SCHETS van het ONDERWYSs HET WELK door den INSTITUTEUR k. j. koers aan de academie; van TEKEN- BOUW- en ZEEVAARTKUNDE t e GRONINGEN ZAL WORDEN GEGEEVENi gedrukt voor rekening van de academie.  r KON!»" ' ij £ [BIBLIü;HE£iK  DIRECTEUREN van D k ACADEMIE VAN TEKEN- BOUW- en ZEEVAAKTKUNBB J N GRONINGEN, AAN HUNNE STAD en LAND GEN O O TEN, "V'erklaarden veele Uwer om hun verlangen, om wat van naderby ie weeten, waarin en hoedanig A 2 dt,  C » ) de Inftituteur in de Bouw- en Zeevaart kunde en alle andere Takken der Wiskunde, k. j. koers, aan deeze Academie zoude onderzvyzen <—" — Wy vermeenden niet beter aan dat verlangen te kunnen voldoen, dan door genoemden Inftituteur te verzoeken een korre fchets van zyn onderwys te vervaardigen, en tevens voor ieder Vak een korte voorrede of inleiding te ft ellen, de nuttigheid van hetzelve aamvyzende. Meergemelde Inftituteur voldeedt gereedlyk aan ons verzoek : en het is de vrucht daar van, vjelke wy u op de volgende bladzyden mededeelen, in hoep dat de uitgave van deeze'Schels mede ieït moge bydraagen tot ons oogmerk, het welk is nuttig te zyn voor het Algemeen. ARiTH-  C 5 ) ARITHMETICA O F rekenkunde. V an alle weetenfchnppen is 'er geene, welke zoo noodzaaklyk, van zoo een algemeen gebruik is, en minder geruist kan worden dan de Rekenkunde. Een ieder, welke eenig beroep in de Ma.ufchappy uitoefent, het zy als Koopman, Winkelier of wat het zyn moge, kan haar zoo min ontbeeren als die, welke zich op de Wiskunde wil toeleggen. De Meetkunftenaar, de Bouwmeester, deSterrekundige en Zeeman, weeten door de dagelykfclie ondervinding op weik eene waarde deeze weetenfcaip snoet gefchst worde»), VVan. neer eene weetenrdiap wel zal afgehandeld worden, moet men de fundamenten, waar op zy fteunr, in de eerfte plaats Hellen, om daarui? de daadlyke werking af te leiden. — Dus meenden wy de volgende orde in onze leerwys te houden: I. De gronden der Rekenkunde met getallen. i. Van de hoedanigheid ea uitdrukking der getallen. 2- Van de vier enkelvoudige rekenings-wyzen, als Additio, Subftrattio, Multiplicatio en Divifio. II. Van de gebrokens. ï. De vier rekenings-manieren. 2, Ue decunah of tiendeeüge rekening, a 3 ni.  C 6 ) III. Over de redens en betrekkingen der getallen. i. Van de Arithinetifche evenredigheid. *. Van de Geometrifche evenredigheid. 3. Van de Zamengeftelde evenredigheden mer betrekking tot d-n regel van Dritën, verkeerdtn regel van Drieën, regel van Vyven, Gezelichaps rekening en Ketting, regel. ALGEBRJ n J Seeze algemeene Rekenkunde heeft tot onderwerp ■lleriei fn0rt van grootheden, welke door de letteren van lier alp^.berh verbreid worde»; waar door de opJo.-lmp va*? en vr-tsgRuk niet alleen voor dat zelfde vraagftuk voldoende is, maar tevens ook een algemeenen regel verfchsft, voiaens welken alle vraasilukken van dat zeilde k.orr kunnen opgelost worden. Veele rooeieiyke «rps^ikkken worden door haar op eene fpeelen.ie en ge;mkiyke wyze, door eene algemeene uitdrukkfr*, opgelost, waar men anders door de geWD< ne CviTerkmur re vergeefs naar tracht — Zy fcherpt het verftund by uitneemendheid, dewyl ze in oe ju'.re beoordeeling van een opgegeeven vraagfluk de ktuze van die zjaken welke ■fieeO in de oplnsfing t? pas komen, van die welke '«rr niet toe behooren, me; eene vaardigheid leert omferfehddfti. Haare beoefening diende van hem, welke zich m de Wiskunde wil o F STEL -KUNDE.  ( 7 ) wil volmaaken, wet de grootfle vlyt te gefchieden; dewyl de invloed van aeeze weetenl'chap op de overige vakken der Wiskunde groot en onöntbeerlyk is. Veele Schryvers, bekoord door het nuttige en fchoone deezer weetenichap, plaatfen haar als eerde in rang onder de weetenfchappen, en noemen haar het toppunt der menschlyke kennis. Zy verfchafte aan de Arabifcbe Poëten het onderwerp van hunne dichtftulcken, m welke zy op eene wonderlyke wyze deeze weetenfchap inet hunne zangen verëerden. De boekverzameling van Bodley bezit verfcheidene handlcnnrten hier over handelende; in het byzonder eene verzameling van Ibn Jasmin, waarvan de Titel de Scie»' lid Algebra is. ■■% „i. u Vo'gèns eene aanmerking van een' beroemd Wiskundige C*; laaten wy de eerfle begivjdtn der Algebra voor de Meetkunst gaan. Afdeblinc. I. De eerde gronden der Algebra. X. Van den sart en de hoedanigheden der grootheden in het algemeen. a. Verklaaring der tekens. 3, Van de vier enkelvoudige rekenings-wyzen met letters: Additio, Subtlractio, Multiplicatio en Divifio. 4, De gebrokens met letters. 5, Van de Magten of Potentjen. a. Over de uittrekking der wortels, als quadraat en Cubicq. b. Van de Irrationale grootheden. A 4 H' (*) D'Akmhttt.  C 8 ) II. Van de Analyfïs of Ontbinding-kunft. Van de oplosfingen der vergelykingen met een oabekende grootheid, of van den eerüen graaa. III. Over de Arithmetifche en Geometnfche proeresi hen en die der Harmonifcbe. IV. Over de Logarithmen. NB. Het overige gedeelte der AnalyGs of Onrbin kunst vindt men agter de platte driehoeksmeeting, OEOMETRIJ o P M E E T - K U N D E. Ï)e Natuur heeft aan ieder menfch eene zekere gennge kennis der Geometrie gegeeveu , waar van de oorlprong zoo grys als de Kunften en het gezond verihHd is. Men brengt in het algemeen de eerfte bron deezer weetenfchap tot de Egiptenarcn over; om dat de jaarlykfche overftrooming van den Nyl de grensscheidingen dikwyls te zoek bragt, en de'bezitters der Landen noodzaakte van op nieuw hunne Landen te meeten, om rie grensfcheidingen wederom op te zoeken en te herftellen: dan of de oorlprong ook niet by andere volkeren, alwaar zich de Kunften in haare kieming opdecden, konde gezocht worden, wiWen wy. hier niet verder onderzoeken. De Meetkunst leert by unneemendheid aaneengefchakeld denken en redeneeren : waarom ze met recht de bes-e Redeneerkunde genoemd wordt. Zy verfchaft hem, welke hifi heeft  ( 9 ) heeft zich met de befpiegelende Wiskunde op te hou« den. of verhevene, nut'ige en ?fgetrokkeue waarheden te beoefenen, die hem dikwyls gelegenheid tot ontdekkingen geeven, in dat geval, wanneer hy meent iets nieuws gevonden te hebben, zoo om de diepte waarin die waarheid verborgen lag, als om de graad van zekerheid, die de wiskundige uitvindingen alyd vtrgezelt, de aangenaamfre gewaarwordingen; welke Wiskundigen van deo eerden rang zoo veel te fteikec ondei vinden , omdat ze de vermogens hebben van zelve hunne ontdekkingen aan den toets der waarheid te kunnen beproeven, het welk hen daarom deeze bezigheden boven veele andere, ja niet zelden boven de aangenaamheden der famenleeving doet verkiezen, vooral, wanneer ze aileet.lyk de doelen der zuivere Wiskunde tot het onderwerp hunner befebouwinge hebben. Maar wannter men overweegt dat de Maatfebappy aanfpraak maakt om de weetenfebappen ten haare nut'e aanteleggen, en wel byzonder bet uitgebreide veld der toegepaste Wiskunde, waardoor men in ftsat gefteld wordt ten algemeeneu rui te en welvaart te kunnen werken: waar van de invioed op de dagelykfche bezigheden en bedryven der Menfchen in het algemeen, en op het onderneemen en uitvoeren van vèele publieke zaaken in het byzouder, byna zonder paaien is: als dan zal men nog meerder genoegen kunnen fmaaken, wanneer men door de Meetkunst, die als bet ware de toegangen in haar bezit heeft, die wyde deur ziet openen, waar door men nuttic voor den Lande, den Geleerde, den Kunftenaar, den Handwerksman, enz, kan zyn. - ■ Afdeel ing I. Eene verklaaring van de eerfte gronditellingen de« Meet - kunfl. I, Algemeene bepaalingen, a. Van de hoeken. Ik  ( io ) II. Over de lynen. z» Van de regte Jyn. s. Loodregte en fchuinfche lynen. 3. Parallele of evenwydige lynen. HL Algemeene eigenfchap der regtlynige figuuren, X. Over de driehoeken. a. . de Parallelogrammen.. 3. de Polygonen of Veelhoeken. 4, ii» de gelykvormigheid der figuuren en de reden van derzelver zyden en inhouden. a. Driehoeken en Parallelogrammen. b. Polygonen of Veelhoeken, IV. Over den Cirkel. 1. Van de lynen die in of tot den Cirkel getrokken worden. 9. Over de in- en omfohreevene veelhoeken. 3. Over den omtrek en inhoud van den CirkeL V. Over de ligging en fnyding der vlakken. VI. Van de lichaamlyke figuuren, die door vlakke oppervlakten bepaald zyn. 1. Over de Parallelopipeda, Prisma en Pyramiden. 2, — — ppen der kromme lynen in het algemeen handelt, bellaat de kennis der kegelfneden niet het geringst gedeelte, en mag gezegd worden de ziel der hoogere Meetkunst te zyn; zoo als de la Hire zich uitdrukt: dat alles, wat in de wiskundige zaaken uitmuntend en verheven is, uit de eigenfchappen der kegelfneden wordt afgeleid. Hoe onontbeerlyk is zy niet in de Sterrekunde? Door de kennis der Ellips verfcbaft zy ons de weetenfchap van de loopkringen van het planeetgedel, de Parabel in de Ar« tillerykuude enz, Afdeeling. I. Van de Parabola, Ellipfis, en Hypsrlola» II. Over de eigenfchappen van byzoudere krommen, f. In het algemeen. a. In het byzonder. Over op over de  Over de Differentiaal en Integraal rekeningen* ï^oemt ieder eeuw op de voortbrenging van groore mannen, — verheft men de achtingwaard ie de onder de Ouden rot het hoogde toppunt onzer verbeelding, bewonderen wy hunne werken, Haan wy dikwyls opgewogen wegens de fchranderheid van hun vernuft? Oeene mindere achting, geene mindere bewondering verdienen ISewton en Leibnits door de ontdekkioe van de hier bovengefteirie rekeningen. Door deeze ontdekking zyn de gewigngde, nuttigde en grootde vordelingen in het ryk der Wiskunde gemaakt- wa*r door de Wiskunst eene gebeele ander&'gedaante h-eft gekreegen, haare takken zoo zeer vermenigvuldigd zooveel verder wm uitgebreid, dat de kennis van dee' ze rekeningen, voor een wiskunftenaaf, niet alleen van gelyke noodzaaklykheid als de grondbeginftlen van Euclides is geworden; maar dat de verdienden der wiskundenaaren, en van hunne fchrifren, hedendapo-sc|, kv veelen mt de verhevenheid der handelwyze, daar zv zich m hunne fchriften van bedienen , kunnen afgemeeten worden. In veele gefchrifteu wordt deeze weeten fchap niet op eene drikte wyze behandeld; doch federt dat men dezelve uit de leer der Limieten heeft afgeleld, bouwt men hier op met de juiste nauwkeurigheid. Ik zoude in navolging van Ceu/ln in byzorderheden kunnen gaan; doch oordeelende" zulks hier njeti te doen en daar de Framche taal zoo algemeen bekend s wyze ik hen, die hunnen weetlust willen voldoen tot de Discours preliminaire van gemelden Cou/in. te vinden voor zyne uitmuntende verhandeling over de Differenti aal en Integraal rekeningen, te Parys 1796, a deelen 111 4W, uitgekomen, of tot de Encyclopedie onder hec woord Lmite, De Melanges van d'Alembert, 5de deel S. if, fur les Principes Metaphyfiques dn calcul infinité/mal,! en S. / Huilier, principiorum Cakuli Diff. et integralis etc. Tulingx 1795,. & r-  ( 16 ) AFDEELING ï. Differentiaal rekening. 1. Van de leer der reekfen. 2. Over de Limieten en den aart der Differentiaalen. 3. Het gebruik der diffeentianl rekening, om uir eene equatie van een kromme iyii de Tangens te vinden. 4. Van de Maximis en minimis of over de groot» ften en kleinften en het bepaalen der buigponten. 5. Van de omwinding der kromme lynen,' én d»aruit volgende befchouwing der kromte ftraalen. • II. Integraal rekening. i. Over den aart der Integraalen, en handelwys 'om dezelve te vinden. a. Van de quadratuur of inhoudvinding der kromme lynen. 3, De Lcgarithmifche en Exponentiale grootheden. 4, De rectificatie of omwinding der kromme lynen» 5. Over de oppervlakte en inhoudvinding der lichaamen. 6. Handelwys, om de Differentiaal furftien, welker integraalen tranfcendenr grootheden zyn eenvoudiger te maaLen, en daar door deeze' integraalen zelve te vinden. 7. Over  ( 17 ) 7. Over het integreeren van differentiaal funftien j waarin twee of meer veranderiyke grootheden voorkomen. 8. Over bet integreeren der differentiaalen van hoogêre ordens. III. Over de leerwys der Variations, MECHANICA WERKTUIGKUNDE of BEWEEGKUNDE. \r\^anneer de Mechanica niet meerder dm de kennis der werktuigen afhandelde, vclgens de betekenis van het woord, verdiende zy dan nog wegens ha-^re noodzaaklykheid en nuttigheid onze aandacht en be« oefening. ——— Het werkdaadige is zekerlyk da gedeelte, het welk tot nut der M.satfchappy, tot bevordering van het gemak en begunlhging der voordeden van de famenleving der Menfchen verftrekt: wam wat nuttigheid heeft de Maatfchappy van de befte uitvindingen der befchouwing te wagten, als ze niet werkftellig worden gemaakt? wat kan het baaten, datgrondregelen van kunften op de onveranderlyke wetten der Natuur, den grondflag' van alle haare werkingen, ge« grondveft zyn, als zy in de uitvoering der Kunffets verwaarloosd worden ? wat helpen de heilzaamfte voorfchriften der befchouwing, fchoon derzelver deugdzaam» heid op de wiskunftigfte wyze beweezen isy als ze niet begreepen worden van die gene, die ze moeten gebruiken, en daarom of kwaalyk of geheel niet ter uitvoer worden gebragt ? Alle echte, zuivere en welB ge^ o ff  C 18 ) gegronde weetenfchappen zyn voor de famenleeving .nutteloos, zoo lang ze zonder uitvoering blyven: dus zien wy dat befchouwing en uitvoering te faineu moeten gaan, zal de Maatfchappy van onzen arbeid de 5 belle vrugten plukken. — 'er zyn lieden welke door hunnen natuurlyken aanleg eene zekert vaardigheid, en door opmerkzaamheid en vlyr in hun beroep eene aanmerklyke bekwaamheid bezitten tot het famëultellen van werktuigen: hier door hunne poogingen wel ziende gelukken, onderneemen zy, zonder eeni"getheo;retifche kennis, ja zelfs met verwerping van deeze, een ontwerp van .eene nieuwe machine; geiukt her hun, voldoet het aan 't oogmerk, zien zy hunne onderneming met den gewenfchten uitfhg bekroond, dan is het geval te bewonderen. Doch dit is veeltyds eene uitzondering op de algemeene en^dagelykfche ondervinding: veele moeten het dan cp deeze , dan op eene andere, wyze zoeken; het welk-geene weetenfchap is: dik- " wyls vinden zy zich te leur gefield; dan kunnen zy de redenen waarom niet nagaan, door het gemis van de waaregronden, welke ons de befchouwende kennis aan de hand geeft. De toeis, aan welke zy het moeten beproeven, is hun. onbekend, en veeltyds met opoffering van tyd en kosten is de arbeid verlooren. _ Van hoe groot eene nuttigheid is niet de werking van den hefboom, door het opligten en vervoeren van zwaare lasten ? Geeft niet de enkele regel, dat de magt en last op elkander in évenwigt werken als de afftanden ' van het rustpunt in vvederkeerige reden zyn, veele middelen aan de rund om berekeningen te doen, die wegens deszelfs invloed groot en nuttig zyn? van welken're- ' gel men ook aanleiding heeft, om de kracht der fpie- ' ren te bepaalen. Vervolgens leert de Werktuigkunde ons de werHngen der Raderen, van waar men de toepasfing maakt op Kraanen, .Molenwerken, enz.; die ! der fiingers, waarin zich een wyd veld opent in het ' fchooiie werk van den kundigen Bcrthoud; welk werk niet alleen over de Horologien, maar ook over Pendules en Zee-Hcrologien handelt. —— Doch de Mechanica onder den naam van Beweeglttuide, ftrekt zich veel verder uit —- Alle natuurlyke liehaamen, die kracht oefenen tn beweeging hebben, gchoorzaamen in deeze  C 19 ) deeze of gene opzigten aan haare wetten— Elke be«5 weeging bevat in zich het denkbeeld van doorgeloopene ruimte; van tyd , die daartoe befteed is; en van fnelheid die uit vergelyking van beiden met elkander gebooren worden. Zy leidt ons op door haare kunde tot de Hemelfche lichaamen. — De Beweegkunde verfchafte ons den regel, naar welken zich de Planeeten in haare kringen bepaalen, naamlyk door de bekende wet van Gravitatie; die wet, dat de Hemelfche lichaamen op elkander weegen of elkander aantrekken met krachten, die in de regte rede van hunne hoeveelheden van ftof, en in de omgekeerde rede der vierkanten van derzelver afftanden van elkander zyn.—— Meerder on3 hier over uittebreiden, zoude deeze te veel vergroo* ten: daarom gaan wy over tot de volgende Afdeeling. I. Over de beweeging. in het algemeen en derzelyeï onderfcheidene foorten. II. Van de uitdrukkingen , welke men in de Mecha»; nica gebruikt. III. Van de famengeitelde beweeging, IV. Over het Evenwigt. V. Van het Zwaartepunt, VI. Over de eenvoudige werktuigen, . Vil. Over de famengefteldewerktuigen. (Machines.) VIII. Over de Magten of Krachten. IX. Van de betreklyke beweeging. X. Van de verfnelde en vertraagde beweeging door den val der lichaamen, zoo lood-regte als oveï hellende vlakken. B t Xt'  C 20 ) XI. Van de Kromlynifchc beweeging. XII. Over de geworpene lichaamen in het luchtledige. XIII. Over de bevveeging welke niet in het zelfde vlak gefchiedt. XIV. Van de flingers (Pendules). 1. In het algemeen. a. In het byzonder. XV. Over de boifing der lichaamen. XVL Van de meerdere onderfcheidene foorten van Machinen. XVII. Óver de wryving der werktuigen (Machines) en hoe de grootte der wryving aan de verfcheidene deelen, als ook hoe de ftramheid der touwen te berekenen zy. HYDROSTATICA en HYDRAULICA 0 f WATERWEEG- bn WATERLOOPKÜNDE. 33nar ons vaderland met Zeeën en Rivieren omringd en doorfneeden is, het geweld dier wateren op verfchillende oorden van het zelve werkt; veele onheilen daar door wegens overftrooming en doorbraak veroorzaakt zyn, welke de heillooste gevolgen voor den Lande  C 21 ) de en deszelfs Itjwooners dikwyls hebben daargefteld —i zoo zal het een van de voornaamfte en edelfte bezigheden wezen, zich op de kennis dier weetenfchap toe te leggen, welke ons de gronden leert, van deeze vvateren in hunne woede te beteugelen en binnen hunne oevers te bepaalen. Het zoude overtollig zyn in het breede aantetoonen, dat het Land onzer inwooninge dus zonder Dyken, Huizen, enz. niet bewoonbaar zyude, bet inflandhouden en maaken derzelve eene der gewigtigfte bezigheden is, waar van ieder mwooner met ons ten vollen overtuigd moet wezen* De weetenfchap die men Waterbouwkunde noemt, is haare geboorte, haaren wasdom en de voornaamfte vorderingen genoegzaam aan Italien verichuldigd. Zy is oorfpronglyk uit de fchool van den grooten Galt kus; die de wetten der beweeging van de zwaarte ontdekt heeft, en vervolgens door zyfle leerlingen op de beweeging der wateren is toegepast. Daaiuit is eerlt het gedeelte der Rivierkunde voorrgefprooten, dat onder de gedaante van eene wetetifchap, door den Abt Castellïta Torricelli bewerkt is, uit grondregelen der kunft en uit beweezene grondbeginfelen afgeleid. Deeze grond-regelen en grondbeginfelen zyn vervolgens door Gulielmini en Grantïi ter toets gebragt, zeer veel vermeerderd, opgehelderd, en op de fnmenvoeging en verdeeling van Rivieren toegepast. — De Waterbouwkunde heeft derhalven haara grondregelen en beginfelen; de kennis van die grondregelen en van hunnen oorfprong, maükt het verftand van die weetenfchap uit, terwyl de toepasfing van die grondregelen op het werkdaadige de wsare bevordering tot het welzyn van den Lande moet uitmaaken. — Van hoe eene groote nuttigheid zyn de twee volgende grondwetten in de Wjterloopkunde, naamlyk: dat de grootheid der drukking evenredig aan de hoogte der drukkende water Colom is; en dat de daaruit voortspruitende fnelheid evenredig aan den quadraat vjortel der hoogte van die Colom is? Uit welke zeer veele byzondere eigenfchappen der natuurlyke beweegiug van de vloeiltoffen afgeleid, en zeer veele van derzelver verfchycfelen verklaard worden. 15 3 Af-  ( 22 ) Afbeelinc. Hydroftatica. ï. Van de drukkende werking der waterdeeïen, onderling, op en tegens elkander. li. Van de drukking der vloeiftoffen tegens de Bodems en Wanden der vaten, daar ze in bevat zyn. III. Over de indompeling der vaste lichaamen in vloeiltoffen en van de byzondere zwaartens van verfcheidene ftoffen. IV. Van de eigenfchappen der Lucht in het algemeen. V. Van het evenwigt der lucht met andere vloeiftoffen. VI. Van de beweeging der lucht, en van de weèrftandbieding, welke zy tegens de in haar bewoogene vaste lichaamen uitoefent. Hydraulica. f. Van de beweeging en drukking der vloeiftoffen uit ftilftaande vaten of buizen loopende. II. Over de beweeging des waters uit bewoogene vaten. III. Van de weerftandbieding en floot of flag des waters. ÏV. Over de fchommelende beweeging der vloeiftoffen. V. Van de Machinen of over de Molens, welke door liet water of door den wind gedreeven worden, VL  C *3 ) VI. Over de pompen en andere water-Machinen. Vil. Van de Hydrometria of Meeting der loopende wateren iangs Canaalen. VIII. Over de Rivierkunde. 1. Bepaalingen en benaamingen in de Rivier-kunde wordende vereischt. 2. Eenige eigenfchappen die een' goede rivier moet hebben. 3. Een hiftorisch onderzoek van den goeden en defecten ftaat eeniger voornaaraite rivieren ia ons vaderland. IX. Over de Dyken. 1. Over de foorten van (tof, welke men tot het bouwen of verflerken van Dyken gebruikt. 2. Algemeene theorie wanneer een Dyk aangemerkt wordt het ftilitaand water te keeren. 3. Hoe een Dyk moet aangelegd en verfterkt worden, om beitand te zyn tegen ftroomend of ftetk beweegend water. 4. Algemeene grondregelen tot het aanleggen ert voorzien van Zeedyken. Hier moet als een aanhangfel bygevoegd worden, ee e algemeene fchets, wegens kosten enz. eenes dyks. X. Over de Sluizen. 1. Over de flutzen in het algemeen, en eene verklaaring van derzelver deelen, 2. Over het Tekenen of ontwerp eener Sluis. B 4 3»  t *4 ) $. Wat in acht genomen moet worden, wanneer een fluis gemaakt wordt. 4. Over de hoedanigheid van Timmer- en Metzelwerk. 5. Over de Sluis-deuren. 6. Eene korte opgaaf en afrekening v»n de voornaamfte en fchoonfte fluis-werken. VPTICA, P E RS P E C T I VA, CATOPTRICA en DIOPTRICA, o f GEZICHTKUNDE, AF - TEKENKUNDE, SPIEGEL-KÜNDE en VERGEZICHTKUNDE. -L/e zegenvolle voordeden, welke wy door het zintuig des gezichts genieten, zyn zoo groot, zoo menigvuldig, dat wy, met bedaardheid daar aan denkende , met eerbiedige erkentenis, bewondering en liefde wegens da nimmer faalende wysheid van den grooten Maaker moeten aangedaan zyn. — Door het gezicht hebben wy de voordeelen, van nuttig te wezen voor ons zeiven voor het gezin waar toe wy behooren, en voor de Maarfchappy waar van wy leden zyn; het zy wy kennis met kennis vermeerderen,her- of derwaarts waar ons de vriendfchap roept, gaan; Zcëen doorkruien ,  ( *5 ) fen, <3e ingewanden der aarde doorzoeken, of andere buden opfpooren. '"■ Maar hoe moeten wy tot in onze ziel getroffen zyn, en hoe hooger ryst niet de waaide van dit zintuig, wanneer wy iemand befchouwen die daarvan beroofd is? Is zyn ilaat niet te bejammeren , zyn lot niet te beweenen, waardoor hy fen der voornaamfte wegen tot kennis vindt toegemuurd? Vermag de hulpiyke hard van een' kundig' Geneesmeester door eene gelukkige operatie dikwyls de redding van zulke ongelukkigen; echter de verzwakking of andere gebreken des oogs ons in het leven overkomende, of wanneer de gryze ouderdom het gezicht verdonkert, verfchaft het hulpmiddel der Brillen al* ken, dat uitmuntende, van iemand daar door in ftaat te ftellen zyne bezigheden voorttezetten, — Hoe veele zouden zich in een' werkenloozen kring bevinden, niet alleen voor hun zeiven, maar ook tot nadeel van hun Huisgezin en de Maatfchappy, wanneer de Brillen niet bekend waren ? — Moeten wy dan niet derzei» ver vinding met dankbaarheid zegenen? De Kunst, die ons de regelen daaiftelt, naar welke de Brillen geïkepen moeten worden, om verdere onheilen voortekomen en het gezicht te verfterken, niet hoogachten? Uit de kennis van den loop der licbrftraalen zoo als ze zich san onze' zinnen vertoonen. naamlyk dat de fchynbaare bewteging der lichtftaalen langs regte lynen gtfehiedt, dat de (traalen, fchuins door middenftoffen van verfcliiüende digiheid loopende, gebroken worden en van de oppervlakten van andere lichaamen worden te rug gekaatfl; dat de weêrgekaatfte draaien den hoek van te rugftuiting juist even groot als dien van invailing maaken; als mede uit die van de wet van draalbreekiog, te weeten: dat in de dandvastige en onveranderlyke reden de Sinus van den hoek van invailing tot de Sinus van den hoek van breeking is. -——« Uit deeze ryke bron zyn de verrukkende weetenfchap. pen, welke hier aau het hoof; flaan, voortgevloeid. De PerfpecYif, welk eene fchoone kunft is zy? —^ met welk een vermaak en onuitfpreeklvk genoegen befchouwen wy een fraai Tafereel, waar is haare juiste regelen zyn in acht genomen; dikwyls kunnen wy ons in het zien uiet genoeg verzadigen, en hoe behaagt B 5 het  ( atf ) het ons, wanneer wy het juiste licht en fchirluw in een ftuk omwaaien? Integendeel, wanneer dit alles ontbreekt, is 't onaangenaam, en verwekt afkeerigheid, hoe ook de kunst des penceels het moge opgefierd hebben. De Perfpeétif is niet alleen voor den Schilder, maar ook voor ieder die een ontwerp moet maaken, onontbeerlyk, Eindelyk de kennis der Dioptrica levert ons de werktuigen, welke ons de oneindige grootheid, almagt, en wysheid van het aanbidlyk Opperwezen, zoo wel uit de befchouwing van de paalloze grootheid en uitgebreid van het geheel-Al, als van de wonderbaarlyke fraaie verfcheidenheid, gedaante en frandvaftiee gelykvormigheid der zeer kleine deeltjes, die anders altyd voor ons zouden zyn verborgen gebleeven, op de overheerlykfte wyze aankondigen. Afdeelinc. Optica. I. De fundamenten der Gezichtkunde, II. Algemeene eigenfchappen van het Licht. III. Over de Schaduw. IV. Van de natuur en eigenfchappen van het licht, met betrekking tot het zien en couleuren. V. Over het zien. Perfpe&iva. ' I, Algemeene beginfelen der Perfpeftif-kunsr. ÏI. De Ichnograpbifihc of waterpas-ftand Aftekening. 111, De Ortograpbifibs of Stand-Aftekening. IV.  C 2? ) IV. De Scenigraphifehe of Lichaamlyke Aftekening. V, Over de Schaduw-aftekening. Catoptrica. I. Over de buiging der Lichtflraalen» II. Over de platte fpiegels. . III. Van de hol-klootfche fpiegels. IV. Van de brand-fpiegels. V. Van de bol-klootfche fpiegels. VI. Over de Conifche en Cylindrifche fpiegels. Dioptrica. I. Over de breeking der lichtftraalen in het alge¬ meen. II. Over de brseking in platte vlakken. III. Van de brandpunten. IV. Befchryving van het oog. V. Over de gebreken, welke veeltyds in het zien plaats hebben, en de hulpmiddelen die de Dioptrica verfchaft, VI. Over de Kykers en Telescopen. VU. Over de Microscopen.. TRI-  C 28 ) TRIGONOMETRIE SPHEBRICE KLOOTSCHE DRIEHOEKS-REKENING. "V\^anneer wy eene weetenfcliap, die van de grootHe nuttigheid is, willen beoefenen, moeten wy de gronden, waar door wy tot haare kennis komen, en waar op zy rust, met alle vlyt trachten magtig te worden. - .... In deezen zin is de bovenftaande rekening met betrekking tot de Sterreloopkunde: dus iemand een goed Aftrommkus willende worden, is verphgt met deeze klootfche driehoeks-rekening zoodanig bekend re zyn, dat de voornaamfte regels, welke tot oplosfing van zyden of hoeken eens driehoeks dienen, hem geheel eigen moeten wezen; daarvan zal hy de beste vrugten naderhand plukken. I, Bevattende de eerfte grondbeginfelen der kennis van de Spheer, en eenige eigenfchappen van de Klootfche driehoeken. II, Van de Regthoekige Klootfche driehoeken en derzelver berekening. III, Van de eigenfchappen der Scheefhoekige Klootfche driehoeken en derzelver berekening. IV, Over het vinden van algemeene formulen, voor alle de zyden en hoeken van fcheef- hoekige klootfche driehoeken. V, De differentiaal rekening toegepast op de kloot¬ fche driehoeken. o ïï Afdeeling ASTRO-  ( £9 ) ASTRONOMIE O F S T E R R E - K U N D E. D e beoefening der weetenfchappen is in het algfimeen een der behoeften van hec menschdom: wanneer wy eens de gewaarwording ondervinden van die werkzaame en prikkelende nieuwsgierigheid, welke ons aanfpoort om de wonderen der Natuur te doorgronden, vraagen wy niet: waartoe dient die Studie? maar door haare !'choo;;held en wonderbaarlyke verhevenheid zyn wy overtuigd dat zy ftrekt tot bevordering van ons g?luk. — Aan den anderen kant dient de oefening van eene weetenfchap, door haare werkzaamheid tot 'een hulpmiddel, waar door wy afgetrokken en belet worden niet te dikwyls aan veele onaangenaame zaaken te denken : in dat opzicht is 'er niets beter dsn zich op de wiskundige weetenfchappen en voornaamlyk op de Sterrekunde toeteleggen. De wonderen, welke men in dezelve ontdekt, neemen de ziel in en oefenen haar op eene edele en aangenaame wyze, die vry is van alle gevaar; zy verhrfFen de verbeelding, voimaaken den geest, vervullen en voldoen het hart; zy verwyderen de gevaarlyke en ydele begeerten , en verfebaffen geduurig een nieuw genot: waardoor wy opgeleid worden tot de kennis van een Allerhoogften en Alvermogenden God ----- geene weetenfchap welke ons meer tot overtuiging van een Grooten Maaker bewyzen aan de hand geeft, dan de Sterrekunde ~ nergens kan men meer de Goddelyke wysheid in het ryk van het gefchapene gewaar worden, dan door de befchouwing der Hemelfche lichaamen: dus in den io Pfaim: De hemelen vertellen Gods eere en bet uitfpanfel verkondigt zyner banden werk. Pytbagoras zerde: dat de menfehen Hechts twee !rudien moesten hebben, die van de Natuur om den Geest  C 5° ) te verlichten, die van de Deogd om het hart te regelen. „Men befchouwt de ftudie der Zedeleer met rede als de noodigfte en waardigfte voor den menfch: A proper ftudy of mankind is man, zegt Pope; maar men zou zich bedriegen, als men meende, dat men zonder de ftudie der natuurlyke weetenfchaopen een waar wysgeer zou kunnen zyn. Om niet uit een laffe navolging maar op goede gronden wys te zyn, moet men fterk denken en overwegen kunnen; men moet, door kracht van ftudie, zich ontflagen hebben van de vooroordeelen, welke het oordeel misleiden, en de vordering van de rede en van den geest tegenttreeven."(;*) De wiskundig wyze van denken en nafpooring der wetteu en werkingen van de Natuur, was van alle tyden het onderwerp der waare wysbegeeite; hier heen ftrekten de poogingen van rechtfchapene Philolbphen; dit was de grondflag op welken zy, die door vaste Grondbeginfelen wys waren, en op geen gezag van anderen fteunden, alle hunne overige kundigheden bouwden ; en die hun de kracht tot ftaaving hunner leerftukken verfchafte. Van hier dat de rampen der onweetendheid, noch de kennis der Sterrewikkery by deeze oorfpronglyke wysgeeren nooit eenigen ingang hebben gemaakt of geloof gevonden: om datze geene Natuurkundige grondbegiufelen vonden, waarop zy de invloeden der Sterren en Planeeten op het ondermaanfche bouwen konden. Heeft de dwaaling der onweetendheid en van het bygeloof dikwyls zeer veele nadeelen aan Veldheeren en . (*_) 0« regarde avec raifon Fetude de la morale comme Ja plus necejfaire et ia plus digne de Fbomme'. A proper of mankind is man, dit Pepe; maïs on fe tromperoit en nroyant qu'on peut êtrt veritabkment Philofopbe fans fetude de (ciences naturelles. Pour être fage, non par foiblefe, mais par principe, il faut favoir reflecbir et penfer fortement; tlfaut, a force d'etude, f'élre afrancbi des prejugés qui trompent le jugement, qui foppofent au devewppemcnt de la raifon et de refprit. Encylop. T. IF. p. 20.  ( 3i ) en Natiën, door her gebeuren van een Maanverduisterlng, toegebragt; waar door de ondergang van een leger gebeurde, zoo als onder Nicias, Veldheer der Atheuers; een verlies,zoo rampzalig voor de Atheners, dat het zelve een tydmerk wierdt van het verval van hun vaderland. Moeten wy ons daarentegen niet verbiyden, dat een Veldheer, kundig in de fterrekunde zoo als een Pericks, die de Atheenfche vloot geleide, terwyl eene Zons-verduistering voorviel, door deeze kennis het behoud der vloot was. Eene eenvoudige vergelyking bragt den Muurman, die over het gebeurde fehrikte, fchielyk tot bedaaren; Pericles nam de flip van zynen mantel, bedekkende daarmede des ftuurmans oogen, zeggende: gelooft gy, dat het gene -ik nu doe een voorteken van rampen zy? Neen, ant-woorde deeze: nu hernam hy, dit is ook eene ver« duistering voor u, welke Hechts van die, welke gy gezien hebt, in zoo verre verfchilt, dat de Maan,grooterdan myn mantel zynde, de zon voor een grootergetal menlchen verbergt. Cbristofel Columbus ervaarenheid in de fterrekunde kwam hem by uitneemendheid te (lade, wegens de voorzegging van een Maan-Eclips, waar door hy zich zeiven en zyn volk, op de oevers van het gevaar om door hongersnood te vergaan, verloste, — De vcrichymng van eenen Comeet was onder het volk een voorbode van rampen en groote onheilen : de fterrekunde heeft die wanbegrippen doen verydelen. Dus hebben de grondige ftudie en de voortgang der waare Sterrekunde de ongerymde vooroordeelen verfïrooid , en onze rede in alle haare rechten herftelt. —— Maar de nuttigheid van deeze weetenfchap bepaalt zich niet alleen hier toe, maar zy bewerkt zelfs op meer dan eene wyze, het algemeen welzyn. De Qerrekunde is de grond van de Aardryks-kunde: door deeze kunde heeft Columbus, dewyl hy een voornaam (Ier en Aardrykskundige was, zyne ontworpene ontdekkingen met eene zekerheid en vertrouwen ondernomen. . De fterrekunde leert ons de verfchillende tyden en faizoenen onderfcheiden; zy is het fundament der Zeevaartkunde ; en dewyl deeze Jaatite tot welzyn van een  ( 3* ) «en Staat dient, mnet het nut der fterrekunde by ee*. ieder overtuigend zyn; zy is insgelyks de wegwyzer geweest van alle, die den Aardkloot rond gevaaren, de afgelegenfte Zuidelyke en andere Gewesten en Eilanden ontdekt en opgezocht hebben. De kundige Schryvers van de Encyclopedie en de la Lande merken aan: dat de ontdekking der Wagters van Jupiter, welke in het jaar 16to allereerst van Galilaus wierden waargenomen, meer vet betering en grooter volkomenheid san de Land- en Zeekaarten toegebragt heeft, dan de rei* zen rer Zee en te Lande alleen in tien duizend jaaren zouden kunnen gedaan hebben; en dat de handelwyze van het vinden der lengten nog volkomener en gemaklyker zal worden, als"de Theorie deezer Satelliten nog beter bekend zal zyn. Deihdven uit dit alles blykt, dat de Sterrekunde voorliet gantfcheMenfcbdom noodzaaklyk en allernuttigst is. Indien iemand lust heeft, zyne kundigheden verder voort tf» zetten, mits de hooae Meetkunst kennende, en op eene verhevene wyze de Sterrekunde te beoefenen, welke tot verbetering en vermeerdering der wee» tenfchip zelve ftrekt, wyzen wy tot de werken van £w Ier, Clairant, DAlembert enz. Afdeelino I. Van den fchynbaaien Sterrenhemel en verdeeling der vaste Sterren. II. Over de beginfelen der Spheer. III. Over de dagelykfche beweeging, de meridiaan, aequator, poolshoogte, Aftronomifche tyd, Declinatie en regte opklimming der Sterren, Azimuth en Paralladblclien hoek. IV. Van de beweeging der Zon in haaren weg, V. Van de lengte en breedte der Sterren. VI. Van de teruggang der Evennachtspunten- Vil.  C 33 ) VII. Van de middelbaare, waare en uitmiddenpunti- ge Anomalie. VIII, Van den waaren en middelbaaren tyd, en vaa de tvdsvercffciiing. IX, Over het vinden van den Middagcirkel, X, Over de breek ing der Lichtftraalen. XI. Van het verfchilxigt en Aberratie. XII. Over de Aarde, beweeging en gedaante de*, zelve. XIII. Van de verfchynfelen , die uit de beweeging der Aarde, aileen met betrekking tot de Zon» voortkouien. XIV, Van de Planeeten, beweeging derzelve in haa«' re Lorpkring-n, de plaats der knoopen, helling tot de Ecliptica etc. XV, Over de gedaante der Loopkringen van de Planeeten , en d? wetten naar welke ze daarin be* wogen worden. XVI. Van den loopkring der Zon, haare middelbaare en waare beweeging, oneffenheden enz. XV1L Van de berekening der Zons-tafelen en derzelver gebruik. XVIII. Van de Maans-loopkring, middelbaare en waa» re beweeging en oneffenheden. XIX. Verklaaring van de Maans-tafelen en derzelvet gebruik. XX Over de Ebbe en Vloed. XXI. Van de berekening der MaamEclipfen. C XXII»  C 34 ) XXII. Van de berekening der Zon-Eclipfen. XXIII. Van de Lengte der plaatfen. XXIV. Van de Wagters van Jupiter en Saturnus, XXV. Van de Sterrekundige werktuigen, XXVI. Over de Comeeten. GEOGRAPHIA o F A A R D R Y K S - K U N D E. In bet voorbericht van de Allronomie, zeiden wy dat de Sterrekunde de grondfiag oer Aardrykskunde was. Dus de eerite afgehandeld hebbende , gaan wy met dies re meerder vwfiaak rot de laatde over. De nuttigheid deezer Weetenfchap is bv allen bekend. —— Zyue kennis met de planeet, weke men bewoont, te vermeerderen; de gefteldbeid derzelve te onderzoeken en te weeten; daardoor gelegenheid te vinden met andere volkeren bekend te worden; derzelver ligging na te gaan; omftandighèden,'welke aldaar gebeuren, ons met een opflsg van het oog te vertegenwoordigen kan niet anders dan tot een groot genoegen ftrekken, Afdeeling. I. Over de Aarde in het algemeen. II, Over de Breedte der plaatfen, nu  C 35 > III. Over de Jaargetyden. IV. Over de Beurt-wisfelingen van Dagen en Nacrw ten. V. Over de verwarming van den Aardkloot dooi de Zon. VI. Over de verdeeling van de oppervlakte de.« Aardkloots in verfchillende Lucnt-ftreekea. VU. Over de Lengte der plaatfen. VIII. Over den afftand der plaatfen op de opper." vlakte des Aardkloots. IX. Over de Globe. X. Van het vast Land, Eilanden, Schier-eilandenBergen, Zeeën, Meiren, Moerasfen, Bronnen! Rivieren, XI. Over de veranderingen, welke de Aarkloot en voornaamlyk zyiie oppervlakte ondergaan heeft, CHRONOLOGIE o v TYD-RE KENING KUNDE, D e beoefening deezer Weetenfchap is niet moeie« lyk. Zy is echter het oog, waardoor wy in de voorieeden tyden zien : dus voor iemand, welke zich op fcüftoriën toeleid, is haare kennis noodzaaklyk. VerC 2 vol.  K 36 ) volgens leert zy ons de regeling der tyden, Waardoor wy den Alrnanach bezitten ; den tyd van het jaar bepaalen; op welken de Akkers bezaaid worden, en de Landen hunne bekwaame bebouwing genieten, Afdèeling L Over de Dagen, Uuien enz. II. Over de Weeken, Maanden en Jaaren. III. Over de Jaartelling by andere volkeren, IV. Over de tekenen des tyds. V. Owr het Tydmerk der onderfcheidene volkeren. VI. Van dén Alrnanach. ONOMONICA o f Z O N N E W Y Z E R S • K U N D E. qntleenen van de Sterrekunde de verdeeling des tyds "tót ons gebruik in het gewoone leven, en de kunst om de Horologien te ftellen: de orde en de menigvuldigheid onzer bezigheden, pligten en vermaaken, de linaak voor nauwkeurigheid en oplettendheid, en eindelyk onze gewoonte, hebben de meeting van den ■tyd byna onvermydelyk gemaakt, en dezelve onder het #etal der noodwendigheden van het leven gebragt. — De weetenfchap, die wy hier boven geplaatst vinden, is  ( 37 ) is eene toepnsiïng der Klootfche Driehoeksmeeting en Sterrekunde. I. Over de /Equinoctiale, Horizontale, Verticale, Me¬ ridionale en Polare Zonnewyzers. II. Van de Sphserifche of Klootfche zonnewyzers. ARCHITECTURA CIVILIS O F BURGERLYKE BOUWKUNDE, D e weetenfchap der Bouwkunde is door haare uitaeltrekte nuttigheid eene van die edele kundigheden. vvrlke in den volflrektften zin aan de behoeften der menfchen voldoen, en te gelyk opleidt om onzen fmaak te veredelen, waardoor wy aan het waare ichoon kennis krygen. De Bouwkunst toch leert ons de Gebouwen, van welke hoedanigheid zy oolc ?y», het zy dezelve tot werkplaatfen, of bewoonbaare huizen, ru om pracht en lmller te vertoonen, dienen, zoodanig daat Üo.llen, dat zy a .u het volftrekt oogmerk der bezigheden, die 'cr in verricht zullen worden, moeten voldoen; en tevens de deelen tot het geheel, of wederkeerig het geheel tot de deelen, zoodanig m juiste overeenkomst plaatfen , dat wy daardoor het waare fchoon treffen, en den finaak van den Bouwmeester, wegens zyne kennis die daar in doordraait, met onze achting veiëeren. Vitruvius bericht ons, dat zyne voorgangers geene. C 3 re'  ( 38 ) re-gels gekend hebben en zyne meenïng is dat de fchoon. I nnftiphPMn geb°r ™ de fth»5 rbeid of vernuftigheid eenes Bouwmeesters Blondel oo.deel- f°°-eene fchnone kuilft haare regel? hadt en S heten6 ln dlH»™»i?j* evenredigheid gefonden de ne n'^Ti rr"ai ieu in lier werk geileid, onderflcujien? Daar eik nu zonder twjfd hier van overtuigd is,  ( 45 ) is, wordt.de gelegenheid tot waare kennis van Kunften en weetenfchappen daargefleld, door de oprich» ti g eener Academie van Teken- Douw- en Zeevaartkunde te Groningen. Een ontwerp zoo groot en nuttig, van het welke men geene voorbeelden bykans vindt. Dat deeze onderneming het toppunt van bloei en welvaart moge bereiken; —— Alle aanmoediging aan derzelver Oprichters gegeeven Worde» die, met edele begiefelen bezield, niet alleen toonen hunne Stad, maar zelfs voor het geheele Vaderland nuttig te willen zyn. Afdeeling. I. Stuurmanïkunft. i. Van de regtlynige en klootfche driehoeks» meeting, zie onder deszelfs titel. s. Van de gronden der Sterre en Aardrykskunde, daar de Zeevaartkuude op iteunt. 3. Van de inftrumenten, waar van men zich op zee bedient, derzelver befchryving en gebruik. 4. Van den zeilfteen, Compasfen en derzelver gebruik. 5. Van het vinden der breedte van de Plaatfen; van de omftandigheden, welke verandering aan de hemelfche lichaamen, wanneer zy door eenig inftrument gefchooten woiden, kunnen geeven; van het vinden van den tyd op zee; van de miswyzing der Compasfen, door twee peilingen of door den ftreeks opof ondergang der Zonne en derzelver Azimuih. 6. Van het vinden der Lengte op Zee. 7 Van  ( 4yn. En de oplosfing der gevallen, die zich daardoor in de Zeevaart opdoen. Over het verbeteren van het bïfiek. IL Scheepsbeftuuring. III. Befchryving der gedeeltens van een fchip. IV. Van de dikte en maaten der voornaamfte ftukken, welke in den Scheepsbouw gebruikt worden. V. Van de aftekening eenes fchips en derzelver ge- deelten. VI. Van de meeting eenes Schips. VII. Over het zwaarte punt der Scheepen. VIII. Van de vastigheid en flingering der Scheepen. IX. Over de bevrachtiging der Scheepen, X.  ( 4? ) X. Over de berekening van den tegenftand des waters op den boeg der Scheepen, XI, Over de werking van den wind op een Schip» De Perfpeétief, zoo ver ze een Zeeman te pas kart komen, zullen wy insgelyks afhandelen: Immers alles wat ons aan het oog bevalt en voldoet, heeft zynen grond in de regelen der Meetkundige overeenftemmingen. Niets kan zonder een voorafgaand ontwerp en geen ontwerp zonder vaste regelen worden voorgefteld. Het nuttige deezer kunst is voor den Zeeman onmisbaar. Eene aftekening van Eilanden, Kusten, Baaien, Havens enz. kan hem nier 3lleen aangenaam zyn, maar ook de verbetering, welke hy door deeze kennis ten algemeenen nutte kan te weeg brengen, zal zyne bekwaamheid bekend doen worden, en zyn perfoon dan niet ligtlyk in vergetelheid komen. EIND E.