HHtUOTII. PAEDAGOfn   WÉRKEN* VAN HET GENOOTSCHAP DER BESCHOUWENDE eh WERKDAADIGE WISKUNDE^ ONDER DE SPREÜK} MATHESIS SCIENTIARUM GENITRLY, TE LEYDEN» EERSTE DEEL; TE LEYDÈN, Bij A. EN J. II O N K O Ö Pj MDCCXCIVi   AAN DEN L E K Z E R. aar het. Genootfchap der befchouwende en werkdadig* Wis&unde, onder de Spreuk: Mathefis Scientiarum (ienitrix, reeds in den jaare 1785. alhier opgericht, tot heden noch niet anders in het openbaar heeft uitgegeeven, dan de Gronden der- Reekenkunde voor eerstbeginnende Leerlingen, zal het niet ondienftig zijn , toe wegneeming van allerleie bedenkingen, de reede, waarom hetzelve thans voor het eerst die Werk te voorfchijn brengt, kortelijk optegeeven. Men pleeg jaarlijks alleenlijk Prijsvraagen mtteichrijven voor de Honoraire en Ordinaire Leden, en aan de Leerlingen van het Genootfchap zodanige voortellen optegeeven, als naar hunne onderfcheide vatbaarheden en het onderwijs, 'twelk zij alhier genooten, het meest gefchikt geoordeelt wier den, en de bestge- keur-  këiirde dier Verhandelingen met de daar toe bepaalde Eereprijzen begiftigt, wierden aan alle de Leden rondgedeeld Dan, deeze inrichting moest vervallen, zoodra de Maatfchappije, van eene meerdere uitgeftrektheid geworden zijndei befloot tot het uitfchrijVen van eene Prijsvraag voor het Publiek i en de goedgekeufde beandwoordingen van dezelve moeften dus ook noodwendig openlijk uitgegeeven worden, bij welke gevöegd zijn alle de flukken die volgens de gewoonte en wetten van het Geriootfchap tot hét Mengelwerk behooren. Wij verwachten, dat degoedof afkeuring van dit werk veel al zal afhangen van de kennisfe, •welke dè beoordeelaars van het zelve, omtrend de inrichting en het weezentlijk doeleinde deezèr Maatfchappije zullen hebben, ons gelukkig reekenende, wanneer onze pogingen tot het voortzetten eener allernuttigfte Weetenfchap niet geheel vrugteloos zijn. VÉR*  N A A M L IJ S f DER HEEREN LEDEN, E N AAN KWEE KELINGEN* BES GHERMHEERENi EERSTE BESCHERMHEER, WILLEM FREDRIK» ERFPRINCE VAN ORANJE EN NASSAU, ENZ. ENZ. ENZ. 27. 8. I788. MEDEBESCHERMHEEREN, JONKHEER WILLEM GUSTAAF FREDERICH, GRAVE VAN BENTINCK, HEERE VAN RHOÖN EN PENDRECHT, BESCHREVEN IN DE RIDDERSCHAP VAN HOLLAND, RUWAARD VAN PUTTEN, HOOGHEEMRAAD VAN RH IJ NL AND, SCHOUT EN BAILLUW VAN 's GRAVENHAGE, ENZ. ENZ. ENZ. 14. IO. 1787. * Mn.  I NAAMLIJST. Ma. ADRIAAN van HEUSDEN, RAAD IN DE VROEDSCHAP, OUD PRESIDENT BURGEMEESTER DEZER stad ; EN WEGENS DEZELVE GECOMMITTEERD IN HET COLLEGIE VAN HAAR £D. MOG. DE HEEREN GECOMMITTEERDE RAADEN VAN DE STAATEN VAN HOLLAND EN WESTVRIESLAND, RESIBEERENDE IN 's HAce , xS. x_ 1780. HONORAIRE LEDEN. BESTIERDEREN UIT DEZELVENC Mr. Dirk Muller Masfis, Raad in de Vroedfcliap, mitsgaders Secretaris van de Weeskamer dezer Stad, 21. 12. 1785. Is aangekomen 26 6. 1792. Mr. W. P. Kluit, Hoofd-Commis der Posterijen, en Secretaris van Leiderdorp enz., 1. 6. 1790. Is aangekomen 11. 6. 1793. LEDEN. Francois Chodron, Lieutenant bij de Edele Manli af te Schutterij dezer Stad 3 14. 12. 1785. Het  NAAMLIJST. a Het Genootfchap, Kunst word door oeffening aangekweekt, 25. 5. 1786". Francois Vekman, Raad in de Froedfchap dezer Stad, 26. 7. 1786. J. Kerkhoven, J. Z. 20. 2. 1788. H. A. van Heusden, Capitein bij de Edele Manhaft e Schutterij dezer Stad, mitsgaders Secretaris der Ambaets- Heerlijkheid Soeterwoude, 2. 4- 1788. Aris van Broeck, Abrahamsz., Burgemeejler te IVefi'zaandam; Correspondent, 17. 9. 1738. L. Wenflnck van Rouveroy, Reblor der L3tynfche Schooien dezer Stad, ir. 2. 1789. Mr. Ysbrand van Dam, Kerkmeefèer enz. 4. 4. 1789. J. C. de Jongh, Koopman te Rotterdam, 6. 5. 1789, Jacobus Midderhof, Eerjle Landmeeter met Rang van Onderkoopman, en Correspondent te Batavia 17- 6. 1789. J. H. van Kinsbergen, Ridder der Orde van St. George, Lieutenant Generaal en Lieutenant Ad* tniraal van Holland en JVefivriesland, Eerjle Adjudant Generaal van Z. D. H. den Heert Prince van Oranje en Nasfau, enz. enz. enz. 3- 7- 1789. Mr. N. Hartingh, Heer van de Hooge en Laagt * 2 Soek*  N A A M L IJ S T; Boekhorst , Raad in de Vroedfchap en O ui Scheepen dezer Stad, 23. 9. 1789. J. Lange, Capitein-Commandant der Cent- SuiJJes van Z. D. H. den Heere Prince van Oranje en Nas/au enz. enz. enz. Correspondent in 'sHage , 14. 10. 1789Mr. J. A. Pietermaat, Raad in de Vroedfchap en Regeereni Scheepen dezer Stnd , 3. ri. 1789. Mr. J. Doornik, Artillerij- Meefler dezer Stad, 3. 11. 1789. Mr. P. Stennekes, Advocaat te Campen, 18. tt. 1789. Mr. A. van Markel Bouwer, Advocaat te Deventer, 27. 11. 1789. Mr. jolian van Meerman, Vrijheer van Dalem, Raad in de Vroedfchap en Oud - Scheepen dezer Stad; en wegens dezelve gecommitteerd ter Vergadering van Hun Hoog Mogende de Heeren Staat en Generaal der Vereenigde Nederlanden, rejideerende in'sHage, 28. 11. 1789. H. W. van Stamford, Colonel in dienst van Hun Hoog Mog. en Adjudant Generaal van Z. D. H. den Heere Prince van Oranje en NaJJau, enz. enz. enz. in'sHage, 3. 12. 1789. O. A. Grave van Bijland, Befchreven in de Ridderfchap van het Heitogdom Gelderland, Raad in het Collegie der Colknien, en Edelman van  N A A M L I) S T. 5 van Z. D. H. den Heere Prince van Oranje en Nas/au enz. enz. enz. in'sHage, 3. 12. 1789. H. J. A. Pijnged, Lieutenant onder 't Corps Jagers van Z. D. H. den Heere Prince van Oranje en Nas/au, enz. enz. enz. in hoogstdeszelfs Furjiendom. Schout en Secretaris van Sasfenheim, Subjlituut - Lieutenant Houtvester- Generaal van Holland aangekomen, 26. (5. 1792. Corn. Wagen, Secretaris en Rentmeejler van d'Edele Manhafte Schutterij dezer Stad, en Auditeur Militair des Guarnizoens alhier', 21. 9. 1785. Is aangekomen, 11. 6. 1793.  N A A M L IJ S T. iS LEDEN. Mr. P. W. van den Boogaert, J. ü. Doclor te Delft, 25. 10. 1785. J. H. Prins van Lookhorst: Raad in de Vroedfchap en Regeer end Scheepen dezer Stad, 9. 11. 1785. Nicolaas van der Steng, 27. 12. 1785. Joh. van Bemmelen, Fransch-Kostfchoolhouder, 10. 2. 1786. Wilhelmus Greve, Predicant te Berkel, 5 4 178Ó. Johannis Prins, 20. 6*. 1786. Mr. W. S. Guicherit, J. U. Doclor in 'sHage 20. 9. 1786. * Pieter de Mare, Konstplaatfnijder, 1. 11. 1786. Jan van Noort, 1. 11. 1786. Mr. J. van der Lelij , J. U. Doclor te Delft, 8. 12. 178Ö. Mr. H. Obreen, J. U. Doclor enz. te Rotterdam, 20. 3. 1787. Jan Pas, 25. 4. 1787. JacobusMuts, 10. 5. 1787. Thomas Koet, Boekdrukker, 30. 5. 1787. Jan Honkoop, 26. 9. 1787. Mr. D. van Halteren, Regent van 'tSt. Catharina Gasthuis, 9. 1. 1788, Th.  N A A M L IJ S T. Th. Aangeenbrug, 29. 4. 1788. J. Ch. Weenig, 26. 6. 1788. JanOmvlee, 29. 8. 1788. J. A. Cramer, 29. 8- 1788. A. van Hulfel, 24. 10. 1788. H< Woltering, it. 3. 1789. Pieter le Mair, n. 3. 1789. H. Janfen, Hoofdgaarder tn de Cnlleclive Middelen over Leyden en Rhijnland, 23. 7. 1789. J. Liszwijn, Lieutenant - Vaendrig bij d'Edele Manhafte Schutterij dezer Stad, 23. 7. 1789. J. Th. Segon, 14. 8. 1789H. Wareman den Ouden, 11. 9. 1789J. Moolenaar, 9. 10. 1789^ J. de Zanger, 27. 11. 1789. J. A. van Doeveren, Med. Stud. 4. 12. 1789* Ch. van der Kop, 10. .12. 1789. J. Schipperman, 15. 12. 1789. E vanlkmmel, 30. 12. 1789. G. van der Spruit, 15. 2. 1790. J. de Miere, 12. 5. 1790. N. Jongelijn, Junior, 9. 3. 1791. Abram Bodrij , 23. 3. 1791. P. van Staveren, 25. 3. 179r. Mr. J. A. A. Zoutman, J. U. Doclor, 19. 4, 1791. Adr. van Dijk, onder Leiderdorp. 27. 4. 1791. Chr. Stangerop, 24. 5. 1791. J. H.  N A A M L IJ S T. 17 J. H. Schouten, 3. 6. 1791. Pieter de Graaf, 3. 6. 1791. A. Poulet, 8. 6. 1791. Pieter Esfing, 8- 6. 1791. Evert Gijzen, 8- 6. 1791. Adr. del'Eclufe, 8- 6. 1791. Joost Schouten, io. 6. 1791. J. M. Eckhardt, Regent van 't Luterfche Weeshuis, 16. 9. I791- Chr. Schröeder, ij. 6. 1792. J. Wolters, 23. 6. 1792- Joh. Bedzoldt, 30. <5. 1792. Joh. van Leeuwen, 30. 6. 1792. Ifaac Delfos Junior , 12.9. 1792: Jan Klinkenberg, 24. 10. 1792. D. du Mortier, Boekdrukker, 2. tl, 1792; P. Engelbrecht, 20. 12. 1792. Jan Groenefcheij, 11. 6. 1793. Joh. Bonebakker, Lieutenant Vaendrig bij tfEdele Manh. Schutterij dezer Stad, 11.6. 1793. Hendrik de Haas, 15. 6. 1793. J. J. Schneither, Junior, 7. 8. 1793. AAN-  iS N A A M L IJ S TV AANKWEEKELINGEN VAN E E R. A, P. Kiüjs, i. 4. 1789. ... J..Martijn, Lift. Hum. Stud. 10.2. 1790. P. J. Tijken, 26. 10. 1-791. D. Ingeneger, 2.5.1792. J. H. Greuteke^ 30. 5. 1792. M. Koppenfehaar, 28. ti. 1792. D. J. Niehot, 16. 1. 1793. J. M. van Hardeveldt, 8.5. 1793. D. Francois, 29. 5. 1793. J. D. van der Trappen, 17. 7. 1793. W. Vattier Kraane, 7. 8. 1793. AANKWEEKELINGEN van EER in den BURGERSTAND. Huybert Romburgh, Corn. Z. 16. 4. 1788. Jacob Moraal, onder Zoeterwoude, 24. j. 178^. Lu-  N A A M L IJ S T. j| Lucas van de Zee, 21. r. 1789. JMicolaas van de Poll, 13. 5. 1789. Paulus Geloude Liszwijn, 28. 4. 1790. Abraham Uljée, 23. 6\ 1790. Henderik Wareman, 22.9. 1790. Jofua Valk, 22. 9. 1790. Jan Henderik Schulcz, 1. 6. 1791. Pieter Kikkert, 25.4. 1792. Nicolaas van der Horn, 30 6". 1792, Willem Wolters, 30. 6. 1791. Jacob van der Horn, 12. 9. 1792. Simon Paddenburgh, te Warmond, 17.4.1793, s BE» AANKWEEKELINGEN van EER. onder examen. Willem Musketier, 26.6. 1793. Th. W. J. Berckenhoff, 26. 6. 1793. Corn. Jofephus Francois, 26. 6. 1793.  «o N A A M L IJ S T. BEGUNSTIGDE AANKWEEKELINGEN. Dirk van Dronglen, kerende tot den Zeedienst, 22. 9. 1790. H. van Wicfenburgh, onder Zoeterwoude, tot de Fabrieken opgeleid wordende, 2. 5. 1792. Willem van Os, onder Zoeterwoude, 12. 12. 179». Carel Lodewijk Snijder, 17. 4. 1793. Hendrik Daams, 5.6. 1793. Jacob van der Reyden, 7. 8. 1793. Dirk Hermanus Welfinck, 7. 8. 1793. W E E Z E N UIT HET NEDERDU1TSCHE GEREFORMEERDE WEESHUIS. Wouter Slegtenhorst, 14. 12. 1785. David van Thoir, 14. j. 1789.  N A A M L IJ S T. Laurens Maas, 12. i. 1790. Jan Blok, 13. 5. 1790. Jan Schröeder, 28. 9. 1791. ■ Laurens Lagalie, 11. 7. 1792. Gerardus Zondag, 11. 7.1792. Sijmon Hijdelberg, t\t 7. 1792. Pieter Tasferon, 24. 10. 1792. JONGELINGEN VOOR REEKENING VAN BESCHERMHEïREN EN BESTIERDEREN AANGENOMEN. Cornelis van der Meer, 31. 10. 1787. door J. H. Ditfchaar aangenomen. Krijn vanDronglen, 13. 5. 1789. door J. Drie- fen aangenomen. Jacobus Floncq, 18. 10. 1789. door P. Rijk aangenomen. Aalbert van Klaveren, dom- den Medebefchermheer van Heusden aangenomen., it i. 7. 1792. Gerrit Wagemans, door den Medebefchermheer van Heusden aangenomen , 11. 7. 1792. J. van de Ouweele, door P. van Campen aangenomen, 25. 7. 1792. Adrianus Trago , door den Medebefchermheer Bentinck aangenomen, 5. 9. 1792. ** 3 Jan  2* NA AM L IJ-S T, Jan van Duuren, door den Medebefchermheer Bentinck aangenomen, 5. 9, 1.792. Antoni Fortunatu, door B. van den Broeck aangenomen, 12. 9. 1792. Adr. Hoeke, door Medebeftierderen uit de BegunJiigers aangenomen, 12.9. 1792. van der Reijden, door P. Geerling aangenomen, 17. 10. 1792. W. Hoeffmic, door Z. D. H. den Eerften Befchermheer aangenomen, 14. 11. 1792. J. D. Woltering, door Z. D. H. den Eerften Befchermheer aangenomen, 14. n. 1792. S. van Beemen, door A. v. d. Meulen, aangenomen, 12. 12. 1792. H. Wareman, door Z. D. H. den Eerften Befchermheer aangenomen, 19. 12. 1792. Jacob Wanna, door Medebeftierderen uit de Honoraire Leden aangenomen, 2. 1, 1793. P. J. Liszwijn, door Medebeftierderen uit de Ordinaire Leden aangenomen ,-23. 1. 1793. Arie de Ru, door J. van Campen aangenomen, 6. 2 1793. Johannes Carlier, door J. van Coeverden aangenomen, 26. 6. 1793. WEE?  N A A. M L Ij S T. 23: WEE Z E N, UIT HET' TV A L S C H E Weeshuis. Ifaac Bourgois, 25.4. 1792. Jacob Paquay, 25- 4. 1792. w e e z e n, UIT HET LUTHERSCHE weeshuis. Jan Dietz, 2óf. 10. 1.791. Gijsbert Hobbij, 26. 10. 1791. Jan Ligt, 26. 9. 1792. w e e z e n UIT HET LEIDERDORP SC HE W e e s" h u i s. 'Cornelis Kelderman, 7. 12. 1789, Adam van der Bie, 30. 12. 1789.' Jacob van der Bie, 30.6. 1790. WEE;  J4 NAAMLIJST. i W E E Z E N, UIT HET ROOMSCHE WEESHUIS. Karei Thomasfe, 15. (5. 179 r. MichielKuijters, 15. 6. 1791. Pieter Metfcher, 19. 12.1792. W E E S, UIT DE R EMONSTR ANTSCHE GEMEENTE, Abraham Coesveld, 24. 7. 1795.  VERHANDELING over de GELIJKHEID der MENSCHELIJKE VERMOGENS. uitgesproken in de LUTERSCHE KERK, bij het openen van de jaarlijksche ALGEMEENE VERGADERING, der MAATSCHAPPIJ, Den li. Junij 1793. door derzelver voorzitter P. van CAMPEN.   an allé de geestvermogens met welken de Mensch begaafd is , is 'er geen zoo aanmerkelijk , zoo onevenredig, dan dat uitwerkfel van het oordeel, dat men gewoon is verkiezing te noemen. De middelen en wegen waar doof de ziel haare gewaarwordingen erlangt, zijn in alle menfchen dezelfde, zo ze niet wanfchapen zijn ; doch de keuze, die enkel uit de ziel voordkomt, en op derzelver beöordeeling volgt, is in onderfcheiden menfchen niet zelden Zeer verfchillende, maar dikwerf geheel tegenftrijdig. Evenwel ontllaan die menigvuldige uitwerkfelen van het oordeel , geenzins in de onderfcheiden wijze op welke de zintuigen de ziel aandoen, vermits die niet verfchillen. Wat het oog des eenen voor eene regte lijn aanziet , zal in dat des andere niet krom zijn; — wat de een voor wit houdt , is bij een ander A ü niet  4 Verhandeling over de Gelijkheid ' niet zwart. Een zelve voorwerp fchildert in alle welgevormde oogen dezelfde heeldtenisfen af. Zo dat de verfchillende bepaalingen, welken wij van het fchoon of leelijke der dingen geeven , enkel in de onderfcheiden wijze van beöordeelen, en de daar uit geboren wordende keuze ontftaan. — Eveneens is het gehoor ; een laage en zagte toon in de natuurlijke of werktuiglijke Zangkunst, is in elks gehoor laag en zagt; een hoog en fchel geluid, is in alle ooren hoog en fchel ; en de trillende lucht doet op alle gehoormiddelen een zelve werking. Wij bemerken zulks ten overvloede uit de vergelijking der geluiden, uit de overeenftemming der fpeeltuigen, en uit de aandoeningen waar mede de ziel wordt aangedaan; wij ontdekken daar uit dat het gehoor van alle redenlijke wezens gelijke werking en vermogen heeft; en dat de verfcheiden wijze, van aan een of ander geluid den voorrang te geeven, niet dan [tiit het oordeel voordkomt. — Insgelijks is het gevoel in alle gezonde menfchen eveneens. Uit de reden, de ukwerkfelen, en de middelen welke men bij de hand neemt, blijkt, dac wij allen een zelve bewustheid van koude en hitte, van ziekte en gezondheid, van gebrek en wellust, van weeke en harde lighaamen , en van zwakheid en üerkte gevoelen; doch dat de on-  der MenfcheBjke Vermogens. S ongelijkheid in de neiging der fchepfelen, welke men zoo aanmerkelijk werkzaam ziet, voordkomt , niet uit de gewaarwordingen, maar enkel uit het oordeel. — Geen minder gelijkheid is 'er in den fmaak. Allen hebben we eene zelve gewaarwording omtrent de fpijzen die wij genieten. Wat in den mond des eenen zoet en aangenaam is , zal in die van een ander niet zuur en wreed zijn, zo zij zig beide in eenen gezonden ftaat bevinden. En de oorzaaJc van de verbaazende meenigte der onderfcheiden neigingen, en ftrijdende gebruiken der fpijzen, zijn alleen te zoeken in het eerfle voedfel der kinderen , in de opvoeding, in de inwendige gefteldheid der lighaamen, en in het oordeel. De ondervinding bevestigd mijne gezegden. Meestal betoont een kind zijn fmaak in dat foort van fpijze, die van de moeder voor en na zijne geboorte greetig werd genuttigd; en hij geeft zelden tekenen van begeerte , om de van haar verworpen fpijze te gebruiken. Deze neiging wordt eenigzins verwonnen, het zij door hem aan het opzicht van anderen, dan zijn huisgezin geheel over te geeven, en langs dien weg, door den nood gedwongen, aan vreemd, voedfel te gewennen; of dat hij van de armoede bezogt, gedwongen wordt om met alle fpijzen hem voorkomende, zijne hongerige maag A 3 te  6 Verhandeling ever ie Gelijkheid te verzadigen. — Niet zo gemakkelijk verandert de keuze in menfchen van minder ondervinding. Iemand van .zijne kindsheid af aan zijner ouderen tafel opgevoed zijnde, en aan eens anders disch geen verkeering gehad hebbende, gewent niet ligtelijk aan vreemde fpijze, dan wanneer de nood hem dwingt. Gebeurt het dat hij buiten de grenzen van zijn Vaderland komt, dan Ujdt hij doorgaans te midden des overvloeds gebrek ; zo uit eene vooringenomenheid omtrent degewoontens van zijn land; als uit eene verbeelding dat het hem toegediende, minder zinnelijk behandeld, niet naer den eisch bereid, onfmaakelijker voorkomt dan hij gewoon is, en voor zijn gezondheid fchadelijk ware. Derhalven is de oorzaak van aan een of ander voedfel den voorrang te geeven, in de eerfte fpijze der kinderen en in de opvoeding gelegen. — Ook is zij te vinden in het inwendig geftel des lighaams. VeeIe menfchen hebben in hunne jeugd eene bijzondere begeerte tot eene of andre fpijze ; maar tot rijper ouderdom komende, worden zij daaromtrent minder verfchillig, tot zij eindelijk een walging tegen dezelven gevoelen, en haar onfmaakelijk noemen. Niet uit afkeer van hunne kindfche neigingen, niet omdat de fmaak veranderd is, maar om dat het inwendig geftel, even als het uitwendig gelaat, met den ouderdom ver-  der Menfchelijke Vermogens. ^ verandert. Bij deze drie opgenoemde oorzaaken , die ons het denkbeeld van onderfcheidene fmaaken verfchaffen, fchoon ze in alle menfchen dezelfde is , komt nog de werking van het oordeel; want zonder die, zoude men geen keuze kunnen neemeir. Bijgevolg is het wederom de verkiezing, die ons zoo veelerlei uitwerkfelen van den fmaak vertoont. — Even overvloedig zijn de merktekenen van de gelijkheid des reuks. Indien dezelve door kwaade gewoontens niet bedorven is , of zijne werktuigen, die de lucht beproeven, in eene te fcherpe lucht niet verhard en ongevoelig geworden zijn; wanneer de koude het afkleinzend vogt der herfenen niet zoo verdikt heeft, dat het tusfchen de reukdeelen en de lucht blijft hangen; dan is de reuk in alle menfchen dezelfde. Uit de aandoening die men door dit wonder kunsttuig der natuur aan de ziel befpeurt,blijkt, dat de reukinredenlijkefchepfelen eveneens is. Wij hebben, daarteboven, bewezen dat de fmaak der menfchen niet verfchilc; de reuk is de tolk van den fmaak, en beproeft de dingen , voor die den mond worden ingebragt, ten einde zig van fchadelijk voedfel te bevrijden. Zo nu de reuk in onderfcheiden menfchen , verfchillende was , zoude de fmaak niet altijd zich gelijk zijn ; — A 4 maar  5 ' Verhandeling over de Gelijkheid maar die is van alle menfchen dezelfde : bijge^ volg is ook de reuk eene onveranderlijke eigenfchap van het menschdom. Het is uit dien hoofde het oordeel der ziele, en de gewoonte, welken zo veele en verfchillende verkiezingen inboezemen , die niet zelden regtftreeks tegen elkander aanloopen. Ik zoude mij verpligt achten buiten een on> der werp te blijven, het welk tot eene weetenfchap behoort, die te verheven is, dan dat ik mijne onkunde niet zoude bemerken , indien ik mijne gezegdens uit een algemeenen regel der natuur niet konde afleiden. — Wanneer wij met oplettendheid het Heelal gade flaan, en de ontelbaare menigte van voorwerpen die daar in gevonden worden , overzien, befpeuren we wel eene onbefefbaare magt en grootheid , waar door de waereld is voordgebragt; en wanneer wij van de trotschheid niet overwonnen , of door losbandigheid van het regt gebruik onzes oordeels geenzins beroofd zijn , leeren ons de dingen die wij zien , dat alles een gewrocht is van die onbepaalde magt welke wij God noemen. Hier van zal het redelijk fchepfel niet onbewust zijn , ten zij door een vermogen , ftrijdig met de waarheid overwonnen, en een flaaf van hetzelve te zijn; maar wij ontdekken ook eene onbegrijpelijke  der Menfchelljke Vermogens. 9 ftjke wijsheid in het Opperwezen , als wij naer het nuttelooze, het overtollige en wanfchapene zoeken ; daar wij van die allen in de natuur niets vinden. —Wij bewoonen deze bolvormige Aarde, alzo die de bekwaamde en bewoonbaarHe der lighaamen is. — Onze benedewaereld is van zeeën en rivieren omringd, om haar te bevogtigen, om ons te voeden, en, met de vloeibaarfte waterdeelen, de voor ons fchadelijke dampen naer de bo ventte gewesten van den dampkring op te voeren. En of zulks niet genoeg ware, onderhoudenze eene ontelbaare menigte van leevende fchepfelen. •— Verfcheiden hemelhooge bergen beflaan de oppervlakte van den aardkloot ; deels om de opgeftegen dampen , door den wind aangevoerd, te ontvangen, en zig daar mede te voeden ; en deels om de vernielende kracht der ftormwinden te verzwakken. Op dat de dampkring, door de op- gezwollen en famengepakte wolken , niet te fterk zoude gedrukt worden , rukt de donder haar van een , terwijl de blikfemen den Hemel doorzuiveren , en voor den regen eenen weg baanen, waar door het aardrijk verkwikt wordt. — Dus maakt de regen de velden vrugtbaar ; de fneeuw en hagel ontlaaden de lucht van eene overmaatige koude en dorheid, en ruimenze voor de verkwikkende warmte der A 5 zonne  io Verhandeling over de Gelijkheid zonne op. — i Een nijpende vorst zuivert de gronden , en ftremt de opgeftijgde fappen in planten en boomen, opdat zij in derzelver tveelderigen wasdom verhinderd, te rijker oogst zoude geeven ; terwijl in gewesten, alwaar de koude aan den groei minder paaien zet, den wasdom door fpaarzaamer regen gemaatigd wordt. — Als wij dus konde voordgaan,en de tijd, ter opening dezer Algemeene Vergadering afgezonderd, mij niet belette mijne Verhandeling volledig te behandelen, zouden wij bemerken, dat van het talloos ftarrenheir tot het kleinfte en geringfte fchepfel geen ding onnut is ; maar dat zij allen tot de fchakel van het Heelal behooren. Even vrugteloos als men naer het nuttelooze zoekt , even te vergeefsch doorzoeken we de waereld, om iets overtolligs te vinden. — Eene zon befchijnt onze benedewaereld en de overige Planeeten van dit flerrenftelfel. Zij is genoeg om deeze aarde bewoonbaar te maaken, en daarom beftraalen ons geen twee van die Hemellichten. De zeeën met elkander gemeenfchap hebbende , is ééne oorzaak genoeg om de gantfche Oceaan in geduurige beweeging te houden; en daarom geen twee of meerder maanen nodig zijnde, wordt onze aarde ook van ééne wachter bewaakt; hoewel aanfommige der an-  der Menfchcïïjke Vermogens. n andere Planeeten , een grooter getal gezien wordt. — De wegen welke van de Hemelfehe Jighaamen worden doorwandeld, zijn de kortfle die men voor hen weet uit te denken; allen wentelen zij rondom hunne asfen , terwijl ze derzelver jaarkringen doorrollen. Geen zon fnelt dagelijks door eenen onmeetelijken weg, om ons gering waerelddeel te befchijnen ; — geen nieuwe indruk van beweeging heeft zij tweemaalen des jaars nodig; — ,deze aarde zig dagelijks voor de dagflar omwentelende , gaat zij eenmaal 's jaars door dien loopkring , waar door de zonne anders dagelijks moest heenen fhellen; terwijl de indruk der beweeging van de Schepping tot nu toe onveranderlijk gebleven is. — Om, tot inftandhouding van de rijken der Natuur, niet telkens de formeering der fchepfelen te hernieuwen , zijn in hen de zaaden van voortteeling gelegd , in die overvloed en orde , dat eene tweede Schepping overtollig ware, en de glans der wijsheidj dien wij van Gods werking zien afdraaien, niet weinig zoude onthulleren. — Onder de dieren is de mensch de bekwaamde, de vernuftigile en voortreflijklle ; hij is onder alle foorten en geflachten de eeniglle, die het vermogen be« zit om anderen te bellieren : en de Natuur zelve biedt hem de heerfchappij over het aardrijk  12 Verhandeling over de Gelijkheid rijk aan. Waarroe zoude nu dienen dat een ander foort met evengelijke vermogens begaafd was? — immers konden wij dit overtollig noemen , zo 'er nog een tweede, aan den mensch gelijk, konde gevonden worden? Dan, 'er is geen tweede te vinden. — Daar de mensch eene geest bezit, die, door beoefening, tot het uit-' vinden der wonderlijkfté hulpmiddelen bekwaam is, vindt men fchepfelen die hem in krachten verre overtreffen, omdat, zo hij een grooter maate van fterkte bezat, in hem het overtollige gevonden was : want daar hem zijne lighaams vermogens begeeven, geeft zijn vernuft middelen aan de hand, om niet alleen zijne kracht te vermeerderen , maar ook om de wreedfte en fterkfte dieren te beteugelen. — In het rijk der dieren en gewasfen, vinden wij eene wonderbaare en konstrijke afdaaling en overgang der gedachten. Van den mensch klimt zij af op het redenloos geflacht , en gaat tot de onbezielde fchepfelen over ; van daar daalt ze tot in de oorfprongen van den wasdom neder, en de Natuur eindigt. Geen ding is buiten die onafgebroken fchakel; geen fchepfel dat uit de befchouwing van zijn minder niet te vrede is ; elk ding erkent iets beneden hem ; alles is nuttig; niets is 'er overvloedig; en derhalven kan 'er ook geen mis-  der Menfclielijke Vermogens. ig mismaaktheid in 't Heelal gevonden worden. Uit deze korte, doch gebrekkige befchouwing der Goddelijke werken, zien wij dat dien wijzen Formeerder der waereld, de kortfte, eenvoudigfte en regelmaatigile gewrochten uit zijnen Wil heeft doen voordkomen; dat 'er niets onnuttigs of te veel in de fchepfelen te vinden is : en gevolglijk de zintuigen der menfchen ook niet verfchillen. Want , moge ik vraagen, tot welk een einde ware het nodig, dat een zelve voorwerp in onderfcheiden oogen, verfchillende beelden affchilderde ? — waar toe dienftig, dat een zelve geluid niet met dezelfde kracht aan alle ooren wert overgebragt? — Zoude het nuttig zijn, of de verkeering van het menschdom verwarren , zo het gevoel in alle redelijke fchepfelen niet gelijk was? — Kunnen wij iets belangrijks vinden in de onderfcheidenheden van den fmaak? — Vergroot in onze beöordeeling de wijsheid van den Regeerder der waereld, wanneer wij ons verbeelden , dat de reuk van den eenen mensch met die van eenen ander verfchik ? immers neen ? in de eenvoudigfte en geregelfte wegen welke de Natuur ons vertoont, hebben we de grootheid van Gods orde en wijsheid gevonden; — wij befchouwen dezelven ten duidelijkftein alle dingen buiten den mensch;— wij zien  14 Verhandeling over de Gelijkheid zien dat een zelve oorzaak , dezelfde uitwerk* felen voordbrengt: en derhalven mogen wij befluiten dat, vermits de middelen onzer zintuigen op gelijke wijze gevormd zijn, zij ook dezelfde werking op de ziel hebben; en dat de eene mensch volmaakter ziet, duidelijker hoort, fijner gevoel heeft, zuiverer fmaak bezit, gezonder reuk doet bemerken dan den ander, is niet door de werking van dat kunstbeeld der wetten, de Natuur, welke het Opperwezen in het gefchapene gelegd heeft, maar komt doorgaans voort uit die hinderpaalen welken de Natuur in haaren geregelden weg ontmoet, en men gemeenlijk toevalligheden noemt. Het fchijnt dat de Almagt niet gewild heeft, om de eene meerder lighaams - vermogens te fchenken dan den ander. Heur wil om de waereld recht te doen, kan niet gedoogen dat de middelen waar door de zielen haare gewaarwordingen erlangen , van elkander zouden verfchillen, maar wel dat ze in allen als onveranderlijke eigenfchappen gevonden worden. Daar dan de werktuigen van ons onflerflijk deel, volgens de ondervinding, volgens de Natuurwetten, en den goddelijken Wil, zoo onverfchillig zijn, dat zij gelijke indrükfelen maaken, fchijnt het mij toe dat de vermogens onzer zielen, om van die gelijke middelen behoorlijk de  der Menfchelijke Vermogens. . Je vereischte dienden te erlangen, ook aan elkander gelijk zijn; en dat wij derhalven geen graadèn in de zielsbekwaamheden kunnen vinden. Wanneer men met aandacht de uitwerkfelen onzer geestvermogens nafpeurt, worden we volkomen van de waarheid mijner gezegdens overtuigd. — Bemerkt men' niet dat alle menfchen voor gelijke aandoeningen vatbaar zijn ?■— Zijn 'er ook die in voorfpoed bedroefd, en in tegenfpoed vergenoegd leeven, — 0f worden wij allen door de vervulling onzer verlangens opgebeurd, en om derzelver gemis bekommerd en droefgeestig? — Allen beöogen wij ons geluk , en poogen de handen der tegenfpoed te ontwijken. — Omtrent konden en weetenfchappen zijn wij, niets van dezelven geleerd hebbende , even onkundig ; en even ervaren zijnde, kunnen wij een zelve gebruik van die verkreegen geleerdheid maaken. — Ons oordeel, die voornaamde werking van den geest, is in ons allen eene gemeene eigenfchap, en verfchilt in het menschdom niet; maar, daar de onderwerpen over welken wij oordeel mogen vellen bijna zo menigvuldig zijn als men fchepfelen vindt, kan dikwerf de geest in haare overweegingen van het fpoor worden afgeleid; zij wordt fomtijds in tegendrijdige denkbeelden vervoert; — de voorwerpen verwarren haar; zo  16 Verhandeling over de Gelijkheid zo dat ze geen gezond oordeel vellen kan, én bijgevolg ook geen goede keuze voordbrengt. —. Deze hinderpaalen des verftands , welke noch door de zintuigen , noch door de ziel, maar door de middelen en wegen, langs welke die vermogens werken, geboren worden, zijn in alle menfchen niet even menigvuldig ; — in fommigen heerfchen zij zelden,, in anderen geduurig, naer de gefteldheid der lighaamen, en niet door meerder of minder eigenfchappen van den geest ; want indien die verfchillende uitoefeningen onaffcheidbaare hebbelijkheden van de ziel waren, zoudenwe moeten befluiten dat haare vermogens even als die van het lig» haam toe - en afnamen ; van welke onderftelling omtrent een denkend wezen wij de ongerijmdheid ligtelijk kunnen gadeflaan; alzo ons geen oorzaaken voor de veranderingen in een {hofloos wezen, maar wel die voor de verwisfelende ftanden van het dierlijk lighaam bekend zijn. — Is.'er wegens de ziel geen oorzaak voor een aanwasfend of verminderend vermogen van derzelver zelfftandige eigenfchappen te vinden, dan volgt wederom dat haar bekwaamheden, van omflandigheden die buiten haar zijn, doch door de zintuigen tot haar worden overgebragt, volkomen afhangen , vermits de ondervinding leert dat, naer maate het lighaam gefield  'der MèhfcheHjke Vermogens. ï f field is j de ziel haare werking nae: buiten Vertoont. Ik heb voor mijzelve genoegzame redenen om te befluiten, dat alle menfchen met gelijke vermogens begaafd zijn, fchoon ze niet allen een zelve gebruik van die gaaven hebben; eri dat de oorzaaken dier onevenredigheden, welken in het menschdom zijn waar te neemen , in omffcandigheden buiten die gaaven te vinden zijn^ Zie daar, geëerde Toehoorderen ! om aari mijn oogmerk te beantwoorden, mij in een on^ derwerp ingewikkeld, waaromtrend gij lieden misfchien noch niet genoeg door mijne aangevoerde bewijzen overtuigd zult zijn van de wettigheid mijner gevoelens, omtrend welke ik* zo ik verkoos thans breedvoerig te ziin, doof nog verfcheide voorbeelden dezelven zoude kunnen flaaven. En offchoon de meer of min kundigen Toehoorder van mij in denkbeelden ten deezen opzichte mocht verfchil-len, vergun hij mij, dat ik mijne gevoelens aangaande de gelijkheid onzer geest - en lig haams vermogens ftaande houde ; en dat de zo ongelijke uitwerkzelen dezer gelijke oorzaakenj geheel buiten haar te wege gebragt worden; Daafteboven komt mij voor, alhoewel 'er vee- B te  ï8 Verhandeling over de Gelijkheid le hinderpaalen in de oefening des verftandj worden gevonden, die noch door ons, noch door de Natuur zijn weg te neemen, 'er echter eenigen niet dan door menfchelijke hulp en werkzaamheid kunnen worden uit den weg geruimd. Naer mijne gedagten beftaan de oorzaaken waar door alle menfchen niet even fchrander fchijnen te zijn , geene gelijke ervarenheid bezitten , de eenen een veel doordringender oordeel over zaaken van gewicht doet zien dan den ander, en dat zommige zulk eene onvatbaarheid aan den Hag brengen, als of ze de vermogens van een redenloos dier bezaten; deze gewrochten, zegge ik, veroorzaaken, mijnes bedunkens, uit de toeftand des lighaams, uit den wil, en uit de leevenswijze. —- Die oorzaaken, welken uit lighaamsomftandigheden ontftaan, ziet men zomwijlen door de Natuur in een meer of minderen graad weggenomen, daar anderen integendeel hunne zielsvermogens werkloos maaken, door dees of gccne oorzaaken, ja zelfs tot hunnen dood vergezellen. Verfcheiden menfchen, die in hunne kindsheid geen de minde tekenen van vernuft gaven , zijn in hunne mannelijke jaaren cieraaden der geleerdheid geworden; daar wederom anderen, als met verftand geboren, in den bloei hunnes leevens, flegts de  fier Menfchelijke Vermogenf. kenmerken van een gemeen oordeel opleverden. In die van het eerfte zoort fchijnt de Natuur alle de hindernisfen te hebben weggenomen; terwijl nadeelige toevalligheden in de andere zich plaatften. Noch een derde zoort is 'er, maar blijft altijd voor de reden en het onderwijs onvatbaar het zij door zwakheid, of onbeftendige werking der voedende deelen van hec dierlijk geftel, waar door de ziel telkens in haare behoorlijke en geregelde oefeningen belemmerd en afgeleid wordt ; zo dat de zulken door de ftaat hunnes lighaams, van het regt gebruik hunner gaven verfteken blijven. — Dat de gebreken van het verftand uit den wil kunnen geboren worden, bewijst de ondervinding meer dan genoeg. Hoe veelen zijn 'er die de zigtbaarfte blijken geeven , alle vereischten tot de verhevenfte ftudiën te bezitten; wier vatbaarheiden gepast oordeel over de onderwerpen welke hen werden voorgehouden , in hun de leevendigfte gevoelens van den plicht, onder welke ieder mensch gebragt is , om zoo veel mogelijk, zijn verftand, zo voor hem zelve als voor zijne naaften, te bekwaamen, in weerwil van deeze dierbaare gefchenken , geen kennis begeeren,<— anderen op wier deugdzaame naar» Itigheid het oog van alle weetgierigen gevestigd is, verachten en befchimpen,— eene volftrekte B 2 af-  20 Verhandeling over de Gelijkheid afkeer voor de nuttigfte geest - en lighaams* oefeningen betoonen: — en , dat alles overtreft, hunne tijdgenooten in dien zeiven verderfelijken weg , met de verfoeilijkfte kunstgreepen, inlokken. — Aan zulken te verbeteren, fchieten alle vermogens te kort; en men behoore tot het onderwijzen van jongelingen geroepen te zijn , om overtuigt te wezen dat voor deeze lusteloozen geen middelen zijn te vinden. Dan, wij laaten hen ook aan hunne verachtelijke en fchadelijke neiging over ; en houden ons eenige weinige oogenblikken bezig, om de middelen te zoeken,ter bekwaammaaking en verbetering des verflands van die geenen, welke t door hunne leevenswijze, het regt gebruik hunner geestvermogens niet kennen. Welk een aantal menfchen werdt 'er op dit benedenrond gevonden, welken, met oplettendheid gade geflagen , in de daad alle kenmerken van een gezond oordeel opleveren; doch 't welk door eene woefle, rukelooze opvoeding , en fchadelijke leevenswijze, de onweetendheid, als het ware, is toegeheiligd. De enge paaien binnen welke de opvoeding dier fchepzelen beperkt was, beroofden hen om hunne gedachten op algemeene en bijzondere voorwerpen te vestigen, — hun oordeel naer dat van ervaarenen te leiden en te bellieren; — en, de;  der Menfchelijke Vermogen f. 's% denoodzaakelijkheid te befpeuren, om naerkennisfe te zoeken. — De woestheid waarin zij verkeerden, heeft hen van woorden berooft, waar mede zij volkomen hunne mening behoorden uit te drukken; en geeven die te kennen, of door onverftaanbaare of door zinlooze reden. En vermits zij van hunne deerniswaardige leevenswijze geen indruk gevoelen, om dat ze hen zelve buiten de gefchiklle zamenleeving houden, en van de befchaafde waereld daar buiten gefloten worden, deelen ze dezelfde opvoeding en gewoone onweetenheid aan hunne kinderen mede; waar door zo veele,anders voor het menschdom belangrijke fchepzelen, het waare doel van den Schepper der waereld, om ons op deze aarde voor de eeuwigheid te bereiden,moeten misfemen hierdoor de geleerdheid aan de ketenen der onkunde geboeid blijft. Wat dunkt U, geëerde Toehoorderen! is het genoeg deheillooze toeiland dier ongelukkige Medefchepzelen te kennen?— Beantwoorden wij aan onzen plicht, wanneer wij overwegen, hoe groot de voorrechten welken wij erlangen boven die van hun zijn? Of vordert de menfchenliefde om voor hen eenen weg op te fpeuren, waar door zij tot behoorlijke kennis gebragt, voor hun tijdelijk en eindeloos belang bekwaam gemaakt, en tot nuttige Leden van het menschdom gevormd worden? Vergunt mij, geëerde ToeB 3 hoor-  f2 Verhandeling over de Gelijkheid hoorderen, aan U deeze vraag te doen; want wie zoude anders kunnen verwagten, dan dat gij rijkhalzende uitziet naer het tijdftip, waarin de middelen ter befchaving en verbetering van het menschdom in het gemeen, en van onze Landgenoten in het bijzonder, bevestigd worden. De blijken uwer burgerliefde en medehulp , welke gij zo trouwhartig als blijmoedig zoudt toebrengen, zijn de merkteekenen van het belang 't welk gijlieden Held in dit zo nuttig ontwerp. — Maar, zult gij mogelijkvraagen , waar door kan het onkundig gemeen tot behoorlijke kennis en tot het nuttig gebruik van zijne zielsvermogens gebragt worden ? —• Zal men de ouders van zulke huisgezinnen door beloften en bedreigingen, tot een geregelder en deftiger beftier over hunne kinderen weeten te dwingen?— Zullen zij gehoorzaamen aan de voorfchriften die men hun geeft, daar ze hunne gewoontens voor de beste houden, om dat ze van kinds af geen beter leevenswijze gekend, en, te onvrede over hunne armoede, eene geregelder opvoeding ongezogt veracht en benijdt hebben?— Men geeft voor, wanneer de middelen daar heenen gezogt worden, zal men veel moeite en groote kosten verfpillen, maar nimmer het wit verkrijgen. De verbeelding van e§n man te zijn, een vaderlijk gezag te mogen uil-  der Menfchelijke Vermogens. 23 uitoefenen, zijn genoeg om alle goede voorfchriften af te keuren, en het verftand, hoe ruuw en onbefchaafd, boven de nuttigfte lesfen te waardeeren: tevens verbiedt de gedimrige arbeid, om zig op de hervorming van zijne aangeboren gewoonte toe te leggen. Zo mij voorkomt, zoude men met veel meerder voordeel aan de befchaving onzer Natie zig bezig houden , wanneer in welgeregelde Maatfchappijè'n de kinderen, van zodanige lieden als wij in het oog hebben, in de voor het algemeen welzijn nuttigfte weetenfchappen, en wel in bijzijn van kinderen eener beter opvoeding, onderwezen wierden. Hier door worden zij, eensdeels, tot dienftige voorwerpen van hen zelve en hetVaderland gevormd,en anderdeels volgen zij de gewoontens, waarin andere kinderen gehouden worden ; ondertusfchen zal de eerbied voor hunnen meerder, die hen vreemd zijn, aan de uitoefening hunner vorige manieren meer postvatten ; zo dat de goede zeden der aanzienelijker jeugd geene de minfte hinder te wagten hebben. Langs zulk een fpoor wierden deze, anders ongelukkige kinderen, op de voordeeligfte en minst aan berisping onderworpen wijze, voor hen zelve en anderen gelukkig ; ongevoelig bragt men hen tot eene befchaafde opvoeding; mogelijk dat de ouders zeiven daar van leerden; en mogten B 4 wij  H Verhandeling over de Gelijkheid wij daarin niet gelukken, zeker althans dat het volgend geflacht de vrugten onzer arbeid plukte. Zo dan deze middelen de beste zijn, om onze Land- en Natuurgenoten, voor zo veele 'er gevonden worden, onder het oog der onweetenheid opgevoed , die de roem en het geluk onzer Natie te jammer bezwalken , volkomen in iraat te Hellen om hun voor het algemeen welzijn, voor de zeden, voor de godsdienltige en burgerlijke plichten bevattelijk te maaken, en onze Natie te verbeteren , dan ziet gij thans een Genootfchap vergaderd, dat het beste doel getroffen heeft. Gij bevindt U in eene Vergadering, die reeds aan uwe mensch- en burgerlievende verlangens voldoet; zij arbeid met den ftandvastigften iever aan de befchaaving des verftands; ja dit zelve Genoodfchap is geduurig bezig om de belangrijkfte der weetenfehappen voort teplanten; zij legt zig toe om kinderen van onvermogende ouders daarin bekwaam te maaken; en om te gelijk aan de verbetering hunner zeden mede te werken, zet zij ook de toegangen haarer Schooien voor Jongelingen van eene betere opvoeding open. Ten getuige ftrekt deze talrijke menigte, welke Gij hier voor U ziet. Zij beftaat uit Jongelingen van allerleie rangen en geboorten, En of haare pogingen eene goede uitflag  der Menfchelijke Vermogens^ erlangen, daar van zult Gij zelve mogen oordeeJen, zo uit den welvaart, reeds aan zommige derzelver bezorgt, als uit de Eereprijzen, dien, Gij in deze Vergadering aan verfcheiden derzelven zult zien toerijken. Dan, het ware te vergeefsch U onder het oog te brengen de verplichting die deze Maatfchappij van U vergt. Het ftaat aan U te onderzoeken of Gij al of geen deel in dezelve behoord te neemen, en de goede oogmerken uwer edelmoedigeMedeburgers zoud behooren te onderfchraagen, of met een onverfcheelig oog aanzien. Eene onbetwistbaare waarheid verbiedt mij U verder tot deelneeming in dit Genootfchap uit te nodigen; onze handelingen leggen wij voor U en de gantfche waereld open ; zij zijn U niet onbekend; en wij vleien ons dat ze niet alleen uwe goedkeuring wegdraagen, maar dat Gij haar als de waare kenmerken van zuivere Vaderlandsliefde befchouwdt. Zo Gij dan met die zelve aandrift bezield zijt, zal uw eigen geweeten voor onze goede zaak pleiten; het zal U niet in rust laaten, voor dat Gij Medeleden dezer Maatfchappij zijt, en ons in de zorge voor Weezen en Nooddrufcigen helpt medewerken. Genoeg, dat ik afbreeke, en mijne waarde Medeleden, mijne dierbaare Stad- en Landgenooten , bij B 5 hec  26" Verhandeling over de Gelijkheid het openen dezer Algemeene Vergadering, mei deze volgende Dichtregelen aanfpreeke, en hiermede befluite: Edelmoedige Bataven! Neêrlands rechtgeaarte Kroost, Hulp der Weezen, fteun der Armen, En der hoopeloozen troost. Roem der Belgen, Vrijheidsminnaars! Die de ketens van verdriet Onzer fchaamle Landgenooten, Lagchende vergruizen ziet. Braave Burgers, nutte Leden Van het menschdom, dat U mindt; Eerder zag men de aardkloot wentlen, Dan me in deugd uw weerga vindt. Wat verfchillen uwe daaden Met de daaden van een' Vrek! Gij zoekt fteeds 't geluk voor andren; — Hij veroorzaakt hun gebrek. Gij,  der Menfchelijke Fermogenii i>,7 Gij, voldoende aan Gods bevelen, Arbeid vrolijk, fluimert zagt; — Hij, van geldzugt nooit verzadigd, Heeft geen rust bij dag of nacht. Gij, aan de eigenbaat onttrokken, Rukt uw hand van 't tijdlijke af; —. Hij gekluifterd aan zijn fchatteh, Denkt met doodsangst aan het graf. Wie dan, dierbre Medeleden Van deez' nutte Maatfchappij f Slijt met meer geluk zijn dagen; —« Wie gelukkiger dan Gij! Laat de Trotsaart zig vermeeten Op geboorte, rang en ftaat; — Vleiers mogen hem beroemen , —« Van de deugd is hij gehaat. Maar, uwe edle Menfchenliefde Wint de vriendfchap van elkeen: Zelfs erkent de Haat uw aanzijn, Ten belang van 't Algemeen. Wrik  iS Verhandeling ever de Gelijkheid fns. Welk een ftooreloos geweeten Draagt uw' reinen Boezem! — zal Rampfpoed U ook hindren? — nimmer, Tot de ontflooping van 't Heelal. Zo lang bloei dit Kunstgenootfchap.; —. Zo lang fmaake 't Nagedacht Dierbre vruchten van uwe Akkers: Vruchten, van U voortgebragt. Dan zelf, als Ge in 't Vreêlief Eeuwig, Voor uw weldaên, vreugde erlang; —- En verrukt word door de klanken Van der Englen Hemelzang, AAN-  AANSPRAAK; e ij het ÜITDEELEN der EERENPRIJZEN, en het sluiten der jaarlijksche ALGEMEENE VERGADERING, door den aftreedenden medebestierder uit de honoraire leden, Den Wel Edelen Geftrengen Heere Mr. JOHAN MEERMAN, VRTHEER FAN DALEM, Raai en Oud Schepen dezer Stad ; en wegens Holland Gedeputeerde ter Vergadering van Haar Hoog Mogende, de H. H. Staaten Generaal der Vereenigde Nederlanden enz. enz.  ■  AANSPRAAK,; B IJ HET UITDEELEN der PRIJZEN. Aan den Heer Dei man, Bied. Stud., wiens Verhandeling de Praemie van twintig Ducaa^ ten behaald heeft. Daar mij héden het genoegen té beurt valt de belooningen , aan fchranderheid en ijver toegezegd, den overwinnaaren uit te deelen: noodig ik u, Wel Ed. Heer, wiens Verhandeling den hoogteen prijs is waardig gekeurd, denzelven van mij te ontvangen; en overtuigd te zijn, dat de vreugd, die deeze openlijke hulde aan uwe talenten beweezen, niet nalaaten kan in u te verwekken, ook ter zeiver tijd de mijne wordt. Beileedt ze nog lang, deeze talenten, ter bevordering der Weetenfchappen, en ten nutte der famenleeving; en laaten de middelen, die Gij ter meer algemeene uitbreiding der Mathefis opgeeft, eene kundigheid zoo heilzaam en van zulk een' invloed op allé de overigen, aan beminnaaren en vereerders doen toeneemen. Jan  C 3* ) Aan den Heer Kesman, Officier, aan wie!} een Zilveren Medaille is toeërkend. Hóe gaarhe zoude ik ook aan de Hr. KesïtAN den Zilveren Penning, dien hij behaald heeft, toereiken, en hem mondeling van de achting verzekeren, welke Officieren, die zich tot hun moeielijk beroep door meer dan de afgedwongene exercitiën poogen bekwaam te maaken, verdienen. Maar op de velden van Henegouwen dingt hij thans naar bloediger laurieren, als de geene met welken ik hem hier Zou kunnen kroonen. Ik moet mij dan vergenoegen met ze over te geeven aan den geen, die er van hem den last toe bekomen heeft; en te wenfchen, dat hij zijnen degen tot eer des Staats gebruikt hebbende, ook van daar zegevierend tot ons te rugkome? Aan de Jonge Lieden, die Medailles of Boeken bekomen hebben. Aan u , veelbeloovende jongelingen, dien wegens uwe naarftigheid en uwe vorderingen bij het onderricht, dat men u in dit Genootfchap mededeelt, deeze eertekens worden aangeboden , ftel ik ze om zoo veel te liever ter Jiand, daar ik mij vleie, dat ze aan u en aan alle  C 33 ) plle de overigen tot een' prikkel vérftrekken zul. Ien, om met al den vlijt en de infpanning waar voor gij vatbaar zijt, uwe oeffeningen voort te zetten: in de bewustheid dat, gelijk dit de beste dankbaarheid is, die gij uwen meefteren bétoonen kunt, zoo ook het genoegen uwer volgende jaaren in eene groote maate afhangt van de Wijs, op welke gij de tegenwoordigen hebf doorgebracht en befteed. C  aanspraak; ten BESLUITE. wel edele heeren en mede-leden! geëchte vergadering! Xk weet niet of de plechtigheid die nu ten einde loopt, bij u allen een denkbeeld heeft opgewekt, 't geen mij onder het bijwoonen derzelve ten fterkften getroffen heeft: ik bedoel het denkbeeld van geluk, 't welk dit Gemeenebest er van in zoude oogden ; indien de jongelingen door alle ftanden heen, gelijk de geenen die door de oprichting van dit Genootfchap onderwijs genieten, in zulke kundigheden konden onderricht worden, die niet flechts eene betrekkelijke waardij voor fommigen bezitten : maar die in 't bijzonder met hunne toekomende beftemming, met het werk dat hun door alle volgende levensjaaren zal aanbevolen worden, in evenredigheid Haan, en gefchikt zijn tot het zelve hen voor te bereiden. Menigvuldigmaalen heb ik het betreurd , dat een tydperk van ons verblijf op deeze aarde, waarin de geest zoo wel als het ligchsara met iederen. aanbreekenden dag zich meer*  ( 35 ) jtteefder ontwikkelt, ter zijner volmaaking aanrijpt, naar uitbreiding van kennis hijgt, voof alle indrukfelen geopend is, en door de fterkte tan het jonge geheugen alles wat hij ontvangen heeft vast kan houden'; — dat een tijdperk, van welks verftandig of dwaas gebruik het afhangt, of men daarna onder de rei zijner natuurgenooten, onder de rei der redelijke weezens de plaats bekleeden zal, tot welke men door den Schepper verordend was: dan of men het niets beduidende leven eener plant, indien al van geen fchadelijker weezen, leiden zal: — dat, zeg ik, zulk een gewigtig tijdperk van ons korte verblijf op aarde met het aanleeren Van weetenfchappen of kundigheden wordt weggebeuzeld, waarvan men zich daarna nooit meer in de gelegenheid vindt gebruik te maaken, en die men tevens met het Hof der fchoolen waar men ze verkreegen heeft, gerustelijk Van zich af kan fchudden. Dit onheil grooter dan men het zich misfchien zou verbeelden, om dat het voornaamlijk zijnen invloed op eene Clasfe van lieden verfpreidt, van welker vermogens het Vaderland het meest zou kunnen verwachten, vloeit, zoo 't mij voorkomt, hoofdzaakelijk uit de twee volgende bronnen voort: De eerfte, dat het plan van onderwijs zelve 't welk men zich voortelt, aan grondgebreken onderhevig is; de anC % de*  ( 3* ) dere, dat dé eigentiijke beftemming der Jonge3 h'ngen, het Ampt, 'twelk deeze en geene famenloop van omftandigheden hun eens verfchaffen zal, ten tijde der lludien hun nog een diep geheim, en in de duifteruis van een onzeker toekomende opgeflooten blijft. De Franfche en Latijnfche taaien fleépen hier te lande doorgaans een jaar of tien van onzen besten leertijd heen; en tot dat de Academifche oeffeningen een' aanvang neemen, wordt weinig anders onderweezen. Zoo onontbeerlijk ook de eerfte derzelven in de eeuw die wij bekeven geworden is; zoo onmogelijk het ook is zonder de laatfte het gebied der weetenfchappen met vasten voet te kunnen betreeden, uit de bronnen zeiven te feheppen, en de meefterftukken der oudheid, aan welken wij de herleeving van den goeden fmaak in Europa hebben dank te weeten, in derzelver oorfpronkelijke fchoonheid te bewonderen: zoo zijn tog taaien evenwel flechts middelen tot het verkrijgen van kundigheden en nimmer kundigheden zeiven; zij verrijken ook dan, wanneer men ze in al haare zuiverheid, in al haare bijzondere wendingen, in al de elegantie waarvoor zij vatbaar zijn zieh heeft eigen gemaakt, het hoofd met geen enkel denkbeeld, dan 'tgeen men zijdelings uit de boeken» die men ter leezing of ter vertaaling in handen kreeg, heeft overgenomen. Ho?  C 37 ~) Hoe ligt zoude het vallen, met de inrichting der plantfoenen onzer jeugd flechts een weinig van gedaante te doen veranderen, zonder eenig weezentlijk nadeel voor de taaien, wat meer het onderwijs van zaaken met het onderwijs van klanken te verbinden! Het land dat ons heeft voortgebracht vordert in de geen die zich tot nuttige burgers van het zelve vormen willen, eene menigte van Phyfifche en Mathematifche kundigheden , die den ftaat van zijne wateren, de behoedmiddelen tegen hun geweld in 3t werk te ftellen, de wijze om hunnen ftroom te regelen, hunne diepte en vaarbaarheid te behouden , en hoe veel meerder zoude ik hier niet bij kunnen voegen, ligter doen kennen, met grooter vertrouwen doen bezigen, fomwijlen zelfs vermogen zouden ze door nieuwe uitvindingen te verrijken. Onze fcheepsbouw, onze fluizen, de tallooze fchaar onzer molens, van zoo veel verfchillende gedaantens, van zulk een onderfcheiden gebruik , maakenhier eenige kennis van de Werktuigkunde ook voor hun noodzaakelijk, die zeiven noch tot het tekenen, noch tot het uitvoeren van dit alles onmiddelijk geroepen worden. De Natuurlijke Gefchiedenis zal ik niet eens uit dat verheven oogpunt befchouwen, uit welk zij, om er de wijsheid van den grooten Formeerder van 't Heelal met aanbidding en bewondering C 3 uit  '< 38 ) uit op te maaken, aan alle zijne met rede be* gaafde fchepfelen tot een fieraad verftrekt: maar u flechts aan den invloed deezer weetenfchap op den landbouw en de vee-teelt herinneren, om u uwe toeftemming tot de nuttigheid van haar onderwijs af te dwingen. Onze Fabrieken kwijnen: maar wat heeft de Engelfche tot dien top van luider gevoerd, tot welken zij thans zijn opgeklommen? wat heeft fommige waaren, niet tegenftaande de duurte der levensmiddelen, en den overvloed die aan de arbeidslieden in dat Koningrijk fchier tot eene noodwendigheid geworden is, voor zulk een' geringen prijs doen veil worden, dat 'er geen andere Natie tegen aan kan markten? Buiten twijflvl, voor een groot gedeelte de Chemie; behalven 't geen ook hier de verbetering van het Mechanismus der iniTrumenten toe heeft medegewerkt. Is het bijna noodig dat ik do Aardrijkskunde en de Gefchiedenis van ons Va» derland met die van andere Europaeifche Staa* ten, de innerlijke gefleldheid van ieder derzeiVen, en hunne onderlinge betrekkingen en rechten als een behoefte van het dringendfte foort voor iederen toekomenden Amptenaar opnoeme; dat ik de Theorie der Staatkunde zelve, door voorbeelden van vroegere en iaatere eeuwen geftaafd, als ten uiterften belangrijk befchouwe, dat ik eene gezonde Logica, en de Ze-  c 39 ; Zedenkunde, zonder welke tog de Politiek flechts een in - een - weeffel van bedrog en geveinsdheid wordt; en het recht der natuur, waarop dat der volkeren gegrondvest is, voor even noodzaakelijk keure? En eindelijk, om deeze lijst van weetenfchappen, die iederen Nederlander zoo zeer tot luider ftrekken zouden, niet noodeloos te vergrooten, vordert niet een zoo gewichtige tak van ons beftaan als de koophandel, zelfs voor lieden die zich niet aan deezen ftand meenen toe te wijden, dat men de algemeene begrippen van deszelfs voorwerpen, regelen, loop, middelen, uitzichten, balansfen zich eenigfints zoeke eigen te maaken? Maar hoe komt nu de Jongeling ten opzicht van alles wat ik heb opgeteld, tegen zijn veertiende of vijftiende jaar op de Univerfiteit? Met de beginfelen van fchier geen ééne deezer kundigheden uitgerust , nauwelijks tot ééne derzelven voorbereid. In plaats van dat alles verftaat hij, indien hij zich al wel gekweeten heeft, zijne taaien in den grond: terwijl de armoede van verkreegen denkbeelden die hij mede ter waereld bracht, hier door nog weinig van toeftand verbeterd is. Gelukkig, indien nog een verflandig leermeefier hem ten minden de Griekfche en Komeinfche gefchiedenis met de Oudheden deezer volkeren, al waren het dan flechts de eenvoudigde grondlijnen daarC 4 van,  C 40 ) van, bij gelegenheid van deeze of géene vertaal iing, aanééngefchakeld heeft medegedeeld! Ge< lukkig , indien doorzichtige Ouderen eenige uuren voor Geographie en wat Mathefis van de uuren tot de taaien beftemd, voor hunne kinderen hebben afgezonderd! Maar het is er ver van af, dat dit geluk aan het grootfte getal te beurt valle. De wijsheid van den grootflen hoop bepaalt zich tot het geen zij uit de losfe flukken, die men hun uit de oude Profa - fchrijveren of Dichters heeft laaten overzetten, verzameld hebben; en dat zich eens een Dido om ./Ënaeas het leven benam; dat Catilina eene famenzweering tegen Romen vormde; dat Ver-r res in Sicilien aan zijne plunderzucht bot vierde, en dergelijke gebeurtenisfen meer, maa? ken degantfche fom der kundigheden uit, mei welke zij geduurende zoo veel jaaren de fchatkameren van hunnen geest vervuld hebben. Zoude het dan, gelijk ik zoo even reeds begon te zeggen, niet mogelijk zijn onze Schooien zoodanig in [te richten, dat zonder dat er de taaien in der daad bij leeden, ook de begint felen van eenige der weetenfchappen die ik genoemd heb, al moest de verdere ontwikkeling daarvan dan al voor de Academie bewaard blij. ven, met de taaien tevens wierden medegedeeld ? Wat verhindert ons zoo wel als op de imeefte Latijnfche Gymnahen in Duitschjand*  ( 4i ) tfe eérfte gronden der Algemeene Gefchiedenïs, der Aardrijkskunde, der Redeneerkunde, der Mathelis en Phyfica, des Natuur-rechts en dergelyken aan de toekomende Academie-burgers te onderwijzen, ter zeiver tijd dat men hun het vervoerende van Ciceroos welfpreekenheid doet gewaar worden, en de betoverende fchoonheid der Lierzangen van Horatius leert voelen? Hoe veel wint men thans bij de doode taaien, dat het flechts voor weinigen meer een behoefte is ze vloeiend te moeten fpreeken en zuiver fchriiven; daar alle de overigen volfcaan kunnen met de Autheurea, die er in hebben opgefteld, grondig en duidelijk te bevatten: gelijk weder bij de leevendige taaien de veelvuldige gelegenheid der famenfpreeking den arbeid merkelijk verkort, en men ze met de weetenfchappen tevens die ik opnoemde, zoo ligtelijk verbinden kan ! Hoe zoude men bij leevende en doode taaien beide, de lesfen kunnen verligten, veraangenaamen en verminderen , indien men meer uit het leezen der beste fchrijveren zeiven de regelen der Spraakkunt aanwees, en niet met de verveeling deezer regelen alleen, den aanvangenden leerling geheele maanden achter elkander op de folterbank hield; waar van een afkeer tegen het geen men hem onderwijst het bijna onvermijdbaare gevolg moet worden! Terwijl intusfchen alle deeze welmeenende C 5 • wen-  ( 42 ) Wenfchen nog onvervuld blijven, komen nu de onvoorbereide Jongelingen op de Univerfiteit. Hier moet dan in het korte tijdperk van 4, 5 of indien het veel is van öjaaren in één gedrongen worden, 'tgeen den aanftaanden burger voor zijn geheele leven vormen zal. De weetenfchappen, ja, die ik zoo even voor een'Nederlander, van wien zijn Vaderland vruchten zal mogen plukken, als nauwelijks te ontbeeren -befchouwd heb, worden op onze Univerfiteiten voor ver het grootfte gedeelte, hoewel niet allen, onderweezen: maar behalven dat de Mode, die ook in het Rijk der geleerdheid haaren fcepter met de hand eenes dwingelands zwaait, nog geen gebod heeft Jaaten uitgaan om andere kundigheden op te doen, als met welken men den grootften hoop zijner metgezellen zich bezig ziet houden; behalven dat het tijdperk dier weinige jaaren volftrekt te kort is, om oppervlakkig zelfs in die weetenfchappen te worden ingelijfd: zoo gaat er wederom voor het voortzetten der oude Litteratuur, en voor het Romeinfche Recht — niet te misfen, zoo lang wij nog met geen Nationaal Wetboek gezegend zijn, — zulk een gewichtig gedeelte van af, dat men van het andere, 't welk althans niet minder noodzaakelijk is, er oneindig veel aan moet opofferen : om nu nog van de uuren te zwijgen, die ligchaams- oef-  ( 43 ) écffening, eenige nieuwe taaien en dergelijke er op nieuws van wegfleepen. Dan, een even zoo fchadelijk onheil als 't geen ik tot nu toe betreurd heb, is de onzekerheid, in welke zoo veel ftudeerenden verkeeren, welke eens bij vervolg van tijd hunne eigentlijke beftemming worden zal; en de onmogelijkheid derhalven van hunne ftudien daar heen te beftuuren. Hier, bijvoorbeeld, zal men er één' aantreffen, dien zijn fmaak verleid heeft zich met de volle borst op de Litteratuur van Romen en van Griekenland toeteleggen. Hij heeft de Clasfique Schrijveren alle doorbladerd; hij kent er de verfchillende uitgaven, de duiftere of de gelukkig geëmendeerde plaatfen van ; hij heeft het getal deezer laatften misfchien wel zelve vermeerderd; de Hiftorie en de Oudheden der volkeren, onder welke zij leefden, zijn hem gemeenzaam geworden: — en in plaats van nu, gelijk hij verdiende, tot Hoogleeraar in de Welfpreekenheid te worden aangefteld, valt hem veellicht het lot te beurt van zijn geheele leven met het aanhooren van pleidoojen en het wijzen van vonnisfen te moeten doorbrengen. Daar, heeft wederom een ander de Pandecten met ijzeren vlijt doorkroopen ; de Rechtsgeleerdheid der Romeinen in al haare Labyrinthen, in al haare fpitsvondigheden gevolgd. Hij weet van welke Actie men zich in ie»  ( 44 ) ieder bijzonder geval bedienen moet om in eeri Rechtsgeding te flaagen; de leer van Testamenten en Fideicommisfen en van de beide foorten van Servituuten zijn met zoo veel andere bijna in zijn beftaan geweeven. En wanneer de beurt nu aan hem gekomen is de waereld in te treeden; wanneer een lang te vooren afgefproken huwelijk flechts wacht om voltrokken te kunnen worden, naar eene voordeelige bediening: wat wordt dan dikwijls de fchitterende Rechtsgeleerde ? — misfchien Bewindhebber der Oost-Indifche Compagnie, Minister van een Hoogheemraadfchap , van een Admiraliteits» Collegie of eene Financie-kamer! Ik weet, dat de inrichtingen hier te lande het niet gedoogen, dat men altijd zijn toekomend lot mag vooruit zien. Sommigen intusfchen kunnen het; en deeze ten minften behoorden boven anderen, die niet met hun in dit zelfde voorrecht deelen, door eene verftandige keus van ftudien uit te werken, dat zij rijp tot hunne-beftemming de Academie verlieten. De overigen allen moeten zich met den gantfchen omvang der Politieke kundigheden, voor zoo ver de hun vergunde tijd het toelaat, en met die Phyfieke Weetenfchappen , welke onder ons in geen gering verband met het Sraatsbeftuur ftaan, zich poogen vertrouwd te maaken; en zich niet verbeelden, dat fchoon de Fa.  f 45 > faculteit t onder welke zij gerekend worden1te behooren, de Juridifche heet: zij echter alleen met de kennis der burgerlijke Rechtsgeleerdheid, zelfs niet met die der Natuur en der Volkeren, zonder Gefchiedenis, Staatkunde, Gefteldheid der Vorftendommen en Republieken van Europa en wat iets meer van deezen aart is, met vooruitzichten van een' gelukkigen uitflag, het medebeftuur van ons Vaderland kunnen aanvaarden. Dikwijls heb ik zelfs getwijffeld, of het wel zoo nuttig zij als men het zich gemeenlijk voorftelt, om jonge lieden, die zich noch tot eene duurzaame Advocatie, noch tot het ampt van Rechteren, maar tot Politieke Regeerings-posten beftemmen, eenigen tijd naar de pleitzaalen te zenden, en er hen op hunne beurt 't een of ander geding, onder hooger opzicht, te laaten verdedigen. De geest der balie, dien men er zoo fpoedig inzuigt, is maar al te zeer een geest van twisten, van eeuwig op zijn recht te blijven ftaan, van geen hairbreed van zijne ftellingen af te wijken ; van tegen elk bewijs der partij eene reeks van tegenwerpingen te kunnen uitdenken. En deezen geest in de Collegien van regeering in te voeren: is de gemakkelijkheid, de toegeeffelijkheid, het onderling overleg, dat in dezelven gevorderd wordt, met kracht te ondermijnen. De geleedene rampen van ons Vaderland,  ( 46* ) iand zouden misfchien, indien fommige Regent ten of derzelver Ministers de buitenlandfche Cabinetten wat beter gekend, en daarentegen wat minder gepleit hadden, tot die hoogte niet zijn opgeklommen, die wij ze tot onze fmert hebben zien bereiken. Doch wat er ook van deeze aanmerking zij , ik koom thans tot mijn oogmerk te rug; en ik wensch Ulieden, die in dit Genootfchap onderricht geniet, daarmede inzonderheid geluk, dat dat onderwijs van dien aart zij, dat gij 'er geduurende de geheele volgende reeks uwer jaaren, de heilzaame vruchten van leezen zult. De nuttigheid dier Weetenfchappen hief breedvoerig uit te meeten, zoude flechts een onnoodige herhaaling zijn van 'tgeen bij andere gelegenheden op deeze zelfde plaats gezegd is . en bijna een beleediging van deeze Vergadering die door haare talrijke bijeenkomst zelve genoegfaam te kennen geeft, dat zij van het heilzaame dier Weetenfchappen ten vollen over-* tuigd is. Op de nuttigheid evenwel der Tekenkunst, door alle ftanden der Maatfchappij, in alle handwerken zoo wel als bij ieder der vrije kunflen, kan ik, fchoon in 't voorbijgaan, niet flerk genoeg aandringen; en zo er iets in flaat is den fmaak der buitenlandfche voortbrengfelen ook aan 't geen bij ons bearbeid wordt mede te deelen; zo er iets in flaat is aan on-  ( 4? ) toze waaren die volkomenheid te doen verkrijgen, om welke fommige der vreemden zoo zeer getrokken zijn: is het buiten twijfel een meer algemeene invoering der tekenkunst. Jongelingen die in deeze, en in de andere onderwerpen,1 waar mede zich dit Genootfchap bezig houdt, zoo belangeloos als onvermoeid onderweezen wordt, beloont den arbeid uwer meefleren met naarftigheid en ijver; en wordt eens zoo nuttig in de Maatfchappij, in welke gij beftemd zijt te leeven, als het hun doel en de wensen! hunnes harten is er u toe te vormen. Zo ik, Mijne Heeren, bij het afleggen van mijn tweejaarig medebeftuur, door eene lange afweezenheid verhinderd, niet altijd uwebijeenkomflen heb kunnen waarneemen: heeft het mij echter telkens tot een bijzonder genoegen geflrekt , de duidelijkfle blijken van vriendfchap en Harmonie, verbonden met de welmeenendfte poogingen om het welzijn van dit Genootfchap te bevorderen, in uw midden te befpeuren. Hebt nog lang, onder den zegen des Allerhoogflen, en met den jongen Held, voor wiens dagen Hij thans bijzonder waake! aan uw hoofd, de blijdfehap van het zelve tó zien bloeijen, en van jaar tot jaar aan leden zoo wel als aan vruchten te zien toeneemen! Aan u, mijne Medeburgers, en aan u allen die hier thans tegenwoordig zijt, beveel ik ft  X 48 ) êf de belangen in 't bijzonder van aan. UwVaderlandsliefde verheugt zich reeds in het vooruitzicht der zegeningen, die er zich door over de famenleeving verfpreiden zullen. Waar» lijk 't is een der zekerfte en beproefdfte middelen om alle oude twisten uit het oog te verliezen , wanneer de braave ingezetenen van een gewest zich eenpaarig vereenigen om de Weetenfchappen en kunften, die op dé alleronmiddelijkfte wijze tot het heil des lands verftrekken, met alle kracht te bevorderen. Mochten deeze Weetenfchappen en kunften op dó puinhoopen onzer nuttelooze verdeeldheden met nieuwen glans om hoog rijzen! Mocht ons dierbaar Vaderland, over zijnen verdwaasden vijand triumpheerende, of liever na het edeler genoegen gefmaakt te hebben van zich door zijnen vijand zelve, tot orde en rechtvaardigheid te rug geroepen, den Olijftak des Vredes te zien aanbieden, — Mocht, zeg ik, ons dierbaar Vaderland , door de beste bedoelingen zijner Regenten, door de medewerking van de gantfche Masfa zijner ingezetenen, maar vooral door wijsheid, godvrucht en deugd, tot zijn' ouden luifter te rug keeren; en door de ervaa* fing geleerd, in 'tvervolg de misflagen ontvlieden, die deezen luifter, doch flechts zoo ik mij vleië voor een' tijd, achter wolken ver» borgen hebben! yERt  VERHANDELING, TER BEANTWOORDING VA N DE PRIJSVRAAGE: WELKE ZIJN DE REDENEN, DAT ZEER VEELE JON* GELINGEN, IN DE WISKUNDE OPGELEID WORDENDE, GENOEGZAAM GEENE VORDERINGEN BETOONEN, OF AL VROEG DEZELVE VERLAATEN? EN DOOR WELKE MIDDELEN ZIJN DEZE NADEELIGE ONDERVINDINGEN GEHEEL OF GEDEELTELIJK WEGTENEEMEN? DOOR A. J. D E I M A N, Philof. £? J. U. Stud. te Amjlerdam. AAN WIEN DE GOUDEN EEREPRIJS VAN TWINTI© DUCAATEN IS TOEGEWEZEN.   VERHANDELING OVER DE REDENEN, WAAROM ZO VEELE JONGELINGEN % IN DE WISKUNDE OPGELEID WORDENDE, GENOEGZAAM GEENE VORDERINGEN BETOONEN , OF AL VROEG DEZELVE VERL.AATEN : EN DE MIDDE» LEN , DOOR WELKE DEZE NADEELIGE ONDERVINDINGEN GEHEEL OF GEDEELTELIJK ZIJN WEGTENEEMEN. Iedereen, die gewoon is de lotgevallen der fchoone Kunften en Weetenfchappen met een aandachtig oog optemerken, zal rasch gewaar Worden, dat zommigen van dezelve meerdere, anderen mindere voorftanders en beoeffenaars op verfchillende tijden onder de menfchen gevonden hebben. De waare Wijsgeer, die het onderling verband tusfchen oorzaaken (caufae) en uitwerkfelen (efFeétus) tracht natevorsfchen, blijvt ook hier natuurlijk ftilftaan en zoekt de oorzaak van dit verfchijnfel op, of hetzelve in de natuur der menfchen zelve, of in den aart der bijzondere Weetenfchappen, of misfchien in beiden gelegen is ? of de lugtgefteldheid en de ftaatsD % for»  ( 5* ) form van onderfcheide Landen hiertoe iets kan toebrengen, en in hoe ver derzelver invloed op den bloei of ondergang der Kunften zich uitftrekt. Dit zijn thans ook de loffelijke pogingen der Wel - Edele Beftierders van het Leydfche Genootfchap , onder de Zinfpreuk: Mathefis Scientiarum genitrix: wélke Zinfpreuk het voortreffelijk hoofddoel van dit Genootfchap kenmerkt, en die te gelijk eene waarheid behelst, die, fchoon door veelen of met een veragtelijketrotschheid ontkent of uit fchahdelijke onweetendheid miskent, echter door de ondervinding tegens alle aanvallen beveiligt en bevestigt word. • De Prijsvraag naamentlijk, welke de WeiEdele Beftierders ter beantwoording hebben voorgefteld, is in de volgende woorden begreepen: „Welke zijn de redenen, dat zeer veete Jongelingen, in de Wiskunde opgeleid wor„ dende, genoegzaam geene vorderingen be„ toonen, of al vroeg dezelve verlaaten? en „ door welke middelen zijn deze nadeelige on„ dervindingen geheel of gedeeltelijk wegtej, neemen." " De ondervinding, die toch de beste en zeekerfte leermeefteresfe voor ons menfchen is, had mij de billijkheid der klagten, die tot de voor-  C 53 ) voorgeftelde vraag aanleiding gègeéven hebben, reeds eene geruimen tijd doen betreuren. Hoe meer mijne kennis in de Wiskunde toenam, en naar maate ik deszelfs voordeeligen invloed, zo wel op den geest der menfchen, als in de de toepasfing op andere weetenfchappen, b. v. Natuur - en Sterrekunde, leerde kennen , werd in mij het verlangen aangevuurd, dat het getal van deszelvs beöeffenaars fleeds toeneemen, en dus het groote nut, dat de beöeffening van deeze verheeven Weetenfchap onmiddelijk meedebrengt, meer algemeen mogt worden. Reeds lang koeflerde ik het voorneemen, om, waare hec moogelijk, zelve hier toe meedetewerken en mijne geringe poogingen tot dit lofwaardig oogmerk te verzaamelen en aantewenden. Geen wonder dus, mijne Heeren! dat ik mij durv'verflouten van deeze geleegendheid gebruik te maaken, en U mijne gebrekkige poogingen ter beantwoording van de voorgefielde vraage aantebieden. Her is geene fchandelijke begeerte naar roem, of zugt naar aardfche belangen, die mij bezielt : tenzij men het iemand tot oneer reekene,ten algemeene nutte van zijne Natuurgenooten en ter uitbreiding der Weetenfchappen, iets te willen toebrengen. En dit toch is het eenige doel D 3 mij« v  ( 54 ) mijner teegenswoordige onderneeming. Ik gaa derhalven thans tot de zaak zelve over. De voorgeftelde vraag is tweeleedig; vooreerst: „welke zijn de redenen, dat zeer veele „ Jongelingen, in de Wiskunde opgeleid wor,, dende, genoegzaam geen vordering betoo„ nen , of al vroeg dezelve verlaaten "? ten tweeden: ,, door welke middelen zijn deze „ nadeelige ondervindingen geheel of gedeelte,, lijk wegteneemen "? De verdeeling van mijne Verhandeling volgt dus van zelve , welke uit twee Hoofddeelen beflaan zal. In het eerfle Deel zal ik naamentlijk de bronnen trachten optefpooren, uit welke deeze naadelige uitwerkfeien ontfpringen. Jn het tweede eenige middelen aan de hand geeven, om deeze nadeelige ondervindingen3 go niet geheel, ten deele, wegteneemen. E£R«  X 55 ) EERSTE DEEL. Welke zijn de redenen, dat zo veele Jongelingen, in de Wiskunde opgeleid wordende, genoegzaam geen vordering beteonen, of al vroeg dezelve verhaten? EERSTE HOOFDSTUK; De eerfle en algëmeéne oorzaak hier van moet buiten twijffel gezogt worden in de na* tuurlijke en zeedelijke gefteldheid van den mensch en in den aart der Wiskunde zelve, of liever in de geringe overeenllemming, welke er tusfchen deeze weetenfchap en de menfchelijke hartstochten en neigingen plaats vind. Om hier van volkoomen overtuigt te worden, zal het noodzaakelijk zijn, dat wij vooraf bij ieder van beiden afzonderlijk met onze aandacht blijven flilflaan, om ze vervolgens met elkander in vergelijking te kunnen brengen: door welke vergelijking wij dan ook genoegfaam in flaat gefield zullen worden , om te oordeelen, in hoe verre de beöeffening der Wiskunde met de natuurlijke en zeeD 4. de-  C 56 ) delijke gefteldheid der menfchen overeenftemt. Het is eene waarheid, waar aan niemand voorzeeker, die flegts de ondervinding van zijn eigen hart raadpleegt, zijne toeflemming kan weigeren, dat naamentlijk de mensch door die dingen het meest getroffen word, welke de zintuigen het flerkst aandoen, en die vermaaken, welke hij door middel der zintuigen genieten kan, het vuurigst najaagt: daarteegen een afkeer voedt van bijna al wat met deeze drift, waarin hij met de reedelooze dieren gelijk flaat, geene de minfte overeenkomst heeft, of niet met dezelve in verband flaat. De fpooren deezer overhellende neiging tot het zinnelijke ontdekken wij zelvs in de oorfprong en voortgang der konften en weetenfchappen , welke niet allen dezelvde ouderdom hebben, maar naar maate het menschdom zich meer over den aardbodem verfpreidde , de bijzondere maatfchappijen toenaamen en vermeenigvuldigden , en daar door de algemeene en onderlinge behoeften grooter wierden, van tijd tot tijd de een na den ander ontdekt, en voor het grootfte gedeelte, of aan een noodzaakelijk gevolg dier behoeften, of aan het bloot geval •hunnen eerfte oorfprong en befchaaving verfchuldigd zijn. Waaren niet, bij voorbeeld, de'Mufiek en Dichtkunde, die reeds bij de oud- fte  ( 57 ) fee en nog woefte volken bekend en beöeffend zijn geweest ? fin zijn het niet deeze kunften, die alleen door middel der zintuigen hunnen krachtdaadigen invloed op ons hart kunnen uitoeffenen, en deszelve aandoeningen door de verfcheidenheid en afwisfeling hunner toonen weeten optewekken? Zijn het niet deeze kunften, die zelvs den afgepeinsden Wijsgeer als uit zichzelve terug roepen, hem het genot ook van zinnelijke vermaaken op hunne rechte prijs doen fcellen; en zijnen afgematten geest met eene nieuwe veerkracht, om te werken, vermoogen uit te rusten? Ik bedoel hier mede geenzints deeze edele kunften in hunnen rechtmaatigen lof eenigermaate te verkorten , dat is: ik wil hier mede geenzints te kennen geeven, als of deeze kunften, ook met opzicht tot derzelver beöeffening en meerdere befchaaving, alleen eene gezonde gefteldheid der zinnen behoeven, en zonder infpanning en meedewerking der denkvermoogens kunnen behandelt worden. Niets voorzeeker zoude ongerijmder zijn. Want om flegts van de Mufiekkunde te fpreeken, welke in onze daagen en niet te onrecht, eeven als bij de Grieken (a), onder de noodzaake- lijke («) Cicero Tufc. Ouaeji. J. 2. D 5  ( s* ) lijke vereischten eener meer befchaafde opvoei ding gereekend word, en welke de hoogfte trap van volmaaktheid fchijnt bereikt te hebben, ook deszelvs voornaamfte eigenfchap, de Harmonie of overeenflemming der toonen, fteunt geheel en al op wiskunftige gronden , op de leere der harmonifche eevenreedigheïd (£). Maar ik fpreek thans van derzelver eerfté oorfprong en uitwerking; en in die tijd kunnen wij voorzeeker geene befchaaving verwachten. En, hoe zeer ook de Oudheid geWaage, dat eene Orpheus door zijne zangen de harten zijner hoorderen heeft kunnen treffen, en het vermoogen gehad heeft , om hen van hunne eerfte woestheid tot het gezellige leeven terug te roepen (e), kunnen wij echter, zelvs met geene waarfchijnelijkheid, hier uit afleiden, dat hij in deeze kunften eenige aanmerkelijke vorderingen gemaakt hadde. Want de uitwerking, die de Mufiek op de gemoederen van of bijna geheel woefte volken, of in dezelve onbedreeven menfchen maakt, hangt niet alleen van deszelvs harmonie, maar ook, en wel voornaamentlijk, van (6) Conf. Sext. Emp. adv. Mathem. IV, 6. en J. H. V. Swinden, Grondbeg. der Meeth bl. n6, aanmerk.IL (c) Horat. de art, Poèt. v. 391.  ( 59 ) Van de gefteldheid en de meerdere of mindere befchaaving der toehoorderen zelve, af. (d). Zo ook, wanneer wij op de vroege geboorte en oudheid der bterreKunde, zo gering in haare beginfelen, onzen aandachc vestigen , be. hoeven wij ons geenzints te verwonderen, dat deeze reeds zo vroeg een voorwerp van de opmerkfaamheid en nafpooring der menfchen geweest is. Het is eene bekende zaak, dat de vroege bewooners dezer waereld, welker leeven veelal aan den Herdersftaf was toegewijd, den nagt in het open veld doorbragten, om hunne kudden teegens de aanvallen der roofzieke dieren te beveiligen. Natuurlijk werd hun oog door de, zo prachtige als eerbiedwekkende, vertooning van den Sterrenheemel getroffen ; eene- vertooning , die hun een onuitputbaare bron van zinnelijke gewaarwordingen en verwondering opleeverde, en hierom geduurig als nieuw moest voorkoomen. Niets, behalven de zorg voor hun weerloos vee, kon van deeze befchouwing, waarin het zintuig des gezigts geen gering deel had, hunnen aandacht aftrekken. En ziet (d) Dieterich T iedemaHn, Griegenl&nds erjlc Philofopken, oder das Leien und Syjleme des Orpheus, Pht. fecydes, Tkales, und Pjthagoras, p. 29.  ( ) ziet hier eene der voornaamfte aanleidende oorzaaken van de vroege geboorte en oudheid der Sterrekunde, welke in volgende eeuwen door behulp van andere Weetenfchappen, inzonderheid de Wiskunde, allengskens befchaafd en uitgebreid, en in onze daagen tot dien hoogen trap van voJkoomendheid is opgeklommen, op welken wij dezelve thans met de grootfte verwondering moogen befchouwen. Het zij mij ondertusfchen, om alle verkeerde opvatting voortekoomen, nog vergund aantemerken, dat ik in geenen deele bedoel, de vroege geboorte en beöeffening van zommige konften en weetenfchappen alleen aan die overhellende neiging tot het zinnelijke toetefchrijven, maar dat ik alleen wil zeggen, dat van bijna alle kunften en weetenfchappen die geenen het eerst onder de menfchen bekend en beöeffend zijn, welke met die neiging meer overeenkomst fchijnen te hebben, en in welken de mensch meer voedfel voor uiterlijke gewaarwordingen en zinnelijke genoegens, dan wel in de overigen , opgeflooten vind. Al wat ons in deeze waereld omringt, verfchaft geen gering voedfel aan deeze aangebooren geneigtheid tot het zinnelijke. Alle onze denkbeelden beftaan of worden verleevendigt door uiterlijke voorwerpen. Befchouw fiegts de^  ( ) den mensch in de eerfte jaaren zijner kindschheid, wanneer zijne verftandelijke vermoogens, als waare het, nog flaapen en derzelver ontwikkeling eerst aanftaande is. Het gezicht en het gehoor zijn in die tijd de voornaamfte tolken, waardoor hij kennis verkrijgt, fchoon oppervlakkig, aan dingen, omtrent welken hij anders geheel onweetend zoude gebleeven zijn (e). Wie nu verwondert zich , dat, wanneer de tijd daar is, waarop de vermoogens onzer ziel, als uit hunne fchuilplaats, allengskens ten voorfchijn koomen en wij in ftaat gefteld worden, de verkreegene denkbeelden met elkander te vergelijken, dat is te oordeelen; wie verwondert zich, zeg ik, dat dan onzen Geest ia haare werking geftoord en weêrhouden word? Onze ingefchaapen geaartheid, verfterkt door de gewoonte van ons alleen met uiterlijke denkbeelden te vergenoegen, berooft onze ziel van die veerkracht, zonder welke zij niet in ftaat is te werken, dat is te denken, en aaneengefchaakeld te redeneeren. Met den aanwas echter der jaaren neemen ook onze reedelijde ver- moo- (eJ In het tweede Deel onzer Verhandeling zullen wij geleegendheid hebben, hier omtrent onze gedachten duidelijker te verklaaren.  C J, over eenige zaak willen onderneemen, moet i, begonnen worden met dezelve vooraf te be- paaien, opdat men wel verfraa dat geene,j, waar over gehandelt wordt " (ƒ). De reede, waarom een volleedige bepaaling der Wiskunde, in 't algemeen befchouwd,* bezwaarlijk is, moet vöorzeeker gezogt worden in deszclfs onbegrenst gebied, als zich uicftreki' kende in zo veele onderfcheide Takken , welké allen, ieder in *t bijzonder, onder den naam van Wiskunde of wiskunflige Weetenfchappen voorkoomen: fchoon wanneer èr van de Wiskunde ln 't algemeen gefprooken wordt, men doorgaans dat gedeelte van dezelve bedoeld, hetwelk onder den naam van Geometrie of Land-meetkunde, bekend is, omdat dezelve wel de voornaamfte grondflag is van de overige deelen der Wiskunde; en ten tweeden ,• omdat men veelal met het uitleggen der Geometrie een begin maakt. Wij zuilen ons wel voornaamentlijk bij dit gedeelte bepaaien, vooreerst om de reeds boovengemelde redenen, en daarenboven , omdat zo iemand in de Geometrie reeds' eenige vorderingen gemaakt heeft, het roijn's1 be-; (ƒ) t>e Offic. Lib. J. Cap'. aV  ( 66 ) bedunkens niet anders zijn kan, of hij zal het nut der Wiskunde, fchoon niet ten vollen, echter genoegzaam bemerken, om tot de beöeffening der overige, niet min gewigtige, gedeelten deezer weetenfchap aangevuurd te worden. De voornaamfte zwaarigheid komt derhalven hierop neêr, om deeze ondericheide takken of foorten (fpecies) tot een geflacht (genus) te brengen, dat is, om natefpooren , wat het voornaame doel van ieder deezer wiskunftige Weetenfchappen zij, en hier door te kunnen bepaalen, welk ftip datzelve met elkander gemeen hebben, of in hoe verre dezelve met elkander overeenkoomen. Dit bijzonder doeleinde nu van ieder deezer Weetenfchappen hier voortedraagen, zoude mij aan den eenen kant te ver van mijn teegenswoordig oogmerk doen afwijken, en aan den anderen kant overtollig kunnen fchijnen, daar men bij de meefte fchrijvers, die over de onderfcheide takken der Wiskunde handelen, eene afzonderlijke bepaaling van dezelven kan vinden. Deeze wijze, waardoor wij dus tot de bepaaling der Wiskunde in 't algemeen opklimmen, is zaamenftellende, en zeer gefchikt om ons een volleedig denkbeeld van dezelve te geeven: het welk wij in de volgende woorden bevatten; als zijnde  i ë7 ) gijnde die vefheeven weetenfchap 4 Welke öM door middel van aaneengefchaakelde redenee* ringen, veelal afgetrokken betoogen en juffie gevolgtrekkingen, den Waaren aart en eigen» fchappender dingen leert kennen, en door welke wij in ftaat gefield worden, om over derzelver onderling verband en weederkeerige betrekking met de grootfle baarblijkelijkheid en geep kerheid te oordeelen. Dit tot een grondflag gelegt hebbende, zo iaat ons nu verder gaan en onderzoeken, welke gevolgen wij hier uit kunnen afleiden , en wat er vereischt word om de Wiskunde met een goeden uitflag te beöeffenen. Wij hebben dan gezegt, dat de Wiskunde alleen door middel van aaneengefchaakelde redeneeringen , veelal afgetrokken betoogen en juifle gevolgtrekkingen, den waaren aart en eigenfchappen der dingen leert kennen* Ieder* een, die niet geheel een vreemdeling is irt de kennis van het hart en de gebrekkige natuur der menfchen, en het geen wij over derzelver heerfchende neiging tot het zinnelijke kortelijk lieten voorafgaan, gaadeflaat, moet reeds daa* delijk inzien, dat de voornaamfte oorzaak* waarom de Wiskunde zo weinigen en onder deeze weinigen nog veele onftahdvastige env traage beöffenaars onder de menfchen vinA iri E a dl  ( «8 ) de menfchen zelve geleegen is. Hoe gering li niet het getal der ftervelingen, die aaneengefchaakeld redeneeren, en hoe veelen vind men niet, die hier toe geheel ongefchikt zijn ? Men zal mij gereedelijk toeftemmen, dat over eene zaak te redeneeren, dat dit, zeg ik, alleen het werk van den geest is: dat hier toe onze denkvermoogens werkfaam moeten zijn: dat het, om onze denkvermoogens gelukkig te doen werken, boovenal noodzaakelijk is, dat wij ons geheugen te hulp roepen en onzen aandacht fcherpen (g): dat om onzen aandacht te fcherpen, wij ons zo veer moogelijk van zinnelijke gewaarwordingen moeten trachten te verwijderen , die onzen aandacht zoude kunnen verftooren. Men zal mij misfchien tegenwerpen, dat dit niet alleen in de Wiskunde, maar in alle Weetenfchappen , op welken wij met een goed gevolg ons (g) Hot geheugen (memoria) en de aandacht (atten* tio) worden hierom opzettelijk door de Reedenkundigen behandeld, en men mag dezelve met het hoogfte recht de behulpzaame vermoogens. (facultatis auxiliatrices) van ons verftand noemen. Zie 'sGravjesande, Introd. *d'Phihf. Lib. II. pars 3, §. 885 & feqq. & $. 90® & feqq. &Dak. Wyttenbachii, PratceptaFhilof.Log. P.IV, c. h $> 3 & 4-  ons willen toeleggen, plaats behoort té hebben." ïkftemdit toe; maar, gelijker tot debeöeffening van zommige Weetenfchappen een aanhoudender vlijt en meer ingefpannen aandacht vereischt word , dan van anderen; en in deezen de verwijdering der zinnelijke gewaarwordingen noodzaakelijker is, dan in geenen, zo moet althans de Wiskunde onder de eerstgemelden gereekend , en aan 't hoofd van dezelven geplaatst worden. De Wiskunde immers is van dien aart, dat het volgende met het voorgaande altoos in 't naauwfte verband ftaat; zo zelvs, dat het eerfte zonder het laatfte niet zijn kan. Alle Denkbeelden maaken flegts een geheel uit, en zijn met elkander verbonden als de fchaakels eener keeten, van welken zo flegts één word verbrooken of weggenoomen, de gantfche zaamen* hang verftoord word. En ook hier door bezit de Wiskunde het vermoogen, om deszelvs beöeffenaars te leeren denken , dat is, die zaamenhang, die orde, welke zij in deeze weetenfchap hebben opgemerkt, in alle hunne redeneeringen en handelingen natevolgen en te doen uitblinken. Door deeze aaneenfchaakeling van denkbeelden en gevolgtrekkingen voert de Wiskunde onzen geest van de aarde opwaarts naar de onafmeetbaare ruimte der heemelfche Lighaamen, ontdekt daar aan ons oog de oneindige almacht, E 3 wijs-  ( 70 ) wijsheid en goedheid van den Schepper, zigtbaar in alle werken der Natuur, maar vooral verwonderingswaardig en aanbiddelijk in het ophangen van tallooze waerelden aan een enkel piet: doet ons derzei ver grootte, afftand, beweeging, orde en de krachten, waardoor die orde onafgebrooken blijvt voortduuren, leevendig en met de grootfte zeekerheid opmerken en bepaalen. Ja het is de Wiskunde alleen, waardoor ons oog tot zo veele geheimen der Natuur mag doordringen en deszelvs verfchijnfelen aan ons verftand verklaard, onze denkbeelden gezuiverd , onze belangen bevorderd en Koophan» del en Zeevaart uitgebreid word. Ik heb daarenboven gezegt veelal afgetrokken redeneeringen. Dit kan men in twederlei zin opopvatten en verftaan, of in den eigentlijken zin ten opzichte der zaaken, welke verhandelt worden, of in eenen oneigen tlr ken zin, met betrekking tot de manier, op welken men eene zaak onderzoekt en voordraagt. Met opzicht tot de zaaken zelve word eene redeneering gezegt afgetrokken te zijn, wanneer zij zich met de befchouwing van afgetrokken denkbeelden bezig houd. Denkbeeld is de voortelling ener zaak in onze gedachten (A) Om nu {k) Q- W°.lfe, Redekundigs bedenkingen over het H8ks  ( 7i ) nu de natuur der afgetrokken denkbeelden duidelijk uit te leggen en volledig te omfcbrijven, acht ik het niet ongefchikt noch overtollig, maar veeleer noodzaakelijk iets over de t'famengeflelde denkbeelden (ideae concretae ) te laaten voorafgaan, om daar uit bij wijze van tegenoverftelling de bcpaaling der afgetrokken denkbeelden onmiddeüjk af te leiden. Een t' famengefield! denkbeeld noem ik iedere voorflelling eener zaak in onze gedachten, zo- da- menfchelijk verftand, §. 4. Deze koomt mij duidelijk, eigenaartig en de beste van alle andere bepalingen voor, -en is het minfte aan zwarigheden onderhevig. Het is, naar-mijn oordeel, eene van die dingen, welke door ze te bepalen voor ons verftand duifterer worden. Allen hebben wij denkbeelden : dan zeer velen zullen verlegen Haan, wanneer men hen vraagt: wat is een denkbeeld? En de zaak, hoe eenvoudig dezelve ook fchijne, is indedaad zoo gemakkelijk niet. Want men moet wel bedacht zijn van niet het een en ander door hetzelvde (idem per idem) uit te drukken, en of de oorzaak voor het uitwerkfel te nemen, of het denkbeeld met de zaak zelve te verwarren: dit blijkt ten tweeden daaruit, dat d« meefte fchrijvers over het redekundig gedeelte der Wijsbegeerte hier omtrent verfchillen, andere zich hier mede niet eens onledig houden, maar de zaak met ftilzwijgen voorbijgaande, terftond met de verdeling en optelling van de onderfcheiden foorten der denkbeelden ©vergaan. E 4  ( 7* ) danig dezelve wezen dijk buiten onze verbeelding aanwezig is. Daar er nu geen twee dingen? welke in alle deelen gelijk zijn, in de natuur ger vonden worden, volgt het, dat een t'famengefleld denkbeeld enkelvoudig (Idea fingularis) is, en fleïts tot een enige zaak behoort. Een t'fimengetkld denkbeeld verbind der hal ven alle bijzondere eigenfchappen van eene zaak onafscheidelijk met elkander: welke door vermeerdering of vermindering van haare deelen dezelvde niet kan blijven, maar noodwendig verandert en ook uit dien hoofde ondeelbaar (indiyiduum) genoemd word. (i) Een Driehoek, b. y. beftaat uit drie hoeken, drie lijnen, en uit de ruimte tusfchen deze lijnen begrepen. Deze zijn de eigenfchappen van eenen driehoek, de bijzondere deelen, welke den driehoek pmfchrijven. Men kan zich geen driehoek verbeelden die niet alle deeze vereischten bezit: ook is 'er geen driehoek, welke meer of mindere eigenfchappen heeft; waarom dezelve tot het denkbeeld van eenen driehoek volftrekt behooren, tn onmogelijk van elkander gefcheiden worden. Wanneer nu onze geest meer ondeelbaarheden Cindividua) vergelijkt, onderzoekt, welke (0 Zie. Dan. Wtt.tenbachii paecepta Phil. Log» f I, C. III, |. 3, 5 & 8.  C 73 ) welke eigenfchap dezelve onderling gemeen hebben , en deze van dezelven aftrekt en afzon? derlijk befchouwt, word het denkdeeld, waar door die eigenfchap bevat word, afgetrokken genoemd. Daar nu deeze eigenfchap in meer zaaken te gelijk gevonden word, volgt het ook, dai de afgetrokken denkbeelden algemeen (ideae univerfales) zijn: van dien aart zijn b. v. de foorten (formae, fpecies) en de geflachten (genera) der dingen; immers, wat tot het foort of gtflacht behoord, word in elk individu^ dezelven gevonden. Een t'famengefteld denkbeeld vereenigt alle eigenfchappen, die te fa? men genomen eene zaak daarflellen; welke als zodanig ook uitwendig beftaat: door aftrekking worden dezelve uit haar verband gerukt en van J elkander afgefcheiden. Deze beftaan dus alleen jn onze gedachten, en zijn buiten ons niet dadelijk aanwezig. Waar uit deze bepaling onmiddelfjk voortvloeit. Een afgetrokken denkbeeld is de voorftelling eener zaak in onze gedachten , wefke zonder verbinding met anderen buiten onze verbeelding niet beftaat. De afgetrokken denkbeelden bepaalen zich bij gevolg alleen tot onzen geest en deszelvs befchouwingen, derztlver voorwerpen kunnen wij door middel der zintuigen niet opmerken, als welke in de natuur niet gevonden worden. Wij verli 5 kri).  ( 74 ? krijgen dus ook een afgetrokken' denkbeeld van eene zaak, wanneer wij niet letten op al dat geen , het welk noodzakelijk tot dezelve behoort. Dus b. v. verkrijgt men een afgetrokken, fchoon juist, denkbeeld van een Lijn, wanneer men de uitgebreidheid in Lengte befchoud, zonder op de breedte en dikte achttegeeven. Wie toch kan een Lijn trekken, die niet eenige breedte of dikte heeft (£)? zo verkrijgt iemand een denkbeeld van rondte (roduntitas), wanneer hij den kloot befchouwd, lettende, noch op de ftoffe, noch op de hoegrootheid. Met opzicht tot de manier van voordragt of in een oneigentlijke zin kan eene redeneering gezegt worden afgetrokken te zijn, wanneer ze te ingewikkeld, te buitengewoon is, dan dat ieder een dezelve verflaat, en (fc; De bepaaling, welke Plato van' een rechte Lijn gaf, is Wijsgeerig en fchoon, maar te gelijk zeer afgetrokken. Zij is deeze: een rechte Lijn is een Lijn, welker middelfte Stippen de uiterften befchaaduwen; willende hiermeede te kennen geeven: dat bijaldien men zich verbeelde, dat de uiterfte Stippen verlicht waaren, ieder tusfchen invallend of middelst' Stip éine verduiftering tnsfehen de twee uiterften zoude teweegbrengen, indien de Lijn recht was. Zie Clavius in zijne Aanteefaninit op de vierde Bepaaling van het eerjle Bask van Euclides.  C 75 3 en het verband der denkbeelden kan volgen. Het is voornaamentlijk in den eerfte/zin, dat wij het woord afgetrokken hebben optevatten. De afgetrokken denkbeelden zijn, vooral in de Wiskunde, zeer noodzaakelijk en nuttig. Noodzaakelijk , om dat wij hier door onzen zwakke geest in haar onderzoek te gemoet koomen, die niet in ftaat is, om de eigenfchappen van een zaak allen te gelijk te befchouwen en te bepaalen, welke eigenfchappen doorgaans de een van den ander afhangen, en met eikanderen op 't naauwfte verbonden zijn (7). Nuttig, vooreerst, om dat men door de deelen en derzelver eigenfchappen afzonderlijk te befchouwen , een meer volkoomen en algemeener begrip van 't geheel verkrijgt; ten tweeden, om dat wij door deeze aftrekkingen onze gedachten alleen op die eigenfchappen van eene zaak kunnen gevestigd houden, welke tot ons oogmerk dienen; zodat wij de overigen of op hun plaats laaten, of als niet beftaande aanmerken. Dit laatfte is inzonderheid van zeer veel gewigt, en bevat eene reegel, die in alle onze handelingen en redeneeringen tot een grond- flag (O Cf. D. Wytenbach, d. 1. 5.4.  C 76 ) flag moet gelegd worden. Daar nu, om ons dusdaanige Reegels ter naarvolging eigen te maaken, eene aanhoudende beöeffening en door voorbeelden geftaafde ondervinding volftrekt vereischt word, en de wiskundige weetenfchappen in 't algemeen, de Meetkunde in 't bijzonder , in deeze vereischten volkoomen voorziet, kan men ook, uit dit oogpunt befchouwd, het nut der Wiskunde voor deszelvs beöeifenaars betoogen, en de voordeden, die hier door aan de menfchelijke en burgerlijke zaamenleeving worden aangebragt, reeds van verre bepaalen. Om zich nu aan dusdaanige afgetrokken denkbeelden en redeneeringen te gewennen, is, vooral bij den aanvang, van zeer veele zwaarigheeden vergezelt. De wiskunftige betoogen wijken geheel af van de algemeene denktrant der menfchen en geeven den loop hunner gedachten eene gantsch andere richting. De ondervinding leert ons, dat de gewoonte de tweede natuur is, dat is, dat, gelijk het onmoogelijk is, om de natuur der dingen te veranderen, het bijna eeven zo onmoogelijk is, de mensch van zyn eens aangenoomen manier van denken, verouderde gebruiken, diep ingewortelde vooroordeelen, gewoone manier van handelen enz. "af-  C 77 ) afeebrengen. Men moet zich echter wel wach.3 ten, van hier uit in 't algemeen te befluiten* dat de ongewoonte eeven zo veel afwijkt van de Natuur, als de gewoonte met dezelve overeenftemt j want dit is maar ten deele waart» De zinnelijke mensch naamentlijk, die in zich* zelve het beeld der wisfelvalligheid en onbeften* digheid gefchetst vind, haakt geduurig naar verandering van zinnelijke genoegens, als nies beftaanbaar om hem eenig weezendlijk en duurzaam geluk aantebrengen, dat in de beöeffening der fchoone weetenfchappen en in de volmaaking van zichzelve en zijne natuurgenooten moet gezogt en alleen kan gevonden worden. Van deeze beftendige begeerte naar verandering, naar al wat ongewoon en zonderling is, mooge de Mode, die fpeelpop van eenige eigenbelangzoekende individus, en die men wel deegelijk van een gemaatigde Luxe moet onderfcheiden, ons ten verbeelde ftrekken. Het is er dus verre van daan, dat de ongewoonte in dien zin ftrijdig is met de natuur der menfchen. Doch wanneer daarteegen eene ongewoonte van dien aart, dat ze aan onze zinnelijke gewaarwordingen geen voedfel verfchaft, maar zich alleen tot onze bevattingen, begrippen, manier van denken, in één woord tot onzen geest bepaald, dan eerst vind dezelve teegenftand en word gedreigd  C 73 > dreigt met aanvallen,, welke zij ter naauwa*-* nood te boven koomt; ja, dan eerst fchijnt alle ongewoonte «<&n de waare gefteldheid der menfchen oneindig verre verwijdert te zijn. Het geen ik tot dus verre gezegt heb, zal* hoop ik, mijne Leezers genoegfaam in ftaat Hellen, om te oordeelen, in hoe verre de aart en de geheele inrichting der Wiskunde met de natuurlijke en zeedelijke toeftand der menfchen overeenkomt, en hun het recht geeven, om dus te moogen befluiten. Is dan de Wiskunde die weetenfchap, welke alleen door middel van aaneengefchaakelde redeneeringen, afgetrokken betoogen en juiste gevolgtrekkingen den waaren aart en eigenfchappen der dingen leert kennen en door welke wij in ftaat gefteld worden, om over derzelver onderling verband en weederteerige betrekking, met de grootfte baarblijkelijkheid en zeekerheid te oordeelen: zo kan •het niet anders zijn, of de Wiskunde moet in den beginne voor zijne beöeffenaars minder aanvallig en aangenaam, minder aantrekkelijk vooikoomen, inzonderheid in de jaaren der losbandige, onbeftendige en nog zorgelooze jeugd: in die jaaren, waarin veelal'het verftand nog beneeveld, de ondervinding gebrekkig en 4e verbeelding het fterkst is; nog eens, in die jaaren, waarin de verleiding het minfte teegen- ftaad  ( 79 > lland vind, en de zinnelijke vermaaken zich op het aanlokkelijkfte aan ons oog vertoonen, en ons voor hunne heerfchappij doen zwigtén. Geen wonder derhalven, dat zeer veele Jongelingen, in de Wiskunde opgeleid wordende, genoegfaam geene vorderingen betoonen, of al vroeg dezelve verhaten, wanneer zij niet beftandzijn, om die zwaarigheden, die hun deszelvs beoeffening moeilijk en onaangenaam maaken, te boven te koomen ; om de aanvallen hunner verkeerde wilsneigingen het hoofd te bieden, en de zinnelijke gewaarwordingen en al, wat.de aandacht kan aftrekken, te verwijderen en naar vereischten te onderdrukken. En hoe gering is niet het getal van die geenen, aan welken wij dit vermoogen toekennen, en deeze lof moogen toezwaaijen? Geen wonder derhalven, dat het mij voorkoomt, dat de eerfte en voornaamfte oorzaak, waarom zeer veele Jongelingen, in de Wiskunde opgeleid wordende , genoegfaam geene vorderingen betoonen of al vroeg dezelve verlaaten, in de geringe overeenkomst van de natuur der Wiskunde met 'de natuurlijke en zeedelijke toeftand der menfchen zelve geleegen is. Laat ons thans tot een tweede, niet min gewigtige, oorzaak overgaan. TWEE-  ( 8° ) q tv/EEDE HOOFDSTUK.' " *Tot een tweede oorzaak breng ik de algemeeÖe vooroordeelen teegens de Wiskunde. Ik zal in de eerfte plaats uitleggen , waarin die vooroordeelen beftaan* en vtrvolgens derzeiver nadeeligen invloed voor de beoeffening der Wiskunde kortelijk aantoonen. I. Zommigen zijn namentlijk van oordeelj dat de Wiskunde onder die rang van Weetenfchappen , die onder de naam van befchaafde Letteren bekend zijn, gefteld en flegts als een cieraad der geleerdheid behoorde aangemerkt te worden* Het zal mij weinig moeite kosten, om de ongegrondheid van dit gevoelen aantetoonen en hetzelve te wederleggen.- De voornaamfte bronnen der vooroordeelen ontfpringen of uit onverftand en gebrek aan kunde; of uit halftarrigheid in 't vasthouden van eens aangenoomen voorouderlijke begrippen , of Wel uit beiden. De eerfte komt hier wel voornaamentlijk in aanmerking; te weeten, onverftand en gebrek aan genoegzaame kunde. Het is thans mijn oogmerk niet, om hier de noodlottige gevolgen , die onverftand, domheid en daar aan verknochte monfters, Bijgeloov en Dweepzucht, voor de  r si > dö menfchelijke maatfchappij noodwendig met zich voeren, aftefchetfen. In de gefchiedenis der middeleeuwen vind men hier van een treffend tafereel voor de nakoomelingfchap opge«' hangen. Dat nu gebrek aan genoegfaame kundigheden tot dit vooroordeel aanleiding gegeeven heeft, verdient bijna geen bewijs; welke zon toch anders de oorzaak kunnen zijn, zo iemand wilde beweeren, dat zonder behulp der Wiskunde de Natuur- en Sterrekunde tot dienhooge trap van volkoomenheid immer zouden zijn opgeklommen4, die zij tot eer van het menfehelijk vernuft in deezè dagen bereikt hebben? of zouden zij, die dit gevoelen verdeedigen, deeze weetenfchappen moogelijk ook als niet noodzaakelijk aanmerken? Dit toch kan men niet verwachten. Hoe elendig zoude het er uitzien met die Landen en Steden, die, door hunne ligging, bij heevige ftormwinden, voor de aanvallen en het geweld der woedende golven blootflaan, zo men de Natuurkunde niet had beöeffend? Wat, b. v., zou er van het Land onzer inwooning, van onze haartfieden, bezittingen enz. geworden zijn, indien de Natuurkunde geen aanleiding gegeeven had tot het uitvinden van die gewrochten van het menfche* lijk vernuft, waardoor wij niet alleen in ftaat F zijn,  < 8* ) zijn, het geweld van 't water te verbreeken éfi aftekeeren, maar ook om ons des noods van de overlast des waters te bevrijden: ik meen de Schutfluizen en Watermoolens? Wat is Aard* rijks-, Tijdreeken-, Bouw-, Zeevaart-, Krijgskunde zonder de beöeffening der wiskunftige Weetenfchappen? En wie zou dan de ongegrondheid van dit gevoelen niet van zelve inzien? Wie zal nog kunnen twijffelen? of dit vooroordeel zij toetefchrijven, aan onverftand en gebrek aan een genoegzaame kennis ? Anderen, wier gevoelen zeeker aanneemelijker voorkomt, en meer blijken van waarheidsliefde draagt, meenen, dat, fchoon zij gaarn willen toeflemmen, dat de Wiskunde van een uitgeftrekt aanbelang is, deszelvs beöeffening echter voor ieder een die algemeene waarde niet heeft, welke aan dezelven word toegefchreeven: zij maaken naamentlijk een onderfcheid tusfchen die geenen, welke zich geheel en al aan de beöeffening der wiskunftige Weetenfchappen , b. v. de Natuurkunde, Sterrekunde enz. overgeeven , en dezelve tot het voornaame doel hunner ftudien ftellen, en tusfchen hun, welke dezelve alleen als nuttig tot de befchaaving en vorming van den Geest betrachten , terwijl zij oordeelen , dat dezelve voor de eerstgenoemde niet alleen van het uiter-  C 83 ) fcerfte belang, maar zelfs onontbeerlijk is j doch voor de laatstgemelden zeer veel van haare •nuttigheid verliest, als welken zij gelooven, dat in die tijd , welke zij aan de Wiskunde toewijden, veel nuttiger kundigheden hadden kunnen opzaamelen Natuurlijk waapenen wij ons teegens het laatfte gedeelte; dat naamentlijk de Geometrie voot1 die geenen > die zich niet geheel en al aan de beöeffening der overige wiskunftige Weetenfchappen overgeeven, of dezelve tot het voornaame doel hunner ftudien ftellen , maar de Geometrie alleen als nuttig tot de befchaaving en vorming van den geest betrachten, zeer veel van haare waarde verliest, omdat zij van dien tijd, welke zij aan de beöeffening der Wiskunde toewijden, een nuttiger gebruik hadden kunnen maaken. Om dit gevoelen te weederleggen, zal het vooreerst noodzaakelijk zijn, de gegrondheid en waarachtigheid der woorden van Quincti» lianus, kortelijk aantetoonen, als hij zegt: In de Meetkunde is een gedeelte, dat vooti> de Jeugd nuttig is; want het verftand word „ 'er door geöeffend, de geest gefcherpt: de „ fnelheid in de bevatting fpruit uit dezelve „ voort, ja, zeivs zij is nuttig, niet als ande- re kunften, wanneer men ze veritaat, maar F * „ ©okj  i 84 > ~(i ook, wannéér men ze leert. " OO Ten tweeden word er vereischt een betoog, i. dat de Geometrie zeer veel toebrengt tot een voordeelige beöeffening der-overige Weetenfchappen; 2. dat zij juist hierom de aandacht moet' tot zich trekken, niet alleen van hen, die in eenigvakvan geleerdheid, welke dit ook zijn mooge, willen uitmunten, maar ook van ieder een, die in de uitbreiding zijner kundigheden het edelfte genoegen ftelt. Wat het gezegde van Quinctilianus betreft , om ons van deszelvs waarheid te overtuigen, zal het nootzaakelijk zijn te onderzoeken, welke vereischten inzonderheid tot de befchaaving van den geest en tot het fcherpen van het \*erftand het gefchikfte zijn: en vervolgens aantetoonen dat de Geometrie in deeze vereischten volkoomen vootziet, en dus aan 't voornaamfte oogmerk van deszelvs beöeffening beantwoord. Tot deeze vereischten breng ik, in de eerfte plaats, de noodzaakelijkheid, oni zich van de zaaken die voorgedraagen worden, niet flegts. duidelijke Cclarae), maar onderfcheide denkbeelden (Ideae diftinclae) te verfchaffen; want hoe kan iemand juist oordeelen en grondig re- de- O) Injlit. Orat. L. I, Cap. 10, §. S.  ( 85 ) deneeren over zaaken , van welken hij zelvs geen duidelijke begrippen heeft: en dit is nog niet voldoende; hij moet ook de voornaamfce kenmerken weeten, waardoor de eene zaak van den anderen onderfcheiden is. In de tweeden plaats: eene juiste orde en rangfchikking. Het is naamentlijk niet het zelvde, hoe wij in onze redeneeringen en onderrichtingen voortgaan. Wij moeten van het eenvoudigfte tot het meer zaamengeftelde, van het algemeene tot het bijzondere trapsgewijze opklimmen (n). In de derde plaats: het hernieuwen en vergelijken der verkreegene denkbeelden, waarvan wij door een herhaalde oeffening de hebbelijkheid verkrijgen, en ons een gewoonte maaken, welks vermoogen zo groot is, dat zij zomtijds de Natuur zelve fchijnt te overtreffen (0 Eindelijk, ten vierden: eene aanleiding, om in (ra) A's wij, zegt Archytas, het algemeene duide. lijk kennen, zullen wij ook tot het bijzondere gevoegelijk kunnen befluiten. Cf. Jamblichus in. Aridmet. Nicom.p.5. Ed. Tennul. Cf. Akchytas, bij Gals Opufc. Mythol. p. 734. '(0) D. Wyttenbach. d. 1. pars IV, Cap.I, pag. 242- Dit laatfte is van zeer veel gewigt, en verdient vooral onze opmerking. F 3  ( 86- ; in onze redeneeringen en betoogen de hoogste •moogelijke kortheid te behartigen , daardoor de duidelijkheid te bevorderen en dezelve de iterkfte kracht van overtuiging bytezetten. Dat nu de Geometrie in deeze vereischten volkoomen voorziet, behoeft voor des kundigen niet beweezen te worden; en des onkundig gen hier van te overtuigen, fchijntmisfehien eenige zwaarigheid te hebben, omdat de grond van het bewijs voornaamentlijk uit de natuur der zaak zelve, waarvan zij onkundig zijn , moet ontleend worden, en zij zich dus op het gezag van anderen moeten verhaten. 1. De Geometrie is van dien aart, dat van de onderfcheide dingen, welke in dezelve behandelt worden, een naauwkeurige bepaaling Voorafgaat, niet alleen van derzelver naambeteekenis, maar ook van de algemeene kenmerken, waardoor men niet alleen duidelijke, maar onderfcheide denkbeelden der dingen verkrijgt, om vervolgens uit deeze bepaalingen derzelver natuur en bijzondere eigenfehappan te ontvouwen en nieuwe gevolgen afteleiden. 2. In de gantfche Geometrie heerscht een volkoomen orde, niet alleen in de rangfehikking der denkbeelden en voorftellen, maar ook in haare voordragt, manier van betoogen en gevolgtrekkingen. Met de eenvoudigfte en algemeen-  ( 87 ) meenfce grondreegels een begin maakende, voert zij onzen geest allengskens en trapsgewijze op tot meer zaamengeftelde en bijzondere befchouwingen. Onmerkbaar doet zij ons opklimmen tot de gewigtigfte ontdekkingen, zo zelvs, dat wij zomtijds moeten terug keeren , om nategaan, langs welke weg wij tot dezelve gekoomen zijn. En zo wij met S ene ca in 't algemeen beweeren, dat de konften de Natuur „ nobootfen " (/)), zo mag dit van de Wiskunde in 't bijzonder gezegt worden. 3. Is er iets gefchikt, om ons te gewennen aan het vormen, hernieuwen en vergelijken, der denkbeelden; het is voorzeeker de beöeffening der wiskunflige Weetenfchappen in't algemeen, en der Meetkunde in 't bijzonder. Zij beflaat uit een aaneenfchaakeling van redeneeringen en gevolgtrekkingen: het volgende flaat in een onverbreekbaar verband met, en rust op, het voorgaande. Het volgende kan niet betoogd worden zonder het voorafgaande beweezen en volkoomen verflaan te hebben. Reeds hier uit moet de noodzaakelijkheid van een geduurige hernieuwing en vergelijking van verkreegen denkbeelden in de Meetkunde genoegzaam blijken : en de ondervinding zal den beöeffe- naar Q) Epiftola 66. F 4  ( 88 ) naar hier omtrent ten vollen kunnen overtuigen. 4. Het maakt een hoofdtrek der Wïskunftenaars uit, om zo wel in hunne bepaalingen, als in hunne redeneeringen en betoogen, zo veel moogclijk, de kortheid te behartigen; zo, dat wanneer zij een zaak in drie woorden kunnen uitdrukken, 'er nimmer vier beezigen. Het zoude zeer gemakkelijk vallen, dit met veele voorbeelden te bevestigen, dat voor des kundigen overtollig, en voor anderen min verftaanbaar zijn zoude. Waartoe dienen, b. v.,. die charaéters en teekenen, waar van zij zich bedienen, als alleen om hunne betoogen te verkorten? Wanneer zij zeggen, een Lijn is Lengte zonder breedte of dikte, is dit niet een korte manier van zich uittedrukken ? waarmeede Zij te kennen geeven, dat wanneer men de uitgebreidheid befchouwd, op de breedte of dikte geen acht geevende, men een denkbeeld vaneen Lijn verkrijgt (q~). Het valt in den beginne moeilijk, aan deeze korte manier van uitdrukken zich te gewennen maar door eene maatige beoefening word ze ons geheel en al eigen; en brengt veel toe tot de dui- (?) j- H. v. Swinden , Grondbeginfelen der Meetkunde, I. Boek, I. Bepaaling.  ( 89 ) duidelijkheid. Het is daarenbooven de Geometrie, die ons ongemerkt die Reegel der reedenkunde leert uitaeffenen, welker gebied, om alle voor/lellen, alle reedeneeringen enz. te vermijden die tot het onderwerp niet behooren, om de zaak te bewijzen of optehelderen (r). De overtuigende kracht en zeekerheid der Wiskundige bewijzen is alom zo bekend en beroemd , dat dezelve in het gemeene leeven tot een fpreekwoord geworden is, zodat men .niet zelden de gegrondheid van een zaak hoort bevestigen door : het is Wiskundig zeeker. En hoe kan dit anders zijn, wanneer men op.merkt met hoe veel geflrengheid de Wiskunftenaars te werk gaan, die niets op bloot gezag aanneemen, maar alles op de onfeilbaarfte gronden onderzoeken ? Hier van daan ook, dat wij deeze Weetenfchap met de naam van Wiskunde zien pronken (j-). Wij ontdekken derhalven in de Geometrie de Voornaamfte vereischten en de meest gefchiktfte middelen, om heq verftand te oeffenen en den (O G. j. 'sGravesande, Intrad, ad Phil. P. II, Cap. 36, J. 1095. (O Vid. G, j. 'sGeavesandii Orat. de Evidentia tpaffim. F S  ( 9o ) den geest te fcherpen: en worden daardoor ten vollen overtuigt, dat deszelvs beöeffening alle die voordeden aanbrengt, die de Romeinfche Reedenaarin de aangehaalde woorden aan dezelve toefchrijvt; wiens gezegde daarteboven door het gezag van Plato bevestigd word, die, in het VIL over het Gemeenebest getuigt, dat die geenen, welke min vernuftig en dommer van verftand zijn, wanneer zij zich aan de beöeffening der wiskundige weetenfchappen overgeeven; zo zij geen ander voordeel hier van mogten trekken, er dit echter bij zullen winnen, dat zij fcherpfinniger van geest en kloeker worden,,, als zij te voor en waaren (ï). Dit zo gefteld hebbende, zo laat ons thans overgaan, om te betoogen, den voordeeli'ge invloed, welke de beöeffening der Geometrie op die der overige iveetenfchappen hebben kan. Het is onbetwistbaar, dat tot de beöeffening van kunften en weetenfchappen eene meer of mindere bekwaamheid en vatbaarheid van geest moet meedegebragt worden; fchoon hetgeen de Natuur geweigert heeft, door vlijt moet en kan (t) Plat. Optr. Vol. VII, p. 151, Ed. Bip. Cf. HL Loc ke EJJai Philof, fur l'entendement humain. Liv. IV. Ch. XII, $, 7.  ( 91 ) kan vergoed worden: dat iemand, naar maate zijne vatbaarheid grooter is, met destebeeter gevolg zijne ftudien zal kunnen voortzetten en aanzienelijke vorderingen zal maaken. Waar uit volgt, dat al wat kan ftrekken, om die vatbaarheid te vermeerderen, het verftand te oeffenen en den geest te fcherpen, zeer veel kan toebrengen tot de bevordering der kunften, en dus ook, dat de Wiskunde in 't algemeen, de Geometrie in 't bijzonder moet aangemerkt worden, als hebbende eene zeer voordeelige invloed op de beöeffening der overige weetenfchappen. Aanmerkelijk is in deeze opzichte de uitfpraak van den vermaarde Lamy, wan? neer hij zegt: ,, Men kan niets gewigtiger lee„ ren, als de Wiskunde, omdat dezelve zo „ veele zaaken behelst, dat er bijna geen be„ roep is, tot welk deszelvs voordeelige in» „ vloed zich niet uitftrekt en elders: ,, de „ Wiskunde is de grond van'alle weetenfchap-* „ pen, en de kunften kunnen deszelvs onder„ ftand niet ontbeeren (zODe beroemde Hemsterhuis, wanneer hij de (a) In de Voorrede van zijne Elmens de Mathematiques, ou traité de la Grandeur, een zeer beknopt Werkje, dat ï'.le aanprijzing verdient.  ( 9* ) de Tijdreeken- en Aardrijkskunde, als onontbeerlijk tot opheldering der Gefchiedkunde, heeft voorgedraagen, laat hij er op volgen: ,,lk „ onderlid hier niemand, die zoude durven be„ weeren, dat beide (naamentlijk Tijdreeken„ en Aardrijkskunde) zonder behulp der Wis,,kunde, naauwkeuriger of even zo naauw„ keurig en fcherpzinnig kunnen behandelt „' worden. Door veele voorbeelden van be„ gaane miflagen hebben veele, voor 't overige „ zeergeleerde mannen, doen zien, hoe onvei„ lig het is, om zonder deeze hulpmiddelen, „ die heilige panden roekeloos; aan te vat„ ten " (v). Eindelijk, is nu de Wiskunde zo zeer gefchikt, om den geest te oeffenen , het verftand te fcherpen, de vatbaarheid te vermeerderen, en zo voordeelig voor de uitbreiding der overige kunften en weetenfchappen; wat is dan natuurlijker, wat rechtmaatiger, dan dat .dezelve de aandacht tot zich trekke , zo wel van die geenen, die in geleerdheid trachten uittemunten, als van ieder een, die in de volmaaking (v) Oratio de Mathemat. &f Philof. ftudio cum hum. Utter. conjung. inter Omionis Ti. Hemstekhusii & L. Qt Valckenaki, p. 112,  C 93 > Mng van zich zeiven en de uitbreiding zijner kundigheeden het eedelfte genoegen ftelt. En dit was het geen wij oordeelden te moeten bewijzen ter weederlegging van het ongegrond gevoelen, dat iemand van die tijd, welke hij aan de beöeffening der Wiskunde, alleen befchouwd als voordeelig tot vorming van den geest, toewijd, een nuttiger gebruik kan maaken. Een derde vooroordeel beftaat hier in, dat men voorgeevt, dat de Wiskunde zo moeilijk, afgetrokken, en niet zeer aangenaam is. Ik noem dit een vooroordeel, om dat veelen daar door niet flegts ten eenemaal worden afgefchrikt en terug gehouden, maar ook, met dit denkbeeld vooringenoomen, de Wiskunde reeds terflond met teegenzin beginnen te beöeffenen, of al vroeg dezelve waarwei zeggen. Ik kan echter niet ontvijnzen, dat dit voorgeeven niet van alle waarheid ontbloot is (w); doch moet te gelijk bekennen, dat het zelve niet alleen geen genoegfaame reede is, maar veeleer onteerend voor hem, die uit dien hoofde («0 Plato zelve heeft dit ten vollen toegeftemd. Cf. Plat. Oper. 1. c. Clemens van Alexandrien noemt de Wiskunde de mocijelijkfte van alle Weetenfchappen. Strom. 'Lib. II. C. 6.  C n ) de zich aan dé beöeffening der Wiskunde onttrekt. / Ik zal in de eerfte plaats mij verleedigen tot het onderzoek, waar in die moeilijkheid be* ftaat, en in hoe verre dit voorgeeven met de waarheid overeenftemt; en ten tweeden kortelijk trachten te betoogen, dat ook uit dien hoofde als zeer noodzaakelijk en nuttig de beöeffening der Wiskunde moet aangemerkt worden. Wat het eerfte betreft: waarin mag dat moeilijke, dat onaangenaame van de beöeffening der Wiskunde wel beftaan? en in hoe verre koomt dit voorgeeven met de waarheid overeen ? Laaten wij dit eens wat naader onderzoeken. Wanneer wij voor onzen geest terug roepen de korte fchets, die ik van de natuur en de inrichting der Wiskunde gegeeven heb, en op de voorwerpen, met welken zij zich beezig houdt, acht geeven; daarmeede de natuurlijke en zeedelijke gefteldheid der menfchen in 't algemeen in vergelijking brengen, blijkt het reeds van vooren (a priori), dat het niet anders zijn kan, of deszelvs beöeffening is, vooral in den beginne, moeilijk, en ook uit dien hoofde niet zeer aangenaam. In den beginne, zeg ik: want gelijk de beginzelen van alle weetenfchappen met zwaarighe* den vergezelt gaan, zo is hier voor in de Wis- kun*  ( 95 y leunde nog eene bijzondere reede, daarin beftaande, dat wij ons van te vooren geen begrip van de Wiskunde, zo als zij weezendlijk is, hadden kunnen vormen, het welk met opzicht tot de overige weetenfchappen niet altoos plaats vind. Zij iemand, bijvoorbeeld, geheel onbedreeven in de Gefchiedkunde, Oordeel - en uitlegkunde, Teeken- en Bouwkunde enz., zal hij, fchoon geen duidelijk, echter eenig denkbeeld van dezelve hebben, en hoe gebrekkig die ook zijn mooge, echter eenige bepaaling van dezelven voor den dag kunnen brengen. In het zonderlinge, in het ongewoone, dat wij in de Wiskunde ontdekken, beflaat dat moeilijke, dat onaangenaame, waarmeede deszelvs beöeffening in den beginne gepaart gaat en natuurlijk verknocht is. Daar te boven de Wiskunde is met opzicht der beöeffening vrij, en ftaat bijna geheel op zich zelve; onaf bangelijk van den invloed der overige weetenfchappen. Deeze daar teegen kunnen zonder een wederkeerige hulp en onderlinge meedewerking niet beftaan; maar hun nuttig doeleinde nimmer bereiken en veel van hunne voortreffelijkheid verliezen. Deeze moeilijkheid, dat onaangenaame vermindert allengskens, in evenreedigheid der gemaakte vorderingen; zo zelvs, dat, wanneer ie*  ( 5*5 5 iemand flegts ëénig denkbeeld van dé natüüf én inrichting der Geometrie verkreegen heeft, en met de voorwerpen, waarmeede zij zich beezig houdt, en de manier der wiskunftige betoogen, eenigfints is bekend geworden, of, gelijk wij dit zouden uitdrukken, 'er achter gekoomen is, dit onaangenaame en moeilijke niet alleen geheel verdwijnen, maar dat ook de Wiskunde een aangenaam en onderhoudend vak van ftudie worden zal. Het is de ondervinding zelve, die mij zo doet fpreeken; terwijl ik ondertusfchen, zonder de waarheid te kort te doen , kan betuigen, dat ik de fchaadelijke uitwerkfels van dit vooroordeel bij mij zelve op 't fterkst ondervonden heb; ja! zelvs in mij een teegenzin gewaar wierd en als teegen eene berg opzag, zo dra ik flegts het zaamenftel der Wiskunftige figuuren onder 't oog kreeg. Ja, zal men mij misfchien teegenwerpen, laat dit zo zijn: maar hoe brengt men het eerst zo verre? wat word hier toe niet verè'ischt? ik antwoorder een korte, doch herhaalde en aandachtige beöeflening. Hier toe reeken ik vooral de oplosfing van die voorftellen, welke onder den^ naam van Problemata of werkftukken bekend zijn. Het is bijna ongeloovelijk, hoe noodzaakelijk , hoe nuttig, ja! hoe aangenaam zelvs dit voor den beöeffenaar zij; want de oplosfing van  < 07 ) van dusdanige werkdukken moet voor eerst aangemerkt worden als de practijk der Theorie (of befchouwende Meetkunde): flrekt ten anderen tot herhaaling en hernieuwing der reeds verkreegene denkbeelden, gemaakte befchouwingen , en betoogde voordellen: en geeft ten derde een gepaste aanleiding , zo wel om ons in het daarftellen der figuuren (dat voorzeeker ook zijne voor deelen heeft) te oeffenen, als om zelve nuttige ontdekkingen te doen. Hierom verdienen de grongbeginfelen der Meetkunde van den Hr. v. Swinden alle aanprijzing-, die 'er zich een bijzonder werk van gemaakt: heeft, om dezelve in eene juiste orde te fchikken; en niet, in naarvolging van Euclides, Steenstra en anderen, achter befchouwende voordellen geplaatst heeft, maar afzonderlijk doen drukken, naar vervolg aannaaiende, zq wel voorgaande werkdukken, als de voordellen enz., door welken ze opgelost, en de oplosfing bevestigt word. Deeze moeilijkheid dan bedaat, gelijk wij ge» zegt hebben, in het bijzondere, in het ongewoone, dat de aanvanger in de Wiskunde ontdekt ; in de afgetrokken denkbeelden en manier van reedeneeren en bewijzen, in den aart der voorwerpen zelve, waarmeede zij zijnen aandacht beezig houdt, die hij te vooren als niets G be-  ( 98 ) beduidende en onverfchillig had aangemerkt. In zo verre nu koomc dit voorgeeven met de waarheid overeen. Ik heb, ten tweeden, gezegt, dat ook de beöeffening der Wiskunde juist uit dien hoofde, omdat ze moeilijk is, als zeer noodzaakelijk en nuttig moet aangemerkt worden. „ Wij ontdekken, zegt Rollin , een groot gebrek bij de menfchen, het welk hen niet alleen in de beöeffening der weetenfchappen, maar ook in hunne gewoone beezigheden en gedragingen, en de verfchillende bedieningen van het maatfchappelijk leeven, zeer fchaadelijk en hinderlijk is; dat zij naamentlijk geen ffcerke aandacht vestigen op zwaare en moeilijke zaaken, noch eene reedeneering welke een weinig lang en ingewikkeld is, kunnen volgen, en eindelijk zich ongaarne toeleggen op fpitsvindige, afgetrokken, en van de zinnen geheel ona'fhangeüjke, onderwerpen " (*). Gelijk wij ons geen gewrocht kunnen voorftellen zonder teevens deszelvs grondoorzaak te erkennen, zo moet ook dit gebrek, welks daadelijkheid niemand voorzeeker zal willen in twijffel trekken, of in, of buiten, den mensch noodzaakelijk zijnen oorfprong hebben: met welk (se) Traité des Etudes, tom. iv, p. 145.'  C 99 ) welk onderzoek ik echter mij geenzints zal beezig houden, om dat, voor eerst, mijn teegenWoordig doel dit niet volflrekt verè'ischt, en> ten tweeden , het uit het tweede deel mijner Verhandeling genoegfaam blijken zal, dat deeze nadeelige ondervinding voor een groot gedeelte uit een misfchien onvermijdelijk, gebrek der opvoeding zelve afkomftig is. Oppervlakkige befchouwingen met alle de bekoorlijkheden der Reedenrijkkunde en Welfpreekendheid voorgedraagen, boeijen oogenblikkelijk de aandacht van den Jongeling; en zijn alleen in flaat, om zijne verbeelding in beweeging te brengen, en werkzaam te doen zijn. Het is hem aangenaa* mer de waarheid, die anderen onderzogt hebben, te hooren bevestigen, dan ze zelve optedelven en te bewijzen: maar ook niets is den mensch onwaardiger en meer ontëerend, niets fchaadelijker voor de uitbreiding en flerkte der denkvermoogens, als eene zodaanige gewoonte, en wraakbaare lekkernij ( delicatesfe); Men moet zijnen geest bekwaam maaken, om de waarheid ook dan te ontdekken, wanneer zij verborgen en met duiflerheden omgeeven is, en haar te erkennen-, onder welke gedaante zij zich mag vertoonen (y). Ik (y) De Schrijver van het Werkje, getijteld Part de Pen' G 3 fifi  C 10° ) ïk verbeelde mij, mijne leezers te zullen beleedigen, indien ik hunnen aandacht met befchouwingen over dit onderwerp langer wilde vermoeijen, en onderftellen , dat zij de fchaadelijkheid en de nadeelige gevolgen van dit gebrek niet reeds ten vollen zouden toeftemmen en kunnen bereekenen. Wat nu kan noodzaakeüjker geoordeeld worden, dan om dit gebrek te verhelpen en deszelvs gevolgen, zo veel dit moogelijk is, voor te koomen en te verhinderen? wat mag als nuttiger befchouwd worden, dan die middelen, welke tot dit oogmerk kunnen meedewerken? En niets is voorzeeker hier toe meer rechtftreeks gefchikt, dan den mensch reeds vroeg te oeffenen in het onderzoek en verftaan van moeilijke waarheden en afgetrokken onderwerpen (2); dus ook niets noodzaakeüjker en nuttiger, dan de beöeffening van die weetenfchappen, welke zich met het onderzoek van moeilijke waarheden, en afgetrokken onderwerpen beezig houden, aan 'thoofd van welken de fer, Latijn. Vert. eerfle Vooneede, bj.g, welke plaats te fchoon is, om ze niet in 't bijzonder ter leezing aanteprijzen. (3) Rollih en Ars Cjgitandi, op de aangehaalde pjéitfen.  ( lor ) de Wiskundige Weetenfchappen in 't algemeen; de Geometrie in 't. bijzonder, mogen gefield ■worden, van welke laatstgemelde de onftervüjke Piato getuigt, dat zij de kennis is van dat geene, 't welk eeuwig is. .Zij verheft, dus gaat hij voort, onzen geest tot de waarheid, en bereid dus ons verftand, onze gedachten, voor tot de Wijsbegeerte En zou dan nu dit vooroordeel éene genoegfaame reden zijn voorden weetgierigen en wijsheidzoekende Jongeling? ja! doch niet ontëerend voor hem, die zich roekeloos door dezelve laaten wegvoeren , en uit dien hoofde de Wiskunde of traager en met teegenzin beöeftenen, of geheel vaarwel zeggen. Ik wil gaarn toegeeven, dat de Wiskunde, vooral in dea beginne, niet zo aangenaam en onderhoudend kan behandelt worden, als wel de fraaije Letteren en andere weetenfchappen: maar wat nood y mijne jeugdige vrienden ! laat hierom de moed niet zakken. Onvermoeide arbeid , zingt de Mantuaanfche Dichter, overwint alle gevaa- ren, («) Plat. Oper. I. c., qui totus Platonis Uier vn. de Republica, digniffimus eji, qui hac de re legatur, per legqtur, £f relegatur. G 3  ( 102 ) ren, alle moeilijkheden (b): die geen tijd ontziet, door geen arbeid word afgefchrikt, moet in zijne onderneemingen gelukkig zijn. Gelijk de deugd, zo vind ook de werkzaamheid, die zelve een deugd is , de belooning in zich zelve. Hondertvoudige vruchten zullen de vérgelding van uwen vlijt, van uwen arbeid zijn. Wat gij in tijd moogt verliezen, zult gij in u zelve dubbeld wedervinden. Smoor dan iedere gedachte, die. uwen geest van haare onderneeming zoude kunnen affchrikken, en vervolg rustig den weg, waarop gij begonnen zijt. Vergun mij eindelijk u de volgende woorden van den geleerden Hemsterhuis toetevoeren: „ Laat u niet verfchrikken door den naam „ van Wiskunde, haatelijk, doch in de oogen s, van die geenen, die ze niet kennen. Mijn „ hart wenscht u en ieder een, geluk met de „ vruchtbaarheid, met de uitmuntendheid; der Eeuw, dien wij bekeven: waardoor gij naa„ mentljjk die overgroote arbeid, welke gij zo zeer vreesdet, tot verwondering toe ziet s, verligt en vermindert. Zo iemand flegts niet „ geheel onvatbaar van geest is, zal hij, om „ niet te weinig te zeggen, binnen den kor- » ten, O) Geoxcjc. Libx. II, V. ^45.  C io3 ) ,, ten tijd van drie jaaren, grootere en op meer zeekerheid gegronde kundigheden opzaamelen, als, voor nog geen twee volle eeuwen, de fcherpzinniglle mensch geduurende zijn „ gantfche leeven durvde hoopen " (c). Ik zoude hier nog meer vooroordeelen van een gelijkfoortigen aart kunnen bijvoegen, die wij echter met ftilzwijgen voorbijgaan; eensdeels om niet te wijdloopig te worden, andersdeels, omdat dezelve door 't geen ik tot dus verre gezegt heb, genoegfaam wederlege worden. Ik gaa derhalven thans over, om de nadeelige invloed, die deeze vooroordeelen voor de beöeffening der Wiskunde noodzaakelijk met zich fleepen, kortelijk aantetoonen. Ieder een, die niet geheel en al een vreemdeling is in de kerkelijke en waereldlijke Gefchiedenisfen, en dedaagelijkfche ondervinding en de leeringen, die deeze voor den nadenkende mensch hebben kan, zich eenigfints ten nutte gemaakt heeft, zal buiten twijffel overtuigt zijn, dat de vooroordeelen en derzerver gevolgen voor de vermeerdering van kennis en waarheid, voor de uitbreiding van kunften en weeten- (f) Ter aangehaalde plaatfe, bladz. 319. G 4  c ; tenfehappen, voor de bevestiging van vreedé en eendracht, in één woord, voor 't geluk van 't menfchdom altoos hoogstfchaadelijk zijn (d). Het onbepaald gebied, dat de vooröordee. len op de harten der menfchen hebben, is bijna ongeloovelijk. Te recht zegt Cicero: „Plee „ vooroordeel werkt zo fterk, dat deszelvs ge„ zag meer vermogen heeft, dan de reede " (e). Heeft dit echter altoos plaats ? Ik merk namentlijk aan, dat men eenig onderfcheid behoort te maaken, tusfehen die geenen, die van de waarheid en rechtmaaiigheid van een aangenoome gevoelen, dat wij vooroordeel zouden noemen, bij zich zelv ten vollen overtuigd zijn; en tusfehen de zulken, die een dusdanig gevoelen gaarn, zo niet alleen, omhelzen, omdat het met hunne neigingen, en belangen, (d) Mr. Pest el beichrijvt den oorfprong en bet uitwerksel der vooroordeelen zeer nadrukkelijk, dans les fendem. de la Jurisprud. Natur. Met opzicht tot het laatfte, zegt hij: l'Effet de penchant (dominans) ejl de fufpendere l'aüivité de l'ame £ƒ de ïempêcher de donnet i chaque chofe fon véritable prix, de 1'aJJervir tellement, qu\lie ne juge plus du Men £? du mal, que relativement aux affe* Qions, qui ont chetté chez elle de profondes racines. (,s) De Nat, Deor. I, c. 5.  ( ioj ) gen, gelijk zij meenen, ftrookt. En dit laatfte is juist het geval bij zeer veelen Jongelingen, die door de boovengemelde vooroordeelen geflingerd, dezelve gaarn verdeedigen, om hun verzuim en nalaatigheid in de beöeffening der Wiskunde eenige fchijn van deugdzaamheid bij te zetten, en zich desweegens te ontfchul. digen. DaaY dan deeze vooroordeelen ftrekken tot een voorwendfel, waar van zeer veele Jongelingen zich bedienen, om den waaren oorzaak van hunne nalaatigheid en traagheid in 't beöeffenen der Wiskunde (die in de zinnelijke neigingen van hun. eigen hart geleegen is en in de fchuuw voor den arbeid, doch welke zij wel gevoelen, dat, door ze bloot te leggen, hun niet veel eer zou aandoen) te bedekken: volgt hier uit, dat dezelven eene. zeer nadeelige invloed op de beöeffening der Wiskunde hebben. DERDE HOOFDSTUK. Eene derde en voornaame oorzaak, waarom zo veele Jongelingen, in de Wiskunde opgeleid wordende, genoegfaam geene vorderingen betoonen , maar al vroeg dezelve verlaaten, moet gezogt worden in de niet geheel ongegronde klagten van die geenen, welke zegG 5 gen:  ( io6 ) gen: dat er, om eenige aanmerkelijke vorderingen in de Wiskunde te maaken, eene zo groote tijdsruimte vereischt word. Ik zeg: niet geheel ongegronde klagten. Wie toch zou de waarheid en billijkheid hier van willen in twiiffel trekken, of kunnen loochenen, fchoon hij 'er de nadeeligheid volkoomen van inziet ? Ik ken ondertusfchen zeer veele Jongelingen, die mij maar al te dikwijls te kennen gaaven, dat dit een der voorfiaamfte reedenen was, waardoor zij, of van de beöeffening der Wiskunde , of van de voortzetting van dezelve wierden afgefchrikt ; vooral, ('t geen doorgaans het geval is) wanneer zij zich tot dezelve niet voornaamentlijk bepaalen, maar in eenig ander vak van geleerdheid trachten uittemunten. Of echter deeze oorzaak geheel op zichzelve ftaat, of dit voorgeeven zo oprecht, eenvoudig en fchuldeloos is , als het bij den eerften opflag mag voorkoomen; dan of hierbij nog een gebrek koomt, waar aan zeer veele Jongelingen in onze dagen fchijnen te laboreeren, wil ik liefst aan het oordeel van anderen ter beflisfing overlaaten. Dit gebrek namentlijk zon hierin beftaan, dat zeer veele jonge Lieden door eenen, niet wel geplaatfte, begeerte naar eer gedreeven worden; of om mijne gedachten  ( Iö? ) duidelijker uittedrukken, dat zij niet ligt veel tijd en moeite te kosten leggen aan eene weetenfchap, als zij vooruitzien en bemerken, dat men in dezelve, het tot een vrij hooge 'trap van volkoomendheid moet gebragt hebben , om 'er in de geleerde waereld, gelijk men zegt, mede ten voorfchijn te durven koomen, en dus, dat dezelve niet zeer gefchikt is ter vol, doening van die voorbaarige eerzugt , om reeds vroeg zich bij 't algemeen bekend en beroemd te maaken: waaraan de Wiskunde althans niet zeer beantwoord. Dit zal aan veelen wat feherp voorkoomen : misfchien voelen zij zich getroffen. Dat zij echter ten mijnen opzichte bedenken, dat het flegts een vraag, een gedachten is. Dit nu op zijn plaats gelaaten. Den waarheidzoekende en eergierigen Jongeling, wan-» neer hij zijne keuze tot deeze of geene voor, naame weetenfchap bepaald heeft, is het niet genoeg in deeze uittemunten: maar overtuigt, dat alle kunften en weetenfchappen met elkander in een zeeker verband ftaan, en als door de natuur vereenigt zijn (f); lm hij ook deezen niet (ƒ) Pro Archia cap. i. fJonf. etiam, quae hac de rc ftganter difpum He ms ter huis, d. 1. paS. 106. in fin. & feq.  C 108 ) t niet onaangeroerd \ tracht daarteegén ook in deezen, zo veel de omftandigheden" en zijne overige bezigheden toelaaten , een genoegfaame kennis optezamelem Hij moet dus den tijd , tot zijne ftudien beftemt, grootelijks verdeelen. Baar het nu zeer natuurlijk is , dat iemand aan die weetenfchap, welke hij voor zijn oogmerk het nuttigst oordeeld en met zijn natuur (genie) het meest overeenkoomt (g), het grootfte gedeelte van die tijd befteed: moet ook volgen, dat er tot de beöeffening van ieder der overige weetenfchappen niet veel tijds zal overig blijven. Dit kunnen die geenen het best getuigen, welke ondervonden hebben, hoe veelvuldig de bezigheden der ftudeerende Jeugd zijn. ,Daar het nu onbetwistbaar is, dat er, om eenige aanmerkelijke vorderingen in de Wiskunde te maaken, geen geringe tijd en oeffening vereischt word; behoeft iemand dan, in aanmerking neemende die aangebooren begeerte naar roem en neiging om uittemunten, zich nog (g) Zeeker Geleerde zegt zeer vernuftig: „Wij moe„ ten hier omtrent de Tooneelfpeelers nabootfen, die „ niet altoos de voornaamfte rol verkiézen, maar die, tot „ welker uitoeffening zij het meest gefchikt zijn■".  C 109 ) nog te vérwonderen, dat.zo veelen, zelvs veelbelovende Jongelingen, uit dien hoofde van dezelve teruggehouden worden en al vroeg dezelve verlaaten? zouden wij dit alleen aan traagheid en afkeer teegens den arbeid, die aan alle menfchen meer of min van natuure gemeen is (h), hebben toetefchrijven ? Zo iemand dit wilde beweeren, zoude ik de eerfte zijn, om de verdeediging mijner jeugdige Vrienden op mij te neemen, en van hunne zaak de mijne te maaken. Maar des niet te min kunnen wij hun iets antwoorden. Gelijk het zeeker is, dat de weetenfchappen, onaangezien het verband, dat 'er tusfehen dezelve befpeurt word, zommigen nuttiger', anderen niet zo noodzaakelijk zijn: en dat men zich zo zeer niet moet bevlijtigen * om veel als om wel te weeten " (i) • zo behoort men C/O Men zoude dit gebrekkige afzonderlijk kuqnen befchouwen, en ook als een bijzondere reede van de traage beöeffening der Wiskunde opgeeven. Dan ik oordeelde dit niet raadzaam; omdat hetzelve zich niet alleen tot de Wiskunde bepaald, maar tot allo kunften en weetenfchappen uitftrekt: fchoon men echter deszelvs nadelige uitwerkfcls , in de traage beöeffening des eerstgenoemde niet op het onduidelijkfte gewaar word. Zie s'Gka vesamde, Intrad, ad Pkiloj. V. II, C 25 (i) Epiftola 9. (Seneca).  ( «o ) mén hier met eenige omzichtigheid te werk te gaan- ,, Alles te willen weeten, zegt Ciceroj ,, is een teeken van een nieuwsgierig mensch, „ maar door de befchouwing van gewigtige „ zaaken tot de begeerte naar derzelver wee„ tenfchap te worden aangevuurd, is het ken„ merk van groote vernuften" (k). Omdat derhalven ons verftand zo bepaald is „ dat wij het in alle kunften niet eeven ver brengen, niet allen beöeffenen kunnen, zo moet iemand die tijd, welke hem van het bijzondere hoofddoel zijner ftudien overblijvt , voornamentlijk aanwenden tot de beöeffening van die weetenfchappen, die hem te weeten het noodzaakelijkst zijn en met dit hoofdoogmerk in de naauwfte verbinding ftaan. Wanneer men nu de voordeelige invloed, die de beöeffening der Wiskunde, zo voor de vorming van den geest enz-, als voor de uitbreiding der overige weetenfchappen, gelijk ik dit boven kortelijk heb trachten aantetoonen, in aanmerking neemt, 'zal niemand kunnen twijffelen, of de Wiskunde (k) De fin. V, C. 18. van het laatfte gedeelte deezer woorden heeft Newton, de Archimedes van zijn eeuw, een treffend voorbeeld gegeeven, in zijne ontdekkingen over de zwaartekracht der vallende Lighaamsn.  C } de moet onder deeze laatften geenzints de minde plaats bekleeden. Daar te boven : zodanig iemand verbeelde zich niet dat hij gehouden is, het geheele gebied der Wiskunde te doorloopen: dit zou voorzeeker te veel gevergt zijn. Hij herrinnere zich teevens, dac het niet, op de uitgedrektneid, maar op de naauwkeurigheid en juistheid zijner kundigheden aankoome. Hij moet zich niet voorftellen, dat hij de beöeffening der Wiskunde zich als dan zal ten nutte maaken, indien hij veele beweezene waarheden van buiten leert, maar dan eerst, wanneer hij de juide inrichting, orde en overtuigende kracht der wiskundige bewijzen zal bevatten en doorgezien hebben. Hij moet de moed niet Jaaten zakken, wanneer hij terftond alles zo duidelijk niet kan bevatten, als hij wel wenschte, daar hij verzeekerd kan zijn, dat alle die zwarigheden, welke hij in den beginne ontmoet, naar meerdere vorderingen, geheel zullen verdwijnen Daar te boven, gelijk ik nog eens aangemerkt heb, wij maaken niet zelden zwarigheden, waar ze niet zijn. Dus doende, zal voorzeeker niemand de tijd, die hij ooit aan de beöeffening der Wiskunde ten koste gelegt heeft, zich beklaagen kunnen. Ziet  ( 112 ) Ziet hier, mijne Heeren! het geen ik voorhad , U over het eerfte gedeelte uwer Prijsvraage voortedraagen. Ziet hier, naar mijn oordeel , de drie voornaamfte en algemeene reedenen, waarom zo veele Jongelingen, in de Wisknnde opgeleid wordende, genoegzaam geene vorderingen betoonen, of reeds vroeg dezelve verlaaten. Ik heb dus voldaan aan 't oogmerk van 't eerfte gedeelte mijner Verhandeling. Vergun mij derhalven thans nog, dat ik in het tweede Deel uwer aandacht mijne gedachten meededeele, omtrent de middelen, die ik oordeel het gefchiktfte te zijn , om deeze nadeelige ondervindingen, zo niet geheel, ten deele^, wegteneemen. TWEE-  TWEEDE DEEL: Over de beste middelen, om deeze nadeelige ondervindingen, zo niet geheel, ten deele vteg~ teneemen. t ■ ÈERSTË HOOFDSTUK; Indien het eene gegronde waarheid is, dalhet Veeltijds minder zwarigheden heeft, orri de oorzaaken van fchaadelijke uitwerkfels nategaan, ais genoegfaame middelen uittedenken^ om dezelve voortekoomen, kan dit althans niec ontkend worden ten opzichte van ons tegenwoordig onderwerp. Om die fchadelijke uitwerkfels te beletten, is het noodig,' of dat men de oorzaaken zelve, waar door ze ontftaan, geheel wegneeme, of ten minden zodaanige belecfelen in den weg legge , datze van geene uitwerking, van geen gevolg, zyri kunnen. Daar nu de eerfte en voornaamfte der oorzaaken,- waarom zo veele Jongelingen , in dc Wiskunde opgeJeid wordende, genoegfaam! H geehe  < "4 3 geene vorderingen betoonen, of al vroeg dézelve verlaaten, in de natuurlijke gefteldheid van den mensch, en de geringe overeenkomst zijner zinnelijke neigingen met den aart en de geheele inrichting der Wiskunde, geleegen is: zo volgt hieruit middagklaar, dat, om deeze oorzaak geheel wegteneemen, het volftrekt noodzaakelijk zijn zoude, de natuur , of der menfchen, of der Wiskunde, te veranderen; 't welk beide onmoogelijk is. Daar derhalven deeze oorzaaken niet geheel kunnen weggenoomen worden; zo zal ik echter, om, zo veel moogelijk, aan het oogmerk der Wel Edele Beftierders van dit Genootfchap te voldoen, alle mijne krachten daartoe vereenigen, om zodaanige middelen aan de hand te geeven, die, naar mijn inzien, van een gewenscht gevolg kunnen zijn, om deeze nadeelige ondervindingen voor een groot gedeelte te verminderen. Tot deeze hulpmiddelen breng ik in de eerfte plaats eene volleedige Verhandeling, ten betooge van de groote en uitgeftrekte voordeden, die een regelmaatige beöeffening der Wiskunde aan haare Leerlingen noodzaakelijk aanbrengt, geftaafd door de ondervinding en bevestigd door het gezag, zo wel van de grootfte Mannen der Oudheid, als van de beroemdfte vernuften der laatere eeuwen. Gfrj  C **$ ) Gelijk hét den wijzen Schepper behaagt heeft i den mensch eene onweêrftaanbaare begeerte naar volmaaking en geluk inteplanten, zo is het ook aan deeze drift toetefchrijven , dat de mensch niet ligt iets onderneemt 4 waar van hij de voordeden niet reeds bij voorraad ten naaften bij kan bereekenen. Deeze begeerte naar geluk is de drijfveer van alle onze daaden en blinkt in alle onze verrichtingen door. En * fchoon het maar al te dikwerf gebeurd, dat de mensch zich in zijn hoop bedroogen vind, en in plaats van het Waare, het fchijngeluk najaagt, ligt hier van de fchuld alleen daarin, dat de mensch onkundig is van den rechten weg, die hem alleen tot het waar geluk kan brengen (/). Van hier ook, dat die dingen, welker aötf tigheid niet bij den eerften opflag in 't oog itfalt, veelal een afkeer en walging teegens de. Zeiven bij ons verwekken. Daar dan alle onze onderneemingen niet die ingefchapen begeerte naar geluk inftemmen en in een onwrikbaar verband ftaan, moet het ook even (O Cicero, L. I. de fin. C. 17. Vergel. Sul- ■2£X, dans les Mimnres de ÏAcad. Royale deBerlin, torn. gi P- 443. H %  ( 116 ) even zo met de beöeffening der kunften geleegen zijn; namentlijk: niemand zal zich aan de weetenfchappen overgeeven, zonder eenig bepaald oogmerk, of zonder genoegfaam overtuigt te zijn, dat de vrugten en voordeden van zijne oeffeningen hem te eeniger tijd zijne aangewende moeite en ondernoome kosten rijkelijk zullen vergoeden. Heeft iemand daarteegen hieromtrent geen vooruitzicht, geene verzeekering; wat is dan met zijne natuur, wat met die ingefchapen begeerte naar geluk en zielsvolmaaking meer overeenkornftig, dan dat hij, of zijne onderneeming ftaake, of zijn voorneemen geheel vaaren laat? Hoe veele Jongelingen leggen zich ondertus» fchen op de Wiskunde toe, of uit dwang, of op het gezag van anderen, of alleen, om aan de gewoone curfus van ftudie te voldoen, en zich te kunnen beroemen, van de lesfen in de Wiskunde te hebben brgewoont, zonder een genoegfaam begrip te hebben van de voordeelen, welke aan eene regelmaatige beöeffening van dezelve noodzaakelijk verbonden zijn? En wat moet hier van het gevolg zijn? wat anders , dan dat zij teegens de moeilijkheden, waarmede de beöeffening der Wiskunde in den beginne gepaart gaat, niet kunnen oproeijen, genoegfaam geene vorderingen betoonen, en met  X "7 ) tnet tegenzin eenige oogenblikken aan dezelve befteeden? Wanneer zij daarteegen overtuigt ziin van die voordeelen, en dus, als't ware voorbereid, tot de beöeffening der Wiskunde naderen, zullen zij buiten twijffel zigtbaare vorderingen maaken, alle hinderpaalen, die zij ontmoeten, grootelijks te boven koomen, door de vaste hoop en het blijde vooruitzigt, dat zij eens de vrug;:en van hunnen arbeid rijkelijk zullen inoogflen: en verzeekerd, ,, dat, wanneer zij die zwarig,, heden, die hun bij den aanvang in den weg „ liggen, overwonnen hebben, zij zullen be„ merken, dat dat geene ligt is, wat hun in „ 't begin zwaar voorkwam ; en dat geene „ zwaar, 't welk zij voor ligt gehouden heb-, ben " (m). Uit het geen ik tot dus verre gezegt heb, moet elk de noodzaakelijkheid en nuttigheid van een zodanige Verhandeling reeds genoegfaam inzien; als kunnende ftrekken, om veele Jon- (?n) Von Woltf, Nachricht von Vorlefungen 5.26"; te vinden onder zijne kleine Schriften enz. in Ato, pag. 509. Deeze Nachricht von Forlefungen is ook afaonderlijk in 't Latijn gedrukt, onder den Tijtel: Ratio Leüitnm Wolffianarum, 8vo. H 3  ( xxS ) Jongelingen tot een vlijtiger beöeffening vaij de Wiskunde aantemoedigen, en hun teegens de zwaarigheden, die zij mogten ontmoeten, en hunne vlijt kunnen verdooven, te wapenen: daarenboven, om die geenen den mond te floppen, die fteeds met een veragtelijk oog op deeze zo nuttige, ja! voor allen, die in een meerdere volmaaking hunner zielsvermoogens tenig belang Hellen, onontbeerlijke weetenfchap nederzien, en voorzeeker door hunne fchadelijken invloed het getal van deszelvs beöeffenaars niet flerk doen aangroeijen: eindelijk, om de vooroordeelen teegens de Wiskunde uit den weg té ruimen, en hier door veelen te berooven van de geleegendheid, om zich door dusdanige voorwendfels wegens hunne nalatigheid te kunnen ontfchuldigen. Zommigen zullen mij misfchien verdenken, als of ik, door dit middel aanteprijzen, wilde te kennen geeven, dat veele Leeraaren in de Wiskunde hier omtrent geen genoegzaame voorzorg gebruiken, om hunne leerlingen vooraf eenig denkbeeld te geeven van de groote voordeden , die zij van een regelmaatige beöeffening der Wiskunde zich met grond kunnen belooven. Dan, offchoon dit al met opzicht tot de bpenbaare Leeraars der Hooge Schooien mogt tpegeflemd worden, is het echter; zeeker, dat bij-  ( "9 ) bijzondere Onderwijzers zich hier over weinig fchijnen te bekommeren, en terftond een aanvang maaken met het uitleggen der Meetkunftige voorftellen, zonder zich vooraf te verleedigen, om hunne leerlingen de nuttigheid en de natuur der Wiskunde in 't algemeen te doen opmerken , en hier door hunne naijver meer en meer aantewakkeren. Het is daarteboven, gelijk bekend is , op de meefle Hooge Schooien een gewoonte, zo niet een wet, om de geheele loopbaan der Meetkunde binnen den bepaalde tijd van een Academiejaar , dat, vooral bij ons, zeer kort is, ten einde te brengen. Daar nu deeze tijdsruimte naauwlijks toereikende is, om met die langfaame tred en met die naauwkeurigheid, welke het gewigt van het onderwerp vereischt, te werk te gaan; moet men gereedelijk toeftemmen, dat het niet wel moegelijk is, om bij de voordeden van eene regelmatige en vlijtige beöeffening der Wiskunde lang ftil te liaan: en, zo al een zodanige voorbereidende Inleiding mogelijk was, dat dezelve echter voor zeer veelen misfehien niet voldoende zijn zoude, en, zo niet geheel, voor een groot gedeelte, rasch in vergeetelheid geraaken. Anderen zullen misfehien vraagen, of er onder dat groot aantal van wijdberoemdeMannen, H 4 ZQ  ( 120 ) zo wel die over de Wijsbegeerte in ?t alge* meen , als die, welken over de onder fcheidp takken der Wiskunde in 't bijzonder, gefchreeyen hebben, geene gevonden worden, die de beöeffening van dezelve op voldoende gronden hebben aangepreezen ? Dit voorzeeker kan niet ontkend worden. Jk heb daarteegen in het eerfte gedeelte mijner Verhandeling hier van reeds eenige bewijzen bijgebragt: maar, welke Jongeling heeft in den beginne alle die Schrijvers, of is inde geleegendheid, om zich dezelve te yerfchaffen: en fchoon hij dezelve ook bezitte, of in ftaat zij, om dezelve, te bekoomen, kan men dan nog verwagten, ja! kan men van hem vergen, dat hij onderzoekt, Wat deeze onderfcheide Schrijvers over het nut yan de beöeffening der Wiskunde al of niet gezegt hebben («)? Het (m) Iets volleedigs is *er, voor zo. vee! mi] bewust j«, over dit onderwerp niet voorhanden; uitgezonderd de Voorreede van Wol ff, over de nuttigheid der Wiskunde, geplaatst voor het Werkje van Gottlieb Fredeich Hagen, de curfus Mathematica: en zijne Nachricht von Vorlejungen, heeft de Hr. J. P. de Crousaz cs.n klein Traftaatje gefchreeven, ten opfchrift voerende : Reflexiom fur Vutilité des Mathematiques, £j> fur /a fuqnière de les étudier. Dan, geen van beiden kan, Baa^ °?r.4H!1.> ?.ls voldoende aangemerkt worden,  < 121 ) Het geen ik derhalven voornamentlijk beöog, is eene verzameling, een aaneengefchakelde rangfchikking, van alle de ftukken (fragmenten) welke over dit onderwerp bij deeze onderfcheide Schrijvers gevonden worden : eene oordeelkundige verbinding van alle die fchoone denkbeelden en trekken, waarmede zij de voordeden der Wiskunde afgefchetst, en op deszelvs beöeffening hebben aangedrongen. Ik zeide, dat een zodanig betoog moest geftaafd worden door de ondervinding, en beves* tigt door het gezag, zo wel van de grootfle Mannen der Oudheid, als der beroemdfte vernuften van laatere eeuwen. Wat het eerfte betreft: zeer merkwaardig is het zeggen van den fcherpzinnige Locke, die als een uitgemaakte waarheid aanneemt, „ dat zelvs geleerde Mannen, die zich inbeelden in fcherpzinnige oordeelen iets boven anderen vooruit te hebben, dan eerst gewaarworden, hoeveel hun ontbreekt , wanneer zij de Wiskunde beöeffenen, en in 't bijzonder aan de Algebra (Stelkunde) ook nog zo veel vlijt willen aanwenden ". De beroemde Wolf.f zegt met opzicht tot zïchzelve: „ toen ik mij op de Wiskunde begon ,, toeteleggen, was ik in de andere weeten?, fchappen niet onkundig, maar had mij toen H 5 „ reeds,  C 122 ) $ reeds, zo wel met de geleerdheid der Scho„ lastiken, als met de nieuwere Wijsbegeerte, „ zo veel het de toenmaalige ouderdom toe„ liet, bekend gemaakt. Maar indedaad, als „ ik de waarheid zal zeggen , moet ik beken„ nen, dat naar maate ik in de Wiskunde vor„ derde, mij zeer veele dingen onduidelijk wa„ ren, die mij voorheen klaar en duidelijk toe,, fcheenen, en veele twijffeling bij mij gewaar „ wierd teegen dat geene, het welk ik voor „ volkoomen zeeker gehouden had. Naar maa„ te echter mijne kundigheden in de Mathefis „ toenaamen, vermeerderde ook het inzicht „ en de fcherpzinnigheid van mijn verftand, „ zodat ik veele dingen, veele onderwerpen. „ die mij te vooren als reeds geheel uitgeput „ en afgehandeld toefcheenen, dieper leerde „ inzien, en mij van alle kanten een grooter licht ontftooken wierd " (0). Ja! ik vertrouw niet te veel te zeggen, wanneer ik, op het voetfpoor van veele oordeelkundige Mannen , beweer, dat men uit iemands Schriften ten naaften bij kan opmaaken, of hij, al of niet, met de Wiskunde gemeenzaam bekend zij geweest. Wan- (o) Von Wolff, op aang. plaats, pag. 501, $. §  ( m y Wanneer men de Philofophifche Werken van Cicero, in welken voorzeeker een zeer groote voorraad van waare geleerdheid is opgeflooten , en in welker onderzoek ik zo veele eenzaame uuren met het grootfte nut en vermaak heb doorgebragt, wanneer men, zeg ik, de Philofophifche Werken van Cicero onbevooroordeeld leest, zou men dan hier en daar niet wel wat meer orde, duidelijkheid en aaneenfchaaJceling kunnen verlangen ? Wat nu het tweede aanbelangt: wie is zo verre van alle menfchenkennis verwijdert, dat hij niet weete, hoe veel vermoogen het gezag van beroemde Mannen heeft op de harten, zo wel hunner Tijdgenooten , als der Nakoomelingfchap? Het is den verllandigen mensch als van nacuure eigen, dat hij eene bijzondere eerbied en hoogachting koeftert voor die geenen , welke zich , of door hunne Schriften, of door heilzaame ontdekkingen , gewigtige onderneemingen enz. een onftervlijke naam vet* worven hebben. En wat is rechtmaatiger als eene dusdanige hoogachting? en hoe kunnen wij onze dankbetuiging voor hunne verdienftelijke werkzaamheid beeter aan den dag leggen, als door zulk' een rechtmatig vertrouwen? Welk Reedenaar, b. v., die zich niet beroept 0p het gezag van eenen Demosthenes, Ci-  ( 124 ) CER0, QUINTILI ANUS en MüRETUS, 111 welker Schriften zo veele Reegelen en voortreffelijke voorbeelden van waare welfpreekendheid bewaart worden ? Welk Rechtsgeleerde beroept zich niet op het gezag van eenen Theophilus, CüJacius, de Groot en anderen? Welke roem zwaait men den Dichter niet toe, wanneer uit zijne zangen is optemaa-, ken, dat hij met Ho mer u s bekend was, Horatius verftond, en eenen Virgilius wist natevolgen ? Het is derhalven ook zeer noodzaakelijk, dat men zich van het gezag van zulke Mannen bediene, om een zodanig betoog over de groote voordeden der Wiskunde meer kracht bijtezetten en te bevestigen, en dus tot een heilzaam middel te doen ftrekken, waar door veele Jongelingen hunne verkeerde neigingen onderdrukken, hunne vooroordeelen afleggen, en tot een reegelmaatige en vlijtige beöeffening der Wiskunde mogen aangevuurd worden. tweede hoofdstuk. Een tweede middel, 't welk ik oordeel niét bngefchikt te zijn, om deeze nadeelige ondervindingen voor een groot gedeelte voortekoomen, en 't welk ook in 't bijzonder de ftudee» ren"  rende Jeugd is betreffende, béftaat hierin, daé men, zo vroeg mogelijk, met het onderwijs der Wiskunde een aanvang maake, met dezel* ve ten grondflage te leggen van hunne volgende ftudien, en dat men de jonge beöeffenaars in den beginne niet te zeer overlaadde met veelvuldige beezigheden van eenen bijzondere natuur. Om het goed'gevolg, dat wij van dit middel met recht mogen verwachten, aantetoonen, zal ik het van twee kanten befchouwen, en eerftelijk handelen over deszelvs noodzaakelijkheid; ten tweeden, de voornaamfte reedenen opgeeven, waarom hetzelve, zo wel op de beöeffening der weetenfchappen in 't algemeen, als ter wegneeming van deeze fchadelijke ondervingen een voordeelige invloed hebben kart.' I. De noodzaakelijkheid van dit middel lee-, ren ons voor eerst die wetten der natuur, volgens welke de zielsvermogens van den mensch zich ontwikkelen, en de gewoone handelwijze, die men ter bevordering en aankweeking van dezelve in de opvoeding volgt: omdat de mensch, naar maate de jaar  ( 126 ) Jaaren zijner jeugd toeneemen, des të öhgë* fchikter word voor de beöeffening der Wiskunde. Gelijk de natuur in alle haare verrichtingen trapsgewijs voortgaat, en nergens zigtbaare fprongen doet, hetzelvde bemerken wij ook bij de ontwikkeling der reedelijke vermogens der menfchen. Hoe gering toch, hoe onvoldoende zijn deeze niet in de eerfte jaaren der kindsheid? wat al moeiten en tijd word 'er niet yereischt, om ze aantekweeken ? en hoe traag en onmerkbaar zijn niet dan nog de vorderingen, die men bij de ijverigfte poogingen in dit opzicht maaken kan? Van de eenvoudigfte zaaken hebben zij, of geene, of zeer gebrekkige denkbeelden , en kennen de dingen alleen door middel van hunne zintuigen. Gelijk het zaad, dat een geruimen tijd in de fchoot der aarde ligt verborgen, eindelijk begint te leeven, en in deeze het nodige onderhoud -vind, om zich uittezetten en op te wasfen, even zo fchijnt de ziel in de eerfte jaaren der kindsheid als in een diepe flaap te zijn en alJengskens te ontwaaken, terwijl de zintuigelijke denkbeelden het voedfel verfchaffen, om zijne vermoogens te ontwikkelen en werkzaam te doen zijn. Z9  C is? ) Zo min nu als het zaad zonder de vrugtbaaf* heid der aarde, zonder koeftering kan uitfpruiten en opwasfen, even zo min kunnen ook de zielsvermoogens zonder aankweeking , zonder behulp van zintuigelijkegewaarwordingen, zich ontwikkelen en toeneemen, zo zelvs , dat, wanneer men zich een mensch verbeeldde, die van zijn geboorte aan van het gebruik zijner zinnen was berooft geweest, men geene de min-; fle blijken van deeze vermogens bij hem zoude) bemerken. Men ziet duidelijk, dat deeze geheele rede-' neering fteunt op de onderftelling, dat 'er geene ingefchaapen of aangebooren denkbeelden zijn, gelijk Descartes en Malebranche beweert hebben. „ Want, om mij van de woorden van de Heer Weickard te bedienen, „ ik kan ten minden niet begrijpen, hoe „ een mensch met vijf zinnen en gezonde hers„ fenen nog zulke vertellingen droomen kan, „ als hij eens de gronden van Locke, of „ flegts de gefchiedenis van zijn eigen verftand „ van zijne kindsheid aan, tot op den tegens„ woordige tijd doorloopen, en zonder voor„ oordeel nagegaan heeft. Daar beftaan zo „ min aangebooren' denkbeelden, als 'er boo„ men zijn, die hunne vrugten reeds met zich „ brengen, zodra zij uit de aarde opkoomen, » «a  I »8 ) )i tert zij men werklijke denkbeelden mét vats t> baarheid verwarren wil " (p). De ziel is, mag ik mij zo uitdrukken, de bouwmeefter: de zinnen als zo veele arbeiders i die de bouwftoffen ophaalen en verzaameleni Door de zintuigen verkrijgen wij denkbeelden j maar het is alleen het werk van onze ziel te ontvouwen, met elkander te vergelijken, ('t geen wij oordeel noemen), te rahgfchikken en tot een geheel te brengen (g). Uit (p) De Wijsgeerige Jrts, Ned. VertaaÜng, bladz. 12 en i3. (?) Men zoude misfehien willen teegenwerpen, met te zeggen : als men dit zo aanneemt, zoude hier uit Inoeten volgen, dat in dezelvde reede van de vermeenigVuldiging der verkreegen denkbeelden, ook de vermoo^ gens van de ziel behoorden loeteneemen : iets, 't welk door de ondervinding, van zelve wederlegt en tegengefprooken word. Dan, hoe gegrond en gewigtig deeze' teegenwerping ook mooge fchijne, zal dezelve echter rasch vervallen, wanneer men in aanmerking neemt, vooreerst: dat de vermoogens onzer ziel bepaald en voor aanwas en meerdere volmaaking vatbaar zijn, en dat 'er tot deeze aanwas, tot deeze volmaaking eene trapsgewijze en herhaalde oeffening vereischt word; ten tweeden: dat *er zeer veele Phyfifche oorzaaken zijn, die de meededee-' ling der denkbeelden aan de ziel kunnen verhinderen; teri' derden : dat wij dat Iets, dat wij Ziel noemen, te weinig telinen en deszelvs natuur maar zeer gebrekkig kunnen  ( I29 } Uit het geen ik tót hier toe gezegt, heb* moet dan volgen dat onze zielsvermoogens buiten de zintuigen, en de daar door verkreegen denkbeelden niet werkzaam zijn zouden. Men moet zich echter wel wachten van dit in de alleruitgeftrektfte en een verkeerden zin, die de ondervinding van zelvs wederlegt, aldus optevatten, als of de ziel nimmer over een zaak konde denken, zonder dat deeze alvoorens zich uiterlijk aan ons oog vertoonde. Dit voorzeeker zoude de voortreffelijkheid van den mensch boven het reedeloos Vee zeer veel ver minderen; In de eerfte dagen der kindsheid, wanneer de hersfenen nog te week, en de werktuigen der zinnen, over het algemeen, nog onbekwaam zijn, om de verrigtingen, die hun toekoomen, behoorlijk uitteöefTeneii, en hem de meest voorkoomende gewaarwordingen geduurig als hieuw toefchijnen, zolang de mensch , zeg ik4 in die dagen van zwakheid en onmacht leevtj word hij alleen opmerkfaam op de dingen > als die zich uiterlijk aan hem vertoonen* Die dagen bepaalen, om ons van de naauwfte vereeniging van da ziel met het lighaam, derzelver onderling verband en wederkeerige werking, en alzo van deeze mededeeling der Penkbeelden, een juist en genoegfaam begrip te Yormen, ï  C 130 ) gen gaan eindelijk voorbij: de mensch word fterker: de denkbeelden vermeenigvuldigen, en maaken een leevendiger indruk, en de ziel verkrijgt het vermoogen, om dezelve te behouden, te bewaaren , en wanneer zij wil of bij geval, zonder behulp der zintuigen te vernieuwen. Wanneer ik derhalven beweer, dat de verftandvermoogens buiten de zintuigen, en de daar door verkreegen denkbeelden, niet werkfaam zijn zouden, wil dit niets anders beteekenen, als, dat onze ziel uit zich zelve, zonder de minfte aanleidende oorzaak van buiten, geene enkelvoudige denkbeelden fcheppen kan; dat, wanneer iemand, b. v., nooit een vogel gezien, van een vogel gehoordt, of van een vogel geleezen had, hij ook nimmer zich eene voortelling van een vogel zoude kunnen vormen. Daarteboven vervalt dit terflond, dat namentlijk de ziel nimmer over eene zaak konde denken, zonder dat deeze zich alvoorens uiterlijk aan ons ook vertoonde, wanneer wij flegts letten op de bekende opvolging of verivandfchap der denkbeelden (r), waar van zommi- gen (O Vergelijk M. Locke EJJhi PMlaf.fur FEmendmm *«*»»» Liv. II, Ch. xxxin, J. 6 & 7.  ( 13* ) gen dikwils zo naauw met elkanderën zijn vereenigt, dat wanneer een van dezelve word verleevendigt te gelijk allen de overigen zich onmiddelijk aan ons verftand vertegenwoordigen* De reedehjke vermoogens openbaaren zich allengskens meer en meer. De jonge mensch begint de enkelvoudige denkbeelden zamenteftellen en te vergelijken, dat is, hij begint te oordeelen. De natuur zelve bied hem een ruim veld aan tot befchouwingen, en geevt hem-een veelvuldige aanleiding, om zijn oordeel te.oeffenen, en zijne opmerkzaamheid te vermeeren* Dit oordeel is echter flegts oppervlakkig, veelal roekeloos en onbedacht, geëvenredigt aan de denkbeelden zelve. Door de zorg zijner ouders, of van die geenen, die derzelver plaats vervullen, word hij * veelal met teegenzin, onderweezen in de eerfte beginzelen der noodzaakelijkfte en onontbeer-: lijkfte kundigheden. De veelvuldige moeite, de langduurige tijd, die hier toe befteed word, de geringe en langfaame vorderingen, welke de jonge mensch hierin maakt , toonen ten duidelijkfte, hoe zwak en onbeduidende zijne zielsvermoogens als dan nog zijn, welke allen, even als de kraga ten des lighaams, door een geduurige oeffening en gebruik verfterkt, befchaafd en uitgebreid worden. I % Wan-  ( I32 ) Wanneer wij nu een oogenblik blijven ftilftaan bij de natuur deezer kundigheden, en de wijze, op welke dezelve geleerd worden, zal het rasch blijken , dat flegts de ziel met denkbeelden verreikt word, en het geheugen alleen werkzaam behoeft te zijn, om deeze kundigheden te verkrijgen. Het voornaamfte middel en de eerfte aanleiding tot de ontwikkeling en befchaaving van het vermoogen, om zelvs te redeneeren en te leeren denken, is, nujns oordeels, de omgang met andere menfchen, in de eerfte plaats de ouders enz., en de ondervinding. Hier door verbind hij het voorleedene met het teegenswoordige, en dit weederom met het toekoomende. Dus, b. v., wanneer een kind eenmaal ftraffe over eenig misdrrjv ondervonden heeft, en hij dit op nieuw, of begaan wil, of werkelijk begaan heeft, zal hij terftond denken aan die eertijds ondervonden ftraffe , en aan het gevolg, dat deeze daad op nieuw voor hem hebben kan , indien ze ontdekt mogt worden. Dan, ook deeze omgang, en deeze ondervinding zijn op verre na niet toereikende ter bereiking van dit oogmerk. De affchuuw voor den arbeid, zo wel van den geest als van het lighaam, die alle menfchen bij zich gewaar  C 133 ) waar worden, en die voornamentlijk bij de kinderen zeer merkbaar is, word voor een groot gedeelte door dwang teegengegaan en beteugeld, doch nimmer genoegfaam overwonnen en onderdrukt, dat ze niet fteeds de grootfle hinderpaal blijve, om groote vorderingen te maaken. Maar uit die ingefchaapen drift om gelukkig te worden, ontftaat eene onoverwinnelijke begeerte, om boven onze natuurgenooten uittemunten, ik meen de eerzugt, die zich bij de menfchen al zeer vroeg openbaart. Ik behoef hier niet te herinneren, dat deeze eerzugt veelal de drijfveer is tot groote onderneemingen en roemrijke daaden. Deeze begeerte naar roem werkt bij den eenen mensch veel flerker als bij den anderen, 't welk van zeer veele omftandigheden afhangt, die dezelve kunnen opwekken en doen verflaauwen, zo niet onderdrukken. De achting en loftuitingen van anderen, hoe gering en hoe ongegrond ook , vermeerderen den ijver, verdubbelen de werkzaamheid, en zijn als zo veele belooningen voor de aangewende moeite en arbeid. Veele Jongelingen zouden misfehien nimmer zulke aanmerkelijke vorderingen gemaakt, noch hunnen kruin zo hoog verheeven hebben, indien zij deeze fpoorflagen hadden moeten misfen. Veelen daarteegen het tot een hooger trap van volmaaktheid in dit l 3 wee»  ( 134 ) weetenfchappen gebragt hebben, als zij dezelve hadden moogen ondervinden, en in die omftandigheden waren geplaatst geweest. Deeze zugt nu om boven anderen uittemunten en roem te behaalen, werkt al zeer vroeg bij de menfchen. Een vergenoegde lach vertoont zich op het gelaat van een kind, wanneer men hem in zijn bijzijn over gemaakte vorderingen roem toedraagt, en zijnen ijver door een diergelijke belooning gaande maakt. Ondertusfchen, wanneer iemand deeze vorderingen en de kundigheden of weetenfchappen , zo als men ze noemen wil, in welken de kinderen, en ook die geenen, die de jaaren der kindsheid reeds te boven zijn, onderweezen worden, met aandachten zonder vooroordeel gadeflaat, zal hij met rruj moeten toeftemmen, dat dezelve meer gefchikt zijn ter befchaaving, dan wel om den geest aan aaneengefchakelde redeneeringen te gewennen: de meeften zijn van dien aart, dat ze, gelijk ik boven reeds heb aangemerkt, flegts de ziel met denkbeelden verreiken, en zonder eene groote infpanning der overige zielsvermoogens, het geheugen uitgezonderd, kunnen geleerd en beöeffend worden. En hoe onnaauwkeurig en oppervlakkig zijn niet veelen deezer denkbeelden? Laaten wij, om geene andere voorbeeh den  C 135 ) den bijtebrengen, flegts een ©ogenblik ftilftaan bij de manier, op welke veelal de voornaamfte deelen der Cijfferkunst (Arithmetica) onderweezen worden. Men leert een voorftel oplosfen, volgens opgegeeven Regelen, zonder de gronden te kennen, waarop dezelve fteunen, of zonder de redenen intezien , waarom een voorftel zo en niet anders moet opgelost worden. Van hier ook, dat zo veelen deeze kunst, die zelve een gedeelte der Wiskunde uitmaakt, en op de leer der evenreedigheden geheel gegrond is, zo fchielijk wederom uit het geheugen verliezen, indien zij ze niet daagelijks in de Practijk beöeffenen. Het voornaamfte vermoogen derhalven van de ziel, waar door ze in ftaat is, om met die voorraad van, door de zintuigen eerst verkreegen, denkbeelden het grootfte voordeel te doen, dezelve te vereenigen, aftetrekken of nieuwe te fcheppen, om aaneengefchakeld te redeneeren, om zelve te denken; dit vermoogen, zeg ik, word het meest verwaarloost, het minst ontwikkeld, aangekweekt en geregeld, en, mag ik mij zo uitdrukken, aan zijn eigen lot overgelaaten; zo dat een mensch hetzelve eerst in een meer gevorderde ouderdom, wanneer de vlugge jaaren der jeugd reeds lang vervloogen zijn, door eene aanhoudende werkI 4 zaam»  ( 136 ) zaamheid, en een gedwongen oeffening, tot een zeekere trap kan volmaaken. Ik fpreek thans in 't algemeen, met uitfluiting van die oorfprongelijke geniën , die de natuur met eene fpaarzaame hand gezaait heeft, en in zommige tijdperken, ter-bereiking van verre uitziende doeleindens, fchijnt beftemt, en zelve toegerust te hebben. Naar maate men nu langer vertoeft, in deeze verwaarloozing te voorzien, naar maate ook deeze fchadeüjker en onherftelbaarer word. Het is dus ten hoogften noodzaakelijk, om dezelve zo vroeg mogelijk teegetegaan, en zodanige middelen aantewenden, welke het voordeeligfte zijn, om dit gebrek te verhelpen: onder welke middelen de Wiskunde met het hoogfte recht de eerfte plaats word toegekend. De Grieken zelve, bij welken deeze weetenfchap haaren voortgang en eerfte luifter verkreegen , heeft, fchijnen hier van zo volkomen overtuigt geweest te zijn, dat zij niet getwijffeld hebben, dezelve met den naam van Weeten? fchap (M«0)j Ik heb gezegt, „ zo vroeg moogelijk ". Deeze uitdrukking zal misfehien aan veelen te onbepaald en onnaauwkeurig voorkoomen; zo zij echter wilden, dat ik deeze tijd in punélo bepaalen zoude, vergen zij iets, dat onmoogelijk is. Want, even zo min men, b. v., de huuwbaarheid voor alle Rijken en Landen des Aardbodems, zo verfcheiden in voortbrengfels, lugtftreek, beezigheden en leevenswijs hunner inwooneren, kan vastflellen, even zo min is het moogelijk die tijd bepaaldelijk optegeeven, wanneer men met de beöeffening der Wiskunde een aanvang maaken moet. Was het hersfengeflel van alle menfchen in allen opzichten gelijk; de opvoeding , omgang , ziels - en lighaamsvermoogens fteeds dezelvden: dan voorzeeker zoude deeze bepaaling al zeer naauwkeurig kunnen gefchieden. Zijn daarteegen deeze omflandigheden zo oneindig verfchillende, gelijk zij zijn : hoe is het dan moogelijk hier omtrent iets met zeekerheid optegeeven. Dit te bepaalen, moogen die geenen het best doen, aan wien de opvoeding en de zorg van kinderen, of door de natuur zelve, of door anderen, is toevertrouwt, als alleen bevoegd , om over derzelver bijzondere bekwaamheden uitfpraak te doen. Crousaz echter bepaald deeze tijd, wanneer hij zegt; » Je  ( J39 ) „ Je voudrois faire commeri9er 1'étude des Ma„ thematiques des le premier age. Si 1'on s'y prend bien, on trouvera, que les enfans en „ font capables a dix ans & plutöt " (x). Ik twijiFel nogtans, of deeze ftelling over 't geheel door de ondervinding bevestigd word. Dit is onder tusfehen onbetwistbaar, dat de jeugd, en wel de eerfte jaaren van dezelve, tot de beöeffening der Wiskunde zaer gefchikt zijn; vooreerst, omdat die tijd in 't algemeen als beftemt is, om de menfchen te vormen. „ Het „ is gemakkelijk, zegt Seneca, om de har- „ ten (O J. P. de Crousaz, Reflexiens fur Vutilitè des Mathematiques, & fur la manière de les Etudier. p. 58. Elders fchijnt de Heer Crousaz, fchoon om een andere reede, dit teegentefpreeken, daar hij zich bladz. 36, dus uitdrukt: Ceux, qui commencent leurs études par les Mathematiques, s'y bornent presque toujours, c. q.f, alwaar hij afkeurt, dat iemand in zijne ftudiën met de Wiskunde een begin zal maaken. Dan, hoe dit met het voorgaande kan overeengebragt worden, beken ik niet te kunnen inzien. De Heer Wolff daarteegen , die, zo iemand, in deeze zaak een bevoegd rechter zijn kan, beweert op die zelvde grond, waarop mijne redeneering fteunt, dat, zo iemand wel wil doen, hij zijne Academifche ftudiën met de Wiskunde beginnen moet. Ter gem. plaats blada. 499. §. 6.  ( ï4o ) „ ten der teedere jeugd te bevreedigen "(f). Ten tweeden , omdat alsdan hunne omgang minder uitgebreid is, zij nog niet bekend zijn met de aanlokfelen eener verleidende waereld, die in 't algemeen voor hunne beöeffeningen zo noodlottig zijn kunnen, en dus minder gevaar loopen, om in hunne aandacht, in hunne voornetmens en beezigheden door zinnelijke voorftellingen en begeerten gefloord te worden ; en ten derden, omdat zij daar door minder in de geleegendheid zijn, om zich te ont« fchuldïgen, met voortegeeven, dat hunne reeds vergevorderde ouderdom hen niet toelaat, om hunne ftudiën uittebreiden tot die weetenfohappen, die zij oordeelen dat ter bereiking van hun hoofdoogmerk niet onontbeerlijk zijn; en dus althans niet tot de Wiskunde, tot welke een langduuriger en vlijtiger beöeffening vereischt word, dan wel tot de overige weetenfchappen. Ik heb daarenboven gezegt, „ dat men de jonge beöeffenaars der Wiskunde in den beginne niet te zeer overlaaden moest met veelvuldige beezigheden van een verfchillende natuur ". Behalven, dat de gezonde reede en de onder- vin- (0 Ds In, II, ij},  ( Hl ) vinding ons leeren, dat het in 't algemeen niet voordeelig, ja! zelvs fchadelijk is, om zich op onderfcheide weetenfchappen toeteleggen, zo is dit in 't bijzonder noodzaakelijk voor die geenen, die met de beöeffening der Wiskende pas een begin gemaakt hebben; vooreerst, omdat dezelve, vooral bij den aanvang, moeilijker is, dan wel andere weetenfchappen, en 'er uit dien hoofde meer tijd en bevlijtiging tot dezelve vereischt word; ten tweeden: omdat zij daardoor in de geleegenheid zijn , om de eerfte beginzelen des te grondiger te keren, zonder welken een gelukkige voortgang volftrekt onmoogelijk is. Daar nu , naar maate men de beöeffening der Wiskunde langer uitftelt , onze beezigheden noodzaakelijk vermeenigvuldigen en zich verder uitbreiden, volgt ook hier uit, dat het voordeelig is, om dit uitftel zo veel moogelijk te verkorten. Daarteboven, ftel iemand, die zich op de een of andere hoofdweetenfchap, b. v., Godgeleerdheid , Rechtsgeleerdheid , Geneeskunde, toelegt, en verzuimt heeft reeds vroeg met de Wiskunde een begin te maaken. De tijd, dat de gewoone loop zijner ftudiën gtè'indigt is, is op handen, of nadert met fnelle fchreeden. Wanneer hij het dan niet reeds- zo verre heeft  C '4* ) heeft kunnen brengen, dat ze hem meer of min eigen is geworden, zal hij naar alle waarfchijnelijkheid dezelve geheel ver waar loozen, en alleen bedagt zijn, om zich verder in dat vak van geleerdheid te volmaaken, waartoe hij zich eigentlijk bepaald had, en zich misfehien een eerlijk beftaan tracht te bezorgen. Want zo hij dan nog, om een der eenvoudigfte voorftellen te bewijzen, en de wegen, langs welken hij tot het bewijs gekoomen is, genoegfaam intezien, veel tijds en hoofdbreekeh moet aanwenden ; is voorzeeker niets eigenaartiger, dan dat hij oordeele, het beeter, zo niet verplicht te zijn, om geen tijd en moeite meer met dezelve te verfpillen, maar alleen te befteeden ter bereiking van het hoofdoogmerk zijner ftudiën, I li Uit hetgeen ik tot hier toe ovér de noodzaakelijkheid van eene vroege beöeffening der Wiskunde enz. betoogt heb , kan de nuttigheid daar van reeds terftond zeer gemakkelijk worden afgeleid. Ik heb naamentlijk, zo ik hoop, op genoegzaame gronden onder anderen aangetoont, dat de mensch, naar maate de jaaren zijner jeugd toeneemen, of naar maate hij ouder word, des te  C 143 > te ongefchikter word voor de beöeffening der Wiskunde. Deeze ongefchiktheid nu beflaac voornaaraentiijk in een fteeds toeneemende teegenzin en afkeer voor afgetrokken denkbeelden en aaneengefchakelde redenecringen. Daar nu voor de beöeffening weetenfchappen in 'talgemeen niets nadecliger is, dan wanneer wij dezelve met teegenzin onderneemen, zo is deeze afkeer voor die der Wiskunde allerfchaadelijkst, als welke, vooral in den beginne, niets heeft, dat de zinnen kan ïireclen, en deeze gemoedsneiging kan verminderen en doen ophouden. Naar maate dus zijne jaaren, en met deeze zijne afkeer voor afgetrokken denkbeelden en redeneeringen, toeneemen, zal ook een Jongeling, in de Wiskunde opgeleid wordende, meer tegenftand, meer zwarigheden ontmoeten, mindere of geene vorderingen maaken , en zich hier door aangefpoord vinden, om dezelve geheel vaarwel te zeggen. In teegendeel, hoe' vroeger hij met de Wiskunde te beöeffenen een begin maakt, zo veel minder zal deeze afkeer zijn, zo veel minder teegenfland en zwaarigheden zal hij ontmoeten, des te grootere vorderingen maaken, en hier door aangevuurd worden, om onvermoeid zijn weg te vervolgen waar uit wij onmiddelijk met het hoogfte recht dit  C H4 } dit befluit trekken, dat eene vroege beöeffening der Wiskunde zeer nuttig is in 't algemeen , en in 't bijzonder daar toe kan ftrekken* om deeze nadeelige ondervindingen voor een groot gedeelte wegteneemen. Ten anderen heeft eene vroege beöeffening der Wiskunde ook dit voordeel, dat iemand, nog een ruim tijdvak voor zijne verdere ftudiën overig hebbende, nadat hij met de eerfte beginfelen en de inrichting der Wiskunde tamelijk bekend, en aan deszelvs bewijstrant gewend is, door daagelijks flegts een uur met aandacht aan dezelve te befteeden, het al vrij ver kan brengen: daar in teegendeel , zo hij hiermeede langer vertoeft, meer tijd zal moeten aanwenden, om eenige aanmerkelijke vorderingen te maaken; waar door- dan ook de oorzaak tot klaagen, dat naamentlijk de beöeffening der Wiskunde zo veel tijds wegfleept s voor een groot gedeelte word weggênoomen. Ten derden: daar, gelijk ik dit in het eerfte Peel mijner Verhandeling kortelijk heb trachten aantetoonen, en het gezag der beroemdfte Mannen en de ondervinding dit bevestigen; daar, zeg ik, de Wiskunde zo zeer gefchikt is, om het verftand te oeffenen, den geest te fcherpen, de fnelheid in de bevatting te vermeerderen, en bij gevolg eene voordeeligen invloed  ( HS ) vloed heeft ter bevordering van de ovengé weetenfchappen, leert ons de gezonde reede zelve, dat een vroege beöeffening der Wiskun* de noodzaakelijk en zeer nuttig is, en in 't algemeen tot een grondflag moet dienen , om zich met des te meer vrugt in allerhande vakken van geleerdheid, en de overige deelen der* Wijsbegeerte te bevlijtigen. Dus bedienden Pythagoras en zijne navolgers zich van de Wiskunde, om hunne toehoorderen tot de Wijsbegeerte voortebéreiden («> LAëRTiüs verhaald, dat Platö die geenen, welke in de Wiskunde onkundig ( d^uirtyo,) waren, uit zijne fehoolen weerde"! En wie toch kan hier een bévoegder Rechter zijn als de Goddelijke Piato, de Homérus der Wijsgeeren (v), wiens Werken door allen; die naar waare geleerdheid zoeken, de gegrondfte hoogachting word toegcdraagen 1 Eri is het niet dezelvde Plato, die elders zegt3 dat dé beöeffening der Wiskunde ook voor de bë- (m) Justinus Maxtïi, in Dinl. C. Tryphone{ p. 8, Ed. Lond. Cf. Plutaechuï, in Libra dePhii iojopk. pladtis Cap. III. Dios. Lacrtius in vitaPytlmgi (v) C Sthphaki, Lexic. Hiftor. Puit, in voc« V t a T O.  C i4<5 ) befchaaving der zeeden nuttig kan zijn? Is het Plat o niet, die zijne hoorderen overreedde, de Wiskunde het eerst van allen te leeren, niet alleen weegens de onderfcheide en veelvuldige voordeelen, om de overige kunften te verftaan, maar ook omdat ze den geest gefchikter maakt en de fcherpzinnigheid van het verftand vermeerdert, om de overige Weetenfchappen te beöfffenen (w) ? Even zo dacht zijn Leerling Xenorcates, de opvolger van Spensippus, die dezulken, ■welke in de Geometrie onervaaren waren, onder het getal zijner toehoorderen niet wilde aanneemen (.r). Cartesius getuigt van zich zelve, dat hij zich op de Wiskunde het eerst van allen heeft toegelegt, om daar door zijnen geest allengskens te gewennen aan het onderzoek der waarheid, opdat hij niet aan valfche drogreedenen zijne toeftemming geeven mogt (y). De gezonde reede derhalven, en het gezag deezer beroemde Mannen, bevestigen dus ook, (jp) Plat. Oper. f. c. p. 153. (je) Laörtius L. IV, S. 10. (y ) In dijjert. de methode reüe utendi ratione & veritatem in fcientiis inveftigandi, p. 12, quae exjlat inter ejus open Phikjophics.  f H? ) dat het in 't algemeen noodzaakelijk en nuttig is , reeds vroeg met het onderwijs der Wiskunde een begin te maaken, en dezelve te leggen ten grondflag voor de beöeffening der overige kunften en weetenfchappen. DERDE HOOFDSTült. Wij kunnen de meenigvuldige zwaarigheden ; die aan de beöeffening der Wiskunde in den beginne onaffcheidelijk verknocht zijn, met recht aanmerken als zo veele gevaarlijke klippen, waarop de jonge beöeffenaars al zeer ligt fchipbreuk lijden: als zo veele beletfelen, om de door hun zo gewenschte vorderingen te maaken: en eindelijk als zo veele middelen, gefchikt, om hunne moed en lust te verdooven en hunnen afkeer voor de Wiskunde te doen voortduuren en voedfel bijtezetten. Schoon het niet wel moogelijk is, om alle die zwaarigheden wegteneemen, en zij te meer dikwils zwaarigheden vinden, daar 'er geenen zijn; zoo is het echter noodzaakelijk, om, zo veel wij ze kunnen voorzien, dezelve voortekoomen , en al, wat de beöeffening der Wiskunde kan verlichten en veraangenaamen, aantewenden. Tot welk einde die middelen, naar K s mijn  C H8 ) mijn inzien, kunnen dienen, welke in de volgende bijzonderheden begreepen zijn. De Onderwijzer moet in het betoogen der voorftellen de duidelijkheid en eenvoudigheid, zo ver het onderwerp dit toelaat, behartigen. „ Om te kunnen weeten, zegt de Heer „ Crous Az,'of een bewijs zo eenvoudig is, „ als het zijn kan, heeft men flegts de Conclu„ fie mét de gronden (Principes), waar uit ,, men die afleid, te vergelijken. Want deeze „ moeten altoos eenvoudiger zijn, als de Con; „ cJttüe zelve " Qz). En gelijk het zomtijds gebeuren kan, dat men een voorftel uit verfchillende beginzels kan bewijzen, moet men altoos den voorrang geeven aan dat Bewijs, 't welk het eenvoudigfte en kortfte is. Wat nu de duidelijkheid betreft: hier omtrent merk ik aan, dat de kortfte bewijzen niet altoos daarom ook de duidelijkfte zijn. Te weeten: het is geenzints een gebrek, dat een bewijs lang is, wanneer dit noodzaakelijk is, om (2) D. 1. p. 38.  ( 149 ) om de duidelijkheid te bevorderen. Men heeft daarteegen reede om zich te beklaagen weegens eene kortheid, die duifterheid agcerlaat. De gevolgen, die men voor het bewijs uit de gronden, waarop het fteunt, afleidt, moeten, zonder eenige fprongen of gaapingen, onmiddellijke gevolgtrekkingen zijn. Veele Wiskunflenaars bedienen zich maar al te dikwils van bewijzen, die wel is waar minder ruimte op het papier vervullen, maar daarteegen hunne leerlingen veel tijd en moeite doen verliezen. „ Wanneer men een voorftel, zegt de Heer „ Crousaz, in twaalf reegels had uitgeflrekt, „ zou het genoeg zijn , dezelve eens te leezen, „ om het te begrijpen: maar omdat men het ,, tot zes reegels heeft willen herleiden, moet „ men ze zeven of agt maal overleezen , om „ het te kunnen verftaan. En dan is daarte,, boven teegenzin en ongeduld niet zelden de ,, oorzaak, dat men veel overflaat, zonder het „ voorgaande, dat ten grondflag van 't geen „ volgt dienen moet, raeer als halv begreepen „ te hebben " ( aa ). En fchoon de Heer Crousaz dit zegt, met opzicht tot de Voorftellen zel- (aa) D. 1, bladz. 39. K 5  c 150 ; zelvé, zo maak ik geen zwaarigheid, om zijne woorden op de manier van bewijzen toetepasfen. Wanneer ik derhaiven aanmerk, dat de kortheid van betoogen als een hoofdtrek der Wiskunde moet befchouwd worden, heeft men dit alleen in deezen zin optevatten , dat de Wiskunflenaar in zijne bewijzen de kortheid, zo veel dit de eenvoudigheid van het onderwerp en de duidelijkheid toelaaten, behoort te behartigen. 2. Gelijk het doorgaans gefchied, dat de Onderwijzer de figuuren befchrijvt, en 'er vervolgens zelve het bewijs van opgeevt, zo geloov ik, dat het in 't algemeen nuttiger zoude zijn, indien hij zijne leerlingen aan alle de gronden en voorftellen, waar uit het bewijs moet afgeleid worden, herrinnerde, en hen hier door in ftaat ftelde en uitnoodigde, om uit deeze gronden en uit die voorftellen het bewijs zelve te zoeken , en , naar maate van derzelver bekwaamheden, hen hierin meer of min behulpfaam was. Behalven dat dit in 't algemeen dit voordeel heeft, dat de leerlingen hier door, niet allee©  leen éene gefchikte handleiding, rnaar allengskens de hebbelijkheid verkrijgen, om zelve ontdekkingen te doen, en hun inzicht te fcherpen, zo zal men in 't bijzonder langs deezen weg hunne eerzugt kunnen opwekken, hunnen lust vermeerderen, en dus ook grootere vorderingen in de beöeffening der Wiskunde zien betoonen. 3- Men moet alle gelijkfoortige figuuren, die in de Wiskunde ter befchouwing voorkoomen, fteeds met dezelvde Letters of Characters uitdrukken. Dit zal misfehien aan veelen bij den eerften opflag van zeer weinig belang toefchijnen, en echter heeft de ondervinding mij geleerd, dat het niet geheel en al te verwerpen is, en van een goed gevolg zijn kan; en wel vooreerst, omdat iemand hier door allengskens zich de geheele inrichting der figuuren in de verbeelding duidelijk zal kunnen, voorftellen , en zo dikwils dit noodig is, voor den geest vernieuwen; ten tweeden: omdat hij, zelvs bij 't leezen van zommige voorftellen, derzelver zin met meer gemak en fnelheid beeter zal verftaan en kunnen K 4 op-.  ( 152 ) ppmaaken; ten derden; omdat hij hier door minder in de noodzaakelijkheid zal vervallen pm onder het bewijzen de gefteldheid der figuu! ren bij herhaaling intezien, en dus ook minder aanleiding zal hebben, om in zijn aandacht en onderzoek geftoord te worden; en eindelijk ten vierden: omdat iemand hier door aan veele bepaalingen en eigenfchappen, die hij van een gelijkfoortige figuur reeds te vooren beweezen heeft, en die hem misfehien den weg tot het bewijs kunnen en moeten baanen, met minder moeite en van zelvs zich zal herrinneren, en in zijne gedachten terug roepen. 4- Men moet de figuuren zo min moogelijk t'zaamenftellen : dat is naamentlijk, alle Lij. nen, b. v., die niet tot het teegenswoordig oogmerk kunnen dienen, of liever tot het onderwerp, dat beweezen moet worden, geheel nutteloos zijn, uit dezelven weglaaten, omdat hieruit zeer ligt verwarring ontftaat', en de duidelijkheid verminderd wordt. Dit echter is niet altijd moogelijk, omdat hier door het aantal deezer figuuren te uitgebreid zou worden, en de prijs der Werken, die tot de Meet.  r ï53 ) kunde betrekking hebben, aanmerkelijk zoude aangroeijen , zodat dezelve voor elkeen niet even verkrijgbaar waren. Het is zeër nuttig , om de Schetfen der figuuren, zo veel moogelijk, zintLiigelijk en in zelvllandigheid voorteftellen. Ik wil zeggen, om dezelve , wanneer de duidelijkheid zulks vereischt, in hout of carton enz. zodaanig aan het oog te vertoonen, als men zich dezelve in de befchrijving of afteekening op het papier moet verbeelden. Dit is zeer noodzaakelijk en nuttig, inzonderheid bij de befchouwing van de ligging en fnijding der vlakken; van het zaamenftel der lighaamelijke figuuren, als Parallelepipeden, Prismaa's, Pijramiden enz. bij de befchouwing van den Keegel en deszelvs doorfnijdingen enz. Het is namentlijk niet moogelijk deeze zodanig op het papier afteteekenen, als ze indedaad zijn, en wij ze ons moeten verbeelden, en ook hier toe word een zeekere vaardigheid vereischt, die iedereen niet altoos gegeeven is, en door een herhaalde oeffening eerst verkreegen word. En ik heb meermaalen opgemerkt, dat dit noodzaakelijk gebrek den K 5 jon-.  C 154 ) jonge beöeffenaar zomtijds onaangenaame gewaarwordingen, en voor hem in 't begin onoplosbaare zwaarigheden veroorzaakt, dewijl hij vooral, wanneer de bereiding en het bewijs wat lang en zaamengeftelt is, de ware gefteldheid van de figuur geduurig uit het oog en uit zijne verbeelding verliest. Daarenboven, wanneer iemand de figuuren, uit hout of carton vervaardigt, voor zich heeft , zal hij de waare zin van het voorftel, en de wegen, langs welken het bewijs voortgaat, met minder moeite en duidelijker begrijpen, en gemakkelijker kunnen volgen. 6. Eindeliik, men moet, zo dikwerf zich hier toe de geleegendheid opdoet, de werkdaadige met de befchouwende Meetkunde doen vergezelt gaan, en dus de toepasfing der theorie op de practijk door voorbeelden aantoonen en ophelderen. Behalven de veelvuldige voordeelen , die deeze toepasfing, zo wel tot de dui* delijkheid, als ter opheldering en bevestiging der Theorie zelve aanbrengt, zo word ook hier door de beöeffening der Wiskunde veel Veraangenaamt. Door deeze toepasfing vertoont  < 155 ; toont zich de Wiskunde van een geheel andere, en voor den jonge beöeffenaar aanlokkelijker zijde. Hier door is ook de Wiskunde in ftaat, om voor een gedeelte aan zijn verlangen en zucht naar zinnelijke genoegens en gewaarwordingen te voldoen, teegen de afkeer voor de Theorie, die echter altoos de voornaame zaak blijvt, en de Practijk altijd moet voorafgaan, eenig teegenwigt te ftellen, de moeilijkheid, aan dezelve verknocht, gedeeltelijk te vergoeden, haare beöeffening meer waarde bijtezetten, en daar door de lust tot voortzetting van dezelve bij den Jongeling gaande te houden en aantewakkeren. Ziet daar, Wel Edele Heeren, mijne gedachten over het tweede gedeelte van uwe Prijsvraage. In hoe verre ik in 't beantwoorden van dezelve geflaagd ben, wil ik zelvs liesft niet beflisfen; te meer, daar ik gaarn bekenne, niet volkoomen bij mij zelve overtuigt te zijn, of zich niet hier en daar nog zwaarigheden zullen opdoen, en of ik aan uwe loffelijke poogingen genoegfaam zal voldaan hebben. Dan, mijne Heeren, herrinner u te gelijk, wat het voornaame doel van mijn teegenswoordig fchrijven is. En bij aldien ter bereiking van dit  ( 156 } dit doel mijne geringe poogingen iets mogten toebrengen, en uwer aandacht niet geheel onwaardig zijn, zal ik mijne arbeid rijkelijk beloond , en mij zelve gelukkig kunnen achten, Homerus. VElt-  VERHANDELING; TER BEANTWOORDING VA N DE PRIJSVRAAGE: WELKE ZIJN DE REDENEN, DAT ZEER VEELE JONGELINGEN, IN DE WISKUNDE OPGELEID WORDENDE , GENOEGZAAM GEENE VORDERINGEN BETOONEN, OF AL VROEG DEZELVE VERLAATEN? EN DOOR WELKE MIDDELEN ZIJN DEZE NADEELIGE ONDERVINDINGEN GEHEEL OF GEDEELTE-' WJK WEGTENEEMEN? DOOR. J. L. KESMANN; [Officier in het Regiinent Infanterie van den Generaal Majoor van Brakell. AAN WIEN EEN ZILVEREN EEREPRÏJS IS TOEGEWEZEN.   EERSTE AFDEELING, Behelzende de redenen, waarom veele jfonge^ lingen in de Wiskunde weinig vorderingen doen, of dezelve ras verlaaten. D e Mathefis of Wiskunde is eene Wee-tenfchap, waartoe eene groote ingefpannenheid, en naarffcige oplettenheid vereischt worden. — Weinig Jongelingen zijn hiertoe ge- fchikt; de jeugd, over 't algemeen, zoekt vermaak, en waar zij dit niet vind, word zij ras moede. Dit is eene zaak, welke zo algemeen bekend is, dat men reeds van onheuglijke tijden getracht heeftom, in de meefle weetenfchappen het zoete met het nuttige te vereeni-; gen, als het beste middel om leerlust en naarftigheid aantekweeken. Dit zijn de beweegredenen geweest, die ^Esorus, D. Cato, en in onze tijden Gellert, la Fontaine en zo veele andere beroemde Mannen aangezet hebben , om derzelver zeedekundige Lesfen op die wijze voortedraagen; en daarom zullen hun-  ( i welke daaraan gehegt zijn, niet opwcegeih Anderen hebben geen denkbeeld zelf van deeze weetenfchap: daar meerverlichte Verftanden de Wiskunde befchouwen als eene zeer fraaijej ja zelfs eene heerlijke weetenfchap, welke iemand wel verdienftelijk kan maaken, doch alleen eene bijkomende'zaak (acceiforiumj is. Van hier komt het, dat een vader zijn zoon zelden vroegtijdig in de Wiskunde kat onderwijzen ; denkende dat hij zijne eerfte jaaren nuttiger kan doorbrengen, en dat hij naderhand, zijne eerfte Studiën volbragt hebbende4 tijds genoeg heeft, om deeze weetenfchap. te beftudeeren, indien zijne genegenheid daarop mogt vallen. De zoon, op de hoo- ge School komende, word hem de Studie der Wiskunde aangepreezen ; hij gevoelt 'er Zelf de noodzaaklijkheid van, en zoekt met ernst deezen raad opcevolgen. Doch, dan is het reeds te laat, om met vrugt te beginnen. Zijne andere Studiën laateri" hem niet toe veel tijd aan de Wiskunde te gefeven, of hij zoude aan den anderen kant moeten verzuimen ; — de Wiskunde word alleen als eene uitfpanning voortgezet; — bovendien is hij te veel bezig met verfchillende voorwerpen , om de eerfte Grondbeginzels der Mathefis regt in zijn geheugen te kunnen prenten. Nu gevoelt* hij L s voof  ( 164 ) voor 't eerst, dat hij zig in zijne vroegftö jeugd op de grondbeginzelen der Wiskunde had behooren toeteleggen , en dat hij alsdan in ftaat was geweest, om tegenwoordig de hoogfte trap van kundigheid in deeze weetenfchap te bereiken; — hij zucht over den tijd, welke hij verboren heeft, en vindt dagelijks nieuwe hinderpaalen. Van hier zijne teegenzin, moedeloosheid en geheele verlaating der Wiskunde. — Intusfchen word hij door zijne Bloedverwanten aangezet om zijne Studiën met fpoed voorttezetten. Hij word gepromoveert, verlaat de Hooge-School, en te gelijkertijd verlaat hij ook het voorneemen , om zich in de Wiskunde verder te oeffenen; denkende dat deeze weetenfchap hem van weinig nut in 't burgerlijk leeven zijn kan, of de zo evengenoemde reedenen fchrikken hem 'er van af: en indedaad , de tijd om met vrugt te beginnen is dan voorbij. Het zoude eveneens wezen als of een Bouwmeefter, eerst een gebouw voleindigd hebbende, alsdan wilde beginnen de fundamenten te leggen; want uit dit oogpunt moeten wij de Wiskunde, ten aanzien van het gebouw eener geleerde opvoeding befchouwen: — op de Wiskunde moet hetzelve rusten. {>)• Zie daar een voorbeeld van een man, die  C 165 ) die de Wiskunde geheel verlaat, alleen omdatt zijne Ouders verzuimd hebben hem vroegtijdig in de grondbeginzelen deezer weetenfchap te laaten onderwijzen, denkende dat deeze hem van weinig nut zoude zijn geweest. (i). Hoe algemeen dit vooroordeel tegen de Wiskunde is, leert ons de ondervinding nog dagelijks. — Om mijne Landgenooten van deeze dwaaling te geneezen, en de ouders aantemoedigen, hunne kinders vroegtijdig in deze weetenfchap te laaten onderwijzen, behoorde ik te betoogen, dat deeze weetenfchap de grondflag van alle andere is, en dat bijna geen mensch dezelve kan ontbeeren: doch het zoude mij kwalijk flaan, om de woorden van zo veele groote Mannen, welke over dit Huk gefchreeven hebben, na te willen ftamelen; — het zij mij alleen vergund hier eenige woorden van den Heer Wol f f te mogen aanhaalen, wanneer hij zegt: „Vraagt „ iemand na weetenfchappen, die tot 's men,, fchen leven zeer nut en dienftig zijn, zoo „ maak ik geen zwaarigheid de Mathématifche Weetenfchappen vooraf te noemen. Indien „ mij geoorloofd wierd wat wijdloopiger te „ zijn, zoude ik konnen aantoonen, hoe nut „ het Cijfferen in het Huishouden is, en daar v neffens de Meetkunst veel- voordeden aanL 3 » wijst.  ( i66 ) „ wijst, die men anders in de Huishouding ,, dikmaals zou over 't hoofd zien; hoe voor3, zigtig de Arithmetica, Geömetria, Bouw. „ kunst, Tuigwerken of Weegkunst , en de „ Waterweegkunst eenen Huisvader maakt; ,, hoe nodig een Reiziger de Rekenkunst, „ Bouwkunst, Tuigwerk-, Waterlei-, en Wa,, terweegkunst, Gefchutkunde en Starreloop„ kunde heeft, indien hij zich van het groot„ fte vermaak en voordeel, dat hij in het rei,, zen heeft, niet met voordagt wil berooven; ,, wat voordeden der Geheime.Raaden bij „ Groote-Heeren, de Rechtsgeleerden in haa,, re weetenfchappen , de Raaden en Gerechts„ heeren, insgelijks alle Kunftenaaren van eeni„ ge Mathématifche onderrigtingen te verwag„ ten hebben; met een woord, hoe 't grootfte „ deel van het aardfche geluk op de Wiskunde „ gebouwd zij, en zonder haar geene Repu„ blijk of Gemeenebest wel beftierd kan wor„ den. Maar omdat deeze dingen meest ie„ der een, die wat bedreeven is, overtuigen, „ zo dunkt mij onnodig te zijn breeder daarvan „ te fpreeken ". (k). Dit zij genoeg, om die geenen, die na de waarheid haaken, te overtuigen , dat de kennis der Wiskunde bijna in alle ftanden te pas komt, en uit dien hoofde reeds in de vroegfte jeugd  ( 167 ) jeugd moet aangevangen worden met dezelve te beftudeeren, omdat de eerfte indrukzels, welke wij, kinderen zijnde, ontfangen, ons gemeenlijk geduurende onzen gantfchen leeftijd bijblijven. Die, welken over deeze zaak nog in twijffel mogten ftaan, wijs ik op Lockius, Tractaat van de leidinge des menschlijken Verjlands p. 30, Malebranche, Verhandeling van de uitvindinge der Waarheid, Lib. 6. C. 4 &5, en de Heer van Tsch i rnh aus en, in zijne Inleiding tot de Mathêjis en Phyjïca, alwaar de nuttigheid deezer Weetenfchap ten klaarfte voor oogen word gefteld. (/). Wij zullen in de tweede Afdeeling deezer Verhandeling naauwkeuriger trachten te bepaalen, welke jaaren men eigen dijk moet verkiezen, om de Studie der Wiskunde met de meefte vrugt te beginnen, na dat ik alvoorens de middelen zal aangeweezen hebben om de andere hinderpaalen uit den weg te ruimen; doch ik heb mij verpligt gevonden, om dit vooraf aantevoeren, alzo ik in 't vervolg veronderftellen zal met kinderen te doen hebben, in < de meefte voorflagen , welke ik tot bevordering van de lust en ijver tot de Wiskunde zal doen , en om die reede was het noodzaakelijk vooraf aantewijzen, dat men de Studie deezer Weetenfchap in de vrpegfte jeugd reeds diende te beginnen, L 4 TWEE-  ( ie-8 ) TWEEDE AFDEELING. Behelzende de middelen, welke men zoude kun^ nen te werk Jiellen, om de voornoemde kwaa-< de ondervindingen wegteneemen. (ad). Ik heb vooreerst aangemerkt dat de Wis-, kunde op zichzelve de Jeugd geen genoegzaam vermaak verfchaft, of geene gehoegzaame aan-, loklijkheden voor dezelve heeft O). Om dit kwaad in den wortel te geneezen, wenschte ik een werkje in 't licht te zien verfchijnen, alwaar de Schrijver zich bevlijtigde om, (na het voorbeeld der Zeedekundige Schrijvers, welke ik in de voorgaande Afdeeling heb aangehaald,) het zoete met het leerzaame te vereenigen. {bh). Zou het niet mogelijk zijn , eene handleiding tot de Wiskunde te vervaardigen, alwaar de eerfte Grondbeginzelen op eene klaare en teffens aangenaame wijze na den fmaak der vroegfte jeugd ingericht waren ; een werkje, alwaar de eerfte Bepaalingen en Grondlesfen op eene aangenaame wijze, met toepasfelijke Vaarsjes door-^ ylogten en vercierd waren , aan 't Publiek te yerfchaffen ? In hetzelve moest ieder voorftel.,  C 109 ) zoveel als mogelijk, op onderfcheidene zinne» lijke voorwerpen toegepast, en door dezelve opgehelderd worden , of wel met eenige plaatjes vercierd zijn, om daardoor het groote geheim al fpeelende te Jeeren, en te mogen bereiken. (cc> Hierdoor zou, mijns bedunkens, dat onaangenaame eenzelvige, 't welk de Jeugd terug, floot, zo niet geheel, althans ten deele uit den weg geruimd wezen. De Jongelingen zullen alsdan hunne boeken met vermaak doorbladen, én zo zullen zij ongevoeligerwijze tot het we. zentlijke der zaak komen, 't Zal vervolgens van den Onderwijzer afhangen, om deezen zin aantekv/eeken , en om hun die Studie fleeds aangenaamer te maaken, gelijk wij in 't vervolg zullen zien. (dd). Deeze voorflag zal misfehien kin-, derachtig voorkomen, en met de verhevenheid der Mathematifche Weetenfchappen geenzins flrookende: doch de Leezer gelieve zich te herinneren, dat ik reeds in de voorgaande Afdeeling(£J de noodzaaklijkheid, om de kinderen reeds vroegtijdig in de Grondbeginzelen deezer weetenfchap te onderwijzen, heb trachten te bewijzen. Derhalven, wanneer ik de voorflag van een diergelijk werkje (bb) doe, en It zelve ten gebruike aanprijze, moet wel verflaan worden, dat ik alsdan veronderflelle met L 5 kin-  ( 17° ) kinderen te doen te hebben, doch geenzins met Jongelingen, die, reeds ouder zijnde, zich in deeze ■weetenfchap zouden beginnen te oeffenen. De fmaak, met de jaaren veranderende, zal men alsdan ook andere hulpmiddelen aan de hand moeten neemen, om hen deeze weetenfchap aangenaam te maaken. De fchoonheid, de nuttigheid, de verheevenheid der Wiskunde, zullen genoegzaam wezen, om hen alsdan fmaak in deeze weetenfchap te doen krijgen (//), indien de Leermeefier oplettende is, om deeze karakteristike hoedanigheden der Wiskunde, aan zijne discipelen op ieder voetflap te doen gewaar worden. Doch, dat werkje, waarvan ik hierboven (bb) fprak, indien dit ooit in 't licht mogte verfchijnen, zoude alleen dienen voor kinderen. Men zoude haar dit tot gefchenk kunnen geeven, wanneer men voorneemens was hen in de Wiskunde opteleiden. Ik geloof zeker dat dit van een goed gevolg zou wezen ; want, indien de kinders vroegtijdig met weezenlijke zaaken bezig gehouden wierden, zou haar het denken in verdere jaaren zo moeijelijk niet vallen, doch hoe moet men de Jeugd leeren denken? — hoe zal men gemakmaklijkst hiertoe geraaken? Al fpeelende («). Ik heb reeds een plan gevormd, om eene diergelijke Handleiding tot de Wiskunde voor kinde-  ( i7i ) deren te vervaardigen, en zal daarin vooreerst de nuttigheid van deeze weetenfchap trachten uitteleggen, vervolgens haare deelen in 't bijzonder aanvoeren, en eindelijk tot eenige Grondbeginzelen overftappen; dit alles zal ik zo veel als doenlijk zal zijn, na den fmaak der Jeugd zoeken interichten. — Doch eer ik hetzelve uitgeeve, zal ik het gevoelen der Maatfchappij hierover afwagten. — Nu een woord tot den Leermeefier in de Wiskunde. I I. (ec). Er hoort zeker meer toe, als men gemeenlijk denkt, om een goeden Leermeefier te zijn, voornamelijk in de Wiskunde. — Het is niet genoeg dat hij in deeze weetenfchap wel ervaaren zij; ja zelfs de proeven der grootfle kundigheden in dezelve gegeeven hebbe: — met dat all' kan hij nog een middelmatig, zo niet een flecht onderwijzer zijn. Wij hebben reeds (c, d) gezien, hoe fomtijds uit een kleine misflag in de manier van onderwijzen, de nadeeligfle gevolgen gebooren worden. (ff)' Om in deeze misflagen (c, d. ) niet te vervallen, verg ik van die geene, die de Wiskunde zal onderwijzen, dat hij een groot geduld en oplettendheid, bij eene vrolijke geestgefteldheid voege, igg).  ( I?2 ) Cggy Indien iemand geduld nodig heeft, is het die geene, die de Wiskunde zal onderwijzen. Deeze kan ik niet luide genoeg toeroepen: Leermeefier, overhaast u niet: — leer eerst uwe discipelen kennen. Wanneer gij dezelve, dat is, hunnen aart en maate van vatbaarheid grondig kent, maak dan een begin om ieder volgens zijn genie te onderwijzen. — Hebt gij een discipel, die een vluggen geest ên een vuurig tempérament bezit, houd deezèn niet "te lang op met herhaalingen en langwijlige uitleggingen ; maar hebt gij een phlegmatieken traagen geest voor, neem dan ah" uw geduld te baate, en laat het u nimmer verveelen hem nieuwe uitleggingen te geeven, en dezelve menigmaal te herhaalen, tot hij ze wel bevat heeft. (Jih). Zeg aan uwe discipelen, dat zij u op all'wat zij niet ter deegen begreepen hebben, telkens ophelderingen moeten vraagen , en laaten deeze herhaalde vraagen u nimmer tot onverduldigheid brengen. In plaats van die geenen, welke u met veel herhaalde vraagen mogten lastig vallen, van domheid te befchuldigen, moet gij dezelven prijzen en aanmoedigen, haar te kennen geevende: dat zij daardoor hunne leergierigheid en ijver aan den dag leggen. Anders doende, zult gij uwe discipelen be- fchroomd  ( 173 ) fchroomd maaken, en u niet meer om ophelderingen of uitleggingen durvende vraagen, uit vreeze van als domöoren aangezien te worden, zullen zij over veele dingen heenen flappen, en gij zult een vrugtloozen arbeid gedaan hebben, gelijk zij mede. («> Stap nooit van eenig onderwerp af, eer uwen discipel hetzelve grondig kent, ondervraag hem hierop , en, indien hij u niet voldoend' antwoood geeven kan, moet gij dezelfde les wederom hervatten, tot dat hij dezelve in alle zijne deelen begreepen heeft. Dit „is vol/trekt noodzaaklijk, wijl in de Wiskunde , de Grondregels uit de Bepaalingen voortkomen ; — daarna de Grondlesfen, en eindelijk komen de Voorftellen, wier oplosfingen alleen op de voorgaande Bepaalingen, Grondregels en Grondlesfen rusten; in een woord, alles is in zulk een onaffcheidlijken famenhang, dat, wanneer men één woord mist, men wederom van vooren beginnen moet. Ik kan derhalven het geduld en de oplettendheid aan eenen Leermeefier in de Wiskunde niet genoeg aanbeveelen. (kk). Doch hij zij teffens indachtig, dat hij met Jongelingen te doen heeft, die meestal dat geduld niet bezitten. — Om die reeden moet hij zijne lesfen altijd kort maaken, om den lust en  C 174 } en ijver gaande te houden; de zwaare bewijzen zal hij dikwijls moeten achterwege laaten, en daarentegen de Practijk fteeds met de Théorie vermengen, omdat de Jeugd meestal voor zeer abftracte ideën niet vatbaar is. De meefte Bepaalingen, Grondregels en Grondlesfen zal hij zijne discipelen van buiten doen leeren, opdat zij zich dezelve bij voorkoomende omftandigheden terftond kunnen herinneren. Voor 't overige zal hij de Mathématifche Leerwijze in alle haare deelen , volgens de gewoonte,- moeten betrachten, en wanneer zijne discipelen wat verder gevorderd zijn, zal hij hun aantoonen, hoe men deeze Leerwijze in alle andere weetenfchappen kan overbrengen , en welke nuttigheid men daaruit trekt; hierdoor zal hunnen lust aanwakkeren, en zij zullen zich beginnen te verwonderen en te verheugen over de kragt van het menschlijke verftand, naar maate dat zij hetzelve meer en meer zullen leeren kennen. (//). Wat nu betreft de vrolijke geaartheid» welke ik (ƒƒ) van mijnen Onderwijzer verge, deeze zal dienen tot een tegengift voor het eenzelvige , 't welke aan de Wiskunde eigen is. (mm). Ik moet nogmaals om verfchooning vraagen voor deeze uitdrukking, welke eenige mijner Leezeren veelligt mogt ftooten. Ik heb mij reeds Qb~) daarover verklaard; doch, uit vree»  ( 175 ) Vreeze dat men mij zoude befchuldigen mijzelve te hebben tegengefproken, vind ik mij nogmaals verpligt te herhaalen, dat, wanneer ik de hoedanigheden van de droogheid, onfmaaklijkheid of iets diergelijks, aan de Wiskunde toefchrijve, ik alsdan, wel verre van het vooroordeel tegen deeze heerlijke weetenfchap te willen bekragtigen, alleen bedoele, het voorkoomen, 't welk deeze weetenfchap voor onkundige aanvangeren heeft. Cnn). Om die reede verg ik dat een Leermeefter in de Wiskunde eene vrolijke geestgefteldheid bezitte, om daardoor het tooneel te varieeren, en de zaak des te aangenaamer te doen voorkoomen. Wanneer hij zijne- discipelen eene uitlegging of opheldering over'eenig onderwerp geeven wil, zal hij zich altijd met vrucht van 't een of het ander voorbeeld kunnen bedienen, om de aandagt zijner toehoorderen optebeuren, en haare denkenskrachten te gemoed te komen ; deeze voorbeelden moeten op eene aangenaame wijze afgewisfeld en door vrolijke invallen vercierd worden, om dat aanminnige, 't welk aan de zaak zelve mogt ontbreeken, bijtczetten. Een Redenaar zou zonder Rhetorica zijne toehoorders eerder in flaap wiegen, dan hunne aandagt opbeuren; een Inftrumentist dient agrémenten aan de  ( 176 ) de eêuvoudigèn Zanglijding bijtezetten ; een Schilder dient een aangenaamer verfcheidenheid van licht en fchaduw in zijne tafereelen te plaatzen; in een woord, het is eene bepaalde waarheid., dat het niet genoeg is om eene zaak op eene/klaare en duidelijke wijze voortedragen ; men moet ze teffens op eene aangenaame wijze voortbrengen, om indruk op de gemoede* ren te maaken, en de toehoorders in eene aangenaame politie te brengen («). ( BC'-EC' = 26^ dus BE'= 2f5i?!? VI -± blijft BE = 5^ nagenoeg. AC : AD -f- CD sss AD — CD : AF -»FC Prop. 4, 8. b. dat is: 15 : 21/, "dS 6"3*- • 576 ' -11- SU 167 $640 £Ir 1837 835 7577 bij AF + FC = r5 tel AF — FC = ojf* komt 2AF = "24.757/ 2/ 1^ Mjft AF m 12M N 2 F£>s  ( XP* ) FD* = AD1 — AF' AD' - AF' = 44-IS', dus FDa = 44IIÏ55HC8 bïï]ft FD = önlïS ten naaftenbij. addeer BE = 5^ komt BE + FD = #$88 muit. i AC ~ 7* komt ABCD = 89ë quadr. voeten, prop. 36, i.b. De inhoud van het Bovenvlak gevonden zijnde, gaan wij over tot het zoeken van de inhoud der bafis. k, —• F-2.Laatabcd Vu .\ \ de bafis zijn; V\ V \ trekopdedia- \>y \\ gonaal ac de \ \ \\ perpendicu- \ S|\ Jaaren be en a" ~ d df neder. ac : bc + ab — bc — ab : ec—ae i3|: i6\ = : 5« H" 97 29 6 _97 498 203 261 323 Bij  ( *97 ) Bij ec + ae = 13j tel ec — ae = 5§3 komt 2 ec = 19g 2/ blijft ec = 9 lil be* = bc1 — ec* bc3 - ec = i5Sfg daarom bea = 25 £f F/ blijft be = 3 Jf nagenoeg. ac : ad -f- dc = ad — dc : af — fc 13I : lU = 6k 5 8''& 83 223 73 24- 73 332 669 166 1561 199a 16279 bij af + fc = 13I tel af — fc = 8n$ komt 2af =; 22^55 a/ blijft af =1139« dfs = ad* - af' ad* - af = 3*«» dus df. = 31/a VI bJijft df = 5l|g| ten naafténbij. N 3 BS  C 198 )5 Bij df - 5im addeer be ^ 3^ komt df -f be = muit. 1 ac == 6\l komt abcd = 65$$ q.uadr. voeten, addeer ABCD = %q({6 komt ABCD + abcd = 154^2 ^ muit. de halve diepte as i £ komt voor. de inhoud'300^'f Cubikvoeten, Deel 300 If5ff Tkomt nagenoeg 58 f Tonnen door sl 5 voorde inhoud van de Bak. £>h Fraagfluk is ook voldoende opgelost, door den Janhveekeling van Eer, Pieter Kikkert. OP-  OPLOSSING DER TWEEDE PR IJ SVRAA G E l IN DE STELKUNDE; DOOR DEN AANKWEEKELING VAN EER, PIETER KIKKERT. VOORSTEL. Vindt twee Progresfiën van vier termen, de eene arithmetisch, en de andere geometrisch; mits dat de geömetrifche Progresjle overblijft, als men van de arithmetifche de grootheden a, b, c, d aftrekt. j^lhoewel hier flegts een Oplosfing vereischt wordt, kan echter niet ondienftig zijn eene befchrijving, zo van de arithmetifche als geöN 4 me-  ( 20Q ) metrifche Progresfiën te geeven; om den Leei zer te beeter over deze Oplosfing te laaten oordeelen. Als verfcheiden grootheden in eene aaneengefchakelde evenredigheid zijn , maaken zij met elkander eene Progresfie. Wanneer de verfchillen agtereenvolgende gelijk zijn , maaken zij een arithmetifche Progresfie: maar de ag-. teropvolgende quotiënten gelijk zijnde, ftaan de grootheden in eene geömetrifche progresfie. Dus maaken a, a-f b, a-f 2b, a 3 b, a-f-4 b. enz. eene arithmetifche Progresfie^ omdat het agtereenvolgend verfchil b is. En a, b, c, d, e enz. maaken met elkander eene geömetrifche Progresfie, als ^= - — ^ = - enz. is, ** bede Zodanig zijn, in eene arithmetifche Progresfie, de getallen 3, 5, 7 , 0, 11, 13 , 15 enz. x omdat 3— 5 = 5-7 = 7-9 = 9 — ii==h — 13 = 13 —15 = —2 zjjn. En de getallen 2, 6", 18, 54, 162, 486 enz. zijn in eene geömetri- ' 2 6 18 j4 fche Progresfie: want g = = ft^f&a 162 1 * 'a -— enz. = 4863, Deze Definitien vooraf gegeeven hebbende, kunnen wij ter Oplosfing van de Vraag overgaan, $te>.  ( 201 ) Stellende de termen der Arithmetifche Progresfie, de eerfte es x de tweede = x-f*y; ZO is de derde = x -J- 2 y en de vierde = x -{- 3 y. Van deze termen agtervolgens de letteren a, b, c, d aftrekkende, verkrijgt men voor de termen der geömetrifche Progresfie, de eerfte == x a de tweede = x -f- y —. h de derde = x + 2y — c de vierde == x -f- 3y — d. En daarom x — a: x-f-y—,b = x-f-y^-b : x 4- 2y-"C=x-{-2y_c : x-^-3y—d. Maar x —a : x4-3y —d=x~~a : x + y —b prop. 28, 5. ö. dat is: x-a : x + 3y —d=x3—3 a xa + 3a5? _a3 : xs + 3xay + 3 xy'— 3 bx3 — 6bx y — 3by1 + 3b'x + 3bJy-^bJ # Daar uit deze Proportie een zeer groote Equatie volgen zoude, neeme ik de vrijheid de volgende grootheden te ftellen, namelijk : a=8, b==7, c = 5 en y = a. En dan is x--8:x-,5=x — 5:x — i=x—\c § v -fid VOORSTEL. 'we/£ kracht zal een lighaam, zwaar 50 ib, e/2 150 voeten affiand -van de oppervlakte der Aarde losgelaaten , een ander lighaam, dat met de oppervlakte der Aarde gelijk ligt, moeten botzen? JL/eel 150,00 r komt 9 Ci „ door 15,64 1 V [kom£ 3 nagenoeg voor de tijd van den val. Om de proportie van de vermeerdering der kracht des vallenden lighaams te vinden, ftel de  ( 2°4 ) de kracht ïn de eerfte fecunde verkregen = K = 5oIb, en die bij de laatfte fecunde = k, dan is Ka: k'= 15,64 : 150,00 4/ of KJ : k'= 3j)t ; 5750 en 3750 K3= 591 k1 VI g— blijft 65 K = 19I k —5 15 komt 305 K = 99 k maar K = 50 fó bijgevolg 99 k = 15250 1b PP/ blijft k = r55ê ft 5 zijnde de kracht met welke het vallend lighaam botst. it Voorjlel is ook voldoende opgelost deerden Atn~ kwteheling van Eer} j. j. Schneither*  OPLOSSING DER TWEEDE PRIJSVRAAGE REKEN KUNDE; DOOR DEN AANKWEEKELSNC VAN EER, A, P. Kü Y s. VOORSTEL. Hoe lang zoude iemand kunnen leeven van 20000 Gulden, ah hij jaarlijks 1000 Gulden verteert, en van zijn overblijvend Capitaal afc fer Ct. 's jaars trekt. 5 0000 SS 5oqoo add. 20000 20500 2050a  ( 205. >■ 20500 trek iooo het eerfte jaar* tQ5°o [ add. 19500 199871 trek 1000 het tweede jaar* 189877 2j 47467*? ij 4741^9 . add. 18987* 19462 & trek 1000 het derde jaar. 18462$ ï 2i C3CCÏ 2319 4050 4 ... add. 18462T& 18923HS 18923  trek iooo het vierde jaar» ai • T n-"> 448[Q9/a70l 14970 add. i79»3ggg 18371^11 trek 1000 het vijfde jaar 17371Ü 2§ 43427i 4341^9 SffiS 434 «05553 add. 17371 iaSêêg 17806 nagenoeg, trek 1000 het zesde jaar* 16806 5 420[ ij r 3 *00 i 20 $dd. 17372 nagenoeg. ^  C 208 ) add. 17372 17792 E trek 1000 het zevende jaar. 419180! °4J |33 add. 16792=^ ik 17211$ trek 1000 het agtfle jaar» 16211;$ M 405271 405129 H8 9i<<3 35303 add. 16211$ 16617!^ trek 1000 het negende jaar. tl 39042i Solt I380B 390143^ 390k nagenoeg.  ( 2°9 ) 39oi nagenoeg, add. 156171VH» 16008 nagenoeg, trek ïooo het tiende jaar. 15008 si 3751 agrr 5(30 L $ add. 15008 153333 trek 1000 het elfde jaar. 143333 359 Li! f 29 100150 add. 14383? H742 fg trek 1000 het twaalfde jaar. 137421? si 34355 1$ O 34355  ( 2I°- ) S4355 ij? 'Ó08 add. 1374213 14086 trek 1000 het dertiende jaa?-, 13086^ 327ff5;^ 12690 add. 1308658?. I34I3ï nagenoeg, trek 1000 het veertiende jaar, 124135 ✓ 2§ 310321 li 180 ?dd, 124131 42723^ 12723  C 211 ) 1272353 trek 1000 het vijftiende jaaft 11723% 11' ' 20307* z is 293t°9a§ 397 -('.0 .OW? Ï2--53 • add. 11723!? 12016 aftrek 1000 het zestiende jaah 275i4o.-i% . 275i5iboaa add. iioi6/££ 11282 nagenoeg, trek 1000 het zeventiende jaar* 10282 2| 257[_0? f £ add. 10282 * 0 *' adck  add. 10282 trek iooo het agttiende jaar. 95395° 2§ 23 8 [4 7|; 381 add. 9539 h 977>P trek 1000 het negentiende jaar. 8777$ 2i 2I992J 219143^' BE53 add. 8777 tg 8997 nagenoeg, trek 1000 het twintigfte jaar. 7997 21 I99I92J___ S 37 ?m c 40 add. 7997 a^d-  ( 213 "> add. 7997 8196 fa trek 1000 het eenentwintigde jaar.; 719610 2* 17990 2& 179192 A_ 147' 1353 add. 71961a 7376ÜS trek 1000 het tweeè'ntwintigfte jaar. 637688 21 i594o 2aTa J59142 sg» 2S957 add. 6376f|l§ 6536^ nagenoeg, trek 1000 het drieè'ntwintigfle jaar. 5536* 2S O 3 5536*4  ( 2Ï4 ) 5530* " i38[4o|__ add. 553°V* 5674 'u trek 1000 het vierentwintigfte jaar. 4674 s 11-685 is " - : xi6\86U 385 5 i £ 6400! 1280 add. 4674 f| 1161553 479z& trek 1000 het vijfentwintigfle jaar. 379 947 7 i P477*  C 215 ) 9477§ 3pS"9 . add. 3791^ 3886^i trek 1000 het zesentwintjgfte jaar. 2886:8i|s3 dat is nagenoeg 28861. 2886I 2i 72Ij5| 5 Jtfc 19 600! 120 add. 28863' 2958/0% trek 1000 het zevenentwintigfte jaar, IP58 fo 2J 4895 2 54 48[97Jï__ add. 1958/53 2006 in ■ i , 4 2006  < 216- ) 2006;35? trek 1000 het agtentwintigfte jaar. ioo6|p§ , é 2515 55350 addi loo6a5§ 1031? nagenoeg, trek iooo het negcnentwintigfte jaar. Dewijl dit VoorP-el in de Rekenkunde, en niet in de Stelkunst is opgegeeven, en daarom volgens de eerstgemelde Regel moet worden opgelost, zal ik onderltellen dac deeze 31| Guld. geen intrest geeft; Guld. Dagen. Guld. Dagen, en dan is 1000 : 365 = $l\ : 14, 2i| 3J 95 3I000 1825 3285 » — I 675 *2 ;■ 24 64 I 200 1 , Zoodat hij met 2cooo Gulden zoude kunnen keven 29 Jaaren, 14 Dagen, 2ï* Uuren.