M2 Ns 32 " V vereenigino tot het uitgeven van beknopte handleidingen bij hetonder- kio rn w,js mn de techni- AA o j>che hoogeschool iVI Z fe MACHINES 2 |pf |l ' ' ■ ' i-' v.->- w'.Ir? 'i ' ' 'vvv bewerkt naar het college van prof. : c. p. holst gzn. door j. w. heil W. I. en g. j beerenborg W.I. il -i|| • v•,'.$»i>7• f prijs voor leden: ï ing. ƒ 1,10. geb. ƒ, 1,35. : met wit papier door- mi schoten ing. ƒ 1,20. |f|' geb. ƒ 1,45. voor n1et- ;§r leden worden deze f; prijzen ƒ 1,40, ƒ 1,75, ƒ1,55, ƒ 1,90. druk EN uitgave VAN j. waltman Jr. delft 1908 B WXA " '•> ' hk jgjjff 1 vr* ,jtv r>48" tne .ik. »:v- ■.vïv-' ,:{• ■'i , ■ > j :v M 2 N232 32 VEREEN1GING TOT HET UITGEVEN VAN BEKNOPTE HANDLEIDINGEN BIJ HETONDER- \ TO oo WIJS MN DE TECHN1" A\ 9 lN = Jz SCHE HOOGESCHOOL. IV1 £ MACH I NES 2 BEWERKT NAAR HET COLLEGE VAN PROF. C. P. HOLST GZN. DOOR J. W. HEIL W.I. EN G. BEERENBORG W.I. PRIJS VOOR LEDEN: ING. ƒ 1,10. GEB. ƒ 1,35. MET WIT PAPIER DOORSCHOTEN ING. ƒ 1,20. GEB. ƒ 1,45. VOOR NIETLEDEN WORDEN DEZE PRIJZEN ƒ 1,40, ƒ 1,75, ƒ 1,55, ƒ 1,90. DRUK EN UITGAVE VAN J. WALTMAN Jr. DELFT 1908 \ \ 1•> 32 VEREENIGING TOT HET UITGEVEN VAN BEKNOPTE HANDLEIDINGEN BIJ HET ONDERWIJS AAN DE TECHNISCHE IIOOGESCHOOL. MACHINES 2 BEWERKT NAAR HET COLLEGE VAN PROF. C. P. HOLST GZN. DOOR J. W. HEIL w. I. EN G. BEERENBORG w. I. DRUK EN UITGAVE VAN J.WALTMANJr. DELFT 1908 INHOUD. Bladz. Sterkteberekening van de as i Voortplanting van den druk op den zuiger .... i Buiging van de as, wringing van de knikarmen . . 4 Waarden der momenten in verschillende gevallen . . 7 Meerkruks-assen met arbeidsafgifte aan ééne zijde. . 11 Het vaststellen der afmetingen 14 Berekening van de as voor stijve fundatie .... 23 Invloed van de krachten K op de berekening van kap en kaphouten 27 Invloed van de krachten K op de berekening van de as 29 Asleiding van een schroefboot 32 Berekening van de drijfstang 36 Krachten, die op de drijfstang werken 36 Oplossing der momentenvergelijking 40 Benaderde berekeningen 43 Berekening van zuigers en cylinderdeksels 52 Spanningstoestand bij zuigers van eenzelfde type . . 54 Berekening van den zuiger volgens de balconmethode 55 De sectoren-methode -y 1 heorie van de doorbuiging van vlakke, ronde schijven van constante dikte -g Vlakke, rechthoekige deksels 71 Dichtingsinrichtingen 72 Bedrag van den vrijslag bij een cilinder 77 Losse binnencilinder 77 Wanddikten van cilinders 7^ Gebruik en toepassing van stoommantels 79 Cilinderappendages $0 De Zuigerstang 8o Het Kruishoofd 83 Sterkteberekening van de as. Xaast dc cylinders komt bij liet machineontwerp liet eerst dc as in aanmerking, daar de hartafstanden van schuiven cn cylinders van de afmetingen van de as afhankelijk zijn. Voortplanting van den druk op den zuiger. Fig. i. I" fig. i is de stangendruk; deze is gelijk aan den totalen druk op den zuiger P, verminderd of vermeerderd met de massareactie, xf is ontbonden in dc drijfstangkracht P en den lcibaandruk L. J), overgebracht naar liet hart van de as, levert het drijvend koppel Da en den druk I) op de blokken, welke weer in X en L ontbonden is. L tilt de as op; vermindert dus den druk van het vliegwiel op de blokken. vormt, te zamen met de massareactie, evenwicht met den stoomdruk P op liet deksel. in fig. _ is de schaal zoo gekozen, dat de drijfstanglcngte texens de kracht 7) voorstelt. Dan zijn op die schaal: /. de I stangendruk, L de leibaandruken T de tangentiaaldruk. Uit de figuur blijkt: Da = ƒ,/; = Tr — Zc. Daar r constant is, is T een maat voor het wringend Fig. 2. moment. Zetten we deze kracht 7' op den bij behoorenden krukstand uit, dan ontstaat een tangentiaaldrukdiagram. I F'g- 3- In fier. 3 is een constructie voor dit diagram aangegeven: Ob \_ cf en bc J_ Of. Is Oa = Z, d. i. (V; = 7?en Oc = T. \ °or de sterkteberekening van de as moet de massareactie buiten beschouwing blijven; ze vermindert den stangendruk bij het begin van den slag en bij langzamen gang (aanzetten) 'onit juist de volle stoomdruk in dc stangen terecht. Heeft men, dit in het ooghoudende, het tangentiaaldrukdiagram geteekend, dan zou hieraan de maximum waarde van T ontleend kunnen worden. Meestal echter is dit onnoodig. Zoo is, voor machines, met toelaat grooter dan den halven slag, het maximum direct te vinden, n.1. co 7>maï X >' Nu is het verschil tusschen D en Z zeer gering" voor een verhouding van drijfstang op kruk als 5 • 1 b v 2 °l I II... . 1 3 -S- - 10 "ty iïiti y 1UULC benadering is dus X >■ = znmx x of in dit geval: Pr. L)ezelfde waarde is ook te verkrijgen uit de term: Zc. Voor slechts 1 /., toelaat is F')-:- 4 as (°P Ilet oogenblik waarop de expansie begint) — K8 /> , & 3 'r — 0,935 1'r. \ oor 40 °l„ is de verhouding 1 y ~4 al: 0,98. 5- Fig. 6. Men zou dus, niet benadering, ook voor alle niet zeer kleine toelaten, het maximum moment de waarde Pr kunnen toekennen, zonder groote fout te maken. Buiging van de as, wringing van de knikarmen. De ondersteuning van de as is van dien aard, dat ze tusschen oplegging en inklimming inligt, afhankelijk van liet meer of minder sterk aanhalen der kapbouten en van den aard van buigbaarheid van de fundatie. Men kan deze twee toestanden als uitersten beschouwen en de ongunstigste waarden uit de beide gevallen aanhouden. Oplegging zou in sommige gevallen voeren tot de berekening van een ligger op meerdere steunpunten. Daarom beschouwen we de as als los opgelegd van blok tot blok. i'ig. 7. Fig. 8. Er zijn dan twee typen: n.1. de dubbele kruk en de overhangende kruk. Dubbele kruk. Hoe groot moet l genomen worden ? Fig. 9. Men kan hiervoor niet de hartafstand der blokken nemen : want dit geeft het zonderlinge resultaat, dat bij lange blokken / zou toenemen, en dus de toestand ongunstiger worden zou. Bij een blok als in fig. 8 is aangegeven zal de reactie-resultante voornamelijk aangrijpen bij de eerste doorgaande wand der fundatie, vooral wanneer de as sterk doorbuigt. Men neemt dus voor I tic hartafstand dezer wanden. Is er maar één doorgaande wand (fig, 9), dan is / minder gemakkelijk te kiezen ; de ondersteuning zal gerekend moeten worden, eenige centimeters vanaf het begin der metalen te liggen. Oplegging geeft het maximum buigmoment midden in de . Pl pen n.I. —. 4 In de as komt daarbij slechts een moment Fig. io overeenkomende met het stukje ab. Inklciniuiiig geeft voor Pl as en pen als maximum Hieraan wordt dus het maximum O buigmoment voor de as ontleend. Denken we ons in fig. io de kracht P loodrecht op het vlak van teekening, dan blijkt, dat het moment, dat as en pen buigt, tevens den arm zal wringen. Dit wringmoment kan, zooals de momentenlijnen in fig. 10 aantoonen, ge/'/ iniddeld genomen worden. O Zooals gezegd, is de oplegging op meerdere steunpunten vervangen door die van losse stukken van blok tot blok. Zouden nu in het eerste geval geen momenten op kunnen treden, nog grooter dan die, welke voor pen en as reeds als Fig. li. maxima gevonden zijn? Voor een tusschenblok wel, zooals blijkt uit fig. li. Hier vindt men voor een as met haaksche kruk¬ ken voor het moment in het middenblok de waarde M = '/1 u /'A waarbij l gemakshalve van hart tot hart gerekend is. We zullen echter zien, dat bij twee of meer krukken het achterste gedeelte van de krukas in den ongunstigsten toestand verkeert en moeten dus het buigmoment in het laatste blok beschouwen. Op dit blok volgt steeds een onbelast veld, Fig. 12. zoodat het moment hier wel nooit grooter zal zijn dan wanneer we de as ingeklemd denken. Ook wat dc wringing betreft, zijn de spanningen, die optreden, afhankelijk van de fundatie. Als grensgevallen heeft men: i°. De fundatie is zoc slap, dat de as zich gedraagt alsof ze zweeft; de hartlijnen van a/> en cd vallen nu na dc vervorming niet meer in eikaars verlengde. Ze blijven natuurlijkwel evenwijdig. 2°. De fundatie is zoo stijf, dat de hartlijn van ^mathematisch samenvalt met die van cd, als vóór de vervorming. Bij de volgende beschouwingen is de eerste aanname vooropgesteld. Waarden der momenten in verschillende gevallen. Wat de wringing betreft, die de as heeft op te nemen, kunnen zich verschillende gevallen voordoen. 1. 't Vermogen wordt niet overgebracht door de as; een geval, dat b.v. optreedt bij een machine, waarvan de verlengde zuigerstang een pomp drijft; alleen de massawerkingen van het vliegwiel kunnen dan wringing veroorzaken. 2. 't Vermogen wordt naar beide zijden van de as afgegeven (raderboot in stil water, locomotief). 3. 't Vermogen wordt aan één zijde door de as afgegeven (schroei boot, raderboot met veel slagzij). We zullen voor elk dezer gevallen voor as, krukpen en krukann eerst de maximum optredende buig- en wringmomenten zoeken, om daaruit dan later de asdiameter te bepalen. Beginnen we met 't bijzondere geval : De overhangende kruk. De pen denken we in 't midden belast met den stangendruk P, in A denken we de steunpuntsreactie aangrijpend. Dan geldt blijkbaar de fig. >3. volgende tabel van buig- en wringmomenten : H. j W. I | As PI /y Pen /V, Arm Pr Pln De gelijkheid van Huigm. in den arm en YVringm. in dt as Zl|'len we steeds aantreffen; hetzelfde moment immers dat wringend op de as werkt, buigt den arm. I. Vermogen gaat niet door de as. Fig. 14. In dit geval treedt de ongunstigste belasting op als de kruk zich bevindt in het binnenste doode punt. I wee krachten werken dan buigend op de knikarmen: 1". de stoomdruk, die al achter den zuiger Z staat, 2°. de persdruk P, die zich hier door de stangen voortplant tot aan de kruk, daar de persklep eerst een oogenblik na 't doode punt sluit. 2. Twee-armige of dubbele kruk met arbeidsafgifte naar weerszijden. t \ ermogen gaat aan elke zijde voor de helft door de as, die dus weerstand moet bieden aan een wringmoment 1 /., Pr. In de pen treedt geen wringing op. Onze tabel wordt: rig. 15. K W As V8 PI V« Pr Pen 1/4 PI — Arm i/2 Pr »/8 PI 3. Dubbele kruk, arbeidsafgiftc naar een kant. I -v < "<-■ as \vorut liet volle moment Pr gewrongen, welk moment de arm weer doet buigen. 't Wringmonient in de pen vordert een nader onderzoek. Daartoe is in fig. 16 een dubbele kruk geschetst met arbeidsafgifte naar 2 kanten. De loodlijnen onder de diverse punten van den arm leveren een maat voor 't daar heerschend wringend of L..* 1 ... lij;. 16. ««.{jcuu moment, ciat ztcli verder in de as als wringmonient voortplant. De arm wordt door P zóó gebogen, dat de elastische lijn Fig. I7. een kromme wordt, waarvan de holle zijde naar onderen is gekeerd , wat we schematisch doorH aanduiden. Beschrijvende lij- Fig. 18. nen, op de cilindrische as getrokken, worden door de deformatie rechtsche schroeflijnen (A') voor het deel AP, en linksche )L) voor t deel CD. Oni dit in te zien, beschouwe men steeds de richting van het moment, dat t aangrenzende deel van de as op het deel ,-//» of CD uitoefent. Hetzelfde zij herhaald voor het geval, dat een wringmonient M moet worden doorgeleid door een dubbele kruk (fig. 18). Dit komt overeen met de aanname van 2 gelijke en tegengestelde momenten M, door de aangrenzende stukken as op Ah en C D uitgeoefend. Het koppel plant zich — overal even groot — voort; openbaart zich in as en pen als wringend-, in den arm als buigend moment. De letters hebben dezelfde beteekenis als in vorige fig, H beteekent, dat de bolle zijde der elastische lijn naar onderen is gekeerd. Optelling dezer beide gevallen levert ons juist geval 3 (fig. 19). Uit de figuur volgt: \\ ordt de as gewrongen door een moment Pr, afkomstig Fig. 19. van den drijfstangdruk op een krukpen, dan wordt deze krukpen op wringing belast, doch Pr slechts met , of korter uitgedrukt: Een krukpen wordt door de kracht in zijn eigen stang slechts gewrongen met 't halve moment, dat die stang verderop veroorzaakt. Fig. 18 toont aan: Wordt een wringmonient overgebracht door een dubbele kruk , dan wordt de pen door 't volle doorgeleide moment op wringing belast. Onze tabel wordt voor geval B W As j >/8 PI Pr Pen | i/4 PI '/■> Pr Arm Pr 1/t) PI 5: Meerkruks-assen met arbeidsafgifte aan ééne zijde. 2 A rukken onder iSo°, een geval, dat wc bij snelloopers veel aantreffen. 't Deel II zal 't zwaarst belast worden. Pen II wordt gewrongen door een doorgeleid moment, afkomstig van kruk I, nl. 't volle moment Pr, en door de wringing, van zijn eigen Kik'. 20. stang afkomstig, belast met ƒ. Daar beide momenten tegelijk max. = Pr zijn, mogen wc eenvoudig optellen, zoodat pen II wordt gewrongen door 11 Pr. Arm II wordt gebogen door 't volle moment: 2 Pr, zoodat wc krijgen: Daar beide momenten B W As ! i/8 PI ! 2 Pr Pen V4 PI '• 11/2 Pr Arm 2 Pr ', door 't punt 0 heen en denken ons, in plaats van de kracht P in , 2 tegengestelde krachten ^ in B, en 112; 't moment blijft hierbij hetzelfde. Dc optredende krachten zijn nu teruggebracht tot 2 kopp pels, elk = ^ X t Wringmoment wordt maximum als de hefboomsarmen dezer koppels horizontaal staan. Fig. 21. nn nn De som dezer koppels is dan: /V|/j= maximum wringmoment voor de as, en maximum huigmoment voor den laatsten arm. Als kruk />' de achterste is, dan krijgt pen /» op te nemen 't volle wringmoment van kruk A -)- de helft van 't moment van kruk /». We stellen dit voor door de p krachten te laten 2 aangrijpen op een afstand ^ ^ - van O. Nu blijkt 't maximum wring¬ moment van de pen te worden : ^ 2 Aan de asberekening moeten dus worden ten grondslag gelegd de volgende momenten: B. W. As »/g PI Pr y/2 Pen i/ PI ! pr | 2 Arm /V (/.' i/ PI I 8 • ' A ruk sas; arbeidsafgif te eenzijdig, lange toelaat krukken onder /20° (fig. 22). De 3 krukken zijn weer doorgetrokken en in de uiteinden der ontstane 6 krukrichtingen denken we ons krachten . 2 't Maximum wringmoment treedt in het laatste deel van de as dan op, als />', horizontaal staat. Wmax wordt = 2 Pr. Zij /i de achterste kruk, dan moeten we, om de wringin°* van pen A te bepalen, de stralen OA | en OAi halveercn cn de krachten P . 111 A3 en A4 aanbrengen. I11 plaats der krachten P ■ r 111 C., en B2 is te denken een kracht P in n r tlg' i>, of een , P . ci acht ^ 111 /;, als Oh == 2 DO. Zoo is 't wringend koppel van pen A teruggebracht tot 2 koppels, die hun maximumwaaide bereiken als A.Ji horizontaal staat. Wmaï voor pen A is dus: J ]>ry 13. Dc tabel wordt voor dit geval: B. W. As i/8 PI 2 Pr Pen i/4 PI i/2 /Vj/,3 Arm 2 Pr '/8 Het vaststellen der afmetingen. In de as treilen op: een buigmoment B cn een wringmoment W. We kunnen ons beide afkomstig denken van Fig. 23. een zelfde kracht A\ zoodat: B = Rl en W = AV. Het weerstandsnioment der normale doorsnede N = Q. Iïoe K'g. 24. groot is de maximum spanning in Ar Hiertoe brengen we door A een willekeurig vlak V _\_ vlak van teekening (fig. 24). I Iet weerstandsmoment der doorsnede van met de as is Q 1 ; het buigmoment A'(//) = v p'^]« tl d \ dx — (a): (k), dus R(h) = i Q^'\- of R(a) — v 0. (<*) Wanneer / draait, beweegt punt /> zich op den cirkel, waarvan AR een diameter is. 7 is maximum wanneer («) maximum is. (a)m„ = CD (of DE). CD = DO + OC = -f '/•_> + >'"')> dus = *„.« Ö = /> -f >/« + W*- Beschouwen we het linkerdeel ƒ, der as als vast, dan is ^msx een trekspanning. Met andere maximum van u was DE. DE = — i/2 / -f I /2 K/2 + Dit levert (7 'max ö — — 1 /> + '/» v 2~ + JF-Deze spanning geeft druk in A. De maximum deformatie volgt hieruit als: ~iT~ ~f" = fmax- Deze kunnen we afkomstig den- -C* 1)1 t, 0 ken van een denkbeeldige maximum spanning ' -f ' v H - -L ;F-'. 2»l 1 2 Hl ' Dit is dus een denkbeeldig moment, dat dezelfde maximum rek geeft als de buig- en wringmomenten te zamen. ,r 10 V oor ui = ^ wordt s- (? = 0,35 />' -}- 0.65 VB' -f IV2 en Voor m = 4: 3/s * + 5/s Kff* + /('- \*oor assenmateriaal: = '° 3 Passen we de gevonden formule voor het denkbeeldig buigend moment eerst algemeen toe op de verschillende gevallen van assen. De toe te laten spanning 7 rekenen we voor assen materiaal: 5 KG/mm-'. 't Weerstandsmoment van de as wordt: O—^

/; voor alle waarden van IV: (3Pr. (1) wordt dan :

Dus weerstandsmoment wordt '/16 kleiner, of, om dezelfde matenaalspanmng te houden, zou de asdiam., die met den 3den machtswortel uit 't weerstandsmoment evenredig is, slechts '/48 of 2 °/0 grooter worden. In den regel ronden we d toch af. Houden wc d aan , en is voor de massieve as bijv. n Richtingsverandering v/d geheele Idem wegens wringing as wegens buiging door K en Al. van den achtersten arm. , K (a—c) R _ Af R G I /p G I />j Idem wegens wringing van den voorsten arm, of: (Ka-Af) + (A « _ AI) = ö. ' - G I p g M = K « cn dus ook N — K a, daar AI + N= 2 Ka. Alvorens nu de vergelijkingen (i) en (2) aan elkaar gelijkte stellen, voeren wc de volgende waarden in: E Iq = E d* of 5 °/0 van E d4. G I — s 5 E ^ of 4 0/o v.an P di) ^ j 2 ^^ " o van E dx, met de aanname dat b = 0.7 d en h = 1.1 ' + 2/s^2 In deze formule is nu slechts aangenomen, dat b = o,yd en h = i,id, overigens is zij algemeen. Ten einde echter een een¬ voudiger uitdrukking te verkrijgen, zijn de volgende verhoudingen ingevoerd: a = 2d c= 1,1 d\l = l*d ' / = 2C Bij a en a, wordt het wringmoment in de pen door de armen opgenomen. Het materiaal der armen vlak bij a en ax gelegen, zal hierdoor ook nog gewrongen worden , zoodat de waarde van l, noodig voor de berekening van den wringingshoek, niet nauwkeurig bekend is. Daarom zijn als grenzen ingevoerd : / = 2c en /= 2c — b = 1,5^. In de volgende tabel is een overzicht ^ IS ~ f'B- 35- gegeven van de waarden van W ' R — = I i'/2 2 2»/, 3 3V2 Met: l = 1,5,/ I —- = 80 648 3o 82 86 192 ^ 93 651 29 80 87 203 „ , , 2Art Met: l = 2c = 1,07 1,16 1,15 1,11 1,03 0,97 Practisch is dus 2Ka 00 /F. Rij de dubbele kruk met arbeidsafgifte aan weerszijden buigen de armen evenveel in dezelfde richting; de stijfheid van de fundatie is hier van geen invloed op de ligging van de hartlijnen alt en cd. K, M en N zijn dan dus nul. Ze zullen in het algemeen afhangen van het doorgeleid moment. Bij het geval: dubbele kruk met éénzijdige arbeidsafgifte hebben we als doorgeleid moment gevonden: W = '/„ PR, dus het halve moment van de eigen kruk. (Zie blz. 9.) Hiernaar moeten A', M en N berekend worden. Invloed van de krachten K op de berekening van kap en kaphouten. Hiertoe moet opgespoord worden, bij welken krukstand en in welk blok de kracht A het grootst is. Als voorbeeld is gekozen een as van een scheepsmachine met twee krukken onder 90° (fig. 36). De blokken 1 en 2 van de voorste kruk worden, behalve door den stangendruk, belast door krachten A', afkomstig van het halve moment van de eigen kruk; op de blokken 3 en 4 werken daarenboven nog de krachten A' van het doorgeleide wringmoment. In blok 4 zijn A', zoowel als de reactie P naar boven gericht. De opwaartsche druk is dus a* = P 2 ~h K stn t>- K bestaat uit 2 deelen: nl. van het doorgeleid moment 7'A cos $ en van het halve eigen moment Vg PR sin ip, zoodat: W PR X ~ 2ia 2a ( * + '/i' si» ) en _ P . PR . y + -2a~ Sln * (cos * + % sin ) Deze uitdrukking is maximum voor ^2

, zoodat: j. PR sin

a en MK_ voor / < a. Voor het buigmomcnt in de as vinden we bij slappe fundatie: 1 /8 P2a, en bij stijve: '/8 Pza -f- Ka (bij D). Buigmomcnt in den arm. Slappe fundatie. Stijve fundatie. In A: Wd In A : Wd — KR In B: Wt In R: Wt Dc nieuwe tabel voor stijve fundatie wordt dan als volgt: Buigmoment. Wringmoment. As 1/sP(2a) + Ka (bij D) Wt (bij/?) Pen i /g P(2a) ±K^ — J' WA — KR 4 l pt Arm j Wt (bij />') V8 P(2a) — K-~ — — 2 4 (in AB) W R ^ KR = Wd. Is dus R 2a, dan zal de pen andersom gewrongen worden. Uit dit en de vorige overzichten kan men nu de zes grootste momenten opsporen en hiermee de formule van het denkbeeldig moment verder ontwikkelen. Van grooten invloed op de deformatie en dus op de spanning is de ligging van de blokken in één hartlijn; hiervoor wordt dan ook bij het monteeren met groote nauwkeurigheid gezorgd. Gevaarlijke spanningen kunnen vooral optreden bij assen van zeeraderbooten; bij zware zee komen beide wielen beurtelings boven water. Het gedeelte van de as tusschen de krukken leidt dus het wringmoment beurtelings van de eene naar de andere kruk door, wat aanleiding geeft tot ernstige wisselspanningen. Asleiding van een schroefboot. Alle arbeid wordt bij een schroefboot éénzijdig afgegeven naar de schroef, die 't water achteruit werpt. De* reactie hiervan veroorzaakt den stuwdruk, die door de assen moet worden opgenomen en afgegeven aan de scheepsfundatie in het stuw- of kraagblok. Van voren naar achteren gaande is de volgorde der verschillende asdeelen: Krukas. harnas of kraagas. Tunnclas. Schroefas. De hierop geplaatste kammen of kragen drukken tegen de Fig- 39- segmenten of hoefijzers van het stuwblok, dat onwrikbaar met de scheepsfundatie is verbonden. Daar 't kamblok steeds goed moet kunnen worden nagezien, wordt het bij voorkeur geplaatst in een nis in de machinekamer. Daarachter volgt door een waterdicht schot gescheiden, de tunnel, een koker,' die van voldoende grootte zijn moet om steeds langs de assen te kunnen gaan om de blokken na te zien en te herstellen en die tot achter in het schip doorloopt. De assen in dit deel heeten tunnel-, ook wel tusscheliassen. Waar het schip te scherp wordt, is de tunnel met een waterdicht schot afgesloten; hier begint het vierde -e. deelte van de asleiding: de schroefas, die hier vóór in den schroefaskoker en bij buitenboord wordt gesteund en daar op het tapsche deel de schroef draagt, die met een moer wordt opgesloten. Afmetingen van de kam as. Waar de lengte het toelaat, zijn voordeeliger vele kragen met een kleine verhouding van D dan minder kragen met grootere — . Hoe breeder toch rand a, hoe ongelijker de slijtingstoestand wordt. Eerst zal de omtrek 't meest slijten door grooter snelheid, dan zal de druk op de middendeelen grooter worden en dus daar de slijting grooter. Afwisselend zullen de dragende oppervlakken hol of bol zijn, en dit te . D erger, naarmate grooter is. De verhouding wisselt ongeveer tusschen 1.3 en 1.6. Voor grooter uitvoeringen komt tegenwoordig alleen het kanibloktype met verstelbare segmenten voor. 't Blok is trogvormig en draagt de as aan weerszijden der kragen over een lengte van '/•> blok, dus ^ 0.6 asdikte. Aan de 4 hoeken zijn nokken, waar 2 draadstangen in zijn opgesloten ; tusschen de moeren hierop zijn de segmenten te stellen; stangen of alleen de moeren van brons, de segmenten over 't dragend deel veelal met wit metaal gevoerd, 't Dragend oppervlak van zoo 11 ring is in fig. 39 gearceerd. In de segmenten is meestal watercirculatie. Grootte van het dragend oppervlak. Van het aantal I.P.K. komt 2/3 terecht als nuttige arbeid (snelheid schip X stuwdruk). _ I.P.K. X - X 75 „ IPK IPK _ 18521- : 3600^ = ~V~ X ,0(,kGof lor ron. Hierin beteekent T = stuwdruk. V == snelheid van het schip in knoopen. Als toe te laten druk kan worden aangenomen: 3 a 4 KG/cm2. 3 Bureau Ycritas geeft als voorschrift: Dragend oppervlak O (in a<") = 4 a 4.8 wat over¬ eenkomt met een vlaktedruk / = 4 a 31 KG'cm2 De kamas moet liefst zoo kort mogelijk zijn, om haar steeds gemakkelijk te kunnen lichten. Tunnelasscn. Lengten van 6, 7, 71/., M zijn normaal; vrije lengte ^ 20 a 24 d. De assen zijn in druk: met 't oog op centrifugaalkracht en kmkgevaar kieze men de vrije lengte nooit grooter dan 35 d. De lengte der tunnelassen kieze men zoo mogelijk een veelvoud der spantafstanden; één der assen, 't zgn. ckorte stuk», wordt met te dikke flenzen besteld en doet dienst als passtuk. Diam. koppeling D — 2 d. Dikte flens t = 0.3 a 0.28 d. Schroefas. Deze wordt, met 't oog op vertering, minstens even dik als de krukas genomen. Voor en achter wordt de as van een bronzen voering voorzien, die loopt op in den schroefaskoker aangebracht pokhout. Ook met 't oog op vertering moet de achterste voering m de schroefnaaf worden ingewerkt of ten minste waterdicht a gesloten. lusschen de voeringen blijft soms de as bloot, soms is er een dunner koperen voering aangebracht. De koker wordt aan het achterste schot waterdicht verp.i t, aan den steven, waar hij met een moer is opgesloten, is de koker open. Tusschen de gleuven van het pokhout treedt t zeewater binnen; door een kraan, tegen het waterdichte schot in de achterpiek, wordt hiermee de waterleiding in den tunnel bediend. In plaats van pokhout wordt soms wit metaal toegepast met stalen voering om de as. De samenstelling kan zijnBabbits: •/, tin. i/,, koper. ,, tjn Fentons: 80 » 4 o/o s l6 "c/ , entons metaal leent zich vooral goed voor zanderig water. Bij een dubbelschroef stoomschip kan de schroefas van buiten worden ingestoken. Dit eisclit dan een bizondere koppeling. 't Grootc voordeel van 2 schroeven is, dat we, als een machine defect is, toch met 4- 4/5 der gewone snelheid kunnen voortgaan. Immers, voor een schip is het aantal I.P.Kongeveer evenredig met de 30 macht van de snelheid. I.P.K = K. V3. Dus wordt de nieuwe snelheid Vl — \y —{ en tiaar 2 K ' ^ V2 " 4/5, 's = 4/5 V. 't Is het voordecligst, de schroeven tegengesteld te laten draaien en wel schijnt dc rechtsche schroef aan stuurboord de beste uitkomsten op te leveren. Voor kleine bootjes, met één machinekamer, wordt van dit laatste wel afgeweken, omdat anders de machinist tusschen de vooruitwerkende leibanen zou komen te staan. Bij scherpe schepen wordt de as nog gesteund door z/m. buitenboordsstoelen (gietstaal, bij kleine uitvoeringen smeedijzer, soms brons). De armen krijgen elliptische doorsneden en staan zooveel mogelijk loodrecht op elkaar. Berekening: van de drijfstang. Krachten, die op de drijfstang werken. De drijfstang wordt belast door: i°. de stangendruk, 2°. wrijvingsmomenten aan de uiteinden, 3°. de massakrachten, 4°. het eigen gewicht, 5°. de kracht noodig voor het bewegen van de stoomschuif, wanneer deze beweging van de drijfstang is afgeleid. Gedurende een gedeelte van elke omwenteling treden in driif- F'g. 4°- Fig.41. stang en zuigerstang drukspanningen op, die oorzaak van knik zouden kunnen zijn. In de hierop berustende formules treft men zekerheidscoëfficiënten aan, die varieeren tusschen ongeveer 15 en 22 bij zuigerstangen en tusschen 3 en 100 bij drijfstangen. Het groote verschil dezer getallen doet zien, hoe ver de spanningstoestand van de drijfstang in de meeste gevallen van knikgevaar af is. Heeft berekening op knik reden van bestaan, dan ziet men, dat de drijfstang in het vlak, dóór de krukas zal knikken als g. 4 aangeeft en in liet vlak loodrecht op de as volgens fig. 41. De druk P is in beide gevallen dezelfde, voor gelijke veiligheid in beide richtingen moeten dus de traagheidsmomenten zich verhouden als I : 4, want voor fig. 40 is Air-EI . EI / = — en voor "{?• 4' ,s / = —^ l>/i* 4 /W:t dus = of h = 2/;. 12 12 In dit geval is de rechthoekige of '_£ doorsnede de meest rationeele. \ oor de berekening moet de drijfstang in dien stand geplaatst worden waarin de vormverandering het grootst is. I liertoe zullen we de krachten, die op de stang werken, stuk voor stuk beschouwen. De druk in de drijfstang verschilt slechts zoo weinig van den stangendruk in de zuigerstang, dat we de eerste door de laatste kunnen vervangen. De massakrachten worden veroorzaakt door de versnelling van elk punt van de drijfstang. Stelt de krukstraal de versnelling voor van den grooten kop B, wat dus overeenkomt met een eenparige krukbeweging, dan is Z de versnelling van den zuiger A (fig. 42) en c die van een tusschenpunt C. Kig. 42. c is te ontbinden in de richtingen van R en Z. De component Ij R is gelijk- aan R AC die // Z is dan ^ BC Al>' Dit geeft het volgende versnellingsdiagram (fig. 43). f'B- 43- A' is alleen veranderlijk van richting; de ontbondenen lift lus ook. " Deze ontbondenen veroorzaken de grootste doorbuiging, FiK 44- wanneer ze loodrecht op de richting AR staan, dus voor Z 90 (fig. 44). Dan is echter Z zeer klein, zoodat we A ADE mogen laten vervallen en als versnellingsdiagram aannemen : [\ ADB. In dezen stand geven de massakrachten de grootste deformatie. Indien men aanneemt, dat de stang prismatisch is, dan is het versnellingsdiagram tevens het krachtendiagram. Is c de versnelling van een willekeurig punt, dan is de resultante gelijk aan: ƒ cdm = >/2 A/1. DB == '/2 J/«-'A. Noemen we J/u- A — dat is dus de centrifugaalkracht, van een Fig. 45- gelijke massa M, opgehoopt in de krukpen — C, dan is de resulC tante = . De reactie 2 c c in A = r.. in B — . 6 3 De momenten II cn A' (fig. 46) aan de uiteinden werken met de massakrachten mee, aiiuici ix, cn y Deiae verKieinen, dus wanneer (3 verandert Fig. 46. van 90 tot 1800. \ oor de grootste vormverandering door de massakracht was / OBA = 900. Dan werkt het moment H nog \erkeerd n.1. >; om echter al even later, wanneer BO verticaal staat, de draairichting ) aan te nemen. We zullen nu in de berekening dezen laatsten stand alsongunstigsten aannemen, en daarbij het gevonden diagram der massakrachten voor Z OBA = 9o° aanhouden.' Nu werkt nog slechts het gewiekt in verkeerden zin; wil men ook dit nog mede laten werken met de overige krachten, F'g- 47- dan zou men de stand als in fig. 47 kunnen aannemen , met de daar geteekendc draairichting. Hij de berekening zullen wc echter van het gewicht afzien. De kracht voor " """ ac sioomsaiutj zal later worden besproken. Oplossing der momentenvergelijking. Fig. 48. P: stangendruk. // en K\ wrijvingsmomenten. G\ gewicht. C: massakracht Mu-R. Q: kracht, noodig voor de schuifbeweein? O O* De reacties in de steunpunten zijn: T .. Qb . K H r C laA: I + / - / + 6 = -S+ s . „ Qa K H , C C / - / + / + 3 = 3- Het moment voor een punt op afstand x van A gelegen, is M = - El = Py -(- H + Sx + °6 (x — 'l/23 ^ voor x < Is jr > a, dan komt hierbij nog de term - Q (x ~ a). Deze vergelijking kan op de volgende wijze worden op gelost: P ^tel ■ — n'1, dan is d*y H + Sx Q~ ")! + f * c n' dx\ P """" x"s y —Z = - 4, °f 111 (IX1 V —7 - _ 1 d*(y—Z) I d*Z , n1 Jx1 «2 dxi ■ Uezc 'aatste term = C ~Ëïn*F X' ^te"cn we 'laar voor door V, dan is y — z—v=—I d*(y—z) f «2 y — /-V— 1 ^(y-Z-V) d*v. , J „2 ,/—daar „toch = o. «- ,/a-2 y 1 — -1 cos nx -)- Ff sin nx. y = A' cos nx -f />" sin nx Z V. De algemeene oplossing ware geweest: y — A cos nx -(- />" sin nx -j- bijz. integr. Deze laatste blijkt dus te zijn: ZV. We hebben echter alleen noodig de waarde van ■)\ Deze wordt dan: if r2 ~ 11' (■ ' cos nx -(- />' sin nx) -j- ^ ^0f. d x- = EI n- (A' cos nx -j- If sin nx) — —JL ' «2 /2* ^ — P (sl' cos n x 4- />" sin u x) ^ x «2 Stel IA = A en PI? = _S, dan is: M = A cos n x -f B sin n x — Voor * < a en J/, = . costix-\-Bl sin n x — ^Voor x > a. Om de constanten tc bepalen maken we gebruik van de 4 voorwaarden : j = * voor .v = * en = /. Voor x = * zijn y en *1 in beide vergelijkingen even groot. Men vindt: ^ — H. A1 = H -)- ' sin na. n n I 10., r / \ '' = TiiTnl I » Stnnb + K - Hcosnl + } Bl = Jithtl! ~ cosnlsinna -I- K~ Ilcosnl+^L j Hieruit volgt voor x < a: 11 = Jinia I \i sin nb "« « -1' + K sin nx + H sin n xx J . Cl /sin nx ,i\ «2/2 y sin nl 1J Voor x > a blijven de termen met C onveranderd. Het moment voor dit geval is direct uit het vorige af te leiden door te verwisselen: H cn A' x en x. a en b. Door deze verwisseling worden geen termen met C ingevoerd , zoodat we krijgen: /ir 1 ( Ql ■ 1 sin nl I ~iil "" "a st" " % l + A Sl" " x + H sin n x1 j . Cl /sin ux j \ n -1'1 \sinnl l)' P^en gevaarlijk geval treedt op wanneer sin nl = o. Dan is M oneindig groot, wanneer Q, H, K en C een eindige waarde hebben cn onbepaald, wanneer deze vier grootheden nul zijn. Is sin nl = o, d. i. nl = jr, n- /- = T-. P /2 - ^2 P 2 EI £/l - r*. 1 = r,. Deze grens mag dus in geen geval tc dicht genaderd worden. De gevonden waarden van M zijn voor practisch gebruikte ingewikkeld. Men kan nu voor verschillende typen van stangen benaderingsformules opstellen, die, zoo noodig, aan dc exacte gecontroleerd kunnen worden. Deze laatste leveren door differentiatie een waarde van x, waarbij Mmaximum is. Het maatgevend moment der benaderingsformules mag niet kleiner zijn dan dit maximum-moment; bij een bepaalde a- vindt men dan een weerstandsmoment, dat nooit te klein is. Benaderde berekeningen. Wanneer we afzien van alle buigende invloeden, dan wordt de diameter dQ van een stang, die door den stangendruk P alleen op druk - resp. trek — wordt belast, gevonden uit ^ dj o- = /', waarin cr = toe te laten materiaalspanning \ oor langzaam loopcndcdrijfstangen kunnen soortige formule komen. Beschouwen we weer den ongunstigsten stand, fig. 49. De koppels // en A der tapwrijving werken buigend op de stang, fig. 50 geeft het diagram Fie- 49- acrDuigmoinentcn. Noemen we: r 1 = straal kruis- pentap, 2 4 r' p 2 dus d* > c — l- rn io „ c] ~ ~72—» FI -> of, met (/>): 'r' z '1 (*' + Snclloopcnde Stangen. Hier treedt het moment der eentrifugaalkracht als niet langer te verwaarloozen buigende invloed op. \ olgens liet voorgaande vindt men als buigend moment in een doorsnede, op afstand x van den kleinen kop gelegen: M* = KJL+ h ('-A + (, _ pj. om dc maximumwaarde te vinden is deze vergelijking eenmaal gedifferentieerd naar x: K H C C x- . x I 2 (K //) l ~ 7 + 6 = 2 7VWaarUit: 7 = | — Cl T ' /:i Daar 1111 2 (A H) 05 A, en Cl een, in vergelijking met A, zeer groot moment voorstelt, mag vrijwel worden geschreven: 'J = ^ '/3 <* 0.58 ^mar dus = O.58 A' -f O.42 H + O.O64 Cl. De stang is cylindriseh gedacht. Alle maten in KG en mm, dan weegt i mm3 = KG. ioc C = eentrifugaalkracht van de in de krukpen geconcentreerd gedachte drijfstangmassa, dusa=i9oo-X'X^X^X^X ^ Nemen we nu / en r in meters, we duiden dit aan door invoering der nieuwe letters R en L, alleen d in mm, dan wordt Cl = -ML X Z d* X fj X 8. o ,064 Cl = X' A' d' x -5 /2 _6i ^ R.N*.L2 d9- AT _ 3600 'COO 225O — aant. omw. p. min. p 0.58 ™ + 0.42 ™ . W.W »- -£-+ ro 4 20 + 2250 5^2 0,1 dat van de drijfstang een schuif'beweging word/ afgeleid. De schuifbeweging is te ontleden in een A-beweirinir afge¬ leid van de heenen weergang, die de drijfstang met de zuigerstang gemeen heeft, en een li-beweging, afgeleid van de schommelende beweging om de kruispen. De voor deze laatste benoodigde verticale kracht ö(flg 54) werkt Fig- 53- buigend op de drijfstang. Legt dc schuif een weg B af, dan verplaatst zich 0 over a ^ = " l p' 4 Fig- 54- Noemen we IV de bewegingsweerstand van de schuif, *1 het nuttig effect van het stoomschuifbewegingsmechanisme, dan is Q X ~ = B P V Aan de einden zal de kracht Q geen vergrooting van moment veroorzaken; ter plaatse, waar Q aangrijpt, neemt het moment toe met — "f • Bovendien werkt nu de kracht I> aan een hefboomsarm /= doorbuiging bij Q. We mogen voor /nemen; + (// + K) /- Qp 48 EI 16 EI ' '' ,s waar is 4. I3e optredende spanning" wordt ~ is A- ^ LJ 1 Qab . _ p , 1 + / H + 7 + pf * = 1- t ~dl 4 32 Met de aannamen: a = b — —( Cn: dx = 5-P' , . 2 0"2 pag. 46) vindt men: d* mm ~(2 4- °~l~ \_j. loQot , QfP V 50oooiy er / ' 24000/* Een snelloopende, dus wel steeds rechthoekige stang, met schuifbeweging. Rekenen we dat het max. buigmoment optreedt waar O aangrijpt, dan wordt l'-.cp a l — a Qa (l — a) ~bïT + /A+ / 11 + 7 + °>°6-* a 7 = 1Ai M- vergelijk pag. 47. Voor cp = 1: M _ I.3 ^ + /4 ^ • Bij benadering kunnen we, bij een snelloopende stang, deze berekenen als gewoon, langzaam loopend en den diameter dl te corrigeeren met: dx -(- L V' = d, (diameter voor de snelloopende). L = lengte in Meters. V = zuigersnelheid in M sec. • Berekening van zuigers en cylinderdeksels. De zuigers zijn te onderscheiden naar het aantal stangen en naar den vorm van de schijf. Meestal treft men één centrale, al of niet doorloopende. zuigerstang aan. Wanneer echter de as tusschen cylinder en kruishoofd is aangebracht — dus bij terugwerkende drijfstang — kan de zuigerstang niet centrisch bevestigd worden. Men moet dan 2 (of 4) zuigerstangen hebben. F'g- 55a. Plaatzuiger. Fig. 55b. Dooszuiger. Fig. 55c. Kegelzuiger. Het zuigerlichaam bestaat uit een plaat of doos met in het midden de naaf en aan het uiteinde al of niet een rand. I en III in gesmeed of geperst smeedstaal of in gietstaal uit te voeren; II alleen in gietijzer. Bij groote uitvoeringen is I te slap en II te zwaar; de kegelzuiger is dan de meest geschikte. Als lichaam van gelijken weerstand uitgevoerd is de dikte bij de naaf grooter dan aan den rand; de dooszuiger krijgt in dit geval den vorm, in fig. 56 aangegeven, met één of twee kegelvormige of bolle oppervlakken. In 't algemeen moet bij verticale machines de vorm van den zuiger zoo gekozen worden, dat noch op den zuiger, noch in het midden van den bodem een waterzak gevormd wordt. Het glad afwerken van den zuiger en van cylindcrbodem en -deksel vermindert sterk de condensatie. Tevens kan de vrijslag kleiner genomen worden. Het aantal ruggen van een doos- Fig. 56. zuiger kan men gemiddeld nemen: 2 + d per '/^ M diameter); is de druk laag dan b.v. één minder, en voor hoogen druk b.v. één meer. Voert men de ruggen uit als in fig. 55b, dan kunnen de kernen op één ring bevestigd worden. De kerngaten moeten met proppen gestopt worden. Deze zijn voorzien van gasdraad. De beste manier van borgen geeft de constructie van fig. 57. De gaten zijn door randen versterkt; de middellijn van den draad verschilt boven en onder voor het inzetten. Het tusschenstuk mag, met het oog op het stijf inzetten, niet meer dan noodig is worden afgedraaid. Ook kan men de proppen, in plaats van in boven- en ondervlak, opzij aanbrengen. Werken ze daar los, dan komen ze in de ruimte, achter de veeren terecht, zonder gevaar te veroorzaken. Veel van wat voor zuigers geldt is Fig. 57- ook op bodems en deksels toepasselijk. Ilier treft men eveneens den doosvorm, den kegelvorm en den vlakken wand aan; deze laatste echter meestal voorzien van ruggen aan de buitenzijde. De maximum spanning treedt dan op in den rug bij a. Is de druk in den cylinder kleiner dan i Fig. 58. atmosfeer (L.D. cylinder of condensor) dan ontstaat bij a drukspanning; bij overdruk in den cylinder trekspanning. De constructie is dus gunstiger in eerstgenoemd geval. Om de trekspanninsr bij a te verminderen. F'g. 59- voorziet men de ruggen wel van dwarsruggen, zonder dat men een kerngietstuk verkrijgt. Dan komt de neutrale lijn dichter bij a te liggen. Om de uitstraling tegen te gaan, moet de bekleeding ook over de ruggen worden aangebracht. Spanningstoestand bij zuigers van eenzelfde type. De maximumspanning tr zal evenredig zijn aan het verschil in druk p aan beide kanten van den zuiger en eveneens aan de grootte van het oppervlak R-x. Deze beide grootheden bepalen de kracht, die op den zuiger werkt; a wordt echter veroorzaakt door een buigend moment, en ook de hefboomsarni hiervan is evenredig met A'. Is h de hoogte van den zuiger en b de breedte van het vlak waarin <7 werkt, dan is u omgekeerd evenredig met het weerstandsmoment, dus met bh- en b is op haar beurt evenredig met R, zoodat ten slotte ^3. 6 3 p R2 7=2 . h* De coëfficiënt * zal dus 2 zijn voor een zuiger, zonder gat in het midden volgens deze methode. Deksels zijn ook aan de randen ondersteund en de druk p, die voor zuigers gelijk is aan den drijvenden druk, verminderd met den tegendruk, is in dit geval gelijk aan den ilnj\enden druk, verminderd met cén atmosfeer Nemen we aan dat het deksel aan den rand'is opgelegd, dan is het reactiemoment: P 2 ~ A-' t R , zoodat 2 7T AI= P R2 T R 2_ _ P R* TT * R 2 5T 2 3 T * 2R h~ = 1 pR3. /*-' ' Voor een massief deksel, zonder gat in het midden, zou dus / _ i. Men voerde nu een coëfficiënt in, die uit proeven bepaald moest worden, voor de uitvoeringen in de praktijk t resultaat is echter al op blz. 53 gevonden. Zuiger en deksel zijn omwentelingslichamen, die symmetrisch belast zijn. Theoretisch moeten ze dan na de vervorming nofj omwentelingslichamen zijn, d. w. z. ze kunnen niet volgens een middellijn afbreken. De behandelde methode geldt alleen voor die speciale gevallen, waarbij twee zuigerstangen zijn aangebracht op een versterkt gedeelte van den zuiger, dat clan als centralc balk te beschouwen is. Juister van opzet is de sectoren-methode, die hier volgt: We denken ons den cirkel wederom in oneindig kleine sectoren verdeeld en gelijkmatig belast met p KG/cm-, Het moment ten opzichte van een cirkel ƒ>,met straal p is dan: door driehoek I: pRdx R ~ 9 »/s [R-p\ door driehoek II: R— p PPdoi , lla(R~P)- Te zamen: * pdcth2 = pdot.[k ~~ p) (2 R -J- p), «■ = (R-p)H2R + p) of _PR-\ R , p-\ 7 ~ -W)2 p ~ 3 + R* j' Fig 62. Voor p — o is 17 = co. Bevindt zich in een plaat een opening met straal = r, dan zal daar de maximumspanning PR2 f R . r- ) , 7 2 R , r , * - w\2 'r ~ 3 + R- I' dus - 3 + A,.,. of bij benadering:: k = ~ ^ — ■(. & r J Deze sectorenmethode geeft voor volle, rondom ondersteunde, deksels in het midden de spanning aan als oneindig groot. De oorzaak hiervan is, dat de spanningen, die in de schijf ontstaan in tangentialen zin, niet in de rekening zijn opgenomen. Theorie van de doorbuiging van vlakke, ronde schijven van constante dikte. Denken we ons uit de schijf een blokje gesneden, als in fig. 64 is aangegeven. Dan werken daarop de volgende krachten : Fig. 63. i". de druk ƒ>. 2°. radiale spanningen S. 3°. tangentiale spanningen T. 4°. schuifspanningen r. Is r gerekend per cM2, dan is de kracht V over de geheele hoogte en per cM. lengte: /-+ i h V = / r dz. J — 1 h We voeren nu twee benaderingen in: a. de spanningstoestand wordt verondersteld lineair te zijn. />. we verwaarloozen de normaalspanningen in de richting ZZ van de as. Zijn .S en T de spanningen aan de oppervlakten van de schijf, dan worden dus volgens a de spanningen op een afstand z van de neutrale laag: S j jen T ——-j~i y kortheidshalve yS en ij T. Voorwaarden van evenwicht. Door het optreden der spanningen 1iS wordt de straal langer. S is veranderlijk van het midden tot den omtrek en mag slechts over d p constant gedacht worden. Is de rek per lengte eenheid aan het bovenvlak x dan wordt dp: d p ([ -f- >j x) en p wordt f d p (i De omtrek van den cirkel met straal = p wordt 2 tt j d p (i -)- jj x) en hierdoor ontstaan de tangentiaalspan- ningen )iT. Wordt de lengte eenheid, aan het bovenvlak na de vervorming i y, dan is de omtrek ook gelijk aan 2ir p (I -|- y/ y), zoodat: 27T / d P (I -f >1 x) — 2K p (I JJ J') of d p (i -|- y) x) = d p -|- vi d p j'. ij x d p = t} p d y -f- v) y d p (x — y)d p = pdy (i) Hieruit zien we tevens, dat de maximum rek. nooit een waarde y kan zijn. Is n.1. j', bij straal p, de grootste van alle voorkomende y's dan is: /" +1*) = Pi (i +1J',)■ /" '/p-x = hfi' Aangezien x niet constant is, moeten er waarden van x zijn die grooter zijn dan y1. De grootste rek, dus de grootste denkbeeldige spanning, valt dus steeds daar,waar x maximum is. Is h de elasticiteits modulus van het materiaal, dan is: ,Ex = (f~l) 1 (2) en ,Ey = (t~ x (3) (2)X»«4-(3) geeft: E (x vi y) = S m —, of m VI ■V = E—= (jux-l-y). Zoo is ook: m- — 1 1 (4) T — E — {in y + x). vi1 — 1 v 1 ' De evenwichtsvergelijkingen voor het blokje geven de volgende voorwaarden: De spanningen S en 7' op de 4 zijvlakken leveren mo- vS r menten: bh- en — bh2 o 6 Op AR werkt een moment^) £ xph*, op Cl) £ Xp/t* -f (ó De resultante hiervan is d x p h^ O De krachten F geven een moment O Vxp.dp. Het moment van de belasting p is van de tweede orde is uus nui ten opzichte van de rest. De spanningen T geven in AD en CR een T moment — d p ho r Nemen we hoek « klein, dan is de ontbondene van dit moment in horizontale T r* richting: dph* X in r* O 2 V richting. Deze momenten maken evenwicht met die van -V cn V, zoodat Fig. 64. F'g- 65. d ^xph2\ -f Vxpdp = £dph2x . . . . (5) Ten slotte moet er nog evenwicht zijn tusschen /' en /. Naar beneden gericht zijn: p x p d p en op DC : V x p d. (V x p). Naar boven: V x p op AB. p xpd p -(- V x p + d(Vxp) =. V x p of pxpdp -(- d (V x p) = O. Geintegreerd : /> i + Vp — constant = A Vp — ^ (A — p2) ..... (6) Bepaling van A. i°. Voor een deksel zondergat in het midden. Op een afstand p van het midden is de kracht V bepaald door de vergelijking: V 2 7T p -f- p ir p 2 = o. V? = -L zoodat A = o. 2°. Voor een zuiger. Hier beschouwen we de ring als belast. p 5T (R2 — p ') — V 21T p = O. Fig. 66. Fig. 67. Vp = \ (.R2 - p-) dus A = R2. Oplossing van de evcnwichts vergelijking. Uit (5) en (6) is V te elimineeren. D.t geeft: d (Sp) -f- (A — p2) dp = Tdp of d (Sp) - Tdp = || (p2—A) dp. i°. Voor een deksel zondergat in het midden. ()n een nfstnnrl n van het midden is de kracht V bepaald door de vergelijking: V 2 -tv p -f- p ir p 2 = o. Vp = zoodat A = o. 2°. Voor een zuiger. Hier beschouwen we de ring als belast. p % (R2 — p2) — V 2?r p = o. S en T zijn met behulp van de vergelijkingen (4) door de deformaties x en y te vervangen. Men vindt dan: E \d \p (mx + y)\ — (x -f my) d p| = ^ m" ~ 1 (/J2 _ A) dp (7) Het eerste lid is te ontwikkelen tot: vi xd p -f mpdx — mydp -f pdy + ydp — xdp = Lx volgens vgl. (1) = o m ('v y) dp -(- mpdx = L|. Eveneens volgens (1) is: (x — J') d p = p d y, zoodat mp (dx 4- dy) ~ Lx. Ook voor x y is een uitdrukking te vinden: ~~ = p (* y) d p -|- p- d x (0 • P — P{x—y)dp — p±dy — o. ^ opgeteld: = 2 P (* ~y) dp + p- {d x — dy). = d |,« (r -Jiï of: L, = M d |,. (, _ Deze beide waarden, in (7) gesubstitueerd, geven twee vergelijkingen: 3 p Hl- I ïi- m- ^Tgesteld en de vergelijking geintegreerd, geeft: E (x -f- y) = g ^ A 4 i0g nat f _j_ 2 q ^ Met de tweede waarde van L , : E d j,2 (x—y) j = g (p3 _ A p) dp E (.V — J') P2 = g _ _ AP~ _j_ 2 p E(x-y) = g - A2 + *f) (9) Uit (8) cn 9) Ey=/(c+A4 _4&,+ Van de constanten dezer vergelijkingen is A reeds bepaald. C en F moeten gevonden worden uit de toestanden in het midden en aan den rand. Bepaling van C en F. iu. Deksel zonder opening in het midden. Denken we ons bij het centrum een cirkeltje met straal dp. De spanning S mag over de lengte tip constant genomen worden. Deze wordt dus dp (1 -\- x), de omtrek 2 tt tlp (1 -f- x). Maar de omtrek is ook = 2 7T d p (1 -f" J') > zoodat x = y, d. w. z. S = T voor p — o. We vonden voor een deksel zonder opening A = o; de gelijkstelling van -S" en T voor p = O eischt dan dat F=o. De waarden van x en y worden nu: % "17' ('+' ?)M (c+ S) De coëfficiënt C hangt af van den toestand aan den rand. Als uitersten hebben we weer oplegging cn inklemming. Rij oplegging is voor p = R, S = o. Dan is volgens vgi- (4) >n x -(- y — o °f >n ~t~ g 4* c 4* g = o. r — A>2 3«+' 8 (;« + i)" lp m- — 1 3w+i p-'\ F m> \ 8(W+I) J 8/ _ fïlrii /*» 1 _ ê1\ J h* ;«2 \ 8 (w -f 1) 8 / Beide uitdrukkingen zijn maximum voor p = o. De denkbeeldige spanning = JA ;"2- 1 /*! _ P2\ h* m- \ 8 8 /" De spanning + 8 <2 + f) pv _ 3/ W2 — 1 (r . R2 R- , I /r\ ' ~ " «« (' + 4 ï -,i) F en C moeten weer bepaald worden door de toestanden aan naaf en rand. Vlak bij de naaf op afstand r uit het hart, zal de deformatie nog zeer gering zijn, zoodat hier ij = o gesteld mag worden. Dit geeft de betrekking tusschen C en F: Fig. 68. r - A>2 . R' , ' - . F C ~ - 4 ~2 l"-r ~ 8 + ^ ('°) Is de zuiger aan den rand verstijfd, dan zal ook op een afstand A', uit het hart de omtrek nagenoeg niet veranderen , zoodat ook voor p = Rt;y = o gesteld mag worden.' Hieruit volgt: „ R- . A'2 /> 2 p — — ~l~ — In. R. — 1 -L — C11 i 4 2 1 8 A' - Uit (io) en (i i): p ( 1 l\ _ A>: , r >■- , R, - Ur- r*) 2 R^ 8 8 F = R*r* ( 2 A)2 l" ■ r A, 2 \ V R~2^_ r2 — 8^2/ 5 Is cr geen rand aanwezig, dan is aan den omtrek de radiale spanning = O. S = o wil zeggen mx -(- y = o [vgl. (4)]. m (c - j- ~R-ln. R + | R'+£2) + 6'+ ^ - lu.R+ l R*-x]=o. (.2) Uit (10) en (12): , , / R2 R- , , >-*- F\ R- , (m-\- 1) ( 4 — , h'-r + ^ — A = — 5 ln.R{in-f 1) + ("' ~ 0 (^2 ~ 4 ) + 8 "tR~ + H A'2' ) ' (»< ~ O R2 + ' (»> + O + 0 R21» ■ A'l _ A-; - ' 4 4 r) 2 f (m -j- i) A- -}- (;« — 1) r- ) Üe maximum waarde van lix treedt op wanneer p = r. De praktijk bevestigt dit: de breukvlakken liggen altijd dicht bij de naaf. Met rand is: 3/ — I / A-' A'- „ A'S <7 = h xr — ( — /«./-+ 3 's — h- ;//- \ 4 2 in 4 /) ^ 2 > ƒ/v -f- ^ /«.r ^ j in verband met (10). 3/ ///'-' — 1 | A-' ( A' ' r A', '-*» ///» I " 2 + 4 4W) / A>' = P R\ 3 ('»2 — 0 ' ' r _ A, 2 —1 ( h- >u- ( r \- 4 A- 2 ( Zonder rand: 3/ w2 - 1 / R2 . r2 2f<\ it = fc. xT = ,.. , 1 — -+- H 1 eveneens door U- m' \ 2 4 r-/ C uit (to) op te lossen. 3/ W2 — I i A'2 r2 , *=/,2 w2-f-2 '4* /v>2 / ('« — 1) R'1 -f- -- {»' 4- O r~ + O" + O A'21>' • > \ | ' (;//+ HA'- + ("' - iK- 'I , _ t*L 3 (»'-■) *21 ï1^'ö((", + 3''H ""'"^) //2 «i m — 1 /•* '+;4i^ L> 2 Beide eindwaarden van l, " 1 /„ A>, /•., ~ 2/.t A'• ' ' - /- - " r r . //?-' , , A \ oor zuigers met een rand is = .wanneer dp v dc doorbuiging op afstand p van het hart is. Dezelfde hoek

worden. /n / an a I j J b voor de plaat zonder rug = \oor de plaat met een rug, h plaatdikten hoog, wordt W g , , <*(2/<-+- l) + ^2 ' fi + h De conditie ^ > i levert niet een kleine benadering: b < 2 + * h + 2 A8. Dit geeft de volgende tabel: h = 1 / 2 1 2 3 4 5 Yoorrn ,5 27l/> ^ 64,() ' < ' : * < 'V« 22/5 6,2 20 29'/, Is de rug b.v. 2 plaatdikten hoog, dan moet dus, willen K'K- 73- we niet verzwakken, de steek kleiner zijn dan 15 rugbreedten. Eenzelfde onderzoek is ook voor kruisruggen te doen (fig.73). Ai. b -f- /' — 1 . u ^ b /l 0*n Nemen we in deze uitdrukking b.v. b = 6 aan. Dan blijkt ƒ de minimumwaarde 13/1(; aan te nemen als h <*> 11 /., Als we k eenigszins behoorlijk proportioneeren, is er geen gevaar meer voor verzwakking. Immers: f = 1 wordt al bereikt bij h <*> 1.8. Wordt h = 3, dan wordt ƒ = i?/9. h = 5, > > ƒ = 4 VaDichtingsinrichtingen voor zuigers van stoomwerktuigen. Als voorbeeld van een zuiger zonder dichtingsinrichting kan dienen de indicateurzuiger, waar even lekken ons een waarborg is voor zeer geringe wrijving. Dan vindt men ook vaak de zuigerschuiven van de H.D. van kleinere scheeps- machines (triples) zonder eenige dichting uitgevoerd. Zoowel de schuif als de los ingezette spiegels zijn dan van gietijzer. De meest verspreide en eenvoudigste dichtingsinrichtingen zijn wel de gewone «Ramsbottom»veeren, doorgesneden veerendc ringen, die in gegoten ijzer, brons of staal uitgevoerd voorkomen. Vooral gegoten ijzer loopt zeer mooi. \ oor pompen vindt men soms 2, voor zeer hoogen druk 4 ringen; daartusschen ligt het normale geval van 3 veeren. ue ringen voldoen vooral daar goed, waar de machine niet te langzaam loopt en dus zeer weinig tijd voor lekken langs den zuiger overblijft; ze laten daar bovendien den zuiger licht in gewicht. Bij snelloopende machines is het voordeelig de veeren laag en breed te houden. Door de massareactie ontstaat n.1. een «hameren» van de veeren op de draagvlakken (fig. 74), dat des te minder nadeeligen invloed hebben zal, naarmate 1 111 . .... F'K. 71- uc oppcr\ idkk.cn grooter en net gewiciit der ringen kleiner zijn. Echter zijn wc niet de afmetingen in radiale richtine zeer beperkt, vooral bij constructies als fig. 74, waar de veeren over den zuiger heen moeten worden aangebracht. Dit blijkt uit de volgende beschouwingen: In fig. 75 denken we ons de veer bij A doorgesneden. Zij / de radiale druk door de reactie van den cylinderwand geleverd, K de resultante dier drukkingen voor den boog XA, Fig- 75- h de breedte van den veerring, dan is het buigmoment in X tengevolge der radiaalkrachten: M = ph\K. 1 /, K = '/, pk KK Daar nu K- = a D, wordt M = D a. (2) Ditzelfde moment treedt op in X als we in A een tangen- tieele kracht T laten aangrijpen, ter grootte van: T — . Dit levert ons tegelijk een middel 0111 voor beproefde veerringen na te gaan met welke spanning zij tegen den wand hebben aangelegen; want T is niets anders dan de kracht, noodig om de veer op maat te klemmen en is gemakkelijk waar te nemen. Langs dezen weg zijn voor zuigerveeren, die goed hadden voldaan, de volgende waarden voor p gevonden: Voor II.I). cilinders: p 1 /4 KG/cm2. » M.D. » p <*> 1 1. LD. » / 00 '/« * De oude theorie, dat voor een stoomspanning P de waarde van p grooter dan of gelijk aan P moest zijn, blijkt dus niet juist. Uit (2) vinden we de spanning in ff in .V: * phV o-h = n. 6 2 t Grootst zal de spanning zijn daar waar 5 ' een waarde, die goed klopt met de in vele handboeken voorkomende 1 = , of\ b = x °/„ van D. D 30 De ringetjes behoeven dus niet hoog te zijn, 0111 reeds gevaar voor breken op te leveren door de in het gewone bedrijf erop komende belastingen. Een andere, enger limiet nog wordt getrokken als de veeren over den zuiger moeten worden gestroopt. locstand (t) stelt de veer voor, uitgebogen voor het overbrengen ; de spanning is cr.. Toestand (2) laat de veer zien in bedrijf, niet spanning o\, in de groef. Eindelijk is (3) de ongespannen toestand. Nu is t = aE ^ ' — 1 ^ , waarin a = afstand tot de KiK- 76- neutrale as van de meest gespannen vezel, E = Elasticitcitsmodulus, p = kromtestraal 11a buiging, r = » vóór de buiging. r» ï~> Dus wordt 7. = aE ( — 1 ) == aE l ~ ** j V' Pi/ \2r D + b) t Materiaal wordt het best gebruikt als o-, = tr„ = ir- /'- D* | E — D' Als p = 1 ,/:io wordt genomen, komen we tot de zeer hoogc spanning van 10 KG/mni2 voor gietijzer. \ oor brons komen we veel gunstiger uit. Nemen we '/.»0. \ oor veerenstaal kan men j tot 80 KG/mm~ nemen, b waarbij {) = 1 /20 a '/,5 wordt. Voor gewoon staal cn goed brons is dus b — ' 0 D een goede maat. De meeste fabrieken maken hun veeren als volgt: Als de cilinderdiameter = D, de veerdikte = t is, wordt een i-'K- 77- Fig. 78. cilinder afgedraaid op een uitwendige middellijn van I) -|- t. Er wordt dan een stuk irt uitgenomen, waarbij men zorgt een schuine snede te krijgen 77) > om geen groeven in den cilinderwand te maken. Om den ring wordt nu een band gelegd (er moet dus op een surplus-hoogte daarvoor worden gerekend) en nu de geklemde veercilinder op den juisten diameter D afgedraaid. Het stuk ivt (fig. 78) kan ook worden gebruikt om er een veerslot van te maken, mits de veer niet te laag is. Staat het ontwerp van den zuiger vast, dan kan liet binnenprofiel van den cilinder worden bepaald. Het loopvlak is liefst niet korter te kiezen dan slag -)de afstand tusschen de uiterste veerkanten, zoodat de veer juist nog niet overloopt. De slijting in de kruiskop cn drijfstang moet dan zóó worden opgenomen, dat de zuiger op zijn plaats blijft. Maakt men het loopvlak korter — om geen slijtranden te krijgen — dan moeten de veeren aan het eind van den slag de compressie en dan den stoomdruk opnemen. Alleen bij axiaal hooge veeren mag er dus een overloop van enkele m.m. worden toegelaten. Bij het bepalen van de plaats der stoompoorten moet erop worden gelet, dat ook,nooit een der ringen voor de poort komt, als de zuiger, bij losgemaakte drijfstang, op den bodem zakt. Het verwijderen van een in de poort geschoten zuigerveer is een hoogst lastig werk. Bedrag van den vrijslag bij een cilinder. Een vrijslag is noodig om 2 redenen: IWegens de ruwe oppervlakken van zuiger, bodem cn deksel; 20. Wegens de verplaatsing van den zuiger door slijting in de draaipunten. Door de constructie zoo te maken, dat de onder 2°. genoemde verplaatsing zeer gering wordt, cn zuigers, bodems en deksels af te draaien (wat b.v. bij luchtcompressors cn torpedoboot-wcrk gebeurt), kan de vrijslag zeer klein uitvallen. Is D de cilindcrdiameter, dan is het totaal aan vrijslag onder en boven ongeveer = 15 niM -{- '/ion D. De vrijslag aan bodem is bij staande machines 2—6 mm grooter dan aan top. Bij de montage wordt de vrijslag gecontroleerd. Dit kan o. a. geschieden door een hard stuk hout tusschen voetdrijfstang en bovenkant krukpenmetaal te brengen. Wordt dan de kruk in zijn bovenste doode punt getornd, dan wijst de heffing van het los opgelegde deksel het verschil tusschen de hoogte van het hout en den bestaande vrijslag aan. Een dergelijk onderzoek mag nooit worden verzuimd. Losse binnencilinder. Deze constructie kan worden toegepast om 2 redenen: i". Het loopvlak vordert een vaste, harde ijzersoort; de cilinder is een ingewikkeld gietstuk en eischt dus een minder hard, maar dun vloeibaar ijzer. ') 2°. Een losse voering laat de toepassing toe van een stoommantel, zonder tot het gieten van 2 concentrische Fig. 79. cilinders te komen. De tusschenruinite bedraagt bij een lossen binnencilinder 25 a 30 111.111., bij een aaneengegoten cilinder 40—50 111.111. Geheel rakend wordt de voering alleen dan uitgevoerd, als naar de uiterste grens van gewicht wordt gestreefd. 13e afstand a (fig. 79) houde men grooter dan />, dan zal de binnencilinder onder al «bekken» als hij boven nog vrij zit. De voering wordt geperst of gekrompen (met stoom verwarming) in den buitencilinder. Op verschillende manieren wordt de mantel nog afgedicht. Wanddikten van cilinders. \ oor de tegenwoordige stoomdrukken is een goede formule: ' = 'o + ' ("> waarin / = wanddikte in 111.111. van den ongevoerden wand D = cilinderdiameter in 111.111. / = overdruk in atmosferen. Met voeringen wordt dit: tx — t — 5 111.111., terwijl de voering zelf in gegoten ijzer een zwaarte krijgt = 4 ( /. I11 formule (a) herkennen we den term ^ , den cewonen 550 vorm voor tic wanddikte van een aan inwendigen druk blootgestelden cilinder. 1) Vergelijk ook: Catalogus firma A. Bollinkx. Bruxelles. Machines Corliss. De 10 m.m. is een toegift, omdat vaak een cilinder nog 9 D eens zal moeten worden naeeboord, terwijl de term een ö J 550 toeslag aanduidt, afhankelijk van den diameter, 0111 de noodige stijfheid te waarborgen. Horizontaal te gebruiken cilinders zullen tonvormig uitslijten , daarom wordt daar t met 1 a 2 111.111. verhoogd. Gebruik en toepassing van stoommantels. Ken stoommantel is alleen daar van nut, waar we zeker zijn dat hij goed wordt bediend, d. w. z. voornamelijk goed afgetapt en waar de machine niet te hard loopt en niet zeer groot is. Voor snelloopers is de tijd voor de warmtewisseling zoo gering, dat een mantel geen effect heeft, üp een oorlogsschip, met kleine ruimte en beperkt gewicht, behooren ze niet thuis. Nauwkeurige proeven o. a. van Fraser en Chalmers hebben aangetoond, dat de hoogste spanning de voordeeligste is bij bemanteling; voor den .H.D.C. dus ketelstoom, voor M.D.C. en L.D.C., waar de constructie dat niet toelaat, reduceere men toch den druk zoo weinig mogelijk. lïij een locomobiel kunnen we den mantel weer direct in den ketel laten draineeren. I11 waarde volgt hierop een mantelpomp, die het heete water weer naar den ketel perst. Hij een fabrieksinstallatie behoort de mantel voorzien te zijn van een condenspot, omdat de watervorming zoo variabel is, dat wc een zelfwerkend toestel noodig hebben. Of we maken een groot reservoir onder den mantel, voorzien van een peilglas. De mantelappendages zijn dus: 10. Manometer. 2°. Reduceerklep. 3'. Veiligheidsklep, „m cv011tuee|c reductieklep op te nemen. 4°. Zelfwerkend aftaptoestel. 5°. 1'eilglas. Cilinderappendages. i#. Indicateurverbinding. meestal 3/ - „asdraad 2". Cilinderaftapkranen, op de lw r n . n r .. ' 1 le ,aa&ste plaats aangebracht De afmetingen worden: voor D <"' 1 / \ I r. , 'I m aftapk"raa» '/,«*= '3 ni.m. i M5, 8 '7k("=I6 , /, M< i/2 D S/4 M van 3-2 o/4 yan ^ 3 • B.j scheepsmachines de aanzetkraan of -schuif die nt °nl b'J voorwannen, of om de machine aan den gang te he pen, stoom toe te laten naar de M D schuifkast of naar de L.ü. schuifkast. De diameter dier pijpen ongeveer i/ tot '/- der Jioofdstoompijpen J 4"-=- - d'kSeMe ( « DiaZlTueaT" a'S VCilishdds"»™' tc worden berekend. Diameter klep is resp. voor R-, M.-, en L.ü.-cilinder • 1 i In III i°' i4' '5 ' 17' 13' 7^ D (Seaton). De zuigerstang. Deze is principieel te beschouwen als een drijfstang zonder worden FenT'"? ^ °P anaIo-e W1>-c berekend kunnen worden. Ken berekening op druk onder aanname van bespanningen « echter in de meeste gevallen voldoende e bevestiging van de zuigerstang aan den zuiger geschiedt in den regel door een conisch gedeelte, aangehaald door een moer. Als spanning m den grond van den draad der stang kan men toelaten u < 5 1 „ kg mm2 voor staal (voor kleine diameters: s- = diameter van de stang in cm. als belasting in kg/mm2). Voor brons: