VOORREDEN. Daar. tegenwoordig de Weetenfchappen voor derzelver Beminnaaren zoo gemakkelyk worden * gemaakt, dat zy niet flegts voor de fchranderfte maar ook voor middelmatige Vernuften vatbaar zyn, hebben wy niet kunnen nalaaten de Stelkunde , dis een der voornaamfte deelen van de Wiskunde uitmaakt-, zoo vcrftaanbaar te maaken, als wy begrypen dat by mögelykheid kan worden uitgedagt. Wy behoeven den Wiskundigen niet onder 't oog te brengen van hoeveel belang de Stelkunst voor de Reekenkunde in het algemeen, en byzonder'voor de Wiskunde zy, dewyl hy by ondervinding geleert heeft dat ze de eenige toegang tot het verhevene der Kunst is, * 3 Dee-  (4) eenheden geeft men te kennen, door een getal dal uit zo veel eenheden beftaat a!s A B of G H in haare Lyncn vervat zyn, voor de Letter of het kenmerk der Grootheden te plaatfen ; welke Gerallen de Coëfficiënten of hoeveelmaalen der Grootheden worden genoemd Dus is, van 3 a de Coëfficiënt 3; van 9 a de Coëfficiënt 9; van s b de Coëfficiënt j- enz. §. IV- Het hoeveelmaal dat twee Grootheden met elkander vermenigvuldigd zyn, of een zelve Grootheid met haar eigen waardy vermenigvuldigt is, word te kennen gegeeven, door een Getal agter aan het hoofd der letter, die de grootheid verbeeld, te Hellen, wiens eenheden aan de hoeveelmaalheid der vermenigvuldiging met 1 gelyk zyn; en dit getal draagt den naam van Exponent of magt. Dus verbeeld a2 dat a met a vermenigvuldigt; a> dat a' met a vermenigvuldigt is, enz. van a fc' is 3 de Exponant van b, a» x* geeft te kennen dat 3 de Exponent van a en 4 de Exponent van x is. Wanneer de magt van een exponentiale grootheid onbekend is, fielt men in plaats van een getal, m of 72 agter aan 't hoofd der letter; te kennen geevende, dat de hoeveelmaalheid der vermenigvuldiging onbekend is. Zo 'is van as» de Exponent 772, van de Exponent iriy van Ln is n de Exponent. Verklaar ing der gebriuklyke Tekenen. , §. V. Als twee Grootheden by elkander belmoren, en niet gelyknaamig of gelykfoortig zyn, ftelt men ditoH* teken tusfehen beiden; te kennen geeven- / - k^^R^tt; ^. de  cv Additio of Vergadering* §. XI. Het is eene algemeene kundigheid dat, zo lang men tot eene grootheid iets toedoet, dezelve aangroeit of vermeerdert; zo lang men er niets toedoet, zy niets vermeerdert; en zo lang er minder dan niets bygedaan word, zy ook minder dan niet aangroeit, dat is, vermindert. By Voorbeeld: by 16 + 8 —■ 10 = t+ add. 8 + 9 — 3 = i* komt 24+17 — 13= 28 axioma 1. byi6+ 8 —10 = 14 byi6+ 8 — 10=14 add 9+ 2 — 11= o add. 3+ 2 — 12 = -7 komt25" + io — 21 = 14 komti9+io — 22= 7 Op deze kundigheid fleunt de gantfche Additie. Door minder dan niets verftaan we die grootheden welken van andren belmoren afgetrokken te worden, en daarom zo veel minder waardy aan de voorige grootheid toe brengen als haar waardy zelve is. Zy hebben altyd het teken Minus voor zig, §■ VI. en worden Negative Grootheden geheeten, in tegenftelling van die geenen daar het Teken Plus of geen teken voor ftaat, en Affirmative Grootheden genoemd worden. Hier uit moet volgen, wanneer de Grootheden gelyknaamig en beiden of Affirmatief of Negatief zyn, het zelve Teken voor de Som als voor de opgegeevene Grootheden moet gefteld worden: want zo lang er by een affirmative Grootheid een affirmative geteld A 4 word,  c 9 ) — i b zyn, en behoudt dus weder het teken der grootfte voor zig. 3- By — y a b optellende + 5 ab, moet de Som — 2 a b zyn; zo dat het teken der grootfte voor de Som moet komen. Derhalve moet men altyd voor de Som het Teken der grootfte van de opgegeevene Grootheden plaatfen. Voorbeelden. by + 4a, — 4 a , + 5 b tel — 2 a , + z a , — 2 b komt 4- 2 a , — 2a, + 3 by aa — 6 , aa 4- 12 , — aa — 3 j, tel aa 4- ïo , — aa — 4 , 4- aa 4- 8 & komt 2aa 4- 4 , 4. 8 , + f b. by.aa~-zab-~.bb, — aa — 2 a b + bb tel aa 4- 2 a ?; 4- bb , + aa + 2 a b + bb komt 2 aa ' ' „ ,,' > 2 bb. Als de Grootheden niet gelyknaamig zyn, en by elkander bebooren, volgt §. V. dat zy met" haare Tekens nevens elkander moeten geplaatsc worden. Voorbeelden. fcy a > aa , a b , a + b teLi' JL' Jl» c — komta + i, aa + a, a i4-&, ~a~+b + c — A A r ' Sub*  C io ) Subjlraclie of Aftrekking. §. XVII. Zo lang van een grootheid eenige grootheid word afgetrokken, vermindert zy; word er niets van afgetrokken, kan ze ook niets vermindien; en word er minder dan niets van afgetrokken, moet ze minder dan niets vermindren, dat is, vermeerderen. By Voorbeeld: van 24 + 6 — 9 = 21 trek 8 + 3 — 2 == 9 rest 16 + 3 — 7 = 12 van 2\ + 6 — 9 — 11 van 24 + ó — 9 = 21 trek 84-1 — 9 = 0 trek 24-3 — 9 —-4 rest 16 + j =21 rest 22 4- 3 — 25-. Bygevolg, wanneer de tekens van beiden de voorgeftelde Grootheden gelyk zyn, en het getal der aftrekkende kleinder is dan dat waar van de aftrekking gefchied, moet voor de Rest het zelve Teken gefteld worden; maar de aftrekkende grooter dan die daar men van aftrekt zynde, keert het Teken om. Voorbeelden. van 2fl, S a > — 3a> — 4 x trek a , 2 a , — a , — 2 a rest a , 3»» — z a , — 2 x. van 20 x 4- 12 , 13 y 4- 10 > 5 a + 9 b trek 8x4-5, ? 3> + 4 > 3 a + 6 b rest 12 x + 7 3 8 y + 6 , 2 a + 3 b. van  (") Uit de gefielde kundigheid volgt, wanneer de tekens der Grootheden ongelyk zyn, dat de Rest altyd dat teken het welk voor de grootheid waar van de aftrekking gefchied ftaat, voor zig behoud: Want, van 4- a van — a trek — a trek 4- a rest 4- 2 a rest — 2 a. Voorbeelden. van 2 aa 4- 4, 4 a 6 — 4 6 , 4 ara: — 12 trek aa — 6 , 2 a b 4- b , 3 11+ 8 rest aa + 10 , 2 a b — 5 b , xx — 20. van van 6 a b -~ s c > sax— 12 , 15* 6 — 2 e trek 2 a 6 - 2 r , 2 a x — 6 , 36 — c rest 4. a b — 3c, 3 sï- 6, 12 6 — c. van 38 x 4- 10 c , 12 xx — 14 , 4 a — 10 trek 21 x 4- 6c, 4 xx — 8 , u- 3 rest 17 x 4- 4c, 8 xx — 6 , 20—7. van,4 aa 4- 4 , 2 a 4- 6 , 7 xx — 6 trek 2aa4-8, s + 8 , 3 xx — 8 rest 2 aa — 4 , a — 2 , 4 xx 4- 2. van 1 aa — b c — 12 , 12 fir 4- 4 bb — 4 6 trek 5- aa — % b c ~ 16 , 6 a' 4-8 66 — 6 6 rest 2 m + 2 4 c 4 4, 6 a*— 4 66 4-2 b.  van 6ax + 8, iaa-\- ab — zc, qaa — ab + c trek lax— 2, aa—^ab+^c, zaa + ab — c rest 4CIX -f- 10, aa + ^ab — yc, zaa ~ zab+zc. Wanneer de Grcotheden niet gelyknaamig zyn, moet volgens §. VI. de aftrekkende grootheid agter die waar van de aftrekking gefchied geplaatst worden; en wel met een omgekeert Teken: Want van + a trek + b rest + a — b. Voorbeelden. van a , a + b , i> trek & , d — e , c ~ d rest a — b , a + 6 —d-i-ff, Multiplicatie of Vermenigvuldiging. §. XÏII Wanneer twee kenmerken der grootheden met elkander vermenigvuldigt worden , geeft men haar produci, door de beide letters naast elkander te plaatfen, te kennen. Dus is aa het produel van a x a , a b dat van a x b, aab dat van aa x 6 enz. ' Wanneer een zelve Grootheid een of meermaalen in zig vermenigvuldigt word, gebruikt men, in plaats van letters, de Exponenten. Dus ftelt men in plaats van aa, &'; en over zulks is aaa r= a', bbbb = b* enz. m t ' ' Ju  ( '3 3 In de Multiplicatie zyn verfcheide Gevallen in acht te neemen. 1. Geval. Als twee affirmative Grootheden met elkander worden vermenigvuldigt, is het Produel: affirmatief, dat is: plus met plus geeft Plus. Demonftratie. i. Laat de regte lyn A B = a ge^ g fteld en driemaal begeerd worden; dan zyn a en de Coëfficiënt 3 beiC D den affirmative Grootheden:1 en q x 3 = 3". 2. Stel C D — F E = a en g - C F = D E = b. indien den in- * houd van dezen Regthoek begeerd word, dan zyn a en //beiden affirmative Grootheden, en daarom ax i = ai= □ CDEF een affirmative Grootheid. 2, Geval. Als- twee negative Grootheden met-elkander'worden, vermenigvuldigt, is het Producl Affirmatief, dat is: minus met minus geeft plus. Demonftratie. muit. . — a — — a met — ï < o komt — sx~i>-sxo volg. axioma 1 én §. XI. Want de Multiplicatie is niet anders dan een ververkorte Additie van verfcheide zelfde grootheden. — a x o = o, en is kleiner dan — a x — b : derhalven is — a X - b = + a b. 3- Ge-  ( 14) 3. Geval. Als een negative met een affirmative Grootheid vermenigvuldigt word, is het Product negatief, dat is: Minus met Plus of Plus met Minus geeft Minus. Demonftratie. muit. d = a met o > — b komto x a > a X — b volg. axioma 3 en §. XL nu, o x a = o, dan moet a x. — b < o zyn, dat is Negatief — a b. muit. — a — — a met o < + b komt — axo> — ax + b volg. axioma 3 en §. XI. — a X o = o dus o > — a x +&. daarom — a x +b =—ab. %. XIV. Wanneer de beide Grootheden Coëfficiënten voor zig hebben, vermenigvuldigt men de beide Coëfficiënten, en fielt agter het Produól derzelven, het Produel der Grootheden. By Voorbeeld : muit. s a b met 7 b c dan is 35 abbc het producl. Demonftratie. muit. f a b met b c komt s abbc n°g met 7 verm. komt 35 abbc. $. XV.  §. XV. Als twee gelyknaamige Exponentiale Grootheden te faamen worden vermenigvuldigt, addeert men derzelver Exponenten; het Produel; is de Som der Exponenten, geplaats agter aan 't hoofd van een der letters. Dus is het Product Van a* met a' dat van d1. Demonftratie. muit. aa — a* f met aaa = a' J S IV 1 * komt aaaaa r= as ^ §. XVI. "Wanneer twee gelyknaamige Exponentiale Grootheden met elkander vermenigvuldigt moeten worden, is het Produel: gelyk aan de Som der beide grootheden, zonder teken tusfehen beiden ge* fteld. Dus is a» x V — a*bK Demonftratie. muit. . aa r= a* f met bbb fe* h* komt aa bbb = a'è' L §. XVII. Als een Grootheid uit verfcheide aaneengefchaakelde leden, by voorbeeld, a -{-/) — c -4- d, beftaat, word die eene faamengeftelde Grootheid genoemd , terwyl men die Grootheden welken uit niet meer .dan één lid beftaan, eenvoudige noemt. Om zo een faamengeftelde met een eenvoudige Grootheid te vermenigvuldigen, vermenigvuldigt men alle de leden afzonderlyk met de eenvoudigen., en de Som van alle de producten is de begeerde. By  ( 16 ) By Voorbeeld: muit. a -f> b — c met d dan is 't produel: ad + b d — c d Demonftratie. Stel a — 2, 6 = 3, C = 1 en d :=: 5. muit. 2 -f 3 — 1 — 4 met 5- = 5- komt 10 4- 15 — j- = 20 axioma 3. Om twee faamengeftelde Grootheden als a 4- b en b 4- e met elkander te vermenigvuldigen, Multipliceert men alle de Leden van de eene met elk der leden van de andre Grootheid afzonderlyk, en de Som van alle de Producten is het begeerde Produel, i$y Voorbeeld: muit. a + b met b + c ab + bb 4- ac 4- bc komt ab 4- bb 4- ac 4- b c voor 't Product. Demonftratie. Stel a = 6, b = f en c ~ 8. muit. 64-5- = 11 . • met 3-4- 8 = 13 30 4- 25- -33 4*i 4 40 IT komt 30 4- 25- 4- 48 4- 40 = 143. r oor-  c 17; Voorbeelden. muit. a , b , b , d , fg komt aa . bb . bc . de . fgge. muit. a + b a — b met a -f i fl & fl!+4 6 — a b + a b -h b* — a b -+- bl komt a* + zab + bK a' — 2ab + b1. muit. a+è 4s + i- c + j met a ~— b a a' + a b 4 a'.+ab — ac + ad. — a b — bl komt a1 — muit. 2 a — 6 + 3 met a — 4 2 a1 — a/) + 31 met aJ 4- a b a* b —1 ei' b1 -|- a2 fc3 4- ai b* i' B 4- a £J. komt a* b + a L*. muit. 4- 8 y' 4- 4 met y* —• 16 8 4- 4 J* —i 16 y* — 128 y* — 64 komt y6 — 8 — 124 ƒ — 64 muit. 4 a' 4- 3« — 234-1 met a2 —- 5 a +6 4«'+ 3 — 2 fl' + «! —■ 20 a4 —■ if ^ + ro — f fl _j_ 24 a' 4- 18 «! — 12 a 4- 6 Komt 4 a* — 17 a+ 4- 7 a2 4- 29 a2 — 17 a 4- 6 muit. a* -h a b 4- &l met a — è flj 4- a* b 4- a b~— .«= b — a b' — komt. ai ~-b*.~ muit. 2 a —■ b — 3 met a — 4 2 a2 — a ó —r 3 fl — 8 a + 4 + &UlUt ^ « « " **. *■! ■ ■ T I .  c «p; Divifie of Desling. §. XVIII. De Divifie het tegengefteide der Multiplicatie zynde, moet door haar altyd het faamengeftelde der Multiplicatie ontbonden worden; By voorbeeld: gezogt hebbende door de Multiplicatie de waardy van a b, vindt men door de Divi* fie wederom de waardy van a of van bi Hier uit volgt dan, dat het quotiënt vermenigvuldigt met den deeler in alle gevallen aan het deeltal gelyk moet zyn. Demonftratie. Laat + 2 a b -f- b* hét Deeltal en a + b den deeler zyn. Uit het 6 voorft. der Multiplicatie weet men dat a -j- è het quotiënt is, en a f i X a + 1» = s!+2aJ + J!. Derhalveri moet het Quotiënt vermenigvuldigd met den deeler aan het deeltal gelyk zyn. Uit de Multiplicatie volgt dan; als een affirmative grootheid in een affirmative gedee'lt word, is het quotiënt affirmatief; word een negative in een negative gedeeld , is het quotiënt affirmatief; maar een negative in een affirmative, of een affirmative in een negative grootheid deelende, moet het quotiënt ne* gatief zyn. . Voorbeelden. deel a b f dcc-1 —■ a b r faH r _ a b f door b { —< komt a Soo*a< < komt b lol l o L B 2, deel  C 20 ) deel a 6 r door -J--| k°mt-5 deel a b [" door-J-N kom£ ^* i oL deel a b — a c p door a< ] l o- oL deel aa + z a b + bbC Caa + ab la + b door a + b< L C -t- a b bb 4- a 6 + 66 0+0 deel 2aa—ab—fa + ^b—izC Czaa —Sa < 2a — 64-3 door 2 —4 < ; C C, —364-3^ + 46—12 . — 364- 4 6 4. 3a — 12 4-3ffl — 12 o — o deel  C 21 ) deel flJ + b' C door a + bl C i — a' b + b* -— a' b — a b1 + a b* + ^ + a b* + ^ o + o deel aa — bb C Caa + ab)® — b door a + b< L C — ab — bb •— ab — bb o —-o deel aa — tóf Caa r— ab) a + * door a — bl C l + ab — bb 4. gb — bb o — o deel y'— $y*—1243;'—64C doory*—16 \ ; - L L 4. 8^4—1243;' — 64 4- 83)+—-128 -y» 4- 4)' — 64 4- 4.V — 64 o — o B 3 dee  Van de Breuken, §. XIX. Breuken zyn doorgaans overblyfzels der Dee'ingen, en worden meestendeel veroorzaakt door dat de Deeler niet eenige gelyke maaien in het deelr tal vervat is. By voorbeeld: als men 4 in 7 wil deelen, gaat de deeler 4 niet eenige gelyke maaien in 7; 1 is 't quo- tiento deeh 2 ï' 4 4 z 30 r 2 4 10 j ) a £ doot z + $ — ^ _. 6 Z — 30 " — 6 z — 30 o —<■ o deel at n-~ 3 aa b 4- 3 a bb — ¥ r ai — aai, ) a,—,2ab-^b" door a — b ■ L 2 aa b 4- 3 a bb -r4 bi 2 aa b + 1 a bb a bb — bi abb — bi o — o deel c.i —£ 3 aa b 4- 3 a bb — bi r ai — z aa b + abb ) a — b doora1-— zab + b' 1 *— au b 4- 2 a bb — bi — aa b 4- 2 a bb -r- bi 04- o — P  tient, en er blyft nog 3 over. Deze 3 behoort echter tot de deeling , welke deeljng door een of ander kenmerk moet worden aangeweezen. Om dit te doen, ftelt men onder de 3 een Streep of Lyn, en onder die Lyn den deeler 4; hier door aantoonende dat de 3 door de 4 vereischt gedeeld te worden. En om dat deeze 3 maar een gedeelte ten aanzien der geheele 1, die uit de deeling fpruit, is, noemt men haar een Breuk. Zo dat |, \, f, f, H enz. Breuken genoemd worden. a a + b' ■ Om gelyke oorzaak zyn y |T+T enz' Breuken» Abreviatie of verkorting der Breuken, §. XX. Hier doof verftaanwe, de Teller en Noemer van een Breuk zodaanig te verkleinen, dat,de waarde dér breuk daar door niets verandert', maar dezelve blyft. §. XXt. Als de Teller en Noemer van een Breuk door een zelve grootheid vermenigvuldigt of gedeeld word, verandert de waarde de Breuk niets. By voorbeeld: de Teller en Noemer der Breuk a . ' .. , . . , _ a x a; met x vermenigvuldigd, is het product j-- = ^ en de Teller en Noemer der Breuk —-door b ge- , _ a a b deeld, is het Quotiënt ~= 5—. ' x COC B 4 De-  DeinoniT.var.ie. Stel ~ = v b J muit. y — y met x — x d x komt ~ = y x axioma 3. gedeelt. door x = x . a x 1S blc~ — y axioma 4. a bygevolg — — y axioma 1. welk bewys.voor beiden de ftellingen voldoende is. Men twyfele dan niet of de Breuk haar waardy behoud, wanneer derzelver Teller en Noemer door een zelve Grootheid gedeelt word. Doch alzo men niet altyd zien kan door welke Grootheid een Breuk moet verkleint worden, behooren we niet onkundig te zyn van de wyze op welke men men die grootheid, generale Deeler genoemd, vinden kan. Om de generaale Deeler van ~ te vinden, neem bb uit byden de gelyke Letters bb; dezen ~C_1 iyn de generale Noemer, bb cc c  C 25- ) Voorbeelden. ab a + c aa b r a a b + b c <~ b abd L d a c + cc t- c — b x — bb x + b xx -j- b x xx — bb | X — b xx -f- i b x + bb *) x -t- b xx -f- b x L + b x + bb b x + kb t - ReduSlie of Herleiding der Breuken. §. XXII. Door deczen Regel brengt men verfcheide Breuken onder een' zeiven Noemer, dat is, men brengt de ongelyknaamige tot gelyknaamige Breuken. Om dit te doen, zoekt men eene grootheid waar in alle de Noemers der voorgegeevene Breuken deelbaar zyn. By voorbeeld: laaten de voorgegeevene Breuken a a b c zYn y> ~> j- en —. Om die onder een zeiven Noemer te brengen, zoekt men een grootheid , die door b, c, d en e deelbaar is; en aan het Product der Noemers gelyk: want b, c, d en e kunnen in b ede gedeeld worden. De generale Noemer der Breuken dan gezogt hebbende, deelt men er elke Noemer afzonderlyk C >- in,  C in, de quotiënten vermenigvuldigd men met eiken Teller, en fielt onder elk Product de gemeene Noemer; gelyk hiér nevens aangetoond is. bede, a ■ „ a c d e — ede b bede a , , a b d e -— b d e c bede h , b b c e — b c e d bede c . , b c c d — bed e bede z. muit. Dat dusdoende de Breuken van dezelfde waardy dan te vooren blyven, volgt uit §. XXI. _TT a X c d e a c d e a WanC rX ~e = bTd~e = T' en <^eneens> is 't met de overigen. Voorbeelden. i. muit. a b met c d komt a b c cl d ' T , fc dd — { c d \ , ab I a b c d feil ab I a b c cd L la b c d  i, muit. b c met d e bede a , a d e — de ,-- , 1 b c bc.de b ■ b b c — b c ■ dc . bede 4. muit. b met d_ bd met ƒ belf ü- d f adf b d} b df -£ b f bcf , d b d f e b d e —. b d ;■ ,■ Wanneer de Noemers der Breuken ongelyk zyn, en echter door een zelve grootheid deelbaar zyn, deelt men byden de Noemers daar door; om dat anderfins de generale Noemer te groot word, en men doet zo als in het Werkje zeiven werd opgegeeven. 5. dee}  C 18) ' 7. deel 5. deel x+3enxy + 3y door x +3' komt i , y muit. x 4. 3 met y komt xy-+-%y voor den gen. Noem. 3 x 3 x y ;— y x-f-3 x y 4- 3 y 5 x s y 1 x y + 3 y \x y + 3 y 6. deel ad + cdenab + bc door a + c . . komt d en b muit. a + c met d komt a d + c d met b verm. komt a b d + b c d a b "a~bb , b . a d -\- .c d a b d + b c d cd c id d a b 4- b c a b d 4- b c d  ( 29 ) 7. deel b,a + benab + bb door a + b >■_-— komt b , i ea b , muit. a + b met b komt a b + bb a f faa 4- a b — ; a + 6 6 \ab + bb a — b 1 1 a b — bb' - r- -< & \ a + b a b + bb aa + b c j f aa + b c a c + bb l la b <+ bb 3- Additie in Gebroken. §. XXIII. Geen Breuken kunnen te faamen geteld worden, dan die onder eene zelve Noemer zyn. Wanneer dan de Breuken ongelyke Noemers hebben, brengt men haar, volgens de Reductie, onder eenen Noemer, telt de Tellers te faamen, en ftelc onder de Som de generale Noemer, Voorbeelden. i- by aa z. by _a c b add. bb_ ad^ c ï 1 komt aa + bb a -\- c  C30 ) 3* a *t* ^ 4. "ae c ii + c a —— h 2 a h c d + c 2a 2 a c -\- x ah c d + c 5. aa '— 2 a h 6. zz —r bh c -f d aa Ih + 2 a h aa + bb c -f- d , aa aa -j- 66 -f- ac c 4- d aa g d ƒ 7* y d/ ad/ — 6 d 6 d f a d f -\-bcf-\-bde Fd/ ' fl' — 5' muit. a + h 8. .a 6 ' met a — 6 „■1, a — 6 a1 6 —> a 6l —7-1— r a + 6 as -(- a b a h — a h —** 6* 7^6 3 + 6 "'E £ ZZTi 1 2 a* b a* —- 6'"  ( 3i ) 3C y P' 1=JL\ y ray-By x J I a + b\ x < i * + b x J L [_a y — b y -f- ja x -fj f. % x y x2 — y* 10. ~b f r[bx — bym\ik.x-\-y f J met_x —jy x2 —■ y' x* y* x y + 3 y 11 n~x F deel x+venxy+zy -rrr\y ï*xy doorx+3— TV i J komt i en y tl— I i } . muit. x + 3 xy + 3y L Hxy+^t met T xy + ^y komt x y -f- 3 31 abd + bcd 12 ab f , deelad + cdenab -\-bc " Jd + rd] 1 ïahi door a + c-— ~- ccl 4 I komt d en n -aT+Vc\ d | — mulc- a + c ' [ab' + cd2 met _d abd-r-bcd komt ad + cd met h komc abd -+• bed \3.  C30 Sub. ah + bb oa+öc I , . komci, i, i • , r, i \ a24. bc ab + bb\L I i ' L "s—■ ; — muit. a + d 2 a' 4- zab — bz + bc met 5 a6 4- 66 komt~al+bb ü* — x2 M- b f p t - deela4-x,«c--xx fl4.x lfl — 5xdoora4-x 6x1 S komt 1, a— x u t met a — x ab ~tf+~a~x~ a2 — x' —ax—-x' a* —x' aa — 2 a 5 4- hh ah f r jy. a+B + — \a — h\a2h — ab2 a—b | J abb ^ -< a — b + ! agi aa — lah + hh I a* b L Lö7!komt 2 a 4 . , aa — 2ab + bb aa—2 ah + bb c2 d 16. a 4- — j c | 6 c cd\ i d j f — 4 j d* ££L Jb~7+72 komt «+ "TïT"  C 53 ) Subtractie in Gebroken. §. XXIV. Eeven als in de Additie der Breuken, de Breuken die te faamen geteld worden, onder deri zelfden Noemer moeten zyn, behooren ook de Breuken die van elkander afgetrokken worden, gelyke Noemers te hebben. Derhalven moet men, wanneer de Breuken ongelyke deelers of Noemers hebben , die door de Reductie onder eene Nóemer brengen, en voorts van elkander aftrekken, zo als in dit werkje onderrigt word. C 7. Voorbeelden i i* van aa -f- bb %t van a + c c T, trek bb trek a c ]7~ ' ■ rL aa ~C relt— reït>4^ c b , 3* van 2, a ^ van 2 a c -f- 2 a b trek a — b trek _j a c c ~d + c reR±±JL. re(l2~-l~ c U -f- c . 5. van aa -f bb g.' vah xx -f- aa c + d- ~~~ trek aa — 2 a b trek aa + cc c + d u~a reft bb + x a b xx *~'cc 1011 r+T~~ reft—tt—  C 34 ) 7. van « r , r 1 Tl/ 1 3 ^ trek c 11 . ' -y ft ' 6 c " L - k „ad —-bc . reit 7—.— , b d a2 — b2 _ ■ %. van a h f , f j fl + b 1 fc f a b trek a ft 1 , 1 , ■—: I a — b I a2 b — a b2 a + b 1 L_ 2 ab" a b o. van der r -r— | fl j a ö e trek 6 c 1 , ] ■— ft ftft c a L L „ a d e *— bb c > reft 7— a ft a2 — ft* 10, van &2 O CC C 2  ( 36 ) aa ■— xx 15-. van a b f ~*p , J i \ a b aa — xx l J trek b } 1 . 1 a — x \ a b — b x « + f L L - b x reft ■ aa — xx b i6. van a f (' ~ [ 1 J a trek xl , 1 , — 6 6 x 1 L L — _ a — b X reft r— o Multiplicatie in Gebroken. §. XXV. In deze Multiplicatie moet men voornaamlyk in acht ncemen, dat, als twee Breuken met elkander vermenigvuldigd worden, de Noemer van 't Product gelyk is aan het Produel; der beide Noemers van de Breuken. Demonftratie. Laat a B = -j- A B met B Z> = } B C A d D vermenigvuldigd worden, dan ■ is het product gelyk aan a B a«c b e, de f van A B CD: derhal- B » C ven i ~ ^ = *• ax' 3- Voorbeelden, i. a — c — a e i, a b — d — a% d b ■— d — b d c — c — cc Wan-  C3? ) Wanneer in de Teller van de eene breuk en in den Noemer der andre breuk een gemeens deeler is, kunnen deeze beide termen door die gemeene deeler gedeeld, en de komende quotiënten met de overige termen vermenigvuldigd wórden^ dat hetzelve product, geeft, als wanneer de termen zonder abreviëering vermenigvuldigd, en de teller en Noemer van het product door 'dezelve gemeene Deeler geabrevië'erd wierden. Dus is, van het 3. voorftel, de eene breuk —en c* bc de andre breuk —. De gemeene Deeler van de teller der breuk ~ en der Noemer van H- is a2; en \vanneer deeze termen door a2 gedeeld worden, heeft men —■ en —. Maar de gemeene deeler der Noe- mer van — en der teller — is c ; dus worden de c' c! breuken JL en _L. van weiken het product — is.' ci cz En als men ^— met — te faamen vermenigvuldigt, is het product dat door-a c geübrevic'erd wor- a2t' 1 r dende, ook ~ voordbrengt. a 3.' a} — b c — ah C' -— aa — " e: '  C 58) 4- ö ^. na -\- ï q b -f- bb t— bb — a b -f- bb a 'b . -—a-{-b— a a 5. ai -f- a 6 —- 66 — a bh c a-{-b — c {S, 0. — h — a + h — a* h1 ' ti — b — ~bb~ 7'. a — h —- na 4-66 — aa -f- bb b -\- c •— a — b — b + c ' a 8. a' r—r c bh •—■ a c — del —? c dd bb —- aa — 1 — a — i 9. a b —, a — aa h C T-* I —r C 10. fl' — a 4-^6 — «5 ■ a b 4- 66 -—■ 1 — 6 a — h 11. aa — a b — aa —t-66 —— a> — a* b — a' h 4- a l* ü3 -m 2a:h + a bz 12. a3 • x» — 66 — a' 13-  (39) , bb aa — a ft 4- ftft — a — ft — aa — a b bb a + b — i —• i , xx I4' a + T a /; -f- xx — aft — aa b 4- a .pc | ~ _ 77" ZZ "ï ~ X — 5" x — ? !ƒ. XX f X XX 2f .X' 10 X + 2r x + ~S — ~ i ió. 4 4- 64 xx — tf o x ' 25 a 100(! 4- Ó4X.T irO.T f « IOO 4- X' lÓOX 25« — 1 —- f 15 ; 10 !. rjBV tstltei olifimiicb co . n'abiow' "ssidsa -iocriao^ na r , ., .a x , &.x "■ , , , 1.7- . fcHtifcw . Ai ftti 3l f ■ •' ' ■ • • 1 ft r 4-irt:X .-f- 0' i—•/ x*~-h*ï*-*b ai'c xa:, — ffl-ft I .t — a* x* ' ' 'ft2 5-— a1 X* ■ ' b • ' g v; . : , bb V lS. ü n- '2 ft .+ -- a -f-, ft... ,-/■! tefj fb3ffl ■ • Is 1 "-"^ — — :a — a h l3flJa ... «—j 1 C 4 J£).  19- * — 2. b + — x 'i »>i' . 1 ' - x —T/> Z [ .. X' -. b X +_bb_ — n ■/ X ~ g b 20. x -i !— «r —_ ' " c__ c C1 +-'■ —"J — c x — x*+ac x—q c x c •— c —acx—:i*-\-ab 4-6 r x+ C'X* -f4-2 Lbvrr-b* cc ( 4Ö1 ) Divifie in Gebroken. «. XXVI. Geen Grootheden kunnen door elkan? ik-r gedeelt worden, ten zy ze gelyknaamig zyn; en gelyknaamige Breuken worden genoemd die onder een zeiven 'Noemer, door de Reductie, gebragt zyn. Derhalven moet, en deeler, en deeltal onder een zeiven Noemer gebragt worden , en daarna de teller van den deeler in de teller van het deeltal gedivideerd. Dus, om ~ door ~ te deelen, brengtze beide d " • J_ onder eenen Noemer bd, — T i f" $*LLÏJL ^an is a c net deeltal en bd\ l a C lb cl b b c den deeler. Eindlyk — I 6 | 6 c fl.c door 6 c gedeeld, is y het begeerde quotiënt. Maar alzo er niet meer dan twee Grootheden tevens in elkander kunnen gedeeld'worden, vermenigvuldigt men de teller van den deeler met den Noemer  C 41 J mer van het deeltal, en de teller van het deeltal met den Noemer van den deeler; het product der eerfte gedeeld in dat der tweede, geeft het begeerde quotiënt. Als de tellers of Noemers der beide breuken gemeene Deelers hebben, moet'men haar door die gemeene deelcrs abreviëeren. By voorbeeld: in het eerfte voorftel is y de deeler en ~^ het deeltal. De tellers der beide breuken hebben c tot gemeene Deeler, en de beide Noemers kunnen door d gedeeld worden. Hierdoor worden de breuken — en ÜL en het ciuo1 b' ' 1 tient is y. Maar wanneer de tellers en noemers niet gedeeld worden, is het quotiënt ~~, het geen door c d gedeeld zynde, voördbrengt. Voorbeelden. *• c a f — a 2. fl Wri d — d d -A. b d — 'b c -\. cc ~7 3. b cc a b — a» ca c cc — c* a + b j- 4. aa 4- 2 a b +_bb^y- ajb_+^ bb, — bb . a b X a — a~+Y f. bb ' a /-/; — aa 4, a & a-ir6-?Vc — c r, Cj ft  ( 42 ) a + ft 6. a —— b~rj.aa — bb — a -|- ft ft .X. bb — b 7. aa + bb^y-aa -\- bb —• a — b a — b -A- a + c — a -+- c 8. ftft c^-a.c — aj 9 a b^-aa b —> ~%Tai — a + b a b 4- ftft ft :— II. aa!— ab^f-a* —' h' ft 4- a ft2 — a* -\- ab a + b X. ï 1 —ab — b* a1 — ft2 a'2 — ft2X.ï~ ftft 13. a + fl —■ ft a2 -—a bb*a* —- a ft + ft- — a -~~ b ~ « — ft -X. i J4 a + — ft a u u 4- i'y & + ^ — a b ft~^ x — 5 \ ~x + f x — 5 ij. | x3-— •T'—10-r + z5 — x' — 5 x ~~ x -X 1 + 5 16.  ( 43 ) , , 6sX* —'i6ox ï6. 4 + — 25 a 100a 4- 64se2—' i6o.r^rioofl-4-64x!— tóox—fja 25- a -A. 5- ' * i.' ■.s a 'k J7. & + _ bc — ax . . _ , J bc -\- a ,ty{'c' — a»"aft — Je-»—ax c a a c ' -2*.. 7c £ C 7 , bb 18. a — 2 b 4 a a—-b a ci'—b aa —• 2n&4/- bb^y-aa — ab-— aa a A. 1 — a—-b 19. x — 2 Z> 4- — X *4i Jr ' a I QJ .- Li, ....I ,\ a*»—5 Ixx— :&x-p- j^*^ x>— a b —, a 1 x A. x — x — b , a — b jo, x 4- ——■- c c x — a 4- b f x 4- fl — ftlc x 4- a —Ij^t.^ xx — w + 2 a /; —- bb* c A- cc (»— rx-^a + 65" x_i±b Van,  C44 ) Van de verheffing der Magten. §. XXVII. Wanneer een regte lyn A B met een A _D regte lyn B C vermenigvuldigt word, en A B — B C is, zal het Product gelyk aan het quadraat A B C D zyn Pr. 33, 1. b. Steenftra. Waarom het verm. van twee gelyke regte LyB q nen, of van een regte lyn in zig zel¬ ve , een quadraat of de tweede magt dezer lyn genoemd word. dus is az de tweede magt van a c~xz ■ c x az + 2 a b + bz , — a + b T, £ Als A B = BC = CF J1 K sv is, en A B met B C en \ | \ C F word vermenigvul- N [ \ digt, is het product gelyk ^ ziXd 1 aan de Cabus abcde N \ F Gii, wier lengte breed- >k \ te en hoogte gelyk een NI- ' der lyne AB, BCofCF " O is, Prop. 1,10. b. Steenftra. Daarom, als het quadraat van een regte lyn nog eens met die regte lyn vermenigvuldigd word, noemt men het product de Cubus of de derde magt dezer lyn; dus is a' de derde magt van a fi' + ja'b + 3ab* + b' a ■+- b De  ( 4f3 De Lynen waar uit deeze magten voordkomen, noemt men de Wortels der magten; en zo dikmaals de Wortel roet zyn Grootheid vermenigvuldigt word, groeit derzelver magt één aan. dus is de vierde'magt van a P — vyfde —— b c6 — zesde c enz. Worteltrekking in Getallen. §. XXVIII. De Worteltrekking beftaat daar in, de Magten eener Grootheid voorgegeeven zynde, haar wortel te vinden; en de wyze op welke die wortels gevonden worden, verfchilt zoo menigmaal als de magten anders zyn. Van de Wcrteltrekking der Qiiadraaten. §. XXIX. Men weet dat 4 is de wortel van 16 s 2 5 6 3Ö 7 ■ 49 g 64 9 Si 10 100 IOC ICOOO icoo ' ioccooo enz. By gevolg, als het quadraat uit twee getalmerken beftaat, zal zyn wortel uit een getalmerk beftaan; beftaat het quadraat uit drie getalmerken, heeft er de wortel rwec, en voorts geeven elke twee getalmerken van 't quadraat één getalmerk in de wortel; uitgezonden, als er in het quadraat één getalmerk : is,  c n; . ïs , dan heeft men van dat een quadraatgetal ook een wortelgetal. §. XXX. Om de Wortel uit een quadraatgetal, dat Verfcheide getalletters heeft, te trekken, deelt men de getallen van de -linker naar de regterkant twee aan twee door commata of punten af, en trekt uit elke colom afzonderlyk den wortel op deeze wyze. 94- ï% S6.*S S" h*S La3t het voorgegee- Si i vene quadraatgetal zyn ; deel JJTy" hetzdve door Punten in vier Co- 18,7 lommen af; trek uit de 94 de 1309 wortel ,zynde 9: want 9 x 9=81 • ^8f6 Deze 81 van 94 afgetrokken, is I£fi2 de rest 13, waar agter men de 3884 37 moet plaatfen. Verm. de ge- °721S vondene 9 met 2, en flel het ,Q44o produel; 18 onder de 35- van de 9722-5' 135-7. deel haar in 135, waarin xy 7 maaien gaat; flel deeze 7 agter de 18, onderfcheiden door een Comma, en in het quotiënt agter de o. Vermenigvuldig de 7 in 't quotiënt met de 187, en trek hpt produel:, dat 1309 is, van de 135-7 af. Stel agter de rest, zynde 48, de 56; verm. de 97 van 't quotiënt met 2; ftel het product, dat 194 is, onder de 4'Sj, dat is: een getalmerk digter naar de regterzyde als het quadraatgetal Haat. Deel voorts de 194 in de 485, in het welk zy tweemaal begree» pen is; deeze 2 geplaatst agter de 194, onderfcheitien door een Comma, en ook in 't quotiënt, en de x in 't quotiënt met de 1942 vermenigvuldigt, het produel: van 't quadraatgetal 4856 afgetrokken, rest er 972. Agter deeze plaatst men de 25 van de laat- fte  ( 47; fte Colqm, en om daar den wortel*van te vinden, die 5 is, doet men als van de voorige Colommen onderrigt is. Voorbedden. i. 64C8 2. 15 96 C 36 ' 3. 4o.r,6C64 396 490 6,6 ' 12,4 396 ""490" 4. 61. 46. 5-6 C 784 5. 40. '19. J" bygevolg^ is z\ 4 ^ 4 — 16 (9 L ' ook het waare wortelgetal niet, en er is tot nog toe geenebekende manier, óm uit dergelyke getallen volkomen den wortel te bekomen. Egter heeft men het zo ver gebfagt dat men den Wortel zeer naa uit een irrationaal getal bekomt, en wel op deze wyze. Wanneer een geheel in 10 gelyke deelen gedeelt word, ftaat elk van die deelen in reden met de geheelen, als Of zy zelve geheelen zyn; Dus, wanneer een Roede in 10 voete verdeelt is, zyn 7 roeden 8 voeten, 78 voeten. Worden deeze 78 voeten gequadrateerd, is het Product 6084, maarhet zyn ico deelen; derhalven moeten honderfte deeJen van een quadraat, tiende deelen in den Wortel geeven. Hierom voegt men agter het overfchot van een irrationaal getal twee Nullen, men trekt er de wortel uit, die in tiende deelen beftaat; agter betoverblyvende voegt men weder twee Nullen; uit bet welke de wortel getrokken word, beftaahde uit honD der>  derfte gedeeltens. Dit doet men zo dikmaals, tot men bemerkt dat de ©verblyvende waardy merklyk niets is. 9. 7o.ooC 83T|«f 10. 97. ooC98t|||ï| 64 l %i l 600 1600 16,3 18,8 489 1f04 111.00 9600 166,6 196,4 9996 78r6 I10400 l74iOO 1672,6 1968 3 100356 if7f04 1004400 1689600 1673256 19696,8 1003956 ft 1575-744 444 re 11385600 196976,? 984'^s 25 153677500 «969770,8- 157581Ó64 Van de Worteltrekking der Cuben. §. XXXII. Om de Wortel uit Cubikgetallen te trekken, doet men, als in dit werkje wórd opgegeeven. §. XXXIÏI. Volgens §. XXVII. moet, wanneer 2x2 = 4, nog eens met 2 vermenigvuldigd word, het product 8 de Cubus van 2 zyn. Wanneer 3 x 3=9 nog eens met de wortel 3 word vermenigvuldigd, is het product 27 de Cubus van 3. Om deeze reden is 64  (fi) 64 de! Cubus van 4 ns 5 216 6 S43 —7 5-12 8 729 - ' 9 IOOO —- ■ 10 IOOOOOO — I 100 iooooooooo 1000 1000000000000 — • ' 10000 enz; Dus ziet men, wanneer een Cubus uit drié getal ■ merken beftaat, is zyn wortel mr.ar één getalmerk; beftaat de Cubus uit meer dan drie getalmerken, dan moet zyn wortel twee getalmerken bevatten; ——'• en in 't algemeen geeveti elke irïë getalmerke- der Cubus één getalmerk in dc wortel: uitgezonderd -.van* neer de Cubus maar twee of één getalmerk bevat, als 8, 64 enz. moet de wortel ook maar uit één getalmerk beftaan. ó. XXXIV. Om J- ift 7p den aart der Cü/] / bikwortdrrek/ rij; gade tc flaan, I [ / moet men in .| ; p acht neemen S 5 /"I 'Oi'nFA het geen §. I ^sW^i»— XXVII. gezegd ]/ \ y y^is, naamelyk : ./ ^•/-''■"■y-'jjA&Sjfö dat de inhoud / ■// / / / van een Cubus ^ 1 —' / bekomen word*. / | / / als de bafis, dat 1 "' 2 j- "' 'KB' een quadraat is, nog eens met D ê zyn  c jO tyn hoogte, welke aan de lengte of breedte gelyfe zy, vermenigvuldigd word. Laat dan, van de nevensgaande Cubus, de zyden A B en A D, der bafis zodaanig gedeeld zyn, dat A E = G D is; trek E F evenwydig met A D, en G ï evenwydig met AB; dan zal het quadraat A B C D gedeeld zyn in een quadraat E B I H van het deel E B, in twee regthoeken A E H G en H I C F, die ieder de lengte A G of F C, of E B, en de breedte van A E hebben, met nog het quadraat G H F D van het kleinïte ftuk A E. Laaten, vervolgens, in de Iynen AK, DM, CO en B Q der hoogte, gelyke deelen AL, DN, CP en B R, en die aan A E gelyk zyn, genomen worden; trek LR, RP, PNenNL. Trek ES, FT, G V, H b en I U, allen parallel aan elkander en ook aan A K; deezen fneiden de zyden L R, R P, P N en N L in de punten W, Y, X en Z. Als dan getrokken worden de regte lynenfW X en Z 7, zal de geheele Cubus verdeeld zyn, i'. in een Cubus W R Y U b S Q van het deel EB; 2°. in drie parallelepipedumsEBIHoWRY, LKVZafcSW, en abXJ YPXTO, die ieder de lengte en breedte van E B en de dikte A E hebben; 30. in drie andre parallelepipedums AEHGZaWL,Zai>VMT XN en HF Cl Y P Xadie allen de lengte EB en de breedte en hoogte A E hebben; 3. met nog de Cubus ZGHaXNDF van A E. Om uit de geheele Cubus A B CD MKQO wederom de wortel A B te vinden, moet eerst de wor-' tel WRofEB der Cubus WRYaóSQUgezogt worden; deeze wortel moet tot een quadraac worden gebragt, en dit quadraat, als mede de wortel  ( S3) tel EB, met 3 vermenigvuldigd. Het product van 3 X E B2 in parallelep. L b + parallelep. a O •+■ parallelelep. a B deelende, is het quotiënt A E; maat ideeze A E moet tot een quadraat gebragt en met 3 E B vermenigvuldigd worden, om de waarde der drie overige parallelepipedums Aa, a C en a M te hebben. En om van de geheele Cubus niets overig te houden, moet men de Cubus van A E hebben, om van Cubus aHFXNZGDafte trekken. Stel nu E B == a en A E ■= b, dan is A B =0 + b muit. A B = a -f- b met A B z= a + b komt A B2 = a2 + 2 a b 4- 6* verm. met A B = a + b Itomt A B' = a» + 3 a' b + 3 a b' 4- è'. Om hieruit de wortel te vinden, moet eerst de wortel van a' gezogt, het a' + 3a1 è4r3aZ>' + b*£a + b quadraat dezer wortel a? c. en ook de wortel met +3a*b + 3ab' + b* 3 vermenigvuldigd,en 3*** + **» + »_ in 3 a1 b 4- 3 a i2 ge- 0 deeldworden;hetko- a1 , s mend quotiënt b verm. 3 3 men met 3 a2 b', het 3 a2, 3 a quadraat 6* met 3 a, & » fr2 , en by de. producten S^b 4- 3 ab' + b' voegt men nog de Cubus b'; welke producten te faamen aan de voorgegeevenen gelyk zyn. D 3 • Voor-  ( 54 ) Voorbeelden. 1. 14 8§(5.936^246 6j&f "4.2.1 24 • ^24 3 . 3 24 1062936 12 . 6 . 1 576 . 24 . 1 3062936 4 . 16 . 64 3 3 48 . 96 . 64 1728 '. 72 . 1 ' 96 6 . 36 . 216 48 10-68 . 432 . 216 «5 - 5-824 _2_i6_ 2592 ■ - 25-92 • " 10368 1062936 2. 34 328.125C325 H l 2 aa s . ... - »o ca _ : - . U • 36 • s .36. 5-4 : T?68 ' = f. jz •■ w *)«?3O0t'i>faa " »1 §L • ':' 8 Ö5.-/T . .. . 1024 • ,32 -. r a I 3 3 3072 . 96 . 1 S ■ 25 . 125 '15360 . 2400 . 125 2400 15360 1560125"  C ss ) 3. 13. 824 ST 24 J l ƒ824 4 . 2 . i 5824 3 3 12 . 6 . 1 4 . 16 . 64 48 . 96 . 64 96 48 5824 4. 14.706.125-7245" 8 1 670Ó 4.2.1 882125- „ <, 4 . 16 . 64 48.96.64 S6\ _48_ ƒ824 r4 *4 570 . 24 . 1 3 • 3 1728 . 72 . i f . 2f • 1258640 . 1800 . 125ï8oo8640 882125- D 4 f.  C *6 ) 5- 208. 527. 857 C 593 83527 80379 31+8857 2f . 5 . ï 3H88J7 3 -3 75 • 15 • 1 9 • 81 . 729 675 . 1215- . 729 1215 67 f ■ 80379 S9 J9 ■ . «1 —121 348r . 59 • i 3 3 10443 . 177 . ï 3 • 9 . 27 31329 .1593 . 27 1593 3'3^9 3H8857 §. 'XXXV. Om de wortel uit een irrationaal Cubikgetal te trekken, voegt men agter het overblyyende zp veel maal drie Nullen als men getalmerken in den teller der breuk begeert. Men trekt uit drie aan drie getallen de Cubikwortel, even alsuitgeheelen, en fielt voor den Noemer 1, gevolgt van even zo veel Nullen, als ei getalmerken in den teller der Breuk komen.  (S7) By voorbeeld: om de wortel uit het Cubikgetal 12 te trekken. ia 5"2Tm 1 l 4000 2ÖJ.8_ 4 . 2 , r 1352000 3 3 120435» 12 . 6 . I 147648000 2.4.8 140911569 24 . 24 . 8 6736431 reft 24 2648 22 22 484 . 22 . 1 3 3 1452 . 66 . I 8 . 64 . 5T2 11616 . 4224 . 513 4224 11616 1204352 228 228 51984 . 228 . j 3 3 I5J952 • 684 . I 9 • 8r . 729 1403568 .' 55404 . 729 55404 1403568 140911569 D 5 Wor-  C $ ) Worteltrekking in Letters. XXXVI. Wanneer men a + b met a •+ b verm. a' -f- a b + a b -f b2 is a2 + 2 a b -f- bz het quadraat van a + b, terwyl deeze a -f- b de wortel van dit quadraat is., Dus is de wortel van a2 + 2 a b + b2, a + b en op wat wyze de wortel uit dit quadraat moet gezogt worden, is door de volgende figuur ligtelyk te bevatten. „ FT ÏJ C Laat A B CD eer* quadraat zyn , wiens G = ■■ p zyde A B in het punt E 1 gedeelt is. Neem B F = A E, en trek G F t AB en EH } AD; dan is A B C D gedeed in een quadraat A E I G, twee regthoeken E A ■ £ B B F I enIHDG, die de lengte van A E en breedte van E B hebben, benevens het quadraat I F C A des- deels E B". I Als men AE = aenEB = è Helt, is A B C D z= a2 2 a b +' b2 en A B = a -f- b. Men moet dan eerst de wortel van A E I G of van &2 zoeken, welke a is. Maar 8 = AE = EI = I G; daarom , muit. a of E I met 2, het product ? « = E I I G. Deeze 2 a gedeeld in 2 a b, is het quo-  (59) quotiënt b of E B: want 2 a x b = 2 a b. Dech om dat dan nog het quadraat I F C B of i2 zoude overblyven, trekt men het quadraat des quotients b van dit quadraat i2 af, wanneer er niets over blyft. Voorbeelden der quadraatworteltrekking. 1. aa -f- 2 a b 4- bb Z a 4- b fubtr. aa \ relt + ïfli-f'S 2 a + b -\- 2 a b bb 2. a* — 2 aa bb + fc+Ca2 — 6» a+ l — 2 aa bb b* 4- 2_aa 7rr ^' 5 | -^~2 aa .+ M • . ' «4 Mitfe f;f 5> . -V' i., t - ,. p £ -f 4 1» f «*-'»>'. 3. 64^ X2 ;— 160 X + IC0C8 X — IO <*>4 X2 - _ 100 jfo-ti ÏOO ti ' . .rA;- "ip" x — 10 — IÓO' g + ICO 4. aa 4- 2 a c 4- cc — i«i — 2 6 c 4- WC a + c — b aa \ 4- 2 a c 4- cc — 2 o Z? — 2bc + bh 4-2 3 4- c ■4-201c + cc — Jat — 2b c -\- bb 4- 2 a -+■ 2 c -f- & — 2 a i? — ib c + bb §. XXXVII.  C 60 ) §. XXXVII. De Cubikworteltrekking gefchied op geen andre wyze dan §. XXXIV. geleerd is. Voorbeelden der Cubikworteltrekking. 5. ai + 3 aa b -f 3 a bb + b*fa + b £ i + 3 aa b 4- 3 a bb -f b* -f- 3 aa b -j- 3 a bb + b* fl* . a . r _J 3_ 3 .3a . 1 .6 ■ bb . b* 3 aa& 4- 3 a£6 +• 6l s 6. 4! — 3 aa i 4 3 0 i& — fcjca j £— l — 3 aa /; 4- 3 a bb — bi **~3aab + $abb — bx aa . a ~ x 3 3 3 aa -3a . 1 — b . 4- bb . — b' t- 3 00 ö 4- 3 a 7.  7. 2Txe*-*f4xs+ 171x4—iSSx'+iSSx'—15/0x4-12$. 27 x6 —54.%'+ 171 a«—1883c' — f4.r*4- j^x**— 8x' + I35^*+i8oxJ+285,x*—ijoX+iTJV 3 xx—4 4-i35X44-i8oxJ-r-285x'—150X 4-125£ 2 x + 5 9 x* . 3 x1 . i 3 3 27 X* . 9 X' . I — 2 x + 4 x*.-— 8 x* — 54 x1 4- 36 x* — 8 x' 3X* 2X 3 x' — 2 x 9x+—1 6x» — 6x' + 4X» 9 a* — i2X'4-4Xs.3Xi-—2X.i 3 3_ 27x* — 36 x' 4- 12 x*.9x' — 6x. I + <~ . 4-25 ■ 125 135X*—r8ox'4-6ox'22fXJ—150x4- 125 ■igfx*'— 180x' 4- 285 xl ■— 1504-12? Van de Worteltrekking der Breuken. §. XXXVIII Wanneer een Breuk met zig zelve Vermenigvuldigt word, is het product 't quadraat diêr Breuk, en als een Breuk met een andre Breuk word vermenigvuldigt, moet de teller van de eene met den teller der andre, en de Noemer der eene met den Noemer der andre Breuk vermenigvuldigt worden. By gevolg, om de Wortel eener Breuk te vinden, moet men de wortel uit de teller boven die der Noemer plaatfen, en dan is deeze gevondene Breuk, Wor* tel der voorgegeevene Breuk. Even*  C 62 ) ■ Eveneens, om de Wortel uit een Breuk dat een Cubus is , te vinden, trekt men de Cubikwortel uit Teller en Noemer, iederafzonderlyk, deeze byde Wortels, in order als Teller en Noemer, opgefteld zynde, is die Breuk de eigentlyke Wortel der Breuk. Voorbeelden. 1. aabb J ■ , , aabb C a T> Vl—\ — — 2 aa bb -f- b* 2. er* !■* — 2 aa bb + b* C a* — b1 V a' + 4 a b + 4 £= La 4- 2 b of 4- 4 a b + 4 bz 2 a 4- 2 b* 4-4064-40* — 160 x 4- 100 -4- iö x — 10 — /o .t 4 100 3. 64 x* r 64. x* — 160 .r 4- 100 l 8 .r — 10 VI < 25 D *s L — 3  ( 63 ) — 3 aa b + 3 a bb — b* — 3 aa b ~i~ 3 a bb — ^ 4. a' f' K aï — $ aa b 4- 3 a bb -— b' | a — b V e'1 1 c L aa . a . 1 3 3 3 aa . 3 a . 1 ^- b. + bb . — b' — 3 aa b 4- 3 a bb — ttt Additie in Wortelgetallen, §. XXXIX. Wanneer een quadraat aa met een grootheid b vermenigvuldigt word, is derzelver produel aab; wanneer bb met a vermenigvuldigt word, is het product bba of abb enz. Uit deeze producten kunnen geen wortels getrokken, ten zy men haar eerst, de eerfte door b en de tweede door a deelt; en dan kan men haar dus te kennen geeven: a V b of b V a; aantoonende dat de wartel uic aa is getrokken en door b, in het eerfte, of door a, in het tweede, gedeelt is; uit welke b of a den wortel niet kan getrokken worden. Grootheden van dien aart worden Redenlooze Grootheden genoemt. Stel in plaats van s, 6 en in plaats van b, 3. &?.n is aab — 108, maar aa ~ 36. En dus is de wortel uit de Redenlooze Grootheid a 1/ £ = 6 1/ 3. De wortel kan dan uit een Getal eener redenlooze Grootheid getrokken worden, wanneer dat getal door een zeker getal gedeelt zynde, een quadraatgetal voortbrengt: en die deeler moet aangemerkt worden als met dat quadraat vermenigvuldigt te zyn. Dus  Dus den wortel uit het redenloos getal 310 willen-* de trekken, vint men een quadraatgetal uit die 320 Wanneer men 't zelve door 5 deelt: want ^" = 645 maar den deeler j- moet aangemerkt worden met de 64 vermenigvuldigt te zyn. Zyn nu de deelers van verfcheide redenlooze getallen dezelfden, kunnen de wortels der quadraaten te faamen getelt worden, om datze byden of allen van gelyke hoogte zyn. Maar de deelers ongelyk zynde, voegt men haar naast elkander, met de gewoo^ nelyke tekens 4- of — tusfehen byden. Voorbeelden. V 3 _3_ 1. v/i2yv/4S*2 2- V75SV*S$5 V *7lV 9IJL V/ 4*2.1/ I6£_4 V 3 V 5 3. V 192 fl/64C8 4. I/320f 1/64C8 V ïilV yl_3_ V115IV is is 11^3 13 V4 g 2 f. V 128C1/64C 8 6. V 288 f V 144 f 12 V foli/ 25-£j>_ V 162IV 811 9 131/2 211/2 1/ d 7. t/ aa d c 1/ aaCa V aa d\V aa\a 2 a V d aa 4- 8. l/a+ 4. afl M>5"l/aaS*a Vfla fcfc 4- ^c- V blXb a + b V aa + Ib Slib'  SuhtraEtie in Wortelgetallen. XXXVII. Den voorigen Regel eri dien der Subftractie in acht neemende, kan men ligtelyk dezen Regel, zonder verdere omfchryving, uitwerken. Vwrbeelden, V 3 :!V '7 »i V 755"»/ *5 S" 5 : ' Zu^^^^Z^i ■ .''\'7'" 1 V 243 aar 1/ Si iiaCp a . ' "T« v' 3 - V 3V 1/ 19211/ 8 3 V7 3 4. 1/ 845 C 1/ 169C 13 |/ 320^ 1/ 64I 8 \ f V f V 2 5- V7 338 7»/ 1695" 13 v vg&y 64^ 8 s V 2 »/ 2 6. v> 882 C 1/ 441 C 21 V 28811/ 144I 12 9 1/2 E 7'  (66 ) V -a 4- bb j. V + auoêyty aaya V aubb 4- b*\ \/ bo.j ' a — 0 V aa 4- bb I'tik^plicatié 'n Woridge*.dim. §. XL. Als twee irrationaale getallen met elkander vermenigvuldigd worden , moet het produel: mede een getal zyn waar uit den wortel behoorde getrokken te zyn, om het waarc product te hebben. By voorbeeld: men begeert de wortel van V 3 met den wortel van 1/ 7 te vermenigvuldigen. Maar uit geen dezer wortelgetallen kan men*'den. wortel vinden ; daarom vermenigvuldigt men de wortelgetallen, en het product is een wortelgetal dat begeerd word, -Om te bewyzefl dat dit het eigentlyk product der beide irrationale getallen is, neem beiden de rationale getallen 16 en 9; derzelver product is 141; en zyre wortel is \i. Vermenigvuldig 4, de wortel van 16, met 3, de wortel van 9, het product is ook 12: en by'gevolg is het product van twee irrationale wortelgetallen, ook een irrationaale, wiens wortel dezelfde zyn zoude, als of die der voo'rgegeeven getallen te faamen vermenigvuldigd waren. Wanneer agter een getal, by voorbeeld : agter 4, het teken V met een getal, als 5, zonder 4- of— tusfehen beiden ftaat, verheelt 5 de deeler van 't redenloos getal te zyn ;' maar 4- of — tusfehen beiden hebbende, is 't een Grootheid, beftaande uit een rationaal en een irrationaal getal. Dus is s V. 2 van de eerüc, en y 4- V 2 van de tweede foort, Voor-  C ö7 ) Voorbeelden. ï. 1/5- 2. V 6 Anders muit. V6 V 7_ ■ 1/ 3_ met3 x s — 1/9 1/6 ^ 3S 3V/6 1/54^1/9^31/0 3« 'V7 a b 14. V 11 V-c d . V 27 V. u b c a v V||tj3 - 224 2^ 224 5. 3 — 1/ 2 Verm. eerst de onderfte 3 met , 2 .. de bovenftaande 3 V 2; daar % H l y l m V 2 met 1/ 2, komt V 4 of 2. lt 6 i-7 2 ^tG' ^eeze 2 onder de 9, en verm. de onderfte 1/ 2 met de bovenfte 3, het product is 3 V 2. Eindelyk deeze Producten te faamen geteld, is derzelver Som 11 —61/2. 6- 2 + V7 3 7, 6 + 3 + V .3 6 +1/20 _ 6 + 3^3 36 + 6 1/ 20 3 + 21/ 3 00 + ^ 1/ 20 9 + j V 3 56 + 12 V 20 8„ 6 — V 3 9- r 4~ K'2 .6 + t7 3 r + 1/ 2 36 — ó »/ 3 25 + ƒ i/ 2 — 3 +61/3 2 + '5- y/ 2 , 33 27 + 10 V7 1 E 1 10.  r 68) lO 2 ■+ V 2 II. 4 — l'' 2 2 V 2 ' 3 4- V 7 + + 2 1/2 12 S^2 —-2 2 V7 2 2 +4 V7 2 ~T ÏO + l V Z 12. 3 — 1/ 3 13, \/ Cl h + V g' ~' f + V7 3 ' y/ fl h — V a' — b* —5 + (v \ a h + v a,h —abl ff-Z TV% -a- + h*-V cJb-abi a b — az 4- bz I4_. l'Jsjfl? 4- v/ — ft*" V/ g* 4- — V7 g* — fc' s' + !)=.+ V a* — b* — fc' — V a* — b* - TTz if. 6 a V <\ Anders 6 aV 3 S * V 3 " fi 36 aa X 3 = V 108 aa 30 aa 1/ 3 5- a 1/ 3 . . /3 90 aa 25- aa x 3 = V7 7)" muit. V 108 aa met V 75 aa fdO 7jr6 . komt 81,00 ö4y90 aa V 81 7 ■ ' " do a* ö ] 16.  C 69 ) ió". a V 2 17. • 5 a V 3 J> V7 2 3 a V 3 a £> 1/ 2 ly aa ]/ 3 /, —73 2fl& 45- aa 18. a^V+l) Anders al/a + & w~+-b , 1/ T aa X a + i = 6' + a2 & a /; ^ a + b — / a + 6 b]/a + b a*b + ab* ■ / V bbxa + b= V~br+~bï~ muit. V ui 4, met V7 a)i' -fT? H-a' /;? + ^ i4 t/u*b*+ laH'-L-a-b* + ia'i;J4-.'i2i.i4 T , , >. + 2a2i'+it2i;'t . Divifie bi-Wortelgetallen. §. XLI. Divifie de tegengeftelde der 'Multiplicatie zynde , volgt, dat men in deeze akyd het tegenovergeftelde der Multiplicatie in 't oog moet houden. Alleen is in acht te neemen: wanneer de Deeler uit twee termen beftaat, waarvan de eene irrationaal is, zoo wel de Deeler als het Deeltal met dezelve termen die den Deeler heeft, maar met èen tegengefteld teeken voor.de;irrationale term van.den Deeler, moeten vermenigvuldigd wórden.; waardoor dan de irrationale term van den Deeler wég gaat. E 3 Voor.  C 70 ) Voorbeelden. I. V 7 V 3< S V J 2« 3 V' 6 >--'-- • i IV.. . 9X6 = Vk~$V9$3 V6 li 3. V a b V' a b c d^V cd 4. V 12 1/ i?£v< 9p V7 3 5. muit. 3 — 11/2 en 11 — 6 V 2 mee 3 + 11/2 en 3 + 1 V 2 9 — 3 V 1 33 — 18 l/~2 «-"2 ,+ 'i / » ^-12 + ii V 2 ~ 2' — 7~l/~2 • 3 — 1 V i 6. 2+11/^ '9+5l/3 ? — 1 V 3 '; — ' V 3 4 + 2 V 3 18 + 10 1/ 3 —-; >— 21/3 it — 9 V 3 1 3 + 1 1/ 3 7. 6 + 1 V "o 56+12 1/ 20 6 — f 1/ 20 6 t— 1 )/ 20 . 36 + 6 V 20 336' + 72 1/ 20 w20 «— 6l/ 20 —- ^40 —<■ $6 V 20 §6 96 + 16 V 2of 6 + 1 Vzo jam kjfesCI / - -■ ■ " ;' 1 : •■• (* ' 8. . 6 — 1 V 3 -33 6+11/3 f + t v' 3 •36 — 61/3 108 + 331/35*0 +11/3 ; • 33 " Sa5  ( 71 ) 9- 5" 4- I l7 i ?> + io f i '** 5 — I I7 1 s — 112 if 4- 5 v 2 i;3)y 4- fo V7 2 -> ■,- v 2 ?.C 27 v 2 .3 15 + 23 v7 2£? 4- ! I7 2 10. 2 4- i 1' 3 ' 1 2 ! v' 3 9 I \/ 2. 4 + 21/3 2 — 1 |/"*3. 3 2 K' 3 11. 4 — 1 v 2 10 4- 1 V 2 4 + ' I 7 2 4 4- 1 V7 2 10 — 4 v7 2 40 4- 4 V7 2 — 2 4-41/2 2 4- 10 17 e 14 42 + 14 y' ^5 3 ■+ 1 V/ a 12. 5 + II/3 12 2 I7 3 \ I 'I-7 3 5 Tl/ ,' 2y 4- 5 V7 3 60 — ic i7 3 — 3 — r y7 3 4-6 — 11 v7 t 22 65 — 2, 17 . £ 3 — 1 1/ 3 13. 17 ^ & 4 '7 a* — fr» ar'ij — a=4-AJ v- a fr—• t77T»~—j/ 7 /' — l7 g ---""r a 6 4. I —' v ai» — V7 U'-—W — '+'•• — vtzz-jï ei b — a2 4- ü" 14. l/'i.i+"^+v~E~~!ïï "1 r . -f.' ---_) ' :_ * 17 + ^y/fi:_&1 + fc» — a* 4- »5 VTJ^Tï» —VaJZZT* ofib' E 4 15.  ( r~) iy. 6 a V 3 90 a' 6 a 1/ '3 ,6 a V 3 3£ a» X 3 y4o al 77c f a V 3 of ic8 a* £ 16. ' a 1/ 2 2 o Z? a l/ 2 a 1/ 2 2 a2 2 a' bV z^b V 2 17. 5 a V'3 45- a2 f a 1/ 3 v a' V 3 75" 245 V 3C 301/3 18. gV a + t g'b + ab' a V a + b aV g 4. b "5 + a: b ai b + a' b' y~a~T~b^ b ^T+b Worteltrekking uit tuceenaamige Getallen. Voorbeelden. 1. 33 + V 800 ■ IV 1089 -h 800 fubtr. 8 co van 33 by 33 1 £ relt 16 komt ƒ0 ~T89 2,7 5o + «6 vi s + 11/8  C 73 ) 2. 3 — V 5 9 — 5 ■ '"■ tel — f by 3 van 3 ■ l/ ƒ ^ tel 2 trek 2 2 komt ƒ — 1 2j v v//— 4 J/ 2* — V\ ï. 18 + l7 108 —-/!/ 324 + 308 fubtr. 308 by 18 van 18 y/ j ^ tel 4 trek 4 4 22 4- ia. 2/ 11 + .7 VI V 11 4- V 7 4. + v7 125- • ; v iiy-rf 4- 1Ü5 fubtf. 125" oc by van ni' V —]} tel ï trck i komt 11 reft io£ 2y 1 ' : 64-5-, VI ! ' ■ I Yé . E5-  C 74 ) f. a + bVab+iab - ~ :TV - a' b -\- i a2 h- -\- a ft', 4 a' b' fubtv. 2 a2 b' a' b — 2 u2 b2 4- a b' . «ft/ V a2 — 2 3 i+ ^"T^l j/ a b by 1/ 4- & V a b , van a 4- ft 1/ 3 ö tel a — b V a b , trek a — ft komt 2 a 1/ a £j en 261/3/7 2/ : al/aft 4- b V a b VI- v a V a 0 4- b V a b ■ I. HOOFDSTUK. Ontbinding:;} pan Jhiiple vergelykingen, die eene 'onbekende by zich hebben. §. XLIT. Als twee of meer grootheden het teeken gelyk tusfehen beiden hebben, noemt men de Grootheid die zy te faamen üitrnaaken, een Equatie of Vergelyking; terwyl de grootheden, die ter wederzyde van het tecken gelyk fhan, de termen of leden der Equatie genoemd worden. §. XLIJI. De Equati'én worden onderfcheiden in Eenvoudige, Tweeledige, Drieledige Vergelykingen enz.; in fimple, in Vierkants vergelykingen, vergelykingen van de derde Magt, en van hoogcre Magten. Eenvoudige ver gel 'dingen zyn, die maar ééne onbekende by zich frebben. Tweeledige vergelykingen hebben twee onbekenden by zich enz.; zoo veelledig als  cm . als een Equatie is, bevat dezelveveiTcliillendc onbe£ kenden. Doch in alle deeze gevallen kunnen de onbekenden, en zelfs alle de termen .der Equatie, van de eerfte, tweede, derde Magt enz. zyn. Simpele vergelykingen zyn .alle Kq'aatien die van de eerfte Magt zyn; en kunnen één, twee of meerder onbekende by zich hebben. In dit I. Hoofdft. heeft de fimpclc vergelyking maar één onbekende by zich; waarom- wy- ook zulks aan het hoofd gefteld hebben. §. XLIV. Een Equatie word opgelost, als men de onbekende alleen aan den eenen kant van het teeken gelyk brengt, terwyl alle de bekende grootheden aan den andren kant gebragt zyn. Ik acht onn&odig voor te fchryvcn hoedaanig een Equatie moet worden opgelost, dewyl elke oplosfing de wyze doet zien op. welke zulks moet gefchieden. 1, a x r= bb 4- c d aj : bb + c d — + _ J[:f- is x —= — 2. b x 4- a = 3 a add. — a — —• a komt b x — ia bJ . ia - IS X = —;— 0 3-  C 7<5 ) |ed 3 i + b = 4 b add. — b = — b komt g 4c = 3 b 3 /—— is x z= b -f. 4 x 4- a — ga add. — a — —a komt 4 x ' — 8 a 4/: i is x = 2 a 5. ax4-Z) = aa4-ö add. — Z? = — Z> komt a x = aa */ is x = a 6. <ï x — bb — c x -\- aa add. — cx+bb — — c x 4- bb komt a x — c x — aa 4- Z>Z? 3 — c / ■■ . x r= aa + a — c 7. è x 4- x = bb b+j/ js „ bb ~ F+ï 8.  C 77 ) 8. a x + bb = aa — b x add. 4- b x — bb — + J i — bb komt a x 4- bx — aa — bb a + b f x =s a — b o. a xx =. b' * I xx —— ~ a VI — x—i/il a ... .... 10. «5 xi — x' — a*bb add. — x' = — 3t' komt a> x3 — x' = — a'bb ai _ i / — a^hb x3 = '— , ai—i V I . , —a? bb is x =: yc — ai—i 11. 2.1 X I = 50 . 16 17 x — 6 = 300 add. + 6 = +6 komt 17 x = 306 17/— : ■ x =18 12.  C ?3; 12. .%- Éd x■■■+- r'3--_ j 4. *t — .»-t\ -l ^jSPW 1; o-, ,bb.t 10 x-*mm 7 x 4- 1-80 add. — 7 x = — 7 x' " komt h x srf • iga 3/ x = Neo 13. x ±= li x 4- 3 /23 28 x r= 2f x + 84 add. — 25- x = — 25" x komt 3 x = 84 3 / is x == 28 14. x = | x 4- 5 ! ■■—».== • ■ /4. . 4 x = 3x4- 20 add. — 31= — ix komt x = 20 ij-. x = {% x + 3 7— / 20 20 x = 19 x 4- 60 add. — 19 x = — 19 x komt x = 60 l6. ,I?öX — 49 = 49 —■ x / 20 29 x — 980 = 9S0 — 20 X add. 4- 20 x 4- 980 — 4- 980 4- 20 x komt 49 x = 1960 49 / is x = 40  C 79 3 17. . 2 x — 7 = 3 , add. 4-7 = 4-7 komt 2 x = 10 2/ < is x — ƒ 18. 3 x — 4 =r x add. — x 4- 4 = — x4-4 komt 2 x s= 4 2 /- is x — 1 II. HOOFDSTUK. Van de Tweeledige Jïmpele vergdyking. §. XLV. Hierin zyn twee onbekenden, en ook twee vergelykingen, die door behulp van elkander worden opgelost; van welke handelwyze de oplosfingen der voórftellen genoeg zyn. 1. x — y — 15 5 x = 8 y ~ /8 5 x — 200 8 x — 8 j = 120 — 8 y — —ex daarom E y — 200 —- s/- — dus b x s x = 3 x = 120 js }f =r 2>- 3 /• 'is x — 40 2.  C8o) *• x — 3 7 x = y + 4. x — y + 4 y — 2 dus 3! 4- 4 = 3 y daarom x =■ 6 add. — y = — y komt 4 = 2 y 2/ is 2 = y * |Ö * —■ i ; 3. x + y = 14 ; x 4- 3> = 6 /2 16 2 x 4- 2)' = 28 2 ac 4- 3 3> = 36 fubtr. 2 x 4- 2' 31 = 28 reft y = 8 * + y — 14 fnbtr. 7 = s reft x = 6 4 x' 4-" y = a x — y — b fubtr. add. x — y ±= ft van x ' 4- j — a komt 2 1 = ü + i reft 2 31 = a — ft ■ 2 / . | /- a + J . a — b is x = —-— is 7 = 2 2 Neem a = 50 en /; = 20 by a = fo van a =50 tel 6 =20 trek b =20 komt a 4- ft = 70 reft a — b = 30 2/ 2/ is x = 35 is y = * 1  ( 8i ) 5- x + y = a x — b y x —b' y y ~ a ■ J b + i daarom b y + y =z a • 1 * 4- i / ■ dus x = —— _ a 'o + I 18 J ~ b+i Stel a — 6o en b — 3 deel a — 60 muit. a = 60 door b + 1=4/ met 6=3 is 7 = 15 _ komt a b == '80 6 4-1=4/; is 3; 3= 4j. 6. ï4 }' = a 3*=J — b Il 3a + b komt 3 x 4-3 j1^: 3 a y — —~~ 3X =y 'J uib-fb , dus 3 x = ! b dus43'— 6 = 3 a 4 add. . 4- b=+b , U . .komt i2x=$a+b—40 komt 4 y =a4-ö 6—46=—36 034-ödaarom 12 3;= 3 a r = 3fl reft 31 = 3 a—6 b x + y = a fubtr. y = 3 a — 6 b reft x = — 2 a 4- 6 b Stel a = 40 en b = 18 muit. i = 18 muit. a = 40 met 6 =? 6 met 3 = 3 komt 6 ft = 108 komt 3 a = 120 fubtr. 2 a = 80 fubtr. 6 6 = 108 ' reft x =£ 28 reft y = 12 9.  (83) )■ » 4. y = a \ x — f y =r 6 • /3 ■ / reft x = 3 — UL±A1 . ^ komt ƒ'-ar =5-3 — 30 + 64 5a — 3 3=2a dus s x = 2 a 4- 6 b Sl is x =2ffl + 6& Stel a = 40 en b = 15 by 23= 80 van 33= 120 tel 6 = pp trek 6 ö = 00 komt 2 a+6 6= 170 komt33+6ft= 30 5 / — ■— s I—i -'— is x = 34 js ? — <5 f 1 10.  c *4) io. x 4- v = a 3 x — i y , : /i 6_a komt 2 ï + i j = 2 a ^. 2 t = 33c _1 ma dus 2 y = dus f x + = 2- a 5I 2/ is x . —~-Lt- is 3? = -—• 3" 5 SteTa = is muit. 0=15- muit. a = 75 met 2=2 met 3=3 komt 2 a = 30 komt 30 = Af 5/ )-/ is x = 6 is y = 9 III. HOOFDSTUK. //fl/z de vergelykingen met x-, y en z. j. x4-i3=ioo =ico 2+:.i = roo ;2 . l /3 /4 2x4- 5=200 3T+ ?=3°3 4^+ a=4°° /2 ■ /4 is4x+2} = 4oo 12)'+ 4:=. 200 42+ a=400 4'~= x+zy dus 4x4-23=4-4-x 3x4-143—[ 200 1*ubtr• —x = —x 28x4-143=2800 komt 3x4-23=42; reft 25x= 1600 2S I is x=6| van x. 4- % y = 100 van 3; + j z = 100 trek x = 64 trek 3? =72 reft 13? = 36 ufl | z = 28 — /2 a komt 31 = 72 komt z = 84 2.  C 8J- ) 2 x 4- y = 24 , 31 4- z = 16, x 4-z = 13 'r y + z — 16 X + Z — 12 komt 2ï + ij + 22=yl 2/ . is ar 4- y + z = 26 fubtr. 3? 4- z — 16 X ■+■ 2=12, en x + ■v =: 54 reft x — io y =14 en z — 2 3. x 4- 3» — z = 60 vanx4-3>4-z = n6 y 4- z — x = 40 trek y + z — 1= 40 z + x - y= 16 reft —^ =^ komt x 4- y 4- z = 116 2 / ^1 ö fubtr. ï + j-ï= 60 1S x ~ 3 reft 2 z = 56 yan ^ + y + z _ ,16 is z = 28 ^ trek s + ar —y = i F = D d onderft. komt □ bceF= □ DEea+OJxEaprop. 33. ifrSteenbF'= DrfxEa'onderft. fftraen . 1 3- dus CjZj«F=IZ1 OEeJ + bF* ax. 1. Steenftra. add. U3deFC=Ejd eFC omt quadr. dc&C:=[Z!DEFC4-&F2ax. 1. quadr. d c b C = □ D E F C + b F1 17 / ~ ■ b!yftiC= J/QüEFC + öF1 add. Bb=z |BF komtBC^iBF+VaDEFC + èF' volg prop. 4, ?-. b. Steenftra, is jBF2 = bF* dus B C = j B F + V7-' B F^+q D E F~C dat is Bc = \ BF + vTbF2 4-EF x CF dat te bewyzen was. door 'Getallen, ftel B F= 6 en F C = 8 dan is B C = 14. • by i B F2 = 9 tel CF x BC _ in komt t B F! + C F x B C = 111 VI komt Vl B F2 + C F x B C = 11 F 4 by  c 88 ) by »7 i B I-TT"C F x B C = t i tel i B F — i komt j B I: + V% B F2 + C F x B C ~ u=B C. Dit bewezen hebbende, kunnen alle de volgende vraagftukken van dien aardt worden opgelost. • Voorbeelden. i. xx = 2s x 4- 2bx + cc — dd. Stel 2a 4-26 = 2 dan is xx = qx + rr en cc — du — rr VI isx = \ q 4. V^qq + rri *l xx = zax + icx -\-4ab — dd. Stel 2a 4- 2 c = q danis x= '.q 4 Y\qq 4- rr en + ab—dd—rr 3. xx = 4 x 4 12 dus x = 2 + V & -+- ~ x =2 + V ift (=7"^ of x — 6 4. xx = 5 ï + 16 dus x = 3 4- V 9 + ïó - *"= 3 + "f"7^ c= ï of x =s 8 5-. xx = 6 x 4- 7 dus x = 3 4- I-7 o 4- 7 x = 3 4- v/ ïó (= 4 of x = 7 6. xx =2x4-7 dllS X = I 4- V I 4. 7 dat is x = 1 4- i7- 8 7-  • r 89) 7 XX — 2 X + IO dus x — — j 4- V 1 4- 10 dat is x = — 1 +1/11 8. xx z= 6 x + nó V <" dus x = 3 + V 47TP 9f 3 dat is x = 3 4- V 4J" t. c. of x = 3 4-31/5. 9. xx = — 6 x -f- 36 • dus x*= — 3 4- Vo+j6_ dat is x = — 3 4-1/45of x =. — 3 +31/5 10. x4 = 8 xx -)- 9 i/y * is xx = 4 + ^ 10 4 9 dat is xx = 4 4- V 2j" (= 5* of xx = 9 ^7 is x = 3 11. x* — 7 xx 4- 9 ,// J is xx = 3i 4- v/_'_J_4- 9 of xx = 3i 4- V 2: \ ^/ is X = V 3y 4- 1/ 2T| 12. X* = io XX 16 VI is xx = ƒ 4- V 2j — 16 dat is xx = f 4- v' 9 (= 3 of xx = 8 VI isx = i/8 = 2i/2 F j- 13.  ( 90 ) fï. X6 = 6 x' + 16 V// = 3 + V 9 + 16 dat is x' — 3 4- 1/ 25- (= 5 . of x' = 8 V/ / is x = 2 14. . c x.r =r 3 x 4- ^ c / a x 4- ö IS XX = ! C , ; a , V x aa _i_ b dus x = ^_ + - v~ —=L-± . komt c x = x a 4 ^ i 4- t c • r/ } s 4 i a« 4- i e is x r= - ! c If. f xx = 4 x 4- 12 sj is xx — j x 4- dus x = T| 4- V7 _{_ .| dat is x — -% 4- v/ 2^fs (= \1s daarom x — \\ — 2 ïó. cc xx — dd « = flx+ !i 0x4- i> is xx = -— cc 4- «« 4^4. ï7'x cm +~b dus x *= - !—. - c — ld v cc —ld : jee—ld komt cc x — dd x — x a _j_ V' x aa 4- b cc — ö dd cc—dt I • 4 a 4- V x aa 4- b cc — bad IS x — j-: 1 cc — dd. EER-  (9i ) EERSTE DEEL. Van de fimpele vergelykingen. Voorftellen. i- Stel het eene Getal = * dan is het ander — a — x van x trek a — * dan is 'e verfchii i x — a — b add. + a — -{- a komt 2 x — a -f- b 2 is x — a + b 2 hy e = 50 van a — yo tel b — io trek * = 35 komt a + b = 70 reft a — x = 1 ƒ is . 35 = * 2. Stel de eene grootheid rr: x en de andre === y x, = b y x + y — a van x + y■ = a fubtr. y = — dus b y + y — a - 'l_±J b+lf _ , reft x = a £_ a b + 3 is f= — deel a — 60 Van a 1= 60 dopr i 4-1 == 4 / ■ a dan is y = ij trek —- = ij relt x =45  C ) g. Stel het grootfte s= x en het kleiufte = y x + y — a x — c—by x — b y + c add. + c — c dus b y + y + c — a komt x = by + c add. — c — — c komt b y + y = a — c van x + y — a b+l/— -— 3 = J=£ is ^ = reft x = a —;—-— van a = 31 trek c ■= 1 reft a — c = 32 van x + 7 = 34- 6+1 = 4/ trek y= 8 is }• = 8 reft x = 26 4. Stel 't vërlchil r= a 't verm. = 6 de grootfte = x en de kleinlte =■ y x — y z=z a x =" b y x — b y zynde y — _\ — b—t is 6 y — y = a ^-y l—1/ — daarom x = _a_ b— 1 y ~ b—ri deel a = 60 by x — y = 60 door 6—1=2/ — te[ y = 30 is }• =2 50 •— komt * = 90  C 93 ) ƒ. Stel de Som = a , de Som der deelen rr b de grootfte rc x en de kleinfte rr 7 x -f- 7 — a i x -{- | 7 rr 6 /2 /6 komt 2x4-27=2 a komt 3x4-27 = 6!» fubtr. 2x4-27 = 2 a reft x 4. = 6b—>a van x + 7 = a trek x = 6 /? — 2 a reft • 7=30 — 6 b muit. 3 = 40 en Sr 18 met 2 = 2 met 6 = 6 komt 2 a = 80 en 6 b = 108 fubtr. 2 a = 80 reft 6b — 20 = 28 = x van x 4- y = 4° trek x =28 reft 7 = 12. 6. Stel de Som = a j 't verfchil = b de grootfte = x en de kleinfte = 7 x + 7 =a a, x — \ y = b . /2 /5 2x4-27 = 23 gx — 27 = 66 add. 2x4-27=23 komt 5- x =664-23 H is x = ü±ü ~' ■',': t .,r - , ■ f by  C04 ) by 6 6 = 90 tel 2 a = 80 van x + y = 43 komt 6 6 + 2a ="170" trek * =34 5/ : : reft 7= 6. is x = 3f 7. Stel de eene grootheid = 3 = 3c de andre grootheid = b = 12 en de begeerde = x b + x /2 (!+■ ï = 2i 421 vaii 3 = 30 add. —'26 — x = 2 6 — x trek 2 6 = 24 komt a—26= x reft x = 6 8. Stel 't eene gegeeven Getal = a = 8 het ander = 6 =±1.12 en 't onbekende = * x — b /2 x — 3=2 x — 2 b van 26 = 24 add. — r + 2 6 = — x + 2 6 trek a = S komt 26—- a = -v reft ■ x = 1 r> 9. Stel het eene gegeeven Getal = a = 12 het ander =6 = 8 en 't onbekende = x i x + \ a = x — b /3 ■ x + a = 3 x — 3Ï) by a = 12 add.—#+36 =— x + 36 tel 36 = 24. komt 3 + 36= 2.r komt a + 3 6 = 36 2/ z/ — . a+3& is* =18. is ■■ =.T 2 IO.  C90 10. Stel de ouderdom = x by x de ouderdom X en i x tel | ï + 15 jaaren. komt 2t * + if == 100 add. — ij" = — 15 komt 24 x = 85 /ö 17.x = 510 17/ is * = 30 jaaren. 11. Stel het getal =r * by x het getal der Jufferen x en \ x tel j at — 1 21 x — 1 = 50 add. + 1 = + 1 komt 2ï x — j-i 16 17 x — 30Ó 17/ x = 18  (96) 12. Stel de jaaren = x by j x zyn kindsheid en % x zyn jonkheid tel | x 4-18 zyn mann. jaaren en overige Oud. T5 x + 18 = x 5-7 (O 7 x + ;8o — io x — 7 x + = — 3 x 180 — 7 x 3/_ 6o = x '13. Stel het getal der Schoolieren rr x by \ x ftudeerende in de Mathelis, en \ x ftudeerende in de Phifica, tel y x 4- 3 die leeren zwygen, met nog 3 7TX~T~, — v Vrouwen. /28 25 x + 84 = 28 x — 25" x — — 25- x reft 84 = 3 x 14-  (91), ï4. Stel het getal des vees ~ x by \ x wydende om Alphaei, i x gaande om deh Rhyn Saturni. 7j x dat by den berg Taraxippi is, en x dat om Elis gaat, tel Ti x + 50 dat in Arcadia, met nog 50 ■Jf x -|- 50 —*- x 19 X -\- 1230 = 24 .x 19 X — 19 % I 100 — y X sH 7 240 ™ x 120 om Alphei, i 30 om den Rhyn Saturni • 20 by Taraxippi, js 12 om Eiis, fb 8 in Arcadia. ï j-, Stel het getal der Appelen van Cupido = x by f x het deel van Cüo, TJ x het deel van Euterpe, i x het deel van Thalia, x het deel van Melpomenéj en i x het deel van Erato, tel i x+ 30 het deel van Terpfichoré en Po+ 120 van Urania, (lumna, 4- 300 Caliopé, met + 50 die Cupido nog overig heeft. f ü x + joo =: x /ióS . 143x4-84000 = 168 x add.—143x 4- = -r 143 x 84ooo =- 2 ƒ X 25/ 3360 ±r  (&) 16. Stel de talenten gouds van het beeld = x by | x het deel van Charifius, £ x het deel van Thespis, en -ti- x het deel van Solon, tel ,s x 4- 9 de deelen van Themifon en Aris- (todicus. I 's x 4- 9 = x /4o 31 1 560 = 40 X add. — 31 x = —-31 x 360 = 9 x 9 / 40 = x i 20 Charifius jr 5 Thespis ,„ 4 Solon 2 Themifon 17. Stel het Laken = x ellen, | x -} X + 12 rj x 4- 12 = x , /I2 7x 4- 144 ~ 12 x add. — 7 x = — 7 x i'44 == 5 * Si; 28| — X 18. Stel het Laken = x ellen. i x + 6 i x 4- 22 tI * + 28 = * /12 * * + 33*5 — 12 * add. — s_f_ == — f .-g — 48 =  io. Stel het Webbe — x ellens * x x + 21 i x + r j# * + 22 = x 1 £0 9x4- 440 = 20 x add. — 9 x zz: — 9 x 440 =± 1 1 x rr/ 40 zz: x 20. Stel het ftuk Linnen = x ellen, i x + 13 4- f ft + IÖ = X /? - x + 54 == 3 x add. — x zz: — x 5-4 = 2 x 2/ 27 zz; 1 en dus is :3J 't begeer» de deel. * p.u Stel het Stuk Laken ==• * ellen. i x — 1 I x 2 + 6 'i Tï X -f r, — X h 2 II X 4- 36 = 12 X add« -— 11 x = — w x 36 =3 x dus 30 ellen gekogt. G? 2 2i,  ( IOO ) 2a. Stel de Korf rs x ffi. ■f X 12 i x + 27 ' i x -f 15 = X 7 x 4- 120 = 8 x add. — 7 x = — 7 x ■ , J20 = x » 23. Stel het Laken = x ellen. i * — 3 | x — 6 li x — 9 = X /4 5- x — 36 — 4 x add. — 4x4- 16 — — 4x4- ï6 komt x = ^6 24. Stel het Laken = x ellen. i- x 4- 6 i x — 8 ■5x4-2 * ' \ x — 4 JT x - 4 ƒ• x — 16 = 4 x add.. — 4x4- 16 r= — 4x4- 16 x = 16 verjt. met 4^ komt 72 Gulden voof het geheele Laken. •is. ; 1 ƒ■  (. -iét ) 5j. Stel de Ton = x potten. i x -}- 6 i# x 4- 6 = x ■ /20 10 x -|- 120 rr 20 x add. — 19 x rr ,x i-o rr * 26 Stel het Laken rr * ellen, 7 x + 7 7 x — 4 4- ix . ij x + 17 = x . I /3f 12 x 4. joy = 3S X add. — 12 x = — u x S9S = 23 x 23/ iïffrr x 27. Stel het Laken rr x' ellen, f ï — 8 V x -f- 6- # 1 x — 2 rr x /ö 7 X —-12= 6 X add. — 6 x +12= — 6x4- 12 x =12 28 Stel het Laken = x ellen. i i x + 9 4x4 ri = x —/8 5" x + 72 = 8 * add, — ^ x = — -j- x 72 == ~3~x 3/ ■ t ,.  C 102 ) 29» Stel de Schuld = * gulden. Ti x { x + 100 4^ .v -j- ICO — x ^-/24 , 17 X 4- 24CO = 24 X — 17 x — — 17 x 2400 = 7 x 7/ 342, 17,27 = x Jc, Stel de Schuld = * <£. f x i * ■5 * 4 X -i4 X 4- ■H x 4- 5"°!-? = * ■ /p 45 x + 2435 = 48 x edd. — 4J * = — 45 x 243V = 3 x 3/ 811, 1% 4 = x fl. *. 31. Stel het Laken = x ellen. 24 + f x 16 4- 4 * 15 r— i x j8_ EU. x + 24J = x 24 13 * + S94- = 24 x add. — 13 x — — 13 x 5-94 = 11 ü :f4 = x Efl.  ( io3 ) EU. GL. EU. GL. St. 24? : "7t? = S4 : 250, io _i5 3 396 1881 22 171 2. J S_ f.i.3 111 32 Stel het Laken = x ellen, f x — 12 j x — 8 i x + 3 ' . i * + Ik ï\ x — 9 —— x /g 9 x — 76 zz: 8 ac — 8x4- 76 zz: — 8* + 76 x zz: 76 EU. d£ % | — 12 zz: 131 x Iff = 10, 8, lof — 8 z= 11 x i6| z= 9,4, 3 •s + 3 = V* X 18; z= 29, 2, 9 i + 7i = 20i X 214 z= 22 , o , 3f 70, 16, 2f 33. Stel het Laken zz: x ellen. EU. i x f i * — 4 i x + 2 4*4-3 TT X + 7 H *• 3 = * . /?4 23 x + 72 = 24 x add. — 23 x z— — 23 x 72 X G 4 34.  C ,104; 34. Stel het Laken £t * ellen. ■ i x + 4 * x — 9 i. x + 4 + s Ij X 2S = x /, 4 x — 84 m 3 x acid -r- 3 x 4. 84 r= — 3 x + 84 * = 84 35». Stel de Stukken = x ellen. i, * — 42 i x + -3 7 * — 37 . * i x — 40 iJ+ f TS * ^6 I?! * — 147' = x /40 47 * — f88o — 40 .* add. 1— 40 x 4- 5880 ==è — in het Water i -f- 28 = 100 boven het Water, 39. Stel de Ouderdom = x jaaren. x i x j x jaaren x x 4- 24; 2tÏ x -f 24i — 40 = 40 — x add. + a — 2^1;- + 40 =4-40 4. 1 — 24A Komt x zs \~y ——. ?/I2 37 * = 666 -7/ , * — 18 jaaren. G f 40  C 106 ) 40. Stel de-Ouderdom = x jaaren. x i x --r... 4 j x 1 i?f x — 49 = 49 — x add. 4- x 4- 49 = + 49 4- x 2.jrf x =98 /20 49 x = 1960 49/ x =40 41. Stel de jaaren = x x '6 X ij x — 30 = 30 X 4- x 4- 30 = 4- 30 + x 2- x ■ = 00 : J2 •f X — 120 J/ x =24 jaaren. 42. Stel de uitgetaptc kannen = x 1 • kannen muit. 128 mult.xdeuitget.kann. met 7i ftuiv. met 74 ftuiv. kan. komt 128= 9'o ftuiv. komtx = 7'2 x ftuiv. fubtr. x— 7' x ftuivreft 128 — x = yóo—7jx muit. x add. 4- x = 4- <• x met 5 ftuiv. komt 128 = 960 — 2|x komt.t=jx muit. 6 ft. 768 = y6o — 2I- x add.4- 2; x —768 = — 76^ 4- 25^. komt2jx= 192 /2 5- x = 384 */■ t x= 7<5| kanneq, 43,  C io7 i .43. Stel als vooren. kannen, muit. 128 met 7j ftuiv. 128 = 960- muit. x fubtr. 3:= 7j x met 7} 128 — x = 96c— 7~x komtx = 7^x add. + x=_ o 128 = 960 — 7|x metx 6 ft. met o 768 = 960 — 'i\ x komtx = o add. 4-1\ x — 768 = — 768 + i\ x 7'- x= 192 /2 15 x = 384 isl x= 2Sy kannen. 44. Stel de bygevoegde Tonnen == x. - muit. 20 Ton. muit. x tonnen met 8 GL. met 3 gulden ton. f —JSL 20 = j6o komtx = 3x add. x= 3x 20 + x = ióo -f- 3X muit. 5 100 + 5"x= ióo — 3X add.—100 — 3 x=— ico — 3 x 2 x = 60 0/ 4?-  ( io3 ) ■ 4f. Stel het Water z= x tonnen, ton. Guid. by 20 zz: 160 add X zz; o 20 + x — 160 muit. Y ■ ioc4-)"X zz: 160 add.—100 ^ zz:—100 5 x zz. 60 tl -- 46. Stel het Koper zz: x Marken. Mark. • muit. 12 met 10 Penn, mark komt 12= 120 muit. x add. x = o met o 12+1 = 120 komt x zz: o 8 96 + 8x zz; 120 add.—95 zz: —^ f 6 8 £ zz: 24 ' 8/—~ • * = 3- _ 47. Stel het grootfte Getal z= x dan is het klynfte zz % — 15 8 : $■ — x : x — 15 dus 8 x — 120 z= 5- x prop. 6, $. b. Steenftra add. —: f x + 120 zz:— fx + 120 komt 3 x z= 7öö 3/ _ is x — 40 en x —t 15 zz: 25  C 109 ) 48. Stel het grootfte deel == x dan is het kleinfte = a — x r l s — x '. a — x daarom ar — r x = s x add. 4- r x = 4-»' x komt ar— r x + s x r 4. s f , ar dan is = x r + s muit. a = 1/ met r = 2 komt a t = gp r + s = 5 / van 15 blyft x = 6 trek 6 reft 9. 49. Stel de onbekende = x x 4- 13 : x 4- 23 = 2 : 3 daarom 3 x + 39 = 2 x 4- 46 add. — 2 x — 39 =: — 2 x —-■ 39 komt x = 7 50. Stel de onbekende = 7 y + 13 : 2.3 — 7 = 2:3 daarom 3 7 4- 39 = 40 — 27 add. 4- 2 7 — 39 = — 39 4- 2 7 komt 5- 7 = 7 5/ ' is 7 =7f 51. Stel voor de beide middenevenredigen x en y . 8 : x = x : 7 = 7 ; 27 onaerft. daarom 64 : x2 = 3 : 7 prbp. 28, f, b. ƒ Steenftra en 64 7 =8 x2 prop. 6. 5-. l\> 2/ .. . - 87 = x2  ( MO ) x t y rr y : 27 dus x' : 7l rr ; 27 prop. 28, 5-. 6. C SteenfL en 27 xJ rr x yz prop. 6, y. b.\ x/~ 27 * = ^ _ JS* ^ ~~ 64 X* dus 27 x rr — 64 /04 1728 x rr .r* */ ,1728 rr x' yH 12 r= x voor de eene term. IV i44 = -x> x' rr Sy ' 144 = 8~7~ 8/- 18 — y voor de tweede term. 32, Stel de termen x en 7 te zyn. 64 j rr x ijy rr y l 1000 daarom 64 : 1000 rr 262144 : *» dat is 64 x1 =r 262144000 64/- : , is x' rr 4096000 VI • of x rr 160 64 : 160 = 31 : 1000 2 5 daarom j y = 2oco Sf is y rr 400  c m ; 53. Stel de eene term = x en de ander ~ y. 125 ; x — x l y r= y '. z\6 daarom 125 '. zi6 — 1953125 : x* by gevolg i2f x* — 421875000 125/ • i *1 = 337;oco • is .« = 150 I2S 150 r= y l 116 f '6 . • dus 6 y = 10S0 6/~ blyft y = 1S0 54. Laat de onbekende = * zyn. 12 4- x : 8 4- *• = 8 4- x : y -f x muit. 5 4- x muit. 8 4- .r komt Co 4- 17 x 4- x2 == 64 4 ió .t 4 x* . add, — 60 — 16 x — xs — — 60 — 16 x — xz komt x == 4. 55. Stel de onbekende = *. x. — 2.0 : jt — 18 = x — 18 ! x — \y muit, x— 15 muit, x — 18 x2— 20 X X2 — 18 x — 1 r x 4- 300 — 18x4- 324 komt x2 4- 35 x 4- 300 = x2 — 36 x 4- 324 add. — x2 4- 36 x—300 =—x2 36 x — 300 komt x = .24 v6. Stel de maaten van den Muil z= x en van den Ezel = y :>■—1 ■ /2 ' *4- i =2y — 2 a—i=r"v4-i fubtr. x— 1- ■v 4- r add + 1 == -j- 1 reft 2= 7 — 3 komt x = y 4- 1 add. 4-1 = + 3 - • yr= r komt 5= y daarom 7  C i» ) 57.. Stel de Piltolen van Abraham = x en die van Izaak rr 7 7—12 x —12 h '/S X+I2 = 37 — 36 yx — 00 = 7+12' fubtr. 5x — 60 = y + i 2 add. —12= — 12 reft — 4 x + 72 = 2 7—48 komt 5 x — 72 = 7 add. + 4X + 4S = + 4x + 48 komt 120= 4X+27 x+i2=37—36 60/ x — !8| „ £ = 2X+ i 3°, = 3?-36 TX — 72 — y + 36 _ + 3Ó dus 6c = 7x—72 . 66f=37 ' acid. +72= +72 3/ ^ koau 132= 7X l = 3 2/ dus x- =4 isy = il/3 W —-_/t/ .v. = 2 y*=3 ■ add 7 = I V 3 komt * + 7 =2+11/3 \ an *■ = 2 trek 7 =11/3 reft x —"7 = 2 — 1 1/ 3. 73. Stel het eene Getal = x en het ander = 7. dan is xyzzz b en * + ■ = a ■—• Jx muit x +'y= a 4x}' = 4& x, + 2X7+}J=a* fubtr, 4xy ==ib reft x2—2xy-\-y'=a'—Ab VI— —:z_ is x—y=Va2T<~*4b add. x+y = a komt ix ~a-\-Va'—+6 2/ blyft A- = fl+V/fl2'-l& • Laat  ( "9 ) Laat a = 8 en b = 15 zyn, • . van a~ = 64 trek 4 b zzz 60 reft fll —<- 4 b =- 4 VI is V^a* — 40=2 add. a zzz % van * + y — 8 trek x = S komt a4- Kffl» —4fc= 10 Tgft ^ __ » is x =5 74. Stel *t verm sa a het grootfte = * en het kleinfte = yx y z= a en x + y =x* — y* , /4 «4-3; 4 x y = 4 a is 1 = * — y verm. * met 1 =x—y komt 1 = — zxy + y* add. 4a = Axy komt da+iz=x* -i-zxy + y* vi - is Via+i == x 4- y add. 1 = x — y komt Vqa+ï+x zzz 2 'x 2/ 2 H 4 Laat  C ) Laat a zz 6 zyn, muit a = 6 *' met 4 r= 4 komt 4 ö = 24 add. 1 — 1 komt Aa 4-- 1 — 2f vy - is K4 a 4- , = add. 1 — r komt 1/47474-1 =~ ' 2/ is ? = 3 deel x y zz 6 door x z= 5 blyft 7"==" 2 7i"' StiC'o0et ^!pkaal en de intrest van 1 jaar = * 1756?} = b en i;o — c. nu, c zzz x over 1 jaar. over 1 jaar c zzz x over 2 jaaren pver 2 jaar c zzz x over 3 jaaren. over 3 jaar c zzz x. over 4 jaaren _ wat geeft a. c* I a~x* f a x* L /c4 a x* zzz b c+ al a_4 b_c* * . ~~ a VI x zzz vl£. a muit.  C '21 ) muit. c* zz ioooocooo ' met b zzz i7v6|f komt bc* zzz 175-692000000 a= 1200/ - bc* is —r= 146410000 f/~ is x zz 110, en dus den intrest 10. 76. Stel Capitaal en intrest van 1 jaar = x. 600 zzz a 66ix ~ b en 100 = c. C ZZ X C ZZ x a c1 I a~jax^ __ b 1 f£l ax' zz b c= a/~ 1 — — a ■ . * V/ , ■ b c1 a muit. b zzz 661 a met c zzz 10000 komt b c' zz 66 ifooo; gedeeld door a zzz 600 bjyfc x* = 11C25 x — ioj.bygevolgisde jaarlykfche intrest j Percent. H^ 77.  ( W» ) 77; Stel de Appelen voor i ftuiv. = x en de Peeren voor 1 ftuiv. = y. „ . 12 'I 1 • 11 X . I I" ' x 9 ' ' y IO . fO •r : 1 = 10 : — y : 1 = s° : — at y xy xy telïij.ifas tel?|^ y L I2t+i en r Ducaat = vl Pift. Guld. Pift. Guld. i; x = 5 ï f x i;x=io;iox Duc. Duc. 1:7 = 6:6x 1:7= 4: 47 7x4- 63 = 64 1074-47 = 49 ' fubtr. 47=17 10x4-127=128 iox =77 fubtr. iox4- 4 7= Q4 ic/ 1 •reft 83= 34 is x =7,14 8/ is 7 = 4)f So.  C 124 ) 80. Stel het eene getal ra x en het ander — y', x + y = a " y fubtr. y = bcx b x zz : _ c x zzz a — b c x ic +bcx zz= + bcx komt bc x zzz y b c x + x zzz a bc+ïf dus x zzz —-— L-aat a = 90, J = 4 ea c r z zyn. muit. b zz 4 met c zzz 2 komt bc zzz 8 add. 1 zzz 1 komt/?c+i zzz 9 / a zz 90 is x zz 10 fubtr. van x 4- y zzz 90 reft y ra Sd. Si. Stel het grootfte getal = xx en het kleinfte ra yy. dan is xx y zz a en x yy zz b muit. x yy zzz b komt x* 313 zz~a b Vj - is x y ra Va b deel xx y zz a door x y zzz Va b blyft x ar i/^T= V ™ ' abo muit.  flel a zz 13 b zz 11 muit. a zz iS met a zzz 8 komt aa zz 324 deel door b zzz 12 blyft - = 27 fecl y = 18 J, b 1 door xx =z o VI is y zz 2 is x zzz 3 en dus yy zz 4 en dus xx zz 9 82, Stel het grootfte getal =3 x en het kleinfte r= y. muit. x 4- y ' met x — y ~ + * y Vx^+T*^ _ -^~f li /v/ komt — y — a komt **4-'2 = — 7 4- >•* komt 9 rr ~7 w .1 • IS 3 = y 83.  r 126 ; 83, Stel 't eerfte zzz x 't tweede == y en 't derde zzz z. x + y = a y + z = b z + x zzz c 2 x + 2 y +~~2 z 'zzz a + b + c i * + 31 + z = ia + ^b + ic z zzz— i a + lHic y = i a + i b — \ c en x zzz i a — ■* 6 + | c* Laat a = 2,4' ^ = 16 en c — 12 zvn- by = 16 by a = 24 van a zzz 24 tel c = 12 tel & = 16 trek b zzz 16 b+c zzz 28 a+b zzz 40 a—!) zzz 8 fubrr. a = 28 fubtr. c zz 12 add. c = 22 reft—u+b+czz 4 «4-i—c = 18 fl—b+c zz 20 2/ 2/ 2/-- is z zzz 2 is y zz 14 is * = 10 84. Stel de eerfte = ia de tweede zzz x de derde == 7 de vierde = z 1» + x 4- y zzz 39 x + y + z zzz f y + z 4- ia =49 z 4- w 4* x = 43 5uü4- 3*4-37+ 3~= i86 3/ ; — w 4 ï 4 j 4 z = 62 ia + * + ? = 39 r x 4- 7 4- z z= ys J Subtr. van 74_Z4- -f x c gedeeld < 2 ï r s + f < is ï r ; a + J c door 2(.2j'ra-ri(, jr }a+ij Neem a rr 60, 6 rr 40 en c rr ïó. by \ b rr 20 , £ a rr 30 , j ffl rr 30 tel k c zzz 8 , i c rr 8 , j b zzz zo komt z rr 28 , * rr 38 , y = jo. 86. Stel het eerfte rr ra het tweede rr x het derde rr y en het vierde rr z. 10 » y rr a* y z , rr. 6 , y z 10 rr e , z Zo is üwx=a,2xu2x23^2rr2d2;ged. met zpttrrg door ■d2to2x27 z2=race komtv2w!x2yz2—ace. „ . . b2d2 J zo is y5 rr , ace W blyfc y =i/— muit. <üi«*=r3 muit. a;23;2z2_c2 met tö3C)— b met z2 to2=ze2 komt ^to2x2)'—ii,;verm.komt2x2}i2x';_!r2ê2;ged. met yzirrü door v2w2x2'y2z =abd komfB'uo'a^'.zc-fató. bI - c2?2 ^_ IS Z—V—r abd. muit. tox)'_& muit. v2 w2 x2 rra2 met x y z—c met y2z2v2z=d2 komt ra x2 312 s_!?c;verm.komtiz;*TO2x27'12;z==:-22d2;ged. met zvixzzze door?) ra2 x2 y*z2=zzbce danisï)i«2x23(2z2_öre ft ^ _a2rf2 , bce VI is v — V -— bce muit. ^=25-200 blyft z3==343 , blyft v'zzznj I// vi is 2=7 , >jS ï=_3 muit. b'zztz 14400 met £'==705-6 komtèv— 10160^400 gedeeld door a c dzzz 158 7600 blyft w'zzzSa is ws=:4 I 2  C 132 ) 88. Stel het eerfte rr x het tweede rr y het derde rr z x+jxi==2o, y+'ixx—14, 54-xx3—18. dus xz+yz = 20, xy+xz =14, yz+xy =18 x z 4- 31 z rr 20 x y 4- x z — 14 y z 4- x y rr 18 komt 2ïz+2ïj + 2jj = j2 2/ . xz4- x y 4- y z rr 26 x z 4- y z 4- rr 20 C fubtr. van x y + x z + = 14 < 't boven- 7 z 4- x 4- = 18 £ ftaande. reft x y zz= 6 y z — 1-2 x z = 8 muit. x y rr 6 met n r 12 komt x yzz rr 72 muit. xl 31* rr 36 met x z rr 8 met x2 z2 rr 64 komt x2y2z2rr 5-76 komt x4}2 z2 rr 2304. blyft x2 rr 4 VI is x =2 deel x y rr 6 deel y z rr 12 door x rr 2 door y rr 3 dan is y rr 3 dan is z rr 4T 89,  C *33 ) v. + 11 + , o H H H «NI lil II + +0,£°° co . N » 3 £ 45 o? d vo + + «NO o II II f. T1 ■ 1-1 CO n mi ii + + r « . "> N N « K O § M jj 1) — co C!-O CS co tn ^+i +n i + - -j^a-o + + + + |+ + ++ « « >>> c» « <^ « li K H + » ^ &;£ ll II H Ê^tl + + Jg II II H - ^ if ggö + + +1 8 oTü^ £ f * +1 + « « » ï; * 0005 | >-' 1 o o o w m \o -o | s •« ü H IIII IIII H II H 11 || || || || || - + + ++ + I + + I £ ^ _ f + +++| +++ + + + CO ti H K «* rt * « H C. H « tt- ■* ^ I CO C ^ ^ <*> 1- „ vin  C ijs ) van 7 x + 3 y rr 68 trek 7 x = 35 reft^ 3 7 = 33 is 7 rr: 11. van 2 x + y -f z rr 34 trek i x + y rr 21 ■ reit z = 13. 91. Stel het eerfte rr x het tweede r j het derde rr z. x+|y= a, y+J-zrn «, z+ ^xrr a /_ /3 /+ 2x+ yr=2a 33'+ £=3» 42+ x=4» i /i 4zrrt2fl—izy 4x+2\r=4.a dus Tm+x—123= \a, 4Z+ x=4« . —l2a rr—I2fl dus4X+23=4Z+x x—123=—80 —x = —x acjd. 24X + 123=24» 3X+2}=4Z -~ komt 23-x =16.1 25/ i6« is x =—' 25 van 2 x + y = 2 a van 3 y + z = 3 a trek 2 x = -— trek 3 y = —— 2-r _ 2j__ n 32l2 n 21 a reit y = 2 a — -— reft z = 25 25c '8a of y = — muit. fl = 100 deel 18 a=i8oo met 16 = 16 door 25/ komt i6a= 1600 Wyft 2 = 72 25/ is x = 64 I 4 deel  (; deel 21 a — 2100 door 25-/ — blyft 2 — 84 92- Stel de verteering van A — x, dan is die van B — x 4- 8 en die van C — x 4- 23 dus 3x4- 31 — 100 add. —- 31 —:— 31 komt 3 x r= 69 3/- is x — 23 daarom B — 31 en C =r 46 93- Stel de verteering van A = x +. 40, dan is die van B — x dus 2 x 4- 40 zrz 100 add. — 40 ——40 komt 2 x •_■ 60 2/ blyft x — 30 daarom A — 70 3'4t Stel A == x, dan is B — x 4- 117 dus 2 x 4- 117 — 1000 add. —- 117 —:— rr7 komt 2 x tzW bHÖ * 2/- . is x — 44 ii daarom B — 5-5-si  C 137) 9j". Stel elke zyde — x. x 4- 1 IV Xz + 2.l'4-I Zf — x* + 284 add.-— —1 -+- 25 ——.v1 -f- 2i komt 2 ie EE ' 708 2/ i__ is x — 15-4 verm. met 15-4, + 284 9CO 77o 154 komt 24000 Man. 96. Stel voor elke zyde — x, x 4- 1 IV X1 2 x 4- i fubtr. 16 reft x1 4- 2 x — 15- —: x x 3 = 3 x add.) y x ij = ijj C 20' X }'X 1 = 10 IX iV IO+2JX+ T= 20 " . /_ 204-5x4-23 = 4oStelxr=2 jx +2}== 20 fubtr. jx — 10 reft 27= 10 2/- ~ blyft 3= j. en dus 13 Jongens. ioo. Stel de Mannen = x en de Vrouwen = 31, dan:zyn de Kindren = 22 — x —» y r x x 4 = 4 x add / y x 2=23? 122*— x—j, x i= 2I— jx— jy 2++ 3ïx+20 . ' /8 224-31x4-15-3= i6oStelj=3 ■■—*>2 = 22 komt 31x4-1 ,-3 = 138 fubtr. 15" ~_____ reft 31 x=z 93 3,74 — blyft x= 3. en daarom ïó Kinderen. 101.  C 140 ) 101. Stel de Osfen zzz x en de Verkens zzz y, dan zyn de Schaapen _ 5-0 ■—• x —■ y r x x 24 — 24 x add../ >' x Ü = 8 31 CJO—*—:X2 = '00— z'x — iy Steï*—a IOO -|- 22X + 6\' — 30O —- 'OO = OO komt dix+6yz= öZö • fubtr. 22 x — 44 reft (,) — ïTó" 6/- -- blyft ) — 26 en dus 22 Schaapen. 102 Stel de Edellieden — x en de Burgers — y, dan zyn de Boeren =: 40 —- x — y r x x 40 = 40 x Stel x zzz y add J -v x ij- = 15- y C 4°—*—JX7|—- qco—yix—rjiy 3£3+3A_-« 4- Zi y = 6fo —300 ——300 /_ 05x4-10==: 700 fubtr. 6f x — 325 reft iyy= 375- 15/ : blyfr. y zzz 2T. en dus 10 Boeren. 103.  C mi ) 103. Stel de Mannen — x en de Vrouwen — y> dan zyn de Kindren = 40 — x — y r X X 10 = 10 x Guld. add,; 7_X_ j= n 12 _4C—x—3x3 ~ 120—3.T — 33? 20 120 4-7x4-23= 240 Stel y = 11 7x 4- 23= 120 fubtr. 23= 2^ relt 7x= 98 7/ blyft x= 14. dus 15- Kindren. 104. Stel de Mannen = x dan zyn de Vrouwen = 18 — x add. 5" * X 4 = 4 x 18 X X I? — 17± — i-l- x 22-J 4 2ï *' — 28 2± X = /4 11 x = 22 ti/ blyft x — 2 dus 16 Vrouwen. 105. Stel de Mannen — x dan zyn de Vrouwen = 18 — x Guld. add.5"---X 6= 6* 4 £ 18 xx2= 36 2 x 20 36 4- 4 x = 80 4 X = 44 4/ blyft x = 11. dus 7 Vrouwen. 106.  ( 14* ) ïo6. Stel de Mannen rr x dan zyn de Vrouwen rr 12 —■ x Guld. add.5*--*1^ If 7 12—XX 10= 120 — IO X 2Q 120 4- f x rr 140 y x rr 20 j/ blyfc x rr; 4 dus 8 Vrouwen» 107. Stel het getal der Jongens rr x 8 muit. x 30 met 3j '2 komt 31 x 360 met x 8_ , komt 3-j x rr 2880 ■ 1 Is 16 x2rr 14400 l6/ x2 = 900 VI is x rr 30 Jongens, en dus heeft elk 1 $ betaalt. 108. Stel de Jaaren van de Dochter rs x muit. x met 91 komt 9? * — 12 rr 300 4- 12 rr 4- 12 9| x =312 /4 39 x rr 1248 35/- _ blyft x =32 Jaareu. 10%  C 143 ) 109. Stel het getal der Perfoonen ss x muit. x met | £, voor de 7 $ 6 § komt i x £ die zy te faamen hebben ingelegd. i x zzz 60 — J} x add. ij x — -\- i± x komt ii x = 60 " /2 3 x zzz 120 is x zzz 40 Perfoonen. muit. 40 Perfoonen met J] 30I0 15 » z0° veel zy te faamen hebben ingelegd. 110. "Stel de Jonkmans = x muit. x met 10 GL. komt 10 x 8 met x 20 komt 10 x! = ióo l?, IS x zzz 10 VI is x zzz 4 en dus elk 2 GL. ui. Stel het Geld zz x fubtr. 1 GL. X 1 w , TI * Tl add. 4- r van de eerfte komt-j-j x 4- |x fabtr. van * reft — ii fubtr. 4- 2 reft — 2fi add; + a van de tweede komtTü#4~ 3h__  C 144 ) Tï * + T?= -U*+ lijf /I44 12 #+132— ii * -|- 253 '—iu'—132=—--ii jc 132 komt* ~— 121 Gulden. fubtr. i_ reft 120 C blyft 10 12 < add. i_ L komt 11 Gl.voor eiken dus zyn er 11 Perfoonen» 112. Stel het Geld _ x »/ , is --'2 x fubtr. van x teft f| x fubtr. 1 reft ji ï — 1 12/- — 1++ * T2 . add. r kómt x fabtr. van * reft li^S — II /144 132*=—: 133^—132 ad. + 13a— 132 x ——132, * -f- 132 komt 132 — x 12. £11 Kindren. 113.  C «4* ) 113. Stel het Capitaal = x. iubtr. 1000 Guld. relt x — 1000 5/-1 blyft j x — 200 add. -[- 1 pp komt Tx + -.co fubtr. van x reft f x — 8co fubtr. -j- 2000 | reft fx —- 2800 5/ ■ ij x — spa add. + 2000 ^ komtjf x 4- 144° }i+ 800 — ?f * + 1140 , 1 /2)- f x 4- 20000 = " 4'x 4- 36000 add. — 4 x — 20900 — — i x — 20000 komt x = 16000 Gl. Capit. fubtr. 1000 reft ijoco blyft 3000 add. 1000 komt 4000 Gl. voor elk. •en by geVolg 4 Kindren. K 114.  C 146 ) 114. Stel de Appelen =• x. x 2/ i * add. 1 Appel de i. Poort, \ x + lm fubtr. van x reft \ x — j 2/ i x— k add; 1 de 2. Poort, j x + \. fub. van j^-i. reft \ x — ia 2/- - •s *"— + add. ^ 1 de 3. Poort, i * + j. add. { x + 1 ? * + i i * + £ en 1 i X + 2| = X /8 7 x + 22 — 8 x 22 = JC 115. Stel de verkoop des eerften dag, van de eerfte = x van de tweede =r y van de derde zzz z. dan is de verkoop op den tweeden dag, van de eerfte zzz 100 — x van de tweede zzz 110 — y van de derde zzz 120 — z. neem de prys van elke Appel, op den eerften dag = v plakken, op den tweeden dag= w plakken. Stel  C 147 ) Stel 10 zzz 12 plakken v zzz 6 plakken en 1 — w Appelen muit. x , y , z met v , v , v komt vx,vy,vz muit. ioo — x, 110 <— y, 120 —» % met w, to , 10 komt iootc—vox, iioiü—«tv, i_oie—~wz maar icotc—tcx+i'x= 11 oir—TCy+fy add — 1 ogtc zz— 1 ootc komt —'iax+vizzz ió komt f l\ lJ, V ) 3 J ) i y) 20 y ^ i > 3P__, « y fubtr. jrUx reft T'-| y =_ t ■— /Ï23' 77 y =_ 120 77/- is y =5; if| uur. L 2 131,  1$U Stel als in de voorige. 144 deel) 9 in J \ x) 16 * ) 12 ) Tl 1) 12 ï 18 T* a'_____ 84 , deelzin J komt J^J* * Ü-9 fubtr. 77é x f 5J = 1 , /f6. 29 y zzz 5-6 29/ is 3/ —: ifj uur, T32. Stel de faamenkomst zzz x dagen, voet voet van ia en -f trek f en_j_ reft 7f en i dag. voet dagen l : ~ x m *f adi komt H- x zzz ico ^ -/i* 13 x zzz- 1200 13/: - ts * = $)27f dag. *33"  ( 157 ) Ï33- Stel de ontmoeting rr x dagen. dag. mylen dagen i : 8 rr x : 8 x i ; 7 rr x ; 7 ,a; 15 -v rr i62i /4 oo x rr 649 co/- js x rr ioiI da,g. ■ 134. Stel de ontmoeting rr x dagen, by ? ï tel 6 x 14 x rr 140 W — is x rr 10 dagen. 135-. Stel dat A daags gaat m + 1 myl, dan gaat B daags * mylen. by x + 1 tel_x komt 2 x -f~ï V is x 4,- \ muit. ioJ| dag' ïégi komt ioff x + 5'7f# =/ Sli add. — fjff rr—-<-T+| komt ióff x rr ""tTÜ"" , ; , /(fa 6.-9 x rr 4543 649/ is x rr 7 mylen, en dus heeft A daags 8 mylen gegaan^  C U8 > 13Ó. Stel de Mylen van A zzz x -f- s, dan zyn die van B =s #. by x 4- 2 tel x komt 2x4-2 2/ is x + 1 muit. 10 daeen 140 1 _/ komt 10 x 4- 10 zzz 70 komt jo x —: 60. ic/ is x .zzz 6 en dus A = 8 157. Stel het geld van elk der 21 perf zzz x, dan is het geld van elk der 8 perf. zzz x 4- 13 en van de laatfte = x_4- 22^ . • x 4- 13 /21 /S 21 x 8 x 4- 104 . Guld. add. 21 x 1 co "en x — 22| 20 30 X 4- 8li = 2cco 30 x = ioï3| 30/ « is x = 3,3,71 add. i_3 komt 3, 16,7f voor elk 8 perf. fubtr. ï, 2,6 reft 2, 1, if voor de 30 perf. deel ico in ioooofioo Guld 0. duit. i Guld. ft. duit. 3 3' 3 > 7f C 3'9 ^ 15- , 6| muit. 3 , 16 , 7f met 100/ komt 384 , is , 6f 2 , 1 ij £ 20Ó , o , 6f m  C 159 ) 138, Stel het geld van elk der 21 perf =3 x, dan is dat van elk der 8 perf. = x -f 6f en dat van de laatfte — *— 113I x x 4- 65 /n _ 78 . 21 xx ■ 8 x + 520 add. 21 x en x — 1 _3| 30 x + 4ÖóX= iocoo — 4065 z—;— 40Ö4 30 J = 9S93i 30y . is x = 319,1 Si - daarom elk der 8 perf. 3,84,15! en de laatfte 206, c'6 139. Stel het geld des eerften ss x Guld, dan is dat des tweeden = x 4- 8 en des derden —: x — 13 3 * — 5 = 100 4- f = + 5 komt 3 x = ioy / —Z— is x — 37 s zdd. S voor de tweede 43 en voor de derde 22. 1 o Stel de waardy van 't kleed = x, weel', week Guld. Guld. 52 I 23 —: s° + x l x — ^ daarom 52 x ■-- 416 = 1150 4- 23 x add. — 23 x 4-416 =4-it6 23 x komt 29 * ==; 1566 29/—1 is I m 54 G^ld. L 4 f41  I4r« Stel de waardy van elk vat = * Guld, iyo : 240 = x — 6 : x + is daarom 15-0 x + 2700 = 240 x — 1440 adu.— uo x -f- 1440 ——ito x + 1440 komt 4140 _= 90 x ~ go/ is 46 == x 142 Stel de Mantel xzzz x Guld. Maand. Maand. 12 '. 8 = 24 4- x 1 x 4. 13 dus 12 x 4- ij-6 r= 192 4- 8 x add.—s x — jyó is-ó — 8 x komt 4 x — ^6 • 4/ is x =0, 143- Stel zyn Arbeid = x dagen, dan heeft hy niet gearbeid 66 — x dageny muit.,* en 96 — x met iy en ïo komt iy x 900 — 10 v" Gl. ft. ,, 40, xy lubtr. 960 — 10 x 20 reft 25 x — cóo r= 8iy : 4- 960 =:4-póo 25 x = 1775- zsh ■ is x =71 dagen gewerkt, en dus 2y dagen ledig geweest. | I-14-  1 ( löi ) 144. Stel zyn Arbeid = x dagen. dan heeft hy niet gearbeid 144 —• x dagen. muit. x en 144 — x met 20 en 12 komt 20 x 172b—12 x Gl. ft. sl ' * fubtr. 1728—xi x 20 reft 32 x — 1728 = 1024 4- 1728 = 4-172S komt 32 x zzz 2752 32/ • is x zzz 86. dagen gewerkt en dus ƒ8 dagen ledig geweest, 145-. Stel zyn Arbeid zzh x dagen. dan heeft hy niet gewerkt 150 — x dagen. muit. x en 1,5-9 — x met 14 en 6 komt 14 x en 900 ■—6x fubtr. goc— 6 x reft 20 x — 900 zzz o H- f1co =-4-900 komt 20 x zzz 1~o~j~ 20/ :—. is x zzz 4$ dagen gewerkt en daarom ioj dagen ledig geweest. L 5  C I62 ) i40. Stel de Lasten Tarwe zzz x dan zyn de Lasten Haver —: 4f —< x, muit. x en 45 — x met 162 en 27 .komt 162 x en 12I) — 27 x add. I2I1---27 x ' Guld. reft 135 x + 121 y =_■ 607 y fubtr. -f '21 f zzz 12 if reft i3y x __ 4860 I35/-7 r is x zzz 36 Lasten Tarwe en 9 Lasten Haver, J47. Stel de Lasten Tarwe = x dan zyn de Lasten Haver zzz \ x. muit. x en £ x met 162 en 27 komt 162 x en 6| x add. 61 x . Guld. komt 168? x zzz 6o7y /4 . 67y x _s 24^00 675/— — is x _= 36 Lasten Tarwe, en dus 9 Lasten Hiver. 14S. Stel het Zeewater zzz % Mengelen dan is het Regenwater zzz 12 -— x Mengelen, muit. x en 1 2 —- x net i-i en 2: komt 2Ts x en 24 -— 2 x add. 24 — 2 x oneen komt 24 + rs x zzz 24-j . /I6 384 4- x =: • 391 komt x 7~eii dus y M. Regenwater, 149.  C 163 3 149. Stel het natuurlyk getal rr x en de opgang rr y. dan is de progresfie x x + y x + 2 y muit. ar muit. * met x + y met x -f 2 y komt x'^4- x y rr 90 komt x* 4- i ij = 120 fubtr. x 'y rr 30 fubtr.'x' + x y rr 90 reft'x* rr 60 reft"7- " x y rr 30 VI is x —V60 deel a: 'y rr 30 door x rri/60 l/ry blyft y z=Viy ~~C~Vi C 1 add. x =1/60 ^ 1/4 < 2_ C Ca |/ if rr x + 3 by x + 3' rr 3 Vi<;C V9 C 3 tel y rr l/iy < < 1 C C4 rr x + 2 y öf x + J r / 135en x + 2 y rr V 24a 150. Stel de eerfte term rr x de tweede rr x + y' zo is de derde rr x + 2 y en de vierde rr x + 3 7 vanx* + 2 x y rr 800 en x~- 4- 3 x y = I0CQ fubtr. 2 x y rj= 400 fubtr. x* + 2 x y rr 8co reit x* =400 relt x y rr 2:0. VI blyft x rr 20 "deel  C IÖ4 ) deel x y zz 200 door x zzz 20 blyft y zzz ioadd. x zzz 20 komt x+y zzz 30. dus x + 2 y zzz 40 en x + 3 y — jo. 151. Stel alles als in de voorgaande, dan is 2 x + y zzz 110 en 2 x + y y — 230 iubtr. y zzz 30 fubtr. 2 x + y zzz 110 reft 2 x == 80 reft 4 y = 120 _/. 4/__ is x — 40. is y _: 30 dus x 4- y __ 70, x 4- 2 y — 100, en x + 3 y = 130. Ij-2. Stel het verfchil zzz x, 4 4 zh x 4 4- 2 x 4 + 3 * 4 + 4 * 4 + 5 P ^ 24 4- ij x — 60 Ij x~~ 30 If/- ! is X ZZZ 2f add. 4 komt 6f voor het eerfte 8| het tweede nj het derde 131 het vierde en,iö het vyfde. *53*  ( 16*5 3 1$?. Stel het verfchil = x. 3 3 -f- x x 3 + i x 3 + 3 * 3 -j- 4 j jaaren . 3 + f x hy 3 3 + 6 x tel if 3 + 7 -v 18 3 + 8 x muit. 41, de helft der termen* 27 -f- 36 x zzz 81 — ^7 =: 27 36 x zzz 5-4 36/ . is x =_ i\ add. 3 komt 4Ï jaar, de eerlïe of B Bygevolg is C 6 jaaren D 7{ jaar E 9 jaaren F io| jaar G 12 jaaren en H 13^ jaar - 154. Stel het verfchil __ r. 7 7 + x 7 + 2 x 7 + 3 * 7 + 4 * 35 4- 10 x zzZ 145- 10 x zzz 110 10/ IS X ZZZ XI add. 7 komt 18 voor B 29 voor C 40 voor D en fi voor E *55'  C 166 ) iSf. Stel het begeerde Getal =_ x. dan is de Som xx + 35* en de reft xx — 3£ mult- komt x* — 9 —: 8 4- 12. V* _ add- 4- 9 =4-9 x* = 17 4- 12 j/ 2 of x* = 17 4- V7 288 IV 289 4- 288 fubtr. 288 reft 1 . VI is 1 de wortel. •by 17, van 17 tel 1 , trek 1 komt ia , reft 16 H is 9, 8 VI blyft 3 + 1/ 8(= 2 ^ 2 daarom x' — 3 4- 2 V 2 of x1 = 3 4- V 8 /✓ komt 94-8 fubtr. 8 reft 1 V/— is 1 de wortel by 3, van 3 tel 1 , trek 1 komt 4 , reft 2 2/ is 2 4- 1 - vi \ 1/2 4- 1 daarom x = 1 4- V 2. ij  156. V a x — V b x _ '<2 Laat a zzzY 3 ep b zzz 6 zyn. deel b'- zzz 36 door a' zzz 27 blyft * .zzz: ij muit. a zzz 3 muit. b zzz 6 met x zzz i-f rriet .v |rr in¬ komt fl x zzz 4 komt £ * ==_5r-" V// . - blyft Vax zzz 2 » C; blyft j/Z>x zzz 2. iy7- Stel voor de begeerde Grootheden x, y en z, dan is x y* zzz b, z' zzz b en z x' zzz c x/— Z?J z/r blyft y- rr — is y zzz —- is ^' rr— Vj- " VI- 1 is 7 r= 1/ -1 blvft xzzzy— ■ x ■ ? • TUI -v. 7 — — , ~~b ~ a ' dus — zzz v — .'. ''C 4»» ' t *».{••••■»*• —-V'" t'f— ——: <. *• -öï» " /I' komt —rr: — - 3 . ^ i-2 x rr a x,+ ir)/- du<  «lus b2 V— — a z+ 1 iv h* c _ ^ — /z c zzz a2 zs ay . . blyft _i =z - 9 a2 VI is V b* c ZZZ z a2 " S — r. Neen a zzz 18, /; zzz 48 en c zzz 16. muit. Z?4 zzz ƒ308416 met c zzz 16 komt ö+c = 84934656. gedeeld door a2 zzz 324 blyft z9 zzz 262144 vi—z.- j i _ i» x y1 zzi a " b zz: 48 a zzz i% dus 3; 23 __ 48. ged. bygevolg x y* zzz 18. ged. door z2 zzz 16 door x y* = 9 dan is 31 _= 3 blyft x zzz 2. !ƒ&. x 3! =_ 24, 3; z zzz ƒ4, z x = 36. • ' muit. jz= 54 met x x r_ 56 komt x y %2±z 1944, gedeeld door x y zzz 24 blyft _ z* =: 1T" , doel  c 169 ) deel y z — 5-4 deel x y zzz 24 door z zzz: 9 door -y =- 6 blyft y=6 blyft x ==~~ 159. Stel het eene Getal zzz x, en het ander = y. dan is ï j ; 1 + y _ r ; f en x y's zzz r x + r y add. — r y zzz — r -v komt x y s — r y zzz r x ïj — r/ ■ r x is 1 = . x j— by x y s zzz r x + r y te! -— r xzzz — r x komt x y s — r-a, zzz r ~y y s — r/ ; . r y is x zzz — . y j—r Stel r_:3,3i=_4enj-=:i muit. r zzz 3 mee y zzz 4 komt r y zzz: 12, gedeelt door x"'—r =3 r blyft x zzz 12. 160. Stel het eene Getal _: x, en het ander zzz y. Laat de Som a zyn, het produel: is dan gelyk a; dat is: xy = a en 1 + 31 _ a m muit.  C170; muit. x + y — a met x + 7 = a komt x'+ 2x7-4-3*-= a> fubtr. • 4-vx —: 4 a reft x;— 2XV-I-71—: a' —4 a ,//_ _ is x — y zzz V & — 4 a add. x + 7 = a komt 2 x = a -f- ^a2 — 4 a 2/ is x zzz '. a + j Va2 -— 4 a van x 4- y = a trek x zzz \ a 4- \ Va2 — 4 a reft j> = .|a — | ^a' — 4 a Stel a zzz 45- van a2 —: 20+ van x 4- 7 4l trek 4 a = 18 trek x zzz 3 reft a2— 4a zzz 2$ reft 7 rr if. W is Va2—4 a zzz r'f add. a rr &\ a+Va2—4a = 6 2/ ,is x —: 3. Nog is x — 7 rr a. muit. x — 7 = 3 met x — 7 = a komt x2—2xj'4-72= flï add. 4-4x7 = 4« komt x2 4- a x 7 4- 7' zzz a2 4- 4 a VI : ^_ r- is x 4- 7 = Va2 4- 4 a add. x — y zzz a komt 2 x zzz a + 4- 4 a V : is x rr f a 4- \ Va2 44a van  ( 17' ) -» van x -f- y = -f- 4 a trek x — y __• a reft 27 = — a + Va' + &~a 2/ 7 = — i a + i Va' + 4 a ■ Stel a zz= by a* ='a tel 4 a rr: 2 a! 4- 4 a _ 2| v7 is Va' + 44 = 1J add. a — >f komt fl + Va~r+~~4~a r= 2 ./ blyft x rr: 1 by x — y =_ x fubtr. x — 7..—1 4 tel y — relt y rr: \ komt * zzx 1. 161. Laaten 10, x, y, z de vier onbekenden zyn. m ; x =zz y : z; w + xzz=a,y + z= _b. daarom w z = x y muit. w + x — a met •v-i-z—:ö is; : y . y— dus wy = x'. komt wy + xy+jmz + xzzzsab x 7 = 7 : z . xy—wz dus j 2_ ƒ. dus u'7 + 2xy -)- xzzzzab tvyzzzx' bygev. x'+ ixy -\- xz = ab xzzzzy' daarom i*+ zxy + y' —ab VI is x + y = V a b add. — x rr: — x komt 7 zzz\/ab—x M 2 Stel  C 172 ). . Stel dat x bekend is. van y -f- z = b trek y zzz Va b — x reft z zzz b — Vab -f x en at; zzz a — * 162. Stel de eerfte zzz x, de tweede zzz:y, de derde =2 z. i x =z y y f y zzz $ z /12 /12 6 x zzz S y 8 } — o.z 8 y — 36 g/ dus 6 x =_ 36 j _ ii z 6/ ftel z zzz 4. is x zzz 6 ■ dan is y zzz 4f. 103. x : y = y : z. daarom x z = y1 verm. met y zzz y komt x y z zzz y1 x y z =_ 216 dus y' 3= 216 VI is y zzz 6 Stel x zzz 3. deel x y z zzz: 216 door x y =18 dan is z zzz 12. . EINDE van het EERSTE DEEL. van  C 173 > VAN DE VIERKANTS VERGELYKINGEN. 1. Stel het eene Getal zzz x, en het ander __ y. x — y = 6 muit. \ x ,, 36 met i v add. y zzz — —'■ x_ komt i x y zzz 6 "Te 16 komt x zzz 6 + _- x y zzz 36 _/x */ is x2 zzz 6 x + 36 is y zzz —■ dus 1 _ 3 + 1/9 + 36 x of a, = 3 + I/47 dat is x zzz .3 + 3 Vy fubtr. ar — 3» zzz 6 relt 31 = — 3 + 3 Vs 2. Stel het grootfte Geta! rr= ar, en 't kleinfte zzz y. dan is xyrzra, x* + y2zzzb, ofx' — y'zzzb. van x' + y*zz=b by a? -+ y* zzz b trek ixy zzz za tel zxy zzzia reft xJ—ixy+y2zzzb—za komtx* + 2Xy+ fzzzb+ia VI ■ ___ vi — -—— — is ar—yr-zVi;—2;« is ar+; zzz^b+ia Stel a =_ 78 en Zj zzz 205 of & r_= 133 van b zzz 205- by & = 205 trek 2 a = 156 tel 2 a zzz \j6 reft & — 2 a = 49 komt ó + za zzz 361 V// ,// blyft ar — 3-= 7 blvft x + y = '19 add. ar + 3> — 19 fubtr. x zzz 13 komt 1 x zzz 26 reft 3) _= 6 2/ . blyft x zzz 13 M 3  C 174 ) 3. Stel het Getal = x. muit. x* + 3 met x1 — 4 komt x* — x1 — 12 = o add. + x* 4- 12 = x' 4- 12 komt x+ = *■« + 12 dus x' zzz -j- + -f- 12 dat is xs = ï + l/4l ( = 3* daarom x* zzz 4 of * =2 , 4. Stel het grootfte getal zzz x, en het kleinfte = y. dan is * + y zzz. iS muit. ^x .—f\/ met 4 y v komt x* +2xï4-y= 324 komt._r}.__ - fubtr. 4 x -y = ^88 . /6 reft x' — 2xy4-y*—; 36 danisx;y = 72 v// _ . -/4 is x — y = ö komt 4x3 = 288 add x 4- y = 18 komt 2 x =21 2/ van x 4- y = 18 is x =12 trek x = 12 reft y = ~*~6 5. Stel het Getal zzz x. x* 4- 2 x 1/3 zzz 1 add. — 2 x V? zzz — 2 x V? komt~x* — zzz — 2 x V$ 4- r dus x = — 1 4- ^3 4- 1 dat is x = — 11/44. 1/4 (= 2 of x zzz — 11/342 anders x =2 — 1/3. ö.  ( Sff ) 6 Stel het grootfte deel rr .v, en het kleinfte deel =_ y. dan is 16: x=_ x: y en volg. Prop. 32, 1. b. Steenftra dus x1 zzz ï 6 y is x! =_ 2 ƒ6 — y2 daarom 16 y zzz 2 ƒ6 — y2 add. + y'— 16 y = + y2 — 16 y kornt y: = — iö y 4- 256 dus y =— 8 + l/320 dat is y zzz — 8 +8 Vy fubtr. van x 4- y zzz 16 relt x tzz 24 — 8 !/ƒ* 7. Stel het kleinfte = x, dan is het grootfte zzz 2 x. 2 x , ■ IV 8 -t' + 48 muit, x* komt 8 x6 +48 *s = 64 add. —48 xi zzz— 48 x' komt 8 xe zzz — 48 xi 4- 64 8/ is x6 zzz— 6 ïi + g VI is xi zzz— 3 4- v/17 !>/ dus x zzz—V^j^y^ xi zzz — 34-1 I/17 . /3 3 8 x! = 24 + 8 1/17 v7 is 2 * = — 1/24.+ 81/17. M 4 8.  ( 176 ) 8. Stel het grootfte = x, en het kleinfte = y. zoisxy— V3=7j- x*y—3'=6>; add" +^=4-v7 add. + t5=+a" komt *j==yj+7A komt x'yzzzy'+ózl y/ -~K y/ x=y+~ ™*'=f+6f- mult. x =y +IL x* ==;vr«+if+2^ ƒ ; 4 3>* komt x' ==ƒ + dus =ƒ+I5+22J-' 4J dd—7i 7=— 6^; _2y komt -^-=154—— by xj—r== 7.x /4ït tei -MM—_9 dan is 2-;f3=óoj' + 225 komt xy — fij 60/ door y — 3 ged. is 4-^,= y'+3| is x —:fi of 3'—m—31 daarom }'=2i+ï/4iT—3l of;=-2i+i/j|C=:5 dat is }==j. 9. Srel het grootfte — x 4- y, en het "kleinfte — "x — y. muit. ï+j van ar 4-y met x —. y trek*—y komt x2—^ = 65 reft' 2j bjx+y add. . ^ __■ -; .v :/t/te'lx—y komt a-2 r=^x4-fjo komt dy' =~~7~7 x + 4/- ■ Of * =: +V/*-fiC='i 1S ^ — dat is x , =8 van x2 __■ 64 trek x' — y* zzz 60 rêft y> = 4 en 31 __ 2 daarom x 4- y — 10 en x — 3» == 6. IOj  C 177 ) 10. Stel het grootfte zzz x, en het kleinfte 'zzz y. X' zzx+y x- 4-v:=8o ' /z add. 2x\'=2x+zy zxyzzzix+zy komt x2+ix^. + v'=2x+ 2^+80 ■Y:4 - blyft ■x+:—t + \/i +8o(=9 van x!4-y'=So datisx+^Ês'fo trek 2x3=20 add..t;— = 21/15- reftx3—2xy4-ysSz6o~ komt 2:1 = 104-21/15* V// ; 2/ . . blyft x—yz=iVïf is x= 5+11/15daarom 3= 5—1V15. li'. Stel het Grootfte = x 4- y, en het kleinfte = x — y. muit. x 4- y by x24-zxy-f-i1 met x— y tel x'—2x3-p:2 komt x'— yJ+2ir__r43 komt2X2+2y2—2xzzzif:6 2_x2— 2y24- 41 zzz 2§ó add. 2 x2 4- 2J2—2.t=2ó6 komt 4 x2 4^ iX—5j2 add. — 2 x zzz—2 x komt 4.x2 zzz—1 x 4- 5-52 4/ x2 zzz— j x 4- 138 * =—~+l7-i 4-138 dat is x zzz—x 4- j/»jf Q= ♦! of X = H z M 5 van  C x>8 ) van 2 x! + 2 f — 2 x = 266 trek 2 x2 — 2 x = 2414- reft 2 y1 zzz 24^ /2 komt 4 f =49 V/ is 2 31 zzz y is y — 3j add..x . = t r komt x y zzz 1-5 x-an x = 11»trek 7 _= 3| reft x—31 = 8 12. Stel het grootfte zzz x -f- y, en het kleinfte = x — 3'. van x + y • van x3 + 3 x2 y-f-3x y2-f-y' , trek x—y trek x'—■• x2 'v + 3xy2—y1 reft 2y-=tf reft óx2y + 2y'r__/? IV \yi=M ; komt4y=a2 blyft 3x> + r=± -74 komt 12 x2 -f- 4 y2 zzz^ fubtr. 4 3>2 zzza2 reft i2x2-__4^- — a2 I2/ j ^ a2 aa 12 V// , , i> fl2 dus x = 1/ 3a 12 deel  C 179 3 deel b — 702 do or 3 a as f8 blyft — aa 39 fubtr. — aa 3 12 relt x2 aa 36 V/ is x aa 6 add. y aa 3 komt x4-y aa 9 en dus x — y aa 3. 13. Stel het grootfte aa x + y, en het kleinfte aa x — y. 2 x aa a by x» 4- 3 x2 y 4- 3 xy2 4- y' ■ 'fV tel x'—3x2y-j-3xy2—yj 4 x2 aa az komtTx» +~6xy2z==b . 2 x aa a/' is x2 4- 37*==^ /4 komt 4x2 4-i2y2== — fubtr 4-t' aa a2 n. ; reft i2y-aa a' a I2/ 2 b a* ° 31 ~~ 3a 12 deef  C 1*0 ; deel b zzz 100S door 3 (t = 36 blyft — = 28 •V fubtr. — = 12 12 reft y1 zzz ïó dus 31 zzz: 4 add. x zzz: 6 komt a+y _= 10 en a — y — 2. 14. Stel het grootfte = x 4- 7, en het kleirrfte = a — y.' muit. 2 x de Som van x2 4 2 1 31 + j' met 4 a y trek a:— 2 a y 4- y2 komt 8 x1? z= 2048 reft 4~Ty is 4 x2y zzz ic2| by x2 -f 2 a y + y3 tel a2 2 ï 3 4 komt 2 a2 +zy2 muit 2 x2" 4- 2 y2 met 2 y de reit , komt 4 x2 y f 4 31) = 1C28 fubtr. 4 x2 y — 1:24 réê 4 7' = 4~ 4/ deel 4 x2 y zzz 1024 is y' zzz 1 door y zzz 1 of 3, — 1 blyft (4 x2 =1024 add. x zzz 16 &[■— inkomt x4-y = 17 is x2 = 256 en x—yzzz ij of * = 16  C 18» ) iy. Stel het grootfte zzz x, en het kleinfte zzz y. + H r* J H *S I + H - - "l i J * + * - * » i+ is ii ,. -«vt- iiii i i ;iv + ^ « I J «• I V * 4»-^^. * II II II II tl II II IIII' II II I I I l s § 1 ...3 | e^"s« |^ & ° ° re ° S\ .* ^ 53 -° + ^ + iï + H I J H H a Ih * II II II II II * | I * N ^ « 1(5.  16. Stel het grootfte zzz x 4. y, en het kleinfte = x — jy. van x 4- y trek .r — y reft 2 7 = a 2/-4 is y = i a daarom x 4. x a zzz ar -f- y en ar — x a — x — >- muit. x 4- ' a muit. x — j a met x 4- x g met x — { a komt x2 4- a x 4- x a2 komt xi— a x 4- ^ a' j add. x2— a x -\- \ ar komt 2 x2 + -2- a2 de Som der quadraaten. muit. x2 4- ax 4- \a' muit.'Je2— 3^4'-a» met x 4- la met x—|a komt x'4-r'sx24-ia2x4-ia' komtx»—i^x24-Ta"2x^7lubtr. x}—1'öx2-r-{ffl2x—±a' reft 3 a x2 4- xfl' 't verfchil der Cuben. muit. 2 x2 4komt 6 ax* 4- 2 a' x2 4- x a* — [> 6 a/ is x4 4- x a2 x2 4. ^ a4 ==JL 6a add. —|a2x2 — 3xa4==—xa:„r2 — zia* komt x+=—xa2x2— 'a*4-— 6a dus x-zzz— ia24-1/^+ ff» 4- — Stel  C 183 ) Stel a4 en b zzz 25961'-. by jU a* zzz i| ,, b add. — == io3i,i 6d >// blyft Vrh ^ + — = S*f* fubtr. | a2 == al reft x1 zzz 3oi r// & blyft x z= add. y zzz 2 komt x 4- y zzz yï~ en — y = 3|. 17. Stel het grootfte = * 4- y, en het kleinfte zzz x — y. Zo is 2 y zzz 5 muit. # + 2-§ 2/ met x—1\ is y = 2'- komt x2—04= 21 4-1/567 add. 4- ójzzz 6\ 2714-1/ƒ671 komtTP =27;4-v/yó7f ' /]/ dUS X ZZZ Ai + Vj 7^2T| 4- 1/567 add. y = x\ fub- JÊ1 komt x 4- y = 7 4-1/7 reft i7s-Tg en *— y zzz 2+1/7 2"bog f •7—^u* by 27J van 27* tel 13X trekjju komt 40^ reft 14 is 4| + 1/7 iS.  18. Stel het grootfte zzz x + y, en het kleinite zzz x — y, van x2 -f- 2 x y 4- yz — x -f- y — 7-» trek xz — ; i j 4 y2 + x y — t'^ reft 4 x y — ix ~ IJ + *i x —2 x 4 x y zzz 2~x 4;_ _____ _/i__ tlJ_I is —. = ; dus is het grootfte — x + \ en het kleinfte zzz x — £ by x1 + 2 i- j 4- ƒ — * 4- y = 73 tel x2 — 2 ï 31 4 j! 4- x 4- 31 — 73 komt 2 x2 4 2 ƒ 4- 2 y ■zzz 146 fubtr. 2 f 4- 2 31 _: • i{ reft 2 x2 zzz i442- is x2 rr 7i* w ■ is x zzz 8, add. y — ± komt -ï + j — 9" en x — 31 zzz .8. 19. Stel het grootfte zzz x+~~y C muit. en het kleinfte. zzz x — y.i by x + y tel ar—y komt x2— 3»2 2 x jy IV komt yx- — syz zzz 4 x2 add.— 4x2 4- ^y2 zzz—4X24-531dan is x2 zzz 5 3?1 hy  by k' + 3 y + 3 ï y! + j' tel xJ — 3 x' y 4- 3 x "v2 — y* komt 2 x' 4- 6 x >2 de Som der Teerlingen zxj is xl + 3 y' = ïó x2 = 5 y2 zynde is 8 y' = 16 8/_i is y! = 2 of y = 1/2 van x2 4- 3 y2 = 16 trek 37* = 6 reft x2 ~z 10 of x = 1/10 add. y = V 2 komt x + y = Vio 4- Vi en x — y . = Vio — 1/2. 20. Stel het grootfte = x, en het kleinfte = y. xy=x4-y by x'+y2+x+y=:o ■ ji tel 2x7 =2x+3.y 2x3 — 21—2ykomt x2+2xy+32+x+y=2x+2y+30 add. —x—y=—x—y komt x! + 2xy + y2 =x4-y4-30 Vj — is x4-3=;+l/i + :!0 of *+;.=:+J/'£'(=rt daarom x 4-3=3 bygevolg xl 4- y* = 24 lubtr. 2 x y = 12 reft x2—2xy+y2=: 12 vi is x — y zzz: 2 1/3 add. x 4- y = 6 komt Tic = 6 4- 2 1/3 2/ is x =34-11/3 en y =3—11/3. N 21.  C I8<5 ) 21. Stel het grootfte rr x + y, en het kleinfte. zzz x — y. van x!4- ixy+y* by 'x*-f 2x -r-y1 trek x'—'2XT-i-'v* telx-—7 )S 2X zzz ƒ & add. 7 rr komt x . 4- y rr 2; 4- V$i en x — y rr i\ — «/fl 22, Stel het grootfte zzz x + y, en het kleinfte rr x — y. by x' + 3 x2 y + 3 x y* + yt tel x» — 3 x' y + 3 x y* —■ y) komt 2 xs 4- ó x y* voor de Som der Cubem 2\r/ is x1 4- . 3 y rr 16 /9 komt 9 x2 -f 27 y2 rr 144 muit, x 4- y met x —■ y komt x2— y» -h s x~— s y* add. 4 x2 het quadr. der Som komt 9 ■* y yz rr 80 vafl  c m J van 9 a2 + 27 7* — trek 9 x' —■ f -v' = 80 reit 32 y2 zzz 61 ?2/ ■ ■■ blyft y2, = 2. of y zzz Vi by 9 x- — f y- zzz 80 tel -r t2 r= 10 komt 9 x2 zzz go 9/ ■- is x2 zzz 10 of x zzz |/io add. y zzz V 2 komt x 4 3/ = 1/10 4- t^a en * —' 3; Én t/io — 1/2; 23. Stel het grootfte = 1 + 31, en het kleinfte zzz x —- y. by x' 4 3 x2 y 4 3 * 72 + 7J tel *•» — 3 x2 743 .x" v2 — y komt 2 x* 46 x 3>2 de Som der Cuberi. 2 .r/ ■ is x2 4 3 3>2 == 400 van *J 4 3 x2 31 4 3 0 3>2 4 yt. trek aj —1 3 a;2 7 4 3 x ^2 —- 7' reft ó a2 7 4 23* 2 3'/ blyft 3 a2 4 y2 == 600 add. a2 4 3 )i' ~ 400 komt 4 a2 4 4. 72 = ioqo 4/ s is az 4 32 33 250 van 11 + 3 j! = 400 fubtr. a2 4 t2 zzz 2fo reft 2 72 Ès 150 2/__ is 72 = 11 of y zzz f V3 N 2 vaö  C x83 J> van x1 + y1 zzz 25-0 fubtr. y2 = 75- reft x2 zzz 175 of x zzz 5 1/7 add. y = 5 j/j komt x +■)- = 5 v/7 + f ^3 en x — y =51/7 — 5- v'3. 24. Stel het eerfte = xx, het tweede = xy, en het derde = yy. xx + x y. + yy zzz 39 Stel y voor de add. — x y —, yy zzz—x y — yy bekende en = y komt xx = — x y — yy 4- ^9 of xx = — 5 x — 25 4- 39 dus xx = — y x 4- 14 daarom x zzz — 2' 4- V'6\ 4- 14 Of X = — 2jr 4- j/20X (= 4] dat is x =2 /v/ komt xx = 4 dus xy = 10 en yy = 25-. 2j". Stel het eerfte = xx, het tweede = xy , en het derde = yy. xv .4- yy = a add. — yy = — yy koait xx = a — yy dus x = Va — yy" en y = Va — xx~ •Stel a zzz y en y = 2. dan is xx = 5 —.4 (= 1 of x = 1 daarom xy = 2 en yy = 4. 26.  C 1*9) 26. Stel het eerfte = xx, het tweede = xy, en het derde == yy. xx + x y' zzz a add. — x y* zzz — x y* komt xx zzz a — x jy* of xx = — x y5 + a daarom x zzz — j J' + ^ ƒ + a Stel a zzz 13a en y zzz 4. dan is xx = — 64 x -f- T32 x = — 32 4- V/ic24 4- 132 of x == — 32 + Vilyó {zzz 34 dat is x zzz 2 xx = 4, x y zzz 8 en yy zzz 16. 27. Stel het eerfte zzz xx, het tweede zzz xy, en het derde = yy. 2 x y 4- xx r_ a — 2xy zz. — 2. x y komt xx zzz — 2 x y 4- a dus x == — y 4- Vyy 4. a Stel a == 5 en y zzz 2. dan is xx = — 4 x y en x zzz — 24- Vi 4- y of x zzz 1, daarom xxs= 1, x y zzz 2 en yy zzz 4. 28. Stel het eerfte zzz xx, het tweede zzz xy, het derde = yy, en het vierde zzz yz. xx + yzzzza xy 4- yy = b add — v z = — •vz, — xy =j — xy XX ZZZ y z 4- 11. )' ~ — -r 4- b * =—+ }■= — 2;+-/4~jj + fc" N 3 Stel  ( 190 ) Stel a zzz 9, b zz 6 en y zzz 9. dan is j * = — 4 + 6 of 2 X zzz 2 2/ dus xx zzz 1 ,*y:==2,yyi=:4eny:s:= 8. ■ 89. Stel het eerfte — -7, het tweede zzz y, dan is liet derde zzz eS- volgens prop. 6, 5. è.' "v Steenftra. muit. x met y komt x 7 . -1% is 2x7 add. 6 x komt 2 *• y + 6 x zzz yy *}—1—:—:—'— is 2 y + 6 a=-S, voor de derde add. y = y komt 3 y 4- 6 _ry + ZZ de tweede en van 26 de Som der Getallen trek 374-6 reft 20 — 3 y de eerfte.  . yy x :■ y = y : X dus 20 — 2 y l y zzz y l 2. y + 6 daarom yy zzz 22 y — 6 yy + 120 add. 6 yy zzz "'. -f- 6 yy komt 7 yy rr 22 y +120 7/—- ■ 22 y 120 IS yy -Sb —-i + — y rr + VTTT^T-^ dat is y = + T/*$J (rr of y rr ó 2*y + 6*rryy 7 = <5 dus 18 * rr yy A-y = 36 daarom l8 * rr -56 l8/_ is x zzz 2 deel yy rr 36 door - x = 2 dan is 22 rr 18. 30. Stel het eerfte rr het tweede rr y, yy — dan is het vierde =r —. x< ... muit. » L_' met y komt x y ~fl is 2 x y N 4 by  C 192 ) by 2 x y add. g x kOmt 2 X J 4. g X —— yy x/ . is 2 y + 9 = yi de derde. add- y = y_ komt 3 y + 9 _ = y + H lerdteW6ede ™ van tre-< 3 y + 9 reft 30 — 3 y de eerfte. 30 — 3y . y — y . 2 y + 9 daarom yy r= 33 y _ 6 yy 4- 270 add. + 6 yy == . 4. 0 yy kotnt 7 yy — 33 y .4.-270. 7 «// blyft y = + 4-11? 7 40 7 ■ of y = _i + i7!^2! . 7 49 ■ daarom y = 9 2 1 jj 4 9 * = yy y = 9 dus 27 1 = bi 2?/_ ^ . . is x rrr 3 deel yy r= 81 door x zzz a — blyft y2 zzz 27. '31.  C 193 ) 31. Stel het eerfte s± xx, het tweede zzz xy, en het derde zzz yydan is xi 31* zzz a en x* + x2 y* 4- y+ zzz b VI is x y zzz V a Stel V 'cl zzz p. dan is x y zzz p yl ■ P is x zzz —— y deel xi yh zzz a door x y - zzz V a CL 3 blyft x1 y2 zzz -p- of x2 y2 zzz Vaci Va by x+ + x2 y' 4- y* zzz b tel x* y2 -f- zzz V aa komt x4 4- 2 x2 y* -t- 74 — b 1 v// ; is x2 ■+■ y2 zzz Vb + Vaa Stel 1//; + Vaa zzz q dan, is x2 4- y' zzz q en x2 zzz — daarom p2 ~~r~+ r = q jy* komt p2 -f- y4 zzz 0 "y* add — /'' =r — p* komt y* zzz q y2 — p2 r = i q + 32 — />■ Stel a zzz 215 en £> r= 133 dan is x* 4- 2 x! y* + y* zzz blyft *ar 4- yy zzz 13 N ? van  C 194 ) 1 van x* + x* y* -f- y* zzz 133 trek 3 xl y2. zzz icg feft x* — z x2 y- + y* zzz 2f VI ■ « : blyft xx — yy zzz <; add. xx + yy zzz 13 komt z xx zzz ~~i~3* M- is xx zzz 9 daarom yy = 4 en xy zzz 6. 32. Stel het eerfte si xx, het tweede zzz xy, en het derde zzz yy. , p. y'^a ■ - .. .. : , . ,., VI blyft x y zzz V a /3. . komt 3 x y zzz V i a' ** + ?- y. + jejL _= 1:.., ;_!_«^ ' add. -y —: V a komt a-a 4 2 1 j + yy zzz b 4- t/ a VI — - is x + y zzz Vb + Va van xx 4- ar y 4; yy zzz b trek 3xy zzz Va , reft arx — 2 x y 4- yy s= /; — V 3a VI — —— ' is x -—y zzz Vb — V 3 a ï add. x 4-y zzz Vb 4- Va komt 2 x = \/b+Va+ Vb—V\a 2/ — — is x s= Vib + Via + Vj:b — Vj-fa Stel  c m) Stel a zzz 216 en b zzz to bv b zzz 19 1 van b zzz 19 tel j/ a r_ 6 trek l-7 3 a = 18 komt b + 1/ a == 25 r-eft è«— |/ 3 a = 1 y, _ yj . is x + y zzz 5 is x -7- y — 1 add. x — y zzz t komt 2 x =6 is x zzz 3 dus xx — g x y = 6 eh ' = 4. 33. Stel de eerfte zzz xx, ; de tweede zzz xy, en de derde zzz yy. xx + yy zzz a en x* 4- rt'y' 4-y4 — * komt x*+2x'y'+>-1_:aa fubtr. x+ 4- x' + '4 —: & reft x2y2 zzz au—^b ;//. is x y = l/aa — b van x* 4- xl yJ 4- y* zzz b trek 3 x' y2 zzz 3 aa — 3 & reft x* — 2 x2 f -j- j' = 4 i — 3 aa 4// , is xx t— yy zzz V4 b — 3 aa add. xx . + yy zzz a komt 2 xx zzz a + V2 b — 3 aa 2/ r : a 4- V4 r> — 2 ff? )s xx zzz —- - - 2 a — V$ h 4- 3 aa en yy = —?—— Stel  C 196 } Stel a zzz 100 en b zzz 8000 van aa zzz icooo trek b zzz Scoo reft x2y2 zzz 2000 daarom 131= 20 |/; by a zzz 100 tel V\ b — t, aa zzz 20 {/y komt 2 xx zzz 100 -f- 20 j/jr Vr is xx =s 5-0 -j- 10 i/f en dus 37 =5-0 — 10 1/5. 34. De ftelling als in de voorgaande zynde, is xx -f- x y -\- yy zzz a en x* + X* y2 4- yf _: b. muit. xx 4. rr 7 + yy zzz a met xr + ry 4-7 : =_ 6 reft 2 x'y 4-2x2y2 4-2 x;y' =a2 — b deel door .xx 4- x y + yy zzza blyft 2xy zzz " ^ 0/ is xy = a^=± J za vaa  ( 197 ) van xx + xy + yyzzza a2 — b trek xy zzz . ia ~ \ a1 + b reft xx + yy zzz ■—> JJ ia ,, a7 — b add. ixy zzz J a i . _. 3 a2 — b komt xx 4- 2 xy + yy zzz —— , ,ria2 — b ,— a2 + sb en * — 7=1/ '—— v ia dus 2 x =j/^—___ i i/ X__ 2a - 1 2a 2/ is* =v/3_Jl^+^ZLfl±l_ 4« 4a daarom xx 4- 37 = q en x 3 zzzp neemende muit. xx 4- 73 = q met xx zzz xx komt x* 4- xZy2 s= q xx fubtr x2^2 = pp reft x* = o xx — pp dus xx = \, q 4- Vj- — van xx 4- 331 = q trek xx — ' a 4 lA. öa — pp reft 77 = ' q — V± qq + pp StcJ  * ( 198 ) Stél a zzz 20 en b zzz i4o.- van a1 zzz 400 trek b ±~ .140 reft a2 — b zzz 260, gedeelt door 2 a zzz 40 ' is x 31 zzz 6', van xx 4- x 3 4- 313 rr 20 trek x^v rr 6$ reft xx 4- yy — 13Ï muit. xx rr xx komt x* 4- x2 32 — 132 xi fubtr. x2 rr 24^ reft rr 13, xx — 424 dus xx — 6J -t- l/45-T^ 42J • of xx rr 6% 4- l/.'ri s Van xx 4.- 37 rr rjg \ rak xx rr 6| 4- y 3~§ «ft 77 = 6» — l/j^TT 35. Stel de eerfte rr x' de tweede rr xJ 31 de derde rr * y2 de vierde rr 3' x! —1 7' rr a x2 3 —t- x 72 rr b /1 komt 3 x2 7 — 3 x 32 rr 3 b fubt'r'.van x3 — yi — a reft x' — 3 x2 7 4- 3 xy2 — y3 zzz a —- 3 b fa ■ ; blyft x — y ±r Va —3b Stel Va—]2ï — p> dan is x— yzzzp add. 4- y rr 4- y komt x zzzp+y muit. x rr/J-r-y komt x2 zzz pp 4- 2 4-7*. x2 y  C 199 ) x2 y — x y2 rr & x1 zzz pp 42 tiy 4 *•«' dus pp y 4 2 p yi 4 y* — * y2 rr & rr: p 4 y dus #> y 4- 2 J> y; 4- }'3 — i ï2 — ys = b of pp y 4- y2 zzz b add. —> pp y zzz — pp y komt p y2 rr: — tf 7 + i . is y2 •£=-— i>.y 4— of y zzz— •p + Vipp +j Stel a zzz. 98 en & rr 30. van fl rr: 98" by -— ipzzz—^i trek 3 b zzz 90 r~ teft a —3 i = 8 tel +j = 4 K/ 1 — ' komt y ="3 ïs x'—y rr 2 add y = 3 .komt x rr 5daarom x3-rri25, x23'rr75, xy'zzzdf eny' rr: 27* 36. Stel de eerfte rr x', de tweede — x2 y} de derde = x j!, de vierde rr y?. xJ 4= y' rr' Z> en x2 y 4- x y2 rr a • . /g komt 3 x2 y 4 3 x y2 zzz 3 a add., xi 4 \'3 rr b komt x' 4 3 x2 y 4 3 X32 4 3' zzz 3 a 4 b V7— ' ; blyft *4y rr; V3 « 4 £> Stel  C 200 ) 1 Stel V^a-i-üzzzzp, dan is x -f- y zzz b add. — x zzz — -.komt y — <' — x tv x2y + xy2zz=a y-zzzp* — zpx + x: 1 ZZZp—*X dus x2p — xi + x y1 zzz a y2 zzz pp — 2 p x -|- x2 daarom x*p — 'xi + xpp — 2p x2 -f x\ zzz a of —p x2 4- xpp zzz a dat is px- zzz xpp — a pl . a JS X2 zzz x p p dus x zzz '- p -f. Vx-pp — _f_ Stel a = 30 en b zzz 35. by 3 a zzz 90 by \ p 'zzz i\ tel b zzz 37 ~ komt 3a+y = izy tel ^ ^ — __ z l// komt x = 3 J; daarom -v' = 27 is ^30 4- è = 5 of = ƒ van xi 4- 7' = ?S trek x' = 27, reft y' =r 8 en 31 = 2 dus *2 y = 18 en * y2 2= 12. 37'.  ( 101 ) . . 37. Stel de eerfte == a', . de tweede 0= y, de derde = x.y*t de vierde = y'. 3' + -r1 y = a x y* + yi — b **/ f/ ÏS x -f y — is a: 4- y = — X' y- , a . x +y = — xz daarom ■— zzz- JL ,x* y» if ü~t zzz b ,,/ . r b c " **} ; a- i\ Stel — zzz q, dan is 2_ = 4. xi Vq zzz 20 -— zzz q zzz 2' a - deel door 1 + ^ = 21 de v/fl = 1$ blyft *5 2— 8, x 2  vnn x> + -%t y zzz 20 trek s' —: 8 reft xJ y = 1 » deel door x' zzz 4 blyft y~= 3, dus y' 4; van x y* + y' — 45 trek y' = 27 blyft x y* = ib. 33. Stel de eerfte 5= .r', de tweede = x' y, de derde = xy% de vierde = y?. x' + x y* zzz a en xl y + y1 = b x/ yf - 0 , . b js a» + y' = — + ?! = y ** + y1 = — daarom S- zzz — of — z= — x y x a Stel — = 0, dan is -2- = ? * K a - ~ Ste! aa -j- 1 zzz p en aa — 2 a + 1 zzz q VI * is a — 1 = V q dan is ■ ^, zzz q yVa a ■ /j^a komt p zzz q y Va . iv is pp zzz a qq yy O 2 of  C 2°4 ) of aqqyy zzz pp ml _. pp is yy zzz —— . aqq vi is y zzz Om y in Getallen te vinden. a= ff+ l/ii muit. i + Vii . /•/ met ■+- y/i-; komt üa= U+ i V^ii add. i —: i. i; 4- \Vij is aa4-1 = ai + iVi f i± 4- li/ij of p = 2i4-il/ii /V mulr. 25 4- Vii komt pp = T2 + s Vij met ^4-V'i 6i4-2i l7U U4-2{Vu 71+5 Vqzzza — 1 _ïïi_ti_i- dus Vqz=—', + Vii muit. — 1 + " /l7 met — { + VH komt 0=1:—il/ii 5—;t/ii ! : /v/ 1 ji/i- komt 0.7—3:— 14—'1 j/i'| muit. a= ;.;4- J V 'i- li—UVii muit. iï — 3l + 3'' met 1$ — t/ij IkJhic aqqzzz—24-21/ii 2$—i\Vii ij—iVij 3--—3 w, deel jtp == 7? + S Vii d o o r n qq zzz — 2 4- .2 Vtj blvft yy zzz 27x4- 25- l/ii 7 — is 7 = v 27i + • , muit.  V muit- yy — 27\ 4- 1$ Vi\ met aa r= i\ + 1 Vu komt aayy = 72^ 4- 6y |/J.x *7—: 7_==z_=_- is a y = ^72; 4- 6y y/ij. of x. = Vj^+Zf Vix 40, Stel het eene voorgegeevene Getal — 1 a 'het ander = 4 t het eene deel — x + y, en het ander = 'x — y. by x24-2xy4-y2 by.xi4-3x2;y4-^x724-3'5 tel x2—2XA»4-7: telx3—3x2)4-gxy-:—y' komt 2 x2 4- iy2 komt2x!4-6.iy2 mult.2x24-iy2 komt 4Xr4- i6x'v;+ iixyA=qb x—aj is 4x44-i6x2y2+i2 T=~ fubtr. 4x->4-ifix2;y; zzpt6aiyU^* reft 127*=—,\6a2y"—40H— »/ J is y4——iifl^»—|a4+ , ó~ y'=—fa2 4V-?a4 4 3a en y z=v'—ja2+V'jiü'>+— O 3 Stel  C 206 ) Stel a zzz 4 en è r= 2^80 by — | a- = — ipf tel i/| fl4 4- A — If- koif^ yJ == 4f Of y zzz add. x =4 komt 'x 4- y =_ 4 4- 1/4?- en x — y = 4 — 41. Stel het begeerde Getal = x. b- 4- 2 & x 4- xx —: a 4- x 1 b zzz 6 daarom b2 + 6 x 4- xx zzz a 4- x add. —' b2 — 6 x zzz: — b2 — 6 x komt xx zzz — y.x 4- [4 dus x = — 2\- 4- Vfy 4. n Of X = 2. 42. Stel 't grootfte — x, . eil 't kleinfte = y. xVx + yzzz 10 en x2 y zzz 20 IV IV komt x' 4- ï!jrz 100 komt x*32r= 400 lubtr x2yzzz 20 met x2y = 20 reft x» zzz 80 f komt x'y3 = 8000, ged. y'i ' door x6 =640-) blyft y7-^ ïj is x = V&o . < V/ — is 31 == Vi\. 43-  C 2°7 ) 43. Stel het eerfte =3 x, het tweede = x 4- 4, dan is de Som rr: ^22 . • 3.. • x en de derde = ^52 — 2 .r — 4. muit. 4 met x komt 4 add. * komt* y * muit. ar komt s x2 — 6co , sh is x2 rr: 120 dus X rr I/120 en j 4 4 = 44- 1/120 = 4 + 2 l/jO muit. (je Som. . 600 met x x komt — 600 rr 2400 x2 4- 600 =4-600 . 1600 dus • = 3000 x2 VI— is — = 1/3000 of 10 t/30 fubtr. 4 + 2 1/30 de gevondene reft <^— 2x — 4 = — 44-81/30. 44. Deze en de 17. zyn eveneens, daarom onnoodig op te losfen. O 4 45-  C 208 ) 45' Stel het Getal = *, muit. \ x met j x komt i x2 fubtr, 3 + y/i8 reft * a2 — 3 — j/i8 — * add. + 3 + V^i8 = i + y/i8 komt i x2 — x 4 3 4. |/i8 komt x2 = 6x4 18 + 6 i/tS^' of *■ — 3 4i/y4i8 4-6v/i8=^274v/ö48 dat is x zzz 6 + Vi8 27 + 1/6)8 IV •729+ 648 fubtr. 648 reft 81 VI is 9 van 27 by 27 trek 9 tel 9 reft 18 komt 36 2/ is 9 + 18 VI is 3 + v/18 46. Stel het begeerde zzz x. x* zzz 2 x 4 5-0 4 1/392 5141/392 dus x — 1 4 i/f 1 41/392 /V of x 3=841/2 26014 392 fubtr. i = Tó" door /'; = 2 is y = 8 ** = i + * dus x2 = 36 en x = c. 50»  Cm ) 50. Stel de Wortel van f yy — a zzz \ y — b, dan is i yy — b y 4- bb zzz { yy — a add — i yy + b y + a =—-| yy^j-j^jy -f »- komt a -{- bb zzzz b y b/ 1 . a + bb is _ _ y Stel a zzz 28 en b zzz 2. by a = 28 x' zzz 1 yy — a tel /;'; = 4 dus x= == 36 komt a+èö = 32 en x = 6. door £> = 2 is y = iö SU Stel de Wortel van y 4- a zzz b. dan is y == bb — a Stel a z= 3 en b zzz 4. van bb zzz 16 ■ trek a = 3 reft ~y = 13' 11 = j 4 3 dus xs == 16 en x = 4. 52.' Stel de Wortel van yy — a r= 1 y — b dan 1 yy — a = ^ yy — f k j + bb add.— k yy + 1 b y 4- a = — yy 4- f b y 4- a komt -{ by zzz a -4- 60 ~ /3 . komt 2èy = 3 a 4- 3 £>£> 2/1'/ • 3 a 4- ^ W 2 /; Stel  ( «O Stel a == 16 en ï> = 2. by 3 a = 48 re' == yy — a tel 3 bh zzz 12 dus x1 zzz 9 " komt 3 a 4- 3 zzz 60 en x = 3 door 26= 4 * is y = 15- 5-3. Stel de Wortel zzz b x. dan is x' zzz bb xx xx I ■ is x zzz bb. ƒ4. Stel het begeerde zzz xx — 7. by xx — 7 en xx — 7 tel ^^^^ 7 en 5 komt xx en xx — 2 Stel de Wortel van xx — 2 rz: x — 10, dan is xx — 2 zzz xx — 20 x 4- 100 add. — xx 4 *■ 4~ «o x zzz — xx -4- 20 x 4- 2 komt 20 x = 102 20/ is x = —/V komt .xJ= 26^ en x'— 2 zzz 2X~*- 5S- Stel het eene quadr. == xx, en het ander quadr. = xx 4- a. dan is x = ^xx 4- a Stel de Wortel uit xx 4- a = x 4 b. 10 is xx + 2 b x 4 bb zzz xx 4 a add. — xx — bb zzz—xx — bb komt 2 0 x zzz a — bb 2b a — bb IS X zzz - 2 b Laat  C ai3 ) Laat a == 8 en b zzz 2 zyn. van a = 8 trek bft r= 4 , reft (i — = 4 door 2 = 4 is ac = 1. dr.s xx = 1 en xx + a zz 9 j<5. Stel de Som der Getallen zz x. het eerfte a* x2, het tweede è2 x2, het derde c2 x2, het vierde d2 x2 , het vyfde e' x'. by x2 — a2x2 x! — b'x' en x' — «2x* tel x' — e2x* komt 5 x2 — azx'—bzx2—c-x-—i2x2—e2x2zzzx xf ■ is y —i2\—b2x—c2x—d2x—e2x=i 5—ar—o2—d2—e-/ 1 1 ls xz=^ a2—g2 c-' d2 e2 Stel « =: i, J =: 1, c = J, (i = J en « = {. by 7! tel t£ komt 10, fabtr. van 5 reft 31*, gedeelt in 1 f komt Tf2en dus xx = -^Hf ^ cb'"' ■ J7.  ( 2'4 ) j7. Stel als in de voorgaande} dan vind men x — l ■ j + + b~- + c' 4-a2 +c- y%. Dezelfde Helling doende, vind men 1 4 + a' -f-b- 4 c2 4- d- 3-9. Ook vind men in dezen x zzz ! . 3 + a:+ü- +c: 60. Eveneens vind men x zzz ï—: 2 4 a' 4- b* 61. Stel het eene zzz x, en het ander rr y. xx -— y en yy — x zyn rationaal. Stel de Wortel uit xx — y rr x — c en de Wortel uit yy — x zzz y — d dan is xx — y zzz xx — 2^ c x 4 c, add. 4 1 c x — xx 4- y zzz — xx -4- 2 c x 4. y komt 2 c x zzz y 4 cc 2 CJ y + cc is x rr i-—! 2 c yy — x rr yy — 2 rf y 4 dd add. 4 2 d y — yy 4 x zzz — yy 4- 2 y 4 x komt 2 d y zzz ad 4 x 2rf/ j drf 4 2 «" Stel c rr 2 en d zzz \. dan  C 21* ) dan is x ra 2jt"_l en 7 rr i-"t-f 4 1 lx li komt 41= j + 4 en 7 rr ^ 4- x 7 — 5: 4- x x rr iTi daarom 4 1 r ^ + j; dus 31 rr i-f- /4 komt 16 x rr 17 4- 4 * add. — 4 x rr , — 3 x komt 12 x rr 17 W blyft x rr i7| van x1 rr 2fJ trek 3 rr if reft x2—y rr T*-f van 3" rr '± trek x rr iTf reft 3'-—x rr i|| 62. Stel het eene rr x, en het ander rr 3. xx 4- y en 37 + * zvn dan rationaal. Stel de Wortel uit xx 4- 7 rr x + a en de Wortel uit 33 4- x rr 3 4- b dan is xx, + 7 rr" xx + 2 a x 4- a- add.— a'—m rr — xx al komt 3 — a2 rr 2 a x 2 a/ . 3 — a2 2 ö~' yy  C 216 ) yy -j- 2 b y 4- Ib zzz ~y -f- 2 2 a add. — yv — bb zzz — yy — hb komt 2 b y zzz ?—ZJL — bb *r* r~ «y «i • ' -■■ *.i_«-f. .... 1 /ia komt 4 a /; y — fy — 5» — 2abb add. — y zzz — v komt 4 a I) y — y zzz — a' — iai-b 4 a b— i/ ■ — i' — i a bb js y zzz 4 a b—- i . , Stel a~ = 'I en b —J. van — a* = — £ trek — 2 a bb zzz — ,4" reft — a' — 2 a bb zzz — -£ door 4 a b — 1= — \ 1S ~y ="+ i van y zzz -J trek a1 zzz ± reft y — a* zzz 4 door 2 a = r . y — az . 2 a 63. Stel het eerfte r= xx, het tweede == xx — aa, het derde = xx — aa — bb, het vierde = xx — aa — bb — cc. dan is de reft van het eerfte = aa, van het tweede zzz bb, van het derde zzz cc. «n daarom alle de reften rationaal. De Som is = 4 xx — 3 aa — 2 bb — cc; Hellende haar Wortel zz 2 x — d, is  C 217 ) is 4xx-*- 2aa — 2Ü—cc = 4xx — ddx + dd dus 4 d x zzz 3 aa 4- 2 i>£> + cc 4- dd 4«y 3 a« 4- 2 £>/? + cc 4- dd is * =: 1 ! ! i . 4 d Stel a zzz 4, b zzz 3, c zzz 2, d zzz 1, by 3 #a = 48 2 i>f> = 18 en cc = 4 tel dd zzz 1 komt 3 aa 4- 2 bb + cc + dd zzz 7~T door 4 d = - 4 is x zzz 17! /V komt xaö = 315^ xx — aa zzz 299^ xx — aa — bb zzz 290^ xx — aa — bb — cc zzz 286fi dus 4 xx — 2aa—*bb — cc = iigo^. 64. Stel het eerfte = xx, het tweede zzz xx — aa, het derde zzz xx — bb, het vierde zzz xx — cc. Dan zyn de Resten aa, bb, cc, en de Som is 4 xx — aa — bb — cc, haar wortel zzz 2 x — d ftellende, is 4 xx — aa — bb — cc zzz 4 xx — 4 d x — dd add.—4xx+aa4-bb-{-cc-T-idxzzz—4xx-\-4dx-T-2a-\-bb-[-cc komt 41' x zzz aa 4- bb 4- cc 4- dd ~ ' 4d/ « aa+- bb 4- cc 4- dd is *=z ■ — — P Stel  C 218 ) Stel a = 4,ö = 3,c = 2, d zzz 1. by aa zzz 16 bb zzz 9 cc = 4 . " trek y ss 2\j reft x zzz van z 4- y zzz 9 trek zzz 'Ij reft x = 1t 71, Stel het eerfte Getal ss 2 a-a- —1 y. het tweede ss 2 xx 4- y, het derde ss 2 a-x 4- 3 y. de Som des eerften en tweeden is 4 xx des tweeden en derden is 4 xx + 4 y 1 des derden en eerften is 4 xx 4- 2 y P 3 Stel  C 222 ) Stel de Wortel uit 4 xx 4- 4 y zzz 2 x 4. b en de Wortel uit 4 xx 4- 231 = ^4,1 dan is 4 xx 4- 2 y = 4 xx 4- 4 fl x + aa — 4 xx — aa ——4 xx — aa komt 2 7 — aa 'zzz 4~a~x 40/ 1 IS : — X 4 fl 4 xx 4- 4 j, = 4 xx 4- 4 è * 4_ bb — 4 xx — bb zzz—-4 xx — bb komt 47 — bb zzz 4 b x 4V— iS*y-bb zzz x 4 b dus 2 * ~ m. zzz 4 1 — bb 4 fl 4 i ■ ■ /ia 23 — aa = 2 4 b : /4& 8&3 — 4 aa è = 1607 — 4 a bb 4/ • is 2 Z> 7.— aa b zzz 4. a y — a bb add' — 2 b y 4- a =— 2 & 7 4- a bb komt a bb — aa b zzz 4 a 7 — 2 £> 7 4 fl — 2 £>/ , • a bb — aa b is — y 4 a — 2 b J Stel a = 5 en /; r= 9. van a bb zzz 405trek aa b zzz 225reft a M> — aa b zzz iScT" door 4 a — % b zzz 2 is y zzz 90 ' van  C 223 ) van 4 y zzz 360 trek bb — Hi reft 4 y — bb zzz 279. door 4 b zzz gó is x zzz 7^- daarom 2 xx — y zzz 30^ 2 XX 4- y = 2IO£ en 2 xx +37 = 390-i 72. Stel het eerfte zzz xx, het tweede zz: xx + y, het derde = xx + 2 y. Laat de Wortel uit xx 4- 3? =r x 4- a en de Wortel uit xx 4- 2 y zzz x 4- & zyn. dan is xx 4. y zzz xx 4. 2 a x 4- aa add. — xx zz:—xx komt y z= 2 a x 4- aa ook is xx 4-27= xx 4- 2 b x 4- bb add. — xx zz:—xx komt 2 y zzz x b x 4- bb dus is 4 a x 4- 2 aa zz: 2 & x 4- bb add.— 2 /? x — 2 aa zz:—2 b x — 2 aa komt 4 a x — 2 /;x zzz bb — 2 aa 4 a—%bj b'i — 2 aa is x zz: — 4 a — 2 b Stel a == y en b zzz s. van bb zzz 64 trek 2 na zzz 50 reft £>ü — 2 aa = 14 door ■. . — - h zzz 4 is x = 3' P 4 by  ( ) by 2 a x zzz 35tel aa zzz 25komt y zzz 60" daarom xx zzz i2| xx 4- y zzz 72Jen xx 4- 2 y zzz' 132-i 73- Stel de zyde zzz a x, en het vergaer-tal zzz b' x* — & by a x bv a' x' de Cubus tel bi x' — g x . telj)3x3 — fl # komt komt ai xi 4- fis a~— a x VI is b x zzz xi 4. bi xi — a x Xf is b zzz ai x' 4- bi x* — a add. 4- a = 4. a komt a 4- b zzz ai xz 4- fci x' ai 4- bi/ ■ a 4- b is —X— = xz ai 4- bi V 3S V -r——— zzz x of zzz x ai 4-bi aa — a b 4- bb Stel de Wortel uit aa — a b 4- bb zzz a + c. dan is aa — a b + bb zzz aa 4- 2 a c 4- cc add.-—aa 4- a — ==—xa -f a &— cc komt M — cc zzzz 2 ac + a b 2 c 4. /;/ . bb — cc is —■ . —a 2 c 4- b Stel  ( 22)" ) Stel b zzz 2 en c zzz ï; van fc& = 4 deel a 4- & ras 2$ trek cc zzz 1 door a' 4- b' zzz 81| reit bb — cc zzz 3 is xx = $f door 2 c 4- Z> = 4 daarom x = $ is a = | muit. a — \ met x = y komc a x r= t, de Cub. a' x' = T|f en b' xJ — a x = f jf." 74. Stel de zyde van de eene zzz a x ; en die der andre zzz b x. dan is a x + b x zzz a' xi 4- 4' x' xj • is a 4- b zzz a1 xx 4- Z>* x1 a 4- &/ blyft 1 zzz a2 x* — a & x' 4- Z>2 x* a2 — ab 4- £>2/ : 1 3S ■ — X1 a2 — a ó 4- b2 VI blyft V — zzz x a2 — a b 4- b2 Stel de Wortel uit a2 — a b 4- b2 zzz a 4- r. dan is a2 — a b 4- Z>2 = aa + 2 a c 4- cc add. — a2 4- a Z> — cc zzz—ia 4- a b — cc komt Z>2 — cc zzz ab 4- 2 a c /; -;- 2 c/ . i>2 — cc is , zzz a b 4- 2 c P 5 Stel  C "6 ) Stel b zzz 2 en c zzz i. van b' = 4 deel i = i trek cc = i door a' — ab + b' zzz 3-^ reft Z>= — cc ="75" blyft x2 = 4* door & 4- 2 c = j, dus x = | blyft a zzz i muit. /; = 2 muit, x = ? komt Z> x = f komt a X ' = y adel. b x — % komt 2= ^ by a'x' = 7f| tel fr' x' = -fil 4p_ komt o> x' 4- b' x! = 3?^±' 75. Stel het eerfte = x, en het tweede = y. dan is x y — x en x y — y yder een Rationaale Cubus. Stel de Wortel uit x y — x — b x. dan is x y — x = b* x' x/-d . is y — i = x add. 4-1 = 4-1 komt^y =2 b' x2 4- 1 x y — x = bl x* 4- x = 4- x komt x y zzz b! x' 4- x fubtr. 'y = Z>? x* + 1 reft x y — y zzz b* x< + x — Z>> x*- — I Stel  ( "7 ) Stel de Wortel uit b' x' + x — b' x' — ttzzfcx — i. dan is b* x' 4-x— b*x2—iraö'x'—ib'x'+zbx—i add. + i— 4. r komt fcJx'4-x — ^x~- zzzb'x*—i,b2x: + $b~x add.— bJ x' + 3 b' x2 — x =—b'+ 1 b: x' — x komt 3 b' x' — btx' zzz 3 b x — x x/ — is 3 i>2 x — b' x zzz 3b — 1 3&' — b*/ ■ blyft x - ^ — bi Stel b zzz 2. deel 3 i — 1 zzz y door 3 b2— b* zzz 4 blyft x zzz 1; daarom y zzz 131 muit. x zzz 14 van x y zzz 'j* met 31 zzz 13; trek y zzz 2l komt x y zzz reft x y — y z±isi fubtr. x zzz • reft x y — x zzz '|?. 76. Stel het eerfte = x, en het tweede = y. - 131 + x en x y 4- y zyn rationaale Cuben. Stel de Wortel uit x y + x zzz b x. dan is x y 4- x zzz b3 x' x/ is y 4 1 zzz b' x' komt y zzz b' x2 — 1 x y 4 x r= b3 x' komt x y —: b3 x1 — x add. y zzz b3 x2 — 1 komt x y 4 y = b} x! — x 4- b: x' — I Stel  C "8 ) Stel de de Wortel uit b*:p — x + b'x' — ibx—r, dan is fax1 — x+b* x'-^izzz l'x'—3iIxJ+-&x—i add —&'.x? ->rx+2,btxz+i=—bi x'+^b'x' +x + t komt b x' + 3 b* x* zzz^bx + x xf is b1 x 4- 3 b' x zzz 3 b -f- 1 Ü + 3i./ : J b' + 3 b' Stel h zzz 4. deel 3 6 4. 1 — 13 door t>' 4. 3 bl zzz 112 blyft x = Tff daarom y zzz — Tf5 muit. x ac met y zzz — Ty, komt * y zzz — 5'4f? by 3 7 cc — ^-fj add. x zzz ji\ tel y zzz— T|| komt xy-\-x zzz rtë\ komt x^Pf- f zzz 77. Stel het eerfte zzz x, en het tweede rc y. dan zyn x y 4- A' 4- y en x y — *■ — y rationaale quadr. Stel de Wortel uit x y 4- x 4- y zzz z. dan is x y -\- x + y zzz zz add. y zzz—y komt x y 4- x =z zz — y y 4. l/_ zz — y is x zzz *» y + » van  C "9 ) van x y — * — y zz — 7 IS X ZZZ ■ £ y + i jz "» — 77 . daarom —! — — * — y 7+1 zz — y ~ y +~ï , zz 7 — 7V — zz + 7 dus —2—yT+i — y . /y+I komt zz 7 — 77 — zz -f y — yy — y of zz 7 — 2 77 — zz 7~+ 1 Stel de Wortel uit zzy — 273 — zzzzzzp—p en de Wortel uit 7 + 1 zz=q dan is zzy — 277 — zzzzzzz pp— izpp+pp neemende zzy— zz = zz pp is —2yy = —izpp+pp Stel ppzzzy— r dus* —2}yr= — 2zy-f-2z + y— 1 deel zzy—zzzzzzzpp. +2yy+2zy—2z=+2zy—2z+2yy zz/ is 2'zy—2z r=2yy-|-y—~T~ IS 7 lPP 2J-2/ 2 7"v + 7— i is z ——L—i—-- 2 y — 2 y + T = qq add. — 2 zzz— 2 komt y — 1 = qq — 2 en y — 1 = pp daarom PP — 11 — 2 Stel de Wortel uit qq — 2 zzz q — a. dan is qq — 1 zzz qq — 2 a q -+- aa add. — qq + 2 + 9aq zzz — qq + 2 a 0 "+ Stel a zzz 3 en d zzz g. deel dd 4- aa =-\Qo door 2 a -f 2 o* =r 24 blyft e = 3} deel cd — 2 cc zzz y£ door 2 c — a zzz &-2bïyfc J =r~TT deel 55 zzz ff door a — 2 h zzz 4 is x = 3^enfla: = 0T , komt xx 911 add1 « x — g ^ komt xx 4- a x rr i9?| van xx rr: 9-Jf trek a x zzz g ^ reft ax — a x rr f| 79, Stel het eerfte rr x het tweede rr y het derde rr z dan is 't Produel: ~z xyz de  C 232 J de rationaale quadr. zyn x y x 4- x x y z + y x y z + z Stel de Wortel uit x y % 4- x zzz a x. dan is * y z 4- x zzz a2 x* */ is y z 4- 1 = a' x . y z 4- 1 is 1 = x a2 — " ^ komt y z +y_^ = x y z a2 J add. y zzz y y2 z2 4- yz+ u2 y komt J- ——■—-= x y z 4- y a2 zzz Hv. : Stel de Wortel uit r*+y* + «y = llll+Il a2 a dan is y1 z" 4-7 z 4-aJ y =r b' z* v2 4- 2 h z2 y2 + z2 y2 a2 a2 Jap komt y2z2 + yz + a2y zzz b2z2y2 4-2 bz2y2 + z2y2 add.— y2 z2 zzz —z'7z komt yz4-a27 = b2 z2y! 4- 2 b z~- y2 yj ; is z + a2 zzz b2z2y + 3J ) Stel dd zzz i + P -f j PP i PP dan is z = Tpp /4 pp i komt 4 z = zzz _ 4/ ■ is z zzz | c Stel o = 2 en c = i. b' 4- 2 & = 8 en 5' 4- 2 & r= p geftelt. dan is p'zzz 8 deel i = i door 4 c = 4. is z == i aa = c, daarom aa = i* deel z 4 aa = ij door p z = a blyft jz= -ï door z zzz j is y = zi deel 31 z + i — U door = 1 dan is * = 1» by x 3 z == - ff by a- 3) z tel k = 'SE tel _j = 'fa komt * 3 z 4- x = '|| komt .r j z + j - !W by x y z = 41 tel z = 1$ Itomt -v 3 z 4- » = *4 Q jj 8a  C 236 p 80. Stel het eerfte rr x, het tweede = c[ het derde = aa x +_L c dan is 't product, rr aa xx + x mb^ x_het eerfte Getal. reft aa xx een Rationaal get. de overige reften zyn aa xx -f- - x — c en aa xx + x — aa x + ï C 't verfchil der twee laatften is — c + aa x + 1 c ~ fC js — cc + aa x + 1 ■s-/ c ' cc r r- a x — « a fubtr. JL .4C_ reft a x + i £1 __ _i « 4c ftel — d rr J- __££___ _i . . fl, fl 4C dan is a * — de reft derzelver quadr is ar x- — a a d * + d* Stel dan aaxx + x —c ' rraaxx — zad + d' add. —aaXX + 2adx + c = aaxx ^. md * + r komt x + 2 adxrr d2~+~I + zadf- . . is 1 + zad Stel  ( 237 3 Stel a zzs 4 en c zzz 3. 1 van — = i a a dc ~ 12 rt)f d == '| by d2 = s| tel c = 3 komt d' + c == f| door 1 + 2 a d zzz 14$ '~t_ blyft x.zzz T||, daarom afl!3r + ï — 2f||het c derde Qet. . as ï 4- 1 muit. —^— = met c =3 komt aa x + 1 zzz 77{| ' met je == T]| komt os w +"ï !c fiWi fubtr. x = T|| reft aa xx = een ration. quadraat, Op die wyze vindt men de overigen. 8r. Stel de Som der Getallen zzz aa,' het eene deel zzz xx^ en het ander deel = yy. dan is xx + yy zzz aa add. — yy zzz—yv komt xx zzz aa —I yy Q 2 Stel  Stel de Wortel uit aa — -yy zzz b y — a — IV daarom aa—yy zzz b1 yz — i al? y 4- aa add 4-1 ab y — aa 4- y7 = + iaby— aa 4-yy komt 2 aby zzz b* y= 4-37 yl\ 1——— is labzzz'j'y 4-y 1/ = ,, r 2 ab b,yft ^x= y . ,v dus ~—- = yy - b* 4- 2 bb 4- 1 /y van ac.t 4- ^ = aa . , ' 4.aabb - - trek yy = —-— JJ b*+z bb + 1 „ aa b* — 2 aa bb 4- aa reft xx zzz X— 4- 2 bb 4- I V// 1 . r abb — a y . X F 4-I «na itayc èf» win jfintT^svw olh ëC/ Stel  iii! iiii iiii ii K?" " ;r T7 h ii ii ii ii ii -O Ja r> -J- S 3 ? i ;; 5;. ii S  ( 24o ) Stel de Som der Getallen = a z het eerfte Getal = 2 c d zz het tweede Getal = 2 e f zz het derde Getal = 2 r s zz het vierde Getal zzz 2 p qzz dan is azzzz2cdzz+zefzz+2rszz+2pqzz z/~———- . . _ r, is a ~2cdz +2efz rsz +2pqz U *3°2tï2«: 82. Stel-het eene Getal = x. en het ander Getal = y het gegeeven radon. Getal 'zzz aa. dan zyn x 4- aa 3 + «a ï .+ y + aa f — y + aa ratiqnaale quadraatem Stel de Wortel uit x + aa zzz a + b dan is x + aa zzz aa -f 2 a b + bb add. — aa zzz — aa komt x zzz 2 ab Ar bb~ Stelde Wortel uit y + aa zzz a + c. dan is y + aa zzz. aa + 2 a c + cc add — aa — — aa komt > = 2 a c + ~ dus  dus is x + y + aa zzz x 4- aa 4- 2 a c + cc en x — y + aa — x 4- aa -— 2 a c — cc daarom \y zzz 4 a c 4- 2 cc ~ 4 c/ is a 4 i c add. c komt a 4-"7j~ -———/V x 4- aa + 2 a c 4- cc zzz ca 4- 3 a c 4- 2 j f c add. —aa — 2ac — cc——aa—iac— cc komt x= ac 4- i^cc x zzz 2 a b 4-bb daarom 2 a b 4- bb zzz a c 4- 1 j cc add. aa zzz aa komt aa 4- 2 a b 4- bb zzz aa 4- a c 4-1 { cc ■ v/ ~- is a 4- b zzz Vm 4. ac 4. l^cc Stel de Wortel uit aa 4- .a c 4- ij cc zzz c d a. dan is aa 4- a c 4- ij cc-zzz cc dd — 2 a c d 4- aa add—-aa 'zzz aa komt a c 4- cc zzz cc dd — 2 a c d t cfy is a 4- i j c zzz c dd — 2 a d add. 4- 2 q d — ij c — 4- 2 a d — r j c komt q 4- 2 « d zzz ' c dd — 1-' c ' * dd — 11/ f— 4^ . a 4- 2 a d is _J — c x*zzzax xj is b'xz4-c*xt4-d*xi4-'}la''x'zzzia &+ci+d'+3a'/ ' 1 ' , a , x —^4.014.^4-^ y[ blyft xzzzV-., , , ,fl„ ,—, b'4-c*4-d*4ria' . \ Stel  ( 243 ) Stel c~=e — b 3 IV dan is c! = ê' — le'b + zel*—aW add. fc2 = 6' en 3 fl' = 3a; komt i>' 4-c'+ d? + 3^ = «5 + di + 3a' _ 3 & + 3 'fes Stel de Wortel uit e*+di+sa'—3 e2£+3 eZ/3 =ƒ t—g dan is e* + * + 3 0J^3cb»+3«6,==/66--2/gfc+c?g fubtr. %eb*zz=ffbb onderft- reft e34-#4-3a3 — 3ei»* == pS^i+gg . daarom 2ƒ# * — 3 b = gg — — d* — 3 a* ifg — 3fi2/ ' ' ~~ • . ^ .£-1 flj—"^f,, ï/g-—3*r Stel fl = 1, (f = 1, ƒ = 3 en S = 7- jf = 9 deel gg — e'— c1'— 3a?=i8 ƒ = 3 e door 2-f ff — 3 e' = if dus 3 e — 9 blyft b = 1 j is e == 3 ; ; , van e — 3 trek 6 = ij reft c = 1} , deel a ■= 1 door b' 4- c3 4- f/3 4- 3 ai = 2*f blyft x2 =.-2JJ.. muit, a = 1 komt a x = Tj de Som. •fci + ^ x' =3 +m o x? 4- a' x' = ^fff <2' x*j 4- a5 x5 = +1 jf .^8 -  C 244 ) 85. Stel het eerfte == x, het tweede = y, het derde = z. x + y + z = 129. ac : y =s z • 3l_£ = 3öo . xy z 1S T~ 40 dus ££3-=Z5 fg_ Z X , ; 9x7 , " /xz komt Z-^ = 3óo komt 9 xl 3 = 7^ y/ is 91* = z* VI : . is 3x = z bygevolg is 2-^-2 = 360 3 x : /3 x komt 9x7= 1080 x 9x/~ . is 7 = 120 x + 7 + z = 129 , z = 3 X dus 4 x + 7 = 129 fubtr. y = 120 reit 4 x = 9 4/ blyft x = 2j , U komt z = 6i - T ■ V"- . ï ■ • 86*.  86. Stel het eerfte = x, het tweede = y^ het derde zzz z. x + y + z zzz 100 x : y == z : 18 z X = y : 8 dus 2.1 = 18 dus ^ = 8 x z - /4 /9 komt 12* =7» komt ££2 zzz 7z X z ' . i 4 7 z p x -y bygevolg -i- = Z—l • /x z komt 4 y z* = 9 x1 y y/. 'is 4 z2 zzz 9 x* v/~ , i8*y is 2 = 3 ij daarom = 72 3 X ' " "—■ ƒ3 X komt 18 xy — 2i6x i8x/ m blyft y 3= 12 * + J + z == 100 fubtr. y zzz 12 reft x + z == 88 óf 2| x = 88 ax/ is x = 3j-a en z = y2f 87. Stel de gantfche lengte = x. EU.* Gl. Ell. Gl. x : 80 = 1 : §2 Ell. Gl. Ell. XGI. x — 20 : 80 = i : 8o— x —• 20 fubtr.  C246) 8o van x — 20 fubtr f Gl. x—20 x , 1 80 x ( ^ gQ x—20 * /x—- 20 84 x — -f xx = 80 x — 1600 add.— 80 x 4- •? xx =—8ox4-fxx komt 4 x = f i.t — 1600 of j xx = 4x4- 1600 /f komt xx s±! 20 x 4- 8000 dus x = 10 4- 1/8100 (=00 dat is x 2= 100 Ellen. 88. Stel de gantfche lengte =2 x. Ell. Gl. Ell. Gl. . qo x . 3 1 . ^ x i— 10 : 30 = 1 : —-— X— 10 fubtr. Gl. x—10 x — 10 x 01 _ 3 /* "Ij x = 30 x — 10 13 , , /x—• 10 314 x — x'x = 30 X — 3C0 add. — 30 x 4- -ji xx = — 30 x 4- 7Ï xx komt ii x " sis ï5 « — 500 dus  C H7 ) dus is xx — \\ x 4- 300 ^ _ /20 komt 3 xx — 30 x -\- 6000 3/- blyft xx r= 10 x 4- 2000 of x = 5 + l/202y (— 45- dat is x = 50 Ellen. 8c. Stel elk Gelid SS x, -i • 11 r» I20O dan is elke Rey = * X . T200 Man- muit. — 15 met x +4 1200 -— iy x 4- 4800 — 60 \ ' 4800 komt 1200—iyx — 604 =1200 ; x add.—' 1200 4- ifx 4- 60 = —12004- i5*+ komt = 15" x + 6a x /x komt 4800 =r 1 $ xx 4- 60 x If/ 320= xx 4- 4x of xx— — 4x4- 320 x=±<—2+V324 (—lS dus xz= 16 in 't Gelid, en 7y in een Rey. 90. Stel elk Gelid = x, dan is elke Rey = ^22. muit.  ( 648 ) 600 Man' muit. 10 X met x 4 2 600 — 10 . 1200 ' + — 20 X , , 1200 , 000— iox— 20 4 = 000 x add.-—6co + 10^ + 20 = — 600+ iox-f- ge , 1200 komt — 10x4- 20 * . ' -jx \200ZZZZ IO XX -f- 20 X tof is 120 = xx 4- 20 x of xx zzz} — 2 x + 120 xzzz—1+V121 (z=ii dat is x zzz 1 o en dus 60 in een Rey. 91. Stel de inkoop van 't Paard zzz x Gl, Gl. Winft Inkoop ^inft 100 . x zzz. x ; — JOO add. x de Inkoop. komt — -f- x zzz 171 100 ; /ICO is xx 4- 100 x = 17100 of xx zzz — 100 x + 17100 X ZZZ — fO Vjpöoo i|ö dat is x zzz go Guld. 924  C 11.9 ) 52. Stel als in 't voorige vóorflel. • Gl. Winti Ink. XX ioo»; x — x i —- loo add. x 1 xx k°%To~o + X = l« ■ ■ 1 ■—-/ roo is xx 4- ioo x> zzs 14400 of xx zzz — 100 x 4- 14403 x zzz — "fo 4- 16900 (= 130 dat is x = 80 Guld. 93. Stel de Mylen van Ü zzz x. dan zyn die van A zzz x 4- 18. Myll. Dag. Myll. x : gj zzz x + 18 : — komt 5 -v : 48 == x 4- 18 : 43 x + 864 48 5" * 4-5x4- 864 + 18 ; iy = x ; —ï—; x 4- I* If x 48 x 4- 864. x 4- 18 5 x ' lf x 1F0T% = 48 x + 864 . /x 4- 18 75 xx zzz 48 xx 4- 172.8 x Ar iSSf2 add. — 48 xx = — 48 xx komt 27 xx zzz 1728 x + 1SS52 . is xx = 64 x 4- 576 x zzz 32 4- ^iöoo (=40 dat is x =2 72 Mylen van B en dus 90 Mylen van A Zu dat de disftatnie der beide Steden is 162 Mvlen. R ' 94.  C 2fO ) 94. Stel de Mylen van B r= x, dan zyn die van A = x 4- 20. . , .20 .r 4- 400 1 J .ffi s * 4- 20 : - 7 _ m -/3 2_ 3 * 3 x . 20 2Ü ^ 4. ^0o x 4- 20 : iy zzz x l ■ l<* X ■ x + 20 I f X 20 x 4- 400 x + 20 3 X . foX 45 xx —— zzz 20 x 4- 400 x 4- 20 u - fx4- 20 kómt 45 xx == 20 xx 4- 8co x 4- 8000 add. — 20 xx = — 20 xx komt 2f n r 8od *• 4- 8000 2J/_ . . is xx zzzt 32 -v 4- 230 x zzz 16 4- 1/5-76 (== 24 dat is x zzz 40'Mylen van B dus 60 Mylen van A. 9j; Stel de Sold. van 't kleinfte Comp. = x, dan zyn die van het ander = x 4- 40. Stel 't geld voor elk van 't tweede = 31 dan is 't geld voor elk van 't ander = y + y muit. x rnült. x 4- 40 met y + f met y komt x y 4- y x zzz 1200 komt x y 4- 403 zzz 1200 yxzzz 40y fubtr. xy+ yx=!2CO daarom xy + 40y — 1200 reft 40y — yxzzz o" . xzzz 8;v add. " 4- 5 x zzz + y % dus 8>y4--|o 1200 komt 403 zzzyx 8/ ,/ is 7}'+ jy= iyo is 8y = x of  óf yy = — s y + m y zzz — 2^ + Viy6i (zzz ti\ dat is y ssé 10 Guld. Bygevolg heeft de eene Kapityn 120 en de ander So Mannen in dienst. 96. Stel de ellen van de kleinfte Lap = x, dan zyn de ellen van de grootfte zzz 20 — x* Gl. Stel het geld van de El der eerfte = y + y'£ dan is 't geld van de El der tweede zzz y x y + l{ x zzz 40 20 y — x y zzz 40 add,1—-x y -f- 2p y zzz 10 komt y\ x + 10 y — .80 ■ h ir x 4- 40 y ==' 160 bygevolg ] yy rr — 33 ' f2 komt 73 rr — 6 3 4- 35-2 '7 = — 3 + K'jói (rr 19 dus 7 rr 16 Guld. en x rr 8 Menfchen zo dat de tweede bende beftond in 12 Menfchen en elk der eerfte kreeg 24 Gulden. by 172 Guld. add. 20 't Getal der Menfchen. komt 192 Guldens voor elke bende. 93. Stel de leening van de 90 Gl. rr x tyd dan is de 120 Guld. geleend rr xx tyd. ' o X x rr 90 x 300 X 5 rr hco 120 x xx rr 120 xx 280 x 12 zzz 3360 120 xx + 90 x rr 4860 add. — 90 x rr — go x komt 120 xx rr — 90 x + 4860 120/ ' . is xx rr — i X + 4oj dat is x rr 6 Maanden. 99-  C w ) 99. Stel als in 't voorige voorftel. 110 x X zzz no x 437 X 6 zzz 2fgO ióo x xx zzz 160 xx 726 x 20 = 14y 10 160 xx + 110 x — 17100 add — 110 1 =— 110 x komt 160 xx zzz — 110 x 4- 17100 160/ ; is XX ZZZ T5 X + IOfJï X.ZZZ; i '2 + V\06i~H (ZZZ IOfi : dat is x zzz 10 Maanden. 100. Stel het geheel kapitaal = x, dan is de winst zzz y Vx. dus x 4- y V.x zzz 500 add- — 5 Vx zzz — y Vx komt x zzz — y Vx 4- yoo VI is Vx ZZZ 1\ + V506j (= 11- of Vx zzz 20 15 komt 5 Vx zzz 100 winst bygevolg * zzz 400 het kapitaal. Stel de inlegging van B == 7 dan is die van A = yy en die van B = 2 Vy1 of 2 7 Vy. daarom yy + 2 3 Vy + y zzz 400 VI— is y 4- Vy zzz 20 add. — Vy zzz — Vy komt y zzz. — Vy + 20 VI is Vy -zzz — i + Vio], (zzz 4| daarom Vy zzz 4 IV komt y zzz 16 de inleg van B yy zzz 2j 6 de inleg van A R 3 mulr.  ' c m) muit. 2j6. metió 40,96 c komt 64 3Ó_J /2 4oó is 123 de inleg van C t2»4 49Ó 101 Stel het geheele Kapitaal — x, dan is de Winst = 3 i/x. dus x 4- 3 i/x sr 1890 of a =2 '— o Vx 4- 1890 V/ f is Vx — — ii 1/18924 (= 434 dat is Vx — 42, IV komt x — 1761 fubtr. van x 4- 3 Vx = i8yo relt 3 Vx — 126 de winst. Stel de inleg van B = y dan is de inleg van A = yy en van C 3= 2 y Vy t yy + 2 y Vy + y = 1764 VI « y 4- Vy = 42 of y = — i/y + 42- 1// is Vy = -} + V42I (= 6| dus Vy = 6 /!/ komt y == 30 de inleg van B yy = 1296 de inleg van A muit.  C 255- ) muit. I29<5 met ■ 777Ó 388* 4,66,jóf 216 4 < /2 , 6ó C 432 inleg van C 4.1 2JJ-Ö 42,6 ■. ïyyó 102. Stel- de breedte der Pieken zzz x, dan is de lengte = 3 x. Stel de breedte der Musketiers zzz x +20 dan is de lengte xx 3 * + 20 muit. x + 20 met 3 x 4- 20 3 xx + 60 X + 20, x 4. 400 komt 3 xx -f 80 x + 400 Pieken en Musket. fubtr. 3 xx Pieken. reft 80 x -f 300 = 3 xx + 100 add — ioo zzz ' ■— 100 komt 80 x 4- 300 = 3 xx of 3 xx = §0 x 4- 300 3/ ^ IS XX = 2Öf X + IOO x = 13A + 172.775 (== Ióf dat is x zzz 30 in de breedte, en 3 * zzz 90 in de lengte. R 4 103.  ( *J = 'i 2/ is x =5; fubtr. 3 zzz \\ reft x — 3 == 4~Stuks van A en x + 7 = 7 Stuks van B 2 xx + 2 73 = 6s Stuks van C 4x3 =33 Stuks van D '107 Stel de Stukken van A zzz x — y van B — x 4-7 van C = 4 x 3 van D = 2 xx 4- 2 yy dan kost elk Stuk, van A = x — y van B = x 4-3van C = 2 x van D = 2 y  C 251 ) 4 xi + 4 x yy = 424 S x yy zzz 784 >—-:—ji door 2 x zzz 4 8 x< 4- 8 x 33 = .848 blyft 4 77 = 196 fubtr. 8 x tv = 784 V/-——— — reft 8 x! =64 is 2 31 = 14 VI ■ 2/~ is 2 x =4 of y = 7 a/ IS X =2 ~ : daarom A = 5 f C = 561 Stukken. D zzz] 106 L ic8. Stel de Spanjaarden = x de Ongaaren = y de Duitzers = z en 901 zzz a dan zyn de Ongaaren en Duitzeis zzz a — 2 x de Spanjaarden en Duitzers zzz a — 33; en de Ongaaren en Spanjaarden es a — 4 z P». Kn. Ryksd. Ong. en Duitz. 1 ; 1 zzz a — 2X I a — 2X Spanj. en Duitz, 1 I 1 'zzz d— 33 : a — 3 y Ong. en Spanj. ï '. i zzz a — 4 z '. a — 4 z 34-z = (j — 21, x + z = a— 33, x4-y = a— 4.Z of zzzza—2X—7, xzzza—33 — 2,3=3—4%—x z = a — 33 — x d — 4z x =7 zzzza — 2x — 7 dus z=4Z — x dus a—>x— yzzza—33-—x a — x—7 = 47 add.—3 4-2X 4- 37=—a+ ix dan zzzza — 2x — 3 komt 27=x 2x = 47 add. 3=1—4~—x daarom zzzza — yy komt ,3=7—42 of  ( 2Ö2 ) of 2 =3 901 — Sy add. 3604—-0"=4z 793*— 57 komt 3604—17 =901 dus I= l©6 ~ add —901 + ■ 77=—r-'4_*7^ komt 2703 t=t 173 17/ ifö ad 3 X + 2 33 90I — 3 3 fubtr. 2 33 iof; reft * =3 795- — 3 7 477 — U_ daarom x 33 318 100. Stel de Zwitzers — x de Swaben == 3 de Saxen 33 2 en 901 33 a dan is 't geld der Zwitzers en Swaben ±= a z der Zwitzers en Saxen 33 & —- y en der Swaben en Saxen 33 a — x Ryksd. Knegt Ryksd. Knegts. '{ ; ia« — x '. 2 a — 2 x Swab. en Sax. | : 1 3= a — j : 3 a — 33 Zwitz. en Sax. £ '. 1 = a — 2:4a —-42 Zwitz, en Swab. 3' 4* z — 2 a —-2i, x 4- 2 33 3 a -— 37, x4-333 \a—42 dus 2332a—2x—3, x—yi—3j—zen7334a—42—-x dan .™—2«4-42—x en -3331—37— x \2^—ax—123=42 daarom 3a-—37— x~2a— x— 7 dus 2= 10a—jx—123 add.-2a4-334-2X33—2Q4-2X+37 komt a 4- x 3= 27 4 x 33 — ■; a 4-107 daarom -2 == 13 a — 227 of 2=3 135-15- — 227 12826 == 227 dus s= 689  C *ö3 ) by iyt=a4rx tel y = sa-— 4 2 — komt '3 3' air fat— 42. of ^3 = 4'505^-4Z X £3 2703 — 3 3 — S 5-1060 — 883= 4Z of x __ 265, - daarora 33 = — 4yj 55+883 add. + 495 f5 = +4955f— komt 49yjy= 85 y '85/ ™— IS 583= 7 110. Stel voor de Arith. progr.-i = * 'de' 2 = x + 3 de 3 = x + 2 y dan is van de Geom. d£ 1 = x — a de 2 = x + 3 + & de 3 = x + 2 7 — c daarom x — a; x + 3 6 = # + 3 6 : # + 23 — c en x-+2xy^ax-^cx— 2ay4-ac==x*4--ixy4ry*—ibx—263+6* add — x2—%xy =—x2—>xy komt ax—cx— 2a3 + ac = 32—- 26.V— 263 + b2 add. + ibx —ac — -4- zbx — ac komt. ibx — ax — ex-— 203 = \2 — 267 + b2—ac add. +203 = 4-207 komt 26* — ax— cx = zay + y2 —iby-\-b'—*ac 2i«-_J—rj 1 ., . 2av + y*— 263+&'■*-'ac zb — a — c Stel c = 8, 6=7 en c = y. neem 3=4. by 2 a 7 = 64 en y2 = 16 , tel /;2 = 49 komt 2 a 3 + y' 4- 62 539 129 fubtr. 2 6 7 + a c =96 reft 2' a"3 + yz"+ '62 — 2 6 7 —» ac~zzS 33 , ged< door 2 7 — a — c =1 blyft x = 33 dus  C 264 ) dus zyn de Arithm. Get. 33 , 37, 4t fubtr. "8, 7, y reft de Geom. Get. 25-, 30, 36 111. Stel van de Geom. progr. de 1 zzz' xx de 2 rr .ry de 3 = yy dan is van de Arithm. progr. de 1 rr xx a de 2 rr xy — b de 3 zzz yy — c dus xy — b — xx+azzz yy — c — xy+h f add. +xy+ b—yy—>rr— yy— , + xy + b komt zxy— xx — yy zzz ib — a c ■ of xx — 2 x y + vy rr a + c —12 b V/~ ! is x —y rr^a + c—zb add. -f* y zzz y komt x zzz y + Va + c — 2T Stel a rr rr 7, c r 9 en J r 4. by + c 2 i r i tel -y rr 4 komt x zzz y dus a7a'=ri£> xy=20 enyyrriö fubtr. arr 6, hzzz 7 en c rr 9 reft ;ix — arr 19, xy — 0=13 en }y — crr 7 112. Stel de voorgeg. Geom. progr. de 1 rr xx de 2 rr xy de 3 = yy dan is de beg. Geom. progr. de i rr xx — y de 2 rr xy — 6 de 3 rr yy — 7 xx  ** — s l x y — 6 r± x y : jy — 7 daarom x'f—yx'—sy'+3s=xV— 12*3+36 add.+ ia*\—**y '+7*'+.t?'—3) =-*'3>'+ig*y—35+7*'+fy "komt 12 * = 7xJ + J72+ 1 Stel 5-31* =80ofy=4 dan is i2*3 = 7*l + 8i 3=34 zynde is 7*" = 48*— 81 7/' blyft x2 = 6fx—nf of * ==3f dus xxrrrl^f, a-yrriff, yy=x\6 fubtr. 5= 5 > 6 = 6 , 7= 7 reft xx— s= 9ïh' xy — 6 = 9$, 33—7= 9 Want o*i : <)y = 9-r : 9 of 9il X 9 = 9l X 9l = 4il* 113. Stel van de Arithm. progr. de 1 = * J de ,2 = x + y de 3 = x + 2 V de 4 = x + 3 y dan is van de Geom. progr. de 1 x + 3 2x4-7 + 5 3 x + 2 3 + 9 4 x + 3 3 + 16 *+3:* + :y + 5'==* + 2:y + 9:* + 3:y+I(5 daarom xz+3*3+i4*+232+i97+45=xH-3*:v+I9*+9:y+48 add.—x'-~ 3*3—14x — 95— 4 S=— x' — 3 * v—14*—9" —4 y komt 23'+103 = fx + 3 S  C 266 ) dusi*t+2xy+iox+3J+i03+25-=x2+2xy+i2x+674-27 adcl —■*•'—2xy—iox —2<,=—x2—2x7—10—6v—2zz=V8 4 —ï y is x6y6zzz 8 yj ■ daarom -^- = x4 4- 2 blyft x'72 = 2 — _—. /x4 'w- ■ komt 4 = i' f 2 1* is x 7 zzz 1/2 ; of X* zzz — 2 x* 4- 4 x/ y/ is v = — is x* =— 1 + Vy J x VI — . : IVV is xx zzzV—\-\-Vy komt yt = — J x* V  (i67 ) l/_ i -|_ V5 ; — . yy of yy zzz — xx = V7— i -f i/y daarom yy = —=^===r= — VI + Vs 115*. Stel voor de Som der quadr. van de eerfte ea derde a, en voor die der tweede en vierde b. Stel de eerfte = x de tweede = y de derde = z zo is de vierde = — dan is xx 4- zz = a en -xx ^ W HE. — b XX /xx komt xx yy -f- yy %Z ZZZ b xx xx -f- ZZ ZZZ a bygevolg a yy zzz b xx al b — x '. z /v komt aa l bb zzz xx ; zz maar aa + £6 ; aa zzz xx + zz ; xx xx + zz zzz a bygevolg aa -J- bb I aa zzz a ; xx "'' dus aa xx 4- bb xx- zzz ai aa -f bb/ is xx — ai ~ aa + bb muit. a zzz 3^8 met a zzz 3 8 komt a2 = 15-0S44. met a zzz 388 komt ai zzz 58411072 door aa 4- bb zzz 91:675 blyft xx zzz 64 "of y zzz 8 S % vaa  C 268 ) van 4- zz == 388 trek xx zzz 64 reft zz Es 324 of z =18 x : y z= y : % dus 8 : y zzz y : 18 daarom yy — 144 dat is y zzz 12 v : z zzz z : — dat is 12 : 18 = 18 : y~ X , 7Z dus 12 =— zzz 324 12/ yz is — = 27 X 116. Stel de eerfte zzz x de tweede = y de derde = z dan is de vierde zzz 2L X Stel x y zzz a en — zst b J X muit. x y zzz a komt yy zz zzz a b VI— is y z zzz Va b muit, x y zzz a komt x y* z zzz a Va b x z = dus y* zzz a Va b vvi is y m VVa Va b of y zzz V40 deel  C V9 ) deel x y zzz lo deel * z zzz 40 door y = Vna door x ~_v.7-^ blyft * == Vz\ blyft Z = Vöjo daarom — = V10240 117. Stel de eerfte = * de tweede =z * + y de derde = * + 2 y dan is xx + 3 * y + 2 ^ = & en 2 + 5 x y + 4 3$ = a van 2xx + 6x;y4-4Yj'=:2i> tiek 2 xx + s * y + ^JEJFJL- reft x y zzz 2 b — a Stel 26 — a zzz p dan is x y = p xf-—■ ■ _ P is y zzz — xx + 3»y + 2yy = ö 3 S X 2 pp , dus xx + 2JL-. 4. _ül zzz b X XX . : /XX komt *+ + 3 ƒ> xx + 2 pp zzz b xx of x* + 2 pp zzz b xx — 3 p xx Stel b — 3 P = ?_ dan "is x* -4- 2 pp zzz q xx of x* zzz q xx — 2 pp x zzz Vx q — Vx qq — 2 pp Dit is volgens A. de Graaf, dog moest zyn x zzz V\ q + Vx qq — ? pp. Men mag deeze valfche Helling doen als het Getal daar door rationaal word. S 3 2 *\  C 270 ) en 2*-°=j^2ynde en t^gf^ zynde blyft ^ —iji2 van | 9A — 1721344 trek 2 pp — ii7QQa8 reft j qq — 2 ^ 54l69~ö' J» ?? - 2 = 736 fubtr. Tan * ? = 1312 r^ft/H~ Vigo — 2 />ƒ> = y 76 1 is x — 24 *>■ = ƒ> en /> =^68_ daarom * y zzz 768 ged. door x — 2.1. is y zzz 02 bygevolg * = "24, * + j =r $6 en * + 2y = 88. 118. Stel de eerfte = x de tweede = ^ 4- y de derde = x + 2 y ftcllende en 't eerde bekende Getal = a bet tweede = b necmende, bekomt men volgens 't 117 voorft 2 b — a = p b _ _ p _ ii-TL^-"*!!, . b — T p = 18D8 dus p zzi sf6 daaTöm a = i(08 2/ is i 3 = 904 va»  C 171 ) van \ qq zzz 817216 trek 2 pp zzz 663^2 reft 1 qq — 2 pp zzz 153664 VI ; is Vx qa— z pp zzz 352 add. \ q = 904 komt { q 4- Vxqqzpp zzz 1296 VI as x zzz 36 x y zzz p en p zzz ^76 daarom * y zzz 575 door x zzz 36 is y zzz ïó daarom xzzz%6}x-{-yzzzf2,x + 2yzzz61i 119. Stel de eerftezzzx 0:6 = 896:1728 de tweede zzzx 4- y 6a/ de derde = 3; 4- 23? dus a'.bzzz 14; 27 de vierde zzzx 4- 3y dan is zx* 4- fxy + ly'zzz 14 en 2*' 4- 97 4- 9r*=:27 ;——Ui komt 9x!4-22ix>'4-931 = 63 fubtr. 2XZ4- 9*v4-972=i7 reft 7*2+i3i*3 =3'J of 13^x3=36— j X1 13W ' ?6 — 7 x* IS 3 = I ?) * y = 3<5 — 7 *2 /a 27 x y zzz 72 — 14 3? 3/ «9*3= 24 — 4f x2 2  C m ) 2 x* + 9 x y + o y' = 27 9*7 =24 — 4,1 *' dus 9 3* + 24 — 2f ** = 27 add. — 21 =— 24 komt 9 }" — 2f jc! s=s 3" r*j?5 — f04 x: + 49 07* = —. - 1—_ _ 20i X* . 1296 — <;oi x' — f x* dus —: i = 2 20i x' . : /20t. xi komt 1296 — 5-04 x' — 5- x* zzz 60I x1 add. 4- 501 x* ss+TO^y* komt 12 .6 — j = 5641 ï» of 5 ac* = — x* 4- 1296 y is #1 =sj — 1t¥ x1 4- ,2fff derhalven x.== — ^'j^ +"V;Uir' (=y8ÏF daarom ac = — ^iHs + fjSjt dat is * == 1/24 /✓ komt x* == 24 met 6; verm. om tot de voorige waardy te komt x' zzz 144 krygen. VI r- is x zzz 12 ï3i *" y = 36 — 7 .f en_ 7 .12 = 1 r; dus 134 x y zzz iox /4 f4 x y zzz 81 2 7/ is 2 x 7 zzz. 3 deeze tot haar waarde gebragt. komt 2 x £ =r 192 2 x _ 24 daarom 24 3 r= 192 2,/ . blyft y zzz g bygev» xzri,2, x4-)-=2°s x4-23 = :>8 611x4-33=36. EINDE den 31. Mey 1780.      P. V E N E M A 'S ALGEBRA UITGEWERKT.   P. V E N E M A 'S ONDER WYSINGE IN DE ALGEBRA, GEHEEL UITGEWERKT, DOOR EEN GENOOTSCHAP VAN LIEFHEBBERS DER WISKUNDE. Te L E T D E N, By W. H. G R Y P. MBCCLXXXVIJ.  vi VOORREDEN. Deezen weg blyft voor veelen grootendeels ge. ■ floten, het zy door het klein getal welgeöeffende Stelkundigen, die echter waanen in ftaat te zyn anderen te onderwyzen, en door onervarenheid oen geheel ander en verkeerd fpoor moeten in flaan; of door dat veelen de-Stelkundige Ree. gelen niet volledig begrepen hebbende, derzelver moeilyke Voortellen, tot welken te bevatten meestal eene welgefchikte Geest vereischt word, niet grondig verftaan, en aldus buiten ftaat zyn hen behoorlyk op te losfen, I Om deeze hindernisfen eenigermaate over te komen, kwam ons voor, geen beter middel te kunnen aan de hand neemen, dan de eerfte beginfelen der Stelkunde beknoptelyk voor te ftellen, de Vraagftukken van een Boekje dat het meest in handen is, en eene Inleiding tot het verhevener gedeelte deezer Weetenfchap kan genoemd worden , geheel uit te werken: om daardoor de geenen die begeerig zyn in dit gedeelte der Kunst ervaren te worden, gelegenheid tot eene fpoedige en gemakkelyke vordering te verfchaffen. Tot dat einde verkozen wy het Werkje van P. Venema, ais ons daartoe best gefchikt fchynende, vermits  VOORREDEN. VII mits de Reegelen en Voorftellen wel geplaast zyn, en dat Boekje zeer veel gebruikt word. Wy hebben geenflns getracht om iemand zonder onderwys van een' kundig Leermeester door dit ons Werkje de Kunst te leeren. Alfchopn zommige Schryvers hun op dit ftuk niet fchaamen te beroemen, durven wy ons met de bezitting van dat kunstgeheim niet vlyen; want de ondervinding leert dat, hoe verftaanbaar een Werk zy ingericht, hetzelve tegen het mondelyk onderwys niet kan opweegen. Ons Werkje is alleen dienende om met wynig onderwys deeze eerfte Beginfelen te leeren, en den Leerling de moeite te ontneemen, van door de Uitwerkingen der Voorftellen af te fchryven, veel van zyne uuren, die hy ter leering gebruiken moet, nutteloos te verliezen. Wy raaden den Leerling zich van onzen arbeid (e bedienen; echter met die omzigtigheid, dat zv voor hem niet fchadelyk zy, zo als zekerlyk volgen moet, wanneer hy haar gebruikt tot nafchryving der Voorftellen hem door zynen Leerniees- ter  vin VOORREDEN. ter nanbevoolen. Maar wanneer hy dezelve gebruikt als een' geduurige Onderwyzer, in gevalle hy de vraag niet bevat, of de bewerking der Oplosfingen niet weet te beginnen; en dan in tegenwoordigheid van den Meefter , zonder ons Werk, zyne vordering laat blyken, vertrouwen wy door dit Boekdeeltje de leergierige Wereld geen ondienst te doen. AL-  ALGEBRA O F1 STELKONST. § I Deze Weétenfchap komt onder verfcheide benaamingen voor. Somtyds draagt ze enkel den naarn van Algebra, zo als in het hoofd van dk Werkje; fomtyds noemt men haar Anahfis of Ontbindingskunst; en fomtyds word ze^ by Micbael Stifdius, Regida Gebri genoemd: te kennen geiende dat Geber den uitvinder daar van geweest is, en daarom den Regel van Geber mag geheeten zyn. Dog naderhand de arabifche Taal by de Geleerden meerder bekend geworden zynde, heeft men ontdekt dat Geber den uitvinder niet kan geweest geweest zyn, vermirs er in het arabifche reeds al overgefchreeven was , eer Geber daar mede ce voorfchein kwam. Hoe het zy, dit is ontegenzeggelyk dat Algebra- of Stelkunde haar echte en gepaste naam is, dewyl, alles wat in haar behandeld word, door vooronderftellingen gefchied. Om haar te behandlen, verkiest men eenigte Letters van het Alphabeth, aan welke uitgekooz-e Letters die waardy en kragt worden toegeëygent als of zy weezentlyk grootheden waaren. De eerfte Letters eigent men de bekende, en de iaaste de onbekende waardyen toe; by voorbeeld: laaten 12 Roeden 7 voeten 9 duimen 5- Greinen 6 fchrupels in de voorftelling van een VraagftukopgegeeA ven  (s; ven zyn; alle de leden dezer term zyn bekende grootheden. Wil men in plaats der Getallen letters Hellen, fchryft men aan elke letter een der onderfchyden bekende waardyën toe, te weeten: men kan voor de 12 Roeden a, voor de 7 voeten &, voorde 9 duimen c, voor de 5- Greinen d en voor de ó icrupels e neemen: en dan beftaat de bekende Term in a, b, c, d en e. zyn er in de begeerde onbekende Term Roeden, voeten, duimen, Greinen en Schrupels begreepen, geeft men die door<ü, c — d betekend a + b is grooter a's c — d, en omgekeerd. §. VIII. Indien twee grootheden met elkander behooren vermenigvuldigt te worden, voegt men dit x teken tusfehen de beide grootheden; te kennen geevende dat beiden die grootheden met elkander vermenigvuldigt moeten worden. §. IX. Als twee Grootheden door elkander moeten gedeeld worden, kan men die deeling te kennen geeven door onder het deeltal een ftreep of Lyn-, en onder die Lyn den deeler te Hellen. Dus geeft i*A te kennen, dat a met b vermenigvuldigt en door x moet gedeeld worden. § X, Wanneer twee Grootheden in de oplosfing van eenig voorftel tot eikander eenige overeenkomst hebben, (lelt men dit : teken tusfehen beiden Dus betekend a : b dat a tot b eenige overeenkomst A $ ' heeft,  (O heeft. Men fpreekt deeze ftelling dus uit: aflaat in reden met b. Van de overige Tekens zullen wy hier niets zeggen, als hier niet te pas komende. AXIOMATA'S Algemeene Kundigheid. i. by 8 4- 4 = 12 by a 4- b = x tel f -h a = 7 tel c ■+■ d = y • komt 13 4. 6 = 19 komt a-|-i-f-c+rf=.r-r-y. 4; van 7 4- 6 = 13 van a 4- b = a; trek 34-4= 7 trek c + d = j rest 44-2= 6 resta4-£>—c—dz=zx—y. 3. muit. 8 + 3 = 11 muit. a + b = x met 3=3 'met y = y komt 24 4- 9 = 33 komta xj-Mx:=.rx>'. muit. 34-4 = 7 met 14-2 = 3 3 + 4 64-8 komt 3 4-10 4- 8 = 21. 4. deel 24 4- 9 = 33 deel axj + iX); = ïX]l door 3=3 door }' = y blyft g 4- 3 = 11 blyfc a + bz=x. Ad-  C 8 ) wo-d,- moet de Som affirmatief blyven; en zo lang er by eene negative een negative geteld word, kan de Som niet affirmatief zyn, maar moet negatief blyven. Voorbeelden. by a , 3 a , —2a, 4 x tel *» * « . — a, -31 komt 2a, ,jS ^~3~^ , — 7 x by 12 x + 7 , 8^+6, 2 a -f- 3 & tCÏ 8 T ? y + 4 , 3 a + 6 & korat 20 x + iz , 13 y + 10 , 5 a by 6 a b + 2Q , 5- x + 2 a , 12 6 + c tel 2 a b + 30 , 3 x.4- 3 q , 3 ö 4- c komt S a b + So , 8 x 4- 5 a , T7T+~i~Z by 21 x 4- 6c, 8 xx — 8 , 4 a _ IO tel 17 x 4- 4 c , 4 — 6 , 3 a — i2 komt 38 x 4- 10 c , 12 xx — 14 , l _ 22.* Wanneer de Grootheden gelyknaamig, en niet beiden affirmatief of beiden negatief zyn, kan het teken voor de Som niet aan die der beide voorgegeevenen gelyk zyn: want het moet, of affirmatief of negatief weezen. Door voorbeelden kan hier eene vaste Regel opgefteld worden. 1. Als men by + 6 a opteld — 4 a, moet, volgens de gefielde kundigheid, de Som 4- 2a zyn; en dus is de Som affirmatief, behoudende het teken'der grootfte Grootheid voor zig. 2. By 4- 6 è optellende — Sb, moet de Som — 2