K UNST-OEFFENINGEN
\«,f> OVER
VERSCHEIDE NUTTIGE ONDERWERPEN DER
WISKUNDE,
DOOR HET GENOOTSCHAP der MATHEMATISCHE
WEE TEN SCHAPPEN,
ONDER DE SPREUK:
EEN ONVERMOEIDE ARBEID KOMT ALLES TE BOVEN,
EERSTE DEEL.
Te AMSTERDAM, By de Erven van F. HOUTTUYN, MDCCLXXXII.



Geen Exemplaar en werden echt erkend, dan die gc~ teleend zyn door eender Beftierders, of den Secretaris, van 't Genootfihap.



WETTEN
VAN HET
GENOOTSCHAP
DER MATHEMATISCHE
WEE TENSCHAPPEN
te AMSTERDAM.
Onder de Spreuk: Een onvermoeide arbeid komt alles te boven.
Van de Ordinaire Leden. I.
Elk Lid verpligt zich den bloei en de voortplanting, der Mathematifche Weetenfchappen te helpen bevorderen, naar zyn vermogen, en zodanig, als hy zal oordeelen nuttig te kunnen zyn.
II.
Ieder Lid zal zich naar de Wetten van dit Genooticnap ftiptelyk gedragen, en , zo haaft hem door den Secretaris een Certificaat van zyn Lidmaatfchap is toegezonden, geacht worden', zich aan alle de Wetten, en ook aan debyzonderebefluiten vaohetGenootfchap reeds te hebben verbonden.
iir.



fti WETTEN van
III.
Het Genootfchap zal alle drie maanden, of na zo veel langer tyd als de byzondere belangen van hetzelve yereisfchen, voor eigen rekening een Stukje in 't licht geeven, waar in eenige nuttige Voorftellen te vinden zyn, en wel zulke, die tot opfcherping van het verItand kunnen dienen, of op de belangen der menfchelyke faamenleeving eenenonmiddelyken invloed hebben.
IV.
Ieder Lid beeft vryheid om alle of eenige van die Voorftellen, welke het meeft naar zynfmaak en bevatting gelchikt zyn, te ontbinden, en aan de Beftierders van het Genootfchap ter beöordeeling voor te leggen, uiterlyk binnen den tyd, welke in het Stukje, waar in die Voorftellen opgegeeven zyn, bepaald ftaat te worden; op dat de Beftierders daar uit die Ontbindingen kunnen kiezen, welke (als de fraaifte zynde) de opgegeevene Voorftellen het best beantwoorden, en in een der volgende Stukjes medegedeeld zullen worden,
V,
Dewyl men zich ligtelyk kan voorftellen, dat geenzins allen, die aan dit Genootfchap deel neemen, een hoogen trap van kundigheid in de Wiskunde bereikt hebben, zullen de uit te geeven Stukjes, zo vee! het nuttig oogmerk van dit Genootfchap kan toelaaten, zodanig ingericht worden, dat het eenvoudige altoos met het verhevene en kunftige gepaard gaat, en elk der Leden, die flegts eenige bekwaamheid bezit, daar in zal kunnen arbeiden. k
VI.
.*
De in ieder Stukje op te geeven Voorftellen moeten door de Leden, die daar toe lust en bekwaamheid hebben, met byvaeging hunner eigene Ontbindingen, gezon*



het genootschap, xm
zonden worden aan den Secretaris van het Genootfchap, die verpligt zal zyn dezelve naauwkeurig te onderzoeken, en van zulke die zyne goedkeuring niet verdienen, zyne gedachten op 't papier teftellen,om dezelve in de naafte Vetgadering den Beftierderen over te leveren; welke alsdan de uitfpraak wegens het lot dier Voordellen zullen doen. Het zelfde zal insgelyks ten aanzien der in te leveren Ontbindingen plaats hebben. ö ^
De beöordeeling der Voorftellen en Ontbindingen zal door de Beftierders en den Secretaris met de hoogfte onzydigheid, zonder eenig aanzien der Perfoonen, gedaan worden; terwyl zy niet verpligt zullen zyn voor misvattingen en andere gebreken, die zy met alle menfchen gemeen hebben, in teftaan; maar (behoudens het recht der Leden, om in zaaken , waar ia zy zouden oordeelen verongelykt te zyn, zich aan de Beftierders te mogen beklaagen) geacht zullen worden, als hebbende in alles ter goeder trouw, en naar hun beste weeten gehandeld,
vii,
Elk Lid heeft vryheid zodanige Voorftellen te kiezen , als met zyn fmaak en bevatting best overeenkomen, het zy die door hen zelve'n gecomponeerd, of uit goede Schiyvers ontleend zyn; mits dat in het laatfte geval ook aangetoond worde, waar en op wat plaats dezelve te vinden zyn, indien zulks bydenOpgeever ter kennisfe mogt zyn gekomen.
Voorftellen die menigvuldig by andere (voornaamelyk Nederduitfche) Schryvers gevonden worden, of anders ook opgeloft zyn, zullen als ftrydig met het doelwit van dit Genootfchap aangemerkt'worden, ten ware men dezelve konde verbeteren, ophelderen, of anders in ftaat was om eene betere Oplosfing, dan die by een zodanig Schryver gevonden wordt, daar van te geeven.
VIII



rav . WETTEN van
| ■ . O. v
VIII.
Aan elk der Leden zal door den Secretaris, zo dra zyne verkiezing door de Beftierders van het Genootfchap goedgekeurd, en zyn toelaag-geld betaald is, een Qertificaat van zyn Lidmaatfchap, onder het Zegel van 't Genootfchap, en door den voorzittenden Beftierder ondergetekend, toegezonden worden.
IX.
Ieder Lid zal gehouden zyn by zyne intreede een Ducaat, of/5 : 5:-, en vervolgens alle jaaren vóór den 1 Maart ƒ4:-:- te betaalen, tot goedmaaking der koften, welke tot de bevordering en den gelukkigen voortgang deezer oprichtingenoodzaakelykzyn. •
X.
De Leden zullen verpligt zyn alle Brieven, Voor- 1 ftellen, Ontbindingen, benevens hunne toelaag-gelden , die zy zenden en inleveren, aan den Secretaris vrachtvry te bezorgen.
XI.
Alle die hunnen arbeid in de uit te geeven Stukjes , onder het verband van Art. IV en VI, wenfchen geplaatst te zien, moeten Leden van dit Genootfchap zyri. Ieder Lid zal gehouden zyn, om geen zodanige Voorftellen, welke andere Liefhebbers (geen Leden zynde) hem zouden verzoeken in één der Stukjes van dit Genootfchap te plaatfen, aan te neemen, of dezelve onder zyn eigen naam op te geeven. Hy zal zich verpligten om zyne Brieven aan het Genootfchap met zynen naam te ondertekenen; maar heeft nogthans vryheid, om onder zyne in te leveren Voorftellen of Ontbindingen, zodanige tekens of letteren te ftellen , als hy zoude mogen goedvinden en raadzaam oordeelen.
XII.



h F t GENOOTSCHAP. $g XII.
Het zal niemand der Leden vry liaan eenig aanftootv lyk of iemands eer beledigend opftel aan 't Genootfchap te zenden; gelyk ook alle aanmerkingen, Voorftellen enz., welke op dien leest gefchoeid zyn, in de uit te geeven Stukjes niet geplaatst zullen worden. Doch elk der Leden behoudt des niettegenftaande de vryheid, om zodanige gebreken als in eens anders arbeid, het zy door overhaafting of gebrek aan ver-' eischte kundigheid, mogten ingeflopen zyn, op eene befcheidene vvyzs aan het Genootfchap bekend te maaken.
XIII.
Alle de uit te geeven Stukjes zullen, tot een kenmerk van echtheid, achter od den tytel dooreen der Beftierders eigenhandig getekend worden.
XIV.
De beftiering van dit Genootfchap zal beftaan in zeven Leden, de Secretaris daar onder begreepen; van welken vier (daar onder de Secretaris) binnen Amfterdam, en de overigen daar buiten moeten woon; achtig zyn. De eerften, behalven'de Secretaris, welke in dit geval altoos uitgefloten wordt, zullen beurtelings ieder, alleen voor den tyd van drie maanden den rang der voorzittinge bekleeden, en verpligt zyn om, op verbeurte van telkens 6 ftuiv. ten behoeve van het Genootfchap, de bvzondere Vergaderingen van t Genootfchap, welke alle twee maanden gehouden worden, by te woonen. De overige Beftierders, buiten Amfterdam woonende, zullen, op gelyke ver beurte, verpligt zyn in deeze byzondere Vergaderingen te verfchynen, om de huishoudelyke zaaken van het Genootfchap te kunnen nagaan, en verders den bloei en gelukkigen voortgang van 't Genootfchap nevens dc andere Beftierders, te heipen bevorderen De Leden, die buiten de beftiering zyn, zullen in deel
ze



Svi WETTEN van
ze byzondere Vergaderingen niet mogen verfchynen, ten ware zy 't een of ander aan Beftierders te zeggen hadden.
XV.
De Secretaris zal dit ampt waarneemen, zo lang h? Lid van dit Genootfchap is.
XVI.
Hy zal van alle voorvallen en handelingen in alle Vergaderingen eenenaauwkeurige aantekening houden; dezelyen daar na in orde ftellen; in eene volgende Vergadering aan de tegenwoordig zynde Bellierders ter goedkeuring voorleezen; en goedgekeurd zynde door den Voorzitter laaten ondertekenen. Hy zal uliebrieven uit naam der overige Beftierders ondertekenen , en met voorkennisfe van den Voorzitter afvaardigen ; alle de Voorftellen en Ontbindingen, welke door de Beftierders zyn goedgekeurd, verzamelen, en in eene gefchikte orde fchryven; dezelven ter drukpersfe bevorderen, en daar over een naauwkeurig toezicht houden, op dat alles net en zuiver gedrukt, en zo veel mogelyk is van drukfeilen gezuiverd worde.
XVII.
De Penningen van het Genootfchap zullen ter plaatfe, alwaar de byzondere Vergaderingen gehouden worden, ter bewaaring berusten; en vermits de Secretaris, als alleen directie hebbende over de noodwendigheden, welke de uit te geeven Stukjes vereisfchen, verpligt is alle uitgaven voor het Genootfchap te doen, gelyk hy dan ook alle de toelaagen der Leden, zo by hunne intreede als jaarlyks, ontfangt, zal dezelve ook tot de Casfe des Genootfchaps toegang hebben, en van ontfang en uitgave boek houden.
XVIII.



» b x GENOOTSCHAP. xvii
XVIII,
De Penningmecfter zal van ontfang en uitsaVe Contra-boek houden, en zich alle maanden ten huize van den Secretaris laaten vinden, om het Boek van ontfanz ■en uitgave na te zien, by goedkeuring de rekening tl fluiten , en door zyne handtekening te bekrachtig Hy zal op alles een naauwkeurig toezicht houden, en jaarlyks m de algemeene Vergadering van heVSoot fchap, nevens den Secretaris,0 verantwoording daï van
XIX.
Alle jaaren zullen twee dér Beftierderen, éën bin. Ben Amfterdam en één daar buiten, afgaan en op de algemeene jaarlykfche Vergadering , mlt meerdeXid vanftemmen van de tegenwoordig zynde Leden tZt anderen, één binnen, en één buiten AmfterS' ver. koren worden. De aankomende BeftierderWnren Am 1 fterdam zal voor het eerfte jaar zyner bedlening den poft als Pennmgmeefter bekleeden! En zo heTnroS gebeuren, dat de verkoren Beftierder, * zy bfnnS buiten Amfterdam, in de algemeene Vergader ïg njec tegenwoordig was, en van zyce verkiezing kennisbï komende, voor die poft mogt bedanken, lal hl dVn Beftierderen vry ftaan eene extra - Vergadering ^£ leggen, om met meerderheid van ftemmen def afsdïn Een?" Beftlerders een * die plaats te Ver-
XX.
Men zal, zo veel mogelyk is, om den laft arJ. j Secretaris is opgelegd eeniger.ma'ate Te veriiïten draaien, dat 'er altoos vier bekwaame Leden £ g binnen en twee buiten Amfterdau^ ÏÏn de beftieS b.y ven; ten welken einde de afgaande Beftier^ J n l ? geduurende één jaar owetkksLTzuüel[ zyn Gem
XXI.
• De buiterjgewoone jaarlykfche Vergadering Van a^
de



xvin WETTEN van
de Leden zal op den eerften Dingsdag na Paafchen gehouden, en alle de Leden van het Genootfchap ten minften één maand vóór den dag, waar op die Vergadering ftaat gehouden te worden, tot dezelve befchreeven worden.
XXII.
In deeze Vergadering zal aan alle de tegenwoordig zynde Leden een volledig bericht van den ftaat en de omftandigheden van het Genootfchap medegedeeld worden.
XXIII.
Deeze Vergadering alleen zal het recht hebben, om nieuwe Wetten voor het Genootfchap te maaken, de Wetten te veranderen, nader uit te breiden, en af te fchaffen; al hetwelk nogthans door eene meerderheid van ftemmen gefchieden zal; en zo het mogt gebeuren , dat, zo. hier in als in de verkiezing van Beftierders , de ftemmen mogten gelyk zyn, zal de voorzittende Beftierder, boven zyne reeds gegeeven ftem, nog eene concludeereude ftem hebben. Voorts zullen alle de ftemmingen gefchieden met toegevouwen biljetten, waar in men den naam des perfoons dien men ftemt, of in andere gevallen ja of neen fchryven zal.
XXIV.
Elk Lid binnen Amfterdam woonende, zal, op verbeurte van 12 ftuiv. ten behoeve van het Genootfchap, gehouden zyn in deeze Vergadering te verfchynen; doch de Leden buiten Amfterdam woonende, behalve de Beftierders, zullen van deezen pligt ontflagenzyn, ten ware zy uit eigen beweeging mogten goedvinden dezelve by te woonen.
XXV.
De Beftierders, buiten Amfterdam woonende, zullen, wanneer zy de jaarlykfche Vergadering niet by-
woo-



het GENOOTSCHAP. xzs,
woonen, ƒ i : 10 : - ten behoeve van het Genootfchap verbeuren; doch, daar in verfchynende, van hunne toelaage voordat Jaar, tot goedmaaking hunner reiskosten, outflagen zyn. Een Beftierder, binnen Amfterdam woonende, zal, wanneer hy die Vergadering met bywoont, het dubbeld zyner gewoone boete aan bet Genootfchap voldoen, doch daar in verfchynende, van zyne halve-toelaag voor dat jaar, tot vergoeding van zyn verzuim in deeze en de byzondere Vergaderingen, outflagen zyn.
XXVI.
Een Lid die, by het doen der jaarlykfche Rekening op de buitengewoone Vergadering, zynetoelaag voor dat jaar niet voldaan zal hebben, zal verpligt zyn dezelve, met verhooging van een gulden boete, voor den uitgang van dat jaar te betaalen; en zo dezelve by het doen der jaarlykfche Rekening van het volgende jaar nog in gebreke gebleeven is, zal de boete het dubbeld, naamelyk ƒ 2, zyn. Eindelyk zo hy, onverhoopt, vóór den uitgang van dat tweede jaar zyne vrywillig aangenomene verbindtenis nog niet mogt nagekomen zyn, zal hy voortaan van de Lyst der Leden uitgefchrapt worden.
XXVII.
Indien een zodanig uitgefchrapt Lid naderhand ge. negen wierdt weder in het Genootfchap te treeden, zal hy niet aangenomen worden, als met betaaling van de gewoone intreede, en de toeiaag van een jaar.
XXVIII.
Iemand goedvindende zich van bet Genootfchap af te zonderen, zal verpligt zyn daar van in perfoon, of per Misfive, aan de buitengewoone jaarlykfche Vergadering kennis te geeven; die hem alsdan gewillig zal ontflaan; maar ook naderhand, indien hy weder zou mogen wenfchen een Lid te worden., hem niet * * 2 we-



xx WETTEN van
weder zal aanneemen, als met betaaling eener dubbelde jaarlykfche toelaage.
XXIX.
Indien het in 't toekomende mogt gebeuren, dat het getal der Leden zo talryk wierdt, dat 'er, na de betaaling van alle onkosten, jaarlyks nog eene aanzienlyke fomma by de Casfa overig was, zal men in de naaste jaarlykfche Vergadering, door eene meerderheid van ftemmen, vastftellen, waar toe die overige penningen aangewend zullen worden, of welke fchikking anders daar omtrent zal moeten plaats hebben.
Van de Honoraire Leden. I.
Eenige Voorflanders van nutte Kunften en Weetenfchappen, voornaamelyk van de edele Wiskunde, welke door den Post dien zy bekleeden, als anderzins, boven den Burgerftaat verheven zyn, genegen zynde het beftaan en den luifter van dit Genootfchap te helpen onderfchraagen, zullen tot Honoraire Leden aangenomen worden.
II.
Zy zullen het hoofdoogmerk van dit Genootfchap, naamelyk de voortplanting en bevordering der Wiskunde, naar hun vermogen voorftaan, en op eene zodanige wyze, als zy zullen oordeelen dienftig en nuttig te kunnen zyn.
III.
Ieder Honorair Lid zal zich naar de voor hem bepaalde wetten van het Genootfchap ftiptelyk gedragen ; en zo dra hy de verkiezing heeft aangenomen, en een, door den Secretaris, of een der Correfpondenten, getekend Exemplaar van deeze Wetten ontfangen, geacht worden zich aan alle de Wetten, en
ook



het GENOOTSCHAP. xxi
ook aan de byzondere reeds gemaakte, of nog temaaken, befluiten van het Genootfchap reeds te hebben verbonden.
IV.
Zy zullen het Genootfchap eere aandoen, wanneer zy de algemeene Jaarlykfche Vergadering der Leden, zo dikwijs hun doenlyk is, bywoonen; doch daar in niet verfchynende, zullen zy niet verpligt zyn eenige boete te betaalen.-
* V.
Zy zullen in die Vergadering, in een gelykengraad als de ordinaire Leden, tot alle de daar in te neemen befluiten het recht van ftemming hebben.
VI.
Zy hebben ook, zo wel als de ordinaire Leden, een volkomen recht van eigendom tot de goederen en bezittingen van dit Genootfchap, en genieten fpeciaal al e voorrechten, die aan de ordinaire Leden vergund worden. °
VII.
Zy zullen als Leden, die door hunne intreede het Genootfchap aanzien en luifter byzetten, en het oogmerk van hetzelve op de krachtdaadigfte wyze kunnen bevorderen, den eerften rang vóór de. ordinaire Leden hebben.
VIII.
Ieder Honorair Lid zal gehouden zyn by zyne intreede twee Ducaaten, of ƒ 10:10: -, en vervolgens alle Jaaren, te rekenen na den dag van zyne intreede, eene gelyke fomma te betaalen, tot goedmaaking der kotten, welke tot de bevordering en den geluk kigen voortgang van het Genootfchap noodzaake3yk zyn. r
IX.
De Honoraire Leden zullen, wanneer zy iets van «urmen arbeid in de uit te geeven Kunst-Oefeningen van het Genootfchap wenfchen geplaatlt te hebben ** 3 zulk*



xxir WETTEN van"
zulks onder de zelfde bepaalingen als de ordinaire Leden moeten inleveren ; en wanneer in de gemelde Kunft- Oefeningen iets van hunnen arbeid geplaatft wordt, zullen de woorden Honorair Lid altoos bv hunnen naam gevoegd worden.
X.
Zy zullen, even als andere Leden, verpligt zyn alle Brieven, Voorftellen, Ontbindingen, benevens hunne- toelaag - gelden , die zy zenden en inleveren, aan den Secretaris vrachtvry te bezorgen.
XI.
Tl?^" zy,ecntei* mogten goedvinden, een Mathematifch Boek, of Werktuig, ofwel een Natuurkundig Boek of Werktuig , voor de Boekery en Collectie van Werktuigen, welke het Genootfchap nu voortaan ten nutte der Leden wenfcht te verzaamelen, tot een gefchenk aan het Genootfchap te zenden, Zal het beding in het voorgaande X. Art. gemaakt, geen kracht hebben, en hunne betoonde edelmoedigheid aan het Genootfchap in den naaftvolgenden Jaarlykfchen Brief met dankbaarheid vermeld worden. XII.
De beftiering van dit Genootfchap zal, beha! ven de ordinaire Beftierders, nog beftaan in twee, uit de Honoraire Leden te verkiezen, Beftierders, waar van één binnen Amfterdam, en de ander daar buiten moet woonachtig zyn. Deeze twee Beftierders zullen het recht heboen, doch niet verpligt zyn, om inde byzondere Vergaderingen der Beftierders , welke alle twee maanden gehouden worden, te verfchynen, en het zelfde gezag als de overige Beftierders daar in hebben. Doch in alle Vergaderingen zullen de abiente Beftierders, zo uit de Honoraire als ordinaire Leden, geacht worden als hebbende hunne toeftemimng gegeeven tot alle de Refolutien, welke in die Vergadering door de prs'fente Beftierders en den Secretaris zullen genomen zyn.
XIII,



het GENOOTSCHAP. xxin
XIII.
Zd dra het getal der Honoraire Leden tot zes is aangegroeid, zullen de tegenwoordige Beftierders het recht hebben, om in hunne naaftvolgende byzondere Vergadering twee derzelven, één binnen en één buiten Amfterdam, tot Mede-Beftierders te verkiezen. Doch vervolgens zal deeze verkiezing, even als die van de reeds fungeerende Beftierders, in de Jaarlykfche algemeene Vergadering by meerderheid van ftemmen van alle, zo Honoraire als Ordinaire, Leden gefchieden.
XIV.
Alle drie jaaren zullende Beftierders uit de Honoraire Leden afgaan, en in hunne plaats uit de Honoraire Leden twee andere verkoren worden. Deeze Beftierders , dewyl zy geen boete behoeven te ondergaan , en dus naac hun goedvinden de byzondere Vergaderingen al of niet kunnen bywoonen, blyven van den rang der voorzittinge uitgefloten, en genieten, geduurende den tyd hunner beftieiinge,geeueontheffing noch korting van hunne jaarlykfche toelaagen. XV.
Ieder Honorair Lid zal, zo dra als zyne verkiezing door de Beftierders is goedgekeurd, een Diploma van zyn Lidmaatfchap, onder het Zegel van 't Genootfchap, en door den voorzittenden Beftierder en Secretaris ondergetekend, ter hand gefield, of toegezonden worden.
XVI.
Een Honorair Lid die weigeren mogt zich aan de Wetten, of aan eenige andere Befluiten, by het.Genootfchap gemaakt en aangenomen, het zy hy by derzelver vastftelling tegenwoordig geweeft zy of niet, te onderwerpen; of die twee achtereenvolgende jaaren alle verftandhouding van dit Genootfchap zal verwaarloofd hebben, zal niet langer als een Lid van hetzelve aangemerkt, en van de Naamlyft uitgefchrapt worden.
** 4 Vm



xxiv WETTEN van
Van de Correfpondenten.
i
Eenige bekwaame Leden buiten Amfterdam,. wetke blyken getoond hebben van hunne byzondere zorge voor den bloei en de bevordering van het Genootfchap, zullen tot Correfpondenten verkoren worden. II.
Deeze Correfpondenten zullen, zo dra hunne verkiezing gefchied is, door eene AÊte, onder het Zegel van 't Genootfchap, en door den voorzittenden Beft ierder en Secretaris ondergetekend, gemagtigd worden, om van de betaaling der Honoraire en Ordinaire Leden, zo voor hunne intreede als jaarlykfche toelaag, indien dezelve zich by hun mogten aangeeven, Quitantie te pasfeeren.
III.
Zy zullen verpligt zyn, zo veel hunne gelegenheid * toelaat, werk te maaken om nieuwe Leden voor he;t Genootfchap aan te winnen, en hunnen post waarneemen, zo lang zy Leden van het Genootfchap zyn ; ten ware zy, uit eigene beweeging, mogten goedvinden aan Beftierders van het Genootfchap hun onsflag te verzoeken.
IV.
De Correfpondenten zullen het recht hebben, om ieder die zich by hun aangeeft, en zich aan de Wetten van 't Genootfchap wil onderwerpen, tot een ordinair Lid aan te neemen , mits dat zy aanftonds, na de aangeeving van een zodanig Lid, of by de overlevering van de Certificaat, de'gelden voor de intreede op Quitantie invorderen , ten ware zy zich , zonder dezelve ontfangen te hebben, daar vóór verantwoordelyk wilden ftellen.
V.
Zy zullen, zo dra de gelden voor de intreed? op hunne Quitantie betaald zyn, den Secretaris van die
ver-



het GENOOTSCHAP. xxv
verkiezing kennis geeven ; die alsdan gehouden zal zyn, om de Certificaat voor zodanig Lid, zo fpoedig als mogelyk is, aan den Correfpondent te zenden. VI.
De Secretaris zal zorg draagen, dat de Correfpondenten altoos van een genoegzaam aantal Wetten en gedrukte Quitantien voorzien zyn.
VII.
De Correfpondenten zullen vryheid hebben om eenige Heeren van aanzien, genegen om den luifter en welvaart des Genootfchaps, enden bloei der Wiskunde te helpen bevorderen, tot Honoraire Leden te verzoeken ; onder voorwaarde dat zy alvoorens den Secretaris per Misfive bekend maaken, wienzy voorneemens zyn een zodanig verzoek te doen. De Secretaris zal alsdan gehouden zyn den voorzittenden Beflierder ten eerften hier van kennis te geeven, en vervolgens den Correfpondent, die de opgave gedaan heeft, bekend maaken, of zyne gedaane voorftelling al of niet geapprobeerd is.
VIII.
In eene Stad of plaats zal niet meer dan een Correipondent mogen aangefteld worden.
IX.
De Beftierders en Secretaris zullen in hunne byzondere Vergaderingen het recht hebben, om de plaatfen der Correfpondenten, die van hunnen post vrywillig afftand mogten doen, door de verkiezing van andere bekwaaine Leden te mogen vervullen; en verders het getal der Correfpondenten zo veel te vermeerderen, als zy nuttig en noodig oordeelen.
X.
De Correfpondenten zullen niet gehouden zyn de Brieven enz., raakende hunne Correspondentie vragtvry te zenden.
XI.
Zy zullen, in tegendeel, hunne uitfchotten van ** 5 Brief-



xavi WETTEN knz.
Briefporten, enz. jaarlyks by de afrekening van de door hun ontfangen gelden mogen korten.
XII.
Zy zullen alle Jaaren, ten minlten een Week voor het houden der algemeene Vergadering, hunne ontfangene gelden, 't zy alle de Leden onder hunne Correfpondentie betaald hebben, of niet, benevens eene gefpecificeerde Lylt van hunnen ontfang en verfchot, aan den Secretaris overzenden.
< XIII.
De Leden, welke by de overzending van dien, nalaatig gebleeven zyn, hunne toelaagen aan den Correfpondent te voldoen, zullen geacht worden de boete van Art. XXVI. der Wetten verbeurd te hebben; en de Correfpondent zal gehouden zyn, dezelve, benevens de verzuimde toelaag, by de naafte gelegenheid in te vorderen, en als vooren aan den Secretaris over te maaken.



NAAMLYST
DER HEER.EN
L E D E N
DES
GE STOOTS CHAPS,
ZO ALS D EZE L VEN VAN TYD TOT TYD ZYN VERKOOREN.
BESTIERDERS.
A1N9 BAST9 ST3L ABBEÏ
JAN BOETEN 1 alle te Am-
HAR.MANUS RAKEILS i fi»*™JEAN CORILECH j PIETEIL HEYNIS \ „ , JOH. TE VEETR.UP ï te Haarlem'
AEBE1LT VRYER te fTormerveer.
HONORAIRE LEDEN.
Mr. Rugier van Alderwerelt , Advocaat voor de Ed. Hoven van Juftitie in Holland, in s Gravenhaage.
Daniël Stoopendaal, ■ Exphi&eur van de Ed. Hoven van Juftitie in Holland, refideerende te Amfteldam.
Laü.



C *8 )
Laurens Brandligt, 'Koopman te Amfterdam. Gerard Hulst van Keulen, Koopman, mitsgaders Gecommitteerde tot de Commisfteder Zeevaart-, Werktuig- en Scheikunde van den Oecono • mifchen tak, Claffis Amfterdam.
J. Baart de la Faille, A. L. M. Phil. Doct. en Lector der Wis- en Natuurkunde in '4 Gravenhaage.
Johannes Schilling, DireBeur over de Stads Werken, en Stads Landmeeter te Amfterdam.
ORDINAIRE LEDEN.
ARN, BASTIAAN STR ABBE 9
Mathematicus en Leermeefter in de Wis- en Sterrekunde te Amfterdam, Lid van het Kunftrekenings-lievend en ■ oefenend Genootfchap tot aanmoediging en voortplanting der Mathematifche Weetenfchappen te Hamburg; SECRETARIS des Genootfchaps.
JAM BOETEN-,
Geadmitteerd Landmeeter voor de Ed. Hoven van Gelderland, Holland en Utrecht, &c. ArchiteSt; Lid van het Kunftrekenings-lievend en oefenend Genootfchap tot aanmoediging en voortplanting der Mathematifche Weetenfchappen te Hamburg; en Gecommitteerde tot de commisfte der Werktuig- en Schei:kunde van den Oeconomifchen tak, Claftis Amjhrdam.
HARMANUS RAKELS <?
Leermeefter der Wiskunde te Amfterdam; Lid van het Kunftrekenings-lievend en oefenend Genootfchap tot aanmoediging en voortplanting der Mathematifche Weetenfchappen te Hamburg; PENNING^ MEESTER des Genootfchaps.
PEE-"



( 20 )
PIETEH HEYIIS?
Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Haarlem, Lid van het Kunftrekenings-lievend en oeffenend Genootfchap tot aanmoedigingen voortplanting der Mathematifche Weetenfchappen te Hamburg.
JOHANNES TE VELTR.UP ,
Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Haarlem.
Marten Jellen,
Mathematicus, Leermeefter der Wiskunde en Organift te Bonda in Ooftfrieftand; Lid van het Kunftrekeningslievend en oeffenend Genootfchap tot aanmoediging en voortplanting der Mathematifche Weetenfchappen teHamburg.
SlMON WlLDEBOER WlLLEMSZ.
Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Bergen in Kennemerland.
Josua Reitsma , Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen in de Be' dykte Schermeer.
Roelf Woltjes , Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Wener w Ooftfrieftand.
Jacob Dykhuisen Trep,
Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Haar! lem.
cornelis breevilt, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Hoorn; Lid van het Kunftrekenings - liegend en oeftenend Genootfchap tot aanmoediging en voortplanting der Mathematifche Weetenfchappen te Hamburg.
A J.



C 3° )
A. J. WlEDEMANN,
Kapitein-Ingenieur in dienft van hunne Hoog Moog. dt Heeren Staaten Generaal der Fereenigde Nederlanden* te Sas van Gent,
JfJHANNES LoMANS,
Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Haarlem.
Adriaan Visscher, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Panerende.
Jan Arends Kramer , Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Wirdum in Ooftfrieftand.
Fedder Karstens, Banauier te Hamburg, Lid en Correfpondent van het Kunftrekenings-lievend en oefenend Genootfchap tot aanmoediging en voortplanting der Mathematifche Weetenfchappen te Hamburg.
j. G. Erler, Leermeefter der Wiskunde en Organift te OldenzaaU
Jacobus Acquoy, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Zwolle-
Gerard van Steyn, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amfterdam ,
JEAN C OliECH?
Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amflerdm, Lid van het Kunffrekenings-lievend en oefenend



C 31 )
Genootfchap tot aanmoediging en voortplanting dep Mathematifche Weetenfchappen te Hamburg.
Hendrik de Zoete,
Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Loosduinen.
Hermannus van Leeuwen, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Utrecht:
Jacob Oostwoud , Mathematicus en Leermeefter der Wiskunde te Ooftzaandam; Lid van het Kunftrekenings - lievend en oeffenend Genootfchap tot aanmoediging en voortplanting der Mathematifche Weetenfchappen te Hamburg,
Vincent Timmermans, Geadmitteerd Landmeeter te Rotterdam.
Mattiiias von Drateln,
Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Ham* burg.
Johann Lange, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Bremen; Lid van het Kunftrekenings-lievend en oeffenend Genootfchap tot aanmoediging en voortplanting der Mathematifche Weetenfchappen te Hamburg,
L. Ocko Smit,
Koopman en Beminnaar der Mathematifche Weetenfchapm pen te Bonda in Ooftfrieftand.
Jan van Heteren ,
Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Oojizaan.
, . ' Go-



( 3* )
Govert de Beer,
Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen tè Alk* maar.
Paulus Romond,
Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amft er dam.
Siewert Baars ,
Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amfterdam. \
Nicolaas Weeber,
Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amfterdam.
Gerrit van der Weyde, Koopman en Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen in 's Gravenhaage; Lid van het Kunftrekeningslievend en oeffenend Genootfchap tot aanmoediging en voortplanting der Mathematifche Weetenfchappen te Hamburg.
Garrelt Jacobs Bouman, Mathematicus en Leermeefter der Wiskunde te Wener in Ooftfrieftand; Lid van het Kunftrekenings-lievend en oeffenend Genootfchap tot aanmoediging en voortplanting der Mathematifche Weetenfchappen te Hamburg,
M. Muller ,
Gepromoveerd Ingenieur, Landmeeter en Wynroeijer te Groningen.
Meindert Wiardi, Heofd-gaarder van 't Beeftiaal over de Stad Haarlem en derzelver reffort, teftdeerênde te Haarlem.
Is aa-



C 33 )
Isaacus Stfphanus Valckenaer, Geadmitteerd Landmeeter voor den Ed. Hove van Holland, en Klerk ten Comptoire , gefchikt tot het onderzoek van de maniantie en verantwoording van 'sGemeeneLands middelen over de Provincie Holland in 's Gravenhaage.
JOHANNES PlETER MaRCHANT ,
Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen ie Bode-" graaven. •
Jacob van der Velde , Notaris en Procureur voor de Ed. Hoven van Juftitie in Holland, in 's Gravenhaage.
Freerik Hendriks , Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappente Midwolda in den O/dampte der Provincie Stad en Lande.
PlETER VAN CAMPENA
Leermeefter der Wis - en. Bouwkunde, en geadmitteerd Landmeeter te Leiden,
AJLBJER.T VHYEK.5
Leer aar der Doopsgezinden te Wormerveer, 'Lid van het Kunftrekenings-lievend en oeffenend Genootfchap tot aanmoediging en voortplanting der Mathematifche Weetenfchappen te Hamburg*
Gerrit " Klut ,
Koopman en 'Beminnaar-'der Mathematifche Weetenfchappen te Ooftzaan,
Klaas van Lienen, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Kwadyk.
*** Jan



C .34 ) A
Jan Swttser , Geadmitteerd Landmeeter te Purmerende.
R. SwARTWOLD,
Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Scheet»' da in den Oldampte der Provincie Stad en Lande.
' Jacob Kneppel,
Boekhouder en Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Wbrmerveer.
Maarten Oot,
Koopman en Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappente Wbrmerveer.
Theunis Keuzekamp Marseliszoon,
Op'tifch, Phyftsch en Mathematisch Inflrumentmaaker te Delft.
Frans Voorhout, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Alkmaar-.
Hendrik de Kock,
Geadmitteerd Landmeeter voor den Ed. Hove van Holland'8 &c. te Campen.
Harm Dresselhuis,
Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Cent*pen.
Ary Alblas , Leermeefter der Wiskunde, te Muiden.
Hendrik Valk ,
Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Maas(luis.
Pis-



'( 35 > Pieter Vink, Semlnnmr der Mathematifche Weetenfchappen ie Burger*
JoHANNES OvERSCHIE,
Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Haartem-.
Samuel de Zoete Junior,
Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Scheveningen.
Petrus Cornelius Krausz, Ordinaris Deurwaarder der refpeclive Hoven van Jufthie in i'oll&nd, en geadmitteerd Landmeeter in'.s Gra. venhaage.
Dirk Jansz.
Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Hamswemm in Ooftfrieftand,
Klaas Harmens, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Boen onder Bonda in Ooftfrieftand.
Sybrand Harmens ,
Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Twixlum in Ooftfrieftand.
Pierre Jean Baptiste Charles van der Aa,
Lid des Oeconomifchen taks, &c. en Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Haarlem.
Otto Nicolaas Cotjlon,
Med Stud. en Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Leiden.
Ryn Visscher Adriaansz.
Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Pm-merende.
*** a . Mat*



( 3°" )
Mattheus van Dyk, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Schiedam.
Dirk van den Berg, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen fe Schiedam.
Jan Rode,
. Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Schiedam.
Jan Lindeman, Beminnaar 'der Mathematifche Weetenfchappen te Schiedam.
Dirk Folkers, Lèermeefler der Wiskunde te Emhden.
Geuke Folkers, Leermeefter der Wiskunde te Leer in Ooftfrieftand.
Sent Folkers, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Ror'tchum.
Jan Witt-Bols, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Enkhuizen.
Gebrit Spyker, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Ooft' woud,
Encbert Neüteboom, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Oofterleek.



C 3? )
Jacobus den Dekker Willemsz. ,
Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amfterdam.
Anthony Hoynck van Papendrt-cht,
J. U. Stud. en Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Leiden.
Jac obus E n gelman , Geadmitteerd Landmeeter te Bloemendaal.
JAn Gysbert Thierry de Bye ,
Litt. Hum. ^tud. en Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Leiden.
Jan Provoo, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Leiden,
Jacobus van Campen, Beminnaar der Mathematifche'Weetenfchappen te Leiden.
David du Mortier Junior, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Leiden,
Fredrik Roer ,
Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amfterdam.
Co enraad We rtz ,
Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amfter" dam.
Jean Paul Colognac , Geadmitteerd Landmeeter voor den Ed. Hove Provinciaal van Utrecht; als mede voor de Ed. Pjiaden en Leenhoven) van Braband en Landen van Ovcrmaaze; gezworen ***3 Wyn-



( ss )
Wynroeijer en Peilder voor de Stad en Bannny van. Breda, en Leermeefter der Wiskunde te Breda.
Jacob van der Oort,
Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Westerland op 't Eiland Wieringen.
Ryke Folkers, Leermeefter der Wiskunde te Emhden.
Feike Christophers Simmers, l^tFinepfter der .Wiskunde te Emhden.
Cornelis Hokke ,
Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te KortPene in Noord • Beveland.
Henricus van Luinen,
Theol. Stud. en Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Leiden.
johannes samuel BacH,
Notaris en Procureur in 'x Gravenhaage.
Gysbert Stoel, Mr. Timmerman te Muiden..
Gaspar Philips Jacobsz, Kunftgraveerder, geadmitteerd Landmeeter voor den Ed Bove van holland en Weftvrieftand; mitsgaders Beoefenaar der Arclnteclura civilis, Doorzicht-enPerfpeaiefkunde te Amfterdam,
Willem Slot,
beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Wbrmerveer. . .
PlETER Ryk,
Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Leiden.
PiE-



C 39)
PlETER wytingh CLAASZ.
Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Leiden.
CORRESPONDENTEN.
Pieter Heynis te Haarlem.
Marten jEit|N te Bonda in Ooftfrieflartd.
Fedder Karstens te Hamburg.
Gerrit van der Weyde in 's Gravenhaage.
Pieter van Campen te Leiden.
Govert de Beer te Alkmaar.
Corneeis HoKKE te Kortgene in Noord-Beveland.
Jacob Oostwoüd te Ooftzaandam.



AAN HET
GENOOTSCHAP
DER MATHEMATISCHE
WEE TENS CHAPPEN
Onder de Spreuk:
Een onvermoeide arbeid komt alles te boven.
BY DE UITGAVE VAN HET EERSTE DEEL VAN DESZELFS
KUNST OEFFENINGEN.
^oo moet de Waereld van uwe onvermoeide Vip ,
o nutte Maatfchappyt getuigen;
Zoo hebt Ge U de Eeuwen soegewyd; Zoo moet het onvernuft voor uw vermogen buigen:
Ja! ftreeft Ge voort op 't heilzaam Ppoor, Uw hunftroem Jlygt ten top, en dringt Jladg verder door.
Had my Natuur min fchaars heur Gaven toegedeeld, Hoe zoude ik van uw' daaden zingen! Uw doen, daar Burgerliefde in fpeelt,
Doormengeld met het zoetst'' voor de etlfte flervelingen, Drong my te weiden in uw lof,
Nu, voor myn Dichtheldin , een te verheven ftof.
Ik maalde 't fchoon van uw roemwaardig oogmerk af, Zoo by uw eêl vernuft iets haalde. Zoo Dichtkunfl my heur infpraak gaf, ■ Endoor heur hemelglans myn doffen geefl beflraal de, Dan zoud Ge in deezen Zang, m'tffchien,_ Uw lieve Kunftvoogdes naar eifch verheerlykt zien.
Maar



i 41 3
Maar hoe-, r zoude ik het beeld dier 'Godheidtreffen ? - neett§
De Spraakkunft moet ,er zeifin faalen;
De Schilder kun ft is veel te Meen, 'Om heur bevalligheên op V allerfchoonf? te maaien;
De Zangkünft Jchiet in eeuwigheid Te kort, legt zy zich toe op de eer dier Majefteit!
Geen kennis die niet word gèkoefterd van den glans
Dhr Moeder aller Weetenfchappen 1
Heur oog dringt door den Sterrentrans , Zy weet^'t geheele ruim der Waereld door te flappen t
Alfwa&r dit kenmerk van Gods magt Na heur Geboorte en in heur byzyn voortgebragt.
Wat kan hy, die zyti geeft heur leffen onderwerpt,
Een overvloed van wonderen leerenl
Hoe wordt zyn oordeel opgefcherpt, Terwyl de Nevels der onwysheid van hem keeren !
Wie, als Ze in hem heur gaven ftort, Gevoelt niet dat zyn Ziel daar door herfchapen word.
Waar was het voordeel, 't welk het Menfchdom thans geniet Zoo Ze in den hemel waar' gebleet en?—— Wie zag ons vry en klein gebied,
Zoo hoog in aanzien by den Nagebuur verhee'ven; Had 'Zy den Zeeman niet geleerd,
Hoe veilig men op 't ruim des Oceaans verkeert?
Wat was myn Vaderlands— een poel,— een waterkolk,
In 't ruft loos Element gezonken;
Dit altyd vryheidminnend volk Was aan Vergeetenheidal'lang ten prooi gefchonken,
Zoo niet deez' Kunfl had uitgedagt De ft erk ff e teugels voor de groot e wat er magt.
De woedende oorlog zou V op moord gefcherpte Zwaard,
Van 't vreêlief Burgerbloed, doen rooien;
Het wreed Geweld, dat niemand /paart,
Had van den vroeg ft en tyd reeds- 't Volkenrecht verbroken". Indien die fchrandere niet wift
Geweld te duiten, en te breeken fnoode lift.
% % ^ % Dit



( 4* )
DU zy genoeg, op dat u braafheid blyken mag,
o Rei van Pallas gunftgenooten!
Die 's Wiskunfts Juifter, dag aan dag, Door onvermoeiden Vlyt en Arbeid, wilt ver gr ooien'
Wat is het lieve Vaderland * Niet veel verfchuldigd aan de vrucht van uw verftandl
Gaa voort, myn Vrienden 'poog, door fteeds vernieuwde lufl Uw tegën/treevers te overtreffen. * Vergeefs zal Hoogmoed, onbewuft
Van Deugd, en trotsch op waan, zich tegen U verheffen. Doch God, van wien de Wysheid daalt,
Geev' dat uw Arbeid op uw^Vyand zegepraalt l
P. van Campun,



VERZAAMELING
VAN
MATHEMATISCHE
EN ANDERE
VOORSTELLEN;
Welke ter ontbinding .pgcgeeven worden.
1. A mfterdam is genegen geld uit te doen op WisJi \ fel. Op Antwerpen is de Wisfel-cours, 102
te Amfterdam uit te geeven, om te Antwerpen 100 te ontfangen, en de herwiffel daar voor 104 te Amfterdam; op Venetien 98 en de herwiffel 99^ %per Ducaat; op Dantzig 230 Groffen per <£ vl., en de herwisfel 225 Groffen. Vraage, op welke plaats zal Amfter» dam, naar deeze geftelde Courfen,met het meefte voordeel kunnen wiffelen? Per Proeve te beantwoorden.
Dit en bet volgende door Jacobus Acqüoy te Amfterdam.
2. Een Koopman te Amfterdam heeft geld noodig te Dantzig,en fielt dit aan twee Rekenaars, A en B,voor om te berekenen. De Koopman zegt, by kan direft remitteeren k 390 Groffen , of over Hamburg a 3*$ ftuiv., en de cours is van Hamburg op Dantzig 160 Groffen. Maar Hamburg rekent voor zyne Provffie en Briefport § PCto. B vindt het voordeeligfte over Ham* burg, en A oordeelt de direSte Wiffel de voordeeligfte te zyn. Men vraagt , wie van beiden den Koopman hier in de waarheid gezegd heeft ? Per Proeve te beantwoorden.
3. Hoe zal men eenige getallen, eeniglyk door Subftraaio, fommeeren?
A Dit



% Verzaamcling van Matbematifebe
Het voorgaande en bet volgende door S. WildeboerW.Z.
4. Het voordeel dat zeker Perfoon zynen goeden Vriend kan doen bekomen , mag op ƒ 39000 gefchat worden; doch de bekwaamheid van gémelden Vriend, om hem zulks te bezorgen, is ilegts op 10 e£ vlaams te waardeeren , terwyl daarentegen de fchade, die zyn vyand hem deswegens kan aandoen , op niet minder dan ƒ 7200 moge gefteld worden. Indien nu zyns Vyancjs bekwaamheid , om hem die fchatfe toe te brengen, niet hoogerdan op 12 vlaams moet gerekend worden , vraagt men, hoe veel de goedheid van zynen Vriend boven de kwaadaartigheid van zynen Vyand uitmunt?
5. Iemand heeft een (luk Lands, beplant met Houtgewas, voor ƒ1650 gekogt , en daarenboven 3 PCt. der koop-p!,nningen voor deonkoften van tranfport enz. betaald. Dit houtgewas is reeds gehakt, en kan niet als ten einde van zes Jaaren weder verkogt worden. Indien nu , in de voorgemelde Jaaren , ƒ 16 jaarlyks voor ongeldeu van hetzelve moet betaald worden, vraagt men, hoe veel geld de eigenaar ten einde van gemelde jaaren, wanneer dit hout wederom hakbaar is , en ver* kogt kan worden, voor dit Land met het hout, of wel voor bet hout alleen, zal moeten ontfangen, om jaarlyks 4 PCt. van zyn geld te genieten ?
Dit en bet volgende doar Jan Bqlten te Amfterdam.
6. Een Koopman hebbende van een ander zekere fom gelds te ontfangen, verzoekt denzelven, dat hem die fom in briefjes op anderen , zo als in de negotie meermaalen gefchied , betaald mag worden ; waar op de Betaalder hem Quitantien op zyn Cafijer aanbiedt, en aan zyne verkiezing overlaat, om over de grootheid en het getal van die Quitautien naar genoegen te disponeeren. Hier op zegt de Koopman ; laat ik dan vier briefjes ontfangen , welke in evenredigheid zyn (*.), en laat het derde briefje ƒ 110 meer zyn als het eerfte, het vierde ƒ 176 meer als het tweede, en het tweede
f99
(*) Naamelyfc;, dat de «den van liet eerfte tot het tweede gclyk is. sap, die van het derde 'tot het vierde.



en andere Foor ftellen. 3
fgg meer als het eerfte. Men vraagt, hoe de Koopman hier uit Aritbmeticè (dat is zonder Stelkunde) kan opmaaken, van hoe veel Guldens elk der briefjes zal zyn?
7. Drie Arbeiders, A, Ben C, hebben aangenomen een vierkante Put te graaven 1* voeten diep, en ieder zyde 4 voeten Wyd, voor 12 Guldens. Zo elk 4 voeten diep graaft, vraagt men wat elk rechtmaatig toe* komt? a
Dit en bet volgende door J. A. Kramer fff Bowalanda.
8. Van een Scherphoekigen Driehoek A B C is gegeé* ven, AB+AC=33, de Bafis BC = 21, en het ver* fchil C E, zo veel A C langer is als de Perpend. A D t == r. Men vraagt naar den Inhoud des Driehoeks ?
9. Een Regenwaters-bak Wordt, van binnen gemeeten zynde, groot bevonden: de wydte, van den eenen zydmuur tot aan den anderen, 4 V. 4 D.; de hoogte, midden onder het Verwulffel, 5 V. 6 D.; en de lengte 7 V. 6 D. Wanneer men dan rekende, dat 'er iri een Teerlings-Voet ruimte 18 Kroes water konde , vraagt men , hoe veel Tonnen van 120 Kroezen in deezen Bak kunnen geborgen worden? Een voet gerekend tot ia Duimen.
Dit en de twee tolgende door M. Jellen te Bonda.
iOi Iemand doet eenige waarneemingen op een ongélykzydig driehoekig ftukLands ; en bevindt den hoekA 60 graaden wyd , met de lengte van de overftaande zyde BC 500 Roeden. Indien hy nü zyn fhndplaats wil neemen in een punt, dat van ieder hoek des Lands even ver afftaat, vraagt men waar zulks zal moeten zyn?
li. Gegeeven zynde een cirkel * wiens Diameter fpruit uit de ijcfte in 0rde; in denzelven zal men befchrvvert een ongelykzydigen reehtlynigen Vierhoek, wiens zyden en Diagonaalen heele en raticnaale getallen, doch geen van allen den Diameter, zullen zyn* Men vröags' A i naar



4 Verzaameling van Matbematifcbe
naar de zyden en Diagonaakn des begeerden Vierhoeks?
Dit Voor ft tl, zegt de Opgeever, is afkomfiig van wylen G, Anhalt.
12. Een zeker Huisman, by my zynde, verhaalde, dat hy een langwerpig winkelhaaks ftuk Lands had, (willende zeggen met vier rechte hoeken), en voornee« mens was, om dwars over hetzelve een Wilgenhaag, tot affchutting van den wind te planten; tot dat einde had hy reeds een Lyngefpannen ia Rhynlandfche Voeten van, en evenwydig met, een der kortfte zyden. Op een tyd een ftok fteekende in 't midden van deeze lyn, rooide hy , ftaande op de naaft by zynde kortfte zyde, door middel van deezenftok, waarvan hy 15 Voeten afftondt , naar zekeren jongen boom, ftaande in 't midden van een der langfte zyden, en 45 Roeden van den ftok. Nu wilde hy gaerne weelen den inhoud van zyn ftuk Lands ?
Vit en bet volgende door Johannes Lomans te Haarlem.
13. Vaarende eens met de Trekfchuit van Haarlem naar Amfterdam, (welker Vaart tuflchen die beide Steden genoegzaam een rechte lyn maakt^ zat ik by geval tegen over een openftaande Luik of Klap, en zag van achter een der opflaande ftylen een Dorpstoren te voorfchyn komen, welke Toren na verloop van 35 minuten tyds tot in het midden van hetvoorsz. Luik of Klap (naar fchyn) was voortgegaan. Ik bevondt daar na, dat de twee ftylen van voorn, opening met myne zitplaats een gelykzydigen Driehoek maakten. Als men nu ftelt, dat de Schuit in één minuut 29 Roeden vordert, zo is de vraag, hoe veel Roeden de Toren van my was in de gemelde oogenblikken, te weeten, toen hy zich van achter den eenen Ityl openbaarde, en toen hy zich in 't midden van voorn, opening vertoonde?
14. Een zeker Huisman wil op zynen cirkelronden Dorfchvloer, wiens Diameter 26 Voeten is,een Dorfch-
blok



m andere Voorftellen. y
blok laaten maaken, in de gedaante eens afgekorten kegels, hebbende in zyne grootfte dikte 6\ Voeten Diameter. Het Dorfchblok zal met het dikke einde tegen den buitenften rand der Dorfchvloer leggen, en alsdan moet 'er van het dunfte einde des Dorfchbloks tot het midden van den Dorfchvloer nog 5 voeten wydte overblyven. Men vraagt, hoe dik het blok aan zyn voorfte einde zal zyn?
Door R. Woltjes op de Kroonpolder.
15. Zeker Landmeeter heeft te meeten eene onbegangkelyke, en byna ongenaakbaare , driehoekige Bosfchaadje; waar van hy met zyn Roeden-maat niets meeten, noch van eenigen hoek een anderen hoekbefchouwen kan; terwyl zelfs het derde hoekpunt geen plaat" voor een baaken toelaat; alleenlyk kan hy zo in AC als A B een ftok planten, vermits de hoekpunten A en B hem, des benoodigd zynde, ftandplaats vergunnen Vraage, hoe deeze Landmeeter, met het minfte Veldwerk , het begeerde kan uitvoeren ?
Dit en bet volgende door S. Wildeboer W. Z.
16. Jan vraagt Piet naar de hoegrootheid zyner vaderlyke Erfportie , en bekomt rekenkundig tot antwoord; dat de Cubic van dat deel, getrokken van deszelfs Quadraat, een refl: zo groot als mogelyk was overliet. Vraage naar de Portie ?
17. In een Quadraat, waar van elke zyde 12 doet begeert men een ander Quadraat te befchryven, waar van elk der zvden 9 is; zulks dat ieder hoek van het mgefchreeven Quadraat aan een der zyden van het buitenfte Quadraat raakt. Men vraagt naar de punten, waar in deeze raaking gefchiedt?
Door Jan Bolten te Amfterdam.
18. Anno 17Ü7 vraagde ik aan iemand hoe oud hv was; hy my zynen ouderdom te kennen geevende be▼ondt ik dat dezelve was een Quadraat.getal, wiens
3 wor-



6
Verzaameling van Matbematifcbe
wortel door den overdekten letter van 't Jaargetal werdt uitgedrukt, en dat, zynen Ouderdom aftrekkende van *t Jaargetal boven de 1700 Jaaren na Chrifti Geboorte, toen ik hem dit vraagde, het overblyffel gelyk was aan 4 maal den Vierkants-wortel uit het getal zyner Jaaren. Nu is de vraag naar zynen Ouderdom , en het bovenftaande Jaargetal?
Dit en de twee volgende door Harmanus Rakers te Amfterdam.
19. Een getal van twee cyfferletters , waar van de voorfte de kleinfte is, is van die eigenfchap, dat als men de fom der cyfferletteren met hun verfchil vermenigvuldigt , en by 't product de eenheid vergaart , de uitkomft een pronik getal zy, wiens wortel de eenheid minder is dan de achterfte cyfferletter; ook is de fom der cyfferletters gelyk aan het verfchil, dat het getal minder is dan 't Quadraat-getal van het voorgaande Voordel. Vraage naar 't getal?
20. Een ander getal, 't welk ook uit twee cyfferletters beftaat, en waar van de achterfte gelyk is aan het verfchil, dat het getal kleinder is dan het getal van het voorgaande Voorftel, is van zodanige natuur, dat als men de fom en het verfchil van die getallen te faamen vermenigvuldigt, en by het komende het begeerde getal vergaart, de fom 322 zy. Men vraagt naar het begeerde getal?
21. Daar zyn twee Torens AB en EF, en tuffchen dezelve ftaat een ftok DC, hellende met een hoek van 60 graaden naar den Toren EF. De ftok is lang 20 Voeten , ftaande van elk der Torens AB, EF , 100 Voeten; ook is bekend de hoogte van den Toren AB mede 100 Voeten. Vraage naar de hoogte, van den Toren EF, zo de voorn, ftok uit de toppen A, E der beide Torens even hoog wordt gezien ? Zonder Algebra.
Door A. B, Strabbe te Amfterdam.
22. Hoe zwaar moet een Lichtdeeltje weegen , om de zelfde kracht ie doen , als een Kanonkogel van 10
pon-



en andere Voorftellen. -j
ponden? De afftand der Aarde van de Zon op 24000 halve-Aardkloots-middellynen, de middellyn der Aarde op 2865 mylen, ieder myl op 2282 Roeden, en ieder Roede op 6 Voeten bepaald zynde.
Dit en bet volgende door J. G. Erler te Ootmarjfum.
23. Het Lotto di Genua beftaat uit 00 Nommers van I tot 90, waar van telkens vyf getrokken worden. De manier van fpeelen beftaat in Extraits, Amben. Temen en Quaternen: een Extrait is als zich alleenlyk één N° van de vyf, die getrokken worden, op myn Billet bevindt. Een Ambe is, als ik 2 Nommers van de vyf getrokkene geraaden heb. Een Terne is, als 3 Nommers van de vyf getrokkene op myn Billet ftaan. Een Quaterne is, als ik van de vyf getrokkene Nommers 4 geraaden heb. 0
Het ftaat een ieder vry zo veel Nommers te neemen als het hem belieft, en de winft wordt aan elk, die een of meer Nommers geraaden heeft, betaald, zo als hier beneden zal volgen. De Extraits, Amben . Temen, Quaternen ftaan in de volgende Progresfiem
Extraits 1.2.3.4. 5 , 6 &c. tot 00.
Amben . . . 1 ♦ 3 . 6 . 10 . it &c.
Temen . . , . 1 . 4 . 10 . 20 &c.
Quaternen . . . . j . 5 . 15 &c.
Het Lotto betaalt voor ieder Extrait 15 maal zo veel als men voor ieder Extrait heeft ingelegd,
Voor elke Ambe 270 maal zo veel, als men op de Ambe heeft gezet.
Voor ieder Terne 5700 maal zo veel, als men op de lerne heeft gefpeeld.
Voor ieder Quaterne 60000 maal zo veel, als men op
de Quaterne heeft gewaagd.
Nu wordt gevraagd,
i0 Hoe veel nieten zyn 'er tegen één winft, zo van de Jixtraits, Amben, Temen, als Quaternen?
2. ) Hoe veel moet ik inleggen, om alle 90 Nommers te bezetten.
3, ) Hoe groot zal myn verlies zyn, en hoe veel PCt. Wint het L,qUq3
4. Als



8 Verzaameling van Matbemati/cbe
4.) Als het Lotto refolveerde om, in plaats van 5, 6 Nommers te trekken; hoe veel zal alsdan voor ieder Extrait, Ambe, Terne en Quaterne betaald worden , om een gelyke fom, als by de trekking van 5 Nommers, over te houden ?
24.. Hoe zal men uit de vergelykinge van den ParaJoo/y1— px Wiskundig nafpeuren, of een der Ordinaten van die Kromme een Maximum of Minimum kan zyn?
Dit en de vier volgende door A. B» Strabbe te Amfterdam,
25. Hoe lang zal de as eens Kegels, van de mogelyk grootfte oppervlakte, moeten zyn, om in een gegeeven Kloot befchreeven te kunnen worden ?
26. De refpeÏÏive ouderdommen van twee Perfoonen, B de oudfte, en A de jongfte , gegeeven zynde , te vinden de waarfchynlykheid die B heeft, om A te overleeven ? ,
27. De Oüderdommen als vooren gefield zynde, te vinden de waarfchynlykheid die A, de jongfte, heeft, om B, de oudfte, te overleeven ? j
28. Twee punten A en B boven eene onbepaalde lyn CD, in het zelfde vlak, gegeeven zynde; indien alsdan A een Voorwerp, en B ons oog verbeeldt , C D een fpiegel zynde, is de vraag naar het punt D in den fpiègel, daar het Voorwerp A moet te rug kaatfen, om zich in ons oog te vertoonen ?
29. Men begeert een Kegel , wiens perpendiculaire hoogte 12 Duimen, en Diameter van den Bafis 4 Duimen is, rondom met een papier te bedekken. Nu is niet alleen de vraag naar de grootte van dit papier, maar ook, en wel voornaamelyk, naar de forma om hetzelve tot een ftuk te fnyden, dat de bolle oppervlakte van den Kegel daar mede bedekt kan worden ?
Door Jan Bolten te Amfterdam,
30.



tn andere Voorftellen. $
30. Op een gelykzydig rechthoekig Kerkhof , waar van ieder zyde doet 200 Roeden of 2400 Voeten, zal eene gelykzydige , gelykhoekige achtkantige Kerk gebouwd worden •, en , volgens gemaakt bellek, moet 'er op den buitenkant des Kerkhofs een pad van 20 Voeten Breedte (met eene dubbele ry boomen beplant) zyn; vervolgens zal de ruimte rondom de Kerk (tot begraafplaatsen), aan die vier zyden, welke met het padevenwydig loopen, overal 500 Voeten breed gelaaten worden. Nu vraagt men, 1) Hoe lang ieder buitenzyde der Kerk zal worden? 2) Als de muur 5 Voeten dikte krygt, hoe lang de binnenzyden desmuursdan blyven? 3) Als 'er overhoekfche lynen binnen de Kerk getrokken worden, hoe lang die zyn ? 4) Hoe veel graaden de inwendige hoeken der Kerk wyd zyn? 5) Naar de geheele meetkundige ConflruElie?
Door M. Jellek te Bonda.
31. Een Koopman te Amfterdam heeft onder zich voor rekening van zyn Vriend te Madrid ƒ 4000 : - Banco, en heeft order bekomen om retour te doen over een van de volgende Piaatfen. Men vraagt, welk retour hem het beft zal conveniëeren ?
Cours van Madrid.
Op Londen 38' § Sterl. Parys 15 Liv. 2 fols. Hamburg 92Ï §. Lisfabon 2348 Rees. Venetien 359 Marav. Livorno 120 Pefos.
Cours van Amsterdam.
Op Madrid 96J §. London 36 ft 2 §. Parys 55 §. Hamburg 33^ ftuiv, Lisfabon 47} §. Venetien 92 <j. Livorno 88
Dit en bet volgende door Jacobus Acquoy ts Amfterdam.
32. Is iemand begeerig te weeten, wanneer dit Voorftel is faamengefteld, zo dient tot bericht, dat het Jaargetal na Cnrifli Geboorte 1502 meerder is als het kleinite getal, 't welk gedeeld zynde door 3,1; door 5, af door 7, 4; en door 9, 7 doet overblyven; en den B hoé-



ïo Verzaameling van Matbematifcbe
hoeveelften dag van het Jaar is midden-evenredig tusfchen 2— en het Jaargetal na Chrifti Geboorte. Men
vraagt naar het Jaar en den Datum der maand?
33. Door een driehoekig ftuk Lands ABC wordt een floot E F gegraven , parallel met den Bafis B C. Zo nu BC doet 120, BE 65, EF 50, en FC 75 Roeden, vraagt men nakr den Inhoud van BE FC en AEF, als mede naar de lengten der zyden AB en AC?
Door J. A. Kramer te Bouwlanda.
34. De Zons plaats in de Ecliptica 180 24' in den Stier zynde; begeert men haare Declinatie , of afftand van den Equator te vinden; Hellende de fchuinsheid van de Ecliptica op 230 28' 30".
Dit en ds twee volgende door A. B. Strabbe te Amfterdam.
35. In 't voorleden Jaar, in de Lente, was ik op zeker dag begeerig de Zons waare plaats in de Ecliptica te berekenen, en bevondt dat de Zons Noorder Declinatie voor dat tydftip 33* 14'51'' was. Wat weg moeft ik vervolaens inflaan, om tot myn oogmerk te geraaken?
36. De Zons plaats in de Ecliptica 440 32' gegeeven zynde, haare rechte klimming (Afcenfto recla) voor dat tydftip te vinden.
37. In een gegeeven cirkel den mogelyk grootften Rechthoek te befchryven.
Dit en bet volgende door Hasmahus Rakers te Amfterdam.
38. Tn een gegeeven halven-cirkel den mogelyk grootften Driehoek te befchryven.
39. Welke zyn de eerfte drie heele getallen, zo wel voor x als voor y, in de Vergelykinge 22** -J- 1 — yy? Of, welke zyn de eerfte drie heele getallen voor * en y, zulks dat 22 * x -+ 1 wederom een Quadraat worde? zonder raaden of gisfen te beantwoorden.
Door J. G. Erler tg Ootmarjfum.
40.



en andere Voorftellen. It
40. Men heeft twee zakjes geld, in elk zyn honderd ftukken;
Het een Ducaaten en het andere Ducatons. Hoe maakt men die gelykveelwaardig, kan het lukken,
Dat elk houdt honderd fluks? Ei lieve zeg het ons!
Maar zo men onbepaald 't getal der Hukken ftelde. Die overbleeven door 't verwisfelen van dien, Mits d'evenwaardigheid bevonden wordtin gelde; ' Dan wordt hier nu gevraagd, hoe veelmaal kan 't gefchiên ?
Dit en de zeven volgende door G. van STeyn te Zwolle.
41. Vier arbeiders A, B, C, D arbeiden aan een zeker Werk, zodanig; dat A alle dagen daar aan werkt, B met A om de 2, C met A om de 3, en D met A om de 4 dagen. A wint *s daags 2 ftuiv. meer als B, B 2 ltuiv. meer als C, en C 2 ftuiv. meer als D» Nu gebeurdt het dat zy de zesde keer, alle te faamen op 't Werk zynde, hetzelve afmaaken ; waar na bevonden wordt, dat zy te faamen 136 guld. 4 ftuiv. daar aan verdiend hebben. Vraage, hoe veel heeft dan elk verdiend ?
42. A zegt tot B, zo ik £ van uw geld + 6 guld. by het myne had, zou ik tweemaal zo veel hebben, als U zal overblyven. B zegt tot A, zo ik { van uw geld -f» 2 guld. by het myne had, dan zou ik vyfmaal zo veel hebben als U zal reften. Vraage, hoe veel geld had
43. A, B en C hebben te faamen 2064 Guldens, te weeten: A en B te faamen 7 maal zo veel als C; maar élk?" c te karnen 5 maal zo veel als B. Hoe veel had
44. A, B en C hebben te faamen een fom gelds, te weeten: A 900 Guldens; en men bevindt dat * van de Guldens van A en C zyn gelyk de Guldens van B. Maar " vajJ der7Gu»dens van A en B zyn gelyk de Guldens van C. Vraage, hoe veel had elk ?
B* 45.



|2 Verzaamtling van Matbematifcbe
45- Twee Perfoonen A en B hebben geld; A 12 en B 9 Guldens. A zal geeven zo veelmaal 7 Guld. aan B, als B 2 Guld. aan A, tot dat de resten gelyk zyn. Vraage , hoe veel Guldens zal de een den ander geeven, en hoe veel zal efks rest zyn? en ook, hoe veel zal elk hebben, als hy zyn rest addeert tot het geld dat hy van zyn Compagnon ontfangen heeft ?
Grafschrift te Hallum,
aan den Opgeever voorgefteld door G. R. in jranuary 1779.
46. Eelke Buwes legt hier begraven. Zyn ouderdom toen hy ftierf, geaddeerd tot de helft der jaaren na Chnsti geboorte , geeft in fom 842^ ; maar als men zyn ouderdom met \ der jaaren na Christi geboorse vermenigvuldigt, zo is het product 8845HH. Men vraagt naar 't jaar en datum zyner geboorte en overlyden ?
Hetgeen de Opgeever aldus beantwoord beeft.
4?. Ik bevinde uit het geboorte- en fterf-jaar van E. B., en dat van myn dogter E. V. S., dat E. B. ouder geworden is dan myn dogter E. V. S.: want als men haar ouderom tot de helft der jaaren na Christi geboorte addeert, js de fom 909^!; maar zo men haar ouderdom met i der jaaren na Christi geboorte vermenigvuldigt, komt in 't produa 937°^!- Vraage naar 't verfchil der jaaren van E. B. en E. V. S.?
48. Een Koopman neemt ƒ ioco : - op Interest tegen 4 ten honderd 's jaars , voor ... Maanden. Die tyd vencneenen zynde, bedraagt de winst der Guldens en het getal der Maanden, welke het geld heeft uitgeftaan, te laamen 39. Men vraagt naar de winst en 't getal der Maanden? Aritbrneticè.
Dit en de twee volgende door Ja conus Acqdoy te Amfterdam.
49. Een Koopman te Amfterdam heeft twee partyen Bankgeld gekogt: de Agio van de grootfte party is 4!
Pcto ,



en andere Voorftellen. j-j
Pc«o, en die van de kleinfte 4f|. Pcw,; het verfchil is /640 : - Baneo,en de beide partyen bedraagen ƒ 69^ ,* 19 : 8 Courant-geld. Men vraagt van hoe veel Guldens Banco ieder party is geweest?
50. Voor twee Paryfe Remifen van gelyke grootte moet de waarde aldaar mei Livres ioooo '; - betaald en te Amfterdam in Banco met ƒ ^412 : 10: - vergoed worden. Van hoe veel Ecus is ieder Wisfelbrief geweest, en wat is voor elke Ecu aldaar betaald, zo de eene i 8 per Ecu hooger dan de andere gewisfeld wordt? +
51. Een gegeeven rechte lyn zodanig te verlengen dat de Rechthoek van het verfchil, tusfchen de gegee-' ven lyn en het verlengde deel,en het aangevoegde deel de mogelyk grootfte zy.
Dit en de tme volgende door Harmanus Rakers te Amfterdam.
ja. In een gegeeven Qiiadraat een ander Quadraat te befchryven, dat met zyne hoeken de zyden van het gegeeven Quadraat raakt ; zulks dat het ingefchreeven Quadraat het mogelyk kleinfte zy. Men vraagt naar dé punten waar in deeze raaking zal gefchieden ?
53. In de maand May deezes Jaars 1779 is iö de Barndegatter-meer aan het Y, tusfchen Zaandam en de Oostzaaner-overtoom , een Visch gevangen, wiens naam onbekend is. De kop was i\ duimen lang, en zo men deeze lengte meer \ duimen van de geheels' lengte aftrekt, is de reS". een Quadraat, waar van de drievouwdige wortel meer 2 ae omtrek van den hals is: ook is die omtrek min f gelyk aan de halve-lengte van den Visch. Men vraagt naar de geheele lengte, en den omtrek van den hals van deezen onbekenden Visch ?
54. Van een rechthoekigen Driehoek zyn de drie zyden, als a, b, c, gegeeven. Vraage hoe men hier door het bekende Pytbagorifcbe Leerftuk (Eucl'id. 'P. 47. B. 1.) Stelkundig betoogen kan? '
Dit en de drie volgende door S. Wjldeboer W. Z.
55. A, B, C zyn te faamen 48 Jaaren oud,en hunrfe ©uderdommen zyn zodanig, dat ze op de zyden van een
B 3 recht.



14 Verzaameling van Matbematifcbe
rechthoekiger! Driehoek, wiens inhoud 96 is, kunnen toegepast worden. Zo nu A de oudfte en B de jongfte is; vraagt men naar ieders ouderdom byzonder?
56. D, E, F verliezen in zeker fpel te faamen a gouden Ryders. Het verlies van D ftaat tot dat vanE, als r tot s; het vermenigvuldigde van alle hunne verliefen geeft een Maximum, en elks verlies is in heele getallen zo klein als 't vallen kan. Vraage naar elks verlies?
57. Met zekere bedriegelyke Balans weegt men de waaren in de eene fchaal zo veel zwaarder als in de andere , dat dit verfchil, vermenigvuldigd met de ligtfte deezer beide weegingen , juist de rechte zwaarte van gemelde waaren is. Zo nu de armen van deeze Balans tot elkander in rede ftaan als Ö tot 7; vraagt men hoe veel deeze Weegfchaal bedrogen hebbe?
58. Een Heer hebbende een zilvere Puncb-kom in de gedaante van eene Parabolifcbe Conoïde, in welke de rand 18 duimen afftands heeft van het brandpunt, en 20 duimen afftands van den top der Parabola, door wier omwenteling dat lighaam befchreeven wordt; begeert te weeten den geheelen Inhoud?
Dit en bet volgende door CT. Timmermans te Rotterdam.
59. Een Cirkelboog te vinden, die gelyk is aan zyne
Cofinus ?
60. Wat getal is het , dat 2000 maal by zyn Qua' draat geteld zynde, de fom even zo veel bedraagt, als of men 4320 maal hetzelve van zyn Cubic aftrekt?
Dit en de vyf volgende door Jan Bolten te Amfterdam.
61. De geboorte-dag van N. N. werdt door hem aldus genoteerd : Anno 17 $fg /% den 1 £ der 1 ~f §§
maand. De bedekte cyffers hebben deeze eigenfchap, dat §§ de helft van % is; en zo men het vierkant van fi| met H vermenigvuldigt , is het produel 3 meerder dan de Cubic van het maand-getal. Waar uit mmAritbmeticè den tyd der geboorte begeert te weeten ?
62.



en tuiden Foorftellen. ij
62. Op AB als Diameter is een halven-cirkelbefchreeven, als AEB, en op BC, in de lyn AB, als Diameter een kleinder halven-cirkel B DC, raakende den eersf gemelden halven-cirkel in B; verders wordt uit A een raaklyn AD tot den kleinften halven-cirkel getrokken en tot aan den omtrek des grootften in E verlengd. Zo nu AD = 7 en DE = 3 is, vraagt men naar de lengte van den Diameter A B ?
63. Iemand zich op een rechtlvnigen/aper^rièe/enweg bevindende, ziet van verre drie Torens B , E,L, waar van de Toren E uit zyn ftandplaats rechthoekig op den gemelden weg gezien werdt. Van daar gaat hy langs deezen weg meen rechte lyn 160 Roeden voort, tot ui G, als wanneer hy zich in een rechte lyn met de Torens B en L, welke laatfle toen het naast by hem was bevindt. Van daar vervordert hy zynen weg, in voorgemelde richting, eenen afftand van 495 Roeden tot in F , alwaar hy den Toren B juist rechthoekig op den gemelden weg bevindt. Van hier vervolgt hy wederom zynen weg tot in D eenen afftand van 245 Roeden , en bevindt zich aldaar in een rechte lyn met de Torens E, L, en het naast by den Toren L. Eindelyk nog 700 Roeden voortgaande, komt hy in A en ziet aldaar de Torens B en E in een rechte lyn met z'yne ftandplaats. Om nu te weeten hoe ver die Torens van elkander zyn, weet hy in 'c punt A, op de rechte AE en den rechten weg AC, met zyn Maatftok zodanige meeting, te doen, dat hy, door middel van dezelve te huis komende kan opmaaken, dat de hoek E AC van 36° 52' is. Men vraagt, hoe hier uit de afftanden der I orens kunnen gevonden worden ?
64. Een rechte lyn gegeeven zynde , hoedanig be. fchryft men een meenigte rechthoekige Driehoeken wier omtrek gelyk de gegeeven lyn is ? *
65. Op den 23 Augustus 1778 's namiddags ten s uuren, plantte utop een vlakveld vier baakltokken, formeerende op deezen grond een afgeperkt vierkant, waar van eHte zyde 30 voeten ling was. Da baak A ftondt m t Oosten, B in 't Zuiden, C in 't Westen, D in 't Noorden ; naamelyk, A 10, B 8 en C 7 voeten perpendiculair boven de grondvlakte. De Zon formeerde op dat tydftip de fchaduwen deezer baakens , wier einden
B 4 of



16 Verzaamtling van Mathematifche
of uiterfte punten, op de voorgemelde grondvlakte als van A wy noemen E, die van B tekenen wy F, die van C Hellen wy G, en die van D, H te zyn. Deeze vier punten, of einden der fchaduwen, tekende ik op den grond af, en bevondt dat door dezelve faamengefleld werdt een Vierhoek, naar wiens zyden en inhoud wy by deezen vraagen? De Noorder Breedte was 520 30'.
66. De Herderin Clorinde haare fchaapen t'huiswaarts geleidende, bevondt het getal derzelver 180 te zyndan ten huize verdeelt zy dezelve in twee byzondere kudden, ieder kudde op een byzonderen (lal. Wil men het getal der fchaapen in ieder kudde weeten, zo geeft zy het volgende bericht. Indien men het getal der fchaapen in ieder kudde byzonder cubeert ; van het grootiTe cubic getal 560 aftrekt, en by het kleinfte cafcfogetal 36400 vergaart, zo bedraagt de rest echter nog meerder dan de fom. Verders wordt bevonden , dat deeze fom en de rest juist 208 hoekige getallen zyn wier veelhoeks-wortelen te faamen de geheele fom der fchaapen, namelyk 180 , bedraagen. Vraage hoe veel fchaapen op ieder Hal geweest zyn? (a)
Dit en de vyf volgende door M. Jellen te Bonda.
67. Indien men een ftuk Lands onderftelde te liggen in de gedaante van een fcherphoekigen Driehoek, waar van de drie zyden waren: no^ -f 13 y 29, 170 + 20 V 29, 178' -f ar V 29 Roeden , en dat op hetzelve een Berg lag, wiens cirkelronde Bafts, op het borifw taaie Land, bevonden werdt 132 Roeden omloops te hebben; loopende dezelve rondom even fchuins op ter lengte van ao Roeden; na welker fchuinte de kruin des Bergs met eene borifontaale cirkelvlakte befloten werdt' en de perpendiculaire hoogte werdt in het Waterpasfen 12 Roeden bevonden. Nu vraagt men, (als in de uitkomst den Inhoud deszelven door Decimaal-Rekening rationaal gemaakt wordt), hoe veel Maaten Koorn een Landgebruiker noodig heeft, om dit ftuk Lands, met
de
<V) Dit is de inhoud van het Vers, dat P. HalU by het Lofgedicht op H Mtisztur, vóór in de uirgegeevene Oplosfing van M. miims Fit* tdl%ihr» , gtvetgd hteft, M. JELLËII..



en andere Voorftellen.
de fdiuinte en Kruin des Bergs, in gelyke reden te bezaaijen , als 'er tot de ruimte van een vierkante Roede één Maat moet gebruikt worden?
68 Verandert a;* — 2X3-*$ xl —4A"+5 — 0, zon. der de wortelen bekend te hebben, in eene andere Vergelykinge van de vierde magt, zulks dat de nieuwe wortels öepJagonaaJ-getallen op de voorige zyn ? (a)
69. Vyf geduurig evenredige getallen te vinden, wiens fom is ïii, en de fom hunner cuben 753481.
70. Hoe vindt men alle de wortelen uit deeze Vergelykinge: 35 a* — 423a'+ 15300*— 1413a' — 45a1 -—19980+910=0? (b)
71. Hoe vindt men de vyf waare wortelen uit deeze ,Vergelykinge : a' — 160a* + 9013a7 — 108076a* + 486799 a'+ 328358000*— 160176513a' —1669321404 fla — 3422947140a—1945944000 = 0? (c)
72. Het hoofd van een zekere Visch is 9 Duimen lang} de ftaart is zo lang als het hoofd en de helft van het lighaam; en het lighaam heeft de zelfde lengte , als het hoofd en de ftaart te faamen. Hoe veel is de lengte van het lighaam, als mede van den ftaart ? (d_)
Bit en het volgende door. Jean Correch te Amfterdam.
73. Een getal, beftaande uit twee cyfferletters , is gelyk aan vyfmaal de fom van die cyfferletters; en wanneer men by dat getal 9 vergaart , toont de fom het omgekeerde van dat getal. Men vraagt, welk dit eetal zy ? (O
74. Men vraagt naar twee getallen k en y, welker vermenigvuldigde is a of 84; en dat, zo men hun fom
by
00 Dit is hecBeduit in H. Mihznen (gfew ttllb gitïl bet Jlgtbra, 'c welk in een laatere uitgaave opgelost, en wel waardig is, hetzelve ook In het Nederduitscli te hebben. M. Jellen.
(£) Dit ftelt de Heer Lampe voor in de eerfte verzaameling van de Hamburger Societeits-Kunstvruchten, p. 90. M. Jellen.
(f) Dit vraagde de Heer Ltmpe in het Carmtn a . 1724. Zie ook de Mathem. Liebhaber III. D. p. 140. M. Jellen.
QJ) Zie A. B. Strabbs Inltii. tot de Mali. Wttttnf. U.Detl, p»£ 244., N°. 12.
Ce) Um pag, 928, N», 36.
B 5



18 Verzaameling van Mathematifche
by de fom van hunne vierkanten vergaart, het komende getal b of 252 zy ? (a).
Dit en bet volgende door Hermanus Rakers te Amfterdam.
75. Twee getallen x en y te vinden , zodanig dat, trekkende hun fom van de fom hunner vierkanten, het overblyffel zy a of 76; en vergaarende hun fom by hun vermenigvuldigde, de uitkomst b of 53 zy? (b)
Merkt. In dit en bet voorgaande Voorfttl wordt begeert , dat dezelve door eene Vierkants-Vergelyking opgelost worden.
76. Ieder van de 8 groote vergulde holle kogels, waar op het bovenfte deel des Kerktorens te Si. Nicolai in Hamburg rust, bevat inwendig 78 Hamburger Duimen Diameter, en wanneer men onderftelt dat de ftoffe, waar uit zy beflaan, § Duim dik is; vraagt men: 1.) Vermits een Hamburger Cubic-voet 6\ floopen Water, en een Hamburger Uier-ton 48 ftoopen inhoudt, hoeveel Hamburger Biertonnen water elke kogel kan bevatten; en 2.) Wanneer dezelve weder verguld moeten worden, hoe veel alsdan de vlakke Inhoud zal zyn? (c)
Dit en de twee volgende door A. B. Strabbb te Amfterdam.
77. Een Koopman vermeerdert jaarlyks zyn Capitaal met het Éde. deel der fom, en befteedt ieder jaar tot onderhoud zyner Familie c Guldens. Zo hy nu na n jaaren a maal zo ryk is, als toen hy zyne negotie begon , vraagt men hoe groot zyn Capitaal is geweest ? (ƒ).
77'
00 Idem pag. S4.I, No. 30. f» Idem pag. 242, N'. 34.
co zie j. Reimers emnmluns gememnu*^ c^ftt^mntifcl;« ïlufpben/ p. 4°- n». 55.
C<0 Dit is het algemeen geval van n°. 381, IV. Sitl in b(V £SJÏ(ltI)f»
awtifcl;« littyabtt.



tn andere Voorftellen.
19
78. Een man van 60 Jaaren, die 10000 Guldens bezit, gelooft nog 20 Jaaren te leeven. Hy doet dit Capitaal op Interest tegen 5 ten honderd 's Jaars; nu begeert hy te weeten, hoe veel hy ieder Jaar verteeren kan , op dat-'er na 20 Jaaren niets meer van het geheele Capitaal overig zy, en dus zyn vermogen met het leven eindige (a).
79. Amfterdam heeft voor rekening van Hamburg Ducaaten è, f 5 : 3! Cour. ingekogt, dezelve naar Frankfort
fezonden,en het geheele beloop,naaberekening van4! C'o. Banco-Agio ,4 33jf ftuiv. Banco op Hamburggetrokken.Frankfort vernegotieert deDucaaten a 2Rd. 8o| Kreutz. Wisfelgeld , en remitteert het beloop 4 48 PC», aan Hamburg. Indien nu in Amfterdam en Hamburg te faamen i\ PC«\, en in Frankfort f PC», voor Onkosten zyn gedaan, vraagt men, hoe veel ten honderd Hamburg, by deeze onderneeming, gewonnen of verloren heeft* (6)
Dit en bet volgende door Paulus Romono te Amfterdam.
80. Wat is profytelyker, iemand eenig geld hebbende , dat op Interest te doen aan één Perfoon voor 12 maanden, of aan twee achter - elkander , elk voor 6" maanden, tegen even veel ten honderd in 't Jaar?
81. Zeker pofitif getal beftaat uit twee letteren of cyffers, wanneer men de voorfte vermenigvuldigt met de fom der letteren,komtp. Wanneer is p op zyngrootft, en wanneer op zyn kleinft?
Dit en bet volgende door J. Reitsma te Scbermeer.
82. Voor een Sluis, hebbende b paar deuren, ftaat op den drempel p Voeten buiten-, en in denzelven a voeten binnen-water,• nu begeert men te weeten, hoe
veel
c«) zie ber «fltotfjeinattiitye «eb&a&er / ra. Bui m 309.
fi) Kttpmam Onitrwyzer, pag. 77, Voorb. 38.
CO A. de Graaf Ttlkumt, pag. 738, n'. 481.



ao Verzaameling van Matbematifcbe
veel water, ten tyde van hooge vloeden, tusfchen èè deuren moet ingelaaten worden, op dat de perfing tegen alle de deuren even fterk zy?
83. Iemand wil een Dyk leggen om een ronde Kom. wiens Diameter is 50 Roeden; de Dyk moet 5 voeten hoog, en op den Kruin 12 voeten breed zyn; zo nu de binnen-dosleering twee voeten op de voet, en de buiten-dosfeering 6 voeten op de voet helt, vraagt men hoe veel fchacht Aarde tot den voornoemden Dyk zullen noodig zyn ?
Dit en de drie volgende door H. de Zoete te Loosduinen.
84. Op den 9 April 1773 's morgens circa 9 uurén werdt, op de Poolshoogte van J2°8', de Zon 57° bezuiden het toppunt gefchoten, en 's namiddags ten 3 uuren ihsgelyks 570. Vraage hoe laat op dien dag de Zon óp- en onderging?
85. Een Roskamrner koopende een groote Koppel paarden voor 36450 Guld;, betaalde voor ieder paard half zó veel guldens als het getal der paarden, die hy gekocht heelt. Vraage, hoe veel paarden hy gekocht, en wat hy voor ieder betaald heeft ?
86. Op de Noorder-Breedte van52°8', begeert tóen een Zonnewyzer te maaken op een verticaal Vlak, dat 29010' van het Zuiden naar het Oosten afwykt. Men vraagt naar de ftyls afwyking en verheffing?
87. InfpeSteerende eens een Windaa.% van welks rad of wiel de Diameter 6 voeten, en de Diameter van den as, in het wiel befloten, Tf- voet of 8 duimen lang was, bevondt ik dat de kracht, die by 't gebruik geoeffend moest worden, te veel was, en dat de wryving merkelyk minder moest zyn. Dit herfteld zynde, liét ik, in plaats van 't gemelde , een rad of wiel vervaardigen, wiens Diameter 8 voeten lang was , en welks as een Diameter van 6 Duimen had. "Nu is de vraag, hoe veel verfchil het in de kracht zoude aanbrengen, dat is, wanneer een man met hetzelve met een kracht van 30 gj werkt ,• hoe veel hy met het nieuw vervaardigde meerder als met het voorgemelde ^ad zal kunnen ophyzen; ondetftellende de wryvings-kracht in beide gelyk te zyn?
Door Jan Bolten te Amfterdam.
88.



en andere Voorftellen. ; SI
88. De Ton,waar mede de Vol-aard gemeeten wordt moet in den Bodem wyd zyn i7f Duimen, boven ?c| Duimen, en hoog 25 Duimen , Amfterdamfche maat b nnenswerk CO- Indien nu een Ton gemaakt was, wyd inden Bodem 18J Duimen, boven 241 Duimen, en hoog 21!-.Duimen, vraagt men, zo deeze Ton boven in de wydte moet verminderd worden, zulks dat dezelve van gelyken inhoud wordt als de eerfte, hoe veel Duimen dit zyn zal? Of zo de duigen worden ingekort,
SfA" ?Sda" uf£/oat in de h0°Ste vermindert, en hoe wyd het boven blyft?
Boor], van He te ren te Oostzaandam. 89. Onlangs wierdt my gezegd, dat 'er in Gelderland een man leefde, me redelyk zwaar en corpulent is. Hv 1?,°^ Waa§ doe« weegen, en daar door be-
Jftri ' , als.n,?n van de P°nden zvner zwaarte 100 aftrok, en den vierkants-wortel uit de rest met deszelts j vermeerderde, de uitkomst gelyk was aan hetgeen hv boven de 300 ponden zwaar was. Men vraagt; hoe
wogePn0heeft?eeZe Mm °P de W™S fa Gdderland
Dit en de vier volgende door A. Visscher te Purmerende. 90, Ziende eens een zeker getal van vyf cyfferletters , bevondt ik dat de eerfte letter was een SS wiens wortel met ^ vermenigvuldigd, gelik if aaf dl 3e- of 4e. Letter Alle de letters faamen vergaard zyn gelyk den gemelden wortel, vermenigvuldigd met de 3% of 4*. Letter , meer den wortel. Vraagë naar het gemelde getal? è nec
dSLP/frV^ ^"PjoeWge Driehoek , waar van ' de Bafis A C. doet 112, de Perpendiculair E D 95, en de twee andere zyden AB en BC doen te faamen 204 Vraage naar AB en BC eiirbyzorider ? fij 4" NB. Dit en de twee volgende zonder Algebra.
^e^1I^arydIe<5.ndVeSten v3u AM™> ™ b. N% 32 L. Fc.^ (tó a. B. Strabbe Afttniix No.-50.
c - ' • • '



22
Verzaameling van Mathematifche
92. Daar zyn twee lynen, waarvan de eene doet 56, en de andere 189. Vraage naar de twee middelevenredigen? (a)
93. Daar zyn drie geduurig evenredige lynen AF, FE, FG, doende te faamen i8f; en zo men AF met FE vermenigvuldigt, en het komende produel; nog met FG, komt 'er 216.. Zo dan AB zo lang is als FE, vraagt men naar den Inhoud des Driehoeks BCD, als. mede naar de andere drie lynen?
94. Vermits de proef op een [fom meeftendeels veel ongemaklyker en wydloopiger is, als de berekening der fom zelve, en wel voornaamelyk in den Regel vandriën in 't gebroken , eri in den Ketting-regel of, zo genaamde , Regel confoint, zo is de vraag , wat voor eenen weg men zou moeten inflaan, om de proef op een fom zeer gemaklyk, en met weinig cyfferletteren te vinden ? Aritbmeticè.
Dit en bet volgende door J. G. E r r. e r te Ootmarsfum.
95. Men vraagt naar de waarden van x, y en z, in heele en affirmative getallen, in de Vergelykingen x + 2^ + 32——20, en 43c + 5^-f6z=47?
96. Zekere Parabool, wiens Parameter ■—r- a is, is
de fneede eens Kegels, wiens gronds-Di'a7;z<tfer - b,
en hoogte == c is. Zo nu van deezen Parabool de Abfci(fe tot haaren Semi-Ordinaat in reden ftaat, als r tot s$ vraagt men niet alleen naar de Abjciffe en Ordinaat, maar ook naar het punt des Kegels,, waar in deeze P«i rabool met zynen top zal vallen ?
D,it en de twee volgende door S. Wildeeger W. Z.
97. Zeker Landmeeter beeft gemeeten eene driehoekige vlakte. Deszelfs zyden befpiegelende, bevondt hy dezelve eene onderlinge betrekking te hebben, als de
'",„■,'... . ,.:.„,....„„ ( &. 1 **dm
«•••••*"- ' ' ,r*tii 9UËii>
Ca) A. B. STRAEBE AfpctidiKiNo. 92. (J>) Urn N". 122.



en andere Voorftellen»
zyden van.een Vyfhoek, Zeshoek en Tienhoek, die in een zelfden cirkel befchreeven zyn. Men vraagt, hoe en op wat wyze hy allerkortst derzelver Inhoud konde bekomen hebben?
98. De Kat van Griet, en Hond van Jan, Het K'nyn van Tryn, en Trui heur man, Beleefden t'faam driemaal de jaaren , Die deeze beesten t'faamen waaren: En dit was ook net half zo veel, Als TruCs mans jaarental geheel; *t K'nyn zal tot de èerfte twee ten deezen i Een derd' proportionaal-tal weezen: 1 En (wild gy dat ik meer bepaal P) Weet dat twee, en een Trigonaal, Wiens wortel Kat en Hond hun jaaren Qb) Net aller fom doen evenaaren. Kat's ouderdom ftaat ook tot die Der hond (zeer net) als twee tot drie. Ik zeg niet meer :' maar wil U vraagen i Wat ieders oudheid beeft bedraagenl '
99» Gegeeven, twee Ballen op een Billard-tzM , ds punten in alle de vier zyden te vinden, tegen welken de eene bal móet worden aangeftooten, om den anderen bal van achteren te kunnen raaken ?
Door C. Timmermans ie Rotterdam.
iöó. Indien de Zon alle dagen dén graad, en déMajhi 13 graaden van de 'Ecliptica doorloopt, en dat de Zon is" in het begin van den Kreeft, en 3 dagen daar na de Maan in 't begin Van dén Ram • zo wordt gevraagd naar den tyd hunner eerfte Saamenkomst?
Öoor G. van der Weyde in 's Hage*
ipi.
(V) Om deü zin Van deezeii regel te bevatten, moét mén net ito'ofd Indraagt, als op het einde van dtnzelven ftaande , begrypen.
G 2



£4 Verzaameling van Matbematifcle
101. De fom der jaaren van twee Perfoonen is 77, en zo men J van de jaaren des jongden met * van de jaaren des oudften vermenigvuldigt, komt 123^. Men vraagt naar ieders jaaren byzonder ?
Dit en de twee volgende door H. Ra kers te Amfterdam.
loa. De vergelding, welke de Ed'. Heeren Bewindhebbers der Oost-Indifche Compagnie ter kamer Middelburg aan de Gebroeders Narrehout, voor hunne betoonde menschlievendheidin 't redden der Schepelingen van het verongelukte Schip Woestduin, gedaan hebben, beftaat in een zeker getal guldens. Wanneer men 61 tot dat getal vergaart, of 44 van hetzelve aftrekt, zyn de uitkomften twee quadraat.getallen x2 en ;y2. Zo men nu het verfchil der wortels van die quadraaten met ö vermenigvuldigt, en by het produSt het quadraat van dat verfchil optelt, is de fom gelyk aan den cubic op het verfchil der wortelen van de gemelde quadraaten. Men vraagt naar het getal der guldens van deeze braave vergelding ?
103. Van een fcherphoekigen Driehoek ABC is gegeeven den Bafis AC = 301, de fom der beenen AB +BC = 38j , en den hoek Bz—r32° 32'. Vraage naar de zyden A 13 en BC ieder byzonder?
104. Vier Reeders hebben een Schip, waar in A en B ,1, C en D , en den Schipper de rest toekomt. In betaaüng van hetzelve geeft A zo meenigmaal 3 Gl. als C 2 Gl., D en de Schipper zo vóel als" A alleen; en in de uitrusting van hetzelve bedraagt de fom 768 Guldens. Nu is de vraag naar ieders aandeel, en hoe veel elk tot de uitrusting moet bstaafen?
Dit en de twee volgende door M. Jellem te Borida.
105. Met hoe veel moet«n drie Aritbmetifcbe Progretfan van de eenheid af opklimmen , om in den tienden
Term



en andere Voorftellen. 2j
Term zodanige getallen te hebben, waar mede de lengten der zyden van een rechthoekigen Driehoek welker zyden eene Aritbmetifcbe Progresfte, en teffens de omtrek gelyk den Inhoud is, kan uitgedrukt worden? (a) toö. Men ftaat Z. Z. O. van zekeren Toren AB;zynde dus de Toren van my N. N. W., wiens hoogte, in dien eerften ftand in C, onder een hoek van 29 gr. 50 min. gepeild wordt. Van daar kan men den Toren niet recht toe naderen, noch achterwaarts, ma?r ter zyden als uit C, N. O. t. N. tot in D, 92 Roeden , alwaar dê Toren van my ftaat W. t. Z. Vraage n lar de hoogte van den Toren, en hoe ver men in C en D daar van' afftondt ?
107. Een Landmeeter heeft te meeten een ontoegang. kelyke Bosfchaadje, die rondom, op den afftand van eenige Roeden tusfchen dezelve, met vlakke velden omringd is. Op ieder hoek van deeze Bosfchaadje, welke zich onder de gedaante van een rechtlynigen Driehoek vertoont, Haat een boom , weshalve hy die boomentot bakens verkiest. Hoedanig moet hy deeze meefing aanleggen , om , zonder rekening, de lengte der zyden en dus ook den Inhoud van dit Bosch, te vinden?
Dit en de twee volgende door Jan Bólten te Amfterdam.
108. In een Rivier ligt een Zandplaat, hebbende de gedaante vaneen allerongefchiktften Zeven hoek, en wel zo onregelmaatig als men zish dezelve begeert voor te ftellen. Zo men nu, door 't behulp van een fchuit op eiken hoek van deeze Zandplaat een baken kan fteܻn en voorts op eenen rechtlynigen dyk, die langs deeze' Rivier gaat, deeze Zandplaat moet afmeeten ; hoe en op wat wyze zal men dit aanvangen , onder bepaalin^ van in de uitrekening der grootte geen Sinus-Tafel te gebruiken ?
109. Wanneer men tot 11, 12, 13, I4; ,5j l6 ie. der byzonder een zeker getal vergaart, en elk cólletl
qun.
00 L. PSAsr.BER Qrtnitn itr ffiskonst , Aanbatigfit peg. ia* N» 4
C 3



26 Verzaameling van Matbematifcbé
quadrateert, dan is de fom van alle deeze quadraaten 2071. Welk is het bygetelde getal? Zonder Algebra,
iic. Van een rechthoekigen Driehoek, is de lengte van een der rechthoekszyden een quadraaUgttaX, welks wortel 8 maal in de lengte der andere rechthoeks-zyde begreepen is. Vraage naar de lengte der drie zyden ?
Bit in bet volgende door J. A. Kramer. ie Bouwlaïida,
m. Zoek twee getallen , zodanig;, dat indien men het eerfte meer 4 van het tweede, met het tweede meer l' van het eerfte vermenigvuldigt, het produel zy 520; en als men * van het tweede meer het eerfte, met ï van het eerfte vermenigvuldigt het produel 96 zy?
112. Aan een Leerling worden twee geïallen voorgefield, naamelyk 35^7 en 2X69; en gezegd, dat wanneer hy dezelve met elkander vermenigvuldigde, hy alsdau □ □56303 voor het produel zou bekomen. Indien nu □ tegen x in proportie ftaat als 2 tot 1, vraagt men wat □ en X in bekende getallen zyn ?
Bit en bet volgende door R. Woltjes op, de Kroonpolder.
113. Daar is een vierkante balk van 40 voeten lang; aan 't ondereind dik 2 en 2, en aan 't boveneind 1 eh t Voet. Deeze balk begeert men doorgezaagd te hebben, zodanig dat aan de beide ftukken evenveel hout is. Men vraagt, waar de fnyding moet gefchieden? (a)
114. Te Dantumswolde by Dokkum wierdt , in de" maand May 1779, in 't midden eener misthoop, opeen weinig aarde, een appel Callabas-Zaad gezet, waar van de vruchten de verwondering der voornaamfte Hoveniers, en aller aanfehouwers hebben weggedragen. Een derzelver is gemeeten en, na ieeds drie weeken afgefneeden te zyn, gewogen, waar door bevonden Wefdt,
dai
ra) Oostwoud Enndtl, 4*ni*»gfil eebttr Ut urjli htnitri, }*%. 10,



tn andere Voorftellen.]
dat het getal Duimen van derzelver omtrek iój meer was, dan het getal der ponden die dezelve gewogen heeft; en zo men den omtrek met 5, en de zwaarte met 8 vermenigvuldigde, het laatfte prodiicJ 6 meerder dan het eerfte was, Men vraagt naar den omtrek en zwaarte?
Dit en bet volgende door J. Acqüoy te Amfterdam.
115. Myn Leermeefter J. M. is A'..... in een hoogen ouderdom overleden ; iemand begeerig zynde te weeten, hoe veel jaaren hy bereikt heeft, ajs mede in welk jaar na Christi geboorte hy gebooren en geftorven is, zo dient tot bericht, dat, zo men het jaar zyner geboorte en zyn fterfjaar te faamen telt, de fom 3460 bedraagt, en zo men dezelve te faamen vermenigvuldigt , dan zullen zy 2990691 uitleeveren. Men vraagt hoe oud hy geworden, en in wat jaar hy gebooren en overleden is?
116. Amfterdam ordonneert Zweeden op hem te trekken k 48 $ Zweeds, en het beloop voor zyne rekening aan Cadixfte remitteeren tot 48 jj Zweeds. Cadix re-
" mitteert het beloop aan Genua tot 110 Piasters; Genua remitteeit het beloop tot 95 Marcbetti aan Venetien; Venetien remitteert het beloop aan Novi tot 178 Ducaaten Ec°. Eindelyk remitteert Novi het beloop dire£t aan Amfterdam op Genua tot 125I Ecus d"argent. Indien nu Amfterdam dit op Genua vernegotieert a 88 § vis. Banco, en de onkosten van provifie , courtagie, enz. in alles óf. Pc">. beloopen, vraagt men, hoeveel Amfterdam ten honderd gewonnen of verloren heeft?
Dit en bet volgende door P. Romond te Amfterdam.
117. Amfterdam remitteert aan Genua Wisfelbrieven op Veneiien, die hem kosten oi| % Bco. voor 1 Duc. van 124 Marcbetti. Genua vernegotieert dezelve a 93I Marcbetti voor een Ecu Bc°., en doet Amfterdam wederom retour op Cadix a 638 Mar evadis voor 1 Ecu d'or mare. Indien nu Amfterdam dit vernegotieert è 9jf B?o. voor 1 Ducaat van 57j MareyadisA zq is de vraag,
hoe
"1 -1



HA Ferzaamsling van Matbem$tifcbe
hoe veel ten honderd Amfterdam by deeze onderneemine gewonnen of verloren heeft?
ïi8« De fnelheden van twee bewoogen lighaamen zonder veerkracht, A en B, gaande in de zelfde richt' ftreek, benevens hunne Masfen gegeeven zynde. Zo hu deeze lighaamen tegen elkander aanbotfen, vraagt men,naar hunne gemeene fnelheid na de botfing?
Dit en de twee volgende door A. B. Strabbe te Amfterdam. 119. Indien een veerkragtig lighaam A tegen een ander veerkrachtig lighaam B, dat zich in de zelfde richtftreek beweegt, aanbotst; en de fnelheden en Masfen van die lighaamen gegeeven zyn , vraagt men naar de fnelheid van ieder lighaam na de botflüg? . i20' De wydte AC van een Kanaal of gragt, waar in een fchutflnis gemaakt zal worden,.gegeeven zynde, vraagt men naar den Hoek ABC, welke de twee Huisdeuren AB, BC te faamen moeten maaken , op dat hunne tegenftand aan de persfing van het water de mogelyk grootfte zy ?
121. Vindt drie heele en rationaale getallen, hebbende de eigenfchap der zyden vaneenrechthoekigen Driehoek;, naamelyk: dat de quadraaten der beide eerften te faameh' gelyk zyn aan het quadraat van het derde ?
Dit en bet volgende door J. G. E r l e r te Ootmarsfum.
122. Een Masfa van goud en zilver, door malkander gefmolten , weegt in de lucht a, en in 't water b ponden. Nu wordt gevraagd naar 't gewigt van 't goud en zilver ieder byzonder; bekend zynde, dat m ponden goud n ponden in 't water, en p ponden zilver q ponden in 't water weegen ?
123. Iemand heeft a ftukken gelds van drieërlei foorten van Muntfpecien , welke te faamen ook juist a ftukken van een der drie fóorten waardig zyn. Men vraagt naar de waarde van elk der ftukken, en hoe veel 'er van ieder foort zyn ?
Door S. Wildeboer W. Z.
124.



en andere Voorftellen.
29
124. Een Bouwmeefter koopende zekeren boom, houdende in den omtrek, die min of meer cirkelrond was , 11 Voeten; onderftelde dat dezelve, door het bearbeiden en droogen, 2 Duimen dikte, op den Diameter gerekend, moeit verliezen ; weshalve hy begeerig is te weeten, hoe dik een Molen-as, die gelykzydig en rechthoekig is, daar van gemaakt kan worden; de Voet gerekend op 12 Duimen?
Dit en de vier volgende door M. Jellen te Bonda.
125. Welke zyn de getallen wier vermenigvuldigde 6, en waar van het vermenigvuldigde van de fom der Vierkanten met de fom der getallen 6j bedraagt?
126. Welke is de Algebraïfcbe Formule van deeze vier getallen 6, 9, 7, en 3, om ze in 't oneindige te ver-» zaamelen ? .
127. Twee Plaatfen A en B liggen beide op 32 Gr. 30 Min. Noorder Breedte; maar A op o Gr. en B op 8 Gr. Lengte, üit A wordt recht Ooft gezeild, tot dat ruim de halve-verheid naar B is afgelegd; dan door contrarie-Wind de koers veranderende, wordt gezeild recht Noorden , tot op 35 Gr. 30 Min. Noorder-Breedte; als waar door met de voornoemde Plaatfen een rechthoekigen Driehoek gemaakt wordt. Vraage, wat koers en hoe veel Mylen men moet zeilen, om in B te komen, als mede op wat Lengte men met de eerfte koers gekomen is ? («)
158. Als de Zon 18 Gr. 48 Min. Zuider Declinatie heeft, is de vraag, hoe hoog dezelve zy ten 2 Uuren 30 Min. op dePools hoogte van 52 Gr. 23 Min.?
129. Een vierhoekig Stuk Lands ABCD, rechthoekig in A en B, zal door een Sloot li F, parallel met de zyde BC, in twee gelyke Stukken gedeetd worden. Indien nu A B 60, B C 65 en A D 45 Roeden lang bevonden is, vraagt men hoe ver de Sloot van A en D moet gegraaven worden ?
Dit en bet volgende door J. A. Kramer ie Bouwlanda.
130. Zoek twee getallen, zoJanig: dat als men het giootfte vermenigvuldigt met den Cubic des kleinften,
en
00 A. Erzïy StHiirmamkonfl, pag. 240, N°. 29.
D



go Verzaameling van Mathematifche
en tot het produSt het quadraat des kleinften vergaart, de fom zy iijo; en wederom als men het kleinfte vermenigvuldigt met den Cubic des grootften, en het qua» draat des grootften by het producl vergaart, dat 'er alsdan 3726 Icome?
131. Een Koopman ontfangt voor verkochte goederen 20 Rd. over 6 Maanden, 30 Rd» over 8 Maanden, en de reft over 8? Maanden; wint 16f ten honderd 's jaars. Zo nu de Inkoop 90 Rd. bedraagt, vraagt men naar de derde poft, als mede naar den geheelen verkoop?
Dit en bet volgende door R. Woltjes.
132. Een onregelmaatigen Vierhoek in een cirkel te befchryven, wiens zyden en Inhoud rationaal zyn. Men vraagt naar deszelfs zyden.
133. A te Rome remitteert aan zyn vriend B te Amfterdam zekere fomme gelds, met verzoek van aan hem wederom retour te doen, tot zyn meefte voordeel, volgens de onderftaande WOTsl-Courfen. Men vraagt welk retour voor A het voordeeligfte zal zyn ?
Cours van Amsterdam.
Op Madrid 93* § Be». Genua 85! § Beo. Livorno 87H Bc°. Venetien go\ § Be», Parys 525 9 Beo. Lyon. 52 $ Be».
Dit en bet volgende door Paulus Romokd te dmfierdaw.
134. Indien de Cours van Genua op Amfterdam is %6 % Banco, en van daar op Madrid 632 Marev. Op hoz veel zal dan het Pari tuflehen Amfterdam en Madrid over Genua komen?
135-
Cours van Rome,
Op Amfterdam 42 Bajocc. Madrid 570 Marev. Genua 128 Soldi. Livorno 92! Bajocc. Veneiien 03 Scudi di
Stampa d'Oro. Parys io3 Sols Tournois.
Lyon 36 Sc. di St. d'Oro.



en andere Voorftellen. • 31
135. Iemand moet betaalen een zekere fom gelds met gouden Ryders a ƒ 14, Ducaaten 4/5:5:—, Drieguldens , Guldens en Dubbeltjes. Zo hy nu, van elks evenveel ftukken tellende, de fom, die 't grootfte getal beneden ƒ 22500 is, kan voldoen; dan is de vraag, hoe veel hy van elks geteld heeft , en nog daarenbo. ven zou moeten betaalen, om de ƒ 22500 te voldoen?
Dit en de vier volgende door Jan Bolten te Amfterdam.
136. Iemand vindt dit onderftaande aldus genoteerd: f abc -j
* hcCal I Indien nu alleenlyk 2 a + b
r ' zzzz 2c bekend is, op wat wyze
1 hnr 1 is het dan mogelyk de fom te
' bac . I bepaalen?
Som ƒ accamin 1000)
137. Twaalf Studenten accordeeren met een Kaftelein om 's middags by hem te komen eeten, hem zeggende : dat zy nooit te gelyk zullen komen, of aan tafel verfchynen , ja dat nimmer het Gezelfchap zal aanzitten, zonder verandering daar in te zien; en wanneer het gebeurt, dat geen verandering meer daar in gemaakt kan worden, zullen zy eindelyk allen op eene prachtige maaltyd komen, en hem alsdan de geaccordeerde fom voldoen. De Kaftelein , van eene zodanige Conditie geen kennis hebbende, denkt ruim te zullen betaald worden met een Jaar op 365 dagen, tot ƒ 10 's daags , zynde ƒ 3650, in een fom te accor. deeren: zo nu dit accoord is aangegaan , en hy voor elk Perfoon 20 ftuiv.per maaltyd noodig heeft, vraagt men hoe lang dit accoord moeft duuren ; en of de Kaftelein hier by gewonnen of verloren heeft?
138. Men begeert, Meetkundig , een gegeeven lyn AB tot in E te verlengen , zodanig dat een gelykzydige Driehoek, op AE befchreeven , van gelyken Inhoud jy als het Quadraat op A B?
J39. Een Veehandelaar kocht den 8 November 1779 D 2 op



ja Vertaameling van Mathematifche
op de Hoornfe Beeftetuarkt twee Koeijen, de eene was gebeterd en de andere ongebeterd. Hy belteedt voor ;ed;r een zekere fom guldens, zodanig, dat liet vermenigvuldigde van het geld, dat voor de gebeterde is hefteed, meer den Vierkants-wortel uit de guldens, welken hem de ongebeterde koft, met de guldens der ongebeterde meer den Vierkants-wortel uit de prys van de gebeterde , 3080 bedraagt. Ook zo men de prys der gebeterde min den Vierkants-wortel uit den prys der ongebeterde, met de prys der ongebeierde min den Vierkants-wortel uit den prys van de ongebeterde , vermenigvuldigt, zal het product 1624 zyn. Wat heeft elke Koe gekoft?
140. De fnelheden van twee bewogen Lighaamen A en b, (trekkende , in tegenovergeftelde loopftreeken, naar de zelfde plaats; te faamen met den atltand of de tufichenwydte der plaatfen en tyden , van, en in welke zy beginnen te beweëgen, gegeeven zynde, de plaats van hunne ontmoeting te vinden* (a)
Dit en de zeven volgende door Harmanus Rakers te Amfterdam.
141. De fnelheden van twee bewogen Lighaamen A en B , (trekkende, in de zelfde loopftreek, naar de zelfde plaats; te faamen met den afftand of de tuffchenwydte der plaatfen, en tyden, van , en in welke zy Degicnen te beweegen , gegeeven zynde ; de plaats te /inden, waar zy te faamen zuilen komen, (fc)
142. In een gegeeven Driehoek A B C een Rechthoek te befchryven, gelyk aan een gegeeven recbtlynige Figuur Q, en niet grooter zynde, als de helft van den Driehoek, (c)
143. In een gegeeven Cirkel een Rechthoek te befchryven, gelyk aan een gegeeven rechtlynige Figuur, en niet grooter zynde, als de helft van het vierkant des Diameters, (d).
144.
<«•) a; b. Strabee M. tot ie Matbem. Weetenfcb. ii. Deel, pag, 231n°. 51. (i) Ib. pag. 231 , No. 54.
Ce) Ib. Gronden der Mcelk, pag. 225, Preb. i. Van 't Ejvoegfel. »Ct> /*. Preb. O.



- • • en andere Voorftellen.
> T44. Een lyn EF parallel met een gegeeven lvn AD te trekken, welke in twee andere lynen AB, AC, die m Helling gegeeven zyn, zal eindigen, zulks dat dezelve met deeze lynen een Driehoek AEF zal maaken; die aan een gegeeven Rechthoek gelyk is. (a)
145. Van een Driehoek ABC, in tweeën gefneeden door de lyn CD, doet AC 473 , BC 426, de hoek ACD 340 15', en de hoek DCB 43° 7'. Men vraagt naar de deelen AD, DB van den Bafts AB?
146. Van een rechthoekigen Driehoek ABC, in tweeën gefneeden door de lvn AD, is gegeeven de opftaande zyde AB 176, het deel van den Bafts DC 903 en de hoek D AC 61' 33'. Vraage naar de zyden AD, AC, en het deel van tien Bafts B D ?
147. Een rechte lyn AB naar welgevallen in een punt C gedeeld zynde, begeert men dezelve in een ander punt D zodanig te deelen, dat de beide deelen AD, DB tot elkander in reden zyn, als het eene deel DB tot het deel DC, tuffchen de beide deelpunten beirreepen, (b).
148. 'lot een Werk b zullen drie.Arbeiders, die niet alle de zelfde bekwaamheid hebben, gebruikt worden. De eerfte kan een zeker werk b doen in c uuren; de tweede heeft d uuren noodig om het werk ƒ af te maaken ; en de derde heeft m uuren noodig, om het werk n te volbrengen. Men vraagt in hoe veel tyd zy te faamen het gemelde Werk kunnen afmaaken?
Door H. de Zoete te Loosduinen.
149. Iemand is gebooren in 't Jaar 5022 na Chrifti geboorte, en 14» Jaaren oud. Doch men heeft by het laatfte getal twee talletters minder als by het eerfte gebruikt. Wanneer men nu dezelve behoorlyk reduceert, en vervolgens te faamen vermenigvuldigt , komt 'er 7962Ö. De Vraag is, hoe deeze getallen, volgens het gemeen gebruik, moeten uitgefproken worden ? (c).
Dit en bet volgende door Jean Correch te Amfterdam.
150.
(11) Gronden der Meetk. pag. 225, Prob. ut. ! (b) Teepasfing der Algebra op de Meetkunde , Prob. ii, pag. 30.
co j. rsimers QCmveifuns jur %U$bxcil p. «2. w». i3, Hambwz
1777-
D 3



34 Vénaameling van Mathematifche
150. Hoe laat is het ? vraagde iemand aan een Liefhebber der Wiskunde; hetgeen nu nog van den dag overig is, antwoorde de Wiskundige , is het vyfdedeel van 't geen nu reeds van denzelven is verloopen. Men vraagt, hoe hier door het uur van den dag te vinden zy ?
151. Daar is een getal, zulks dat wanneer men hetzelve met 21 vermenigvuldigt, het product 70 meer zy als de I van het getal zelve. Men vraagt naar het getal?
Bit en het volgende door S. Baars te Amfterdam.
152. Vindt twee getallen, wiens verfchil gelyk is aan 't getal , door het voorgaande Voorftel gevonden, en zodanig, dat het verfchil hunner quadraaten 2400 zy.
153. In een vlak veld ftaat een Toren in D, welks hoogte, op bevél van een Edelman, zal gemeeten worden. Dewyl nu de Landmeeter, wegens water en andere beletfelen,geene andere ftanden kan neemen als in A, B, C, die ten opzichte van elkander een ongelykzydigen Driehoek vormen, peilt hy den Toren in deeze drie ftanden, en vindt voor de hoogte des Torens in A 15", in B ia0 30', in C 140. Eindelyk meet hy de onderlinge tuflchenwydten der (landpunten, en vindt de lengte van A B 330 , van A C 360 , en van B C 300 Roeden. Nu is de vraag, hoe uit deeze bekendheden de hoogte des Torens, en zynen afftand van elk der ftandplaatfen A, B, C kan gevonden worden ? (a)
Bit en de negen volgende door A. B. Strabbe te Amfterdam.
154. Wanneer ik , in plaats van twee gewoone, of, zogenaamde , Indiaanfche cyfferletters, eers naar den fmaak der Ouden © en <£ gebruike: zo is 0([ in Tetractifcbe getallen zo veel als 30 in Decadifcbe , als ook het Prowrt-getal van 0, -f <£ in Bodecadijcbe getallen. Nu
is
; t<o p. fflth% M«iiêrajtifcl)eê ©inncn-(£on[£tt/ n0. 484.



en andere Voorftellen. ^
is de vraag , hoe veel ]) maal 0, naar de Dyadifibe Rekening (Antbmetica dyadica vel binaria) is 2 Ca)
155. Eenige Perfoonen hadden dikwils'eene Bveen. komft, waar in zy gewoon waaren elkander over de Philofophie te onderhouden. Eens wanneer zy, by hunne faamenkomft, over een nuttig onderwerp zich in een vnende yk gefprek hadden ingelaaten , werden zv hLzocht door eenen hun bekenden Vriend, en wel een Lief hebber der Mathematifche Weetenfchappen- deeze overreikt hen een briefje , waar op vier Stelkunftfce Jeukend-118611 °P verbIoei»de wyze waaren aan-
a vermenigv. met bl met c1 met d* == 720000 1c' • • *\ • • «4= 9G000
• d2 • • a[ • • *+ = 64800
d «a • •** -.<4= 138240.
Men vraagt, hoe door eene gefchikte Oplosftrur te berekenen is, wat a, b, c, d voor getallen zyn? (b)
156. Men begeert de natuur der Kromme te vinden welke, geduurende de fchynbaare dagelvkfche bewee' ging der Zon, door de fchaduw van een voorwerp op het Vlak van den Honzon befchreeven wordt
157. Den Cirkel te quadrateeren, of de proportie van den Diameter tot den omtrek des cirkel», zo naauwkeu rig als meu begeert, te vinden, (c)
158. De (lelling van een horizontaal vlak B D, en een verticaal vlak BA, gegeeven zynde, begeert men de (telling van een hellend vlak DM, tusfchen beiden h7 greepen, te vinden, zodanig dat een lighaam, uit M van het verticaal vlak langs het hellend vlak nederdaa lende in den mogelyk kortften tyd, in een gegeeven punt D op het horizontaal vlak kome.
159. pp eene borizontaale vlakte ligt een rond ftuk houts, hebbende de gedaante van een afeekorten Ke gel, waarvan de Diameier aan het ondereinde r voet" en aan t boveneinde { voet lang is. Zo nu dit ftuk houts 370 Ponden weegt, en 14 Voeten langis; vraagt men,
waar
c) @euiêimn1t»'ge Mathematifcye ikbhaUt 1 n\ 268 c*) nu. Ns. =24.
Cf) e. Hukkim MaihematifChtë (gtlUttlHEOnfCCt / N«. Sotf.



2$ Verzaameling van Matbematifcbe
waar een Man hetzelve, aan het dunfte einde, met zyne fchouder moet opligten , om jutft ioo Ponden te draagen, onderftellende zyne fchouder 5 voeten perpendiculair boven de borizontaale vlakte verheven te zyn ?
ióo. Iemand heetteen zeker Capitaal oplntrell uitgezet tegen 5 Pcto. 's jaars. Dewyl nu zyne verteeriug grooter is dan de Intreft, vindt hy zich genoodzaakt om jaarlyks 50 Guld. van 't Capitaal daar by te gebruiken,
waar door na verloop van 36 ^ff^ Jaaren h2t CaP'"
taal benevens de Intreft verteerd is. Men vraagt, hoe groot het Capitaal geweeft is? (a)
l6t. Een Hovenier wil een Ovaal trekken, waar van de langfte Diameter 15 voeten, en de kortfte 12 voeten lang moet zyn. Nuis de vraag: (1.) hoe ver de ftokken,waar aan de fnoer gebonden moet worden , van elkander moeten ftaan; (2.) hoe lang de fnoer moet zyn, door middel van welken het Ovaal befchreéven wordt; (3.) hoe men eene Formule zal vinden, om elk der antwoorden in alle voorkomende gevallen vaardig op te kunnen geeven? (b) ,
162. Een Liefhebber der Wiskunde zich in de Trigonometrie oeffenende, bevindt dat hy,om zeker Voordel op te loflen , een quadrant, of vierde-deel eens cirkels, zodanig moet deelen, dat de Tangens van den grootften boog driemaal zo lang zy als de Tangens des kleinften boogs. Om dit te verrichten, neemt hy zyn tosvlugt tot de Tafel der Tangenten, en doorfnuffelt dezelve zo lang, tot dat hem het hoofd begint te draaiïen, en hy den moed geheel verlied; weshalve hy zich by zekeren Rekenmeefter vervoegt , om te beproeven of dezelve hem niet een zekerder weg, om tot het begeerde te komen, konde aanwyzen, welke dan ook op ftaande voet, door Wiskundige rekening, zyne begeerte vervult ? Men vraagt , hoedanig het Quadrant moeft doorgefneeden worden? (e)
163.
oó j. rhmers ©«mmluncj aemeimultjtseï $inn)em<tfifcl!Cï 3Cuf> «tóen / p. 16. No. 72'
&) Ibid, p. 43- No. 64-
ff) flz,fc8#ri£im(l-&me/ "Mjang/ No, 34°.



in andere Votrftellen. $f
163. Daar zyn eenige tweeletterige Cyffergetallen, Van die natuur, dat als men de achterfte cyffer quadrattert, en het komende quadraat met de voorde cyffer vermenigvuldigt , het product gelyk zy aan den halven -cubic des achterften cyffers. Hoe veel zulke getallen zyn 'er?
Bit en de tvoee volgende door J, Reitsma te Schermer.
164. Hoe veel tweeletterige getallen zyn 'er ? die als men de achterfte cyffer quadrateert, en het komende quadraat met de voorfte cyffer vermenigvuldigt, het product gelyk zy aan den cubic van de achterfte cyffer, door de voorfte gedeeld ?
165. A en B neemen aan een Put te graaven, 24 Voeten diep, en komen overeen ,*!dat A de bovenfte, en B de onderfte 12 Voeten 'er uitgraaven zal. Hec werk verricht zynde ontfangen zy van den Befteeder hun bedongen loon, zynde 72 Guldens; A, die zyne berekening volgens een oud gebruik inricht, zegt dat hy 18" Guldens daar van moet hebben ; maar B be» grypt, dat A alsdan ff Guldens te veel zoude ontfangen , en beweert dat de berekening van A geen proef kan houden. Men vraagt wie gelyk heeft A of B?
A rekent, volgens oud gebruik, aldus: ïfie. Voet
!••.... i
94 12
-J der Termen 12 6
■ ■ Guld. ■ verm.
300 — 7* 78 ? Komt 18JJ Guld.
voor A.
Of aldus.
— Guld. A
5q _ 72 — ï3?Komt JSjiGuId, voor A als vooren.
E Br*.



38 ,
Verzaameling mn Matbevta\ifche
B redeneert aldus:
De eerfte Voet wordt over *| geheel geen i Voet nitgedolven; want het bovenfte gedeelte wordt nul, en het ouderfte één Voet diep uitgebragt, dus door malkander | Voet; de 2e, Voet i£; de 3e. Voet »|; de 12de. Voet ii] en de 2^. Voet 23'-. DaarooV >öei Voet ±s a ' . ... . . i
de 24e. Voet = 23^ de #2». Voet . 11)
verg. verg.
»4 12 12... \ der Tetmen. , . 6
WSftUCH— verm. Guld.-— 1 verm..
288 — 72 — 72? Komto
■ 18 Guld. voor A.
, 160". Uit YsMcP werdt-ons, eenigen tyd geleden, beriéht: dat 'er by Skagt-Stords-Sysfel was komen aandry-' ven een ongemeenen 'Walvisch, met een zeldzaam gedraaiden tand in den. bek. Zo men de Ellen die de Visch lang was, en die van den tand ("zynde het eerfte, de lengte van den Visch, het grootfte) faamentelt en- van malkander aftrekt, is het verfchil van de fom njet de rest 2 Ellen meer dan de grootfte dikte van den Visch; Zo men de grootfte dikte van den Visch by de lengte des ta-nds vergaart, komt l meer dan 't verfchil van de lengte des tands met de Ponden die de tand weegt (zynde het getal der Ponden meer dan de Ellen van de lengte des tands),- welke Ponden gelyk zyn met de lengte van den Visch en de lengte des tands meer \; of die Ponden zyn ook gelyk mee de dikte van den Visch, en de lengte des tands te faamen, meer 3 Ellen. Vraage naar de lengte en grootfte dikte van deezen VyXvjsch; als mede naar de lengte en 't gewigt des «mds?
Dit en de twee volgende door A. Vissen er te Putinnende.
,167. Dit bovenftaandé bericht in de Amfterdamfe Couwint kezende-, herinnerde ik my (nu 15 Jaaren geleden ) gelee^en en aangetekend te hebben, dat 'er in
Ame-



en andere Voorftellen.
39
Amerika een Vogel gefchoten is van 't geflachte der Arenden, wiens Vleugelen uitgeftrekt, van het eene uiterde tot het andere, 'was a Voeten lengte. Een Pen was lang b Voeten eii c Duimen. De Sehagt of 't holle end was lang d Duimen, en dik e Duimen. Is men'begeerig rs weeten , welke getallen door deeze letteren verbeeld warden , kan men zulks uit het volgende afleiden. Zo men den Vierkants-Wortel trekt uit a, komt c, en den Vierkants-Wortel ujt c,komt b; dis 3! meer dan b\ e is j minder dan £5 en zo men c met e vermenigvuldigt, komt 3 maal b. Hier door zal een eerstbe» ginnend Leerling in de Algebra met weinig moeite zyne nieuwsgierigheid kunnen voldoen, om deezen Vogel te leeren kennen , in 't geen hier onbekend ge. deld is.
168. Ongelukkig was het, dat nog niet lang geleden te Koppenhagen . een nagelnieuw Oostindisch-Schip verbrandde, en in de lucht vloog,gelyk ons de nieuwspapieren verhaald hebben. Ik merkte daar uit op, dat het Schip mst deszelfs lading op juist zo veel Ryksdaalders gefchat werdt,. als 't vermenigvuldigde van de Stukken Kanon met het quadraat van de manfchap bedraagt. Driemaal de Stukken Kanon min 2, is gelyk met de /manfchap ; en de drievoudige Wortel uit de manfchap meer 4 is even zo veel als de Stukken Kanon. Indien het de memorie ontfnapt is, hoe veel dit Schip en goed waardig was, kan men hier uit, met zeer weinig moeite,de importante waarde van dit kostelyk Schip vinden.
169. De ouderdom van twee Perfoonen is zodanig; dat de Som der qmdraaten van hunne Jaaren 1409 bedraagt; en als men de Jaaren des oudften met het qua* draat van de Jaaren des jongden vermenigvuldigt, zal hel produSt 17500 zyn. Vraage naar de ouderdom van ieder Perfoon byzonder ?
Door Jean Correch te Amfterdam,
170. Twee getallen te vinden van deeza eigenfchapi dat hun Som een rationaal quadraat, en hun verfchil de Wortel van dat quadraat is ?
E 2 Dit



40
Verzaameïing van Blatbematifcbe
Dit en de tvoee volgende door G. van der Weyde in 's Hage,
171. Twee andere getallen te vinden , zodanig,- dat het verfchil hunner quadraaten, hun fom en hun product alle aan elkander gelyk zyn ?
172. Nog twee getallen te vinden, zulks dat een gegeeven veelvouwd van hun fom , een ander gegeeven veelvouwd van hun verfchil, en hun product alle aan elkander gelyk zyn?
173. Een Man heeft by Testament begeerd, dat zyne Vrouw met 3 Zoonen en 4 Dochters zyne nalaatenfchap, waardig ƒ 87800, in deezer voegen zullen dee» len; dat ieder Zoon zal'hebben zo meenigmaal ƒ 8, als de Moeder ƒ7; en zo dikwils de Moeder ontfangen zal ƒ6 , zal ieder Dochter hebben ƒ 5. Men vraagt hoe veel ieder van de Erffenis bekomen zal , op dat 's Mans laatlte wille onverbroken blyve?
Dit en bet volgende door Jacobus Acqooy te Amfterdam.
174. Een Weduwnaar krygt genegenheid om zich voor de tweede maal in het Huwelyk te begeeven; dus gaat hy naar eene fchoone en frisfche jonge Dame, en ,verzoekt die ten huwelyk. Deeze niet al te haastig zynde om het jawoord te geeven , fielt hem eenigen tyd uit, om zich daar over te bedenken. De gefielde tyd naauwlyks verfcheenen zynde, komt hy weder, en vraagt aan die Dame of zy haar nu bedacht heeft? Waar op hy ten antwoord kreeg, ja myn Heer, maar eene conditie; gy hebt twee Zoonen en twee Dochters; ook is my bewust dat gy een ryk Man zyt, dus begeer ik van U eene Huwelykfche Voorwaarde; zo gy dit ac* cepteert, zal ik direct de koop toeflaan, zonder my ver» der daar over te bedenken. Dit Voordel aanflonds door den Heer toegedaan zynde, haalde men, zondereenig uitdel, den Notaris, en de Heer difponeerde over zyne na te laaten goederen in deezer voegen: dat zyne Vrouw na zyn overlyden zoude hebben ƒ 41400 : —, zyn oudfte Zoon ƒ 36000 : —, de jongfte Zoon ƒ 3jcoo : —,
de



en andere Voorftellen.
41
de oudfte Dochter insgelyks ƒ35000 : —, en de jongfte Dochter/34000 :voorts moest, by mindeijiarigheid der Kinderen , hunne Erfportien belegd worden tegen 3 Perc. in 't Jaar, en de Moeder zou voor de opvoeding der Kinderen genieten , van den oudften Zoon ƒ 480, van den jongden Zoon ƒ 450 , van de oudfte Dochter / 550 , en van de jongfte Dochter ƒ 520 jaarlyks, zo lang tot dat ieder Kind 25 Jaaren zoude bereikt hebben.
Naauwlyks was de Bruiloft geëindigt, of de jonggetrouwde Man krygt eene beroerte en fterfr. Zo nu by meerderjaarigheid der Kinderen bevonden wordt, dat aan ieder Kind, zo aan Capitaal als Interesfen, even zo veel moet uitgekeerd worden, als aan de Moeder by Testament gemaakt is, vraagt men hoe oud ieder Kind by het overlyden van den Vader was ?
175. Iemand kocht onlangs eene Bediening, en bevondt jaarlyks daar van zo veel Inkomften, als 't £ zyner Koopfom bedraagt; wanneer dit Capitaal of de Koopfom jaarlyks 5 Pc», aan Intrest konde opbrengen, hoe lang moest deeze Perfoon , om zo te fpreeken ,voor niet dienen? Dat is, na hoe veel Jaaren is de Inkomst van de Bediening gelyk met de Koopfom en deszelfs Intrest? (a)
Dit en de twee volgende door P. R 0 m o n p te Amfterdam.
176. Iemand neemt op Intrest/600 : —-, waarvoor in 9 maanden (by aldien hy 't niet langer houdt) 18 Guldens aan Renten betaald moet worden; zet dit geld wederom uit tegen 2| Pct0. 's Jaars meer als hy zelf
f;eeft, en bekomt na verloop van tyd aan Capitaal en ntrest ƒ 650 : —. Vraage hoe lang hy dit geld wederom uitgezet heeft? (ft)
177. Iemand neemt op Intrest ƒ 960 : —, waar voor na eenigen tyd (by aldien hy 't niet langer houdt) 32 Guldens aan Renten betaald moet worden; zet dit geld
wederga) H. Meissners Roozenirant, 558e. Roes]», ldtmt s8(te. Roosje.
E 3



4» Verzaameling van Matbematifcbe
wederom uit tegen 3 Pc». 's Jaars meer als hy zelf geeft, en ontfangt na 20 maanden daar voor aan Capitaal en Intrest ƒ 1088 : —. Vraage voor hoe veel maanden had hy zelf het geld opgenomen ? (a)
178. Genomen dat 'er een breuk, waar van de TelIer 1, met eene oneindige meenigte éênen aangezet, en de Noemer 10, met nog eene oneindige meenigte nullen toegevoegd, gegeeven ware; by voorbeeld: .... 111111 enz. , „
iocoooo enz.' Men Vraagt hoe veel dezelve bedraSen zal? OJ)
Dit en de drie volgende door M. Jellen te Bonda*
179. Genomen, dat de breuk aldus ware:
123456789123456789 enz. iooocooooooooocoooolw^r * *%^T
180. Iemand koopt aooEllen Lint voor 120 Guldens naamelyk: wit tot 6 ftuiv., blaauw tot 9 ftuiv., groen tot 12 ftuiv., en rood tot 15 ftuiv. de Elle. De vraag is niet alleen, hoe veel Ellen van ieder foort hy ontfangen heeft; maar ook hoe veel antwoorden 'er in heele getallen kunnen zyn ? (d)
181. Iemand koopt 200 Ellen Lint voor 120 Guldens als wit tot 3 ftuiv., blaauw tot 6 ftuiv., groen to' 9 ftuiv., rood tot 12 ftuiv. en geel tot 15 ftuiv. de Elle Men vraagt juist niet hoe veel Ellen van ieder foort ont" fangen kunnen worden, maar hoe veel antwoorden in heele getallen hier kunnen voldoen? (e)
J82. Twee Bedelaars hebben faamen a Guldens te deelen, waar van de oudfte het meeste neemt; want zyn deel, met b vermenigvuldigd, isa* meer,dan cmaal het deel des jongften bedraagt. Zo nu a zo klein is als 't vallen kan; en Z>, c, d heele getallen zyn; vraagt
men
£<o IStm, 59*te. Roosje.
rt) l. Praeldeii , Gratiën ier Wukun-.t. Atühujrfe) N°. s.
Idem , No. 6. rd) Idem , N„. 7. & idem n°, 8.



en andere Fborftellen. 43
men, hoe elks deel mede in heele getallen te bepaalen zy ?
Dit en de drie volgende door S. Wildeboer W. Z.
183. Iemand heeft a Lammeren gekocht, b fluks voor e Guldens; heeft dezelve daar na weder verkocht, zo dat hy voor b fluks wederom c Guldens kan rekenen; echter bevindt hy d Guldens gewonnen te hebben. Vraage naar een Proefkundig Betoog deezer gebeurtenis?
184. A isfchuldig te betaalen a Guldens over b maanden; doch heeft, na verloop van een vergeeten tyd, een vergeeten fom af betaald , om dus de rest naar rechten tot op c maanden na 't begin te mogen houden. De Crediteur overleden zynde, liet geboekt na, dat A in voorigen tyd nog eens de zelfde fom , voor den zelfden tyd, met nog daarenboven die ongenoemde fom, voor dien ongenoemden tyd, van hem ten gebruike bezeeten had, en dat hy toen alles op den behoorlyken tyd, dat is, na d maanden, had afgedaan. Vraage hoe die ongenoemde fbm en tyd te ontdekken zy?
185. Twee rechte lynen fnyden elkander zodanig, dat de Rechthoeken van elks deelen; ook die van elks langfle deelen ieder in een rationaal quadraat kunnen getransformeerd worden. Vraage naar de vier deelen elk byzonder ?
186. Indien zeker rationaal quadraat uit de fom van twee Rechthoeken getransformeerd is, vraagt men naar die Rechthoeken ?
187. Een Kaas hebbende de gedaante van een ronden Kloor, wiens Diameter is 13 Duimen, is door 't flaan op twee tegenoverftaande plaatfen t Duim ingezakt. Vraage naar deszelfs oppervlakte ?
Dit en bet volgende door C. Breevilt te Hoorn.
188. Van een ongefcbikten Vierhoek ABCD zyn de hoeken A en D beide recht, de zyde AB (a) of 28, CD (p) of 4, en AD (e) cf 50. De Scheidlinie, die
paral-



44 Verzaameling van Matbematijcbe
parallel AB of CD is, en den voorzeiden Vierhoek in twee gelyke deelen deelt, te bepaalen?
189." A°. 3357 O), de uod«. (b) dag der 2Cfte. (c) maand is te Amfterdam een Man , die in eenen hoogen Ouderdom overleden was, begraven. Het getal der Jaaren, door dien Man bereikt, was zodanig, dat deszelfs drievouwd ij meer bedraagt dan een Decagonaal-geta), wiens Wortel meer 4 agtmaal in het getal zyner Jaaren begreepen is. Zo het getal a met 8, het getal b met 2 en het getal c met 4 Talletters gefchreeven is, vraage men hoe veel Jaaren deeze Man heeft bereikt , en in wat jaar, maand en op wat Datum hy begraven is?
Dit en de twee volgende door H. Rakers te Amfterdam.
190. Zo 20 Menfchen , als Mannen, Vrouwen en Kinderen te faamen één Gulden verteerd hebben; een Man 4 Stuivers, een Vrouw één Groot, en een Kind één Oortje; vraagt men, hoe veel Mannen, Vrouwen en Kinderen daar zyn geweest, en hoe veel antwoorden hier op te vinden zyn?
191. Van vier gegeeven rechte lynen een Vierhoek te maaken, diens Inhoud de grootfte is.
192. Indien men het Stuk Lands , in het voorgaande I29fte. Voorftel opgegeeven , 2 Voeten begeert te verhoogen, vraagt men , hoe veel Put aarde, van 20 Voeten vierkant en 4 Voeten diepte, men nog, behalven de aarde die uit de Sloot komt, welke boven 8 en onder 6 Voeten wyd, en 6 Voeten diep is, moet toebrengen? De Roede op 10 Voeten te rekenen.
Dit en de twee volgende door J. A. Kramer te Bouwlanda.
193. Op een Stuk Lands wordt een zeshoekig Lusthof aangelegd, welks overftaande hoeken 288 Voeten van malkander zullen zyn. Midden op hetzelve zal een Lusthuis, hebbende de zelfde gedaante als de Plof, gebouwd worden. Zo men nu tot het Lusthuis het i6ie. deel van den Hof begeert te gebruiken, vraagt men , hoe veel Voeten de overftaande hoeken des Huifes van malkauder blyv^n? 394



en andefe VoorfieUeHi 4|
194. Iemand koopt DA Ellen Laken tot A Guld. de Elle. Warneer hy het gehele ftuk voor A Guld. minder gekocht hadde, en dan de Eile weder verkocht voor A + ! Guld*, zo had hy 20 ten 100 gewonnen. Zo nu □ 5 minder is dan Ai vraagt men, hoe veel Ellen La' ken hy gekocht, en wat hem de Elle gekost heeft?
195. Twee eenige na>7elaaten kinderen Arent en Ba* rend zyn door hunnen Vader Carel in hunne bioote Le* güime portie geinflitueerd, die men bevondt voor elk een gehéél getal duizenden Guldens te bedraagen. Ter we. dervcrgeldinge inftitueert Arent elk zyner zés, en Ba~ rend elk zyner vier kindaren in de bioote Legitime portie van dit zyn Vadtrlyk goed, ft welk voor elk een rationaal quadraat duizenden Guldens bevonden is. Vraa. ge naar elks Legitime portie, en de geheele n'alaaten" fchap van Carel?
Door S. Wildeèoer W. Z.
195. De Sinus van 25 Graaden gegeeven zynde,- bé« geert men die van 40 graaden te vinden , zonder be» hulp der Cofinus van 25 Graaden, en zonder van eenige Wortel-trekking in de bewerking gebruik te maaken.
Dit en de drie volgende door G. van der Wjïyde in 's Hage*
197. Üit twee gegeeven punten A , B , twee lynen AC, BC te trekken, die in een «echte of kromme lyn DE, welke in ftelling gegeeven is, zulieu faamen> komen, zodanig; dat de fom van haare vierkanten gelyk zal zyn aan een gegeeven vierkant (Qpoj iVï
193. Uit twee gegeeven puntin A , B , twee iy4« AC, B C te trekken, die in een rechte of kromme lyn DE, welke in ftelling gegeeven is, zullen foamenfcomen , zodanig; dat dezelve een gegeeven reien hebben, van twee ongelvke rechte lynen Pp, Qa. ff] . 199. Van zWe. Cylinders, die ineen cirkel siuunén ne« fchreeven worden, den mogelyk grootften te vinden,
[a] Gronden der Meetk.fag. 82?', Prob. M.
I



4<5 Ferzaameling van Matbematifcbs
20ot Als A 6 ellen kosten ƒ 14 : 6 : — , zo beloopen Q'2 ellen ƒ 17 : 12 : ■—. Wanneer de Cyfferlee ter door A verbeeld één minder is als die welke door □ verbeeld worde, vraagt men naar die beide onbekende letters?
Dit en de vyf volgende door A. Vryer te Wbrmerveer.
201. Als 12 ÊB kosten ƒ Ü 7 : 1 □, zo beloopt ten zelfden pryze □ i Êg ƒ 20 : 9 f, en 't ff komt dan te ftaan op ƒ j§ : 3 : —• . De letters door fl bedekt zyn evenveel, gelyk ook die, welke door □ bedekt zyn, evenveel zyn. Welken Cyffer wordt dan door g§, en welken door □ verbeeld?
202. Gegeeven a* + aab~ 20 , en &3+a&& =45^ de waarden van a en b ieder byzonder te vinden?
203. Gegeeven a + $~b, b + s — c, en bz + C- — o* — 328. Om a, b en c elk byzonder te vinden ?
204'. Iemand onkundig zynde van de Hollandfche Maaten en Muntfpecien, vindt by toeval de volgende op een kladde aangetekende posten:
Gekocht van N. N. 6 Lasten 17 Mudden a 209£ Guld. 'tLast, bedraagt ƒ 1387 •• 5 : —•,
rog 5 Lasten 10 Mudden a 229Guld. 't Last, bedraagt ƒ 1232 : 10 : —.
Hy begeert hier uit te berekenen, hoe veel Mudden in een Last, en hoe veel Stuivers in een Gulden gaan. Hoe moet hy 't aanleggen ?
205. In een rechthoekigenDriehoek ABC, waar van de rechthoekszyden AB 5551 en AC 19032 doen, is op de fchuine zyde BC het grootfte Quadraat befchreeven dat mogelyk is; de drie zyden des Quadraats fnyrien gevolglyk. ieder eert rechthoekigen "Driehoek van den gegeeven Driehoek af; in elk van deeze afgefneeden Driehoeken is den grootften cirkel getrokken. Men vraagt naar den Diameter des cirkels , welks omtrek door de drie middelpunten der voorgemelde ingefchreeven cirkelen gaat?
20(5



en andere Voorftellen. ^
206. Twee Kooplieden willen in Compagnie koop.
handel dry ven. A legt in ƒ900 : — en B ƒ 1800; .
Dit ftellen zy in handen van C, om daar mede te' hanl delen, zullende hy C voor zyne moeite genieten f deiWinst. Na 6 maanden ftett A voor, dat hy in eene omftandigheid is, waar toe hy ƒ 900 : — noodig heefc om zich te kunnen redden; en geen middel weet om aan geld te geraaken , waarom hy verzoekt, om zyn ingelegde geld uit de thans in Casfa zynde gelden te mogen ontfangen , 't welk B toeftaat. Eindelyk na ia maanden al wat ingekocht was verkocht zynde, en de; gelden in Casfa hebbende, doet C rekening, en men
bevondt dat de zuivere winst bedroeg ƒ pco : • hier
van begeert A, volgens de gewoone manier van'rekenen, ƒ 120 : —. B zegt, dat zyns oordeels , vermits A zyn Capitaal maar den halven-tyd heeft laaten gebruiken, hy ook uit de halve winst flegts naar reden van den inleg moet deelen , en hem dus geen ƒ120: — maar f 100 : - toekomt. C zegt, dat, naar zyne gedachten, A niet rechtmaatig eischt, noch B in recht* maatigheid wil geeven. A heeft, naar zyn meening, wel zyn ingelegde geld na 6 maanden te rug ontfangen, maar zyn aandeel in de Winst tot dien tyd is by 't Capitaal en Winst van B gebleeven ; derhalve moet de Winst, die B zegt aan A toe te komen, in de laatfte 6 maanden winst doen, in reden als Capitaal en Winst van B;en daarom behoort A te ontfangen ƒ 114.*. Wiens rekening zoude best naar recht en billykheid kunnen beftaan ?
Dit en de twee volgende door P. Heynis te Haarlem.
207. Zes Perfoonen A, B, C, D, E en F zyn gesaamentlyk Erfgenaamen in den Boedel van een overleeden bloedvriend; als A voor £~, B voor j, C voor
D voor fer» E voor f2- en F voor \s. part. Zy willen dat de Executeurs Gen H hun, in een aanzienlyk Logement, rekening en verantwoording zullen doen by welke gelegenheid aldaar een prachtige maaltyd wordt gereed gemaakt, weike de Executeurs uit den F 2 Boe-



48 Verviamtiing van Matbemtifcbt
Boedel betaalen zullen, alvoorens aan de Erfgenaafflen ieder zyn rechtmatig deel af te geeven. Deeze maaltyd , die alken voor de Erfgenaamen was aangericht, betaald zynde, werdt aan D voor zyn wettig aandeel b ; aaid ƒ 16510: 15 : —. Zo nu 't zuiver overfchot vóór de betaaling was ƒ 88515 : —, hoe veel had dan de maaltyd gekost?
208. By verfcheide Aurheuren is reeds aangetoond, hoe men tegen de gewoone manier kan addeeren en multipliceren; en in de onlangs uitgekomene Rekenkundige Byzondabeden van ons Midelid M, Jellen wordt getoond, hoe men tegen de gewoone manier kan divideeren; maar zou het ook mogelyk zyn, om tegen da gewoone manier te fubftraheeren ? Zo jn , hoe vindt men dan't verfchil tusfchen 9201621039Ó en9i358023p
209. Welke is de kleinfte benaamingder waareBreuk, wiens uitdrukking in Decimaal-getallen o, 551744.1379 &c. is ?
Dit en bet volgende door C. Brsevilt te Hoorn.
210. In een rechthoekigen Driehoek ABC, waar van de rechthoekszyde AB doet 3 en BC 4, is getogen uit den rechten hoek B op de fchuinfe AC den perpmd. B D ; wederom uit D op de zyde B C den perpend. DE, en uit E op AC den perpend. EF, en zo vervolgens tot in 't oneindige. Vraage naar de lom van alle de Perpendiculairs ? (a).
211. Een Schipper, leggende in E op 40 graaden N. Breedte en 20 graaien Lengte, begeert naar een plaats A, leggende N. W. van E, zynen fteven te wenden. Ten dien einde zeilt hy ten eerlten recht West 30 Mylen ; vervolgens drie koerfen van gelyke verheid , te weeten: eerst Noorden , dan West en eindelyk N. Q., en toen bevondt hy zich juist in A. Men vraagt oa wat Breedte en Lengte de plaats A legt, naar de platte Kaart te rekenen ?
Dit en bet volgende door Freerik Hendriks te Miduiolda^
2J2,
fv») Soortg»lyke Voordellen zyn n1. 91, pag. i8s der Inhidinge tot d* Wiskunst van a. de Graaf, en N\ 497 in p. Hai.cken's $Jïati)eiüatt>
Mes finnen* c«»/«<».



en andere Voorftellen. 49
at2. In den Voorgevel van een groot Gebouw zyn twee bedden, loodlynig boven malkander ftaande, gemetfeld, hebbende tusfchen hun 9 Voeten aflhnrfs. Hst onderfte beeld is j, en het bovenfte 6 Voeten lang. Z> nu de ftandplaats van het onderfte beeld 15, en het oog des aanfchouwers 5 Voeten hoog boven de bonzon, taaie grondvlakte verheven is, vraagt men hoe ver de gemelde aanfchouwer van deezen Voorgevel moet afftaan, om de beelden in zyn oog even groot te doen fchynen? . r
213 Daar is een Breuk , wiens teller en noemer faamen ^640 uitmaaken. Wanneer men den Breuk zo veel als mogelyk is verkleint, zo is de teller en de noemer van den verkleinden Breuk zo veel als de band van het twaalfde Roosje , zynde 280; en het verfchil van de beide noemers is 1884. Vraage naar den onverk einden Breuk? (V) Wanneer men tot den noemer des onverkleinden Breuks 1769 addeert, zo is het komende N\ 13»
Dit en de drie volgende door J. Bolt en te Amfterdam.
Een Breuk, wiens noemer 3534 meer is als de teller, heeft men zo veel als mogelyk is verkleind, zulks dat het verfchil van den ouden en nieuwen teller zo veel bedraagt als N9. 13 "> 'c voorgaande Voorftel. Zo nu het verfchil tusfchen den ouden en nieuwen noemer is 7230, vraagt men naar den onverkleinden Breuk? (b). Trekkende van den teller des Breuks «86, zo is de restN". 14.
21% Een Breuk, wiens teller en noemer zo veel verfchillen als het gevondene voor N\ 14 in 't voorgaande Voorftel.is behoorlyk verkleind in een Breuk,wiens 'teller 53 minder is als de noemer. Wanneer men de beide tellers en de beide noemers alle te faamen telt,
komt
O) h. mk.ISZNER. Arhbmetifcbi Rbqfittkrmi, No. H. C« Ib. N«. 14.



Jo Verzaamding van Matbematifibe
komt 6188. Vraage naar den onverkleinden Breuk? Ca) 216. Van een Driehoek zyn de zyden AB 17c. AC «33 > B C 348 ; vraage, 15 *
I. Naar een zyde van het mogelyk grootfte Vierkant dat, op de zyde B C, in denzei ven kan befchreeven worden ?
II. Door dit ingefchreeven Quadraat worden in den voorgemeWen Driehoek drie kleinder Driehoeken als BGI, GAH en HCK afgefneeden: zo nu in eiken Driehoek een cirkel zo groot als mogelyk is befchreeven wordt, vraagt men naar derzelver Diameters? (b)
217. Van een rechthoekigen Driehoek ABC, waar in de lyn DE parallel met BC getrokken is, doet AE 20, DC 15 en BC 24 Roeden. Vraage naar AD, DE en B,C elk byzonder? (c). *
Dit en de twee volgende door A. Visscher te Purmerende.
. 2I8- Van een rechthoekigen Driehoek ABC, waar in als vooren de lyn DE parallel met BC getrokken is doet AD 5, EB 16 en BC 15 Roeden. Vraage naar AE, DC en DE ieder byzonder? (d)
219. Van een Driehoek ABC, door de lyn AD, uit den hoek A op den Bafis getrokken, in twee ongeiyke deelen gefneeden, is bekend CD 198, DB 40 en AD 82;. Zo nu AB tot AC in reden Itaat als 8 tot u vraagt men naar de zyden A B en AC ieder byzonder? co
220. Een zeker Beer heeft een cirkelrond Buk Lands waar in hy een cirkelronden Vyver van 88 Voeten omloops wil laaten maaken , zodanig; dat wanneer dezelve in een gelykzydigen Driehoek befloten is, de hoek-
pun-
(*■) H. Meiszner Aritbm. Roefenir. N°. ij.
(i) Oit is een gedeelte van N». 59 in deD Appendix, van A. F. Marci fteieiiienfiig Spel.
(«) K. H. Gietermai|;er Scbatkemtr, U. Boek pag. 47, N». 3,
(«!) Ilid. No. 4.
O'j &>d, uag. sï , N°. ï<5«



en andere Voorftellen.
punten des Driehoeks in den omtrek des Lands zullen vallen. Nu vraagt men, i.) naar den Diameter des Lands? 2.) naar de zyden des Driehoeks? 3.) naar den Inhoud des Vyvers? en 4,) naar den Inhoud vau het overblyvende Land ?
Door R. Woltjes in de Kroonpolder.
221. Myne drie Dochters G, J, E zyn te faamen 29 Jaaren oud, de fom der quadraaten van haare jaaren is 299; en zo men haare jaaren alle te faamen vermenigvuldigt, is het produel 819. Vraage naar den ouderdom van ieder myner kinderen in 't byzonder?
Dit en de twee volgende door H. R akers te Amfterdam.
222. Van eene Geometrifche Progresfie van vier Termenx
de fom des eerlten en laatften 'lerms :a of 70, en
de fom der middelde Termen zz=b of 60 gegeeven zynde, vraagt men naar elk der Termen byzonder?
223. Een Rekenmeefter Helde aan zes van zyne Leerlingen eenige Exempelen tot oeffening voor, en beloofde hen een Bocaal wyn, by aldien zy hem mee het ontbinden van dezelve genoegen gaven. De Difcipelen zich wel gekweeten hebbende , voldeedt de Meefter zyne* belofce, en gaf hen een Glas, dat boven aan den rand 8 Duimen en 4 Lynen (waar van 'er 12 in een Duim gaan) Diameter had;en Kegelswyze tot een punt nederliep, hebbende 10 Duimen perpendiculaire diepte; maar op dat de een niet meer zoude neemen als de ander, zo geboodt de Meefter hen om den Bocaal op den kant in een rechte lyn vau boven naar beneden af te merken* Men vraagt hoe ver het eerfte teken van den rand, het tweede van het eerfte, het derde van het tweede, en zo vervolgens is geweest?
224. Indien men met den Heere Halley, wiens Syftejna door den Heer Semeirt! nader aangedrongen en ver^
klaard
■ fa) J. Oostwoud Dunde!, ia den aanhang achter de 3de VereaaraeL «rail G. Hiddiitga, Nj . 18.



j2 Verzameling van Matbematifcbe
klaard is* onderftelde ; dat 'er binnen in onzen Aardkloot nog andere beweeglyke Klooten geplaatst waaien, en neffens onzen bewoonden rand ronddraaiden, als by voorbeeld: de dikte van den buitenften ring of bast werde genomen op 20 Duitfche Mylen; de dikte van de daar onder volgende verlichtende ruimte of uitfpanfel 400 Mylen ; de dan verder volgenden of draaijenden Aardkloot, of den bast daarvan , 15 Mylen; de dan volgende Lucht of uitfpanfel 300 Mylen dikte; en de alsdan in 't centrum overblyvenden Klooe zoude op de oppervlakte bebouwd worden, zo vraagt jnen, hoe veel vierkante Mylen die bevat, ten einde die dus aan de Bewooners te verdeelen?
Dit en bet volgende door M. Jellen te Bonda.
225. Zoek vier getallen in eene Geometrifcbe Progresfie, zodanig, dat als men hun fom vermenigvuldigt met de fom hunner 122 hoekigen, en by het product de gemelde fom der vier getallen vergaart, de uitkomst zy 791685810; maar als men hun fom met de fom hunner 1062 hoekigen vermenigvuldigt, en van het komende produè de fom der vier getallen aftrekt, het overblyffel zy 6992154432? (a)
226» Den Inhoud te vinden van een Kromme, waar van de Vergelyking is x+-+a* y1zzzza* x'. (b)
Door A. Strabbe te Amfterdam.
227. Van eene Aritbmetifcbe ProgreJJie gegeeven zyn«
de de menigte der Termen : n of. 20, de fom 7—— a
of 420, en de fom der quadraaten z=b of 11480. Den «erften en laatften Term te vinden.
Dit en bet volgende door C. Breevilt te Hoorn.
228,
fa} n°. S» van G* E- Bakker , achter de Algebra van j. r. Brasser. C*) H. CWtfyfcE the rationele of circulating mmbirs pag. 163. Londd» 1777.



èh andere Voorftellen.
22$. A en 15 hebben ieder evenveel Capitaal, waar ihede zy negotieeren; A wint alle jaaren 15 Pc«>. Intrest op Intrest; maar B verliest alle jaaren 8 Pc«>. van zyn jaarlyksch behouden Capitaal; eindelyk bevinden zydar. hun geld in reden ftaat als 625 tot 256. Vraage hoe veel jaaren zy toen gehandeld hadden?
229. Twee Winkeliers koopen Suiker; A voor ƒ 370 14; tegen den zelfden prys bekomt B tweemaal zo veel Üün 123 fft voor ƒ703 : 10 : —. Vraage naar't getal der Ponden die B gekocht heeft? (a)
Dit en de tvaee volgende door P, Romónö ie Amfterdam.
230. Iemand koopt twee foorten papier ; van B 6 Baaien en 4 Riem meer als vari A , betaalt van ieder Baal van A ƒ 27 : 10 : —, en van JU ƒ 31 : 5 : — • dat is in alles ƒ ia3i : —. Vraage hoe veel de party B alleen bedraagen heeft? Nota een Baal is 10 Riemen.
23t. Een Bontwerker verkoopt eenige Matersvellen. Wanneer men van 't geheel beloop de waarde eensZim» mers afneemt, resc 'er ƒ6363 13: —; maar zo men 'er de waarde eens Zimmers toedoet, komt 'er/0070 Nu is de Vraag, hoe veel Zimmers 'er geweest zyn ? (c) 232. Iemand ontfing in eene Erfdeeling de volgende Vier Obligatien; A\ 1779, d'. 15 May, ƒ 190 : — a 5 Pctc.
d. 1 juny, ƒ 450 : — i 4 Pc"*, d. 12 Juny, ƒ 600 : — a 3 Pc">. d. 15 July, ƒ900 : — a 4i Pc», jaarl. Intr.
Daü, terwyl hy deeze vier, houdende alle op eenen Debiteur, liever op eenerlei datum wilde getekend hebben, zo vraagt hy aan de Rekenaars ; wanneer hy dan telkens de jaarlykfche Intrest kan ontfangen , en hoe veel dezelve bedraagen zal?
Dit en de vier volgende door M. Jellen te Bonda.
-'.(«) H. Msiszner's Roozenkrans, üOite. Roesjè. (i) lbid, 22*e. Roo«je. CO iïM- 3oHe Roosje.
G



54 Verzameling van Matbemati/cbe
233. Vier getallen eener Geometrifcbe Progrejfte te vinden, welker fom 45, en de fom hunner Vierkanten 765 is; dat men echter in de Bewerkinge niet boven eene Vierkants-Vergelykinge kome?
234. Iemand vondt eens een rechthoekigen Driehoek op de volgende wyze bepaald: de Bafts was het derde quadraat-geid Roeden, van 1 af gerekend, in heele getallen; en de twee fcherpe hoeken Honden tot elkander in reden als 49 tot 51. Men vraagt, als de Bafts één der rechthoekszyden is, hoe lang dan de twee andere zyden zyn ?
235. Een Mechanicus moetende van zekere Compojitie eene Piramide gieten, waar van een Teerlings-voet effen 100 Ponden weegt, zulks dat de Bafts der Piramide uit 6 gelykzydige Driehoeken beftaat, houdende elk o" Voeten; en de loodrechte hoogte konde hy niet andess als door 4 — V 10 Voeten uitdrukken. Nu is hy begeerig te weeten, hoe veel Ponden hy van de gemelde Stoffe daar toe moet gebruiken?
236. Ik heb onder in een cirkel eene Horizontaals lyn AB= 16 getogen; vervolgens uit het punt A opwaarts de onbekende lyn A C gezet; en dan C met B te faamen getogen , zo kwam 'er een plomphoekigen Driehoek A C B ten voorfchyn, met zyne drie hoeken juist den eirkel raakende , en waar van de hoek CAB grooter dan 90 graaden was. Daar na nam ik in den cirkel, verder opwaarts boven C , zeker punt D , van waar ik fchuins naar beneden, door het middelpunt des cirkels E, den Diameter DF= 20 trok, loopende dus door den Driehoek ACB, en fnydende den Bafts ABin G zodanig, dat AG driemaal zo lang was als BG; verder nam ik in de lyn AB zeker punt H, van A afgemeeten, en van de zelfde lengte als GB aan het andere einde van den Bafts. Eindelyk dit punt H en den top des Driehoeks C te faamen trekkende, bevondt ik dat deèze getogene lyn CH volkomen parallel met denDï'ameter D F was. Ik vraage, hoe men uit deeze faamenftelling en bekende paaien, de twee onbekende zyden des Driehoeks A C en B C , benevens den Inhoud des Driehoeks ACB, kan vinden?
•••••• »37.



tn andere Fvorftelleni $y
637. Een Koopman, op een kwalyk gemaakte Weeg. fchaal, eenige goederen weegende, bevondt derzelver gewigt op de eene fchaal a; maar op de andere fchaal b ponden. Deeze waaren verkocht by het pond voor zo veele Stuivers, als 'er ponden waren. Men vraagt naar hét gewicht en den prys der verkochte waaren?
Dit en bet volgende door H. Dresselhois, te Campen,
238. A vraagde B naar zynen ouderdom. B antwoorde, indien gy drie getallen zoekt, waarvan de fom is 33; de fom der vierkanten 713; en de fom der teerlingen I7703 ; dan zal het kleinfte getal de hdiftie, het grootfte de Zonne-en het middenfte de Maanecirkel van myn geboorte-jaar aanwyzen. De vraag is, in welk jaar B geboren is?
239. Toeninde ijde.Eeuwe. door toedoen van Keizer Sigismundus, te Conjlantia een Concilie by een geroepen was , werdt op hetzelve gedagvaard de vroome Jobames Hus, met belofte eener vryë befchermihg des voorgemelden Keizers. Jobannes Hui verfchynt aldaar ; doch; moet, in weerwil van deeze plegtige belofte, het offer der vlammen worden , en als martelaar fterven. — Zo men nu drie getallen, wier fom is 28, en wier fom der quadraaten is 3ro, te faamen vermenigvuldigt, komt 630; voorts wanneer het jaargetal door het grootfte, het maandgetal door het middelfte, en de datum door het kleinfte getal uitgedrukt wordt, dan is de vraag naar het Jaar, maand en datum deezer gebeurtenis ?
Dit en bet volgende door J, Boltèn te Amfterdam.
240. Deszelfs medebroeder en geloofsgenoot Hieronimus van Praag moeft in het daar op volgende jaar deez© zelfde wreedheid ondergaan. Zomende fom des datums en maandgetals by den Trigonaal op het maandgetal vergaart,



5§ Verzameling van Matbematifcbé
gaart, is de fom het tienvouwd van het maandgetal; en de Cubic van het maandgetal, met nog den Trigenaal des da-' ttims, meer io, is gelyk aan 20 maal den datum. Wanneer is dan gemelde van Praag als een marcelaar zyosgeloefs verbrand ?
241- Iemand heeft een Huis gekocht voor i6ooGu!d.. vry geld, 't welk jaarlyks aan huur doet 100 Guld. Negotieert tik geld tegen 3 ten honderd in't Jaar; onder conditie ,c dat hy jaarlyks de Intresfen zal betaalen , en zo Veel van 't Capitaal mag aflosfen als hy goedvindt: zo hy jaarlyks door een gerekend 10 Guld. voor reparatie van de huurpenningen afhoudt; het overige der huurpenningen tot betaaling der Intresfen, en de rest ter aflosfing, van de genegotieerde fomme gedeftineerd heeft, zo wordt gevraagd , na hoe veel Jaaren, en met hoe veel Capitaal en Intresfen de opgenomen fom zal weezen afgelost, dat't voorn. Huis hem onbezwaart in eigendom toe* komt ?
Dit en bet volgende door Gt van Steyn te Zwolle.
«««W'.oF o'no'ji*/ si»' hicova-t-s's sviasjnri 00 Jlhsw »'^w
242. De Bewindhebbers van de Weft. Ind. Compagnie zenden voor rekening van gem. Compagnie zeker Cargafoen na Guinea, om te verhandelen tegen goud : vyf van de voorsz. Bewindhebbers doen daar by voor hun eigen rekening een zestiende - deel van 'tgeen het voorsz. Cargafoen bedraagt, waarvan Aen B te faamen de helft hebben ; C half zo veel als D en E te faamen ; B en D hebben te faamen 3 maal, en A 2 maal zo veel als E; B heeft 1001£ Vlaams meer alsD: winnen 60 ten honderd. Vraage hoe veel ieders winst beloopt? (a).
243. Hoe vindt men het Product van eenige getallen' öooi^DiviJie ?
Dit en bet volgende door P. Hetnïs te Haarlem(
244. En hoe vindt men het Quotiënt van twee getallen door Multiplicatie ?
245.
(fi Vide j. COUTÏMSLS itOOf EvSlSDYK GtSll/e^t-Rui. N«. 4$



en andere Vobrftelleiïi 57
245. Van een rechthoekigen Driehoek doet de fchuinfche zyde 8 meer dan de opftaande rechthoekszyde; en de fom der rechthoeks zyden is gelyk aan het verfchil van haare vierkanten. Men vraagt naar de drie zyden, en den Inhoud van deezen Driehoek?
Door J. A. Kramer te Wirdum in Oostvriesland.
246. Zo de fom van een Vierkant, Pronik- en Trigonaal getal is 378 , en hunne wortels gelyk zyn j vraagt men na die getallen ?
Door Ary Albe as te Muiden.
247., Uit twee gegeeven punten A en B twee lynen AC, B C te trekken, die in een rechte lyn DÉ, welke in ftelling gegeeven is, zullen faamenkomen ; zodanig, dat zy met dezelve twee hoeken ACD, BCE zullen maaken, wiêr verfchil gelyk zal zyn aan een gegeeven hoekBCH? (a)
Door G. van der Weyde in *s Hage.
248. Van een fcherphoekigen Driehoek zy gegeeven; de fom der drie zyden 26 J de Inhoud ^936, en het Produel: der drie zyden 630. Vraage naar de drie zyden ?
Door. H. R akers te Amfterdam.
249. Van een Quadraat ABCD doet ieder zyde 21, Uit D is, naar het valt, door een punt G in de zyde BC een lvn DH getrokken, ontmoetende de verlengde Bafts in H, en uit A door G de rechte AI. Zo nu Hl bevonden wordt parallel met B C te zyn , en A I 39 doet; hoe veel doen dan de deelen B G en ü C ieder byzon. der? (Y).
Door A. Visscher te Purmerende.
250„
(W) Croniender Meetkunst, Byvoegf, p. 227, Prob. XIII. C*) Halken's (giniien - Cenfe», N°.443.
(O K. H. Gietermaaker Schatkamer, II Boek, 12. Voorlt, W.iSj
G 3



§3 Verzaamelirig van Matbematife.be, &o.
250. Op twee zy-muuren tot een Huis, weike a voeten van elkander ftaan, en waar van de eene b voetenhooger dan de andere is, zal een dak gelegd; worden. Men vraagt naar de plaats voor alle de punten van den nok des daks; of wel, het punt, waarin twee overeenkomflige fparren moeten faamenkomen, op dat het dak aan oelde zyden even fchuins opgaa, of eene gelyke helling hebbe?
Door A. J3t Strabbe te Amfterdam.
Einde der Voorstellen van bet eerste Deel.



NAAMLYST
der
LEDEN van het GENOOTSCHAP,
welke dit I. Deel der Kunst-Oefeningen met nuttigt Voorstellen begunstigd hebben; met aanwyzing wat door een ieder van hun is voorgejleld+
Arnoldus Bastiaan Strabbe te Amfterdam»
n°. 21. 24. 2T. 26. 27. 23. 34- 35- 36. 76- 77- 78.
1*8. 119. 120. 153. 151. ij5' 15& 157' 158- IJ9.
160. 161. 162. 226. 250. Jan Bolten te Amfterdam. n°. 5. 6. 17- 29. 60.
61. 62.63. 64. 65. 87. 107. 108. ï©9' 135- I3<5» 137'
138. 139. 213- 2I4- 215. 216. 239. 240. H ar m anus Ra kers te Amfterdam, n°. 18. 19*
20. 37. 38. 51* 52. 53- 74. 75- iot.' Ip2. 103. 140.
141. 142. 143- 145- I4Ö' 147» l89- iQ°. 191-
221. 222. 223» 248. Pieter He y nis te Haarlem. N°. 206. 207. 200.
243. 244.
Marten Jellen te Bonda. n'.o. 10. 11. 30. 66, 67. 68. 09. 70. 71. 104. 105. 106. 124. 125. 126.
Ï27. 128. I78. 179- I80. 181. 224. 22J. 232. 233. 234. 235. 236.
Simon Wildeboer W. Z. te Bergen. N°. 3. 4.
15. 16. 54- 55- 56- 57- 9Ö- 97- 98- 123- 182- 183.
184. 185. 186. 195. Josua Reitsma te Schermeer. N% 81. 82. 163.
164. 165.
R 0 el f WoLTjEsin de Kroonpolder. n°. 14* 112.
II3. I3I. 132. 220,
Cornelis ÈREEviLTteHoorn. N\ 187.188. 209.
aio. 227. 228. Johannes Lomans te Haarlem, N°. 12. 13.
Adri-



NAAMLYSTi &fi
AdriaanVisscher te Purmerende, N°. 89. 90.
91. 92. 93, 166". 167. 168. 217. 218. 219. 249. Jan Arends Kramer te Wirdum. M». 7. g. 03,
110. in. 129. 130. 192. 193. 194. 245. J. G. Erler te Ootmarflüm. N°. sa. 23. 39. 94. 95,
, 121. 122.
Jacobus Acquoy te Amfterdam. N°.i. 2. 31. 32*
48 49- 50. 114. 115- 173. i?4Gerard van Steyn te Zwolle. Na. 40. 41. 42.
43. 44. 45* 46. 47< 241. 242. Jean Correch te Amfterdam. N°. 72. 73. 149.
150. 169. /
Hendrik de Zoete te Loosduinen. N°. 83. 84 85. 86. 148.
Cent Timmermans te Rotterdam. N6. j8. 59. 99.
Jan van Heteren te Oostzaan. N°. 88. 1'aclüs Romond te Amfterdam. N°. 79. 80, 1164
li?- I33i I34- 175* -76. 177. 229. 230. 231. Siewert Baars te Amfterdam. N°. 151, 152. Gerrit van der Weïde in 's Hage. N°. ico*
170. 171. 172. 196. 197. 198. 199. 247. Freerik Hendriks te Midwolda. N%2ii. 212, 1>. Albert Vryer te Wormerveer. N°. 200. 201.
2"o2."'203. 204. 205. Harm Dresselhuis te Campen. N°. 237. 238-, Arï Albjlas te Muiden. N\ 246.



ONTBINDINGEN
DER
VOORGAANDE
VOORSTELLEN.






ONTBINDINGEN
DER
VOORSTELLEN;
Wélke in dit I. Deel der Kunst-oeffeningen van het Genootfchap der Mathematifche Weetenfchappen, onder de Spreuk: Een onvermoeide arbeid komt alles te boven, te vinden zyn.
i
I. VOORSTEL.
Door den Opgeever. Üitg. Ontf. Uitg.
10a — 104 — 100? kt. ièif$ op Antwerpen. 98 — ooi— 100? k«. xóx$| op Venetien. 235 — 230 — 100? k*. 102I op Dantzig.
Dus ziet men dat op Dantzig het meest ten icokomt. Derhalve is voor Amfterdam het voordeeligfte op Dantzig te wisfelen.
Proeve. Men zal eens ftellen dat Amfterdam, volgens de geftelde Wisfel-Cöar/en, Banco f 7497 : — naar ieder plaats remitteert, en dan wederom zich het beloop , naar den reïour-wisfel, door ieder plaats laat remitteeren, en vervolgens nafpenren van welke plaats Amfterdam het meest bekomen zal.
A



2 ONTBINDINGEN
ï.) Na en van Antwerpen. 2.) Na en van Venetien.
Retour . — ƒ 7497 Retour , _ ƒ 74Q-
10a — ïoo Antw. 1 — ^0 s
'0° — IC4 rtmlL 98 — 1 Duc.
*—I ~I " ——— 2 — 199 8
Komt Beo, ƒ 7644: — dat 40 — ƒ 1
Amfterdam in retour van - J
Antwerpen ontfangt. Komt Beo. f?6l l: XJ. _
dat Amfterdam in reioar van 40 iva en van Dantzig. Venetien ontfangt.
Retour . — ƒ 7497
6 — 1 de vi.
I — 230 grosf. 225 — 1 oC vl.
Komt Beo. ƒ 7663 - I2 ; _ dat Amfterdam in moar
1x7 ■ ui 1 j ~ van Dantzig onfangt.
Waar uit blykt dat Dantzig, alwaar Amfterdam het meeste geld ontfangt, hem de voordeeligfte plaats is om te wisfelen. r
II. VOORSTEL.
Door den Opgeever.
Grosf. . - 120 ftuiv. of 1 d£ vl.
32* 2 Mark. Hamb.
3 1 Rd.
IOo 9p'
t ■ ■ 160 grosf.
K'. 389 Grosf. per £ vl. over Hamb. na genoeg, en 300 per dito direct.
Antw. 1 Gros per vl. dat bet voordeeliger voor den Koopman is, direct op Dan zig te remitteeren. Dus heeft A zyne Calculatie het best gemaakt.
PROEVE



dèr VOORSTELLEN enz. 3 PROEVE,
Stel dat de Koopman te remitteefen
heeft Banco f 13100 : — A. B. Flor. Pools. — /i3iooBe°. Fl.Pools . —ƒ13100 Beo.
6— 390 Gros. 1 — 20 ftuiv.
30— ƒ 1 Pools. 32I — 2 Mark.
l. 3 _. 1 Rd.
Komt/Pools 28383: iogr, ico — 09" dito.
1 — 160 gros.
Hier uit ziet men dat, 30 — i/Pools.
naar de rekening van A, de ■ . .
Koopman meer Pools geld Komt ƒ Pools 28302:6": 12 voor zyn Hollands te Dantzig bekomt, dan naar die van B, waar uit blykt, dat de Calculatie van A goed is, eh die van B onrecht was.
III. V O O R S T E U
Boor j. Reitsma.
Laat de getallen, welke door Subftraclie moeten ge« fommeerd worden, met a, 5, c, &c.uitgedrukt zyn.
Stel hun Som =±x Neem derhalve een getal, Subfir. a dat groot genoeg is , öm de 1 ■ gegeevene getallen achtervol-
Eerfte rest — x — a gens daar van te kunnen afSubftr..,. b trekken; dit volbragt zynde,
■ trekt de. laatfte rest van tiet
Tweede rest=a;-a-fi genomen getal; dan zal'er de
Subftr c Som van de gegeevene getal-
" • len overblyven<s
Derde rest — x — a — b—-c&c. I r ur Som r=z Parest a-fè + c— de fom der getallen.
A 2 IV.



ONTBINDINGEN IV. V O O R S T E L. Door Denzelven.
Vriendfch. Vyandfch. ƒ 30000 tot ƒ 7200
IQ ■ 12 ■
Dus 3000 in rede tot 600 600 ■
Derhalve 5 ... tot.... 1, en overzulks de vrien 3fchap in deezen, vyfmaal grooter dan de vyandfchap.
V. VOORSTEL*
Door den Opgeever, overeenkomende met J. Acquot.
ƒ 1650 : — Inkoop By 3 Pet, , . 49 : 10 Onkosten
itJ : — Jaarl. onk. met verpond.
ƒ1715 : 10 : — by 4 Pc.. .68 : 12 : 6
ƒ 1784 : 2 : 6 over 1 Jaar.
1800 12:6 by 4 Pc.. . 72 : — : 2
ƒ 1872 : 2 : 8 over 2 Jaaren. 16 : — : —
ƒ J888 : 2 : 8 by 4 Pc.... 75 : 10 : 8
ƒ 1963 : : — over 3 Jaaren. 16 : x3 : —
ƒ 1979 : 13 : — by 4 Pc... 79 : 3 : ji
ƒ 2058



der VOORSTELLEN enz. r
ƒ3058 : 16 : 11 over 4 Jaaren. 16 : — : —
f 2074 : 16 : n by 4 Pc. ..,82 ; 19 j 14
ƒ 2157 : 16 : 9 over 5 Jaaren.
ƒ 2173 : 16 : 9 by 4 Pc., ,86 : 19 : 1
Verkoop 2260 : 15 : io over 6 Jaaren. Inkoop 169c; : 10: —
1 . - afgetr.
reit 561 : 5 : 10 welke de eigenaar voor hec daar op gewasi'en hout moet ontfangen, om 4 Pc», van het Capitaal te genieten.
Wy begrypen, zegt de Opgeever, dat men de ongelden alle jaaren betaalt, en dus ook alle Jaaren daar van Interest gerekend moet worden, vermits de uitgaaf der verponding of ongelden nooit fluit met den dag der verkoop; maar dat de meer of min betaalde lasten door den Koper en Verkoper aan elkander moeten gereftitueerd worden, eu dus het Jaar verponding al een geruimen tyd betaald is, of wordt, vóór dat de eigenaar een Jaar in de posfesjie is geweest.
VI. VOORSTEL,
Door H. Rakers, daar J. Acqoot mede overeenjtemt.
indien de vier briefjes A, B, C, D genoemd worden», dan hebben wy, door het Voorftel, deeze evenredigheid:
A : B :: C : D. Alternando A : C :: B : D. Dividendo A : C—A ::' B : D — B. Alternando A : B :: C — A : D B.
A 3 Der-



6 ONTBINDINGEN
Derhalve ftaat het eerfte tot het tweede briefje, als. het verfchil tusfchen het eerfte en derde tot het verfchil tusfchen het tweede en vierde.
Dewyl nu ook het verfehil tusfchen het eerfte en tweede briefje gegeeven is, wordt het begeerde gemaklyk op volgende wyze Aritbmeticè verricht.
110 tot 176 de rede der twee eerfte Briefjes.
32 . ———
5 tot 8
5 f
Verfch. 3 : verfch. W>:,?| f-{ ^4 tweede \ brief->e° Dienvolgens 275 het derde, en 440 het vierde briefje,
VII. VOORSTEL. Boor den Opgeever en S. Wildeboer W. Z.
ABC
4 812 Se \Termen der Aritbm. Prog*.
■ verg.
5 13 21 redens hunner aandeelen.
13 21 .
— verg. f j : ƒ i : 10 : i2t? A. 39 : ƒ 12 :. < 13 : * 4 : — : — B.
121 : o 6 : 9 : 3Tf C.
Zie foortgelyke in M. Jellen's Rekenkundige Byzonderheden p. 63, N°. 83, en in Ni. Wilkens Arith». metica, Anno 1639, p. 312, N°. 55.
VIII. VOORSTEL.
Boor H. R akers en den Opgeever.
Laat A B C ( Fig. 1) de begeerde Driehoek zyn. Stel A D = x, dan is AC=ï+i, en A B — 32
— x,
Nu



der VOORSTELLEN enz. 7
, A^te* wv' .voIg.ens Meetk. II. 8, in den Drie. noek abc deeze eigenichap:
B c --kAC — Ib'— 2 b C x üc. Dat is 441 + *+ na — 32 - ïl'—42xDC
of 66* 582 = 42 DC
6 ,
11* 97= 7 DC
Dus dc — lïx — W
Wederom dc = AC AD
Dat is 1jCz=x+T\ —a;1 = 2x + 1
Dus DC = vr2x-t-1 Derhalve hebben wy deez^ Vergelyking, 11 ar — 07 ;
\\x — 97 = 71/2T+7 I2ia:1 —2134X -f-9409 =98* -i-49
of 121 x*— 2232*= — 9360
' " 11 121
121 1 X1 121 x 2232 Xz= H32560
HÏ6?— 5245450
— — verg.
121 1 x* 121 X2232X-r-IH6i2= 1 12896
V ' « . ,
I2ia: lll6 33(5
121 X- — Ï452
x 12—AD.
Dus B c x i a D =l 126 den begeerden Inhoud.
a 4 IX.



8 ONTBINDINGEN
IX. VOORSTEL Fig. a en 3.
Door den Opgeever , daar andere mede overeenkomen,
Aa= 52 Duimen Om voorts den Inhoud
acz—: 52 Duimen van het cirkelftuk ABCD
—. verm. te vinden, kan men den
Inh.AaeC = 2704DD. cirkeïtrek ADC vervullen , en met behulp van deszeïfs Diameter enz. hec noodige bepaalen. In den Cirkel ADCE (Fig. 3) is dan, naar aanleiding van Fig. 2, bekend,
AC==52D.
*••» „J Di5V.6D.m66D. 2
F'S'2) B64V.4D. = j2D. AB=-=2öD.
r afget. BC = a6D.
rest B D = 14 D. — verm.
BE — 48! D. ABxBC=BDxBE=676C]D.
— verg. BD = i4——— — »
DEr=62ïD. BE=48fD. *Diam.3U=DF = AF 7 Diam.— 22 0ml.— 6a|
Diam. DE?
afi4=BD —
, — Komt 195»! Oml.ADCEA.
i7l = BF
26 = AB
— ■ verm. AF 311 -Rad. B100000 — AB 26 ?
445{Inh,ABCF.
Komt 83486 Sin. van56" 36' AFB= boog AD
>n 2
113. 12 «#£AFCr=:boog AD C. 360 Gr. -— I95II D. Oml 113I gr. ?
Komt 61^^- D.Boog ADC. 11025
2 » ;
Komt



o«r VOORSTELLEN enz. 9
Komt3°n§ D' Boog AD.
Qi- —DF J 7
^ verm.
9j8ï£4iaIah. ADCF. 25725
44 yi Inh. ABCF
■■ 7 1 ■ n . afget.'
TI,'98oi inh. des Cirkelftuks ABCD. 25725 0704 ..... Inh. Aa cC (Ftg. 2) 1 1 verg.
»ai6I98oa- Inh.ADCpa4, 25725 ,
90 ♦ lengte cd
k --- 1 1 verm»
28o<o9 — Cub. D. Inh. van dengeh.Bak. 1728 C.D.— i8Kroez. —289509-^C.D.?
Komt 3015 "OI- Kroezen, 13729
320 ■ 11 —r— ^
Antw. 55 Tonnen 15- Kroezen naby? ; 4
A 5 X. VOOR-



m ONTBINDINGEN
X. VOORSTEL. Fig. 4; Door den Opgeever , S. Wildeboer, VV. Z J- Rbitsma en anderen. ' '
Befchryf, naar Meetk. V. Probl. 16, om den Drie hoek ABC een cirkel, dan is het centrum D het bezeer" de punt,en volgens Meetk. III. 4 is de tophoek Ahalf zo groot als de middelpuiits-hoek B DC.
Dawyl dan de hoek A = 6o° is, zo is de B D C — 120% en dus-£BDE = 6o°. <-*.dij^_ Derhalve hebben wy deeze evenredigheid* Sin. BDE : BE Rad. E ; BD io.00000 N. Log. 250= 2.39794
60 . — 9-93753
2.40041 N. Log. na genoe/r van 289 Roeden voor BD=rAD-=CD7
AANMERKING.
Het denkbeeld dat een Driehoek, waar in minder dan drie eigenfchappen gegeeven, worden, onbepaald is, dat ook in der daad op goede gronden fteunt, heeft ibmmige Liefhebbers, die anders niets minder dan onkundig zyn, dit Voorftel als ongerymd doen aanmerken, alzo naar hun oordeel een der vereischte conditiën daar aan ontbreekt.
. Ik ,heb daarom noodig geoordeeld hier tot ophelder ring by te voegen, dat in dit Voorftel niets anders begeerd wordt, dan de plaats te bepaalen voor alle de punten, waar m de top eens Driehoeks van een gegeeven Bafis, wiens tophoek aan een gegeeven hoek gelyk f' )a2? V5'len ^Z,e de ToeP^fing der Algebra op de Meetkunde % 6). Deeze plaats is de cirkel, dewvl, volgens Gronden der Meetkunde III. «5, alle Driehoeken van deeze eigenfchap hunne toppen in den omtrek eens cirkels hebben. Nu is het niet mogelyk de plaats te be-
fchry»



der VOORTELLEN enz.
fchryven, ten zy men alles wat daar toe behoort bekend heeft. De Diameter alleen maakt den cirkel of de plaats bekend, en dezelve kan uit de opgegeevene bepaalingen ontwyfFelbaar gevonden worden (Mf.etk. V. Prob. 15). Doch van den Driehoek is verders niets te vinden, om dat de tweede plaats., wier doorfnyding met de eerfte eigenlyk den Driehoek bepaalt, niet ge» geeven is.
A. B. Strabbe.
XI. VOORSTEL,
Door den Opgeever.
Hier by is aan te merken , dat alle rationaale irreguliere Vierhoeken gemaakt kunnen worden uit twee rechthoekige Driehoeken, wier Hypotbenufen elkander gelyk zyn.
Deeze Driehoeken met hunne Hypotbenufen aan elkander gezet, maaken een irregulieren Vierhoek, waar van een der Diagonaalen den Diameter des cirkels is , waar in die Vierhoek befchreeven kan worden.
Dewyl nu geen der zyden, noch een der Diagonaa* len, den Diameter des cirkels mag zyn, kan men de ly. nen in den cirkel verplaatfen, dan vindt men twee Vierhoeken die het begeerde voldoen, waar van de eene in den halven-, en de andere in den geheelen cirkel befloten is. Zoekt derhalve ( volgens Inleid, tot de Matbem. Weetenfch. II Deel pag. 50) de Stelkundige grootheden, welke op alle rationaale rechthoekige Driehoeken toepasfelyk zyu, en fehikt dezelve , door verandering der letteren, in twee Driehoeken aldus:
aa bb, lab, aaj-bb
cc dd, 2cd, c c-4-dd.
Vermits nu de rechthoekige Driehoeken, waar uit de Vierhoek faamengefteld zal worden, de zelfde Hypotbenufa moeten hebben, zo vermenigvuldigt de zyden des eerlten Driehoeks met de Hypotbenufa des tweeden, en de zyden des tweeden Driehoeks met de Hypotbenufa des eerften, dan hebben wy de volgende rechthoekige Driehoeken:
aa —



is ONTBINDINGEN'
aa — bbxcc+dd^aixcc + ddtaa + bbxcc+dd.
aa+bbxcc—dd ,2cd*aa + bb f aa + bbxcc^-dd.
Deeze met hunne Hypotbenufen aan elkander gezet, vertoont zich de Vierhoek als in Fig. 5 N°. 1.
Verders hebben wy door verplaatfmg der lynen , de Diameter de zelfde blyvende , twee andere Vierhoeken, waar van in de eene (Fig. 5 N\ 2) de .beideDia. gonaalen ,5 en in de andere (Fig. 5 N°. 3) twee overftaande zyden AB, CD rationaal gevonden moeten worden. :
Trek nu uit C op B D in de beide Vierhoeken (Fig. j N°. 2 en 3) den Perp. CE, en ftel , in den groottten Vierhoek, BjD, en in den kleinften CD=i;
Dan is, volgens Meetk. II. 8, BD +CÏJ—2BD
xED==BC2, of
aBD x ED==in5+CD BC.
Dat is in den grootften Vierhoek (Fig. 5 N°. 2);
2*xED==jfa-+aa-f££lx<;c — dd\* —aa — bbl'
x cc + dd\\ En in den kleinften Vierhoek (Fig. 5 N°. 3);
aa+bbxcc — dd xaE D~ aa-f bb\xxcc— ddï* -+x2— aa—bbl2 xcc + ddl*.
Dat is ED—
x^iaabbc*-—$q+ccdd—4 h+cc'dd+$aabbd+
. "■* 2* ' '\
m den grootften Vierhoek (Fig. s N°. 2);
enED= . . , . .
3c* + 4aabbc+—qa'ccdd—4h*c'c d'd + 4aabbd*
2xaa-jrbbxcc-—dd m den kleinften Vierhoek (Fig. 5. N'. 3).,
Indien



der VOORSTELLEN enz. i$
Indien wy nu in de beide Figuren (Fig. y. N°. a en 3) de punten A en F faamenvoegen , zyn de Driehoeken D AF, als ftaande in een hal ven cirkel, in beide rechthoekig. Derhalve hebben wy volgens de eigenfchap van den rechthoekigen Driehoek.
FD— AD = A~F = a7— aaabb~+Fx . ,
c^ + zccdd -f-d*.
Derhalve AF — aa — bb x cc+dd.
MaarBC=2=aa — £6 x cc+dd* Dienvolgens A F — B C. Waar uit blykt dat de hoeken ADF en BDG aan elkander gelyk zyn (Meetk. III. 6),
Derhalve zyn de rechthoekige Driehoeken ADF, CED geiykvormig, en daarom
AD : DF :: ED : CD.
Dat is 2 alxcc+,dd : aa-\-bbxcc + dd :: . . . xt + ^aabbc* — ^a*ccdd—4b+ccdd + ^.aahbd*
2 x
: aa+Fb x cc—dei inden erootften Vierh.
tnaalx cc + dd : aa + bb x cc + dd :: . . x* + ^aabbc* — 4a*cca'a'— \b*c cdd + ^aabbd*
2x aa-f-Éé x cc—dd -. x in den kleinften Vierh. (Fig. 5 N°. 3).
Of aa& : aa+56 :: : . . . .
xl-\-^aabbc*— 4a* c cdd —4b4 cedd-^-^aahbd*
2 x
; oT+Tê x cc — dd in den grootften Vierhoek,
en 2at : aa-\.bh ::
je*+4. aaihc*—4a4cga'a'—A.b*ccdd+4.aabhd^
2xaa + £5 x cc-dd : -f in den kleinften Vierhoek.
Ver.



i4 ONTBINDINGEN
Vermenigvuldigende nu in de eerftevEvenredigheid de twee laatfte Termen met ga:, en in de tweede Evenredigheid met a < aa+bb x cc_177 zullen zy beide in de volgende Evenredigheid veranderen :
aaö : aa + bb -f qaabbc* — $a*ccdd
4 b* cc dd + 4aabbd4 : 2X x a~a+Jb«
cc — dd.
Alternando.
zab : x* + ^aalbc* — ^a*eedd—4h*ccdd + 4.aalbd* : : aa + bb : ax x aa + bb x cc — ddOfiab : x* + 4-aabbc* — ia+ccdd—4b*ccdd +
. , \aabbd* y. i : 2X x Cc —drf. Waar uit deeze Vergelyking voortvloeit a;* + 4aaHc*— 4a*ccdd — 4b*ccdd + 4 a a bbd*
==4*ècc — e,abdd . x
of »* —4a&cc — 4abdJ . xzzzz — 4 a a b b c4 -4» 4,a*ccdd+4b* ecdd — 4aabbd*
aabcc—ïabddV =...4 aabbc* —_ 8aabbccdd ...-\-4aabb d*
a' — 4a6cc—4abdd . x + <zabcc — 2abddl*^ ^ qa4ccdd — Eaabbccdd + 4b*ccdd
x — 2abcc— 2 ab d dzz=.~i2aacd-+2bbcd.
Dus* — 2abcc— 2 ahdd + 2aacd—2 è&cd —.7"
aabxcc — dd+acd xaa —bbde Diagonaai B D in den grootften Vierhoek
CFig.5 N'. 2;;
of x — 2abcc — nabdd—ssaacd + 2 bbcd —...
2öèx cc——2cdxaa— è5 de zyde CD in den kleinften Vierhoek (Fig. jN°. 3).
Nu



dér VOORSTELLEN enz, ij
Nu blyft nog overig den Diagonaal A C in den grootften Vierhoek, en de zyde AB in den kleinften Vierhoek te vinden. Dewyl nu de Rechthoek der Diago. naaien gelyk is aan de fom der Rechthoeken , onder twee en twee overftaande zyden begreepen (Meetk. III. 17), zullen wy hebben:
ï. In den grootften Vierhoek, Fig. 5. N". 2.
ABxCD:=2cd x cc — dd x aa + bb]a BCx AD^aa — bb* 2ahxcc + ddl*
AC x BD = 2cd x cc — dd x aa + bbf+aa bbx
2ah x cc + ddl* Dit gedeeld door B D —2 a b x cc—~dd + 2cd x
aa — bb,
Komt AC~*).abc d + aa — bbxcc— dd de gezochte Diagonaal in den grootften Vierhoek.
II. In den kleinften Vierhoek, Fig. y N°. 3.
ACxBD = 2cd x cc— dd x aa-\-bb\*
BCxAD = 2ab x aa—bb x cc + Tdf
• * 11 —— afget.
ABxCD —2cd x cc— dd x aa + bb f zab*
aa— bb x cc + ddf'
Dit gedeeld door CD=2«4 x cc — dd—2cd *
aa — bb,
Komt AB =40&cd — aa — bb x cTZTdJde gezochte zyde in den kleinften Vierhoek.
Dus



té ONTBINDINGEN
Dus is het openbaar, dat in den zelfden cirkel twee Vierhoeken befchreeven kunnen worden, wiens' zyden en Diagonaalen heele en rationaale getallen , doch geen van allen den Diameter zullen zyn. Om nu de verdere toepasfing van deeze gevondene grootheden te maaken, zal het niet ondienltig zyn de zyden enDiagonaalenin eene gefchikte orde te herhaalen, ten einde ze als in eens te kunnen ,overzien, zonder genoodzaakt te zyn tot het voorrge der bewerking te rug te tfeeden.
Grootfte Vierhoek.
AB — zcd x aa+bb 1
t B C=IEzt!! * cJ±±t y de zydetó CD— aa + bb x cc — dd \
&D — <zah xcc+déj
ACz=4aJ cd + aa—bb x c c —d d ?(je DiagoBD=aa5xcc—dd + 2cdxaa~— b6j naaien»
Kleinfte Vierhoek.
ABz=:4.abcd—aa—bb x cc — dd "\ gBC = aa — bb x cc + dd Ce* CD= tab x cc — dd —acd x aa —bi j g* AD = 2ab x cc + dd j ?
AC=,2cd x aa + bb 1, „ BD^aa + ïb x 77^]^ DW*<*>
FD^aa+bb x cc + dd Diameter des cirkels, daar in deeze Vierhoeken befchreeven zym
Wy zouden nu voor a, &, c, d willekeurige getallen kunnen neemen , onder deeze bepaaling, dat a>6
en



der VOORSTELLEN enz. j7
en c>.d moet zyn, zo niesde Diameter de iïofte.ih ofde, dat is de grootfte der 150 kleinfte Diameters in heele getallen , welke hier mogelyk zyn, moest voorftellen. Dit te bepaalen is een arbeid, die meer moeite dan kunst vordert, en meerendeels door een lastig onderzoek; met veele verg'eeffchebeproevingen verbonden, verricht moet worden.
Dm evenwel te toonen, hoe men hiertoe geraakea kan, zullen wy-aanmerken, dat de Diameter bet varmenig vuldigde is der Hypotbenufen van twee verfchillende rechthoekige Driehoeken ;. en dat elke Hypotbenufa, de fom van twee quadraaten is. ,
Neem derhalve de reeks-der naast volgende quadraa* ten, tot zo veel Termen voortgezet, als.'er tot liet vinden van een genoegzaam aantal .Hypotbenufen noodig zyn, als":
Wortelen 1. 2. 3. 4. j. 6. 7. 8..9. 10. i r. 12, 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
Quadr. 1, 4. 9. 1S..25. 36. 49. 64. 81. 100,. 121. 144/, 169. 196. 225. 256. 289. 324. 36 j.
Deeze nu, op alle mogelyke_wyzen , twee aan twee faamen vergaart, en in orde gefchikt, 'hebben wy de volgende Hypotbenufen:
5. 10. 13. 17. 20. 25. 26, 29. 34.37.40.41.45. 50.52. 53- 5§- 61. 65. 63. 73. 74. 80. 82. 85. 89, 90. 07, ïcb101, 104. 106. 109.113. iiö. 117. i22,125.130.13Ö. 137. 145. 146. 148,149. 153. 157.160.164.169,170.173.178. 180. Ï8J.- 185. 193. 194. 197; 200. 202.'205. 208. 212. : 218.221, 225. 22ö. 229.232. 233.234.241.24*4.' 245.25c. "
2J7. 2Ö0. 2ói. 265. 2Ö9. 272/274. 277. 28l. 289. 290.
292. 293. 296.298-.-'305. 306. 313. 314/317.320.325.
328. 333- 337. 338. 34o. 346. 349. 353- 356. 360. 362. 3S5- 369. 37o. 373- 377- 386, 388. 389. 394- 397- 4°°-
Eindelyk deeze Hypptbenufen-twee aan twee te faamen vermenigvuldigd, en de producten, welke:de'Hypotbenufen van twee gelyke Driehoeken aanwyzen, uitgefloten hebbende; vindt men de volgende 150 kleinftê waarden i" beele getallen, w elke op den Diameter aa + bb x cc + dd kunnen toegepast worden, naamelyk:
B o>.



18 ONTBINDINGEN
6.5. 85/I25. 130. I45. I70. I85. 20?. 221. 225. 250.
260. 265. 290. 305. 325. 340. 365- 370.377.410.425. 442. 445- 45C 48i. 485. 493. 500. 505. 520. 530, J,£ 545. Jö5. 580. 585. 610. 625.629. ójo. 680. 685. 680
o97" ll5' 7o4°' 74 * 754< 7<55' 7«5. 793. 820. 845. 850, 865. 884. 8co. 900, 901. 905- 925. 949. 963. 965 970. 985- 986. 1000.1010. 1025.1037.1040. 1060. 1066 1073. 1090. 1105. 1125. 1130.1145.1157. nöo. iiör 1170. 1189. 1205. 1220. 1225.1241. 1250. 1258. 126 r. 1285.1300. 1305. 1313. 1325. 1345. 1360. i37o. 1378. 13^5- 1394. M05. 1417. I445- 145°. 1460. 1465. 1469.
1480. 1490. 1508. I513. 1517. 1521. 1525. 1530. X5<37.
1.S05.1570.1585.1586.1625.1640. 1649.I66V.1685.
I690. I7O0. I7ï7. 1730. 1745. 1765. 1768. I769. I780. 1885." ÏI98. 18104 I82J* l845' I85°' I853> l86*
' Dus is de 150^ Diameter in orde, naamelyk: za+bb x~cc + dd = 1893 =13 x 146=26
x 73.
Neem derhalve aa + bb = 13, dan is cc + dd=
146.
Of aa + bb —a6, dan is cc + dd—73..
Maar 13=44-9, i4r5 —25+121; 26=1 + 25, 73 — 9 + 64;
ht&wye:ha're °=3.J = a; «=..,<=,S;*-.
7« dra grootjlen Vierhoek.
AB==i430?
"L —— 73o(
CD = i248f de zyden.
AD=i752J
BD=E 1702 \de Diag°n<Mlen.
h



dkr VOORSTELLEN enz. 19 In den kleinften Vierhoek.
AB ====■ 840)
öf* 730lde zyden.
C D 6021
AD =1752*
B D =s=3 1248 f de Diagonaakn,
Indien men verders a — 5, 5 = 1, c-=.8. d — 3 neemt, vindt men de zelfde Vierhoeken, behalve .'at de waarden van AB, CD, en die van BC en AD by vo wisfeling gevonden worden.
XII. VOORSTEL. Mg. 6, Door H. Rakers en C. Timmermans.
Laat A B D C het ftuk Lands, EF de gefpannen lyn, G het midden van deeze lyn, alwaar de ftok ftaat, en I het midden van een der langfte zyden CD zyn.
Dan is CF= 12, HG=: 15 Voeten, en GI= 45 Roeden.
' Trek K G parallel met C F, dan is K G=C F = 12 , om dat E F parallel met A C is.
Nu is door de gelykvormigheid der Driehoeken HKG, GFI,
HG : KG :: Gl : F I.
Dat is ij V, : 12 V. :; 45 R. : 36 R- —FI» En door de eigenfchap der rechthoekige Driehoeken ,
Gl — Fl = GF2, of Ü"— 3o~=*Ü dus GF —27
Roeden,
en AC = EF= 2GF= 54 Roeden.
FI = 30 In
CF 1 fK'
■ ■ ■ verg.
Cl ===== 37 R.
• . 2
B 2 AB



ag ONTBINDINGEN
AB==CD = 74 R. AC = 54 R. ————————— verm.
□ A BDC—$9q6 □ R. den begeerden Inh.'
XIII. VOORSTEL.. JFig. 7.
Door H«:Rakers, C. Timmermans en J. Reitsma.
LaatAB de Vaart, C,D en c, d,d'e ftylen der opening yan de fchuit zyn. Laat de puatert E, e de Zitplaats en 1 den Toren verbeelden.
Dan heeft men bekend e E 35 * aa 1015
Roeden.
Dewyl nu AB parallel eE, en ce parallel TE is, hebben wy,
^eET = ^DCE = ^/ce, en^eT E=.
Derhalve zyn de Driehoeken c.e/, eTE gelykvormig, en dus hebben wy deeze evenredigheid;
cf : <re :FeÈ : ET.
. Maar'volgens de bepaaling van ,het Voorftel is cê zzzrzcd==:icf;
1 Dienvolgens ET—hE (—2x 1015) = 2030Roeden, de afftand des Torens, toen dezelve zich van ach« ter den eenen ftyl vertoonde.
Uijt'dit.alles is verders openbaar, dat de hoeken in/ recht zyn , 'derhalve hebben-wy door de eigenfchap der rechthoekige Driehoeken,
ET—-—e E zrrz«Ty öf 4 x 1015* ioij'-r^-g
x 1015.
Dienvolgens e T == ioiy 1/3 — 1758,03 Roeden zeer na, de afftand des Torens /toen dezelve in: 't midden der opening gezien werdt.
XIV,



der VOORSTELLEN enz. fft
XIV. VOORSTEL. Fig. 8.
Door H. Ra kers andere,
Dewyl de Diameter van den Dorschvlofir 26" voeten is, zo is AO=r=BOirz 13 Voeten ; en naardien verders DO — C ü ~ 5 Voeten, en A B — SJ Voeten gegeeven is, z,ullen wy in de gelykvormige Driehoeken A O B , DOC deeze evenredigheid hebben;
AO : AB :: DO : DC Dat is' 13 : 61 :: 5 : «ij Voeten, de dikte van het Dorschblok aan het voorfte einde.
XV. VOORSTE L. Fig. 9.
Door A. B. S t n a b b e.
Ik onderftel dat men, volgens des Component! meening, geen punten gebruiken mag, als die waar in men baakens kan ftellen, anders ware het in de conditiën van het Voorftel onnoodig geweest de plaatfen aan te wyzen, daar baakens of ftokken geplant kunnen worden. Naar dit begrip is het begeerde onmogelyk uit te voeren, alzo de grootte of inhoud van den Driehoek ABC niet zonder het derde hoekpunt te kunnen bepaalen kan gevonden worden. Laat daarom in den 7<kn regel van dit Voorftel, in plaats van A B , B C geleezen worden, dan kan de Landmeeter zyn veldwerk op de volgende wyze verrichten.
Hebbende in AC en BC de ftokken D en E, en in de beide hoekpunten van den Bafis de ftokken A en B geftoken, gaat hy m de rooijingen AD,BÈ buiten den Driehoek, op willekeurige afftanden , en fteekt aldaar de ftokken F enK. Hy zoekt in 't midden der rooijingen BF, AK de punten G en L , daar hy insgelyks ftokken plant. Hy meet AG en BL , en maakt , in de rooijingen AG,BL,GH = AG, LM — BL. Vervolgens gaat hy met een ftok in de rooijing AM, zo lang heen en weder, tot dat hy in c in de rooijing^ BH komt, alwaar, hy den ftok c; planf, Maar zo het, B 3 punt



52
ONTBINDINGEN
punt H aan de andere zyde van de lyn A M kwam te vallen , gaat zyn dienaar met een ftok in de rooijing AM, terwyl de Landmeeter zich in het punt H bevindt, en den dienaar, door tekens, tusfchen A en M dan eens voorwaarts naar A, of achterwaarts naar M doet gaan, tot dat dezelve zich in het punt c , in de rooijing van BH, bevindt, wanneer de Landmeeter hem door een wenk beduidt den ftok aldaar te planten; hetgeen gefchied zynde, is de Driehoek Ac B even zo groot als de Driehoek ACB, wiens Inhoud men begeert te vinden. Dus heeft de Landmeéter niets anders te doen, als den hoek AcB met de zyden Ac, Bc te meeten , waar door het veldwerk verricht zal zyn.
B E W Y S.
In de Driehoeken B L K , A L M is door de ConJlruSiie,
AL LK
LM BL
^ALM . BLK, Meetk.1. 3.
By gevolg *H AM LrrzrKBL Meetk. I. Ax. 10.
Derhalve A M en dus ook Ac parallel met CB of der'zelver verlengde B K. Meetk. I. 8.
Op de zelfde wyze wordt beweezen, dat Bc parallel met C A is.
Dus is de Figuur A C B c een Parallelogram, en daarom Ac = BC, Bc = AC, en A Ac B = A ACB (Meetk. I. 21). Q. E. D.
ANDERS. Fig. 10.
Door H. R a k e r s.
Onderftellende dat men het Voorftel , als boven gezegd is , verbeterd heeft, zo laat ABC de driehoekige Bosfchaadje zyn ; dan kan de Landmeeter het begeerde op deeze wyze uitvoeren. Hy fteekt in de zyden AC, B C de ftokken D en E , en gaat vervolgens in de rooijing



der VOORSTELLEN^. ^
jing van AE, op een willekeurigen afftand, als hier in h alwaar hy den hoek AFB meet; a'sdau gaat hv ? de rooijing van B D , mede op een willekeSrigenaf. ftand en plant daar een (lok, als hier in G; eindelvfc meet hy den hoek FBGen de afftanden BF AP waar mede het Veldwerk volbragt is. * >
B E W Y S.
^FBG = ^ BFC + ^BCF ("Meetk I «V , Dus^BCF = ^FBG —^B FC 9)'
Dewyl nu de hoeken FBG, BFC bekend ™n ïc mede den hoek B CF, en dus ook den hoek CBF 'bt-
Sin. BCF : B F :: Sin. CBF : CF ACbetnd.113^11 CF en AF bekend is »ede Dewyl'er dan van de Driehoekige Bosfchaadje ABC tW£f !yd,ei! met den ^g^oten hoek bekend Ln iT' mede de Inhoud bekend, en dus het begeerde verricht.
XVI. VOORSTEL.
Door den Opgeever, H. Rakers, en C. Timmermans.
Stel de hoegrootheid der Erfportie :—x-
Dan is, volgens het Voorftel, xx — x' — de Mn
In Fluxie axlx 3xix==o
of 3X*X=Z2XX
* = ! de begeerde Portie.
B4 XVII



24 ONTBINDINGEN
XVII. VOORSTEL. Fig. rt.
Boor den Opgeever.
, Laat ABCD het gegeeven Quadraat, en EFGH het ingefchreeven Quadraat zyn/" Dan is het openbaar dat door het ingefchreeven Quadraat vier gelyke rechthoekige Driehoeken afgé'fneeaen worden, zulks dat AE BF — GC = DH, enEB = FC = GDr= AH is.
Laat A'B(ï2)z=fl, en H E (g~)~h zyn. Stel AE~x, en AH = EB=y, dan zullen wy hebben;
AE-f-EBr^AB, AE + AB==B^ Dat is x -4- «y r=z a *' + 3>2 — ^3
. ,/
x* -\-2xy + yl=:az axy — a1 — b1,
3CJ. -j-^rrzi1 '—— afget.
u afg. — 2x9 + 31".:=: 2 J2—a*
2a,-y... rzra2—V— ;
x.+y=za ■ x —.yz=."^V'2 b*~a*
x — y^z^Vib'-a2 x + yzzia
■ 1 ,v «.'■ ■ afg. — J — verg.
2[y = a + yab*—a 2ï=fl+^a6'—a*
3; — la-Ë^Vz b1— a' ar —la + ^l/si*— a* = 6 + 18 ~ 6±>i|/!8
C. Timmerma ns voegt-hier by de volgende
MEETKUNDIG E^GONS TR öCTIE. ÉMfc
Trek de lyn CD, en maak dezelve r=a, befchryf daar op het Quadraat C D B A ; verleng A C en maak AE=&; trek uit E op AE den perpend. EF=AE
lïV X ~~



der V ÓOR6TELLEN-ïnz. 25 ;
&. dan is AF==2&*. Uit A als middelpant, met
AF 'als ftraal, befchryf den boog F-H.B K , fnydende B D en deszelfs verlengde in K en H, en trek A H; dan is A H =AF; deel B H in twee gelyke deelen in i$ dan
is AH -A~B — HB=^' —au Dus HB=±=j/2Ö'-aa» enBI = HI= . . .
' BI + BL fon-DB)=LI = « = |fl+. » • . •»
| ^aèa —a'. Einde'lykmaak BM = AN = CO ==D K == LI, en trek de lynen KM, MN, NOenOK, dan is KMNO het begeerde Quadraat.
XVIII. VOORSTEL.
Door den Opgeever en anderen.
Stel den wortel zyner jaaren
dan is hét getal zyner jaaren x*;
' en het jaargetal == 1707 + iox. Derhalve hebben wy door het Voorftel, a* + io* + 7==4*
of x* 6x=7
: - ——- verg.
6x + 3lsr=rr:i6
V
3 4
Dus ac === 7
** = 49 de Ouderdom.' 1707 +10 x = 1777 het Jaargetal.
' ^ : „ , XIX.



26 ONTBINDINGEN
XIX. VOORSTEL.
Door den Opgeever en anderen.
Stel de voorfte letter des setak *. a , „
=y; s ais de achterfte
dan is het begeerde getal ioa: + iv Nu is, volgens het Voorftel, y' y-t-x x y — x + i= .
g'-*»+iC=y n^)=f-ydepromk van of xi — i - y y ï*
„ _ tt
2 X —— 2 ~• • 2 y
49 't gevonden Quad. lox + y 't getal 1
' ■ afget.
49 io ar y- -.x-+y
°f gy 49t -u* "
gy ~r~——2X 2 boven gev.
Derhalve~^ZI7^7o~irr7I~ " VergeL
of axl -f- ii ar=5i
. 1 " ■ 2
43c 4*22* :—— 102
_ i2i
2/ 4
'V "TT""*""" - verg.
4a;l+22»4-JÜ 539
I/. - *' ~ 4
2 a; 4- — a3
; 2 2
2* ==-=-=== 5
2,
Dus



der VOORSTELLEN enz. 27
Dus ï—3 de voorfte ' Jr0ffi>rlPH*-« y=x —1 =8 de achterfte fGytterletters.
Dienvolgens 10 * + :)> = 38 het begeerde getal. XX. VOORSTEL. Door den Opgeever en j. Reitsma.
Stel de achterfte letter == x, dan is het getal =38 — x, de fom der beide getallen =76—x, en hun verfchil = x.
Nu is volgens het Voorftel,
76 ——x x x-=.-]6x~-x* 38-* m« verg. Derhalve 38 + 75 x -1' === 322
of x* 753; = — 284
7512 5625 2I 4 ■ 1, - verg,
75\ 4489
5/ ;
x—7±=±.ÏL 2 2
Dusa; = 7i of 4, waar van de eerfte waarde niet kan dienen, om dat * kleinder dan 10moet
Dienvolgens £r= 4> e° 38 — * =34 het begeerde getal.
XXI.



?8 .ONTBINDINGEN
XXI. VOORSTEL. Fig.hS. Door den Opgeever.
Naardien de ftok CD uit de toppen A en E der beide forens-even hoog-wordt gezien, zó -te volgens de beginfelen der Optica ^CAD=r^CED Maar deeze hoeken ftaan beide over den ftok CD; dus in-
£e.nm ■ Je peeS eenS" cirkels *» °P weilte de hoek CA IJ in den omtrek gefteldis, zal ook de hoek CE D een boeit in den'Omtrek vari den zelfden', of-een gelyken cirkel, op'cje zelfde pees CD ftaande, zyn (Meetk:
Hcbb.?nde derhalve een lyn BF naar welgevallen getrokken , zo trek uit het eene einde B eenperpend. AB e maak dezelve = ioöV NeetóBC = CFiea«- = iooi tn ^er 20, de lengte van den ftok CD, uit C naar E tot in d. Befchryf- utt C en d met de lengte des ftoks twee boogjes,-.d4erelkander in D zullen fnyden. Trek C ü die alsdanden ftok met de gegeeven helling van 60 zal zyn.^-Trek: AC, AD, en befchryf om den Dnehoek AC I>„ een cifkel (Mel-tk. V. iöJ), waarvan Ï7 r T~ 7 ~J' " of-«I-aal, en L het centrum zal zyn. Beichryf uit C en D met de wydte LC twee boogjes, e kandtr m G fnydende,,en uit G als centrum met GC als ftraal een cirkel. Eindelyk trek uit F den perpend FE, ontmoetende den omtrek des cirkels in E, dan is de lengte van. EF de begeerde hoogte.
BEREKENING..
5fi3H£M Perpend. op CD, als mede GHperpend. op CF. Trek verders, CG, GE, GF. * Kaardien AB=== BC — ioo is, zo is de rechthoekige .D«ehoel^ABC gelykbeenig, en dienvolgens ^BAC
Derhalve Sin. BCA i AB :: Rad. : AC 2. ooocooo 9.8494850
2. ijojijo N. Log. van 141, 4a=AC. v
^ACB



der voorstellen enz. ao
^acb + ^acd + ^dcf=±r 180° -öCDA4-^acd + ^cad=:i8o0
<rf a c b + <i A c d + d c f =^Cd7+ JagD
-mcad
^acd . . . . — . . . . ^acd
^acb-k-dcf = ^cda-kccad7 afge"
-^acb-+^dcf=:('4504.6o0==:3 1050
^CBA^^GADrzrr ior ' ■' : -
c DA-f^CAD r, °J
2 •
ac + cd : ac —cd :: . . . .
Tang»££5±t£C£P_ : ^ £CJLa^cad
10. 1150195 : 2
2. 0842902
12. 1993^97 2. 20795-3
' 9. S>9»3534 Log. Tang. van 440 25. 50,- . . • ^CDA-4iCAD
^scda + ^cad 2 — ==-52° 30'
.^cda-^cad —; — — = 44° 25' fok
éC c a d — ^ c e d = 8° 4'To^" &^CLM : CM (=iC,D) :; Rad. : LC i. ooocooo
9. 147*843.
i' 8527157 n. Log. van 71, 24 = lc = cg=ge.
^sdcg



30 ONTBINDINGEN ^-DCG = öo° — -dCED Meetk. Hl. o.
^GCH.-rrrrso0—^CED=2i° 55' so" Rad. : CG :: Sin. ^GCH : GH
9. 5722703
ï- 8527157
jti. 4:249860 N. Log. van 26, 606
ICodL : CG :: Cof. ^CCH : CH ' 9. 9673782 1. 8527157,
jCi. 8200939 N, Log. van 66,084
CF —CH —HF(= 100 —66,084)—33,916. HF : Rad. :: GH : Tang. ^tiFG 1. 4249860 1. 5304046
9. 89458J4 iog. Ta«g. van 38" 6' 50/'— ^HFG.
-<:EFH + -d:HFG=^EFGCrr:9o0 + 3806' 50")
^=128° 6-' 5o.'-'« Sï».-*HFG : GH :: Rad. : GF
1. 4249860 9. 7904446
1. 6345414 N. Zog- van 43, 106 . .
GE : Sin. ^EFG :: GF : StB.,^GÊl 1. 6345414 9. 8958563
¥• 5303977 i' 8527157
p. 6776820 Zog. Si72. van 28° 25;
50'.'=^GE F.
-£EFG



der VOORSTELLEN enz. 3t
^jEFG = i28' 6' 50, ^GEF z= 280 25* 50"
1560 32* 40" van 1800 oo' 00''
-öEGF 230 271 20/
Sin. j& GEF ; GF :: A'n. ^EGF : EF
9. 5999241
1. 6345414
11. 2344655 9. 6776820
i- 5567835 N. Log. van 36,04 —EF de begeerde hoogte.
ANDERS door Algebra.
Hebbende als vooren den hoek C A D = C E D gevonden, zo laat gefield worden.
C F -—j 100 a -1 W
CD= 20 = 6 j II 7?
Sin. CED = Sin. van 8° 4'io"=r l H
Cof. CED = Co/, van 8° 4' 10" = c J.» -H
Sin. DCF == Sin. van 6o° : m- J 4! »
Cof. DCF = Co/, van 6o° = * | T ~-
Rad. =. 1 J *" o
Derhalve hebben wy deeze evenredigheid CE : EF :: Rad. : Sin. ECF of kV + a;' : * :: 1 : ECF
Dus &'». ECF = -
Va*+
Wederom CE : CF :: Rad. : Cof. ECF of i/a'+*J : a :: 1 : Co/. ECF
Du8



33 ONTBINDINGEN
Dus Cof. ECF t= —.
Va* +*'
Dewyl nu de Sinusfen en Cojinuifen van de hoeken DCF en ECF bepaald zyn,izo is volgens myne Grondbeginfelen der Drieboeksmeeting §. 68 en 70,
Sin. DCE = ^TJtl^ en Cofm DCE —
,an ■+- mx Va* -+x*
En door de zelfde rede
Sm. DC E + C E D,= Sin. CDE= . . . , ;
«wic-|-anj—nc — ms . x Va'+x*
Stel mc + ns=p, en nc — ms=:q;
Dan is C D E = a-tZLll.
Va* + x*
Nu hebben wy
£». CDE .-CE ::.Sïa. CED : CD
r a/> — qx
of —= : ; |/a' + x' :: s : &
~abp — dqx ———■ . n
—-—r— sVa +X1
l/a' + x2
abp — bqxz—ta's + X2 s~ of x1 s + bqx==:abp — a1s
TOE-



der VOORSTELCËN bn£ 53ï
' T O E P, a SS I n a
' Door het Voorftel en de «waf-Tafelen hebben yvynu,
* — ico ") 20 1
1 = 0,14 I Derhalvemc + ns =rp=: 0,927 £ = 0,99 f nc — ms — q— 0,374
7»= o,8<56 I as - . 14
fi— 0,5 J bp—^as -—- 4,54 hq === 7.48 = 55,9504
„ V 55v 9504 +4,54 » 4 * »4 7; 4« — Ell*= c728~
XXII. VOORSTEL.
i)oor J. Reitsma,
Zie wegens dit Voorftel P. Musschenbroek Natuurkunde, tweede Druk, §. 118, 119 en 1011,
Neem * = 470730960000 Voeten , gegeeven afft. de
Aarde van de 0, b-=z8 Min. of 480 Sec, die 't licht noodig heeft om deezen weg door te fnellen, c=6oo Voeten de fnelheid des kogels in één
Secunde;
d = io Ponden of 7680 Greinen, de zwaarte van
deezen kogel.
Stel*= de zwaarte van het gevraagde Lichtdeeltje. . ' Nu a— de beweeging van 't Licht in 8 Minuten. i 11.
i tot c = de beweeging van 't licht tot die des b
c , ,i . kogels in één Sec.
a
C ff



fc tot i= dfe fnelheid des ffchtï trj9diafdes kog. 1/
^—7 tot i de quadraaten der fnelheden tot el-
;dr= de zwaarte des kogels. . . .
9—| —>— verm.
Komt d — de-kracht des kogels.
Derhalve : l d : x
' oe a^L = d '
■i ■• *H2 oi
v t - b* C1 d I de
Komt x— — . deel
92 Ö vhflr> 34735607 van een 4>rein na genoeg , moet een Lichtdeeltje zwaar zyn , om even zo veel- kracht^ als èen;kogel van ioponden , op onzen Aardbol te oetlenen.
z . XXIII. VOORSTEL..
■ . . - .^.^O^r.
Om de eerfte Vraag te beantwoorden, moet mende Extmits, Amben, Temen en Quaternen, die in de 90 Nommers onthouden zyn, berekenen. , . Extraits zyn 90, van 1 tot 90; dus 85 Nietert tegen 5 wirst, of 17 Nieten tegen 1 winst.
De Amben worden, volgens den Regel der Polygo. «aal-getallen, door deeze Formule gevonden, . . .
X — l XX
X '■ '..-J
D Dat



der VOORSTEEL1 ÉW! enz. ^35
;_ :--5c^7k9o ••,v 'A
Dat is -—89 x-45 — 4005 Amben in 00
Nommers. ,:jsramoKI £ gtapn ojc s£.r,K -abal
Nu worden 5 Nommers. wejke rö'JyMW#lftebQen, getrokken; das- 10 Nieten tegen 3095 winst. '
'D- worden gevpadsj feJeS^»^.^-
x ~%k x^ix'x ' zuh t*t*fii c öaddsrf
- ;fc a*J . . . sh&a'd oïioA joli
„ . yo-2-xjo-i x 90 ' S8 V 8S»aic^Ö{ 3,1 jjat is 1 —" ~ . —■
i . ■ " i . 2 x 3 * ?,9ihö\' n " "^"ib3'! 8UQ
11748:0.^^^.90^0^^^ ^ * "eV.-.Vö«\
Nu wordeni.5 Nnmmersyisweike 10 Ternen hebben getrokkèa ; dus zyn 'er. io Niéten-tegen 117470 witasi''
-jaf-*i tot -iiTqjjwK 11 . . ,oo^£ - - twüwk ci '
_?_e ^^^n^^^oprldéeze^»^ . . . ,
'X T--'3'ix^arfe^i|- kt X **d &k ïari ucs slevs^ yü.
£ * lüov t nsisrjad riajsora
„ • . 90 — 3 x 90 —&$ti 90 — $%f*tf| »bal Dat is —— -—-—t—npr— ^HftlTSfcai. . ;
87 x 88 x 89 x 90 I 2^^«J^Q 1? : 24 = gto. in 90' Nom*
mers. a g T g s Q 0 v .y j v x
Nu zyn 'er 5 in de 5 Nommers die getrokken worden; dus 511038 rNie.tenns£pft ■j^inst.
&.) In de beantwoording der eerfte Vraag hebben ,wy gezien, dat 'er in 92 Nommtrs zyn '". 90 Extraits.
„ . ' „ all ^7480 J^?w.
Dus zal men, om alle 90^-Nom- 2555190 Quatern* mers .óp een- Mlet te neaineri,, ' ■ ^
en ieder N*. met. jk-»G«üd»bt»v9s a •; ü ~"""assg
., -1 «; naünovagK ioov iteuxft naag abstD aü-AnfPKnT C 3 3.)
„ • . 90 — 3 x 90 —f:SW 90 — tf^M
Dat is ———-—-—t-njtr— ^s*.^3tsi. . ;
87 x 88 x 89 x 90 r Ö^*L _ .
'al = "S****^ @mt' m 9o- Nommers. u | T g 5ï q O y .V1 3£ X
Nu zyn 'er 5 in de 5 Nommers die getrokken worden; dus 511038 rNie.tenns£pft loenst.
Dus zal men, orri alle 9ÓvNom-
mers
en leaer rsr. nier 1. u-uia. .te-- ■
bezetten , . . . ,r .t Jt 2676165 moe-ten
. aabnovas * ïoov ibttsvt nass abstn bb» IHrfs



~3<» ONTBINDINGEN
30 Het Lotto betaalt voor elk Extrait 15 maal zo veel als men heeft ingezet,
Dus ƒ 15, dit 5 maal . . . ƒ 75
leder Ambe 270 maal, 5 Nommers hebben 10.Amben, dus . . 2?00
Ieder Terne 5700 maal, 5 Nommers .hebben io, Tèrnen, dus . . . „ -70QO
Ieder' Quaterne 6céOó maat, 5 Nommers1 hebben 5 Quatern., dus . * 300000
Het Zoiio betaalt . ' • ƒ 359775
Ik heb ingezet ... . „ 2676765
Dus bedraagt myn verlies. '. . . . ƒ 2316990
ƒ 2676765 ƒ 2310990 100? Komt 86} de
(0fidd9(i » rel : ... winst ten 100 van het Lotto. Ad: 5 Extu betaalen ƒ 75, dus 6 £a;ïr. ook ƒ 75 10 Amben - - 2700, . . 15 ^fafen - , 2?0O lo Temen -. 57000, ,. 20 Terne» - * 57o0O * 5 'Quaternen - 300000, . . 15 Quatern. » 300000 By gevolg zou het Lotto-, als het, in plaats van 5 , 6 Nommers trok, en gelyke winst wilde overhouden, moeten betaalen, voor ieder Extrait . "r , 12**)
1. . ieder .itfm&e t8"o-V
ieder Terne 285b >•><■! den Inleg, «raoMe4e$ Quaterne 20000 j
XXIV. VOORSTEL,
-iowiis)tëo:3i8 wanimoK •. t.* c •. .• . y Door den Opgeever.
De Vergelyking van den Parabool is yl:—-p x (ToeÏÓfjwëdcr Algebra op de beoge Meetkunde §'. 21 ).
■■ÏHéf* van is de Fluxie 2y'y p j.
Stellende y = o, dan isp'x=zo, waar uit voor ar geen waarde kan gevonden worden.
Stellende derhalve y'=± co , dan is pi=±: » ; doch Tnet tilt kan mede geen waarde voor «gevonden worden.
Der.



der VOORSTELLEN enz. 37
Derhalve heeft de Parabool geen Maximum noch Minimum.
XXV. VOORSTEL. Fig. 13.
Door den Opgeever, waar mede J. RfiiTSMAe» C. Tim.mer.mans overeenkomen.
Laat de Diameter AE des kloots = a zyn, en ftel de hoogte A D des gezochten Kegels BACrz:*, dan is DE a—— x.
Dewyl dan de bultige oppervlakte van deezen Kegel gelyk is aan het vermenigvuldigde des omtreks, met BD als ftraal befchreeven, door de helft van AB; en dat de omtrekken tot elkander in rede zyn als hunne ftraalen , zal de gezochte oppervlakte evenredig zyn met BDxAB. Wanneer dus de oppervlakte des Kegels de mogelyk grootfte is, zal ook BDxAB een Maximum zyn.
Nu is volgens Mketk. IV. 16, Coroll.
AD x DE—B~Ü; derhalve * xa~ x=a* —tf
= BD;
Dus B D r= Vax— x\ En door de bekende elgenfchap van den rechthoekigen Driehoek,
AlT= AD + BD; dat is A~B=. a x ; derhalve A 3
~Vax.
By gevolg BDx AB — Va*xx—a *', 't welk een Maximum zynde,-zal ook deszelfs quadraat =-a*xl—L axs een Maximum moeten zyn. Deeze grootheid door «, die ftandvastig is, gedeeld zynde, hebben wy
m1' x' ., ,^de Maximum.
• . In Fluxie aax x 3 x* a;: : o
of $x*x . aaxx
C 3 Dus



38 ONTBINDINGEN
Dus moet.de As van den geaoöhtiÏPSfegel-de" f van den Diameter des Kloots zyn. ?
XXVI. V O O R S T -E L. Door den Opgeever.
Laat de'Complementen der levens van B en A resneftU velyk uitgedrukt worden door n en m, dan is Kot der waarfchynlykhedcn, welke B heeft, om tot Sn hoogften ouderdom in leven te blyveu, r—
Deeze uitdrukking is geenzins de geheele verwach> ting van leven, dewyl de S/rfer """i -f. "~2 +
&c, waar van ~ï de fom is, alleenlyk £
ftaat uit de waarfchynlykheden van het gegeeven lyf ü, om heteerfej tweede, derde,, enz. jaar te'.ovedeeven,? ?ondf eemg opzicht tot den tyd, welke het lyf na her-einde van een zodanig jaar kan leeven , niettegenfSveï.- TÓ01' h£t einöe vsitlhe£;;n^fte jaar kan
_ VVanneer nu een lyf het begin bereikt heeft van dat jaar, waar_ in het gefteld mag worden te Herren, zal het een gelyke kans hebben, om of in het eerfte halfjaar, of in het laatfte half-jaar te fterven; derhalve moet .de waarichymysomd van hetzelve," om de helft van het jaar se overieeven, by elk der Termen, van de voorgaande Series vergaardwojden, »~B Dus is in het eerfte jaar de waarfchynlykheid, om bet
einde van hetzelve te oVerlèeven, = n—-li , en die
• V „ n .
om vóór dat tydftip te fterven = — -indien derhalve
i "
~, de helft van het laaffte,: vergaard wórdt by"~ *,
zal de fom Q=ï + L ^ ^=1 de Wh. v « 2 8 Jr zn
ting



d eIr;» ©IRISd E'JLLJE KT enz. &
tïpg-vare leven vóór (Jat jaar zyn. Door eene gelyke redeneering zal de 'verwachting van leven voor de tweede, derde, vierde, enz, jaaren zyn 2n — 3 zn — 5
*~2« ~>enz'> waar vajl de ?aie Term H 2B~~~g»-^7
2 7Z
' • i
271
Op gelyke wyze is de waarfchynlykheid , dat A niet tot het einde van het eerfte jaar zal leeven • masr dat hy of in de eerfte , of in de tweede helft van dat iaar zal fterven. J dr
Indien nu de verwachting, van leven voor B, voor
het eerfte jaar, naamelyk 2JLZli, vermenigvuldigd
wordt metde waarfchynlykheid dat A in dat jaar
zal fterven , zal het producl VLzil K J)r & waar.
fchynlykheid 'zyn der 'overleeving , welke in dat mr plaats heeft; want zo men ftelt,dat A in het eerfte half-
jaar fbrft, dan bevat de verwachting aw~~ '. de waar
2 n l'
fchynlykheid,' dat B ten minften tot het einde van dat halfjaar,' en dus langer dan A zal.leeVen ; en Hellende dat A niet vóór het tweede half-jaar fterft, dan fluit de zelfde verwachting ook de waarfchynlykheid in dat B -tot het einde van het jaar, en dus ook langer daii A zal leeven.
Indien het zeker was, dat de overleeving in het eerfte jaar zou plaats'hebben, zou men de berekening hier kunnen ftaaken; maar overmits de beide perfoonen langer dan het eeiïïe jiar kunnen leeven, moeten wy voortgaan, om de waarfchynlykheid van overleeving voor fcet tweede-jaar te bepaalen. Nu is de verwachting
van



4» ONTBINDINGEN
van B 's leven voor het tweede jaar = aw"—3
2 71
en de waarfchynlykheid dat Aj het eerfte jaar over» leefd hebbende, in het tweede jaar zal fterven , —
~ » by gevolg zal het produft — 3 x i , om ds
m • 27i m
zelfde redenen als boven , de waarfchynlykheid der overleeving voor het tweede jaar zyn. Door eene gelyke redeneering zal blyken, dat ... .
x -, ———- x ~, &c. de waarfchynlykhe-
den der overleevingen in de derde, vierde, enz. jaarer?
, , 2B — T I 271— ?
zyn; en by gevolg dat -~ x - + __J K . .
i + — x - tot n Termen, of i x . . . ., m ■ an m ffa *
zn — i , 2W — 3 . 2(i — y
—T~ + ' M + ——;— tot n Termen de ge?
271 2« 2» °
heele waarfchynlykheid t d\s B heeft pm A te over* leeven > zal zyn,
. , . 2» I 7 2 72 "5 2B <
Nu is de Series ,— , J, 2 &c
-•isrJr 2« 2n ' 2»
eene Aritbmetifche Progreflie, waar van de grqot*
fte Term 2W~~I, de kleinfte of «de. Term i-,en het 2 » 2 n
getal der "Termen n is. Derhalve is de fom ....
(zn — i + », £«_ ^ k_ X
2« 2 » 2 2 H 2 ^/ 2~'
en by gevolg x j = ~ de geheele waarfchynlykheid die B heeft om A. te overleeyep.
XXV Ik



der VOORSTELLEN enz, 41 XXVII. VOORSTEL.
Door den Opgeever.
■BlNdb' ©pi at ti3» t'aihoóa/ 9~bÜ£Sj}t0ÓV J9.*i xi3 3:b Stellende als vooren m en n voor hunne Complementen van leven, zullen wy, door eene gelyke redeneering als
2 7W — l
in het voorgaande Voorftel, de .Séries $ r^, •
ö 27»
2m~"3, ?m~~5 &c> voor ,je jaarlykfche verwacb*
27», 2 77Z , . . . ..V-V
tingen des levens van A vinden ; deeze refpeclivelyk
met —, de jaarlykfche verwachting van B 's overlyn
den, vermenigvuldigd zynde, hebben wy zm— i i 2»J— 3 i Ji»- 5 T Xr^
2 7» n zm n im n& Derhatvè is de geheele waarfchynlykheid, die A heeft om B te overleeven —
1 2 771 t Zm Q 27»—5 . „ „
_x -f. J x - &c. tot» Tem*».
n zm zin zm
Dewyl nu de kleinfte Term van deeze Séries . . .
2 7» —2« —I t «Jifrfï
~ x — is , zal, door vergaanng'der
2?» n ' ' |
Termen, de voorgaande uitdrukking in deeze verande*
I 27»— I , 27» 2 72 +1 tl
ren, - x -f- x — . . . .
n zm zm z .
• Q sgii
AI»—277 i raj. , „
=-=2 x Ti x —=i de begeerde waar-
47» ra 2 7»
fchynlykheid.
D SCHO-



4* .ONTBINDINGEN S C H O L I U M.
Dus ziet men, door vergelyking der uitkomften van dit en het voorgaande Voorftel, dat de fom der beide
waarfchynlykheden van overleeving, naamelyk ^_
2 m
eM V~~7m ' dS eenheid 'K > want dat een der beide
)»*föötteh den anderen zal överleeven, maf? als eene zekere zaak vattgefteld worden.
, . r GEVOLG.
Indien de b«ide perfoonen even oud zyn, dan is m = w, en dus zullen hunne waarfcbynlykheden van over-
leevfng aan elkander gelyk zyn, naamelyk — .
ibsd A :.;b.'.",[ ' , ij ' 2.S .
* * ' - • = — ♦
^^mn. VOORSTEL. i%. i4.
• * ' ' Door den Opgeever.
Onderftellende het begeerde verricht te zyn, zo trek AE, BE, als mede AH para/lel CD , ontmoetende B Jvin II, en uit H den perpend. Hl op CD. Laat ACrrrHÏ — a,BD=b, CD = Czyn. Stel CE~T, dan is ED=;c —x.
;Nu Hebben wy, door de eigenfchap der rechthoe. kige Driehoeken,
.. . _ , n ; ws — w iv
•■' "SIS? fer^2 — 2 e
A C-+ CE == AE, of aï + xl = "AT; ■
en BD -+ËD—BE, of i' + c2 — zcx + x'
—a = BE
Der.



öer VOORSTELLEN enz. 43, Derhalve AE ■=r=i/(ta+xi, en BE
: — iCX + X\
By gevolg AE+BEzt=z4-.v"
-4-i///+c* - 2Cjc + ï! = de Minimum.
In Jtae • . 17===^=r==r-=:o.
^a'+a;2 vb1-\-cl—2c*+il
ar ; ' """^
X _j. —C-fX
f -c e * c—x
Vtf+x1 l/b2 + cl — 2cap+x*
i- 1 r herl.
a; j/ £2' + c2 — 2 car+a-2 — c—"x Va'-^x*.
Dat is C E x BE = ED x AE, Waar uit deeze evenredigheid voortvloeit,
CE : AE :! ED : BR Maar El : ËH ;: ED : BE
Derhalve CE : AE :: EI : EH.
Dienvolgens zyn de Driehoeken C A E, EAI gelyk» vormig, en, om dat AC = HI is, ook aan elkander gelyk/ Dus zyn A C en Hl Sinus/en van gelyke hoeken, als men E A, E H tot ftraalen neemt; derhalve zyn AEF, HEF, Complementen van gelyke hoeken, aan elkander gelyk. Ten einde dus het voorwerp langs den kortften weg tot ons oog komt, na alvoorens in den fpiegel tè rug gekaatft te zyn, moet de fttüthoek HEF gelykden hoek van invalling aef zyn.
Om het punt E te bepaakn, moet de waarde van x uit de bekomen Vergeiykmge gezocht worden , om jdus eene Formule ce vinden, die ons de Conftruclie aanwyft.
/ - D 2 De



44 ONTBINDINGEN De gevondene Vergelykinge is
xVb' + c2 ~2cx+x2'=:c — xV a2 -f *'
' aJ ; " V
b x +c x' — 2cx3+x* = aic2— 2a*cx+avx*
+ C" X2 2 C X3 -f"*4
of az— b2.x* — 2asc# —— a*c5
■ — ■ a* — i«
a7 —b'f.x*—aaac x a*— b2 x x = — a*c*
+ a2 é5 c2
a4cl . . . . — a*cx
a*—b2\'l.xi — 2a' c x a2—^b2 x x -f a4cl . .
==«■ fc* c»
V— .
al — i'.a; — a1 c = +abc
of a* — £>. xz=.a2c + abc-=acx a -+b
• „, a-±b ac
x — a cx rrr •
a2 — b* a^-b
Hier uil vloeit deeze
CONSTRUCTIE.
Verleng AC, tot dat G C = A C + B D zy, en heb. bende GD getrokken , trek uit A de lyn AE parallel G D, ontmoetende CD in E, het begeerde punt. Want men heeft alsdan deeze evenredigheid GC : CD :: AC :CE, of a + fc : c :: a : x, eene evenredigheid, die uit de gevondene Formule ontftaat.
XXIX.
a*—— 2a' c x a" — b2xx + a*c2. .
==«■ V1 c»
(/ ,
* — b2. xz=.a2c-\-abc~acx a -+b



1>er VOORSTELLEN enz. 45
XXIX. VOORSTEL.
Door den Opgeever en C. Timmermans.
Laat BC (Etg. 13) den Diameter van den Bafis, en AD de hoogte des Kegels zyn; dan hebben wy door de eigenfchap der rechthoekige Driehoeken,
AD-+ BD== AB,C= 144 + 4 ) = 148.
Dus A B : 1/148 : 12, 16.
Nu ftaat, volgens Ludolf van Keulen, de Diameter eens cirkels tot zyn omtrek, als 100 tot 314.
Derhalve 100 : 314 :: 4 : 12 , 56 omtrek van den Bafis des Kegels, By gevolg } AB x omtrek =6,o8x 12, 56— . . 76,3(548 voor den Inhoud der oppervlakte van 't
papier. -
Om nu zodanig papier op de maat te vervaardigen, zo befchryft men een cirkelboog met Ab — 12 , 16 {Fig. 15) als draal, en vervolgens zoekt men den *2 bAc door deeze evenredigheid, (Fig. 13) AB : BD :: 3600 : ^.bAc (Fig. 15). Dat is 12,16 : 2 :: 360° : 50° 12' naby ....
= <zbAc.
Maak derhalve den hoek iAerrryo012', en trek Ac, dan is het begeerde verricht. \
XXX. VOORSTEL. Fig. 18.
Door den Opgeever.
I. Ter beantwoording van dit Voorftel zal ik aan de laatfte Vraag, als de gewigtigfte,- eerft trachten te voldoen.
1. Zy gemaakt het Quadraat ABC D, verbeeldende de grootte van het geheele Kerkhof.
2. Daar binnen het evenwydige Quadraat, fnydende de breedte van het pad aan de buitenzyden des Kerkhofs af; welke breedte door EG = HF afgebeeld wordt.
, D 3 3- Ge-



*<ï ONTBINDINGEN
3. Getrokken de twee Diagonaalen AC,BD; waar door het middelpunt van *i gefheelé Kerkhof, in de doorfnyding I, kenbaar wordt.
4. Midden in deeze Figuur nu het Quadraat KLM N getrokken, evenwydig met de zyden des Kerkhofs,
5. In dit laatftgetncide Quadraat nu een regulieren Agt. hoek getekend, op deeze wyze: men zet den eenen voet des Pasfers in N, en opent denzei ven tot in I (zynde de h al vu-Diagonaal van het Vierkant KL MN); met deeze opening des Pasfers den cirkeltrek 10 gemaakt; dan neemt men de afgefneedene lengte OK, en zet die van alle de hoeken af, als KP, LQ, LR, MS, MT, NU, NV. Vervolgens OP, PQ, QR, RS, ST , TÜ, ÖV, VO te faamen gevoegd; dan is de begeerde Agthoek, tot een Plan der Kerke, voltooid.
6. Door het trekken der binnen-lynen, evenwydig met de zydenider Kerke; en door het vallen van den Perpend.,1 W, wordt de dikte des Muurs bW kenbaar,
acl en <?ƒ verbeelden Hoekiynen door de Kerke. 8. Donr het trekken der Looalyn QT, en de dwarstrek E F, wordt by derzelver doorfneede een Driehoek dfg geboren; door welks behulp de wydte der hoeken van de Kerk bepaald kan .worden. co. Om te betoogen , dat Nl = NO —KV, inde zyden des Quadraats de zyden des Agthoeks affnyden, zulks dat OV = V,U = UT, enz. wordt, heefc meft-flagts op-de-ge-ryke -Driehoeken 1VU, IÜT, ITS te letten; om met weinig moeite van die waar* heid overtuigd'te warden. II. Op de eerfte Fraag dient dit volgende:
; E F £ba 2400 K N === 1849000
; EG + HF = 40 "FÏM= 1849600
—■■11 1—1 • afg£t* —-—,— verg.
GH = 2",6o LN~— KM2— 3690200
* GO+HR =21000 \/—~~ aa
- _ „. ,. afget. LNrrK'M.r: 1523,4
OR=KL=KN = i363 . tfnr
ous NI-=:NO:= 061,7
NK



der VOORSTELE.EN.ENfe. |fr
N K=^= 1360,0 NO= 961,7 *s m — — afget.
KO = 3Q8,3
VN —398,3
. ■ 1— — verg.
KO'+VN= 79ö,6i
KN— 1360,0 ( atgef-
OVr= 563,4 de andere buitenz. der
Kerke.
III. Wegens de tweede Vraag.
MN = 1360 , 2 -li ■■ ■ Nu is
NW = IW—680 IW : UT :; lb i*ac
6W= 680 — 563,4—675
« j ■ — afget. . —— ■ M-y ,,.
lb = 675 Komt ac — 559, 1 de an¬
dere binnenz. der Kerke.
IV. Nopens de derde Vraag.
Om , door meer lynen te trekken , geen verwarring in de Figuur te maaken , zo verbeelde men zich voor een oogenblik, dat,QT (welke'Loódlyn de buitenhoeken Q en T raakt) , uit den binnenhoek d tot c gaat; alwaar 2l^ = dc = i3ij'o is. Dus hehhen wy a
dc == 1822500,00
~ac ' 312592,81 >:
. ■ '11 verg.
e r ■
ad 1 2135092,81
v j ——.
Q>& '■ 1461,2= alle andere Hoeklynen, welke dpor het middelpunt der Kerke kun, . nengetrokken worden.
D 4 V. Over



4B ONTBINDINGEN
V. Over de vierde Vraag.
Dewyl in den Driehoek dfg, de hoek g recht, en
3ï7fg 18 ' «5° is <*d = ^f=45 Graad. Hier by ■^odg—Qo Gr. *
Komt de binnen-hoek der Kerke bdf==z 135 Graad.
XXXI. VOORSTEL.
Boor den Opgeever.
x.) Over Londen. 2} Over Parys.
i Duc. 1 Duc.
1 — 375 Mar. 1 — 3?, Mar.
272 — 38J § Sterl. 34 — 1 -Reaal.
240 — if€ Sterl. 3a — 1 Doblon. • 1 — 434 % 1 — 302 Sols.
. * 60 — 55 §
Antw. 96 §. . t
Antw. 95^ §.
30 Over Hamburg. 4.) Over Lisfabon.
1 Duc. 1 Duc.
1 — 94 § 1 — 375 Mar.
32 1 Mark. 34 — l Reaal.
a — 33? Stuiv. 32 — i Dobl.
1 — 2 i I — 2348 Rees.
*~-~ ? 4oo — 47I §.
Antw. 96^ §. — li
Antw. 96I §.
50 Over Venetien. . ff.) Over Livorno.
»•».* Duc. 1 Duc.
* — 375 Mar. 1 — 575 Mar.
359 — 1 Duc. Venet. 34 — 1 Reaal.
1 — 92 §• 8 — 1 Pefo
*■ —- 126 — 100 Pezze.
Antw. QóJ 5. 1 — 88 §.
Antw. 961 §.
Wy



der VOORSTELLEN enz;
Wy zien dus, dat Madrid een Ducaat van 375 Marevadis ontfangt, door de direcle Wisfel, als mede over Hamburg, over Lisfabon , en over Venetien, elk byzonder voor 965 §, over Londen voor 96 §, over Parys voor 95? §, en over Livorno voor 964 §; dewyl nu Madrid door de kleinfte waarde de meefte Ducaaten voor zyne uitftaande penningen ontfangt, is de weg over Parys hem de voordeeligfte.
XXXII. VOORSTEL. Door H. Rakers.
Stel het Quotiënt, dat voortkomt als men het begeerde getal do*or 4 deelt, s=z x. Dan is het begeerde getal = 3 x +1
2 afget.
3 sc — 1, deeze reft door 5 deelende,
moet het Quotiënt een heel getal zyn.
5
Stel : : p een heel getal;
£_
dan is 3 x — 1 =5p
of 3a; = jp+i 3 ;
SP + l . , 2p + I
3 3
Stel 2^"^- 1 ~ q een heel getal; 3
dan is 2 ƒ> +1 == 3 $
of 2p = 3g — 1
2 ■
^_ 30—1 , q—i
2 2
D 5 Stel



„ONTBINDINGEN . Stel g ^ _ _ r een heel getal;
dan is q — i ■ 2 r
of $ = 2 r +1
Neem r = o, dan is ^ = 2; dus 3*+ 1 = 7, het, kleinfte getal dat aan de twee eerfte voorwaarden
voldoet.
Dewyl nu 3 en 5, de twee eerfte gegeeven deelers, beide eerfte getallen zyn, zo is 3x5=15 het kleinfte heel getal, dat door dezelve deelbaar is. Om nu ook een getal te vinden, dat aan de derde voorwaarde voldoet, zo'ftél hetzelve == ij 3? -4.7
4 afget. volgens de der" 1 —— de voorwaarde,
_ i5"y-j-3 t/+2 moet - J ^ -ï==2y-i- een heel getal zyn.
»u —}- r>
Stel J =z s een heel getal;
dan is y+3 = 7f
of y=7JL__3
Neem r op 't kleinfte = if dan is y —4. Dus 15? + 7=67, het mogelyk-kleinfte getal, dat aan de drie eerfte voorwaarden voldoet.
Eindelyk 3x5x7=105. Stel derhalve het getal, dat ook aan de vierde of laatfte voorwaarde voldoet,
tft»'1. ■ ,1



pE& VOORSTELLEN 'd*z. 53
=— 105 % -+ 67
7 afget. volgens de laatfte voorwaarde,
moet ■ J — = — = iiz + 6-\ —
9 3 3
een heel getal zyn.
r Stel derhalve 3z~t"2. - t een heel getal;
,, • 3 ''
dan is 2 z -+ 2 * 3f
of az-—31—2 2 .Li......! . •■
3« —2 . t
z=- —t—i+ —.
2 2
Stel — — u, dan is j = 2«;
dus z—ƒ -—- z=zJ3U—i.
Neem « op 't kleinfte = I, dan is z — 2. Derhalve 1052+67 = 277 het getal, dat aan de eerfte Conditie van het Voorftel voldoet.
Dienvolgens 277 + 1502 = 1779 het Jaargetal na
Chrifti geboorte.
En 1779 x 2^=3969
y
63 verloopen dagen van 't Jaar.
59 dagen January en Fe* bruary.
Antw. den 4 Maart 1779.
XXXIII.



3T2 ONTBINDINGEN
XXXIII. VOORSTEL. Fig. 16, Door A. B. S t r a b b e.
i
Trek uit A, door I, AD perpend. op BC; dan is, door de gelykvormigheid der Driehoeken A B C. A E F BC : EF :: AB : AE. D^,ac-C> Dividendo BC —EF : BC :: AB — AEr = BE)
: AB.
70 — 120 —65? Komt AB ...
= iiï»
Wederom BC : EF :: AC : AF Dividendo BC —EF • BC :: AC —AF (=C F)
7° 120 75 ? Komt AC
:— 1284
Voorts BC : AC + AB :: AC-AB : DC—BD.
(Meetk. IX. Voor ft. 14) 120 240 i7£? Komt DC —bd
BC==DC + BD==3I4]0
2BD-"bsT
2 i j)
BD — 424
AB— rTp^"— 6o84QQ —90000 518400^ —2
^ 49 -"~49~V—AD'
Dus AD — I02|;
en ADx,'BC = Inh. ABC = 6i7i3. 1 UfT de gejykhoekige Driehoeken zyn tot elkander
in jed?xV S de„v7ierkanten van hunne o vereen komftige zyden (Meetk. IV. 21): e
Derhalve BC*: ËF2.-: ABC : A E F.
14400 — 2500 — 61711? Komt Inh. AEF = 1071?.
Of



der VOORSTELLEN enz. 53
Of dividendo BC*: BC—ËF :: ABC : BEFC.
14400 — 11900 6171|? Komt Inh.
BEFC=5ioo.
Anders. Door den Opgeever.
BC = ï20 EF = GH== 50 Stel HC = x
. afget. Zo is B G ==. 70 — ar.
BG + HC = 7o
B~E== 4225 FC ==5625
^01=4900—140* + **; HC = a;ai: - -— ■— ■ — afget.
4 2
EG=— 675 + 140 x — xx— F H = 5625
— xx
Of 140 x:—16300
140
x = 45 = HC. 70 — s=r25 = BG..
en V 5625 — xx=6o— FHr= ID -EG.
Stel verders AI=ry, zo is A.D=y + 6o. Dus ADx|BC = 6o3/ + 36oo=:Inh.ABC AIxèEF=25y . . . . =Inh.AEF.
, afg.
35 y + 36°°=Inh» B E F C BC=ri2o EF = jo
BC + EF = i7o
8j gemidd. lengte FH = 6o ■ ■■■■ « verm. Inh, BEFC ==5100
Der-



54- ONTBINDINGEN Derhalve 35314.3600=5100'
r- - - - j )
35J=z 1500 35
y == 42'=A1.
2 + 60= 102I -—: A D, en 25 y =1071!=:Inh.AEF. GE : BE :: AD : A3 en HF : FC :: AD : AC
XXXIV. VOORST E L.. Fig, 17.
Door den Opgeever, S. WicdeboerW. Z, en j, Baak.
Laat C de Zons plaats en Y de Lentfnee zyn, dan is de boog y C = 4S0 24', en de hoek C^Dde fchuin*heid van de Ecliptica ~ 23° 28'3o"; Dus hebben wy in den Klootfchen Driehoek CyD, rechthoekig in D, bekend de Hypotbenufa yC en den hoek C Y'D. Derhalve Rad. "O : Sin. yC :: Sin. CyD: Sin, D.
9.6002636 9.8737844
9 4740480 Li?g. Sin. van 37° 19'5° voor CD de Zons Noor-
, ... . i_dëir Declinatie.
XXXV. VOORSTEL. Fig. 17.
Door Betelfden,
In dit geval is in den rechthoekigen Klootfchen Driehoek CyD bekend, de hoek CyD = 23" 28' 30", en de zyde CD = 13° i4'5i";waar door de boog y C der Ecliptica, tusfchen de Zon en dëTeerfte.graad van Aries begreepen, moet gfevonden worden.
Der-



der VOORSTELLEN enz. y$
Derhalve Sin.CYD : -Sm.CD :: Rad. D ; Sin. YC 9.3601348 9.6002636
9.7508712 Log. Sin. van 35' 7* 7" voor YC; Dus was de Zon op dien dag 50 7' 7" in ^.
XXX VI. VOORSTEL. Fig. 17.
Door Dezelfden.
Dewyl de Zons plaats gegeeven is, hebben wy in den rechthoekigen klootfchen Driehoek CYD bekend, den hoek C Y D = 23° 28*30'', en de Hypotbenufa y>r. — 440 32'; waar door de boog yD vau den Equator , of de Zons rechte klimming, gevonden moet worden. Derhalve hebben wv deeze evenredigheid : Rad. D : Tang. y>C :: Cof. CYD ; Tang; Y D. 9.9624801 9.9929251
9'9554°52 Log. Tang. van 420 3 49» voor Y O de Afcenfio recla of rechte klimming der Zon.
XXXVII. VOORSTEL. Fig. 20.
Door den Opgeever.
Laat ABCD de gegeeven cirkel zyn , waar inde Kechthoek EFGH befchreeven is. Trek daar in de Diagonaal EG, welke, door het Centrum O gaande., ;den cirkel, zo wei als den Rechthoek, in twee geiyke deelen fnydtj dus is de Driehoek EFG, als ftaande in een halven-cirkel, rechthoekig (Meetk, III. 7).
Laat nu in dén Driehoek EFG de zyde eo — AC — a zyn, en ftel ÈF=*, dan is, volgens Meetk.
IL 6, Coroll., Ë~G—ÊF=Tg, of «* — — fg.
Dus



$6 ONTBINDINGEN
Dus FGrnV'a'—xx
EF = x ——— ; •" verm.
FG x EF =z\/a'x2—*+, de dubbelde Inhoud des Driehoeks EFG= den Inhoud des Rechthoeks E EG H = de Maximus.
Derhalve is ook het Quadraat a* xl— *+=:de Ma-
ximus.
In Fluxie za1 xx j *s * o
Of 4,T* 1 = 20' XX
4*1 «
x* = — = ËFa5en EF = av/|.
2
Dienvolgens FG-.,- . Va1 — x* a\/\.
Waar uit blykt, dat het Qtiadraat de mogelyk groot* fte Rechthoek is, die in een gegeeven cirkel befchreeven kan worden.
XXXVIII. VOORSTEL. Fig. 21.
Door den Opgeever.
r Laat A B C de gegeeven halve-cirkel, en A C D de begeerde Driehoek zyn.
Laat de Diameter KC=.a zyn, en ftel AD=ï.
Dewyl nu de Driehoek A CD rechthoekig is (Meetk.
III. 7), hebben wy DC=Vaz — x2. Dienvolgens de Inhoud des Driehoeks ACD=.f x
V al t— a* = de Maxim.
a1 x* ■ x*
Derhalve is ook het Quadraat ■ , of des-
4
zelfs viervouwd a1 de Maximus.
In



dér VOORSTELLEN enz. 57 In Fluxic 2a* xx — >\-xax :o
of 4 *s x =z 2 a1 x x.
4.xx - ■
a2 3 x*=z—=AD, enAD = al/i.
f 1. 1 -. 1 ; ■■ .
Dienvolgens CD=i/a! ~x'~ aV\* Waar uit blykt, dat de gelykbeenige Driehoek de mogelyk grootfte is.
XXXIX, VOORSTEL.
Door den Opgeever.
Dewyl 22 xx+1=: y y ;s, zo is y grooter dan 4».
Stel derhalve yz=z^x+p; dan is i6xx-{-8px+pp — 22XX +1
of öxa;—8px~pp — 1
.—. . 6
36 X x — 48 p x — 6 p p — 6 \6pp — i6pp
. 14 —_ verg.
36ï* — 48/»* + l6pp_^z 2ZpP — 6
1/ „ _____
6x 4pz=^V2~2pp~^6~
, AP+V^ppZTö
x j dus x
Neem derhalve xrrrrp-f-j; dan is ^ 1 ^ ^' 4P + Vzzpp
_ =p + q
— ?— 6
4^ + l^22/)p 6 = 6p + 6q
~"e"~ Of



58 ONTBINDINGEN
of V22pp— 6zz=2p+6q
— ...... . 1/
22pp — 6z= 4.pp + 2<[pq +36 qq
iZpp — 24 ƒ>?__• s6qq+6
2 » ■ ■
9PP — l2pqr=iBqq + 3 42«r__43?
^ 9pp-\2pq + 4qq = 22qq+3
3p — 2q==zV/22qq + 3
... 2q+V*2.qq , *'
p==z , dus/>groo-
ter dan 2 q.
Neem derhalve p-=z2q + r, dan is
2q + V 22,qq + 3
==-<+r
3
2.q+ya2qq + 3z=:6q+3r
of l/22?2-f~3 = 4« + 3r
• V
9 2 4 9+3 == 16 9 g 4- 2 4 ^ r -f- 9 r r
6 35 — 24 jr —— 9rr — 3
3 ' 2
4qq—itïqr rtr r — s
trtrr lórr
444— 16qr -f.16rrrr22 f r — 2 V .
aq—4rr= V 22 rr — 2
, V/22rr — 2 g ==_ 2 r «f. ; dus q grooter
dan 4 r. Neem



der VOORSTELLEN enz. 59 Neem derhalve g——-4r+f> dan is
2r-J __r4r + f
2
j/22rr —2 . ir + s
1_ V
22rr — *> • irtrr-l- lörr+ 4 f r
of órr—i(5rr = 4ïJ + 2
9rr — 24 r szz=z6s j + 3 i6jr__ iöjj
or r---24rr+i6Jj = + 3 3r— 4r=y 3
r_4J±£2iZi±I. dusr . ; 3
grooter dan 2 f. Neem derhalve r 2s+t9 dan is
4r+V 22ri + 3 „j+t
3
3
4.S+V 22ss + 3=z6s-\-2t
Of V 22SS-\-3==2S «f-3*
2afx + 3 = 4Jx + i2^ï + 9ïf
18 xx— i2Jï = 9^ — 3 ■ » ■ i' —— 2
E 2 36**



60 ONTBINDINGEN
36 ss — 24st~—18 £t — 6" 4 f r~—- 41 g
^36 xx -- 24.yfH-4.f-f raaf f—6
6 s — at V 2211 — 6
x __ ^ ; dus x grooter
dan f.
Neem derhalve x t-j-u, dan is
! :—— t-\-u
6
- ■■■ ——» 6
2j + l/22ff: 6_=6f + 6M
V 22tt 6=_4f + 6M
22 11 fï rrt {f-f. 48 ttt +36 M«
Of 6tf 4 8 * « 36 k u + 6
. , - tt — 8 tkj 6aa +1
If5«« : i6m«
tr — 8tu + i6u u —- 22 «w-f 1 1/ —. ,
t 40 + 1/22 u 1 een heel getal. Neem derhalve v = o, dan is t=i,
r 2x + trrrz 3.
3===4»' + J== '3p = ? q + r = 29.
xz=.p + q = 42.
;y __ 4 *+/>=_: 197,
Dus



der VOORSTELLEN enz. 61
Dus zyn a:_42, y= 197 de kleinfte waarden, welke in heele getallen mogelyk zyn. Om nu de naaft volgende kleinfte waarden voor x en 3; te vinden, merken wy aan, dat de furdifche uitdrukking 1/22wb + 1, of liever derzelver quadraat 22««-{- 1 ■> van de zelfde natuur als de gegeevene uitdrukking 22XX+ 1 is; derhalve kan men de eerfte gevondene waarde voor x in de tweede plaats voor u neemen, om de naaftvolgende kleinfte waarde voor x, en dus ook voor y te vinden.
Neem derhalve u. 142, dan is « = 365,
s 1 4- u == 407.
r: : ax-f-t 1179.
q=z4r + s= 5123. p=.2q + rz=z 11425-
x p + 3 = 16548.
y = 4 a;+p = 77617.
Om nu de tweede naaft volgende kleinfte waarden voor * en y te vinden,
Zo neem u= 16548, dan is 143809,
rr—. £ ■+■ m 160357.
r==.as+t 464523.
g=-_4r2018449-
p ng + r 4501421.
x=p -f- «?= 6519870. 3/ __■ 4 a; -f-p == 30580901.
Dus zyn 6519870 en 30580901 de derde kleinfte waarden; in heele getallen, voor x en y, en zo vervolgens tot in xt oneindige.
XL. VOORSTEL. Door H. R a k e r s.
Om de eerfte voorwaarde van dit Voorftel te voldoen , moet men uit ieder zakje de helft der Stukken neemen , en die over en weder in het andere zakje fteeken; dan heeft men in elk 50 Ducaaten en 50 Ducatons, en dus is dan elk zakje 420 Guld. waardig.
Deeze gelyke waarde, naamelyk 420 Guld.. moet E 3 nu,



62 ONTBINDINGEN
nu , naar de tweede Voorwaarde , ook in elk zakje gevonden worden , zonder dat juift in elk zakje een gelyk getal ftukken behoeft te zyn.
Stel nu dat 'er in 't eene Zakje zyn a; Ducaaten en y Ducatons; dan zyn 'er in 'r andere Z|fejé 100 — x Ducaaten, en go - y Ducatons. Nu ftaat de waarde van een Ducaat tot die van een Ducaton als 5 tot 3. Derhalve
x x 5 — 5x _2°-n** 5 — 5°° ~ 5X
ytj—w ïo°—y* 3—300—35
— verg. —— verg,
5x+$y * . . . = 800 — 51 — 33)
01 10 x + 6 y—~8oo
jx + 3y_=40o
of 5^ = 400—33? 5 -
»— 80 _?
5
Neem yzz=zsp, dan is x — 80—3/>;
100 — x=:2o + 3P? 5°o—y — 100 — 5/>. Derhalve £ op 't kleinfte =0, en op 't grootfte 100 2q
5
Maar p _ o, en p = 20 geeven het zelfde antwoord ; dus moet p — o uitgefloten worden. Dus is dan de kleinttt waarde vanp_ 1, en de grootfte waarde = 20. Derhalve zyn 'er in alles 20, of als men de gelykheid der Stukken in ieder Zakje uitfluit, 19 antwoorden.
X,LI. VOORSTEL.
Door den Opgeever, S. Wildesoer W. Z. en J. Correch.
Stel het dagloon van Az=:x; dan is dat van B — x ■—2. van C-=# —4, en van Dzzzx —6.
Nu



der VOjQRSTELLEN enz. 6>
• 73 2 * 73| 5329 73
27
Dus x — J_i6i9^.
Derhalve is hy gebooren in 't Jaar 1620 den 15 May voor den middag; en geftorven den 6 December in't Jaar 1641, 's nachts ten 12 uuren.
XLVII. VOORSTEL,
Door Denzelfden.
Stel den Ouderdom van E. V. S. =ry; laat 909-^—
73°
r_a, en 9370—^-z==.b zyn. Deeze getallen nu ge. fteld in plaats der letteren in de Formule y = l . . . . _«j/a* —80 , in het voorgaande Voorftel gevonden,
vindt men 21 — Jaaren voor den Ouderdom van 3ö5
E.V. S.
E. B. is oud geworden . . ."J Als men het Jaar tot *2i Taaren 6 Maand. 45 dagen '» 365 dagen, en de maand E. V,' S. is oud geworden. . . . pot 30 dagen rekent. '21 Jaaren 1 Maand 3 dagen J
. afget.
Dus 5 Maand. 22 dagen 't verfchil tuffchen de Jaaren van E. B. en E. V. S.
XLVIII.



«' ONTBINDINGEN
XLVIII. VOORSTEL.
Door J. Correch en S. Baars.
100 — 4.— ƒ1000 k»./40 Intreft in 12 maanden 12 maanden
verg.
52 —- I ia maanden I a 7/40 Intr. f" 39*
Antw. i 9 maanden, J ƒ 30 Intr.
XLIX. VOORSTEL.
Door den Opgeever en]. Correch.
100 —1044—ƒ640? K1,/ 669:12:—c'oar* t afget 104^ by 06948: 19: 8 Cour. |
209!"- —100 — ƒ 6279: 7 •* 8
Antw. Bc0./300c : — de kleinfte"!
640 : — by partyt
en Be», ƒ3640;—de grootfte,./
L. VOORSTEL.
Door j. Correch.
Ecu § Ecus
Liv. 12000 1 * — 2000
, 3 ,
Ecus 4000 f 1 Kt. ƒ37:10:—het verf.
2 a*&j #5412:10: —
Ecus 2000 elke Remife ■
ƒ5375'— Ecu.
Ecus 2
2000 — ƒ2687:10: 1
Antw,



ber VOORSTELLEN enz. 63
Nu zyn de kleinfte getallen, welke door 2,3,4 deelbaar zyn , 12 , 24 , 36, 48 , 60, 72, 't welk in zes dagen de zes keeren zyu, toen ze alle te gelyk op hzt werk waaren.
Dus heeft A gewerkt . . . . .72 dagen, B ♦ . . . —- =— 30- dagen,
C • . ♦ . ~ = 24 dagen,
D . . . . ~L _—: 18 dagen.
Voorts 72 xx... = 72 * ftuiv. A"\
36 x x—2 = 360; — 72 Bj
„, _. z : , ~ >• verdiend.
34 x a; — 4 = 24 * — 96 C |
i8xx — 6=18* —108 Dj
, verg.
150 x—276 —= 2 7 2 4 ftuiv. of fi 36:4: -
of 150 x ■■ 3000
150
x =_ 20 ftuiv.
Dus 721 = 1440 — heeft A~\ $ 36*. 72 = 648— ...Bso. 24*-96 = 384— .. . C g' i8*-to8 = 252— ... Dj &•
XLII. VOORSTEL.
Door den Opgeever, S. Baars, J. Correch en S. Wiloebo er W. Z.
Stel het geld van A =», en van B=y. Dan is volgens het Voorftel,
E 4 * +



6*4 ONTBINDINGEN
X+-+6 y+OL + z
i~-=51--ö,en * =>x -
L. 1 « 5 3
" " ö . — 15
jX + y + *4 = 6y — 48 sy + x + 6—lOX — 30 of4*=_5y —72 of 9*= 3 y +36
3* = y+ia
i$x — sy+ 60
»" afget.
. . . 132 II — 12 A.
y_3*— 12 = 24 B.
XLIII. VOORSTEL.
Door den Opgeever en a idere.
Stel het deel van C — *i dan hebben A en B te faamen 2064 —x.
Zo ook Hellende dat van B__ry; dan hebben A en C te faamen 2064 — y.
Dus hebben wy volgens de bepaaling van 't Voorftel.
jxr-.— 2064 — x; en 53?—-2004— y
8 a;:—- 2064 6y—— 2064
8 _ 6
* = 2j8Gl. C. y= 344 Gl. B. By gevolg 2^64 —x— y := 1462 Gl. A.
XL IV.



der VOORSTELLEN enz. 6$:
XLIV. VOORSTEL.
Door Dezelfden.
Stel de Guldens van B — x; dan zyn die van A en C te faamen = sx, en by gevolg die van .... . C z==± 5 * — 900
n
De Guld. van A en B z_r 55 x — ggoo A heeft .... 000
afget.
Dus de Guld. van B= 55*—10800—x
of 54 x== 10800
54 <
xz= 200 Guld. B. Derhalve 5 ar—900 =_ 100 Guld. C.
XL V. VOORSTEL.
Door den Opgeever en S. Wil de boer W. Z.
Stel dat zy elkander x maaien geeven. Dewyl dan de rellen, die elk behouden zal, gelyk
moeten zyn, Zo volgt dat 12—7» =9 — a* zal zyn.
Derhalve 5 a: = 3
5 —
x=L. 5
Dus moet B ar—aan A geeven, dan reft B
en A 7*=4r aan B geeven, dan reft A'7f, Dan zyn de rellen gelyk.
Vergaar nu by elks reft hetgeen hy van zyn (Compagnon ontfangen heeft, zo vindt men, dat A nn heeft 9 en B 12 Guldens.
E s XL VI-



65 ON TBINDINGEN
XLVI. VOORSTEL.
Door H» R a k e r s.
Stel de Jaaren na Chrifli geboorte —x, en zyn Ouderdom = y.
Laat 842— z= a, en 8845^^ rs & zvn.
73 5329 Dan is door het Voorftel,
a; . 4 x xy -* 4-y=:a, en yx~ = —— & , 2 4 4 V ; 8
x 2 a*y_85
- + ,j =«'
2*yrz_,8& ■ afget.
2 •'j ^ v/
* 1
- —y = ^al —8 6 }
ju >. verg. en afget.
~+y~a j
Dus re a-f Vax— 86
en 231 =ra—l/al— 86
a 1 ,-
of y= Va1 — Sb
2 2
In getallen xz=z .
A4a2-+V'842—f—8x8845^ = ) . : . V 73 731 5329 /
68 1640-.



der VOORSTELLEN enz. 69
Antw. 53?- § de eene party. f by
54l § de andere party.
Anders. Door S. Wildeboer W. Z.
Ecus4000C—Liv. I20oo):2i65oo§(=/54i_: io:.)
* 54l § de door elkander gerekende waarde _ , der Ecu. Stel de Ecu van de eene Wiflelbn'ef =zx%, dan is die
_ V, , van de andere =x+|8.
Dus door elkander
sx-H __ ^
2
2 ï+|—io8J
2x=_ 107Ï 2
* — J3i de Ecu van de eene 7 Wiffel-
* + ? —54s de Ecu van de andere f brief. Ecu 1:53! ?:: 4000 Ecus: ƒ 5375: _ : _ / ,
*54I3= 10: — f arger'
, , f?' iEcu::/ 37:10:—:2000Ecus; en dewyl de beide WilTelbrieven te faamen 4000 Ecus beloopen, zo zyn de beide brieven van een gelyk getal Ecus geweeft ; waar uit men intulfchen de uitdrukking in 't Voorftel van gelyke grootte als overtollig mag beftempelen.
LI. VOORSTEL. Fig. 22.
Door den Opgeever en S. Wildeboer W. Z.
Laat AB de gegeeven lyn =a zyn. Verleng dezelve tot in C en ftel BC'=rï. Dan is volgens het Voorftel
AB — BCxBC — fl* — x1 de mogelyk grootfte.
In



7* ONTBINDINGEN In Fluxie ax 2**:—-roof 2xx=.ax
ax j
a;=_—. Derhalve moet het verlengde deel BC gelyk de helft van de gegeeven lyn A B zyn.
Lil. VOORSTEL. Fig. 11. Door Dezelfden.
Laat ABC D het gegeeven Quadraat,en EFG H het ingefchreeven Quadraat zyn, dat met zyne hoeken de zyden van het gegeeven Quadraat, in de punten E, F, G, H, raakt.
Dan is het klaar, dat door het ingefchreeven Quadraat vier rechthoekige Driehoeken afgefneeden woruen.
Laat de zyde AB van het gegeeven Quadraat — a zyn.
Stel AE = x, dan isBE=AH = a—*. Dus is in den rechthoekigen Driehoek a H E,
aTï+aTï^'Iïjï!
Dat is x* + a — xls = aI —2aa:-f- 2**__ de Minimum.
In Fluxie zax+^xx 1 . o
of 4a:»:—=2aa; 4»
x ^ AE. Dus a-K=:i__BE=-=AH.
Waar



der VOORSTELLEN enz. 71
Waar uit blykt, dat het ingefchreeven Quadraat, met zyne hoeken, de zyden van het gegeeven Quadraat in twee gelyke deelen zal doorfnyden , en juift half zo groot als het gegeeven Quadraat is.
LUI. VOORSTEL.
Door den Opgeever, S. Wildeboer W. Z. en H. de Zoete.
Stel de reft, als men de lengte des kops + \ van de lengte van den Vifch aftrekt, =ïa, dan is de lengte
van den Vifch ■ *' +8, en de omtrek van denhals
= 3a; + 2.
Derhalve is door het Voorftel,
, ** + 8
3*+* —i =—"—
■ 2
6X+4— i=*" + 8 of x2 6x= — 5
x2 — 6x + gi = . ♦ -4
V
x 3 = Tt2
%- 3^+1 = 5 of 1, waar van de eerfte
waardehet bedoelde antwoord is.
Derhalve xzz=5-
*'+8=33 de geheele lengte | van dee,
17 de omtr. van den hals j y^cjj.
LIV.



ONTBINDING EN
LIV. VOORSTEL. Fig. 22.
Door A. B. S t r a b e e.
. De gegeevene rechthoekige Driehoek zy ABC, waar van AC—a, B C = 6,en A B — <:gegeeven zyn. Laat uit den rechten hoek C op de Hypotbenufa A B een perpend. C D vallen; dan hebben wy (door Meetk. IV. 10") deeze evenredigheden:
AB : BC :: BC : DB, AB : AC :: AC : AD.
Datisc : b :: b : —,enc : a :: a ■
c c
Derhalve A D + D B = A B == — c
c
aa-\- bb-m cc
, , . . „ , Datis A~C"-fFc__AB2, zynde het bekende Pytbagorijcbe Leerftuk , door Euclidis in zyn I. Boek, Prop. 47 voorgedragen.
Deeze oplosfing is afkom (tig van wvlen den Heere Samuel Guntber, in leven beroemd Mathematicus te Enibden, volgens zynen eigenhandigen brief van den 4 April 1725, my door den Kunftverzaamelenden Heere J. H. Hiddinga te Hamburg goejgunftig medegedeeld.
LV. V O O R S T E L.
Door den Opgeever en H. Raker s.
Stel de Jaaren van A=zx, van R ■yi en van
C: : z.
Dewyl nu hunne Jaaren op de zyden .van een rechthoekigen Driehoek .toegepaft kunnen worden , zullen de jaaren.van A, als de Oudfte zynde , de Hypotbenufa, en die van B, zynde de jongfte, de kleinfte der rechthoeks.zyden van een zodanigen Driehoek voorftellen.
Nu



der VOORSTELLEN enz. 73 Nu is door het Voorftel
yz
x + y + z-==4Ü, en — — 96.
4
ofy-r-z=.48 — x 23/2 = 384
. i/
y* + 2 y z + = 4304 — yfix+x* y' . . . +z'= . . . . . x* volaens de eigenfch. des Driehoeks.
• ■ afget.
zyz . , . =2304 —96a; zyz . . . = 384
■ vergel.
384= 2304 96X
of g5xz= 1920
96
x =: 20 de Jaaren van A.
Wederom 2* + y* ( x' — ) 400
±== 384
. afget.
z' — 2yz + y1r= . . . . i6j
V
z y ~$h$ 4 I verg. en
z -f y(=48 — x) = &8( afget.
Komt 22 32
en 2y " 24
Dus z . . .:- 16 de Jaaren van C. y . , 12 de Jaaren van B.
LVI. VOORSTEL.
Door den Opgeever.
Stel het verlies van A =:r.t,dan is dacvan B_rar, en dat van Crrra — rx — ;j,
Derhalve rxxsxxa —rx — Fx — arsxx — rrsx' — rssx' — de Maximum.
F In



74 ONTBINDINGEN
In Fluxie larsxx—~ %rrsx'x — 3r.rc*y :Q
rsxx
2a 3rx jsx~-0
°f 3 r H- 3s' x"" ■ — 2 a
xz= , dat het
3./ + f
Kleinfte heel getal moet zyn. Neem dus r~ 1, x~2
»
dan is a; = — a.
9
Neem a op 't kleinfte = 9, dan is r.
By gevolg rx a het ve;l.cs van A.
fl — rx — iï~3
LVII. VOORSTEL.
X)eor d?» Opgeever.
Stel de gewïgten =* en x'+y; dan is de rechte zwaarte =r—: x y.
Derhalve 6 : 7 :: x : x -j- y.
Ey gevolg 7X : 6x + 6y
, of x 6y
en r-hy —7y
Perhalve 6yx7yr=r xyf of 42 yy rzrr araryy xx '■; 42



dér VOORSTELLEN enz. 75
xz=zVit2—<Sy=.6V ii.
6
y . V ik, 't geen de
Weegfchaal bedrogen heeft;
LVIII. VOORSTEL. Fig, 23.
Door A. B. S t r a'b.b e.
Laat de proportie van den Diameter eens cirkels tot zynen omtrek die van 1 tot c zyn. Neem AP = x; P M1—~ y. Laat Pp de Fluxie van de Abfciffe A P zyn, dan is het Parallelogram P R de Fluxie van den Inhoud A P M; en by gevolg zal een Cylinder, door de omwenteling van het Parallelogram P R om den As A P befchreeven, de Fluxie zyn van ^et lighaam, dat door de omwenteling van het Parabolifcbe vlak A'PM om den As AP ontftaat.
Nu is AP—1; derhalve is de Fluxie Vp^=zx
' 1 : c : : m M —'— q y : 2 c y den omtrek des cirkels met P M als ftraal befchreeven.
2L=f PM
s 2 «*. s
cy* ■ ; den Bafis des Cylinders,
x 4=r P/> hoogte of.dikte
cyttk= Inhoud des Cylinders.
Nu wordt de natuur van den Parabool, door welks omwenteling het lighaam ontftaat, uitgedrukt door de Vergelyking
p x (Hooge Meetk. §. 21).
Stellende nu deeze waarde voor y in de gevondene
Fluxie van het begeerde Lighaam, c 311 x, zullen wy hebben
F 2 cpxx»



ONTBINDINGEN cpxx, wiens Fluent is C-t!L ■ den begeerden
2
_T . Inhoud. Nu is gegeeven B F = 18 l
BA= 20 f Duimen.
Dus A F = 2 Duimen , en p — 4 A F (Hooge Meetk. §. 20) rr 8 Duimen, cz= 3,14159 enz. AB — xr=.2o Duimen.
Dienvolgens c-2£= ^^t^^d)
5026, 544. Cub. duimen, voor den begeerden Inhoud.
LIX. VOORSTEL.
Boor den Opgeever,
Als r de Radius, en z de lengte eens Cirkelboogs
verbeelden, dan is de Cvjinus z^=-r —j. _i
2r 2.3,4.7'
*' . ^
2.3.4,5.6.7' 2.3.4.5.6.7.8.^
L. &c (*)
2.3.4.5.6.7.8.9. lor» T * k '
Derh. z=r 1 + — *. 2'
ir 2.3.4.7' 2.3.4.5.6.7/
+ *' *£.
2.3.4.5.6.7.8.^ 2. 3. 4. 5.6.7. 8. 9.10. r'
+ &c.
Laat nu z wr zyn;
_ . y' r1 v* r*
Dan is pr r— — j. —- . # t
27 2.3.4.7' Q Z»e J. A. F * s htegrutt-Rtlt 111 hg §. S37, paf. 172.



der VOORSTELLEN enz. 77
v' r* i v* r*
2.3 4-5.6.7' * 2.3.4.5."6T7.8.r;'
r + &c.
2.3.4.5.6,7.8.9.10.7'
0{vr=r-vlï + JlL ELr_+ .
2 2.3.4 2.3.4.5.6
a.3 4.5.6.7.8 2.3.4.5.6.7.8.97ÏÖ + C" * * En deelende door r, zal de Vergelyking worden
«=i 1- L 1
2 s.3.4 £.3.4.5.6 r 2.3.4.5.6.7.8
h &C.
2.3.4.5.6 7.8.9.io
Om nu de waarde van v by nadering te vinden, zo ftel v—p-\-z , zynde z ten opzichte van v zeer klein , zulks dat men deszelfs tweede, derde en volgende mag. ten mag verwaarloozen.
Dan is 1 1
p*
2.34 a«3-4 2-3
___ p' z
2.3.4.5.6 2.3.4.5.6 2.3.4.5^
2.3-4-5-6.7.8 2.3.4.5.0.7.8 + * ;
p7z
2.3.4.5,6.7
F 3



78 ONTBINDINGEN
u'° p"
~ 2. s.'aTsTöITT8.9.10 ~ 2.3.4.5.6. 7.8.9-10 &c. &c.
p'z
2.3.4.5.6.7.8.9
&c.
dus , =.-iv+~p< - ~rsf+^—
; By gevolg zzrzv — p— . . .. .
1 —p — lp1 + — P* — —7 P' + &c.
* *y T 2.3.4' ■ 2.3.4.5.6
1+p Lp3 + —j—f —&c.
^r 2.3r 2.3>4-5
en i)=p+
, *_-5p» + _1_ p*— L.__p'4.&c.
■ 2.3.4' 2.3.4.5.6
T+p_ —ps +—L—p' — &c a-3 2.3.4.5
.+p-r-3j"+j^r5f- ftiÜi>'''+&'-
Waar uit de Wet van achtervolging, zo wel in den Teller als Noemer , blykbaar is ; en dewyl de beide Reekfen genoegzaam ftërk afloopen , zullen de 4 of 5 eerfte Termen voldoende zyn, mits dat men voor p een getal neeme, dat niet veel van v verfchilr. Om een zodanig getal voor p te vinden, zo neem



f
deiv VOORSTELLEN enz. 79
2
Dan is ?— + vz=i 2
■ 2
l>*'+2« = 2
m . .■ .. — <i. verg.
V* + 2 V -f- i = 3
v + 1 = 1/3—1,732
of « = 0,732 . Deeze breuk in'plaats van p gefield, verkrygt men
t>+y>%—-p* «= . ^=0,73907.
1 -4-jo — p5
2.3
Stellende nu deeze breuk nogmaals in plaats van p, zal men de waarde van.i; nog nader bekomen, naamelyk: v — O-, 7390847, zynde de Cofinus van 42° 2o'47'-', voorden begeerden boog.
LX. V O O R S T E L.
Door den Cpgeever, en anderen.
Stel het begeerde getal =x. Dan is 20oox-4-arar=ra;, 4320a:
2000 + x:—- xx 4320
of ar* x .6320
I ■ ï
x x — x -f-1 rr=r 6320I V ■



80 ONTBINDINGEN
x = 80 het begeerde getal.
LXI. VOORSTEL.
Door den Opgeever en S. Wildeboer W. Z.
Naardien IgS de helft van £ is, zo is klaarblyklyk, dat A een even Se,al s doch kleinder dan 10, zal moeten zyn.
Derhalve is £ =r 2, 4, 6 of 8. Nu is, door het Voorftel, het Quadraat van 0 vermenigvuldigd met 4i 3 meer dan de Cubic van 1 + Ü kan dan niet zyn als 1, 2, 3, 4,
en 1 +! als 2, 3, 4» 5» waar van de
Cuben zyn 8, 27, 64, 125; by elk nu 3 vergaard, komt 11, 30, 67, i»8. Was nu £ = 2, 4, ó, 8-
Dan is't Quadr. vanj—jf, 7è, liH 16, waarvan het laatfle alleen kan plaats hebben. Derhalve is 't Quadr. van f$ =16.
Dus p=4, en £ = 8. Dienvolgens gebooren den 18 May 1748.
LXII. VOORSTEL. Fig. 24.
Door A. B. S t r a b b e.
Trek uit het centrum F des kleinften halven-cirkels tot het raakpunt D de ftraal FD, en voeg de punten B en E te faamen.
Dewyl dan de Driehoeken AEB, ADF beide rechthoekig, en dus hunne zyden EB, DF parallel zyn, hebben wy deeze evenredigheid:
AE : AD :: AB : AF. Dividendo AE-AD ( = DEj:AE :: AB —AF
C^FB} : AB.
Der.



der VOORSTELLEN enz. 81
Derhalve DE x AB = AE x FB. Wederom AD : AE :: DF(=FB) : EB Derhalve AD x EB = AE xFB = DEx AB, boven beweezen.
2 s a -
By gevolg ADxEB =—; D E x A B. Voorts is volgens het Pytbagori/cbe Leerftuk,
—a
" _a __a ■ AD
A D x A B = AD x AE + ADK ÊB
DExAB1— ADxÊB*
/••_ __a _ afset-
V^AD-DE/xAB = ADxAÊ.
Maar AT3-D^W AD+*DË x aTJT DE
(Meetk. II. j),
AE = AD + DE, en by gevolg "AE
= AD-f DY/ Derhalve AD + D"ËxAD-DExAB = ADJ. . ; AD + DE » ADHhDE^
AD^TdI x AlW ADx AD+DE Waaruit deeze evenredigheid voortvloeit:
AD — DE : AD+DE :: AD : Ab! Datis 7-3 : 7 + 3 :: 49 : AB
_of 4 : 10 :: 49 : AB*
Derhalve AB = I22ï ' V — —
ki A B = »/1225 het begeerde.
G AN.



82 ONTBINDINGEN ANDERS.
Laat A n(=r7) = a, ? dan is AD + DE ....
en DE(—3) = 6 zyn,£ = AE =a + £. Stel F D — FC —F R — x.
Dan hebben wy deeze evenredigheid:
AD : DF :: AE : BE.
Dat is a: x :: a+b : BE.
Dienvolgens BE= —~.,
en AE + BÈ =TlJ lEEE
Wederom DE : AE*:: ÏÏF : AB.' Dat is b1 : a + bl :: *l : AB.*
By gevolg FB^Ü^Ü^.en AB = Ü^' o b
Derhalve hebben wy deeze Vergelyking
a + b? xxa a+&l.a*+y»
_ g a'
- *l fl* -4- X2
of
b' a*
herl.
of a* -^6'. a;* a* il
- , a* b* ab x =——- , en x z=r=r a' — b'7 Va2 — bl
=-FD=FC = FB.
Dus



der VOORSTELLEN emz. 83
i f a -\-b \. xx \ a + fex ag.
Dus AB = ^ W "71.i
Dienvolgens a—& : « + & " ? V'^yfderde zelfde Sredigheid, die wy in de eerfte Oplosfmg van dit Voorftel gevonden hebben.
MEETKUNDIGE CONSTRUCTIE. (Fig. 25)
1 Trek een lyn PQ naar welgevallen; maak in dezelve ' AB = a , en befchryf op AB een halven-cirkel.
2. Neem in denzelven de pees AC =■&» en trek B^,
3. S^ifdTlJn BcT,Bb = &,en trek ,uitliet punt D een perpend. op B C, ontmoetende AB in E. uan
isBC(=^"a^P) : BD(=&) :: BA(=0
: B E Q== -h—^ — x, de ftraal van den klein-
4. «Ii.DO = AB!=.. Oao js B g —a + b; trek uit G een perpend. op B G, ontmoetende BA, verlengd zynde, in H. Dan is BD (=0 BEC = ï) « BG( = a + &)
: BH^=a-~-^^ de begeerde Diameter van den
grootften halven-cirkel.
S C H O L I U M.
Indien wy in de raaklyn AE (Fig. 24) De == DE neemen,danisAe = AD-DE,enAE = AD + DE.
Nu hebben wy gevonden» dat AU — —
• AD + DE C=AE) :: AD : AB is, zynde dezelfde eiaenfchap die in den Parabool plaats heeft, naamelyk: dat de vierkanten der Ordinaten tot elkander m rede
g 2 zyn



8%
O'N TBINDINGEN
zyn als hunne Abfcijfm (Hoogb Meetk. §. 23). Dus kunnen wy hier nog byvoegen, hoe dit Voordel met behulp van een Parabool kan opgelost worden, alhoewel wy niemaud aanraaden een zodanige ConftruStie te gebruiken , in gevallen , die, als boven getoond is , uit zuivere Meetkundige beginfelen geconjtrueerd kunren worden f>ie onze Aanmerking in de Toepasfing der Algebra op de Meetkunde, §. 98). Dewyl echter de hebbelykheid, om de natuur van een Voorftel uit de eigenschappen, welke men door eene wel beftierde Oplosi;ng gevonden heeft, als met een opflag van het oog te kunnen overzien, een Wiskundigen van-de grootfte nuttigheid is, zullen wy ons ten overvloede nog verledigen , om deeze ConfiruSlie hier by te voegen.
Om Fig. 24 , waar in men deeze 'Conftruftie. zou kunnen doen, niet door te veel lynen verward te maaken, zullen wy eene byzondere Figuur daar toe verkiezen. La«t dus getrokken worden (Fig. 26) eene onbepaalde 3vn TQ, om den As des Parabools te verbeelden (in Fig. 24 zou A de top, en AE, naar welgevallen verlengd zynde, den As des Parabools voorftellen); neem TP=Ae, en Tp — A E (Fig, 24); trek uit P, perpend. op TQ, PM — AD (Fig. 24), dan zal P M de Ordinaat, en TP de Abfcijfe eens Parabools zyn, wiens top in T is. Om nu het brandpunt F te vinden, zo voeg de punten T en M te faamen , en trek uit M, perpend. op MT, de lyn MQ, ontmoetende den As in Q; dan is P Q den Parameter ( Hooge Meetk. §. 59> Neem TF —iPQ, dan is F het brandpunt (Hoogu Meetk. §. 20). Befchryf vervolgens, naar aanleiding van §. 14 der Hooge Meetk. , uit T als top, met F als brandpunt, den Parabool T M m, en trek pm parallel met PM, ontmoetende den Parabool in m; dan is p m de begeerde Diameter van den grootften halven-cirkel.
LX 111. VOORSTEL. Tig. 27.
Door den Opgeever,
De, in dit Voorftel, bekende grootheden zyn:
EC A



der VOORSTELLEN enz. 85
^ECA? ' GC = i6o
^BFAC-recht' GF = 4Q5 ^EAC = 36°J2'. FD = ï45 D A =zz 700 -"' — - - verg. AC .= 1600 Nu hebben wy in den rechthoekigen Driernek ACE Cofm, EAC : AC :: Sin. EAC : EC 9.7781186 3.2041200
12.9822386 9.9031034
3.0791301 N. Log. van ... . t EC—1199,86.
AC + EC ( = 2560000+ 1439664,0195)
a
= AE = 399g664,oio6
V • '■
AD + DF (3=700+245) AE—1999,9.
=r AF — 945. De gelykvormige Driehoeken AEC, ABF geeven nu deeze evenredigheid:
AC : AF :: AE : AB Dat is 1600 : 945 :: 1999,9 : A B. Dus AB=ii8i,2;
en AE-AB ( —1999,9— ïi8i , 2)
=BE=r8l8,7 Roeden de afftand der Torens B en E.
AB—TP(= 1395233, 44-89-5025)
2
== B F = 502208,44 V ,
-2 _a BF= 7°8}67
B F + F G ( — 502208, 44 + 245025 )
—.2
~ BGzrz= 747233, 44 BG=: 864,25 G 3 In



.86 ONTBINDINGEN
In den Driehoek BFG zyn nu alle de zyden bekend; om derhalve den hoekBGF , of LG D, te vinden, hebben wy BG : Rad.E :: BF : Sin. BGF.
a. 850444°
2.9360394
9.9138046 Log. Sin. van 55*5'=: ^ BGF, of L G D.
CG + GF + FD = 9co=CD.
CD : Rad, :: EC : Tang. EDC. 3.0791302 2.95424*5
10.1248877 Log. Tang. van 53° 8'... = *5EDCofLDG. -£LGD + LDG+DLG = i8o"
^LGD+LDG r=io8°i3 e
■L .., ., afget.
ZDL G=7i*47' DF-f FG = DG=:740. Nu hebben wy in den Driehoek DLG deeze evenredigheid ; Sin. DLG : DG :: Sin. LDG : LG. 9.9031084 2.8É92317
12.7723401 9.9776693
2.7946708 N. Log. van 623, 25
BG-LG (=864,25-623,26) — BL = 240,99 Roeden de afftand der Torens B en L. Sin, DLG : DG :: Sin. LGD : DL. 9.9138046 2.8692317
12. 7830363 9.9776693
2.8053670 N. Log. van_638, si
— DL j
1. 2 i
EC



der VOORSTELLEN enz.
87
EC+ CD ( = 1439664,0196 + 810000)
=_E 0 = 2249664,0196
V ■
ED= 1499*9 ED —DL (=1499,9 —638 > 8) = LE__z86i,i de afftand der Torens L en G.
LXIV. VOORSTEL. Fig. 28-
Door den Opgeever.
Laat PS de gegeeven rechte lyn zyn; voeg aan dezelve in het punt P, met een willekeurigen fcberpen •hoek, de onbepaalde rechte PT. Neem op AT een punt B naar welgevallen, en zet eene willekeurige lengte , doch grooter dan P B zynde, van B tot C. Deel BC in twee gelyke deelen in D, en befchryf uit D als centrum, met DB = DC als ftraal, een halven cirkel. Neem daar in de pees AB = PB, en trek AC. Maak CE=AC, en voeg de punten E en S te faamen. Eindelyk trek C R en BQ parallel ES; dan zullën P Q, RS de rechthoeks-zyden, en QR de Hypotbenufa zvn van een rechthoekigen Driehoek, wiens Perimeter icS PS is.
B E W Y S.
Dewyl de hoek in een halven-Cirkel een rechte hoek is (Meetk. HL 7),
Zo is AlT+Al?==BC (Meetk. II. 6)
Maar AB = PB, en AC = CE, door de Con-
ftruftie:
Derhalve ~P~B + CE== BC.
W,derom PB : BC : CE :: PQ : QR: RS (Mpetk. IV. 10).
Derhalve is de Driehoek van PB, BC, CE sremaakt^ gelykhoekig met den Driehoek, die van PQ, QR, RS gemaakt wordt (Meetk. IV. 14).
By gevolgFQ + R"S = QR. Q. E. D.
G 4 LXV.



88 ONTBINDINGEN
< O O
• t° $
K> 3?» <C ba p s
: 5? § l3«g£b-
* . 2 a ^ cr i . • • /
r-f l re
•~ * * " u H N^4 I -vj fcj
O * O -.* • . H °.§W W ^ |
' ' . » & B & 8 K
00 u> 00- w m mo <: k, | • N >y -
£ " m C | O
tg 3 I I f o ° . - 3
|N+ +| ~ U<* * £ J' * °
13 (O O « " re ^ ^
»ë Ér3 4? 03
as« 5," £ «^ co<» s • « ». w -
3 S 2 g ~ ^ o • < •
e < 2, fg* t> a. a
* CU
ÏL



der VOORSTELLEN enz. 89 11. Om di Zons Declinatie te vinden.
Laat A E (Fig. 17) de Equator, 03 *V 23 de Ecliptica, P de Noord-Pool, C de Zon, C y het Supplement der Zons plaats, of de afftand der Zin van het nachtevenings-punt van den Herfst zyn ; en ftel de Zons grootfte Declinatie =z 230 28' 30.".
Dan hebben wy in den rechthoekigen klocfchen Driehoek YCD bekend, de hoek yz=22° 28',<o", en de zyde TC= 29" 27' 48"; ora derhalve de Decli. natie CD te vinden, hebben wy deeze evenredigheid;
Rad. D : Sin. VC :: Sin. y : Sin. CD. 9. 6002636 9.6920112
9.2922748 Log. Sin. vau11° 18' 13" — CD, de Zons Noorder Declinatie,
III. Om de Zons Azimutb te vinden.
Men verbeelde zich een Perpend, S V (Fig. 29.)» uit de Zon op den Meridiaan getrokken ; dan hebben wy in den rechthoekigen Driehoek PSV: DP=90° o' o" DS = u 18 13
afg.
SP=i8°4i' 47 ^VPS = '«x 15°:== 75*Rad. V 1 Sin. SP :: S/8. P : S/8. SV 9.9849438 9.9914929
9.9764367 Log. Sin. van 71» 17* 46" = SV.
Tang. P : Tang. SV :: Rad. V : Sin. PV 10.4703682 io.57i£>475
9.8984207 Log. Sin. van 52» 19'i's" = PV.
G 5 &z



go ONTBINDINGEN R Z 90» o' o"
K P 1 ~ f> 30 O
■ afget.
ZP=r37"»3o/ o"i , t
ZV .14° 49' ij" &«.Z V : Rad. V :: Tang, S V : Tang. VZS 10.4703682 9.4078959
11.0624723 Log. Tang. van 8<* 3/= VZS de Zons Azimutb bewesten 't Zuiden.
IV. Om de Zons hoogte te vinden.
Co/.PV : Cof. ZV :: Cof. PS : Cof. ZS of Sin. KS9.29227489-9853054
19.2775802 9.7862112
9.4913690 Log. Sin. van 18° 3'34..
= K S de Zons hoogte.
V. Om'de Lengten der Schaduwen te vinden.
Laat AK (Fig. 30) de lengte van den Stok A verbeelden, en S de Zon zyn; dan is AE de fchaduwe des Stoks, en wy hebben dan in den rechthoekigen Driehoek A KE bekend , de lengte des Stoks AK=z 10 Voeten, en den hoek A EK, die gelyk is aan de Zons hoogte , ■=. 18° 3' 34". Derhalve hebben wy deeze evenredigheid:
Sin.



der VOORSTELLEN enz. tjï
Sin. AEK t AK :: Cof. AEK : AE 9.9780596 1.0000000
10.9780596 9.4913666
1,4866930 N. Log. van 30.6' de fchaduwe vaa den Stok A.
Voorts ftaat de lengte van den Stek A tot zyne Scha* duwe als de lengten der andere Stokken tot hunne refpeStive fshaduwen. Waar door wy vinden, voor ds lengte der Schaduwe van
den StokB, 24, 53 7
C, 21, 47 VVoeten.
D, 18, 4 i
Laat nu ABCD (Fig. 31) het Vierkant zyn 't welk door de Stokken A,B,C,D op de Superficieele grondvlakte ftaat afgebakend, zynde de gelfcppelde lynen, welke over de hoeken van dat Vierkant gaan, de lynen van Oorf en West; Zuiden en Noorden. Dus verbeelde de lvn AE de Schaduw van de baak A, B F die van 6, CG die van C, en D H die van D. Weshalve de uiterfte punten deezer Schaduwen, met lynen faamengevoegd zynde, den Vierhoek EF GH formeeren, waar na in deezen gevraagd wordt. , '.,
Dewyl de Zon 850 3' bewesten 't Zuiden is, zo is ^ZBW=-öFBD=85° 3'ï
Derhalve^FBD-^ABD=^ABF_=^DCG
= 40° 3 .
zjBCD — ^DCG = -ïBCG=-£:ADH
= 4°° sf-
^ADC + ^ADH = ^CDH = ^BAE
— i39°5?'. ^ABF + ^ABC=^CBF_=:^DAE = 130° 3 -
VI.



92 ONTBINDINGEN
VL0»E^Ht^°a^
Rad. P ; BF ;: Sin. FBP ("of ABF) : PF 9.8085188 1. 3896975
1.1982163 IST. Zög, van 15,784
Rad. P : BF :: Cof. FBP : PB ==PF# 9-8839357 1.3896975
AB —PB — (30 ^^f^fp^18- 7^ —PB. AP: 2^°::^^^ 1.1982163 1.0499929
10.1482234 Log. raag-, van 540 35/35'»
Sin. PAF : PF :: Rad. P : AF. ~<PA& 1.1982163 9.9111880
* -1> I'28?°283 N. Zog. van 19.366 = AF
ïABxPF=;I„h.AFB — fi^tr -„;__
— V. '5* I53 784. = 23(5,76
^BAE-PAF = fi,0o„- 0 °Voete«rAr__ti39 57 -ry4on5/3y//_)
Ü Ai? =8jo2i'25". De natuurlyke W van 85° ai'35'» « 0,9967222 DusInIl.EAF=ËA«_AFJCiSïfitEAF
("&>»67 x 19,366 V
\ - * 0,9967222=-^ 1 Inh. R A P
= 290 O Voeten. Inh. AFB + Inh. E AF = Inh. ABFE = 532) ?6
D Voeten.
BF



der VOORSTELLEN enz. 03
BF : CG :: PF : GR.
24,53 : 21,47 ''■ i5»7«+ : GR = i3,8.
BF : CG :: BP : CR. 24, T3 : 21,47 :: 18,78 S CR== 16,4.
C Ü - C R _____ D R _____ 13,6. DR : Rad. R :: GR : Tang. RDG.
!• Ï335389
10.0063402 Log. Tang. van 45025' 5"
Sin. RDG : GR :: Rad. R ; DG~ ^RDG1.13987919.. S526308
1.2872483 N. Log. van i9,375'=DG, iDCxGR — Inh. DGC=(i5* 13,8=) 207
□ Voeten.
«2 CDH-RDG = (139° 57'-45° 5*55"=)
HDG — 94° 31'55". De natuurlyke Sinus van 't Supplement van 94° 31' 55" TIn n„ is o, 9Ö68734.
T i ttt%y-? HDxDG
Dus Inh. H DG — xSin. HDG= . .
2
(18,4x19,375 \ 2—— x o, 9968734 = J 177,69 □ Voeten.
Inh. DGC+Inh.HDG = Inh.CDHG = 384,69
'j □ Voeten.
Rad. S : DH t: Sin. HDS (of ADH) : HS.
9-8839357 1.2648178
I-1487535 N. Log. van 14, 08?
H S
Rad. S : DH :: Cof. HDS : DS 9.8085188 1.2648178
Ii073336ö N. Log. van it, 84 = DS.
AD



p4 ONTBINDINGEN
A D — D S = (30 — 11»84 ~) A S —18,16, AS : Rad. S :: HS : Tang, HAS.
1.1487535
1,2551158
9.8896377 Log. Tang. van 370 47' 50" = -dHAS.
Sin. HAS : HS :: Rad. S : AH.
1. H87535 9-7873075
1.3613860 N. Log. van 22, 982 = A H.
|ADx HS= Inh. AHD = (i5>f 14,085 = ) • • 211,275 □ Voeten.
■^eSDAE —HAS = (i3G°3' — 37°47'J°"=> . •
De natuurlyke Sinus van 't Supplement van 92015'10"
is 0,999227.
Dus Inh. EAH = ^— x Si». EAH . . . .
_^30,67x^2,982 x 0j099227__ ^352,429nv.-
Inh. AHD + Inh. EAH = Inh. A E H D=
563,7 □ Voeten.
DH : CG :: HS : GQ.
18,4 : 2i,47 I4>°85 • GQ 10,435.
DH : CG :: DS : CQ. j8,4 : 21,47 :: Ji>84 : CQ = I3,8.
BC CQ=BQ=i6,2.
BQ : Rad. Q :: GQ : Tang. GBQ. 1.2157697 1.209515°
10.C062547 Log. Tang. van 450 24*45" ===<£GBQ.
Sin.



der VOORSTELLEN enz. 9s
Sin. GBQ : GQ :: Rad. Q : BG. 1.2157Ö97 9.8525896
1.3635801 N. Log. van 23,077 = 00. iBC xGQ = Inh. BGC = 05 x t6. 4*5 = }
246,5 □ Voeten.
^CBF GBQ=(i30° 3'- 45° 24'45"==)
FBG =84°38'15". De natuurlyke Sinus van 840 38' x5" is o ,9956233.
Dus Inh. FBG = —— xftn. FBG . . . £
= (2i^a-^xo2J9956233=)28i,8D .
Voeten.
Inh. BGC + Inh. F B G = Inh. CBFG ==528,3
□ Voeten.
ABxBC r= Inh. ABCD ==9ooD Voeten Inh.ABFE = 532,76 * Inh. ADHE = 5ó3, 7 » ■ 1 ■ H ■ ,. 1 verg.
Inh. B C D H E F B ==£ 1996,46 □ Voeten. Inh.CDHG + Inh.CBFG = 912,99 f
* ' ■ * j—1 afget.
. Inh, E F G H = 1083,47 □ Voeten.
LXVI, VOORSTEL.
Door den Opgeever.
Stel de Kudde in de grootfte Stal =zx , Cub. xs,
fubftr. 560, en de kleinfte Kudde "—:y, Cubicy>, add. 36400.
Zo is x} — 560, en y'+ 36400, elk een 208 hoek.
Muit. 1648 1648 . . het 8 voud der hoe-
r ■ " ■■ - "■ ken — 2
1648*'



S>5 ONTBINDINGEN
l648ac»-Q228So 1648^ + 59937200
add. .41616 4l5ie het D der
i hoeken-* 4
1648*' -881264 16483134.60028816 v v'
V164SX1 — 881264 1/164831^+60028816"
add- 2°4 204 de hoe-
_ ken — 4
204+1/1648*» —881264 2o4 + i/"i6483f»+6oo288i6
gedeeld door 412 4I!lj twee.
maal de hoeken — 2,
ji + V/103*' — 55079 51+V103 3',+375i8ÖT — + . = 180
'°3 103
________J!__ir~" ' 103
51+V103*5—55079 + 51 + ^ 10331» + 37518ÖT. . . -, =18540
^103^+3751801== 18438 — ^103*' —55079" Ï033i,+375i8oxr=io3a:» + 3399o4765 . . ^
—1/140063455728*' — 74898592990704 Verders is*+y = i8o, of jV= 180—xt dit voor 3» in de Vergelykinge gefield, komt
604447801 — 10011600x+ 55620a;1 — 103 *s 4 = 1033;' +339904765 — »
(*V 140063455728 a' —74898592990704
VI4C063455728 x' — 748985929^0704 = 2CÖ*S* * TT, 55Ó20*a + IC0I1600 * — 264543036,



der VOORSTELLEN enz. 97
1/350158^32*' — 187246+8247676 =—103x' * « — 27810** -+-5005800* — 132271518. . , . ,/
35015863932 xs — 18724648247676 —10609** — *
* 5728860*' -4- itf045Q09ao*4_30567O5287o8x5 *
* + 3241497547116©*3—1324249529608800 * » t ' 4- «74057540243^4
10609*' —572WS6Q*' ■+-1804590900 *+— *
¥ 34.0686392640 xs + 324I497547U60*1 *
 '1324249529608800 x 4-17514479122272000=0.
Komt ar == 120 Schaapen , en dus 180 — * = 31 — 6g
Schaapen.
LXVII, VOORSTEL,
Door den Opgeever,
a) De herelening des Lands, als geheel horizontaal bej'cbouwd.
+131/29, 170 + 201/29, I7^f4'2I!/29 ,„ , .. g
221 + 261/29, 340+40 V 29, 357 + 42I/20 17 + 21/29- . <■—~*
13 , 20 ,21
Nll 13 + 20 + 21 — 54 2
27...27..,27
13 20 2 1
p * afgetc
27XI4X j x 6
15876 y
Ï26 □ Ro?den Inh« gedeeld door 4 het □ op 2.
Komt 3 ii



9* ONTBINDINGEN
verm. met 405+ 63 1/29 het □ op 17 + 2 V 29
komt 12757^+21421/29 □ Roeden Inh. des Lands, als het geheel effen geweest ware; \ welk op volgende wyze rationaal wordt:
^29 = 5,385164
• • 1 ■ 2142
21421/29== 11J35,02 12757} = 12757? SQ
I2757i + 2I42 V 29 = 24292, 52 □ Roeden Inh. ïn
Decimt getallen.
b) De berekening des Bergs (Fig. 32).
22 Oml. —yDianu— i3aR.Oml. ?K». 42 Roeden AB. iAB=aiR. ï Oml. z= 66 R.
1386 O R. Inh. van den Bafis des Bergs.
van 24292, 52 O R. Inh. van 't geheele
Land.
rest 22906,52 □ R, Inh. van het platte Land rondom den Berg.
A~C—ÖTi=AE =z 256 O R.
V ■
AE— 16 R. BF= 16 R.
AE + BF=32 R.t l AB . . . =42R.Cafget*
E Fm C D r—. 10 R. boven - Diameter. 7 : 22 :: ie F 311 R. Oml. des Kruins. iCD = 5R. ï Oml. = i5|R.
78-? O R. =78,57 □ R. Inh.des Kruins.
De



Ber VOORSTELLEN enz. 99
De | Oml. van den Bafis is 66 R. Verm. met de fchuinte AC. ao K.
komt de vü^ToTder Schuinte ï^Ö'RP hier by de Inh. des Kruins . . . 78,6oD K. en van het platte Land 22006,52 U K.
Dus de geheele Inhoud 24305,12 O R. Ieder met een zekere Maat Koorn bezaaid; komt dus 24305^ Maaten Koorns.
LXVIII. VOORSTEL.
Door A. B. S t r a b e e.
Om de Vergelykinge a+ — 2x' +3X1 —4* + 5 —'® in ee™e andereSvan dezelfde magt te verander^.. wier wortelen ijptaffonafli-getallen der waarden van x m de Seevene Vergelykinge zyn, zullen wy x beptagonahR^Teftn? ^ duf de waarde der wortelen van de gezochte Vergelykinge te kunnen beftemmen.^ ^ _ ^
Dewyl nu het beptagonaal-g&n\ van x = - f 2
iox-_3±jz2 is, ziet men gemaklyk, dat de be; werking vu het Voorftel in de volgende ftukken be^Tüat men de wortels der gegeevene Vergelykinge
vuldi*e, waar door men de Vergelykinge A vind . 2. Dat men <le wortels der Vergelykinge A met 3
vermindere, komt de Vergelykinge B. , S men de wortels der Vergelykinge B quadra-
teere, komt de Vergelykinge C. 4. Dat men de wortels der Vergelykinge C met 9
vermindere, komt de Vergelykinge D. 5 DaTmende wortels der Vergelykinge D door 40 5'deeles komt de gezochte Vergelykinge.



ioo ONTBINDINGEN BEWERKING.
x* — ax' + ^x* — 4*+ 5—o de gegeevene Vergelykinge,
Stel *z±r J5,y, dan zal de Vergelykinge worden,
A. rj*— 20 3!' + 3003/2 —40003)4-50003 = 0.
Stel y = z-t-2, 20 hebben wy
B. — 8?' + 174z1 —26322+40241 = 0. Stel z r— V u;
Dan is «* —2>u\/u-\-iy4.u— 26321/24 + 402^1 —:o
of us + 17414 + 40241== 8 « + 2632 i/m
m+ + 348mj+ 110758a2 +14003868 z4+1619338081 * e m 64 «* -4- 42112 «* +6927434 u
of C. w* + 28414* + 68646z^ + 7076144 u + *
<• 1619338081 =0 Stel« = iu + 9, dan zal 'er komen D. "»4 + 3201)' + 768001;2 + 83840COW+ #
» i6888oocoo_r_r: o.
Stel eindelyk v _ _: 40t»; Dan is 2560000 <iü4 + 2048000010' + I22880Ó0O1»1 * * +33536ooooi»+ 1688800000 o
2560000 — "" ■ 1 ■
i»4+8to3+ 48i»J + i3i iw + 659;} .« * =0 de begeerde Vergelykinge.
ANDERS.
Door den zelfden, waar mede de Opgeever overeenkomt.
Het fcepïago«aa/-getal wiens wortel * is, is, als voo» ren gezegd is,
!fï —31 de wortel der begeerde Vergelykinge.
2
100 X2 60 K 4031
3>*= 9
100 x'



dïr VOORSTELLEN enz. 101
too*1 —°o*4-~l'=4° y + 9
K' — ■ ;——~"-
10* 3 = V 4°y + 9
3 -i-1/4.031 +9 x =
■ io
Deeze waarde voor x in de gegesvene Vergelykinge a* _2ï! + 3»' — 4« + 5 = o gefield , zal dezolve worden
1600 ya + 7Ö80 y + 4188? — 320 > + 2?o t 1/ 40 y + 9"
ioooo
of 1600^+708031+41888-3203+2704 1/4031+9=0 16 . . ■„ -
ioo3l+48o3» + 26i8 — 203 + 1691/403 + 9 = 0 of 1003*+480 >>+2618 =20 3> + iöy|/ 403 + 0
iocco y4+ 9Ö000 3S +754000 331 +-2513280 3+0853921 ' >z= IÖC0031' + 27400033 + 12032803 + 257049
"~o7oo "y4 + 80000 3' + 480000 331 + 13100003 o
* + 0596875 = 0
1COOJ ~3M-%3' + 48 3 y + 13»y ?59:1 = 0 #
begeerde Vergelykinge.
LXIX. VOORSTEL. Door den Opgeever. S.elda vyf getallen =*, xy9 xy\ xy\ xy\
II 3 Daa



KJ? ONTBINDINGEN Dan is x + xy + xyi + xys-\-xyl=2ii
x= . 211
1 +y + y* + yï +ï*
.. a
. ' ' s« V
—; °393°3T ^
i-f-33'+63/!!4-ioo»s + ij3»*+ïgji' + ipj4 » ' * +lfy +iSy*+loy> + 6y"+3y"+y» Wederom x3 + x3y' + x3 ye + x' ys +*! 3/" = 753481
a3 753481
Derhalve
0393931
i-f33' + .ö3a-f-io3'-}-i53++ I83s4-i93'4-i8 3' Si * 4- iJ3',-i- I03,-f631* + 33'I-f ytz
— 7S348I
_ - 1 -ry'+y'+y' -S-y1*
9333931 +03939313''+ 9393931'y'H-9393931 y'-h «
* 939393 iy" —7J3481 + 21604433+ 45208863' + 2 *75348io3'5+ 11302215 34+r3562Ó.s83'+i4316139 31'o <*+13562ó583;'+i 1302215 3s+75348i03'+45208b63>,o;>
* +22604433-- +75348131".
8640450y'2—22604433- ■—452o8863"'+i859i2i3;'f
* 11302215 y%— 13562658 y7— 4922208 y6 — *
* Ï3562658 3" — ï 1302215 3* + 1859121 y3 — s f 452088Ó32 — 22604433» = — 8640450.
28801503" — 7534-81 3"'— J5°öS>ö2:y,° + 6r97o73>' *
* —376?'t°5 y' —4528863' —1640736 y6 —45208863-^ » — 37ö7405 3+ 4. 619707 — 1506962yl — s
* 7534811 — — 2880150.
Komt y = i£ de faJz'a der getallen.



ïjer VOORSTELLEN enz, 103
211 r
DüS I+T+r + ï' + J4 Ky = 24^ ^ xy* = 36 1 ta'ien" xy' =54 } =8lJ
LXX. VOORSTEL.
Door den Opgeever.
Als men de gegeevene Vergelykinge refolveert met _, __2, — 3, — 4, — 5 , komen'er deeze ledige getallen*
910, 6264, 5ÖÏ86, 296884, 1066806, 3011400. -Onder wier Deelers men deeze drie Quadr. - Progres. fien vindt:
l . 1 . 3 • 7 • 13 • «• tr; 24 • 53 • 9a . Ui • 200. . 182 .201 • 354 • 46i .,582 ♦ 717.
1) 1. i. 3.7 -13-219 dat isaa + * + * — o
2 ' twee ingebeelde Wortels.
2) 5 24 ?3.92.Ht-gó°»dat is Sxx— H* + 5 — o
^o'^iofio59 Kon7T==if-±!^ödi 1 ' eerfte twee waare Wortels.
,0 182.261.354-46t-582,717, datis j£ -72_* > %) 79,93.107.121.135 " +'82 — 0 ^
14*14* 14 ' H Komtx=5^^22de twee andere waare Wortels,
Ha LXXI.



Ï04 ONTBINDINGEN LXXI. VOORSTEL. Door den Opgeever. ^Womlen der gegeevene Vergöly, ■hoogi, komen V deeze led& getailen,: 5' ~Ó V"*
orSS Z~ DederS men vaïfche Wortelen
— —1,? — 2, —3. Dat is: i+i —o, x_*"2 — o».ï + 3r:c. Deeze drSe mer malkander
tSéXmm eniüde^— V^n\Ti.
1(55** +9958** —256234x' + r9f52f?(*1 o ? + 24102810* — 3243240c— c.
Hier van de Wortelen andermaal verhoogd, komen ?er deeze getallen : 1
— 3243240GÓ , — 346245190 , ±— 365653200,
-Isi^o.' ^^f^ -3^X4240o,
P^gresLn" DederS g3t*lkU Vkdt men deez«
lo ! 16 25 33 39 6-j
y 17 26 34 40 o\
8 J8 27 35 41 ó|
7 iy 1 28 36 42 66
ö .20 j 29 37 43 67
5 21 1 S° 38 44 68
4 | 22 | 3! 39 45 j 69 .
Dus z™.— 10 de andere vairche Wortel
isiS'!JF== 10 * 25 * 33 '39'03 de vy£ ^aare W°ï-
LXXII,



der VOORSTELLEN enz. 105 LXXII. VOORSTEL. Fig. 28.
Door den Opgeever, G. v. Steïn, S. Baars en andere.
Stel de lengte van het lighaam = 2 x Duimen.
Dan is die van den Staart =x + 9 Duimen. Derhalve is door het Voorftel 2xz=zx-ti8
of *=18 , ,. ,
Dus nx=z 36" D. de lengte van t lighaam. x + 9 — 27 D die van den Staart,
LXXIII. V O O R S T E L.
Door S. Baars, waar mede de Opgeever overeenkomt.
Stel de voorfte Gyffcrletter = *, en de achterfte
dan is het getal = iox+y. Nu is volgens het Voorftel,
lQx + y = 5x* + y, en ioai + yf-p^ ioy + s " of 5x=4~y 9X + 9= 9y
afget. 4* +4= 4Ï
a; — 4 = 0
of ar = 4, en y = *4-i==5»
Derhalve 10 45 het begeerde getal,
li 5 LXXIV.



jo« ONTBINDINGEN
LXXIV. VOORSTEL.
Door den Opgeever, waar mede J. Correch overeenkomt.
Dewyl de begeerde getallen in 't Voorftel * en, y ge* noemd zyn;
Zo is dan xy ——,a, en x' + y^ + x-^-y^rzb
2 zxy. ~2a
ixy—~2a m n.-. verg.
*1 + 2 x y + 311 + x+y ~ i a + b
Dat is x-r-yl'-fr- x + yï=2.a+b
-' —>.,.. „.,- » ■■ verg.
* + ?!*+* + 3f-+-ir=;2a4>& + ï
.ac+ 31-+1 = 1/20+^ + ^
of «-+31=: —J--H/2 « + i+ j, Üel =ƒ> en gequadrateerd ,
Komt 1 zzr:/>*.
43:3 zz=4« ———————• ' afget.
a
x — ylzr-rzp' — ^a
x+y=:p * '< ' — verg, en afgei.
Komt 2 x p + v'j>*— 4 a
en iy=zp—i//)1— aa
_ p+Vp* — 4« Dus ar ■ ; —— —
1
p — Vp% —4a
en y = - r * .
a
Ge»



dér VOORSTELLEN enz. lo? Gegeeven zynde a==U, bz=*S2\_ton is J>=
3j 14 , y : 6 de begeerde
getallen.
LXXV. VOORSTEL. Door den Opgeever en J. Correch, ïn deezen is door de Conditiën van 't Voorftel, . j»+3» — z + y==«» en*3 + af + y = & 2X3 + 2Xx + 3' = 26 • 1—^T-Zr" 2
** + a*3 + 3I+x -j-3'=fl + 2& d. i. x + j *-+ * + * — a + 2 S
• •' 7_
g + v/a+26+j
of x+yz= — i + ^"fl+TÏ+T. ftel «4-3=p danisxynrb—jp
ï+7" — 4x3=4^ — AP
4xy — $b — 4P b , afget,
a;— 3»1-=;I+4P — 4&
* — 3 = Vp' + 4P — Ab lxeTgt ei) afg£t.' » + 3 = £ V *f — —1 - - a3P



W8 ONTBINDINGEN
2ï=^4.K;'+ 4/)— 4ö"en
2
en y — ^L^5!±!E5ï\ Gegeeven o = 76 j^5 dan f ^
-8, y=j de begeerde geu, ,en7
EXXVI. VOORSTEL.
.öoor om Opgeever.
?8 D. Diam, inwendig
14 * xi :: 6084? kt. 478o§ □ D. Inh. das gr. Cirk.
24Sj74| CW. D. Inh. des hoo* ;n-
1728 6i btoopen wenliï.
4» —- . 1 bierton Water
Komt 19, 48 biertonnen Water , die elke
,„ n n- • 1>-°gel kan bevatten. 7b i). Diam. inwendig
1 D- dubb. dikte der°S:oiFe.
7 : 22 :: 79? fct. 248* D. omtr. des gr. cirk.
79 D. de Diam. '
19814* □ D. of t36 □ V. 3o* □ D. de viakke Inhoud van elke Kogel.
LXXVIL



der. VOORSTELLEN enz. *o» Q
ro o*
o* S a m
v- „ re re re
^ < " "~* 3a ~
£• re „ w ET Cf
3 » s- re »
re £2 «_h 2 re
re. ra O) £1 re
3 w • re ü
I! i 05 I re ïï>
11, : II m *i 5 3 pi; tl HSl Él-I s
* I - I . ~ ï ^ 11 ö ^
1+ Hi. +1 ï O
'1' I a o
«9 ?
%
H W
r
Ca pit,



ïio ONTBINDINGEN
< -s S
Zl Cl re
5* re g o* s »
o to re* ^
* tv * si
fr ' 5 "S re .»
re 2. «—i IF re
re a as • >-t e—(
BQ 03 ^ £5" »
»»« i-t CU ö M
~i i ■■ • tl n i +1
ï» -r • r»' I p? " -»
I I • I 1 H* 1 - *
i 1 i
«5 4- 4. .J ^w ' • »
"5 I . I j h f i +
+ +1 . _L w +i
' -H X 4- 4
t +i . + * - «
BS IJ M
coa erci
o re
Capit.



der VOORSTELLEN enz. ïii
f 5-, -O,
-O £ g
S? §§■ «8 ^
s- §-=.- Si i
5T e» « r^re o
re 93 » a 83 »
a st "* 3 10 < H n T
^ << ^ re «5. S^S re 3
S. 5'rero<i Kre£><io
1 g- re S- re3 3 «o «^ffg ffi I!
Z ■ «_h ^ V JgïggVS 2
re * a ho - I
. • *• • 3, • • • * • s4 ïï *
*...c.....ps *
• .re ~_ sa ■+■
5 - - T | 'fr 3 ^ ?~ ^
+ *r+ + + t a ? 3ï +
l ' * ) m m «ja 1-1 *-
^U-. |- £
& +
s w«
re «f
3 +
EL
Cu
£ i ° III



na ONTBINDINGEN
O + P
s M £ ö
O 5' I ^ » "
S wi w -f- " O
. &+ + w- r i ^
« co w I " . . » • 2.
Cl. . " ' ' ' g
ri * ^ - ? : + + I
i ~J + s r- r :: + •£ s;
I ^ i ' . L <S 8.
»r« <x 3 ' oo • , V ° r -> ^
»+ • " * £■
8 ~ b • + : + + «
s <: " . • - t £
. • . . O
<j cr . : • . s
K cr • c- -f^ n
. o- _ * • 4=- ch -t
b 3 -f- 4- *, 4- q
** + : £ - -t §
a ■ ^ " ft £
8" " _1_ -+- * Sf
. t " f 8
g" , + : "t o |
'. * . + ^ ■ a
: + : - + s
— f5
^ . i •» 3
■4- • T 'c ~
r l»
_ ~ « * M
_l a «<
" " I . p>
Der-



der VOORSTELLEN inz. 113 Kr. S wi f Ti 5
!+ + s- t t\ |
' ~t £1 g: ra 2
; • li S h h S"
Ti - ï\ ft ■ + ■ «« + ^
- rVI re w a >— a ™
I <L £ ™ 1 «
* iC 2. * e_ Cu
+1 * I + +- I
x * - I «
II f ü ^ - 5
" II s?
a *a
h . , ■ k.'
s» fa
O» • ' ■—•
a a
• M 3
• «—(
pa
• w
M
re
. b I of



m ONTBINDINGEN
ï 1 ' *■
§ I J-i A
li ll ff r
8 x + Ml t
11 &iM\ 4 i. ïif
0 b " 1 « s + +1 /
II !~ O . * x f 1 I I
1 i - ii m +j i?i
b "V I V P '
» H CS s- " » 1
«—. m Gj j» ! .cd
so Sr* 5
Ë. P* 2 »
*< « *H.
PT- SS tl
sr> *»
ff II •
< «
I ~
■s f
Da:i



der VOORSTELLEN enjc. iij
Ög b b b b b
fri fis sa sa fa pa
" » • ~- re sr b* s- 3- s-^
-r- "re re re re re re B
01 i w «j w O " " " ," n 3
I . • !? S. <Ji ^ H ' B i« 31'
l «, ■ : "3} • • -s- »n
_ i » "J i . a . '< l • , - n,-.»—i«-i<—,b
o : u + + 3 » ê ê » »
• ii ï lil* ï" ?l I M I
*"* I ** 03 • *~* CD % 9 • •
s- ♦ ti ■ ■ • * - 2. 1 • - ' -
S • t • i T o ■ ... .
71 : 1 : r •: J H + i . .
r 1 t -tr7 '*3 Jfë tl . 1.
4- 1 ~ Bi. b «TT*
I T - . • re ^ F .
■+ « I i g + + + +
» : 4. « ^ +. u> •
: + • t J>& s.
. 1 I . + [ 1 .<* - H « * « »
-+ 1 ' w » »
r • + I ° r ■w
: ti • s t+ s
tl t
* + o < 4- ■»
»^ «■<
ï * 0.n



U6 ONTBINDINGEN
!o b « y
+ «rl -»i » 3-
la Ci«
M < I CS f»
• rt> 1 •—«
£j ^-t w CïQ ft>
i ? 8 1
i\ " 2 I I
. - B + e 7| 7i ! 5
I ^ a Cl. _ „ ■ oJ
I 2 m e * H r- i ^
II gjv •» cg I e, a
y 3 | • * r §
* o a o
g. O 1 "
& *H. 3. a'
°^ C' — Cu
•5 y» *» 3
v, b
a j,
O pa *S p.
H* pa o*
*r - ff
3 b g" ;s
s
Of



der VOORSTELLEN enz. 117 X
'+ e. .e,
J> M rt i
. «1 i.. ëjv
J? V/i V3- Cu I I "
? § . ? a 1 i
!- **,•? - II II I
O ,"* I 00 K> • m Tl • ! -
7 it, ov cc . fa. **
J. 00 o co )° ' I •*» »- o W »
»oo o 00 ■ N
* 00 -vj o >„ O «O m \C «
< f» »
I 3 Weder-



118 ONTBINDINGEN ö <
ree <3 3 » rti
j* II I i|ll
L f || s?
II | +|
""• § " o • O
£ 33 f H | 1 81. s
s $ • 1
3 S I • Q
o
s
K «<
*» K"
B IPT >-»
3 <—i • sa
u
►ï
LX XIX



/ der VOORSTELLEN enz. ud
LXXIX. VOORSTEL,
Door den Opgeever.
100 Rd. Banco Uitgaaf
2 3 W. Daaid.
!5 543 Stuiv. Re».
8co 839 Stuiv. Cour.
415 4 Duc.
2 • 521 X*. W. G.
90 ■■ ■ - 1 Rd, w. G. 148 •■ 100 Rd. B«>. Ontfang.
405 400 Rd. Hamb. en Amft. onk. .
300 098 Rd. Frankf. orik.
Komt 98I Rd, B«>. circa van 100 afget.
Reft 1* Pcw. Verlies.
LXXX. VOORSTEL.
Door S, Baars.
Gefteld zynde, dat ik 1000 Guld. op Intrest geeve h 6 Pcto. voor 12 maanden, dan ontfange ik, na verloop van gemelden tyd, aan Capitaal en Intrest ioöo Guldens.
Maar geevende iemand ƒ 1000 voor 6 maanden tegen den zelfden Intrest, dan is hy my na verloop van 6 maanden ƒ 1030 fchuldig.
Indien ik nu deeze ƒ 1030 andermaal voor 6 maanden a 6 Pcw. 's jaars op Intrest geeve, dan zal ik ten einde des jaars ƒ 1060 : 18 : — te ontfangen hebben. Derhalve is het van ö tot 6 maanden voor den Geldeeever profytelykst.
LXXXI.



no ONTBINDINGEN LXXXI. VOORSTEL, Door den Opgeever.
Stel de voorfte cyffer —x □ = **
en de andere 31
— —— verg.
-' ■ X*
x3 + x'y: :p.
Nu beftaat p uit de faatnenzetting van x + y en xx, die Deelers zyn vanp; en x en y zyn enkele cyfFers. Dus kan x noch y niet grooter zyn dan 9. Derhalve komt p= 1458 op zyn grootil:, en het getal =99.
Of ï=ri en y = o> komt^ — i op zyn kleinft, en het getal _rr 10.
Naar deeze Ontbinding fchynt het, dat 'er in de tweede regel van dit Voorftel, in plaats van de voorfte , bet vierkant der voorfte moet geleezen worden.
LX XXII. VOORSTEL. Fig. 33. Door den Opgeever.
Neem DBrr_j>rr_ de hoogte van 't buiten-water, en BC=za=z de hoogte van 't binnen-water.
Stel dat 'er AC==x Voeten Water moet worden ingelaaten, om de gelyke persfing te bekomen, dan is AB=zx+a.
En om dat 'er b paar deuren zyn , 20 zal ^ *""fl te
b
bennen geeven, hoe veel vierkante Voeten waterpersfmg tusfchen ieder paar deuren moet worden ingelaaten, op dat alles gelyk zy. (Zie J. T. Desaguliers JVatuurk. uit ondervind, pag, 158, ijp, II. Deel). Derhalve, als br—: 2 is, DB = p
l \p
- ■ verm.
Persfing op D B rrrrr. \ p%
Pers"



bêr VOORSTELLEN Ertzr. ï2ï
Persfing op A B =:lx* + ax + H1
. —- afget.
verfch. i pl — \ x2 — a x — ^ a* AB = x + a
ï ix+ ï«
— verm.
Persfing op A B — \\x2 + ax 4" i a1 Persfing op BC=: ...... fa1
~h afgef.
Verfch. \x2 +ax de overgebleeven persfing op A C* Derhalve lp2 — *xl — ax — l-a? ±= \ x* +ax
of zax= l;p2—k£a*
a2 ..... a"
.— ;——— verg'.
xl + a a s+a» z=: rp* ■+• i a"
x-f-a-=v/ip* 4-/ö»=== AB.
Derhalve ar==— a -f- l/f p1 + ïal, als V±±i Hf$ hetwelk te kennen geeft, dat het verfchil der vierkanten op dë hoogte van het buiten- en bïnneu-water onder het getil der deuren moet verdeeld worden.
Daarom Vpl — a> — de vierkante persfing op AC5 welke onder 't getal b moet gedeeld worden.
Neem/>=-i4, a = 4> enZ> — 6. Dan isp2 -—:19<5
a* 16 ^
jpl —a2 z=3= 180
6 = 6 •
— al
V, —■ .
\/Z— a- V 30 , het verfchil onder 6
b ' paar De wen.
K D<



122 ONTBINDINGEN
Derhalve V'196=: 14 V. hoogte van \ buiten-water. j/i9<5—30= 12,88 V. voor de binnen-deuren,
J/196 ftn —TijKnV.gnnr^^. -
Ï/19G — óo 10,29 V. voor de 3de. ,
V106—120 = 8, 77 V. voordele. —
V196—150=16,78 V. voordejde, -
V'iöó—180: :\ . . . binnen-water.
Gf algemeen Vpx buiten-deuren.
|/pa— è_ 1 x *° ~a eerfte binnen-deuren. 2
HU ** — a% , , . ypx — b— 2 x -—-— tweede binnen-deuren.
enz. tot b — 1 maal.
Merkt. De grootheid —• a in de gevondene waarvoora;, fchynt in deeze bewerking niet in acht genomen te zyn.
LXXXIU. VOORSTEL. Fig. 34.
Docr den Opgeever G. v, S. en J. Baak.
A ABF = |- AB x BE = 7f □ V. □ BLEF= BL x BFr__=6o * A LCE=:^LC x LE = 2j »
. verg.
160 □ V.
2 —-
80 □ V,
A A B F = 75 □ V. O B1K F....—- 5, want BI — FK= 1 V.
AIKFA===8c □ V. Derh. IK het Zwaarte-
punr.
Verders is de Inhoud van een Prifma gelyk aan zyne grondvlakte, vermenigv. met den weg van zyn zwaarte.



öer VOORSTELLEN enz. &f
L%Phanai°f Gr°ndVl' * m gelyk den Iflhoud het
-NiüJSnv ^vlakte of de fneede van den Dyk _ i6o □iv., by gevolg moet die fneede vermenie2 digd worden met den omtrek des cirkels, wiens E dehyn is 5oR. + ai V. + 2I V. = *42 Voete™ ^ Derhalve 100:314:: 642:3:^.2015, 88 omtr.
160 Inh. van het
Voeten Schacht - — Prifm\
144 1 —-322540,8 □ Voeten Inh.
als de Opgeever vind^SS^^^S' £ bruikende beide de proportie van ArcbiZfs\ dTelrTe 5en?h4ben! ™ de 2236 Schacht geToï,
LXXXIV. VOORSTEL. Fig. 35. Door den Opgeever. Tang. NL (3?°5<z'j : Tang. AC (3° 8') Rad. •
P.t55076p Sin'OA 9- 8907254
P- 26435i5 Log. Sin. van io«3j'=OA ij .
komt 5» I7' 4C, deTllfópïang? *" *
en fin 4a'20« onderlang.
MrnutVgeever/sgt* dat deeze Waarneeming met het
K * • LXXXV



£24 ONTBINDINGEN LXXXV. V O O R S T E L.
Door den Opgeever, G. van der We'ydei en anderen.
Stel het getal der Paarden x, dan betaalt hy voor
ieder Paard - Guldens, a
Derhalve is door het Voorftel
* «* * ac x - = —" = 304JO 2. 2
— • 2
X* : ~- 72900
^
x 270 het getal der Paarden.
— Guld. de prys van ieder
2 Paard.
Zie J. J. Blassiere Injlifution du Calcul Uièral-, pag. 192, §. 287, Probl. h
LXXXVI. VOORSTEL, Fig. 36.
Door Jan Baak.
In den Klootfchen Driehoek PT A zyn drje bekende paaien , naamelyk de hoek PT A = 60° 50*, de; zy«^e jjT__3y 52)j en de hoek P A f recht, te vinden de Styls-verheffing PA, benevens de Styls-afwyking IT.
I.) Om de StjU-verbeffing te vinden.
Rad. : Sin. PT :: Sin. ^ PTA : Sin. PA. ; . 9.^411166
9-788Q453
9,7291610 Log. Sin. van 32 24 41"= P l\, de Styls-vernefliug.
2.) Om



der VOORSTELLEN enz. Ug
2.) Om de Styls-afwyking te vinden.
Tang. 4üT : Tang. PA :: Rad. : Sin. IT. 9.8027041 10.2532741
9.5494300 Log. Sin, van 20°4j/ 12"= II', de Styls.afwyking naar het Westen uit de Twaaliuur-lyn.
LXXXVII. VOORSTEL. Door den Opgeever.
Orn het gewigt op te houden, 't welk aan den As hangt, moet de kracht van 30 ffè geoeffend worden op den omtrek van 't Wiel. Gevolglyk moet de zwaarte des gewigts, dat in beide gevallen op den As hangt, gevonden worden, welke wy noemen *.
De kracht op 't ff iel is tot het gewigt op den As, als de middellyn van den As tot de middellyn van 't Wiel. ' Dat is 30 88 : xtS :: \T V. : 6 V.
Dus \\ x — 180 f5, of' x == 2471 eg , 't geen door een man met de kracht van 30 Ponden kan opgehouden worden, in 't eerfte. Wederom, de kracht op 't Wiel in 't laatfte is tot het gewigt op den As, als de middellyn van den As tot de middellyn van 't Wiel.
Dat is 30 fjg : * 8 :: £r V. : 8 V.
Dus {.t x = 240 , of x — 440 fg , 't geen door een man met de kracht van 30 Ponden kan opgehouden worden door dit nieuwe Wiel. Dienvolgens kan de zelfde kracht nu if of circa it maal zo veel gewigt ophouden, als in het eerfte geval.
Hier uit blykt , dat alle die met het toeftellen van een Windas, enz...gelast worden, maar hebben te zorgen , dat de As in zynen omtrek zo klein als mogelyk zy , en dat daarentegen het Wiel, n&r de gelegenK 3 heid



ut ONTBINDINGEN
heid der plaats, den mogelyk grootften omtrek hebbe. Wel verftaande dat de Werkmeefter, 20 veel mogelyk is, de wryvings-kracht moet vermyden.
LXXXVIII. VOORSTEL.
Door den Opgeever en C. Bree vilt.
Wyd onder 17,5, 't □ is 306, 25. Wyd boven 20,25, 'c □ is 410,0625. □ Diam. Cirk. Inö. □ Diam.
M —- 11 3°Ö,25 ? kt. 240,625
14 II 410,0625? kt.3ü2, 192
— •—— verm.
77527, 45 V- — .
2?8,437 240,625 32a,192
841,254 8,333 de? hoogte
7010,45 Inhoud van de' eerfte Ton*
Anders. Fig. 37.
ABm 20,25 DC = FG=J7,5o AB —20,25
AF-f BG —2,75 Se' 2 AH=io,mj"
AF= 1,375 AF s DF :: AH : HE. 1 >375 ~ 35—10,125?kt. 184,0009=HE.
3 —.
01,3036={HE.
P Diam



der VOORSTELLEN enz. i27
AB=zzo, 25 D Diam. Cirk. Inh. _ j/
I4 —— j! 41Q> o675 p
kt. 322, ij 20 lub. van den Cirk.AB."
61,3636 de f HE.
——— verm.
19770,86101120Inh. van de Piramide
ui? o AEB. HE = 184,0509
fHi= 25
IE= 159,0909
3
f IE —53,0303
DC = 17. 50 D Dim. Cirk. Inh. . ~. _ y
14 —- u — 306,250c?
k», 240, 6ajo Inh. vau den Cirk. DC 53 > 0313 de \ I [i.
^2'Co,41593750h,h. van de'Piram. DEC 1 77°»86ioii2c , AEB.
[7010,44507370 Cub, D, inh. van de Ton
ABCD,
Cm den Inboud -van de tweede Ton te -vinden.
AB —24,25 AB = 24,25
DC = FG= 18,50 2 li/—
afget, AIi~BHr=: i2.i2<
A F -t- B G — 5,75 * 5
2 .... . 1. . ■
AF— 2,875 AF : FD :: AH : HE. 3,875 — 21,5—12,1.25? kt. HE —90,6739
HI^=2I,5
■ .. 11 afget» HE = 9o,6739 IE = 69,1739
3——— — 3— ■
fHE=3o,2246 ~ iIE = 23,0579
K 4 □ Diam,



'm ONTBINDINGEN
AB —24,25 Diam, Cirk. Inh. ——— y
- 14 H ~ 588,OÖ25? . . . . , .
kt, 462 , 0491 Inh. van den Cirk. AB. 30,2246 = j HS.
— verm.
13965,24922786 Inh. van de Piram.
AEB.
DC = i8,50
□ Diam, Cirkel Inh. V
14 11 • 342,2500?
kt. 268,9107 Inh. van den cirkel DC. 23;OJ79 = ï IE.
■ ■ - - -" ■ verm.
6200,51602953 Inh. van de Piram.
dec.
13965,24922786 ..... AEB.
7704,73319833 Cub. D. Inh. van de Ton A B C D.
7010,44507370 • Inh. van de
eerfte Ton.
Dus 754,28812463 te groot.
Om de bovenfte <wydte van de in te baaien Ton te vinden.
Stel de wydte boven —x Duimen, 't □ is xx.
Wyd onder i8| , 't □ is 3425.
hoog 111 Duimen.
□ Diam. Cirk. Inh. □ Diam.
14 11 3421? kt. 268H
14 —— 11 —— xx? kt. ü xx
■ — verm.
165649 XX
784
V —
a ' 407



der. VOORSTELLEN enz. xag 28
. — — .verg.
. 71 de f hoogte
5f xx + ioif x-4-i882j ^ sta; + a?*, a; + 44IIt
51| 4- 104 ?1T * + 1927 |?t= 7°I° 5 445°
, . .336
1892 xx + 35002 x -+ 647537 = 2355510 byna
1892 x* + 35001 x = 1707973
473 ■— " 11 "
4 xx + 74 * ==± 3610, 9366
Ï875~l"= 342, «500
2
4 xx+ 74X +18,51 =3953,1866
y ——«
2*+ 18,5=62,87
2X = 44, 37 a
* -—: 22,185 de bovenfte Diam van 24,250
Dus .. 2,065 Duim innaaien. K 5 Om



J3P ONTBINDINGEN
. 5 «
i ?
*-( * '•
» \o KJ
w Ü» w co
15 _ p I-
\\ l s *:? s * | 'i i
00 3 ] P\M CO Op O - g -f^ - d?
:=■ <° a 3 3 <■» « a •»
S o? < ' 1 ; . ft F"
o- «5. s- ë j s>°&
ü. Os 3 "i I o R "»
•*> P o : • li
» ' I I « | : I' f-
o w — I >■» X »
a ? I *!
cr - U "
O ON i K) O
n
LXXXDQ



der VOORSTELLEN enz. ï3i
LXXXIX. VOORSTEL.
Door den Opgeever , C. Breevilt en j. van Heteren.
Stel de Ponden welken de Man gewogen heeft
XX + ioc,
Dan is door het Voorftel,
xj x zzzz x x +100 — 300
of 1 j x-=xx — 200
xx • 1} # = 200
—'—-—- q
9xx ijs-tt:i8oo
J zjl— 6'
9xx —15* + 2' l : 1806*-
V —- :
3X i\ = 42*
3*'== 45 3 — •
* = 15
xx + ico = 325 fi? zwaar.
XC. VOORSTEL.
Door C. Breevilt, waar mede], van Hetere» overeenkomt.
Stel de eerfte letter — x*, de tweede ~y, da vyfde = z , dan is de derde en vierde elk — 2 *.
Derhalve is de fom der letteren — x* -h$x+y + zi en dus hebben wy door de bepaaling van 'e Voorftel, *' 4-4a;+3) + z = 2a;2-f-x
of 3; -J- z r—; as* 3 *
Dewyl



i%| ONTBINDINGEN
Dewyl nu de eerfte letter — x1, en het grootfte quadraat onder het lidtal 10 tT. 1 9 is, zo kan «niet grooter dan 3 zyn.
Ook kan x niét kleinder dan 3 genomen worden , dewyl alsdan 3» + z eene negative grootheid zoude zyn. -. Neemencte derhalve x~3, dan is y-J-zz=:o, waar uit openbatir is, dat de tweede en vyfde letteren nullen, zyn.
Dienvolgens is 90Q60 het begeerde getal.
XCI. VOORSTEL. Fig. 38. Door den Opgeever.
Laat AB = a, BC = b, AC=zc, en ?±*±L = s
2
zyn;
Dan is de Inh. des A ABC = V s. s — c.s — b ,s—a = ACxJ BD = 537Ó.
Derhalve s . s — c, s — b .s — a ~ 28901376.
Nu is AB + BC = 224=r2j — cy
AC= ii2z=.. . ,c( Derh. j —c —56
AB4-BC + AC.= 336 = 2 s Jdusx=:i68,
s ,s— c= 9408. s . s — c . s — b x s — a =z 2890137(5
j. s — c = 9408 —- •
s — bxs—azzz 3072
ax = 336
a + b: 224
« ■ afget.
y.— a-¥s — b= de fom der overblyffelen.
Nu hebben wy door de jde Prop. des tweeden Boeks Euelides deeze
BEWER-



der VOORSTELLEN enz. £gg BEWER.KING, s — a + s — h = 112
2 ■
3136 het □ der halve-lyn. s — a x r—• b = 3072 □ der tweeongelyke deelen»,
. afget.
64, □ van 't middelde ftuk.
V 8 8
64 ... 48 de twee over»
blyffelen 168 16» halve fom der
zydeh
Komt A B = 104, B C = 120.
. C. Breevilt geeft, zonder het Bewys 'er by te voegen , deezen algemeenen
R E G E L.i
Het verfchil der vierkanten van de fom der onbekende zy*, . den en den Bafis, ftaat tot het vierkant van den Bafis j als het verfchil, dat bet vierkant van de balve-fom der ontekende zyden meerder bedraagt dan de fom der vierkanten wan den Perpendiculair en den balven-Bafis, tot bet vierkant van bet balfverfcbil der onbekende zyden,
, XCII.
3135 het □ der halve-lyn
j — a x s—= 3072 □ der twee ongelyke deelen.'.



m ontbindingen o
«' r. , b t"1
if Ü « U 1 iFS s
I I II « » «sS f ft t> n* .
x ~I » , * '»'l f II i " 8 3
£1 g» I 1^3 ü.
II 11 i ? sl'sl g
X , \ CfCj • „ M
■si £ k ft I .
sfe II || li ii ï «h* *°
x * «? ii I > M
x -m 'II S » h
« x 1 !»g «
II H 1
gjkï.
&8
? o
O ft
< 2*
s »
t t *~) y • ,i > ' V jg R- •
aan*



beu VOORSTELLEN enz.
»35
AANMERKING.
Mogelyk zullen 'er Leezers gevonden worden , welke deeze Ontbinding niet vollédig genoeg fchynt, om dat het Voorftel de gegeevene grootheden lynen noemt, en dat daarom de gezochte grootheden ook als lynen aangemerkt, en door eene Geometrifche Conftruftie gevonden moeten worden. Hunne aanmerking zou zekerlyk grond hebben, indien het mogelyk was om hetzelve alleen met behulp van pasier en liniaal op te losfen; doch alzo die onmogelykheid onder de Wiskundigen een beweezen waarheid is, zo als ik reeds elders gezegd heb (a), en zich door de Vergelykingen, in myne nu gegeeven Oplosfing gevonden, aan kundige oogen openbaart, ziet elk de reden waarom ik my heb willen wachten, om in dit geval niet op eene Mathematifche klip te vervallen, waar op zo veele oude en hedendaagfche Liefhebbers der Wiskunde fehipbreuk geleeden hebben , en nog fomtyds fehipbreuk lyden Het beftek van eene Ontbinding laat niet toe de gronden, waar op deeze onrnogelykneid gevestigd is, aan te wyzen.
De Leezers, welke der Franfche taaie magtig zyn kunnen dit bevvys vinden in het fraaije Werkje van den geleerden Heere Moktucla, tot tytel voerende: HiJloire des recherches fur la quadrature du cercle pag. 274 jeq. Ik zal my dus alleenlyk vergenoegen met no* aan te wyzen, hoe dit Voorftel, dat als een gevolg van het beruchte Voorftel over de verdubbeling van den Teerling kan aangemerkt worden, en tot de foort v*n Voorftellen, welken men lighaamlyk noemt, behoort, met behulp der Kege'fneeden wordt opselosr.
Indien men derhalve kundig genoeg Is, om hetgeen in §, 21, pag. 91, van de Toepasfing der Algebra op dg beoge Meetkunde gezegd is, te kunnen verftaan . ziet men * I. Dat de gevondene Vergelykingen xx— ay, en yl=bx beide Vergelykingen van den Parabool zyn.
II. Dat
(<0 M.'Jeixkn RthnkHBdige iyz$ndtrïtdtn, pag, 75 fa de noot.



,36 ONTBINDINGEN
II. Dat de Ordinaat x in de eerfte, de Abfcijfe in de tweede; en de Abfciffe y in de eerfte, den Ordinaat in de tweede is.
III. Dat de Parabool voor de eerfte Vergelykinge a,r en die voor de tweede Vergelykinge b tot Parameter heeft.
IV. Dat uit kracht van Art. II. de beide Paraboolen hunne toppen in een zelfde punt, en hunne Asfen eene perpendiculaire richting tot elkander moeten hebben.
Uit deeze befchouwingen vloeit nu natuurlyk de volgende
CONSTRUCTIE. (Fig. 39)
1, Trek de onbepaalde As Ac,enbefchryf opdenzelven, met de gegeeven lyn a als Parameter, den Parabool AB M.
2, Trek de onbepaalde As Ad, rechthoekig op Ac, in het punt A, en befchryf opdenzelven , met de gegeeven lyn b als Parameter, den Parabool ABm.
3, Trek uit het punt B, waar in de beide Paraboolen elkander doorfnyden, de Ordinaten B C , BD perpend. op Ac en Ad; dan zyn BCzrAD en AC=BD de gezochte midden-evenredigen.
Want dan is door de eigenfchap van den Parabool,
BC: : AC x a,
en BD = AD x b.
Dat is x1 ayt de Vergelykingen die gecongrueerd
en y* i)xï moeiten worden.
Menecbmüs, een tydgenoot vznPlato, is de eerfte geweest', welke dit beruchte Voorftel op deeze wyze heeft opgelost. Hy verrichtte zulks nog op eene andere wyze, door middel der doorfnyding van een Hyperbool tusfchen de Afymptot® met een Parabool. Beide deeze Oplosfmgen, tot welken de Analytifcbe bewerking op de eerfte befchouwing aanleiding geeft, verdienen enkel uit dat gezichtpunt den lof, dat ze vernuftig zyn. Want van een anderen kant befchouwd zynde , volgt men daar door niet het eenvouwdigfte fpoor c. Toep. der
Alge.



Der VOORSTELLEN enz. 137
Algebra op de Meetk., pag. 80, $. 98); om dat 'er twee Kegellneeden gebruikt worden, daar een eenige by den cirkel gevoegd het begeerde had kunnen voMoen, zo als door laacer Wiskundigen , als Uefcartes, Slufius en andere, getoond is. Ik zal my daar urn nog verie ligen, om aan mingeoeffcnden te toonen, ^oï deeze laatfte beichouwing uit de voorgaande Anulytifcbe bewerking natuurlyk vloeit, en op wat wyze die eenvouwdigfte Conjtruftie daar uit afgeleid kan worden. De gevondene Vergelykingen zyn x*— a y y2 r=bx
x'+y1 = ay + bx
of yl—ay bx — x2
Dat is y — a x yz=:b— Xx x eene eigetifchap vari
den cirkel.
Om deeze Vergelykinge te confirmeren , zo laat A de oorfprong der onbekenden * zyn, die naar H gaat, en y die naar G, perpend, tot AG, gaat ; dan zal hec zeltde punt A ook de top van den As AG zyn, zo als in de voorgaande Oplosfing reeds getoond is Laat y — Jar=ra, en* — \b — z zyn ; dan is y — ia + ut x —}b + z; y — a — — ja + u, b — x — ^b — z.
Derhalve y — a x y =z — f a1 + u% en b — x x xt=z \b2—z2
Dienvolgens — £ a* + uz ~ i b1 — %%
of z2 — ia^-t-ji1 — u* Hier uit vloeit nu deeze
CONSTRUCTIE (Fig. 40).
1. Naardien het punt A' als den oorfprong der on« bekenden x en y h aangenomen, zo neem , ingevolge üe onderlijning y — la — u, AB=J-a, en bjib'>ryf op AG als Au, met de gegeeven lyn a als Parameter, een Parabool.
L 3. Trekg
Algebra op de Meetk., pag. 80, $. 98); om dat 'er twee Kegellneeden gebruikt worden, daar een eenige by den cirkel gevoegd het begeerde had kunnen voMoen, zo als door laacer Wiskundigen , als Uefcartes, Slufius en andere, getoond is. Ik zal my daauiui nog verie ligen, om aan mingeoeffenden te toonen, ^os deeze laatfte befchouwing uit de voorgaande Anulytifcbe bewerking natuurlyk vloeit, en op wat wyze die eenvouwdigfte Conftruftie daar uit afgeleid kan worden. De gevondene Vergelykingen zyn
x*— a y
y2 r=bx
x'+y1 ==ay + bx



ï33 ONTBINDINGEN
2. Trek , uit hoofde vari de tweede önderftelling X — lbz=z, B N parallel met AD, en neem opBN, BC — \b; dan zal het punt C de oorfprong zyn der onbekenden z, die naar N gaat, en «, die naarg, parallel met AG gaat; als ook het centrum van den cirkel, dien befchreeven moet worden.
Naardien AC = A B+BC=r ^a*is, zo is
AC — vitf+Jb1; en om dat z* ( —Q^J —CQ*<»
— ?i*(=:CQ— Cq) , als ook z2 = ja»-f ■ b2—*
a
uJ is; zo is openbaar, dat CQr=]a*4-^ b*, en dus
CQ = Via2 + ïp'rrrAC moet zyn. ,
3. Befchryf derhalve uit C als Centrum, met CA als ftraal, een cirkel, fnydende den Parabool in Q, en trek QP parallel met AH; dan zyn PQ en PA de gezochte midden-evenredigen.
Want Dp (— A/O = P q Meetk. III. a. en qpC=Q:q)=^=zEq
afget.
Dq — PE
Maar Dq . . . =r-= AD — PQ
P E = AD — P~Q~~
en AD(—2A^) = 2BC
Dus PE r== 2BC — PO h^~r
AF —2A8=a, dus FP~y — & Maar door de eurenfchap des cirkels is
AP x FP = PQ x PE. Meetk. III. 12. Dat is y x y — arn x ö — x
y* — ay=zbx sz
Maar a y ■= xa de Vergelvking vais
den Parabool,
Derhalve y> z=z bxdz andere Vergelyking, die gt. conjtrueerd moest worden.
xciir*



der VOORSTELLEN enz; t$$
XCIII. VOORSTEL. (Fig. 41)
Door den Opgeever.
Aangezien de lynen AF, FE, EG geduurig evenredig zyn, zo hebben wy
AF : FE :; FE t FG
Derhalve AF xFG^FË1 FE..—-FE — — verm*
AF x FE x FG — FE
Maar AF x FE x FG = 2«6 door het Voorliet*
Derhalve FE==ai6
AF4-FE + FG^i8| f afSe*<
AF-f-FGr=:i2l—AG. A Cl- ro|
AH = HG=: Eti — 6\
• V
Ê~H=3o;5
Ef\=36 *< "■■ ' ■ ■■ afgëfc
V FH=i4V.f, hg— 6\
AF = 4i fg=r8~* AF : AB :: BC ( —FG) : BD.
L 2' óaÉ



i4o ONTBINDINGEN
Dat is 4I : 6 :: 8 : BD
Derhalve BDr=r lof
. ■ —— V
BD^=n35
BC— 64 ■ — afget.
DC = 49|
V
DC— af 1/7 I BC= 4 ■■ ' ■ .ii. verm. Inh. BCD= 1011/7 —1/796?.
XCIV. VOORSTEL. Door den Opgeever.
Om niet wydlöopig te zyn, zal ik myne manier om de proef te maaken aanftonds op een fom uit den Regel van Driën toepasfen.
Ik onderftel, dat men op de volgende fom eene proeve begeert te maaken.
P. G. 5. 1 ffi ƒ2: 5 : 8 4 Êê 6| Ld.
, 7 .
' „I28, • f9 C10 : Hl* Cf) 537 Neem eerftelyk uit bet Facit de Proefgetallen. ——
Zulks gefchiedt als gy de fom door n deelt (a); dan
is het overfchot,of als 'er niets overfchiet o, het Proef»
getal. Is'er een breuk, dan moet men met denzelven
beginnen. Neem dan het P. G. uit Js, 't welk fis;
zeg vervolgens het P. G. uit ƒ 9 is 9; maak de Guldens
tot Stuivers, om dat 'er Stuivers op volgen, en zeg,
ƒ 9zyn i8oStuiv.,hier by 10 Stuiv. zyn 190Stuiv., welke
door 11 gedeeld zynde , vindt men 3 voor het P. G.
Maak die tot Penningen, en tel 14 Penn. daarby, zo
hebt gy 62 Penn., waar van het P. G. 7 is. Deeze 7
tot vyi'de-deelen gemaakt, en J by geteld, maakt 38;
hier uit het P. G. genomen is 5. Schryf deeze 5
aan



der VOORSTELLEN enz, i4i
aan de linkerhand. Neem nu het P. G. uit -i^,engy
hebt 7; fchryf die onder de 5. Neem nu het P. G. uit ƒ2:5: 8, zeggende, ƒ 2 en 5 Stuiv. zyn 45 Stuiv., hier uit is het P. G. 1 Stuiv. Verders 1 Stuiv. 8 Penn. zyn 24 Penn., waar van het P. G. 2 is. Dit tot vyfdedeelen gemaakt ,!om dat'er in het Facit vyfde-deelen zyn, geeft jo ; fchryf die aan uw rechterhand. Neem nu het P. G. uit 537, 't welk 9 is; fchryf deeze 9 onder de 10; vermenigvuldig deeze getallen met malkander, en gy hebt 90, waar uit het P. G. 2 is ; vermenigvuldig ook de getallen aan uw linkerhand, en gy vindt 35, waar uit het P. G. ook 2 is, hetwelk een teken is,"dat gy wel gerekend hebt,
(a) Of tel het i'., 3e., 5e., 7e.} 9e, enz. getal, van de rechterhand beginnende, by, elkander op, en trek de fom van het 28., 4»., 6'., 8e-, ice. enz. getal daar van af. Zo het niet gefchieden kan, dan tel zo dikwils 11 daar by, naamelyk by de eerfte fom, tot dat'er een rest blyft; en deeze rest is het P. G. Blyft 'er nieis over, zo is o het P. G; B. V. 190. Zeg o en 1, is één, 9 van I kan niet, 11 daar by is 12, 9 van 12 blyft 3, enz.
XCV. VOORSTEL.
Door den Opgewer en C, Breevilt.
« + 231+ 32 = 20, en 4*4- 53- + 62 = 47
'■ 4 « 1. - 2
4 x-f 8;v-4-i2z=r8o 8ï+ 103»+ 122=94 4X + sy+ 62 = 47
r"",J 11 " afg. x+ zy + 32 = 20 1
3J+ 62 — 33 5
3 ■ — 5x4-1031-4-152=100
31+ 22=11 8x-j- ïoy-r-122 = 94
of 3> = 11 — 22 — 3 x ... -f 3 2 = 6
of 3 * = 3 z — 6
3
* = 2— s L 3 Hier



Ï43 O N.T B I N DI N.G.E N
Hier -uit blykt, dat z grooter moet zyn dan a, en kleinder dan 6; gevolglyk zyn 'er flegts drie Oplosfin-. gen mogelyk.
Neemende z r3; zo is x 1, y 5.
z—4; • • • * = y = 3' z=5i • • • x = 3, y= 1. Welke drie Oplösfingen aan 't Voorftel voldoen.
XCVI. VOORSTEL. (Fig. 42)
Door' den Opgeever en een ander.
Laat ABC de Kegel zyn, die meteen Vlak parallel aan een der zyden A C is doorgefneeden. Trek uit den top D des Parabools de' lvn DO parallel met BC , maak
A P A Q -— D O, ên trek PQ; dan is openbaar
voor elk die in de Kegel-fneedèn een weinig geoeffend
is, dat PQ. q den Parameter des Parabools , welke
door deeze lnyding des Kegels gevormd wordt, zal
jSsi is BH=CH = 1BC = - , en AH = e
a
gegeeven ; derhalve is door het Pylbagwrifche Leerfiuk
2 S 2 f, ft
BH + AH=AB=- + c\
Dienvolgens A B =: A C =rr V — + c\
4
Voorts is door de gelykvormigheid der Driehoeken ABC, APQ,
BC : PQ :: AB : AP.
bb
Dat is b : q :: V ycl : AP.
4
Derhalve AP = DO = 5 j/ÜJ-e1
b - 4
Wederom is door de gelykvormigheid der Driehoeken ABC, AD O,
EC



dvr VOORSTÊLLEN enz. 143 BC : DO :: AB : AD. .
Batis i : l i/tl+c* :: V ~-fc* ; A D, è 4 4
Derhalve AD = ~ + ~ de tusfchen4
wydte tusfchen den top D des Para* bools, en den top A van den Kegel. Èindelyk, in aanmerking neemende dat hier de Parameter a genoemd is, hebben wy door de Toep. der Algeb. op de booge Meetk. §, 24, deeze evenredigheid:
x : y :: y : a Maar x : y :: r : s door het Voorftel,
Derhalve y : a :: r : s
ar
By gevolg y r — de Ordinaat.
t
en x (= ^] = ~ de AbfèiJJb.
XCVII. VOORSTEL.
Door den Opgeever.
De onderlinge betrekking, die plaats heeft tusfchen de zyden van een Vyf-, Zes- en Tienhoek,in den zelfden cirkel befchreeven , is de zelfde als die der drie zyden van een rechthoekigen Driehoek: zie dit betoogt in Wolp's Algebra, §. 171, 176. Derhalve kon hy op de kortfte wyze den inhoud vinden, door flegts de twee rechthoekszyden te meeten ; want het halve produtü van die zyden zal den Inhoud te kennen gesven. Zie Gronden der Meetk. X. B. pag. 177.
La XCVIII.



144 ONTBINDINGEN
XCVIII. VOORSTEL.
Door den Opgeever , J. v, Heterek en C. Breevilt.
Stel de jaaren der Kat /\ y
Zo zyn die van den Hond : 6*
verg.
10* Trigon.- Wortel,
Die van 't Konyn : 9 x
en die van Trui's man : 38 x
Som J7 x
ïox 1 by
10*+ i
— 5* halve-wortel.
50x' -f- 5 x Trigon. - getal, a by
50 xz -f- 5 x + 2 = 57 X of 50*' 523 r. 2
2 m— 2*
2jl . a;9 — 25 x 26xr=—25 3
131 = 169
—2 —t
25I . at* — 25 x 26*-f*i3l ■=■ 144
25a;— 13 = 12
25a; ===25
X 1
Dus de Jaaren van de Kat =4, des Honds 6*,
van 't Konyn =9j en des Mans =38.
XCIX.



ber VOORSTELLEN enx. i45 XCIX. VOORSTEL. Fig. 43. Door den Opgeever.
Laat ABCD de Tafel; E en F de Ballen verbeelden; dan hebben wy deeze
CONSTRUCTIE.
1. Uit F trek F Vperpend. op AB; verleng dezelve, en maak VGr=VF.
2. Trek uit G op het verlengde van BC den perpend. G H 5 verleng G H, en maak H I = H G.
3. Uit I trek den perpend. IK op het verlengde van DCj verleng IK en maak K L : KI.
4. Trek uit L op het verlengde van A D den perpend. LM; verleng LM en maak MN z=z LM.
5. Trek ukN de lyn NE»inydende AD in; het puntS ; en uit S de lyn SL, fnydende DC in O.
rj. Trek uit O de rechte 01 , fuydende BC in P; en uit P de rechte P G, fnydende A B in Q.
Dan zyn S, O, P, Q de begeerde punten; en de Bal E zal, na alvoorens in de punten S, O, P, Q te rug gefluit te zyn, de Bal F van achteren naken.
B E W Y S.
I, In de Driehoeken SM N, SML is
MN = ML, Confir. S M = S M ZSMN r=:S ML = recht.
Dus 2k S M = MSL" Maar <^NSM = ASË
Derhalve A S E ==s M SL
L 5 H. In
Dus ^rvSM = MSL Maar <^NSM = ASË



!4<S ONTBINDINGEN II. In de Driehoeken O KL, OjUts
KL=rKI, Conjlr. U K =; O K ZOKL= OKI = recht
Dus <£KOL=KOI Maar k KOL==S OD
Derhalve ^ K O I ■=. S O O
Op de zelfde wyze wordt beweezen, dat C PO = BPQ, en ^BQ P = VQF zal zyn ; waar uit dus blykt, dat in deezen de hoesen van invalling overal gelyk aan de hoeken van terugftuiting zyn. O. E. D.
Merkt. Deeze Conftruilieis algemeen, welke gedaan« te en hoe veel zyden de Tafel ook moge hebben, zo als in 't Oeffenfcbool der Mathematifche Weetenfchappen I. Deel, pag. 310 in een algemeen geval getoond is.
C. VOORSTEL.
Door den Opgeever.
.{) ;•. f!'ti 3' > ' I 31fJl«l4 <i'h <•'
De afftand der Zon van het begin des Rams is 3 Tekens of 90 graaden.
De tyd dien de Maan befteedt, om in den Ram te ko'nen , is 3 dagen.
Dit aangemerkt zynde, laat x de afftand der Zon van de plaats haarer faamenkomst zyn, dan is de afftand der Maan van diezelfde plaats =«4.90.
Derhalve hebben wy deeze evenredigheden:
1 graad : 1 dag :: «gr. : *
. x -f- 90 13 : 1 :: x+90 :
13
.m ■ afget. ivx—90
13 ~~3 " ■ «3
12 1 90= 39
Of



ser VOORSTELLEN enz, h7
of i2a; = 129 I* — ■ ■—«
1=105 graaden. Dus is de faamenkomst van Zon en Maan 10° 45' in
den Kreeft.
Het algemeen geval van dit Voorftel zal door de Ontbinding van het i4ifte. Voorftel getoond worden.
Zie ook Maclaurin Traite" d'Algèbre , Edition de Paris pag. 80. Exemple li"»:
Cl. VOORSTEL.
Door den Opgeever, j, Correch, en C. Breevilt.
Stel de jaaren des oudften =x+y, en die des jongden z±s x — y.
x+y x — y x + y_x* — yt ,
x-y -J— x -3 la —123>
»' ■ - verg, , I2
air--77 *a—yl = 1482
2 _—
x = ffi
, jy x = %81;
arl=i482i y— \
x' — y1 —1482 -~ — verg. en afget.
■ —■—r~ afget. * + = 39 de jaaren des oudft, ^3* =.4 x—31 = 38., desjongft.
CII. VOORSTEL.
Door den Opgeever, waar mede C, Breevilt overeenkomt.
Laat de gegeeven Quadraaten het grootfte, en 31* bet kleinfte zyn; dan is het verfchil der Wortelen = x — y, ftel dit =z.
Zo



i48 ONTBINDINGEN
Zo is volgens het Voorftel, z2 -+6z z'
z*—t-o z'
Of z2 z = 6
■ — verg.
2,* —z+i = 6j
Dus y. 2 y— y
, 1/
ac'^j' + óy-f 9 Maar ~6i = }*....-f 41
■■■ 1 » i—■ • afget.
6iz=....6y — 35
076^=96
6 .
Dus y=zi6
en 31' -J-44 =300 of vlaams de gezocnte Vergelding.
CIII. V O O R S T E L. Fig. 44.
Door den Opgeever en C. Breevilt..
Verleng AB, en maak AD = AB + BC; trek DC, dan is BCD een gelykbeenigen Driehoek, waar van de lyde BD = BC , en bv gevolg ^D = BCDis.
Maar «£ABC = D + BCD (Meetk. T,9) z=z^D r= 2 ^ B C D = 820 02'. Derhalve «iD —zBCD —j2ABCr=4i* 16'.
Dus hebben wy van den Driehoek ACD bekend de zyden A C, A D en den hoek D. .3
Dei?



der VOORSTELLEN enz. 249
Derhalve AC : Sin. D AD : Sin. ACD. 2.5854607 9.810*573
12.4047180 2.4785665
9.9261515 Log. Sin. van 57° 3a' — ACD.
*SACD —BCD=^ACB = i6°i6'. Nu hebben wy van den Driehoek ABC bekend, de zyde AC, den ^ A B C en den ^ A C B. Derhalve Sin. ABC : AC :: Sm. ACB ; AB. 9.4473259 2.4785665
it.9258924 9.9563018
1.9295906 N. Log. van 85 = A B AD-AB = BD = BC = 3°o.
CIV. V O O R S T E L. , Door C. Breevilt.
A + B . ." 2 • = h part C + D = *
— verg.
A4-B + C + D = if, dit van 't geheele Schip afge.
trokken,
rest voor den Schipper part. A 3
C + D=# Ca
Schipper...fr A + C 53? kt. | A.
_ verg. — $2? kt. | C
C + D + Schipp. = fï A + V = h A = D + Schipp. A...=rrf
■ -■ ■ afget.
DusA + C = f*! B={
C + D
C + D + Schipp.==f, A + B = ?y



Ij-ö ONTBINDINGEN
C + D=|? C....= §
■ afget.
ï)=h
3 ... 192 A.
t • • . 256 B.
| ... 128 C. JT . . . 144 D. f5 . . . 48 de Schipper.
CV. VOORSTEL.
Door den Opgeever.
Stel de drie Aritbmetifcbe Progrefftin,
:—- I |i li
1+ a 1+ b\i+c
I-i-2fl I+2& I4-2C
enz. enz. I enz.
Dus 1 + oa 1 +96 l i + 9<? de icde. Term,
Hier van is, volgens de eigenfchap der Aritbmetifcbe Progreffie,
2+9 « 4- 9 c = 2 4- ï 8 b
9 c z—- 18 b — 9 a, dus c = 2 6 — fl« I rrrr I verg.
14. S c 1—904.186
Verders heeft men, volgens de eigenfchap der recht»1 hoekige Driehoeken,
&3P<



ber VOORSTELLEN enz. jSi
o P te^!
+ f c!i- ^ ; —
- 1 W 7-7^1 + +1
o- ii *> 4 < rf- □ . «
4-11 ~ ° -° «S» <=- : 03
II S t 11 -s- I + •'•
II i » —-» ?. s,
5 * ü + li «< * • "
'■+ + ;++ 3 s ~ ïT
t -m II SS
i « 4- + ++ r li *5
|)*o. _ w i 4*
i + ^ I ' »
s ?? g £ II * Lr
ca & " i | t~r"
<=* c- n &.w w< ki t" cooo
[5 m » w u> | _, «
a 05 1t j_ 01 ' s> a
• D*t ?
ij s + i i
i >■ 2. I SE »
<* " j &
55 fc T
£L m <=■ 4-
va ' w
3 «ia *>•
s ï "
SS- pa
fi> pp
B
ra
Der-



152 ONTBINDINGEN
Derhalve ^ï+l^=l = 45*±J 324*4-36 810 + 0
i 324£ + 3S
243 H 4-18 b— 1 = 180 ö 4-20
243 bb 162b ; 21
3 11 ——
Sibb ; j4ènrr 7
a
3I =+= 9 ———— verg,
Zlbb — 54*4-"3J : 16
V ■
9b — 3 4
Dus b •■ .; |
41b -4- 5
en — =a=:*.
810 + 9 *
Bv gevolg (laan de tiende Termen der re/petlive Pro* grejjien aldus :
i + 9&=r 8^ de twee "chth. zyden. 14.9 c zz= iQ de Hypotbenufa.
CVI. VOORSTEL, tfg. 45.
Door den Opgeever, C. Breevilt e» J. van Heteren.
N. N. W. is 2 Str. bewest. het N; dus de ^NCB = 22° 30'. N O. t. N. is 3 Str. beöolt. het N; en dus ^NC ü= 33°4j'. Deeze twee hoeken te faamen geteld, bedraagen dan 560 15'=. BC D.
Verders is ^5 N C Ü z ; Z D C , dat is 3 Str. bewesten het Z.; en^WDB is 1 St. bezuiden het W., dus is.
«£BDC



der VOORSTELLEN enz, 153
^BDC 4 ftr. ==45° o' «CBCD . . . =56 15
-——-„—- verg. Som 101 15 van 180 o
rest ^CBD~ 78*45/ Sin. CBD : CD :: Sin. CDB : BC 98079 92R. 707 it
Komt 66} R. na genoeg voor BC. Sin. CBD : CD :: Sin. BCD : BD 98079 92 8314 7
Komt 78 R. zzz B D. Rad. B : Tang. ACB :: BC : A B 100000 .57348 66}
Komt 38 R. == AB de hoogte van den Toren, C.VII. VOORSTEL. Fig. 46. Door den Opgeever.
Laat de Driehoek A B C het driehoekig ontoegangkelyk Bosch verbeelden. Men verkieze alsdan naar gelegenheid een punt N, en men bakene daar uit af de rechte lyn N O rechthoekig met A N. Van N gaat men naar O, tot dat men komt in E, alwaar men bevindt , dat de hoek NEA een wydte van 450 heeft. Van daar gaat men tot in F, zulks dat de lyn uitC, als CF rechtftandig op NO is; eindelyk gaat men tor ia D, zo dat dit punt met N en C een hoek NDC van 45° formeert.
Naardien nu ^NAE = AEN, en ^FCD-rr
C DF is, zo is klaar, dat NE• A N, én FD ——;
FC zal zyn.
Men kan het verfchil dat FD langer dan NE is nu, door meeting, bekomen, en zo veel is ook CF langer danAN. 5
Wanneer men nu de lyn AN zo veel verlengt tot in M n,



J54
ONTBINDINGEN
H, zal AH =1 CF zyn, en dus moet de lyn, van H tot F getogen, als H F, gelyk de zyde A G zyn.
Het Bewys is klaar: want AN en FC zyn rechthoekig op N F, en dien volgens parallel; maar AH = CF; dus moet AC ook parallel met, en even zo lang als HF zyn.
Dit Voorbeeld, voor één der zyden gegeeven, kan voor de twee overige ook op de zelfde wyze gefchieden, en daar door de drie zyden deezer Boslchaadje worden gemeeten, waar door dan, volgens het bekende Theorema in onze Toepasfing der Algebra op de Meetkunde, pag. 63, den inhouo van het Bosch kan gevonden worden.
CVIII. VOORSTEL. Fig. 47.
Door den Opgeever.
Laat ABCDGFEden ongefchikten zevenhoekigen Zir.dplaat verbeelden, en HU de rechtlynige weg zyn, op welken de meeting gefchieden moet.
Onderltellende dan, dat reeds, door behulp van een fchuit, op eiken hoek een zichtbaare baakilok gefield is, gaat men op deezen weg afbaskenen de lyn HU; verkiezende het punt H zodanig, dat HA perpendiculair op HU zy. Zodanig gaat men voort, en zoekt de puften I, K, L, M, N, O, zulks dac de lynen, weiHe tot die punten rechthoekig zyn , juist de gefielde Baakftokken B, C, D, E ., F, G ontmoeten, gelyk de Figuur aanwvst. Voorts (lelt de Meeter zyn Inflrament, 't zy Mer.fula of Ajirolabium, op een hoek van 45° , en gfeat v&n H tot in Q, zulks dat *z H Q Azsdsè
45° zy ; dan volgt , dat ^HAQ mede : 450 zal
zyn. 'Want ^: A H Q is recht, gevoiglyk A H~: HQ.
Op de zelfde wvze nu voortwerkende, vindt hy de lengtxns KSrrrrBK, MT = CM, NÜ==rDN; IR r=n IE, LP = LF, OV= O G. Door alle deeze mectingen zyn de deelen op den Bafis, of lyn HU bekend; en dus kan nee vinden Hl 4- IK==: HK, KM, NO, en dus ook den Inhoud der Stukken
A H KB,



der VOORSTELLEN en?. 155
AÏIKB, BKMC, C M N D , D N O G j miakeode faamen den Inhoud vau H ABCD GOH, waar van afgetrokken zynde de fom der Stukken AHIE.IEFL, LFGO, zal het o»erblyvende den Inhoud zvn van den ongefchikten zevenhoekigen Zandplaat ABCDGFE. Dat te vinden was.
CIX. V O O R S T E L.
Door dm Opgeever en C. Breevilt.
De fom van alle de Quadraaten is 2071 en die der Quad. van de geg. getal!. 1111
afget.
560
ged. door de meenigte der getall.. 6 ■
Komt 160
't □ van j fom der getallen 13I1 ... i82§ / 34*i
af de gemelde 4 Som ♦ . ..... 13 J
Blyft ... 5 voor het bygetelde getal.
CX. VOORSTEL. Door C. Breevilt en ]. van Heteren.
Stel de eene rechthoekszyde -==i%x\ dan is de andere .... zzz=z.%x. Derhalve is door de eigenfchap van den rechtheekï» gen Driehoek,
Hypo'tbTl zz=.x* + 6$xx—xx x xx+64 — O. a
Stel ac*+ c"4=.x — al; dan is
M 2 xx



ijtf ONTBINDINGEN
xx + 64=zzxx >2ax+aa
of laxzzzzzaa f54
aa — 64.
* — — i waar uit blykt datagroo»
ter dan 8 moet zyn.
Om nu heele getallen te vinden, moet a een even getal , en in 32 deelbaar zyn. Neem a = 16; dan isac = 6. Derhalve is de Driehoek, 36, 48, 60 j enz.
CXI. VOORSTEL. Door dezelfden.
Stel voor de gegeevene getallen 8x en 6 y.
Dan is 8ï + jx 6y ^>x — 8xx + qpxy -\-6yy
, =520. Ena^-fS* x zxz=: i6x x^-4xy ~ 96;
dus 8xa;-t-2xy .... = 48.
— afget.
47* 2 + 6 ^=472
Maar 16 x x +4 xyzzzzzz$6
of 3»= -~ 4*
576 ^
yy = 192+ iöxx
xx '
— — 6
3456
oyy 1152+ 96xx
47«y=: .... 1128 — i88*£



ber VOORSTELLEN enz. i5; 6yy+47xy=z=^±. — 24 —92X* = 472
' "" " — — xx
3456 — 24**-—Q2»4 = 472a;x
of 23a;4 ~+ 124 xx =804
~ =3
23I x*-+ 23x 124xx = 19872
9
621 = 3844
r" " —• *■ verg,
-—a • s .
23 1 ** + 23XI24XX-|_62l - 23716"
y, • — .
23 x2 4- 62 rr= 154
233c1 = 92 23 . ——
** = 4; dus x zzz 2.
Vervolgens y = ü — ,i * : 4.
x 1 Derhalve 8x:=r i6> de begeerde getal631 = 24^ len.
CXII. VOORSTEL.
Door den Opgeever en j, van Heteren.
Stel □ =r 2*, dan is Xrrri. Vervolgens 35 □ 7 = 2014.3507 2 X 69 = 100x4-2069
Derhalve ^
35Ü7x2xö"9 = eooox*4392080x4-7255983 = . »,
0056303 .—- 2200000x4. 56303
"' —~~* * afget.
acoos* — 1807020x47100680 o
M 3 29



153 ONTBINDINGEN
20 . .i ,. —i n .
ioo ar1—'90396" x + 359084 =0
20008Ö08,04 -= 20068609,04
** — «—— -— verg.
100 3* — 90396 a; + 20428592,04 =r 20068608.04 V , ■ j
10*-—45!-9,8 = ^4479,8
Dus iox —7 40
10 .. — —
x :—- 40 = X;2*=r8=.a.
2Ïe SKeifinee'^ Sunjt-^ctfe/ TCt^my/ pas- <5«> n». 89, CXIII. VOORSTEL. Fig. 48.
Door A. b. s T R A B B E.
Men onderftelle den Balk aan bet dunne einde tot eene Piramide verlengd; dan weeten wy, dat alle gelykvormige Piramiden rot eikander in reden Zyn, als de Cuben haarer hoogten; of wel, a!s de Cuben van de overeenkomltige. zyden der gelykvormige vlakken.
Derhalve
Piram. ABCcA : Piram. ADEeA :: BC'i Dé! Dividendo.BDdecCB : ABCcA :: BC —DL : BC. Altern. BDdecCB : E-üE :: ABCcA : Fc. Wederom,
Piram. ABCc A : Piram. AFGg A ::BC? : FG.
Dividendo B F ƒ g c C B : A B C e A :: Bc -- FC? : BQ.
■ Altern. BF/gcCB : BC?— FG :: ABCcA : BC.
Maar BDdecCB : BC — ü~É :: ABCcA : BC,
bov. beweezen;
By



uer VOORSTELLEN enz. ^ 159
By gevolg BDdecCB : BFfgcC B :: BC3—DêV
bc?-—- fg
MaarBDdecCB : BFfgcCB :: a : i.do'or
het Voorltel,
Derhalve Bef—Dfcf : BC—Fg':: 2 : 1
Dus 2BC3— 2FG = BC — Dé?
of 2 Fö'r: BC3-f- D~b?
fr.3_ BC34-D~3
O , waar door f G de
a
lengte der Zaagfneede bekend wordt. Voorts hebben wy door de gelykvormigheilider Driehoeken ABC, AFG, a DE,
DE > :: ^ : JaD.
Ditófcróo ]bC —DE^ : BC :: j BD f ï AB.
Alternando ] BC _D£ f ; j B D J :: BC : AB.
By gevolg BC —DE : BC —FG :: BD : BF. Divid. BC —DE : FG— DE :: BD : DF. Waar door DF bekend wordt. Naardien nu B D weinig meer dan f.55 Voet verfchilc van de waare lengte des Balks, welke uitgedrukt wordt door den perpendiculair , die uit een willekeurig punt van het bovenvlak op het ondervlak valt, kunnen wy zonder eene merkelvke dooline te vreezen, BD als de lengte des Balks , = 40 Voeten , betrachten ; waar door wy hebben deeze
BE.



lGo ONTBINDINGEN BEWERKING.
Bef 8
i—— — a— verg,
BC + Dl3=9
3 FG3= 4,5
V7 •
FG === 1,651. BC —DE : FG —DE :: B D : D F. Dat is i : o,6ji ;: 40 : DF.
Derhalve DF= 26,04 Voeten zeer na, de afftand der fneede van het dunne einde des Balks.
CXIV. VOORSTEL.
Door den Opgeever, C. Breevilt en J. van Hete ren.
Stel de Duimen van den omtrek ~x, dan zyn de Ponden zyner zwaarte z=zzx — jö|.
Dus as—i'6j x 8= 8* —132 x x 5=zgx
—nu , . — afget. 3»— 132 = 6
of 3* = 138
3 — —— \
x =r 46 Duim. Omtrek, s — i6\zzz29^ Ss zwaar»
CXV



der VOORSTELLEN enz. ióï
CXV. VOORSTEL.
Door C. Breevilt en j. Correch.
Stel dat J. M. gebooren is A*. x-r-yj cn geflorven -.. A*. *+>• Zo is a# = 346o, en xzzz 1730^ Ook**_rv = 29oo69,> Maar xx . . . . = 2992900 $ 'u£cc*
O»? =... 2209 j/_ _
3> = 47 Derbalve gebooren Anno x— ;y = 168.3, en geltorven Anno x + y = 1777;
oud zynde 2 x 94 Jaaren;
CXVI. VOORSTEL. Door den Opgeever.
100 Rd. Uitgaaf
t 48 ü Zweeds.
43 375 Marev. Cadix.
272 1 Pefo.
120 ■ ■■ 100 Pefos Genua.
ï —— 115 Soldi f.d. B. 92 1 Scudo.
1 95 Söldi Be0. Venet.
124 1 Duc.
Ï78 ïoo Sc. d'oro Marchv
100 i2jj Sc, d'arg.
1 Soldi Bc».
IOO n^ Sold. f. d. Bt
115 — 1 Pefo.
1 88 *j VL. B<^.
ioo 1 Rd.
to6| 100 voor Onkosten.
N RoiSfc



162 ONTBINDINGEN
Komt 97* t Rd. circa. van 100
Dus... 2^ Pc">. Verlies.
CXVII, VOORSTEL.
Door den Opgeever.
ico § Beo. Uitgaaf 739 -—. 8 Duc. Bc». Venet. 1 .1 124 Soldi Beo.
ï87 ■ ■ 2 Sc. Beo.
t —— 80 Sold. Bc». 152 —— 1 Sc d'argento. 1224 ■■■ 1000 Sc, d'oro march.
1 —— 638 Marev. 375 ' 1 Duc.
2 ■ 191 § VL. B«.
Komt 101? § VL. Be0. circa. af 100
; Dus ij Pc». Winst.
CXVIII. VOORSTEL.
Door den Opgeever.
Laat V de fnelheid van het lighaam A, en v, die van het lighaam B zyn; onderftellende v < V. Stel de gemeene fnelheid na de botfing =*,
dan is de fnelheid die het lighaam A verliest - •
V-x,
en de fnelheid die het lighaam B wint =
x — v.
Naardien nu de ruimten , in gelyke tyden door die fnelheden doorgeloopen , onder elkander als die fnelheden zyn, hebben wy voor de hoeveelheid van werking,
door
ONTBINDINGEN



öer VOORSTELLEN enz. 1Ó3
door het lighaam A bedeed, A x V — xl* en voor de hoeveelheid van werking, door het lighaam B gewon* nen , B x *—vl*.
Derhalve is de gantfche hoeveelheid van werking, dié een Minimum moet zyn, als
A x V1 2 V X +Xi + BKXi 2VX + V*.
In Fluxie
. Ax — a Vx-f-2ïx+Bx2xx—2ü*rzo
— AVtAït Ba;—Bt> = o " Of A^+Bz =AV + Btj . AVtBp
Uerha.ve is de gemeene fnelheid na de botfing gelyk aan ae fom der beweegingen, gedeeld door de Som der
UrMsJèn.
CXIX. VOORSTEL.
Door den Opgeever,
Laat, als in het voorgaande Voorftel, V de fnelheid v*n het hgnaam a, en v die van het lighaam b zyn.
LnSr f*?1***}* va" A na de botfing =zzzx, en die van li na de botfing y.
dan is de fnelheid, door a' verloren, • V x i
en de fnelheid, door b gewonnen, z=y v.
jJerhalve is de hoeveelheid van werking , als hit
y* — a Vx -fx~+ b x ^rZZ7©,7 + ^«7welke een Minimum moet zyn.
In fZaxie a x — 2 Vx + 2 xx"-f b X a yy — 2T7 ~ ó1 Voorts, naardien in de volkomen veerkrachtige lighaamen , de refpeetive fnelheid na de botfiog de zelfde i# sis vóór de botfing, hebben wy
N 2 y_



164 ONTBINDINGEN
V — v =zz: y— x
of y == V — v -f- x
In Fluxie y —~ x Stellende nu deeze waarden inde eerfte Vergelykinge , zal dezelve worden
Ax— zVx + ixx+ BxiVï — 4t;x-f 2*xzzro
Of— 2 AVi'+ 2 Axx-f 2 BV*— 4 Bi* + = Bxx =o
a x • ■ 1
— AV-fAx + BV— 2Bï) + Bx=o
of A*4-Bac = A V — BV + 2B«
A V —BV + flBc^ S-ïS-q
X A+B [g-Ba™
Dm.V-iT. = ,= A + B jSgJjff8
CXX. VOORSTEL. Fig. 49. Door den Opgeever.
Last op A C als Diameter den halven-cirkel AD C befchreeven, en AE perpend. op het verlengde des deurs CB getrokken worden.
Dit gefield zvnde, is de drukking tegen de deur CB als de leng-e CB, de hoogte van het water de zelfde zynde; daar benevens is de kracht van het hout van gelyke dikte zo veel te minder, als de lengte van het ftuk groot is; derhalve is de kracht van de deur BC in om. gekeerde rede van het vierkant der lengte B C. Trekkende nu de flraal MBD perpend. op A C, hebben wy in de gelykvormige rechthoekige Driehoeken CBM, CëA deeze evenredigheid:
CB : CM :: AC : CE.
Der-



der VOORSTELLEN enz. 10-5 Derhalve CB = ™xA_C m
TTp* CM x AC* ~ a
CE
Dewyl nu CM en AC liandvastige grootheden zyn,
_ o
zal de kracht des deurs CB in de rechte reden van CE zyn.
Neemende dus A C als ftraal, zal C E de Sinus van den hoek CAE zyn; derhalve groeit de kracht des deurs C B aan, als het vierkant der Sinus van den hoek CAE. Daar benevens moet men in acht neemen de grootneid van den hoek ABC, welke den tegenftand zo veel te fterker maakt, als zyne Sinus grooter wordt. —2
Derhalve moet AE x CE de mogelyk grootfte zyn.
Laat A C a, en A E zzzzz y zyn , dan hebben wy
door de eigenfchap van den rechthoekigen Driehoek AEC,
Ct,=4' X1 i
2
en by gevolg AE x CE=a'x xs rr—: de Maximum.
In Fluxie a1 x 3 xa x o
x <— ■—— ———
al 33c' =0
of 3X* a*
3
a, a*
V' • -—-
* 3* '
Neemende dus AB als ftraal, dan is AE = xde Sinus van den hoek ABE; en neemende AC~a al»
ftraal, dan is AE: -x de Sinus van den hoek ACE.
N 3 Laa}
1 zal de kracht des deurs C B in de rechte reden van C E
zyn.
den hoek CAE zyn; derhalve groeit de kracht des



a55 ONTBINDINGEN
Laat derhalve a ~—; i zyn , dan is x zzzzz V f = 0,5773503 Sin. van 35» i6'==z <^ ACB =r C A B.
Dus ^ACB + CAB = 70° 32'.
En 1800 — ^ ACB — CAB =<c AB0 = 109' 28' den begeerden hoek, welken de Sluisdeuren AB,BC te faamen moeten maaken, om aan de persfing van het water de mogelyk grootfte tegenftand te bieden.
CXXI. VOORSTEL.
Door C. Breevilt.
Stel het eerfte getal =ï, het tweede 'tzzzt y ;
Zo is het derde zzzzzz Vx'-i-y*.
Berhalve xa + y1 = G. Neera zyn wortel — x-f-fl. an is xx + yyzzzxx+zax-i-aa,
21
Dus zyn de getallen
yy — aa yy +aa 2a ' aa
Oflieveryy — aa, <iay, yy -f- aa
Neemende nu 31 en a naar welgevallen, onder de be« paaling dat y grooter dan,a zy; dan is het begeerde yolbragt.
CXXII. VOORSTEL.
Door den Opgtever en C. Breevilt.
Stel de Ponden goud, die 'er in de Masfa zyn, = x1 dan zyn de Ponden zilver = a — x.
Derhalve ?»:»::*: —
aq qx
1 P :«::«—*: —f—
~ verg»
paaling dat y grooter dan,a zy; dan is het begeerde volbragt.



der VOORSTELLEN Enz. i67
— verg.
npx + amq —mqx
p m
npx + amq — mqx — bmp
of np—mq.x=zbp —aq.m
bp — aq.m _
x=z -i—~— Ponden goud. n p — m q °
an — bm.p_
a—xzzzz:— Ponden zilver.
np — m q
CXXIIL VOORSTEL. , Boor den Opgeever.
'Ik zal my tot Hollandfche muntfpecien bepaalen . ea
ftellen
x Stukken tot u Stuiv. i en y Stukken tot v Stuiv. > het Stuk.
Derh. a — x— y Stukk. tot <w Stuiv. J
D;eze zyn te faamen a Stukken waardig; niet van de hoogde foort, om dat 'er onder zyn van
minder foort: j
niet van de laagfte foort, om dat'er onder zyn van meerder foort:
maar van de middelfoort; om dat alleen onder deeze de hoogfte en de laagfte foort kan begreepen zyn, om te faamen a Stukken uit te maaken. Hier uit volgt dan dit
WERK.
xx u = « x Stuiv. der Stukk. van de hoogfte
foort.
y x v = v y Stuiv. der Stukk. van de middel.
_ m foort.
« — x — yxt«==:aaü — wx — wy der Stukk. van de
laagfte foort. N 4 — verg,



108 ONTBINDINGEN
» verg.
ux + vy — wx—wy + aw: :av
oïux — avx + vy — <vo y av — aw
„ ux — wx ,
Komt ■ -f y'—- a'
v — w J
Dus blykt dat — de Som der Stukken van de
v—w
hoogfte en laagfte foort is, en wel een heel getal moet zyn.
_ , , ux — txix
Stel dus —— p
ux — wx ZZZZ Vp <uop
vp — <wp
xz= -4. = een heeltal. .
u — ia
Neem nu a— ioo, u=5°>,° = 30jK'=2oSi:uiv, 63> 20, 6, joj, do, 25, en zo men meer wil.
_ , _ p 14 p ip
Dan heeft men xzzrzz-, zzzzz ■ , zzzzz^-f.
3 .57 iö
Neem/> = 3» =57» =F= l6> enz-
Dan is x 1 Rd. ... 14 Ducat. ... 7 Ducaaten
q-r- X — yzzzza.GÏ. ... 43 Gl. ...... Q halve Rd.
y = 97 Dl ... 43 $ 84 Driegl.
Saamen 100 Dl. 100 Gl. 100 Drieg!.
?t welk men ook op fauitenlandfche Muntipecien kan toepasfen.
M> a*v .ai:-? ? tsfj % » — * *** • w » = W,xï — *—•
CKX1V.



der VOORSTELLEN enz. 169
CXXIV. VOORSTEL, Tig. 5°.
Door den Opgeever, C. Breevilt, H. de Zoïtï en G. van der Weyde,
22 Diam. — y Diam. — 11 V. — 132 Duim. Diam. ?
Komt 42 D. Diameter. '~ 2 D. Verlies
40 D. Diam. AB.
AB = AC*+ BC r== 2A~C == 1600 2 ■
Kc= 800
1/ I; j
AC = 28,3 D. byna, ieder zyde van den As,
CXXV. VOORSTEL.
Door den Opgeever.
Stel de getallen —~x-— y en x+y. Dan hebben wy
N 5 i+y



170 ONTBINDINGEN
^ 1 x ** i I
. i «
1 ^ II
ü II f
I 1 II
«H s
«JjL rn 1 +1
^ j ^ ^ co . ' ^
raK I iï i 11 !!
^ U I II + * X « «
I j | 'J- »|+ HHl3+ J g
u » a I k> II H &• *«2
8- li & , «BH +
« II 1 f «B
1 il t I ü ■ 9
-t O • » a
cl. 4^ 3
era
n> *
£? sj
CXXVL



der VOORSTELLEN bwz, j71
X X X X
w w >*
XXX
* h|H _|«
X X
♦ ♦ |H |tt ft
0 • • 'ft M
» £ I : : ' wl+ ~
1 1? II II II II t <
+ • + ^ o
a . ty>; •. • . °° Jï
+ 1 ' •
«■ 'K +, , ' * + + * ca
co !■£ » » i
• t *l- It ft + « + V



17a ONTBINDINGEN
CXXVII. VOORSTEL Fig. Si. Door den Opgeever.
Afgevaaren Breedte 320 30' I 20639 Bekomen Breedte 35 30 j 22810
Verfchil Cü 3 oT'öïJï A op o° o' Lengte. B op 8° o' Lengte
AB = 8° o' Go
480 min.
240 min. =?AB = AE = BE. Stel derhalve ED t== ar; „dan is AD rr= 440 -f x, en BD tztzz 240 -— x
AD x BD \==zz 57600 ! xx
Maar A D xB D = C~U — ai7 i = 47089, om dat de ^ A CD recht is.
: 'Derhalve 57000— xxzzzzzza^o^g of 'xx:, ■ 10511
V ——— .
x 102 na genoe?.
Dus 240-f 3=:34a min. AD. en 240—#=138 min. B D. Dat is A D 5° 42/ de Lengte der eerfte Koers in D. CD : Rad. D ;: BD : Tang. BCD 217 min. —loocooo-- 138 min.
233646 213988
Komt 980342 Log. Tang. van 32» ?7' — -^C, zynde de Koers beoosten 't Z., van C tot B.
s Rad.
. . ■ . ... 1 m . •



der VOORSTELLEN enz. 173
Rad. D : CD :: Sec.^C : BC
1000000 3* o' 32* 2 71
60 ' > 1007373 .
180 min.
Komt 232900 N. Log. van 213 min, 4 ,—
53i Mylen B C de verheid.
CXXVIII. VOORSTEL. Fig. 52.
Door den Opgeever en II. d * Zoete.
t uur 15 gr. i\ sur.?
Komt 370 20'<£!CPL of SPT.
RT 90;o' PC 90°o' KP 5223 CS 18 48
PT 37' 37' PS 108048' Rad. B : Sin. PT:: Sin. BP f : Sin. T B. looooao 37° 37' 138"48'
978560 van 180 o
71* 19'
9?8|45
Komt 957005 Log. Sin. van 21* 49' voor TB perpend. Cof. SPT: Rad. B :; Cot. T P : Cot, P B
$89947 ICO0C03 IOII319
Komt IC21372 Cot. van 3i°26'PB van ic8 48.PS
77* 22' BS,
Rad.



1?4 ONTBINDINGEN
Rad. B : Cof. BS.:: Cof. TB : Cof. TÉ ioooooo 9339S7 095772
Komt 930759 Co/ van 78° ff TS van 90 o TA
ii* 43' AT Zonshoogte.
CXXIX. VOORSTEL. Fig. 53,
Boor C. Breevilt.
Verleng BA en C D, tot dat dezelve faamenkomen iiï H, en trek DG parallel met AB, fnydende EF in I en BC in G.
BC 4225
s
A D —, 2025
»■ ■ —• •• vefg. —2
2 EF.. ., - f5250 a * ■ — —--
t
EF_. -3125 * V
EF^asv^s Nu hebben wy in de gelykvormige Driehoeken D'GC, DIF, deeze evenredigheid:
GC(=:BC~AD; : DG (=AB) :: IF ("—EF
-AD) : DI (=AEJ. Dat is 20 : 60 :; 251/5 —45 : AE
Derhalve AE~—751/5 135
en by gevolg VQ\+ ÏF"r= DE = 1251/2 —-45J/ÏO.
AAN.



der VOORSTELLEN enz. ,i75 AANMERKING.
In deeze Bewerking wordt onderfteld, dat ÊF*= A~Ü+TC . . „
—— is, eene eigenfchap welke eene zeer naauwe
betrekking heeft tot die geene, welke ik in de Oplosfing van het CXIII. Voorftel, pag. i58 en 159, beweezen heb. Doch alzo deeze eigenfchap, myns weetens nog door niemand beweezen is, heb ik, om dit Werkje zo nuttig en leerzaam als mogelyk zy te maaken, goedgevonden het Bewys hier by te voegen.
Naardien de gelykvormige Driehoeken tot elkander in reden zyn als de vierkanten hunner overeenkomRige zyden, hebben wy
AHBC : A HAD :: BC : AT*.
Dividendo. Trap. ABCD:A HBC: :BC AD: Bü
Alternando. Trap. ABCD:B~C — AD*: AHBC:~BC.
Wederom,
AHBC : A HFE :: B~C: EF? Dividendo. Trap. EBCF.AHBC:: BC*— Ê~P*s BC.' Alternando. Trap. EBCF; BC —-Ê~F:: A H BC:8c!
Maar Trap. ABCD: BC*-— A~ü :: A H BC:BC*
bo ven beweezen.
By gevolg Trap. ABCD: Trap.EBCF:: BC* - A~D
B"C — ef*
Maar Trap. ABCD: Trap. EBCF :: = 1 : 1 door
het VoorÜ.
Derhalve BG*— AD : BC*—"ëf :: 2 : 1
Das



i76 ONTBINDINGEN Dus iBC — 2Ëb= BC2— AD
Of 2Ë~FS==AD + B~C2 a ' ■ '1 ■
Ft?=AD + BCf R D<
o i ï Jl s>!'sw sa-ra 9è!ó .'«>; jV>mP ?,i>i>:£:.i'>jil
A. B. S t r a b b e„
CXXX. VOORSTEL.
Door C. Breevilt.
Stel * en y voor de getallen. Dan hebben wy
xi y + xl = 3725 en ac^' +y1 1150
—— ■ verm.
a4j+_L. 2 a'j3 -j-a;1 yl = 4284900
V ;—
x' y* -\-xy 2070
1 i
+ T
x* y^ + xy+i^z^o^ xy + l = 45'i
*>' r.45
_ .—— x
x3y = ^x' x* -■■ ■ - xJ
x*y + x' ===== 45*»=: 3726
46 • ' —•
x* ~— 81 V/ —
CXXXI.



de* VOORSTELLEN enz. 177 CXXXI. VOORSTEL. Door J. Acquoy en C. Breevilt. Maand. Pct°. Maand.
; «f. .
Maand. Pc». Maand.
12 10 3| van co de inkoop
Komt j2| 44?r R4.
ico by
ïoo 112* —— 44?r Rd. ?
Antw. 4.9111 RA de derde poft. 20 <*
30 *
Dus 99$ l Rd de geheele Verkoop,"
CXXXII. VOORSTEL, f Door A, B. S t r a b e e.
Stel u, ac, 3», z voorde vier zyden van den gezoen» ten Vierhoek; dan is de Inhoud
O r=K



178 O N T B I N DINGEN
* C (I
- c,n 1 3 *
» . ^ + rn ö I ? " 3 H-
ü ii II II ? ï
1 » "M 1 r *»«
g. | Hl f„ N-
5T «i I I + +
a 4. **J » ff
<< 1 M + « *
a »
4. ? + 1
j +
N I
e 1 r
1 1 *



der VOORSTELLEN enz. 179
^ _s_ j 2a&—aaa;
2 a
Deeze met ia vermenigvuldigd, om heele getallen te hebben, komt 'er voor de vier zyden fl'-f lz —2bx.
,k>3oi"3 v—-~t**""" "t,'«
aab— 2 a*.
Waar uit blykt dat 2ab> 2ax, ofb> X moet zyn.
Neem derhalve a — %, brzzq. , x = 1; •dan zvn de zyden van den Vierhoek 17,6,1,18, en des. zelfs Inhoud 60.
Of, neemende a~$, £ = 3, x = 2; dan zyn de zyden van den Vierhoek 13,16,19,8, en deszelfs Inhoud 180; enz.
CXXXIII. VOORSTEL,
Door j. A c Q u 0 y.
Madrid. Genua.
% 93! — 275 Mar. % 85* — 115 Soldi.
570 — 1 Ec. di St. | ip8 — 100 Baj.
d'oro. 40 §
1 — 15a* Bajocci. «■» ... rf
4° § Komt 42 Bajocci ruim.
Komt 42J Bajocci.
Livorno. Venetien.
§ 87* — 1 Pezza. § gof — t Duc.
i — 92, Baj. 100 —• 63
40 § 1 — 152',
—— 40 %
Komt 42^ Bajocci. -
Komt 42{ Bajocci.
O a Parys



■i8o ONTBINDINGEN
< Parys; Lyon.
§ 52; — 60 Sols. § 52 — 1 Ecu. 108 — 100 Baj. 100 — 36 Sc. d. S,
40 § d'oro.
' " 1 — 152.- Bajocci.
Komt 41! Bajocci. 4Q §
Komt 42J Bajocci.
. Dus ziet men, dat A te Rome direEt aan B te Amfterdam móet remitteeren; zynde die plaats voor A de voordeeligfte.
CXXXIV. VOORSTEL. Door den Opgeever,
632 , ,. x Sc. d'oro march.
iqo . 122} Sc. d'arg.
1 —— 352 Soldi di Beo.
300 115 Sold. H. D. B.
11 j . it P«. <
1 86 § VL. Bc».
375 Marev. waarde van 1 Duc;
Antw. 9471 § VL- Bc°. het Pari.
Uit deeze bewerking blykt, dat het Voorftel dubbelzinnig is uitgedrukt, en dat men in de plaats van de woorden, van daar op Madrid zal moeten leezen van Genua óp Madrid.
I
•Jo'jt.-t--'. intoS ?X- 5 >{
CXXXV,



der VOORSTELLEN enz. igf CXXXV. VOORSTEL.
Voor den Opgeever en C. Breevilt, waarmede j. AcquoY overeenkomt.
Gouden Ryders ƒ 14 Ducaaten. . . f s\ Drie guldens . ƒ 3 Guldens . . ƒ 1 Dubbeltjes . ƒ r's
van elks
ƒ 23 1 1 ƒ" 22500?
Komt 953 Stukken van elks, en blyft over ƒ 13 : 19 : —die nog aan payement betaald moeten worden.
CXXXVI. VOORSTEL.
Door den Opgeever.
ƒ abc »• ioo a + io 6 + c
« ka -o a + 100 b + 10 c
9 cab .% 10 a + i + 100 c
f ac£ .Ëf- ico a 4- fc + 10 ff
* c&a § a 4- 10 6 + 100 <?
e bac " 10 a + ioo 6 + ff Som 222a4-222fe + 222cz=:iooia + noff —1000
Nu is gegeeven, 2226+ 112c — 779a—iooo 2a+j&=rsc; dus 566—ii2c=: — 112a
— — verg.
2786 .... "=667» ICOO
278 ■ ■ —I—*
O 3 i=



m ONTBINDINGEN , 667 a—1000
- - , dat een heel getal moet zyn.
c , ma— 166 , ,
Stel z—rz m een heel getal.
278
Dan is ma-—166 278m
of ma-—:278m-j-166
278?»+166 .
fl — =2 7K-f I + *
UI
III
Stel -— 1— ., n
ui
Dan is 56 m + jj z~- 111 n
of 56 m zzzzz 111 n — 53 JQ~
UI n—55 , 5**72 — t*
m z=zz ■ -.21 — s 4- ■ •
Dan is 55 n -~ 55 ==== 50 p. of J5 ra = 56p +55
55 « »
55 ' 55
Dus moet p door 55 deelbaar zyn.
v Neem



der VOORSTELLEN enz. 183
Neem p op 't kleinst r=o, dan is n : 1 ,?n = 1,
a —— 4, en b 6.' Dienvolgens c =zzz 7; waar door
de begeerde fom openbaar is.
CXXX VII. VOORSTEL.
Door den Opgeever en C. Breevïlt.
Dewyl alle mogelyke verandering hier in gemaakt moet worden, zo kunnen zy voor eerst één tc gelyk, dan 2 , 3,4, enz. ttffens aanzitten.
Indien wy nu alle eenheden addeeren, zullen wy eene Jritbmetircbe Progreffie verkrygen, van welke (uit zo veel Termen béftaande als 'er Peribonen zyn) de laatfte Term het getal der maaltyden zal aanwyzen, die, één perfoon te gelyk aanzittende, vereischt wordên.
Deeze Progreffie wederom geaddeerd, zullen wy eene Séries van Trigonaai-getallen verkrygen, welke uit één Term minder dan de voorige beftaat , en waar van de laatfte Term het getal der maaltyden zal aanwyzen, die twee Peribonen te gelyk kunnen aanzitten.
Plet eerfte aggregat van deeze Séries is weder één Term minder dan'de voorige, en derzelver laatfte Term zal het getal der maaltyden aanwyzen, die drie Perfoonen te gelyk kunnen aanzitten, en zo vervolgens..
O a. Dsr-



18* ONTBINDINGEN
Derhalve
S ES 10 I ~JjP_l'? I cc1 1 o. io, 1 J_ lu, T » ' ^
Sits g|airii-hl«i»i-i r
\q ö ^* w Vji 1 O ' o ( pi o lu, lo. lp, I
3 CL T3 - " ^ .Qj.° ' ° —
||: e.,!, If sslalöL-
n c ro w S " —-——
M R><x . . * n ^ 5 2 pt ?S o'jiiji
C „_£ .. 13 3 » >< p _ ,
< cu<: • F~> E 2 F- » s»
S o < . * * • s - ' ». S
CL a o * , S w < < f 5
"* c »I ... . 2 w =j <
«S . S '_0 » 3
05 . . . rc
. K • • * • • CL CL «
»^ 2
8 « ^ .
vd » u ^ u. oj H „2
C XXXVIII. VOORSTEL,?». 54.
Door den Opgeever.
I. Befchryf oP AB het guadroit ABCD, als ook de gelykzydige Driehoek AB F.
3. Verleng AB en AF naar welgevallen, en trek door het punt C, parallel metBF, de lyn HG, ontmoetende het verlengde van AB in H, en het verlengde van AF ia G.
2. Be-



der VOORSTELLEN enz. igj
3. Befchryf op a Geen halven-cirkel; neem in denzelven ' - de pees g K — G 1, en trek a K.
4. Neem op AH, de lengte Ali—ak, en trek uit E, parallel met BF, de rechte EL, ontmoetende
a G in L.
Dan is de Driehoek AEL gelykzydig , en even zo groot als het Quadraat ABCD.
B E W Y S. Want, vermits dc parallel A b is, zo is igc eelvk. vormig met den Driehoek AGH, en derhalve eln gelykzydige Driehoek. 8
Voonsis ^a1d = GAH —BHC,enAD—BC. Derhalve a a Di z~z a b C H
Trapez. a1C b r= Trepez. AIC B.
Quadr. abc D~ Trap. Al CH a igc= AIGC
Quadr. ABCD-f a i~gc =^= a ag"hT"
Voorts naardien de Driehoek akg rechthoekig is, zo hebben wy & »
gelykz. a op ag = gelykz. a op k g + gelykz. a op
Hit > . .nn • ak of AE.
Maar de a agh 1S een gelykzydige Driehoek op AG,
en de a AEL een gelykzydige Driehoek op A E. Verders naardien KG==GIgenomen is, r. 2 i* A^S een,plFkzydige Diehoek op kg. Derhalve a AGH—AIGC-f-A ael Maar a agh — pABCD-f- A IGC
By gevolg □ abCD + AIG*c"—atgC + A AEL ^fGC— AIGC
o abc d - - - 7 = . . ; -A aJ|L,
en dus is a E de verlengde. Q. E. D. CXXXIX. VOORSTEL. Door den Opgeever en C. Breevilt. Stel den prys van de gebeterde = <p, en dien van de ongebeterde = y*.
0 5 Dan



!85 ONTBINDINGEN
5 I W [
5 ï « ? § i »ö
< „ u T • ET*
5 , , , <-2 u <- ^ o-
1} * *1 « 4- ^ 4- + + +3
: I ii II II\l ü "Ü jm
»ö c\ <o — „ Sn
,2 >" » " * ? . g f? S
■2 | f 1 I + - *1 , o
1-h » „o*- is -» + + B
r:* mi li li j ii:pp
L> «_2 t_2 O ^.tO -P>. 13 * -r>
c o\ 03 tg-
£ " ï*
• v-, f>
O- s
5" »
fB •"»
O
s
TC o> C ro
n *-i Cu ?
CXL.



der. VOORSTELLEN enz. ig7
CXL. VOORSTEL.
Boor den Opgeever, G. van der Weyde, en C. Breevilt,
Laat de afftand van a'rot de plaats van hunne ontmoe. ting=* zyn; en zy gegeeven de afftand van a tot B = di
de tyd die'er verloopt, nadat, het lighaam A in beweeging zynde, het andere zyne beweeging begint,
Laat verder bekend zyn , dat
het lighaam q £ door de ruimte <j " £ in den tyd ^ beweegt.
Derhalve a:py.x:P-^~ den tyd die het lighaama]
en b: q:: x: —~~ den tyd die het ligh.B l Nu is door de Vraag
P* d—x x q
a b
— — ah
bpx adq+aqx=z abt
Of 'op -f aqx x — bt -j- dq x a n bt + dq
Dus x = —~~xa de plaats van hunne ~ " ontmoeting.
CX LI. VOORSTEL.
Boor de zelfden.
Stel den afftand van A (het achterfte lighaam) tot de begeerde plaats — x.
Laat



188 ONT, BINDINGEN
Laat de afftand van AtotB —<2,
de tyd die'er verloopt, na dat, het eene lighaam ïo beweeging zynde , het andere zyne beweeging begint, === t zyn.
Indien nu g ]>door de ruimte^ £ ^indentyd^ ^ beft n weegt, zodanig dat — kleinder zy dan-^-; dewyl anders
de Vraag onmogelyk zou zyn.
Danisa:p:: *:^r=z-den tyd, dien AV jn bea ~dxq j> weeging
tab: q:: x—d: —± den tyd, dien B j 1S«
Nu zyn hier twee gevallen.
I. GEVAL.
Indien A vroeger dan B vertrekt.
Dan is —- = t
a b
— —- ab
bpx ~—aqx + adqz= abt
Olbp — aq x xzzzbt—dqxa
bt—dq
X ==rr xa
bp—aq
H. GE-



der VOORSTELLEN enz. 2g9
II. GEVAL.
Indien B vroeger dan A vertrekt.
~ . * — dxq px
Dan is —1— — — t
b a
aqx— adq — bpxzzztabt Oïaq -~bpxx = bt+dfxa
bt + dq
x =rr r-I*a'
aq — bp
Op dit laatfié Geval is nu het C. Voos stel toepas» felyk. Want, neemende a = 13, 6 = 1, d zzz 90,
Danis xrrrf! *.3+Hï x 13 =22 x I3 =31*13 _\ \!3xl— lx I 12 J 4 /
ioo| Graaden.
En x — dzzzzx — 90 — io| Graaden inden Kreeft, de faamenkomst van Zon en Maan.
CXLII. VOORSTEL.
Z)oor &7z Opgeever.
1 Vermits de Driehoek ABC gegeeven is, 20 laat C D === a, en A B = b zyn.
Laat de rechtiynigeFiguurQrzrrn1 zyn: EA enitelEF = DN = HG = *;
dan is CN = a x.
Dus hebben wy door de gelykvormigheid der Driei hoeken A B C, F'C G deeze evenredigheid: CD--.: AB :: CN: FG. Dat is a !: b :: a—a; : FG.
Dus F G =: .
a
Der-



j9o .ONTBIND.INGE N
Derhalve FGxEpf-fc!^ x")fclf.
\ a J a
~. , abx— bx*
Dienvolgens , " .—: n*
a
— ■■ -—;—
abx — bxz . i va«'
Of Z»xa — /)g -— an*
b —„ _ ,
. '— a 72*
ar — a * := . .
b
a* _ a2
T 4 ' ! ———
, ax i a' an*
x*—rax-] >——
4 4 *
V—
2 ~~ 4 b . , , L.
^ a -f- al an*
CONSTRUCTIE.
» i.. Maak op A.Been. Rechthoek zo groot ais de gegeeven
Figuur Q=r:?ïs; dan is de hoogte D L=:—.
b
z. Befcbryf op CL een halven-cirkel, fnydende AB in P; dan hebben wy
CD : DE :: DE : DL. Of* : DE :; DE : y
—j " a Ti1 Derhalve DE=-j-.
3. Deel



der VOORSTELLEN enz. m
3. Deel CD in twee gelyke deelen in O; neem de ■wydte C O, en breng dezelve, uit E, in den Perpend. C D
tot in M; trekE M; dan is D M = \*& _a.üa
4 F"
4. Neem de wydte DM, en breng dezelye uit O in N en « i dan is
~ a . ' ;a* a«* ")
Dn = -+l/-—5- ij,.,
2 4 b > de beide wortelen der Ver-
■ DN= — -»/—_— l' gelykinge' * ~~ 2 4 b )
5. Trek door de punten N,« de lynen FG,/g parallel AB, en uit F, ƒ en G, g de lynen-FE, fe; als mede G H, gb parallel C D. Dan is het begeerde verricht.
SCHOLIUM.
• Men ziet nu ook de reden, waarom de gegeeven Figuur Q niet grooter moet zyn dan de helft van den Driehoek. Want uit de voorgaande Oplosfi»g..js openbaar, dat
a1 , an1
— grooter dan — moet zyn.
4 ö Of, vermenigvuldigende beide deeze grootheden met
~, zalblyken, dat —grooter dan «'moet zyn.
w-* < ■ 193 s a sa L_4,v .;;i .
(ib
. Maar — is gelyk den halven-Inhoud des Driehoeks
ABC* x
Derhalve moet ook de Figuur Q z=z n* niet grooter zyn dan de helft des Driehoeks ABC; dat wy ons voorge» , Meld hadden te toonen.
Vjoc.s aw wpoikw , gi jfvlugornno »Btsl4jt«S «ïfisCf
GEVOLG. | "
Indien de Figuur Q juist zo groot was als de helft Van
den Driehoek ABC; dan is ^£—i£~ c, en dieti4 b
volgens



ïö2 ONTBINDINGEN
volgens jc= ~. Waaruit dan de Conftruftie, zonder veel overdenking, gemaklyk is op te maaken.
CXLIII. VOORSTEL. Fig. 56. Door den Opgeever.
BefchryfopdenDfameferAB den Rechthoek AB EF, gelyk aan de gegeeven rechtlynige Figuur; trek uit het gunt C, waar in de zvde EF den omtrek des cirkels ftlydt, de lynen C A, C B; eindelyk trek AD parallel C B, en DB parallel AC; dan zal AC li D de begeerde Rechthoek zyn.
B E W Y HS.
A ACB = 1 □ AB E F. ^ Meetk, II. 2. AACB = AADB = i tZlABEF
1 1 ,— verg.
E^.ACBD= O ABEF.
Maar de hoeken ACB, ADB zyn rechte hoeken, omdat zy ieder in een hal ven-cirkel ftaan. Dienvolgens is de Figuur A C B D een Rechthoek
Dewyl nu, volgens dnfiructie, □ ABEF gelyk aan êe gegeeven rechtlynige Figuur is , zo is ook de E3 A C B D gelyk aan de gegeeven rechtlynige Figuur.
Q. E. D.
S C H O L I U M.
Dat het Problema onmogelyk is, wanneer BE grooter danrAB, of de gegeeven rechtlvnige Figuur grooter dan de helft van het vierkant des Diameters is, is alleen hier uit blykbaar, dat alsdan FE den cirkel noch fnyden ncch raaken konde; maar geheel boven denzelven zoud» vallen, . ' ■ 'ë ■ ,
CXLIV.
volgens jc= ~. Waaruit dan de Coiiftruftie, zonder



der VOORSTELLEN enz.
CXLIV. VOORSTEL. Fig. 57. »
Door den Opgeever.
Laat AG, perpend. op AB ftaande, de zyde vaneen Vierkant zyn, dat gelyk is aan den gegeeven Rechthoek, of den Driehoek AEF. Indien alsdan AL = 2AG genomen, en GK parallel met AB getrokken wordt, ontmoetende AC in K; dan zal, trekkende LK, den
Driehoek AKL = AG = den gegeeven RechthoeJc = den Driehoek AEF zyn, dien wy moeten qmfirueeren.
Trekkende wyders K M parallel met A D, zullen wy hebben :
A AEF(=ALK) : AAMK ::"aËJ: A~M*.
Meetk. IV. 21. en A ALK : A AMK :: AL : AM .
Meetk. IV. 7.
Derhalve AÊ*: AM :: AL : AM. Alternando AE : AL si AM : AM Of ae: AL :: AM : 1
—2 ^s. jJü» A's.*-' 01 *
Ey gevolg AE =z ALxAM.
Waaruit blykbaar is, dat A E een midden-evenredige tusfchen AL en A M moet'zyn. Laat derhalve op A L een halven-cirkel befehreeven worden, en trek uit M op AB den Perpend. MN, ontmoetende, den omtrek 'in N. Neem A E = A N, en trek E F parallel met A D; dan is het begeerde verricht.
Want alsdan is AL : AN (=AE) :.• AN: AM .
Meetk.. IV. ió.
—3
en derhalve AE -—: AL x AM.
P CXLV.



m ONTBINDINGEN
CXLV. V O O R S T E L. Fg. 58. Door den Opgeever en C, Breevilt.
Zoek de hoeken op den Bafis volgens den bekenden Regel der Trigonometrie.
zACD^ï^is1 AC=r473 ^DCBzz=43 7 BC = 426
. ., .-verg. ■ ■ verg.enafget.
-£:ACB = 67° 2a' AC+BC=899 A£—BC==47
Derhalve
AC-J-BC : AC-BC :: Tang.^±^: Ta/;g,^=A
lo.1762010 1.6720979
11.8482998 «•9537597
8,. 8.94J4°1 Log. Tang van 40 29 > l8o' c'de drie hoeken voor het \ verfchil der
67 22 de ^ACB hoeken AenBopdea
m. afget. Bafis.
1120 38'de-£A-r-^B
2-
j6" 19' halve-fom ... 56* 19' 4 29 half-verfch. . . 4 09
dus5i°5q' r—: -^A> en 6o° 48'===^B,
r '* " Om



6er VOORSTELLEN enz. ÏPS
Om bet deel AD te vinden.
^ACD===a4° ij' ^CAD = 5i 5°
» . ■» verg.
7<5° 5' . van 180 o afget*
^ADC=io3' 55'
Sin. ^ADC : AC :: Sin. ^ACD : AD* 9.6135446 4.6748611
12.2884057 9.9870611
2.3013446 N.Log.van 200 voor AD* Om- bet deel BD te vinden.
^bCll = 43* 7' ^CBD=óo 48 . . ~— verg;
1030 55' p van 180 o afget.
^SCDB = 76' 5' gin. ^CDB : BC :: Sin. ^DCB : BD. 9 8347297 2.6294096
12.4641393 9.9870611
2.4770782 N. Log. van 300 vooï BD.
pa CXLVL



m ■ ON T'BINDINGEN
CXLVT. VOORSTEL. 'Fig. 59.
'w==(ID Ai Boor den Opgeever.
1, Be fchryf om den Driehoek ADC een cirkel, en trekdeftraalenAO, CO en DO.
a. Trek uit O op den Bafis BC den perpend. OF, en uit A de lyn AG, ontmoetende OFinG.
Dewyl de'hoek D O C het dubbeld van den hoekDAC is (Meetk. III. 4), zo is mede DOF— ^COF
^ D AC= 61 33'; en , om dat de Driehoek DOC
gelykbeenigis, zoisDF=FC=ï DC = 45i, 5.
Derhalve Sin. DOF : DF :: Rad. : DO. 2.6546574 9.9441041
2.7105533 N. Zog. van 513,5 vóór D O.
Rad. : DO :: Cof. DOF : DF.
9.6779642 a- 7 «Q5533 |
2.3885175 N. Leg. van 244,6 voor D F.
O F = 244,6 AB= GF= 176
ti1 r' " afget,
G0= 68,6
1CC-V OOg CCY J'I SlTiCT.l.S
AO



der VOOR.STELLENjektz. gg$2
AO =rDO =263682,25
CO .... = 4705,96 » 1 afget.
AG ~ BF" = 258976,29 %/ ■ , —.
* AG = BF = 508,9 DF = 451,5 ■■ ■' : • ■ afget.
Dus BD = 57,4
~~ü : * "•: 'i : J! •' »
A B r= 30976 1
BD = 3294,76
■ j verg.
AD bid 34270*76
AD == 185,1
BD = 57,4 CD = 903
• ■ verg.
BC :—: 960,4 - y_ , ,/
BC = 922368,16
AB = 30976
" ~ 11 " verg,
AC = 953344» iö V——.
AC = 970,4
P 3 CXLVI1.



1S8 ONTBINDINGEN
CXLVII. VOORSTEL» Fig.60.
Door den Opgeever.
Laat AB = a, BG = i zyn.
Stel DBt r; danis AD=a—ar, enCD=5—st.
Dan is volgens het Voorftel,
AD : DB :: DB : CD. Of a — x: x .:: * : b—x., Componendo a : x ":: b : b — x. Alternando a : b :: * : b— x, Componendo a-f-& : a '" b : x.
Hier uit vloeit deeze
CONSTRUCTIE.
Verlens; AB, en neem op dezelve AE= BC =: dan zal BE = AB + BC zzzzzza + b zyn. Trek uit de punten B en C , met willekeurige hoeken, twee parallels fvnen BF, CG, en maak BF = BC, en CG — BE.
Hebbende vervolgens EG getrokken, en, door het punt F, de lyn D F parallel met EG getoge'n, zal D het gezochte punt, en dus de waarde van* bepaald zyD.
B E W Y S,
Want de Driehoeken EGC, DFB zyn gelykvormig (Meetk. h 7. Cor, 1). Derhalve CG : CE :: BF : BD.
Of a + b ï a : : b : *. Q. E. D*
CXLVIIL VOORSTEL.
Door den Opgeever, G. van der Weyde, en C. Breevilt.
Laat de tyd, in welken de drie arbeiders het Werk kunnen



der VOORSTELLEN enz. xfift
rten afmaaken, ==== * zyn ; dan heeft men door het Voorftel,
t hx c : b ;: x : —.
o
d_: ƒ::*: & d
»*
m : n :: x : —.
wi
Derhalve ^+^ + 21 = /, c d m
of b dmx+cfmx-\-c dn xzzzz cd hm
cd h m
bdm-t- cfm-{-cdn
CXLIX. VOORSTEL.
Door den Opgeever en C. Breevilt.
Stel dat 'er by 't eerfte getal gebruikt zyn *
en by het tweede x—2 talletters.
Dan is het Jaarger.rzr 5*5+2 a>f-2 en den ouderdom zzz x* — 3
—'■ — ""■ ■« verm.
5*' — 13*5+23T—• 6* — 6z= 7962.6
pf j*5—i3*3 + 2x'—6a; — 79632 = 0 Komt xr=7. Derhalve sx* + aar+flsrijgx het Jaargetal.
*' — 3 == 46 Jaaren de ouderdom.
Dienvolgens gebooren A°. 1731, en, in den Jaare 1777 , 46jaaren oud geweest.
CL*



aoö ONTBINDINGEN
CL. VOORSTE L. Door den Opgzever en G. van der Weyde.
De geheele lengte van den dag zy =± a, en Hel de verloopeneuuren = *, dan zyn de uuren, die 'er nog van
den dag overig zyn, = ~.
Derhalve is door het Voorftel x x
5
; 5
*=5fl—5* * ~~~~ ">mm
of 6x—-5a
x ■ —— — 20 uuren die verloopen
6 6 zyn.
Dienvolgens was het 's avonds ten 8 uuren.
ANDERS. Door J. Acquoy en C. Breevilt.
fby —— uuren 3| , 24 »• ' » * ? komt 4 uuren van 12 afgetr.
Antw, 8 uuren 's avonds.
■: [ nsh ni",ö* ^IjEjJi .°A '■■ >od»a 8r»?^fpvn*i(} •jssow'jg fjjio ii'jicsT,df t^;,i
CLI.



der VOORSTELLEN enz* 2@l CL I. V O O R S T E L.
Door den Opgeever, J. Correch, C. Breevilt en R. S.
Stel het getal z—r x. Dan is a;x2jr=:2ja: = 70-flar
! 4
lOïrrr 280+ 3a? 7 x=z 080 xzzzzz 40 het begeerde getaL
CLII. VOORSTEL.
Door den Opgeever, J. Correch en C. Breevilt; waar mede J. Acquoy en R. S. overeenkomen.
Stel het éene getal =jc, en het andere =:y< Dan is volgens het Voorftel,
x*—y* 1=2400
ar — 31 = 401— —:
x+y= 6ó ? c x-y — 40 £verS- en afget*
2* ICO
231 , 20
Dus *=jo, én 31=10 de begeerde getallen*
Q Chlth



aoft ONTBINDINGEN
CLIII. VOORSTEL. Fig. 61. Door den Opgeever.
Zoekt eerft het deel AE en den Perpend. B E op deeze wyze:
2
A C 129600
—2
AB = 108900
—— verg.
238500
2
BC 90000
- < 1. ni - afgetr.
. ~ aACxAE = 148500
2AC— 720 r= ~-
AE= 206,25
1
A B = 108900 3
AE= 42539.0625 -—3
BE — 66360.9375
1/ ■ —
BE= 257.6
Stel voorts de hoogte des Torens DT = ï. Dan hebben wy
Rad. D : DT :: Tang, Comp.^A : AD. 100000 : a; ;: 373a°5 : AD.
Komt AD 3.732 x
Rad. D : DT :: Tang. Comp. **B : BD. ïocooo : x :: 45i°7l : RD.
Komt BD=4'jH % Rad. D : DT :: Tang. Comp. <£C : CD. iccooo : * :: 401078 ; CD
Komt CDz=zzz.4-Oii x
~ 2 AD



üer VOORSTELLEN en?» 203 —tt
AD= 13.927824 x*
. a
AC; 129600
— verg.
13. 9:7824 x2 + 121,600
2
van C D=r 16.088121 x2
iACxAFr:2.160297 x2 — 129600
2 A C — / go ■ ■■ »——. mm 1
AF --10.003 l8o
AE = . . . . . 206.25.
»*•—— verg.
GB—FE —o. 003 x2 26.25
2
Al)— 13.927824 a;* 2
AF— o. 000009 a;4—1.08 a;*+ 32400
—2 g ^ ÜF= — o.003009a;4-f-15.007824 x2 — 32400
DF —1/- o.000009x*+ i5.co78a4a;2 — 32400 BE = FG = 257.6
-—,— ———, ■ ■ verg.
D G = 257.6 + V— 0.000009 x4+15.007 8 24*' —32400
DG = -o,000009 a;4 +15.007824+ 33957- 76 4.515. 2 — o. 0COC09 a;4 + 15.007824 x3- — 32400
B 0 = 20.34921 »*
GBS=o.coooo9*4 + o. 1575* +689.0625 . — . afger.
DG = — o. 000009 x* + 20.19171 x2 — 689.0625 Waar uit wy eindelyk deeze Vergelykinge trekken,
q 2 —



2^4 ONTBINDINGEN
\, * ! 8 » '
M ö ^ P P
-M ^ V"! II j| * i H
» j H gj a M| p » C, * J_
; ! : 7 | II si l|f+J
f o J ^ » cc ?? cO* vX
< ? ^Isl s »t | I *
' Cf, M Jl UI I 9 w n •
^ 03 V o II w .
£ ^ S w & 1 t •
CM > rj, CA cc '1 .
vj O. I |
CL O, .- •
H f £S
s * • I *
. CLIV.



der VOORSTELLEN enz. q0}
CLIV. VOORSTEL. Door den Opgeever.
Stel © —:x, en (£ ~y. Dan is ©ij in Tetratbifcbe getallen ; -a x + y in De.
cadifche.
Derhalve i\.x4-yzzziioy A- x
dus 3 a: = 07 3 ——
*—3y
Voorts, wanneer men in den 5<ien. regel van dit Voorftel Decadifcbe in plaats van Dodecadifcbe leeft, op dat de, in het Voorftel, gemaakte onderftellingen mogelyk zyn, en met de vereischtens van eene wel beredeneerde Telkunde ftrooken, hebben wy nog deeze Vergelykinge.
10 y + x—x* + x+y
of 9 y ~zzz xl Maar 9 y =. 3* door de eerfte Vergelykinge.
ï'=3ï a; •— '
^ — 3 = 0dus y—i-zz.(£.
Derhalve ©x<£ = 3 in Decadifcbe , of 11 in Dyadi. febe getallen; en verams hier de eenheid door (£ uitgaen ukc is, wordt hetzelve aldus gefchreeven:
q3
clv.



so5 ONTBINDINGEN
^ CM Es Cl » S5. <"> 3- SS
i Z t. ' * x x x x
w 4* ^ ^ p BB Ö"
^nBta „nu» 5t x * * x
P>- " l.J=*\c , Pc h
H li II II ts *:H
£ £ a 8 1 I o a o ^
+■000 <?; ■ =: ^ » » M
O O O O o u> w +> n- o
• ja r, 1 j[* >J
dan komt 'er ^. % n % % ^ ^ . . „ | * % & 3 ^
f:* k* 5 | 11 InII11II f <
II i 1111 'tlmi. ! 1
» O O O - t. '
o| W co
Ei o »
ï? 1 8 H
3 O I
re I O , W
Z " <
w- o I t . F
r *
£-5 3
iv 2- • • 3 ■ • ;; © 9' ft"
.. s * ,
Weder»



der VOORSTELLEN enz. 207
S> o O »•
c- " w "
I a S % &
»>rï j'l ü ü th IIII II II s ? 11
M » O O O ^ CO w ■
gedeeld in
Derhalve
& £> SS &
, 5j« » W *.
IIIIIIII 'i • IIIIIIII I
w U> CS V3 2 "> O 00 4> O, S
O » oa o O 4^ O O OOOO
re
n> cm
s
Q 4 CLVI.



2o8 ONTBINDINGEN
CLVI. VOORSTEL. Fig. 62. Door den Opgeever.
Laar CSODT het Vlak van den Horizon, en AV de perpendiculaire hoogte van het Voorwerp zvn. Vermits dan de ft-aaien, welke door het hoogfte punt V pnderfchepjÉ worden, in de dagelvkfche heweeging der Zon, eene. Comfche oppervlakte VDFEH rondom dat ju t V, als a<n top ces Kegels, (wiens As PV, verItPiJd zyide, door den Pool der Waereld gaar) zulltn vormen, zo is het klaarblyklyk dat de omtrek der fchaduwe, il< zynde de gLpprfnycfing van het Vlak des Horizon* met (!ie oppervlakte, een Kegelfr-.eede moet zyn.
I.aar derhalve de beidt? Diameters van die fneede (wanne, r dezelve ctne.EÏlips is(, r!at is, a(s de Zon nooit bereden den Horizon daalcj, C D en S T zyn ; laat D P E en CG perpendiculair toe VP'den As des Kegels zyn, en trvk CQ perptna. op DV, of'des'zelfs verlengde.
Su l de binus vr-.n den hoek Q V C zztzz ^ V D F -f * ^VEF = a^VliP, dat is de S/mi. van tweemaal de Zons Declinat,e , tr~~ f, de Sinus van den hoek DCV, de grootfte Zuidelvke hoogte der Zon, =r:g, de Smus van den hoek CüV, de kleirfte Zuidetyke hooüte der Zon r—: h, en tindeiykde Szwaxvan GVC, het Complement der Declinatie, rr~p, dan hebben wy, volgens de beginfelen der Dtkhoeksmeeting:
Sin-. DCV : AV :: Rad. : CV. Dat is g : 1 :: 1 : C V.
Derhalve CV = S
Sin. CDV : CV :: Sin. DVC : DC Dat is h 1 i :: ƒ : DC.
' Derhalve DC= -4



der VOORSTELLEN enz. aop Rad, : CV :: Sin. GVC : GC. Datis i : i. :: p , Gc s
Derhalve G C s= £ .
S
Sin. CDV : AV ;: Rad. : DV~EV Dat js^ : i :: i : dv—£ v'.
Derhalve DV = EVz= —
iïarf. : EV :: Sin. EVP (of GVCJ : PE. Dat is i : JL :: p : p jj\
Derhalve PE = DP=: .
Nu is door de eigenfchappen van den Kegel;
GC x DP r= "ÖS.2
Dat is £- x i ="ÜS g ft
of"ÖS2=r £1 ■gh
V — ■
os = _A_
V gh
Dns sOS = SK= 11 .
\ gh
Waar door nu de beide asten der Kromme bekend zyn, en dus derzelver eigenfchap openbaar is.
S C H O L I ü M.
Vermits een vóórnaam ge uite van deèze Oplosfing Q S gè»



flIO ONTBINDINGEN
gegrond is op de eigenfchap des Kegels , dat GCx*
D P-= CÜ> is , welke eigenfchap, myns wee^ens , by •geen Nederduitifché Aucheuren gevonden w^rit, zal ik, om de Oplosfmg haar volle bellag te geeven,het Bewys van dezelve hier byvoegen.
Laat dan, in Fig. 63, CH parallel met D E getrokken worden. Voorts verbeelde men zich door het centrum O der Ellips een Vlak te gaan , parallel met het grondvlak des Kegels; dan zal dit Vlak een cirkel zyn, wiens Dinmeier Q R is.
DU verricht zynde, zien wy dat de Driehoeken COR, CDE; als ook de Driehoeken DOQ, DCHgelykvormig zyn , waar door wy deeze evenredighedin hebben :
CO : CD :: OR : DE. en DO : CD :: OQ : CH. Maar CO — DO £z= fCD; Derhalve O R =..£ D E = D P, en OQ=iCH = GC. Nu is door de eigenfchap des cirkels:
OR x OQ zzzz= Ös! By gevolg DP x GC = OS.2 Q. E. D.
CLVII. VOORSTEL. Fig. 64.
Door den Opgeever.
Naardien de Heer Halcke in zyn ©innen* Con/tö Pag- 339 Ö* fiii' dit Voorftel door verfcheide wegen kunftig heeft opgeloft , is in deezen het doelwit deu grond te toonen, waar uit de proportie pag. 342 is afgeleid; om daar doo>- als 't ware de min edelmoedige ach! terhouding van Halcke te vergoeden. Laat zyn den Diameter AE—a AP — x? , .
pl^ — ^dan 13 PE—3 — x.
Na



der VOORSTELLEN enz. ail Nu is door de eigenfchap des Cirkels, y -zzzz V 0.x — x2.
Derhalve y x —zzz xvax ~^x*.
Deeze uitdrukking dior her Rtnom'um van Newton in eene Séries^ herleid zynde, 2al 'er komen:
Ll? t i • 1 7 •
' 1 , * a' _ a* x*x a'x*x
x , a * x — 2 ^ —- - &e.
Hier van is de Fluent
l 7 •>
_ , } > a:' i.at 2 1.3. ar 1
— **'*2 r r- —f~&c
5 ast 4>7.a4 4,6.9.02 Laat nu de Boog AMzzz.6c° zyn, dan is £ a, en de uitdrukking zal alsdan worden
fla a* Q3. a4 &c dgn
3.4 2.5.42"" 23.7.43 24.9,44 L*
houd van het Cirkelltuk AM P. Om voorts den -Inhoud van het Stuk PC O M te vinden , zo laat de Abfciffsn van het Centrum <È gerélfend worden, en wederom A E=zzat en P M — y zyn.
Stel CP=;*, dan is APzn^ — ï*e#PE^Sn
* 4»
al • .. 2 Derhalve is volgens de eigë"fcnap djs Cr k.is,
en dus 31 x t—z. x |/. — — 4.*.
4
Of



sl2 ontbindingen
Of, in eene Séries herleid zynde, zal 'er komen:
. ax x1 x x* x _ ix6x _
yx "2 o" a3 a' Hier van is de Fluent
_ a* _ «V _ &Ci
a 3a 5a' 7^s Stellende nu, als boven, in plaats van * zyne waarde | a, dan hebben wy
<il fl^ - a? a7
"aTJ 2.2.3.41 2\;2.5.43 al,2'.7.4+
&c. den Inhoud van het Stuk p cd M. Maar de Stukken APM, pc DM maaken te faamen het geheele Quadrant A C d uit. Vcrgaarende derhalve de beide Séries, hebben wy
' pj^r. acd= JOL _ >^+Aal_ -;
«V 5-3-4 2.2.3.5.4*
2*. '.7-43 2'. 7.9. 4*
Derhalve is het vkrvouwdige Quadrant, of de Inhoud des geheelen Cirkels ,
5^1.
' 2.3 ,
^£_-H^_ r^^fl+Ii! 4. ilZf t±JL^ 4. a\ 3.5.4 2*5.7.4= 2'7.-0.4'
Nu is de Inhoud van den kCirkel gelyk aan den Omtrek vermenigvuldigd met de halve - draal. Derhalve ■wordt de Omtrek gevonden , als men den Inhoud door de halve-ftraal deelt.
Deelende dus de laatfte uitdrukkinge door — , zullen
4
wy hebben j
.«£ \{ f y - --;■[-, ,-,} IQ a i



der VOORSTELLEN enz. ... to a
_
2.3. a + 5 0* 2.5a1 -4-7a4 , 2. 7 a3'+^~' — 2.2.3.5 24.4.5.7 "r 2'4!'.7. p~ + &c
Voorden Omtrek des Cirkels, de Diameter a zynde. Dienvolgens ftaat de Diameter tot den Omtrek aU 1 tot '
3 2.2.3.5 24.4>5.7 + 21.4i.7.9 + Neemende « — 1, dan is de proportie
1 tot 3; —~ + — + —3— + c\c. D. T. V. W 03 60^2240 322JÖ T . v#
CLVIII. V Ó O R S T E L. % öj. , Door den Opgeever.
Aangezien de tyd der nederdaaling afhangt van de door te loopen ruimte en van de fnelheid des Lighaams , zo is het zeker, dat de fnelheid minder zal zyn, wanneer het Vlak DN korter is, en grooter, wanneer het Vlak DA langer is; dus is dan ook in 't eerfte geval de ruimte kleinder, en in 't tweede geval grooter. Derhalve moet 'er tuffchen beiden een Vlak DM zyn, langs welk de afdaaling in den mojelyk kortlten tyd gefchiedt.
Laat BDzzza zyn, enftel BM=ï; dan is DM =*
* Va'-tx',
Nu is, volgens de gronden der Mechanica, ae fnel. heid welke het Lighaam, uit M naar D afdaalende, verkrygt, als de Vierkants-Wortel uit de ho >gte van het Vlak DM, of wordt uitgedrukt door |/x. Maar vermits de fnelheid geduurig toeneemt, zal dezelve genoegzaam zyn, om het Lighaam M, in den tyd dien hetzelve befteedt om DM door te loopen, met eene eenpaarige beweegiug het dubbeld van die ruimte te doen
door-
213



2U ONTBINDINGEN
^oor^o^p^n D'.ar benevens zvn de ruimten, met eene eenpaarige beweeging doorgeloopen , als het vermemg-
vuldig e der fnelheid met den tyd.
Deelende derhalve de ruimte 2DM = 2l/al + i« door d- (nelheid S=Vx, zullen wy voor den tyd, dien het Lighaam M bdtctdt om de ruimte DM door te loopen, bekomen
2|/,a'!??*1 ' een Minimum.
By gev-V' is ook het Vierkant van deeze grootheid
4a' ~*~4ar — een Minimum, x
In Fluxie —2 ~ = 6
Of43Cl* = 4«1*
43c
x"1 :—r al V/ •
x—— a
Derhalve BM = BD; en dus blykt, dat het Vlak D M met een boek van 45° °P het horizontaal Vlak B D moet hellen, op dat het Lighaajh M in den mogelyk koriften tyd op het horizontaal Vlak kome.
CLIX. VOORSTEL. Fig. 66.
Door den Opgeever.
VoIgenS de Gronden der Werktuigkunde is de af. Rand n >'ch n bei ord-reinde des houts en bet Centrum gruv.tui.sz=5,5> <*) Laat
*S Ond 'IjLllende dst het ftuk houts tot een volkomen Kegel verlengd wieid, én noemende alsdan de Inhoud des geheel en
Kegels



der VOORSTELLEN enz. 2ij
Laat dan AC het ftuk houts zyn, FS de hoogte des fchouders. &
Stel Pond. 370==a, Pond. ico = b; 5, s = c, voet 5, de hoogte des fchouders , =d, Sin. CGM — 3;*
Cof.CGM = y Rad. zzt i, Dan hebben wyloo? de regelen der Mechanica,
1 : a; :: a : ax de kracht in G in de richtftreek Gg. y : d :: x : — zzzzz C F.
y
, d y : d :: 1 : — C S.
d y
Wederom -: * :: ax : ^ de noodigekracht om
het Stuk houts in het punt S, in eene tot hetzelve perpendiculaire richting, te draagen.
.Ebd*tL',i ;: «^:fildekra<;htintl5
richting S F. Derhalve is volgens den eifch van het Voorftel,
f bd
° 31 öc "
In Logaritbmi lyzzzlb + ld'—la-\-lc, Hier uit vloeit deeze
Rewer*
Kegels S, zyne hoogte p, de Inhoud van het aangevoegdeft.uk s, zyne hoogte q, de perpendiculaire afftand tusfchen den ton des geheelen Kegels en het centrum gmvitatis x ,dan is deFor.
om het Centr. gr a-uit. te vinden, T — Sx'/>-»Jx|ff
_. „ S-Tr •
Zie Bossut Traité élémentaire de Mécbaniaue Statique 3. 98. 7 »



aiö ONTBINDINGEN
er- t* re M
£- ? S - ,e -l o
II I! ^ t1 ^
U-B« ^ o
Sfï:5 lilt HU
cr4 &- • o% ba reg. ÏP° - 2
era «♦ b* M tg _i_ S SS52 °" b«fM
p- b en *" rS S> ,o
o. re • •
o re _.b » ~» uiW
Is-ïH J SS
- re * V3 o
< S 2 ? oo om tr re i " v *° -"
\ re » .
_ 2 3 <
= re K
^ § S b
P B N _
n> re • «
CLX.



ö e r VOORST ÉLLEN Ëftz. at?
CLX. VOORSTEL.
Dóór den Opgeever.
Schoon wy bekennen moiten, dat het Voorftel (niet tegenftaande de Autheur, pag. 36 der Voorftellen aai. gehaald, daar in letterlyk gevoigd is) niet zeer duidelyk is uitgedrukt, kan men echter, door llegts een 00genblik daar by ftil te ftaan, gereedelyk belluiten, dat de verteering alle jaaren niet even groot kan zyn, ten zy de vermindering van Capitaal in het tweede'jaar grooter dan in het eerfte ; in het derde jaar gro.oter dan in het tweede, en zo ook in elk volgende jaar grooter dan in het naaftvoorgaande zy.
Want men ontfangt dan in het tweede jaar zo veel minder Intreft, als de Intreft der ƒ50, die men in't eerfte jaar van 't Capitaal heeft afgenomen , bedraagt j in 't derde jaar zo veel minder Intreft, als de Intreft bedraagt , die men genieten zoude, wanneer men die ƒ50 voor twee jaaren , Intreft van Intreft te rekenen, had uitgefteld ; en zo vervolgens.
Laat nu 50=^0, 1. 05 ==r, en 36 ï533£* ~n
211893
zyn.
Dan hebben wy voor de jaarlykfche fommen , die van het Capitaal afgenomen worden;
In t eerfte jaar a, tweede jaar ar, derde jaar ars,
vierde jaar a>-3 , enz. tot n Termen. Zynde eene GeomeUifcbe Progresfie, welker fom het 'geheele Capitaal uitmaakt, en waar van de eerfte Term fl, de gemeene ratio r, en het getal der Termen n gegeeven zvn. (Jus is, volgens Int. tot de Malbem. Weètenf.il. Diel §. 8,
de fom = ^£ZL r - 1
Waar uit deeze bewerkinge vloeit.
R Log,
tenf.il. D^el §. 8,



2i3 ONTBINDINGEN
Log. r—-0.0211893
„— söi^i
211893
, - verm.
n Log. r o. 7781512
Deeze Logarithmüs komt in de Tafelen overeen met het natuuriyk getal 6,
Derhalve r" == ö , en dus r* — 1 ~ 5 a =50
, ■ verm. \
axr» —1 = 250 r — 1 = c. 05 • — '
"JllïzEI — joco Guld. het
T I
begeerde Capitaal»
CLXI. VOORSTEL. Fig. 67. Door den Opgeever.
Laat 15 Voeten, de langfte Diameter AB, = s en ia Voeten, de kortfte DiameterC D,—b zyn.
Laat de punten F,G de ftokken verbeelden, waar aan de fnoer gebonden moet worden, en ftel den afftand FG der ftokken r,—: ar.
Indien dan de ftitt, die langs het touw bewogen wordt, in C, het einde van den kortften Diameter CD, komt, zal, zo als klaarblykiyk is, CF —CG zvn. En vermits de rechthoekige Driehoeken CEF,CEG daar benevens CE gemeen hebben, zal FEzzrrE G *
x
2
Dewyl nu AE~EB is, zo is ook AFzrGB.
Indien vervolgens de Drift, met welken men den fnoer altoos uitgeftrekc houdt, in het punt A gebragt wordt, dan is
AG



der VOORSTELLEN enz. 219
AG4-AF = FG+2AF==rFG+AF + GB — * AB=. FC-f-CG de lei g e des Snoers,en dus FC
of CG= i AB. Nu is in den rechthoekigen Driehoek F CE,
—-2 1 ï
l'Cc=Fii-+CE.
of vr'—
4 4
Derhalve FC = l/£ -+ £ ; dus 2FC = FC + # s 4 4
CG = i/x* +b*. Dienvolgens hebben wy deeze Vergelykinge
^x2 . b' a
4 1 2
.y
x2 b' a*
4 + 4 4
Of *» + *' = a»
en x2 r a* — b*
V~ —.
x z=zz Va' — b* zzzzz F G de afftand dtr Siokken. l/V+i' — a— Fc^ CGde lengte des Snoers.
Waar uit blykt, dat de afftand der Stokken in alle gevallen gelyk is aan den Vierkants-Wortel uit het verfchil der QiLadraaten van de Diameters; en dat de lengte van het touw gelyk aan den grootften Diameter zal zyn.
Derhalve is in dit Voorftel
FG x~==z y 351 — ia Prrrri/8izrizio Voeten de alftand der Stokken.
Ra en



2So ONTBINDINGEN
en FC + CG==l7^+fc3==:i^9l2-f- £2>=# a:—~. ij Voeten de lengte des Snoers.
CLXII. VOORSTEL. Fig. 68.
Door den Opgeever , waar mede M. Jellen overeenkomt.
Laat AG, AL de gegeeven Tangenten der boegen AM, AN zyn, en NAM een Quadrant of Vierde-deel eens cirkels, dan is CA(=z:LMr=CN —r) de ftraal; en ftel, wegens de gegeeven rede dei Tangenten t A G .—- mx, en AL = m,
Derhalve GLrrrra + fi,ar, en GL:—m + ni'-.x". De Driehoeken ACG, ACL, GCLzyn alle rechthoekig.
* __«"\
Derhalve AG-f-AC V=GC J zzzm*x*+rl "ALr+ AC C== CLV =»»**+r1
_ • —i/* «\
GC-+CL \_mGL J~m*-\-n*. x* * «■ -+2r2.
Dienvolgens m2 + . *a -f- 2 r» — m -f-«l*. x2 2 wjba?*2 r*
mn
{/ .
Vmn
Der-



der VOORSTELLEN enz. 2ai
Derhalve mx = —L_ — J_ — A G~)
K-» n J ^ ^
v— I .s»
m 1 ïï «
«r r  u ga
«» -7— — = A L | Jï
V— \"°
« J
Neemende nu ra ==: 1, n • :3, de ftraal r - 1
zynde, dan is
AG= ~ = i/i Tangens van 300")
K J J -| de begeer-
AL= — = V 3 Tangens van 60' f de Bo°" j/i J I gen.
3 j CLXIII. VOORSTEL. Door den Opgeever, C. Br.eevilt en J. van
H E t E R e n.
.Stel de voorfte Cyffer rrrrz, de achterfte y.
Zo is volgens het Voorftel
s ji'... -r — 2
3i> ■
y
x=== ~ . Derhalve is ;y:zr alle deeveae getallen onder 10, en dus zyn 'er 4 antwoorden. Want y zz= 2 zynde, zo is x — 1, en 't getal —12 \ ~*
— f, —2,. .... —24 ( 2
= J=3, = 3*f &
— S- —4 =48 J %
K- 3 CLXIV.



asa ONTBINDINGEN
CLXIV. VOORSTEL.
Door den Opgeever en J. van Heteren.
Stel de voorfte Cyffer r—- a?} de achterfte y.
Zj is volgens het Voorftel «j
X
x y_
~ x
xl=y.
Derhalve y = alle de geheele Quadraaten onder ió, en dus 3 antwoorden. Want 1 zynde, zo is a; =1, en't getal =11 7 i e*
=4 = a = 24 \
— 9 =3 = 39i %2
CLXV. VOORSTEL.
Door den Opgeever.
't Zal zekerlyk niet betwift worden, dat zo A en B voor die zelfde 72 Guld. aangenomen hadden de Put 48 Voeten diep te delven; en voorts A de bovenfte en B de onderfte^ 24 Voeten 'er uitwerkt, hunne aandeelen even als in 't opgegeeven geval zullen zyn; waar door wy dus beproeven kunnen, wie gelyk of ongelyk heeft. Aldus:
Volgens de berekening van A.
A 1+24 = 25 B 25 + 48 = 73
> verg. Guld.
93 —. ... 72 —— 25
18
Komt 18— Guld. voor A, het welk 49
432 1225



der VOORSTELLEN enz. 223
432
\2T5 Guld" rainder is' als voJgens de rekening van A; 't welk onzes oordeels (NB. het zyn de woorden van den Opgeever), tegen de gezonde reden aanloopt.
Ingevolge de berekening van B.
Eerfte Voet \
Laatfte 47" . . de 24e" ' 23?
48 ~" 24
24 de 3 der Termen. . . 12
Derhalve 1152 tot 72 Guld". :: 288 tot 18 Guld. voor A, overeenkomende met de rekening van B. Waar uit yvy beflmten , dat de berekening van B proef houdtte meer wanneer men eens in ftelling aanneemt, dat bv deeze Proef de 48 Voeten even lang waaren als de 24 & in h,et Voorftel opgegeeven , dan fpreekt zeïn l u f ^ Zdf; e? dus zeggei'k, datB gelyk heeft, en de berekening van A geen proef houdt.
CLXVI. VOORSTEL.
Door den Opgeever, daar C. Breevilt en j. van Heteren mede overeenkomen.
Stelde lengte des Vifcbs = ar, de dikte =y,de lengte des tands =z Ellen , en de zwaarte des tands =p Ponden. r
kin^enb,ek°mt men, volgens de Opgave, deeze Vergely2Z=:;y+a/> = a: + z + ï
P —=z- y+z 4- 3.
Derhalve a;+2^ — 31.4.2+3 x = y+2i
R 4 Ook



824 ONTBINDINGEN Ook is y + z=p — z-f- \
3! + 2z=/> + |
p~ 3? -H- 2 z — f = 31 +z + 3
z = 3f rillen, lengte des tands. 31 = 22 — 2 = 5 Ellen, dikte des Vifchs. 3? + 2* ~x~j\ Ellen, lengte des Vifchs. 3' + z+3 = P = 11ï Ê&, de zwaarte des
tands.
CLXV1I. VOORSTEL.
Door den Opgeever, daar C. Breevilt m J. van Heteren mede overeenkomen.
Stel a "x*;
dan is c - ara;, 6 x
d = a: + 3?
e=rzï~;
Derhalve c =a:a;
e =*— 2
verm.
x3 — lxxzzzz-$x
16
> ■ verm.
x
lQxx— 8 3C = 48 1=1
lóarx — 8x + 1 = 49 V-—
4*— 1 — 7
4X = 8 4 -
x— 2 voeten ? de lengte van xxzzz 4 duimen £ een Pen.



der VOORSTELLEN enz, 2s5
* + 3i=.5? duimen, lengte der Schagt *~ 5 = ij duimen, dikte der Schagt' x —16 Voeten lengte der uitgeftrekte Vleugelen.
CLXVIII. VOORSTEL.
Door den Opgeever, daar C. Breevilt en J. van Heteren mede overeenkomen.
Stel de Stukken Kanon —x, en de Manfchap —
Rd W3arde SChip Ên deszelfs lading
Nu is door het Voorftel 3«-a = yy, en 331+4=,
of 3*:= 3.3-4-2 93,+ I2__ 3 Dci halve y y + 2 = 9 3. -f. 12
Of 3.3. — pry— IQ
" —■'■ verg.
3.3.-93,4.201 — 301
v ——« -»" ij
y-4ï=5i y= 10
dus 3>3.=r 100 Man. «rz=33' + 4 = 34 Stukken Kanon.
xy*z= 340000 Rd. de waarde van Schip en Lading.
CLXIX. VOORSTEL.
Door den Opgeever, daar C. Breevilt en T. van Heteren mede overeenkomen.
Stel de Jaaren des oudften —ar, en des jongften —31.
RS 'Zo



226 ONTBINDINGEN
Zo is xx+yyzzz.iiioo, en xyyi^r 17500
Of y 31 = 1409 —x x 3/31=
x
Derhalve 1409 — x*=
x
. . x
1409 x — x' = 17500
of x* — 1409 x +17500=0 xx-f 283—625 — —-— ■ 1 —-
x a8 o
* —28 de jaaren des Oudflen. yrzz V 1409 — xx = 25 —- die desjongften.
CLXX. VOORSTEL.
Door H. R a k e r s.
Stel het eene getal =x, het ander :—-yt
En laat het Quadraat, waar aan hun fom gelyk is,
Dan is volgens het Voorftel
x + y j>* .
en x — y=p
«•< verg= en afget.
Komt 2xtt—.p'+p, en 231:——p*—p
2' X==P2 + P _j>a-/>
2 2
Dewyl nu uit de gevondene Formule blykt, dat x en y beide TrigowaaZ-getallen zyn, zo is klaarblyklvk, dat alle TngonaaJ-getallen twee aan twee aan de Conditie van het Voorftel voldoen.
CLXXI.



der VOORSTELLEN enz. 357 CLXXI. VOORSTEL.
Door H. Rakers, daar de Opgeever, C. Breevilt en j. van Heteren mede overeenkomen.
Stel voor de getallen a; en y. Dan is volgens het Voorftel
x' - 3/5=a:y, en *-f:y==:a:;y.
x + y — xy - ,—,
x y=i
ir , 1 • of 3\=* *; dit voor y gefteld in de
Vergelykinge x + y = xy, zal 'er komen
2.X l=Z%' X
of x* 3 a; 1
*±== *h
a '* ;-±^x{
*=IJ'*l/ii?de begeerde geJ = *~i=};±|/i*£ tallen.
CLXXII. VOORSTEL.
Z>oor C. Breevilt, J. van Heteren, H. Rakïrs, en H. Dressklhuis.
Stel voor de getallen x+y en a: —y. Laat a het getal zyn, waar mede de fom, en b het fen ' Waar mede het verfchil vermenigvuldigd zal wor-
Daa



a2S ONTBINDINGEN
Dan is door het Voorftel
3 ax ? by, en x* — jl = 2&y,
of -v = —
a
, v
x fc* 31*
X a2 x2 — y2 — 2by m -■ ■ afget.
t vj*_ ,
^ a1
—-—a*
g2yt——b2 y2 aa* by
y ■ ■ —— tfyzzzzrb'y 20*b
Of &g — nKy
_ q a1 b
by zab*
x~ ~~a~ ï* —a«
zaP + ia-b zab duB , + ,= ___ = _
_ 2afc2 — 2 a2b zab
en x-j 6*-a*. —"Ï+T
Neem 0 = 3? 6 = 6, dan is
, X+y=—=- =12i
2ab 36 >de getallen.
CLXXIIL



der VOORSTELLEN enz. 23p CLXXIIJ. VOORSTEL.
Door A. B. S t r a b b e.
Laat 7 : 8 :: m : n; 6 : j :: p ■. q, en ƒ 97800=3 zyn.
Stel het deel van de Moeder ~x;
dan is mini', x : — ieder Zoon. wj
p : q :: x : ^~ ieder Dochter. « Dus zullen ontfangen de Moeder x ~)
de 3 Zoonen £j£ ( Maar degze Portien ^
u 4<7* i gelieele CaPitaal uit. de 4 Dochters llz p J
Derhalve x+ï^L + *££ — a
™px + 2npx+4.mqx—amp amjo
. anp
m 'mJTlnp + lmTiedeiZ°0a' 1x a m q
p ^+3"^+4"^riederDochter°
wa??mnelVMe Bewerkinë van den Opgeever waar mede U Breevilt en I vam m/™ ' overeenkomen. j* van "«teren
Zoon 8 . 7 Moeder
6 goeder 5 Dochter
48 42 ' 35r
Zoans



■tt3o ONTBINDINGEN Zoons 3 4 Dochters
'i44 '4° 42 140
_ f48 | ƒ 14400 ieder Zoon.
326 — ƒ 97800 —<42 ƒ 12600 de Moeder.
J3J r f 10500 ieder Dochter.
CLXXIV. VOORSTEL.
JDoordenComponent9G. vAh Sïeyn,C. Breevilt, p. Romond en J. van Heteren.
Pcrn f ƒ36000 de oudfte Zoon I ƒ 10807 •
' J * 3 "ooo .ie jongfte Zoon [* iojoLj -;kfche 100 — 3 — ^ ,35O0Ode oudfte Dochter 1»1050CrJntreft * * 34.000 de jongfte Dochter | * 1020 * f 1080 Intreft ƒ 41400 de Moeder
* 48© Opvoed. * 36000 oudfte Zoon Jaar - ■ ■-
ƒ ï — ƒ 5400 K 9 J. O. Zoon.
ƒ 1050 Intreft ƒ 41400 de Moeder
* 450 Opvoed. ' 35000 jongfte Zoon
ƒ ooo "t - ƒ 6400 kt. 10? j. J. Zoon.
ƒ 1050 Intreft ƒ 4Ï400 de Moeder
* 550 Opvoed. * 35000 oudfte Dochter. L , Jaar - ■ ■
ƒ 500 1 . ƒ 6400 kt. 12? J. O. Docht.
ƒ ioio Intreft ƒ41400 de Moeder
è 520 Opvoed. * 34°co jongfte Dochter
. ■ ■ Jaar •■■
ƒ J00 1 ƒ 7400 kt. 14? J. J. Docht.
Deeze gevondene uitkomften elk byzonder van 25 Jaaren afgetrokken zynde, zal 'er overblyven
16



der VOORSTELLEN enz. «3ï
16 Jaaren Ouder- den oudfïen Zoon.
14) dom den jongden Zoon.
i2f ■ van de oudfte Dochter.
ioj de jongfte Dochter.
CLXXV. VOORSTEL. Door G. van Steyn, J. van Heteren en C. Breevilt.
Stelle den Inkoop = xt zo is de Inkomfte — ir. ioo : 5 li x :\'ó x jaarl. Intreft
van ? x jiarl. Inkomfte afget.
ï*-* :.i Jaar :: * : 6f- Jaaren.
CLXXVI. VOORSTEL. Door den Opgeever, C. Breevilt, G. van Steyn. en J. van Heteren. Winft
ƒ óoox 9 Md. —18 — ƒ ioo x ia Md. kc. 4 Pc»
2*
ƒ 650 —— ver?.: » 6co 6* Winft.
éf Intr.—ƒ ioo x 12 Md. — ƒ50 kr. 9000 Capt. en tyd
6co — ... ,.
Antw. 16 Maanden.
CLXXVII. VOORSTEL. Door G. v. Steyn, J. van Heteren en C. Breevilt. ƒ1088 Capt. en Intr. f 960 Capt. g
1 1 • 3
ƒ 960 — ƒ 128 Intreft.
... "'/ico — 5 Pc», gegeeven,.
Md. 20 100 Md. 12 — 060
Jntr. . .12 MJ. W. 32 —. . Md.
Komt U Pc», getr. Komt 8 Maanden.
CLXXVIII.



232 ONTBINDINGEN CLXXVIII. VOORSTEL.
Door den Opgeever.
De gegeeven Breuk moet, volgens den aart der Deel* «««/-Rekening, ontleed, en dan, volgens den Regel Infinttum,- op zulke gevallen, alwaar de tekens altyd -f> biyven, verzameld worden , als volgt:
-—h — H—— 4 h ——- + &c. ad infin.
lO IOO IOOO IOOOO IOOOOO
Laat deeze Séries uitgedrukt worden door
1,1 i r , i „ ...
— + — o. — + _ + + &c. ad mfin. r r ' r5 r+ r'
en ftel de fom ;
r—i
Dan is 2= j + —- + -~ + &c. x r — u
En door de vermenigvuldiging werkelyk te verrichten ,
2-- - I.
Derhalve is de fom tzz± ——en flellende 10 in plaats r — 1
van r» zal de fom van alle deeze Breuken ad infinitum 1
;—- — zyn. 9
CLXXIX. VOORSTEL.
Door den Opgeever.
De Breuk op de voorgaande wyze ontleed zynde, zal dezelve zyn
_1 4. JL + + _i f L_ +&c.adinfirt.
10 100 1000 ïooco 100000
Laat



der VOORSTELLEN Enz. 933 Laat deeze Séries uitgedrukt worden door 7" + T>+^ + ^ + jr + &c-adinfin.
en ftel de fom = ~L_.
» »
r-i I
dan is z =zz Ju 4» _l 3 , = —— ,* r f -pr -r-~ +ccc. x r—ij .
tgEn door de vermenigvuldiging werkelyk te verrich-
Derhalve is de Som =r j__ ; en ftellende iö in
Plaats van r , zal de fom van "alle deeze Breuken ad in. I finitum s —. zvn
ANDERS.
Men kan de Breuk ook op deeze wyze ontleeden 1 ~ — 4. 1 i i
io ioo + icoo + 755oo~ + i"S5oT0 &Cl
4- — 4. _I_ 4,-1 I
100 iooo t I00J5 + ïcTco^ö &c'
+ ~—I — -J \ &r
IOOO 1COOO ' I00Ot,O
4. -li I I -
aoooo xqooop
+ ~- &c.
I t , loocoo
Indien wy nu de fom van de eerde Séries .
ia * 1 i | ^ •••••••
V 10 ïöö + ïóöö* &r J Sü°emen, dan is de fom van de
^ tweede



a34 ONTBINDINGEN
derde Séries Q~ + + —— &c.)
^ 10 ioo
vierde a*i + ^ &c) =S~^ ' ' enz. t l— &c.
ioo 1000
Nu is door de Ontbinding van Voorstel CLXXVIII, de fom S van de eerfte Séries =
i i i
Derh. is die van de tweede Séries — — — ^
i J_ J_
die van de derde Séries — — — IQO — poo'
i i _ï_
' die van de vierde Series == — — — — 9QOO
enz &G" Derhalve blyft 'er niets anders overig , dan van de
Séries — + — + — + -i- &c. ad infin. de fom te 9 90 900 9000
bepaalen. .
Deeze fom is, door de eigenfchap van een in t oneindig afneemende Geometrifcbe Progresfie, waar in z de grootfte Term, a de kleinfte Term, en r de ratw ver-
z a
beeldt, r==z4-p—~y •
Maar in eene oneindige Progreffie is de kleinfte Term van geen belang,
r- z
Derhalve a — o, en de fom z+ }. x "
rz
r— 1
Nu



der VOORSTELLEN enz. 235 Nu is z = -L, r tzpzz 10;
Dienvolgens de fom = -10 x? Ü =—- ïcl
£0 1 o 81 '
CLXXX. VOORSTEL.
Door A. B. Straebe, daar de Opgeever en C. Bree-, vilt mede overeenkomen.
Stel de Ellen van het Wit ; xt
van het Blaauw rrrr 3»,
van bet Groen u,
van het Rood
Dan is door het Voorftel 3-f 3> + M-4-zr—-aoo,
of 3/ + «4-z-=: ->co s
3 y-f 3 "4-32=600—33*
Wederom 6 x + 9 y + 1 2 u + 15 z ~ (120 x 20 ==) 2400
3 ——„_—, — —, :
of 33» +4" + fZ = Poo—ox 33/4- 3^ + 32~eoo — 3x ~~~""r*~ ~—* • afget.
w + 2z — 20?4- *. Dr. 1 halve x vp 't k.einfte = t.
5> + a4-z:= 200 x
*—~ j *
5 y +• 5 a4- 5 z ~—~ ioso 5 x
3y + 4u + sz=zzzz ;0o ix
" —~~ ; — afget4
2y + U .... ; 200 3*
Derhalve x kleinder dan 66*?. Verders x 4. y + u 4. z -— 2oo
of u 4- z zzzzz 200 X y
4 « 4- 4 z = 800 —rrr 4 X —— 4 y
S a 2*'



236 ONTBINDINGEN
2 x + 3 y 4- 4 «*f-5 z := 800
"^~o74« + 52 = 800— 2» — <zy 414 + 42=800—4a; — 43»
w,i.,n~.— afget.
z 2ï+j, waar uit voor y geen /«•
wie* te vinden is. Derhalve zullen wy de limiet van z trachten na te fpooren. £ 314. M -f z zzzzz 200
of y4-Mr=r:20o — x — Z
3 j, 4. 2 u = öoo — 3 x — 3 z
2^4.33,4.4144-52 = 800
0f 33,4-4wr=:FoO — ux — 52 33»4- 3« =600 — 3*— 32 ^
u - 200 + * — 2 z Derhalve 22 kleinder dan 200-f», en dus z kleinder
dan 100 + — •
2
fy 4. U Z==ZZ 200 X Z
■ , 4
4 3iH-4«r=:8oo=_4a:—4Z 3y4.4uttzzzz 8co — 2* — 52
_ ■ ' " afget.
31 . . . ... — 2 x -J- z
Dus 2 groot-r dan 25c.
Uit deeze limieten zal blyken , dat
xz=66 zynde, z 132; z 133. Derh. z heeft geen
waarde.
65 . . • « 2 7 130; 2 *L 132!. Derh. 2 heeft 1
waarden.
jc:=:6|. .... 27 128; 2 ^ 131. Derh. z heeft 3
waarden.
« = 63. . • . z 7[ia5 j z l3ii. Derh. z heeft 5
waarden.



der VOORSTELLEN en*. ^
acStófi zynde, z ^ 124; z ^ I3,. Derh. z heeft 6
^T waarden.
a_6i - ...27!m;j^ i30|. derb# 2 heeft g
r — rt_ ~ _ . waarden.
*_Go . . . . 2 ^ 12Q; z ^ I3a Dfirb z heeft 9
T — cn . _ _ waarden.
»^-J9 .... 2^ r;8; z ^ l20'. Derh. z heeft n
Sr- o „ w arden.
&c' &c- &c. I....2P- 2; 100]. Derh. 2 'heeft 98
Hier uit blykt, dat het getal der Waarderende.
jiïXiï**001 fomraeering van twee
Derhalve is de fom Q = 33x0 + 33^3?^ ' ^ ^
In de tweede is de kleinfte Term 2, het eenTeeJ v*r fchil en het getal der ZVraie» als in d^voorgSde
Derhalve is de fom {^ = 33x2+^-i?!2 ^
By gevolg 1584+ ,550 — 3234 hetbegeerd~g"eial5a°jt.
woorden.
CLXXXI. VOORSTEL. Door den Opgeever, daar C. Breevilt mede overeenkomt.
Stel de ellen van het Wit — x, Blaauw —3,, Groen
dan zyn de ellen van het Geel - 2^l'J^~l'v. Derhalve is door het Voorftel ' 3000— l2x — 9y — 6z-3vzzz:24oo
Of 3<0 —ÖOO— 1235 —931-.6Z
« = 200—4*—3;y 22
s 3 Nee-



B38 ONTBINDINGEN
jZS
t> ra
S 5 o o o
B HHH HSH SiH« *» W H
t Hl! 1! lllü! IIIII UilII
B ■ *; _ +- *
W .fc 4* J>^ - ^ « ~ ^' K> f KHH
V5wo,oo n, va "-ava^ v^U5^
I llllll Hllll III!II IIIIII 'i «r* r»"-
Jili | Hl JU gl |jj
**.<*oo g . . .a ee -ö-öe
'llllll IIIHI llllll IIIHI
f „SI -Es ,H »"s » • • o ; ; 9 : : 9 :: 9
1 ■; I l:. ii af i':ii
P 4» - M «u O » - 00 ^ OS
. ij 'oo
* I > >
> a S 5
| ? * *
is.



der VOORSTELLEN enz. 239
3<J. 35. 35. 34 ==140
33, 32. 32. 31, ,jg8
30. 29. 29. 28 = 116
27. 26. 26. 2J ——; 104
24. 23. 23. 22 : ; 92
21. 20. 20. 19 - - 80 18. 17. 17. l6== 68 ij. 14. 14. 13 = 56 12. ii. ij. io 44
9. 8. 8. 7= 32 6. 5. 5. 4=== 20 3. 2. 2. 1 8
■ w * 5 al Of dus.
+ 4-4-4- 188 4-8
? 11E E i^T'
* ü II II II ■ 8 ■■ verm.
% o " S ^ Kt, 1568 Autw.
M =° » » °>
> ES
i
CLXXXIL VOORSTEL.
Door den Opgeever en C. Breevilt.
Stel het deel des oudften =x ; dan is dat van de ingfte — a — x. Derhalve is door het Voorftel bx z—: ac^-cx + d
of bx + cxzzzzzzac-\-d
* = -—-- het deel des oudften, b+ c
ac + d ah — d
en a — xzzzzza —-— zrr-z — het deel des
b+c b + c j0ngften
S 4 Neem



84Q ONTBINDINGEN
Neem a bz=zzczzzzz:d-s==2 i , dan is .t~— j ,
en a % n.
a 3 , 2»-—ri, c -—- i, <i— i , das; is
x ——. 2, en a # . j.
't welk met a op zyn kleinfl: voldoet,
CLXXXIII. VOORSTEL.
Door den Opgeever.
Stel twee Verknopingen; de eerfte maal x ftuks, gee.. vende y fluks vo^r \ c Guldens. De tweede maal a — S fluks, geevende b — y Ituks voor Jc Guldens.
Derhalve y : { c :: x : l-^-
y
*ac — 1 cx
b — y : i c :: a —a; : —
/> — 9
«■w ■ . .■■■'!■» verg.
Verkoop 5 i~.
by — yy
ac T , h : c '.: a : — Inkoop. b
_U1 ac lacy + jbcx — cxy
Derhalve-- -¥a —-—, —
— Z>& & — öcyy4- i>M;y — bdyy == f a^cj-t-* — öcaj
"oTlbbcx— bcxyzztbbiy— bdyy — acyy+'tabcy
ibbdy — ibdyy — 2acyy-\-abcy,
x' ~~ bbc abcy
Neem y naar welgevailen zodanig dat x een heel getal zv, om dat men geheele Lammeren handelt. Neem dan 'a==6q , bzzz.6 , c — 6 Gl. — 20 8 , d—fi Gl£^25 fi. en y — 2; dan is je — 30 Lammeren, de eer» fte maal verkocht, dus de t, weede maal ook 30 dito.
PRQE-s



jver. VOORSTELLEN enz. 34* PROEVE.
Lamm. Gl. Lamm.
3 ' 3 So : 150 5
4 : 3 ••: 30 : 75 &
■ dus 235 iJVerkoop.
9 : 6 :: 6° : vao i\ inkoop.
dus Winft 25 JJ.
CLXXXIV. VOORSTEL.
Door den Opgeever en C. Breevilt.
Capit. tyd 1
% ' *•*. ' y I xylC&V[t' en ^
"„ 1 afget. en verg»
Reft a — x ab — acy
S co a + x ab+xy.
Derhalve is door deeling ab — xy
— - c
a— x
ab— xy - -.ac—-cx 1— •«-——— ——► .
of ca; xy ■ q.r aj
ac-ai
X _____ c—-y
Wederom "ül1—d a+x
ab + xyzzzzzzad + dx of rf* —xyzz—rab— ad
x~— ab — ad d-r-y
S S Dien-



Mi ONTBINDINGEN
Dienvolgens
ac — ab ab — ad
c-y d — y
Dus ac — abxd — y — ab — adx c — y
„ d—y ab—ad b — d „
of = ; naar welk
c — y ac — ab c — b
Formulier de ongenoemde of vergeeten fom en vergeeten tyd te ontdekken is. B. V. neem <&=_ 9, c_= 15, en d = 7* maanden;
. d — y b — d 9 — 7f *
Dan as _ _ — _ — — j-
7 + <v £
Derhalve Ll i -, —
*5 —y 5
7t y=z3 \y
■ — 5
39 — 5 y=- ij —y
of 43____4
4 » -
—- 6 Maanden den vergeeten tyd.
ac — ab 1 a
c — y 3
Neem a 1200 Gl. dan is x = 800 Gl. de ver*
geeten Som. Dat te ontdekken was.
CLXXXV. VOORSTEL,
Door den Opgeever.
Stel voor de deelen van de eene lyn x en y;
en van de andere zen».
Laat xy.— zv «" *z—_c" zyn; on-
derftellende xz den Rechthoek der langfte deelen te
ayn- Dus



der VOORSTELLEN enz. m x a* cl ____ è1
Komtz=^=F" a v
y\ alè*
Uus3>u=_—_ voor den □ der beide kort* fte deelen, ook =
Neem a = 4, J___<j, c=__io; zo is
176 <S76 ioo 47 ioo V
Neem sa___a; dan is yn: —^ __ 2—-— *
200 25
*L .3ö ___t8) „ ___ fl 100 50
v 2. ' z 18 9 enz'
CLXXXVI. VOORSTEL,
Door den Opgeever.
Stel de Rechthoeken ax en éar, zo is ax + bx=ü.
Stel den Wortel hier uit -r +car;
Dan is ar, + -ta;, + ca*9___:aa;-r-*j;
„ a + b
Komt * : —■ —
c« +2c+ i
Neem a =__ 6, ft =r_r 10, c; ; 1, zo is rr—-4;
24> en Jac_=__4o, de begeerde Rechthoeken.
CLXXXVII.



m ONTBINDINGEN
CLXXXVII. VOORSTEL. Fig. 60.
Door J. van Heteren, waar mede de Opgeever overeenkomt.
FG=__i3 OF___OA___ 61 4 » V
OF= 6\ □OA___42i EF=__ \ _OE = 36
—— ' ■ afget, ■ afget,
OE=6 DAK ; 6\
AE i\ zr—:BE.
' AB = 5—CD
D/am. Omtrek Diam. 7 . 22 ——. FG 13? Kt. 40J Omtrek.
13 D/„7m.
40? Omtrek 531\ Oppervlakte
EF + GH-=_ 1 des Kloots.
40' Oppervlakte der ingezakte Segmenten, AB 5
P Diam. Cirk. Inh. ' -— V
14 11 —— -j? Kt. igf?
39* Inh. 53i| Oppervlakte des Kloots. 40' -1 ■■"» der ingezakte Segmenten,
■- _ afget.
490Ï
39| Inh. der OppervL des bovenften en
m » verg. onderften Cirkels.
529* □ Duimen Oppervl. van de Kaas.
CLXXXVIII. VOORSTEL, fig. 70. Door den Opgeever.
Bereiding. Verleng AD en BC, tot dat dezelve faamenkomen in E,
AB



der VOORSTELLEN enz. 245
AB —CD : AD :: AB : AE.
:j CD : DE.
Datisa — b: c :: a : Jac . — AE a — b
. b c :: * : — __DE.
§CDxDE__t>ci^=^^Inh.CDE, T 2 « — 0 a — b.i T. ' " —■' ■ afget.,
aa — bb.c T „ I .
•__-= Inh. ABCD >.^
a —K 2 1 «
2-r=
aa — bb. c ^ I
-t=___ Inh. LM CD «1
a — b. 4 J
aa + öè.c
— Inh. LME.
a — b. 4
Inh. ABE : O AB :: Inh. LME : OLM.
0f aac . aa :: aa+bb-c . aa + bb a—b. 2 a — b. 4 ' 2
Derhalve LM =.V\aa+\b~b. Nu is gegeeven a = 28, en b — ^. Derhalve hebben
wy de Scheidlinie LM = V\aa -f- ibb — 20. Om nu derzelver afftand van A B of C D te vinden, zo heeft men
AB —CD : AD :: AB-LM : AM.
:: LM —CD : DM. Of 24 : 50 :: 8 : iöf AM.
itf : 335 MD.
Ook



_4S ONTBINDINGEN
Ook hebben wy, om dezelve Meetkunftig te bepaalen uit de gevondene Formule , deeze
CONSTRUCTIE, ï. Van C trek C F parallel DA, tot dezelve A B ftoot in F.
2. Befchryf op AF en A B dehalve-cirkels AGF, AHB, welkers booaen deel in G en H in twee gelyke deelen; en trekAGH, GF en HB.
3. Trek uit F, parallel G H, de rechte Ft, tot dat dezelve HB (toot in I, en befchryf uit A als Centrum, met Al als ftraal, den boog IK, ftootende AB in K.
4. Trek uit K, parallel met AD, de rechte KL, flootende B C in L..
5. Trek uit L, parallel met B A, de rechte LM. Deeze is de begeerde fcheidiinie.
B E W Y S.
Dewyl A F parallel D C, en C F parallel DA is, zo is ook AF— CD — b.
Nu zyn AGF en AH F twee halve-cirkels. wiens Diameters AE en AB zyn. Derhalve zyn de Driehoeken AGF en A1B rechthoekig in G en I.
Dus is _AG+_GF___ AF, en_AH + OHB* __□ AB.
Ma?r A B — a, A F __ &,hunne Quadraaten aa en bb.
Dus _AH + _HB__aa, en □AG + DGF = ifc
Maar de boog AG_r GF, en de .bot g A H=HB.
Derhalve ook de rechte AG__GF, en de rechte AH=HB;
als mede □ A G __ □ G F, en □ A H — □ H B.
Hier "uit is □ A G__OGF-_ \bb, en □ AH_7 * □ HB = ï3a;
Ook is GF parallel HB; dewyl de hoeken G en H fceide récht zyn; en FI is —:: GH; derhalve HI = GF, en □ HI" □ G F == ibh.
Nog is _Al__.üaH+_HI, dewyl de hoek H tccI^c is»
Derhalve □ A1 zzèèè laa+ïbb, en AI=— ;
tflaa+lbb.
Ein-



der VOORSTELLEN enz. h?
Eindelyk is AK = AI ; dewyl die beide ftraalen zyn van den boog IK; en LM —AK doordien k-t parallel AM, en LM parallel K A isf fenXe is LU
ü— AITT ^J-S-a + *bb> voISens de Ontbinding de begeerde Scheidlmie. ""'s» ae
CLXXXIX. VOORSTEL.
Door J van Heteren, daar de Opgeever en O. Breevilt mede overeenkomen.
Stel den Wortel van het Decagonaal-getzl — r * -—.i Wortel min i
■ - ~ halve-Wortel.
xl x
2.
~~7Z 8 hoekget. min. 2.
4 * ; 4 X
_ x Wortel
4 verg.
x + 4
** '■— 8
8 ar 4- 32 het getal zyner Jaaren ' ~- . 3
24Z + 96
15 afget.
24* +81 het Decagonaal-getal. Derhalve 4>t---—3^ — 24X+8x
of 4ar' 27x-_- 81
64 *2 ■ 16 x 27 z 1296-
y_ ^[-=- 729
643;*



24S ONTBINDINGEN
2
64X* 16 X 27 a; + _7 J ____2025
y ,
$x _7_=4y
8 a: ' 72
x __ 9 8 a: •+■ 32 —104 Jaaren.
A°. 3357> ïioe. dag, 2oe. Maand* 82 4
27 3 8*. Maand.
8 a
221 6de. dag
8
A°- '775
Dut. is hy Ao. 1775 den 6 Augüftus in den Ouderdom van 104 Jaaren overleden.
CXC. VOORSTEL.
Boor den Opgeever, daar C. Breevilt, G. van Steyn, en j. van Heteren mede over- eenkomen.
Stel dat 'er geweeft zyn x Mannen, y Vrouwen en z Kinderen.
Dan is volgens het Voorftel x -f* y -j- z. 20
- « 2
ax+ay + az=40 l f rtx+zy* z = 80 5 at-eu
14* z___40
of g 14 * —— 40
Der*



der VOORSTELLEN enz, 2<9
Derhalve 14» grooter dan 40, of * grooter dan a| Wederom 16x4.2 y 4. z ——80 x+ y + z — - 20
, —' ' afget.
15 * 4- y ■ • . =60
y____6o 15*.
Derhalve 15 * kle:n Ier dan 60. Ot x kleinder dan 4. Dewyl nu x grooter dan a«, en kleinder dan 4 moet zyn , zo is 3 de eenige Waarde , die wy voor x kunnen neemen.
Derhalve x r==—: 3 Mannen jhet eenigfte Ant-
y Co - ij j 15 Vrouwen S woord, dat op dit
z 14* — 4o___: 2 Kinderen J Voorftel te vinden is.
CXCI. VOORSTEL. Fig. 71. Boor den Opgeever.
Verleng BC, en trek uit A op het verlengde van BC
rlS 't T A E' ,en Uit C op A D den Perpendi. culair <_ b. I rek vervolgens den Diagonaal AC.
LaatAB_=fl,BC__i,CD_=c) en Da—-4
StelBE=_z, en DF_—7. Zy0, Dan is AB BE : A K a2 — xx
Dus AR j/a1 —
en CD DF*-_=rCKc»-<v'
v- i &
en C F -— [/cl — y'
T Der»
iïïJrV ff A E' ,en Uit C op A D den Perpendi. culair <_ K Irek vervolgens den Diagonaal AC.



4J0 ONTBINDINGEN Derhalve
*BCxAE = A ABC = f6|~~^7^
i A D xCF__ A A C D:_— J-i/c1 - j»
— 1.. .■■ -ii 1 - ———«• 1 verg.
Vierh.ABCD-rj bV a1 ~ x' + idVC — f* _- - de Maximum.
— Ibxx frfyy In fïuxie — —— — ==— o
„. , — dyy bxx Dienvolgens —— =—= —
Wederom &'+as + -*>* ^= AC 2^=_„'+ca—
Meetk. II. 8. In Fluxie zbx-=zz — <idy
of —.dj-—— &x,deeze Waarde inde
plaats van —dy in de voorgaande Vergelykinge geReld; dan hebben wy
bxy bxx
y c* — y1 va* — *'
»»
y X
l/c' — y' Va* — x*
Derhalve Vc'—y» : y :: Ka1-»' : *.
of CF : DF :: AE : BE.
Dien-



BEk VOORSTELLEN enz. 251
Dienvolgens zyn de Driehoeken D C F en A B E gelyk vormig, en dus gelykhoekig (Mketk. IV. 12), waar door wy hebben
__D_=___ABE __ AB C = _ AB C
--D+ ABC ___ --ABE + ABC
Maar --ABE + ABC ___ 2 rechte hoeken.
Derhalve D -f A B C = 2 rechte hoeken.
Waar uit blykt ("Meetk. UI. 10), dat de Vierhoek de grootfte zal zyn, wanneer dezelve in een Cirkel befchreeven is.
CXCII. VOORSTEL, Door den Opgeever.
Boven 8 V. wyd Onder 6 V. — " ■- verg. 14 V. 2 -————
7 V. gemidd. Wydte 6 V. diep. 559 V. lang. ,
■■ 1— verm.
v 23478 Cub. Voeten Inh. des Sloots.
Boven 8 V. wyd 559 V. lang
■ " ■ — • verm.
447a □ V. Sloot 3300x10 =33000 □ V. geheele Land.
28528 □ V. Land, om 2 V. te verh.
' 2
57056" Cub. V.
23478 Cub. V. Aarde, die uit de Sloot
* - afget. kofflen.
33578 Cub. V. Aarde, welke nog toege* bragt moeten worden. Ta 20



-ja ONTBINDINGEN
20 V. lang 20 V. breed 4 V. diep
1600 C. Voeten —- 1 Put — 33578 C. Voeten?
K°mt a0i6of Put'dat is 21 Put Aarde naby. CXCIII. VOORSTEL. Fig. 72.
Door C. Breevilt, daar den Opgeever mede overeenkomt.
In de Figuur is de A A G B de J des Zeshoeks ABC D E F A, en de A H G I de 4 des Zeshoeks HIKLM N H; maar de laatlte Zeshoek is de -* des eerlten Derhalve A H G I zz— ,| A A B G.
Nu hebben wy deeze evenredigheid:
Inh A BG : Inh. HT G :; AG : HG of 1 : '7 H4A i HG
Derhalve 1TG 361
en dus HG___3ö
HL-__72 de begeerde afftand der overftaande hoeken.
CXCIV. VOORSTEL.
Door den Opgeever en C. Breevilt.
Stel □ x, zo is A=-r*4-£.
Dus koopt hy □ A == 11 x+5 Ellen Laken.
Derh. u* + 5 H x~+~s - *4^-_tj** + 59*4-80
Inkoop. 100



der VOORSTELLEN enz, 2-3 ioo _k. : iso Verk. :: „„ + 59x +20 , , x 0
. +70?*+ 24 de Verkoop'.
11 x+s x x + 51 — 11 xx + 68}* + 28? de Verkoop. Derb.j3j* x+jo*x + 24 = n * * + 68* * + a 8f
Of 2t*ï + 2|i x = 4|"~' " " ""
88**4-102* =r 190 ° 1036**4-102x 2ixWWzz~l'80
; \ *5ll= 6J0|
. 1036** + ioi x 22 * +1JJlz= dSïoi 44* + aj| =60]
of 44 x zz—= 44
44
Xz=. 1 =r en *4-j = 6 = a.
CXCV. VOORSTEL. Door den Opgeever. Stel de legitime portie van Arend en Barend elk ^ . Zo is, naar 't Roomfche Recht Ca,eU nn\^Z' 9L
kinderen, van A,mi = -£_, eo „„ ^rm(i _ .«
naar 't zelfde Recht!3 Dus is dan £ Stel den Wortel hier uitr= *
j,n .ar1 * <** y*
dan 18 = £. *= i-, en „ , - = D.
T 3 Stel



25+ ONTBINDINGEN
Stel den Wortel uit i a * = x+a *, zo is x' + 2 a x**
+ a'** = i2*. Dienvolgens ï==
Neem a = i; dan is s:—- 3 duizenden, of ƒ 3000 : —— 6x = 18 duizenden, of ƒ 18000 : ——
g ; JL i- duiz. of ƒ 2jo : ——
12 12 4
GEVOLG.
Dus blykt intusfchen-,-dat de legitime portie, door de Wet, op elk van zes, en van vier kinderen, een gelyk deel ( naamelyk ?s) van het geheel bedraagt.
Zie onder veele Schryvers A. Lybregts Redeneerend Vertoog over bet Notarü-Ampt, 2*. druk in 8vo.pag.502. n. 1. Hoofdft. 28.
CXCVI. VOORSTEL.
Door A. B. StrabbE en den Opgeever.
Aangezien de Pees van een boog een midden-evenrediee is tusfchen de Sinus-verfus en den Diameter, of dubbelde Straal (A. B. S. Grondbeginfelen der DrieboeksmeelinR 26 ), hebben wy niet anders te doen, als
1. De Sinus van 25 Graaden te verdubbelen; zo bekomt men de Pees eens boogs van 50 graaden.
2. De Pees des boogs van 50 graaden te quadrateeren, en het komende door de dubbelde ftraal te deelen; zo bekomt men de Sinus.verfus eens boogs van 50%
■ Dewyl nu de Sinus*verfus en de Cofinus te faamen gelyk aan de ftraal zyn ( volgens het bovengemelde Werk s 10), moet men
t De Sims-vtrfus van 500 van de ftraal aftrekken; dan zal 'er overblyven de Cofinus van 50 graaden, of de Sinus van 400, die gevonden moet worden.
BEWER.



der VOORSTELLEN enz. 2 JJ BEWERKING.
Sinus van 250 : 42262
- 2
Pees van 50° r=rr 84524
y-
7144306576 Dubb. Straal 200000 . ■— ■ „■ Sm. verf. van 50°= 35721?
100000 Safget'
Cof. van 50* of Sm. van 40° = 64279. Dat te vinden was,
CXCV1I. VOORSTEL. Fig. 73.
Door den Opgeever.
Deel AB met den Perpend. FG in twee gelyke deelen - neem FP=EA, en trek APQ= een zyde PO van het gegeeven Vierkant. Laat op A li, of derzelve? verlengde, den Perpend. QR vallen, en trek uitAnaar FG de lyn AH = AR üat uit F als Centrummot F tl als ftraal, een cirkel befchreeven worden, fnydende de gegeeven lyn DE in C; eindelyk trek CA en CB dan is het begeerde verricht. » a a
CXCVIII. VOORSTEL. Fig. 74, Door den Opgeever.
' 1 VoeS de twee Pu"ten A en B te faamen : deel A R in F zodanig, dat AB : BF :: Pp • Qq zy - trek 5 ? Vb parallel met elkander, neemende de eerfte ~AF en de laatfte = PB; trek uit ƒ door b de rechte fbO* ontmoetende het verlengde van A B in O. Befchrvf ni? ?',^et.°J; a,s ftraal' den halven-cirkel FCG, fnvdende DE in C; vervolgens trek AC en BC, waardoor het begeerde veracht is, ot
CXCIX.



56 ONTBINDINGEN
CXCIX. VOORSTEL. Fig- 75-
Door A. B. Strabbe, waar mede de Opgeever overeenkomt.
Naardien het niet mogelyk is een Lighaam in een Vlak te befchryven, zal, myns bedunkens, in het Voorftel Kloot in plaats van Cirkel geleezen moeten worden. Ik zal derhalve naar deeze onderftelling, welke de Opgeever ook fchynt bedoeld te hebben, voortgaan, ten einde de OplosGng, zo veel mogelyk is, klaar en bevat, baar te maaken.
Onderftellende dat de halve-cirkel AMma de doorfneede van den hal ven-Kloot is, dan is PMmp de doorf eede des h&lven-Cylinders, PM,pm de halve-Dzaroeters van het boven- en ondervlak , en Pp of M m de hoogte des Cylinders.
Laat CA —Ca = a
CP C.p x zyn, dan is AP =za — xt
en aP — a + x.
Dan hebben wy volgens Meetk. IV. 16,
AP : PM :: PM : aP. Of a— x : PM :: PM : a+x.
Derhalve plvï—raa — xx.
Indien nu de reden van het vierkant des Diameters tot den Inhoud eens Cirkels als 1 tot s is, zo is de inhoud
van het Grondvlak des Cylinders ztzzzqs x aa — xx, 't welk v. rmenigvuldigd zynde met Pp=rr 2x,de hoogte des Cylinders, zullen wy voor den Inhoud des Cylinders bekomen,
Ss x aa x x3
Maar 8r is eene ftandvaftige grootheid; Derhalve aax——xi=zzzz een Maximum.
In



der VOORSTELLEN enk. aJ?
In Fluxie aax — 3*l a- o
of 3x1=zzaa
9xl =zz^aa
V- .
3»=:ai/3
x—~ ^3=i=CP.
en ax==z y- 1^3 = Pp de hoogte des Cylinders.
Dus is, in dit geval, de hoogte des Cylinders in re. den tot den Diameter des Kloots, waar in dezelve befchreeven is, als 1 tot ^3.
CC. VOORSTEL.
Door den.Opgeever C. Breevilt, J. Correch, R. Visscher A.Z. en P.J. B. C. van der Aa.
Stel A=«, enD = a;4.r. Zo js A6 = ioar + 6, en —icar+ia en iox + ó, l4;ff ?; ioff-f.12, 17?-
ergo i76* + ^~n3X + i7l\
33 a: = 66
jc+i —□—3.
v cci.



sj8 ONTBINDINGEN
CCI. V O O R S T E L. .
Door den Opgeever, waar mede C. Breevilt overeenkomt.
danis/il 7 - iü=- ƒ io* + ^;y + 7i»
en wy hebben deeze evenredigheden
12 : + !* 7 + ^ ? y + ij : 20|t :: i : aHH? ^
Derhalve 10ac y4-5*+s.T + 7l'3> + 3i— 245f* -
of ioxy+5*+55y9 + 7jJJ = 34iif"l
en xy4-|x^^+^ = 2o^__ [ afge^
of *y + U-<-2ö3'==2cy I > ; io J
_ ï,Ja + 6^y = 37", 20
ytt4-i2oj 7 = 759 6Öjll = 363°r5-
• y14- iflof 3f + 6ÓJl 'r==r433c7r y 4- öo| 66'4
loxy—-6ox 5X'= 51 ily= 9
ïoxy



cer VOORSTELLEN enz. a$9
65 * = 1QS 65 , —- . .
ANDERS. Door R. Visscher, A. Z. Stel B==*. Dan is 1 ; 20*4-3 :: ia ; ^7+Jx 20 -f-10 + □ 240* + 36 = 200 * +150 + □
Derhalve □ =40 x 1 u
Wederom 1 : 20*4-3 :: 40»- 114 +; 20*20+ o|
800a:1 — 2150* _ 340i fc54QP*- "
of 8oo»J — 2150* 7jo
-f"'". - —— 1 i — 32
25600 ar* — 32 x 21 50* = 24000
. 215I* ==46225
V ..a*goo*^3«*«5o * + 275' 70225
IOO* — 215 = 265
^ 160 * rr—- 480
a: 3 —f8 _ 40*—114= 6
v 2 CC II.



26? ONTBINDINGEN
CCII. VOORSTEL.
Door den Opgeever, wiar mede C. Breevilt, J. Correch en R. Visscher A. Z. overeenkomen.
Gegeeven a* +aab z= 20 bs-{-abb —: 45 „, 1. ... .■ -—— verm.
a+ &* + 2 a3 è' 4- a' b* = 900
1/ : '
aab + abb z=zzz 30
... . . ■■. .i ■ ■ ■« ■■ '■ 2
2aa6 + 2a bbz=6o
a* + aaè ==20
abb+b' =45
' -—— verg.
a3 •+-3aab-\-2abb + bi
1/ —,—;, , —
a-i-fr- 5
a3 +aa&£r=:20 a+ 6 = 51 1
y
a -Zr.— 2. 5 — a = fe = 3.
CCIII. VOORSTEL.
Door oYb Opgeever, waar mede C. Breevilt, J. Correch en R. Visscher A. Z. overeenkomen.
cz=b + S
b: 4- 4 maarA = a + 4
,j ^ — ■ . ■
h* Ja14- 8a+ 16 ergo <r=a4-9
c1 ~Ml4-i8a4-8t — ■ V
_ <i' F — a' c»=ra14-i8a4-8i



der VOORSTELLEN enz. 26i V + cl — a» == a» + 26 a 4- or =rr 328 72= 7%
^ a* + 26 a 4-169:= 400
«+ 13 ■ 20
a~=zz 7. a + 4 = è — ir.
CCIV. VOORSTEL»
Door den Opgeever, voaar mede C Breevilt, J. Cor. rech en R. Visscher A. Z. overeenkomen.
Stel z Mudden r= één Lalt, eny Stuiv, = één Guld. Dan hebben wy «urn»
,17 r r
6 x 20$; ir iaysi
~ X 209J;= i3i« + I -L. 3557'
131!*+^ =35571
y
Wederom 5 1° x 229J =r 1232 1° 5 x 229* =11471
- x 229Ï = 84' 4- I? ™ HZ£* * y *
V 3 84I



2g2 ONTBINDINGEN
84^ H = 229J 1
\ 10* , fafSet'
Boven was gevondenJ2ö3a;4- —fe- =7114, J
178;* — 48l9i
3573c .. . . . =9639 357 * * r==r 27 Mudd. in een Lalt. 84lx-\ = 2295
y.
* of 2281* + — = 2295
y r
;— - -1 js.
y y
i$jy "~ 270
y 20 ftuiv. in een Guld.
CCV. VOORSTEL. Fig. 76.
Door den Opgeever, waar mede C. Breevilt overeenkomt.
2
AC 365517024 2
AU ÏO813601 . „
ó — ; BC : AB :: AC : AD
BC 393030625 J93i5 - 5551 ~ 59032?
V Tc 19825 kt AD 53*8^
Stel ieder zyde van 't ingefchreeven Quadr. IHGF, of DE=r*; danis AE = 53a8lf-*.
BC



der VOORSTELLEN ENk. 2tf3
BC : AD :: Hl : AE. 1982J : 5328!* :: ac : 5328^ — 3;
53285? * —105046632 —19825 x
25'53,i?*= 105646632
1 ' 25
628849 * 2641165800
628849 - ''
*=420o ieder zyde van 't QIHGF.
AB : BC IF ; IC. 5551 ~ 19825 — 4200?
kt. 15000 IC.
AB : AC :: IF : CF. 5551— 19032 — 420o?
K 14400 CF 4.200 IF
CF + IF 18600 IC 15000
- ■ — afget.
TF + ÜF 3600, om dat Vi = IT,_er> CV-
TF — UF = KÜ i8co~~
CF 14400
C V —CU 12600
IC : Kü :: Hl : NR. 15000—^ 1800 —4200 ?
kt. 504NR = NS = AS==AR.
CF : KU :: HG : ML. 14400 — 1800 — 4200?
k7""525 ML = LO = G O.
V 4 420a



a64 ONTBINDINGEN
525 GO 4200 F G 1800 ü F
verg.
6525 U O
CU 12600 UO 6525
—- verg.
CO 19125
BC 19825
BM = BO 700 AR. 504
BM+AR 1204 AB 5551
»i ■■ 11 1 m
MR 4347
CV 12600 AS 504 » ' •—— verg. CV + AS 13104 AC 19032
SV 5928
K U 1800 LO 525
KU —LO 1275 i — V
KU —LU* 1625625 Ö~Ü 42575625
KL 44201250 RL 1/44201250.
VK



der VOORSTELLEN enz. 20-j
VK = KU j8co ^ NS 5o4
VK-jSS jaog
VK-NS *i 679616 —a
VS 35141184
KN 36820800
KN (/ 36820800
LM 525 NR 504
^ LM-NR 2I" "
lm — jnr2.... 44i
rm 18896409
NL Sl 8896850 NL y 18896850
,/ ?™ f""" m Se7ndenf 'y"6" > gemakshaken, door ✓ 227 of ij verkleind worden, zo ftaat het overLe deï bewerking ( zie Fig. 77) aldus: S der
KN 163648
n~L 83986
verfchil 79662 = KaL oL* 19^410 KL*
i16788 2 —— .
j8394 QKLa
V* KL



265 ONTBINDINGEN KL»/196450 «
58394 ah — n. i»
V 196450 », ,1 — V
E I704929f>l8
aL .
98225
2 824952485°
NL —
98225
2 6544595232
aN
98225
v/ ■
6544595232
aN V
98225
aN : NL :: KN : &N 6544595i3_i _ ^ 83986 _ y lS3648 ? • K 98*25 - _
" TTT^-0-— — , dit met 15 ge-
204518601
muit., vindt men de lengte bN, of des begeerden Dia-
42188070082900 r , ,' . meterx, 15 ^ ——"-'—■—5 of naby 68i2?B. meiers, 13 v 2045I8ÖÜI
CCVI. VOORSTEL.
Door dm Opgeever. 1
Dat de Voorftellen, die de meefte Autheuren over den Koophandel in Compagnie met tyd bybrengen , meer bloote bs fnlegelingen zyn, dan dat ze nut aan de daadelyke beöeffening geeven , is, zegt de ervaren Wiskunfteraar Jacoh Ooftwoud in de noot op Foorjt. 47 van UAtcum's'Zinnen-Confea,3\ dooranderen aangemerkt,



der. VOORSTELLEN enz. 207
en dus veronderftelt men, naar het zegden van V; Heins een Gezelfchaps-handel daar geen Gezelfchap is. Dat dit gezegde waar is behoeft geen verdere beveiliging en 'c ware te wenfchen, dat omtrent deeze foort van • Voorftellen eens eenige aanmerkingen gemaakt werden welke, in zuike gevallen als dit Voorftel opgeeft van nut konden zyn.
Zil men den gcmeenen regel volgen, men zal 't dus oplosfen.
M,
A 000— 61 5400 900
B1000— 1 _»|aióoo \. 300 voor C 1 •
* — f 540o| 120 Guld.
27000 600 < voor A,
L 2i6oo!48o Guld*.
voor B.
Maar zal A van de Winft, in de laatfte 6 mranden vallende, roede deelen, zulks is tegenitrydig: hy kan met zyn te tug ontfangen Capitaal zich redden, daarhv anders geld op Intreft zoude hebben moeten tffeemenen dus geniet A in de laatfte 6 maanden dubbelde winft* Zoude het derhalve niet rechtroaadger zyn, om, by het opraaaktn derBalance, de winft of het verlies van den geheelen tyd volgens deezen regel te verdeelen- de se beek tyd ftaat tot de gebeele •winft, gelyk dat deel 'van den tyd, dat bet uitgenomen Capitaal ge/laan beeft, tot de win ft in dien tyd; en dan dit komende verdeeien naar reden van ieders inleg.
B. V. 12 maanden Winft f 600 in 6 maand ƒ003 Winft.
A 900
B 1800
» f 9oo 100 Guld. Winft voor A
2700 — 300 —<
l 1800'200 Guld. Winft voor B. Maar hier blyft weder een zwaarigheid over: de Halans wordt niet opgemaakt vóór het einde van 't har en dus kan men vóór dien tyd niet weeten , hoe veel Ó2 winft of het verlies voor A in de eerfte 6 maanden ge weeft is. Is 'er winft geweeft, als in dit Voorftel, en
blyft



s68 ONTBINDINGEN
blyft het aandeel der winft van A in de CompagniesCasfa, dan is bet niet meer ais biüyk , dat die Winft è&x: in de 6 laatfte maanden winft doet, zo wel als het Capitaal tn O wir.ft der eerfte e maanden van B. Daarom; het Capt. van B was ƒ iSoo Zyn winft in de eerfte
ó maanden * 200
f 2000
de winft van A 100
Som ƒ 2100
r 20001285? E. Nu ƒ 2ico winnen ƒ 300 — i
L 100' 14Ï A. Dus zoude A, na verloop der 12 maanden, van de by Casia overbly vende ƒ 2400 moeten ontfangen ƒ 114H, en B ƒ22851.
CCVII. VOORSTEL.
Door |C. Breevilt, J. Correch en R. Visscher A. Z.
D h ~ / iö5io : 15 : 1
komt ƒ 88057 : 6|, dit getrokken van 't zuiver oveifchot
voorde betaaling * 88516 : — reft voor;de maaltyd / 4j8 : 13^.
ICCVIII. VOORSTEL.
Door dtn\ Opgeever, J. te Vf ltrup tn P. j. B. C VAN der Aa.
92016)10396 913580^39
02*



der. VOORSTELLEN enz. asg
02103730167 in 1
Reft 91102630157 - Wanneer men letteren ontmoet, waar van de if t» trekkene grooter ,s, als waar van afgetrokken moet woï den, plaatft men onder den laatft gefielde! lenerT/*
d-,5eft/' PP1 dat' 20 men naar & gewoon SnW wilde aftrekken, men de eenheid van den daar tol» liaanden letter zoude ontleenen, en dus dien ?ette? én verminderen; waarom dan ook de reft , minder zoude zyn, dan men hem hier eerft vindt; en dusTe eenheH van de eerftgevonden reft afgetrokken, geeft de ^
CCIX. VOORSTEL. Door den Opgeever. De Noemer der Dea'wjaa/.breuken is
°* 4482778621 ÖV. I a. o. 1034482758 gfa f 3 o. 0344-27^89 &c. I 'e «roii, 1, ■ , .. omt a cooooooooo te feorr
t welk om zyne kleinheid hatende vaaren zo is o. 03448*7589 fifc. de laatfte deeler, welke', op dat'"de* Breuk « kle,„fte benaaming hebbe/één mo t zyn. ' Nu is de laatfte deeler 1
3 maal de derde deeler ... 3
4 maal, 1 over. de tweede deeler • . 13
1 maal, 3 over.
de teller ... 16
I maal, 13 over
de noemer . . , ap Dus is de waare Breuk in zyn kleinfte benaaming
ccx.



s7o ONTBINDINGEN
C C X. VOORSTEL. Fig. 78. Door den Opgeever.
Laat A B—a,enBC— özyn; zo is A C=zzVaa+bb. Neem — c. Nu is AC : BC :: AB : BD.
• Dat is c : b :: a : ^, eerfte Perpend.
AC : BC :: BD : DE.
Dat is c : b :: ; — tweede Perpend. c c' AC : BC :: D E : E F.
Dat is c : bi: ~ : — derde Perpend. c c3
en zo vervolgens, tot in *c oneindige.
Dus hun aller fom zzzzt^ + — - 4. —r- + £gV.
. c c2 c* Stelle deeze =x; dan ftaat de fom trim het eerfte lid, tot de fom min het laatfte lid, als de Exponent tot de eenheid. Zie het Oeffenfcb. der Matbem. Weetenfcb. I. Deel in de Matb. Jiandl. pag. öó".
Derhalve a;—^ : * —o :: ~ : I c c
ab bx
By gevolg x ====, —-
ab
Dus x se -.
c—2?
Nu is gegeeven 8 = 3, bzzzq; derh. c~ l7 aa + bb* En t -iA- t=- Ö = 12 , de begeerde
Cr-Ö 5—4
Som.
CCXI.



der VOORSTELLEN enz. 2?r
CCXI. VOORSTEL. Fig. 70.
Door den Opgeever.
Laat D E de eerft gezeilde verheid zyn, trek dan N. W. uit E de onbepaalde lyn E A, en uit O parallel met E A de rechte DB. D^el den hoek DEA in twee gelyka deelen, door een lyn EB, fnydende DB in B. Trek Q H parallel met DE, en uit' D recht Noorden tot da lyn BH, fiiydende dezelve in C. Voctrrs trek N. O. de lyn BA, ontmoetende EA in A. Dan is door de eerfte Beginfelen der Meetkunde openbaar, dat DE = DB zzz BH, en EF = AF is.
Derhalve ED = BD = 30^ "AB=r45o
BD==o°o AG = 225rrBG 2 . y
DC =Fc = AB = GF 450 AG— 15
V
GF — 15^2 AG = i5
— . verg.
EFr=AF— 15 + 15^2
i5 .
1 -f V 2 graaden verfchil der Breedte, gelyk mede het verfchil der Lengte. Nu is \/2 zeer na zzzz 1,414; derh. i-f j/2 — 2,414
zz= 2 gr. 25 min.
40 gr. o min. afgev. Breedte, a gr. 25 min. verfchil der Breedte»
■ verg.
42 gr. 25 min- bekomen N. Breedte. 23 gr. o min. afgev. Lengte. 2 gr. 25 min. verfchil der Lergce,
17 gr. 35 min. bekomen Lengte.
CCXIL



a?* ONTBINDINGEN
CQXII. VOORSTEL'. Fig. 80.
Door C. Breevilt, waar mede de Opgeever overeenkomt.
Trek uit C en E de lynen CI en EK perpend. op G D en G F.
Nu is AB — 5; AC —15; dus BC = io, CD=j. DE=iq; EFrzz 6 ;dus B D = 15,B£ = 24, en BF —30. Stel AH = BG — x. Zo is in den AGCD de zyde GC — Vx*-t 100', CD = 5, en GD — Vx1 + 225 ; "dus Perpend. CI = ! 5J
f/Xa-t-22J
En in den AGEF de zyde G E = Vxl +576, E F = 6, en GF = V x* + 900; dus Perpend. EK 6a:
** + 900
Nu zvn in de Driehoeken GCI en G E K de hoeken GlCen GKE beide recht, en^CGI = EGK. Derhalve is
GC : GE :: Cl : EK.
. 51 6x
Vx2+ 100 : v 4-570 :' —=_r=r •
" x1, + 225 v a*4- 9<jo
En 6V~AL*'100 ">V x% +—7—
ÖCO ^JCa4-225
36** + 3<ïOO ■ 25 X'4- I44CO "~3c24-9oo x'-t-ozs
36*



£>er VOORSTELLEN ÈNz. 2?3 $6x*+ uyoox' +810000—a5g*+309oog'+ifl966oo0
11 X* 25200 X*=Z 121500OO
t ^ix* — 25200, 11 xl~ 13365000"
V l2lX\~252QO> 11 *a + 126001=292410000 ii xl - i*6oo:=r 17m00
ii a*=r 29700 11 >■ -1
** = 2700
v ;
*==== 3ov/3 = AH, de begeerd» afftand.
CCXin. VOORSTEL.
Z>oor <fc» Opgeever en C. Breevilt.
Indien men de fom van teller en noemer des onver, klemden Breuks 3640, door de fom van teller en noemer des verkleinden Breuks 280 deelt, zo is het klaar, i dat het Quotiënt 13 den Verkleiner zal zyn.
JJus zyn dan de noemers der Breuken tot elkander in rede, als 13 tot 1; en dus het verfchil der noemers tot | den noemer des kleinften Breuks, als iq —1 of 12 tot 1. 0
Deelende derhalve 18S4, de fom der noemers, door 12, dan hebben wy 157 voor den noemer des verkleinden Breuks.
| Deeze van 280 afgetrokken, reft 'er 123 voor den atelier des verkleinden Breuks.
Dienvolgens is de onverkleinde Breuk — '3.
Li599 157 X 13
I 2041*
I Verders 2041 + 1769 = 3810, de Band N% 13.
X AN-



274 ONTBINDINGEN A N D E R S.
Door J. te Veltri'P, ivaar mede P. J. B. % van der Aa overeenkomt.
Stel den onverkleinden Breuk =
en den verkleinden Breuk = fjfcZZy
x. *• y
Dan is ■ -tt—-
3640 —x 280 — y
280 a; — xy — $64.oy —sy
of 280*= 364031 280 ■■■■
* = 13^ Wederom 1884= 364° — *— 280+3?
a;._,)' +1476
Derhalve 1331=3?+147Ö
123/= 1476
yz==zz 123 x —13 y= 1599.
Dus is de onverkleinde Breuk enz.
2041
CCXIV. VOORSTEL.
Door J. te Veltrüp, P. j. B. C. van der Aa, en R. Vissthek A. Z., waar mede de Opgeever en C. Breevilt overeenkomen.
Stel den Teller des onverkleinden Breuks =x;dan is deszelfs Noemer S + 3534, den Teller des verkleinden Breuks = *—3810, en deszelfs Noemer =« — 3096.
Der-



der VOORSTELLEN enz. 27$
• Derhalve —
«+ 3534 * —3Ó9Ö * . herl.
X* — 3696 X = XX — 2 76 X —> I3464540
Of 3420* = i 34Ö4540 * 342O ■ —— .
; * = 3937
Dienvolgens de^ onverkleinde Breuk 5251; van wiens _ 7471 Teller 386 aftrekkende, is de réft 3551 = N\ 14,
CCXV. VOORSTEL.
Door J. te Veltrüp, en R. Visscher, A. Z., waar mede de Opgeever, O. B r e e v i l t , en P. J. B. C. van der Aa overeenkomen.
Stel den Teller des onverkleinden Breuks =zzx; dan is deszelfs Noemer == ar+ 3551.
Stel verders den Teller des verkleinden Breuks =31; dan is deszelfs Noemer ===;y-t-53.
Derhalve -—; : —1
* 4-3551 3> + 53 - ■ !■ —■ .. ..» herl.
JC3"f 533f^=»y + 355»y
of 52X==25Siy
53 '
a:=r67j
En de Som van de beide Tellers en de beide Noemers is dus
2 * + 2 2+3604 <5188
of 2 a; = 2584 — 231
2 — - * •
x : 1292 y 6*7 y
r— ■1 'i ' «
X a of



276 ONTBINDINGEN
of 68 y = 1292 68 .
3=19, enx — 6jyz=z*
Dienvolgens is ^-2 de onverkleinde Breuk. 4824
CCXVI. VOORSTEL. Fig. 81.
Door den Opgeever.
Wanneer men door den bekenden regel, om door de drie bekende zyden den Inhoud des Driehoeks te vinden, werkt; en deezen Inhoud door den halven-5a^r deelt, bekomt men den Perpendiculair, die uit den tophoek op den Bafis valt. AB + AC+BC = 756
a » »"»
378 halve fom der zyden, 378 378 378 175 333 348
203 x 145 x 30 = 883050
378 halve fom.
■ < verm.
333792900
V ■■
Inh. des Driehoeks 18270
; BC=i74
AN' 105.
Om nu een zyde van het Quadraat G HKI te vinden, zo ftel dezelve =x; dewyl dan GH parallel BC is, zullen wy hebben
BC : AB :: GH : AG. of 3*8 : 175 :: * : AG.
Derhalve AG=^.
31»
en dus B G = 175
," Weder-



der VOORSTELLEN enz. &7? Wederom BC : AC :: GH : AH
of 348 : 233 ;; x : AH;
Derhalve AH = ^1 , 348 *
endusHC==233 231 *
Wyders AB : AN :: BG : Gi.48
Of 17J : ioj :: 175-iZLÏ . GI> , _3*8
Derhalve GI= 105 -IfI5
348 *
MaarGIzr». Dus 3 = 105 - ü£5 . 348 *" — 348
3 48,3:=: 36540— ioSx
ioo
ar=:8o — GH.
Dewyl nu GH, een zyde destQuadraatt. gevonden is, zo is in gevolge van die waarde^AG ==-'JTi ijG
En naar de 47 Prop._des l. Boeks Éurtïd. hebb7n wy *
ab* ANB="bN*
of 30625 —11025 = 19600
~ , . . „ Dus BN=ri40r
Ook is AB : BN :: BG 7 BI. of 175 : 140 :: i34'|T : BI.
Derhalve BI=io7-fi IR = 8o^'
BK^rTgsTïn ve/g'
BC=348 ? afget. KC = i59fiI
X 3 Nu



a7S ONTBINDINGEN
Nu zyn de zvden der Driehoeken BIG^G A H, HRC, en een zyde van het Qjia'draat gevonden, dus moeten wy nog de Straaien der Cirkelen, 'welke in die Driehoeken kunnen befchreeven worden , vinden. Zulks gefchiedt door den bekenden Regel, die by veele Autheuren beweezen. is. Wy zullen flegts aanhaalen L. Praalder -Gronden der Wiskunde, pag. 44; dezelve geeft en bewyft deezen Regel: Den Inhoud des Driehoeks gedeeld door de balve-fom der zyden, komt de, balve-middel» lyn van bet ingejcbreeven Hond.
_ * 13663
BIxiIG=:ABIG=:4337 ^
BI + IG + BG i6i_4p ~ .
2 I51
Komt 26 — voor de halve-mid-
dellyn des Cirkels, wiens Centrum D is.
KCxlHK —AHKC=6444^7^
'HK-f KC 4-HC __209I££. ,
a ijl
Komt 30— voor de halve-mid* 151
lyn des Cirkels, wiens Centrum E is.
■ 12060
AOxfGH = ACAH = 98i —
AG4-AH4-G H 93
a 151
02
Komt 11— voor de halve-
453
ȕddellyn des Cirkels, wiens Centrum F is.
Waar mede dit gedeelte van Voorftel 59 in 't Appendix van het rermaakelyk Rekenkonftig Spel, door wylen A. F. Marc 1, ontbonden is.
CCXVII.



der. VOORSTELLEN enz. 270
CCXVII. VOORSTEL. Fig. 82.
Door dtn Opgeever.
Trek OF parallel AF, en ftel EB _=D F=r*; dan is AB=r* + 20 . , .
D rhalve hebben wy door de gelykvormigheid der Driehoeken ABC, DFC,
DF(=EB) : DC :: AB : AC. Dat is * : IJ :: x + 20 : A C.
Derhalve AC=^° x
Nu is volgens het Pytbagorifcbe Leerftuk,
2 s —-»
AB-+ BC = AC
_____2
2 * I5X+3OOI
Dat is x+20I + 241 ——
225 xa + 9000 * + 90000 of a:1+40* + 97ö— — j%
3e*-t-40X' + 976»:1 =225** +9000*4.90000 of x* + 40XJ + 7JI *a — 9000 x — 90000 _So
Neem*_z:i 98208 1,2.3,4.6. 8.9.11. &c <v _ro 90000 1.2.3.4.5.6.8.9.10,12. &c. I-12 y o — —1 80288 1.2.4.8.13. &c.
a+ 4- 40 *' + &C , , , .
Derhalve = *' + *l +1375**
- * x—12
y + 7500.
Eh a; 12:—-o1 "
of x_=i2 EB =r DF. ac-r- .0 = 32 AB. Nu is AB : BC :: AE : DE.
X 4 Dat



28o ONTBINDINGEN Dat is 32 : H t0 . D E>
Derhalve DF.: lt ' "
én DF : DC :: ae : AD s " : 15 :: 20 ! Ao" Derhalve a D =—: 2j.
CCXVlHt VOORSTEL. Fig. 82. Door den Opgeever.
Stn dan is A B == x + 16.
derhalve hebben wy deeze evenredigheid:
Dat is « ! A° A?> : AC» mt ls * = 5 :: x +16 : AC.
Derhalve AC=-_±_?
a^Ubc*="ac.*
Dat is Ifl*: ■ 5a-t-8o '
*z
of *'-l3,r + 1a,— a5xs4-8co«+64oo **
32 x3+481 ac* =_ 25 xl + 8co * + 6400
of **-fc32a;s-(-456 3;, — 8oox—6400 = 0. Neem * — 1 6711 —37
==_== o 6400 —4 >pr0gr. 1 5175 — J )
sou» -iaay-fc _ f + }6 , + 6oo,
+ i600.
En



der VOORSTELLEN enz. 2g, En x 4" o
of x=z4. AE. . . » + i6= 20 AB.
Nu is AE : AD :: t)G(z=zEB) ♦ DC Dat is 4 : 5 :; 16 : uc. *
Derhalve D C • 20^ ~"
en AB : BC :: AE ; DE Dat is 20 : ij :: 4 . de;
Derhalve DE = 3.
CCXIX. VOORSTEL. Fig. s3.
Door den Opgeever.
CD 198 DB 40
° ADD8V9^---ADXDF fM"TO IIL «3
96 = DF. Stel nu AB—z8*; dan is AC = ux Wyhebber^derhahre deeze ^venredigheden :
Derhalve CF=-l? AB==8^
— verm. CFxAB=:7ö8£
En AD : AC :: DB :5BF.
X5 D3e



S82 ONTBINDINGEN
DatisgaJ : n* :: 4° : BF.
_, i6x
Derhalve B F =
3
AC~—=11* ■ i verm.
BF«AC== ---1
CFxAB=j_k
5
■mm i , ■ > - ' verg.
B F x A C.+ C F x A B = 3_B__
C D _r_ 198 A D 82j
D B r__ 40 . D F sssQ 96
L - . 1verg. - ■ ' - verg.
CBnn= 238 AF_=_i7SJ .Derhalve C Bx A F__z42483. Mi?ar van een Vierhoek, in eer Cirkel befchreeven, is öe rtc thoek der beide Diagonaakn gelyk aan de fom der beide rechthoeken, onder de overftaande zyden begreepen. (Meetk. III. 17)*
Derhalve ?184 == 4H83
ij
3184 x' =637245
3184 -rin « •
445
xl •— 200^ 3184
V
" ».r__v/2Co-^ - 3184
Dus 8 x = 81/ 2co — A B.
3'«4
en nxTT-r—-U V1200 AC 3184
ri f v ^



der VOORSTELLEN enz. 283,
CCXX. VOORSTE L. Fig. 84.
Door den Opgeever en C. Breevilt.
22 — 7 — 88 Oml.? kt. 28 Diam. DE.
14 AE of £ DE. 14 DF of | DE.
7 —; 22 — 56" A F ? 56 A F Diam. des lands.
k1. 176 Oml. 88 Oml. des Vyvers.
14 de f* Dww». 7 de i Diam.
2464 Inh. des Lands. 616 Inh. des Vyvers. 616 Inh. des Vyvers. - afget.
1848 Inhoud des overblyvenden Lands. 5<S AF
2 "28 AG_=GF_=BG, zyn □ 784 j4 == \ DE = DG, zyn □ 196
■ ' afget,
588
V
14 1/3 = 24! Voet. B D na ge*' '. 1 2 noeg. ■48* Voet. BC, een zyde des Driehoeks.
CCXXI. VOORSTEL.
Door den Opgeever, waar mede R. Viss cher A. Z. overeenkomt.
Om uit de gegeevene Conditiën van dit Voorftel eene Vergelyking op te, ftellen, waar in de drie getallen yan de jaaren der kinderen zyn opgefloten, zo zoekt de fom derprodutten twee aan twee van de drie getallen, volgens deeze Formule i-—i-, waar in j de fom derge* tal-



a84 ONTBINDINGEN
aïdus • e" 2 defomvan der2elve«- Quadraatcn verbeeldt,
29
y
841 299
271 de fom der producten twee aan twee van
Dev,vl mi, in eene Vergelykin* van' Ae^f^' de Coëfficiënt des tweedenVrKvk is aa? rf?fgt» van alie de Wortelen, met he^Mefgeftelde de Ctóflfc** des derder> r.B„ dliboals'lt" ten twee aan twee en die des vierden of laatften W aan het vermen.gvuldigde van alle de Wortelen1 m« h« tegengefte de teken; zo kunnen wy nu eene V?4elv king^opftellen, waar in het bovengemelde ligt Xè~-
Laat nu u de onbekende grootheid zyn in eene Ver. gelykmg van de derde magt, waar in *je wortelen H« jaaren der drie kinderen zynï'dan hebLn wy
I*3— 29Ka+27I«— 8l9==0.
.Neema=?,j 5768-0-,-. 8,-,aj
— °] .819 -7, - 9,-13 Krarr.
Jl 1120 1-8,-10,- 14 J S*
Dewyl wy drie ProgreJJun behouden hebben, zo blykt
dat —2?^ + a?t u — 819 = iP^x arr^
0—13 is.
Derhalve 7, 9 en 13 de jaaren der Kinderen.
B E W T S.
Om nu te toonen hetgeen wy omtrent de Venrelvking van de derde n,agt hebben aangemerkt, zo laat 7Ta~i?' x,~ ~° > en * —c = o de drie wortelen der Vergelykmg van de derde magt zyn, dan heb.
x —



der VOORSTELLEN enz. agj
X- n o
■ ' verm.
ac* — a+b.x + airro * —c , , — q
Dêrhac' — a + b+cx*+ aT+a~c +~Tc.x—abc - Q zienh" Waarheid van het bovengezegd! te*
CCXXII. VOORSTEL.
Door den Opgeever, waar mede C. Breevilt overeenkomt.
Stel voor de Progreffie x, xy, xy*' Dan is volgens het Voorftel
v a ' b
i+y* x y-+y
X y+yl
' « vergel,
a , b ,
of b + by1 zzzzzay+ay*
i-f y — ■■
& — by + by* ~ay
of &ya —a-f-è.y —— b Laat nu q+fe:—- ƒ> zyn. Dan is 6j*—py ———b
bly* — bpyzzz=. — 6* * 4 4



386 ONTBINDINGEN
J> y* Jj)<y+__ =C ±1
4 4 V , .-— —-
H />.—yr—*b*
J 2 2 2
ft ,
Dus 31:—S——i- z— .
ab
Gegeeven a = 70 , en t =_ 60; zo is a + b zz=.p
= 130.
Derhalve y = i*, of f. a
en *_=_ —-—■ —=16 , of <t±. 1 + y
Dus de Progreffie 16 , 24 , 3Ö , 54, die op- of afklimmende kan zyn.
CCXXIII. VOORSTEL. Fig. 85»
Door den Opgeever, 'waarmede C. Breevilt overeenkomt.
Laat ABC de Bocaal (of Conus") zyn, d, f, b, k, m de punten, waar in dezelve moet gedeeld worden.
Trek de lynen de,fg, bi, kl en mn , alle parallel met B C.
Dewyl nu de Bocaal in zes gelyke deelen moet gedeeld worden, zo is klaarblyklyk, dat de Bocaal (of Conus) ABC , ftaat tot de Conus Amn als 6 tot 1, tot A k l als 6 tot 2, tot A h i als 6 tot 3, tot A fg als 6 tot 4, en tot Ade als 6 tot j.
C



der VOORSTELLEN enz. 28? BC=8x 12 + 4 =■ too AO—r iox 13 = 120
— = B O = 50 A 02= 14400
2
— " V Bü—rz 2500
—3
B O = 2500 — mm verg,
■ 2
A B r__ 16900
V 1 ■ i
AB_r 130
Maar de gelykvormige Kegels ftaan tot elkander in reden, als de Cuben hunner hoogten. Derhalve
ABC : Amn :: AB3 : Ar»*
Dat is 6 : I :: 2197000: Ar».
—s
Derhalve A m : 366166,666
V
AfB = 7r,5
ABC : Aki :: Tb : ~A~k.
—s
Dat is 6 : 2 :: 2197000 : A^. —3
Derhalve Ak=.732333, 333
J ,
A k:—rr 90,1
ABC : AA/ :: A~B4 : AT*
—3
Dat is 6 : 3 :: 2197000 : A b. —3
Derhalve A s> ___ 1098500
a
V
A£==:i03,1
ABC



288 ON TBINDINGEN
ABC : Afg :: AB : A>! Dat is 6 : 4 :: 2197000 : Af?
Derhalve Af~== 1464666,666
t>
ABC : Ade :: AÈ : Ad.
. Dat is 6 : 5 :: 2197000 : Ad! —3
Derhalve A d zzzzz 1830833, 333 V _
Ai = I22,3
AB_=I30
Ad = i22,3 Adr=_i22,3
— afget« *f=xi3,S
üa= ;,7 afget.
df= 8,8
A/r__n3,S A6 = io3,i
AA___io3,i Ak=—_ 90,1
7 afSet- 7- afget.
fh——10,4 • 13
A k __n 90, r Atb=__7i,j
■ 1 afget.
kmz=z 18,6 Derhalve is het eerfte teken van den Rand 7,7; het tweede van het eerfte 8,8; het derde van het tweede 10,4; het vierde van het derde 13; het vyfde van het vierde 18,6; en het zesde van het punt A 71 ,j Lynen,
CCXXIV. VOORSTEL, Fig. 86. Door den Opgeever.
Volgens de in het Voorftel gemaakte Onderftelling zou de doorfneede des geheelen Aardkloots zich als in deeze Figuur vertoonen.
Hier



der VOORSTELLEN enz. 28o
nomen ^ * M AQ> by V00lb"ld, ge-
==== 1720 Mylen.
3 mm mm, ,
AH _== 8öo
A C r—= 20
■- • afget,
CH = 840 C D = 4C0
DHr= 440 3 gSt' DE = ,5
E Hf ——: 415 EF z=z 300
*— ■■-■■»■ afget.
FH = Ii5 ^ —» > 2
FG e=— ajo Mylen , de Diameter van den „ n. n , biunenfteti Kloot. 7 ZJiaw. — 2a Oml. 250 FG Diam.?
Komt 785! Oml. 250 Diam,
—- verm.
196428+ □ Mylen de Oppervlakte.
CCXXV. VOORSTEL.
Door den Opgeever en C. Breevilt.
Stel de vier getallen z= x, xy, Xyi xyi
Zo is hun romxyi + xT+xy+xUq genomen.
Dat is x -—~ a
De vier getallen tot ii2 hoekize setall^T/fnrn,,, i zal 'er komen: ö &euiI-ngeformeerd,
Y 60



29o ONTBINDINGEN
6oxx 59*
Coxxyy— 59*y óoxxy*— 59*}'' óoxxy6 — S^xf -- , —■ • ver?.
óoxxy6 4- óoxxy" 4/ 60**73» 4- 60** —59*3^1
— 5axy —59*7 — 59*-
Vermenigvuldigd roet a, fom der getallen , en dan a
'erby gedaan, komt 60 a*a 35+6oax* y+4-6oa y *
+ 6oaV — 59flxy5 — 59a*3'* — 59«*y — 59»** ■ : 4.3 = 79(685810.
Formeer nu van de vier getallen 1062 hoekigen; daq
zal 'er komen
530 x* —5295? 530**31* — 5a9*!y 5sg**3>4 — japxy*
530*° 7'— 529 xy* , ■ ■ verg.
" 530 ** 3-6 + 530 *'' t + 5 3° xl y*4- 530 ** " 5 29 * 5' 1 J —529*3* — 529*2—529*.
Vermenigvuldigd met a, en dan a 'er afgetrokken, blyft nog overig;;53oa**3>s4-53oax»3/*4-53oa*'3!J''. 4-53oax* — 5290x3' — 529«*3* — 5*9axy—* ' 529 a* — a=6992l54432-
Hier van afgetrokken de bovenftaande Vergelyking 60a*2 y' 4- 6oa*'344-6oa*l3i*4-6oaa:* — 59a*y3* — 59 a x 3* — 590*3 — 59iX + a — 79168581, Reft 470a*2ye 4- 4700**3»* + 47oaz3 32 +•47oa*l,, — 47oa*33 — 470 axy2—470^x31— 470 a»— #
20=6200468622. Deeze Vergelvkinsr door 47 gedeeld, komt
10 ax*. y'+ 10'a** 31++ loa**3*+ ioax*— *
loaxy* — 100x3* — 100*3! — ioax —-—
14
— 131924864—-
JnJu met 6 vermenigvuldigd, komt 600**3'+60a*' y* + 6oa**y + 6oax*-6oaxy'*
12a
— 600x3* — 600*^ — 000* . . . .
47



der v UORSTELLEN enz. 291
= 791549185—. Deeze Vergelyking afgetrokken 47
van 6oax-y6 -f- fJoax2^ -f- 6oax*y* +6oaxi — * 59a xys ~~ gyaxy* — 59axy — ^gax-i-a, zal 'er overblyven
( . I f I 593 10
ax}i34-aa;32 + aa;3 + ax+ —- — 136624-^
of axys+ fl5C}'ï-f axy-faicrr 136624^? —
47 47
>i. 10 5°a 136624—
Dat is x _4Z *L — L ;
ays+ay^ + ay + a y3+y-+y-hi boven gevonden. Deeze Noemers tegen elkander verkleind, komt;
*ï 10 59 a
I36624 r-
t z= 47 47
i a * ■ ■ 1 1 1 — - ui ia
fln IS66',4^)
* 47 47
47^=^21338—-59a 47
of 47 a2 + 59a =6421338
Komt a=:369, de fom der vier getallen.
Boven is gevonden d*j3a*;y» + a*y+a*+#•
59 a „ 10
2— = 136624 - ;
47 • 47
De.;ze Vergelyking met 10 vermenigvuldigd, komt
loa*3is4-ioaa;j24-io.J*y+ioa*+i2-6a= : .
47. •
1366242^ • Y 2 Deeze



292 ONTBINDINGEN
Deeze Vergelyking vergaard by één der bovengevondene, naamelyk:
10ax*}6 + ioax*y* 4* ioax23i24- ioa a.2 — ïoaxjS»
211
— ioaxya — ïoaxy — loax ....
47
J31924864— 5 zal 'er komen 10a %2 ye + 10a x*y<i + 10 a a2 312 +10 a ac2 4-12-^ a=
133291106-^-
Door 10 gedeeld, komt
1 ,j588a a*»}e + a*2}>4+a*2y2 + a*2 +-j-^-==• ♦ -
30a
I332P"04-. 302
of ax*y6-\-axiy4 + ax^+ax*—13399110 —
__ 588a
470
302 588 a
I3Q29IIO-
. 2 ° 470 470 .
Datisac, ay6 + a^ + ay*+a
En ftellende 369 in plaats van a in deeze Vergelykinge, hebben wy
36121
xi "~ ■ ■
36 4. +y*+l
V
36 + 31*+ 31» + 1
Maar x =
Der-



der VOORSTELLEN enz. ^ Derhalve V 2?I22 —— *
36121 ' v
Di' + 3i4 + 3i,+1
136161
y'i-2354-33f+ + 433 +33>ai-27+T De Tellers verkleind, en dan gereduceerd komt 88ij'+ 176ay'+20433.4 + 3.T24Ï' 4- 26437*4. * 17627 4- *8i = 33213' 4. 332i7*4-33ai3>»4- .
, - 3321..
of 24403'-17627'4-6783* - 35^43'4-678^ —176274-0,440 — O.'
12203'-881 35 + 339y* — 1762 3' -f- 33p
8813-1-1220^0. Hier uit komt 3= i£ de proportie der getallen.
Zo is dan * ~—: ■— ?-6~ — 64, a; v — «o
734-7»4-74.1 *■>— ö0>
*3a = ioo, en*3s—125, de begeerde getallen. CCXXVI. VOORSTEL. I Door den Opgeever.
De gegeevene Vergelyking is x* +al 7* zzz=zaxxl
of a* 31 = x-% ai — x~ï V _ .;.
ay zzzzz x V a* — x3
x V a* « - x1
7 — ■
a
■' -——* — x Fluxie van *
Y 3 y'x



jp4 ONTBINDINGEN
• xxV a* — x*
^X a "
r^S. I z
Hier van is de Fluent —
3a
Wanneer nu de Inhoud, of de geheele Fluent,: 0
gcfteld wordt, dan is het klaarblyklyk, dat de Abfciffe x insgclyks o moet zyn; hier door wordt derhalve
de bovenftaande uitdrukking —— —. Derhalve zal 3 3
fl* 3C* lz
— de naauwkeurige Fluent, of de begeer-
de Inhoud zyn»
CCXXVII, VOORSTEL. Door den Opgeever.
Stel voor de Progreffie x, x+y, x + zy, &c. laatfte
Term x + n — 1. y.
~ r , n.n—1
De fom is nx+ ■ ■ y:—: a
■r. 1.2
_ a n — i
* » 2 ^"
i Hunne Quadraaten zyn**, x + yl, x+~2~yl~&c. tot
x + n ~~ i.y\ of xl, xl, ai2, x2 tot « Termen. Som « 2x3?, 4xy, 6*3; tot n— 1 Termen. Som ; . . ..
ra.n—i.*3>. 31*, 431*, 931* tot 72 — 1 Termen. Som ....
n — i.n.zn — 1 .
1.2.3
Deeze



der VOORSTELLEN enz. 2or
Defeze fommeri te faamen vergaard , komt voor de fom ii r Oj.Ladraaten
i-2.3 J
P " "1 - — -
__2 . 3 „
b— i.b + i re — i.rl^l i
„ 3 -4 "• 3 . 4 y
~~~~ T~2 ' —. afgett
Xf + n~^l.xy + n- y—t — n—i.n+i
v , L, n_J_l_l
* 3 • 4 _
Derhalve is — i^I-1 y + i/t—
2 fl 3 . 4 3 -
a n i
fl 2 y
of i,i_EEIi±v a
72 3-4 'fl, . J_^____ ^
^ « — i ■ n 1 i a\
n 3 • 4 y ' "/?
— M.- _„ „ ( ■ i...
Of



s96 ONTBINDINGEN
of -1 •"**" 1 y* bn — aa
3 • 4 na
I ^ 12 » b n — aa
n 72 — i,n+i Derhalve de eerfte Term x = t _ n~l y—i ,
« 2 71
« — I y 12. bn — aa
2 n «—^ ."n+"i
a fj. T
en de laatfte Term ar+72-— i .yrrzz —+ — o
n o.n
12. 6/2 Ü2
72 I . 72 + I S
Nu is gegeeven 0 = 420, 6 = 11480, en 72 — 20. Dienvolgens x 2 de eerfte Term.
en x + n — i.yzz=.~ + &c. = 40 de laatfte
■ T«ra,
CCXXVIII. VOORSTEL.
Door den Opgeever.
Laat het Capitaal, dat A en B-beidein den aanvang
bezitten, .= Q zyn; de Winft van A mef 1 Guld. in één Jaar — r; het Verlies van B van 1 Guld. in één Jaar (2-T) — s; het verkreegen geld van A tot het behoudengeld van
B, a!s 625 tot 256 :: p : q. En ftel de Jaaren, die zy te faamen gehandeld hebben, =:»,
Nu



beu voorstellen enz. m
Nu A verkrygt met ï Guld. in i Jaar i +r
„ v
dus met i Guld. in n Jaaren ï + rb"
en met Q. Guld. in » Jaaren 0_. 7+~7f B behoud^vani^Guld. iu r jaar i~s
— "1/ .
dusvani Guld. in » Jaaren i - s\
~~— —Q
en vao_Q Guld. in « Jaaren(Xi-sl
_of * + rl": i~l":: p. q
sy gevolg^i+TT^^. TZTj^ E„ ±±rTf />
In ilogqntkmi n. l.7+7-l77^~ l / - L. ?
Kuisgegeeven^,!,^^^^^-,,.
.Derhalve l. i.+ r.= a ofo.5973 ^' 1 ~f :^-o.0362122 r.T r —! " af£et*
L.£



S93 ONTBINDINGEN L. p rnz 2. 7958S00
L. q ZZH 2. 4082400
— —— afget.
L. p — L. q a£3 o. 3876400
L.j> — L.y 0.3876400
Derhalve n zz ZZZ. ~J~^.tz zz 4 Jaaren.
L.l+r-L.w 0.0909100
CCXXIX. VOORSTEL.
Door den Opgeever J.teVeltrup, C.Breevtlt, R. Visscher A.Z.,P. J. B., C. van der Aa, e« E. Neuteboom.
A ƒ370 :. 4
_ / 740 : 8 B # 703 : 10
ƒ 36 : 18 123 fg - ƒ 7°3 : 'q?
Komt 2345 fg door B gekocht.
A N D E R 5.
Door J. P. Marcbant, wat- «tóe P. C. Krausz overeenkomt.
Stel ƒ370 : 4 ss 7404 ftuiv. = *,
ƒ 703 :10 = 14070 ftuiv. = b,en 123 = c. Laat x de ftuiv. zyn, die een Pond van A geldt.
d 20 Dan heeft A, - Ponden, en B, — — c Ponden.
Dewyl nu B tegen den zelfden prys koopt als A 3 zal men de volgende Vergelykinge verkrygen:
2tf
x
o|



her VOORSTJËLLENenz. 2o<*
Of 2 0 — c# :—• b
CX 2 a b
c ——— - . .
* ss VLnl—— J18£L*"14:70
e 123
r,f 733
<ur x —_ —- ZZ~rz 6 ftuiv. voor een Pond van A*
8 # ' ^ I234 $ voor A.\
Gevolglyk-—- - fc 3 2468 —123 -12345 & Voor B.
CCXXX. VOORSTEL.
DTtP^ Breevilt, waar mede de Opgeever, P J.J3.C.Vj4flDERA4, R. Visscher A.Z., * E. Neüteboom overeenkomen.
Baal Baal 1 —ƒ27:10 — 6% ? Komt f,176:1281 :-
'—~ verg.
K- ■ .* i> , ƒ 1457:-diehybefteel
zoude Hebben, zohy van A even veel papier als van B genomen ba Je. 1 "
i Baal van A ƒ27:10 van B * 31 : 5
ƒ58: 15-/31 •• 5-/1457 ?
Komt/775 zo veel de party B alleen bedraagen heeft, '
2 2 4N-



5CO ONTBINDINGEN
ANDERS.
Door J.teVeltrup, en?. C. KRAUsz,waar mede J. P. Marchaut overeenkomt.
ftel de Baaien van A : x,
zo zyn die van B ; - x + 6§. , Baal Gl. Baaien
i * zi\ » x? Kt. a7§ x
i * 31I * x + 6|Kt,. 3i|x+aoo
5b|x+ 2oo~ia8i
58|xz:io8i
235X — 4324 235——
x~i8f de Baaien ^< .. • • van A.
x+ 6§7Z 24! de Baaien van B. En 24f X 31I = ƒ 775 als boven.
CCXXXI. VOORSTEL.
Ztoör J. te Veltrui», J. P. Marchant, R. Visscher A. Z. en P. J. B. C. van der Aa,
^6670
= 63633-
" afget.
/3o6|
2 / i^l * Ö363I
Zimm. > ——
ƒ'531 - 1 — /ö5iö|? Komt 42! Zimmers.
CCXXXII.



der VOO R S TELLEN enz. 301 CCXXXII. VOORSTEL.
Door den Opgever.
De Datum in de eerfte Obligatie kan men, onder anderen, voor een tegenwoordigen tyd aanneemen, en de volgende tyden van daaraf rekenen; dan zal men bevinden, dat van den 15 May tot den 1 Juny is 16 Dagen ; tot den 12 Juny 27 Dagen; en tot den 15 July Co Dagen. Nu ftaat de Bewerking als volgt: ƒ 190 k 5 Pc. 950 gereed 1 0450 — 4— 18oo over 1 é <sM 28800 s Goo — 3 — 1800 — 27^. 48600 - 800—4|«" )3ico 60 d.\ 216000
8150 ...... 293400
komt na den 15 May ... 36 Dagen, van den 15 May tot den laatften 15 Dagen.
Reft in Juny 21 Dagen.
Zynde dus den 21 Juny de Jaarlykfche tyd, om den Intreft te ontfangen. Welker fom aldus ten voorfchyn komt. In de bovenftaande Bewerking zyn de Capitaal - fomrneu ieder met hunne Pc. vermenigvuldigd, en in fom gebragt op 8150; die, door 100 gedeeld wordende, ƒ 81 : 10:— voor de geheele fom der Jaarlykfche Intreft voortbrengt.
Hoe men in deezen de Proef kan aanftellen, wordt in het Vernieuwde Licht des Koophandels, pag. 334 , in allerlei opzichten, zeer klaar aangetoond.
CCXXXIII. VOORSTEL. Door H. Rakers, en R. Visscher A.Z. Stel de beide rhiddelfte Termen zz x en y.
Dan zyn de beide ukerftermmz — — en —
y x
Z 3 Der;



302 ONTBINDINGEN,
Derhalve is volgens het Voorftel s
x* y*
r- x + y +•*- zzzzz 45 , en
y . '3 .
JC* "V*
— + *•+;)>* + — =2 765.'
Stel nu x + 3> — 2; dan wordt de eerfte Vergelykinge
X1 y$
— + z + # = 45 3> *
Of 1* +l* = 45 - ^
■y x
J?+ a *3> + J 2 *ois - 902 + 2*
En de tweede Vergelykinge zal worden
x* 'y*
f + ~ 2 Xy+ ~ 765
Of - 2x7+ % = 765-^ 1
y* x ï afget,
3?* "V* I
- + 2ïj + --,-2025-902 + 22als bov.j
4x7 . . . = 1260—902 + 22?
630 — 452 + 2*
xy — .
2
X2 3>2 Wederom ~ + ~ =45 — z
—— —1 —~ xy
x3 + y' zz 45—zxxy
SC3-»



der VOORSTELLEN enz. 303
xz—xy+y*~—.
z
x + y " z V
xz + 2xy+y* zz 2'
45-zxxy x* — 3:31 + 31*=:
■ ■ —■ —-- afget.
zs — 45 — 2 x xy 3x3/ ~
1 " ■■' " 1 ■ 11 1 ' z
3x312 zz z* — 45 — 2 xxji Dat is 32XX3>=:zI— 45 — 2 x xy Of 45+ 22 x xy zz 2S
23
Dus xy 5s
45+22 x ' - 63Q —452 + 2» 2
, vergel. .
23 _ 630—4524-2'
45+22 2
herl.
22s ==28350 — 7652 — 452« + 223
Of 45 z1 + 765 2 = 28350
45 —■
2* + 172 =: 630
z* + 172 + 8|i ZZ 7025
V —
Z 4 *



304 ONTBINDINGEN
z + =: a6| Dus 2218 —x +y,
23
en :r 72 ~ xy.
45+22
xy ztzz 72 4 xy 288
3;+y~z~z '8 1 - ■ V
X' + 2 xy+ylz%<l244Xy . . ~a88
— —afget.
^ x' — aary + y»— 36
*+;y — 18 i ver§-en afget,
ixzzia, enzyzi 12
2 ■ —
x r: 12, 31 r: 6
7 - 24> x = 3.
Dus de Progresfie 3 3 6,12, 24.
CCXXXIV. VOORSTEL.% 82,
Door den Opgeever, C.Breev ilt en P. C.K r a us z.
Laat van de fcherpe hoeken C de grootfte, en A de kleinfte hoek zyn. Gegeeven zynde AB zz 3 x 3 == 9 Roeden. Stel den hoek A — 49 x dan is de hoek C sz 51 *
verg. .
ioox—qo gr. z: 2 rechte hoek.
100 ■ ,„ ,_
xzzr§ gr. Dus 49 x ~ 44» 6'hoek A." 51 x zz 45°44'hoekC.
Nu



der VOORSTELLEN enz. 305
NUÏiy°&re ?pnden de Driehoeksmeeung, ito. hoek C : AB :: Sin. hoek A : BC.
r, . • T ••• B : AC.
Pat is log. Sin. boek A ~ 9.
verg.
io. 700707'}
Z^, &>/.hoekC 3 9. 8562008
N. Zog. BC = o. 9405065 aFget'
Derhalve A B - 8. 93 Roeden, ün Kad. zzzz 10.0000000 NZ^.AB=: 0.9542425
t c- u 1 . io. 9549415 S Zog. &». hoek Ar 9, 8562008
N. Zog. AC- 1.0980417
Derhalve A C =~~I2. 55 Roeden.
CCXXXV. VOORSTEL.
Door den Opgeever.
Eene zyde 6 Voec. □ 36 Eene halve 3 Voet □ 9
afget.
V——
i5^. hoogte van eiken A 3 j/ 3
vermen, met 3 den Bafts van ieder Driehoek, lohoud van ieder Drieh. 9 j/3
if41/3 Inh. van den Baf.der Piram.
ju . 4-1/IO
£ hoogte . . voeten.
3
Z~J L,



3o(5 ONTBINDINGEN
Inhoud der Piramide 72 j/ 3 — 181/3° Cub. Voeten a ioo Ponden
Antw. 7200 v/3 - i8ooj/3or:26ii376Ponden,
CCXXXVI. VOORSTEL. Fig. 87.
Door den Opgeever en C. Breevilt.
Om dat het Voorftel reeds eene klaare faamenftelling der Figuur behelst, zo zou het overtollig zyn, om hier deswegens meer te verklaaren, dan alleen het trekken dier lynen, welke tot de Oplosfing noodig bevonden wordeD.
AlsGBisi
dan is A B 3
dus 4 : ió AB :: 1 : 4 BG ZZ AH. en ;: 3 : 12 AG
8 HG™ af8et' Dewyl de geheele Diameter 20 doet, zo zal, trekkende E en B te faamen, de lyn EB, als halve ■ Dia•meter, 10 zyn.
Vervolgens zal, door het trekken des Perpendiculairs EI, den Bafts AB ïn twee gelyke deelen Verdeeld worden.
Derhalve EB 10 □ 100 en IB 8 □ 64
'• * afget.
]/
6 de Perpend. EI. Laat nu den Perpend. G K op de verlengde A B vallen; en Hel AK — x, derhalve K H zz x 4- 4, enKB~ï+ >.6. Doordien nu, volgens het Voorftel, CH en DF parallel zyn; zo vo!gt, dat de twee rechthoekige Driehoeken EIG en CKH gelykvormig zyn. Derhalve heeft men
IG



der VOORSTELLEN enz. 30?
I G : E I : r K H : C K. Dac is 4. : 6 :: x + 4.: if x + 6 Perpend, CK. 11 x+ó □ i\ a.-' + i8a- + 36 K A x . . □ xa
verg.
3| a'2 + il!a- + 36
—— ■—
CA l/3ix»+i8x + 36
CK □ si x2 + 1837+36 x + 16 KB □ . . x2 + 32x-!-256
verg,
-3ï x2+5007+292
C B j/ 31 x* + 50 a* + 292 Indien 'er nu uic A, toe de tegen overftaande zyde C B, den Perpendiculair A L wordt getrokken , zo hebben wy daar door de volgende evenredigheid:
Naamelyk, dewyl de fcherpe hoek ti gemeen is aan de twee rechthoekige Driehoeken CK B, ALB; zo volgt, dat die gelykvormig zyn. Derhalve CB : CK :: AB : AL. Dat is in getallen
Vo'nx2 + 5ox + 2Q2:iix-h6:: 16: A L.
24 X + (JÖ
Komt ■-'— AL Perpend.
1/3|^3 + :<ox + 202 Trekkende insgelyksuit A den Diameter AM, en van daar MB; zo hebben wy wedemm twee gelykvormige rechthoekige Driehoeken, naamelyk ACLea AMB, wegens de gelyke hoeken CAL en MAC. Dus AL : AC :: AB : AM. Dat is in getallen
i| x + 6 X 16
:t/3frs' +1837+36:: ig; AM.
Deeie voorfte Noemer met het midden-getal verine»



3o3 ONTBINDINGEN
menigvuldigd , enden Teller door het derde getal (i 6) gedeeld zynde, zo ontftaat deeze Breuk.
\/ iOr§x4 + 221 a"3 + 19663* + 7056 ar+ 10512
. =aoAM = DF.
l -*- x +5
_ ——, ifx-f-o"
1/I0t§V + 2« *s + 106 3,*+ 7°56 ar + 10512 = *
Soa; -f- 120.
. , . ^
30j§x4»f. 221 x3+ !966a;a+ 7056x4- 105123900a;* #
+ 7200x4-14400
Of ioTgx4+ 221 x'+ 1066 x* — 144 x —3888 r: o ; 16
169 x+ 4-3f3öx3 + 17056a* — 2304a; —62208 ~ o
Door naderinge vindt men x zz 1.678.
Dus y/ 3fx» + i8«+"sH',3 8.681 AC,
en i/3ja2+50x4-29219.623 BC. De Inhoud des Driehoeks ABC, die nu nog overig is te zoeken, kan men' op de volgende wyze vinden: AC 8.68i AB 16.000 BC19623
Som 44.304
a
22.152 . . 22. Ï52 . . 22.151
8.6'sl 16. oco 19.623
" - — ~- afget.
13.471 0,152 2,529
6. 152 1. S'.g 22. 152
„ verm.
4642.778183449536
V 1
68. 137935 de Inhoud des Driehoeks.
CCXXXVII.



der. VOORSTELLEN ekz. 300 CCXXXVII. VOORSTEL.
Door den Opgeever, C. B r e e v i l t en P. C. K r a ü s z.'
Stel de waare zwaarte der goederen = x, welke in de eene Schaal a, en in de asidere £ Ponden weesen Dan is door hét Voorftel 6
« : a' :: :x"."~b
x2
' ^^"-izzzr—
■ . 1 .J* Vab Ponden, de waare zwaarte.
ün dewyl deeze goederen verkocht zyn voor zo vee! Huivers als 'er Ponden waren , zo js \/ab x \/ab zz ab ftmvers, den prys der verkochte goederen.
CCXXXVIII. VOORSTEL, Door A. B. Straiïbe, en den Opgeever.
Laat 33 — a, 713 zz b, 17793 zz c zyn ; en ftel voor de drie getallen x, y, z.
Stel A zz a-z, B zzb—z', C ZZ c — z1;
Dan is , door het voorgaande,
x+y ZZ A. — B, ^-f-j3 Q
y — r.
ra-f-2xji-(-3ii:'z:A= x+3'— 3
£2 . • 4-J2 3 B V
— . afg. x3+3^23' + 3x3,:!+3'3~A3
• axyzzA*--B x' • • • • +y'~C ^ S - — A5 — C
w . . o?3x+3yxxy zz A3—c
Nuis 3* + 33> ~. 3A
A2 —B
en . xy , . — ,
2
Der-



3io ONTBINDINGEN
3AS —3AB
Derhalve 3 x 4-3 j> x ry' ■
3A3 — 3 AB
En dus A3 — C.
2
3 A3 — 3 A B — 2 A3 —2 C2
Of A3 — 3AB 4- iC — ö~ Wy hebben dan nu, door de bovengefielde waarden van A, B, C op deeze Vergelykinge toe te paffen, A3 — — %a*z 4- sas2 — z» — SABzz-Sab-T-Sbz + sazz — sz3
4-2G~2C -2J,!
Derhalve a'*-zab + ac-:,a*-3b.z^6a s2 - 6 z* ZZ o. stellende in deeze Vergelykinge de waatden van a, b. c, zal 'er komen .
936 — 112824- 198z2 — 6z3 zzo
Of z3 — 332* 4, 1882 — 15-6= o ; een vergelykinge, waar in 2 de drie begeerde getallen uitdrukt.
Dewyl nu de Coëfficiënten der pofitive Termen te faamen gelyk aan de fo.m oer Coëfficiënten van de 'mgative Terwen zyn , zo is z zz s.
Derhalve- -=^H±fe = z -.^z+l56~0
Waar door wy voor de overige waarden van z vinden 26 en 6.
Dienvolgens zyn de drie getallen 1, 6, en 26; en dus -de Indictie 1, de Zonne-cirkel 29, en de Maan-cirkel 6.
Om hier door het geboorte - jaar te bepaaleo, moet men een getal vinden, dat door ij gedeeld zynde 1; door 28, 26; en door 19,6 overlaat.
Om eerftelyk een getal te vinden , dat aan de twee eerfte voorwaarden voldoet, zo laat het quotiënt, dat voortkomt, als men het begeerde getal door 15, de eeille der gegeeven Deelers, deelt, « gencemd worden,



der VOORSTELLEN enz. 311
den , dan is het begeerde getal ~ 15- «4- i
26 afget.
15 * — 25 deeze red door 28 deelende, moet het Quotiënt een heel getal zyn. ij « — 25
Stel daarom zz a een heel getal.
20
Dan is ij«—25328a
of i5*328a+'25 15—
__2Üa4*i5_ 1 130 ' IO — -a-r-t-h i§
Stel ——— zzz? b \$_
Dan is 13 a4-10 15 b
Of 13 a: 10 13 , ,
i.5^—io 2*--io
ib —10 Stel zn c
13
Dan is 2^ — 10 ;— 13 c
Of ab zzzz 13C+ 10 2 ■
2 2
Waar uit blykt dat c een even getal moet zyn. Stek derhalve czz'ir, dan is
_ I3xar+ to
—— i '3 ?--f-5;



3f* ONTBINDINGEN
a zz I5XIJr+?' ~10 — IJf_j_ 5.
« — g3>< ^y-f5 + 25 _ — ij ~ "~ a8'+11.
Neem nur, op 'c kleinfte, ~ o; dan is * - 11, en 15*4-1 3 166, het kleinfte heel getal,dataan detwee eeitte voorwaarden voldoet.
Dewyl nu 15 en 28 geen gemeenen deeler hebben, zo is 15 x28 3 420 het kleinfte heel getal, dat door 15 en 2d effen gedeeld kan worden , zonder dat 'er iets overblyfr. Stel derhalve het begeerde getal = 420/2 + 166; dan voldoet hetzelve aan de twee eerlte voorwaarden. Zal nu hetzelve ook aan de derde voorwaarde voldoen, zo moet 42004-166 — 6, of 420/34* 160 door 19 volkomen deelbaar zyn.
o. 1 j 420,34-160 Stel daarom - ! — j
19 ;
Dan is 420160 3 19^
Of 420/3 — \9d— iöo
410 ■ .
ï^d—160
4so
19J---160
Stel — e
420
Dan is 19*/—1603420e
Of 19^3420 e-)-i6o
19 i
420^+160 2e_j_g
** lo~ ^22^84-—^-
• y !9
. Stel —2— = ƒ 19
Dan



»er VOORSTELLEN KNz. sï5 Dan is 2 e+8 19ƒ
Of 2e = i9/__^ " . ï
g , _„
'9/—8 _ > c =9/-4 + Z-;
#aSr/= i^ta dac^vengeta?moetzyr, Sfci
dan is e--^^-8
aan is e _ — = ,9g-A;
4'OXt9^~4 + i6o
13 =420^-805
Neem eindelykg , op »t kleinfte, = 1; dan is*-re Dienvolgens 420/* + 166= 6466 bet jUar der >£l£ yê&. Periode. af 47r3 onderfcheid tuftchen deeze Periode en de jaartelling der Christenen (*_).
Komt 17^3 het Jaar waar in' B gebcören is.
CCXXXIX. VOORSTEL.
DoorF-j ^AKERS ^R. Visscher A. 2, w ffze<fe <fe Opgeever en C. Bres vilt overeenkomen.
Men kan uit de conditiën, welke in dit Voorftel hé> paald zyri, eene Vergelykinge opftellen, waar in het begeerde ligt opgefloteiu
Wanc
(#) Zie db la Lande Stemkunde, II. Deel K t<*, ÊnBLoNDEL Hifidre du CalendrierRomain, in4.° ij \«» ife 103. * JW*



314, ONTBINDINGEN
Want als de fom der getallen door gt en de fom der quadraaten door s wordt uitgedrukt f dan is de Formute voor de fom dei producten twee aan twee —s Nu is gegeeven q = 28
5=310 1— • afget.
474
'2— =237 de fom éerprod. 2 aan 2. Laat nu « de onbekende grootheid zyn in eene Vetw. lyking van de derde magt, waar in d/drie Stelen de lullïzy^11 ' Jaar Da A°' ^ «a^g^ Derhalve «< -28^+237»-63ozrro. Weerom = 114201 — 1—61—x^^l
— —ij8ö6j_7[—8J—16 J Dewyl wy nu drie fro^n behouden,zo blyktdat
Ja?."?6* gebeUrCeDiS voo^vallen dln^Jul/dS CCXL. VOORSTEL. , . Door den Opgeever en C. Breevilt. Stel het maandgetal - V) en den ^
Dan is* + ;y + --,l±. _.' l0JB 2
Of 23! — J?x ~* '
t 1 1 ,
$3



der VOORSTELLEN enz, 315
y — i
3 l
—— ———1/ )> verg,
i__n^gxa—24x1 + x* \
y —. ' I
4 J
y4-y- 34ar + «87x' — 34x*~+~x~ï~
* 4 2 -- 1. ^
^.34^ + ^87^ — 34^ + x4a>3 1 • ♦ ♦ .
2 g vSuefVe hebb6n Wy d°°r dC la3tfte conditie vaa het 80 + 34* + 287 xa— 26x'+x* 17 x — x*
o 1 — X 20
8 2
1 ™
80+34X+2H7X2— 26xs+x*ZZ 136OX— 8ox*
Of x* — 26 xs-f367x* — 1326 Ï + 80Z0. Deeze Vergelyking gedeeld door x3~2i x2-f.262x —
Komt x — 5—0, of xrrj.
Men ziet uit de verwifleling der tekens, dat 'er, beha'ven deezen wortel, nog drie andere waare Wortelen m de Vergelykinge zyn opgefloten; doch alzo het maandgetal x met grooter dan ï2 kan zyD, endathcr ledige getal geen andere deelers, behalven 5, dan 1
plaats hlbba^dS^feD 3ndere mi™°k ™*>'
Derhalve y 27ZZ ~.X~°L « «0
Aa a Dus



3ió ONTBINDINGEN.
Dus is deeze gebeurtenis voorgevallen den 30 May Ï416.
Men vindt dit aangetekend by G. Horniüs Eer* kelyke en Wereldlyke Hiflorie.
CCXLI. VOORSTEL.
Door den Opgeever.
Door de Tafelen van InlereJÏ, Gnld. Gld. Wort. getal
90 — 1600 — icoooooo?Komt 1777777775: 'tHief naaft bykomend getal, dat dit gelyk, of minder is, vindt men op 't 25fte. jaartal s 174131477» Waar uit blykt, dat 'er 25 gelyke Paijen moeten betaald woraen, ieder van 90 Guld. 's jaars , en ten einde van het a6fte. jaar nog een mindere Pay, die men vindt, als volgt: J
10000000-174131477- 90? Komt 1507 -iK^ge-
„ j „ ~ iocoooo
reede waarde der 25 eerfte Payen.
>. ^ t tt, , van iöco
taóMaart. Wort. tal &t&
4636947 — iooooooü — 32 LI 816707
iooooco? 32 '
• i000000
" r—— (gereed geld der
Komt ƒ 70^! - Ifatfte of min4636947 derePay.
kderPay öoX25jaarkt.|225o
T- . 358078
Komt met ƒ 2320 —-— Capit. en Intereft in 4030947 a6 Jaaren afgelolt.
ANDERS.
Door C. Breevilt»
Laat de koop van het Huis ƒ 1600 'zz a zyn; de Intreft van 1 Gl. in 1 Jaar o, 03 = r;
de



der VOORSTELLEN enz. 317
de jaarlykfche afbetaaling 100 —10 ZZ ooZZb; en ftel dat de geheele aflosfing gefchiedt in « Jaaren
1 : 1 + r :: & : a. 1 + r over 1 Jaar. af b
blyfc na 't ifte Jaar a.i + r — b
ï:i + r-,'.a.i + r—"b:a, i+rl — b.i+r
af b
bJyft na 't 2de, Jaar «. 1 + rï — b. 1 + r — b.
&c
Derhalve na n Jaaren a. t + r — b. i + r\ -b., + r[
< &c. tot b.
Dienvolgens a, t + rl -b.i + r\ I~b.l+r\ &<\
toe b zzzzz o
DusöVl + H :z £.i+l+r+i+rf£rV.toti+n Maar b. 1 +1 + r + 1 + r 1 &c. tot i + r* *~^-ï-——-
Derhalve 1+rl = —-
ar. i+rl = i +rl —1
Of b — ar. 1 + r\ — b
——■» Z>
Aa 3 &



3i8 ONTBINDINGEN In Logarithmi n. /. i +7= /. b—/, h~^77
n l.b — l.b—ar
l. l+r
Nu is b zz 90 dus l. b ZZZZ 1.95424a? af ar ZZ 48 J
— 42 dus/, b—ar ZZx. 6232493 ■" —•—" ' afgey
, T~_ ^-^-^30.3300992
ti+rr 0.0128372 JJ JJS
komt 0 —• 25^1^" Jaaren, 32093
CCXL1I. VOORSTEL.
JOoor den Opgeever, R. Visscher A. Z. en E. JNeuteboom, waarmede C. Breevilt
overeenkomt:
Stel het deel van Ë 3T; x zo is dat van A r—; 2x van B + D r—2 3 x
van C ~—1 21 —. |B
A + B + C + D+E =28xj£7b de geh. betaaling,
A + B £2 ax — IQ A + B+Dzzsx 4
D = x+ i B vanB4.D=3x
* B . . zz2x — |B " af D . . ~ x + |B



ber VOORSTELLEN enz.; 31a
de
B-D ~ x — 1 B ~ 100
<ix — B — 200 voor het verfchil tusfchen A en B.
Maar A+B zz 43c — £B enA . . . zz ax
. , — afget.
dus B zz 2X — |B
van 2ïziï
a x—B z: | B — 2co
derhalve Br: sx-£B z: 800 Az 2X . . ZZ 1000 Err x . . zz 500
QZZ2X— ïïïzz 6oo enDz ï+ïBz 700
te faamen . . 3600 Vlaams de vyf Bewindhebbers.
Wy hebben dan nu gevonden 3600 t£ voor Tè.van 't Capitaal der Compagnie: dus 57600 c£ het Capitaal der Compagnie,
Dan zyn de Winften, f 57600 34560 c£ de Comp.
11000 A 6co A.
800 B 480 B.
100—60-— 1 600 C 360 C.
I 700 D 420 D.
500 E 1 300 E.
CCXLIII. VOORSTEL
Door den Opgeever en J. te VeltrUP.
Laat gegeeven zyn a, b, c, waarvan men he£ product begeert.
Stel het Produel ZZZZ x
a " <
A a 4 S



329 ONTBINDINGEN
x
a x
a b
x *
abc d • ii » x
afcrf, dit in h gefielde iW*ö, als teller eens Breuks, waar van i de Noemer is, gedeeld, betome men het begeerde Product ZZ abcd ,nif ln getallen. ™*>t Procj fl btel het Pm&ö zz io0oj of lQo ^j»^?1
*5o 4 25 6 — 5 J
?fl? of ff- ged, in 1000. Kt. S^/*
,| géd. in ioo. Kt. 840, als boven.
CCXLIV. VOORSTEL.
Door den Opgeever en J. te Veltbüp.
Laat gefted zvD, dai men begeert te weeten hoe veel paal a Va b begreepen is.
Stel het Quotiënt ZZ x
-KV aX t>'
Neem nu ax a]s Noemer eens Breuks, waar van sfe eenheid den Teller is, en vermenigvuldigt dien 'Break roet het geltelde Quotiënt en het Deeltak '
Als



»■» VOORSTELLEN ra*.- m
A>B ax X x x h ~ het begeerde Qjmienu
S^efist^ Mm Vraa&> 5 in 60 le.
Stel het Quotiënt — 40 of — 8
355X40x60—12, en ,Jyl(v^^ , • 1 ..
—' > cu ?o X ü X 60 r: 1 a in beide gevallen het Quotiënt. CCXLV. VOORSTEL, i^, 88. Door H. Ra kers. Laat ABC den Driehoek zyn. Stel AB~ xt BCzzy.
Dan is AC zzx+s, en ^ de Inhoud des Driehoeks. Nu is door het Voorffel, x+y ,. 1_
i _ X — y
Of y' x — 1
moor fc ingg Sfeo^ Drirtoet,
J2~*2~ 2x + I
""T- • ■■— afget.
x ♦ • -i— • • i8x~f-63
Pfx* — ^.Sy-rzr é3 , 9! ~ 81
Aa5



£0» (ONTBINDINGEN.
«, — x — i zzz 20 >de zyden van]den Driehoek. ^ 8zrz 29J
En 210 den Inhoud des Driehoeks.
«"- 2
Dit Voorftel is te vinden in K. H. Gietermakers &>/2*r Stuurlieden, IV. Boek, N». 42.
ANDERS.
Door C. Breevil-t.
Stel de rechthoekszyden zzz x — y en . . x-\-y Pan is zzz 4*y; dus y zz: |. En de rechthoekszyden # —f, en»;-ff. Dus de Hypothentija x+8|.
perhalve *—ïl -f j zzz *+8jl
Of 2« + i — xx + i7x4-73|
xx — 17X zzz 71 f
. ■ '4
4 XX — 68 X ZZZ 287
17I ZZZ 289 4xx —68 X + 17ÏZZ576
v—; rr '
IX - 17 ZZZ 24 2X ZZZ 41 X ZZZ 20j
Dus j-'.zz^^echthoeks-zyden.
x + 8| - 29 de Hypothenufa. 20X 21
en de Inhoud — zz aio.
2 CCXLVL



Ï)er VOORSTELLEN en*: 323 CCXLVI. VOORSTEL; Door den Opgeever, C. Breevilt; en P. J, B. &,
van der aa,
Stel da wortels der getallen z5 x, dan is het Vierkant zzz xx
de Pronik — xx+x en de Trigonaal zzz § x x+> § x
vergj
a|xx+i|x =378
43
100 xx +60 j; z; 15120
—2
3' ZZ 9
—2
ICO X x -f- 60 x -j- 3 1 ZZ 151 ap
. 1/ " ■
IOX-j-3 " 123
Dus x :—12 en . . xa; -7—, 144 hetVierk.
xx + x ^rr 156 de Pronik. z\xx+ix zzz; 78 de Trigon,.
CCXLVII. VOORSTEL Fig. 89.
Door den Opgeever.
t. Trek uit A de rechte AFG perpend. door DP , en neem FG z AF, *
• l' ,ïreu Gb' ^n befchrvf daar op het Segment eens % JS' atteade,eetJ hoek> die gelyk is aan her Supplement bcg van den gegeeven-hoek £c/L- welk ment de gegeeven lyn DE in C zalfnyden.
3. I rek CA en CB; dan is het begeerde verricht.
B E W Y S.
s Naardien C F perpend. op A G ftaat, en A F - FG is {Conjir,); zo hebben wy, GCH getrokken zynde,
Hoek



t>H ONTBINDINGEN
Hoek ACDrGCD {Meetk. I. 12) zzE C H ( Ik, L <0 = BCE-BCH.
* Maar BCH ~ 5»///. BCG = A (Conftr.y. Derhalve hoek ACD z= B C E - bch. En by gevolg hoek BCE—AC D = AcA. Q. E. D,
CCXLVIII. VOORSTEL.
Door den Opgeever en C. Breevilt.
Laat 06 zz. 23, 630 zz b, eny 936 — i//> zyn» Stel voor de zyden van deii Driehoek x, y enz.
Halve fom der zyden ZZ a; hier van x, y, z ieder byzonder afgetrokken, zyn de overblyffelen, a— xt P-y, a—z.
Derhalve a — xxa—D > ü—zxaZZ >...
a3 - a3 Xx+ y + z-\-axxy-{- xz+yz—xyxazzzp
de geqmd. Inn,
a3 ~a*xx-\-y-\-z-\-ax xy+xz-{-yz—xyzZZ ~
Wederom x-\-y+zZZia
" ' ■■—g'
e* -mx+y + zzz 2 a*
*—— : *■ verS«
aj.xx-r-y-f-2+ ^5zr:aö34-5 Boven is gevonden
a3 — a? X x -f- y+-z -f- a X * 31 + x z+y z — * y 2 rr —
« ...... +xyzZZ 2a3~\-b
a* . . . . +axxy + xz+yzZZ<zai + b~\-~
a



der VOORSTELLEN ËK& 'jjq
Of axx y + xz + yz~as +b4.JL. —~ a
xy+xZ+yz=a'±- +t-~22 de fota östproduclen van twee en twee der zyden.
Nu heeft men van den Driehoek bekend de fom de fomi dertwee aan twee, en het vermen £ vuldigde der zyden, waar uit men nu, zo al™ k h J myne Ontbinding van Voorftel aai, pag. 283 heb aan*/ merkt eene Vergelyking kan ophellen, *Lar vaa°g£ SiehÏÏ^. ' be8eerdeëetaIieD d« zyden van den
Derhalve — 26 u3 + 223»—f530 = 0 Neem «-1/432 1,2,3.4,0,8, 9&c. |-6|-8l- ol — o 630 1,2,3,5,6,7,9,10&c. .7 -oLi^i, --l|88o t,2,4, ƒ,8,??»^^J4|-ïO;Dewyl wy nu drie Progreffien behouden, zo blykt, dat «• - 26 «• + 223 u - 630 r= u - 7 x «^x^IoTs' Dienvolgens 7. 9 en 10 de zyden van den Driehoekl CCXL1X. VOORSTEL. ^ 9?. Döör Opgeever en C. Breevilt.
Laat ABr BCrzCDrDA-zj » ai-i ,
Stel BG-*; zo is G Qs^L ™ AI~*Z^ Derhalve GC : DC :: BG : BH. Of a~x: a :: x • BH.'
Derhalve BH— ax ..
a — x'
AB = a
AH— —-
AB : BG :: AH* Hl. ~



336 OfTTBINDINGËlSI
a'
ü i x :: : Hl.
a—x
Derhalve Hl = —~ i, a—x
~ -1/
i?ZZZ ~—
a2 — 2a x 4.x2
s a*
AB ZZZ -
öa— zax + x3-
• > , • verg,
-77* a*4-a2x2 Ai zzz !
aa — nax+x*
a^ i 'l : fl£JC2
Derhalve — zz b*
a2 — aax-\-x2
ö4 -f- fl*3c2 ZZ a2b* — zab^x+b^x'
Of a*.x*~zab*xzza*— a^'zz-a^b2^. Stel (5* ——- a* ZZm. dan morde dc Vergelykinge mx2 —— 2 ab2 xZZ — a2 m
m2 x2 — 2absm x ZZ —a2 m2 a' b* — a2 b* '—~* ■ ,■■..—»..
#2»** —2fl #z x+ az b^zz & X b* '—m2 j/ _ =. «
— fl z: a i/ b^-m2 m x ZZZZ ö bz lil. j ,/ ^ - ^a"
ff; —■—»■————— I -
x ab^ + ay'b^ — m*
m
En ftellende voor m haare waarde bs—a».



der VOORSTELLEN enz. 32? bllta' i/ib2 — a*
Dus a—x =a rj—-— ~I2'CG.
o — c?
CCL. VOORSTEL. 91.
Z)ösr Opgeever.
Laat A en C de boven-einden der muuren. en B G
het verfchil der hoogten zyn.
1 Pn,d.efftellende dan dat het Voorftel opgeloft zy, zo worden P BC' en CD ParaM *& getrokken Laat AB £ a, BC - b zyn. Stel DM =xt BE =2 Dan is EM ~ £ -f x, en AE Z: fl — y. CD:=*»* fe ^yiDUAn-alrd^ onderftelling, hoek MAE = DCM is, zyn de Driehoeken AEM, CDM gelykvorrnig. Derhalve AE ; EM :: CD ; DM. Dat is a—y : ^ * .-. 7 » »
Bygevolg^j + ^^ — ax — Of b y+ 2 x v ZZ ax
2 ■
I by+ xyzz jax.de Vergelykinge'van %To„ u . ^^^'tufrchende^/^fl,^. Maar het punt D, de oorfprong der onblfflbrfl*
en^ isgeenzms de top van den hoek der jSS.
v™^ VergolykïDgê drie Termen ^^W™*"> Urn derhalve den ftand der Ahmptoten te behaal™ <
Stel derhalve f £ + * = z; dan is x - ! * Deeze waarde ^eJ^rgelykingeftdlerTde.h. oben «vy
ï'*y.+,a-r-i*xy"= ï « xl^T*
* • 1 11 "
Of



$4 ONTBINDINGEN Of 31 z ZZ § a z ■ \a b
| a z — yz = l ab Stel wederom \ a — y ZZ u; dan is 3» zz \ * — «> en de voorgaande Vergelvkinge zal worden
u z § zz a b, waar in de onbekenden u en z, haaren oorfprong in het hoekpunt der Afymptoten hebbeD*
CONSTRUCTIE.
ï. Deel BC in twee gelyke deelen in p , en trek door P de lyn PKL parallel met AB 4 fnydende EM in K; dan is KM zz \ b + xZZz. Dienvolgens is hef, punt K de oorfprong der onbekenden z, die naarM, en der onbekenden y die na*f P gaat.
Neem B Q zz | AB - f at en trek Q, L N parallel «iet BC , fnydmde PKL in L; dan is EB E KP - J a uziy. Dienvolgens is het punt L de oorlprong der onbekenden z, die naar N, en der onbekenden «, die naar P gaat; en daar benevens den top var den noeK Üer Afymptoten LN en LP ; vermits de Vergelykinge az zzz i a b fkgts twee Termen heeft.
3. Voorts ziet mra uie Uc Vergelykinge U Z ZZ ^ab,
dat de Hyperbool door het punt C moer. gaan, dewvl 1 ab ZZ \ a X | b ZZ LP X C P is. Derhalve befchryfe men door het punt C,tuifchen de Afymptoten LN ,LP, den Hyperbool CM; deeze zal de plaats zyn voor alle de punten , waar in de nok des Daks kan vallen.
EÏNDE DER ONTBINDINGEN VAN HET EERSTE DEEL.
druk



DRUKFEILEN* de voORCTRrrp, UNbtN verbeeteren.
FOORSTELLEN.
3 VOORST. iv- »
de hoogte £er rechtop, itaande zy(i.
3 —. v v \/T.r r muur4V.4D»
— 10 . . gVx^. — ^fiaatUjees E.
ten, /<?«■ c 7
voeten, enü?
— 24 ,—_ CT voeten.
4' ' ' kes > in plaats
van Guldens*
20 ■ CXXV . T £°nden Vlaams.
' 1 JtaatgetaUeDleet
— Ib.- .. , cxvvir £weegecaJlen.
CXXVII 2,^ 30 Min.,
— 3i — CXXXVT_ ^;oMin'
"'^ • rcoet vooraan
tuffchen cab en cba nog gevoegd
— 32 —_ CXXYIV W°rddn^-
^AaaIX. - ii,A«ongebeter.
de, fej gebe/
34 , terde.
CLIII. - n .floot R0ecJen
cLxxni.-.3 ^ fmoo
— 57 CCX^VTr~4'^/EQ/^BE-
CCXLVH._6^ BCfJj/w
**** „
' ~ ONT



ONTBINDINGEN.
Tas. 49 VOORST. XXXII. Reg. 2.ftaat 4, ket%. * * tg _ LU. —— 3 van ond. vóór de
ftrtcp, ftaat &x
lees 4-jc
_ t-2 CXXVII. —i6,y?(w*hoekACD,
7 /«sr hoek ACB.
, 180 . CXXXIIL —— lees , in plaats
van de drie laatfte regels, dus dus ziet men dat het retour over Madrid voor A te Rome bet voordeeligfte is
u ,9I . atftaatl-y lees P.
TOB.



1






Pl.ïï. :












Pi,. IV.






PL .VI.