M Ö vc") hun snelheden en c° de gemeenschappelijke eindsnelheid —- te berekenen. c0 = m-c- + m-c- (1) m + m Staat nu een lichaam stil, is dus b.v. c" 0, dan krijgen wij c° = -^ dO m'+ m Heeft het andere lichaam bovendien een massa zeer klein: m' = o, dan krijgen wij c° = o. (1^) In woorden: het botsende lichaam springt niet terug. B. Volkomen veerkrachtige rechte centrale botsing Dit is het andere grensgeval. Wij vonden voor de gemeenschappelijke eindsnelheid bij een rechte centrale botsing van twee botsende lichamen: C° = =^' (1. m +m Is tot dit moment de elasticiteitsgrens van beide lichamen niet overschreden, dus is er geen blijvende vormverandering opgetreden, dan trachten beide elastische lichamen de oorspronkelijke gedaante te herwinnen, waardoor zij in hun contactpunt tegen elkander drukkend weer een botsing ondergaan. In deze tweede helft der botsing werken tijdelijk symmetrisch dezelfde krachten als in de eerste. Ieder lichaam krijgt in de tweede helft der botsing nog eenmaal dezelfde snelheidsverandering, die het in de eerste helft ondervond. A ondervond een snelheidsvermindering van c' - c°. B een toeneming van c° - c". Neemt men de snelheden na de botsing v', v", dan hebben wij c' - c° = c° — v' en c° - c" = v" -> c°; waaruit volgt:v' = 2 c°-c' v" = 2 c° - c" Volgens vergelijking (1) is c° = m c ~^m c . m'+m" Nu is daar v' = 2 c° - c' (m'-m")c'+2m"c' v = — (2) Staat nu een lichaam stil, dus is b.v. c" = 0, dan krijgen wij , (m' - m") c' V <2°> Heeft het andere lichaam bovendien een massa = zeer klein, dus m' = o dan krijgen wij v' = - c' (2b) dus in woorden:het botsende lichaam keert even snel terug. C. De rechte centrale, onvolkomen veerkrachtige botsing De onvolkomenheid der veerkracht uit zich hierin, dat de tweede botsingsperiode niet meer identiek is met de eerste. Bij het uitzetten komen er dus niet meer veranderingen c° - v' en v" - c°, maar kleinere, die men kan voorstellen door e (c° - c') en e (c" - c°) als e = < 1. Dus zijn de snelheden na de botsing: v' = c°+e (c° - c') en v" = c° - e (c" - c°); of v' = (e + 1) c°~ e c' v" = (e + 1) c° - e c". e heet restitutiecoëfficiënt of botsingsgetal. c° is op het moment van den botsingsomkeer o, dus dan hebben wij v' = - e c' v" =e c" - (3) e ligt tusschen o en 1. Bij volkomen onveerkrachtige botsing is e = o of v' = o. Bij volkomen veerkrachtige botsing is e 1 of v' = - c'. D. Ten slotte volgt de scheeve centrale botsing Nemen wij hier als voorbeeld de botsing van een bol tegen een wand. Bol M botst in de richting d-a tegen een wand W; Ma stelt de snelheid voor. Splitst men nu Ma in componenten Mb loodrecht op, en Mc evenwijdig aan W, zoo ziet men dat de eerste component afplatting van den bol, de tweede een door wrijving beïnvloede voortbeweging in de richting Mc bewerkt. Mb = v' en Mc = v . v" is onveranderd en v' is omgezet in een snelheid van gelijke grootte doch in tegenovergestelde richting, zoo de bol volkomen elastisch is; dus zal de hoek van terugkaatsing gelijk zijn aan den hoek van botsing. Zoo deze niet elastisch is, dan zal er geen terugkaatsing plaats vinden. Zoo deze onvolkomen elastisch is, dan is de terugkaatsingshoek daarmede evenredig. Fig- 3. Scheeve centrale botsing HOOFDSTUK III KORTE BESCHRIJVING VAN DEN BALLIST OMETER VAN WEVE De bailistometer van Weve verschilt principieel van de tot dusverre in de ballistometrie gebruikte ballistometers en wel in tweeërlei opzicht. 1° wordt de hamer door een contragewicht in evenwicht of ten naastebij in evenwicht gehouden; 2° als gevolg hiervan moet een aparte voortbewegingsmechaniek bestaan, geheel los van het hamersysteem. Uit bijgaande schematische figuur is het contructiebeginsel duidelijk. De hamer, die met hard metalen puntjes in centertjes is opgehangen, heeft aan het eene einde een contragewicht, aan het andere een dwarssteel met als eene uiteinde hiervan het botsende punt en als andere uiteinde een gaffeltje, dat als draagvlak voor het overgewichtje — een gewoon metalen cylindertje — dienst doet. Het contra-gewicht, dat den vorm van een sector uit een schijf heeft, is voorzien van een arrêt, die den hamer in horizontalen stand fixeert en dezen door middel van een metaaldraadontspanner vrijmaakt. De voortbewegingsmechaniek, die oorspronkelijk uit een los kogeltje bestond, dat in bepaalden stand van den hamer rolde, Fig. 4. Constructiebeginsel van den ballistometer volgens W e v e werd later op mijn voorstel vervangen door een mechanisch meer zuiver werkende inrichting, nl. staafgewichtje + aftilvorkje, iets dergelijks dus als o.a. wordt toegepast bij de valmachine van Atwood. Wordt de hamer nu losgelaten door den ontspanner in te drukken, dan zet hij zich in beweging, wordt door het vorkje van zijn overgewicht ontdaan en slaat nu, met bepaalde energie beladen, door tot de botsing optreedt, de energie verloren gaat en gedeeltelijk wordt teruggegeven en een bepaalde opspringhoogte wordt bereikt, afhankelijk van de restende energie en den weerstand van den hamer. Dit alles is het essentieele van het toestel, dat later door vele bijkomstige veranderingen meer geschikt gemaakt werd tot practisch gebruik voor oogen van patiënten. Ter plaatse zullen wij — voor zoover noodig — deze aanvullende constructiedetails memoreeren. Het toestel moet waterpas in twee loodrecht op elkaar staande richtingen worden opgesteld. Wij zien nu terstond, dat er twee gebruiksmogelijkheden van dezen ballistometer bestaan: 1° met den volkomen uitgebalanceerden hamer; 2° met den niet-uitgebalanceerden hamer. Bij den uitgebalanceerden hamer is het voor meting bruikbare gebied veel grooter en de benoodigde voortbewegingsenergie gering. Bij den niet-uitgebalanceerden hamer is het voor meting bruikbare gebied maximaal 180° en is de benoodigde voortbewegingsenergie naar evenredigheid grooter. Bij geen van de twee ballistometers bestaat er rechte evenredigheid tusschen uitslag en energieverlies. De wijze van botsen is voor beide dezelfde, is er nl. maar één goede richting, waarin de hamer het te onderzoeken oog kan treffen. Wij zullen dit aan de hand van eenige teekeningen duidelijk maken. Fig. 5, I en II stellen de doorsnede van het oog voor. Wij hebben dus vele botsingsmogelijkheden. M is het middelpunt van de hoornvlieskromming, Z is het zwaartepunt van het oog. Zooals wij terstond zien geven in I B en C een rechte botsing, die ook centraal is. B treft de cornea, C de sclera. De mogelijkheid van eventueele cornea-sclerale differentiaal Fig. 5 (zie tekst) ballistometrie is hierdoor gegeven. In het eerste geval fixeert de patiënt de richting van den hamer op het moment der botsing (tangens); in het tweede geval wordt onder bepaalden eenvoudig te berekenen hoek van deze richting naar terzijde of beneden afgeweken. Alleen B is recht en tevens centraal wat betreft de corneaballistometrie; immers M en Z liggen beide in de botsingsrichting, die tevens fixatierichting is (in het toestel van Weve is voor gemakkelijke fixatie een aparte inrichting aanwezig). De hamer, die zich alleen in een bepaald vlak, zijn slingervlak, kan bewegen, kan hiervan niet in het geringste afwijken zonder dat er wringingsverschijnselen optreden. De bij de rechte botsing opgewekte tegenkracht is tegenovergesteld radiair gericht, de botsingskracht radiair, de hamer kan dus denzelfden weg terug als hij gekomen is zonder eenig verlies aan energie door wringing. Is een botsing echter niet recht doch scheef, dan is de opgewekte tegenkracht niet gelijk gericht in tegenovergestelde richting. Naar gelang nu de energie geheel of gedeeltelijk wordt terug- gegeven, zal het botsende lichaam in meer of minder gelijken doch tegenovergestelden hoek worden teruggedreven. Deze bewegingsrichting is echter voor den gefixeerden hamer niet mogelijk en wij zien dus een groot gedeelte aan energie door wringing verloren gaan. Wij weten nu dus, dat corneaal slechts één methode mogelijk en betrouwbaar is en wel die, welke in fig. 5 is afgebeeld. Wij hebben reeds gezien en hiervoor geldt dezelfde verklaring, dat er ook slechts één sclerale botsingsrichting bestaat, alhoewel hier meerdere trefplaatsen zijn. Fis. 6 In vivo is bovengenoemde methode gemakkelijk te verwezenlijken. Toch moet er dan nog op gelet worden, dat op het moment van de botsing de hamersteel bij horizontale fixeerlijn loodrecht naar beneden hangt, wat bij waterpas opstellen van het toestel steeds geschiedt. Indien dit niet het geval ware, zou de botsing scheef zijn, Zooals uit figuur 6 blijkt. Uit deze figuur kunnen wij nog iets anders afleiden, met betrekking tot de lengte van den hamersteel; naar mate deze nl. langer is, zal de fout, die ontstaat door een niet juiste afstandinstelling van het oog, geringer zijn. Aan de latere toestellen worden de instelfouten — ook deze laatste — automatisch vermeden, daar er behalve visueele fixatie een inrichting aanwezig is, die de cornea tot den juisten afstand van het toestel doet naderen, bestaande uit een kleinen glascylinder, waardoor de hamerkop zich beweegt. Deze glascylinder heeft tevens het doel de oogleden op te vangen bij reflectorisch knijpen. Tot nu toe werd in de ballistometrie weinig aandacht geschonken aan de wijze van botsen. Alleen Weve en Obbink noemen het als een van de punten die van belang zijn voor een goede ballistometrie. HOOFDSTUK IV EXPERIMENTEEL ONDERZOEK DER FACTOREN, DIE DE BALLISTISCHE REACTIE VAN HET PHANTOOMOOG BEÏNVLOEDEN Tot het doen van een keuze tusschen de twee soorten van ballistometerhamers, nl. geheel of gedeeltelijk uitgebalanceerde, maken wij gebruik van een phantoomoog, dat tevens later dienst zal doen om de componenten te ontwarren, die den terugslag bewerkstelligen, als daar zijn de spanning en de aard der omhulsels, de aard der cornea, haar dikte en wellicht volume, en aard van den inhoud van het oog, enz. Voor dit alles is het dierlijk oog niet geschikt, omdat hierbij verschillende van genoemde invloeden tegelijk aanwezig zijn, sterk wisselen en niet van elkaar te scheiden, zoowel in één oog afzonderlijk als vooral in onderling te vergelijken oogen, zoodat we beter doen deze te bestudeeren aan een oog, waarvan we alle factoren een constante waarde kunnen geven en naar believen een enkelen factor kunnen varieeren. Op deze wijze toch krijgen wij een juist inzicht in den invloed, die ieder afzonderlijk uitoefent en winnen zoo gegevens, die ons bij het onderzoek op het dierlijk en het menschelijk oog, en bij het interpreteeren der hierop gevonden waarden, van groot nut kunnen zijn. Hiertoe construeerden wij een metalen oog, gelijk ook door Obbink in meer eenvoudigen vorm en door Richter tot dit doel gebruikt werden. Dit oog bestaat uit een metalen cylinder met lossen vooren achterwand, die wat opening-grootte betreft te regelen is. Het geheel is voorzien van een afsluitkraan en in verbinding te brengen met een watermanometer, waarlangs op een maatlat de druk in kwik en water naast elkaar is aangegeven. Een gummislang aan het boveneinde, voorzien van een glazen buis (M), kan met een koord over een katrol langs de maatlat op en neer bewogen worden; de buis is gevuld met water, waarop zich een klein drijvertje bevindt tot duidelijk aangeven van den hoogtestand. Tusschen het phantoomoog en de beweegbare buis is een ballon (B) aangebracht, die door middel van een schroef (P) ingedrukt kan worden om zoodoende een gemakkelijke nauwkeurige instelling van het drijvertje in (M) ten opzichte van de maatlatindeeling te verkrijgen. A is het phantoomoog met uitpuilende cornea. BA is de ballis tometer met hamer (H) en aftilvorkje (V). Daar wij ook aan den voor- en achterwand van het oog een zekere elastische waarde kunnen geven, kunnen wij het oogomhulsel nabootsen; de tegendruk toch op de cornea is hetzelfde of we diffuus den achterwand elastisch maken of enkele deelen niet en andere meer elastisch maken. Tot afsluitmateriaal gebruikte ik, in tegenstelling met anderen die gummimembranen aanwendden, een cellulose vlies, cellofane, cellon, enz., dat een groot voordeel bezit boven de reeds genoemde. Een cellulosemembraan toch is bij druktoename, bij niet te BA Fig. 7. Schematische voorstelling der apparatuur tot ballistometrisch onderzoek van het phantoomoog grooten diameter, constant in vorm; hieraan is een variabele constante kromming te geven (zoo noodig is deze kromming met Javal op te nemen) en deze membraan wordt door geen stoffen aangetast. Als wij nu nog eens de twee hamers vergelijken, zou oppervlakkig beschouwd de keuze al spoedig ten gunste van den uitgebalanceerden uitvallen. De energie, die de hamer op het moment van de botsing aan het oog afgeeft, om ze voor een groot gedeelte weer terug te ontvangen, laat ons niet geheel onverschillig. Hoe geringer deze is, hoe gunstiger (deze energie moet natuurlijk ten opzichte van den weerstand betrekkelijk groot blijven). Bovendien werd er reeds door Obbink op gewezen, dat de contactduur van een licht hamertje geringer, de opslaghoogte grooter was dan van een zwaar hamertje. Dat de opslaghoogte van een licht hamertje een voordeel is, is gedeeltelijk maar schijn; het gaat hoofdzakelijk om het verschil van uitslag bij lage en hooge elasticiteit en deze is bij de tot nu toe bruikbare toestellen, zooals wij later zullen zien, weinig grooter. De maximale uitslag van den hamer in evenwicht is, als wij deze bij den door ons benutten ballistometer door middel van een doorslingerproef bepalen, voor een overgewicht van 50 mg 207', gemeten van den horizontalen valstand af; voor een overgewicht van 100 mg 380", voor een overgewicht van 150 mg 550 ; het geheele gebied van 150 mg is niet meer te gebruiken daar dit maximaal ± 270° kan zijn. Het bruikbare gebied van een 50 mg overgewicht is, daar de eerste uitslag (kunstoog 10 mm Hg-druk, cornea diameter 12 mm, achterwand massief) reeds een terugslag van 77° geeft, nooit grooter te krijgen dan 40°. En daar er practisch geen absolute elasticiteit bij onze proeven aanwezig is, is de werkelijke waarde nog kleiner. Bij 50 mm Hg-druk is de terugslag 92° om daar boven practisch niet meer te stijgen; het verschil is dus hier 15°, voor 100 mg overgewicht is dit 290° - 165' = 125°, voor 150 mg is dit 460° - 275° — 195°. (De terugslag is natuurlijk 90° kleiner dan het aantal graden gevonden bij de doorslingerproeven.) Wij zien hier dus, dat bij toename van het overgewicht de breedte der gevoeligheidszöne sterk toeneemt. Een hamer in evenwicht met zwaarder overgewicht zou dus zeer gevoelig worden; deze oplossing is ook mogelijk en wel door overdracht der beweging, zoodat de hamer door kan slingeren. Tot dit doel werden er in Utrecht verschillende toestellen geconstrueerd, maar mocht het tot nu toe niet gelukken een dusdanig bevredigend resultaat te krijgen, dat zuivere en betrouwbare gegevens verkregen werden. Als bezwaar tegen den uitgebalanceerden hamer geldt nog, dat hij voor geringe storingen zeer gevoelig is en dus spoedig door kleine oorzaken inconstante uitslagen geeft. Als we nu den niet-uitgebalanceerden hamer nader beschouwen, dan zien wij dat het bruikbare gebied begrensd wordt door 0° en 180°, onafhankelijk van het gewicht van den hamer; boven 180° toch zal de hamer doorslaan tengevolge van de zwaartekracht, beneden de 90 wordt met het stijgen van den hamer de invloed der zwaartekracht steeds grooter, neemt toe evenredig met den sinus van den hoek om boven 90° weer evenredig met den cosinus van den hoek af te nemen. Om deze en andere redenen zullen wij in de praktijk voorloopig slechts het gebied tusschen 90 en 180° benutten. Het overgewicht moet des te zwaarder zijn naar mate het gewicht van den hamer zwaarder is, twee factoren, die samengaan om de door het oog te ontvangen energie hoog op te voeren. Wij zullen nu vergelijken welke combinatie het beste is; een zwaardere hamer met een zwaarder overgewicht of een lichtere hamer met een lichter overgewicht, en zullen ook hier weer hoofdzakelijk rekening houden met het uitslagverschil bij grootere en geringere elasticiteit. Alles moet zich echter in het gebied tusschen 90° en 180° afspelen. Indien wij nu verschillende bepalingen met het phantoomTabel 1. Overgewicht Gew. flg Verschil Ham" uitslag uitslag^ ""s.ag 100 40 90 105 15 150 40 110 132 22 200 40 132 177 45 200 80 110 133 23 250 80 120 150 30 300 80 130 170 40 300 120 110 135 25 350 120 120 150 30 400 120 125 163 38 400 150 111 138 27 450 150 116 149 33 500 150 123 160 37 500 180 111 140 29 oog (massief, cornea cellof ane, diameter 12 mm) doen en een in de oogheelkunde voorkomend drukverschil nemen varieerend tusschen 10 mm kwik en 90 mm kwik, dan krijgen wij de getallen, die wij tot het verkrijgen van een gemakkelijk overzicht in een tabelvorm zullen plaatsen.1) Vooraf werd de zwaarte van den hamer met een milligram belast voor de verschillende standen van een ruitertje bepaald. (Tabel 1, blz. 35). Gaan wij nu de waarden uit dezelfde graadgebieden vergelijken, dan vinden wij bij de volgende combinaties: dat de nuttige uitslag, uitgedrukt in vergelijkbare waarden, niet of slechts zeer gering toeneemt als wij den hamer zwaarder maken en dienovereenkomstig het overgewicht. Voor een gewicht van 1350 mg, een gewicht dat in de eerste ballistometer gebruikt werd, wordt met een hamer van 270 mg in dezelfde graadzöne een uitslag van 32° verkregen. Het is dus duidelijk, dat het geen nut heeft een zwaar gewicht met een zwaren hamer te combineeren. Een hamer, die ten opzichte van den weerstand welke deze door wrijving en luchtweerstand ondervindt, zwaar genoeg is, is het meest aan te bevelen. ') Bij stijging van den druk van 10 mm Hg tot 100 mm Hg blijft de kromming van de cellofane-cornea constant (bij 12 mm diameter), wat met Javal werd nagegaan. Tabel 2. Hamer Overgew. Uitslag versch. 80 mg 250 mg 30° 120 mg 350 mg 30° 150 mg 450 mg 33° Wat de gevoeligheid voor de overige kleinere stoornissen betreft, deze stoornissen worden voldoende omzeild door een combinatie van een hamer van ± 40 mg en een overgewicht van 170 mg voor het kunstoog en dienovereenkomstig voor het menschelijk oog. Tevens wordt dan vermeden, dat er een niet te berekenen bedrag aan energie verloren gaat door het indringen van het oog in de orbita, of bij het kunstoog door het in trilling brengen van dit systeem: waarden, die vrij groot kunnen worden bij gebruik van groote energie en waarden, die te verwaarloozen zijn bij gebruik van geringe energie. Welk gewicht wij nu zullen kiezen hangt af van het volgende: 1° moet de uitslag vallen tusschen 90 en 180°; 2° mag de hamer met het oog op den weerstand in ophangpunt en lucht niet te licht worden. Uit het voorafgaande blijkt dus, dat wij uit de beide ballistometers den niet uitgebalanceerden lichten hamer met licht overgewicht moeten kiezen, terwijl de uitgebalanceerde ballistometer te wenschen blijft. Wel heeft Weve een nieuw toestel ontworpen, dat gedeeltelijk als geheel uitgebalanceerd kan worden beschouwd, nl. in het onderste quadrant (0°-90c). In het bovenste quadrant echter wordt de hamer door een bij 90° opgenomen gewichtje afgeremd. Hier is de hamer dus wederom een niet-uitgebalanceerde. Over deze combinatie van uitgebalanceerden en niet-uitgebalanceerden hamer zullen we in het laatste hoofdstuk nog een en ander mededeelen. HOOFDSTUK V BOTSINGSQUOTIENT Bepaling van het energieverlies door luchtweerstand en wrijving in de ophangpunten. 1. Bij den uitgebalanceerden hamer. Het energieverlies door luchtweerstand en wrijving in ophangpunten is behalve van de wijze van fixatie, van vorm en gewicht van den ballistometer, afhankelijk van zijn snelheid. Hoe dit energieverlies nu tijdens de verschillende omwentelingen in verband met de wisselende snelheden is, kunnen wij op eenvoudige wijze nagaan. Wij bepalen hiervoor de benoodigde energie voor iedere af te leggen halve omwenteling, zijnde 180°. Hiervoor nemen wij eerst een overgewicht waardoor wij een halve omwenteling krijgen, dan een waardoor wij een heele omwenteling krijgen; het verschil in aanvangsenergie is het energieverlies in de eerste helft der eerste omwenteling. Zoo gaan wij door en bepalen de eerste helft der tweede, derde, vierde en opeenvolgende omwentelingen en krijgen zoo in volgorde de opeenvolgende energieverliezen der opeenvolgende halve omwentelingen. Wij meten nu eerst de uitslagen bij opeenvolgende overgewichten van 50 mg, 100 mg tot en met 150 mg en vinden de volgende waarden: Tabel 3. gSt Uitslag gewicht Uitslag 50 mg 205° 300 mg 980c 100 mg 385° 350 mg 1000° 150 mg 550° 400 mg 1220° 200 mg 710° 450 mg 1350° 250 mg 850° 500 mg 1440c Ontwerpen wij nu met deze gegevens een kromme en interpoleeren wij bij de volgende uitslagen de daarmee overeenkomende waarden, dan krijgen wij de volgende getallen: Tabel 4. Uitslag Gewicht in mg 0 ° 45 180 45 50 360 95 540 150 fin 720 210 TI 900 275 1080 345 1260 420 * 1440 500 Deze getallen vormen een rekenkundige reeks van de tweede orde, waaruit wij dus zien dat het energieverlies in de opeenvolgende halve omwentelingen verloopt volgens een rekenkundige reeks van de eerste orde. In formule uitgedrukt zouden wij dit energieverlies als een algemeene term van een rekenkundige reeks van de tweede orde kunnen weergeven: n-l (■-!) fr-3, 1 2 welke formule in onze reeks wordt 2,5 n (17 + n), waaruit wij dus terstond voor iedere halve omwenteling het benoodigde gewicht kunnen vinden en hieruit het energieverlies uit te drukken in ergen door het te vermenigvuldigen met gh. Zoo wij dit energieverlies in graden willen uitdrukken, dan behoeven wij slechts n te vervangen door (n stelt hier de afgelegde hoek voor) om als algemeen formule te vinden 2\ — (17 n). 2 180 180 2. Bij den niet-uitgebalanceerden hamer. Het bruikbare gebied van den niet-uitgebalanceerden hamer wordt begrensd door 90 en 180°, in werkelijkheid is het nog veel kleiner omdat de gevoeligheid te groot wordt bij het naderen van het maximum (180°); wij zullen dus alleen in dit gebied het energieverlies nagaan. Behalve vorm, grootte en ophangwijze van den ballistometer treedt hier ook de werking der zwaartekracht als remmende factor op. Deze remmende factor neemt naarmate de hamer stijgt in intensiteit af en wel met den cosinus van den hoek, zoodat, als de hamer verticaal staat, deze zich gedraagt als uitgebalanceerd. Het energieverlies in dit gebied kunnen wij op de meest eenvoudige wijze experimenteel nagaan, daar behalve de veranderlijke werking der zwaartekracht ook de snelheid wisselend is en met haar wederom de luchtweerstand en de wrijvingsweerstand in de ophangpunten. Zoo wij den hamer van bekend gewicht verzwaren met een bepaald overgewicht met bepaalde valhoogte, kennen wij de energiegift (gh'm'-|-ghm). Het verschil van deze energiegift en de restende energie van den hamer in zijn hoogsten opslagstand (h"), is de energie verloren gegaan op den afgelegden weg door het overwinnen van Zwaartekracht en weerstand (gh'm' + ghm-gh"m). Wij kennen het gewicht van den hamer (m) en eveneens zijn valhoogte (h). Zijn gewicht bepalen wij met de milligrambalans en vinden voor de verschillende rui terstanden respectievelijk 40 mg, 80 mg, 120 mg. Van de beginenergie gh'm' -f ghm kennen wij dus: h' = valhoogte van het overwicht (7,7); m' = massa van het overgewicht (wisselend); h = valhoogte van den hamer = 14; m = gewicht van den hamer = (40 mg). Wij zullen nu de energiegift voor den hamer van 40 mg berekenen, omdat dit de lichtst mogelijke hamer is die practisch gebruikt kan worden. Wij nemen de volgende serie overgewichten en notèeren hierbij de daarmee overeenkomende uitslagen. Tabel 5. Gew. in mg Uitslag 0 153 43,6 180 51,4 184 57,6 190 67,6 196 72,2 200 Gew. in mg Uitslag 94,6 212 110,8 224 127,8 238 134,3 244 149,2 270 Uit de door middel van deze getallen ontworpen kromme noteeren wij nu terstond bij iederen uitslag het daarbij behoorende gewicht. Tabel 6. 180° 44 190° 60 200° 76 210° 92 220° 106 230 119 240° 130 250° 139 260° 145 270° 150 Wij hebben dus voor iederen graaduitslag m gevonden en kennen dus ook de energiegift noodig om dien uitslag te bereiken, zijnde g (h'm' + hm). Tot het bepalen van de restende energie moeten wij h" kennen; deze h" stelt de opslaghoogte van den hamer voor en deze kunnen wij op de volgende wijze berekenen: Fig. 8. Zie tekst h' = r + x x = r Sin a of h" varieert tusschen o en 2 r en wel in de volgende waarden: Tabel 7. 0° = 0 r 90° = 1 10° = 0,0152 100° = 1,1736 20° = 0,0603 110° = 1,3420 30° = 0,1340 120° = 1,5 40° = 0,2340 130° = 1,6428 50° = 0,3572 140° = 1,7660 60° = 0,5000 150° = 1,8660 70° = 0,6580 160° = 1,937 80° = 0,8264 170° - 1,9848 90° = 1 180° = 2 g h" m is dus bekend. De energie door wrijving (f) verloren gegaan kunnen wij dus berekenen door in de formule g (m'h'+mh-mh") de waarden te substitueeren van m'h', mh en mh". Doen wij dit dan krijgen wij de volgende getallen: Tabel 8. m'h'+mh - mh" = f 180° 0,9071 0,5600 0,3471 190° 1,0279 0,6572 0,3707 200° 1,1527 0,7515 0,4012 210° 1,2777 0,8400 0,4377 220° 1,3868 0,9199 0,4669 230° 1,4882 0,9889 0,4993 240° 1,5739 1,0449 0,5290 250° 1,6440 1,0862 0,5578 260° 1,6910 1,1115 0,5795 270° 1,7150 1,1200 0,5950 Deze f geeft dus voor iederen graaduitslag het energieverlies van den hamer door wrijving weer. Zoo wij f uit tabel 8 in curve brengen (zie fig. 9), dan krijgen wij een ± recht verloopende lijn. Fig. 9. Deze figuur geeft het energieverlies van den hamer door luchtweerstand en wrijving in de ophangpunten weer, bij wisselenden opslag. Gaan we nu over tot het berekenen van energie die bij de botsing verloren gaat en die gelijk is aan het verschil der restende energie (terstond na de botsing) en de beginenergie (vlak vóór de botsing) dan kunnen wij deze gelijk stellen aan g (mh + + m'h'-fd)-g (mh" + fs). f d is het energieverlies tot op het moment der botsing, f s is het energieverlies onmiddellijk na de botsing, tot de rust van den hamer is ingetreden. Voor den uitgebalanceerden hamer is deze berekening echter niet mogelijk daar hier geen restende energie aanwezig is. Wij kunnen echter ook op een andere wijze te werk gaan en een nieuwe grootheid invoeren nl. het botsingsquotient (B Q). Voor den niet uitgebalanceerden hamer nemen wij het quotiënt van de beginenergie (vlak vóór de botsing) = g (mh + — m'h'-fd) als noemer en de restende energie (vlak na de botsing) g (mh" + fs) als teller, zijnde: mh"+f s mh +m'h' -fd In deze formule is voor een bepaald overwicht en voor een bepaalden hamer de noemer constant, zoodat wij kunnen schrijven mh" — f s K Deze waarde geeft dus het botsingsquotient weer, varieerend tusschen 1 (volkomen elastisch) en 0 (niet elastisch) is dus identiek aan het botsingsgetal (zie pag. 22). Wij kunnen dus de ballistische reactie op twee wijzen uitdrukken en wel in een energiemaat — verlies in ergen — en in het botsingsquotient. Wij zullen dit voortaan in laatstgenoemde grootheid doen. Wij kunnen dan voor iederen bepaalden ballistischen hameropslag een bepaalde waarde vinden uit te drukken in het B Q. Tevens moet bij bepaalde elasticiteit voor verschillende overwichten het botsingsquotient hetzelfde zijn. Vooraleer wij echter dit B Q voor eenig overwicht kunnen berekenen moeten wij f s en f d kennen, dit geheel experimenteel te doen is onmogelijk. Op pag. 43 berekenden wij f bij doorslingeren; bij den ballistischen terugslag moeten wij echter anders te werk gaan. Wanneer wij den hamer, met bepaald overwicht verzwaard, van uit den horizontalen stand laten vallen dan zal deze bij doorslingeren b.v. den weg a-c, c-e afleggen. Bij botsing echter a-c, c-b. Fig. 10. Zie tekst Het energieverlies over a-c (f d) = het energieverlies over dienzelfden afstand van de baan a-c, c-e. Het energieverlies over den afstand c-b (f s) = het energieverlies over denzelfden afstand van de baan a'—c, c-b . Een baan, die bij doorslingeren met kleiner overwicht wordt afgelegd, fd is voor bepaald overwicht een constante, fs is echter afhankelijk van den ballistischen terugslag, f d en f s berekenen wij op ongeveer gelijke wijze. Als wij f op pag. 43 voor doorslingeren berekend, per graad nagaan, vinden wij voor: Tabel 9. 180° = 0,00187 230° = 0,00217 190° = 0,00195 240° - 0,00220 200° = 0,00200 250° - 0,00223 210° = 0,00208 260° = 0,00222 220° 0,00212 270° = 0,00220 met als gemiddelde 0,00209, waarvan bovengenoemde getallen weinig of niet afwijken. Wij zien dus dat als wij het energieverlies per graad uitdrukken, dit energieverlies vrij constant is, waaruit wij mogen afleiden, dat de afgelegde weg een grooten, de wisseling der snelheid op dezen afgelegden weg een kleinen invloed op het energieverlies uitoefent. Bij deze doorslingerproeven (pag. 41) gingen wij tot een overwicht van 160 mg. Wij mogen dus wel aannemen, dat ook voor het bij onzen ballistometer gebruikte overgewicht van 170 mg hetzelfde gemiddelde geldt. Aldus bepalende vinden wij voor f d en f s: f d = 90 X 0,00209 = 0,188 f s Tabel 10. 90° ±= 0,188 140° = 0,293 100° = 0,209 150° = 0,314 110° 0,230 160° = 0,335 120° 0,251 170° = 0,356 130° = 0,272 180° = 0,377 De fout, die bij bovenstaande weerstandsverlies berekening gemaakt wordt, is practisch geheel te vermijden indien wij den weerstand van den hamer zeer gering maken, zoowel wat betreft de weerstand in de ophangpunten als wat betreft de lucht- weerstand, of indien wij het overgewicht respectievelijk den hamer naar behoefte iets verzwaren. Dan toch zal de fout practisch te verwaarloozen zijn, daar dit weerstandsverlies dan slechts een zeer kleine fractie is van de begin- en de restende energie en dus geen invloed op de grootte van het B Q uitoefent (zie primaire B Q-formule, pag. 45). Wij kunnen de energie voor zoover deze bij den terugslag verloren gaat ook op een andere wijze bepalen en wel door den onbelasten hamer te laten doorslingeren en als energie in den laagsten hamerstand het meetkundig gemiddelde van de energieën in de uiterste standen te nemen. Doen wij dit dan krijgen wij waarden, die eenigszins van de op bovengenoemde wijze gevondene afwijken. Wij vinden dan voor f s: Tabel 11. 90° = 0,139 g 140° 0,206 g 100° = 0,156 150° = 0,222 110° = 0,169 160° = 0,233 120° - 0,178 170° 0,241 130° = 0,194 180° 0,247 Drukken wij deze waarden als functie van den afgelegden weg uit, dan vinden wij wederom een ± rechtlijnig verloop, wat wederom zou pleiten voor den grooteren invloed van den afgelegen weg ten opzichte van de wisseling der snelheid op het energieverlies. Deze laatste berekening is afkomstig van Prof. Fokker. Ook voor de hier eventueel gemaakte fout geldt hetzelfde als voor de bij de eigen berekeningswijze gemaakte. Beide zijn geheel te verwaarloozen bij perfectionneering van den hamer, wat ophanging en vorm betreft. Wij zullen nu het B Q bij verschillenden opslag voor een overgewicht van 170 mg bepalen en in curve brengen, opdat wij door middel van deze curve terstond bij iederen willekeurigen ballistischen opslag het daarbij behoorende BQ kunnen vinden. Uitgaande van de formule: mh*+f s K berekenen wij voor BQ bij: Tabel 12. 900 w " °'444 140° Isr = °'762 100° iSf = 0-515 150° ïff = 0-813 110° iSr = 0-583 160° ifr"0'845 120° Si = °-648 170° j^r = °-872 130° !'2! = °'708 180° ]'fQ] = 0,890 ■l/ool l^ool In curve gebracht vertoont deze lijn een buigend verloop (fig. 11, blz. 50). Zooals wij reeds opmerkten moet bij bepaalde elasticiteit voor verschillende overgewichten bij gebruik van denzelfden hamer het botsingsquotient hetzelfde zijn. Dat dit inderdaad zoo is, blijkt duidelijk uit de overeenkomst der volgende botsingsquotienten, die wij voor eenige wisselende overgewichten bepalen. Wij nemen het phantoomoog met een willekeurige constante Fig. 11. Deze figuur geeft het BQ weer bij verschillenden graaduitslag (bij bepaalden hamer en bepaald overgewicht) elasticiteit en berekenen nu de daarmee overeenkomende botsingsquotienten door middel van de bekende formule. Overgewicht: 170 mg opslag 140° 110 mg opslag 112° 0,56x1,766+0,293 BQ 170 mg = = 0,76 V ë 0,56+0,170x7,7 -0,188 0,56x1,374+0,234 nnn BQ 110 mg = rr - 0,77 V ë 0,56+0,110x7,7-0,188 Deze overeenkomst tusschen de twee uiterst bruikbare overgewichten is tevens een bewijs, dat de bij den door ons gebruikten nog vrij primitieven ballistometer niet te vermijden fout, bij de berekening van het energieverlies door wrijving, Zeer gering is en valt binnen de toelaatbare ballistometerfout (zie later). Met behulp van het ballistisch B Q kunnen wij dus op zeer betrouwbare wijze een bepaalde elasticiteitswaarde uitdrukken, onafhankelijk van het gebruikte overgewicht en onafhankelijk van den gebruikten ballistometer. Bij ieder overgewicht behoort bij een bepaalden hamer een bepaalde BQ-curve. In het vervolg zullen wij dus de gevonden waarden alleen nog slechts in het B Q uitdrukken. De groote voordeelen hieraan verbonden liggen voor de hand. Onafhankelijkheid van het toestel, zoowel als van het overgewicht. Bovendien nauwkeurig met elkander te vergelijken waarden. In deze waarden zijn alle factoren opgenomen,-die bij de botsing energie doen verloren gaan, als inwendige wrijving van den inhoud en de meer of mindere rigiditeit der oogomhulsels als hoofdoorzaken. Welke het aandeel van de verschillende dezer momenten is, zullen wij in een volgend hoofdstuk trachten na te gaan. De hiervoor benoodigde proeven zullen wij alle met den ten naastenbij uitgebalanceerden hamer uitvoeren en den volkomen uitgebalanceerden hamer voorloopig laten rusten. HOOFDSTUK VI VERDERE PROEVEN Wij gebruiken dus een ten naastenbij uitgebalanceerden hamer, die wij ten opzichte van het gewicht van het gefixeerde oog gelijk kunnen stellen aan 0. Wij kunnen nu de in hoofdstuk II afgeleide formules toepassen. Nemen wij eerst b.v. het weeke oog (niet veerkrachtig). Het oog is in rust, het gewicht van den ten naastenbij uitgebalanceerden hamer stelden wij gelijk aan 0. In formule (1) pag. 20 is dus c" - 0, m' 0, dus c° o (16) of wel de hamer springt niet terug. Als tweede grensgeval nemen wij het theoretisch absoluut, veerkrachtige oog. Volgens formule (2) pag. 21 hebben wij dan, zoo wij wederom c" 0 stellen en m' = 0, v' = -c' {2b), wat dus in woorden luidt, het botsende lichaam keert even snel terug. Tusschen deze twee waarden ligt het meest voorkomende geval, het niet-volkomen veerkrachtige oog. Hiervoor geldt v' = -ec', waarin v' wederom de terugspringsnelheid voorstelt en e het botsingsgetal, welke waarden wij dus in de ballistometrie door middel van het B Q kunnen vinden. Zoo het oog weeker wordt nadert e tot 0 of v' 0, wordt het oog meer elastisch dan nadert e tot 1 of v' = -c'. Wij zien dus ook hier wederom een verloop tusschen de waarden 0 en 1. Bezien wij nu de BQ-curve (fig. 11), dan zien wij dat bij stijging van den hamer het B Q in evenredigheid minder sterk toeneemt, zoodat als de uitslag 180° nadert het BQ slechts in geringe mate stijgt. Het meest gevoelige gebied ligt wel tusschen 90 en 150°, reden waaiom het raadzaam is ook in dit gebied de metingen te verrichten. In dit gebied b.v. bij ± 110° kunnen wij bij herhaalden hameropslag bij het phantoomoog met een constanten druk en wand nooit grooter verschil in uitslag krijgen dan 2° (110-112°), wat in het BQ uitgedrukt overeenkomt met 0,58 en 0,59. De nauwkeurigheid bij den door ons gebruikten ballistometer is dus niet hooger op te voeren. Deze nauwkeurigheid nu kennende, weten wij dat iedere verdere uitslagverandering gezocht moet worden in de toestandverandering der te onderzoeken stof. Het opsporen van de deze toestandverandering teweegbrengende factoren en de mate waarin ieder dezer invloed op de ballistische reactie uitoefent, zij doel van het volgende onderzoek. Als hoofmomenten zullen wij nagaan: 1° den wand; 2° den inhoud. Onder wand verstaan wij zoowel den getroffen wand als den omhullenden wand. Spanning en rigiditeit is hier van belang. Wij zullen den invloed van aard, dikte en grootte van cornea en sclera nagaan bij verschillenden druk. Wat de inhoudsverandering aangaat, hiervan moet worden nagegaan de volumeverandering en de verandering van den aard van den inhoud onder wisselende omstandigheden zoowel van druk als van temperatuur. Het is niet te vermijden, dat wij bij deze proeven nu en dan in herhaling vervallen wat betreft een en ander onderdeel, door vroegere onderzoekers met minder nauwkeurig werkende ballistometers reeds nagegaan. Tot verkrijging van een goed geheel kunnen wij dit niet missen. Wij zullen alleen met het vroeger reeds beschreven phantoomoog onze verdere waarnemingen doen. Dit phantoomoog staat door middel van een nauwe naald in verbinding met den manometer, nadat gebleken was dat een wijde communicatie (open kraan) hoofdzakelijk bij lage spanning grooten invloed op den uitslag uitoefent. Bij nauwe (naaldvormige) verbinding heeft de stand van de kraan (open of dicht) geen merkbaren invloed, daar nu gedurende de botsing geen energie verloren gaat door vloeistofverdringing buiten het oog. Gaan wij nu over tot onze systematische proeven en bepalen wij op de eerste plaats de botsingsquotientcurve voor het phantoomoog met een opening van 2| cm (cellofane 0,09 mm, achterwand massief) bij stijgenden druk, dan krijgen wij de kromme a in fig. 12. Bij stijgenden druk zien wij het BQ in waarde stijgen om bij een druk van 100 H20 wederom in waarde te dalen. Dit eigenaardig verloop kunnen wij op de volgende wijze verklaren : BQ Fig. 12. Deze figuur geeft het B Q van het phantoomoog weer bij stijgenden druk bij gebruik als cornea materiaal, a cellofaan, b cellon. Bij stijgenden druk zal het plastisch energieverlies der oogomhulsels tengevolge van de onvolkomen elasticiteit toenemen, het energieverlies tengevolge van intraoculaire vloeistofbeweging echter afnemen (zie Weve, Arch. f. Aughk., 105 pag., 632, 1932). Aanvankelijk overweegt de tweede factor en zal de curve stijgen, wordt echter de druk steeds hooger dan zal ook de invloed der vloeistofbeweging verminderen tot evenwicht is ingetreden; bij nog hooger opvoeren van den druk zal dus ten slotte de eerste factor de overhand krijgen en zien wij de curve dalen. Dit verschijnsel van dalen der curve werd door mij reeds vroeger bij het ballistisch onderzoek van varkensoogen waargenomen. Men verwarre dit verschijnsel niet met hetgeen Elschnig en Sobansky waarnamen bij de statische tonometrie, waar zij bij oogen onder abnormaal hoogen druk met den tonometer van Schiötz en bij gebruik van licht overgewicht een negatieven uitslag verkregen. Dit verschijnsel berust op geheel andere gronden. Nemen wij in plaats van cellofane celion (dit is een andere cellulose preparaat dat in tegenstelling met cellofane wel oplosbaar is in aceton, dikte 0,124 mm) en onderzoeken wij dit op gelijke wijze, dan krijgen wij een geheel ander verloop en wel een dalende BQ-drukcurve (fig. 12b). Dit is wel iets zeer opvallends; hieruit toch blijkt overduidelijk, dat onder lang niet alle omstandigheden een opvoeren van den druk een hoogeren ballistischen uitslag geeft. Blijkbaar is tengevolge van de grootere rigiditeit van den wand de vochtverplaatsing zeer gering en het toenemende energieverlies bij opvoeren van druk, tengevolge van de onvolkomen elasticiteit der oogomhulsels, van grooten invloed. Ook hier treedt bij ± 70 HaO-druk evenwicht op, maar in tegenstelling met de a-lijn geen verder afwijkend verloop, wat trouwens te verwachten was. Uit een en ander zien wij dus tevens, dat voor onze verdere proeven cellon als cornea-materiaal ongeschikt is, daar zijn gedragingen geheel afwijken van die der dierlijke cornea. Bij aanname van de twee bovengenoemde invloeden op het verloop der botsingscurve kunnen wij ook de volgende krommen verklaren. Wat de eigenlijke hoofdoorzaak van dit geheel afwijkende verloop van celion in tegenstelling met cellofane is, zal ons duidelijk worden uit de volgende curve, die de B Q-lijn weergeven voor het phantoomoog (achterwand massief, diameter 2\ cm) voor verschillende dikten van ae kunstcorneae. a. 0,04 mm; b. 0,09 mm; c. 0,17 mm. BQ 0.8, Fig. 13. Deze figuur geeft het B Q van het phantoomoog weer bij stijgenden druk; a, b en c telkens voor stijgende dikte van de cornea. Terstond zien wij, dat een toenemende wanddikte bij lagen druk een grooter energieverlies beteekent, dus een minder sterke ballistische reactie en bij toenemenden druk den invloed van den wand ten opzichte van de inwendige vochtverplaatsing zich in steeds sterker mate doet gevoelen, zoodat de c-lijn, fig. 13, grooter overeenkomst gaat vertoonen met de b-lijn, fig. 12. Wij mogen dus aannemen, dat het de grootere rigiditeit van den wand is, die zulk een belangrijke rol speelt vooral bij hoogere spanning. Hoe dunner de cornea des te sterker zal de invloed zijn van het energieverlies tengevolge van interoculaire vloeistofbeweging en des te steiler zal de curve verloopen; krijgt de cornea een grootere dikte, een grootere rigiditeit, dan wordt de invloed der interoculaire vloeistofbeweging steeds meer uitgeschakeld en treedt de wandwerking steeds meer op den voorgrond, of wel: hoe meer rigide de wand, hoe vlakker en in hoe lager niveau de ballistische spanningscurve verloopt. Cellofane c, fig. 13, blijkt dus ook ongeschikt als materiaal voor onze ballistische proeven. Daar het curveverloop bij de ballistometrie van het menschelijk en het dierlijk oog veel overeenkomst vertoont met het verloop van b (respectievelijk a) (in fig. 13), zullen wij dit materiaal in het vervolg gebruiken voor onze verdere proeven. Wordt de wandopperviakte binnen bepaalde grenzen vergroot, dan zal hiermede het BQ toenemen en wel bij de verschillende spanningen met vrij groote gelijkmatigheid. Bovendien zien wij, dat hoe geringer de diameter, hoe minder snel de curve een betrekkelijk horizontaal verloop gaat innemen, hoe minder snel de curve een „knik" vertoont. Bij 12 mm is Fig. 14. Deze figuur geeft het B Q van het phantoomoog weer bij stijgenden druk; a, b, c en d bij steeds afnemenden diameter van de cornea-doorsnee; a = 40 mm, b = 30 mm enz. deze knik geheel afwezig, bij 20 respectievelijk 30 en 40 mm treedt deze „knik" steeds vroeger op. Als wij nu cellofane met een diameter van 20, respectievelijk 30 en 40 mm beschouwen als cornea + sclera en cellofane met een diameter van 12 mm alleen als cornea, dan is het ons duidelijk waarom een phantoomoog met een cornea van 12 mm geen „knik", een dierlijk oog bij bepaalde drukhoogte wel een „knik" vertoont. Een en ander komt dus zeer goed overeen met hetgeen door Obbink werd waargenomen bij zijn proeven met phantoom- en varkensoogen naar aanleiding van de physische berekeningen van Fokker. Wij zien dan ook, dat hoe meer rigide de sclera bij gelijke cornea, hoe lager de spanningscurve verloopt. Op hoogeren leeftijd neemt de rigiditeit van de sclera, zooals o.a. door Wessely, Bader en Kalfa werd aangetoond, toe, evenals alhoewel in mindere mate de rigiditeit van de cornea (Bader en Müller). Ook in vivo kunnen wij deze toename in rigiditeit aantoonen, op welke wijze zullen wij later zien. Wat de invloed van den achterwand betreft, deze is bij lagen druk nog wel merkbaar maar onafhankelijk van den „aard" van den wand, dus alleen afhankelijk van het energieverlies tengevolge van vermeerderde vochtverplaatsing. Een specifieke reactie van den achterwand komt echter niet tot uiting en wel om reden dat de botsing reeds is afgeloopen als deze wandreactie in werking treedt. Slechts het verschil tusschen massieven en niet-massieven achterwand komt tot uitdrukking (zie fig. 15). Voor het oog zou dit beteekenen, dat wij met den ballistometer behalve de spanningsveranderingen alleen veranderingen van cornea en het aangrenzende deel der sclera kunnen nagaan, dat echter de rigiditeitsver ander ingen der achterpool weinig invloed op de ballistische reactie uitoefenen. Wat de inhoud betreft kunnen wij kort zijn. Vooraf zij opgemerkt, dat het volume betrekkelijk weinig invloed op de ballistische reactie uitoefent als de overige voorwaarden onveranderd blijven, wat duidelijk blijkt uit de verschillende ballistometrische proeven met het phantoomoog. Fig. 15. Deze figuur geeft het BQ van het phantoomoog weer voor gelijke cornea, maar voor wisselenden achterwand; a achterwand massief, b achterwand cellofaan, van verwisselende dikte, gummimembraan-cellon, enz. Tabel 13. Phantoomoog Zonder wasopvulling Met wasopvulling Druk H.O inh- 33 cc inh- 7 cc uitslag uitslag 10 110 106 20 115 114 30 120 120 Alleen in een zeer laag drukgebied gaven deze groote inhoudverschillen een geringer B Q voor geringeren inhoud. Ook de invloed van den aard van den inhoud kan in het geheel niet worden aangetoond, b.v. voor gelatine van \ %; dit is trouwens te verwachten; zou ook zeer gering zijn, valt namelijk in het niet bij den grooten invloed van wand en spanning. 1 % gelatine gaf reeds onjuiste waarde door verstopping der manometernaald; sterkere gelatineconcentraties geven tevens een mechanisch beletsel voor druknivelleering in het oog, zooals Hees ch aan geënucleëerde oogen kon bewijzen door verschil in druk in voorkamer en achterpool bij het opvoeren van den druk door zwellingsproeven met zuren aan te toonen. De invloed van de temperatuur kan evenmin worden aangetoond, zelfs een verschil van kamertemperatuur en een temperatuur van 50° Celsius gaf niet het minste verschil in ballistische reactie. Gaan wij nu na welke invloeden de ballistische reactie bepalen, dan hebben wij voornamelijk twee factoren en wel op de eerste plaats de rigiditeit van de voorste deelen van den wand (zoowel cornea als sclera) en op de tweede plaats de spanning.1) Omtrent den invloed van andere factoren weten wij, dat zoo deze aanwezig zijn hun invloed toch zeer gering, ja niet merkbaar is. Voor den tonometer zijn dit ook de spanning en de rigiditeit van de cornea. Dat de rigiditeit een rol speelt is reeds aangetoond door Bader, Müller e.a., die vonden dat bij gelijken inwendigen druk vaak zeer verschillende tonometerwaarden voor verschillende oogen gevonden werden, ook met inachtneming der tonometerfouten. i) De adhesie van de vochtige cornea werd buiten werking gesteld door deze met talk te bepoederen. Ook op een andere, zeer eenvoudige wijze, zou dit aangetoond kunnen worden. De druk op de phantoomcornea is b.v. per cm2 vlakte-eenheid gelijk aan de hoogte van de waterkolom in den manometer. Wij zouden met dezen druk, zoo de wand geen invloed had, dus evenwicht kunnen maken door op de cornea een gelijkwaardig gewicht te plaatsen met dezelfde vlakte-eenheid als grondvlak. Wij zullen echter tot het verkrijgen van evenwicht een iets zwaarder gewicht noodig hebben en dit wel tengevolge der rigiditeit van den wand. Als wij het gedrag van den tonometer en den ballistometer tegenover de twee genoemde factoren, nl. de spanning en de rigiditeit vergelijken, zien wij iets eigenaardigs. Voor het gemak drukken wij den tonometernaalduitslag uit in zijn tegenovergestelde waarden, nl. in waarden van 20 tot 0 in plaats van in 0 tot 20. Bij gebruik van een kunstcornea met een kromming R = ± 8 mm hebben wij bij den a. tonometer uitslag (20-0): lage druk lage waarden; rigide wand hooge waarden hooge druk hooge waarden; minder rigide w. lage waarden b. ballistometer uitslag (B Q): lage druk lage waarden; rigide wand lage waarden hooge druk hooge waarden; minder rigide w. hooge waarden Wij zien dus, dat het gedrag van ballistometer en tonometer tegenover stijgenden druk gelijk is, maar hun gedrag tegenover stijgende rigiditeit tegenovergesteld. Blijft de rigiditeit dus constant en stijgt binnen normale grenzen de spanning, dan Zullen beide een hoogere waarde geven ten opzichte van de oorspronkelijke; blijft echter de spanning constant en stijgt de rigiditeit, dan geeft de tonometer een hoogere waarde, de ballistometer een lagere. Nemen wij dus in het normale drukgebied de tonometerwaarde en ballistometerwaarde gelijk, dan zullen bij stijgende rigiditeit de waarden uiteen gaan loopen en hebben wij hierin een middel om de rigiditeitsverandering van den bulbus te meten en in waarden uit te drukken. Ter verduidelijking diene de volgende reeks waarden met bijbehoorende curve. Wij bepalen met het phantoomoog, waarvan wij door middel van een persje de kunstcornea een welving geven, R = ±8 mm, de verschillende ballisto- en tonometerwaarden, en vinden dan de volgende getallen (gesloten kraan): Tabel 14. Tonometer (20-0) Ballistometer H20 Celf. 0,13 Celf. 0,04 Calf. 0,13 Celf. 0,04 10 11 3 82 90 20 16 7 86 100 30 18 10 90 109 40 19 12 96 114 50 19.5 14 99 118 60 20 17 102 122 70 20 18.5 104 124 80 20 19.5 106 126 90 20 20 108 128 100 20 20 110 130 110 20 20 112 132 rig. io. in deze tiguur geven de stippellijnen de tonometerwaarden aan, de andere de ballistometer waarden; zie verder verklaring tekst. Wij zien bij gelijken druk en bij op gelijke schaal brengen van tonometercurve en ballistometercurve bij celf. van 0,04 mm, in het geheele drukgebied van 20 tot 70° bij meer rigide worden van den wand een sterk uiteenwijken der twee waarden. Wij behoeven dus slechts oogen met een zeer geringe rigiditeit van den wand als eenheid te nemen en hierbij de tono- en ballistometerwaarden gelijk te stellen om bij stijgende rigiditeit van den wand (voorste deel) een duidelijk uiteenloopen der waarden 5 te vinden. Dat het juist het voorste deel van den oogwand betreft, hebben wij reeds vroeger aangetoond; wij zien dus dat de ballistometer in combinatie met den tonometer zeer geschikt is tot het bepalen der rigiditeit en dat tevens de ballistometer gebruikt zal kunnen worden om de fout door den invloed van den wand bij de tonometrie gemaakt te corrigeeren. In de practijk zou dit hierop neer komen, dat wij uitgaan van het phantoomoog met zeer dunne cellofaan cornea (normale kromming) — deze zoo dun om haar invloed zoo gering mogelijk te doen zijn — en de hierop gevonden tonometer en ballistometer-waarden aan elkaar gelijk stellen. Wij kunnen dan de B Q-getalwaarden in de tonometergetalwaarden uitdrukken. In onze curve (fig. 16) wordt dit B Q 0,10 8 (T). Gaan we nu een menschelijk oog tonometrisch en ballistometrisch onderzoeken, dan vinden wij voor den tonometer ten opzichte van het phantoomoog hoogere waarden, voor den ballistometer lagere. Drukken wij deze twee in vergelijkbare waarden uit, dan zal het verschil dier waarden toenemen naar gelang de rigiditeit toeneemt en vinden wij hierin een getalwaarde, die ons een idee geeft omtrent de rigiditeit van den wand. Er zijn natuurlijk nog andere wegen ter berekening te bewandelen en een en ander zal dan ook nader uitgewerkt moeten worden. De mogelijkheid der uitvoering is echter gegeven. HOOFDSTUK VII BALLISTOMETERBOUW Voorwaarden waaraan een ballistometer moet voldoen Wij kunnen dus kiezen tusschen twee ballistometers, de uitgebalanceerde en de niet-uitgebalanceerde. Voor den uitgebalanceerden ballistometer geldt als eerste mogelijkheid een ballistometer met bewegingsoverdracht. Bij deze mogelijkheid behouden wij de drie groote voordeelen aan een uitgebalanceerden ballistometer verbonden, nL: 1° het geringe gewicht, 2° het geringe overgewicht, 3° de groote uitslag. Als tweede mogelijkheid geldt de oplossing van Weve op pag. 37 beschreven. Hier vervalt dus het voordeel van grooten uitslag en licht overgewicht, blijft echter het voordeel van den zeer lichten hamer. Door mij werden met het toestel eenige serie proeven genomen, die zeer constante uitslagen gaven; verdere proeven moeten nog verricht vooraleer definitieve resultaten beschreven kunnen worden. Ook de niet-uitgebalanceerde hamer kan verder vervolmaakt worden. Op de eerste plaats wat betreft de hamer, waarvan de lengte met het oog op de te vermijden instelfouten nog belangrijk verlengd kan worden; met deze verlenging bereiken wij tevens een meer nauwkeurige afleesmogelijkheid. Vervolgens is het van het grootste belang dat de hamer zoo licht mogelijk zij, maar met dien verstande dat de energie verloren door weerstandsoverwinning der lucht en verloren door wrijving in de ophangpunten slechts een te verwaarloozen fractie der beginenergie is. Geperfectionneerde ophanging en geperfectionneerde vorm van den hamer zullen hiertoe kunnen bijdragen. Het contra-gewicht kan dan tevens nog in grootte gereduceerd worden. De graadboog achter den hamer aangebracht kan tot aflezen blijven dienst doen, toch ware het tot algemeen gebruik van belang hiernaast tevens een tweede indeeling, onafhankelijk van den gebruikten hamer en het gebruikte overgewicht aan te brengen. Zouden wij bij een ballistometer meerdere overgewichtjes willen of zoo dit bij practisch gebruik zou mogen blijken moeten toevoegen, dan zouden wij voor ieder overgewichtje een vermenigvuldigingsfactor moeten aangeven om het daarbij behoorende botsingsquotient makkelijk te kunnen vinden. Deze tweede indeeling is dus de indeeling naar het BQ dus een absolute. De graadboog zou zich voor universeel gebruik van 0 tot 180° moeten uitstrekken en wel zoo dat 180 overeenkomt met BQ 1. Door dit laatste vereischte is voor bepaalden ballistometerhamer het overgewicht bepaald en op de volgende wijze te berekenen: ~T~h - , (zie pag. 45) = B Q. m h m h - fd Wij nemen dus aan dat fs en fd kunnen verwaarloosd worden en krijgen dan: mh" __ mh-m'h' , , mh" - mh dus m = — h' zoodat m' bekend is. Bij iederen ballistometer behoort bij een bepaald overwicht een bepaalde B Q-curve. Alle ballistometers kunnen wij dus met behulp van een phantoomoog ijken overeenkomstig een standaard ballistometer door nauwkeurige berekening volgens B Q ingedeeld. Bij iedere af te leveren ballistometer zou een phantoomoog (gummieballetje of dergel.) toegevoegd kunnen worden, waarop den ballistometer voor bepaalden opslag is ingesteld. Dit ter controle voor het constant blijven der ballistometer-uitslagen. Iets dergelijks dus als bij den Schiötz-tonometer geschiedt. De ervaringen met de tot nu toe gebruikte ballistometers opgedaan, doen ons het meest neigen tot de bijna volkomen uitgebalanceerden ballistometer van geringe massa. Het B Q voor het normaal menschenoog in vivo = ^ 0,52. Vier en twintig uur post exstirpationem = 0,67. Dit bij gelijken intraoculairen druk = 25 mm Hg. CONCLUSIES Op grond van voorafgaande overwegingen en onderzoekingen komen wij tot de volgende conclusies: I. De tot nu toe in de physiologie gebruikte ballistometers waren ongeschikt voor onderzoek op het menschelijk oog. II. Door het zeer licht maken van een langen hamer, het toevoegen van een contra-gewicht en van een aftilbaar overgewicht, zooals in den ballistometer van Weve, is een bruikbaar toestel te construeeren. III. Een rechte centrale botsing is tot het verkrijgen van bruikbare ballistische waarden noodzakelijk. IV. Met cellofaan als cornea-materiaal voor het phantoomoog kunnen wij de menschelijke cornea wat kromming en rigiditeit betreft nabootsen. V. De ballistometer-uitslag kan worden uitgedrukt in een absolute waarde, nl. in het botsingsquotient (B Q). VI. Het invoeren van het B Q stelt ons in staat waarden van verschillende ballistometers onderling te vergelijken. VII. Het invoeren van het B Q stelt ons tevens in staat voor ieder oog een bepaalde waarde te vinden onafhankelijk van den gebruikten ballistometer. VIII. Het B Q wordt zoo goed als uitsluitend bepaald door de rigiditeit van den wand en door de spanning. IX. Aard en temperatuur van den inhoud van het oog hebben geen merkbaren invloed op de ballistische reactie. X. De achterpool van het oog heeft evenmin een merkbaren invloed op de ballistische reactie. XI. Hoe meer rigide de wand, hoe vlakker en in hoe lager niveau de ballistische spanningscurve verloopt. XII. Gecombineerd gebruik van ballistometer en tonometer stelt ons in staat nadere gegevens te verkrijgen omtrent den graad der rigiditeit van den oogwand, welke gegevens tevens kunnen dienen om correctie aan te brengen in de door middel van het toestel van Schiötz gevonden statische tonometerwaarden. SAMENVATTING In de laatste jaren werd een nieuw beginsel van spanningsbepaling van het oog ingevoerd, nl. een ballistische methode in tegenstelling met de tot nu toe gebruikte statische methode. Schrijver heeft zich ten doel gesteld de theoretische grondslagen van den ballistischen tonometer nader uit te werken en experimenteel te toetsen. Hoofdstuk I geeft een kort overzicht van de ontwikkeling der ballistische tonometrie in spierphysiologie en oogheelkunde. In hoofdstuk II worden grondbeginselen der botsingsmechanica behandeld en op grond daarvan wordt vastgesteld dat voor toegepaste ballistische tonometrie van het oog slechts de rechte centrale botsing in aanmerking komt. In hoofdstuk III wordt een korte beschrijving gegeven van den ballistischen tonometer van Weve, waarmede de schrijver zijn onderzoekingen heeft verricht. In hoofdstuk IV worden door experimenteel onderzoek de factoren nagegaan, die de ballistische reactie van het phantoomoog bepalen. In hoofdstuk V wordt een nieuwe grootheid in de ballistometrie ingevoerd, die als maat voor den ballistometeruitslag gebruikt kan worden en ons in staat stelt uitslagen van verschillende ballistometers onderling te vergelijken. In hoofdstuk VI wordt de nieuwe ballistometer aan eenige botsingswetten getoetst en worden verder de factoren nagegaan die den ballistometeropslag bepalen; tevens wordt hierin de weg gewezen voor een nieuw gebruik van den ballistometer, nl. als corrector der door middel van het toestel van Schiötz gevonden statische tonometerwaarden. In hoofdstuk VII wordt een en ander medegedeeld omtrent ballistometerbouw. ZUSAMMENFASSUNG In den letzten Jahren wurde ein neues Element derSpannungsbestimmung des Auges eingeführt, u.z. eine ballistische Methode im Gegensatz zu der bis heute angewandten statischen Methode. Der Verfasser hat sich zur Aufgabe gestellt die theoretischen Grundzüge des ballistischen Tonometers weiter auszuarbeiten und experimentell zu prüfen. Kapitel I gibt eine kurze Übersicht der Entwicklung der ballistischen Tonometrie in Muskelphysiologie und Augenheilkunde. In Kapitel II werden Grundzüge der Stossmechanik behandelt und auf Grund deren wird ermittelt dass für angewandte ballistische Tonometrie des Auges nur der gerade zentrale Stoss in Betracht kommt. In Kapitel III wird eine kurze Beschreibung gegeben des ballistischen Tonometers von Weve, womit der Verfasser seine Untersuchungen gemacht hat. In Kapitel IV werden durch experimentelle Untersuchung die Factore, welche die ballistische Reaction des Phantomauges bestimmen, geprüft. In Kapitel V wird eine neue Grosse in die Ballistometrie eingeführt, die als Mass für den Ballistometerausschlag verwendet werden kann und uns ermöglicht Ausschlage verschiedener Ballistometer miteinander zu vergleichen. In Kapitel VI wird der neue Ballistometer geprüft mit einigen Stossgesetzen und werden weiter die Faktore geprüft, die den ballistischen Rückschlag bestimmen; weiter wird in diesem Kapitel der Weg angegeben für einen neuen Gebrauch des Ballistometers, u.z. als Korrektor der mittels des Apparates von Schiötz gefundenen Tonometerwerte. In Kapitel VII wird einiges mitgeteilt über Ballistometerbau. SUMMARY In the late years a new principle has been introduced for determining the tension of the eye, i.e. a ballistic method in contrast with the static method applied up to now. The author has made it his task to elaborate ampler and test by experience the theoretical principles of the ballistic tonometer. Chapter I gives a short review of the development of the ballistic tonometry in muscle physiology and opthalmology. In chapter II the fundamental principles of the concussion mechanics are treated and on grounds thereof it has been established that for applied ballistical tonometry of the eye only the straight central concussion may be considered. In chapter III a short description is given of the ballistic tonometer by Weve, with which the author made his experiments. In chapter IV the factors that determine the ballistic reaction of the phantom-eye are examined. In chapter V a new factor is introduced in the ballistometry, which may be used for measuring for the stroke of the ballistometer and which enables us to compare with each other the strokes of the different ballistometers. In chapter VI the new ballistometer is tested to some concussion-laws and further the factors that determine the ballistic up-stroke are examined; at the same time the way for a new use of the ballistometer is shown, i.e. as a corrector of the static tonometer values found by means of the apparatus by Schiötz. In chapter VII some information is given about the construction of the ballistometer. RÉSUMÉ Dans les dernières années un nouveau principe pour la détermination de la tension de 1'oeil fut introduit, notamment une méthode ballistique a 1'opposé de la méthode statique appliquée jusqu'a présent. L'auteur a envisagé d'élaborer plus amplement les principes théoriques du tonomètre ballistique et de les vérifier expérimentalement. Le chapitre I donne un résumé succint du développement de la tonométrie ballistique dans la physiologie des muscles et dans 1'opthalmologie. Dans le chapitre II les principes fondamentaux de la mécanique de la percussion sont traités et en vertu de cela l'auteur arrivé a la conclusion que ce n'est que la droite percussion centrale qui entre en ligne de compte pour la tonométrie ballistique appliquée de 1'oeil. Dans le chapitre III une courte description est donnée du tonomètre ballistique de Weve, avec lèquel l'auteur a fait ses investigations. Dans le chapitre IV les facteurs qui déterminent la réaction ballistique de 1'oeil fantömal sont examinés expérimentalement. Dans le chapitre V un nouveau facteur est introduit qui pourra être employé comme mesure pour 1'indication du ballistomètre et qui nous permet de comparer entre eux les in- dications de différents ballistomètres. Dans le chapitre VI le nouveau ballistomètre est vérifié par moyen de quelques lois de percussion et ensuite les facteurs qui déterminent 1'indication du ballistomètre sont examinés. En même temps le chemin est indiqué pour un nouvel emploi du ballistomètre, notamment comme correcteur des valeurs statiques tonométriques trouvées au moyen de 1'appareil de Schiötz. Dans le chapitre VII des détails sont donnés sur la construction du ballistomètre. LITERATUUR Voor een volledige op dit gebied betrekking hebbende literatuuropgave wordt verwezen naar de onder no 4 en no 17 genoemde schrijvers. 1. Exner und J. Tand Ier, Mitt. a. d. Grenzgebiet der Med. und Chir., Bd. 20, S. 458, 1909. 2. M. Gildemeister, Z.f. Biol., Bd. 63, S. 187, 1914. 3. M. Gildemeister, Pflügers Arch., Bd. 195, S. 153-166, 1922. 4. R. Lloyd, Am. Journal of Ophth., May 1930. 5. H. K. Müller, Ber. Deutsch. Ophth. Ges., Heidelb. 1930. 6. A. K. M. Noyons, Over Autotonus der Spieren, Diss. Utrecht, 1908. 7. A. K. M. Noyons, U. J. v. Uexküll, Z.f. Biol., Bd. 56, S. 139, 1911. 8. J. Obbink, Onderzoek naar het Verband tusschen Inw. Oogdruk en Ballistische reactie, Diss. Utrecht, 1931. 9. H. Schade, Z.f. Exp. Path. u. Ther., Bd. 11, S. 369, 1912. 10. Steinhausen, Pflügers Arch., Bd. 205, S. 76, 1924. 11. Steinhausen, Pflügers Arch., Bd. 212, S. 31, 1926. 12. H. J. Thoulet, Recherches sur 1'élasticité des mineraux et des roches, C.r. Acad. Scient., Paris 96, 1883. 13. J. v. Uexküll, Centralblatt für Physiol., Bd. 22, S. 33,1908. 14. K. Vogelsang, Deutsche Ophth. Ges., Heidelb., Bd. 46, S. 61, 1927. 15. K. Vogelsang, Deutsche Ophth. Ges., Heidelb., Bd. 48, S. 161, 1930. 16. K. Vogelsang, Arch. f. Augenhk., Bd. 103, S. 317, 1930. 17. K. Vogelsang, Arch. f. Augenhk., Bd. 103, S. 357, 1930. 18. H. J. M. Weve, KLM.BI.f. Augenhk.,S.234,Febr. 1932. 19. H. J. M. Weve, Arch. f. Augenhk., Bd. 105, S. 631, 1932. STELLINGEN I Een rechte centrale botsing is tot het verkrijgen van bruikbare ballistometerwaarden noodzakelijk. II De ballistometeruitslag dient te worden uitgedrukt in een absolute waarde c.q. in het botsingsquotient. III De bloedbezinkingssnelheid-reactie dient ook in de oogheelkunde te worden toegepast. IV Het meten der intracellulaire waterstof-ionen-concentratie is onlogisch. V De gunstige werking van een ketogeen dieet bij infectie der urinewegen is niet uitsluitend toe te schrijven aan de bactericide werking der urine met lage PH. VI De secale extracten zijn in hun werking onbetrouwbaar en dienen te worden vervangen door nauwkeurig gedoseerde praeparaten. VII De neurochirurgie dient als afzonderlijk specialisme door neurologisch onderlegde chirurgen te worden beoefend. VIII De invloed, die de normale voedselopname heeft op de bezinkingssnelheid der erythrocyten heeft klinisch geen beteekenis. RECEPTIE NA AFLOOP DER PROMOTIE IN HET UNIVERSITEITSGEBOUW