KUNST-O EFFEN IN GEN OVER VERSCHEIDE NUTTIGE ONDERWERPEN D E li W I S K U N D E, DOOR HET GENOOTSCHAP der MATHEMATISCHE WEETEN S CHAPPEN, ONDER DE SPREUK: EEN ONVERMOEIDE ARBEID KOMT ALLES TE BOVEN. wtvtÏV w hIe d e deel. Te AMSTERDAM, ce Erven van F. HOUTTUy aiaccixxajii.  Geen Exempkm» Wtden echt erkend,, fa» die getekend zyn door een der Beffierders, of dep SeQretaxi*, VW '# Genootfihap* /7 ■> / A //, i ^ • A/1 Md-.  BERICHT, Volgens Art X. der Wetten van dit Genootfchap, worden alleen de Leden, welke dit Werk met niéuwe Foorftellen, of Ontbindingen van reeds opgegeevene Foor/lellen, willen begunftigen, verzocht, de Foor/lellen vóór den i Maart =783, en hunne Ontbindingen van Foor/lellen, welke in dit Stukje zyn opgegeeven, vóór den 1 April 1783 in te leveren, om daar van in de volgende Stukjes gebruik te kunnen maaken; gelyk dan in tegendeel zodanige Voorftellen of Ontbindingen, welken van Liefhebbers, geen Leden van dit Genootfchap zynde, aan Beftierders gezonden zyn, of nog gezonden mogten worden, geen plaats in deeze Stukjes zullen vinden, fchoon zelfs Art. ÏX. der Wetten daar by naauw-, keurig mogt waargenomen zyn» P. S. Op aanhoudend verzoek van vcrfcheide Liefhebbers, is de Secretaris van dit Genootfchap voorneemens het zo he. kend Zinnen-Confeót van den beroemden Paul Halcke, ftukswyze, geheel uitgewerkt in V licht te brengen; indien 'er flegts zich een genoegzaam deelhebbers opdoen, welke de: koften van die onderneeming gezaamentlyk willen draagen. Eenige Liefhebbers hebben zich reeds hier toe verbonden; doch deivyl hun getal, om de koften voor ieder deelhebber niet te groot te maaken, nog te klein is, noodigen zy alle Liefhebbers, zo Leden van dit Genootfchap,als andere, om aan hunne loftelyke poogingen deel te neemen* Men kan zich deswegens Franco aangeeven by den Secretaris van dit Genootfchap, den Heer A. B. S'tkabbe, Mathematicus en I^eermr. der Wis-en Sterrekunde, woomende in de korte Leidfc'ie Dwarslh-aat bvcle Kruisfixaat te h.w.% T iï r b a^m , uiterhk vóór den i January 1783; die wegens de kollen de noodige onderrichting zal geeven.   TWEEDE VERZAAMELING van MATHEMATISCHE EN ANDERE VOORSTELLEN; Welke ter ontbinding opgegeeven "worden. ï. VOORSTEL. Door H. Dresselhuis, te Campen. Een Perfoon , geene nabefhande Erfgenaamen hebbende, erft iocco Guldens; dit geld doet hy, 40 jaaren oud zynde, ur, tegen 4 ten 100 in het jaar. Hy niet gaerne armoede willende lyden, en ook niet veel goeds willende nalaaten, befluit 's jaars yoo Guldens te verteeren, en dan ieder jaar van de uitflaande hoofdfom zoo veel gdd in te neemen, als de Intreft fe weinig zou zyn : want , dus redeneerde hy , ik zal waarfchynlyüc geen 80 jaaren oud worden , en genomen dat ik hef, wierdt, wat zwaarigheid; myn Capitaal zou nog niet ten einde weezen. Men vraagt, wanneer het dan tea einde zyn zal? IL VOORSTEL. Door j. te Veltküp, te Amfterdam. Iemand heeft een zeker Capitaal, waar voor hy een Huis koopt, dat hem jaarlyks zo veel op kan brengen aan zuiver geld, als \ van de koopfom bedraagt: dit A CapiT  a. Tweede Verzaameling van Capitaal kan hy ook op Intreft flellen, dat hy jaarlyks 4 PCto. fimpele Intreff. van het Capitaal geniet. Nu is de « raag, hoe veel jaaren hy het Huis moet houden, op dat de zuivere winft zo veel bedraage als de uitgefchotene Penningen, met den Intreft dien hem aangeboden wordt ? III. VOORSTEL. Door A. Al el as te Muiden, 99 Stukken gelr's maaken oo Guldens. Hoe veel Kroonen, Halve-Ryksdaalders en Dertiend'halven zyn 'er geweeft, of kunnen 'er geweeft zyn? IV. VOORSTEL. Door M. j e l l e n te Bonda. Toen de Roomfch Keizer, Leopoldus de eerfte, en de AartshertoglykePrinces vanInfpruck ,Clauuia Felicitas, Ao. 1673 O. St. den 5 Oftober, hunne Bruiloft hielden; werd hunne Keizerl. Majepeiten van een Dichter dit Veis overhandigd: De halve Maan (C) werde eens gemeeten Door dit (L), een Winkelhaak geheeten, Van Duim tot Duim 5 en men bevond Dat ras de Maan was vol en rond; Dus fcheen ze over Land en Volken Zeer vruchtbaar, en verdreef de Wolken, Toen zei de Vyand: 't fchynt my flegc, De Zonnawyzer ftaar niet recht; Dit Aderlaaten gaat te ras, Hou ftil! vaar voort Felicitas! Wegens deeze vinding werdt de Poëet geaMeld, en jnet eene aanzienlyke fom Guldens befchonken. Begeert mm dezelve te weeten, zo fielt eenige Decagonaul-gttallen, en ook zo veel 38 hoekige getallen ter neder, en vergaart ieder party zo meenigmaal (volgens de Leerwyze der Aggregaten), tot dat het getal des A'gregats den Wortel jq overtreft; dan komt uk hec laatfte viermaal  Matbematifcbe en andere Voorjlellin, 3 maal zo veel als uit het eerfte. De Wortel deezes Aggregats met het getal des Aggregats vermenigvuldigd , toont het getal der Guldens, waar na gevraagd wordt? V. VOORSTEL. Door F. Hendriks te Midwolda. Men begeert een rechthoekigen Driehoek te vinden s van welken de fom der drie zyden gelyk aan het product derzeive, en de Hypoibenufa rationial zy? VI. VOORSTEL. Door j, Bolten te Amfierdam. Deeze Breuk *Jki verkleind zynde , is Wan- neer de Cyfferleicer & a meerder is als £•» hoe veel 18 dan deeze onverkleinde Breuk in beduidelyke getal. len? {b) VII. VOORSTEL. Door A. Vryer te Wormerveer. In een gelykbeenigen Driehoek, waar van de hoeken op den Bafis B C ieder tweemaal zo groot zyn als de tophoek A, is de Rschthoek, gemaakt van een der beenen en van 't verfchil tusfchen een been en den Bafis, even zo groot als 't quadraat van den Bafis. Vraage naar 't bewys? VIII. VOORSTEL. Door M. Oot te Wormerveer. Van een rechthoekigen Driehoek ABC, rechthoekig in A, doet het deel tusfchen den Perpendiculair A D en den hoek C, als DC, 16, en de Inhoud ABD J4Vraage naar de drie zyden ieder byzonder ? Zonder Algebra. (*) Halken's ©innm Confetl. No. i<5£. (b) MtisiHE&'s Konft-keten, Aanhang No. 8*. A *  4. Tweede Ferzaameling van IX. VOORSTEL. Door j. A, Kramer te Wirdum. Zo van een Driehoek ABC, befchreeven in een cirkel, wiens Diameter BE is 65, de Perpendiculair B D 48, en het kleinfte deel van den Bafis , dat door den Perpend. afgefneeden wordt, als A D, 20 doet; vraage men naar den afftand tusfchen het Centrum des Cirkels en den Bafis AC des Driehoeks? X. VOORSTEL. Door j. Kneppel te Wwmerveer. Brem en heeft te Parys een Wisfel van 4500 Kroonen, die worJen te Hamburg ingetrokken a zekere JJ Lub., te Hamburg gaan 'er af Prov., Court., en Porto voor Brieven , in fom zo veel Marken als 'er $ Lub. per Kroon gerekend zyn, en daarenboven nog 5 Mark. 4 jj 8 Penn. Aldaar worden, op ontfangene order, ingekocht zo veel Laften Teer, als 'er g Lubs per Kroon gerekend zyn, de Laft voor Mark.; nog 24 Laften Haver a zo veel Mark. als 'er Laden Teer gekocht zyn ; verder wordt 'er aan een Committent betaald 7050 Mark. 2 ; waar mede dan de Rekening effen is. Vraage, hoe hoog de Kroon in $ L11H. ingetrokken is? (a). Merkt. £en Mark is 16 Q, 1 Q is 12 Penn. XI. VOORSTEL. Door C. Br eevilt te Hoorn. De tophoek A van een Driehoek ABC is in twee ge]yke deelen gefneeden door een lyn ADr=rrl/j85, welke den Bafis BC zodanig deelt, dat B D= 15, en r.n Tg is. Men vraagt naar de zyden AB en AC? XII. VOORSTEL. Door G. van der Weyde in 's Hage. De hoogte van een Toren AB moetende meeten, ob- fer- (a) M. j e l l e n Rekenkundige Byzonderheden No. 115.  Matbematifcbe en andere Voorfttllen. $ ferveerde ik ten dien einde den hoek ACB. Men vraagt welke misflag , uic hoofde der dooling in het meeten van dien hoek , in de hoogte des Torens kan oiaats hebben? (a) F XIII. V O O R S T E L. Door J. Acquoy te Amfterdam, A heeft op rekening van B in Banco laaten affchryven een zekere fom, en daar voor ontfangen ƒ 2087 : 10 : — Courant; zo nu die 10 ftuivers doen of£- ftuiv! Banco; vraagt men hoe veel Guldens A in Banco heeft afgefchreeven, en tegen hoe veel Peicento de Ajio is gerekend geweeft ? XIV. VOORSTEL. Door R. Woltjes. Een Facituur uit Lisfabon , over 25 Rollen Tabak welke gewogen hebben 194 Arobas bruto, bedraagt met alle Onkoften 608.968 voor Asfurantie, Convooy Tol, enz. rekent men 8 PC».; de Vragt, Avary, Schuitevoerders en Arbeids loon, Courtagit enz, bedraagt op het $ Nett.' circa 8 Penn. Banco. Als nu de Aroba bruto tot 28 É6 netto in Amfterdam gerekend wordt, en dat de Cours van Lisfabon naar Amfterdam is 47f § Banco per 1 Crufado van 400 Rees, vraagt men, tot hoe veel bet netto v^an deeze Tabak , in ftuiv. Banco, tot Amfterdam contant te ftaan komt? (£) XV. VOORSTEL. Door R. Vissc hï r Adriaansz. Een ftervende Huisvader beveelt by Tejlamem, dat zyne 2 Zoonen en 3 Dogters, in zyn eerlte huwelyk verwekt, van zyne na te laaten goederen, die, volgens zyne eigenhandige opgemaakte Balance, in ƒ42200 be- (a) Mauduit Principes og ƒ 14 : 8 : - ; doch wanneer hy aan C den CubicWortel uit de Som, daar C mede begon, verloren hadt zou hy f 15 : 4 : _ behouden heb' öen. Hoe veel geld heeft elk in 't begin gehad? (c) XXVII. VOORSTEL. Door R. Swartwold. Welke zyn alle de volgende Leden eener ffarmonifcbe Progreffie , waar van de beidö eerden , te westen 10 en 12, bekend gegeeven zyn? XXVIII. VOORSTEL. Door C. B ree vilt. halveTflS.2,^6 b00gen ' die te faa™n een halven-Cukel uumaaken ; en waar van de Sinus des eer» B  IO Tweede Fenaaméling van eerden 55557, en des tweeden 92388 is. De Sinus des derden te vinden, de Radius icoooo zynde? XXIX. VOORSTEL. Door Maarten Oot. Een Larjdmeeter, zynde op een driehoekig Stuk Lands ABC, rechthoekig in B, trekt uit den rechten hoek den Perpendiculair BD, en bevondt DC 18 Roeden,, en de zyde AB 40 Roeden. Rekent nu, zonder be^ hulp der Algebra, den inhoud van dit Land? XXX. VOORSTEL. Door Dirk Jansz. Een Quadraat-getzl te vinden, wiens Wortel tot een Cubic, en ook tot een Pronik-getal verheven, de uitkomften met malkander vermenigvuldigd zynde , het produel: 1280 zy ? XXXI. VOORSTEL. Door J. P. Marchant. Van vier getallen, in eene Aritbmetifcbe Progrejfie, de fom der Vierkanten (a of 164), en hun geduung vermenigvuldigde (b of 945) bekend hebbende; begeert men te weeten, welke die getallen zyn? (dj XXXII. VOORSTEL. Door j. G. E r l e r. M^n begeert een Driehoek te befchryven , wiens Bafis Aïi — 5, BC —1/50» en AC= V 125 is? (dj Idem, psg. 246, Voorft. 55. XXXIII.  Matbematifcbe en andere Voorftellen. u XXXIII. VOORSTEL. Door A, A l b l a s. Een Koopman handelt met zeker Capitaal zo lan?„ tot dat het eerfte quadraat vermeêrd is, betaalt voor Onkoften 60 Guldens ; handelt met het overblyffel weder zo lang, tot dat het ook quadraat vermeêrd isj en dan nog 80 Guld. voor onkoften betaald hebbende bevindt nog zuiver te behouden 0420 Guldens. Wat was 't Capitaal ? (e) XXXIV. VOORSTEL. Door H. Raker s. De fom der Jaaren van twee Perfoonen is een ratio, naai Quadraat , wiens wortel gelyk is aan 't verfchil der jaaren; en zo men a maal de jaaren des oudften vergaart by b maal de jaaren des jongften, komt c. Vraage naar ieders jaaren? Gegeeven zynde a=z, 6 = 3, enc=G"o- dan is dit het ifJ6f« Voorftel uit het Aanhangfel van Clairaut's Algebra door A. B. Strabbe. XXXV. VOORSTEL. Door A. Viss cher. Een Vader met zyne twee Zoonen zyn te faamen oud een zeker Quadraat-gttzi jaaren meer 2. Over twee jaaren (als zy zo lang leeven) is de oudfte Zoon net de helft van 's Vaders jaaren. En de jaaren van den jongften Zoon is thans een Quadraat, wiens Wortel vermenigvuldigd met 7 , denaren van den oudften Zoon uitmaakt. Vraage naar ieders ouderom in heeie nÜlïi'1 ef Z,°' dat de jaaren Diet *aan over den bepaalden leeftyd van 70 of 80 jaaren? XXXVJ. No?7.G' E,BAKKER Voorflellen achter Brafers Algebra, B 2  12 Tweede Verzaameling van XXXVI. VOORSTEL Door A. V r y e r. Te vinden , met eene Matbematifcbe volkomenheid, de Sinur of Hoekmaat van 36% als Radius, of de halve-middellyn, gelyk 1 genomen worde? XXXVIL. VOORSTEL. Door M. j e l l e n. I*Jn een Cirkel is een Vierhoek ABCD befchreeven, waar van AB doet 52 , BC 33 , en CD 39; insgelyks doet de Pyl FG, die naar beneden, van de Horizontale lyn AD tot aan den omtrek des Cirkels, getogen is, 16, Vraage naar de onbekende zyde AD, enden Diameter des Cirkels, BE? (ƒ) XXXVIII. VOORSTEL. Door j. B o l t e n. 9Ü 31 Hl 1 Deeze Breuk rS^- verkleind zynde, komt —— * 35U 3l Vraage, wanneer^ een gelyke CyfFerletter is, wat getal beduidt alsdan g? (g) XXXIX. VOORSTEL. Door R. W 0 l t j e s. Een Centenaar KofTy wordt te London ingekocht tot 65 J3 Sterlings v/y aan boord; de Provijie is 2 pCt0., de Affuranüe 1 pCt0.; de Vragt, Avary, Schuitevoerdersen Aibeidsloon , Courtagie, enz. bedraagt te Amfterdam 6 Penn. Banco per 1 'fg Netto; ook is de WiffelCours tusfchen Amfterdam en London 34 $ 10 § /?otco. Indien (ƒ) Zie Brassers Algebra, pag, 370, N0, 38. (g) H. Mhsznek. Aanhang der Konft-Keten, I\To. 81.  Matbematifcbe en andere Voorftellen. 13 Indien nu het Engelfche Centenaar in Amfterdam iof? Netto uitleevert, op hoe veel komt dan het W netto van deeze Koffy te Amfterdam ia Stuivers £a«me ftaan ? (V) .XL. VOORSTEL. Door P. J. B. C. van der. Aa. Vóór 6 jaaren waren myn Moeders jaaren 6 maal zo veel als de myne; en als wy nog 18 jaaren moogen leeven, dan zyn myn Moeders jaaren het dubbeld van de myne, en myn Vaders jaaren ftaan alsdan tot de myne» als 8 tot 3. Hoe veel zyn dan nu de jaaren van mvn Vader, myne Moeder en my? 3 XLI. VOORSTEL.. Door J. te Veltrup. Iemand heeft « Kinderen, wier jaaren in eene Ariibmet.fcbeProgreffie ftaan; het gemeen Verfchil van deeze Progreffie is d, en de ouderdom van het oudfte der Kin! deren Üaat tot die van het jongfte, als r tot x. Men vraagt naar de jaaren van het oudfte en jongfte Kind? In dit Voorftel gegeeven zynde n~6,d==>i r—^j't5$ ^ is h" -N°- 8* uitde Meidinge totdeMa- Deel pa& 236> door den XLM. VOORSTEL. Door P. H e y n i s. Vind twee getallen , zodanig dat, als men de fora grootltee?Ve k' h6t ^mtim gelyk ^ aan XLIII. (h) A. B. Stbabbe Koopmam Onderwyzer, Aaah. No. a. *3  14 Tweede Verzaameling van XLIII. VOORSTEL. Door P. R o m o n d. In Triejle gelden 100 fg Correnten n Flörynen; de Prov/Jïe bedraagt met de Onkoften 8 pCu>,, de Cours op Venetien is j Lire Corr. picc. per i Floryn, en van Venetien op Amfterdam oif § Banco, de Afturantie beloopt 4 pO°., voor Vragt, Avary, Tol , en andere Ongelden, wordt ƒ4:5;-- Courant van 100 g? netto gerekend. Als nu 104 fj netto te Trie/Ze maar 100 8? «e££o te Amfterdam bedrsagen , hoe veel zullen dan 100 © netto van deeze Correnten , in Guldens Courant, tot Amfterdam te ftaan komen ? De Agio 4II pCto. zynde (i). XLIV. VOORSTEL. Door A. B. Strabbe. Indien wy, naar de berekening van den beroemden Heer de la Lande, onderftellen, dat de afftand der Maan van de Aarde 53316 Duitfche Mylen , en de Masfa der Maan 0,01350 is, die van de Aarde de eenheid zynde; vraage men naar de plaats, alwaar een Lighaam naar geen van beiden zal aangetrokken worden 9 XLV. VOORSTEL. Door'den zelfden. Op het einde van een rechte lyn PQ ftaat een Perpendiculair SP = 6, Men begeert uit S , door eenig punt C in 'de rechte PQ, een lyn SCNz=i4?-, en uit N dé rechte N L , maakende den hoek LDQ gelyk den hoek SCP, te trekken, zulks dat CD een Maximum zy? CO 'ttttt Aanh. N0.1 ï. XLVI.  Matbeimtifcbe en ander^-ffbótjlellen. XL VI. VOORSTEL Door J. R, M a r c h a n t. Door een gegeeven punt P een lyn E'P D te trekken, ontmoetende twee lynen AB en AC, die in ftJi ling gegeeven zyn , zodanig; dat de Driehoek A DE zyn! U£0ontftaande> van een Sneven grootheid zal XLVII. VOORSTEL. Door M. Jeuèm. ■ fifilÉB /yd ' de ?°n' m de ^miïkl M de klimmende Tekens zynde, wordt bevonden , dat de Zon, Evenaars-Lengte was gelyk aan het Complement van deszeifs Tonronds-Lengte. -Men vraagt naar ie- XLVIII. V O O R S T E L, tegenwoordig zyn ? ) tO .Q nsaj^w „IS Een Landmeétër heeft, by abtd^gerheéten op e-n driehoekig StukLands ABC; dm'Perpendiculair val lende uit de zyde AC op den Bafis.A lï, als F F in* . et'AE™ de» ro,'en deszeifs anderlei L B ao Roeden, Maar, ziende dat hy nog te weinig bekendheden heeft, meet hy eindelyk de fydeBC ,? R.oc {*) gronden der Meetkunfl, Byvoegfel, Voo.il. j.  l6 Tweede Verzaameling van Roeden. Vraage, hoe hy (zonder behulp der Stelkunde) de grootte van dit Stukje Lands konde vinden? L. VOORSTEL. Door A. A l b l. a s. Een Koopman handelt met 2000 Guldens Capitaal één Jaar en drie Maanden, welk Capitaal met zyn Wïnninge weder ontfangen hebbende, verdubbelt hy 't zelve altemaal, en doet 'er daarenboven nog by 1000 Guldens; handelt daar mede nog tweemaal zo langen tyd als te vooren , ert bevindt gelyke Winft ten honderd 's jaars gedaan te hebben: zo hy dan ontfangt 6575 Guldens, vraagt men wat zyn Winft ten 100 's jaars geweeft is? (0 LI. V O O R S T E L. Boor J. B o l t e n. Op Reize zynde , bevond ik my op zekeren tyd in eene rechte lyn tusfchen twee Plaatfen A en B; myn Reisgenoot, aldaar bekend zynde, verzekerde my, dat wy ter plaatfe daar wy ons bevonden, als in E, juilt 2¥ maal verder van A als van B waren. Wy vervorderden van daar onzen weg in eene rechte lyn naar t Dorp l,, maakende ABC een Driehoek ; wanneer wy tusfchen •E en C eenen aan den weg gelegen Herberg aandeeden, dien wy tekenen D. De Caftelein verzekerde ons, dat zvne wooning even ver van A, als van B en van C, gelegen was; ook ontdekten wy, dat de plaats E met de Herberg D en de plaats A een rechthoekigen Driehoek formeerden, waar van de rechte hoek in D is; en naardien wy ook opgemerkt hadden , dat, op den atftand 'van E tot D, het Wiel van ons Rytuig 625 majl was omgegaan; zo nu de omtrek van dat Wiel of Rad 15 Voeten Rhynlandfch was, zoude men door dit voorgaande wel eens willen weeten, hoe ver de drie plaatfen ieder van malkander gelegen zyn, en hoe ver de Herberg van ieder derzelven was ? ' (l) G. E. Bakker Voorftellen achter Bra/fers Algebra, No, g.  Mathematifihe en andere Poorfielkn. \y Lil. VOORSTEL. Door J. Kneppel, Iemand kocht te Hamburg 6 korven met Kaneel • A l°lrZLTQai&ma?\ 5 * als F 51 fg, en aller korven gewist hadteen gelyk onderfcbeid; de Tara was ,'al- Z » f "Ji5aDJ,evoSdcniei? E°S 5° ©korte Kaneel, bet © a 3 Mark. 4 JJ, en het © der befte 41 Mark t J-V,es vo0r éivlaams 6f.fi. Vraage, wat ieder korf Bruto gewogen heeft? (m) LUI. VOORSTEL, Door M. Tellen. Aari7ekeren Muur, op een effen horizontaaien grond ftaandshoot zy. de* Voeten, werdt opwaarts zeker punt gege ven; en van daar een Meetfcoer naar beneden aelpanne- , zodanig dat hetzelve, op den grond, h vÈL ten ,an den voet des Muurs vaftgemaakc wierdt • d°ar ra werdt bevonden, dat de lengte van bet eefpannen fno. r, en de i&véfige ho^te des feuurs van h« ven punt naar boven , juilt gelyk aan malkander waren" Nu vraagt men, hoe het boven (te einde desMuurt door eene aïgemeene Meetkundige Oplosfing, ün£ fgebra kan gevonden worden f waar door dus alS» foortgelyke Vcorftelku als van zelfs ontbonden zyn. 6 LIV. VOORSTEL. Door Dirk Jansz, Men vraagt naar een Driehoekig-, Vierboekfff- VvF hoekig- en Zeshoekig.getal, wier fom is 4" en wier Wortelen, die in eene Jrithmetifche Progresfie oïkMm men, te faamen 10 doen ? J s fl opnum. LV. ■ (») M. Jellbn Rekenkundige Byznderhedm. N. 123.  jtg Tweede Ferzaameling van LV« VOORSTEL. Door J. A. Kramer. Zo van een Driehoek ABC de zyde AB doet igSg4 B C 138 ƒ , en de Diameter des Cirkels, welke om den^ zeiven befchreeven is, 2186 Voeten; vraagt men naai den Bafis A C, en den hoek A E C des Driehoeks ACE, welke ontftaat door het trekken der lynen AE, CE, uit de hoeken aan den Bafis A en C tot het Centrum dis Cirkels E? LVL VOORSTEL. Door A. B. Strabbe. Het getal 10 in vier deelen te deelen, zodanig dathet geduurig vermenigvuldigde van het eerfte deel, hetvierkant des tweeden , den Cubic des derden, en het Vierkants-Vierkant des vierden deels de mogelyk gtootfte zy? LVII. VOORSTEL. Door den zelfden. Als in een rechtlynigen Driehoek uit den tophoek tot den Bafis een rechte lyn getrokken wordt, maakeode op den Bafis een hoek gelvk aan het Complement van den balven ■ tophoek; dan zal deeze aldus getrokken lyn het veVfchi' der deelen van den Bafis in de zelfde reden deelen welke de zyden, die den tophoek influiten, tot elkander hebben.' Vraage naar 't Bewys? LVIH. VOORSTEL. Door C. Wertz. Twee Kooplieden hebben te faamen in Compagnie handel gedreeven; A neemt, zo voor Capitaal als Winft, na  Mathmaitfche en andere VoorfleJJen'. \§ im a maanden tyds ƒ 700: — ;Bontfangt voor Capitaal ert Winft na 5 maanden tyds ƒ3900: — , Indien zy na ƒ 3400: -~. gewonnen hebben, en dat de geheele Inleg der twee Kooplieden was ƒ 1200:-, vraagt men naar elks byzonderen inleg en wind ? LIX. VOORSTEL. Door J. den Dekker Willemsz. Men begeert een afftand van 49 Duimen in twee deelen te deeten,welke 17 Duimen van elkander verfchil*en. Hoe lang moet ieder deel zyn ? LX. VOORSTEL. Door R. Vissches A. Z. De Tom * of 15, en de fom der Cuben b of c«iei- Lxir. C a  Tweede Vértaameïing van LX|I. VOORSTE Li Door P. Romond. Een Rentenier geeft op depofito twee verfchillenda fommen gelds,beide tegen den Intreft van 4 Pcto.'s jaarss en bevindt na verloop van eenigen tyd voor Intreft ontfangen te hebben de fomma van 403 Guldens. De Rentenier een man zynde, die gaerne veel wilde winnen, onderzoekt hoe veel tyd 'er toe noodig zoude zyn, dat ieder poft byzonder de 4.00 Guldens aan Intreft op. bragt, en bevindt, na de berekening daar van gedaan te hebben, dat indien hy de grootfte poft nog g maanden langer prolongeerde, als de tyd beliep, welkende twee verfcbiliende poften op Intreft geftaan hebben,hy alsdan de 400 Guldens aan Intreft zoude kunnen ontfangen,- en indien hy de kleinfte poft Dog 10 maanden prolongeerde boven oen tyd, welken de twee poften, benevens de grootfte poft, op Intreft geftaan hadden, hy dan met de kleinfte poft ook de 400 Guldens aan Intreft konde ontfangen. Nu is de vraag hoe veel ieder poft aan Capitaal beliep, en hoe veel maandendeeze twee poften op Intreft geftaan hebben? LXII1. VOORSTEL. ■Door E. NeutEboom. A vertrekt uit de ftad C naar een andere ftad D, en reift 8 mylen 's daags j na dat hy 27 mylen badt afgelegd, vertrekt B u't de ftad D, en gaat ieder dag 5§ van den geheelen weg. Zo nu deeze Reizigers malkanderen ontmoeten, wanneer B zo veel dagen gereisd heeft, als hy mylen in een dag aflegt, vraagt men naar den afftand der plaatfen C enD ?('«)• LXIV. (n) A. B, Steahbe. Inleid, tot dt Mathem, Weetenjchi l\» Deel, p. 242. N°. 3$.  Mathenmtifche en andere FeorJIdlcn. LXIV. 'VOORSTEL. Door J. Witt-Bols. Willem Duivensz, een myner Leerlingen, vraacde my op myn Verjaardag, (die inviel den 8 FebruarS jongsrleden; hoe oud ik was? ik antwoordde tan^S men U9.o deeIdt door myn ouderdom, zo ishS'JZ uem gelyk aan de jaaren van myn Vrouw, eudereiSl Ier van £r myD °Ud,fte df°Chtef: en *die" dedeï fchil Jm ni qTT wordt afgetr<*ken, ftaat het verichil tot de relt als i tot 8; maar wanneer men iarzvnde de jaaren dte ik Leermeefter gewed! ben.') totW verf *rt>,dan ö"t l&n totdendeefer aS ^ued'eh^zynT ** °Ud *> ^ « LXV. VOORSTER ZJ enz" eiken volgenden dag * rav en meer. B gaat den eerften dag i mvI den itdJn ? (0 % pag. 245, No. 53, LXVI.  gil» Tweede Verzaameïïng van LXVI. VOORSTEL. Door H. Rakers. In het eerfce Boek Mops, in zeker Capittel en Vers, wordt ons befchreeven den ouderdom van twee Perfoonen, welke van beide te faamen is 190 jaaren; het getal van het Capittel met het getal van 't Vers is te iaa» men 34; het vierkant van het verfcbil der Jaaren, vergaard tot de fom der Jaaren , is één meer dan het vierkant van het getal des Capittels; ook is de ouderdom des oudften gelyk zesmaal het getal des Capittels min 2. Men vraagt waar dit te vinden is, en naar denouderdom van de beide Perfoonen ? LXVII. VOORSTEL. Door den zelfden. In een zeker Boek Mops, Capittel en Vers, waat van de getallen in deeze orde geduurig evenredig zyn, wordt ous de naam eeDS Oudvaders, en twee Verfen verder, zynen leef tyd, hetgeen zeer merkwaardig is, in Jaaren uitgedrukt, en beltaat uit drie cyffers, waar van de eerfte en derde gelyk zyn, en haar fom en één is selyk aan 't getal des Verfes van zyn naam, 't welk geiyk is aan 't vierkant van 't getal des Capittels, en dit getal des Capittels is gelyk aan de middelfte cyffer zyns ouderdoms min één ; maar als men de tweede en derde Cyffer in de Jaaren verwiffelt, zoude die verwiffelende ouderdom gelyk zyn aan de Jaaren van zynen leeftyd, met het geial des verfes, waar in hetzelve uitgedrukt is te faamen. Men vraagt, 1°. Wie het is ? 20. naar zynen Leeftyd? LXVIII. VOORSTEL. Door Dl rk Jansz. Men heeft twee getallen, naamelyk een Pronih en een  Mathematifche en andere Voorflellen. een Trigonaal- getal, wier wortelen met elkander ver* memgvuldigd doen 20, en het verfchil de getalleï £ 5- Vraage naar de getallen? gecauen is LXIX. VOORSTEL. Door J. Acq_üo y. Iemand heeft twee kinderen Saartie en «.pit* te faamen 25 Jaaren oud zyn; zo men^ J deiJaae^van >» van | der Jaaren van Saartje aftrekt, zal 'en Taar overblyven. Hoeoud is ieder oyzonder? Door i,S- LXX. VOORSTEL. Door den zelfden. «,?«r T^?6 getalIen • welke te faamen doen 2600en het verfchil is 2Ó51. Zo men het kJeinlte getal S SnKewr°f°fe ï ee,D ^ ftelc' en daar & den Vier kants-Wortel trekt, komt het Jaartal toen dit Voorftel gecomponeerd werdt, waar na gevraagd wordt als ook na het grootfte en Meinfte getal ? KontTrekentl LXXI. VOORSTEL. Door A. Vissches. Een Zoon vraagt zyn Vader, hoe oud zyne Zufteris? ter lltZ a°twoo.rc > ™ine J'aaren en die van myne Doch". Sr ? a d'e ,e,genfchaP5 dat, zo wy beide nog één jaar leven, dan kunnen onze jaaren net gedeeld wofden zonder overfchot door de helft van mfn Dochters Jaa! ren1, die zy alsdan zal bereiken, en die twee uitkom- wTdi?dnTm^ander' e^dan n0* niet 6 vermem?, len komen'er mvne J^ren, die ik alsdan zal tel-' woorSlls? DU r l"C' h°e °Ud UVVe Zufter teSen- LXXIL  £4 Tweede Verzaameling van LXXII. VOORSTEL» Door den zelfden. Ik heb geleezen in het verhaal eener reize naar de Ysbergeo van Savoye, door den Heer M. T. Bourrit, nevens eene befehryving der gezichten van dtn b-rg EIcwc, dat üie berg, van boven tot beneden met ys beladen, eene aar.merkeP ke hoogte hadt bovtn bet waterpas van t Me;r Geneve. Met zeer weinig moe:tekan men uit dit volgende de verbaazende hoogte van dien berg vinaen, te wceten : het was een getai van vyt cyfferletters in Voeten. Deel ik hetzelve door 18, komt 'er een eerft getal van drie letterer-, waar van de eerlte en derde even groot zyn, en de tweede is 2 meer als eeu vm die beide: ook zie ik, dat de middelfte is een Omdraai, welks wortel met 2 vermenigvuldigd meer i~de teriie of derde voortarengt. Een leergierig Jongeling, die zich een weinig geoeffend beeft in de beginielen der Stelkunde, kan hier uit de waare hoogte van dien Ysberg gemaklyker vinden, als denzeiven beklimmen? LXXIII. VOORSTEL. Door J. Bol ten. De oppervlake van onzen Aardkloot wordt, volaens de Geographifche verdeeling. befchreeven onder drie byzondeie Climaaten of Luchtftreeken te liggen , naamelyk, onder een koude, een gemaatigde, en een heete, gemeenlyk de verzengde Luchtftreek genaamd. Deeze heete Luchtftreek of Zona ftrekt zich uir, zo ten Zuiden als ten Noo den de Linie Aeqmnotïiaal^an ieder z''de tot 23I graaden; de gemaatigde Luchtftreek la Zuiden en Noorden der voorgeme'de 43 sraaden, en de koude weder van daar af, ter breedte ieder van 231 graaden, tot aan de Poolen. Men vraagt, rne veel vierkante Mylen de oppervlakte van elk derzeiver bedraagt, als men ij Mylen voor een graad rekent? (*j LXXIV> (*") D't Voordel, zegt de ©pgeever, is my Ao. 1774 door myn Vriend G, V, S. ter oplosfwg gezonden.  Mathematifche en andere Voorfieïïen* 25* LXXIV. VOORSTEL. Door A. Alblas. Van een rechthoekigen Driehoek ABC, rechthoekig ra B, is getrokken, uit den rechten hoek B, op de Hypothenufa A C den Perpendiculair B D, zulks dat A Q doet 7Tf, en CD aU. Men vraagt naar de rechthoekszyden AB en BC, en dat zonder BD bekend te maaken, als mede naar 'c bewys van zodanige bewerking ? LXXV. VOORSTEL. Door P. J. B. C. van der Aa. Na dat A, die 1600 RhynlandfcheRoeden ineen uur aflegt, af uuren was op weg geweeft, gaat D hein achter na. Deeze, om hem te achterhaalen, gaat in t eerfte uur 1800 Roeden, in 't tweede 1900 in 'i derde aooo, en zo vervolgens, elk volgend uur icc Koeden meer. Hoe veel uuren moet D op wee ee weeft zyn, wanneer hy A achterhaalt? (p). 6 LXXVI. VOORSTEL. Door J. P. Marchant. De fom der Vierkanten van twee getallen = 146, en de fom hunner Cuben ^ 1456 gegeeven zynde' vraagt men naar die getallen? (3) * h yme> LXXV1I. VOORSTEL. Door R. Woltjes. Het ffi Koffy koft in Bourdeaux t5 Sols, deProvifie en kleine onkoften bedraagen 4 pCto., 'de C«is teltcl n n;PlSTRABBE Meit' t0t de MMhematifche fFel senjcfi. li Deel, pag. 245, Voorft. 51. idem, pag. 253, Voorlt. 4. D  2(5 ■ Tweede"Vcrzaamellng van 55 | Banco, en de AJurantie if pCto., voor Vracht, Avary, Tol, Schuitevoerders, en arbeidsloon, C»"urtagie enz. wordt -8 Penn. Banco voor i tjg netto gerekend. Als nu ioo f8 netto te Bourdeaux oof te Amflerdam bedraggen . vraagt men, op hoe veel hét m Koffy tot Amflerdam in Huivers Banco te liaan komt? (V) LXXVIII. VOORSTEL. Door C. Bre evilt. In een gelykbeenigen Driehoek zyn op den Bafis twee Cirkelen gtrogen, raakende elkander, den Bafis, en elk der beenen; boven d; eze is een anderen Cirkel getogen, welke de beide cirkelen en de beenen raakt; eindelyk boven deezet. een vierden Cirkel, raakendeden Jaatftgenoemden en de beide beenen. Zó nu deeze bovenfteen de twee onderfte Cirkelen alle aan malkander gelyk zyn, vraagt men naar de naaft mogelyke proportie tuflenen hunne Diameters, en dien van den middelften Cirkel ? _ LXXIX. VOOR8TEL. Dorr J. G. Ereer. Men begeert de lengte van den as des Kegels van de fchaduwe der Aarde tê weeten, de Diameter der Zon ~ 300000, die der Aarde — 3000, en de middelbaare af'ftar.d — 20626 halve-Aardkloots-middellynen gegeeven zynde? LXXX. VOORSTEL. Door M. Jelleh. Ao. 1739 in de Lente, toen de Zon reeds eenige graaden benoorden de Linie geklommen was, is op een f>) A. B. Strabbs Koopmans Onderwyzer, Aanh. N*. 3.  ' Mathematifche en andere Voorftelten. ' »* zekere Plaats, wiens N. Poolshoogte is 36", aan een perpendiculairen Muur, declineerende van het Z naar het O, eenftyl, lang 10 Duimen, rechthoekig ingefteeken, daar aan bemerkte men de fchaduwe der Zon, toen dezelve van den Wyzer recht nederwaarts viel, liTg Duimen; eenigen tyd daar na was haare lengte 26" T|§ Duimen; en de afftand van de einden derfchaduwen i87§è Duimen. Hier uit begeerde men te vinden de Declinatie van den Muur, op welken dag des Jaars, en in wat uur ieder fchaduwe is aangemerkt? LXXXI. VOORSTEL. Door F. Hendriks. In een rechthoekigen Driehoek AKC, rechthoekig in A, waar van de Bafis AC doet 39, en deopftaande zyde A K 45 Roeden, is op den Bafis een Driehoek ABC gemaakt, wiens Inhoud zy 468 vierkante Koeden, en in den Driehoek ABC is een Cirkelbefchreeven, zodanig, dat het punt K, het puntB, en het middelpunt des Cirkels G in een rechte lyn ftaan. Mea vraagt na;>r de lengte van den Diameter des Cirkels? LXXX1I. VOORSTEL. Door J A. Kramer. Op een gelyken afftand van drie punten A, B, C is een opgericht merk O loodrecht boven de Aarde verheven 70 V oeten. Zo nu de afftand van A tot C is 100, van A'tot B 75, en van b" tot C 35 Voeten, vraagt men hoe ver eik der punten A, B, C van O verwyderd is ? LXXXIII. VOORSTEL. Door j. Bol ten. In een Quadrar.t ABC is ANC een halven.-cirkel, op den ftraal AC als Diameter befchreeven j tufichen D 2 «eo  a8 Tweede Perzaameling van deezen hal ven - cirkel en het Quadrant zyn twee Cirkelen befchreeven, welke elkander, den ftraal A B, en den omtrek des Quadrants in K, H, I, L raaken. Zo ru de ftraal AC 17 is, vraagt men naar den Diameter van de kleinfte der ingefchreeven Cirkelen ?(*) LXXXIV. VOORSTEL Door j. teVeltrup. Daar is een recht Quadraat, waar van ieder zyde doet 31, doortrokken wordende met twee Parallelen, welke malkander doorfnyden, en even ver af zyn van de zyde des gegeeven Quadraats , waar door twee andere rechte Quadraaten (als bekend is) binnen in het gegeevene geformeerd worden, en die beide maaken te faamen 625. Vraage, wanneer van deeze twee gemaakte Quadraaten het grootfte was het grondvlak, en het kleinfte het bovenvlak van eene afgekorte Piramide, hoe hoog dezelve zoude moeten zyn, op dat derzei ver Inhoud 6000 wierdt? (?) LXXXV. VOORSTEL. Door A. B. Strabbe. Hoe zal men in een gegeeven Trapezium, op de mogelyk kortftewyze, een Parallelogram befchryven dac even zo groot is als de helft van het Trapezium ? LXXXVI. VOORSTEL. Door M. Jellen. Zeker getal Heeren en Dames vraagden in een Herberg, wat ze verteerd hadden? 't welk de Kafteleinhun te kennen gaf. De Heeren zulks hoorende, zeiden onder (s) A. de Graaf Inl. tot de Whk. N. 311. CO & Meiszners Kunjt-Keten, Aanh. N. '313.  Mathemtifche en andere Voorjlelleiu aj> der malkanderen, indien wy ieder zo veel Goudgulden* betaalen, als wy Perfoonen in getal zyn^, dan zou 3e Kaftelem zo veel Guldens te veil bekomen alsïr ril T Zei04nnifChaPHZyD- De DaoTes^Ver eem?n: üe, zeiden, als wy ieder zoveel Guldens betaalen al. LXXXVII. VOORSTE L»* Door A. Albe as. In een Cirkel zyn twee peezen E F, GH rechrhn^ Srkds / ^ + 3» Vraagt men naar den des LXXXVIII. VOORSTEL; Door J. Kneppel; ^s^AS^^^ Ducaaten ftaa°. b«„ ï-i s ingetrokken worden, de Ouraaf 4 47i fiSZ'vig en0So7ften^f^ '« f overblyvende nerrMi™ m i ten" IndieD men nu de vermenigvuldigt i?'?" mCC ff.é der Ducaatea netto fom in ïie geSe'lVr^445°°- Vraage> a,s de SO pCt Am-« nne*y iermynen, met 29f, 29? en £ÏaS RPd tvTn? ^T/7W f0rdt■ • w het JMÉsktT 5rfvan^,Marken ieder)bedraagt m e * k x. 1. Rd. is 72 Grooten; 1 Groot is y Schwaren. LXXXIX, 00 M. Jelleji Rekenkundige Byzonderheaen. N. „8 I I Q  r 1 Tweede Verzameling van LXXXIX. VOORSTEL. Dooa P. J- B. C. van der Aa. De top des Torens van de groote Kerk te Haarlem is, volgens gedaane meeting, hoog uit den grond bevonden te zyn abc Voeten Rhynlandlche maat, Wil men xie waare hoogte weeten, dient, dat doora, b en c byzondere Cyfferletters verbeeld worden. Was c zo veel meerder dan hy nu is, als a verbeeldt, dan was a, b, e eene Arithmetifche Pragreffie ; of was a het cuadraat van zynt waarde, dan was a, b, c ook eene Arithmetifche ProgreJJie. Indien nu de opgang van deeze laatfte zo veel maal in den opgang der eerfte Progrejpe begreepen is, als de halve-waarde door c uitgedrukt, hoe boog is dan de Toren? XC. VOORSTEL- Door H. Ra kers. Een Landmeeter hebbende een Driehoekige Bosfchaadie ABC te meeten , bevindt dat dezelve onbegangkeIvk is, en dat by met zyne Roedenmaat niets van dezelve meeten, noch uit geen hoek een anderen hoek befchouwen kan; maar dat hy in de zyde AC een ftok die hy uit A, en in dezvde A B een ftok, die hy uit B befchouwen kan, kan planten, vermits die horken hem ftandpteats vergunnen; en hy ook den hoek B door middel van iets dat in de zyde B C ftaat, kan mêeten; moetende voor het overige zyn veldwerk aan de zvde AB verlichten.' Hy meet derhalve, nadat hy deftokken geplant heeft, den hoek B, dien by bevindt ftomp te zyn, en trekt uit het punt A op AC een perpendiculair, om o? denzelven den hoek. B te befelfouwen; maar ziende, dat hy zulks door eenige verhindering niet kan doen, zo is de vraag, dewyl hy zvn veldwerk aan de zyde A B verrichten moet, en hy £j dc (cooijwg van de ftokken, welke hy in AB en  Mathematifche & andere VoorflelUn. 31 AC geplant heeft, niet komen kan, hoedanig hv zw veldwerk zal inrichten, om den Inhoud van deeze Boslchaadje te vinden? XCI. VOORSTEL. Door C. Breevilt. In een rechthoekigen Driehoek A B C is uit denrech- Tcuial% VP de/chu!nfche AC getogen den P^ï. dtculair BD; wederóm uit D op de zyde BC den Perpend DE, en op de zyde AB den Perpend. DF; ïLenfJn ?-,AC ¥ Perfetid' EG' FH> ^^vervolgens aan beide zyden tot in 't oneindige Nu is de Perpend. BD met alle de Perpendiculairs, die ov r en weder op de fchuinfcbe AC\ en de rechthoekszyde BC getogen zyn gelyk aan de fom der zyden des ennwe°deBr ;one^ f? mr\aUe ^PerpendiculalsXtr AR aJL% de ^u,Dfche A C en de rechthoelcszyde VraaJ S HUSelyk den Inhoud des Driehoeks, vraage n*ar de zyden ieder byzonder ? XCII. VOORSTEL. ■Door C. Wertz. Boomen^odfani^ï, ^ ?°Venie?> om vier ^ tfoomtn zodanig te planten, dat zy alle vier opeelvke afftanden van elkander ftaan; en wel zodanig, datvan welken Boom men ook beginne , en tot welken Boom men meete, de afftand In alle gevaïen dezeMe zv De Hovenier eemge nadere bepaling omtrent den af ftand begeerende, bekomt tot antwoord: pachter fa „ myne ICweekery zyn vier Boomen, welke alle even „ zwaar zyn en a (200) Ponden weegen; weetgynS „ een middel om de Boomen naar myne begeerte tfS „ len, zo zet één der Boomen op zulk een plaats, daï »» 2ïï85Ss|j2fïï^ Honden zoude weegen." Indien de Hovenier nu aan de begeerte van zynengHeer voldoen wih vraag  gt Ttfieede Verzaameling van vraag ik, in welke richting hy de Boomen moet planten en op welken afuand z>' van elkander Honden ? De Diameter der Aarde gerekend op 3394386 Khynlandfche Roeden. XCIII. VOORSTEL. Door J. Acquoy. Zo het Vierkant van 3785 is 14326225; hoe zalmen hier door het Vierkant van 3801 vinden? XCIV. VOORSTEL. Door P. Romond. Een Rentenier heeft een zekere fom gelds buiten •sLands op Intreft gegeeven, tegen 5 pCto. in't jaar. Hv verzoekt twee van zyne goede vrienden, die zich voor zeer kundige Rekenaars uitgaven, dit eens voor hem te willen uitrekenen. Arekenteerft tegen 2* pCto., daar na voegt hy deezen Intreft by het Capitaal en rekent van het komende den Intreft tege^ *\ pCto.; deeze laatfte Intreft by de eerfte voegende, bekomt hy /• o ■ 2 • 8 meerder als de Rentenier berekend hadt. B denkt ik zal het beter klaaren; hy rekent eerft tegen ï oCto.. voegt deeze Intreft by het Capitaal, en rekent daar na tegen 2 pCto.: maar hy verwonderde zich srooreiyks, toen hy zyn facit overgaf, dat zyne twee Swefteïde lntreftpoften met des Renteniers berekening '^Guldens verfcrrilde. Nu is de vraag, hoe men hier ttrS kunnen afleiden, hoe groot het op Intreft gegeeven Capitaal is ? XCV. VOORSTEL. Door E. Ne üteboom. Een Vader heeft drie kinderen van ongelyke Jaaren. 7o men hunne jaaren te faamen vermenigvuldigt,komt ej  MathMM0ê tn mkr* "Foorfielleni 3$ % ft meer,dan dat men dezelve te faamen telt. De Ihmïiïï inT" W°nel fe.Jaa^nvan't middc Iftekind een 4 dCeZe W?tel is de eenheid m<*rder dan w£tenW1 A°/ W0, teI geIyk is a3D de J'aaren van he* S kbSn? vraagtDaa^ deöO«derdom vandeezc XCVI. VOORSTEL, Door J. BoLTEN, Daar is een driehoekig ftu'kje velds ABC, waar van" de zyde AB verlengd wordt tot in D, en de zyde AG i , i'^,}^anneer men bY meeting bevondt, da»- de hoeken DBF en DCF ieder wirkelrecht zyn, alsook dat DC—32, BF ÉS 40, en DF = So £ 'bejeerc inen te weeten, hoe'groot de Inhoud van dit VeldE Kal zyn i XCVII. VOORSTE Lj Door Dirk Jansz. rfoEaf hJe? rec^choik'gen Driehoek, wiens Inhoud öoet a, en de zydën ftaan in eene Arithmetifche Prol gresfa Men vraagt naar den kleinften Inhwd, en ielr zyde, in heele en rationaale getallen ? XCVIIL VOORSTEL. Door R. WoLtjes. lema-ftd ortderwyfteen Jongeling in 't Boekhouden, en ontwerpt onder anderen delzepoft; ik heb verS de volgende zyde ftcffen naamelyk: "«««me è 16vs' 1 Sor'23:4:5 > bed>-aagen Flor. V0: a i g aan B 24 ps. è Flor. 12:3:4, bedraagen Flor. Igo: *7 %; Het Cmeept hier op onder de voeten werpende wordr van den Jongeling, die de fchriften van zynenMeefter ^ eerc  ^ Tweede Verzameling van 20; wederom opgezocht, en rekent daar uit, hoe veel effl flin eec, Floryn, en hoe veel Penningen m een GrcSr.?. VraageU hy dit (het werk wel aanleggende) bevonden hééft V (?) XCIX. VOORSTEL. Z)oor A. Visscher. De berg Chlmborazo in Atnerika is nog Verbazender van hoogte dan de bergje (zie Voorst. LX*iiO, ™de hSglle die wy van alle Sï^de^S zegt dat dezelve circa M maal hooger is ,, dan ce ver nTarde Dom-Torm te Hrttft "-f^Vn TcS Liefhebber der Meetkunde de hoogte ^enjoren willende meeten , (om dus met een ae n"u* dj T Berg te weeten) , in eene Horizontale me van d,en 10 fenaftondt, en door■ midde vanjeer> ftok J| * ™S 6 Voeten van den door middel vin en daar op 9H^^f^^Sl^culair boven boog bevinden? C. VOORSTEL. Door C. HokkE. IV. Deel, pag. 4^9» 4so.  Mathematifche en andere Voorftelhn* ^ geos de Arlthmetica novenaria ("dat is met regen Karakters), door drie cyffers uitgedrukt, die niet alleen elkander, maar ook de laatfte der drie eerftgenoemde cvffers gelyk zyn. Vraage, hoe de begeerde diftantïe, worden? kCnkUnfteD* uitSedrukt moer Cl. VOORSTEL. Boor H. Dresselhuis. Van een rechthoekigen Driehoek, in een Cirkel Se fchreeven, is gegeeven de fom der drie zyden a, en den Inhoud b. Men vraagt naar de middellyn van het om. gefchreeven rond ? 3 UM OD! CU. VOORSTEL. Door den zelfden. Drie Wiskunftenaars A, B, C, eenigen tyd bveer* Herbergt te hnis geweeft zynde, vraagden naar de gernaakte onk ft de Herbergier antwoordde; de veï teering van den Heer A ftaat tot die van B, 'als 5 t0£ vnl2,Z gy "we wrteeringen twee aan twee vermenig vuld gt, en de drie uitkomften vergaart, komt «Si" byaldiengy nu uw eigen voordeel wildt Ktfeeï' HS»? * mogelyk kleinfte fom, welkSn deezen eifch voldoet, betaalen. Men vraagt, wat zv te faamen, en elk in 't byzonder moeften geeven? CIII. VOORSTEL. Door R. Visscher. A. Z. Indien men van een na welgevallen genomen Quadraat getal, en van het zelfde Quadraat. getal mèërl Zn rechthoekigen Driehoek faalnenftelt,en denzeiVen 'dS het voornoemde Quadraat- getal deelt, 2almen een Ë 2 twee.  Iwteik Ferzaameüng vati tweeden rechthoeken Driehoek verkrygen, waarvan STto^Twa deszelfs omtrek gelyk zal zyn. Vraage •mar 't Bewys? (r) CIV. VOORSTEL. Door J. Acquoy. 1?Pn Koopman «reeft ƒ 80o:- oplntereft voouMaande?k«SE ^§'t Jaar; nog ƒ900j voor 6Maanden t 8 oerC. in "fc Jaar; en terftond wordt geaccordeerd, om dPe beide partyenop één tyd te betaden. Men vraagt, wanneer die zyn zal, en hoe veel m alles? (s) CV. VOORSTEL Z)oor G. van Steyn. Ao n70 wierdt uit Petersburg; bericht, dat in eett Moeras niet verre van de Baay, diede Golf van £°?C Smaakt èen zeldzaame Steen ontdekt is; zynde F'nlai d maakt ' wn ze rf wiensInhoud ?m,al zo hoog ot l-ng, gaoooooffi ; 18 L'r^deVmeerd tot een Voefftuk voor 't'ftandbeeld van fwfv£,,"l bovenhelft te fatfoeneeren tot eene *** Se agSTn fl^orte P/^,doceerende zo gelykzydige agtkante arg kante bovenv1akte gelyk yeel, dat een, zyde van & dejj Baf en "nwel^vSLnte^bovenvlakre mede de grootfte agtlP f1™! en daar na de hoekzvde afgehouwen . wofdtTS'iordfgeW, T vaï't geheele gefatfoeneerde Voetftuk? CVI. fr>A. Appendix, No. 8, p. 33» (s) N. Peiaï, fl* 53*  -Mathematifche en andere Pborftellem 3? gvi. voorst „e l. Door e„ Neoteboom. '®M^ëMk% I b^^mérm remii. teert net peioop a 34 jj 5 | JWÖ aan London, op wien fefc zich \ 34 5-6 I Ar«« rlfe, Indien In. .fterdam m alles f percento onkoften heeft moeten doen vraagt men, hoe vee AmfteKdam aan de *W gewonnen of verloren heeft ? (V) ■ ,JVliU^a cvii. Voorstel. />««»■ J. Wjtt-Bols. Toen ik eens met myn Pasfer een CrrkelbooB hè fcbreef ftondt dezelve In den haak-; dat isTzeLn dat.de beide beenen te faamen een rechten hoek S?* ten. Indien men nu deezen boo*'tot' een CirkH & iShet-^^^^/^S^ meQ> hoë CVIff. voorstel. /)oer C. Philips Jacobsz. In een Boafchaadje ftaat een Huis A. Men weèt tl u ehd-e T 'tm*¥'<*t™ rechthoekig tegen oS gemelde huis, het overblyffel van een Geboawlf SS begeert derhalve dat van het huis A eene reci vS Laan door het geboomte-zal gehakt worden "ivelke lcrfr! ftreeks op het gebouw B zal aanloopen. 'üe S„ ,ï hoe men de richt- of gezichtlvn rionr rit ti . g u * •gebouw B, gereedely! zal vinden? ^ cix. ^)?A.B. Sxrabbe Otór*^, pag. f  $8 Tweed? Ferzaamtling .van CIX. VOORSTEL. Door Dirk Jansz. Daar is een rechthoekigen Driehoek., wiens In'iochS jois, en de zyden zyn geduurig evenredig, Vi^e hoe veel de zyden doen ? (u) CX. VOORSTEL. Dm M. J ELLEN, Naauwlyks ontlook de Dageraad, of Chrldon fpoedde zich met zyn taïryfce kudde naar eene aangenaame Beemde, wier groene boorden door zagtvlietende itrcomeu befproeid werden. De. meenigte van' dit Veewas.een Pshgonaal-getal, hebbendeniet alleen deeze eigenfehap, dat het getal der hoeken en deszelfs wortel gelyk was j maar 't was ook telfenseen negentienhoekig getal, wiens uegentienhoekigen.wortel tot een zevenhoekig getai verbeven zynde, zulks juilt het quadraat des eerltgenoenv den wortels uitmaakt. Vraage naar het getal van \ Vee? (?J XXI. VOORSTEL. Boor J, Bolten. Gelyk de Super-ficiëek Inhoud van een rechthoekig Parallelosram is, alzo wordt ook eene Piramide, met een recht vierkante of Dw/raatt-grondvlakte» begeert, wier lifhaamlyke inhoud aan dien van het Paralielogram gelyk is? De Diagonaal van hst Parallelogram is sf, en deszelfs Inhoud 168; maat de perpendiculaire hoogte.der.i^nmick moet gelyk aan denlntjoudvanhet meergemelde (u) Aanhang der Kun^-keten -No. 201. - (y) H A t.'K ES s 'Zinnen • Cettfea No. 190.  Mathematifche en andere Foorfteïïcn* 35* CXÏI. VOORSTEL. H. Rakers. Vind een getal, en wel het mogelvk klein/h» ze eigenfehap: als rnen hetzelvefndriefffiSS* «danig dat het eerfte ft»t.tbt>e?tÏSjBf3,7Sf1;* en zo men geduurig twee aan twee van die deden refaa' CXI1I. VOORSTEL. Zleor R. Swart wold, * f^ ïht k°ft * Ro Dar?Iders; en ten zelfden pryze * 1234 Laften , ao2il20qaalders: dc vraag is wat Cvf worden ? 1 proeve moec opgeloft CXIV. VOORSTEL. ■Door A. Alsl&s, cxv, O) Neemender = j — A . -,,„ , . ■ 371 uit HALciasa Zfe„ra~C^~" 333' din 13 C No' No.%. Baeker' ^^^ftêW#|re|^^. F 2  Tweede VerzaameÜng van CXV. VOORSTEL* Door den Zelfden. 'Zo drie Perfoonen eens, in Compagnie fielde Te weeten A, B, C, vyfduizend Pond aan gelde; Daar toe zy winnen faam' nog duizend Pond daar by | A, C, elk tien maand ftaan, B twee in 'Compagny. Nu 't Capitaal en Winft, dat wordt aldus bevonden, Foor A een duizend Pond, en B tweeduizend Ponden, En C dan voort de reft. Hier uit nu zegt befcheid, Hoe veele Ponden Vlaams heeft elk dan aangeleid! (y) CXVL VOORSTEL. Door j. Kneïpel. a +1 2«-r-a ik heb vermenigvuldigd a met ia—■ , efi a-r-2, 2fl + 3t gevonden 6 a-r-i— — . Vraage naar alle getallen en 7 a , v Breuken? O) CXVII. VOORSTEL. Door R. Wolt jes. Drie Vrouwen koopen in Compagnie ïS ftukkenLyn* waat en 6 Ellen: van gelyken vier Vryfters 7fjftukken en 4 EUen. Wanneer zy in iedere Compagnie hun Eynwaat gelykelyk deelen , zo bevinden zy dat een Vryfter 3Ï maal zo veel heeft als een Vrouw. Vraage, hoe veelEllen ieder Vrouw naar deeze opgave ontfangt?(a) CXVIII. '(y) ïbid. No. io. \z) M. Jellen Rekenkundige Byzonderheden, No,I2r. Xa~) MeIzners Rwzenkrans,N°'. 4.  Mathematifche en andere Voor ft ellen. %i CXVIII. VOORSTEL. Door P. j. B. C. van der Aa. Een getal, beftaande uit twee Cyfferletters, is gelyk ïeVh^T ae,^°m Van die Cyff«Ietters; en wanneer men by dat getal 9 vergaart, toont de fom het omgekeerde van dat getal. Men vraagt, welk dit getal zy? CXIX. VOORSTEL. Door M. J e l l e n. Zoek vier getallen , wiens fom 16 is ; de fom der jes produ&en van twee aan twee vervolgens 44 • de fom der vier producten van drie aan drie vervoleens'i« • en het produel der vier getallen doet 4. Welke zvn die getallen? * vvuaezyu c CXX. VOORSTEL. XDoor H. R akers. Twee lynen AB, AC, die te faamen een willekeurieen . hoek B AC maaken, gegeeven Y^^_ zynde; mdien men uit het punt , \ ^/l A °P de lyn AC, als mede uit \ / fen willekeurig punt D, in de \ / ad r?^' de Perpendiculairs Yr' n ,\ "; en vervo!gecs uit D tot een willekeurig punt I V P °,f.UnTde^?A Peen lyn trekt, f als Dl, of d/j. dan zeg ik, dat De8\ Afdfko ■.3R5tBEE f * **** Meeten/. t. (0 Halckehs Zinnen - 'ConfeU, No. 193, G  42 Tweede Verzaameling van altoos Z.AID-Z.DAC=/.QDI,of LAiD L D A C — Q 0i zal zyn- V raage naat t bewys i CXXI. VOORSTEL. Door C. Br e e v i l t. De ibm(s), en het vermenigvuldigde (p), van twee getallen gegeeven zynde-, de fom der Vierkanten, G»ben , Vierde-magten , enz. van die getallen te vinden, (d) CXX1I. VOORSTEL. Door P. vak B r e c h t. Twee broeders hebben te faamen een yierzydig, ft uk Lands, als I KOE, waar vin de zyden fO eryVh.parallel, en de hoeken K en I recht zyn; de zyde K O is lane 16 KI zo, en IE 28 Roeden. Dit Land begcerengzv grdeeld 'e hebben in twee gelyke deelen, door een deefiyn, getrokken van een gegeeven punt H, S Roeden buitén 'c Land, en zodanig gegeeven, dar als men de zyde IK aan K verlengt, de verlengde juist door het gegeeven pont H gaat. Men vraagt, hoe ver de deellyn op de zyde EI van den hoek I zal vallen? CXXIII. VOORSTEL. Door J. K n e i' pel. Iemand hadt 2465 courant ; waar van hy 525 Rd'. in Albercs-Rdi., en de o verren in fec^Rdl. yeiwisidt; geelt alzo op de fpecies • Rdl. laf p. c. U- ' 00 A, B. Stkaebe Inleid, tot de Mtihem. Weetenf. II. Deel. P. 237. No, 90.  Mathematifche en anders Voor fielten. ^ MTvS0!^ Alberts"Rdl- men nu de hf, r j '^'V' c" wegens fpecies en Albers L xSm de™frngeneAlbcrts.Rdl. addem, komt 496. Vraage hoe veel Alberts-en SpeciS Rd! TJ ontfing, en hoe veel P. c. ragio van iede^erckend itf CXXIV. VOORSTEL, -öfor M. Jeue n. r>eS'?Sefftnon ^.^^^undi^ deelbaare Breuk, iicvtjs acs;eifs op c kleinst verkleinde wa-^i- van Tellers a, en de Noemers b verfchiW n • men naar deszelfs ontdekking? ^rlchlIlen- D™ vraagt CXXV. VOORSTEL. Door den Zelfden* wSva^bdde TelffJerrkleinde S^eeven ^ roers te faamen i doen n,' .? *» «debeideWbeide? d°en" Dan 18 wederom de vraag taar CXXVI. VOORSTEL, Door R. Swartwol d. Iemand hebbende een Stukje Ponwlw ; a ' dnante van een fcherphoeffi dS?J P?>de m' van de zyde AB Jg is ïï^?^^ ■ ! ;•«'/,*""... • ' • •. , • denj O) m. je'li.eh Rekenkundig nyzonderhede,. No. ifi. O 2,  Tweede Ferzaameling van den: en in 't welk een goot is, gaande uit denhoik A recht aan op de zyde B C , verkoopt daar van het grootfte. deel , aan de eene zvde der goot liggende , de vierkante Roede voor I Gulden. De vraag is , hoe veel hy ontfangen moet P CXXV1I. VOORSTEL. Deor C. Uuibbechtj, Van'een rechthoekigen Driehoek ABC zyn op de jechthoekszvden AB en BC gemaakt de Qiiadraaten ABDE, BCFG, en getogen Cb en AF. Da.i is CE V 65, en AF y/ 58. Vraage naar derechthoekszyden? CXXVIU. V O O R S T E L. Boot j. W itt Bols. Hoe reduceert men 119040 penningen tot Guldens ; en wel , zonder dezelve eerft tot eemge grooter ot kleinder Speciën te maaken? CXXIX. VOORSTEL. Door C. H o k k s Barendsz. Het getal der ïaaren van myn Vrouw % de jaaren die ik had , toen ik op myn eerfte ftandphats beroenen werd , en het getal, der jaaren van de waa™ee-* Sng myner beroeping, zyn eene afneemepde tnetfobt> Progresfïe: het getal der jaaren, die ± ouder SS myn* Vrouw, ftlt tot het gemeer, verfchil der ïhnpresrte a's % tot 17 l zo men van myn V.ouvv., 31 cm\ jaaren aftrekt-, en de reft met i verme- der jaaren van myne bedicninge. Reken nu faiei wt.  Mathematifcke^en andere Voorfteïïen. 4J S| EVVromv'cn Si 20 in perfbon *Is cxxx. voorstel. Door j. g. E r l e r. hoekig Parallelogram , Jar^g 7 , eD breed 5i Voeten : dezelve wilde hy laaten bekkeden, en gaf den Kleerniaaker een Lap Laken, lang en breed 6 VoetenVen Tan ,7? Z°«g\ï0t 318 9 ïafd' met ,aft Otn'dèeze Tap ,n twee ftukken te fnyden , en weder aan malkander te maaken , dat de Tafel daar mede bedekt *erat. Men vraagt, hoe de doorfnyding raoetgefebieï CXXXI. VOORSTEL. Door E. JMeuteeoom. Iemand koopt twee Lappen Laken , van welke d> eene 7 ellen langer is, dan de ander.;, voor i^Guf. eens; en e k der/elven koft zo veel Gulden, de elle min gwtJhfJ g i;;ng h iCder U? CXXXII. VOORSTEL. Door ƒ. C l a, ü s e t. oefv'2rniraftnntn ftÜfla?d ™a Wapenen ook de Kaa« pery kil ftondt, zo befloten de Reeders van drie Zeeuw- g 3  4', Tw:edc Vcrzaameling van Zeeuwfche Kapsrs A, B en C, hunne Kaapers op te leggen, en derzelver Gatten af te betaalen; geevende elk man boven hunne afrekening nog een drinkpenning , die zy voor allen mee 25-1 Zeeuwfche Ryksdaalders en 2 $ 10 § Vlaams aftelden , doende juift 21 if Hollandfche Ducatons. Zy refolveerden om van dezelve een vrolyke party te maaken; doch alle teveel zynde, zoude ieder party van zyn Kaaper zyn portie ncemen. Nu hadt de Kaaper B 15 man meer dan C, en de manfehap van A en B maakten faamen 163 koppen ; ook kreegen de Gallen van A faamen voor hun» ne portie 267 Guldens. Hoe veel Volk heeft elke Kaaper gehad, cn hoe veel Schellingen Vlaams heefc elk man tot een vere'ering gekreegen ? CXXXIII. VOORSTEL. Door J. P. S t o a k. Hoe vindt men de hoogte van een Toren, hy wiens voet men niet kan komen , met een ftok, zonder dien te verplaatfen. op eene algemeene wyze? CXXXIV. VOORSTEL. Door A. Vissch er. Van een Oriehoek ABC is bekend de zyde B C, cn doet K. De Diameter AD des Cirkels, daar zodanige Driehoek in befloten kan worden, doet 1.%; en de hoek C AB is driemaal zo groot als de hoek CAU. Vraage naar de onbekende zyden AB en AC ieder byzonder?^) / CXXXV. (g) Dit is de flot.queftie achter 't Sinus-Beekjt van J.J.' Stjvmpioeh de jonge.  Mathmatifthe en andere Pborfteïïen. 47 CXXXV. VOORSTEL. Door H. L. B r o n 1 cj s. ^WTt^- k°upt een,'^e eilen Lvnwaat voor CXXXVI. VOORSTEL, ■öwr H. Dresselhüis> Een UurwerkmaaJrer bevindt dat een Uurwerk w, CXXXVII. VOORSTEL. Boor J. A c q. o o y. iemand koopt 10 Mark. r< Carr « r,»;» r goud, a25fiuiv. C«het5G7en: 'Mef^f of foortgelyfce Voorftelkn niet op eene andere ™"g ' JU gemeenlyk gefchied , ^n^E' Ifl™ ,Ca"aaten toc Greinen te ïeduceeren )oJta G* exxxvin.  Tweede Verzameling van CXXXVIII, VOORSTEL. Door R. Swaktwold. Men heeft een ftuk houts in *t water liggen , 't «elk «. voeten lang, overal 3| Voeten breed, e£ Voeten dik is. Indien dan deeae balk, in *yne breed te liggende , 3 D"™en boven dryft, en een CubwVoet waters 72 ffi weegt: zo is de vraag, wat klacht 'er vereifeht wordt, om dit hout uit het water te lig ten? CXXXIX. VOORSTEL. Door Dijk J a s s z. Men heeft een Cirkel, wiens Diameter doet 8; uit ree Centrum is een Perpendiculair CD opgericht , en uk D zyn twee lynen DE en DH getrokken ,zo nu B E doet 2, en AG 1, vraagt men naar de Hukken DF en EF, als mede DG en GH? (A; CXL. VOORSTEL. Door R. Visscher. A. Z. Drie Perfoonen A, B en C, handelen te faamen^in rnmnaenie- A legt 40 Gulden meer m dan B; ents en C llien te faamen in 830 Gulden,. Na eenigen rvd bevinden zy 1080 Guldens minder gewonnen te «en , dauwde ^eheele Inleg bedraagt waar var, A , rol Guldens voor zyn aandeel ontfangt. Men vraagt, Joe veel elk van den Inleg en winft moet hebben ? CO ' CXLI. (h} P. Halcken's Zinnen - Confect N. 48e. (i) A. B. Strabbe Inleid, W de Mathim Wetenƒ. II Deel. >, S43. N. 39-  Matkematifche en andere Voorftetten. jffe CXLI. VOORSTEL. Door J. P. Marchant. Vind drie getallen zodanig, dat als men ieder CXLII. VOORSTEL. ^ c' phii.ips ja co bs z. SS I e^ee^Ibtle^fe pTaaïlT 5 danig dat hetzelve zich voor ee?SfchouïeV Din F°" 60 voetes van het Gebouw flaande, wienïS n £' de zes voeten boven den grond verheven is n?« » ter voordoet, dan het Bedd A F wet groo- het Beeld BC *al moeien zyn!' g' h°eIaDg CXLIII. VOORSTEL. Door H. R a k e r s den grond T de Va0aettevnerhhS i Z"* ^ G S CXLlV.  £4 Tweede Verzaamelmg van CXLIV. VOORSTEL. Door M. J i i i e Hi Daphnis ging onlangs in de Bloeimaand een wandenog doen , en vondt Galathee zir.en onder het gelommer van een Elzenbofch, terwyl haare Schaapen, in twee hoopen verdeeld, (waar van de eene uit 19 ftuks meer beftondt dan de andere ) het lachencHavergroen afweidde. Vaphnis vraagde naar t getal van ieder hoop ? waar op Galathee antwoordde. Zo gy t getal van ieder hoop cubeert, en tot de grootfte Cabic 105, en tot de kleinlte 64 addeert, dan komt er telkens een elfhoekig getal .waar van de-P°'gonaalwortelen 60 verfchillen. Reken nu Daphms uit hoe veel ltuks Wolvee ieder hoop beftaat i L&) CXLV. VOORSTEL. Door C. BreIVUT. Men begeert een reeks van getallen te vinden, beftaande in heeltallen en breuken, en zodanig gefchikt, dat de achtervolgende heeltallen , tellers ,eo noemers der bysevoeede breuken ieder eene Arithmetifche Progresfie oplceveren; en indien men ieder Term tot een eieenlvken breuk reduceert, dat dan de tellers pn noemers telkens de rechthoekszyden van een ratwnaalen rechthoekigen Driehoek voortbrengen. CXLVI. VOORSTEL. Door D. F o e k e r s. Vind eene Arithmetifche Progresfie van vier Termen^ (fe) Hhckeh's Zinnen-Confeet, N. 104-  Mathematifihe en andere Voorftelkn. $t gen. Welke *yn dfc vicfje^a?6™ 48 bedra£U CXLVII. VOORSTEL, J. TE Veltrtjp. het verfchÜ van v r»^S , vermenigvuldigt ir.ee CXLV1II. VOORSTEL. Door j. P. Marchant. de ^tenue*,,^^ er, Vraage naar den Inhoud? g 50 Duimen. CXLIX. Cl) H, Meiszwbr's Roozenkrans, Aanhang N. na.  j2 Tweede Pérzaameling ven CXLIX. VOORSTEL. Door Cm Philips Jacobsz. Bv gelegenheid op het Plat van een -Gebouw AB zynde , bevond ik, dat de hoogte %an myn oog C , boven's Geaouws grondpunt A . 60 voeten brhep. Een van myn byhebbena gezelfchap op een Toren DE wyzende, vraagde rny, hoe ver die foren wel van ons zoude afftaan? als bekend was, dat dezeWe 160 voeten hoog is, en 10 voeten laager grondvlakte heeft dan 't Gebouw waar op wy ons bevonden. Hoe rnoeft ik het werk inrichten, om aan zyne nieuwsgierigheid te voldoen? CL. VOORSTEL. Door H. Dresselhois. V3n een ongelykzydigeri Vierhoek ABCïD^ita een cirkel befchreeveo, is bekend de zydejkö _ 3a, 15C —- CO ' 66, en AD 120. ae .vraaglT naar de lengte der Diagonaalen A C en B D? CLl. VOORSTEL. Door P. R o M o n »♦ Een Rentenier heeft eeni- Casgeld ledig leggen. De Aeio thans lang zynde, koopt hy daar voor BankpeW uïens 2 PCto agio. Na verloop van .} jaaren Eannee? de Agio 4i PCto was, verkoopt hy zyn Bank* geld, en legt dit geld aan in Negotie: hy laat het hr drie: jaaren in ftaan, en bevindt met dit geld 8| PC10 's aars gewonnen te hebben. Indien hy nu by nadere overdenking befpeurt, dat hy, dit geld op in-  Mathematifche en andere Voorflelkth 53 tereft gedaan hebbende tegens 4| PCto 's iaars na te^Jedtkdt 4Ï„rg' hoe gg! ^ de CLII. VOORSTEL. Door C. H o k k e. •■feltt*^ zo!™n aI* mouwen, verskw V n Herbe,'g» i^er man zo veel Ituivcrs tuw™wïren ^foJK 2? Je verteeg ewas eeS fe^SS» ffAjftï mannen grooter dan dat der vrouwen Vraaff S veel mannen, en hoe veel vrouwen 'er nrff' Z moeten geweeft zyn? vrouwen, er op t mmft CLIII. VOORSTEL. Dxr J. G. E R l e r. Van een rechthoekigen Driehoek ABC is gegeeven (24 ). Men vraagt naar de Tangens van den hoek A, en de zyden? g CL1V. VOORSTEL. Z>öör J. W 1 t t - B o e s. deT^i?" d° Waarden van * en y ™ de volgen. -—i85°öp<5, en ** + *j=:06o? J CLV»  ^ Tweede Verzameling van CLV. VOORSTEL» Door J. B o l t e n. Deeze Bra*^|&2» &• zo veel mogelyk was, ver- kleind, en daar is uitgekomen Vraage, zorjo- veral één en de zelfde cyfferletter beduidt, met welk getal de Breuk verkleind is? ( m) zonder Algebra. CLVÏi VOORSTEL. J. v a n der O o r. t. Een Koopman handelt in Compagniemet zyn Factoor, en legt in een zekere fom, tcrwyl zyn Factoor daar by lest half zo veel, min een gegeeven fom a; onder beding, dat de Factoor de helft; van tle winft zal genieten; maar indien de Koopman zyn ingelegde fom met een geueeven fom b verhoogt, en de Faöoorzyn inleg met een gegeeven fom c zodanig vermeerdert, dat hem uit kracht der gemaakte conditie nu f van de winft loskomt, vraagt men', wat de Koopman en de iadloor, by t begin des handels, in 't kleinfte heeltal duizenden te faamen bragten ? CLVII. VOORSTEL. Door j. K n e p p e l. • T-mand hadt <~ U I Marken Goud; waar van ieder 1 ' Mark («O H. Meiszher's kluft-keten., Aanhang N. 87. •  Mathematifche en andere Fborjfellen. ^ Mark ia Karaten fyn Goud inhoudt. Van dit Goud tóf* Ie de Ducaaten juift a*5 * 0 L Mark Hamburgs. In dien cn ï^fmifdSïï SnisGoud67Dncaatengemunt2yn; Hn.M « ü , £) 1S» vraaët Ir,en beveel Marken Gom, en hoe veel Mark Hamburgs daar voor onSgeS CLVHI. VOORSTEL. Door. P. van der Hoek. doclSo^antSSS fovS? ^^0^5 en Stuivers al/PennS Gulden, als Stuivers dens, Stuivers en ^^^0^^^ CLIX. VOORSTE L. ^ P- J. B. C. v a n „ e r a a: CLX. VOORSTEL. -Door M. j e l l e- n. Toen de Boheemfche Koninglvke TonfrK-™„m„ rr ,. ia, op haar teize naar PadJfS^^^^1^ gevangen genomen , en den Koning SStérdc . toe-  Tweede Verzaameling van toegevoerd i maar door haaren getrouwen Hercules , Crootvorft der onoverwinnelyke Duitfchers, nevens haar broeder, Koning Ladijla achtervolgd, om ze weder, om in vrvheid te Rellen/was de ouderdom van hun drieSn in deezer voegen: wanneer men de jaaren van V en S[ te faamen vermenigvuldigt, tot het: produel de fom van Hén L addeert, zo komt *er 399\ de jaaren van V en L te faamen vermenigvuldigd, en tot hetprodfde fom van V en H vergaard, komt «8; ein^lyk de jaaren van H en L te faamen vermenigvuldigd, en tot het produet de fom van V en L vergaard , komt391. Vraage naar ieders ouderdom? (p) CLXI. VOORSTEL' Door H. L. B r 0 n 1 u s. Een Heer legateert, by 't maaken van zynTeftament, aan drie zyner Bedienden zekere femme gelds. Zo men bv 't Legaat van A de j der fom van Ben C, by t Legaat van B de l der fom van A en C; en eindelyk by t Leïaat van 'C de i der foin van A en B vergaart, komt 'er telkens i3co Guldens. Men vraagt, hoe veel tLe. 'gaat van ieder geweeft zy ? CLX1I., VOORSTEL. Door Dirk j a n s z» ,/-1 , ., TOl-eJvlaaifl 3 m ■ Twee Scheepen A en B , leggende beide op 40 Graaden Noorder-Breedte, A op 340 Graaden, en Bop355 Graaden Lengte, gaan van daar onder zeil, te weeten: F zeilt Noord-Ooft, en B Noord- Weft ten VVeften, . ft . 5* ■ \ ■'■ ( 'zo ip\ HAUSïH's Zinnen-Confeft'N. 1S7.  Mathematifche en anders Foorftelkn. 57 zo lang tot dat hunne koerfen elkander doorfnyden. Vraage, 0p wat Breedte en Lengte zulk. gefö CLXIII. VOORSTEL. Door A. B, Stsabbe* ABC ^L^i^ t**keD Van een P,atten Driehoek ABC een rechte lyn getrokken wordt, fnvd< ndedien hoek in twee gelyke deelen, en ontmoetende denom" trek des pmgefchreeven cirkelsin D; dan zeg ik dar ^il*^** P,A aI» ftraal befchreeven,door he Z«'ïf™1 des cirkels, indien Driehoek befchr«ven en ook doer het ander hoekpunt C zal gaan. Men vraagt, hoe dit Meetkundig be weezen kan worden ?(>; CLXIV. VOORSTEL. Door den zelfden. Van een Driehoek gegeeven zynde de Rechi-hn,^ t «eSt'doo? 5eCïth0ek VÏMle* ^ ^ fehS31 t°eetelyF.'dSnefnvednf door mede bekend de*]&htgf vK Waaien om- en mgefchreeven cirkelen. Men begeerthtl van het Bewys te vinden? ocgeert nier CLXV. H  Tweede Verzameling van CLXV. VOORSTEL. Door C. Hokke. Men begeert eenen afftand van zeker Ouadraat-getal Duimen ir> twee deelen te deelen , wier verfchil door twee cyffer1 etteren wordt uitgedrukt, waar van de la-'tfte , oï 't getal eenheden, juist de wortel van 'i m i.ielde Qiiaciiaat ^.etal is. Was nu het Oiiadraatgetal , zo wel als het verfchil der deelen , l Duim minder, dan zoude het eerstgcmelde driemaal grooter dan het laacstgenoemde getal zyn; en zesmaal grooter dan de fom der twee cyfferletteren , welke het verfchil der deelen uitdrukken. Vraage naar de lengte der begeerde deelen? CLXVI. VOORSTEL. Door J. te Veltrup. Iemand neemt op Interest ƒ 6000 , naamelyk: ultimo May ƒ1600 k +|; ultimo Juny ƒ i%oo a 5; 20 Ju]y ƒ 1200 k 6 ; 30 OÊtober ƒ900 a 7i , en de rest ultimo O&ober k 4T& P-Ct0 in 't jdar. Kort daar na beeft de Crediteur zelf ƒ 1050 noodig, die hem ook wederom geteld worden ; wordende op ieder Post , naar evenredigheid van deszelfs grootte,evenveel afgefchreeven; over zulks betaalt de Debiteur by de afrekening (die op den 4 Maart des volgenden jaars gefchiedt) , nevens het resteerende Caritaal , rechtmaatig I73tS Guldens aan Rente. Vraage wanneer de ƒ toso' afgelost zyn P Het jaar op 12 Maanden , S-n de Maand op 30 dagen gerekend. CLXVii.  Mathematsfehe en- andere Pborjiellen. 53 CLXVir. VOORSTEL. Door M. Je leen. De Spaanfche Zilvervloot', eens met eenervfccladih» c huis komende, beftondt in zes Hoofd - Gafaen el ,wee Cor,Vo!Jers (die ook een tamelyk deel geaSS haS den). Toen alles behoorlyk was opgenomen heeft men een groote fom bevonden. Begeert iemand te ding beliep, die kan zulks uu het volgende ontdekkenDe aes Galjoenen met*,.*, c, d, e, fi en de liefdé Convoijers met^ betekenende;'zo Ws dè fomvana b, c,p mee 2 vermenigvuldigd even zo veel, alsof men de fom van b,c d, p met 3 vermenigvuldigde, de lom van b, e, d p met 3 vermenigvuldigd £ droeg even zo veel, als de fom van e en/met vet menigvüldigd; viermaal de fom van c, d/e.p ^sl, lyk 7 maal die van /en de fom van 'd, èff l vyfmaal, was juist gelyk de fom van* en b tot neeenmaal; de fom % /, a>/) tot 7eSmJaj w ™$Se£ 11 maal de fom van b en c; de fom van/, «.Ta Tot zevenmaal, was gelyk .3 maal de< fom van cL d. Vraage op hoe veel Reaalen zilvers iederScheepsIadin* Sn? (0 1S' d£ ^e/^tóiufök^ CLXVIJI. VOORSTEL. •Aw H. R a ker si Men vraagt naar dën Inhoud van een gelykzydigen Achthoek, waar van ieder zyde 9 Voeten lang is, en ffAS^bSsait1-'of vierkaDt-waar ia ts) BitKEN's Zitme»* Cenfeli N. 7e. H 2 CLXIX,  .£o Tweede Verzameling van CLXIX. VOORSTEL. Door J. Bolten. Een gezelfchap van 18 Perfoonen verteert in eene Byeenkotnst ƒ 9 : i« : Zonu elk zo veel betaalt, als 'er mannen in 't gezelfchap zyn, vraagt men hoe veel Vrouwen zich in hetzelve bevonden? CLXX. VOORSTEL. Door den zelfden. Moetende bctaalen /aia : en niet hebbende als halve-kyders en Daalders, zo vraagt men hoe veel verkiezingen men heeft, om deeze fomuittetelien,dat is, hoe veel halve-Ryders en Daalders men hier toe zou kunnen gebruiken ? CLXXI. VOORSTEL. Door den zelfden. Van een Driehoek ABC doet de hoek A 60graaden , de fom der drie zyden 56, en het vermenigvuldigde der drie zyden 6384- Hoe veel 1S leder zYde by" zonder? (;) CLXXII. VOORSTEL. Door C. Philips Jacobsz. Op een Euïtenplaats met den Heer van dezelve in een Laan, welke rechtftreeks op het huisaanhep, wandelende, werd ik, by een zeker merk komende, ltaande gehouden; van bier als uit A, iprak die Deernis (r) Idem N. 475.  Mathemaiifche en andere Pborflellen. fade diftamie tot aan den voet van myn huis, als in B a5 Voet-u , en van B opwaarts tot aan den Voet van Voeten beelds voetpunt C =—z 35 JMu ftaat ter zyde van het huis, op de distantie van myn oogftraal F C, dat is 35 Voeteo, als van A tot E, op een Pedeftal EG, hoog 5 Voeten, en dus beeld phC ' nP ?yne HorizojHyn *G, een ander beeld GH. De hoogte van dit Beeld zie ik van de «elfde distantie , als FC, onder den zelfden hoek! als te vooren bet in de Nis ftaande beeld CD dat is_onder eenJioek van 90 30', en dus is JL GFH rö. «Za a~ 9a 30' Dlc kom* mv vreemd voor, Deeid GH 6, en het m de Nis ftaande beeld CD 10 hi? Snh£gterfheeft' ZyD Ed' vraagdemy toen, wat nnlrl ,d? red«a zvn' en °P wat wyze deeze wofeDlyke PVd0X verkiaard en °Pge,ost moest hoek prTTT k ,antrordde» dat vermits de DriereeiL , D fton?Phoekig , en de Driehoek-HFG rechthoekig vvas, het natuurlyk moest volgen, dat het iïeeld GD, hoewel veel kleinder dan het'Beeld CD hoven" P]y„n- afftaJ)d* doch verfchil!ende in hoogte boven de Horizontaak lyn FG, onder een gelyken Joek gezien werdt. Zyn Ed. verders begeerig zjnde d" geelde te weeten, worden des kun- tff*" bl deez5n ,verz°ehc, hetzelve in een volgend Stukje mede te deelen. CLXXIII, VOORSTEL. Door M. Tellen. Iemand leende aan vier Debiteurs, tegen gelvke Interest ten ico ic,'t jaar, teTaamen I440 Mar£ ia H 3 dier-  ©3 Tweede Verzameling van- diervoegen, dat hunne ontfangst was eene Arithmetifche Progresjie, en ieders fom juist 48 maal zo veel als het getal der maanden, die hy hetzelve gehad hadr. Als elk Debiteur ten einde zyns tyds het Capitaal met den Intérest wederom bragt, wilde D maar 2<; Mark 14 Schell. aan Interest meer betaalen dan A. Waar op de Crediteur antwoordde, op die manier zoude ik aan myn winst 2 ten 100 in 't jrrnr by u te kort komm; gy moet my, volgens ons accnord, een Mark Interest minder betaalen, dan A, B en C te faamen. Vraage, hoe veel ieder Debiteur van 't gemelde Capitaal ontfangen heeft, en hoe veel de Interest ten 100 in 't jaar geweest is? (») CLXXIV. VOORSTEL. Door C. Breevilt. Iemand wil een Vat van aoo Mengelen vullen met vyfderlei foorten van Wyn, als van 3,"6, 9, 12 en 15 Stuiv. de Mengel; zo dar. hem het gemengde 120 Guld. zal kosten. Vraage hoe veel maaien zulks units van ieder foort een heeltal Mengelen neemende) mee verandering zal kunnen gefchieden ? CLXXV. VOORSTEL. Door R. Swartwolp. Zo men ftelt, dat de Scheemda 4 Duitfche Mylenten Oosten van Groningen gelegen is ; en die beide plaatfen liggen op ^ 15 ■ Noorder. Breedte of Poolshoogte; dan is de vraag, hoe veel de Uurklokken, naar beider Middaglyn wel'gaande, van elkander moeten verfchillen? CLXXVL («) Hiicksiis Zinnen' Conftü -N. 183.  Mathematifche en andere Foorftelkn. ©3 CLXXVL VOORSTEL. Deor P. van der Hoek. Geersr, zo dut hem de 40 ffi Geerst Atn r„u ■ CLXXVH. VOORSTEL. Door J. Paüw te Oudemarkt. opftaande zyde HC do»t d èn A R - a5 ^ v3n,de einde uit /den DrSEfl^ ^2 de opftaande zyde IF doet 12 en F É ' Nu worden de Hypothenufen van deezeI Driehoeken vedeS tot dat ze maikanderen raaken in G, m Jkeïdïï zo den d^aani^ ^ op Aë' NB. Buiten Algebra , m hoeken te berekenen. CLXXV1II. VOORSTEL. Door den zelfden. zolder ^iSfTV? dien aaft« d« ieder by. sFiï£s%^£™van beide> iederfo* CLXXIX  ^ .Tweede Verzameling van GLXXIX. VOORSTEL, Door D. Folk er s. Een ftok in ftaand water, eenige Voeten van het vaste Land, (datgefteld wordt wsterpas, en a Voeten hooger dan het water te zyn)perpendiculair opgericht, zoekt men deszelfs hoogte en distantie van het Land te meeten. Men plaatst aan 't water op het Land een ftok 5 Voeten loodrecht boven de aarde, en gaat dan lvnre'cht te rug 15 Voeten, van wa*r men (tietoog aan den grond geplaatst) de twee boveneinden in eer. rechte lyn bemerkt; verders g lat men als vooren van dit oogpunt 10 Voeten rugwaarts, en richt aldaar een ander Itok, mede 5 Voeten boven de aarde, loodrecht op; gaande van daar nog rugwaarts 25 Voeten, zo dat men ('t oog als vooren) over deezen ftok wederom het boveneinde van den ftok, die ia 't water ftaat, bemerkt. Men vraagt, hoe hoog die ftok boven het water, en hoe ver van 't Land zy ? CLXXX. VOORSTEL. Door M. Jellen. Men vraagt naar alle de Wortelen uit deeze Vergelyking , ae — i0*s + — 443*' -t- 6iu' — 36a; — 43* — 0? CLXXXI. VOORSTEL. Door den zelfden. De fom der zyden eens Driehoeks = 6 -!- \/ 24 +• 1/ 108, en de drie hoeken ieder byzonder = 3°> 45» io< Graaden gegeeven zynde; zo vraagt men, W iskunftig, naar ieder zyde en den Inhoud des Driehoeks ? CLXXXÏI.  'Mtitfamatifthe en andere Fborjkllen, Makelaar 6 Baaien ?°™y» *a? \ C » a > E' F> weege"de te faamen •2 9P'?C l eï eerften EOt 8 ftuiv' 't ffi; w> by nu bevind., dat B * zwaarder dan A, C * zwaarte?da£ 18■» en 20 vervolgens, doch F $ zwaarder dan E ; zo SS^SS adlIeTaar£e ™iederBaal> aIs°oknaar CLXXXVIII. VOORSTEL. Door C. van Diest. Een zeker Perfoon is gebooren in het jaar, toen de Zonnecirkel na Christi geboorte 63 maal verloopen en i a was; toen de Zon was getreeden in den 15 Sïï^ïrVraage'wanneer* en°p-^ CLXXXIX. VOORSTEL. Door C. Hokke Barendsz. Anno 1783, op zekeren Zondag in de maand OQo- verte Wiffenkerk, juist 7 weeken na zyn laatften ver jaardag Jje Overledene fiadtflegtsio sïhriïfflJS 3ÏÏSS SeeHeD '•CD WaS gebooren te ZwynTecklTS derden Zaturdag m de maand Augustus, Anno *•** Vraage naar den Datum en het Jaargetal zvner ec- 12 exc  63 Tweede Verzameling van CXC. VOOR S T E L. Door J. Burnuk. Iemand geeft op Interest 6co Guldens den 13 May 1711, voor één jnar tegen 5 ten honderd, met beding, dat de Onifanger van het Capitaal zoo veel vóór den tyd mag aflosfen als hy wil; nu betaalt hy den 19 Julyaoo Guld. en den 17 September nog 150 Gald. Vraage, hoe veel hy ten einde van het jaar, dar op 365 dagen gerekend wordt, voor de rest moet geeven, met den Interest? NB. Dit Voorftel is N°. 38 uit den Interest van A. -van Lintz, Koopmans- Rekeningen, III. Deel, alwaar hetzelve ontbonden ftaat; dan men vraagt in deezen naar eeae korte en betere bewerking. CXCL VOORSTEL. Door J. Bolt en. Een Scheeps Boekhouder doet aan de Reedèry,be-ftaande in 9 Participanten, de uitdeeling der winst, door het Schip gedaan: doch 3lzo ieder der Geïnteresfeerdens niet even veel is competeerende, wordt bevonden dat A voor zyn deel bekomt §,B J5,C J,D is, Ei, F 1 der Penningen, G ƒ310, H ƒ425» I ƒ Uo._ Nu is de vraag wat ieder ontfing of wat deel elk m 't Schip hadt? CXC1I. VOORSTEL. Door C. Hokkf. Bauenosz. Een Schaapherder verkoopt aan eenVIeefchhouwer, tot een maatigen prys, het dertiende gedeelte van zyn Lammerkudde, en wel voor tweemaal zo veel ftuivers ieder ftuk, als 'er Lammeren in de Rudde waren; —  M,itkem . atïfthe en andere Voorflellen. d0<**ozynVrouween deren L ??rde>datd>e zoude hebben | van zyneGoehef ove "lvH7r0UWdJere-t- Het geval wilde , dat na S Doch Jr tD V3n dln MaD de Vr°uw Pcn e* elk zoude ZhZ^ ?ebaaren'; nu " de vraag hoe veel »» WWltiiïg? ZyD£ mlaatenfchaP eeD fom> 13 CXCV.  q$ Tweede Verzameling van. CXCV. VOORSTEL. Door R> Visscher A. Z. Tirte frheeoen A, B, C zyn by malkander op 42 G?* Sn N- Breedte, vin daar zeilt A zo veel bewesten 'c Zuiden, als B. beöoften het Zuiden; C 5p£ tiSchen A en B 50 Mylen. komende alzo alle een en dezelve Breedte, zulks dat het verfchil der op een en u£f"v. r , . Graaden, en tuffchen Bngen C* Graaden Ze,1 nu heTverfchil der lengte ftaaftoVde Afwykio* van het Middagrondals 4 tot 3, ïraïgl men op wat Hreede zV gekomen zyn, en wat Cours en Verheiü ieder gezeild heeft i (?) CXCVI. VOORSTEL. Door J. Ci. au set. A B en C deeden eens een Koop van eenige Aamen Rvnfc£wyn,om dezelve in Compagnie te gebruiken.. I^A dfc alleen^moet cenfumeeren, heeft byf ja dasen noèdïg; doch B kan 't in 41 ö dagen doen, C t eVd°aaÜgf één Pintje meer noodig dan B Nutemen zv te faamen overeen, dat elk s daags daar zo S van zal haaien als hy gewoon is te drinken, en ™ rato daar toe betaalen zal. Dit duurt op 4 dagen S "1 weeken,wanneer de wyn gebruikt, en mets n rfPTefve meer overig was. Men vraagt w hoe veel Aamen hS de Sp beftaan, en hoe Stoopen heeft elk daar van gebruikt? (» CXCVIL („) t A. van Dam Schatkamer Oer Stuurlieden j£ aör N°Cw) Wikün's Zinnm.Cmfett-Ko. m*  Mathematifche en andere Voordellen ^ CXCVII. VOORSTEL. Door R. Swartwold, Een Orgelmaaker doet tot een Oreetovn vm fcelve van zyne zwaarte 6| « VeS ent*v'«>^ *u dezwaar gemelde Pyp to d] Scïw^K^J^Vi?8 5 0, en 23 » L.J5 a « in 't waTS-verliest?7 ? Tl° CXCVIII. VOORSTEL» Door C. Breevilt. DrieUsV^?^ ^ ^ 8 CXCIX. VOORTEL, tr . i -000*- O. Sc hut. ceeren, dat men men n et meer dan drU tai> p im om te addeeren, bekomt, en echter Slieï^"6"* metéén letter multipliceert? r telKeDs maar CC. VOORSTEL. Door H. Rakers. hoeïV'f ?"e^ClC A,BC doet de ^ ABag.deTon CCI.  ^ Tweede VermmeUng van CCI. VOORSTEL. Door M. jellen. Men heelt vier getallen; daarvan doet het product a, t maal zo veel als defom van •,».^pdeelddoot rf- het product van 6, c, d, doet 26 maal zo veel als oifomC*, c, gedeeld door a; het product van c d a doet 28 maal zo veel als de fom van c,, d, a, gedeeld door b, en het product van J, a , b doet 3o S zo veel als de fom van d, a, b, gedeed door c. Welke getallen zyn het? (*) CCfl. VOORSTEL. Door j. Paow. Fen Stuurman, met zyn Schip in Zee zynde, fchiet de « K^nirten ton eeniee Graaden, zo dezelve by de ^SSd£Pw3£ gaddeerd5komti45Graaden N° £%aas Zuider Declinatie is 5 Graaden meer dan f1 d ^n0teboven den Horizon: zeilt van daarsGtaa5T«l^SSwSSker dan ZZ W, zo lang tot S.vSe^SS'de Breeote 7 Mylen meer is dan zyne SwTme vanden Meridiaan. Vraage naar de Zons DeSSdientyd ceafgevaaren en bekomen Breedte, benevens de gezeilde Verheid? CCII1. VOORSTEL. Voor J. Appel. Aan een Makelaar gevraagd zynde naar den Prys van de Tarwe en Rogge, gaf dezelve tot antwoord. dee- 00 Halcken's Zinnen;-Cmfeet No. 73.  Mathematifcke en andere Voorjltllen, ?3 zen dag koopt men 24 Zakken Tarwe en 40 Zakken ^fakk'enV50 GuldeDS> e" toc den zelfden Prys rnS k Jarwe met 16 ZakkeI> Rogge voor 204 oSS?^r* naar dea Prvs *ied- s CCIV. VOORSTEL. Door j. Bolten. Iemand heeft een Tujn in de gedaante van een ongelykzydigen Driehoek, wiens drie zyden doen 208, 224 en 240 Voeten, In 't midden van den Tuin. Js ntt Luchthuis met eea Torentje daar op, ftaande van ieder hoek des Tuins even ver af, en in 't aanzien 30 graaden hoog. Hoe hoog is dit Gebouw? (xj CCV. VOORSTEL. Door j. Ct. au set. Iemand by erfenis drie naast elkander gelegene Moeshoven aanbedeeld wordende, wilde ik 'er een van koopen. Hy gaf my vryheid van de drie één te kiezen, welke ik wilde, mits 10 Perct. meerder geevende, dan dezelve hem aangerekend waren. Aftik hem hier op naar den prys van ieder in 't byzonder vraagde, gaf hy my te kennen , dat hy zich buiten ltaat bevondt myne nieuwsgierigheid in deezen te voldoen, vermits dezelve hem by de erfenis aldus aangerekend waren: de voorfte Hof met f, des middel. ften (*) Halcken's Zinnen-Qmfeet No. 460, K  74 Tweede Verzameling van ften ©p 150 Guldens, de midlelfte Hof met f des achterften insgelyks op 150 Guldens, en de derde of kleinfte Hof met § d^s voorften werdt mede op 150Guldens gerekerd." Men vraagt naar de waarde van eiken Hof, en wat voor den eerften, dien ik in koop aannam» betaald moest worden? CCVI. VOORSTEL. Door H. L. Broniüs. Vyf Perfoonen A, B, C, D, E ontmoeïen en verhaaien elkander de R ize, die zy gedaan, en de kosten welke zy gemaakt hadden: Is iemand beaeerig te weeten, ho; veel zy ieder verteerd hadden; dan quadrateere by de verteering van ied^r bvzon Ier, addeere deeze lommen , zo zal hy tot Produel bekomen aiöo Guldens. Indien nu bevonden wordt , dat de fom van A, B, O, D 2£ maal zo veel was als die van £; van B, C, D, E 7{ maal zo veel als die van A; van C, D, E, A j| maal zo veel als die van B; van D, E, A, B 4. maai zo veel a's dr abt, &c. + acd + ace, &c. -H bed, &c.) ~ R, enz. gegeeven zynde, begeert men, de fom der vierkanten, Cuben, vierkants-vierkanten, vyfde Magten enz* van deeze grootheden te btpaa* len? (y) CCXLIX. VOORSTEL, Voor A. B. Strabbe. Men vraagt, of het mogelyk is een zodanigéri Breuk te vinden, welke afgetrokken zynde van des- (*) HalckbMs ZinnenConfèct, N. 275. (y) A. B. Strabbk Inleid, tot de Mathtm. fVttMfshapptn //. Deel, pag. a$Z. No» 40-  Mathematifche en andere Voorflellen, 9S «uemer , en de Noemer den Teller wnrdn h^tpverblyffel een rationaal QjtadraaVzy ? 0 ' h?t CCL. VOORSTEL. Door den Zelfden. Pen^ecKe£nSS£j' 'gft&Ahebbe^e een flak geld* iS! midden °P de« opftaande 2yde08 ( nS*^^06^" 10 een der kaars of een «3t plffifenfi teftukSSÏ' "** ^ mogelyk het méesf veJliSr^SeT * Z° VCCl S L O T Q ü e ST I E, Door H. Ra kers. ^giSi^?^ yfellen , daar van de fom fom % ^uaVLtll^l 'til £*! 7fo de jgj>5, .de fom der Afefi dW*T BJurfahdums 22776 &c h;1j'5 ' de fom der getal byzonder refo'lvee [ ™« ie<|er is, van ieder eetal bvzonde• ™„ + 7'~daC draa/r-drievoud! Jtfi3 Jd In , ^T' ^* komen 'er vyf fommen die wy c-S^2nÏSf* V Z° & e. Wanneer men eeduriir vW»f J ,a' ö' c' met elkander multipliceert "zl tomen W^r 'omlTien ten, namentlyk at cd. abce S Jf p!,°duchaar fom is 3 en in 1™ ?»de>ra?d'> bcde; elkander mukipten fzo™ produét = q is. Men vmTL ede, wier voor getallen zyn? ê W£U * en « efeentlyk " No' W «* Halcken's cto^fe», Ewa Voorstellen ™« ^ Twsedb Deel.   ONTBINDINGEN DER VOORSTELLEN; ï. VOORSTEL. Dopt C. Bre e vi et dènÓpg^ I0°Gu,d- verteert, ico Gild/ van CaSf^f' m"°et hy-''n '^erftb j | (wanneer Zyne fflte^^rfï^T'r1'1 '< »**de «af binder bedjaaJeS we£r T^ Pfll1 af2eDOmen ''««"ft van dien, e S vSl' Guldens met den intreft als het voor'L als deSnr,^leder jaar 20 veel ™er èafgn.VerderS * P* Capita4arB;Srenteneiaj6 Dan is de vermindering in 't ifte. jaar * ia 't, 2de jaar t. in 't 3de jaar.t. \4-r\ &c in 't «de, jaar t. r+r ï  * . ONTBINDINGEN Zynde eene Geometrifihe Progresjie, waar van de fom gelyk aan het Capitaal moet.zyn, op dat het Capitaal na n jaaren ten einde loope.' Nu is volgens de Inleid, tot de Mathem. Weetenfchappen van A. B. StrabbE t. ï+rl — i II. Deel, §. 8 , deeze fom — . r n „ „ , t. i+rl —i Derhalve zzzz et. r n fly En door herleiding 14- H = — + i. Neem dit zzs* Dan is in Logarithmi n.l. i+r : Li. l~ en » 532 — ■ _ l. \-3{-r Nu is —-f-i = 5=:y5 en Lszzzz o. 69897005 t i+r= 1,04 en/.i 4^33: o» cT70333; Is o.6989700 6047 Derhalve 53 — 41 ■ Jaaren. /. 7+r °' OI7°333 170333 6047 Dus was zyne geheele erfenis verteerd in 't 81 170333 jaar zyns ouderdoms. ANDERS. Door C. B REE VILT. Laat de ƒ 10000 Capitaal 33 a, de 0,04 Intr. van 1 Guld. in 1 Jaar 33: r, de jaarlykfche verteering ƒ 500 33:\ t zyn. .En  der VOORSTELLEN enz. 5 eie zïzyn. V00ren' dat het CaP*aal na n jaareü ten Derhalve m+r a>. 1+?. a over i Jw. af i de jaarl. vert.! kscj + r. a - t overgebl. Capff;. Wederom r+r.a-it^a^~ ^ af ƒ de jaarl. "vert. £ restil^_,~_,0vei> In deeze o^voortgaande^a! mef tÏ7n2r?Xt ïian jaaren i + r\.a — t. i+fl' L/n Tw"\ b heeft overgehouden. Dik inw;a/i T cfc-toe taal reneindlzalzg; heeft men ZyD ^P1* of i Maar x + J+r +7+7? + & t0[^T' £ ———n ^ ' r Derhalve aTT^rTzzzz t. / + rl — 1 en /—ar. 1 -jTTT'r—-; / A Du,  I . ONTBINDINGEN Dus i+rl :—z —*—. t —.ar In Logarithmi n. /. i + r = /. t— l. t — at l.t—l. t — ar n — > l. i+r , Nois t = 500, ar — 400, en t — ar = 100. • Derhalve /. t ZZZZ 2. 6989700 /. t arzzi. oooooco ; ■ afget. I t — l.t ar ZZ o. 6989700 l. i + r = o. OI70333; , , , Lt—l.t ar 6047 derhalve « = — 41 Jaaren» II. VOORSTEL, Door Opgeever en P. Vink, Mtór C. B r e e. vilt, R. Visscher A. Z. e» E. Neüte- .' boom overeenkoomen. Neem 1 Voor het Capitaal. I Winft in 1 Jaar Intr. in den zelfden tyd - afget. Jaar Capt. T|| 1 1 ? Komt i\l Jaaren.  üeu VOORSTELLEN enz, 5 III. VOORSTEL. Door den Opgeever, C.Breeviet, J. te Veltritp, p. van CiMPüK, P. Vink, r. V1sscher a. z. en e. Neuteboom. Stel dat 'er getveeft zyn x Kroonen, kscl' 4ox + 25y +12| 1980ftuiv. . ,80* +SO31 + 05 2 33 3960 16 x + ioy + $z— 79Z Wederom x + ^ + 2 = 99 ■ 16 16X+ i6y+ 162 —1584 i6x + icy-h 52— 792 6y+nz= 792 3 SCt' Of 6y = 792 _ n z 6 ■ 11 z y = 132 _ Derhalve « deelbaar door 6, en 1; z< 792, of s<72, ^ * + J> + z zzz 09 101+1031-1-102- 990 10 16 X + 5 2 3 7p2 _"~6 ff « « •-• + 5 2 3 19Ü Of 6 x 3= 52-198 Dernalve 5 2 > 198 , of 2 > «gi By gevolg kan 2op 't Weinfï ~ 42, sen op 't grootft "nZ^I S ZyD hier in alles 5 Antwoorden. Neem z j 42 , 4» 54 6o 66 Dan« ? = 55, 44, 33, M, 11. , x - 2> 7j 12, 17, 22. A 3 . IV»  6 ONTBINDINGEN IV. VOORSTEL. Door den Opgeever. Won.\ioH.\prog.\Dif. Woït.\tfH.\Prog\pif. il li i| ij i| fl » 10 o 38 — 3 27 9 3 in 37 ■ 4 17 » 4 220 73 36 5l 85| 2518 51 365I 109I36 enz.j enz.j 33 jg enz.j enz.j 145 po Stel nu, dat'er van iedere foort getallen geweeft zyn, of wel den Wortel des Aggregats ~ x dus de naam des Aggreg. ~ k+io —verg. zx +10 Naam des Aggreg. + 2 = * -j-12 ——— gedeeld 2X+io *+ 12 Z)^. der eerfte fooit zz: ... 8 i6*-l-8o 12 Eerfte 2Vn» der Prog. zzzz . . . 1 —— „ , verg, 17x + 92 X+ 12 De Wortel min j = %—1 .— 1 verm» 17^ + 75^—91 x +12 Aggreg. naam-f- IX 1 zz: . x + n ..„■„ —.. verg. i8x*-i-98a;+4o Komt — de^/g. «-(- ia Formule tot de 10 hoekige getallen.' Als  der VOORSTELLEN enz. 7 Als men nu, naar die zelfde Leerwyze, met de 38 hoekigen voorgaat, bekomt men deeze Formule: s.x-\-\o , ~ -h 3aax—240 X36+ 1 XX-i+x+ii — -j *-hi2 * X-t-11 Nu is volgens het Voorftel, 18.vJ-1-98x4-40 74a;* 4-322* —240 X4~- ; a;4- 12 x -i- 12 4-392 x+ 160374^4-3223,-240 a x1 — 70 x — 400 3 o Komt x 3 40 de Wortel, en x4- 10 zz 50 de naam des Aggreg, ——— verm. Antw. 2000 Guldens. V. VOORSTEL.% 5. Door den Opgeever. Stel AC4-AB + BC3fl3ACxABxBC; en de Hypothenufa A C 3 x. Dan is BC + ABzZfl-sc V BC4-2BC x AB4- AB3 a2 — ia* 4- *a BC3 . . . 4-AB3 . . . 3c3ac — -r— ■ — afget. 2BC X A B . . 3 aï—aax AC . . 3 x - ■ — verm. aBCxABxAC3 a'x—zax* Maar2BCx AB x AC32« Derhalve a*x—lax^ziia Of 203;* — azx — — 2 a A 4 16  * ONTBINDINGEN 16 a x2 — 8 a %x zz — 16 a a ■ —. , 4 l6x* — 8ax~—i6 arzz . a* i6xz-*.8ax+a* — a*—s6 ■ Dus* — • • 4 Om dit furdifche ratimaalte maaken* SteJv/ü2 — i6~a~b Eu - a* — >6 - a2 -2 ab + b' Oï iab ~ b2 Ï6~ , * ib Dusx—jL, of-!-. 4b*~b* enyrr^lzfii2-'0'^ of VH-KW"-b* 84 2 __ *b of + V64-~i61,*-,b+ a %b » Of ^ + 8 "j/64 — I(jb~*~-~b*~ tenant ttd^t £t «Rvindt men door de eerfce Formlh„ most- zJn'üu\ antwoorden. Wy zullen oSeeï er h er Woord te vinden, tot de Iaatfte JbS bepalen Neemende daar in b zzi , dan is oePa31en' _ü, 9-1/47 * ^=>~ - -3 AB,  ONTBINDINGEN 4 - en*= ~f~ 4— AC. VI. VOORSTEL: Boor}, te Veltrup, C.Breevilt, P. Vink* R. Visscher A. Z. en E. Neuteboom. Stel B| 3 x, eni^ï-l-a. io#4-4ci 11 Zo is de Breuk j=.l8 nooa;-r-26l8 3180* 4-7218 920 a; ZZ 4600 920. ■■ ■ S — x — 5" en 43*4-237 451 11 Derhalve de Breuk —- 3 —r * 738 18 ANDERS. Door C. B ree vilt. Dewyl de Teller van den begeerden Breuk door 11, de Teller des verkleinden Breuks, deelbaar moet zyn, zo is de fom des eerften en derden letters in den Teller gelyk aan de tweede (Oeffensch. der Math. Weitenf. I. Deel. Handl. p. 14)- , . , „ „ , , _ Derhalve de overdekte ietter m den leller_44-J-5» en, volgens de opgaaf, de overdekte letter in den Noemer 3 54-2 = 7. ~ . 451 11 Öüs de Breuk -2- =—. 738 18 VIL  ï>er VOORSTELLEN enz. SI VH. VOORSTEL, hg. i. Door den Opgeever en C. b ree vilt. De gelykbeenige Driehoek zy ABC; de cirkel cd AK, welks omtrek door de punten A en c gaat en 't been ABin D doorfnydt, is zo getrokken, dat dezelve den Bafis B c in c raakt. Nu js , de lyn CD getrokken zynde, J ° •' 1 afget. Z.ÜCA-Z.CAD Dus is AD 3 DC. ^ db'c" 8 ° c is = l ° a d+l d c a ~ l b c a - Dus ook B C zzzz D C. Derhalve is AD HC, AErl^ DRSevolglyk het verfchil van 't been A B en {Jen Baps rsvy. Om dat nu, volgens Pr. 36. B. III den t van AB en bd =p 't □ BC is, is by gevolge^ Rechthoek van een been en van 't verfchil tuffchen een been en den Bafis, gelyk aap \ quadraat van den Bafis. Dat te bewyzen was. J * ANDERS. Zonder gebruik te maaken van den Cirkel, demonJtreert men t ook op de volgende wyze. Laat L A CB °vrSe ly C D In, tweef11 eel?k gedeeld worden, t Blykt dan op de zelfde wyze als boven, dat A D = AP Rr01^!^ Pn 8- B- VI. ftaat AC of tan AR^RniP £ B£ «>t B D; derhalve de □ van AB en bd 3 't O op b c. Eucl. Pr. 17. b. VU yin.  ?! ONTBINDINGEN VIII. VOORSTEL. Fig. 2. Door den Opgeever, C. Breevilt, en P. Vink. Dewyl in een rechthoekigen Driehoek de Perpendiculair, uit den rechten hoek getrokken , mi aden-evenredig is tot de dèelen van den Bafis, hebben wy BD ; AD :: AD : DC. GevolglykBDxAD : AD :: AD*: DC. MaarBn X AD, of de dubbelde Inhoud des Driehoeks AB D, — 54 X 2 ZZ io3j en DC 3 16, volgens het Voorftel, en derhalve 108 : A D :: A D : 16 GevoJglyk A D ~r 1728 3 ^ AD zzzz 12 Dus is door de eerfte evenredigheid, , n _ BDxDC = AD = 144. 1 U C—16 — BD — 9 en ABri/AD + B D~zz 15. AC-JTn -h DG = 20. BC±rBDH-DC = 25. IX. VOORSTEL. Fig. 3. Door den Opgeever, C, Breevilt, P. v a n C a mf en, P. Vink, R. Visscher A. Z. en E. Neuteboom. Trek O F uit het Centrum des Cirkels O perpend. op A C, en veeg de punten E en C te faamen. , BD  - ©ER. VOORSTELLEN £ BD : 2304 ' AD2 ~ 400 — verg. A B — 2704 V Ali m 52 ~ AB : BD :: BE : BC. Dat is 52 : 48 65 : BC. Derhalve BC ~ 60. B C 3600 BD ~ 2304 DC 1296 V — D C —— 36 Dus AC 3 AD + DC - <6. AC ~— 56 2—— FC ZZ AF zz 28 BE ~ 65 B OzOEz:AO=32,$ AO ZZZZ 1056.25 AF2— 784 ■■ ■ afget, OF ZT~Z 272. 25 v . OF — 16. 5  | ONTBINDINGEN; X. VOORSTEL. Door den Opgeever,C. Breevilt,P. ViNK, en R. Vissen er A. L. a+*,derh.ABr: ytf-fP + 'ibx. CEz:c-*,derb.AC— V^ -'~c% - scxNu is BD : CD :j_AB : BC. Of b : c :: \Za* rbit-h aJjc : t/tf4 4-c2 —2 a- By gevolg &a : c* :: H-£2-!- 2#* : a' + ca—2cx, AUernando b* : a* + b* + 2#x :: . fl* + c* — 2 cx. Di-  ser VOORSTELLEN £kz. V Dividendo b2 : aa -£• ibx :: c* : a2 — zcx. Derhalve a3b2 — • —-— J J-debeer.vandenDrieh; AC ZZ \/a* + c2 — &Cx zz 26 j XII. VOORSTEL. Fig. 5. Door den Opgeever. Het is openbaar, dat in den Driehoek ABC de zvde B C en de rechte hoek B altoos befiendig blyven Der halve heeft men A¥: C :: AC : Sin. CAB :; 2AB : Sin. 2ACft ^"VnlnndeJD fets;van Sin' 2 ACBhaare waarde 2 o/«. A L ü x om. CAB ~ ~Rad. ~' heeft men deeze evenre. digheid, AC : Rad. :: AB : Sin. ACB. ■ Derhalve ftaat de verandering; van de hoogte A R tntde maat der verandering van den- hoek C, als het dub beid van die hoogte tot de Sinus van het duböeld del hfaoks, dien men waargenomen- neeft. Dien.  m Ontbindingen. Dienvolgens zal de misflag, welke irrde bepaaling varï die hoogte plaats kan hebben, de mogelyk kleinfte zyn, wanneer de Sinus van het dubbeld van cen_ waargenomen hoek de mogelyk grootfte is. Dat is, wanneer de waargenomen hoek van 45 graaden is. ANDERS. Door A. B, Strabbe. Stel de Sinus van den waargenomen hoek ACB zz* > dan is deszelfs CoJinus,de Radius de eenheid zynde, =2 Laat CB zz a zyn. Derhalve hebben wy door de gronden der Driehoeks* meeting, _ Cof._hCn : Sin. ACB :: CB : AB. OfV 1— x* : x :: a : AB. _ x Derhalve A B ~ a x ~zzzzzz Dewyl a eene ftandvaftige grootheid is,zal dsF/uxts van -rrrzr ook die van de hoogte Ab zyn. .—i x. i-x'\l — X* X. 1-3*1 . Derhalve — E o 1 — a-2 x. 1 — x* 1 ZZ x2 x. I — .x21 x " '" L.J -_i • l-ïMZiM-i'.l i 1 —- I - 3T21 Dus 2x2 zz 1 en # £ i/f de •£?««* van 45 Graaden voor den hoek A C B. Der-  «er VOORSTELLEN tttti r7 Derhalve zal de misflag, welke, uit hoofde der dooling in het meeten van den hoek A C B, in de hoogte des forens plaats kan hebben, zo veel te grooter zyn naar maate de hoek A CB grooter of kleinder dan 45 graaden is. XIH. VOORSTEL. Door den Opgeever. C. Breevilt, 1. te VPrYüp,PRoMOr,D,P.ViNK,R.VISSCHER • Z'> J* DEN Dekker Willemsz,ê» r. Roer. Stuiv. Cour. Stuiv. Banco Courant to 9lV? /20a7:io;,? Komt ƒ 2000: —: - fJancöi ~ van - 2087:10:- /2QOO -f~l^^~^ 10ö? Komt 4$ P. o. XIV. VOORSTEL. Door denOpgeever, P. ViNK, R< Vl SSCHER A z en F. Roer. 194 Arob. Bruto te Lifabon. b 28 fg netto te Amflerd. 5432 f§ netto te Amfi. è 8 Penn. £co. vragt, 5™. ... ƒ . 400 z^fl» - 47 j g #0. ^608,9681; ~ 100 — 8 Afur. — f l8o7 : i7 : 8? ÏI; 8 fg netto °US dC S^uitgaaf ƒ 2088 :~6~>* Ï43« —/ao88:6: 1 ? Komt ƒ-: 7 :i 1:-B«- B XV.  i8 ONTBINDINGEN. XV. VOORSTEL. Dooi- den Opgeever ,C. Breevilt,J.teVeetrü f, F. Roer en E. Neuteboom. i Zoon —- ƒ iöoo — 2 Zoonen? Kt.'ƒ2000 I Docht. — ƒ 1200 — 3Dochters?Kt.ƒ3600 Som ƒ 5000 *) ƒ2000 ? Kt. ƒ10000 fjceo-^Sooo-j. a"/^oo7ieder Zoon. j ƒ36oc?Kt.ƒl8oco °f 6000 ieder Dochter. Zoon | .... . Moeder | Moeder Dochter T| Dat i? Zoon 3 .... Moeder 5 Moeder? .... Dochter 3 Zoon ai . . . Dochter 15 3 Dochter 7 Moeder — 15 Dochter? Komt 35 Moeder. Dus 35 Moeder 21 Zoon ƒ41200 35 Dochter - 28000 f3 c?Kr. ƒ7000 Moeder. ■ ■ 1 1 ■ 4 a i?Kt.ƒ4200 Zoon. 71 ■■ — ƒ i4i0° — LijFKt. ƒ3000 Dochter, XVI. VOORSTEL. Door den Opgeever 1 J.teVeltrup, C.BreeviEt, V. Timmermans, en R. Visscher A. Z. Stel dat hy x Potten getapt heeft. Dus van c Potten Wyn, die in 't Vat .zyn, x Potten uittappende, bljft c—x Potten.  der VOORSTELLEN enz. tp Nuisc:c-X::x: —"fl, deeze afgetrokkea yan c-x Potten _ ^ Potten zul« vere wyn na dat 'er eens afgetapt is. c " ~> ,ditafg. ca — icx-r-x* van . c reft i!zgg'*+3£f^£_ . , 3 1/ C — xl ——l Potten. JDusblyft *er voor * maaien nog zuivere wyn c—x\ = r Potten. ct -1 us c—xl -—- rc t ï ~~7^T c—x —_ \/ rc * t— 1 ï~C-|/ff vim Tr ~ °7 Potten. XVH. VOORSTEL. Door den Opgeever en C.Breevilt Stel het eerfte getal zzrx dan is het derde zzrx+a  so ONTBINDINGEN en het vierde -j^ —— verg» ar-ï-s.x-i-a, dit van b afgetr. reft b — a—2r-\-s.x het tweede gecal, Derhalve rx : b — a — ir-'r s.x :: rx-ra:sx Dat is rs x3 ZZ br x — 2 rz +rs. x* — ^ar + as.x '+ ab —aa Qïir* -\-xrs. xa + $ar->ras-br. xZZab—a' Stel, om het Werk te verkorten, ar* + 2rszzm, 2ar + as — brZZn, en ab-cfZZp. Dan is m x3 + nx • p — m m'x2-\-mfix ZZZZ mp »| n* • - T< ' ■ ' ' verg. z ml x' -f- mnx-\- — * ^ „ 1Z__1_ ' mx ■+■ — .. . 1 2 2 ■—»-!-1/4 »a OF mxZZ — 2 ■7Tl< ' — ■ . — »-!-j/47w/>+ »B  der VOORSTELLEN" Éfïz.' Gegeeven r zz \, s ZZ 5, a zz 8, en £ r: 59; Zo is 'zr -'rirszzmzz 7% ,%ar-{-as—brzz n ZZ — aoy è — axaZZpZZ 448. _ 20 + 1/71824 Dus * —■ — 2, 144 rx ZZ2, b — a — %r -'r s. x zz 5, rx-j-aZZ 16, sx ; 10. Dienvolgens de getallen 8, 5, 16, 10. XVIII. VOORSTEL. Door den Opgeever, en C. Breevilt. Stel dat de Vader in zyn beursje heeft x Ryders, j „halve-Ryders, en 2 Ducaaten. Dan is 7 x + 7y + 7zZZi^x + 7 100 ™— . ■ 9 Of J2| X > IOO 1 — 2 105 x > 200 * > Neem dus, op 't kleinfte, « — a Ryders' B 3 dao  & ONTBINDINGEN dan is y ZZZZ 2| x 5 halve-Ryders, z ZZZ. 4x ZZZZ 8 Ducaaten. XIX. VOORSTEL. Door den Opgeever, J.te Veltrup, C. Br eevilt9 V. Timmermans, R. Vissciier A. Z. e« E. Neuteboom. Stel de dagen waar in hy zyne reizevolbrengt, zz ar, dan zyn de Mylen, welke hy op den laatften dag aflegt, ZZT19—X— 1x2 x En—x 38 —--ï—1 xar icx-x*~ 01 ^ Of — 20XZZ—91 x1 — 20 x -(-100 ~ 9 " "= / x— 10 = 3 x = 10 -f- 3 Dus x r: 13 < f 7 Dagen. . Indien men eene altoos voorwaartsgaande beweeging onderftelt, kan de eerfte waarde van * niet dienen, om dat alsdan 2* kleinder dan 21, of x kleinder dan icf moet zyn. XX. VOORSTEL; Door C. Breevilt, en R Visscher A. Z. Stel den Inleg van A zz x, van B r y, van C - z, van D zz r, van E — w, en de geheele Winft r: p. Dan is p + x+y ZZ 4Z-|-4i' + 4W. h-yy +2 S sv-r-sw-f-sa;. f +  ber VOORSTELLEN enz. ég p + z-r-v ZZ 6w + 6x-h6y. p + v-r-wzz jx + iy + fz, p-hw + xzz 8y + 2z+8v. By gevolg p=*-x—y + 4z+$v-h 4»». p = 5x—y — 2 + $v + x + 6y — z-v-r-6wzzix + -]y+7z- v-w. 7x + 7y+Tz-v-wzz—x + 8y+$z+Zv-w. Dienvolgens w zzzz — 6x + <$z — v. WZZZ1— x — -jy + 6v. „, x -{- y + 82 W ; 7 ^ t 8x — y — z 9 Wederom -6x-r-5z-vZZ-x-7y + 6v; y :—■ 7 7 ' "~ 21 %^_~y ~2 _ - 5* + 73" +52 _ ioix-70 3 "~ •— — ' f2 — —< —■ 9 7 52 Zllllltll. - 4*+gjy+4« . I9a+4:)j " ——— >2,—_ 7 ai 11 Eindelyk I°l3C-y°3'—J^+4y Komt  »4" ONTBINDINGEN Kcmty zrzr. — 325 z rrr 326 22137 326 _ 7I3« - 326 5681» en p . ; , 326 Zal nu alles in heele getallen zyn, zo moet x door 326 deelbaar zyn; derhalve a; op 't kleinte ir: 326 de Inleg van A, « 41 x y ^zzz —- ~ 41 de Inleg van B, 326 578 x « — —— 578 de Inleg van C, 326 v ZZZ~. — 221 de Inleg van D, 326 713 % w Zn zz 713 de Inleg van E. 326 5681X fin p zz: = 5681 de geheele Winft. 326 XXI. ' V O O R S T E L. %. 6. Door den Opgeever. - Maakt vier Paratlehgrammen van agt rechthoekige Drieho.ken ,die ieder gelyk zyn am den gegeeven Driehoek, en fchiktze gelyk in de Figuur te zien is, naa- me-  der VOORSTELLEN en& es meïyk A K, B L, CM en D N. Dit gedaan zynde df,e $ffïtaa*e»> alsABCD het grootfte! EF GH het middelfte, en KL MN het kleinfte» Nu is het klaar te zien, dat het grootfte Quadraat ABCD vier gelyke rechthoekige Driehoeken grooter is, dan ILT^ctP^ £F-GH 'en hec ^delfteOjS ^aat EFGH wederom vier zulke gelyke rechthöeki- ^ ^ *^Ge-? g!yk 18 het middelfte Êriw een Anthmetifch midden -evenredige tusfchen het rrootfte en het kleinfte £««W Nu is de zyde AB^vanhet grootfte Quadraat = AE + EB - /+*,endeïyde KL van het kleinfte Quadraat zz EL-EKrs*-* Derhalve IS de Inhoud van het grootfte vierkant sa" « +2^ -4- , en die van het kleinrte vierkant — f nu tb%' De, Arithmetifche midden - evenredige tuffchen deeze twee Inhouden is a*-i- b*. Gevote'vk ;« de Inhoud van het middelfte Quadraat EFGH ~- t^'k^Y mid,delfte H^aat is het vierkant op de Hypothemifavm den gegeeven Driehoek wiar van * en éde zyden zyn. Derhalve zilte HjpothenufazeU ve = i/a2 + bi zyn. Q. E. D. XXII. VOORSTEL. 2>«r Opgeever, j. te V e l t r ü p, en C. Breevilt. 27 het af te trekken getal. 1 ' • 1 eenheid 2ii _ 10 10 tienen 39 . 10 io- _ 22 het verfchil. g ( an*  «6 ONTBINDINGEN ANDERS. Door R. Swartwold. Volgens de Leerwyze van M. J ellen ïn zyne Rekenkundige Byzonderheden, N. 22, zo moet men zo veel nullen by de eenheid neemen, als het getal, waar van getrokken zal worden, cyffers heeft; daar van trekt men het af te trekken getal; by de reft het getal, waar van men trekken zal, geaddeerd; van de fom wederom de voorfte eenheid afgefneeden, zo is het overige het begeerde verfchil. Dus is dan het Werk als volgt. 100 eenheid met de bygevoegde nullen. 27 het af te trekken getal. 73 de Reft. 49 het getal waar van men trekken moet. 11 22 Dus 22 het verfchil. XXIII. VOORSTEL. Door den Opgeever, J. te Veltrüp,C. Breevilt, R. Visscher A. z. en E. Ne ü- tej500m. Stel de Winft ten 100 in 't Jaar — * [li maand, : x Winft :: i 3 I 8 : — L 3 Oer«  der VOORSTELLEN fefe »£ Derhalve ïoo+— : I00 4 : _™»J# 3 300 -+- jc* loo + — : 100 4 : 1^2..^. 3 300 4- i'x Dus ds geheelc i&koop'^^JHE 45000 -r-föox + xx* Pus 360000 + I'SCOJC 4JO00+ 45cx + 3;j; 7e Of 300000 + 1800^uT+^tJ^^^ ij 7^xx+l575x = aajed " \ xx -\- 210 x = 3000 2 '°JJ — H02y »* + 2tO^-|-"lQ^]2 g ,4025 * joj + 5^561 = ,3.4aj Winfï ten ,00 in 't Jaar, ANDERS. Den tyd door elkander gerekend. Maand „ f — 412 * 811- Maand. afget. Maand. 6 maand. 6 'i ~—-• 12? voor elk. gerekende tyd. ~ —~ — » Komt ig| ten' ico ia r< «. ''Jaar.  $> ONTBINDINGEN. XXIV. VOORSTEL,^.?. Door den Opgeever. BL zz EL rr CD is — «, bygevolg de rechte B E m: ia. Doordegelykvormigheidder Driehoeken ACDenEBF, ftaat AC : CD :: EB : B F. Of x ; a :: aa : BF. Dus is BF — 2aa — V BF3— 4 a4 BE ~: 4«* - afget. EFÉi4flI —4a4 V —2 " — Das EFZZ\/qa* — 4.a4z2'xya2 — a* het begeerde. AANMERKINGEN. I. Wanneer de gegeeven boog meer als 450 is, by voorbeeld de boog BE, dan is, bygevl^e, de dubbelde boog BEG meer als 90 graaden; in dit geval is evenwel, (Radius 1 zynde, en de Sinus EF des boogs BE ra) i\/a* —a+ de generale uitdrukking van de Sinus GH des boogs KG, 'tv.rvulfel tot het halfrond. Het Bewys en-de bewerking is als vooren. II. Als de gegeeven bog, welks Sinus ZZ ais,kleinder is als ób° , d*n is 2 j/ a' — a4, Sinus van den dubbelden boog grooter als a; maar is de boog, waar van de Sinus zz a gegeeven is, meer als 60° , dan is 2 y/tf — aA kleinder als a. Is de gegeeven boog juift <5q graaden, in dit geval, is 2\/aa — a4 = a, 't welk alles ligt te bevatten is. Stelt men nu  der VOORSTELLEN enz. _y ^ 2 ]/a* — a4 rzZ a 4fl* —4«* zz a* \a4ZZ 4aa — 4«ai— , Men vindt azz Vh zynde de Mathematifche Sinus van 6o% Radius i zynde; 't weik op eene nr t e!f wyzc ook ligt te vinden isa A as • b?°*> waar vaD WYdsSinusa noemen , van '_-Z.aiLis hec tweevouwd van dien boog 9o°, en InKffF^L™?^' *y £k §eval' Se'yk Radius of i zyn, en terrens op t mogelyk grootfl. Stellende 2 j/ a*—ö* —- x Of y/ aa —a4 ZZ i «2 — «4 ZZ \ ^ ■—* 4 , a4 Q a* — i __ o Komt *» ____ i, en a ■= y\, de Si- nus van 45% Neemt men 2,/ _TI_7 of q4 _- de Maximus. In FJuxie 2aa — 4a3a •_ o 4«a -- - dan komt wederom a1 = 1, en.aZZ{/i, Wy maaken deeze aanmerkingen niet, om flsgts de _rr«nn.rU^raa^ntebepaa,en5 die «««openbaart S^v h , P#^S frnoegza.ro van zelve :ma;:r SShrttenrere Pra-Iiea, eD 'c »«moMen eener wel gerichte Oplosfing befpiegelen, dan breidt onzen ge- C 3 zicht-  f$ ONTBINDINGEN ïlchtkring wyder uit, en wy worden temeer in ftaatgei'Uld, om van de gevondene waarheden, op zyn tyd , gebruik te maaken. XXV. V OOR STEL. Door den Opgeever. Men' weet dat in een Figuur, hoedanig dezelve ook zys altoos een bepaald getal deelen is. Deeze deelen zyn of meetbaar , of men kan, door eenigen derzelven als bekend aan te merken , de overige onbekende deelen vinden. , Somtyds kan men ook door eemge deelen bekend te ikllen , fiegts één der onbekende deelen virden. B. V. Als van een Driehoek de Bafis en de Perpendiculair, uit den tophoek op denzelveu getrokken, gegeeven zyn, kan men wel den Inhoud vinden; maar men zal hier door te v ergeefs andere onbekende deelen van den Driehoek trachten na te fpooren; om dat alle de Driehoeken, welke op dien Bafis liaan, endezelfde hoogte hebben, van pelyken Inhoud zyn. Om derhalve een Driehoek nader te bepaaien , zulks dat alle de onbekende deelen van den Driehoek kunnen gevonden worden, moet 'er nog eene bekendheid bygevoegd worden. B. V. Als van een Driehoek de Bafis, de Perpendiculair en de Tophoek bekend is, dan is men m ftaat, om alle" de" andere deelen van den Driehoek te ■vinden; vermits 'er alsdan maar één Driehoek van die eigeüfchappen plaats heeft. 'Wy befluJten derhalve hier uit, dat een Driehoek 3 bekendheden moet hebben. Een Vierhoek wordt door den Diagonaal m twee Driehoeken verdeeld. Naardien nu deeze Driehoeken elk 3 bekendheden, en dus te.faamen 6 bekendheden hebben, en de Diagonaal, die eene bekendheid aanwvit, aan beide gemeen is, zo volgt, dat een Vierhoek 5 "bekendheden moet hebben. . Een Vvfboek wordt door twee Diagonaalen m drie Driehoeken verdeeld; dus 9 bekendheden; maar de twee;  der VOORSTELLEN enz. 31 twee Diagonaahn, maakende 2 bekendheden, zyn. wederom aan deeze Driehoeken gemeen. Derhalve moe» een Vyfhoek 7 bekendheden hebben. Op de zelfde wyze redeneerende, zien wy, dat een Zesmoek g~] een Zevenhoek 11 !»bekendheden moet hebben.' een Agthoek 13 j &c. &c. Waar uit blykt, dat tot eiken Veelhoek 2 bekenden meer, dan roe den naaftvoorgaanden vereischt werden. Wy hebben derhalve voor de bekendheden van alle Figuur en deeze Arithmetifche ProgreJJie: Hoeken der Figüuren 3,4,5,6, 7, 8, 9,10, &c. tot n Hoeken. Bekendheden 3,5,7,9, n , 13,15, t7, &c. Dewyl nu de plaats van ieder bekendheid 2 minder is, dan het getal hoeken aan die plaats, hebben wy door. den eerften Term, het gemeen verfchil, en 't getal Termen eener Arithmetifche ProgreJJie, dat voor de bekendheden n — 2 is, de algemeene uitdrukking van eiken Term te vinden. Dus is volgens §. III. der Inleidinge tot de Mathem. Weetenfchappen, II. Deel, de uitdrukking van den • den n —— 2 Term ' n — 2 — 1X2+3 ZZZZZ n— 3 x 2 -\- 3 in — 3. Bv gevo'g heeft elke Figuur zo veele bekendheden noodig, als het dubbeld van haare hoeken min 3 bedraagt. Q. E. D. XXVI. VOORSTEL. Door den Opgeever, CB reevilt, j. te Veltktjp. Stel dat [A in 't begin hadt x, B, y en C, z ftui,vers. C 4 Da*  3a ONTBINDINGEN- < i • • Dan is*+3»+2~l400, y—x*~_ 288 + *ï ;y r: 304 + z31 ZZ 304 -!- 2T 3» ZZ 304 + 2* 304-1-1400-a:—z 2S8 304-r-z* 1 i 1 X _S ICQÓ — 2T — X SC1 __ l6 + zS i V a;_-256-(-32 z?-I-zT a; —_ 1096 —- zt — % .56 + 32 2J 4" z3 = IOp6 - z3 -2 Of 2^ + 2^ + 332* 840 = o Neem z? = 2I762 1.2.3.6. &c. j-6"J =-i|»73 i-3-9« J—S?J sa» _r -» z^ + 23+332^ — 840 'f f , Derhalve- ^—^ — = z7 +jw +105; z* 8 1 En 2T— 8=0 Of 2* ZZZZZZ 8 Ad '.' _ ! , T, • • " 3 „ •—; ji2 ftuiv. die yZZ$04 4- 2T _r 312 * die B |>in'tbeg.hadt« 1096—-2? —2_;576 # die A j Dus hadt in 't begin A, ƒ 28:10:-, B, ƒ15:12:-, Cl/2J:It!- XXVII.  des VOORSTELLEN enz. 33 XXVII. VOORSTEL. Door C. Breevilt, waar mede de Opgeever overeenkomt. Laat de gegeevene Leden a en b zyn, enjftel het vol» gende Lid — x. Zo is b—a : x—b :'. a : x ax-—ab ____ bx—ax ab en x zzzz het derde Lid. ia — b Zo men nu telkens het laatft gevonden Lid voor b, en het laatft voorgaande voor # ttelt, zo verkrygen wy ab voor het vierde Lid. 2a — ib ab — - voor het vyfde Lid. qa-ib ab en zo vervolgens ___— voor het *fe Lid. n—i.a—n—2. b Doch zal dit een waar getal zyn, dan moet n -1. a meer zyn dan n — 2. b Of an—a meer zyn dan b » — 2 _» By gevolg moet b~a.n minder zyn dan +aADxDE ÜË2— DE* '" ~ , ' ' verg» AB + DE-_AD-f jADxDE -J-D~_f Maar AE= AD + ïADx DE + D_? (M?#£. 4. II.) Derhalve AE2= AB + dI' Nu is AB_:40, DE = _DC=o. Dienvolgens A B z__ 1600 DE— 81 A_T+ DE ai AE2 — I68r 1/ AE — 41 CE — 9 — -—verg. AC~ 50 AC*— 2500 AB — rfoo — .afget. af.  #3 ONTBINDINGEN BC*— 900 ^ BC rz 3c/ iAB— 20 Inh. ABC zz: 600 XXX. VOORSTEL. Door den Opgeever, C. Breevilt, j. WittBols, e« R. Visscher A. Z. Stel het Quadraat-gttilzzxxt Zo is de Cubicdes wortels-;^* en de Pronik ZZZZ jcx+x. Dus + ——- |2QO En xs + a:4-. 1200 _: o Neem *zz:i (127811.2.3.6.9. Sec. 1-%} ZZZOj 1280' 1.2.4.5.}S. 10. &C.I —4 J«Progr. ZZ- 1I1.280I1.2. 4. j.8.io.«Scc.i-5j Dus de waarde van x =4, en het begeerde Quadraat' getal xx ZZ 16. • XXXI. VOORSTEL. Door den Opgeever, C. Breevilt, j. te Vei^ trop, en R. Visscher A. Z. Stel de getallen der Progrefliezzx—3 j>, x—y)x+y> en X + 3 y. Dan hebben wy voor de Quadraaten of Vierkanten. ara? —- 6ar31 -f- 93)3) ara; — 2IC31 -+- 3131 xx + 2*31 + 3131 Xx ■+- 6xy -j- gyy ,  »e& VOORSTELLEN ehz. & ** • ♦ + syy—^— 4 Of xx=~ _ s:y:y 4 loxxyyZZ^l 50jy4 ——afget. ___JZ_* • • • • 9j>4 —-verg. ló 2 ■ —81 1681^-. ^^'68^336^-ai^ 25aa ZZ . . %saa 2 ' " ■verg. Of lóSy' — sa-h z^aa +84T  <0 ONTBINDINGEN. 3loa-t-84i/fl«T- 845 **= l/2iOö + 84l/aa +84^ y —_ _ Nu is a- 164, ené~945 > dus jï — 1. v/——syy zzzz 6. 4 Derhalve is de Progrespe 3, 5-, 7, 9. XXXII. VOORSTEL.^. 10. DoorOpgeever, C. Breevilt, en P. j. B C. VAN DER AA. Trek een onbepaalde lyn AG; en neem daar in A B gelyk 5 willekeurige gelyke deelen; ftel in A en B de Perpendiculairs AD, BEa zulks dat A D 5, en BE 10 zulke gelyke deelen bevat, en trek BD en AE. Befchryf uit A en B als Centrums, met A E en B D alsftraalen, de boogen ECB' en DCG, elkanderfnydende in C. Trek A C en B C; dan is A B C de begeerde Driehoek. ' Want dan is AB ZZZZ 5. AC —AErv/ABVfiEzv/5* +10* z: y 125. B CZZLB D 2 VA B + A Ozz y 5 * + 5* ZZZZ l/50. Dat te doen was. XXXIII.  bbs VOORSTELLEN enz. 41 XXXIir. VOORSTEL. Door den Opgeever, C. Breevilt, j; te VfitTROf, R. Visscher A. Z. en E. Neuteboom. Stel het Capitaal -~*~" *. Dan is het eerfte overblyffel, na dat de onkoften betaald zyn, zzzzz x x —■- 60, ftel dit = y. Dan is yy 80 —— 3420 yy zz: 3500 V- — y — 10.1/35 - xx - 60. Dus XXZZ60+ io^35, enx-5-hl/35faetCap5mU XXXIV. VOORSTEL. Door den Opgeever, C. Breevilt, en R. Vis. scher. A. Z. Stel de jaaren des oudften zzx, en die des jongften-* J aai de fom hunner jaaren een Quadraat #* zvn • Dan is x -h y zz: £a ? * * en*-;y 1 verg. en afget. Zo is 2a; — p* -r-p, en 23; -p2—pe Dus x , eD j ~P~t-. Vo^orfteK6 VaD/ tC Vi0den' zo is voI^s «•« P'+p P'—P ~ -Xa^—S-xhzzz c " 1 .a. 2 ap'-\-ap-j-bp**-bp ; 2c Cf a + b.j>* -f- a~—b. p ~ ze D £aa£  4» ONTBINDINGEN Last a-r-b zz r, en a—b zz s zyn t Dan is rp' + sp zz 2 c ■ r r'P* +rsp ZZ 2cr 2 2 |"~~4~ ■ verg. r'p'-l-rsp-h-—I ~ —■ x/ rrzrr:—* r/H ZZ 2 2 _ — J 4- i/ 8 cr -'r s* Dus p — £ ar Gegeeven zynde « rz 2,^=3, enc~6o; zoisa + ^2 rr: 5, en«—^rzi= — i; dus/=5. p* + p Derhalve x ZZZZ"—-— = 15 de jaaren des oudften, p* — p y —-—-— = 10 . . des jongften. XXXV. VOORSTEL. Door den Opgeever ,C. B REEViLTen J. teVeltrüp; Stel de jaaren des jongften Zoons zz xx , dan zyn die des oudften zz 7 x en die des vaders zz 14x^-2 Som x x H-sft # + 2 een Q.+ 2: Derhalve xx -h ai x zz; □» Stel  Der VOORSTELLEN enz. 43 Stel den Wortel rzr x-ha. Üsnisxx + zi xzzzzz xx-f. 2 ax + aa 21 x — aax "—' aa " aa > — 21 — ia __\t\.aa—40-1-42 hni4* + 2—— minder dan 80 21—a« 1 2I-2Ö J4*« —40+42 mind.dan i683-h"io« \^aa-\- 156 «mind. dan i6<ï8 2—; ■——7 7I fltf+ 78-70mind. dan 5733 71 öfl+78.7« H-1521 mind. dan 7254 . 7 a + 39 mind. dan 85.17 7flmind.dan4ö. 17 7 a mind. dan 6.59 Ook moet * een veelvoud van 21 — 20, en dus aa meer dan 21 — 2* zyn. a« + 2« + 1 meer dan 22 « + i meer dan 4. 6 en # meer dan 3. 6 Derhalve kan 0 geen andere waarde hebben, dan 4> 5» of 6. ' Doch alzo x een heel getal moet zyn , kunnen de waarden 4 en 5 geen plaats hebben. Dienvolgens is * ZTZZ 6; dus * ZZT —-a - ;—■ 4 21 — 2a D 2 i43f  44 ONTBINDINGEN. J4* + azrr 58 de jaaren des Vaders. jx...zzzz: 28 de jaaren des oudften ?7nn_pv r.,, —16 de jaaren des jongften 5c,aoa 9 XXXVI. VOORSTEL. 2^. 1. Dour Opgeever, waar mede C, Breevilt Ik zal aan de eerfte plaats gebruik maaken van den gelykbeenigen Drieboekinhet voorgaande VII. Voorstel. De tophoek A doet 36°, en ieder hoek op den Bafis 720. Stellende nu Sinus van 36* of £ A = at dan is Sinus van ieder der andere hoeken (zynde de Ra- dius i)zrrst/^2 ~ a*> eD> volgens de gronden der Trigonometrie, ftaatBC tot AB alsa tot zynde dit de &■««* * VaniS». irzz i —; afget. £2 'y^*-7*4l#|*5^G de begeerde Matbematifcbe Sinus van 36«, gelyk in de voorgaande Ontbinding. ö AANMERKINGEN. . % De Simfen ÏE van 18°, en CD van S6% zyn, in de voorltaande Oplosfing, gevonden; 't is eeroakivê te zien, en eene bekende zaak, hoe men door dezelve derzelver Sinus ■ Complementen, naamelyk E F, Sinus van 72°, en CM, Sinus van 54" , vindt; men vindt naa- melyk voor E F i/f , zynde de van 72», en voor CM |-r-)/r|, Sinus van 54°. . 11 A\s de yan een boog bekend, of gegeeven is, vindt men ook ligt die van_de helft diens boogs, door de bewufte Formule 2 V a* -^a*", algemeen uitdrukkende de Sinus des tweevoudigen boogs. By voorbeeld, door de Sinus van 45», zynde fl, de Sinus van 220 30'te vinden? OPLOSSING. Stellende de begeerde Sinus zz a, Zo  der VOORSTELLEN ekz. 4? Zo is z Y öT^-^a* ~ f§ v 4a1 — 4 a* — \ 4— ■ «4~ ? — ? ^ ! 1 -a»-r-| = Y\ «— V'ï-V'ij Sinus van 221 Op deeze wyze kan men vervolgen. ^raaden* XXXVII. VOORSTEL, Fig, 11. Door den Opgeever. Stel AF 4*?r a . r, danisDF= ;*Jfom8* = AP. ' ■ verm. 16**— FGxFH. fg-i6 : xx — FH 16 — FG verg. xx +1HG~H£ Diameier. Nu is ABXAD-416X, BCXCD_:i237, ABx !£=^'6' ADxCu = 3i2*, ABxCO = ao28, ADx BC r~ 264 x. ' En ABxAD+BCxCD : ABxBC + ADxCO ;* ABX0D-hADxBC ifSöf Of 41ÖX + 1287 ï 312 * + 1716 :: 264^+2028 i IK Of  48 ONTBINDINGEN Of als men, om het werk te verkorten, de twee voorfte Termen door 13 deelt, 32* + 99 : 24x + 132 :: 264 * + 2028: B D 6336 mc+835'!0*+ 267696 Komt o u — 1 .—- 32 x + 99 AD 64** —2 AB 2704 > — verg. 64^x4-2704 6336 x x 4- 83520 x + 267696 32* + y9 . afget. 2048*34- 3008 a; 2ADx AI_: 32*4-99 2 A D ~ 16 a; 128 xx +18 AI — 32 X-r 99 : ! —1/ AÏ2= l6384*4+48ia8 +35344"! 1024* a; + 6336* 4- 9801 }. afeet. —2 I AB ZZ 2704 J ~_~f— ~l63B4^4-272Q768a:a4-i7i3a544*4-i646656o 1024 a?x +6336*+9801 NuisBI3: AB2:: BD2; BE.20f in getallen als volgt. — 16384*4 4-2720768** 4-17134544*+ 26466560 1024 xx+ 6336X + 9801 6336** + 8^520* + 267696 —ï : 2704. --- —————Li- ;B E. 3ax+99 De SU . ï» m  BER VOORSTELLEN ene, ,^ De voorfte Teller tegen het middelfte getal met. is, en tegen de achter fteTeller ook met 16 verkleind, komt «—64**+ 10628 *s + 66924 a: + 103385 **- ■ «— ■——; : 169;: wóxx 31*4-99 ÓJ + 5220*4-16731:BE. vlerk, des Diameters. KomtfiE2— ♦.....■..„, 2141568 «3 -1- n4%Sas6*,4-T778'i7oS8*4-270Q26^t —64**+ io628*?+66924*+103385? ' De eerft gevonden. Diameter x*+i6 nu geguadra. teerd, en met die Quadraat vergeleeken , vervolgensden Noemer des Breuks hebbende doen 'verdwvnen, komt 2141568*3 +3485^230*" + 177817068* + 279926*5 r — 64 xs + 8580 *ö + 66924*^+427097**+ 2141503* 4-60290*8x' + 17132544* + 2646656a. Of 64 X8 — 858O *6 -r 60924*5— 427C97 65gSterL?Kt. 1: 3||. 1 ff &-<»■/. ï Sterf. - 34£ i o § Beo. - 66 jj tter/. af % ? K'. ƒ34:12:13 Beo. ioo-lAffur.-/34:12:13? Kt. *-: 6:154^ ï$-6Penn.Vragt—108 f8? Kt. * 2: —: BVragr. Dus de geheele uitgaaf ƒ37: — nagenoeg 108 ff? 1—-1. «1 Dus ieder fgcircaóSt. 14 penn. ANDERS. Z>aor J. Acquoy, waar mede R. Vissciier A. Z. E. Ne u teu oom overeenkomen. Amft. IS 108 —— 100fl?London. 100 655 Sterl. 20 ■' 209 Stuiv. Beo. 100 -——• 102 100 ——-- IOf iffiAmfl. 720000 4665089 Komt 6 ftuiv. 8 penn. 6 penn. onkoften Antw. 6 ftuiv. 14 penn. Banco het fg. E 5 XL;  3^ ONTBINDINGEN. XL. VOORSTEL. Door'den Opgeever, J. te Veltrup, C. Bree* vilt, j. acquoy, R. VlSSCHER A. Z., j. Witt-Bols f« li. Neüteboom. Stel de jaaren van den Opgeever = *, die van zyn moeder z=zy, en die van zyn vader =2. Zo is y — 6 = x —6X6, en 31 = 6*—30. •v+i8= x-1-18x2, en y=ix+i?. 2+18 : x + iS :: 8 : 3 3z + 54 -ZZ 8 x + 144 2 — 2|a- + 3° Eindelyk 6 x - 30-2x+18 en x ~ ia5 jaaren van den Opgeever. •y — 2 x +18 — 42 ■— van zyn moeder. z_:2§ x + 30 — 62—■ van zyn vader. XLI. VOORSTEL. Door den Opgeever, C. Breevilt, P. J. B. C. van der Aa, en R. Visscher A. Z. Stel de jaaren des Jongften ~g, ^ Dan zyn de jaaren des Oudften— x-f-ra i.d, Dus* + k— u d : x :: r : s rx Z_I sx + n— 1. sd  ber VOORSTELLEN Ejiz. S3 n-—i. sd % = de Jaaren des Jongften. r — s n — i.rd enxjm-i.d zz de Jaaren des Oudften; r——s Gegeeven zynde» —6, d~2t r — 7> enj = 2; Zo is x = 6 de jaaren des Jongften, en x + n—i.d=zi de jaaren des Oudften. XLIL VOORSTEL. Door den Opgeever, J te Veltrup, C. Breevilt , en R. Visscher A. Z. Stel voor de getallen x-fjien %—y. Dan is — :— x+y y X ZZ xy -f- yy Of I — y. x: yy Ij y in de getallen ar—— _ *yy—y ^ ~~~ I- y ^Teemy_:|jdan zyn de getallen * +y Zzd, enx—yzz\. E 3 %LUL  54 ONTBINDINGEN". XLIII. VOORSTEL. Door dek Opgeever, J. Acq_üoy, R. VisscherA.Z. en E. Nèüïeboom. Amft. ioo ■ 104f&Triefte 100 —— 11 Flor. 100 1. < - 108 Flor. en Prov. 1 5 Lire Cerr. Picc. 48 .... 5 Duc. di Banco. 1 • 9»ÏS 100 1 io4$£ Cö«r.- 100 —— ■ 104 AJJur. 40 1 ƒ! 100 £g Amft. Komt ƒ16 - j: — na genoeg 4:5: — Vragt, Avary, enz. . in Antw. ƒ 20 : 6: — XLIV. V O O R S T E Li Z)oor den Opgeever. Laat de afftand der middelpunten van de Aarde en Maan 5 3316 Mylen zz\d zyn, de der Aarde 1 z:/, de Majja der Maan 0,01350"/. Stel den afftand die het Lighaam van de Aarde heeftzzx, dan is deszelfs afpand van de Maanr:^— x. Naardien nu de aantrekkings»krachten in de rechte reden der Maffen, en in omgekeerde reden Vafe de vierkanten der afltanden zyn, hebben wy: voor ce aantrekking van 't Lighaam' naar de Aarde t —,en vóór  der VOORSTELLE N tui. f5 voor de aantrekking van 't.Lighaam naar de Maan .' ' —! > > dl-x\* ■ Zal nu herL'ghaam rfear geen van beiden aangetrokken worden, zo moeten deeze krachtjes een gelyk vermogen hebben. slmi zo ah„/ : kfi ■■■ 1 m fois-l M ''■> 31 • Derhalve —- ~ ■ x* a ' .. " . ■■.' • ■ Of Ix'ZZZZddt— adix -\- tx* ——!g—_ t — l\. x* — t—J. idtxZZ—ddH + ddt'l J '■ " ' • ■ r.: i , " - / — / |. x- — i~L 2 dfx^r ddtt ZZZZ, ddll t/* —-————-—•-—~ g£ , „ T^7. ^dtzzzz^. Xdv^ 'x^i^fyti::: ■ ■ ■ x— i t—i. Kaardien nu gegeeven is ^__S33t(5, ? = ï ^7=0,01350, Zo is -~— 1 o,oi3-». ZO Ci • ■ i-t- ■■■ 'l ■: - ih'm 3) • 1 Derhalve —- ~ 1 x* a ... d—x\ _ _ , Of Ix'ZZZZddt — -a^x -|: tx* \ t-h -* ~zdi,x — — ddt ■ ' t — l[. x* — t — l. ï-dtxzz—ddn-\-ddil ' • ■ ddtt r- ' ddtt  $6 ONTBINDINGEN. ben; oiiderftelt rtiefi dat het lighaam tuffchefj de Aarde en de Maan is; doch als men dy tIpofitifneemc dan is* =$0325DuitfcheMylen,de afftand desLfchaams van de Aarde, end— *— 7009 Mylen deafftand des Lighaams van de Maan; dns geeft -het -negative teken hier te kennen, dat het Lighaam, in plaats van tu om hiet.AE een Parallelogram AF til te maaken, gelyk aan de gegeeven grootheid R. ö J favocc 2. In I ftelr-een ferpmdëuMr iMmFP, en uit M, als COTm/;/;,met eene opening gelyk aan PH, befchryft-^n .boogje ftyaeftde ABinb. Trek uit D door P de rechte D PE; dan is 't begeerde vei richt. B E' W Y S. oïnod^beide Dr,'ehoeken PGN, INDis / FHIHIB (fiuch ,9. I. B.j, L 1N D ± P NII Q ,s. I.B V J X " 5 en  ' J| ONTBINDINGEN g» i * D/r^N f * B0- Op de zelfde wyze is de A i^FP gelykhoekïg rnetPNH, en ais zyn de Driehoeken Ei? P, P N h, en NID onderling erlvJrhoekigr-mw-gelykhee^^tehoeken- zyn gelykvormig, en gelykvormige Driehoeken zfntot elkander in dei veriubbelde reden hunner gelykvormfge zyden (19. VLB.) Dan dewyl FPrMF, en È=:Pfl, door Ge Lonjtructie, genomen is, zo heeft men in den rechthoekigen Driehoek MUD-, MJ}rr=V*+ H?? *7. ï. k>.). L\\i jn de pifs van de Quadraaten.&nnuxaen de overèenkomlbge TJriehoeker., heeft men A PNH = A FEP.+ A INvO (31. VI. B.); hier by wederzyds het Trapezium AFP N I gevoegd, heeft men in het eer. Jte Geval, ■ P&rsllebgUAF U l'A ZZ A AE&Z&Fi*. R. door éèëonjft'ucile, en gevolglyk D het begeerde punt* -,:.vo ■•. . Q, E. p. - ■ -In het t-)yeede^Geyal,A< beeft men ook A Pld'-N zz. A PEP -h AtNDj maat hit*, «öfpet men tegenïtry.djg aan het voorgaande•handeJen*; en ite.llen jj : , • - AP H N - AF E P -• A 1 N D of Trapez. EFH N ZZZZ A 1ND •w*R^*■ -A E N-l ~ 'trapez. A E NI ■—* —•—-• ——verg. heeft: .Mme» WiïMl. AF-B fca A A E D & /'>. 'R, en .dus hat puat D bepaala. s °' ■«Sas*8 '■ ' . •• ■• ' «! <). E. I). s aio i., fy. ri^MffiiNÏ', i °f Q^nncei-KI O kièSdV';dah: MI, of, dat-hVzelfde is,.PH klÉ'vQde'r d&ö*EP>prct., dan is hetVoorllel on* mogelyk; 'httgeën högtha'ns' aflèen maar in hei eerfte" geval kan plaats hebber,., wanneer AFxFP grooter is dan de gegecvene'groothdèr'R. ? XLVII,  der VOORTELLEN' Ertó. f0 XLVIL VOO R S T EL, Fig. Om door de Radius en Sinus de Tangens, eii7. te vinden; daar toe vindt men her noodige jn Fig. 14. Stel de' Radius ZZZ a, ' mmm Sinus BC^AG^i'. AC ~ ;aa BC*zz:-i'xv:::^r:j ï'ooooo!=a meel* —— —i——afget» A B ^ x x V ■ - \ A B — \Ai a—Sc a; rr G C Sinus- Complement. AB : BC :: A D : ED. 0 —- ' - ■ ax —i : je :: 0 : — Tangens. l/aa-i^x- fv ■ . • AG:GC::Aü :_H1> _ * : yla^Tx:: a : TangJOmp!. Om nu hetgevondene op het Voorftel toe re paffen, daar toe dient Fig-. 15, waar in M R den .Èqmkr-, en P deszelfs Pool verbeeldt; verders YA de verheid der Zon na-'de Lentfnêe in het T-aanrcnd.; ?yBT|e Zons Evenaars Lengte; A B de Zóns N. Declinatie; en L A y B de grootfte Dechjmie , die ik hier op 23° 32'reeme. De Radius blyft, naar 't vóórgaande-, '±i±Zat enïtel Sinus Compl. van de grgptftp, Decliimticcij},, Dan is Rad. : Sin. Compl. L A fB :: Tang.tfimp/. - ■"' * —-._„• —aaxx yb : Ttag. 53»$ vAta':i:: Sfe=s : 1/ aabb — bbxx >t •« - , — , 1 Trf/jg. CJ#/.ite^Ta.^[.d}gi e yA. Nu  60 ONTBINDINGEN . \/aabb—bbxx ax Nu is — — >— — — eerfi gevon» \/aa—xx den. J—; her]> axx aab-~ bxx. a-bb. xx —~ aab Neem a = iooooo, en 9r63.3, dan is 191683**^,^6830000000000 xxzz 4783053270' . 'ZZ , xzz 69159 Sin<4s van 430 451'Eve- _ naars-Lengte. \/aabb—bbxx alzo ._ «p^^jo Tang. Comj>Lvan 460 141'Tartnronds^Lengxe. Rad : Stn.yB :: Tang. 25KzzLAyB:Tang. AB. 100000 — 69159 — 43^50 Komt 30118 Tang. van i60 46'AB, ZonsN.Dffclinaïk, zyndë, volgens de Tafel, 'den 7 May. • IRxQefJ 31 S~J Mhoc.V : ra jnebruabin . 1 ,„ ^ XL VUL V; O O R S TE L. Door den Opgeever en j. Witt-Bols. Stel 's Vaders jaifenzzx, dan zyn die van de Dogteiv e . , ' ZZÜ2 — x,s . Derhalve ïs.door het Voorftel. .\%,v>J 5 .. :: ^A**fRt ) .'.'.'.;-, : .V&SCajj .: Q x-'r 1 — 83 — * X 2| .„ /_yi •n"T—. —— Datisx-r 1 — '207'j — 2\x j, E Of |i« —~: 2o6| Dus  der VOORSTELLEN enz. 4t Dus x 59 jaaren de ouderdom des Vaders, en 82 — * zzzz 23 jaaren de ouderdom van de Dogter. ANDERS. Door C.Br ee vi lï, J. teVeltrup, j. Acq^uoy» en P. J. B. C. van der Aa. Vader i\ 82 Jaaren Dogter 1 2 by "~tjl_~zl fcfcjf* 00 Jï r c ï |kt. 24 Van elke uitkomft 1 jaar afgetrokken, komt 59 j 'aren de ouderdom des Vaders. 23 jaaren de ouderdom van de Dogter.1 XL1X. VOORSTEL. Fig. 16. Door den Opgeever, -waar mede C. Br fe vilt, en R. V 1 s s c h e r. A. Z. overeenkomen. 1. Trek op A C den Perpend. B D. 2. De rechthoekige Driehoeken AEF en ABDhebben den hoek A gemeen, en dus zyn dezelve gelykvormig. Bewerking.' 1. Om AF te vinden, AF'=ï= ico ' —--wrS- verg. AF == 277Z AF == i<5f~~~~ »► 0?« AD vinden, AF  & ONTBINDINGEN A F : A E :: A B : A D i6f—10 —30? Komt ADr=i8 3. Om BD fe vinden. AF : EF :: AB : BD —[3f —3°? Komt 13 D = 34 —• v Br/= 576 ZC — 625 DC!= 49 1/ DC = 7 AD 5= 18 i i, ■ AC = 25 jBD ~ 12 Komt-. ». 300 Roeden Inh« van den A A B C. Dat te vinden was. L. V O O R S T EL, Door den Opgeever, j. te Veltedp. C. Breevilt, R. Visscher. A. Z., E. 'Neüteboom, en j. Witt-Bols. Stel de Winft ten 100 's jaars ~ x. Dan is 100 : 100 + ifa;:: aooo : 2000 + 250; 2 4000 + 50 x icoo 50CO-h5ox IOC  d er V O ORS TELLEN 6$ loot ico + 5:170. Zo is het N». 126 ia in gemelde Appendix* Neemenden zz 171, en bzz$j% zo is AD zz 95, gelyk No. 213 in deeze Appendix. Neemende« ~ 80, en £ ~ 30; dan is AD — 45I; oploffende N°- 107mynerRekenkundige Byzonderheden. LIV. VOOR S T E L. Door D. Folkers. Uit de bepaalïng van het Voorftel is gemaklyk te zien, ti'at de Wortelen, welke in eeneï Arithmetifche Progresfié ftaan, mee de eenheid beginnen, en ook met de eenheid elkander overtreffen , want anders zouden ze, zo wel als hunne getallen , de bepaaling te boven gaan. Neem dan den Trigonaal - wortel te zyn 1, ètnTetragonaal- wortel a, den Pentagonaal - wortel 3, èenHexa» gonaal-wortel 4, zo doen ze te faamen 10, naar den eifch; en wanneer men nu deeze wortelen tot de bepaalde Veelhoeken maakt,-komt als volgt: het Driehoekig-getal 1 het Vierhoekig-getal 4 het Vyf hoekig - getal 12 en het Zeshoekig - getal 28 faamen 45 het begeerde. f2 A N«  CS ONTBINDINGEN. AND E JR. S. Dcor C. Breevilt, waar mede de Opgeever én j. te Veltrüp overeenkomen. Stel de Wortelen 3 y —x-'r y =x + 3y Dan is 4*: :io 4 ' x ZZZ 2i ' Derhalve het Dneh. getal = ,—--JJJlL H 2 het Vierh. getal ZZxx — SXy+yy het Vyfh.getalr.if ^x^jyy-^^ -Z '- I '\'>vC 2 het Zesh.getale 2x *-f idicy-|- I837-x-3 V fom 5»x-f-10x31-)-253131—* —531^:45. Stel m deeze VergelykiDge voor x derzelver waarde af, heeft men 311 + 253; + 257 y — af — 53' — 45 Of 253'j' + 203 + 420J 1/ ' 4l ... ■ -2 ioy 5, enjizf. DusdeWortels»;-33>Dneh.getal — 1: 1 x — yzzs. Vierh. getai:z:4. .t+ 31 z: 3. Vyfh. getal —ia. w + 33—4. Zesb. getale 28.  der VOORSTELLEN, enz; 09 LV. VOO R S T E L. .mg. 19. Door den Opgeever, en C. B Re e v1l t. BF : AB :: BC : BD. 2tS6ï|—1989—J38J? komt B D rr 12ö<\ BC — 1918225 AB zz 3956121 BU- 1587600 BD- 1587600 CD zz 330625 ADz 2368521 V V — CD zz 575 AD zz 1539 Dus ACr:AD + DCzzi539 + 575=:2ir4. Nu is volgens de Grondbeginselen der Driehoeksmeeting. ABxBC ACxBD : :: Rad. : Sin. ABC. 2 2 Of ARxBC : ACxBD :: Rad. : Sin. ABC. Datis1989x n85:2114 x 12Ö0:: 100000 : Sm ABC. Komt Sin.' A B C z: 96692, zynde de Sinus van 75 graaden 13^-min. voorden L ABC. Dewyl nu de beide hoeken ABC en AECop den zelfden boog A C itaan, zo is ( volgens Meet k. III. 4) de hoek A E C het duobeld van den hoek ABC; en dus £.AECzZ2ABCzzi50° 27'. . ... LVL VOORSTEL. Door den Opgeever, Laat iozzazyn, en ff el voor de deelen» ,31, z,v. Dan is x + y -f- z 4- v — a, en x y'z'v* — de Maximum. Deeze grootheden in Fluxie gefield, komc F 3 x -'r'y  yo ONTBINDINGEN x + y + z + vz-zo, en 3)2z3r4* -!- 2 xyz* Vy-^ Zxy*%*v4 z-r-4,xy*zs v3 v—~n. Laat eerftelyk z en v als ltandvaftig aangemerkt worden , dan is zZTZIo, en vZZZZo. Derhalve x + y = O, 'y =— % _ . 1——— "i a xy z9 v* ixyz3 v43>~—-axyz5 v*x y- z3 v*x + 2 xyz3 v*y r= O. 2^3iz3 v*3> — — 2X3?2si>*-e 3>E z3 ï>4 x r= 2 ar 3 z8 v* x y Z3 V* X mm 11 1 "■ 1 '1 1 y — ix Ten tweeden, laat y 'en ? als ftandvafrig aangeffi-rkli worden, dan is y~o, ^zro» Derhalve X -h Z ZZZZ O ^xy^z^v^'z rzz — 3xy*z*v*'x y' z3 j>4*v -!- 3 xy* za z ZTo 3*31* za v*zzz—3xy9z\v*'x^ ' . "» . . ——1—• afget. ;y4 z3 v* x ZZZ 3 xyz z5 j>* «. z* v*i'' ■ " '" Ten  ijEr VOORSTELLE N enz. -71 Ten derden, laat y en z als fcandvaftig aangemerkt worden, dan isy—o'i 2~o. Derhalve 9; + v o ZI "t 4 x y* z3 v3 4xytztvt vZZ— ^xy'z3 v3 x y*z3v4x + 4xy*zs v* v'. '.o 4 xy* zs v* v ZZZZ — 4- xy* z* v* x . y*z3v*'x $xy* zs v* x y* z3 v3 x ■— ■ ' v ' ~~" 4 x By gevolg x + ix + 3*+ ^xzzza Of 10* a X~ 10 —1 I en * BFC= tophoek ABC f «to trek b ^°mP ment, van den ha^ven. Dan is I. ABDC— BAC + ARn i\/r .7 r By gevolgZ.BCArzzBAC + AB"p Of L B C A — BAfcABD* II. Is in de Driehoeken EGC, FGB LFGB--EGC. «. I.V Z_BED — BFg. Conflr. " Derhalve Z.GCËt:Efb"g III. é|FCgBAC^CF, ^ 9. _a Z.BFCrz:BAC +A~CB a van ACB-ACB afgetr. Z,ACFrzJ^2!il^ >; Maar Z. GCEofAC F'=ivBGofABEbov. beweeze^ Derhalve A A B Ezr—rlËllËAC Dewylnu bovenbeweezenis,dat LABD~LACB — B A C isy zo volgt dat de hoek A BD doofde Ivn BE 11 twee gelyke deelen gefteeden wordt. DeS ve is volgens de Gronden der Meetkunfi IV. 1 c "e'fla,ve ab.-BD(-BC) :: AE:ÊB O; E D LVIII.  der VOORSTELLEN enz. % VIII. VOORSTEL. Door den Opgeever, J. teVeltrop, C. BrEEvilt, P. J. B. C. van der Aa, en D. Foe- j kers. Stel het Capitaal van A — *, dan is dat van B~ 1200 - x. Derhalve x x 2 " lx 1200-KX 5 —6oco-5x 6000 - 3 * : 3400 Winft :: 2 *: de winft van A. 6800 a; ... . Komt de winft van A ócoo— 3X x het Capitaal van A ■ verg. 12800* — 9Xx ' — rrz7oo 6000—3* r- „"m 1 1 —————6000—3* 12800* — 3 * X~ 42ooooo— 2ioox Of 3X*— 14900*=: — 42COOoo 9 xx~ 44700 ^rzrz;— iatooooo 7450 r = 55502500 qxx—44700* + 7450! m 429025c0 V !T"T~" . 3 * — 745° —655Q 3 a; zrzr 900 *•—-3™ Capit. van A. iqoo — r 1=900 Capit. van f: Dus f400dcwinft van A, en/scco de winft vanB; F s LIX.  74 ONTBINDINGEN LIX. VOORSTEL,^,,,, Door den Opgeever en Ti rn,„„ j ^"«auïRAA, overeenkomen. '*^££S*'g*> CB h« «rfcUl de, deeta, AB 49 Duimen. C B 17 Duimen. A^ 32 fc , AD 16 Duimen ~ D C het eene deel CB 33 Duimen het andere deel. LX. VOORSTEL. Zoor V.TiMMERMANs> Stel voor de getallen & x« en • . Dan is* + ^ + ^ j^-figj en x3*- en acrr; ï+J-r-j'-f-y» Dus x* — 225 Wederom '^É^^^^^éf Dus x} — J85 ~" l+J-r-j'+jy»' — Komê  der VOORSTELLEN en«. 1 75 39 Komt*' HZ r—-—--—- 225 r Derhalve -^-j^ +^ y,+3;y4+2Jjqr^ 39 9 1 7S 1 + ay + 3y* +43',+ 3314 + a^M-j15 13 l — [y -h y3 —ys-r-y& 62/—101/—39 + 2331» —39y'—ioi;y+ 622:0. Stellende^iliss}1»?»*"-; I-O = ol ó2Vij2j3is&c. ~2 VProgr. --i|2253i,3,5,&c|-3J Derhalve y ~a, ~~ 1 + 3 +ƒ -hy* Dus 1, 2,4,8 de vier begeerde getallen. LXI. VOORSTEL. Door den Opgeever, j. te Veltrup,C. Breevilt, P. Romond, E. Neuteboom, ]. Fkovoo, en D. Folkers, Het blykt uit de bepaaling in het Voorftel, dat de verdeeling van de nalaatenichap in de volgende reden ftaat; Zoon  1* ONTBINDINGEN Zoon 9 Moeder 6 Dochter 4 fin, ~— Daald 5l »8*>de Zoon. ïp 38co £4j 8oo de Dochter. LXII. VOORSTEL. ^ P. J.Vctïï5>'**aV*ft& * Opgeever, der A&wereettfmetr. Stel de Maanden ~ at, J2 - 4 ** M. ? Komt-^L. 3 12 ^ 4 «• *+8 M. ? Komt -A' + 8 3 la «4 * *+i8M.?Koint~Ü 3 Ico^oo?Kom,^hef geheeleCapnaal. ■—-icoMooPKomt^degrootfte Poft. roo^ooVKornt^de kleinftePoft. Nu heeft men - °~ ~r —'2 L20co° x x+S x+i~g i2000o—» _ - - + _I_ ~ * X+tt x+ig ~~~-£^t~ +~her,eid  der VOORSTELLEN enz; ii x* ZZZZZ 144 a- •—-. 12 Maanden. 1^2222. = 6000 Guld. de grootfte ? * + 8 /Poft.; 120000 „ ,, , „ . „ 1 r= 4000 Guld. de kleinfte *. x+i'S J LXIII. VOORSTEL. Door C. Breevilt, v. Timmermans, J; teVelïrup, den Opgeever, en P. J. B. U VAN DER. AA. Stel den aföand van C tot D =.vMylen, dan reift B op eiken dag -— Mylen , . t 20 en ontmoet A in dagen. 2Ö , . , x . ïi Derhalve x» + 27 +-—.-=« 20 400 . •————'40a TÖO X + Io8oÓ-f X~X == 4OO X ■ xx —-240 xss—10800 I20l = I44OO x x — 240 x ■+- 1201 53 3C00 j/. —- » —120 5Ü ±r 60 .t = 180 of óo Mylen. LXÏV.  ^ ONTBINDINGEN. LXIV. VOORSTEL.' Door de» Opgeever, J. te Velt rijp, C. Breê» vilt, D. F O lk.e r s, P. J. fl. G. v Aft DEjf Aa. Stel den Deelerr:*, bzt Quotiënt-y, endeReft ztz. Dan is xy +2221490» y—x : z :: 1 : 8 -- y*i8:*;ï 3: 2 Of 3 -v— 231-5.6 en 23/=3* _36 ■ verg. Of 2—407—144 yZZTifa;—18 i z= ' - '. * 4*—144 # Of ii**.-^* r — 6 9ï* — 84arZZ:9So4 141 zz: 196 9x- —S4x+ 14J zzr 10000 1 ■ n 11 8*  ber VOORSTELLEN ENzV ft 3*zzrii4 3 .ie 38 de jaaren van denOpgeever 7~tè*—18= 39dejaaren van zyn Vrouw. nzz'^Xf 144 ZZ 8 de jaaren van zyn oudfte dochter. LXV. VOORSTEL. Door den Opgeever, C. Breevilt, en V. Tim« m e a m a n s. Laat (4) het gemeen verfchil der ProgreJ/ïe 8, ia^ i6,&c:rr«, en de eerfte Term derzdve min het zelfde gemeen verfchil zzm zyD. Stel het getal der Termen, of de dagen, welke ieder Perfoon op reize is, — ar. Dan is door het ifte Geval van 5. LUI. der Inleid, tot de Mathem. Weetenfch. II. Deel, het getal der My- len, die Agaat, x*m-\ «1 ; * En door §. LIV. van het zelfde Werk, De fom der Progreffie 1+4-1-9 x*, of het ge* tal der Mylen, die B aflegt, — 6 Derhalve is door het Voorftel *X x-t-1 X2*+1 xxx+tx.e _-. _ m x — , s —— ,. — — 1 ,1 2sjca + 3x+i ex + e m 4 6 . 2 _ 6  Gb ONTBINDINGEN 2 a2+ 3x4-1 — öm + sex+se Of 2X*-3e— 3. xr6« + 3«-1 —-—-— 8 l6x4 — 34e— 24.xZZ4$m+ 240-8 3g— 31 _=:$>«*—18 + 3 i> — ff zz:  her VOORSTELLEN enz. S3 y_ + 7 y-'r 3 * 9 2 x y — 3j 2 ' vergel. y — 3 y y + 7 y + 3 2 9 93>2— 27 y r_r 2 Z+Uj -f- 6 7ya — 41 y = 6 . 2*l- LXIX.  der VOORSTELLEN enz. 8. LXLX. VOORSTEL. Door den Opgeever, J. te Veltkup. C. Breevilt, E. Neuteboom, m D. Folkers. Als s de fom en d het verfchil van twee getallen uit; J s + d s -~ d drukt, dan zyn de getallen —, -— , en het is niet i i mogelyk om , zorder behulp,van deeze Formula, Arithmetice eene ongedwongene Oplosfing voor die Voorftel te vin en. Derhalve Dewyl het verfchil tu^-fclien \ van ieders jaaren \ is, zal het verfchil der jaaren 2 zyn. Daarom 25- fom der jaaren. 2 verfchil der jaaren. ■ ■ verg. en afget. i^omt 17 23 2 —, : — 13 J jaaren van Saartje ,w\ jaaren vmjan. LXX. VOORSTEL. Door den Opgeever, J. te Veltrup, C. Breevilt, Pi R o mond, E. Neuteboom, P. j. B. C. van der A a, D. Folkers en j. van Campen. komt 63yo en 1048 het grootfte 3175 en 5H het kleinfte getal. Deeze getallen, volgens het Voorftel, in een rvce Held zynde , 3 & komt 3 1755 .4 Dus 1782 het begeerde Jaargetal. (ï 3 LXXL  SS ONTBINDINGEN LXXI. VOORSTEL. Door den Opgeever, \. te Veltrüp, D. Folkers en ü. du Mortier lunior , waar mede C. Breevilt en P. J. B. C. van der Aa overeenkomen. Stel de jaaren van den Vader ZZZ xy — i> en die van de Dochter i. xy — i 2.x— i «era. .. i i volgens bet Voor- b ftel. komt xy en 2.x a»-——■—- " ji en j De-ze uitkomften te faamen, en dan nog met 6 verCaenigvuldigf', Komt 1231 nzz en * ZZZZ 12 Dus .?,.x-t 23 Jaaren, de ouderdom van de Dochter. LXXII. VOORSTEL. den Opgeever J. te V M™^**** v ilt, e« P. J' B. C. van der aa. Stel van het drieleÖ getal de middelfte letter^ »», dan is de eerfte of derde letterr_*2 - 2. Derhalve — 2 " 2ar+ 1 Of x* — 2x rZr 3 1 —: 1 x* — lx -h 1 ZTI 4  der VOORSTELLEN ekz. 87 * ~~~ * T~T* 2 Dus x '— 3 x* ZZZ "9 de middelfte letter, X2- o&iaal. -i A '6 den as der Aarde, GH en de de fg&ddmg tuslicbinde heete en gemaatigde Luchtftreek; b C de fcheUn^ tusfchen de gemaatigde en koude Luchtftr- ek. Laat uic b een Perpendiculair vallen op L A f, als B I; dezelve is dan parallel met den as n AZ; deseelyks uit D eea Perpend. op l a f, als D K. Nuisboog LD of lg =_-DAK= 230 30' en boog BD —_ ba D= 43° 00' Dus__BAI — (56° 30' Om nu dedeelenvanden as, AM, mo, on, te vinden, zullen wy alvoorens naz,den geheelenas, trachten te vinden. Dewyl ieder graad 15 mylen is, zo is 360 x 15 rzr 54oo mylen den omtrek der Aarde. Dus'is naar de proportie van l. van Keulejn 314 : 109 •• : 54--0 = 1719, 745 2 mylen de as N a Z. AD_al_ ABzAN —S59,872/5 mylen dehalve-Z»/. ameter, of halve-Aardk'oots-s-*, G 4 Rad.  8$ ONTBINDINGEN Rad.K : AD :: Sln.L DAK : D K. 9.6006997 2-9344339 2« 53SI336 N. van 342,87 _* DKzAM. I : AB :: Sin.LBAl : BI. 9.9623978 2-9344339 2. 8968317 N. Zeg-, van 788, 55» -BI - OA. AN = 859j S726 . VT _ Q. AM = 342, 87 AN = f?59, 8726 —i afget. O A = 788, 55 ' M N=5 1 7,0026 — • afget, ON= 71, 3226 5400 mylen omtrek der Aarde. NAZ" 1719, 7452 ,——————verm. komt 9286624,08 voorde oppervlakte des gantfehen Aardkloots. 5400 mylen omtrek der Aarde. MN ~ 517, 0026 — 'verm. komt 2791814, 04 voor de oppervlakte van het ftuk DMECNBD. 5400 mylen omtrek der Aarde. ON — 71, 3226 — — —verm. komt 385142, 04 vöor de oppervlakte van het ftuk BOCNB, of van de koude Luchtftreek. Oppervl. DMECNBD = 2791814, 04 Oppervl. BOCNB = 385142,04 —— —- afget. komt de Riem DMECOBD = 2406672, oppervlakte der gemaatigde Luchtftreek. Ge-  der VOORSTELLEN enz; sp Gevolglyk a Koude Luchtftreeken zyn 385142,04x2= 770284,08 2 gemaatigde 2406672 x 2=4813344 verg. 5583628,08? e Oppervlakte der geh. Aarde =92 86624,08i gec* 3 702996 voor de ver« zengde Luchtftreek, welke zich 2^| graaden ten Noorden en ten Zuiden de Linie uicftrekt. Men kan hier verders over nazien J. Lklov s Inleiding tot eene Natuur- en Wiskundige befchouwinge des Aardkloot's, Pag. 580 & Seq. LXXIV. VOORSTEL^. 23. Door C Breevilt, E. Neutehqom, J, Provoo en P. Ryk, waar mede de Opgeever overeenkomt. Aangezien de Driehoeken ABD, BDC, ABCgelykvormig zyn, hebben wy AC : AB :: AB : AD. Meetk. IV. 16. Dus ACx ADzzAB* Meetk. IV. 9. Maar AC x AD — A D + CDx ADZ73& —2 Daarom A B zz: 73 h ^TB =1/73 h = 25|/ ?7 En AC : BC BC : CD. Meetk. IV. t6. DusACxCDzzBc! Meetk. IV. 9. G 5 Maar  &l ONTBINDINGEN K$> sspcjï Y± v* X. --4. *-* j. ** ..- \ ■•' ,** * v 'A * • Maar ACxCD—ADTCDxADz26?7 Derhalve B C ZZZI 2617 BC =i/s6ff è 15 i/f7. LXXV. VOORSTEL. Da.flf Opgeever, C. Breevilt, j. van der OorTj en veele andere. Stel dat D, om A te achterhaalen, x uuren op weg inoet zyn. Dan gaat D in het 1% uur 1800 Roeden, ade uur 1800 -!~ 100 3t~ ONTBINDINGEN LXXVII. VOORSTEL. ÊporW. Visscher A. Z., waar mede C. Bree. vilt enE. Neuteboom overeenkomen. \ ffi Amft. 99Ï — ico fg Parys. 1 — 15 Sols. 60 — 55 Banco. ico —- 103 'j ZVov. onk. &c. a —— 1 Stuiv. Banco. Komt 7I Stuiv. Banco ?- Stuiv. Onk. • Antw. 8 Stuiv. Banco het fg Koffy. LXXVIII. VOORSTEL.% 24. Z)öor Opgeever. Trek ïd den A ABC, uit den tophoek A op den Bafis B C, den Perpend. A H; deeze zal, om dat de Driehoek ge'ykbeenig is, door de Centrums G en F, en de raaking I der onderfte cirkels gaan; trek de lynen DE, DF, T>G, EFenEG; vervolgens de ftraalen EK, F L, en G M uit de Centrums E , F, G tot de punten , waar in hunne cirkels de zyde AC raaken; dan fnydt EG den ftraal FL in N; zulks dat N Lparallel en gelyk aan EK en GM is. Laat nu de ftraal FL = a zyn. en (tel DI = EK = GM=NL=jc. Zo is EF = EK+ FE zzr a -h x Derhalve E F ?—— a* + 2 ax + x* ——'2 ^ FNzr«'-2MTis —7—» —— afget. •—3 EN  der VOORSTELLEN enz. 93 EN = .... 4«* ■ 4 E G 16 a x "ÈT x* — —afget. Gf2 — ZZZióax — GI ~—: \/\6ax-x% Wederom K.F ZZZ a1 + tax + x' E? 1ZZZ *' ~ afget. Iv I a' + — 11 ax3 + ac* ,—  94 ONTBINDINGEN Of x*— i,\ax3 -(- 33«»x* — i6a* XZZZZ o X- J x3 — 140a;* -h 33«2* — 16a3 ZZZZ o Stel ac ZZay; dan is os y3 — 14a3 y~- -f- 33«»3;~ — o 10000 ? Komt 87719 Tang.L&CB-4.\° ïfdëZón vfcn'tèrf • van 90* c/afg^t» rest 48° 45" Zons hoogte boven den Horizon in dé ift* Obfervatiei BD : AB :: Rad. A B B : Tang. AD B. Dat is '26, 19— 10 soooo© ? Komt 381837^^. Z.ADB~£0° 54'Zons afftand van den Fërticaal-clrktï. BE : BC :: Rad. E ; fecans EBC. Dat is 8,728—11,4—100000? Komt 11,0614. Secans van 40' s'ziZ-EOC, den hoek, die de beide fchaduwen aan den^r//«a/-Cirkel maaken. Laat nu* in Fig. 27, G den top zyn, FGden hoek, dien de beide fchaduwen aan den Verticaal-cSx\è\ tnaaken, FH de Zons afftand van den Verticaal ■ cirkel m de tweede Obfervatie. Dan is Rad. F : Coftn. FG :: CoJin.FH : Cof. GH. Dat is ioooco — 76367 ——— 93420 ? Komt 71529 Cofm. van 440 10'zz GH,de Zon van topio de tweede Obferv. Sin. FG : Rad. F:: Tang. FH : Tang.LPGÜ. Dat is 64323 — 100000 —- 38186? Komt 59366 Tang. van 300 4»'= L F G H. Das  06 ONTBINDINGEN Dus 900 — 30» 41' ~ S9* 13' de Zons ftreek tusfchen de beide Obfervatien. In Fig. 28. is de hoek BTZ de Declinatie des muurs van '1 Z naar 'tO; BS de Zons hoogte boven den Horizon in de eerfte Obfervatie ; en dewyl de fchaduwe toen recht nederwaarts viel, zo is dezelve gefchied vóór den middag, op de zelfde ftreek van 't Z naar het O, als de Declinatie van den muur was ; zo veel is ook de Zons ftreek van 't Z naar het W, toen de Zon 's namiddags de zelfde hoogte hadt. Dewyl de Zons hoogte in de tweede Obfervatie minder bevonden is, dan in de eerfte, zo volgt dat dezelve na den middag gefchied is. . Stel B Z, Sinus van de Declinatie des muurs, * s, Rad. —~ a 100000 , zo is Sin. B O — \/ aa — xx. Sinus van de Zons ftreek tusfchen de tweede Obfervatie en den Verticaal-cirkel, zynde van 300 42', is 5105-4 = b ; deszelfs Complement 85985 c j dan is. cx-h i/aabb—bbxx Sinus COZI a SB 480 45', IS Siit. 75184* deszelfs Compl. 65935 Zie, A C 450 40', A K Sin. 7 (599 ■> deszelfs Compl. 69M2 — ■ afget. VS - - • 3655— d. Tang. van 53° 2'Pools hoogte 135637 ZZ g. OZ : OB :: EF : ES. Dat is a : \/aa-xx:: e ; ES. „ _ \/aa ee — ee xx Komt ES = . a OZ  der. VOORSTELLEN enz. $7 OZ : CO :j GH_: GA. Cx + t/aabb — bbxx Datis* : —1 ::/;GA. a KömtGA = ^^5E51l 1/ ia* bef+zabef—aaee-bb/f.xxZZccffxx o 4?iacdfgx-\.aaddgg aabef— aaee- bbff— ccff. xx—ïacdfgxZZ 2a5bef-\- * aaddgg — atee—aabbffi Neemende de getallen in plaats der letteren, komt 45261576142333809149 — S957^S%o6g^9<)214850" 00000»= 89090487845769838990000000000 xx -'r 13163 a;:—: 1968347005 Komt x = 38a7o1.Si«.van22e3Q/J9ec,//'#. des muurs. Den dag van 't jaar te vinden. Rad. R : Sin. ST :: Sin. BTZ : SR. 100000 65935 38268 Komt 25231, Sin. van 14°37Terpend. SR» Sin. Compl. BTZ : Rad. ::Tang.Compl.ST:Tang. Compl. R T. 92388 — ioooco —— 114028 Komt 123423 Tang.CcmpI.vxa 39°!—RT. 36924'~TP. Rad.: Sin. Compl. R P:: Sin. Compl. S R: Si* Compl SP = AP. 100000 25179 —— 96764 ~" Komt  der VOORSTELLEN enz. 99 Komt 24364 Sin. Compl. van 750 f4' = SP = AP. van 900 o'afget. 140 6' Zons i Declinatie, 't welk is den 20 April. Dat tyd der Obfervatie te vinden. Sin. SP : Rad. :: Sin. SR : Sin. LQ. 96987 — 1000O0 --25235 Komt 26019 Sin, van T5°5-LQ,die doen in tyd, na genoeg 1 uur vóór den middag, van 12 uuren. reft 11 uuren voorm. tyd der ifte Obfervatie. 59» 18'Zons ftreek tusfchen de beide Obferva» tien. s2° 30' Zons ftreek van 't Z naar 't O in de eerfte Obfervatie. 1^ TTi nr afget. reft C Z 360 48 Zons ftreek van 't Z na3r 't W in de tweede Obfervatie. Rad. : Sin. AT :: Sin. MTA ; Sin AM. looooo——- 69883 —• 599011 Komt 41861 Sin. van 24045'= AM. H 2 ïSm$  ioo f ONTBINDINGEN Si». AP : Rad. :: Sin. AM : Sin. LX, 96987 —— looooo 41861 Komt 43166 Sin. van 25° 34' = LX, die doen in ty i i« 4?/ na den middag , tyd der tweede Obfervatie. LXXXI. VOORSTEL. Fig. 29. Door C. Breevilt, waar mtde de Opgeever overeenkomt. Inh, ABC r= 468 ■■' ' ——2 Dubb.Inh. ABC zzzzz 936 AC 1:39 — BD = AF = 24? P „ AK. zzzzr. 45SalSet- KF 21 Stel AD = x, dan hebben wy KF : FA(=:BD):: ADC=BF): DE. Dat is 21 : 24 :; x '• DE. 8* Komt DE~ — 7 AD zzzp x 15* ' ~~ 7 van  der VOORSTELLEN, enz. ioi van A C ZZZZZ 39 afget. reftEC — H5* 7 Derh. A B = j/AD+IFr/- j/I^'+'Jtó B C = j/CD+BD = ^097 —78*4-»T. Verders AB ; BC :: AE : CE. Dat is i/F+STö : ^20^7^8*+**.. Il?.rZ_t_L* 7 7 Of i/x'+ 570 :1/209 7-7 8x+x':: 15* : 173». 15* Of v'*2+57<5 :1/2097-78*+*' ::jx: 91- 5* ^* + 576 ï 2097-78*+r* ::25**:R28i —9iox-{-2$ x* Bividendo. ** + J76 : 1521 — 78*:: 25*» : 8i8t — pioa; AHernando. .^' + 576 : 2.5X* :: 1521-780; : 8281 — 910* Of x* + 576 : 25** :'.- 117—63;: 637 — 70 x Derhalve 36691a—40320*+63 7*2-7°*3 tzzz 2925 x* — 150*» e 3 ' ; ""of  ica ONTBINDINGEN Of 80 *» —.Ü288X*—• 40320*+3Q3t Komt i = 7 = AD. Dus 1/ ** + 576 = 25 = AB. i/1097-78*+** = 40= BC AE+BC+AC Inh.ABC = 4ö8 " = 5* —• Komt de ftraal ss 9 , en de des iDgefchr. cirkels = 18 LXXXII. VOORSTEL. Eg. 30. Dötr den Opgeever, j. te Veltrüp, C. Bree- vilt, j, VAN CaMPKN en }. VAN oer oort. Laat A, B, C, de drie punten zyn,welke faamengetrokken den Driehoek ABC uitraaaken. Wanneer men, volgens Meetk. V. 16, om ABC een cirkel befchryft, zo is het middelpunt E, als zynde op een gelyken afftand van de drie punten, de plaats diar het merk is opgerecht, en E O de hoogte des merks. Naar aanleiding van Eg. 30 is in Eg. 31 bekend, j AB+Be=Acs=no, enAB-BCs:Al5=4o. Nu is volgens Meetk. III. 12, AC x AK =Acx AL Der-  der VOORSTELLEN enz. 103 Derhalve AC : Ac AI : AK. Of 100 : 110 40 • 44« ACmioO ÉC= 1225 AK~ 44 a —————afget. DCzrr: 784 KC— 56 ———< afget. 2 BD== 44t DC~KD= 28 1/ AK=44 BD ™ 21 AD =72 Verder* is in Fig. 30, BD : BC :: A B : FB. Of 21 : 3S k 75 : l*5< FB rrr: 125 2 BE=EF=:AE=: <52j O E J—" 4900 AE = 39061 — ■ verg. AO*rz: 88o6j v- •—— AO_;OB=;OC=v/88o(5| H 4 LXXXIII  104 ONTBINDINGEN LXXXIII. VOORSTEL. Fig. 32» Door den Opgeever en C. Breevilt. Laat AC zz a zyn,- om dan de ftraal des eerften cirkels te vinden, zo flel dezelve ZZZ *; dan is O T ZZZ - + RT— ~ - *, AO (= AI - 01) Zzz O — ar. -—•2 4 Ol ~ h *x + x» AO-s'-Mx+i1 4 —-2 a* ■—2 RT ZZZ «* + *» AR= xs 4 f f OR ZZZ ... zax ORz flJ-2«ï Derhalve aa — 20* Of 40* a» **' x ZZZ — de ftraal des eerften 4 cirkels. Om die des tweeden, of kleinften , cirkels te vinden, ftel dezelve ZZy. Dan is AQ(=: AL - QL) r*-?, en TQ = - + y- AQ-i-TQzzz3/; AQ-~ TQzZZ--2y. AQ  der voorstellen enz. jof TqTtQx A^Ttq"- 2ATxRS=r^-~3«y lAl-o- .— RS;=- 4 rt=- 4 ts=s-- - 3y «a TQ. — — -f «3+ ^ 4 X »B6,1 , _,.■„,... afget. QJ ZZZ .... 4ay - 8/ y —. qs zzz a x/ay-zy* zrz pr, . Verders QO (Z~ OK + KQ) 233 - + 51 s en 4 RS RT -f- TS) ZZZ Pq-~ —-33f. 4 ——2 , Hj PQ  I0| ONTBINDINGEN s ga* gay PQ zzz -——• —-—— + 9y* — afget. OP = — -t- 5ay—%y* OPr:i/~ + 503; —6/ 2 -a* , Derhalvey b $ay — 83/* ZZZZ * VIT* % —a* 'r %ay — 8313 = f aa+4^3;-831*;— 2 2 a|/ 2 «31—431* Of s,a\/ zay 4y' ZZZZ a* — ay «• 11 i]/2ay-43* zzz « —J> . 1/ 8031 — 163* ZZZ a'—zay + y* 173" — iQfl.y — aa '17 38931*— 170 031 ZZZ — 17"* aj aa ZZZ 25 a4 28931'-17O0V+25 «"ZZZ 8a* ^ 1731—50 ZZZZZZ 2 |/2«' 173  be* VOORSTELLEN wz. iOf 1731= 2 >/als' A CF G —— i ACBDJ Het blykt derhalve, dat ef gelyk en parallel H G, en HE gelyk en parallel G F is. Dienvolgens is de Figuur EFGH eenParallelogram. Wederom A EBF ZZT \ A ABC. AHDG— 5 A ADC. TËTfT^"hDG-| AABC + | AA DC= % Trap. A B C D. AAHE = |AADB A CFG ZZZZ | A CBD A A H E + A CFG zz | AA DB -f-|ACBD ~i Trap. ABCD. Gevolgtyk AEBF+AHDG + A AHE + ACFG . f Trapez, ABCD. Dus is ook het Parallelogram EFGH, dat met deeze Driehoeken het geheel Trapezium uitmaakt, zrz £ Trapez. ABCD. Q. E. D. LXXXVI.  i/er VOORSTELLEN enz. iu LXXXVI. VOORSTEL. Door den Opgeever, waar mede], te Vfltru*, C. Breevilt, j. Witt-Bols, C. Hokke, D. du Mortier Jud. en j, van der Oort overeenkomen. Stel het getal der Heeren ZZZZ x, en dat der Dames y. Dan betaalen zy volgens 't Voorftel, x Heeren tot a; Ggl x% Ggl. y Dames tot y Gl yx Guld. Deeze Goudguldens (met | zz a te neemen) tot Gul* dens reduceerende; Komt x% Ggl. ZZZ a x* Guld. trek af .... y Guld. te veel. blyft ax* — y Guld. de verteering. En van y' Guld. trek af x Ggl. dat is ax Guld. blyft y* — ax Guld. de verteering. Nu isy* •— ax ZZZ O x* — y y* + y ~~~~ x* ■+■ x. a + x Uic  II2 ONTBINDINGEN Uit deeze Formule ziet men, dat de Teller ƒ -ty, en de Noemer x' + x, ieder een Pronik - getal Z'En dewyl de bekende Breuk \ in de kleinfte /f^orsis is. zo behoeft men die fkgts te vermenigvuldigen met een heel getal van i af, zo lang tot dat Teiler en Noemer ieder een Pronik-getal zyn : dan komt de muhipïicant op 't kleinft ZZZ 6. Derhalve is ƒ -V y ZZZ 7x6 ZZZ 42, en *a + x ZZZ 5x6 ZZZ 30. En by gevolg x ZZZ 5 Heeren, en y 6 Dames. Dus is de verteeriug ax* — y zzz. 29 Gulden*. lxxxvii. VOORSTEL. Fig. 36. Deer den Opgeever, C. Breevilt, e« P. C. Kr aüsz. GK zzz 3 EK zzz 1/24-3 HK 5 FK ZZZ 1/24+ 3 * GH"^.L- "ÊF —V/96 GIzzHI zzz4 2ENZZZV'24 EK ZZZ V»4 —3 ÏlzTkNzzzzzz 3 TlT : 16 Tl*  oer VOORSTELLEN, enz. ir3 ÏLa= o HM rzrr io dia Diameter. LXXXVIII. VOORSTEL. Door den Opgeever en J, te Veltruf. Stel de Ducaaten = 180* daa zyn deGrooten == ?x -—-verm. 1260 XX 630 xx 16- —- 39| xx 47« _ 544 joo _ 3* r,rj: 94S*S —1140* ==="^oöo724* *3 — Mx=i6^lT~~ , r_ 631 ~<53| Zl___iZ^= 1152597600 Komt * ~_IOJO=ns** Dus * = 1ÖT~ en 180 x =3000 Duc. 7* =ii6f§Vl. 3*  114 ONTBINDINGEN 544500 : ZZ~zz 10890 Marken. 3* 3 3630 Rd- 3 i2ioRd.iederTerm. 100 — 129H fkt. 1569 : 70 : l| jco — 129$ — Rd. 1210? < kt. 1571 : 3S • o joo — 130 J (kt. 1573 : - : - Antw. Rd. 4714 : 33 : i| LXXXIX. VOORSTEL. Door den Opgeever , J. te Veltrup , C. Breevilt, C. Hokke, en j. van der Oort. Volgens het Voorftel zvn «, c + a; en«fl, hs c beide Arithmetifche Progresjien. Daarom zb = ia 4- c, en 2# + e. By gevolg -f- c zzzz ia + c cf : ia a ZZZZ. 2 _ , . b — a Ook is :—: * c b——a = | bc — \aac Of |c=|£c—2c (7 nu 11 ui.— j 11111 1 ■  der VOOSTELLEN, enz. u$ j = f b - 2 Dus l b = 2* —— ——2 * = 5 C = ib — ia=. 6. Dienvolgens is de hoogte des Torens 256 Voeten. XC. VOORSTEL. Fig. 37. Ztoar den Opgeever. Conftrucïie. * r 5He^nle in AC den flok D , en in de zvde AD eenftp°k,E JeP!antl 3'S mede Uit den AoP 2. Hebbende vervolgens den hoek B gemeeten zo trek un den zei ven een Perpendiculair op B E, en fteefc da r m de ftokken H en 1. Gaat nu in de roohï Hl zo ang, tot dat gy in de rooijing G F komt als hier in tj meet dan den hoek L/dan zeg ikdat Ing Shet rW3"0'' ZVIS by de °* om* van het CJCX. Voorstel beweezen zal wor- Gia ?U- weder in H» eD trek uic H op Hl een Perpendiculair en fteek in denzelven een ftok ak la!f ln K: Gaa vervoigens in de rooijing KH li S^ffaïl87 ÜI'C Óezdr^ h0Ck A recht hebt° fland HM m ' ?, meet alsdan met de Roede den af! St. ' g y aaD AB 18 * zo is het veldwerk ver- BEWERKING. Dewyl nu van de driehoekige Bosfchaadje bekend 1 * is  ii6 ONTBINDINGEN is, ie LV} de LA, en de zyde AB, kan men heï begeerde op de volgende wyze vinden. Laat LB =ra, L A —h, 180* =^ende zyde danis AABC + Z.BAC-!-Z.ACB=p en Z.ABC + ÜBAC = a + è _ afget. Dus LACö=zp-a + b Nu is volgens de gronden der Driehoeksmeeting, Sin.LACB : AB :: Sin. Z.ABC : AC. Sin. a x c of sa». #-«+*): c :: ^ fl r ^rr-^A^- t , > Aangezien nn van de Driehoekige Bosfchaadje twee zvden met den ingefloten hoek bekend zyn, Ran men den Inhoud vinden volgens de Gronden der Driehoeksmetingen den Heere A. B. St rabbe, Theorema XXIV. 5 die, wanneer het oogmerk bereikt kan worden, eerlang het licht zal zien. Het gemelde Theorema is van dcezcn inhoud: ■ In alle Driehoeken ftaat de ftraal tot de Sinus van één der hoeken, als de halve-rechthoek der zyden, om dien hoek, tot den Inhmd des Driehoeks. B E W Y S. Want in den rechthoekigen Driehoek ABD (Fig.. aO hebben wy, volgens de Gronden der Driehoeksmeeting, deeze evenredigheid: Rad*.  bEr VOORSTELLEN enz. jr/ Rad. D : AB :: Sin. A : BD. w , , n4\ AB x Sin. A Derhalve BD = — . Rad. AC Vermenigvuldigende nu deeze uitdrukking met —— ; 2 om dat de Inhoud van den Driehoek ABC ±z \ A C X BD is, zal men bekomen: r t,t. A C x A B x Sin. A £ AC x BD = ———-— . 2 Rad. AC x AB ACxABxSm.A Deïh. Rad. : Sin. A :: : — » 2 a Aad. = £ AC x BD. Q. E, D. GEVOLG. Z)ê Inhoud van eiken Driehoek is gelyk aan den halven* rechthoek van twee der zyden, vermenigvuldigd met de Si' nus van den ingejloten hoek. Want de Inhoud van den Driehoek A B C is HZ ABxACxffe.A AB x AC p. . , — =± —- X Sm. A , als 2 Rad. ' » ■men de ftraal == i ónderftelt» I g XCL  iis ONTBINDINGEN XCI. VOORSTEL. Fig. 33. Door den Opgeever en H. Dresselhüis. Stel AB = x, BC — yt AC — z. Dan heeft men door de gelykvormigheid der Driehoeken, AC ; AB :: BC : BD. nr x y Of z : x :: y : —-. z En verders AC : AB :: BD : DF :: DF : FH. Of* : * -i2:^::fÜV^v^. AC : BC :: BD : ED :: EG : GI. xy xy* xy* xy* • _ 2 2* 23 2* Dus heeft men de oneindig afklimmende Geametrifche Progresfien. . „ x y x*y x' y „. *v op A B. —£ -1 -\—i gpc. wier fom is ~d- = z Z* Z* z-X i xy den Inhoud. op BC. 1 h —— &c. wier fom is —-.• — 2 2* 23 2-3? x + y + z de fom der zyden. Men  der. VOORSTELLEN enz. jfjg Men heefc dan de volgende Vergelykingen: X D X 'V Z—# Z-y .1....... . *+* = 2 1 2y —x~a-f2 , , , ~ """* Of' 2*+2 *2 4-2r ~4*4-+ »• ■ „ ,- TT" — y zz *4-i of #« — 2*4-1 = 4 —— j/——. /-Jt1+2j+[ ar— IZZ2 Dus x zz 3 de zyde A B. 3)~^4-i~4 de zyde BC. z ZZ x+z zz 5 de zyde A C. XC1I. VOORSTEL. Fig. 30. Door den Opgeever, en C. B r e e v 1 l t. Conftrueert een driehoekige Piramide ABCD, waar van de vlakken en hoeken geJyk zyn. Plaatst op de drie hoeken van den Bafis A , B, D een boom, en zee de vierde op den top in C ; zo zyn zy alle op gelyke afitanden van elkander, Want volgens de ConfiruStie I 4 moe-  na ONTBINDINGEN moeten alle de zyden gelyk, en dus AB =BC = C D = A D zyn. Dus het eerfte gedeelte der Vraag beantwoord. Om nu den afftand der boomen te bepaalen» zoekt men de loodlynige hoogte der Piramide; deeze vindt men door bet verfchil der zwaarte. Want,,de zwaarte der Lighaamen vermindert in eene omgekeerde reden van de vierkanten der afftanden van het centrum der Aarde. Dus heeft men 3304386 Rhynl. Roeden de Diam. 2 ■ 1697193 Rhynl. Roeden de \Diam. Nu is volgens den aangehaalden Regel, s b\ a :: 1697:93! : x* het vierkant van den afftand des booms van 't centrum. Of in getallen 2812913807849 J99-on~z TT~ : 2N80464079249 :: 200 : z* 2880803527849 De bewerking verricht zynde, bekomt men *2zzr 2S80803527849 V -~~ 1697293 Rhynl. R. deafd. van 't centrum. af 1697f93 • voor|Z>/a7M. Dus de Perp. CEzz; . . 100 Rhynl. R. hoogte van den top der Piramide, waar op de vierde boom geplaatst jaoet worden. Stel  der. VOORSTELLEN enz. ut Stel nu den afftand tusfchen ieder boom , A B ZZ AD Z BD - AC, s x. Dan is A D* ZZZZ *» AF* = l x' 'afget. DF* = | ic* 1/ ■ - • DF ~ |*!/3 3 2 AE=BErDE-fV3 ——v —F 1 }-afget. AG- — *aJ CE* — f ** Derhalve hebben wy deeze Vergelykinge • f xa ' ' ioooo aac* 30200 1' ... . m x* zzzzz 15000 V * ZZZ.' 5o\/6 = 122 , 47 Rhyn- landfche Roeden de gelyke afftand der boomen. I 5 XCIIL  ï22 ONTBINDINGEN XClïi; VOORSTEL, Door den Opgeever, J. te Velthüp , C. Bree''H'H' Marchant,E. Neuteboom, r. J. ü. U van der Aa, en D du Mo», tier JüN. llll }verê- en afget- i Som 7586 Verfchil 16 Verfchil der Vierk. 121376 "~ vei m' het □ van3785-14326225 het □ van 3801 -14447601 B E W Y S. taKwii^cgaEgetals*:deszeifsvier- Dus | 4- n fom der getallen. b — a verfch.dergetallen. _■" 1 — verm. wJRj'c~~ a*' DuS de fom en 'c verfchiI van twee S Si,an5nmen v?.raemgvuldigd, geeft het verfchil oer vierkanten van die getallen. Q. E. D. XCIV.  der VOORSTE LL EN enz. 123 XCIV. VOORSTEL. Door den laatstgemelden , als ook door j. WittBols, J. van der Oort en j. van Camp en. A rekent eerst 2f P.cto. 100 by 100 — io2£ 102J ? kt. ƒ 105 : 1 : 4 \ B rekent eerst 3 P.ct0. ^ afg. 100 by S. 100 — 102 —- 103 ? kt. 105 : 1 : sf-J | p.verf. | penn. — ƒ 100 Capit. — 2 St. 8 penn.9 Komt ƒ5000 het op Intrest gegeeven Capitaal. XCV. VOORSTEL. Door C. Breevilt, J. van oer Oort, C. Hokke, waar mede de Opgeever en R. Visscher overeenkomen* Stel de jaaren van het jongfte Kind z~n x , Zo zyn die des middelften tztt *s 4- 1, en die des oudften ZZZ x6-^^x* 4- 1. Derhalve is door het Voorftel, jc10 4-4*7 4-4Je44-a; ~ x6 -h 4.r* 4-x4*4 0£ *"> 4-4»7-^ïs4-4a:4i"4*3—4Z:o Dien*  124 ONTBINDINGEN Dienvolgens x —— i ~j> x3 + i rr 2 Jde Jaaren der drie Kinderen, en x^+ixs + i -jj ANDERS. Door ]. te Veltrup. Het getal der jaaren des jongften Kinds moet of de eenheid, of minder zyn , volgens het eerfte Lid van 't Voorftel ; Gebrokens vinden in het VoorSiel geen plaats; vermits dan de fom en het Producï geen heel getal kunnen verichillen. De Cuben zyn i, 8, 27, enz. De Pronik-\Nott. 2 , 9, 28, enz. De Pronik getall. 6 , 90 ,812, enz. .Dus zouden de jaaren zyn 1 » 2 , 5 Of 2 , 9 , 89 , enz. Dewyl nu het eerfte aan de eer ft Conditie van 't Voqrftel voldpet, zyn de jaaten 1, 2.. en 5. XCVI. VOORSTEL. Fig. 40. Door H. Ra kers , waar tnedt de Opgeever,' J. te. Veltrup, C. Breevilt, J. P Maichakt, C. Huibregtsz., P. Ryk en C. van Diest overeenkomen. De Figuur volgens het Voorftel bereid hebbende, is ABC het Driehoekig ftakje Velds. Nu is gegeeven ADBF, Z.DCF ieder gelyk een rechten hoek, DC = 32, BF := 40, en DF= yo. Oin nu den &BDF te vinden, zo is, volgens de grond»  Dia. VOORSTELLEN, enz. 10.5 grondbeginselen der Driehoeksmeeting, in den recht* hoekigen Driehoek DBF, DF : Rad. B :: BF : Sin. Z.bdf. Dat is 50 : 100000 :: 40 : Sin. L B d f. Derhaïve ZbDf ZZzTsy 7' ^"'—LhDF. Om den L C F D te vinden , zo is in den rechthoekigen Driehoek DCF, DF : Rad. C :: DC : Sin. Z.CFD. Dat is 50 : 100000 :: 32. : Sin. Z.CFD. "~Derha!vë~ZCFD lz 39M7'30" = L AFD. Z.adf zzzz 53# 7' 48" Z.afd — 39°'47' 30" . -„«verg. ^ADF+iLAFD=9a0 55 18' Nu is /LDAF+Z-ADF+Z-AFD-igo» LADF + LAFDZZ92°S5 18* Dus LD AF — 870 4' 4»^ Om nu in den Driehoek A D F de zyde A D te vinden. Zois&«.Z_DAF : DF :: Sin. Z.AFD : AD. Dat is 99870 : 50 :: 64000 : A D. Derhalve AD ~ 32.04. Om BD te vinden, zo is, volgens de eigenfchap der rechthoekige Driehoeken, in den Driehoek DBF, dT-ÊT ~BD=: (2500-ïóoor)900 Dus  126 ONTBINDINGEN Dus BD — 30, dit ; _van AD ~ 32.04 afget. Komt AB — 2.04 ' hoekmACDtJC ViCden' Z° is in den rechthoekigenDrie. AD - CD~ AC r Cio^.56i^io24=)2(56i6. Dus AC — 1.6 ~ Nu heeft men van het Driehoekig Stukje Velds bekend, twee zyden met den ingefloten hoek w ar door men nu volgens het meermaakn aWebS Theorema, den Inhoud kan vinden. "«genaaid Derhalve —-~— x Sin. L BA c = ho2d?87° ^ I-6ae87*4 de begeerde In- XCVII. VOORSTEL. Fig. 4r. Z)öor J, G. Erler ^a». ^ OAw«*r i ™ Veltrup, c. BREEvilt, C. f oTkV t e rluiBREGTS overeenkomen. StelAB—xWd. ACrzzx, enBC— Dan Is volgens het Pythagorifch Leerftuk, Jc^—AcV^ab2. Dat is* 4-dl tz x* -,<-»—71. of  der VOORSTELLEN, emz. «7 of xx+idx-^ddZZ ixx—idx-^-dd en xx /j dx x 4^. Dus AB—3d, AC—4 en BC =5 rf. Neem , op 't kleinst ~ 1, dan zyn de zyden 3,4,5. AB x AC Gevolglyk — 6 de Inhsud des Drie. 2 hoeks. XCVIII. VOORSTEL. Door C. Breevilt, J. van der Oort, J. te Veltkop , C. Hokee, J. G. Erler, R. Visscher , W. J. van Noort Hon. Lid., J, Provoo, J. Clauset, en C. HüTBREGTS. 16 Ps. a Flor. 23 : 4 : 5 — Flor» 368 : 64 : 80 ZZZ Flor. 370 : 8 : 8 Dus Flor. 2 zz 56 Gr. 72 P. 24 Ps, a Flor. 12:3:4 ZLZ Flor. 2S8 : 72 : 96 ZZZ Flor. 290 : 17 : 6 D us Flor. 2 zz 5 5 Gr. 90 P. By gevolg 56 Gr. 72 P. zzr «5 Gr. 90P. 55 Gr. 72 P.zz: 55 Gr. ?2p. 1 " afg. Dus jGr. . zzz . . 18P. Voorts 2 Flor, zzz 56 Gr. 72 P.Z06 Gr.+4 Gr. Dus Flor. 2 zz 56 Gr. 72 P. 24 Ps, a Flor. 12:3:4 ZLZ Flor. 2S8 : 72 : 96 ZZZ Flor. 290 : 17 : 6  ti8 ONTBINDINGEN of 2 Flor. " 60 Gr. 1 Flor. ZZZ. 30 Gr. XCIX. VOORSTEL. Fig. 42. Door J. VAN der oort, C. 8reevilt, C. Hokke, J. G. Erler, en R. Visscuer. AC : AB :: DF : DG. Dat is 4:6 :: 8 : DG. Komt DG zz 12 van DE — 12» afget. GE .zz- l EG : DF :: BE : HT. Dat is f : 8 :: 2i£«: HT. Komt HT s 346! Voeten, de hoogte van den Dom - Toren te Utrecht. 34ö$ ' ■■' ■ verm. Komt 20*84 | Voeten , of 1690!» Roeden , de hoogte van den Berg Chimborazo in Amerika. O.  der VOORSTELLEN ekz» 129 C. VOORSTEL. Door den Opgeever, J. G. Erler, J. van der. O 0 r t , waar mede C. Breevilt en C. Huibregts overeenkomen. Laat ata-t-dta-\-2dde Arithm. Progr. zyn; dan zyn a -(- d, a , a -f- ad de drie cyffers na onze Rekenkunst. * . . x . . x de 3 gelyke cyffers , volgens de Arithmetica novenaria. Zynde 81 .9.1 om dat in die Rekenk. 9 Carafters zyn. Dus 81 x + ox + x = 91 x, lom der eenheden. a -h 2d3 of de laatfte cyffer, moet derhalve, volgens hetgeftelde, =x zyn; dus de drie cyffers x—x—zd , * 100, 10, 1, om dat in onze Rekenk. 10 Caraclers zyn. Dus iozxx—d + iox x — idA-x: <^lx of 111 x 1 ao d " 91 x 20X ~~Z~. 120 d x ZZZ 6 d Dus krygen de drie cyffers x — d, x — zd, en* deeze gedaante 5^, 4^, 6rf, dewyl nu ieder vandee. ze cyffers niet boven de 9, noch gebroken getallen kunnen zvn, moet noodwendig d = 1 zyn. Derhalve zyn de cyffers Daar onze Rekenkunde 5, 4 en 6,en voleens de Arithmetica novenaria C60. Wanc 6x1+6x0 + 6X8I = J46. y K Cl.  i3o ONTBINDINGEN Cl. VOORSTEL, fig. 41. Door C. Huibrkcts, C. Breevilt, en D. D ü Mortier. Jun.. waar 'mede de Opgeever.' , ' ']. te Veltrup, J G. Erler, j. van b e r O o r t . en J. P. Marchahd overeenkomen. De Hypothenufa van een rechthoekigen Driehoek, in een Cirkel befcrueeven, gaat door nee middelpunt. Derhalve heeft men, om dit Voorftel op te losfen, flegts de Rypothenufa v.an den iDgefchreeven Driehoek te vinden. Stel derhalve de Hypothenufa BC Z*; dan is AB + AC=a-ï. AB + AC ZZZZZZ a — x j__7~l_tt f AB + AC+ lABxAC =a*-2ax+x' AB+AC . ....... ZZZ .... . x\MeetL6. II. B. ■■ •" 1 1 -—— - ■«■afget, 2 A Bx-AC ZZZ aa — z ax • 2ABx ACzzz 4 b, volgs.'t Voorft.; wmtiABxACzzb. Derhalve 4 b ^rzz a* — G. Erler overeenkomen* Stel de verteering van A :—: 5 x , van B jk , en van C Zzz: y. Dan is $x x 7* - 'r 5* X j» + ix X ^ sa 3jx* -J- i 2xy Z2 3924, 35xx+ 12*9=3924 12 a? ^ = 3924 — 35XX 3924 — 35xx ' ia 3T " 84 xx I2x GQSrC ~~~~ 12a; 3924+109x3; Som I2X+3/Z: ZZ de Minimum. la Fluxie — 470S8X rb 1308.*** o pf 1308 x2x zzm 470883c I3O8 X —- .„,,, rrz 30 v—x —- — Dus de verteering van A, 5» r~ 3c, van B, 7a; z: 42, K a Cl.  13* .0 N T 13 I N D I N GEN en van C, y zz 37. Saamen 109. CIIL VOORSTEL. Door den Opgeever, waar mede C. Breevilt overeenkomt. Stel het Qiiadraat 'getal —- Dan wordt de rechthoekige Driehoek uit a* en a* -r 2. aldus iaamengefteld: «2 + « — a*-f 2a* W = «« ....... «*^_!lilfL4aJ,-r-4g 2<3-»+4a»4.4 2 a* + 4 4_»^+4 9«4+4as4-4 2" " » a* ^« a* 4-*-K 2a4+4 x*y3 — 20312 ! ■— x2 y =20 Derh. xzy + x'y3 = 20 yz + 20 . x*ys = 2031* Maar xzy x3y3 == x^y5 Dienv, zoy* + 20 zzzzc x'ys We- Derh. x*y + x'y3 = 2oyz  ïao ONTBINDINGEN Wederom 2031* : x*y* Derh. 20 y* ZZCZ 20 y3 -r 20 20 ■ — y* zzzzz y* 4- 1 of f ƒ zzz 1 I I 4 3 y* — ƒ -1- i = i i ƒ -- 4 = i/ij of ja = i + vH y = y/i + Deeze Waarde van y nu in 20 gedeeld, als volgt: Vï -f t/i| • • • 20 —7 1/ \ + . • . 400 tegend. |--y/i| * - i + ii/iï 200 - 400 v/ij — H — al/I* - 200+4001/lf ~ I — 2001/ 5—200 ✓ ■ ■_■ j/2001/j — 2Co z:** A\/ 200 1/5-200Z; * ZZZ 1/ 200 j/ 5 — 2CO ZZZ i 1/5 + i ZZZ t/i| + f - ■ ■ verm. x'y' zzz 1/200 i/j + 200 '.. - #y 1/2001/5 -f- 200  her. VOORSTELLEN enz. i4r y = i v$ + i -— 1/ y* = I* + ||/5 X2 = j/ 200 J/ 5 — 200 ■■■■ — ■■ -verm. x'y* = 1/ 4001/ 5 +loo 4 , jr;ya = i/ 400 j/ 5 + «eu Dus zyn dan de drie zyden van den Driehoek 4— X ZZZ 1/2001/5 — 200. 4 . xy j/2oo y/$ -(- 200. 4 xya ZZZ V4°°V5 ~t~ 800. CX. VOORSTEL. Dwr den Opgeever , J. te Veltrup, C. Breevilt, e» J. G. Erler. Stel den Pvligowal- Wortel des getals van 't Vee En dewyl ook het getal der hoeken van die zelfde grootte zal zyn, zo komt uit derzei ver formeering de grootheid der Kudde ~ è x* — i§ *» + 2ar. Dewyl dit aantal ook een negentienhoekig getal is, zo ftel den negentienhoekigen Wortel z=y, en daar door de formeering gedaan, komt insgelyks de bovengemelde Kudde = 8è y* — 7$ y. Eindelyk van . deezen negentienhoekigen Wortel (y) een zevenhoekig getal formeerende, komt a-J 7*' — iï > J Dus  t4a ONTBINDINGEN Dus hebben wy, volgens het Voorftel, deeze twéé Vergelykingen: l xi —< li x3 + jzz 8231* -755,7 ieder met èn *s Czr ei 3/* —1-1-31 I2 vermenigvuldigd, Komt x3 - 3 a1 -1- 173»^— 153» en ax' ZZZZ 5j*~ 32 ' • 1 ~ -~5 iox' zzz: 15f ——1531 *'-3** +4*— •-— i53< ,—: —\—afget. — x 3 4-13^-43; = tiy zx* ~ 39 5 ! —:—: 17 6fjcz = i7j* — iof y X3 3 x'-r-.iaZzi7y*-~ 15 y — x3 +  144 ONTBINDINGEN Dienvolgens zzz —— jx — 3 2» En 17*—15 : 5X-3 t:»2—3«-!-4 : 2» Derhalve 34»*—30» 5«*a: — 15 0x4-20x — 3»» + 9?; —12 Of 49»A.->—5»2x — 20a; ZZ 39W — 3 »* — 12 of liever 5 »* x — 49 n x 4- 20 x zz 3 »* — 39 3 -+-12 3»s_39b4-I2 — j»*_49 n 4- 20 Uit deeze Formule blykt, dat » ^ 10 moet zyn; anders wierdt a; negatif. Dewyl nu de Teller 17 x — 15 ruim 3 maal grooter dan de Noemer 5 x — 3 is; zo moet noodwendig a* — 3» -'r 4 ruim 3 maal grooter dan 2.71 zyn. Dus tf — 3 w 4- 4 <" 6 » «" < 9« — 4 — 4 » < 9 - —.• Gevolglyk n < 8. Vermits nu, volgens den aart en natuur 'van het Voorftel, n onmogelyk een gebroken getal kan, en (zo als beweezen is) grooter dan 8, en kleinder dan 10 moet zyn. Zo is « 3 9. Derhalve x zz 6; en de mee1 t 7 n — 2.3* —» —4» 7x81 — «o nigte van het Vee — — ~ ' J y a a ZZZ aoi. CXII.  ckr voorstellen, enz. *4s cxi. voorstel Door den Opgeever. Stel de lengte des Parallelograms = a-, en de Breedte . — y. Dan is xx + 5,3, — 62$ f eniy= i68 a*2 — 339 2x3.=: 3*2^ * " *—— ——~ -verg. en afget. Ivomt a?a'4- 2*3»-hyyzzyói en — 2 xy + 3^^:289 Dus x -f- 3 r — 31 en x — y "• iy * 7r— ,q —' verg en afget. 2 *-=48, en 23 = 14 0 24) 31= 7 Dus lang 24 s breed 7 " ' ' ' < g en 48 4- 14 2izr 61 omtrek des Pa. rallelograms, welke de hoogte dep Piramide moet zyn. Naardien nu \ der hoogte met den Inhoud der grondvlakte vermenigvuldigd, altoos den Inhoud eeneF PiVa. ««/e voortbrengt, zo volgt, dat i van 62 = ao# ee. deeld in 08 = 8|T het grondvlakker PÏramJdefl S Dus j/8|r een zyde van den Bafis der Piramide. h cxir.  ONTBINDINGEN CXII. VOORSTEL hoor den Opgeever, waar mede C. Breevilt overeen komt. Stel voor de deelen rx > * *, en y. Dan is het getal Sf-i-f.ï 4- > Nu is door "het Voorftel r~+~s. x -!- 31 = de Minimum» In /7«*« r + s. i 4- y = 0. En yx + xy~o, : Neem r|* ZZZZ m, en r 4- s — »; Zois2« — c? « x' -f- «xy—af ger" n' — m. x2, . . . . —— a xX , a n? — m \/Z" 11 n«j^ a n*-m' Neemende r~ 3, s zza> en azz 333; zo js rs « f» ~ 12, ~~ = tc& r + ' ~ M = 7; dus x==: 3>e°y Cr* r. 9 7 Derhalve r + szznzz 12. Dus * - Dus ftaat de Regel van Drien aldus: Last Daald, Lasten i —- 180 — 11234? Komt ao22i 20 Daald. ANDERS. Door C. Breevilt. Last Daald. Lasten 1 — * 80 — * ,234 ? Kc 2022120 Daald. DefomdercyffersïJc+8 sjc + ïo~~ 9 Denegensuitgew.ïfc-i 1 o ~"~ Derhalve moet het Produiï der twee eerfte getallen door 9 deelbaar, en dus de weggelaaten Cyffer 1 of 8^ zyn; dan dewyl 800 x 80000 reeds meerder dan de gefielde uitkomst is, zo hebben wy 1 voor de weggelaten letter; en dus is de Regel van Drien: Last ' Daald. Lasten 1 — 180 — 11034? Komt 2022Ï20 Daald. Som der cyffers 9 n Q 8e negens uitgew o 2 0 *~ y „ ; verm. o, hetgeen ter Proeve met hes antwoord overeenftemt. L s CXIV.  .150 ONTBINDINGEN CXiV. VOORSTEL. Door den Opgeever, C. Breevilt en anders. Stel den Inleg van A = ï, dan is die van B zzz icoo — x. Dan is 4x : 600 —x :: ïoco — xx 5 •' se —aoc. Dus 3000000 — 8000x -'- $x* = qx* — ificox Of xz —— 6400 x ZZZZ 3000000 32001 ' 10240000 x* — 6400x 4- 3:00! — 7240000 ^ x — 3200 ±; 2C0y/l8i s ; 3200 ■—• 2001/181 In!. van.A. ïooo —xzzz — 2200 -h 2cc TL icco") Cap. en Dus 33: C die l* soco S winst geen 5000-4* ... Bj> aeoo^met. Gevolglyk L.1000-» < ; JA. '3«°-3*J van Jg' Wint  per VOORSTELLEN enz. I5r Wint B in a Maanden 4*—300c Pöud., dan zoude hy met het zelfde Capitaal in 10 maanden winnen 20» — 15020 Ponden, Derhalve 2ox—15-00 : 5000—-^x :: 3000—30; : 3* Of 5X~- 3750 : 1250—3; :: 1000— x : x 5X*— 3?J° x ~ 1250000 — 2250 x 4- x1 4xJ — 1500a; : i2foooo 3751 — 140I25 4x2 I500.r-l-375l ~ 1390625 if I —. * m—'375 _rz 1179. 25 zeer na 2-X ï 554. 25 2——. ! , LI. , a; ; :tzzz 777.125 c£ Inleg van A. fcrno—/j.r- • 1891. 5 , B. 3* •* ' 2331.375 • • , . O. —, 1 j Som p£ 5000 geheele Inleg. CXVI. VOORSTEL. Door den Opgeever, j. te Vei.trop, C. Breevilt, J. G. Erler,*» J. van der Oort. d+ 1 a~ + 3 a 4 1 a 4- 2 ~~ a -f- 2 2fl+2 40*4804-2 sa ZZ • 2(1+2. 2tf-f\3 4fl*4-2ca3 + 3o«I + i4« + 2 6 m* 2«3 4- ~a 4- 6 L 4 6 a +'x  I5a ONTBINDINGEN 6«+1 -i±i = ^gj^if1 Derhalve il±izf!±3_^J4£_+i _4m»+ Dus jy 5 ZZZZ 43>__ T= 5 dus * zrrr: 4 en 10 * +7 = 45 begeerde getal. ANDERS. Door C. E reevilt, e» C. van D.iest. „™ nwpplprtprifï'sctal omkeert, dan is Indien men |f>geSSeleer is dan het getal het verfchil, k^r^SuT dS de laatfte letter .elf, gelvk 9 "j a het vegW g van het getal m< cr rt^n ^ ^ 'l_ | — ,. en dewyl der talletters inihet beg* -^ VT«> is deszelfS voorige , hier geen plaats kan hebben. Derhalve i> 45 het begeerde getal. Jg/y* w derfal/e" 'l ... ~or^ ~//fiVe» trdraagen, van dm' Voortvc7fe^enTl&in dn Werken CXIX.  *5<5 ONTBINDINGEN CXIX. VOORSTEL. Hoor den Opgeever, waar mede C. Breevtlt en I. te V£ltrup overeenkomen. wlJ}°aÏ *Z S¥itien van het Voorftel, en volgens den éTvoLS^aemff Ceneï Vergelykfnge, kannen o? WelketeoSfhfn,?26 eeDe ^Ly^gopftellen, door wejKe te ontbinden men aan het begeerde zal voldoen. *4 —16 *3 + 44 xz—3s k 4- 4 = o. fa, ,_ -*4*' «*-86xi+68a;'-32«4-4=fl4x' Verg' -4- ■ - 1 Of x2 — 84-21/6.*4-2 =o 204-81/6 =20 + 8 (/6 »a~8+2/6.« 4- 22 4- 8 v/6 = 20+ 81/6 x — 4+t/e nrr t/8 + t/i2 n, 35 rE 3 + 1/6 + 1/8 + v/ ia. Of f = 4-1/6 + ^/8-^,2. Ut w 4 - 1/6 - t/8 + 1/12. cxx.  bbr VOORSTELLEN} enz* I5T CXX. VOORSTEL. Fig. 45' Door den Opgeever, C. Breevilt, P. vanCam* pen , en C. Hokke Barendsz. Verleng de lynen AP en DQ, tot dat ze elkander in een punt, sis in L, ontmoeten; dan is A DL een rechthoekigen Driehoek, recht in D. B E W Y S. LL+^DAL zz Z.CAL. Meetk.I. B.CV roll. van Theor. X* Z.DAL ZZ Z.DAL f ^ DerhTTïTTT. . . = Z. DAC. i&/ eer^e, afo* beweezen moest worden. Om nu te bewyzen, dat Z.AID—Z.DACZZZ Z.QDI is, Zo is Z. AID zz: Z.D LI 4-Z.QDl. Meetk. I. B. TAwr.IX. Z.DAC ZZZZ.DLI .... boven be. weezen. DusTA ID - Z. D A C ZZZzTl Q DI. Dat te bewyzen wat. Op de zelfde wyze betoogt men, dat £ AiD —i Z.DAC = Z. QD* is. ANDERS. /.AID4-Z.DAl = a rechte l - l A DI. Meetk, I. 10. lc a P = 2rechteZ.-Z.QDA. Stelling. —.——. ——afg. DusZ. A1D-Z.DAC ZZZ l 0_DI. Dat te bewyzen was. CXXL  |$* ONTBINDINGEN CXXI. VOORSTEL. Boor den Opgeever, waar mede R. VissCHER A, Z. en J. Pauw overeenkomen. Stel de getallen ZZx—y% enx+y7 zo is 2*;; j, % zz — enx2 — — ookic1—fzzp ——' afget. y'zzifS*-- p V • yzzy^-p Dus de getallen x—y zz l-s — \/\s2 —pl en x+y~ }s±yJ7>~^£ Dus zyn de fonimen hunner 2^Magten= sa — lp. 4de —— =S* — 4S*p-{-2pa. 5de . =ss — ss*p+s SP** fjde 1 =s6 — 6s4-p->rgsip!l+2ps. 7de —- — S?— jSSp -f.i4j3p* —7jp3. gfte = JS—§JS/Nf 20i4pI~IÖJ1JÖ!-f-2j!>*. Cjcie .. . ,, —S*—QS7p+2-lS5pi — 3-\-QSp** enz. Waar uit blykt5 dat ï.) ^ van den eerften Trrm begint, zynde zyn Exponent aldaar ~ 1, den Exponent der Magt, toe  der. VOORSTELLEN enz. §5* tot welken de getallen verheven zyn, vervolgens' by eiken Term afgaande met 2. 0 % Dat p in den tweeden Ter*»begint, alwaar zyn Exponent l is, en vervolgens ieder Term 1 vermeerdert. «/) Dat de Coëfficiënten des eerften Term alle 1 3 vvn • en de Coëfficiënten des tweeden Term* de fom van zo veel deezer eenheden, als de Exponent van s in den eerden Term bedraagt. Van deeze Reeks 3 Termen minder a!s vooren addeerende, komen de Coëfficiënten des derden Term. Wet van weder twee Termen mmder als vooren addeerende, bekomt men de Coëfficiënten dea vierden Tenns. Fn zo vervolgens, telkens twee Terne* minder al» vooreu addeerende, heeft men de Coëfficiënten des volgenden 'Ferms. ± Dat de eerfte Term het teken -h, de tweede het teken , en zo vervolgens by beurtwisfe* feling, zyn toegedaan. Nu de fom der magten begeerende, zo zyn de Coïfficienteu des + ^ ^ # Iiten ferfSJ * ™ _ adea . i + l + l -r-t tot » 3Vriw» - n. oden - a 4- 1 + 4 + 5 tot «-3 2#or den Opgeever, J. te Veltrup, C. Ereevilt, j. van Heteren, en P. van Cam- pen. Laat KIr=«,ROrr:^ IE~ trui*, d. Folkers en j. van der • oort. Stel de Agio Pr.Cto. vande Alberqs-Rd.ITx; dan js de Agio Pr. O. vandeSpecie -Rd.r:x-f- iaf. Dus te faamen 2x + &g Nu is 100 + x : 100 .-: 525 :_^!°2_ Alb< Rd ioo+ 36 Derhalve is naar de bepaaling van het Voorftel : ' 52500 2 * -f-121 + —— 496 - ' ——too + * axx+ 2iaj ar 4~ <5^a + TTr38= ab." Of TD ■+- 20| =2 144 -!-2;y» zzz a» 3^+2^77rrzzzT^ —"t* verg> Of2a;vzzz 2 ^"ZT flS 1 — a* 3 x* 2 x r\ , , " —— 2 — ö* — t-X Derhalve 1/ + a* b* ~ZZ J 2 *• jc ■ __. 4** —- 4*» 4*1~*~4'**~4h>'x"=2^'~a*?~" 12 ^"ö*1'-*1 +9X*  der VOORSTELLEN, enz. ie> 5** — Sb2 — ta'.x1 ZZ— t^h^ + ^a* b* -~a* 25 *4 -8Z>* — ia*.$x* ——2o^4-i- aoa1^* — 5a4 4^— o*1 = ... 16b* %a»P->ra* 25*4-8frB—2a2.5** -r-4^-2a31 r:-4Z>4-f 12aa£"~4a* Of 5 x% — 4 £a -a2l ZZ 4 /»* — 4. Z>a-«°| Komt 5 jc* —4^J — aa rzzri/4aa 4.Z'2—-a" | Of 5 - 4 ^* — ±i|/4«a^a —4.^-a31 5 —— 4 b* — a* ±: b1 -n.P-a2 I 5 4X65-*8±v/4X 58X 65-4X 65-58? In getallen *2 zz ——— —— — —— __5 260 — 58 zz y 15080 —196 , Dat is*1 — ' —<• ia 5 Of*1 = 202 r 1/ 14884 ^ 5 ac" = 16 y ■— M 5 *-4  170 ONTBINDINGEN ^ # = 4 = AB. en ]/x* -\-a*—bz~yzZ2 "—* BC. CXXVIII. VOORSTEL. De zin van dit Voorftel fchynt door alle de ontbinders niet op gelyke wyze begreepen te zyn. Wy zullen daarom vier wyzen van Óplosfing voordragen, waar uit een ieder alsdan die geene kan kiezen, diezyns bedunkens het best aan den eisch van het Voorftel voldoet. I. O P L O S S I N G. Door C. Breevilt, waar mede de Opgeevert en C. van Diest overeenkomen. Het is eene bekende waarheid, dat een aantal Penningen door 320 gedeeld, deszelfs waarde in Guldens direct oplevert; dan dewyl dit ongetwyfFeld het oogmerk van den Component niet zal zyn, zo laat, dewyl £20 x 3125 zzzfZ iooocoo is, het gegeeven aantal Penningen met 3125 gemultipliceerd, en van het komende de zes laatfte letters afgefneeden worden, zo zal het begeerde verricht zyn. Aldus. 119040 3125 "" -verm. Komt/ 372, 000000  beb. VOORSTELLEN enz. 17* II. OPLOSSING. Door J. te Veltrup. 3ao Penn. = \ Guld. jaSoocTPenn. = 400Guld. 119040 Penn. 96000 * =300 * c 96ooo „ / afget. afget. 3200 Perm. == 100 Guld. ■ -23010Penn.? V Komt 72 Guld. dit by 300 » Vindt men 37 2 Guld. voor het begeerde. III. OPLOSSING. Door Jan Provoo, en D. du Mortier Jun. Om dit eenvoudig te doen, moet flegts gezocht worden de N. Log, van 119040; doch alzo my geenhooger Logarithmus dan die van 100000 bekend is; daarom deel 119040 door 2 ■—- Komt 59520 By N. Log. van 59520 = 4» 774*629225 tel N. Log. van 2 = o, noiQ299957 Komt N. Log. van 119040 - 5- 07*692918* Subft. N. Log. van 320 - 2- 5°514997^3 Relt N. Log. van 37»-= a- 57G5W99 ^  sji ONTBINDINGEN Dus is de fom der Guldens 372. IV. OPLOSSING. Door R. Swartwoldj J. Clauset, en C. van Diest. Deelende de gegeeveue Penningen door -520, heteetal der Penningen van een Guiden , dan v'ndt nier in o m hef getal der Guldens, en wel ftr-ktelvk volgens oe bepaahng van h Voorftel; alzo men door di n wee het ge?eeven getal Penningen alvoorens noch tot eenige grooter, noch tot eemge kleinder Specie dan 1 Guld.n reduceert. Dus 11904b Penningen door 320 gedeeld, komt 372 (juld. CXXIX. VOORSTEL. Door den Opgeever, J. te Veltrup, C. Breevilt en P. van Campen. Stel de jaaren van zyn Vrouw -ir-f-i Zyn jaaren, toen hy op zyn 1 Standp. ber. werdt - x. hü de jaaren zyner Bediening Dus is door dit gefielde de eerfte Conditie van 't Voorftel voldaan; verders is door de tweede Conditie: x « y : V 3 : 17  ser VOORSTELLEN enz. m 17 x — 34j>£r£3J _ 11 - "J- s 3C ZT7- ' 217J x ~* 31 of i?y j> Nuheeftmen»+:y-23of3f=y-2 " üify —T—ifo3»» ÓT400 j> 2 — 36 713» = ~L~^—2 * 100003*' — 9:i8oc3>-rr —S7^Q . 4591! — 11C681 tocoo j)a - 91800 314-#91=: 152881 DuITcoj. === 850-lfJ-—- 3» zrr 8f of || Derhalve * + y = 27 of a,f de iawnvande Vrouw: Derhalve * 4-3^ 2y«0f ^ de jaaren van de Man. en x - y = 10 of ■ | de jaaren zyner Bedien. Dat echter het eerfte Antwoord hier alleen. rnoet gel- cxxx.  174 ONTBINDINGEN CXXX. VOORSTEL. Fig. 49. Door C. Breevilt, Waar mede de Opgeever, J. te Veltrup, C. van Piest, en G. Diepenhorst overeenkomen. Wanneer de eene zyde AC van de vierkante Lap in 7, en de andere zyüe AB in 6 gelyke deelen gedeeld W?,, i/° ^at men, ui£ ieJer deelpunt rechce lynen parallel één der zydeu trekt, en vervolgens de ! an trapswyze, gelyk in de Figuur van E tor F, wordt doorgeineeden, zo zal, indien men AE tegen GH en zo vervolgens, legt, alles door de gelykheid zich achtervolgend a^n elkauder voegen, en derhalve „ ^g = ?A + EG=:BA-r-|RAr:7Voeten, en CE = CA - AE S Ca - f CA=2 5^ Voeten zyn. Dat begeerd werdt. CXXXI. VOORSTEL. Deer den Opgeever, V. Timmermans, W. J. . v a n n o o r t Hon. Lid, c. H o k ke Barendsz, Jan Provoo, G. Diepenhorst, P. vanBxecht, J. Appél, R. Swa rtwoct, C. Breevilt, J. te Veltr>.p,C van Diest, Jacobus VAiN Cam'pen, en J. Clauset. Stel de lengte van de eene Lip =: x, dan  per VOORSTELLEN tan, 17ƒ dan is die van de andere ZZZZ * + 7 ellen. Derhalve 1 : x — o. :: x : x' — t x 1 : x + 5 ::x+T-Ka,-^l2x + ^ . • ' . verg a*a-hioa:+35Z: 135 .» — — ——— % 45c*+■ 20^4-70" 270 45= 45 ' ■•'»■ ' ii.ii ■—afget. 4JCa + 90X+25:=225 V ■—■ ix-V 5-15 2 X 10 . . 4—r- x ~ 5 Ellen. En*-f-7 = i2 Ellen. CXXXII. VOORSTEL. Door J. te Veltrup, waar mede P. van Campen, C. Breevilt, C. Hokke Barendiz.* G. Diepenhorst, P. van Brecht, J. Appel, H. L. Bronius en de Opgeever overeenkomen. Stel de Manfchappen van A — x, zo zyn die van R — 163 — x, en van C ~ 148—■ x. Dus van B en C te faamen 'zz 3112 x. aii  S76 ONTBINDINGEN . 211| Ducatons Of666 Guldens. 267 A — —afget. 399 Guld. B en C. ƒ167 : x Manfch. :: ƒ399 : iféarManfcb. vanBenC. Dus heeft men iff x ZZZ 311 — 2 * — ■ 89 311 XZZZZ 311 X 89 311 ■— x zzzz 89 Koppen A. 163 — x rzz 74 • • • • £. 148 — x ZZZZ 59 • • • • C Dus in alles 222 Koppen. 22a Koppen — 666 Guld. — 1 Kop? Komt 3 Guld. of 10 CXXX1II. VOORSTEL. Fig. 50. Door C. Breevilt, waar mede de Opgeever en C. van Dl est gedeeltelik overeenkomen. Dewyl het in den eigënlyken zin eene volftrekte.on. mogelykheid is, de hoogte e zzz, ïpao4 jx3» -H 4^- 4»-16=3480 N a xj  Urn ONTBINDINGEN xy ZZ 4?o 43) — 4* — 16 ~ o 4 ■ y — x — 4 — o Of y — ar ; 4 j* — 2 arji + ac1 ~ t6 43:3».... 1920 3ia -j- 2xy + x* 1936 31 4- x ZZZ. 44 ■ ■■■ ■■■ ——afg. en verg. 2 x ZZZ 40, 2y~48 2 — xzz 2oEllen,3!i:24 ftuiv. de el. CXXXVI. VOORSTEL. Door den Opgeever, C, Breevilt, en andere. Volgens de Beginfelen der Natuurkunde van den Heer Muss-chenbroek zyn de vierkanten der tyden , waar in de funderingen geleideden, in reden als de lengien der flingers» Dus heeft men 60 : 59 '•' 40 •* x 3600 : 3481 :: 40 : * Of  ï>br VOORSTELLEN, ehz. 181 Of 90 : 3481 :: 1 : * 90 * zz: 3481 9 x ZZZ 38 $è Duimen de begeerde lengte van den flinger. CXXXVII. VOORSTEL. Beer den Opgeever, J. te Veltroi», C. Breevilt, en C. van Diest. Mark Carr. Grein. 10 : 15 : 8 14! 5 I > 25 prys van het grein. _ ■ verm. 144 4- 9 ƒ10:- of 153 25 by de ƒ 10 —verm. Antw. ƒ3835: —Courant. Nota. De reden van 'c bovenftaande werk beftaat hier in, dat 1 Mark is 288 Grein, en 1 Carr is 12 Grein. ƒ 1 is Stuiv. 20— ktuiv. 20- 14f muhiplicator. $ multiplicator. N 3 CXXXVIII.  l8* ONTBINDINGEN CXXXVÏli VOORSTEL. Ztoor C. Breevilt, J. te Veltrup, D. Folkers, en J. Pauw. De hoogte des houts boven 't Water 3 Duimen, of | Voet Breedte 3 \ dito Lengte 12 dito Inhoudboven water 1.1 \ Cubiq- Voeten. Cub. V, water fli Cub. V. 1 . — ?a - njP Komt de vereischte kracht 810 ANDERS-. Door den Opgeever. Merkt: dat het hout zich zo diep in't water dompelt, totdat het water, dat met het ingedompeld deel des houts in grootte overeenkomt, zo zwaar i&' als de gantfcbe Balk. 2 Voeten dik \ Voet boven 't water —. afget. 11 Voet. in 't water, ia Voeten lang mi.,, e, 11 i-verm. 21 3 | Breed 78 I Cub. Voeten Inhoud van het ondergedompeld deel. Cuh.  der. VOORSTELLEN, enz. ï8$ Cub. V. Water fg Cub. Voeten t . . 72 - 78| Komt 5670 18 de geheele Balk zwaar. Dus wordt 'er een kracht vereischt, die 5670 1$ kan opbeuren. CXXXIX. VOORSTEL. Fig. 42. Door den Opgeever, C. Breevilt, G. Diepenhorst, en andere. Stel EF ZZZZGH = y; dan is AC ==c CB = 4, en CE - CB + BE = 6. CÊ'zzz: 36 ■ verg. DE' = 52 ^ DE = 2v/i3 Nu is EF x DE = 2 * y/ 13, en AE x BE = 20. Dewyl nu deeze twee Rechthoeken, volgens de Begtnfelen der Meetkunde, gelyk zyn, zo hebben wy 2 x 1/ 13 ZZZ 20 N 4 W \  i&4 ONTBINDINGEN * 1/'3 io 13 ZZZ I.:0 13— ico ** ZZZ — ZZZ lOO X ts 13 *~ 10 j/T| ZZZ EF. Dus i V 13 *t*zt 16 1/ Ty zzz DF. AC zz: 4 AG ZZS ^ GC zzz 3 ^ G C* ZZ 9 DC* ZZZ iö " —verg. DG* ZZZ. s>J ^ DG~ZZT~T " BG ZZZ 7 G H ZZZ 'y AG ZZZ 1 S I f Z GH. CXL. \  der VOORSTELLEN, enz. 185 CXL. VOORSTEL. Voor den Opgeever, D. Folkers, J. Pauw, P. van Erecht, P. van Camfen, J. de Gelder, J. van Heteren, en andere. Stel den Inleg van B zzz: xf dan is die van A ZZZ" ar -f- 40, en die van C zzzzr. 830 - x. By gevolg x ■+- 8^0 de geheele Inleg. 1080 afget. x mmm— 2io de Winst. Nu hebben wy deeze evenredigheid: x + 870 : x <— 210 :: ar + 40 : 104 x3- - !70 x — 8400=10} x + 90480 x2 — 274 x zzz: 98880 * 1371 18769 —- -verg. x2 - 274x-'rl3?l == 117649 \% x —■ 137 ===== 343 x ZZZTZZZZZ 480 Inleg van B. x + 40 zzz: 5:0 Inleg van A. 830 — ar=zz: 350 Inleg van C. Ns CXLI.  m ONTBINDINGEN CXLI. VOORSTEL. Door C. Bree vi lt. Stel de fom der getallen = «1, dan is deszelfs Teerling 1 a3 x3. Laat nu de ov°rb!yvende Cubicq - getallen zyn b3x% , c8 x*, en d3 x3. Dan zyn de getallen a3 x3 — c3 x3 a3 x3 — ds x3 Som 3 a3 x3 — £3 x* — a;s — d* x3 = a x °a3x* b3 xa — c3 x* — J3 x*~« *1 a Dus a;»- ■ : 3 a3 -b3-c3-d3 Derhalvea x 3«s-f"1! - c3 - ^zz^-ab3-ac3 ~ad3~Q. Stel den Wortel rzrz: 2 « a — 3 a > Dan is3<ü verg. Z.EDC = 470 42' Eindelyk E : DE :: Z. EDC : EC. Dat is 100000 : 60 :: 10989S: EC. Komt EC ~ 6r, 9 Voectn. BE zz 54 Voeten. Dus de lengte van het Beeld BC — 11,9 Voeten. CXL1II. VOORSTEL. Fig. 44. Door den Opgeever, en C. Breevilt. Laat A D de hoogtevan den grond tot aan het BeeldrTtf, D C de lengte des öeelds zzz; b, en AE ~ BF, de hoogte van hetoog des Zieners boven den grond, zz c zyn. Dan is DE AE ZZ a — c, en CE =! DC + DE = b + a - e. Stel  jpo ONTBINDINGEN Stel de afftand van het Stadhuis EF ZZ AB ~ x, Rad. 2 i; en laat a — c~i>,enZ-~r-a — c = g zyn, dan hebben wy EF : Rad. :: DE : Tang. EFD. Of ar : I : : p : Tang. EFD. Derhalve Tang. EFD = ~. x En EF : Rad. :: CE : Tang. EFC. Of x : i :: g : Tang. EFC. Derhalve Ta»£. E F C = |-, Nu is Taag.ÊFC^lFDzziTang. CFDrr ...".».i-..«• Rad. x T«»£. EFC - Tang. EFD IX--- —a ; "jl^x-"" Jt enz. Of neem a ~ o, c r: 4, o1 z: a, en p ~ 1, zo is o — 4. en dan zyn de achtervolgende Waardens van a~o, 1, 2, 3, 4, 5, enz. 8, 12, 16, 20, 24, enz; Hier door is dan hzz 3, 7, u, 15, 19, enz. en de begeerde Reeks of» i|> aii> 3ϧ> 4i§» tnz. Eindelyk neem a ZZ o, c ZZ 12, d n 8, en />— 1, zo is q zz 16, en dan zyn 4e achtervolgende Waardens van a~o, 1, *, 3» 4* 5» enz. czr 12, 28, 44, 60, 76, 92, enz. Hier door is b zz 5, 17 ,29,41,53,6?, enz. en de begeerde Reeks Ojf, Hl, > 4?l> J5I» enz. Of anders naar welgevallen. cxlvi,  »er VOORSTELLEN, enz. 197 CXLVL VOORSTEL. Door den Opgeever, C. Breevilt, J. de Gelder, j. Pauw, j. van Heteren, P. van Brecht, J. Clauset, J. Provoo, R. Swartwolo, R. Vis- scher A. Z. , J. van deroort, D. Folkers, en G. Diepenhorst, Stel de Termen van de Progresfie Z2x}x+ytx-h 2jy, eni-t 3> Dan is 2 * 4- *■ + 3y ~rt6,en-y—x+ 3* +3 y = 36 3*4- 0 y— 48 * 4-jzzrria «+231=16 y—" 4 x+ y=ia, * ZZZZZ 8 j= 4 Dus de Progresfie 8, 12, 16, 20. O 3 CXLVII.  198 ONTBINDING E N CXLVII. VOORSTEL. Door den Opgeever, C. Breevilt, J. van der oort, P. van BrECHT, J. van Heteren, j. Pauw, r. Visscüek, A. Z., en J. de Gelder. Stel de Progresfie ZZ x—4 y, x - 2 y,x, x +1 y,x + 4 y. Dan is x — 4y + x — 2 y = a x — 6y x — 2 y+ x . . .. = 2 x — 2 y X -+- x -r iyzz ix -'r 2 y x+ay + x + 4 y — 1 x -\- 6 y — —- verm. i6x+—160*2y2 -f- 144y4zz30720 16 ~ —— x* — 10 x2 ya 4- 9 y4 zz 1920 En*—4y_Xx —«yr x*—6xy + 8y* g| "^■2yx* zac'-*i3ty I^D'-8^ 3;.... X x-\-syZZx" + 2xy ^i^xy x+2yxx + 4yzzx*+6xy-t-8y- * 14^y4-Sya Dus 4 gy — 7* J — 8 y' ZZ 8 y» 4 * y + 8 y» - 4 x y zz 8 y2 Dus 8 ya X 8 y* z: 64 V—— ■—- 8y*  3der. VOORSTELLEN, enz. 199* 8 y* ZZZ 8 8 ~ y2 ~ 1 y zz 1 Deeze waarde gefteld in de Vergelykinge ** - 10 Komt x* — 10 jca + o ~ 1920 *4 — 10 x* zztz 1911 51 zzz 25 - 10 »' + 5I zz: 1936 I/—— —~ »* — 5 — 44 a;2 z~ 49 * zzr 7 ; Derhalve de Progresjis * — 4 3> — 3ï - 1 3 z: 5- * zz: 7. * + 23 rZZ 9» k -;- 4 y ZZZ i1» Q4 CXLVIII,  800 ONTBINDINGEN CXLVIII. VOORSTEL. Door C. Breevilt, j. van Heteren, en J. van der Oort. Omtr. Diam. Omtr. Komc^ i ï? Diam. der dikte. «2-7-50?Kt. 15 »|iafget. 7 — 22 — io T|? Kt. 32 binnen-omtrek 50 buiten - omtrek. 82~ 2 |? 41 gemidd. omtr, 1/ I4~ll-84fj? Kt, «ff . -verm. 264 Inh. van den Ring. CXL1X. VOORSTEL. Fig. 45. Door den Opgeever, C. Breevilt en andere. Met het Astrolabium vifierende op des Torens fpitze E vondt ik met de Horizontaal-linie CF, denhoek E C F zz; 20» 30' Het grondvlak des Torens 10 Voeten laager zynde, dan d4 van het huis, zo volgt dat dut  ber VOORSTELLEN, enz, ZOTt dus de hoogte der Horizon linie 10 Voeten hoogeraan den Toren is, en dus van D tot F: 70 Voeten; deeze afgetrokken van de geheele hoogte DE zzz: 160 Voeten, rest voor F E zz 90 Voeten. Dus is van den rechthoekigen Driehoek FCE bekend eene zyde en twee hoeken, waar mede de derde hoek, nevens de begeerde Distantie tusfchen C en F gevonden moet worden. REGEL. Rad. L EFC : FE :: Tang. L FEC : FC 10. 4272023 1. 1 2. 3815048 N. Log, van *4o, 7 voor de begeerde Distantie tusfchen F en C, dat is tusfchen het oog des Zieners en de perpendiculaire hoogte des Torens, waar mede ik aan de Vraag voldeedt. CL. VOORSTEL. Fig. 46. Door den Opgeever, j. van der Oort, C. v. Diest, J. te Veltrup, en C. Bree. v ilt. Stel BE =*. Dan is EC : BE :: AD : AE. Of «o : x :: 120 : 2 | AB : BE :: DC : EC. J«DmAC=4|5». Of 32 : * :: 60 : 1 T£ xj O 5 BC  *oa ONTBINDINGEN BC : EC :: AD : ED. Of 50 : aT- * :: 120 ; 4^ x BE zzzzz x -verg. BD =—: 5^2 x Nu is AB x DC = 32 x 66 = 2112. AD x BC = 50 x 120 = öooo. Som.. 8112 AC x BD =4|s^X5i2*=26r|^*» Derhalve 26j|*£ %' == 8112 ■ ' " 1600 42483 *a = i2979a°o 3 14161 xa = 4326400 V 119 x = 2080 119 . x = Ï7t?| Dus 4IJ * = 78 voor AC. En j}g * =104 voor BD. CLI. VOORSTEL. Door den Opgeever, j. van Heteren, C. Breevilt, J. Pauw, en andere. Casg. 102 —— 100 Bankg. Bankg. 100 — 1045 Casg» - Casg»  aer. VOORSTELLEN, ïnz. 203 Casg. 100 ~» 125^ Capt. en Winst in 3 Jaaren k %l PCto. 40803 — 52459 —-— loo? "kT. 128 fg# 100 <■ —afg. Jaar Jaaren 28 |'§ i-4f-5j?Kt. 24| 3 \%l-f "o-/117,1? Komt ƒ3060, CLII. VOORSTEL. Door den Opgeever, C. Breevilt, D. Folkers, en J. Pauw. Stel het getal der Mannen = *, en dat der Vrouwen ..... 3=5 y. Dan isx% +±y£ een CuUcq; ftel — z3. Zo hebben wy »* — zs — y* , dat een rationaal Quadraat moet zyn. Stelyzzvz', dan is «:* ~ z3 - vs z* z X % Dus % — y* — p. Stel 3 w*. ? Dan  404 ONTBINDINGEN Dan is z zz v* 4- w*. yZZvzZZv% 4- vw*. xZZz*-y7ZZw3 + wv*. Neem, dewyl x grooter dan y moet zyn, v Zt i , en m> = 2, de mogelyk kleinfte waarden. Dan is x =: ws 4- w v1 ~ io Mannen, eay zz v1 v w* zz 5 Vrouwen. CLIII. VOORSTEL. Fig. 5* Aw den Opgeever, C. Breevilt, J. van der Oo&t, enz. Stel AB r i) BC - y, en AC ~ 31 + «» Dan is * x 4- y y - y + a* ~yy 4- * ay + aa Of 2 a y ~ a: x — a « a3»=9'4 a; ar 4- x y = 960 ^ yy= 4 y = 2 Dus a; * -F x y ZZ xx + 2xZZZZg6o 1=1 *ar-r-2ar+i~z;96i V x -!- 1 —— 31 x zzzz 30 CLV. VOORSTEL. Door c. Breevilt, waar mede de Opgeever en andere overeenkomen. Dewyl de Teller des onverkleinden Breuks door 4, en de Teller des verkleinden Breuks zelfs door geen 2 deelbaar is , zo moet de Abreviaieur een door 4 deelbaar getal, en dus zyn eindletter een even talletter zvn Nu is 6 de eenige even talletter , welke met een eegeeven getal vermenigvuldigd zynde , een getal kan voortbrengen, welks eindletter de zelfde als die van het gegeeven getal is. Dus 6 de eindletter des begeerden Abreviateurs. De Abreviatm zelf moet meer dan 30, en imn-  der VOORSTELLEN, enz. 207 ^er dan jo zyn; dewyl ^ meer dan 3 , en minder dan 5 is. Dus is dezelve of 36, of 46. Maar 46 is door 4 niet deelbaar; derhalven is 36 de begeerde Jbreviateur. AANMERKING. Iemand dien zich verbeeldde aldus het Voorftel opgelost te hebben,zou, onzes bedunkens, grovelyfc dooien , vermits zodanige redeneering voor al niet hooger dan als eene vernuftige gisfing moet gehouden worden. Men heeft zich in de Mathematifchs Liefhebbery ten onrechte de vryheid aangemaatigd, om zodantge gistingen , waar toe fomtyds niet eens alle de gegeevene paaien des Voorftels noodig zyn , als weezenlykc Ontbindingen den Liefhebberen mede te deelen, fchoon men dikwils vooraf wist, dat de uiheiUi of °PSeever eene Wiskundige Oplosüng bedoeld hadt. Als wy gisfen mogen, zo vinden wy ons m ftaat, om meest alle de Voorftellen , wélke m deeze Kunst - Oeffeningen voorkomen , door redeneering op te losfen ,• doch alzo de zekerheid der Wiskunde alle gisfing verbant, zullen wy de Wiskundige Ontbinding van dit Voorftel hier nog by. voegen. Stel □ == x, dan is de Noemer des onverkleinden Breuks - ioois de Teller des verkleinden Breuks ^lo^-i b -Hier uit blykt, dat c grooter moet zyn dan 2 b; ook eischt het Voorftel dat x —— « niet minder dan löoo moet zyn» Hierom neemende a zz 500, & zz fco, en e S^ZT !ooo, zo is xzz 1500. Dus «Se Inleg van den Koopman zz 3000, en die van den Faöóor z 1000.' CL VIL VOORST E L. Door den Opgeever^ j. te Veltrü?., j. van Heteren,.C. Breevilt, j. van brs Ooet, D. Folkers, j0 Paow, enj» DE GeLDERo StelDz:fl,ZoiSïk = a-i,5ö|-5a| + ^ en22j % o|--a»49o+io«+- □ B  2Ï0 ONTBINDINGEN inöj+aM Karaten, Grein Ducaren —— —— isGreiaiederKaraat, 282 : 67 :t 13308+^040 . 149611+29480 is Ducaten 47 —6\ Mark ieder Ducaat, 733C939-h 14.44 lia 5 Derhalve——-——-—zz 10 * + - 4* 22490 37ort , Hon. Lid. P. van Bbecht, P. van der Hoek, en G. Diepenhorst. Stel het Legaat van A ZZ x, B z ;y, en C Z z. Dan is volgens het Voorftel. X 4- | y 4- | z — 1800 y + l x + \ z Z 1800 S x ■+- y -{- z Z 5400 4j + sc -j-zr 7:00 - 7 y + 5V+ z— 54°° 21 x-'r 73*4-7 ZZ378CO - ' 1 — ■ —— x -t- 3; -j- 7 2 — > 2600 3 y — 2 x . . Z 1800 , , — —.————-—.to 20a;4-63».. .Z25200 303» — 20 xzz tSooo 6 31. . . Z 7200 6 y +  216 ONTBINDINGEN Z + i x + f y = 1H00 . ——7 7 Z + X 4- y i20co a; 4- 31 == 2100 7 z == 10500 ? — ; 7— z ==== 1500 = C,J y == J200 ~ B, Veders Legast, x zzz:— 900 ~ CLXII. VOORSTEL, Fig- 58. Dosr Opgeever, J. te Veltrup, C. Breevilt, R. VlSSCHER, A. Z., J. van DER Oort, J. Pauw, J, van Twisk, es K. Aker. In de Figuur is AC de koers van 't Sehip A, N. O. By gevolg de L CA D zz L AC D ZZZZZ 45 gr. BC is de Koers van 'c Schip B, N. W. ten W, Dus is de L DBC 33* 45', en L BCD j6' ió AB is de Differentie der Lengte, CD is de Differentie der Breedte, Tang. L ACD 4- Tang. L DCB : AB ::JJtó.:DC 45° Trag. ioooóo 15 90 56 15 T?Bg. 149661 60 24966I .' 9000—iooooq Kö«U  der VOORSTELLEN, enz. 317 Komt 3605 Verfch. der vergr. Breedte 26227 Vergroot. Breedte \*n 400, 29832 Vergr. breedte van 440 27' bekomen N B. in C, alwaar de doorfnyding gefchiedt. En dewyl L A ZZ L ACD is, zo is oqk DC = AD. Euclid. VI, I. Boek. Derhalve A D zz 360.5 zzzzz DC 60 6° Verfch. der Lengte AD, 3400 Afgevaaren Lengte inA, 346 bekomen Lengte in C en D. CLXIII. VOORSTEL. lig. 5.9. Door Jan Pauw en C. Breevilt, Aangezien in 't Voorftel gezegd wordt, dat een Cirkel , met D A als ftraal befchreeven , door het middelpunt van den ingefchreeven Cirkel, als ook door den hoek C zal gaan, zo volgt, dat hier beweezen moet worden, dat A D ZZ D E zz D C is. $ De Figuur dus volgens het Voorftel bereid zynde, zo is £.ABD~Z.DBC. Eucl 4. IV, B, £.CAD = Z.DBC. 3,2i,lll. B. ' " PT" By-  2ïS ONTBINDINGEN Bygevolg L A BD - Z. CAD Z. B AE rz L EA C £orf. 4- IV. B. ! — ——Verg. i Z.aj3d + Z. BAE~Z. EAD X- AD EofZ. a OD-f-Z. B ae ZZ /L a e O Eucl. 32. I. B. DsThaiTTZ a¥d^Tjëa13 en daarom AD ~ DE. Het eerde, dat Ieweezen moest worden. Vervolgens L ABD zz L ACD? v . iu R L CAD zz L DBCSEucl' 21 IILB* ™, —_. — . <—Verg. Z. CAD -f- L ABD = L DBC4-Z. ACD Z, aed = Z. DBC door hst Voorftel. — ———■ —— .—,—afget. DusLCAD = Z, ACD By gevolg AD Z, DC. tweede, dat htweeztn moest worden. CLX1V. VOORSTEL. Fig. 60. Door den Opgeever. Iaat,in de Figuur, ABC een Driehoek zyn , waar van de Rechthoek der Beenen AC x CB, als mede Al X IB (de Rechthoek der deelen van den Bafis, gevo-md door de lyn , welke den tophoek midden door deelt) gegeeven zyn; dan is de Rechthoek van de draaien der om-en iDgefchreeven Cirkelen bekend.  ■■i beb. VOORSTELLEN, enz. «9 Laat uit F en D, de Centra der om-en ingefchreeven Cirkelen, de Perpend. FK, DL op GI en AB vallen; dewvl dan AC x CB =: AI x IB + Cl is (Meetk. 16. III. B<), zo is ook AC x CB — AI v IB r~~T Cl. Naardien nu AC x CB en a AI x IB gegeeven zyn, zo is CS, en dus ook Cl, bekend ; ook is AI x IB = Cl X IH; derhalve is IH bekend. Maar door gelykvocmige Driehoeken hebben wy; IH i HB HB : HC. Derhalve is HB rcr: HD, en HD — Hl ZZZZ2 ^Verders , dewyl FK Perpend. op C H ftaat, zal HK as | HC , en derhalve bekend zyn. Ook is door gelykvormige Driehoeken DL i Dl :: TIK : HF. Maar Dl x DH is bekend ; derhalve DL x HF daar aan gelyk, en gelyk aan den Rechthoek van de ftraalen der om-en ingefchreevene Cirkelen zynde» zal insgelyks bekend zyn. Q. E. D. CLXV. VOORSTEL. Door den Opgeever, en C, van Diest. Laat A de voorde, en x de achrerfie Cyfferletter zyn , die het verfchil der deelen. uitdrukken, dan is XX  2ao ONTBINDINGEN «x do (te deel ene) afftand; xx i moet derhalven 3 maal zo groot zyn, als A, x i, (dat is lo A + x ~ i) dus zz 30 A + 3 x — 3 • en 0 maal zo groot als A -!- jc, dus ~ 6 A 4- c x. Gevolglyk 6* A 4- 6 * =é 30 A '4- 3 * 3 Of 3 as ; 24 A — q 3— tr . , * = 8A-i, Akanklaarblykïyk niet boven de 1 zyn, dus A zz i\ enx —'7, het verfchil der deelen A ar = 17, en de te deeJene afftand ZZ 49, dus ifj en 33 de begeerde deelen. A N D E R S. ■ Tl T Door J. te Veltrup, C. Breevilt, J. van der oort, J. clauset, J. Fauw, K. Aker, J. van Twisk, J. Appel, p. van Brechï, en J. Scheffer. Stel het Quadraat-getal Duimen ZZxx. De eerhe Letter van het vrrfchil der deelen ZZ y, Dan is het verfchil ~ Ioy -j- x. Derhalve**-.I = 3X ioj-i-*^77enxx-izz6Xy+x Ofxx—izZ^ay-'r2x 3 xx—7ïz6y~+fix xx-l~2Cj+ox-~ 24— _ 30 _x+1 ... , . xx— 3*4-2 ï4-i Hierdoor is ' 30 8 . herl. 8»*-24x 4- 16= 30*4-30 g x * — 54 * zz 14 ' 1—2 16 ** — ie8 X ZZ 2Ü t.6**—• 108 a; 4- 13ÏIzz2ioï |/— - ^- 4K i3|5C3^4f Of4x zz: 28 4 i— * zzzz 7 ^_*4- 1 -Hier door het quadraat - getal Duimen 49, het verfchil der deelen 17, Dus de deelen 33 en 16. CLXVI'  S22 ONTBINDINGEN CLXVI. VOORSTEL, (a) Door C. Bhëev iet, J. Clauset, J. Pauw, J. Appel, J. va n TwrsK, waar mede deOpgeever, J. van der Oort, P. ViNK,êreC. HokkEj overeenkomen. Maand. Int. Maand. f2 - _4 — 9tl ico -—- is — löoo? Komt54IGuld. 100 is3ïï —— 1500? Komt50I loo ——— is3fj ■ 1200? Komt 44f ia 7| 7—_4? ico ——is 3 -— 900? Komt 27 ia ——4t§ 4t| l0O ——isljfJI 800? Komt tit?| De Geheele Intrest i8S|§Guld. Ontfangen . 173 7f Guld. Afkorting ~H}§ 1600 Guldens 'a 4| P. C. is 72 Guldens. 1500 .... 'a 5 .... is 75 x2c8 {d) Meizners Roozenkrans het 63 Roosje, rf/f «V *y de op' gaave vergeeten.  der VOORSTELLEN, enz. 2*3 1200 Guldens 'a 6 P. C. is 72 Culdens. 900 .... 'a 7-I . . . . is 67I 80a .... 'a 4T|. ... ss 33J 6aöö 320 - :o5oGuU. Komt voor den Intrest van 1050 Guldens in 12 Maanden 50 Guld. Intr. Maand. Intr. 56 — 12 —- 15§ ~Komt ~3~Maanden en 10 daagen voor den 4 Maart, en dus de 1050 Guldensopgeromen, of afgelost, den 24 November des vootgaandcn Jaars. CLXVII. VOORSTEL. Door den Opgeever, J. te Veltrup, C. Breevilt, en j. van der Oort. Stel hun aller fom zz x, Volgens de eerfte Conditie is, a4- #4- c 4- p~i|d-f-i|e d 4--a4-e+f ' " ■■ Verg," a4-Z>4- c 4- d 4- e 4-/4- / Z>r 2 §e+n$f+a —: ■ 3 3#_8«4-8/4-3« 8 ! , Volgens de derde Conditie is 4c4-4^4-4e4-4P~7/4-7a 4 , c+ d+ e+ p~i%f+i%a f-'r a+b - ƒ4- «+6 ■ Verg, %+b+c+d+e+ f+p — *l f+ïïa+bzzx nf+na+^Bzz^x II— f+a +dbZZrix Vol.  der VOORSTELLEN, ehz. aa$ Volgens de vierde Conditie is, 5 d 4-5'* 4- sf+sp — ga + gb d+ e+ ƒ4- p—ip+<$h a-t- b\r c- ü-h k+c — " Verg. oo7_f __5^39* " r944 1944 Verders,neemende f-\-a+r\bzz7$x 1944 1944 ' afgeü. 4._6405 40951 tt6- „ x 0 2I3S4 1944 —— 11 1944 1944 4— —- b zz -ïzt°l. x— 45Q46r V7 , 7776 7776 vane4-T5cirT|x — a getrokken. 442685 438395 T|c a ~JX 7776 54432 f4432 19440 czz 30987950—438395* I944O—— , i c_ 6I97S9 _87679 3«§8"fl 3888* Vanc + jjdr ** a — T7f_« getr. ay|_l49óili 613711 s? 7 f16096* ~"3888a ■ ■ 1 . ■ 66096 3628Pdrzi4901 13#—10433087a 36288.1.. —; l_— r 2  228 ONTBINDINGEN 1490111 10433087 36288* 36288* Vj^±}§&^2j]%b *—Ji!^e_trokken. 237082153 168063581 li/ e = —-——r- a-> * 834624 4173120 7- 4173120 3238704 e= ii8f4io765«—168063581* 3238704 — —. 6973°Q45 ^__9886o93 190512 i90?ta : Van * 4s = 40g a- f i§'*getr. I * «/==984°389a3iC ^68779915505^ 19622736 19622736 • • ~——■——19622736 i84Xi9G>5"/=984«>38923-v—6879915595a 8x 190512/= 42784301*— 2991267650 ^ ^ 8 x 272:6 ƒ= 6112043*— 42732395 a ƒ__ 6H2Q43X ^ 42732395 * _ 217728 217728 Nuis-—--r 42732395:3 ,39007 * 5239* 217728 2177*8 1944"^ 1944 6112043* 42735395* "2 nï -39007* -5239* 6112043 x—427323951— 4068784a— 586768a; 6698811 *:=z: 47101179a 309-————, _—.—; 91679  ren VOORSTELLEN, ENZ. **9 21679 x I5243ï° 152431^™ —» "■"" ■ ™* — 21679 arzz 15—*, . 65405 x 45046j_«_ " 7776 ""* 7776 I5H31 _ «19759a f?7679_x_ 18199 C 3888 3888 ~" 1**431 1490111*; io433Q87a_ 26461 "36208 ~~* 36288 ~~ 152431 ' 69730045a9886o93*_ 24831 * ""190512 190512 _ 15*431 * 6112043* 42732 39S*_ 242QI ~iÏ7728" ""217728 ™ 15243^* ?==:ƒ> — —- ■ Verg. a + b + c + d+e -r-f+pzzp+j^jxzzzzz x Som Of n 1079» r 152431;> 1:10799* Dat is alzo in de kleinfte proportie, *- 10799 Reaalen, de beide Convoijers, *~ 152431 Reaalen, huwie geheele Som, . ——afga. 141632 Reaalen, de Galjoenen te faamen. 2I«79 Ook is — x ZZZ 21679 Reaalen A, 152431 E. 3 26261  *3° ONTBINDINGEN 26261 — x ZZZ 26261 Reaalen B, 152431 18199 x ZZZ 18199 C, '52431 264Ö1 ^lï*^36401D' 24831 V5^lx — ^3i E, 24201 iïïsl x ~ 24201 • • • • • F* Som 141632 Reaalen als boven. PROEVE. 01:21679 dr!2646r *= «6261 £1:24831 b_ 26261 6 = 24831 c— 18199 ƒ =24201 c = 18199 51292 J= 26*161 49Ö32 f-IO?99 3 maal p = 10799 5maal 76938x2—153876, 81720x3^=245160, £=18199 /~S4"oi ^ = 26461 0 = 21679 d_2Ö46i o_2i6 9 6 = 24.831 £ = 26261 6 = 24831 45880 ƒ =24201 ""47940 P— iQ/99 7 maal />= 10799 9maaI 80290x4-321 i6o7~~ 86292X5z£43i46o, «=24831 Z>= 26261 ƒ= 24201 c= 18109 ƒ_ 24201 c_i8ip9 «=21679 d~ 2.6461 «=21679 4446o £ = 26261 "44*660"*" p-70799 ujpaal p —10799 13 maal 81510x6—489060, ~8294Óx7^'ilio58o. CLXVIII.  der VOORSTELLEN, ehz. aji CLXVIII. VOORSTEL. Door den Opgeever, waar mede J. te Veltrup, C. Breevilt, j. Pauw, C. van Diest, en J. van Twisk overeenkomen. Zoek eerst de zyden van 't quadraat (of vierkant) volgens deezen ALGEMEENEN REGEL. De zyde van 't Quadraat (of Vierkant), is gelyk aan de zyde des Agchoeks, mee den Wortel uit het tweevoudig Vierkant van die zyde. 9 de zyde des Agthoeks. 2 iö2 ^ 12.728 9 21.728 de i.yde van 9t Vierkant. Zoek nu den Inhoud des Agthoeks , volgens dien Jlgemeenen Regel, Pag. 134. 2de deel. «1.728 de zyde van 't Vierkant, R 4 43«4JÓ  23« ONTBINDINGEN 43-45* —9 zyde des Agthoeks, 391.104 de Inhoud des Agthoeks. Dus vindeik, voor den Inhoud vaneenAgthoek» waar van ieder zyde 9 Voeten lang is, 391 n Xh?ieo„Zfce/ ??Ven Diet *6° □ Voeten, dus 't 'verJ ÏÏLri -ro D Y°et-?> dat r"§ al een «nmerkelyk »Sl o8 ', Z° daï *„ moet bennen , dat ik voor myne ontbinding, heb aangemerkt, niet vatbaar ben, CLXIX. VOORSTEL. Boor den Opgeever en anderen^ 9 Guld. 18 Stuiv. 20 198 Perz. 18 - — 11 Stuivers ieders betaaling. Dus n Mannen, en 7 Vrouwen, als elk zoo veel fluivers betaalt, als 'er mannen in het gezelfchap zvn. Doch terwyl in 't Voorftel, zegt J. Pauw, niet gezegd wordt, van wat Specie ieder zo veel betaalt, zo kunnen hier ook Zeftolven in aanmerking komen' en dus kunnen het ook zyn Zefthalven, en derhalve a Mannen en 16 Vrouwen; andere Speciën kunnen het niu zyn, om dat het getal 11. door niets deelbaar is, en met een heel getal boven 1 vermenigvuldigd,meer zoude uitbrengen, dan 'er in 'c geheel perzoonen zyn» CLXX.  der VOORSTELLEN , enz. 533 CLXX. VOORSTEL. Door den Opgeever, J. Clauset en K. AKER. Deel 212 Guldens door de Guldens, die een halve Ryder bedraagt, als 7 Guldens; mits daar een getal rest, welk door 1 \ Gulden, zynde de waarde van een Daalder, even opgaande, kan gedeeld worden. 212 Guldens. Komt 29, rest 9, dat dooris Gulden gedeeld wordt, komt 6. Derhalve 29 halve Ryders, 6 Daalders. De Ryders kunnen 1 halve Ryder is 7 Gulden dan, om geheele ge- 1 j ■ ——— tallen te bekomen, 4| d aald. ~ i halve Ryd. niet minder afklim- 3 men, dan met 3. 14 daald. = 3 halve Ryd. Wanneer de Daalders met 14 opklimmen. Dus kunnen daar toe worden geteld: 29 halve Ryders, en 6 Daalders. 26 20 fi3 •••»•• 34 20 48 17 62 R 5 «4  834 ONTBINDIN GE N 14 halve Ryders, en 76 Daelders. 11 ♦ . . > . . 90 8 . . . . ■ . .104 5 . . . . \ . 118/ a • Wk Derhalve 10 Verkiezingen. ANDER S. Boor j. te Veltrup, C. Breevilt, ƒ. van der oort, j. pauw, C.hokke, j. ee Gelder, J. van Twisk, P» Vink, en j. Scheffer. Stel de halve Ryders ~ x, en de Daalders zzzzz y Dan is 7 x + i£ yzzzz ai2 1 2 14 * 4- 3 ^==424 Of 33» = 424 — 14* 3— —- 424 — 14* , I-2X yZZ - 141 — 4*4 3 3 Stel -——zzr een heel getal 3 Da*  bek VOORSTELLEN, enz, c3j Dan isi — 2 xZZ^r Of 2*==i -3r x 1- - r + 1 —r, 2 "* 2 ' ï — r Stel = f een heel getal 2 Dan is i - rzzzs Of r — i-u i — 3Xi-2* Dusx— —— ~ — 3 * — 1 j s 424 — 14x3^-1 en v — ■ —zz 146 —14^' 3 Dewyl nu * zz 3 s — 1 is, zomoet*grooter dan | zyn, en om dat y zz 146 — 14 s is, zo moet* kleinder dan of 10 f zyn; dus s op zyn kléinst zz i, en op zyn grootst ZZ 10 j derhalve 10 verkiezingen. CLXXL  S3< ONTBINDINGEN CLXXI. VOORSTEL. Door J. van der Oort, waar mede de Opgeever, en C. Breevilt overeen, komen. Stel AB =1, AC : y, en BC —- z. zo is x + y + z zz 56 't □ van de zyde over deezen be- - 1 ■»' — kenden hoek van 60 graaden, is «+^=56-2 gelyk aan de twee vierkanten, van de andeie zyden te faamen , ooki? x yzzzzzz 6384 minden Ree hthoek van deeze z ————— zyden. x _ 63«4 ■ 3 Gevolglvkzzz:** — «31+41*- 6384 6384_ — —• Verg. 6384 f zz + — Se*+3*31+3»» sz v~~lzzzt- ~ 1/2z+ -j~ zzx-\-y jz 56 — z zzx+y —— ■ ——Vergel» l/zz+-— =56 — 2 zz+  der VOORSTELLEN, enz. fl37 6384 zz+— ==3Ï36--112 z + zz V* 6384 Ofii2Z-3'36^— f* ,4.— z ii2z2—3I3ÓZ~ — I9I52 112 ~ zz—28 z ZZ—171 I4l= I96 zz —282+14!= 25 v- 2 —14 = 5 Dus 2 = 19 = BC,*} de zyden van y — 16 = AC, }-den Drieen x zz 21 zz A B. J hoek. CLXXll. VOORSTEL, i^. 61. j}p#r Komt 30 a — | a^x, 30 a — T£ a ar, 30 a + ]t| a a;, 30 a + J 0 x; ieder gedeeld door 4K. sDus xoo—— 30a—Jaa:door48 — 360—3a;, 100 , w 30Tjaxdoor48 3öo— x, 100 —— 30« H-Tsfl^door48 — — 360 + a;, 100—3oa + J: aldoor 48 360mr3x» i Komt A io8oo«—i8o«* + %axerdoor48co,MarkIntr. BioSooa- 6oöK + i1J«xj;door48oo, C 108000 + 60 aar + .T|axa; door 4800, 1 A+B+C3240CW—iSoax+fJaxx door 4800, en D 108000+ i8oaa; +faa;a:door48co,Mark.Intr. I rfloeste hy betaalen. En volgens 't Voorftel, wil hy I maar 25 | Mark. meer dan A betaalen; dat is 10800 I a j80 a x + | a x x+ 1242.0door4800,'twelk I 2 p. c. minder was, dan hy waarlyk betaalen moeste. Dit verfchil zoekt op volgende wyze. 12 M —— 2 p. c. —— 360 + 3 xdoor48, Komt 60 + i x door 48. Vervolgens ioö—-6o + |xdoor48 —— 360+3*, 1 Komt 21600 + 360 x+ i^a;xdoor48; dit Verfchil nu van D zyn gevondene intr. afget., rest 108020+1 toax+laxx—21600—3ö"o#— 1 \xxzz\o?iooa. —iScax+iöïx-f-124200,de gelykedeelers weggelaaten.  240 ONTBINDINGEN Sóoaxzzzzilxx +360* + 145800 i\xx-[-36ox-'r 145800 Of a ZZzz 360 x Verders is, volrens 't Voorftel, de Intr. van A -f- B + C zzzzz D 1 Mark. dat is 31400 a 180 a x -h \\ a x = 1 cBco « + 180 a x + \axx-\-4800 de gelyke Deelt rs weg^claaterj 5«jï - 36c a x -h 216co 3aac= 4800 ax x —2160 a x + ï2Q6coa = 28800 28800 Of a ZZZ —— xx— 2160 jc+ 125600 _ 28800 l|xr+36o*-hl458oo xx—2 i6o*-|-I'ï96oo 360a: i£x4-2 i6ox*—43 7400XX—26 8 27 2000*+158956800=- iO']6yoooJ( j 2889a;3 —4374C0XX— 2 7 «640000X+18 895051 oooZZZ O Komt * zz 60, alzo 360 - 3 x zz \ 80 A ,~\ 360- ' x zz 300 B , I Mark.ontfan360+ ^4oC, fgen, ö8cIoo En z: azztp. c. des Jaars. XX—SÏI6OX+I2960 CLXXIV  der VOORSTELLEN, enz. 241 CLXXIV. VOORSTEL. Door den Opgeever. Steldatbyneemta?Min.'a 3St 3a; y . . 'a 6 *.6y z . . 'a 9 ..oz b . . 'fl 12 . . . i2m en200-ï-31-2 - m . . 'a 15 3coo-i5*-i53i-i5z-i5« te faamen 3000-12^-9^—6z-»3« Derh. aooo—iox—9^~«öz —3«~240o Stuiv. Of 3u=r 600 — 6z —gy — iQ.x 3- U = 2o0 — 22 — 39 — 4* Nu moet dan 22 4- 33» 4- 4a; minder zyn dan 200, Maar ..224-33» °P 'l kleinfte ,——1 5 Dus 4 a; minder dan 195 4. , — x minder dan 48§, Neemenwynu xzz48, dan is uzzs-2z-3y> yzz ï, dan is w—5 — 22, dus voor z, 2 Antwoorden. s xzz  442 ONTBINDINGEN #=47, dan isu ZZ 12 — 2 2—3~ 2 . . . «— ig — 2z . z,..4 y_ 3 .«. • uzz 7 — 22 .. 2,.. 3 3?~ 4- ••• tiZZ 4— 22.. Z, ..i te faamen.. 14 Antwoorden. K — daniswrzao—22 — 33; yzzi Janis«- 17 — 25.. èn heeft2,8 waardens y— 2... «^14 — 22 z,6 •• n — 22 2,5 y=4... «rx 8—22 .. 2,3 y.i5««« ü~ 5—az 2,a te faamen... 24 Antwoorden. ^~44,danisarr24 —22— 33» 3>z:i,m=2i —22 dusz, 10waardens yzzi,«mg—22 ... z, 8 31=3,«=:.ƒ — 22 ... 2, 7 3>_il.,M_ 12 — 22 ... 2, j 3>z:5,k=: 9—22 ... z, 4 jyiZöjMz; 6—22 ... 2, 2 3!=7,k- 3 — 2Z ... 2, 1 te faamen.. 37 Antwoorden Op  der VOORSTELLEN, enz. ^43 Öp deeze wyze voortgaande, zullen wy verkrygen Neemende x = 43 voor z ... 52 Antwoorden ac = 42 z ••. 70 * = 41 . .. . z ,. , 91 x = 40 . ... z .. . 114 x = 39 . . . * 2 .. . T40 ie = 38 .... z ... 169 x = 37 ., 2 .. . 200 en zo vervolgens. Hieruit blykt, dat het aantal mogelyke Antwoorden bekend zal zyn, door het fommeeren van deezé Reeks, 2, 7, 14» 24, 37» 52, 70, 91 > 140-, 169, 200 &e. tot 48 Termen. Of telkens drie derzelve te fiamen tellende A. 23 . 113 . 275 . 509 &c. tot 16 Termen. hiervan B. 90 . 162 . 234&c. eerfte verfchillen. 0.., 72 . 72 &c. tweede en gelyke ver« fchillen. Dus de fom blykbaar uit dseze Formule 'ê . a+ IlTzI. b+!L=EÏjÜ?_I. c+&c. 1 I ; 2 1.2.3 ia 6 51488. heti aantal mogelyke veranderingen. S 3 CLXXV;  244 ONTBINDINGEN CLXXV. VOORSTEL. Door den Opgeever» j. Pauw, C. Hokke Barendsz. J. Twisk, en ónderen. Om het Verfchil der Lengte van Groningen en Scheimda te vinden, dient deeze Regel. Rad.: (tot de Afftand der Mylen) alzo Secans der fireedte: tot 't verfch. der Lengte. dat is 900 14 :: 53» 15' —4 iocooo — 16 Min. — 167133 Komt oö' 45 * Verfchil derLengte. Dus 1 Min. 47 Secunden die deüurkloJc vmSckemda, vóór die van Groningen moet zyn» CLXXVi  der. VOORSTELLEN, enz. 045 CLXX VI. VOORSTEL. Door den Opgeever, en veele Anderen, Stel de 40 BS Byst zz x Guldens, Zo is de 40 fQ Geerst zz x ~ i Guldens. Guld. m Guld. 4000 „ _ Derh. x : 40 :: 100 : — fg Ryst *> * V Subft. 4000 ( enjc-i : 40 :: roo : ■ jjg Geerst J ar—1 4000 Zo is '■ zz 200 XX— 1 200—————— XX— I jcjc — jc = 20 —a ■II — X ■ Verg. —a a-as— j + J 1 — acf X - i = 4a Dus 4? =5^ „ ., , f4oggRyst. ! en*-i=4 } Guld' de\40© Geerst.' Derhalve kost hem het ® Ryst a| Stuiv. en het Geerst * Stuiv. S 3 CLXXVIL  utf ONTBINDINGEN CLXXVII. VOORSTEL. Fig. 62; Door den Opgeever, J. te Veltrup, C<, Bree» vilt, P. Vink, J. van der Oort, J» Verschoor, C. Hokke Barendsz. , J. van Twisk, P. v. Brecht, K. Aker, J. Scheffer, era C* van Diest. Trek uit I op den Bafis A E de lyn IH parallel met AG, zo is de Driehoek 1F fi gelykvonnig den Driehoek ABC, en de Driehoek HIE gelykvormig den Driehoek AGE. Derhalve BC : AB :: IF : FH, dat is 4 3 — j 2 0 F H 't □ is 81 FÏ= 25 s FE __i44'tDIF I F ~ 144 is 14 HE 225 — ■ Verg. \/ —— EI z 169 is 15 Hl Terwyl nu in den Driehoek HIE de drie Zydee bekend zyn, met den Perpend., en dezelve gelykvor» mig is den Driehoek AGE,  bes VOORSTELLEN, enz. 347 T Hl : AG, Zo is HE : AE :: < EI : EG, i IF: DG. C is 7 30 AG Derhalve 14 — 28 <— < 13 S 26 EG 4 12 j^en24DGdepe»2>. CLXXVHI. VOORSTEL. Door den Opgeever, J. te Veltrup, C. Bree« I vilt, P. Vink, j. van der Oort, C. Hok ke Barendsz., j. van Twisk, K. Aker, J. de «Gelder f» j. S che f f er» Stel 't eene quadraat *a, en ^andere y* t Zo is het produ£t x2 ya. en x3 y* + x3- een volkomen quadraat, 1 als mede x2 y' -b y* moet insgelyks een quadraat zyn, 3C' y* 4- x1 »a ■ y2 + • dit moet ook een quadraat zyn, 1 omdat een quadraat. door een quadraat gedeeld, I de uitkomst een quadraat is. Stel zyn Wortel = '1 a-y; Zo  a48 ONTBINDINGEN Zo is y* -f- i ~ a2 — f Komc 216 ^ 6 Guldens De fom waar mede hy naar Middel- harnis ging meer 1 6 Guld. 1 Stuiv. 20 121 Dus kocht hy^ n Schelvisfchen. •a 11 Stuiv. het ftuk* AANMERKING. Ik denk j zeggen G. Breèvilt , en C. IItjyüregtsz, dat"de zin des Vcorftels dus begreeperi moet worden , dat hy voor de gereede fom meer 1 ftuiver zo veel Schelvisfchen kocht, als hy ftuivers voor een Schel vischg afs; en niet, gelyk onzes bedunkens de uitdrukking te kennen geeft, dat hy \oorde gereede fom een Schelvisch meer kocht, als hy ftuiv. voor ieder Schelvisch gaf; alzo hv dan V »2°V +| Schelvisfchen d i2o| - \ ftuivers hec ftuk gekocht zoude hebben > dat niet mogelyk is. T 4 . CLXXXIV,  25Ö ONTBINDINGEN CLXXXIV. VOORSTEL. Door de Boven (laanden, den Opgeever, K. Aker. , H. Veen , R. S wartvvo it, en N. Cat eniu s. Genomen dat de Guldens der boete het grootfte ge> tal zyn. Zo ftel die ZZZZZ x, en de Bottels Wyn = y. Dan is volgens het Voorftel, aJ +j*~iaoa5, en 29—4500 ' ■ a Verg. en afget. siry — 9000 23.31 — 9000 Komt aj^+axy+y—iioay, enje'-^ary-f-y2—3025 Zo is 2x = 200, ensji —90 2- —— q —r * = 100 Gl. de boete, eny~4sdeBot» tels Wyn. Maar de Bottels Wyn het grootfte getal zynde t zo is x zz 100 de Bottels Wyn, en y zz 45 Guldens de Boete. CLXXXVV  öer VOORSTELLEN, enz. 25? CLXXXV. VOORSTEL. Door den Opgeever, C. Breevilt, J. van der Oom, K. Aker, J- Schuffer, J, de Gelder, J. Pauw, J. Clauset, C. Hokke Barendsz., C. HuybREotsz, C. van Diest, J. van Twisk, en P. van Brecht. Stel dat het Glas des Jefuits x maaien meer vergrootte dan dat van Divinus. Dan is door het Voorftel, 270000 a;—2700c© v - = * 2673 tóooo jc— ioooo of v ■ — a x 21 ti 10:00 ar— 10000 S xs 99 10000 a: — ïocoo —99 ** 99* —loooos; = — ïoooo ~ ^ 99 99 X1-10000X 99^:-990000 T 5 $000  s5t ONTBINDINGEN jocoI~05000000 99x\ -ioooox 99 + 5r>oofZT14010000 09 :c — 5000 s= z± 4900 Ot99* = 9900 of ico ^Dusx = 100 of i5£ maaien dat het Glas des Jefuits meer Vergroot. CLXXXVI. VOORSTEL. Fig. 64* Door C. Breevilt, waar mede de Opgeevert j. van Twisk, C. van Diest, en j. van der Oort overeenkomen. In 't Voorftel ftaat CA — 31 j 42, moet GA = 31 * 42 zyn. Laat A C faamergevoegd worden* I. Om de hoeken C AG, en A CG te vinden. Z.CAG4-ACG CAG-ACG CG4-AG:CG-AG::To«g.- :Tang. < 2 2- CAG-ACG CAG4-ACG of Tarag.Log.— =:Ta«g.Log. . — 4- 2 2 2V.Z:og.CG^AG-.iv".Z.og. CG~-r AG CAG  der VOORSTELLEN, enz. 259 CAG+ACG i8o6-qoV =—• ZZU°59'Tang.Log.oggo74. 2 2 CG—AG=59.63 — 31.41-28.21 N.Log. 145040 ——.Verg; 1145014 CG-I-AG=59.634-3I.42-: 91. 5Af. Log. 195928^ 949o86Tawg.Log.* CAG-ACG "I -Van—, zrrri70i2'Lr f . 2 f }• Verg. en afget. CAG4-ACG tpZzz 44°59'J KomtL CAG —Z620 11 ;en L ACG~ 2,7* 47'. ' II. Om AC te vinden. Sin. CAG : CG :: Si». AGC : AC. Of 2V. Log. AC ZZ Sin. Log. AGC + 2V. Log. CG-* Sin. Log. CAG L AGrzr^o9 2' S£«. Log.z:999999 CG=59« 63 AT. Leg.-177546 ^ "77545 Z.CAGs=6a,n/5ï«. Log. —994607 — Sub. Komt. 186878 N. Log. Van 67.42 ~ AC. III. Om den Inhoud van AGC te vinden. Rad. : AG x CG :: Sin. L AGC :2Z.AGC. Of N. Log. A AGC ZZ Sin. Log. Z_ AGC + N. I og. AG*> 4- N. Log. CG — Log. Rad. ~ N. Log. z t. AGC —9001 Sin. Log. ZZ 999099 AGr:31*41 N. Log.—149720 CG  3*50 ONTBINDINGEN CGr: 59.63 Af. Log. r: 177546 ^ 1317265 jL?C = 43.03 AT. Log. = 163377 afyet. Komt 990057\Sin.Lor. Van is/' 17= AB. 30* 30 —A BAC. "I—,~: Verg*: TT 157*47 afget. Van 180' is 22°i3/A~BCA, VIL Om de hoeken GCF en CFG te vinden. „ „ ^x. GCF+CFG GCF—CFG GF+GC;GF-GC;:T?«g 1. :Tang. — Z r GCF-CFG * GCF + CFG Of Tang. Log — Tang, Log. ^«-iè?** 2 a GCF + CFG^'^-^-^^ GF + GC————-— ZZ 450 1 'Tang. Log. zz 1000025 GF  a62 ONTBINDINGEN GF—GCzz 6.48N. Log. ZZ 81157 1081282 GF+GCz:ii5.74iV.Z0g.r: 206348 874734 Tang Log. „ GCF- CFG ,ï Van zz s* 12'| GCF+CFG- J-Verg. en afget. 1 -45° ij KomtAGCF =48° 13, en A CF-419 49' VIII. Om CF te, vinden. Sin. GCF : GF :: Sin. CGF : CF. Of N. Log. CF ZZ Sin. Log. CGF -t- iV. Log. GF— Log. GCF L. CGF — 89* 5%'Sin.Log. zz 999999 GFz: 66. 11 ZV. Log. ZZ 182026 'Verg. 1182025 £.GCF zz&.ts'Sin, Log. 9**7254 1947 71 L«g, Van 88.66 = CF. IX. Om den Inhoud CGF te vinden. Rad. : CG x GF :: Sin. CGF : 2 A CGF. Of N.Log. A CGF = Sin. Log. L CGF 4-iV.Log, CG-f iV. Log. GF — R«rf, Log.-!- iV. Zog. 2. ACGF— 89° 58'óïrz.Zog.~999099 CG r 59-63'iV. Log.zz 177546 GFr; 66° 1i' ZV. Zog, = 182026 '359*71  der VOORSTELLEN, enz. 263 '359571 Rad. Log. + N. Log. zz 1030103 ^ Komt 329468 N.Log. Van 1970.95 ~ A CGt, X. Om de hoeken CDF en FCD te vinden. CD : Sin. CFD :: CF : Sin. CDF. Of Sin. Log. CDF — ZV. Log, CF + Sin. Log. CFD — /V* Log. CD CF ZZ 88- 66 ZV. Log. — 19477 r ACFD=i9Q59'^'n«Log,i: 9.53370 Verg. 1148141 CDE34.77 N. Log.ZZ 154120 afget. Komt 994021 Sin. Log. Van 1190 22'= A CDF. 19 59'=A CFD 139* a 1' afget. Van iso" o' Dus 406397AFCD. XI. Om DF te vinden. Sin. CFD : CD :: Sin. DCF : DF. Of N. Log. DF zz Sin. Log. DCF + ZV. Log. CD-.fzn.Leg. CFD. ADCF=40* 39' c"'".Log. -981387 CD=;24. 77 Log.—154110 — Verg, I13J507 CFD;  «64, ONTBINDINGEN CFD —190 59'iV. Log. zz 953370 ■ ■ —Sub. Komt 182137 N.Log. Van 66.23 —L>F. XII. Om den Inhoud CFD te vinden. Rad. : CF x DF :: Sin. A CFD : 2 A CFD. Of ZV- Log. A CFD E Sin.Log. CFD + iV. Los- CF + N. Log. DF— Zcad. Log. — IV. Log. 2 ACFD —ï9e 59'A'n Zog.= 953370 CF — «8.66 N. Zeg. —194771 DF-66. 28 IV. Zog.r: 182137 I330278 ij«d, Zog.+IV. Log. 2 — 1030103 -—— afeet. Komt 300175 N.Log. Van 1004. 05 — A CFD. XII'. Om den Inhoud DE F te vinden. DE ZZ 42.12 EF~ 3 i.93 DF-66.28 Som 3140.33 * Som —70.165 N. Log. "184612 »Som — DE —28.045 N.Log.—154785 £ Som— EF -38.235 iV.Log.- 158246 |Som-DF zz 3.885 JV.Log.- 5»939 Verg. 546582 273291 N. Log. Van 540.65-ADEF. XIV.  der VOORSTELLEN, enz. a6g XIV. Om A EDF te vinden. m*PEr x DF : Rad' a A DE .• Sin. L EDF. Of Sm. Log, L EDF fcfc N. Log. 2 A DEF + Rad Log.— N, Log. DE— N.Log. DF. 2 A DEF~ïo8i. 3 N.Log. - 303394 ZJoi. Log. Zz 1000000 TM?-. ,rr _J 303394 DE—42,32 N.Log.zz: 162654 — afget. 1140740 DF e; 66.28 N. Log. zz 182137 Komt 958603 Smï'Log. Van 22" 4o'r:AEDF. XV. Om de vier hoeken DFE en E te vinden. Of n™*fr- •/ 2 A DEF : 67». A DFE. Of Sm. Log. DFE- N. Log 2 A DEF -h iiaa". i0£. IV. Log. ÈF — 2V. Lol". DF. IV'Log, 2 A DEF -I- Rad. Log. zz 1303394 LF_31.93iV.ieg.- i504I9 DF-66,28 N. Log.zz "82?375 afget. Komt 970838 Sin.LoR. Van 3°°44'=ADFE 22°4o'-AEDF. 1 — Verg. 53'24 afget. Van 1800 o Dus v26*36'-AE. t . V  s65 ONTBINDINGEN Nu is gevonden den L BAC zz 30» 30'Art. V. L B := 1270 17'At, VI. LCkGzz6~ 3 * + y dan is 9xx + 6~xy-t-yy==iaxx-{-x Of 3xx -óxy—yy — i QXX— lüxyszsyy—3 ' — • 11 , 111 - ■" - 'e—s 3*«  ;der VOORSTELLEN, enz. a<7 éan zyn die van B i| * van C ij a: van D i\ x van E i| x en van 1< i$ * Dus 8 a; == 3200 en x r= 400 de ponden van A, ]|a.-~45o van B,\\x~ «oovanC, i|*=55ovanD, \\ x=: <5oovanE,en —700depondtnvanF. Deviereerfte igoofUdSllmv.'tW, komt76oGuld. 600 9 ftuiv. 270 Guld. 70ogg£ 10 ftuiv. 350 Guld. Komt 1380 Guld. de geheele prys. CLXXXVIII. VOORSTEL. Door dén Opgeever, C. Breevilt, K. Aker, j. van Twisk, én H. L. Bronius. faRppmaF» m yïfoü'iSL üaï^ll'ii Qp'cs^ï1 \ B9t*9'"<»-J . 63 maal verloopen 28 ——■muit. 1764 + 12 1776 Va 9  m ONTBINDINGEN o ins'cbJaar VPQr Christi geboorte» Dus gebooren A: 1767, en dewyl de Zon, in 't Teken Pisces is, m^et hy in \ laatst van February, of in 't begin van Maart, gebooren zyn. Zo nu de Zon den 19 Febr. in Pisces komt, is de Regel aldus: 180 Graaden - 178! dagen - ijtJf| Graaden. Komt 15 dagen , zo lar.g de Zon in Pisces geloopen heeft; telvan den 19 Febr. vyftien dagen voort, komt men tot aan den 6 Maart. Dewyl de Zonne - Cirkel 12 is, bevindt men voor den Zondags Ietter D, Maart neemt haar begin ook met D; dus den 1 Maart op Zondeg, en bygevolg den öMaart op Vrydag gebooren in 't Jaar 1767. CLXXXIX VOORSTEL. Door J. Pauw, waar mede de Opgeever, C Breevilt, J. van der Oort, K. Aker, J. van Twisk, en C. van ■ ■-.1 XL» ■ - 3 ■ Diest, overéénkomen. oaolm^n A*1783' 0? Zpke^n Zon^s in demaand dus 1783 ia'  bBR VOORSTELLEN,enz. a6$* 1795/64 28 V , over 3 ,is E Zondags-letter, en Ottober be. sint rrtetA, dus den 5, 12, 19, 26 op een Zondag ; op een van wélken $. Brouwer overleden is. Gebooren den 3 Zaturdag in de maand Augustus; dit kan niet vroeger zyn, dan den 15, en niet laater dan den 21 Augustus; en dus op den 15, 16, 17, 18,19* 20, 21, Aug. de dag zyner Geboorte, deeze nu wa8 5 weeken vóór den dag van zyn overlyden» Dus 31 August. 30 September 61 49 dagen, of 7 wecken; 12 dagen. Hier nu moeten , zo véél da* gen, óp welken 'er een Zondag in Ocïober komt, by, dat het tusfchen den 15 en 21 Aug. valt. Welke niet anders kan zyn dan 5, èérftc Zondag. is 17 dagen , dus den 17 Augustus de dag zyner geboorte* Waar door die van zyn overlyden bekend is,, de eerfte Zondag inOctobertezynj én dus den 5 Oétober 1783 overleden. . Nu hadt by 10 Schrikkeljaaren beleefd , en deezé' kunnen vallen in 39 Jaaren; dan terwyl 1783 het3de Jaar na een Schrikkeljaar is , zo kunnen 'er niet minder dan 39 Jaaren verloopen zyn. Dus 1783 39 Jaaren die verloopen laifinën zyn. ' 1 1. Subs. is 1744, derhalve dit een Schrikkeljaar zynde, kan men hier nog 3 semeerte Jaaren te rug tellen, en 4us kan het geboorte-Jaar zvn; A° 1744,1743,1742 s V 3 en  e?o ONTBINDINGEN en 1741; om nu zulks te weeten, moet men onderzoeken in welk Jaar den 1 7 Aug. op een Zaturdag komt. A3 1744 Zondagsletter ED, en Augustus begint met C, derhalve: den 1, 8, 15, 22, &c. op een Zaturdag, en dus in dit Jaar niet. A° 1743 Zondags letter F, en Aug. begint met-C, das den 3, 10, 17 op eeu Zaturdag", de dag zyner geboorte. Derhal ven gebooren den 17 Aug. A3. ï743j oud toen hy ftierf 40 Jaaren en 7 weeken. CXC. VOORSTEL. Door den Opgeever, C. Breevilt, J. van ber Oort, J. Appel, J. Paüw, J. Claoset, J. van Twisk, H. L. Bronius, H. Veen, J. Schepper, C. van Diest, en P. van Brecqt. Van den 10 May tot den BJulyis 57 dagen, —-— 8 Juiy .. . iöSept.. 70 16 Septemb... 12 May . 238 600 guld. ftaan 57 dagen is 34200 Cap. en betaalt den 9 July 200 (tyd rest 400 guld. ftaan 70 dagen is 28000 deni7Sept. 150 rest 250 guld. ftaan 238 dagen is 59500 tyd.' 365?"5 intr. —121700Cap.cn tyd. Korar  der VOORSTELLEN, enz. 275 iratit of vierde-^eel van een Cirkel is, binnen welken de Diiehoek befloten is, zo volgt dat de rechthoeks zyden van denzei ven Driehoek Ac, Ab, gelyke lengten hebben, dat is Ac = Ab. Dat begeerd was. ANDERS. Door den zelfden. Fig* 66. Laat AB de gegeeven of bekendeHypotkenufazyn, deel dezelve in twee gelyke deelen in C ; befchryê met AC als Radius uit D den Cirkelboog EIG, raakende de zyden in de punten E, G ; trek de rechte EG, en maak DF, DH ieder gelyk EG, voeg de punten F, H te faamen , dan zyn de Driehoekszyden, DF, DH gevonden, en gelyk aan elkander; dat is DF = D^J. Dat begeerd was. ANDERS'. Fig. 67. Door C. Breevilt, J. Scheffer, J. vah Twisk, en C. van Diest. Dewyl TË* -'r AF= ÉT.* Meetk, VI. 2 E. en TiÊ" = AF is , ■ ■ ZoisaxAE = sxAF' ~Z EF." Dh:  M ONTBINDINGEN EF* dus AE zt AF =2 2 Derhalven hebben wy deezen REGEL. Quadrateèr de gegeevene Hypothenufa', deel êit Öudaruut door 2, en kek den Fier kants-Wortel uit hetVi/ótient; dan is het begeerde verricht. CXCIV. VOORSTEL. Door den Opgeever, waar mede C. Breevilt, J. van DER oort, R. SwAHTWOLDj C Hokke, Barendsz., C. van Diest* J. ScHEffFER., J. VAN TwiSK, H; L. Broniüs, en k. Aker, overeenkomen. Steihet aandeel van den Zoon Z2x Guldens'; danftaat^deZoon rfdeMoed.:: x: fxGuld.deMoedi en ^deMoed.: f deDocht. ::Jx:Tg*Guld.deDochu Nu is x -h | x + T§ ar sSs 19462 l6x-{-i2x+ 9 x :zzz 311392 I lil I — * - Of  der VOORSTELLEN, enz, 'tfi I Pf 37 * = 3"392 37 ■ x — 8416") fZoon. J * -= 6312 Guldens de>{ Moeder; en T| * == 4734J LDochtet, ANDERS. Voor J. Clauset, daar J. Pauw md» overeenkomt. Wyl de "erfportie der Moeder van de verwacht wordende vrucht afhing, zo trekt zy ook uit kracht van dien, I Voor de deeling met de Zoon Ivoor haar En voor de deeling met de Dochter- % Dus dunkt my komt de Moeder de \ dêTErffenis» De Zoon f| 4 I Moeder f"f 3 \ P,ocliter1 V 7 f4 rKomtysri2 ■muit. ■ — 37 28-4^12 19462 544y36 - 77848 V ia 37. _ — y 14728 — aio4 \Y 12 deZoons portie. 7W  »er VOORSTELLEN, ftsn; 3^+1/12^-3 X SS ■ ■ 1 3 Neemende nu y zz\ t dan is x rationaal ea =2 &l xx = 4 de verkochte ? r ^ en iax« = 48 de onverkochte 5 Lamnieren« dus 52 Lammeren in de geheele Kudde* 2x4x52 Derhalve———=8 Ryksdaelders de Vleesclv 52 houwer fchuldig. en 48 Lammeren overgehouden. ANDERS. Door C; Breevilt, j. van oer Oort, C. HüYBREGTSZ. , j. SCHEFFER, WaOT mede j. Pauw, G. Diepenhorst, j. van Twisk, en j. Clauset, overeenkomen. Stél de geheele Kudde Lammeren = 13 xx* Dan is het aan tal verkochte Lammeren zz xx* en dat der overgehoudene ... == 12 xx. Dus moeten, volgens het Voorftel,a-af,en 12**+1 rationaale Quadraaten zyn. V 5 Stel  SU ONTBINDINGEN Stel den Wortel uic het laatfte 53 ax -f- i, Dan is aaxx4-2ax-''riZZZZZi2xx-iri Of 12 xx — aaxx Z~~z 2 ax 2fl 12 —aa 2a Numoetaaminderdan 12 en- eenheeltalzyn. 12 —aa Derhalve « ~ 3, dan is x 2, Dus de verkochte Lammeren xx ZZ 4» d 104 ft. is 8 Ryksd. en de overgehoudene 12 xx r= 48. CXCIII. VOORSTEL. Door den Opgeever. Fig. 65. Laat ABCD het gegeeven Quadraat zyn,deszelfs zyde AB ZZ 80 minuten, of 8 gelyke deelen; dus ieder deel gelyk aan de lengte der Hypothenufa bc van den Driehoek Abc. Laat nu AI de lengte van het eene deel zyn. Dus maak A d ZZ 11 deel, en op hd befchryf een hal ven-Cirkel Aed. Trek uit I den perpendiculairEI; neem de lengte EI; en befchrvf daar mede den Quart-Cirkel bfc, raakende het 'Quadraat in de zyden A B en BC, in de punten b en c, trek bc met een rechte lyn te faamen, dan is Abc de rechthoekige Driehoek , waar van de Hypothenufa bc oe affneede is: naar dien nu de Cirkelboog bf c een Qua- drant  ï>er VOORSTELLEN, enz. 179 7 + 1/12 ,-.19462-. i/ 12 7 + i/ 15 — 19462-3 7-M/12 7-y/ia 7-^ ta "07 71/12 — 12 37 21-31/12 0 19462 19462 136234V/12-233542 4°87°2~538f^l12 de Moeder 36821/12-ö3i2,endeDochc.i 1046-151 §l/i2- A A N M E R K I N G. Schoon ik deeze laatfte Ontbindinge geenzins als zeer gegrond aacmerke, ben ik,echter mee den Ofltbinder van'één gevoelen, dat.naamelyk in een zodanig geval, zo hetzelve plaats mogt hebben, veel beter de bellisfing van een Rechtsgeleerden, dan van een Wiskundigen , zou te pas komen. Immers is het zeer waarfchynlyk, dat hy, die een zodanig Testament gemaakt mogt hebben, niet verwacht heeft, dat zyne bevruchte Vrouw meer dan één Kind ter waereld zou brengen; en is dit zo, hoe komt hier dan rekenen te pas.V Kan en mag men onder twee Kinderen, en wel totprejuditievan de Moeder , datgeen verdeelen, dat flegts voor één Kind beftemd was? —— en zou de Testateur, a'.s hy zy» ne oogen eens opende, kunnen goed kernen, dat men zyne goede meening zo kwalyk hadt uitgelegd? ——— Elk, die mee de gezonde reden te raade gaat, zal dit ongetwyffeld met neen beantwoorden. Is het dan niet te verwonderen, dat verfcheidekundigeRekenaarszich als om ftryd gehaast hebben, hunne verfchlllende be= grippen , ten aanzien van foortgelyke Voorftellen, waereldkundig te maaken; daar dezelvenogthaos,hoe men ze ook befchouwt, een verwarden knoop bly~ ven, die met geen mogelykheid ontwikkeld kan wor. den? 1 1 ' Reeds voorlang heb ik getracht deeze dwaa-  &8o ONTBINDINGEN dwaaling uk den weg te ruimen, en den aandacht der Wiskundigen van zodanige Voorftellen af te trekken, door hun de ongerymdheid derzelven voor oogen te Hellen; dan ik heb,totmyneverwondering,befpeurd, dat byna niemand door myne wyze van Voorittlling is verlicht geworden. Ik doele hier op de Handleiding des eerften Deels van het Oeffenschooe dur Mathematische Weetenschappen,waarin ik hetgeval zodanig heb voorgefteld, dat een Vader twee Zoonen hadt, die op reize waren, zonder te weeten of zy ooit zouden te rug komen, of niet, en ten behoeve van de Moeder en deeze zyne twee Zoonen, zo zy, of beiden, of een van beiden, te rug mogten komen op de zelfde wyze als in dit Voorftel, over zyne na te laaten Goederen disponeert. Ongetwyffeld is, naar die onderftelling, de eerfte ontbinding van dit Voorftel overeenkomftig aan den wil van den Testateur, en wel uit hoofde dat hem te vooren bekend was, wat hierömtrent al of niet zou kunnen gebeuren; daar in het geval van dit Voorftel de Testateur, zo als uit deDispofitieduidelyk blykt, met verwacht hadt hetgeen na zynen dood gebeurde, vermits hyzich anders klaarder uitgedrukt ¥u het geval der Tweelingen , ja zelfs der Drie-en Vierlingen, als zaaken, die men nu en dan ziet gebeuren ook in zyn Testament aangeroerd moest hebben" Meent tiogthans iemand, dat ik hierömtrent kwalyk denke hu óverreede my met krachtiger argumenten. Ik wil geen üaaf van myne gevoelens zyn, en dezelve gaerne voor betere verwisfelen. A, B. STRABBE. cxcv,  der. VOORSTELLEN, kkz, itt CXCV, VOORSTEL, tig. 68. Door den Opgeever, C. Breevilt, J. Pauw, C. van Diest, en J. van Twisk, AC = 7' CB= 3° AB = io* CE= a* Verfch. der Lengte Afw. des Merid. Nuis4:3:: 5» : AE =56.*5Myl. :; 2* : CE zz.2.1. 5-—• En CD: Rad. :: CE : «n.Z.CDE Of 50: iooaóo:: 22. 5 : Sm LzLJH* Komr. 5m. CDE = 45000. Dus L CDE zz 2ó° 45'. Derhalve de Cours van C. 4' 13' oostelyker danZ.Z.O. Wederom Rad. 1 CD:: Ctfin.L CDE : DE. Of iccgo0.-5OX4 :"« 892y8 : "uE. """lomt. DE ==178.5 Min. X *«5fl.  a?2 ONTBINDINGEN 2" 59' Verfchil der Breedts &i' 42'af .evaaren N. Breedte E*118 39" 43' bekomen N. Breedte. Eindelyk DE : Rad. :: AE : Tang. ADE. Of 5 : IOi,000:: 56,25x4: Tiwg. ADE. Komt 13605a Ta»g. van 51* 34 de hoek ADEBDE, aus de Cours van A bevresten, en van B beoosten het Zuiden. M : DE :: Secans L ADE : AD. Ofico:,oo: 178.5:: 10JS7 f : AD Komt AD~BD~:287.2 M».~~ of;i.!i Mylen de gezeilde verheid van A, als ook van B. CXCVI. VOORSTE Door den Opgeever, J. Appel, K. Aker, G. DlEPENHO&S'T, £72 C. VAN DlEST. 21 Weeken min 4 dagen is 143 dagen. dagen koop dagen 5:2 — * — 143 Komt  dSr VÖORSTELLEN, enz. a83 Komt | der koop gebruikt van A. 416 — 1 — 143 Komt || der koop van B, en C || -t- 143 Pintjes. Na A . I B . C • 5ï + 143 ZodoenA,B,enC|§ koop 4. 143 pintjes, zo dat voor 143 pintjes T§ koop komt •ts - 143 - 1 16 Dusdegeheelekoop2a88 Pintjes of 572ftoop. Daar van gebruikt A het £= 572 Pintjes of 143 ftoop Bhet}| =786| oftaóf en C het +143=9291 ... 0f 232 | — te faamen 2288 Pintjes of 572 ftoop, dat 11 ff Aam maakt i de Aam gerekend a jo ïtoopen. A ff D E R S. Door C. Breevilt, J. van der Oort, J. Scheffer, J. van Twi sk, waar mede C. Hokke Barendsz., P. van B r echt, en C. Hüybregtsz, overeenkomen. Stel dat de Koop beftondt in * Aamen, of ©4 * Stoopen. X a da. Dusdegeheelekoop2j88 Pintjes of 572ftoop. Daar van gebruikt A het £= 572 Pintjes of 143 ftoop Bhet}|=786| of>9ó| en C het \l +143=929! ... 0f 232 | —  a&4. ONTBINDINGEN da°:en ftoopen dagen ftoopen Dan is 572- : 64 x :: "143 : tö x Coniutn. A. 416 : 64 x ;: 143 : 42 * ..... C ajle dagen 1 pintje meer dan B, dus in 143 dagen 35 f ftoop,... 22 x -!- 35 ^ C. te faamen 60 * -h 3$ 1 = 64* Of 4* zzzi 35 | 4—»" - — x r—i 8 4| Aam degeheeleKo ip, A gebruikt 16*=: 113 B: ..... 22 xZZZLZ en C ... 22* + 55ï = 232! ftoop. CXCVIT. VOOR STEL. Door den Opgeever. Stel x = de zwaarte der pyps en laa.a ±= bet d el Tin 9 a r van volgens ae= i = het deel Lood 3 co^d zy. c = het verlies der Pyp in 't Water. »» = de Eyenred. VdO 't verlies des Tins. én n — die des Loods. Zo is ax— het Tin ? • . Dm en,^= het L ,oJ ïcot de PyP' Gevolgl. amx het verlies des Tins?- , Water en &mx 3C 'at des Loods 5 ■ 1 vv a e ■ - - Dien.  öer VOORSTELLEN, enz. 485 Dien volg. x. am ~* bn zzzzz c ümArbn 11 ■» ■■ . 0 am + bn Öewytnu«=:i.i-!.e=6i = i.»=:sf»»- if S OF ALDUS. Fig. 72* Door A. Vryer, J. Pauw, G. Diepenhorst, waar mede J. Clauset, en P' van Br echt, overeenkomen. Om den gegeeven Driehoek ABC is de Cirtel ABC getrokken uit het Centrum E is EG rechthoekig op AB, en EF op CD gelh-ld; daar d.or is AG ~ BG ZZ 14, en d'- hoekBEG zz ACB-59' 30', dus is hoek GBE 30" 30'. Rad. : BG :; Tang. L GBE : EG Of icoo o : 14 i: 5*905 ; EG Komt EG '—TbF^Ï " DC 24 "~C*F 15I Rad. : BG :: Secans L GBE : BE Of icooco : 14 :: 116059 : BË Komt BE - CE"~7?ï " y □ CE 364,4 OCFi48Tf, ■ -Subf. □ EF 16 V—- EF:zDG 4 AG - BG 14 «—— «Vefgi, cn afèéfc Komt  t96 ONTBINDINGEN Komt. AD 18 eD BD 10 O Ai) 324 öBDioo^ □ "CO 576 □ CDs76 □ ACyoo □ BC 676 ^*~AC 30 en BC 26. Dattevinden (was* ANDERS. Door C. Breevilt. LEMMA. Het halve - verfchil dat de fom der quadraaten van de bede opftaande zyden eens rechtlinilchen Driehoeks, meer is dan het quadraat van den Bafis, is middenevenredig, fusfchen de fom en het verfchil, van den mtif otk onder de beide opftaande zyden, en den rechthoek," onder den Bafis en Perpend. - hoogte des Driehoeks begreepen. B E W Y S. Fig. 73' I ast AC zz a, BC zz b, AB ~ ct hun | fom ZZ9 en CD zz & syn. Dan  der VOORSTELLEN, enz. $$f Dan is het quadraat van den Inhoud **-**■ ccdd —— r: sXs—axs—bxs—~. 4 2 3 —a-\-b-\-c c — a — b 2 2 * a fl + & — c a-\-b^c 2 2 a —*—Verm. „aa - •h2aa + ibbxcc ~ c* ccdd ' =~ ' — « " ———4 — aa-bb\ 4- •2aa4-2ibÈx«— c4 t— • ~—~* — ZZ ccdd ^ 4aaib (afget. *"■—*" • •«•«.. ZZaabb-J 4 — 2«fl + 2bbxcc4-c* * -1 zz*abb-ccdd - ___4  ipg ONT BI NDINGEK oa + W — cc\ Of . l—ab + cd X ak~- cd. 2 aa4-bb — cc aa + bb—cc Hier door ab + cd: —-—— • :ab-cd, 2 2 AC + B^-A^*AC+:BC-AB * datisACxBC+ABxCD: — — :AC 2 2 xBC— ABxCD OPLOSSING. ACxBC ABxCD Rad. : Sin. C. :: ——— '■ ——•—• 2 2 Zie het Theorema pag. 117, van dit ade deel byde oplpsfing van'her, 90 Foorjlel. Hier door is Sin. LC 1 Rad. r. ABxCD : ACxBC Of 86I62 :100000:: (28x24=)672:ACxBC m t.~*m, ... ff njg, r " - — Komt AC x BC ~ 780 AB x CD zzzz 672 1 -■■ 1 ... — Verg. en afgf r. ACxBC-h ABxC Dz!i4*ï n,enACxBC - ABx^rjoS Nu is. AG + BclAB1 AC + BC* AB* ACxBC4-ABxCD; ■ :: —• — :ACxBC«AfexCD 32 ' AC4-BC-AB* AC + BC—AB2 Of 1452 : —— - —.-—»:: —• —-» :io8. 2 . 2 _ ~~ ~" AC-fc  der VOORSTELLEN, enz. agft < A"C~-|- B^c-~"AB*f / Komt / — 1 = 156816 2 I !/ .. . AC +• BC*- AB —« r= 396 3 -—- 1 . ——■ ' '>gf AC *r- BC AB Ê: 792 AB*~ 784 -^g. AC -+■ BC r= 1576 AC>{BC=78o; dusoACxBC= 1560 _— . „ ...Verg, en afget; 7c + BC * =3136, en AC — BC\ zz 16 y _ — -r AC+BC = 56 AC-BC^ 4 ——: — Verg. en afget. 2AC~6o,eh2BC=52 AC zz 30 en BC — 26. ~"  geo ONTBINDINGEN CCI. VOORSTEL. Door den Opgeever, waar mede C. Breevilt, j. scheffer, j. van t w IS k, C. van DlEST, P. van Brecht, c. Hüybrechtsz., en G. Diepen horst, overeenkomen. , Stel a + b H- c Zz % b + c -f- d zz y c-j-i + s^ï d -b a + b ZZ s 24» 26 y 282 30.? Zo is abc ZZ —, bed zz—;, eda ZZ , dab zz— d abc abcdzzi^x}abcdzz'+ 3* + 3d=v*t!* a->rb-\-t-hdZZ fff* fom der 4getallen» — —__Subft. «+&+c+rf=I#l* a+b+c+d~$ilx a+b+c4-d~U%x b-ï c+dZZ }\rx a+c+dlZ £ x a+b-h dZZZZZ f x Gemakshalve behoudt a—tll-ffzrra Komt & m fffa c = Hf* . d zm Uit deeze getallen , vredprom eene der eerfte ver> gelykingen geformeerd; als ik neem de eerfte 24* 3°43 itfS' «hé ; komt hier ■— > ZZZ — i 1680 11 334?3as =2294565 2294565 as— ■ 3 33473 y ' ' ' ' 1 • ,m Y3 «=53  302 ONTBINDINGEN a ZZZZ V— —i-* 33473 3 Ï0651C05 i zzzz Ui a zzz: y —- 80729 3 14578655 c zzz: Hf a zzzz y 69033 3 28188260 d ZZZZ tïI a zzzz y——— 1122867 OF ALDUS* Doof Ai VryëR. Stel het product der vieï getallen ZZZl p p 240 + 246 + 24* Dan is abc zzz — zZZZ «-* d d Of z^a-r-zib + WCZZZZZZZZZZp, Dus is ook... 2664-26^-1-260!" p, 28a ...,+i8c+28d ZZp, en 300 + 306....+30 d ZZp. Neem, om Breuken te ontgaan, voorp, of 'tproiïttit der vier getallen 10920 q Zo is a + b + c ... ZZZ 455 Q i + c + d -— 420 q  der VOORSTELLEN, enz. 303 a . .. H- c -f- i 390 q a + &... + d zzz 364 q 3 a4-3£-r3c4-3 en Declinatie tt Stel de Zons hoogte ZS — x en de Z. Declin. LS — x + 5 alzo ZL 3 2* -;- 5 ~ xp** Van ZT ± 90 gr. r: T\T rest TL z 85 -~7*TnP de ahj'.'vaare N. tèreedte. Nu heeft men volgers het f«»r/fc/ deeze Vt-rgelyking TL -h LS + NP of" l L - (45 gr. °f $5~** ^ x+ï-+ 85- 2* ~ 145 z zya*  3oS ONTBINDINGEN zynde 175 — 3* = 145 3* S 30 3 ~ 10 ZS x-'r5 — 15 LS 85 - ÜXZZ65 gr. NP. 2. Om de bekomen Breedte en gezeilde Verheid te •Hinden. ZZW is 22° : 30' Westelyk 5 : 34' _Verg, Zynde Z. A 38 : 4 Derh. Z* C 61 : 56 Stel de Afw. van den Merid. BC — * en de verand. Breedte AB _ x + 7. dan is Sin. L A : BC :: Sin. L C : AB 280: 4' - * ' 6i°: 56' Of 47050 — at — 88240 Komt 8804* zzz x + 1 AB ~4705 8824a; ZZZ 47^5» 4- 3993$" a; zzz 8 myl. BC bew. den mer. «4-7 ZZZUmyl.AB 151 1 gr. Verand. Br. 65 gr. afgev. N. Br. 64 gr. bekorten N. Breedte. AB  der VOORSTELLEN, enz. 307 'AT-f- BCV- AC 22J -+• 64 rzr 289 ^ 17 AC de Verheid. CCIfl. VOORSTEL. Dnor J. te Veltrup, C. Breevilt, J. Schef« FER , ƒ. van TwiSK, J. »E gelder, C van Diest, K. Aker, H. Veen, m J. Heynsius. Stel de Prys van ieder Zak Tarw — x en van ieder Zak Rogge ~ y Guldens Dan is 24* ^ 4o y - ^ erj I2X _,p l6y = i0^ isx -1- 20 y ZZ 228 12* -+ 16 31 ~ 204 —— afget. 4? 3 24 4- — y = 6 Guld. de zak Rogge.' Wederom i2x + t6y zz 204 i6y zz 96 ~~ • afget. X2X . . ZZ WS x — 9 Guld. de Zak Tarw, 22 0£  Jo8 ONTBINDINGEN OF ALDUS. Door den Opgeever, J. vak der Oort, J. Pauw, J. van Twisk, G. Diepenhorst, J. Clauset, en J. Schellinkhout. ZakTarw Zak Rogge Guld24 -t- 40 456 12 -f- 16 7. 204 _ afgetr. H ■+ H = 252 12 -+ IÖ ZZZZ 204 , afgetr. 8 zzzz. 48 8 is 6 guld. de Zak Rogge: ZakTarw Zak Rogge Guld. "12 -+ 16 r~~i 204 16 zzzz y6 , afgetr. . 11 . . . zzzz IG« 12 I's 9 guld. een Zak Tarw. CCIV. VOORSTEL. Fig. 75* Door <2m Opgeever, J. Verschoor , J. van der Oort, P. van Br echt, J. Cl auset, waarmedeR. Visscher, J.Paow, - E. van Diest , en P. J. B. C. van der Aa overeenkomen. Laat in'de Fig. de Driehoek ABC den Tuin verbeelden, EG het lugthuis en iorentje. Befchrvf om den Driehoek ABC een Cirkel, en tt& ten Diameter BD, » zal de holve-Zto^  der VOORSTELLEN, enz. 389 EB ~ EC zz EA gelyk zyn aan den afftand van het Torentje tot ieder hoek. Om nu den Diameter van het omgefchreeven Rond te vinden, heeft men volgens de Gronden der Wiskunst ïfte Stuk nde Hoofddeel Theorema 5 en 7 van den Heer Praelder deezen Algemeenen Regel. Trek ieder zyde byzonder van de halve -fom der drie zyden. ae resten met elkander vermenigvuldigd, en 't ProduSl met de halve zorn der zyden vermenigvuldigd', komt het Quadraat van den Inhoud des Driehoeks. En het Vermenigvuldigde van de drie zyden eens Driehoeks, gedeeld door den dubbelen Inhoud, komt ds Diameter van het omgefchreeven Rond. AC zz 208 AB — 224 BC zz 240 672 fom der drie zyden a—— ■ halve fom 336 336 zz 336 ieder zyde afgetr. als, 208 224 240 128 112 96 de drie rest. 128XII 2X90x336—4<52422oi6't5«air.vandenlnhoud. 21504 Inhoud desDriehoeksABC Dus 4 3008 dubbele Inhoud. 208 x 224 x 240 ~ 11182089, dit gedeeld door den dub. helen Inhoud 43008, komt 260 Voeten voor UD, diens helft is 130 voor EB zz AE zz EC. Z 3 Om 672 fom der drie zyden a—— ■ halve fom 336 336 zz 336 ieder zyde afgetr. als, 208 224 240  310 ONTBINDINGEN Om nu de hoogte EG te vinden. Rad. : EB :: Tang. L B i EG of iooooo : 130 :: 57735 ! EG Komt nagenoeg 75, 05 voeten voor de hoogte van het Lugthuis en Torentje. ANDERS Fig. 76. Door C. Breevilt, J. van ïwisk, wüar mede J. te Veltrup, G. Diepenhorst, K. Aker, en j. de Gelder overeenkomen. Laat om den Driehoek ABC een cirkel befchreeven worden; deszelfs Diameter BF getrokken, BT)perpend. op AC gefield, en AE, CE, als mede AG, BG en CG te f lamen^evoegd worden. • Laat vervolgens de zyden AB 240, BC ZZ 208, en AC ~ 224 zyn. Dan is AC : AB 4- BC :: AB—BC : AD-CD Dat is 224 : 448 — 32 : AD—CD Knmt AD-CD = 04?,. t AC-AD+CD - m4s 8 2CD — 160 a a CD ZZZ SodusCDn 6400, — t cargvu BC zz 2c8 dus BC p 43264i ÏÏo'zz 36864 V BD - 192 Nu  der VOORSTELLEN, enz. 311 Nu is BD : AB :: BC : BF. Of 192 : 240 :: 2c8 : BF. Komt BF ;r 260 BF — — 130 —AErr BE—CE. 2 J Dewyl nu dehoekEAG ZZ 3o°is,zoisAGr 2EG,dus AG^4xËG*enAl£zAG—EG^4xEG-EG=3xËGr Nu AE ZZZZ 130 ^rra—-—^ _a AE ZZZZ 16900 ZZZZ 3 X EG 3 *~ - 5633? ZZZ EG V — Dus 75. 05 zzz EG. nagenoeg de hoogte des Gebouws. CCV. VOORSTEL. Door den Opgeever, J. Sc heffer, H. Veen, J. Schellinkhout , en de bovenstaanden. Stsl de waarde des voorften Hofs = x. die des middelften = y. en die des achtertten = z. Danis*-'r7V3)—150, y+$z =150. en z + %xzzi$c «7:150— T\y yZZISO — fz ■ f «ZZ 150-z XZZ225— fz ——- 3 . ——■ Vergel. 2*1:450-» 150— T3ry—225— |z 2>— — ■ xzz: 225-|z Z 4 Of  312 ONTBINDINGEN Of T3T y zz | z - 75 3-7- ~ ii dus y zz 5\ z — 275 y zz 150 — £ z — Vergel. 55 2-275=: 150-fz Of 6r\ z r= 425 , 85 z = 5950 85 ■ dus z — 70 Guld. de achterfte. 31 Z 150— |z = 110 de middelfte. en xzz 150- Y?T y==: 120 de voorfte Hof. by 10 Percento 12 Komc 132 Guldens, die voor den eerften Hof moeten betaald worden. CCVI. VOORSTEL. Door den Opgeever, en anderen. Laat A ~ «, Bzi,Czc, D ~ i en E z ( zyn. Stel hun allerVerteeringz;*, dan is a+b-\-r-\-d-\-ezzx. Nu isa,-|-&,+ c24-dï-|-e2r:2i6o, volgens het Voorftel. a + b + c + dzz2fe b + c + d-hezzi^a ezz. . e a . . . . zz a a+b-H+d+e zZ3$e~x. a-f b+c-\-d+ezzS$azzx c-fd + e + azzs+b a-'rb-{-d-Vezz\c b . . . . zz . b c . . zz c a +b-\-c-i-a+ezz(>\bZZx a-hb+c+d+ezz5czzx. a  der VOORSTELLEN, enz. 3^3 a + b + c + e ZZZ 3 è d d . ZZZ d . . . .—■ Verg. a + 6 + c-r-d+«ZZZ4ff <*ZZZ* Wy hebben nu gevonden. 3#ez:a;, dus ezz£ * en e* zsf? *4 8faZx - «zz-ilacetta'-ïlya;* Ó^Zar - bzz^x 5c zz * - cz fiat e*^b||.*" en4iiz;* - dzzjx fflzzMx* ——Verg. a+b+c + d+e~t\7<;x*z:guld. de Vert. van j-C. rfiz.fszr-a+t I O. ez-$|* z 28J J Ë. ANDERS. Door j. van b.kr Oort. Volgens het Voorftel is A, B, O,'D, E, zz 3% E") pfE A, B, C, D, E, z iij A I l a| A A, B, C, D, E, - 6* B ^Of^ »l B A, B, C.D.E.lj Cl I «f C A, B, C, D, E, - 4è DJ l '| D Z 5 Wyl  3H ONTBIN DINGEN Wyl in deezen ds Tellers gelyk zyn, zo is de Proportie der getallen als hunne Noemers. Hierom gefield Ar $x. zoisBzi4#, Czz^x, Dzzóx, en E zzyx, deeze ieder Dy/onder gequadraceerd, en de ProduSten geaddeerd, komt 135a:2 zz 2 iöo x zz 4. DusdeVert. van A, 12, van B, 16, van C, 20, van 0,24, en van E, 28 Guldens. CCV1I. VOORSTEL. Door den Opgeever. In dit Voorftel, in de 5de Regel, ftaat, ook was dit verfchil, moet zyn ook was deeze fom. Verdubbelt de fom der quadraaten welke 9802 is Komt 19604 hieraf fubf. het[quadraat vanhetjaaren'verfchil52 als 2704 Komt het quadraat op de fom der Jaaren 16900 V——— dus de fom der Jaar. 130 9802 't gegeeven Verf. is 52 2 dus 78 98oo_ dus 39 des Zoons 4900 en 91 desVad.Jaar. \/ 70 de Moed.J. A N-  der VOORSTELLEN, enz. 315 ANDERS. Door C. Breevilt, J. Scheffer, yvaar mede andere overeenkomen. Stel de Jaaren des Vaders ZZ x, d s Zoons 3 3;, en der moeder zzz dan is x — 9 zz 52 - en xx + — 9802 *»-a*3> + :f-27CH? f a;* . +3/l~98o2i 2x31 . r~ 7°98 se» . +y'zz 9802 . Verg. se* -i-a*y + y* — 16900 ^ * + 3» ~ 130 ar — y zz 5* 11., 1 - ————Verg. en afget. 23c 'ZZ 182, en x 1: I + r :: ï+np - ^^+3. x : i+r.p-r> de aflosficg in het vierde Jaar • x blyft de fchuld na't vierde Jaar 1 +r. p — * r'+<\r*-\-6r-'r4.x 1: 1+r:: i+r*p—rs+ir*4-6r-'r4.x:! +r.J>--n« r4+3r3-r-iorI+ïor+4. x de aflosfing in't vyfde Jiar . . . . x blyft de Schuld na 't vyfde Jaar 1 +r.p—» r4+5*"3+1or2+1 or+ 5'x Om  Sïg ONTBINDINGEN Om nu de fchuld na n Jaaren in 't algemeen te vinden, zo lette men voor eersc op de Coëfficiënten vanp. na het eerfte Jaar is de Coëfficiënt van/ ~ i +r na het tweede Jaar . . . xV"*hrT na bet derde Jaar — ï~+r~\3 na het vierde Jaar . . . '~r \ jlt\* na het vyfde Jaar . . . ~i~-hr\S &c. &c. derhalve na het «de Jaar . . . — i-\-r~\ Ten tweeden lette men op de Coëfficiënten van * Na het ifte ade 3de ^i Komt l«««*4jg - ir^add.i Komt & 7?°56i , lél°51 161051 iio:iO0::—-— — 77I56IO g > lótoji —Z—add.t Komt ylHLL , oIrtitio 1771561 lïoaoo;:—rrr- ~ 9J!2Ziiadd.i Komt ii^i!?.1 I77I5ÖI I9487I7I 10,187171 114358881 — H43588810, . , ,. ., tww* Iio:too:: ■ hier mede divid: 100, 19487171 214358881 Komt voor de Jaarlykfche pay 18 —•2™ RyKsdaald. 114358881 CCX. VOORSTEL. Fig. 78. Door den Opgeever, J. te Veltrup, c. Bres. vilt, J. van der OoRT, J. de gelder, j. van Twisk, K. Aker, J. Scheffer, j. Schellinkhout, J. Clauset en P. van Brecht. Trekt BE en DF Perpend. op AC, verlengt DF tot g, zodanig dat de Driehoek BGD Rechthoekig in G zy, dan is BG S5 EF. Aa AB  ss* ONTBINDINGEN "ab'zz 400 DCr 607 BC; 169 ^ AD; 676 ^ 231 21 AC = 21)— AC X 21) 11 dit 1 dit Van AC 21 afget. Van ac 21 afget. 10 20 CE c s AF — 10 AD *z 676 "tiC*- 169 -—t a AF zz 100 CEz 25 DF ~ 576 BÊ r 144 *^DF zz 24 ^BE ZZ 1% ZZ GF. GF - ia DG Z 30 AF 4- CE ZZ i$ AC ZC ai EF zz BG Z 6 -——— jBGz 36 DG z 1296 —t BDZ1332 t/- ■— BD zv^J332Z:3ó.5nagen: , Hier  bek VOORSTELLEN, enz. 323 Hier mede komen overeen J. Pao w, en C. va n Diest; die het gedeekelyk door de Regelen der Driehoeksmeeting ontbonden hebben. CCXI. VOORSTEL. Fig. 79, Door C. Breevilt, J. Schepper, J. van Twisk, den Opgeever, J. be Gelder, en J. Clauset. Waar mede J. van der Oort, die het gedeeltelik door algebra ontbonden heeft, overeenkomt. Befchryf om den Driehoek ABC een Cirkel , en ftek uit het midden E van den Bafis ac op dezelve een Perpend. EF , ontmoetende den omtrek des Cirkels in F , en voegt AF en CF te faamen dan is ACF de begeerde Driehoek. Gelyk blykc uit de Gronden der Meetkunst van den lieer A. 13. Strabbe Ax. 10. 1, en Theor 5. o £ Om nu deszelfs zyden AF en cb' te vinden zó laat BD perpend. op AC getrokken, FE tot aan'den omtrek des Cirkels in G verlengd , en AO faamen. gevoegd worden. Dan is AC : AB-j-BC :: AB-BC : AD-CD Datisi4: 28 :: a : AD-CD Komt AD — cd — 4? ~l ' AC = AD -4- CD — ijl afÜ«- 2 CD — in 2 . CD =5 dus CD= 20 BC ZtZZ 13 . BC^iö^ BD-144 TdTTT" Aa 2 En  S24 ONTBINDINGEN EnBD: AB::BC:FG. Of 12 : 15:: 13 : FG. Komt FG zzzzlój DusFO —GOzzzAO z= 8ienAO,= 66j, AE— |ACrZ 7 . AË* —49 " afget, V ~ ' OE zrz 4f OF — 8f —rr Verg* EF ZZZZ ni Eindelyk FG : AF :: AF : EF Of 16% : AF :: AF : 12* Dus AF* zzzz i99ls y . AF zz CF ~ y i99T» zz i4. 1 na gen." Dit Voorftel is mede wel ontbonden door J. Pauw en C. van Diest, volgens de Regelen der TrigQnometrie. GCXIi. VOORSTEL. Fig. 80. Door den Opgeever* In den jden Regei Van dit Voorftel ftaat AB, moet AC zyn, CPN-  ï>er VOORSTELLEN* enz. 335 CONSTRUCTIE en BEWYS. Hebbende in de Rooijing der zyden AC en BC, op willekeurige afftanden, de ftokken D, E, F, G ge. fteld , en de Linie GE getrokken , zo fte/t in de Roojing AE den ftok a Trek nu uit het punt F, de Linie Fb parallel met de Linie , die gevormd wordt door de ftokken a en E, en uit het punt b de Linie bc parallel met D en E; gaat nu in G en ftelt in de Roojing BG op de linie bc den ftok d; dan zal de lyn , die gevormd wordt door de punten F en d, parallel met AB zyn. Want in de Driehoeken GAE, GFè en in de Driehoeken GBE , Cdb is, volgens < Meetk. 10. 4 B. GF : GA :: Gb : GE en Gd : GB :: Gb : GE Derhalve GF : GA :: Gd : GB Trek nu door de punten F en d tot in de Rooijing ED de Linie Fe , en uit E de lyn Ef parallel met Fe. Gaat nu uit het punt E , en uw Dienaar uit ê, met gelyKe afftanden, zo lang dat gy op de linie Ef het punt A in die Rooijing hebt, als hief tot H; dan zal HE — AB zyn. Eindelyk, trek nu üit H parallel met GF, tot in de Rooijing DE, de Lyn Hl; trek EI, dan zal de Driehoek HIE gelyk den Driehoek ACB zyn, dat geen bewvs noodig heeft. Meetende nu de zyden van den Driehoek HIE, zal men daar door het be* geerde, volgens het Voorftel, kunnen vinden. CCXItt VOORSTEL* Doof den Opgeever, waar mede J. Pauw , J. de Gelder , en P. van Brecht overeenkomen. Men ziet aanftonds , dat , als meö 't zesletterig getal door 't tweeletterig deelt, de uitkomst altyd A* 3 &ya  5i6 ONTBINDINGEN 2yn zal ïoiot , uit welke cyffers het tweeletterig «etal ook beftaat; en 't zy die cyff'rs g°ly< of on|elyk zyn ; derhalven is het zeslerterig getal gelyk ioioi met het tweeletterig gemultipliceerd, leder deelder, by gevolge, van ioiol } is dan ook een deelder van 't zesletterig getal. Nu is ioioi t'zamengefteld uit de viet éerstgetallen in 't Voorftel gemeld: namelyk 3, 7, 13 en 37 , zynde 3 x 7 X 13 x 37 = 10101. Dus is ioioi door 3, door 7, door 13, en door 37 deelbaar; gevolglyk ook een zesletterig getal, voortkomende door een tweeletterig driemaal naast malkander te plaatfen. Dat te bewyzen was. ANDERS. Door C. Breevilt, J. Scheffer, J. van Twisk, en J. de Gelder. Laaten de letters van het tweeletterig getal zz aenb zyn ; dan vertoont zich hetzelve , driemaal naast elkander gefteld, aldus ababab. Dewyl nu volgens onze orde van Talflelling. de ifte letter van de Rechtehand af de eenbeden , de 2de 10 tallen, de 3de 100 tallen &c. aantoont, zo is de waarde van dit getal 100000 a +10000 b +1000 a -I- 100 b -f-10 a 4- b» "ZHioioioa + ioioièzz: ioioi x ioa-f-i Maar ioioi ZZZZ 3X7Xi3X37> derhalvenioioix* joa+b ZZZZ 3X7Xi3X37Xioa+6 deelbaar door 3 , 7, 13 en 37. Dat getoond moest worden. AAN-  der VOORSTELLEN, enz. 327 AANMERKING van den OPGEEVER. Men zou ongetwyffeld veel meer dergelyke eigenfchappen in getallen ontdekken, als men deefce onderzoekingen vervolgde; dus is, by voorbeeld, een zesletterig getal, als men een drieletterig tweemaal achter malkander zet, door 7, n eo 13 deelbaar; want 1001 is = 7X 11 x 13. Ook is, wanneer men vóór een drieletterig getal zet het dubbeld van dat getal, het komende zes- of zevenletterig getal altyd deelbaar, door 3, door 23, endoor 29, enzovoort. CCXIV. VOORSTEL. Door den Opgeever, en C. Breevilt. De eerfte gegeevene Series \s r» a « /-,..„ 35 ^40,90,175,308,504, &c. De eerfte Verfchillen 11,20, fo, 85, j 33,, &c. tweede Verfchillen . . 15,24» 35, 48, 63, &c. derde Verfchillen ... 9, n, i3) I5 &c vierde Verfchillen .... 2, 2, 2,' &c". Indien wy nu in de Formule , door den Heer Stra bbe in het ?.de deel zyner Inleiding tot de Ma* thematifche Wèetenfchappen pig. 215 aan geweezen , o — 3,Pzzzïi,Q ZZZ i5,R = 9.enS — 2ftellen; dan hebben wy voor dè fom der Series ^ nnxn-i ijwxn— rx»-2 1 X 2 ix 2x3 - 9BX«-iX»-2X»-3 a»X«-iX»--2Xn-3Xn-4 IXï X 3 X 4 IX2X3X4X 5~' nns+c » : S en dus icox 12x S — Q x rn dusook Q : 100x12:: S Dan dewyl wy, om het begeerde te bekomen aan twee onderling onaf hangkelyTce Conditiën g°S £h ; kzuI,e°wy dcLeer«e vaaren laaten, en jl pan het begeerde openbaar uit deeze OPLOSSING. Waar mede j. Scheffer overeenkomt. Stel het aantal Maanden :—• x en de Percento 's Jaars :—: y Panissyz; 32, en sxx+yzz 34 4*3" = 128 ' *+(3?-^i 11 ar» -i- 2*31+3,= ~128,4 ^ s'—gsy+y* = I afgetf J + y = n|] verg. en afget. 2A,~i2ofro| en 23» 31 of of 12 dus  S3<$ ONTBINDINGEN dus*- 6, of .100 4- 2 ix +ix iX en breedte 8□—r: . . 8o+*-f-~ bekomen inhoud zz 100 + 21* 4-—x 80 -f- ar-u— ax x waare inhoud zz ioo 4- i?ar4-fsex 80+*-!--^ Verfchil 9* X 80 + ar ZZ I485 9 XX80+X-!-~ — i6j Bb 3 Of  342 ONTBINDINGEN Of*s+8»jt + ir 165 XX ~t- 80* ~— 164 40I zz: 1600 — Vergi r a *ar -+ «o* + 401 1764 x -+- 40 4a ar 2 £h de Inhoud des Lands 100 + 2x + x=* 80 + X -t- —>2Z I24J X 82J ZZ !O2J0f CCXX. VOORSTEL. Fig. 83. DoorC. Breevilt, en J. Schepfer, waarmede de Opgeever en P. J. B. C. van der Aa, overeenkomen. Laat de zyden AB en BC gedeeld zyn in een willekeurig getal gelyke deelen. Neem (33 gelyk een derzei ve deelen, en trek DE, parallel CB 'tot aan de zyde AB in E; trek vervolgers v.F parallel AC, zo is het begeerde verricht, dewvl EF ~ DC JZ een der ?ezegde deelen is volgens Gronden der Meetk. 1 B. hm. al* CCXXL  ©kp VOORSTELLEN, eïtz. 343 CCXX1. VOORSTEL, Poor den Opgeever, en anderen. Stelle a voor de dikte, a +b de breedte, a + 2»d* hoogte, en 9 voor hec Getal der Letteren! ^2fidc pn I x — x — - aÜ2ató+2aW '__ I ' * *>OOV %! ^323 —~T*? maar q« -f-3aa&+20^-^80 Derh. a8o rz ,1? !323 Of 5*» =rr 370440 " » ** zrz: 74088 V—— —. f -7- 42'tget.deriett. ; dus 2idefomderlett- Nuis a+a4-^+a4-2*rzz2i Of3a + 3^zz:2t a + b~ 7 de middelfte term. Dan is Gevoklyk het Prod. der 2 uiterfte èt van het vierkant des mkdelften afeÏÏ^4^ i rest  344 ONTBINDINGEN yest zyn vierkants-wortel is 't verfchil dei Ttrmm aldus 49 40 9 ^"T't verfchil der Termen. Dus de hoogte 10, de breedte 7 , en de dikte 4 duimen. CCXXIL VOORSTEL. Poer den Opgeever, C. Breevilt, j. van der oort.j van twisk, j. scheffer, k. 1 aker, J. P*«" > j- Rüvter, w i»A t de Guoea, P. van Brecht m j. Claüset overeenkomen. Stel het Proi«cf van de lettershunner Naamen r*-iS Dan is het gezeide Getal ^— * * X * aoj En 1= a5 I Of —^ = 4* _ 150000 ,—— 550000 x4 IOOOOOOX * 36» 55 IQOOOOO 3 B pus * ;== 100 Eft  DER VOOR STELLENj en i, 345 En x — 25 ~r 75 het gezeide Product + 6 81 ... 9 de 8fte Letter, hier door 1/9—1 m 2 de 5de -—> 2X9 18 de 7de « | ideiftepnctde^ . '—s 21 ~ 4 de 4de . ■ - —3 4I +1 ZZZZ 17 de 3de 17 — 4 ~~ 13 de 10de ■ 17 — 13+1 Z~ 5 de 6de en 9de Letter. Diensvolgens de Lettertallen in orde gefteld Zyn j, 1, 17, 4, 2, 5, 18, 9*5, *3,T en dus A A R D B E S I E N de Vrienden die met een vriendelyk Gelaat den Component zeer vriendelyk te gast ncodigden. CCXXI1I. VOORSTEL. Door den Opgeever* Biet £ Gedeelte i|f Guld.zyn Beurs verkort, by den Verk. dus het Beest n| Guld. beneden de waarde verkocht, aynde volgens het voorftei | Gedeelte van den impost na de waarde van bet Beest. dus § : il§ :: 1 : de waarde van 't Beest. Derh. 91 Guld. de waarde n£ Guld. beneden de waards Cc Dus-  46 ONTBINDINGEN Dus voor 79! Guld. verkocht, van welke fomma zyn vriend j gedeelte, zynde y%\ Guld., betaalt. en de zevendePenn.bedr.iif geheel voor rekening van den Verkooper \ . 13 Guld. de gerechtigde imp. Dus 'sLands impost ii Guld. te kort gedaan. ANDERS. Door j. te Veltrup, C. B*eevilts j. vau der Oort, j. van Twisk, j. Schëffer, tn K. Aker. | gedeelte beneeden de waarde verkocht. Derhalve tegen l gedeelte van de waarde het Beest aangegeeven, zo dat hy dus f gedeelte aan den impost betaald heeft; ook heeft hy het beest tegen i van de waarde verkocht. Derhalve 5| gpdeeite verkocht. | gedeelte aan den Impost betaald. Dus 3$: gedeelte van de waarde meer betaald , dan ontfangen. Wederom £ gedeelte verkocht; dus -| behouden, waar van de Impost \ gedeelte van de waarde bedraagt : dus zou hy, indien hy 't Beest naar waarde hadt verkocht en aangegeeven,"zo vee! geld voor't| gedeelte ontfangen hébben, als hy dan voor de lm* post moest betaalen: doch volgens zyn verkoop zou hy 4 meer aan I npost betaald hebben, dan hy voor 't verkochte ontfangen hadt. Dus ftaat 4 : \%\ :: 1 : 91 Guld. de waarde vaa het Beest, Der-  der VOORSTELLEN, ekz. 347 Derhalve ogj Guld\ het verkochte \ gedeelte. en if Guld. 's Lands Imposc te korc gedaan. CCXXIV. VOORSTEL. Door den Opgeever, waar mede C. vanDiest overeenkomt. De inhoud van het ondergedompeld deel moet ge» Eocht worden. Om reden, dat het hout zich zo diep Jn "t water dompelt, tot dat het water , dat met het ingedompeld deel des houts io grootte overeenkomt, zo zwaar is als de gantfche balk. 2 voet dik. % Duimen is . f voet boven 't water. <——' - afget. i| voet in *t water. 12 voeten lang. 11 " ■ 1 —-verm. 21 2i voeten breed, verm. 78$ Cub. voeten de inhoud van het ondergedompeld deel. Cub. V. f6 Cub. V Nu zeg . 1 . 72 ... 78!?kt.567o£gdegeheeIe balk zwaar. Dus wordt 'er eene kracht vereischt, die 5670 © kan opbeuren. ANDERS. Door C Breèvilt. Offchoon ik by het ontbinden dei' CXXXVIII Vaorjlels in eea ander gevoelen was dan de Opgeever" Cc 2 a{.  343 ONTBINDINGEN alzo ik toen van oordeel was, dat door de kracht, die verëischt wordt, om een lighaam iDt eene vloeiftof te ligcen , alleen bedoeld werdt, deszelfs zwaarte in die vloeiüof, wil ik echter nier ontveinzen gedwaald te hebben, en thans van andere gedachten te zyn: naamelyk dat de kracht, die daar toe noodig is , gelyk is aan deszelfs zwaarte in de Lucht: alzo hetzelve by de unligting, die Vloeiftof meer en meer verlaat'ende, geduurig in zwaarte aanwint, tot dat hetzelve, de Vloeiftof geheel verbaten hebbende, alletn door de werkende kracht wordt opgehouden. Nu dompelt, volgens de gronden der Hydrqftatica van den Heer Wolf, een lighaam van eenen ligteren aart dan eene Vloeiftof zich in dezelve zo verre in, tot dat de Vloeiftof, welke zo veel plaats beflaat als het ondergedompeld deel des lighaams, even zo zwaar is als het geheele lighaam; dus zal de zwaarte des-houts, of de kracht, die 'er verëischt wordt, om hetzelve uit het water te ligten, gelyk zyn aan de zwaarte van zodanige quantiteit waters , als de plaats van het ondergedompeld deel ver>uilen kan; zynde dus, volgens de berekening des Opgeevers, 5670 fö. AANMERKING. Door D. Folkers. Wat dit Voorftel aangaat (door den Heer Sw aRtwolj) opgegeever) zo betuige ik met zyne Oplosfing van het CXXXVlIL V00«stél het volko. rrien eens te zyn, en dar myne ingeieeverde Oplos. fing van dat zelfde Voorftel met de zyne in alles oveYeenftemt. Echter moet ik byongeluk, waarfchyn'yk do«r een Schryf- of Drukfout , by eene andere verfchillende 0;)losfing myn Naam geplaatst zien, die nogchans nevens den Naam van den Opgeever , boven de tweede Oplosfing van dat Voorftel, moest ftaan. . Nu vraagt zyu Ed. nog in die Voorftel, naar' de r*-  der VOORSTELLEN, eKz. 349 redenen waarom , enz. ? welke redenen, myns bedunkens , de volgende kunnen zyn: Alles wat binnen onzen Dampkring is heeft eene zekere neiging naar het Centrum van onze Aarde , en deeze neiging noemt men Zwaartekracht; is nu deeze neiging ftérker of flauwer , zo rekent men minder of meerder zwaarte. Deeze neiging naar het Centrum moest noodzaakelyk eene beweeging derwaarts te wege brengen ; doch ieder naderend ding wordt daar in , volgens de gewoone en byzondere Wetten der Nar uur, in zekere maat en trap opgehouden; en wat een bewogen ding ophoudt, dat noemt men tegenfland Deeze tegenftand is veelerlei ; doch hier in ons geval is dezelve Water. De zwaarte van dit water is niets anders, als de fterkte van deszelfs neiging naar het Centrum, Een Lighaam van gelyke grootte, dat echter zwaarder is dan het water (als tegenftand), dringt door hetzelve heen , vermits de doordringbaarheid van het water; een ding, dat veel ligteris, en byna geen gewigt heeft, dryft dus byna geheet boven; en daar de Zwaartekracht van een Lighaam, en de tegenftand van het water gelyk is, duikt een Lighaam geheel binnen de oppervlakte van het water ; doch is het dan om 't even , waar het zich aldaar bevindt, vermits het evenwigt: en wat is dit evenwigt ? Zekerlyk eene gelykheid in grootte en zwaarte. Een vry in 't water liggend ftuk houts zoekt nu altyd dit evenwigt , en als het dat gevonden heeft, dan ftaan de wederzydfche krachten ftil en het hout houdt op van zakken. Hier uit befluit jk (om dat de Zwaartekracht van den geheclen Balk op den tegenftand van het water werkt), dat de gejieele Ealk in evenwigt ftaat met zo veel water als het ondergedompeld deel in grootte gelyk is ; wants het moet het overige water om 't even zyn of de plaats, die het ondergedompeld deel inneemt', met water gevuld zy, of wel met iets anders , dat evenveel drukt. Zo volgt dan hier uit , dat de zwaarte van den geheelen Balk gelyk is met zo veel water, Cc 3 als  3Jo ONTBINDINGEN als het ondergedompeld deel des Balks in grootte gelyk is. Dat te bewyzen was. Doch om aan de tweede vraag in dit Voorftel ook voldoening te geeven, zo zal uit de bovenftaande redeneering niet onduidelyk hlvken , dat men ook de zwaarte van den geheelen Balk kan vinden uit hee bovendryvend geaeelte des Balks ; want het zo veelde deel als dat is van den geheelen Balk, het zo veelde gedeelte is de geheele Balk ligter dan het water van gelyke grootte; by voorbeeld: De geheele Balk is 2 voeten dik. Boven water £ voet, is alzo "\ van de geheele dikte. Dhs moet een Cubik-voet van dit hout £ minder weegen, dan een Cubik-voet water. Derhalve van 72 ffi 2 voeten dik. ") s . . 9f§af 3| voeten breed. }> verra. en 12 voeten lang, } z Cub. V. hout — 63 ffi — 90 Cub. V. Inhoud ? Komt 5670 É8 de geheele Balk zwaar , als vooren. CCXXV. VOORSTEL. Fig. 84. Door den Opgeever, vaar mede C. Breevilt^ J. van der oort, J. van TwiSK,eM C. van Diest oxereenkemen. Dewyl de Diameter des Cirkels 20 doet, zo is DG ~ DH zz BG, enz. zz 10. Voorts is AB -+ BC r: AC == 1600, alzo de Hypotli. ACZZ 40. AB — j^B zzz AH zz .54, BC — BGzz GC -22. AH —liD z=z7\Dzz 296, alzo AD = j/ 291?. (GC* h. DGa="CD - 584, dus CD = V 584. AC  der VOORSTELLEN, enz. gji AC H- AD* = 189S AD*= aoö. GD* zz 584 Ai zz ■ afget. 1312 ~—' sAC zz: 80- ül2r: ff|f AC £ fo ^ Dl zz 'jzzsi-Perfend. ~C zz 23 f üe'zz^: ico ~L7\zzzzz'lï ~ËT=rz: V—f Et zzzz % Vi H__ % ef zzzz:. | ^114 binnen den Cirkel; AI — EI ZZ AE zz ióf — f 1/114. Cl — IF zz CF rz 23J — f 1/114. De twee deelen der Hypothenufa buiten den Cirkel. ANDERS. Fig. 85. Door j. de Gelder. Voorafgaande Constructie hoe men in een rechten hoek een Cirkel met een gegeevem Miüdeliyn of Radius een Cirkel in denzdvenzalbefchryven. Zy ABC de rechte hoek, in welken met eene gegeevene lyn. M, als Radius, een Cirkel moet befchreeven worden. Neem in de lynen AB en BC de beenen van den gegeeven rechten hoek BF zz BG ~ M, en trek uit de punten F en G , rechthoekig op AB en BC, Cc 4 de  352 ONTBINDINGEN de rechtftandige lynen FH en GH, die elkander in H, ontmoeten, welk punt het middelpunt van den gezochten Cirkel is. Befchryf dan met FH = HG, als Radius, een Cirkel FGED, dan zal deeze den gezochten Cirkel zyn. De waarheid hiervan blyke uit de eenvouJigfte gronden der Meetkunde, OPLOSSING, Indien de rechte hoek ABC die van eenen rechthoekigen Drkhoek ABC is, en dat de ingefchreeven Cirkel de fchuinfche Zyde in de punten D en E fnydt, in de Hukken AD, DE en CE; dan zullen deeze uit de bekende zyden en middellyn van den in den rechten hoek befchreeven Cirkel moeten bepaald worden. Stel ten dien einde AB r: a, BC ~ b, en AC c, welke waarde wy bekend kunnen (.tellen, om dat de waarde der beide rechthoekszyden bekend is; want cc zz aa + bb. Stel FB zz BG zz FH zz GH zzrzz de Radius van den in den rechten hoek befchreeven Cirkel; dan is AF — a & r, dus a > r of a < r. CGz: b w r, dus b > r of b < r, Wy ftellen zulks, om aan het Vraagftuk de mogelyk ülgemeenfte Oplosfing te geeven , en elk ziet gemaklyk , dat de raakpunten, in welke de rechthoekszyden den mgefchreeven Cirkel raaken, zo wel in het verlengde van de rechthoekszyden, als in dezelve kunnenvallen, terwyl echter de ingefchreeven Cirkel de fchuinfche zyde fnydt. Qm nu de ftukken vanjde fchuinfche zyde te bepaalen , Üel AD zzz, DÊzz y; dan is CE zz c — x — y. Nu is volgens de eigenfchap van dien Cirkel, ~AF zz DE x AD, of in Amüytifche Termen, (jwTfsFr y X * ? Si* + 83fi Al  ber VOORSTELLEN, enz. sy3 A,S ^lC^Jzlzl?x Crll_of in dhuOgtifehe Termen, ^Jüif c-x-yXC~xZZCc -2CX+xx-Cy+xy Afg.accr]- ........ . m;fX ? ^ Dus cy zz cc - icx + avTV'— bus r] Of cy zz aaa - icx -f- zr xfr~a,aIsmenaa+Mvoor cc in plaats Helt. 2aa — 2cx -h 2r x b-a Derfa, y — - f ex — ■—^-_r:VerS' ^ 2aacx + 2r x è - a 1 X * saax — cxx+zrxxT^a x+yxx= . __ — ~"—;» c ~~*—" « cc 9aacx~.ccxx + zrcxx b~g-cex7ZTr] Of ccxx - acr xl>~a + aaacXxrr~„ . uL\ ^-«t^)5 r x +M f /"^?grx^-hg^xar+£fc.=^X2r^XTr,/,t Cc y"'~~ —*  354. ONTBINDINGEN cx—r X fc^flH-aa r j/tó X scr. a -f- &—r'—a& *k=r xb —a+a«"±X 2^^b^!_-_a* Dus x zz <«1,1 ' • c . |. ^ gl/afeX^r.a + &-r — «o • En men vindt y 3) ~ Da* te viwrfe» vax; Tospasfmg in getallen. Gegeeven zynde * = 24, £ 5=3*s c = 4■ • verm. rtXsrxl^^-abZZiiV&ZZVlXW- Der.  ber VOORSTELLEN, enz, 355 <55 maak Ca === DF; dan is ba gelyk wo-TTF- trek de lyn Da, zo is Da gelvk FG, en %£lrmetededzyyde BG van den Driehoek BEG "Dus volgens Meetk. X. 4 B- (GE—DF) of Ea : ÉG :: ED : BE. a. Maak E&_=_DF_+ FH , dan is Ib gelyk Ql+~Ê^n L>F -+ FH. en trek de lyn Ub, zo D,d 3 18  36d ONTBINDINGEN is Ub gelyk DE, en parallel met de zyden van dea Driehoek AEI,- dus zyn de Driehoeken IAE en IH& gelykhoekig (Meetk. 7.1 B. Cor. Derhalve volgens (Meetk. 11. IV. B.) EG -+GI-DF ^FB>ED:: EG -f-GI: AE. Eatis \b :HV: EI : AE. By gevolg BE-AE - AB. ^'ieronï.in den Driehoek BEG, (EG-DFi of Ea; EG;: (FQ; of Da; BG (Meetk. \ lAV.B.p 4. Maak Gc gelyk FH. Dan is c I gelyk GI-FH. Il^ lJ?^'* Z? SeJyk FG, en parallel met de zyde CG van den Driehoek CG1; dus zyn de Ï B an) e" IHC Selykhoekig. (Meetk. 7v DerhalveGI-FH: FG :•. GI: CG(Meexk.ii.IV.B.) S3tuIS, fe, :Hc::Gl:CG. * Derhalve BG — CG = BC. 5. Eindelyk in den Driehoek IAE GI-i-EG-DF^+FH: Gl -+ EG :: Hl:AI. (Meetk. lo.IV.B,^ Pat is lb : IE ::H{:AI. En in den Driehoek ICG, (GI-FH; of Ie : IG :: Hl : Cl. Dus AI - Cl —2: AC. hS^cfBb5Shen wy dè drie zyden vdndenD^ Dat te bewyzen was* AANMERKING, Wy hebben nu dit Voorftel ontbonden door den Weg eenige breedte toe te fchryven, ? gS v% por«  de r VOORSTELLEN, enz. 367 oordeelden niet ftrydig te zyn tegen het Voorftel, vermits de weg begangkelyk is; maar hetzelve nader overdenkende, erinnerden wy ons, dat de Air.heur A. de Graaf een Voorftel ("door C. van Leeuwen aan hem opgegeeven) heeft ontbonden door middel van eenig werk in 't water te verrichten; denkende nu hier de meening van de Graaf gevat te hebben, zullen wy nu toonen , hoe men dit Voorftel door middel van drie ftokken in 't water te ftellen, kan oplosfen; het geen accuraat kan gefchieden. CONSTRUCTIE Fig. 89. Laat ABC het Driehoekig ftuk Lands zyn, en D de rechte weg; gaat nu op de rechte weg D in de " rooijing der zyde AB, en ftelt eenig teken op den kant van den rechten weg, als by E, en ftel in die rooijing in 't water een ftok aas voeten van den weg, zo het u belieft die wy F roemen, neem nu met een ftokjé den afftand tusfchen F en den rechten weg; het zelve tegen den kant van den rechten weg heen en weder draaijende, zo a's in de Figuur te zien is; dan zult gy net den perpendiculairen afftand bekomen tusfchen de ftok F en den rechten weg D; gaat nu in de rooijing BC, en zet eenig teken op den kant van den rechten weg als hierby G, en zet in die rooijing in 't water een ftok, die wy li noemen, zodanig dat de afftand tusfchen H en den rechten weg gelyk zy aan 't ftokje, waar mede de afftand tusfchen F en de rechte weg genomen is, het zelve weder, als by F gedaan is, heen tn weder draaijende (het weik accuraat gefchieden kan) gaat nu in de rooijing AC als tot 1, en ftelt in die rooijing een ftok, die wy K noemen; het werk verrichtende, als by G gedaan is; dan zullen die drie ftokken in een rechte Linie ftaan, en parallel zyn met den rechten weg D. Neem nu de Lengte EF, gaat met die Lengte, en zet die tusfchen H en den rechten weg, als tot L, dit zelve doende uit K tot Mj neem nu Dd 4 de  36? ONTBINDINGEN deLengtensEF,EL, LG, GH, GM, MI en KL Zo is uw veldwerk verricht, BEWERKING. EL + LG -EL: EL4- LG ::EF: BE. en MI ; EF :: JVJI+ MG + GL-+LE: AE. Dus BE — AE = AB. Wederom LG : GL -f- LE :: GH : BG. en MI - LG : HG :; MI MG : CG. Dus BG - CG = BC. Eindelyk MI: MI + GM + G L + LE:: KI: AL En MI - LG : MI 4- MG ;: KI: GI. r Dienvolgens Al - Cl = AC. Nu hebben wy de drie zyden *-an bet (luk Lands bekend , waar door men nu der begeerden Inhoud kan vinden,- het Bewys van deeze bewerking is als de voorgaande, het geen voor een doorziend oog zeer evident is. Ik heo in myne aanmerking gezegd dit Voorftel op te zullen, losfen, door middel van drie ftokken in het water te ftellen, 't geen ik nu klaar getoond heb -, doch ik meen in ftaat te zyo dit werk te verrichten , zonder eenigen ftok in 'c water ta ftellen. II. AANMERKING. Dus is dan in deeze Oplosfing niets dat tegen het Voorftel ftrydig is ; ook ziet men in deeze Oplosfing, dat de fteng waar van in het Voorftel gemeld wordt, tot de Oplosfing esne overtollige Conditie is : dus ben ik van gedachten , dat de Graaf dit Voorftel aan van Leeuwen heeft vuorgefteid, hem aanmerkende als een uil, die boven op , de fteng zat, o:n daar van afgefchoten te worden p uit)  de* VOORSTELLEN, enz. 3«9 (uit hoofde dat van Leeuwen zich hoog verhief, en hy hem als een onredelyk fchepfel geacht werdt; maar of de Graaf dit Voorftel heeft ontbonden, zal ik daar laaten. Daar hy van die drie Voordellen , die hem door van Leeuwen zyn opgegeeven maar twee heeft ontbonden , waar van de ontbinding van het eerfte by my gantsch niet voldoende is, (om dat by de opgaave van dit Voorftel gezegd wordt, (een ftuks Lands te meeten, daar van maar een zyde te begaan is, en verder niet op het zelve te mogen komen , noch geen zyde meer te mogen gebruiken) en de Graaf by de Oplosfing van dat Voorftel de zyde gebruikt; en van het tweede zegt hy, dat het van dezelfde natuur is, als alleen maar verfchiüende in de meenigte der Lynen. Ook ?egt hy by het Voordel, het geen ik volgens den eiscb heb ontbonden (laate het beoordeeien van deeze myne Ontbindinge aan des kundigen over) zo gy 'er een Vierhoek afmaakt mits de Driehoeken en fteng laatende als boven, zo zal ze kunnen dienen op uw tweede questie van de Meer, die hy niet beeft ontbonden. AANMERKING van A. B. Strabre. Daar ik misfchien de eerfte beu, die over dit Voorftel met fommige Leden van ons Genootfchap gefproken heb , en w'aarfchynlyk reeds eenige jaaren, vóór dat zy wisten, dat een zodanig Voordel jn de waereld was, tot de Oplosfing van hetzelve myne vermogens te vergeefs heb aangewend , zal niemand, zo ik vertrouw, het my ten kwaade duiden , dat ik, zonder praejudicie van iemand , by deeze gelegenheid myne gedachten over hetzelve openlyk bekend maake. Zonder de minste bedenking keure ik de voor. gaande Oplosfingen volkomen goed , ajs het zo begreepen moet worden; ja ik had 'er nog verfcheide andere zodanige Oplosfirgen kunnen byvoegen; maar is hier mede nu de zwaarigheid, die anderen Dd 5 Be.  37o ONTBINDINGEN nevens my in de Ontleding van A. de Graaf meenden te vinden , geheel en al uit den weg geruimd? — dit is de groote Vraag; ik voor my hou. de my aan het negative. 't Is klaar genoeg te bevatten , dat een weg, hoe frnal die ook zy, altoos eene genoegzaame breedte heeft, dit ben ik met de Heeren Balten en Rakers ten vollen eens, maar Haat het daarom den Opgeever niet vry, om in zyn Voorftel de breedte van den weg ten eeneinaal uit te fluiten? — Wil men nu zeggen, dat de Graaf dezelve niet uitgefloten heeft, men verklaare my dan de woorden te frnal wezende om zylings uil te gaan; 't kan zyn , dat ik aan dezelve een verkeerd denkbeeld hechte; doch voor kundigen is één woord genoeg. — Ik zal my over de kundigheid van A. de Graaf niet uitlaaten: die zyne Werken met een kundig oog doorfnuffeld heeft, zal best daar over kunnen oordeelen. Ik voor my betuige openlyk in hem een man gevonden te hebben, die in den tyd, waar in hy leefde, boven alle Wiskundigen in zyne Stad heeft uitgeblonken, en wien men dus niet kan te laste leggen, dat hy in zyne Voorftellen een enkeld woord, zelfs niet de bepaaling van de fteng (*) (die tot tweemaalen herhaald wordt), te vergeefs gebezigd heeft. Ik zou hier over nog breeder kunnen uitweiden , zo ik andere Voorftellen van A- de Graaf hier mede in vergelyking wilde brengen, om dus op vaste gronden te kunnen oordeelen, wae hy al of nie: bedoeld heeft; doch het beftek van dit Voorftel is reeds te ver uitgebreid, om meerder hier van te zeggen. CCXX VIL (*) Deeze bepaaling van de fteng is juist dat geen 't welk de Heer Bolten niet fchynt begreepen te hebben , vermits hy anders niet op'te gedachten zou gevallen zyn, dat een effen driehoekig ftuk Lands door eenen effenen en gelykzydigen Driehoek verklaard zou kunnen v/orden. Hiel toe vraag ik maar eenvoudig , of de juiste plaats van de (leng, zonder de bepaaling dat het ftuk Landstra of vlak is, bepaald kan worden? en of niet, in gevalle de plaats van ds fteng een noodzaakelyk vereischte tot de Oplosfing van liet Voorftel is, het woord effen volftrekt door den Opgeever moest gebezigd worden 'i  bÊR VOÖRSTELLENi enz. 371 CCXXVIL VOORSTEL. Doof den Opgeever en j. van der Oort, waaf mede j. te Veltrüp, |C» Breevilt, j. de Gelder, J. van Twisk, J. Clauset, P. van Brecht, en K. Aker overeenkomen. Stelderi Wortel uit den Inhoud gedeeld door 6ZZ x, Zo is dien van de fom der zyden verm, met 3—+ 8j Dus de Inhoud—6xx, en de fom der z yden * 11 1 verm. I 2£4 -+■ 32** -t-128** ZZ4608 _ **-i-r6xs-t. 64*3:^:2304 , _ , 1 xx -^f. Sx ZZ 48 Dus xx-t- 8# + 16ZZ 64 ^—* —— * -t- 4 ~ 8 *—4» dus de Inh. —96 d en de fom der zyden zz. 4 8; Stel tiu dé eéne recht hoeks zyde zzy, 192 192 Zo is de anderen , en 48—y de fchuinfcfie 31 y l yfzz yy J92| _3d864 igi t y 1 yy y _-- verg. ^— ——(/> 36864 18432 36864 yy+—t- cyy — s»6y -i-—-4——+268a Ee Dus  372 ONTBINDINGEN _ m 18432 . , y — y 96jy-t-18431=268''37 yy-+ 192 =28? Of yy 28 y — -196. Dus 3 = 16, ~ =1a; y CCXXVIII. VOORSTEL. Door C. Breevilt, waar mede. J. Pauw, J. scheffer, P. vak BrECHT, j. ClAU- set, j. van der Gort, j. vak Tvvise en de Opgeever overeenkomen. Stel de Progres ZZZZ », * + 4, x + 8 &c# t0£ * + « -1X 4; dan is het middelfte S - ' I . , n-i a ar + . x 4 en die buitenfte der genomen 2,. zz '■ ■ ' Leden zzzz x en x + » -1 x 4. ^ Stel nu de genomen Leden nar, a; -f- y, * 4- ay, «+33?, Dan is * + » - 1 x 4 zz x -+ 47. Dus n — 1 — 31 en » — y + 1 B-I Hiet  toÉR VÖORSTËLtËNi EKZl g?3 &ier door hét middelfte Lid ~ x4-—q*ÏÏ*4i ay. 2 Nuis «4-jH-y+at>fay+^^4T+ 6^=378 Het middelfte Lid zzx+ïy-iot* ANDERS, t Do# Dezelven, Dewyl,volgens den aart des Voorftels, deProerer. fa uit een oneven getal Leden beftaan moet, rnoet het middelfte der genomen Leden Ook het middelfte der geheele Progres zyn. Nü is gegeeveö fle fóm der 4 eerst genomene" 37? öe fom der 4 laatst genomene — 490 Komt 8 Maal het Middelfte ~ 868 ~~ VC*S< het Middelfte — is8^ A N D E R S. Door J. be Gelder LEMMA. Indien in een reeks van getallen één der Term»* SLr Daat w^evallen genomen word?, en geduurS met eene gelyke overfpringing van s lermeniSf urg te rekenen dat van de sTefmen de eS de St Ee a ge.  3l4 ONTBINDINGEN genomene, en de laatfte de volgende, die genomen zal worden, onmiddelyk volgt en voorgaat; een andere Term genamen wordt: dan zal de rang des nden Terms, met eene gelyke overfpringing genomen, uit- gedrukt worden door r + fl X f + L B E W Y S. Na dat men de s de Term genomen heeft is de rang der onmiddelyk volgende Termen s + i, j + * » s +&c.i en de rang van den laatften Term,s Termen die hy overfpringt, is r + jj derhalve de Term die volgt bïïrH-f+f Term, de eerfte Tem die met overfpringing van s Termen genomen wordt. Op dezelve wyze voortgaande , zal men voor den rang des tweeden 7erarvinden r -f a X * 4-1. van de derde r + 3 Xi enz. en dus voor den nden Term r + *XJ+i- GEVOLG. Als r — ! is, dat is, als men van de reeks de eerfte Term nedtf* dan zal de rang van deni «den fa se. lyk 2yn a«n «f -+ n + 15 « het getal der overfpnngingen zynde. OPLOSSING. Stel dat het getal der Termen, welke men geduurig overlaat, 33 y zy. Stel daarenboven de Progresjie *> * -, 4. ar +8, a:.+ia» * + '6 enz. ;• r Dan zyn de Termen, welke hy met gelyke overfpringing telkens neemt, s* ,y + a? ,»ay+ 3| » %n43+5é Term, (Lemma) ea men heeft, volgens de eigenfchap de Arithmetifche Progresjie* u6  der VOORSTELLEN, enz. 375 de eerfte Term ~ x de y + 2e Term ZZx + y + 1 x 4 de 2j+_3e, Term zzx + sy + i~x 4 ende 3ï-f 4e Tem ~x + s7+"3 x 4 4» -I- 2431 -f- 24 — de^y-f 2? Term + ;y + 1 x 4 de + 3e . zzx + öy-~i-~2~x 4 de33 + 4e . -x H_^ljrjX4 ende4y+je . -a;4-4:yHh4X4 4*+407+40—490 4*+143; + 24:137 8 1631+16 —112 y — 6 het getal der termen die men telkeus overflaat. Men neemt derhalve het ie , ge 15e , 22e en 09? hd, welk 29? lid, het laatfte "van de Progre^ Om nu * te vinden is 4* + Hy - 354, de waarde vaQ heeft men 4* = aio y ftellende, dus * - 5pi het eerfte lid van des Progresfie. en #+ 231 + 2 X 4=52i + 8 X 6 + 8 = 108§ de midddel- fte Tèra. Ee 3 PROEF-  376* ONTBINDINGEN PRQEFNEEMING, De Progresfie is dan ie Term153* 8e. Tem 80* • Io8i 2e' . J6| £>e . 84£ 16? . 112* 3e . 6cf 10? . 88f 17? • H6f 4e , 64f tl? . pii li'? . 120 J 5* . 68| 12? . 96f 19?' . 124* 6? • 72f ISe. • 10°i 2C? • I28i 7«$ • 7^1 14? • io4| 21?" , 132* S2? , 136* 23? • 140| 34"; . 144! 259 . l48f 26? . 157? 37e . i«;6| 28? . i6u£ syè . i64| ie Term 52? 8? Term 8o| ge'Ter?» Vtoï 15e Term io8f 15e Term io8i 22? Term «86* aaé Ter» i3^i 29? Term 164^ «- verg. verg, ' 37* 49o En dus voldoet het Antwoord aan de Voorwaarden der Vraag, dat te vinden was, CCXXIX. VOORSTEL, Door den Opgeever, J. te Veltrup, C. Breevilt, J. Schiïffer, C. v, Diest, P. va^ i>er Hoeie, K. Aker, en j. vaï? Twi sk. §tel de Ja3ren van het oudfte Kind ~x, PU die nu het jqngfte &ind S= ï. _ Dl»  ber VOORSTELLEN, enz. 377 Dan heeft men volgens hec Voorftel, x -=6|, en atynog y «—-—r xyZZ6§y'iz:,io5 >y' = i>i 31 ld s J de Jaaren van't jongfte Kind. en x = 6| v ^ 8\ de Jaaren van 't oudfte Kind. j. Pauw, P. van Brecht , en D Aenm.ey hebben dit Voorftel door Arithmetica mede zeer wel ontbonden. ANDERS. Door J. de Gelder, waar mede J. Clauset en j. van der Oo«.ï overeenkomen. Stel de Jaaren van het jongfte Kindr: x, dan zyndie van het oudfte zzz 6| * Derhalve 6%xx — iof 27aa;x = 425 17 _ 16 xx=25 l/~ 43e = 5 Dusac~iï de Jaaren van her jongfte Kind, en ó | * 3 »| de Jaaren van het oudfte Kind. Ee 4 CCXXX.  378 ONTBINDINGEN CCXXX. VOORSTEL. Wig. 90, Door C. Breevilt, vaar mede de Opgeever% j, van twisk, j. ScHEFFEB,, j. te vel* trop, C. van Diest, j. Pauw, P. ya?i Brkcht, j. Appel, K. Aker, en j, van der Oort overeenkomen. LEMMA. Het quadraat van één der zyden eens Rhombui* meer 0? min deszelfs Inhoud , is gelyk aan het quadraat van de halve forn of het halve verfchil zyner beide Diagonalen. Want dewyl de beide Driehoeken ABD, CBD oelykbeenig zyn , deelen de beide Diagonalen hO en BD elkander in E Rechthoekig in twee gelyke deelen, AExBR EnisA AEB = * mombJ^D^7m\ f AB — AE -r-AE 6 AB±R/?.ABCD=AÉ ± aAExBE+BE =AÓÈ? A^±BDja O p.  (der VOORSTELLEN, enz. 379 OPLOSSING. AB~ 17, ~AB Z7iSg Rhomb. ABCD = 240 • —verg. en afg. AC-i-BDl* AC^BD* —-—I =fipen — =49(I DanisAEa+BE»=AB« xx + yy 3 aa zxy ZZ b , _. — addeer en fubfir. »* + axy + :yy—tfa+& scjc—2*y-r-yyiz —■ v zzrr~ se —t- 31 — j/aa -t- £  bb* VOORSTELLEN, ehz. 381 Dus2xzz\/aa+b + \/aa-bzz + 340-rc') a ^2^9-240=30 I % ______ —"~—; l o nyizyaa+b—yaa-b- j/289+240—* 1 3 ^280-240 _: i6J ~ NOG ANDERS, Door Denzelven... Deeze Vraag is een byzonder geval van de volgende : de zyden en de Inhoud van een Parallelogram gegeeven zyndë deszelfs Diagonaa/en te vinden. Stel twee der oyerftaande zyden -_; a "| de twee overige , , * . _ b $ bekendegrooth. en den inhoud .... -Z2P J en (lel een der Diagonaalen ZZ x. ■ Dan is volgens het bekende Theorema der Driehoeken Y aaabb + ia,a+a £>ib. ara: a+ -j_ />+-fx» ; —~P 4 ^ yzaabb 4-2M+ 'iitb.xx—a* + £>4-f 4P 2; dat ons geval is, dan heeft men a. — yröaïzt^^a*—iöPP, even als in de eerfte Op^ losfing. CCXXXI. VOORSTEL. Fig. 91. Door C. Breevilt, j. te Veltrup, J. Scheffer, j. van Twisk,e»anderen. AD : BD :: BD :CD (Meetk. 16:4) BD 3 A ADB: BD*;: BD* : 3ACDB Of 6ao :BD3::BD*: 1200 Dus 4 BD* zz 720000 v — BD zz 10^/72 Z< ' < I BD ast ji/72 . . ? A AD B = 300 en A CDB _-6oo i , _ _ AD - ioyi8 en CD — 201/18 dus ACzz^oV >8 Nuis AC : AB :: AB : AD of  der y OORSTELLEN, enz. 383 of 30^18: AB .'; AB ; Tof^iS — s AB _ ooot^2 v_ — AB = 3o^4 en AC : BC :: BC : CD of 30^18 : BC ;: BC : 20^18 BC = 301/8 CCXXXIÏ. VOORSTEL; Fig. 92. Door C. Breevilt, j. Pauw, J. dé Gel* der, J. van TwiSK, C. van DlEST, «71 j. van der oort» Trek EO, en EP Perpendiculair op GH en LM. m voeg E, H en E, M te faamen. DanisI.AB„ia //~AB2;-i44 AF±2.5//AFa= 6.25 ver£» BF _ 150.25 v —1 BF zz 12.26 ^STuis BF : AF:;EF;OF. of 12.26: 2.5:: 2.5 OF, Komt OF__. 0.51. en~BK :"AB:7ËF ToÊ, Óf  3t4 ötlTBiNOlNGÊK i ó£i50.25 : 144 :: 6.2 of 200.25 ! 144 ::6.S5:"ÊP KomtJP __4.49| f EM ZZ 5 // EM zz 25 ƒ "PM i: ao.5t £M = 4.525//LM£p.05 JUF _ r. 32*5 dm ~r~afs* BD =14.15 —-—— verg. BM =17.35 EindelyklV.AB_ia/7AB - 144 AC~io/7aC a 109 — verg. BC = 244 BC = TsTói NuisBC : AB AB : BN(M.ifcïtf.£U Of 15.6a : ia :: 12 : BN J Komt BN ; o.9ë? „ BC : 15.62 i"afS' CN~""i77~ CCXXSIII.  %M ONTBINDINGEN CCXXXIII. VOORSTEL* Fig $3. Door den Opgeever , J. Pauw , J. de Gelder, C. Breevilt, C. van Dtest , J. van der Oort 5 J. te Veltrup en J. van Twisk. Laat ABC dé Kelk zyn , E,F, G,H, I, de punten op den Perpendiculair , waar in hy moet gedeeld worden. Dewyl de Kelk of (Conus) in 6 deelen gedeeld moet worden , zodanig dat het eerfte eens zo veel inhoudt, als het tweede , hét tweede eens zo veel als het derde, en zo vervolgens tot het laatfte; 20is 't klaar dat de Inhouden tót elkander zyn als 1, 2 s 4, 8, 16 en 32. Dewyl wy nu den Kelk of Conus in 6 zulke deelen zuilen deelen, in de punten op den Perpendiculair, tt F G H, I, zo trek door die punten de paraliele lyaen' ab, cd, «ƒ, gh, en ik , alle parallel met nen Bafis BC. Nu merken wy aan, dat de Kelk of cnnus ABC, tot den Conns Mk ftaat als 63 tot 1 , tot teh als 63 tot 3, tot Aef als 63 tot 7, tot Acd als 63 tot 15, eu tot Aab als 63 tot 31. Derhalve Mie Kegels, waar van de hoogtens en de Diameters „n„ hunne Bafes in eene rechte réden zyn, fiaan in de driedubbelde reden van hunne hoogtens of zyden tot malkander. ■ __3 ABC : At* :: AD : AI. s 63 : 1 :: 1728000 : AI. Of,  der VOORSTELLEN, enz. 387 of 3 AI __ «428.571 1/-77—; 1—- ai = 30.1 abc : Agh :: ~AD : ah3. i 6\ : 3 :: 1728000 : ah. s ah = 82285.714 ah = 43.4 abc : Aef :: ~ad : ~Tg1 .— j 63 : 7 •'• 1728000 : ag. ——s é ag =z 192000 Y ag m 57.0 abc r Acd :: ~ad : IrË? 63 : 15 :: 1728000 : "af! —3 , af = 411428.571 V — AF ss 74.3 abc : Aab :: ~AÜ : Te. ' a 63 : r3i 1718000 : ae. a ae == S70285.714 AE s= 94.7 Om nu te vmden hoe ver de punten op den Per* J>et3diculair van elkander zyn. Ff AD  388 ONTBINDINGEN AD zz 120 AE zz 94.7 AF zz 74.3 AE = 94.7 AF - 74.3 AG zz 57.$ DE zz 25.3, EF - 20.4, FG - 16.7 AG zz 57.6 AH zz 43-4 AH — 43.4 AI — 3o. 1 GH ~ 14.2 hTzz 13.3 Dus zyn de punten van elkander 25.3 , 20.4 , 15.7 , j.4.2 , 13,3 , en 30.1 van het puntA. CCXXXIV. VOORSTEL. Fig. 94. Door den Opgeever* Laat de krafcht, die op den arm BC, welke in den grond moet vallen, eene fchuinfche werking heelt, en die het anker in de richtftreek AB voortileept, zzzz a zyn. Deeze kracht ontleedt zich natuurlyk in twee anderen B« en np , waar van np perpendiculair op BC ftaat, en Bp ■—~a is; derhalve doet alleen de kracht Bra haare werking om den arm BC in den grond te doen vallen: maar deeze kracht Bn heeft eenefchuinfche werking op den g.ondder zee, indien men dus Cm zzzzzz "Bn neemt, en Cm in de twee krachten Ch en mh ontleedt, zal deeze laatfte de eenigekracht zyn, die bet anker in den grond doet vallen. Laat nu np zzzzz x zyn , dan is Bp — np'zzzz bn zzzz aa — xx; en dus Bn ZZSZZ Cm zzzzzyaa—xx.' Maar  ©er VOORSTELLEN, ehz. 38^ Maar door de gelykvormigheid der Driehoeken Bpnt Chm hebben wy deeze evenredigheid j Bp : np :: Cm : mh. Dat is a : x r.yaa-xx:mh. xpaa-xx Derhalve mh zz -—-—---——, dat een Maximum a moet zyn. \/aa — xx'X *a * In Fiuxie, ■ ■ ,, , ■■■■--.o a , a i/aa-aiar '1 1 1 11 ayaa,"xx aa—xx.x — x2x' zzzzz o Of. aa— axx.x o aa — o.xx zzzzz o Of aa zzzz 2xx ZZ Bn V np* Maar np zz xx\ derhalve is ook B » ~ aarDat is B» ___ «p —— *« By gevolg is de rechthoekige Driehoek B np gelykfaeenig, en dus de hoek » B A —— een halven rechten feoekj» of 45 Graaden» £f2 to  39o ONTBINDINGEN CCXXXV. VOORSTEL. Door den Opgeever, waar mede O. Breevilt, J. S c heffer , J. de gelder, en j. vam Twisk •verïenkemen. Stel voor !de twee Quotiënten * en y\ dan is het begeerde getal 19 x + 17, of 28 y + ai. Derhalve 19*+*7-My+2i ^ of 19 x—iüy+ 4 19. ~' ——verg. 479+ 4 _j- dan is«~13 apX 13+15 _ 28 29 en 2811 -h 21 zzzzt 777.' Ff 3 A N-  392 ONTBINDINGEN ANDERS, Dwr J. VAN DER OORT. i&X *8 — 532 het kleinfte getal, waar in 19 en 28 ieder byzonder gedeeld kunnen worden, f fKt. 1 en fchiet 9 over; dus moet 28 ze* 53ij 28 j ventienmaal geuomen worden, zal het j9 } 29 1 overfchot t zyn 5 dienvolgens 476 de ^ \j\4ultiplicator. \ fKt. o en fchiet 19 over; dus moet 19 532 J 19 J driemaal genomen worden, om 1 ov?r s8 j 28 { te fchieten; dienvolgens 57 de MultiL (plicator. Deelers Resten Muit, J9» 17 X 476I8002 28, 21 x 57U197 verg. 9289 53a——* Komt 17 en fchiet over 245 , Zynde het kleinfte getal, dat, door 19 gedeeld zynde, 17, en, door 28 gedeeld zynde, 21 overlaat, voldoende dus aan de eerde Conditie. Wanneer men nu doeze 245 door 19 en 28 ieder byzonder deelt, en de fom van deeze Quotiënten daar van aftrekt, zo is de Rest juist door 3 ueelbaar; dus moet men eens, twee of meermaalen 531 tot het gevonden getal addeeren. Dewyl nu deeze 532, door 19 en 28 ieder byzonder gedeeld» de uitkomsten te faamen van hetzelve getal afgetrokken, en de rest door 3 gedeeld, juist 2 overlaat, zo voldoet men, wanneer men f32 tot het gevonden getal addeert, mede. aan de tweede Conditie , en men vindt 777 voor 't getal. 6 ccxxxvn.  oer VOORSTELLEN, ekz. 393 CCXXXVI. VOORSTEL, Door C. Breevilt, waar mede de Opgeever, J. de Gelder, L van Twisk en J Pauw overeenkomen. Stel de grootte van het Vat:—: x Mengelen; dan blyft 'er x — b Mengelen na de eerfte uittapping. *: x - b:: x- b: Meng. na de tweede uittapping. x x-b\ x — b\ x-.x-b:: — : — Meng, na de derde uittapping. x x —— » x-b} Dus Meng. na de «de uittapping. xn — I ——» *-b\ Derhalve c 1 a :: ——— : x xn—I ' X"~ i n » c : a :: x-b\ xn V n ft :t/a\: x~b : x n u n Dividendo y"a-\/c:\/a::b:x b |/« Derhalve x r—- » n n ■y/a — ]/c Ff 4 Nee-  m ONTBINDINGEN Neemende ar: 40, bzzzza, etz"aoff, en«^3S • t, 3 20^40 2Cf^"icoq ^4©-^20ï| ^"1000-^512 Ook hebben wy uit de gevondene Proportie deezen REGEL. Trek den Wortel (wiens Exponent even zo veel be*. draagt, als het aantal reifen dat de uittapping gefchied is) ust de beide Pryzen vóór en na de uittapping, of uit derzelver eenvoudigfte redens. Dan ftaat het verfchil deezer Wortelen tot de grootfte ierze/ven, gelyk het aantal Mengelen, die telkens uit' getapt zyn, tot de grootte des Fats. ALDUS, De Pryzen zyn 40 en 20|| Guld. De eenvoudigfte reden 125 en 64 * 3 r De Wortels . y en 4 't Verfchil i-5-2oMeng.?Kt. t ooMeng, (CCXXXVII. VOORSTEL. Fig. 95. Door den Opgeever, waar mede C. Breevilt en C. vam Diest ten deele overeenkomen. De hoogte van het Land BC of DC = 10 Voeten, Dus derzelver Beeld ip't water oy DH = ?o ■' De GezichtftraaJ, van het oog A af Komende, en Iwgs het punt H toe des Torens Loodnnie BE in F ftoa-  dbr VOORSTELLEN, enz. 395 ftoptende, maikt met de Horizon-lyn BA eenen rechthoekigen Driehoek BAF. Al wat nu binnen denzelven Driehoek valt is voor het oog A in het water onzichtbaar; want de hoek BAF = 130 39', en de bovenhoek B AI =2 n°: derhalve de beneden- en bovenhoeken oogelyk. Waar uit volgt, dat men, indien de afftand van het oog A verder van den Toren BI, en derhalve de hoek BAF kleiner was, een grooter gedeelte van den Toren in het water zoude afgebeeld zien. Dus volgt wederom, dat een korter afftand van bet oog tot een voorwerp minder grootheid van het beeld beneden in het water voortbrengt, zo als uit het tweede Lid van het Voorttel voortvloeit, want met het oog gekomen zynde op eenen afftand als in G, zynde flegts 50 Voeten van het Land BC, wordt de hoek der ziening terftond grooter ; want de hoek BAF is == 50, en daarentegen de hoek BGF zz 230. En nadien in het water de hoek BGF zz 23', en de hoek boven het water, als BGI, ZZ 19° is,, en dus de eerfte de laatfte te boven gaat, kan men, door het tusfehenkomend Land en deszelfs Beeld , niets van het Beeld des Torens BI uit G zien; maar indien het ougpnnt op de waterlyn ftondt, dan zoude men altoos op allenei afftanden het Beeld des Torens in zyn geheel kunnen zien; want de hoeken zouden dan, ter wederzyden van de Waterlyn, aan malkander gelyk zyn,- AANMERKING. Volgens deeze handel wyze kan men , indien de afftand, zo tor. den Toren, als tot het Land, en van hec laatfte de hoogte bekend waren . zeer gemaklyk uit de meetinge van het Beeld, dat zich in hec Water vertoont, de hoogte van het Voorwerp zelf vinden. Ff < BE-  gfctf ONTBINDINGEN BEWERKING van het VOORSTEL. AC; CH :: AB :BFhet onzichtbaar gedeelte des Torens. 25oVt.: 20Vt.:: 450Vt.: BP Komt BF 22 36 Voeten, dat de Toren beneden de HorfaonAyn AB onzichtbaar is. GC: CH :: GB : BE het onzichtbaar gedeelte des Torens. SoVt.: aoVt.:: 25oVt.: BE. Komt BE ZZZZ ico Voeten, zynde gelyk aan de hoogte des Torens. Derhalve de Reflexien voor het oog niet meerder zichtbaar, want de hoek EGB is gelyk hoek IGB. CCXXXVUI. VOORSTEL. Door den Opgeever, C. Breevilt, C. vant Diest, j. Scheffer en j. van Twisk. Laat het Getal der Maanden zz x zyn; Dan is dat van de Dagen der Maand zz 4* Van de Nademiddags-uuren zz 2* — 4 En van de Jaaren zz 2» - f x 8 - 3* x xx +1 OfI2Z3— 4x*-f.i3#-4. Ditvan viermaal het vermenigvuldigde van het Quadraat der Dagen (64**) gefubttraheerd , en tot oe Rest het Getal der Maanden (js) geaddeerd zynde, Komt  ber VOORSTELLEN, enz, 39; Komt *4xx -1 ^Z^~~I2x-~4-Jr x Derhalve is volgens het VoorfteJa " ■ —*> 1 *i$x* -f- 68**-ia*+4 — 2X-| 2 - nx* +68**-T77x + 4-3 ^J. Neem*- 2114111, 3» 47. &c.j- 3i 2 1 44 1, », 4, &c. - 4 n S 0 5 '. 5» L- ï Progres. 53 - l'lOa'l, 2, 3,6, &c.'— 6j De b 13xt~6%zx-{-i6x->5 , • ^ ~ —- = 12*x - 3x -f 1. En s - 5 ~ 0 Dus* = 5 de Maanden. 4* ~ 20 de Dagen, i 2** —s~ 95hecNadem.nur. De Autheur is dus in het Jaar 1586, den 20 Mav ss Avonds ten haif ic uuren gebooren. CCXXXLX. VOORSTEL, jfc. orJ. Door &» Opgeever, C. Breevilt T v*w Iwisk, C. van Diest, en eenen ongeJê Jet Laat AB AC en BC faamengev0egd,de Lvnen der Lengte, en Breedte AE, AG, BLE, EBH, OCH en IDK  39? O N T BINDINGEN IDK getrokken, en AD verlengd worden tot dezelve BF en M ontmoet. A ligt op 5o°(N,Br.en io" Lengte de Verg.Br. 153474.5 B ligt op 40" N.Br.en 340* Lengte de Vergr.Br.is 1622.7 C ligt op 33 N.Br.en 40 Lengtede Vergr. ür.iS2099.6 Hier door is 't Verfch. der Br. BE zz io° _____ — — ch — 7 _ _ — - ag=17 Verfchil dér Lengfe AE—.30°, _ - CH=24°, — CG= 6°, Verfchil der Vergr. Br. BE— 851.8 _ — — — -, BH= 523.9 ----- AG —1374-9 Nu is de Vergr. Br. BE: Rad.:: Verfch;^der Lengte Of 8fl8: iocooo:: i«oo. 0: Ta»gZ.abe £on7t T^ZaBE^IiIi?// L ABE=64° 41afg. Z.BAE_ü5°i9' Verf. der Vergr. Br. BH : Rad. ^ Verader•Lengte 60 Of 523-1 •" iocooo:: 14400 : Tang. ZaCBH Komt Tang LO^Z^^IL.CBB.zz70° 2 Jafg> TbCH=I90J8'"^" Verf.  der VOORSTELLEN, Vërf. der Vergr. Br. AG : Rad.:: Verf. der Lengte CG : Tang. L CAH 6 1374.9: joocoo 1:360. o Tang. Z.CAH. Komtlcag-26184//LCAG—1404o'2 T " 900 . 5lfg« ' % u g be0.hetZ. z.adb  4oo ONTBINDINGEN /_ADB s 1690 24' 180 a——— Z-ABD = J° 18' £ABE r 64° 41' verg. Z.EBD SS 690 59' de Cours van D tot B 69° 59' be W. het Z. Nu is Radius: Verf. der Vergr. Br. AF of BE:: Tm|. AM AF: Verf. der Lengte Mie. Of ioooco: 851 8:: 168978: Verf.derLengteMF. Komt 't Verf. der Lengte MF=23° 59' % afg AE =BF_3Q° . j s BM-169 1' Tfl»g.BDG Ta»g. MDG: (MAF) Verf. der L. BM :i Rad. Verf. der vergr. Br. DL. 6'i' Of 1055a!: 3óï":: toooooj Verf. der vergr. Br. DL Komt verf. der Verg. Br.: DL = 342.1 B ligt op 40 N Br.de Vergr. Br. is= 2622.7 Vergr. BrTvan D . . . ==2964.8//D ö op 448 14 N. Breedte. Hier door ishet Verf. derBreedte Dl = 5046/ DL ZZ 4 H en DK zz u° »4' Eindelyk is Rad.: Dl:: Sec. met ?e?ige verandering van ^Antwoorden met delzeVoifo'vSeS CCXL. VOORSTEL. Door C. Breevilt. waar mede de Opgeever wn- Laat de ƒ 80000 Capitaal - O. De Losrente van i Gulden in 1 Jaar, o 02<-r endusdejaarlykfcheverteering/aooo ~Or en het aantal Jaaren ia . • ^VT Stel de Lyfrente van ï Gulden'in 'r la'ar»*.^* IWynjirjlykschinkomen aan LyfrenS^x kier van de Jaarlykfche verteering . ~ Ij* Rest  ?o2 ONTBINDINGEN Rest het geen hy van dezelve Jaarlyks op losrente ftelt ZZ Qxar-4^ Hier by komt nog (na het eerfte Jaar) de Jaarlykfche Losrenten welke ieder Jaar vermeerderen, en dus moet de eigenaar worden aangemerkt, als net resteerende der Lyfrenten Jaarlyks op Intrest van Intrest te ftellen. Hier door is dan de waarde van zyn Capitaal na het ie Jaar zzQ_x x-r Guldens, oven Jaar over a Jaar over t Jaar overaJaar_ Nuis i i+r :: Qx x-r :Q*x-rxi+r hier by de Jaarlykfche pay . zz Qxx-r Komt voor de waarde van zyn Capt. na hetae jaar over a Jaar óver 3 Jaar over 2 jaar Wederom 1 }i+r u ^xxZl2i2±I-tl :Qx Së^rx 1 +*• + ixrl hierbydeJaarlykfchepay = Qx*-r Komt de waarde van zyn Capt. na hetjje Jaar Hier uit zien wy, dat zyn Capi taal na » Jaaren zyn zal r.Qx*-»>XI+I+'■+1+rl+&c,totl~1~^, In*  »er VOORSTELLEN, enz. 403 Indien wy nu -h r+ïlj. r \+&c. totT+rt""1 = 9 ftellen, Dan is volgen» de Eigenfchap der Geometrifche Progresfien y— i:y-<+r" :\ H-r :1 Of yx l-br— 7+r\ — y-I -H en ry — i+H -r i+H -i y — — r Derhalve is zyn Capitaal na n Jaaren - Ox x-r n i+'l —T X r ———» ——— i ■+- r | —«i Nu is door het Voorftel Qxx-t x———— —Q r QxT+H - ï m , ~- r r *—r =: • —«. ■« i+ri: — I » rx i +r| en x — - i, ———« i-f-rl -i Gg Nu  404 ONTBINDINGEN Nu is i+r zz 1.025 " ia i+rl ; 1.344^83242468984371781349182* 12890625 »■ 3 0.025 , 1 <' i.-r verm. f X * -r r 1 ^ o.o 336.2222 06061574600294* 533729J §322265625 1 » 3 +r I -1 ZZ- o, 3448888a 4246298 43717813? 4918211890625 »' ■ 1 - ■ -•■>>■ ged, Komt*~ 0. 09748 C#c de Lyfrente van 1 Gulden in x Jaar. 't Welk is zeer naby 9| ten ïoo, CCXLI. VOORSTEL.' Door den Opgeever, c. Breevilt, en J, Schepper, Stel dat hy heeft px Drittels van de foort A „ en qx — —• «-—^, B, Dan zyn de Agios percenten van de ie = p, en van de ae 5= 2» loop* Dusiöö-!-|i; \Qo;:px// ——— MarkBancovoor 100+p de foort A, ico ga; Ï0Q+£: 100 // Mark Banco voos 100-ff de foort B,  der VOORSTELLEN, enz. 4oS IOOpx loo qx Derfo — : :? g7 : n2 ïoo+p ico-hq 100* '-" ' 100+p ioo+j of -I^p -,.87 q IOO -bp lOO + ff — herl. 87°°3 + 87pqzzuzoop -f- iiapq atf>$ + II200/) r: 87000 A5 S + ii2cq f + 448 «+4+8 een heeltaL Stel —— — x S+448 herl. gj+448^=155904 5f—155904—448* s < . ■ 155904 « ~ 448 s Nu moet x een deeler van 155904» en kleinder dan 348 zyn: Zoop nu zoo klein als mogelyk zyn zal, moet s ia tegendeel zoo groot als mogelyk zyn» Derhalven s == 336. Gg 2 Dan  4O0 ONTBINDINGEN 155904 Oanis^r- 4.48=16^ fBDrittëb, 348X336 [deAgioderj enpzz—'-x. . j^A Drittels, 16-1-448 het aantal A Drittels 35: 12» De Marken banco voor de A Drittels ingefchreeven 100x12* 75* na 7 ioox 16a; 400* en voordeB Drktefsingefchreeven is ——^ C —< 116 29 het welk wederom heeltallen zyn moeten. Dus is aj op 't kleinst i_ 7 x 29 r 203. Dus gefchreeven Marken voor de A Drittels ZZ] 2175, en voor de B Drittela:: 2800* CCXLII. VOORSTEL. Fig. 97- Poor C. Breevilt , L Scheffer en J. var Twisk, waar mede P. v. Br echt ten deelt overeenkomt. Laat AC faamengevoegd, de Diameter Hf des binnenften. Cirkels perpend. door DF getrokken, als, mede EK parallel DF , tot aan den omtrek des Cirkels in K, en EL perpend. op de faamenge voegde D K gefteld worden, Dan  &er VOORS.TELLEN, enz. 4©? Daü is il: 14 :: Inh. des CM. : AC Of 11 : 14 :: 6639? :~AC Kömt AC"= 2 x AB == 8450 AB —= 422$ V —•—— AB = Hl = 6j en 5 : 4 :: Hl : DE ■ of 5 ; 4 :: 65 s DE 1 Komt DE zzz 5a Kuis ËK zz 2ÈH if a GM zz MF — 'GD zz ió" En Hl : DE :: EK : ÈL of 65 i 52 :: i'6 : EL Komt EL =ss 12.8 -r-r ' " v' DE =: 2604, ££=256 _f ÊLrll*}ii8//EL _ 1*3.84, EL ±163.84 i DL — 2540. i6,LK*n 91; 16 DL ~ 50.4 * LK — 9.6 EF ~ DK~óT~~ Verg' Èihdelyk FG - DG: EF- DÉEF + DE:DF. Of 16 : (60-J2J 8 ;: (60+52) \12 : DF. Komt DF = 56 Cg.4- AN-  4©S ONTBINDINGSH ANDERS, Fig. 98. Door den Opgeever, mar mede C. van Diest fe de wyze van bewerkinge wmerJztmt* BEREIDING. In den Driehoek DEF, trekt uit E de lyn EG tot het middelpunt des Cirkels ; zoo is EG de halve Diam. des bicnenften Cirkels; uit G laat een Perpendiculair vallen in H, deelende den Bafis D F in a gelyke deelen: vervolgens uit E een Perpend. op den Sa/is in I, maakende de beide 5ö/?fideelen welkers verfchil is 16, waar door Hl is gelyk 8: eindelyk trekt uit G de lyn KG parallel met Hl s zoo 1» KG = Hl. >T W E R Om den Diameter des kleinflen Cirkels te vinden. Inh. O Diam. lab. 11 — 14 ■ 66397 "Komt 8450 □ Diam. AB» =Q AC + □ BC ^"4225 O AC = □ BC 1/ — 5:4::6s ACdezydedes Vierkantsgelykaan den Diam. - des binnenften Cirkel. Komt ja kjeinfte zyde des Driehoeks- DE. 1. Om AD EG te yinden. * DE : Rad. :: EG : Secans £DEiG. 26 — 100000 — 32 J Komt 121000 Secans van 36-52 san. . 9. Om  »er VOORSTELLEN* enzs 2. Om £KEG t« yfs&H. EG : Rad. KG : Sin. LKEG. S2| — i ooooo — 8 Komt 24615 Sin. van ~~ ■ 14 Gr. — 15 Min., dit van 3e 52 Min. is 22 37 MÏdTaDEI. 3* O/» Dl te vinden. Sift. LI : DE :: Sin. LOEI : DL I ooooo —g2 — 38456 Komt 90 Dl kl. BafiTdèël > 8 IH halve*verfchil. J*8 DH halve Bafir. Komt 56 de Bafis DF , , 16 verfcail der deelen. |muIff 896? DE 52, 't □ is a7o4iverg- 't Quadraat E F 3600 V- Komt 60 de zyde EF. CCXLIII. VOORSTEL. Voorden Opgeever, waar mede J.de Gelder overeenkomt. Stel dat 'er zyn n Termen eener Reeks van achterïenvolgende * + a hoekige getallen; ÖS 4 Dan Voorden Opgeever, waar medej.m Gelder overeenkomt.  +K> ONTBINDINGEN Dan is de Progres I i -f- x I 12+* waar uit de veel J i + ax [dus de veelh. ï 3'+ 3« hoekige Reeks ge- ] 1 +3* [ Reeks. j 4+ 6v formeerd wordt, i l-h 4* | 5 +l0* l &c. J L éf*. Hier uit ziet men, dat de »4e Term der Reeks, beftaat uit den «den Z>rm, + x maal de fom van n-I Termm der Progres r, 2, 3, 4, 5» » + n x »—1 ■ *. a En dat de fom der Reeks beftaat uit dett n^n Term +x maal de fom van n—i Termen van een Reeks van Trigonaal- getallen 1, 3, 6, 10» cjf c » zynde Derhalve is «X«--i « 4- 1— x * r~zr~, a, 2 1 2 a» «n—n x * ; 2a »n—o x x ' ' aa— nn za—2n nn—n SB  ï).er VOORSTELLEN, enz. 4n «Xi+i nxnn-i en + x =b 2 6 3«n -h 3« + «s — « xï~ 6b. n* — n X x — 6b — ^nn — 3» 66 — 3»» — 3fr n* — ra aa-^-a* Ö6--3»;» —3» Hierdoor is ——— — ——— nn — ra »3 — « ■'"' 11 '.. mmi ," 1 ra' — » — 2BB+2« —2x» + aa-:6J-3n»-3» nn + ia -h 1 X n zz 6b—aa a + si aa-Va-V\ „ " -— verg. Tjn+aa-r-i .»-+o+s|=:6^+aa—a +j ,/ — Of n S — a + | + / 6b -f a— jf - 5 T^mes. 2tf — 2» Hierdoor x zz £=: 4 »« — « Dus de Reeks s*i-« i6 hoekig. Gg 5 A N-  4»a ONTBlNDlMGEff ANDERS. Door C. Breevilt en J. van Twisk. Stel het aantal hoeken der Poligonanlen — A + a en het aantal Termen . . ZZ n Dan zyn de Veelhoeken openhaar door het geduurig lornmeeren deezer Progres. i, i + h,t -'f i K14- 3 A, i +4 A &?£. tot i + b-i. A Dus de veelh. i. 2+A, 3 + 3 A, 4 + 6 A, j -h1 o A &c. «X«-ï tot n + ——— A Deeerfte verfchillen I+A, 1-f-aA, 1+3A, 1+4A &c. De tweede verfchillen A, A, h &c. Indien wy derhalve in de Formule, door den Heer Strabbe in zyne Inleiding tot de Math. Weetenfch. , ade Deel, pag. 215 gevonden, 1 voor a, 1 -f- h voor P, efa h voor Q ftellen dan is de fom deezer Reeks zz 1 x ~ I —— «x«^7 ■4-i-f-Ax 1x2 , , «xw-ixb-2 -hhX S 1X2X3 bxb-i Derhalve is n + ——— x h zz a 2 1 1 .3 an-h  bïr VOORSTELLEN, enz. 433 an -f «» - » x hzz sa nn-n x h ZZ ia—in nn-n— öc-an ntt — n * — bxb-i nxn-ixn-i Weder. ix-+i-h$x——— + Ax— ~è i iXi 1x2x3 Of kn3-+^nn — Ao -+- 3» = & 6 ■ — — 6 ftn + Ati 4-3JJ :r 6è a ft»* — hn Zz 6b - 3»» — 3a a —» — 1 m 6b — %nn — 30 n * - n . . *a~9» 6&-3B»-3n Hier door is —— — »« -i S s 1 — n —sb»+20-2XBr+2a 3fj6—3b»-3 jj «n-r-aë+ixB zz 6b- ia a-H* saa+* + | '. j' 1 -..■*< l _ m verg. na -{-  4t4 ONTBINDINGEN nn+2a+l x n+a + ï\zzaa-a + 14-68 v rrzrzr- «4-a+s = j/a-èl +6& «r:-a+è + *| +6# IN GETALLEN. 45I + 1/445I +57QS ^Termen,. j)e> —iö *" * ~ 25- 5 ~ 4 Dus h + 2 zz 6» het aantal hoeken t eh beftaat dus de Reeks uit 5 achtereenvolgende zeshoekige of hexagonaal- getallen. CGXLIV. VOORSTEL Door den Opgeever, waar mede C. BuEEvitTe» J. van Twisk overeenkomen. Stel dat 'er zytt » Termen eener Reeks van * + s hoekige getallen. f1 1 Dan is de Progres, } 1 -+ * I waaruit deVee!hu»-J 1 + ox ï kige Reeks gefor-j i + 3* f meerd wordt* {1 + 4* I L ff*. J De  ©er VOORSTELLEN, enz. 415. 2 -f- X I I 3 -j- x De VeelhJ 3 + 3* J Eerfte j 6 + 4» Reeks. j 4 + 63; f Aggregaten. 1 o + ïox i 5 + 10* I j I5 _h aoa? l É?e. J ^ efc. I Hier oit ziet men, dat de fora der Reeks ' eelvk 1 in het voorg. Voorftel) beftaat uit den «den Term + x I ïffaal de fom, van n — 1 Termen eener Reeks van I nxn + i n-ixnxn-hï 1 Th^onaaJ-getallen, zynde ————+—__« X) 2 1x2x3 en dat de fom der Aggregaten beftaat uit den «den Term + x maal de fom van n- ï Termen der eerfre Aggregaten eener Reeks van Trig 3 4,5»6,10,<&c. - 4 — j I p — 2493|',2,3»J,6, io}É?e. }—5 — 6{ &'* = -5 4IC0! — — — I —6 —71 sr-3'4776' — — — I -»J n3 + 3bb 4» 572B - 3060 Derh. ' ■ = bb-f- 8b+612 n-5 En n — 5 ZZ o Dus n zz 5 Termen, Hier door is * ~ 4. En deGetallen * + 2 — 6 Hoekig. A N.  X — 2 2 ï»er VOORSTELLEN1, E*z. 4,7 ANDERS, Dser J. de Gelder. Alles gefield zyndes als in het voorgaande Voorftel, met byvoeging, dat alsdan de Formule — x É^y+T _x-^ y.yTi.y" i. 2.2. 3 ~2 * "7~" in het V-2 y. J -f I. a-y-J., ^ jy.j££* Daa heeft men —— x - , 2 — ^ i. a 3 i. 2 "~ "-'"-};y'3"t'':Ztt,a>4 y-j+T.7+^ a i. 2.2. 3 a * It 37 3 =è Oir. de eerfte deezer Vergelykingen kunnen wy de waarde van », en gevolglyk die van !Zf vindS.drUkkingen Van y met bekend* grootheden 2 I#iL_3_ 2 x i-1T""a Z *-4-x zza l%mmmtt 4 > y -f-  4lg ONTBINDINGEN y. 3) + !• 3ty~r I a+.—6 — — « W + I y.7+T.ay + i y-y + t ia 4 i (6a+y-y+"«- gy+^ ~ 6-y±+ ^ T1- (* - 33 6a~ 2jS" 35* -y 1-1- . — en * - 4 -■ '> ,-i.y.y+i y-i.y.y + r * — a welke, beide door 2 gedeeld , geeven -W* *-3£g eQ -1 = ÏS^i Deeze a^T.y.y+« a a.y-i.y..y-r-.i |u de tweede ^juatie overgebragt, heeft men 64 -  dér VOORSTELLEN, enz. 4,p g>-3Ja-'3y y-3f + '*• ^+"2 6a- sy*-331* -y y.y+ï.-y+a ; x ~fa ► :... , , «•3. ^"3?'-3? ? + 6a-ay*-Sy>-y 2 mIlT . i» 3' 4* * y+2 . . x ~ b. 6 — -^ky-t 6a — 3D»a - 331. y+i. y + a _ j 2a — 4y»- 63,* _ SJ<, Of 6a - 3y 2—sy- y+l • y + 2 — 12a - 4y»- 6y»__ ay* Xy4-2 — 246. y— 1 = 0 Of-3y*—I2y3-r-6a-i5.j*4-i 8a-6.y-i-i sa-j +4y*+l4y»-t- I4.j>8-12a-r-4.y_24« >= O — 24A.y + a4^J jrH-ay'+gft- i.y* +èa^Jb^.y+i2.2b-^a~zto y3+3y,+6rt+2.y-i2. 2Ï-aïro Eene aquatie, waar uit de waarde van y terftorid kan gevonden worden, wanneer de waarden vanaeni bekend gegeeven zyn, " H h " In  4?o ONTBINDINGEN In het Voorftel is gegeeven a ~ 95 b = 175' Dus -y3-1-331» + 57*?-3o6°—o y3+3:y2-H7^-3o6o Hier van is de wortel 31=5; want ——————* y —5 — 31» 4-85+611 Dus is het getal der Termen gelyk 5; 6X95-2XI25-3X75-5X-5 „ , eaxZZ -6: en dus 4 X S X 6 ,.7- ^ blykt ook, dat de getallenHexagonaale of zeshoekige getallen geweest zyn. Dat te bewyzen was» B Y V O E G S E L. In de Oplosfing van dit en het voorgaande Vraagftuk hebben wy onderfteld, dat, indien de naam van eenig veelhoekig getal x. en het getal der Termen y is, de yfe Term wordt uitgedrukt door de Formula ~x'~2.y*--.xZ^.yJ eene waarheid die algemeen bekend 2 is, en welke men in het Oeffenfchool der Mathematische tVeetenfchappen, J, DtEL pag. 49, 50 kan bewee. zen vinden: het is ook bekend, dat,indien men van eene reeks van veelhoekige getallen, met de eenheid beginoende, y termen fommeert, deeze fom de y«Je term is van eenig veelhoekig Pyramidaai - getal; dat wederom van deeze laatfte reeks y termen gefommeerd , de daar uit voortkomende fom de yde term van eenig Tolyxonaal- getal van het derde geflacht is: insgelyks y Termen van deeze laatfte reèks zullen gelyk zyn aan de yde Termen vau eenig Polygonaal - getal van het jierdé geflacht, enz. tot in het oneindige.  der VOORSTELLER èns. 4at Het zal derhalve voor iemand , die in het iomtneeren der SVrttt eenigxints gevorderd is, niet moeijelyk zyn Om de overige Formulae, die wv gefteld hebben uit de eerfte bekende Fqrmula afteleiden en de wet, Volgens welfce de Coëfficiënten in de aster-; éeövolgende Formulae veranderen, naa te fpooren . Wy zullen echter, om dit Byvoegfel niet te lanc uit te breiden, de rekening flegts toe twee Formulae voortzetten. L_ Wanneer meö in de bekende Mtmulae *—2 4 X y* ^- —— x 3* voorj achtereenvolgende ™ 2 ftelt de waarden der natuurlyke getallen 1.3.3-4 < enz., zyn de veelhoekige getallen van het eerfte » flacht in het algemeen, welkers naam - x is, *—2X 1 — x—-4X 1 * —— hét ee*fte* wiens wortel t is: 2 8 A—2 X 4 — *—4X2 —— —het tweedej wiens wortel 2 is* 2 * £-iX 9 —*~4. 3 - J- ''" het derde, Wiens wortel 3 isé 2 i .*—2X16 — x—4. 4 1 "** het viet= — *8 k—a 31.31 + 1.231 + 1 4! D«hal*S±—X^-^- ^-x de waarde van den 3/aen Term , voor de p0/ygOTK»ï-Pyram»^a«/-getalleP' TT Stellende nu in de laatst - gevonden Fbrmula voor ihfrtvdaens de waarden 1. a. 3. 4- 5- 6 enz. Lef t men df achtereenvolgende Polygcnaal - getallen van het tweede geflacht. * x j _ 1—lx 1 het eerfte Po/yg. Pyr. getal, s 2 x Zy s — X3 het tweede; a 2 n Deeze uitdrukking geeft te kennen, dat de fom $ s Termen moet gefommeerd worden.  der VOORSTELLEN, enz. 423 ' far—'a x—4 — x 14 — —— x 6 het derde. 2 2 ■k—2 x—4 X 30 — x 10 het vierde. 2 2 enz. tot y Termen; Noemende de fom van y Termen S' heeft men | "i X f l+5 + 14+30+enz. )y S'zz < a v -/ ~ 1^1+3+ ó+io+enzjy of gelyk aan den rje„ Term van de PoWaa/-getalIen van het derde geflacht. JS ë^auen Nu moeten y Termen van r. 5. 14. 30. 5«, en van ï. 3. 6.10. 15 bepaald worden, 5' 0 MaarCf+5+r4+3o+y5])y= Z-Lt'^l^2 1.2^ 3^» en £14-3+ 04-104-15^== Zl2Üll_£^a i. 2, 3 " gelyk men door het algemeene Theorema om SerlL fommeeren , welker «de verfch^ gelv^,^ Derhalve S' t T^^Êl-Zl ^ÊSE eene algemeene waarde%oor den ^den iil2'3' Po/jgonaal. gemis van het derde geflachT Hh3 Op  m ONTBINDINGEN Op dezelve wyze voortgaande, met voor y de waarde der natuurlyke getallen i. 2. 3 enz. in plaats te ftellen, en van de daar uitkomende reeks Termen te fommeeren, zal deeze fom gelyk zyn aan den yden Term der Polygmaal-getallen van het 4de gHlacnt; en welke uitgedrukt wordt door deeze Formula. x-i y- y~+T. jf+lu y + 3v» y + 3 —, x —.— ■— «? 2 I. 2. 3. 4. S: a-4 y.7ïi>y + 2-H-3t 2 1. a« 3* 4* Wy kunnen eindelyk befluiten, de bewerking op öeeze wyze aldus voortzettendè, dat de Pojygonaab getallen van het ifte, 2«le, 3de enz. geflachten uitge. drukt worden door de volgende algemeene Formuiae. x—i x—4 I. — x y' x > *-2 y.y+i.2j-l-i a-4 II. x —— x—x . a 1.2. 3' 2 1.2 sc-a y.y-bi.y+2 x-4 y.y+i.y+.2 III. — X *.T X a aa. 3 2 1.2. 3 «-2 y.y + 1. y + «• y + 3- 9? + 3 IV. — X 1 -* 2 1. 2. 3a. 4- 5' ^-4 ar. 3 + 1. s + 2« y ■nen BD, EF en GH rechthoekig getrokken worden, welke door den omtrek in de pun.  per VOORSTELLEN, en?. 429 punten B, E en G bepaald worden; dan zullen, deeze pe respeftive lengtens der drie ftokken verbeeldende, en de punten B, E en G elk afzonderlyk met het middelpunt C door de rechte lynen B C E C en C G verëenigende, de hoeken ACG, ACE en ACB de hoogtens der Zon, by elk der drie Waarneemingen verbeelden; en dewyl het uit de bloote befchouwing der Figuur klaarblyklyk is, dat de Sinus/en der Zons hoogtens by de drie Waarneemingen tot elkanderen zyn, als de lengtens der ftokken over welker boveneinde de Zon haar fchaduw, by die Waarneeming, in het gemeene punt der faamenkomst van de drie fchaduwen laat vallen: of, om zulks Meetkundig uitte drukken S./LACG: S Z.ACE : S.LACB :: GH: EF : BD, zoo zullen uit de overeenkomst deezer grootheden , door middel der bekendens, de Zons hoogtens by elk der twee laatfte Waarneemingen gemakkei yk kunnen bepaald worden. Art. 1. De © hoogte by de eerfte Waarneeming zynde 330 30', deszelfs hoogte by de tweede Waarneeming te vinden. GH: S. L ACG:: EF: S. L ACE. 9 ? S. 3303°':: 7 : S.^ACE. 9, 7418895 o, 8450980 10, 5M9875 o, 9542425 9, 6327450 Log. Sin. van 25' 25**=; 0 hoogte by de tweede Waarneeming, of de 0 hoogte op het tydftip , wanneer deszelfs fchaduwe van den ftok B geworpen , zich in het gemeene punt der Jamenkomfte van de drie fchaduwen bevindt. Aft.  430 ONTBINDINGEN Art. 3. Om de © hoogte by de derde Waarneeming te vinden, heeft men HG:S.Z.ACG::BD:S.£ACB. (Art. *.) 9 ? S-33° 30':: 4 : S. L ACB, 9, 74i8«95 o, 6020600 10, 3439495 o» 95424"? 9> 3^97070 Zog. .Sïb. van 14* 12'is ACB aan de © hoogte boven den Horizon of gezichteinder, ten- tyde wanneer deszelfs fchaduwe over den ftok C geworpen, in het.punt alwaar de uiteindens der fchaduwen van de drie ftokken te faamen komen, valt. Dus hebben wy aan het eerfte gedeelte der vraag voldaan, en moeten nog, volgens het geen in het tweede gedeelte'der Vraag geëischt wordt , de onderlinge afftanden , die de drie ftokken van elkander moeten hebben, bepaalen; dan om zulks te verrichten zal het noodig zyn, dat wy den afftand die elke ftok van het punt, alwaar de drie fchaduwen faamenkomen, heeft, bepaalen, Art. 4. Om dan vooreerst den afftand die het punt H , of de eerfte ftok A , van het punt O heeft te bepaalen, is in den rechthoekigen Driei hoek CGH. * Tang. L ACG: GH :: R : CH. &i. J°> 9540485- 9, 8207829 . J» 1334*96 N. Log. van ' I3> 597 -CH. Art.  dêr VOORSTELLEN, enz. 431 Art. 5. Om in de tweede plaats den afftand, die het punt F, of de tweede ftok B, van het punt C heeft j te vinden, is in den rechthoekigen Driehoek CEFi Tang. /LECF:EF::R6:CF. 10, .1450980 9, 6769749 ï, 1ö81231z: N. Log. van 14,7*7 ~ BD. Art. 6. Om in de derde plaats den afftand , dié de ftok B D of C van het punt C heeft, te bepaalen, is in den rechthoekigen Driehoek BCD. Tang. L ACB:BD::R.:CD. 10, 6020600 9. 4031873 ij 1988727 N.L. van 15,808—CD* Art. 7. Deezen bepaald hebbende, zal in de tweede plaats nog noodig zyn, dat men de Zons Azimttth by elk een der drie waarneemingen bepaale. Om zulks te doen, zoo laat Z N T (Fig. 103) de Meridiaan of Middagslyn van,de plaats des Waarneemers verbeelden, T het Toppunt, V het Voetpunt, en ZN den Horizon of gezichteinder, ,Z hec Ztudlyk en N het Noordlyk gedeelte van denzelven. Laat P de Noordpool zich ergens tusfchen T en N op de Hoogte van 710 40'= NP bevinden, middellynig tegen over dezelve, in Q de Zuidpool, beneden den Zuider-/7omo». LE verbeelde de lïvennachtslinie, ftaande van beide de poolen P en Q 90 Gr. verwyderd, en fnydende den Horizon in hec puntO, zoo de Waarneemingen des morgens gefchieden , of in w , zoo de Waarneemingeh des nademiddags ge. fchieden. (welk laatfte geval bepaaldelyk het onze is.) Verbeeld voorts door B, op den afftand van  432 ONTBINDINGEN Van 21e 24' benoorden de Linie, den PafaiW-cirkel BC te gaan, dan zal deeze den Cirkel, welke de Zon door haare dagelykfche omwenteling befchryft * verbeelden. Stel nu de Zon by één der Waarneemingen ergens te zyn in het punt S van haaren Parallel-Cirkel ; en laat, ió , van het Toppunt T, door deszelfs middelpunt S, den Top- of VetticaaU eirkel T S H, welke den Horizon in H ontmoet, begreepen getrokken te zyn; en 2° insgelyks, van P de Noordpool door S het middelpunt der Zon, den Declinatie - Cirkel PSA, die de eveDnachtslinie in A rechthoekig ontmoet, begreepen getrokken te zyn 5 dan heeft men aan den Pool den klootfchen Driehoek TPS, welker drie zyden bekend zynde, elk een derzelver hoeken, naar welgevallen genomen, kunnen bepaald worden; want T S is het Complement van de Zons hoogte; welke laatfte bekend zynde de eerfte ook bekend is, S P is het Complement van de Zom-Declinatie, en PT het Complement van de Breedte of Polus-hoogte der plaats; en dus zyn alle de zyden des Klootfchen Driehoeks bekend, en men zal één der hoeken, by voorbeeld ASTP, welken door den boog H N van den Horizon, of door de Zons Azimuth van dien tyd, gemeeten wordt, kunnen vinden* Art. 8. De Azimuth der Zonne, ten tyde van de eerfte Waarneeming, toen deszelfs hoogte was 330 30% te bepaalen. TM zz 90° o' sa - 33° 30' ST ~ 560 30' zz den afftand der Zonne van het Toppunt, of het Complement van haare hoogte* AP = 900 o' AP — 21* 20' PS zz 680 40' 3 de afftand der Zon vafl den Pool, of het Complement van haare Declinatie* TN  der VOORSTELLEN, enz. 45? TN zz 90° o' Pn - 71 40" TP ~ i8° ao' i den afftand des Pools van hefe loppunt, of het Complement der Breedte. Nu i* ps ét 68° 40' st r 560 30' Log. Sin 9j9ïïio65 ZZ 180 20 Log. Sin. 9 4976824 1430 3°' 19*4187890 ! 2)—r—, 71 45 = 50° 30'? afgetrokken elk afzonderlyk van tri zz i8° ao'3 de halve fom der drie zyden. ijo0 15' Log. Sin. 9,4200073 \ J3° 25' Log. Sin. 9 9047106 Log. R» ie, 39»324717° 19.4187890 19,9059289 2) 9,9529644 Log. ÓY«. 63°4«t'=f£HT*l 1 a HN~>fzrf».©Bew.hetN.r:i270 37f'~ Z.HTN VanZN= i«os o' afgetrokk. ZN::© Azim. Bew. het Z. ~ 520 22' ^rt. 9. De Azimuth der Zonne, ten tyde van de Heyt£!arntemngi mnmr ae Q h9395117 39,4842057 i% 4553Q6o 9,727653° £*>g. Si 32° 17^= £HTN Düs by de3* Waatn ©^z.Bew.'tN.::64°34j':^HN. Nu hebben wy gevonden i°. ©.4zwj.Bew.hetN.by de ie. Waarn. n 127° 371» n°. ©Ara.Bew.hecN.by deae.Waarn. - 98°5i', en 3°. © Jziffl.Bew.hetN.by de 3e-Waarn. — 640 34!'. Derhalve het verfchil van de © Azimuths-, offtreeken 1°. Tusfchen de eerfte en tweede Waarn. ~ 280 46I', a°. Tusfchen de tweede en derde Waarn. — 340 i6|' eü 30. Tusfchen de eerlte en derde Waarn. ^63° 3^. ,.i I* dn.  436 ONTBINDINGEN Art. ii. Nu blyft nog over, de onderlinge afftanden , die de ftokken van elkander moeten hebben , te bepaalen. Laat ten dien einde , in Figuur ro4, A, B en C de drie ftokken verbeelden, D het punt, alwaar de uiteinden der drie fchaduwen faamenkoomen ; dan zal AD de lengte der fchaduw verbeelden, die de Zon van den ftok A werpt, en tyde als haare hoogte is 330 30',- BD de fchaduw, die de ftokB werpt, ten tydè als de© hoogte is 25° 25^', en CD de fchaduwe, diè deftokCwerpt, tentydealsde Zons hoogte is 140 12'; dan, zegik, zalZ.ADBgelyk zyn het verfchil tusfchen de © Azimuth by de eerfte Waarneeming, en de © Azimuth by de tweede Waarneeming. Want Iaat AE evenwydig aan BD getrokken worden, dan zal de fchaduw, die de ftok A werpt, ten tyde dat BD de fchaduw des ftoks B is, langs AE vallen, uit hoofde der oneindige kleine afftanden, welke de ftokken van eikanderen hebben, in vergelyking van den zeer grooten afftand, die de Zon van de Aarde heeft: zoo dat men de fchaduwen , die door de ftokken geworpen worden, altyd 'als volftrekt evenwydig kan befchouwen : nu is ZJ.CAD gelyk aan het verfchil van de © ftreeken by de eerfte en tweede Waarneeming; maar door de gronden der Meetkunde is £EAD zz Z. ADB ; dus ts Z_ADB gelyk aan het verfchil der © ftreeken by de eerfte en tweede Waarneeming lnsgelyks blykt het, dat Z.BCD gelyk is het verfchil van de Zons ftreeken by de tweede en derde Waarneeming , en £>ADË gelyk aan het verfchil van de Zons Azi* mu;ks by de eerfte en derde Waarneeming. Art. 12. Om nu in de eerjte plaats te vinden den afrJland, die de ftok A van den ftok B heeft. In den fcheefhoekigen Driehoek ABD is bekend, den hoek A DB, benevens de zyden A D en BD, die denzei ven bevatten , en dernalve moet de zyde AB bepaald worden. i8ö»  VOORSTELLEN, ejjz, 437 i8o° o' IADB zz a8°46r Art. j0. 75° 36rdeha!vefom der onbekende hoeken 5"ir==I3» 597voeten^«.4. JjDn4,727 Voeten ^ # 384de fora der zyden HU - AD 3 iso hun verfchih Nu isBD-j-AD: BD-AD-*'BAD+££52' '— ■ —" :* 2 L.BAD—LABD Tang. —» _ 28,334: l, 130;; T««g. 750 36$' * 10,5908723 w 0,0530734 I0> %39f07 r»4jai54<5 9> 1917061 Los:. Tam van 8* 50J voor het halve verfchil der onbekende r. ■ hoeken. vc halve fom 75° 3^ £BAD=: 84" 27| 11 * Nu  438 ONTBINDINGEN Nu isSXABD; ADzzS. L ADB: AB 9,6824801 i>1334431 10,8159232 9,9632846 "j, 8526386 N. Log. van 7, i«6voor • ' den afftand die de ftok A van B heeft. Art. 12. Om in de tweede plaats den afftand der ftokken B en C te vinden. ;180°' o' 34»i6|'=Z.BDC ' I459 43f Art. lo. 2) 7a°5if' voor de halve fom der beide onbekende hoeken. BD = I4>727 <<*rU$. CD =15, 808 Art. 6. CD-!-BD=: 30,535 de fom der beide zyden CD—BD ZZ 1,081 hun verfchil CD+BD:CD-BD:;r^CBD^BCD,cD ' IO,5I08905,. o,0338257 Ï0,5447l62 1,484797?, ^5^9183 Leg.Tang.6° 32?'=: het halve verfchil de halve fom 720 51I' "" 66° i8|' = ABCD 7p° aM' ZZ ACBD 34°i6|'=aDQ  der VOORSTELLEN, enz. 43f S. ABCD: BD:: S. Z.BDC : BC 9.7506813 1,1681143 10,9187966 9.961777° o, 9570196 N. Log. van 9,0577 =:BC of den afftand die de ftok B van C heeft. Art. 12. Om den afftand, die de ftok A van den ftok C heeft, te vinden. 1800 o' 630 31' Art. 10, 1160 56|* 3 — 1 ■ 580 a8|' De halve fom der onbekenden. AD = 13,597 voeten. Art. 4. CD = 15,808 voeten. Art. 6. CD+AD = 29,405 de fora ' CD—AD= 2,2iï hun verfchil. CD 4- AD: CD - AD:: Tang. 'i LACD -\-zLCAD :■ Tang. | Z.ACD +iLCAU. IQ,2I2220T o, 3445887 io,556{lo88 1,4684212 9,0883876 Log. Tang. 6° 59$' 58° 28|' 5i0a9j'-AACD 65°27|'r: Z.CAD 63° zi'ZZLAOC. Ji 3 S.AACD:  440 ONTBINDINGEN S.Z.ACD : AD = S.AADC ; AC 9.9500898 11,0835329 9.8934524 # j, Iy°c8o5N.io(g.vaniS49izeernabyrAC of de afftand, die A van C heeft. Dus hebben wy gevonden 0 hoogte by de tweede Waarn. ZZzs'^Sf' de 0 hoogte by de derde Waarn. S14 1 a ' de afftand, die A van B heeft =7,1226voeten. die B van C heeft ZZ9, 0577 voeten, die A van C heeft !*, 15,491 voeten. Dat te vinden wat. CCXLVIII. VOORSTEL. Door ƒ. de Gelder, maar mede de Opgeever en C. Breevilt overeenkomen. Stel a +b +c +d +e «J-enz. fl»-r-is+cI*f.~ AP +2ird+2« -!-enz. 1 +2cfe-(-enz.j Hier afg. zab+ïac+nad+w-r-enz.') +2èc+2bd-hnbe-henz. ' n -r-2cd-'r2ce+ei}z. [~ -f-arfe-H-enz.j Heeft men aa-f.0=+c»+d»+e2+enz. = AP - 2Q - Ba — 2^ + AP. 3° Om Cte vinden, 7 -f-ap-r-ac+ad-f-ae+enz.") +bc-'rbd-i-be -'renz. i _ +cd-|-ce -f-enz. f— Q -t-de-r-enz.J ö+i-l-c-f-d-f-e+enz. = A a>b-r-a*c+a*d+a*e-r-ênz.-\ Yem' b^a-r-b^c+^d+b^e-r-eaz. c'a-K* b+c*d-'rc' e+enz. +«* c +e* d+enz. J a*+b*+c*-rd*+e2+znz. zz B „ + b +c + d + e+enz. = P -—— verm; fl9- = A& d2bc-h d2be-k-d'ce-renz. j e'ab-i- e'ac+e'ad+enz. } e'ff^r-eJod+e1«H-enz, 1 enz. 4«oc^ + acde -{- enz. 1 Aaèdis-t-4bcde -f- enz. J Mier afg. ^abcd+^acde-heoz. ï _ .g qabde-t4bcde+enz.S~~ 4 Blyft tf,0c-H*1Ad+a1fo+enz."l a'cd+a'ce+a* de+evz. b^ac+b'ad-ï-b 'ae+enz. b*cd+bice-{-bde+enz. c'ab-r-c*ad+clae+?nz. !«ó .q c'bd+c'be-r-c'de t-snz, [— AR~43 ^èc-h^fce+rface+enz. I e^o+e^ac+e^-fenz. f ébc+èrl>d+e* ci+enz.3 j  444 ONTBINDINGEN ab+ac+adA-ae+enz.^ +bc-'rbd+be-\-snz,! — q +cd-\-ce-\-eoz, J~" -Hfe+enz.J a*+bi+c*+a*+t*>t-eiaz.zz B verm. d3A+a'c-r-fl3d+«se+enz. "J ^a+bic+b^d+b'e+enz. cta-bdb^-csd+cie+ex\z. eia-'re*b-\-esc->re:id->renZ. aHc + tfbd + a'be + enz. a*cd -'ra'ce + a1 dn + enz. i,flc + i*a ae + enz. d*bc + d'be+d*ce + enz. e2ab -f - esac + e1 ad+enz. e*bc-r-e*bd + e* cd-y-aoz. enz. enz. enz. J' Hier afg. anc+albd-r>a*-be-'renz.~ aocd + a'ce+a'de-r-enz. b*ac +b* ad+b*ae-'renz. b*cd-\- b'ce+b-de^t-enz. c*ab+c*ad+c*ae-r-enz. c*bd+crbe+c'de+enz. ak -4b . ö^b+d'rfc+^ae-i-enz. J eaflb +ei ac +e2 ad+enz. j e*bc ^■eHd-r-e'cd+em. I enz. enz. enz. . J Heeft  r)er VOORDSTELLEN, bkz. 445 Heeft men a*b+a*c+a%i+a>t-r-enz.m\ bsa-Htc-'r^d+bse-r- enz. | e'a+c^b+c^d-b c»r+cnz. l=BQ-AR+4S dta+dtb-'rdtc+d'e+coz. I e*a+e'b+ e3 c-i-é'fiH-enz. J Eindelyk a + b+c 4-d +« + enz. ~P met a'+^'+ea+d'+es+erz.aC vermenigv. Heeft men + £4 + cH- d++e4enz.") a.3/;-{-ale4-a3rb3c+b;id+bse+enz.' Fp csa+c»Z>-rc3öH-cs«+enz. f ~ d'a+d3b+dsc+d*d+enz. I e'aJ-fi,&-T-V-f-e3d-r-enz.J Hier van het bovenflaande afgetrokken heeft men a 44-i*+c4+j4+e4+ enz. zz PC -BQ+AR OfD=-4S+AR-BQ+PS. ~4S Deeze Formulae voor A, B, C en D die wy nu bepaald hebben, zyn reeds genoegzaam voldoende, om de Formulae voor E- F, G enz. op te maaken , dewyl men mee een opflag van het oog de eenvoudige order jn dezelve befpeurt: men heeft, op deeze wyze voortgaande Azz? Bn-aQ-i-AP C~ 3R-AQ+BP D--4S4-AR-BQ-1-CP E= 5T+AS+BR-CQ+DP F --óU+AT-BS+CrT-DQ+EP Gzz 7V-AJ+BT-CS+DR-EQ+FP H^SW-l-AV-BU+CT-DS-r-ER-FQ+GP enz. enz. Gelyk een ieder, die de Rekening verder geüéft voort te zetten , bevinden zal; en dus hebben wy in alles aan den eisch der Vraag voldaan. Kk 2 VOOR-  4\ö ONTBINDINGEN VOORBEELD in GETALLEN. Ik oordeele niet ofidienstig, om het gebruik deezer Formulae , welken men als een algemeen Tbeorma kan aanmerken , met een voorbeeld ra getallen optehelderen. Laat in getallen gegeeven zyn r-^» Q = ' W» R ==476 eo S = 480. T. U. V enz = o; dan is A-Pnaide fom der getallen. B = -20 + AP=-2x156 + 2ix2i=t39de om der > quadraaten. C= 3R- AQ + BPn 3x470-21x156 + 12.9x21 0 ^ - 861 de fom der Cuben. nt=-*4S+AR-BQ + CP = -4X48o-+-aiX47$ -129x156+ 86ixai=6o33defomderBi3»adra«ïe». ia Ge vol'3. Hier uit kan men nu het omgekeerde van dit Vraagftuk afleiden , om naamelyk , als van eenige getallen gegeeven zyn , derzelver fom , de fom der quadraaten, de fom der Cuben, te Ipm d-r Biauddraaten enz. te vinden de fom der Produtten van die getallen, op alle mogelyke wyzen twee aan twee genomen , de fom der rroaucten drie aan drie genomen , de fom der Producten vier aan vier genomen enz. door naamelyk uit de voorgaande Formulae de waarden van P. Q. R.. Seaz, te bepaalen; want dan heeft men P=A AP-B AQ-BP-fC AR-rBQ+CP-D Sn-—; —MsS?* « T~  der VOORSTELLEN, enz. 447 AS-BR + cq-DP+e T- 5 ATs-bs + CR-DQ + ep-F UZZ • — 6 AU-BT+CS-DR + eq-FP+g} V- 1 : av-bu+ct1ds+er-fq+gp-h vvz ... p——* 8 ^nz. enz. Indien dan het getal der grootheden ZZ n is, en n n—v ft—2 «—3 «—4 b—5 * - p* |+ q* - Rar + *x t* + V ~ o een equatie in welke de Coëfficiënten P. Q, R enz. dezelve zyn als in de algemé ne Formulae in welke ze uit de fom der getallen, uit die der quadraaien , uit die der Cuben enz. afgeleid zyn ; dan zal de oplosfing van alle worcelen deezer vergelykinge de getallen , die de bepaalde voorwaarden hebben, uitleeveren. Het zal wederom niet ondienftig zyn het gebruik hier van door een voorbeeld in getallen aan te toonen. Zy A - 19 15 zz\ï9 en c zz 1099 van drie getallen Dan is P zz A — 19 ap —B _ I9XI9-139_ 2 a AQ-bp+c 3 iiiXi9-'9Xi39+i0P9 — zz 189 s. t. u enz. zz o 3 K k 3 Der- ei  448 ONTBINDINGEN Derhalve *3 — 19**+ u iX4-189:10 xzz i| — 96 l 1.2. 3.4. 6.8.10 enz I 4 «I o I —189 I 1. 3. 7.9. 21.enz. I3 *—-11 —32011.2.3.4. 5.8 enz. 11 xa - 19** -!- mar-j- 189 Dus xzz 3, en — — x'—t6x+6$ x—3. Dus x* - i6x* n - 63 8X8 = ^ 64 — i6x + 64 ~ i V/ _ ar —8.... ZZZZ I * ~ 7 en 9 en dus zyn de drie getallen 3. 7 en 9, Op dezelve wyze als dit voorbeeld, dat het pofte Voorb.pag.257.van A.B. Strabbe, Inleid.tot 'de Math. Weetenf. is, kan het volgende 3ifte Voorbeeld, en meer andere van denzelven aart, opgelost worden. . Hier uit blykt (om dit in het voorbygaan te zeggen) zoo de fraaiheid als nuttigheid van dit algemeene Vraagftuk: want om een voorbeeld, hoedanig het hier boven bygebragte is, op de gewoone wyze op* telosfen* is indien het getal der grootheden vry aanmerkelyk is, zoo niet ondoenlyk, ten minsten door meenigvuldige herleidingen en bewerkingen zeer moeijelyk en lacgwylig. 11. Gevolg. Indien men voor de waarden van P. Q. R. S enz. in de Formulae ftelt deszelfs waarde, verkrygt men de Formulae in uitdrukkingen van A,B, C, D, E enz. het welk ik hier om deszelfs nuttigheid ter oplosfing van andere Vraagen zal aantoonen. P zz  der VOORSTELLEN, enz, 44? p —A ~ AP-B _AA-B R_A (AA-B)-AB-f-C 2 A3-3hB+2C A. (AA-B) - 2AB + 2C °'3 AA-B S rAx- Bx hC* 5-3 2 A^-6AaB4-8AC+3xBB^2D a. 3-4- A5- ioA'B -!- 2oA*C +5A x 3.BB - 2D - 4-T~ ! a.3.4.5 ' T^ (SBC-6E) Oz:A*-i5A*B+4oA»C-l-5A1X0.BB-2D-!i4A^ (5BB-5E-D)-5xC3B'-l8BD-8CJ-24) alles gedeeld door 2.3.4.5.6 enz. Men kan deeze Bewerking voortzetten zoo verre men verkiest; en deeze gevondene Formulae kunnen dienen om een reeks van andere vraagen op te losfen: by voorbeeld, indien van n getallen gegeeven is de fom der quadraaten, de fom der Cuben enz., of van » getallen gegeeven zynde,de fom der Cuben, de fom dor Biquadraaten enz. daar uit die getallen te bepaalanj want de fom van de/>roducten der Termen zH-i aaa  45o ONTBINDINGEN aan «4-1 maal genomen, de fom der Producten 'der Termen, n+aaan n+2 maal genomen, is = O. Derhalve zal men zo veel fgiifltie» als'er onbekende} roötheden zyn verkrygen , en de vraag zal volkomen op de zelfde wyze worden opgelost als in het eerfte gevolg aangetoond is. CCXLIX. VOORSTEL* Door den Opgeever, waar mede C. Breevilt en ]. van Twisk overeenkomen. y Laat — de begeerde Breuk zyn; dan moet, door x x y het Voorftel, een rationaal Quadraat zyn * iy * x y x'-y% maar — — ■ ■ ■■; derhalve komt het Voör- > ™derS is hoekEte wnH^K^ 0D™°gelyk *s *ulk een DrieK,BiZ^4iiyki zeer du,delyk uit de algemeene recnihoekigen Driehoek, naamelyk m»-+»a, odt, Jn de eerfte uitdrukk ng ma-+n>. m en n & eTvoorft6,? V3B eTD ^^Kpekigen Drienofk moï oorftdr'eD' en dat>10 de ,aatRe m»-„ .m ces. de gWthnatf* > en n één der beenen vS «2, ' zodamgen Driehoek moet verbeelden; waar uit volt? ben rlf& tWee ve'fchi]Ie»de «en mo^fi ben, of dat 'er een zodanige rechthoekige Drieh™* moet zyn, waar van'de Hypothenufa gelyk aan é£ der zyden is; dan dit te onderftencngisoDMwmf en derhalve de Oplosfing van het VoorftelI ofmo^JJ: CCL. VOORSTEL. Fig. i0f. Door den Opgeever, waar mede J. de Gelder overeenkomt. Onderflellende dat D het ftuk gelds. en A hem pochte punt zy, befchryft uit het punt D a s Ce«° trum met DB als ftraal, den boog BE; trek AD * dan 18 *F de Sinus van den hoek BD,i. L1 Laat  }5a ONTBINDINGEN Laat nu BD = a, cn BA = x zyn; dan isAD = l/a1-!-»2. Maar donr de gelykvormigheid der Driehoeken BAD, FE D hebben wy: AD : BA :: ED(=BD) : EF. Dat is i/a'+a;* : x " a : EF. ax Derhalve EF = —— y/a* +x* Laat nu gefteld worden, dat de kracht des lichts, wanneer hetzelve het ftuk D perpendicul iir verlicht, -= i zy; dan zal deeze kracht, in reden zyn tot die, welke het ftuk in eene fchuinfche richting, en opden zelfden afftand, verlicht, als de Sinus totus tot de Sinus van den hoek ADB. Want, hebbende D d, als oneindig klein aangemerkt zynde, perpend. op AC, oneindig digt by AD, getrokken, heeft men in de rechthoekige Driehoeken f)Cd ADB, waar van de hoeken C en D geacht worden gelyk te zyn, deeze evenredigheid: DC : Dd AD : AB. Maar AD : AB :: Sin.tot.: S/«.Z.ADB. Ey gevolg DC: Dd:: Sin. tot.: Sin. Z.ADB. Nu verbeeldt Dd de hoeveelheid van licht, die Dd verlicht, of wel de kracht des lichts, derhalve, enz. Voorts AD : BA :: Sin.tot. : Sin.LADB. Dat is v/a*+x*: x :: i : Sm. AA DB. x Dus Sin. LADB = Daar-  der VOORSTELLEN, enz. 453 Daar benevens is onder den zelfden hoek van fchuinsheid ADB de kracht van het licht, dat uit E zou komen, tot de kracht van het licht, dat uit A zou komen , in omgekeerde reden van de vierkanten der afftanden. Derhalve~AÏ5 : ÊD (=BDt) :: ■'' - = de be- X/a2-rx' geerde hoeveelheid lichts. X a*X —-d Stel fa7+x~'- y; dan is a" + a'jXy», en xzztfy'-a*, a*x a'y/f-a* Derhalve —— — — ZZdeMaximum. tf^yêï+x'- f a*y4y . In Fluxie--— — ^yz yy/y^-a* alles gedeeld door aay*y . Ofwel Wy'yv'y'—ci* — 0 X/y'-a* a>y*y ;— ' 1 1,1 y* — - — «* = 0 Vt-1* Of —— — 3j/ya-a* \Zy2-a* tii 1- 1 ' i/y2—^ LI 2 Of  45». ONTBINDINGEN Of 2jy* = 3«* Maar 2y* = 2a» + a** Derhalve 2^+2x^213^ Of 2x*=za* 2 Befchryf derhalve op BD een halven-Cirkel, en trek uit het Centrum O, perpend. op BD, de rechte O», ontmoetende den omtrek in n: trek Ba, dan is a* a* Bn = -, en B« = j/ — ~ *. Neem dienvol* 2 2 gens BA == B»; dan is A de begeerde plaats, SLOTQUESTIE. Door den Opgeever. Stel de'fom der Getallen zza, 17 n f>, 74 = c Spo^d,.1295. = e, „5432 =/, 22776=: g, en dl Vergel ykmge m welke de vyf getallen als Wortels begreepen zyn: xs — ax* + — wx* + yx—z ZZ o, Nu is door de Oplosfing van het CCXLVIIL Voorstel. a2 .... = afom der Getallen »* — ■»*> . . . . zzb . . vierkanten ab -ay+ïw . . =zc . . Cuben ac — bv + aw — w . zzd. . vierde magten ad— cv + bw — ay+ szzze . . vyfde magten ae-dv + cw-by+azzzf... zesde magten. Hier  der VOORSTELLEN, enz. 4j5 Hier uit vinden wy a*-b 2 av—ab-hc wzz • 3; aw — bv + ac—d yZZ s 4 ay — bw + cv — ad+e z — 5 by — en -\>dv — ae -f- f a a'y — abw + acv—a^d + ae Dus zzz — 5'z Shy — s"i>- + $dv — $ae -h j/ K= ■ i.i, a^m_mm^t H fff a*-5b.y^b~5c.w-+ac-5Zv-a*d-r-6ae-5f - - *——" 5 O 5» aZ~5b-y--ab~5<:-w-^ac-5d.y-ad1+6ae-Kf zz O lykir!|eeeVen ^ * 7 ^ X°°Ieü' 2° iS de Verge' o y ï 2, z _ t, en de vprgelykinge T J' Ll 3 Al-  456 ONTBINDINGEN Alfo hier de naauwkeurige Wortelen niet te vinden zyn, to moeten wy eene Vergelykinge, die ook van de 5de magt is, vinden, waar in de wortel — y ZZ *s + 3*' + 5* -+ 7 >s« Stel dezelve te zyn ys—ay*-t-by*—cy*-\-dy —eZZo, Zo is y = x* -+3*»-+5x-+7; en a = 74 + i7X3-i-5X5+ 7X5 = l85Stel xs— 5a;4-+4*9 — 3*a +2X — 1 = z, dan is % = o. Alvoorens nu tot het Werk over te gaan» moeten wy in acht neemen deeze GRONDSTELLING. Wanneer grootheden die = ozyn, van andere groot' heden afgetrokken worden, zo blyven deeze in haar waarde. y=x3 -i-'ixi-+ 5*^7 . V yi-*6+6*s+iqx*+44# 3+67S!ï+7o*+49 o zzx6+6xs—5ijc4-}-4l^3_31*'-f 2I3T—It* _.„.— . > —— afget. y'ZZ . • 7or*-+3x3-<-98x»+49ar+6o t J verm. 3|3zr?ca;7-;_ai3J>e6-+-457Xsx!-848^4-+' 7i8jc»-+i 111*"-+-Ö43* + O -/o*7+2I3X*+457*s—ia9i2**-+* 10419a;3—72735*4-r «• i709567X3-l30O39S)Xa-i-89I23iar—495829* — zxw •\4dai88907^4—i74324ia;s-4-i349962a;3—* 9C76i?x + 5i97«3 ys™2l88907x7+482348ox6-|-7c64774x5+!« 9748413X4—76560 i5a;3+64 707 88xl—* 37547 54*+3Ó3799i o n2i88907x7-|-482348ox,ï+7o64774*5—* 3a924076lx4+265ó7o649xs—2O21O0537^'+<» 13853°4* S*—77 «49*3° y*ZZxs +3S8989I74X**—273326064x3 +* 2o857l325x!'+i42285i79a;+8o7872li (■ 3)ïrxs-!-'?38989i743t;4-# 1 I2733266o"4r3-l-2Q8571325a:*— * I 142285179x+8o7872Ii I—ay*~ 404947795*4+322499f 85a;3-»' 249742970x* -i-l 6790914X—f | Derh.< 9614^05 ï-o. I-\-by*~ -f- i3 '66£x4—£)70t6x3+» 90316a;* — 47786a; + 34126 I — cya—— 7ücx4~3c*ï-98cxi—49CX—60C I -T-dy zz . . -+dxs-*-2dxa-*-^dx-+-;d l-e = -O Dee-  458 ONTBINDINGEN ehz. Deeze Vergelykinge moet de gegeëvene xs~-)- 51247928110 1 3d—98C-+ 9Q,'l6— 41171642 — 0 li . . .— 18587^-+ 924195701:0 1&— 21c — 679076^-344210410-0 2ic-+ 49330^—251790849=0 3 ... 10 70c-i-1644006—839302830Z O --70C-+ 137666— 659586I6-0 1731666-90526144630 f7» 1 tfOfr 905 2Q fjj^ * = 5081 ~ Dus is c — 5^940, «* ~ 288711, e — sfi07ïrf en de begeerde Vergelykinge 31* —185 y*-+Lgt ys —• 56949 ?2-H2887nj) - 580710" —: 0. J Derhalve p = 288711, en q ■= 580716. Deeze Ontbinding is my medegedeeld door den Heer A. B. Strabbe , uit de ?an hem gelega teerde Schriften van Wylen den Heere Chris.' tiaak Kroeze. EINDE der ONTBINDINGEN van het TWEEDE DEEL.  Px.I. II. JJZEZ .   PL.n. II. DEEL.   Pi,, m. IT.Deei.   Tl. IV. [I. DE EI   Tl. V. II. DEEL.