HANDBOEK
PHYSICA EN METEOKOLOGIE,
Dr. JOH. MÜLLER,
HOOULEBBAAK liv DF XATyUK- KS VI ERKTUGhlKHE AAN DE ll()OOBS( HOOf. TF. FfiEIDl'Bl..
tl I T HET HOOGDUITS CH VERTAALD
F. ltlEIVDERffüFF,
OFFIC. VAR CE7.. 3C KL.
EERSTE!) GEDEELTE.
__Ml !
Met meer dan 500 iusschen den tekst gedrukte Houtsnee : laten.
Te AMERSFOORT, Bi.r
V I. VAN BOJlïlf.L VAN VLOTEI.
184.8.















*
HANDBOEK
DER
raraM m rai(D!a(DiL(DMS9







HANDBOEK
DER
PHYSICA EN METEOROLOGIE,
DOOR
Dr. JOH. MÜLLER,
IIOOGLEEBAAB IN DB RATUUB- EB WEBKTUIGKOWDE AAR DB nOOGESCHOOL TE FRB1BIJRG.
UIT 1IET IlOOGDÜITSCIl VERTAALD DOOR
F. RIENDERIIOFF,
OPFIC, VAN GEZ. 3e lil.
Met meer dan 500 tusschen den tekst gedrukte Houtsnee-pinten.
TE AMERSFOORT, BIJ
W. J. VAN BOMMEL VAN VLOTEN. 1848.







VOORREDE VAN DEN SCHRIJVER.
Reeds kort na het verschijnen der eerste afleveringen mijner bearbeiding van het Leerboek der Natuurkunde van Pouillet, werd ik van onderscheidene zijden aangezocht tot de uitgave van een Handboek der Natuurkunde ten gebruike voor Gymnasien en Handwerkscholen, een arbeid, welken ik des te eêr meende te kunnen ondernemen, daar ik van den eenen kant, door het veeljarig geven van onderwijs aan het gymnasium te Darmstadt en aan de school te Giessen, met de behoeften dier inrigtingen ten opzigte van het onderrigt in de Natuurkunde bekend was, terwijl van den anderen kant mede het gebruik van mijn grootere werk, en vooral de daarin bevatte platen, mij eenen zoodanigen arbeid gemakkelijk maakte.
De druk der eerste vellen van dit Handboek is reeds vóór twee jaren begonnen, doch ik was toen, uit hoofde van de al spoedig noodzakelijk geworden oplage van mijn grootere Leerboek, genoodzaakt denzelven uit te stellen tot na de voleindiging van de laatste, hetgeen ,evenwel voor het onderhavige werk slechts ten voordeele kon gedijen, omdat de verbeteringen van de tweede uitgave ook voor dit handboek ten nutte konden zijn.
In de hoofdzaak heb ik den gang van het Leerboek gevolgd, en die gedeelten uit hetzelve, welke ik voor het doel van deze handleiding geschikt oordeelde, zijn daaruit woordelijk overgenomen. Want ik ben van meening, dat de hoofd-wetten ook in



school-inrigtingen grondig en duidelijk moeten worden voorgedragen, en dat eene verkorting in de voorstelling van deze enkel tot nadeel kan strekken. Daarentegen echter moet mm bij dit onderrigt niet in te veel bijzonderheden en ontwikkelingen treden, die enkel een zuiver wetenschappelijk belang bezitten, en die bij het eerste onderrigt slechts de duidelijkheid van het overzigt kunnen benadeelen; en ik heb daarom onder anderen de leer van de polarisatie en de dubbele straalbreking slechts ter loops aangeroerd.
Moge het mij gelukt zijn, door dit werk ook iets te hebben bijgedragen, tot verbetering van het onderrigt in de natuurkunde in hoogere schoolinrigtingen.
Freiburg im Breisgau, Mei 1846.
Dr. Joh. MULLER.



VOORREDE VAN DEN VERTALER.
Bij de tegenwoordig menigvuldige toepassingen der natuurkunde op het dagelijksche leven, en bij de algemeen steeds meer en meer gevestigde overtuiging van het nut en de behoefte eener grondige hennis van de wetten en verschijnselen, welke de natuur ons aanbiedt , is het voorzeker hoogst noodig en wenschelijk, dat het eerste onderrigt in deze wetenschap zooveel mogelijk bevorderd, en zoo gemakkelijk mogelijk gemaakt worde. Met dit doel is het nevensgaande werk door den Schrijver zamengesteld, ten einde bij het onderwijs en bij eigene studie der natuurkunde tot leiddraad te kunnen dienen. Om dezelfde reden heb ik gemeend, met eene overzetting van hetzelve eenen niet geheel nuttéloozen arbeid te verrigten, daar immers eene vertaling altijd de meer algemeene verspreiding van zoodanig werk in ons Vaderland vermag te bevorderen. Ik heb mij hierbij enkel bevlijtigd, om den zin en de bedoelingen van den Schrijver zoo getrouw mogelijk terug te geven, en mij



onthouden van het bekorten van sommige onderwerpen, of de uitbreiding van andere, uit aanmerking van de in des Schrijvers Voorrede vermelde redenen.
<r
De gunstige beoordeeling, welke aan dit werk in Duitschland, gelijk mede aan de Engelsche vertaling van hetzelve heeft mogen te beurt vallen, doen mij hopen dat ook de Hollandsche vertaling niet ongunstig moge loorden ontvangen.
Ter Neüzen, 20 Julij 1848.
F. RIENDERIIOFF.



INLEIDING.
Bepaling;. De grootsche verschijnselen, die de natuur ons dage- 1 lijks aanbiedt, strekken der weetgierigheid tot zoo magtige prikkels, dat wij onwillekeurig ons gedrongen voelen, om na te denken over de oorzaken, waardoor deze wonderbare uitwerkselen tot stand komen. Het is de taak der natuurwetenschappen, zich met deze vragen bezig te houden, den zamenhang tusschen de onderscheidene verschijnselen der natuur op te sporen, en ze, voor zoo verre zulks mogelijk is, tot hunne oorzaken te herleiden.
De gezamenlijke natuurwetenschappen behandelen ligchamen; doch men neme hier het woord „ligchaam" niet in den zin deiwiskundigen, die enkel letten op de verhoudingen der ruimte, en niet vragen naar de stof, welke de ruimte vervult; want juist de eigenschappen der stof in de ruimte zijn het, welke de natuur-onderzoeker betracht.
Het innerlijke wezen der ligchamen is voor ons verborgen; wij kennen ze slechts door hunne verschijnselen, d. i. onze°onmiddellijke kennis bepaalt zich enkel tot datgene, wat wij met behulp onzer zintuigen omtrent hen waarnemen. Een ligchaam buiten zamenhang met onze zintuigen, is voor ons zoo goed als niet bestaande. Het is mogelijk, ja waarschijnlijk, dat er nog veel in de natuur rondom ons voorvalt, waarvan wij geen vermoeden hebben, omdat ons daartoe eenigermate een zintuig ontbreekt.
De natuurwetenschappen nu hebben ten doel, om den zamenhang op te sporen, tusschen de door bemiddeling onzer zintuigen tot ons bewustzijn gebragte verschijnselen, en ze zoodanig bij elkander te plaatsen, als zij voor elkander tot opheldering strekken, en zich onderling bepalen. Zoodra men in staat is, een verschijnsel tot zijnen zamenhang met andere te herleiden , dan is dit verschijnsel verklaard; en men kent eene natuurwet, zoodra men bekend is met de onveranderlijke wijze van zamenhang der natuurverschijnselen, al is het dan ook dat de laatste oorzaken ons onbekend blijven.
Vordeeling. Het groote gebied der natuurwetenschappen laat 2 zich al dadelijk in twee groote afdeelingen splitsen, de natuurbeschrijving en de natuurleer. De natuurbeschrijving, gewoonlijk natuurlijke geschiedenis genoemd, leert ons de gesteldheid van afzonderlijke voorwerpen kennen, en rangschikt ze naar hunne
1



overeenkomst in stelsels; de natuurleer daarentegen poogt de natuurwetten der ligcliamelijke wereld duidelijk te maken.
De natuurkunde,physica, is dat gedeelte van de natuurleer, lietwelk zich bezig houdt met de wetten van die verschijnselen, die niet op eene verandering van de bestanddeelen der ligchamen berusten; het laatste beoefent de scheikunde.
Het valt ligt te begrijpen, dat het veld dezer beide wetenschappen niet altijd juist afgebakend kan worden, en vele verschijnselen worden daarom zoowel in de eene als in de andere behandeld. Beide wetenschappen zijn ten naauwste met elkander verwant, ja zij vormen eenigermate een geheel, hetwelk enkel en alleen in den uitwendigen vorm gescheiden is, omdat de hoeveelheid van stoffen ter onderzoek te veel is aangegroeid.
3 Methode. Het eerste wat ons hier te doen staat, is den weg te bepalen, langs welken men tot de kennis der natuurwetten kan geraken, op welken ook inderdaad al het tot heden bebekende is gevonden. De bron dier kennis, zoowel als de weg die daartoe leidt, is niet en kan niet voor alle wetenschappen dezelfde zijn. De wiskundige kan, van door hem zeiven ontworpen begrippen uitgaande, van uit zich zeiven zijne gelieele wetenschap ontwikkelen, ja, men kan het zich als mogelijk voorstellen, dat een mensch tusschen zijne vier muren, beroofd van alle aanschouwing der natuur, enkel en alleen uit de begrippen van ruimte en aantal de geheele wiskunde construeerde. In dit opzigt is de wiskunde eene zuiver bespiegelende wetenschap, wat de natuurwetenschappen in het geheel niet zijn en niet kunnen zijn, daar zij zaken behandelen, welke alleen door zintuigelijke waarneming, en dus langs den weg der ervaring tot ons bewustzijn komen.
Den ouden was een op ervaring gegrond onderzoek der natuur, in den zin dien wij daaraan hechten, volstrekt onbekend; wij vinden bij hun slechts wijsgeerige bespiegelingen over de wereld in het algemeen, over het ontstaan en het oorspronkelijke wezen van alle dingen; en het moet ons geene verwondering baren, zoo de langs dezen weg ontwikkelde meeningen omtrent de natuur der dingen nietsbeteekenend zijn, of zelfs met de ervaring regelregt in tegenspraak staan.
Ook in de middeleeuwen werden de natuurwetenschappen slechts weinig verder ontwikkeld, ten deele omdat de wijsbegeerte van aristoteles in zoo hoog aanzien stond, dat hierdoor ieder verder onderzoek van de in haar uitgedrukte voorstellingen omtrent de natuur, en bijgevolg ook alle vooruitgang was afgesneden.
Eerst galilei sloeg den weg der ervaring in, en baco van verulam toonde aan, dat het slechts op deze wijze mogelijk is, om tot de kennis der natuurwetten te geraken.
De eenige bron van onze kennis der natuur is de zintuigelijke waarneming, de ervaring, de aanschouwing. Uit deze bron putten wij het materiaal, hetwelk door bemiddeling van onzen geest tot eene wetenschap moet worden verarbeid en vereenigd.



De wetenschappelijke waarnemingen geschieden of aan veranderingen, welke ons de natuur van zelve aanbiedt, of wij plaatsen de ligchamen door kunst onder zoodanige omstandigheden, waardoor zij gedwongen worden, zekere uitwerkselen voort te brengen, in het eerste geval doen wij eene waarneming, in het tweede eene proeve.
Door goede waarnemingen en doelmatig in het werk gestelde proeven leeren wij den uitwendigen samenhang der verschijnselen kennen. Dezen zamenliang noemen wij eene natuurwet.
Langs den weg der ondervinding komen wij tot de kennis dezer wetten, al blijft daarbij ook de inwendige zamenhang, de natuur der krachten, het wezen der dingen, ons geheel en al onbekend. De wet van de breking des lichts was reeds lang bekend, voordat men het eens was over de natuur van het licht; en desgelijks kennen wij ook de wetten van de verdeeling der electriciteit, ofschoon wij over het wezen van de electriciteit zelf zoo goed als niets weten.
Slechts de uitwendige, niet de inwendige zamenhang kan door de ervaring gevonden worden. Over de innerlijke oorzaken der verschijnselen, over het wezen der krachten waardoor zij worden voortgebragt, kunnen wij slechts hypothesen stellen. Deze hypothesen zijn als het ware vragen, die men tot de natuur rigt, op welke zij echter niet met ja en met neen antwoordt, maar met: liet kan zoo zijn, of: het kan niet zoo zijn.
Uit de hypothese, die men omtrent de oorzaak van onderscheidene zamenhangende verschijnselen heeft gesteld, kunnen meestal verdere gevolgtrekkingen worden afgeleid, die door voortgezette waarnemingen of bevestigd, of onvoldoende bevonden worden. Hoe meer daadzaken zich met behulp eener hypothese laten verklaren, hoe meer zij door nieuwe waarnemingen bevestigd wordt, des te meer waarschijnlijkheid verkrijgt zii.
In ieder gedeelte der physica vinden wij voorbeelden en bewijzen voor de waarheid der boven voorgedragen meeningen.
1*



EERSTE AEDEELING.
ALGEMEENE EIGENSCHAPPEN DER LIGCHAMEN.
4 Daar de physica zich met ligchamen bezig houdt, is het vóór alles noodzakelijk, om zich eene voorstelling van het wezen dezer ligchamen te maken, en dit doel bereikt men in de eerste plaats cfoor de beschouwing der algemeene eigenschappen, d. i. van die eigenschappen, welke wij bij alle ligchamen waarnemen, hoe verschillend van elkander zij overigens ook zijn mogen.
Tot het bestaan eens ligchaams wordt volstrekt vereischt, dat het eene begrensde ruimte inneme, dat het derhalve uitgebreidheid bezit; en dat er in dezelfde ruimte niet te gelijker tijd twee ligchamen aanwezig kunnen zijn, welkn eigenschap men bestempelt met den naam van ondoordringbaarheid. Behalve deze beide eigenschappen, zonder welke er volstrekt geene stof' denkbaar is, neemt men echter nog andere eigenschappen waar, namelijk deelbaarheid, uitrekbaarheid en zamendruM)aarheid, poreusheid, traagheid en zwaarte.
5 Deelbaarheid. Zoo verre onze ondervinding strekt, zijn alle ligchamen deelbaar, d. i. wij kunnen ze in kleinere en steeds kleinere deeltjes verdeelen.
Hoe verre gaat evenwel deze deelbaarheid? komen wij bij eene steeds voortgezette verkleining eindelijk ook tot deeltjes die nog wel voor de zintuigen waarneembaar, doch niet verder deelbaar zijn? Yoor zoo verre ons de ondervinding leert, gaat de deelbaarheid steeds de grenzen der zintuigelijke waarneming verre te boven. Als een voorbeeld van buitengewone deelbaarheid voert men gewoonlijk den moschus aan, die gedurende lange jaren eene geheele kamer met eenen sterken reuk kan vervullen, zonder daarbij merkbaar in gewigt te verminderen.
In alle scheikundig zamengestelde ligchamen vinden wij het beste bewijs, dat de deelbaarheid verder gaat dan wij met onze zintuigen kunnen waarnemen. De cinnaber b. v. is 'uit kwikzilver en zwavel zamengesteld, en kan gemakkelijk weder in deze zelfstandigheden ontbonden worden; maar het is ons niet mogelijk, om de kleine deeltjes van zwavel en kwikzilver afzonderlijk van elkander te onderscheiden, en zelfs bij onderzoek met het beste mikroskoop, doet zich de cinnaber nog altijd voor als eene volkomen homogene (gelijksoortige) massa.



Hoewel nu de deelbaarheid grooter is dan de zintuigelijke waarneming kan nagaan, kunnen wij toch niet aannemen, dat zij onbegrensd zij. Stelde men, dat de deelbaarheid tot in het oneindige voortging, dan zou men, met andere woorden, hiermede beweren, dat de grootte der laatste gronddeeltjes nul ware; doch ingeval deze gronddeeltjes geene uitgebreidheid bezitten, kan door hunne zamenvoeging ook onmogelijk een ligchaam ontstaan hetwelk uitgebreidheid bezit.
Op deze beschouwingen steunende, nemen de natuurkundigen aan, dat alle ligchamen zamengesteld zijn uit kleine deeltjes die niet verder kunnen verdeeld worden, ondeelbaar zijn, en die men daarom atomen noemt.
Deze meening omtrent de zamenstelling der ligchamen is tegenwoordig, onder den naam van atomentlieorie, door alle natuur- en scheikundigen aangenomen.
Wanneer men in het algemeen van kleine deeltjes spreekt, zonder juist deze gronddeeltjes, de atomen, te bedoelen, bedient men zich gewoonlijk van het woord molecule, dat gelijkluidend is met ligchaams-(massa-)deel.
Uitrekbaarheid en Zamondrukbaarheid. Eene tweede algemeene 6 eigenschap is de uitrekbaarheid en de daarmede in gepaard gaande zarnendrukbaarheid. Hetzelfde ligchaam beslaat niet altijd dezelfde ruimte; het kan door drukking en afkoeling verkleind, door uitrekking en verwarming vergroot worden. Indien wij nu aannemen, dat de atomen onveranderlijk zijn, dan kan men de uitzetbaarheid slechts verklaren door de aanname, dat de atomen elkander niet onmiddellijk raken, maar van elkander gescheiden zijn door tusschenruimten, door wier vergrooting of verkleining de omvang der ligchamen vermeerdert of vermindert.
Poreusheid. De tusschenruimten, welke zich tusschen de on- 7 derscheidene deeltjes der ligchamen bevinden, worden poriën genoemd. Begrijpt men hieronder ook de ruimten tusschen de atomen der ligchamen, dan is, ingevolge het bovengezegde, ieder ligchaam poreus, en is de poreusheid derhalve eene algemeene eigenschap. In het dagelijksche leven verstaat men echter door poriën slechts die tusschenruimten, welke groot genoeg zijn om vloeistoffen en gassen door te laten. In dezen zin is de poreusheid voorzeker niet eene algemeene eigenschap. Eene spons, alle kunstmatige weefsels, krijt, puimsteen enz. zijn poreus in de naauwere beteekenis des woords.
Verschillende geaardheid der atomen. Nadat wij in de beschouwing 8 der deelbaarheid en uitrekbaarheid de grondslagen van de atomen theorie ontwikkeld hebben, willen wij vooreerst nagaan, hoedanig de verschillende ligchamen zich uit atomen laten construeren, voordat wij tot de beschouwing der overige algemeene eigenschappen overgaan.
In de natuur treffen wij eene menigte van ligchamen aan, wier eigenschappen zoo verschillend zijn, dat wij noodzakelijk moeten aannemen dat reeds de atomen, waaruit zij zamenge-



steld zijn, eene verschillende geaardheid bezitten. .Beschouwen wij b, v. zwavel en lood; deze ligchamen verhouden zich zeer verschillend, en wij kunnen dit verschil slechts daaruit verklaren, dat de atomen der zwavel niet dezelfde geaardheid bezitten als die van het lood.
De meeste ligchamen zijn niet uit gelijksoortige, maar uit ongelijksoortige bestanddeelen zamengesteld, al is het ook dat zij in hun uitwendig voorkomen zich geheel en al gelijksoortig voordoen, zoo als wij dit reeds aangevoerd hebben bij den cinnaber, .die uit zwavel en kwikzilver is zamengesteld; zoo is ook het water zamengesteld uit zuurstof en waterstof, het keukenzout uit chlorium en sodium, enz. Zulke ligchamen noemt men scheikundig zamengestelde, in tegenoverstelling van die, welke niet verder in ongelijksoortige bestanddeelen kunnen gescheiden worden, en die men daarom ook enkelvoudige ligchamen, grondstoffen of elementen noemt. Wij kennen 54 zoodanige grondstoffen, die men, ten minste tot lieden, niet in staat is geweest om verder te ontleden; met de beschouwing dezer grondstoffen, en de wijze hoe en waarop de overige ligchamen daaruit zijn zamengesteld, houdt zich de scheikunde bezig.
Aggregatie toestanden. Behalve de zoo even vermelde, nemen wij 9 aan de ligchamen nog andere eigenschappen waar, die niet van het verschil der bestanddeelen afhankelijk zijn, maar van de verschillende wijze lioe de deeltjes verbonden zijn; ja dezelfde stof kan zich aan ons in verschillende gedaanten voordoen, zoo als het water b. v., dat als ijs vast, als water vloeibaar en daarentegen als damp gasvormig is; zonder de zamenstelling te veranderen, kunnen wij het water in ijs en het ijs in water veranderen, wij kunnen het water verdampen en den damp weder tot water verdigten. _
Al de ligchamen, welke wij kennen, bevinden zich in eenen der drie, bij het water vermelde, toestanden, zij zijn vast, vloeibaar of gasvormig (luchtvorinig).
De vaste ligchamen bezitten, de geringe veranderingen door de warmte veroorzaakt daarvan afgerekend, een onveranderlijk volumen en eene zelfstandige gedaante; ook wordt er eene meer of min aanmerkelijke kracht vereischt om een vast ligchaam te verdeelen. Het is b. v. onmogelijk, om een stuk ijzer tot op de helft of een derde van zijn volumen zamen te persen, of om te maken dat het eene dubbele of driedubbele ruimte beslaat; slechts door de aanwending van groote kracht is het ons mogelijk, zijne gedaante te veranderen of het te verdeelen.
De vloeistoffen hebben, in deuzelfden zin als de vaste ligcliamen, een onveranderlijk volumen, want ofschoon wij ze door sterke drukking ook een weinig vermogen zamen te persen, en hoewel zij zich bij verwarming een weinig uitzetten, zijn deze veranderingen van haar volumen toch altijd zeer onbeduidend; wij kunnen het water, waarmede eene flescli gevuld is, niet in een vat van de halve grootte zamenpersen, en wanneer wij het



overgieten in een vat dat eens zoo groot is, dan is dit daarmede slechts ten halve gevuld. Evenwel hebben de vloeistoffen geene zelfstandige gedaante, zoo als de vaste ligchamen, maar de gedaante der ruimte welke zij beslaan, is van de gedaante der vaste ligchamen welke haar omgeven, dus van den vorm van het vat, afhankelijk; wanneer een vat met eenige vloeistof niet volkomen gevuld is, dan is deze van boven door eene horizontale oppervlakte begrensd. Eindelijk onderscheiden de vloeistoffen zich van de vaste ligchamen nog daardoor, dat reeds de minste kracht toereikend is, om hare deeltjes van elkander te scheiden.
De gasvormige ligchamen hebben geene zelfstandige gedaante noch een bepaald volumen, de ruimte, welke zij innemen, is enkel afhankelijk van de uitwendige drukking. Men kan eene luchtmassa gemakkelijk tot op i, T'T van haar volumen zamenpersen, en omgekeerd, wanneer men haar in eene 2,4, 10 maal grootere ledige ruimte brengt, vervult zij deze ook volkomen, gelijk wij later meer uitvoerig zullen zien; zij streven derhalve, om zich zooveel mogelijk uit te zetten. Met de vloeistoffen hebben zij de gemakkelijke deelbaarheid gemeen.
Deze uitwendige verschillen der ligchamen kunnen, volgens onze meening omtrent de zamenstelling der ligchamen, slechts hierop berusten, dat bij de vaste ligchamen de afzonderlijke deeltjes niet alleen op eenen bepaalden afstand van, maar ook in eene bepaalde wederkeerige ligging tot elkander blijven; terwijl de deeltjes der vloeistoffen wel op eenen bepaalden afstand van elkander blijven, maar toch zeer gemakkelijk over elkander verschuifbaar zijn; bij de gasvormige ligchamen eindelijk vinden wij een streven der deeltjes, om zich zoo verre mogelijk van elkander te verwijderen.
Moleculaire krachten. Daar er eene kracht vereischt wordt, om 10 de deelen van een vast ligchaam van elkander te scheiden, en daar er integendeel bij de gasvormige ligchamen ook eene uitwendige kracht gevorderd wordt, om de deelen bij één te houden, is het duidelijk, dat de ligchamen niet blootelijk door eene aanéénlegging der atomen gevormd kunnen zijn, want dan zouden zij slechts eene onzamenhangende massa, op eenen zandhoop gelijkende, daarstellen. Er moeten derhalve krachten zijn, waardoor de deelen der vaste ligchamen in hunne wederkeerige ligging bevestigd gehouden worden, waardoor hare inwendige en uitwendige gedaante bepaald wordt; en omgekeerd moeten er ook krachten bestaan, welke de deelen der gassen van elkander verwijderen.
Deze krachten, welke voortdurend tusschen de naburige moleculen der ligchamen werkzaam zijn, worden moleculaire krachten genoemd.
De kracht, welke de deelen der vaste ligchamen te zamen houdt, noemt men zamenhangs- (oohaesie-)kracht, en men stelt, dat zij haren grond heeft in eene wederkeerige aantrekking der atomen.



Doch wanneer de atomen elkander wederkeerig aantrekken, is het niet duidelijk, hoe dezelfde atomen elkander wederkeerig afstooten kunnen; om derhalve de afstooting te verklaren, die wij bij de gassen opmerken, moeten wij eene andere kracht, de uitzettings-(expansie-)kraeht aannemen.
Dooi' verwarming kunnen wij vaste ligchamen smelten, d. i. vaste ligchamen in vloeibare veranderen, en door warmto de vloeibare ligchamen verdampen, d. i. in den luchtvormigen toestand brengen; blijkbaar werkt hier dus de warmte de coliaesiekracht tegen, en wij nemen daarom aan, dat de warmte één zij met de genoemde expansiekracht. Men denkt zich de moleculen der ligchamen als het ware van atmospheren van warmtestof' omhuld, waardoor de aantrekking der moleculen zelve gewijzigd wordt, en verklaart zoo, dat aantrekking en afstooting van dezelfde middelpunten uitgaan. Naarmate de coliaesiekracht of de expansiekracht overwegend is, zijn de ligchamen vast of de gasvormig; bij vloeibare ligchamen zijn deze krachten in evenwigt.
11 Traagheid. In de geheele natuur kan er geene verandering in den toestand der dingen plaats grijpen, zonder dat eene bijzondere oorzaak daartoe aanleiding geeft. Welke veranderingen derhalve een ligchaam ondergaan moge, hetzij veranderingen in den toestand van rust of beweging, hetzij veranderingen in den aggregatietoestand enz., steeds is er, tot het voortbrengen van zulk eene verandering, eene kracht noodig. Indien een ligchaam in rust is, dan is er eene kracht noodig om het in beweging te brengen; is het in beweging, dan wordt er eene kracht vereischt om het in den toestand van rust te brengen; een ligchaam, eens in beweging zijnde, zal zijne beweging met onveranderde snelheid in onveranderde rigting voortzetten, zoo lang tot dezelve door uitwendige invloeden wordt verhinderd. Men bestempelt deze eigenschap der ligchamen met den naam van traagheid.
Reeds in het dagelijksche leven treffen wij menigvuldige verschijnselen aan, welke zich door de wet der traagheid laten verklaren. Het vliegwiel van eene machine blijft nog eene poos ronddraaijen, nadat reeds de kracht, welke de machine drijft, heeft opgehouden te werken; het zou eeuwig blijven voortloopen, zoo niet door de wrijving de beweging gestadig vertraagd werd.
Wanneer men hard loopt, kan men niet plotseling ophouden, en wanneer men in eene schuit staat, valt men met het bovenlijf achterwaarts, als de schuit van wal gestooten wordt, voorwaarts, wanneer zij bij het aanlanden stoot. Wij zullen later in de gelegenheid komen, om den invloed der traagheid op vele bewegingsverschijnselen nog duidelijker aan te toonen.
Ingevolge de wet der traagheid moet een ligchaam weerstand bieden aan iedere kracht, die het uit den toestand van rust in dien van beweging brengt, of waardoor, wanneer eenmaal het ligchaam in beweging is, zijne beweging versneld, vertraagd,



of zelfs wel geheel verhinderd wordt. Het is diensvolgens duidelijk, dat het uitwerksel, hetwelk door eene kracht op den toestand van beweging eens ligchaams wordt uitgeoefend, ten deele van de grootte (intensiteit) der kracht, van den anderen kant ook van de grootte der traagheid afhankelijk is.
Iioe grooter de hoeveelheid stof, d. i. hoe grooter de massa is, waarop eene kracht werkt, des te grooter is ook de wederstand, welken de kracht te overwinnen heeft; wij berekenen op dien grond in het algemeen de massa van eenig ligchaam naaide grootte van den wederstand, dien hot ten gevolge zijner traagheid aan eene versnellende of vertragende kracht biedt. Deze begrippen omtrent traagheid en massa zullen later, vooral door de leer der zwaarte en der beweging volkomen duidelijk en begrijpelijk worden.
Zwaarte. Zoo men eenen steen, een stuk hout, enz. van 12 den grond verwijderd, aan zich zelve overlaat, vallen zij naar beneden, zoo lang tot zij den grond of eenig ander ligchaam, waardoor zij in hunnen val worden opgehouden, bereikt hebben. JMaardien de stof traag is, kan zij niet van zelve uit den toestand van rust in dien van beweging overgaan. "Wanneer wij dus zien, dat een in rust zich bevindend ligchaam op hetzelfde oogenblik zich begint te bewegen, waarop wij het zijnen steun ontnemen, moeten wij dit aaii eene kracht toeschrijven, en deze kracht noemen wij zwaartekracht.
De zwaartekracht is derhalve die kracht, welke de ligchamen doet vallen. Deze bepaling zou echter eene zeer onjuiste meeninoonttrent de zwaartekracht doen opvatten, indien men meende, dat zij enkel en alleen dit uitwerksel voortbragt. Wij zullen weidia zien, dat zij nog geheel andere verschijnselen, geheel andere bewegingen voortbrengt. De beweging der stroomen welke zich naar de zee begeven, het opstijgen eener kurk van den bodem des waters naar'zijne oppervlakte, het stijgen der luchtballons zijn louter uitwerksels van dezelfde kracht, die wij zwaartekracht noemen.
Ter bepaling van de rigting der zwaartekracht is er geen beter middel, dan om eenen draad aan het eene einde ergens te bevestigen, en aan het andere einde een ligchaam van eenige Fio- 1 zwaar}e hangen. Wanneer de draad gespannen en in
o lust is, valt hij naauwkeurig in dezelfde rifirtine; als die
van ae zwaartekracht; want wanneer deze kracht in eene andere rigting werkte, zou zij den draad in die rigtinoheen trekken. Dit kleine werktuig noemt men liet"p aiof schietlood, de lijn, welke de draad ter bereikino-van liet evenwigt beschrijft, noemt men de loodlijn. De rigting der zwaartekracht is derhalve die van het paslood of der loodlijn. Niets is gemakkelijker dan haar op ieder oogenblik en op ieder punt van den aardbol te bepalen.
(jelijk wij later in de hydrostatica zullen zien, moet de oppervlakte van elke in rust zijnde vloeistof regthoe-



kig op de rigting der zwaartekracht zijn. In plaats daarvan zegt men ook wel, dat de rigting der zwaartekracht steeds regtlioekig staat op de oppervlakte der aarde. Men begrijpt ligt, dat daardoor niet de werkelijke oppervlakte der aarde met al hare bergen en dalen, maar eene ideale oppervlakte te verstaan zij, welke men zich op de navolgende wijze voorstelt. Stellen wij, dat de atlantische oceaan, de zuidzee en alle zeeen, die met elkander in verband staan, voor een oogenblik in eene volkomene rust waren, dan zou die onmetelijke waterspiegel een gedeelte van eene bijna kogelvormige oppervlakte uitmaken. Denken wij ons nu, dat de verschillende deelen dezer oppervlakte zich, met behoud harer kromming, onder de oppervlakte van het vaste land uitstrekten, dan zouden zij de oppervlakte eens kogels vormen, die geene bergen noch dalen vertoonde. Dit ten deele wezenlijk, ten deele ideale oppervlak, wordt waterpas, niveau of horizontaal vlak genoemd. Wanneer men zegt, dat de top van den Montblanc 14690 voet boven de oppervlakte der zee gelegen is, dan beduidt dit, dat eene van dezen top tot op de voornoemde ideale oppervlakte vallende loodlijn, eene lengte heeft van 14690 voet. In Holland vindt men geheele landstreken, welke onder de oppervlakte der zee zijn gelegen, d. i. de verlengde oppervlakte van de zee strekt zich uit over de hoofden der inwoners.
De zwaartekracht is, gelijk uit het bovenstaande volgt, steeds naar het middelpunt der aarde gerigt. De rigtingen van het paslood zijn op twee verschillende plaatsen des aardbols diensvolgens ook niet paralel, maar zij maken met elkander eerten hoek, wiens top in het middelpunt der aarde valt. Berlijn en de Kaap de Goede Hoop zijn nagenoeg in den zelfden meridiaan gelegen. Berlijn ligt 52° 31' 13" benoorden, de Kaap 33» 55 15 bezuiden de evennachtslijn; eene van Berlijn en eene andere van de Kaap naar het middelpunt der aarde getrokken lijn, zouden dus eenen hoek van 86» 26' 28" met elkander maken, en dit is ook de hoek, dien het paslood te Berlijn met dat aan de Kaap maakt. Stelt men deze proeve op kleine afstanden in het werk, b. v. op twee punten eener kamer, ja zelfs op twee verschillende plaatsen eener stad, dan komen ons de rigtingen van het paslood volkomen paralel voor. De rede daarvan is, dat het vereenigingspunt der beide rigtingen (het middelpunt der aarde) zich op eenen afstand van meer dan 6 millioen ellen (de halve diameter der aarde) bevindt. Dewijl nu 200 ellen naauwelijks het dertigduizendste gedeelte van den lialven diameter der aarde uitmaken, volgt daaruit natuurlijk, dat twee paslooden, die 200 ellen van elkander verwijderd zijn, eenen hoek van ongeveer 6,3 seconden met elkander maken. Zijn de beide punten nog nader bij elkander, dan wordt de hoek der zelve al spoedig eene niet merkbare grootheid.
Wanneer een ligchaam door eenig steunsel verhinderd wordt te vallen, houdt toch de werking der zwaartekracht niet op,



maar uit zich in dit geval door eene drukking, welke op het steunsel wordt uitgeoefend.
De zwaarte is eene algemeene eigenschap der ligchamen, d. i. zij is niet alleen eene ^ eigenschap der vaste ligchamen, maar zij openbaart zich ook in de druipvormige en de luchtvormige vloeistoffen. Het vallen der regendroppels is reeds een bewijs voor de zwaarte der druipvormige vloeistoffen; en dat ook de luchtvormige zwaarte bezitten, dat derhalve de dampkring, welke onzen aardbol omgeeft, op de oppervlakte der aarde drukt, zullen wij later in de gelegenheid zijn van te bewijzen.
Gewigt. De grootte der drukking, welke een ligchaam op zijn 13 steunsel uitoefent, noemt men zijn gewigt; deze drukking nu wordt grooter met de vermeerdering zijner stoffelijke deelen. Ten einde het gewigt van verschillende ligchamen met elkander te vergelijken, bedienen wij ons van de weegschaal, wier gebruik algemeen bekend is, wier inrigting ons later nog te beschrijven staat.
In Frankrijk is de gramme als wettige eenheid van het gewigt aangenomen; en deze eenheid is bijna overal uitsluitend bij wetenschappelijke onderzoekingen in gebruik. De gramme is het gewigt van eenen kubieken centimeter zuiver water in den toestand zijner grootste digtheid.
Het I ransclie gewigtstelsel heeft dit boven alle anderen voor, dat de eenheden van het gewigt en der ruimtemaat in eene eenvoudige verhouding tot elkander staan, zoodat men gemakkelijk van den omvang tot het gewigt, en omgekeerd kan besluiten *).
*) Men kan eene maat slechts dan als eens en voor altijd onveranderlijk bepaald noemen, wanneer zij aan eene onveranderlijke grootheid der natuur ontleend is, en dit is het geval bij het nienwe fransche maatstelsel. Alle overige maatstels zijn eerst door vergelijking met de fransche maat vast bepaald geworden.
De onveranderlijke grootheid, waaraan de eenheid voor de fransche maat ontleend is, is de aardmeridiaan, d. i. de omvang van eenen grooten krinp var. den aardbol, welke door de beide polen gaat. Het 40 millioenste gedeelte van dezen omvang is eene mètre.
De lengte van eenen aardmeridiaan werd door eene reeks van met de grootste naauwkeurigheid in het werk gestelde graad-metingen gezocht, en bij deze meting de eenheid der oude fransche maat, de toise tot grondslag aangenomen; men vond op deze wijze vooreerst, hoeveel van zulke toisen in den aardmeridiaan bevat waren, en derhalve was daardoor eigenlijk reeds de lengte der toise onveranderlijk vast bepaald; doch aangezien men een geheel nieuw maatstelsel wilde daarstellen, nam men het 40 millioenste gedeelte van den in toisen uitgedrukten aardmeridiaan als nieuwe eenheid voor lengtemeting aan; kortom men bepaalde nu naauwkeurig de verhoudinpvan de mètre tot de toise. 0
Daar men tegenwoordig in bijna alle wetenschappelijke werken het fransche maatstelsel bezigt, kwam het ons doelmatig voor, om in dit leerboek ook voor alle opgaven van maat ons van dit stelsel te bedienen; ten minste overal, waar het om eene naauwkeurige opgave te doen is. Om deze rede



14 Massa. Volgens de boven gegeven verklaring, is de massa van een ligchaam de hoeveelheid stofs, waaruit het zamengesteld is; van de hoeveelheid der stof eens ligchaams is echter de grootte zijner traagheid afhankelijk, en de grootte der traagheid is volgens dit begrip de eigenlijke maat der massa. In de zwaarte vinden wij evenwel eerst een geschikt middel ter bepaling van de massa des ligchaams.
De massa van een ligchaam is steeds evenredig aan zijn gewigt. Dezen zamenhang tusschen massa en gewigt zien wij vooral door de ondervinding bevestigd, ofschoon zulks volgens het begrip dat wij ons van beide maken, niet volstrekt noodwendig ware; d. i. men zou zich kunnen voorstellen, dat er in de natuur ligchamen bestonden, op welke de zwaartekracht in het geheel niet werkte, hoewel zij daarom niet ophielden trage massa's te zijn. Men kan zich voorts denken, dat de zwaartekracht ongelijk op de deelen van verschillende zelfstandigheden werkte, dat eenen looden kogel b. v. slechts daarom zwaarder is dan een houten, omdat de zwaartekracht bij voorkeur juist op de deelen van den looden kogel werkt, zonder dat daarom de massa van den looden kogel grooter ware dan die van den houten kogel. Denken wij ons, om de zaak regt duidelijk te maken, twee even groote kogels, de een van hout, de andere van lood, en laat ons nu eens stellen, dat de massa van beide, d. i. hunne traagheid, gelijk zij, dan moet natuurlijk de looden kogel sneller vallen, want wij weten, dat de looden kogel ongeveer twaalf maal zwaarder weegt, dat dus de kracht, welke den looden kogel doet vallen, twaalf maal grooter is dan die,
zal het noodig zijn , hier nog omtrent dit nieuwe fransche maatstelsel liet navolgende aan te merken:
De inètre (el) wordt onderdeeld in 10 decimètres (palmen), in 100 centimetres (duimen), in 1000 millimètres (strepen); de hierbij gedrukte kleine maat stelt eene decimètre met hare onderafdeelingen zoo naauwkeurig voor, als zulks op deze wijze doenlijk is.
Fier. 2.
De gewone ligchaamsmaat, zoowel als de vochtmaat en het gewigt, is bij het fransche maatstelsel van de lengtemaat afgeleid. De eenheid der vochtmaat is de litre (kan) =1000 kubieke centimetres. Eene kubieke ccntimètre water weegt 1 gramme (wigtje). 1000 grammes maken 1 kilogramme (pond). 1 litre water weegt dus 1 kilogramme.
1 gramme is gelijk aan 10 decigrammes (korrels) = 100 centigrammes = 1000 milligrammcs *).
*) Bij deze opgave vindt men in het Hoogduitsche werk nog de verhouding van verschil lende duïtsche maten en gewigten lot het metrische stelsel opgegeven-, die opgave, vindt men in deze vertaling in den achter het werk gevoegde tabel. Overigens zal het wel niet noodig zijn te herinneren, dat het Nedcrlandschc maatstelsel geheel en al met het fransche overeenkomstig is. Vert'



waardoor de houten kogel naar beneden gevoerd wordt; zij zou derhalve bij eenen gelijken wederstand natuurlijk eene grootere snelheid bewerken. Nu valt echter de looden kogel niet sneller dan de houten (ten minste in de ledige ruimte), en daaruit volgt, dat de twaalf maal grootere kracht, waardoor de looden kogel naar de aarde wordt getrokken, ook eene massa met twaalf maal grootere traagheid in beweging brengen moet, dat derhalve de traagheid van de massa des looden kogels twaalf' maal zoo groot is als die van den houten kogel.
Dewijl nu de snelheid van den val van alle ligchamen gelijk is (in de ledige ruimte), besluiten wij op denzelfden grond, dat de massa eens ligchaams steeds evenredig is aan zijn gewigt, dat dus het gewigt eene maat voor de massa is.'
Digtheid. De digtheid der ligchamen is de verhouding van hun 15 gewigt tot hunnen omvang. In het begrip van digtheid ligt dat van soortelijk(specijiek)gewigt opgesloten. Ter bepaling van de digtheid der ligchamen, moet men de digtheid van het een of ander ligchaam, en hiertoe heeft men het water in den toestand zijner grootste digtheid verkozen, tot eenheid aannemen. De digtheid of het soortelijk gewigt eens ligchaams is dan het getal, hetwelk aantoont, hoeveel malen een ligchaam zwaarder is dan een gelijk volumen water. Een kubieke duim ijzer weegt 7,8, een kubieke duim goud 19,258 grammen, terwijl een° gelijk volumen water slechts 1 wigtje weegt; derhalve is 7,8 het soortelijk gewigt van het ijzer, 19,258 dat van goud. Men vindt algemeen het soortelijk gewigt van een ligchaam, wanneer men zijn absolute gewigt door het gewigt van een gelijk volumen water deelt.
De gegevens derhalve, welke men door onderzoek bepalen moet, om uit dezelve het soortelijk gewigt van een ligchaam te berekenen, zijn het absolute gewigt van dit ligchaanTen het gewigt van een gelijk volumen water.
Deze gegevens zijn het gemakkelijkste te vinden voor druipvormige vloeistoffen. Men vuile een vat, liefst een zoodanig, hetwelk van boven in eenen naauwen hals uitloopt, tot op eene bepaalde hoogte (tot aan eene aan den hals geteekende streep), eerst met water, daarna met de te onderzoeken vloeistof, en bepale telkenreize door middel van de balans het gewikt der in de flesch bevatte vochten. De Engelsche vitrool-olie zij b. v. gegeven, om op deze wijze haar specifiek gewigt te zoeken. Men plaatst daartoe het ledige glazen vat op de eene weegschaal , en legge op de andere het noodige tarra-gewigt daartegen. JSu wordt het vat tot aan het merkstreepje met water geduld. Gesteld het hield 1 kan, d. i. 1000 kubieke duimen, dan zal het water, daarin bevat, juist 1000 wigtjes we^en. Vult men dan het vat met vitrool-olie, dan zal men op je andere schaal bij het tarra-gewigt nog 1848 wigtjes moeten leggen, om de balans weder in evenwigt te brengen. De vitriool-olie in de flesch weegt dus 1848 wigtjes, terwijl een gelijk volumen



water slechts 1000 wigtjes weegt, en het specifiek gewigt der
1848
vitriool-olie is derhalve — 1,848.
Niet altijd hebben wij de vloeistoffen, die wij aan dit onderzoek moeten onderwerpen, in zulk eene hoeveelheid voorhanden, om daarmede een zoo groot vat als het pas beschrevene te vullen; en bovendien is er zelfs geen voordeel in, om zulke hoeveelheden te bezigen, omdat haar gewigt voor eene goede balans te zwaar is. Het is daarom doelmatig, kleinere vaten aan te wenden. De glazen, die men tot dit einde Fig. 3. vervaardigt, hebben gewoonlijk de nevens¬
gaande gedaante ïg. ó) en zijn met eenen niet gladden glazen stop gesloten. De kubieke inhoud derzelve bedraagt 8-—20 kubieke duimen. De glazen stop is uit een stuk van eene thermometer-buis vervaardigd, opdat een gedeelte van het vocht, bij verwarming, zich naar buiten kunne begeven, dewijl anders of de stop uit het vat zou gedrukt worden, of het vat springen.
Ter bepaling van het specifieke gewigt van vaste ligchamen, kan men uit deze een ligchaam van eene regelmatige gedaante, b. v. eenen teerling, eenen kogel enz., vormen, zoodat de kubieke inhoud van het te onderzoeken stuk gemakkelijk te berekenen is. Het absolute gewigt dezer ligchamen vindt men door middel van de balans, het gewigt van een gelijk volumen water is door het bekende volumen der ligchamen bepaald. Een teerling van marmer b. v. wege 21,6 wigtjes. Indien nu iedere zijde van den teerling 2 duimen bedraagt, dan is zijn kubieke inhoud 8 kubieke duimen; een even groote teerling van water zal dus 8 wigtjes wegen, bij gevolg is het specifiek gewigt van
21,6 _ _
het marmer = 2,7.
O
Een kogel van droog beukenhout wege 25,79 wigtjes. Indien de diameter van dezen kogel 4 duim bedraagt, kan men daaruit den kubieken inhoud berekenen, en zal dien = 33,49 kubieke duimen vinden. Een even groote kogel van water weegt dus 33,49 wigtjes, en het specifieke gewigt van beukenhout is
diensvolgens = 0,77.
Van iedere zelfstandigheid bezit men echter niet zulke groote massa's, om daaruit zoodanige regelmatige ligchamen te kunnen vormen, en bovendien is het uiterst moeijelijk, ja bijna onmogelijk, om regelmatige ligchamen met zulk eene naauwkeurigheid als hierbij noodzakelijk is, te vervaardigen. Wij moeten daarom naar andere methoden omzien, ter bepaling des soortelijken gewigts van vaste ligchamen. De meeste dezer methoden berusten op hydrostatische wetten, die wij eerst later zullen leeren



kennen. De navolgende methode evenwel is niet op zoodanige regelen gegrond; zij wordt dikwijls aangewend, om het specifieke gewigt te bepalen van ligchamen, welke in kleine stukjes voorkomen.
Men brengt eerst het bovenvermelde glas, met water gevuld, op de balans in evenwigt, legt dan de korreltjes, wier specifiek gewigt bepaald moet 'worden, daarbij op de schaal en zoeke hun absoluut gewigt. Nu neemt men de korreltjes en het glas van de schaal, werpt de eerstgenoemde in het glas en zet er den stop weder op; dan moet er natuurlijk water uit het glas vloeijen, en wel juist zooveel, als door de ingeworpen korreltjes is verdrongen geworden; weegt men dan het glas nogmaals, dan blijkt, hoeveel water er uitgevloeid is, hoeveel derhalve eene hoeveelheid waters weegt, wier volumen gelijk is aan het volumen van het te onderzoeken ligchaam.
Het zij ons b. v. gegeven om het specifieke gewigt te bepalen van platina-korrels, zoo als zij in de natuur voorkomen. Het glas met water wege .... 13,52 wigtjes.
De korreltjes 4,056 — 
Derhalve beide te zamen .... 17,576 wigtjes.
Nadat men de korrels in het glas geworpen, den stop daarop geplaatst, en al het uitgevloeide water zorgvuldig afgedroogd heeft, weegt men wederom. Gesteld, men vond nu het gewigt van het glas met al het daarin bevatte = 17,316 wigtjes, dan is natuurlijk het gewigt van het door de korreltjes verdrongen water 17,576 — 17,316 = 0,26 wigtjes, bijgevolg is het specifieke
gewigt der platina-korreltjes = 15,6.
UjZO
Op dezelfde wijze kan men ook te werk gaan met grootere stukken, wanneer men slechts een geschikt vat bezigt.
Wanneer het te onderzoeken ligchaam in water oplosbaar is, vult men het glas met eene andere vloeistof, in welke het ligchaam niet opgelost wordt, b. v. met alcohol, terpentijnolie enz. Op de bovengemelde wijze te werk gaande, vindt men nu het gewigt eener hoeveelheid van het gekozene vocht, die een even groot volumen heeft als het te onderzoeken ligchaam. Ingevalle echter het specifiek gewigt van dit vocht reeds bekend is, kan men gemakkelijk het gewigt van een gelijk volumen water berekenen.
Gesteld, een stuk van eenig zout, dat in terpentijn-olie onoplosbaar is, wege 0,352 wigtjes, en verdringe, in het glas geworpen, 0,13 wigtjes terpentijn-olie. Nu is het specifieke gewigt der terpentijn-olie 0,8725, eene gelijke hoeveelheid water weegt
diensvolgens 0,149, en het specifieke gewigt van het
0 357
zout is derhalve = 2,36.
0,149



TWEEDE AFDEELINGr.
HET EVENWIGT DER KRACHTEN.
EERSTE HOOFDSTUK.
Herleiding der krachten en evenwigt der krachten bij de zoogenaamde enkelvoudige werktuigen.
16 Een ligchaam is in evenwigt, wanneer al de krachten die op hetzelve inwerken, elkander wederkeerig vernietigen, of wanneer hare werking door eenigerhanden wederstand wordt verhinderd. Het uitwerksel der zwaarte van een ligchaam, hetwelk aan eenen draad is opgehangen, wordt voorkomen door den wederstand van den draad. Indien de draad niet sterk genoeg is, dan breekt hij, en het ligchaam valt naar den grond. Dikwijls bestaat er evenwigt zonder een vast steunpunt en zonder schijnbaren wederstand. De viscli kan in evenwigt zijn in het water, en de luchtballon in de lucht, doch hierbij is de zwaarte van deze ligchamen vernietigd door eene drukking, waarover wij later zullen handelen.
Men kan zeggen, dat bij alle ligchamen, welke zich aan ons als in rust zijnde voordoen, onderscheidene elkander wederkeerig vernietigende krachten werkzaam zijn.
De Statica heeft ten doel, om de voorwaarden van het evenwigt op te sporen; He Dynamica daarentegen het onderzoek van de wetten der bewegingen, welke ontstaan, wanneer de voorwaarden tot evenwigt niet vervuld zijn.
Om de krachten te meten moet men eene enkele, onverschillig welke, kracht als eenheid aannemen.
Twee krachten zijn gelijk, wanneer zn, van uit verschillende rigtingen op een punt werkende, elkander in evenwigt houden. Twee gelijke krachten, in dezelfde rigting werkende, zijn gelijk aan het dubbele der kracht. Men zou eene driedubbele kracht verkrijgen, door de werking van drie gelijke krachten in de zelfde rigting enz.
Hoe vele krachten ook op een punt werken mogen, en welke ook hare rigting zij, zullen zij aan het punt toch slechts eene enkele beweging in eene bepaalde rigting mededeelen. Diensvolgens kan men zich eene kracht denken, die op zich zelve in staat is, om alleen hetzelfde uitwerksel voort te brengen, en die derhalve het zamenstel van al die gezamenlijke krachten kan vervangen. Zij draagt den naam van zamengestelde (resulterende)



F'jf. 4.
kracht. Wanneer b. v. een scliip door de gelijktijdige werking van den stroom, der riemen en van den wind wordt voortgedreven, beweegt het zich in eene bepaalde rigting; indien nu de werkingen van den stroom, der riemen en den wind ophielden, zou men niettemin aan het schip weder dezelfde beweging kunnen mededeelen, wanneer men aan een touw, aan het schip bevestigd, eene bepaalde kracht aanbragt in die rigting, in welke het zich onder de gelijktijdige inwerking der urie genoemde krachten bewoog. Deze is de resulterende der drie krachten.
Het geheel van de krachten, welke op een punt te zamen werken, noemt men een stelsel van krachten. In betrekking tot de resulterende kracht, welke het geheele zamenstel dier krachten vervangen kan, noemt men de laatste ook zijdelingsche krachten. Het spreekt van zelf, dat wanneer men bij een stelsel van krachten nog eene nieuwe kracht voegt, welke aan de resulterende kracht gelijk en tegenovergesteld is, dat dan alle zamenwerkende krachten elkander in evenwigt moeten houden.
Indien men b. v., om bij het boven aangevoerde voorbeeld te blijven, langs een touw, aan het schip bevestigd, eene kracht liet werken, welke aan de resulterende kracht van wind, stroom en i'iemen gelijk was, doch in eene tegenovergestelde rigting werkte, dan zou deze nieuwe kracht evenwigt maken met de andere, en het schip zou stil blijven liggen, even als of het voor anker ware.
Wanneer twee of meer krachten in dezelfde rigting werken, dan is hare resulterende kracht gelijk aan de som der afzonderlijke krachten. • Wanneer twee krachten in juist tegenovergestelde rigting op een punt inwerken, dan is de resulterende gelijk aan het verschil van beide, en werkt in de rigting der grootste kracht.
"W anneer de rigtingen van twee krachten, welke op eenig ligchamelijk punt inwerken, eenen hoek met elkander maken, dan vindt men de resulterende volgens eene wet, welke onder den naam van het paralellogram der krachten bekend is. Men komt tot deze wet door de navolgende eenvoudige beschouwing.
' 'P net punt a {r xg. 4) worden twee krachten gerekend gelijktijdig in te werken, de eene in de rigting ax, de andere in de rigting a y. De eerste kracht zij gerekend, het punt a in eene bepaalde tijdruimte, b. v. eene seconde, voort te bewfifffin. terwiil rlp nnrlerf» Viof
in denzelfden tijd van a naar c zou voeren. Wanneer nu het punt gedurende den tijd van eene seconde aan de gelijktijdige inwerking van beide krachten is onderworpen, dan is het uftwerksel natuurlijk hetzelfde, alsof het punt in eene seconde enkel aan de inwerking der eene, in de volgende seconde echter alleen aan de inwerking der andere kracht gehoorzaamd liadde. De eerste kracht alleen voert het punt in eene seconde van a naar b. Hield nu op het oogenblik, waarop het punt in b
2



aankomt, de inwerking van deze kracht op, terwijl het punt van nu af de inwerking der tweede kracht volgde, dan zou het op het einde der volgende seconde in r aankomen. In hetzelfde punt r moet derhalve ook het punt a na verloop van eene seconde aankomen, wanneer beide krachten gelijktijdig werken. Wij willen dit door een voorbeeld ophelderen. Van uit het punt A aan
Fig. 5.
den oever vaart een schip af, waarop te gelijkertijd twee krachten, de stroom en de wind, inwerken. Stellen wij, dat het schip door den wind alleen in eenen bepaalden tijd, b. v. een kwartier-uurs, dwars door het water, van A naar B gedreven zou worden, terwijl het door den stroom alleen, ingevalle er geen wind woei, in denzelfden tijd van A naar Czou gevoerd worden, dan moet het, wanneer de stroom en de wind gelijktijdig inwerken, in een kwartier-uurs den afstand van A tot C aflegden, d. i. het moet na verloop van een kwartier-uurs ondeigelijktijdige inwerking van beide krachten in hetzelfde punt I> aankomen, als wanneer de wind alleen in den tijd van een kwartier-uurs het schip van A naar B gedreven liad, en het dan in het volgende kwartier-uurs door den stroom alleen van
B tot D gevoerd ware. _
„ De liin ar (Fig. 6) is de diagonaal van rift- b. , J, v ° -7 . ,i_ .-i. 
net paraieiiogram u u r uc un schouwing voortgevloeide wet kan diensvolgens op de volgende wijze worden uitgedrukt:
„De resulterende van twee krachten, welke teo-eliikertiid onder eenigen hoek
op een stoffelijk punt inwerken, is die, welke het punt tracht voort te bewegen langs de diagonaal van het paralellogram, hetwelk men construeren kan uit de wegen, welke met elke van de zijdelingsche krachten overeenkomen."
Dewijl de weg, welken een ligchaam in eenen bepaalden tijd doorloopt, evenredig is aan de kracht die het beweegt, en dewijl het verder bij de bepaling der resulterende kracht slechts te doen is, om hare rigting en de verhouding harer grootte tot de beide zijdelingsche krachten te vinden, kan de wet ook worden uitgedrukt gelijk volgt:



„Wanneer men door het punt van zamenkomst van twee krachten zich twee lijnen voorstelt in de rigting dier krachten getrokken, en wier lengte aan deze krachten evenredig is, dan wordt door de diagonaal van het paralellogram, hetwelk door deze heide lijnen bepaald is, zoowel ten opzigte van de grootte als van de rigting, de resulterende van beide krachten daargesteld."
Naardien er tussclien drie krachten evenwigt zijn moet, wanneer elke der resulterende aan de beide andere gelijk en tegenovergesteld is, kan men voor de door gevolgtrekkingen afgeleide wet van het paralellogram der krachten, ook ligtelijk door eene, aan de statica zelve ontleende, proeve het bewijs leveren. Aan eene plank zijn twee verticale staven vastgeschroefd, pj _ en aan iedere staaf is eene be-
' weegbare schuif, welke eene, in
verticale rigting om hare as bewegelijke, katrol draagt: de staven moeten zoodanig vastgeschroefd zijn, dat de beide katrollen in hetzelfde horizontale vlak liggen. Slaat men nu eenen draad over de katrollen, en ( hangt men aan het eene einde een gewigt a, aan het andere einde een gewigt c, en tussclien de ka¬
trollen een gewigt b, dan zal zich bij eene bepaalde rigting der draden alles in evenwigt stellen; men heeft nu drie op het punt c in de rigting op, oq en o r werkende krachten, en het is ligt na te gaan, of er tusschen de grootte en de rigting derzelve die verhouding bestaat, zoo als zulks door het paralellogram der krachten gevorderd wordt.
Men stelle b. v. het gewigt a — 2 lood, c = 3 lood; en men vraagt hoe groot de kracht b moet zijn; wanneer de hoek
p o q iö" zal zijn. JNaar aanleiding der bovengemelde wet kan men de resulterende ligtelijk vinden door constructie,
§ el ijk dit Fig. 8 geschied is. Wanneer e hoek r s t = 75°, rs=2,st = 3 (onverschillig volgens welke eenheid) genomen wordt, dan vindt men, dat de diagonaal s t — 4 is. Wanneer dus de hoek p o q = 75° zal worden, moet het gewigt b — 4 lood zijn. Ingevalle men een gewigt van 4 looden in o hangt, bedraagt de hoek p o q van de koord ook wezenlijk 75°, waarvan men zich gemakkelijk kan overtuigen, door de, oo eene eeniezins p-rootere schaal uit¬
gevoerde, constructiefiguur achter het koord te houden. Werkelijk valt dan r s met o p en s t met o q zamen.
2*
Fig. 8.



Zoo men, bij overigens gelijke omstandigheden, b zwaarder dan vier lood gemaakt had, zou de hoekp o q kleiner dan 75» geworden zijn. Hoe ligter b, des te grooter zal cle hoek p o q moeten zijn.
Wanneer de beide krachten gelijk zijn, deelt de resulterende den hoek, dien zij met elkander maken, in twee gelijke deel en.
Zijn de beide krachten ongelijk, dan deelt de resulterende den hoek van beide' krachten niet in gelijke deelen; zij ligt dan altijd het naast bij de grootste.
Daar men de resulterende kan vinden van twee krachten die op een punt werken, kan men ook gemakkelijk de resulterende van een grooter aantal van krachten vinden; men behoeft namelijk slechts de resulterende te zoeken der beide eerste krachten, vervolgens zoekt men de resulterende van de pas gevondene met de derde kracht, brengt deze resulterende weder in verband met de vierde enz.
Naardien twee krachten door eene enkele kunnen worden vervangen, kan men omgekeerd voor eene kracht ook twee andere in de plaats stellen. Men ziet voorts ook ligt in, dat ontelbaar vele verschillende stelsels van twee krachten dezelfde resulterende kunnen hebben, en dat derhalve omgekeerd eene kracht ook op oneindig verschillende wijzen door een stelsel van twee krachten kan vervangen worden. Wanneer menb.v. de kracht a r (Fig. 9) door twee andere krachten wenschte te verpik 9 vangen, van welke de eene de rigting
a y en de grootte a c moest nebben, dan ware daarmede aan het verlangen reeds volkomen voldaan, omdat er dan nog slechts eene enkele wijze overblijft om het paralellogram te voltooijen en de zijdelingsche kracht ah te vinden. Uit het paralellogram der krachten
Vnnnon t\ o wnttfrn van lipt. PVPT1W1 Crt
u vui/V/IJ. ' "vu
worden afgeleid voor alle de zoogenaamde enkelvoudige werktuigen, die wij thans volgens de rij af zullen behandelen. 17 Het hellend vlak geeft ons een praktisch voorbeeld van de
herleiding der krachten. Wanneer een last zich bevindt op een



vlak, hetwelk met het horizontale vlak eenen hoek x maakt, dan is de naar de rigting a b (Fig. 10) werkende zwaarte van het ligchaam niet meer regtlioekig op het vlak gerigt, en dus behoeft het vlak ook niet den vollen druk van het gewigt van den last te dragen. Inderdaad kan men de zwaarte van het ligchaam herleiden tot twee andere krachten, van welke de eene regthoekig op het vlak als drukt werkt, terwijl de andere, paralel met het hellende vlak werkende, het ligchaam naar beneden voert. De grootte van deze beide krachten kan ligtelijk door constructie worden gevonden. Wanneer a b de grootte en de rigting der zwaartekracht voorstelt, behoeven wij door a slechts eene lijn die regthoekig met het hellend vlak, en eene andere die daarmede paralel loopt, te trekken, en daarna de loodlijnen b d en b c op deze lijnen te trekken. De lijn a d stelt de grootte van den druk voor, welken het vlak heeft te dragen, a c echter de grootte van de kracht, door welke de last langs het hellend vlak naar beneden wordt gedreven, of met andere woorden, de drukking op het vlak en de kracht door welke het ligchaam paralel met het hellend vlak wordt bewogen, verhouden zich tot het gewigt des ligchaams, als de lijnen a d en a c tot a b.
Nu is echter de driehoek abc gelijkvormig aan driehoek R S T, en wel verhoudt zich a b: a c — R S: S T, en daaruit volgt, dat de kracht, welke het ligchaam langs hot hellend vlak naar beneden drijft, zich verhoudt tot het gewigt des ligchaams, gelijk de hoogte van het hellende vlak tot zijne lengte.
Noemt men x den hoek, welken het hellend vlak met het horizontale maakt, dan is a c — a b. sin. x en b c — a b cos x, en bijgevolg is, wanneer wij door P het gewigt van het ligchaam verstaan, de drukking, welke het hellend vlak te dragen heeft, gelijk P cos. x, en de kracht, welke het langs het hellende vlak naar beneden drijft gelijk P sin. x.
Eene proeve moge dienen om dit nog duidelijker te maken en te bevestigen. Men plaatse den last in eenen kleinen wagen en den laatsten op een hellend vlak, dan zal hij dadelijk naar beneden rollen. Men kan dit afrollen voorkomen, door aan den wagen eene koord te bevestigen, die om eene katrol geslagen is, en aan wier einde men een gewigt P hangt.
Gesteld, de kleine wagen met clen daarin liggenden last wege 1000 wigtjes, en de hoek x zij 30°. Voor dit geval is S T — \ R S, dus ook a c — a b, d. i. de kracht, welke den wagen naar beneden drijft, is gelijk aan de helft van zijn gewigt; men zal derhalve het afrollen kunnen voorkomen, wanneer men het gewigt P — 500 wigtjes maakt.
Ware de hoek x = 19° 30' dan zou S T = ± R S zijn, en
men behoefde dan voor het gewigt P slechts — 333 wigtjes
ó
te nemen, om het afrollen te verhinderen.



Daar sin. 14° 30' ten naastenbij gelijk -J- is, d. i. voor hoek x — 14° 30' S T =. 4 R S, moet voor dit geval P — \ 1000 = 250 wigtjes zijn.
Om deze proeve bij verschillende hoeken in het werk te kunnen stellen, bezigt men voor hellend vlak eene gepolijste plaat, welke door middel van eene scharnier zoodanig aan eene andere horizontale plaat bevestigd is, dat men haar naar willekeur kan plaatsen. De katrol, om welke de koord geslagen is, kan aan de plaat bevestigd zijn; doch men kan zich daartoe ook van een der staven van Fig. 7 bedienen, dewijl men toch de schuif met de katrol naar verkiezing langs de staaf op en neêr kan schuiven, en dus de katrol op de verlangde hoogte kan plaatsen. In plaats van het gewigt P onmiddellijk aan de koord te bevestigen, hangt men daaraan bij voorkeur eene schaal, en plaatst dan daarin zooveel gewigt, dat de schaal met de gewigten te zamen zooveel weegt als het berekende gewigt P.
Dagelijks komt het hellende vlak in praktische aanwending. Iedere weg welke naar de hoogte leidt, is een hellend vlak, langs hetwelk lasten van beneden naar boven gevoerd worden; om b. v. eenen beladenen wagen over eenen schuinsch liggenden weg naar boven te voeren, moet er, behalve de kracht welke vereischt wordt om de wrijving te overwinnen, die eveneens ook bij eenen volstrekt horizontalen weg moet overwonnen worden, nog eene kracht worden aangewend, om evenwigt te maken met dat gedeelte der zwaartekracht hetwelk paralel met het hellende vlak werkt. Dit gedeelte nu is des te grooter, hoe steiler de weg is. Om deze rede leidt men bij steile bergen de wegen niet regtuit, en maakt men bij voorkeur groote omwegen, ten einde den weg met bogten die minder steil zijn, naar den top te voeren. Bij allerhande soort van gebouwen is het vaak noodig, om de bouwstoffen langs hellende vlakken op te voeren, ja zelfs worden, uitsluitend met deze bedoeling, zoodanige hellingen opgeslagen. Deze toepassing der hellende vlakken was reeds in de grijze oudheid bekend; want hoogst waarschijnlijk maakten de Egyptenaren daarvan gebruik, tot het omhoogvoeren van die verbazende steenblokken, die zij tot het oprigten hunner pyramiden bezigden.
18 De Schroef is een hellend vlak om eenen cylinder gewonden.
Fin-, ii. * In Fig. 12 zij abc
" een reethoekig stuk
Bil'. >! : i ii IIH © Q
Fiff. 12.
papier, welks horizontale zijde a b gelijk zij aan den omvang van den nevenstaanden cilinder. Wanneer hetpapier zoodanig om den cilinder



gerold wordt, dat a b den omtrek van de grondvlakte des cilinders vormt, dan zal zich de liypothenusa a c in eene gelijkvormig stijgende kromme lijn o p qr om den cilinder winden; wanneer het punt a op o valt, zal ook b met o zamenvallen, doch het punt c zal loodregt boven o in r komen te liggen. De kromme lijn o p qr welke in onze figuur naar denzelfden regel voortgezet is geworden, wordt een schroefdraad genoemd. De gedeelten van den schroefdraad welke op de achtervlakte van den cilinder vallen, zijn in de nevenstaande figuur wit geteekend. De afstand van o tot r is de hoogte van eenen schroefgang.
Denken wij ons langs den schroefdraad om den cilinder eenen driehoek geleid, welke de hoogte van eenen schroefgang heeft, dan wordt daardoor eene scherpe schroef gevormd, zoo als in Fig. 13 is afgebeeld; denkt men zich echter eenen vierhoek, wiens hoogte gewoonlijk de helft der Fig. 13. Fig. 14. hoogte van eenen schroefgang bedraagt, op
aezeltüe wijze om aen cinnuer gewunucu, dan krijgt men eene vlakke schroef: deze is in Fig. 14 voorgesteld.
Wij hebben tot nu toe zulke schroeven beschouwd, welke om eenen vasten cilinder gelegd zijn; eene zoodanig gevormde schroef noemt men vaerschroef; maar wanneer de omwindingen op dezelfde wijze om eenen hollen cilinder gevoerd worden, dan krijgt
men eene schroef moer.
Tot het voortbewegen of opvoeren van eenen last kan men de voerschroef alleen niet bezigen; maar zij moet met eene scliroefmoer zoodanig verbonden zijn, dat ae verhevenheden der eene naauwkeurig in de verdiepingen der andere passen. Denken wij ons de eerste loodregt vastgesteld, dan zal do scliroefmoer bij iedere omdraaijing de hoogte van eenen schroefgang rijzen of dalen, dewijl de omwindingen van de moer over de omwindingen der schroef op en neder gaan als over een hellend vlak. Voor het opvoeren van eenen op de schroefmoer liggenden last door omdraaijing derzelve om de vaerschroef, gelden bijgevolg dezelfde regelen als voor een hellend vlak van gelijke hoogte. De omwindingen der schroef zijn des te minder steil, hoe geringer de hoogte van den schroefgang in vergelijking met den omvang des cilinders is.
De schroef wordt aangewend, deels tot het opheffen van zware lasten, deels tot het uitoefenen van groote drukking; de tegenstand, welken men te overwinnen heeft, is of aan de schroef, of aan de moer aangebragt. Bij de berekening van het uitwerksel eener schroef, moet men vooral letten op de wrijving, die hier eene belangrijke rol speelt, zooals wij later nog zien zullen. Om de schroef krachtig te doen werken, laat men de kracht, waardoor de omdraaijing bewerkt wordt,



Fijj. 15.
niet onmiddellijk aan den omtrek der schroef, maar aan eenen grooteren hefboom werken, zooals men zulks bij alle schroefpersen kan zien.
19 De w;g. Een andere vorm, onder welken liet hellende vlak wordt toegepast, is do wig. Zij wordt gebezigd tot het splijten van hout en steenen, Fig. 15. Door onder den kiel van de
scuepen wiggen te arijven, woraen zij op de werven geheven; het uitpersen van de olie uit zaden wordt gewoonlijk bewerkstelligd door het indrijven van wiggen, enz. Al onze snijwerktuigen, messen, scharen, beitels enz. zijn niets anders dan wiggen.
.Dat de werking der wig inderdaad tot die van het hellende vlak terug te voeren is, kan men zoo gemakkelijk inzien, dat hiertoe wel geene verdere verklaring zal benoodigd zijn.
20 De Katrol is eene ronde, niet zeer dikke, aan den rand uitgeholde schijf, welke om eene door haar middelpunt gaande, en regthoekig op haar vlak staande as rondgedraaid kan worden; deze as wordt gewoonlijk gedragen aan eene schaar, wier armen zich aan beide zijde der katrol tot eenigzins boven haar midden uitstrekken.
Men onderscheidt vaste en beweegbare katrollen. Vaste katrollen zijn de zoodanige, wier as onbewegelijk is, zoodat er geene verplaatsing derzelve mogelijk is, maar enkel eene draaijing om hare as.
Wanneer er om een gedeelte van den omtrek eener katrol een koord of touw geslagen is, en er aan de beide einden daarvan krachten werken, zoo volgt er eerst dan evenwigt, als de kracht, welke de koord aan de eene zijde spant, gelijk is aan de kracht die aan de andere zijde werkt. Fig. lö stelt eene
Fig. 16.
om hare vaste as c beweegbare katrol voor; de om dezelve geslagene koord zij gespannen door krachten, welke in de rigtingen a b en d e werken. Denken wij ons de lijnen d e en a b tot aan haar snijdpunt in verlengd, dan is het duidelijk, dat, wanneer m een met de katrol vast verbonden punt ware, men, zonder iets in de werking te veranderen, de aanrakingspunten der beide krachten van uit a en d naar m zou kunnen overbrengen, en daardoor zou men twee op een punt m werkende krachten verkrijgen, die slechts dan in evenwigt kunnen zijn, wanneer zij met hare resul¬
terende evenwigt maken. Wanneer de beide, in de rigtingen m b en me werkende, krachten gelijk zijn, dan zal hare resulterende den hoek b m e door midden



deelen, de rigting dezer resulterende gaat dan door het vaste middelpunt c, en dus volgt er evenwigt. Indien eene der beide krachten grooter dan de andere ware, dan zou hare resulterende niet meer door het vaste punt gaan, en er kon derhalve ook geen evenwigt bestaan.
De druk, welken de as van de katrol moet dragen, is natuurlijk gelijk aan de resulterende der beide krachten; en wanneer de rigtingen van beide krachten paralel zijn, zoo als in Fig. 17, dan is de drukking op de as gelijk aan de som
ijj der beide krachten (waarbij
ook nog het gewigt der ka¬
trol zelve moet medegerekend worden *).
Ook bij eene bewegelijke katrol kan slechts dan evenwigt plaats vinden, wanneer de krachten, waardoor de beide einden van het touw gespannen worden, aan elkander gelijk zijn; want alleen
in dit geval gaat hare resulterende door het middelpunt der schijf'; de werking dezer resulterende kracht wordt hier evenwel niet opgeheven door de omstandigheid dat het middelpunt vast is; maar omdat er in het middelpunt, en wel in de rigting der resulterende, eene derde kracht werkzaam is, welke aan de resulterende gelijk en tegenovergesteld is. Deze derde kracht is gewoonlijk aangebragt aan eenen aan de armen bevestigden haak; in Fig. 18 is zij door middel van een gewigt daargesteld.
*) Men zou ons bij dit bewijs kunnen verwijten, dat wij hier in eenen cirkel redeneren, want boven, op pag. 19, werd er, tot experimenteel bewijs voor de waarheid der stelling van bet paralellogram der krachten, een toestel met katrollen gebezigd, en nu worden weder uit bet paralellogram der krachten de voorwaarden van het evenwigt der katrol ontwikkeld ; niettegenstaande zulks bij <den eersten oogopslag zou kunnen schijnen, is dit evenwel niet het geval. Ofschoon wel de voorwaarden tot evenwigt tusschen alle aan eene katrol werkende krachten eerst door de leer van het paralellogram der krachten in haren gebeelen zamenbang kunnen worden overzien, kan men toch reeds a priori begrijpen, zonder de leer van het paralellogram der krachten te kennen, dat het, wanneer er een touw om eene katrol geslagen is, ter verkrijging van het evenwigt noodzakelijk is, dat de krachten die aan de beide einden van het touw werken gelijk zijn; want elke der beide krachten tracht de katrol, onder overigens gelijke omstandigheden, naar hare zijde te trekken, en er kan dus slechts evenwigt volgen, wanneer deze heide krachten aan elk aart ei' gelijk zijn. Den meesten onzer lezers zal de zaak wel reeds zeo ccnvaiödig en natuurlijk voorkomen, datzij, bij de op pag. 19 vermelde proeve er welligt niet eens aan gedacht Zullen hebben, dat het noodig ware om te bewijzen , dat de beide uiteinden van een om eene katrol geslagen touw, bij het daarstellen van evenwigt inderdaad even strak gespannen zijn. Om deze rede is dit daar ter plaatse ook niet bewezen geworden, dewijl zulks zonder noodzaak de aandacht des lezers van de hoofdzaak zou hebben afgeleid.



%. 19.
Fig. 20.
Wanneer de beide einden van het om de bewegelijke katrol geslagen touw paralel zijn, zoo als in Fig. 19, dan is het duidelijk, dat de kracht, met welke ieder uiteinde van het touw gespannen is, half zoo groot is als de last welke aan de schaar hangt.
Wanneer twee of meer katrollen met elkander verbonden zijn, en dus als het ware eene gemeenschappelijke schaar hebben, wordt zulk een zamenstel takel genoemd. Wanneer twee takels, van welke de een vast, de andere bewegelijk is, door een touw zoodanig verbonden zijn, dat dit bij afwisseling van eene vaste over eene bewegelijke katrol loopt, verkrijgt men een takelgestel.
In Fig. 20 is een takelgestel afgebeeld, dat uit drie vaste en drie bewegelijke katrollen bestaat. De last q welke aan den gemeenschappelijken arm aer drie bewegelijke katrollen hangt, wordt blijkbaar gedragen door de zes touwen, waardoor de bovenste en onderste katrollen met elkander verbonden zijn, de last is dus gelijkmatig over deze zes touwen verdeeld, en bijgevolg is ieder derzelve door i*. van den last q gespannen; indien er b. v. een last van 60 ponden aan gehangen ware, dan zou elk van de zes touwen juist zoo sterk gespannen zijn, alsof het voor zich alleen eenen last van 10 ponden te dragen had.
Beschouwen wij nu het touw aan de linker zijde, hetwelk de onderste bewegelijke katrol met de bovenste vaste verbindt. Dit touw is over de bovenste vaste katrol geslagen en hangt ter regter zijde vrij naar beneden. Indien er nu evenwigt plaats vinden zal, dan moet het eind touw aan de regter zijde even sterk gespannen zijn als dat aan de linker zijde; het linker touw nu is, gelijk wij gezien hebben, door ^ van den last q gespannen, Dtl 1 M ; rroirnln- mnpt mfvn. ter verkriicine van
Vil *** v ~ ~ 7 # i/ö CD
evenwigt, aan het einde van liet touw d een gewigt hangen, hetwelk | q bedraagt. Eenen last van 60 pond kan men derhalve bij een zoodanig takelgestel met eene kracht van 10 pond in evenwigt houden.
Naarmate men meer of minder katrollen bezigt, moet ook de last zich over meer of minder touwen verdeelen, en derhalve zal er dan eene andere verhouding van kracht en last bestaan, die echter steeds door dezelfde wijze van berekening kan worden gevonden.



De hefboom. Over eene katrol zij een touw geslagen, en aan 21 liet eene einde daarvan een gewigt p gehangen, terwijl aan de andere zijde liet touw in de rigting a b met eene aan het ge-
Fijj. 21.
wigt p gelijke kracht gespannen is. Deze in a aangrijpende, in de rigting a b werkende kracht nu, kan men, volgens de leer van het paralellogram der krachten, in twee zijdelingsche krachten ontbinden, van welke de eene in de rigting van a naar d, en dus in de verlenging van den straal m a werkt, terwijl de rigting a ƒ van de andere zijdelingsche kracht paralel met g p is.
Wanneer wij eene onbewegelijke katrol voor hebben, gelijk zij hier door ons verondersteld is, dan wordt de uitwerking der kracht a d door den wederstand van het vaste middelmuit rn onseheven: men
kan dus de naar a d werkende zijdelingsche kracht geheel en al weglaten, zonder het evenwigt te storen, en derhalve kan men onmiddellijk voor de in de rigting a b werkende kracht, hare naar a ƒ werkende zijdelingsche kracht in de plaats stellen.
Indien wij door de lijn a c de naar a b werkende kracht voorstellen, dan stelt ons de lijn af de grootte van de zijdelingsche kracht P voor, en zonder nu vooreerst de verhouding der grootte van a c tot a f of p tot P naauwkeurig te willen nagaan, kan men toch gemakkelijk begrijpen dat Pgrooter moet zijn dan p. Wij kunnen derhalve voor de in de rigting a b werkende kracht p, eene andere, eveneens in a aangrijpende, doch in verticale rigting werkende, grootere kracht P in de plaats stellen, zonder het evenwigt te storen.
In plaats dat wij de kracht Pin a laten aangrijpen, kan men, zonder het evenwigt te storen, haar aangrijpingspunt naar verkiezing in ieder punt van de lijn a f overplaatsen, wij kunnen dus cle kracht P ook laten aangrijpen in het punt h, dat op de snijding van de lijn a f met den verlengden diameter g ra ligt, en bijgevolg verkrijgen wij twee krachten p en P,
Fijj. 22
weiive aan ue einueii van eene oin rn, Fig. 22, beweegbare regte lijn h g, werken en regthoekig in h g aangrijpen en elkander in evenwigt houden. Deze beide krachten zijn ongelijk, maar hare aangrijpingspunten h en g liggen ook op ongelijken afstand van het beweegpunt m.



Nu moeten wij de verhouding nagaan, welke er bestaat tusschen de grootte der krachten p en P en de lengte h m en g m.
De driehoeken c a ƒ, Fig. 21 en ah ra zijn gelijkvormig, en hieruit volgt:
a c: af ~ h m: a m.
Nu verhouden zich echter de lengten a c en a f gelijk de krachten p en P, wij hebben dus
p: P■=. hm: a ra
en daar a ra — g m,
p: P — h ra: g ra
of
p:P—L:l 1),
wanneer wij de lengte hm — L en gm = l stellen. Dat is, in woorden uitgedrukt, de krachten P en p verhouden zich omgekeerd gelijk aan den afstand van haar aangrijpingspunt van het beweegpunt m.
Eene regte onbuigzame lijn, welke om een vast punt kan worden bewogen, wordt een hefboom genoemd. Wanneer nu op twee verschillende punten eens hefbooms regthoekig op zijne rigting twee krachten aangrijpen, die denzelven in tegenovergestelde rigtingen trachten te bewegen, dan vindt er evenwigt tusschen die krachten plaats, zoodra de bovengemelde voorwaarde vervuld is. De afstand tusschen het aangrijpingspunt eener kracht en het beweegpunt draagt den naam van hefboomsarm, en wij kunnen dus de voorwaarden van het evenwigt des hefbooms ook op de volgende wijze uitdrukken: Twee krachten, welke den hefboom naar tegenovergestelde zijden trachten te bewegen, houden elkander in evenwigt, wanneer zij omgekeerd evenredig zijn aan hare hefboomsarmen.
Ware b. v. de arm des hefbooms h m in Fig. 22 half zoo groot ware als gm, dan zou Peens zoo groot moeten zijn als p. Eene kracht p kan aan eenen hefboom eene lOOvoudige kracht P in evenwigt houden, wanneer slechts de hefboomsarm m g ook 100 maal grooter is dan de hefboomsarm h m.
Uit de evenredigheid bij 1) volgt PL =pl, d. i. wanneer twee krachten aan den hefboom in evenwigt zullen zijn, dan moet het product, hetwelk men verkrijgt door de vermenigvuldiging van de kracht met haren hefboomsarm, voor beide krachten
felijk zijn. Ware b. v. de eene kracht p — 6 lood, haar hefoomsarm 12", dan zou men, om met deze kracht evenwigt te maken, aan de andere zijde aan eenen driemaal kleineren hefboomsarm, V2 °f 4", eene driemaal grootere kracht, 3 X 6 = 18, lood moeten laten werken; ongetwijfeld toch is het product 6 X 12 gelijk aan dat van 4 X 18.
Het product, hetwelk men verkrijgt door eene aan den hefboom werkende kracht met haren hefboomsarm te vermenigvuldigen, wordt het statische moment der kracht genoemd. Men zou ook kunnen zeggen, het statische moment eener kracht is die kracht, welke men in hare plaats aan den hefboomsarm



moet aanbrengen, zonder dat door deze verwisseling het even-
wist verbroken worde.
In Fig. 23 zij de kraclit regts = 6, haar hefboomsarm == 5, dan is het statische moment van deze kracht gelijk 5 X 6 = 30;
indien de kracht ter linkerzijde F'S- 23. haar in evenwigt zal kunnen hou¬
den, moet net statische moment van beide gelijk zijn; derhalve moet de aan den hefboomsarm 3 ter linkerzijde werkende kracht de waarde van 10hebben. Evenwel kan men, zonder het evenwist te verbreken, in plaats
van de kracht 6 aan den hefboomsarm 5 te laten werken, eene kracht 30 in het punt n, dus aan hefboomsarm 1 aanbrengen. De kracht 10 die aan de andere zijde aan den hefboomsarm 3 werkt, kan men eveneens door eene in het punt r, en dus ook aan hefboomsarm 1 werkende kracht 30 vervangen.
Indien aan iedere zijde van het steunpunt niet eene, maar onderscheidene krachten werken, dan volgt er evenwigt, wanneer de som der statische momenten der eene zijde gelijk is aan de som van de statische momenten der andere zijde. In Fig. 24
zij b. v. m het steunpunt; aan de eene zijde werke aan den hefboomsarm 2 de kracht 5, aan hefboomsarm 4 de kracht 2, aan hefboomsarm 6 de kracht 4; aan de andere zijde
echter de krachten 10 en 3 aan de hefboomsarmen 3 en 4, dan zal er evenwigt zijn tussclien alle deze krachten, want de som der statische momenten is aan beide zijden gelijk.
De som der statische momenten ter eene zijde is 5. 2 -+• 2. 4 _|_ 4. 6 = 42; de som der statische momenten ter andere zijde echter is 10. 3 -f- 3. 4, dus eveneens 42. In de plaats van kracht 5, welke op den afstand 2 van den hefboomsarm aangrijpt, zou men eene kracht 10 op den afstand van hefboomsarm 1 kunnen aanbrengen; eveneens kan men de op de afstanden 4 en 6 werkende krachten 2 en 4 door twee andere aan den hefboomsarm 1 aangrijpende krachten 8 en 24 vervangen. In de plaats van de drie op de afstanden 2, 4 en 6 werkende krachten 5, 2 en 4 kan men dus de drie op den afstand 1 werkende krachten 10, 8 en 24 stellen, of met andere woorden, men kan de drie aan onderscheidene hefboomsarmen aangrijpende krachten, 5, 2, 4, door eene enkele aan hefboomsarm 1 aangrijpende kracht 42 vervangen. Eveneens kan men echter de aan de andere zijde op de afstanden 3 en 4 aangrijpende krachten 10 en 3 door twee andere aan den hefboomsarm 1 werkende krachten 30 en 12, of door eene enkele aan den hefboomsarm 1 werkende kracht 42 vervangen; de som



der statische momenten is aan beide zijden gelijk, en er moet dus evenwigt plaats vinden.
De gewone unster geeft ons een zeer geschikt voorbeeld van de toepassing des tweearmigen hefbooms. Fig. 26 moge dienen, Fig. 25. om den grond, waarop het ge¬
bruik van den unster berust, duidelijk te maken. Een tweearmige hefboom zij in a beweegbaar, in r is eene schaal
opgehangen, welke den last bevat, en derhalve aan den hefboomsarm a r werkt; deze last nu wordt in evenwigt gehouden door een aan den anderen arm des hefbooms hangend gewigt. Hoe grooter de last wordt, des te meer moet het gewigt p van het beweegpunt a verwijderd worden.
Bij eenen zoodanigen hefboom als wij tot nu toe betracht hebben, moet het vaste beweegpunt eene drukking wederstaan, welke gelijk is aan de som der aan beide zijden werkende krachten; dus kan zulk een hefboom ook in rust zijn, wanneer dit middelste punt niet vast is, maar wanneer daarop eene kracht werkt, die gelijk is aan de som der beide andere krachten, maar in tegenovergestelde rigting werkt. Door Fig. 26 zal zulks
Fig-. 26.
duidelijk worden. Stellen wij, dat c het
vaste beweegpunt zij van den het boom m n, aan wiens einden de krachten P en P' aangrijpen en elkander in evenwigt houden. Dit evenwigt wordt nu niet gestoord , wanneer het punt c ophoudt vast te zijn, maar er daarentegen in dit punt eene kracht iV aangebragt wordt, welke gelijk is aan de som van P en P, doch naar boven werkt, terwijl de krachten
Pen P naar beneden werken.
Zonder het evenwigt te verbreken, kan men elk van de drie punten m, c en n als vast beschouwen: wanneer slechts een van de beide uiterste punten, b. v. n vast is, krijgen wij eenen éénarmigen hefboom, d. i. eenen zoodanigen, bij welken de aangrijpingspunten der beide elkander in evenwigt houdende krachten N en P aan dezelfde zijde van het vaste beweegpunt n liggen. De beide krachten hebben in dit geval eene tegenovergestelde rigting, en de druk op het rustpunt is gelijk aan het onderscheid der beide krachten P en N. De hefboomsarm der kracht P is l l', wanneer men door l de lengte m c, door l' de lengte n c verstaat; de hefboomsarm der kracht N echter is l'. "VVare c het vaste beweegpunt geweest, dan had men ingevolge het bovenstaande als voorwaarde van het evenwigt
P' :P= 1:1'
en daaruit volgt P + P: P—l+l': l' of ~N: P =38 l •+• V : l',



Fijy. 28.
wanneer dus de aan den éénarmigen hefboom in tegenovergestelde rigtingen werkende kracliten N en P elkander in evenwigt zullen houden, dan moeten zij zich eveneens omgekeerd evenredig verhouden tot hare hefboomsarmen.
In Fio-. 27 zien wij de toepassing van den éénarmigen hefboom. De klep d, welke b. v.
FlS- 2" rip. onenina- eener stoomketel
sluit, wordt door de drukking van den stoom naar boven gedrukt; doch deze drukking wnvrlt, door de veel kleinere
naar beneden werkende kracht van het gewigt r in evenwigt gehouden, omdat r aan eenen ongelijk veel grooteren ^hefboomsarm werkt, dan de drukking welke op de onderste vlakte
van de klep werkt.
Ook kunnen de beide eindpunten m en n van de staat mn
1 1 ' 1 _ 4-nwnriil in /> AQr\Q l.-VQ /^Vlf
OïlDeWegüilJK. LCJ. Wijl 11A ^ iviwvuu
N werkt; doch dan moet het punt m eene drukking P, het punt n eene drukking P dragen. Wanneer een aan eenen staak hangende last gedragen wordt door twee lieden, van welke ieder een der uiteinden op den schouder draagt, dan moeten zij zamen den geheelen last dragen, en wanneer de last juist in het valt., draafft ieder de helft van
den last; wordt echter de last nader bij den eenen dan bij den anderen geschoven, dan heeft de eerste het grootste gedeelte te dragen. Gesteld, de opgehangen last bedrage 100 pond, de geheele staak zij 5 voeten lang, en de last hange 2 voet van het eene, en 3 voet van het andere einde van den staak verwijderd, dan moet de schouder van den eenen drager eenen last van 60 pond, die van den anderen eenen last van 40 ponden dragen.
Wij hebben tot nu toe slechts de gevallen beschouwd, waarin de krachten regthoekig op den hefboom werkten, maar er kan ook evenwigt plaats vinden, zonder dat zulks het geval is. In Fiff. 29 zijhet rustpunt van den hefboom ab, m a werkc
& « 1 /» in /Ir» nin-tinn-
Fig. 29.
eene Kracnt p m ue rigimg a c, in b eene andere q in de rigting b d. De krachten p en q worden gesteld zich te verhouden als de lijnen a c en b d. Volgens het paralellogram der krachten kan p herleid worden in twee krachten, van welke de eene p' regthoekig op a b, de andere in de rigting van a b werkt. Eveneens kan men de kracht q herleiden



in twee krachten, waarvan de eene c[ regtlioekig op ab, en de andere in de rigting van a b werkt. Het uitwerksel der beide zijdelingsclie krachten, die in de rigting der lijn a b gelegen zijn, wordt natuurlijk door den wederstand van het vaste punt n geheel en al opgeheven, en dus blijft slechts het uitwerksel van p' en c[ over. In de plaats der oorspronkelijke krachten p en q kan men derhalve hare regthoekig aangrijpende zijdelingsche krachten p' en q stellen. Er zal evenwel evenwigt moeten zijn, wanneer p' en q' zich omgekeerd evenredig tot hare hefboomsarmen verhouden, d. i. wanneer p': q' — nb . n a
of wanneer
q' X nb = p' X na.
Verlengt men de rigting der kracht p, om op hare verlenging van uit n de loodlijn n o = l te trekken, dan ontstaat er een driehoek a o n, welke gelijkvormig is aan dien driehoek, waarvan p de hypothenusa en p' eene der regthoekzijden is. Uit de gelijkvormigheid van deze driehoeken volgt
p : p' = an : l
en hieruit
p x l =p' X an.
De aan den hefboomsarm a n schuins aangrijpende kracht p werkt derhalve even zoo als hare in hetzelfde punt a aangrijpende zijdelingsche kracht p'; en ook zoo, alsof de kracht p zelve regthoekig op eenen kleineren hefboomsarm werkte, dien men verkrijgt, wanneer men van uit het beweegpunt n eene loodlijn op de rigting der kracht laat vallen.
Het moment eener schuins ingrijpende kracht vindt men derhalve, door vermenigvuldiging van de kracht met de van het beweegpunt op de rigting der kracht getrokkene loodlijn.
Diensvolgens werkt de schuins aangrijpende kracht q juist zoo, alsof zij regthoekig op den hefboomsarm n m aangreep, en de beide krachten p en q houden zich in evenwigt, wanneer p X o n ■— q X n m.
Op de boven voorgestelde manier vindt men ook de momenten der krachten, zoo de hefboom niet meer eene regte lijn is.
" TXT" n 1 i , •
vv anneer een oi anaer werKtuig om eene vaste as beweegbaar is, dan werken de krachten welke het om den as trachten te bewegen, volkomen volgens de wetten van den hefboom. Daarom vindt men deze wetten toegepast bij al die werktuigen, welke tot een meer of minder zamengesteld stelsel van hef-
boomen kunnen herleid worden. Bij het windas en den kaapstander b. v. (Fig. 31 en 32) verhoudt zich de last r tot de haar tegenwerkende kracht p omgekeerd van hare hefbooms-



neer b. v. de halve middellijn a b van de spil viermaal kleiner is dan de halve middellijn van het rad c d, dan kan met eene kracht van 25 pond een last van 100 ponden in evenwigt worden gehouden.
De kaapstander (Fig. 31) onderscheidt zich van het windas enkel daardoor, dat de spil loodregt staat; men behoeft in p slechts eene betrekkelijke geringe kracht aan te wenden, om den last r in beweging te brengen.
Wanneer twee evenwijdige regthoekig werkende krachten aan eenen hefboom elkander in evenwigt houden, dan wordt het evenwigt niet verbroken, wanneer men die krachten in gelijke verhouding vergroot of verkleint. Evenmin wordt het evenwigt verbroken, wanneer de rigting der beide krachten wel veranderd wordt, doch zoodanig, dat zij toch paralel blijven. Wanneer b. v. de krachten ab —p en c d = q (Fig. 33) aan den hefboom a c p- 33 elkander in evenwigt houden, dan be¬
staat dit evenwigt ook nog, wanneer
O # O ' 
men deze krachten in de aan elkander evenwijdige rigtingen a e en c f laat werken, want de schuins werkende kracht p werkt gelijk hare regthoekige composante p', en de schuins werkende q gelijk de regthoekig aan-
iminermft a': nf P.n a' Tirmrlpn pltanrlpr
echter stellig wel in evenwigt, wanneer dit tusschen de krachten p en q bij regthoekige aangrijping bestond.
Zwaartepunt. Een ligcliaam dat zwaarte bezit, hoe groot of hoe 22 klein het ook zijn moge, kan beschouwd worden als een oneindig aantal stoffelijke punten, op welke de zwaartekracht werkt.
Al deze krachten, ofschoon oneindig in getal, kunnen worden vervangen door eene enkele kracht, welke in een bepaald punt aangrijpt. Deze enkele kracht, welke niet anders is dan de som of de resulterende van alle afzonderlijke uitwerkselen der zwaarte, noemt men het gevngt van het ligchaam, en het aangrijpingspunt dezer resulterende is deszelfs zwaartepunt.
Deze bepaling is reeds voldoende, ter onderscheiding van zwaarte en gewigt. De zwaarte is de grondkracht welke op alle
3
armen, d. i. omgekeerd van de halve diameters a b en c d. WanFiS- 31 • Elff. 32.



stofdeelen in het algemeen werkt, terwijl het gewigt eens ligchaams bestaat in de som der uitwerkselen, welke de zwaarte op dit ligchaam in het bijzonder uitoefent.
Het is van veel belang, om het gewigt der ligchamen en hun zwaartepunt te kunnen bepalen, omdat men dan het gewigt, d. i. eene enkele kracht, in de plaats kan stellen van al de grondkrachten, welke op het ligchaam inwerken. Men kan diensvolgens eene massa die zwaarte bezit, hoedanig ook hare grootte en hare gedaante zijn moge, als een enkel punt beschouwen, waarop eene enkele kracht inwerkt.
In een zwaarte bezittend ligchaam, dat niet ten minste eenige honderde ellen uitgebreidheid bezit, kan men de rigting der zwaartekracht voor alle stofdeelen als volkomen evenwijdig beschouwen, zij is echter ook voor alle stofdeelen gelijk, omdat al die deelen in de ledige ruimte even snel vallen. Het zwaartepunt is bijgevolg niets anders dan het middelpunt van evenwijdige gelijke krachten. Daaruit volgen de kenmerkende eigenschappen van het zwaartepunt, hetwelk een bepaald punt is, welks ligging niet veranderd wordt bij verandering van den stand des ligchaams tot de zwaarte.
Dat in ieder vast ligchaam zulk een zwaartepunt moet bestaan, laat zich afleiden uit de wetten der werking van evenwijdige krachten. Wanneer eene regte onbuigzame lijn al (Fig. 34) in"haar midden ondersteund en aan beide uiteinden met gelijke
gewigten bezwaard is, dan moet er evenwigt zijn, hoedanig men de lijn ook om het aangrijpingspunt der middelste kracht draaijen moge; er bestaat even zoowel evenwigt bij de plaatsing a b als bij de plaatsing a' b'. Stellen wij ons de punten a en b voor als twee zwaarte bezittende, door de vaste, gewigtlooze lijn a b verbonden moleculen, dan is het duidelijk, dat er evenwigt zou moeten plaats grijpen, zoodra slechts het punt c ondersteund was, hoedanig ook de plaatsing van de lijn a b zijn mogt. Het punt c was hier niets anders dan het zwaartepunt van het uit twee moleculen bestaande ligchaam. Zonder het evenwigt te verbreken, kan men zich de uitwerkselen van de zwaartekracht der beide moleculen in c vereenigd denken.
Wanneer er aan de drie hoekpunten van eenen onbuigzamen driehoek abc (Fig. 35) drie gelijke en evenwijdige krachten werken, dan is
Fig. 34.
Fig. 35.



het gemakkelijk, om het aangrijpingspunt harer resulterende te bepalen. Zonder het evenwigt te verbreken, kan men de beide in b en c werkende krachten in het midden d der lijn b c vereenigen, en dus is dan de werking der drie krachten teruggebragt tot die van twee, welke op de punten a en d aangrijpen. Zoo men daarna de lijn a d door het punt m zoodanig in tweeën deelt, dat a m eens zoo groot is als d m, dan moet er tusschen de in d en a werkende paralelle krachten 2p enp noodzakelijk evenwigt plaats grijpen, wanneer slechts het punt m ondersteund is, hoedanig overigens ook de rigting van de lijn a d zijn moge. Doch dewijl de in d werkende kracht enkel de resulterende van de in b en c werkende evenwijdige krachten is, kan men, zonder overigens iets te veranderen, ook deze zelve weder in de plaats van hare resulterende stellen, en bij gevolg is het duidelijk, dat er tusschen de drie evenwijdige, in a, b en c aangrijpende, krachten noodwendig evenwigt bestaan moet, wanneer het punt rn ondersteund is, of wanneer men in m eene kracht in tegenovergestelde rigting laat werken, welke gelijk is aan 3 p, op hoedanige wijze ook overigens de driehoek geplaatst zij.
Stellen wij, dat de punten a, b en e drie zwaarte bezittende moleculen zijn, die steeds gedwongen zijn om onveranderlijk tegenover elkander geplaatst te blijven, dan werkt de zwaartekracht dezer moleculen even zoo, als de vroeger in a, b en c opgehangen gewigten, en het lijdt geene tegenspraak, dat het uit drie moleculen bestaande ligchaam in evenwigt zijn zal, zoodra slechts het zwaartepunt m ondersteund is.
Op denzelfden grond echter waarop men aantoonen kan, dat 2 en 3 zwaarte bezittende vast verbonden moleculen een zwaartepunt moeten bezitten, kan men ook aantoonen, dat 4, 5, 6 enz. vast verbonden moleculen een zoodanig zwaartepunt moeten hebben, en dat eindelijk ieder vast ligchaam een zwaartepunt zal moeten bezitten, hoe groot ook het aantal der moleculen zij, waaruit het bestaat.
Om een zwaarte bezittend ligchaam in evenwigt te doen zijn, behoeft slechts eene enkele voorwaarde vervuld te zijn, namelijk, dat zijn zwaartepunt ondersteund is. Wanneer dus het zwaartepunt eens ligchaams zelf onbewegelijk is, dan mag men het ligchaam bewegen gelijk men verkiest, toch zal het immer in evenwigt zijn. Men kan de proef nemen met eene homogene schijf, welke men om eene horizontale vaste as beweegt, die door het zwaartepunt van de schijf gaat. Indien een ligchaam ondersteund is op een punt hetwelk niet met het zwaartepunt zamenvalt, dan is er ook nog wel evenwigt mogelijk, evenwel niet bij alle plaatsingen van het ligchaam, maar slechts bij eenige bijzondere standen, wanneer namelijk het zwaartepunt loodregt boven of onder het steunpunt ligt. Deze proef is eveneens gemakkelijk met eene schijf te nemen.
Uit deze beschouwingen kunnen wij eene methode afleiden,
3*



om bij wijze van proeve het zwaartepunt der ligchamen te •vinden. Men hange het ligchaam op aan een punt a (Fig. 36), dan zal het verlengde van den draad, welke het ligchaam draagt, in het punt c uit het ligchaam treden. Het zwaartepunt moet
noodwendig gelegen zijn in 's* ' de lijn a c. Hangt -men nu
het ligchaam in een tweede
Eunt b (Fig. 37), dan moet et zwaartepunt andermaal in het verlengde van den draad, derhalve in de lijn b d liggen Het zwaartepunt is dus gelegen in het snijpunt der lijnen b d en a c. Het zwaartepunt van homogene vlakke schijven kan men volgens deze methode gemakkelijk bepalen; bij andere ligchamen valt het
echter moeijelijker, om de verlenging van den draad door het binnenste dier ligchamen met juistheid na te gaan.
Het zwaartepunt van gelijksoortige ligchamen van regelmatige gedaanten kan men door eenvoudige beschouwingen vinden.
Het zwaartepunt eener regte lijn is natuurlijk in het midden van hare lengte gelegen.
Het zwaartepunt van eenen homogenen driehoek (Fig. 38) vindt men, door van uit de twee hoekpunten van denzelven naar
het midden der tegenovergestelde zijden regte lijnen te trekken. Het snijpunt g van deze twee lijnen is het zwaartepunt. De waarheid hiervan is gemakkelijk in te zien. Het punt m is het zwaartepunt van de regte lijn b c; denkt men zich in den driehoek eene regte lijn evenwijdig met b c getrokken, dan wordt deze natuurlijk door a m door midden gedeeld; op de lijn a m liegen dus de zwaartepunten van al
de in den driehoek evenwijdig aan b c getrokkene lijnen; a m is derhalve, om ons zoo uit te drukken, de zwaartelijn van den driehoek, en ongetwijfeld moet het zwaartepunt des driehoeks in a m gelegen zijn. Deze zelfde sluitrede is echter op de lijn a b van toepassing. Het punt g is zoodanig gelegen, dat g rn = | a m en g n — -j b n is. Om dit te bewijzen trekke men de lijn m n, dan is blijkbaar m n — \b a. De driehoeken g mn en g ab zijn evenwel gelijkvormig, en daaruit volgt, dat g m : g a = m n : b a, dat dus g m — j a g.
Het zwaartepunt eens veelhoeks (Fig. 39) wordt gevonden, wanneer men dien tot driehoeken herleidt, en het zwaartepunt van ieder van deze bepaalt. Aangezien nu de in de zwaarte-
Fig". 38.



Fig. 40.
Fijj. 42.
Fig. 39. punten dezer driehoeken aangrijpende krach¬
ten evenredig zijn aan den vlakte-inhoud der driehoeken, uehoeft men slechts volgens de bekende regelen de resulterende van deze krachten te zoeken.
Het zwaartepunt van eene driezijdige piramide (Fig. 40) kan men vinden, wanneer men van uit de hoekpunten s en a lijnen trekt naar de zwaartepunten g en g' van de tegenoverstaande driehoeken. Het snijpunt g" van deze beide lijnen is het zwaartepunt. Het valt gemakkelijk te bewijzen, dat gg"=\gsis.
Het zwaartepunt van eenen kegel (Fig. 41) met cirkelvormige basis ligt in de regte lijn, welke van den top naar het middelpunt van de basis kan getrokken worden, en wel is het zwaartepunt op den afstand van \ dier lijn van de basis verwijderd.
Het zwaartepunt van een regelmatig prisma, van een cilinder en van eenen kogel valt met het geometrische middelpunt derzelve zarnen.
Over het evenwigt. Wij hebben reeds gezien 23 dat de eenige voorwaarde tot daarstelling van evenwigt van vaste ligchamen deze is, dat hun zwaartepunt ondersteund zij. Aan deze voorwaarde echter kan op onderscheidene wijzen voldaan zijn, naarmate de ligchamen aan vaste punten opgehangen zijn of op steunpunten rusten.
Denken wij ons door eene gelijkaardige
schijf (Fig. 42) drie gaten a-, ben c geboord.
en a zij gelegen in het zwaartepunt der schijf.
tv „„i u:: „n„ : 
X-/ÜZ/C ZrclI U1J auc SlclllUtJIl 111 ÜVÜIl-
wigt zijn, ingeval er eene onbewegelijke as door het middelste gat a gaat. In dit geval heeft men een onveranderlijk (indifferent) evenwigt. Wanneer de as door het bovenste gat b gaat, dan is het evenwigt standvastig (stabiel), omdat de schijf, uit deze plaatsing in eene andere
febragt zijnde, altijd daarin tracht terug te keeren. Draait men e schijf slechts eenigzins om de as b ter regter of ter linker zijde, dan wordt namelijk het zwaartepunt op den boog mn naar de regter of linker zijde verplaatst; het is niet meer ondersteund, dewijl het niet meer loodregt onder b ligt, en de op hetzelve inwerkende zwaartekracht voert het weder naar den evenwigts-



Fig. 43.
stand terug. Indien de as gaat door het middelste gat c, dan volgt er ook nog wel evenwigt, maar een oogenblikkelijk (labiel) evenwigt, want zoodra het zwaartepunt slechts in het minste huiten de door c gaande loodlijn gevoerd wordt, keert het niet terug, maar het beschrijft eenen halven cirkel, totdat het aankomt in een punt hetwelk loodregt beneden het punt c is gelegen.
Deze resultaten kan men in algemeene bewoordingen op de navolgende wijze uitdrukken: Een ligchaam aan eene as opgehangen kan zich in standvastig (stabiel), oogenblikkelijk (labiel), of onveranderlijk (indifferent) evenwigt bevinden, al naarmate zijn zwaartepunt onder, boven of in de as gelegen is.
Laat ons nu onderzoeken, wat er gebeurt, wanneer eene schijf op een horizontaal of op een hellend vlak geplaatst wordt. Stellen wij dat de schijf, hetzij van hout, lood of iets anders, zoodanig vervaardigd zij, dat zijn zwaartepunt in den cirkel ab d (Fig. 43)
op behoorlijken atstand van het middelpunt te liggen komt. Hier kan slechts een standvastig of een oogenblikkelijk evenwigt bestaan; het stabiele evenwigt volgt, wanneer het zwaartepunt het diepst gelegene punt a van den cirkel ab d inneemt. Is het zwaartepunt in het hoogste punt b van dezen kring, dan hebben wij het geval van een labiel evenwigt.
Wanneer zulk eene schijf op een hellend vlak (Fig. 44) geplaatst wordt, dan volgt er evenwigt, wanneer het zwaartepunt ligt op
het verticale vlak p b, hetwelk men door de raaklijn kan trekken; stabiliteit van het evenwigt volgt er, wanneer het zwaartepunt in het meest naar onder gelegene punt a te liggen komt; labiel evenwigt, wanneer liet zich in het hoogste punt b bevindt.
Stellen wij, dat de schijf zich bevond in den stand van het labiele evenwigt, en slechts een weinig naar
de regterzijde werd voortbewogen, dan zal de schijf langs het hellend vlak naar boven stijgen, totdat de voorwaarde van het stabiele evenwigt weder vervuld is. Gedurende dit schijnbare opklimmen daalt het zwaartepunt echter onophoudelijk naar dieper gelegene punten.
Wanneer een ligchaam met eene meer of min breede basis op den grond rust, dan moet de loodlijn, welke door zijn zwaartepunt is getrokken geworden, binnen de basis vallen, opdat het ligchaam in evenwigt zij. Dienvolgens moet de schuinsche cilinder (Fig. 45) in evenwigt zijn, wanneer hij slechts de in de figuur voorgestelde lengte heeft, doch hij zou omvallen, wanneer hij eene zoodanige lengte had, dat zijn zwaartepunt in b te liggen kwam.
Fij. 44.



Een ligchaam staat des te vaster, lioe breeder zijne basis is, en hoe minder hoog zijn zwaartepunt boven deze basis gelegen is. Een viervoetig dier staat vast, wanneer het zwaartepunt van zijn
feheele ligchaam te liggen komt oven den vierhoek, die op den grond door zijne vier voeten wordt beschreven. Wanneer de
mensch een zijner arm opligt, dan wordt het zwaartepunt zijns ligchaams verplaatst; wanneer een vogel zijnen hals naar voren strekt, dan wordt zijn zwaartepunt aanmerkelijk naar voren verplaatst. Een mensch die eenen last draagt, moet zijne houding inrigten naar de manier waarop hij dien draagt. Ingeval hij den last op zijnen rug draagt (Fig. 46) moet hij zich vooroverbuigen, draagt hij denzelven in de linker hand (Fig. 47), dan moet hij
Fig. 46.
Fig. 47.
zijn bovenlijf regts over doen hellen, omdat anders het gemeenschappelijk zwaartepunt van zijn ligchaam en van den last, welken hij torscht, buiten de verbindingslijn der voeten zou komen, en hij derhalve zou vallen.
De Balans. De gewone balans is in wezenlijkheid niets anders 24 dan eene staaf of balk, welke bewegelijk is om eene loodregte vaste as, die zich in het midden harer lengte bevindt. Indien zij aan de uiteinden niet belast is, is de balans in eenen volkomen horizontalen stand. Aan beide zijden van de balans hangen weegschalen , ter opname van de te wegen voorwerpen en der gewigten bestemd. Zijn de beide schalen gelijkelijk belast, dan zal de balans haren horizontalen stand blijven behouden, doch zoodra men in eene der schalen eenig overwigt aanbrengt, daalt zij aan die zijde.
Wij willen nu onderzoeken, door welke inrigting wij aan de vermelde vereischten kunnen voldoen. Denken wij vooreerst de



weegschalen nog weg, en stellen wij, dat de horizontale as door het zwaartepunt van de balans ga, dan krijgen wij het geval van
Fïg-. 48.
een indifferent evenwigt; de balans zal, hoedanig ook geplaatst ten opzigte van de horizontale as, altijd in evenwigt zijn. Zoodanig ingerigt voldoet dus de balans niet aan het vereischte, dat zij, op zich zelve, niet aan de uiteinden belast zijnde, eenen horizontalen stand inneemt. Aan dit vereischte kan slechts dan voldaan worden, wanneer het zwaartepunt van de balans onder het beweegpunt gelegen is.
Stellen wij ons voor, dat er regthoekig op de lengte van de balans eene lijn getrokken zij, waardoor zij in tweeën gedeeld wordt, dan moet deze lijn door het draaipunt van de balans en door haar zwaartepunt gaan.
Bij het aanhangen der weegschalen blijft in onze voorstelling alles hetzelfde, want wij kunnen ons haar gewigt in het ophangpunt vereenigd denken, en zij maken dan een integrerend deel van de balans uit.
Wanneer men de ophangpunten van de balans door eene regte lijn verbindt, dan kan deze lijn door het draaipunt gaan, daar boven of beneden liggen. Het eerste van deze gevallen is zoowel voor de beschouwing het meest eenvoudig, als voor de praktische toepassing het meest doelmatig, en wij willen dus ook in ons onderzoek hiervan uitgaan.
In Fig. 49 zij a b de regte lijn, welke de ophangpunten van de
Fijj. 49.
weegschalen verbindt, wier
gewigt wij ons in de punten a en b vereenigd denken; c zij het ophangpunt van de balans, derhalve haar draaipunt; s daarentegen zij het zwaartepunt van de balans.



Wanneer er in a en b gelijke gewigten P gehangen worden, dan blijft de balans haren horizontalen stand behouden, want men kan zich den een van die lasten als onmiddellijk in a, den anderen onmiddellijk in b werkende denken, en bijgevolg valt het gemeenschappelijk zwaartepunt der beide lasten P met het punt c zamen, en het gemeenschappelijke zwaartepunt van alle aan c hangende ligchamen, namelijk de balans en de lasten P, valt derhalve in een punt tusschen c en s; dit gemeenschappelijke zwaartepunt is nog loodregt onder het ophangpunt verbleven, het evenwigt is dus niet verbroken.
Indien men aan de eene zijde een overwigt r aanbrengt, dan zal het zwaartepunt der aanhangende lasten (die wij ons natuurlijk in de punten a en b vereenigd moeten denken) niet meer met c zamenvallen, maar het verplaatst zich op de lijn a b naar den kant van het overwigt, b. v. naar d; liet gemeenschappelijke zwaartepunt der lasten en van de balans valt bij-
Sevolg in het punt rn van de lijn d s, doch dewijl bij eenen orizontalen stand der balans het gemeenschappelijke zwaartepunt m niet meer loodregt onder het ophangpunt c ligt, moet de geheele balans zich zoo lang draaijen om de as c, tot dat deze voorwaarde vervuld is. Hierbij zal noodwendig de arm c a moeten rijzen, c b daarentegen dalen. Den hoek, dien de balans bij een aan de eene zijde bestaand overwigt met de horizontale lijn maakt, noemt men den hoek van doorslag.
Laat ons nu onderzoeken, hoedanig eene balans ingerigt moet wezen, om zeer gevoelig te zijn, d. i. om bij een klein overwigt reeds eenen grooten doorslag te geven.
1) Het zwaartepunt der balans moet zoo digt mogelijk onder haar ophangpunt gelegen zijn, want wanneer bij overigens gelijke omstandigheden het zwaartepunt s van de balans naar boven verplaatst wordt, dan rijst ook het punt m loodregt naar boven, hetgeen blijkbaar eenen grooteren doorslag ten gevolge heeft. Bij goede balansen is eene toestel aangebragt, waardoor de plaatsing van het zwaartepunt geregeld kan worden. In het verlengde van de lijn e s is (Fig. 49) eene fijne schroef aangebragt, waar langs men naar omstandigheden een gewigt kan op- en nederschroeven, hetgeen natuurlijk eene verplaatsing van het zwaartepunt ten gevolge heeft. Indien men dit gewigt zoover omhoog schroefde, dat s met c zamen trof, dan zou men, zonder belasting, en bij gelijke belasting, ter wederzijde het geval van indifferent evenwigt verkrijgen; doch wanneer men dan aan de eene zijde het overwigt r aanbragt, zou het punt m op de lijn a b vallen, d. i. dat reeds bij het minste overwigt de hoek van doorslag tot eenen regten hoek zou worden, de balans zou volkomen doorslaan, om kort te gaan, het werktuig zou ophouden bruikbaar te zijn.
2) De gevoeligheid vdn de balans is evenredig aan de lengte der armen van beide zijden. Wanneer men, zonder overigens iets te veranderen, de balans langer kan maken, dan zou de afstand



van c d in dezelfde rede grooter worden en het punt m zou
dus, in eene met a b evenwijdige rigting, op grooteren afstand van de lijn c s verplaatst worden, de lijn cm zou derhalve eenen grooteren hoek met c smaken, en
de hoek van doorslag bij gevolg grooter worden. (Het valt ligt te begrijpen dat de hoek mes zelf aan den hoek van doorslag gelijk is).
3) De balans moet zoo ligt mogelijk zijn. In het punt d kunnen wij ons het gewigt der lasten 2 P X 3, in s daarentegen het gewigt van de balans, dat wij door g zullen aanduiden, vereenigd denken. Blijkbaar is nu de plaatsing van het gemeenschappelijke zwaartepunt rn afhankelijk, van de grootte der, aan de uiteinden van de lijn d s werkende krachten. Ingeval het in s werkzame gewigt g en het in d werkende gewigt 2 P X r aan elkander gelijk waren, dan zou m in het midden vallen van d s, doch hoe geringer g met betrekktng tot 2 Px r wordt, des te nader moet m zich naar d begeven, en zooveel te grooter wordt dan ook natuurlijk de doorslag-
Wat nu de twee laatste punten aanbelangt, is men echter aan zekere grenzen gebonden, welke men niet kan overschrijden, zonder dat de balans wegens te groote lengte ongeschikt ten gebruike wordt, of wegens hare ligtheid de noodige stevigheid verliest.
Het spreekt van zelf, dat men bij het maken eener balans alle zorg moet dragen, om hare armen aan beide zijden even lang te maken. Naardien evenwel kleine gebreken niet te vermijden zijn, moet men in deze door de wijze van het wegen voorzien. De doelmatigste methode zou in dit opzigt wel de navolgende zijn: Men legt het te wegen ligchaam in eene weegschaal, en brenge haar door zand, steengruis of dergelijke voorwerpen, in evenwigt. Zoodra men dit doel bereikt heeft, worde het te wegen ligchaam weggenomen, en in de plaats daarvan zooveel gewigt gelegd, dat het evenwigt daardoor ten tweeden male hersteld wordt. Deze gewigten geven naauwkeurig het gewigt des ligchaams te kennen, hetzij de armen van de balans al of niet gelijk zijn.
Opdat de wrijving aan de bewegings-as zoo gering mogelijk zij, neemt men daartoe eene tap van staal; ook de weegschalen zijn aan dergelijke tappen opgehangen.



TWEEDE HOOFDSTUK.
Evenwlgt der deelen van vaste Ugcliamen onder elkander.
Wij hebben reeds boven gezien, dat men, ter verklaring 25 van de aggregratie-toestanden der ligchamen, moleculaire krachten aanneemt, die onophoudelijk tusschen de afzonderlijke deeltjes der ligchamen werkzaam zijn. Zoo lang nu de inwendige toestand van een ligchaam niet verandert, zoo lang de afzonderlijke deeltjes niet alleen op onveranderden afstand, maar ook in eene onveranderde wederkeerige plaatsing blijven, moeten natuurlijk de tusschen afzonderlijke deeltjes werkende krachten elkander in evenwigt houden. Bij de vaste ligchamen nu is het tusschen de afzonderlijke deeltjes bestaande evenwigt stabiel, want er wordt immers eene meer of min groote kracht vereischt, om dezen evenwigts-toestand te storen.
Gelijk wij gezien hebben, is bij de vaste ligchamen de zamenhangskracht overwegend, zij houdt de deeltjes te zamen en wederstaat zoowel derzelver verschuiving als scheiding; om zulk eene verschuiving of scheiding te bewerken, is derhalve immer eene meer of minder groote kracht noodig.
Veerkracht. Wanneer de deeltjes van een vast ligchaam door 26 uitwendig geweld eenigzins uit hunne wederkeerige plaatsing gebragt zijn geworden, dan is daarom de vroegere evenwigtstoestand nog niet geheel en al opgeheven; want de deeltjes kunnen hunne vorige plaatsing hernemen, wanneer de verstorende kracht ophoudt te werken. Deze eigenschap der ligchamen, door behulp van welke de deeljes tot hunnen vorigen evenwigts-toestand terug keeren, indien de door uitwendig geweld veroorzaakte verschuiving zekere grenzen niet overschreden heeft, noemt men veerkracht. De veerkracht der vaste ligchamen strekt ten bewijze, dat zich hunne deeltjes in een stabiel evenwigt bevinden, want alleen in het geval van stabiel evenwigt keert het ligchaam in zijnen vroegeren toestand van rust terug, zoodra de krachten, die het daaruit bragten, ophouden te werken.
Niet alle ligchamen zijn even veerkrachtig; er zijn ligchamen wier deeltjes zelfs na aanmerkelijke verschuiving toch weder volkomen in hunne vorige plaatsen terugkeeren, en zulke ligchamen, zoo als b. v. elastische gom (gummi elasticum) staal, ivoor, enz. worden hoofdzakelijk veerkrachtig genoemd, andere daarentegen, zoo als lood, glas, enz. zijn slechts in eenen geringen graad veerkrachtig, en kunnen geene aanmerkelijke verschuiving der deeltjes verdragen, zonder dat do vorige evenwigts-toestand opgeheven wordt.
De verschuiving der deeltjes kan door spanning, door zamendrukking of door draaijing bewerkt worden.
Wanneer er in den regel eene groote kracht vereischt wordt,



om eene verschuiving der deeltjes van een ligcliaam te bewerken, dan noemt men dit ligchaam hard. Een ligchaam kan hard en veerkrachtig zijn, zoo als zulks bij ivoor, staal enz. het geval is; het glas daarentegen is hard en weinig veerkrachtig.
Een ligchaam, welks deeltjes reeds door eene geringe kracht verschoven kunnen worden, noemt men week. Ook de weeke ligchamen kunnen veerkrachtig zijn, zoo als b. v. caoutchouc, of slechts eenen zeer geringen graad van veerkracht bezitten, zoo als dit b. v. bij vochtige aarde het geval is. Den aggregatie-toestand van zulke weeke meer of min brijachtige ligchamen kan men eenigermate als een middentoestand tusschen den volkomen vasten en den volkomen vloeibaren toestand aanmerken.
Wanneer de deeltjes eens ligchaams boven de grenzen der veerkracht worden verschoven, dan houdt of de zamenhang geheel en al op, of de deeltjes rangschikken zich tot eenen nieuwen stabielen evenwigts-toestand. In het eerste geval noemt men de ligchamen broos, in het laatste rekbaar. Door drukking, stooten enz. kan men den uitwendigen vorm van broze ligchamen geene blijvende verandering doen ondergaan; wanneer door deze uitwendige oorzaken de deeltjes tot over eene zekere mate verschoven worden, volgt er eene volkomene scheiding; daarentegen kan de vorm van rekbare ligchamen door zulke mechanische middelen blijvend veranderen, zoo als dit b. v. uit het stempelen der munten blijkt.
27 Vastheid. De kracht, waarmede een ligchaam de scheiding zijner deelen wederstaat, noemt men zijne vastheid.
De tusschen de afzonderlijke deelen van een vast ligchaam bestaande zamenhang, laat zich door verscheuren, breken, verdraaijen of drukken opheffen.
Volstrekte vastheid noemt men de kracht, waarmede een ligchaam het vaneenscheuren wederstaat, wanneer het in de lengte wordt gespannen. Deze wederstand is echter natuurlijk afhankelijk van den dwarschen diameter van het te verscheuren ligchaam, en wel is hij evenredig aan dezen dwarschen diameter, want men moet toch den zamenhang van twee-, drie- of viermaal zooveel deeltjes verbreken, wanneer de dwarsclie diameter eens ligchaams twee-, drie- of viermaal grooter gemaakt wordt. Ten einde nu de volstrekte vastheid van verschillende materialen gemakkelijk met elkander te kunnen vergelijken, moet men eenigerhande eenheid voor deze dwarsche doorsnede aannemen, en dan nagaan, hoe groot de kracht is, die gevorderd wordt, om een ligchaam, welks dwarsche diameter aan deze eenheid gelijk is, van een te scheuren. Wanneer de dwarsche diameter van het te onderzoeken ligchaam ook grooter of kleiner is dan de voor eenheid aangenomene dwarsche doorsnede, kan men toch deszelfs vastheid tot die van deze doorsnede herleiden.
Reeds door musschenbkoek zijn menigvuldige proeven over de volstrekte vastheid van onderscheidene ligchamen in het werk gesteld. De onderstaande tabel geeft voor verschillende



ligchamen het naar zijne proeven berekende gewigt aan, dat er vereischt wordt om eene staaf van een te scheuren, wier dwarsclie diameter 1 vierkante Ned. duim bedraagt.
Lindenhout 918 Ned. ponden.
Vurenhout 1021 ,, „
Dennenhout 601 tot 929 „ „
Eikenhout 1150 tot 1466 „ „
Beukenhout 1349 tot 1586 „ ,,
Ebbenhout 934 „ „
Koperdraad 2782 „ ,,
Geel koperdraad 3550 „ „
Gouddraad 4645 „ „
Looddraad . - 272 „ ,,
Tindraad 457 „ „
Zilverdraad 3411 „ „
IJzerdraad 4182 „ ,,
Wit glas 142 tot 233 ,, „
Henniptouwen 350 tot 620 „ ,,
Het groote verschil in de vastheid der henniptouwen wordt veroorzaakt door de ongelijke gesteldheid van de stof waaruit zij vervaardigd zijn. Dunne touwen zijn naar evenredigheid sterker dan dikke, dewijl zij uit betere liennip vervaardigd zijn; door sterk draaijen der afzonderlijke draden wordt het draagvermogen der touwen aanmerkelijk verminderd. Natte touwen bezitten minder vastheid dan drooge.
Bij praktisch gebruik zal men wel doen om, ter wille van de zekerheid, voor de metalen slechts j, bij hout slechts j van de door de proeven gevondene vastheid in rekening te brengen.
De kracht, waarmede een ligchaam het verbreken wederstaat, noemt men deszelfs betrekkelijke vastheid. Om een ligchaam te breken moet de kracht regthoèkig in de rigting der lengte as aangebragt zijn; het te breken ligchaam is of slechts aan een of wel aan heide einden ondersteund.
In Fig. 51 is een prismatisch ligchaam voorgesteld, hetwelk
met zijn eene uitemue in eenen vasten wand steekt, terwijl aan het andere einde het gewigt Q, bestemd om het te verbreken, is aangebragt. Wanneer wij de volstrekte vastheid, d. i. de krachtwaarmede het ligchaam eene in de rigting zijner lengte as werkende kracht weerstaat, door K voorstellen, dan kunnen wij ons deze kracht vereenigd denken in het zwaartepunt s van die dwarsche doorsnede, welke met het vlak van den vasten wand zamentrefït. De kracht Q poogt nu het gelieele ligchaam
Fig. 51.



om den onderkant van het prisma te draaijen, en werkt bijgevolg aan den hefboomsarm ab, terwijl de in s aangebragte wederstand aan den liefboomsarm as werkt; wanneer nu de wederstand de kracht juist in evenwigt zal houden, moet de wederstand K zich tot kracht Q omgekeerd evenredig verhouden als de hefboomsarm a s tot den hefboomsarm a b. Noemt men de hoogte van den balk h, dan is as = £ h; duidt men voorts de lengte a b door l aan, dan heeft men
K:Q = l:\h
°f o-!LL!l
2 1
De grootte der vastheid K, waarmede het ligchaam de vaneenscheuring wederstaat, is afhankelijk van de dwarse doorsnede van den balk. Noemen wij k de volstrekte vastheid voor de dwarse doorsnede van 1 vierkanten Ned. duim, h de hoogte, b de breedte van den balk, dan is
K=kbh,
derhalve n_kbh>
2 l
Uit deze formule ziet men, dat de tot het breken eens ligchaams gevorderde kracht in regte rede met de breedte en het vierkant der hoogte vermeerdert, doch omgekeerd evenredig aan de lengte is.
Wanneer een balk in het midden zijner lengte door eene scherpe kant ondersteund is (Fig. 52), en aan de beide einden pi 5, met gelijke gewigten P belast is,
rlon vnllan /"l a'/o ofvotrQ-n aw\ /-I ah
ucni /iunvji uin uvn
balk in het midden van zijne lengte
te breken, en wel moet, om de
breuk werkelijk te veroorzaken,
het gewigt P, dat aan ieder einde
sverkt, dubbel zoo groot zijn als
— 1—11,
het gewigt Q, hetwelk aan het eene einde van denzelfden balk zou moeten aangebragt worden, in het geval dat hij met het andere einde in eenen vasten wand bevestigd ware, en met de geheele lengte daaruit reikte, zoo als in Fig. 51, want immers do gewigten P werken slechts aan eenen half zoo grooten hefboomsarm als het gewigt Q.
De druk, die op het steunsel in het midden werkt, is natuurlijk 2 P.
Indien de balk aan beide einden ondersteund ware, zoo als in Fig. 53, dan kan hij daardoor gebroken worden, dat men eenen last 2 P in het midden des balks hangt. Aangezien nu Q = 2 P is, moet men dus, om eenen aan beide einden ondersteunden balk te verbreken, eene viermaal grootere kracht aanwenden, dan die, welke noodig is om denzelven te doen breken, wanneer hij met zijne geheele lengte uit eenen vasten



wand naar buiten steekt, terwijl de kracht aan het vrije einde
is aangebragt. De m dit geval tot het breken noodzakelijke kracht is bijgevolg
' 4 khh*
4 ~TT~
Door lengte van den balk verstaat men natuurlijk in het eene geval het uit den wand naar buiten stekende gedeelte, in het andere geval dat gedeelte, hetwelk tusschen de beide steunpunten gelegen is.
Tot nu toe hebben wij bij onze beschouwingen en berekeningen in het geheel niet in aanmerking genomen, dat de balken zich vóór het dadelijke breken nog eerst buigen. Door dat buigen wordt echter de betrekkelijke vastheid aanmerkelijk gewijzigd, zoodat de, naar bovenstaande formulen uit de bekende volstrekte vastheid berekende, waarden der betrekkelijke vastheid, aanmerkelijk van de wezenlijkheid kunnen verschillen. Wanneer echter deze formulen ook niet kunnen dienen, om de grootte der betrekkelijke vastheid onmiddellijk te berekenen, zijn zij toch voldoende, ten einde de betrekkelijke vastheid van balken en staven, te vergelijken, welke uit hetzelfde materiaal vervaardigd zijn, doch in afmeting verschillen; want hoe ook de buigzaamheid de grootte der volstrekte vastheid wijzigen mogen, staat zij toch steeds in regte rede tot de breedte en het vierkant der hoogte, omgekeerd evenredig tot de lengte. In de formule
wordt derhalve door de buigzaamheid niets veranderd dan de waarde van den constanten factor k, in wiens plaats men niet de aan bovenstaande tabel ontleende waarde der volstrekte vastheid moet stellen, maar eenen anderen, zoo als die door de ondervinding is bepaald geworden. Uit proeven blijkt, dat de kracht, gevorderd tot het breken van eenen balk, bijna viermaal kleiner is dan de naar bovenstaande formule berekende kracht, waarbij voor k de waarde der absolute vastheid genomen was.
Welk eenen beduidenden invloed de buigzaamheid op de betrekkelijke vastheid uitoefent, blijkt daaruit, dat, wanneer een balk aan de beide ondersteunde einden vrij ligt, men om denzelven te breken, in het midden slechts half zooveel gewigt behoeft te hangen, als wanneer hij aan de beide einden zoodanig bevestigd is, dat hij volstrekt niet kan medegeven.
Bij hout oefent natuurlijk ook de rigting der vezelen eenen belangrijken invloed uit op de vastheid.
De wederstand, dien een ligchaam aan drukking biedt, noemt



men volgens eijtelwein de terugwerkende vastheid. Meer uitgebreid vindt men dit voor de praktijk zoo gewigtige onderwerp behandeld in GEKSTNEr's Mechanik en in eijtelwexn's Handbuch der Statik fester Körper.
28 Aankleving. Dezelfde kracht, waardoor de deelen van een vast ligchaam te zamen gehouden worden, is ook werkzaam, om de deelen van twee vroeger gescheidene ligchamen vereenigd te houden, wanneer het slechts mogelijk is om deze ligchamen elkander innig genoeg te doen raken. Zoo vereenigen zich reeds gepolijste spiegelglazen, vlak op elkander geplaatst, dikwijls zoo innig met elkander, dat zij niet meer van elkander verwijderd kunnen worden zonder de platen te verbreken. Eveneens kleven twee loodplaten, die men zamen drukt, bijna zoo vast aan elkander, alsof zij slechts een enkel stuk lood uitmaakten, wel te verstaan, indien de oppervlakten, met welke de loodplaten elkander aanraken, volkomen glad en niet geoxydeerd zijn.
Dit aan elkander kleven van twee ligchamen noemt men aankleving of adhaesie.
Deze adhaesie openbaart zich niet enkel tusschen gelijkaardige , maar ook tusschen ongelijkaardige ligchamen. Eene loodplaat met eene tinnen plaat, of eene koperplaat met eene zilverplaat door piet-cilinders getrokken, geven een bijna onafscheidelijk geheel.
Bijzonder sterk blijkt de adhaesie van ongelijkaardige ligchamen, wanneer een vloeibaar ligchaam met een vast ligchaam in aanraking gebragt wordt, en daarna door verkoeling, of door verdunning van het oplosmiddel, vast wordt; hierop berust het plakken, lijmen en metselen. Wanneer men twee stukken
flas door middel van zegellak met elkander vereenigt, gebeurt et dikwijls, dat bij het vaneenscheuren, niet het glas van het lak wordt gescheiden, maar dat er stuJkken uit het glas getrokken worden. Wordt eene glasplaat met lijm bestreken, dan kleeft deze dikwijls zoo vast aan het glas, dat er stukken uit het glas springen, wanneer de lijm zich door uitdrooging zamentrekt.
Wanneer twee ligchamen met gladde oppervlakten op elkander liggen, en men het eene ligchaam over het andere verschuiven wil, dan wordt deze verschuiving door de adhaesie bemoeijelijkt, en derhalve behoort de adhaesie mede tot de oorzaken van den wrijvings-weerstand, die overal moet worden overwonnen, waar twee ligchamen over elkander heenglijden of waar het eene ligchaam over het andere rolt. Beneden zullen wij nog meer over de wrijving handelen.
29 Kristalschieting. Wanneer een ligchaam uit den vloeibaren of luchtvormigen staat in den vasten toestand overgaat, dan worden de tot dien tijd toe bewegelijke deeltjes door de cohaesiekracht, welke bij dien overgang de overhand krijgt, in eene bepaalde ligging tot elkander geplaatst. In de geheele natuur



openbaart zich echter bij dezen overgang in den vasten toestand een streven, om eene regelmatige rangschikking der deelen te bewerken. In de inorganisclie natuur wordt hierdoor de kristalschieting bewerkt.
Kristallen noemt men zoodanige vaste ligchamen, die zich in regelmatige, door gladde vlakken begrensde, gedaanten gevormd hebben. In de natuur treft men eene menigte zoodanige kristallen aan; de kwartz (bergkristal) b. v., kalkspaath, zwaarspaath, topaas, graniet, enz. vindt men dikwijls zeer schoon gekristalliseerd.
Wanneer ligchamen uit den vloeibaren toestand in den vasten overgaan, worden er bijna immer kristallen gevormd. De overgang uit den vloeibaren in den vasten toestand wordt of door verkoeling van een gesmolten ligchaam, of door uitscheiding uit eene oplossing bewerkt.
Wanneer men gesmolten bismuth in eene eenigzins verwarmde schaal giet, vormt er zich na eenigen tijd op de oppervlakte eene vaste korst. Wordt deze korst nu doorgestoken, en het nog vloeibare metaal uit de schaal gegoten, dan vindt men binnen in de holte, die door de eerstgevormde korst omsloten is, teerlingvormige kristallen ter grootte van eenige lijnen.
Op gelijke wijze kan men ook kristallen verkrijgen uit gesmolten zwavel.
Indien men bevriezend water oplettend gadeslaat, kan men zien, hoe er zich fijne naalden van ijs vormen, en hoe zij van oogenblik tot oogenblik zich uitbreiden en vertakken. Wel ziet men hierbij niet zulke regelmatige kristalvormen als men bij de sneeuw aantreft, maar men ziet toch duidelijk, dat de vorming van ijs eene kristalschieting is.
Vele ligchamen worden in vloeistoffen, voornamelijk in water opgelost, en wel kan er in eene bepaalde hoeveelheid waters slechts eene bepaalde hoeveelheid van eenige stof worden opgelost; evenwel lost warm water meestal eene grootere hoeveel op dan koud water. Indien nu eene oplossing bij eene hoogere temperatuur verzadigd is, b. v. wanneer men in eene bepaalde hoeveelheid warm water zooveel aluin heeft opgelost als mogelijk is, dan kan deze zoutmassa niet meer geheel opgelost blijven wanneer de oplossing verkoelt; een gedeelte van het zout zal zich weder afscheiden, en wel schiet het daarbij aan in regelmatige kristallen. >— Ook vormen er zich kristallen, wanneer het water van eene verzadigde oplossing langzamerverdampt.
De kristallen worden niet enkel uit waterige oplossingen uitgescheiden; want de zwavel b. v. is oplosbaar in zwavelkoolstof, chloorzwavel en in terpentijn-olie, en uit alle deze oplossingen kan men sclioone doorschijnende kristallen van zwavel verkrijgen.
De kristallen worden des te grooter en regelmatiger, hoe langzamer de verkoeling of verdamping voortgaat. Bij eene
4



snelle kristallisatie vormen er zich kleine kristallen, die zich zamenhoopen tot onregelmatige groepen, waaraan men ter naauwernood eenen kristalvorm kan herkennen.
Elke stof bezit eenen eigendommelijken kristalvorm; zoo is b. v. de kristalvorm van bergkristal anders dan die van aluin, en deze weder anders dan van kopervitriool.
Het onderzoek van de wetten der symmetrie, welke tusschen de afzonderlijke kristalvlakten bestaan, gelijk ook de beschrijving der kristalvormen in het algemeen, maakt het onderwerp uit van de kristallographie.
DERDE HOOFDSTUK.
Hydrostatica of de leer van het evenwigt der vloeistoffen.
30 Dt' Hydrostatica of Waterweegkunst, houdt zich bezig met de voorwaarden des evenwigts van drupvormige vloeistoffen, en met de drukking, die zij uitoefenen op de wanden der vaten, in welke zij bevat zijn.
De eigenschappen der drupvormige vloeistoffen zijn door twee krachten bepaald; de zwaartekracht namelijk, die op haar gelijk op alle andere ligchamen werkt, en de moleculaire aantrekkingskracht, wier werking echter bij deze stoffen zoodanig gewijzigd is, dat zulks den drupvormig vloeibaren toestand ten gevolge heeft. In onze gedachte kunnen wij de werkingen dezer beide krachten zeer wel van elkander scheiden, want wij kunnen ons eene massa waters voorstellen, die geene zwaarte bezit, hoewel zij daarom niet ophoudt vloeibaar te zijn.
Zulk eene massa zou, aan zich zelve overgelaten, niet vallen; het is dus duidelijk dat zij, om in rust te zijn, niet door eenigen bodem behoeft ondersteund, nog in eenig vaatwerk behoeft bevat te zijn. In dezen toestand zou de vloeistof nog eene drukking kunnen ondergaan, en voortplanten volgens eene wet, welke wij onmiddelijk zullen onderzoeken.
31 Wet van de gelijkheid der drukking. Vloeistoffen hebben de eigenschap, dat zij iedere drukking, welke op een gedeelte van hare oppervlakte wordt uitgeoefend, naar alle zijden gelijkmatig voortplanten.
Deze wet is een natuurkundig axioma; doch hoewel het niet noodig is om haar te bewijzen, moeten wij haar toch begrijpelijk maken. In Fig. 54 zij a b e d een vat, waarin eene vloeistof bevat is die men zich zonder gewigt denkt; p is een deksel, hetwelk de oppervlakte van de vloeistof volkomen be-



dekt, en dat wij ons eveneens zonder gewigt zullen denken.
Fig. 54.
Wanneer dit deksel nu niet met eenig gewigt beladen is, dan ondergaat de vloeistof natuurlijk geene drukking, en men zou het vat hier of daar kunnen doorboren, zonder dat zij naar buiten vloeide. Indien men echter het deksel met eenig gewigt, b. v. met 100 ponden belast, zal het geneigd zijn om te zinken, en zou zulks ook werkelijk doen, wanneer de vloeistof dit niet belette. De vloeistof moet de 100 nonden
dragen, hetzij zij zamen persbaar zij of niet. De bovenste laag x zal dus de geheele drukking ondervinden en zou noodwendig naar beneden gedrukt worden, zoo zij niet door de laag y werd opgehouden. De laag x drukt bijgevolg even sterk op de laag y, als zij zelve door het deksel gedrukt wordt. Evenzoo drukt de laag y op de volgende z, en zoo plant zich de drukking voort tot op den bodem, die zelf juist zoo zwaar gedrukt wordt, alsof het deksel onmiddelijk op denzelven rustte. Naardien nu de geheele bodem eene drukking van 100 ponden draagt, wordt natuurlijk de halve oppervlakte van den bodem ook slechts met 50 ponden gedrukt, het honderdste gedeelte van deszelfs oppervlakte met 1 pond. Hieruit volgt:
1°. De drukking plant zich van boven naar beneden op horizontale oppervlakten zonder verlies voort.
2°. Zij is op ieder punt gelijk, en
3°. Zij is evenredig aan de uitgebreidheid van de oppervlakte, die men beschouwt.
Ten opzigte van de zijwanden grijpt hetzelfde plaats. Wanneer men in den zijwand eene opening maakte, dan zou het water daaruit stroomen, en wanneer men uit den zijwand een stuk sneed ter grootte van het deksel, dan had men eene tegendrukking van 100 ponden noodig gehad. Indien er in het deksel zelf eene opening ware, dan zou het water zich daardoor ontlasten, waaruit duidelijk blijkt, dat de ondervlakte van het deksel even sterk gedrukt wordt als al de andere wanden. De vloeistoffen planten dus de drukking die op eenig gedeelte van hare oppervlakte wordt uitgeoefend, naar alle zijden gelijkmatig voort.
Wanneer men eenmaal deze wet heeft aangenomen voor vloeistoffen zonder gewigt, dan kan men haar ook gemakkelijk toepassen op zwaarte bezittende vloeistoffen, op wier afzonderlijke moleculen eene drukking wordt uitgeoefend, die van hare eigene zwaarte afhankelijk is.
Op de gelijkvormige voortplanting van de drukking door middel van vloeistoffen, berust de hydraulische pers; zij bestaat uit twee voorname gedeelten, eene zuig- en perspomp, welke de drukking uitoefent, en eenen cilinder met eene plaat, die de drukking opvangt, om ze vervolgens over te voeren naar het ligchaam dat zamengeperst moet worden. Fig. 55 is eene zoo-
4*



danige pers in doorsnede, Fig. 56 stelt ze in haar geheel ver-
Fig. 55.
Fig. 56.
kleind voor. Door den hefboom l wordt de stang « omhoog cevoerd, het water uit den bak b dringt door het doorboorde emmertje r, opent den klep i, en komt zoo onder den stang ». Wanneer men den hefboom l naar beneden drukt, daalt ook de stans s, het teruggedrevene water sluit den klep t, opent den kien d en komt door de buis tbu in de cilinder cc van^ de pers; hier drukt het nu tegen den cilinder p, dien het met de Llaat r! in de hoogte voert, en zoo wordt het ligcliaam dat geperst moet worden, tusschen p en de onbewegelijke plaat *
zame (jer hydraulische pers berust op de wet, dat
de vloeistoffen iedere drukking in alle rigtingen gelijkmatig voortplanten. Wanneer de stang s door eemgerhande kracht



naar beneden gedrukt wordt, dan moet ieder gedeelte van de wanden, dat aan de dwarsche doorsnede van den stang gelijk is, eene gelijke drukking ondergaan. Nu kan men eenter de benedenvlakte van den cilinder p als een gedeelte van den wand van het vat beschouwen; en zooveel maal als derhalve de dwarsche diameter van den cilinderp grooter is dan de dwarsche diameter van den stang s, zooveel maal zal ook de kracht, met welke de cilinder p omhoog gevoerd wordt, grooter zijn dan de kracht, waarmede de stang s naar beneden gedrukt wordt.
Wanneer de middellijn van den stang s der doorsnede van p is, dan wordt p met eene kracht van 100 ponden omhoog gevoerd, wanneer s door eene kracht van 1 pond naar beneden gedrukt wordt. Met den hefboom l kan een mensch echter gemakkelijk eene drukking van 300 ponden uitoefenen, en dus ook den cilinder p met een kracht van 30,000 ponden doen rijzen.
Een gedeelte van de kracht, welke aan den hefboom l aangewend wordt, gaat verloren door den wederstand van de wrijving, voordat zij naar den cilinder p is overgeplant; en het uitwerksel zal daarom altijd minder zijn, dan volgens de aangevoerde beschouwingen het geval zou moeten wezen.
Het evenwigt van zwaarte bezittende vloeistoffen. Waanneer drup- 32 vormig vloeibare ligchamen in evenwigt zullen zijn, moet er aan twee voorwaarden voldaan zijn: ten eerste moet de vrije oppervlakte dier vloeistoffen regthoekig zijn met de rigting der zwaarte, en ten tweede moeten de drukkrachten, die op ieder molecule werken, steeds aan elkander gelijk en tegenovergesteld zijn.
Stellen wij, dat de oppervlakte van het vocht niet regthoekig zij op de rigting der zwaartekracht, b. v. als a b e d (Fig. 57),
dan kan men zien door de twee punten b en e een hellend vlak gelegen denken; een gedeelte der vloeistof ligt op dit hellend vlak, en moet, op grond van de ligte verschuifbaarheid der deeltjes, noodwendig van het hellend vlak afglijden. Dit zal nu zoo lang moeten geschieden, totdat de geheele oppervlakte overal regthoekig met de rigting der zwaarte staat.
Passen wij dit toe op de oppervlakte der zee, welke wij als in volkomene rust willen veronderstellen, dan is het duidelijk, dat,
wanneer de zwaartekracht alleen werkt, en wanneer zij steeds naar het middelpunt der aarde gerigt is, de oppervlakten van alle zeeën kogelvormig zouden moeten zijn, dat derhalve de oppervlakte van alle met elkander in verband staande zeeën overal even ver van het middelpunt verwijderd moet zijn.
Wanneer de moleculen ook nog door andere krachten dan de zwaartekracht der aarde beheerscht worden, dan begrijpt men ligtelijk, dat hare vrije oppervlakte regthoekig moet zijn



met de resulterende van de zwaarte- en al de andere te gelijker tijd werkende krachten. Daar nu de middelpuntvliedende kracht, die uit de beweging der aarde om hare as ontstaat, voortdurend gezamenlijk met de zwaarte op alle ligchamen werkt, moet de oppervlakte der wateren eenen zoodanigen stand aannemen, dat zij regthoekig op de resulterende der beide krachten staat. Dit is ook de rede, dat de zee aan de polen is afgeplat. Aan den voet van groote bergen, welke in staat zijn om het paslood van zijne rigting te doen afwijken, is de oppervlakte des waters eveneens van den gewonen vorm afwijkende. Eveneens vereenigt de aantrekkingskracht van de maan, welke op het water haren invloed uitoefent, zich met de zwaartekracht, om eene resulterende te vormen, die niet meer loodregt is. De bewegelijke oppervlakte van de zee tracht hierbij steeds om in een evenwigt te geraken, dat door de beweging der maan onophoudelijk verbroken wordt, en daardoor ontstaan de periodische afwisselingen van ebbe en vloed.
Ook in de vaten zien wij de vloeistoffen van de normale oppervlakte afwijken; zoo is het water in een glas niet in de eeheele uitgestrektheid zijner oppervlakte effen, maar het staat aan den rand hooger dan in het midden; daarentegen staat de oppervlakte des kwikzilvers aan de randen lager, alsof het vreesde den wand te raken. Deze verschijnselen behooren tot de zoogenaamde capillariteits-verschijnselen, die wij later uitvoerig zullen behandelen. _ _
De tweede voorwaarde ter evenwigt is van zelve duidelijk,_ want de moleculen welke zich in het binnenste der vloeistof bevinden, ondervinden van al de boven haar gelegene moleculen eene drukking, die zij naar alle rigtingen voortplanten. Wanneer toch de drukkracliten, die in tegenovergestelde rigtingen op een molecule inwerken, niet gelijk waren, dan zou zij door de sterkste der beide drukkracliten van hare plaats gedreven worden, en bijgevolg ware de vloeibare massa niet in evenwigt.
33 Drukking der vloeistoffen. Wanneer vloeistoffen in evenwigt zijn, oefenen zij op zich zelve en op alle vaste ligchamen, waarmede zij in aanraking zijn, eene meer of minder aanmerkelijke drukking uit, wier grootte wij nu zullen bepalen. Vooreerst zullen wij de drukking nagaan, welke van boven naar beneden, of van beneden naar boven op horizontale oppervlakten wordt uitgeoefend, daarna de drukking op zijdelingsche oppervlakten.
L)e drukking, welke eene vloeistof van boven naar beneden op den bodem van het vat, waarin zij bevat is, uitoefent, is geheel onafhankelijk van de gedaante van liet vat; zij is steecis gelijk aan het gewigt eener kolom van dezelfde vloeistof, voor wier basis men den bodem van het vat, en voor wier hoogte men den afstand van den bodem tot de oppervlakte der vloeistof rekent.
Het eerste gedeelte van deze stelling is gemakkelijk met be-



hulp van den navolgenden toestel te bewijzen. De toestel, Fig. 58,
lende gedaante, zoo als d, e, f en g (Fig. 59, 60 en 61) daarop kan schroeven. In de buis giet men kwikzilver, en teekent op den arm bij c met behulp van een verschuifbaar merkteeken, de hoogte m tot op welke het kwikzilver stijgt. Wordt nu bij a het cilindrische vat d aangeschroefd, en tot op eene bepaalde hoogte h met water gevuld, dan zal het kwikzilver in de buis c tot op de hoogte p opklimmen, welke hoogte men aanteekent. De rijzing n p van het kwikzilver ontstaat natuurlijk door de drukking, welke het in het vat d gegotene water op de oppervlakte van het kwikzilver uitoefent, hetwelk den wezenlijken bodem van het vat daarstelt. Is deze waarneming geschied, dan ontledigt men het vat d door middel van de kraan r, neemt het vat weg, en schuift in deszelfs plaats het van boven wijde vat e of het van boven naauwere vat ƒ. Indien men deze vaten tot op dezelfde hoogte met water vult als vroeger het vat d, dan zal het kwikzilver in de buis c ook weder juist ter hoogte van p rijzen. De drukking derhalve, die op den bodem van deze drie verschillend gevormde vaten werkt, is volkomen gelijk, wanneer de hoogte der vloeistof gelijk is. De drukking op den bodem is gevolgelijk, zoo als wij zeiden, onafhankelijk van de gedaante van het vat, en wordt enkel bepaald door de grootte van den bodem, de hoogte van het vat en de hoedanigheid der vloeistof. De drukking is gelijk, hetzij dat het vat cilindrisch zij, dat het veel (Fig. 62) of weinig (Fig. 63) vocht bevatte, hetzij het regt (Fig. 64) of scheef Fig. G2. Fig. 63. Fig. 64- Fig. 65.
(Fig. 65) zijn moge.
Fig. 58.
Fig. 59. Fig. 60. Fig. 61.
bestaat uit eene krom gebogene buis abc, welke in eene kast bevestigd en zoodanig ingerigt is, dat men bij a vaten van verschil-



Om nu liet tweede gedeelte der stelling te bewijzen, is het voldoende aan te merken, dat de bodem van het cilindrische vat (Fig. 63) enkel en alleen het geheele gewigt van de vloeistof moet dragen; want daar de zijwanden loodregt zijn, kunnen deze niet het minste van het gewigt dragen. Dewijl nu de bodem bij scheeve, bij van boven wijdere of naauwere vaten altijd eene gelijke drukking ondervindt, volgt daaruit, dat bij deze vaten de drukking niet gelijk is aan het gewigt van het vocht dat zij bevatten, maar gelijk aan eene regte kolom der vloeistof, welke dezelfde basis en dezelfde hoogte bezit.
Naardien alle deelen van den bodem even sterk gedrukt worden, is het duidelijk, dat de helft, het derde, het vierde
fedeelte enz. van den geheelen bodem, ook 2, A, { enz. van e geheele drukking moet dragen. Wanneer men door s het gedeelte des bodems, door h de hoogte van den waterspiegel, en door d de digtheid der vloeistof aanduidt, dan is de drukking op den bodem gelijk aan s X h X d; want s X h is het volumen der regte vochtkolom, en om liet gewigt te verkrijgen, moet men het volumen met de digtheid vermenigvuldigen.
Met eene kan water, welk een pond weegt, kan men derhalve op den bodem van een vat eene uiterst geringe en ook eene oneindig groote drukking uitoefenen. Wanneer de drukking op den bodem juist een pond zal bedragen, mpet men een regt cilindrisch vat nemen, met grooteren of kleineren bodem naar verkiezing, het totaal van de drukking op den geheelen bodem zal dan immer een pond zijn, doch zal de drukking, welke iedere vierkante duim te dragen heeft, geringer of grooter zijn, naarmate het vat wijder of naauwer is.
Indien men met een pond water eene drukking van pond op den bodem wilde uitoefenen, zou men b. v. een vat kunnen nemen, bij hetwelk de oppervlakte van den bodem eenen vierkanten palm bedraagt, en dat van boven zoodanig verwijd was, dat het met eene kan water slechts ter hoogte van eenen duim gevuld werd.
Moest de drukking 10 pond bedragen, dan name men een vat met dezelfde basis (een vierkante palm), dat bovenwaarts zoo naauw toeliep, dat eene kan water daarin ter hoogte van 10 palmen stond.
Met hetzelfde gewigt van 1 pond water, kan men even gemakkelijk eene drukking van TJT, tAtt> enz. als ook eene drukking van 100, 1000 en meer ponden uitoefenen.
De drukking der vloeistoffen werkt niet alleen op den oodem der vaten, maar ook op ieder punt in het binnenste der vloeibare massa. Stellen wij ons in het binnenste eener "vloeibare massa eene laag mp (Fig. 68) voor, die evenwijdig loopt, met de oppervlakte der vloeistof, dan worden alle moleculen van deze laag natuurlijk door de daarboven staande vloeistot
fedrukt, zij draagt het gewigt van den vloeibaren cilinder nvmp. >e laag ondervindt echter ook eene gelijke drukking in tegenovergestelde rigting van beneden naar boven. Beschouwen wij



pj„ 66. nu een gedeelte a b van dei^'onderhavige laag,
J l-i. „„ 1~ T 1 1. „4-
aan tiruivL u[j va,ii uuvcn naai uciiüucii net
gewigt der vloeibare kolom a b c d, van onder naar boven echter eene volkomen gelijke kracht, Wanneer men bijgevolg eenen vasten cilinder in de vloeistof dompelt, zal zijne basis eene drukking van onder naar boven ondervinden, welke denzelven tracht opwaarts te voeren.
Deze gevolgtrekking laat zich door de navolgende proeve bevestigen. In Fig. 67 zij v eene eenigzins wijde glazen buis,
wier onderrand glad or geslepen is; t is eene volmaakt vlakke glazen schijf, die in haar midden aan eenen draad bevestigd is, welke door de buis heen gaat; zoodat, wanneer men aan den draad trekt, de onderste opening naauwkeurig door de glazen schijf gesloten wordt. Zoodanig gesloten, wordt de buis in het water gedompeld. Nu is het niet meer noodig, om den draad gespannen te houden, ten einde het vallen van de glazen schijf te verhoeden, omdat deze door
het vocht naar boven gedrukt wordt. Wanneer men water m de buis giet, zal de glazen schijf door haar eigen gewigt naar beneden vallen, zoodra het niveau van het water in de buis bijna gelijk is aan dat van het buitenste glas, want nu ondervindt de glazen schijf in de vloeistof naar boven eene gelijke drukking als naar beneden.
Wanneer men bijgevolg in den bodem van een schip eene opening maakt, zal het water onmiddelijk naar binnen stroomen; om zulks te verhinderen, zou men eene tegendrukking moeten uitoefenen, welke gelijk is aan het gewigt van eene waterkolom, wier basis gevormd wordt door de opening in het schip, en wier hoogte gelijk is aan de diepte waarop de opening beneden het niveau des waters gelegen is. De bodem van groote schepen moet derhalve zeer sterk gemaakt zijn, om de drukking des waters van beneden naar boven te kunnen verdragen. Stellen wij, dat de bodem horizontaal zij en 100 vierkante ellen oppervlakte bezit, dan zal deze drukking 100,000 ponden bedragen, indien hij eene el, en 300,000 ponden, wanneer hij drie ellen beneden het watervlak gelegen is.
Hieruit kan men opmaken, welk eene geweldig zware drukking de levende schepselen ondervinden, die de diepte der wateren bewonen. Op dit onderwerp zullen wij in het volgende hoofdstuk terug komen.
De drukking, welke een gedeelte van den zijwand te dragen heeft, is gelijk aan het gewigt eener kolom vocht, welke zoo hoog is, als het zwaartepunt van dit gedeelte van den wand onder het niveau gelegen is, en wier horizontale basis gelijk is aan het gedeelte van den wand.



De zijdelingsche drukking kan men afleiden uit de overeenkomstige horizontale drukking, volgens de wet van de gelijkmatige voortplanting der drukking naar alle zijden. Het punt m, Fig. 66, is een punt van de horizontale laag mp; de drukking, die het ondergaat, plant zich gelijkmatig voort in alle rigtingen, derhalve ook regthoekig op den wand. Ieder punt van den zijdelingschen wand ondervindt bijgevolg dezelfde drukking, die ieder punt van de even hooge horizontale laag vochts moet dragen. Beschouwen wij nu het een of andere gedeelte van den zijwand, hij welk gedeelte het hoogste punt zoo weinig boven het laagste verheven is, dat de drukking, welke deze beide punten ondervinden, zonder veel verschil als gelijk kan gesteld worden, dan is de drukking, welke dit gedeelte van den wand draagt, natuurlijk s X h X d, wanneer men s, h en d in de boven aangenomen beteekenis neemt. In een vat met water van 10 ellen hoog, is de drukking op een vierkanten duim van dezen zijwand op de diepte van eene el gelijk aan 100 wigtjes, ter diepte van twee ellen 200 wigtjes, ter diepte van 10 ellen echter, d. i. op den bodem, gelijk aan een pond.
De drukking, welke eenig punt van den loodregten wand in een met vocht gevuld vat moet dragen, kan men door eene teekening aanschouwelijk maken. Men trekke in a, lig. 68,
p- eene horizontale lijn , en make hare lengte
a b gelijk aan de diepte van net punt a beneden den waterspiegel, dan stelt de lijn ab de drukking voor, welke het punt a ondervindt. Maakt men deze zelfde constructie voor onderscheidene punten van de loodregte lijn r s, dan zullen de eindpunten van al de horizontale lijnen irt rla li in nr> / "VA.llfin. Daaruit volei, dat
de gezamenlijke drukking, welke de lijn r s van den loodregten wand des vats ondergaat, door den driehoek r s t wordt voorgesteld.
Het aangrijpingspunt der resulterende van alle afzonderlijke drukkingen, welke een wand draagt, noemt men middelpunt van drukking. Het ligt altijd lager dan het zwaartepunt v an den wand, naardien toch de grootte van de drukking naar beneden steeds vermeerdert. Het middelpunt van de drukking voor de loodregte lijn r s is gemakkelijk te vinden, want het is natuurlijk het punt c, in hetwelk de lijn r s gesneden wordt door de horizontale lijn, die door het zwaartepunt o van den driehoek r s t gaat. Hier hebben wij slechts eene lijn r s beschouwd, doch nemen wij in hare plaats eene naar verkiezing breede strook van den loodregten wand, dan ligt haar middelpunt van drukking op de loodregte middellijn, en wel is deszelfs hoogte boven den bodem, y van hoogte waarop zich het niveau boven den bodem bevindt.
34 Communicerende vaten. Voor vloeistoffen ? welke zicll bevillCien



in vaten die met elkander verbonden zijn, gelden eveneens de boven voorgedragen voorwaarden ter evenwigt, d. i. wanneer beide vaten dezelfde vloeistof bevatten, dan moet het niveau in beide even lioog zijn. Denken wij ons bij rn in liet wijdere vat, Fig. 69, een horizontaal tusschenschot aangebragt, dan hebben
Fig. 69.
Fig. 70.
wij hierdoor twee vaten gekregen. Volgens de voorgedragene grondstellingen is de drukking, welke dit tusschenschot van beneden naar boven ondergaat, Bh, wanneer men door B den vlakte-inlioud en door li de
hoogte p v verstaat. Wanneer nu in het wijdere vat a b het niveau der vloeistof is, en de hoogte a m door h' aangeduid wordt, dan is de drukking, welke het tusschenschot van boven naar beneden ondervindt, B K. Denken wij nu het tusschenschot weder weg, dan zal de laag waters, die in de plaats van het tusschenschot treedt, van de eene zijde de drukking B h', van de andere zijde de drukking B h ondervinden. Noodwendig zal er beweging volgen, zoodra niet h = h'; derhalve zal er slechts dan evenwigt zijn, wanneer h = li, d. i. wanneer het niveau der vloeistof in beide vaten even hoog is.
Wanneer de vloeistoffen in beide vaten verschillend zijn, dan ligt het niveau in beiden niet even hoog.
In de eene buis, Fig. 71, bevinde zich b. v. water, in de an¬
dere kwikzilver; en de vloeistoffen mogen elkander aanraken in g. Beneden het horizontale vlak van g bevindt zich nu kwikzilver, dat op zich zelf volkomen in evenwigt is. Derhalve moet de zuil kwikzilver boven li de kolom van water boven g in evenwigt houden, en opdat dit inderdaad het geval zij, moeten zich de hoogten van beide kolommen natuurlijk omgekeerd evenre¬
dig als het soortgelijke gewigt der vloeistoffen verhouden, d. i. de kolom waters moet bijna 14 maal zoo hoog zijn als de kolom van kwikzilver, omdat het soortelijke gewigt des waters bijna 14 maal minder is dan dat van het kwikzilver.
Welke verschillende vloeistoffen men ook bezigen moge, altijd moet zich de hoogte der kolommen omgekeerd evenredig aan hare soortelijke gewigten verhouden. Zoo houdt b. v. eene 8 duim hooge kolom van geconcentreerd zwavelzuur eene kolom water van 14,8 duim in evenwigt, en eene 8 duim hooge kolom van zwavelaether eene waterkolom van 5,7 duimen.
Dikwijls ziet men, dat zware ligchamen zich bewegen in eene 35 aan de zwaarte tegenovergestelde rigting: kurk en hout b. v. stijgen in de hoogte, wanneer zij in het water gedompeld worden, desgelijks rijst ijzer in kwikzilver en de luchtballon in de lucht. Alle deze verschijnselen zijn gegrond op eene wet, die onder



den naam van grondstelling van archimedes bekend is, omdat zij door archimedes is ontdekt geworden.
Zij kan worden uitgedrukt als volgt: Een ligchaam onder water gedompeld, verliest juist zooveel van zijn gewigt, als het uit die plaats verdrevene vocht weegt. Of om juister te spreken: Wanneer een ligchaam in eene vloeistof gedompeld is, wordt een gedeelte van zijn gewigt gedragen door de vloeistof, welk gedeelte gelijk is aan het gewigt der uit die plaats gestootene vloeistof.
Men kan zich door eene eenvoudige beschouwing van de waarheid dezer grondstelling overtuigen. Een regt prisma zij loodregt gedompeld in de vloeistof, zoo als in de nevenstaande Fig. 72, pj -2 dan wordt iedere drukking op de zijden van het
n ™/VU/-vït/-»■»-» /-I /-v/-vn nnno rcol iil-ri r»n torponnvoi'-
JJ1 ISllJLcl U VXUVJi Uil UV/£V/J.J.Vy TV/A
testelde, doch de bovenste oppervlakte wordt gerukt door eene kolom vocht, welke met het prisma dezelfde basis en de hoogte h heeft. De onderste oppervlakte daarentegen wordt van beneden naar boven gedrukt met eene kracht, welke gelijk is aan het sewifft eener zuil vochts van dezelfde grond¬
vlakte en met de hoogte h'. De hoogten h en h' verschillen echter juist ter hoogte van het prisma van elkander, en bijgevolg is het duidelijk, dat dö drukking op de onderste oppervlakte, die op de bovenste oppervlakte overtreft met het gewigt eener kolom vochts, wejke gelijk is aan het volumen van het prisma. Naardien nu dit overschot van drukking naar boven de zwaarte des ligchaams zelve tegenwerkt, wordt natuurlijker wijze de werking der zwaartekracht op deze wijze verminderd.
De basis van dit prisma zij b. v. 1 vierkante duim, deszelfs hoogte 10 duim, de bovenste oppervlakte bevindt zich 3 duim beneden het niveau des waters, dan moet de bovenste oppervlakte de drukking van eene kolom waters van 1 vierkanten duim grondvlakte en 3 duim hoogte, derhalve het gewigt van 3 kubieke duimen waters, d. i. 3 wigtjes, dragen. De onderste oppervlakte is echter 13 duim beneden het niveau, zij moet derhalve eene van beneden naar boven werkende drukking wederstaan, die gelijk is aan het gewigt eener waterkolom van 1 vierkanten duim basis en 13 duim hoogte, derhalve 13 wigtjes bedraagt. Trekt men van deze 13 wigtjes de grootte der drukking van 3 wigtjes af, welke op de bovenste oppervlakte naar beneden werkt, dan blijven er 10 wigtjes over voor de kracht, waarmede het prisma door de drukking van het water naar boven gedreven wordt. Nu is 10 wigtjes het gewigt eener kolom water, welke hetzelfde volumen heeft als het prisma. Bestond dit prisma uit marmer, dan zou het 27 wigtjes wegen, onder water gedompeld zijnde, ondervindt het echter eene van beneden naar boven gerigte drukking van 10 wigtjes, bijgevolg zal het zich in het water juist zoo verhouden, alsof het 10 wigtjes ligter geworden ware.



Nemen wij in de plaats van een zoodanig prisma eenen bundel van onderscheidene te gelijk (Fig. 73), dan is het duidelijk, dat ieder afzonderlijk prisma bij het indompelen
Flfl-. 73. , 1 A • X ï: 4. «Ir, ^/vr>
onder water zooveei aan g«wigu vcmcai, overeenkomstig volumen waters weegt, bijgevolg is ook het gewigtsverlies, hetwelk het geheele, uit onderscheidene prismen zamengestelde ligchaam ondergaat, gelijk aan het gewigt eener massa waters, wier volumen gelijk is aan het gezamenlijke volumen van alle prismen. Dewijl men nu ieder ligchaam tot eene menigte van zulke verticaal geplaatste prismen van zeer geringen dia¬
meter Herleiden kan, kan onze gevoigtreKKing uuk. u<ui verkiezing op ieder ligchaam worden toegepast.
Tot hetzelfde resultaat kunnen wij ook door eene geheel andere wijze van redeneren geraken. Stellen wij ons voor, dat de ruimte, die het onder water gedompelde ligchaam beslaat, met water zelf gevuld zij, dan zal dit water in de overige massa des waters zwevende blijven, het zal niet rijzen en niet zinken. Denken wij ons nu in de plaats van dit uit water bestaande ligchaam een ander ligchaam, dat bij gelijk volumen een gelijk gewigt heeft als die hoeveelheid water bedraagt, dan zal ook dit blijven zweven, zijn geheele gewigt wordt derhalve gedragen door het water, waarin het gedompeld is, en dus is het duidelijk, dat in het algemeen een gedeelte des gewigts van ieder onder
water gedompeld ligchaam door hetzelve gedragen wordt, welk
gedeelte gelijk is aan het gewigt van het verplaatste water.
Door eene proeve kan men zich onmiddelijk van de waarheid der grondstelling van archimedes overtuigen. Aan de eene weegschaal van eene gewone balans, is een holle cilinder c, Fig. 74, opgehangen, aan welke weder een massive cilinder p
Fig. 74.
hangt, die naauwkeurig in de holte der bovenste past. Op de



schaal aan de andere zijde plaatst men zooveel gewigt d, dat de balans in evenwigt komt. Dompelt men nu den cilinder p onder water, dan verliest p daardoor een gedeelte van zijn gewigt, en het evenwigt is dus verbroken; om het op nieuw te herstellen behoeft men slechts den cilinder c met water te vullen, waaruit duidelijk blijkt, dat p bij het indompelen onder water juist zooveel aan gewigt verloren heeft, als het water weegt, waarmede de cilinder c gevuld is. Het volumen van het in c zich bevindende water is echter gelijk aan het volumen waters, dat door den cilinder p verplaatst wordt, bijgevolg is het gewigtsverlies van p gelijk aan het gewigt van het uit zijne plaats verdrongen water.
Gelijk wij boven gezien hebben, zou alles in evenwigt zijn, wanneer wij een onder water gedompeld ligchaam in water konden veranderen. Dit uit water bestaande ligchaam zou ook volkomen in evenwigt blijven, hoe men het om zijn zwaartepunt mogt draaijen. De van beneden naar boven werkende drukking der vloeistoffen is bijgevolg eene kracht, wier aangrijpingspunt zamentreft met het zwaartepunt van het bedoelde ligchaam van water. Dit punt kan men middelpunt der drukking (van de vloeistof) noemen.
Wanneer nu in de plaats van het gedachte ligchaam van water eenige andere stof', b. v. kurk, marmer, ijzer enz. zijne ruimte beslaat, dan zal de drukking, welke dit ligchaam van de omgevende massa waters ondervindt, juist dezelfde zijn, die het bedoelde water-ligchaam had moeten ondergaan. Een onder water gedompeld ligchaam is derhalve onderworpen aan de inwerking van twee krachten, wier grootte en aangrijpingspunt ons nu bekend zijn. De eerste kracht is de zwaarte des ligchaams, welke van boven naar beneden werkt, en wier aan-
frijpingspunt in het zwaartepunt van het ligchaam is gelegen; e tweede kracht, die van beneden naar boven werkt, is gelijk aan het gewigt van het uit de plaats verdrongene water, en haar aangrijpingspunt ligt in het zwaartepunt dier verplaatste massa. Wanneer een volkomen ondergedompeld ligchaam volkomen gelijkaardig is, dan treft zijn zwaartepunt zamen met het zwaartepunt der verplaatste massa waters.
De naar boven werkende drukking der vloeistof wordt bestempeld met den naam van opdrijven.
36 Voorwaarden van het evenwigt van ondergedompelde ligchamen.
Opdat een volstrekt gelijkaardig ligchaam in eene vloeistof ondergedompeld, daarin zwevende blijve, wordt er niets anders vereischt, - dan dat zijn gewigt volkomen gelijk zij aan het uit de plaats verdrongene vocht, de plaatsing van het ligchaam is daarbij volstrekt onverschillig; wij hebben hier het geval van een indifferent evenwigt. Om dit door eene proeve te bewijzen, vorme men een ligchaam van willekeurige gedaante uit eene massa, die uit 1 gewigtsdeel lijn gewreven cinnaber en 226 gewigtsdeelen witte was bestaat. Deze be-



standdeelen moeten behoorlijk onder elkander gekneed zijn, opdat de massa genoegzaam gelijkvormig zij. Een ligchaam uit deze massa gevormd, zal in liet water zweven, en, onverschillig hoedanig het ook geplaatst zij, in evenwigt blijven. In wijngeest zinkt het naar beneden, in eene zoutoplossing rijst het in de hoogte en drijft op de oppervlakte.
Wanneer het ondergedompelde ligchaam niet gelijkaardig is, zoodat het zwaartepunt des ligcliaams niet zamentreft met het zwaartepunt van het verdrongene water, zoo kan het in allen gevalle toch nog in de vloeistof' blijven zweven, wanneer zijn totale gewigt gelijk is aan het gewigt des verdrongenen waters, edoch in dit geval is het slechts dan in evenwigt, wanneer het zwaartepunt van het ligchaam en dat van het verdrongene water in eene en dezelfde loodlijn liggen; stabiel is het evenwigt echter dan alleen, wanneer het zwaartepunt des ligchaams de laagste plaats inneemt.
Voorwaarden van het evenwigt van drijvende ligchamen. Waanneer 37 een ligchaam drijft, dan is zijn geheele gewigt gelijk aan dat gedeelte der vloeistof, hetwelk door het ligchaam verdrongen wordt; de voorwaarde der stabiliteit van drijvende ligchamen is echter verschillend van de voorwaarde der stabiliteit bij ondergedompelde ligchamen. Een schip b. v., hetwelk een millioen ponden weegt, is in evenwigt wanneer het 1000 kubieke ellen waters verdringt, en wanneer zijn zwaartepunt en het middelpunt der drukking van het water in eene loodlijn liggen, maar ter verkrijging van stabiliteit is het niet noodzakelijk, dat zijn zwaartepunt beneden het middelpunt der drukking ligt, het is reeds voldoende, wanneer het lager gelegen is dan een ander punt, dat men met den naam van Metacentrum bestempelt. De ligging van het metacentrum is afhankelijk van de gedaante van het schip, de ligging van het zwaartepunt van de verdeeling der lading.
Hoewel de algemeene behandeling van het metacentrum ons te verre zou voeren, moeten wij toch de bepaling vaststellen. In Fig. 75 zij a b c d de doorsnede van een ondergedompeld
. _r ligchaam, welks doorsnede wij, ter ver-
ö" * ppnvnn rli (Ti nrc van rl a "hpcrO-mn winn- alc
^ 
een langwerpigen vierhoek zullen aannemen. Wanneer het ligchaam drijft in zijne evenwigtsligging, dan zinkt het onder water tot aan e f. Het zwaartepunt der verdrongene massa waters is in m gelegen, en het zwaartepunt van het ligchaam ligt in de door m betrokkene loodliin. Lio-t,
het beneden m, dan drijft het in elk geval stabiel, want wij hebben dan een ligchaam voor ons, dat in het waterpunt m als het ware opgehangen is, en welks zwaartepunt lager ligt dan het ophangpunt, derhalve een slinger die om den evenwigtsstand slingert.



• Wanneer het ligchaam uit den evenwigtsstand gebragt wordt en in de stelling als in Fig. 76 komt, dan is de driehoek e g h uit het water opgeheven, g if daaren' ' tegen ondergedompeld; doch daar de
hoeveelheid van het verdrongene water steeds dezelfde moet zijn, welke stelling het ligchaam ook innemen moge, volgt daaruit, dat e g h = g i ƒ. Nu is echter de gedaante van het ondergedompelde gedeelte anders dan vroeger; natuurlijk laat zich begrijpen dat het zwaar¬
tepunt der verdrongene massa waters nu niet meer in m gelegen is, maar in een ander punt o, welks plaatsing voor ieder afzonderlijk geval moet gezocht worden. Denken wij ons nu door o eene loodlijn getrokken, dan zal deze de, in de evenwigtsstand door m getrokkene loodlijn, in een punt q snijden, en dit punt is het metacentrum. Zoodra slechts het zwaartepunt des ligchaams op de lijn m q lager ligt dan q, zal hetzelve door het in o aangrijpende gewigt des ligchaams zoodanig om o gedraaid worden, dat het weder in den evenwigtsstand terugkeert. Het drijvende ligchaam verliest zijne stabiliteit geheel en al, zoodra zijn zwaartepunt boven het metacentrum ligt.
Het ligchaam drijft des te stabieler, hoe breeder het ondergedompelde gedeelte is, en hoe lager het zwaartepunt ligt.
38 De grondstelling van arCHIMEDES geeft ons voortreffelijke middelen aan de hand, om het soortelijke gewigt van vaste en vloeibare ligchamen te bepalen. Ten einde de digtheid van een vast ligchaam te berekenen, moet men zijn volstrekte gewigt en het gewigt van een gelijk volumen water kennen. In de meeste gevallen echter kan men uit de afmetingen eens ligchaams zijn volumen moeijelijk of in het geheel niet vinden. Volgens de grondstelling van archimedes leeren wij uit eene



enkele proeve het gewigt eener massa waters, welke hetzelfde volumen heeft als het te onderzoeken ligchaam: wij behoeven daartoe slechts het verlies van zijn gewigt bij het onderdompelen in het water te bepalen.
Om deze bepaling gemakkelijk met eene balans te kunnen bewerkstelligen, moet men daaraan eene kleine verandering aanbrengen, waardoor zij in eene zoogenaamde hydrostatische balans veranderd wordt. In de plaats van de eene waagschaal namelijk hangt men eene andere, welke niet zoo laag naar beneden hangt, en waaraan zich van onder een haakje bevindt, aan hetwelk men het te onderzoeken ligchaam kan hangen. Is dit geschied, dan kan men, door het opleggen van gewigten op de andere weegschaal, het absolute gewigt g van het ligchaam bepalen. Dompelt men het nu onder water, dan moet men van het gebezigde gewigt g een gedeelte a wegnemen, om de balans weder in evenwigt te brengen; a is derhalve het gewigtsverlies, dat het ligchaam bij het onderdompelen in het water
ondergaat, bijgevolg zijn soortelijke gewigt.
De areometer van Nicholson. Ter bepaling van het soortelijke ge- 39 wigt van vaste ligchamen, kan men, in de plaats van eene balans, den areometer van NiCHOLSON bezigen, die in Fig. 78 is afgebeeld.
.aan een nol ngcnaam, v, van glas ot metaal, is van onder eene kleine eenigzins zware massa l (een met kwikzilver gevuld glazen bolletje of een metalen kogeltje) gehangen, van boven echter is aan hetzelve een dun staafje aangebragt, dat eene plaat c draagt, waarop men kleine ligchaampjes en gewigten kan leggen. Onder water gedompeld zijnde, drijft het ligchaam, en wel regt op, omdat zijn zwaartepunt door het gewigt l zoo ver mogelijk naar beneden is overgebragt. Het werktuig is zoodanig ingerigt, dat het bovenste gedeelte van het ligchaam v nog boven het water uitsteekt. Legt men nu het ligchaam, welks specifiek gewigt men bepalen wil, b. v. eenig mineraal, op het plaatje c, dan zinkt het werktuig meer naar beneden, en door het opleggen van meer tarra-gewigtjes, kan men het instrument gemakkelijk doen zinken totdat het juist gedaald is tot aan het punt f. hetwelk men oü de eene of andere
wijze (gewoonlijk door eene vijlstreep) op het staafje heeft aangeteekend. Ku neemt men het mineraal weg, en legt in deszelfs plaats zooveel gewigt, totdat de areometer weder juist tot aan het punt ƒ gezonken is. Indien men in de plaats van het mineraal n milligrammen had moeten opleggen, dan is het gewigt van het mineraal gelijk aan n milligrammen.
Zoodra men op deze wijze het absolute gewigt van het mineraal bepaald heeft, worden de n milligrammen weder weggenomen, en het ligchaam gelegd in een bakje, hetwelk men
5



men tusschen v en l vindt. Het werktuig zou nu weder zinken tot aan ƒ, zoo niet het in het bakje geplaatste ligchaam, door zijne onderdompeling in het water, in gewigt verloor. Men zal derhalve op het plaatje nog gewigten, m milligrammen, moeten opleggen, om het werktuig tot aan het merkteeken te doen zinken. Langs dezen weg heeft men het absolute gewigt n van het ligchaam, en het gewigt van een overeenkomstig volumen
n
waters m gevonden; het gevraagde specifieke gewigt is dus ——
Het zij b. v. gegeven, om het soortelijke gewigt van eenen diamant te bepalen, Men heeft denzelven op liet plaatje gelegd en zooveel tarra-gewigt daarbij gevoegd, dat de areometer tot aan ƒ zinkt. Nadat de diamant was weggenomen, moest men in zijne plaats 1,2 wigtje opleggen, om het werktuig even laag te doen dalen; het absolute gewigt bedraagt dus 1,2 wigtje. Deze worden weder weggenomen en de diamant in het bakje gelegd; om het werktuig nu weder tot aan/te doen zinken, moet men nog 0,34 wigtje op het schaaltje leggen; het gewigt van een aan den diamant gelijk volumen waters is dus 0,34 wigtje en het ge-
1 2
vraagde specifieke gewigt — 3,53.
Ook het soortelijke gewigt van vloeistoffen kan men met den areometer van NICHOLSON bepalen. Dewijl het werktuig altijd zoo diep zinkt, tot dat zijn gewigt, te zamen met de gewigten op het schaaltje, gelijk is, aan de massa der verdrongene vloeistof, kan men met dezen areometer nagaanhoeveel een bepaald volumen der vloeistof weegt. Daartoe is het echter noodig, dat men wete, hoeveel het werktuig zelf weegt: dit gewigt zij n. Om den areometer, in het water gedompeld, tot aan ƒ te doen zinken, moeten er nog gewigten bijgevoegd worden. Duiden wij dit bijgevoegde gewigt door a aan, dan is n X a het gewigt der verdrongene hoeveelheid waters.
Dompelt men nu den areometer in eenig ander vocht, dan zal men in de plaats van a een ander gewigt b moeten opleggen, om denzelven tot aan ƒ te doen zinken; b zal grooter zijn Jan a wanneer de vloeistof zwaarder is dan water, minder dan a wanneer zij ligter is. Het gewigt der verdrongene vloeistof is n X b; haar volumen is echter juist even groot als het gewigt der hoeveelheid waters, wier gewigt nX ais, dewijl ^immers de areometer in beide vochten even diep gezonken is.
Het werktuig wege b. v. 70 wigtjes, men moet 20 wigtjes opleggen om het in water ,1,37 om het in wijngeest tot ƒ te doen zinken, • • •• 70 X 1,37 A nQQ
clan is liet specifiek gewigt van den wijngeest' 7^ x 20 —
Deze areometer is des te gevoeliger, hoe dunner het staatje is in verhouding tot het ondergedompelde volumen.
Om met dezen areometer het soortelijke gewikt van vloeistoffen te bepalen, is altijd eenigzins omslagtig. Even spoedig,



en met meer zekerheid, zou men zijn doel kunnen bereiken door middel van de balans op de bij Fig. 77 aangegevene wijze.
In vele omstandigheden van het dagelijksche leven is het noodig, om spoedig, door eene zoo eenvoudig mogelijke handelwijze, het specifieke gewigt eener vloeistof te onderzoeken, ten einde daaruit tot de hoedanigheid dier vloeistof te besluiten. In zulke gevallen is het echter genoegzaam voldoende, om het specifieke gewigt tot op tweegedeelten eener breuk naauwkeurig te vinden, men bereikt dit doel het spoedigste door den schaal-areometer, dien wij onmiddelijk zullen beschouwen.
Schaal-areometer. Door den areometer van NICHOLSON werd het 40 specifieke gewigt eener vloeistof afgeleid uit de vergelijking van het absolute gewigt bij gelijke volumina. Het gebruik van den schaal-areometer echter is daarop gegrond, dat bij gelijk absoluut gewigt de soortelijke gewigten zich omgekeerd aan de volumina verhouden.
Fig. 79 stelt eenen schaal-areometer voor. Gewoonlijk bestaat Fig-. 79. hij eene cilindervormige glazen buis, welke van onder wilder is, £reliik men in ae plaat ziet. In den on¬
dersten kogel is een weinig kwikzilver bevat, hetgeen enkel ten doel heeft, om het werktuig regt op te doen drijven. Stellen wij ons voor, dat het werktuig in het water drijft, dan is het gewigt des verplaatsten waters gelijk aan het gewigt van het werktuig. Dompelen wij het nu in eene andere vloeistof, dan zal het meer of minder diep zinken, naarmate de vloeistof ligter of zwaarder is dan water. Gesteld, de areometer wege 1 wigtje, dan zal hij, in water drijvende, 10 kubieke duimen water verplaatsen. Dompelt men hem in wijngeest, dan zal hij zoo diep zinken, dat de verplaatste hoeveelheid wijngeest ook 10 wigtjes weegt. Doch 10 wigtjes wijngeest beslaan meer ruimte dan 10 wigtjes water, het werktuig zal derhalve dieper zinken, en wel zoodanig, dat het in den wijngeest gedompelde volumen, zich tot het in water gedompelde volumen omgekeerd verhoudt van de soorteliike ffewifften dezer vloeistoffen.
Men ziet nu wel in, dat, wanneer de buis doelmatig verdeeld is, men uit eene enkele, ligt in het werk te stellen, waarneming het specifieke gewigt eener vloeistof kan opmaken. Onder alle schalen, die op areometers zijn aangebragt geworden, is de door GAY-LTJSSAC opgegevene de eenvoudigste en doelmatigste; wij zullen deze daarom het eerst beschouwen.
Denken wij ons aan eenen areometer dat punt a der buis aangeteekend, tot op hetwelk de areometer in het water daalt; voorts op de buis, van dit punt uitgaande, eene rij van merkteekens zoodanig geplaatst, dat het volumen van een gedeelte der buis, hetwelk tusschen twee zulke merkteekens valt, van het in liet water zinkende volumen zij. Nemen wij b. v. aan, dat het volumen van het gedeelte des areometers, dat in het water gedom-
5*



peld is, juist 10 vierkante duimen bedraagt, dan zou het volumen van het tusschen twee merkteekens gelegene gedeelte der buis 0,1 kubieken duim bedragen.
Het waterpunt a wordt door 100 aangeduid, en de verdeeling geschiedt van onder naar boven. De op deze wijze verdeelde areometers noemt men volumenmeters.
Gesteld, de areometer zonk in de eene of andere vloeistof tot aan het merk 80 van de volumenmeter-schaal, dan ziet men daaruit , dat 80 volumen-deelen van deze vloeistof zooveel wegen als 100 volumina water; het specifieke gewigt dier vloeistof verhoudt zich derhalve tot dat van het water, als 100 tot 80, het is dus
~ = 1,25.
Ware de volumenmeter in eene andere vloeistof tot aan het merk 116 van de schaal gezonken, dan zouden wij, door dezelfde
berekening, vinden, dat het specifieke gewigt van dat vocht
0,862 is. Om kort te gaan; wanneer de volumenmeter in eenige vloeistof tot aan een bepaaldpunt y van de schaal zinkt, dan vindt men het soortelijke gewigt der vloeistof, door het getal van het waargenomene
punt der schaal in 100 te deelen, d. i. het is s
De naauwkeurigheid van zulk een werktuig is des te grooter, hoe verder het eene merkteeken van het andere verwijderd is, hoe dunner dus de buis is in vergelijking tot het volumen van het geheele werktuig. Opdat echter de buis niet al te lang worde, maakt men den volumenmeter niet voor alle vloeistoffen zonder onderscheid, maar men vervaardigt afzonderlijke voor ligtere, en andere voor zwaardere vloeistoffen. Bij de eerste soort vindt men het door 100 aangeduide waterpunt digt bij het boveneinde van de buis.
Het werktuig zij bestemd voor zware vloeistoffen, en dus het waterpunt aan het bovenste uiteinde der buis. Men bereide een vocht, welks specifiek gewigt juist 1,25 is; zulk een vocht kan men zich gemakkelijk verschaffen, door vermenging van water met zwavelzuur, en dit mengsel met de balans te onderzoeken. In dit vocht dompelt men nu den areometer, en teekent het punt aan, tot waarop het zinkt. Het soortelijk gewigt 1,25 is echter overeenkomstig met het merk 80 van de volumenmeterschaal; het laatst aangeteekende punt moet men derhalve merken met 80, de ruimte tusschen dit punt en het waterpunt in 20 gelijke deelen verdeelen, en deze verdeeling kan men ook onder 80 naar beneden voortzetten.
Indien de volumenmeter voor ligtere vloeistoffen bestemd is, en dus het punt 100 aan het ondereinde van de buis aanwezig is, dan vindt men een tweede punt der schaal, wanneer men het werktuig dompelt in een mengsel van water en wijngeest, welks specifiek gewigt naauwkeurig 0,8 bedraagt. Het speci-



fieke gewigt 0,8 beantwoordt aan het merkteeken 125, men moet derhalve de ruimte tusschen dit streepje en het waterpunt in 25 gelijke deelen verdeelen.
Gewoonlijk is de verdeeling gemaakt op een strookje papier, en in het binnenste van de buis bevestigd.
De verhouding tusschen de onderscheidene punten der schaal en het soortelijk gewigt, laat zich in de nevenstaande plaat gemakkelijk overzien.
De lijn a b, Fig. 80, stelt ons eene volumenmeter-schaal voor,
die van het merk 50 tot 130 f'ST- 80- loopt. Op ieder der van 10 tot
10 voortgaande punten is eene loodlijn getrokken, en aan deze eene lengte gegeven, evenredig aan het overeenkomstige soortelijke gewigt. Zoo is b. v. de in het punt 100 getrokkene loodlijn gelijk 1, de in 50 getrokkene 2, de in 120 getrokkene 0,83 enz. Het is natuurlijk geheel en al onverschillig, welke eenheid men bij het trekken dezer loodlijnen kiest.
De bovenste uiteinden dezer loodlijnen zijn verbonden door
eene kromme lijn, en het is deze lijn, welke ons de wet ververtegenwoordigt, volgens welke de punten der schaal en de overeenkomstige soortelijke gewigten tot elkander staan. De kromme lijn wordt des te steiler, hoe meer zij tot het onderste bij a gelegene gedeelte der volumenmeter-schaal nadert. Hieruit blijkt echter duidelijk, dat het verschil van de beide in 60 en in 70 getrokkene loodlijnen grooter zijn moet, dan het verschil der loodlijnen, welke in de even ver van elkander verwijderde punten 120 en 130 getrokken zijn; of in het algemeen dat een gelijk aantal van volumenmeter-graden aan het ondereinde van den volumenmeterschaal aan een grooter verschil der soortelijke gewigten beantwoordt dan aan het boveneinde. Daaruit blijkt voorts nog, dat, wanneer de deelpunten der schaal aan gelijke verschillen van het soortelijke gewigt zouden beantwoorden, de afstand van twee merkstreepen aan het boveneinde der schaal grooter zou moeten zijn dan aan het ondereinde.
Eene tweede rationeele wijze van verdeeling der areometerschaal, die eveneens door GAY-lussac is aangegeven, doch vroeger reeds door brisson en g. g. sciimidt in het werk gesteld werd, is die, welke onmiddelijk de specifieke gewigten leert kennen. De verhouding van deze schaal tot de volumenmeter-schaal is gemakkelijk te begrijpen. Wanneer men op eene der loodlijnen van Fig. 80 de hoogten 0,8, 1, 1,2, 1,4, 1,6 enz. aanteekent, dan op deze hoogten horizontale lijnen trekt tot op de snijding



der kromme lijn, en van deze snijpunten weder loodregte lijnen laat vallen op de lijn welke de volumenmeter-schaal voorstelt, of, zoo als in onze Figuur het geval is, tot de lijn m n, welke een weinig boven die van de volumenmeter-scliaal ligt, dan verkrijgen wij de schaalpunten, die aan de specifieke gewigten 1,8, 1,6, 1,4 enz. beantwoorden. Wij zien echter, hoe ongelijk hier de deelen der schaal zijn, hoe zij van onder naar boven grooter worden.
Wij hebben hier slechts de constructie dezer schaal voor de punten van 20 tot 20 procent van het soortelijke gewigt aangegeven. Indien men werkelijk eene schaal op deze wijze wil construeren, dan moet de teekening naar eenen grooteren maatstaf uitgevoerd zijn, en de punten op zijn minst van 5 tot 5 procent van het soortelijke gewigt gezocht worden. De tusschenruimten die men op deze wijze verkrijgt, kan men dan, zonder dat zulks tot grove fouten leidt, in gelijke deelen verdeelen.
Door schmidt is eene andere wijze van constructie voor deze schalen aangegeven. Hoewel men nu met deze soort van areometers onmiddelijk het soortelijke gewigt kan vinden, verdient toch de volumenmeter verreweg de voorkeur. Vóór alles is de volumenmeter veel gemakkelijker te vervaardigen; wegens degelijkheid der verdeelingen kan men met meer naauwkeurigheid de onderafdeelingen van de deelen der schaal waarderen; en voorts is de berekening, welke vereischt wordt om uit de volumenmeter-schaal het speciefieke gewigt te vinden, zoo uiterst eenvoudig, dat men deze kleine berekening stellig niet als een nadeel van den volumenmeter kan doen gelden.
In het praktische leven is het niet dadelijk de bedoeling, om het soortelijke gewigt eener vloeistof op te sporen, maar men wil daar den graad van concentratie van eene zoutoplossing, de mengingsverhoudingen eener vloeistof leeren kennen. Deze nu staan voorzeker met het specifieke gewigt in naauw verband, zoodat, wanneer door middel van den areometer het soortelijke gewigt eener vloeistof is gevonden, men daaruit ook tot de gesteldlied van de vloeistof kan besluiten. Voor zulke vloeistoffen, die in het praktische leven menigvuldig voorkomen, heeft men echter bijzondere areometers vervaardigd, waardoor de mengingsverhoudingen onmiddelijk worden aangewezen; wij willen hier slechts eenen der belangrijkste, den alcoholmeter namelijk, nader beschouwen.
De alcoholmeter dient ter bepaling van het alcoholgehalte eens mengsels van water en wijngeest.
Het soortelijke gewigt van alcohol is 0,793, wanneer men het water voor eenheid aanneemt; een mengsel van water en absoluten alcohol zal dus eene digtheid bezitten, welke tusschen 1 en 0,793 valt, en des te meer tot de eene of andere grens nadert, naarmate het mengsel meer water of meer alcohol bevat. De digtheid van het mengsel verschilt echter van het arithmetische midden, hetwelk men uit de mengingsverhoudingen berekent.



De grond van deze afwijking is daarin gelegen, dat er, wanneer men water en wijngeest vermengt, eene zamentrekking volgt, die wij vooraf door eene proeve aanschouwelijk willen maken. Men giete eene glazen buis (b. v. eene zoodanige als men 81 tot Proeve van TORRICELLI bezigt) half vol water, en ' vuile de andere helft met wijngeest (bij voorlezingen is
gekleurde wijngeest te verkiezen), dan zullen de beide vloeistoffen zich niet met elkander vermengen; de wijngeest drijft op het water. Men sluite nu het opene uiteinde van de buis met eene kurk, zoodat er volstrekt geen vocht naar buiten kan treden, keert vervolgens de buis om, en door het zinken van het water zal dan de vermenging der vloeistoffen weldra volgen. Zoodra de beide vloeistoffen volkomen vermengd zijn, ziet men, dat de vroeger geheel gevulde buis niet meer geheel
fevuld is: er heeft zich eene ledige ruimte gevormd, ie in de buis eene lengte van ongeveer | duim bedraagt.
Door de nevenstaande Fig. 82 wordt de wet van zamentrekking voor de verschillende mengingsverhoudingen zinnelijk voorgesteld. De op de verschillende punten
der Horizontale basis van het paraieliogram opgerigte, en tot aan de bovenzijde doorgaande, loodlijnen stellen de som der gemengde volumina voor; en wel dat gedeelte, hetwelk in de geschaduwde ruimte valt, het volumen van het water, terwijl het gedeelte der loodlijn hetwelk in de bovenste, niet geschaduwde, ruimte valt het volumen van den bijgevoegden wijngeest voorstelt. Zoo is b. v. de in het punt 20 van de grondlijn opgerigte loodlijn door den diagonaal van het paraieliogram zoodanig in twee deelen verdeeld, dat T8T van hare lengte
o 20 do eo 80 loo in de geschaduwde, echter in de niet geschaduwde ruimte vallen; dit beantwoordt dus aan het geval dat 80 procent water met 20 procent wijngeest vermengd zijn. In dit geval echter beslaat het mengsel een volumen, dat slechts 0,982 van de som der vermengde volumina is, en daarom is op deze loodlijn, van onder af gerekend, de lengte 0,982 geteekend (wanneer men de geheele lengte der loodlijn als eenheid aanneemt). Zoo is in het punt 60 de lengte 0,965 aangegeven, omdat 40 procent water, met 60 procent wijngeest vermengd zijnde, zich tot 0,965 der som van de vermengde volumina zamentrekken enz. De boven elke loodlijn staande getallen geven voor ieder geval de juiste waarde van het volumen na de vermenging aan, wanneer de som der vermengde volumina 1000 is. Over het boveneinde der loodlijnen, welke naar de aangegevene wijze zijn gemerkt, is eene
Fig. 82.



kromme lijn getrokken. De loodregte afstand van elk punt dezer kromme lijn van de bovenste horizontale lijn stelt de grootte der zamentrekking voor.
Uit deze beschouwingen volgt, dat het soortelijke gewigt eens mengsels van water en wijngeest steeds grooter moet zijn dan het berekende arithmetische midden. In Fig. 83 is 0,793 de
lengte van de m het punt IUU opgengte loodlijn, wanneer men de lengte van de in het punt o opgerigte loodlijn als eenheid aanneemt. De eerste stelt het specifieke gewigt voor van absoluten alcohol, de andere dat van water. Wanneer men de bovenste einden dezer beide buitenste loodlijnen door eene regte lijn vereenigt, vervolgens in de punten 90, 80, 70 enz. van de grondlijn loodlijnen oprigt, welke zich tot aan aeze regte lijn uitstrekken, dan zou de lengte dezer loodlijnen het specifieke gewigt eens mengsels van 90, 80, 70 enz. volumendeelen wijngeest met
10, 20, 30 enz. volumendeelen water voorstellen, wanneer er namelijk geene zamentrekking plaats greep. Op ieder dezer loodlijnen is echter de lengte aangeteekend, die aan de ware dio-theid van het mengsel beantwoordt. De kromme lijn, door welke de einden der onderscheidene loodlijnen veree-
nigd worden, is eene voorstelling van den regel, waarnaar de digtlieid eens mengsels van water en wijngeest veranderd wordt, wanneer het alcoholgehalte van 0 tot 1000 procent stijgt.
De boven iedere loodlijn aangeteekende getallen geven Ie juiste waaide van het specifieke gewigt des oversenkomstigen mengsels aan.
Wanneer men nu aan eene areometerbuis die punten a,anteekent, welke aan de specifieke gewigten 0,793, 3,828, 0857 .... 0,976, 0,985 en 1 beantwoorden, en ze aanduidt met de getallen 100, 90, 80 ... . 20, 10, 0; wanneer men verder, hetgeen geschieden kan zonder rrroote fouten te veroorzaken, de ruimte tusschen ieder van deze twee punten in 10 gelijke deelen verdeelt, dan verkrijgt men eenen procent-areometer voor wijnfeest, d. i. een areometer, waarop men onmiddellijk kan zien, hoeveel volumenprocenten alcohol zich in een mengsel van water en wijngeest bevinden. Zoodanige alcoholmeters werden in Frankrijk naar de opgaven van gay-lussac, in Duitschland naar die van tralles
vervaardigd, en door de regering bevolen, dat het alcoholgehalte van den aan accijns onderworpenen brandewijn, wijngeest enz. door middel van dit werktuig zou bepaald worden. De nevenstaande schaal, Fig. 84, vertoont de hoofdverdeelingen



van eenen zoodanigen alcoholmeter in hare juiste verhoudingen. Men ziet daaruit, gelijk zich reeds vooraf liet begrijpen, welk een verschil er in de grootte der verdeelingen bestaat.
De alcoholmeter kan door den volumenmeter zeer gemakkelijk vervangen worden, wanneer men slechts daarbij eene tabel bezigt, waarop het alcoholgeholte is aangegeven, dat aan de verschillende volumenmetergraden beantwoordt.
Het laat zich begrijpen dat men den alcoholmeter enkel en alleen voor het opgegevene doel kan bezigen, en dat hij voor elke andere vloeistof volkomen onbruikbaar is. Op dezelfde wijze als de alcoholmeter, zijn ook areometers vervaardigd, die naauwkeurig het gehalte van een zuur, eene zoutoplossing enz. aangeven. Naardien echter zoodanig werktuig slechts voor eene enkele vloeistof gebezigd kan worden, gebruikt men liever voor allen den volumenmeter, en zoekt het gehalte, dat aan de gevondene volumenmetergraden beantwoordt, in tabellen, welke bijzonder voor dit doel vervaardigd zijn.
Ons blijven nu nog de oudere areometerschalen te vermelden, welke evenwel volstrekt geene wetenschappelijke waarde hebben.
Beatjmé bepaalde, behalve het waterpunt, nog een tweede vast punt, hetwelk hij verkreeg door den areometer te dompelen in eene oplossing, bestaande uit 1 gewigtsdeel keukenzout en 9 gewigtsdeelen water. De ruimte tusschen deze beide punten verdeelde hij in 10 gelijke deelen, die hij graden noemde; en ook boven en onder de beide vaste punten is de verdeeling voortgezet. Voor vloeistoffen die zwaarder zijn dan water, is het waterpunt door o aangeduid, en de graden worden naar beneden geteld. Voor ligtere vochten is het waterpunt door 10 aangeduid, en de graden worden naar boven geteld. Het is duidelijk, dat men met zulk een werktuig noch het soortelijke gewigt, noch het gehalte eener vloeistof leert kennen.
Door cartier werd er eene onwezenlijke verandering gebragt in de schaal van beatjmé, hij maakte namelijk de graden eenigzins grooter, zoodat 15 van zijne graden, gelijk zijn aan 16 op de schaal van beatjmé. Hoewel hij daarmede volstrekt geen nut heeft gesticht, is daardoor toch zijn naam vereeuwigd geworden, want zoo zeer zijne schaal ook van alle waarde ontbloot zij, is zij niettemin zeer algemeen verspreid.
In Duitschland heeft vooral meissner zich ten opzigte van de areometrie verdienstelijk gemaakt, en zijn werk: „Die Araometrie in Ihrer Anwendung auf chemie und Technlk. Wien 1816" is wel het volledigste, wat de litteratuur in dit opzigt heeft aan te toonen. Zijne areometers bestaan uit eenvoudige cilindrische glazen buizen van 6 tot 8 millimeters diameter, zonder verwijding aan het ondereinde. Het ondereinde is gevuld met kogelkorrels, die in zegellak zijn ingesmolten; in het bovenste gedeelte bevindt zich de schaal.
De onderstaande tabel bevat eene opgave van het soortelijke



gewigt van eenige ligchamen, wier kennis dikwijls noodzakelijk of ten minste belangrijk is.
TABEL DER SOORTELIJKE GEWIGTEN VAN EENIGE VASTE LIGCHAMEN BIJ 0 GRAAD.
(gemunt .... 22,100
T>I +- )geplet 22,069 !
Platina < gegmolteil . . . 20,857 !
(draad 19,267
,, , l gemunt 19,325
Goud | „esm0]ten .... 19,253
Iridium 18,600
Wolframium 17,600
Lood, gesmolten .... 11,352
Palladium 11,300
Zilver 10,474
Bismuth 9,822
('gehamerd. . . . 8,878
Koper! gegoten 7,788
(Sraad 8,780
Cadmium 8,694
Molijbdaenium 8,611
Geel koper 8,395
Arsenicum 8,308
Niccolum 8,279
Uranium 8,1
Staal 7,816
Cobaltum 7,812
TT (gesmeed 7,788
IJzGr gegoten 7,207
Tin. .. 7,291
Antimonium 6,712
Tellurium 6,115
Chromium 5,900
Jodium 4,948
Zwaarspaath 4,426
Selenium 4,3201
Diamant 3,520
f Frauenliofer. 3,779 Flintglas ] fransch .... 3,200 (engelscli . . • 3,373
Flesschenglas 2,600
Spiegelglas 2,370
Tourmalin (groen) . . . 3,155
. 3,520
. 3,200
. 3,373
. 2,600 . 2,370 . 3,155
Marmer 2,ooi
Smaragd 2,775
Bergkristal 2,683
f saksisch. . . . 2,493 Porselein-! franscli .... 2,145 (chineescli. . . 2,384 Gips (gekristalliseerd). . 2,311 Zwavel (natuurlijke). . . 2,033
Ivoor , • 1,917
Albast 1,8 '4
Antliracit * • • • 1,800
Phospborus 1,770
Barnsteen 1,078
Was (witte) 0,969
Sodium 0,972
Potassium 0,865
Ebbenhout 1,226
Eikenhout (oud) 1,171
Palmhout 1,330
, (nat 0,904
Ahornhout dro . 0,659
_ , , fl nat.. 0,982
Hagelbeukenhout dro ()j590
_ , . (nat 0,890
Dennenhout K (),555
„. 1 ,lnat 0,857
Elzenhout drQ 0,500
v v Jnat 0,904
Esschenhont dro 0)G44
„ , , .(nat 0,945
Beukenhout K ü)769
T « i i , l nat 0,817
LindenhontJdroog 0;439
Mahonijliout 1,060
Nootenboomenhout . . . 0,677
Cijpressenhout 0,598
Cederhout 0,561
Populierenhout 0,383
Kurk 0,24



DIGTHEID VAN EENIGE VLOEISTOFFEN
(bij 0", waarbij niets meer bemerkt wordt.)
Gedestilleerd water . . 1,000
Kwikzilver 13,598
Bromium 2,966
Zwavelzuur (engelsch) . 1,848 Verdund zwavelz. naar DELEZENNE bij 15° C.:
10 proc. zuur .... 1,066
20 „ „ .... 1,138
30 „ 1,215
40 1,297
50 ,. „ .... 1,387
60 „ 1,486
70 „ 1,595
80 „ „ . . . . 1,709
90 1,805
100 ., „ .... 1,840 Verdund salpeterzuur
10 proc. zuur .... 1,054
20 „ „ 1,111
30 „ 1,171
40 „ „ 1,234
50 proc. zuur 1,295
60 „ „ .1,348
70 „ 1,398
80 „ „ 1,438
90 „ 1,473
100 „ „ 1,500
Melk 1,030
Zeewater 1,026
Wijn: Bordeaux -— ... 0,994 „ Champagne •— . . 0,998 „ Malaga -— .... 1,022 „ Moezel — .... 0,916
„ Rijn ■— 0,999
Olie: Citroen — 0,852
„ Lijn —■ 0,953
„ Papaver •— .... 0,929
., Olijf— 0,915
„ Terpentijn •— ... 0,872 Alcohol (absolute). . . . 0,793
Zwavelaetlier 0,715
Zwavelkoolstof 1,272
VIERDE HOOFDSTUK.
Moleculaire werkingen tusschen vaste en vloeibare llgchamen, als ook tusschen de afzonderlijke deelen der vloeistoffen zelve.
Adhaesie tusschen vaste en vloeibare ligchamen. TuSSchen de vaste 41 en vloeibare ligchamen doen zich overeenkomstige verschijnselen voor, als tusschen vaste ligchamen, d. i. de vloeistoffen hechten meer of minder sterk aan de oppervlakten van vaste ligchamen. Wanneer men b. v. eenige waterdruppels tegen eene loodregt staande glazen schijf sprenkelt, dan zullen zij ten deele daaraan blijven hangen, en niet naar beneden vloeijen, zoo als het geval zijn zou, zoo niet de zwaartekracht der druppels door eene andere kracht, namelijk door de aantrekking, die er tusschen de deeltjes der vloeistof en de oppervlakte van de glazen plaat bestaat, in evenwigt werd gehouden.
De adhaesie is ook de oorzaak, dat de vloeistoffen, zoo men die uit eenig vat wil gieten, zoo ligt langs den buitenwand van het vat afvloeijen. Om dit te voorkomen, bestrijkt men den buitenrand met vet, of men laat het vocht langs een bevochtigd glazen staafje vloeijen.
Haarbuizen. Boven is gezegd, dat de oppervlakte van vocht, 42



in een of ander vat aanwezig, eene horizontale vlakte zou zijn. Dit is echter slechts voor zoo verre waar, als de moleculaire werkingen aan de wanden van het vat hierop geenen storenden invloed uitoefenen. In de nabijheid der wanden grijpen ten allen tijde afwijkingen van de normale oppervlakte plaats.
Wanneer men het eene einde van een glazen buisje in eene vloeistof dompelt, dan staat het niveau derzelve in het buisje nooit op dezelfde hoogte als het niveau van het vocht daar buiten. Indien het buisje b. v. in het water gedompeld wordt, rijst het vocht in hetzelve (Fig. 85) hooger; maar zoo het in kwikzilver gedompeld wordt, dan is de hoogte Fig. 85. Fig-. 86-. van de kolom in het buisje minder dan die
van net kwikzilver buiten het buisje (xig, 86). Deze verschijnselen van rijzen en dalen worden met den naam van haarhuis(capillariteits-)verschijnselen bestempeld , en de kracht waardoor zij worden voortgebragt, noemt men haarhuis-aantrekking, cavillariteit. Deze kracht werkt niet enkel
om het vocht in het buisje te doen rijzen of dalen, zij oefent overal hare werking uit, waar slechts vloeistoffen met vaste ligcliamen, vloeistoffen met elkander of vaste ligcliamen wederkeerig in aanraking zijn, of in het algemeen daar, waar de kleinste deeltjes der weegbare stof elkander aanraken.
Door proefneming kan men zich gemakkelijk overtuigen, dat het verschil in hoogte van het vocht in het buisje en het niveau van de vloeistof buiten hetzelve des te grooter is, hoe naauwer de buisjes zijn. Wanneer men twee buisjes, van welke het eene tweemaal grooteren diameter bezit dan het andere, in water dompelt, dan zal het water in het naauwere buisje tweemaal hooger rijzen, maar wanneer men ze in kwikzilver dompelt, zal dit in het naauwere buisje eens zoo laag dalen. In het algemeen verhoudt zich het verschil der hoogte van het niveau der vloeistof in en buiten het buisje, omgekeerd evenredig aan den diameter der buizen. De hoogte waartoe het vocht wordt opgetrokken, is diensvolgens afhankelijk van den diameter van de wanden der buizen, waarbij de dikte en de zelfstandigheid van de wanden der buis geenen invloed uitoefenen, wanneer zij slechts door de vloeistof bevochtigd worden; maar daarentegen is die hoogte wezenlijk afhankelijk van den aard der vloeistof. Het onderstaande is de stand van drie verschillende vochten in eene buis van 1 streep diameter:
Water 29,79 Streep.
Alcohol (spec. gewigt 0,8135) . 9,15 „
Terpentijn-olie 12,72 „
Nog moet men opmerken, dat wanneer een vocht in eene naauwe buis opklimt, de top van de vochtkolom altijd hol is, zoo als in Fig. 87, en een halfrond van de grootte des doormeters



der buis daarstelt. Wanneer daarentegen het vocht daalt, dan vertoont de top zich gewelfd, zoo als in Fig. 87. Fig. 88. j?jS- 88 aan. Deze vormen zijn wezenlijk
verbonden aan net rijzen ot aaien, want wanneer men b. v. de inwendige oppervlakte van den wand der buis met vet besmeert, en haar dan in het water dompelt, dan krijgt men aan
den top de figuur van eenen convexen meniscus, juist alsof men een gewoon glazen buisje in kwikzilver dompelde. Daaruit blijkt, dat het verschil van niveau van de gedaante van den meniscus afhankelijk is, en dat derhalve alle oorzaken, waardoor de meniscus belet wordt zijnen regelmatigen vorm aan te nemen, ook de hoogten der zuilen wijzigen. Wanneer b. v. eene buis van binnen niet volkomen zuiver en glad is, dan vormen er zich tandsgewijze uitsnijdingen aan den rand van den meniscus, en men verkrijgt dan, bij herhaalde proefneming, zeer verschillende resultaten.
Op de werking der haarhuizen berust het oprijzen van vochten door vloeipapier, de werking der kaarsen- en lampenpitten, effloreseeren van verzadigde zout-oplossingen, enz. De vaten der planten, welke het sap uit de weefsels omhoog voeren, zijn buitengemeen fijn, en doen reeds daardoor de vloeistof naar boven klimmen.
Zamenhang tusschen de deeltjes eener vloeistof. Hoewel de 43 vloeistoffen geene zelfstandige gedaante bezitten, en de afzonderlijke deeltjes derzelve zeer gemakkelijk over elkander verschuifbaar zijn, houdt daarom toch tusschen deze niet alle zamenhang op, gelijk reeds uit de vorming van druppels, de drupvorming, blijkt. Wanneer men een weinig water giet op eene met lycopodium bestrooide plaat, of een weinig kwikzilver in eene porceleinen schaal, dan worden er bijna kogelvormige druppels gevormd. Indien er volstrekt geen zamenhang tusschen de afzonderlijke deeltjes van het water en het kwikzilver bestond, moesten de deeltjes gelijk stof uit elkander vallen; bij het langzame uitgieten van vochten uit eenig vat zouden zij niet in afzonderlijke droppels vallen; zulk een droppel valt eerst dan, wanneer hij zwaar genoeg is, om zich als het ware van het overige der massa af te scheuren.
Men kan de cohaesie, die er tusschen afzonderlijke deeltjes eener vloeistof bestaat, regtstreeksch meten. Wanneer eene vaste schijf op de oppervlakte van een vocht geplaatst wordt, kan men haar niet meer in eene horizontale rigting zoo uit het water trekken, alsof zij vrij in de lucht hing, maar er wordt, om haar in de hoogte te trekken, eene meer of minder groote kracht gevorderd. Om deze kracht te meten, bedient men zich van de balans. Aan de eene zijde hangt men eene horizontale schijf, aan de andere zijde legt men een tegenwigt dat haar in evenwigt houdt. Wanneer de balans in evenwigt gekomen is, brengt



men de benedenste oppervlakte der schijf in aanraking met eenig vocht, zoodat dit haar op alle punten raakt, daarna plaatst men, zonder stooten, op de andere zijde van de balans gewigten, en merkt op, hoeveel er noodig is om de schijf van het vocht los te rukken.
Ten einde eene glazen schijf van 118""11 diameter los te rukken, zijn er voor onderscheidene vochten verschillende gewigten noodig, en wel voor
Water 59 wigtjes
Alcohol .... 31 „
Terpentijn-olie. . 34 „
Eene schijf van dezelfde grootte uit koper of eenige andere zelfstandigheid vervaardigd, geeft, wanneer zij met het vocht in aanraking is, dezelfde resultaten. De adhaesie is derhalve even als de capillariteit niet afhankelijk van den aard der vaste ligchamen, en wordt enkel bepaald door den aard der vloeistof. De rede daarvan is ligt te begrijpen, want bij het omhoog trekken blijft er steeds eene laag van het vocht aan de plaat hangen, en men trekt dus, door het overwigt van de andere zijde, niet het vocht van de vaste schijf, maar men scheidt de moleculen van het vocht van elkander, en men moet derhalve de cohaesie van de vloeistof overwinnen. Deze proeven geven dus eenen maatstaf voor de cohaesie der vloeistoffen, derhalve voor de aantrekking die er tusschen hare deeltjes bestaat; en men ziet dat deze aantrekking vrij aanmerkelijk is, en verandert, naarmate van den aard van het vocht.
Wanneer de oppervlakte der schijf niet door de vloeistof bevochtigd wordt, zoo als dit b. v. het geval is, zoo men eene glazen schijf op kwikzilver legt, dan wordt door het bijgevoegde gewigt, door hetwelk de schijf wordt losgerukt, de cohaesie van het vocht niet meer uitgedrukt.
Ten einde eene glazen schijf van de bovengenoemde grootte los te rukken, wordt eene kracht van ongeveer 200 wigtjes vereischt. Daaruit blijkt, dat zelfs wanneer een vast ligchaam niet door eene vloeistof wordt bevochtigd, er toch tusschen de moleculen van de vloeistof en die van het vaste ligchaam eene meer of minder groote aantrekking bestaat; doch is in dit geval de cohaesie der vloeistof grooter dan de adhaesie tusschen het vocht en het vaste ligchaam.
De tot nu toe in dit hoofdstuk beschrevene verschijnselen kan men op de navolgende wijze onder een theoretisch gezigtspunt vereenigen.
Het kwikzilver stelt op papier, het water op eene met vet besmeerde of eene bepoederde oppervlakte, kogelvolmige droppels daar. Gewoonlijk verklaart men dit verschijnsel uit ae algemeene aantrekking van alle moleculen onder elkander, op dezelfde wijze als men aen spherischen vorm der hemelligchamen verklaart. Deze verklaring is evenwel niet aannemelijk, om-



dat de moleculaire aantrekking geheel anders werkt dan de algemeene zwaarte; dewijl zij, slechts op onmerkbare afstanden op de naastbijgelegene moleculen werkende, zich niet zoodanig kan concentreren, dat er als het ware een middelpunt van aantrekking, met het middelpunt van gravitatie der wereldligchamen overeenkomende, wordt daargesteld. Juister schijnt de volgende verklaring.
In vloeistoffen moeten de moleculen op zoodanigen afstand van elkander blijven, dat de aantrekking en afstooting elkander wederkeerig veronzijdigen. Dit is alleen dan mogelijk, wanneer de moleculen in evenwijdige lagen gerangschikt zijn, op die wijze, dat ieder molecule door b. v. twaalf anderen omgeven is, ten naastenbij zoo als gewoonlijk de kanonkogels van gelijke grootte worden opgestapeld. Deze rangschikking is ook dan niet in het minst gestoord wanneer het vocht vlak eindigt. Elk molecule is hier naar alle zijden aan volkomen gelijke inwerkingen onderworpen, alle moleculen zijn hier op volkomen gelijken afstand van elkander. Deze rangschikking kan men de normale plaatsing der moleculen noemen. Wanneer een gedeelte van de begrenzende vlakte eene kromming ondergaat, dan kunnen de moleculen niet meer op denzelfden afstand van elkander blijven, en zulk eene plaatsing kan men de abnormale noemen.
Zoodra door eene of andere uitwendige kracht de normale plaatsing der moleculen is opgeheven, wordt ook het tot nu toe volkomene evenwigt verbroken, er ontstaat eene spanning, welke streeft, om de verlorene evenwijdige plaatsing der lagen te herstellen, en welke de deeltjes der vloeistof onmiddelijk weder in de normale plaatsing doet terugkeeren, zoodra de storende invloed ophoudt te werken. Wanneer een staafje, door de vloeistof bevochtigd, in dezelve gedompeld wordt, dan kan men, door het langzaam daaruit te trekken, op de oppervlakte van het vocht een heuveltje daarstellen, dat, na losgescheurd te zijn, onmiddellijk weder tot den vlakken vorm terug keert. Dit zou nu wel is waar een gevolg der zwaarte kunifGn zijn, maar hetzelfde grijpt ook plaats bij omgekeerden stand der oppervlakte. Indien men een buisje, welks diameter niet meer dan drie lijnen bedraagt, en dat enkel aan de eene zijde open is, geheel met water vult, dan kan men het omkeeren, zonder (fat het water uitvloeit. Het stelt eene naar beneden hangende oppervlakte daar, op welke men, even als vroeger, heuveltjes kan trekken, die zich, na het losrukken, tegen derigting der zwaarte in, weder in de oppervlakte terug begeven.
Eene drupvormio;e vloeistof streeft derhalve, om in een plat vlak te eindigen. Nu kan evenwel eene rondom vrije massa niet door een enkel vlak begrensd te worden. Ware zij door platte vlakken begrensd, dan zouden de kanten door de spanning der moleculen in dezelve spoedig afgeplat worden; maar is de massa door eene gebogene oppervlakte begrensd, wier kromming niet op alle plaatsen gelijk is, dan zou er aan de sterker gebogene



gedeelten der oppervlakte noodwendig ook eene sterkere spanning plaats grijpen, ten gevolge van welke eene volkomen kogelvormige gedaante moest worden daargesteld. Op deze wijze verkrijgen ook de blazen hare ronde gedaante.
De aan de oppervlakte gelegene moleculen van eene rondom vrije drupvormige vloeistof, stellen derlialve een netwerk daar, dat het inwendige - der massa krachtig zamendrukt. \\ anneer men eene kleine zeepbel heeft gemaakt, dan behoudt deze hare grootte, wanneer men de opening van het pijpje toesluit; doch zoodra men dit opent, wordt de zeepbel steeds kleiner en kleiner. Zoo de lucht in deze zeepbel niet door de haar omgevende laag vochts zamengedrukt geweest ware, zoo zij niet meer verdig ware geweest dan de omringende dampkring, dan zou zij in de zeepbel blijven, en niet, tegen de drukking van den dampkring in, in het pijpje gedreven worden.
Wanneer kwikzilver in een glas gebragt wordt, dan staat het, hoezeer ook onmerkbaar, van de wanden verwijderd; maar wanneer men op hetzelve water of boom-olie giet, dan dring dit in deze tusschenruimte in. Ook dringt er bij slecht m gekookte barometers door deze tusschenruimte lucht in de ledige ruimte. Het kwikzilver stelt dus in het glas eenen vrij liggenden droppel daar, wiens gedaante bepaald wordt door de wanden van het vat. Deze droppel eindigt van boven met eene horizontale oppervlakte, die echter niet tot aan den wand kan reiken, omdat de scherpe kant van den droppel, gelijk wij boven gezien heb-
^BrengtTmra eenen droppel kwikzilver in een volkomen cilindrisch glazen buisje dat horizontaal geplaatst is dan vormt hij eenen aan beide einden afgeronden cilinder. Er kan echter volstrekt geene beweging ontstaan, omdat de welving aan beide
61 DochJo^het buisje kegelvormig (Fig. 89) is, dan i^edroppel kwikzilver aan het naauwere einde meer gekromd; de spann.a der abnormaal geplaatste moleculen werkt hier dus sterker da
aan lip.t. andere einde, en het gevolg
van deze meerdere spanning is, dat het kwikzilver naar het wijdere einde bewogen wordt.
Indien men een buisje geheel niet
kwikzilver vult, hetzelve horizontaal houdt en het eene ein van den kwikzilverdraad met een droppel kwikzilver laat zamenvloeijen, dan neemt de droppel in omvang toe, en liet kwikzilver treedt ten laatste geheel uit het buisje envereenigtzich met den droppel. De reden daarvan is gemakkelijk ^ begrijpen. Door de sterke kromming van den kwikcilinder ontstaat er van deze zijde eene veel sterker drukking op de massa, dan van den
ktooTnet'°ePeP„elgWe„ buisje l.otog. hhibita dompelt zal dit in het buisje lager staan dan van buiten, omdat de sterke



concave oppervlakte in het buisje deprimerend werkt. Het is ook duidelijk dat de drukking des te grooter moet zijn, hoe naauwer de buis is.
Wanneer eenig vocht aan de wanden van een vat hangt, en ze bevochtigt, dan kan het niet meer, als in het vorige geval, beschouwd worden als één groote droppel, en derhalve kan de oppervlakte ook niet, gelijk daar, eene concave gedaante aannemen. De moleculen van den wand van het vat, die met dat vocht in aanraking zijn, werken op het vocht eveneens als de moleculen daarvan op elkander werken. De wanden van het vat zijn bij gevolg slechts als eene onbuigzame voorzetting van liet vocht te beschouwen. De boven het vocht in het vat aanwezige lucht moet diensvolgens beschouwd worden als eene blaas, die van onder door het vocht en van ter zijde door de wanden van het vat begrensd is. Indien de oppervlakte volkomen effen ware, zou de blaas, ter plaatse waar het vocht en de wand elkander raken, een scherpen kant hebben, die aldra door de wederkeerige aantrekking der moleculen, van den wand en van het vocht moest worden afgerond; doch daar de deeltjes van het vat vast zijn, schiet er niets over, dan dat de oppervlakte van het vocht eene concave gedaante aanneme, terwijl er moleculen van het vocht langs de wanden opstijgen. Bij de blaas echter bewerkt de spanning van de anomaal gelegen moleculen des waters eene drukking op de ingesloten lucht; en zoo zal dan ook hier de concave oppervlakte aer vloeistof tegen de lucht der blaas, derhalve naar boven, eene drukking uitoefenen.
Een droppel waters in eene horizontale cilindrische glazen buis, zal eenen aan beide einden concaven cilinder daarstellen, die zich niet beweegt, omdat de concaviteit van beide einden gelijk is. Zoo het buisje kegelvormig is, dan is natuurlijk het eene holle uiteinde sterker concaaf dan het andere, en door de overwegende spanning van het sterker gekromde, wordt liet water naar het naauwere gedeelte der buis heengevoerd. Eveneens laat zich uit de werking der concave oppervlakte het opstijgen
des waters in een loodregt in het water
rrprlnmnp.lfl TvmsiP.. VP.rVlfl.rPin.
^VV4V111JJV/AVI ^ I WJ.UAHU. vul
Indien een holle glazen kogel op het water drijft, dan begint dit reeds op
eenen afstand van meer dan 6 lijnen van den kogel, zich rondom dezen te verheffen. Zoo men eenen tweeden glazen kogel op eenen duim afstands van den eersten in het water brengt, naderen de kogels elkander eerst langzaam, en vervolgens steeds sneller en sneller totdat zij eindelijk elkander raken.
Fig. «9.
Mg. au.
Waren de beide kogels vast geweest, dan zou liet water,
6



ten gevolge van het streven tot daarstelling van een vlak, tusschen de beide kogels omhoog gerezen zijn; doch dewijl zij bewegelijk zijn, moet de aan hun als het ware gehechte en door hare zwaarte zinkende watervlakte, die zich tusschen hen bevindt, de kogels naar elkander heen trekken.
44 Veerkracht der vloeistoffen. Ook de drupvormig vloeibare ligchamen zijn in zeker opzigt veerkrachtig, want zij laten zich door eene zeer sterke drukking, ofschoon ook zeer weinig, tot een geringer volumen zamenpersen, en wanneer de drukking ophoudt, hernemen zij hun oorspronkelijk volumen. Het eerst zijn er door oerstedt, later door colladon en sturm proeven o\er de zamenpersbaarheid der vloeistoffen in het werk gesteld. De nadere beschrijving der door hem hieromtrent bewerktstelügde proeven, zou ons te verre voeren. Door de drukking van ééne atmospheer (van deze uitdrukking zal men in het volgende hoofdstuk eene verklaring vinden) kan men het kwikzilver tot ongeveer 3, het water tot 48 millioenste gedeelten van zijn volumen zamenpersen.
VIJFDE HOOFDSTUK.
Over het evenwigt der luehtvormlge vloeistoffen en de drukking van den dampkring.
45 De lucht is een ligchaam, dat niet onmiddellijk zoodanig op de zinnen werkt als de vaste en drupvormig vloeibare ligchamen, maar zij doet zich aan ons onder zoovele verschijnselen op de aarde en op de wateren voor, dat wij niet naar andere bewijzen behoeven te zoeken. In alle klimaten ontstaan onweders, en stormen op alle zeeën; de lucht omgeeft derhalve den geheelen aardbol, overal stelt zij eene laag van groote dikte daar, want overal, boven dalen zoo wel als boven bergen, ziet men wolken henentrekken, die door den wind worden voortgedreven; boven de wolken ziet men de prachtvolle kleur van den hemel, hetgeen een bewijs is van de hoogte der lucht, gelijk de kleur van den Oceaan de diepte van het water bewijst. W anneer er geene lucht ware, zou de geheele lucht kleur- en glansloos zijn; zij zou zich voordoen als een zwart gewelf, waarop men bij den dag de sterren even helder zou zien schitteren als bij den nacht. Deze groote massa lucht welke over de aarde is uitgebreid, en welke zich boven de toppen der hoogste bergen uitstrekt, draagt den naam van Dampkring of Atmospheer. De hoogste top van den Hymalaya is ter naauwer nood eene mijl boven het waterpas van de zee verheven, terwijl, gelijk wij zullen zien, de lucht zich ten minste tot een lioogte van 6 of 7 mijlen uitstrekt.
De ontdekkingen der scheikunde van de vorige eeuw hebben



ons onderscheidene ligchamen doen kennen, die, hoewel in aard van de lucht verschillende, toch dezelfde physische eigenschappen bezaten. Men noemde ze luchtsoorten, en sprak van eene mephitische lucht, eene brandbare, eene vaste lucht. Tegenwoordig noemt men ze gazen, gasvormige ligchamen of' veerkrachtige vloeistoffen.
De gazen zijn, even als de vaste en drupvormige ligchamen, aan twee verschillende krachten onderworpen, aan de zwaartekracht en de moleculaire krachten.
Reeds in zeer vroegen tijd, ja reeds vóór aristoteles, ver- 46 moedde men, dat de lucht zwaarte bezat. Deze waarheid werd echter eerst in 1640 door galiléi bewezen, en eenigen tijd later door de schoone proeven van torricelli bevestigd. Door de volgende proeven kan men de zwaarte der lucht regtstreeks aantoonen. Men maakt eenen bol, met eene kraan voorzien, door middel van de luchtpomp luchtledig, en hangt denzelven aan den eenen arm van eene balans; aan de andere zijde legt men gewigten op, totdat de balans in evenwigt is. Wanneer men nu de kraan opent, dan vult de ballon zich weder met lucht, het evenwigt wordt verbroken, en de balans slaat naar de zijde van den ballon door. Aan de andere zijde moet men op nieuw gewigten opleggen, om het evenwigt weder te herstellen, en wel juist zoo veel, als de lucht in den bol weegt. Voor eenen bol van een kubieken palm inhoud, bedraagt het verschil der gewigten meer dan 1 wigtje, waaruit als eerste benadering volgt, dat 1 kubieke palm lucht, onder gewone omstandigheden, meer dan 1 wigtje weegt, dat is, dat het water niet volkomen 1000 maal zwaarder is dan gewone lucht.
In plaats van den met eene kraan voorzienen bol, kan men zich van den volgenden zeer goedkoopen toestel bedienen, welke bodien nog het voordeel heeft, dat hij, bij gelijken omvang van den ballon, minder weegt dan de boven vermelde. Men neme eenen bol van niet zeer dik glas, en met een niet zeer dikken, regten hals, (Fig. 94.) De hals worde zorgvuldig met eene goed sluitende kurk toegestopt, die in het midden doorboord is; dit gat moge bijv. 2mm diameter bezitten, over de kurk wordt nu gewaschte taf gebonden zoo als men in Fig. 91, en meer vergroot in Fig. 92 ziet. Op deze wijze is het inwendige van den bol vol-
F%. 91.
Fig. 92.
komen van de uitwendige lucht afgesloten. Naast de plaats, die de opening in de kurk bedekt, maakt men in de gewaschte taf twee insnijdingen, zoo als men in Fig. 92 ziet, en daardoor wordt de ballon in zeker opzigt gesloten met eene luchtklep, door welke de lucht uit den bol naar buiten kan treden, doch niet daar binnen. Bij den aanvang der proefneming weegt
6*



men eerst den met lucht ge vul den bol, en brengt denzelven dan onder den klok van de luchtpomp, dan zal bij het uitpompen ook de lucht uit den bol treden. Wanneer hij op deze wijze is ontledigd, dan weegt men denzelven nogmaals, en zal nu bevinden, dat hij ligter geworden is.
47 De moleculaire krachten werken bij gazen geheel anders, dan bij vaste en drupvormig vloeibare ligchamen. Wij hebben gezien, dat door deze krachten de moleculen der vaste ligchamen volkomen vast te zamen gehouden worden, en wel zoodanig, dat hare wederkeerige plaatsing geene verandering ondergaat. Ook houden zij de moleculen der drupvormig vloeibare ligchamen bijeen; doch slechts zoo, dat deze nog vele vrijheid bezitten, om zich in alle rigtingen over elkander te bewegen; bij de luchtvormige vloeistoffen echter werken de moleculaire krachten afstootend; de moleculen van gasvormige ligchamen streven, om zich van elkander te verwijderen, en inderdaad bewegen zij zich zoo verre van elkander, totdat uitwendige hinderpalen eene verdere uitzetting onmogelijk maken. De lucht, die in eenig vat besloten is, drukt derhalve onophoudelijk tegen de wanden.
Dit streven van de lucht, om zich uit te zetten, kan men ligt door de navolgende proeve aantoonen. Men plaatst onder den klok van de luchtpomp eene slechts weinig lucht bevattende en dus gerimpelde dierlijke blaas, waarvan de opening vast toegebonden is. Na eenige pompslagen reeds wordt de blaas opgezet, en raakt eindelijk zoo strak gespannen, alsot men met alle geweld lucht in dezelve had geblazen. Wanneer men vervolgens de lucht weder in den recipient laat treden, valt de blaas weder gerimpeld te zamen. De lucht die^ in de blaas besloten is, streeft derhalve werkelijk om zich uit te zetten, en door de omringende lucht wordt haar wederstand geboden. In plaats van de blaas zou men ook een zeer dun, met eene kurk gesloten glas onder den klok kunnen plaatsen, ^ dan zoude de stop- om hoog geslingerd, of het glas verbrijzeld worden, indien namelijk de stop niet te vast zit, of het glas niet te sterk is. Deze drukking welke de lucht uitoefent op de wanden der vaten waarin zij besloten is, noemt men hare veerkracht, elasticiteit, hare spankracht, tensie, expansiekracht.
Eene veer vertoont slechts dan veerkracht, wanneer men haar zamendrukt, zij verliest hare spanning, zoodra zij tot haren oorspronkelijken toestand is teruggekeerd. De lucht echter bezit altijd expansiekracht, voor haar bestaat er geen oorspronkelijk volumen, dewijl zij altijd eene grootere ruimte tracht ^ te beslaan. Wanneer men een kubieken palm lucht in eene ledige ruimte van onderscheidene kubieke duimen bragt, dan zou zij zich door de geheele ruimte gelijkmatig verbreiden, zij zoude altijd nog streven om zich uit te zetten, en zoude nog drukking op de wanden uitoefenen.
Uit het streven van de lucht, om eene zoo groot mogelijke



ruimte te beslaan, berust de inrigting van de luchtpomp, die wij reeds meermalen hebben genoemd en die ons spoedig nader te beschrijven staat. Indien de lucht geene spankracht, geene veerkracht in den boven aangeduiden zin, bad, zoude zij zich niet uit den recipient van de luchtpomp kunnen verbreiden; zonder het streven van de lucht om zich uit te zetten, zou zij niet uit den ballon, Fig. 92 kunnen ontwijken, zelfs niet dan, wanneer men ook de van buiten op de klep werkende drukking van de lucht wegnam.
Uit de expansiekracht der gazen volgt, dat zij niet door eene vrije vlakte kunnen begrensd zijn, zoo als dit bij de vochten het geval is. Op de lucht van den dampkring werken twee krachten, die elkander wederzijds in evenwigt houden, de zwaarte en de expansiekracht. Door de zwaarte worden de deeltjes der lucht naar de aarde aangetrokken, deze kracht openbaart derhalve een streven, om de lucht op de oppervlakte van de aarde te verdigten, en dit streven wordt door de expansiekracht tegen gewerkt. De dampkring is waarschijnlijk daarom begrensd, omdat bij eenen zekeren graad van verdunning de expansiekracht zoodanig vermindert, dat de enkele zwaarte van de deeltjes der lucht reeds voldoende is, om derzelver verdere verwijdering van de aarde te voorkomen.
Drukking van de lucht. Wanneer eenmaal de algemeene voor- 48 waarden van evenwigt vastgesteld zijn, kunnen wij door regtstreeksche proeven bewijzen, dat alle onderste luchtlagen door de bovenste gedrukt worden, en dat de grootte van deze drukking verandert, naar mate men zich meer en meer boven de oppervlakte van de zee verheft.
Men plaatse op het bord van de luchtpomp eenen glazen cilinder (Fig. 93) met eenigzins dikke randen, welke van boven Fijj. 93. door eene dierlijke blaas gesloten is, die strak
gespannen en goea om ae rand vastgebonden is; de blaas ondergaat aan beide zijden eene gelijke drukking en stelt derhalve een plat vlak daar. Wanneer men nu op de eene of andere wijze meer lucht in den cilinder blies, dan zou zich de blaas naar buiten uitzetten; wanneer men integendeel de lucht uit den cilinder uit¬
pompt, dan krijgt de uitwendige drukking van de lucht de overhand, en drukt de blaas naar binnen. Het laatste kan men ligtelijk door middel van de luchtpomp bewerkstelligen. Bij de eerste pompslagen reeds wordt de blaas naar binnen gedrukt; hoe meer men uitpompt, des te1 meer neemt de welving naar binnen toe. Wanneer men, indien de blaas op deze wijze zeer sterk gespannen is, met een eenigzins puntig ligchaam op dezelve stoot, dan breekt zij in duizend stukken, waarbij men eenen knal als van een pistoolschot hoort. Deze knal wordt teweeg gebragt door het snelle indringen van de lucht; uit de kracht van dit indringen kan men zich een begrip maken, van de grootte der drukking van de lucht.



Wanneer men den geheelen toestel zoodanig veranderd had, dat de blaas eene schuinsche plaatsing had gehad, of dat de drukking der lucht van onderen naar boven had gewerkt, dan zou men hetzelfde uitwerksel verkregen hebben, omdat de lucht naar alle zijden op dezelfde wijze drukt.
Deze proeve schijnt zeer opmerkelijk, om dat men moeijelijk kan begrijpen, hoe de lucht, die zich in eene kamer bevindt, eene zoo buitengewone drukking kan uitoefenen. Door het gewigt der luchtkolom, die op de blaas rust, en zich van dezelve tot aan den zolder van de kamer uitstrekt, kan deze werking niet worden te weeg gebragt, want zelfs door eene kolom waters van dezelfde hoogte zoude zij niet te weeg gebragt kunnen worden. Wanneer men de proeve onder den vrijen hemel had bewerkstelligd, dan had de blaas natuurlijk de drukking van eene luchtkolom moeten weerstaan, wier hoogte gelijk is aan de hoogte van den geheelen dampkring. Deze zelfde drukking werkt evenwel ook nog in de kamer, want de lucht van de kamer wordt toch ook door de volle drukking van den dampkring gedrukt.
49 Het meten van de drukking der lucht. Dewijl de lucht den geheelen aardbol omgeeft, drukt zij ook op alles juist zoo, als zij op de blaas drukt. Zij drukt gelijkelijk op alle vaste landen, en op de wateren. Wanneer men het eene uiteinde eener buis in een vat met water dompelt, dan zal het vocht in de buis zoo hoog klimmen als daar buiten, omdat de drukking van de lucht in de buis eveneens op het niveau van het vocht drukt, als buiten de buis. Wanneer men echter een gedeelte van de lucht uit de buis zuigt, dan rijst het vocht in dezelve des te meer, hoe langer men zuigt; door dit zuigen wordt namelijk de drukking van de lucht in het inwendige van de buis verminderd, terwijl de uitwendige drukking van de lucht onveranderd blijft. Het overwigt van de uitwendige drukking der lucht nu, perst het vocht in het binnenste der buis in de hoogte, totdat het gewigt der opgestegen kolom vochts met clit overwigt evenwigt maakt. Indien men het inwendige van de buis volkomen luchtledig maakt, dan moet het water zoo hoog stijgen (indien ten minste de buis hoog genoeg is,) dat het gewigt van de opgestegen vochtkolom gelijk is aan het gewigt van eene tot aan de grenzen van den dampkring zich uitstrekkende luchtkolom van dezelfde basis. Op deze wijze kan men het gewigt der gelieele luchtkolom bepalen, hoe hoog zij ook zijn moge.
Aan de pompenmakers van Florence zijn wij de eerste ontdekking van deze gewigtige wet verschuldigd. Toen zij eensin eene pompbuis het water boven de 32 voeten wilden doen opstijgen, zagen zij tot hunne groote verwondering, dat het niet hooger opklom. Toen ter tijd verklaarde men het opstijgen der vloeistoffen door te zeggen, dat de natuur eenen horror vacui had. Galilei was met zoodanige verklaring niet voldaan, en toen hem de opmerking der pompenmakers werd medegedeeld, kwam hij terstond op het vermoeden, dat de zwaarte der lucht



de ware oorzaak van dit verschijnsel zou zijn. Zijn leerling TORRICELLI leverde daarvoor beslissende bewijzen. Hij kwam ten naastenbij tot liet volgende resultaat. Om twee onderscheidene vochtkolommen elkander in evenwigt te doen houden, moeten de hoogten der beide kolommen zich omgekeerd aan hare digtlieid verhouden. Het kwikzilver weegt ten naastenbij 14 maal zwaarder dan water. Wanneer nu de drukking der dampkringslucht eene waterkolom van 32 voet kan dragen, dan moet zij bijgevolg ook eene kolom kwikzilver van voet, dat is van ten naastenbij 28 duim, kunnen dragen. Deze proef is ligt te nemen: men vult eene glazen buis, die ongeveer 30 duim lang en aan het eene einde gesloten is, met kwikzilver, sluit het opene einde met den vinger toe en keert de buis om. JV^anneer men het met den vinger toegesloten einde in een vat met kwikzilver dompelt, Fig. 94, en dan den vinger verwij94 dert, zal het kwikzilver weldra eenige duimen dalen,
Ö" * i 1,11 , 1 . I 
en wei zoo verre, aat ae noogte van net KwiKzuver in de buis boven het niveau van het kwikzilver in het vat zoo hoog is, als uit de boven aangevoerde beschouwingen volgt. De in de buis zich bevindende kolom kwikzilver kan men beschouwen als een tegenwigt tegen de drukking van de dampkringslucht. Deze toestel is de barometer. De ledige ruimte boven de kolom van kwikzilver van de barometer, is het luchtledig van torricelli.
Wij kunnen nu de tot hiertoe behandelde resultaten naauwkeuriger uitdrukken. De loodregte hoogte van het niveau s in de buis, boven het niveau a b, Fig. 94, noemt men de barometerhoogte. Zij is niet op alle plaatsen en ten allen tijde dezelfden. Aan het strand bedraagt zij gemiddeld 76 duim, of, wat daar zeer nabij komt, 28 pariische duimen.Zulk eene
kwikzilverkolom die eene basis-van een vierkanten duim heeft, heeft eenen kubieken inhoud van 76 kubieke duimen. Daar nu 1 kubieke duim kwikzilver 13,59 wigtjes zwaar is, is de drukking van deze kolom op hare basis 75 X 13,59 wigtjes = 1,033 ponden. De kolom van dampkringslucht, die op den spiegel der zee op eenen vierkanten duim basis drukt, moet derhalve op deze oppervlakte drukken met een gewigt van 1,033 ponden. Men kan deze berekening nog verder uitstrekken, en het gewigt der geheele luclitmassa, welke de dampkring daarstelt, bepalen. Zoo vele vierkante duimen namelijk de oppervlakte der aarde beslaat, zooveel maal 1,033 ponden weegt de massa der lucht.
Zamenstelling van den barometer. Men heeft den barometer ZOCl' 50 verschillende gedaanten gegeven, al naarmate van het doel dat men zich daarmede voorstelt. Fig. 95 stelt den gewonen barometer voor; deze bestaat uit eene buis, die van onder omgebogen is, met een wijder uiteinde eindigt, en op eene plank bevestigd



Fig. 95. is. De schaal ter bepaling van de hoogte, is gewoon¬
lijk van metaal. Wanneer het vat een weinig te wijd is, naar evenredigheid van den diameter aer buis, dan zijn de verschillen in de hoogte der kolom bijna zonder invloed op het niveau van het kwikzilver in het vat, zoo dat men, wanneer het niet op groote naauwkeurigheid aankomt, dit niveau als onveranderlijk kan beschouwen. Bij deze barometers, van welke men zich tot naauwkeurige onderzoekingen niet kan bedienen, is de schaal gewoonlijk ook slechts aan het bovenste gedeelte van het werktuig aangebragt.
Op reizen bedient men zich tegenwoordig nóg bijna enkel van den barometer van GAY-LUSSAC,» omdat deze naauwkeurige resultaten geeft, gemakkelijk waargenomen, en, boven alles, gemakkelijker vervoerd kan worden dan alle andere barometers. Het opene been heeft slechts eene capillaire opening, die groot genoeg is, om de lucht vrijen toegang te verleenen, maar te klein, dan dat het kwikzilver door dezelve naar buiten zou kunnen vloeijen. Men kan den barometer dus omkeeren, zonder dat men behoeft te vreezen, dat het kwikzilver verloren zou gaan.
Bij dezen barometer heeft de onderste kwikzilverkolom, die aan de drukking Van den dampkring is blootgesteld, volstrekt pi 9G geene bepaalde hoogte; het nulpunt, van hetwelk de
" * 1 .J. „ A ,, /-V4-rtvn A-nTYiQ+fln -m \\7C\~V-.
llOOgic va-ii ue uaiuuiciciKuium mwu • - v»*
den, rijst en daalt. Ten einde ze gemakkelijker te kunnen vervoeren, zijn de hevelbarometers gewoonlijk in eene houten buis bevestigd (Fig. 96), die, gesloten zijnde, de gedaante van eenen stok vertoont.
Welken vorm men aan de barometers ookgevenmoge, altijd moet er toch aan twee voorname voorwaarden voldaan zijn, zoo het werktuig met naauwkeurigheid de grootte van de drukking der lucht zal aangeven: vooreerst moet men de hoogte van de kwikzilverkolom naauwkeurig kunnen meten, en zulks is alleen mogelijk , wanneer de buis volkomen loodregt geplaatst is. De schaal is opgemaakt, of op eene strook van geel koper, die in de plank, op welke de buis is bevestigd, is ingedreven, of zij is op de buis zelve gesneden.
De ruimte boven de kwikzilverkolom moet volkomen luchtledig zijn. Dit doel kan men slechts daardoor bereiken, dat men het kwikzilver in de buis kookt, want daardoor alleen is het mogelijk, om alle lucht en alle vochtigheid, die aan de wanden van het glas hechten, uit te drijven. Het uitkoken van den barometer is eene bewerking die veel oefening en handigheid vordert. Wanneer er in het luchtledig van tok-



ricelli nog een weinig luchts is overgebleven, dan ziet men dit daardoor, dat bij het omkeeren van de buis deze niet geheel en al met kwikzilver gevuld wordt, maar dat er een klein luchtblaasje aan het boveneinde van de buis overblijft. De onnaauwkeurigheid, die daaruit ontstaat, is des te geringer, hoe grooter de ruimte van het luchtledig is.
Eindelijk moet het kwikzilver volkomen zuiver, en de diameter van de buis niet te klein zijn. Wanneer de buis te naauw is, dan oefent de adliaesie en wrijving van het kwikzilver op de wanden van het glas eenen zoo aanmerkelijken invloed uit, dat de kwikzilverkolom dikwijls blijft staan op eene hoogte, die nu eens hooger, dan lager is, dan zulks naar evenredigheid van de drukking der lucht het geval moest zijn. Indien men in zoodanig geval een weinig aan den barometer stoot, dan ziet men oogenblikkelijk de kwikzilverkolom eenigzins rijzen of dalen, al naarmate de vroegere stand te laag of te hoog was, omdat door den stoot de belemmering der beweging overwonnen wordt.
Over de verschillen van den barometer die van de weersgesteldheid afhangen, zal later gehandeld worden.
Grootte van de drukking der lucht. Wij hebben boven in N°. 49 51 nagegaan, hoe groot de drukking van de lucht is, die aan den barometerstand van 760"1" beantwoord. Volkomen op dezelfde wijze kan men ook de grootte van de drukking der lucht voor iedere barometerhoogte berekenen. De resultaten zijn die, welke men in de onderstaande tabel vindt uitgedrukt:
HOOGTE VAN DE | DRUKKING OP HOOGTE vAïï DE DRUKKING OP
KWIKZILVERKOLOM. EENE VIERKANTE EL. KWIKZILVERKOLOM. EENE VIERKANTE EL.
500»"» 6793 pd. 650»»»- 8381 pd.
510 „ 6929 „ 660 „ 8967 „
520 „ 7065 „ 670 „ 9105 „
530 „ 7201 „ 680 „ 9238 „
540 ., 7336 „ 690 „ 9374 „
550 „ 7472 „ 700 9510 „
560 „ 7608 „ 710 „ 9646 „
570 „ 7744 „ 720 „ 9782 „
580 „ 7880 „ 730 „ 9918 „
590 „ 8016 „ 740 10054 „
600 „ 8152 „ 750 „ 10189 „
610 „ 8287 „ 760 „ 10330 „
620 „ 8423 „ 770 „ 10461 „
630 „ 8559 „ 780 „ 10597 „
640 „ 8695 „ 790 „ 10733 „
De oppervlakte van het menschelijke ligchaam bedraagt ongeveer 1 vierkante el; wij zien derhalve uit deze beschouwingen, aan welk eene verbazende drukking wij onophoudelijk zijn blootgesteld; en evenwel gevoelen wij deze drukking niet, omdat zij van alle zijden gelijkmatig werkt, en omdat al de



lucht, in ons ligchaam bevat, met de uitwendige lucht volkomen in evenwigt staat.
Op den top van den Mont-d'Or bedraagt de barometerhoogte •slechts nog 600 millimeters; derhalve wordt bij de reizigers die van het waterpas der zee tot deze hoogte opklimmen, langzamerhand, naarmate zij hooger en hooger komen, een gewigt van 2173 pond weggenomen; nog meer, wanneer zij den top van den Etna of van den Libanon beklimmen. De vermindering van de drukking der lucht op liooge bergen, brengt geheel eigenaardige uitwerkselen op het menschelijke ligchaam te weeg, dat voor deze verdunde lucht niet geschapen is. Zelfs sterke menschen ondervinden onwelzijn, matheid en borstbeklemming.
52 Pompen. Uit de drukking van de lucht kan men eene menigte van verschijnselen verklaren, die men dagelijks in de gelegenheid is van waar te nemen. Wanneer men met den mond aan het boveneinde van eene in water gedompelde buis zuigt, dan rijst het water binnen de buis omhoog, omdat er, door het zuigen, in het bovenste gedeelte eene ruimte, met verdunde lucht gevuld, ontstaat; zoodat derhalve de drukking der lucht die op het uitwendige watervlak werkt, het water in de buis omhoog drijft. Het opklimmen van het water kan men ook daardoor bewerken, dat men binnen in de buis eenen zuigerstang aanbrengt, door het optrekken van welken insgelijks eene met verdunde lucht gevulde ruimte ontstaat. Daarop berust de inrigting van de pompen.
De zuigpomp bestaat uit eene pompbuis a, Fig. 97, eenen koker b, eenen zuiger p, eenen pompstok s en drie kleppen r, t en l, die zich van beneden naar boven openen. De klep r is in den grond van den koker, de tweede t in den zuiger, en
Fig. 97.
de laatste l aan het ondereinde van de stang. De pombuis steekt in het water, dat men omhoog voeren wil, en de zuigerstang sluit luchtdigtin de buis e. Wanneer bij het begin der beweging de zuiger omhoog getrokken wordt, sluit zich de klep t; r en l daarentegen openen zich; en wel wordt l geopend door de verdigting van de lucht boven den zuiger; r door de verdunning der lucht beneden den zuiger. Dewijl nu de drukking van de lucht in de pompbuis te gelijker tijd vermindert,klimt het water in de pompbuis, ten gevolge van de vermeerderde drukking der buitenlucht. Bij het dalen van den zuiger wordt de onderste klep gesloten. De lucht in den koker beneden den zuiger wordt zamengeperst, opent de klep t, en komt zoo door den zuiger heen in het bovenste gedeelte van den koker. Wanneer de zuiger



ten tweede male omhoog getrokken wordt, klimt het water weder eenigzins liooger in de pompbuis, en door de klep l wordt weder eene zekere hoeveelheid luchts voortgedreven. Eindelijk, na een zeker aantal van pompslagen, rijst liet water zelfs tot boven de klep r en drukt de klep t omhoog. Spoedig is nu al de lucht uit de pomp gedreven, en de kleppen worden dan nog slechts door het water omhoog gedrukt. Bij elke daling van den zuiger, komt er eene hoeveelheid waters door de klep t, en telkens als de zuiger omhoog getrokken wordt, komt er eene nieuwe hoeveelheid in de pompbuis en in den koker. De kracht, die er aangewend moet worden, om den zuiger omhoog te voeren, moet eensdeels de wrijving overwinnen, en voorts nog de drukking van eene kolom waters, wier basis gelijk is aan de oppervlakte van den zuiger, en wier hoogte gelijk staat met den loodregten afstand van de uitstroomingsopening in de pompbuis, van het waterpas van den bak, waarin de pombuis gedompeld is.
Opdat de pomp bruikbaar zij, moet het water de eerste klep r kunnen bereiken. De plaatsing van deze klep is bijgevolg afhankelijk van den graad van verdunning der lucht, welke men tusschen de kleppen i en f kan te weeg brengen. Wanneer er bij den laagsten stand van den zuiger in het geheel geene ruimte bestond tusschen r en t, dan zou er tusschen deze beide kleppen eene volstrekt luchtledige ruimte gemaakt worden, en de klep r zou dan 32 voet boven het watervlak kunnen geplaatst zijn. Maar daar het onmogelijk is, om eenig verlies beneden den zuiger geheel en al te voorkomen, mag ook de klep r niet juist 82 voet boven het watervlak van het reservoir gelegen zijn. Men moet zorg dragen, dat de nadeelige ruimte zoo klein mogelijk zij in verhouding tot den inhoud van den koker. Indien b. v. de nadeelige ruimte de helft van den geheelen inhoud van den koker (afgerekend de door den zuiger ingenomene ruimte) besloeg, dan zoude men de lucht tusschen t en r slechts tot op de helft van de drukking des dampkrings kunnen verdunnen, en dan . zou bijgevolg de klep r slechts 16 voeten bo¬
ven net watervlak van liet reservoir kunnen geplaatst zijn.
De zuig- en perspomp, Fig. 98, bestaat uit eene pompbuis a, eene stijgbuis S, eenen koker C en eenen massieven zuiger p; zij heeft slechts twee kleppen, r en l. Bij het optrekken van den zuiger dringt het water door de klep r naar binnen, bij het dalen van den zuiger wordt r gesloten, en het opgerezen water wordt door l omhoog gedrukt.
De Hevel. Wanneer men een drinkglas, waar- 53 van de rand glad is (liefst een geslepen glas) geheel met water vult, daarop een papier legt,



en vervolgens het glas omkeert, dan vloeit het water er niet uit; de drukking der lucht die tegen de onderste oppervlakte van het papier werkt, belet het vallen van het water. Het papier is alleen daarom noodig, om het glas te kunnen omkeeren, en om te verhinderen, dat het water aan de zijde uitvloeit, en er in plaats daarvan luchtblazen in het glas dringen. Wanneer de onderste opening klein genoeg is, zoodat men dit uitvloeijen niet behoeft te vreezen, zoo als zulks bij de wijnroeijers-pomp het geval is, dan is het papier niet noodig. De wijnroeijerspomp is een gewoon buisvormig vat, Fig. 99, hetwelk van boven en beneden eenigzins naauwer en aan beide einden open is. Indien Fig-. 99. men het, terwijl de beide openingen niet gesloten zijn,
geneei m eene vioeistot dompelt, aan vult net zien daarmede, en zoo men nu de bovenste opening met den duim toesluit, dan kan men het werktuig omhoog heffen zonder dat het daar in bevatte vocht uitvloeit.
De hevel is eene gebogene buis b s b', waarvan de beide beenen eene ongelijke lengte hebben. Wanneer het korte been in eene vloéistof gedompeld, en de geheele buis met die vloeistof gevuld is, dan vloeit deze onophoudelijk aan het uiteinde b' van het lange been, dat lager ligt dan b, naar buiten, en men kan dus gemakkelijk een vat door middel van den hevel ontledigen.
De werking; van den hevel is list te verklaren. Aan
de eene zijde streeft de waterkolom s b', aan de andere zijde de waterkolom van s tot aan de oppervlakte van de vloeistof in hot vat, om in rede van hare zwaarte te vallen; de zwaarte van de in beide beenen aanwezige waterkolommen werkt de drukking der lucht tegen, die aan de eene zijde op de opening b', aan de andere zijde op de oppervlakte des waters in het vatwerkt,
en voorkomt daardoor het ontstaan van eene ledige ruimte in het binnenste van de buis, die zich anders noodwendig bij s zou moeten vormen, wanneer het water aan beide zijden afvloeide. Naardien de drukking der lucht aan beide zijden even sterk is, zou er volkomen evenwigt volgen, indien de kolommen waters in beide beenen even hoog waren, indien dus de opening b' zich ter hoogte van de oppervlakte des waters in het vat bevond; * maar zoodra b' lager gelegen is, krijgt
de waterkolom in het been s b' bet overwigt, en naarmate hier het water uitvloeit, wordt er aan de andere zijde door de drukking der lucht op nieuw water in de buis gedreven, zoodat het uitvloeijen bij b' voortduurt, tot dat de oppervlakte van het vocht in het vat tot de hoogte van de opening b' gedaald is, of tot dat de opening bij b vrij geworden is.



Fiff. 101.
Fig. 102.
Om den hevel met gemak te kunnen vullen en doen werken, wordt er eene zuigbuis at, Fig. 101, aan denzelven aan-
gebragt; de gewone hevels namelijk worden gevuld door bij b' te zuigen, maar daarbij is het niet te vermijden, dat men een weinig van het vocht in den mond krijgt, hetgeen in vele gevallen onaangenaam, dikwijls zelfs gevaarlijk is, zoo als b. v., wanneer men zich van eenen hevel bedient, om een vat met zwavelzuur te ontledigen; in zulk een geval is de zuigbuis onontbeerlijk, want wanneer men de buis bij b' toesluit, kan men, door bij t te zuigen, het geheele been s //, vullen, zonder dat het vocht in den mond komt. Het vocht begint dan uittevloeijen, zoodra men het uiteinde b' opent.
De wet vun Mariotte. Het volumen der gazen verhoudt zich omgekeerd evenredig aan de drukking die zij ondergaan. Om deze hoofdwet door proefneming te bewijzen, neme men eene gebogen cilindrische buis, waarvan het korte been van boven gesloten is, terwijl het langere been open blijft. Men begint met slechts weinig kwikzilver in de buis te gieten, en keert dan den toestel een weinig om, opdat er eenige lucht uit het korte been ontwijke; men kan dan gemakkelijk bewerken, dat het kwikzilver in beide beenen even hoog staat. De lucht in de ruimte a b besloten , is dan juist aan de drukking van den dampkring onderworpen. Indien men nu op nieuw kwikzilver in het opene been giet, dan wordt de drukking, welke de ingeslotene lucht wederstaan moet, vermeerderd, en zij wordt daardoor tot eenen kleineren omvang zamengeperst. Wanneer het kwikzilver in het korte been gerezen is tot aan het punt m, hetwelk zich in het midden tussclien a en b bevindt, dan is de lucht tot op de helft van haar vorige volumen zamengeperst; zoo men nu het punt op het langere been dat met m op gelijke hoogte staat, door n aanduidt,
en dan meet hoe hoog het kwikzilver in het langere been nog boven n staat dan vindt men, dat de hoogte van de kwikzilverkolom n s, juist gelijk is aan de barometerhoogte; de i;i b m bevatte lucht ondergaat derhalve eene drukking van twee dampkringen. Indien het opene been van dezen toestel lang genoeg is, kan men op dezelfde wijze aantoonen, dat eene drukking van 3,4 dampkringen de ingeslotene lucht tot op 4, ï van liaar vroegere volumen zamen perst. Aeago en dulong hebben bewezen , dat deze wet voor de dampkringslucht nog tot op eene drukking van ten minste 27 atinospheren onveranderd blijft.
54



55 Door deze proeven is de waarheid der wet van mariotte voor eene drukking van 1 atmospheer tot op eene drukking van 27 atmospheren bewezen; voor eene drukking echter die minder dan 1 atmospheer bedraagt, kan men door middel van het onderstaande werktuig het bewijs leveren.
Eene eenigzins wijde glazen buis, Fig. 103, die van boven
Fig. 103.
111 cc11 w ij uci v cll> ulbluujjt cll v c411 u11uc1 luc^colllul-
ten is, wordt in eenen daartoe geschikten toestel loodregt geplaatst. Zij wordt ten naastenbij tot op c n met kwikzilver gevuld. Nu vult men eene barometerbuis, zoo als voor de proeve van tokricelli, (N°. 48), met kwikzilver, doch niet geheel en al vol, maar slechts zoo verre, dat er nog ongeveer 3 tot 5 duimen niet met kwik gevuld blijven. Wanneer men de opening met den vinger toesluit, en de buis dan omkeert, dan zal de lucht stijgen tot aan het bovenste van de buis. Zoo men nu, gelijk bij de proef van torricelli, het ondereinde van de buis in het kwikzilver van het vat c n dompelt, en vervolgens den vinger van de opening wegtrekt, dan zal de kwikzilverkolom in de barometerbuis tot op een bepaald punt dalen. Men zal echter al spoedig opmerken, dat de top van de kwikzilverkolom niet zoo hoog boven c n staat, als de barometerhoogte bedraagt, omdat er in het bovenste gedeelte van de buis lucht aanwezig is, en er niet, zoo als bij den barometer, een luchtledig bestaat.
Wanneer men de buis omlaag drukt, zoodat zij lager en lager in het kwikzilver der wijde buis daalt, dan neemt de omvang der van boven ingeslotene lucht steeds af. Men drukt nu de buis zoo ver naar omlaag, dat het kwikzilver in de buis juist ter oppervlakte des kwikzilvers c n staat. In dit
o'evai wo rui utj üliitjölultjiie; iuajiil uiai mei jl ainiuao o
pheer gedrukt.
De hoogte van de afgeslotene luchtkolom, die de drukking van eene atmospheer ondergaat, wordt nu gemeten; zij bedraagt 5 duim.
Wanneer men de buis weder omhoog trekt, dan neemt het volumen der ingeslotene lucht weder toe, maar te gelijker tijd rijst ook het kwik in de kom boven het niveau c n. Gesteld, dat men de buis zoo hoog opgetrokken had, dat de ingeslotene lucht in de buis eene lengte van 10 duim innam, dan zal de hoogte van het kwikzilver in de kom boven het niveau n c, juist half zoo hoog zijn als de barometerstand op dat oogenblik. Indien de barometer op 760ml11 stond, dan zal de kwik in de kom juist 380mm boven c n staan. De helft van de drukking des dampkrings is derhalve door de kwikzilverkolom, die zich beneden de ingesloten lucht bevindt, weggenomen, en de



drukking, welke deze ingeslotene luclit ondergaat, is nog enkel gelijk aan de drukking van eene halve atmospheer; haar volumen evenwel is eens zoo groot, als toen zij de drukking van de geheele atmospheer onderging.
Indien men de buis zoo verre opheft, dat de ingeslotene lucht in de buis eene lengte van 151™ inneemt, dat haar volumen 3 maal grooter geworden is, dan bedraagt de hoogte van de kwikzilverkolom in onze buis f van de barometer hoogte; de ingeslotene lucht ondergaat derhalve nog slechts eene drukking van i atmospheer.
Bepaling der hoogte door middel van den barometer. Zoo de lucht 56 niet eene veerkrachtige vloeistof ware, maar zich op dezelfde wijze verhield als het water, ware het bijzonder gemakkelijk, om met den barometer hoogtemetingen te bewerkstellingen. Gesteld, dat de barometerstand ter eenigen tijd op de hoogte van het waterpas der zee 760mm zij. Zoodra men nu 11,5 el hooger komt, daalt de barometer tot 759mm; eene luchtkolom van 11,5 el hoogte houdt derhalve eene kwikzilverkolom van Imm Jn evenwigt.
Hieruit kan men de digtheid van de lucht bepalen, want zij verhoudt zich tot die van het kwikzilver als lnim tot 11,5 el,
of als 1 tot 11500, dat is: de digtheid der lucht is van
die des kwikzilvers. De digtheid der lucht is diensvolgens 13 6
, /' ,, d. i. bijna 0,0012 van die des waters, daar het water 11500 J
13,6 maal ligter is dan kwikzilver. Wanneer nu de lucht zich verhield gelijk het water, dan zou de digtheid van alle boven ons aanwezige luchtlagen even groot zijn; men behoefde zich slechts nog 11,5 el hoogef te begeven, opdat de barometer wederom lmin daalde, en wanneer bij voortgaand opstijgen de barometer n millimeters gedaald ware, dan was men n X 11,5 el opgeklommen. De lucht echter is veerkrachtig; hoe minder de drukking is, die op haar drukt, des te minder digt is zij; hoe hooger wij derhalve stijgen, des te meer wordt de lucht verdund.
De wet, volgens welke de digtheid der lucht bij voortgaande hoogte afneemt, en de betrekkingen tusschen den barometerstand en de verschillende hoogten boven den grond, kan men uit de wet van makiOTTe afleiden.
De barometerstand zij op de eene of andere plaats 760""". Wanneer men nu 11,5 ellen omhoog klimt, daalt de barometer
759
op 759",m, of, wat hetzelfde is, op 760 y-t-y Zonder merkbaar
verschil kunnen wij aannemen, dat de geheele luchtlaag van 11,5 el hoogte overal even digt is, wij kunnen aannemen, dat zij zoo digt is als op den grond. In Fig. 104 zij a een punt op den grond, b een punt dat 11,5 el hooger ligt, en ieder



der volgende punten, c, d, e, enz. zij altijd weder 11,5 el hooger dan het laatst voorgaande. Dewijl Fig. 104. de digtlieid der luclit evenredig is aan hare drukking, is bijgevolg de luchtlaag b c minder digt dan de luchtlaag a b, en wel zullen de digtheden dezer lagen zich verhouden, als de barometerstanden in a en b, d. i.
h -- 76(;)(—V de digtheid d®1' laaê b c is 75Ö ^er
\7ti0' ,
/739NS heid van de laag a b. Wanneer men der3 " 760V7ÏÏó) halve van b naar Q klimt, daalt de barometer
f -- 760(—niet andermaal l,mn, maar slechts • De
nn a/73!)\4 barometerstand in c is diensvolgens 760
* - 760W 759™ _ 759 = 759' = ,60 /W. Qp „e.
jLhrC) (IE)3 760 700 700 V60/
Wuo/ zelfde wijze kunnen wij verder berekenen, dat
_„A/73!)\ 2 de digtheden van de lagen b c en c d zich
7bUV7üüJ verhouden, als de barometerstanden m b en c,
759
l -- 760(^Ü)1 dat dus de laag c d ^ ligter is dan de laag
,, 1 b c. Wanneer derhalve de laag b c eene kwik-
7oü 759mm
zilverkolom van ^(.(j dragen konde, dan
759
kan de laag c d slechts eene zoodanige kolom van ^ X
759 /7_59y millimeters dragen, en wanneer men van c tot d
760 \760/
/759\2
klimt dan moet de barometer de hoogte van j millimeters
/759\2 /759y _ dalen. In d is dus de barometerstand 760 J '
760 O'- ■ , , „ •
Men begrijpt ligtelijk, dat er uit deze beschouwingen formuien afgeleid kunnen worden, door middel van welke het verschil in hoogte van twee plaatsen berekend kan worden, wanneer op beide plaatsen, te gelijker tijd, de hoogte van den barometerstand naauwkeurig gemeten is.
r.7 De luchtpomp. De luchtpomp behoort tot de onontbeerlijkste en belangrijkste werktuigen van den natuurkundigen, dat na deszelfs uitvinding door otto van guericke vele veranderingen en verbeteringen ondergaan heeft. Wij willen haar eerst m haren eenvoudigst mogelijken vorm leeren kennen, en daartoe de kleine luchtpompen beschouwen, zoo als die tegenwoordig in alle scheikundige laboratoria in gebruik zijn.



Fifj. 105.
Denken wij ons eenen hollen cilinder, die van onder volkomen gesloten is, en op wiens bodem een zuiger b' Fig. 105 vast bevestigd is. Wanneer nu de zuiger met kracht in de hoogte getrokken wordt, dan vormt er zich inderdaad beneden den zuiger eene luchtledige ruimte, ten minste indien de zuiger luchtdigt tegen de wanden van den cilinder sluit. Met deze ledige ruimte heeft men echter niets gewonnen, om dat men
met m dezelve kan zien, noch iets daarin brengen kan. Wanneer echter eene buis uit het onderste gedeelte van den cilinder naar eene of andere ruimte, b. v. naar eene klok e geleidt, die wel is waar met lucht gevuld is, maar toch volkomen van de buitenlucht is afgesloten, dan zal er, bij het optrekken van den zuiger, een gedeelte der lucht uit e, ten gevolge van hare veerkracht, in den cilinder treden , en er zal dus eene verdunning der lucht in e volgen. Opdat echter bij het dalen van den zuiger de lucht niet weder in de ruimte e terug keere, heeft men aan het werktuig eene kraan s aansebrast, door middel van welke men naar ver¬
kiezing de verbinding tusschen e en den cilinder kan opheffen en weder herstellen. Deze kraan s wordt gesloten, zoodra de zuiger naar boven gekomen is. Zoo men nu den zuiger omlaag drukt, zal daardoor slechts de lucht in den cilinder zamengeperst worden, indien men haar geenen uitweg verleent; dezen uitweg verkrijgt men door het openen van eene tweede kraan t. Wanneer de zuiger beneden aangekomen is, wordt t weder gesloten, s geopend, en een herhaald optrekken van den zuiger brengt op nieuw eene verdunning in e te weeg. Door herhaling van deze bewerking kan men de lucht in e aanmerkelijk verdunnen.
In dezen opgegevenen vorm is de toestel evenwel in vele opzigten ongeschikt. Vooreerst is het onophoudelijke openen en sluiten van twee kranen ten uiterste lastig. De kraan t evenwel kan men daardoor vervangen dat men in den zuiger zeiven eenen
1^-1 /-wx «.i 1-.Ü VI'ATi Anlinf nn
aailkJL } Ulü »-»lJ
bij het dalen zich opent. Het onderste gedeelte bestaat uit eene plaat van geel koper met eene schroef, die in een stuk geel koper c c wordt vastgeschroefd. De schroef is in hare lengte doorboord, en van boven wordt een stuk taf r
gebonden, hetwelk de opening o bedekt. In de geel koperen plaat, waarin de schroef is bevestigd , is eene opening b. Bij het optrekken van den zuiger drukt de lucht in het bovenste gedeelte van den cilinder door de opening b op het stuk taf, en drukt het vast tegen de opening o; de zuiger werkt dus bij het optrekken even zoo als of hij massief ware; de lucht treedt derhalve uit de ruimte e, door
7
Fig-. 107.



de geopende kraan s, in liet onderste gedeelte van den cilinder; maar wanneer, nadat de kraan s gesloten is, de zuiger weder omlaag gedrukt wordt, dan wordt de lucht in het onderste gedeelte van den cilinder zamengeperst, zij drukt de klep r omhoog, en ontwijkt door de opening b naar het bovenste gedeelte van den cilinder.
Het stuk geel koper c is bevat in eene kurk, die rondom met fijn leder bekleed is. Dit leder wordt door de veerkracht van de kurk tegen de wanden van den cilinder gedrukt.
De kraan s kan men eveneens missen, zoo men eene tweede klep aanbrengt, ter plaatse waar het naar den cilinder voerende kanaal in dezen inmondt. Deze klep opent zich bij het optrekken van den zuiger en sluit zich bij het dalen van denzelven.
De nevenstaande Fig. vertoont eene volgens de voorschriften van GAY-LUSSAC zeer doelmatig zamenG- 10 * gestelde kleine handluchtpomp, op |
van hare natuurlijke grootte. Van net onder einde van den cilinder loopt kanaal loodregt benedenwaarts, tot aan eene horizontale buis a b. De kraan bij d zij gesloten, bij a zij de recipient aangeschroefd, dien men luchtledig wil ' maken, dan zal er bij het optrekken van den zuiger een gedeelte der lucht door het eerst dwars en later loodregt gerigte kanaal in den cilinder treden, en bij het nederdrukken van den zuiger door den zuigerklep ontwijken. Indien men de lucht weder in den recipient wil binnenlaten, behoeft men slechts de kraan bij d te openen.
Door middel van de schroef s wordt de luchtpomp op eene tafel of op eene op de tafel bevestigde plank vastgeschroefd, op dat zij gedurende het gebruik behoorlijk vast sta.
Door recipient verstaat men de ruimte, welke luchtledig gemaakt moet worden.
Voor de meeste proeven met de lucht¬
pomp bedient men zich het best voor recipient van eene glazen klok, wier onderste eenigzins breede rand volkomen glad afgeslepen moet zijn, om hem op de, eveneens glad afgeslepene, plaat zoo te doen passen, dat er tusschen deze en de klok geene lucht binnen dringen kan. Volkomene sluiting kan men echter slechts daardoor bewerken, dat men den rand van de klok, voor dat men haar op de plaat zet, met vet besmeert. In Fig. 109 ziet men op welke wijze zulk een recipient met de kleine luchtpomp in verbinding gebragt wordt. Van het midden van de plaat gaat er namelijk eene buis



loodregt benedenwaarts, en gaat dan door eene korte horizontale buis verder. Aan het uiteinde van deze korte horizontale buis
men door eenen zoogenaamden verklikker meten. Voor de kleine handluchtpompen wordt de verklikker zoodanig ingerigt, als in Fig. 109 is aangetoond. Eene glazen buis e van b. v. 30 duimen lengte, is met het ondereinde in een vat vol kwikzilver fredomneld:
van boven is zij omgebogen, en door middel van eene korte wijde buis aan de pomp bevestigd. Wanneer de kraan d geopend is, klimt het kwikzilver in de buis, en wel des te hooger, naarmate de lucht meer verdund is. Zoo het mogelijk ware, eene volstrekt luchtledige ruimte door middel van de luchtpomp daar te stellen, dan zou de in de buis e opgeklommen kwikzilverkolom gelijk zijn aan de barometerhoogte.
Met goed zamengestelde luchtpompen van deze soort kan men de meeste proeven bewerkstelligen, bij welke niet een te groote recipient of eene zeer snelle en volkomene verdunning der lucht gevorderd worden. Daarom zijn deze luchtpompen aan te bevelen voor alle leerinrigtingen, en voor hen, wier geldmiddelen het aanschaffen van eene goed bewerkte groote luchtpomp niet gedoogen, wanneer zij namelijk vier, vijf, of zes maal grooter gemaakt zijn dan Fig. 109 vertoont.
Deze kleine luchtpompen worden vooral goed vervaardigd door onderscheidene werktuigkundigen te Berlijn.
De grootere luchtpompen zijn op zeer verschillende wijzen zamengesteld geworden, hoewel bij allen dezelfde regelen ten gronde liggen als bij de boven beschrevene kleine luchtpompen. Éen der voornaamste toestellen in dit opzigt zullen wij hier nader beschouwen.
In eenen cilinder a, die zeer goed bewerkt moet zijn, is de zuiger b door middel van de stang c beweegbaar. Op alle plaatsen moet hij volkomen luchtdigt sluiten, d. i. tusschen den zuiger en den cilinder mag er geene lucht ontwijken.
In den zuiger is eene klep s, die zeer ligt bewegelijk moet zijn, en zich van onder naar boven opent. Hij gaat omhoog,
wordt, doormiddel van eenen ring van caoutchouc,eeneglazen buis bevestigd, die aan het andere einde eveneens door middel eener caoutchouc-ring aan de luchtpomp bevestigd wordt.
Den graad van verdunning der lucht, door het uitpompen te weeg gebragt, kan
7*



wanneer de drukking van onder sterker is dan die van boven, zoo dat niet liet geval is blijft hij hermetisch gesloten.
De stang e d is de klep voor den cilinder. Wanneer de zuiger opgetrokken wordt, gaat de geheele stang omhoog, maar al spoedig stoot het uitsteeksel d tegen de bovenste plaat van den cilinder, en de zuiger wordt nu met eenige wrijving
langs den geheelen stang Fig. 110. bewogen. Zoodra de zui¬
ger omlaag gaat, woicit ie afgeknotte kegel e in de onder haar aanwezige kegelvormige opening gedrukt, zoodat de bovenste oppervlakte van den kegel e met den bodem van de cylinder een plat vlak maakt, en de zuiger derhalve zich volkomen op dezen bodem kan plaatsen.
Van uit de vermelde kegelvormige opening loopt oonP hnis tot aan r. Hier
. i ^ aan welke men ballons of an-
vindt men eene «cluoct, luchtledicr wil maken, kan vast dere recipiënten, die men lucnue
SClgrX,ef . i» in het midden™, de plaat?, op «elke men
op de onderste plaat van der, cilinder
mmmMm
rlooh men kan het evenwel gemakkelijk zoo vei re ui ui de no£ aanwezige lucht slechts eene spanning van twee milhmeters bezft Naaimate het volumen van den recipiënt in verhoudTng tot het volumen van den cilinder grooter of kleiner Uf



wordt er langer of' korter tijd gevorderd, om eenen bepaalden graad van verdunning te bewerken.
Waneer men behoorlijk uitgepompt heeft, wordt de drukking van den dampkring, die op den zuiger werkt, door geene tegendrukking van binnen in evenwigt gehouden. Om den zuiger op te trekken, is er eene kracht van 1,033 pond voor eiken vierkanten duim zijner oppervlakte noodig, en bovendien heeft men nog de wrijving te overwinnen. Bij luchtpompen met twee cilinders, wordt de drükking op den eenen zuiger opgewogen door de drukking, welke op den anderen zuiger werkt, en dus blijft dan nog slechts de wrijving te overwinnen.
In het kanaal, hetwelk den recipient met de buis verbindt, is eene kraan met twee openingen aangebragt, eene gewone regt doorgaande opening, die gedurende Fig. 111. het uitpompen den recipient met de buis
verbindt, en eene zijdelingsche opening, die door eenen metalen stop b gesloten, en naar de buis gekeerd is, wanneer de
recipient afgesloten moet zijn. Wanneer men weder lucht in den recipient wil binnen laten, draait men de kraan zoo, dat de zijdelingsche opening naar den recipient gekeerd is, en trekt den metalen stop uit de kraan.
Bij deze luchtpompen is de verklikker gewoonlijk eenigzins anders ingerigt, dan bij de boven vermelde. Gewoonlijk is het een korte barometer, die in eene lange naauwe klok r, Fig. 110 bevat is, welke met het kanaal van de luchtpomp in verbinding staat. Deze verbinding kan door middel van eene kraan naar willekeur afgebroken en weder hersteld worden. Fig. 112 stelt eenen verklikker van 7 duim
Fi?. 112. lengte voor. Het kwikzilver vult het toegesmolten Ö*"l 11 1 1 • , , , 11
Deen geneei en ai, en oegmt eerst te zaKKen, wanneer de drukking der lucht, welke op het opene been werkt tot op J atmospherische drukking verminderd is. Wanneer deze graad van verdunning is ingetreden, geeft de verklikker steeds de drukking der lucht in den recipient aan, welke gelijk is aan het verschil van hoogte der beide kwikzilverkolommen. Zoodra men weder lucht binnen laat, drijft de drukking van deze het kwikzilver met kracht in de geslotene buis terug; men moet daarom het instroomen matigen, opdat niet het uiteinde van de glazen buis verbrijzeld worde.
Otto van GUERiCKE bewerkstelligde met zijn werktuig de merkwaardige proeve met de Maaqdenburqsche
halve bollen, die daarin bestond, om eenen hollen kogel van metaal, welks helften slechts eenvoudig tegen elkander geplaatst werden, luchtledig te maken. Eer hij luchtledig is, kan men de beide helften gemakkelijk van elkander verwijderen, doch wanneer er van binnen geene lucht meer voorhanden is, om met



de uitwendige drukking der lucht evenwigt te maken, hangen zij buitengewoon sterk te zamen. Indien b. v. de straal van den kogel slechts 1 palm bedraagt, dan bedraagt de diameter van den kogel 314 vierkante duimen, en diensvolgens is de uitwendige drukking, waardoor de helften zamengehouden wor, den, meer dan 314 pond. Om de aanraking
Fig. 113. meer volkomen te maken, worden de randen
der halve bollen, wanneer men ze op elKanaer plaatst, met vet besmeerd, even als de klok voor dat men deze op de plaat zet; eene kraan c, die gedurende het uitpompen geonend is. wordt, voor en aleer men de ver-
eenio'de halve bollen van de luchtpomp afschroeft, gesloten, om het intreden der lucht te voorkomen.
Men bedient zich van de luchtpompen tot het nemen van velerlei proeven. Met dezelve toont men b.v. aan, dat brandende ligchamen in het luchtledige uitgaan; dat de rook als een zwaar ligchaam ter aarde valt; dat de lucht in het water als het ware opgelost is; dat er zich eene luchtlaag tusschen de vochten en de" wan den der vaten, in welke zij bevat zijn, bevindt, want deze luchtlaag toont hare aanwezigheid door eene menigte van kleine blaasjes, die toenemen in dezelfde mate als de drukking van de lucht vermindert. Door middel van de luchtpomp kan men koud water doen koken, enz.
Wanneer wij zien, dat eene veer langzamer ter aarde valt dan een steen, dan is de oorzaak van dit onderscheid alleen te zoeken in den wederstand, dien de lucht biedt; in de luchtledige ruimte vallen beide even snel. Door middel van de luchtpomp kan men dit op de volgende wijze aantoonen.
Een glazen cilinder van ongeveer 1 el hoog en van ten naastenbij 12 duim diameter, en van welken de boven- en onderrand zorgvuldig glad geslepen zijn, wordt op de plaat van de luchtpomp gesteld; de bovenste opening van den cilinder echter, p; even als de nevenstaande Fig.
zulks aanduidt, door eene me¬
talen plaatgesloten, welke aoor
middel vaneen weinig vetlucht-
digt op den afgeslepenen rand van het glas sluit. Door het midden van deze plaat gaat een luchtdigt sluitende metalen kegel, ten naastenbij als eene kraan gevormd, welken men
If .i J 1 Lrorrol 71l'n
naar verkiezing kan omdraaijen. Met dezen metalen kegel zijn echter ook twee, aan zijn ondereinde bevestigde, horizontale staafjes e bewegelijk. Op ieder van deze staafjes rust een metalen plaatje t, dat door eenen horizontalen spil, om welken het ligt beweegbaar moet zijn, aan het ondereinde van een aan de onderste oppervlakte der metalen plaat aanwezig staafje bevestigd is.



Wanneer de staafjes s zoo ver uit haren gewonen stand gedraaid worden, dat zij de plaatjes t niet meer ondersteunen, dan slaan deze om, en wat er op geplaatst is valt naar beneden. Het is goed, om den toestel zoo in te rigten, dat de beide plaatjes t niet te gelijker tijd omslaan. Men legt dan op elk plaatje een stukje metaal en eene kleine veder. Indien men nu het eene plaatje laat omkantelen, voor dat men uitgepompt heeft, dan valt het stuk metaal veel spoediger dan de veder. Nu wordt er echter uitgepompt, en wanneer men dan het tweede plaatje laat omkantelen, dan valt de veder even snel als het stuk metaal.
De perspomp, compressie-pomp. Dö pGrspOïïip llGöft tGll doel, 60
om de lucht te verdigFlS' 115' ten. Zij is van de lucht¬
pomp hoofdzakelijk daardoor onderscheiden, dat de kleppen zich in tegenovergestelde rigting openen en sluiten, zoo als men in Fig. 115 ziet.Wanneer de zuiger omlaag gaat, dan wordt de lucht zamengeperst en in den recipient gedreven; gaat de zuiger omhoog, dan
wordt de zuigerklep door de buitenlucht geopend, en de lucht dringt in de buis, terwijl de zamengeperste lucht in den recipient de klep in den bodem der buis gesloten houdt. Een herhaald nederdrukken van den zuiger opent de klep in den bodem weder, en er wordt eene nieuwe hoeveelheid luchts in den recipient geperst.
De verklikker van de perspomp is eene regte, van boven geslotene buis, die met lucht gevuld en met haar opene ondereinde in een vat met kwikzilver gedompeld is. Bij den aanvang der proef verkeert de lucht in de buis onder de drukking van ééne atmospheer, wanneer het niveau van het kwikzilver in de buis even hoog staat als in het vat. Hoe meer de drukking toeneemt, des te meer stijgt het kwikzilver in de buis. Uit de hoogte van deze kwikzilverkolom en de zamenpersing der lucht in de buis, kan men gemakkelijk den graad van verdigting in den recipient bepalen.
Bij dit werktuig moet de recipient op de plaat vastgeschroefd woraen, omdat anders de zamengeperste lucht denzelven zou opheffen. é
Men heeft de' perspompen ook zoodanig ingerigt, dat zij geschroefd kunnen worden aan toestellen, in welke men de lucht wil zamenperscn. Deze hebben slechts eene buis en eenen zuiger zonder klep. Aan het eene einde van de buis wordt het reservoir vastgeschroefd, in hetwelk de lucht moet zamengeperst worden; hieraan is ook eene klep aanwezig, die de



lucht in het reservoir binnen laat, maar niet daaruit laat treden. Ten einde nieuwe lucht in de buis binnen te laten, nadat er eene hoeveelheid derzelve in het reservoir geperst is, heeft de buis óf eene zijdelingsche opening, zoo als in Fig. 116, óf een zijklep zoo als in Fig. 117. Het laatste vindt vooral zijne aanwending, wanneer men een bepaald gas wil zamenpersen, want men behoeft tot dit einde slechts den gashouder met de buis van de klep te vereenigen.
De eerste van deze beide perspompen wordt hoofdzake-
tijj. li».
Fig. 119. F;g. 120.
Th
lijk aangewend, om windroeren te laden, wier inrigting door de onderstaande afbeeldingen duidelijk wordt. Wanneer men door middel van de perspomp de lucht in de kolf van het
windroer tot op 8 of 10 atmospheren heeft zamengeperst, wordt er een loop aangeschroefd, die dient om den kogel zijne rig-



ting te geven. Wanneer de klep, die de kolf toesluit, door den trekker geopend wordt, dan ontwijkt een gedeelte van de ingeslotene lucht met groote kracht, drijft den kogel voort, en oogenblikkelijk daarna sluit de klep zich weder. Met een goed windroer kan men eenen kogel met evenveel snelheid voortdrijven, als met een vuurroer. Men kan, zonder op nieuw te laden, onderscheidene schoten na elkander doen, en wel des te meer, hoe grooter de kolf is.
De Herons-bal. Door middel van zamengeperste lucht kan "1 men ook vochten met groote kracht uit vaten drijven, zoo als dit b. v. het geval is bij den Herons-bal. Door den hals van eenig vat, hetwelk slechts gedeeltelijk met water gevuld is, gaat eene buis tot bijna op den bodem. De buis eindigt van boven met eene naauwe opening. Wanneer de lucht in het bovenste gedeelte van het vat op de eene of andere wijze is zamengeperst, dan drijft de drukking, welke zij op de oppervlakte van het water uitoefent, dit uit de naauwe opening onder den vorm van eenen straal omhoog. Tot het vat bezigt men eene apothekers-flesch, die door eene kurk geslopj 121 ten is, door welke eene glazen buis met fijnen punt
" * liomirroof WonnPPT* rif* rrl a7Pn Lnic wpinirp ui
tt eiiiiiccj. u.c uujlö yyciiii^ ui 111 nci
feheel niet in het glas uitsteekt, dan verkrijgt men aardoor de zoogenaamde decantheer-flesschen, waarmede de scheikundigen hunne praeparaten afwasschen. De zamenpersing van de lucht geschiedt bij deze fonteintjes door middel van den mond, doordien men lucht door de buis inblaast. Wanneer de in den toestel ingeslotene lucht de digtheid van de omringende atmospheer heeft, en men haar dan onder de klok van de luchtpomp plaatst, dan begint het springen der fontein, zoodra men de lucht uitpompt. Dikwijls vervaardigt men deze toestellen on erooteren schaal ffeheel uit metaal. In
dit geval is er in den hals eene kraan r bevestigd, boven welke de naauwe punt kan vastgeschroefd worden. De zamenpersing van de lucht geschiedt dan door middel van eene perspomp, die in de plaats van de buis is geschroefd. Wanneer het vat gevuld is, verwijdert men de pomp en schroeft de buis aan. Zoodra nu de kraan geopend wordt, springt het water tot eene hoogte van 30, ja van 100 voet, wanneer de lucht tot 2 of tot 5 of 6 atmospheren was zamengeperst.
De brandspuit. Fig. 122 is zamengesteld door de vereeniging 62 van de perspomp met den Herons-bal. De pompbuizen, van welke wij vooreerst slechts de eene ter regter zijde willen beschouwen, staan in eene met water gevulde kast. Wanneer de zuiger f opgetrokken wordt, gaat de klep d omhoog, en het water dringt in de buis e. Wanneer de zuiger omlaag gaat, sluit zich de klep d, de klep c wordt geopend, en het water wordt door de buis b in den windketel a gedreven.



Deze windketel is niets anders dan een groote Herons-bal;
hoe meer water er in den windketel gepompt wordt, des te meer wordt de lucht in het bovenste gedeelte van denzelven zamengeperst. De 'buis h reikt bijna tot den bodem van den windketel; bij g wordt eene buis met naauwe opening, de zwanenhals, aangeschroefd. Door de drukking, welke de in den windketel zamengeperste lucht onophoudelijk op het in denzelven bevatte water uitoefent, wordt er met kracht een waterstraal uit de opening van den zwanenhals voortgedreven. Aan eene opening, die zich in den wand van den windketel nabij den bodem bevindt, kan eene lederen slang met eenen metalen punt aangescliroeft worden, welke eene opening heeft als die van den zwanenhals; deze slang geeft eenen waterstraal, dien men met meer gemak naar alle kanten kan bewegen, en nader bij den brand kan brengen dan den zwanenhals.
Het op- en nedergaan van den zuiger wordt bewerkstelligd door eenen hefboom, waarvan m het steunpunt is. Aan dezen hefboom zijn de beide zuigerstangen zoodanig bevestigd, dat de eene zuiger omhoog gaat, wanneer de andere daalt, zoodat er derhalve onafgebroken water in den windketel gevoerdwordt. gg De fonteinen van Hcron. De eenvoudigste soort van deze fonteinen, Fig. 123, kan men uit glazen biiizen door middel van de glasblazerslamp vervaardigen. Het water in de buis a perst de lucht in b zamen, de zamengeperste lucht drukt op de oppervlakte van het water in c, en ten gevolge van deze drukking moet het water bij d omhoog springen. Op hetzelfde beginsel steunt ook de fontein van Heron in Fig. 124 voorgesteld, die uit glazen buizen, kolven of flesschen van deze stof, en eenen trechter is te zamengesteld. Men begrijpt van zelf,



Fig. 123.
Fig. 124. dat het vat c op de eene of andere
wijze ondersteund moet zijn. W anneer men den toestel wil laten werken, vult men de kolf c bijna geheel met water, en sluit daarop den hals met de kurk, door welke de buizen b en d gaan; dan giet men water door den trechter ƒ, en al spoedig begint het water uit de buis d te springen. „ .
Het meten van de drukking der gazen.
Tot het meten van de drukking der gazen, heeft men twee onderscheidene middelen, namelijk de vochtkolommen of de kleppen. De toestellen, om door middel van vochtkolommen de drukking der gazen te meten, noemt men manometers. De verklikker van de luchtpomp en van de perspomp zijn manometers.
Tot de manometers beliooren in zeker opzigt ook de veiligheids-buizen , want door middel van dezelve meet men de drukking der gazen in de toestellen, aan welke zij aangeer hunne spankracht gelijk is aan de
bragt zijn. Wanneer hunne spankracht gelijk is aan de drukking van de atmospheer, dan staat het vocht in de beide beenen, Fig. 125, even hoog; wanneer dit niet het geval is, dan kan men uit het verschil der vochtkolommen in de beide beenen, de drukking binnen de afgeslotene ruimte bepalen, zoo de digtheid van het vocht in de veiligheidsbuis bekend is. De veiligheidsbuizen zijn door welter uitgevonden; zij zijn van buitengewoon groot nut bij vele scheikundige bewerkingen, daar door haar zoovele uitbarstingen, als ook het wegvloeijen der afgeslotene vloeistof voorkomen wordt.
In Fig. 126 en 127 zijn twee veiligheids-kleppen voorgesteld. Wanneer men het gewigt kent, dat op zulk eene klep drukt, en de "-rootte van de oppervlakte der klep, welke de verticale
O L L l
Fig. 125.
drukking van het gas moet wederstaan, dan kan men de spanning berekenen van het gas, op het oogenblik, wanneer het in staat is om de klep omhoog te listen. Indien b. v.
de klep'gedrukt werd met een gewigt van 100 pd., en de opper-



vlakte van de klep 25 vierkante duimen bedroeg, dan heeft ieder vierkante duim van deze oppervlakte 4 pond te dragen. Dewijl nu de drukking van de atmospheer op iederen vierkanten duim 1,0325 uitmaakt, is de spanning van het gas, waardoor deze
klep kan worden opgebeurd, gelijk ^ Q325 — atm0SP^e"
ren, waarbij men nog eenen atmospheer moet rekenen voor de drukking der lucht van buiten, welke nog, behalve de last, op de klep drukt. Van dit middel bedient men zich bij vloeistoffen zoowel als bij gazen; en men bedient er zich mede van, om de ketels, buizen en cilinders der stoomwerktuigen te beproeven.
ZESDE HOOFDSTUK.
Aantrekking tussehen luchtvormige en vaste, en tussehen luchtvormige en drupvormig vloeibare llgchanten.
65 Dat er tussehen de deeltjes van vaste en luchtvormige ligchamen eene sterke aantrekking bestaat, blijkt ten duidelijkste uit de navolgende proef. Wanneer men eene gloeijende
i_ _1 ]lrTirJ1 ni+rïrv/vft- on linar rlcin
KOOI OIIU.CI JVVV lJVZilX V Cl U11UUU1U) xiuiwx -AWX.
naar boven laat stijgen in eenen cilinder, die van boven gevuld is met koolstofzuur, hetwelk door kwikzilver van de buitenlucht is afgesloten, en welks volumen ongeveer 20 maal grooter is dan dat van de kool, dan wordt, na slechts weinige oogenblikken, het koolzuur door de kool zoo zeerverdigt, dat het kwikzilver tot boven in den cilinder rijst. De geheele hoeveelheid van koolzuur, die vroeger het bovenste gedeelte van den cilin,\ia mi. ten crevohxe van de aan-
isr uüjl » uiu-v/ j j Ö' o .
trekkino- die er tussehen de kool en het koolstofzuur bestaat, m
. ® i .i i —/~vv«/"lan liof eraa ie cTP.alisnrliftftrn.
de ponen van cie kooi vuiui^i ^ b—i 
Deze proef kan men ook met goed gevolg met vele andere
gazen bewerkstelligen. .
Wanneer de kool gedurende langen tijd aan de inwerking van de lucht is blootgesteld geweest, dan gelukt de proef met meer zoo goed; hetgeen gemakkelijk te begrijpen is, indien men bedenkt, dat door de kool de dampkringslucht en de in de lucht bevatte waterdamp wordt geabsorbeerd, en dat daardoor natuurlijk haar absorptie-vermogen voor andere gazen
verminderd wordt. ,
Wanneer men kool, die gazen geabsorbeerd heeft, onder de



luchtpomp brengt of gloeit, dan laat zij de geabsorbeerde gazen weder vrij.
Deze opslorping van gazen gaat altijd gepaard met ontwikkeling van warmte, die des te aanmerkelijker is, hoe sterker de absorptie geschiedt. Bij de vervaardiging van buskruid, wordt de kool tot een buitengewoon fijn poeder gewreven, hetwelk de dampkringslucht met zulk eene gretigheid absorbeert, dat de massa aanmerkelijk verhit wordt, hetgeen dikwijls tot ontvlamming stijgt.
Wanneer een fijne stroom van waterstofgas op platina-spons (fijn verdeelde platina) geleid wordt, dan geschiedt de opslorping van het gas met zulk eene hevigheid, dat de platina gloeijend wordt, en dan het waterstofgas doet ontvlammen. Hierop berust de lamp van doebebeiner.
Door eenen fijn verdeelden toestand der vaste ligchamen, zoo als dit bij koolpoeder en platina-spons het geval is, wordt de absorptie.bijzonder bevorderd, omdat er dan vele aanrakingspunten tusschen het vaste ligchaam en het gas aanwezig zijn; doch deze fijn verdeelde poreuze toestand is geen volstrekt vereischte om verdigting der gazen te bewerken; want deze geschiedt ook, wanneer het vaste ligchaam eene volmaakt gladde, ja zelfs wanneer het eene metallische oppervlakte heeft; doch de verdigting is in dit geval niet zoo aanmerkelijk. Indien men een stuk platina met eene volkomen metallische oppervlakte in een mengsel van zuurstofgas en waterstofgas brengt, dan worden de beide gazen zoo zeer verdigt, dat zij zich langzamerhand tot water verbinden.
Niet alleen de platina en de kool vertoonen deze merkwaardige eigenschap ten opzigte der gazen, maar alle vaste ligchamen doen zulks in meerdere of mindere mate. Ieder vast ligchaam is daarom als het ware met eenen verdigten atmosplieer van het een of ander gas omgeven, dat dikwijls slechts zeer moeijelijk van hetzelve te scheiden is; en waarmede het zich, wanneer men er ook al de oppervlakte volkomen van bevrijdt, na eenigen tijd toch weder omgeeft, zoodra het met gazen in aanraking komt. Zoo is b. v. het glas altijd omringd door eene laag van verdigte lucht, welke men bij het vervaardigen van barometers altijd vooraf, door het koken des kwikzilvers in de buis, moet yerwijderen. Indien men water giet in eene glazen kolf, en dezelve dan boven het vuur brengt, dan ziet men weldra eene menigte kleine blaasjes zich op den bodem vormen, nog lang voor dat het water begint te koken. Dit is de luchtlaag, die vroeger, wegens hare sterke verdigting in het geheel niet waargenomen, nu, door de warmte uitgezet, blaasjes vormt. Dergelijke blaasjes ziet men ook, wanneer men het vat met water onder den recipient der luchtpomp brengt, en dezen dan ledig pompt.
Zoodanige luchtvormige ligchamen, welke gemakkelijk tot den vloeibaren toestand overgaan (dampen), worden vloeibaar



door de aantrekking, welke vaste ligchamen op hen uitoefenen. Zoo trekt b. v. de chloorkalk met groote gretigheid waterdamp tot zich, verdigt denzelven tot water, en vervloeit eindelijk in dit water. Ook het keukenzout trekt waterdamp uit de lucht tot zich en wordt vochtig; eveneens verhouden zich de potasch en vele andere ligchamen.
De ligchamen, welke waterdamp uit de lucht tot zich trekken, noemt men hygroscopische ligchamen; behalve de reeds aangevoerde zijn ook hout, haren, vischgraten, enz. hygroscopisch.
66 Absorptie van gazen door vloeistoffen. De vloeistoffen verhouden zich tot de gazen eveneens, als wij zulks boven bij de vaste ligchamen hebben vermeld. Men kan dit regt duidelijk maken, wanneer men de boven (§ 65) aangevoerde proeve in zoo verre
verandert, dat men het koolstofzuur door ammoniak-gas vervangt, en in plaats van kool water laat opklimmen. Het ammoniak-gas wordt door het water met zulk eene gretigheid opgeslorpt, dat weldra al het gas verdwenen is, en de geheele buis zich met vocht vult.
Het water absorbeert 700 maal zijn volumen aan ammoniak-gas, en 500 maal zijn volumen zoutzuur-gas.
Het absorptie-vermogen der vochten is afhankelijk van temperatuur en drukking. Bij lagere temperatuur en onder eene sterke druk¬
king absorberen de vloeistoffen grootere hoeveelheden van ga¬
zen, dan tJij hoogere temperatuur en onder lagere druKKing.
Het water bevat bijna altijd eene vrij aanmerkelijke hoeveelheid geabsorbeerde lucht, en kan daarvan slechts door langdurig koken worden bevrijd. Onder andere gazen wordt ook het koolzuur door het water vrij sterk geabsorbeerd (bier, champagne).



DERDE AFDEELING.
OVER DE BEWEGING EN DE VERSNELLENDE KRACHTEN.
EERSTE HOOFDSTUK.
Verschillende soorten van beweging,
Rust en beweging. "Wanneer een ligchaam zijne plaatsing ten op- b7 zigte van andere ligcliamen verandert, is het in beweging, ■—- het is in rust wanneer er geene zoodanige verandering plaats grijpt. Alle rust, alle beweging die wij waarnemen, is slechts betrekkelijk, niet volstrekt. De boomen zijn in rust ten opzigte van de naburige bergen, de bergen hebben eene onveranderlijke plaats op den aardbodem; maar boomen en bergen zijn daarom niet in volstrekte rust; zij doorloopen met den geheelen aardbol, op welken zij vaststaan, de onmetelijke baan van onze planeet. Doch hoewel wij weten, dat wij met onze aarde de ruimte des hemels doorvliegen, bij hare beweging om de zon, kunnen wij toch over onze volstrekte beweging niets zeggen; want wij zouden moeten weten, of de zon werkelijk een onbewegelijk middelpunt der wereld is. Uit alles echter schijnt te blijken, dat de zon zelve slechts eene planeet is, die om eene andere zon rondloopt, welke op hare beurt weder niet onbewegelijk is; zonder dat wij evenwel in staat zijn, het middelpunt van alle bewegingen te bepalen of zelfs slechts te vermoeden.
Bij de beweging hebben, wij twee wezenlijke punten te beschouwen, de riqting en de snelheid.
Wanneer een ligchaam zich steeds in dezelfde rigting beweegt, dan is zijne loopbaan regtlijnig; doch wanneer de rigting van zijne beweging onophoudelijk verandert, dan is die beweging kromlijnig. Wanneer men zich op een punt der kromme lijn, welke het ligchaam in een bepaald oogenblik inneemt, eene raaklijn op de kromme lijn getrokken denkt, dan stelt deze raaklijn ons de rigting van de beweging des ligchaams op dat oogenblik voor.
Gelijkvormige beweging. Een ligchaam heeft eene gelijkmatige b8 beweging, wanneer het in gelijke tijden gelijke ruimten doorloopt. Wanneer een ligchaam, dat zich in eene regte lijn beweegt, in iedere minuut evenveel, b. v. 60 voet, aflegt, in elke halve minuut 30, in elke seconde 1 voet, dan beweegt het zich gelijkmatig. Dewijl de in gelijke tijden doorloopene ruimten gelijk zijn, volgt, dat de verhouding tusschen den tijd



en de ruimte standvastig dezelfde blijft. Deze verhouding noemt men de snelheid der gelijkmatige beweging. Indien men tweemaal of driemaal den tijd neemt, dan is de doorloopene ruimte het dubbele of drievoudige, en de verhouding blijft dus dezelfde. Het getal hetwelk de snelheid uitdrukt, is daarvan afhankelijk, welke eenheden men voor ruimte en tijd neemt. Indien men de snelheid enkel door een getal wilde uitdrukken, zonder aan te geven, van welke eenheid men zich bedient, dan zoude de snelheid nog volstrekt onbepaald zijn. Het eenvoudigste drukt men de snelheid daardoor uit, dat men aangeeft, hoe ver zich het ligchaam in de tijdseenheid, b. v. in eene minuut, of eene seconde beweegt; zoo gaat b. v. een volwassen mensch in den regel met eene snelheid van 2,5 voet in de seconde. Een gewone wind heeft eene snelheid van 60 ellen in de minuut, de stormwind echter eene snelheid van 2700 ellen in eene minuut. De beide laatste snelheden zijn met elkander vergelijkbaar, omdat zij in dezelfde eenheden zijn uitgedrukt; de snelheid van den stormwind is 45 maal grooter dan die van den gewonen wind. Indien men de snelheid van den mensch met die van den stormwind wilde vergelijken, dan zou men ze eerst t®t dezelfde eenheid moeten herleiden.
Dewijl de stof traag is, moet een ligchaam hetwelk eene gelijkmatige beweging heeft, zich voortdurend in dezelfde rigting en met de zelfde snelheid bewegen. Er zou dan voorts eene tweede kracht op hetzelve moeten inwerken, welke óf zijne rigting alleen, óf zijne snelheid alleen, óf ook beide te gelijk veranderde; want door zich zelf kan een ligchaam in dit opzigt geene verandering ondergaan, noch in den toestand van rust, noch in dien van beweging. Op deze wijze moet men de wet der traagheid verstaan, en niet zoo als de oude wijsgeeren zich die voorstelden, dat de stof eene voortdurende neiging tot rust zou hebben.
Wanneer wij zien, dat de beweging van een ligchaam op de eene of andere wijze verandert, dat zijne beweging af- of toeneemt, dat de beweging geheel en al ophoudt of hare rigting verandert, dan is deze verandering telkens door eene uitwendige oorzaak te weeg gebragt. Een steen dien wij naar de zon werpen, zou tot in de zon moeten voortvliegen, wanneer hij niet door den wederstand van de lucht en door de zwaarte welke hem naar de aarde terug trekt, daarin verhinderd werd.
69. Versnellende en vertragende beweging. Eene gestadige verandering van de snelheid kan slechts te weeg gebragt worden door eene onophoudelijk werkende kracht; zulk eene kracht noemt men eene versnellende of vertragende, naar mate door haar de beweging vertraagd of versneld wordt. Wanneer op eenig oogenblik der veranderlijke beweging alle versnellende of vertragende krachten ophielden te werken, dan zou de beweging van dat oogenblik gelijkmatig zijn; de snelheid eener veranderlijke beweging in een gegeven oogenblik bepaalt men daardoor, dat



men onderzoekt, hoeverre zich het ligchaam zou bewegen in de tijdseenheid, wanneer, van het gevraagde oogenblik af, alle versnelling en vertraging ophield.
Men noemt eene beweging gelijkmatig versneld of gelijkmatig vertraagd, wanneer de snelheid in denzelfden tijd evenveel toeneemt of vermindert. Zulke bewegingen worden nu door krachten voortgebragt, die onophoudelijk even sterk werken, zoo als dit met de zwaarte het geval is. Een zwaar ligchaam valt met gelijkmatig vermeerderde snelheid.
Wanneer men uitgaat van de veronderstelling, dat de intensiteit der zwaarte op de verschillende punten, welke het vallende ligchaam doorloopt, dezelfde zij (en de ondervinding regtvaardigt inderdaad deze aanname, ten minste binnen zekere grenzen), dan kan men al de wetten van den vrijen val door eene eenvoudige redenering ontwikkelen.
Dewijl de zwaarte op ieder oogenblik op dezelfde wijze werkt, moet de snelheid van het vallende ligchaam in gelijke tijden ook evenveel vermeerderen, dat is, de beweging moet gelijkmatig versnellend zijn. Wanneer het vallende ligchaam gedurende de eerste seconde van zijnen val eene snelheid g verkrijgt, moet het derhalve na 2, 3, 4, ... t seconden eene snelheid van 2 g, 3 g, é g, ... t g verkregen hebben. Men kan dit onder algemeene bewoordingen zoodanig uitdrukken: de snelheid van een vrijvallend ligchaam is steeds evenredig aan den verloopenen tijd van den val; of zij is:
v = g. t
wanneer v de snelheid aanduidt, welke het ligchaam gedurende eenen valtijd van t seconden verkregen heeft, en 'g zijne snelheid op het einde van de eerste seconde uitdrukt.
Welke ruimte moet dan diensvolgens een ligchaam in 1,2, 3,4,...!! seconden doorloopen ? In het begin van de eerste seconde is zijne snelheid = o, op het einde derzelve is zij g. Dewijl nu de snelheid gelijkmatig toeneemt, moet de in eene seconde doorloopene ruimte natuurlijk even zoo groot zijn, als of het ligchaam gedurende eene seconde zich met eene snelheid bewogen had, die tusschen de aanvangs- en eindsnelheid, derhalve tusschen o en g staat. Deze gemiddelde snelheid nu is | g, en een ligchaam, dat zich gedurende eene seconde met de snelheid { g beweegt, doorloopt de ruimte t 9-
Eveneens kunnen wij door redenering de ruimte van den val vinden, welke het ligchaam in 2 seconden doorloopt. De aanvangs-snelheid is o, de eind-snelheid 2 g, derhalve is de 2 q
gemiddelde snelheid , en een ligchaam, hetwelk zich gedurende 2 seconden met deze snelheid beweegt, doorloopt eene ruimte van 2.
2
8



In 3 seconden doorloopt het ligchaam eene ruimte van 3 g
3. 2 "» want de aanvangssnelheid is o, de eindsnelheid 3 g, derhalve de gemiddelde snelheid 3 -2, en met deze snelheid
/j
moet een ligchaam zich gedurende drie seconden gelijkmatig bewegen, wanneer het denzelfden weg zal afleggen, dien een zwaar ligchaam in drie seconden aflegt.
Deze redenering willen wij algemeen toepassen. Wanneer een ligchaam gedurende t seconden valt, dan moet het eenen weg afleggen, gelijk aan dien, welken het gedurende denzelfden tijd bij gelijkmatige beweging zou hebben afgelegd, wanneer zijne snelheid het gemiddelde tusschen de aanvangssnelheid o en de eindsnelheid g. t, derhalve t geweest ware. Een ligchaam nu, hetwelk zich gedurende t seconden met de snelheid t beweegt, doorloopt eene ruimte
8 ~ 9 t*
2
dat is met woorden: de valruimten verhouden zich als de vierkanten der voltijden.
Of evenwel de veronderstellingen bij deze redenering waar zijn, of de zwaarte werkelijk eene gelijkmatig versnellende kracht zij, daarover kan alleen de proefneming beslissen. Men kan echter deze vraag niet regtstreeks oplossen, omdat de snelheid, waarmede de ligchamen vallen, zoo snel toeneemt, dat het reeds na weinig oogenblikken onmogelijk is, om de in bepaalde tijden doorloopene ruimten naauwkeurig te bepalen. Desniettemin kan men door indirecte middelen aantoonen, wat niet door regtstreeksche proeven te vinden is. Het eenvoudigste middel is het hellend vlak van galilei, het naauwkeurigste is het val-werktuig van atwood.
0 Het hellend vlak van galilei. Om de wetten van den val der ligchamen te bestuderen, bediende galilei zich het eerst van een hellend vlak, langs hetwelk hij ligt bewegelijke ligchamen naar beneden liet rollen. Tot het bewerkstelligen der proeven van galilei bedient men zich het best van eene houten goot, van omtrent 10 tot 12 voet lang (Fig. 130),
die inwendig zoo glad Fig. 1?0. mogelijk gepolijst moet
zijn, en in voeten en duimen verdeeld. Aan de goot geeft men eenen schuinschen stand door ï3 middel van stutten, zoo
als de nevensgaande afbeelding aantoont. Indien de goot horizontaal geplaatst ware,



dan zou een daarop gelegde kogel daarop rustig blijven liggen, omdat zijne zwaarte geheel en al wordt opgeheven door den wederstand van het onderliggende steunsel. Zoo de goot loodregt gesteld ware dan zoude de kogel geheel vrij met de volle kracht van zijne zwaarte naar beneden vallen; doch indien de goot hellend geplaatst wordt, dan wordt de kracht der zwaarte in eene bepaalde verhouding verminderd. Uit de grondbeginselen der statica volgt, dat men de versnellende kracht, welke den kogel langs het hellend vlak naar beneden voert, kan vinden, zoo men de versnellende kracht der zwaarte vermenigvuldigt met den sinus van den hoek der helling van het hellende vlak. Welke echter ook de verhouding zijn moge, waarin eene kracht verminderd wordt, hetzij men haar tot op de helft, een derde of een vierde van hare oorspronkelijke grootte reduceert, dan verandert daardoor slechts de absolute grootte der beweging, welke zij voortbrengt, terwijl de verhouding der in bepaalde tijden doorloopene ruimten onveranderd blijft. De wet, die wij uit de proeven met het hellende vlak afleiden, is diensvolgens de ware wet der zwaarte. Indien men den kogel in een bepaald oogenblik aan het bovenste einde van de goot loslaat, en acht geeft op de in eene, twee, in drie enz.
seconden doorloopene ruimte, dan vindt men, dat de ruimten zich verhouden als de vierkanten der tijden, die noodig waren om dezelve te doorloopen. De zwaarte is bijgevolg wezenlijk eene gelijkmatig versnellende kracht.
Het werktuig van ATWOOD bestaat 71 hoofdzakelijk uit eene om eene hori zontale as ligt beweegbare katrol (Fig. 131), welke op den top van eenen, ten naastenbij 7 Parijsche voet hoogen, standaard bevestigd is. Om de katrol is eene koord geslagen, aan wier einde gelijke gewigten m hangen. Wanneer men aan het eene einde der koord een overwigt n aanbrengt, dan wordt het evenwigt verbroken, de gewigten m en n aan de eene zijde vallen omlaag, het gewigt m aan de andere zijde wordt omhoog geheven. De snelheid waarmede deze beweging plaats grijpt, is veel minder dan bij den vrijen val, omdat de bewegende kracht, de zwaartekracht van het overwigt n, niet alleen de massa van n, maar de massa 2 m + n in beweging moet brengen.
Indien b. v. ieder van de gewigten
8*
Fig. 131.



m 7 lood woog, en n 1 lood, dan had het overwigt van 1 lood eene massa van 15 lood in beweging te brengen; de beweging zal plaats grijpen naar dezelfde wetten als bij den vrijen val, met dit onderscheid, dat de intensiteit der versnellende kracht hier 15 maal geringer is. Wanneer derhalve een vrij vallend ligchaam in de eerste seconde 15 voet doorloopt, dan zal hier de ruimte van den val in de eerste seconde slechts 1 voet zijn.
Men begrijpt ligt, dat de beweging des te langzamer zal worden, hoe kleiner het overwigt n in verhovtding tot m is, en men kan dus door eene doelmatige verandering van n de beweging zoo langzaam maken als men verkiest.
Ten einde de ruimte van den val behoorlijk te kunnen meten, is de loodregte standaard in Parijsche duimen afgedeeld. Het bovenste punt der verdeeling is het nulpunt van de schaal. Twee schuiven, van welke de bovenste doorboord is, kunnen op ieder punt van de schaal vastgesteld worden.
Tot zoo verre behoort men den toestel te kennen, om den zamenhang der proeven te kunnen begrijpen.
In de eerste plaats kan men met dit werktuig gemakkelijk aantoonen, dat cle ruimten van den val zich verhouden als de vierkanten der tijden van den val. Men neme n zoodanig, dat de ruimte van den val in de eerste seconde 1 duim bedraagt. Wanneer het ondereinde van dat gewigt m hetwelk met het overwigt verbonden is, zich ter hoogte van het nulpunt der schaal bevindt, dan zal het gewigt eene seconde na den aanvang der beweging, zich bevinden bij de streep die het naast bij het nulpunt gelegen is.
Wanneer de ruimte van den val in de eerste seconde 1 duim is, dan moet er in de twee eerste seconden een weg van 4 duimen worden afgelegd; indien men derhalve de benedenste schuif bij 4 duim beneden het nulpunt stelt, dan zal het gewigt, dat bij het nulpunt zijne beweging begonnen heeft, op het einde van de tweede seconde bij deze schuif aankomen. Laat men de beweging altijd in hetzelfde punt, d. i. in het nulpunt van de schaal, eenen aanvang nemen, dan moet men de schuif 9, 16, 25, 36, 49, 64 duim beneden het genoemde punt stellen, om het gewigt na verloop van 3,4,5,6,7,8 seconden te doen aanslaan. De proefneming bevestigt ten volle de wet, dat de ruimten van den val zich verhouden, als de vierkanten deitijden van den val.
Boven is door ons aangetoond, dat deze wet volgt uit de veronderstelling, dat de snelheid toeneemt in rede tot den tijd van den val. Het resultaat bewijst ook de juistheid van de veronderstelling. Op eene regtstreeksche wijze kan men de verhouding tusschen den tijd van den val en de snelheid van het ligchaam in eenig oogenblik, noch bij den vrijen val, noch bij het hellend vlak nagaan, want daartoe zou de snelheid des ligchaams van dat oogenblik af niet meer moeten toenemen,



men zou derhalve plotseling de werking der zwaartekracht op het ligchaam moeten kunnen vernietigen. Met behulp van dit werktuig kan men inderdaad bewerken, dat de versnellende kracht op eenig oogenblik ophoudt te werken. De versnellende kracht toch is enkel de zwaarte van het overwigt n; wanneer men nu aan dit overwigt de gedaante geeft van de nevenstaande Figuur, dan kan men het met de doorboorde schuif naar verkiezing opvangen, op ieder oogenblik wanneer men zulks Fijj. 132. goedvindt, terwijl dan de massa's m haren weg zullen , blijven voortzetten met gelijkmatige snelheid, omdat er van dat oogenblik af geene versnellende kracht meer op dezelve werkt. Wij kunnen derhalve door middel van dezen toestel regtstreeks de snelheid in eenig oogenblik bepalen, door den weg die in de volgende seconde wordt afgelegd.
Wij hebben boven gezien, dat, wanneer g de snelheid van het ligchaam in de eerste seconde van den val is, de ruimte, welke in de eerste seconde wordt afgelegd \ g is. Wanneer wij nu alles zoodanig ingerigt hebben, dat er in de eerste seconde een duim doorloopen wordt, dan moet bijgevolg de eindsnelheid der eerste seconde 2 duim zijn, d. i. wanneer op het einde van de eerste seconde de versnellende kracht ophoudt te werken, dan zal het ligchaam in de volgende seconde den weg van 2 duim met gelijkmatige snelheid afleggen.
Dat deze verhouding tussclien den tijd van den val en de snelheid werkelijk bestaat, kan men gemakkelijk op de volgende wiize aantoonen: Men stelle vóór den aanvang der beweging de gewigten m H- n zoodanig, dat de onderste oppervlakte van n ter hoogte van het nulpunt der schaal staat; de doorboorde schuif stelt men zoodanig, dat hare bovenste oppervlakte bij 1 duim staat, doch de onderste schuif wordt op die wijze geplaatst, dat hare benedenste oppervlakte zoo ver beneden 3 duim te staan komt, als de hoogte van het gewigt m bedraagt. Wanneer men nu op een bepaald oogenblik het gewigt loslaat, dan zal na verloop van eene seconde het overwigt, en na twee seconden het gewigt m zelf aanslaan. Het bovenste punt van het gewigt m heeft derhalve in de eerste seconde den weg van o tot 1 met versnellende snelheid, en in de tweede seconde den weg van 1 tot 3 met gelijkmatige snelheid afgelegd.
Dat de snelheid na verwijdering van het overwigt werkelijk gelijkmatig is, blijkt daaruit, dat, wanneer men, zonder overigens iets te veranderen, de onderste schuif 2, 4, 6, 8, 10 duimen lager stelt, de aanslag 1, 2, 3, 4, 5 seconden later volgt, en er dus in elke volgende seconde een weg van 2 duimen wordt afgelegd.
Indien men het overwigt n zoodanig had ingerigt, dat er in de eerste seconde 2, 3, 4 enz. duimen afstands afgelegd waren geworden, dan zou er in de tweede seconde een weg van



4,6,8 duim zijn afgelegd, wanneer men op het einde van de eerste seconde het overwigt had weggenomen.
Boven is door ons aangetoond, dat, zoo de snelheid op het einde der eerste seconde g is, de eindsnelheid der 2C, 3e, 4e seconde 2 g, 3 g, 4 g is. De proefneming bevestigt dit geheel en al. Stellen wij wederom, dat het overwigt n zoodanig genomen zij, dat er in de eerste seconde 1 duim, in twee seconden derhalve 4 dunnen doorloopen worden, dan zal er, wanneer men het overwigt op het einde der eerste seconde opvangt, in elke der volgende seconden een weg van 4 duim doorloopen worden; zoo men het overwigt eerst op het einde der 3C of 4e seconde had opgevangen, nadat er dus een weg van 12 of 16 duim was afgelegd, dan zou de beweging met eene gelijkmatige snelheid van 6 of 8 duim voortgeduurd hebben.
Bij den vrijen val bedraagt de waardij van g iets meer dan 30 voet. Bij de behandeling van den slinger zullen wij eene meer naauwkeurige opgave van deze waarde vinden. Bij den vrijen val zou derhalve, ingevolge de boven beschrevene wetten, de weg, die in de eerste seconde van den val wordt afgelegd, omtrent 15 Parijsche voeten bedragen, en in 2, 3, 4 seconden, moest de ruimte van den val dus 60', 135', 240* enz. zijn.
Door GALILEI zeiven zijn er proeven omtrent den vrijen val bewerkstelligd. Later zijn deze door kiccioli en gkiïialdi herhaald op den toren Degli Asinelli te Bologne. De naauwkeurigste onderzoekingen in dit opzigt zijn dooi' dechalles gedaan. De waargenomen ruimten van den val zijn altijd kleiner, dan men volgens theoretische gronden zou verwachten. Dit verschil is echter slechts afhankelijk van den wederstand der lucht, die toeneemt in evenredigheid van het vierkant der snelheid. Bij het werktuig van atwood en dat van galilei is de wederstand van de lucht zonder invloed.
72 Het is menigmaal van belang, om uit de gegevene hoogten van den val de daaraan beantwoordende snelheid te kunnen berekenen. Eene formule, volgens welke men zulks kan berekenen , wordt gevonden uit de formulen v — g. t en s =3-11.
2
Door aftrekking van t vindt men
v = V 2 g s.
De snelheden verhouden zich dus gelijk de vierkantswortels uit de ruimten van den val. Indien b. v. een ligchaam van eene hoogte van 100 voet gevallen ware, dan is volgens deze formule zijne snelheid v — V 2.30.100 = 77,4 . . voet (natuurlijk zonder daarbij den weêrsfand der lucht in aanmerking te nemen).
Wanneer een ligchaam door eenigen stoot omhoog geworpen wordt, dan zal het met verminderde snelheid opstijgen, na verloop van eenigen tijd houdt de omhoog gaande beweging op, en het begint te vallen. De wetten van deze beweging volgen onmiddelijk uit de voorgaande.



Gesteld, het ligchaam zij omlioog geworpen met eene snelheid van 150', dan zou het, indien de zwaarte niet werkte, in elke seconde 150' stijgen. Doch daar de zwaarte aan een vallend ligchaam in 1, 2, 3, 4, 5 seconden eene snelheid van 30', 60', 90', 120', 150' enz. mededeelt, en deze snelheid tegenovergesteld is aan de rigting van onze bovengenoemde beweging, is het duidelijk, dat de snelheid van het stijgende ligchaam op Tiet einde van de eerste seconde 150— 30 = 120" is; op het einde der tweede seconde is deze snelheid 150—60 = 90'; op het einde der derde 150—90 =z 60'; op het einde van de vierde 150—120 — 30'; op het einde der vijfde eindelijk 150—150 = 0', en nu begint het ligchaam te vallen. Hier hebben wij dus een voorbeeld van eene gelijkmatig vertraagde beweging, want de snelheid van het stijgende ligchaam neemt in iedere seconde evenveel, namelijk 30' af.
Laat ons dit meer algemeen toepassen. De snelheid in den aanvang van het stijgen zij n, dan is de snelheid van het ligchaam na verloop van t seconden
v — n — g t.
Het opstijgen houdt op, wanneer n = g t is, d. i. wanneer de in t seconden verkregene snelheid van den val gelijk is aan de snelheid , waarmede het ligchaam aanving te stijgen.
De tijd, welken het iigchaam behoeft, om het einde van zijne baan te bereiken, is
« = 2L
9
Laat ons nu trachten om de hoogte te bepalen, welke het stijgende ligchaam na eenen gegevenen tijd bereikt heeft. In het boven vermelde voorbeeld, zou het ligchaam na verloop van 1, 2, 3 enz. seconden de hoogte van 150, 300, 400 enz. voeten bereikt hebben, zoo niet de zwaarte het naar omlaag trok. Gelijk wij echter gezien hebben, trekt de zwaarte het in de eerste seconde 15 voet naar beneden, in twee seconden 4.15 of 60', in drie seconden 9.15 of 135'. De hoogte die liet ligchaam bereikt, is derhalve na verloop van de eerste seconde 150—15= 135'; op het einde der tweede en derde seconde is deszelfs hoogte 300—60 = 240', 450—-135 = 315' enz. Na verloop van vijf seconden zou het de hoogte van 750' bereikt hebben, maar is door de werking der zwaarte 15 X 52 = 375' naar beneden getrokken, bevindt zich dus werkelijk op eene hoogte van 750—375 = 375 voet, en begint het nu weder te vallen.
Beschouwen wij de zaak meer algemeen. In t seconden zou het ligchaam, ten gevolge zijner oorspronkelijke snelheid n, tot de hoogte n t stijgen, doch is door de zwaarte omlaag getrokken
voor het gedeelte ^ t1, deszelfs werkelijke hoog is bijgevolg h = n



liet ligchaam stijgt, zoo lang?i t nog grooter is dan 1Dewijl
het uiteinde van de baan bereikt wordt, wanneer t — is,
9
vindt men de hoogte van het ligchaam op dit oogenblik, wanneer men in de bovenstaande formule voor h in de plaats van t deze waardij stelt, men vindt
, n1 gn1 nJ n1 n2
9 ~ 9 %9~ tg
Th
In — seconden doorloopt echter een vrij vallend ligchaam eene ruimte van
g n1 n1
2 g2 ~ 2g
Daaruit volgt, dat het ligchaam juist even veel tijd behoeft voor het vallen als voor het stijgen.
Wij moeten nu de snelheid zoeken, met welke het vallende ligchaam wederom aankomt in het punt, van waaruit het de stijgende beweging begon. Wij vinden deze ingevolge de for-
71
mule v — g t; maar daar de tijd van den val t = — is, volgt
daaruit v — n, d. i. het ligchaam komt weder met dezelfde snelheid beneden, met welke het aanving te stijgen; of om een ligchaam tot op eene hoogte li loodregt omhoog te voeren, moet men het eene aanvangssnelheid mededeelen, die juist zoo groot is als die, welke het door den vrijen val van de hoogte h verkrijgt.
73 Werpbeweging. Wanneer een ligchaam in eene andere rigting dan de loodregte geworpen wordt, beschrijft het eene kromme
lijn, wier gedaante gemakkelijk kan Fig. 133. worden afgeleid uit de wetten van
a b c u c f den val. Stellen wij het eenvoudig¬
ste geval, namelijk dat net ligchaam, door de eene of andere kracht, in eene horizontale rigting zij voortgestooten geworden. Wanneer de zwaarte niet bestond, dan zou het zich voortdurend in eene horizontale rigting bewegen, en wel met gelijkmatige snelheid. Door de kracht van den stoot zou het in de eerste seconde den weg a b, in de tweede den even grooten weg b c enz. afleggen, en zou zich derhalve op het einde van de eerste, tweede, derde enz. seconde in de punten b, c, d, enz. moeten bevinden. Doch
ten gevolge van de zwaarte is het gedaald. In de eerste seconde



is het 15 voet gevallen, en zal zicli dus op het einde der eerste seconde niet in b, maar 15 voet beneden b bevinden. Op het einde van de tweede seconde is het 60 voet beneden c, op het einde van de derde 135 voet beneden d enz. De kromme lijn, welke het ligchaam op deze wijze beschrijft, is een parabool.
Indien de stoot in eene andere rigting plaats grijpt, kan men op dezelfde wijze de baan door constructie vinden. De baan, die door een geworpen ligchaam werkelijk beschreven wordt, is, ten gevolge van den wederstand der lucht, eenigzins van den zuiveren parabool afwijkende.
Kromlijnige beweging. \Vij hebben nu nog te handelen over eene 7-4 van die bewegingen, welke door de zwaarte worden voortgebragt, namelijk dat geval, waarin wij de rigtingen der zwaartekracht, op de onderscheidene punten der baan, niet meer als aan elkander evenwijdig kunnen beschouwen. Zoodanige bewegingen nemen wij waar aan de maan, welke om de aarde, bij de planeten, welke om de zon rondloopen.
Stellen wij ons voor, dat het punt a (Fig. 134), hetwelk door eene gestadig werkende aantrekkingskracht naar het punt m getrokken wordt, bij den aanvang zijner Fig. 134. beweging door eenigerhande momenteel
werkende kracht, eenen stoot m ae rigting van a b gekregen had, dan zou het zich noch in de rigting a b, noch in de rigting a c bewegen, maar in eene andere rigting a d, welke men volgens de wet van het paralellogram der krachten kan opsporen. Om de beschouwing eenvoudiger te maken, willen wij aannemen, dat de in rlr> victinc van m werkzame aantrekkings¬
kracht, stootsgewijs, bij kleine tusschenpoozen, werkt. Men zal bij'deze beschouwing des te nader bij de waarheid blijven, hoe kleiner tusschenpoozen men zich denkt. ^
Wanneer de stoot in zijdelingsclie rigting voor zich alleen het punt t in de kleine tijdruimte t van a naar b zou voeren, en de aantrekkende kracht, indien zij alleen werkzaam was, het in denzelfden tijd naar c zou voeren, dan beweegt het zich, onder de inwerking van beide krachten, in de tijdruimte t van a naar d. In d aangekomen zijnde , zou het zich in de rigting d e voortbewegen, en wel zoude in den tijd t de baan d e even zoo groot zijn als a d, zoo niet de aantrekkende kracht op nieuw werkte, en wel zoodanig, als of aan het ligchaam in dïeen stoot ware medegedeeld, dief zoo zij alleen werkzaam was, het punt in den tijd t van d naar f zoude hebben gevoerd. Door deze herhaalde inwerking van de aantrekkende kracht, wordt derhalve het ligchaam weder uit de rigting d e getrokken, en naar # gevoerd. Hieruit kan men ligtelijk opmaken, dat, wanneer het ligchaam in a eenmaal eenen zijdelingschen stoot erlangd heeft, de aantrekkende kracht daarbij echter stootsgewijze, bij kleine tusschen-



poozen, werkt, liet ligchaam eenen veelhoek moet beschrijven, die des te meer tot de kromme lijn nadert, hoe kleiner elke tusschenpoos is. Wanneer de aantrekkende gestadig werkzaam is, zoo als in de natuur wezenlijk het geval is, dan stelt de baan werkelijk eene kromme lijn daar, wier soort afhankelijk is van de verhouding der krachten, onder wier inwerking zij beschreven wordt. De kracht, waardoor het ligchaam steeds naar het middelpunt van aantrekking getrokken wordt, noemt men middelpunttrekkende kracht. Indien op eenig oogenblik van de centraal beweging de middelpunttrekkende kracht ophield te werken, dan zou van dat oogenblik af het ligchaam zich voortbewegen in de rigting der raaklijn, en wel met eene kracht, die den naam van middelpuntvliedende kracht draagt. Naarmate der verhouding tusschen de middelpunttrekkende en de middelpuntvliedende kracht, kan de baan een cirkel, eene ellips, enz. zijn.
Laat ons nu trachten, om de grootte der middelpunttrekkende kracht te bepalen, door welke de maan, bij hare beweging om de aarde, naar liet middelpunt derzelve getrokken wordt.— De omvang van de aarde bedraagt 40 millioen ellen; doch dewijl de diameter der baan van de maan gelijk is aan 60 diameters van de aarde, bedraagt de omvang van de maan 2400 millioen ellen. Deze weg wordt door de maan afgelegd in 27 dagen, 7 uren en 43 minuten, of wat het zelfde is, in 39343 minuten. In elke mi-
. , , , , , , 2400000000 ncifvm
nuut doorloopt zij derhalve eenen weg van— - of 61000
öJü4:ö
ellen. In Fig. 135 zij a b de boog van 61000 ellen, welke de
maan m eene minuut doorloopt; dan is ac de afstand met welke de maan in eene minuut de aarde zou naderen, indien de werking der middelpuntvliedende kracht plotseling kon vernietigd worden. De grootte van dezen afstand a c kunnen wij berekenen, zoo wij den boog a b beschouwen als eene regte lijn, van welke hij inderdaad ook slechts onmerkbaar verschilt: abn is een regthoekige driehoek, b c eene van den top des regten hoeks op de liypothenusa getrokken loodlijn, en onder deze omstandigheden is, gelijk eene bekende stelling der meetkunde leert, a b de midden-evenredige tusschen a c en a n, derhalve
a b1 = a c X a n en daaruit volgt
ab1
~~ a n



Nu hebben wij evenwel gezien, dat a b = 61000 el is, terwijl a n, de diameter der loopbaan van de maan, 763950000 el bedraagt. Indien men deze getallen in de plaats van a b en a n in de laatste vergelijking stelt, dan komt
a c — 4,87 el,
d. i. de ruimte van den val der maan naar de aarde bedraagt in eene minuut 4,87 el.
Door welke kracht wordt evenwel deze werking voortgebragt? Is het dezelfde kracht, welke den steen ter aarde doet vallen? Indien wij aannemen, dat de zwaartekracht, welke wij op de oppervlakte der aarde zien werken, ook nog buiten onze atmospheer werkzaam is, dat zij tot aan de maan zich uitstrekt, dan kunnen wij wel begrijpen, dat hare intensiteit naar mate van haren afstand van de aarde verminderen moet. Uit eene eenvoudige sluitrede, die wij bij de leer van het licht nader beschouwen zullen, begrijpen wij, dat de intensiteit van alle werkingen, die van eenig punt uitgaan, in omgekeerde verhouding staat tot het vierkant van den afstand. Bijgevolg moet de intensiteit der zwaartekracht op den dubbelen, driedubbelen, vierdubbelen enz. afstand van het middelpunt der aarde ook 4 maal, 9 maal, 16 maal zwakker zijn. Bij de maan is zij derhalve 60' of 3600 maal zwakker dan op de oppervlakte der aarde, omdat immers de maan 60 maal verder van het middelpunt der aarde verwijderd is. Wanneer diensvolgens de ruimte van den val in de eerste seconde op de oppervlakte der aarde 4,9 el bedraagt, dan moet de ruimte van den val der maan naar de aarde in eene seconde
- el, derhalve in eene minuut, dus in 60 seconden, 60 —
60'
4,9 el bedragen. Dat is, de ruimte van den val, welke de maan in eene minuut bij den val naar de aarde doorloopt, moet zoo groot zijn, als de ruimte van den val in de eerste seconde van den val op de oppervlakte der aarde.
Wanneer wij de hier berekende ruimte, 4,9 el in de minuut, van den val der maan naar de aarde vergelijken met de boven uit astronomische berekeningen afgeleide, 4,87 el, dan vinden wij inderdaad slechts een zeer gering verschil, en dit zelfs zoude geheel en al vervallen, zoo wij niet, ter vereenvoudiging van de berekening, benaderde waardijen gesteld hadden. Zoo hebben wij bij den omlooptijd der maan de seconden geheel en al buiten rekening gelaten, en den afstand der maan van de aarde gelijk aan 60 diameters der aarde gesteld, ofschoon zij 60,16 diameters der aarde bedraagt.
Op dezelfde wijze laat zich de beweging der planeten rondom de zon verklaren, en zoo is het dan eene en dezelfde kracht, welke den steen ter aarde doet vallen, die, door alle hemelruimten werkzaam, de harmonie van ons planeten-stelsel onderhoudt. De kennis van deze gewigtige natuurwet zijn wij verschuldigd aan de scherpzinnigheid en de onvermoeide vlijt van newton.



Reeds deze ontdekking alleen zou voldoende zijn, om hem eenen onsterfelijken roem te waarborgen.
Langs denzelfden weg, langs welken wij de grootte der middelpunttrekkende kracht bij de beweging der maan hebben leeren kennen, kunnen wij ook eene algemeene formule voor deze kracht vinden. Stellen wij als maatstaf van de middelpunttrekkende kracht den weg a c, rondom welken het ligchaam bij zijne centraal-beweging in de tijdseenheid naar het middelpunt van aantrekking getrokken wordt, en duiden wij dezen weg aan door
7 2
p, dan is, gelijk boven ontwikkeld is geworden, p — . Nu
a n
Fiff. 136.
wordt echter de boog a b door het ligchaam in de gegevene tijdseenheid werkelijk doorloopen, en derhalve is ab=. 2 nr
— , wanneer r de straal van de cirkelvormige baan is, en i den omloopstijd voorstelt. Voorts is an de diameter van deze baan, en dus gelijk aan 2 r. Stellen wij p in de plaats der waardijen van ab en an dan komt 2 7T1 r
P = -p-.
Dat is, wanneer twee ligchamen zich in verschillende kringen en in verschillenden omloopstijd bewegen, dan verhouden de middelpunttrekkende krachten zich evenredig aan de diameters der beschrevene kringen en omgekeerd evenredig aan de vierkanten der omloopstijden.
Wanneer een kleine kogel, dien wij ons als eene massa zonder gewigt zullen denken, aan het einde van eene koord in vi bevestigd, rondom het punt c geslingerd wordt, zoodat de kogel eenen
kring om net middelpunt c besciinjtt, dan zal de koord onophoudelijk eene spanning ondergaan, die vermeerdert in verhouding tot de snelheid van het ronddraaijen. Indien de koord op eenig oogenblik doorsneden werd, dan zou de kogel zich niet meer in eenen kring bewegen, maar, ten gevolge van zijne traagheid, zich in tangentiale rigting van zijne vroegere baan verwijderen.
De oorzaak der spanning, welke het touw ondergaat, noemt men middelpuntvliedende kracht. Dewijl echter de wederstand van het touw hetzelfde uitwerksel voortbrengt, als de centripetale kracht, die wij boven bij de middelpuntsbeweging beschouwd hebben, is het duidelijk,
Fiff. 137.



dat de centrifugale kraclit gelijk en tegenovergesteld is aan de centripetale kracht, en dat alles, wat omtrent dezë"kï*acht gezegd is, ook geldt voor de centrifugale kracht, d. i. de drijfkracht neemt toe in verhouding tot den diameter van de banen en in omgekeerde evenredigheid tot de vierkanten deiomloopstijden. Dat de spanning van den draad, derhalve ook de drijfkracht, aan de ronddraaijende massa evenredig is, begrijpt men van zelf.
Overal, waar beweging rondom eene vaste as plaats grijpt, en de afzonderlijke deeltjes op eenigerhande wijze verhinderd worden zich van die as te verwijderen, bestaat drijfkracht. Zoodanige drijfkracht moet er dus ook voortgebragt worden bij de beweging der aarde om haren as. Dewijl de omloopstijd voor alle punten op de aarde even groot is, doch de verschillende punten niet alle even verre van de as verwijderd zijn, is het duidelijk, dat deze drijfkracht niet overal op de oppervlakte van de aarde gelijk is, maar zich verhouden moet als de afstanden dier punten van de as der aarde; aan de polen is zij dus nul, en bereikt aan den aequator haar maximum.
Deze drijfkracht, die het grootste is aan den aequator, en naar de polen toe afneemt, werkt in tegenovergestelde rigting van de zwaarte; zij vermindert als het ware de intensiteit van de zwaarte. Gemakkelijk kan men berekenen, met welke snelheid de aarde om hare as zich zou moeten bewegen, zoo de daardoor veroorzaakte drijfkracht aan den aequator de werking der zwaarte geheel en al te niet zou maken.
Voor liet bewerkstelligen van proeven omtrent de drijfkracht, kan men zich met vrucht van den in Fig. 138 voorgestelden toe¬
stel bedienen. YV ij willen hier evenwel slechts eene proeve aanvoeren, waardoor de afplatting van de aarde verklaard wordt.
Door middel van de kruk m, wordt de horizontale schijf, die zich beneden die kruk bevindt, rondgedraaid. De beweging van deze schijf plant zich, door middel van eene koord d, op eene andere schijf van kleinere doorsnede voort.
Gelijk zich begrijpen laat, moet de kleine schijf in gelijken tijd altijd meer omdraaijingen maken dan de groote, en wel naar evenredigheid van de doorsneden der schijven. Met de kleine schijf wordt ook de loodregte as a c, die op het midden der schijf bevestigd is, rondgedraaid. Eene veer a b, die aan het ondereinde van de as bevestigd is, doch wier boveneinde zich vrij op en neder bewegen kan, en die in den toestand van rust eene cir-



kelvormige gedaante heeft, zal bij het snelle ronddraaijen eene elliptische gedaante aannemen, omdat de vliegkracht het grootste is op die punten der veer, die het verst van de as verwijderd zijn. 75 Over den slinger. De gewone slinger (Fig. 139) bestaat uit eenen
zwaren Kogel, die aan het uiteinde van eenen buigzamen draad hangt. Wanneer men den kogel uit den toestand van evenwio-t brengt, d. i. wanneer men den slinger uit zijnen loodregten stand brengt, dan maakt hij, zoo men hem, zonder hem den minsten stoot te geven, los laat, slingeringen, die voortdurend in hetzelfde verticale vlak blijven. Wanneer men b. v. den slinger in den stand f a brengt, dan beschrijft de kogel den boog a l, in l komt hij met zulk eene snelheid aan, dat hij aan de
andere zijde tot aan b opklimt, d. i. tot op de hoogte van het punt a; van het punt b komt de kogel weder terug, doorloopt in omgekeerde rigting weder den boog b la, en vervolgt op deze wijze zijne slingeringen. Bij het nederdalen van den slinger neemt zijne snelheid steeds toe, bij het opklimmen neemt hij af, en derhalve heeft de slinger zijne grootste snelheid op het oogenblik, dat hij door den evenwigts-stand gaat.
De hoek a f l heet lioek van doorslag, of ook wel eenvoudig doorslag. De beweging van a naar b, of van b naar a noemt men eene slingering; van a naar l is eene halve nederdaling, van l naar b eene halve opklimmende slingering. De ruimte eener slingering is de in graden, minuten-, en seconden uitgedrukte grootte van den boog a b.
De duur van eene slingering is de tijd, welken de slinger behoeft, om dezen boog te doorloopen.
Op het eerste gezigt zou men uit de proeven besluiten, dat de beweging van eenen slinger altijd zou moeten voortduren, want wanneer hij, van a uitgaande, aan de andere zijde tot op eene gelijke hoogte b opklimt, dan moet hij, van b uitgaande, ook weder opklimmen tot a, en zoo zoude hij denzelfden weg ten tweeden en derden male, ja tot in het oneindige moeten afleggen.
Dit besluit zou zeer juist zijn, indien de hoogte van b wezenlijk volstrekt gelijk aan die van a ware; doch de wrijving aan het hangpunt ƒ, en de wederstand van de lucht, welke door den kogel moet worden voortgedreven, maken het onmogelijk, dat de kogel weder naauwkeurig dezelfde hoogte bereikt, als die van welke hij gevallen is. Dit verschil wordt evenwel eerst merkbaar na eene reeks van slingerii*en, en in plaats dat men zich verwondere, dat de beweging met. eeuwig voortduurt, moet men zich veeleer verwonderen, dat zij zoo lang voortduurt, want een slinger kan, zonder stilstaan, uren lang blijven slingeren.



Wetten der slingerbeweging. De wetten der beweging van een- 76 vondige slingers zijn de volgende :
1°. De duur der slingering is onafhankelijk van het gewigt van den kogel, en van den aard zijner zelfstandigheid.
Om dit te bewijzen, neme men onderscheidene slingers van gelijke lengte; de kogel van den eênen slinger zij van metaal, die van den anderen van was, de derde van hout enz., en men zal bevinden , dat bij alle de slingeringen even lang duren.
Wanneer de zwaarte eenen slinger doet bewegen, dan werkt hij op elk atome der stof, uit welke de kogel bestaat; elk atome van den kogel wordt door zijne eigene zwaarte in beweging gebragt, en bij gevolg kan eene vermeerdering der atomen ook
§ eenen invloed op de snelheid der slingeringen uitoefenen. Inien het mogelijk ware, om een enkel atome ijzer aan eenen draad zonder gewigt te hangen, dan zou het even zoo snel moeten slingeren , als wanneer men twee, drie, of vier dergelijke atomen, of wel eenen kogel van ijzer aan den draad hing. Het zou echter kunnen zijn, dat de zwaarte op een molecule van was anders werkte dan op een molecule van ijzer. Dat dit niet het geval is, en dat de zwaarte op een molecule van ijzer niet anders werkt dan op een molecule van goud, platina, was enz., bewijst ons deze proef met den slinger. De boven vermelde proef omtrent den val der ligchamen in het luchtledige, is slechts eene ruwe proef, omdat wij hier alleen de werking der zwaarte gedurende eenen buitengewoon korten tijd kunnen waarnemen. Door den slinger echter is het ons mogelijk, om de werking der zwaarte op onderscheidene ligchamen gedurende uren waar te nemen.
2°. De duur van kleine slingeringen van een en denzelfden slinger, is onafhankelijk van de grootte der slingeringen. Wanneer b. v. een slinger zich beweegt met eene slingerwijdte van 4—5°, dan duurt de slingering even zoo lang, alsof de afwijking slechts 1° bedroeg.
Op de navolgende wijze kan men deze wet afleiden. Wanneer de hoek van afwijking niet al te groot is, dan is de neiging der baan naar de horizontale lijn evenredig aan den afstand van den
evenwigtsstand. Denken wij ons b. v.
Fig. 140. ;n c 240, eene raaklijn aan den
i boog getrokken, dan maakt zij met de
horizontale lijn eenen noek, die eens zoo groot is als die, welke eene in c' aan de baan getrokkene raaklijn met de horizontale lijn maakt, •— gesteld ten minste, dat de boog c a half zoo groot is als de boog c a; wanneer derhalve de slinger in c zijne beweging begint, dan is de versnellende kracht eens zoo groot, dan wanneer de nederdaling van uit c eenen aanvang neemt; de boog c d, dien wij zoo klein willen stel-



len, dat wij denzelven als regtlijnig kunnen beschouwen, en de boog c' d' die slechts half zoo groot is, worden derhalve in gelijke tijden doorloopen, wanneer de beweging in het eerste geval in c, in het tweede in c' eenen aanvang neemt.
Denken wij ons aan eene as twee gelijke slingers gehangen, de eene tot in c, de andere tot in c' opgeheven, en beide te gelijkertijd losgelaten, dan zullen zij op denzelfden tijd in de punten d en d' aankomen. De versnellende kracht is in d evenwel eens zoo groot als in d', daarenboven komt de eene slinger in d met eene snelheid, die eens zoo groot is als die, met welke de andere slinger langs het punt d' gaat, en daaruit volgt dus, dat ook in de naaste kleine tijddeeltjes de weg, dien de eene slinger aflegt, eens zoo groot is als de andere. Op deze wijze voortredenerende, vindt men eindelijk, dat beide slingers gelijktijdig in a moeten aankomen.
Dit zelfde vindt ook nog zijne toepassing, wanneer de verhouding van den doorslaghoek niet juist als 1 tot 2 staat, maar eenen anderen hoek maakt, omdat voor kleine doorslaghoeken de versnellende kracht steeds evenredig is aan den afstand van den evenwigtsstand; en zoo kan men in het algemeen aantoonen, dat de duur der slingering tot op eenen zekeren grens onafhankelijk is van den doorslaghoek.
Ten einde deze wet door eene proef te bevestigen, moet men met naauwkeurigheid den tijd bepalen, die er noodig is, opdat de slinger eenige honderde slingeringen maakt. Zoo men dit waarneemt bij den aanvang der beweging, wanneer de ruimte van de slingering 4—5° bedraagt, daarna, wanneer zij nog slechts 2—3° bedraagt, en ten laatste, wanneer de slingeringen zoo klein geworden zijn, dat men ze met de loupe moet waarnemen, dan vindt men, dat de slingeringen in deze drie tijdperken werkelijk isochroon zijn.
3°. De duur der slingering van twee slingers van ongelijke lengte, verhoudt zich als de vierkantswortel der lengten van de slingers.
Men denke zich den slingerboog a b van eenen slinger in zoo veel gelijke deelen verdeeld, dat men Fijj. 141. ieder dezer deeltjes als regtlijnig kan be¬
schouwen. Wanneer nu de doorslaghoek van eenen langeren slinger even groot is, moet zich de slingerboog c d verhouden tot den slingerboog a b, als de lengten der slingers. Denken wij ons den boog d c in even zoo veel gelijke deelen verdeeld als den boog a b, dan zullen ook de afzonderlijke deeltjes tot elkander staan, als de lengten der slingers. Wanneer derhalve de eene slinger vier maal langer is dan de andere, dan zullen ook de onder-afdeelingen van den boog d c
viermaal grooter zijn dan de beantwoordende deelen van den



boog a b. De hoek, welken het bovenste, het tweede, derde enz. gedeelte van den boog a b met de horizontale lijn maakt, is gelijk aan den hoek, welken het eerste, tweede, derde, enz.
gedeelte van den boog c d met haar maakt, en op de aan elkaner beantwoordende deelen van a b en c d is bijgevolg ook de versnellende kracht gelijk.
Doch wanneer verschillende wegen met eene gelijke versnellende kracht doorloopen worden, leert ons de formule s =
j-t1, dat de tijden van den val; zich verhouden als de vier-
kantswortels der ruimten van den val; wanneer derhalve ieder gedeelte van cd 2-, 3-, 4-, n maal zoo groot is als het daaraan beantwoordende deeltje van a b, dan zal de tijd, in welken een gedeelte van c d doorloopen wordt, ook v2, ^3, V^4, yfn maal zoo groot zijn als die, in welken het overeenkomstige deeltje van a b doorloopen wordt. Daar zulks evenwel voor alle deeltjes geldt, geldt het ook voor de som derzelve, hetgeen met andere woorden aanduidt, dat de duur der slingering gelijk is aan den vierkantswortel uit de lengte des slingers.
Om de juistheid van de derde wet door eene proef aan te toonen, neme men 3 slingers van verschillende lengte. Wanneer zich de lengten der slingers b. v. verhouden Fijj. 142. a]s (Je getallen 1, 4, 9, dan verhouden zich de
beantwoordende slnigertijden ais de getauen i, 2, 3. Het best bedient men zich tot deze proeve van kogels aan eenen dubbelen draad gehangen, zoo als de nevenstaande Fig. aantoont. Terwijl een slinger van 4 voet lengte ééne slingering maakt, maakt de viermaal kortere slinger twee slingeringen; en terwijl een slinger van 1 voet lengte drie maal heen en weer gaat, volbrengt een slinger van 9 voet slechts eene slingering.
De lengte van eenen eenvoudigen slinger, welke seconden aantoont, bedraagt 994 millimeters; indien men derhalve de lengte van den secondenslinger voor eenheid aangenomen had, zoude zij van de lengte der el slechts weinig verschillen.
Hoeveelheid van beweging. De meeste krachten, die de ligchamen t < in beweging brengen, werken regtstreeks slechts op een klein gedeelte van de moleculen, waaruit de ligchamen bestaan. Wanneer men tegen eenen billardbal stoot, raakt men slechts weinig punten van de oppervlakte aan. Indien de wind een schip voortdrijft, drukt het enkel tegen de zeilen, en zoo het buskruid eenen kogel voortwerpt, dan raken de gazen, die bij hun vrij worden de drukking te weeg brengen en den kogel zijne snelheid mededeelen, slechts tegen zijne halve oppervlakte. Des niet te min bewegen zich alle deelen des ligchaams, zoo wel die,



welke regtstreeks zijn geraakt, als de anderen. De beweging moet zich bijgevolg gelijkmatig over alle moleculen verdeeien, op dat er geen dcrzelve vooruitsnelt, en geen achter blijft. Die, welke direct de drukking ondervinden, drijven de nabijzijnde deeltjes voort, deze de volgende, enz., tot dat eindelijk de geheele massa in beweging komt. Ten einde de beweging van het eene molecule op het andere overga, en zich over de geheele massa verbreide, is er een bepaalde tijd noodig, die wel kort, maar toch niet oneindig klein is.
Wanneer eene kracht op een ligcliaam werkt, wanneer de beweging zich over alle deelen zijner massa verbreid heeft, en allen zich met eene gemeenschappelijke snelheid bewegen, dan heeft de kracht hare werking uitgeoefend, zij is dan als het ware in het ligchaam overgegaan en heeft zich in hetzelve verbreid.
In gevalle derhalve een ligchaam door middel van de hand, door eenen ontspannen veer, door eenen snellen stoot of eene plotselinge uitbarsting is voortgeslingerd geworden, dan beweegt het zich voort, zonder dat de kracht nog verder op hetzelve werkt. Wanneer het in zijne baan door niets werd tegengewerkt, zoo min door de lucht, als door het water of eenig ander ligchaam, en wanneer er volstrekt geene andere kracht meer op hetzelve inwerkte, dan zoude het zich in de rigting van den eersten stoot met gelijkmatige snelheid blijven bewegen, •— na verloop van eene eeuw nog zoodanig, als na de eerste seconde. Men kan wel zeggen, dat de werkzaamheid van zoodanige kracht o ogenblikkelijk voorbijgaande (momentaneel) is, doch dat hare werking eeuwig voortduurt.
Zoo neemt derhalve het ligchaam eenigermate de kracht in zich op, die op hetzelve heeft ingewerkt, en men begrijpt bijgevolg gemakkelijk, dat dezelfde kracht, op onderscheidene ligchamen werkende, zeer verschillende bewegingen moet voortbrengen. Eene lading buskruid, waardoor een geweerkogel voortgedreven wordt, zou ter naauwernood eenen bom in beweging brengen; en een boog, waarmede een ligte pijl snel wordt voortbewogen, zou niet in staat zijn, eene zwaardere even zoo snel voort te drijven. Men zegt gewoonlijk, dat dit verschil door de zwaarte der ligchamen te weeg gebragt wordt; doch zulks is eene onjuiste uitdrukking, want men zou daaruit kunnen besluiten, dat, wanneer de ligchamen ophielden zwaar te zijn, dezelfde kracht alle ligchamen met gelijke snelheid zou doen bewegen, hetgeen volstrekt het geval niet is. Denken wij ons voor een oogenblik de ligchamen zonder zwaarte, nemen wij aan, dat noch door de lucht, noch door iets anders de beweging verhinderd werd, dan zou de geweerkogel toch sneller worden voortgedreven dan de bom, om dat dezelfde kracht des te minder snelheid kan te weeg brengen, hoe meer stof er te bewegen is. Het is eene van de grondstellingen der mechanica, dat dezelfde kracht, op verschillende ligchamen iver-



kende, aan deze ligchamen snelheden mededeelt, die zich omgekeerd verhouden als hare massa's, d. i. omgekeerd evenredig aan de hoeveelheden stofs, uit welke zij bestaan. Wanneer derhalve door dezelfde kracht looden kogels werden voortgeworpen, wier volumina, en bijgevolg ook hunne massa's, zich verhielden als de getallen 1, 2, 3, 4, enz., dan zoude zij hun de snelheden 1, |, \, enz. mededeelen, zoo dat eene 10 maal grootere massa ook slechts T'7 der snelheid zou verkrijgen, enz. "Wanneer men iedere van deze massa's met hare snelheid vermenigvuldigt, dan krijgt men steeds hetzelfde product, voor de eerste 1x1 = 1, voor de tweede 2x1 = 1 enz. Dit product, hetwelk men verkrijgt, wanneer men de massa eens ligchaams met zijne snelheid vermenigvuldigt, noemt men hoeveelheid der beioeging. Dezelfde kracht brengt altijd dezelfde hoeveelheid van beweging voort, op welk ligchaam zij ook werken moge.
Indien men zich eene duidelijke voorstelling wil maken van de wijze van werking der verschillende macliinen, dan moet men de hoeveelheid van beweging, welke onmiddellijk door de aangewende kracht kan worden voortgebragt, vergelijken met het uitwerksel, hetwelk men door bemiddeling van de machine verkrijgt. Het ware eene groote dwaling, zoo men eene machine als eene bron van kracht wilde beschouwen, en te gelooven, dat de hoeveelheid van beweging door macliinen zou kunnen vermeerderd worden. Door werktuigen wordt enkel de wijze van beweging veranderd, zonder dat de hoeveelheid van beweging ook slechts in het minste vermeerderd wordt.
Aan een touw b. v., hetwelk over eene enkelvoudige katrol heen geslagen is, kan men met gemak eenen last van 25 pond met eene snelheid van 2\ voet in de seconde opbeuren. Doch indien het touw, aan hetwelk de werkman trekt, om het rad van een windas, Fig. 143, en de last daarentegen om eenen spil van 4 maal
kleineren doormeter geslagen ware, 143- dan zou men wel met dezelfde krachts¬
inspanning eenen 4 maal zwaarderen last kunnen opwinden, doch zulks ook met 4 maal minder snelheid. Indien wij de wijze van werking van andere werktuigen, van de schroef, het takelgestel, en van de verschillende raderwerken onderzoeken, dan zullen wij altijd tot hetzelfde resultaat komen: dat, wat men aan de eene zijde aan kracht wint, van den anderen kant aan snelheid verloren gaat, dat
derhalve de hoeveelheid van beweging der werktuigen volstrekt niet vermeerderd wordt.
Wanneer een ligchaam in beweging stoot tegen een lig- 78 chaam dat in rust is, doch zich vrijelijk bewegen kan, dan zal het hieraan een gedeelte van zijne beweging mededeelen,
9*



terwijl daarbij de hoeveelheid van de beweging niet veranderd wordt; zoo niet het aanstootende [ligchaam ten gevolge van zijne veerkracht terug springt, en wanneer de stoot het middelpunt des ligchaams raakt, zullen beide ligchamen zich, na den stoot, met gelijke snelheid in de zelfde rigting voortbewegen. Wanneer de massa van het rustende ligchaam gelijk is aan die van het in beweging zijnde ligchaam, dan zal de snelheid na den stoot natuurlijk half'zoo groot worden, omdat de in beweging gebragte massa verdubbeld is. Men begrijpt ligt, dat, om de verhouding van de snelheid vóór den stoot tot de snelheid na den stoot te vinden, men slechts de massa van het bewegende ligchaam behoeft te deelen door de som der massa's van het in beweging en van het in rust verkeerende ligchaam. Wanneer b. v. een geweerkogel van pond met eene snelheid van 1300 voet in de seconde, eenen in rust zijnden vrijelijk bewegelijken, aan een lang touw opgehangenen kogel van 48 pond treft, dan verhoudt de gemeenschappelijke snelheid na den stoot zich tot 1300, als tot 48 of als 1 tot 961, d. i. zij is nog slechts
"561^* onëeveer voet in de seconde.
Wanneer deze geweerkogel tegen een groot steenblok of tegen eene rots stoot, dan moet hij daaraan ook eene beweging mededeelen, doch de snelheid zal hier zeer gering zijn; want wanneer b. v. het steenblok 500 ponden zwaarte bezat, kan de gemeenschappelijke snelheid na den stoot, zoo als men ligt berekenen kan, slechts 1 duim in de seconde bedragen. De wrijving zal echter spoedig een einde maken aan deze beweging, die zich langzamerhand aan alle naburige ligchamen en eindelijk aan de geheele massa van de aarde zal mededeelen, en daardoor volkomen te niet gaan. De beweging deelt zich derhalve mede aan andere ligchamen, doch gaat niet verloren. Wanneer zij schijnbaar ophoudt, dan is de reden daarin gelegen, dat zij zich langzamerhand aan andere ligchamen mededeelt, en eindelijk, ten gevolge van de groote verdeeling onmerkbaar wordt. Er wordt beweging gevorderd, om beweging te doen ophouden; door wederstand wordt zij slechts verdeeld, zonder dat zij daardoor wordt opgeheven.
79 De stoffelijke slinger. De boven ontwikkelde wetten van den slinger zijn, strikt genomen, alleen voor eenen idealen slinger geldig. Zulk eenen slinger kan men zich wel voorstellen, doch niet vervaardigen; want hij zou moeten bestaan uit eenen eenvoudigen draad zonder eenig gewigt, en aan het einde van denzelven mogt enkel een zwaarte bezittend punt aanwezig zijn.
Elke slinger, die niet aan deze beide vereiscliten voldoet, is een zamengestelde slinger. Een onbuigzame draad zonder
fjewigt, aan welken zich slechts twee zwaarte bezittende moeculen m en n bevinden, zou bij gevolg reeds een zamen-



gestelde slinger zijn. De molecule m, welke zich nader bij het
upiiailgpuilb UCVJllUt U.O.11 /t) 1ICC11 U1U
sneller te schommelen; doch daar de beide moleculen met elkander verbonden zijn, zal m de beweging van n versnellen, en omgekeerd zal n de beweging van m vertragen, en de schommelingen zullen derhalve plaats grijpen met eene snelheid, die het midden houdt tussclien de snelheden, met welke ieder der moleculen op zich zelve zou schommelen. Zij zijn gelijk aan de schommelingen van eenen enkelvoudigen slinger, die langer dan ƒ men korter dan ƒ n is. Dit is het geval met eiken stoffelijken slinger. Die gedeelten van uen slinger namelijk, die het naast bij het mid¬
delpunt van slingering gelegen zijn, worden in hare beweging door de meer verwijderde vertraagd, de meer verwijderde worden daarentegen door de nader bijgelegene versneld. Er moet derhalve ook in eiken zamengestelden slinger een punt bestaan, dat door de overige massa van den slinger niet versneld noch vertraagd wordt, dat juist zoo snel slingert als een enkelvoudige slinger, wiens lengte gelijk ware aan den afstand van dit punt tot het hangpunt. Men noemt dit punt slingerpunt, centrum oscillationis. Wanneer men spreekt van de lengte van eenen zamengestelden slinger, verstaat men daaronder den afstand van dit punt tot het hangpunt, of, wat hetzelfde is, de lengte eens enkelvoudigen slingers van gelijken slingertijd.
Het meest naderen die slingers tot den enkelvoudigen vorm, welke uit eenen dunnen dx-aad bestaan, aan welks ondereinde een kogel van een groot specifiek gewigt hangt. Wanneer de draad een weinig lang en de kogel klein is in verhouding tot de lengte van den draad, dan kan men, zonder groot verschil, het zwaartepunt van den kogel voor het slingerpunt des slingers nemen, of, met andere woorden, men kan zoodanigen slinger als eenen enkelvoudigen beschouwen.
Bij eiken stoffelijken slinger, die meer van den enkelvoudigen slinger afwijkt, is daarentegen het slingerpunt niet meer in het zwaartepunt gelegen; doch door berekening het slingerpunt van eenen stoffelijken slinger te vinden, is in de meeste gevallen moeijelijk, daar men bij deze berekening niet alleen de versnellende kracht der zwaarte, van de afzonderlijke op verschillenden afstand van het hangpunt gelegene stoffelijke deeltjes in aanmerking nemen moet, maar ook den wederstand, welken zij, ten gevolge van de traagheid harer massa, aan de versnelling bieden.
Dat het slingerpunt van eenen stoffelijken slinger niet met zijn zwaartepunt kan zamenvallen, blijkt het gemakkelijkst uit de beschouwing van eenen zoodanigen slinger, bij welken een gedeelte der massa zich boven het hangpunt bevindt. Zulk



80
een slinger schommelt merkelijk trager, dan hij zou doen, indien zijn zwaartepunt het slingerpnnt ware.
Fig. 145 stelt eenen regten verdeelden staaf voor, die in het midden met een mes voorzien is, zoo als die, Fig. 145. -welke het draaipunt van eene balans daarstellen.
YV anneer men nu 1 palm boven en beneden dit mes eene schijf van lood, ieder b. v. van 2 ponden zwaarte, bevestigt, en het mes op zijn steunsel doet rusten, dan is de staaf met zijne schijven in den toestand van indifferent evenwigt; want het zwaartepunt van den toestel valt zamen met het hangpunt; doch zoodra men aan het ondereinde van den staaf een klein overwigt aanbrengt, wordt het geheel tot een slinger. De schommelingen van dezen slinger zijn echter veel trager, dan van eenen enkelvoudigen slinger ter lengte van a b, want de zwaarte van het overwigt is de eenige kracht, welke den geheelen toestel in beweging brengt, en deze moet niet alleen hare eigene massa in beweging brengen, zoo als bij eenen enkelvoudigen slinger het geval zou geweest
zijn, maar zij moet ook nog de massa's van de schijven bij c en d bewegen.
Hieruit laat zich verklaren, waarom eene balans, die men eveneens als eenen slinger kan beschouwen, zoo langzaam schommelt, niettegenstaande haar zwaartepunt zich digt beneden het hangpunt bevindt, en zij derhalve zeer snel zou moeterC schommelen, wanneer het zwaartepunt werkelijk het slingerpunt ware.
Het slinger-uurwerk. De belangrijkste toepassing, die men van den slinger gemaakt heeft, is de regeling der uurwerken. In elk uurwerk moet eene versnellende kracht werken, om de beweging voort te brengen en te onderhouden. ]S'u is het echter uit datgene, wat over de versnellende kracht gezegd is, duidelijk, dat, wanneer de versnellende kracht niet door eene andere gelijke kracht of door eenigen hinderpaal van de bewe-
fing wordt tegengewerkt, de beweging niet gelijkmatig kan lijven, maar dat zij, even als bij den val der ligchamen steeds in snelheid zal toenemen. JBij onze hangklokken wordt de versnellende kracht te weeg gebragt door gewigten, welke aan een, over eene horizontale as geslagen, koord hangen. Wanneer het gewigt door zijne zwaarte naar beneden getrokken wordt, dan wordt door liet koord de as omgedraaid en daardoor het geheele uurwerk in beweging gebragt. Het gewigt heeft echter bij zijnen val eene versnelde beweging, en bijgevolg zoude het uurwerk, in den beginne langzaam en vervolgens steeds sneller en sneller moeten gaan, wanneer deze gang niet geregeld werd, en deze regeling nu wordt door middel van den slinger bewerkstelligd.



Op welke wijze de slinger den gang van een uurwerk vermag te regelen, is in Fig. 146 voorgesteld. Aan de as, rondom
welke het koord met net gewigt is aangebragt, is een getand rad bevestigd. De as, om welke de slinger zijne schommelingen volbrengt, bevindt zich boven dit rad, en aan deze slinger-as is een anker a b bevestigd, hetwelk, naarmate van den stand des slingers, aan de eene of do andere zijde in de tanden van het rad grijpt. De afbeelding stelt den slinger juist in dien stand voor, waarin hij zich zooveel mogelijk naar de linker zijde begeven heeft. Het rad, hetwelk door het gewigt in de rigting van den pijl gedraaid wordt, kan niet voort-
faan, omdat de tand 1 door en tand b van het anker terug gehouden wordt; maar zoodra de slinger terug gaat, gaat b omhoog, en de tand 1 wordt nu voorbij gelaten; hoewel de beweging van het rad toch spoedig wederom belemmerd wordt, dewijl nu aan de andere zijde de tand a van het anker naar beneden daalt, en de tand 2 van het rad daartegen stoot; derhalve kan het rad bij eiken heengang en bij eiken teruggang telkens 1 tand voortgaan, en dus wordt
de beweging van het rad door de schommelingen van den slinger geregeld.
Bij zakuurwerken is het gewigt door eene gespannen stalen veêr vervangen, en de slinger door de onrust, d. i. eene fijne veer, die ten gevolge van hare veerkracht om haren evenwigts-stand slingert.
Uurwerken, die te Parijs vervaardigd waren en daar volkomen geregeld gingen, bleven, in de nabijheid van den aequator gebragt, een weinig ten achter, en men moest derzelver slingers verkorten. Daaruit blijkt, dat dezelfde slinger aan de evennachtslijn zich langzamer beweegt, dan in de nabijheid der polen, dat derhalve aan den aequator de werking der zwaarte ge-



I
ringer is dan aan de polen. Hiervoor bestaan twee oorzaken: ten eerste de afplatting der aarde, en ten tweede de middelpuntsvliedende kracht, teweeg gebragt door de omdraaijing der aarde om hare as, en die aan den aequator het sterkste is.
81 Wrijving. Een reeds meermalen genoemde wederstand, die bijna op alle bewegingen eenen aanmerkelijken invloed u'toefent, is de wrijving. Om eenen slechts weinig zwaren last op eene horizontale vlakte voort te slepen, is° er eene aanmerkelijke krachts-inspanning noodig, die enkel en alleen van den weerstand der wrijving afhankelijk is. Indien zoo wel het vlak, waarop de last moet worden voortgesleept, als ook de beneden-vlakte van den last zeiven volkomen hard en glad waren (hetgeen in de natuur nimmer het geval is), dan zou de grootste last door de kleinste kracht in beweging gebragt kunnen worden, en eenmaal in beweging gebrast, zoude de last zich met gelijkmatige snelheid op het horizontale vlak voortbewegen.
De wrijving is ontegenzeggelijk daarvan afhankelijk, dat de verhevenheden van elke der over elkander heenglijdende oppervlakten, in de verdiepingen der andere grijpen. Wanneer er nu beweging zal plaats vinden, moeten of de uitstekende deeltjes van de massa huns ligchaams worden afgescheurd, of het ligchaam moet onophoudelijk over de onevenheden van het andere geligt worden. Het eerste gebeurt, wanneer de wrijvende oppervlakten, of ten minste eene derzelve, zeer ruw zijn. Doch wanneer ook al de wrijvende oppervlakten zoo glad mogelijk gemaakt zijn, gebeurt bijna uitsluitend het laatstgemelde.
De nevenstaande lig. 147 moge dienen, om voor te stellen, op welke wijze de weerstand van de beweging ontstaat, wanneer een ligchaam over kleine Fig. 147. onevenheden moet bewogen
worden. Het opbeuren van het ligchaam A geschiedt, doordien de laagste punten der uitsteeksels van A op den top der onevenheden van de ondergelegene oppervlakte getrokken worden, van waar zij al spoedig weder naar omlaag glijden, het-
rroon rlr»r»v /I ovol IV1 o
VIVVJ. UV/JVjllUV/ JL IJCil l CU
daling weder wordt opgevolgd. De weerstand, welke hier aan de beweging van A wordt overgesteld, is derhalve geen andere dan die, welke zou moeten worden overwonnen, om het ligchaam op een absoluut glad hellend vlak omhoog te trekken.
Indien deze meening omtrent de wrijving juist is, dan moeten de wetten, daaruit afgeleid, door proefneming bevestiging erlangen.
Ten einde de wrijving te overwinnen, moet men, even als
.



wanneer men het ligcliaam langs een hellend vlak wil optrekken, eene kracht aanwenden, welke aan een zeker gedeelte van den last gelijk is. Het getal, waardoor men deze verhouding van kracht en last uitdrukt, noemt men wry vings- co efficiënt. Deze is natuurlijk afhankelijk van de eigenaardige gesteldheid der wrijvende vlakten, en kan slechts door proefneming bepaald worden. Zoo men op eene horizontale onderlaag van ijzer, b. v. op eenen ijzerbaan, eenen last van 1 centenaar wilde voortslepen, dan zou er, wanneer de onderste vlakte van de slede eveneens uit ijzer bestaat, eene kracht van 27,7 ponden noodig zijn, d. i. dezelfde krachts-inspanning, als of men 27,7 ponden loodregt omhoog wilde beuren. Wanneer ijzer op ijzer wrijft, bedraagt de wederstand van de wrijving 27,7 proc., de wrijvings-coëfficiënt is derhalve in dit geval 0,277. Ten einde voor verschillende ligchamen den wrijvings-coëfficiënt te vinden, kan men zich bedienen van eenen toestel als in Fig. 11. De plank li. S. worde in eenen horizontalen stand gebragt. Gesteld, deze plank zij van eikenhout; men legge op dezelve een eikenhouten blok, welks onderste vlakte eveneens goed glad gemaakt moet zijn, en dat 1000 wigtjes weegt; aan dit blok is een touw bevestigd, hetwelk, even als bij de proeven omtrent het hellende vlak, over eene katrol geslagen is en eene ligte schaal draagt. liet gewigt van de schaal zal geene beweging vermogen te weeg te brengen; men moet gewigten op dezelve leggen, en eerst, wanneer het gezamenlijke gewigt van de schaal en de gewigten 418 wigtjes bedraagt, zal de beweging beginnen. Uit deze kracht blijkt, dat de wrijvings-coëfficiënt van eikenhout op eikenhout 0,418 is.
Wranneer men zoowel de zelfstandigheid van het in beweging te brengen ligchaam, als het ondergelegene ligcliaam verandert, dan kan men de wrijvings-coëfficiënten voor onderscheidene ligchamen vinden. De onderstaande tabel bevat eenige der in de praktijk meest belangrijke wrijvings-coëfficiënten:
Ijzer op ijzer 0,277
IJzer op messing 0,263
Ijzer op koper 0,170
Eiken- op eikenhout [o'^7^ Ijl
Eiken- op dennenhout 0,667
Dennen- op dennenhout .... 0,562
Door een doelmatig gebruik van smeer, kan de wrijving nog verminderd worden. Voor metalen is olie, voor hout daarentegen vet het beste smeermiddel.
Bij houtsoorten is het niet onverschillig, hoe de vezelen loopen; de wrijving is namelijk bij door elkander gekruiste (-+-) vezelen veel minder dan bij evenwijdig loopende vezelen (—).
Uit het tot hiertoe gezegde volgt onmiddelijk, dat de wrijving steeds evenredig is aan den last. Indien men bij de boven



beschrevene proef een eiken blok van 2000 wigtjes had gebezigd, dan had men 836 wigtjes aan het touw moeten hangen, om de wrijving te overwinnen.
De grootte der wrijvende vlakten kan volgens de voorgedragene meeningen geenen invloed uitoefenen op de grootte der wrijving. Ook dit kan men door proefneming bevestigen. Gesteld, het eikenblok had zijvlakten van verschillende grootte, dan zal men geen verschil in het resultaat zien, met welke vlakte men het blok ook op de plank plaatst.
De boven voorgedragene soort van wrijving wordt met den naam van slepende wrijving bestempeld, om haar te onderscheiden van de rollende wrijving, die wij zoo dadelijk nader zullen bespreken. Slepende wrijving vindt onder anderen ook daar plaats, waar tappen in hare pannen gedraaid worden; ten einde in dit geval het uitwerksel van de wrijving des te gemakkelijker te kunnen berekenen, behoeft men slechts te bedenken, dat zij even zoo werkt als een overeenkomstig gewigt, dat aan een touw, om deze zelfde as geslagen, hing. Onderzoeken wij b. v. het uitwerksel der wrijving aan het reeds meermalen beschouwde windas. Het gewigt van de spil, met alles wat daaraan bevestigd is mede gerekend, bedrage 75 pond, de steen, die omhoog geligt moet worden, wege 100 pond, en dus is de kracht, die aan den omtrek van het rad werkt, 25 pond, dan is de som van de drukking, welke de tap-pannen te dragen hebben 75 -+-100 -H 25 = 200 pond. Wanneer de messen van geel koper, en de tappen van ijzer vervaardigd zijn, dan bedraagt de wrijving, die aan den omtrek der tappen werkt, 26,3 proc., en het uitwerksel der wrijving is dus hetzelfde, als of men in hare plaats om Fig. 148. de tappen een touw geslagen had, in
dezellde ngting als dat touw, dat den last draagt, en aan dit touw een gewigt 200 X 0,263 of 52,6 pond gehangen had; of als of de aan den omtrek
52 6
van de spil werkende last —~ of 10,5
pond grooter geweest ware, verondersteld namelijk, dat de doorsnede der tappen -g van den doormeter van de spil zij. Er wordt derhalve bij dit windas
ongeveer 10 proc. der aangewende kracht voor het overwinnen van de wrijving gebezigd.
Ons blijft nu nog de rollende wrijving te beschouwen. Hollende wrijving vindt daar plaats, waar een ligcliaam, b. v. een kogel of een cilinder, over zijn steunsel rolt. Daarbij komt het steunsel steeds met nieuwe punten van het rollende ligchaam in aanraking. De hierbij ontstaande weerstand is verreweg geringer, dan de weerstand der slepende wrijving, gelijk uit de



navolgende beschouwing blijkt: Indien het ronde ligchaam A
over zijn steunsel zou voortgesleept Fig. 149. worden, dan zou men vooreerst daar¬
mede moeten beginnen, om het tegen het kleine hellende vlak c b omhoog te trekken, zijn zwaartepunt zou daarbij zooveel hooger rijzen, als c lager dan b ligt. Indien echter het ligchaam A voort rolt, zal het zich om het punt b draaijen, waarbij zijn zwaartepunt slechts van d tot e verplaatst wordt. Het verschil in hoogte tusschen d en e is echter veel geringer dan het verschil van c en b. Denken wij ons om het middelpunt d eenen cirkelboog door de punten a en b ge¬
trokken, dan zal het laagste punt van dezen boog even ver beneden b liggen, als d beneden e. Doch daar het laagste punt van den boog a b nog altijd hoog boven c ligt, begrijpt men ligt, dat bij de rollende wrijving de afwisselende rijzing en daling van het zwaartepunt veel geringer is, dan bij de slepende. Men ziet echter tevens, dat hier de wederstand wezenlijk van den doormeter des rollenden ligchaams afhankelijk is. Hoe grooter deze doormeter is, des te geringer is de wederstand. Voor het overige is ook hier de wederstand evenredig aan den last.
Bij het wiel van eenen wagen vindt er rollende wrijving plaats aan den omtrek van het rad, en slepende wrijving daarentegen aan de as. Beide weerstanden worden des te geringer, hoegrooter de doormeter der wielen is. Bij de slepende wrijving zoowel als bij de rollende, oefent overigens ook nog de adhaesie eenen aanmerkelijken invloed uit.
Bij een locomotief worden de middelste wielen, de drijfwielen, door de kracht van het stoomwerktuig rondgedraaid; tengevolge daarvan rolt de geheele wagen voort, want zoo hij staan bleef, zouden de raderen niet kunnen ronddraaijen, zonder dat er tusschen de raderen en de rails eene belangrijke slepende wrijving ontstond, terwijl bij het voortrollen enkel de veel geringere rollende wrijving overwonnen wordt.
Indien er aan een locomotief eene rij van wagens wordt vastgemaakt, dan moet er, bij de beweging van eiken derzelve, een zekere weerstand van wrijving overwonnen worden, rollende wrijving aan den omvang, slepende aan de assen van de wielen. Al deze weerstanden moeten overwonnen worden, zoo de wagen zal worden voortgetrokken. Het is duidelijk, dat men het getal van wagens, aan het locomotief, ten laatste zoodanig zou kunnen vermeerderen, dat het zich niet meer zou kunnen voortbewegen; in dit geval zouden derhalve de wielen van het locomotief ronddraaijen, zonder beweging van het laatste, waarbij dus door de kracht van het stoomwerktuig de belangrijke weder-



stand der slepende wrijving aan den omvang van de drijfwielen zou moeten overwonnen worden; de trein kan, zoo als men begrijpt, zich dan slechts voortbewegen, wanneer de som van alle wrijvingen aan al de wagens te zamen, kleiner is dan de weerstand der slepende wrijving, die door het omdraaijen van de drijfwielen van het locomotief aan deszelfs omtrek zou ontstaan, zoo het locomotief zich niet bewoog.
Uit deze beschouwing volgt ook, dat de last, welken een locomotief vermag voort te "bewegen, niet alleen afhankelijk is van de kracht van zijn stoomwerktuig, maar ook van zijn gewigt. Nemen wij aan, dat twee locomotieven even sterke stoomwerktuigen hadden, doch dat het een zwaarder ware dan het andere, dan zal men met het zwaardere toch eenen grooteren last kunnen voorttrekken.
TWEEDE HOOFDSTUK.
Wetten van de beweging der vloeistoffen.
82
Wanneer men eene opening maakt in den zijwand of in den bodem van een met vloeistoffen gevuld vat, dat van boven eene opening heeft, die klein is in vergelijking van de afmetingen van het vat, dan stroomt de vloeistof uit het vat met eene snelheid, die des te grooter is, naarmate de opening zich lager beneden de oppervlakte van de vloeistof bevindt. Den zamenhang tusschen de snelheid van het uitvloeijen en de hoogte der drukking, kan men het eenvoudigst op de navolgende wijze uitdrukken; dJe snelheid van uitvloeijing is even groot als de snelheid, die een vrij vallend ligchaam zou verkrijgen, wanneer het van de hoogte van de oppervlakte der vloeistof tot aan de uitvloeijings-opening omlaag viel.
Deze stelling is bekend onder den naam \an het theorema van TORRiCELLi. Men kan haar op de volgende wijze afleiden.
Wanneer de vochtlaag a b c d, Fig. 150, die zich onmiddellijk
Doven cie opening a ü Devmdt, vrij omlaag viel, zonder versnelling te erlangen van de op haar drukkende vloeistof, dan zoude zij de opening verlaten met eene snelheid, die aan de hoogte a c beantwoordt, welke hoogte wij door h willen aanduiden. Deze snelheid is c ~ V2 g h (zie bladz. 114). Nu evenwel krijgt de uitstroomende laag niet alleen eene versnelling ten gevolge van hare eigene zwaarte, maar ook door de zwaarte der geheele op haar drukkende vloeistof. De versnellende kracht der
Fig. 150.



zwaarte a verhoudt zicli bijgevolg tot de versnellende kracht q', door welke de vochtdeeltjes werkelijk uitgedreven worden, als a c tot a ƒ of als h tot s, wanneer men door s de hoogte der drukking verstaat, d. i.
h:s = g:g',
en derhalve is de versnellende kracht, welke op de uitvloei-
jende laag werkt, g'=-j;s- Wanneer echter de versnellende
kracht, die op de uitvloeijende laag werkt, niet g, maar g' is, dan is ook de snelheid van uitvloeijing c' = V2 g' h; en wanneer wij voor de waardij van c' de boven afgeleide waardij van g' stellen, dan krijgen wij voor de snelheid van uit\loeiiinff de formule
C'= V2 gs.
Dit nu is dezelfde snelheid, die een ligcliaam erlangt, wanneer het vrij valt van de hoogte s.
Uit deze stelling volgt onmiddellijk: ^
1. De snelheid van uitvloeijing is enkel afhankelijk^ van de diepte der opening beneden de oppervlakte des vochts, maar niet van den aard der vloeistof. Bij gelijke hoogten van drukking, moeten derhalve het water en het kwikzilver even spoedig uitvioeijen. Iedere laag kwikzilver wordt wel is waar naar buiten gedreven door eene drukking, welke 13,6 maal grooter is dan bij het water, maar daarentegen is ook de massa van een deeltje kwikzilver, dat uitstroomt, 13,6 maal grooter dan die van een water deeltje van dezelfde grootte.
2. De snelheden van uitvloeijing verhouden zich afe de vierkantswortels der hoogten van drukking. Uit eene opening, die 100 duim beneden liet niveau des waters ligt, moet derhalve het
83
Fig. 152
water met 10 maal grootere snelheid uitvioeijen, dan uit eene andere, welke slechts een duim beneden het niveau gelegen is.
Ten einde door eene proeve de snelheid van het uitvioeijen te bepalen, is het eenvoudigste, om eenen loodregten straal, of eenen in horizontale rigtins; uit eenio; vat stroo-
O O
menden straal waar te nemen. Wij willen vooreerst denomhooggaanden straal beschouwen.
Wanneer het water uit de opening o, Fig. 151,
Fig. 151.



met de zelfde snelheid naar buiten treedt, als of liet van het niveau des waters in het vat tot aan de opening o naar beneden gevallen ware, dan moet de waterstraal ook weder ter hoogte van het waterpas rijzen. Men kan deze proeve zeer ligt bewerkstelligen, door middel van den toestel in Fig. 152, wanneer men het water uit de opening c laat vloeijen; doch men zal daarbij bevinden, dat de opstijgende waterstraal op verre na niet die hoogte bereikt, die men zou hebben verwacht.
Dat de waterstraal niet de theoretisch berekende hoogte bereikt, daarvan ligt enkel de schuld aan de hindernissen der beweging; den meest wezenlijken invloed oefent het van den top weder naar beneden vallende water uit, doordien daardoor het vrije opstijgen der opvolgende hoeveelheid waters verhinderd wordt; daarom stijgt ook de straal oogenblikkelijk hooger, zoodra men de uitstroomings-opening zoodanig rigt, dat de uitvloeijende straal eenen zeer kleinen hoek met den loodregten maakt, dat derhalve het water naast den opstijgenden straal omlaag valt. In dit geval kan, onder gunstige omstandigheden, d. i. wanneer er zoo weinig wrijving mogelijk plaats grijpt, de straal eene hoogte bereiken, die 0,9 van de hoogte van drukking is.
Een waterstraal die in horizontale rigting uitvloeit, beschrijft eene parabool, wier vorm afhankelijk is van de snelheid van uitvloeijing. Gesteld, de opening a, Fig. 153, bevinde zich 0,1 el beneden het niveau des waters, dan is, volgens de wet van TORKICELLI, de snelheid van uitvloeijing v^2.9, 8.0, 1 = 1, 4 el. Wanneer derhalve een waterdeeltje op eenig oogenblik de opening verlaat, dan zal het na verloop van eene seconde
1,4 el van den loodregten F'fï- 153- wand van het vat, in T2^
seconden, derhalve reeds 0,28 el van denzelven verwijderd zijn. In 0,2 seconden valt het water echter 0,196 el naar beneden (men vindt dit, wanneer men door 1 de waardij 0,2 in
de vergelijking s = ir
^ stelt); wanneer men derhalve van de opening a
loodregt naar beneden de lengte a 6 = 0,196 el af meet, dan moet eene uit b horizontaal naar den waterstraal getrokkene lijn b c denzelven op eenen afstand van 0,28 el snijden. Bij de proef zal men, wegens de wrijving, b c eenigzins kleiner vinden dan 0,28 el.
Uit eene tweede opening d, Fig. 153, die 40 duim beneden het niveau des waters ligt, moet, volgens de theorie, de straal



uitvloeijen met eene snelheid, die dubbel zoo groot is als de snelheid van uitstrooming bij a; wanneer men derhalve uit d 196 streep naar beneden meet, en dan eene horizontale lijn naar den straal getrokken denkt, dan moet deze hem op eenen afstSnd van 0,56 el raken.
De hoeveelheid waters, die in eenen gegevenen tijd uit eene 82 opening vloeit, is natuurlijk afhankelijk van de grootte der opening en de snelheid van uitvloeijing. Wanneer alle waterdeeltjes de opening verlieten met die snelheid, welke, volgens het theorema van toreicelli, aan de hoogte der drukking beantwoordt, dan zou de in eene seconde uitvloeijende hoeveelheid waters eenen cilinder daarstellen, welks basis gelijk aan de opening en wiens hoogte gelijk aan den weg ware, dien een waterdeeltje, tengevolge zijner snelheid, in eene seconde aflegt. Deze weg is echter de snelheid van uitvloeijing zelve, derhalve V2 g s, en wanneer wij dus den vlakte-inhoud der opening door ƒ aanduiden, dan is de hoeveelheid die in eene seconde uitvloeit
m — f. V2 g s.
Stellen wij, dat de openingen, die bij m en n, Fig. 152, aangeschroefd zijn geworden, cirkelvormig waren; de doormeter van den cirkel zij 5 streep, dan is de vlakte-inhoud van de opening/= 19,625 vierkante streep, of 0,19625 vierkante duim; wanneer de hoogte van drukking 10 duim is, gelijk wij reeds berekend hebben, de snelheid van uitvloeijing 1,4 el = 140 duim, derhalve
m = 0,19625 X 140 = 27,475 kubieke duimen.
In eene minuut zouden derhalve 1648,5 kubieke duimen meer dan lj- kan uitvloeijen.
Eene even groote opening, die 40 duim beneden den waterspiegel ligt, zou in eene minuut eens zoo veel, derhalve 3 kan en 297 kubieke duimen water geven. Indien men de proef in het werk stelt, dan vindt men, dat de bovenste opening slechts ongeveer 1 kan en 55 kubieke duimen, de onderste slechts 2 kan en 110 kubieke duimen geeft.
Dit verschil tusschen de theoretische en de gevondene uitvloeijings-hoeveelheden, bewijst onwederlegbaar, dat meest al de waterdeeltjes de opening verlaten met die snelheid, welke aan de hoogte der drukking beantwoordt. Inderdaad hebben in de dwarsche doorsnede der opening slechts die waterdeeltjes, die zich in het midden bevinden , deze snelheid, terwijl die snelheid geringer is voor de deeltjes, welke meer in de nabijheid van den rand der opening uitvloeijen, gelijk zulks ook noodwendig uit de onderstaande beschouwing moet volgen. In een wijd vat met naauwe opening, kan men de geheele vloeibare massa, met uitzondering van de deelen, die zich in de nabijheid der opening bevinden, als in rust beschouwen. De na elkander uitstroomende lagen beginnen derhalve hare beweging niet te gelijker tijd, de voorsten hebben bereids het maximum der snel-



heid bereikt, wanneer de achtersten eerst hare beweging beginnen. Dit zoude eene scheiding der op elkander volgende lagen tengevolge hebben, indien er zich ledige ruimten konden vormen. Uoch dewijl dit onmogelijk is, nemen de afzonderlijke.lagen eene meer langwerpige gedaante aan, terwijl haar diameter vermindert; in dezelfde mate als de dwarsche doorsnede dezer lagen afneemt, zouden ook andere waterdeeltjes van ter zijde moeten toevloeijen; maar dewijl deze hunne beweging, regthoekig tegen de opening gerigt, eerst later beginnen , is het duidelijk, dat zij in de opening zelve met eene geringere snelheid aankomen, dan de in het midden gelegene waterdeelen.
Terwijl dus het binnenste van den uitvloeijenden straal in het oogenblik, waarin hij de opening verlaat, eene aan de hoogte der drukking beantwoordende snelheid heeft, is hij omgeven door waterdeelen, wier snelheid des te geringer is, hoe nader zij bij den rand der opening zijn; daaruit volgt dan, dat de hoeveelheid welke uitvloeit, geringer moet zijn, dan wanneer alle deeltjes de opening verlieten met de snelheid van het midden des straals.
Ten gevolge daarvan, dat de binnenste waterdeelen bij hunnen doorgang door de opening eene grootere snelheid hebben dan
Fig. 154.
de buitenste, en dat de laatste tevens nog met eene naar het midden des waterstraal? gerigte snelheid bedeeld zijn, is ook de uitvloeijende waterstraal niet volkomen cilindrisch, maar hij trekt zich voor de opening te zamen, zoo als zulks in Fig. 154 is voorgesteld. Bij c d bedraagt de doorsnede van den waterstraal ongeveer nog f van den vlakteinhoud der opening. Eveneens bedraagt de werkeliike uitstroomino-s-hoeveelheid
li*
ongeveer -f van de theoretische.
85 Invloed van de buizen op de hoeveelheid van het uitstroomende vocht.
Wanneer het vocht niet uitvloeit door openingen, die in eenen dunnen wand gemaakt zijn, maar door korte buizen, dan ontstaan er belangrijke wijzigingen, die wij thans nader zullen beschouwen.
Indien de buis naauwkeurig den vorm bezit van den vrijen straal, van de plaats der opening tot daar waar de straal zich het sterkst zamentrekt, en ook juist zoo lang is, als de lengte van de opening tot aan die plaats bedraagt, dan oefent zij volstrekt geenen invloed uit op de hoeveelheid van het uitvloeijende vocht.
Door cilindrische buizen gaat de straal bf vrij heen, even als door eene opening van gelijken diameter, en in dit geval oefent de buis geenen invloed uit, óf het water blijft aan de wanden der buis hangen, zoodat het vocht de geheele buis vult, en er een straal uitvloeit van den diameter der buis;



in het laatste geval brengt de buis eene vermeerdering te weeg in de hoeveelheid des uitstroomenden vochts. Terwijl eene opening in eenen dunnen wand 0,64 der, volgens theoretische gronden berekende, uitstroomings-hoeveelheid geeft, krijgt men door eene cilindrische buis van gelijken diameter 84 procent, ten minste, indien de lengte der buis het viervoudige van haren diameter bedraagt. Bij geringe hoogte van drukking, hangt de straal altijd aan de wanden, bij groote hoogte van drukking daarentegen is hij vrij. Bij gemiddelde drukking is dezelve nu eens vrij, dan eens aan de wanden hangende; door eene kleine belemmering kan het aankleven te weeg gebragt worden, en dikwijls is een zeer zwakke stoot voldoende, om den straal weder vrij te maken.
Eene kegelvormige uitlozingsbuis werkt, in gevalle zij tijdens het uitstroomen vol is, even als eene cilindrische; doch zij brengt nog grootere vermeerdering der uitstroomende hoeveelheid te weeg.
De snelheid van uitstrooming wordt door cilindrische en kegelvormige uitlozingsbuizen in dezelfde verhouding verminderd, in welke de uitstroomings-hoeveelheid vermeerderd wordt.
Er blijft nu nog te onderzoeken, hoe het komt, dat de uitstroomende hoeveelheden, door de uitlozings-buizen, op de boven vermelde wijze worden vermeerderd, en de snelheid der uit"strooming daarentegen verminderd wordt.
Terwijl het water in de uitlozingsbuis vloeit, ondergaat het eene zamentrekking, even als of het uit de opening van eenen dunnen wand stroomde; doch later, wanneer eenmaal de wanden der buis bevochtigd zijn, brengt de adhaesie aan de wanden der buis te weeg, dat de uitlozingsbuis volkomen gevuld wordt, en dien ten gevolge is de dwarsche doorsnede van den straal door de uitlozingsbuis vergroot: hij is bij het uitstroomen uit de buis grooter, dan ter plaatse van de zamentrekking, zoo als men zulks in Eig. 155 ziet. Dat eene zoodanige zamentrekking in
de buis inderdaad moet plaats grijFig. 15j. Fig. 15G. pen^ klykt daaruit, dat, wanneer
men aan de uitlozingsbuis den vorm van den zamengetrokkenen straal geeft, zoo als in Fig. 156, de uit-
y strooming geneel en al zoodanig
plaats grijpt, alsof de uitlozingsbuis volkomen cilindrisch ware.
Wanneer nu de waterdeeltjes, die de geheele dwarsche doorsnede der buis vullen, deze verlieten met die snelheid, waarmede zij langs de plaats van de grootste contractie heengaan, dan zou er noodzakelijk eene vanéénwijking der op elkander volgende vochtlagen te weeg gebragt worden. De scheiding der waterdeeltjes, derhalve de vorming van ledige ruimten, wordt evenwel verhinderd door de drukking der lucht, welke het instroomen der waterdeeltjes in de buis versnelt, doch daarentegen ook het uitstroomen uit dezelve vertraagt. Door de druk-
10



king der lucht worden de uitstroomende waterdeeltjes zooveel teruggehouden, dat er daardoor eene volkomene uitstrooming mogelijk wordt.
Dat de drukking der lucht inderdaad deze rol speelt, blijkt vooral daaruit, dat, wanneer het water in het luchtledige uitstroomt, de uitstroomende hoeveelheid door de uitlozingsbuis niet vermeerderd wordt.
Indien men in den zijwand van de uitlozingsbuis een gat boort, dan wordt er door deze opening lucht ingezogen, en de straal houdt op onafgebroken te zijn.
Zoo er in deze zijdelingsche opening eene gebogene buis x y, Fig. 155, gestoken wordt, waarvan het onderste einde in een vat met water uitloopt, dan wordt, ten gevolge van het streven des waters, om in de uitlozingsbuis eene luchtledige ruimte te vormen, het water in de buis xy omhoog getrokken. Dit verschijnsel der zuiging bewijst eveneens den invloed van de drukking der lucht op de zoo even vermelde verschijnselen. Dewijl eene kegelvormige uitlozingsbuis eene nog grootere uitstroomings-hoeveelheid geeft dan eene cilindrische, moet zij ook eene sterkere zuiging bewerken, d. i. dat in de buis xy, onder overigens gelijke omstandigheden, door eene kegelvormige uitlozingsbuis de waterkolom tot eene grootere hoogte wordt opgevoerd, dan door eene cilindrische.
84 Zijdelingsche drukking van in beweging gebragte vochten. Waanneer
het water uit eenen vergaderbak door buizen wegstroomt, zouden de zijwanden in het geheel geene drukking ondergaan, zoo niet de wederstand van de wrijving moest overwonnen worden, welke wederstand, onder daartoe gunstige omstandigheden, zeer vermogend werkzaam kan zijn, zoodat het grootste gedeelte der hydrostatische drukking verloren gaat bij het overwinnen van dezen weerstand, en niets tot de beweging bijdraagt.
Men schroeve, in de plaats van de plaat met de opening c, Fig. 153, een kurk aan den toestel, waarin eene ten naastenbij drie voet lange buis staat, en geve aan de buis eenen horizontalen stand; dan zal het water aan het einde van de buis veel langzamer uitstroomen, dan wanneer de uitstrooming door de opening c had plaats gegrepen.
Indien men onderscheidene even lange buizen, van verschillenden diameter, tot deze proef bezigt, dan ziet men, dat de snelheid van uitstrooming vermindert, naarmate de buizen naauwer zijn.
Gesteld, men hebbe gevonden, dat de snelheid van uitstrooming voor eene van deze buizen slechts half zoo groot zij, als men ingevolge de grootte der hoogte van drukking zou hebben verwacht, dan wordt de helft van de geheele drukking vereischt om de wrijving te overwinnen, en alleen de andere helft dient voor de beweging.
Wanneer in de buis a c, Fig. 157, het water zich bewoog met die snelheid, welke aan de hoogte der drukking in den



vergaderbak beantwoordt, dan F'ff- 157- zouden de wanden der buis,
zoo als reeds is aangemerkt, in liet gelieel geene drukking ondergaan; docli wanneer het water in den vergaderbak eene beweging in de buis voortbrengt, die slechts aan een gedeelte der hoogte van drukking beantwoordt, dan moet het overige als hydrostatische drukking op de wanden der buis werken. De drukking, die op de wanden uitgeoefend wordt, is evenwel
uitgeoeienu worut, is eviiiiwei niet op alle plaatsen van de buis gelijk: zij is des te geringer hoe nader men bij de opening c komt.
In vele gevallen kan de drukking, welke de wanden van de buis van binnen moeten wederstaan, kleiner zijn dan de drukking der lucht, die van buiten op dezelve werkt; dit is altijd het geval, wanneer de voorwaarden vervuld zijn, onder welke men het verschijnsel van zuiging opmerkt.
Terugwerking, welke door het uitstroomen der vochten te weeg ge-
bragt wordt. Stellen wij ons een vat voor, hetwelk met water gevuld ,is, dan zal daarin alles in rust blijven, omdat iedere zijdelingsche drukking door eene even sterke, doch tegenovergestelde drukking, wordt opgewogen. Zoo men echter op de eene of andere plaats den wand doorboort, zoodat het water uitstroomt, dan is de drukking op deze plaats natuurlijk weggenomen , terwijl het tegenover de opening gelegene gedeelte van den wand nog even zoo sterk gedrukt wordt, als vroeger. De drukking op dien wand van het vat, in welken zich de opening bevindt, is derhalve kleiner dan de drukking, die op den tegenoverstaanden wand werkt, en het gelieele vat zal zich bijgevolg moeten bewegen in eene rigting, tegenovergesteld aan de richting van den uitstroomenden vochtstraal, zoo deze
Laxirnrrin r* m'at r) aai» umivirifp nl nn PPnimP
beweging niet door wrijving 01 op eenige andere wijze verhinderd wordt. Men kan dit vergelijken bij het terugstooten van het geschut. De terugwerking, die bij het uitstroomen van het water werkzaam is, kan men aanschouwelijk voorstellen door eenen toestel, die bekend is onder de naam van het waterrad van SEGNER. Het bestaat uit een vat v, hetwelk om eene loodregte (Fig. 158) as kan ronddraaijen, en hetwelk aan zijn bovenste gedeelte voorzien is met eene kraan r, die men slechts behoeft te openen, om den toestel in beweging te
10*



brengen. Inderdaad wordt aan den toestel eene snelle ronddraaiende beweging medegedeeld, door de terugwerking van de waterstralen, die, aan bet uiteinde van de Horizontale, gebogen uitloopende buizen t en f, in tangentiale rigting stroomen op den door het uiteinde der buis beschrevenen cirkel.
86 Loodregte waterraderen. Wanneer het Avater onophoudelijk van eene liooger gelegene plaats naar eene lager gelegene afstroomt, kan men een zoodanig verval van het water als bewegende kracht in aanwending brengen.
Indien gedurende de tijdseenheid, derhalve gedurende eene seconde, eene massa waters, wier gewigt Mis, van eene hoogte h afstroomt of valt, dan is M h de hoeveelheid van beweging of het mechanische moment van deze massa waters. Op welke wijze men nu ook de beweging des waters op een ander ligchaam moge overbrengen, kan toch het uitwerksel nimmer het mechanische moment te boven gaan, d. i. men kan door het verval ten hoogste eenen last, die gelijk is aan de in de tijdseenheid afstroomende massa waters, tot dezelfde hoogte opvoeren, of eenige andere daaraan gelijke werking voortbrengen.
Wanneer b. v., van eene hoogte van 24 voeten, in elke seconde eene massa waters van 800 ponden naar beneden valt, dan is het absolute maximum des uitwerksels van dit verval 19200; d. i. er zou door dit verval, wanneer alle kracht volledig in werking kwame, zoo er niets door wrijving en andere wederstanden verloren ging, eene werking voortgebragt kunnen worden , gelijkstaande met de kracht, vereischt om eenen last van 19200 pond in eene seconde 1 voet omhoog te voeren. Indien men nu aanneemt, dat een paard, met middelmatige kracht en gemiddelde snelheid werkzaam, in eene seconde eenen last van 100 ponden 4 voet hoog kan voeren, dan zou het absolute maximum des uitwerksels van dit verval gelijk gesteld kunnen worden met 48 paarden krachten.
In het vervolg zullen wij het absolute maximum des uitwerksels van het verval door E. aanduiden.
Ten einde van het mechanische moment van eenig verval van het water nut te kunnen trekken, bedient men zich meestal van waterraderen, d. i. van raderen, aan wier omtrek het water door drukking of door stoot werkt.
De gewone waterraderen draaijen in een loodregt vlak om eene horizontale as. Men onderscheidt drie hoofdsoorten van verticale waterraderen, onderstaande, bovenstaande en middenslaande.
Bij de onderslaande raderen staan de schoepen regthoekig op den omtrek van het rad. De onderste schoepen zijn gedompeld in het water, hetwelk voortstroomt met eene snelheid, die van de hoogte van het verval afhankelijk is.
Het stroomende water brengt nu het rad in beweging, en deelt het eene snelheid mede, die naar omstandigheden grooter of kleiner zal zijn.



Zoo de stoot van het water aan liet rad eene snelheid zal mededeelen, gelijk aan die, met welke het water zou stroomen zoo er in het geheel geen rad aanwezig ware, dan zou het rad aan deze beweging volstrekt geenen weêrstand mogen tegenoverstellen, het zou derhalve in het geheel niet belast moeten zijn; en bijgevolg kon het in dit geval volstrekt geene mechanische werking voortbrengen, het uitwerksel ware gelijk nul.
Yan den anderen kant zou men ook het rad door een tegenwigt zoo sterk kunnen belasten, dat de stoot des waters hetzelve in het geheel niet in beweging bragt, en dat het water van het verval slechts eene statische drukking uitoefende, welke evenwigt maakte met het tegenwigt. In dit geval is het uitwerksel, wederom nul.'—Uit deze beschouwing blijkt, dat wanneer er door het rad eenig vermogen zal worden uitgeoefend, het zich bewegen moet met eene snelheid, die geringer is dan die van het vrij stroomende water; de theorie en de ondervinding leeren, dat men de voordeeligste werking verkrijgt, wanneer de snelheid van het rad half zoo groot is als de snelheid, die aan de hoogte van het verval beantwoordt.
Daaruit blijkt, dat bij een gewoon onderslaand rad slechts de helft van het mechanische moment des vervals in werking komt, dewijl het water nog wegstroomt met de helft der snelheid, met welke het voor het rad kwam; het uitwerksel van zoodanig rad kan derhalve nimmer boven E gaan.
Doch zelfs deze werking kan men in de praktijk niet verkrijgen, omdat er steeds een gedeelte van de kracht verloren gaat door de adhaesie des waters aan de wanden van den waterloop, door wrijving, enz. Uit zorgvuldig bewerkstelligde proeven heeft men voor onderslaande raderen, die zich zoodanig in eene goot bewegen, dat er geen water van ter zijde kan wegvloeijen, de waardij gevonden
e =■ 0,3 E.
Bij vrij hangende raderen echter, zoodanig als men ze aan watermolens aanbrengt, bij welke het water ter zijde kan wegstroomen, is het uitwerksel nog meer van het absolute maximum verwijderd.
De onderslaande raderen bezigt men in die gevallen, waar men over eene tamelijke hoeveelheid waters, docli over geringe hoogte van den val beschikken kan.
Dewijl door de boven beschouwde onderslaande raderen, bij den regthoekigen stoot des waters tegen de schoepen, zoo weinig partij getrokken wordt van het mechanische moment des vervals, is door poncelet een onderslaand rad met kromme schoepen vervaardigd, welks effect veel meer tot het absolute maximum nadert.
Indien het water geheel en al zonder stoot op het rad zou komen, dan zouden de schoepen aan den omtrek van het rad moeten zamenvallen met de rigting der raaklijnen; doch zoo men dezelve werkelijk zoodanig wilde vervaardigen, dat



aan deze voorwaarde voldaan werd, dan zou de uitstrooming des waters uit het rad belemmerd zijn; en ook mag het water zijne snelheid toch niet geheel en al aan het rad verliezen, omdat het dan geene snelheid meer zou bezitten om weg te stroomen. Derhalve is er, ook bij het rad van poncelet , een zeker verlies, afgezien nog van de weêrstanden, niet te vermijden.
Zoodanige raderen met kromme schoepen zullen een effect bewerken, hetwelk ■§• tot -J van het absolute maximum bedraagt. Het grootere uitwerksel der raderen van poncelet kan men daaruit verklaren, dat het water, terwijl het op de kromme schoep omhoog stijgt, zijne snelheid verliest, en deze voor het grootste gedeelte aan het rad afstaat.
De bovenslaande raderen worden gebezigd bij hooger verval van kleinere watermassa's, bij kleinere van bergen afstroomende beeken. Door het water, hetwelk van boven neêr op het rad valt, worden de schoepen van het rad gevuld, en juist door dit overwigt wordt het rad rondgedraaid. Nabij het laagste gedeelte van het rad loopt het water weder uit de schoepen. Bij de bovenslaande raderen gaat er eveneens een gedeelte van het mechanische moment van den val verloren, omdat in de schoepen het water niet tot aan derzelver laagsten stand kan bevat blijven, maar reeds vroeger begint uitgestort te worden. Een goed vervaardigd bovenslaand rad zal een uitwerksel te weeg brengen, dat 75 percent van het absolute maximum bedraagt, ten minste ingeval het langzaam ronddraait; want bij snelle ronddraaijing blijft het water in de schoepen, ten gevolge der centrifugale kracht, niet horizontaal, maar het begeeft zich naar den omtrek, zoodat het nog vroeger buiten de schoepen valt.
Het middenslaande rad stelt eene tusschensoort daar, tussclien de boven- en onderslaande raderen.
87 Horizontale waterraderen. Reeds vroeger had men beproefd, om horizontale waterraderen zamen te stellen, doch eerst door fourneyron zijn zij in gebruik gebragt geworden. De horizontale waterraderen van fourneyron zijn bekend onder den naam van turbines.
In Fig. 159 wordt eene voor een hoog verval ingerigte turbine voorgesteld.
De geheele massa waters van het verval is verzameld in eene wijde buis van gegoten ijzer, uit welke het door de opening o in eenen vergaderbak van gegoten ijzer treedt. Door het midden van dezen vergaderbak loopt eene holle buis, door welke het bovenste deksel met den bodem wordt verbonden. Deze horizontaal liggende bodem reikt niet tot aan den loodregten wand van den bak, maar tusschen denzelven en de zijwanden is eene ringvormige tusschenruimte, door welke het water in eene horizontale rigting heenstroomt.
Door dit hier instroomende water wordt nu het horizontale rad, welks schoepen loodregt geplaatst zijn, in beweging gebragt; a a is de loodregte as, om welke het rad draait; zij



Fig. 159.
loopt door de buis, welke het deksel met den bodem van den vergaderbak vereenigt. Aan deze as is het bord b b bevestigd, hetwelk, tegenover de opening van den vergaderbak geplaatst, den radkrans met de schoepen draagt.
De schoepen zijn omgebogen, op de wijze als men in de teekening, Fig. 160, ziet; doch om te bewerken, dat het water in de meest voordeelige rigting tegen de schoepen van het rad stoot, zijn er op het blad van den vergaderbak van blik vervaardigde kromme reepen aangebragt, die aan het uitstroomende water eene bepaalde rigting geven.
De meest voordeelige krommming van de schoepen en reepen nader te beschouwen, zou ons te ver leiden.
Door middel van goed vervaardigde turbines van foukneyron, zou men een uitwerksel verkrijgen, hetwelk 75 procent van het absolute maximumbedraagt. gadiat heeft de turbines vprfiftnvoudiffd. door het
weglaten der kromme reepen, en daardoor slechts 5 procent van het absolute maximum verloren, zoodat zijne turbines nog 70 procent effect hebben.
Reeds vroeger had men beproefd, om het waterrad van segner ook in het groot aan te wenden, ten einde met hetzelve werktuigen in beweging te brengen,_ doch zonder o-evolg; men kreeg altijd slechts een zeer gering uitwerksel. De reden dat deze proeven zoo ongunstig uitvielen, was geenzins daarin gelegen, dat de hier werkzame kracht te gering was, maar in de omstandigheid, dat de onderste spil, om welke de toestel draait, het gewigt eener groote massa waters te dragen heeft, ten gevolge waarvan de te overwinnen wederstand van wrijving grooter is. .
Dit nadeel is door althans te Sayn op eene zeer vernuftige



Fig. 160. wijze uit den weg geruimd,
doordien inj het water niet van boven af, maar integendeelvan beneden af in de horizontale armen laat stroomen. Het hoofdzakelijkste van dezen toestel wordt in Fig. 161 voorgesteld. De vergaderbak bestaat in eene buis van
nzer, die
gegoten ijzer, die van onder horizontaal omgebogen is, en in eene loodregte buis a uitloopt. Uit de opening bij a stroomt het water in de buis b, die zoodanig op de buis a is aansebrast, dat zii
om deze als om eenen spil pjp. jet kan draaijen. Door
Ö' * 7 1 i li 
u Ü.UII1L net water in de horizontale armen c, en stroomt door de openingen bij o naar buiten. De beweging deelt zich aan het rad mede door middel van de as d.
De wrijving, welke een zoodanig rad bij zijne ronddraaijing om den spil a te overwin¬
nen heeft, is zeer gering; want het gewigt van het rad met alles wat daaraan bevestigd is, wordt bijna geheel gedragen door de van beneden drukkende waterkolom, zoodat er op de spil a bijna in het geheel geene drukking wordt uitgeoefend.
Bij den in Fig. 161 voorgestelden toestel moet er, om dezelfde reden als bij de onderslaande raderen met vlakke
schoepen, een groot gedeelte van het mechanische moment des vervals verloren gaan; want indien de snelheid van het water zich geheel en al aan het rad zal mededeelen, en het rad derhalve met eene aan de hoogte van het verval geëvenredigde snelheid zal ronddraaijen, dan is de drukking tegen den ach-
Fig. 162.



terwand, derhalve ook het mechanische uitwerksel, nul; en daarom moet het water nog een gedeelte van zijne snelheid behouden. Ook hier wint men veel door eene gebogene gedaante der armen, ten naastenbij zoodanig, als in Fig. lbi is voorgesteld. Hierbij deelt het water, bij zijne strooming door de buis en drukking tegen de gebogen wanden, zijne snelheid langzamerhand aan het rad mede, zoodat het "watei bijna zonder snelheid uit de opening stroomt.
Zoodanige turbines zijn in Schotland zeer algemeen, waarom men ze ook den naam geeft van Schotsche turbines. _
Het water-kolom werktuig. Bij dit werktuig wordt door de in O beweging zijnde waterkolom, het stroom-water, hetwelk op eenen, in eenen cilinder bewegelijken zuiger drukt, aan den laatsten eene op en neder gaande beweging medegedeeld, welke beweging daarna door den zuiger wordt voortgeplant.
Gewoonlijk bezigt men deze werktuigen, om het water tot eene aanmerkelijke hoogte op te voeren. Zoo wordt b. v. de zoutbron van Reiclienhall in Beijeren, langs omwegen, 30 uren ver naar Rosenheim geleid, om daar, gelijk ook op eenige tussclien gelegene plaatsen, zoo als b. v. te 1 rauenstein, gezoden te worden. Op dezen langen weg zijn negen, door reichenbach zamengestelde, werktuigen geplaatst, welke liet bronwater over bergen heenvoeren. Ofschoon alle zoodanige werktuigen op dezelfde gronden berusten, zijn zij toch op zeer verschillende wijzen gebouwd; eenen der eenvoudigste toestellen, namelijk dien van het waterkolom-werktuig aan de Nesselgraben (een der vermelde negen werktuigen), zullen wij hier nader beschouwen.
Door de buis A wordt het bron-water naar het werktuig toegevoerd, treedt afwisselend van onder en van boven in den cilinder B in, en doet daardoor den zuiger C beurtelings rijzen en dalen.
Ten einde dit beurtelingsche intreden van het water te bewerken , is er een toestel aangebragt, overeenkomende met den regulator bij stoomwerktuigen. In den cilinder d bewegen zich drie met elkander verbonden zuigers; de beide onderste zijn even groot; de bovenste heeft eene kleinere doorsnede.
Bij de plaatsing der zuigers, zoo als deze in de teekening is voorgesteld, treedt het water door de buis e in den grooten cilinder, en drijft den zuiger C om hoog. Het water, hetwelk boven C aanwezig is, stroomt door de buis ƒ in d, en van daar door de buis g weg.
Zoodra de zuiger Cboven is aangekomen, krijgen de zuigers in de buis d eene andere plaatsing, zoodat nu het water van boven in den grooten cilinder kan treden; dit geschiedt daardoor, dat de zuigertoestel in de buis d zoo ver nederdaalt, dat de zuiger i te staan komt beneden de buis ƒ, en de zuiger m beneden e; het water stroomt dan uit de buis A, door h en ƒ in het bovenste gedeelte van den cilinder JB, en drukt den >



Fig. 163.



zuiger C neder, terwijl het beneden C aanwezige water door e in de buis d treedt, en uit deze wegstroomt door de buis g.
Het op- en nedergaan van den zuigertoestel in de buis d, wordt op de volgende wijze voortgebragt. De buis h ^ is door de buis n met het boveneinde van de buis d vereenigd; aan de knie van buis n is echter eene kraan r aangebragt, die naarmate van haren stand nu eens het bovenste gedeelte der buis d met h vereenigt, en dan weder deze vereeniging afbreekt en het bovenste gedeelte van de buis d met de buitenlucht in verband stelt. Veronderstellen wij nu eene zoodanige plaatsing van de kraan, dat liet water van uit h in het bovenste gedeelte van d kan treden, dan is er op den zuiger s van boven en van onder eene gelijke drukking van het water; bovendien drukt het water van boven op den zuiger i, van onder tegen den zuiger m; de zuigertoestel ondervindt derhalve van onder en boven eene gelijke drukking des waters, en daalt door zijn eigen gewigt omlaag.
Om den zuiger omhoog te doen gaan, wordt de kraan zoodanig geplaatst, dat de gemeenschap van h met het bovenste gedeelte van d wordt afgebroken. Nu werkt de drukking des waters niet meer boven op s, en het daar boven aanwezige water stroomt door de kraan uit het werktuig. De drukking des waters boven i maakt evenwigt met die, welke van onder tegen m werkt, en de drukking van onder tegen s drijft den geheelen zuigertoestel omhoog.
De stand van de kraan wordt door het werktuig zelf geregeld. Aan het boveneinde van de aan C bevestigde zuigerstang is een ronde schijf aangebragt, die bij het rijzen van den zuiger tegen de schuinsche plaat t, bij het dalen van denzelven tegen de schuinsche plaat u stoot, cleze eenen zijdelingsclien stand doet aannemen, en op deze wijze de as x doet draaijen. Aan de as x is verder de hefboomsarm ij bevestigd, deze doet den hefboomsarm z draaijen, en bewerkt daardoor de omdraaijing van de kraan.
Laat ons nu verder nagaan, hoe de beweging van den zuiger c wordt voortgeplant en aangewend.
Met den zuiger C is de zuiger a door middel van eene door eene bus loopende stang vereenigd, welke zuiger eenen veel kleineren diameter heeft dan C; het rijzen en dalen van den zuiger C bewerkt eene rijzing en daling van den zuiger a; doch wanneer a omhoog gaat, volgt er verdunning van de lucht in de kamer b, ten gevolge waarvan de onderste klep in die kamer zich opent, terwijl het water door de buis N in de kamer b wordt gevoerd. Door het rijzen van a wordt er tevens water in de kamer c geperst, in welke dan de onderste klep zich sluit, terwijl de bovenste wordt geopend, en het water dus in den vergaderbak R, en van uit dezen in de omhoog voerende buis S wordt gedreven.
Bij het dalen van den zuiger, worden de kleppen, die geopend



Fig. 164.



■waren geworden, gesloten, en de tegenovergestelde geopend; er wordt water in de kamer c gezogen, doch dat uit b wordt in den vergaderbak en verder gedreven. Indien de doorsnede van den zuiger (7 2, 3, of 4 maal grooter is dan die van den zuiger a, dan kan men (afgezien van den wrijvings- en overigen wederstand) eene kolom waters opvoeren, ter hoogte van 2, 3, of 4 maal de hoogte van het bron-water.
Bij het hier door ons beschouwde werktuig, bedraagt de hoogte van het bron-water 140'; het voert derhalve de zoutbron tot op eene hoogte van 346'; doch deze kolom van zout water staat gelijk met eene kolom van zoet water van 397 ; de diameter van den zuiger C is 204-, die van den zuiger a 10 duim, en de grootere zuiger heeft derhalve eene bijna 4 maal grootere oppervlakte. Dat de opgevoerde waterkolom niet 4 maal de hoogte bezit van de hoogte des bron-waters, derhalve niet 560' bedraagt, komt van daar, dat er eene aanmerkelijke kracht gevorderd wordt, tot het overwinnen van de wrijvingsen andere wederstanden. Dit werktuig geeft derhalve ongeveer 70 percent van het absolute maximum, want 397 verhoudt zich ten naastenbij tot 560, gelijk 70 tot 100. _
Een dergelijk werktuig te Ilsang, eveneens tusschen Reichenhall en Rosenheim, doch dat eenigzins anders is ingerigt, heft de bron tot eene hoogte van 1218', hetgeen voor zoet water eene hoogte van 1460' zou geven. De diameter van den grooten zuiger°is 25" 8% die van den kleinen 11" 3{'".
Bij het veranderen van de op- en nedergaande beweging der zuigers in eene gelijkmatig draaijende, zoo als dit het geval is bij stoomwerktuigen, ontmoet men bij het bovengenoemde werktuig groote moeijelijkheden, omdat het water niet zoo veerkrachtig is als de stoom. Bij een kleiner in Toscane opgerigt werktuig van dien aard, is dit bezwaar echter door reiCHENBACH, door eene vernuftig uitgedachte inrigting der zuigers overwonnen; doch wij kunnen ons hier met dit onderwerp niet uitvoeriger bezig houden.
DERDE HOOFDSTUK.
Beweging der gazen.
Wanneer eenig gas besloten is in een vat, hetwelk op de eene 89 of andere plaats met eene opening voorzien is, dan zal het door deze opening zich naar buiten begeven, zoodra het gas sterker is zamengeperst, dan de lucht in de ruimte, tot welke de vermelde opening leidt. De wetten van het stroomen der gazen



door openingen in dunne wanden, door korte buizen, en door pijpen, zijn geheel en al overeenkomstig met die, welke wij reeds bij de drupvormig vloeibare ligcliamen hebben leeren kennen. Toestellen, welke dienen om eene standvastige strooming van gazen te onderhouden, noemt men gazometers.
In de scheikundige laboratoria bezigt men gewoonlijk zoodanige gazometers, als in Fig. 165 is voorgesteld. A is een cilinder van verlakt blik, van ten naas¬
tenbij 16-18 duim hoog en 10-12 duim diameter , en waarvan het bovendeksel eenigzins naar boven gewelfd is. Op dit deksel rust, door middel van drie pooten, eene tweede, van boven opene cilinder B, die echter slechts 4 zoo hoog is. De bovenste cilinder staat met den ondersten in verband , door middel van twee buizen, van welke de eene h zich juist in het midden van het deksel bevindt. Deze mag volstrekt niet in den ondersten cilinder uitsteken. De vereenigingsbuisaloopt tot bijna op den bodem van den cilinder. In elke van die buizen is eene kraan, met welke men naar verkiezing de gemeenschap tusschen de beide cilinders kan daarstellen en afbreken Bij e is eene korte horizontale buis, die eveneens door eene kraan kan gesloten worden, en aan welke van voren een
schroef is gesneden, om daar aan andere buizen te kunnen schroeven. Nabij den bodem van den ondersten cilinder bevindt zich, bij d, eene naar boven gerigte opening, die met een kurk kan worden gesloten.
Wanneer men den ondersten cilinder met eenig gas wil vullen, dan wordt hij eerst gevuld met water, en dat wel op de navolgende wijze: De opening bij d wordt gesloten, de drie kranen worden geopend, en dan giet men water in het bovenste vat. Het water stroomt in den ondersten cilinder, en wanneer deze zoo ver gevuld is, dat het water bij e uit denzelven begint te stroomen, dan wordt deze kraan gesloten. De lucht, die nu nog in het vat aanwezig is, ontwijkt door de buis h. Zoodra de onderste cilinder op deze wijze met water gevuld is, worden de kranen der vereenigingsbuizen gesloten, en de schroef of kurk bij d weggenomen. Uit deze opening kan het water nu niet wegvloeijen, omdat er geene luchtblazen naar binnen kunnen dringen. Doch zoo men bij d eene buis tot het invoeren van gas aanbrengt, dan zal het water ter zijde van deze buis wegstroomen, terwijl er onophoudelijk uit dezelve gasblazen in het bovenste gedeelte van den vergaderbak oprijzen. Op deze wijze wordt de onderste cilinder nu langzamerhand met gas gevuld.
Fijj. 165.



Aan de glazen buis ƒ kan men zien, hoe ver de cilinder met gas gevuld is, daar deze buis van boven en van onder met liet vat is vereenigd, zoodat liet water in dezelve even lioog staat als in den cilinder.
Nadat de geheele vergaderbak met gas gevuld is, wordt de opening bij d gesloten, en de kraan van de vereenigingsbuis a geopend. Zoodra nu de kraan e geopend wordt, stroomt het gas naar buiten, met eene aan de drukking der waterkolom in de buis a beantwoordende snelheid.
De groote gazometers, die men bij de toestellen voor de gasverlichting bezigt, zijn anders zamengesteld: een van V»r»vp/n crp sinten cilinder. "Kif. 166. is in eenen met water
gevulden vergaderbak gedompeld Deze cilinder is uit blik vervaardigd, en heeft b. v. 10 ellen in diameter, bevat 100 kubieke ellen gas, en weegt, zoo als wij zullen aannemen, 10,000 ponden. Hij zinkt niet in het water naar beneden, om dat hij met gas gevuld is, doch zijn geheele gewigt drukt op dit gas, en houdt het onder eene drukking, die grooter is
dan die van den dampkring. Ingevolge hetgeen wij hebben aangenomen, bedraagt dit overwigt van drukking 10,000 pond, op eene cirkelvormige oppervlakte van 10 ellen diameter, hetgeen ten naastenbij overeenkomt met de drukking eener waterkolom van 13 duim; buiten den cilinder moet derhalve het water 13 duim hooger staan dan in denzelven.
Van onderen af loopt er eene buis in den cilinder, tot zoo verre, dat haar bovenste, opene, uiteinde boven den spiegel van het water uitsteekt; deze buis is verdeeld in eene menigte naauwere buizen, die tot de afzonderlijke gaspijpen leiden, uit welke dan het gas stroomt met eene snelheid, die aan de drukking in den gazometer beantwoordt. Deze snelheid is standvastig, omdat de gazometer, al zinkt hij ook dieper in het water, toch slechts weinig van zijn gewigt verliest, naardien hier enkel de wand van den gazometer in aanmerking komt. De drukking op het gas wordt gematigd en geregeld door middel van een tegenwigt. Ten einde den gazometer te vullen, wordt eene in de verdeelingsbuis aanwezige kraan gesloten, maar daarentegen de kraan van eene andere buis geopend,



door welke laatste buis de gazometer in verbinding gebragt wordt met den toestel, in welken liet gas wordt ontwikkeld.
90 Blaasbalgen. Bij de smeltovens en smidsvuren gebruikt men op verschilende wijzen ingerigte blaasbalgen. De doelmatigste, tegenwoordig bijna algemeen ingevoerde, soort is de cilinderblaasbalg, die in Fig. 167 is voorgesteld. In eenen goed ge-
Fijj. 167.
boorden cilinder A van gegoten ijzer, in welken een luchtdigt tegen de wanden sluitende zuiger C op en neder bewogen kan worden, loopt de zuigerstang a luchtdigt door de in het midden des bovendeksels aanwezige bus. Door middel van de opening bij b, staat het bovenste gedeelte, door de opening bij d het onderste gedeelte, van den cilinder in gemeenschap met de vrije lucht; door de openingen bij g en ƒ echter, wordt de cilinder in gemeenschap gesteld met eene vierhoekige kast E. Bij b en d zijn kleppen, die zich naar binnen openen, bij g en ƒ echter zoodanige naar buiten zich openende kleppen. Wanneer nu de zuiger daalt, sluit zich de klep bij cü, doch die bij ƒ wordt geopend, en al de lucht in het onderste gedeelte van den cilinder wordt in de ruimte E gedreven. Ondertusschen heeft zich de klep bij g gesloten, maar door die van b dringt de buitenlucht in het bovenste gedeelte van den cilinder. Wanneer de zuiger weder omhoog gaat, wordt b gesloten, en al de lucht, die bij het dalen van den zuiger hier naar binnen was gedrongen, wordt door de opening bij g in de kast E gevoerd, terwijl ƒ gesloten is, en het onderste gedeelte van den cilinder door de geopende klep d weder met lucht gevuld wordt. De in E zamengeperste lucht stroomt door eene bij m aangebragte buis naar den vuurhaard.
De snelheid van den zuiger is het grootst, wanneer hij door het midden van den cilinder heen gaat, doch neemt des te



meer af, hoe meer hij van boven of beneden aan het einde van zijnen weg komt. Ten gevolge daarvan kan de wind, in den cilinder bevat, niet gelijkmatig bij m uitstroomen. Naardien echter voor de meeste smeltingen een gelijkmatige windstroom een noodzakelijk vereischte is, moet men trachten om dezen te regelen. Men bereikt dit doel, of door aan dezelfde windkast E drie cilinders aan te brengen, wier zuigers niet op denzelfden tijd door het midden van dezelve heen gaan, of ook daardoor, dat men de lucht uit E eerst in eenen vergaderbak laat treden, wiens ruimte-inhoud veel grooter is dan het volumen van den cilinder. Hoe grooter deze vergaderbak is, die den naam van regulateur draagt, des te minder invloed oefent de onregelmatigheid van de beweging des zuigers uit, op de gelijkmatigheid van den uit den regulateur gepersten wind.
Als regulateur voor de blaasbalgen bezigt men of eenen uit ijzerblik luchtdigt aaneengesoldeerden bol, welks inhoud 40 tot 50 maal zoo groot is als die van den cilinder, of wel den
in Fig. 168 afgebeelden waterreguFig. 1G8. lateur, die in de hoofdzaak over¬
eenkomt met den gazometer, dien men tot gasverlichting bezigt. In de kast B, die uit luchtdigt aaneengeschroefde ijzeren platen bestaat, en welks inhoud dien van den cilinder verre te boven saat, stroomt de
lucht van uit den cilinder door de buis D naar binnen, en door de buis C weder weg. De lucht in de kast B wordt van onder geperst door water, welks niveau in de kast natuurlijk lager staat dan de waterspiegel v v daar buiten. Van het verschil in hoogte der waterspiegels is de graad van zamenpersing der lucht in B afhankelijk, en derhalve ook de snelheid van uitstrooming door de buis C.
Ter bepaling van de drukking der lucht in de verschillende deelen van den blaasbalg-toestel, bedient men zich van eenen manometer, die, in dit bijzondere geval, den naam van windmeter draagt. Een zeer bruikbare windmeter wordt in doorsnede voorgesteld in Fig. 169. Eene van alle kanten luchtdigt geslotene blikken kast is gedeeltelijk gevuld met water. Door den bodem van de kast loopt eene buis a, die van onder met eene schroef voorzien is, om dezelve op den blaasbalg-toestel te kunnen schroeven. Door deze buis staat de toestel in gemeenschap met het bovenste
11



gedeelte van de blikken kast, en in dit bovenste gedeelte zal derhalve de lucht even sterk zijn zamengeperst als in dat gedeelte van den blaasbalg-toestel, op hetwelk de windmeter is vastgeschroefd. Het onderste gedeelte der blikken kast echter staat in gemeenschap met eene verdeelde glazen buis b. Het water wordt door eene opening in het deksel van de blikken kast gegoten, en wel juist zooveel, dat het in de buis juist ter hoogte van het nulpunt der maat staat; vervolgens wordt deze opening luclitdigt gesloten met eene stop van kurk. Zoodra nu de lucht in het bovenste gedeelte van de blikken kast wordt zamengeperst, klimt het water in de buis, zonder dat er in de kast eene aanmerkelijke daling van den waterspiegel plaats grijpt; het stijgen van de waterkolom boven het nulpunt van de glazen buis, geeft derhalve den graad van drukking aan, welke de lucht binnen den toestel onder-
faat. Door middel van de kraan kan de gemeenschap van de likken kast met de glazen buis naar verkiezing worden afgebroken.
De blaasbalg, in zijne eenvoudigste gedaante, is genoegzaam bekend. Met eenen eenvoudigen blaasbalg kan men echter geenen aanhoudenden luchtstroom bewerken, zoo als dit in smederijen, in chemische laboratoria enz. gevorderd wordt; doch daartoe bedient men zich van eenen zamengestelden blaasbalg, zoo als in Fig. 170. Wanneer de bovenste afdeeling a van
eenen zoodanigen blaasbalg met Fig-. 170. lucht gevuld is, welke door ge-
]
91
• i <
wigten, op het bovendeksel geplaatst, wordt zamengeperst, dan kan deze alleen ontwijken door de opening bij c; want de klep tusschen a en b sluit zich, zoodra de lucht in a sterker is te zamen
geperst dan in b, zij ligt de naar a voerende klep op, en dringt in de bovenste ruimte. Bij het dalen van de onderste plaat wordt de klep tussclien 8 en J weder gesloten; de klep, welke uit b in de vrije lucht voert, opent zich, en b vult zich op nieuw met lucht, die wederom in de bovenste ruimte gedreven wordt. Men begrijpt ligt, dat het uitstroomen der lucht uit a door de opening c niet afgebroken wordt, terwijl b op nieuw met lucht gevuld raakt.
Wetten van het uitstroomen der gazen. Voor de uitstroomingssnelheid der gazen gelden dezelfde wetten als voor vocht Ai, d. i. de snelheid van uitstrooming is
c — V2 g s,
wanneer door de hoogte van drukking wordt aangeduid. Hier echter is s eene grootheid, die niet regtstreeks door de waarneming gevonden is, zoo als bij de drupvormig vloeibare ligchamen."Voor deze duidde s de hoogte aan van de vochtkolom, door wier drukking de uitvloeijing bewerkt wordt, en



die denzelfden aard en digtheid heeft als de uitstroomende vloeistof. De in eenig vat beslotene gazen worden ecliter nooit door eene luchtkolom van gelijkmatige digtheid en van eene juiste begrensde hoogte zamengeperst, want zelfs wanneer het gas enkel zamengeperst ware door de drukking van den dampkring, dan is nog de luchtkolom, welke deze drukking te weeg brengt, niet van eene gelijkmatige digtheid, noch van eene meetbare hoogte. Zelfs in dit geval derhalve kan s niet regtstreeks door het gewigt bepaald worden. Gewoonlijk evenwel meet men de drukking, door welke de lucht uit eenen vergaderbak wordt uitgedreven, door de hoogte eener waterof kwikzilverkolom, die men aan eenen manometer waarneemt. De waarde van s, die voor de bovenvermelde waarde der snelheid van uitstrooming moet worden gesteld, wordt derhalve altijd uit de waargenomen omstandigheden berekend.
Het eenvoudigste geval dat hier in aanmerking kan komen, is dat, waarin lucht onder de drukking van éénen atmospheer in eene luchtledige ruimte stroomt. De gemiddelde drukking van den dampkring maakt evenwigt met eene waterkolom van 32 voet, of 10,4 el. De digtheid der lucht echter, welke deze
femiddelde drukking moet dragen, is 770 maal minder dan ie van water; derhalve zou eene luchtkolom van deze digtheid eene hoogte van 770 X 10,4 ±= 8008 el moeten hebben, om evenwigt te maken met de drukking des dampkrings; in dit geval zou dus s = 8008 el, en derhalve c =. V2.9,8.8008 — 396 el zijn.
Indien de lucht uit eenen vergaderbak, in welken zij slechts door de drukking van eenen halven atmospheer is zamengeperst, in eene ledige ruimte stroomt, zal de uitstroomings-snelheiii even groot zijn als in het vorige geval, namelijk 396 el. De reden daarvan kan men gemakkelijk begrijpen, want ofschoon hier de uitstrooming slechts door eene half zoo groote drukking wordt voortgebragt, bezit ook de uitstroomende lucht slechts de halve digtheid. Over het algemeen is de snelheid, waarmede de lucht in eerïïe ledige ruimte stroomt, altijd dezelfde, hoedanig ook de drukking zij, door welke het uitstroomen bewerkt wordt.
Indien de uitstrooming plaats grijpt in eene ruimte, welke reeds lucht, hoewel met geringe spanning, bevat, dan is het streven om te ontwijken, gelijk men kan nagaan, geëvenredigd aan het verschil der spanning van beide zijden. Zoo wij het onderscheid van beide spanningen ons voorstellen door eene luchtkolom, van de hoogte II en met de digtheid van de sterker zamengeperste lucht, dan is de snelheid van uitstrooming
c = V2 g II.
Wij willen trachten, om de waarde van IIte bepalen, voor het geval dat er uit eenen vergaderbak sterker zamengeperste lucht in de dampkringslucht stroomt. De zamenpersing der
11*



lucht in den vergaderbak zij gelijk aan eene waterkolom , wier hoogte wij zullen uitdrukken door h. Deze hoogte h duidt het verschil der spanning van de binnen- en buitenlucht aan, en ons blijft nu nog slechts over, om na te gaan, hoe hoog eene luchtkolom van de digtheid der lucht in den vergaderbak zou moeten zijn, om eene waterkolom ter hoogte van h in evenwigt te houden. Indien wij 1111 lucht van eene gemiddelde dampkrings-drukking voor ons hadden, dan zouden wij in de plaats der waterkolom van de hoogte h, eene luchtkolom van 770 h hoogte in de plaats kunnen stellen. Om met dezelfde waterkolom evenwigt te maken, behoeven wij eene luchtkolom van mindere hoogte, wanneer de lucht digter is, en wel staat de gevorderde hoogte in omgekeerde rede van de digtheid der lucht.
De dampkringslucht van gemiddelde drukking, die 770 maal ligter is dan water, wordt als het ware door eene waterkolom van 32 voet of 10,4 el, welke hoogte door 6 zij aangeduid, zamengeperst, terwijl de lucht in onzen vergaderbak de drukking eener waterkolom ter hoogte van 6' + h moet dragen, wanneer door b' de hoogte wordt aangeduid van eene waterkolom, die aan de eventuëele barometerhoogte beantwoordt. De digtheid der lucht van gemiddelde drukking verhoudt zich bij gevolg tot de digtheid der lucht in den vergaderbak, als 6:6' + h; de lucht in den vergaderb' | Ji
bak is derhalve ^—- maal digter dan de lucht van eene
f;emiddelde atmospherische drukking; in de plaats van eene uchtkolom van ae hoogte 770 h dezer minder digte lucht
kunnen wij dus eene kolom van de hoogte van deze
meer verdigte lucht stellen, en deze waarde moeten
wij voor H in de bovenstaande vergelijking stellen; want eene
«iii 1 7706.h , Ti-ii
luchtkolom ter hoogte van —y ^ ^ en van de digtheid der
lucht in den vergaderbak, zou volkomen evenwigt maken met de waterkolom ter hoogte van h. De uitstroomings-snelheid voor ons geval is derhalve
ra 770.6h c — \f2 g , , y 6 + A
De hoeveelheid van uitstrooming zou men vinden door vermenigvuldiging van de dwarsche doorsnede der opening f met deze waarde van c, ten minste indien de uitstroomende luchtdeeltjes deze snelheid bezaten op ieder punt van den dwarschen diameter. De uitstroomings-hoeveelheid in t seconden zou derhalve zijn
, ,a 7706.h
*=/•'« »T+X-



Uit de ondervinding leeren wij evenwel, gelijk wij zulks ook reeds bij de drupvormig vloeibare ligchamen hebben gezien, dat de wezenlijke uitstroomings-hoeveelheid geringer is dan de theoretische; en wel moet men de theoretische uitstroomingshoeveelheid vermenigvuldigen met eenen bepaalden factor ft ten einde de werkelijke te verkrijgen.
Voor het water is deze factor, gelijk bekend is, 0,64, en bijna geheel onafhankelijk van de hoogte van drukking, daar hij slechts zeer weinig vermeerdert, wanneer de hoogte van drukking afneemt. Voor de gazen is echter de waarde van p zeer veranderlijk. Volgens schmidt, door wien dit onderwerp het eerst naauwkeuriger is onderzocht, is p bij eene drukkings-lioogte ^van 3 voet (water) gelijk 0,52. Ingevolge de proeven van d'aubuisson kan men, van af eene hoogte van drukking van 0,1 tot 0,5 voet, de waarde van p — 0,65 stellen.
Het verschil tusschen de theoretische en de werkelijke uitstroomings-hoeveelheid, berust op denzelfden grond als bij de drupvormig vloeibare ligchamen, en men kan daaruit opmaken, dat er ook hier eene contractio venae moet plaats grijpen, ofschoon wij haar niet regtstreeks kunnen waarnemen.
Door cilindrische, gelijk ook door conische buizen, onverschillig of bij de laatste de wijdere opening naar binnen of naar buiten gekeerd zij, wordt de uitstroomings-hoeveelheid der gazen vermeerderd.
Zijdelingsche drukking der gazen bij het uitstroomen. "Wanneer er v~i
zich lucht door buizen beweegt, moet er een zekere wederstand van wrijving worden overwonnen, en daartoe wordt een gedeelte der spanning van het gas gebezigd, welk gedeelte dus voor de beweging verloren moet gaan. De drukking, welke de spanning van het gas op de wanden der buis uitoefent, neemt des te meer af, hoe meer het tot de opening der buis nadert, waarvan men zich kan overtuigen door manometers, op verschillende plaatsen van de buis aangebragt. Dit komt geheel overeen met de verschijnselen, welke men bij de beweging van vloeistoffen door buizen waarneemt.
Het verschijnsel van de zuiging doet zich bij de beweging van gazen eveneens voor als bij het uitstroomen van vochten. Wanneer men in den bodem van eenig vat, hetwelk zamengeperste lucht bevat, eene opening van 1-—2 duim diameter maakt, dan ontsnapt deze lucht met eene groote kracht. Zoo
men nauij u.e upciimg ccnc uuuten- of metalen schijf brengt, van 7—8 duim diameter, dan wordt dezelve, nadat de eerste wederstand voorbij is, niet meer afgestooten; zij is dan in eene zeer lfivenflicre trilling-. terwiil zii met
7. . . ö — ■
zeer korte tusschenpoozen bij afwisseling de opening nadert en wederom afgestooten wordt. De lucht ontsnapt daarbij met



een groot geruisch tusschen de schijf en den wand. Beproeft men, om de schijf weg te nemen, dan moet men eene groote kracht aanwenden, even alsof de schijf op den wand vastgekleefd ware.
Dit verschijnsel kan men op de navolgende wijze verklaren: De luchtstraal, welke de opening verlaat, moet zich in eene dunne laag tusschen de schijf en den wand uitbreiden (Fig. 171). Bij onveranderde dikte moet zij zich des te meer uitbreiden, hoe meer zij den rand der schijf nadert; zij verkeert derhalve in hetzelfde geval als een straal vochts, die de altijd toenemende dwarsche doorsnede van eene kegelvormige buis moet vullen. Tusschen de schijf en den wand wordt eene ruimte met verdunde lucht daargesteld, ten gevolge van welke de dampkringslucht, van onder tegen de schijf drukkende, haar tegen den wand drukt.
Deze proef kan men ook in het klein nemen, zoo men lucht met den mond blaast door eene buis, die met eene vlakke schijf eindigt. Zoo men nabij de, in de schijf aanwezige, opening der buis, onderwijl men door dezelve blaast, een kaartenblad brengt, dan neemt men ook het hier vermelde verschijnsel waar.
De eenvoudigste wijze om deze proef te nemen, is door FARADAY aangegeven. Men sluite namelijk de vingers der geopende hand vast op elkander, dan zal er toch nog van het eene gewricht tot aan het andere eene spleetvormige tusschenruimte overblijven. Terwijl men nu de hand horizontaal houdt, zoodanig dat de handpalm naar beneden gekeerd is, brenge men de lippen op de tusschenruimte tusschen den wijs- en middelsten vinger, nabij de wortel derzelve, en blaast zoo sterk mogelijk daardoor heen. Indien men nu een stuk papier van drie a vier duim in het vierkant tegen da opening brengt, waardoor de luchtstroom heengaat, dan wordt het niet door dezen luchtstroom voortgeblazen, noch valt door zijne zwaarte naar beneden, hetgeen daarentegen wel geschiedt, zoodra men ophoudt met blazen.



VIERDE AFDEEL ING.
GEHOORLEER.
EERSTE HOOFDSTUK.
Wetten der golfbeweging in het algemeen, en van de geluidgolven in het Ibljzonder»
Slinger, of trilbeweging. Indien men eenen slinger uit den even- 93 wio-tsstand brengt en daarna aan zich zeiven overlaat, dan zal hij eerst door de zwaarte naar den evenwigtsstand worden teruggevoerd; doch, daar aangekomen, kan hij niet in rust blijven, omdat hij er aankomt met eene zoodanige snelheid, dat hij buiten dien evenwigtsstand wordt gedreven, en volbrengt dan eene reeks van slingeringen, wier wetten wij reeds boven
hebben beschouwd.
Bij de beweging van den slinger blijft de betrekkelijke plaatsin<r zijner deeltjes onveranderd. Doch indien deze betrekkelijke plaatsing der afzonderlijke deeltjes door de eene of andere oorzaak veranderd wordt, dan zullen zij, zoo er krachten aanwezig zijn, welke den oorspronkelijken evenwigtsstand trachten te herstellen, eveneens in eene slingerende beweging geraken, die zich hoofdzakelijk daardoor van de slingerbeweging onderscheidt, dat de wederkeerige stand der deeltjes met elk oogenblik verandert; men heeft hier derhalve niet alleen de slingerbeweging van een afzonderlijk Fijf. 172. deeltje, maar ook de veranderingen in
l | l' de wederkeerige ligging der deeltjes te I / 1 1 
Descnouweii.
De slingerbeweging der afzonderlijke deeltjes eens ligcliaams kan van dien aard zijn, dat al de deeltjes te gelijker tijd in beweging komen, te gelijker tijd buiten den evenwigtsstand geraken, op hetzelfde oogenblik de grenzen van hunne slingerwijdte bereiken, en dan gelijktijdig terugkeeren. Zoodanig zijn de slingeringen van eene stalen veer, Eig. 172, van eene tusschen twee vaste punten gespannen snaar, Fig. 173. Dergelijke slingeringen noemt men volgens WEBER „ staande slingeringen."
Indien de bewegingen der afzonderlijke deeltjes zoodanig zijn, dat de slin-



gerbeweging van deeltje tot deeltje voortschrijdt, zoodat elk opvolgend deeltje wel dezelfde slingeringen maakt, doch met dit onderscheid, dat het zijne beweging later begint, dan zijn dat voortqaande
slingeringen. Door de voortgaande slingeringen worden golven voortgebragt. De beweging, het voortschrijden der golf, is hier degelijk van de slingering der afzonderlijke deeltjes onderscheiden.
Als voorbeelden van golfbewegingen noemen wij eene in rast verkeerende watervlakte, waarop men eenen steen laat vallen, een lang gespannen touw, waartegen men aan het eene einde eenen sterken slag aanbrengt, de geluidgolven in de lucht enz. Wij zullen deze verschillende golfbewegingen al spoedio- nader beschouwen.
De slingerbewegingen kunnen grooter of kleiner zijn, naarmate van de oorzaak, die de stoornis in het evenwigt te weeobragt, en naarmate van den aard der kracht, welke streeft om de deeltjes weder in den evenwigtsstand terug te brengen; en ten gevolge van dit verschil in grootte kan de uitwendige gedaante der ligchamen aanmerkelijke veranderingen ondergaan; de slingeringen kunnen langzamer of sneller zijn; zij zijn dikwijls zoo langzaam, dat men de afzonderlijke slingeringen met het oog kan volgen en tellen, en dikwijls zijn zij ook zoo snel, dat men de schommelingen niet meer afzonderlijk kan waarnemen.
Wanneer de slingerbeweging eens ligchaams eenen bepaalden graad van snelheid te boven gaat, dan kan hare gezamenlijke werking zich nog uiten door het voortbrengen van golfbewegingen in de omgevende middenstoffen, door welke deze gezamenlijke werking naar bijzonder daartoe ingerigte zintuigs-organen wordt voortgeleid, en daar eene eigenaardige gewaarwording te weeg brengt.
Zoo veroorzaken trillingen, wier snelheid binnen zekere, nader te bespreken, grenzen bepaald is, in de lucht of andere veerkrachtige middenstoffen golven, die, in afwisselende verdunningen en verdigtingen bestaande, tot aan het oor voortgeplant, als toon worden waargenomen.
Nog veel sneller trillingen der ligchaamsdeeltjes brengen, door de golfbeweging van eene eigendommelijke veerkrachtige vloeistof, die wij ether noemen, tot in ons oog voortgeplant, daar ter plaatse den indruk van het licht voort.
_ Naardien nu zoowel geluid- als licht-trillingen door golfbewegingen worden voortgeplant, willen wij vooreerst de belangrijkste wetten der golfbeweging eenigzins nader beschouwen, en deze beschouwing aanvangen met de watergolven, dewijl toch aan deze liet begrip der golfbeweging ontleend is, en omdat door de kennis der watergolven de kennis van andere golfbewewegingen, vooral van de geluidgolven, die ons hier bijzonderlijk moeten bezig houden, veel gemakkelijker gemaakt wordt.



geluidgolven in het bijzonder.
Watergolven. Zoo men eenen steen in het water werpt, vormen 94 er zich kringvormige golven, die van uit een middelpunt (de plaats waar de steen in het water valt) zich naar alle rigtingen met gelijkmatige snelheid verspreiden, zoo dit niet door eenige oorzaak wordt tegenwerkt. De golven bestaan in afwisselende bergen en dalen, die vrij snel op elkander volgen, en in de rigting van het middelpunt naar buiten voortschrijden.
Terwijl nu een watergolf naar buiten voortgaat, deelen evenwel de afzonderlijke waterdeelen niet mede in deze beweging, want men ziet dat een op het water drijvend stuKje hout bij afwisseling rijst en daalt, terwijl de bergen en dalen van het water als het ware onder hetzelve heentrekken.
De kracht, door welke de vochtgolvingen hier worden voortgeplant, is de zwaarte; want wanneer door de eene of andere oorzaak eene rijzing of daling in de horizontale oppervlakte des waters bewerkt wordt, is aldra de zwaarte der afzonderlijke waterdeeltjes werkzaam, om het water weder in den horizontalen stand te brengen, en daardoor wordt eene golfsgewijze beweging voortgebragt, die opvolgend van het eene waterdeeltje aan het andere wordt medegedeeld.
Zoodra er eenmaal regelmatige golven gevormd zijn, beschrijven de afzonderlijke waterdeeltjes aan de oppervlakte, gedurende het voortgaan der golf, in zich zelve terugkeerende kromme lijnen, die in sommige gevallen van de grootste regelmatigheid kunnen zijn; en alleen in die gevallen, waarin het voor den top van den i golfberg aanwezige gedeelte niet gelijk is
Fig. 1/4. Fig. 115. aan jiet vo]gen(je) beschrijven de afzon der-
. lijke waterdeeltjes kromme lijnen, die niet in
" zich zeiven terugkeeren, zoodanig als die in
Fig. 174 en Fig. 175 zijn voorgesteld.
Laat ons nu den zamenhang, tusschen de beweging der waterdeeltjes op zich zelve en het voortschrijden der golf, eenigzins nader beschouwen.
Stellen wij, dat eene geheel regelmatige golfsgewijze beweging, van de linker naar de regter zijde voortgaande, tot aan het waterdeeltje 0, Fig. 176 voortgegaan zij, en dit deeltje nu gedwongen hebbe, eene kringvormige teruggaande beweging te maken. Onderwijl nu het waterdeeltje 0 voor het eerst zijnen loop vol¬
brengt, zal de beweging der golf zich tot op eenen bepaalden afstand voortzetten. Het door 12 aangeduide waterdeeltje zij nu datgene, tot hetwelk de golfbeweging zich van uit 0 voortzet, en terwijl 0 zijne eerste omdraaijing eindigt, zal 12 zijne omdraaijing



beginnen, op liet oogenblik waarop de tweede omdraaijinovan 0 eenen aanvang neemt.
Indien wij ons nu den omvang van den cirkel, die door 0 beschreven wordt, en eveneens de ruimte tussclien 0 en 12 in 12 gelijke deelen verdeeld denken, dan zal de golfsgewijze beweging in de rigting van 0 naar 12 altijd ééne afdeeling verder voortschrijden, onderwijl het deeltje 0 van zijne kringvormige baan aflegt.
Terwijl het deeltje 0 het eerste twaalfde gedeelte van zijne baan aflegt, zet zich de golfbeweging voort tot 1, en terwijl 0 het eerste vierde gedeelte van zijnen loop volbrengt, plant zij zich voort tot 3.
In Fig. 177 zien wij het oogenblik, in welk het deeltje 0
het vierde gedeelte of T\ van den kring, welken het moest doorloopen, heeft afgelegd; het deeltje 1 heeft in dit oogenblik iïi 'ict deeltje 2 van zijnen kringvormigen loop volbragt, en het deeltje 3 is nog in den evenwigtsstand.
Fig. 178 stelt het oogenblik voor, waarin het deeltje 0 do
helft van zijne baan heeft doorloopen; het deeltje 1 heeft T\, het deeltje 2T\-, het deeltje 3 -f3T van zijnen loop volbragt, de deeltjes 4 en 5 bevinden zich op dezelfde plaats als de deeltjes 1 en 2 van de voorgaande afbeelding. Het deeltje 6 is nog niet uit den evenwigtsstand geraakt, maar is juist op het punt om zijne beweging aan te vangen.
Hier heeft nu het deeltje 3 zijnen laagsten stand bereikt, en hier is het midden van eene golfvallei.
Wanneer er nu wederom verstreken is van den tijd, dien een deeltje behoeft om zijnen kringloop geheel ten einde te brengen, dan zal het deeltje 3 in eenen zoodanigen stand tegenover zijne oorspronkelijke plaats gekomen zijn, als zulks nu het geval is voor het deeltje 2; het deeltje 4 heeft nu zijnen laagsten stand ingenomen, het is ter afstand van het | eens cirkels van zijnen evenwigtsstand verwijderd; de golfvallei is derhalve in dit tijddeel van 3 tot 4 voortgegaan.



Door Fig. 179 wordt het oogenblik voorgesteld, waarop het deeltje 0 | van zijnen weg heeft afgelegd, waar het hoogste punt van zijne baan is bereikt, en hier is dus de top van den golfberg. Het deeltje 1 heeft reeds VV, ^ ti» ^ A~
Fig. 179.
van de baan afgelegd; de deeltjes 4, 5, 6, 7 en 8 zijn op de plaats van 1, 2, 3, 4 en 5 der vorige figuur. Van het oogenblik af, hetwelk door Fig. 177 is voorgesteld, tot aan dat, hetwelk men in Fig. 179 ziet, is de golfvallei van o to 6 voortgegaan.
Onderwijl het deeltje 0 het laatste vierde gedeelte van zijnen weg ten einde brengt, gaat de golfberg voort van 0 tot o, de golfvallei van 6 tot 9, en op hetzelfde oogenblik, waarop zijne baan voor de eerste maal heeft ten einde gebragt, en begint met deze voor de tweede maal te doorloopen, zal het deeltje 12 voor de eerste keer zijne loopbaan aanvangen.
Dit oogenblik is voorgesteld in Fig. 180, en vereischt geene nadere verklaring.
Fig. 181 geeft eene voorstelling van het oogenblik, waarop 0 voor de tweede maal aan het einde van zijnen loop is gekomen. Op dit oogenblik zal 12 zijnen weg voor het eerst hebben afgelegd, en de beweging zich hebben voortgeplant tot aan 24; er is dan een golfberg op het punt 3, een tweede in 15, eene golfvallei in 9 en de tweede in 21.
Zoo nu de golfbeweging ongestoord voortgaat, dan zullen, naardien de afzonderlijke waterdeeltjes voortgaan hunne kring-



vormige loopbanen te volbrengen, de golfbergen zoowel als de golfvalleijen gelijkmatig van de linker naar de regter zijde voortgaan, terwijl het eene deeltje na liet andere het hoogste of het laagste punt van zijne baan bereikt.
Zoo gaan dan de golfberg en de golfvallei daardoor voorwaarts, dat aan alle waterdeeltjes dezelfde kringvormige beweging wordt medegedeeld, waarbij echter elk opvolgend deeltje deze beweging later begint dan het vorige.
Den afstand van het eene deeltje tot aan het naastvolgende, hetwelk in eenen gelijken slingerings-toestand verkeert, noemt men de lengte der golf, derhalve den afstand van 0 tot 12; van 12 tot 24; want deze deeltjes beginnen gelijktijdig hunne slingering, en bereiken te gelijker tijd hunnen hoogsten en hunnen laagsten stand. Bij gevolg is ook de afstand van den top eens
foltbergs tot dien van den naastvolgenden eene golflengte;
erhalve in onze figuur van 3 tot 15, en ook van het midden van eene golfvallei tot dat van de eerstvolgende, en dus hier van 9 tot 21.
De deeltjes welke ter afstand van l golflengte van elkander verwijderd zijn, zoo als 0 en 6, 3 en 9, 9 en 15, verkeeren steeds in tegenovergestelde slingering. Het deel 9 b. v. vormt juist het laagste punt van de golfvallei, 3 en 15 daarentegen den top van eenen golfberg. De deeltjes 0 en 6 bevinden zich wel beide ter hoogte van hunnen evenwigtsstand, doch de beweging van 0 is naar beneden, die van 6 naar boven gekeerd.
Den tijd, dien een deeltje behoeft om eene slingering to volbrengen, noemt men den duur eener slingering.
Onderwijl een deeltje zoodanige slingering volbrengt, gaat de golf eene golflengte voorwaarts.
95 Golvingen van touwen. Boven is reeds aangemerkt, dat de loopbanen der waterdeeltjes niet altijd, zoo als in de teekeningen was aangenomen, naauwkeurig kringvormig, ja zelfs niet eens altijd in zich zelve terugkeerende kromme lijnen zijn. Dikwijls gaat de cirkelvormige baan in de elliptische over, terwijl nu eens de horizontale, dan weder eens de loodregte diameter het grootst is. Zoo de horizontale diameter gelijk nul ware, dan zouden de afzonderlijke deeltjes enkel regthoekig op de rigting, in welke de golven zich voortzetten, op en neder slingeren. Van dezen aard is de beweging, die zich aan een gespannen touw voortplant. Wij zullen later ook eene zoodanige beweging bij de leer van het licht leeren kennen.
Door de Figuren 1 tot 6 (Fig. 182) wordt de voortplanting van zulke golven aanschouwelijk voorgesteld. Deze figuren beantwoorden volkomen aan de afbeeldingen in Fig. 177 tot 181 voorgesteld; men kan ze uit deze afleiden, zoo men het horizontale gedeelte der beweging gelijk nul stelt, en zij zullen dus ook wel zonder nadere verklaring begrepen worden.
Wanneer eene touwgolf, naar haar bevestigingspunt voort-



gaande, aldaar aangekomen is, wordt zij teruggekaatst; zij keert dan weder naar het andere einde terug, en loopt nu herhaalde keeren heen en weder. Zoo er nu echter onophoudelijk nieuwe golvingen gevormd worden, zal het zoo ver komen, dat de terug gekaatste gol¬
ven de nieuw aankomende ontmoeten, en door het zamen werken der beide golvingen worden er dan staande golven verwekt.
De vorming van staande touwgolvingen door de zamenwerking 96 (interferentie) van de directe en der terug gekaatste golven, zullen wij hier niet nader onderzoeken, dewijl wij later toch in eene naauwkeuriger beschouwing zullen moeten treden van de, op dezelfde gronden steunende, vorming van staande luchtgolven door de interferentie van eene directe en eene teruggekaatste reeks van golvingen; wij willen ons hier nog slechts bezig houden met de nadere beschouwing _ der soort van beweging van een touw of eene snaar, bij zoodanige staande
slingeringen. _ _ .
Het eenvoudigste geval is datgene, waarin het touw in de rigting van zijne gelieele lengte slingert, zoo als wij dit in Fie. 183 zien afgebeeld. Deze beweging kan men daardoor
& 1 1, X.^4- ™rl_
UcWcllicll, U.ÜL 111C11 11CI< JU11VX-
delste gedeelte van een niet te vast gespannen touw, van 10—20 voet lengte, een weinig uit den evenwigtsstand trekt (het liefst naar de linker of regter zijde) en dan het touw aan zich zelf overlaat. Al de
deeltjes bevinden zich te gelijker tijd aan de eene zijde van den evenwigtsstand, en vervolgens weder aan de andere zijde; zij bereiken te gelijker tijd het- maximum van hunne afwijking uit den evenwigtsstand naar de regter zijde, en komen gelijktijdig weder aan op de eindpunten hunner loopbaan aan de andere zijde. Derhalve komen de deeltjes die in den toestand van rust zich in ƒ, d en g bevinden, gelijktijdig in f, d' en g'



aan; gelijktijdig gaan zij ook hunnen evenwigtsstand weder voorbij, terwijl zij zich allen in dezelfde rigting bewegen, en bereiken in denzelfden tijd de punten f, <f en n"- °Terwijl derhalve al de deeltjes gelijktijdig steeds in dezelfde slingering "verkeeren, is slechts hunne slingerwijdte verschillend, deze is voor het deeltje d grooter dan voor ƒ en g.
De slingeringen eener gespannen snaar, die men uit den toestand van rust brengt, of waarop men op het midden van hare lengte met eenen strijkstok raakt, zijn geheel van denzellclen aard. De slingeringen der snaar zijn echter zoo snel, dat men de afzonderlijke trillingen niet meer als zoodanig kan onderscheiden; maar zij brengen daarentegen eenen °toon \ oort. Met opzigt tot dezen toon zullen wij later de slingeringen der snaar nog eens moeten beschouwen.
De slingeringen van een niet al te sterk gespannen touw geschieden langzaam genoeg, om ze te kunnen tellen, doch het is moeijelijk, om op de boven aangegevene wijze eene volkomen regelmatige slingerbeweging te bewerken, zoo men het midden van het touw in de rigting van onder naar boven uit zijnen evenwigtsstand brengt, omdat dan de deeltjes niet alleen door de veerkracht van het touw in hunnen evenwigtsstand worden terug gebragt, maar ook door de zwaarte; doch indien men het midden van het touw naar de regter of naar de linkerzijde uit den evenwigtsstand brengt, dan is de beweging voor een gedeelte eene volmaakte slingerbeweging, omdatTzoo het touw niet zeer sterk gespannen is, deszelfs midden altijd een weinig naar beneden hangt; zoo het touw evenwel sterker gespannen wordt, dan worden de slingeringen te snel, om ze afzonderlijk te kunnen onderscheiden.
Het best kan men de slingeringen waarnemen aan een touw, waarvan het eene einde is bevestigd, terwijl men het andere einde in de hand houdt, en daarmede met eene gelijkmatige snelheid kleine^ cirkels beschrijft. TV anneer men de juiste maat van snelheid uit de beweging der hand gevonden heeft, hetgeen bij deze proef gemakkelijk kan geschieden, dan zal het touw in eene zoodanige beweging geraken, dat'deszelfs midden eenen grooten cirkel om zijnen evenwigtsstand beschrijft. .A.1 de andere punten van het touw bewegen zich dan eveneens in kringen om hunnen evenwigtsstand; doch deze kringen zijn des te kleiner, hoe nader de punten bij het einde van het touw gelegen zijn.
Wanneer men de beweging der hand versnelt, dan houdt de regelmatige beweging van het touw op; doch men kan dan gemakkelijk de snelheid der hand tot dien trap brengen, dat er in het midden van het touw een rustpunt wordt daargesteld. Iedere helft van het touw slingert dan volkomen op dezelfde wijze, als in het vorige gevallet geheele touw; het midden van elke helft beschrijft grootere kringen dan alle overige punten; hier wordt dus een buik gevormd. In de neven-



staande Fig. 184 hebben wij twee buiken en eenen knoop;
zoo noemt men namelijk liet rust¬
punt k, door hetwelk de beide slingerende deelen worden gescheiden.
Indien l zijnen hoogsten stand heeft bereikt, komt m op hetzelfde oogenblik in zijn laagsten stand, en omgekeerd.
Bij nog grootere door de hand medegedeelde snelheid, kan men in het touw twee knoopen en drie buiken daarstellen, zoo als in Fis. 185 is voorgesteld.
ö ° TT* * 1. mn-
eveneens is iicl magciijrvo mv gelijk, om het touw in nog meer afdeelingen te verdeelen, die altijd door eenen knoop van elkander gescheiden zijn.
Ook aan gespannen snaren kan
men de knoopen waarnemen. Fig. 186 verbeeldt eene gespan-
nflVl C' Tl O '1 Y1 van wplkft flnor
Fig. 18G.
iien snaar, van "v iix^
middel van eenen stoot een gedeelte, ten bedrage van | der geheele lengte, wordt
n 1 .1 1. „ 1 
aigysiieucil^ UCIlldlVC
danig, dat de snaar door den kam verdeeld is in twee gedeelten, van welke het eene half zoo groot is als het andere. Zoo men nu het kleinere gedeelte met eenen strijkstok aanstrijkt, dan komt ook het andere gedeelte in trilling, en wel zoo, dat er in n een knoop, en in v en v' twee buiken gevormd worden. Den knoop kan men aanschouwelijk maken, door op verschillende punten van de snaar papieren ruitertjes te zetten, die, bij het aanstrijken, van al de punten worden afgeworpen, behalve van den knoop.
Indien de kam zoo geplaatst wordt, dat door denzelven de geheele snaar in twee deelen verdeeld wordt, van welke het kleinste gedeelte van de geheele lengte bedraagt, dan \ olmen er zich, zoo men dit kleine gedeelte met den strijkstok aanstrijkt, twee knoopen en drie buiken enz.
In platen, klokken enz., kan men eveneens staande slingeringen te weeg brengen. Ten einde platen te doen trillen, kan men zich bedienen van de tang, lig- 18 <, die echter zelve zeei
goed bevestigd moet zijn. De plaat Fig. 187. wordt geplaatst tusschen den cilinder
a en de scnroel 0, die beide aan nun uiteinde met een stukje kurk of leder bekleed zijn. Zoodra de plaat behoorlijk is vastgeschroefd, kan men slingeringen voortbrengen, doorliet aanstrijken met den strijkstok.
Fig. 184.
Fig. 185.



Op deze wijze kan men platen van hout, glas, metaal enz. doen slingeren, onverschillig of zij driehoekig, vierhoekig, rond ofoelliptisch enz. zijn. De trillende platen brengen, eveneens als de trillende snaren, toonen voort, die nu eens hooger, dan lager zijn. Men bemerkt daardoor, dat de plaat zich voor iederen toon in slingerende deelen, en rust- of knooplijnen verdeelt. Over het algemeen wordt de uitgestrektheid der slingerende deelen kleiner, en het aantal knooplijnen grooter, naarmate de toon hooger wordt.
len einde deze knooplijnen aan te toonen, strooit men op de bovenvlakte van de plaat fijn droog zand, hetwelk, onderwijl er een toon verwekt wordt, omhoog springt en neervalt, en zich eindelijk aan de knooplijnen ophoopt. Op deze wijze ontstaan de zoogenaamde klankfiguren, van welke Ciiladni de uitvinder is.
Met dezelfde plaat kan men, gelijk reeds is aangemerkt, eene menigte verschillende figuren te weeg brengen, naarmate men met den strijkstok sterker of zwakker, sneller of langzamer strijkt, of naarmate dat het steunpunt van de plaat veranderd wordt, en men aan verschillende plaatsen van den rand strijkt. In lig. 188 en 189 is eene reeks van klankfiguren afgebeeld,
Fiff. 188.
Fijr. 189.
die men verkrijgt op eene vierhoekige plaat. Om b. v. het kruis daar te stellen, door welks armen de middelpunten van de beide evenwijdige zijden van het vierkant vereenigd worden (de eerste figuur), moet men het midden van de plaat bevestigen en aan eenen hoek strijken. Zoo men de plaat in het midden bevestigt, en in het midden van eene zijde van het vierkant strijkt, verkrijgt men een kruis, door welks armen de tegenoverstaande hoeken van het quadraat vereenigd worden.
Driehoekige en vierhoekige platen leveren overeenkomstige verschijnselen.
97 Voortplanting van het geluid in de lucht. De trilbeweging Van een ligchaam, hetwelk rondom door de lucht omgeven is, brengt in deze eene golfbeweging voort, die, tot aan ons oor voortgeplant, de ontwaring van geluid te weeg brengt.



Gewoonlijk is liet wel de lucht, wier geluidgolven zich in onze ooren voortplanten, doch alle andere veerkrachtige ligcliamen, zoowel vaste als vloeibare, zijn in staat, om het geluid meer of minder goed te geleiden; door het luchtledige evenwel wordt het geluid niet voortgeplant.
Op het midden der plaat van de luchtpomp legge men een klein kussen van wol of katoen, en daarop plaatse men een uurwerk, voorzien van een klokje hetwelk in beweging kan gebragt worden. Vervolgens plaatse men daarover heen eeno klok, door wier bodem een staafje gaat. Het staafje wordt dan omgedraaid, om daarmede het uurwerk in den gang te brengen. Oogenblikkelijk komt dit in beweging, en daarbij slaat de hamer bij tusschenpoozen op de klok; doch zoo de klok vooraf luchtledig gemaakt was, hoort men niets. Zoo men er nu weder langzamerhand lucht laat binnen treden, hoort men al spoedig den toon, die steeds sterker en sterker wordt, naarmate de klok meer met lucht gevuld raakt. Het geluid kan zich derhalve niet door de ledige ruimte voortplanten.
Het sterkste geluid op de aarde kan zich bijgevolg niet buiten de grenzen van onzen dampkring verbreiden, doch daarentegen kan ook van geen ander hemelligchaam het minste geluid tot onze aarde komen; de geweldigste uitbarstingen zouden op de maan kunnen plaats grijpen, zonder dat wij daarvan iets hoorden.
Saussure zegt, dat op den top van den Montblanc een pistoolschot minder geluid maakt, dan zoo men op den vlakken grond een klein kanonnetje afschiet; en gay-lussac bevond, toen hij met zijnen luchtbol ter hoogte van 700 ellen, en derhalve in eene zeer verdunde lucht zweefde, dat de intensiteit van zijne stem bijzonder verminderd was.
Het geluid kan zich niet enkel in de lucht verbreiden; maar in alle gazen en dampen. Ten einde zich daarvan te overtuigen , bange men in eenen grooten bol een klokje aan eenen ongetwijnden hennepdraad (Fig. 190). Indien de bol luchtledig gemaakt wordt, hoort men het klokje niet meer;
Fig. 190. doch zoodra men eenige droppels van een vluch¬
tig vocht, b. v. ether, in den ooi orengt, woraen er oogenblikkelijk dampen gevormd, en het geluid wordt weder hoorbaar.
In het water plant het geluid zich zeer goed voort; de duikers hooren wat er aan den oever gesproken wordt, en aan den oever kan men, wanneer twee steenen op eene groote diepte tegen elkander aanslaan, dit duidelijk hooren.
Door vaste ligchamen eindelijk kan het geluid
niet alleen verwekt, maar ook voortgeplant worden. Indien men het oor houdt tegen het eene einde van eenen balk, die eene lengte heeft van 20—25 ellen, dan kan men, zoo er aan ° 12



het andere einde slechts ligt tegen geklopt wordt, dit duidelijk liooren, zelfs wanneer het daardoor in de lucht verwekte geluid zoo zacht is, dat hij die aanklopte, het zelf ter naauwernood hoorde.
Ten einde de wijze, waarop de geluid-trillingen in de lucht zich voortplanten, aanschouwelijk te maken, willen wij ons voorstellen, dat de lucht in eene, aan het einde opene, buis in slingering gebragt wordt door de trillingen, welke een aan het andere einde aangebragte zuiger te weeg brengt.
In Fig. 191 is eene zoodanige buis voorgesteld; de op evenwijdigen afstand van elkander geteekende streepen, stellen de afzonderlijke lagen der overal even digte lucht voor: p is de zuiger. Deze zuiger worde ter lengte van a g, Fig. 192, snel
heen- en weder bewogen. Jbjene zoodanige trillende beweging kan niet gelijkmatig zijn, zoo als dit reeds vroeger is aangemerkt. Denken wij nu den tijd, dien de zuiger tot eene heen- en weder-beweging, derhalve van a naar g en van g terug naar a, behoeft, in 12 gelijke deelen verdeeld, dan legt de
Fig. 191.
Fig. 193.
Fig. 194.
Fig. 195.
zuiger in het eerste tijddeeltje den weg a b, in het tweede den weg b c, in het derde den weg c d enz. af; de aanvankelijk langzame beweging neemt dus in snelheid toe; op het einde van het derde tijddeeltje is zij het grootst, en wordt 0 op het einde van het zesde, wanneer de zuiger aan het einde van zijne loopbaan is gekomen, en weder de terugwaartsche beweging aanneemt.
De punten b, c, d enz. verkrijgt men, door eenen cirkel te trekken met eenen aan de slingerwijdte gelijken diameter a g, zoo men den omtrek van dien cirkel in 12 gelijke deelen verdeelt, en van uit de deelpunten loodlijnen op a g trekt.
Deze beweging van den zuiger deelt zich nu langzamerhand aan elke luchtlaag in de buis mede, iedere derzelve zal na verloop van eenigen tijd slingeringen maken gelijk de zuiger



zelf, doch zij zullen de beweging des te later beginnen, lioe verder zij van den zuiger verwijderd zijn.
Indien de lucht geheel onveerkrachtig en hard ware, zou door de beweging van den zuiger de geheele luclitkolom in de buis worden voortgesclioven, en al de afzonderlijke luchtlagen zouden gelijktijdig dezelfde beweging, en wel die van den zuiger, hebben; doch de lucht is veerkrachtig, en de beweging plant zich langzamerhand voort, doordien de lagen, die het naast bij den zuiger liggen het eerst worden zamengeperst, en dan, tengevolge van hare veerkracht, eerst op de navolgende werken.
Beschouwen wij den toestand der lucht op het oogenblik, in hetwelk de zuiger, in beweging gekomen, de helft van zijnen weg naar de regter zijde heeft afgelegd, in welk oogenblik hij dus terlengte van a d van zijne oorspronkelijke plaats is verwijderd, en derhalve in den stand als in Fig. 193 is afgebeeld, aangekomen is: dan zien wij, dat de beweging zich eerst tot aan eene met 3 geteekende laag heeft voortgeplant, d. i. de luchtlaag 3 is n0cr op hare oorspronkelijke plaats, de lucht tussclien den zuiger en de luchtlaag 3 is zamengeperst, daardoor wordt nu ook deze luchtlaag 3 voortgedreven, en is juist op dat oogenblik
in beweging gekomen. .
De luchtlagen 1 en 2 (deze cijfers zijn in de figuur niet daarbij geteekend, omdat men gemakkelijk kan zien, welke luchtlagen hier bedoeld worden) hebben hare beweging later begonnen dan de zuiger, en zij zijn dus ook nog niet zoo ver van hare oorspronkelijke plaats verwijderd als deze. De luchtlaag 1 heeft hare beweging Ty, de luchtlaag 2 van den tijd, dien de zuiger tot heen°en wedergaan behoeft, later begonnen, en dus is 1 ter afstand van a c, 2 echter eerst ter afstand a b van hare oorspronkelijke plaats vooruitgegaan. .
Op deze wijze laat zich de wederkeerige plaatsing van de luchtlagen tussclien den zuiger en 3 verklaren, zoo als men die in Figf 197 vindt voorgesteld.
Fig. 198 stelt den zuiger voor op het oogenblik, waarop hij het regter einde van zijnen loopbaan heeft bereikt, en dus ter lengte'van a g van zijne oorspronkelijke plaats is verwijderd. De beweging heeft zich echter voortgeplant tot aan de luchtlaag b, welke juist hare beweging heeft begonnen.
De zuiger is op dit oogenblik in rust gekomen, om de achterwaartsche beweging te beginnen, terwijl 3 daarentegen juist op dit oogenblik in zijne beweging van de linker naar de regter zijde zijne grootste snelheid heeft.
De luchtlaag 1 is ter lengte van a ƒ „ „ 2 ,, ,, „ a e ,, „ 3 „ „ „ ,) Ö d „ „ 4 „ „ „ » o c
" " g " " " 0 van hare oorspronkelijke plaats verwijderd, en daaruit volgt
12*



de verhouding van cte verschillend gelegen lagen tot elkander, zoodanig als zulks in Fig. 196 is voorgesteld. Bij 3 is de lucht het meest verdigt.
Fig. 196.
Fi». 197.
Fig. 198.
Fig. 199.
Terwijl nu de zuiger de plaats, die hij in Fig. 198 innam, weder verlaat, en naar zijne oorspronkelijke plaats terug keert, plant de beweging zich voort tot aan de luchtlaag 12; deze luchtlaag begint voor het eerst in beweging te komen op het o ogen blik, waarop de zuiger voor de tweede maal naar de regterznde begint te gaan. De plaatsing van elke luchtlaag tusschen 12 en den zuiger, zoo als deze in Fig. 199 is voordesteld, moet zoodanig zijn, op grond van de navolgende beschouwing. °
Zoo lang de zuiger en de luchtlaag 12 zich in hunne oorspronkelijke plaats bevinden, en voor het oogenblik in rust verkeeren, zijn al de daar tusschen gelegene luchtlagen niet op haie oorspronkelijke plaats; al de luchtlagen tusschen den zuiger en o hebben eene teruggaande beweging van de regter naar de Imker zijde, die tusschen 6 en 12 gaan van de linker naar de regter zijde.
l)e luchtlaag 1 is ter lengte van a b
" » ^ " ,» „ a c
" » 3 „ „ ,, „ad
" " 4 ,, ,, ,, „ a e
" '» "j » >1 „ „af
» » „ a g
" " ^ „ „ ,, a f
" » ^ „ ,, „ „ a e
" » 9 „ „ „ „ad
» » 10 „ „ „ „ a c
" " H )) 5) 5) ,, a b
i " i" i..i ^, " " " » ^
van hare oorspronkelijke plaats verwijderd; daaruit volgt dat bij
de sterkste verdigting, doch bij 3 de sterkste verdunning van



de lucht plaats grijpt; de luchtlaag 3 heeft juist hare grootste snelheid in de rigtiug naar de linker zijde, de luchtlaag 9 verkeert in het oogenblik van hare grootste snelheid naar.de regter zijde.
Indien nu de zuiger in rust bleef, zou de luchtlaag 1, en vervolgens 2, 3,4 enz. weder in hare oorspronkelijke plaats terugkomen, om daarin vooreerst te verblijven, onderwijl dat de beweging zich weder naar de regter zijde voortplant; op het oogenblik b. v., waarop 3 weder op hare oorspronkelijke plaats komt, zal de beweging zich hebben voortgeplant tot 15, het maximum der verdigting zal ter hoogte van 12, het maximum der verdunning zal nu bij 6 zijn. Op het oogenblik, waarop 12 weder in zijne oorspronkelijke plaats terug komt, is het maximum Fig. 200. (jer verdunning bij 15, het maximum der verdigting tot
zl voortgegaan; en de luchtlaag Zi is nu juist Degonnen zich naar de regter zijde in beweging te stellen enz.
De afstand van den zuiger tot aan 12 stelt eene golf, die van 12 tot 24 eene tweede golf daar; want immers de lengte eener golf is de afstand van twee deeltjes, die zich altijd in gelijken slingerings-toestand bevinden; de zuiger en de luchtlagen 12 en 24 beginnen gelijktijdig hunne beweging naar de regter zijde; zij doorloopen altijd hunne baan, naar de regter zijde heen en terug, in gelijken tijd en op dezelfde wijze.
Iedere golf bestaat uit een verdund en een verdigt gedeelte; de eerste beantwoordt aan de golfvallei, de andere aan den golfberg van de watergolven.
De afstand van het eene maximum van verdigting tot aan het eerstvolgende, derhalve van 9 tot 21, gelijk ook van het eene maximum van verdunning tót aan het volgende, dus van 3—45 stelt eveneens eene golflengte daar.
Fig. 200 stelt het oogenblik voor, waarop de zuiger voor de derde maal eene slingering volbrengt, waarop hij dus drie volkomene, elkander opvolgende voortgaande golven heeft te weeg gebragt. In deze figuur zijn telkens die luchtlagen, welke zich in dezelfde rigting bewegen door een .—»—, verbonden. Het midden van zoodanige ,—«—, beantwoordt telkens aan een maximum van verdigting of van verdunning; de op die plaats aanwezige luchtlagen verkeeren juist in het moment van hare grootste snelheid, hetzij naar de regter of naar de linker zijde. De luchtlagen, welke zich daar bevinden waar twee * elkander raken, verkeeren voor het oogenblik in rust, naardien zij zich juist op het regter of linker einde bevinden van de baan, welke zij heën en weder doorloopen.
Naardien, gelijk wij aldra zullen zien, de voortplant tincrs-snelheid van de geluidgolven onafhankelijk is van
den tijd, gedurende welken ieder afzonderlijk deeltje eene slin-



Sering volbrengt, ■— terwijl toch eene golflengte de ruimte is, ie door de golf wordt doorloopen in den tijd dat eene afzonderlijke luchtlaag eene slingering volbrengt, —• is het duidelijk, dat de golflengte in dezelfde verhouding grooter wordt, naarmate de slingering der afzonderlijke luchtlagen langer duurt. Indien de zuiger, en bijgevolg ook de volgende luchtlagen, eene slingering in het dubbele, drie- of viervoudige van den tijd volbrengen, dan zal ook de golflengte drie-, vier- enz. maal grooter worden.
Ter eenvoudiger voorstelling, hebben wij hier de voortplanting van de luchtgolven in eene buis beschouwd, doch juist op dezelfde wijze planten ook de golven in de vrije lucht zicli van de trillende ligchamen naar alle zijden voort; en op dezelfde wijze als er op die plaats in het water, waar een steen in hetzelve gevallen is, zich kringsgewijze golven vormen, zoo vormen er zich ook om het trillende ligcliaam bolvormige luchtgolven.
Wij hebben nu gezien, op welke wijze het geluid (zoo noemen wij alle werkingen op ons gehoororgaan) ontstaat en voortgeplant wordt; doch de indrukken, welke ons gehoor ontwaart, zijn van eenen verschillenden aard. Het geluid, hetwelk men waarneemt, wanneer er door eenen plotselingen, niet herhaalden stoot, b. v. door eene ontploffing, eene sterke verdigting in de lucht wordt te weeg gebragt, welke verdigting dan op de bekende wijze voortgaat, zonder dat er verdere golven volgen, noemt men eenen knal; het geluid daarentegen, hetwelk door regelmatige trillingen verwekt, en door regelmatig op elkander volgende, gelijke, golven wordt voortgeplant, heet toon. Zoo de golfbeweging, waardoor het geluid naar het oor wordt voortgeplant, meer en meer onregelmatig wordt, dan gaat de toon over in geruiscli. ,
De toonen zelve bieden echter ook onderling zeer groote verschillen aan, van welke vooral het verschil tusschen hooge en lage toonen merkbaar is. De toon is des te hooger, hoe korter de tijd van trilling is van het ligchaam, door hetwelk hij verwekt wordt, hoe kleiner de luchtgolven zijn, die hem voortplanten.
De intensiteit der toonen is niet afhankelijk van den duur der trilling en van de golflengte, maar van de uitgebreidheid van trilling; hoe grooter de trillingsuitgebreidheid van het geluidgevende ligchaam is, des te aanmerkelijker is de graad van verdigting en der opvolgende verdunning van de luchtgolven, welke het geluid voortplanten.
De klank, de aard van de toonen, is veel moeijelijker te bepalen dan de intensiteit; bij gelijke hoogte van toon is de soort van toon eener viool zeer verschillend van dien eener fluit; de natuurkundigen zijn het over de oorzaak van dit verschil ook volstrekt niet eens, doch het is zeer waarschijnlijk, dat de klank afhankelijk is van-de orde, in welke de snelheden en de veranderingen der digtheid der verschillende luchtlagen, tusschen de beide einden der golf, elkander opvolgen, en dat het in vele



gevallen kan zijn, dat liet verdigte en verdunde gedeelte der golf niet symmetrisch zijn.
Snelheid van het geluid. Alle toonen, hoedanig ooJc hunne hoogte 98 of laagte, hunne intensiteit of klank moge zijn, verbreiden zich in de lucht met gelijke snelheid, want wanneer verschillende menschen op verschillende afstanden hetzelfde concert aanhooren, dan hooren zij naauwkeurig dezelfde maat en dezelfde harmonie; hetgeen niet mogelijk zou kunnen zijn, zoo de hoogere toonen meer snelheid bezaten dan de lagere, of omgekeerd.
Terwijl liet licht zich voortplant met eene snelheid, die voor de op aarde doorloopen afstanden onmeetbaar is, heeft het geluid oenen aanmerkelijken tijd noodig, om zich slechts op eenigen afstand voort te planten; en daaruit kan men eenige verschijnselen verklaren, die zich dikwijls der waarneming aanbieden. Indien men eenen steenhouwer op eenigen afstand ziet arbeiden, dan hoort men den slag niet op het oogenblik, waarop men den hamer ziet nederslaan, maar eerst dan, wanneer hij weder omhoog geheven wordt, hetgeen eenen indruk maakt, alsof het geluid niet voortgebragt wordt door den aanslag van den hamer, maar integendeel door liet losrukken van den steen. Zoo men een regement op den trommelslag ziet marcheren, dan merkt men eene golfsgewijze beweging op, die zich van de tamboers af langs de gelieele rij voortplant, en daardoor veroorzaakt wordt, dat niet al de manschappen te gelijkertijd den voet opligten en de nieuwe schrede beginnen, omdat de achtersten den trommelslag later hooren dan de voorsten.
De snelheid van het geluid kan men op eene zeer eenvoudige wijze nagaan; men behoeft slechts waar te nemen, hoeveel tijd er verloopt tusschen het oogenblik, waarop men het vuur ziet van een kanon, hetwelk op eenen bekenden afstand van den waarnemer gesteld is, en het oogenblik waarop men den knal van de ontbranding hoort. Het best kan zulk eene waarneming natuurlijk des nachts geschieden. De naauwkeurigste proeven van dien aard zijn door onderscheidene geleerden, in het jaar 1822, in de nabijheid van Parijs in het werk gesteld. De afstand tusschen het kanon en de waarnemers bedroeg 9549,6 toises (1 toise 6 parijsche voet); tusschen het oogenblik waarop zij de vlam zagen, en dat toen zij het schot hoorden, verliepen er 54,6 seconden,— waaruit volgt, dat het geluid zich in de gewone lucht in eene seconde 174,9 toises = 1049,4 (in een rond getal 1050) voet = 340,88 el ver voortplant.
In andere middenstoffen is de voortplantings-snelheid van het geluid niet dezelfde; in ijzer plant het zich 16|, inwater 4\ maal zoo snel voort als in de lucht.
Over de terugkaatsing; van het geluid en de echo. Wannoer de QQ
geluidgolven uit de eene middenstof in de andere overgaan, dan ondergaan zij altijd eene gedeeltelijke terugkaatsing, doch zoo zij op een vast ligcliaam stooten, worden zij bijna volkomen teruggekaatst.



Of nu de terugkaatsing gedeeltelijk of volkomen zij, zoo is toch de lioek van terugkaatsing gelijk aan den hoek van inval. In Fig. 201 zij s s' de scheidingsvlakte der beide middenstoffen, b. v. lucht en water, en eene geluidgolf beFig. 201. wege zich in de rigtin^ d i tegen de water-
vitiKLe, aan zal een gedeelte der beweging in het water overgaan, doch een ander gedeelte zal zich voortplanten in de rigting i r, welke met de loodlijn i p eenen even grooten hoek maakt als d i, d. i. de hoek van teriicrkfinisincr
r ip is gelijk aan den hoek van inval d ip. Hetzelfde verschijnsel zou, volgens dezelfde wet, plaatsgrijpen, zooss'de scheidingsvlakte ware van twee gazen, of ook slechts van twee lagen van gazen van verschillende digtheid, of zoo s s' de grensvlakte ware van een vast ligchaam, doch alleen zou, in het laatste geval, de teruggekaatste toon veel meer intensiteit bezitten. Iemand zich op een punt van de lijn i r bevindende, zou den toon derhalve juist zoo hooren, als of hij van i, of van uit een punt van het verlengde der lijn r i uitging.
Op dit algemeene beginsel berust de verklaring van de echo.
Ingevalle de eclio den toon terugkaatst naar zijn uitgangspunt, dan komen de geluidgolven regthoekig tegen de terugkaatsende vlakte. In dit geval kan eene echo een grooter of gerijiger aantal van lettergrepen herhalen, waarvan men de voorwaarden ligtelijk kan nagaan. Wanneer men snel spreekt, kan men in 2 seconden 8 lettergrepen duidelijk uitspreken, en in 2 seconden doorloopt de echo 2 maal 340 ellen; indien er zich dus op eenen afstand van 340 el eene echo bevindt, zal deze alle lettergrepen in eene behoorlijke orde terugkaatsen, en de eerste zal na verloop van 2" tot den waarnemer komen, d. i. op het oogenblik als hij juist de laatste lettergreep heeft uitgesproken. Öp dezen afstand kan eene echo dus 7 a 8 lettergrepen herhalen, doch men vindt er ook, die in staat zijn om f4 a 15 lettergrepen te herhalen.
Het is geen volstrekt vereischte, dat de terugkaatsende oppervlakte hard en vlak zij, want op zee neemt men dikwijls waar, dat de wolken eene echo maken.
De geluidgolven moeten ook in eenen onbewolkten dampkring worden teruggekaatst, wanneer er door de kracht van de zonnestralen warmte op de oppervlakte der aarde ontwikkeld wordt, want niet op alle plaatsen kan de verwarming gelijk zijn, daar zulks belet wordt door verdamping, schaduw en andere oorzaken. Deze ongelijkheid van temperatuur geeft aanleiding, tot het omhoog rijzen van warme en liet nederdalen van koude luchtstroomen van ongelijke digtheid; telkens als nu eene geluidgolf uit eenen zoodanigen luchtstroom in eenen anderen overgaat, zal zij voor een gedeelte worden teruggekaatst, en ofschoon ook de teruggekaatste toon niet sterk genoeg zij om eene echo daar te stellen, wordt daardoor toch de directe toon



aanmerkelijk verzwakt. Gelijk humboldt aanmerkt, is dit stellig de reden, waarom liet geluid bij den nacht verder verbreid wordt dan bij dag, zelfs te midden der wildernissen van Amerika, waar de wilde dieren, die toch bij den dag zwijgen, des nachts de lucht met duizende .verwarde tocmen vervullen.
De verklaring van de veelvoudige echo, dat is van die, door welke dezelfde lettergreep meer dan eens herhaald wordt, steunt op dezelfde gronden; want dewijl een terug gekaatste toon op nieuw kan worden terug gekaatst, is het ligt te begrijpen, dat twee terugkaatsende oppervlakten eenen toon wederkeerig naar elkander kunnen terug werpen, even als twee tegen over elkander staande spiegels elkander het licht kunnen toestralen. Zoo kan op deze wijze, tusschen twee van elkander afstaande evenwijdige muren, eene veelvuldige echo worden voortgebragt. In vroegeren tijd bestond er nabij Verdun eene zoodanige echo, die hetzelfde woord 12 k 13 malen herhaalde; zij werd daargesteld door twee nabij elkander staande torens.
Eindelijk zijn er ook echo's, door welke het geluid in eene bepaalde rigting wordt geleid. Stellen wij, dat de doorsnede van eenig gewelf eene ellips zij, Fig. 202, wier brandpunten in ƒ en
ƒ' gelegen zijn. Een geluid, van ƒ Fig. 202. 'uitgaande, wordt door al de dee-
len van het gewelf naar/' terug gekaatst, want het is eene eigenschap van de ellips, dat, wanneer men van ƒ tot ƒ' stralen trekt naar hetzelfde punt van de kromme liin, deze ook gelijke hoeken ma¬
ken met den normaal van dit punt. Zoo derhalve iemand in ƒ en een ander in ƒ' staat, kunnen zij elkander verstaan, zelfs wanneer zij zeer zacht spreken, al bedraagt ook de afstand tusschen de beide punten ƒ en ƒ' 50 tot 100 voeten, terwijl men op alle tusschen gelegen punten geen woord verstaan kan.
In de terugkaatsing van liet geluid heeft men ook de verklaring van de spreektrompet, en de gehoorbuis.
TWEEDE HOOFDSTUK.
Wetten der slingeringen van muzijkale toonen.
De voortbrenging van staande luchtgolven in gesloten buizen. Indien 100
eene geluidgolf in het opene einde eener, aan het andere einde gesloten buis, binnen treedt, wordt zij door den bodem van de buis terug gekaatst, de teruggekaatste golven ontmoeten



echter de pas intredende, en uit de vereenigde werking van deze beide golven-stelsels worden er staande luchtgolven voortgebragt, zoo de buis eene aan de lengte der geluidgolven geëvenredigde lengte bezit.
Stellen wij, dat de lengte der buis R S, Fig. 203, j van de
Fig. 203.
■7
lengte der intredende geluidgolf bedraagt, dan is de afstand van de opening tot aan den bodem, en van dezen tot aan de opening juist l golflengte; de intredende en de teruggekaatste golf, die aan de opening van de buis elkander ontmoeten, staan derhalve in hunnen loop j golflengte van elkander af; — het maximum van digtheid der intredende golf valt hier derhalve zamen met het maximum van verdunning der teruggekaatste golf, en omgekeerd, en aan de opening van de buis grijpt er derhalve zoo min verdigting als verdunning plaats.
Laat ons nu de beweging nagaan waarin de luchtlaag verkeert, die, in haren evenwigtsstand, juist de opening der buis inneemt.
Wij hebben boven, Fig. 199, gezien, dat, zoo op eenig bepaald punt, b. v. op 9, een maximum van digtheid aanwezig is, het deeltje 6, welks evenwigtsstand 4 golflengte voor den evenwigtsstand van het deeltje 9 is gelegen, juist het verst uit dien stand in de rigting van de vooruitgaande golf verplaatst is; terwijl het deeltje 12, welks evenwigtsstand J golflengte meer naar voren ligt dan de evenwigtsstand van 9, juist op dit oogenblik in den evenwigtsstand verkeert.
Op het oogenblik derhalve, waarop de intredende golf met haar maximum van digtheid tegen den bodem van de buis stoot, heeft de luchtlaag aan de opening der buis, door de invallende golf, hare grootste mate van verplaatsing naar de regter zijde ondergaan, terwijl zij op hetzelfde oogenblik door de terug gekaatste golf niet naar de tegenovergestelde zijde is gedreven; eveneens is het duidelijk, dat op het oogenblik, waarop de intredende golf met het maximum van verdunning tegen den bodem der buis stoot, de luchtlaag aan den ingang der buis, door de teruggekaatste golf, hare grootste verplaatsing naar de linker zijde van haren evenwigtsstand heeft ondergaan,— de luchtlaag aan den ingang van de buis verkeert derhalve in afwisselende slingering naar de regter en linker zijde, d. i. naar den bodem heen en van denzelven terug, zonder dat hier evenwel eene verdigting en verdunning plaats grijpt.
In eene dergelijke beweging verkeeren nu te gelijker tijd alle overige luchtlagen in de buis, doch de slingerwijdte is enkel



des te kleiner, hoe nader de luchtlagen bij den bodem liggen. Dit is duidelijk voorgesteld in Fig. 204, 205 en 206. Uig. 204 stelt de luchtlagen in de buis in haren evenwigtsstand
Fig. 204.
Fis. 205.
Fiff. 206.
voor: van uit dezen evenwigtsstand bewegen zij zich gelijktijdig naar de regter zijde, en komen na \ slingering in den stand Fig. 205. Bij deze plaatsing der luchtlagen is natuurlijk de lucht aan den bodem van de buis sterk verdigt. Dan begeven al de deeltjes zich gelijktijdig van den bodem weg, gaan gelijktijdig den evenwigtsstand voorbij, en komen te gelijkertijd in den stand Fig. 206. Ten einde de voorstelling duidelijk te maken, is de bovenstaande teekening, wat de slingerwijdte aangaat, bovenmate overdreven, d. i. bij eene buis van die lengte als in de Fig. is voorgesteld, zou in het bedoelde geval de luchtlaag, die aan de opening der buis in haren evenwigtsstand gelegen is, op verre na niet zoo ver in de buis in- en uittreden, zij zou gedurende hare slingeringen slechts weinig naar de linker en regter zijde heenslingeren. Indien echter de slingerwijdte niet zoo groot genomen ware, had het onderscheid van de verdigting en verdunning niet duidelijk genoeg kunnen voorgesteld worden.
Door de interferentie der directe en teruggekaatste slingering is hier derhalve eene staande luchtgolf gevormd; want al de afzonderlijke luchtlagen in de buis beginnen gelijktijdig hare beweging, bereiken gelijktijdig het maximum van hare snelheid, en komen dan op hetzelfde oogenblik aan de grenspunten van hare loopbanen aan, om dan de beweging in tegenovergestelde rigting aan te vangen.
In Fig. 207, 208 en 209 worden de door eene zoodanige
Fig. 207.



Fig. 208.
Fig. 209.
staande 1 lichtgolf' bij afwisseling voortgebragte verdunning en verdigting voorgesteld. In Fig. 207 is de geheele buis gelijkmatig geschaduwd, en dit dient om liet geval voor te stellen, dat de lucht in de geheele buis eene gelijkmatige digtheid bezit; zoo als in die oogenblikken, wanneer al de afzonderlijke luchtlagen met het maximum van hare snelheid den evenwigtsstand voorbij gaan. Wanneer de deeltjes, in hunne slingering naar het gesloten einde der buis, aan de eindpunten hunner baan zijn aangekomen, dan grijpt hier eene verdigting plaats, Fig. 208. Nu beginnen de afzonderlijke luchtlagen zich van het gesloten einde te verwijderen, en na j slingering bestaat hier eene verdunning, Fig. 209. Aan het opene einde der buis grijpt er geene merkbare verdigting of verdunning plaats; maar'hier bewegen de luchtlagen zich tussclien de ruimste grenzen heen en weder.
De pijl in Fig. 208 en 209 duidt aan, in welke rigting de beweging der deeltjes begint, op het oogenblik wanneer aan den bodem juist het maximum van verdigting of verdunning aanwezig is.
Zoo er nu in de buis, b. v. bij r, eene opening gemaakt ware, zou daardoor de vorming der staande golf bemoeijelijkt, zoo niet geheel verhinderd worden, omdat op het oogenblik van de verdigting liier ter plaatste lucht zou ontwijken, en op het oogenblik van verdunning lucht zou binnenstroomen. De nadeelige invloed van zulk eene opening zou echter geringer zijn op die plaatsen, welke nader hij het opene einde gelegen zijn, omdat hier de verdunning zoowel als de verdigting in minderen graad plaats grijpt.
Dezelfde nadeelige invloed, dien eene opening te weeg brengt, zou ook worden veroorzaakt, indien men de buis op deze punten afsneed.
De vorming van eene staande luclitgolf in de buis, is derhalve gebonden aan eene bepaalde verhouding tussclien de lengte van de buis en de golflengte van het intredende geluid; in het tot hiertoe beschouwde geval bedroeg de lengte der buis { van de golflengte van het intredende geluid; maar ook nog bij andere verhoudingen tusschen de lengte van de buis en de golf, kunnen er in de buis staande luchtgolven worden daargesteld.



Ter vorming der staande golf in de buis is het noodzakelijk, dat digt nabij den bodem de slingerwijdten onmerkbaar klein worden, doch dat hier bij afwisseling verdunning en verdigting plaats grijpt, terwijl er aan het opene einde der buis geene waarneembare verdunning of verdigting bestaat; aan de opening der buis moet derhalve altijd het verdigte gedeelte van Fijj. 210. de terug gekaatste golf zamen vallen met het verdunde
gedeelte der intredende goli, en omgekeerd.
Aan deze voorwaarde wordt wel is waar voldaan, indien de afstand van de opening der buis tot aan den bodem \ golflengte bedraagt, maar ook daardoor, dat die afstand |, |{ golflengte enz. bedraagt.
In Fig. 210 worde door de lijn a b de lengte voorgesteld van de buis, die { golflengte bedragen moet, voorts zij bc — cd — da — ^ba — \ golflengte, dan zal, wanneer de slingering van a naar b voortgaat, in c het verdunde gedeelte eener golf aanwezig zijn, wanneer in a de grootste verdigting plaats grijpt, omdat c en a | golflengte van elkander verwijderd zijn. Indien de golf zich verder dan b uitstrekte, dan zou op hetzelfde oogenblik in c' weder eene verdigting, in a' verdunning plaats grijpen, derhalve in a en c' gelijke, in c en a ae tegenovergestelde toestanden; nu evenwel wordt de golf in b teruggekaatst, derhalve valt c' met c, a' met a zamen, bij gevolg zullen zocrwel in c als in a de verdunning en verdigting tegen elkander opwegen, en er grijpt hier enkel heen- en wedergaan van de luchtlagen plaats, zonder merkbare verandering in de digtheid.
Laat ons nu nagaan, wat er bij d voorvalt.
Indien het maximum der digtheid van a naar d is voortgegaan, zou het ook, zoo er bij b geene terugkaatsing plaats greep, van c naar et zijn voortgegaan, en derhalve zijn in d en d' altijd gelijke slinger-toestanden; door de terugkaatsing bij b komt evenwel d' juist op d, en derhalve valt hier het maximum der digtheid van de invallende en teruggekaatste golf, en \ slingering later het maximum der verdunning van beide zamen, •— bij gevolg zal hier bij afwisseling eene versterkte verdigting en eene vermeerderde verdunning plaats grijpen.
Onderzoeken wij nu den slingeringstoestand van eene in d aanwezige luchtlaag, dan vinden wij, dat deze in het geheel niet in beweging is, maar dat zij geheel vast staat; want indien de slingeringen zich verder dan b uitstrekten, dan zouden d en cC zich altijd in volkomen gelijke slingerings-toestanden bevinden, zij zouden zich steeds met gelijke snelheid naar dezelfde zijden bewegen; doch wanneer de golf teruggekaatst wordt, dan zal de teruggekaatste golf aan de luchtlaag d juist eene beweging mede-



deelen, tegenovergesteld aan die, welke zij, zonder terugkaatsing, aan de luchtlaag d' zou hebben medegedeeld, en dus zullen op d de beide golfstelsels altijd met gelijke snelheden doch in tegenovergestelde rio-tinowerken; deze luchtlaag moet derhalve in rust blijven!
De Figuren 212 tot 214 geven eene voorstelling van
Fig. 212.
Fig. 213.
Fig. 214.
de staande luclitgolven, die gevormd worden in eene buis, wier lengte { van de lengte der invallende geluidgolf bedraagt.
In Fig. 212 zien wij een maximum van verdigting in d, een maximum van verdunning aan den bodem der buis bij b; al de ter linker zijde van d gelegen luchtlagen beginnen gelijktijdig hare beweging in de door den pijl aangeduide rigting, terwijl de ter regter zijde van d gelegen luchtlagen zich naar de regter zijde beginnen te bewegen.
Na 4 slingering hebben de afzonderlijke lagen eene zoodanige plaats ingenomen, dat de lucht in de gelieele buis eene gelijkmatige digtheid heeft, zoo als dit in Fig. 213 wordt voorgesteld; bij voortgaande beweging in de aangegeven rigting zal weder na { slingering de in Fig. 214 voorgestelde toestand intreden; nu is de grootste verdigting bij b, de grootste verdunning bij d.
Van dit oogenblik af begint iedere luchtlaag zich weder te bewegen naar d, en zoo treedt dan, na j slin-
morinrr wprlpr rle tnpstnnrl. nis in Tfior 212 in.
£5 Ö 7 7 ~ .
De luchtlagen die ter regter en linker zijde van d liggen, bewegen zich of gelijktijdig van d weg, of gelijktijdig naar d heen, terwijl d geene beweging beeft; en de luchtlaag d stelt derhalve eenen slingerknoop daar.
De plaatsen bij c en a, waar geene verdunning noch ver-



digting plaats grijpt, terwijl hier de luchtlagen juist met de grootste slinger wijdte slingeren, noemt men buiken. _ .
" Ten einde nu werkelijk de lucht in eene geslotene buis in zoodanige slingeringen te brengen, behoeft men ^ slechts het een of ander trillende ligcliaam voor het opene einde van de buis te brengen, welk ligchaam eenen zoodanigen toon geeft, dat de lengte der buis 4, 4 enz. van de golflengte van dezen toon is.
Met dit doel kan men eene gewone stemvork bezigen, die men boven een van onder gesloten glazen buisje, van ongeveer 2 duim lengte, houdt; of eene glazen of metalen plaat, die op dezelfde wijze als ter voortbrenging der klankfiguren van CHLADNI is ingerigt en met eenen strijkstok gestreken wordt, onder welke plaat eene van onder geslotene buis gehouden wordt. Indien de buis de behoorlijke lengte heeft, dan wordt de in haar beslotene luclit-massa, in den toestand van staande slingeringen gebragt zijnde, zelve geluidgevend. Daardoor wordt dan"de toon bijzonder versterkt, hetgeen vooral duidelijk wordt waargenomen, indien men het geluidgevende ligchaam boven de opening der buis heen en weder beweegt, zoodat het zich nu eens boven de opening bevindt, en dan weder niet, waarbij dan de toon bij afwisseling sterker en zwakker wordt, — zoo de buis te lang is voor het geluidgevende ligchaam, hetwelk men bezigt, dan kan men haar stemmen door het ingieten van water, dat is: men kan haar daardoor zoo ver verkorten, dat zij de voor het geluid gevende ligchaam vereischte lengte heeft.
Om de lucht in eene buis in staande slingeringen te brengen, en haar dus zelve toonen te doen voortbrengen, is het niet volstrekt noodig, om een geluidgevend ligchaam voor de opening te brengen, zoo als dit reeds uit de orgelpijpen blijkt. Bij deze bewerkt eene langs het opene einde der buis voorbij stroomende, aan hare randen brekende luchtstroom golven, welke, aan den bodem teruggekaatst, met den nieuw invallenden stroom interfereren. Al zijn ook de slingeringen in den beginne niet geheel regelmatig, dan worden zij toch al spoedig (ten minste indien de buis, zoo als men dat noemt goed 'aanslaat) door den invloed der teruggekaatste golven geregeld, zoodat er regelmatige staande slingeringen worden daargesteld, door welke de lucht in de buis geluidgevend wordt.
De toonen, welke eene buis op deze wijze kan voortbrengen, zijn geheel dezelfde als die, welke een ander geluidgevend ligchaam moet voortbrengen, wanneer het, voor de opening der buis gebragt, de lucht in dezelve geluidgevend zal doen worden.
De eenvoudigste wijze, om de lucht in eene kleinere buis toonen te doen voortbrengen, is die, dat men haar in eene loodregte rigting voor den mond houdt, met het gesloten einde naar beneden gekeerd, terwijl men het boveneinde tegen



de_ onderlip houdt, en dan schuins tegen den rand van de buis blaast.
De toonen zijn natuurlijk des te hooger, hoe korter de buis is.
De orgelpijpen zijn gewoonlijk zoodanig ingerigt, als in de onderstaande figuren is voorgesteld.
Men onderscheidt bij dezelve het voetstuk, hetwelk dient om wind te geven, het mondstuk en de buis, in welke de luchtkolom bevat is, door wier slingeringen de toon wordt voortgebragt.
De voet van de orgelpijpen, (Fig. 215—219) is hol, en F'ff- 215. Fig. 21C. Fig. 217. Fig. 218. Fig. 21».
van uit deze holte komt de lucht door eene fijne spleet in de buis. Het mondstuk b b' is meer of minder open, d. i. de bovenste lip V staat meer of minder van de onderste af. Dikwijls is deze bovenste lip verschuifbaar, zoodat men den mond meer kan sluiten of openen.
De wind wordt door middel van eenen blaasbalg in de orgelpijp gedreven,
Wanneer de lucht in het voetstuk van de buis wordt geblazen, dan stelt zij bij het uittreden uit het windgat een dunne laag daar, die tegen de bovenlip gebroken wordt, en daardoor tegen de lucht in de buis die stooten uitoefent, door welke de toonen worden voortgebragt.
Door eene aan het einde geslotene buis kunnen onderscheidene toonen worden voortgebragt. De laagste toon is die, wiens golflengte viermaal zoo groot is als de lengte der buis; de hoogere toonen, welke de buis voortbrengt, beantwoorden aan eene driemaal, vijfmaal enz. kortere golflengte, worden dus voortgebragt door staande slingeringen, die eenen driemaal, vijfmaal enz. kleineren slingertijd hebben dan de laagste toon van de buis.



De laagste toonen worden door de buis voortgebragt bij zwakkeren, de hoogere bij sterken windstroom.
Opene buizen. In het midden eener buis kan eene grootere 101 verdigting der lucht plaats grijpen dan aan het einde van dezelve, omdat hier de lucht niet ter zijde kan ontwijken. Wanneer nu 'het verdigte gedeelte eener golf aan het opene einde van de buis aankomt, dan zullen de luchtlagen bij het verlaten der buis gemakkelijk naar alle kanten uiteenwijken, en er zal daardoor eene verdunning ontstaan, die nu, als het ware van het opene einde van de buis teruggekaatst, deze laatste in tegenovergestelde rigting doorloopt, en op deze wijze worden dan hier de staande golven daargesteld. De terugkeerende golf is natuurlijk niet zoo intensief als de oorspronkelijke.
Naardien er nu aan het opene einde der buis steeds gelijktijdig verdigting en verdunning plaats grijpt, moet er hier noodzakelijk een buik worden daargesteld, terwijl er alleen in het binnenste der buis slingerknoopen kunnen worden gevormd.
Wanneer de toon van het ligchaam, door hetwelk men de lucht in de buis toonen wil doen voortbrengen, eene geheele golflengte l behoeft, dan moet de lengte van de kortste opene
buis, die dezen toon zal aanslaan, bedragen, d. i. de buis
is half zoo lang als de golflengte van haren toon. Wanneer derhalve de laagste toon van eene opene en van eene gesloten buis gelijk zullen zijn, dan moet de opene buis eens zoo lang zijn.
Voor den laagsten toon eener opene buis is er een slingerknoop in het midden van hare lengte, en aan ieder einde een buik, zoo als dit in Fig. 220 en 221 is voorgesteld. Fig. 220
Fig. 220.
Fig. 221.
stelt het oogenblik voor, waarop de grootste verdigting plaats grijpt in het midden der buis. Terwijl de luchtlaag in het midden der buis in rust blijft, begint de lucht ter wederzijde zich van het midden te verwijderen, zoo als zulks door den pijl is aangeduid;na eene halve slingering wordt in het midden der buis het maximum van verdunning daargesteld, en nu begint iedere luchtlaag van beide zijden zich naar het midden te bewegen.



De op den hoogsten toon van de buis het eerst volgende toon is die, voor welken een buik in het midden van de buis, maar knoopen in de punten « en 5 gevormd worden, welke knoopen ter afstand van { der lengte van de buis van de einden verwijderd zijn. Wanneer er in a een maximum van verdigting plaats grijpt, zoo als in Fig. 222, dan vindt er in b verdunning plaats, en omgekeerd, Fig. 223.
Fig. 222.
Fijj. 223.
Voor het boven behandelde geval is de golflengte van den toon gelijk aan de lengte der buis; de slingertijd van dezen toon is half zoo groot als die van den grondtoon van de buis.
De derde toon, welken de buis kan voortbrengen, is die, waarvan de golflengte IJ- maal in de lengte der buis bevat is, en voor dezen toon worden drie slingerknoopen gevormd, van welke de een in het midden gelegen is, terwijl ieder der anderen ter afstand van | der lengte van de buis of -J- der golflengte van de gevormd wordende geluidgolf, van een der uiteinden af staat.
Duiden wij de lengte eener opene buis aan door l, dan zijn de golflengten der toonen, welke zij kan voortbrengen,
2 l, f l, 4 l enz.
Fig. 224. terwijl
u Al UI A J
enz.
de golflengten zijn van de toonen, welke eene geslotene buis van de lengte l kan geven.
Wanneer men op verschillende plaatsen van eene orgelpijp gaten maakt, die men door eene schuif naar verkiezing kan openen of sluiten, zoo als in Fig. 224, dan kan men aantoonen, dat de toon volstrekt niet veranderd wordt door het openen van een gat op die plaats waar een buik is, hetgeen telkens het geval is, zoo er een gat op eene andere plaats wordt geopend.
De muzijkale toonen. Nadat wij nu een middel hebben leeren kennen, om zuivere toonen voort te brengen, namelijk door orgelpijpen, nadat wij gezien hebben, hoe de hoogte en laagte dezer toonen van de lengte der pijpen afhankelijk is, dat men



derhalve door verlenging en verkorting der buizen de pijpen naar verkiezing kan stemmen, willen wij nu in eene nadere beschouwing treden van de toon-reeks, die in de muzijk van toepassing is.
Laat ons uitgaan van den toon, dien eene geslotene buis van 4 voet lengte als grondtoon geeft; deze toon wordt in de muzijk door C aangeduid.
Zoo wij nu naar de toonen vragen, die gezamenlijk met C eenen aangenamen indruk op het gehoor te weeg brengen , dan bevinden wij, dat het zoodanige toonen zijn, wier snelheid van slingering in eene enkelvoudige verhouding staat tot die van C; dit zijn die toonen, wier golflengte è, y, 4, tj 4 der golflengte van den toon C bedraagt, en die derhalve voortgebragt worden door buizen, wier lengte j-, -f, £ van die der buis C bedraagt.
Naardien de duur der slingeringen zich omgekeerd aan de golflengte verhoudt, zoo maakt derhalve de eerste der bovenvermelde toonen twee slingeringen, terwijl C er eene maakt; deze toon heet de octaaf van C, en wordt aangeduid door c.
De toon, welks golflengte f bedraagt der golflengte van den toon C, maakt drie slingeringen in den tijd dat C er twee maakt, deze toon is de quint van C, en wordt aangeduid door G.
De toon met \ der golflengte van C, maakt vier slingeringen in den tijd van drie slingeringen van C; hij wordt de kwart van C genoemd, en aangeduid door F.
De toon met | golflengte van C maakt vijf slingeringen, terwijl C in denzelfden tijd vier slingeringen maakt, hij is de groote Terts van C en wordt aangeduid door E.
De laatst vermelde toon, welks golflengte f maal grooter is dan die van C, brengt zes slingeringen ten einde in den tijd dat C vijf malen slingert; dit is de kleine Terts, die voorgesteld wordt door Es.
Even als C zijnen octaaf, quint, kwart, groote en kleine terts heeft, is er ook een octaaf, quint, kwart, groote en kleine terts van c.
De grondtoon C met zijnen grooten terts E en zijnen quint G stellen het C dür-accoord daar.
Volgens de boven aangegeven verhoudingen maken in denzelfden tijd:
C E F G c 24 30 32 36 48
slingeringen.
Ten einde de reeks van toonen volledig te maken, zouden nu echter E, F en G eveneens hunne accoorden moeten hebben, derhalve hunnen terts en quint, even als C.
De quint van G is een toon, welke drie slingeringen maakt in den tijd dat er door G twee slingeringen worden volbragt: tegen 36 slingeringen van Gr komen derhalve 54 slingeringen van zijnen quint, welken laatsten wij zullen aanduiden door d;
13*



de naastvolgende lagere toon van d wordt aangeduid door D, hij maakt 27 slingeringen in den tijd dat Ge r 36 en C 2 4 maken.
De groote terts van G, dien men door H aanduidt, moet 5 slingeringen maken tegen 4 slingeringen van G, en derhalve gaan er op 36 slingeringen van G 45 van H.
Naardien 24 zich verhoudt tot 36 (C tot G) gelijk 32 tot 48 (F tot c), is c de quint van F.
De groote terts van F moet 5 slingeringen volbrengen, terwijl F zelve 4 malen slingert; tëgen 32 slingeringen van F geschieden derhalve 40 slingeringen van zijnen grooten terts, die door A wordt uitgedrukt.
Zoo hebben wij dan eene reeks van toonen, die den naam draagt van toonladder van C dur. Te gelijker tijd maken:
CDEFGAHc d e enz. 24 27 30 32 36 40 45 48 54 60
slingeringen.
De verschillen tusschen twee telkens op elkander volgende toonen dezer reeks zijn niet gelijk. In de volgende reeks toont de tusschen twee getallen eenigzins lager gestelde breuk aan, hoeveel de snelheid van slingering van den naastvolgenden lageren toon, d. i. van den opvolgenden toon, grooter is:
CDEFGAHc; ï i ïiit i ■ff 9 TJ TS 9 7 T5 \
in gelijke tijden maakt derhalve D 1-J- maal zooveel slingeringen als C, E IJ maal zooveel als D, F 1 /5- maal zooveel als E enz.
De interval van C tot D, van D tot E, van F tot G, van G tot A, van A tot H heet een geheele toon. Men onderscheidt groote geheele toonen, wanneer de interval j, en kleine, wanneer hij | bedraagt.
De interval tusschen E en F, tusschen II en c, zijn ongeveer half zoo groot als de overigen, zij worden daarom halve toonen genaamd.
Wanneer men, van eenen der andere toonen uitgaande, in dezelfde orde van intervallen voortgaat, verkrijgt men de verschillende ladders in den dur-toon; doch ten einde eenen voortgang in dezelfde orde van intervallen uit iederen toon mogelijk te maken, moesten er nog tusschen C en D, F en G, G en H halve toonen gevoegd worden, die door cis, es, fis, gis en b aangeduid worden.
I3ij de toonen in dur gaat men over van den grondtoon tot aan den grooten terts, en dan, eenen kleinen terts voortgaande, tot den quint over; terwijl daarentegen bij de toonen in mol het accoord gevormd wordt door den grondtoon, den kleinen terts en den quint.
De nadere behandeling der soorten van toonen en der toonladders behoort meer bepaald in de theorie der muzijk dan hier.



Wanneer de grondtoon in eenen bepaalden tijd ééne slingering maakt, moet de groote terts in denzelfden tijd £, de groote terts van dezen toon {. | = j|, en de terts van dezen toon eindelijk 4 = V/ slingeringen maken. De laatste toon stemt nu niet naauwkeurig overeen met den octaaf' van den grondtoon, die beantwoorden zon aan yT8. Wanneer men derhalve in den zuiveren terts voorgaat, bereikt men den zuiveren octaaf niet; en zoo men de zuiverheid der octaven wil behouden, dan moet men iets aftrekken van de volkomene zuiverheid van den terts.
Hetzelfde is het geval bij het voortgaan in de zuivere quinten. Men is daarom verpligt, ten einde de zuiverheid der octaven te behouden, in de muzijk den toon eenigzins hooger of lager te stemmen, dan de zuivere tertsen of quinten zulks vorderen; men moet, gelijk men in de muzijk zegt, den toon eenigzins hooger of lager laten zweven. Deze bemiddeling noemt men de temperatuur.
De nadere behandeling der verschillende soorten van temperatuur zou ons hier te verre voeren.
Zoo ons oor gevoeliger ware, zou het door de vermelde onzuiverheid der tertsen en quinten onaangenaam worden aangedaan, en muzijkaal genot zou bijna onmogelijk zijn.
Ingevolge het hier aangegevene, kunnen wij nu ook de verschillende toonen, welke eene en dezelfde buis voortbrengt, nader bepalen. Bij eene opene buis namelijk, is de tweede toon de octaaf van den grondtoon, bij eene geslotene buis is hij de quint van den naast hoogeren octaaf.
De laagste toon, van welken men in de muzijk gebruikmaakt, 1"" is die, welke door eene geslotene buis van zestien voet lengte wordt voortgebragt. Nu weten wij echter, dat, wanneer eene geslotene buis haren laagsten toon geeft, hare golflengte .juist 4 der golflengte van dezen toon is, en dus is de golflengte voor dezen toon in de gewone lucht 64 voet.
Het geluid wordt in eene seconde 1050' voortgeplant; wanneer men dit getal door 64 deelt, dan vindt men, hoeveel golflengten deze laagste toon in eene seconde voortgaat, of, wat hetzelfde is, hoeveel slingeringen er in eene seconde noodig zijn om dezen laagsten toon voort te brengen; men vindt dan dat dit getal 16,4 bedraagt.
Eveneens vindt men, hoeveel slingeringen in de seconde de lucht in eene geslotene buis maakt, wanneer zij haren laagsten toon voortbrengt, zoo men de viervoudige lengte van de buis (in parijsche voeten uitgedrukt) in 1050 deelt.
In het geheel omvat de muzijk 9 octaven. De vermelde laagste toon eener geslotene buis van 16 voet lengte wordt door C aangeduid.
Daar nu deze toon 16,5 slingeringen in de seconde maakt, is het onderstaande het getal van de slingeringen der op elkander volgende octaven van dezen toon:



C_ 16,5
~C 33
~C 66
132
T 264
T 528
Met onze noten worden de toonen op de volgende wijze aangeduid:
104 Toonen van gespannen snaren. De belangrijkste wetten van de slingeringen van gespannen snaren zijn de volgende:
1°. Het aantal slingeringen eener snaar verhoudt zich omgekeerd aan hare lengte, d. i. wanneer eene snaar op het een of ander instrument, zoo als eene viool, eene guitarre enz. gespannen, in eenen bepaalden tijd een aantal slingeringen maakt, dan maakt zij in denzelfden tijd 2 maal, 3 maal, 4 maal enz. zooveel slingeringen, wanneer men, bij denzelfden graad van spanning, slechts y. 4 enz- van de geheele lengte liet slingeren; zij zou 4, 4' 4 maal zoo snel slingeren, indien men slechts t , |, t der geheele lengte liet slingeren.
2°. Het aantal slingeringen van eene snaar is evenredig aan den vierkantswortel uit de spannende gewigten, d. i. wanneer het gewigt, waardoor de snaar gespannen wordt, 4, 9, 16 maal zwaarder wordt, terwijl de lengte der snaar onveranderd blijft, dan wordt de snelheid der slingeringen 2, 3, 4 maal grooter.
3". Het aantal slingeringen van verschillende, uit dezelfde stof vervaardigde snaren verhoudt zich omgekeerd aan derzelver dikte. Wanneer men b. v. twee staaldraden van gelijke lengte neemt, wier diameter zich verhouden als 1 tot 2, dan zal de dunste, bij gelijken graad van spanning, in denzelfden tijd eens zooveel slingeringen maken als de dikste. Op darmsnaren is deze wet niet altijd naauwkeurig toe te passen, omdat zij niet altijd volstrekt uit dezelfde stof vervaardigd zijn.
Ten einde de belangrijkste wetten der slingeringen van gespannen snaren en van hare toonen, door eene proeve aan te wijzen, bedient men zich van een werktuig, hetwelk zuivere toonen geeft, en waarbij men de lengte der snaren met naauwkeurigheid kan meten. Dit werktuig is het monochordium.
16,5 33 66 132 264 528
op de volgende wijze



In Fig. 225 wordt een zoodanig monochordium voorgesteld, op
hetwelk men eene darmsnaar of eene metalen snaar kan spannen, om te bewijzen dat beiden aan dezelfde wetten onderworpen zijn. De snaar is bevestigd bij c, en gaat bij ƒ en h over eene soort van kam, vervolgens over eene katrol m, en eindelijk is aan dezelve een gewigt p gehangen. De bewegelijke kam h kan langs de snaar verschoven worden, zonder haar te raken; men kan denzelven naar verkiezing op de eene of andere plaats vastzetten en dan de snaar met een schroefje op den kam bevestigen. Wij zullen later zien, dat de holle kast ss' dient, om den toon te versterken. Stellen wij nu, dat de snaar genoegzaam gespannen zij, om, vrij slingerende, eenen vollen en zuiveren toon te geven, dien wij als punt van aanvang voor c aannemen, dan kan men, door het verschuiven van den bewegelijken kam, de snaar de toonen d, e, f, g, a, h, o doen geven. Stellen wij de lengte der snaar, die den grondtoon c geeft, op 1, dan hebben de andere toonen de onderstaande lengten der snaar:
Namen der toonen cdefgahc
Overeenkomende lengten der snaar . 1 | \ \ | r8j {.
De snaar moet derhalve half zoo lang gemaakt worden, om, onder overigens gelijke omstandigheden, den octaaf voort te brengen. Naardien echter de octaaf eens zooveel slingeringen maakt als de grondtoon, maakt derhalve eene half zoo lange snaar eens zooveel slingeringen.
Om den quint te verkrijgen, moet men de snaar tot op f van hare lengte verkorten, doch de quint maakt in gelijken tijd £ maal zooveel slingeringen als de grondtoon.
Het aantal slingeringen der snaren verhoudt zich derhalve inderdaad omgekeerd aan hare lengte.
Ten einde, bij dezelfde lengte der snaren, den octaaf te verkrijgen, moet men een 4 maal zwaarder, en om den quint te verkrijgen een f maal zwaarder gewigt aanhangen.
Wetten der slingeringen van metaaldraden en staven. \V\anneer eert J05 metaaldraad of een staaf aan het eene einde bevestigd is, Fig. 226, en men over denzelven met eenen strijkstrok strijkt, of ook denzelven eenvoudig met de hand uit den evenwigtsstand brengt,



dan maakt hij tussclien l en V eene reeks van slingeringen, die,
zoo zij snel genoeg op elkander volgen, eenen toon voortbrengen. Zoo men aan denzelfden staaf verschillende lengten geeft, dan verhoudt zich het aantal der in gelijke tijden gemaakte slingeringen omgekeerd evenredig aan den vierkantswortel der slingerende lengten.
Over de tongpijpen. In het algemeen noemt men eene tong eene trillende plaat, die door eenen luchtstroom in beweging wordt gebragt. In Fig. 227 b. v. zij p eene metalen plaat, welke 2 tot 3 millimeters dik is; in dezelve zij eene regthoekige opening, a b c d van 3 duimen lang en 7 tot 8 strepen breed, en daarover zij eene zeer dunne en zeer veerkrachtige koperen plaat bevestigd, zoo als in de Fig. wordt aangetoond. Deze plaat kan in trilling
Fi(*. 227. geraken, wanneer zij langs de randen al, Jcene
Ü 7 i • • 1 i /~V 1 • • 1
a strijKt. vjp aeze wijze verKrijgt men een zeer eenvoudig tongwerk, en om het in beweging te brengen, behoeft men slechts de plaat p overlangs tegen de lippen te plaatsen, en dan zoodanig te blazen, dat de luchtstroom naar het vrije einde van de plaat l gerigt is. Door den luchtstroom wordt zij in slingering gebragt, de opening p wordt bij afwisseling geopend en gesloten, waarbij telkens de lucht vrij uit¬
stroomt of waarbij de luchtstroom wordt terug gehouden; op deze wijze ontstaan er geluidgolven, wier lengte afhankelijk is van het aantal der slingeringen, die de plaat l ingevolge hare afmetingen en veerkracht in eenen bepaalden tijd kan maken. De toon is dezelfde als wanneer de plaat door mechanische middelen in slingering gebragt werd, doch is enkel veel sterker. Indien men op eene en dezelfde plaat zoodanige strooken bevestigt, welke de op elkander volgende toonen van eenen toonladder geven, dan kan men daardoor een werktuig zamenstellen, op hetwelk men melodien kan spelen.
Het tongwerk van de orgels berust op hetzelfde grondbe-
tinsel, behalve dat hier de tong anders bevestigd is. Men onerscheidt daaraan twee elkander rakende buizen, t en t', Fig. 228, eenen stop b, door welken zij gescheiden worden, en het eigenlijke tongwerk , hetwelk door den stop heengaat. Het tongwerk zelf is in Fig. 229 vergroot voorgesteld; het bestaat uit drie wezenlijk verschillende gedeelten, de sleuf r, de tong l en de stemdraad z.
De sleuf is eene prismatische of half cilindrische buis, die van onder gesloten en van boven open is, maar ter zijde nog



Fig. 228. i Fiff. 229.
eene opening heeft, door welke de beide buizen met elkander vereenigd zijn.
De tong is de trillende plaat; in haren gewonen stand sluit zij de zijdelingsche opening der sleuf geheel of bijna geheel en al, d. i. zij strijkt bij hare slingeringen met de drie vrije randen langs de randen der opening; de vierde rand is aan de buis bevestigd door eene nf r1nn.mn.Ti vast p-esoldeerd.
av/ixiuvi j -- o . #
De stemdraad is een dikke metalen draad, die van beneden dubbel omgebogen is, en met zijne geheele breedte tegen de tong aandrukt. Met eenige wrijving kan hij in den stop op en neder geschoven worden, en daardoor is het mogelijk, om het slingerende gedeelte van de tong te verlengen ot te verkorten, want het gedeelte hetwelk boven den stem¬
draad gelegen is, Kan mei truien.
De wind van den blaasbalg treedt door den voet van de buis t' in, en drukt tegen de tong, ten einde zich eenen uitweg te verschaffen, en gaat vervolgens door de sleuf en door de buis t naar buiten. De tong, hierdoor uit haren evenwigtsstand gebragt, keert al spoedig, ten gevolge van hare veerkracht terug, en maakt daardoor slingeringen, die zoo lang duren als de luchtstroom duurt. In Fig. 228 wordt eene tongpijp voorgesteld, bij welke het tegenover de tong geplaatste gedeelte der buis t van glas is vervaardigd opdat men de beweging van deze tong beter zou kunnen waarnemen.
Bij orgels zijn de tongpijpen uuvwijis eemgamo anders zamengesteld, namelijk zoodanig, dat de randen der tong tegen de randen der sleuf sluiten, zoo als men in Fig. 230 ziet.
Zoo eene tongpijp op zich zelve in de vrije lucht trilt, wanneer er derhalve geene of eene slechts betrekkelijk korte buis boven haar geplaatst is, dan hangt de snelheid van hare slingering, derhalve de toon dien zij geeft, van hare veerkracht en van hare afmetingen af; doch wanneer er eene lange buis op geplaatst wordt, dan wordt daardoor de toon wezenlijk gewijzigd; de beweging van de tong is dan meer afhankelijk van de in de lange buis heen en weder gaande luchtgolven, dan van hare eigene veerkracht; zij wordt dan eigenlijk eerder geslingerd dan dat zij zelve slingert.
Mededeeling der geluidgolving tusschen vaste, druipend vloeibare en luchtvormige ligchamen. \V anneer onderscheidene vaste ligchamen met elkander tot een geheel verbonden zijn, dan verbreiden zich de trillingen, die van een gedeelte van dit systeem uitgaan, met het
Fig. 230.
107



grootste gemak als voortgaande golven over de geheele massadoch aan de grens gekomen, gaan de golven slechts ten deele in de aangrenzende middenstof', een luchtvormig of druipend vloeibaar ligchaam, over; ten deele worden zij teruggekaatst, zoodat er door de interferentie van de teruggekaatste golven met de nieuw aankomende, in de afzonderlijke gedeelten van het vaste systeem staande slingeringen worden voortgebragt.
zoodanig stelsel vormt een geheel, hetwelk, wanneer een punt in slingering gebragt wordt, zich even als een enkel vast ligchaam verdeelt in afzonderlijke deelen, die door slingerknoopen gescheiden zijn. Ieder afzonderlijk gedeelte verliest eenigermate zijne individualiteit; door zijne verbinding met de naburige deelen wordt het verhinderd om zoodanig te slingeren, als zulks geschieden zou zoo het alleen ware.
Terwijl de geluidgolven zich met gemak verbreiden over fei,1..,systeem van vastp ligchamen, gaan zij niet zoo gemakkelijk van een vast ligchaam op een druipend vloeibaar, en nog minder gemakkelijk op een luchtvormig ligchaam over; daardoor komt het, dat menig tamelijk sterk trillend vast ligchaam toch slechts eenen zeer zwakken toon laat hooren, alleen omdat liet zijne trillingen niet behoorlijk aan de lucht kan memedeelen. Dit is b. v. het geval met de stemvork, die, in sterke beweging gebragt en vrij in de lucht gehouden, toch slechts eenen zeer zwakken toon geeft.
Ten einde den toon van een zoodanig ligchaam te versterken, moet men de mededeeling van zijne slingeringen aan de lucht bevorderen door den weerklank, d. i. dat men de staande slingeringen van het geluidgevende ligchaam nog op een ander ligchaam tracht over te brengen. Als een middel daartoe hebben wij reeds leeren kennen om het ligchaam, hetwelk eenen zwakken toon geeft, niettegenstaande het sterk trilt, voor eene buis van behoorlijke lengte te brengen, en op deze wijze de luchtmassa in deze buis mede toonen te doen voortbrengen.
Een ander middel om den toon te versterken, bestaat daarin, om het geluidgevende ligchaam met een ander ligchaam, hetwelk ligt in trilling kan gebragt worden, en eene betrekkelijk groote oppervlakte heeft, in aanraking te brengen. Hierop worden dan, gelijk reeds vermeld is, eveneens staande geluidgolven "v oortgebragt, en deze deelen zich, wegens de groote oppervlakte van het medegeluidgevende (resonerende) ligchaam, ligter aan de lucht mede. Plaatst men b. v. de sterk aangeslagene, doch in de vrije lucht desniettemin zwak geluidgevende stemvork, op eene kast van dun veerkrachtig hout, dan hoort men den toon veel sterker. Daarop berust de aanwending van den klankbodem in onderscheidene muzijkinstrumenten Bii fluiten, orgelpijpen enz. is geen klankbodem noodig, omdat mer de staande trillingen eener luchtmassa, die zich o-emakkelijk aan de omringende lucht mededeelen, den toon^o-even. Even als de trillingen van vaste ligchamen in de lucht ge-



luideolven voortbrengen, kunnen omgekeerd ookgeluidgolven die,°bij hare verbreiding in de luclit, een vast ligeliaam tretfen, dit laatste in trilling brengen. Zoo ziet men b. v. de snaar van een instrument in slingering geraken, wanneer zij door de gelui dgolven van den toon, dien zij zelve geeft, of door eenen harmonisclien toon van dezen wordt getroffen; zoo schudden do vensterruiten hevig onder den invloed van sommige toonen der stem, of van den knal van een kanon. Dit verschijnsel, hetwelk men zoo in het oog loopend waarneemt bij ligt bewegelijke ligchamen, vindt ook plaats bij grootere massa s en minder veerkrachtige ligchamen; al de _ pilaren^ en muren van eenen kerktoren schudden meer of minder bij het luiden der klokken.
VIERDE HOOFDSTUK.
Over de stem en het gehoor.
Het orgaan van de stem. Het is bekend, dat de luchtpijp eene 108 buis is, die van de eene zijde in het strottenhoofd, van den anderen kant in de longen eindigt. Hare voornaamste verngting is, de lucht door te laten, het zij bij de in- of bij dc uitademing; zij is bijna cilindrisch, en zamengesteld uit kraakbeendenige ringen, welke door buigzame vliezige ringen vereenigd zijn. Aan het ondereinde verdeelt zij zich in twee buizen, de luchtpijpstakken, van welke de eene ter regter en de andere naar de linker zijde gaat. Ieder dezer takken verdeelt zich verder naar alle kanten heen in het weefsel der long. Van boven eindigt de luchtpijp in het strottenhoofd, hetwelk hoofdzakelijk het orgaan voor de stem is.
Het strottenhoofd bestaat uit 4 kraakbeenderen, die eerst op lateren leeftijd verbeenen, namelijk het ringkraakbeen, het schildkraakbeen en de beide bekervormige kraakbeenderen. Deze ligchamen zijn met elkander en met den bovensten ring van do luchtpijp verbonden, en kunnen onder den invloed van verschillende spieren, do menigvuldigste bewegingen maken. De inwendige wand van het strottenhoofd wordt daargesteld door een verlengsel van de luchtpijp, dat steeds naauwer wordt, tot dat er ten laatste enkel eene van voren naar achter loopende spleet, de stemspleet, overblijft. De randen van deze stemspleet worden grootendeels gevormd door de stembanden. Yan voren zijn deze stembanden aan het schildkraakbeen verbonden , maar het tegenovergestelde einde van eiken stemband is aan een van de bekervormige kraakbeenderen vastgehecht,



zoodat, naarmate de kraakbeenderen door de spieren meer of minder naar elkander toe- of afgevoerd worden, de stembanden meei of minder worden gespannen, en de stemspleet grooter ot kleiner wordt. De stembanden zelve bestaan uit een zeer veerkrachtig weefsel.
Boven de randen van de stemspleet zijn twee zaksgewijze holten, de eene ter regter, de andere ter linker zijde, die zich 8 tot 9 lijnen ter zijde uitstrekken en eene hoogte van 5 tot b lijnen bezitten: dit zijn de boezems van MOBGAGNI. De bovenste randen van deze boezems stellen als het ware eene tweede stemspleet daar, die 5 tot 6 lijnen boven de andere gelegen is. De bovenste stemspleet kan gesloten worden door het strotklepje, hetwelk een bijna driehoekig vlies of veeleer een kiaakbeen is; deze strotklep is van voren met eene zijner zijden vastgegroeid, en dient, om, wanneer zij de stemspleet sluit,
Kg. 231.
Fig. 232.
Fig. 234.
Fig. 233.



te verhinderen, dat er spijzen en dranken in de luchtpijp geraken, daar deze dan over het strotklepje heen in den slokdarm glijden.
De bouw van het strottenhoofd moge door de nevenstaande figuren duidelijker worden. In Fig. 231 wordt het van voren voorgesteld, in Fig. 232 van ter zijde, in Fig. 234 van achter, en in Fig. 233 van boven, met weglating der spieren welke do kraakbeenderen bewegen, en daardoor de stembanden spannen. In al deze afbeeldingen is het ringkraakbeen aangeduid door a, het schildkraakbeen door b, de bekervormige kraakbeenderen door c, de strotklep door d. In de afbeeldingen is de strotklep, ten einde alles duidelijker te doen zien, omhoog gerigt voorgesteld. In Fig. 233 ziet men de stemspleet, die gevormd wordt door de tusschen het schildkraakbeen en de bekervormige kraakbeenderen gespannen onderste stembanden; en in dezelfde Fig. ziet men ook de bovenste stembanden, benevens de tusschen hen en de onderste stembanden gelegene boezems van mokgagni.
De vorming van toonen in het strottenhoofd komt geheel overeen met de vorming van toonen in tongpijpen. Een tongwerk berust daarop, dat een ligchaam, hetwelk op zich zelf, in beweging gebragt zijnde, of in het geheele geene, of ten minste slechts zwakke toonen voortbrengt, door den voortdurenden stoot van de lucht eenen toon verwekt, die aan zijne lengte en veerkracht beantwoordt. In het strottenhoofd worden de toonen voortgebragt door de trillingen der stembanden, door welke de stemspleet, in spoedig op elkander volgende keeren, vernaauwd en weder verwijd wordt. Men kan zich hiervan door den volgenden, op de wijze van een strottenhoofd vervaardigden toestel overtuigen.
Uit eene zeer dunne plaat van caoutchouc, snijde men een stuk van ongeveer 1{- duim lang, hetwelk zoo breed is, dat het om eene glazen buis van ongeveer 6 tot 7 lijnen diameter past; men legt nu dit stuk caoutchouc zoodanig om den glazen cilinder, dat de eene helft op het glas ligt en de andere helft daar boven uitsteekt; zoo men voorts de versche randen der caoutchouc-plaat,
welke elkander raken, vast tegen elkander aandrukt, dan kleven zij aan elkander, en men verkrijgt dan eenen cilinder van caoutchouc, van welken de eene helft boven den glazen cilinder uitsteekt; men bindt dezen cilinder van caoutchouc op het glas vast, zoo als men in Fig. 235 ziet. Indien men nu de buis van caoutchouc aan haar boveneinde op twee tegenover elkander gelegene punten vat, en deze sterk van elkander trekt, dan wordt er eene spleet gevormd, zoo als in Fig. 235 is voorgesteld, van welke de randen van caoutchouc zijn, en zoo men dan van onder in de buis blaast,



dan verkrijgt men eenen toon, die des te hooger wordt, hoe sterker de beide randen gespannen worden. Daarbij kan men zeer duidelijk de trillingen zien der beide randen van het caoutchouc, waaruit de spleet wordt gevormd.
De hoogte en laagte der toonen van het strottenhoofd, is eveneens afhankelijk van de spanning der stembanden.
109 Het gehoor-orgaan bestaat uit drie voorname gedeelten, het uitwendige oor, hetwelk gevormd wordt door de oorschelp en den gehoorgang, de trommelholte, die door het trommelvlies van het inwendige oor is afgescheiden, en het doolhof. Het laatste bestaat uit beenachtige holten, die gevuld zijn met eene vloeistof, waarin de gehoorzenuw zich verbreidt. Ten einde op deze zenuw te kunnen inwerken, moeten de geluidgolven medegedeeld worden aan de vloeistof, die in het labyrinth door beenige wanden is omgeven; dit geschiedt door middel van twee openin-
fen in het labyrinth, die in de trommelholte voeren, namelijk et eironde en het ronde venster; over het ronde venster is een dun vliesje gespannen, en in het eironde venster is, door middel van eene vliezige plooi, een beentje bevestigd, hetwelk de stijgbeugel genoemd wordt, en waarover wij beneden zullen handelen.
In Fig. 136 wordt het labyrinth, sterk vergroot en ten deele
geopend, voorgesteld. Het Fig. 13G. bestaat uit drie voorname
gedeelten, het slakhenhuis, het voorhof en de half-cirkelcirkelvormige kanalen. De gehoorzenuw verbreidt zich gedeeltelijk in het voorhof, waar zij zich legt op de ampullae (buizen die in de half cirkelvormige kanalen gelegen, enmeteenebijzondere vloeistof gevuld zijn), maar grootendeels met zeer fijne vertakkingen in het slakkenhuis zich verbreidt. De afzonderlijke omwindingen van het slakkenhuis zijn namelijk in twee deelen verdeeld door eenen dunnen beenachtigen met deze omwindingen paralel verloopenden wand. Deze wand is zeer poreus en celachtig, en in deze cellen verspreiden zich de laatste vertak¬
kingen van de gehoorzenuw, gelijk men zulks in onze Fig. op het geopende gedeelte van het slakkenhuis ziet.
Naar het labyrinth worden nu de geluidgolven geleid door



de kleine beentjes in de trommelliolte; deze beentjes zijn de hamer, die met zijn handvat bevestigd is aan de inwendige oppervlakte van het trommelvlies; aan den hamer is het aambeeld bevestigd; en hiermede hangt, door middel van het linsvormige beentje van silvius, de stijgbeugel zamen. Yan dezen laatsten past de trede juist in het eironde venster.
In Fig. 237, in welke vooral het labyrinth sterk ver-
Fig. 237.
groot is voorgesteld, kan men ten naastenbij de wederkeerige ligging van al deze deelen zien: a is de gehoorweg, welke de geluidgolven van de oorschelp naar het trommelvlies voert. Door het trommelvlies is de trommelholte van den gehoorgang gescheiden. — Door middel van de buis van eustachius
b, staat de trommelholte in verband met de mondholte, zoodat de lucht in de trommelholte zich steeds in evenwigt kan stellen met de buitenlucht, d is de hamer, die van den eenen kant aan het trommelvlies is bevestigd, doch met liet andere uiteinde aan het aanbeeld e. ƒ is de stijgbeugel, die, gelijk men ziet, het eironde venster sluit, o is het ronde venster, n is de gehoorzenuw, die zich in het labyrinth verbreidt.
De afzonderlijke deelen van het gehoororgaan liggen niet zoo volkomen vrij, als zulks uit Fig. 237 zou kunnen schijnen; want daar is het beenachtige omkleedsel, hetwelk al die deelen omgeeft, tot meerdere duidelijkheid weggelaten. De gehoorweg



zelf gaat door het slaapbeen heen, de trommelholte is rondom door beenige wanden omgeven, en het labyrinth is eveneens zoo volkomen gesloten, en in een been, hetwelk wegens zijne hardheid den naam draagt van rotsbeen, bevat, dat het slechts moeijelijk kan worden blootgelegd. Ten einde eene juiste voorstelling te geven, hoe de afzonderlijke deelen van het gehoororgaan in de been-massa zijn besloten, is in Fig. 238 eene wezenlijke ano-
Fig. 238.
A.
tomische doorsnede van hetzelve, in de natuurlijke grootte, afgebeeld, a is de doorsnede van het slakkenhuis, b een van de half-cirkelvormige kanalen, n de gehoorzenuw, i het trommelvlies; en voorts zijn in Fig. 238 de hamer, het aambeeld en de stijgbeugel duidelijk zigtbaar.
De oorschelp dient, om de geluidgolven op te nemen, en door den gehoorweg naar het trommelvlies te voeren; daardoor nu wordt het trommelvlies in trillingen gebragt, welke trillingen door degehoorbeentjes en door de lucht in de trommelholte naar tiet labyrinth geleid worïen. Door de spier t kan iet trommelvlies meer of ninder worden gespanïen en naar binnen gerokken, en door de spier
ö jvu,ii ui, sujguuugei woraen bewogen, maar daardoor kan natuurlijk ook de kracht, met welke het geluid wordt medegedeeld, eene wijziging ondergaan.
Het voornaamste gedeelte van het gehoororgaan is de gehoorzenuw; het is daarom dat het trommelvlies gekwetst en het verband van de gelioorbeentjes kan opgeheven worden, zonder dat het gehoor geheel ophoudt; ja bij vele dieren, zoo als bij de kreeften, bestaat het gehoororgaan enkel uit een met vocht gevuld blaasje waarop zich de gehoorzenuw verspreidt.



VIJFDE AFDEELING.
OVER HET LICHT.
Inleiding.
De dagelijksche waarneming leert ons, "dat een lichtgevend punt 110 zijn licht naar alle zijden verspreidt; eene brandende kaars b. v. zou zigtbaar zijn van al de punten der oppervlakte van eenen kogel, in wiens middelpunt zij zich bevond; ook is dit het geval met een phosphorescerend ligchaam, eene electrische vonk enz. ■— Wat zich in het klein bij onze gewone gewaarwordingen voordoet, grijpt eveneens plaats in de onmetelijke ruimte des hemels. De zon verspreidt hare stralen naar alle kanten in de ruimte, haar licht valt gelijktijdig op de aarde zoowel als op de overige planeten, de kometen, en alle ligchamen van het uitspansel, welke plaats zij ook aan liet oneindige hemelrond mogen innemen.
Alle lichtgevende ligchamen bestaan wezenlijk uit weegbare stof; door de ledige ruimte kan het licht wel worden voortgeplant, maar niet oorspronkelijk worden voortgebragt. Alle lichtgevende ligchamen nu kan men in steeds kleinere en kleinere deeltjes verdeelen, en de laatste nog physisch waarneembare deeltjes noemt men lichtgevende punten. Gelijk derhalve elk ligchaam eene vereeniging is van molepulen of atomen, zoo is een lichtgevend ligchaam eene vereeniging van lichtgevende punten.
Al de ligchamen, welke niet zelflichtgevend zijn, verdeelt men 111 in ondoorschijnende ligchamen, zoo als hout, steenen en metalen; doorzigtïge, zoo als lucht, water en glas, en doorschijnende, zoo als dun papier en mat geslepen glas.
Bij de ondoorschijnende ligchamen kan het licht niet door de massa derzelve heen dringen; doch de ondoorschijnendheid is altijd afhankelijk van de dikte der ligchamen, want alle ligchamen laten, wanneer men ze slechts dun genoeg kan maken, altijd een weinig licht door: b. v. door een dun goudplaatje, op glas geplakt, neemt men een blaauwachtig groen licht waar, zoo men door hetzelve naar het licht eener kaars of naar den hemel ziet.
Doorzigtige ligchamen laten het licht vrij door, en men kan door dezelve heen de gedaante der voorwerpen onderscheiden. > De gaz-soorten, de vochten, en de meeste gekristalliseerde ligchamen schijnen, in kleine hoeveelheden, volkomen doorzigtig te zijn; want zij doen zich dan geheel ongekleurd voor, en men kan door dezelve niet alleen den vorm, maar ook de
14



kleur der ligchamen duidelijk waarnemen. De doorzigtigste ligchamen evenwel, doen zich gekleurd voor, wanneer zij eene genoegzame dikte bezitten , •— een bewijs, dat zij een gedeelte van het licht opslorpen. Een droppel water b. v. is volkomen kleurloos, terwijl het water in massa eene duidelijk groene kleur bezit.
De doorschijnende ligchamen laten wel is waar eenig licht door, doch zonder dat men door dezelve heen de gedaante of de kleur der voorwerpen kan herkennen.
Zoolang een lichtstraal in dezelfde middelstof blijft, plant hij zich in eene regte lijn voort; maar wanneer hij een ander ligchaam ontmoet, dan wordt hij aan de oppervlakte daarvan teruggekaatst, gereflecteerd, maar gedeeltelijk dringt hij, zoo dit ligchaam doorzigtig is, met veranderde rigting in hetzelve, hij wordt gebroken. Wij zullen later de wetten van de terugkaatsing en breking van het licht nader beschouwen.
De snelheid, waarmede het licht zich voortplant, is zoo groot, dat het iederen afstand op de aarde in eenen onmeetbaar kleinen tijd doorloopt. Uit de waarneming van de verduisteringen der trawanten van Jupiter, hebben de sterrekundigen berekend, dat het licht zich zoo snel voortplant, dat het den weg van de zon tot aan de aarde in 8 minuten en 13 seconden, derhalve 42000 mijlen in de seconde, aflegt. Een kanonskogel, die 1200 voet in de seconde aflegt, zou, om van de zon tot aan de aarde te komen, ongeveer 14 jaren noodig hebben.
Schaduwen en halve schaduwen. Door de regtlijnige voortplanting van het licht komt het, dat een donker, aan het licht bloot gesteld ligchaam eene schaduw werpt, en zoo dit slechts uit een enkel lichtgevend punt verlicht wordt, kan men de schaduw gemakkelijk bepalen. Al de lijnen, die, van het lichtgevende punt uitgaande, op het donkere ligchaam vallen, vormen
tezamenlijk eene kegelvormige oppervlakte, terwijl dat gedeelte ier oppervlakte, hetwelk aan de tegenovergestelde zijde van het donkere ligchaam gelegen is, den grens van de schaduw daarstelt.
derscheiden. De schaduw, die in dit geval ook kern schaduw genoemd wordt, is de ruimte welke volstrekt geen licht ontvangt, terwijl de halve schaduw daarentegen voorkomt op al die plaatsen, die van eenige punten des lichtgevenden ligchaams licht ontvangen, doch van de andere niet. In Fig. 240 zij b. v. A een groote lichtgevende kogel, B eene kleinere ondoorschijnende kogel. Hoe ver zich de kernschaduw, en hoe ver zich de halve schaduw uitstrekken, is uit de Fig. duidelijk te zien. Door een scherm in m n opgevangen zijnde, zou de schaduw zich voordoen als in Fig. 241. De diameter van de kernschaduw
Fiff. 239.
Zoo het lichtgevende ligchaam eene eenigzins aanmerkelijke uitgebreidheid bezit, moet men, behalve de schaduw, ook nog de halve schaduw on-



vermindert met den afstand van het lichtgevende punt, waarbij de diameter van de halve schaduw vermeerdert. Digt bij het scha-
Fig. 240.
Fig. 241. duwgevende ligchaam is daarom de kernscha-
,1 - /-li-vz-vr* o o tl oma lip Vinlvp, schaduw om-
uuw sieuiiLö uuui omuiiv. **"* • 
geven; digt achter het ligchaam 9 hetwelk de schaduw voortbrengt, is zij daarom vrij scherp begrensd; op grooteren afstand is de breedte van de halve schaduw veel grooter, de 0Ye^" gang van de kernschaduw tot het volle licht <-»-**? rl oova m 1 cin n-7.(im PT* nlaats. de schaduw
uaaiviu A Ö I ' j .
doet zich niet meer scherp voor, maar onduidelijk begrensd. Aan gene zijde van het punt s houdt de kernschaduw geheel op, en de halve schaduw, die steeds meer in de breedte toeneemt, wordt daarom ook steeds onduidelijker
en zwakker. ,
Op deze wijze laat het zich verklaren, dat de schaduw van een aan het zonnelicht blootgesteld ligchaam, digt achter dit ligchaam opgevangen, scherp begrensd is, maar dat zij daarentegen op grooteren afstand geheel onbepaald is. Zoo kan ™en b. v. niet met juistheid het punt aangeven, waar de schaduw van eene torenspits op den bodem ophoudt. Een haar, in het zonnelicht digt boven een blad papier gehouden, werpt eene scherpe schaduw, doch zoo men het slechts 2 duimen hoog boven het papier houdt, dan is er naauwelijks nog eene schaduw waar te nemen. .
Zoo men het, van een lichtgevend punt afkomstige, licht opvangt op een scherm, waarin men eene kleine opening gemaakt heeft, dan zal het licht, hetwelk door die opening heen gaat, eenen scherp begrensden lichtstraal daarstellen; zoo nien dezen straal opvangt op een tweede scherm, dan verkrijgt men eene heldere vlek op eenen donkeren grond. Op deze wijze krijgt men in eene geheel donkere kamer, op den wand tegenover eene kleine opening in het venster, een beeld van elk buiten de kamer aanwezig lichtgevend punt, hetwelk licht-
14*



stralen door deze opening in de kamer zendt, en hierdoor ontstaan er op den wand omgekeerde beelden der buiten aanwezige voorwerpen, zoo als in Fig. 242.
Zoo men het licht der zon door eene kleine opening laat vallen, dan verkrijgt men altijd een rond zonnebeeld, hoedanig ook de gedaante van de opening jijn moge. Deze, op het eerste gezigt wonderlijke, daadzaak laat zich zeer eenvoudig verklaren. Immers zoo de zon een enkel lichtgevend punt ware, dan zou er op den wand tegenover de opening eene heldere vlek gevormd worden, die naauwkeurig de gedaante der opening had. Stellen wij, dat de opening o, Fig. 243, vierhoekig zij, dan zal het licht, hetwelk van het hoogste punt der zonneschijf uitgaat, op het scherm vallen in de rigting s o n, en er zal by n een kleine vierhoekige vlek ontstaan.
Het laagste punt van de zon brengt een vierhoekig beeld voort bij n"; terwijl het middelste punt van de zonneschijf de vierhoekige vlek n' voortbrengt. Het beeldje l is afkomstig van het buitenste punt aan den regter, het beeldje r van het buitenste punt van den linker rand der zonneschijf. Al de overige punten van den rand der zon stellen vierhoekige beelden daar, die in den omtrek van den kring l ri' r n vallen, terwijl de overige punten van de zon het binnen dezen kring gelegene verlichten; al de afzonderlijke vierhoekige heldere beeldjes te zamen, stellen bij gevolg eene kringvormige heldere vlek daar.
113 intensiteit van het licht vermindert in omgekeerde verhouding
van het vierkant van den afstand. Zoo wij OI1S een lichtgevend punt denken in het midden van eenen hollen kogel, dan zal deszelfs oppervlakte al het van dat punt uitgaande licht opvangen.



Indien hetzelfde lichtgevende punt zich bevond in het midden van eenen hollen kogel van eenen 2 of 3 maal grooteren diameter, dan zouden ook de oppervlakten van deze grootere kogels al het licht, van het lichtgevende punt uitstroomende, opvangen. Nu leert ons evenwel de geometrie, dat de oppervlakten der kogels zich verhouden, als de vierkanten van hunnen diameter; en wanneer dan de diameters der kogels zich tot elkander verhouden als 1: 2: 3, dan verhouden zich hunne oppervlakten als 1: 4: 9. Indien derhalve hetzelfde lichtgevende punt zich bevindt in het midden eens kogels van eenen 2 of 3 maal grooteren diameter, dan moet dezelfde hoeveelheid licht zich verspreiden over eene 4 maal of 9 maal grootere oppervlakte, de intensiteit der verlichting moet derhalve 4 maal of 9 maal zwakker zijn, zoo de verlichte oppervlakten zich op eenen 2 maal of 3 maal grooteren afstand van het lichtgevende punt bevinden, of in het algemeen: de intensiteit der verlichting^ vermindert in dezelfde rede, waarin het vierkant van den afstand toeneemt. , ,
Deze stelling is niet streng toe te passen op een lichtgevenu ligchaam van aanmerkelijke oppervlakte, welks licht op eenen geringen afstand wordt opgevangen.
Hierop grondt zich de vergelijking der sterkte van liet licht van verschillende lichtbronnen. In Fig. 244 zij C D een witte wand.
Fig. 244.
i« ij
Dict vóór denzelven zij een ondoorschijnend staafje, eenigzins Sikker dan een potlood, geplaatst. Indien er zich nu een licht in I, een ander in L bevindt, dan zullen er op den wand twee schaduwen van het staaije ontstaan, van welke de eene in 4, en de andere in B is gelegen. Dat gedeelte van den wand, waarop zich geen schaduw bevindt, wordt door beide lichten beschenen, en de schaduw A wordt alleen door het licht L, B enkel door I verlicht. Zoo nu de beide lichtbronnen volkomen aan elkander gelijk zijn, dan zullen de beide schaduwen even flonker zijn, ingevalle namelijk de beide lichten zich op eenen gelijken afstand bevinden. Indien evenwel bij gelijken afstand de lichtbron L sterker licht geeft, dan zal de schaduw A zich helderder voordoen dan B; en om de beide schaduwen



weder gelijk te maken, zou men L op verderen afstand van het scherm moeten plaatsen. Stellen wij, dat L inderdaad zoo verre naar achter verplaatst is, dat beide schaduwen weder gelijk zijn, dan verhoudt zich de lichtsterkte der beide lichten evenredig aan het vierkant van hunnen afstand van het scherm; en indien L 2 maal of 3 maal verder van het scherm verwijderd ware dan I, dan zou de intensiteit der lichtbron L 4 of 9 maal grooter zijn dan die van I.
EERSTE HOOFDSTUK.
Terugkaatsing Tan het licht.
114 Terugkaatsing van het licht door middel van gladde oppervlakten. Zoo men in eene donkere kamer eenen zonnenstraal op eene gepolijste metalen oppervlakte laat vallen, dan neemt men de navolgende twee verschijnselen waar: 1°. Men bemerkt in eene bepaalde rigting eenen straal, die van den spiegel afkomstig schijnt te zijn, en op de voorwerpen, op welke hij valt, even zoo een klein zonnebeeldje daarstelt, als wanneer de regelregt invallende zonnestraal deze plaats getroffen hadde; zoodanige stralen zijn regelmatig teruggekaatst, en hunne lichtsterkte is des te aanmerkelijker, hoe beter de spiegel gepolijst is. 2°. Van onderscheidene plaatsen der donkere kamer kan men dat gedeelte van den spiegel onderscheiden, waar de zonnestraal op denzelven is gevallen; dit komt daardoor, dat op de bedoelde plaats van den spiegel een gedeelte van het invallende licht onregelmatig teruggekaatst wordt, d. i. dat het naar alle kanten verspreid wordt. De intensiteit van het verstrooide licht is des te grooter, hoe minder goed de spiegel gepolijst is.
Zoo er volstrekt gladde spiegelende oppervlakten bestonden, " dan zouden wij ze volstrekt niet met onze oogen kunnen waarnemen, want de ligchamen zijn alleen in de verte waarneembaar door de stralen, die aan hunne oppervlakte verstrooid worden. De regelmatig teruggekaatste stralen vertoonen ons het beeld van het lichtgevende punt, van hetwelk zij zijn uitgegaan, maar geenszins het terugkaatsende ligchaam. Bij eenen zeer goeden spiegel bemerken wij ter naauwernood de spiegelende oppervlakte, welke zich tusschen ons en de beelden, die terug gekaatst worden, bevindt.
Wij willen nu de rigting van de regelmatig teruggekaatste stralen nader bepalen. In Fig. 245 zij r i de rigÜng van den invallenden straal, en i p eene op de oppervlakte van den spiegel getrokken loodlijn, dan wordt de straal zoodanig in de rigting i d teruggekaatst, dat de hoek van terugkaatsing d



i p gelijk is aan den hoek van inval r i p; de straal maakt dus, vóór en na de terugkaatsing, denzelfden hoek met de loodlijn; terwijl voorts nog de invallende straal, de loodlijn en de teruggekaatste straal in het-
T/.T t 7 i 
zeijae vta/c geiegen zijn.
Met behulp van deze grondstelling kan men gemakkelijk bewijzen, dat een vlakke spiegel de beelden van voorwerpen, die zich voor zijne oppervlakte bevinden, moet vertoonen; en dat het beeld en het voorwerp, met betrekking tot de spiegelende
oppervlakte, symmetrisch zijn.
In Fig. 246 zij m' m een vlakke spiegell een lichtgevend punt voor denzelven, hetwelk eenen straal l i naar den spiegel geeft.
Dp7« straal wordt nu. volgens de
bekende wetten, teruggekaatst in de rigting ic; en wanneer de teruggekaatste straal het oog treft, dan maakt hij daarop denzelfden indruk, als of hij kwame van een punt achter den spiegel, hetwelk in de verlenging van c i gelegen is, en welks afstand van het oog Avtvn zoo croot is als de weff,
welken de straal wezenlijk moet poorloopen, om van l naar i, en van daar naar het oog te komen; men vindt derhalve het punt l\ zoo men op de verlenging van c i den afsfand i i gelijk i l maakt. Indien men l en l' vereenigt door middel van eene regte lijn, dan kan men gemakkelijk bewijzen, dat de driehoeken l i k en l' i k aan elkander gelijk zijn, en daaruit volgt dan verder, dat l l' regthoekig staat op m m', en dat lk=zl< k is. Ten einde dus het beeld van een lichtgevend punt in eenen vlakken spiegel te vinden, behoeft men slechts uit het lichtgevende punt eene loodlijn op den spiegel of deszelfs verlenging te trekken, en deze achter 'de spiegelende oppervlakte even zoo ver te verlengen, als het lichtgevende punt voor den spiegel ligt.
Naardien dit nu geldt voor ieder punt van een ligchaam, hetwelk licht uitstraalt, hetzij eigen of verstrooid licht, kan men ook gemakkelijk het beeld van een voorwerp construeren. In Fig. 247 zij V W een vlakke spiegel, A B eene pijl, die zich vóór denzelven bevindt. Men vindt het beeld van de punt, zoo men uit A eene loodlijn A k op de oppervlakte van den spiegel trekt, en het verlengde a k van dezelve gelijk A k maakt; al de van A uitgaande stralen schijnen na de terugkaatsing te divergeren, alsof zij van a kwamen; en dus is a het beeld van A°Op dezelfde wijze blijkt, dat b het beeld is van B-, en uit de figuur blijkt duidelijk genoeg, dat het beeld en het voorwerp in betrekking tot het spiegelende vlak symmetrisch zijn.
De rigting van het teruggekaatste licht kan dernaive met



wiskundige zekerheid bepaald wor den, hetgeen echter niet het geval is ten opzigte der teruggekaatste stralen. Over het algemeen geldt hierbij het volgende:
1°. De intensiteit van het regelmatig teruggekaatste licht vermeerdert met den hoek van inval, zonder evenwel bij regthoekigen inval nul te zijn.
2°. Zij is afhankelijk van de middelstof, in welke het licht zich beweegt, en waarop hetzelve valt.
Wij willen slechts eenige voorbeelden opgeven, om dit duidelijker te maken.
Indien de stralen, welke van het licht eener kaars uitgaan, ten naastenbij regtlioekig op eene mat geslepen clazen plaat vallen, dan kan
men geen beeld van de vlam onderscheiden; hetwelk men echter zeer goed ziet, zoo de stralen zeer schuins op de plaat vallen; — in dat geval kan men het beeld ook waarnemen op gepolijst hout, glinsterend gekleurd papier enz.; daaruit blijkt, dat de hoeveelheid teruggekaatst licht des te grooter is, hoe meer de stralen in eene schuinsclie rigting vallen.
115 Hoekspïegels. Indien twee spiegels onder eenen zekeren hoek met elkander geplaatst worden, dan ziet men van een tusschen dezelve geplaatst voorwerp onderscheidene beelden, wier aantal afhankelijk is van den hoek, dien de spiegels maken. In Fig. 248 zijn V W en Z W twee, onder eenen regten hoek met
Fijf. 248.
elkander geplaatste, vlakke spiegels, A een lichtgevend punt,
Fig. 247.



hetwelk zicli in den door den spiegel gevormden hoek bevindt. Vooreerst zal men in iederen spiegel een beeld van A zien, en wel voor den eenen spiegel in a, voor den anderen in d. Het oog, in O geplaatst, ziet dus, behalve het voorwerp A zelf', ten gevolge van eene enkele terugkaatsing ook nog de beelden a en aC van hetzelve. Nu kunnen echter die stralen, die door den eenen spiegel zijn teruggekaatst, den tweeden treffen en op dezen eene tweede terugkaatsing ondergaan. Naardien al de door den eersten spiegel teruggekaatste stralen zoodanig divergeren, alsof ze van a kwamen, is « in zeker opzigt zelf een voorwerp, hetwelk stralen werpt op den spiegel Z W, en men kan diensvolgens_ gemakkelijk het beeld van&het beeld a in den spiegel Z W vinden. Daartoe trekke men slechts eene loodlijn op het verlengde van Z W en verlenge haar op de bekende wijze, dan verkrijgt men het beeld a",°van hetwelk al de stralen schijnen uit te gaan, die dooiden spiegel V W op den spiegel Z IV teruggekaatst worden, en op dezen nogmaals eene terugkaatsing ondergaan; zoo ziet liet oog in O, na eene tweemaal herhaalde terugkaatsing, nog een beeld in a.
Het beeld in <z' is echter ook een voorwerp van den spiegel V W, en wanneer men de plaats van het beeld van a bepaalt, dan vindt men, dat dit eveneens a" is, d. i. dat al de van Z W op den spiegel W V geworpene stralen, na de tweede terugkaatsing zoodanig divergeren, alsof ze van a kwamen.
De ten tweeden male teruggekaatste stralen treffen geene der beide spiegels meer, of, met andere woorden: van liet beeld a" is verder geen beeld zigtbaar; in ons geval ziet men dus, behalve het voorwerp A, nog drie beelden van hetzelve.
Indien de spiegels met elkander eenen hoek van ö0°, 45°, •36° enz. maakten, d. i. indien de hoek, dien zij maken, -J-, van den geheelen omtrek bedroeg, dan zou men, het voorwerp zelf medegerekend ,6,8, 10 enz. beeklen zien.
Op dit beginsel berust de inrigting van den kaleidoskoop. Gelijk men ziet, vermeerdert het aantal beelden, wanneer de hoek kleiner wordt; hun aantal wordt oneindig groot, wanneer de hoek der spiegels nul is, d. i. wanneer de spiegels evenwijdig aan elkander zijn. _
Terugkaatsing door middel van uitgeholde spiegels. Indien een H"
lichtstraal op eenig punt van eene holle oppervlakte valt, dan wordt hij juist zoodanig teruggekaatst, alsof hij de aanrakings-vlakte van dit punt getroffen had. Een lichtgevend punt derhalve, het welk zich in het middelpunt van eenen van binnen gepolijsten kogel bevindt, zal naar alle punten der oppervlakte van den kogel lichtstralen uitzenden, welke evenwel allen weder naar het middelpunt worden teruggekaatst.
Men denke zich eenen hollen kogel, wiens inwendige oppervlakte goed gepolijst is, dan is een stuk, hetwelk door een plat vlak daarvan kan worden afgesneden, een bolvormige holle



spiegel. Een bolvormige bolle spiegel daarentegen is een dergelijk stuk van eenen van buiten gepolijsten kogel.
De diameter van eenen hollen spiegel is de lijn rn m Fig. 249, door welke twee tegenovergestelde punten Fig. 249. van den rand vereenigd worden; de lijn
c a, die net middelpunt van den kogel met liet middelpunt van den spiegel vereenigt, heet zijne as; en de hoek eindelijk, welken de lijnen c m en c m' met elkander maken, noemt men zijne opening. Het middelpunt c van den kogel, van welken de spiegel een stuk is, wordt het middelpunt van Jcrommina
genoemd.
117 Over de bolvormige holle spiegels. In Fig. 250 zij A. B de door-
Fig. 250.
snede van eenen bolvormigen hollen spiegel, wiens middelpunt m is. In a zij een lichtgevend punt, hetwelk zijne stralen op den spiegel werpt. Indien men uit het lichtgevende punt a eene regte lijn, a m d, door het middelpunt van den kogel tot aan den spiegel trekt, dan is deze lijn de as van den kegel van lichtstralen, die door den spiegel wordt teruggekaatst. Öp hoedanige wijze een straal ab van dezen liclitkegel door den spiegel wordt teruggekaatst, is gemakkelijk te vinden; want de regte lijn, die uit b naar m getrokken wordt, is de loodlijn. Zoo men nu W i— W i' maakt, dan is b c de teruggekaatste straal.
Indien men zich op den spiegel eenen cirkel geteekend denkt, wiens punten allen even ver verwijderd zijn van d als van b, dan kan men ligt begrijpen, dat al de stralen, die, van a uitgaande, den spiegel op eenig punt van dezen kring treffen, zoodanig worden teruggekaatst, dat zij de as a d in hetzelfde punt snijden.
Zoo het lichtgevende punt zeer ver van den spiegel verwijderd is, dan kan men al de stralen, welke het op den spiegel werpt, als aan elkander evenwijdig beschouwen. Laat ons in dit geval de ligging van het punt c bepalen. In Fig. 251 zij a b een paralel met de as verloopende lichtstraal, b m de loodlijn, dan is natuurlijk i — x. Wanneer nu de hoeken i en x zeer klein zijn, dan is driehoek b c m zoo klein, dat de som der zijden b c en c m niet merkelijk grooter is dan de straal b m, en daar b c — c m is, zoo is cm ten naastenbij volkom'en



gelijk \ b m, d. i. ten naastenbij gelijk aan den halven straal; men kan dus zonder merkbare fout aannemen , dat al de paralel met He as invallende stra¬
len, welke den spiegel op zoodanige punten b treffen, dat de boos b d slechts eenen kleinen hoek overspant, vereemgd worden in een punt van de as, hetwelk in het midden tus schen het middelpunt van dezen spiegel en den spiegel zeiven ligt. Die stralen, welke zoo nabij de as gelegen zijn, dat de waarde van m c voor dezelve niet merkbaar verschilt van l m b, heeten centrale stralen. Het punt van vereemging c er paralel met de as invallende centrale stralen, heet hoofd-brandpunt, of hoofd-focus (en zal in de volgende figuren door * worden aangeduid). Jjit hoofd-brand-punt is, gelijk wij gezien hebben, qelegen in het midden tusschen het centrum van den spieqel en den spiegel zeiven, op de as der evenwijdig loopende stralen.
Hoe meer i toeneemt, d. i. op hoe grooteren afstand van de as,
de stralen op den spiegel vallen, hoe grooter de kromming des spiegels, van het punt van inval tot aan het midden j, an den spiegel, is, des te meer nadert het punt c, m hetwelk de teruggekaatste stralen de as snijden, naar den spiegel Het vereenigingspunt van niet centrale stralen ligt derhalve nader bij den spiegel zeiven dan het hoofd-brandpunt, gelijk men
zulks ook uit Fig. 253 kan zien.
Zoo een holle spiegel bruikbaar zal zijn voor optisch gebruik, dan moet hij de van een punt uitgaande stralen ook zoo nabij elkander mogelijk weder in een punt vereenigen. Dit is evenwel alleen dan mogelijk, wanneer de opening van den spiegel niet aanmerkelijk, hoogstens 8 h 10° is want in dit geval kan men al de, op den spiegel vallende, stralen als centrale stralen beschouwen. Wij zullen in het vervolg ook enkel zoodanige spiegels, derhalve ook slechts centrale stralen, beschouwen. , , , , t
Het boven vermelde gebrek, dat met al de, met de as evenwijdig invallende, stralen naauwkeurig in een punt vereemgd



worden, wordt de afwijking wegens bolvormigheid, sjjhèrische abberratie, genoemd.
Wanneer het lichtgevende punt niet oneindig ver ligt, maar op zoodanigen afstand, dat men de uiteenwijking der op den spiegel vallende stralen niet meer mag veronachtzamen, dan verandert ook het brandpunt van plaats, en wel verwijdert het zich meer en meer van den spiegel, hoe naderbij het lichtgegevende punt komt. Dat dit zoo zij, is gemakkelijk in Fig. 254
Fiff. 254.
te zien. Hoe nader het lichtgevende punt bij den spiegel komt, des te kleiner wordt i voor hetzelfde punt b van den spiegel, des te kleiner wordt i', en des te meer nadert bijgevolg c tot in. Zoo men een lichtgevend punt, hetwelk zoo ver van den spiegel verwijderd is, dat zijne stralen weder vereenigd worden in het hoofd-brandpunt, onophoudelijk tot den spiegel doet naderen, dan zal het brandpunt, van het hoofdbrandpunt steeds meer tot het middelpunt naderen, totdat eindelijk, wanneer het lichtgevende punt in het middelpunt van den spiegel staat, het brandpunt zamenvalt met het lichtgevende punt. Zoo het lichtgevende punt nog nader bij den spiegel komt, dan valt het brandpunt steeds verder en verder van den spiegel; en wanneer het lichtgevende punt de plaats van het hoofd-brandpunt inneemt, dan worden zijne stralen door den spiegel evenwijdig met de as terug gekaatst.
In Fig. 255 is nog het eenig overige geval te beschouwen,
Ö I j 1 , 1 • 1 . 1 1
namenjK aat net ncntenae punt s tusscnen den spiegel en het hoofd-brandpunt gelegen is; Hier worden de stralen zoodanig teruggekaatst, dat zij na de terugkaatsing divergeren, alsof zij kwamen van een punt v, dat achter den spiegel gelegen is, en hetwelk men voor ieder bijzonder geval gemakkelijk door constructie kan vinden.
Wij hebben tot hiertoe enkel zoodanige
lichtgevende punten beschouwd, die op de as van den spiegel lagen, derhalve zulke punten, van welke de as der op den spiegel geworpen stralen zamenviel met de as van den spiegel. Al de tot hiertoe ontwikkelde wetten gelden evenwel ook voor
Fijr. 255.



zoodanige lichtgevende punten, die buiten de as van den spiegel li™. Zoo zij, b. v. in Fig. 256 A een zoodanig lichtgevend
Fifr. 256.
punt. Wanneer men uit A over m eene lijn trekt naar den spiegel, dan is deze de as van den uit A op den spiegel o-eworpenen stralenkegel, en op deze as moeten al de van A uitgaande stralen zich weder vereenigen. Indien een geheele bundel stralen evenwijdig met A m b op den spiegel viel, dan zouden zij na de terugkaatsing zich vereenigen in het punt ƒ, hetwelk in het midden tusschen m en b ligt; doch dewijl de van A uitgaande stralen divergeren, ligt hun vereenigingspunt verder van den spiegel dan ƒ. Dit vereenigingspunt nu kan men gemakkelijk door de volgende constructie vinden. Men trekke uit A eene lijn A n evenwijdig met de as van den spiegel. Een straal, die in deze rigting den spiegel treft, wordt echter, gelijk men weet, teruggekaatst naar het hooidbrandpunt F; en zoo men nu uit n eene lijn trekt over dan zal deze de lijn A m b snijden, en het punt van doorsnijding a is natuurlijk datgene, in hetwelk al de van A uitgaande stralen, na hunne terugkaatsing door den spiegel, weder vereenigd worden, — kortom a is het beeld van A
Over de door bolle spiegels voortgebragte beelden. In lig- 2ü7 Stelle Hg
Fig. 257.
A B een voorwerp voor, hetwelk zich tusschen het middelpunt van kromming C van den spiegel en _ het hoofdbrandpunt F bevindt. Na het boven gezegde, is het gemakkelijk, om het beeld van het punt A te vinden, want het ligt op de door C en A getrokkene lijn, daar immers een straal



A n in de rigting n A wordt teruggekaatst. Een uit A evenwijdig met de hoofdas op den spiegel vallende straal A e wordt echter teruggekaatst naar het hoofdbrandpunt F. Doch de in de rigtingen n A en e F teruggekaatste stralen, snijden elkander in a, en hier is het beeld van A. Eveneens vindt men het beeld b van het punt B, en dus blijkt het, dat men, door middel van eenen hollen spiegel, van een voorwerp A B, tusschen het hoofdbrandpunt en het middelpunt van kromming gelegen, een omgekeerd vergroot beeld aan gene zijde van C verkrijgt.
Dewijl de van A uitgaande stralen in a verzameld worden, zullen ook omgekeerd, wanneer a een lichtgevend punt is, de van dit punt uitgaande stralen door den spiegel in A worden teruggekaatst; kortom A is in dit geval het beeld van a; en even zoo is B het beeld van b. Wanneer zich derhalve een voorwerp a b aan gene zijde van het middelpunt C bevindt, dan zal de holle spiegel daarvan een omgekeerd verkleind beeld tusschen het middelpunt C en het hoofdbrandpunt F daarstellen.
De beelden, welke wij zoo even beschouwd hebben, zijn wezenlijk verschillend van die der vlakke spiegels. Al de stralen, welke van een lichtgevend punt uitgaan, worden door den vlakken spiegel in eene zoodanige rigting teruggekaatst, alsof zij afkomstig waren van een punt achter den spiegel; zij divergeren derhalve. In de boven behandelde gevallen evenwel, worden de van een punt des voorwerps uitgaande stralen door den spiegel werkelijk weder in een punt verzameld; wij zullen daarom dan ook deze beelden, ter onderscheiding van de anderen, verzamelingsbeelden noemen. Deze verzamelirigsbeelden kan men opvangen op een scherm van papier of mat geslepen glas, en alzoo een beeld verkrijgen, hetwelk zich juist zoodanig voordoet, als het voorwerp zelf; want de verlichte punten van het scherm, welke door de geconcentreerde stralen sterk verlicht worden, verstrooijen het licht naar alle zijden heen, en bijgevolg wordt het beeld zelfs dan nog zigtbaar, wanneer de door den spiegel teruggekaatste stralen niet regtstreeks in het oog geraken.
Hoe verder het voorwerp zich van den hollen spiegel verwijdert, des te meer moet, gelijk zich laat begrijpen, het beeld naderen tot het hoofdbrandpunt, en het beeld der, om zoo te zeggen, oneindig ver verwijderde zon moet derhalve in het hoofdbrandpunt zelf liggen, wanneer de as van den spiegel naar de zon gerigt is. Indien de zonnestralen schuins op den spiegel vallen , derhalve niet in de rigting der as van den spiegel, dan ligt het beeld natuurlijk niet meer in deze as, maar ter zijde, doch deszelfs afstand van den spiegel is altijd gelijk aan de halve middellijn van kromming des spiegels. Aangezien de zon aan ons verschijnt onder eenen hoek van ongeveer 30', moet ook het zonnebeeldje, uit C gezien, zich onder denzelfden hoek voordoen, terwijl de absolute grootte van hetzelve afhankelijk is van de middellijn van kromming van den spie-



gel. In het brandpunt van den grooten reflector van herschel b. v., wiens krommingsstraal 50 voet is, heeft het zonnebeeld ongeveer 3 duim diameter; de diameter van het zonnebeeld is ongeveer 3 streep, wanneer de krommingsstraal van den spiegel 1 el is.
Om den krommingsstraal van eenen hollen spiegel te vinden, behoeft men enkel te meten, hoe ver het zonnebeeldje van den spieo-el gelegen is, want deze afstand dubbel genomen, is gelijk aan den krommingsstraal van den spiegel.
De beelden van zoodanige voorwerpen, welke meer dan 1UU maal de lengte van den krommingsstraal verwijderd zijn van den spiegel, zijn ook nog zeer digt nabij het brandpunt. ,
"Wij moeten nu nog de plaats nagaan, waar liet beeld wordt aangetroffen, ingeval het voorwerp tusschen den spiegel en het brandpunt ligt. Wij hebben gezien, dat al de stralen, welke uitgaan van een lichtgevend punt, hetwelk nader lig ij en hollen spiegel dan het hoofdbrandpunt, zoodanig worden teruggekaatst, alsof zij uit een punt achter den spiegel voortkwamen; in het hier te beschouwen geval kan er dus natuurlijk geen verzamelingsbeeld ontstaan. ..
In Fig. 258. zij A B het voorwerp, welks beeld wij willen
zoeken. De straal An, Fiir. 258. die regthoekig op den
Ö «lli Jl.
spiegel vaiï, worai teruggekaatst in de rigting n A C, doch de straal A e, welke paralel met de spiegel-as op den spiegel valt, wordt teruggekaatst naar het hoof'dbrandpunt F. Nu komen pp.lit.er de stralen n A C
en e F nimmer tot elkander, doch, naar achter verlengd, sni den hunne rio-tingen zich achter den spiegelmanen nunt a is heï teeld van A. Eveneens kan men het beeld b van het nunt B vinden. Wanneer derhalve het voorwerp tusschen het
beeld daarvan achter den spzegel, hetverijoud^chdus dever
n-vnotino- nito-ezonderd, even als de beelden der vlakke spiegel., grooting uitgezonderd, ^ ^ sp.egels hebben geene werke- 119
F|S- 259- lijke, doch slechts denkbeeldige brand-
~ J 7 , . n , 1 ~ ^
punten, d. 1. dat de stralen, weiKt; up dezelve vallen, niet in éen punt vereenigd worden, maar na de terugkaatsing zoodanig divergeren, alsof zij van een punt achter den spiegel afkomstig waren. Indien een bolle spiegel getroffen wordt door stralen, welke
i 1 • i J 1,^x4- JrtvilrVvDD 1,1 i rrp
evenwijdig met de as zijn, dan ligt voor deze net aenüueeiui^



hoofdbrandpunt in het midden tusschen den spiegel en het middelpunt c. Bijgevolg is het gemakkelijk, om de beelden te construeren, welke men door zoodanige spiegels verkrijgt. In Fig. 260 zij V W de bolle spiegel, en A B een voorwerp
voor aenzeiven. JJe straal A n, die regtlioekig op den spiegel valt, wordt teruggekaatst in de rigting n A; doch de straal A e, welke evenwijdig met de hoofd-as is, wordt teruggekaatst in de rigting e g, alsof hij uit het denkbeeldige hoof'dbrandpunt i^kwame. Zoomen dnnrp.ntporpn
e g en n A naar achter verlengt, dan snijden deze verlengden zich achter den spiegel in a, en daar is derhalve het beeld \an A, d. i. al de van A uitgaande stralen worden door den bollen spiegel zoodanig teruggekaatst, alsof zij uit a kwamen.
^adat men ook het beeld b van het punt B gevonden heeft, kan men gemakkelijk overtuigd raken, dat men door bolle spiegels verkleinde, regte beelden achter den spiegel verkrijgt.
120 Over de brandlijnen. Wanneer de van een lichtgevend punt uitgaande lichtstralen, na derzelver doorgang door eene gebogene oppervlakte niet naauwkeurig weder in een en hetzelfde punt vereenigd worden, dan zullen toch telkens de twee aan twee nabij elkander gelegene teruggekaatste stralen elkander snijden; en al de snijdpunten van telkens twee nabij elkander in hetzelfde vlak teruggekaatste stralen, stellen eene kromme lijn daar, welke men brandlijn of caustische lijn noemt, en wier gesteldheid afhankelijk is van de gesteldheid der terugkaatsende oppervlakte. Al de door eene terugkaatsende gebogene oppervlakte voortgebragte brandlijnen, vormen, te zamen genomen, eene gebogene vlakte, die caustische vlakte heet. In derzelver nabijheid is de intensiteit van het licht het sterkst, gelijk men
ait Kan zien aan de hartvormige lijn, die zich binnen een cilindrisch vat of eenen ring voordoet, in gevalle daarop het zonnelicht of het licht eener vlam schijnt. In Fig. 261 wordt eene zoodanige brandlijn, die door eene gebogene spiegelende streep is daargesteld, afgebeeld.
Fijj. 2G0.
tig. 261.



Fiff. 2G2.
TWEEDE HOOFDSTUK.
Breking van liet licht. Dloptrlca.
Door breking verstaat men die afwijking, die verandering 121 van rioting, welke een lichtstraal ondergaat, wanneer ij uit de eene middelstof in eene andere overgaat. Dat er in der daad eene zoodanige verandering van rigting plaatst grijpt, daarvan kan men zich door de volgende proet overtuigen.
Op den bodem van een vat vv', Fig. 262, legge men een r fva1dQt.ii V of p, fin ie ander stuk
gVlVAUUl*»» — - O
metaal, m, en houde het oog o zoodanig, dat men hoogstens den rand van het geldstuk ziet, terwijl het geheele overige gedeelte van dit geldstuk door den rand b van het vat verborgen schijnt. Indien er nu water in het vat gegoten wordt, dan schijnt het geldstuk meer en meer te rijzen, totdat eindelijk het geheele stuk zigtbaar is en bij n schijnt te lig¬
gen, otschoon zoowei na ais vuui het bewerkstelligen van dit alles, het oog niet van plaats veranderd is. Het licht komt nu niet meer in eene regte lijn van m naar o, maar het beschrijft de gebrokene lijn mi o.
De hoek van inval is bij de breking, even als bij de terugkaatsing, die hoek, welken de invallende stiaal bij Jig. 2oo met de in het punt van inval getrokkene loodlijn i n maakt.
De brekinqshoek is die, welken de gebro¬
ken straal i n met het verlengde i n van de loodlijn maakt.
HetvZaA van inval is de vlakte, die gevormd wordt door den invallenden straal en de loodlijn, het vlak van breking is het door den gebrokenen straal en de loodlijn be¬
paalde viaK.
Het vlak van breking valt zamen met het vlak van inval, doch tusschen cImi hoek van inval en den hoek van breking V\oa+nat rmvnluende verband i
In Fig. 264 zij l b een lichtstraal, die op eene watervlakte valt, b f zij de daaraan beantwoordende straal. Denkt men zich nu om b eenen cirkel getrokken, dan snijdt deze den invallenden straal bij a, den gebrokenen straal bij f; en zoo men nu van uit a eene loodlijn a d, van uit ƒ eene loodlijn ƒ d' op de loodlijn trekt, dan zal / d' J van a d zijn.
J 15
Fig. 263.
Fig. 264.



Dit zelfde verband bestaat nu altijd, bij den overgang van eenen lichtstraal uit de lucht in het water, tusschen de rigting van den invallenden en den gebrokenen straal. Wanneer in Fig. 265 de invallende straal l' c, naar c r', l c naar er, V' c naar c r" gebroken wordt, dan is r" f — | £' d", r f — £ ld, •ff
— 4 r d'.
T !• 1 .1 1 *11
intuen ae straal van aen cirKei, Fig. 265, = 1 gesteld wordt, dan heeten de bovenvermelde loodlijnen, de sinus van de beantwoordende hoeken; r cC is de sinus van den hoek Fep, ld— sin. lep, V' d" =■ sin. F c p; eveneens is r' f — sin. fep';
/• 9 » /•v • » ?
= sin. r c p ; r ƒ = sm. r c p. Door de invoering van deze benaming kan men nu de wet van breking voor den overgang van lichtstralen uit de lucht in het water, eenvoudig uitdrukken gelijk volgt:
De sinus van den hoek van breking, is altijd | van den sinus des beantwoordenden hoeks van inval.
Bij den overgang uit de lucht in glas ondergaan de lichtstralen eene noggrootere afwijking; want in dit geval is de sinus van den hoek van breking ongeveer | sinus van den hoek van inval.
De verhouding van den sinus van den brekingshoek tot den sinus van den invalshoek, is voor iedere zelfstandigheid verschillend; deze verhouding noemt men den brekings-exponent. De waardij van den brekingsexponent is voor
Water */»
Glas *it
Diamant s/a
Bij den overgang uit de lucht in diamant is derhalve de sinus van den hoek van inval maal grooter dan de sinus van den brekingshoek, de lichtstralen ondergaan dus in den diamant eene zeer sterke afwijking van hunne rigting, de diamant is eene zeer sterk lichtbrekende zelfstandigheid.
122 Breking van het licht door prismen. Een prisma noemt men in de optica eene doorzigtige middelstof, welke door twee naar elkander gekeerde vlakken begrensd is.
De kant van het prisma is die lijn, waarin de beide begrenzende vlakken elkander snijden, of ten minste zouden snijden, zoo zij genoegzaam verlengd werden.
De basis van een prisma is een tegen over de brekende kant
gelegen vlak, dat of werkelijk aanwezig, of slechts denkbeeldi^is"
De brekende hoek is die hoek, welken de beide vlakken van het prisma met elkander maken.
De hoofddoorsnede noemt men de doorsnede van het prisma met een op deszelfs kant regthoekig vlak.
Fifr. 265.



Gewoonlijk bezigd men prismen, welke door drie regthoekige vlakken a b a' b', b c b' c' en c a c' a' begrensd zijn. Wanneer bet licht door de vlakken a b' en a c' heen gaat, dan is a a' de brekende kant, en het vlak b c' de basis; b V is de brekende kant, ingeval de lichtstraal gaat door de vlakken b a en b c', enz.
De hoofddoorsnede van een zoodanig prisma is een driehoek, en naarmate deze driehoek, regthoekig,
gelijkbeenig of gelijkzijdig is, noemt men ook het prisma zelf regthoekig, gelijkbeenig of gelijkzijdig.
Gewoonlijk bevestigt men de prismen op eenen geelkoperen staaf, Fig. 267. Door het staafje t in de buis, waarin het bevat
is, op en neder te schuiven, Kan men net prisma hooger of lager stellen, en door middel van den scharnier bij g, kan men het naar verkiezing in eiken stand plaatsen. ■ _
Indien men een prisma zoodanig houdt, dat (le brekende kant naar boven gerigt is, en men ziet nu door hetzelve heen, dan neemt men daarbij twee opmerkelijke verschijnselen waar; vooreerst schijnen al de voorwerpen aanmerkelijk verwijderd van de plaats waar zij werkelijk zijn, en wel schijnen zij hooger geplaatst: het oog o, Fig. 268, ziet door het prisma het voorwerp a in a'; ten tweede zijn de voorwerpen ook door gekleurde randen omgeven. Zoo de brekende kant naar beneden gerigt ware geweest, dan zouden al de voorwerpen, door het
prisma gezien, naar Deneaen verplaatst schijnen. Door een verticaal prisma worden de voorwerpen naar de regter of linkerzijde verplaatst, al naar mate de brekende kant zich aan de regter of linkerzijde bevindt. Indien men de proef zoodanig wijzigt, dan kan men
zich gemakkelijk overtuigen, dat alle voorwerpen, door het prisma gezien, naar de zijde van den brekenden kant verplaatst schijnen.
Wanneer een zonnestraal doof eene kleine opening in de rigting v d, Fig. 269, in eene donkere kamer treedt, en men denzelven door een prisma opvangt, dan neemt men eveneens eene verandering in de rigting en in de kleur waar. Stellen wij dat het prisma horizontaal geplaatst zij, met den brekenden kant naar boven gerigt, dan aanschouwt men in r, in plaatst van het witte ronde zonnebeeldje, hetwelk, zonder het prisma, bij d zich zou hebben vertoond, een ovaal beeld, met
15*



de kleuren van den regenboog voorzien, het zonne-spectrum. Zoo de brekende kant naar beneden gerigt ware geweest , dan zou het gekleurde zonnebeeld zich voorgedaan hebben boven d. Door een verticaal prisma wordt, naar gelang van zijnen stand, het zonnebeeld ter regter of ter linker zijde verplaatst.
De bovenvermelde kleursveranderingen zullen wij later beschouwen, en voor het oogenblik ons slechts bezig houden met de afwijking van de rigting.
De bovenvermelde verschijnselen laten zich gemakkelijk verklaren. In Fig. 270 zij as het eerste, a' s het tweede vlak van een glazen prisma; li zij de invallende, i i de gebrokene,
° 1 - i ^ •. i • ■ i i . _ i T>:*
i e ae uit net prisma treaenae sixaai. jdij den overgang uit de lucht in het glas, wordt de invallende straal gebroken, en nadert de loodlijn i n; aan het tweede vlak gekomen, wordt hij op nieuw gebroken, doch bij den overgang in de lucht van de loodlijn i' n' verwijderd.
Bii een nrisma zullen, onder overigens
gelijke omstandigheden, de lichtstralen des te meer van de rigting afwijken, hoe grooter de brekende hoek is. Ingeval deze hoek 60" is, dan is de afwijking grooter, dan ingeval hij slechts 45° bedroeg.
Door een prisma, hetwelk uit eene sterker lichtbrekende zelfstandigheid bestaat, ondergaan de lichtstralen eene aanmerkelijker afwijking, dan door een volkomen eveneens gevormd prisma van eene zelfstandigheid met zwakker lichtbrekend vermogen. In een prisma van water is de afwijking geringer, dan in een van glas.
In een en hetzelfde prisma is de grootte der afwijking nog afhankelijk van de rigting, waarin de lichtstralen op het eerste vlak vallen. Zoo men door een prisma een voorwerp beschouwt, dan ziet men, dat het beeld zich nu eens meer van de plaats van het voorwerp verwijdert, dan weder dezelve meer nadert, wanneer men het prisma om zijne as draait. De geringste afwijking vindt plaats in het geval, dat de stralen het prisma symmetrisch doorloopen, zoo als dit in Fig. 270 het geval is. Zoo de rigting van den invallenden straal naar den eenen of anderen kant veranderd ware, dan zou de afwijking grooter worden. _ t
Om prismen daar te stellen uit vloeistoffen, bedient men zich van holle prismen, wier zijwanden gevormd zijn door glazen platen.
22 Breking van het lïcht door linzen. Linzen noemt men doorzigtige ligchamen, welke de eigenschap bezitten van het zamen-
Fijj. 269.
Fiff. 270.



loopen der door dezelve heengaande stralen te vermeerderen
of te verminderen. .
Wij houden ons hier enkel bezig met spherische linzen, d. 1. met zoodanige, wier omtrekken gedeelten van oppervlakten en doorsneden van eenen bol zijn, omdat enkel deze voor optische werktuigen worden gebezigd. ^ Bovendien bestaan er nog elliptische linzen, parabolische, cilindrische enz., die gelijke verschijnselen aanbieden als de spherische.
Men onderscheidt zes verschillende soorten van linzen, welke
in ine. Zil in aoorsneae zijn voorgesteld. Fig. a stelt eene dubbel bolvormige, of biconvexe Uns voor, d. i. eene zoodanige, die begrensd is door twee naar buiten gewelfde kogel-oppervlakten. De plat bolvormige, planconaexe, lins b is begrensd door eene platte en eene bolvormige oppervlakte. De concaaf-convexe linzen, die door eene bolle en eene holle oppervlakte begrensd zijn, zoo als c en/, worden ook menisci genaamd, en men onderscheidt daarvan tvvee soorten, naarmate de kromming der holle vlakte minder is, zoo als bij c, of aanmerkelijker, zoo als bij ƒ. In
d is eene biconcave, in e eene plancon1. «-» ï 11
cave lins aigeoeeia.
De drie eersten, a, b en c zijn in het midden dikker dan aan den rand, en heeten verzamelings-linzen. De drie laatsten, d, een/, die in het midden minder dik zijn dan aan den rand, heeten verstrooijings-limen.
De as van eene lins noemt men de regte lijn, door welke de middelpunten der beide kogel-oppervlakten, die de lins daarstellen, worden vereenigd. Bij de planconvexe en planconcave linzen wordt de as daargesteid door de, van het middelpunt der kromming, op de oppervlakte getrokken loodlijn.
Ten einde de belangrijkste stellingen omtrent de breking des lichts door linzen, te kunnen ontwikkelen, moeten wij nog eens terugkeeren tot de prismen, en het geval beschouwen, dat de brekende hoek van het prisma zeer klein is.
In een prisma met eenen kleinen brekenden hoek, zoo als in Fig. 272, is namelijk de afwijking, een onbeduidend ver-
r)aar<TPlntpn _ evenredig aan den bre-
OVlJLlAX 7 - O
kingshoek. Een prisma, welks brekende hoek tweemaal zoo groot is als van het prisma in Fig. 272, zou eene tweemaal zoo groote afwijking bewerken, en zoo de brekingshoek van het prisma half zoo groot ware als in Fig. 272, dan zou ook de afwijking slechts half zoo groot zijn.



In Fig. 273 is nu abcd een langwerpige vierhoek, waartegen van boven het paraleltrapezoideum a b g ƒ, en van onder een dergelijk gelegen is, terwijl voorts van boven een driehoek ƒ g h, en van onder een dergelijke driehoek daartegen ligt. De beide zijden van het paraleltrapezoideum, welke niet aan elkander evenwijdig zijn, stellen, verlengd zijnde, eenen gelijkbeenigen driehoek daar, wiens scherpe hoek half zoo groot is als de scherpe hoek van den bovensten driehoek
biJ L . , ,
Wanneer men zien ae geheele figuur om hare as M N gedraaid denkt, dan ontstaat er een, uit onderscheidene kringen gevormd, linsvormig ligchaam. Het middelste gedeelte stelt eene schijf daar.
Zoo er nu lichtstralen,
van een punt der as MN uitgaande, op dit stelsel van kringen vallen, dan kan men de afwijking, welke de lichtstralen in iedere kring ondergaan, ontwikkelen uit de wetten der breking van het licht door prismen.
Het punt S zij zoodanig gelegen, dat een van hier afkomstige lichtstraal, welke op het stuk a g in i valt, bij den doorgang door ab g f het minimum van afwijking onderga, dan zal de uittredende straal geheel en al symmetrisch zijn met den invallenden, en snijdt de as in een punt E, hetwelk even zoo ver van de lins verwijderd is als S.
Een lichtstraal, die in den driehoek hfg het minimum van afwijking ondergaat, wijkt van zijne oorspronkelijke rigting tweemaal meer af dan f g a cl, omdat de brekende hoek van het brekende prisma tweemaal zoo groot is als die van het onderste. Een zoodanige lichtstraal nu, welke in den bovensten driehoek het minimum van afwijking ondervindt, gaat door dezen driehoek heen in de rigting lm, welke paralel is met de as M N; doch de invallende straal zoowel als de intredende zullen met deze horizontale rigting eenen hoek maken, die noodwendig tweemaal zoo groot is als die, welke beantwoordt aan het minimum der afwijking van de in a b gf in- en uittredende stralen. Wanneer er derhalve van uit S een straal £ o uitgaat, die met MN eenen tweemaal grooteren hoek maakt dan S i, dan zal dezelve in ƒ g h het minimum van afwijking ondergaan, en, aan de andere zijde symmetrisch uittredende, in de rigting van R gebroken worden. De straal S ImR treedt door de lins op eenen tweemaal grooteren afstand van de as, dan de straal SikR, die slechts eene half zoo groote afwijking ondergaat.
Denken wij nu in de plaats van de gebrokerie lijnen dbfli en cagh van de vorige Figuur, cirkelbogen, wier middel-
Fig'. 273.



punten in de as MN gelegen zijn. dan verkrijgen wij, in de plaats van het zoo even beschouwde linsvormige ligcliaam, eene volkomene lins, Fig. 274; en eenen lichtstraal, die op de eene of' andere plaats, b. v. in a, op de lms valt, wordt volkomen zoodanig gebroken, alsof hij gevallen ware op een prisma, van hetwelk de doorsnede kan bepaald worden, zoo 1 men in a en de tegen-
Fift- 274- overliggende punten raak¬
lijnen trekt naar de cirkelbogen.
Zoo men nu op eene tweede plaats b, die tweemaal verder van de as is verwilderd dan a, naar
beide zijden zoodanige raaklijnen trok, dan zouden deze elkander snijden onder eenen hoek, die tweemaal grooter is dan die, onder welken de van uit a getrokken raaklijnen elkander
S111Een 'lichtstraal nu, welke bij a paralel met de as door de lins heengaat, zal vóór zijne intrede en na zijne uittreding uit deze lins gelijke hoeken maken met de as, en zal dezelve snijden in de punten S en R, die aan beide zijden even ver van de lins verwijderd zijn. Wanneer er nu van uit -S een tweede lichtstraal uitgaat, welke in b op de lins valt, dan zal deze eene tweemaal grootere afwijking ondergaan als bij a, en bijgevolg eveneens in de rigting van R gebroken worden. Een lichtstraal, die, van S uitgaande, op de lms valt in c, d. i. op een punt hetwelk driemaal verder dan a van de as verwijderd is, zal eene driemaal sterker afwijking ondergaan, en dus ook gebroken worden naar hetzelfde punt K.
Hetgeen voor de punten a, b en c gezegd is, geldt mede voor de tusschen gelegen punten; voor eene zoodanige lms als in Fi<». 274 bestaat er derhalve een punt £>, hetwelk de eigenschap bezit, dat al de van hetzelve uitgaande stralen, die op de lins vallen, door deze verzameld worden naar een en hetzelfde punt R, hetwelk aan de andere zijde even ver van de lins is verwijderd als S. . .. .
Deze redeneringen zijn evenwel slechts zoolang geldig, als de kromming van het midden tot aan den rand niet aanmerkelijk is; want slechts zoo lang verandert de ngtmg der raaklijnen evenredig aan derzelver afstanden van de smjdpunten
' In het navolgende is enkel sprake van zoodanige linzen, bij welke de kromming van het midden naar den rand onbedui-
deZoo1Slang de hoek, onder welken de invallende straal op een prisma met kleinen brekenden hoek valt, niet veel van de reg e fijn afwijkt, zoo lang derhalve de stralen op het prisma ten naastenbij in die'rigting vallen, welke met het minimum van atwij-



king overeenkomt, zal de door het prisma te weeg gebragte afwijking niet aanmerkelijk verschillen van het minimum der afwijking.
Ditzelfde geldt mede voor de linzen. Indien op de lins, Fig. 274, in c een lichtstraal valt, welks rigting niet zeer aanmerkelijk afwijkt van de rigting S c, dan zal de afwijking, welke hij door de breking in de lins ondergaat, gelijk zijn aan de afwijking, welke de straal S c ondervindt.
In Fig. 274 zij S een punt van de as M N, hetwelk zoo
Fiff. 275.
gelegen is, dat de van hetzelve uitgaande stralen, die op de lins vallen, deze symmetrisch doorloopen, en aan de andere zijde vereenigd worden in een punt R, hetwelk even zoo ver van de lins verwijderd is als S. De straal S c, welke in de nabijheid van haren rand op de lins valt, wordt gebroken naar c R, de invallende en de gebrokene straal maken met elkander den hoek S c R. Indien nu een lichtstraal, niet van S, maar van T uitgaande, in c op de lins viel, dan zou, volgens het zoo even ontwikkelde, de straal Tc eene even sterke afwijking ondergaan als S c, en men zou derhalve de rigting van den straal, na zijne uittrede uit de lins verkrijgen, door de lijn c T' zoodanig te trekken, dat de hoek Tc T' even groot is als de hoek ScR, of, met andere woorden, zoo men op c R eenen hoek R c T construeert, die even groot is als de hoek, dien S c in vergelijking met Tc maakt.
Naar het punt T van de as wordt evenwel ook de straal T d gebroken, welke straal, van uit T, op den onderrand van de lins valt; ja zelfs alle stralen, die, van T uitgaande, op de lins vallen, zuïlen in T worden geconcentreerd, want naar dezelfde mate, in welke de invallende stralen nader bij de as liggen, ondergaan zij ook minder afwijking, en worden derhalve gezamenlijk in T' vereenigd; althans zoo lang de hoek, dien de buitenste invallende stralen met de as maken, niet eenen zekeren
frens te boven gaat, niet zoo groot wordt, dat men zonder merelijk verschil nog de hoeken als aan hunne raaklijnen evenredig kan beschouwen. _
Indien alzoo het lichtende punt van uit S nader bij de lins gebragt wordt, dan zal het vereenigingspunt der stralen aan de andere zijde zich van de buis verwijderen; hoe meer Tnabij komt, des te meer verwijdert zich T', doch de afstand waarop T' zich verwijdert, is betrekkelijk grooter dan die, waarmede T nadert. _
Laat ons nu onderzoeken, hoedanig door de lins de stralen



worden gebroken, die, Fig. 276, van eenig_punt, F, van de as uitgaan, welke laatste zoodanig loopt, dat Fe — I' & In dit geval 6 is de hoek o = y = e.
Fiff. 27G.
Nu wordt echter de straal F c zoodanig gebroken door de lins, dat de hoek x, welken de uittredende straal maakt met c R, gelijk
aan v is, bijgevolg x — z, waaruit volgt, dat de straal i*1 e zoodanig door de lins wordt gebroken, dat hij evenwijdig loopt
m Dit zelfde geldt voor al de overige van F uitgaande stralen, die op de lins vallen, en als een met de as evenwijdige stralenbundel uittreden. . , „ .
Indien men, hetgeen trouwens in de meeste gevallen wel geoorloofd is, het verschil van dikte der lins in betrekking tot den afstand der punten S en F niet in aanmerking neemt, kan men zeggen, dat het punt F midden tusschen S en de lins is gelegen.
Zoo men derhalve een lichtend punt van uit S tot de lms doet naderen, dan wordt het verenigingspunt aan de andere zijde der lins verder naar achteren verplaatst; en zoo het lichtende punt verplaatst wordt tot F, dan wordt het vereenigingspunt van achter tot in het oneindige verplaatst, de stralen treden evenwijdig met de as naar buiten.
Doch wanneer er, omgekeerd, van een in de rigting der as gelegen oneindig verwijderd punt, stralen op de lins vallen, ot, met andere woorden, wanneer er een bundel van met de as evenwijdige stralen op de lins valt, dan zullen deze door de lins vereenigcf worden in F. Dit vereenigingspunt F van de evenwijdig met de as invallende stralen, draagt den naam van hoofd-
brandpunt. . . „ ,
Komt het lichtende punt van uit eenen oneindigen afstand nader bij, dan verwijdert zich het vereenigingspunt aan de andere zijde van de lins. Is het lichtende punt in T', Fig. 275, dan is het vereeniginspunt in T; komt het lichtende punt nog nader, tot aan R, dan°is het vereenigingspunt in S; nadert het zoo zeer tot de lins, dat het midden tusschen deze en R te staan kont, zoodanig derhalve dat het tot op de Ir andwijdte nadert, dan loopen de stralen na hunnen doorgang door de lins evenwijdig met
^De' brandwijdte, d. i. de afstand van het brandpunt F van de lins, is niet alleen afhankelijk van de gedaante der lins, maar ook'van den brekings-exponent der zelfstandigheid, uit welke zij
vervaardigd is. .
Voor eene biconvexe glazen lms, wier oppervlakten beide eenen gelijken diameter hebben, vallen de brandpunten aan beide zijden zamen met de middelpunten der kogelsegmenten, voorondersteld, dat de brekings-exponent van dit glas juist zij.



Indien de brekings-exponent van de lins grooter is, dan ligt het brandpunt nader bij de lins, doch daarentegen is dit punt verder van dezelve verwijderd, zoo de brekings-exponent kleiner is.
Hetgeen van de biconvexe linzen is gezegd, geldt ook voor de convexe menisci en voor de planconvexe glazen; doch zij hebben een hoofdbrandpunt, in hetwelk al de stralen, welke aan den anderen kant evenwijdig met de as invallen, zamenkomen; de stralen van uit een op de as gelegen punt, hetwelk ter afstand van de dubbele brandwijdte van het glas verwijderd is, worden aan de andere zijde vereenigd in een punt, hetwelk eveneens ter afstand yan de dubbele brandwijdte van het glas af staat.
Voor eene planconvexe lins, wier brekings-exponent is, staat het brandpunt ter afstand van tweemaal den straal der bolle vlakte van de lins af.
Zoo het lichtende punt L, Fig. 277, zoo digt nabij de lins komt, dat het nog binnen de brandwijdte ligt, dan divergeert de
Fijj. 277.
Fifr- 278.
op de lins vallende stralenkegel zoo zeer, dat de lins niet meer in staat is om de stralen convergerend, of zelfs slechts evenwijdig te maken; doch dan divergeren zij na den doorgang door de lins minder dan vroeger, zij verspreiden zich zoodanig, als of zij afkomstig waren van uit een punt O, hetwelk verder van het glas is verwijderd dan het lichtende punt.
Zoodanige beschouwingen zijn ook van toepassing op holle glazen. Ingevalle de invallende stralen evenwijdig zijn, divergeren deze zoodanig, als of zij afkomstig waren van uit het lioofdverstrooijingspunt F, Fig. 278; doch wanneer het lichtende
punt naaer dij Komt, en dus reeds de invallende stralen divergerend zijn, dan zullen zij na hunnen doortogt door het glas nog meer divergeren dan zulks het geval was met de evenwijdig invallende stralen, en derhalve komthetverstrooiiings-
punt in dezelfde mate nader bij het glas, als het lichtende punt tot hetzelve nadert.



Nu blijft ons nog het geval te beschouwen, in hetwelk de invallende stralen convergerend zijn. Indien de invallende stralen convergeren naar het, aan de andere zijde van het glas geleo-ene hoofdverstrooijingspunt F, dan zullen de gebroken strafei) noodwendig paralel naar buiten treden, hetgeen het omgekeerde is van het in Fig. 278 voorgestelde geval. Zoo de ïnval-
Fig. 280.
Ei5. 279.
lende stralen sterlcér convergeren, dan zullen zij ook nog convergeren na de breking; doch wanneer de invallende stralen convergeren naar een punt t, Fig. 279, hetwelk verder van het glas is verwijderd dan het hoofdverstrooijingspunt, dan divergeren zij nog zoodanig, alsof zij kwamen van uit een punt voor let o-las , zoo als men dit in de Fig. ziet. De beschouwing van dit geval is van belang ter verklaring van den verrekijker van
GALILEI, waarover wij weldra zullen handelen. _
Secundaire assen. Tot hiertoe hebben wij enkel zoodanige lich- 124 tende punten beschouwd, die op de as der lins zelve liggen, doch ons blijft nu nog aan te toonen, dat al het gezegde mede gel die is voor die punten, welke niet op de hoofdas liggen, althans zoo de nevenassen (secundaire assen) met de hoofdas slechts eenen kleinen hoek maken. Door nevenassen verstaat men de lijn, die men zich van een niet op de hoofdas gelegen punt, door het midden van de lins getrokken denkt.
In Fig. 280 zij II een niet op de hoofdas gelegen lichtend
punt, dan zullen al de van hetzelve uitgaande lichtstralen vereenio-d worden in een punt 11', hetwelk op de nevenas M J\ even zoo ver van de lins verwijderd is, als het verenigingspunt T van de stralen, die uitgaan van een punt T, hetwelk, op de hoofdas gelegen, even ver van de lins at staat als II.
Men kan dit gemakkelijk bewijzen. De middelste straal H M gaat zonder gebroken te worden door de lins heen; vooits is



Hc= Tc, en de hoek c TM=c HM' (althans ten naastenbij); naardien de straal T c 'va. c even sterk van de rigting afwijkt als H c, is ook de hoek H c H' = Tc T', bijgevolg is driehoek H c H' — driehoek T c T', derhalve T T' — H H', en H' is dus even ver van de lins verwijderd als T.
Dit zelfde blijkt mede uit vergelijking van de driehoeken T d T'enHdlT.
Het veld van eene lins noemt men den hoek, dien twee der nevenassen nog met elkander kunnen maken, zonder dat de veronderstellingen van het bovenstaande bewijs onjuist worden.
Over de beelden, welke door linzen worden voortgebragt. In Fig. 281
171,v OOI
125
zij A B een voorwerp, hetwelk zich aan de eene zijde van de lins V W bevindt, doch verder van haar af staat, dan het brandpunt F. De van A uitgaande stralen worden vereenigd in een punt a op de nevenas, welke van uit A door het midaen van O van de lins is getrokken; a is derhalve het beeld van A. Eveneens is b het beeld van B, en dus ook a b het beeld van het voorwerp A B; het beeld is in dit geval verkeerd en is een waar verzamelingsbeeld.
Van uit het midden der lins gezien, doen beeld en voorwerp zich onder eenen gelijken hoek voor, want hoek b o a is, als tophoek, gelijk aan hoek B o A; of nu het beeld of het voorwerp grooter zij, is bijgevolg daarvan afhankelijk, of het beeld of wel het voorwerp het verst van het glas zij verwijderd. Stellen wij, dat het beeld ter afstand van de dubbele brandwijdte van het glas verwijderd ligge, dan zal het beeld aan de andere zijde op eenen gelijken afstand ontstaan, en derhalve zijn in dit geval het beeld en het voorwerp even groot. Zoo het voorwerp nader bij het glas komt, dan verwijdert het beeld zich, en wordt dus grooter. Van die voorwerpen derhalve, welke verder dan de brandwijdte, maar minder dan de dubbele brandwijdte van het glas verwijderd zijn, verkrijgt men omgekeerde vergroote beelden; zoo is in onze Figuur het beeld a b grooter dan het voorwerp A B.
Indien het voorwerp verder dan de dubbele brandwijdte van



het glas verwijderd is, ligt het beeld nader bij; en van ver gelegen voorwerpen krijgt men dus omgekeerde verkleinde beelden. Ware b v ab, Fic. 281, een zoodanig voorwerp, hetwelk meer dan de dubbele brandwijdte van het glas verwijderd is, dan zou men het verkleinde beeld A B verkrijgen.
Noemen wij de grootte van het voorwerp g, die van het beeld g', den afstand van het voorwerp b, en den afstand van het beeld m, dan is
g : g' = b : m,
d. i. het beeld en het voorwerp verhouden zich als hunne afstanden "^an de lins. . . , ,, j
Bij eene lins van korte brandwijdte liggen de beelden nader bij het glas, dan bij eene lins van grootere brandwijdte; en van verwijderde voorwerpen geven de linzen derhalve des te kleiner beelden, hoe korter hare brandwijdte is. Omgekeerd verkrijgt men, in het geval dat de lins vergroote beelden geeft van kleinere voorwerpen, die zich nabij haar brandpunt bevinden, bij celijken afstand tusschen het beeld en de lins, het grootste beeld van die linzen, welke eene kleinere brandwijdte hebben, omdat
bij deze het voorwerp nader bij de lins komt.
Zoo het voorwerp zich nog binnen de brandwijdte van de lms bevindt, kan er geen verzamelingsbeeld van hetzelve ontstaan , •omdat de stralen, uitgaande van een punt hetwelk nader bij het glas is gelegen dan het brandpunt, na hunnen doorgang door het glas nog immer divergeren. In Fig. 282 zij A B een zooda-
Fi{j. 282.
nig, nog binnen de brandwijdte gelegen voorwerp, dan divergeren de van A uitgaande stralen, na hunnen doorgang door het glas, alsof zij van uit a kwamen. Den afstand van het punt a van het glas kan men gemakkelijk vinden uit de boven aangegeven constructien. De van B uitgaande stralen divergeren na hunnen doortogt door de lins zoodanig, alsof zij van b kwamen. Indien nu het oog geplaatst is aan de andere zijde van het glasi, dan wordt het door de lichtstralen, die van het voorwerp AB uitgaan, zoodanig getroffen, alsof zij van a b kwamen; en a b is



bijgevolg het beeld van A B. Dewijl het voorwerp en het beeld binnen denzelfden hoek aob gelegen zijn, doch het voorwerp nader bij het glas ligt, is natuurlijk in dit geval het beeld grooter dan het voorwerp. Zoo men eene lins als loupe bezigt, dan ziet men daarmede het op deze wijze vergroote beeld. Wij zullen hierop later nog terug komen.
De holle glazen geven geene verzamelingsbeelden, maar slechts
zoodanige beelden als er bij convexe linzen ontstaan, wanneer het voorwerp zich binnen de brandwijdte bevindt. Naardien nu eene holle lins de van een punt uitgaande stralen nog meer doet uiteenwijken, alsof zij afkomstig waren van een nader bij het glas gelegen punt, is het duidelijk,
dat de holle glazen omgekeerde beelden van de voorwerpen leveren, zoo als men dit duidelijk ziet in Fig. 283, waar AB het voorwerp, p q het beeld is.
DERDE HOOFDSTUK.
Ontbinding van het witte licht.
126 Het witte zonnelicht is zamengesteld uit verschillend gekleurde stralen. Ten einde dit te bewijzen, behoeft men slechts op de boven (bladz. 228) aangegeven wijze een zonne-spectrum te vormen. In Fig. 284 zij m een spiegel, die, aan het venster van eene
donkere kamer aangeFig. 284. Fig-. 285. bragt, de zonnestralen
door de opening o in de kamer werpt ;p het brekende prisma, t een wand welke de beelden opvangt. Voor en aleer men het prisma op deszelfs plaats stelt, ziet men een wit rond zonnebeeld in g, doch door het prisma verkrijgt men
een langwerpig gekleurd beeld r u. ■— In Fig. 285 wordt dit verschijnsel voorgesteld, zoodanig als men het op den wand t waarneemt.
Dit gekleurde langwerpige zonnebeeld, wordt spectrum genoemd.
De lengte van het spectrum is, onder overigens gelijke om-



standigheden, des te grooter, hoe grooter de brekende hoek van het prisma is. Ook is deze lengte afhankelijk van den aard der zelfstandigheid, uit welke het prisma vervaardigd is
Bii de in Fig. 284 voorgestelde proef zal rnen opmerken,
dat er in het midden van het spectrum eene witte streep wordt gevormd, wanneer de lengte van het spectrum met ten minste tweemaal deszelfs breedte te boven gaat; doch zoo het spectrum zeer lang is, dan verdwijnt de witte streep geheel en al, en men onderscheidt dan in het spectrum zeven hoofdkleuren in de navolgende orde: rood, oranje, geel, groen, blaauw, indigo,
™°I)èze kleuren noemt men regenboogs-kleuren, prismatische kleuren of ook enkelvoudige kleuren. Wij zullen weldra zien, dat er eigenlijk ontelbaar vele kleuren in het spectrum zijn,
doch dat ons oog onder deze, vooral de genoemde nuancen
onderscheidt. . ,
Het roode einde van het spectrum is altijd gekeerd naar die zijde, waar zich het ronde witte zonnebeeld g, Fig. 285, zou voordoen, in gevalle de stralen niet door het prisma gebroken waren; en bij gevolg hebben de roode lichtstralen de minste breking ondergaan. .
Zoo de opening in het venster ongeveer 1 (Wed.) duim diameter heeft, zoo de brekingshoek van het prisma 60° is, en men het spectrum op eenen afstand van 6 (Ned.) ellen opvangt, dan worden de kleuren reeds volkomen gescheiden; d. ï. dat het spectrum overal levendig gekleurd zal zijn en geen wit in het midden meer zal vertoonen; doch de kleuren doen zich afzonderlijk nog zuiverder voor, zoo de opening nog kleiner is.
Ten einde het prismatische kleurenbeeld te doen zien, is het niet noodig om het zonne-spectrum door een prisma op eenen witten wand daar te stellen, want men behoeft slechts door een prisma naar een smal, helder verlicht voorwerp te zien. Indien men b. v. den vlam eener kaars door een loodregt gesteld prisma beschouwd, dan doet dezelve zich aanmeikelijk breeder voor, en is daarbij op de boven beschrevene wijze gekleurd. Zoo men in een venster eene kleine opening van ongeveer 1 (Ned.) duim snijdt, dan ziet men door deze opening den helderen hemel, derhalve eene heldere schijf op eenen donkeren grond. Beschouwt men nu deze schijf door het prisma, dan ziet men in de plaats van den witten kring een zeer verlengd gekleurd beeld, van hetwelk alles geldt, wat vroeger omtrent het spectrum op den wand is aangemerkt.
De verschillend gekleurde lichtstralen bezitten eenen verschillenden 127 graad van breking. Deze stelling volgt reeds uit de omstandigheid, dat het witte licht door een prisma in verschillend gekleurde stralen wordt ontbonden; de roode stralen vormen met de violette stralen, na den doorgang door het prisma, eenen hoek, zij divergeren, en wel zijn de violette stralen meer van hunne oorspronkelijke rigting afgeweken, dan de



roode. De violette stralen zijn van allen het meest breekbaar, de roode zijn dit het minst. De groene stralen zijn meer breekbaar dan de roode, en minder dan de violette, omdat in het spectrum het groen tusschen het rood en violet gelegen is.
Stellen wij ons voor een oogenblik voor, dat het witte licht enkel roode en violette stralen bevatte, dan is het duidelijk, dat men in plaats van het spectrum, slechts twee ronde, van elkander gescheiden zonnebeelden zou verkrijgen, van welke het eene rood, het andere violet is. Zoodanige gescheiden beelden kan men in der daad daarstellen; want sommige ligchamen bezitten de eigenschap, van niet alle lichtstralen even goed door te laten, en sommige stralen worden derhalve opgeslorpt, geabsorbeerd. Daartoe beliooren b. v. gekleurde glazen en gekleurde vochten. Indien men b. v. eene oplossing van zwavelzure indigo tusschen twee paralelle glazen platen brengt, en men ziet door deze oplossing in een prisma naar eene opening in het venster, dan aanschouwt men twee afzonderlijke beelden van de opening, namelijk een rood en een blaauw beeld. Hetzelfde resultaat verkrijgt men, zoo men in de plaats der oplossing van indigo een stukje donker blaauw glas bezigt.
Het geheele spectrum bestaat derhalve uit eene reeks van op elkander volgende kringvormige beelden, die gedeeltelijk over
eikander vallen. Moe kleiner de opening is, door welke de witte stralen op het prisma! vallen, des te kleiner wordt ieder dier ronde beelden, ter wijl echter de middelpunten der afzonderlijke, gekleurde beelden niet nader bij elkander komen, en derhalve de onderscheidene kleu¬
ren minder over elkander vallen; hoe kleiner de opening is, des te zuiverder zullen dan ook de afzonderlijke kleuren zich voordoen.
128 Elke kleur van het spectrum is enkelvoudig;. Iedere dezer kleu-
,1 ar¬
ren is daarom enkelvoudig te noemen, omdat zij op geene wijze weder in andere kleuren kunnen ontbonden worden; wij zullen nu aantoonen, dat dit werkelijk eene eigenschap is van de prismatische kleuren.
Zoo men een spectrum op eenen wand opvangt, en op eene bepaalde plaats



voor denzelven, b. v. daar waar de violette stralen vallen, een <?at maakt, dan worden alle kleuren opgevangen, en slechts een enkele gekleurde straal gaat door de opening heen; deze straal nu kan op geenerlei wijze verder ontbonden worden, en zoo men hem ook ten tweeden male door een prisma laat gaan, blijft toch de kleur onveranderd.
Volgens newton geeft men aan het enkelvoudige licht ook wel den naam van homogeen licht. . 19Q
Het witte licht kan weder worden samengesteld uit de enkelvoudige kleuren van het spectrum. Zoo men het spectrum opvangt met eene lins l, dan worden de verschillend gekleurde stralen door deze vereenigd in een punt ƒ; en zoo men dan hier het zonnebeeld opvangt op een mat geslepen glas of op een papieren scherm, dan doet het zich weder schitterend wit voor, niettegenstaande er verschillend gekleurde stralen op de lins vielen? Zoo men het scherm niet in het brandpnnt houdt, maar op grooteren afstand van de lins, dan verkrijgt men weder een omgekeerd zonnebeeld r'ii, — een bewijs, dat de
verschillend gekleurde
Fi<*. 288.
• <ZJ
stralen zich in het punt f, overkruischen, en zoo men in ƒ eenen spiegel aanbrengt, dan stellen de teruggekaatste stralen eveneens weder een spectrum u" r" daar.
Tot deze proeven kan men zich ook, in de nlaats eener lins. van
L
eenen verzamelings-spiegel bedienen.
Dat de gezamelijke prismatische kleuren eene witte kleur daarstellen, blijkt uit de zeer verrassende, eveneens door newton aangegevene, proeve, dat het lange prismatische kleurenbeeld,
door een tweede prisFijj. 289. magezien,onderdaar-
toe gunstige omstandigheden zich wederom als eene ronde schijf voordoet. InFig. 289 zij r v een spectrum, hetwelk, door het prisma A voortgebragt, op eenen witten wand is opgevangen. Zoo nu een tweede prisma B zoodanig geplaatst wordt, dat het op dezelfde plaats hetzelfde spec16



trum rv zou daarstellen, in het geval dat er op dit prisma een zonnestraal in de rigting o n viel, dan is het duidelijk, dat ook de stralen, die van het spectrum op het prisma B vallen, in de rigting n o zullen uittreden. Het oog in o moet derhalve in de rigting ons een rond wit beeld van het gekleurde spectrum zien. De plaatsing, welke men aan het prisma B moet geven, is gemakkelijk door proefneming te vinden.
Zoo men eene cirkelvormige schijf in zeven sectoren verdeelt, en deze met kleuren beschildert welke zooveel mogelijk met de prismatische overeenkomen, dan doet de schijf bij ronddraaijing zich niet meer gekleurd voor, maar witachtig, en zij zou geheel en al wit schijnen, zoo de verschillende sectoren met de zuivere prismatische kleuren konden bedeeld worden, en zoo de breedte van ieder dier gekleurde gedeelten tot die der anderen, in dezelfde evenredigheid stond, als de breedte van ieder gedeelte van het spectrum. Ten einde , ingevolge dit beginsel, zuivere prismatische kleuren te kunnen verkrijgen, heeft muenchow het prisma met een uurwerk in verband gebragt, ten einde daardoor aan het prisma eene snelle slingerende beweging mede te deelen. Door deze beweging van het prisma gaat nu ook het op een scherm opgevangen spectrum snel heen en weder, en op deszelfs plaats doet zich dan, in de plaats van het gekleurde spectrum, een witte lichtstreep voor, die zich nog slechts aan de einden eenigzins gekleurd voordoet. Het oog ontvangt namelijk op ieder punt van het scherm, kort na elkander, de indrukken van iedere kleur in het bijzonder, deze afzonderlijke indrukken worden verward, en brengen zoo de gewaarwording van wit voort.
130 Over de aanvulling9kleuren en de natuurlijke kleuren der ligchamen. Naardien al de enkelvoudige kleuren, in eene behoorlijke verhouding (d. i. eene zoodanige verhouding als het spectrum geeft) met elkander vereenigd, wit licht daarstellen, is het voldoende, om eene of meer der enkelvoudige kleuren te onderdrukken of slechts derzelver verhouding tot de andere te veranderen, om uit het wit de eene of andere kleur te vormen. Wanneer men b. v. in het witte licht de roode kleur van het spectrum onderdrukt, terwijl alle andere kleuren onveranderd blijven, dan zal men eene blaauwachtige kleur verkrijgen, bij welke men slechts weder rood behoeft te voegen, 0111 de witte kleur te herstellen. Twee kleurschakeringen, welke aan deze voorwaarde voldoen, d. i. die te zamen genomen wit geven, heeten aanvullings-, complementaire kleuren. Iedere kleur heeft eene complementaire kleur, want zoo zij niet wit is, ontbreken haar bepaalde lichtstralen om het wit daar te stellen, en deze ontbrekende stralen, bij de andere gevoegd, stellen de witte kleur daar. Het violet, hetwelk meer of minder in het roode overgaat , is de complementaire kleur der verschillende groene kleuren. Wij hebben boven gezien, dat eene oplossing van zwavelzuur indigo, in een prisma gebragt, van witte voorwerpen een



rood en een blaauw beeld geeft. Het roode beeld is zeer scherp beo-rensd; het blaauwe niet, maar gaat eenigzins in violet en ook een weinig in het groen over. Aan het door eene indigooplossino- heen gegaan licht, ontbreekt derhalve het geel en het oranje volkomen, voorts bijna al het groen en een weinig van de violette kleur. Deze ontbrekende kleuren te zamen o-enomen stellen nu een mengsel daar, in hetwelk het geel aanmerkelijk overheerscht; het geel is derhalve de aanvu lino-skleur voor het blaauw der indigo-oplossing, zoo als dan ook in het algemeen de gele kleurschakeringen de complementaire kleuren van blaauw zijn. Hoe meer het blaauw in het groen overgaat, des te meer zal het complementaire
geel tot rood overgaan.
Wij zullen later nog dikwijls gelegenheid vinden, om over de complementaire kleuren te handelen.
Het prisma, hetwelk ons gediend heeft om het zonnelicht, te ontbinden, dient ons ook, om de natuurlijke kleuren der ligchamen te ontleden. Men behoeft daartoe slechts van de te onderzoeken gekleurde ligchamen smalle strooken af te snijden, en deze door het prisma te beschouwen.
Met dit doel plakt men op een zwart papier eene reeks van gekleurde papierstrookjes, die ongeveer 1 millim. breed zijn, ten naastenbij zoodanig als men in Fig. 290 ziet. 1 zij wit, 2 geel, 3 oranje, 4 hoogrood, 5 groen en b Fig. 290. blaauw; en men kan daartoe gebruik ma¬
ken van het gekleurde papier, waarop ae boekbinders den titel der boeken, pp den rug derzelve, plaatsen, omdat dit papier zeer verzadigde fraaije kleuren bezit. Wanneer men nu deze gekleurde strooken op den afstand van eenige voeten beschouwt door een prisma, welks as evenwijdig loopt met de overlangsche rigting der strooken, dan ziet men ze natuurlijk van plaats veranderd, doch te gelijker tijd zijn al deze kleuren in hare oorspronkelijke kleuren ontbonden. Het witte papier geeft ppn volkomen sDectrum met alle kleuren, van
het rood tot het violet. Het kleurenbeeld van het gele papier komt het naast bij het volkomene spectrum. Rood, oranje en ceel zijn aanwezig, en alleen het onderste blaauwe en violette uiteinde van het kleurenbeeld ontbreekt; aan de kleur van het gele papier ontbreekt derhalve slechts blaauw en violet, om wit daar te stellen. Het kleurenbeeld der papier-strook 3 (oranje) is reeds veel minder volkomen; want hier ontbreken, behalve de violette en blaauwe stralen, ook nog de groene. Het kleurenbeeld van strook N°. 4 is het kleinste, daar het, behalve het rood, nog slechts een weinig oranje aanbiedt; het roode van dit papier is derhalve bijna zuiver prismatisch rood. — In de kleuren van de tot hiertoe beschouwde papier-strooken was
16*



rood bevat; de grenzen van deze vier kleurenbeelden vallen derhalve van boven in eene regte lijn te zamen, terwijl zij van onder trapsgewijs verkort zijn. De kleuren der papier-strooken 5 en 6 echter (groen en blaauw) bezitten slechts zeer weinig rood, het roode uiteinde van haar kleurenbeeld ontbreekt derhalve bijkans geheel, en daarvan komt het ook, dat deze beide kleurenbeelden zich veel meer afgebogen voordoen, dan het kleurenbeeld van het roode papier.
Indien men niet eene smalle witte, maar eene breede papierstrook door het prisma beschouwt, dan doet deze zich in het midden wit en slechts aan de randen gekleurd voor. Gesteld, men beschouwe de witte papier-strook a b, Fig. 291, door een prisma, welks as regthoekig staat op de overlangsche rigting Fi 291 van ^et Papi°r' ('an zullen de verschillend gekleurde
" * V»pp1Hpti vnn lipt. snpr'trnm fpn nvor olL-Qnrlpr
~ WTV^. - —— — ^
vallen. Het roode beeld der strook strekke zich b. v. van r tot r uit, het oranje van o tot o', het geel van g tot g' enz. en het violet eindelijk van v tot v', dan is het duidelijk, dat er tusschen v en i* beelden van alle prismatische kleuren zamenkomen, en de geheel e ruimte van v tot r' moet zich derhalve wit voordoen. Tusschen r en o is slechts rood licht, tusschen o en q rood en oranje , tusschen g en gr rood, oranje en weel; en het roode uiteinde van het beeld zal derhalve in eene geelachtige schakering overgaan. Bij de drie genoemde kleuren komt nu op de naastaanvolgende plaats nog groen, vervolgens blaauw enz. Het bovenïinde van het beeld is derhalve rood, en gaat langzamerhand door het gele heen in het wit over.
Het andere uiteinde van het beeld is violet, en gaat ioor het blaauwe heen in wit over.
Hetgeen hier gezegd is van de witte papier-strooken, geldt voor ieder wit voorwerp van aanmerkelijker uitgebreidheid, hetwelk men door een prisma beschouwt: het doet zich enkel aan •de randen gekleurd voor.
Eene breede zwarte strook op eenen witten grond biedt, door ■een prisma beschouwd, juist de omgekeerde verschijnselen aan, want het prismatische kleurenbeeld vertoont zich namelijk aan het uiteinde, hetwelk het meest van de rigting is afgeweken, met eenen violetten en blaauwen rand, doch het andere einde met eenen rooden en gelen rand. Ter verklaring hiervan behoeft men slechts te bedenken, dat de kleuren niet afkomstig zijn van de zwarte strook zelve, maar van de witte ruimten, welke haar begrenzen. Zoo de zwarte strook zelve zeer smal is, dan verdwijnt in het beeld het zwart uit het midden volkomen.
131 Over het verstrooijende vermogen van verschillende zelfstandigheden.
De uiteenvloeijing der verschillend gekleurde lichtstralen, die door een prisma wordt bewerkt, wordt kleur-verstrooijing of dispersie genoemd. Het verstrooijings-vermogen eener zelfstan-



digheid is des te grooter, hoe grooter het verschil is tussclien de° brekings-exponenten der roode en violette stralen.
Voor water is de brekings-exponent der roode stralen 1,330, die van de violette stralen 1,344, en het verschil van deze beide breking-exponenten is derhalve 0,014.
Voor flintglas is de brekings-exponent der roode en violette stralen 1,628 en 1,671 het verschil is dus 0,043, en is bijgevolg driemaal grooter dan van het water.
Zoo men derhalve een prisma van water vervaardigt, hetwelk, behoorlijk gesteld, de roode stralen even zoo sterk doet afwijken als een prisma van flintglas, dan zal toch de breedte van het kleurenbeeld van flintglas driemaal grooter zijn dan het spectrum van het water-prisma; want immers het verstrooijings-vermogen van het flintglas is driemaal grooter dan dat van het water.
Voor crownglas is het verschil tusschen de brekings-exponenten der roode en violette stralen slechts ten naastenbij halt zoo groot als voor flintglas, en het verstrooijings-vermogen van het flintglas is daarom de helft grooter dan dat van het crownglas, ofschoon de brekings-exponenten van beide glas-soorten elkander zeer nabij komen. . 10a
Men noemt de prismen achromatisch, wanneer zij de eigen- lo2 schap bezitten, om de lichtstralen af te buigen, zonder ze te gelijk in hare kleuren te ontbinden; achromatische linzen zoodanige , voor welke de brandpunten der verschillend gekleurde stralen naauwkeurig zamenvallen, door welke men dus de voorwerpen vrij van gekleurde stralen ziet. Langen tijd hield men het achromatisme voor onmogelijk, d. i. men meende, dat het licht niet kon afgebogen worden, zonder ontbonden te worden. Zelta newton was van deze meening, daar hij geloofde, dat de dispersie altijd evenredig is aan het lichtbrekende vermogen der ligchamen. 13e mogelijkheid of onmogelijkheid van het achromatisme was langen tijd het twistpunt van de uitstekendste geleerden, zoo als euler, claikaut en d'alembert. In der daad had reeds hell in het jaar 1733 wezenlijk achromatische verrekijkers vervaardigd, maar hij deelde zijne uitvinding niet mede; dollond vond ze eveneens uit in 1757, en maakte dezelve bekend. 13e ontdekking van dollond was ongetwijfeld voor de sterrekunde eene zaak van het hoogste belang, doch om dezelve hare volkomene waarde te doen erlangen, moest eerst nog de mathematische theorie van het achromatisme ontwikkeld worden, zonder welke de noodige verbeteringen in de praktijk niet mogelijk waren. Tegenwoordig nog, nadat er reeds zoo vele vorderingen in de optica en in de vervaardiging der glazen zijn gemaakt, bij al de hulpmiddelen welke den natuurkundigen voor zijne berekeningen ten dienste staan, behoort het achromatisme toch nog, zoowel in theorie als in praxi tot een der moeijelijkste punten. Wij kunnen hier natuurlijk slechts de beginselen ontwikkelen, op welke de constructie van achromatische prismen en linzen berust.



Wanneer men twee prismen A en B zoodanig plaatst, dat de brekende kanten naar tegenovergestelde zijden gerigt zijn, dan zal de werking van het eene meer of minder volkomen worden opgeheven door die van het andere. De door A te weeg gebragte kleursverstrooijing zal natuurlijk worden opgeheven door het prisma B, wanneer, onder overiFig. 292. gens gelijke omstandigheden, ieder der beide
prismen op zicli zeil een even zoo groot spectrum geeft als het andere; want in dit geval is de werking van het prisma B, ten opzigte der kleurverstrooijing, volkomen gelijk en tegenovergesteld aan die van het prisma A.
In gevalle de dispersie wezenlijk evenredig ware aan lietbrekings-vermogen, gelijk NEWTON zulks geloofde, dan zouden twee prismen van verschillende zelfstandigheden slechts dan gelijke spectra kunnen ceven, zoo ook de door
het eene prisma te weeg gebragte afbuiging gelijk ware aan die van het andere; — wanneer derhalve zulke prismen zoodanig waren zamengesteld, als in Fig. 292 is afgebeeld, dan zou hierdoor voorzeker de kleurverstrooijing, doch daarmede ook de afbuiging worden voorkomen.
Nu is echter, gelijk reeds gezegd is, uit latere proeven gebleken, dat de meening van NEWTON onjuist was; zoo is b. v. de dispersie in flintglas aanmerkelijker dan bij crownglas, terwijl toch de gemiddelde brekings-exponenten van beide glassoorten niet zoo zeer verschillen; bij gelijke afbuiging is het spectrum van een prisma van flintglas tweemaal grooter, dan dat hetwelk door een prisma van crownglas wordt daargesteld.
Indien de brekende hoek der prismen niet al te groot is, kan men zonder dat zulks een merkelijk verschil maakt, aannemen, dat de breedte van het kleurenbeeld evenredig is aan den brekenden hoek. Gresteld nu, men hebbe een prisma van crownglas van 25°, dan kan men gemakkelijk den hoek berekenen van een prisma van flintglas, welke dezelfde kleurverstrooijing
feeft. Daar de dispersie van het flintglas, tweemaal grooter is an die van het crownglas, moet ook de brekende hoek van het prisma van flintglas de helft kleiner, derhalve ongeveer 12'/*° zijn. De kleurverstrooijing van een prisma van flintglas van 12'/i° is even groot, als die van een prisma van crownglas van 25°; en twee zoodanige prismen derhalve, zamengesteld als in Fig. 292, zullen geene kleurverstrooijing te weeg brengen.
Doch naardien de brekings-exponenten der beide glassoorten over het algemeen zeer weinig van elkander verschillen, zal de afbuiging der prismen A en B zich ten naastenbij verhouden als hunne brekende hoeken; de afwijking, die door A wordt voortgebragt, is bijna de helft grooter dan de door B voort-
febragte, het prisma B kan derhalve de door A te weeg geragte afbuiging slechts ongeveer op de helft wegnemen, en



de bijeenvoeging der prismen A en B zal derhalve nog eene afbuiginc, maar geene kleurverstrooijing bewerken.
Iedere enkelvoudige lins, uit welke stof zij ook gevormd zijn moge, zal voor iedere andere wijze van stralen verspreiding ook een ander brandpunt bezitten, omdat de brekings-exponenten der verschillend gekleurde stralen niet gelijk zijn. Het brandpunt van de roode stralen ligt op grooteren afstand van de lins, dan dat der violette stralen. De brandpunten der roode en violette stralen vallen niet bij alle linzen even ver van elkander; want dit is namelijk eensdeels afhankelijk van de kromming der linzen, en anderendeels van het verstrooyings-vermogen der gebezigde zelfstandigheid. Wanneer de kromming der lins van het midden tot aan den rand onbeduidend is, dan naderen ook de brandpunten voor de verschillende kleuren
meer tot elkander. .. , , .
Ten o-evolo-e der hier vermelde omstandigheid^ zijn de beelden van zoodanige linzen meer of minder onzuiver, meer_ ol minder door gekleurde randen omgeven. Hiervan kan men zich gemakkelijk overtuigen, zoo men door eene sterk gewelfde lins b v de letters van een boek beschouwt, of door eene zoodanige lins het beeld van verwijderde voorwerpen op eene matte glazen plaat overbrengt; men zal dan alles omgeven zien door gekleurde randen. Naardien daardoor evenwel de zuiverheid der beelden in mikroskopen, gelijk mede bij verrekijkers, zeer verminderd wordt, was de ontdekking der zamenstelling van achromatische linzen van het grootste belang voor
de praktijk der optica. , 1PJ , ,
Het achromatisme der linzen berust op dezelfde gronden als het achromatisme der prismen; achromatische linzen zijn zameno-esteld uit enkelvoudige linzen van verschillende glassoorten. Gewoonlijk is eene lins van crownglas zamengevoegd met eene
lins van flintglas. , , , , n . i
De werking der linzen op verschillend gekleurde stralen is van dien aard, dat eene verzamelingslins de violette stralen "terker doet convergeren, doch eene holle lins ze sterker doet divergeren dan de roode stralen; men kan daarom wel begrijpen, hoe door de zamenstelling van eene holle lins met eene verzamelingslins de kleurschifting geheel en al kan worden opgehe-
yen, en wanneer nu de beide linFip-. 293. zen uit verschillende glassoorten
Ö .. _ _1 * _ J * _ 1 4.
zijn vervaardigd, is het mogelijk om de kleurverstrooijing te voorkomen, zonder dat daarom ook de breking ophoudt.
Indien eene verzamelingslins van crownglas en eene holle lins
van flintglas eene even belangrijke kleurschifting bewerken, dan zullen beide te zamen in het geheel geene kleurschifting te weeg brengen; doch daar het flintglas veel sterker kleurschif-



tend is, zal eene holle lins van flintglas, welke de kleurschifting eener verzamelingslins van crownglas belet, toch niet in staat zijn om het, door de verzamelingslins bewerkte zamenloopen der stralen geheel en al weg te nemen, en de beide linzen te zamen zullen derhalve nog werken als eene verzamelingslins, terwijl de kleurschifting is opgeheven, en zij stellen derhalve eene achromatische lins daar.
VIERDE HOOFDSTUK.
Over het oog en de optische werktuigen.
De gewaarwording van het licht en der kleuren is het gevolg eener aandoening van bijzondere zenuwen, wier fijne uiteinden zich onder den vorm van een zenuwvlies uitbreiden. De gewaarwording van het duister ontstaat door eene volkomene rust van dit zenuwvlies, terwijl terwijl daarentegen door alle prikkels de gewaarwording van licht wordt opgewekt; en bijzonderlijk wordt deze prikkel te weeg gebragt door de lichtstralen, welke de ligchamen der buitenwereld op het bovengemelde zenuwvlies , het netvlies, werpen, ofschoon ook de gewaarwording van licht en kleuren door andere oorzaken, zonder medewerking der van buiten afkomstige lichtstralen, mogelijk is, b. v. door de drukking van het bloed (het flikkeren voor de gesloten oogen). Eene uitwendige drukking op het gesloten oog, eene electrische ontlading zijn eveneens in staat, om de gewaarwordingen van licht te weeg te brengen.
Ter onderscheiding van uitwendige voorwerpen door het gezigt, is het niet genoeg, dat de van een ligchaam afkomstige lichtstralen op het netvlies vallen, maar er zijn bijzondere toestellen noodig, ten einde te bewerken, dat de van een lichtend < punt uitgaande stralen slechts eene bepaalde plaats van het netvlies treffen, en dat de van andere punten afkomstige lichtstralen van deze plaats worden afgeweerd; op deze wijze worden de onderscheidene gedeelten van het netvlies verschillend aangedaan, en daardoor wordt het mogelijk om de voorwerpen te onderscheiden. Wanneer zoodanige toestellen ontbreken, zoo als dit het geval is met vele lagere diersoorten, dan is geen eigenlijk zien mogelijk, maar enkel de onderscheiding van licht en donker, van dag en nacht; doch zelfs nog voor zulk eene ontwaring van licht zijn er nog bijzondere zenuw-toestellen noodig.
Niet bij alle diersoorten, bij welke het eigenlijke zien plaats grijpt zijn de* toestellen, ter onderscheiding der indrukken van het licht bestemd, op dezelfde wijze ingerigt; men onderscheidt twee wezenlijk verschillende soorten van oogen, namelijk: 1°. de musivisch zamengestelde oogen der insecten en crustacea, en2°. de met verzamelingslinzen voorziene oogen der gewervelde dieren.



Zamengestelde oogen. Eerst door de klassieke onderzoekingen 134 van mueller zijn de musivisch zamengestelde oogen 1) beter bekend geworden. Op het bolle netvlies is eene groote menigte doorzigtige kleine kegels regthoekig gesteld, en enkel die lichtstralen kunnen de basis van eenen zoodanigen kegel op het netvlies bereiken, welke in de rigting der as van dezen kegel invallen. Al liet ter zijde invallende licht wordt opgeslorpt, omdat de zijwanden dep kegels meteen zwart pigment zijn overtogen. In Fig. 294 zij f cb g eene doorsnede van het bolle netvlies met de daarop geplaatste doorzigtige cilinders, dan is het duidelijk, dat de van het lichtende punt A uitgaande stralen enkel in c b, de basis van den afgeknotten kegel, ab cd op het netvlies kunnen komen; reeds de basis der beide naast ab c d liggende kegels wordt niet meer door de van A afkomstige stralen getroffen; een lichtend punt B zendt zijne stralen weder naar eene andere plaats van het netvlies, enz. Op de basis van eenen zoodanigen doorzigtigen kegel zaL natuurlijk al het licht inwerken, hetwelk afkomstig is van punten, die in de verlenging van den kegel gelegen zijn, en tevens zullen de indrukken van al de punten, welke hun licht naar de basis van denzelfden kegel zenden, zich onderling vermengen, en daaruit kan men gemakkelijk opmaken, dat het beeld op het netvlies des te duidelijker wordt, hoe grooter het aantal der kegels is. Zeer voortreffelijk beschrijft mueller het zien met zulke oogen, waar hij zegt: „De vorming van het beeld op vele duizende afzonderlijke punten, van welke ieder aan een klein gezigtsveld der buitenwereld beantwoordt, gelijkt op een mozaïk, en men kan zich uit een kunstig mozaïk de beste voorstelling vormen van het beeld, hetwelk de schepselen met een zoodanig orgaan voorzien, van de buitenwereld erlangen moeten."
De grootte van het gezigtsveld van zoodanige oogen is
Eief. 294.
natuurlijk afhankelijk van den hoek, dien de assen der buitenste kegels met elkander maken, en dus van de welving der oogen. Het doorzigtige vlies hetwelk het geheele oog van buiten bekleedt , het hoornvlies, is gewoonlijk verdeeld in vakken, of facetten, en iedere facette beantwoordt aan eenen der boven beschrevene kegels. Het aantal facetten van een zoodanig oog is gewoonlijk zeer groot; want een enkel oog levert dikwijls 12—20 duizend zulke facetten. ,
Niet alle insecten hebben zulke musief zamengestelde oogen; want de spin-
») Physiologie des Gesichtsinnes 182b, cn Handb. der Fhysiol. d. Menschel) , 1837.



nen b. v. hebben enkelvoudige linsvormige oogen, die even zoo zijn zamengesteld als de oogen der gewervelde dieren; ja men vindt zelfs vele insecten, die, behalve de musief zamengestelde oogen, ook nog enkelvoudige linsvormige oogen bezitten, welke echter, voor zoo verre men uit derzelver bouw en plaatsing kan nagaan, enkel bestemd zijn voor het zien van zeer nabij gelegen voorwerpen.
135 Enkelvoudige oogen met verzamelingslinzen. Op het netvlies der oogen, welke met verzamelingslinzen zijn voorzien, ontstaat het beeld volkomen op dezelfde wijze, als de verzamelingsbeelden der gewone linzen. De stralen, welke, van eenig punt van het voorwerp afkomstig, op de voorste oppervlakte van het oog vallen, worden namelijk door de doorzigtige middelstoffen van het oog naar een punt van het netvlies gebroken. In Fig. 295 zij de doorsnede van een menschen-oog voorgesteld. De ge-
heele oogbal is omgeven door Fig. 295. een vast, hard vlies, dat enkel
aan de voorste oppervlakte doorzigtig is; dit doorzigtige gedeelte wordt het hoornvlies (cornea) genoemd, terwijl het witte ondoorzigtige gedeelte den naam draagt van harde ooarok (tunica sclerotica"): het
doorzigtige hoornvlies is sterker gewelfd dan het overige gedeelte van den oogbal. Achter het hoornvlies ligt het regenboogvlies (iris), dat vlak is, en de kromming der cornea als het ware van het overige gedeelte van het oog afsnijdt. In het midden van het regenboogsvlies, bij s s' is eene cirkelronde opening, die, van voren gezien, zich volkomen zwart voordoet (het zwart van het oog)-, deze opening draagt den naam van oogappel. Achter de iris en de pupil vindt men de kristallins (lens cristallina); deze is bevat in een doorzigtig bekleedsel, door hetwelk zij ook aan den uitwendigen wand, den oogrok, bevestigd is. Tusschen de lens en het hoornvlies vindt men eene heldere, eenigzins ziltige vloeistof, het waterachtige vocht (humor aqueus), terwijl daarentegen de geheele ruimte achter de lens gevuld is met eene doorzigtige geleiachtige zelfstandigheid, het glasvocht (humor vitreus). De kristallins zelve is van voren platter dan van achteren.
Langs de binnenvlakte der sclerotica is het adervlies (tunica choroidea) uitgespreid, en hierop eindelijk ligt het netvlies (retina), hetwelk enkel de verspreiding van de gezigtszenuw is. Het adervlies, hetwelk de geheele inwendige oppervlakte van het oog bekleedt, is met eene zwarte kleurstof (zwart pigment) overdekt. Deze zwarte kleuring is noodzakelijk, om te ^ voorkomen dat, met de terugkaatsing der stralen binnen in het oog, de zuiverheid der beelden gestoord worde. Om deze zelfde reden worden ook de verrekijkers van binnen zwart gekleurd.



De lichtstralen, welke op het oog vallen, komen of op het voorste gedeelte der sclerotica, het wit van het oog, en worden onregelmatig naar alle zijden verstrooid, of zij dringen door het hoornvlies in het oog; de buitenste der door het hoornvlies ingetreden stralen vallen op de iris, en worden naar alle zijclen heen onregelmatig verspreid, waardoor de kleur van het regenboogvlies zigtbaar wordt. De centrale stralen eindelijk vallen door de pupil op de kristallins, door welke zij naar de zijde der retina worden gebroken, en wel zoodanig, dat de van eenig punt van een uitwendig voorwerp afkomstige stralen, die door de pupil heen gaan, op eén punt van het netvlies weder vereenigd worden. Op deze wijze ontstaat er op het netvlies een beeld van de voor het oog aanwezige voorwerpen. In Fig. 295 is b. v. m het beeld van het punt l, m' het beeld van l'.
Door proefneming met een eenigzins groot oog van eenig dier, b. v. van eenen os of een paard, kan men zich gemakkelijk overtuigen, dat er op het netvlies werkelijk een klein omgekeerd beeld van de voor het oog aanwezige voorwerpen ontstaat. Men behoeft zoodanig oog slechts van boven met voorzigtigheid te openen, om door het glasvocht heen op het netvlies te kunnen zien; ingeval hel oog gerigt is op een helder verlicht voorwerp, b. v. op een venster, dan ziet men op het netvlies duidelijk een klein omgekeerd beeldje daarvan. liet gemakkelijkste kan men dit beeldje aantoonen bij witgekleurde dieren, b. v. bij witte konijntjes, bij welke de zwarte kleurstof van het adervlies ontbreekt, terwijl te gelijker tijd het achterste gedeelte der sclerotica doorzigtig is. Op zoodanige wijze kan men, zonder verdere praeparatie, de netvlies-beelden aantoonen.
Duidelijk zien op verschillende afstanden. 1V66dS vroeger hebben | ^(j wij gezien, dat het beeld eener lins van plaats verandert, wanneer het voorwerp meer of minder nabij dezelve gebragt wordt; dat het beeld namelijk des te verder van het glas verwijderd wordt, hoe nader het voorwerp daarbij komt. Naardien nu het oog volkomen als eene lins werkt, aangezien wij immers de voorwerpen slechts dan scherp kunnen zien, wanneer de vereenigingspunten der gebrokene stralen juist op het netvlies vallen, en er daardoor een duidelijk beeld op het netvlies ontstaat, zou men meenen, dat wij slechts op eenen bepaalden afstand de voorwerpen duidelijk zouden kunnen zien; doch de ondervinding leert evenwel het tegendeel, want een gezond oog kan al de voorwerpen duidejijk zien, welke op meer dan 8 duimen afstands zijn, en derhalve moet het oog natuurlijk het vermogen bezitten, om zich naar de verschillende afstanden te schikken, te accommoderen.
Door eene zeer eenvoudige proef kan men dit ook bewijzen: Op eene doorzigtige glazen plaat make men eene zwarte vlek, en houde dan de plaat op eenen afstand van 10 a 12 duim van het oog, dan kan men naar willekeur de vlek, of, door



de glazen plaat heen, het meer verwijderde voorwerp duidelijk zien. Zoo men de meer verwijderde voorwerpen duidelijk ziet, dan doet de vlek zich nevelachtig en onduidelijk voor; terwijl daarentegen de ver verwijderde voorwerpen in elkander versmolten schijnen, zoo men de vlek duidelijk ziet. Wanneer derhalve de verwijderde voorwerpen zich duidelijk voordoen, dan worden de stralen, welke van de donkere vlek uitgaan, niet op het netvlies vereenigd, en omgekeerd; en bij gevolg bezit het oog het vermogen, om zich te schikken voor het zien van verre en in de nabijheid.
Indien de stralen, welke van een lichtend punt uitgaan, vóór of achter het netvlies vereenigd worden, dan wordt er op het netvlies, in de plaats van het heldere verlichte punt, een kleine verstrooijingscirkel gevormd; en dit is de oorzaak, waarom voorwerpen , die zich op eenen afstand bevinden, voor welken het oog niet juist geaccommodeerd is, onduidelijk gezien worden. Het accommodatie-vermogen heeft evenwel zijne grenzen, want wanneer de voorwerpen al te digt voor het oog gebragt worden, dan zijn de veranderingen, voor welke het oog vatbaar is, niet meer voldoende, om te maken, dat het beeld op het netvlies valt; in dit geval liggen de verenigingspunten achter het netvlies, en op het netvlies zelf worden er, in de plaats van een scherp beeld, verstrooijingskringen van de afzonderlijke lichtende punten gevormd; zoodat het niet meer mogelijk is, om dezelve duidelijk te onderscheiden. Den knop eener speld b. v., welken men slechts 1 a 2 duim ver van het oog verwijderd houdt, kan men niet duidelijk zien.
Naardien de vereenigingswijdte der stralen van de lins zich verder af begeeft, wanneer de voorwerpen nader bij dezelve komen, zou men het duidelijk zien op verschillende afstanden kunnen verklaren uit de veronderstelling, dat de lengte der as van het oog willekeurig zou kunnen vergroot of verkleind worden. Voor nabij zijnde voorwerpen zou dan de oogas langer moeten zijn dan voor verwijderde voorwerpen, of, met andere woorden, voor nabij zijnde voorwerpen zou de afsta,nd tusschen het netvlies en het hoornvlies grooter moeten zijn. OlberS heeft berekend, hoe groot de verlenging der oogas zou moeten zijn, om het duidelijk zien, op eenen afstand van 4 duim tot op eenen oneindigen afstand, te verklaren. Uit deze berekeningen zijn de cijfers der onderstaande tabel getrokken:
Afstand van het voorwerp.
Afstands des beelds van liet hoornvlies.
Oneindig. 27 duim. 8 „ 4 „
0,8997 duim. 0,9189 „ 0,9671 „ 1,0426 „



Dienvolgens zou, bij onveranderde kromming van de lins en van het hoornvlies, eene verlenging der oogas van slechts ono-eveer 1 lijn voldoende zijn, om het duidelijk zien van af 4 §uim tot op eenen oneindigen afstand te verklaren.
Zoo men het accommodatie-vermogen wilde verklaren uit eene verandering der kromming van het hoornvlies, dan zou men, ingevolge de berekeningen van OLBERS, de navolgende wijzigingen krijgen:
Afstand van het Straal van het voorwerp. hoornvJies.
Oneindig. 0,333 duim.
27 duim. 0,321 „
20 „ 0,303 „
5 „ 0,273 „
Indien derhalve de diameter van de kromming van het hoornvlies slechts van 0,333 tot 0,300 veranderde, en de as van het oog slechts 4 lijn verlengd en verkort kon worden, dan zou daaruit het accommodatie-vermogen van het oog voor alle afstajiden, van 4 duim tot op oneindigen afstand, verklaard kunnen worden.
Ofschoon men nu ook door eene zoodanige veronderstelling het accommodatie-vermogen van het oog kan verklaren, is evenwel de juistheid dezer meening nog volstrekt niet bewezen; zelfs zijn er eene menigte tegenwerpingen tegen dezelve aangevoerd, en althans is eene zoo aanmerkelijke verandering der welving van het hoornvlies vrij onwaarschijnlijk.
Andere physiologen nemen eene zamendrukking en verplaatsing van de kristallins te baat, ter verklaring van het accommodatie-vermogen; deze nu zijn wel mogelijk, doch niet bewezen. Welligt is het accommodatie-vermogen toe te schrijven aan de zamenwerking van alle tot hiertoe vermelde oorzaken.
Afstand van het duidelijk zien , kortzigtigheid en verzigtigheid. Reeds 137 boven is vermeld geworden, dat men de voorwerpen, welke al te digt bij het oog worden gebragt, in het geheel niet meer duidelijk kan zien. Yoor ieder oog bestaat er een bepaalde afstand, binnen welken men de voorwerpen niet bij het oog mag brengen, zoo men ze zonder inspanning nog duidelijk zal zien. Op dien afstand, die de afstand van duidelijk zien, of ook wel gezigts-wijdte genoemd wordt, houdt men onwillekeurig de boeken, welke met letters van de gewone grootte gedrukt zijn. Zoo men de voorwerpen naderbij brengt, dan kan men ze slechts met inspanning duidelijk zien, en bij nog korteren afstand eindelijk, is het duidelijk zien volstrekt niet meer mogelijk. Voor een volkomen gezond oog bedraagt de afstand van duidelijk zien 8 10 duimen. Oogen, wier
ezigiswijuie Kiemer is, nuemi men &.uiiziigug, cu nauucci e eezistswiidte erooter is, verziqtiq.
CJ W u U - V v



Het onduidelijk zien van zeer nabij zijnde voorwerpen is, gelijk reeds vermeld werd, daarvan afhankelijk, dat de stralen, welke van eenig punt van het nabij zijnde voorwerp uitgaan, zoo aanmerkelijk divergeren, dat de brekende middelstoffen van het oog niet in staat zijn om ze zoo sterk te doen convergeren, dat zij op het netvlies zich zouden kunnen vereenigen. Daar de vereeniging in dit geval plaats grijpt achter het netvlies, doen zij zich met eenen verstrooijingskring omgeven voor. Indien men nu middelen bezit, om de vorming van dezen verstrooijingscirkel tegen te gaan, dan kan men zelfs voorwerpen, welke zeer nabij het oog zijn, nog duidelijk zien.
Men make daartoe met eene speld een klein gaatje in een kaartenblad, en houde dit digt vóór het oog, dan zal men door dit gat de letters van een zeer digt vóór het oog gehouden boek nog volkomen duidelijk zien, en wel aanmerkelijk vergroot; terwijl het na de verwijdering van het kaartenblad volstrekt niet meer mogelijk is, om eene letter te onderscheiden. De reden daarvan is hierin gelegen, dat van een punt van het nabij zijnde voorwerp slechts in eene enkele rigting, door de fijne opening, lichtstralen in het oog kunnen dringen, die ook slechts op eene enkele plaats het netvlies zullen treffen; terwijl er, wanneer de overige stralen niet door het kaartenblad worden afgekeerd, van uit een punt van het voorwerp een geheele stralenbundel door de pupil in het oog geraakt, en dan op het netvlies eenen verstrooijingscirkel daarstelt.
Hiertoe behoort ook de belangwekkende en leerrijke proef van pater scheinek '). Zoo men met eene naald twee fijne gaatjes boort in een kaartenblad, op eenen kleineren afstand van elkander dan de diameter der pupil bedraagt, en deze openingen digt voor het oog houdt, dan ziet men een klein voorwerp, b. v. eenen speldenknop, dien men binnen de gezigtswijdte voor de openingen houdt, dubbel. Van uit het kleine voorwerp komen er namelijk twee zeer fijne bundels van lichtstralen door de beide openingen in het oog. Deze beide stralen convergeren nu naar een punt achter het netvlies, en treffen dus het netvlies op twee verschillende punten. Dit zijn twee geisoleerde punten van den verstrooijingscirkel, welke op het netvlies zou ontstaan, zoo niet de overige stralen door het kaartenblad werden opgevangen.
Indien men het kleine voorwerp meer en meer van het oog verwijdert, dan naderen de beelden elkander, omdat de beide lichtstralen, welke door de openingen in het oog komen, nu minder divergeren, en daarom gebroken worden naar een punt, hetwelk nader bij het netvlies ligt. Ingevalle men het voorwerp verwijderd heeft tot op den afstand van het duidelijk zien, dan vloeijen de beide beelden volkomen ineen, omdat al de stralen, welke van eenig punt uitgaan, hetwelk juist op den afstand
') Oculus, sive fundamentum opticnm etc. 1G52.



van duidelijk zien van het oog verwijderd is, op een punt van het netvlies vereenigd worden.
Door eene fijne opening in een kaartenblad, hetwelk digt vóór het oog gehouden wordt, ziet men, zoo als zich begrijpen laat, de nabijzijnde en de ver verwijderde voorwerpen even duidelijk, zonder dat het noodig zij, dat het oog zich voor de afstanden accommodeert, daar immers reeds zonder dat de stralen, welke van een punt van het voorwerp uitgaan, ook slechts het netvlies op een enkel punt treffen; door eene zoodanige opening kan men derhalve gelijktijdig nabijzijnde en verafgelegen voorwerpen duidelijk zien. Het is nu de vraag, in welken accommodatie-toestand het oog verkeert bij liet zien door eene fijne opening? Natuurlijk is het oog in den normalen toestand, in welken in het geheel geene werkuadigheid vereischt wordt, en verkeert het in dien toestand, welke beantwoordt aan het zien van voorwerpen, welke zich op den afstand van het duidelijk zien bevinden.
Laat ons nu terugkeeren tot de proef van SCHEINER: Indien men naar een verder afgelegen voorwerp door de beide openingen ziet, dan moeten natuurlijk de van hetzelve afkomstige lichtstralen, welke door de beide openingen in het oog komen, reeds te zamen treffen op een punt vóór het netvlies, daar immers de accommodatie-toestand van het oog niet veranderd wordt. Achter het punt van overkruiscliing echter divergeren de beide stralen weder, zij treffen het netvlies op twee verschillende punten, en bij gevolg zal men ook verder gelegen voorwerpen dubbel zien. Men ziet derhalve door de beide kleine openingen een klein voorwerp sleelits dan dubbel, wanneer het zich op den afstand van duidelijk zien bevindt.
Op de proeve van SCHEINER steunen werktuigen, welke ter bepaling van de gezigtswijdte moeten dienen, en den naam dragen van optometers.
De kortzigtiglieid (myopia) en de verzigtigheid (presbyopia) zijn gebreken, wier oorzaak wel met de meeste waarschijnlijkheid te zoeken is in een gebrekkig accommodatie-vermogen, hetgeen vooral daaruit blijkt, dat de oefening eenen grooten invloed op deze gebreken uitoefent. Kortzigtiglieid toch ontstaat dikwijls daardoor, dat het zien in de verte wordt nagelaten; en kinderen, welke bij het lezen en schrijven het gelaat te digt bij het papier houden, worden kortzigtig. Ook door het gedurende langen tijd voortgezette staren door een mikroskoop, wordt een overigens goed oog voorbijgaand kortzigtig, en deze toestand blijft dikwijls gedurende eenige uren aanhouden.
Het eenvoudigste middel, om de kortzigtiglieid en de verzigtigheid te verbeteren bestaat, gelijk reeds is aangemerkt, daarin, dat men eene kleine, b. v. in een kaartenblad gemaakte opening digt voor het oog houdt. Door dit middel, hetwelk uit het tot hiertoe gezegde gemakkelijk te verklaren is, wordt de scherpte der beelden, ten koste der helderheid, hersteld.



Een tweede middel vindt men in de brillen-glazen, en bezigt men bij kortzigtige oogen holle glazen. Bij een kortzigtig oog vallen de beelden van verwijderde voorwerpen vóór het netvlies, en het oog bezit het vermogen niet van zich zoodanig te accommoderen, dat zij tot op het netvlies zelf worden gebragt. Men verandert daarom, door middel van voor het oog geplaatste holle glazen, deszelfs refractie-vermogen zoo zeer, dat de in het oog tredende lichtstralen minder sterk convergeren, en maakt het daardoor mogelijk, dat zij zich op het netvlies vereenigen.
Bij verzigtige oogen valt het beeld van nabijzijnde voorwerpen achter het netvlies, zonder dat het oog in staat is, om zich te schikken naar dit brekings-vermogen. Hier bezigt men derhalve bolle glazen, ten einde de lichtstralen meer te doen convergeren, en daardoor het vereenigings-punt van dezelve op het netvlies over te brengen.
Naar mate een oog meer of minder kortzigtig of verzigtig is, moet men sterker of zwakker glazen aanwenden. De glazen worden zoodanig gekozen, dat de afstand van het duidelijk zien, die óf grooter óf kleiner is dan bij een volkomen gezond oog, door de zamenwerking der glazen eveneens 8 h, 10 duim bedraagt, en dus even groot is als bij het normale oog.
De kortzigtigheid komt het meest voor op middelbaren leeftijd; de verzigtigheid daarentegen op hooge jaren.
138 Achromatismus van het oog. Bij gewone linzen vallen de brandpunten der verschillend gekleurde lichtstralen niet zamen, en daaruit ontstaan de gekleurde kringen, welke men waarneemt aan den rand van de voorwerpen, welke door eene lins worden gezien, en zulks vooral dan, wanneer de lins groot is, en de voorwerpen zich niet in het midden van het gezigtsveld bevinden. Wij hebben boven reeds gezien, hoe men achromatische linzen kan daarstellen, d. i. zoodanige linzen, bij welke dit nadeel is weggenomen. Ons oog is nu eveneens^ een achromatisch werktuig, want wij zien de voorwerpen zuiVer en zonder gekleurde randen.
Naardien het achromatisme der buizen wordt voortgebragt door de vereeniging van onderscheidene brekende zelfstandigheden van een ongelijk kleurverspreidend vermogen, kan men het achromatisme van het oog zich zeer goed begrijpen, daar immers een lichtstraal op zijnen weg door het oog drie verschillende middelstoffen na elkander moet doorloopen, welke drie middelstoffen te zamen op de wijze eener achromatische lins werken.
Het oog is evenwel niet volkomen achromatisch; want wij zien de voorwerpen slechts dan zuiver, wanneer het oog zich volkomen geaccommodeerd heeft voor eenigen afstand. Men ziet b. v. zeer levendig gekleurde randen aan eenig nabij gelegen voorwerp, zoo men langs hetzelve heen zijn oog op verder gelegene voorwerpen rigt, en deze duidelijk ziet: Zoo b. v.



indien dat men in een kaarteblad eene kleine opening van ongeveer 1 lijn diameter maakt, het blad vervolgens op 5 k 6 duim afstands van liet oog houdt, en dan door hetzelve naar eenig verafgelegen voorwerp ziet, dan doen de randen der opening zich gekleurd voor.
Het verband tusschen de gewaarwordingen van het oog en de buiten- J
wereld. Het zien berust daarop, dat de aandoeningen van het netvlies op eene, ons geheel onbekende wijze, tot ons bewustzijn komen. Eigenlijk nemen wij derhalve slechts eenen bepaalden toestand, eene zekere aandoening van het netvlies waar. Dat wij deze waarneming naar buiten verplaatsen, en de beelden op het netvlies als het ware veranderen in aanschouwing van de buitenwereld, dit is het onmiddellijke uitwerksel van ons oordeel; in welk oordeel wij door de ondervinding eene zoodanige zekerheid hebben gekregen, dat wij het netvlies in het geheel niet als orgaan ter waarneming bemerken, en de onmiddellijke ontwaringen verwisselen met datgene, wat, naar ons oordeel, derzelver oorzaak is. Deze gewoonte om het oordeel in de plaats der ontwaring te stellen, grijpt geheel onwillekeurig plaats, en is ons om zoo te spreken tot eene tweede natuur geworden.
Daar wij nu in het algemeen voor de ontwaring op het netvlies eene voorstelling der buitenwereld in de plaats zetten, stellen wij ook voor ieder netvlies-beeld een voorwerp buiten ons. Dat wij het voorwerp, hetwelk aan een zeker netvliesbeeldje beantwoordt, in eene bepaalde rigting zoeken, is stellig eveneens het resultaat van langdurig voortgezette ervaring, even als al het naar buiten werken van het zintuig des gezigts. Zoo wij ons het voorwerp en het netvlies-beeldje door eene regte lijn vereenigd denken, dan is deze de rigting, in welke de beelden naar buiten worden verplaatst. VOLKMANN heeft aangetoond, dat, zoo men van ieder punt van het netvliesbeeldje eene regte lijn trekt naar het beantwoordende punt der buitenwereld, alle deze lijnen elkander snijden in een punt, hetwelk binnen in het oog, en wel eenigzins achter de kristallins ligt; dit punt noemt hij het overkruisings-punt.
Boven is aangetoond geworden, dat er van de uitwendige voorwerpen verkleinde en omgekeerde beeldjes op het netvlies ontstaan; en men heeft daarom de vraag wel opgeworpen, waarom wij niet alles omgekeerd zien? Deze vraag vindt nu een voldoend antwoord in de voorafgaande beschouwingen: tot het bewustzijn, dat er een netvlies-beeld bestaat, dat dit beeldje op het bovenste of onderste gedeelte van de regter of linker zijde van het netvlies aanwezig is, komen wij eerst door optische onderzoekingen; de aandoening van dit vlies komt niet als zoodanig tot het bewustzijn, maar wordt onwillekeurig naar buiten overgebragt, en wel in die rigting, in welke zich de voorwerpen bevinden, die aanleiding geven tot het ontstaan der netvlies-beelden. In deze rigting vinden wij nu de voor-
17



werpen door de waarneming met andere zintuigen, b. v. door den tastzin, en derhalve bestaat er tusschen de onderscheidene zintuigelijke waarnemingen, ten opzigte der bepaling van de plaats, de meest volkomene harmonie; wij zouden de voorwerpen omgekeerd zien, zoo deze overeenstemming niet bestond.
Bij de door het gezigtsorgaan bewerkte voorstelling der buiten ons gelegen voorwerpen, paren wij ook eene voorstelling van derzelver grootte en afstand. De beeldjes op het netvlies zijn naast elkander gelegen, en zoo wij de beantwoordende voorwerpen niet als onmiddelijk naast, maar ook als achter elkander liggende, herkennen, kortom wanneer wij van de vlakte-waarneming overgaan tot die van de diepte der ruimte, dan is dit geen gevolg van de gewaarwording, maar van het verstand. Het kind heeft'zich nog geene voorstelling van de afstanden gemaakt, en het grijpt naar de maan even als het naar voorwerpen in den omtrek grijpt. De voorstelling van de scherpte der gezigtsruimte krijgen wij eerst daardoor, dat wij ons in de ruimte bewegen, dat de beelden bij deze beweging veranderen, en dat wij door onze eigene plaatsverandering een begrip erlangen van den afstand der voorwerpen.
De schijnbare grootte der voorwerpen is afhankelijk van de grootte van het netvlies-beeldje. Denken wij van de beide eindpunten van eenig netvlies-beeldje lijnen naar de beantwoordende eindpunten van het voorwerp getrokken, dan snijden deze lijnen elkander in het overkruischingspunt onder een en hoek v, welken men gezigtshoek noemt. De grootte van dezen hoek is evenredig aan de grootte van het netvlies-beeld, en men kan derhalve ook zeggen, dat de schijnbare grootte der voorwerpen afhankelijk is van de grootte van den gezigtshoek, onder welken zij zich voordoen. Twee voorwerpen van verschillende grootte, zoo als A B en A' B' (Fig. 296) kunnen eene gelijke schijnbare grootte
1*1 __ _ J 1 r»
aanDieaen,zoo uerzeivei evenredig is aan hunnen afstand van het oog. Derhalve zullen verschillende voorwerpen, wier grootte zich verhoudt als 1, 2, 3 enz. zich bij lmaal, 2maal en 3maal grooteren afstand, onder eenen even grooten gezigtshoek voordoen.
Ons oordeel over de ware grootte der voorwerpen en over hunnen afstand wordt eerst door langdurige ondervinding verkregen, en kan door oefening eenen verwonderlijken graad van zekerheid erlangen.
140 Het zien met twee oogen. Indien wij de beide oogen op een voorwerp rigten, dan zien wij het enkel, ingevalle het oog geaccommodeerd is voor den afstand, op welken het voorwerp zich bevindt, doch daarentegen zien wij het altijd dubbel, zoodra het oog voor eenen kleineren of grooteren afstand geaccom-
Fifj. 296.



modeerd is; wij zien het voorwerp duidelijk, wanneer wij het enkel zien, onduidelijk en met in elkander gevloeide omtrekken, wanneer het dubbel wordt gezien.
Wij kunnen de voorwerpen naar willekeur enkel ot dubbel zien. Daartoe houde men b. v. twee vingers regt achter elkander voor het gelaat, en wel zoodanig, dat de een ongeveer 1 voet, de ander 2 voet verwijderd is. Men ziet dan den achtersten vinger dubbel, zoo men de oogassen op den voorsten rigt, en omgekeerd den voorsten vinger dubbel, indien men strak op den achtersten ziet.
In Fig. 297 zijn L en R de beide oogen, en A en B twee op verschillenden afstand vóór het oog aanwezige voorwerpen. Zoo men ziet op het voorwerp A, dan zijn de assen van beide oogen (de oog-as is de regte lijn, welke het middelpunt van het netvlies vereenigt met het middelpunt van de kristallins en der pupil) naar A gerigt, en maken dus eenen tamelijk grooten hoek met elkander. Het beeld van A doet zich evenwel in beide oogen op het midden van het netvlies voor. Zoo men daarna het voorwerp B fixeert, zoo als dit in Fig. 298 is voorgesteld,
Fii;. 297.
Fig. 298.
dan wordt de hoek der oogassen kleiner, en nu doet liet beeld van B zich in beide oogen op het midden van het netvlies voor.
Indien A gefixeerd is, zoo als in Fig. 297, dan ligt het beeld van B in het linker oog ter regterzijde, en in het regter oog ter linker zijde van het midden der retina, de beelden b en b' liggen derhalve in beide oogen niet op gelijknamige plaatsen van het netvlies, en daarin is de reden te vinden, waarom het voorwerp B hier dubbel gezien wordt. Naardien het beeld B in het linker oog ter regter zijde van a gelegen is, schijnt het ons toe, dat B aan de linker zijde van A ligt, terwijl het regter ooo- het voorwerp B aan de regter zijde van A ziet, om-
17*
€



dat het beeld b' links van a' gelegen is. Wanneer men het voorwerp A met beide oogen zoodanig heeft gefixeerd, dat men het slechts enkel, en B daarentegen dubbel ziet, dan kan men het linker of regter beeld van B doen verdwijnen, naarmate men de van B op het linker of regter oog vallende stralen opvangt. Heeft men integendeel het meer verwijderde voorwerp B gefixeerd, zoodat A dubbel gezien wordt, zoo als in Fig. 298, dan verdwijnt het ter regter zijde waargenomen beeld van A, zoodra men het linker oog bedekt.
Ten einde een voorwerp met beide oogen enkel te zien, is het niet noodig, dat de beide oogassen juist op hetzelve gerigt zijn, dat zijn beeld in ieder oog op het midden van het netvlies valt, want anders zoude men slechts een enkel voorwerp enkel zien, terwijl al het overige zich dubbel zoude voordoen. Eene geheele reeks van voorwerpen kan te gelijker tijd met beide oogen enkel gezien worden, wanneer zij slechts hunne beelden in beide oogen op overeenstemmende plaatsen van het netvlies werpen. In Fig. 299 stellen L en B weder de oogen voor, en A,
en c ane verscnnienae voorwerpen vóór dezelve. De beelden der drie voorwerpen volgen op elkander in beide oogen in dezelfde orde; want op het netvlies van beide oogen is het beeld van B in het midden gelegen, het beeld van C aan de linker, en dat van A aan de regter zijde Omdat de netvlies-beelden c en c' ter linker zijde van b en b' liggen, zien beide oogen het voorwerp C ter regter zijde van B; eveneens zien beide oogen het voorwerp A ter linker zijde van B, omdat de net¬
vlies-beelden a en a' ter regter zijde van b en b' liggen.
Indien men een voorwerp met beide oogen enkel ziet, en derhalve het beeld van dit voorwerp op overeenstemmende plaatsen van beide netvliezen valt, dan ziet men het duidelijker dan met één oog. Hiervan kan men zich gemakkelijk overtuigen, wanneer men op eenen strook van wit papier ziet, en voor het eene oog een donker scherm zoodanig houdt, dat voor dit oog eene helft van den strook bedekt wordt: het gedeelte van het papier, hetwelk door beide oogen te gelijk gezien wordt, doet zich duidelijker voor dan de andere helft, welke men slechts met een oog ziet.
De reden, waarom wij met beide oogen enkel kunnen zien, is in allen gevalle inwendig, dus in het verloop der zenuwvezelen, te zoeken, en niet een gevolg van de gewoonte. „Beide oogen zijn als het ware twee takken met eenen enkelen wortel, en ieder deeltje van den enkelen wortel is als het ware in twee takken voor beide oogen gesplitst," zegt mueller, in wiens geschriften



men ook nadere mededeelingen vindt omtrent de onderscheidene proeven, welke ter verklaring van dit wonderbare verband zijn bewerkstelligd.
Grenzen der ligtbaarheid. Om eenig voorwerp nog zigtbaar te 141 doen zijn, mag de gezigtshoek, onder welken het wordt waargenomen, niet gelegen zijn binnen eenen zekeren grens, die zeer afhankelijk is van de verlichting en de kleur van het voorwerp, de gesteldheid van den achtergrond en van de individueele gesteldheid van het oog. Yoor een gewoon oog is, bij matige verlichting, een voorwerp nog zigtbaar binnen eenen gezigtshoek van 30 seconden, terwijl een zeer helder verlicht voorwerp, zoo als een glinsterende zilverdraad, op eenen donkeren grond nog onder eenen gerigtshoek van 2 seconden gezien wordt. Op eenen witten grond kunnen donkere voorwerpen mede zeer duidelijk gezien worden, zelfs wanneer zij zeer fijn zijn: een middelmatig oog kan een hoofdhaar, tegen eene matig heldere lucht nog op eenen afstand van 4—6 voet duidelijk onderscheiden.
Duur van den indruk de» lichts. Wanneer men met eenen gloei- 142 jenden kool snel eenen cirkel beschrijft, dan ziet men den kool zeiven niet, maar wel eenen vurigen kring. De reden van dit verschijnsel is daarin gelegen, dat de door den indruk des lichts aangedane plaats van het netvlies niet oogenblikkelijk weder tot rust komt, zoodra de indruk van het licht heeft opgehouden. Om dezelfde reden kan men ook de speekeH van een snel loopend rad niet onderscheiden, en de bovenste oppervlakte van eenen tol, die met afwisselende witte en zwarte streepen gekleurd is, zoo als in Fig. 300, doet zich bij eene snelle ronddraaiiinrr eeliikmatia: eraauw voor. Doch
zoo de tol, in het duister ronddraaijende, voor een oogenblik verlicht wordt, b. v. door den bliksem of door eenen electrischen vonk, dan kan men de afzonderlijke streepen duidelijk herkennen.
Indien men in eene bordpapieren schijf van 2—3 duim diameter, regt tegen over elkander twee gaten boort, door welke draden kunnen
worden getrokken, zoo als in Fig. 301 en 302, dan kan men met
Fig. 301.
Fig. 302.
deze draden de schijf zoo snel ronddraaijen, dat bij afwisseling de eene, en daarna weder de andere zijde van de schijf wordt gezien. Maakt men nu aan de eene zijde eenen zwarten streep in de rig-



tlng van de beide kleine gaatjes, en aan de andere zijde eenen streep, welke regthoekig staat op de rigting van den eerstgemelden, dan ziet men bij snelle ronddraaijing een kruis, omdat de indruk van den horizontalen streep nog niet heeft opgehouden, op het oogenblik dat de loodregte streep gezien wordt. Zoo men aan de eene zijde een kooitje, en aan de andere zijde eenen vogel heeft geteekend, dan ziet men, bij snelle ronddraaijing, den vogel in het kooitje, enz.
Een zeer vernuftig en aardig werktuig, hetwelk eveneens gegrond is op den duur van den indruk des lichts, is de zoogenoemde wonderchijf, of het phenakistokoop. Eene schijf van 20—25 duim diameter kan om eene horizontale as x snel rondgedraaid worden. Aan den rand dezer schijf bevindt zich eene reeks van openingen, die op gelijke afstanden op elkander volgen, zoo als in Fig. 303 is voorgesteld, in welke 8 zoodanige openingen
worden gezien. Binnen Fig. 303. (Jen door de 8 openingen
fevormden kring is eene leine geschilderde schijf bevestigd, op welke een en hetzelfde voorwerp in 8 verschillende standen is geteekend, zoodat er voor iedere opening een andere stand is. In onze Figuur is een zeer eenvoudig voorwerp gekozen , namelijk een slinger. Beneden de opening 1 is de slinger voorgesteld op het oogenblik, dat hij juist in zijnen meest naar de linker zijde gerigten stand verkeert; beneden de opening 2 zien wij den slinger reeds weder tot zijnen evenwigtsstandgenaderd, bij 3 is zij in den evenwigtsstand gekomen enz. Deze toestel wordt nu zoodanig voor eenen
spiegel gehouden, dat de beschilderde zijde naar den spiegel gekeerd is, terwijl men door eene der openingen, b. v. door de bovenste, het beeld der beschilderde schijf in den spiegel ziet. Indien nu de schijf wordt rondgedraaid, dan gaat de eene opening na de andere voorbij het oog heen, terwijl men niets ziet wanneer de tusschenruimten voor het gezigt heengaan. Stellen wij nu, dat op eenig bepaald oogenblik de opening 1 voorbij liet oog gaat, dan ziet men den slinger in zijne grootste afwij-



king: de indruk van het licht, welke op dit oogenblik in het°oog komt, blijft nu aanhouden, tot dat de opening 2 voor het oo0* komt, en nu ziet men op dezelfde plaats, waar men den slinger eerst in zijne grootste afwijking had gezien, denzelven eenio-zins tot den evenwigtsstand genaderd; het beeld van dezen tweeden stand blijft nu in het oog, totdat de derde opening voor het oog komt, en nu ziet men den slinger m zijnen evenwigtsstand enz. De verschillende standen van den slinger, die op deze wijze naar de rij af voor het oog verschijnen, maken nu den indruk, als of men den slinger wezenlijk ziet schommelen. In de plaats des slingers kan men ook andere voorwerpen kiezen, aan welke men even zooveel verschillende standen kan geven, als er openingen aanwezig ziin, zoodat elke opening aan eenen anderen stand beantwoordt. Óp deze wijze kan men bewegingen van menschenen dieren voorstellen, in onderscheidene op elkander
volgende houdingen.
Eveneens als de. voorwerpen eene zekere grootte moeten bezitten, om voor het oog waarneembaar te zijn, even zoo moet ook de indruk van het licht eenigen tijd voortduren, ten einde zijne werking op het netvlies uit te oefenen. Om deze reden wordt een snel bewogen ligchaam, b.v. een kanonkogel,
niet gezien, want het beeld van den voortvliegenden kanonkogel beweegt zich langs het netvlies met eene zoodanige snelheid, dat het op geene enkele plaats van hetzelve kan worden waargenomen.
De nawerkingen op het netvlies zijn des te sterker, en duren des te langer, hoe sterker en meer aanhoudend de oorspronkelijke indruk is. De nabeelden van heldere voorwerpen znn helder, de nabeelden van donkere voorwerpen donker, wanneer het oog aan de verdere inwerking van het licht wordt onttrokken. Zoo men b.v. gedurende langen tijd onafgewend door een venster naar den helderen hemel ziet, en dan het oog daarvan afkeert en het te gelijkertijd sluit, dan ziet men nog altijd de heldere tusschenruimte, door de donkere vensterramen begrensd. Zoo men daarentegen het oog naar eenen witten wand keert, dan doet datgene, wat in het oorspronkelijke helder was, zich in het nabeeld donker voor, en omgekeerd c men ziet b. v. het vensterraam helder, en de tusschen— ruimten donker. Dit verschil is gemakkelijk te verklaren. want wanneer het door het licht overprikkelde oog naar den witten muur gekeerd wordt, dan zijn die plaatsen van het netvlies, welke vroeger door het heldere licht waren aangedaan, minder gevoelig voor het witte licht van den muur, dan die plaatsen van hetzelve, op welke het beeld van het donkere vensterraam gevallen was.
Gekleurde nabeelden. Het gezigts-orgaan ontvangt dikwijls in- 143 drukken van kleur, welke niet onmiddellijk door uitwendige voorwerpen zijn teweeg gebragt, maar afhankelijk zijn van eenen eigenaardigen geprikkelden toestand van het netvlies.



Zoodanige kleuren worden subjectieve of ook physiologische genoemd. Hiertoe behooren de gekleurde nabeelden, alsmede de kleuren welke door contrast worden teweeg gebragt.
De nabeelden, over welke in de vorige § gehandeld is, zijn altijd meer of minder gekleurd, en deze kleur is des te aanmerkelijker, hoe belangrijker de oorspronkelijke indruk van het licht was, welke aanleiding gaf tot het ontstaan van de nabeelden. Men stare b.v. zeer lang op het licht van eene kaars, sluite vervolgens het oog, en wende het naar eene donkere plaats van de kamer, dan meent men nog altijd, het licht voor het oog te hebben, doch het verandert nu langzamerhand van kleur; het wordt al spoedig geheel en al geel, gaat dan door het oranje heen in het roode over, van het rood door het violet in groenachtig blaauw, hetwelk steeds donkerder wordt, totdat het nabeeld eindelijk geheel en al verdwijnt. Zoo men daarentegen het door het kaarslicht verblinde oog naar eenen witten muur keert, dan volgen de kleuren van het nabeeld elkander in eene tegenovergestelde orde op, d. i. men ziet aanvankelijk een volkomenen donker nabeeld op den helderen grond, en dit wordt weldra blaauw, groen en _geel, en is eindelijk niet meer te onderscheiden van den witten grond, wanneer het nabeeld geheel verdwenen is, d. i. wanneer het netvlies weder geheel tot rust is teruggekeerd. De overgang van de eene kleur tot de andere begint aan den rand, en verbreidt zich van daar naar het midden. Dezelfde reeks van kleurverschijnselen neemt men waaraan de beelden op wit papier, die, op eenen zwarten grond, door de zon worden beschenen.
Wanneer men, terwijl nog het gekleurde nabeeld in het oog is, het oog opent en het naar eenen witten wand rigt, dan ziet men op dezen een beeld, hetwelk het completaire is van datgene, hetwelk men op dat oogenblik met het geslotene oog waarneemt. Indien het nabeeld in het geslotene oog rood geworden is, dan ziet men een groen beeld, zoo men het oog opent en het op eene witte oppervlakte rigt.
Zoo men gedurende eenen langen tijd tuurt op eene gekleurde vlek op eenen witten grond, en dan het oog ter zijde op het witte vlak rigt, dan ziet men een complementair gekleurd nabeeld. Ingeval de vlek blaauw was, dan is het nabeeld geel, was zij rood, dan is het groen, enz. Dit verschijnsel laat zich daardoor verklaren, dat het netvlies afgestompt is voor de kleur van het voorwerp, en derhalve des te gevoeliger wordt voor de in het witte licht bevatte kleuren, welke niet bevat zijn in de kleurschakeering van het voorwerp, hetwelk de verblinding te weeg bragt.
Dat het netvlies door het langdurige beschouwen van een sterk verlicht gekleurd voorwerp langzamerhand voor deze kleur wordt afgestompt, blijkt ook daaruit, dat zij langzamerhand doffer en minder duidelijk wordt. Hiervan kan men zich het gemakkelijkst overtuigen op de navolgende wijze: Men



stare langen tijd op een gekleurd, b. v. een rood, vierkant, hetwelk zich op eenen witten grond bevindt, en wende dan het oog een weinig ter zijde, zoodat het complementaire nabeeld ten deele nog op het gekleurde vierkant valt, zoo als zulks in Fis. 304 is afgebeeld. Het vrije gedeelte van het na-
ö -I . • , j.— ■ *i i—
beeld aoet zien nu groen voor, usrwiji net viy geworden gedeelte van het oorspronkelijke beeld, d. i. dat gedeelte hetwelk zijne stralen nu werpt op plaatsen van het netvlies, welke vroeger nog niet door het roode licht waren aangedaan, zich levendig rood voordoet; doch daar, waar beide vierkanten op elkander vallen. ziet men eene veel doffer roode kleur,
want de stralen welke van dit gedeelte van het objectief roode vierkant afkomstig zijn, vallen nog altijd op zoodanige plaatsen van het netvlies, welke door den indruk van het roode licht reeds meer afgestompt zijn.
Contrasterende kleuren. Eene graauwe vlek doet zich op eenen 144 witten grond donkerder, op eenen zwarten helderder voor, dan wanneer de geheele grond dezelfde graauwe kleur bezat. Dit blijkt regt duidelijk uit de volgende proeve: Men houde een smal ondoorzigtig ligchaam, b. v. een potlood, tusschen den vlam eener kaars en eene witte oppervlakte, dan zal men eene donkere schaduw zien op eenen helderen grond. Brengt men nu het licht van eene tweede kaars naast dat van de eerste, dan ziet men twee donkere schaduwen op den helderen grond; elke dezer schaduwen is echter nu door eene kaars even zoo helder verlicht, als vroeger de geheele oppervlakte was, en toch beschouwde men vroeger de oppervlakte als helder en houdt nu de schaduw voor donker. l)eze proef is een sterk bewijs voor den belangrijken invloed van het contrast.
Nog meer in het oog loopend zijn de contrast-verschijnselen bij de beschouwing van gekleurde voorwerpen, waarbij men dikwijls complementaire kleuren ziet, welke objectief in het geheel niet aanwezig zijn.
Indien men een smal graauw papiersnippertje op een ligtgroen papier legt, dan doet het papierstrookje zich roodachtig voor, legt men het op een blaauw papier, dan ziet men het
teel, kortom het doet zich complementair aan de kleur van
en grond voor. Zeer duidelijk neemt men dit verschijnsel waar, wanneer men eenen ongeveer 1 millim. breeden strook van wit papier op eene plaat van gekleurd glas plakt, en dan door deze naar eene witte vlakte, b. v. naar een blad wit papier ziet; of ook, zoo men de eene zijde van het glas geheel en al met een dun papier bedekt, aan de andere zijde den smallen strook bevestigt, en dan het glas voor het licht eener kaars houdt: de strook doet zich dan complementair aan de kleur van het glas voor, en derhalve rood op een groen glas, blaauw op een geel enz.



Hiertoe behooren ook de zoogenaamde gekleurde schaduwen, welke ontstaan wanneer een smal ligchaam zijne schaduw werpt in gekleurd licht, en deze schaduw door wit licht verlicht is. Het gemakkelijkst verkrijgt men zoodanige gekleurde schaduwen op de volgende wijze: men late lichtstralen door een gekleurd glas op eene witte vlakte, b. v. op wit papier, vallen, zoodat dit zich nu gekleurd voordoet. Indien men nu op de eene of andere plaats de gekleurde stralen, door welke het papier verlicht wordt, door een smal ligchaam opvangt, dan verkrijgt men eene smalle schaduw, welke enkel verlicht is door het rondom verspreide witte daglicht; deze schaduw is complementair voor de kleur van den grond: bezigt men een rood glas, dan doet de schaduw zich groen voor, en blaauw, wanneer men een geel glas aanwendt, enz. De kleuren dezer schaduwen zijn zuiver subjectief.
Menigmaal neemt men ook gekleurde schaduwen waar, die werkelijk objectief verschillend gekleurd zijn; zij ontstaan, wanneer een ligchaam bij dubbele verlichting twee schaduwen werpt, en de beide lichtbronnen eene verschillende kleur bezitten , want nu wordt de eene schaduw slechts dopr het licht van de eene, de andere schaduw enkel door het licht van de andere kleur beschenen. Zoodanige gekleurde schaduwen ontstaan, wanneer in den schemeravond het blaauwachtige licht van den hemel in eene kamer valt, in welke zich eene brandende kaars bevindt. Wanneer men dan een staafje zoodanig houdt, dat het eene schaduw in het kaarslicht, en eene tweede in het daglicht op eene witte vlakte werpt, dan doet zich de eene schaduw blaauw, en de andere geel voor, omdat de eene enkel verlicht is door het blaauwachtige daglicht, en de andere slechts door het geelachtige kaarslicht. Doch ook in dit geval kan het contrast eenen grooten invloed uitoefenen op de intensiteit van de kleur, en dit verschijnsel heeft derhalve eenen deels objectieven, en deels subjectieven grond.
Wat de verklaring der gekleurde nevenbeelden aanbelangt, deze is daarin te zoeken, dat, wanneer eenig gedeelte van het netvlies door gekleurd licht wordt aangedaan, de regtstreeksche indruk ook op de aangrenzende plaatsen van het netvlies zoodanig reageert, dat deze eene kleur ontwaren, welke de complementaire is van die kleur, welke den oorspronkelijken indruk uitoefende. Iedere zamenstelling van kleuren, welke met elkander complementair zijn, maakt op het oog eenen aangenamen indruk, hetgeen gemakkelijk te begrijpen is, wanneer men bedenkt, dat, wanneer eenig gedeelte van het netvlies regtstreeks door eene kleur wordt aangedaan, het zelf reeds streeft, om op de naburige plaatsen deze tegenstelling te bewerken. Iedere zamenstelling van niet complementaire kleuren is daarentegen niet-harmonisch, en brengt eenen des te onaangenameren indruk te weeg, hoe sterker de kleuren zijn. Zoo zal b. v. eene groene uniform met carmozijn-roode opslagen eenen aangenamen indruk



Fig. 305.
maken, terwijl daarentegen een ieder eene roode uniform met gele opslagen voor smakeloos zou verklaren.
Dg camera obscura. Deze j door den ^Napolitaan porta omstreeks 145 het midden der 17" eeuw uitgevonden, bestaat in de hoofdzaak uit eene verzamelingslins van eene eenigzins aanmerkelijke brandwijdte, door welke een beeld van verwijderde voorwerpen, b. v. een landschap, kan worden ontworpen. Ten einde de uitwerking van dit beeld zooveel mogelijk te vermeerderen, moet van de oppervlakte, op welke het wordt opgevangen, al het van ter zijde komende, daartoe niet behoorende, licht zorgvuldig worden afgesloten, d. i. het moet in eene donkere kamer worden opgevangen.
De tot heden meest gebruikelijke vormen van de camera obsura zijn in Fig. 305 en 306 voorgesteld. Fig. 306 stelt eene kast voor, aan welke een hals ab c d is aangebragt, in welken eene verzamelings-lins b c is geplaatst. De stralen, welke door de lins in de donkere kast dringen, worden
door eenen, onder eenen hoek van 45° met de as hellenden, vlakken spiegel naar boven teruggekaatst, zoodat het beeld van een verwijderd voorwerp bij i k op eene mat geslepen glazen plaat kan worden opgevangen. Het deksel g h dient, om het vreemde licht zooveel mogelijk
van het glas af te weren. Indien de mat geslepene zijde van het glas naar boven gekeerd is, dan kan men met een potlood de omtrekken van het bij i k ontstane beeld nateekenen, en op deze wijze eene getrouwe afteekening van de voorwerpen aan de natuur ontleenen.
In Fig. 306 wordt eene tamelijk hooge kast voorgesteld, op wier bodem een blad wit papier gelegd wordt. Door de bovenste oppervlakte van de kast loopt eene buis,
bevattende de verzamelings-lins, tegenover welke zich de, onder eenen hoek van 45° hellende, platte spiegel bevindt. De van het voorwerp afkomstige stralen worden door den spiegel naar beneden teruggekaatst, zoodat het beeld ontstaat op de oppervlakte van het papier. Dit beeld is zeer levendig, omdat door de wanden van de kast al het zijdelingsche licht wordt afgesloten, zoodat men derhalve de omtrekken van het beeld gemakkelijk met potlood kan nateekenen.
De zuiverheid der in de camera obscura verkregene beelden, heeft dikwijls den
wensch opgewekt, om deze beelden eenigermate duurzaam te
Fig. 306.



kunnen maken; en ofschoon de meesten dit wel als eenen vromen wensch hebben beschouwd, heeft het toch niet ontbroken aan lieden, die getracht hebben dien wensch te verwezenlijken. Naardien het licht scheikundige werkingen voortbrengt, daar het b. v. chloorzilver zwart kleurt, was het althans mogelijk, om door het beeld van de camera obscura duurzame indrukken te weeg te brengen. Over de uitvinding van daguekre, die, gelijk bekend is, eene zoodanige methode uitvond, door welke de beelden der camera obscura op eene wezenlijk verwonderlijke wijze worden behouden, zal later worden gehandeld.
De inrigting der camera obscura, welke tot het verkrijgen der beelden van de Daguerreotype het voordeeligste is, is die, welke voigtlander te Weenen aan dezen toestel heeft gegeven. De lins, welke hij voor dezen toestel bezigt, bestaat uit een stelsel van crown-flintglas-linzen, die volgens de door petzwal aangegevene regelen geslepen zijn, en door welke het beeld veel scherper wordt, dan dit bij eene gewone achromatische lins het geval is.
146 De loupe of het enkelvoudige mikroskoop. Wij hebben boven gezien, dat de schijnbare grootte van een voorwerp afhankelijk is van de grootte van den gezigtshoek, onder welken het zich voordoet. De gezigtshoek wordt des te grooter, hoe nader het voorwerp bij het oog gebragt wordt; doch slechts tot op eenen zekeren grens, den afstand van duidelijk zien, kunnen wij het voorwerp nabij het bloote oog brengen, om nog eene scherpe onderscheiding der grenzen en der afzonderlijke deelen mogelijk te doen zijn, en verder is het dan ook niet mogelijk, om den gezigtshoek te vergrooten. Ieder werktuig nu, door middel van hetwelk men den gezigtshoek voor kleine nabijzijnde voorwerpen meer kan vergrooten, dan zulks met het ongewapende oog het geval is, wordt mikroskoop> genoemd. Ingevolge deze bepaling, is ook de kleine opening in het kaartenblad, over welke vroeger gehandeld werd, een mikroskoop en wel een enkelvoudig; doch in den regel verstaat men door enkelvoudige mikroskopen slechts collectief-linzen van eene korte brandwijdte.
Om te begrijpen, hoe eene enkelvoudige verzamelings-lins als mikroskoop kan dienen, behoeft men slechts eenen blik te werpen op Fig. 307. V W zij eene verzamelings-lins, A B een voorwerp, hetwelk zich binnen de brandwijdte van het glas bevindt, dan divergeren al de van een punt van het voorwerp uitgaande stralen na hunnen doorgang door de lins juist zoodanig, alsof zij van het overeenstemmende punt van het beeld a b afkomstig waren, zoo als dit reeds vroeger is aangetoond. Het oog achter de lins zal echter het voorwerp door de lins heen duidelijk kunnen zien, wanneer het beeld a b zich bevindt op den afstand van duidelijk zien; doch in dit geval ligt het voorwerp zelf veel digter bij het oog, en zonder de lins zou



men het dus niet meer duidelijk kunnen zien. Het vergroo-
Fiff. 307.
tende vermogen der lins is derhalve in de hoofdzaak daarin te zoeken, dat het door middel van de lins mogelijk wordt, om het voorwerp zeer digt bij het oog te brengen, waardoor dan natuurlijk ook de gezigtshoek vergroot wordt.
Ter bepaling van de door de loupe te weeg gebragte vergrooting, moeten wij de grootte van den gezigtshoek, onder welken het beeld a b zich aan het oog vertoont, wanneer het zich op den afstand van duidelijk zien bevindt, vergelijken met de grootte van den gezigtshoek, onder welken het voorwerp zelf zich zou voordoen, ingevalle het even zoo ver van het oog verwijderd ware.
De hoek, onder welken het beeld a b zich voordoet, kan men alleen dan naauwkeurig bepalen, wanneer de afstand tusschen het glas en het overkruischingspunt in het oog bekend is; maar dewijl men het oog digt achter het glas houdt, en de dikte van de lins zelve onbelangrijk is, kan men zonder merkbaar verschil het overkruischingspunt beschouwen als zamenvallende met het middelpunt o van de lins; bij deze veronderstelling kan nu de vergrooting gemakkelijk berekend worden.
Yan uit O gezien, doen zich het voorwerp A B en het beeld a b onder eenen gelijken gezigtshoek voor, en wij vinden derhalve de vergrooting, wanneer men den gezigtshoek, onder welken AB zich voordoet, vergelijkt met dien, onder welken hetzelfde voorwerp zou worden gezien, wanneer het tot op den afstand van het duidelijk zien van O verwijderd, en derhalve op de plaats van het beeld a b gesteld ware. Naardien de schijnbare grootte van een voorwerp omgekeerd evenredig is aan zijnen afstand van het oog, verhoudt zich de gezigtshoek A O B tot den hoek, onder welken A B van uit O gezien zich zou voordoen, indien dit voorwerp tot aan a b verplaatst ware, omgekeerd evenredig aan de afstanden van het voorwerp A B en van het beeld a b van O. Indien wij den afstand van het beeld tot O aanduiden door d, den afstand



van het voorwerp AB van het oog door x, dan is de vergrooting —, waarbij men voor d den afstand van duidelijk zien
tC
moet stellen.
Veronderstellen wij, hetgeen stellig niet het geval is, dat het beeld zich bevond op den afstand van duidelijk zien, maar het voorwerp in het brandpunt van de lins, dan ware de
vergrooting y, wanneer ƒ de brandwijdte van het glas aanduidt.
De formule y geeft ons nu wel niet de wezenlijke waardij der
vergrooting, maar zij maakt een benaderend oordeel over de vergrooting der loupe mogelijk.
Zoo het beeld a b ontstaan zal op den afstand d, dan moet het voorwerp zich bevinden binnen de brandwijdte, derhalve is in allen gevalle x kleiner dan /, en de wezenlijke waardij der vergrooting is derhalve in allen gevalle
nog iets grooter dan y
Indien b. v. de afstand van het duidelijk zien 10 duim, de brandwijdte van de lins 2 duim is, dan zal de vergrooting
nog iets meer dan^, d. i. nog iets meer dan 5 bedragen.
Hoe kleiner de waardij van/wordt, d. i. hoe kleiner de brandwijdte van de lins is, des te kleiner wordt ook de waardij van x,
des te grooter de waardij van —, en des te sterker is derhalve
0G
de vergrooting. Eene loupe van korte brandwijdte vergroot bijgevolg sterker, dan eene zoodanige van grootere brandwijdte. 147 Het zon * mikroskoop. Dit werktuig, welks werking tot de meest belangrijke en leerzame in de optica behoort, bestaat uit een stelsel van glazen, die tot verlichting der voorwerpen dienen, en uit een stelsel van linzen van korte brandwijdte, die een verzamelingsbeeld der voorwerpen geven. In Fig. 308 is een zoodanig zon-mikroskoop voorgesteld.
De spiegel m kaatst het zonnelicht terug naar de buis t , paralel met de as dezer buis. De lins i r doet de stralen eenigzms convergeren, en dit wordt nog vermeerderd door eene tweede lins ƒ, zoodat de stralen vereenigd worden in een brandpunt, hetwelk zich zeer digt bij het te onderzoeken voorwerp bevindt. Opdat zulks nu ten allen tijde mogelijk zij, moet de lins bewegelijk worden gemaakt, de beweging geschiedt dpor eene schroef, welker knop zich buiten de buis bevindt, en die in eene kleine getande stang grijpt, die aan het handvat van de lins/ bevestigd is.
De voorwerpen, tusschen glazen of metalen platen bevat, worden nu geplaatst tusschen de metaal-platen p en q. Dewijl de plaat q door middel van veeren tegen p' wordt gedrukt,



worden de voorwerp-platen door deze drukking vastgehouden, zoodat zij niet kunnen vallen.
Fitr. 308.
Wanneer nu het voorwerp behoorlijk gerigt en verlicht is, dan kan men op eene gemakkelijke wijze een vergroot beeld van hetzelve verkrijgen. Daartoe dient namelijk de achromatische lins l, die inderdaad de objectief-lins is. Aan het handvat dezer lins is een getande stang bevestigd, in welken een schroef grijpt,
door middel van welke de lins l naar willekeur kan worden verschoven. Men stelt de lins nu naderbij of verder van het voorwerp, totdat men eindelijk een scherp helder beeld op eenen witten wand, een lijnwaad of een papieren scherm op eenen afstand van 10, 15 tot 20 voet opvangt. Dewijl er hier een wezenlijk beeld ontstaat, laat het zich van zeli begrijpen, dat het voorwerp zich aan gene zijde van het brandpunt l van de lins moet bevinden. Men kan de vergrooting berekenen, zoo men den afstand tussclien het voorwerp en de lins deelt in den afstand tusschen het beeld en de lins. Zoo men evenwel de vergrooting regtstreeks wil waarnemen, dan moet men tot voorwerp den glas-mikrometer bezigen, wiens verdeeling eene bekende grootte heeft, en dan de grootte der afdeelingen in het beeld meten.
Men heeft ook dergelijke mikroskopen vervaardigd, bij welke het licht der zon vervangen wordt door kunst-licht, b. v. door het licht van een stukje kalk in knalgas tot gloeijens verhit (het kalklicht van drummond) of ook eenvoudig door het licht eener sterk lichtgevende lamp. De vergrooting moet des te geringer zijn , hoe minder sterk het gebezigde licht is.
De tooverlantaarn steunt op dezelfde gronden, doch hierbij zijn de voorwerpen op glas geschilderd, en worden bestraald door het. licht van eene lamp, die hoogstens eene 15 tot 20 malige vergrooting toelaat.
Het zamengestelde mikroskoop. De gronden, op welke de zamen- 148 stelling van alle, overigens nog zoo verschillend vervaardigde, mikroskopen steunt, zijn de volgende:
1) De voorwerpen, welke men wil onderzoeken, bevinden zich nabij eene verzamelings-lins b van korte brandwijdte, en



wel eenigzins aan gene zijde van het brandpunt. Deze lins, zij
inogtj XIU CIIACIVUUUI^ Ui ^,0,111^11^^-
steld, achromatisch of niet achromatisch zijn, wordt de voorwerp-lins, objectief-lins, of objectief van het mikroskoop genoemd.
2) De wezenlijke en vergroote beelden, welke het objectief van de voorwerpen daarstelt, worden gezien door eene verzamelings-lins c, die hier voor loupe dient. Deze tweede lins, welke eveneens enkelvoudig of zamengesteld, al of niet achromatisch kan zijn, wordt het oog-glas, oculairglas, of oculair genoemd.
Derhalve is ieder dioptrisch mikroskoop in de hoofdzaak zamengesteld uit een objectief en een oculair, en de vergrooting door het mikroskoop is het product der vergrootingen , welke door ieder dezer glazen wordt, te weef gebrast. Wanneer b.v.
het objectief in diameter 5 maal, het oculair echter 10 maal vera-rootte, dan zou een zoodanig mikroskoop den diameter der&voorwerpen 50 maal, en derhalve de oppervlakte 2500 maal vergrooten. Eene 1000 malige vergrooting van den diameter, derhalve eene 1,000,000 malige vergrooting der oppervlakte, zou men kunnen verkrijgen, zoo de vergrootingen van het objectief en van het oculair beantwoordden aan 100 en 10, of 50 en 20, of 40 en 25 enz.
149 De spiegelteicskoop. Teleskopen noemt men al die werktuigen, welke dienen om verwijderde voorwerpen vergroot te doen zien. Zij bestaan uit eenen hollen spiegel of eene verzamelings-lins, door welke een beeld wordt daargesteld van de verwijderde voorwerpen, hetwelk men door een enkelvoudig of zamengesteld oculair beschouwt. Wanneer het beeld wordt daargesteld door eenen hollen spiegel, dan noemt men het werktuig spiegelteleskoop. Het voornaamste gedeelte van hetzelve is een holle spiegel van metaal, die naar het voorwerp gekeerd is, en waarvan derhalve, ingevolge de vroeger behandelde wetten, een omgekeerd beeld wordt gevormd. De verschillende spiegelteleskopen onderscheiden zich enkel door den aard en de wijze, hoedanig dit beeld wordt waargenomen. _ .
De meest gewone inrigting van de spiegelteleskoop is in r ïg. 311 voorgesteld. De holle spiegel m m' heeft in het midden eene cirkelvormige opening cc'; de invallende lichtstralen worden zoodanig teruggekaatst, dat er in i i' een wezenlijk omgekeerd beeld van het verwijderde voorwerp ontstaat; dit beeld nu bevindt zich binnen de brandwijdte van den kleinen hollen spie-