, in electrostatische maat door -IE wordt voorgesteld. Dit volgt hieruit dat de electrostatische eenheid van electrieiteit 6- maal kleiner is dan de electromagnetische, en dat hij dus ook een c maal kleinere kracht ondervindt. De arbeid der op de electrostatische eenheid werkende kracht bij een verplaatsing dier eenheid van m naar «, d. w. z. het potentiaalverschil tusschen m en » in electrostatische maat, bedraagt dus — Daaruit volgt voor de lading van A A' per lengte- eenheid — U; en voor de lading van mm': — l£ Dit is in electrostatische 6 c eenheden uitgedrukt. In electromagnetische eenheden bedraagt dus die lading C C . 2t / x \ -2l£i = -ai cos \J--J (21) Het is nu duidelijk dat de in zekeren oneindig kleinen tijd r plaats hebbende verandering dezer lading gelijk moet zij" aan de hoeveelheid electriciteit die in dien tijd meer door de doorsnede m dan door de doorsnede m stroomt, d. w. z. gelijk aan (l-!')r = -(lrJ (22) Voor de bedoelde verandering der lading vindt men uit (21) 2 t C a . 2 t / x ~\ sin T {*--), zoodat 2 t C a . 2i / .r e'T Sln T V~^) = Q- moet zijn. Dit is alleen mogelijk wanneer de coefficienteu van sin —J in de beide leden dezer vergelijking overeenstemmen en wanneer de termen in (i, die een cosinus bevatten, elkaar opheffen. Met het oog op (20) besluiten wij dus C 2 q 2 * * = 77 en 9 = 57, • • • ' • ■ • • (23) waaruit de formule (17) voor de voortplantingssnelheid volgt. De vermindering der amplitudo kunnen wij als volgt bepalen. Daar 3 oneindig klein is, mag men stellen 1~ ?* = , } f 1 + 9 s Hij de voortplanting over een oneindig kleinen afstand 3 wordt dus de amplitudo ] -(- q 3 maal kleiner. Over u maal dien afstand 3 wordt hij (1 + <1 J)" maal kleiner. Zal nu nS gelijk zijn aan de golflengte Tv, dan wordt dit T» (1 + q J) i , of, als men q 5 = e stelt, en de tweede der vergelijkingen (2H) in aanmerking neemt, 2i / 1 j 2 t (l + o * = |(i+ ,)"«( ' 1 Daar nu, als e oneindig klein is, de grootheid (1 -(- <•) s tot e — 2,718 nadert, gaat de gevonden uitdrukking over in e ~ 77. § 597. Voortplanting van zeer snelle trillingen. Wanneer de frequentie zeer groot is, mag men van den weerstand afzien en heeft de iu § 595 beschouwde voortplanting zonder demping plaats, waarbij nu het magnetisch veld tusschen de geleiders een voorname rol speelt. In Fig. 483, a, b, c, cl ziet men aan de gestippelde lijnen hoe de magnetische krachtlijnen loopen. Elk daarvan ligt in een vlak loodrecht op de lengte van de geleiding en het is voldoende de figuur voor één dergelijk vlak te teekenen, daar de loop der lijnen in elke doorsnede dezelfde is. Alleen gaat de verandering van stroomrichting, die men langs de lijn voortgaande, opmerkt, vergezeld van een wisseling in de richting der magnetische kracht. Bovendien keert in een bepaalde doorsnede de richting daarvan onophoudelijk om. Wanneer dus op zeker oogenblik in de afgebeelde doorsnede de magnetische kracht de eene richting heeft, dan heeft men daar na een halven trillingstijd de tegengestelde richting en heeft men evenzoo op een zelfde oogenblik in twee doorsneden die een halve golflengte uiteen liggen, tegengestelde magnetische velden. Men kan ook zeggen dat het magnetische veld bij de voortplanting der evenwichtsverstoring met den ladingstoestand en het electrische veld meegaat. Voor deze snelle trillingen geeft de theorie een zeer eenvoudige uitkomst voor de voortplantingssuelheid. Deze hangt af van de dielectrische constante e [K] en de magnetische permeabiliteit u van liet medium tusschen de twee geleiders en wordt bepaald door v = ° Tv = ° 1 V/ K a» J Is het medium aether of lucht, dan is £ = 1 [K = IJ en = 1, zoodat v — c wordt. Nu is, zooals wij zagen, in het C. G. S.-stelsel van eenheden v = 3 X 1010 en door ditzelfde getal wordt ook de voort- plantingssnelheid van het licht voorgesteld. Wij komen dus tot de belangrijke gevolgtrekking dat snelle electrische trillingen zich als er lucht tuttchen de geleiders is, met dezelfde snelheid als het licht voortplanten. Om den loop der magnetische inductielijnen tusschen de beide geleiders eenigszins aan te geven, verbeelden wij ons dat (Fig. 485) een zeer lange metaalreep, waarvan de lengte loodrecht op het vlak der teekening staat, en waarvan A C de doorsnede is, door een electrischen stroom in de richting der lengte en gelijkmatig over de doorsnede verdeeld, doorloopen wordt. Uit J . ae wet van L'iot en Savart kan men afleiden dat dan in een punt L, even ver van A en C, de magnetische kracht evenwijdig aan C A gericht is, en wel naar links wanneer wij on¬ derstellen dat de stroom in het metaal van ons afloopt. Men kan verder aantoonen dat in alle punten van een lijn evenwijdig aan A 0 en op een afstand daarvan, die klein is in vergelijking met de breedte der reep, een magnetische kracht van dezelfde richting en grootte bestaat, en dat er nog een daaraan gelijke magnetische kracht bijkomt, wanneer in een tweede metaalreep B D, op kleinen afstand evenwijdig aan de eerste geplaatst, een gelijke en tegengestelde stroom bestaat. Hierbij is ondersteld dat de afstand der geleiders klein is in vergelijking met hun breedte. ° Het zal nu duidelijk zijn dat de magnetische inductielijnen in het geval van Fig. 483, c den daar door de stippellijnen aangegeven loop hebben. Zij staan loodrecht op de electrische krachtlijnen en men moet zich voorstellen dat zij verder voortlopende in zichzelf terugkeeren; zij loopen nl. in het vlak van Fig. 485 voor de eene helft om A C en voor de andere helft om B D heen. Daarbij wordt de dichtheid der inductielijnen boven A C en beneden B D veel kleiner dan tusschen de twee geleiders, zoodat het magnetische veld in de ruimte waar wij de lijnen geteekend hebben, verreweg het sterkst is. Ook de loop van de inductielijnen die wij in Fig. 483, a, b en d door stippellijnen hebben aangegeven, stemt, zooals gemakkelijk is in te zien, met den loop overeen, dien zij zouden hebben, wanneer de geleiders door standvastige stroomen van gelijke sterkte, maar tegengestelde richting werden doorloopen. § 598. Bepaling van de voortplantingssnelheid. Wij zullen nu de voortplanting der eleetrische trillingen in de ruimte tusschen de beide metaalreepen A en I? van Fig. 483, c nader beschouwen. Daartoe vestigen wij onze aandacht op de lijn door L loodrecht op het vlak der teekening getrokken Wanneer wij ons voorstellen dat de voortplanting van ons af plaats heeft, kan, zooals de figuur doet zien. gelijktijdig in een punt er lijn de clectrische kracht volgens L q naar beneden en de magnetische kracht naar links gericht ziju Een halven trillingstijd later vindt men dan in hetzelfde punt een electrische kracht naar boven en een magnetische kracht nnar rechts, terwijl ook op een bepaald oogenblik langs de genoemde ijn een voortdurende wisseling in richting, zoowel van de electrische als van de magnetische kracht gevonden wordt. In de onderstelling dat wij met enkelvoudige trillingen te doen hebben, is de toestand nader aangegeven in Tig. 486, waarin ondersteld is dat de Fig. 486. voortplanting langs de lijn O X naar de rechterzijde plaats heeft. Deze lijn komt overeen met de straks genoemde in Fig. 483, c door het punt L getrokken lijn, terwijl de richting van p q met die van L? in laatstgenoemde figuur, en pr met de daarin uit L naar links getrokken lijn overeenkomt. De electrische kracht is nu in Fig. 486 overal evenwijdig aan de y-as en verandert langs de *-as zoo van punt tot punt als door de sinusoïde L, in het vlak X O Y wordt voorgesteld. De bedoeling is nl. dat de ordinaten dezer sinusoïde, b.v. ab, u' Ij', pq overal de richting en de grootte der electrische kracht aangeven. Wat de magnetische kracht betreft, deze is overal evenwijdig aan de *-as en kan door een sinusoïde La in het vlak X OZ worden voorgesteld. Daarbij wordt in elk punt de magnetische kracht gevonden wanneer men de electrische kracht met een zeker standvastig getal, dat wij * zullen noemen, 11 37 vermenigvuldigt. Wanneer wij ons, zooals reeds gezegd werd, voorstellen dat de voortplanting naar rechts plaats heeft, zoodat de sinusoïdes naar die zijde verschoven worden, moeten deze lijnen zoo ten opzichte van elkaar staan, dat een wenteling over een rechten hoek van de richting der dielectrische verplaatsing naar die der magnetische kracht past bij een verschuiving naar rechts. Wij zuilen nu trachten duidelijk te maken dat de geschetste toestand werkelijk bestaan kan; tevens zullen wij de voortplantingssnelheid v en het bovengenoemde verhoudingsgetal * bepalen. Om dit doel te bereiken nemen wij aan dat overal het in ij 503, ƒ besproken verband tusschen de electriciteitsbeweging en de magnetische kracht bestaat, en verder dat voor elke gesloten lijn de electrische werking op de in § 592 aangegeven wijze met het aantal door de lijn omvatte magnetische inductielijnen samenhangt. ;ij weer c het getal dat aangeeft hoeveel electrostatische electriciteitseenheden in de theoretische eleetromagnetische eenheid begrepen zijn, en zij verder in eenig punt H de magnetische kracht en L> de dielectrische verplaatsing, in eleetromagnetische eenheden uitgedrukt. Wij bedoelen met dit laatste dat door een vlakte-element loodrecht op de y-as een hoeveelheid electriciteit verschoven is, die per vlakte-eenheid D eleetromagnetische cene en bedraagt. Zij bedraagt dus cD electrostatische eenheden, en volgens de formule (5) van § 4.32 moet de kracht die de verplaatsing teweegbrengt, per electrostatische eenheid — D en dus per eleetromagnetische eenheid — D zijn. Wij stellen deze electrische kracht even als vroeger door F voor en hebben dus r2 F = - D. € Laat a en a' twee punten op de .r-ps zijn, op den oneindig kleinen afstand d r van elkaar verwijderd. De waarden van D, F, enz. in die beide punten onderscheiden wij door de teekens D„,Da., Fa, enz. Wanneer er een voortplanting met de snelheid v naar den rechterkant plaats heeft, bestaat er een eenvoudig verband tusschen de verandering van D of II van punt tot punt en de verandering van oogenblik tot oogenblik. Jn het punt a' komt b.v. na den tijd ~ de waarde van D die eerst in a was. D. w. z„ in een zelfde puut neemt D in den tijd — toe met V Dai. Daaruit volgt door een deeling voor de aaugroeiing per tijdseenheid rfD_ „ Da-Da, dï~ dx <2*) Evenzoo is „ Ha—Ha. ~di - v ~dT~ (85) Beschouwen wij nu den rechthoek aee'a', die in het * --vlak op de basis a a' staat en de hoogte a e = 1 heeft. Laat een eenheidspool den omtrek daarvan in de richting aee' a' doorloopen, dus in een richting passende bij die der positieve y-as. Op die magneetpool werkt, terwijl hij langs ae gaat, een kracht H„ in de bewegingsrichting, en terwijl hij langs e' a gaat, een kracht H„, tegen de beweging in. Daar verder de zijden ee' en a' a loodrecht op de magnetische kracht staan, is de arbeid bij den rondgang Ha-H0,. Dit moet gelijk zijn aan de hoeveelheid electriciteit [4 v maal de hoeveelheid electriciteit] die per tijdseenheid door het oppervlak van den rechthoek naar de zijde van de positieve y-as gaat, Nu is, voor een c.M.a van het oppervlak, D de hoeveelheid die er reeds doorgeschoven is, van den natuurlijken toestand af gerekend. Wanneer gedurende den tijd dt deze grootheid met d D toeneemt, is d D tevens de hoeveelheid electriciteit die verder in dien tijd d t nog door een c.M'i. geschoven is. Per tijdseenheid is dit dus d_D dt voor den c.M2, en d D dl dx voor het oppervlak van den rechthoek. Derhalve — H„ = -jj d x — Hui = 4 t d jr~J, of volgens (24) H« H„ = v (Dd Dtt<) [H„ — H„' = 4 t p (Dn — Drt')]. Hieraan zal voldaan zijn wanneer het boven voorloopig door cc voorgestelde getal de waarde x = v [« = 4 t p] heeft. Beschouwen wij nu eindelijk een rechthoek a d d' a in het xy-vlak, weer met de hoogte 1. Laat een electromagnetische electriciteitseenheid den omtrek daarvan doorloopen in de richting a' d' da, die past bij die van O Z. Dan is de arbeid der daarop werkende kracht F F„— Fa = j(D„' — Do). Dit is dus de electriscbe werking in den kring in de genoemde richtingHij moet .gelijk zijn aan de afname per tijdseenheid van het aantal inductielijnen dat in de richting der „*-as door het oppervlak van den rechthoek heen gaat. Daar nu de magnetische inductie door (JH kan worden voorgesteld, heeft men voor dat aantal inductielijnen l-t H dx, dus voor de bedoelde afname dü Jtix' zoodat — (Da*— Do) = — n clr, of, volgens (25), Drt) = Atp(H,j<—Ho) moet zijn. Wij weten echter reeds dat H„ = r D„ [ïïa = 4 Da] en H«. = v Da. [Ha. = 4 t v D„ ] moet zijn. Dus reduceert zich de laatste vergelijking tot c '2 r c '1 ~| ^ — ^r2 1 = 4 ?r fi r2 I. Het blijkt derhalve dat aan de betrekkingen tiisschen de verschillende grootheden voldaan kan worden, en tevens verkrijgen wij voor de voortplantingssnelheid de reeds aangevoerde formule (zie § 439) " = l" = " = -4=1. I e P- L Viven y/KpJ § ;>99. Voortplanting; van electrische trillingen langs twee draden. Leciier heeft de voortplanting van zeer snelle trillingen langs twee evenwijdig uitgespannen draden experimenteel onderzocht en bevonden dat deze, met name wat de voortplantingssnelheid betreft, aan de voorspelling der theorie beantwoordt, len einde de trillingen op te wekken waren de uiteinden A en B der draden verbonden met twee metaalplaten die op kleinen afstand tegenover de uiteinden van een vibrator van Hertz stonden. Terwijl nu in dezen laatsten de electriciteit snel heen en weer gaat, wordt hij bij elke plaat beurtelings van uit de lucht in het metaal en omgekeerd uit dit naar de lucht gedreven, en wel zoo dat aan de eene plaat het eene gebeurt, als aan de andere het ander plaats heeft. Werkelijk worden dus nu aan de uiteinden A en B der draden de wisselende electriciteitsbewegingen opgewekt, die wij in § 595 ondersteld hebben. De waarnemingsmethode van Lkoher bestond hierin dat hij de trillingen aan de uiteinden der draden liet terugkaatsen, zoodat hij staande g-olven verkreeg, en door geschikte hulpmiddelen de ligging der knoopen bepaalde Wij moeten dit echter laten rusten en vermelden alleen als voorbeeld dat wanneer, zooals zeer goed kan, de afstand van twee op elkaar volgende knoopen «0 c.M. bedraagt, de golflengte 120 c.M. en dus het aantal trillingen per seconde ^ — = 250 millioen is. § 600. Trillingen die door een vibrator van Hertz worden uitgezonden. In de boven besproken gevallen bestaan (Fig. 483) in elk punt een dielectrische verplaatsing en een magnetische kracht die onophoudelijk van richting wisselen en in een richting evenwijdig aan de geleiders voortgaan; er is, zooals wij kunnen zeggen, een voortplanting van electrische en magnetische trillingen. De theorie leert dat dergelijke verschijnselen ook dan kunnen plaats hebben wanneer de twee geleiders die wij ons tot nog toe voorstelden, er niet zijn. Elk voorwerp waarin een wisselende clectriciteitsbeweging plaats heeft, wordt het uitgangspunt van electromagnetisehe trillingen, die zich naar alle zijden uitbreiden en zelfs moet men zich voorstellen dat een electromagnetische evenwichtsverstoring wordt opgewekt, zoodra een geladen voorwerp of een magneet verplaatst, of de sterkte van een stroom gewijzigd wordt. Wij staan nog een oogenblik stil bij de trillingen die van een vibrator van Hertz uitgaan en die Hertz zelf met de in § 591 genoemde resonatoren onderzocht heeft. De toestand in de omringende ruimte is nu ingewikkelder dan wanneer de trillingen worden voortgeleid door twee geleiders, maar er is toch veel overeenkomst, vooral wat betreft den toestand op grooten afstand van den vibrator en in de punten eener lijn die van uit het middelste punt daarvan loodrecht op zijn lengte wordt getrokken. Zij (Fig. 487) PQ de vibrator en O D de zooeven genoemde lijn. Dan bestaat in elk punt L daarvan een wisselende dielectrische verplaatsing langs de lijn 0 b die evenwijdig aan P Q loopt, vergezeld van een eveneens weelende magnetische kracht volgens een lijn die 1 odrecht staat zoowel op a * ajs op 0 D. ifeide toestanden H T lur6t ^ SUelheid Va" het Iicht lan^s 0 D v°ort Hetze fde heeft p]aats langs elke lijn die men van O uit loodrecht op de lengte van den vibrator kan trekken. Ook langs heeft IJI1 le' Z°°|aIS ° °' ee" zekeren hoek met P Q maakt eft een voortplanting plaats, met electrische trillingen in de nehüng < V en magnetische k,,chten , 'J" - de OD Intus'chen i8 de amplitudo dezer trillingen, bij gehjken nlaT ° y, ■' te kleiner' naarmate de beschouwde voortp antmgsnchüng een kleineren hoek met de lengte van den M vindt m i * het Verl^de ™ «iezen, b,°in het p " M vindt men in het geheel geen trillingen. P oor met een vibrator van kleine afmetingen te werken heeft me» korle electromagnetisehe golven, zelfs met au muider dan ee» ce„lime.er, tu„ne„ btmJ J"#» kunnen aantoonen dat deze, ,eat de le,»,kcal,,i,,, de enkele 1 mlll TerZl ^ """"" §601. Electronugnetfsehe theorie van het licht. Toe,, het hem gebleken was dat electromagnetisehe trillingen zich in den aether met dezelfde snelheid als het licht k„„„e„g™«pH„t,n en z.ch ,„ verschillende opzichten „p dezelfde wijze alsKcht.' ,"■»?«» raffen' 8prak Mak wel, de onderstelling uit dat de tT::z z d"""{d'n "• , „ ' i ■ .... ' z00a'3 mei1 zich andere zou moeten voorstellen weeeriet trillingen van geheel verschillenden aard zich op dezelfde' 2 V" „aether kunnen nitbrelde„. Ka ve|e bij wij hier met kunnen stilstaan, kan aan de juistheid van opvatting, de eleet,om,3,eti„he thearie va, kt Het, „iel meer worden getwijfeld. Om er eenig denkbeeld van te geven hoe men daardoor in rvrr e:n,heider *** ^- ***- i f , voortplantingssnelheid in een dielectricum door de formule van § 597 bepaald wordt. Daar * = 1 mag worden gesteld, mag men hiervoor ook schrijven ,__£,r„_ jli. v, L i/kJ Men ziet hieruit dat de verhouding tusschen de voortplantingssnelheid c in den aether en de snelheid v in een ponderabel dielectricum gelijk is aan den vierkantswortel uit de dielectrische constante e [K] van dit laatste. Daar nu steeds f > 1 [K. > 1] is, moet de voortplantingssnelbeid in een ponderabel licbaam kleiner zijn dan in den aether, zooals ook werkelijk het geval is. Tevens vindt men voor den brekingsindex bij den overgang van het licht uit aether in een lichaam met de constante e [K] n — V e [» = l/K], een betrekking die in verschillende gevallen bevestigd wordt, ofschoon zij wegens omstandigheden, waarmee in het bovenstaande geen rekening werd gehouden niet altijd doorgaat. In de tweede plaats wijzen wij er op dat electrische trillingen in een metaal wegens den weerstand daarvan sleeds worden gedempt; hun arbeidsvermogen wordt in warmte omgezet. Zoo is het begrijpelijk dat juist de metalen de minst doorschijnende lichamen zijn. Het behoeft nauwelijks gezegd te worden dat het de golflengte is, waardoor zich de in Hoofdstuk XII besproken trillingen van elkaar en van de electrische trillingen van dit hoofdstuk onderscheiden. Van de langste tot de kortste golflengten voortgaande, hebben wij eerst de lange golven die bij een honderdtal wisselingen in de seconde bebooren en die te lang zijn om als een golfbeweging waargenomen te worden, dan de electromagnetiscbe golven van Hertz en andere natuurkundigen met een lengte van eenige meters tot ongeveer 0,6 c.M., vervolgens, nadat wij een sprong hebben gemaakt, de donkere warmtestralen, het licht en de ultraviolette stralen (§§ 385 en 386) met golflengten van 0,006 c.M. tot 0,00001 c.M. Eindelijk kunnen wij, na opnieuw een sprong gemaakt te hebben, aan het uiterste einde der reeks de RöxTöEN-stralen plaatsen. In al deze gevallen is de energie die zich in de stralen voortplant, deels electrisch en deels magnetisch arbeidsvermogen. Bij nadere beschouwing blijkt het dat het bedrag van beide steeds Z\ïz d" * -* magnetische energie. ctrische en voor de helft z'T,,: e,KSr ZTZ'2!ZT " staan, als m„ '% > ' "»""«» d„,„ „nt. kon bewegen. De ee.fw' "'ei S™"** l,ee" e" ™' va,, iicht"ta„ „;:z ;r';a;rt7rp men gangspiint een enkel frillo i ' i '' me" Z ^et Ll''-" stand i„ d, „Jri„t,d U""t ® Ctr0" "an den toe- I 600 in het ireval »■„, ,1 " kelielfde wat in Oaal hel electro,, ]»„g8 de'Bj.'pTiVX"'™ T-£m. .«Iir ia. £ *ïe O n"'® ° , Leblr"en d,t d™ >"* OM i„ h,t geheel ;.Ï,D-r - W. de * wij hier l;i7lZtrr"km n™b!'"">'m X: rS beweging van het «Wt™ • cirkelvormige ond.S4 rr. el:7d,riri,iin^ ^ schil ontbinden, en men kan zirh ' trilhngstijd phasevergeheele uitstraling vlen l " ^Y00^"* ™ de trillingen elk op zich zelf hebben W ^ de Tichting'VQ heeftdeenedTdder b°Vengen0emde middellijnen dar teekelg teweeg brengt, wel echter de tweedoen dlT^TÏl *7° h a„een door een ^ breLt zond 7^ 6611 magneti8ch veld ^ den aether teweeg zrrr- ™7~' ƒ5' 'M «.m» „,i i, dt «Tso":,t'77Wa°ne,r wij ni,®a»" leiddraad tolf, 6!ec,,r0m'?'",tl'che kra«'" »P *«" ™kten gehet veld ™ " W,J ee»»kk«lijk koe die werking „„ de genoemde § ^C^Td "» °nderS,e"m e™»'«'» j • i • ^'g1 445 de stroom in den draad A R rechts gericht en heeft per lengte-eenheid de grootte" i K **" Wij kunnen nu vooreerst den electrischen stroom opvatten als een beweging van positieve electronen in de richting van de pijl. Doen wij dit, dan moeten wij aannemen dat op elk dezer deeltjes een kracht werkt in dezelfde richting als die welke de geheele draad ondervindt, dus in ons voorbeeld naar rechts. Daar de kracht op den geleiddraad van richting wisselt, wanneer men den stroom of het magnetische veld omkeert, moeten wij onderstellen dat ook de werking van het veld op een enkel electron de tegengestelde richting aanneemt, zoowel wanneer de richting der krachtlijnen als wanneer de snelheid van het electron wordt omgekeerd. Het is ook gemakkelijk te vinden, welke grootte men aan de kracht die op het electron werkt, moet toeschrijven Stel dat de geleiddraad per lengte-eenheid N electronen bevat, elk met de lading e, die wij in electromagnetische eenheden uitdrukken, en met een snelheid v in de richting van den draad. Dan is, zooals men gemakkelijk inziet, het aantal der electronen die per seconde door een doorsnede gaan, N c en hun gezamenlijke lading Ns«, zoodat de stroomsterkte i door dit laatste getal wordt voorgesteld. De kracht per lengte-eenheid van den draad is dus K = N v e H. Om de kracht k op een enkel electron te vinden, moeten wij dit door N deelen. Dit geeft k — v e H. Wij kunnen al het bovenstaande in den volgenden regel samenvatten : Wmneer een electron, met de positieve lading e zich in een magnetisch veld beweegt, en wel in een richting loodrecht op de krachtlijnen en met een snelheid v, ondervindt het een kracht, waarvan de getalwaarde bepaald wordt door het product van lading, snelheid en veldsterkte. De richting dezer kracht past bij een wenteling over een hoek van 90°, van de richting der snelheid naar die der magnetische kracht. Wij hadden den electrischen stroom in den beschouwden draad ook als een beweging van negatieve electronen kunnen opvatten, maar dan hadden wij moeten aannemen dat deze zich niet in wee-en 7 1 ü l FJ de tege"Kestelde zijde be- wegen. Zoodoende komt men tot een stelling omtrent de wer- overL ! V 7 66,1 n6gatief el6Ctr0n' die bi->na volkomen jereenstemt met den boven gevonden regel. Het eenige on- oZeti U18/ ^ nTtief electron alW ee» tegengestelde tracht ladid P'mllef eleCtr0n ^ dezdfde *nelheid en 9M]ke ading. Gaan in den draad negatieve deeltjes naar beneden, dan ondervinden zij een kracht in dezelfde richting als positieve deeltjes d,e naar boven gaan, d. w. z. weer naar rechts de lv1Sr °°k fmfkkeliJk te Hfnjpen dat met behulp van I°"l ? ?r°l e g' de electr°magnetische werking op a2nl l iTi eVeneeDS ka" V6rklaard WOrde"' wanneer men aanneemt dat daarin gelijktijdig positieve electronen naar den eenen en negatieve naar den anderen kant gaan. ïg. 488 kan nog ophelderen wat boven gezegd werd. De enkele piJlen stellen de snelheid van het electron en de dubbele pijlen de daarop werkende kracht voor. Er is weer ondersteld dat de krachtlijnen in het veld naar de voorzijde loopen. Ook wanneer de bewegingsrichting van een electron niet loodrecht staat or> d« r — i . ... krachtlijnen, vindt men Ie richting van de kracht die er op werkt, door een lijn te trekken, loodrecht zoowel op de snelheid als op de richting der magnetische kracht; als de lading positiefis, moet de rich ïng dezer lijn passen bij een wenteling, over een hoek kleiner dan 180 van de richting der snelheid naar die der magnetische kracht. Is de lading negatief, dan is de werking tegengesteld gericht. Om de grootte der kracht te vinden, moet men het bovenstaande product »Hnu nog met den sinus van den hoek U®Scb®" d® sne]heid en de magnetische kracht vermenigvuldigen. § bU4. Verklaring der inductiewerking in een draad die zich door eeu magnetisch veld verplaatst. De e.lectronentheorie verklaart alle electromagnetische werkingen tusschen ponderabele lichamen uit de krachten die de electronen in het eene door tusschenkomst van den aether op die in het andere uitoefenen. Daarbij gaat men uit van de twee grondbeginselen, dat elk electron door een electrisch en, als het zich beweegt, ook door een magnetisch veld omringd is, en dat een electron een kracht ondervindt, zoodra de omringende aether zich in den bijzonderen toestand bevindt, dien wij ons in een electromagnetisch veld moeten voorstellen. In liet algemeen is de werking uit twee krachten samengesteld. De eerste daarvan is de kracht waarvan reeds in § 456 werd gesproken; deze wordt gevonden door de electrische kracht in den aether met de grootte e der lading van het electron te vermenigvuldigen; hij heeft de richting van de electrische kracht, of de tegengestelde, naar gelang de lading positief of negatief is. De tweede kracht is die waarvan in de vorige § gesproken werd. Het verdient vooral de aandacht dat bij deze opvatting de werking van een electron A op een tweede B niet een rechtstreeksche is, maar hierin bestaat dat A eerst een bijzonderen toestand in den aether ten gevolge heeft en dan deze op B werkt. Omgekeerd is de kracht die A. ondervindt, een gevolg van een toestand in den aether, die door B is veroorzaakt. De werkingen hebben niet oogenblikkelijk plaats, maar planten zich door den aether met een snelheid gelijk aan die van het licht voort (§ <500). Wij kunnen over dit alles hier niet verder uitweiden en bepalen ons er toe, te doen zien hoe in een eenvoudig geval het ontstaan van een inductiestroom kan verklaard worden. Stel dat in den dikwijls beschouwden draad A B van Fig. 445 eerst geen stroom loopt en dat hij dan naar rechts verplaatst wordt. Dan ontstaat, zooals wij weten, bij de in § 603 onderstelde richting der magnetische krachtlijnen een inductiestroom die naar beneden gericht is. De verklaring hiervan is eenvoudig deze dat wanneer wij aan al de electronen, door den draad te verschuiven, een snelheid naar rechts geven, de positieve volgens de regels van de vorige § door het magnetische V , ""ar !;en.eidein. eu de neoatieve „aar boven worden gedreven. § buo. Ontladlngsverschijnselen in verdunde gassen Voor wij andere verschijnselen leeren kennen, waarvan de elec.ronentheorie rekenschap kan geven, is het noodig iets nader te beschouwen wat er plaats heeft, wanneer met behulp van een electriseermachine of een inductor een electrische ontlading door een verdund gas geleid wordt. Wij nemen aan dat dit zich in een Öeisslbr sche buis met de ingesmolten electroden A en K ( ig. 489) bevindt en dat hiervan A de anode en K de kathode is. Bij drukkingen van eeuige m M. kwik neemt men dan een lichtverschijnsel waar, dat zich van A J» afstand, tot in de nabijheid der katho^Z^ rondom deze laatste een lichtontwikkeling in een betrekkelijk tinne laag g gezien wordt. Dit negatieve glimlicht is door een donkere ruimte van het positieve licht en ook door een dun lichtltrT 7 ^ kath°de g6SCheiden- Wat h6t P-itieve lichte en ' 1 7* °P * ^ *T dikwiJls afwisselend lichte en donkere lagen, in de figuur door i, c> d aangeduid zijn waar te nemen, en dat wanneer de buis in het midden verengd is het positieve licht zich door de vernauwing uitstrekt en in deze het sterkst is. § 606. Kathodestralen. Wanneer de verdunning grooter Wordt treden de verschalen aan de kathode hoe langer hoe meer op den voorgrond en wij moeten in het bijzonder de aandacht ves- ^gbeurtP| letgee" ^ tU98Ch6n d6Ze 6,1 h6t "egatieve gebeurt. Daarop wordt om een reden die aanstonds zal blijken ' 6 "aam kathodestralen toegepast. Deze strekken zich bij toenemende verdunning hoe langer hoe verder van de kathode af uit Men neemt n.1. waar dat het negatieve glimlicht zich daarvan meer en meer verwijdert. Eindelijk kunnen de kathodestralen den wand van het glas bereiken, wat men daaraan bemerkt dat deze tot fluorescentie gebracht wordt, Dat men hierbij nu werkelijk te doen heeft met stralen die van de kathode uitgaan, blijkt wanneer men tusschen de kathode en den glaswand een of ander schermpje, b.v. een metaalplaatje, aanbrengt. Men ziet dan in de fluoresceerende plek een donker gedeelte, een schaduw, kan men zeggen, van het schermpje; dit bewijst dat de fluorescentie wordt teweeggebracht door iets dat in rechte lijnen van de kathode uitgaat en door het schermpje wordt tegengehouden, zoodat de naam „stralen" werkelijk van toepassing is. Men heeft dit deel van het ontladingsverschijnsel uitvoerig onderzocht en het is aan geen twijfel onderhevig, dat de kathodestralen uit negatieve electronen bestaan, die zich met groote snelheid van de kathode af bewegen. V ooreerst blijkt dit hieruit, dat wanneer men de kathodestralen in een op geschikte wijze binnen de buis aangebracht metalen cilindertje opvangt, dit een negatieve lading krijgt. In de tweede plaats ook uit den invloed dien electrische en magnetische krachten op den loop der stralen hebben. Ten einde den weg dien de kathodestralen volgen waar te nemen, kan men vooreerst (Fig. 490) als kathode een hol plaatje 1 • • i van aluminium bezigen ; de kathodestralen vormen dan vrijwel een evenwijdigen bundel en men kan hieruit door een diaphragma D met een spleet een smaller bundeltje afzonderen. Den loop hiervan kan men waarnemen door in de buis in geschikten stand een scherm te plaatsen, dat met een fluoresceerende stof bedekt is en door de stralen getroffen wordt. Men verbeelde zich nu verder in de buis rechts van het diaphragma twee metaalplaatjes, die te zamen een condensator vormen en door middel van draden, die door den glaswand heen naar buiten loopen, kunnen worden geladen; men stelle zich voor dat deze plaatjes loodrecht op het vlak der teekening en evenwijdig aan den aangegeven stralenbundel, het een daar boven en het ander daar beneden, staan. Bij lading van den condensator kan men dan de electrische afwijking der stralen waarnemen. Brengt men b.v. het laagste plaatje op een hoogeren potentiaal dan het bovenste, dan krommen zich de stralen naar beneden, zoodat zij niet meer het punt P, maar een lagere plaats van den glaswand treffen, wel een bewijs dat de stralen uit negatieve deeltjes bestaan, die in het electrische veld tusschen de condensatorplaten naar den kant van den hoogsten potentiaal worden gedreven. ° Om de magnetische afwijking der stralen waar te nemen, brengen wij de buis in een magnetisch veld, waarvan de krachtlijnen loodrecht op het vlak der teekening naar voren loopen; wij houden dus b.v. een noordpool achter of een zuidpool voor de buis. De stralen worden dan naar boven gekromd en dit was, na iet in § l!Ü.i gezegde, te verwachten, wanneer werkelijk de stralen uit naar rechts voortvliegende negatieve electronen beslaan. et is duidelijk dat dan ook bij omkeering van het magnetisch veld de stralen naar den anderen kant moeten afwijken, zooals werkelijk wordt waargenomen. § 607. Lading en massa der negatieve electronen. Het is merkwaardig dat men, wanneer de electrische en de magnetische afwijking in velden van bepaalde sterkte is gemeten, daaruit iets over de snelheid en de electrische lading der electronen kan afleiden. Stel b.v. dat stralen die van het punt O (Fig. 491) in de richting O A uitgaan, wanneer er een homogeen electrisch veld met de electrische kracht E is, een lijn AQ, door A loodrecht op O A getrokken, in hel mint B treffen. Als e de lading van een electron en m zijn massa is ondervindt het een tegengesteld aan E gerichte kracht van de grootte eE en krijgt daardoor een versnelling eE m Daar deze standvastig in richting en grootte is, is de baan een parabool, en heeft men, wanneer t den tijd voorstelt, waarin de weg O A wordt doorloopen, en wanneer men e met het positieve teeken neemt, AB= li t\ £ m Is verder v de snelheid in O, dan is O A = v t. Substitueert men de waarde van t, die uit deze laatste formule volgt in de eerste, dan komt er 4 mv waaruit blijkt dat men zoodra O A, A B en de veldsterkte E zijn gemeten, de waarde van e m v ^ kan leeren kennen. Nemen wij vervolgens aan dat (Fig. 492) de stralen weer van het punt O langs de lijn OA met de snelheid v vertrek- Ken, maar ciat er nu een magnetisch veld is, met de sterkte H en met de krachtlijnen in de bovengenoemde richting. De baan wordt in dit geval een cirkel O B Dat deze werkelijk beschreven kan worden, kan men inzien door te bedenken dat volgens de regels van § 603 een electron in ieder punt van den boog O B een kracht loodrecht daarop naar boven, dus naar het middelpunt M van den cirkel toe ondervindt, en dat dit juist een kracht is, zooals op een stoffelijk punt moet wer¬ ken, als het, en wel met standvastige snelheid, een cirkel zal beschrijven. Als r de straal van den cirkel is, wordt de centripetale kracht bepaald door de uitdrukking " 38 m v'1 r Aan den anderen kant weten wij dat de kracht die door het magnetisch veld wordt uitgeoefend, de waarde e v H heeft. Stelt men beide uitdrukkingen aan elkaar gelijk, dan komt er J 1 m v r H ' Daar men uit metingen over de magnetische afwijking den straal r van den beschreven cirkelboog kan afleiden, kan men dus de grootte van de verhouding m v te weten komen. Heeft men zoowel de electrische als de magnetische afwijking gemeten, en kent men dus de beide uitdrukkingen (l) en (2), dan volgen daaruit de waarden van - en v. m Wat de eerste betreft, verdient het opmerking dat men de overeenkomstige verhouding tusschen de grootte der electrische lading «en der massa m ook voor de ionen van een electrolyt an epa en. Daar b.v. (§ 529) het electrochemisch aequivalent van waterstof 0,00001036 gram bedraagt, is de lading van de waterstofionen die te zamen deze massa hebben, gelijk aan de hoeveelheid electriciteit die in een stroom van 1 ampère per seconde door een doorsnede gaat, dus (§491) 0,354 [0,1] electromagnetische eenheid. Daaruit volgt dat, wanneer m de massa van een ion is, de lading e hiervan bepaald wordt door e = 34000 m [e = 9650 m]. De verhouding van lading en massa wordt dus i = 34000 = 965°]. Voor de electronen der kathodestralen heeft men nu een veel grooter getal gevonden; voor deze is ~ =6,58X10' = 1,86X10']. m |_m J Deze negatieve electroner hebben dus, in verhouding tot hun massa, een veel grootere electrische lading, of zooals men ook kan zeggen, in verhouding tot hun lading een veel kleinere massa dan de waterstofatomen in een electrolyt. Overwegingen die wij moeten laten rusten, pleiten er voor dat de lading in de beide gevallen even groot is en wij komen dus tot het besluit dat de negatieve electronen veel kleiner zijn dan de waterstofatomen; zij hebben een ongeveer 2000 maal kleinere massa. Deze uiterst kleine deeltjes bewegen zich nu in een ontladingsbuis met zeer groote snelheid; men heeft n.1. op de boven aangegeven wijze voor v waarden gevonden, die een tiende, en zelfs drie tiende van de snelheid van het licht zijn. Deze uitkomsten zijn ook nog op andere wijze bevestigd. De oorzaak der genoemde groote snelheden moet in de electrische kracht gezocht worden, die in de nabijheid der kathode op de electronen werkt. Men heeft n.1. bevonden dat dicht bij de kathode een zeer sterk potentiaal verval bestaat, in de richting naar de kathode toe; dientengevolge worden de negatieve electronen door een groote kracht van deze laatste verwijderd. Hebben zij eenmaal op deze wijze hun groote snelheid verkregen, dan wordt hun bewegingsrichting door de krachten die zij verder in de buis ondervinden, en die nergens zoo groot zijn als bij de kathode, maar weinig veranderd. Onafhankelijk van de plaats, waar de anode is aangebracht, gaan de kathodestralen in rechte, lijn voort tot dat zij door den glaswand of een ander beletsel gestuit worden. § <508. Kiinanlstralen. Onder de ingewikkelde verschijnselen in een ontladingsbuis is er nog een tweede, waarvan het gelukt is den aard te leeren kennen. Bezigt men als kathode een metalen tusschenschot met kanaalvormige openingen, dat in de buis is aangebracht, dan ontstaan aan de zijde daarvan, die van de anode is afgekeerd, onder geschikte omstandigheden, stralen, die uit de openingen komen en daarom kanaalstraten genoemd worden. Ook «leze ondergaan door electrische en magnetische krachten een afwijking, maar in tegengestelde richting als de kathodestralen, zoodat men hier ongetwijfeld met positief geladen electronen te doen heeft. Het is dan ook begrijpelijk dat zulke deeltjes zich in de ontladingsbuis in de richting van de anode af bewegen. Door de electrische en de magnetische afwijking te meten, i» men er in geslaagd, ook voor deze positieve electronen de snelheid, alsmede de verhouding tusschen de getalwaarden van de electrische lading en de massa te bepalen. De snelheid is aanmerkelijk kleiner dan die der kathodestralen en hetzelfde geldt van de waarde van Deze is van dezelfde orde van grootte als voor de ionen in een electrolyt. Wanneer wij dus weer aannemen dat de lading even groot is als die van zulke ionen moeten wij ons voorstellen dat de positieve electronen, ook wat hun massa betreft, met ionen en dus met atomen vergelijkbaar zijn. Het zal ons weldra blijken dat ook in andere gevallen waar men met vrije electronen te doen heeft, de massa der negatieve zeer veel kleiner dan die van een atoom, maar die van de positieve electronen daarmee vergelijkbaar is. Dit brengt ons op het denkbeeld dat de electronen door splitsing van atomen ontstaan, en wel in een positief en een negatief geladen deeltje, waarvan het eerste bijna de geheele massa van het atoom krijgt en het tweede maar een zeer klein deel daarvan. § 609. Geleidingsvermogen van lucht die aan Köntgenstralen is blootgesteld. Wij hebben vroeger in algemeene termen vermeld (§ 387) hoe de Ro.vTGE.v-stralen ontstaan en kunnen daar nu bijvoegen dat dit gebeurt als kathodestralen den glaswand of een in de buis geplaatst metaalplaatje treffen. De theorie leert (§ 600) dat in het algemeen, wanneer de beweging van een electron wordt gewijzigd, een electromagnetische evenwichtsverstoring zich van het deeltje uit naar alle zijden voortplant. Voert het electron regelmatige trillingen uit, dan bestaat ook die evenwichtsverstoring in trillingen, die wanneer het aantal in de seconde groot genoeg is, als licht kunnen worden waargenomen. Anders is het wanneer een geladen deeltje, zooals de elec- tronen der kathodestralen, plotseling in zijn beweging gestuit wordt. Dan ontstaat een enkele kortstondige even wichtsverstoring, die men zou kunnen vergelijken met een korten tik tegen een uitgestrekte veerkrachtige plaat. De KöNTGEN-stralen moeten naar deze opvatting als een zeer snelle en onregelmatige opeenvolging van zulke tikken, elk door een electron teweeggebracht, beschouwd worden. Het is begrijpelijk dat het arbeidsvermogen dat zich nu in de stralen voortplant, tot een scheikundige werking of tot een fluorescentie aanleiding kan geven. Dit zijn intusschen niet de eenige uitwerkingen, die de RöNTGEN-stralen kunnen hebben. Wanneer zij worden voortgebracht in de nabijheid van een geladen electroskoop ziet men de goudblaadjes, soms zeer snel, samenvallen. Om redenen die wij spoedig zullen leeren kennen, wanneer wij een ander dergelijk verschijnsel bespreken, moet men aannemen dat hierbij de lucht rondom den knop van bet instrument geleidend is geworden en dus de lading wegvoert. § 610. Stralen van Itecqnerel. Kadium. Bkcqüekel heeft ontdekt dat het metaal uranium en de verbindingen daarvan van zelf, altijd door dralen uitzenden, die, zij het dan ook zeer zwak, dergelijke werkingen als de RöSTQKK-slralen uitoefenen. Zij kunnen, als zij gedurende vele uren een in zwart papier gewikkelde ot met een alumiuiumblad bedekte photographische plaat treffen, daarop een indruk veroorzaken. Ook kunnen zij een electroscoop ontladen, een werking, die in de eerste plaats daarom van belang is, omdat men in de snelheid waarmee de goudblaadjes samenvallen, een maat voor de sterkte der stralen heeft. De hierover gedane onderzoekingen hebben geleerd dat het uranium zijn merkwaardige eigenschap steeds in dezelfde mate behoudt, onverschillig in welke scheikundige verbinding het is opgenomen. Toen Mevr. Cdrib een groot aantal mineralen op hun radioactiviteit — zoo noemt men de door Bbcqubrel ontdekte eigenschap onderzocht, vond zij in het pikblende een zelfstandigheid, die veel sterker werkt dan men, naar het uraniumgehalte te oordeelen, kon verwachten. Dit deed haar vermoeden dat in het pikblende een tot nog toe onbekend element, sterker radio- actief dan het uranium, zou aanwezig zijn. Na langen arbeid is zij er, in samenwerking met Cürie, in geslaagd een chloorverbinding van dit element, een metaal, waaraan men den naam radium heeft gegeven, in zuiveren toestand te verkrijgen. Als materiaal hiervoor dienden de afvalproducten van het pikblende, nadat dit reeds voor de afscheiding van uraniumverbindingeu verwerkt was. Daar de hoeveelheid radium in de gebezigde grondstof ongeveer een millioenste gedeelte van de geheele massa bedroeg moesten duizenden kilogrammen worden gebruikt, om ten slotte eemge decigrammen radiumchloride te verkrijgen. Bij de voor dit doel noodige scheikundige bewerkingen kunnen wij hier niet stilstaan. Wij vermelden alleen dat de methode vergelijkbaar is met het bekende gefractioneerde distilleeren of neerslaan De stof werd telkens weer in twee deelen gesplitst, waarvan het een sterker en het ander zwakker radioactief was, zooals uit de meting van de ontladende werking bleek. Toen het werk een eind was gevorderd, kon ook van de spectraalanalyse worden gebruik gemaakt. Een product dat reeds eenige duizenden malen sterker werkte dan de oorspronkelijke stof gatin zijn spectrum voor het eerst, naast de lijnen van het barium van welk element het nieuwe metaal het moeilijkst te scheiden is, zwakke nieuwe lijnen. De verdere bewerkingen leverren nu producten op, die in hun spectrum deze nieuwe liiren meer en meer vertoonden, terwijl die van het barium verdwenen, len slotte werd, zooals reeds gezegd werd, het zuivere radiumchloride verkregen. Men bezigt voor natuurkundige proeven of voor verschillende toepassingen, het radiumchloride (ook wel bromide) gewoonlijk in een hoeveelheid van eenige milligrammen, die in plat doosje van eboniet, waarvan het bovenvlak uit een micaplaatje bestaat, is opgesloten. Het mica laat de stralen door zoodat, als men het doosje dicht bij een geladen electroscoop brengt, deze onmiddellijk ontladen wordt. De werking is ongeveer millioen maal sterker dan die van het uranium, en hieraan beantwoordt ook de kortere tijd dien men noodig heeft om een indruk op een photographische plaat te krijgen. Ook kan men een tiuoresceerend scherm, dat men op kleinen afstand van het doosje houdt, in het donker zien lichten. Er zijn nog eenige andere metalen, die evenals het radium, hoewel in mindere mate, radioactief zijn en die men juist door deze eigenschap heeft ontdekt, nl. het polonium, het thorium en waarschijnlijk het actinium. § 611. Aard der stralen van radioactieve stoffeu. De door radioactieve lichamen uitgezonden stralen zijn niet alle van denzelfden aard; men onderscheidt drie soorten, die men x-, (3en y-stralen noemt. In de straling van het radium komen zij alle voor. Zij worden door een magnetisch veld van elkaar gescheiden; daarin wijken nl. de a-stralen naar den eenen kant en de /3-stralen naar den anderen af, terwijl de y-stralen hun weg ongestoord vervolgen. Men mag hieruit afleiden dat de x- en de (3-stralen wit voorvliegende vrije electronen bestaan en wel blijkt uit de richting der afwijking dat deze deeltjes in de x-stralen positieve en in de (3-stralen negatieve ladingen hebben. De y-stralen bestaan waarschijnlijk uit electromagnetische evenwichtsverstoringen die zich in den aether voortplanten, en zijn dus met de RöNTGKN-stralen (§ 609) vergelijkbaar. Dat de beide andere soorten uit voortvliegende electronen bestaan, wordt bavestigd door de afwijking die zij evenals de kathode- en de kanaalstralen (§§ 607 en 608) in een electrisch veld ondergaan. Door zoowel de electrische als de magnetische afwijking te meten, kan men ook nu weer de verhouding tusschen de lading e en de massa m, alsmede de snelheid der electronen bepalen. Men heeft daarbij de merkwaardige uitkomst verkregen dat deze verhouding voor de negatieve deeltjes der /3-stralen binnen de grenzen der waarnemingsfouten even groot is als voor de electronen der kathodestralen. Dit heeft tot de meening geleid dat de negatieve electronen altijd aan elkaar gelijk zijn en in alle gevallen de kleine massa hebben, waarvan wij in § 607 hebben gesproken. Wat de massa der electronen van de a-stralen betreft, deze is gebleken van dezelfde orde van grootte te zijn als die der atomen, wat in overeenstemming is met de uitkomst die men voor de positieve electronen der kanaalstralen heeft gevonden. Evenals zich nu deze laatste veel langzamer bewegen dan de negatieve electronen der kathodestralen, is ook de fnelheid der stralen veel kleiner dan die der /3-stralen De neo-atieve voottTe beStaa"' -et snelheden van de lichtsnelheid ^LiLiT^^ ^ """" ^ 9 ^ van^maken" hn^^ ''' °? ^ °°-enblik 11 °g geen voorstelling van maken, hoe de groote snelheden waarmee het radium voort durend de negatieve electronen uitstoot, ontstaan. Het vTrs h^n. sel is te meer merkwaardig, omdat het gebleken is dat een radiumzout bovendien aanhoudend warmte ontwikkelt, in zoo sterke mate dat wanneer al die warmte er i„ bleef, de tempe ratuur in een uur tijds ongeveer 100° zou stijgen. Wij moeten hieruit besluiten dat de radioactieve stof voortdiend in aaZin matl. arbn**™rmogen verliest, wat alleen begrijpelijk is Z""L] 'I "ik'Td" ZZTl 7? W' ** * '* " <*«Um zeer langen tijd, eens moet ophouden. Dat werkelijk zulke veranderingen plaats hebben heeft men unnen aantoonen. Een nauwkeurig onderzoek van de verschijnselen van de radioactiviteit, dat men vooral aan Kuthfr »«d te datiken heeft, leef, lloe„ ^ ichaam terwijl hot stralen uitzendt, tevens in een andere lfstandigheid overgaat. Men moet zich voorstellen dat de atomen der oorspronkelijke stof gesplitst worden in de uitge- an de ntu IfT ^blijvende gedeelten, die de atomen beurt t l ze^standigheid zijn. Deze laatste kan nu op zijn beurt stralen uitzenden en gaat daarhii in ^ i il dio-hfiirl a ■ s "aai bij in een derde zelfstandigheid over deze weer in een vierde en zoo vervolgens In eemge gevallen heeft men uit de proeven het bestaan van 'een zestal zulke achtereenvolgende ontledingsproducten kunnen af- Z' '1 J ertljJ, heeft Wen Z0° b6hal- oorspronkelijke stoffen, zooals het radium en hpt iVinr-;.,™ •• «der. radioactieve lichamen uiterst któl" ï"'rb,J, "P"erke" d»' lichamen .leehts i„ zou in ,2 "l' "" v"»rk«"e". zoodat het onmogelijk J ' ïa" tu" aauwezigheid te bemerken, „anneer het niet juist was door hun radioactiviteit. De mogelijkheid nu om het eene lichaam van het andere te onderscheiden, berust op de omstandigheid dat het een in korteren tijd verandert dan het ander, en dus ook de straling waartoe het aanleiding geeft, spoediger verzwakt. Men heeft voor al deze lichamen den tijd kunnen bepalen, waarin zij b.v. voor de helft verdwenen, d. w. z. in het volgende radioactieve lichaam omgezet zijn. Dezen tijd kan men als kenmerkend voor elk lichaam beschouwen. Om het gezegde op te helderen vermelden wij dat het eerste product van het radium de zoogenaamde radium-emanatie is. Dit is een gasvormige zelfstandigheid, die zich in de lucht verbreidt, en zich, wanneer de gelegenheid daartoe gegeven wordt, snel over een luchtledige ruimte verdeelt. Om voor de helft in de emanatie over te gaan, zou liet radium 800 jaar 'noodig hebben. De emanatie zelf daarentegen is ir 4 dagen half verdwenen; hij is dan nl. overgegaan in een stof die zich op het oppervlak van allerhande lichamen vastzet en deze radioactief maakt. Ofschoon wij wegens de uiterst kleine hoeveelheid niets van deze stof kunnen zien, kunnen wij die toch met een vast neerslag vergelijken ; hij wordt door sterke zuren opgelost (zoodat de vloeistof radioactief wordt) en bij wit-gloeihitte vervluchtigd. Laat men het neerslag op het lichaam waarop het zich heeft afgezet, dan is het in drie minuten half verdwenen. De volgende ontledingsproducten gedragen zich evenzoo als vaste neerslagen die op het oppervlak der lichamen zijn vastgehecht. Hun karakteristieke tijd is volgens Ruthkbfoud 21 minuten, 28 minuten, ongeveer 40 jaar en ongeveer 1 jaar. Men heeft ook kunnen aautoonen dat de karakteristieke tijd voor het uranium ongeveer 1000 millioen jaar is. Een deiopvolgende ontledingsproducten van dit metaal is hoogstwaarschijnlijk het radium. Wij moeten eindelijk vermelden dat de radioactieve stoffen in de natuur zeer algemeen verbreid zijn, zoodat b.v. vele grondsoorten en minerale wateren het vermogen hebben stralen uittezendeu, waarvan men de werking met behulp van zeer gevoelige en zorgvuldig geisoleerde electroskopen kan waarnemen. § 612. Oorzaak van het geleidingsvermogeii dat gassen door verschillende invloeden verkrijgen. In § 009 werd reeds gezegd dat de ontlading van den electroskoop hieraan te wijten was dat de omringende lucht door de KöNTGEN-stralen geleidend werd gemaakt, hetzelfde geldt wanneer men in plaats van met Röntgbnstralen, met radiumstralen werkt. Dat de verschijnselen werkelijk zoo moeten worden opgevat, kan door eenvoudige proeven worden bewezen. Al de genoemde stralen worden door een plaat lood tegengehouden en men kan hiervan gebruik maken om den electroskoop en de lacht in de onmiddellijke nabijheid daarvan tegen hun werking te beschutten. Blaast men nu onder zulke omstandigheden lucht van een plaats waar hij wel aan die werking is blootgesteld, naar den electroskoop toe, dan wordt deze ontladen, een bewijs dat dit werkelijk het gevolg is van een bijzonderen toestand, waarin de lucht door de stralen wordt gebracht. Men kan trouwens ook op andere wijze aantoonen dat het gas, wanneer de stralen het doorkruisen, geleidend wordt. Laat men er een electrische kracht op werken, dan veroorzaakt deze een electrischen stroom. Het geleidingsvermogen der lucht is bij zulke proeven steeds vele malen kleiner dan dat van zelfs zeer zwakke zoutoplossingen. Wat nu de oorzaak ervan betreft, d w. z. de wijze waarop de lucht de electriciteit geleidt, ligt het voor de hand, zich voor te stellen dat er in het gas positief en negatief geladen deeltjes in vrijen toestand aanwezig zijn, die door een electrische kracht naar verschillende zijden worden gedreven, zoodat de opgeirekte electrische stroom veel overeenkomst heeft met dien in een electrolyt. Deze opvatting wordt door vele verschijnselen bevestigd, waarover wij hier niet kunnen uitweiden, maar waarvan er een vermeld moge worden. Wanneer men bij de zooeven vermelde proef den luchtstroom tusschen de platen van een condensator door laat gaan, en wel in een richting evenwijdig daaraan, dan houdt de ontladende werking op, zoodra op een of andere wijze de platen op een voldoend potentiaalverschil worden gebracht. De lucht heeft dan zijn geleidingsvermogen verloren en dit is begrijpelijk als men zich voorstelt dat dit vermogen het gevolg is van vrije deeltjes met positieve en negatieve ladingen. In het electrisch veld tusschen de condensa- torplaten worden deze naar verschillenden kant gedreven, zoodat zij uit de lucht naar de platen worden verwijderd, en de lucht in den oorspronkelijken niet geleidenden toestand bij den electroskoop komt. De bedoelde deeltjes worden gasionen genoemd; zij ontstaan ongetwijfeld doordat de gasmolekulen, hetzij door de electrische krachten in de RöNTGEN-stralen of' de y-stralen, hetzij door den stoot der electronen van de x- of /S-stralen in twee stukken uiteengeslagen worden, het een met een positieve en het ander met een negatieve lading. Laat men de lucht eenigen tijd aan zichzelf over, dan gaat liet geleidingsvermogen verloren, daar de tegengestelde ionen zich weer met elkaar verbinden. Behalve door de genoemde oorzaken kan de lucht ook door kathodestralen geïoniseerd worden. Wanneer b.v. in een ontladingsbuis de verdunning nog niet zoo ver is gedreven, dat de electronen die van de kathode uitgaan, den tegenoverliggenden glaswand bereiken, worden zij door de in de buis aanwezige luchtmolekulen in hun voortgang gestoord. Het schijnt wel dat bij het stooten der electronen tegen deze de uitstraling plaats heeft, die wij als negatief glimlicht waarnemen; zoolang de electronen ongestoord voortvliegen, gaat er geen licht van uit. Maar bovendien moet men aannemen dat door de genoemde stooten de luchtmolekulen in positieve en negatieve ionen gesplitst worden. Deze worden door het electrisch veld naar verschillende zijden gedreven, en kunnen, wanneer zij een zekere snelheid gekregen hebben, opnieuw door hunne stooten molekulen ioniseeren. Zoo is weldra in de buis een zeer groot aantal vrije ionen aanwezig, die op een wijze die men nog niet geheel kan aangeven, de verdere ontlading ten gevolge hebben. Ook bij een gewone electrische vonk heeft men ongetwijfeld met lucht te doen, die door ionisatie geleidend is geworden. Dat de vonk eerst bij een bepaald potentiaalverschil ontstaat, kan men begrijpen als men zich voorstelt dat eerst wanneer het electrische veld een zekere bepaalde sterkte heeft gekregen, de eerste electronen die van een der geleiders uitgaan, zoo groote snelheden aannemen, dat zij door hun stoot de luchtmolekulen ontleden. Is dit eenmaal begonnen, dan kan het aantal ionen, ten gevolge van de split- der WhtoicJekuta d00r d, sloote„ Jer ^ ^ ionen, zeer snel toenemen. klefn61 "a g,eWeken dat °f ^ damPk™^»cht altijd voor een klem gedeelte geïoniseerd is, hetzij door de stralen die van ad'oactieve stoffen uitgaan, hetzij door de ultraviolette stralen d e m het zonlicht voorkomen. Het geleidingsvermogen dat de lucht op deze wijze heeft verkregen, heeft ten gevolge dat een geelectriseerd voorwerp langzamerhand zijn lading verliest In de vrije ionen die in den dampkring aanwezig zijn, moet van de lachte ectnciteit en van het onweer, maar wij kunnen ionen al k81 T' ^ WÜle" ^ "°g Vermelden dat ionen als kernen kunnen dienen, waaromheen waterdamp zich condenseert (verg § 21)0), welke eigenschap voor de meteorolo- v rdthtT JT r Van- fFOüt belang Het ^makkelijkst verdicht de waterdamp zich rondom negatieve ionen, die dan J h6t dal?" der SeTOI™de druppels uit de luchtmassa worden weggevoerd, terwijl de positieve ionen daarin achterblijven Dit is een der wijzen waarop men zich kan verbeelden dat tusschen naburige luchtlagen aanmerkelijke potentiaalverschillen ontstaan. theorie is dT e,eCtr°"en iU meta,en' V<%ens de electroneneone is de wijze waarop een metaal de electriciteit geleidt n den grond der zaak „iet zeer verschillend van de wijze waarop dit m een e ectrolyt of een geïoniseerd gas gebeurt. Wij moeteï ons voorstellen dat ook in het metaal geladen deeltje, 12 f ZyU' 4) doorboord moet zijn), dan krijgt men in het spectrum slechts twee lijnen te zien, die aan de beide door (4) bepaalde trillingsgetallen beantwoorden. Uit het in § 602 gezegde kan men afleiden dat het licht van de eene lijn rechts en dat van de andere links circulair gepolariseerd is. Op de plaats der oorspronkelijke streep wordt in dit geval geen licht waargenomen omdat de trillingen met den onveranderden trillingstijd, die langs de krachtlijnen plaats hebben, in de nu beschouwde richting geen licht uitzenden. Ten slotte moge nog vermeld worden dat Zebmax door er op te letten of bij het doublet de grootste waarde van N' bij het rechts of bij het links circulair gepolariseerde licht behoort, tot het besluit is gekomen dat het onderstelde bewegelijke electron een negatieve lading moet hebben en dat hij uit den afstand der componenten, waaruit het verschil N' — N volgt, de waarde e TaU m ft berekend, zooals men door de formule (4) kan doen wanneer H bekend is. De uitkomst is in bevredigende overeenstemming met de in § 607 opgegeven waarde. VRAAGSTUKKEN. ■) 1. De loop van een geweer heeft een lengte van IcM., en een doorsnede van , cAP, de kogel weegt P gram. Wanneer nu de druk der verbran-Hngsprodacten van het buskruit gemid< eld n atmospheeren bedraagt, hoe lang na de ontbranding dan de kogel den loop verlaten en met welke snelheid? • ,en lichaam dat 3 KG. weegt, is geplaatst op een volkomen vormt 66,1 r'5° met 6611 horizon,aal vlak a' Wel^e k]racht evenwijdig aan het hellende vlak is noodijr om het lichaam in evenwicht te houden? b. Welken tijd besteedt het lichaam om een weg van 1 M a te eggen als men het zonder beginsnelheid langs het vak laat vallen. Welke snelheid heeft het aan het eind van dien weg? <•. Hoe ver stijgt het lichaam op, als het langs het vlak met een beg,„snelheid van 2,5 M. in de seconde omhoog wordt geworpen? ° 3. Over een katrolschijf met horizontale as is een koord geslagen waarvan de beide deelen schuin naar beneden loopen en lichamen dragen, die elk op een hellend vlak rusten. evenwichts voor waarde te onderzoeken. 4. In het geval van Fig. 82 (§ 103) wordt een punt van A C met een punt van BC vereenigd door een koord, dat die punten dichter bij elkaar brengt dan in de figuur. Men vraagt de spanningen en de evenwichtsvoorwaarde. 'V" T"r h" k^«»blijkel.jk tot geen vereenvoudiging leidt bed,ene men Z,ch va» het C. G. S.-stelsel van eenheden 5. Bij een centrifugaalregulateur (Fig. 90, § 106) is AM = / en mag van het gewicht der stangen worden afgezien. Hoe ver stijgen de bollen bij n wentelingen in de seconde? <3. In het geval van Fig. 79 (§ 100; is ml = 2 KG., m, = 3 KG., vi — M. cn vi — 0,5 M. per seconde. Hoe groot zijn de snelheden na de botsing: a wanneer de lichamen volkomen onveerkrachtig, & wanneer zij volkomen veerkrachtig zijn? -Met hoeveel wordt in het eerste geval het arbeidsvermogen van beweging verminderd? Dezelfde vragen te beantwoorden, als de lichamen zich in tegengestelde richting bewegen. 7. Aan een staaf, waarvan het gewicht mag worden verwaarloosd en die als een slinger om een horizontale as aan zijn boveneinde kan draaien, hangt een houten blok dat P KG. weegt; de staaf is a M. lang. Als nu een kogel, die p KG. weegt, met een snelheid van v M. per seconde in het blok wordt geschoten en erin blijft, hoe hoog stijgt dit laatste dan op? 8. Op een regelmatig vierhoekig prisma van hout (spec. gew. 0,7; hoogte 2 dM, ribbe van het grondvlak 1 dM.) is een regelmatige piramide van ijzer (spec. gew. 7,8; hoogte 0,5 dM.) bevestigd, waarvan het grondvlak juist op het bovenvlak van het prisma past. Over welken hoek kan men liet lichaam om een der ribben van het op een horizontaal vlak geplaatste grondvlak opwaarts wentelen, vóór het omkantelt? 9. Op een lichaam werkt een koppel met krachten van 10 KG. en een arm van !i M. Welken arbeid verricht dit bij een wenteling van 1° om een as, loodrecht op het vlak van het koppel? 10. Ten einde het verschil te bepalen van twee 100-gramstukken A en li uit een gewichtsdoos, en tevens de lengte van de armen der balans te vergelijken, heeft men eerst A in de schaal rechts en B in de schaal links geplaatst en daarna de stukken verwisseld. Men heeft bevonden dat in bet eerste geval links 150 mgr. en in het tweede geval aan diezelfde zijde 210 mgr. moet worden bijgevoegd, om evenwicht te maken. Wat kan men hieruit afleiden? (Stelt VRAAGSTUKKEN. ') 1. De loop van een geweer heeft een lengte van (cM., en een doorsnede van , cAP, de kogel weegt p gram. Wanneer nu de druk der verbrandingsprodacten van het buskruit gemiddeld n atmospheeren bedraagt, hoe lang na de ontbranding zal dan de kogel den loop verlaten en met welke snelheid? Eienj lic,h?am ** 3 KG" weegt, is geplaatst op een volkomen glad vlak, dat een hoek van 55° met een horizontaal vlak vormt. a. Welke kracht evenwijdig aan het hellende vlak is noodig om het lichaam in evenwicht te houden? b. Welken tijd besteedt het lichaam om een weg van 1 M. af te leggen, als men het zonder beginsnelheid langs het vlak laat vallen? Welke snelheid heeft het aan het eind van dien weg ? c. Hoe ver stijgt het lichaam op, als het langs het vlak met een beginsnelheid van 2,5 M. in de seconde omhoofr wordt geworpen ? ° 3. Over een katrolschijf met horizontale as is een koord geslagen, waarvan de beide deelen schuin naar beneden loopen en lichamen dragen, die elk op een hellend vlak rusten De e ven wichts voor waarde te onderzoeken. 4. In het geval van Fig. 82 (§ 103) wordt een punt van A C met een punt van B C vereenigd door een koord, dat die punten dichter bij elkaar brengt dan in de figuur. Men vraagt de spanningen en de evenwichtsvoorwaarde. 1) Behalve «die gevallen waar het klaarblijkelijk tot geen vereenvoudiging leidt hediene men z.ch van het C. fi. S,stel9el van eenheden. 5. Bij een centrifugaalregulateur (Fig. 90, § 106) is AM = / en mag van het gewicht der stangen worden afgezien. Hoe ver stijgen de bollen bij n wentelingen in de seconde? 6. In het geval van Fig. 79 (§ 100; is = 2 KG., m, = 'ó KG., vx — 0,8 M. en v2 = 0,5 M. per seconde. Hoe groot zijn de snelheden na de botsing: a wanneer de lichamen volkomen onveerkrachtig, l> wanneer zij volkomen veerkrachtig zijn? Met hoeveel wordt in het eerste geval het arbeidsvermogen van beweging verminderd? Dezelfde vragen te beantwoorden, als de lichamen zich in tegengestelde richting bewegen. 7. Aan een staaf, waarvan het gewicht mag worden verwaarloosd en die als een slinger om een horizontale as aan zijn boveneinde kan draaien, hangt een houten blok dat I- KG. weegt; de staaf is a M. lang. Als nu een kogel, die j> KG. weegt, met een snelheid van v M. per seconde in het blok wordt geschoten en erin blijft, hoe hoog stijgt dit laatste dan op? 8. Op een regelmatig vierhoekig prisma van hout (spec. gew. 0,7; hoogte 2 dM, ribbe van het grondvlak 1 dM.) is een regelmatige piramide van ijzer (spec. gew. 7,8; hoogte 0,5 dM.) bevestigd, waarvan het grondvlak juist op het bovenvlak \an het prisma past. Over welken hoek kan men het lichaam om een der ribben van het op een horizontaal vlak geplaatste grondvlak opwaarts wentelen, vóór het omkantelt? 9. Op een lichaam werkt een koppel met krachten van 10 KG. en een arm van ü M. Welken arbeid verricht dit bij een wenteling van 1 om een as, loodrecht op het vlak van het koppel? 10. Ten einde het verschil te bepalen van twee 100-gramstukken A en B uit een gewichtsdoos, en tevens de lengte van de armen der balans te vergelijken, heeft men eerst A in de schaal rechts en B in de schaal links geplaatst en daarna de stukken verwisseld. Men heeft bevonden dat in bet eerste geval links 150 mgr. en in het tweede geval aan diezelfde zijde 210 mgr. moet worden bijgevoegd, om evenwicht te maken. Wat kan men hieruit afleiden? (Stelt men de gewichten A en B, in milligrammen uitgedrukt, voor door 100000 (1 +*) en 100000 (1 +,), dan zijn x en y kleine breuken, vergelijkbaar met fö'8yöö en „VA®Van deze vier breuken kunnen de tweede machten en de onderlinge producten worden verwaarloosd, terwijl men van de fout in de gewichten van 150 en 210 mgr. mag afzien). 11. Een bak die de gedaante heeft van een rechthoekig parallelepipedum, lang 3, breed 2 en diep 1,5 M, is ten boorde toe met water gevuld. Men vraagt den druk tegen eiken zijwand. 12. Een lichaam dat ongeveer 8 gram weegt, en waarvan het soortelijk gewicht nagenoeg 2,5 is, wordt eerst in lucht en dan onder water gewogen. Tot in hoeveel decimalen nauwkeurig zal men daardoor het soortelijk gewicht kunnen bepalen, als men bij elke weging een fout begaat van hoogstens 1 milligram ? 13. Een cilindervormig lichaam (areometer), aan het benedeneinde met een gewicht bezwaard, zoodat het in vertikalen stand drijft, is van een schaal verdeeling voorzien. In water zinkt het tot den deelstreep 0, in een vloeistof met het soortelijk gewicht 0,807 tot den deelstreep 100. Als het nu in een derde vloeistof tot den deelstreep 37 inzinkt, hoe groot is dan het soortelijk gewicht dier vloeistof? 14. Twee Maagdeburger halve bollen hebben een middellijn van 1,2 dM. Welke kracht is noodig om ze van elkaar te scheiden, als de barometerstand 760 mM. is en de lucht binnen den bol een spanning heeft van 50 mM. ? 15. Een overal even wijde en aan het boveneinde gesloten buis is op de wijze van een barometerbuis in een diepen kwikbak geplaatst. Hij is van deelstrepen voorzien, die 1 cM. van elkaar staan, en bevat een hoeveelheid lucht. Bij een zekeren stand der buis staat het kwik daarin 13 cM boven dat in den bak, terwijl de lucht een ruimte van 10 afdeelingen inneemt. Hoe ver stijgt het kwik als men de buis 20 cM. opheft? Barometerstand 76 cM. 16. Op twee punten van een gasleiding, die 10 M. in hoogte verschillen, ziju manometers aangebracht, in welke het verschil tusschen den druk binnen en buiten de leiding door de hoogte van een kolom water wordt gemeten. Hoe groot zal het verschil in de aanwijzing der twee toestellen zijn? Soortelijk gewicht van lichtgas met betrekking tot lucht: 0,60. 17. In den zijwand van een flesch is een opening, waaruit een waterstraal in horizontale richting te voorschijn komt. De flesch is van een luchtdicht sluitende stop voorzien, waardoor echter een aan weerszijden opene verticale buis gaat (Flesch van Mariotte). Het benedeneinde van deze buis ligt 20 cM. boven de opening in den wand, de flesch bevat water tot boven dat benedeneinde en de waterstraal treft een horizontaal vlak, dat 40 cM. beneden de opening ligt. Hoe ver is het getroffen punt in horizontale richting van de opening verwijderd ? 18. De buis van Fig. 194 (§ 206) bevat 400 gr. kwik en heeft een doorsnede van 1 cM2. Als a b = 10 cM. is, hoeveel is dan door de in § 206 besproken verplaatsing het arbeidsvermogen van plaats toegenomen en met welke snelheid zullen de vloeistofdeeltjes, aan zich zelf overgelaten, den evenwichtsstand weer bereiken? 19. De buis B van Fig. 204 (§ 213) is 20 cM. lang en 0,3 mM. wijd, de buis C 30 cM. lang en 0,5 mM. wijd. In welke verhouding verdeelt zich de bij A aankomende vloeistofstroom tusschen de buizen? 20. Bij een andere proef worden de buizen achter elkaar geplaatst. Wat zal bij een stationairen vloeistofstroom de druk in het vereenigingspunt zijn, als de druk aan de andere uiteinden van B en C resp. door waterkolommen ter hoogte van 80 en 20 cM. wordt gemeten ? 21. Men heeft een ijzerdraad in horizontale richting recht uitgespannen, de uiteinden onwrikbaar bevestigd en het midden achtereenvolgens belast met 28,8 en 88,8 gram. Het is daarbij eerst 10,6, later 18,5 mM. gedaald. De lengte van den draad is 1,5 M., de doorsnede 0,20 mM2. Gevraagd : de elasticiteitsc.oëfBcient en de aanvankelijke spanning. 22. Twee horizontale buizen, waarvan de eene 1 M. boven de andere ligt, zijn aan de uiteinden verbonden door verticale buizen zoodat een gesloten rechthoekige kring ontstaat. In de bovenste horizontale buis bevindt zich een verplaatsbare zuiger; overigens is alles met water gevuld. De eene verticale buis wordt op een temperatuur van 15° en de andere op een temperatuur van 80° gehouden. Met welke kracht wordt de zuiger voortgedreven? Het oppervlak aarvan is 5 cMJ. De middellijnen der horizontale buizen kunnen tegenover de lengte der verticale buizen worden verwaarloosd, en men mag dus rekenen dat in alle punten van een doorsnede der horizontale buizen de druk even groot is. 23. Een glazen vat met fijn uitgetrokken punt kan bij 0° C 115,48 gram kwik bevatten, bij 100° 113,71 gram en bij een derde temperatuur 114,28 gram. Men vraagt den uitzettingscoëfficient van het glas en de laatstgenoemde temperatuur. 24. De capillaire beenen van een verticaal geplaatste ü-vormio-e buis hebben de inwendige stralen r, en r2. Hoeveel z°al een \ oeistof die den wand bevochtigt, en waarvan de capillanteitsconstante H is, in het eene been hooger staan dan in het andere ? 25' ÏTu^ het 6ene m6t 6611 sta,ulvas% volume van ■JU cM ., het andere met een veranderlijk volume v, worden op de temperaturen - 8° en -f 20° gehouden; zij staan met elkaar in gemeenschap en bevatten een gasmassa. Bij een druk van 760 mM. in deze laatste is v = 36 cM3. Hoe groot zal v zijn bij een druk van 1250 mM.? 26. Hoeveel weegt een kubieke meter verzadigde waterdamp van 10° C.? 27. De ijzeren kegels van een toestel, zooals die door Puluj werd gebezigd (§ 141), wogen te zameu 60,5 gram en in den binnensten kegel was 216,6 gram kwik gegoten. Vervolgens werd de buitenste kegel 2240 maal omgedraaid en de binnenste verhinderd mee te draaien; het bleek dat daarvoor een kracht van 22,7 gram, aan een hefboomsarm van 14,o cM., noodig was. Voor de temperatuurverhooging van het kwik en het ijzer werd na de noodige correctie gevonden 7°,25 0. Bereken het mechanisch warmteaequivalent. 28. In een mengsel van ijs en water wordt een looden kogel gebracht van 35 gram, waarvan de temperatuur 20° C. is. Welke verandering zal, wanneer niet al het ijs smelt, het volume van het mengsel ondergaan ? 29. Hoe groot is voor een keukenzoutoplossing van l°/0, in de onderstelling dat het zout volkomen electrolytisch gedissocieerd is, de osmotische druk, de dampspanningsvermindering en de vriespuntsverlaging? 30. Hoeveel zwevingen in de seconde neemt men waar als twee open orgelpijpen, beide 4 dM. lang, maar de een met lucht van 10° C. en de ander met lucht van 20° C. gevuld, gelijktijdig hun grondtoon geven? 31. Bij de proef van Kundt, zooals die in Fig. 259 (§ 320) is voorgesteld, vindt men bij 15° C. voor 26 maal den afstand van twee knoopen 806 mM. De glazen staaf A B is 481 mM. lang en heeft de dichtheid 2,48. Gevraagd: het aantal trillingen, de voortplantingssnelheid in het glas en de elasticiteitscoëfficient daarvan. Als men in den afstand van 806 mM. een fout van hoogstens 2 mM. kan begaan hebben, met welke nauwkeurigheid leert men dan de voortplantingssnelheid in het glas kennen? 32. De proef van Melde (§ 320, c) werd genomen met een draad waarvan 1 M. 19,1 mgr. woog, en die door een gewicht van 109 gram werd gespannen. De afstand der knoopen bedroeg 53 cM. Men vraagt de voortplantingssnelheid der trillingen langs den draad en het aantal trillingen der stemvork per seconde. Als men de proef herhaalt met een draad, waarvan 1 M. 47,3 mgr. weegt, welke spanning is dan noodig, om dezelfde golflengte te verkrijgen? 33. In welke richting moet een lichtstraal op een der rechthoeksvlakken van een gelijkbeenig rechthoekig prisma vallen, om na don overgang in dit laatste het schuine zijvlak onder den grenshoek der totale terugkaatsing te treffen? 'j den sPect™skoop van Fig. 323 (§ 371) is Z « b c = 60°, f°pa- 30°, terwijl de as van den kijker met het zijvlak ie een hoek van 30° maakt. Hoe groot is de brekingsindex van e prisma voor de lichtstralen die den kijker evenwijdig aan zijne as bereiken? Wanneer verder de lengte der buis A 108 m&l. is en e astan van twee op elkaar volgende deelstrepen der schaal 0,060 mM. bedraagt, hoeveel schaaldeelen zal dan in het spectrum het verenigingspunt der straks genoemde ichtstralen verwijderd zijn van het verenigingspunt der stralen waarvoor de brekingsindex 0,001 grooter is? •>. jen korte luchtledige buis is gesloten door twee glasplaten die een hoek van 45° met de as van de buis maken, en loodrecht op elkaar staan. Een lichtstraal doorloopt deze juis zoo dat hij daar binnen evenwijdig aan de as is. Welken hoek zullen de deelen van den lichtstraal vóór en na de buis met elkaar maken? De brekingsindex van lucht kan gelijk aan 1 + „ woren gesteld, waarbij e een zeer kleine grootheid is. egen0VTer een dubbelbolle lens zijn twee lichtpunten zoo geplaatst, dat hunne verbindingslijn loodrecht op de as staat en daardoor midden door wordt gedeeld. De verbindingslijn is 62,7 cM. lang en 296 cM. van het voorvlak der lens verwijderd Een waarnemer, midden tusschen de lichtpunten staande, ziet de beelden daarvan, welke het voorvlak der lens door terugkaatsing geeft, op een glasplaat met schaalverdeeling geprojecteerd, die onmiddellijk voor de lens geplaatst is, en wel op een afstand van 30,8 mM. van elkaar. Bereken den kromtestraal vau het voorvlak tier lens. 37. Het achtervlak der le„» i» ere» eterk gekromd als h„ voorvlak en de brandpuntsafstand is 29 cM. Waar Wen Je beide andere beelden die men bij de proef ziet en tie door de terugkaatsing aan het achtervlak ontstaan? De dikte der lens mag worden verwaarloosd. -8. Een bolle lens van crownglas heeft in de lucht voor natnumhcht een brandpuntsafstand van 28,5 cM. Hoe groot is de brandpuntsafstand in water en in zwavelkoolstof? 39. Bij een lens liggen de hoofdbrandpunten voor roode en voor ultraviolette stralen 5 cM. van elkaar. Hoe groot is de brandpuntsafstand van deze lens voor geel licht? De brekingsindices van het glas voor roode, gele en ultraviolette stralen zijn 1.6U2, 1.610 en 1.650. 40. Op een bolle lens van 20 cM. brandpuntsafstand valt een convergeerende lichtbundel, waarvan het vereenigingspunt 12 cM. achter de lens en 0,5 cM. buiten de as is gelegen. Waar ligt de top van den uittredenden lichtkegel? 41. Loodrecht op het platte zijvlak van een halven bol van glas vallen evenwijdige lichtstralen. Waar ligt het vereenigingspunt der centrale stralen en waar zullen de uiterste stralen die nog uit de lens komen de as snijden? 42. Een lichtpunt L bevindt zich op een afstand a vóór een bolle lens en achter deze, op een afstand b, is een holle spiegel met den kromtestraal R geplaatst, waarvan de as, evenals die der lens, door L gaat. Hoe groot moet de brandpuntsafstand der lens zijn, opdat de teruggekaatste lichtstralen weer in L samenkomen? 43. Het objectief van een kijker heeft een brandpuntsafstand van 35 cM. De kijker is eerst op oneindigen afstand ingesteld. Hoeveel moet zijn lengte veranderd worden, als men een voorwerp wil beschouwen, dat 10 M. verwijderd is? 44. Op een kwartsplaat, ter dikte van 3 mM., waarvan de zijvlakken evenwijdig aan de as loopen, valt loodrecht een bundel gepolariseerd licht, waarvan de trillingsrichting een hoek van 45° met de as der plaat maakt. Het uittredende licht gaat eerst door een prisma van Nicol dat met den polarisator gekruist is, en wordt dan in een spectroskoop opgevangen. Hoeveel donkere banden zal men, met zonlicht werkende, in het spectrum tusschen de lijnen D en F waarnemen? Voor de eerste lijn viudt men de noodige opgaven in § 407, a; voor de tweede lijn moeten de getallen 1,5442 en 1,5533 vervangen worden door 1,5497 en 1,5589. 45. Men vervangt de kwartsplaat door een andere, die 5 mM. dik is en loodrecht op de optische as is gesneden. Waar 46 Z Z" ■!" a TT'™ donkeren band waarnemen? 46. Een verzilverde holle g]azen bol, die 1880 mgr. weert ^ 180 eerenden draad opgehangen, die 370 cM. lang s Een even groote geïsoleerde koperen bol wordt 7 den g,asb0] in —4 gebracht et steld Dp l k6!1 Verwij'ierd' °P de*el«e hoogte opgesteld De glazen bol wordt dan 5,4 mM. uit zijn etenwichtsstand verplaatst. Gevraagd de lading die eerst aan de koperen bol was medegedeeld (§ 457). „rrr' T„d- *»<- Jtod's 17 0l7de c0"^«nsa'0rplaten, .aarvan de eenheden. _i. öoeveei zal dit veranderen als men tusschen de ! a en een glasplaat brengt van 2 cM. dikte, waarvan de dielectnsche constante f = 6 [K = 6j bedraagt? (Men be- denke Jat een verplaatsingsbuis cilindrisch en dus in de lucht en in het glas even wijd is, waaruit volgt dat de dielectrische verplaatsing in beide stoften dezelfde grootte heeft. Verg. ook de beschouwing van § 567, tl). 50. Een magneetstaaf heeft de lengte L en de poolsferkte M, een tweede de lengte l en de poolsterkte m. liet middelpunt van de tweede staaf ligt op het verlengde van de as der eerste; de afstand der middelpunten is a. ïloe sterk wordt de tweede magneet aangetrokken of afgestooten, als hij dezelfde richting' heeft als de eerste, en welk koppel ondervindt hij, als hij loodrecht daarop staat? Men onderstelle l zoo klein in vergelijking met L en a, dat de tweede machten van en ^ mogen worden verwaarloosd. La •>1. De hoek tusschen de naalden van het in Fig. 180 (§ 196) voorgestelde stelsel is x, en de naalden zijn ongelijk; zij hebben de momenten (§ 194) en n2. Welken stand neemt het stelsel onder den invloed van het aardmagnetisme aan? 52. De polen eener batterij van 100 achter elkaar geplaatste elementen van Daniell zijn met de platen van een absoluten electrometer verbonden. Hoe groot is de aantrekking bij een afstand van 2 inM., als de middellijn der bewegelijke plaat 10 cM. bedraagt? ")3. Men heeft de in het begin van § 514 vermelde proeven genomen met twee achter elkaar geplaatste elementen van Bunsen en, wanneer rh achtereenvolgens 0; 0,4; 1 en 2 ohms was, de afwijkingen 42°,8; 30°,0; 20°,3 en 13° 0 verkregen. Te onderzoeken of deze uitkomsten met de wet van Ohm overeenstemmen, en den weerstand te berekenen, die buiten de weerstandsbank in de keten bestond. 4. Een ander maal heeft men dergelijke proeven eerst genomen met een element van Bunsen en daarna met een element van DanirTjI,. Men heeft met het eerste element voor rh = 0 en rb = 1 ohm de afwijkingen 61°,5 en 18°,0, met het tweede voor r,, = 0 en rb = 0,4 ohm de afwijkingen 43°,5 en 19°,5 verkregen. Welke is de verhouding tusschen de electromotorische krachten? 55. Bij de proeven van Vraagst. 53 had de winding der tangentenboussole een straal van 21,2 cM. Gevraagd de electiomotorische kracht van een element van Bunsen in volts. 50. Als bij die proeven de weerstand in de keten buiten de elementen en de weerstandsbank 0,27 ohm is geweest, welke afwijking zou men dan voor r„ = 0 verkregen hebben,' indien de elementen naast elkaar hadden gestaan? 57. De naald der tangentenboussole van Vraagst. 53 volbrengt, wanneer geen stroom door de winding gaat, zijne schommelingen in 17,3 seconde. Hoe lang zal de schommeltijd zijn bij de eerste der in dat vraagstuk vermelde proeven? 58. Welken stand zou de naald bij die proef hebben aangenomen, als het vlak der winding een hoek van 10° met den magnetischen meridiaan had gemaakt? • >9. Nadat de proeven van Vraagst. 53 genomen zijn, heeft men een draadklosje in de keten ingelascht en met rb = 0 een afwijking van 16°,8 verkregen. Gevraagd de weerstand van het klosje. 60. Men vervangt het draadklosje door een voltameter met verdund zwavelzuur, waarin, 2 cM. van elkaar verwijderd en elk 30 cM2. ondergedompeld, twee platinaplaten staan. De soortelijke weerstand (§ 503) van het zwavelzuur is ü,6, de electromotorische kracht der polarisatie is 1,8 volts. Hoe groot wordt de stroomsterkte en welke afwijking krijgt de tangentenboussole? 61. Bij de proef van Fig. 435 (§ 519) neemt men in plaats van E E één element van Danjbll en voor e een thermoelement ijzer-platina, waarvan de soldeerplaatsen de temperaturen 100° en 7° hebben. De weerstand in de keten E A P Q B E is 101 ohms, de draad A B heeft bij een lengte van 1 Al. een weerstand van 0,155 ohm en men moet, om G in rust te doen blijven, P Q = 83,2 cM. maken. Hoe groot is de electromotorische kracht van het thermoelement per graad temperatuurverschil? 62. Welke wijziging moet in de formule (34) van § 515 worden gebracht, als de punten A en B in Fig. 432 niet door twee draden P en Q, maar door drie draden met de weerstanden r,, r% en r3 zijn verbonden? 63. De uiteinden van een draadklos zijn met een spiegelgalvanometer verbonden. Wanneer een magneet plotseling in de klos wordt gestoken, krijgt men een uitslag van 106 schaaldeelen. Herhaalt men de proef (den magneet over denzelfden afstand verplaatsende) nadat een weerstand van 1000 ohms is ingelascht, dan wordt een uitslag van 74 schaaldeelen waargenomen. Hoe groot' is de weerstand van den galvanometer? Die van de klos met de verbindingsdraden kan op 3 ohms gesteld worden. 64. Men plaatst dezen galvanometer bij de in Fig. 432 (§515) voorgestelde stroomverdeeling in den tak A Q B. Voor E neemt men een element van Danihi.l, de weerstand van A P B is 0,1 ohm, die van B E A 40 ohms, en de galvanometer krijgt een afwijking van 81 schaaldeelen. Hoe sterk is (in ampères) de stroom die een afwijking van 1 schaaldeel geeft ? 65. Door de polen eener electriseerinachine te verbinden met den in de laatste vraagstukken bedoelden galvanometer krijgt men een afwijking van 400 schaaldeelen. Hoeveel water kan men met deze electriseerinachine per minuut ontleden ? 66. De duur eener enkele schommeling van de magneetnaald was bij den galvanometer van de vorige vraagstukken 2,2 seconde en de ontladingsstroom van een Leidsche tlesch, bij welke de lading van elk bekleedsel 8800 [2500] electrostatische eenheden (§ 439) bedroeg, gaf aan het instrument een uitslag van 75 schaaldeelen. Hieruit, in verband met de uitkomst van Vraagst. 64, de verhouding van de electromagnetische en de electrostatische electriciteitseenheid af te leiden. 67. In een keten zijn achter elkaar opgenomen: 1° een klos met n. windingen die geacht kunnen worden, alle denzelfden straal li te hebben, 2" een enkele kleine cirkelvormige draadwinding met den straal r, en 3° een spiegelgalvanometer. De klos staat in het magnetisch veld der aarde, eerst met zijn vlak verticaal, in den magnetischen meridiaan. Draait men hem dan snel over een hoek van 90° om een in deu magnetiachen meridiaan liggende horizontale as, dan krijgt de galvanometer den plotselinge,! uitslag Een even groote wenteling van uit denzelfden beginstand om een verticale as geeft een uitslag 0. De kleine draadwinding staat, met zijn vlak loodrecht op de krachtlijnen, in een sterk magnetisch veld; wordt hij plotseling daaruit teruggetrokken, dan neemt men een uitslag y waar. Gevraagd: de inclinatie en de verhouding tusschen de sterkte van het laatstgenoemde veld en de horizontale intensiteit van het aardmagnetisme. 68. In een homogeen magnetisch veld van 28 [100J S. G. S. eenheden zijn, in een vlak dat loodrecht op de krachtlijnen staat, evenwijdig aan elkaar twee koperdraden gespannen, waarvan de afstand 10 cM. bedraagt. Aan het eene einde zijn zij niet ten galvanometer verbonden. Een op deze draden gelegde koperdraad wordt met een snelheid van 5 cM. per seconde in de richting van hunne lengte verschoven. Men vraagt welken uitslag de galvanometer verkrijgt, als een stroom van 10 mikro-ampères een uitslag van 25 schaaldeelen geeft en als de weerstand van de geheele geleiding 4 ohms is. Van de verandering van dezen weerstand bij de beweging en van de zelfinductie mag worden afgezien. 69. Een stroomketen met een coëfficiënt van zelfinductie L = 4 X 10' [5 X 10°J electromagnetische eenheden, waardoor een stroom van 5 ampères gaat, is op twee dicht bij elkaar gelegen punten A en B verbonden met de twee platen van een condensator van J microfarad. Indien de leiding tusschen A en B zoo plotseling verbroken wordt dat de in de vonk verbruikte energie verwaarloosd kan worden, vraagt men de grootste waarde van het potentiaalverschil der condensatorplaten in volts. 70. Een dynamo met een constante klemspanning van 220 volt levert een stroom van 25 ampères, die door twee koperdraden van 550 Meter lengte en 5 mM'. doorsnede geleid wordt naar twee punten A en B. Van A gaat een leiding naar een weerstand r, en verder door 10 naast elkaar geschakelde gloeilampen naar B. Een andere leiding gaat van A door een weerstand naar twee achter elkaar geschakelde booglampen en dan eveneens naar B. De gloeiampen branden met een klemspanning van 110 volt De booglampen branden elk met 45 volt en een stroom'van i ÏT* De weerstand van 1 Meter koperdraad van mM . doorsnede is ohm. Men vraagt 1° de grootte van de weerstanden r, en ;-2> 2° het getal watts dat geleverd wordt door de dynamo, en het getal dat in elk der weerstanden en lampen verbruikt wordt. 71. Een gelijkstroommotor heeft een weerstand van r ohms. Als hij m beweging is met een draaiingssnelheid a wordt een daarmede evenredige electromotorische kracht E,=ac m de windingen opgewekt. Indien nu de stroom ontleend wordt aan twee draden die een standvastig potentiaalverschil E2 hebben, vraagt men hoeveel weerstand men bij het aanzetten van den motor moet voorschakelen om te verkrijgen dat de stroomsterkte dan even groot is als ge(urende het draaien met de snelheid a zonder dien weerstand. Hoe groot moet de draaiingssnelheid worden gekozen om het aan de beweging van den motor bestede arbeids^ vermogen zoo groot mogelijk te maken? 72. De stroom van een wisselstroommachine van 3 kilowatt wordt door twee koperdraden geleid naar een 22 kilometer daarvan verwijderd werktuig, dat 2 kilowatt verbruikt. Men vraagt de doorsnede der koperdraden te berekenen indien het grootste potentiaalverschil tusschen de draden , volt bedraagt, en ook voor het geval dat dit 1000 volt is. De weerstand van 1 meter koperdraad van 1 mM» i oorsnede is 5'5 ohm. De zelfinductie kan worden verwaarloosd. n 40 tabellen. I. Dichtheid van eenige lichamen. Water (4°) 1.000 Tin 7q ■ rA ' „ 'n 7'3 Glycerine (18") 1,26 ZiDk 7,1 Olijfolie „ o 91 f f 10,5 Flintglas 3,1—3,9 Alcohol „ 0*791 £ 11,3 A,lder ?las 2,5—2,7 Aether „ 0,717 Geelkoner s'l 8 r ai"""'9- 2'85 Lucht (0",760 mM.) o]o01293 Geelkoper 8,1-8,6 Alummium 2,7 Zuurstof „ „ 0,001129 Smeedijzer 7,8 IJ8 (00) 0,017 Stik,tof „ 0 001251 Staal 7,6-7,8 Kwik (0°) 13,596 Waterstof „ 00000899 Gietijzer 7,1—7,7 Zwav. koolst. (18°) 1,265 Koolzuur „ „ 0,001977 II. hlasticiteitscnëfficient cn draagvermogen (§ 254). Elasticiteitscoëfücient. Draagvermogen. In O.-G.-S.-eenheden. in K.G. per m.M'. InKGpermM1 Glas 7X10" 7000 _ Geelkoper 9x10" 90no 60 Koper 12X10" i2000 40 Platina 17x10" i7000 80 staal 21X10" 21000 70 "Z6r 19X10" 19000 25 tot 60 Zilver 7X10" 7000 30 III. Lineaire uitzettingscoëjficienten. Aluminium (j 000022 l- koPer 0,000016 r', Un'e 0,00008 Platina 0,000009 P1"8, °'000008 U-r 0,000011 r 0,000014 Zilver 0,000018 Geelkoper 0,000018 Zink „ 0uü02y Invar (64 Fe, 36 Ni) 0,0000009 IV. Kubieke uitzettingscoëffi,cienten. Kwik (gemiddeld van 0" tot 20°) 0,000181 < » .. 0» „ 200») 0.000184 Alcohol (sterk) 0,00110 GaS8en 0,00366 V. / olume van een gram water in c.M3. Teml'- | ' T-T- ] Temp! j 35° 70» 1 , 0227 4 1.00000 40 1,00782 75 1 0258 0 1-0Ö027 45 1,00985 8U 1 0290 0 SS ,6- 1,0121 85 *2 1,00177 50 1.0145 90 1 ossn 305 J'Z- 60 1,0170 95 ^ 1,00435 65 J 1.«198 100 1,0434 VI. Smeltpunten. VII. Kookpunten. Kwik _39» i Zink ,,9» Aether B Zwavel nl K1"" f' Zwavelkoolstof 46,2 Zwavel 114 Koper 1084 Alcohol 78 3 lln 232 Gietijzer 1100—1200 Kwik 357' Loo4fi 98",O I 70,73 100» 1 5 0,65 98 ,2 71,24 i 121 2 ™ 0.92 98 ,4 71,76 m 3 15 l.27 98 ,6 72,28 144 4 1,74 98 ,8 72,80 152 5 2,35 99 ,0 73,32 igo ]0 30 3-16 99 ,2 , 73,85 40 5>50 99 ,4 74,38 50 9,22 : 99 ,6 74,92 00 14,92 99 ,8 75,40 70 23.38 | 100 ,0 76*00 80 35,55 100 ,2 76,54 90 52,60 100 ,4 77,09 100 ,6 77',64 100 ,8 78,20 I 101 ,0 78,76 IX. Soortelijke warmte. Glas 0,19 IJzer 011 Geelkoper 0,093 Zilver 0,055 Koper 0,091 Zink 0,092 Lood 0,031 Kwik 0,033 X. Brekingsindex voor verschillende lijnen van Fiuüxhofer. Golflengte in lucht en draaiing van het polarisatievlak in een Jcw artsplaat van 1 mM. dikte. _________ | A | ** 1 ^ j P I E | F 1 G H Water (18») 1,3293) 1,3309 1,3317 1,33351 1,3358 1,3377 1,3412| 1 3441 Zwavelkoolstof ( „ ) ,,6103 1,6166 1,6198 1,6293 1,6421 1,6541 1.67861 l'7016 Crownglas (ah voorbeeld) | 1,5258 1,5268 1,5296 1,5330 1,5361 1,5417 1,5466 ëaS " " | 1.6277 1,6297, l,6350j 1,6420 1,6483^ 1,6603 1,6711 Golflengte in j i duizendsten mM. (mikrons) °'76° 0,68' °>6d6 0,589 0,527 0,486 0,431 j 0,397 Draaiing van het polarisa- _ tievlak in kwarts bij 18" j! ' | 15°'7 170,3 ' 21°>7 27°>5 32°,7 42»,6 ' 51°,2 XI. brekingsindex voor Na-licht. Aether 1,36 Methyleenjudide 1,74 Oanadabalsem 1,54. IJs 1,31 XII. Soortelijke weerstand (§ 503). Temperatuurcoëfficient Kwik (18») 0.000095S 0,0009 KoPer » 0,0000017 j Zilver .. 0,0000016 Platina „ 0.000011 I ongeveer 0,001 'Jzer » 0,00001 ! Konstantaan (60 Cu, 40 Ni) 0,000049 o Manganien (84Cu, 4Ni, 12Mn) 0,000042 0 Gaskool 0,005 ongeveer —0,0004 Zwavelzuur (10%, 18°) 2,6 " —0,013 Salpeterzuur (60<»/„, 18") 2,0 —o})15 Kupersullaat (geconcentreerd, 18°) 24 0,02 XIII. bièlectrische constante s [KJ. Eboniet 2,8 Petroleum 2,0 Glas 4 tot 10 Terpentijn 2,2 Mica 4 „ 8 Water (zuiver) 81 Paraffine 1,7 „ 2,3 Zwavel 3,5 tot 4,6 XIV. Magnetische permeabiliteit H H Smeed- Giet- 1 Hnrd ijzer. ijzer, j staal. 0.2 | 0.7 2280 0-3 1.1 3700 0-5 1.8 3390 0.75 2.7 2970 1.0 3.5 2560 20 7.1 1690 108 75 3-0 11 1250 150 82 5-° 18 830 184 ' 106 7-5 27 560 169 174 10 35 440 152 | 229 20 71 250 105 184 50 177 120 60 100 100 354 50 XV. Ver.schillende getallen. ■X = 3,1416. ^---sits: Smcltingswarmte van 1 gram jj9: 80.0 Cal. Verdampingswarmte van 1 gram water bij 100°: 539 cal. Samendruk baarheid van water (1 atui., 0°): 0,000050. ooi li ijke waimte der lucht bij constanten druk: 0,2377. " " » » » constant volume: 0 1692 CaSi,r1:S.r eeD Water°PPerVlak met 1 cM'- te vergrooten: 75 ergen. T 1 '1 iVJ-j 00gte Van Wfitel 10 een bu'9 T"n 1 ,uM- middellijn - 3 1 CM fieluidssnclheid in lucht bij 0°: 331 M. per sec. Snelheid van het licht in het luchtledig: 3 X 10'» CM. pe, sec Eje 'rl ln'en81te,t h<* aardmagnetisme (C.G.S.): 0.052 'r0 185 Klectrochem.sch aequivalent van water (amp., sec.): 0,0933 mgr ampère ontwikkelt per seconde in 1 ohm: 0,24 cal. R EG J STER. A. aantrekkingskracht, algemeene I 157. aard magneet kracht 1 108, 301. absorptie 11 163, 605. accomodatievermogen II 121. accumulatoren II 447. achromatische lenzen II 128. achromatisch prisiua II 220. actieve stoffen II 234. adiabatische lijn I 385. adiabatisehe veranderingen I 365 371 378, 425. additiekleur II 231. aequipotentiaal oppervlak II 270, 287. aether II 156. afschuiving I 417. amalgamceren II 436. ampère II 383 ampère-meters II 387, 530. ampère-uren II 44S. amplitudo I 70, II 3. analjsator 11 215. anion II 428. anisotropo lichamen I 421, II 223. anode II 354. aplanatiseh II 133. arbeid I 166, 180. arbeid noodig voor overbrengen van clec- tricit.jit II 274. arbeid van een electrische kracht II, 418. arbeid van electromotorische krachten II 421. arboid van een uitwendigcn druk I 325. arbeid van een wisselstrooiumachinell 555. arbeidsvermogen I 169, 283. arbeidsvermogen, electrisch II 279. arbeidsvermogen,electromagnetisch II 510. Arbeidsvermogen van beweging I 173. arbeidsvermogen van lichtstralen II 162. arbeidsvermogen van loopendu en staande golven II 71. arbeidsvermogen van plaats I 190. Ari HniKUKS, wot van, 1 319. astatisch naaldenstelsel 1 306. aswenteling van de aarde I 156. atomen I 163. Atwood, werktuig van, i 199. Avogadro, wet van, 1 359. II. balans I 116, 267. balansjuk I 263. barometer I 322. Becquluei.-stralen II 597. beeld 11 74. behoud van arbeidsvermogen I 171, 216. beweging I 64, 103, 125. beweging van lichamen I 230 i bitilaire ophanging I 297. bililair dynamometer van Weber II 530. Biot en Savabt, wet van, II 365. bolvormige geleiders II 293, 299. botsing I 141. botsing van veerkrachtige lichamen I 178. Boïi.e, wet van, I 344. boventoon II 2, 29. brandglas II 110. brandpunt II 90. breking van het licht II 73, 188. brekingsindex II 79, 147. buiging door een cirkelvormige opening Iï 205. buiging van het licht II 179. buiging van een staaf I 412. buigingsspectrum II 203. buigpunt I 20. buiken II 11. Bunsen, element van, II 351, 435. bijas 11 93. C. calorimeter I 206. camera lucida II 136. capaciteit II 267, 295, 312. capaciteit van een accumulator II 448. capillaire buizen I 463. capillaire electrometer II 447. CARDANl'sche ophanging I 2fi4. Cabnot, kringloop van, I 396. cascadebatterij II 306. centimeter-gram-secondestelsel I 124. chromatische aberratie II 132, 199. chronographen I 83. cilinder I 36. circulair gepolariseerd licht II 227. Cl.ark, element van, II 353 Claosius I 399. collecticflens II 134. collimator II 109. combinatietonen II 45. communiceciende vaten I 318 322 commutator II 360. complementaire kleuren II 175. condensatie I 376. condensator II 267, 294, 304 contactelectriciteit II 347. contractie I 410. convergent II 73. coördinaten I 33. Coulomh, wetten van, I 299 D. dampkringsdrukking I 347. dampspanning, invloed der kromming van net vloeistofoppervlak II 469. Daniei.i, element van, II 352 435 declinatie I 107. demping, electromagnetischc II, 53] depolarisator II 447. I'eprez-d'ARSOnvaj., | galvanometer van, dialyse I 474. diamagnetisch II 492. diathennaan II 168. dichtheid I 125. dichtheid eener lading II 255, 300 dielectrisehe constante II 267' dielectrische nawerking II 330 dielectrisehe stoffen II 241. dielectrische veerkracht II 245 dielectrisehe verplaatsing II 243, 250 differentiaal-galvanometer II 395. differentiaal-quotient I 55. diffractie II 179, 206. diffuse terugkaatsing II 165. diffusie van gassen I 361. dilataie I 407. dispersie II 79. dissociatie, electrolytische II 449. dissociatieverschijnselen I 357. divergent II 73. divergentie II 87. draadklossen II 376. draad klos in magnetisch veld II 465 draaiende beweging I 152. draaiing van het polarisatievlak II 231 draaistroommotoreii II 546. droog element II 351 druk I 311. d™l,.,a,n (ee.n lk'haam op een horizontaal viak dat bewogen wordt I 133 drukverschillen bij de beweging eener vloeistof door een buis I 330. drukverschillen in een vertikale buis I 335 druppels I 458. dubbele breking II 216. dunne plaatjes, interferentie bij II 174 dynamo-electrisehe werktuigen II 537 dyne I i24. E. echappement I 293. eenheid van stroomsterkte II 363 .INrnoVKN, sriaurgalvanometer II 528 elasticiteit I 109. elftstleiteitscoëfficient van gassen I 408 elektriciteit II 242. electiieiteit, theorie der II 321. elcctriciteitseenheid II 279. electriseermachine II 334, 336, 341. electrische aantrekkingen afstooting II 313 electrisph nrU;^,— .v • - - » «w.u^cnuofren li z t y. electnsche kracht II 264, 287, 48J electrisehe lading II 250 326* electrische stof II 242. electrische stroom II 241 327 359 electrische trillingen II 571, 575 580 electrisch veld II 241 266 elTltat,^I°262tU68Chen tWeJ electrische vlnni«(nrï'i>n 1T om electrische vonk II 330. electrische werking II 420, 479. electrochcmisi'h 1 I ti 1 o-. electrode II 354 electrodynamischft b-rnf.ii»». n Kir» electrolvse II 4,9.ft electrolytische dissociatie II 449. electromawn/.o» TT K/U1 electromagnctische demping II 531 electromaü-nptiwpK.. TT ««J ,— 0—i/ouucubd ii óoo,aya. , P«oM»cue kracht 11 460, 470 e ectromagnetische lichttheorie II 582 ' elektromagnetische werking van een stroom electrometer II 307. el410m4U8°riSChe klaCht 11 267' 3B£' electronen, lading en massa II 592. electronen in metalen II 604 electronen in niet-geleiders II 605 electronentheorie II 322, 586. electrophoor II 334, olectrostatica II 238. electrostatische eenheden II 365. 393 elementaire golven II 187. ellips I 21. ellipsoïde I 36. enkelvoudige trilling I 69, 73 96 entropie I 404. evenwicht I 109, 236. evenwicht van werktuigen I 265 even wichtsoppervlakken I 195 evenwijdige krachten I 242. eicentriek I 274. eitrastroom II 508. B\ farad II 384. Faraday II 240 Ïaraday, wetten van, II 431. Ïeddehsen, proeven van, II 552. fluorescentie II 169. focale vlak II 105. formules, I 6. Ioucauit, stroomen van II 543 FOURIEB II 29. fout, mogelijke I 50. fout, volstrekte en betrekkelijke, I 47. fRAUNHOFER, buigingsproeven II 199. i'RAUNHOFER'sche lijnen II 147 166 frequentie II 541. FRE9NEL, spiegelproef van, II 154 functicn I 2. O-, Gai.ilei II 128. galvanische elementen II 351, 438 galvanometers II 384, 408, 528 ' gassen I 344. Gay-Lissac, wet van I 348. geconjugeerde punten II 75. geleiders II 239. geleiding II 251. geleidingsvermogen I 221, II 397. geleidingsvermogen vun gassen II 59C 601 geluid II 2. ' gewicht I 115. gewichtseenheid I 116. gewichtsthermometer I 432. elas, snel gekoeld II 230. glaszuil II 215. gloeilamp, electrische II 425. golfbeweging van een vloeistof II 11 golffront II 51, 187. golflengte II 11, 54, 152. golflijnen 1 28, 77. golven II 48. goudbladelectroskoop II 240, 286, 310. Gramme, werktuig van II 533. graphische voorstelling 1 11, 74. grenswaarden, 1 53. grondtoon II 2, 29. I i. heete luchtmachines I 381. hefboom I 267. helderheid II 143. hellend vlak I 1(5. Van IIei.mholtz II 17. Hertz, proeven van, II 553, 581. beugel I 274. hevel I 321. i Hirn I 215. hoeksnelheid I 229. hoeveelheid van beweging I 140. Van 'tHoff, wet van, I 475. holle geleider II 293. Holtz, electriseermachine van, II 338. homoeentrisch II 74. homogeen I 117. hoofdas II 93. hoofdbrandpunt II 90, 117. hoofdkromtestralen I 40. hoofdpunten II 117. hoofdvlakken ii 117. horlogeveer 1117. Huygens II 134, 152. Huïüens, beginsel van, II 183. pei 0001 1 zo. I. imbibitie I 473, immersie II 209. inclinatie I 301. indifferent evenwicht I 239. inductie, coëfficiënt van wederkeerige II 517. inductieklossen II 524. inductiestroomen II 475, 495, 588. influentie II 243, 259, 302. injecteur van Giffard I 334. integralen I 63. intensiteit van het. lii-Vit TT iro interferentie II 21 fil 1 ko i zn itq ~ ±ar>hn,.nr;n~<... i vn* thermo-electrische stroouien II 453, thermometer I 203, 434. Thomson, electrometer van, II 307 308. toonhoogte II 2. Tokricklli, wet van, I 329. torsie i 418. totale terugkaatsing II 81. traagheidsmoment I 285. traliespectrum II 200. transformatoren II 524, 542. transversale trillingen II 15. trillingen 1 68, 77, 142, II 1. trillingen, electrisehe II 550, 571, 575 580 trillingen, licht- II 152 trillingen van een electron II 584. trillingen van een met vloeistof gevulde veerkrachtige buis II 20, 49, 57. trillingen van gespannen draden II 5 57, 70. trillingen, voortplanting van II 47 57) 575, 577. trillingstijd I 68, II 3, 152. tijd I 65, 82. U. uitstraling II 005. uitstralingsvermogen II 166. uitstroomiug van gassen I 373. uitstrooming van vloeistoffen I 328. uitwijking door plotselinge stoot I 310, uitzettingscoëflicient I 349. uitzettingscoëliicient van vaste stoffen I 423. litzettingscoëfficient van vloeistoffen 1 431 ïltraroodc stralen II 167. ïltraviolette stralen II 169. indulatietheorie II 152. lurwerk I 273, 292. V. T. takel 1 271. tandraderen I 272. tangentenboussole II 385. tap 1 262. vacuumbuis II 171. vallende lichamen I 131, 188. vaste lichamen I 407. vectoren I 40. veerkracht I 109. veerkrachtige vaste lichamen I 176. veldlens II 134. verbindingswijzen van elementen II 406. verdamping I 435. verdampingswarmte I 222, 438. samenstellen van krachten I 128. samenstelling: van snelheden I 90. samenstelling van trillingen II 24, 32. scheikundige werkingen door electrolyse II 435. scheikundige werking van het licht II 169. SI'llilIlllMpliniriin I AQ verdeelmg van electrischc ladingen fl 257 vcrdeelmachine I 275. verdichting van damp tot vloeistof 1 223. verdichting van gassen tot vloeistoffen I 451. verdunde oplossingen I 479 vergrootglas II 122. vergrooting II 123, 126, 134. V"n 280ing van ee" 'gclllden lichaara verplaatsingsbuis II 288. verplaatsingslijnen II 257. verplaatsingsstroom II 251 verrekijker II 126. verschiltonen II 46. verschuiving I 229. versnelling I 100. vertraging van het koken I 471. verzadigde damp I 376; 435 vibratiemikroskoop II 125. vibratietheorie II 152. vibrator van Hertz II 581. virtueel beeld II 75. vliezen I 458. vliezen, trillingen van, II 19. vloeistoffen I 311, volt II 383. Volta II 347, 351, 434 voltameter II 432. voltmeters II 417, 530. voortplanting van een golffront II 186. voortplanting van electrischc ovenwichts- verstonngen II 566, 571, 575, 577, voortplantingssnclheid II 56. voortplantingssnelheid van het licht II 150 voorwerpglas II 124. De Vries I 479. vrije energie I 389, 421, 456 vrije val I 66, 72, 77, 85, 88, 97 131 vuurpomp I 366. \V. \ an her Waai.s, theorie van, I 153. wankelbaar evenwicht 1 237. wariutc als een vorm van arbeidsvermogen I 201. warmte, omzetting in mechanisch arbeidsvermogen I 380. warmtebeweging I 218. warmte-capaciteit I 208. warmte-eenheid I 204. warmtegeleiding I 220, 362. warmtegraad I 203. warmtehoeveelheid I 204. warm te-ontwikkeling bij ontlading van een condensator II 344. warmte ontwikkeling bij scheikundige werkingen I 224. warmte-ontwikkeling dooreen electrischen stroom II 424. waterwaarde I 208. watt 1 285, II 424. Wfber, bifilairdynamometer II 530 weerstand I 307, 339. weerstand, elcctrische II 397. 410. weerstand van de lucht I 135. weerstand van electrolyten II 443. weerstand van geleiders van nict-cilindri- schen vorm II 399. weer8tandsbanken II 339 wenteling I 229. Wkhnet.t, interruptor van, II 525. werking en terugwerking II 112. Wkston, element van, II 353. Wheatstone, brug van, II 413. WiMsni rst, electriseermachine van II336 windas I 271. wisselstroomen II 540. wringing I 418. wringingsvcerkracht 1 296. wrijving I 278. wrijving, electrischc lading door II 260. wrjjvings-coëfficient I 279, 337. wrijvingselectriseermachini'. II 334. wrijvingshock I 280. wrijvingsraderen I 272. X. X-stralen II 171. Z. Zeeman, verschijnsel van, II 607. zeiLiiiductie II 507, 562. zelfinductie, coëfficiënt van, II 511 zwaartekracht I 104, 115, 156. zwaartekracht, invloed op den inwendigen druk I 315. B zwaartepunt I 245. zwevingen II 26, 63.