WISKUNSTIG MENGELWERK, IN E E N E AANEENSCHAKELING VAN ÜITGELEEZENE VOORSTELLEN, met DERZElver ONTBINDINGEN. DOOR HET GENOOTSCHAP der MATHEMATISCHE W EETEN S CHAPPENj ONDER DE SPREUK: EEN ONVERMOEIDE ARBEID KOMT ALLES IE BOVEN. EERSTE DEEL,; Te A M S T E R D A M, Gedrukt voor Rekening van 't Genootschap, en zyn te bekomen by P. G. Geïsbeek, op de Lelygragt, tusfchen de Keizersgragt en Priniègragt. M D C C x C V I I I.   NAAMLYST DER L E D E S DES GENOOTSCHAPS, ZO ALS DEZELVE VAN TYD TUT ÏÏD ZYN VERKOREN. BESTIERDERS. JAN FREBRIK KEYSER. ]LUCAS KOOPS. ' ©ME SIKK.ES BAWGMA, A}le te Amflerdam. JOHATOES te VEJLTEJJP* «I Haarlem. JAM VISSER. 9 te Nieuwendam. JACOB KNEPPE3L» te Wormerveer. JOANNES VAN DER PAARBTl Penningmeester. KEAAS SMIT 9 Boekhouder. 1 AHHOED. BAST. STILABBE * Secretaris en algemeen Correfpondent. * 3 COR-  X 4 ) CORRESPONDENTEN. MARTEN JELLEN ZUIDHOF, voor Gr©. ningen en Ommelanden, te Veendam. * FEDDER KARSTENS, te Hamburg. CORNELIS HOKKE, te Kortgene in Noord - Beveland. JOHANNES te VEETRUP» » Haarlem. GERRIT VERBOON, te Schiedam. JAN VERSCHOOR H. z., te Gouda. RYN ViSSCHER, te Purmerende. HENDRIK ROOS, voor geheel Oost-Indien, te Batavia. PIETER van ZONSBEEK, te Vlaardingen. ADRlAAN PRIiNS , te Zierikzee. LEENDERT de GROOT, te Sliedrecht. CORNELIS STEENHUIS, te Medemblik. HONORAIRE LEDEN. Johannes Schilling , Directeur over de Stads Werken, en Stads Landmeeter te Amfterdam; cornelius consïantinus van valkenburg, te Haarlem. Meindert Wiardi, te Haarlem. Johan Georgi; Steinmetz , Capitein ter Zee-, en eerfte Informator in 't Marine -School te Samarang. Pieter Kerkhoven , Koopman te Amfterdam. OR»  C 5 ) ORDINAIRE LEDEN. ARNOLD; BAST. STRABBE» Mathematicus en Stads Wynroeijer te Amfterdam , Lid van het Genootfchap ter verbreiding der Mathematifche Weetenfchappen te Hamburg, Secretaris en algemeen Correspondent des Genootfchaps. JOHANWES te VEETRUP, Leermeester der Wiskunde te Haarlem ; Lid van het Genootfchap ter verbreiding der Mathematifche Weetenfchappen te Hamburg; Correspondent des Genootfchaps. MART EN JELLEN ZUIDHOF, Mathematicus , Schoolmeester en Voorzanger te Veendam; Lid van het Genootfchap ter verbreiding der Mathematifche Weetenfchappen te Hamburg; Correspondent des Genootfchaps. Cornelis Breevilt , Mathematicus en Leermeester der Wiskunde te Hoorn ; Lid van het Genootfchap ter verbreiding der Mathematifche Weetenfchappen te Hamburg. Johannes Lomans , Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Haarlem. * FEDDER KARSTENS , Banquier te Hamburg , Lid van het Genootfchap ter verbreiding der Mathematifche Weetenfchappen te Hamburg; Correspondent des Genootfchaps. * 3 Ja-  C * ) Jacobus Acquoy , Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amfterdam. Jean Correch, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amfterdam ; Lid van het Genootfchap ter verbreiding der Mathematifche Weetenfchappen te Hamburg.' * Matthias von Drateln , Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Hamburg ; Honorair Lid van het Genootfchap ter verbreiding der Mathematifche Weetenfchappen te Hamburg. Paulus Romond, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amfterdam. Siewert Baars , Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amfterdam. Nicolaas Weeber , Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amfterdam. Jqhannes Pieïer Marchakt, Konst- en Kost' fchoolhouder te Bodegraaven , Lid van het Genootfchap ter verbreiding der Mathematifche Weetenfchappen te Hamburg. Aleert Vryer, Leeraar der Doopsgezinden te Wormerveer ; Lid van het Genootfchap ter verbreiding der Mathematifche' Weetenfchappen te Hamburg. R. Swartwold, Schoolmeester en Voorzanger te Scheemda, in den Oldampte in Groningerland. JA-  (7) JACOB KNEPPEE , Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Wormerveer. Pieter Vink , Beminnaar der Mathematifche • Weetenfchappen te Amfterdam. RYN VISSCHER, Fransch en Nederduitsch Schoolhouder te Purmerende, Correspondent des Genootfchaps. * Gerrit Spvker, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Oostwoud. Coenraad Wertz, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amfterdam, Lid van het Genootfchap ter verbreiding' der Mathematifche Weetenfchappen te Hamburg. CORNELIS HOKKE Barendsz., Schoolmeester en Voorzanger te Kortgeene in NoordBeveland; Correspondent des Genootfchaps. Pieter. Grootës , Koopman en Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Wormerveer. * Andreas Grüning, Catechifeer-, Schryf- en Rekenmeester te Altona. Jan Pauw, Schoolmeester en Voorzanger te Oldemerkt. * Johann Isaac Berghaus , Mathematicus en Leermeester der Wiskunde te Geve, JAN VERSCHOOR H. z. , Sehouc van Crimpen op den Ysfel, te Gouda ; Correspondent des Genootfchaps. * 4 Ger-  C 8 > Gerrit Schut , Schoolmeester en Voorzanger te Sloterdyk ; Lid van het Genootfchap ter verbreiding der Mathematifche Weetenfchappen te Hamborg. Jan van Twisk, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Hoogkarfpel. Jacobus Johannes Noot, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen in de Beverwyk. * Pieter Scheltes , Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Oosterblokker. Bou- kw'yn Peueboom, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Purmerende. Thomas Troïh , Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amfterdam. JOANNES van der PAAlLDT , Be- minnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amfterdam; Lid van het Genootfchap ter verbreiding der Mathematifche Weetenfchappen te Hamburg; Penningmeester des Genootfchaps. * Johann Hermann Grünendahl , Schryf- en Rekenmeester aan de Dom-School te Hamburg; Lid van het Genootfchap ter verbreiding der Mathematifche Weetenfchappen aldaar. Johannes Bernardus. Noordink, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amfterdam. JAN VISSER » Schoolmeester en Voorganger te Njeuwendam* Pm-  C * 5 Pieter Smeek ; Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Schiedam. Reemt Feikes Folkers , Beminnaar der Mattier matifche Weetenfchappen te Embden. Bartholomeus yan Heyningen, Beminnaar dep Mathematifche Weetenfchappen te Amfterdam. Pieter Houttuyn G. z. , Beminnaar der Ma^ thematifche Weetenfchappen te Hoorn. GERR1T VERBOON, Beminnaar der Mathe-; matifche Weetenfchappen te Schiedam ; Correspondent des Genootfchaps. Johannes Kuipers , Beminnaar der Mathemati¬ fche Weetenfchappen te Zuidlaren. Barend Knegtjes, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amfterdam. CORNELIS STEENHUIS, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Medemblik ; Correspondent des Genootfchaps. LUCAS KOOPS, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amfterdam. Willem Cornelis Bakker , Secretaris in de hooge en vrye Heerlykheid Purmerland en IIpendam, te Purmerland. * Louis Schut Gerritsz. , Schoolmeester en Voorzanger te Crommenie. KXAAS SMIT* Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amfterdam; Boek-, houder des Genootfchaps.  C 16 ) A Croiset, Lieutenant-Collonel en Directeur van 'sLands Fortificatiën te Groningen. Christiaan Brunings Junior , Infpecteur van RhynJand, mitsgaders Schout en Secretaris van Sparendam. . i . uï'Jti3 Pieter Calis , Beminnaar der Mathematische Weetenfchappen in de Bedykte Schermeer. Daniël BmlSnhëkf openbaar Leeraar der Zeevaartkunde te Bremen. ■ CiRsTE» Martens-, -Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Bremen. Willem Ligthart, Stads Schoolmeesteren Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te '• Gouda. PIETER van ZONSBEEK, Mr. Metzelaar en ' Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen i te Vlaardingèn ^Correspondent des Genootfchaps. • .-• :-' HENDRIK' ROOS, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Batavia; Correspondent des Genootfchaps. Henlrik Willem van Waey, tweede Informator in het Marine-School te Samarang , en Lieutenanc ter Zee. Pi eter Koops, Stads Schoolmeester te Medem» blik. Christoffel de Haan, geadmitteerd Landmeeter te Haarlem. iA ' * * t jan  C " ) Jan Groen-woud, Beminnaar der Mathematifche-' Weetenfchappen te Koedyk. Jacob Fredrik Hoyman Koopman en Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Antwerpen. David Jacobus Sabelis, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Haarlem. Age Vclkerse, Notaris en Procureur te Mon- nikendam. JA^T FREDTLIK KEYSEÏL, Leer* meester in de Wis- en Sterrekunde te Amfterdam. - - - Christophorus Henricts Schetsberg, Organist ' en Schoolmeester te Zuidbroek. Laurens Hogendyk , Reeder en Boekhouder, mitsgaders Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Vkardingen. "Sep.vaas van eer Paauw , Beminnaar der Ma- • " thematifche Weetenfchappen te Loenen. ADRIAAN PRINS , Stads Schoolmeester en Voorzanger van de kleine Kerk "te Zierikzee; ■ ■ Correspondent des- Genootfchap?. Pieter Otjes , Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Purmerland. Benjamin van -Beek , Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amfterda-n. Pieter Poel , Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amfterdam. War-  C 12 ) Warner Véenhuizen, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amfterdam. Jan Smit , Schoolmeester en Voorzanger te Westerlee. Andries Meyer, Beminnaar der Mathematifche . Weetenfchappen te Amfterdam. Egeert Grjtters, Schoolmeester en Voorzanger te Paaslo, Christoffer Meylink , Koopman te Amfterdam. Lamoraal Noteboom , Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te INieuwer-Amftel. * Gerrit Muntjewerff , Schoolmeester en Voorzanger te Uitgeest. Hendrik Anthony Koymans , Beminnaar der , Mathematifche Weetenfchappen te Amfterdam. Albert Bakker, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amfterdam. Adriamjs Francois Goudriaan , Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amfterdam. Caspar Liebe, Mr. Timmerman, mitsgaders Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amfterdam. Jillis van Driei., Schoolmeester en Voorzanger te Ouderkerk op den Ysfel. Cornelis Meyers, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amfterdam. Alexan-  C 13 ) Alexander Perdïnand de Pauw, Beminnaar* der Mathematifche Weetenfchappen te Am» fterdam. Jan Eilderts Branbergen, Schoolmeester en Voorzanger te Nieuw-Scheemda. Matthys Roodenburg, Schoolmeester te Die*" men. Anthony Frederik Moll , Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amfterdam. Johannes Kruijer, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Gouda. Klaas Posthuma, Schoolmeester en Voorzanger te Steenwykerwold. ©ME S3KKES BANGMA, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amfterdam. Cornelis Perk, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amfterdam. LEENDERT de GROOT, Schoolhouder, mitsgaders geadmitteerd Landmeeter voor de Hoven van Holland en Westfriesland, te Sliedrecht; Correspondent des Genootfchaps. Ambrosius Knoote , Schoolmeester te Noordgouwe. Gysbert Bloemendaal , Konst- en Kostfchoolhouder te Nieuwerkerk aan den Ysfel. Johannes Kerkhoven , Koopman te Amfterdam, P. For-  ( 14 > P. Fortuyn, Fransch en LatynSch Kostfchoolhouder; mitsgaders Leermeester der Mathematifche Weetenfchappen, en beëedigd Trans» . lateur der Franfche, Engelfche en Hoogduitfche Taaien, enz. te Oostzaandam. Abraham Geikema, Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen te Amfterdam. Abraham Harrebomee, Beminnaar der Mathei matifche Weetenfchappen te Heemfteede.  NAAMLYST x> e r LEDEN van het GENOOTSCHAP, Welke dit I. Deel van 't Wiskunstig Men* gelwerk met nuttige Voorftellen begunstigd hebben; met aanwyzing wat door ieder van hun is voorgejleld. b. van Beek, N°. 47»48> 63-65, 89-91, 141, 142, 168» I6p, 203-205, 242. J. den Dekker, JS0. 54. J. van dobben, n°. 82-84, I58, 159, 243. J. Doets, N°. 22, 72, 73, 151, 152. R. F. Folkers, N°. 34,35,44,120-122,160, 161, 196-199. J. de Gelder, «°, 8»io, 15, 16, 41-43. 55» 56, 66, 67, 75-77, 92-94, 105-107» H. Ghele, N?. 25, 85, 86, ioi, 102. e. Grjtters, N?. 137, 138, 217. J. F. Hoyman, n°. 139, 140, 175-177» 216. J. F. Keyser, N°. 1I0-U2, 125, 126. L. Koops, n«. 29. ]. Kuipers, N°. 155-157. C. Meyers, N°. 241,. J. B. Noordink, N9. Ï3H 132. L. Noteboom, N9. 185-187, 229-232, 250. S. van der Paauw, N°.57,53,95,96,178,179, A. F. de Pauw, N». 245, 246. j. Pauw, N°. 39, 40, jcs, 109,145,146,18a, 183, 324, 225. G.  NAAMLYST, G. van dpr Plaat P, z., N°. ii, 12, 45, 40- 74» 81, 167, 1*4. H. Rakers P. z., N». 1-3,19,30,31. 50,60, 7*. I33> 124» I47j 148, I62, 163, 192-195, 206-208, 23-3-236, BejluitQuestie, G. Schot, N». 13,14,36,37,61,62,221-223. L. Schot G. z., N°. 4-7, 32, 33. K. Smit, N°. 17, 18, 23, 24, 27, 28, 38, 68, 69, 79» 80, 97-100, ufi, 117, 140. 144, I80, 181; 213-215, 249. ' A. B. Strabbe, N°. 133. J, te Veltrup, N°. 26, 51-53, 167. J. Verschoor H.z., IM°. 170, 171, 218-220, 244. P. Vink, N°. 134-136, 164-166, 200-202, 226-228. J. Visser, N°. 49, 50, 127-130. A. Volkerse, N°. 115. A. Vryer, N°. 188-191, 247, 248. T. Warmar, N°. 87, 88. C. Wertz, NP. 103, 104, 153, 154. M. J. Zuiohof, N*. 20,21, ,0*71, n Maanden langer hadt uitfgeftaan , zo zoude men met de eene fom alleen ƒ tooo hebben kunnen winnen ; of zo die nog 16 Maanden na de 9 Aïaanden uitgeflaan hadt, z:> zoude men met de andere alleen f 1000 gewonnen hebben. Vraage, hoe veel deeze bei^e Cap'taalen te faamen , en elk in 't byzonder Vfaren, en hoe veel Ma.an.deo die op Interest geftaan VIL  ■Mathematifche en anders Voorjlellen» % VII. VOORSTEL. A leent B ƒ =4co voor f? Maanden resen 10 ten ico 's faars: zo wanneer R een gedeelte zyner fchuïd 3 Maanden voor den verfbhyridag betaalde met ƒ 814^, onder voorevaarde dan de rest zo veel lan. ger te houden; dan vraag ik naar den tyd wanneer, en hoe veel'de Rest met den Interest- zal zyn? VIII. VOORSTEL. - Dit en de twee volgende Vonrjlellen door j. de; Gelder. Van drie getallen zyn gegeeven de Fom der twee eerden 15 (a) , de fom der twee laatlten Hè (&)^ en de fom der Vierkanten Ï89 (O* vVelBe zyn di£ getallen? IX. VOORSTEL. Twee getallen te vinden, waar- Van het' klcinflê een Vierkant is, welks Wortel gelyk is aan het verfchil der getallen; en waar van het Produtï tot de fom der Vierkanten ftaat als 30 tot 01 ? X. VOORSTEL, . Twee getallen te vinden, die tot elkander in re* den liaan als vier tot vyf; als men by het kleinfte één , en by het grootfle zes telt, zyn de fommen; rationaale Quadraaten , welkers Wortelen -één verfchillen ? . XI. VOORSTEL. Dit en het volgende Foorjlel door G. vak der Plaat Piktersz. Amfterdam koopt Louis d'Or a ƒ 9:2: - Courant. en zendt uie naar hamburg , alwaar, dezelve 2 ro Mark. 6-£ # Lubs Banco verkocht worden. Hamburg remitteert het Beloop, na aftrek van i pCt. voor A a' ■ pr0.  4 Mathematifche en andere Voorftellen, Provifif-, Courtagieen Briefporten, aan Amfterdam, a 331 Stuiv. Banco. Zo nu Amfterdam injgelyks | pCt. Onkosten heeft moeten doen, en de Agio van 't Bankgeld te Amfterdam 4| pCt. is, vraagt men hoe veel pCt. Amfterdam bv deeze onderneeming gewonnen of verloren heeft ? (a) XII. VOORSTEL. Amfterdam heeft, voor Rekening van Hamburg, Ducaaten a ƒ 5:3^ Cour. ingekocht, dezelve na^r Frankfort gezonden, en het geheel Beloop, na betzelve k 4l pCt. Agio in Bankgeld gereduceerd te hebben, è 33II Stuiv. Banco op Hamburg ingetrokken. Frankfort vernegotieert de Ducaaten a 1 Rd. ÜC-k Kfeutzers Wisfelgeld , en geeft het Beloop i 48 pCt. op Hamburg af. Zo nu in Am/lerdam en Hamburg te faamen pCt., en in Frankfort § pCt. voor Onkosten berekend zyn , vraagt men, hoe veel pCt. Hamburg by deeze ocderneeming gewonnen of verloren heeft? (b) XIII. VOORSTEL. Dit en het volgende Voorftel door G. Schot. My onlangs door een Liefhebber der Rekenkunde gevraagd zynde , hoe ver Sloierdyk van Am[ïerdarn (en wel van de Eilandskerk aldaar) gelegen was, antwoordde ik, het getal minaten beliaat in twee cyfferletteren, waar van de eerfte de grootlie is , en het vermeenigvuldigde van de eerlle meer des tweeden Quadraat-Wortel met het tweede meer des eerlten Quadraat- Wortel, beloont 15; maar zo men de eertte min des anderen Quadraat- Won el multipliceert met de tweede min des eerite» Quadraat- Wortel, zo is de uitkomst 3, Zeg my het getal Minuten? XIV. {a) A. B. Strabbe Schatkamer der Koapm. Rekenkunst, I. Deel, pag. 55 N. 27, (i) Md. , N. 2S.  Mathematifche en andere Voorjlellen. 5 XIV. VOORS T E L. Een Boer verkocht aan een Koopman eenfge fluks Vee uit zyne Weide by 't ftuk, op conditie dat de Koopman zoude ontfangen 3 Pinkc-n voor een Koe, en 3 Kalveren vooreen Pink, en dan betaalen voor de eerde Koe 7 Stuiv., voor de tweede 56, en zo voort altoos voor iedere volgende 8 maal meer. De Boer levert den Koopman uit de Weide 5 Koeijen, 1 Pink en 3 Kalveren j zeg my hoe veel Geld de Boer ontfangen moet? XV. VOORSTEL. Bit en het volgende Voorfiel door J. de Gelder. Een Vreemdeling hier te Lande komende, vraagt naar de verdeeling van onze Guldens: hem wotdc geantwoord , dat ééne Gulden in een geheel getal Stuivers , en elke Stuiver in een geheel getal Penningen verdeeld wordt, en dat de waarde van f Gulden, tot deeze dcelen behoorlyk gereduceerd zynde, 17 Stuivers en 8 Penningen geeft. Men vraagt, hoe hy door eene gefchikte rekening gemelde verdeeling vinden kan? XVI. VOORSTEL. Van twee getallen maakt de Cubus van het eerfte met her Quadraat van het tweede te famen 31 ; — en hei Quadraat van het eerfte maakt met de Cubus van het tweede 17. Welke zyn die twee getallen? XVII. VOORSTEL. Dit en het volgende Voorfiel door K, Smi t. Vyf Pèrfoonen hebben eene zekere fomme Gelds onder elkander te verdeelenj zodanig dat het deel des e riten de 4 der fom zy van 't geen de vier anderen zullen hebben ; het deel des tweeden ^ der fom van de vier anderen; het deel des dercen j van A 3 de  6 Mathematifche en andere Voorftelten, de fom der vier anderen; het deel des vierden f van de fom der vier anderen. Zo nu het vermeenigvuldigde van de deelen der drie eerlten 449925000 meer zy, dan let vermeenigvuldigde van de deelen der twee laatfiVn, vraagt men naar de geheele fom, en ieders deel ? XVIII. VOORSTEL. . Drie Trigonaal-getallen in eene Arithmetijche Pro~ gresjie te vinden, waar van- de fom ook een rationaut Trigonaal -getal zy ? (c") XIX. VOORSTEL. Door H. Rakers. Daar ia een Driehoek ABC, waar van de zyden AB en AC te. famen dofen . 1260. In denzei ven is een Cirkel befchreeven, wiens Radius of Straal doet' 180 ; zo nu de ingèfchreeven Cirkel de zyïie BC komt te raaken in D, zodanig dat BD doet 360, CD s,-o , vraagt men naar de zyden AB en AC ieder byzonder ? Buiten Algebra. XX. VOORSTEL. Dit en het volgende Voorfiel door M. J. Zuidhof. . Tvlen vraagt naar vier willekeurige heele getallen, doende faamen 1000; en indien ze twee aan twee vergaderd worden, dat 'er zes getallen in Arithme* tifche Progresfie komen ; insgelyks hoe veel gevallen hier op mogeiyk zyn ? (d) XXI. VOORSTEL. Zoek vier andere willekeurige heele. getallen}, die, Cc) P- Halke Zinnen-Confe&y N. 282. (d) Ibid. N. 128.  Mathematifche en andere Voorftelkn, 7 die, twee ann twee vergaderd zynde, zes getallen in Arithmetifche Progresfie voortbrengen, wier fom 17*6 zy; en toon alle mogelyke gevallen? (e) XXII. VOORSTEL. Door J. D o e t s. De Zon was 10 Graaden in het Teken Gemini, en daalde ju'st onder den Hertzon, toen eene Ster, het hart van den Schorpioen genaamd , boven (Jenzelvén opklom. Men vraage aan de Liefhebbers, op wat Pools hoogte het oog des aanfc.houwers zich moet hebben bevonden, zo de Evenaars-Lengte van'de Ster 24? Graaden 30 Min., en de Evenaars ZuiderUreêdte van dezelve 25 Graaden 42 Min. was? XXIII. VOORSTEL. Dit en het volgende Foorftel door K. Smit. De Zons hoogte op den middag 55 Graaden 50 Min., en na verloop van 3 Duren o Gr. ^o Min. boven den Horizon geobferyeerd zynde, begeert men hier door de Pools hoogte, en Zons Declinatie te vinden? XXIV. VOORSTEL. Gefteid zynde, dat de Zon 's morgens ten4üuren 50 Min, ryst, en ten 7 Uuren 10 Min. recht in 'e Oost is, begeert men hier door de Noorder Breedte Zons Declinatie, (treek van haaren opgang , en hoos' te in 'tOost te bepaalen ?. XXV. VOORSTEL. Door H. GHele. Een Qverfte willende zyn Regiment eene nieuwe Man-. CO Halcke 'Zinnen-Canfettt N. 129.  8 Mathematifche en andere Fwjiellen. Monteering geeven , octboodt ten dien einde vyf Kleérmaakers, en alzo de een meer Knechts hadt dan de ander, zo kon ook de een meer afdoen dan de ander. Op de vraag , in hoe veel tyd zy vermeenden dit Werk gereed te kunnen maaken? gaven A, B, C tot antwoord, dat zy zulks in een zeker getal dagen konden doen. B, C, D zeiden , dat zy het nog 3 dagen eerder dan de voorige kocd-n verrichten. C, D, E beloofden het nog 2 dagen eerder dan de naastvoorgaande gereed re hebben. D, E, A zeiden; wy kunnen het nog a dagen eerder dan de laatstgenoemde vervaardigen, en E, A, B gaven voor, dat zy het nog 4 dagen vroeger dan deeze laatfte verrichten konden. De Overfte konde hier uit niets zekers bepaa'en, fprak overzulks, wanneer 'er flegts twee van u aan 't werk gingen, hoe veel tyd zy daar toe noodig hadden? Daar op boden A en C zich aan om bet werk in 80 dagen af te maaken. Maar alzo 'er haast by 't werk was, wilde de Overite, dat zy alle vyf te gelyk met hun voik daar aan gingen, vermits de Monteering onfeilbaar in 3 Weeken of 18 Da^en gereed moest zyn, en dan zouden zy , naar hun eigen voorgeeven , nog zo veel tyd over hebben , dat zy voor zyne drie Dienaars ook de kleederen vervaardigen konden, waar voor hy hen afzonderlyk 26 Guldens betaalen wilde. Men vraagt, hoe hoog, naar zodanig beding, bet arbeidsloon voor de Monteering zal komen te ftaan? (ƒ) XXVI. VOORSTEL. Door J. te Veltrup. Hoe wordt in eenen gelykzydigen Driehoek het grootfte Vierkant overhoeks befchreeven. Maakt het ook eenig verfcnil , of de Driehoek gelyk of ongelykzydig is? Zo ja , waar in beftaat bet verfchil ? en hoe wordt dan zulks in eenen ongelyk. zydigen Driehoek verricht? XXVII. (ƒ) P. Halcke Zinnen-Confeiï, N. 179.  Mathematifche en andere ruorflellen. 9 XXVII. VOORSTEL. Dit en het volgende Voorftel door K. Smit. Een oneindig getal Breuken te fommeeren, waar van de Teller i is, en de Noemers in eene Geometrifche Proportie voortgaan, als: a) 4 + -ï + ï + ï|+ 3§ + ïïI &c. i+S + ïÈ + iÉ + ïfe &c> Cg) XXVIII. VOORSTEL. De fom van een onëindig getal Breuken te vinden , waar van de gemeene Teller gelyk aan een gegeeven getal is, doch de Noemers ia eene Geometrifche Progresfie voortgaan, als: a) ï''ri + -A + ji + zl êfr») |+sf+ -+-x|y- &e. (h) XXIX. VOORSTEL. Door L. Koops. Een rechthoekig ltuk 'Lands houdt in de Lengte 127.^, en in de Breedte 86.Roeden. De vraag is hoe veel vierkante Roeden hetzelve zal befluiten? (0 XXX. VOORSTEL. Door H. Ra kers Pietersz. Vind door Decimaal-Rekening het vermeenigvuldigde van 14 Voeten 8 Duimen met 11 Voeten 10 Duimen? (k) XXXI. VOORSTEL. Door den zelfden. Iemand heeft vier Tuinen van eenerlei gedaante en grootte, en ieder van dezelve is 12 Roeden langer dan (g) J. Reimer, Sammlung gemeinnutziger Math.Avf- gtl/en, N. 93. (ft) Ibid. N. 94« (i; A B. Stradbe Arithmetica, IV. Dbel, pag. 179. N. «4. (fc) Ibid. pag. 180. N. 25. B  jo Mathematifche en andere Voorftellen,- dan breed. Deeze Tuinen verkoopt hy de Roeds voor 3 Guld., en ontfangt in alles 2268 Guldens. Vraage naar de lengte en breedte van ieder Tuin ? (/; XXXII. VOORSTEL. Boor L. Schut G; z. EeD Olyflager koopt 17 Lasten 8 Zakken Zaad, op voorwaarde dat bet Last 6 Aam moet flaan; maar men bevindt, dat 'er uit 4 Zakken niet meer komt dan 76 Mengelen. Wanneer dit te kort komende den Koper moet goed gedaan worden, en hy daar voor nog 30 Zakken ander Zaad ontfangt, dan is de vraag, hoe veel Mengelen de 6 Zakken daar van moeten uitleveren? NB. Rekenende I Last op xö Zakken, en 1 Jam op 120 Mengelen. XXXIII. VOORSTEL. Boor den. zelf den. Een Koopman heeft een zeker Capitaal, wint met ƒ 1 00 zo veel als hy in 't eerst hadr. Daar na met de Winst alleen handelende, wint met ƒ 1 co zo veel als hy voor de tweede maal aangelegd hadt; wiet dus de laatfte maal £| Guld. Zeg my hoe veel geld hy in 't eerst hadt? XXXIV. VOORSTEL. Bit en het volgende Foorflel door R. F. Folkers. ab n Men verkleinde eens — , en 'er kwam uit —. 54 » Vraage hoe men door Telkunst de onbekende Cyffers, door a en b afgebeeld , kan ontdekken? (*) XXXV. CO A. B. Strabbe Appendix, pag. 71. N. 557. (*) M. J. Zuidhof, Rekenkundig Mengelwerk, mg, si. Voordel 2. r ö  Mathematifche en andere Voorftellen. »5 L. VOORSTEL. De zyden van eenen agckantigen Regenbak 5 Voeten, en deszelfs hoogte6 Voeten zynde, vraagt men hoe veel Emmers Water in deezen Regenbak gaan , als de Emmer de gedaante eens afgekorten Kegels heeft, wiens boven-Diameter 20 Duimen, onderfte Diameter 16 Duimen, en hoogte 18 Duimen bedraagt? (V) LI. VOORSTEL. Dit en de twee volgende Voorftellen door j« te Velt» up. Van de volgende Vergelykingen xx — ax — b ~ o, yy + cy — d — o, bedragen a, b, c en d te famen 38, en deeze vier getallen ftaan in eene opklimmende Arithmetifche Progressie; ook is de fom der beide Wortelen x + y~io. Welke zyn die Vergelykingen? (/) LIL VOORSTEL. Een Quadrant, welks Radius ~r is, zodanig in twee deeien te deelen, dat de Raak!ym:n van de Boogen tot elkander in reden ftaan als m tot n. Welke zyn die Kaaklynen? (t) LI1L (r) Gemeinnutzige Math. Liebhaber, IV. Theil. N. 368. (s) P. Halkfjs's Zinnen-ConfeSt, N. 143. CO Gemeinnutzige Mxth. Liebhaber, III.Theil. N. 339.  i6 Mathematifche en andere foerjlellsn. LIII. VOORSTEL. Van eenen ongelykzydigen Driehoek doet de Inhoud i6s,ol5; de zyde AB 24,8, en de zyde AC s6,4. Vraage, hoe uit deeze bekendheden de overige zyden eo hoeken kunnen gevonden worden? LIV. VOORSTEL. Door j. des Dekker. Van eenen Rechthoek CRettangulum) doet de lengte 17 Duimen «neer dan de breedte , en de Inhoud doet 3120 vierkante Duimen. Men vraagt naar de lengce van elke zyde? LV. VOORSTEL. Dit en het volgende Foorftel door J. de Gelder. De Hipirbolifche Logarithmus (y) van een getal gegeeven zynde, het getal, dat tot dien Logarithmus behoort, te vinden"? LVI. VOORSTEL.. Een gegeeven getal a (20) in zo veel deelen te verdeden , dat het geduurig Produft van alle de deelen een Maximum zy? (v) LVII. (v) Thomas Simt8on, Dt&rine and Application of Vhixions, pag. 503.  Mathematifche en andere Voorfteilen, x LVII. VOORSTEL. Dit en het volgende Voorfiel door S. van der Pa auw. Een Boer prefcnteert aan een Kostfchoolmeester een parcy Kaas voor ƒ9, en op conditie van op ie» dere 17 fjg één fjg toe tegeeven; maar de Meester begeert van iedere 17 fjg één gj afflag , 't welk de Boer evenveel meent te zyn, en daaröm den Koop toeflaat. Zo nu *t verfchil deezer conditiën ƒ 1; iT| op de geheele party bedraagt, is de vraag hoe groot dezelve geweest isP Zonder Algebra. LVIIl. VOORSTEL. Een Westphaaisch Koopman zendt aan zyn Correspondent te Amfterdam een party Hammen, welke hem de 100 fjg door elkander ƒ ai-g kosten. Dezelve worden aidaar verkocht het fjg voor 6 Stuivers. Nu bevindt de Koopman , dat, na aftrek van alle onkosten, welke (behalven ij> pro Cento Provifie voor den Cofrefpondent) ƒ 20:4:8 bedragen, 'er ƒ 96: to:- gewonnen is. Vraage hoe groot de party is geweest? LIX. VOORSTEL. Dit en het volgende Voorfiel door H. Ra kers Pietersz. Een voornaam Burger wil de Vloer van een Vertrek, dat 40.3; Voeten lang, en 24 Voeten breed is, laaten beleggen met Zweedfche Steenen , die ieder 2 Voeten lang en breed zyn , en 13-^ Stuiv. kosten. Men vraagt hoe veelhy in alles zal móeten betaaleo? («0 LX. (w) A. B» Strad.be Aritkmetic», IV. Dm, psg. 180. N. 27. C  18 Mathematifche en andere Voorjïehteit. LX. VOORSTEL. De gemelde Bürger heeft naar de maat der voorrge Steenen zyn overflag gemaakt, dat ieder 2 Voeten lang en breed zal zyn. Zo hy nu by de levering bevindt , dat ieder Steen flegts i. 8# Voeten lang en breed is, en daar voor i Stuiv. op ieder Steen afdingt , is de vraag, hoe veel gemelde Steenen hem alsdan zullen kosten ? (x) LXI. VOORSTEL. Dit en het volgende Voorfiel door G. Schot. Een Huisman gevraagd wordende, hoe veel Kalkeren en Schaapen hy hadt, geeft tot antwoord, als ik van iedere foort 4 meer had , zo ftaan myne Schaapen tot myne Kalveren als 4 tot 3, en als ik van iedere foort 4 minder had, zo ftaan de Schaapen tot de Kalveren ais 3 tot 2. Hoe veel van iedere foort hadt de Huisman ? LX1I. VOORSTEL. Wanneer men ƒ 1000 op Lyfrenten heeft k 9% pCt. in 't Jaar, zeg my hoe lang men moet leeven, wanneer he^ gelyk was, als of men de fom op Interest gefteld hadt tegen 4^ pCt, fimpeie Interest "sjaars? LXIII. VOORSTEL. Dit en de twee volgende Voorfteilen door B. vah Reek. Een Landman wordt door zyne Mathematifche Vrienden uit de Stad bezocht, en met hun in hec veld zynde, vraagen zy hem naar een foort van Graan, (se) A. B. Strabbe jfrithmetüa, IV. Dsas., pag. 180» N. 28.  Mathematifche en andere Voorfteilen» 19 Graan, hetwelk zy niet kenden. Hy antwoordde hen: Ik geeve u vier getallen , wanneer gy ze in het Hoogduitsch uitfpreekt, en van ieder getal de eerfte letter neemt, hebt gy den naam van deeze Vrucht. De vier getallen bepaale ik u op volgende wyze: wanneer men het quadraat van het eerfte getal met zich zelve vermeenigvuldigt , en daar by 599 optelt , komt 'er 3000. Addeert men tot het tweede getal § plus 7, of vermeenigvuldigt men die fomme met 7, dan is de fom gelyk aan het produel;. Het derde getal kan ik ligt vinden, trekkende den. Quadraat-Wortel uit een getal dat 10,000 maaien grooter is, en die Wortel door 100 gedeeld zynde, met 3 multipliceert. Het vierde getal is het eerfte Lid eener Geometrifche Progresfie van drie getallen, wier fom is 35, en het produel 1000. Welke is de naam deezer Vrucht? (31) LXIV. VOORSTEL. Daar is een Brenk , en ook de zelfde Breuk op het mogelyk kleinfte verkleind; het produel der beide Tellers met het produel der beide Ivoemers vermeenigvuldigd, komc 'er 12544. L)e kleine rireuks Teller is gelyk den gemeenen Deeler of VerkleiEer; maar de kleine Breuks Noemer is 3 meer dan genoemde Deeler, Wat Breuk is het? (z) LXV. VOORSTEL. Daar zyn twee getallen, wanneer men van ieder I aftrekt, zo is de eene resc in de andere 12 maal begreepen; maar zo men van ieder getals Quadraat I aftrekt , dan ftaan deeze twee resten tegen elkander in réden, als j tegen 588. Wat getallen zyn het ? 00 LXVI. (j) P. van Campen Grondb. der Algebra, pag. 200 N. 31. (a) H. Meiszner Ktnstketen, Aanhang N. 85. (<0 Ibid. N. 97- C 2  so Mathematifche en andere Voorfteilen* LXVI. VOORSTEL. Dit en het volgende Voorfiel door J. de Gelder. Men vraagt naar drie getallen, zodanig, dat als by het Vierkant van het eerfte het produel van het eerfte roet het tweede, en het praduê van het eerfte met het derde opgeteld wordt, de fom — a zy; wanneer by het vierkant vin het tweede het produel van het tweede met het eerfte, benevens dat van hec tweede met her derde gevoegd wordt, de fom zy — bi eindelyk dat wanneer by het vierkant van het eerde bet produel van het derde met het eerfte, en het produel van het derde met het tweede geteld wordt, de fom ge'yk zy aan el LXVII. VOORSTEL Van drie getallen is gegeeven de fom = 12, de fom der vierkanten = 50 , benevens het verfchil der Cuben van de twee'eerften ~6i; men vraagt welke deeze getallen zyn ? LXVIII. VOORSTEL. Dit en het volgende Voorfiel door K. Smit. Men verhaal? van zekeren Eduard Bright in Esfex% te Malden ia Engeland, dat by zoo -zwaar was, dat de penden de hy evenaarde , wel minder dan zeker Quadraats-Quadraat, doch 33 meerder dan een ander Quadraat bedroegen. Zo nu de Wortels als r. tot 4| ftaan, vraagt men naar deszelfs zwaarte? Q) LXIX. VOORSTEL. Drie Teerlingen gaan met hunne zyden met de uniteit op en af, irdien men de fom hunner zyden in de fom vin hunne grootheid deelt, komt igu. Mea (&) Wildïbqer W.z. Schtolnrmfiak, Voorft, 33^  ■ Mathematifche en andere Voorfteilen. m Men vraagt naar de zyden en bewys van 't werk, zonder eenigerhande Cubifche bewerking toe te laaten? CO LXX. VOORSTEL. Dit en het volgende Voorftel door M. j. Zoidhof. Men vraagt naar twee getallen, wier verfchil vermeenigvuldigd met het vierkant van hun fom 60; en het zelfde verfchil vermeenigvuldigd met hec vierkant van 't grootfte getal ao voortbrengt? (d) LXXI. VOORSTEL. ]ohannes en Clement die kwamen eens te zamen , Om nopens hun bedryf iet zekers te beramen. . Aanhoudend goed fortuin gaf aan Johannes moed; Clemens was even fier, en tevens wel gegoed. Hieruit fproot dit accoord: zy wilden /amenleggen In fom het grootst getal; om 'r duidelyk te zeggen: Men zag 't geld van Clemens in Guldens wel geteld, Mft- honderd zestig meer dan 't geen Johanw.s meldt. Indien men insgelyks dit verder wou beperken, Clemens zou dan zyn geld in 't vierkant doen bewerken; Hetgeen Johannes lei, ten Cubic zyn gebragt, Alsdan die twee vergaard; en deze Jvm betracht; Ei ziet! de kleinfte fom zal dan voor 't oog verjchynen; haat ons op deeze wyzJ de nevels doen vcrdwynen. Byzonder moesten nu de Waaren zyn bepaald. Raakt dit het juiste doel, dan wordt 'er winst behaald. Adieudan 1 nuaan 'twerkL.'. Maar nyverekunstenaaren\Neewi ook een weinig deel aan hunne vlyt en Waaren • * Vefyne Rekenkunst zal toonen hunne fom; 'l;Qon ieders Capit aal; dit kroont U wederöml (e) LXXII. (c) S. Wildeboer W.z. SchoBfvermiak, Voorfl. 08. (iO P. Halcke Zinnen • Confeét, N. iöi, CO ^id. N. 391. C3  Sif Mathematifche en andere Vaar/letten, LXXII. VOORSTEL. Dit en het volgende Voorfiel door j. Dgets. Toen eene Ster , de kleine Hond genaamd, in 't Zuiden (lont, rees 'er eene andere Ster, de Koornair van de Maagd genaamd, juist boven de Kimmen. Men vraagt op wat Pools hoogte dit moest gebeuren, wanneer op dien tyd de Evenaars Z. Breedte van de Koornair van de Maagd gefteld word te zyn 9° 33' s. en -I verfchil van de Evenaars Lengte van die Ster en den kleinen Hond was §6° 30'? 't LXXIII. VOORSTEL. De Maan was 8 Graaden ia Minuten in het Teken van Virgo, hebbende 2 Graaden i3 Minuten Noorder Taanronds - Breedte , toen werdt zy bevonden te ftaan in 't Zuiden 42 Graaden 4 Minuten van Top. Men vraagt op wat Pools hoogte dit gebeurd moet zyn? LXXIV. VOORSTEL. Door G, vam der Plaat P. z. Op een Gebouw of Zuil, ico .Voeten, hoog , wordt een Beeld van 20 Voeten lang gefteld : on-' der aan 't Gebouw ftaat , eenige Voeten van de Aarde, een ander Beeld van 8 Voeten lang. Nu bevinat iemand.,, wa.nreer hy 6 Voeten van 't Gebouw afftaat, dat zich de Beelden aan zyn oog even groot of lang vertoonen. Vraage hoe hoog" de- Voet des onderften Beelds van de Aarde Raat? (ƒ) LXXV. (/) H. Mbiszner Konstketen, Aanhang N. 345.  Mathematifche en andere Voorftelkfa *$ LXXV. VOORSTEL. Dit en de twee volgende Voorfteilen door j. de Geldes. Een Driehoek ABC gegeeven zynde, tmfcben dö twee zyden AB en AC een lyn PM zodanig te trekken , dat de Driehoek APM , daar door gevormd, gelyk zy aan den gegeevenen Driehoek ABC , en dat de zyden AP en AM van deezen Di ie hoek toe elkander in reden zyn, als de lynen R en S ? LXXVI. VOORSTEL. In een Driehoek ABC een lyn DE evenwydig aan den Bafis te trekken , zodanig , dat deeze lyn DE tot het ftuk van de opftaande zyde AC , dar. tusfehen den Bafis AB en de evenwydige lyn DE. begreepen is, eene gegeevene reden nebbe, als de lynen . P en Q ? LXXVII. VOORSTEL. Twee lynen AB en BC, die in B een hoek maaken , zyn in ftelling gegeeven; in BC een punt D, waar uit DE evenwydig aan AB getrokken is : nu is in AB eenig punt A gegeeven, en men begeert uit dat punt een lyn te trekken, die de evenwydige in F, en de lyn BC in C zodanig fnydt , dat AF en FC tot elkander in reden zyn als twee gegeevene lynen P en Q. LXXVIII. VOORSTEL. Door H. Ra kers Pietérsz. In een Bokaal, hebbende de gedaante eens Kegels, wiens Diameter 8.3;, en perpendiculaire hoogte 10 Duimen is* begeert men eenen ronden Kloot te leggen , wiens Diameter 6 Duimen is. Na vraag jk, ten eerften, naar dè punten in den Bokaal, waar ds  24 Mathematifche en andere Voorfielleh, de Kloot zyn rust zal ontfangeu; ten tweeden, boe hoog , perpendiculair , men den Bokaal met water zal vullen, dat, zo de Klopt daar in wordt gelegd, de ryzing van 't ingegoten water tot aan de punten , alwaar de Kloot zyn rust ontfangt, zal komen? LXXIX. VOORSTEL. Bit en het volgende Voorfiel door K. S m i t. Eenen ongelykzydigen Driehoek in rationaale getallen te vinden, waar van de hoek A tweemaal zo groot is als de hoek B, en dac de Inhoud des Drienoeks ook rationaal zy. (g) LXXX. VOORSTEL. Vindt eenen rechthoekigen Driehoek van zodanige eigenfehap , dat wanneer men tot deszelfs Inhoud het eene Been addeert, of van gemelden Inhoud hec andere Been fuoltraheert, dat 'er twee rationaale Quadraaten komen. (A) LXXXI. VOORSTEL. Boor ü. van der Plaat P, z. In den Voorgevel van een Huis is een Glasraam gemaakt, waar door men het uitzicht op de Straat heeft; de wydte der Glaskozynen van C tot D is 10 Voeten , en van D tot den hoek van het Huis B is een affiand van 8 Voeten. Nu begeert men omtrent E aan den Wand een (teel te zetten, Van waar men het Glasraam op 't breedfte kan zien. Men vraagt, hoe ver men het oog des Zieners , die op den Stoel zit, van den hoek^B zou moeten (tellen, zonder in aanmerking te neemen, of de hoek B techt, fcherp of ftomp is? (f) LXXXII, C#) P. Halke Zinnen-Confeêl, N. 437. (ÓO Ibid. N. 336. (O A. B.Strabbe Fluxie*Rekening, pag. 183, N. 37.  MatlematifcheZen andere Voorfteilen. 25 LXXXII. VOORSTEL. Dit en de twee volgende Voorfteilen door J. van . D o b b e n. Anthony kocht een platte grond, Daar nng geen huis of boom op ftond. Wat of hy hier van dacht te maaken, Zal u noch my in 't minst niet raaken; Maar laat ons fpreeken van den prys En maat van 't Land op deze wyz': Wilt gy de langte en breedte weeten? Die ftaat als vyf Ut twee gemeeten. Voor zestien Roeden van dat Veli Zyn zoo veel Guldens uitgeteld, Als vier percent meer agt genomen Van 't tal der Roeden, die V komen, Zoo gy de breedte neemt vierkant: En duizend Daalders kost het Land. Wie kan nu langte en breedte melden, Of zeggen wat de Roed' moest gelden? (k) LXXXIII. VOORSTEL. De ftagtmaand was naby, men zag het volk by hoopen Ter mar kt, om voor de kuip wat vleesck enfpektekoopen. Het talryk Huisgezin van Putman zet hem aan Om meer dan eenen Os en Varken in te flian. Vraagt gy, hoe veel van elks ? Dit voorfiel zal 't u leer en; Wilt ieder foorts getal flegts naar de konst quadreeren, En trekt dan van de fom van die quadraaten af Zoo veel hem 't Zwynen-tal meer dan der Osfen gaf» Doch dit is niet genoeg; ik zal 't u bet befchryven: Vermeenigvuldig dan 't geen daar zal overblyven Met (fe) P. Halcken's Zinnen-ConfeS, N. 113. D  aö Mathematifche en andere Vvorfiellen. Met de uitkomst, als gy 't Vee in allesqmdrateert j En zogy dit quadraat tot dit producï addeert, Zoo komt 'er agt maal agt wel zes en dertig maaien En vier en zestig meer," 'kZal 't nader nog bepaalen; Vermeenigvuldig ook het beider Vee-getal Tel dan de helft der fom, dat 't een meer wezen zal Dan 't andere, daar by: hetgeen 'er uit zal komen Moet gy mul het vierkant, van 'tgantfche Vee genomen Vermeenigvuldigen, dan zal de fom, wanneer Gy dat gemeld' vierkant daar aftrekt eene keer, Agthonderd twee en dertig zyn. Zeg, vlugge Geesten ! Poe veel kocht Putman toch van ieder foott dier beesten?(I) LXXXIV. VOORSTE L, Een Boer met vier koeijen ter markt fiaande» werdt van een Koopman gevraagd , hoe veel hy voor elke koe door elkander moest hebben? Dé Boer eischt een zekere fomma. Guldens; de Koopman biedt eene meenigte Ducaaten , hetwelk de Boer weigert. De Koopman biedt vervolgens een getal Ryksdaalders ; doch de Boer wil het niet doen : waar op verder geboden werdt een zeker geral Daalders, dat weder geweigerJ wordt. Ein. deljk biedt de Koopman een aantal Agtëntwintigen; doch de Boer geen geluk geevende , zo zegt hy ; ik zal dan de Koeijen voor den door u gevraagdeh prys maar neemen; want ik heb u telkens zo veel geboden als gy gevraagd hebt. —■ Deeze Koeijen geflagt zynde, wordt bevonden, dat de ifte, 2 XCI. VOORSTEL. Welke is de laatfte Term van eenige Driehoeki. ge getallen, van de eenheid natuurlyk voortgaande, Welkers fom 364 is ? XCH. VOORSTEL. Dit en de twee volgende Voorflellen door j. de Geldèr. Men begeert vier getallen te vinden , welke 62 in fom maaken: als men hec eerfte en tweede vermeen igvuldigt , en by het produSt het derde en vierde telt, is de fom 271*, het eerfte met het derde gemultipliceerd , en by het product het tweede en vierde geteld, is de fom 313; eindelyk het eerfte met het vierde gemultipliceerd, en by het product het tweede en derde geteld, is de fom 376? XCIIL VOORSTEL. De waarden van * en z in deeze Vergelykingen z#»-r-*zJ = 2Qo, en x* + z* =641 te vinden? XCIV. VOORSTEL. *v x m n Gegeeven zynde xJz=y en * =y ,* * en y te vinden ? XCV. VOORSTEL. Dit en het volgende Voorfiel door S. van der Paad w. Van twee getallen is de fom 23 minder dan een quadradt - getal , welks Wortel een Pronik - getal is, waar van de Pronik-wortel 20 maal in het kieinfte getal begreepen is, en het verfchil der Quadraaten van deeze getallen is gelyk tweemaal de (om der getallen. Men vraagt naar deeze getallen? D 3 XCVL  30 Mathematifche en andere Foorfiellens XCVI. VOORSTEL. Van eenen Driehoek ABC,in een Cirkel befchreeven, is gegeeven de Perpendiculair, uit den top des Driehoeks getrokken , als BD~48, en het kleinfte deel van den Bafis, dat door het trekken van den Perpendiculair wordt afgefneeden , als AD, — ao> Zo nu de Diameter BE des omgefchreeven Cirkels _ 65 is , vraagt men naar den naasten afftand van het Centrum en den Bafis ? XCVII. VOORSTEL Dit en de drie volgende Voorfiellen door K. Smit. Gegeeven zynde x*-y*-n55, begeert men door eene geregelde bewerking alle de waardens van x en y in geheele en ftellige getallen te vinden? XCVIII. VOORSTEL. Een Koopman heeft 50 Rukken Munsterdoek, ieder lang 40 fcllen, hem kostende 7% Stuiv. de El; verkoopt dezelve weder in drie partyen, tot 1%, 8 en 2% Stuiv. de El; doet in alles 10 Ryksd. onkosten, en bevindt ƒ31 zuivere winst. Vraage van hoe veel Rukken iedere party geweest is? of liever, hoe veel antwoorden in geheele getallen hierop te vinden zyn ? XCIX. VOORSTEL. Deel 6?+ 71/81+ 81/9 door 4 + i/iof, zonder Stelkunst, C. VOORSTEL. Gegeeven zynde *-J-y4-zr: 12 , jr'+y'+z'ss 50, begeert men *, y en z in rationaale getallen te vinden ? \ Cf.  Matltsmalifche en andere Fm {lellen. %l Cl. VOORSTEL. Dit en het volgende Voorfiel door H. Ghele» Men begeert eenen rechthoekigen Driehoek te vinden , waar van de zyden in eene Arithmelifche Progresfie ftaan , en de Inhoud gelyk aan a maal de fom üer zyden is? CU. VOORSTEL* Drie getallen te vinden, zodanig, dat indiert inen. het eerfte met het tweede, het tweede met het derde, en het derde met het eerfte vermeerigvuldigt, 'er de drie zyden van eenen rechthoe' vraagt men naar de zyden des Driehoeks? CX. VOORSTEL. Dit en de twee volgende Voorflellen door J. F. Keyser. !. Hoe veel Termen der Séries van Quadraaten ia, fl* 3% 4% 5"* °a« moet men, van de kleinfte'beginnende , famentellen , dat de fom een ratio* naai Quadraat zy? CXI. VOORSTEL. Eene gegeevene Lyn a in drie deelen zodania; te deelen, dat de fom van alle mogelyke Rechthoeken, welke uit deeze deelen kunnen gevormd worden, een Maximum zy? Men eis cht hier van eene Meetkundige, en tevens eene Algebraïlche Oplosfing. CXII. VOORSTEL. De drie zyden AB , AD en BC, benevens de hoeken C en D, van een Trapezium gegeeven zynde, begeert men de Figuur Meetkunstig te befchryven, met aanwyzing, hoe derzei ver Inhoud uic die bekendheden gevonden kan worden? C XIII. VOORSTEL. Dit en het volgende Voorfiel door M. J. Zuid hof. Indien men heeft gevonden: , D 5 i» +  U Mathematifche en andere Voorfiellen. *s-hx—2a* — cxvil C*3 Mei^ner ftonstkeien, Aanfoang Kf. aoi kp) P. Haikbh's Zinntn-Cmfeü, N. 141*  Mathematifche en andere Voorfteilen^ JS CXVII. VOORSTEL. Men vraagt welke 809* hoekige getallen in geJyke waarde zvn met deeze quantiteicen + 13 x* — 42 x3 -f-4025 *' — 4004 x + 32-? CXVI1I. VOORSTEL. Bit en het volgende Voorfiel door M. J. Zuidhof. Van een' ongelykzydigen Driehoek is de fom der zyden 36, en haar produel 1543I; insgelyks is de tophoek A tweemaal zo groot als de voorde Bafis hoek B. Dus vraagt men naar de drie zyden in ra\ionwle getallen? (3) CX1X. VOORSTEL. Van een' ongelykzydigen Driehoek is de tophoek A tweemaal zo groot als de hoek B; de fom der drie zyden is 12. en de zyden ftaan in Geometrifche Proportie. Vraage naar de zyden ? (r) CXX. VOORSTEL, Bit en de twee volgende Voorflellen door R. F. FOLKERS. Als een half, en twee-derde, van drie-vierde uit vier-vyfde deel fjg kosten vyf.zesde, min derde, half-vierde van dne vyfde deel eens Rozenobels tot 9 Guld. 6 Stuiv. het ftuk, zo kosten dienvolgens tiendehalf maal tiendehalf, en § van zeven agtendeel (B, 76 Albcrtynen 19 Stuiv. 14I Penn. tot 5 Guld. 13 Stuiv. het ftuk. Vraage, wat de § voor een gebroken zal moecen wezen? (f) CXXI. (f) P. Halkkn's Zinnen-Confetl, N. 43S. (r) Ibid. N. 442. {O M. Wilrbns Arithmetka , Gron. 16G9* Ver. •mak!. Qaeit. N. 34.  $6 Mathematifche en andere Voorfteilen, CXXL VOORSTEL. Wanneer g£ agtendeel maal negendedeel, en | van 7-è vierendeel Ellen kosten zevendedeel van $i Oort, en f van gGuld. , zo kosten dienvolgens 57 Ellen, min i maa! £ van 28^ Ellen , 7i|| Guldens. Vraage naar her. uitgelaaten gebroken P (t) CXXIJ. VOORSTEL. Iemand koopt 7 maal 6-f, en f van 6 maal derdehalf zestiende deel Elle voor 245! Ouldens , min | van f, en 9 maal een half derdedeel eenes | uit § Gulden, tot 11 Guld. 17 Stuiv. 3 Penn min vierdehalf vierendeel Gort , de derdehalf agtendeel half gemultipliceerd met i6T|, min f- van f uit | van 3' zesdedee! lillen. Vraage tot hoe veel die Gulden in deezen is gerekend? («) CXXIII. VOORSTEL. Hit en het volgende Voorfiel door H. Ra kers PlKTERSZ. Iemand heefc eene Obligatie van ƒ 400000 ten laste.van een Vorst, waarin uitdrukkelyk bedongen en bepaald is, dat den Houder alle Vierendeel-Jaars ƒ 5000 Capitaal , benevens den Interest a 6 pCt. 's Jaars, en dus het geheele Capitaal in ao Jaaren af. betaald zal worden. Men vraagt, hoe veel Interest hy in dien tyd vóór en na in alles te ontfangen heeft? (y) CXXIV. VOORSTEL. Men vraagt naar de verklaring v?n het Graffchrift Van den beroemden Diophantus (per Regulam Falfi firn- (t) M. Wilkens Arithmetica , Gron. 1669. Ver- maakl. Quest. N. 36. O) hid. N. 38. (») A B, Strabbe Arithmetica, III. Dbel, pag. 27. N. 24.  Mathematifche en andere Voorfteilen. 37 fimplicis pofitionis), dat in de volgende bewoordingen vervat is: Diophantus heeft het zesde-deel van zyn leven in de kindsheid doorgebragt, een twaalfdedeel in de jongelingfchap ; na dat een zevende-deel van zynen ouderdom, en daarenboven vyf jaaren» in een onvruchtbaar huwelvk verlopen waren, kreeg hy een Zoon, die, na dat hy de helft des ouderdoms van zynen Vader bereikt hadt, ftierf, zo dat zyn Vader hem flegts 4 Jaaren overleefde. In 't by» zonder begeert men te weeten, hoe oud Diophantus was toen hy ftierf? (w) CXXV. VOORSTEL. Dit en het volgende Voorfiel door J. F. Keyser. Men begeert de Vergelykinge *• — 3*J -f- 5* — 1—o, zonder kennisfe der Wortelen, in eene andere Cubifche Vergelykinge 31* — ty' +uy — vzo te veranderen , zulks dat y gelyk zy aan x*-2.x3 -f. jx2 +x+5» Welke is de begeerde Vergelyking? CXXVI. VOORSTEL. Eene Boerin heeft ter Markt gebragt 140 fluks Vogelen, naamlyk Ganzen, Hoenders, Enden en Duiven; verkoopc iedere Gans voor 10 Stuivers, ieder Hoen voor 6 Stuivers, ieder End voor 4 Stuivers, en iedere Duif voor 1 Stuivers; ontfangt in het geheel 4'! Guldens. Hoe veel fluks hadt zy van iedere foort? [en hoe veel Antwoorden zyn op dit Voorlid te vinden?] (x) CXXVIL (w) A. B. Strabbe Arithmetica, IV. Deel, pag. npV N. 10. (x) P. van Campen Grmdb. der Algebra sf Stükunit, peg. 18;, N, 18. • -  38 Mathematifche en andere Voorftetteni CXXVII. VOORSTEL. Dit en de drie volgende Voorfteilen door J. Vjsser. Zoek twee getallen, zodanig, dat, als men dea VierKants-Wortel uit huD fom met het grootfte getal multipliceert, het produel zy ao; en dat, als men het grootfte getals Quadraat met het kleinfte getal multipliceert, het product 80 zy ? (y) CXXVIII. VOORSTEL. Zoek eene Harmonifche Progresfie van drie getallen , zodanig, dat als men het eerfte met bet tweede, het tweede met het derde, en het derde met het eerfte multipliceert, voorts deeze drie producten te famen addeert, de fom zy 1440, en dat de fom van hunne Quadraaten zy 1538. Welke is die Progresfie^ (z) 0 CXXIX. VOORSTEL. Als men van eene Arithmetifche Progresfie van drie getallen het eerfte met her. tweede multipliceert, en hy het product het quad.ra.at des derden addeert, komt 'er 320; en het tweede met het derde te famen gemultipliceerd , komt 175. Vraage na die Progresfie? (a) p CXXX. VOORSTEL. Zoek drie geduurig evenredige getallen, zodanig, dat als men 30 door ieder getal byzonder divideert, de fom van deeze drie Quotiënten zo veel doet, als of men de drie getallen te famen multipliceert, of ook eenvoudig tc famen addeert? (b) CXXXI. (jO M. Wii.kh ns Arithmetica, Gron. 1630. Konsti- ge Vraagen, N. 82. Cz) Ibid. N. 85. (O Ibid. N. 87. (*) Ibid. N. 88.  Mathematifche en andere Voorfteilen. 39 CXXXI. VOORSTEL. Dit en het volgende Voorfiel door J. B. Noor din k. Toen Adam 137 Jaaren oud was, en zyn Zoon Seth 7 Jaaren; vraagt men, hoe lang zy nog te famen leven moesten, eer Adam tweemaal zo oud was als Seth ; of dat Seth de helft der Jaaren zyns Vaders bereikte? (c) , CXXXII. VOORSTEL. A heeft recht om een tast te doen in eenen Buldel, waar in 10 Kansfen om 3 Guld. te winnen, 11 Kansfen om 2 Guid. te verliezen, en is Kansfen zyn om niets te hebben. Indien nu B deeze tast van A koopen wil, wat zal hy daar voor moeten geeven? 00 CXXXIIL VOORSTEL. Door A. B. Strabbe. De Locus of Plaats van den top D eens Driehoeks ABC te vindeu, welks Bafis ar gegeeven is, en waar van de hoeken aan den Bafis DAB, DBA een gegeeven verfchil hebben? CXXXI V. VOORSTEL. Dit en de twee volgende Voorfteilen door P. Vi sk. Drie Scheepen voeren zo veel Lasten , dat als men doet by A f van B en C Lasten, zo zyn *er 120 Lasten : als men doet by B $ van A en C Lasten, komt 'er mede 120 Lasten, en als men doer by C de j van A en B Lasten, zo kotot 'er insgelyks 110 Lasten. Vraage hoe veel Lasten in ieder Schip gevoerd worden? buiten Stelkunst, (e) CXXXV. Cc) M. J. Zuidhpf , Rekenk. byzonderheien,pag. 24, N. 45. Cd) ibid. pag. 25, N. a.7. CO A. bb Graaf, Exemplaar -boekje, pag. 113, N.36. E  40 Mathematifche en andere Voorfteilen. CXXXV. VOORSTEL. Iemand hebbende 3 hoopen geld, de eerfte houd'ïn 10 Drie-guldens, de tweede 10 Goud-guldens , en in de derde hoop zyn 10 Guldens; nu wordt begeerd , dat men ieder. ftapeltje evenveel in waarde maakt, en dat ieder houdt 10 ftukken geld. Vraage hoe dit kan gedaan wqrden? (f) CXXXVI. VOORSTE L. A koöpt Tin, a f Stuivers het ®, en Lood tot U "Stuivers het g?; dit mengt hy onder een, en verkoopt de 100 ffi gemengd tot 3 ^ 17 K, en heeft pe wonnen 12 ten honderd. Vraage hoe veel Tin en Lood in de 100 Ponden geweest is? (g) CXXXVII. VOORSTEL. Bit en het volgende Voorfiel door ;E. Gritters. Een Arbeider neemt aan een Sloot te graaven, door een ftuk Land dat 159 Roeden lang is, voor 75 Gl.; maar eenigen tyd gewerkt hebbende , zo casfeert hem zyn Baas, en vraagt hem hoe vee! geld by verdient heeft, 20 antwoort dezelve: als ik het getal Roeden, die jk gedaan heb, met 4 koom te vermeerderen , dan nog met'de £\J f, |i, \ deszelven min 75; zo men dan den Radix-quadraat hier uit by addeere, zond gy bevinden , dat'ik gedaan heb 13a Koeden ; zo weet hier uit hoe veel geld my gerechïelyk toekomt? CXXXVIII. VOORSTEL. Een Man gevraagd zynde, wanneer hy met zyn Vrouw getrouwd was , als mede hoe oud zy toen waaren, dezelve antwoordde: als men de Jaaren na Christus geboorte in dien tyd vermeenigvuldigt met het 00 A- de Graaf .Exemplaar -boekje, pag. 123, N. 63. C&) Ibid. pag. 129, N. 73.  Mathematifche en andere Voorfteilen. 41 het § der fom van onzer beider Jaaren, dan kwam 'er 12460, en als men het \ der jaaren na Christus geboorte vergaarde by myne en myne Vrouws Jaaren, dan bedraagt het Colleft 412; ik ben ouder dan myn Vrouw, maar indien myn Vrouw haaren ouderdom met het verfchil tusfchen mynen en hanren ouderdom vermeenigvuldigt, dan is het Produel 160 meerder dan de Jaaren myns ouderdoms. Berekent nu het Jaar waar in wy getrouwd zyn, en hoe oud wy toen waren, als mede wanneer wy gebooren zyn? C XXXIV. VOORSTEL. Dit en het volgende Voorfiel door J. F. Ho v man. Indien een Gezelfchap uit ij Perfonen beftondt; dan is de vraag, zo 'er Mannen, Vrouwen en Kinderen waren , uit hoe veele verfcliillende Samenkomsten hetzelve zou hebben kunnen aanwezig zyn? CXL. VOORSTEL. d,erh"r hkissot, in zyne Reizen doof Ameri. ka (i Deel pag. 343 en 344.) maakt gewag van een Neger, Thomas Fuller genaamd, die 70 Jaaren oud was; noch lezen noch fchryven konde, en echter de mgewikkeldfte Berekeningen met eene zonderlinge vaardigheid ter uitvoer bragt. Onder anderen geeft hy daar van drie voorbeelden op, te weeten: De eerfte vraag, die men den Neger deedt, was: Hoe veele Secunden zyn 'er in i£ Jaar begreepen? Uat hy in twee Minuten beantwoordde. 1 en tweeden: Hoe veele Secunden zou een Man J?»*7?.Jfre.n • 17.Da8en 12 Uuren geleefd hebben? 't Welk hy m i£ Minuut oploste. De derde vraag, die ik thans ter Ontbinding voor. itel, ontwikkelde hy in 10 Minuten , en was dee?e: Gefteld zynde dat een Landbouwer 6 Zeugvai kens neett , van welke ieder in 't eerfte Jaar 6 Jongen werpt, en dat zy zich, in de zelfde evenredigheid tot op het einde van het agtfte Jaar vermeerderen: E 2 Hoe  45 Mathematifche en andere Voorfteilen. Hoe veele Varkens zal de Landbouwer dan hebben, als hy 'er geen ééa van verliest ? CXLI. VOORSTEL. Dit en het volgende Voorfiel door B. van Beek» Gegeeven zynde x3y~ 24 z% XZZ250. Men vraagt naar de Waardens van ar, j en z? CXLII. VOORSTEL Gegeeven zynde x*+y — 8 y~ + z~zi z2 + x ~ 27. Men vraagt naar de Waardens van ï, 3 en 2 in deeze vergelykinge? CXLIII. VOORSTEL. Dit en het volgende Voorfiel door K. Smit. Twee geheele R.ationaale Quadraaten te vinden, welker verfchil een Rationaat Trigonaal is ? CXLI V. VOORSTEL. _ 30 Gegeeven zynde deeze Equatie I + \ x — — """ je, 60 120 240 480 960 X j | — —- &c. en oneindig Volts» X3 X5 X6 gende, de Tekens — en + wisfelen beurtelings: de Tellers der Breuken klimmen op in dubbele proportie , en de Noemers zyn de ordenlyk op elkander volgende Algebraifche quantiteiten. Men vraagt naar de waarde van x uit deeze oneindige Equatie? (h) LAL' . Cft) P. HAucrh's Zinnen-Confeü, N. 3S0.  Mathematifche en andere Voorfteilen. 43 CXLV. VOORSTEL. Dit en het volgende Voorfiel door j. Pa dw. Een Boer, komende met Eijeren ter Markt, wordt van een Koopman geboden 32 Stuivers voor 't honderd Eijeren ; doch hetwelk de Boer weigert: dc Koopman biedt voor ieder Ei, welk hy boven de 600 heeft , 4 Stuivers, zo de Boer hem 600 voor niet geeft ; deeze Conditie neemt de Boer aan, en fliat de koop toe. indien hem de Koopman nu juist 8 Stuiv. minder dan naar het eerfte bod betaalt, vraage hoe veel Eijeren de Boer hadt? Door Arithmetica. CXL VI. VOORSTEL. Iemand met één zyner vrienden langs den kant van een Vyver wandelende , ziet 2 Stokken recht over einde in 't water ftam , waar van op de eene een maat van 4, en op de andere een maat van 6 Voeten boven water getekend is: hier uit neemt hy gelegenheid te vraagen, hoe diep de Vyver was? Zyn vrier.d antwoordde hem , de beide Stokken die gy hier ziet , fteeken zo verre boven 't water uit, als de maat van ieder aanwyst , en liaan van malkanderen ili Voet, ook beide even diep in 'twater; wanneer men de boveneinden derzeiver recht naar malkanderen toetrekt, ("niet door buiging, maar door een recht fchuinfche helling) zo dat de ondereinden in 't zelve punt blyven , dan valt het punc , daar deeze boveneinden elkahdereh raaken, juist i£ Voet perpendiculair boven water: nu doe ik u dezelfde vraag: hoe diep is dan myn Vyver? CXLVII. VOORSTEL. Dit en het volgende Voorjlel door H. R akers Pietersz. Daar zyn drie geduurig evenredige getallen, zo. dar.ig als ieder getal byzonder in 81 wordt gedivideerd , en men deeze drie Quotiënten te zamen adï' deert,  44 Mathematifche en andere Voorflellen, óVert, de fom ge'yk is aan de fom der drie getallen ; ook is 't verrrjeenigvuldigde van bet tweede en derde g«tal, gelyk 8t maal het eerfte of kleinfte getal. Vraage naar de getallen? CXLV1II. VOORSTEL. Men begeert vier geduurig evenredige getallen; wanneer meo ieder getal byzonder in 972 divideert, deeze uitkomsten te famen addeert, zo veel doen als de fom der yier begeerde getailen; ook zyn dezelve gelyk aan 40 maal het kleinfte getal. Viaage naar de getallen ? CXLIX. VOORSTEL. Dit en het volgende Voorfiel door M. j. Zuid hof. Van een Driehoek doet het kortfte been 52, het langfte been ftaat tot den Bafis als 3 tot 4, en de Inhoud is de mogelyk grootfte; dus vraagt men raar de lengte der beide opltaande zyden en den Inhoud des Driehoeks? CL. VOORSTEL. De zyden van een Driehoek doen 8, 192 — 8 en Y zóü — V 96, Men vraagt naar de Graaden van oen hoek, die tegen over de zyde 8 ftaat? (i) CLI. VOORSTEL. Dit en het volgende Voorfiel door j. Doets. Vier Kooplieden koopen gezamentlyk een Schip, voor de fom van 3650 Guldens; A geeft 'er zodanig deel toe, dat dit 'deel geaddeerd tot de van de gezamentlyke deelen van B, C en D, juist even zo vee; is, als het deel welk B 'er toe geeft, geaddeerd tot de | van de deelen C, Oen A; of gelyk C gea.1üeeref tot de | der deelen D, A en B, of gelyk D geCO H. Meiszner Kcnstksten, Aanhang N. 328.  Mathematifche en andere Voorflellen. 45 D geaddeerd tot de | der deelen A, B en C. Wat geeft ieder tot betaling van genoemde Schip? CLII. VOORSTEL. Men heeft op de Znider Pools hoogte van 250 24' een horizontaale Zonnewyzer geplaatst, welks ftifc den Pool aanwyst; deeze wordt op eene andere plaats van den Aardbol verticaal gefield; even zo naauwkeurig als op deszelfs eerfte ftandplaats wyst hy hier, ais alleen, dat hy 3 Uuren vroeger wyst dan mer de waarheid overéénkomt; dat is, als het 3 Uuren is, wyst hy 12. De vraag is, op wat Pools hoogte hy verticaal geplaatst is, en hoe veel Graa» den hy van 't Zuiden afwykt? CLIII. VOORSTEL. Dit en het volgende Voorfiel door C. Wertz. Men vraagt naar twee getallen, wier Product is 300, en zo wanneer men 8 aftrekt van het grootfte, èn 10 voegt by het kleinfte, het Product dier twee nieuwe getallen insgelyks 300 is? CLIV. VOORSTEL. Zeker Landmeeter eene wandeling doende, vindt in zynen weg een Toren, welke volllrekt ongenaakbaar is; hy is begeerig om de hoogte des Torens te weeten , dan niets by zich hebbende als eeQ Spiegeltje en een Duimftok, en door ondervinding weetende, dat zyn oog net 6 Voeten boven den grond verheven is, en voorts ziende dat de weg , waar op hy ftaat, waterpas ligt met den Bafis van den 1 oren; vraagt men hoedanig hy is te werk gegaan, en welke de hoogte des Torens was? CLV. VOORSTEL. Dit en de twee volgende Voorflellen door J. Kuipers. Een Koopman, hebbende drie zakjes met Guldens , F a ie-  46 Mathematifche en andere VoorfielleH. iemand hem vraagende naar 't getal Guldens in ieder" zakje: zo antwoordde hem de Koopman: deeze zak» jes Guldens ftaan in eene Geometrifche Progresfie, welke met het getal Guldens van het kleinfte zakje opgaat; verheft gy nu het geta] Guldens van ieder zakje tot een agthoekig getal, en deelc die komende Produclen ieder door hun Wortel, en deeze Facitten addeert, dan is derzelver fom gelyk als of men driemaal hec middelfte meer 20, met het getal Guldens van het kleinfte vermeenigvuldigde. Reken nu zelf, myn vriend! hoe vesl Guldens ik in ieder zakje heb? CLVI. VOORSTEL. Drie Pèrfoonen handelen te famen in Compagnie; A fourneert daar toe ƒ ;oo minder dan B , en B ƒ 300 minder dan C ; winnen daar mede ƒ 704, waar van A ƒ 20S toekomt. Men vraagt hoe veel ieder byzonder beeft ingelegd? CA) CLVIL VOORSTEL. Eenige Goederen worden met zo vee! pCt. winst verkocht, als het Pond contant gekost heeft , en wordt alzo wederom daar voor ontfangen 5^ Guldens. Men vraagt hoe veel ten honderd gewonnen is, of, dat op het zelfde uitkomt, voor hoe veel het Pond was ingekocht? (I) CLVI 11. VOORSTEL. Dit en het volgende Voorfiel door J. van D o b b e n. Iemand gevraagd zynde naar zynen ouderdom, gaf tot antwoord: wanneer men het \ uit Ti van zeker getal neemt, zo is deeze uitkomst 5 minder, dan of men \ uit \ van het zelfde getal genomen hadt, en zomen deeze laatfte uitkomst quad^ateert, en dan deelt door de helft van de eerfte uitkomst, zo is dat Quotiënt gelyk i| maal mynen Ouderdom. Door Arithmetica. CLIX. (fc) A- B. Strabbe vernieuwde Licht des Koophandels, pag; 335- N 19. •CO Ibid. pag. 331. N. 20.  Mathsmaiijbhe en aivdtre Voordellen. 4? CLIX. VOORSTEL*, Vind eene Arithmetifche Progresfie, welkers vertneéMgvüldigfle van het eerfte en tweede getal Vérgaard by het vierkant van het derde getal, is 6406, en het Vermeenigvuldigde van het tweede en derde getal is 3536? CLX» VOORSTEL» Dit en het volgende Voorfiel door R» F. Folkers. Uit eene Stelkundige vergelyking, zyn de Volgende Wortelen gekomen: 3—1/5 — V 2. Men vraagt welke die Vergelyking geweest zy? (m) CLXL VOORSTEL. Gegeeven zynde zeker ftuk Houts , in Lengte, Breedte en Dikte ; indien hetzelve 3 Duimen langer , 2 Duimen breeder, en .1 Duim dikker was, 20 bevindt men den Cubifbhen Inhoud 2250 Duimen meer: was het 2 Duimen langer, 1 Duim breeder, fh 3 Duimen dikker, dan is de Inhoud 2988 Cubi~ fche Duimen meer ; en was het 1 Duim langer, 3 Duimen breeder, en 2 Duimen dikker, zo was de Inhoud 3454 Cubifche Duimen meer : vraage naar de waare Lengte, Breedte en Dikte van het ftuk Houts? (»0 CLxrr. (te) M. J. Zuid Ho f, Rekenkundig Mengelwerk, paz. 20. No. 4. (n) Ibid. Rekenk. Byzonderkedetij pag. 138. No. IÖS. G  48 Mathematifche en andere Foorfislkn- CLXII. VOORSTEL, Dit en bet volgende Voorfiel door H, Rakers Pietersz. Jaap en Griet en Piet en Tryn Doch het ging met Piet veel veerden wilden by elkander zyn, Piet hadt, als een dolle fielt, En een vrolyke a.yond vieren 5 '. Van 't gelag 200 veel vernield , Veertien Guldens was 't gelag, „Dat hy de gebroken Ruiten Doch Piet hieldt een (legt gédrag,' „y Maal daar~meê kon voldoen, En begon verwoed te lieren ! „ Even 200 bevondt men toen, Veertien Kannen vol met bier, „Dat dit glas tweehonderd Duiten Sloeg hy, door zyn boos getier, „Meer bedroeg dan Jaaf zyn u S'ufckend ! met nog twintig ftesfea fcliuld ; 3s ff'ynj die hy zeer obftinaat .,'t y maals veeruen meenigvuld, „ Gooide door het glas op ftraat; „ Geeft ons net een Stuiver boven En verbrak nog zeven meslèn 1" „ 't Stuivertal, dat Jaap betaalt," Jryntje weende, en kermde, en Zeg nu Reek'naar ongefaalt zucht, Elke fom, dat wy 't geloven'} Jaap en Griet gaan op de vlucht 1 Zeg wat Jaap hier heeft geteld; Wie zal nu 't gelag betaalen 'i En wat Piet voor \ glas aan geld Veertien Guldens zyn verdaan ;.., Teilen moest? ook vour deniesfan? Daags hier aan heeft Jaap voldaan Mn wat hy daar by nog al, £oo veel als ik zal vernaaien. Van het veertien Guldenstal, 'tGing naar recht j 't heeft niet ge. Voor die kannen en die flesten frald : - Moest betaalen ? (Griet en Tryn ,,'t Stuivertal, dat Jaap betaald, Zullen gantsch onlchuldig zyn!) „ hriemaal, was een Stuiver meer- Die dit naar het recht bep-iaieii, der, Wil Plet weêr in goeden qer- „Als van mesfén en van glas Op Tabak, en Wyn en Bier, nPiet, door woesihéid, fchuldig Morgen aan zyn huis onihaalen l(Ü was {" CLXIIL VOORSTEL. Iemand is fchuldig ƒ 3600:-;-* , accordeert om dezelve in Tetmynen te betaalen; als het eerfte Jaar 100 Guldens, het tweede 200, èn het derde 300, en zo yervolgens ieder Jaar 100 Guld. meer. Men vraagt, in hoe veel Jaareu hy zyne Schuld heeft voldaan, en wat hy het laatfte Jaar, of de laatfte maal, betaald heeft? CLXIV, (9) S. WiiDïBoia Wz. Stloolvermnak, No. 13,  Uathematijche en andere Voorflellen* 49 CLXIV. VOORSTEL. Dit en de twee volgende Voorfteilen door P» Vïnk, Zeker Huisman heeft in een Hok gebragt 113 Schaapen, en voor dezelve gekocht 67 Zakken en 9 Kop Boonen ; indien hy nu ieder dag een Schaap laat doodflaan, en de Boónen , ais het laatfte Schaap ge 11 agt is, verconfumeerd zyn, is de Vraag hoe veel Boonen ieder Schaap op ieder dag gehad heeft? NB» De Zak 96 Kop. CLXV. VOORSTEL. Een Kastelein heeft dagelyks aan zyn tafel 16 Gasten , en is van provifie voorzien voor 12 Maanden : als 'er nu ten einde van 8 Maanden eenigen vertrekken, en de ovcrblyvenden hier door nog 2§ Maanden langer fpyze hebben, vraagt men, hoe veel Mannen hy met het einde van 8 Maanden heef& laatcn weggaan? (p) CLXVI, VOORSTEL. Aan zeker Huis las ik onlangs de volgende Infcrip* iie: D'.men vind dezelve aldus: (mits men de 25 letteren van ons Alpbabeth gebruikt) te v/eeten; De fom der letteren van het eerfte woord bedraagt 51, en beftaat uit 5 letteren; de vierde letter is een Quadraat, welks Wortel elfmaal in de eerfte letter is begreepen ; en wanneer men den voorfz. Wortel in het eerfte getal deelt, komt de derde letter ten voorfchyn. De vierde en vyfde letter te famen geteld , geeft de tweede letter, en het verfchil tusfehen de vierde en vyfde letter is 1, dat de laatfte meerder is; hie? door vindt men het eerfte woord. Het Cp) M. Wilrehs Arithmetica , Groo. 1630. pag, I30. No. tp. . ,  $ö MathematifilïÈ en ontere Voorfielkn. P Het volgende 'woord beftaat uit 6" Letteren , en wórdt aldus gevonden:, De tweede en vierde letteis zyn gelyk; de zesde is ééD meerder; ook is de vyfde letter 2 maal in de eerfte begreepen, en is 6 in getal meer dan de vierde letter; maar wanneer men Van de derde letter de Eenheid fubfiraheert, bekomt men het Vieikant des zesden letters. Ook wordt bepaald dat het Collecl deezer 6 Letteren beloopt een Cubic, welks Wortel gelyk is aan de la3tfte letter van dit woord. Vindt nu bier uit het Opfchrift, of teken de* onderfcheids, waar aan dit huis te onderkennen is ? C LX VIL VOORSTEL. Door J. te Veltrdp, en G. van der Plaat P. z. De fom der Vierkanten van vier getallen —685, de fom hunner Cuben zz 10423 , de fom hunner vierde Magten - 1Ö6897 * en de fom hunner vyfde Magten =2756719 gegeeven zynde; vraagt men naar die getallen? (qj CLXVIII. VOO HS TEL. Dit en het ■volgende Voorfiel door B. van Beek1* Iemand laat eenige Juweelen beleecen, en ontfangt daar op 6000 Guld. , onder conditie, dat hy dezelve over een Jaar, met £pCt. Inrerest 's Maands, weder zal losfen; doch, in geval de betaaling langer dan een Jaar, mogt uitgefteld worden , zal hy telkens voor ieder Vierendeeljaars pCt. meer Interest dan voor het naastvoorgaande geeven. Zo nu gemelde Juweelen op die Conditie 2 Jaaren blyven ftain, èer de aflosiing gefchiedt, is de vraag, hoe veel Interest vcor dié 2 Jaaren betaald moet worden? (r) CLXIX. (f) A.B. Strabbe Meid. tetie Mathem. Weetenfchappen, II Df-e), pagr.-SS», No. ??. (r)*!bld. /trithnilica, IV. Deel, paf. 178. No. 15.  Matliematifche en andere Pborftetien. 51 CLXIX. VOORSTEL. Vindt drie getallen, in eene Geomeiri/che Progres* fte; zodanig, dat, wanneer men het tweede van oe fom des eerften en derden aftrekt, en 't verfch:! beurtelings met de fom des eerften en derden, en met de fom der drie getallen vermeenigvuldigt,de Produc* ten zullen zyn 5525 (a), en 68aj O) ? Oj. CLXX. VOORSTEL. Dit en het volgende Voorfiel door j. V ersc h 0 o r II.z^ Van eenen rechthoekigen Driehoek ABC, is het Kleinfte deel AD, welk door den perpendiculair BD van de fchuinfche zyde AC wordt afgefneeden, 28, en het grootfte deèl Cü der fchuinfche zyde , is gelyk aan de recbthoekszyde AB. Vraage naar de zyden vnn tien Driehoek , alleenlyk door Meetkunst? (O. . CLXXI. VOORSTEL. Van eenen rechthoekigen Driehoek ABC is het Kleinfte deel AD, dat door den 'perpendiculair BO van ds fchumfche zyde AC wordt afgeineeden zz 9, en de recbthoekszyde BCis:=2o. Men vrangt ( aSleen door Meetkunst) naar de lengtens van AB en AC? (v> CLXXII. VOORSTEL. Dit en de twee volgende Voorfteilen door M. J. Zuidhof. Iemand doet op Interest, aan Af 2000 ö 3 pCt., aan (O A. B. Strabbe Inleid, tot de Mathem. H'eetêrfchapperi, 11, üeel, pag. 237, No. 8(5. CO G. Melder over de Fortificatiën. Dag. 13». No. a6. zyrer zogenaamde lustige QfifAtiën. M<3A-. xtiÊ.& naar eene verbeterde Myftk*indi(re O bsndirsp ? (v) Mi. pag. 183- No. 27. vraags gis vooren? H  4% Mathematifche en andere Voorfteilen» aan B ƒ 3000 a 3! pCt., aan 0/4000 a 4 pCt. des Jaars; onder voorwaarde, dat ze het geld zo lang zullen behouden , tot dat de Interest, die hy in alles van hun bekomt, van ieders Capitaal even groot is. Men vraagt, hoe lang elk zyn Capitaal kan behouden ; en hoe veel Interest de Crediteur van ieder ontfangen heeft; naar de kleinfte heele getallen? CLXXIII. VOORSTEL. Zeker Leesgezelfchap 8 Perfooner] maakt met deszelfs Boekverkooper, wegens geleverde en ontfangene boeken, het volgende accoord: Zy wilden vier aan vier vervolgens weeklyks te famen komen, om over hunne belangens te raadpleegen, enz., in deeze orde: N°. 1, a, 3, 4; r, 2, 3, 5; 1, a, 3, o; 1, 2, 3, 7; enz. ieder maal één ander in t Gezellchap ; zullende de eerfte famenkomst ten huize van N°. 1 zyn, vervolgens telkens in het buis van den nieuw-inkomenden; en als zy dit, door het verfchikken, niet meer kunnen veranderen, dan zou de volgende week eene algemeene vergadering zyn, ter incasfeering der Penningen, enz. om den Boekverkooper in de naastvolgende week te voldoen. Nu is de vraag, hoe lang de Boekverkooper naar de betaaling der geleverde boeken moet wachten? CLXXIV. VOORSTEL. VierKunftenaars famen zynde, deeden op eenen dag de volgende Waarneemingen aan de Zon j A obferveerde 's middags des Zons afftand bezuiden het Toppunt; B nam, eeuigen tyd daar na, de Zons hoogte boven deu Horizon waar ; en op dat zelfde oogenblik, peilde C de Zons Streek bezuiden 't Westen : D de Zon 's avonds in het ondergaan waarneemende, peilde haar ftreek benoorden *t Westen: waar na zy bevonden, dat hunne waarneemingen alle vier gelyke Graaden telden. Nu vraagt men naar de Poolshoogte dier plaats, de Zons Declinatie, hunne waarneemingen, en de lengte van den Dag? CLXXV.  Mathematijche en andere Foorjlellen. 53 CLXXV. VOORSTEL. Bit en de twee volgende Foorjlellen door J. F. Hoyman. Zo iemand fchuldig was ƒ 2250: te betaalen in 3 achtereenvolgende Jaaren, ieder Jaar het gerechte derdendee); hoe veel mag hy rekenen voor 't Rabat, als hy afkort ten 100 in 'tjaar ? (w) CLXXVI. VOORSTEL. Iemand koopt van een Boer eene zekere meenigte Eijeren tegens 2 voor eenen Stuiver; op eenen anderen dag koopt hy even zo veel Eijeren; betaalende dezelve tegen 3 vcor een Stuiver: alle deeze gekochte Eijeren ftaat hy aan een zyner vrienden af, tegen 5 voor 2 Stuivers : maar zyn geld natellende, bevindt hy, tot zyne groote verwondering, 4 Stuivers by den koop verloren te hebben; vraage hoe veel Eijeren hy, by iederen koop, gekocht hadt? (af) CLXXVII. VOORSTEL. Een Hsnd loopt naar een Haas, die hem te voeren is Wel vyfnen fprongen, en gelyk men oogt by nis, Zo doet de Haas 'er vier, de Hond da>>r tegen drie: Maar 's Honds twee fprongen zyn 'er drie des Haas. na 'k zie: Nuztgmy, Kunjlenaar, en teken wel ter deegen, In hoe veel fprongen heeft de Hond den Haas gekreegen? NB. Van dit Voorfiel wordt verëischt , dat de Oplosfing en het Bewys beiden door Rekenen, zonfchiede7*"' d°°r Meeten 5 zonder Paifer> ge- CLXXVIil. («O David Kóck van EnkhuiaseD, in zyn Regel van Kaïatteeren, No. 14. hJfi Ü' \' Bau,s,!,ER1!' in 3yae Beglnf. der Rekenk., het laatfte Voordel. H s  |4" Mathematifche en andere Voorfiellett. CLXXVIII. VOORSTEL. Dit en het volgende Voorfiel door S. yan der P a a u w. Vind twee getallen , welkers Product, verfchil der Quadraaten, en het vetfchil der Cuben tot elkander in rede ftaan, als 44, 105 en 1267? CLXXIX. VOORSTEL. Van eene Arithnetifchs Progresfie, welkers Termen geduurig r (3) verfchillen , is gegeeven de fom s (44p) > "en 't Product van 't eerfte en laatfte Lid P (250), Hier door begeert men het eerfte en laat. ite Lid, en 't aantal Termen der Progresfie te vinden? CLXXX. V-O O R S T E L. Dit en het volgende Voorfiel door K. Smit. De Hoeken en fom der zyden eens Driehoeks ~a gegeeven zynde, begeert men eene Formule tot bepaaling van den Inhoud te vinden? CLXXXI. VOORSTEL. Een rationaal QStagonaal-getzl te vinden, zodanig, dat als men deszelfs Wortel daar toe addeert, of van fubftraheert, 'er twee rationaale Octagonaalgetallen komen? (y) CLXXXII. VOORSTEL. Dit en het volgende Voorfiel door J. Pauw. Iemand my vraagende, hoe oud ik was ? ancwoordde hem, het Jaar na Christi geboorte , waar in ik gebooren ben, beftaat, zo als bekend is , uit vier (y) Sim oh Pahsers Mathem. Raritei.'kamer, BcfluitOuestiën , No. 10. of P. Hals eb'» Zinnen Confeflt, No. 280.  Mathematifche en andere Voorflellen, 55 vier Jetteren ; wanneer men de twee eerfte en de twee laatfte ieder voor een byzonder tweeletterig getal neemt, en het eerfte getal in het tweede divideert, is de uitkomst half zo veel als het overfchot, welk overfchot juist den datum der maand aanwyst, op welke ik gebooren ben; en indien men dit overfchot met 3 vermeenigvuldigt, en 'er één aftrekt, zo heeft men het eerfte getal; als men ook voorn. Datum by het Jaargetal myner geboore addeert, en daar by rog één vergaart, komt een Quadraat, welks Wortel een Pronik is. De Maand, waar in ik gebooren ben , vind gy aldus: tekenende het A, B, C als A, i. f. 10. en Z, 0.6; dan is de rerRe letter min i een Öuadraat, welks viervoudige Wortel de derde lettei^aanwyst, (welke derde letter ook het dubbeld des Wortels van bovengemelden Pronik is) en 4 maal de eerfte letter min de derde, is 7 meer dan de .tweede; de vierde is een Quadraat, 'welks Wortel de helft is van de eerfte ietter; de fom van alle deeze letteren is £ meerder dan een zeshoekig getal , welks Wortel de helft is van de eerfte letter; de fom van alle deeze letteren is 2 meerder dan een zeshoekig getal, welks Wortel gelyk is aan de hoeken. Vraage , wanneer ik gebooren ben ? en gy zult myn ouderdom weeten? CLXXXI1I. VOORSTEL. Op een Zuil, die go Voeten hoog is , ftaat een Beeld, en onder aan den voet van denzelven op de aarde is een ander Beeld: nu is in 'r. midden van deeze Zuil neg een derde Beeld, welks voet boven de aarde yerheeven is 38 Voeten , en het Beeld zelf is lang tij- Voeten; een aanfehouwer gaat zo verre van den Zuil af, dat hy dit Beeld op" het mogelyfc grootfte kan zien , en dan fchvnen hem juist alle drie Beelden eeven groot te zyp: indien men nu het oog des zieners fielt 6 Voe;en boven de aarde, is de vraag , hoe verre hy van den Zuil afftaat, en hoe groot of lang het bovenfte en onderfte Beeld zyn? I CLXXX1V.  5<5 Mathematifche en andere Voorflellen, CLXXX1V. VOORSTEL. Door G. van der Plaat P. z. Eene Arithmetifche Progresfie van n Termen te vinden; waar van de Som zza, en de Som/au de Cafora der Timere n£ gegeeven is? CLXXXV. VOORSTEL. Dit en de twee volgende Voorflellen door L. N o t £ b o o m. Twee getallen te vinden, waar van het vermeenigvuldigde zo veel li overtreft, ais hun fom beneden II is. Cok is de fom der Quadr aaien een Quadraatgetal, waar van de Wortel 2 kleiner is, dan de fom der getallen? CLXXXV1. VOORSTEL. Het verfchil van twee getallen is 2 grooter dan een Cubic-getal; ook is de Som 2 grooter dan een Quadraat-getal ; zo nu de Wortel van het Cubicgetal fteat tot den Wortel van het Quadraat ■ getal, als 1 tot 3, vraagt men , i°. Welke heele getallen het zyn , die aan den eisch van dit Voorftel voldoen , en 20. hoe veel antwoorden in dergelyke getallen hier op te vinden zyn? CLXXXV1L VOORSTEL. Een Vat, hebbende de gedaante van een Cyiinder, waar van de hoogte is 42, en de Diameier 34 Duimen , is met water gevuld : men vraagt-, hoe veel men dit Vat aan het eene end moet opligten , om \ van het water 'er te doen uitloopen? CLXXXV1II. VOORSTEL. Dit en de drie volgende Voorflellen door A. Vryer» Gegeeven zynde een rechthoekig Vierkant, doende ieder zyde 12; uit A, één der hoeken, is door BC,  Mathematifche en andere Voorflellen, 57 BC, één der overgaande zyden , 'eene rechte lyn. getrokken , ontmoetende de verkngde L)C , des Quadraats andere overftaande zyde, van h"ek A, [a E; zo nu FE, van het punt af alwaar de zyde BC doorfneeden wordt tot E, 5is, zo vraagt men naar CE, zo veel de zyde DC tot het punt der ontmoeting verlengd is, en naar CF, zo veel 'tpunt der doorfnyding van den hoek C verwyderd is? NB. Men begeert de Ontbinding zo in te rieken, dat men in geen hooger, dan eene vierkante ^Equatie, valle. (z) CLXXX1X. VOORSTEL. Gegeeven zynde een rechte lyn AB, om alle de punten P, op dezelfde vvaterpasfe vlakte , te vinden, zodanig, wanneer men van P lynen trekt tot A en B, dat dan PB ftaat tct PA als r tor s ? CXC. VOORSTEL. Van een Driehoek ABC doet de Bafis AC 70- de zyden BC en AB ftaan tot malkaoderen als 3 tot 4 en de Perpend. BD is 72; vraage hoe lang is BC en AB ieder byzonder? CXCI. VOORSTEL. Van een'wydhoekigen Driehoek ABC is de Ba/is AB lang 40, de hoek B wyd zynde, de zyden bC en AC ftaan tot malkanderen in rede als % en 7, en de Perpend CD, vallende op de verlengde AB is de mooglyk groorfte: men vraagt naar den Inhoud des Driehoeks ABC, en naar de zyden BC en AC? CXCII. VOORSTEL. Dit en de drie volgende Voorflellen door H. R a. KERS PlETERSZ. Tusfchen twee lynen AB, AC, die in ftellin? ee. geevenzyn, een lyn DE te trekken, gelyk aan een ge- O) Dit Voorfiel (zegt de Opgesver) is my voor eenïae Jaaren, door twee jonge Liefhebbers ter ontbiüdiug voorg.lceia. J 3  gtf Mathematifche en andere Voorflellen, gegeven lyn PQ , zodanig; dat den Driehoek ADE, daar uit ontftaande, van een gegeeveu groot, heid zal zym (a) CXCIïi. VOORSTEL. Van een gegeeven Veelhoek ABCDEFG een deel ABIFG af te fnyden, gelyk aaD een gegeeven Rechthoek LM, door een lyn RS, die of parallel is met ten gegeeven lyn AQ, of door een gegeeven punt P gaat. (&) CXCIV. VOORSTEL. Een fgegeevén Driehoek ABC in een voorgefleld getal deelen te deelen, die een gegeeven reden toe elksnderen hebben j door lynen , die niet één der zyden BC van den Drinhoek parallel getrokken warder. (V) CXCV. VOORSTEL. Van eenen Driehoek BAD, hebbende één zyner hoeken A in de. rechte lyn CE, begeert men een Maximum te vinden van de fom der Perpendiculairs BC en DE, welke uit de twee andere hoeken des Driehoeks op de bovengemelde lyn getrokken worden, als gegeeven is ABr;a, ADnö, en de hoek BAD=cpJ? GXCVI. VOORSTEL, Dit en de drie volgende Voorflellen door R. F. FüL KERS. Hoe kan men de breedte eener Rivier meeten zonder (a) Gronden der Meetk. pag. 225. Pmb. 4 Byvoegfel. (6) Ibid. pag. 216, Proq. 6. Qe') Ibid. pag. 226, Prob. 7.  Mathematifche en andere Voorfteilen. 59 der ïnftrument of Meetkunstige Regels te gebruiken? 00 CXCVII. VOORSTEL. Wat is de Mechanifihe Wortel in duizendfte deelen, uit y 12 4- V 6 +1/ 2+1/1. ? (e) CXCVIil. VOORSTEL. Twee Plaatfen op den Aardkloot hebben 20 Gr. 40 Min. verfchil der Lengte: men vraagt, hoe veel vroeger de eene middag heeft dan de andere? (ƒ) CXCIX. VOORSTEL. Zeker Koopman bevondt, dat hy Jaarlyks \ in zyn vermoogen grooter werdt, moest tot onderhoud der Huishouding, alle Jaar ico Ryksdaalders 'er af neemen: evenwel bevindt hy, dat hy na verloop van 3 Jaaren , a maal zo ryk was aïs m den beginne. Hoe groot is dan zyn Capitaal geweest? {g) CC. VOORSTEL. Dit en de twee volgende Voorfteilen door P. Vink. Een Koopman koopt te Uons Laaken a 3 Francs ft-Sü Tcurmis de Ëli'ei hy zend dit Laaken naar Middelburg, en betaalt zo voor vracht als andere on£,feD 5J- Jmrnoi% °P de Slle; hoe duur zal hy de Jilie te Middelburg verkoopen op a Maanden dag om te winnen 15 ten 100 in 'tjaar: ook nog gerekend 1 Maand verloopen van den tyd des Inkoops tot op den dag der Verkooping, en gefteld dat 3 El. (i) M, J. Zcidhof , Rekenkundig Mengelwerk, pag. 15. f>) Jbid. par. 27. N. y. Cf) Ibid. pag. 3r. W. 8. (g) Ibid. pag. 29. N. 4. 13  6o Matliematifche en andere Voorfteilen* Ellen te Lions maaken 4 Ellen te Middelburg', de Fary k 80 § voor 45 jj Tournois, en de i'>ar«; a 20 ft Tournois? (h) CCI. VOORSTEL. Iemand hebbende een Plank, welke lang is 12 Voeten, aan bet eene einde een Voet of 12 Dram breedt, en het andere einde loopende fcheip of fpi's toe; is begeerig te weeten, waar deeze Plank moet doorgefneeden worden, op dat beide de eindens even zwaar zyn? CCU. VOORSTEL. Men koopt 71 Ellen om 9 B Gulden, en naar denzelven prys bedraagen 12 m tilen 1 s8 Guldens Vraage hoe veel men voor de laatfte Ellens betaald. Zo de drie overdekte letters overal dezelve zyn ? (i) CCIII. VOORSTEL. Dit en de twee volgende Voorfteilen door B. v a n Beek. In een Stad zyn loco Soldaaten met Spyze en Drank voor 12 Maanden lang voorzien. Na 2, Maarden wordt het Garnizoen nog met sco Soldaaten verfterkt; voorts trekken na 3 Maanden weder 4C0 Soldaaten uit, en 4 Maanden laater komen by de overige weder 800 Man in de Stad. Hier op wordt gevraagd, hoe lang de Soldaaten,die zich ten lastftcn in de Stad bevinden , met de nog overige Spyze en Drank kunnen toekomen? (k) CCIV. (Ji) A. de Graaf, Exemplaar -boekje, pag. 104, N. 15. (i) H. Meiszner Konstketsn, Aanhang N. 92. Q k) A. B. Strabbe Arithmetica, IV. Deel. pag. 174. No. 4.  Mathematifche en andere Vorflellen, . 61 CCIV. VOORSTEL. Daar zyn twee getallen , als men van het eerfte 9 aftrek en by het tweede 9 addeert, zo bevat het relict zo meenigmaal 3 als het colleEt 9,. Wanneer de Radix-Quadraat u't het J des reliEts is gelyk de Radix Cubo uit het •£ des collecls , zo is de vraag na de beide getallen? (O CCV. VOORSTEL. Gegeeven zynde xy*~a, x*z3~b, yzz~c. Vraage naar de Waarde van x, y en z. CCVL V O.O R S T E L. Dit en de twee volgende Voorfteilen door H. RAKËUS PilLTEKSZ. Een Koopman vermeerdert zyn Capitaal Jaarlyks een vierdedeel, geeft daar van alle Jaaren fóoo tot onderhoud zyner Famielie, en wordt naar "vier Jaaren éénmaal zo ryk als hy aanvangkelyk was; hoe veel was zya Capitaal? (»«) CCVII. VOORSTEL. Een Handelaar vermeerdert zyn Capitaal Jaarlyks met ƒ joo, meer den -fc part van hetzelve Capitaal; bevind ten einde des vierden Jaars 't beloop van zyn Capitaal ƒ 10342:3:12; hoe veel hadt dezelve in 't begin uitgezet? (») CCVII L VOORSTEL. De Inhoud eens Kloots ~ 654I6I zynde; den* zeiven zal in eenen Cylinder, diens hoogte zz 75 Voeten is , verandert worden. Men begeert den Diameter des grondvlaks te vinden? Co) CCIX. (/) H. Me 1 s r? ~. r s Konstketen, Aanhang N. o5. 0«) Gemeinnutzige Math. Liebhaber', IV. Theil. N. 381. In) Ibid. IV. Theil, N. 403. (o) /bid. IV. Theil, N. 400.  ca Mathematifche en andere Voorflellen. CCIX. VOORSTEL. Bit en de drie volgende Voorflellen door M. J, Zuidhof. John Parr ftierf te Lendon A°. 16-5, den 5 November, in. zyn « . .fte jaar; welk jaartal men door de Rekenkunst , op voleende wyze kan rafpeuren : Vergaarende een Vierkants , Teerlings, Pronic, en Decagonaal- geta! , van geiyke Worteis, zo komt het zelve tea voorfchyn ; en die vier getallen met elkander vermenigvuldigende , komt 'er 10645,60. Vraage , in welk Jaar zyns ouderdoms hy geftorven is? CCX. VOORSTEL. 1793 , in de Maand O&ober, is te London de Boekverkooper Love geftorven, oud 41 Jaaren, weegende . . . Ponden. —- Is iemand begeerig, dit gewicht door de Rekenkunst te zoeken , die verbeelde zich drie getallen , waar van het eerfte een Quadraat , en het tweede 6 minder dan het derde zy ; voorts is de Som der Quadraaten hier van zz 134; maar de Vierkants-Wortel uit het eerfte getal , tot de derde magt verheven , bedraagt 1 meer dan het tweede getal. Nu vraagt men naar het gewicht, dat juist het product deezer drie getallen is? CCXI. VOORSTEL. Anno 1657, den 19 February, was 'er een Stuurman met zyn Schip in Zee, doch niet weetende waar; maar zag de Zon ia 't WZW. onnergaan, en lcboot den grooten Hond in 't opkomen 90 20' boven den Horizont', zeilde van daar ZW. t. Z., tot dat zyn veranderde Lengte en Breedte even veel was. Vraage naar de bekomen Lengte en Breedte? (/O CCXII. (f) A. de Graaf Gmte Zeevaart* N. 98 van de 100 Questiin, en S. Panser Rarit, Befluit N. 24.  Mathmatijche en andere Voorflellen, «fc CCXII. VOORSTEL. Martje, Neeltje, Guurtje en Aaltje, Gaven eens een aardig jlaaltje^ Van haar naaiwerk, al te gaêr: Neeltje en Guurtje waren daar» . Zes Poet van elkaêr gezeeten, (a II Duim.} Oost en West, recht uit gemeeten, -Martje zag zuidoostwaarts heen Neeltje zitten, wel te vreên; Miar naar Guurtje was 'f bekeéken, Zuid-Zuid-Oost, op juifte Jtreeken. Aaitje rooide op haar best. En zag Guurtje naar 't Zuidwest} Maar naar Neeltje ook ten lesten. Was haar koers - fireek Zuid ten Westen, — Dus gezeeten,fluks aan 'twerk: Neeltje naaide ras en fterk; Want zy hadt twee honderd Jleeken, (enz.) Als een uurtje was verflreeken. Guurtje werkte ook met vlyt, lnsgelyks dienzelfden tyd', Maar haar naald brak twintig maaien, 't Geen haar in den tyd deedt f aaien', Want zy raakte achter uit, Ieder breekzel één minuit. Martje was ook niet verlegen, Neen*, zy werkte zeer genegen; Dan, door 't vallen van de naald, Werdt 'er in de fteek gefaald; Viermaal zag ze dit mislukken; Neeltje ging dan voorwaarts rukken, leder maal zes fteeken klaar. Aaltje maakte 't ook wat raar; Want als Neeltje deedt vier Jleeken Was zy achter uit geweeken, Namelyk een fteek verlies; Schoon zy werkte net en kiesch, Jv"«, myn 'waarde Kvnstgenootenl Wilt u niet aan 't naaiwerk (tooten: K Maar  66 Mathematifche en andere Voorfielle%* Maar bepaalt door Rekenkunst, (Dat verdient haar aller gunst.) Hoe die Meisjes zyn gezeeten, Naar haar afftand , ongemeten; En hoe lang G, M, en A, Neeltje kwamen achter na? CCXIIJ. VOORSTEL, Pit en de twee volgende Voorfteilen door K. Smit, Gegeeven zyncle I+y'xiTZTp - Iao4o, en *—yx^+ö?»'- 4120, baseert men de Waarde van * en y te vinden. «onder tot eene geaffecteerde Vergclyking te komen I CCX1V. VOORSTEL. Een zak Geld, inhoudende ƒ600:-:-, wordt gemeenlyk faamengefteld, uit Drie-Guldens, Daalders, en Guldens; indien nu iemand zo veel van voornoemde zakken bezat, als 'er op alle mogeiyke w\zen door voornoemde Hukken kunnen te laamen In CapS ?" * P Vraag pa?r dfï eroptheid van CCXV. VOORSTEL. In een gelykbeenigen Driehoek, is uit één der hoeken aan den Bafis, op deszelr's fegenoverftaande zyde, een Perpendiculair getrokken , wiens lengte 34 is, Hier door begeert men de zyden in rationaale getallen te vinden? CCXVL VOORSTEL. Door J, F. Hoïma». Wat is( eene toe- en afnemende Jirithmetifche Progresfie ? We ke zyn 'er de byzonderfte Eigenfchappen van? Hoe vindt men haare Som, door middel van een Kunstregel f CCXVII,  Mathematifche en andere Vmfiellefii 67 CCXVII. VOORSTEL. Dooi- E. Gritters. De jaaren der ouderdommen van A, B, C, zyn eene Arithmetifche Progresfie, waar van de Jaaren van A de grootfte, en van É daar aan volgende^ ën van C de kleinfte Term is; wanneer men deeze óneTetmen inet elkander vermeenigvuldigt, is 't Product 7680» en wanneer men her getal der Jaaren, die D na C gebooren is (te weeten toen men fchreef A°. 1795)* in de eerfte, tweede, en derde Term ieder afzonderlyk deelt, en de Quotiënten met elkander vermeenigvuldigt, is 't Product 4£, en de Som der drie Termen is gelyk aan 5 maai de Jaaren die D na C gebooren is; vraage naar de geboorte-Jaaren van A,B,C, als mede wat Jaat men fchreef toen D gebooren is? CCXVIÜ, VOORSTEL. Dit en de twee volgende Voorflellen door J. V ER SCH OOR fL Z. In eenen Rechthoek ABCD is , parallel met de zyde BC, getrokken de lyn EGF , fnydende den Diagonaal AC in 't punt G, zodanig dat AG zy 13, het ftuk GF van de lyn EF is j; en AE is 't'dubbeld van Al); vraage naar deLengten der zyden van deezen Rechthoek? (q) CCX1X. VOORSTEL, Ëen Schipper werdt gevraagd, boe lang hy uit (of na Zee) is geweest? Hy antwoordt: ik heb half zoveel Jaaren uit geweest , als 'ér Maanden gefchreeven wierden in 't jaar toen ik uitvoer; 't Getal der Maanden die Ik in Zee ben geweest, ftaat tot den dag van de Maand toen ik uitvoer in reden als 6 tot 5; en het (q~) G. Melder over de Fortificatiën, pag. 179. N. 34* Men btgeetteene meer voldoende Oploifirig, dan die van iea, 'U K 2  68 Mathematifche en andere]Foorftellen, het zelfde getal der Maanden ftaat tot den 1/ uit het uitgevaarer. Jaargetal (deezer Eeuw) in reden als 6 tot 7. Keken nu, hoe lang ik heb uit geweest; wat Jaargetal men fchreef, en wat Maand en Dag het was, toen ik in Zee ben gezeild? CCXX. VOORSTEL. Vindt drie Quadraats-Quadraaten , welkers Som ars^si.0, üoot eea a,gemeeBen CCXXI. VOORSTEL. Dit en de twee volgende Voorfteilen door G. Schut. Zoek eene Geometrifche Progresfie van vier Termen, zodanig dat het Vierkant van de eerfte, en het Vierkant van de derde Term te famen doen 388, en het Vierkant van de tweede, met het Vierkant van de vierde term te famen doen 873? CCXXII. VOORSTEL. Een Heer wierd gevraagd , hoe lang hy op zyn Buitenplaats gewoond hadde? Antwoorde: ik ben er gekomen in 'tjaar A°. nonioiooi, volgens de lening van Leibmtz; de Datum, na het gemeen gebruik, beftaat uit 2 letters, welkers verfchil met hun Som vermeenigvuldigd, voortbrengt een Trigonaal- getal, welks Wortels tweevoud is gelyk aan de Som der zyden van een rechthoekigen Driehoek, welkers zyden in eene Arithmetifche ProsresSe ftaan , en welkers kortfte rechthoekszyde gelvk de Maand is, en by de voorfte letter den Datum geaddeerd, de achterfte voortbrengt, welke gelyk is aan de fchmnfche zyde des Driehoeks. Vraage naar het Jaar, Maand en Dag, dat die Heer daar gewoond lieert ? CCXXIII. VOORSTEL. Iemand vraagende naar den ouderdom van voorn Heer, zo is het antwoord dus: wanneer gy het tweelet-  Mathematifche en andere Voorflellen* 6a letterig getal famen addeert, is hasr Som n Jaaren, en het Quadraat des groorftén veimeenigvuldigd mee het Quadraat des klemften,voortbrengt 784 Jaaren: vraage naar den ouderdom van den voorn* Heer, als mede naar den Zonne - Cirkel, Zondags-letter in dat Jaar, toen dezelve gebooren is? CCXXIV. VOORSTEL. Bit en het volgende Voorfiel door J. Pauw. Onlangs predikte onze Predikant J. L. Fries endorp, uit één der Brieven van Pa o lus; de naam van deezen Brief beftaat uit negen letteren, en wanneer men het A, B, C, tekent A 1 , J 10 en Z 26, dan vindt men de eerfte letter aldus: het getal des Briefs en van het Capittel zyn gelyk , en wanneer men één van beiden by het getal van 't Vers telt, komt een Quadraat, welks Wortel, tot een Pronik yerheeven, de eerfte letter voortbrengt, die gelyk is aan de vyfde ; de agtfte is i meer. en de negende I minder dan de eerfte; de tweede is een Quadraat, wiens vyfvoudige Wortel de vierde letter uitdrukt, die driemaal zo veel is als de zevende, en 2. meer als de derde; welke derde zo veel is als de zesde en zevende faamen: de fom van alle deeze letteren is 10 meer dan een Trigonaal, wiens Wortel gelyk is aan de vierde letter, en mede aan het getal van 't Vers des Capittels, gelyk ook dit getal tot het Produel van de eerfte en tweede letter in reden ftaat als 1 tot 12. Vraage wat Text hy gepredikt heeft? CCXXV. VOORSTEL. De tyd, wanneer de vooren opgegeeven Text gepredikt is, wordt aldus .gevonden: de Datum der Maand en de Maand des Jaars ftaan tot elkanu.;r in reden als 1 tot 3; het dubbeld Quadraat van den Datum, afgetrokken van het Jaar na Christus geboorte, komt een Quadraat, welks Wortel Pius 6, gelyk is aan 'tPrcduSt van de Maand tn Datum; hec Jaargetal bevat ue Som van twee Quadraaten, waar K 3 van  7*0 Mathematifche eh andere Voorftetiefti van des k'einften Wortel in desgrootflten Plas ^driemaal be?reepen is; zo nu het 'colled van ^ie Som en 'r PtoduSt deezer Wortelen faamen doet 614, vraagé men,wanneer deeze Predikatie gedaan is? CCXXVI. VOORSTEL Dit en de twee volgende Voorfteilen door P. Vink. Een Paardekooper heeft 16 Paarden, dewelke hy fliet 26 Lasten en 18 Mudden Haver kan onderhouden 12 Maanden lang: als hy daar nog by koopt 8 Paarden j hoe veel tyds zullen zy te faamen daar varl eeten , en hoe Veel zal hy ieder Paard des daags moeten geeven, om met die voorfz. Haver het geheele Jaar te kunnen fpyzigen ? (V) De Autheur zegt : Antw. 8 Maanden te famen daar van eeten, en ieder Paard krygt 's daags & Schepel Haver: vraagfe is dit zo? CCXXVIL VOORST E L. Drie Kooplieden maaken gezelfchap; A legt in een zekere Somme &PI.; B het Quadraat van A, en C bet midden Proportionaal - getal tusfchen A en È gedubbeleerd; winnen met dit geld de */ uit hunne ingelegde Som. Indien zy nn bevinden dat hun kapitaal en Winst met bet eindigen van de CompagJ niefchap bedraagt 930 &Vls. Hoe Veel heeft dafi'ïeder ingeleid, wat Is hunne Winst, en hoe veel den geheelen inleg? (j) CCXXV1II. VOORSTEL. Door zekeren Generaal (welke met zyn onder", hebbende Manfchap een Beleg gemarkt hadde voor eene fterke Vesting), wierdt geordonneerd aan twee Officieren, om een coup te waagen met hunne Com. (O M. Wilkens Anihmetka, Gron. 1630. pag. 131,. N. 25. (ö j. van der Schuüre Be fluit - Exemp,  Mathematifche en andere Voorfteilen» 71 Comp?gniën, waar voor zy van den Generaal ontfingen ieder een.zeker getal Ducaaten, om dezelve, als de dbtie was afgcloopen , te verdeden aan de overgeblevene Soldaaten : bevindende na den iïag, dat ieder Man één Ducaat te beurt viel. Als het nu van ieder Compagnie deezer Belegeraars zo veel was, dat, zo men hetzelve in zich vermeenigde, en de Som der Producten multipliceerde met het getal der Ducaaten van beide de Capiteinen , 'er komen zoude 539200; en als men de Produtïen van eikanderen aftrok , de rest multipliceerde rnet het getal der Ducaaten , welke de eene Officier meer ontfangen hadde dan de andere, 'er uit zoude komen 78400: vraagt een Liefhebber der Rekenkunst naar het getal der Soldaaten, welke overgebleeven waren van ieder Compagnie , of hoe veel Ducaaten door den Generaal waren uitgedeeld? Zie C. V, N. Geom, Liefhebb. CCXXIX. VOORSTEL, Vit en de drie volgende Voorfteilen door L, Notebqobi. Een Breuk te vinden, waar van de Noemer de Eenheid grooter is dan de Teller ; ook is de Som van den JVoemer en Teller de Eenheid minder dan een Quadraat-ge/al, waar van de Wortel de helft des Noemers is? CCXXX. VOORSTE L. De Som en het Verfchil van twee getallen zyn beide Promk-get.Hen, wier Wortel? '{ Verfchillen ? ook is het Verf -hil der twee Prcnik -getallen één minder dan een Qiiadraat-getal, welks Wortel gelyk is aan den Wortel van het grootfte Pronik-satal i vraage naar die getallen ? CCXXXL VOORSTE L. Een Vierkants-Vierkant, een Cubic en een Qua«raat-getal te vinden, waar van de Som der Wortels  }a Mathematifche en andere Voorfteilen. tels é£n meer is dan een Pronik-getal; ook ftaan de Wortels in eene opklimmende Geometrifcfie Progresfie, waar van het Verfchil half zo groot is, als c, d, % en/? CCXLI. VOORSTEL. Door C. Mbyers. Iemand heeft twee Obligarien, de eerfte is van 160 maal zo veel Gu'd. als dezelve Maanden te loopen heeft; de tweede is ƒ 400 grooter dan de eerfte, en vervalt 6 Maanden laater. Indien de De« biteur en Crediteur goedvinden , dat de aflosfing Of («) H. Meisznes Konstketen, Aanhang N. 3»  Mathematifche en andere Voorflellen. 75 op één tyd gedaan wordt , moet zulks over 13I JMa-inden gefchieden. Men vraagt van hoe veel Guld. ieder Obligatie is geweest, en hoeveel Maanden ieder derzefver moest loopen? (a) CCXLIL VOORSTEL. Door B van Beek. Een Koopman koopt eenige foorten Koopmanschappen , die hy onder elkander vermengt; te weeten, de helft tot 3-gScheli., de een-derde tegen 4 Schell.; een- tiende tot 5 Schell. en de rest tot Schell. het pond; zo nn het be!oop van de menging , door elkander gerekend, 4410 Guld. bedraagt, vraagt men, hoe veel ponden van elk foort ia de menging genomen zyn? (6) CCXLIII. VOORSTEL. Door J. VAN dobben. Ik ben gebooren den ab Dag der ac Maand des Jaars 17de; b + c is zzd, ab is een Trigonaal -getal , wiens Wortel — b is, ac is een Pronik, wiens Wortel rf-hi is, en eindelvk Datum en Maandgetal by elkander vergaard, komt het omgekeerde der Jaaren boven de 1700. Vraage , wanneer ik gebooren ben? CCXLIV. («) A. B. Strabbe vernieuwde Licht des Koophandeh, pag. 331. N. 2r. (*)j. de Gelder Grondbeginfelen der Cjfferkunstl P«g. 729. N. 8. . ' L a  7$ Mathematifche m andere Foarfietlen* CCXLIV. VOORSTEL, Door J. Verschoor H. z, j Brasser tekent aan, achter zyne Leerwyze over de Vergelykingen in 't generaal, dat hy, tot befluit de volgende woordrekening laat volgen. Om dezelve te ontbinden, zal men het Nederduitfche ABC met de naast aan een volgende Quadraatent van de eenheid beginnende, aftekenen, als: A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, I» 4» 9» iö> 25>36» 49» 64,81,100,121 ,144» N, O, P, Q, R, S, T, U, W, X, 169,196,225, 2j<5, 289, 324,301,400, 44Ï.484* Y, Z. 5*9» 516, Daar is een Spreuk van twee woorden, beftaande in veertien letteren; om dezelve uit het bovenrtaande ABC te vinden , wordt ten eerften gevraagd naar eene Geometrifche Progresfie van drie getallen, waar van het grootfte getal 1 meer doet dan het kleinfte; zo men het Vierkants-Vierkant van het kleinfte getal addeert tot het Vierkants-Vierkant van het nnddenfte getal, komt 31 meerder, dan het Vierkants-Vierkant van het grootfte getal; en is het Vierkant van het kleinfte getal gelyk de vierde en agtfte letter; het Vierkant van het grootfte getal is de zeverde letter, en het Vierkants-Vierkant van bet middenfte getal de derde, en dertiende letter der gem. Spreuk* 20. Daar is eene Arithmttifche Progresfie van drié g^taUeo , zq men hunne Som addeert, by de Som  Mathematifche en andere Voorfiellem 77 hunner Vierkanten, komt 404, en het Product der drie getallen is gelyk 1287, zynde het Vierkant van het kleinfte getal deezer Progresfie de elfde letter, het Vierkant van het middenfte getal de eerfte letter, en het Vierkant van het grootfte getal de twaalfde van de gem. Spreuk. 3°. Zoekt twee getallen; zulks, zo men het grootfte multipliceert met den Cubic des kleinften, komt 24192; en zo men het kleinfte multipliceert met den Cubic des grootften getals, komt 32928, en is 't Quadraat des grootften getals de negende letter ; en het Quadraat des kleinften de tiende , en ook de veertiende letter. 40. Als x*+18411 — 342** + 68a8**-1-11242* is ,• zo is de kleinfte waare Wortel van deeze VVgelyking de tweede en vyfde letter, en de grootfte waare Wortel de zesde letter van 't begeerde woord ; vraage welke Spreuk dit is? CCXLV. VOORSTEL. Dit en het 'volgende Voorfiel door A» F. de Pauw» + Arletto, Koopman der Stad Florence , was in 't byzonder aan vier Kooplieden ieder eenige duizend, Ducaaten fchuldig, en om die reden in de Domkerk gevlucht. Door een goed vriend, zynde een Domheer , aan wien hy zynen toeftand hadt bekend gemaakt , gevraagd zynde , hoe veel hy aan ieder fchuldig was, was het antwoord van Arletto aldus: Ik ben den eerften, tweeden en derden te faamen 900 Ducaaten minder lchnldig, dan tweemaal zo veel als den vierden. Als ook den twe-den , derden en vierden te famen 900 Ducaaten minder, dan driemaal so veel als den eerften. Voorts den derden, vierL 3 den  78 Mathematifche en andere Voorfteilen, den en eerften te faamen 900 Ducaaten minder, dan viermaal zo veel als den tweeden, en eindelyk: den vierden eerften en tweeden te faamen 900 Ducaaten minder, dan vyfmaal zo veel als den derden. De Domheer vraagde verders: hoe veel de Crediteuren dan ontfangen hadden? Arletto antwoordde, te faamen 2361 Ducaaten, en wel de eerfte zo meenigmaal ^ als de tweede f, en de tweede zo meenigmaal £ als de derde f, en de derde zo meenigmaal § als de vierde f, voor iedere 100 Ducaaten van de Schuld. Nu is de vraag , hoe veel Verlies ieder der vier Kooplieden geleeden heeft ? (c). Door Arithmetica. CCXLV1. VOORSTEL. Men vraagt naar den Inhoud van een Vierkant, waar van de Som der zyden gelyk is aan de perpendiculaire hoogte van een' geknotten Kegel , wiens lighaamelyke Inhoud zz 3168 is , en wiens Bojïr gelyk is aan een Cirkel in 't Vierkant befchieevenj in dien Cirkel ftaat een' gelykzydigen Driehoek, waar in nog een Cirkel befchreeven is, die gelyk aan de bovenfte vlakte van den geknotten Kegel is ? CCXVII. VOORSTEL. Dit en het volgende Voorfiel door A. Vryek." Zo *' + ■ is gelyk iix* + 2x , en men weet dat de beide waare, dat is pojitive Wortels in rede ftaan als a tot 5. Vraage wat ■ voor een drachmatisch of ledig getal is ? (<0 CCXLVIII. (O A. B. Strabbe Ariihmeticd, IV. Deel. pag. 180. N. 3°- (r~ia, en a'-f-oat*— 6a*è=i568, vraagt men naar de Waarde van a en b door eene Vierkants-Vergelyking? NB. Dit is N°. eoi uit P. Huken's ZinnenConfeEt, zie ook Wisk. Verlustiging, 1 Deel N<\ 6, alwaar dezelve pag. 18 & feqq. opgelost is } doch hier wordt eene andere Oploslmg verlangd. CCL. VOORSTEL. Door L. Noteeoom. De Tangenten van twee hoeken gegeeven zynde, de Vrngens van het Verfchil deezer hoeken te vinden. SLOT.QUESTIE, Door H. Rakers Pietersz. In het Paleis van één der Perfiaanfche Koningen was, zo gezegd wordt, een zodanige driehoekige In-  So Mathematifche en andere Voorfteilen. Inhoud , dat de Cuben van twee der zyden gelyk waren aan driemaal den Cubic der derde zyde , me aoo Voeten lang was; en de inhoud zelf naauwkeurig iooco vierkante Voeten bevatte. OnderfteU lende dat dit wezenlyk het geval is geweest, be« geert men den üiiehoek door de gcmeene of platte Meetkunde te conftrueerenl NB. Hy die dit Problema oplost, Z3l zich voor zyne moeite rykelyk beloond vinden , door de ontdekking van verfcheide nieuwe Propofitien , welke de Oplosüng hem natuurlyk zal inboezemen. Dit Voorfiel is my door den Secretaris A. B. Strabbe ter ontbiniinge voor gefteld; de belangtykheid van hetzelve heeft my doen befiuiten het als een Slot-Qüestie voor te dragen. Einde van het eerste Deeu  ONTBINDINGEN DER VOORGAANDE VOORSTELLEN.   ONTBINDINGEN DER VOORSTELLEN; Welke in dit I. Deel van het Wiskunstig Mengelwerk des Genootfchaps der Mathematifche Weetenfchappen> onder de Spreuk: Een onvei moeide arbeid komt alles te boven , te vinden zyn. Schoon de Slot-Questïe van het tweede Dedt der Wiskunstige Verlustiging ter behoorlyke ptaatfé reeds voldoende is opgelost, knnnen wy echter niet afzyn nog de volgende fraai je Oploffing van den Eerwaarden A. Vsïek , ons rc laat ter hand gekomen , der vergeetelheid te onttrekken , en tot eene inleiding van deezen nieuwen fchakel van Ontbindingen te doen dienen, niet twyffelende of deeze onze keuze zal de goedkeuring van alle onze Medeleden deezes Genootfchaps wegdragen- Gin echter die geehen . welke geen beiicteré der Wiskun* JHgs Verlustiging zyn, ook deezen arbeid van den eerwaarden A. Vryèr ten nutte te maaken s hebben wy noodig geöordèéld het Voorfiel cog eens te moeteü herhaalen; dus zie hier hetzelve : Voorstel. Een Gezelfchap van Mannen, Vrouwen en /tindeferi hebben een' zekeren Pot,wair in voor ieder zo veel Guldens zyn als het Gezelfchap groot is, zy omlt-een öm de helft te vertieren, én de andere helft te deelen. Welke deetm> gefchiedénde, krygt vooreerst ieder Man A 16,  s ONTBINDINGEN' 16, iedere Vrouw io, ieder Kmd g Guldens, en dan nog de Mannen te famen ->a , de Vrouwen 28 , en de Kinderen 15 Guldens. Nu is de vraag , ten eerften uit hoe veel Menfcken dit Gezelfchap zou kunnen be« ftaan; ten tweeden hoe veel Guldens dan in de Pot zou* den zyn ; ten derden hoe veel Mannen, Vrouwen en Kin» deren er geweest kunnen zyn, en eindelyk hoe veel Antwoorden op dit Voorfiel gevonden kunnen worden? Oplossing. Stel dat 'er geweest zyn m Mannen, v Vrouwen en * Kinderen, en ftel hun' fom ~xt dus zyn ie de Pot x' guld., en men heeft xzim-j-v + k of k~x — m — v. Ook is !<5m -t- rov + o£-f 72r de halve Pot. ergo —32»8-i- 2ov-r- i2k + 144 maar »8*—iüm— iSv —18£ dus x* Z7.i$x -\- l^m + z v-i-144 X1 — l8#-f-8l ~ï4JB-f-2j>-f-225 of #-9 Zri473i + 2y-j-a25. Wy zien dat ura + sv-h 2251= een □ moet zyn, welks Wortel — x-g is; wyl 225 een quadraat-getal is . is i4m + iv= 't verfchil, zo veel nameTyi een □, hier in aanmerking komende , 't quadraatgetal 225 te boven gaat. Om dar het verlchil van twee malkander onmiddelyk volgende quadraten altyd een onëven getal is, en iqm+nv een even getal uitmaakt , moet men, om de quadraten te bepa. ?en welke te onderzoeken ftaan, boven 225 telkens fén quadraat overfla^n. De quadraten , welke aan x4?B-hay-i-225 gelyk zouden kunten zyn, zyn Overzulks de volgende i Wort.  eer VOORSTELLEN, én2* jg WortjDe quadrattn, 15 J225» 17 I289. Danis iaab+avr 64»x-gziïj, xzz*6 21 441. ——• — 216,'—rii^i— |q *3 fö* ~~: =304,—=23,-^33 q5 625. « « =400,- ZZ25,--U i7 \729 -504, —= 27,--36 illlV. ^6,-^9i-48 Nemen Wy 't □ 289, het kleinfte 't welk men aan i4»2 + 2v+225z: kan ftellen , wanneer x-q- 17 en XZZ26 is, dan is ' 14W + 2 vrfo of 77k + y = 32 en 1*1:32 — 7m. Voort* een getal naar welgevallen nemende, mits J m muider dan 33 is, vind men v; maar m-fv moet minder dan x ( m dit geval zzzö) zyn, op dat voor * een getal blyve. r Mannen. Vrouwen. Kinderen. Is f8_4, dan is v~ 4, en * = ï8, «S [Antwoord -3»- ~iif —=ri2, L 3 = a»- 218, = 6, De Mannén 1 verminderende, klimmen de Vrouwen mee 7 op, en dan neemt het cetal der Kindarëh mee 6 af; dus kan men die niet verder uitzetten; want, dat doende, had men geen Kinderen. Wy zullen nu onderzoeken Het volgende quadraat-getal , namelyk ,361, nuis*-28, en ^wz-J-2vzi 136 op vorige manier vind men y-68-7771. A a Ia  4 ONTBINDINGEN Mannen. Vrouwen. Kind. Is mro» dan is vzz 5, en kziH» 1^ -g? -i29 — s, Éi. 3 = 7, -19» — a, Y-B Neemt men't □ 441, dan is*r:30, 14?» + 2vz:2i6, men vind vzzio'6 - 7 in. Is mzzis, dan is vzz 3, en kzziz, 28. de Kinderen # 15. Is te famen ƒ 450 gelyk de halve Pot. Het antwoord op het Voorfiel kan gevolglyk zyn: 't Gezelfchap kan beftaan hebben uit 30 Menfchen; wanneer in de Pot zouden geweest zyn 900 Guld.; kunnende 'er dan geweest zyn 14 Mannen, 10 Vrouwen en 6 Kinderen; en, ten aanzien van de laatfte vraag , zyn 'er 10 verfchillende autwoorden op 't Voordel mooglyk, gelyk we boven gevonden hebben. Volgen nu de Ontbindingen der Voorfteilen van dit Deel. A 3 *•  n ONTBINDINGEN I. VOORSTEL. Door M. ƒ. Züidhof,den Opgeever,K.Smit, C. R ueb, R. F. Folkers, P. Cal is, J. van Dobben , B. van Beek, S. van der Paauw, L. Koqps, J. Visser, D. J. Sabelis, J. Doets, W. Veenhuysen, C. Steenhuis, A. Volhert s ë , en P. Poel. Inleidende Aanmerking. In Voorfteilen, dewelke over eerfte beginzelen of grondbeginze\en handelen; het zy de gronden der Arithmetica, Geometria, Algebra, enz.; ja over die van hoogerê en andere weetenfchappen: moet men in het oplosfen, myns bedunkens, vooral letten , dat 'er zodanige deelen van het werk niet overgeflagen worden, waar aan minkundigen zich eenigzins kunnen ftooten. In ieder foort van werk, is toch altoos iets, dat een Leerling, in het uitwerken of betoogen , niet even glad van de hand wil. En die zyne vermogens aan het pnderwyzen van andereu befteedt, weet als van vooren; waar het doorgaans zal haperen ; en die klippen of ftruikelblokken in eene oplosfing niet duidelyk genoeg ten toon gefpreid wordende, zo zal een leergierig Liefhebber zelden de behoorlyke vruchten 'er uit trekken. In oude boeken zal men doorgaans raadzelachtige Oplosfingen en Befluiten vinden, waar in de nodige, gronden en bronnen, als geheimen , achter de band gehouden worden; waar aan een Leerling doorgaans niets heeft. Offchoon men dit niet op ons werk moet toepasfen , zo kan het toch fomtyds gebeuren, dar. men, kortheidshalve, of wegens eenvoudige ligtbeid, iets ovetftaat, waar door eene Oplosfing, by minder kundigen, als gebrekkig voor den dag komt. Dit  der VOORSTELLEN, enz. 7 Dit was, dunkt my, met het begin van een nieuw Deel onzts werks, nuttig, om van ons allen, en voornamelyk door onze grootfte en fchranderfte vernuften behartigd te worden; en zulks , geduurig voortgaande en opklimmende , als voor oogen te houdea. Waar toe, en tot duizend andere noodzakelykheden, des Hemels zegen niet ligt zal ontbreeken] In dit eerfte Voorftel is bekend gegeeven: *-r-vz:44 en *3 + _y3z:2i428. Gelyk men in de Rekenkunst door ondervinding leert, hoe menigmaal het eene getal in een ander begreepen is: zo leert dezelfde ondervinding ook, in de Algebra en andere Weetenfchappen , zekere handgreepen, daar een minkundige Uil voor ftaat. Dus weet men, dat deeze twee Vergelykingen in elkander deelbaar zyn; als: x + y\ xl+y3 txï—xy-hy\ fx* + x*y \ —x-y+ys — x*y — xy* xy1 + y* xya+y* o En 31428 door 44 gedeeld zynde, zo heeft men ** — xy + y'zz 487 getrokk. van x' + 2xy+y2zzi936t het □ van N°. I 3*3 . . =1449 3 xy zz 483 A 4 van  • ONTBINDINGEN van x' — xy+y1 = 487 ar* — 2xy-\-y2zz 4 !/ . komt x-y — *', en x-j-v = 44 zynde., zo is deeze fom zxzz46, en o_yzi42_; door 2 gedeeld, komt x~2% en 31=21. Anders. Stel x-a + b, en v=d—ï; zynde te zamen 20=44, dus a = 22, Voorts zyn de Teerlingen: a3 — 3a3 b+ $ab' — fc* sa! + 6a b' = 21428 a3-r-3a&a = io7l4 0=22 hier uit gewisfeld: komt Ï0648 + 66b% =10714 66 b1 =66 b' = i V ■ fc=i Derhalven a-t-b of 22+1=23, en a—b of aa—I ==21.  cer VOORSTELLEN, enz. * II, VOORSTEL. Dow K. S mit, M. J.Zum hof, C. Steen huis, S. van der Paauw, P. Poel, den Opgee. ver, j. Visser , B. van Beek, W.Veenhoysen, P.Calis, R.F.Folkers, A. Volkerse, J. vanDobben,L.Koops, C,Rueb,D. J.Sabelis, enJ.DoETS. Stel de Jaaren van B zzx, en van I zzy; dan is 25 + *=:ify en 25+7 = 2^+3 zxZZa-\-x1 = 2^oo ^ *sy4+ x'y' +x' = i924. de tweede • ■' " *"—— ——- afgetr. x'y'=tf6 V *ji = 24 het middelfte getal. v.  Ider VOORSTELLEN , enz. it V. VOORSTEL. poor 1V1.J.Zui»hof,D.J.Sabelis, IC. Smit, J. Visser, S. van der Paauw, 13. van Beek, den Opgeever, en J. Doets. Dit Voordel is gelykfoortig met N". 4a, in den Aanhang tot oefening van G. v. Steyn Examens a Deel. De zyden van een' gelykzydigen Driehoek gegeeven zynde, N<\ li —x Roeden + 5 Voeten 11 n*+5 Voeten. N°. 2.—J Roeden -1-4 Voeten 9 ov + 4 Voeten. N°. i' —z Roeden + 7 Voeten 10 10 z-J-7 Voeten. Dewyl de zyden gelyk zyn moeten, zo is nar+5=93» + 4 en u* + 5—ioz+7 11 x~9y— 1 ut—ioz + 2 ïurioz+2 9^-1 ~ ioz-r-2 tl———-- •« ioz + 2 95=102-1-3 ii z-h3 j=z + ■ 9 Om  ia ONTBINDINGEN Om deeze twee breuken in heele getallen te be- 2 + 3 paaien, zo ftel . fs'j dan is 2=90-3. 9 Dit verwisfeld in den eerften breuk -CZ + I; 11 9°o-ï8 2 0-6 komt ■ 0f 8o-2 + ——. 11 11 _ 2o-6 Neem b op het al. Stel S£ 6 lerkleinfte = o; dan 11 is 0 = 3. 20= 21 /} + 6 2 1 b 0 = 5^ + 3 + - 2 Nu vindt men 2 = 24 x — 12 Roeden. Alzo zyn de zyden ieder := 247 Voeten; door ia gedeeld, komt 20 Roed. 7 Voeten. -Anders door J. M. Cuperus. Daar de gegeeven Driehoek gelykzydig is , hebben wy door het Voojftel ö ' n*-!-5 = Q:y + 4=!oz-r-7. 't Welk een onbepaald Voorftel is, dat men als volgt kan oplosfen: 9_y + 4 = u*+5, of 93) = iur + i, en  der VOORSTELLEN, enz. 13 2X+ i en y~x-\ zzx+t. 9 r-i Derh. ix—gr — T. en*-4r-! zz^r+sl 2 dus r — &ï ■+■ tm En gevolglyk x — ^r + s- 9*-r-4> en yasx+r — 11 j-r-5. Zo datna + sY ieder =99x + 49. en 9 y -'r 4 J Nu moet nog zyn ioz-T-7Z99x-!-49> of 102-99^-1-42» 9x -!- 2 en dus 2=9f+4H — 9X + 4 + *; 10 t — 2 Derh. 9fr:iot — 2, of H zzt + u 9 dus tr9M + a, en gevolglyk + 10 u+a, 2=9* + i+4=99M + 94« Zo dat men 11:0 Rellende, voor het kleinfte getal voor s krygt, 2 en z — 24; dus is nx-h 5 — 99^-^49 = 247 Voeten, 9JT+4—W+49—947» en ioz + 24 =: . . • 247. Zo dat men voor de lengte van iedere zyde des Driehoeks krygt 20T? Roeden van 12 Voeren. Dut te vinden was. L Aamm,  U ONTBINDINGEN I. Aanm Deeze lengte van oorf Roeden is dé mnst mogcyw lengte, Zo *, y, 2 heeie getallen zullen zyn , zo als hier 't geval is, zynde ar-23 j_27 en z_2a, welke wederom de kleinfte moge! Jyke heele getallen zyn. Welk requifit 'er in 'c Voorftel diende opgegeeven te zyn, om geen oneindig getal verfchillende oplosfingen te krygen. II. Aanm. Door de grootte der gezochte Ro-de op 12 Voet te bepaalen, kan men, ten minften als *, p 2, heele getallen zullen zyn, nooit een et heel getal Roeden krygen. Want, Hellende voor 't getal gezochte Roeden (», zo zou dan ook moeten zyn l2WZZQy + 4, of 12^-931=4. Waar van 12w-gy altoos door 3 deelbaar is, en dus nooit =4, of = een ander heel getal kan worden , zo dat w ea y gebroken getallen zouden zyn. Met daar en tegen hier een ondeelbaar getal voor de Voeten der Roeden te neemen, zou men, door een vervolg der bovenfiaande rekening , in eens het mogelyk kleinfte heele getal Roeden (van by voorb. 13 Vt. ) voor iedere zyde bepaald kunnen hebben, vooronderfteld zynde dat ar, y, z ook heele getallen moeten zyn. Nog Anders door A. Volkerse. Volgens de bepaaling moet het getal der Voeten van' ieder zyde door o| gedeeld zynde, over- laten. Om het kleinfte noodige getal te vinden, multipliceert u met 10, komt uo; dit door 9 gedeeld' laat 2 over: vermits men nu door 9 deelende een .overfchot van 4 moest hebben, neemt men de 110 dubbeld, is aao. 't welk voldoet ten opzichte van de zyde Bo. Nu rest om te zoeken, hoe veel maal peen getal uitlevert, dat door 11 gedeeld, e en door 10 gedeeld, 7 overlaat: dit is niet 7 noch 17, maar  der VOORSTELLEN, enz* ij maar 27; deeze 27 by 220 is 247 of 20 Roeden 7 Voeten iedere zyde des Driehoeks. — Waar by men 9 maal 10 maal 11 of 990 Voeten kan tellen om een ander Facit te hebben. VI. VOORSTEL. Door M. J. Züidhof, R, F. Rolkeus, P. Calis, J. vanDobben, B. van Beek, K. Smit, S. van der Paauw, C. Steen* huis,den Opgeever, en J. Doets. Stel de 2 fommen Capitaal zzx en y Guld. De eerfte tyd zzn Maanden, en neem ƒ joooza, * Guld. a 10 pCt. des Jaars, bedraagt in n Maanden . . . jignx, y Guld. è 10 pCt. des Jaars, bedraagt in n Maanden . . . tJs «y* Zo is ï§Bn* + T|5ny = a Interest. «*4-«v = i2oa 120É1 x-'ry = . n «Guld. k ïo pCt. 's Jaars, 8*-}-9s bedraagt in n + 9 Maanden . . . ■ 120 y Guld. h 10 pCt. 's Jaars, 53.y4.25y btdraagt in n +25 Maanden . . * 120 nx-\-gx ny+2-ïb> deïh.yzzl(a + b)~ÏZliS^^ab-*a'-2b*zzp xzza—p en zzzb—p. In getallen is 01:15, bzziZ, c~189J Men vindt 31=12 of 10, dus xzz3, 31= 12, z=6, of *=5, y—lo, z=8. Dat re vinden wat» B 2 IX.  m ONTBINDINGEN IX. VOORSTEL. Boorden Opgeever, M.J, Zuid hof, K. Smi t, D. J. SabelïSjL. Koops,S. vander Paauw, W. Veenhuysen, C. Steenhuis, J. van DOBBEN, R, F. FoLKEKS, B. va» Beek, P. Vink, en]. Doets. Stel voor het kleinfte getal xx, Dan is, volgens de vraag, hec grootfte xx+x. Voorts x' xff2 + ff : x'\ -\-xi,-r-x\ :: 30 ; 61. De Termen van de eerfte reden door x* deelendes hebben wy x* -r x i 2 xz ■+■ 2 x 4- 1 ;: 30 : 61 Dat is 6ix2 +6ix~6ox" +60X+3Q of x* + x zzzzz 30 x*+x + $= 3C^r *-f~ï = 5i Dus x zzzzz 5 * *+J ~ 30} ae Ageerde getallen, X. VOORSTEL, Boor den Opgeever, M. J. Züidhof, B. van Beek, J. Doets, J. van Dobben, S. vas der Paauw, C. Steenhuis, P. Galis, |C, Smit, R« F. Folkers, D. J. Sabe» lis, P. Vick, en L. Koops. §tel de ? getallen zz$% en 5*, Dan.  dér VOORST ÉLLEN, enz. ar Dan is, volgens bet Voorfiel, 4*+i en 5*+ 6, ieder gelyk een rationaal qua» draat. En her verfchil der Wortels, V5X + 6—^4^+7=1 V5*+6 = V-Jx+i + i ~—V = 4^+a + 2^4*+ i *+ 4 = =v/4* + i x" 4-8*4-16 = 16*4-4 *2 — 8*-!- 12 = 0 4- 4 = 4 x2 — 8*4-16=4 v — *—4 = — 2 XZZ6 of 2 4*= 24 of 8 5*1:30 of 10. Anders, van achteren, door M. J. Zuidhof», waar mede J. Doets overeenkomt. Stel de twee quadraat - Wort. =3; en * — 1. Dan zyn de quadraaten: x2 en ** —2*4- 1. Van het grootfte 6, en van het kleinfte 1 afgetr» eo resteeren de twee begeerde getallen: x'<—6 en *' — a*. Dan is B 3 I7^*  »2 ONTBINDINGEN ** — 2* : x2 — 61:4:5 5*'-io*r:4**— 24 x2 — io x + 24 n o + 1 = 1 *a —10*+ 25 rr 1 x~6 of 4 *' —6 = 30 of 10, ** — 2^=24 of 8. XI. VOORSTEL. ■öo0t M.J. ZciDHOF, S. van der paauw, B. van Beek, en den Opgeever. Ontv. Jmft. Cour. f * ico Cour. Amft. uitg. 91 ■ 10 Louis d'Or. 2 333 # Lui* Beo. Hamb, 400 — 397 voor Ünkost. 3a 1 Daald. Hamb. 3 271 St. Beo. Amft. 4°3 400 voor OQkost. ao ■ 1 Guld. 800 837 Guld. Cour. 300425216 —— 29986756227 ontv. 99II circa uitg. 100 Verlooren ï| pC£ XII.  der VOORSTELLEN, enz. 33 XII. VOORSTEL. Boor M. j. Züidhof , B. van Beek, S. van der Paadw, en den Opgeever. Dit is uit des Autheurs Koopmans Onderwyzer p. 77, ook reeds opgegeeven in onze Kunst -Öeff. I. D. N°. 79. Ontv. Hamb. Beo. Rdl. * — 100 Rdl. Beo. Hamb. uitg. a — 3 Daald. 16 — 543 St. Pco. Amft. ïoo — 839 St. Cour. 415 —- 4 Duc. 1 — 521 Kr. Frankf. po — 1 Rdl. Wisfelgeld. J48 — 100 Rdl. Bc. Hamb. ontv. 405 — 400 Hamb. en Amft. onk. 300 — 298 Frankf. onk. H94C0480 — 11788662311 ontv. 98t Rdl. circa uitg. 100 Verlooren 1^ pCt. XIII. VOORSTEL, Boor M. J. Zuid hof, D. J. Sabelis,J. Doets, S. van der Paauw, R. F. Folkers, B. van Beek,P. Vink,K. Smit,C.Steenhuis, J. van Dobben, L. Koops, e» den Opgeever. Dewyl, naar het Voorlid, ieder Cyfferletter een quadraat moet zyn ; zo blykt aanftonds , op eene naauwkeurige leezing , dat het Antw. 41 Minuten zyn moet; en de tweede gegeevene uitkomst zz min 3. B 4 Dan,  n ONTBINDINGEN Dan , om het volgens de gegeevene voorwaarden op te losfen, zo ftel de eenre Cvfferletter — **, en de tweede ~y\ Zo is x' + yx y* + x, en i'-jxf-ï, of x5 y' -hy* 4- x3 +xy = 15 en x*y3 — 313 —-x3 = — 3 De fora nx'y' 4- 2xy= 12 'tvetfch. aj3 + 2*3 =: 18 2 dus x2y1+xy—6) en y3 + x3zz^ x — . . 1 . • y* s'+xy = 6y' _Jy\a-iya *2+xy+iy*zz6%y* V ■ x+iyzzz-ky y*x —■— 231 2 * = dit verwisf. in de tweede» y 8 fromt y34—~9 y* 3* y6 4- 8 = 9j3  der VOORSTELLEN, enz. 25 f — 9y1--8 4Ü ZZ>90k 3 zz 1 of 8 ^ j'ri Of 2, Dewyl y kleinder dan x moet zyn, zo is yzzi, en xzzz; Derhalven ï"r4 en ya=i ; dus 41 Minuten de begeerde afltand. XIV. VOORSTEL. Voor K. Smit, j. Doets , M. J. Zoidhof, B. van Beek, S. van der Paauw, P. Vink, en den Opgeever. De bekendheden in dit Voordel de zelfde zynde, als in N°. 105 van 't tweede Deel der Wiskunjlige Verlustiging, kan men in dit geval ook gebruik maa. ken vande Formule , welke by de Ontbinding van dat Voorftel pag. 169 gevonden wordt, naamiyk: r"-txa S zz . r —1 Nu is gegeeven aZZ7> rzz8, en «=5f ï want 5 Koeijen, I Pink en 3 Kalveren zyn zzgi Koeijen , volg -ns de bepaaling van het Voorftel , waar door men vindt 8 = 131071 Stuiv. zzf 6553:11:-. B 5 XV.  06 ONTBINDINGEN XV. VOORSTEL. Door den Opgeever, S. van der Paauw, R„ F. Pol kers, M. J. Zoidhof, J. M. Cuperüs, A. Volkerse, C. Steen huis, B. van Beek, P. Calis, K. Smit, P. Vink, en J. Doets. Stel dat ééne Gulden zzx Stuivers, en ééne Stuiver =31 Penningen is; dan is ééne Gulden ~xy Penningen, en l Gulden ~Tsxy Penningen, en 17Stuiv. +8 Penn. =173/+ 8Penn. s:§Guld4 Derhalven |*y = 1731-1.8 dus 7*3)= 136^ + 64 en 7*y—1365=64 64 daarom yzz—1 het welk een heel 7#—136 getal moet zyn. Nu kany geen heel getal zyn, ten zy 7*-136 een volkomen Deeler van 64 is; nu zyn de Deelers van C4 deeze: i," 2, 4, 8, 16, 32 en 64. Dewyl nu 7*—136 alleen deeze zeven waardyen hebben tan, en * een heel getal zyn moet, zullen wy onderzoeken , welke van deeze waarden een heel getal voor * geeft. Stel 7#—136= 1 7^=137 7 x—136= 2 7xzz 138 7*—136= 4 7^=140 jx—136= 8 7*-M4 jx—136 = 16 7^=152 7x—136=32 7#=if,8 lx—136 = 64 7ar=aoo du»  der VOORSTELLEN, e|nz. a? dus x zz raf en y zz 64 x zz 19I 5 :r 32 ar r: 20 5 — 16 x zz 2o| j r 8 * r 21$ y=4 ar 24 3» = » ar r a8f ? ZZ I Uit deeze berekening blykt, dat voor x alleen twee waarden in heele getallen te vinden zyn: namelyk 24 en 20: dan de waarde van y , die met 24 overeenkomt, 2 zynde, en ééne Stuiver meer dan 8 Penningen moet hebben, is deeze onvoldoende; en dus moet 20 de eenigfte waardy voor x zynf, die aan alle de bepaalingen van de vraag voldoet, en de waarde van y = i6 zynde, blykt dat ééne Gulden in 20Stuivers en eene Stuiver in 10 Penningen verdeeld is. XVI. VOORSTEL. DoorK. Smit, den Opgeever, L. Koops, M. j. Zoidhof, j. van Dobben, C. Steenhuis , S. van der Paauw, D. J. Sabefcisi j R. F. Folkers, B. van Beek,; P. V ink, en J. Doets. Stel de getallen x en y; danis a'+^rsi x' + y3zz 17 ar'^31— y' x' ZZ 17 — ,yJ , x6zz96i-6ïy'+y* x6zz 4^3-867 yi+Siy6^* derh. 961 -6zy' +3,4 = 49'3-867y*+5iy6-J9 of y9 — si y6 -\-y* + 8677' -62 y*— 3952=0, waar door men vindt 7 = 2, en j —3. * XVII.  *8 ONTBINDINGEN XVII. VOORSTEL. Door M. J. Zuidhof, J. Doets, D. J. Sabelis, en den Opgeever. a zz £ . b + c + d + e 2a zz b-'rc-h-d + e b ZZ | . c + d+e + a 3b Zz c-\-d-'r e-\-a c zz % . d+e+a+b 4c — d-'re-ha-tb d ZZ § . e + a+b+c $d zz e + a-Vb-\-e Stel hun aller fom zzp. Hier van de waarde van ieder vergelyking ge» trokken, rest p—sazza p zz 3« a zz |/> p—;b~b p ZZ ab b ZZ \p P — 4CZZC p zz sc c zz lp p—Sdzzd p ZZ 6d d zz lp a + b-r-C-'rd ZZZZ lip \ a-hb-hc-hd-he . . . = p ƒ afËetr« e = sióp Nu is kpXlpxjp min ipx^ip of 6hP3— iiöp*zz449925000 ■■ 1 "■ , 120 2/)3 — p'ZZ 5399IOOOOOO 17997000/) 3OOO —— « 5999P1 -hip* ap*  Ber VOORSTELLEN, enï. S9 ap1 = 6000 p* p — 5000 Guld. de Som \p = 1000 A lp = 750 B \p = 600 C ip = joo D 5ïp = 150 E. XVIII. VOORSTEL. Door den Opgeever, en M. J. Zuidhof. Stel de Trigonaal-Wortels x + a, x, en *-&«; dan zyn de Trigonaakn | * x + a x + \ a a+£ x+\a, ~2% X -f- gf * , en i**"—2a*+2flö + |ï—a. Dewyl nu deeze eene Arithm. Progresfie moeten zyn zo is xx—ax + a^aa-hx—^a — xx + x axzzi-^aa—^a a ■ —' ■■■■ — xzzo-la — -k, Derhalven zyn de drie Trigonaakn 6la' — {, g| «•-5, en fa waar van de lom ojaa — | een Trigonaal moet zyn. Stel dezelve zzp'y dan is 750a — 3 — Sp of 75aa —8^+3 3 225 aa — 2$p + 9 •5*  30 ONTBINDINGEN Stel den Wortel van dit Surdifche -pa-3 ; dan P9~ 3 15 «~ , IS en ppqq—6pq-h gzz 24P + 0 PPqq~6pq + 24p _ 63+24 ti Mazrp moet een Trigonaal zyn. Derhalven moet ook het agtvoud daarvan 4- 1, naamlyk 4 ^ + 192 11 4- I een rationaal Quadraat zyn. Waar van den r-4 Wortel zz Hellende, is 1 4844-192 rr— sqr+qq 1- 1 zz 91 qq Dus 4844- 192+qqzzrr — sqr + qq nqr-r-48qzzrr-i92 rr —192 9 = • Derh. r >ia, 274-48 KT ^ I • é? + 24 Neem rzriC; aan is qzz\, pzz . —45; 1? _Pl-3 a- — H i en tnen heeft alsdan voor de 15 Tri'  dsr VOORSTELLEN, enz. 31 Trigonaal-getallen £f, 15 en 7||, wier fom —45 is: en andere meer. M. J. Zuidhof voegt hier by: „ Ik heb hier „ over nooit eene Oplosfing gezien , dan die van „ onzen overledenen Kunstvriend Christiaan ,, Kroeze; en het ftaat niet aan my om die be„ kend te maaken." XIX. VOORSTEL. Door M. j. Zuidhof, J. M. Cüperos, j. van dobben, r. f. FoLKERS, K. Smit , en P. Calis. Laat de twee gegeevene zyden AB en AC de Beenen, en BC de Bafis zyn. Dan heeft men te letten op den vasten meetkundigen Regel: Dat de raakpunten van een ingefchreeven Cirkel, in die twee zyden die den hoek formeeren, even ver van dien hoek zyn. Dienvolgens zyn de gegeevene deelen van den Bafis zz de onderfte deelen der Beenen. Dat is 360 + 270=630, van de fom der Beenen 1260 getrokken , resteeren de bovenfte deelen der beenen 630; wier helft is 315 ieder bovenfte deel. Deeze 630 als bovenfte deel, by ieder onderfte deel 360 en 270 vergaderd, komt 675 en 585, delengte der Beenen. Dus is de andere voorwaarde der Radius over* tollig. XX. VOORSTEL. Door den Opgeever, en K. Smit. Stel de 4 getallen zza, b, c, d. Dan zyn de zes fommen in Arithm. Progr. aldus: o+i;  3» ONTBINDINGEN Q+b, fl+c, a+d, b±c3 b+d, c + d. Neem hier van drie en drie, en formeer r*aar van eene Verpelyking; namelyk, de fom der uiterfien gelyk het tweevoud van 't middelfte. komt aa+b+dzzaa + ic, a2maa4-2o* b + d~2C b-a~id~2c o4-64-2dna&4-2 = 48 het alhrkleinfle; en in _ op + 997. dat p —110 het allergfootfie is. Beide mede ïngefloten , verifchiHen 63, de mo» gelyke Antwoorden. Ter Béto'oging , volgt hier het Utagjtè- en heÉ hoogfte i met de Proeven: Jl : ■ ft Jiür '• 1 ba< 3 Neem ^ = 48; komt d zz 5 c r i4S b zz £85 '•• _ • a n 565 b 1000 de Som. Alzo a+ï» r 850 0 + c zz 710 fl+i: 570 1 + d zz 290 c+d = 150. Eene afloopende Arithmetifche Progresfie, verfchillende 140. Of, neem pmo; konit d zz 439 c- 33* b zz 223 a - 7_ 1000 de Som. C AlztS  54 ONTBINDINGEN Alzo a 4- i zz 230 a+tr 338 a+d zz 446 b-hc zz 55* b + d zz 661 c + d zz 770. Eene, met 100opklimmende, Arithmetifche Progresfie. De Autheur P. Halke zegt 35; en P. Kar. man 6a Antwoorden. En deeze eenvoudige Oplosfing geeft 63 Antwoorden. XXI. VOORSTEL. Door den Opgeever, en K. Smit. Stel wederom de vier getallen — a, b, c, d. Dan zyn de zes Sommen in Arithmetifche Progresfie zza + b, a + c, a + d, b + c, b+d, c+d; doende famen za + ^b+^c + ^d zz 1716 3 a+b+c+d zz 572 Terwyl de voorbereiding in de Oplosfing van het voorige 128e. Voorfiel gereed is; zo kan men flegts in de Vergelyking op de Som der getallen aldaar, in plaats van 1000, alhier 572 (lellen; dan is 7c—3^ = 572 3dr7c-572 3 c —ft dZZ2C-lQO-\ 1 Stel  der VOORSTELLEN, enz. 35 Stel deo resteerenden Breuk c —2 3 ~P 3 c-fl - 3j> e zz 3p+3 komt d — 7p —186 i n ac— d z: -p4-190 o — 4c —3d Z -9P+566 In deeze Formulen der vier getallen, vindt men door 7p—186, dat de laagfte waarde van pi is ZZ27; en in —9P + 566 de hoog {le , pzzfo. Verfchillende, deeze beide mede ingeiloten, 36; alle mogelyke veranderingen. Tot een' Proeve kan dienen , de vertooning deezer twee uiterfte Antwoorden: pnoy; komt 011323 a+b zz 486 b 1:163 a+c — 406 +d i 166 Som 572 c+d _ 86 Som 1716 ?z:62; komt az: 8 a + & z: 136 iz: 128 a +c ~ 196 czz i38 a+d z: 350 r/z:248 £ + c z: 316 b+d zz 376 Som 57> f+d- 436 Som 1716 C 2 Loo-  36 ONTBINDINGEN Loopende de eerfte af met 80, en de tweede op met 60. De Autheur zegt ig\ en Kabman 35; echter deeze Oplosfing levert 36 Veranderingen. XXII. VOORSTEL. Door K. Smit, era den Opgeever. Dit Voorftel is te vinden by J. A. van Dam Wiskonftige Rekening in Hemelkloot/ene Voerjtellen, 1 Deel, Befluit-Questien N°. 16. Laat MyQ QFig. I ) de Equator,, P deszelfs ' Pool, y1 25 de Ecliptica zyn , fnydende den . Equator in Y en — ; voorts zy S de Zons plaats, en PB een Verticaal~C\xke\ , die uit den Pool rechthoekig op den Equator valt. Dan is in den rechthoekigen Driehoek B y S bekend; de L\ y — 230 32', Zons grootfte Declinatie; ySzz/ö°» de Zon van Aries; hier door vindt men de Zons Evenaars Breedte en Lengte, als volgt: Rad. LB: Sin. Log yS1: Sin» Log. Ly: Sin, Log. BS. 9.6012803 9.9729858 £9.5742661 Sin* Log. van 220 2'- BS , de Zons Evenaars Breedte of N. Declinatie. gin. Log. P SB : Tang. Log, ss S :: &ad. 53 s Tang. Z.SP23. 9.5610659 9.9622878 ~9'59&77H Tang. Log. van 21? 39'=£ SP «g. van 900 o' ^esTóWïïï dé Zons Evenaars Lengte. - j Laat  dïr VOORSTELLEN, enz. 37 Laat nu S (Fig 2) de Zon in 't ondergaan, en H bet Hart van den Schorpioen in 't opkomen aan den Horizon zvn; daD is L. HPS, het verfchil der Evenaars Lengte, r:i7409'j PS = 67°58'de Zons, en HPz:il5c,42/ de Sters afitand van den Pool. Trekkende nu SR perpend. op de verlengde. HQ, dan is Rad. LR : Sik. Log. PS :: Sin. Log. L RPS (Sin. Log. Comp. L HPS ) : Sin. Log. RS. 9.9670637 9.0082784 p,. 9753421 Sin. Log. van 50 25' 17" ~ RS. ' Tang. Log.LRPS : Tang. Log.RS :: Rad. LR : Sin. Log- RP. 8.9772867 9.0105461 9.96,17406 Sin. Log. van 6?° si'42y, = RP. HP zz «i5°42'oo" RP = 67° ji'42" — . , adjt. RH zz i83°33'42'" HQ ZZ IRo0oo'oo', —— afgetr. RQ= 3033'4^"Vafgetr. RP = 670 51'42" ƒ & QP zz 64° iB'oo" (*) Nu (*) Dit laatfte Werk is, onzes oordeels, overtollig; want vermits Q P het Jupplement van IIP is , hadt men flegts HP ZZ !I5°42' van 1800 af te trekken, om QP te vinden. De Onrbinder houde ons deeze aanmerking ten goede, C 3  38 ONTBINDINGEN Nu is Sin.Log. RQ : Rad.LR :: Tang. Log. RS : Tang. Log. £SQR. 18.9772807 8.7932509 10.1840358 Tang. Log. van i23°i2/a9/' = Z.SQR. Eindelyk Rad. £.8 : Sin. Log. QP :: Sin. Log. Z.NQP ( = Sin. Log. Comp. £SQR) : Sin. Log. NP. 9.9547619 9.9225618 8773*37 Sin, Log. van 48° 55'51" - NP , de begeerde Noorder Breedte. XXIII. VOORSTEL. Fig. 3. Dow J. Visser , J. Doets , en den Opgeever. Aanmerking. In den tweeden regel van dit Voorftel ftaat: na verloop van 3 Uuren, o Gr. 4c Min. boven den Horizon ; maar dit is waarfcnynlyk een drukfout, en heb bet dus genomen te zyn , 40 Gr. o Min., en vooronderfteld, dat beide de Obfervatien boven den Z. Horizon gedaan zyn. ZS — 550 : 50' wiens Sin. is 82741 rrSH AR —40 : o .... 64278HHK Rest I84Ó3 = KS Uur. Min. SC r 6 o SB - 3 o _ —. CS — yo°: 0' wiens Sin. VS is 100000 BC-  der VOORSTELLEN, «Ntf 3* BC r: 3 o BC = 45°: o'15 wiens Sinus BD = AV is 70711 Rest AS -29289 AS— KS — VS —SI 39289 -18463 -100000 ? Kómt 63027=SI 't welk minder is dan SH; waaruit blykt, dat de Zon N.Deciin. heeft. 1 '2 126074 =SG 82741 -SH Rest~43333=HG ofFQis Sin. van 25»: 41 - FN 90 : o — NT 34. : 10 =TS T49I5I =Fps . LP=9o": o': o" ""sT^o'T-FofPS PS - 74 :55 :30 85 ;4* t o*|? LS=T< : 4 : so de Rest 49 : !4' 3° NP de Zons N. Dec/in. Noordpool* hoogte. XXIV. VOORSTEL. Fig. 4. Dm J. Visser , J. Doets, en den Opoeever. Uur. Min. 7 10 4 5o AS = 2 aorrFC; * C 4 ADzz  4§ ONTBINDINGEN ADn io = QR 4Dr !7° 30' wiens Sin. is 30071 S£> —i j sp . . . . 30071 ™fi'lt ,vei:meenigvuldigd, en daar uit den Vierkants, wortel, komt 30071 =OD of OB ' ï » 904265041 = 00 * ioooooooocozr DC 2 10904365041 = OC 2 of OË" V~— . ... „ 10442 3 _OE naar reden van öe klejnfte halfmiddeïlyn , waar uit OD, naar reden ^an de grootfte nalfmiddellyn,aldus gevonden wordt. OE — OE = 00-00 £04423 — 100000-30071 . komt 28797 = OD of AB,zynde Sin. van i6°44* 1 de Zons N, Declinatie. •ÓB —AB = OE —EH 30071 — 28797—100000 komt 95763 Tang. van 43° 46' de Boog NE 90 o i£S3 EP Rest^^i^EEfNPde N. .Breedte. OP — GD — OH —OA ïqocoo — 28797—144507 Sec» van 460 14' Komt 41631 Sin. van 24°36'~OA, de Zons ftreek in haar opgang benoorden 't Oost. OP —  der VOORSTELLEN, en». OP—GD zzzzz OM — OS ■loooco-88797—138473 Sec* van 43°46' Komt 39876 Sin. van 23°3°'~os» de Zon* hoogte in 't Oost. XXV. VOORSTEL. Door M. J. Zuidhof, K. Smit, j. Doets? en den Opgeever. Stel de tydenby drieën' A, B, C = a + 5 B, C, D = fl + a C, D, E = a D, E, A = a—2 E, A, B = a—6 Dagen, Waar van bet produB is a5 - a4 - 34 fl 3 + 4 a* 4- ï 20 s.; zynde een getal, waar In ze alle deelbaar zyn." 0 + 5 a + 2 a : 1 Werk :: a5-a*-34a3 + 4fl'+ 'aoa? a~2 Komt a4-6a3 —4 as-'r 24a 0 — 6 al — 303 — aSa2+6oa a* — ia3 — 34a2+ 43+120 c* +1 a3—32 a2 —60 a «* + ya3 — 4a2 —20a 5a4-4a3- ioaa2 + 8a+i20 3 — i.—, 1 1. Te famen ifa4-i|a3-34aJ+2|a+40 maal, Afgetr. 1 a*-6a3-4 aa + 24a A,B,C. C 5 +  42 ONTBINDINGEN f a4 + 4|as —30flJ —2i fa + 40 D,E -j-l^r-__Tr 2 a' ~ 60 a D,E,a fa4 — SN5— aa> — 38a —40 a] Voorts va„ a,-a3_34al + 4a+12oC tre^fl+4fa9"30flJ-^l^40 D,E. fa*-5f a3-4 a* -f- 25§a + 80"cT lffl»-3jgi-.Qa»— 38 a — 40 a. I a*-93 a* - 6a" —13| a + 4o~a7"c. .Nu heeft men den volgenden Regel ter vergelyking: Dagen a5-a*-34a,-r4a=+i2oa : VVerk Dagen fa*-9|ai_6aJ-i33Ïa-f.4o :: go? Komt S3fa4- 746|a'-480*'- iof56f a + 3200 a5-a4-34a3 +4a.-;-I2"o^ ~ 1 Werk as_a4- 34a3 4-43' + i2oa=:j3|a-»—746|aT~ " —480a2 — ioógfa •+■ 3200. Q5—54 j a4 + 712 j a» + 484 a' + r 18fif a - 3200 -o 3a^ 163 a*+2138a3+ 1452^3^-9600=0 3 komt 0 = 30 Hier mede, het werk van vooren, herhaald; « + 5=35 A, B, c 0-1-2 = 32 B, c, D a =30 C, D, E 0 — 2 = 28 D, E, A 0 — 6=24 E, A, B Dagen. zynde 3360 Dagen, hun kleinfte ptoducï. Dus  der VOORST ELLEN, enz. 43 Dus 35,32,30,28,24 : 1 Werk :: 3360 Dagen? Komt 06 105 na 120 I4O 573 3 Alzo te famen 191 maal het Werk. 96 maal A, B, C. 95 maal D, E. 120 maal D, E, A. 25 maal A. Op dezelfde wyze vindt men door aftrekking, 61 maal E, 04maal D, 54maal B, 17 maal C. 191 maal — 3360 Dagen — 1 maal ? komt i7T,J! Dagen, waar in zy het Werk kunren vervaardigen. Dit van 18 Dagen , den bepaalden tyd, afgetrokken; rest j\$ Dagen, waarin zy de Klederen van de drie Dienaars moeten vervaardigen. in ïff Dagen — 36 Guld. — i£f§f Dagen? 26 3 336o 3 Antw. 1120 Guld. de geheele Monteering. XXVI. VOORSTEL. Om op dit zonderling Vraagftuk , waar van ons geene Ontbindingen zyn ter hand gekomen , eeni- ger»  44 -'ONTBINDINGEN gerïcaate te antwoorden * :hebben wy de volgende drie poinften te overweegen, aaamlyk: ™genöe 1. In welk geval kan men zeggen * dat èehe recht> Jymge Figuur in eene andere befchreeven is? 2. Hoe veel gelykzydige rechthoekige vierkanten kunnen in eenen Driebeek befchreeven worden 1 S- Wat betekent hier de uitdrukking overhoeks? Wat het eerfte-becreft j hier '; van vinden wy dé öoodige opheldering m de eerfte Definitie des vierae" *>oeks Euclides » J«elke aldus uitgedrukt ftaac • ,, Men zegt dat eene rechtlynige Figuur in eene andere ,, rechüynige ïiguur befchreeven is, wanneer elk der Hoeken van de jngefcateesrene Figuur elk der zyden raakt van de Figuur in welke zy befebree"ffi'Jfr ~~ "?} is (Jus liSc -te ziens dat het niet mogelyk is een Vierkant in eenbh Driehoek te beienryven, ten- zy één der zyden van dat Vierkant op één der zyden .van den Driehoek valle. _ Naardien das h, êenen óngelyhydigèn Driéhóei, Tniet. ftoraphoeAig zynde , zo veel elkander oogely. £e Vierkanten kunnen befchreeven worden , als dé f-iguur zyden heeft, naamiyk drie, zo. is dan hiér mede ook aan de tweede vraag voldaan. Maar om tot de derde te komen, wat verftaaï mandoor over. hoeks i Daar nu in een Driehoek alle Vierkanten, me in deczelvcn befchreeven kunnen, worden , zö öls boven gezegd is, op gelyke wvze gerplaatsc ttaan, naamlys allen op één der zyden van den Driehoek , zo is, het klaar dat zy, wat men ook door het woord overhoeks verftaan moge, allen al oi niet oyerhoeks ftaan: zo zy allen overhoeks ftaan^ oan-is net Voorftel in Prob. 25, V. Boek van dè Gronden der Meetkunst vollédig opgelost; en heeft het tegen.dee.1 plaats , dan is hier de vraag geheel overoodig. Wat is hier dan de bedoeling? zal mo.gelyk iemand yraagen: wy antwoorden-, dat veelligt A . 92 en 93 vanM.WiLKENs Geometrifche Questien de aanleiding tot dit Voorftel geweest zyn; doch  der VÖORSTELLtóPJ, Èftz. 4j' doch alzo die Vraagftukken tegen de eerfle beginfelm der-.MeetkUEde iechtftr..eks aandruisfcheng vermits' flègts a a a a a MaarS= . . - +—+—- +—+_-f-S sT,* b bc bc' bc3 bc* 'i .'likt -~ derh. cS-S = — 5a bflroo^ t* ui ■/■ ü'A c-i — . S=-—r— de begeerde Som> bxc-t A R-f  *tf ONTBINDINGEN Anders. Dewyl de Breuken in eene ordenlyke Geom. Pro. gresfie voortgaan , waar van de eerfte Term = —, b* de laatfte Tem oneindig klein, en de Exponent = 1 e is, heeft men, de Som als vooren ftellende, deeze evenredigheid: a i S : S—o :: - : i b c a S b ~ 7 "-c ac cS S = S b at cS-S = — b c-l —— ac & — —~ de begeerde Som; zynbxc-i de dezelve welke boven gevonden is. ï^u is in 't Voorftel gegeeven J?. a=l, bzzc-a; derh. S = i. a*. fl = Ij i-r-3; derh. S = £. XXVIII.  der VOORSTELLEN, enz." 4? XXVIII. VOORSTEL. Dm den Opgeever, en K. Smit. Hier is gegeeven i°. (Cr, b~4, en czra; derh. Sr^. a°. ar5,^=7, en «=3, derb. S~i|. XXIX. VOORSTEL. Ztoor K. Smit, S. van der Pa au w, C. Steenhuis, L. Schut G. z., R. F. Folkers, J. Visser,J. Groenewoud, T. Warnar, L. Koops, C. Rueb, B. van Beek, en P. Vink. 127.6 86.7 .——10 10 1276 867 127 eindigend deel. 86 eindigend deel. 1149 . . x . . 781 komt 8973Ö9 11078.620 de begeerde Inh. XXX. VOORSTEL. Door den Opgeever, T. Warnar, L. Kocps, L. Schut G. z., C. Rueb, K. Smit, C. Steenhuis, R. F. Folkers, Si van der Paauw, en B. van Beek. 14 Voeten 8 Duimen, is 14. 6 Voett 11 Voeten 10 Duimen, is 11.83 Voet, D 14.0  45 ONTBINDINGEN 14.6 Voeten 11. 8# Voeten ïo iq !4Ó 118.3 > af ia eindig, deel. af n. 8 eindig, deel* ,I3a 106.5 9 ar 1 - . . -verm. *■—— 1405800 81 Bivifor. 8t ,— Antw. 173.# vierk.Voeten.Of 173 vïerk. Voeten. 8o vierk» Duimen. XXXI. VOORSTEL. Door den Opgeever, L. Koops, B. van Bfpk„ R. F. Folkers,J. van Dobben, J.Paüw, C Rueb, C. Steen huis ,S. van oeu Paauw, L* Schut G. z., K. Smit, J, Visser, J. GroenewoudjT. Warnar,e»P. Vink. GI. R. GI. 3 — 1 — 2268? 3 756 Hóeden, inhoud der vier Toinea-, 4 dus 189 Roeden , inhoud ieder Tuin. Stel nu de lengte zzx, en de Breedte zzyj dan is x*~~y = 12 en #9:1:189 x*-2xy+y-— 144 4*9=756* $xy . . =756 1—— — verg. x^ + ixy + y'-vco , - ' JC-h'V  öeR VOORSTELLEN, enz. 49 x + y — 3Q\ Vergii en afgetr. x — yzz 12.} ° Komt 2*1:43 en 29=18 a ■ — dus XZZ21 delengte, en 9 = 9 de breedte van ieder 1 uin» XXXII. VOORSTEL. ïkor K. Smit, J* Visser, J. Groenewoud» T. Warnar, C. Steenhuis, J. van Dobbèn, D. van Beek, en den Opgeever, Lees in dit Voorftel: een Last is 36 Zakken* Zak. Meug. Last. 4 __ 7Ö — 1 ? komt 684 Meng. 6 Aam =720 dito* 36 Meng. te kort op t Last. -—*— 175 Last. 620 Meng. in 't geheel te kort* Zak. Meng. Zak. 30 — 620 — 6? Komc 124 Mengelen* XXXIII. VOORSTEL. jJoor R. F. Folkers, T. Warnar, S. van jder Paauw, C. Rueb, C. Steen huis, K. Smit, J, van Dobben, J. Pauw, J. Visser, j.Groene woud, P, Vi nk, B. van Beek, L. Koops, en den Opgeevek. D 2 Stel  50 ONTBINDINGEN Stel het Capitaal, dat de Koopman eerst had, r2 x Gl. xx ƒ jco — * Winst — x Gl ? — Winst, waar meico de hy de tweede maal handelt. XX XX X* ƒ ioo — — Winst — —? zz || Gl. IOO 100 IOOOCOO V — X* —— = I 1000 Ex1 zz 5000 x* zz 625 V x = 25 Gl. Cap. XXXIV. VOORSTEL. Door K. Smit, P. Vink, B. van Beek, ƒ. Pauw, S. van der Paauw, L. Koops, en den Opgeever. ab 2 54 » ———54 108 n Derhalven neen Deeler van 108, en wel onëven, om dat de 'leller 2 een even getal is; dus nzz% of 9. Na de ie. Waarde is ab zz 36. Na de 2e zz 12. derh. a=3, of 1, bzz03 of 2. XXXV,  der voorstellen, enz- s1 XXXV. VOORSTEL. Ekw K. Smit, B. Knegtjes, S. van der Pa aow, T. Warnar, C. Steen hui s, B. van Be ek, j. Pauw, j. V iss er, j. Groenewoud, L. Koops, P. Vink, j. van Dobben, en den Opgeever. In alle Geom, Progresjien is: i. De Exponent verheven tot de tnagt, door 'e aantal Leden -i- i uitgedrukt , zz de Reden tusfchen het eerfte en laat Re Lid. a. Het verfchil tusfchen het eerfte en laatfte Lid , gedeeld door den Exponent -j- t, is — aan de Som van alle de Leden, behalven het laatfte. Volgens i is 2I|7 ZZ 2187 := 3% Derhalven 7 -1-1 of 8 Paarden. 2187-ï En volgens 2 is ■ ■ — 2116 — 1093 3-i 't laatfte Lid zz 3187 — add. de Som der Progr. zz 3280. P. P. Nu 8 — ƒ 3280 — 1 ? Komt ƒ 410: — :- XXXVI. VOORSTEL. Door K. Smit, S. vah der Paauw, j. van Dobben, L. Koops, J. Padw, C. Steen, huis, L. Schut G. z., T. Warnar, P, Vink, j. Visser, J. Groenbwouo, R. F. Folkers, B. van Beek, en den Opgeever, D 3 Stel  > ONTBINDINGEN Stel 't Capitaal' zz f x. * Dan moeter f#—4 en §x —6 Quad. zye, en V — ?y|4f-4 = 2 ———•—~—irr^ jf~~6 1 f* + 4l/|*-4 —— —*—|/ ' 5 xx—4 #4. 36 E J3| #- 64 —ZZ —100 xx —156 x zz —900 ^ 6084 2: 00P4 XX-156X + Ó0R4 c 51-84 dus * ± 150-, naar de grootfte Waarde, XXXVII. VOJD RSTEL Door K. Smit, L. Koops, B. va» Beek, S, vander Paauw, G. Steenhuis, L, Schut G. z. , P. Vink, J. van Dobbén, T. Waknar, J. Visser, j. Croenewotia, esdea Opgeever. Dit Voprftel, zegt L.,Koops , is te vinden in A. van Lintz Kocpmans Rek. III, Deel, Winst $n, Per lies, pag, 160, iN°. 207. 11Q  der VOORSTELLEN, enz. 53 ïio —— 100 — I203?? Komt 1093. 105 -— too ioqï? Komt 104 100 4 pCto. Anders. . i203f i io ioo 105 — ioo Komt 104 100 Antsv. 4 ten 100. XXXVIII. V O O R S T.E L. Door den Opgeever, B. van Beek, L. Koops, L. Schut G. z. , S. van der Paauw, J. Pauw , T. Warnar , P. Vink, en C. Rueb. Dag. Dag. 5i 5 10 12 — . Week. — 55 Uur. —- 60 — 60 Uar.2.P~erL Reg. Komc 55 Weeken. af 6 dito. Perf. Perf. I50 • 49 W. 12-,? Ferk, Reg. S»f Week. D 4 Dag.  54 ONTBINDINGEN DaS- Dag. 5 6 14 10* — Week. — 6o-^JL.~iZJ^J_ZJ3 Uur? Vtrk% Regm Komt 56 Weeken. af 7 dito. 49 Weeken. Dag. Dag. 6 6 10è 174 Week. — 63 49 105? Verk, Reg. Komt 29? Weeken, Week. Perf. Week. 29 LlZT 115 ■ 25 V JVL 2?eg. Komt 147 Perf. 125 dito. dus 22 Pèrfoonen, of Werklieden. XXXIX. VOORSTEL. Door J. van Dobben, B. van Beek, S. van der Paauw, K. Smit, B. Knegtjes, C. Steenijuis, T. Warnar, L. Koops, en den Opoeever. Wanneer van eene Geometrifche Progresfie de eerfie Term z:a, de Ratio — r, en het getal der Termen zzn gegeeven is, dan is, volgens §. 111. Theor. 8, der Inleiding tot de Mathematifche Weetenfchappen van A. B. Strabbe, II. Deel, de Soni S =  der VOORSTELLEN, enz. & ' «Ml ar"-a rn-ixa S = = r—i f—i Nn is gegeeven, a~2, rZZ^, «=3*» derhalven rn—ifi—a? — )/tf — tfzziï% i ....... i rn— 1 = 117 a = a rfl— ixa = 954 r-ir3——-- rn-iXa = 84| Guld. r — i XL. VOORSTEL. Door K. Smit, L. Koops, J. van Dobben, C. Steenhois, B. van Beek, T. Warnar, «n den Opgeever. Indien mèn 't eerfte Lid = a ftelt; dan is het laatfte =a + ?i-ixr Som van 't eerfte en laatfte Lid — aa+n^ïxr n 2 Waar door de Som der Progr. ~ 2 a+n-i x r x - — S. 2 D 5 Nu  ONTBINDINGEN Nu is gegeeven, s —3, rri, eo 8^3*; derhal', eo S rr ƒ 14!* XLI. V O O R S T E L, Dfor H. R akeSs- P.'^i ^ j." van Dobben, T. VV A knar, -R» -E» F O ük.e r s , J.-VlSSER, J. \ Groe newoüd, K, Smit, L. Koops, J. Pauw, C Rukb, S, van der Paauw, c. STEEN.HUiSj-JL. Schut G. z., Bj va,n Beek, en den Opüeever, Stel de Getallen x en y. Dan is volgens het Voorftel v x-y-y = — ———* Axx-ly = 2*31 en x-hy : x*-hy* :: 1 : 5 *» + j= = SXA-rji 2*7 = 4XX-'ry -—■ verg, *a -4-axy-I-312 = 9Xx+y x-\-y — 9, dit voor *-hyin de bovengaande Yergelyking (tellende, xy _ beeft men 9 : x1+yi :; 1 : 5, en — — 9 , - 2 of x*-\-y2 'zzzp 45 4 2*9 32 36 2*9 _ 36 ■- —— afget, *s —  per VOORSTELLEN, enz. 5? x1 — 2 xy ■+• 31* -—~ 0 -,rrczrz x—y a\ verg. en afgetr. x+y — dan is ix == ï2, en 231 = 6 2 2 —— dus x = o, ea j = 3, de twee getallen, XLII. VOORSTEL. Door H, RiKEas P. z., j. van Dobben, C. Steenhuis, S. van der Paauw, P. Vink, R. F. Folkers, J. Visser, J Groene* woud, K. Sm lx, J. Pau-w, L. Koops, T, Warnar , B, van Beek, en den Opgeever. Stel voor de getallen * en y> dan is volgens hec Voorftel x' —A--i-7r a, en xy + x+yzz h , a lxy~-t-2X+y~<2b i_ \ r—U r _™ . verg. ctxy+zxx+y ~ 2b x'+zxy+yl+x+yzza+ab x*■+ 2 x 3» + 312 -f- # + y+i!2 = a+2 £+£ P ! _2=_ of ac+3f=: — \& +*b \ Stel ditr/>,èn voor x-\-y in de bovenftaande vergelykinge (lellende, beeft  58 ONTBINDINGEN heefc men *1+f-?Ifl en xy + p = b of x2 -r;y2 zz a-hp xyzzb—p 3*3.ai-2/j -2 " ■—afget. ixyzz2b-2p x*-nxy+y'zz a+^p-nb i/, . _ , lil II ^+""3p-2^verg. en afgetr. Komt 2.szzp + \/a-\-2p-2b a ■ ....■» x zz——— —— 2 en 2yzzp-\/a-r-2p-r (-i + i/5°+8a + i=) II lï+l/So+33-8a 1 dus xzz zz) 6 J 2 [, de Getal. en yzz =) 5 ! * J XLIII.  der VOORSTELLEN, enz. 59 XLIII. VOORSTEL. Fig, 5. Door H. Rakers P. z., S. van der Paauw, j, Pauw, L. Koops , T. Warn/,r , K. Smit, P. Vink, B. van Beek, en den Opgeever. Laat ABC den gegeeven Driehoek zyn. Stel ADri, DBrj; dan is inde rechthoekige Driehoeken ADC, BDC. AC r AB'+ De", en BC'zzDB +CD* of AC =: 144 + *a BC r f + 144 dus AC - yx' +744 BC zz vT + M4 BC zz i/y' + 1T4 derh. ACxBCn . . . V x' y * + I443'J + H4*2 + 20736=: 195 volg. Voörft. ac» }3 + 144** + »44^a -+- 2°73ö= 38o25 of *Jji1 + l44*a + i44J,= ^7289 »j—45 *292 ~ 2025 V. —— —■■ ■-afg. *'vJr2025 144jt1 + I44J2 - IS264 144 *' -f-y* ~ 106 2*J...r 90 verg. en afget. Komt 2*3-!-y' zziq6, en x9 — 2xy-i-y*zzi6 y— 14 * —9:14 *—ƒ.= 4 ■ verg, en afget.  co OMTBlNDiNGÈM is 2* ~ 18, en 531 r 10 2 2' Komt * ~ y y — 5 Dus fy' -"144=: I3l * -r- y ~ 14 L de zyden van den Driehoek» en j^*I-Tï44=:i5j XLIV. VOORSTEL* Voor den Opgeever, R. Smit, P. Vink, T« Warnar, L. Schut G. z. , L, Koors, B« van Beek, en S. van der Paauw. Gegeeven *3 — ax'v-F5*y* — ?y3~ö *a*-2xy+ya ' a; — 2y : o of x TT 2y 8* 8*1 ~~ 16 xy *4 ETT. x* — - addu Maar 1584 xi +16xy ■ vergels Derh. ** + 8x2 zzzz 1584 16 zzrr 16 by .x4 + 8jt' + 16 1600 V s xJ +4 rrz: 40 of x" zzzzz 36 v—— x 61 hefc jjegesrdéi Derh. y ZZZZ 31 XLV«  £)er VOORSTELLEN, enz. §9 XL V. VOORSTEL. Door A. B. Strabbe, waar mede K. Smit overeenkomt. De Inhoud eens gelykzydigen Driehoeks, wiens zyde zy x, is ZZ . 4 Naardien de Wortelen der gegeevene Verge!ykin« ge a, 6 , c genoemd worden , kan men de Vergen lykinge algemeen aldus uitdrukken: x* — a + b+c. x' + ab-fac + bc. x-abczzo, zz #3— 2x2-b . . . 33 —1~o. Om nu de Wortelen te quadrateeren, zo is de aleemeene Vergelykinge, welkers Wortelen de qua* draaten der voorige zyn: xs-a2+b2+c2. x2 + at2b2 + a2c2 + bs-c2~. . , , x — a2b2c2 zz o. Nu hebben wy , door de vergelyking der Coëfficiënten der gegeeveue Vergelykicg met de algemeene uitdrukking: " - a + b-'-c 2 _____ v a* + b2 -r-ca + 2. ab + ac + bezzq *.ab + ac + bczz6 . — afg. a* + b"+c2 — — 2 en ab + ac-Y-bc zz •? S—3—v a'b*-h  ft ONTBINDINGEN a*b* + a,c* + bac* + 2..a + b + c.abczzc) &.a + b + c.abczz4 ! . afg. ! a'b'+a'c' + b'c' —5 Dus is de Vergelykinge, waar in de Wortelen a*, b*, c1 zyn, ar3-h-*a+5#— i — o, de Wortelen met f3 vermeenigvuldigd, komt #3 + 2f3.*1+ 15*—31/3 __d. De Wortelen van deeze Vergelykinge door % gedeeld, komt *3 -\-\Yl'x* + 15*—ziV S—O de begeerde Vergelykinge. Anders. Laat de Wortels der gezochte Vergelykinge door y uitgedrukt worden , dan is *T3 _ 4 4 *V3 = 43> 45 „ x1 ____ —, ftel deeze waarde rrz, 1/3 dan is x =: z. Deeze Waarde van x in de gegeevene Vergelykinge x* — zx1 4-3*—1 = 0 gefteld, komt Z]/z — az+^V izzo of z-h3.|/s z: 2z+1 • £ _ • V z3-4-6zs-r-9z — 42a + 42+I of zt + 2Z*-t5% —■ 1 ~ 0. Maar  der VOORSTELLEN, enz. {} 4D> Maar z zz — ; deeze waarde in de Vergelykinge ✓ 3 gefteld, komt 64313 303»" 20y 3»/3 3 1/3 31/3 G-iy1 +32^3-v' + 6031-31/3 = 0 04, ------ ,, » 2' -r-ifr3'J""+ t|j-6!i/3 = o de begeerde Vergelykinge. XLVI. VOORSTEL. Door A< B. Strabbe, vaar mede R, F. Fol* kers en K. Smit overeenkomen. Laat.de begeerde Vergelykinge zyn y' — ty' +uy — vzzo, en x3 — 2x' +ft#— ïorzz; zo is k~o. Nu i's 31 — ar» + 6*1 + 8*-J*4 ()—*3 —33:s4-6Jf—10 1 afg. yzz • . . 9**4-2*-f14 -v/ y- zz 8i*++36a;"3-f 256X-+56X+196 KX8»*-r-279~o_:8i**4..'i6*3-35i*:!+864*-279ö ï afg. y*zz . . . .'. 6o7a;2-8o8*-r"2i)8ó y ZZ . . . . \ . yx4-f;2*-r-i4 .. ■» u.. iu' verm. E 3>»S  64 ONTBINDINGEN 0 O O oo * • _ —f Oi o ° .5 S • O 1 + 7 + . n ^ c i ^ ^ ^ I O Cv S? - « t es « i| 1 I + SP ■-■ M x 8JS N "CS _ '—" -O . f» E a 9 N *M es i8_—  der VOORSTELLEN, enz. 65 I8_-i2i4j+ 63942 =o\ f 18„ + 72721 — ii426*_:ojr & 8486 « — 178206—0 8486 t — 21 =5 o t 21 2« + 8o8t 12696 808 t ____ I6968 —. afg. 2tt .... Zt — 4272 2 , M . . . . zz — 2136 Dus y—14a — 2986*+145114 — 52504. Dernaiven is de begeerde Vcrgelyking _js-21 y' — 2136 y — 52504—o, gelyk nog door eene kortere manier gevonden kan worden. XL VII. VOORSTEL. Door K. Smit, J. Visser, J. Groenewoud, P. Vink , C. Steenhois, S. van der Paauw, J. van Dobben, L. Koops, J. Pauw, B. Knegtjes, T. Warnar, en den Opgeever. Stel den Interest ten 100 in 't Jaar ZZS, Dan is . — 8oa Cont. Cont. 100 — 100 + x over 1 jaar over 1 J. 100 — loo + x over 2 Jaar over a J. 100 — iqo+x over 3 Jaar. E 2 Komt  66 ONTBINDINGEN 100+ x x 8bo Komt ' — 926T§ IOOOCOO 800 - — ioooooo 3 loo -,-jr I s — 1157625 Y ic o-f-x :— 105 * *—~ 5 ten 100. XLVIII. VOORSTEL. Door H. Rakers P. z. , C. Steenhuis, F, Vink, S. van der Paauw, R. F. Folkers, ]. Pauw , K. Smit , T. Warnar, L. Koops, en den Opgeever. Stel het getal der Talletteren rr x. o x 2 2 * 4 x 1 2x' -'rAx-'r I * .... 4 2*44-4Ar* +* 4- 4 * ... O 2A-4 + 4*34-*:!-!-4*- derhalven 2Ar*4-4*3 + *a4-4* zz 1795 of o*4 ■+- i*s 4-** -r-4x — 1795 — 0. Neem x — a iï'19 1, 3, 9 &c. - •}") = 1 1784 !, 2, 4, 8 &c. -u? = c 1795 3 , 5 &c. -51^ rr-i 180, i,2,3,4,5,6,8 &c. -6j • Derh.  der VOORSTELLEN, enz. 67 a*+ + 4*3 + *2 + 4.ar-l705 Derh. — zz 2*» + '4 ** + x—5 7»*+359- En x— 5 'r> dus x :j hec getal der Talletteren. XLIX. VOORSTEL. Door H. Rakers P. z., J. Pauw, L. Koops, P. Vink, R. F. Folkers, T. Warnar, K. Smit, C. Steenhuis, S. van der Paauw, B. van Berk, L. Schut G. z., J. Groenewoud, en de» Opgeever, Stel het vierde getal zz x; dan is, volgens de eigenfchap der Harmomjche proportie, 8 — 6 : x —12 :: 6 : x of üx — 6x ~ 6x—72 dus 4* ~ 72 4 en x zz 18 het vierde evenredig getal. L. VOORSTEL. Fig. 6. Door H. Ra kers P. z., J. Groenewoud, den Opgeever, T. Warnar, P. Vink, J. Pauw, en K. Smit. Zoek eerst den Inhoud van den Emmer. E 3 CD  63 ONTBINDINGEN CD zz 16 Duimen. AB zz 20 — verm. ABxCD zz 320 AB zz 400 CD2- 2j6 • verg. 976 | hoogte EF zz 6 • verm. JNu 14 : 11 :: 5856 : de Inhoud des Emmers. komt 4Ó01.1428 Duim. de Inh. des Emmers. Om nu den Inhoud van den agtkantigen Regenbak te v nden zo zoek eerst de zyden van een Quadraat of Vierkant, waar in de agt hoek kan befchreeven worden. Volgens de Regelen der Kunstotfó. rangen, pag. 231. II. Debl. "unsmj/e. 5 Voet of 60 Duim. de zyden des agtboeks. 3600 2 7200 Y 84.8528 60 ■ add. 144.8528 de zyde van *t Vierkant. 2 289. 7056 60 de zyde des Agthoeks. - ■— verm, 17382  der VOORSTELLEN, enz. «59 I7382.3360 Inh. van den Agthoek. 72 Duimen de hoogte des verm. Baks. 12515215.19a© Inh. van den Bak. 4601 . 14-8 Urn— komc 272 Emmers Water die in den Bak gaan. NB. Wy hebben den Voet op 11 Duiai gerekend. LI. VOORSTEL. Boor K. Smit, B. van Beek, S. van der Paauw, P. Vink, en den Opgeever. xx—ax — b yy + cy ZZ d ^aa_ioa -^cczz^cc ^xx-ax+$aazib+$aa yy + cy+icczzd + $cc x—ia~yb+±aa y + ±czz Yd + ^Tc x-ia + Yb+^aa y~-ic+^I+Ï7ë Stel nu 0-9J-32:. è__9|-„. czZ9± + z. en dzz9-^ + 3»; dan is x — 4|_iiz + l/2^2T^i5jz"-+^27i yZZ-4l ~ -g-z-i-t/j: ZZ+^ftz + 32T5 *+:y=ior^2z + |/izz4-7^z + 3~2Tl + .... V^l-zz—154 !5-l-3aFS 2 2+ io— ■ja£22 + 7£z +32r| . . . . V^zz— I5iz + 32T| ■ —■ V E 4 4*  70 ONTBINDINGEN ~ 2%Z z- i5j-z-!- 32T^ 2zj -r-632-h ioo"4Z-1-20. j/^2z4-7f 2 4-3aï5 . __. — pr 4 s4 4- 252 23 4- 43C9 2* +12600 2 4-1003Q _r 4 ~J -!i64z34-i853z24-' 2302+ 12825 of 882= -t-25i6za-r-4370z—2o25_:o. Uit deeze vergelyking vind men zn_. Waar door azz 8. £~ o. crr 10 en dzz 11. En de vergelykingen xx—8*— 9—0, en yy+loy —11 zo. LIJ. VOORSTEL, fïg. 7. Door K. Smit, B. van Beek, S. van der Paauw, en den Opgeever. Laat vari 't Quadrant ABC, Cc de Raaklyn dra Boogs CD, en Rb die van den Boog BD zyn; dan is in de Driehoeken ACc en AB& __AcC_:_.BA& Z.ACc zz LABb zz L derh, Z.CAc 'zz LAbB. En de Driehoeken zyn gelykvormigj derh. Cc : AC :: AB : Bb. Stellende nu Cczznx en Bbzzmx, dan is nx : r :: r : AD—50000 zynde de Sin. van 30 Graaden voor den hoek A. E 5 L A +  72 ONTBINDINGEN /_A-i-_.B + __C=:i8o Graaden Lh . . . . — 30 Graaden 11 "" V, 1 ' ——' — afget. LB-tLC — 15a Graaden LB + LC — 75 Graaden, halve Som 2 der onbekende hoeken. Nu is in den Driehoek ABC , om de hoeken B en C te vinden, I.B + LC AC+AB : AC-AB :: Tang. . . . 2 LB-LC : Tang ; 2 dat is 51.1 : 1.6 :: 3732°5 . . . . Z.B-Z.C : Tang, . 2 LB-LC Komt Tang, ZZ H688, zynde de Tan- 2 gewj van 6° 40' voor het halve verfchil der hoeken B en C, __B + z_C Nu = 75 Graaden. 2 Z.B —Z.C ■ ■" ■ ■ ZLZZZ 6 Gr. 40 Min. 2 1 ■ ■- verg. en afg. Komt Z.Br8i°4o', en _.C-68°-o' Om  der VOORSTELLEN, enz. 73 Om nu de zyde BC te vinden, zo is Sin. _.C : AB :: Sin, LA : BC dat is 68°_o' : 24.8 :: 30° : BC Sin. 92935 — 24.8 — 50000 Komt de zyde 60=13.34216 na genoeg. LIV. V O O R S T E L. Door L. Koops, S. van cer P aauw,B.Knegtjes, j. van Dobben, C. Steenhuis, L. Schot G. z. , K. Smit , j. Vjsser , j, Groenewoud , P. Vink , R. F. FolJcers, T. Warnar, J. Pauw, B. van Beek, en den Opgeever. Stel de breedte z=x \ dan is de lengte _=* +17J Derh. **+i7* = 3120 _-*4-i7* + 8il» — 3l92i V x ____ 48 Luim. breed, en * + i7 zzzzz 65 --—lang. LV.  74 ONTBINDINGEN LV. VOORSTEL. Door den Opgeever, C. Steenhcjs, en L. Kqops. Std het getal, tot deezen Logarithmus behooren. derhalve- i—y+ry _en *—»—_^-0. zynde eene Fluxio* naale, waar in net niet moeijelyk vale de waarde van x in ééne Reeks te bepaalen. Stel ten dien einde V • *=Ay+By1 + Cy3-r-Dy44-Ey54.&e. Van deeze Vergelyking is de Fluxie ar- Ay+ aB y'y + 3C y'y + 4 Dy3 y -j- 5 g y *y + &c. en *yrrAyy>By^ + C?3y+Dy'yi-enz. Wy hebben nu door fubftitutie ~'r Ay + 2 Byy -f- 3Cjs y -'- 4 Dy3y + 1 jEv+y + Fy5;y + { — j — Ayj - B y*y - Cfy — j Dyl'y — £_j5y __j Nu  der VOORSTELLEN, enz. 75 NuisA-i-o,.B-Aro,3C-B-o, 4D-C-0, 5£-D=o; dus A-i, aB-A-i, 3C=:B, 4D = C, ... 5E_:D 1 1 B~i, C=;B=: —, DriCr , 3.3 2'3«4 1 E_JDr —> enz. a.3-4-5 Deeze Waardens in de aangenomene Reeks gefteld , hebben wy _ ^y* ( y* y°- ys 2 2.3 2.3.4 2.3.4.5 y6 • 1- &c, 2.3-4.5-6 ï+*--l+y + 1 [- — 1 —— -\- 2 2.3 2.3.4 2.3.4.5 h &c. a. 3-4-5-6 Dat te vinden was. BïVOEOSEL. Als men yzzi fielt, en het getal, wiens Hyperb. Logarithtiius ZZ i is, e noemt, is 1 1 I ezzi + l-i 1 1- + &c. ad inf. 1.2 1.2.3 '-2.3.4 Door  76 ONTBINDINGEN Door weke Reeks men gemaklyk dat getal, hét welk in de verhevene Wiskunde van veel geöruik is, berekenen kan, i 4-1 2,00000 00000 00000 00000 00000 00000 2 50000 oooco 00000 00000 00000 00000 3 16666 66666 66666 66666 66666 66666+6 4 4.166 66666 66c66 66666 66666 66666+6 5 833 33333 33333 33333 33333 33333 6 Ï38 88888 88888 88888 88888 88888+8 7 19 84126 98412 69841 26984 12698 8 a 480-5 87301 58730 15873 01587 9 27557 31922 39858 9065a 55731 *o 2755 73192 23985 89065 25573 11 250 52108 3S544 17187 75052 is 23 07675 69878 68098 97921 13 1 60590 43836 82161 45993 n 11470 74559 77297 24713 15 764 71637 31819 81647 .6 47 79477 33238 73852 17 2 8lI45 72543 45»ao 18 15619 206&0 85863 19 822 06352 46624 20 41 10317 62331 2ï I 95729 41063 22 8896 79139 23 386 81701 24 16 11737 25 64469 26 2479 27 • 9t a8 3 e zz 2,71821.18284.59045.23536.02874.71353> Waar van de laatfte letter nog goed is, zynde zeven letters nader dan by Eüler, in zyne Intr. ad Anal, lnfinit, Part, 1 90. Dit getal is in de verhevene Wiskunde van veel gebruik, gelyk wy wenlcben by volgende gelegenheden aan te tooDen. LVI.  der VOORSTELLEN, enz, 77 LVL VOORSTEL. Door de Laatstgemelden. Het blykt van zeiven, dat alle de deelen onderling gelyk moeten zyn. Stel dan voor elk deel *; dan is a het getal der deelen - , en het geduurig ProduSt a x\x bet welk een Maximum moet zyn; als nu eenige Grootheid een Maximum is, is ook de Logarithmus a van die Grootheid, zynde in ons geval — x Log. x, . x een Maximum. ax a x In Fluxie x Log. x -i — 0, Xz X' ax door deelende en herleidende, x1 is ffyp. Log, xzz 1. Het getal nu , welks Hyp. Log. 1 is, wordt door de iommeering van deeze Keeks gevonden; zynde 1 1 1 *-I+i+i-l + -1 + 0^.-2,71828, 2.3 2.3.4 2.3.4.5 Hier uk blykt nu, dat, hoedanig het getal gegeeven zy, hetzelve, om aan het Vrorftel te voldoen dus moet verdeeld worden , dat elk deel — 2. 71828 &c. zy, waar door hec aantal der deelen eenvoudig door Divifie gevonden wordt ; zynde in ons geval 20 — 3576 deelen naby. Dat te vinden was. 2.71828 Elk  ?8 ONTBINDINGEN Elk die de Logarithmen weet te behandelen, en in de natuur der Exponentiaal - Grootheden niet onbedreeven is, zal j door een ligte beproeving, over de juistheid van de uitkomst kunnen oordeelen. LVII. VOORSTEL. Boor J. vah Dosbeb, den Opoeever, J. Pa uw, K. Smit, A. Meyer, J» Visser, J. Groenewoud , J. DoEts, B. van Beek, ï. Warnar, E. Gritters, en P. Vink. tl? ffi — 17 — ƒ 9? komt ƒ lI s de eerfte Conditie. 17 — 16 — »9? komt 0 'f4, de tweede Conditie. afget. Verfchil ƒ *§ op de 100 gj. Komt 3600 18 de geheele Party. NB. Lees in 't Voorftel voor ƒ 9 de 100 18. LVI1I. VOORSTEL. i>oor Jen Opgeever, j. Pauw, K. Smit, je Visser, j, Groenewoud, B. van Beek, J. van Dobben, J. Doets, A. Meyer, P. V1 n k, T. W a r n a r, en E, G r 1 t t e r s. ffi St. ffi 1 6 — 100? Komt ƒ 30: —: — if pCt. prov. is —: 9:- > afget, ƒ 29:11: Inkoop * 21:10 ƒ 8: ii*m Winst op 100 ƒ 96:10:-  der VOORSTELLEN, enz. 79 ƒ 96:10: - zuivere Winst., (■ 20: 4:8 Onkosten add. ƒ 8:1:— —100—— ƒ. 116:14:8 geheele Winst. Komt 1450 18 de party Hammen. LIX. VOORSTEL. Door den Opgeever, J. Visser, R. F. Fol* kers, K. Smit, J. Groenewoud, J* Doets, j. Pauw, S. van der Paauw, B. van Beek, E. üritters, T. Warnar, en P. Vink. 40.3 Vt. lang. 10 403 af 40 eindig, deel 363 a4 Vt. breed. ——— muit. 87S2 Komt 968 vierkante Voeten» 2 Vt. lang 2 Vt. breed 4 13^ 968 Komt ƒ 163:7:- die by moet betaaien»' F LX;  80 ONTBINDINGEN LX. VOORSTEL. Door de LaaTstgemelden. 1 ' •:'i.8i ■ ' ■ lo 18.3 af 1.8 eindig, deel 10T5" 16. 5 1 verm., . .'. - . 9o Komt 473.25 9 dus 3.36^ Vt. vierkant. 81 de Divifor. Sc. 3.36* JA-k 968 . 33.61 muit. eindig, deel 3.36 af 12100 30.25 - 108900 30.25 Komt ƒ 180:-:- die de gemelde Steenen hem dan kosten. LXI. VOORSTEL. Door den Opgeever, P. Vink, j. Visser, j. Pauw, R. F. Folkers, K. Smi t, j. Groene woito, J. Doets, S. van der Pa a u w, 2z;23+32* of z' + sz'-nano Waar door z=4 X — Z~A en 3> = z + 3=7, en de Breuk i|, of verkleind zynde LXV. VOORSTEL. Door K. Smit, ie» Opgeever, P. Vink, J. Doets, S. van der Paauw, J. Pauw, J. Visser, J. Groenewoud, J. van Dobben, T. Warnar, A. Meyer, en E. Gritters. Stel de getallén * en y; 3f-i dan is —— — 12 door 't Voorftel ■ x-1 y-l ZZ I2JC-I2 5y-5=6o«—60 en ar2 —1 : yJ —1 :: 5 ; 588 dus 53»1 — 5 = 588 ** — 588 dit door de vergel. y— I zz lax—14 deelende, F 4 komt  6« ONTBINDINGEN komt 531 + 5 - 49*+49 53»—5 - 6qx — 6o ■ —— aLjct. ion —11 x+109 of 11 x zzzz 99 11 — a; —- 9\ de getanen. yzziax—11 = 97/ Anders. Döor M. J. Zuidhof. Dit Voorftel is in de Hamburgfche Societeiis-vrucht p. 13a. opgelost. Zie hier iets anders. Stel de getallen zzx + i, eny-M; dan zyn de Vierkanten zzx1 4-2x + i>en3f2 + 2},+ 1. Alzo na de eerfte voorwaarde is — — iz maal x " ui.- . 'X of y — ia* vervolgens verwisfeld. co 2) x* + 2x : y» + zy :: 5 : 588 5y* 4. \oy zz 588x' +1176* 720*,+ I20arzi588*ï + li76i: 137 = 1056* 132* p ■ * === 8 *+1 = 9 y— 1 nx — 96 3 + 1 = 97. J * LX VI.  der VOORSTELLEN, enz. 8jt LXVI. VOORSTEL. Door den Opgeever, K. Smit, J. Doets, S. van der Paauw, B. van Beek, T. Warnar, tn P. Vink. Stel voor de getallen xt y en z; dan heeft mea deeze drie vergelykingen: x'+xy+xzzz a y\+,'yx'£pzzzi z* + zx+zy~ c. Deeze vergelykingen in eene fom gebragt, kornt xx+y* + z!l + 2xy + 2.xz + 'iyzzza + b+c. Waar van het eerfte lid een volkomen Vierkant is; trek daarom den Vierkants-Wortel, komt x-\-y-tz zz Va+b+c» a x zz » ffa + b+c a 1 ZZ » Va+b+c c en z zz ———, voor de begeerde getallen» ya+b+c Dat te vinden was. LXVIL VOORSTEL. Door den Opgeever, K". Smit, J. Doets, S. van per Paauw, B. van Beek, en P. Vink. F 5 Stel  ^ ONTBINDINGEN Stel de getallen *, y en z; dan is, volgens de vraag, x y + z zz 12, xx+yy±zz zz 50, en #s — y3 ... — 61. f Stel, om de rekening gemaklyker te maaken, x-hyzzp, en xyzzq; dan is z=:i2 —p (uit de eerfte vergelyking) het Vierk. z3 —144 — 24/1 +pp. (A) Wederom 2*2:50 — xx + yy; maar x2 -hy*zzx+y\3— axyzzpp — 2p; dus z2 zz50 — pp-V- iq. Deeze met vergelyking (A) vergeleeken, geeft 144— 24P + pp zz 50 — pp-hïq, of 94 — S4p-'r2ppZZ 2q\ derh. 47—12/)-h jopen 188 —48/)+4ppr:4^, Voorts is x3-yt zzxx + xy-*ryyxx-yzz6i. Nu is xx+xy + yy ~*+y|2 -xyzzpp-qzz.... PP-pp+i2p — WZZi2p — 47. en x-yzz \/x-y\ zz t?x+y\ —4*31 "' V — tPP + 48P—188. Daarom **-y3.= 12^-47 xV~3pp + 480 — 188 = 61. Deeze vergelyking in het Vierkant ?44pp-.i2!lp + 2209 x -3P? + 4«P- 188 = 3721, Wet welk nader ontwikkeld en herleid zynde, - s geeft  der VOORSTELLEN, enz, 8p geeft — 432/»4 + 10296P3 — 87843/)* + 318096/) — 419013 = °* Uit deeze vergelyking vindt men pnyj dus x + y zz 9 en q zz 20 x-yZZfrpp-4qZZl wesh. axzzio, »--825 ar 2 57ÖX-I- 33 25 y' = a — 33 = 576» l/x-ta = 25 j- = r —-V/ ar + a = 6251' ar . . =r 5?6f -r-33 • ■ —— afget. Komt a = 625^—576*— 33. Nu zien wy dat s, een heel getal zynde , een Quadraat - getal moet zyn, en uit de waarde van a blykt, dat dezelve op 't allerkleinst =1 kan zyn. Neem nu s z= 1; zo is xzz576S+ 33 = 609 Ponden de rwaarte van Eduard Bright. Dat op dit Voorftel oneindig veel antwoorden kunnen gevonden worden, blykt duidelyk; dan wy vergenoegen ons met dit alleen , daar wy oordee. len het voor ons tegenwoordig geval voldoende tc zyn. A n.  0 ONTBINDINGEN Anders. Door T. Warnar. Men dient te onderftellen , dat het Quadraats Quadraat en het Quadraat beide heele gecallen zyn , anders was het Voorftel geheel onbepaald; dus kunnen de Wortels op het kleinfte zyn: 5 4 en 04 625 576 33 dus 6c 9 18 zwaar. J. Doets zegt, en wy met hem zeg?en ooit, dat dit Voorftel, om de Ponden van Bright te be. paaien, zeer onvoldoende is. • LXIX. VOORSTEL. Door den Opgeever, J. Pauw, P. Vink, B. van Beek, en T. Warnar. Van 198 Subftr. 13 x ar: 1 x 2—2 196 V 14 de eene zyde. 1 af en by Komt 13 en 15 de andere zyden. NB. Tot verklaaring der bovenftaande bewerkiHg flient het volgende: De fom van drie Cuben , wier zyden in eenè Arithmetifche Progresfie ftaan, is altoos door de fom ■der zyden deelbaar. en geeft tot Quotiënt bet Vier» kant van de middelde zyde +2 maal het Vierkauc op het Arithmetisch verfchil. B E.  der VOORSTELLEN, enz. 93 B e w v s. Stel de zyden x — a, x en # + a, dan zyn de Cuben x^ — ^ax2 + 30' x — a*, x* en *3 + 3a** + 3aajr+a3 Som 3*3 . . . +6aa*j dit gedeeld door 3*, de fom der zyden, komt x* + 24', zynde het Vierkant op de middelfte zyde +2 maal het Vierkant op 't Arithmetisch verfchil. LXX. VOORSTEL. Door den Opgeever, P. Vink, j. Pauw, B. van Beek, K. Smit, J. van Dobben, en j. Doets. Dit Voordel is door S. Panser in zyne Rariteitkamer, p. 149, tot op de uitkomst van het eene getal, opge.'osc; zonder den weg aan te wyzeu, om door de ongewoone behandeling van Cubi-'Sarden, tot aan het ander te geraaken. En het ander is er ook abufif bygevoegd. Stel het kleinfte getal zzx9 en het grootfte . . zzx+y. Dan is x-hy x x+y x y en 2jc+y x ix + yx y of x' y + 2#;ya-f-;y3—20 en Ax-y+iixy' + yi — óo. De eerfte Vergelyking met 3 verm., zo is ze met de tweede van eenerlei waarde: derhalven is dan ZX^y-böxy1 -J-33t3—4*a^ + 4^3»3 +y* y ■ , . i» G 3*'  $4 ONTBINDINGEN 3*s -f- 6xy + 3y*-4x2 + 4*3* + T xa = zxy + ayl ±x'=:xy+y* '•^X2=:^:X' \ — verg. v i*l/3 = i* + D> "5 * —j; X , verg. *+;y=:-2*V/3 + ^a; hec grootfte *•.. — x het kleinfte af yzzz^xtf $ — \x haar verfchil. Hier mede nu op nieuw één der Vergelykingen geformeerd. Het grootfte ^1/3+ i* verm. ixy/3 + ^x komt x2 1/3 het Vierkant verm. -i# + -è#t/3 haar verfchil + ï*s + i*,|/3 komt ^x34-^^-31/31120 . 4 a3 + x3 V3~ 80 1+1/3 ~_ 3 *3_40f/3—4° 1/ ' * — a V 5y 3~5 be£ kleic* fte getal. m  der VOORSTELLEN, enz. 95 Nu is *fl = 4^51^3-51 v 3^51^5.* i*f/3 + i*=73 + ï * YsVl-5 het grootfte getalof |/3+H?2 10 + 61/3 maal — 5 + 51/3 komt 40 + 201/3 s 1/ 2f/5 + 2|i/3 het grootfte. Proeve. Het grootfte 1/3 + 1 X t/5*/$-S kleinfte 2 x f^5i/3-5 Som i/3 + 3 X ^ 51/3 —5 't Vierkant 124-61/3x^100-501/3 verfchil -1+1/ 3Xf/-S + 5l/3 Prod»ai 6 + 6j/3 x ^7501/3- *2SO moet 60 bedraagen. Ga Dit  g6 ONTBINDINGEN Dit blykt aldus : 6+ 61/3S3 = 2160+12961/5 maal—1250+ 750 «/ 3 — 2700000—1620000»/3 2916000+ 1620000»/' 3 , 216000 V 60 r= 60. Nu de andere voorwaarde: 't grootfte */3+~ï X ^5^5-5 verm, j/3+1 X f^5^5-i 'tVierkarit 4 + af3 x ^100-50^3 Dewyl dit Vierkant het | van het voorgaande Vierkant haarer fom bedraagt, zo moet ook hec Pro* duel;, door het vcrmeenigvuldigen uiet het verfchil der getallen, het f van 60,dat is 20, voortbrengen5 naar den eisch van het Voorftel. Anders. Door K. Smit. Stel de getallen 1 en y; dan is, volgens het Voorftel, x-y x x2+2xy+y' =z 60 x-y x x1 .... = 20 De laatfte vergelyking in de eerfte gedeeld, komt  ber VOORSTELLEN, enz. 97 , x" + 2xy+y* komt —— rr 3 XX V x+y • = 1/3 >: ij * • «j '„ .: x x+y zz x^3 fubftr. dit van ax . . rr #x 2 komt ar— j> *z a x 2-1/3 *—jx ** rr x 2-1/3 derh. ar3 x 2—»/ 3 = 20 2+*/3 3 x3 zz 40 + 20I/3 V ——— *rr'/4o + 2o,/3 't grootfte getal« ook is x+yzzxV$ boven gevonden of yrr-x + jcf/3 dat is :ynx-7+f/3rrf/40+201/3X . . . -1 +1/3=^40+20^3xV—io + cV^zz ... V — 40 + 40»/ 3 't kleinfte getal. LXXI. VOORSTEL. Door den Opgeever, K. Smit, en P. Vink. Dit is ook opgelost in de Math. Lief hebber y. Dal, pag. 160, N°. 516. J G 3 Stel  93 ONTBINDINGEN Stel den Inleg van Clemens = *, ——- — Johannes ±syi Dan is, volgens het Voorftel, x+y— Max., en x2 +y* zz Min. Iedere Vergelyking in Fluxie gefteld, komt x+yzzo en ixx + ^y*yzzo 'xZZ—'y axxzz—3y2y 2X' • ■ 33>'J_ • zx »y — aai - 3y* x — Alzo * of i\y* Clemens en y johannes dus ï±y%~y—i6o Guld. hun verfchil * a 33>- —2311:320 1 ... I • . 3 y — 23» ± 960 1 zz 1 jf-ay+i - 961  ber VOORSTELLEN, enz. 99 3.y — 34 3 y — io| Gl. Johannes ïiy' zz ijc\ GL Clemens ingelegd. LXXII. VOORSTEL. Fïg. 9. Door ie» Opgeever , J. Pauw, en K. Smit. In de Fig. is K de Meme Hi3ni, M de Koornair, P de feo/ en 2N den Horizon, LR den Evenaar. Nu is Lts= £.ZPM -86° 50',PM , Cowa/>.MB, ±80° 27', Z.MZP recht. Men heeft dan deeze evenredigheid: Sin.G)rtip* LPzzüA : Rad. zzLA :: Tang.PMzzMB : Tang. Comp. zz PN. 878567 : io.cooco :: 922583 : PN. komt 10.44016 Tang. Comp. van 19° 57'. zynde de N. P. hoogte. LXXIII. V O O R S T EX. Ftg. 10 en ii. Door K. Smit, de» Opgeever, en J. Pauw. Laat in deeze Figuur LE den Equinoctiaal zyn; Waar van de Pool P', êu ^ — 23 hec iaanroud, waar van C de Pool is; vervolgens M'de Maan, BM des?elfs Taanroads-breudce, en =a= li deszelfs Evenaarslengte zyn. Dan is £zTözzai048'; derh. Bssróo0 ia'rXC BAl ZZ 20 iÖ'; derh. MXJ = d7°4a' Laat nu MXperp. op CE zyn; dan is, om MX te vinden, G 4 Rad.  ico ONTBINDINGEN Rad. L X : Sin.Log. CM:: Sin.Log.L C: .Stn.Log.MX 9o° 87° 42' 6o°ia' 996777 S99°65 5É.996742 Sin.Log. 6§05' = MX« Om CX te vinden. Tang.Log.LC : Tang.Log.MX :: Rad. LX : XC ~ 68? i2' 68° 5' 90^ 20.39541 io=39797 9-997AA Sin.Log. 8^47* £CX 23° 32' zz PC Óoöis^PxI Om PM te vinden. Rad. L X : Cofin. PX :: Cof. MX : Co/. PM Él 900 6o°i5' 68°5' 9.69567 9.57200 7:9.26767 Co/i«. 79°2o'r:PM, Maans afftand van den Pool. VM-zz 790 20' afftand van den Pool. TM = 420 4' afftand van *t Top. TP zz 37016' NT zz 900 o' NP — 5a0 44' Noorder Breedte. LXXIV.  der VOORSTELLEN, enz. 101 LXXIV. VOORSTEL. Fig. la. Door den Opgeever , B. van Beek , M. j. Zuidhof, j. Pauw , K. Smit, j. Doets , en P. Vink. Laat in de Figuur CF de hoogte van het Gebouw zyn; BC de lengte van het Beeld op het zelve ge. plaatst; EFde afftand van den voet des onderften Beelds DE, van de Aarde, en A het gezichtpunt waaruit men de Beelden, volgens de conditie van het Voorftel, befchouwen kan. Stel nu EF~x, en laat BFzza, CFZ-&, DErc, (zo is DF~ y-hc,) en AFzid zyn; dan hebben wy a AF ; R :: BF : Tang. Z.BAF of d : i :: a : - d b AF : R :: CF : Tang. L.CAF of d : i :: b : - d x+c AF : R :: DF: Tang. D AF of d : i :: x+c : - . d x AF : R :: EF : Ta»g. L EAF of d : i :: x - c T.Z. BAF — T. LCAF Nu is Tang. L BAC zz sa 1 + r.Z.BAFxI.^CAF ± _ L d d a—bxd a b dd+ab I + -X- d d G 5 en  I02 ONTBINDINGEN T.LDAF— T. Z.EAF en Tang, L DAE r '■ 1 + T.Z.DAFxT.AEAF X + C X d d cd *+c x x' + cx+dd x+ x _ d d Zal men nu deeze Beelden even groot zien , zo moeten de hoeken , waar uit men deeze Beelden aanfchouwc, aan elkander gelyk zyn, en gevolglyk; hunne Tangens even groot; daarom hebben wy T. ^BACrrr. L DAE; dat is a—bxd dd dd+ab x* + cx + dd d ■ herleid x2 +cx-'rddxa-b zz dd + abxc dd+abxc x' + cx + dd = i : a — b dd + abxc — a — bx dd 3C*+CX — — " . - a — b c | cc 2 I 4 ■  der VOORSTELLEN, enz, 103 c\ dd+abxc-a-bxddxA+a-bxcc x-+cx+-\ zz > —— V —— 1 e dd+abxc-a-bxddxq + a-bxcc X + -ZZY --— ;—■ a 4X0—b c dd-*-abxc-a-bxddxA + ci*bxcc XZZ--+V — ! 2 4X«-* 8 s3 f- . - • • 1 36 4- iaooox 8- 1 ao-100 x 36x4+iac—100x64 v ■ 4 X 120— ïco Dat is at na genoeg —65 Voet, de afftand tusfchen den voet des Beelds en de Aarde. LXXV. VOORSTEL. Fig, 13. Door den Opoeever. Constructie. Neem in AB of deszelfs verlengde de Lyn AD, een vierde evenredige tot S , R en AC; dat in dit geval het best uitgevoerd wordt, door ArnrRen As_S te  104 ONTBINDINGEN te ftellen, en CD evenwvdig aan mn te trekken, waar door de vierde evenredige AD bepaald is. Als men nu verder AP midden-evenredig tusfchen AB en ^2 eür PM evenwydig aan CD trekt, toe zy AC of deszelfs verlengde in M ontmoet, is APM den begeerden Driehoek. B e w y s. Want naardien de A5 x f/205 ged. door f =: 6f = ao voorden op - en afgang van de Brug, en DFiZ^AFn io voor den halven, dus 20 veor oen geheelen overgang. Zo als ook Jan van Twisk uit eene ttelkundige bewerking heeft afgeleid. LXXVIII. VOORSTEL. Fig. 17. Door den Opgeever, K. Smit, en J. Doets. Laat ABC den Bokaal , AD de hoogte en BC BC den Diameter zyn; dan is BD = — = 4.16, GH 2 de Diameter des Kloots; O het Centrum; E en F de Raakpunten in den Bokaal, d&ar de Kloot zyn rust ontfangt. Trek de Lyn EF, dan is AI of I de hoogte der ryzing van 't water in den Bokaal, Hl de hooste zo diep de Kloot in 't water ligt, en trek uir O tot de Raakpunten E en F de Straalen «JE, OF; laat nu p de hoogte zyn van 't water dat 'er in wordt gedaan; trek door p parallel EF de Lyn ie, dan is Abc 't gedeelte water dat in den Bokaal gedaan is. Ontbinding. Om AE te vinden , zo is door de gelykvormigheid der Driehoeken ADB, EAO. BD  öer VOORSTELLEN, enz. los) BD : AD :: EO : AE dat is 4.1Ö : io :: 3 : AE komt AE = 7.2. Om AO te vinden, zo is in den rechthoekigen Driehoek AEO. AË* 4- ËÖ* - AC)* 51.84 4- 9 =: Ö084 des AO = 60.84 t/ en AO = 7.8. Om EF te vinden, zo is in de Driehoeken AEO, AEI. AO : EO :: AE : EI 7.8 : 3 :: 7.2 : EI komt EI = 2.^692^0 2 dus 2 EI = EF=:5.^3846^. EiDdelyk, om AI te vinden, zo is AO : AE :: AE : AI 7.8 : 7.2 :: 7.2 : AI komt AI = 6.64:6153?! afgetr. van AO = 7.8 / 10= 1.^5384^ afgetr. van HO = 3 dus m=i.H6i$t, H Om  tw ONTBINDINGEN Om du den iDhoud Abc, of t gedeelte water, ds€ jfl den Bokaal gedaan is, te vinden; zo zoek den la» feoud van den Sector EHFOE. 7 : 22 :: 6 f omtrek EH'FG omtrek EhFG± «8.85714^ Hl- i.?46i5i ■»' - —•—-—— verm* komt opper vl. EHFË r: 34.91318£ -|EOr 1 Inhoud SeSor EHFOE - 34,^131?^ ■ Zoek nu de Inhouden van de Kegeis AEF, OEF,Aldus: 14 : 11 (EF*) 30.674556 : gfc. Inh des ■ 11 grondviaks. komt 24.101437 dus 62.6637362 Inh. der Keg. AEF, OEF, 34.8131868 . . . Seclor EHFOE. 27*8505493 Inh. A b c, of het gedeelte water dat in den Bokaal gedaan isa eer de Kloot daar in wordt gelegd. Om nu de perpendiculaire hoogte Ap te vinden, zo zoek eerst den Inhoud van den Bokaal of Kegeï ABG 14 : 11 :: (BC 3 69.4" Inh. van't grondvlak. komt 54.3634920 't grondvlak. J AP - 3gf dus inh. des Kegels ABC. De-  £>er VOORSTELLEN, enz. Ilt Dewyl alle gelykvormige Kegels tot elkander zyrt als de Cubeh hunner hoogtens, zó is Kegel ABC s Kegel Abc i : AD : lp* dat is 181.^7830^5 : 27.8505493 :i 1000 : Ap* 3 dus A/)3-153.127378 komt hp zz 5.35 Duimen, zeer na dë pet» pend. hoogte. LXXIX. VOORSTEL. Fig. 18. Door den Opgeever, en J. Doets. Laat AE den hoek A door midden deelen, dan iê LüAEzzLh; derhalven AE~Bi£. Stel nu AB-*, ACr?, en BCzrz; dan is AB +AC : AB :: BC : BE of x + y : x :: z : B£ xz BEzz AE *+y BC zz z yz CE =z x+y Ook is AË*+ BE x CE nAB X AC xxzz xyzz of — 1 ——- — * x y x+y\ x+y\* H 2 dus  lis ONTBINDINGEN xxz dus • zm: xy *+y x «x + y komt zz ZZZZ. xy-\-yy Stel nu z = y + a; dan is yy + aay + aa zz xy+yy xy — zay ~aa aa yzz -AC, x-aa ax—aa en zzzy+a zz zz BC. x—2a Zal nu de Inhoud rationaal zyn, dan moet ook cfe Perpendiculair AD zodanig gevonden worden.. Om denzelven te vinden, is 2 □ EC. BD zz AB'+BC* — AC ax—aa\ aa I of 2^]BC. BDzzxx+ x—aa I x-aa\ x3 — 2axx + aax dat is adBC.BDz: . ac—2a ax—aa aBC- x 2 . x-aa xx—ax derh. BD ~ . aa Hier  der VOORSTELLEN, enz. 113 Hier door is AD*- (~Ati— BD*) - 3~aa + 2ax-**X — 4 a» 1/ ■ x of AD — j/saa + nax — xx x — • 2a Om dit Surdi/che rationaal te maaken, zo flel x~ a-f-fc; dan is 300+20* — xxzz 40 a— b2, welk een □ moet zyn. Stel den Wortel zz 2 a — c. Dan is 40a— b*zzqaa — 4ac + cc d,aczz bb-Ycc 4 f bb + c a zz , waar door AC bb+Abc + cc xzz a-hb zz AB AC ——. a aa b2-\-c2\ yzz zz AC x-aa ———— — 00 + 40C — ccxac bb+cc X b zzzy-'ra — zz BC -bb + ubc-cc X bb — cc bb + qbc+cc enyzaa + iax-xxx— zz x — AD. 2a 2C 2bb+2CC H 3 Waar  iï4 ONTBINDINGEN Waar door BC x AD bb + Abc+ccxbb-ccx b * zz —- zz Inh. A ABC, 2 — bb + qbc — ccxBc Nn kan men b en c naar believen neemen, doch zodanig, dat b grooter dan c is: by voorb. bzzê, en czzat dan is ABrrn, AC~25, BC~30, en de inhoud A ABC zz 132 : of anders zo veel men begeert, LXXX, VOORSTEL, Door den Opgeever, Stel de Rechthoekszyden zzzax en 5.bx; dan is de Hypothenufa zzy aa + bb x 2^ en de Inhoud zz 2abxx. Derhalven moeten 2ap*#-!-2a*, tabxx — 2bx. en aa+bb ieder een ration. Quadraat zyn. Neep ten iften. nabxx-h 2axzz ccxx dan is ccxx—zabxxzzï ax 28 of X zz . cc—o.ab Ten aden. s.abxx — 'ibxzzddxx dan is nabxx—ddxxzz2bx 2b of xzz . De?»  »ee VOORSTELLEN, enz. lij ra 2i Deihalven zz } cc — 2ab 2 a 6 — dd bcc—labbzzzaab — add of bcczzzabb+'s.aab — add. Stel dzzbe Dan is bcczzo abb + 2aab—abbee è„ cczziab-hzaa — abee. Stel tzzaf Dan is aaffzz2ab + 2aa—abee of s.ab—abeezzaaff — 2aa z-eexaf ———— —- af-2a ff-2 b zz ~ —— x a a — ee i—ee — —-—V bb X aa 4 — nee +e* aa zzz: . . . 1 x aa f4-2ff+i-4ee+e+ &a + bb r^z: x aa. 4—4ee + e+ Deeze uitdrukking een rationaal Quadraat moetende zyn , heeft men ƒ* — 2ff+H — $ee + e* alleen maar zodanig te raaaicen; dewyl 4 — qee + e* en aa reeds zodanig zyn. De Wortel van genoemde uitdrukking ff-ee — 2. Hellende, dan is f*-aff+8-4ee + elzzf*-2eeff-2ff+e*+4ee±4. of ieeffzzüee — 4 zee » .■ — ■ m, ti 4 ff-  Ji5 ONTBINDINGEN 4ee—2 ee v Y * ee—2 ƒ- . e Stel den Wortel van dit Surdifche ZZze—g, dan is \ee — 2zz^ee—^eg+gg of e ZZ '■ ƒ - 2e~"g - Izfif e #-» Uit de Uitdrukking bzz xa blykt, dat f groo» ter en e kleiner dan 1/ 2 moet zyn; waar door de Limieten van g bepaald kunnen worden : want i°. moet dan —-•— grooter den {/'2 zyn gg + 2 of 4-2gg grooter dan ggy 2 + 2*/a dat is gg 1/2 + 2gg kleiner dan 4-21/ 2 ] 2+1/ 2 —— 4-21/2 gg kleiner dan —— of 6-41/2 2+1/a V/ , . g klei>«  der VOORSTELLEN, enz. n? g kleiner dan f6 -4V 2 of a— f2 dat is g kleiner dan 0.586 &c. gg-1-2 3°. moet ook kleiner dan 1/ 2 zyn 4g _ of gg + i kleiner dan 4g«/ï of gg — 4g^/ 2 grooter dan -3 8 ....=.. 8 gg — ^gV 2-I-8 grooter dan 6 ^ g—21/a grooter dan ~ 1/6 g grooter dan a«/ 2 -«/ 6 dat is g grooter dan 0.379 &c» Neemende nagzzo.5, of i; dan is errij, ƒ— lfs, &=: ||é? «• Derhalven a op 't kleinst =13807, en 0 — 2176. Verder c zz afzzs922* dzz:bezz 244*3; waar door 2 a 20 * ~ ————— — ■ —~"~ — 2435» cc — 211b aab—dd En de zyden des Driehoeks |§?|, UK e° tl?f* Anders. Door j. Doets. Stel de Beenen * eny. dan is, volgens het VoorH5 fteI»  I\S ONTBINDINGEN , »y xy ftel, — + *, en -—y ieder afzenderlyk een ratio» i 2 mal Quadraat, Stel de Wortels zzax en by; dan is *y xy *— + x^.aaxx en y~ b byy 2 2 —■ 1 ■ a y ■ ——i « * — — \ ~bby xy , . — 2 2bb bb ,, . lb * » " afg. XX X xx x zzxy 2x~2aaxx -|— &bb bb ' 2bb bb i I of zaa- x#*ra xx m—__ 2 bb bb i zaA——Xy . ii ■> bb i i 2aa——» 2bb Nee© nu b zodanig, dat — minder dan 2 is. Neem  der VOORSTELLEN, enz, 119 H bZZa; dan is x ~ • Neem na a met deeze 2aa—• l bepaaling, dat * meerder dan 2 komt, anders zoude xy —- - y negatif komen , dat niet zyn kan. Neem 2 danis* = 4f, en ^ ~ lf=4 ^,of =: |. 2 xy Neem dan is *=Ï8, en — — y~8y~4yy, 2 of y~i. Neemt men a wederom anders, dan vindt men ook andere Waarden voor * en y. LXXXI. VOORSTEL. Fig, 19, Boor den Opgeever, en J. Doets. Laat cd de Breedte van hst Glasraam zyn, e» bd de afltand van den hoek des Huizes tot aan het-, zelve. Stel voorts dat E de plaats is, waar uit de Ziener door den A !JÊC het Glasraam CD op het breedtst kan aanfehouwen. Stel nu be, of de afftand des Zieners oog van den hoek des Huizes, en de Tangens van de hak ve fom der Len. CEB en BCE~ m. Laat voorts BC~CD + bd:r ( 104-8 = l8=Jf a, en Bü~ (8") b zyn, dan hebben wy BC+BE : BC-BE :: Tang. \ ITÊT+1 Hm b + x : 6 — x :: w ; Tang |Z"cTe^|^"bCË, i &c. Tang.  123 ONTBINDINGEN Tang. iLCm-JTÊck zz —II? b-cx Tang. jl.CEB-HZ.BCE zzm Tang. aceb zzTang.m-h Tang. = . . . b+x ■ * „ b~*x m 2 om Rad. x T. m + T. . . . b+x b+x £TT* t" ~b~xx™ b+x-b~+xxm* Rad. -T.mxT. > b + x 2 bm I — m2 xb + i+m*xx Laat nu, gemakshalve, arnzzr, i — m'zz s en br x + m2zzt zyn, dan is Tang. Lceb zz . bs + tx be-i-bd : be-bd :: TangAZTmt+^ZmB x + a : x—a :: »» : Tang. ^ZbDË^ÏZdËB ! x — axni) Tang. i/_BDE -iADEB ~ l „ x+a f aig' Ta»g. iZ_BDE + éZ.deb zz m j Tawg.  des VOORSTELLEN, enz, iai x—axtn Tang. LDE&zzTang.m —Tang. — = . . . . x + a ï-sxw Rad. xT.m-T. x+a x+a a x — axm x+a+x-axm* Had. + T.mxT. = x+a x+a 2awi amxa 3Cra + ~x—axm* i-«i'xa+i + i»'X* ar as-btx Nu is de Tang. van den LCEDzzTang. Z.CEB- br ar Tang. L DEB 3 Tang. Tang. = bs + tx as + tx , br ar Rad. X = • bs + tx as + tx b — axrtx tx + bsxtx + as t*xil-'ra + bxstx + ssi-rr,xab tx + bsxtx + Qx b—axrtst  Üi ÖNTBitfbiNGÈW b — axrtx " * • * * * |jxi -\-a + bxstx+s* + r"xab » brtx—ar tx —— ~ de Maatmüni. I'** +as tx+bttx + abs* + abr* In F/aït'e —a-brs-tx—a* br3tx **_-—————--—-—^ * sr o t2 x^ + astx-i- bstx + abs* -l-abr'l of —Dft'*2* + ao'rfj'x-f ab'r'tx-hart'x2* — a2brs*tx—a*br:itx=zo x • 1 " ■ - —brt*x2 + ab'rts2 +ab*r3t + art3x2 — a' bt s2t — a2-brit=o artix2-brtlx* — a%brH-ab1r3t + a2brs,t-ab2Ts2i art-brtxt2x2~art-*brtxabr2 + art-brtxabi* t'x'zzabr2 +-abs2 t>xx-^+72xaby * Maar t* . . ~r*+f' f x2 ~ab V x zzi \/abzz 1/18X8 ~ 1/144r 13 Voè* ten. A  s&a VOORSTELLEN, enz* 123 A n d e u s. Fi'g. 2a. Door K. Smit, Laat AC en DF perpend. op BE , of deszelfó verlengde, BC ZZ a, B D ~ £, BE - *, Sin. L DBF - f , en Cofin. Z.DBF — c zyn; welke laatfte negatif nul ot pofaif wordt, naar maate de Z.D11E icherp, recht of Romp is. Dan is, door de rechthoekige Driehoeken DFBS CAB, DFE en CAE, BF — £c, ABrac, DF~* A, ACrsa, EF~# + èc, en EA~x+a*. Voorts EF : Rad. :: DF : Tang. L DEF EA : Rad, :: AC : Tang. L.CEA o?x+bc: 1 :: sb -.Tang. LOEF x + ac : 1 :: sa : lang. Z.CEA —r . > sb Dus Tang. A DEF , X-'rbc « sa en 7a«g. Z.CEA — — . x-hac Nu is, door de eïgenfchap der Tangenten, Tang. L CEA - Tang. L DEF Tang. Z.CED — — 1 + Tang, u CEA x Tang. LD&t? ra *+ac * + £c / • » ra r£ 1 + X *+ac x-'-be I of  184 ONTBINDINGEN sax —sbx of Tang, LCEDzz ;_. xx + ac-'rbc.x-{-abcc-t-alrs s Of, dewyl cr-i-xi— i is, sax— sbx Tang. L CED = , xx-{- a + b.cx+ab Zal nu Z.CED een Maximum zyn , zo moet deszelfs Fluxie , en dus ook de F/uxis van den Tangens, = o zyn. Derh. —sax' x + sbx1 x + saabx—sabbxzzo of sbx2x-sax3 xzzsabbx-saabx sbx—sax 1 — ■ ■ x* zz ab x ZZ y abzzBE, Nu is gegeeven ozriS, en bzz8; derh. xzzmzzCE. LXXXII. VOORSTEL. VoordenOpoEEVER,M. J. Zoidhof, J. Pauw, J.Visser, C. Stebnhuis,W.C.Bakker, L. Schot G. z., K. Smit, P. Calis, J. Groenewoud, J. Doets , S. van der Paauw, B. van Beek, A. .Meyer. en P. Vink. Stel de lengte =5*, en de breedte =zzx; dan is de Inhoud iox° vierk. Roeden. ICO  der VOORSTELLEN, éHZö ?s$ 2* —✓ ioo — ƒ 4 — 4*3 ? 4*' komt — 25 meer 8 4*a dus h 8 Guld. de iö vierk. Roeden» 25 4*a Nu is ió : f-3 :: ioxa : 1500 a5 dus —— -f- 80 x2 zz 24000 5 r- io*1 — SOOO 5 5 *4 ■+• 50 *2 — 15000 a§\ zz 625 **"+yo*, + 25j*= 15625 — — *2 + 25 r= 125 *2 ±"Z IOO V ■ x ZZZZZ 10 i du»  106 ONTBINDINGEN dus yx = 50 Roed. lang, ax 20 breed, en 10 x' 133 1000 vierk. Roed. den Inh. Vierk. R. Daald. Vierk. R. 1000 —— 1000 —— 1 ? Kornc 1 Daald. de Roede. LXXXIII. VOORSTEL. Door den Opgeever, M. J. Zuid hof, J. Visser, C Steenhuis, W. C. Bakker, L. Schot G.z., K. Smit, P. Calis, J. Groenewoud, J. Doets , S. van der Paauw, B. van Beek, A. Meyer en P. Vink. Stel dat hy gekocht heeft x — y Osfen, en x+y Varkens. Dan is hun Som ax, en hun Verfchil 2y. Nu is *—y\ = x'—2xy + y*t en x+y\ — x1 + 2xy + y* verg. 2 a;1 . . . +231" Som der Quadraat, af 2 y 't Verfchil 2*2 -f- ay* —ay 4 x* het vierk, der Som ■ -1 , verm. 8x*-'r Bx2y" — 8x*y ax* verg. Sx*+2x2y2-Sx*y+ax* -(8x8x36+64=) 236!? 2. ■ 4 x* + 4 x2y«-4x2y + 2 x2 zz 1184. We-  der VOORSTELLEN, enz. 127 Wederom x-y x x+yzzx,—y' y 't halve Verfchil. verg. X*-y' + y 4** *t vierk. der Som. verm. 4x*-4*23f2-r-49;=3, 4*a '—'■ afget. 4**— <\x*y* +4X1 y — 4*1— 832^verg. en 4x4+4xay*—4x'y-h2x'-ii84f afg. komt 8x*—2irJ~flo;6 8 , x*—-^x2zz 252 i— I 34— 83 ' verg. 1/ x : 16 V/ x zzzz 4 en 8*':y2—8*a;y-r-o':r1z:352. In deeze vergelyking de Waarde var) * (lellende, komt J^y^~ri8y + o6 - 3J2 12831* —128 yzz 2 + * = 2* V y—bzzrj y === 2 1 3 dU8  is3 ONTBINDINGEN dus x-*-y = 3 Osfen, en x+y s= 6 Varkens, LXXXIV. VOORSTEL. Door M. J. Zoidhof, den Opgeever , P. Vink, J. PaüWj.C. Steenhois, W. C» Bakker, K. Smit, J. Doets, S. van der Paauw-, B. van Beek, P.Calis, A. Prins T. z., en A, Meyer. i. De berekening van den Inkoop. Dewyl de geëiscbte fom Guldens refpe&ivelyk gelyk is san de gebouene fomme Ducaaten, Ryksdaalders, Daalders, of Goudguldens;-zo is * Duc., y Rdl., 2 Daald., v Ggl., ieder gelyk a Guldens. Of, in Stuivers gerekend, is 105x — 10a, joj~aoo, 30^ — 20«i en 28v = 203. De eerfte 105ar in de drie andere verplaatst, als de Waarde van 20 a ; komt 505—105*, 3oz~io';x, a8v~io5* yzzihx zzzlx v-1!* Nu ziet men dat x door a, 4» 10 deelbaar moet zyn. Dat is op het kleinst x zz 20 Duci ; komt yzz42 Rdl., ?~?o Daald., vzz?5 Ggl. Derhalven 2oazto5'x 20—2100; dat is azz 105 Cuid, ieder Koe, en alzo de vier Koeijen 420 Guld,, Inkoop, II» Het gewicht der Jgoeijen te vinden, ©Iggevep zynde  ber VOORSTELLEN, enz. 129 ~ 2065 b-\rC-'rd ZZ 2ijo c-hd + a zz 2113 d -I- a + è — S072 . —— verg. dnev. Som ~ 8400 dus 2&00 fê Vleesch: hier van leder der gegeevene Sommen afgetrokken ; 70 resteert 'er azróso, 0=687, £ZZ7*8, dzzjfö ponden Vleesch. III. Het Smeer van ieder te vinden. Daar toe is gegeeven: abc zz 497700 bed zz 597240 cda zz 567000 dab zz 533250. Deeze Vergelykingen in elkander gedeeld, als: d 6 6a N°. 2 door N°. 1, komt - — -; of d zz —. I as 5 b 79 . 79a N°. 2 door N°. 3, komt - — —; of b zz . 0 75 75 d 15 14 a" N°. 4 door N°. 1, komt - zz —; of c zz . e 14 15 6a 28a In dit laatfte dzz— verwisfeld, komt czz . 5 • 25 Deeze gevondene Waarde in N°. 2 verwisfeld, 79a 28a 6a komt b cdzz x X — ZZ 597240. 75 25 5 1 3 door  130 ONTBINDINGEN door 79 x 28 x 6 verkleind, a a a komt —■ x — X - = (45) of 3X 15 75 25 5 3 of a3 = 75 X 75 X 75 V a = 75 b = 79 c = 84 d = 90 Samen 328 © Smeer. IV. De prys van ieder M te vinden. Stuiv. ƒ 7 — 22 — ƒ 420? Komt ƒ 66 Impost; dus 486 Guld. uitgaaf. fë St. 18 I - 5i - 328? Komt ƒ 90: 4:— voor 't Smeer. t> 28: 6: - voor de Huiden. ƒ n8:io:- ontfangst af. van * 486: — :-- uitgaaf. * ffi 2800 ƒ 367:10:- —— 1? Komt 2 Stuiv. 10 Penn. het fg. LXXXV.  der VOORSTELLEN, enz. 131 LXXXV. VOORSTEL. Door den Opgeever, J. Pauw, j. Kuipers, w.CBakker , L. Schut G.z., j. Doets, K. Smit, B. van Beek, J. van Dobben, A. Prins T. z. Maand. pCt. Maand.' 12 £5 — 9? Komt 3| pCt. IOO Cap. Cap. en Inter. 103!: — f 100 — ƒ2581:6:—? Komt ƒ 2488: —: —, zynde Capitaal en Interest van 2400 Guld. ƒ 0488: —: — Cap. en Int. o 2400: —:— Cap. f 2400 — / 88:—:— Int. — ƒ 100? Komt 3f pCt. pCt. Maand. pCt. f 4 —" 12 /3f? Komt 11 Maanden. Anders, door Algebra. Door M. J. Zuidhof, P. Vink, R. F. For,-' kers, J. Visser, C, Steenhuis, P. Calis,J. Groenewoud,S. van derPaauw, A. Meyer, en Ai Prins T. z, I4 Stel  134 ONTBINDINGEN Stel den tyd, dien A het Capitaal in 'teerst aan B gegeeven heeft, zzx Maanden. ƒ 2400 Capit. a 4 pCt. c' Maand. Maand. 12 ƒ 96 Inter. — 12 Komt/ Sx Inter. en 2400 Cap. add. ƒ 2400-h 8* als Capitaal. k 5 PCt. ■■ muit. 12 M. — 12000-1-40* — $ M.? 4 4 3 3 pcoo-l- 30 x 100— . $o-l- T|ar Inter. 24po-;- 8x Capt. add. famen 24go-h8T53x = ƒ 2581,1 = 9ItI — io 83* = 913 83 x = 11 Maanden, zynde de eerfte tyd, die A aan B gegeeven heeft. LXXXVI. VOORSTEL.' Boor den OpoEEVERj K. Smit, en B. van Beek. Dewyl , volgens het Voorftel , de Wortels der Quadraaten tot elkander in reden ftaan als 1 tot 7; 20 ftaat de betaalde Som tot de te kort komende Som als 1 tot 49, be-  dek VOORSTELLEN, enz 133 betaald I te kort 49 — betaald Schuld 50 1 1 100? Komt 2 pCt., waar voor A geaccordeerd heeft. *\ pCt. 2 — Guld. 1 Verfchil Verfchil \ — ioö — f 400? Komt ƒ 8o3c0 Guldens, de geheele Schuld. Anders, door Algebra, Door M. J. Zuidhof,'J. Pauw, J. Visser, P. Vink, W. C. D j> kk.er, L, Schut G. z,, P. Calis, J> Groenewoud, j. Doets, S. van der Paauw, B. van Beek, J, van Dobben, A. Meyer , en A, Prins T. z. Stel de twee gemelde Quadraat-Wortelszzx en 7*. Dan heeft A betaald x', en is tc kort gekomen 49 x* Zo was zyn Schuld ~ 50x' Guld. joo — 2v betaald -—• jojc1? komt l%x* zz *' + 40o Guld» of i*1 zz 400 - 4 dus x* zz 1600 Guld. betaald, en 50*3 ZZ 80000Guld.degeheele Schuld. ï 5  134 ONTBINDINGEN Nu ƒ Scoco — ƒ 1600 — ƒ 100? Komt 2 pCt., met B geaccordeerd. LXXXVII. VOORSTEL. Door M. j. Zuid hof, waar mede R. Swartwold, P. Vink, J. Visser, j. paowj c. Steenhuis, W. C. Bakker, L. Schot G. 2., P. Calis, j. Groenewoud, J. Doets, S. van der Paauw, j. van Dobben, A. Meyer, a. Prins T. z. , en de Opgeever overëenkomen. Vervul de Geom. Progresfie aldus: In 4 Uuren door den eerften , verm. p de proportie. In 4/> Uuren door den tweeden, verm. p de proportie. In 4p' Uuren door den derden, verm. p de proportie. in 4/>3 = ic8 Uuren door den vierden. 4 ■— 3 P3 = 27 1/ p = 3 de proportie. Alzo 4/> = ia Uuren de tweede, en 4/>2 — 36 Uuren de derde Kraan. Dit Voorftel is te vinden in de Liefhebben der Re. kenkun:t 11. Deel, ade Stuk, van G. vanSte yn ïïtgewSt"WW ^ BuikJlm * alwaar hetzelve ftaat A N-  der VOORSTELLEN, enz. 135 A n 1) e r Si Door K. Smit, en B. van Beek. 108 * \ a7 3 Ratio der Progresfie. Dus 3x4 ZZ ia Uuren door den tweeden, en 3X 12 zz 36 Uuren door den derden. NB. Ziet over deeze Bewerking A. B. Strabbe, Arithmetica, IV. Deel, pag. 53. LXXXV1IL VOORSTEL. Door M. J. Zuidhof, den Opgeever, R. Swartwold, P. Vink, J. Pauw, J. Visser, R. F. Folkers, C. Steenhuis, W. C. Bakker, L. Schut G. z. , K. Smit, P. Caljs, J. Groenewoud, J. Doets, S. van der Paauw, B. van Beek, J. van Dobben, en A. Meyer. Stel de eerfte Talletter zzx, en de laatfte zzax. Van de eerfte een Trigonaal, en van de laatfte een Pronik gemaakt; komt £*a+-è# het Trigonaal, en 4#J + a* het Pronik-getal. Nu is, volgens het Voorftel, 4** +  13 4» 5» &e, Eerfte Verfchillen. 1» 1, 1, QPe. T weede of gelykeVerfch. o, o, fff. ir DnLrCl?ea ^ door in de Formule (ms. at*. Kl-i, R, £.__o te ftellen, voor de Som d.r Séries n+i  der VOORSTELLEN, enz. 139 BX«-i «Xn-iXfl-2 n+2 x ——— +1 x "■« zz .. 1.2 1.3.3 «' "h 3»»a + 20 6 »3 + 3»* + 2« Derh. — 364 volgens het Voorftel. 6 6 n*i-3»2 + anr:2i84 of n' + 3«* + a»-2i84^;o Neem nzz 211601,2,3,4,5,6,8,9,10, -i-5-KfJ 12 Éfc. I — 1 2178 1,2,3,6,9, ii, iS&c. -2-6 -11 I J ZZ o 2i84 1, 2,3,4,6,7,8,12,13 -3 -7-12 Y % ZZ-i 2584 -4 -8 -13 I ? ZZ-a 2184 -14J »3 + 3»* + 2«—2184 Derh. — n' + isn + ite, f n —12 en «—12=0 dus «= 12 Temen. Om nu den laatften Term te vinden, zo is, dewyl alle Trigonaale of Driehoekige getallen voortkomen uit de geduunge vergaaring der twee eerften, drie eerften, enz. van de natuutiyke getallen 1,2, 3, 4, 5 £ƒ<;. de laatfte Term van eenige Trigonaale getallen , van de Eenheid nntuurlyfc voortgaande, gelyk aan de Som eener Arithmetifche Progresfie der natuurJyke getallen van gelyke Termen. K Dus  140 ONTBINDINGEN Dus heeft men du van eene Arithmetifche Progrcsjte bekend , den eerften en laatften Term , en hes getai der Termen, Derhal ven i eerfte Term. 12 laatfte Term. 13 js Icc ,- . ; 6 * TjJ ', dus 73 de laatfte Term. Daï begeerd was. Anders. Door M. J. Zuid hof. Wort. Drieh. Progr. Verfchillen, 1 1 2 3 3 3 <5 3 j 4 10 4 1 5 15 5 I enz. Stel de meenigte ~*. Dewyl de vraag is , óf de gegeevene Som eenmaal vergaard is, zo is het vergaargetal I ; en de Kolom van de Progresfie der driehoekige getallen, met die van haare vergaariDg of Aggregat, drie in getal *+i .zyn, zo is de eerfte Multiplicant ——. 3 x+i Derhal ven het Verfchil 1 x ■ 3  der VOORSTELLEN, enz, f|i is —; verg. I boven 3 *+4 komt x ac-t 3 **+3a;-4 komt , verg. 2; zynde 3 het dggr. -f-1 x 1 bovenfte Term* ** -h 3 x H- 2 * komt ——* x - voor 1 /%gr. 3 2 ————— *3 + 3*---+2* komt — — 364 6 —— 6 x3 + 3*a -ha* ~ 2184 komt ac = i2 Getallen. Alzo is 12 de laatfte Driehoekige Wortel. + 1 13 x '4 : Antw. 78 de laatfte Term in deeze Reeks van Driehoekige Getallen. XC1I. VOORSTEL. Door K. Smit, M. J. Zqidhof, den Opgeever, W. C. Bakker, L. Schut G. z., P. Calis, S. van der Paauw, J. Doets, A. Prins T. z, , B. van Beek, en A., Meyer. K 2 Stel  14* ONTBINDINGEN Stel de Getallen x, y, z en v. Dan is x+y+z+vzz62, of y+z+v~6a-x, en xy-\-z + vzz271 sz4-;y-f-v—313 gy + y + z — 276. Subftrah. van ieder y+z+vzz62—x; dan zyn de Resten xy—y —209-1-* 3C2 —Z—25I +4? .a-v— vzz 314 -J-r. 209 -1- * Hier door is y zz •» x—1 251 -hx z zz X— I _ 314 + x x — i 1 add. 774 + 3* y+z+v zz x— t Maar y+z+v zz 62 —x tv, L, 774 + 3* Derbalven — zz6n—x x — i x—i 774 + 3* zz 63,x-xx-6z of x' — 6ox zz —836 900 ~... 900 %»—.  ser VOORSTELLEN, enz. i*3 jr2-6o*+90o — ....64 V — * — 3o = +8 Dus * — 22 of 38 309 -I- * yzz mof 6ff x — i 251+* c zz zz 13 of 7|? X—l 314 -h* v r 16 of oj?. *— 1 XCIII. VOORSTEL. Door den Opgeever, M. J. Zuidhof, K. Smit, J. Doets, J. Visser, P. Calis, j. Groenewoud, S. van der Paauw, en B. van Beek. zx'+xz'zz 290 eerfte Vergelyking. xz —— —— 290 x' -hz1 = xz — „ 84100 xi + axzz1 + z* zz x2z% x* .... -f- z* zz, 641 tweede Vergelyking. 84100 QX*Z* . . . ZZ — 641 x2z2 L M " z1 K 3 ax*z*  X44 . O N TBINDINGKN nx^z* = F4100 64r*» z* of 5a424-t-fÓ4iïc'zJ==a4Ioo * 3 -—-— a — x*z* + 390^x2z2 =5:42050 iöoi|a =85680,1 **z*-r- 320i*J s' + Ifioïl 2-677304 X2 Z2 ~r 160% = q6o^ xszj C^s: ioo 1/ * x zzzz 1.0 2*2 = 20 ƒ ^ CD S%8t' komt *a +2*2+ 2'=49,. en *a - 2*2 + 2» —9 #+2 = 7 3; — z~3 «-2-3 • ■- verg, en afget. 2*rrïo, en 22^4 * —5 é'u de Getallen. XCIV, VOORSTE L. Door Hen Opoeever, K.Smit, B. van Beek, en j, Doets. De Vergelykingen zyn y P = T. en m *w = ƒ V " ■ ■ ■ . v-—— * » * == t * y dus  der VOORSTELLEN, ehz. 14$ dus yy zz ym x n derh. - zz — y m ny zz mx n 1 m 9 - —* n ■ V y ZZ -i * _ * «I . —_ Lü - xxn'mzzi n I B-J» Y ! n — X XZZl n\ « dus * — — ■ zz —1 » ml "Si"-""1 Tl K 4 en  *4<5 ONTBINDINGEN n m m Tl*"** "ïlVf" en y - — x —i 3 —I 11 m I m [ Gegeeven zynde wrr8» «ria, dan is n ia » = —| =— = -| =--31 o »«J 81 al 8 G « 8 | 3 —•in-m ~| 12-8 —in I 3 n j _ i2| 3ja 9 ml. 81 a| 4 ji Dat te vinden was. XCV. VOORSTEL. Door den Opoeever, M. J. Zoidhof, J. Visser, C. Steenhuis, K. Smit, P. Galis, J. Groenewoud, J. Doets, B. van Beek, J. Pauw, A* Meyer, en P. Vink. Stel het kleinfte getal = 20#, en het grootfte = y\ dan is de Pronik- Wortel =*, en het Pronik, getal = x* + *, Nu is, door hec Voorftel, f-  dbr VOORSTELLEN, enz. 147* y2—400ac2 = 40 x -b 2y of y* — ay ss 400 a;3+40* 1 = 1 . . verg. 2V+I—400a: + 40*+c — ! y — I SS 20*+ I dus y ss 20* +a ** + * Pronik-getal V dUS a;4 + 2*,+*2 = 20*+3> + 2* of ** + 2*3+*1 — 20*-22ny 20*+ n~y _ —— afget. *« + 2*3+«* — 40*+24 = Q Hier uit vindt men *=3> dus 20*=öo,"\ de begeerde GetalL en y~20*+2~62 J XCVL VOORSTEL. Fïg, au Door den Opgeever, M. J. Zuidhof, P. Vink, j. Pauw, C. Steenhuis, K. Smit, J. Verschoor H. z., J. Doets, B, van Beek, j. Visser, en J. Groenewoud. In de Figuur zy ABC den Driehoek in den Cirkel befchreeven, waarin gegeeven is , de Diameter BE — 65, de Perp. BD34B, en ADr2o; dan is, wanneer men uit het Centrum F den Perpend. FG trekt, deeze den kortften afftand. K y Trek  148 ONTBINDINGEN Trek den' Straal AF; dan is BD zzzz 3304 AD 400 AB ZZZZ 2704 V AB zziti 52 AB : BE :: BD : BC. 52 : 65 :: 48 : BC. dus BC ±=7'60 — V BC 1—7 3600 BD — 2304 — afget. CD==: 1296 V ■ CD zz± 3ö AD = 20 — ■ verg. AC ±2. 56 a AG = 28 —" -V ■ AG'rzr 784 AF*; *2|s y &aj FG S£5f 3|ri6^ den begeerden afftand, XCVII.  der VOORSTELLEN , enz. 140 XCV1I. VOORSTEL Door den Opgeever, P. Calis, J. Doets, S. van der Paauw, B. van Beek, en P. Vink. x1 — ^ = 1155 x-y ■ ii55 x + y = x~y y-y moet dus een Deeler zyn van 1155, en wel zodanig , dat het Quotiënt grooter zy dan genoemde Deeler De Deelers nu van 1155 zyn, 1, 3» 5> 7, "» J5* *i» 33» 35* 55, 77. 105, 165, 331, 385 en "55Derhalven *—iss 1, 3, j, 7, H, 15» of 33 VYaar door *-rX-n55, 385» a3*» 165, 105, 77, 55, °f 35 vergaard 2*31156, 388, 236, 172, 116, 9*, 76, of 68 afgetrokken 231=1154, 382, 226, 158, 94, = 577, Ï9l> 79, 47, 3», «7» of ** XCVUI. VOORSTEL. Door den Opgeever, M. J. Zuidhof, J. Pauw, W. C. Bakker, L. Schot G. z., S. van der PaATW, b. van beek, e» a. Meyeh. „ , Stel  150 ONTBINDINGEN Stel de eerfte Party af| de tweede —— y J Stukken; de derde ■ .... zj dan is x + y + z — 50 tg Stuiv. Ellen 1 — 7i — 50x40? komt ƒ750: —:— Inkoop ïo Ryksd. is * 35:—:— Onkosten 32:—:— Winst dus ƒ 807: —: — Verkoop. El Stuiv. E!l. Stuiv. Nu 1 — 7%—40X? f310* 1—8 —aoy?^ 32031 ï —8^ — 402? (.3302 310 a; 4-32031-1-3302=16140 Stuiv. 10 — ■ 31*4- 325-1-332 = 1614 Maar 32* + 32314-32a = 1600 derh. — a; + z = 14 % = 14 + * * = . . . * *4"2 = I44-2* *+3/-r-2=5o y = 36-*. x is dus willekeurig, doch kleiner dan 18 , en grooter dan o; derhalven 17 Antwoorden. Al»  der VOORSTELLEN, Enz, 151 Als xzzi , 5=34, 2=15. x-1, 31 = 32, 2=l6. *=3, y=3Q, 2=17. tyc. &c. &c. tot xzzi?, y-2, 2=31. XCIX. VOORSTEL. Door den Opgeever, en S. van der Paa uw, waar mede B. van Beek overeenkomt. 3 Deeler 4 + ^io| 4 — V v>\ • muit. 16 + 4^10! — 4l/I0§ — f/Z09|| 16 —f/102-H i Om — ^ioa|| te doen verdwynen, moet deszelfs 3 Tegendeel komen j men deelt tot dat einde 1/ loag^ 3 door het rationaale deel (4) desDeelers ,komt hier mede nu nog den Deeler gemultipliceerd, kcme 3 3 2|5 + {/ ioö|| : dit geaddeerd tot 16 — 4/ i02§£, komt i8|| de nieuwe Deeler, en men heeft 4— 3 j/iOs + i/ÜÜ voor Multipiicant, waar mede nu het Deeltal nog moet vermeenigvuldigd worden. Maar \/'io| = |/{x8i = i|/8i,  152 ONTBINDINGEN en vUë - * 9 zz T| 1/9 zynde, kan men, in plaats van A — Y^i+VUU, ook fchryven 4~il'8ï + ïi?l/9 dit nu met 65 + 7^81 -1-81/9 (het Deeltal) ge- L-—~—■ multipl» 260-32^81+36^1/9 -f- a8 %T 81 - & z/6561 +3*1 ,/ 729 — 32^9 -4 l/n9 ______! 260 - 4*y 81 +.68,| 1/ 9-3i V 6561 - T| ^'29 + 4ir8l of 26o + 68T!^9-3i^ 5-6l~.ï51^ 739 Maar 3i^65«£ =3'4K 9, 3 en tlf 729 __ ï| zynde, heeft men, door in plaats {telling, 259-^+37^^9 het nieu. we Deeltal. 25911+3775^9 18-15 • komt 14-)- 2^9 Anders. Door M. j. Zoidhof. Volgens P. Haecke, N°. 135, in zyn Zinn. Confecï, komt de bewerking aldu3: De  der VOORSTELLEN, ehz. $|i De Deeler 4+^ i°| of 4 + 1^3 Tegendeel 4 — ff 3 verm» Prodaéï r6 — 9 . verg. || + |^ 9 5|| de nieuwe Deeler. Het vergaêiUl tot het Product, om het Surdifchs te doen verdwynen, vindt men aldus: 3 Deel |k s> door 4, het rationaale deel des Deelers, komt -^Y 9 het Quotiënt. 3 4 + 1^3 de Deeler verm. -4 Y 9 + U het vergaörtal. Voorts is de algemeene Muhiplicant het tegendeel des Deelers p/ux het gevondene Quotiënt; en Raat aldus in het Werk: s?| . . . 4—1^3-1-9 de multipl. — —33 593 .. . i.8-48//3 + i8^9 3 3, verm. 65 + 21 ^3 +8f 9 het gegeevene 3 1 8320 — 3120K 3 + 1170^9 1134+ 2688^3 — 1008(^9 ■—1152  154 ONTBINDINGEN —1152 + 432^ 3 +1024^9 ' — verg. 8302 ..... +1186^9 593 ' l 3 14 + zyg het begeer dei C. VOORSTEL. Door den Opgeever, M. j. Zuid hof, J. Doets, en B. van Beek. x+y-hz~iz zzz 12—x—y Tl V z —144 —24X —24y+arJ-f 2*y-|-y ook is z'zz yo — x' — y* door 't Voorftel, derh. l44-24*-243> -h*2 + 2jry+3i2:_5e-*-J-y» nx2 -\-2Xy — 2^x~—zy' + 2431— 94 s "— . , x' -}-y-i2,xx=—y' + i2y—47 y-iz\* , T-™\~ x2 + y-i2xx-h =|v*+6y —ir * 2 I " y , 31-12 * + = Z V-%y'+6y—u 2 of  der VOORSTELLEN, enz. 155 of xzz6 — iy — V-iy' + óy—11 Stel, om dit Surdifche rationaal te maaken, 5=a + 4 dan is ~-iy7 + 6y— nzz—%aa+i — U» Stel den y/zz—\ab-\-1, dan is \a-b2 — ab-\- 1 z: —ffl2 + 1 £3+3X«—— 4 ~*a + 3 4i* +4^+ 12 Hier door ;y = a + 4 _: ■ 2>*+3 — 5/-" — 2*4-9 xzz6-iy-v-iy^+6y—il ~ , 0f: . _3i2-3^+iy zrria—x —y ...... . _ , *'-r-3 of . Nu kan men b naar believen neemen , en daar door zo veel Antwoorden vinden als men begeert. Als b~o\ dan is xzzs of 5» y~4, 2 = 5 of 3 *—IJ * = 3of4, yzZ5, ï=4cf3 bzzz; *=sfof3ft 7=5*» *=3? of3* L Cl.  Ij6 ONTBINDINGEN Cis VOORSTEL. Door den Opgeever , K. Smit , J. Doets , S. van der Pa au*} B. van Beek, W. C. Bakker , L. Schut O. z*, J-. Visser, e» j. GroènêwOud. Laat de zyden zzx — y> x9 en x + y gefteld worden; dan is 3* derzei ver fom, en ^x' — ^xy den Inhoud des Driehoeks. Derhalven ^x1—£xy = sa x ■ ■ ' —-— ■ lx — iy = 3a ____—' -1 2 *•— yzz6at of xzzy + 6a. Verder is door de eigenfchap der rechthoekige Driehoeken x-*y + x"-zz x + y dat is ixz — axy + y'—x' + axy + y* x1 = 4*7 "x- —:—*- " x = 4y x— y + 6a boven gevonden, dus 431 = y + 6a 331 = 6a 3— y = 20 5r_43> = 8a dul *— y = ófl*} * . . = 8*a £ de begeerde zyden. en x+y = 10aj Nee-  der VOORSTELLEN, enz. 157 Neemende ari dan zyn de zyden 6, 8 en 10 azzi . . . . . 12,16 en 20 CU. VOORSTEL, Door K. Smit, j. Doets, B. van Beek, dm Opgeever, S. van der Paauw, J. Visser, en j. Groenewoud. Stel de getallen *, y en 2; dan zyn de Producten twee aan twee xy, xz en yz. Deeze nu moeten de 3 zyden van eenen rechthoekigen Driehoek zyn, en in Mithm. Progresfie ftaan. derh. n*y% + x*z*z^%%* t en *y+jz_:*zxa y' z4 of 2a;z-*v3:j'z x- —.— i 1 y* + z* yz 7'z* *== T. - J zz-y y*z2 « zz f2' S de drie zyden. en yz zz %z' 3 La en  158 ONTBINDINGEN xyxxz en ——— tz sê^z* de Inhoud. 2 Verder is x+y zz i^z y+z zz i%z x+z zz ifz muit. derh. 3f§2* = 3ogz4Xa 27a ■ ' 200 28 komt z zz — a 21 y-ïz zz — a 84 5« of flüif zynde, is zrrao y-*s XZZ12, CIII. VOORSTEL. Door den Opoeever. Aanmerking. De Oplosfing van dit Voorfiel berust op een beweezen Natuur- of Waterweegkundig grondbeginfel, naatn'yk: een lighaam, in 'twater,of eenige andere vloeiftof, gewogen , verliest in gewicht; en dit verlies is gelyk aan bet volumen waters of vloeiftof, welk hy verplaatst. De Reer Musschenbroek (lelt deeze vermin» denos voor 't fyn Goud, in zuiver regenwater gewogen, als 60 tot 3§£ : gemakshalve zullen wy in deeze  der VOORSTELLEN, enz. 159 deeze bewerking dezelve Hellen,als 18 tot 1, 'twelk Da genoeg bykomt. Gevolg. 1. Het gewicht van den Kloot, in het water ge» wogen, is dan gelyk aan zyn gewicht buiten het water, min de hoeveelheid waters welke hy verplaatst heeft. 2. En het gewicht van een volumen waters, *« welk door deezen Kloot verplaatst wordt, is gelyk aan Oen Inhoud des Kloots, vermeenigvuldigd met het gewicht van een Cubic-Duim waters. Stel nu den Inhoud des Kloots, buiten het water gewogen, 90 ünc. zza, het gewicht in het water is dan 1 i!: 1:: 90:5; dus 90 — 5=85 Onc» — by het gewicht van een Cubic-Qmm waters, de Cubic-Voet op 72 $ gerekend, —'§ Onc. zzd, de Radius of Straal van den gegee venen Kloot zzx, de proportie van den Diameter tot den Omtrek 7 z: 28, Omtrek tot den Diameter 22 zzc. Dan is de Inhoud des Kloots c x 2x : c :: 2» : — den Omtrek, s CX HCX* — X zx zz de oppervlakte des Kloots. r s scx* x ncx3 X - zz den Inhoud. s 3 3* 2cx3 2Cdx* Nu is volgens 2 Gevolg x d zz het ge- wicht van *t volumen water. L 3 En  ï6o ONTBINDINGEN 2Cdx3 En volgens i Gevolg a — ■ = b 3* ncdx3 en = a — b, ———3f 2cdx3 ~ &X31 _cd —— ---6X3' *a r V — 3 --èX3f * zz v . 2 cd , 90-85X3X2 3 Dus XZZ y zzzym. 2X22Xf Log. 315 = 2.4983106 Log. 176=2.2455127 0.2527979 f.. .0.0842660=1.254 Cubic-tiaim. öe Radius van den Kloot is xzz 1.214 CuMe- Duim. 2 en de Diameïer 2^=2.428 CaiicDuim, Anders. Door K. Smit, S. van der Paauw, en B. van Beek. Volgens J. Morgenster Werkdaadige Bleetkunst3 ade Druk, verbeterd door J. H, Knoop, pag.  der VOORSTELLEN, enz. 161 pag. 68 r, is 't gewicht van een C„&ic-Duim fyn Goud 12 Oneen, 2 Drachmen, 17 Greinen, of 12^5 Oneen. Derh. heeft men, om den Inhoud te vinden, Oneen Cub. Dm. Oneen "575 1 90'? komt 7.32928 Cubic-Duimen de begeerde Inhoud. Om den Diameter te vinden, heeft men, volgens de proportie van Archimedes, 11 : 21 :: Inh. des Kloots : den Cub. des Diameters. of 11 : 21 :: 7.32928 : &c. komt 13.99226 £fc. 3 V Dus 2.41 _fc. Duimen de begeerde Dia- meter. CIV. VOORSTEL., Door den Opgeever. Stel de halve-Som zza, het halve-Verfchil zzx', de Som der Cuben zzc, dan is het kleinfte zza-x, en het grootfte zza + x, Volgens 't Y7oorftel is a-x\3 -J-a + #|D zz c9 en dus a — x\*zza3 — 3a2*-!-3a*"-*3 a+*j3 rra3-r-3a»*-h3(2*a4-*g ——add. 2a3.., . -Y-'bax2 zzc en 6ax2 = c —2a3 6 a — L 4 * » =a  16a ONTBINDINGEN t _ c a% 6a 3 V c a2 x-tf 6a 3 by gevolg 649090 65x65 *-V~ ; r. f/9Ui° = 1/256= 16 65x6 3 dus a±*=65±i6 = -f 81 De eene Plaats ligt dus op 490 , en de andere op 8i° Lengte, en de afftand der beide Plaatfen is 320. Dewyl nu de Graaden van eenen parallel vermin» deren, als Sinus Totus tot Sinus van den afftand van den Pool, zo is 900 o' 5i° 30' Sinus L. L. 37° 3°' ZZ Log. 9.7844471 Een Graad onder den Equat. is 29520 Roed. =: Log. 4.4701163 I4-2545Ö34 af Sinus Totus ZZ 10.0000000 _ ' J Log. 4-2545634 = 17890 Roed. Rbynl.voor ieder Graad despara/fe/xop52°3o'. 17890 Roeden 320 de afftand der beide Plaatfen. dus 572480 Roeden. of  der VOORSTELLEN , enz. 163 of 5ÏUI° - 2Q0tS!§ Mylen, de -afftand der twee Plaatfen. j. Pauw, K. Smit, j. Doets, W.C.Bakker, C. Steenhuis, S. van der Paauw, B. van Beek, en P. Vink hebben dit Voorftel ook ontbonden. 1 CV. VOORSTEL, ifïg. 22. Boor den Opgeever, waarmede j. Pauw, K. Smit, J. Doets, e» j. Verschoor H. z. overeenkomen. Laat uit C een loodlyn op AB vallen; dan is bVzzTïV + AC —2 AB. AD (13Prop. II.Boek.) Maar volgens de Briehoeksmeetkunde, is R. : Cof. LA :: AC : ADz: AC x Cof. L A . R.zzi ftelleude. Derh. BC' zz AB'- 2 AB x AC x Cof. L A + AC' (P). AB —ACr=ABS—2 ABx AC . . . . +AC afget. Komt BC - AB - AC Vzz 2 x AB x AC x 1 - Cof. L A. Maar 1—Cof. LA zz Sin. Verf. L A, en 1 — Cof. L A zz 2 Sin.' £ L A. derh. BC* — AB-^AC*zz2.ABxACxSin.Verf.LA en BC1— 7^—Kc'zz 4.AB x AC x Sin.11 i L A. Of herleidende BC r. ATw AC*+ 2; AB x ACx Sin. Verf L A BC* _: ABvj AC + 4 x AB X AC x Sin.1 jrLA. L5 Uit  164 ONTBINDINGEN Uit deeze den Vierkants - Wortel, komt BC = AB~ööAC + 2. ABx AC x Sin.Verf. L A en BCr^A¥wAC+4.ABxACx^,si4.A. Zynde twee onderfcheidene Formulen, waar door de zyde BC, zonder yporaf de hoeken B ep C te berekenen, kan gevonden worden. Toepassing voor de eerfte Formule. Gegeeven AB=sia,AC=485, enZ.A=49°-8'. Log. Sin. Verf, LAzz C49018') =9'54i45ö4 Log* AB =2,7092700 Log. AC = 2.6857417 Log. 2 =0.3010300 ^5-2374981 Log. v»n 172782' AB-AC=?7, 'AB ^~ACzz .... 729 5^393970 Log. van 173511 2- 2.6196635 £cg. van 416,55=60. Toepassing van de tweede Formule. Log.Sin. _■ A = 9.6202132 £0£ StB.2f ^ = 19.2404264 Log, AB = 2.70927,00 £og AC= 2.6857417 Log. 4 — 0.6020600 2j»23?498i Log, van 17278a Log.  der VOORSTELLEN, emz. 165 Log. Perf. 1.4313638 ~ .3 2.8627276 heg. van ...729 5.1393270 Log. van 173511 ï —— 3.6196635 Log.van 416.55zBC, als boven, Byvoeosel.- Dewyl Cof. A rr i - 2 Sin.2| A, krygt men, door fubftitutie, in Vergelyking (P). ISC*- AÏTwAc'+ 4 AB x AC X £ A , en BC rr V ABc*AC-l-4ABx ACx Sin.' 1A» Als men dus, met Cagnoli Trigon. pag. 116, aSïw.^A Tang. x 1/AB x AC Relt, is de derde ABwAC ABwAC zyde BCrr rr AB sa AC X Sec. p. Cof.p Toepasfing deezer Formule, Log* Sin, _■ A rr 9.6202132 Log. 2 . . rr 0.3010300 ±Log. AB,.. rr 1.354635° | Log. AC... rr 1.3428708 Log* Compl. AB ca AC rr 8.5686362 _7~Ï873852 Log.T. 86° Vp&p. Log. ABcoACrr 1.4313658 Log. Sec. p zz ir.1882736 Log. BCr ïa3T96S74lt»,g.v,4T6.5s=BC, als boven. CVI.  156 ONTBINDINGEN C VI. VOORSTEL. Fig. aa. Door den Opgeever. Laat uit C de Joodlyn CD op den Bafis vallen. Stel ABzra, ADzzx; dan is BDra-i, üit de eïgenfchappeD der rechthoekige Driehoeken is RiTang.LA AD:DC of R.:Tang.LA :: x : ÜCzzxx Tang.LA. Wederom R.: Tang. __B :: BD: DC of i: Tang.LB a-x -.DCzzax Tang. LÜ-xxTang.LB. Derh. xx Tang. L. Azz a x Tang, __B-xxTang. L B. Door herleiding Tang, LA + Ta~ng.L~Bx xzzax Tang, Z.B. axTang.LB Derh. * = Tang.LA+Tang. __B „ '. a x Tang. Z_ A x Tang. L. B en DCzzxxTang.LAzz g. Tang.Z. A+ Tang./LB ad ab5x^ Z.Ax2a«g)1_B en DCxAB rz 6 rawg,__A+ Tang./_B Eindelyk iABxIX^AB^ 7ang LA + Tang.CB q. E. I.  der VOORSTELLEN, enz. 167 Berekening in getallen* Log. AB zz 2.5763414. < 2 Log. AB r 5.1586828 Log* 2 ZZ 0.30x0300 af Log, | AB z: 4.8^16528 Log Tang. Azz fr.0331308 Nat. Tang. 1.07997 Log.Tang. B-£0.1307911 i.35'4*- 5.CI55747 2.43069 0.3857314 Log. (T.-LA. + T. AB) Log. A ABC zz 4.6208433 Log. van 42643 Vierkante Voeten, den inhoud. Hat te vinden was. Andere Oplossing. Door «Jen Opgeever, en K. Smit, waar mede J. Pauw overeenkomt. Door eene bekende eigenfchap der Driehoeken, is S.L.CCZZS.LA.+ L.B) : S.AB :: AB:AC. S LBx AB Hier uit AC — , S.iLA + LB) AB*xSin,LAxSin.LB en ABxACx5._.A = ■ :■ S,(AA-r-AB) Bin«  1X53 ONTBINDINGEN AB x AC xS.jLA Eindelyk —— = AABC rr 2 \AB'x Sin.z_ A XSin»LB _4 Sin. £Bx Co/ec. C £ A+£ B) Welke Formule deeze berekening in getallen geeft: Log. AB z 2.5763414 ■ ' -3 £og. AB zz 5.1526828 Log. 2 rr 0.3010300 ——. afget. . Zog.lABzz 4.8516528 iog.5tB.z-A rr 9.8654192 j £Azz47°ii/ Log. Sin. LB zz 9.9051787 IABrr53® 30' Log. Cofec. L C rr 10.0075937 f ACzz79019' Log. AABC = 34.6298444 Lo%. van 42643 vier. kante Voeten, de gevraagde Inhoud. Zo als boven gevonden is. CVII. VOORSTEL. Fig. 23. Door de» Opgeever, e» K. Smit, waarmede J. Pauw, en J. Doets overeenkomen. De DiageaaaJ-lynen BD en AC deelen den Vier. hoek in vier Driehoeken BEC, CDE , AED en BAE, die wy, kortheidshalve, P,Q, Ren S zullen noemen. u hoeken * d°°r ^ welbekende- eiSenfchap der Drie* AP =  der v o o r Stellen, znz. 1C0 ap = BExCExt&».AE. AQrL)ExCËx|5«.ae. &llzz AEx.dëX I Sin. a E. A S - AE x'BE x \ Sin L E. add. ap-l-aq+ar + as=abcd= . .. . BExECl-L^ËxClï+^ËxïK xiSin. AE. Maar BExCE + DBxCE = bdx CE AEX de + Alï xBE=BDxAS Eindelyk BÜxCE + BD X ae = ACxBD Daarom Trap. ABCD = ACKBDx 2 Sin. AE. In Logarithmi. Log. Trap. ABCD = Log. AC+Log. BD + Log. Sin. AE—Log. 2. Berekening. Log. ac=2.7299743 Log. bd = 2.6903564 Log. Sin, AE = 9'9977S«a add. jt5.424o889 Log. 2 ZZ 0.3010300 —afget. Log. ABCD = 5.1330589 Log. van 132763 vierkante Vceten. Dat te vinden was. cviiï. VOORSTEL. Fig. 24. Door den Opcee ver. Sec. a ABD530 8' is 166679x 3 AB = 500037 Sec. ADBC2Ke4' fs 113327x260=226654 Tang.  170 ONTBINDINGEN Ta«?.Z.ABD5308'is 133341* „,, Tang.AUBC28»4«is 53320/ 186669x4 AC zz 746676 add. 1473367 Om de zyde AB te vinden» Sec. Z.ADB 1473367 : aai 166679 : AB Komt AB = 25. Om de zyde BC te vinden: Sec. L DBC I473S67 : 221 :: 113327 : BC Komt BC = i7 AB = 25 x 3 = 75 . BC = i7 x 2 = 34 109 dit van 221 afgetr. rest 112 Dus 28=AC. A n d e r s. . Door K. Smit, en J. Doets. Stel AB=«, KCzzy en BCizz. Dan is 3*+ 49 4-221:221. Rad. : AB :: Sin. L ABD : AD. 1 : * :: 0.80003 : AD AD=: 0.80003* Rad»  üer voorstellen, EN2. ïft Rad. : BC :: Sin. L DBC : DC ï ; '2 :: 0*47050 : DC Komt DC ZZ 0.470502 AD.z: 0.80003* AC zz 0.80003*4-0.4705021:3»» Ook is AB2— AÏ) = BC — IxT of o.^0*2 n 0.7780x1 x2 zz 2.1632* nagenoeg. V * zz 1.4712** ,t7 , > nagenoeg. Waar door y zz 1.64712! Èn 3*H-4y + 2t zr 13z derh. 132 zz 221 13 a zz 17 BC. * r: 1.471 2 zz 25 AB. 3»~:i.647iz _ 28 AC. CIX. VOORSTEL. Fig. 25. Door H. Kakers P. z., J. Doets, S. van der Paauw, J. Visser, K. Smit, J. Groenewoud, B, van Beek, den Opgeever, en P. Vink. Stel ABzr*, dan is ADz:32 —3, en ÜCzzy, dan is CDrriö — y. —Verg. AC 1:48—jc+31 m m  172 ONTBINDINGEN Nu is , volgens de eigenfchap der rechthoekige Driehoeken* ADB, CDB, AT — "AD zz BD = BC* - DC* dat is *3-ac3-64A+i024z:BD ~yz-y7-395+156 dus 325—agózzBD = 64* —1024 of 325 zz 64*—768 32 , komt y zz ix— 24 (* verm. xy = ax2 — 24* afget. y-JTV zz 263C-24 — 2*1. Verders CD-2 : BD :: BD: AB-i door'c VoordDat is 14-y : BD :: BD : x— 1 Dus BD — iqx-hy—xy-—14 BD — 64* —1024 • ■ .... vergel. i4*4-;y —xy-14 = 64 x~ 1024 5 — xy . . . =26* — 24 — 2x2 afget. 14a: .... — 14 = 38 X-iOOO +2*2 of 2x2H- 241 = 986 2—— • *a4-i2*=493 61* * = 36. ar2 + i2 3; +6(-J = 529 v— ' * + 6 = 23 Dus  der VOORSTELLEN, enz. 173 Dus x ZZ 17 ZZ AB") 1ZZ2X- 24 zz lo ZZ BC l de zvden van den Dri«- J 1 j /we*. en 48 — *+y =: ai zz ACJ CX. VOORSTEL. Door H. R a k e r s P. z., waar mede de Opgeever en J. Doets overeenkomen. Volgens A, B. Strabbe Inleid, tot de Mathem. Weetenf. II. Deel, p. 196. is de Som van n Termen der voorgeftelde Séries 1', 2*, 4 2 £fc. z= ».n + 1.2»+ 1 ■ , welke Grootheid een rationaal 6 Quadraat grooter dan 1 , naar den eisci. van het Voorltel, moet zyn. — 1 Stel 2« + 1 = 2*5 dan is nzz , en derhalven 3 n.n+ï. 2»+i / z1—1 z2 + i \ r ( x x z* ===- ) 6 \ 12 2 / z+—1 X 21 een rationaal Quadraat, grooter dan 1. 24 Dewyl 2', één der Faclores, reeds een Quadraat is, 24 —r zo blyft nog overig om ■ als zodanig te be» 24 paaien. z*—>1 Stel daarom ■ = y'; dan is 24z: 24^ + 1 34 = □ : waar van den Wortel —xy — 1 Rellende, zullen wy hebben ' M a 24**-*+ i  i74 ONTBINDINGEN 24 v2 + 1 r x1 y1 — txy +1 of 9431* zz x*y*-*2xy y 24 y — x2y — 2* of x2 y — 24 y zz 2 * 2 x , Dus 5 = #*-24 Deeze waarde van y. nu meet, volgens het Voon ftel, een heel en pofitif getal, en * niet kleiner dan 5 •zyn. Derhalven is het ligt te zien, dat x niet anders als 5 of 6 kau zyn ; man * moet geen 6 zyn, dewyl alsdan, tegen het Voorftel, y niet grooter dan I zou 'zyn. De waarde van x ,kan derhalven niets anders zyn dan 5; want dan hebben wy yrrio, s4z:240i, sK ?A -v of z' =49» en nzz ==J 24, het eenig getal Termen, dat aan den eisch kan voldoen; en der- n.n+1. 2»+ 1 halven zz 4900 = 70* het gezochte ! . ■ • 6: ;"' j . . ":: ; X Quadraat, Anders. Door K. Smit, De Formule voor de gefommeerde Quadraaten zzzzz zynde, (Zie Inleid, tot de Mathem, 6 WmnJ. pag. 216.) moet deeze, volgens het Voor,  der VOORSTELLEN, enz. 175 2«3 + 3 n' + n (lel, een Quadraat zyn. Dewyl nu = - X n~+ i X in+ 1 is, zal de geheele Formule . 6 een □ worden , indien ieder Faftor zodanig is. n Stel - zz aa, dan is nzzóaa. 6 Waar door n + irr6aa+1, en 2« + i:zi2aa+r, welke beide Uitdrukkingen nu nog tot Quadraaten moeten .gemaakt worden. Stel daarom den Wortel van het eerfte zzab + i, dan is aabb-Vxab-Virzóaa-t-1 ' of —aabb-'röaazziab —T7+6 •«' —— ' 20 fl_-&o + 6 V Abb aazz • —— 6+ —12*^-1-36 £1 + 3660 + 36 waar door 12aa + i zz' — - = De b* — 12 b b + 36 Noemer reeds een Quadraat zynde, zo ftel ui den Teller bzzc—2 ; dan is -h 36 b + 36 _ c4 — 8c3 + 6ccJ — 176c -r-196. Hiervan den Wortel — c' — 4e +14Reliende, dan is c* - 8c 3+6cc* - 176C+196 'zz c* - «c»+44 c1 -112 > ■ $X = 7fl+2 5— st —  der VOORSTELLEN, enz. 170 x = ■ 5 49a* -4-28 a + 4 S2 = — Deeze twee vergaard zynde, 49a'+630+'4 is x' + xzz = 2a*+2a :h : ;'=!•.- :*5.,- 0+1 ' —* 490 + 14 .— r= 2« 25 ■ 25 50a =r 4oa-r' 14 a =: 14 78 + 2 X ZZ = 2q» 5 CXIV. VOORSTEL. Door den Opoeevér. Gegeeven zynde 2a + 5 = 4i# en c = ft -h 5 404-10 = 90 c = fa+6,f 9 bzz$a + i*b Deeze twee waarden, b, c, in de twee Vergelykiügen verwisfeld, en vervolgens uitgewerkt: M 5  180 ONTBINDINGEN ax' ■+ bxzz^a-'-b+c ax' + §a+~7ï.xzz4§a-}-7§ gax' -!-4a+!o.xz:44a + 65 ia i ga -~—— ;— verm. ** + 4 a +10. xzz 396 a* + 585- a , ofl + sTr 4fl2+ aoa+25 ar* +40 +10.x + aa + 5! *— 400a3+ 6050+25 V " —■» u » ï+aa + 5 = ^400 a2 +6053-1-25 90x=— 20 + 5 + 1/400 a' -(-605a + 25 ya , — 23+5 + f40032 + 6050 + 25 x = 9a en ax*zzcx + $a + 4b + 2c ax1 — $a + 6£.xzz2{ia+ i6| , —— 30 36a** — iöa + 22o.*z:io5a+6oo VI« I 36a ■» 1 ■ ■ verm. *a— 160+220.*—3780a1 + 21600a 8a+nol zz 6da3 + l76oa + i2ioo *a — ióa + 22e>.*+8a+ noj = 3844a1 + . . . 33360a+ 12100 Y — : X —-  der VOORSTELLEN, enz, 181 x— 8~o + «ïp — V 3844a' + 233600+ 12100 4Ö+55 + V 961«' + S*f4° a + 3325 komt x — ■' 180 Dewyl, volgens het Voordel, het produiï deezer twee waarden van x, of Wortels der Vergelykinge , gelyk ao zal zyn ; zo kan men de gemaklykfte of kleinfte in 20 deelen, dan is de Uitkomst ge • lyk de ander; op deeze wyze: —7o + 5 4-/4000' + 6050 + 25 . . ■ Deel., 20 Dividend. 9 o . ■ ~—— 9fl — 2o + 5 + f/r4Öooa+eo5o+ 25... 1800 f + 2a + 5 +1/4000' +6050 + 25 90 (_ê — 40*—200 — 25 + 1/. komt 20 40oaI + 6o50+ 25 — 1/. 3960'+ 585» 9a ;— 440 + 65 Nu het boven-gebruikte Tegendeel met 20 verm. en door den nieuwen Deeler gedeeld, 40 0 + 100 + 20 f400 a* + 605 a + 25 komt ■ - — 440 + 65 40 + 55 +1/961 a' + 58400+ 3°25 18a De  182 ONTBINDINGEN De voorfte Noemer met den achterften Teller, en de acbterfte Noemer met den voorïten Teller vermeenigvuldigd, komt 720a3 + i8ooa + ",r)0fl|/4üoa2+6o5a + 253 = 17600'+26803 + 3575 + 44 0 + 6% 1/061 aJ + $840 0 + 3025 544 a2 — 880 a — 3575 = 440 + 65 1/961 a1 + 58400 + 3025 — 36cfl|/4or>a2 +6050 + 25 komt, na de verwisfeling: 534c 4560 o4 + 9616860003 + 49676625 as + 3568500001:1/3857924505^000008"+ 4067814339072000a7 +_i4_2?725i393 280000a6 + 22509104^39^00000 a5+i6376966s32oooOQoa+ + 4552434900000000 a3 +165636900000003* Dit al'es door 45a verkleind, naar na iu het vier* kant vermeenigvuldigd, en te rechte gewisfeld; koms 1117 tel x'+o»1 —z», dan is x* + 2X1yi --2x1z2 + y4'-!iy'z2 + z*zzx*+y4+zi ax'y* — 2*1za = 2;ysz* 52z* of *' = . y2-za Hier uit blykt, daty*—z' = D moet zyn. Stel daarom y + z^=aa y — z — bb dan is y2 — z2zzaabb een □ naar déii eisen. yz Waar door x = — as oyrröa + fe^ en iz — aa—bb 2 ■ 2 ——— aa+bb aa — bb 3 2 2 z 34 &4 En x — — — ; ab Aab a4-è4|4 aa + bb\* aa-bb^ derh. *4=—- , y* zz , z4= M $ab I J 2 I 2 J * Nu kan men a en b naar believen Deernen , docb N Né'@"<*  J86 ONTBINDINGEN Neemende ar:4 en bzz 1; dan zyn de begeerde vierkants - vierkante getallen 31^4x3» loooo en 1296, wiens fom 14460x3= iso^; is; en dus een □ naar den eisen.. Dit Voorfiel is ook ongelost door C. Steek huis, P. Calis, J. Doets, en B, van Beek» CXVI. VOORSTEL. Door den Opgeever, en J. Doets. Stel de waare Wortels ap en 3/), en de verdichte — %q en — ±q ; dan is x— ap = o , x —3/> = 0, x-y^qzzo en x-h45 = o. Derh. x-zp x x-$p x x-i-^q x * + 4 2 = *4 + Tq-Sp . x3 + 6/>'-35pg + 12gl. + 42;)^ — óopq^.x -!- 72/»s^a = o. Vergelykende nu deeze met de gegeevene Vergelyking, dan is (1) Om dat de tweede Term, in de gegeevene Vergelyking, ontbrak. 7q—5P—° ?q= sp 5P dus q — —■ 7 (2) 42p'q — 6opa2=: — 210 6 ——— ■ ■ 1 ' ■ of 7p*q — io/>g*=— 35 Wan-  der VOORSTELLEN, enz. 187 Wanneer men nu in deeze VergelykiDg de gevondene Waarden van q fubjlüuëert, dan is 25°/>s 5P3 = -35 49 1 'i ~ 1 —— 49 245/>s — 2.50/>3:r —1715 dat is sp3 = 1715 5 1 s P3 = 743 V P = 7 5P 7 Derhalven np zz 14, $pzz 21, --35=-15 en — 4qZZ—2Q de Vvortels. Waardoor de Vergelyking —631** —>2io*-r88200 zo. CXVII. VOORSTEL. Door den Opgeever. De algemeene Formule voor alle veelhoekige Getallen , waar in n het getal der hoeken uitdrukt ,- i1X»-2-rIXB-4 zynde, zo is, in dit geval, 2 4045 ** —4044 * de Formule voor alle «092 hoekige getallen (*> En volgens fcet Voorftel x6 -f- (*) Wel verflaande als x den Wortel van het veelhoe. kif? getal uitdrukt, waarvan echter in het Voorftel niet geipïöken wordt. N 2  188 ONTBINDINGEN x6 + ix5 - 13 x4 -4a x3 + 4025x* — 4004 * + 32 3 4045 x2— 4044» of x6 + axs —13 x*— 42** — 2öx'+ 40*+ 32=0 Deeze Vergelyking naar de gewoone wyze behandelende, ontdekt men direóï , cm xzzi tn — — 1 kan zyn. Wanneer men nu de deeling door x—1 zzo, en * + izo verricht, bekomt men ï'+ïï' — ia — 40 x—32 ~ o. Neemeude nu x~ 2 118 1,2,4,8,16,32 —2 = 1 81 i,3,9» *7, »i -3 pr0nresrjet - o 321,2,4,8,16,32 -4 ^ogresfie, ZZ-l 51,5 -5 Derhalven x ZZ 4. Deelende nu weder x*+2x* — i2x* — 40#-32-:o door i-4~o, dan is het Quotiënt xs -i-6x2 ■+-12 x +8z;oj zynde eene Cubifche Vergelyking, waaruit men door Worteltrekking ar + 2 =: o vindt. Dus heeft x vier onderfcheidene Waardens, als 1, —. 1, — 2 , en 4. Derhalven de begeerde getallen 1, 8089, 24268 en 48544. CXVIH. VOORSTEL. Fig. 28. Door den Opgeever. Dit is opgelost in de Math.Liefh. 17 D. N°. 932. maar zo gebrekkig, dat het nut daar van verloren is gegaan; en in de laattte vergelyking is een geheele Term verkeerd, door het verwjsfelen met een contrarie teken, zynde den Coëfficiënt van x*. Laat '\BO den gegeeven Driehoek zyn , waar in de L.BzziLA is. Om den hoek A tèyverdeelen, zo verleng AC naar D, zó dat AD = AB zv; dan is £D = ABD. Voorts trek AE/>ara»«ZBD; dan is L O zz L EAC, en £.ABD = AABE; derhalven **.BAEz:Z»EAC, en AE = Bi£. Ge.  der. VOORSTELLEN, enz. i8q Gegeeven zynde AB + AC-t-BCzzsó Stel EC= i afget. rest CD — 36-x. Insgelyks ABx ACxBD = 1543^ StelnuABny; komt ABxBCzzxr; gedeeld. i.543i komt AC zz ■ xy Nu heeft men deeze evenredigheid: CD : BC :: AC : EC i543è 3o87 36-x : * :: —'—i : xy 722-2*31 AC : AD :: EC : BE 3087 _ 3^7 q 2*-y 729-2*31 Deeze Tellers tegen elkander verdwynende, en de Noemers met 231 verkleind; zo bekomt men BQzz xy AE zz . 36-* Voorts is !ZlBE.CE + aEAz:[-jAB.AC xy 3087 30H7 zynde ■ X of 36-* 725-2x3/ 2592-144*+2 x1 *2;ya en -j 1296—72 x-J-*1 —— —— -verg, 3087 3oU?x + 2x'y2 dat is zz 2X 3592— J44X+3X* N 3 De  ïoo ONTBINDINGEN De iVoemers met 2* verkleind en gereduceerd: 3087 x' + 2 x»y2 zz 400075.: — 22*264 * -f- 3087*' axiy2 = 4000752 — 222264* / 2000376-p HI132* r - : X3 V a y — yV — kortheidshalve X3 ' " ■ ■•* a xyzzxv — x* »543l _ I543i: *7 a J *|/-AC Nu is AB + AC = CD; welke vergaaring aldus gefchiedt: a *v7t a P n ■ AB — — 1 * . AC = 15434 a . Saa-  der VOORSTELLEN, EN*. lol 5 +'543* x Saarcen — = 36— xCD a v- X a a y J543i - 36-*!/- x1 x mi 1 ■< - ax* 20 + 308? x'zzfix2 — 2xs\/ — x Hieruit 0=2000376 — 111132*, verwisfeld: komt 4000752 — 222564*+ 3087 x1 =: 2000376—111132* J1X2 — 2X* ■/ ' -li * 16006016565504—17784462^5056* + 74 — ■ i +y of y'— y — izzo. Veiv  der VOORSTELLEN, enz; 197 Vergelyken wy nu deeze vergelyking met die van den Autheur, pag, 70, dan is azz-| en bzz- \. dus y zz Yi + ym + Y¥^yM ^ode de Pro* portie der zyden. Nu is nog x + xy + xy'zz 12 volgens 't Voorftel. 12 of a; zz i+y+y :—" 1. ——-ri 12X1+v¥vv^ïï + vï^V^ïi dat is * zz —— —. yï + l/ïU + Vi-V-iU Om dit nader te bepaalen, moet men de deeling werkelyk verrichten Deeler rT+Y^U + Y~\^V~Il Multipl. -\ + YÏÏ+yTÏÏ + Vjï^VW_ -1 v ï+vlïi - \v J£Z?ï _+Wk-Y ^l+ï+Y^ll + \j/j+YAl ...» +ï-YïU, 1 de N. Deder. Deeltal -12 + iiYï+vS + ™YÏ-Yrêï Multipl. '\j^+^l±^ZÏjÉ 4-4^ è+rlli - 4 y iz^i_ -h12 ^t§|+6+\Y l+V~m...- - I&f' 15 +r to^ — ia  198 ONTBINDINGEN -I^t§! + 6 . . . 4.4rf-Frir • . . m -"^ÏPFtTI it-izyjf+y-*]^2^|HKr§ïhetN. Deeltal, dus * = ia^f|+^-Ia^gl^ïï = AB# , muit. ■ . zftEZïfL dus xyzia^ j+^~§f - r 2 + is y I^r^ïï of *j =-i2+ l£^ï+Priï+ W^rTf = AC" £ —— 3 — muit. "12 Vïl-Z ii+12 V *™+4 derh. ^'=8»W H7rx§F- **?^rïü+u Proeve, AB-IÖ  B3R VOORSTELLEN, enz. 195) AB=iö .... — AC = -12 + 13 V T+Vdi+ ia^è-t^I?., derh. AB + AC + BC = 12 naar den eisch. CXX. VOORSTEL. Door K. Smit, Opgeever, P. Vink, J. Visser, J. Pauw, C. Steenhuis, W. C. Bakker, L. Schut G. z., J. Groenewoud, S. van der Paauw, en B. van Beek* l en |xix| = x§ t$ ai g min —- x f = ai Rofenobeu 4 Rofenob. Alb. Stuiv. Penn. H — t§ — 76 : 59 : i4j? Komt oo§ fB. derh. 9JX9§ en §xf:=9o£ 9èX9i .... =9°ï Subftr. O w 7 — 5 ö * b — s ï— Dus § = f 't begeerde. CXXI. VOORSTEL. ZJoor dt Laatstgemelden. 3l 41 71 - X - eo § x - = IS Elle * 9 4 en  ïqo ONTBINDINGEN en 57 mi" i X i x 28£ = 55„| Ellen* komt || Guld, derh. — X — en f x § = lf 7 4 Maar — X — 3x1 ■ ^ Subftr. f x § = ,ï 2 3 | = | het uitgelaaten gebroken. CXXIL VOORSTEL. Door den Opgeever, J. Pauw, C. Steenhuis, J. Visser, K. Smit, J. Groenewoud, S* van der Paauw, en B, van Beek. 1 7 maal 6| en f van 6 maal — is 48 Ellen, 16 245! min |x i en 9Xs Xix f is 244! Guldens aj 3f En — XiXi6\4 min gxf X|X — is 2* Ellen. 8 6 Ellen Ellen 48 ƒ 244! Komt 11J-J Guld. 3§ 4  der VOORSTELLEN, enz. aol — is g Oord 4 4 ai Guld. van n Gl. 17 Sc. 3 P. afget. dus icjfi Gl. 17 St. 3 P. = Guld. il Gl. = 17 St. 3 Penn. II 'jï G!. = 1 St. 9 Penn. 1 Gulden = 25 Stuivers. Om door T| Guld. zz 17 Sr. 3 Penn., zegt K. Smiti waar mede C.Steenhdts overeenkomt, de waarde van één Gulden te bepaalen in geheele Stuivers, en de waarde van één Stuiver in geheele Pendingen; zo fteleen Gulden zz * Stuiv., een Stuiver — Jr Penningen , dan is de waarde van een Gulden zzxy Penn. derh. Uxy—t7y + 3 ——16 11 xyr=272y-\- 48 11 xy—27231 r:48 II x-272 —— . 48 ' ' y =3 I ix-273 Zal nu y een heel getal zyn, dan moet ïlx—272 een volkomen Deeler van 48 zyn; nu zyn alle de Deelers van 48 deeze: I, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, B4 en 48. Ó derh»  202 ONTBINDINGEN 1 24ï? 2 Wï 3 S ï derh. li*-27a = 6 of* = bsif 8 25ïf 13 a5T? 16 26T? 24 261? 48 39tf Hier door xzz 25 Stuiv., de waarde van een Gulden. en „ - __?Ü— 2 f5 Penn., de waarde van een J~ux-a72 Stuiver. CXXIH. VOORSTEL. Door den Opgeever, P. Vink, J. Pauw, R. F. Folkers, j- Visser, C. Steenhuis, W.CBakker, L.SchutG.z.,K. Smit, P.Calis, J.Doets.S. van der Paauw, B. van Beek, en J. F. Hoyman. Dewvl in dit Voorftel de Interesten , volgens de bepïaTde ?den der aflosfing, in %^nthmenfche Progresfie ftaan, waar van de eerfte Term , en,de Öte 80 is, en by de aflosfing van den eerften Tergde het geheele Capitaal moet be. S worden, en by de laatfte van ƒ 500c> » zoek de Interesten bv de eerfte aflosfing, en die van de itftï dïn heeft men van eene Ari^^e' gresfie bekend den eerften,. den laatften Term,, enhet getal der Termen; waar door men dan de begee de Interest, als het Capitaal is afgelost, vindt, aldus. ƒ400000 /5?«„rr a 6 pCt. 4_6_pCr. ia Maa"ndT7l^óöto_ io^^d^joooo_ TMTandT"? óoooloo 3 Maand, ƒ 75100^  der VOORSTÉLLEN, eh* 20a, dus de eerfte f 6000 Inter. de laatfte s 75 Inter. 6075 Muit. met 40 de helft van 't getal der Ter- ■ men, dus ƒ 243000 de geheele Interest. CXXIV. VOORSTEL. Door den Opgeever, en K. Smit, waar mede P. Vink, J. Pauw , J. Visser , R. F. Folkers, C. Steenhuis, W. C. Bakker, L. Schut G. z., P. Calis, J. Groenewoud» }• Doets r S. van der Paaüw, B. van Beek, en J. van Dobben overeenkomen, NB. Lees in dit Voorftel: kreeg hy een Zoon, die» na dat hy de helft des Ouderdoms van het einde des Levenstyds van zynen Vader bereikt hadt , Jiierf, zo dat zyn Vader, enz. — in plaats van: na dat hy de helft des Ouderdoms van zynen Vader bereikt hadt, ftierf. Laat de Jaaren, die Diophantus oud is geworden, ?a zyn. 72 Jaaren % deel is 12 T| —■>■ is 6 j- —- is iof eö 5 Jaaren" i — is 36 en 4 Jaaren. "~Ó4? dit ~ van 72 afgetrokken. komt 7I moest 9 zyn. O 2 der-  204 . ONTBINDING EN derhalven 7f — 9 —,72 ? dus 84 Jaaren die Diophantus oud was, toen by ftierf» CXXV. V 0 0 R S T E L. Door H. Rakers P. z., K. Smit, B. van Beek, en den Opgeever. Stel x*—3*2+5*—7-z; dan is zrro. Nu is oZZX' — 3x* -r-5* — 7 . 'x oz:x4-3*3 + 5**-7* * f Maar yzzx*—2x3-!- 7'x2 + * + 5j jr:.....ï3'-r-2x -!-8x-t-s or x3'— 3*a-f"5* — 7 ——, .„.,, , — 1. ,— ■ afget. yzz . . . •".'5**-l-3*H-12 v2=25x4+3ox3-r-i29xs+ 75^+144 zxa5*+ïÖ5= ó=25x*+3ox 3-i 9cx2+3 50x-735 - i . afg. 6o; en a>30. 10 a 4- 6 x 4- 4 7+2 z= 960 j,a4-3*4-av4-z Z= 43o 3x4-2514-2=480--5a * 4- y + zZZ 140— u — . „ afget, aac+j... . = 340—4« derh, 4» <340; en a< 85. Wederom a+*+;y+z=:J4o - y+z zz 140—u—* — .1—11 2 2j!-r-22i=28o-2«—a* 2314- z =48o-5«t-3X 11. afget. zZZ — 200 4- 3« + * Derh. 3a4-*>.20o; of x>aoo—3«. 5a4-3*-!_2D' + 2:::48o 33i4-2 = 48o—5M — 3* 3; 4-2=140— a — x —— —— afget. y—~34?—4a— ax Derh. 4a+2x<34o 3—-— —— au + x < 170 Of *-49> en <4: — 3 dito. — 82j . -. *>-46, en <6: — 5 dito. = 81; ■ *>-43> en <8: — 7 dito» &e. &c &. &c. 0 — 67; x>-i, en <36: —35 dito. « = 66; *> 2, en <38: —35dito. « = 65; *> 5, en <4°: —34 dito. «=64; x> 8, en <4a: —33 dito. u—óï; x>n, en <44^ — 2.3 dito. &e. Êfc. fcfc. tjc. UH32; . *>io4,en 107 , en < 108: dus geen Waarde. Twee Arithm. Progr. zyn bier te fommeeren. Van de eerüe is de kleinfte Term 1, de grootfte 35, het gemeen Verfchil 2. Van de tweede is de kleinfte Term l, de grootfte 35, het gemeen Verfchil I. 35 grootfte Term ifte Term. 1 af 35 laatfte Term. 34 36 2- 9 helft der Termen. 17 ■" verm. i by 324 Antwoorden in de eerfte. dus 18 Termen. 35 grootfte Term ifte Term. 1 af 35 laatfte Term. 34 36 I —— ij\ helft der Termen. 34 ■ verm. 1 by 630 Antwoorden in de tweede. 324 dus 35 Termen. dus 954 Antw. op dit Voorftel. O 4 CXXVII.  2o8 ONTBINDINGEN CXXVII. VOORSTEL. DmH. Rakers P. z., den Opgeever, M, J. Zuidhof, R. Swartwold, P. Vink, J. Pauw, R. F. Folkers, J. Kuipers, C, Steenhuis, K. Smit, P. Calis, J. oroenewoud, J. Doets, S. va» der_Paauw, en B. van Beek. Stel het grootfte getal =*, en het kleinfte =y. Dan is volgens het Voorftel, Ifx+yxx-io en**ïr8o — V X' + x3 y~400 x2yzz 80 —— afget. s *3....r-32o g dus 3;r 1/320 het grootfte getal. Om het kleinste getal te vinden. *'jr:8o *3 y~8ox of 80*3:320^ 80 . 1 xr4ïr*/32o ^ 3 en v= t/5 het kleinfte getal. CXXVIII. VOORSTEL. Door H. Rakers P. z., M. J. Zuidhof, R, F- Folkers, P. Vink, K.Smit, J. Doets, S.- van der Paauw, B, van Beek, den Opc,eever? e» J, Groenewoud. Aak-  der VOORSTELLEN, enz. 009 Aanmerking. Wanneer men van eene Arithmetifche Progresfie van drie Termen, de eerfte met de tweede, de eerfte met de derde, en de tweede met de derde Term multipliceert; heeft men eene Harmonifche Progresfie van drie Termen. Stel eene Arithmetifche Progresfie x—y,x,enx+y, dan is de Harmonifche Progresfie x--xy, ac' -y' en x2-\-xy. Derhalven x2—xy xx'—y-zz x*—x* y-x'y'+xy* x'—xyxx2—y'zzx't+x3y—x2y*—xy5 x2—xyxx*+xy—x* . . . — xay* verg. dus 3*4. . . —3*a3)" = i440 de eerfte 3■ 1 Conditie. x* *J3iJ = 48o of x-y^zzzzx*—480 xa ■ • *4-48o y x2 1/ *8—960 *4 + 230400 y* = — Wederom x^-xy I1 zz x* — 2 *3 y+x*y2 x2—y*\ zzx* . . . . — 2x*y* +y* H*+xy\ zzxi + nx'y+x'y' . verg. dus 33c* .... +y* = 1538 de tweede ■ in 1. H Conditie. O 5 of  aio ONTBINDINGEN of 31* = 1538 — 3 *4 *8 —960 x*+230400 r = •— *♦ • ——— vêrgel. *8 — 960 x4+ 230400 ij38—3*+ *4 — — ** *8 — 960x* + 230400 zz i538*4-3*8 of 4 *8 — 2498 x4 ZZ: — 230400 624^ j =...390000^ 1 t verg. 4*8-2498*4+624^| — 159600^ V ax4—624I = 1Z 399I dus ax* tzzzz 1024 2 — ——■ « x* ZZZZZ 512 V komc x' = 1/552 of i6|/a dus x4—480=** j» = 33, en y2 zzy 2 1/ xy zz 1/32 of 4V/2. Derh. ac*—xy zz 121/2") , . , TT x2 — y2 — is 1/2 S de beSeerde Harm, en x» + xy zz 20^2^ Progresfie. CXXIX. VOORSTEL. Door H. Rakers P. z., den Opgeever, M. j. Zoidhof, R, Swartwolo, J. Paüw, P. Vink, R. F. Folkers, j. Kuipers, C. Steenhuis, K. Smtt, P. Calis, j. Groenewoud, J. Doets, S. van der Paauw, B. van Beek, en j. van Dobben. Stel  der VOORSTELLEN, enz. au Stel de Arithm. Progr. x, x+y en x+2y. x+y^ x*+xy x+2y\azz x*+Axy+4.y* add, komt a*> + SjrjtT'43'J — 320 de eerfte Conditie. x + zy x + y • —— verm. en x' + 3 xy + 2 y2 zz 175 de tweede Conditie. , 2 ax* + 6xy + Ay-zz35o 2x1 + 5xy+4y'zz$2o • < —— afget. *y .'.zz jo ■y 30 komt 3; = —; dit voor * in de Verge. y lyking (tellende, 900 heeft men ** zz — r 3*y = qo ay2 zz ay* ■ ■ » verg. 900 ** + 3*Df+2D'!1~—+ 90 + a3»a = i75 y* r 900 -1- 9031' + 231*—17 5y* \ —.———————. of 23»* — »sy' =—900 2 — — y* — 42^31' = —450 IïÏ!ï=!...45lTf _ add. 5*-  sia ONTBINDINGEN yi-piy-+ It| V y2 — *H = — 3I1 ZZ Of 20 V y zz 1/22^ Of |/20 30 * = — zz 1/40 of 1/45 y derh. x 4- y r 1/122^ of 1/125 en * + 2y r 1/250 of ^245 dus de drithm. Progr. 1/40, 1/122^ en i/2jo, of ^45» 1/125 en 1/245. [CXXX. VOORSTEL. Door H. Rakers P.z., den Opgeever, M. T. Zuidhof, P, Vikk, J. Pauw, R. F. Folkers, J. Kuipers, C. Steenhuis, K. Smit, J. Groenewoud, ]. Doets, S. van der Paauw, en B. van Beek. Stel de geduurig evenredige getallen x, xy en xy\. Dan is, volgens het Voorfiel, 30 30 30 x3y*zzxy' -hxy+xzz i i x xy xy* 1 11 1 ■ xy2 x'p+x'y'+x^y2 zz 3091*4-3034-30 y'+y+i* — x*y> rzr 30 v. _ 1 dus xy = j/30 het middenfte getal. xsy3 ^2  der VOORSTELLEN, enz. aig x3y*ZZ + *3>2.; of x3y3~, x+\/$o+xy* Maar x*y* = 3° 1/3° •- ; - —-——vergel. dus * + i/3o+*y2 = 30|/30 of x+xy" zzi<)YïP V X' + ax'y2-^ x'y^zzasa^o^ : . 4*1y* . * . . ZZ. .120 , afget. x*~ 2 ï2ya + *s3'4 = 25iio 1/ x-xy* zz V/25HOY en af a;-hxy1 = 1/25230/ komt 2* ZZZZ ^25230 + 1/35110 en 2*9* = 1/25230 — 1/25110 2 ■ ■ ■' 1 dus * =r ^6307ir-r-ï/627?£\ de uiterfle en xy1 zz ^6307-5;— V<**17i f getallen. Dus ^6-io-i + V^vn\, ^$0 en V 63°7i — f 6277-5 de Geometrifche Progresfie, die can den eisen van het Voorltel voldoet. CXXXI. VOORSTEL. Door den Opgeever, P. Vink, J. Pauw, J. Verschoor H. z., J. Visser, J. Groenewoud, L. Koops, K. Smit, J. F. Hoiman, S. van der Paapw, B. van Beek, A. Meyer, E. Gritters, D. Nolthenius, en H. A. Koymans. Stel de Jaaren die zy nog leven moeten zzx,- dan is 137 +xzz 7 + ^x2 volgens 't Voorftel. * 0f  214 ONTBINDINGEN of i37+*-i4ï-2* Dus *=ia3 Jaaren. CXXXIl. VOORSTEL. Door den Opgeever , P. Vink. T. Pauw t Visser, L. Koops K. Sfljg { Gkoe^tI woud S. van der Paauw, §. ek " A. Meyer, E. Gritters, en h. a. KoïMA ns. Kansfen. 10 è ƒ 3 Winst is ƒ 30:- Winst 11 a * 3 Verlies is «. 22:- Verlies 12 è « o . . . 0 0:_ 33 Kansfen, famen waardig ƒ8: dus 1 Kans , waardig 4§f Stuivers. CXXXIIf. VOORSTEL. Fig. 5o. Door den Opgeever. j 1taat, ^rJï^K08* Srooter dan de hoek DAB en de hoek abp, bepaald door de rechte lyn BF fnv dende AD in F, hun gegeeven verfchil zyn. 'Trefc opEA^'S ^tlcTa-s?" ^ AC=X> enCD=^ Dewyl nu in den Driehoek BCG alle de hoeken gegeeven zyn, zo is ook de reden der zyden BC en hebben w"y " ^ ^ Vaa d t0t a da! d : a :: BC (zza—: GC. Der-  der VOORSTELLEN, enz. sij Derhalven GC - LTff? ^ DC ZZZZ y ^ dy-a' + fl* DG ± • d Wederom a : d :: GC : BC, en by gevolg . * , : a» : d» :: GC*: BC*. Componendo. a' + d> ^d1 rtJxf+BC1: BC . Maar GC + BCrBG*. —j —— i Derhalven a'+d1 : d* :: BG : BC . Voorts is door de gelykvormigheid der Driehoeken BCG en GED. BG : BC :: DG : DE. Daarom ook ÊlT: BC*:: DG*: DE*. Maar BG*: BC :: a' + d> : d\ Derh. DÖ': DÉ':: a' + d1 : d* v-— zrz— DG : DE :: fa'+d' : d. En fubftitueerende voor DG haare bovengevondene waarde, zullen wy hebben: dy—aa+a* J. : DE :: fa'+d* : d. d _ dy-d* +ac By gevolg DE — •« l/a'+d* We.  316 ONTBINDINGEN Wederom, naardien de hoek ABF het verfchil der hoeken BAD en ABD is, ea gevolglyk de hoeken BAD en 1*BD aan elkander gelyk zyn, zullen de rechthoekige Driehoeken CAT> en EBD gelykvormig, en derhalven huune zyden evenredig zyn. Daarom DA : DC :: DB : .DE. Maar DC is zzy, DA C = V AC + DC*) = V *M-F"> DB C = V BC'-i-DcO = . . . - . - dy-a' + ax \Y a1 — 2ax + x2 + y»3 en .DEz: 1 ; z0 als boven gevonden is.; Dei-halven jt x'+y'iS :: Vè*'^ax^r%* +7*: , Va^+d* dy + ax—a* of x* + y' : y' :: a'-aa*+*s-f-y5 : — - ,m a* + d> Wanneer nu de uiterfte en middenfre Termen te famen gemultipliceerd worden , zal men bekomen deeze Vergelyking: d*x*y' + rf'y*- 2a1dx'y-na*dyi-+ aadyx3 + zadxy3 +a*x*+ a*ya— 2a3 x* — 2a3xy> + a'X^ a'x*y2 alles gedeeld door a' +d2zza*y2-2axy + x'y'+y*. Vermeenigvuldigende nu deeze Vergelykinge met oa-Ma, zal dé uitkomst, na de Termen alle aan eene zyde gebrast, en in eene behoorlyke orde gefchikt te' hebben, aldus ftaan: — aa»  eer VOORSTELLEN, enz. ai? — aa' -aa2dy -f-aady' -a2d*y as*4 *3 *a- * „ [+*ady + «* + aaaV Óf deelendé alles door a', zullen wy hebben id -d'y* — 2a —2a"y +— ys a ** X3 x% x ad 2da — 2dy3z:o. -1 y +<•* + y' a a ~ y* Dèeze Vergelyking nü door **—a*^"^ deeien= —a -y' fle, zal het Quotiënt zyn ** * . =o« 2d —dy + -y a Derhalven hebben wy tot de Oplosfing van dit Voorftel twee Vergelykingen , waar van de eerfte i' — ax_i'Z zz o die van eenen Cirkel is, naam- +y lyk de plaats van het punt D, in het geval als de hoek FBD aan de andere zyde van de rechte lyn BF genomen wordt, dan de Figuur uitwyst; ais wanneer de hoek ABF, de fom der hoeken DAB cn DBA aan den Bafis, benevens den tophoek ADB gegeeven zyn. —a —y2 De tweede Vergelyking *' * =o is 2d — dy + — y a die van een Hyperbool, de plaats van het punt D, ÏD het geval als de hoek FBD den Rand van de F reen-  ai8 ONTBINDINGEN rechte lyn BF bekomt * zo als de Figuur aanwyst j dat is , dat de hoek ABF in de daad het verfchrt der hoeken DAB en DBA aan den Bafis zy. Derhalven hebben wy deeze Constructie. Snydt AB midden door in trek PQ, maaken. de den hoek BPQ, gelyk aan den halven hoek ABF ; dat is, aan het halve verfchil der hoeken aan den Bafis: trek vervolgens den Perpendiculair PR; dan zulien PQ en PR de Jfymptoten van den Hyperbool, en B een punt zyn , waar door de Hyperbool zal gaan. CXXXIV. VOORSTEL. Door K. Smit, van oer Paauw, j. Pauw, L. Koops, B. van Bëek, E. Gritters, en den Opgeever. I I t ï T — Lasten —— Lasten f — I20 — f? i — "O — Komt 60 Lasten af Komt 40 af van 120 van 120 Dus A 60 Lasten. B 80 Lasten. — Lasten Komt 20 Lasten af van 120 en C 100 Lasten. CXXXV»  der VOORSTELLEN, enz. . 219 CXXXV. VOORSTEL. Door K. Smit, L. Koops, J- Verschoor H. z. J. PiüW, S. van der Paai'w, B. van Beek, A. Meyer, D. Nolthenius, H. A. Koymans, en den Opoeevër. 1 hoop van 10 Stukken k 60 Stuiv. is ƒ 30! — 1 dito 10 dito k 28 * i4*-—' 1 dito IO dito a ao » 10: — 3 hoopen, waardig ƒ 54 !"" ƒ> ZZ: 121 pp Z3Z 5i*-7! —— vergel. 5ix—71 z i2i 5iar =; i28| —— 8 42* zz: 1 ao 42 dus * = 24§ Roeden. Roeden Roeden Nu 159 — ƒ 75 — 34l? Komt ƒ 11:113| Stuiv., die den Arbeider toekomt. CXXXVI1I. VOORSTEL. Door den Opgeever, P. Vink, J. Pauw, J. Verschoor U. z., L. Koops, K. Smit, S. van der Paauw , B van Beek, A. Meïer, en tl. A. Koymans. Stel hun beider Ouderdom zzx Jaaren. 412 x 412 ~x het | der Jaaren na Christus geboorte; P 3 2060  233 ONTBINDINGEN 2060-5* ?t Jaargetal waar in zy getrouwd zya, dus 257IX- %x_ 12460 volgens 't Voorftel. Of f*'*-257£*—-12460 ■ 8 : 5 *a — 2060 xzz — 99680 5 . *2— 412*——19936 2061 —.. 42436 TL— *J-4!2X + 206 -22500 v—■ Z-, x — 206 r= _ 150 dus x = 56 hun beider Jaaren, en 2o6o-!-5*—1780 waarin zy getrouwd zyn, Stel nu de Jaaren van de Vrouw — y; dan zyn die van den Man zz 56— y, en het verfchil hunner Jaaren — 56?-ay. ^BiS _\lZÏ]Xy~ l6o-56~y volgens'tVoorftel, dat is 56y—ay'~ico-56-y 0f 2 ya— 573, = _ 216 " - T — 28|y = — I08 y - ?4i 3=  der VOORSTELLEN, enz. aas Derh. 1780-94= «756 't Jaar waar in de Vrouw, en 1780—39-1748 't Jaar waar in de Man gecu i/ov. j ,t - booren is» CXXXIX. VOORSTEL. Boor den Opgeever. 1. Men lette op bet getal der Perfonen; bier =1?. 3. Op de onderfcheide voorwerpen die het Gezelfchap uicmaaken, deeze zyn hier = 3, te weten: M. V. K. 3. Hier van berekent men alle de mogelyke veranderingen, die'er in kunnen plaats hebben, op deeze wyze: 5 7 H ' H ' '3 = 455 Veranderingen. 4. Deel de Meenigte -15 door de bepaalde voor. werpen —3. , 5. Divideer met dit Quotiënt het getal der veranderingen , zo is de uitkomst het begeerde. 455 Verand. Pèrfoonen 15 — = 91 verf. fameDk. — ==15 Bep. Voorw. 3 B e w y 8. Zo veel my bewust is, heb ik geen Voorftel van dien aart in eenig Rekenboek aangetroffen; fchoon ik onderftel dat het wezenlyke den Wiskunftenaaren niet onbekend kan zyn: echter heb ik, ter voldoening van jonge Oefenaaren , niet ondienftig geoordeeld, het volgende ter handleiding er by te voegen. P 4 Maag  *24 ONTBINDINGEN Masfe een Hoofd . verde^Hm» ,„„ • öe Meenigte ~ 15, t. De wr/. / • S - 2 Zie hier het volledig Bewys. M. (*) rn myne Ars Combihattria, die ter Perfe » »i pen dit breedvoeriger betoogd vinden. '  per VOORSTELLEN, emz, »*ƒ M. V. K. Verand. j . i . '13 = 3 1 . a . u = 6 l . 3 . 11 - 6 1 . 4 . 10 zz 6 . . 1 ^ 5 • £> - 6 " " ' - ' - 1.6. 8=6 1.7. 7 = 3 2 . a . 11 ~ 3 2 . 3 . 10 zz 6 -3 . 4 • 9 = *4 ^ "T^ïs^ 1376 + 342 »4 - 38 *6 + *' *' = 27-* , — vergel. dus 1849-1376*' +342 *4-39j^^=2L"_L^. 0f "^32 x6 + 342 -1376*1 +*+ ï823=o. Hier uit vindt men * = a- begeerde ? — 8"—* * > van *, y en z. z=ai-yJ~5J CXLIII.  228 ONTBINDINGEN CXLIlf. VOORSTEL; Dm den Opgeever, waar mede B. van Beek overeenkomt. Stel de Quadraaten xx en yji zz + z «n t Trigonaal —■—. 2 tv. • zz + z Dan is xx— yy — . , 2 2 Neem *4-y — s-f- i z en at— y — _ dan is 2* — _ 2Z — Z+2 ca ay zz —— ;-.;;ju. - . 2 . i - • 'v 1 - —. 2,Z + Z-f 2 * ZZ *—*— —_. •°; ' 4 -; 2Z — Z+SL yzz : - - 4 Stel na,om gehèele getallen te bekomen,z-4a+2* dmisxzzsa+2, eayzza + u ~4a+4' Waaf  ï>er VOORSTELLEN, enz. 229 Waar door de Quadr. Qa° + i2a + 4enfla + 3a+I» en 'c Trigonaal 8 a' + ioa-f- 3. Neem 0=1; dan zyn de Quad, 25 en 4, en 't Trig. 2t. — «2 64 en 9 • • • 55* — g ial en 16 . . . 105. tot in 't oneindige. ' CXLIV. VOORSTEL. Door den Opgeever, S. van der Paauw, en B. van Be ee. 30 60 120 240 480 960 1 4-4, zz 1 + —7 ad inf' 2 x 2+s 60 120 240 480^900 1920 ^ x ~~" x* x* x* x5 *6 x? co 60 120 240 480 960 1920 + + +—ad *»ƒ* di^_____ 1 add* 4-^,4*-^-*, _ 3° Komt — — 2X X . 2» 4-h 4X + X2 ZZ 60 |/- 2 + * =r |/ 60 * ss—2 -i- f/ 60 r 5.746 nagenoeg» CXLV.  &30 ONTBINDINGEN CXLV. VOORSTEL. J. Doets', S*. vAK^l-p^f^f0^^ Dobben, A.Mever, — 32 — 6cJ0? 6 192 Stuiv. af 8 Stuiv* 184 Stuiv. Èijereu Stuiv. Ei. 100 — 32 — ï? Komt sf Stuiv. af van 4 Stuiv. Verfchilj^ l8+ S[uiv RCnhe^nt0rdeffrn!en! Komst, dus AC_AH en BC = BF; ook is DC — 2* de hoogte van 't punt C boven \ water. Stel  der VOORSTELLEN, enz. 231 Stel nu de begeerde diepte = *. DaD is ACr* + 4, BC=* + ö, ECn*+is. ook is gegeeven AB = i8. Nu is a~b AB.AE:=Ab"+ac*- BC 'cMutk. 3. aBO of 36X AE = 304 — 4* 76 — * dus AE = ■■■ 9 Ook is AErtAC -CÊ'^*+I3l (JMw»*.6.aB.) Derh. ■ = 5*+»33: 9 I 577ó-i52*-l-*a , of — 5*+i3i 81 ^ 53104 — 608 x-h 4** = 1620*-!-4455 4** — 2228» = — 18649 J57i * = 310249 4J2 —232?* + 5S7l = 291600 •/— : 2*—557= Ijl 54° 2* — 17 xzzS-z de diepte des Vyvers. q 1 cxlvii.  23» ONTBINDINGEN CXLVII. VOORSTEL. Doar dsn Opgeever, P. Vink, j. Pauw, L Koops, K. Smit, j. Doets, S. van der' "aauw, B, van Beek, en J. van Dobben. Stel de evenredige getallen x, xy eo xy'; 81 81 8j dan is h — -f rr* + *v4>.,y» volgens 't * *3> *Ja Voorltel. xy* 8iy24.8lv-'r8i ZZX+xy + xy*xxy y'+y+i i. 81 =r xxxy' of x2y2 = 81 1/ « *J = 9, en x2yzZ9x. en sjxjry* r: 8i* volgens 't Voorftel. of x2 ys — 8i # ac2 3^ ~ 9 dus y2 ~ 9 V' • en y zz 3 9 derh. * — - zz 3 1 *y . . . r 9 **de evenredige Getallen. xy' . .*. zz 27 j CXLVI1L VOORSTEL. Dm den Opgeever, j. Pauw, K. Smit, T. Doets, S. van der Paauw, L Koops, B. van Beek, en J. van Dobben. Stel de evenredige getallen xy, xy3- enxys; dan  der VOORSTELLEN, enz. 233 dan is volgens het Voorftel 97a 972 972 972_ J>72 * xy xy1 xy* xy3 ^ 972 y3 + 972 y'-i- 972,y +972=40x972 972 +y+ t ZZ 40 Of -hy* +7 — 39=0 Neem 31=2 25 1 • 5 • 25 -i;** = s q6 t.2. 3 &c. — af n _ = 0 ?9 i .3.i3§<- -3CPr^r* z:-il4o 2.2. 4 &c. -45 jHjl'+Jl—39 Derh. = ^+43+13 31— 3 en y— 3 = 0 dus 31=3. 972 ook is 40X zz 40 x —— 40 ■ ! ■ _ 972 — xy3 x 972 X1 zz r v 972 * = V—zz 61 r f xy • . • zz 18 1 de begeerde 54 | Geulien* xy' . . . ~ i6aj Q 2 CXLIX,  234 ONTBINDINGEN CXLIX. VOORSTEL. Door den Opgeever, K. Smit, J. Doets, en S. van der Paauw, Stel van den Driehoek het langfte been =3* den Bafis ZZqx het kortfte been raoz(50) Som 7x+aa 2 ■—— £ Som 3i* + a. Iedere zyde byzonder van deeze halve-Som afgetrokken, dan zyn de 3 resten aldus: \*_a\Prod. -4-*»-f-a*"! , verm. gequadr. Inh. - 3il x* +12^0'x-~a*=Max. In Fluxie ~3T§x 4*' * + i2-£aa x 2xxzz& xx \ ' 12^** —25a' 1/ 5ix zz 50=130 7 3 *•= 371 Alzo is 3* zz Uif\ de twee be4* ZZ I48fjfgeerde zyden x*zz 67|§°,en **-45|fgf°°, in de gequadrateerde Inhoud verwisfeld, komt *«3ai8i76 V— Alzo löf2* of 2317! de Inhoud des Driehoeks. CL.  der VOORSTELLEN, enz. 235 CL. VOORSTEL. Ftg, 32. Door den Opgeever, K. Smit, «b J. Doets. AC 8 ] 68 BC81/3 — 8| 256-1281/3 verg. 320—128 f/3 A8121/2 — 4i/6 384—1921/3 afget. 64 v/3 —64 aACi6- 41/3 — 4 CD van 8 AC 12 — 41/3AD AB : Rad. AD :: AD : Sin. £ ABD I2J/2-4V/6 1 — 12 — 41/3? Komt |/^ Sin. van 45° Z. ABD. BC : Rad. L D :: CD : Sin, Z.CBD 8v/3 — 8 — 1 — 41/3—4? Komt £ Sin. van 3c0 Z.CBO. verg. 450 £ABD. komt 75° L ABC naar den eisch. CLI. VOORSTEL. Door K. Smit, den Opgeever, P. Vink, L.' Koops, S. van drr Paauw, en B. van Beek. Stel Azzx, Bry, Czzz, en D~y, en laat x + y+z + vzza zyn; dan moet, volgens 'tVoorftel, Q 3 * +  236 ontbindingen *+'fy4-$&'4£v\) alle zz aan elkander zyn; y-'r f*H- jz-t-iv L (lellende nu ieder deezer x + ^x+^y-t-^v f uitdrukkingen zis. v-hix + iy-h}vj Dan is are+ 9 4-24^—ar 3y + x+z + vzz3s 4z + x + y + vzZ4S 5v + x+y + zzZ5s. Trekkende nu van ieder, x+y+z + vzza, Rest xzz 2j— a ayzz$s—a . . jri^-|a 3%r4-f — a . * zm|f—-fa 4VZI5 <3 . . vzzï^s—ia s i add. kcmt x-{-y + z + vzz6Tis-2jiazza (Helling) ; . 6xJr —3xia ' ' * - ff * xZZZZZas—a n yzziis—ia zz ||a znili-fa i~ ffa v~i^;-^a — ffa. GZZ5650 zynde, u $-50, 31:050, zri25o, en vj: f400 Guldens. CLii. Voorstel, mg. 33. Door de» Opgeever. Laat in de Fig. A de plaats zyn waar de Zonnevryzer horizontaal is, T de plaats waar zy verticaal geplaatst wórdt ; dan is NP de N. P hoogte, er». ZA de aiwyking' van- 't Zuitfen , waar na gevraagd word^. NOZW is de Horizon van de plaats T, en DE die van de plaats A. Nu is AP de  der VOORSTELLEN, enz. 237 de Meridiaan van de plaats A, en ZN die van He plaats T. P is de N. Pool, zynde ten ■opzichte v;,n de plaats A 250 H! onder de'' Horizon, als RP. WO is bier de Equinoctiaal. VVan?cer na de Zon in G is, is het op de plaats T 12 Uuren; en wanneer zy in F is, op de plaats A : by gevolg moet 'er, eer de Zon van G in F komt, 3 ouren of 45° verloopen; zynde de Z-RPT» 8e is recht, zo dat mfn, om tot het beierde te komen, PT en LRTP of DN te vinden heeft, welke men volgens deeze Evenredigheid vindt. Rad. F3 : Sin. Comp. BG of Sin. GB :: Tang, Comp. RP of Tang. RF : Tang. Comp. TG of Zang. MP. dat is 10.00000 : 9.84978 :: ïo.37345 9.84978 20.17323 10.00000 10.17323 zynde Tang. Comp. van 330 52', zynde de N. foois hoogte van de plaats "1. Nu is Sin. TP : Rad. :: Sin. RP : Sin. DN. dat is 9.91935 : 10.00000 :: 9>6&39 10.00000 19.63239 9.91925 9.71314 Sin. van 3'.° 7', waar van het Comp. is j8p 53', zynde AZ de afwyking vaa het Zuiden naar net Westen. Q 4 CLI1I.  238 ONTBINDINGEN CLIII. VOORSTEL. Door den Opgeever, P. Vink, J. Pauw, T Visser, L. Koops, K. Smit,'j. Gr oen J woud, J. Doets, S. van der Paauw, ü. van Beek, J. van Dobben, en A. Meyer, Laat 3oor:a, lor:b, 8zzc zyn. Stel het grootfte getal — x; a dan is het kleinfte r: -. x Volgens het eerfte Lid der vraag moet xx-zza zyn. x >■ en volgens het tweede lid 7^c x- + bzza. x a ax-ac Maar x—c X —h b zz [. bx—bc. x x ax-ac dus ■ + bs — bczza x • ■* ax~ ac + bx*-bcxzzax Sub. ax zzax — ac + bx' — bc xzz o Derh. bxa— bcx ~ ac b . ac x' — cx = — b c% c* _1 4  der VOORSTELLEN, enz. 239 c* ac c* x* — cx-\— r: 1 4*4 v izzr c ac e* = V—+ — 2 6 4 ac e2 c of x zz Y 1 v b 4 2 en in getallen x~\7 *T9F+H+ I = 16 + 4 z: 20. a en - = 3§° = i5« x By gevolg 20 en 15 de twee Getallen. CLIV. VOORSTEL. Ftg. 34» Door de» Opoeever, P. Vink, K. Smit, J. Doets, e» S. van derPaaow. Laat de Toren zyn AB. Op eenen onbepaalden afftand van dezelve leidde hy zyn Spiegel vlak waterpas op den grond in C ; vervolgens gaat hy zo verre achteruit, tot hy den top des Torens in den Spiegel door den terug gekaatften lichtftraal AC in CE ontdekte, ftaande in D; dnor meeting vindt hy, dat de afftand van D tot C is 8.28 Voet. Vervolgens leidde hy de Spiegel , op dezelve vlakte in eene rechte lyn achterwaarts, by voorbeeld 30 Voet van C, te weeten in F; weder te rug gaande tot hy den top des Torens, ftaande in G, ontdekt, en vindt door meeting FG te zyn 9.4 Voet; zo is het werk volbragt. Want AABC is gelykvormig met A*EDC\r en A ABF AGHFj " Q 5 Zo  aTo ONT BINDINGEN Zo is BC : AB :: CD : DE ( Eucl. 4. 6 B.) ABxCD of BC = ; DE . „_ ABxCD dus BF rCF -\ . DE ABxCD Voorts BFof CF-i- j AB:: GF :DEofGH. DE ABxCD ofCF-! X DE — AB x GF. DE of DExCF + ABx CDr:ABxGF. d??£ vej?^ ABxGF — ABxCDrDExCF. Gfc — CD■■■ i. - _ . DExCF AB = . GF—CD Nu is DEz:6, CFZ30, GF-9.4 en C0~8 28 Voeten. 6x30 igo Dus AB _ — 260.71429 Voeten, 9.4 — 8.38 na de hoogte des Torens. CLV. VOORSTEL. Door den Opgeever, P. Vink, K. Smit, L Doets, van oer Paauw, en B. va n Be ee. tStel de Zakjes Guldens in de Geom, Progresfie x, * * *3; dan zyn ..hunne agchuekige getallen ix' — a*, 3a?*_2*'ven 3*6 — ax3. -t nu ieder door hunne Wortels gedeeld, en de Quotiënten geaddeerd, ' komt  der VOORSTELLEN, enz. 241 komt 3^ + 3^+3*-6=3^J°x«voIg.Voorft. of 3*?+3x1 + 3*-6=S*3 + 2<^ 3*=--i7*:=6 | . . . x» —i?*n8 ill7*i ^ komt *• — 17* + 8^I zz9o% v x — n ~ 9i dus 3* n ï8 x" zz i-Guldens in't^ ade. y_ x* ZZ 216J L3de.J? CLVI. VOORSTEL. Door den Opgeever, P. Vink, J. Pauw, I. Visser, J. Groen*woud, J Doets, B. van Beek, J. van Dobben, e» A. Meyer. Stel A zyn Inleg ~* B r:*-t-ioo C =* + 400 3 x + 500 Integ. A, B en C. Winst Inleg Winst 704 — 3*+ 500 — 208? komt  340 ONTBINDINGEN . 39*+6500 komt r:* Inleg van A» t ^44 39^ + 6500 - 44ï 44 5* = 6500 Anders. Door K. Smit, L. Koops, e» S. van der Paauw. B-A= roo C-8 = 3co "rZT^T^T A + B-FCz: 704 Winst B+C-aAr.500 B+C-aAr8o Winst Winst Inleg Winst A. Nu 80 500 — ao8? komt / 13o~Q~£~A~z"y"D inieg 100 - B — A. ' ""Z ~ add. ƒ 1400 — B zyn inleg f 300 - C-B en ƒ 1700 zz'CzJ1 Ioleg. CLVII. VOORSTEL. Dm den Opgeever, P. Vink, J. pAD„ t Visser, L. Koops, K. Smit, j/gVo J' Y Va»d,rÏ'.D° r"» s' van de'r PaaSw" B, van Beek, J van Dobben, en A. Meïer. Stel  der VOORSTELLEN, ekz. 243 Stel den Inkoop of Winst ten 100 Dan is 100 : 100 + * :: # 5i dus xx+ioox = 525 501 rasoo **+ioo* + 5ol =3C25 |/ ■ ' x + 50 -s 55 dus x zz ƒ 5 het fS Contant, en ook 5 ten honderd gewonnen. CLVUI. VOORSTEL. Door den Opgeever, j. Pauw, K. Smit, L. Koops, S. van der Paauw, B. van Beek, en A. Meyer. | uit ïè is zl | uit | ia 35 ' ' Verfchil TS3 — 5 — \ 225 kornt 24 Jaaren. CLIX. VOORSTEL. Door den Opgeever, J. Pauw, R. F. Folkers, K.Smit, j. Doets, S. van der Paauw, en B. van Beek. Stel de Progresfie x> x+y, x+zy* zo  244 ONTBINDINGEN zo is *, + 3*J + *J,,~353g» en 2** + sx+iy.-6496 o*t + 6x7+4V*— 7072 2*'+s *? + 4 ys ± 6496 *" -afget. xy . . . = 57ö y — _ 576 vergelykinge *a + 3*J+2^-3536, dan hebben wy ** —1808 x* = - 663552 904I =...817216 1/ **"1808 + 904'" = 153<5d* 904 = 394 x* = 1296 * ==='*7 x+y zz 52 V de Getallen; x+*yzz6$$ NB. Dit Voorde!, zegt R F.Fntv,», • v P. Venema's Algeiraf pag. * 84! 18 Ult CLX. VOORSTEL. Door den Opgeever, K. Smit, L Doéts. S. van der Paauw, eb b. van Beex. Mivi'fï? 1?$ ieder/er gegMvene uitdrukkingen geiyL iteit, heeft men door herleiding z-3  dek VOORSTELLEN, Ei»*- 245 * —3 + 1/5 + V3—0 x—3 — i/S + l/z—O *—3 + 1^5 —1/2—° *— 3 — V5—V*~o x — 4 . 0 . • —o x—3 .... =0 Hier mede op de volgende wyze gewerkt *—3-^5 — 1/2=0 * — 3 + l/5 + l/2=o -. ■ muit. komt xa — 6* + 2—1/40 = 0 ac—3 + 1/5 —1/2=0 *~i-l/5 + l/2 = o . ■ muit. komt **~6* + 2 + i/40 = O *« -0* + 2—1/40=0 _ . muit. komt *+-ia*3+4oa;,-36ro *^4 = oX« — 3 = o = *a —7*+ 12 = 0. Hier mede het uitkomende wederom muit. als volgt: a;4__ \ 4-32=3448; ReTr.T~.^2T7*f + 3* + l6y + 32=54^8 De voorgaande rest met 5 verm. komt 5312 + 25*31+20*4-453'--I0Z-18600 Sub. 572+ 7*9 + $x + i6y+ 32= 5498 18*^+17* +293» —132=13102 of I32 = i8*y + i7*+29j —13102 13 —■ i8*j) + i7* + 29y-ï3*°2 2 = • De waarde van 2 nu verwisfeld in de eerfte, Rest 72+5*J+4*4"93' —22=3720 komt i8*v'+46*3» + 293»'+I?ac ~ l30A 35 + 262044 , ■ • ■■- = 3720 13 . 13 18*y + 46*31++18*-130433+268044=48360 lQxy* + A6xy + i8*=22is6-293i* + 1304331 22156-7931= 4- 1304 33" dus * = —— 1 • 1831' + 463'+ 13 Deeze waarde van * nu verwisfeld in de voorgaande waarde van 2, dan zal er komen 10832+141331-I73is voor s = ' -* I8j)4+4<5y+i8 R Nu  548 ONTBINDINGEN i s ca 3 2 ë 2 n2 3 — Q 3 • o .Ü O -o O ,a t>- O *2 + en T" o\ pr» ./ - 3 l VI oo 4- ca o " ' 4 - 7 = ^ £ I , * t, -ér >+ + t + ï + & Uit 11+S + 7 Ko e-5 <£. T 1 co l^g. T \o -< ** i'+ € li* ll+ t - s o T - + r71 3 ii 11 11 I s 11 11 11 K i H ^ N I $ W « «lef De*  der VOORSTELLEN, enz. 249 81 1 1 o Ir*. § I s II f + + « », ■ ^ « & ~ * ~ s € g s a s 3 « •2: eo j_ " i>. 1 . g 2 4- ^ 5 I S ca £ >= »» o\ « £ s "S .5 ™ ^ O _ £• . 10 ?*> «>0 CA «ï + T ~ O co ,, .. 1 t % ~& S » " I! CO VO T(- . w « 41 oTt-i-icc-fi a 11 li g 4- ^ + § >o o £ VJ _ * V, vg % 8 « S ET S 1 J n ^ ÏB« I + | 4- I I 5+ + 5 ? 5 2 5 * -8 * + £ t 5 I Ti tR § al Q § S L Q R o CLXIL  25o ONTBINDINGEN CLXII. VOORSTEL. Door den Opgeever, J. Pauw, K. Smit, J. Doets, S. van der Paauw, en B. van Beek. Stel dat 'Jaap tot het gelag moet betaalen * Stuivers; dan moet Piet betaalen 3*-i Stuivers » voor de gebroken Mesfen en Glazen. * Stuiv. die Jaap betaalt, by 2co Duit. of 25 Stuiv. dus jr-t-25 Stuiv. die Piet voor de gebroken Glazen moet betaalen, afget. van 3»— 1 Stuiv. 'tgeen voor Glazen en Mesfen moet betaald worden. Komt 3* — 26 Stuiv. die Piet voor de Mesfen moet betaalen» Voorts is door het Voorftel 25 x y de Stuivers, die Piet voor de gebroken Kannen en Fleslen moet betaalen. Verders i^y — izzx of Hyirs+i x+i x1 + n6x-)m5 Derhalve x + 25 x —— — • 14 14 Nu moet Piet tot het gelag, of 14 Guldens, zo veel Stuivers betaalen als Jaap , en daar boven de Kannen en Flesfen die hy vernield heeft. Der-  der VOORSTELLEN, enz. 251 Dei hal ven * het deel van Jaap, x dat van Piet* xa + 26* + 25 het beloop der Kannen en Flesfen. 14 —— —verg. *' + 54*+25 1 = 280 Stuiv. M —— 14 * +54*+25 = 3920 of x* + 54 x = 3895 271 = 729 —— ——verg; **+54* + 27l — 4624 V x 4- 27 = 68 dus x = 41 ar+25 ~ 66 ÜX—26ZZ 56. x+l J- =3» 14 en 3:4-25x3 — 198. Antw. Jaap heeft betaalt 41 Stuiv. Piet moest betaalen 66 Stuivers voor de gebroken Ruiten, 56 Stuiv. voor de Mesfen , en 198 Stuivers voor de Kannen en Flesfen. Zo is ons Antwoord klaar berekend* En naar den regel afgetekend* Wie lust heeft, dat hy zich vermaak, Met Piet; maar 't is niet onze /maak* R 3 Het  25a ONTBINDINGEN Het zy ons gunstig opgenomen: Men kan 'er allen dag toe komen. Om op die wyz' te gast te gaan; By Glas en Fles aan ftuk te Jlaan, Js 't nog te duur om fchrik te haaien f Al moet men niet één duit betaalen. Maar wil 'er een by Tryn en Piet, Ons hart misgunt zyn' /maak hem niet» clxiii. voorstel; Door de Laatst ge me ld en* Stel dat hy de laatfte maal betaalt * Guld. x laatfte Jaar» ioo eerfte Jaar. ■ afget. x- ioo IOO———— IOO * Komt — het getal der Jaaren, ioo ioo eerfte Jaar. x laatfte Jaar» , add. * + IOO —- de helft van 't getal der Jaaren. SCO .. verm. x' + ioo * _ , ,. duS de geheele Schuld. 200 ' Nu  dbx VOORSTELLEN, enz. 353 Nu is door het Voorftel ar* -f-ioo* —1 = 3600 200 —— ■ 200 *2 +100* = 720000 50I r .. ajoo add. *a + loo + 5o| =722500 V jF+50 = 850 dus * — 800Guld. dat hy de laatfte maal betaalt, * en — ~ 8 Jaaren,dat zyn Schuld betaald is. 100 CLXIV. VOORSTEL. Door den Opgeever, J. Pauw, R. F. Folkers, K.Smit, J. Doets, S. van der Paauw, en B. van Beek. 113 Schaapen eerfte dag 1 Schaap laatfte dag 114 56^ de £ van 't getal der dagen. ■ ■ muit. Schaap 6441 — 67 Zak. 9 Kop — 1 ? Komt 1 Kop ieder Schaap op ieder dag. CLXV. VOORSTEL. Door de Laatstgemelden. R 4 12  2J4 ONTBINDINGEN 12 Maanden. 4 Maanden, af 8 Maanden. by 2f Maanden. — Man 4 16 . 6|? Verwisfeld Maanden. Man Maand. 6f 16 4? Komt 10 Mannen. 16 Mannen waren 'er, dus 6 Mannen die hy heeft laaten vertrekken. CLXVL VOORSTEL. Door den Opgeever, J. Pauw, K. Smit, J. Doets, ,S. van der Paauw, en B. van Beek. In dit Voorftei, op pag. 50, derde Regel van boven, ftaat: de zesde is één minder; moet zyn: de zesde is één minder. Om 'f eerfte Woord te vinden. Stel de eerfte Letter » . lix dan is de tweede 21' . . +1 derde ... 11 vierde x* vy,J"de x2 . . 4-1 —■ —add. dus 4*1 4-11 «4-13 = 51 volgens 't i Voorftel. of 4 x14-11 * = 38 4 ** 4-  der VOORSTELLEN, enz. 255 4*a+u*+a|:r=45T| 1/ 2 X -f- 2% ZZ 61 2*=4, of XZZ2. Waar door het eerfte woord Wilde. Om het tweede Woord te vinden. Stel de eerfte Letter . . 2y -h 14 dan is de tweede . . 314-1 derde j1 . , +1 vierde ... 31+1 vyfde . . . y + 7 zesde . . . y add. dus y' + 631 + 24 = ys volgens 't Voorftel. of ys—y' — 6y — 24=0. Hier uit vindt men y = 4', Waar door het tweede woord Wereld. Dus de Jnfcriptie: D'Wilde Wereld. CLX VII. VOORSTEL. Door de Opgeevers. Stel de getallen =b, *, j en z. Laat 685:1a, 104231:*, 166897=^ en275ó"7iQr:i zyn. Dan is u'-'rx--hy- + z*zza — 1/ u4 -'rX4-i-y*+z'l-\-2u,x7 -f- 5 u2 y1 + 2 «2 z* 4- + aï528+2/ï' n* u* + x*+y*+z* • c in. 1. 1 in 1 afget. R 5 a«a  8j5 ONTBINDINGEN 4«1*M-4»,v,+4«12,4M*,r+4*a21+4^ Stel de Som der getallen z=p; dan is u + x+y-hzzzp - V U'+X'+y*+Z2+2UX+2Uy+2UZ+2xy+2XZ+tyZZZp2 ti'+x'+y'+z* -a afg. V 4 a' x'4~ 8 u1 xy 4- maxz 4- Sux'y 4- Hüx'z-hanuxyz 4-4«Jy' 4- 8«';yz4- 8u*y2 4- 8«y,z4-4«32a 4-8w*zJ 4- üuyz* 4- $x3y* 4- Ux*yz+ Sxy'z 4-4*aza4-8 xyz- +4^2°=?*— 2ap' 4-aa, hier van A afgetrokken, blyft 'er over iu'xy 4- 8u2xz 4- Sux*y-h2ux'z + iz4uxyz ~hèu3yz 4- 8ujya4-8«;yJz4- 8uxz* + $uyz' 4- 8 x'y z 4- 8 xy3z 4- 8*vz2zzp*- 2 ap%-a* 4- 2c 1 —— 3 34 u' xy 4- 24 «a*z 4-34 ux'y 4- 24«*32 4- 72 uxy z 4-24wJ3(2 4- a^uxy1 4-24«:y224-24in;za 4-24«ji2> -r 24*2v24-24*7a2 4- 24*31 z' = 3/>4 —6ap2 — 3a' 4-6c (B) Wederom n24-*4 4-y* 4-z'rra m4-*4-3i4-z=/> —-—- verm. ti'+ï^l-jHï'+itf1 4-«3»J 4-«2a4-aJ*4-*y* 4- xzm 4- wJ J4-*1 v4-yzs4-ttaz4-*1z4-31' z = ap »34-*3 + v34-z» ~b afget.  der VOORSTELLEN, enz. 257 uxs+uy'+uz!l+u1x+xy' + xzt + uiy +x*y + yz* +u2z + x'z+y1 zzzap—b . 2 au** 4.auy2 + ouz1 + au'x + 2xy2 + 2*2= + au'y + 2xtyi + 2yz'+au'z + ax1 z+ay'zzzaap-ab(C^ Boven gevonden 2ux+2uy+2uz + nxy + 2xz+2yz—p'-a u+x + y + z ....... zzp ~ . . verm. komt au*x + au*y + au' z+6uxy + 6u xz + 6uyz + aux* 4-2**7+ 2X'2+ 6xyz + 2M71 + 2X71 + 2$>Jz + 2u^a-^'2#^J + 2y^,-Zp« — ap , hier van C afgetrokken, blyft 'er over 6tt*7 + 6w*z+6«72 + 6*7z:r/>,-3a/> + 2 6 u+x+y+z . . . . zzp . verm. 6u* xy+6u*xz + 6u*yz + *A.uxyz+6ux*y +6ux*z + 6x*yz+6uxy2 +6uy2z+6xy-z+6uxz2 + óuyza + 6xyz*—p* — '$ap2 + abp 4 24 u2x y+ 24«2*2 + 24m!!72 + 96m*3I2 + 24 ux2y + 2A.UX* Z + 24*2 7 2+24 B*72 + a4H72Z + 24*7sZ + a\uxz2 + 24«jz2+24*jza zz 4/>+— iaa/>2 + 8#p, zo men hier B van aftrekt, zal 'er overblyven a&uxyzzzp*—6ap* + %bp + $a~ — 6c »4 p*-6ap2 + 8bp + 3a*-6c uxyzzz ■■■ ' - — '.''I 24 Wederom u*+x*+y*+ z*zzc u+x+y+%=p ■ ui... ■ ■ verm. «s +  S58 ONTBINDINGEN + xz*+u*y +x*y+yz*+u4z±x4z+y*z zz cp »5 + *5+j'5 + »5 zzd ux*-h uj* -(-uz* 4- u*x4- xy* -(- *x4 «4y -\-x*y -\-yz* + u4z + x* z + y*zZZ€p — d {D) 2ux* + 2uy* + 2uz* + a.u*x + zxy*+axz* + 2u*y + 2x*y-\-2yz*+2it*z+2x*z + 2y*z ZZ2Cp — 2d Hier vooren is gevoüden 2ux+ 2Uy + 2UZ 4- 2 #j 4-2xz 4-2 jz—p2--a u3 + x3-t-y3 + z3 ZZ b — verm. au* x-y- 2«4j4- zu*z + 2uixy + 2u3xz + 2 u3 yz 4-2«x44- aux*y-t- 2uxzzJh2X*y + 2x*z-k-ix3yz -h zuxy' 2 kj4-+- 2uy* z -i-ixy* 4- 2xyzz \- ü.y*z •\-2uxz5 + 2«j'z3 4- 2uz*-\-zxyz* 4-2*a44-ajz4 zzbpz~ab, hier van D afgetrokken, blyft 'er over 2«* *j4-2«3a;z + 2«8 yz + aux3y -i-aux3z+2x3yz 4- 2 uxy 34- 2 wy3 z 4- 2xy* z 4- 2zm3 + 2«jz34- 2*jz* rr^p1 — ai'—2cp4-2^ 6u3xy + 6u3xz-i-^u1yZ'{-f:ux*y+6ux'z + 6x3yz + 6uxy* + 6 wj3 z 4*6xy3 z + 6uxz3 + ömjz 3 + 6xyz** ZZ 2>bp" — Za.b—6cp + 6d (E) u3 4-*3 4-y3 4- z3=f> us + x$ 4-j54.z54.jj2jf34.a2j3 u-z3 + u3x'+x!!y3 + x'z3 4- u 3y 24- * 3y' + yaz3 + u ;z2 4- x3z*+y 3z2 zz a b «54-*54-j5 4rZ5 . . . . zzd U"*34-  dek VOORSTELLEN , enz. 259 u2x3 + u2y3 4-tt2z34- u3 x2-\-z2 y*-i-x* z3 •--+- U3 ja -1- xi -\ry'% 3 -i- «3 Z1 + *?2a + M 3X2 ZZab-i ., - —— r — —-2 (F) oM^3^2-i-y •+2K'z3+aar'*'+2it2j3+2*cx3 4* 2U 3J 2 +2* 3y 2+2J ■ z 34-2«" 21+2T 3%-t- 2a8 z2- zz 2 ab-2d Boven gevonden 2M2*' + 2USJ2 + 2 ua%2 ri>»*?j* 4> 2*"z"-4.-2j=s2 zz a2 — ff u+*+j + z =p _ .. — — verm. 4- 2u2#3>a.4- a'ii**2* + 2*33i5 + a*3zs -f zxy'z* 4- 2u-*"3l + 2u2y3 + ïtPyz' -{-ïx'y' + zx'yz3 4-2 53z1 + 2tt2z3 + 2a;2y-s4-a*'s' 4- :y'z"+2u2x-z -\-2uy2z2-{-2u2y:!zzza2 p-cp , hier af F getrokken, zal 'er overb'.yven 2ux2y'-\-iux' z' + iHfz' 4- 2Zi-3e v2 + 2«2a:z* 4-2*j3z2 4-2w2xJ3i 4- 2ms yz' -f- aac-js- 4- 2»!)f2z 4-aMs^az + 2*a7"z — a*p — cp — iab-\-2d X2ux1y2-\- iiux'z2 4- lawy'z2 + iiu'xy'+iau'xz24- i3*;y2z2 4> 12 uJ jr2^ + 12 u2y z' + ia x'yz" 4- '2MJ#S z+ ».2u*j" z+ I2JC1 j* z zzóa'p — ócp — i2ao + i2d (O; Men heeft hier vooren gevonden 6«2*j+6t.Jjrz4-6tt1)'Z+ 24«*}>z4-6«*1v 4•6tt,z+6a:1JZ + 6M#J'24-6w:y, z4-6*7az '\-6uxz' -\-6uyz1 4- 6 xyz*~p* — ^ap' 4-2 £p u+x-hj'4-z • • • —? 1 .. ■■- ■ 1 verm» Gu'xy-h  26o ONTBINDINGEN 6u3 xy + 6u'*z+ 6usyz 4-4a«aacjz 4- nu2a;av 4- I2uï*-z4-4ia*ïjz + iaa**/4- Ia«sjaz4-42«*j2z 4- i2a2*za+ i2Ujjz2+6a*3 y 4-óux3 z + iaa^j* 4- 6 *' y z 4- s 2 xa pz 4-12 u x* za 4- 42 a* jza 4-12 #nj z* 4-öa*j34-6aj3z + 6xj3z 4- laaj-Zn+ iaar/z' 4-6a*z14-6ajz3 4-6*yz3~p5 —3ap' 4-2i>p2, hier van afgetrokken E en G , zal het overblyfzel zyn, 4aa2a;j'z4-4aa3CI3'Z 4-42axj'2z4- 42 ar jza~rp5— 2ap3—bp2 4- i5a& 4- liep-i8d-6a2p. Deeze vergelyking, door 42.tt4-*4-j 4-z:r42p gedeeld , heefc men uxyz p5-3ap3-£pa4- ija&4- i2c/>- iBd-6azp 42p p+-6ap24-8£p4- 3a2-6c Nu beeft men —n - ...———. 24 p5 -3ap3-£Vpa4-i5al?4-i2cp- i8d-6asp 42p 7p5 — 4aap34- 56 fcp2 4-21 aap — 42cp — 4p5 — 12 ap3-^bp2 4-60ab4- 48cp-72d-24.a'p 3P3—soap' 4-6oip2 4-45a2—90c.p 4- -{2d—6oabzzo ps — toap3 4-2o£pa4- ija1—30c .p 4- 24 d—2oaï~0. Hier nu de Waarden van a, b, c en a" ingevoegt, heeft men  der VOORSTELLEN, enz. 261 o <£? cs »-*-. vs i a , S. h* l 5 ■ 11 %» «+ ft "a ^ "3 f - I S» I 1 ? ft ï2 + + a I 1 ft Ml ? ^ i U 11 ft • + +'« 3 O e» * ^ i co i co ft g 1 « £ + t I - I ^ c\ TT t ^ ft *» • T 7 4- ft ft'l" S" a g + + S. ?, 3 » ? * £ ft S > f h 4. r no *o ho I 3 I * «B -ë + t tt 8 S ÜS ' ++ g ft > £ « s *-> bO '5 u B «- fr. U 3 O s § o 3 Derh.  2Ó2 ONTBINDINGEN al f» 5 Fl°g- - i-t 2. HU T « J CO _l co ^. ufj^O I 3 J * ^ |||] x + ! t ft MjJ 'a I « TT V.VO I*. I f a \o a *° a . | | | | o - S y ~hr I « ft* * ijs y !?5S t a « * ■ is§ r**5* f'3 i *. a a I s t^:-2- i x & , ft 3 ™ *"» o « ►* .C oo m .o ? 7 i + o £ -^-2 00 - -3 -„ * IrS -+ x - 11 ft I «> o\ a <£o «" « 3 a «j * I , * X1 li - ^ Is. Oi . u t ii 3 - a S*"*,? f « '*? « a có I + c) - " o 3 •rt « |7>3la «-««■■ £ 2 JL ë I f. - « - « .g ft i I M I "'«ODM „ yT X « * I + > J 1s ^ 2 ^2« * a 4" CO | > 3 \ -O _ J i.1 ^ "1 111111,', '3 -I t * | ? -S cl a li - -s ft i v S § ^ Q •ê 1 ^ 1 etK 25 G o CLXVIII.  der VOORSTELLEN,"enz. a53 Anders, en heter. Door K, Smit. Stel dat de begeerde getallen de Wortels van deeze aangenomene Vergelykinge x*-Ax'-Bx*C*+L)— o zyn, en ftel de Som derzelve — a. Dan is, door het bekend Theorema dt;r Magten; zie Kunstoefeningen 11. Deel &c. Pag. 248. A- a. _Axa-685 B- = i<»a-34'i- 2 Bxa-Ax6854-io423 C~ — • • * • *sa3 — 341' a 3 +34741. Cxa-Bx68s+Ax 10423-166*97 D= ■ — * - 5ia9-17; 4 +3474l«+i6928|. Indien man nu ds aangenomene Vergelyking nog een magt hooier (lelde, zou 'er een LaUte Term Ë zyn, welks Waarde, even .als boven, kan beregend worden. Deeze onderftelling kan men veilig aan. reemen, mits te gelyk ocderllellen ie, d?t de uieu« we Wortel, die daar door in de Vergcyscing gebragt wordt, zz o is, en dan wordt deszelfs laatfte Term K insgelyks zzo. Dus is dan ^ _Dxa-685xC+Bxi0423-Axi66897+27567l9 E . . — 5 T^o«5-57ïéa54I73750, 4-16928^-638615^-0 of a5-685oa,4-2o846oa*-h203i465a-76633844—0 Hier uit vindt men azzio. S Waar  254 ONTBINDINGEN Waar door A-49, Br 858, Cr 6300, Dr 16200. Deeze in de aangenomene Verge'y^in^ overgee» bragt, heeft men' ** —49»' + 858*' — 6coo* -+ióaooro. r p Hier uit vindt men #r.» J° ^ de begeerde getallen. V,8J CLXVIII. VOORSTEL. Door den Opgeever, J. Pauw, K.Smit, R. F. Folkers, j. Doets , S. van der Paauw, J. V1 sser, enJ. Groenewoud. Maand. Maand Inter. f 12? ^ 6 pCt. 1 — * — «! > L 3O >i pct. Het ifte Jaar . « 6 pCto. 5 Vierde Jaars. i£ dito. ; 6 e . . . » :"a% dito. 7 a\ dito. 8 ..... 2-7 dito. * add. ioo i4-*r ■ ƒ öoco? Komt ƒ 870: — :— Interest. CLXIX. VOORSTEL. Door den Opgeever, C. Meïers, J, Visser, L Koops, J. Pauw , J. Doets, J. Groenewoud, S. v. d. Paauw, en P. Poel. Stel de getallen x', xy en y'. Dan is, volgens het Vóórhel, x'—xy-iry*  der VOORSTELLEN, enz. 26$ x' — xy+y* x x' + y- ZZZZ af . > afgetr. en x2 — xy-\-y2 xx2 + xy+y*_b } x2— xy-hy' x xy zzzzb — aTi > afgetr, *' — xy+y*x x* + y'zz . . aj ^x2~xy + y2 xx* — xy + y2_aa—b x2 — xy + y2 = faa—bf % gedeeld x'-xy+y' xx' +y2zza $ a Komt x2 +y* = — Nu X* — xy+y' x xy~b — a door x2— xy + y2 . . —y\~a~—\) gedeelde b — a Komt xy — —. _ 1/ 2 a — b b2 — 2ab + a' x'y2 — —. 2a — b . — ^ 4b2 — Uab+ ; a2 4.x2 y2 — : 2a — * a x*+y2 — boven gevonden, i/èd-Zb —_ —~-— V S 2 i* Jft  266 ONTBINDINGEN aa x* + 2x'y"- +y* = aa— b 4#2—8a£+4«£ 4x'y • • = — aa—b , .— afget. Sab-2,a* + 4b* ar* — 2**31* +y* zz 1 2a — b V - " |/8aè — 3aa—4b*~\ x* —y* zz —— l/ 2« — b •verg. en afget. x'-y* zz . . . j/2a — b J a + i/Taè — 3a2 — 4*a Komt ax* ~ — y/za — b a — \fiab— 2a1 — 46* cn 2y' zz ' l/2a — b 2... a4-|/8a&— 3 a* — 4 dus *2 r ~— ~ 21/ 2a — b a^\/Yab — 3a2-4i' en >* - —" 2 j/2a—,& Hier  der VOORSTELLEN, enz. a6j Hier nu de gegeevene Waardens van a en b in» gevoegd, krygt men ^-80, jryrao, en 312 — 5. CLXX. VOORSTEL. 2%. 35. Doer den Opgeevfr . waar medt J. DoetS overéénkomt. De Voorgeftelde Driehoek ABC recht in B zynde, zo is (vobêns het Voorfiel) AD —a8, en ABr DC. Als men dan, parallft AB. trekt de lyn DE, zo z?l de rechthoekige Driehoek DFCC — den rechthoekigen Driehoek ADB zyn; alzo deeze twee Drienoeken gelykhoekig zyn . en de zyde AB is — de zyde DC f vo'gens Voorftel,; en daarom ook: de zyde DE—'ADrsS {Eucl. a8. 1. B ) Voorts gerVokken den Perpvnd. fcF, zo is FC meie — 28, om reden dat de Driehoek DhC is gelykvormig aan den Driehoek ARC Als men dan op DC,over den rechten _E , befchryft het Vierkant DCRO, en den Perpend- EF verlengt tot in P, zo za! cie Rechthoek DL'PO ZZ DE* zyn QEucl. 47. L B ). Eindelyk FC-?8 in tweeën in ü gedeeld zynde , en uo DG befchreeven het Vierkant DGLM, dan is DGHlNM ZZ den Rechthoek DFPO - DÉ3zz ay j-; alzo da afgefneden Rechtboek MNCP is ZZ den aangevoegden Rechthoek FGHI. Derhalven ÖITof OGHINM ZZ H^zz 784 FG (dat is 't Vierk. IHLN) = Ï4! *- 19"~ , _ aid. Komt DGLM . . . ZZ oao v—— Dü = 31.3 S 3 GC sa  2Ê8 ONTBINDINGEN GC — 14 _ add. DC zzz.- 45. 3 - AB AD '=__ 28 . _____ ad(j, dus AC = 73.3 _. v AC z= 5372.89 AB — 2052.09 '—— ——- afget. BC -= 3320. 80 en BC at 57.6 nagenoeg. Dus de zyden van den Driehoek AB-4S.3, AC_Z73.3, BCrrj7.6. CLXXI. VOORSTEL. Fig 36. Door de Laatstgemelden. De voorgeflelde Driehoek ABC recht in B zyn» de, zo beichryft. op de fchuinfï zyde AC het Vier» kant ACGF, en de Perpendiculair BD verlengd zynde tot in M, dan is de Rechthoek DCGM — BC CKuci. 47. L B. Verders AD in 'weeën gp» deeid zynde in K , zo is AE — El) —4%. Nu 0p EC gemaakt het Vierkant ECGL, dan is de Haak ECOKINr den Rechthoek DCGM - BC3- a^i% docr dien de afgfefneedèih Rechthoek KOGM, is gelyk den aangevotgden Rechthoek _,DiN. Derh. FC (of de Haak ECOfGN) = 20!'-400 ËÖVdat is 'tVierk. NÏRL) zz^i\*~ic$ _-—-.___— , — add. Komfc  Esa VOORSTELLEN, enz» 269 Komt KC == 420^ V EC = 2c-a- AÉ = 4i add. dus AC =_ 25 —- v AC/= 625 . 2 BC r= 400 ■ ——afget. AB -= 225 V Komt AB s_ 15 Dus de zyden AB— 15, en AC-=25. CLXXII. VOORSTEL. Door den Opgeever, R, F. Folkers, Le Koop», waar mede J. Pauw, J. Doets, B vsnüe8k, E. Gritters, S v.d. Paauw, en C. Meyers overeenkomen. A/=o|oo B/^0100 C ƒ 40100 a s pCt. a oCt, è 4 pCt. is ƒ 60 later, is ƒ 105 Inter. is ƒ iöu inter. Dfwyl d.eze Jaarlyklche interesten met dezelfde lommen opf.lr-nm.n : zo rr.oet het kleinfte getal jrt zocht wordön, waar in die, zonder overfch .t, ku.-n n gedeeld worden; zo heeft roen de geheele Som ^van Interest, die ieder opbrengt in zyne 60 . . tos . . 160 Nu is 3X4X 5X 7X 8 3 gelyk 3 o Gl. Jtuer. ieder 2° • • 35 • • 160 4 ■ A 60 56 5 » « 35 • . 40 B iot 32 5 ~"~ —■ C róo ai Jaaren ieder. 1 • ' 1 • . iS S 4 CLXX1II.  a7o ONTBINDINGEN CLXXIII. VOORSTEL. Door den Opceever, J. Pauw, R. F. Folkers, J. LüOETS , S van DER PAADW, J. F. Hoymam, en E. Grittebs. Uit Stelkundige Formukn heeft men,door de Multiplicanten, de volgende bewerking: i a Perzoonen 8—7— 6—5 [ 70c —% — 4 I iC derd» * 1 1 Derhalven 70 Weeken by vieren. I Week algemeene vergadering» 1 Week de betaaling. 72 Weeken te faamen gewacht. CLXXIV. VOORSTEL. Ftg, 37. Door den Opgeever, «» ]. Doets. In de Fig. , tot de oplrsfirg bereid, verbeeldt AT de eerlte obfervaie bezuiden 'cTop: BH de tweede, zynde de hoogte boven den Horizon, na deu Middag; WH de derde, bezuiden 't West =_ Z.WTH; WC de vierde, de ondergang betoorden 't West Welke vier Boogen , vulgens het VoorBel, gelyke Graaden houden Voorts zv getrokken AD, Sinus des bcogs AT; en BE, Sinus van BH; WH eene rechte lyn verbeeldende, is Sinus des boogs WH; en op dezelfde wyze WC de Sinus van WC. Weike vier Sinus* Jen dus ook grelyk zyn. i^eem de Radius zz~r, en ftel de vier gelyke Si' nusftn ieder —ar. De  der VOORSTELLEN, enz. 371 De Radius AW trekkende, zo heeft men het volgende Werk: AW ~ADa_rüWa-AHJ= r* — x- V DWzAHrj/r1 — *% deCtfnut van den boog AT. En de«vyl BF de Ccfinus van BH is; zo is FB, of eigenlyk FG (iot oen buitenften Cirkel doorloo* pende), ook zz |/ r' — x*. Nu is ZW : FG :: WH : BF r — j/r2 — x1— x x Kom - |/rJ-*a BF-WE r verg. at ... . WC * x + -vr' — x' EC. r Voorts EC : BE :: HC : AH ac x+-t/r!l — x1——x—a* r ix Komt AH_r|/r3— 1 r x' ax zz yr'—x' + r — — r ** s ƒ 7  s74 . £> NTBINDINGEN ** — — + 2* — r zz s/r^—x1 r x2 + a r x—r2 zz r y/ r2 - x* .—, _ ^ x4+4rx3 + .r2 x*- 4r3x + r*zzr*~ r2 x2 x4+4rx2 + zr2xa- ,r3 xzzo door i r r2 r3 gedeeld x ■ '. . *3 + 49;24-3X — 4-o. Hier uit de waarde van x door nadering gezocht. i.) Neem xzzi; komt ï.+.,1 + 3 — 4—+4 of xzz0.5; komt #3110,125 4«2~ i .000 3 x zz 1. 500 2.625 • — 4.coo — - • 375» Dus ar—1 . . . 4-4 | _ en*—0.5 . . —1.375 | 5 * 1.375 2.oco 3-375 5-375 0.63 iets nader. Neem *=o.63; komt ^-0.272353 I 0 47ö<ï8. of *~o.68; komt + 0.304033 | °-<*703»5 18520004 I2B54C1Ó 3i37402o  der VOORSTELLEN, enz. 273 31374020 476385 0.65^6 nog nader. 3.) Neem x zz o. 6585 x'zz 0.43375395 x3 zzo. 285670358056 dus ar3—o. 285670358056 4*2 = i .73101534 3* r 1.9758 3.936480198056 — 4.00 —•0.003513801944 of x zz 0,6593 ** = 0.43467649 x'zzo. 226582209857 dus xszzo.28ö582'!09857 4 xa = 1.7 3870596 3 jt =1.9779 4.003188169857 — 4.00 +o.003188169857 . = 0.6586 . . . -35Ï380I944 I 670'Q7lPof -=0.6593 . , . +3I88J69857 I 6?°-97itoi 23166495216792 20997286678202 44163782894994 6701971801 —— 0.65896=* meer of min» Verm.  £;4 ONTBINDINGEN Vernis met de Rad. iooooo Komt £=65890 Sinus van 4i°i3/; zynde de grootheid van iedere Waarneeming; als TA bezuiden 'tTop, HB Zonshoogte na den middag, WH de Zons (treek in de tweede waar neeming, en WC Zons ondergang benoorden 't West. Om de Pools hoogte te vinden, enz. Daar toe heeft men deeze evenredigheid: HC : Rad. __H :: AH : Tang. LC H W is 65896 de gevondene Sin, 2 maal 4I°I3/ Cof. AT 131702 HC — ioooco— 75219 AH Komt 57073 Tang. van 29°43/Z-C__Z.ZWLz:ZLr:TP 900 o' TN 6c0 17' NP Nqiordpools hoogte. NP=TL 60" 17' Aardkloots breedte, TA 4»°i3' Zon bezuiden 'tTop. LS 190 4' Zons N. Declinatie. ZL 2c<°43' hoogte der Linie. ZS 48*47' Zons hoogte. Om de lengte van den Dag te vinden. Trek uit P, het Quadrant door C tot I; dan is WI de tyd ca 6 Uur., die gezocht moet worden; waar toe men., in den rechthoekigen Driehoek W1C , deeze evenredigheid heeft: Tang.  der VOORSTELLEN, enz. 275 Tang. __W : Tang. Cl :: Rad. LI : Sin. IWs 29°43' 19° 4' 900 19.53861 9-69523 9- 84138 6Ya.- Log. van 44012^ 1VV 15 byna a U. 17 M. na 6 U, verg. 6—0 8 U. 17 M. onderg. na denMidd. 8 — 17 — de loop voor denMidd. 16 U. 34 Min. de Dag lacg. CLXXV. VOORSTEL. Door den Opgeever, J. Pauw, J. Visser, Rt F. Folkers, L. Koops, J. Groenewoud, J, Doets, B, van Beek, E. Gritters, S. v. d, Paauw, en C. Meyers. De 6£ pCt. Rabat, ftaat zz de Penn. 16 dus: ifte ade 3de Jaar. iö 16 16 123 17 18 19 ƒ 2250 17 i —■ ƒ 750?-)Kt. ƒ Ur'f ,8 — 2 „ 750? C— * 83! 19 — 3 — # 750?j— Komt ƒ 24 j*f£'t Rabat. CLXXVI.  *?6 ONTBINDINGEN CLXXVI. VOORSTEL. Door den Opgeever, J. Pauw, J. Visser, R F Folkers, L. Koops, J. Groenewoud, J. Doets, ii. Grittgrs, waar mede B. van Beek, S. van der Paauw, en C. Meyers overeenkomen. Eyer. St. Ev g — i — «? Eyer St. Ey Komt St. eerfte Inkoop. ———— 1— Komt f St. Verkoop. Komt | St, tweede Inkoop. 10 IJ Ifte Inkoop \ j 5 Verkooo f |V Verk. f I 4 _de Inkoop \ j 5 Verlies j| Stuiv. Winst Tf Stuiv. Winst T| dus ,| Stuiv. Verlies op een Ey. St. Ey St. dus i_o Eyerea ieder Koop, B e vv y s. Eyer. St. Eyer. Inkoop 2 -— 1 — ïso?\ Kt. 60 3 i 120?/— 40 ico Inkoop. 5 .— 2 — .40? Kt. 96 dus 4 St. Verlies. Aan»  der VOORSTELLEN, ekz., 277 Aanmerking. A. pe O r a af, in zyn Exempharboekje der Arithmetica , pag, lil. N°. 26 gééft een foortgelyk Vouftel op; met dit ondericheid , dat hy, de voorwaarde van Inloop 'er uitl?~atehr!e, het als een Raadfel opgeeft, in deezr tot ge: ■ Ë-ener koopt-60 Riemen Papier de 5 Piemerivoor 2 <£Vl i hy verkoopt deeze 60 R'eroen weder aan een ander , de s kie-nen ook vu r 2 •» en heéfr evenwel 1 (£.Vl. op deeze Koop- ,, manfehap gewennen. Nu is de v«ag: h<»e zulks ,, heefr kur.rven.t'efchieden , vermits, hy de 5 Riemen „ inkocht voor 2 o£ VI,, en ook weder voor zo veel „ %erkocht'?" , Volgens hem komt de Oplosfing dus: Riem ...x«^>*x + * ƒ s6 CX (i ^ e h f ..X + -.. + ... + X... + X..4-. *" g k h li m k n l 5<.. + .X. + ..X. + . .X+...X+. »X » /> e ? Pr ff .. + ... + x... + x.. + .x.. + . s r t s ut vu vx X . + • • X • + . . X + . . . x + . . . + . w x x y y z z aa aa * . + X ♦ , . X . . +. x . .+ . X . ■+» , && £6 f c cc dd dd feeee\ Verklaaring der Tekenen. • '. • . Gemeene Hazefprongen. ijc Weg, die de Haas vooruit is, X Driefpreng van den Hond. •f. Vierjprong van den Haas, 0, £, c enz. hun onderlinge afftand, geduurende de Jagt, CLXXVIII, VOORSTEL. /Poerden Opgeever, J. Padw, J, Visser, J. Groenewoud, J. Doets, B. van Beek, P. Poel, en C. Meiers, Stel de getallen * en y. D*n is, volgens het Voorftel, wy  oer VOORSTELLEN, enx. 270 gy : 31» :: 44 : I05 dus 44 *3—44v1 zz 105*7 of 44*1 —ios*;y = 44 f 11 484 *j — 1155 xy ZZ 48431* 2cHy|9 =: 689^7' - ■ verg; 484** — H55xy + iCiy -1173x13^ 1/ ! 32 aö^ji = 34^7 22* r= 60^7 ii—— 2 4* = ny 4 "3 dus x — 2.%y, **—5* : *s — y* :: 105 : 1267 volg» Voorftel. of x + y : x* + xy + y' :: 15 : 181 x zz dus 2%y : ti^y* :: 15 : 181 16 60y : 181y' :: i£ : igi 43) : 181 y* :: 1 : 181 4r> 3»*,"ï; 1 • *.a dus y* -5 431 -y __ CLXXIX. VOORSTEL; Door d«nOpgee ver, J. Paow, J, Doets, B. vad Beek, «n C. Meyers, T 3 Stel  ï ■ . 378 ONTBINDINGEN a b c da ÏS: / •' .,v , t 1 . eb cx dg e h ƒ 3.x-jr... + ... + x...-f-X.. + . t g k h l i m k n l X«.+.X.+.«X.+..X+...X+. o WX » j> eg p r gr .. + ... +X... + X.. + .X.. + . s r t s ut vu vx X . + . . X • + . • X + . . . X + . • . + . w x x y y z z aa aa , . + X , . . X • . + . X . • + • X . ■+> • bb bb cc cc dd dd ■ fee ee\ i x . *r-■ . x • • • X + .. • V *~y Verklaaring der Tekenen. . . - . Gerueene Hazefprongen. ïjï Weg, die de Haas vooruit is, X Driefprofig van den Hond. •f. Vierjprong van den Haas, 0, Z>, c enz. hun onderlinge afftand, geduurende de Jagt. CLXXVIII, VOORSTEL. Door den Opgeever, J. Pao w, J, Visser, J. Groenewoud, J. Doets, B. van Beek, P. Poel, en C. Meiers. Stel de getallen * en y. Ban is, volgens het Voorftel,  der VOORSTELLEN, enz. 370 sy : y* :s 44 : I05 dus 44 *2—44VJ =: 105*31 of 44*4 —105*7 — 443,ï 11 484 *' —1155 *y — 4843>" ÏHy\'zz 689^7* - ■ verg; 484** — 1155*3' + aCiy ~M73tfo* azx'—ió^y zz 34^7 22* = 60-§-7 II - 2 4* 5= 117 4 m dus * = 2f 7. »»—9* : *s —:: 105 : 1267 volg« VoorfteL of x-hy : x'-hxy + y* :: 15 : 181 x zz a%y dus 3I7 : UtIj1 :: 15 : 181 16 607 : 18131* :: ig: 181 Aj — 45 : 181 y* :: 1 : 181 43> ' y :: 1 • * t dus y* s= 43» y x~2iy de getallen; CLXXIX. VOORSTEL; Door den Opgëe ver, J. Psow, J. Doets, B. vau Beek, en C. Mexers. T a Stel  'aSe ONTBINDINGEN Stel 't eerfte lid ar, 't laatfte lid j», en 't getal der Termen n; dan is, volgens't Voorftel, xyzzP. .. n 2 2S ar+0> ZZ — n • x 2Sar • f xx-t- xy zz —— n en door de Natuur der x y zz P Progresfie » .. aSar _ r_ — _ p y-x+n-ixt n ~ xzzx . SS _ SS x+yzzax + n-ixr ~ ~ ~ J x+yzz— boven ge* 2S.2? SS SS n vonden. . xx-—--{ ZZ P » n nn nn aS |/ , dus 2ar-r-n-1 x. r~— g -g-g , 1 x--zz-V P aS n nn ixzz n-ixr g » 2S SS 2 ar zz ~ 2^ P n n« 2S S~S ' —_T2^ -P. n ' nn Der-  der VfOjORS.TELLEN, enz. ttët Derhalven ' . aS .. 2S SS ! n-ixrr — T -V- P : ns. r.... ' fcn 3 ; :.nn SS" n —I xr = *V P nn SS of»fl-2B+iXff-4 —— 4P nn . nn nn — 2Ti+ïxn«rrz:4SS — 4«nP n~n — 2n+1 x «»rr -1- 4»» ? - 4 S S zz o. , Voegende co in deeze Vergelyking de bekende Waardens van r, S en P; dan heeft men an4-i8n3 -hicoynn— 774400=o. Hier door n = 16, S ss" »--X|ry— — P = 5 of 50 n nn P y 'zz - = 50 of 5. CLXXX. VOORSTEL. Door den Opgeever , en j. Doets. Laaten A, B, C de hoeken, en BC, AC en AB deszelfs tegenoverstaande zyden zyn} welkers Som ZZa gegeeven is. T 3 Dan  482 ONTBINDINGEN Dan is, om dat Sin. _,A : BC :: Sin, z.B : AC :: Sin. LC : AB is, sStVZ-a : BC. Sin.LA + Sin. z.B + s£«.Z.C : ? c. /D .„ (BC-t-AC + ABj a :: Votn z.B : AC. J&n, Z.C : AB. a x Si». Z. A Waar door BC zz —- 1 Si». L. A + Sin, L B -+- Sin. z. C a x Sin. z. b ac r Sin. Z.A -|- St». b -h Sin. L C a x Sin. z. C AB 23 . , Sin. L A -f- Sin, z.b + S/n. z. C. En AABCz:BCxACxi5in.z.C=ACxABx* s«».Z;A = ABxBCxiSin.z.C = . . . jaaxSin.LA x Sim L b x Sin. Z. C « s]«7Za+sïb7zTb TsïnZL~c |1 Dat te vinden was. CLXXXI. VOORSTEL. Door den Opgeever. Stel den Qclagonaal - Wortel zzx; dan is het begeerde Ofïa^oBaaf-getal 3:34*x-ax. En dan moeten 3**—* èn 3**—3* rationaale Oiïagonaal- getallen zyn. Maar ha drievoud -t-i van een Ottagonaal altoos een Quadraat zynde, heeft men axx — 3*+ ï en 9xjt_.9jf.i-1 tot ra. tionaale Quadraaten te maaken ; hun Verfchil bx synde , zo ftel *t Verfchil der Wortelen zza\ dan ' is  der VOORSTELLEN, enz. «83 6x is de Som der Wortelen ~—, en dus de grootfte a 6x+aa Wortel ZZ • aa 36**+ iaaa*+a4 Derh. gxx—^x + 1 r ... , ""■ 4aa 360051;*-12 aax + 4 00=36**+ i2aaa; + a4 360a**— 36xx—24aax~a*—4aa of aa—1.36**—34aa*r:a4—40a ■ "■ aa-i Komt .fl«-t| Xs6**-oa-i X24aa*ro6-ga+4-4fl9 40*= .. 4a* aa-il x36**-aa-tx 24a**+4a4 = a6-a4+4a» V ' ; ""■ aa-ix6« — aaazzay/a*— a2 -r-4 aa-ix6* = 2a«H-a^/a4—aJ + 4 aa~i X 6 — 2aa+ai/a4—a* -f-4 jf zz •• ■ ■ — ■ 1 " ■■ aa—1x6 Resteert nu, om a4—aa4-4 tot een rationaal □ u maaken; doch dit wordt een □, als ori is. Stel derhalven an6-f-ij dan moet i*+4*3+56a + 2i+4ZO zyn. Stelden Wortel b2 +  sS* ONTBINDINGEN t* + bc + z.; dan is b*'+ ib2e H- cc + 4• &2 + 4&c-f- 43/'*+'■^+~ 4 i3 ft* 3^ •• ... bzz—% , Doch uit de gevondene Waarde van * blykt, dat fi>i moet zyin Derh. de laatst gevondene Waarde van a onvoldoende. Stel dan azzb + %; .dan moec h4 + 3b>+ ^bb + ^|:b+*|lzz^ zyn; de Wortel zzbb + be+*i ftellende, dan is b* -J- 2 b3 e+c e+3 2, "i b + 3£ ê • £ . , V KoHll  286 ONTBINDINGEN , xr K„omt s'S4^!!?1 —1|, dit moet4 volgens t Voorftel, een zeshoekig getal+2 zvn, wiens Wortel zzó is. Derhalven ,| q* i|_68. JJier uit viDdt men, volgens den gewoonen weg, g—6; en dus de Waarde der Letters, in orde, zo als dezelve moeten volgen, 10, ai, 12, 25; hief op het Alphabeth toepasfeade, vindt men de Maand Stellende nu den Datum = ƒ>; dan is 't eerfte deel van 't Jaartal —= 3j> — 1, en 't tweede —3p— 1 xip+p—i^p2 +^p. Dewyl nu het eerfte deel 100 maal zo veel waardig is als het tweede, zo is het Jaartal ~.300^ — 100-t- ï-èp2 -r-£j>» of lip2 + %oQ%p—100, en daar ^ a het Jaartal ■+- de Datum -h izzq' + g\ is, volgens opgave , zo is: iipa4-30iip — 99- 1764. Hier uit vindt men weder, volgens gewoone Leerwyze, p = 6 de Datum, en i£p2-t-3oo£/> —ioczr 1757 'c Jaartal. Derhalve is de Opgeever gebooren den 6 July 1757. NB. Uit deeze Oplosfing blykt, dat de woorden : „ De fom van alle deeze letteren is 2 minder „ car een zeshoekig getai , welks Wortel de helft is van de eerfte Letter;" niet alleen overtollig, maar zelfs ftrydig met het overige des Voorftels zyn. CLXXXHL  »er VOORSTELLEN, enz. 28? CLXXXIU. VOORSTEL. Fïg. 38. Deor K. Smit, a«» Opgeever, J, Doets, en S. van oer P aa uw. Laat, in de fïg., AB het onderfte Beeld, ACr. HInó de hoogte van 't oog, DE 't middenfte Beeld, lang 8-£ Voeten, AF:-90, de hoogte der Zuil, en FG 't Beeld , dat op dezelve geplaatst is, zyn; dan is AD =38, en AEr46i. Nu is volgens de oplosfing van 't 209. Voorftel der fVisk Verl. II. Deel, pag. 338. CI_VCExCD Maar CE=:AE-ACz:4o|, en CDrrAD —ACr32 zynde, is Cl" 1/40^x32 —V,29Ö —36 Voeten, den afftand, van welken men 't middenfte Beeld op 't mooglyk grootst kan zien. Dewyl nu alle de hier geplaatfte Beelden zich op dien afftand even groot vertoonen, moeten Z.FIG en L A1B ieder — Z. DIE zyn. Om deezen te vinden, heeft men: Cl : Rad. :: CE : Tang. Z.CIE, of 35 : 1 :: 40^ : Tang. L CIE. Kt. TangTLciE-1.12500,dus Z.CIE=43 22 en Cl : Rad. :: CD : 7a«g._CID | en ©f36: 1 :: 32 : Ta»g._CID I ? Kt. Tang.LClDzz0,88888. Dus _CID_4i°38'j Rest _DIE=6°44' = _,FIG=:Z.A1B. Om FG te vinden. Cl: Rad. :: (CF) AF-AC : Tang. Z.CIF 36 : 1 :: 84 : Tang. L.C1F V a Komt  *88 ONTBINDINGEN Komt TaB£.£CIF=2„33333,dus _.CiF=66048' _F1G=:6044' . add. Z,ClGn 73^34' . Rad. : Cl :: Tang.LOG ; CG ï : 36 :: 3.38317 ' CG dus 00 = 121.79414 CF= 84 . afget. Komt FG== 37.79412 Vneten de lengte van" het bovenfte Beeld.' Om AB te vinden. Ci : Rad. :: AC : Tang. Z.AIC 36 : 1 :: 6 : Tang. Z.AIC 2»ng. ^AICzio.ióöóó, dusZ_AlCr9°28' £AlBr6°44' , . afget» A BIC r 2044' Rad. : Cl :: Tang. L BIC : BC 1 : 36 :: 0.4768 : BC "'TclT*7165} Komt AB ZZ 4,2835 Voeten , de lengte vas, het onderfte Beeld. CLXXXIV. VOORSTEL. £>oor den Opqeever, en K. Smit. |t|l rjf 7>rmen 'Ier Ar-ithn. Prog. aldus:  per VOORSTELLEN, enz. 2^9 x + y x-h2y x + M &c. Dus is de «de Term x+n-ixy. De fom deezer Progr., waar van de eerfte Term x, de laatfte ï + b^XJ, en het «meen ver. iV-hil w W °* cl X . £ ö + + + + IT I ^ a »s . * o ™ i» 41 o > H " •O _ Ci « 5? Cl fÏ ' MX ^ sï - *' - sHL !ïL i * « : # ii '*r s + -f - g - *  pee VOORSTELLEN, e»z. 291 ra «3 «3 r * m J l _ a e c • II II 1' I1 «e ^ « e a 8 e x x * li " t '5 " .* •* « t j * X - b i - h *» * j e «*5 1 m r. x x • i. i « x 1 I * « I + 1+ X 1 « x 1 5 II % I I * ^ & IT * X l| - K lï X 'x « + « r *• » + + * ! * « V 4 »* —  soa ONTBINDINGEN t3 •O ra X X X x 17 I « 1+ 1 + 1 f go I a 00 .X x Siw I 7 Ie Ie I enz. tot n Termen, Dan zyn de Cuben dier Termen: ar3, x3 +-$xay + 3*31» +j3, enz. totn Termen, De vergaaring der Progr. gefcbiedt aldus: De Termen r—~~ m — I »-iXj het Verfchil ny-y  der. VOORSTELLEN, enz. 295 ny —-y verg. * de eerfte Terta , x^.ny — y de laatfte Term verg. * de eerfte n zx-r-ny-yX — halve Termen 2 anx + n2y—ny . 1 — ; a de bom. 2 _ 2Bï+fl' y — nyzzia n'y—ny — 2a — znx aa—anx n1 —n De verzameling der Cuben, kan men op de volgende wyze verrichten: De Cuben zyn, in orde, dus: X' *»+ 3**3»+ 3*ja+ ly' x<-h 6x>y-bt2xy'+ By3 xS+ 9*Jy-r-27ija+ 275* x>-t-i2xiy+4$*yt+ 6*y* *3-r 15 75*^-^j^ enz. Dezelve in orde van elkander getrokken , en ieder maal ojnieuw, tot dat 'er gelyke Verfch. len Steeën ; waar na de vervulhug van ieder cokm  206 ONTBINDINGEN van achteren op gefchiedt; 't welk de volgendevertooning maakt: (=) Progresfie. j VerfehiL 3*sy— 3*y° +y' 6xy2-6y3 e 6 xy' 2X2y-'r -ixy'-i-y3 .— 3X'y-h sxy' + jy' 6xy* -h 6y3 3x*y-{-isxy2-t-ls>y3 6xy2-'riiy3 6y3 SX'y -i-2txy' -(- uy3,6xy*~ i%y3 6y' Zx'y-'-iixy' -T-6iy3\ óxy'+a^y' 6y3 ' De Termen ~n. Het Jggregat +i (=) vergaard ZZ2, en deeld door „_ ^ Aè colommen, « + 3 komt ——— 4 verm. met het Verfchil 6y3, met intrekking vaii den boven-Tera 6xy2 — 6y3. Komt %ny312xy*—Oy3 ged* door 2. x+ i Dit verm. met , met intrekking van den 3 boven -Term 3%* y — $xy'-{-y*. Komc n' y3 + t\nxy* -f- 6x2y — ny3— axy% ged< door 2. Dit verm. met n— ï, de Termen. — i, met in^ trekking van 2.x3, het sfggregat + i x.z3. Komt »3'y3-^-4naTJl, + ónjr2ji — >n'ys-6X'y-* 6nxya + ny3+2xy>-i-4x3 gcd. door 2. n verm. met —, wtgens ééne aggregatie, 2 Komt «y+ 4H3*3>2+6n2;rJT-2B3j3._6»!' xy.^, 6x2y+ qtnx3+n2y3 + 2nxy2 ged. door 4~b. Verms  der VOORSTELLEN, enz. aa? Verm. met 4, en gedeeld door de eerfte Vergelyking n2y + anx—ny zz 20. + 20 Komt n'yt-'ranxy+nx*—*ny2 — ixyzz — a afget. n2y2 + anxy . . — ny2 . . . ~ aay zynde N°. 1 verm. met y. 2b Rest 2** — axyzz zay a b x*_ xy zz — — ay a b ay-xy zz x* a b — axz aa — anx 3 a2 — ax n- —« bn"--an*x2- bn' + anx- r 2 a5 - 2a2n * - 2a2*+ 2 anx' bn'-bnzzan2 x2 + anx!l-aa2nx-2a!ix + 2a3 an2x2 + anx2 -aa^nx- aa2.x+ .a3 b zz n2 —n öfll"+ö«. *' - 2c1 n + 2a' * + 2as of o r: ~~ n.n-i Dewvl * en n aan geene verdere voorwaarden on. derhevig zyn, zo kan men die willekeurig neemen. Neem  iQ8 ONTBINDINGEN Neem xzzq. en rairio; dan komt de Formule voor * aldus: 8800—44a3 +fl3 a_40 als * - , eD ;»-—-!_. 45 45 Uit deeze laaide fbm»fe voor y blykt, met afSn?06"6 1 h°C m™ * kan Deei"ea >om a"es Neem 0 = 130; komt jrra, en &r«u8o. Zo is de begeerde zfritAm. Progresfie: -J4ÖÜ* ^° ÏS 4» 6, 8, lo, 12, 14, iö, 18, 20, 22. Aanmerking. Men zal misfchien zeggen, dat deeze bewerkine " bepVa0aM°Sde & ^ 'er geene «r-5r ^ bepaald is. Daarop antwoorde ik, dat, terwvl er fletts begeerd wordt, om eene zulke PT0Z7sl\ te vinden; zo heeft men, dunkt my, ook v?yh?d om hetze ve op de minst omflagtige wvze te doen zonder zich, door eene VierLntsTeSvking tl wSrelènen,nD,Veeie »B«v«IMge zlaarfgnfden intewiKkelen , zo zeer te bekommeren. CLXXXV. VOORSTEL. Door den Opgeever, M. j. Zoidhop, t Pauw, K. Nm.t, j. Doets, s. v«n der bap/W,? V** beek' j' van Do? ben, Ü. Gritters, H. A. Kov. mans, C. Meïers. Stel de getallen zzx-hy, en x-y te?~^%t^=2*> eD de S™ der Qua**» Nu is, volgens het Voorftel, X+y  ösr VOORSTE LLENj enz* 999' k+yxx—y — urn — 'ix of x'—y2 = 22 — 2* dus = *' +2* — 22 èn 2x* + 2yJ = 2x — 2I volgens'tVoorftel bf ai,-:-2jt = 48*4-4 ar3 + y1 = 2 x 2 — 4 * + a j* = jt'4-2* —22 ^—-—s———'■—1 —— afgeis X2 . i . zz x* — 6^4.24 dus 6x = 24 6 en * zz 4 y7 zzx2 + 2 * — 22 zz 2 i/— ; ~ komt yzz\/ 2 Derhalven i+^+ÏM de mée en x—yzZ4 — t/2i clxxxvi; vöörsTel. Door den Opgeever i M. ). Zuiunopy J; Pauw, K. Smit, J. Doets, S. van der Paauw, B. van Beek, j. van Dob* ben, en C. Mbvers. Stel den Cubic-Wortel zzx, zo is de Quadraat - Wortel =3*. De getallen y en z noemende, heeft men de vol* gende Vergelykingen, als:  £ts> ONTBINDINGEN *}—*zzz x3 -f- n\ J , , . > volgens ft Voorftef. en 31 + 2=0* 4-2j 'Verg. en afget. Koait 2yzzxs-h 9^=4-4, en sarQ»3—«s 2- 2 „ *3 + 9*'+ 4 95*-x3 ous j zz , en z zz . 2 2 Uit de laatfte Vergelyking ziet men, dat gx3 grooter dan x3 moet zyn; dus x kleinder dan 9. Neem jzi, 2, 3, 4, 5, 6, 7,m 8.5 dan is ^=7,24,j6Jio6,!77,272,394,en54Ö'ji de geen 3=4,14^27, 40, 50, 54, 49,en 32/tallen, en dus het getal der Antwoorden 8. CLXXXVII. VOORSTEL. Fig. 39. Door dm Opgeever, en K, Smit, vaar msdg M. Zuidhoe, J. Pauw, en J. Doets overeenkomen. Laat ABCD den voorgeftelden Cylinder zyn; Kb cd denzelven, wanneer hy zodanig is opgeligt9 dat het voorgeftelde Water 'er kan uitloopen. Trek b H perpendiculair op AB; zo is deeze de begeerde hoogte. Uit d de Lyn dE parallel met DC of AB , en uit E de Lyn EF parallel met dc of Ab getrokken hebbende, is dEc bet 7, dFiic het f van den Inhoud des Cylinders. — Nog trek uit e de Lyn cg perpend, op dE, zo is in de Driehoeken dgc ea AH*, dc zz Ab Lcdg zz L.bAH eh Ldgc — L A H K Devhalven cg zz fr£L De-  Ser VÖORSÏELLENj ehz. sor Dewyl nü alle Cylinders van gelyken Bafis tot elkander in reden zyn , als hunne perpendiculaire hoogten. Zo is CyU Abcd : Cyl. FE cd :: bc : Èc. dat is i : f :: 42 : Ee. dus Eë = 42 x f = 12. Verders is dE'zz dc'+ CE* i — a — i dat is dE =241 + 121 — i of dE = 5764-144 = 720 1/ dus dE — 1/720 = 26.83 zeer na» Ook is eg X dE zz dc X cÈ dat is c g x 26.83 = 24 x 12 24x12 288 dus cg zz = = 10.73ZZbHi 26.83 26^83 hier boven beweezen; zynde ten naaste by de hoogte, welke men den Cylinder moet opligten. CLXXXVItl. VOORSTEL. Fig. 40» Door den Opgeever, waar mede K. SiiiTj J. Pauw, enj. Doets, overéénkomen. Trek FG evenwydig de hoeklyn AC; waa<- door CG:=CF is, en dè Driehoeken FGi£ en ACE gelykvormig Zyn. In de Fig. is □ GE ■+■ 2 □ GE . DC = □ FE, volgens dit Bewys: X s AD  3o* ONTBINDINGEN AD (DC) : DE :: CF (GC) : CE of ÜË-DC (CE) : DE ::CeIg°C(GE): CE dus □ DE .GE zz QCE. AD (BC) : CE :: CF : GE of BC : CF :: CE : GE en BC-^CF (BF) : CF:: CË^GÊ(CGnCF):GE $ dus iZJ BF. GE n rjCR Wy hebbea du GExDE ~ CË* en GExBF r CF' • — ■— — vergaard' Komt GE x DË~+ BFz: CË V CF 'zz FË 3 maar DE is = GE + CG(CF) -h DC BF =53 . . . BF DE-f-BF s= GE-f-BC + DC (aÖCJ Daarom GE'+aDCxGErrFE*, zoals boven is gefteld. Dus hebben we, om het deel GE te vinden, ftellende GEzzzx, deeze vierk. JËquatie* *2 -f- 24* = 25 121 as 144 *'+24j-i-12I2 ±t 169 ^ , X -!- 12 ZZZZZ 13 dus x 5=3 1 GE.. GE  der VOORSTELLEN, enz. 303 GE nu gevonden zvnde, vindt men gereedelyk de begeerde Lynen CF en CE ; want in 't bovenftaand bewys (by blykt dat CF middelevenredig is tusfchen BF en GE , en CF+BF is gelyk ia, zynde BF : CF :: CF : GE. Stel CFz^, zo is BFri2—y9 en 12-y : y :: y : 1 12— y zz y* y' + y = ia y"--'ry + ii = V \ - J + i T==3è y zzzz jQPpCG add. 1.. rGE. Komt 4 — CE. Dat te vinden wat. CLXXXIX. VOORSTEL. Fig. 41. Door den Opgeever, waar mede J. Doets overeenkomt. Deel AB in C, zo dat BC ftaat tot AC in de gegeeven rede als r tot s; maak CDr:BC , verleng vervolgens AB tot E , zo dat AD tot DC ftaat als BC tot Blij befchryf nu uit E als Centrum, rr.et de wydte EC als Straal, een Cirkel CP ; alle de punten in den geheelen omtrek van deezen Cirkel zyn begeer* de plaatfen van 't punt P, waar men 't punt P in dien omtrek ceeme, trekkende PB en PA, is PB : PA :: BC : AC :: r : s. En buiten deezeu omtrek kan 't punt P nergens zyn; des de begeerde X 3 pua-  go* ONTBINDINGEN punten P bepaald zyn aan den omtrek des getro|? kep C rkehê B E w v s, AD : DC :: BC : BE ïk AC : DC :: CE : BE AC : CE :: DC : BE DCziBC dus AC : CE : s BC : BE en AE ; CE :: CE : EE CEziPE zynde, is AE : PE ;: PE : BE. En hierom zyn de AEP en PEB, waar vag L E gemeen is, gelyknotkig nf ejelykvormig , voU gens Eucl. B. Vl.prop, 6, £APE is =Z.PBE, en ^,BPEr:^A. — Nu ftaat ' PA : PE :: PB : BS of PA : pb :: PE : B£ maar PE(CE) : BE ;: AC ï dc(BC) zie boven by sk. dus PA : PB :: AC : BC ©f omgekeerd PB : PA :: bc ; AC :: r : r, NB, Dit bewys geldt voor alle punten, welke iq den geheeleo omtrek des getrokken Cirkels CP, ^an de eene en andere zyde van AE of deszeifs verlengde, kunnen gtnomen worden — Geen punt Tjvyders, in of buiten den Cirkel, of buiten deszeifs omtrek genomen , kan aan 't vereischte volUoen; 't welk gereedelyk aldus bewezen wordt: Laten, zo het mOf-elyk was, Q, Q punten zyn die aan den eisch voldoen; men trëkt van Q, Q Ly. Den tot A en B, in 't eene geval fnydt QB den omtrtk in P, en in 't andere geval v rlengt men BQ tot P of den om; rek. Trek voorts QR, QR tot BA pf deszeifs verlengde, en evenwydig PA,~ pa  Ser VOORSTELLEN, ene. 305 PB : PA :: r : s, volgens 't bovenwande bewys; maar Q3 : QR :: PB : PA. Hierom QB : QR :: r : waar uit volgt dat CjB niet kan ftaan ; QA :i r : s. st Blykt dus dat de punten Q , Q niet aan den eisch voldoen; maar 't bewys is toepasfelyk op alle punten O, waar ook buiten den geheelen omtrek CP genomen; zo dat, gelyk als alle de punteQ P in den omtrek des Cirkels voldoen, die punten ook aan dien omtrek volürekt bepaald zyn. Dat le bewyzen was. CXC. VOORSTEL. Fig. 4*. Door den Opoeever. Deel den Bafis AC in E, zo dat CE tot AE ftaat als BC tot AB, als 3 tot 4; dan is CE 30 en AE 4c; maak FErrCE 30; dus is AF 10; AC tot G verlengd zynde, zo dat AF tot FE als CE tot CG ftaat, komt voor CG 90. Nu uit G als Centrum met de wydte GE (lao) als Straal den Cirkel EB 6 Si getrokken, is, volgens 't bewys der bewerking van 't voorgaande Voorftel, de top des Oliehoeks B in den omtrek deezes Cirkels gelegen ; voorts de evenwydige met AH (AC tot H verlengd zynde), Bb getrokken, rechthoekig 72 van AH vetwyderd; deeze Lyn fnydt den omtrek in de punten B en b , en deeze punten zyn de waare plaatfen van den top des Driehoeks ABC. Des hier twee gevallen zich opdoen , welke gemaklyk ieder byzonder te berekenen zullen zyn. Berekening van dm fiherphoekigen Driehoek ABC. X 4 EG=  §cf ONTBINDINGEN EG=BG i2Q □ DC 3(5 —T V P BD 5184 □ tSU I44U0 -t □ BD 5 .84 □ HC 5220 — y-~ . □ 92 '6 BCj/j220 of 3^/580 DG ö6 □ AD 409Ö CG 90 p Bb 5i84 ■DC 6 p AB 928^ AC 7Q _. , •——— AB 9280 of 4^ 58a AU 04 " Dus BC : AB :: 3 : 4. Berekening van den plpmphoekigen Driehoek AbQ. GdziDG Cd 1S6 Cü ; r » 93 AC 70 Cd 186 A d 256 *" : : 1/ ——- .— □ Cd 34596 fjAd 655«6 * &bd 5184 p^d Jlb4 □ 6C 39780 □ A b 70720 |/—— • j/—• *cj/ 39780 of 3J/44SO Aiy 70720 of 4^/4420 Dus ook £C : AA ;: 3 : 4, na*r d«» mtó va*? 't Voorfiel. A. n p e r s. Door K, Smit, J. Pauw, R. F. Folkers, L. Noxeboom, en j. Doets. De Bafis 70, en de Perpend. 72 zynde, is de In„ 72x70 houd v — 2520. * Scet  seb VOORSTELLEN, enz, S®7 Stel nu de beenen 3* en 4*; dan is door 'tbe» kende Theorema, ?t □ op den Inhoud ZZ — 3is ** + >51™i** ~ i5oc6a5» en dus =6350400=2520! of 3ïs**- t5S?*f 7851025 3t§ " X* — 5O00 Xa = -W 25636OO cf x* _ gcco x2 + 6250000 = 1686400 f—j * r x2 — 2500 = X 1920 x' = 580 of 4420 v • *=1/580 of (/442Q Derhalven de Beenen 31/580 en 41/580» of 3 1/ 4420 en 4V/4420. CXCI. VOORSTEL. tfig. 43« Door den Opgeever. De Bafis AB gedeeld gelyk als in 't voorgaande Voorftel j dan 't punt D als Centrum bepaald , en den Boog EC getrokken hebbende , zo als aldaar, ligt de top des As. C in dien Boog; en zal perpend. CD, zoals 't Voorftel eischt, de grootfte zyn, Jan moet 't punt C vallen in 't hooglte punt des Boogs, loodrecht boven het middenpunt ü. Dienvolgens zal men het begeerde gertedelyk vinden. AB(4o) deelende in E, zo dat BE ftaat: AE :: « : 7, is BÉ = FE 12, AF dus '6 zynde, komt volgens den regel voor BD 9, DE= den perp. CD is dan 21, en AD 49. X 5 QBÜ  S©8 ONTBINDINGEN DBD 81 OAD 240ï □ CP 44* DCO 44r □ BC 522 rjAC 2842 ✓ {/ BCt/522 ACi/ 2842 °f W 5o'\ z£nt!e ?,s 3 t0« 7. gelyk't Vooren AC 71/58,1 ftel eiscbc. en CD (21) x -gAB (20) is 420 de Inhoud des Driehoeks ABC. Dat vinden was. Anders. Desr K. Smit, j. Doets, en L. Nqteboom. Stel de Beenen 3* en yx. Dan is weder, door voorn. Theorema, het Hop den inhoud = — ioo*+ 4- iiöoo** — 160000 ; dit moet een Maximum zyn , om dat dc Perpend de mooglyk grootfte is. Men heeft dus in Fluxie — 400*3 x-'r 23200 **r:o 400 x x - of x> = 58 V Hier door de Beenen 3 y 58 en 7 ^53, en de Inhoud 420. CXCII. VOORSTEL. Fig. 44 en 45. Door den Opgeever. Constructie. Laat AB, AC de in ftelling gegeevene,en PQ de gegeevene Lyn zyn, I. Deel  deu VOORSTELLEN , au*. 3©9 l. Deel PQ in twee gelyke deelen in F, en beilhryf op PF een Rechthoek PbviH gelyk aan de geeeeven arootheid '.Mestk, VI. 7). 3, Befchryf op PQ een Segment eens Cirkels , dat een hoek gelyk aan den hoek A kau bevatten ( Meetk V. 15.) «, Trek uit het punt I, waar in GH en den Cirkel elkander doorlhyden, de rechten iP, IQ. 4. Maak AD gelyk IP, en AE gelyk IQ, en voeg de punten D en E te famen; dan is ADÜ ae begeerde Driehoek. Dat te doen was, CXCIIL VOORSTEL. Fig. 46 ««47. Door den Opgeever. J. Geval. Wanneer de Deellyn Hl met een gegeeven Lyn hQ parallel loopt. Constructie. Laat ABCDEFG de gegeeven Veelhoek, en L R M S de gegeeven Rechthoek zyn. I Verleng BA en EF tot dat ze elkander ontmoeten , als in K. , . . fl Maak oö MS een Rechthoek SV, gelyk aan de FiRuur ArvFG Cvolëer's MmK Vi',7?' a Ma^k üen Recnthoek KNPX gelyk aan den Rechthoek LV. 4. Ttek KW paraiie/ AQ, tot dat ze de Verlengde PM ontmoet. Verleng NP , tot dat dezelve de rechte KE ontmoet , als in Z. 6 Neem KH een midden-evenredige tusfchen WZ en 2NP, Meet* V. I3.ï en trek Hl parallel met AQ of &W j dan is Hl de begeerde Deellyn. Dat :e tiee» was II. Ge»  $10 ' ONTBINDINGEN II. Geval, &g» 47 en 48. Wanneer de Deellyn Hl door een gegeeven pum construct! e. * tornen in 1°°™ BA EF? t0t dat " f*men' S' ^rek,,d,0<ïrDbet ?eS'eevcn punt P de Lyn NPI parallel LB, ontmoetende LE in N 3, Maak (volgens Meetk. VL ?.) 0p MS een Recht, hoek sV, gelyk aan de Figuur ALFG. 4' „'? 1 Virden QP,LN, cen Parallelogram LNIK, gelyk den Rechthoek LV. • 5' T\ykU? PerPend- °P LB, en maak dezelve ge. 6. Befchryf uit Q als Centrum, met PI als Straal. een Cirkelboog, fnydende AB in H. 7. Trek eindelyk uit H door het gegeeven punt P cte rechte HPI ; dan is Hl de Begeerde Deel, ■Dat te doen was, CXCIV. VOORSTEL. Fig, 49. Door den Opgeever, Laat ABC de gegeeven Driehoek zyn. ï, Deel de zyde AB in het voorgefteld getal deelen die tot elkander de zelfde reden hebben als de begeerde deelen van den Driehoek, als AD DE, EB. » 5, Befchryf op AB een hal ven, en trek uie D en E perpend. tot AB, de rechten DF,EG. ontmoetende den omtrek in F en G. 3, Be»  Dsa VOORSTELLEN, ené. 3» 3. Befchryf uit A als Centrum door F en G, dd Boogen Frd, Gl, onrmoeiende AB in H en I. 4. Trek HK , en IL parallel met BCj dan is het begeerde verricht. CXCV. VOORSTEL. Fig. 50. Door den Opgeever, waar mede J. Doets overeenkomt. Stel AC=*; dan is BC* c=ABa-AC*) na2-*'. By gevolg BCzzu1 — xz\2. Naardien nu de höek BAD recht is, zo is ook £DAE het Complement van Z.BAC , en derhalven zzZ-ABC Dienvolgens zyn de Driehoeken BaC, ADE gelykvormig, en daarom: AB : AC :: AD : DE Dat is a : x :: b : DE bx Derh. DE ZZ —. a Hier door hebben wy BC + D'E^o^T'l* + bx — ZZ de Maximum, a . t bx in Fluxie — xxxa3-*x>\ _a a &-tt*X*jië . — axx + oT^T'^xbxz-o * — TL~" — ax 4- a*-*3!"2 X b~o  öf axz=z a'-*2,^ x b V a1 *5—aa-*2 x b2 of a2*J zra'£' —é»»3 Derh. j'i'+i'i'rn'i' a1 + b1 -Tj a» 6» 3S , a' + bY ■■■ aft Waar door men vindt BC+DE ^- a7^** |i + Dat is BC-H-DE==BDé CXCVI. VOORSTEL, Fig. Sii Boor den Opoee ver, Laat de Figuur de zaak verheelden. ffashri/» m É,.ziende onder de fchuinze ftaande HoeTót hti Hoofd, de overzyde A, en zich omdSde to dat het Gezicht onder de Hoed ir C e d ' Jï meö in BC 't welk met AB eenerlei £ CXCVIL VOORSTEL, Door K. Smit, den Cpgeever, en S. viw her Paauw,  der VOORSTELLEN, EfiZ. 313 ï/2 = 1.414213 6ff. 1/3 = 1.732°5i Éfo 6 =6 sdd. Komt 6 + 1/3 + */ 3= 9• 146264 £fe. ^ — f 6+1/3 + 1/2 = 3.024266 &c. 12 ... . -12 12+^64-1/34.772= 15.024265 Sfc. CXCVIIL VOORSTEL. Door den Opceever, J. Pauw, K. Smit, j. Doets, S. van der Paauw, E. Gritters, L. Noteboom, en D. Schut. 20 Gr. 40 Min. 60 1240 Min. Cirkel. 15 82 Min. 40 Sec. ïn tyd. dus 1 Uur 22 Min. 40 Sec. heeft de Oosterly ker vroeger Middag dan de Westelyker. CXCIX. VOORSTEL. Dovr den Opoeever. Het onderhoud der Huishouding kan men tweezins opvatten. „ s. Dat  iH ONTBINDINGEN x. Dat hy in deD beginne des jaars telkens ioo Hé* van den Hoop nam, om de Jaarfykfche uitgaaf te doen. 4. Of dat hy die Som 'er telkens op hét einde van ieder Jaar afnam, om de Jaarlykfehe gemaakte fchulden te betaalen. En op deeze denkbeelden ontftaan 'er de völgeide onderfcheidene Üitkomften,i Stel zyn ifte Cap. tzi fub, ioo rest ac— ioo by | . . -^-J3j_ Komt jf*—133* Rd. die hy bezat téiï einde des eerften Jaars^ af 100 Rdi rest i§*_ 2331 Rd. Komt izar-.3ni Rd. ten einde dèf af 100 tweeden Jaars«s rest ilx—411j by 1 . . i !f*-i37if Kómt aèf*—548,$ zzié §?* = <4M™" — 3? 10* = 14800 io * = 1480 Rd. in den beginne s én 2* = 2960 Rd, na het 3de Jaar. A x*  der VOORSTELLEN, enz. 3T5 Anders. Door den Opgeever, J, Pauw, K. Smit, J. Doets, S. van der Paauw, J. van Dobben, A. Meyer, E. Gritters, L. Noteboom, en H. A. Koymans. Stel zyn ifte. Cap. zzx by . . |* Komt i|a: af . . 100 rest i£*-ioo Rd. ten einde des by I • • 331 . ifteD Jaars' Komt i;*-i33§ af . . 100 rest iJ*-233-f Rd. ten einde des bY 1 • • è$*~ 771 2den Jaars. Komt fls?*—3H5 af . . 100 rest 2iS*-4h&-— 2* volgens 't — Voorftel. ïfxZZ4Xl§ 37 iojr= 11100 io xzz 1110 Rd. in den beginne, en zxzz2220 Rd.over 3 Jaaren. Y CC.  gïS ONTBINDINGEN CC, VOORSTEL, poer K. Smit, den Opgeever, j. Pauw, L Poets, S. van derPaauw, A. Meters.' E, Grïtters, H. A. Kovmans, en D, Schut, Inkoop te Lion 2&7g Tourn. Vracbc, &c. 53 r , " Komt fcr| Jj Winsc, Dus moet de EI Lions te Middelburg tot 74Tïff Tour», worden verkocht. < + Om dit tot Ho*/. Geld over te brengen, Guld. Holl. * -~—- j El te Midd. 4 "■■ 3 El te Lian* I 74ï-S U ïoar», 45 80 § 40 : 1 Guld. Holl, Komt ƒ a : 9*. CCI, VOORSTEL, 5?, £>W L. Noteboom, K. Smit , den Opgee. ver, j, Pauw, j. Doets, R. F. Folkers, E, Gritters, en D. Schut. Laat ABC de Plank zyn, en g 't punt der doorfneede; dan Eg F fwallelt met, AB getrokken, heeft mep\ Prjet),  ©er VOORSTELLEN , enz, 317 Drieh. ABC : Drieh. EFC :: CD : Cg' ■—1 of 2 : I :: 144 : Cg volgens 't TH Voorftel. dus zCg = 144 2 ■' Cg2 = .72 V dat is Cg = 8.485 &e. Voeten, zynde den afftand van het fpitfe der Plank, (naamlyk jn den Perpend. Cd) waar men dezelve parallel met den Bafis moet doorfnyden. CCII. VOORSTEL. Door K. Smit, den Opoeever, J. Pauw, A. Vrïek, R. F. Folkers, J. Doets, S. van der Paauw, J. van Dobben, A. Meyer, E. Gritters,L. Noteboom, H. A. Koymans, en D. Schut. 72 : 90+ b 120 + b : 108+ 10■ h» + 210B + 10800 = 7776 + 720 b ba—510 ■ = — 3024 255!' = . . 65025 b3—510 a + 2251 — 62001 - v • b - 225 = — 249 b = 6 of 504. Eoch de eerfte Waarde hier maar alleen plaats kunnende hebben, is 't begeerde ƒ 168:-:-. y 2 ccnr.  |i§ ONTBINDINGEN CCIII. VOORSTEL. Door dm Opgeever, J. Pauw, k. Smit-s ö. van der Paauw, J. van Dobben, A, Meyer , E. Grittehs., L. Noteb oom, en C, Me vers. Maand. Spldaateq 12 ■ igöo 2 —r~ 200 Soldaaten _____ IOOO —— \Q I200 ïaoo Iooo Komt ö£ Maanden. 8| 1200 3 4cq I30O ——— 5| 800. 80Q I2CO. Komt 8 Maanden. 8 fio© 4 8ocv 8°o ■ ■■ ■ 4 —--- 1600 1600 sop' Komt 2 Maanden. Anders, £epr r, F. Folkeus, J. Doets, en H, A. koymans. 10§<è  t3er VOORSTELLEN, ènï» 3*P ïooo Sold. — 12 Maand, 12000 1000 —— — 2 ■ 2000 af 200 by . " ■ ioooo 1200 . . i — 3 36oo 400 uit t - 6400 üoo . i . — 4 * 320° 800 by ; s 3200 1600 1600 -r- .. Aatw. 2 Maanden, CCIV. VOORSTEL. Boor K. Smit, waar mede S. van der Paauw, den Opoeever, en C. Meyers overeenkomen. Stel de getallen x en j; dan is *-9 : ƒ + 9 3 : 8 3.J+9 = 8.»-9 9r* 1— —- *-9 j + 9 == 8 • 3 4- ;—51 j + 9 X-9 4 I 4 3 ï *-9 37+9 Ook is i/ = V 1 3 4 6  gso ONTBINDINGEN Tl =Tl y+9\' *—5»r Maar 1 =4- boven gevos* 4 1 3 1 den* x-9\* *—9p Derh» 1 = 4. j ( 3 l 3 1 "Tl x — 9 _ 3 -3 * —9 13 dus X ZZZZ. 2i\ ,. „ , > de getallen» waar door y zzzz 23J 0 Anders. Door J. Pauw, A. Vrïee, J. Doets, e& J. van Dobben. Stel de getallen üiet eene 3*-f-9, en het andere 8*—9 9 afget. O verg- 3* reücl. 8* collecl. Na  ssr voorstellen, ek» §a 3 Ni! is |/ic SS i/ax 6 V ^42s = fcj». gegeeven zynde. y 2* = c J i verm* ^ * 9 z = fc/afte. Stel dit Éan is xyzzzpi yz'zze z »a p c xyzz- gedeeld y — — z »m ?"• in *;y4ra —_ = _ S5 Maar y3 zz — z6 *-q - y as f3 z' ZZ q* dus — ~ — p z6 * **** 14 oi  3t« ONTBINDINGEN e of az? zz c3p Maar z1 zz — a « y z7 zz— ~ T 7 a dus q2 zz — V ~" y 7 C3p y z — y/——. Stel q2 y zz c a q2 ——. c dit ZZq. , en y zz — Sx zzzq ■ verm» e yz ~ — gedeeld in a?;yz ZZ p dus * :r — c pq s . c*p Derh. de Waarde xzz —, yzz —, en z=:j/ —$ c q* a Zo nu gegeeven is a — 162, ^=1024, en czz48;, dan is abc zz 7902624, en i/aic"!» —24; 7 c3P dus 1/ — 5 ~ 4. a Dienvolgens xzz—zz2y yzz—1:3, en s-fr4„ c 3» CCVI,  der V 00R3T ELLEN, enz. 323 CCVI. VOORSTEL. Door den Opgeever, j. Paüw, R. F. For.* keks, J. doets, S. v/n der paauw, j. van Dobben, A. Meyer, E. Gritters, en H. A. Koymans. Stel het Capitaal by den aanvang — * Guld,, en laat ƒ 600 zza zyn. * s * is 4 1 add. 5f 4 a - afget. 5X a behoud het lile Jaaf. 4 5* a £ is . . . 16 4 -1 add< 25* _5_a 16 4 a 'afgef. 25 x 9 a behoud het 2de Jaar. 16 4 25* 9a 64 16 — 1 add. 125 *  §H ONTBINDINGEN _ __*£ 64 16 d afget* 125* 61a —— — -— behoud hët 3de Jaar* 64 16 125* 61 a 256 64 add* 625* _ 305a 256 64 d * — 3fgetn 625* 309 a -— behoud ten einde bei 25Ö 04 4dë Jaan Nu is door het Voorftel, 625* 369a 256 64 s 1 3 jö 625» —■ 1476 a ZZ 256* of 369* =5 1476 a 369 - ■ dus * = 402:2400 Guld. zyn Capksaj by den aanvang. Men kan, zegt de Opgeever, waar mede K. Smit, en L. No te boom overeenkomen, 't Voorftel aldus beantwoorden; want, dewyl de Koopman over vier Jaaren eenmaal zo ryk is als by deri aanvang, zo is 't klaar dat hy 's jaarlyks zo veel aan zyn Famielje uitdeelt als zyn Capitaal vermeerdert: derhalven 600 Guld. en dus 6ooX4 — 2400 Guld. zyn Capitaal by den aanvang. Of  bes VOORSTELLEN, enz» 3*2$ Of men heeft maar te zien, hoe veel hy ten einde van het eerfte Jaar behoudt, dat aan zyn Capitaal by den aanvang moet gelyk zyn; nu behoudt hy, volgens de voorgaande Oplosfingj na het eeritg 5* jaar — — a Guldens. 4 5* Derhalve —- — a ZZ x 4 4 of 5* — 4a — 4* dus *~4<» zz 2400 Guld. als vooras* CCVII. VOORSTEL. Door den Opgeever, J. Pauw, R. F. Fot* kers, K. Smit, J. Doeïs, S. van der Paauw, J. van Dobben, A. Meyer, E. Gritters, en L. Noteboom» Stel het Capitaal dat hy heeft uitgezet ZZx* Capitaal * x $ is ... - + 100 de eerfte vermeerdering* 4 "■■ add. 5* dus h ioo 't Capt. ten einde van 't ifte 4 Jaar. 5* ^ 18 * * * 16 > de tweede vermeerdering. 1003 1 ■ add. 25* feonvt — + 225 't Capt. ten einde van 't 2de 16 jaar» , . #■»  326 ONTBINDINGEN ft* 56*7 , °4 7 derde vërrheerderihg; ioo } ■: : ' —— add. 125* komt —— -f 381^ 'tCapt. ten einde des 3deri 64 Jaars. 125* £ is .» — ■+ pSiO 250 S vierde vermeerdering. 100 j — — — add; 625* dus H- 57<5t§ 't Gapt. ten einde het 4de Ta'afi 2JÓ Nu is door het Voorfiel 625 x * 1- 576,1 = ƒ iö342T| 256 625* Öf =2 97651 256 ~——-—25è 025X ZZZZZ 25COOOO 625 ; dus x zzzzz 4000 Guld. Het Capt. dat hy j§ 't begin heeft uitgezet. CCVIÏI. VOORSTEL; ï)oor den Opgeever, J. Pauw, R. F. Fói« kERè , K. SHiT, ]i Doets, en S. van der Paauw. Stel den Diameter des Grondvlaks zz\x; dal  I>er VOORSTELLEN, enz. 3a? dan is 14 : 11 :• *2 : Inhoud des Grondvlaks, 11 x" Komt —— de Inhoud des Grondvlaks» 14 hoogte 75 Voeten, verm, 825*' dus —— de Inhoud des Cylinders* 14 Nu is door het Voordel. 825 x* ^ 14 «. 1 43 2475 *2 = 2747500 2475 T x' — IIIO. J. Komt x 33, 3181 l$c. Voeten de Dia* meter des Grondvlaks van den Cylinder* CCIX. VOORSTEL. Door den Opgeever, A. Vrïeu, J.Paüw, K. Smit, j. Doets, en j. van Dobben. Stel den gelyken Wortel der vier getallen Dan is het Vierkant zzx* de Teerling zzx3 de Pronik zzx^ + x het Decag. zz 4*1 — 3* En het ProduEt ^x*+ x*-$x7zz: 1064960 4— 206240x 4 66560**  3*3 ONTBINDINGEN 66560 ar* 16640*3 4 4160** Nu is ac*=:6 4 1040*5 *3 = 64 4 X*+X =20 26o*s 4*J —3*^5* 4 65 X7 Dus in het 12511e Jaar zyns + %x7 ouderdoms geftotveo. - 4 .,.« 6lix7 17 xs — IX* 4xB=ri6*8 4 jcs . * =: 4 CCX. VOORSTEL. Door den Opgeever, A. Vryer, J. Padw K.Smit, J. Doets, en J. vak Dobben. * Stel het eerfte zzx' «■* !/ het tweede ~*3-i x6 — 2x* + j + 6 het derde ~*s + 5 *s-i-10*3 4-25 Som der Quadraaten 2x6-t-x*+%x3 + 261:234 ax6 + x*-i- 8x3 = 20S 104*  pj£r VOORSTELLEN, enz. 3*9 104* 2 Nu is 2*6-8** 18a-5 2,4 —- 2" 1 x>+5 ~13 "77* Product 364. Ponden zwaar. CCXI. VOORSTEL. J/g. 53 *» 54* Door den Opgeever, e» J, Verschoor H. z. 1. Om door de Waarneeming aan de Zon de afgevaaren Poolshoogte te vinden; enz. Daar toe beeft men in Fig. 53 bekend? AS de Zons Z. Declinatie, die men op dien tyd vindt il°o'; en WS, zvnde Zons ondergang bezuiden 'tW., namelyk WZVV.z: 22°3o', De hoek A recht zynde,zo heeft men deezen Regel; Sin, WS : Rad. Z.A :: Sin. AS : Sin, £WC 22° 30' 90 U° IS.28059 9.58283 9o°o' ZT ~^6s>770 van 2Q°54-g'deZ.W-ZL "fc0~5i'LTrNP. De afgevaaren N. Breedte of Poolshoogte. Voorts heeft men, om don tyd deezer Waarneeming te vinden, deeze Evenredigheid: Tang,  33Q ONTBINDINGEN Tang. LW ; Tang. AS :: Rad. £ A ; Sin, WA. S9°54i' —- u° 9=° 19.28865 9-75082 9.52883 Sin. van 19° 45' WA 15 1 Vüt 19 Min. tyd voor 6 — o onder. 4 Uur 41 Min. Zons ondergang, ot de tyd deezer Waarneeming. 2. Om door de waarneeming van den grooten Hond, de afgevaaren lengte te vinaen. Daar toe heeft men in Fig. 54. ATgo0o' BPpo^o' AS90ao'Stershoogte, J>S 16014' Sters Z.Declin, Ts"8o°4o' P^"io6"i4T En PT is in het eerfte lid gevonden 29° 54-1'. Door deze drie bekende zyden vindt men den £P} op de volgende wyze? ST 8o°4o' i»Pio6<"i4' 0.01767 Rad. min- Sss* TP 29°54-è' 0.30224 3 9-97720 Sin. £Som io8w24£' ST 8o°40' rest 270 44^' 9-6ö?85 Sin* —■ verg. 19.96496 9,98248  der VOORSTELLEN, enz. 331 9.98248 Co/in* van 16010' 2 320 20' de L P 15 2 Uur. 9| Min. voor 't Z» 4 — 4ï tyd der Waarneeming. 6 Uur. 50y Min. in 't Z. Nu vindt men in de Tafelen van A. de Graaf, De groote Hond zyn Lenifneê 6 U. 30 M» verg. 24 — o —. 30 U. 30 M. en de Zons Lentfnefi 22 — 11 — jje groote Hond in 't Z. ten 8 U. 18 M. tcAmft, En by de Waarneeming ten 6 — 50! — in 't Z. dus 1 U» 27|M. vroeger _ ,5 zynde 2i°55/ Beoost. Amfi. verg. co" 30' Lengte te Amji. Dus 42°25' afget/aaren Lengte. 3. Om de bekomen lengte en breedte te vinden. Door de d.rde Sta ek-Tafel, naar 'trond. 6o°5i/afgev. N.br., 50° 3a' Lengte, 10H4 Myi. 320 .,9'gezochte . . . 23°6 .... 589 37° 26' verand. br., 270 6' versnd* lengte, gelyk 42°4a' afgev. Leegte. 150 19'bekomen Lengte, en 320 26' bekomen Breedte. En het verfchil der Mylen is 495, de gezeilde Verheid. z ccxir.  333 ONTBINDINGEN CCXII. VOORSTEL. lig. 55. Door den Opgeever, j. Pauw, S. van der Paauw, en A. F. de Pauw. In de Figuur is gegeeven GMr6 Voeten a 11 Duimen, is 66 Duim, de afftand tusfchen Neeltieen Guurtje; 1 De L MNG —45°, de /.MGNrrgo0 en 2 Stree. ken; dat is ii2°3o', de Z.AGN = 45°, en de Z-ANG—900 en één Streek; dat is ioi°i5/. DerhalveD L. BNG — C BGN zynde, zo is ook BN-BG, en de Z.B-90O. Derh. BüVBN'-Gn'- 4356 2 _ BGar §Nr 2178 1/ . BG — BN — 46.67 Duim. In den rechth. Drieh. MBG, MB te vindem De Z.GBM - 220 30'zynde, zo is is £.MGB zz6-j°2pi Rad. Z.B : BG :: Tang. Z.MGB : MB 100000 — 46.67 -■ 67°3o' 241421 Komt 113 Duim MB verg. 47 byna BN 160 Duim MN 11 14 V. 6 D. Martje van Neeltje. Rad LB : MB :: Sec. Z.BMG : MG lOOOOO «--113 ■ 22° 30' I08239 komt  der VOORSTELLEN, enz. 333 komt iaa Duim. MG 11 V. 1D. Martje van Guurtje. In den rechth. Drieh. ABN, AB te vinden. Rad. L B : BN :: Tang. L ANB : AB 100000 —— 47 5 6° 15' 1496(51 komt 70 Duim. AB verg. 47 byna BG 117 Duim. AG 11 10 V. 7 D. Aaltje van Guurtje. Rad. £.B : AB :: Sec. Z.BAN : AN 100000 ■— 70 33° 45' 120369 komt 84 Duim. AN 7 V. 7 D. Aaltje van Neeltje. Voorts A^'+MBri 7669 iz AM V Dus AM — 133 Duim. 12 V. 1 D. Aaltje van Martje. Guurtje haar Naaide was 20 maal gebroken; k 1 Min,, is 20 Min. na Neeltje, Z 2 Martjt  334 ONTBINDINGEN Martje de Naaide ontvallen 4 maal. Ieder maal verzuimd 6 Steek, 20 Steek. — 1 Uur — 24 St.? Komt 7$ Min. Martje na Neeltje, Neeltje 4 Steek. —» Aaltje 1 Steek achter, hoe veel op 200 Steeken? Komt 50 Steeken achter. 2co Steek. 1 Uur. — 50 Steek, f . Komt 15 Min. Aaltje ra Neeltje, indien ze na het verzuimen zo ras als Neeltje naaide. Maar 2cc St. 50 achter ijo St. Aaltje 1 ü 50 Steek.? Komt 20 Min. Aa'tje na Neeltje, indien ze haar voorige gang naaide. CCXIII. VOORSTEL. Door den Opgeever. Door het Voorftel is x*-ï-x3y — xyi — y* — 12040 en x*—x*y + xy3—y*- 4120 Door optelling . . . — 2^-16160 x* . . . . — y*- 8080 En door aftrekking ... 2.x3 y-2 xy3 ... — 7920. Deeze Vergelykingen ieder door x' —y* gedeeld, komt  der VOORSTELLEN, enz. 335 8080 x'-i-y1 zz * x2-y* 7920 . ■ verg. en afgetr. 16000 x* + 2xy + y* zz — y* 160 ** — 2xy+y2 ZZ ■ x*-y' . , — ... verm. t 2560000 Komt **-1*7* +J* of*,-j,| - x'-y*\ ; — *•'?[' x*~— y*\* = 2560000 ^ *'—y* 1= 40. Hier door is *• +y' = 202. Zie boven * 2**2:242, zy*zz 162 2 —— — *» —121, v*r 81 1/ Dus xzzil en j-_9» A n d e r s. Boor M. J. Zuidhof, waar mede S, van der Paauw overeenkomt. De gegeevene Vergelykingen zyn z 3 ~'+y  336 ONTBINDINGEN x + y x — y* 12040, en x—y x x3+y3 — 4120. De eerde Vergelykmge door 301, en de tweede door 103 gedeeld, hebben wy * + y X x3—y3 = 40, en 301 x—y X x* + y3 = 40. 103 x+y X xs—y3 x — y x x3+y3 Derhalven ——: —— = 301 103 Deeze Tellers tegen elkander met x+y x x—y verkleind, zo heeft men : X* + xy + y* x' —xy + y7 301 103 301 x* — 301 xy + 301 y'zz 1033c* 4-103 xy +103 yz I>8** — 401 19831* ac x1 —202 xysz — QQy* g| .... 1 .... 99 verm. x7 — zoixy =s —98oijtt ,3 IOIJI — I0201J* 1 * x*-?- 20'"xy+ lOJfl 55 400^* ^ IOlv  der VOORSTELLEN, enz. 337 4- x — roij" — — aoy C9* = 8i y of 1217 99 — gy Uy x ZZ — of —. ii 9 Dewyl nu uk de gegeevene Vergelykingen blykt, 11 y dat * grooter dan y moet zyn; zo is * zz . 9 Dit verwisfeld in x—y x x3 + y3 = 4129» ay 2060y3 komt — x —— = 4120 9 729 4120 y* of = 4120 6561 4120J4 = 4I2OX656I 4I20— ■ ' 11 4 jr* = 6561 V r» 3» = 9 lij en * zz — — 11* 9 CCXIV. VOORSTEL, Döw den Opgeever, A. F. de Pauw, en £. van der Paauw. Z 4 Stel  33& ONTBINDINGEN Stel vopr den inhoud van ieder Zakje x Drieguld.. y Daald., en z Guldens. Dan is 3*+ i^+zrröoo of 2 + 3*-600— \\y Derh. y <4oo. Ook is « —600 ~3X—i^y. Derhaiven 3#<6oo— of x<2oo—-fey. Nu kan y naar welgevallen genomen worden, mus een even getal zynde; en daar, in dit geval iedere onbekende of twee te faamen ~ o kunnen zyn , heeft men voor de waarde van y alle evene getallen van o tot 400 incluis. Neemende nu yzzo, dan is *<20o; dus 201 verandering.^ 6 a yiz2t . . . #«090; . . 200 dito. | * | y-,%, . . . *B —7580 20_ya~320 30 y3zzi6 V Jaaren 31 — 4; dus *+3«=24 A x zz 20 B x—yzzió C A°. 1795 het Jaar der compofitie van dit Voorftel af 24 Jaar. A oud. zynde; A°. 1771 het geboorte-Jaar van A. by 4 dar. B daar na gebooren is. A°. 1775 het geboorte-Jaar van B, by 4 dat C laaier gebooren is. A°. 1779 bet geboorte-Jaar van C. by 12 dat D na C gebooren is. A°. 1791 bet geboorte-Jaar van D. CCXVDX  344 ONTBINDINGEN CCXVIII. VOORSTEL. Fig. s7. Door K. Smit, A. F. de Pauw, M. j, Zuiohok, j» Pauw, S. van der Paauw, en den Opgeever. Trek in de Figuur HG parallel DC. Stel AD—*; dan is AE~HG~2#, en AH —jc—ï. Nu is hIT+AH'-AGt2. 2 x\' -f ar— ij — 131 Dat is 5x' — 2 x 4- i~169 5 25** —ioaf+5-845 4~ 4 r — -li———afgetr. 25** — iox-'r 1 ~ 841 V—■ 5* — 1 =29 5* — 3° 5 x — 6zz AD — BC. Voorts is AH : HG :: AD : DC. of 5 : 12 :: 6 : DC. Derhalven DC~ 14I. CCXIX. VOORSTEL. Door M. J. Zui ohof., K. Smit, L. Koops, i>. van der Paauw, R. F. Folkers, J. Pauw,.den Opgeever, en A. F. dé P a u w. Stel  Beb VOORSTELLEN, ènz. 34J Siel den tyd, die by in Zee geweest is, zz ö Maard. En de dagen in de Maand —5 *. by het vertrek, Het Jaargetal, toén hy uitvoer, _y\ Dan is 6x : y :: 6 : 7 6y ==42* 1 6 01 = 7* _,/ ja =r 49** het Jaargetah Dewyl er nü geen ftoffe is, om verdere vergeld idng te maaken , zo moet men iets in getallen aanheemen» En* om niet in het willekeurige te vervallen , zo kan rn^n aanmerken : dat ër itl deeze Eeuw geene andere Quadraat' getallen onder de Jaargetalkn zyn, dan 1^64. Dus is 40a2 zz 1764 V ix zz 4a 7 XZZ6 . 6 6x zz 36 Maand, in Zee. 5 * — 30 Dagen in de Maand, by het vertrek» 36 Maand, is 3 Jaaren Uitgeweest; düs 2x3—6dë Maand in'tiaar. Derhalven uitgevaaren A°. 1764. den 3often Juny. ccxx. Voorstel. Door M. J. ZoiDHofr, en den Opgeever. , ..Deeze Quadraats -Quadraaten, kan men vinden,' door deezen Reqei: Neem twee öngelyke getallen , verhef die elk tor de derde magt: vermenigv, deD grootften Teerling" iaet het tweevoud van het kleinfte genomen getal, At &  346 ONTBINDINGEN en den kleinften Teerling met het tweevoud van hei grootfte genomen getal: dan zal het verfchil deezer twee producten den kleinften, en de Som daar van den grootften Quadraats-Quadraat-SNortel voortbrengen. En het verfchil der Vierde-magten van de eerstgenomen getallen geeft den middelften begeerden Wortel.9* By voorbeeld, Genomen zynde a en i s y/ 8 . . i a . . 4 verm. 16 — 4 — 12 de kleinfte. 16 + 4 — 20 de grootfte. 16 — 1 — 15 de middelfte. Dewelke, tot de vierde-magten verheven, de begeerde Vierkants-Vierkanten voortbrengen; als: 20736 50625 160000 Som 231361 — □ zz 481 j* Aanmerking. Deeze Oplosfing gefchiedt wel buiten Algebras maar is echter buiten dezelve onverftaanbaar, ea kan er ook alleen door beweezen worden. CCXXI. VOORSTEL. Door M. j. Zuidhof, K. Smit, S. van der Paauw, A. Meyer, L. Koops, R. F Folkers, A. F. de Pauw, H. A. Koyman's, j. Pauw, ë. Gritters, P. Otjes, en den Opgeever. Stel  beu VOORSTELLEN, E»z. 347 Sicl de GcfiiW. Progr. zzx, xyt *ja, xy** Dan is x'y' + xay6 zz 873 en x2 +x'y*zz 388 » gedeeld ly1 — I 1/ — 3> — I; dit verwisfeld in *2 + x'y* zz 388 komt — 388 97 1 1/ * = 8 Zo is de Geom. Progr. r8, 12, 18, $7. NB. R. F. Folkers en Ai F. dË Pauw merken aan , dat dit Voorftel te vinden is in P3 Vene* ma's Algebra, p. aal. N°. 115, fchoon zulks ia 't Wiskunstig Mengelwerk niet vermeld wordt, CCXXIi. VOORSTEL. Dooi- M. J. Zuidhof, A. F. de Pauw, RV F. Folkers, J. Pauw, L. Koops, K, Smit, S. v/n eer Paauw, A. Meyer, en den Opgeever. A°. tionioiooi Stel de twee Cyffers van X2-hi den datum zza — b en a-A-b» «. ■» Wiens Som aa en he; Ver* 3 fchil 2& is. Waar van het xa + o pro'iuEt is labzz een Tri* um ■ genaal-getal. 6 enz. ten einde. komt A°. 1769., _ , Aa 3 Stel  348 O N T B I N D I N G E N Stel voorts de zyden van den reChth. Drie' o±, in Arithm. Progr. zzx-y, x, x + y» a 1 Dan is x+y — x—y zzx' of 4.xy ~ x X ii.— . * = 4y- Nu zyn de zyden, $yt 47, 5* +I5J-I4 een Trigonaal-getal. Aa 3 De  353 ONTBINDINGEN Dé vierde is 5 yt de Trigonaal-Wortel, 5y sy-f-ix — 05^ + 53» Komt —— -4x + y' +1531—14 ■ ' — 2 25f+5J ~ 8X + 23"*+3031 — 28 Voorts is de eerfte x §y ; #vs :: 1: sa de tweede 311 . — - xy3 zz cToti 't Produ# a;v* y 60 y 8 480 $x ZZ —■ y Dit verwisfeld in de èerfte Vergelyking, 480 komt 23314—2531 + 28 - — y " y S33>3 --253>ï + 283?— 480 60 Derh. 31 — 3 en zz 20. y Eu d§ Brief wordt op deeze wyze bekend;  der VOORSTELLEN , enz. 351 3. 20. T De vierde Letter, J5, is ook 3. 9. I het vers. 3. 13. M De eerfte 20 is een Pronik, 4. 15. O waar van 4 de Wortel is 5. 20. T 4 □ -.6 — 15 — 1 de Brief of 6. 8. H Capict. 7. 5. E Dus was het de ifte Brief 8. 21. U aan Timotheus, het ifte Cap», 9. 19. S het 15de vers. CCXXV. VOORSTEL. Door den Opgeever, M. J. Zoidhof, J. Verschoor H. z., E. Gritteus, P. Otjes, A. F. de Pauw, L. Koops, K. Smit, en S. van der Paauw. Stel, van de twee Quadraaten, die in het Jaargetal begreepen zyn, den Wortel des kleinften ~xt en des grootften +2—3*; dus de gr, — 3*-2. Derh. is de Som deezer twee Wortels —4*—2 en het Produ£t ~3*j-2jt. Het Collecï hier van 3** +2* —2 = 614 3*1 -f- 2*=6i6 I .j_- 1 .jj 3 xa + 2*= 1848 — — —.1 X2-'r2X-i-l = 1849 v ■ * + i = 43 3*=42 3 * - I4di9<5 Aa 4 3*-ft  85* ONTBINDINGEN 3*-2 zz 40 p l6co Stel nu ' —- dep Daturn zzy 1796 heï de Maand —331 JaargetaJ. A°. 7796—231» 1/1706 —23,' + 6z~ 33»* 1/1796—231? zr 3 31* —6 : » ! I7SÖ-2J zz gy11— py' + ïö 9y*~ 343"' = 15840 •komt 3>— 4 de Datum, en 3yz:i2 de Maand, Dat is, A°. Ï796 den 4 December gepredikt, CCXXVI. VOORSTEL. Poer den Opgeever, S. van der Pa au ws M. J. Zoidhof, A- 'Meykr, K. "Smit, L. 'Koops, A. F. de Pauw, H A. Koymaks/P.Ott es, J.Paüw, E. Gritters, en R. F. Folkers. 0 Paarden rfr 12 Maa,nd. —— 24 Paarden? Antw. 8 Maand,, als 'er nog^- 8 P. by komen» 12 Maand. —— 26 Last. 18 Mud. — 1 Dag? ■ . Komt 8 Schep, 16 Paarden -r— 8 Schep. —- 1 Paard? Antw, 5 Schep, des Daags,  der VOORSTELLEN, enz. 353 Maar, als 'er nog 8 Paarden by komen: 24 Paarden — 8 Schep. 1 Paard? < Antw, | Schep, des Daags. NB. De Maard op 30 dagen gerekend. CCXXVJI. VOORSTEL. Door J. Pauw, R. F. Folkers, M. J. Zoid» BOF, H. A. KoYMANS, A. F. de PAUW, L. Koops, A. Meyer» K. Smit, S. van der Paauw, E. Gritters, en den Opgeever. Stel hunnen geheelen Inleg — x2; dan is de Winst — * &.VI, Derhalven x1 + x zz 930 c£ VU *''= * x2 + x + % zz 930i V —■ * + l zz 301 x zz 30 <&Vl. Winst. x' — goo <£.VL Inleg» Stel nu A=*2\ „_ , a ' D s •g xi V Product x6, Radix xs. C = 2X* Saamen *+ + 2*s + :ri ± 900 &VL Inleg ' x' + x ZZ 30 ^ Aa 5 * +  35* ONTBINDINGEN JLtiELIl * = 5 V x' — 25 A 2#3 250 B *4 ~ 625 C, ingelegd. 900 Inleg -— 30 Winst — 25, 250, 625? Antw. f A, 8Ï"B~,~2o| C, Winst. CCXXVIII. VOORSTEL. Door den Opgeever, M. J. Zuidhof, L. Koops, K. Smit, Av Meyer, S. van der Paauw, H. A. Kotmans, A. F. de Pauw, P. Otjes, j. Pauw, en R. F. Folkers. Stel de Ducaaten, die de twee Kapiteins ontvingen, x—y en x+y, faamen 2*, verfchillende a> Dus zyn 'er, na den Slag, ook zo veel Mannen overgebleeven, om dat ieder Man één Ducaat ontving. Ieder Som in zich zelfs vermeenigvuldigd, tornt — &xy+y* en x1 -haxy+y* faamen ax1 +-ay*, en verfchillende \xy. verm. ax verm. ay komt 4** +$xy'ZZ539200, en Sxy'zz78400 4 i 8 x3 + xy' —134800 xy' — 9800 af xy'zz 9800 door xzz50gedeeld 3 x* —125000 y*~ 196 5° ^j —14 Dus  der VOORSTELDEN, enz. 355 Dus x—y j61 ^jannen overgebleeven. cn x+y =641 cn 100 Ducaaten uitgedeeld. CCXXIX. VOORSTEL. Voor ]. Pauw, E. Gritters, M. Zuidhof, S. van der Paauw, A. Meyer, K. Smit, L. Koops, A. F. de Pauw, H, A. Koymans, P. Otjes, j. Verschoor H.z., R. F. Folkers, en den Opgeever, x Stel den Breuk — • x-bi De Som van Teller en Noemer is zx +1 +1 ix + azz □ V——~ l/2x + 2zz hx+l den § Noemer — 3 2\/2X + 2 = *+i • V %X+%ZZX* + 2* + i x* — 6x ZZ 7 * komt x zz 7; de Breuk —— 2 I. *-r-l CCXXX,  S5<5 ONTBINDINGEN CCXXX. VOORSTEL. Boor den Opoeever, S. van der Paauw' LA. Meyer, K. Smit, L. Koops, A. F de* Pauw, Ho A. Koymans, P, Otjes *M J. Zuid hof, j. Pauw, j. Verschoor' H.z,, E.Gritters, en R. F. Folkers. Stel de Pronik' Wortels —* en * 3. Dan zyn de twee Pronik' getallen ** + * \ * ,*-5* + 6 f af8etr'S 6x—6 Verfchil. 4-1 V \/6x—szzx den Pronik- Wortel. — 1/ x' — óxzz-s komt * = 5 Pron. 30= de Som, *-3 = 2 Pro». 6- Verfchil, 36 het vergaarde 34 afgetr. 2-—1 18 en 12 de getallen. CCXXXi. VOORSTEL. Boor den Opgeever, S. van der Paauw, K. Smit, A. F. de Pauw, M. J. Zuidhok, en J. Pauw. Stel  Dsa VjOOR STELLEN, enz. SS7 Stel den Wortel van het Vierkant-Vierkants getal zzx, het Verfchil der Progresfie zzy. Zo is de Cubic-Woitel zzxy, en de Quadraat* Wortel Zzxy1. Dus heeft men deeze twee volgende vergelykingen: x + xy + xy' — JZZ4-y2 -r*_2? of x-{- xy-hxy'zzny* + »;/ + i + Sed' 4j» + ay4*l geeft * — — y*+ y-\-t . en xiyi—6ZZ\4Qy3+7y y3 —- ged. geeft ac» ZZ » ?3 v—t ■ en xzz —— J 4y* + 2y + l ^495" 7y + 6 Derhalven — = ""• ya+ v,+ t j s, . ■— 64 j6-h vs -hoöy*-!- 56313 + 2^ys + j +1 of . 493* + 73'+ 6 en 64ji9 ■+- 96 ?8 + 96J7 4- 56?ü -f- 24y5 + 6;y4-éy3r49j'8-t- i5477 + 3»i 3/<5 + 4C3D»5-t379J*+23l^3'l- io6j* 4-25^ + 6 Dus  35§ ONTBINDINGEN f II (II li 1 I I « ? f tu 1 I + „ « ?-j m ss «*> Th a V3 >° « 2 2+ -g | * .-3 J Ph«r. J | > £j N< M CO & + § « i i i « e i ■'„■:. i g > § £ & £ -f- S Ü J ff 1 s § > CO >-< CO i» o ,o l w Cl CO ' C> li O _ ^ «S s»s «dj § « Tg « ^ g .3 o I R « £ I £ J 5 ^ II tg -c? ■ + Q ss «s ïilllAi | tin - a % I H « Q q q st «  der VOORSTELLEN, e*ï£. 359 xy. = &X3 — • • • 6 den Wortel van het Ca. Wc - getal. xy*ZZ 3X4 — • • . 12 den Wortel van het Quadraat- getal. Dus 81, 216 en 144 de begeerde getallen. CCXXXII. VOORSTEL. Fig. 5$. Door A. F. de Paüw, den Opoeever, K. Smit, en S. van der Paauw. bh = 30 Voeten. b B = 6, hoogte van 'e Oog zzzz a A. afgetr. BL 33 24 Voeten. AB = ab rr 44 Voeten. AV + BLa- AL*:r 2512. Volgens de Beginfelen der Natuurkunde van Mus» schenbo.oek , §. ioc8 , Haat de fterkte des lichts in eene omgekeerde Reden met de vierkanten des afftanden. Dus AL*: DL*:: 3 : 1. Dat is 2512 : DL :: 3 s 1 By gevolg DL = 837,3 Voorts is DL3— BL'rr 261,3" rr BD" ^ 16*16 rr BD Derhalven AD (rr AB — BD) =27,84 Voeten ten naaste by, welken hy tot den Staak moet naderen, CCXXXIII VOORSTEL. Door S, van der Paauw, M. j Zujohof, j. Pauw, L Koops, K Smit, A F deP*uw, H. A. Roymans, P. Otjes, R. F. Folkers, en den Opgeever* Stel  36o ONTBINDINGEN Stel de Cathetus zzx, den Bafis'zzy, en de iftw pothenufa zzz* Dan is volgens het Voorftel, z* 4- xy zzzz 409, en z'xy zz 34680 ' ' ■ V ——; —4 Z* -f. 2 Z1 xy+X'y* - 167281 4 z* *y - i3872Ó ' 4Za*y . « . 11138720 " ■ afgetr. z*- 2 za*y4-j;23ia — 28561 i/— * z* — xy zz 169 zJ-J-*y rr 409 verg. en afg* 23* . . =578, 2*^:1240,8 2- 1 z* 289 1/ z 17 Nu is volgens de eigenfchap van den rechthöekï= gen Driehoek. z,r:*a-f-y1 zz 289 2*7 rr 240 . vergé en afgetjf. Komt x' + 2 acj» 4-31*1:529 en x- — zxy + y*zz 49 Dus zz 23 en ar— 3) zr 7 * ——; -verg. en afgetn 2xzz.$o, zyzziê »■ ' —• xzzi$, yzz 8. GCXXXIV-  t>Ék VOORSTELLEN, E*iz. 301 CCXXXIV. VOORSTEL. Dóór M. J. Zuidhof, K. Smit, A. F. dé Pauw, L. Koops, S. vAn der Paauw, R. F. Folkers, J. Pauw, en den Op- g ee.v er. Stel den Bafis z*, en de Cathetus Zy. Dan is X3 + Xy-^ en y1 +xyzzzo± x+yzziT- X'+Xy- 8, xzzs — ^ xa-r-2xy+y*zz?8a Bafis □ 25 x + y zz 17 ÖtfA. □ 144 af * ± 5 169 3> z: ia 13 deftypoé,? zynde de Diagonaal vaö het begeerde Oj verg. het Iangfte Been 105; Dl 1025» en het kortfte 65 □ 4225 afgetr. 11424 dubb. Bafis 136-— 84 verlengde £fl/fc 68 gegeevene 16 de verlenging. Het kleinfte Been 65 □ 4"5 de verlenging 16 □ 256 v afg.' 3969 63 de Perpend. CCXXXVI. VOORSTEL. Door M. j. Zuidhof, A. Prins T. 2., E. Gritters, j. Pauw, A. F. de Pauw, R. F. Folkers, S. van der Paauw, en den Opgeever. i2§ ^ ƒ verm. de deelen der Bafis» 100 zD Perpend. v— 10 de Perpend, 8 het kl. deel van den Bafis Ö 64 10 de Perpendiculair rj ioo 164 *Vi64 de kl. rechth. zyde. 12$  db* VOORSTELLEN, enz, 363 12I het gr. deel van den Bafis □ Ij6£ 10 te Perpendiculair Qioo 256* V 1/2jó^ de gr. rechthoeks-zyde, CCXXXVII. VOORSTEL. Boor den Opgeever, A. F. de Pauw, S. van oer Paauw, en j. Pauw. Stel de drie geduurig evenred. zza, ab, ab*; dan is as^3z:2i6^3 +1296**+ 2592^-1-1728 3 '4 V ' ! abZZÓx-'r 12 ■ V a'i'—sö*'+ 144X +144 3 %axb* — to8*2 + 432* + 43ü En a'b^+a^b1 +a»r:i33*a + 532*+532 verg. a*b* zz 36**+ 144 « + 144 a!!i4 + 2aaZ>* +a*zz 1693c1 + 676 «+676 V ai* +az: 13X + 26 a' b*+a*b* +a5z: 133** +532 a;+532 af saah2 zz 108*2 + 432X + 432 o* fc4 —2 a' ia + a* z^s*1 + 100*+ Ioo .*•-•= 5*4-io tf flè» + a zi3*+!i6; Bb 3 Kome  g«4 ONTBINDINGEN Kpmt aa —8*+i6 en $2ab* — T%x+%6 2' r aa rr 8r+i6 arr4*+ & : • . :—gedèeld abzz6x + 12 b2 rr 2\ flZrZ^tf+lS i/ ■ *rr ii Wil men het antwoord in getallen hebben, dan neem x naar believen; als arzra: komt 16, 24, 36, enz. CCXXXVIII. VOORSTEL, Boor den Opoeever, j. Pauw, S. van der Paauw, en A. F, de Pauw. Stel de vier geduur. evenr. rra, ab, ab2, ab3. Pan is ab*~arr 7*a 4-14*4-21, en a£a — a£zra*s 4- 4*+ 6. Dewyl de eerfte gegeevene grootheden jf maal ZO groot als de tweede zyn; zo is ook ab3 — a z~ ab2 — ab. ab-a » b> + b+i - si& b2-zibzz— I *«-2*64-.-T$=T$ *rr 2; dit verwisfeld ia de tweede aegeeyene vergelyking; komt  nsa VOORSTELLEN, enz. 365 Qab^—ab) ~ 2 a= 2*'4-4*4-6 2 1 a=x* -\- 2*4- 3 = 4*2 + 8*4- »s ab3 =3a;3+ '.0*4-24. Neem xzzz; komt 11, 22, 44, 88. enz. CCXXXIX. VOORSTEL. Door den Opgeever, A. F. de Paüw, en S. van DtR Paauw. Da gegeevene getallen kan men aldus reduceeren: 2*4"8 l/2ü?+4 x' + ^x " en —. 21/2*4-4 Staande op deeze wyze in SubJiraStie: 2*t/2*4-4 , *a4-4* ■ — *34-4*' 2l/2* + 4 2*4-8|/2* + 4 — 8*a 4-48*4-64 * — ■■■ afget. *3 — 4** — 48*—64 Antw. ————— 1 2*1/2*4-4 Of, gelyk de gegeevene getallen, wet een' algemeenen Wortel, aldus: Bb3 ,..£  366 ONTBINDINGEN YY'^WrJ- 8p ar* + 256*» + 26 lós2 + ÓI44 * +400,6; gedeeld door 8 ar3 -1-16 *t. CGXL. VOORSTEL, Boor den Opgeever. I. Om f uit te wafelen. N°. 1 van de gegeevene vergelykingen , verra. met 3; en N.°. 2 niet 4: de twee uitkomiten vari elkander getrokken, en de rest door 4 verkleind,, komt: 7. ) 1 ié a 4- 40 6 4-1 aoe -1- 102 d + 60 eZZ 2209. Np. 2x7, en N°. 3x9: de twee uitkomften yan elkander getrokken, rest; 8. ) — 56 a 4- 344 &. — 163 c + 60 dn 737. N°. 1x2, en N°. 4x3: de twee uitkomften van elkander getrokken, en de rest gehalveerd, komt: 9) 1320+u2&4- lióc + gód— icezz 1923. N°. 4X5j en N°. 5x4 : het verfchil dier uitkomiten door 2 verkleind, komt: ïo.) — 84a — 64& — 28C-+- 190e ZZ 837. N°. 4, en N°. 6x2, van elkander getrokken,, de rest gedeeld door 2, komt 1 li.) 560+32*4-44C + 36d4-190^—2221. II. Om e uit te wisfekn* N®. 7, ea. N°, 9X.5, vergaard, komt: 32 ) 908a + 7i26 + 85óc + c78dz:i3747» ■%i Is reeds r 5é« + 344*.-168 *+dzz6ot of dn2f Guld., dat is ƒ 6:13:5!. By N°. 10, de drie eerfte Termen vergaard, komt 19oez: 1482, of ezz 3§ Guld. zz ƒ 7:16. Van N«. 1, de vyf eerfte Terain getrokken, rest J2 ƒ:1693, of fzz'l Guid. zz f 9:12:8. CCXLI. VOORSTEL. Duor J. Pauw, M. J. Zuidhof, A. Prins T. z., Ë. Gritters, li. l:\ Folkers, S. van bes Paauw, A. F. de Pauw, en den Opgeever. Men kan het werk in déese forrn ftellen: lóo* Guld. over * fyL I i6o*3 j6oa:-r-4CO •• x + 6 j iób*14-1360*4-2400 320*4-400 Guld. .. 320*= + 1360*+2400 4** 4-17*4-30 komt ——: zz i3fof 4S 4*4-5 12x3 4- 5ï x 4- 90r= 160* 4- 200 12**— 109*= 110 ,| . . . 1 . . 12 verm.  der VOORSTELLEN, enz, 369 x' — ioax = 1320 54i|a= 297oi —109*4-2970^ = 4290^ 12* EtXÉ ISO * = 10 M. de eerfte. x+6 = 16 M. de tweede. 160* = 1600 Guld. de eerfte. 160x + 400 ss 2000 —— de tweede, CCXLII. VOORSTEL. Door A. F. de Pauw, A. Prins T. z., J, Pauw, E. Gritters, S. van der Paauw, M. j. Zuidhof, R. F. Folkers, en den Opgeever. 5 4 3i & - ii I a 4 - = if ré * 5 r = i PUS ïf 3 71 - = I i5gGuld. — 1 — 4410 Guld.? Komt 3600 18 in allés. Dus 1800 © a 31 jj Ï2CO - a 4 — 360 — a 5 240 — i 7s Bb 5 CCXL1II.  37* ONTBINDINGEN CCXLIII. VOORSTEL. jDoor M. J. Zuidhof, J. Pauw, S. van de» Paauw, A. F, de Pauw, en den Opoeever. Gegeeven zynde: ai de datum en ac de Maand, Dat is, volgens de beginfelen der Numeralie, de datum zz loa+b de Maand ± ioa + e te famen zz noa-hb'-i-c zz het omgekeerde der Jaaren boven de 1700. De gegeevene Jaaren boven de 1700 zyn dej dus het omgekeerde zzcd, of xoc4-d. Zo is ïoc + d zz aoa + b + c d zz 2oa-f-d-9c En b-hczzd gegeeven; zo is ook b + czzaoa-'-b-^-OQ ïocnaoa czzaa c + izzna + i de Pronik - Wortel, Waar van 2a+ 1 X aa+ 1 + 2a +1 het Pronik» getal is. De gegeevene Pronik ac zynde, of ioa-4-cj al» waar czzza in verplaatst wordende, 12a komt. Zo is 4a' + 6a + nzz 12a het Pronik-getal. 4a9 —  ©er VOORSTELLEN, ênz» 371 4fl*~ 6a = — 2 £ . . 1 .. . 4 verm. o1— 6a = —8 11' = 0 a'-6a+g = 1 V- " a—3 = ' 4« = 4 a = I 2a : c~1. De nog resteerènde voorwaarde isf «&Z een Trigonaal-getal, en £ deszeifs Wortel» a*iriofl4-6, en ioarzio zyndej zo is b + 10 een Trigonaal - getal. De Wortel b tor een Trigonaal - getal maakende, HM-* zo heeft men -—— ~ i+10 2 m " 1 9 S 2è-J-20 £s—6 t: 20 komt b = 5, en i+crrd~?. Derhalven is abzzis óe datum ac zz 11 de Maand der: 72 Dus is de geboorte-tyd; Anno 1772 den l$Decemb, Aas»  3?» ONTBINDINGEN A a W m r r k. 1 w g. Ik geef in bedenking, of men, in de formeering van een nieuw Voorftel, zo veel mogelyk is, niet alle dubbelzinnigheid moeste vermyden? Dat is, betrekkelyk dit Voorftel: De geheele gedaante vertoont aanftonds iets Stelkunftigs; dus vallen de gedachten van éen'Leezer» terftond byabea ac-,op de producten aXèen axc; en de meening des Öpftellers is evenwel geheel an« ders: dus moet men, in de bewerking, vooreerst naaf eene goede gisfing op reis ; 't geen in de Wiskunst toch geen' plaats moest hebben. CCXLIV. VOORSTEL. Door J. Pauw, M. J. Zuid hof, A. F. de Pauw, A. Prins T. z., S. van der Paauw, en den Opgeever. Dit Voorftel is ook in de Mathem. Liefhgbbsry opgelost; en wel ïn het IV. Deel, pag. 275, en ia het XV;. Deel N». 879. Zie de Oplosfing hier nog iets anders: I. Stel van de G?om. Progresfie, den eerften Term.zzx, en den derden ~x+ ij dan is de tweede zzy/x x + x. Het Vierkants-Vierkant van den Eerften zzx* Tweeden—#4 +a«s+ ** Saamen 2** + a *3+*1 - 31 rr**+4 *s + Óx^-^x+t *4—2x* —5*' —4 ar—«322:0 «■ " '~ ■.■■...ui i».——. komt * ~ 4  der VOORSTELLEN, enz. 373 y/XX + x Z.f/20 «+ i I J de Geom. Progr. Nu is, volgens het Voorftel: 4X 4 — i6rz D, de vierde en agtfle .letter. 5x51:25 — E, de zevende letter. 20 x 20 ~ 400 — U, de derde en dertiende letter. II» Stel de Arithmetifche Progresfie^ x—y j *2-.2*^+ja * } x* x + y I xs +2xy+y2 : .yerg. Saameu 3*+ 3**+2 3^2:404 2J,'=404-3*-3*• 2 • ■ 1 4o4-3x-3*a y= 2 En het Product der getallen is, *3 — xy* *3 —1287 404 —3a; —3*s * 2 2*3—-2574 — 404*—3*J —3»3 S*s + 3*a —404*—2574=0 komt x zz ii> en jnrs. Der»  274 ONTBINDINGEN Derhalven is de Arithm. Progr. 9, 11, 13* Zo is, volgens het Voorftel, 9X 9 " St ZZ I, teel/dé, lïXii zz iai ~ L, dee^r/ie, 13x13 — 169=: N, de twaalfde lettef* III. Stel het kleinfte getal ==r*, en het grootfte ZZZy. Dan is *3j - 2419a en xy* zz 33928 gedeeld 1* • »• t_ — li — 4S * _ —■ 6 y 7* — 6y * zz §y ys xy3 ZZ |j4 — 31938 . _ - fy* ZZ 5488 — 7 4 3»4 — 38416 V 8 6y 1 — — * ZZ 12 7 Nu is, naar het Voorftel * 14x14 — 196 zz O, de negende letter. 12x ia r: 144 zz Mi de ffe»* er» veertiendei IV»  ï)er Voorstellen , én*. ÏV. *44- i84iir342*s4-6828flca4- Ui42i? öf *4-342*s-6828**-ii24a*+184111:01 deeze Vergelykinge gedeeld door x' + zóx+s1* zal 'er komen — 302*4-361 ==ó 32400 zz 32400 x*- 362*4- 32761 1:32400 v • *— i8i=7£ 180 ar—i of 361, de beide waare Wortels. Dus ir:A, dé tweede eri vyfde letter, en 361 rc t, de zesde letter van de begeerde Spreuk. De gevondene letteren nu in orde gefteld, Vindt trien voor de Spreuk: L AU DATE DOMINÜM* CCXLy. VOORSTEL. Door R. F. Folkers, M. L Zuidhof, S. van der Paauw, J. Pauw, en den Opgeever. Kortheidshalve zal ik de vier Kooplieden 4 A, ij* C, D, noemen. Dan vindt men de Sehuld - Rekeningen aldaSJ A, B, C = 2D-900 en D ZZ 1 D A, B, C, D zz 3D—900 Duc. de geheele Schuld* Cè Ë»  3? I, 39 l. in 1 muit; Cc 3  9% ONTBINDINGEN ^«■77 £=178; dan ?s hzz^a. *? — 77*4-38^-1560* V — ■ -" _ .;! bzz30a = 78 3S>^~ 1 a zzzz 2 7a = 14 7 ïa->n-a-3. Zo dat de drie Wortels der gegevfcne JBquaiie, 29, §a, en —s, zyn ZZ4, 10 ep —3. Eo §j — ioaa« —120, Z Subilitueerende nu , in de gegeevene Vergelyking© in plaats van x, 5 y, komt 125313 4. B 2: 275.7» + ioy mm Jiïuitiifi^ag, E = 60—Ys'i/5 a 2 BE r 30- ,6i/5i desgeheelen middenlyns lengte, Bat te vinden was, eexLïx. voorstel. Boorden Opgeever. H '■ t Of  bes VOORSTELLEN, enz. 3?$ of 9a*1—6a» b zz 1568 —a3 m 4« 36a* -<-a.4.(i?& = 6372a-4fl4 4a4 = , . • 4fl* . ———— verg, 36a'b' — 24a32>4-4a1 _ 62728 ^ 6ab — 2*a tS= i/6272a ■ of 6a£ — 28' + 1/6272» 6a ; 1568 b zz \a + ■/-— 9« Maar a + b zz 12, volgens het Voorftel', 1568 Pas a zz 12—la—1/ 9« 1568 r of 13— if a Ö |/—— 91 -., ^ -4/ 1568 I44— 32 8 + ^8' - —— 98 16. 9» 818— i8a3 + a3 = 98 of a3—i8a'=:—818 + 98 64 = °4 verg, a3-l8aa+64 \% -818 + 162 0„, a ■ ■ a* — i6a —32 zz — 81 96 zz 96 a. 1,. jn — ' ■ verg. Cc 5 —  §8* ONTBINDINGEN a*— 1611+64 rr .. 15 V Dus a rr 8 &rria —-a —4 ii/15. Boven is gevonden 81 a —i8a* -fa3 rro8\ en a* — i6a + 64 = 15! Wdke' na herleiding, deeze Vergelykingen geeven; a3—i8a* 4-810 — 98 rr o. a'-—16 a +49 , . , .rro. Deelende nn de laatfte in de eerfte, z0 vindt men * — 2 ( MJ. de grootheid , die boven tot Deeier is aangenomen) rro; waar doorarr3,' en bzz 10 Men hadt deeze laatfte waarde van a ook noe on volgende wyze kunnen 'vinden. ö p 8ia—iSa'+a* rr 98 V —— 9—«X i/a zz 71/2 Waar uit blykt, dat v-azZ7, en i/azz t/2 is. Derhalven &c. Aanmerking. £wr A. B. Strabbe. Het doelwit van ons Mathematisch Genootfchao zynde elkander m het vak der edele Wiskunde voï te lichten ten einde langs dien weg den kring onzer kundigheden verder uit te breiden , zal, zo * durf vertrouwen , niemand myner geëchte Medeleden zich daar aan ergeren, dar. ik my Vrymoe. dig,  ©er VOORSTELLEN, ene. 385 f dia, doch tevens met alle befcheidenheid, tegen de rr0r.ii-,rt>^ flnthindinj? des ODseevets van die Voorftel, zo wel als tegen die van ons Medelid M, ; Zoiöhof, te vinaen in ae trim* f eituai^^ 9 r>>_.,. i: w ronn vprktaare. en beide die Ontbindingen als t'eenemaal ongegrond en raadzel. achtig verwerpe. Ik zeg dan, dat wanneer men, hy de oplosfing eener Cubifche Vergelykinge, één der Wortels bekend heeft, het alsdan gemaklyk is de beide overige Wortelen door de oplosfing van eene Vierkants-Vergelykinge te vinden; en daarin de beide aangehaalde Ontbindingen juist eene bekendftelling der gezochte onbekenden plaats heert, zo als ligt te zien is, zyn dezelve raadzeiachcig, en dus geheel ongegrond. Om zich hier van te overtuigen, onderftelle men het geval, waar in gegeeven is a+l>-!2, en a8 + 9aö* — 6a»* = ia8o, en dus ar=5, b~7 gevonden zal worden. Wanneer nu, naar aanleiding van de voorgaande Ontbinding, het werk wordt aangevat , zal men eindelyk beko« men a3 — 18a1 ZZ — 81 a+80, en vergaarende we. derzyds 325, zal men hebben a' — 18 a1 + 325 — — 818 + 405. Ware 'er nu een Deeler te vinden, zonder dat de gezochte Waarde van a in 't fpel behoefde te komen , dan zeker zou de Ontbinding onzen lof verdienen; doch daar hier geen ander middel is, dan door a-5, zynde a min derzei ver gezochte Waarde, te deelen, valt het van zelts in 't oog, dat men hier, door één der gezochte Waarden van a te raaden, de beide overigen vindt; waar uit dus de ongegrondheid der Ontbiudinge zonneklaar blykt. Hier by komt nog, dat deeze Ont« binding, al ware dezelve gegrond, met algemeen doorgaat./ Want, wanneer de tweede Vergelykinge, door a gedeeld wordende, geen Quadraat voortb'engt, zou men, langs deezen weg, te vergeefs eenen Deeler opfpooren, om eene tweede-magtsVergelykirlge te bekomen. Om hierjvan overtuigd te worden, zo zy gegeeven a + i_i2, en a» + Sai1 — 6a'b zz 1485 , te vinden a en i>V — en mea beproeve de Oplosfing, zelfs met a—3-° be'  386 ONTBINDINGEN kend te ftellen; als wanneer men bevinden zal dat men nimmer het bedoelde oogmerk bereiken kunne. Dit voorftel, waar van P. Halckb, in zyn Zinnen-Banket, de waarden van a en b niet alleen Cu* bice maar wel voornaamlyk door uittrekking van den Vierkants-Wortel eischt, heeft my reeds m myne Vroege jeugd veel bezigheids verfchaft, zonder echter, tot myn volkomen genoegen, daar in gedaagd te zyn. Ziet hier de beste Ontbinding, welke' ik van dit Voorftel onder myne papieren gevonden heb, a* + 9 ab~ ~ 6 a' bzz of aab' — 6a*b+as-i568 a — ._ , 1568 gb' — 6ab + a*— a . V . 2 b—a ZZ — ]/a b-he zz 12 volg. het Voorftei verg. 28*/ 2 40 ZZ 12 H l/a 7y/2 b ZZ 3 H • V'a In de onderflelling dat a en b heele getallen moeten zyn, zo la^t \/azzi/ 2 genomen worden; dan is azza, en bzzio, welke waarden aan den eiscb, voldoen. Onder de meenigvuldige beproevingen, door my van tyd tot tyd werkftellig gemaakt, ten einde dit vooritel op te losfen door eene Vierkants- Vergely. kin»  der VOORSTELLEN, enz. $8?' kinge, is 'er eene, waar in het my, in dit byzonder geval, gelukt is, zonder raaden of gisfen tot myn oogmerk te geraaken. Ik heb voor de gêzochtè Grootheden oen bt als wezenlyk onbekend zynde, * en y genomen; vervolgens gefteld x-hy ma, en x«4- 9xy2 — 6 x2 yzz de Maximum, ten einde my aldus den weg te baanen tot eene onderftelling, waar door ik op eene gemaklyke wyze het doel z^ude kunnen treffen. Van beide Vergelykingen de Fluxien neemende, hebben wy 'y = — * en 3x-x + 9y2 x+ iSxyy — iayxx—6xi'yzzo of i8xyy — óx^y — - 3x' x-$y' x + iayx'x 6Xyy — ax'y — ~ x" x-$y2 x-h 4 y x'x óxy-nx* —— —-—— ■"— —— -x' x— 3y'x+4yx'x y ZZ Cxy — 2XZ — x-^y2 x + $yxx Derhalven —xzz •1 1 ■ < 1 6xy — 2x' — X -m ■ i< ' ■ x' + iy*— 4xy 1 zz ■ " 6xy — 2x% 6xy — 2 x* zzx2 + sy2 — 4xy of 3*1 — i0*v :—» — 331' 3 o*1 —  388 ONTBINDINGEN 9*^—30*3» = —95* • 2531* r=r 255* ' 1 ' ■"" 1 • vetgï P*1—$oxy+ a5y'~ i6y* 3*—51/ - + 4» 3*rrj of 931 3 ■ * _ - of 3y, waar van de eer* fte waarde een Maximum, en de tweede een Minfc mum voortbrengt. Nu is gegeeven * -f y zz lit y X ZZ — 3 i*1'1 t ia 4j Derh. — zz 12 3 4 ■ 3 y ~9 Dus * — 3. By gevolg *5+9*v3—6*»vr:i728 de MaxiMtti In ons Voorftel is o»+9a&* «•6a**=i5ff8; deft halven moet a<3 zyn. Stel daarom ar3~*; dan is bzza+x. Derh. asz:27-i27*-|-9*,,-*3 +9ab* zz 2187—243»—•I35*ï~9*« — öa°*z:-486+27o*— i8**-6*»  UER VOORSTELLEN, ENZ»" 399 g.%%.aab>-6a-è- 1728 . . . -T44j?»-i6*s-i568 of 16**-f-144*'—160 r: o 16— #3 -+- 9*' — icsno. Uit deeze Vergelykinge is nu rnet een' cpflag van bet oog te zien, dat x- i—o, of x~Zl is. By gevolg • C=8-0 = »\ het begeefde. 6 (=9+*) - io| 6 CCL. VOORSTEL. Fïg. 6t. Door M. J. Zuidhof, A. f. de Pauw, O» S. Bangma, en den Opgeever. Laat in de Figuur gegeeven zyn: De Tangens BE zzzz a9 en BF = b; itynde refpeblive Tangenten van de boogen BC en BD. Het verfchil deezer boogen CD zynde, zo is DG deszeifs Tangens, die gezocht moet worden. Tot het bewerken' zy de Radius ab = ad =3 AC sb r genomen. Nu is ab*+ bT= ap*; of af = f7» + b\ En dewyl de twee Driehoeken AFB en EFfJ gelykhockig zyn, zo is AF : AB :: EF : EH, Dat  &o ONTBINDINGEN - - -i' a—b.f Dat is Vr*-\-bé i t :i a-b : — *A Én AP : BF :: EP t FH. Dat is + é :t a-b : — « ab-b' FH — AF jap V^+b* r — »■ verg* r'+ab AH r= Nu is AH : EH :: AD : GD. r* + ab a~b. r a-^~b.rs Dat is '— : '- . ■■ n J: r : *—^—* y7*~-hb~* l/f'+b* r' + ab 'de begeerde Tangens. Deeze Formule kan men nu Willekéurig op aller* lei getallen toepasfen. .By voorbeeld: de Radius rZZicoooo; a rr 173206*, Tangens van 6o° i rr 48773, 5  der VOORSTELLEN, enz. 391 a—b = 124433 f* = iocooo.ooooo a-b.r* = 1244330000000000 Voorts axb = 8447776238 ra = 10000000000 r2-'rab = 18447776238. Dit laatfte getal in het eerstgevondene gedeeld, komt 67452, Tangens van 34", zynde het verfchil tusfchen 6o° en 260. Dat begeerd was. SLOT-QUESTIE. Door O. S, Bang ma. Conjlrucïie. (Fig. 62.) i°. Trek eene rechte Lyn AB gelyk 200 Voeten , en verleng dezelve tot in F, zo dat BF gelyk zy aan het zesde gedeelte van AB. 20. Befchryf op AF, als middellyn, een hal venCirkel AEF, en ftel in het punt B, loodrecht op AF, de Lyn BE, ontmoetende den Omtrek in E. 30. Befchryf uit B, als middelpunt, met BE als Radius, een hal ven-Cirkel HEQ, ontmoetende AB in H, en deszeifs verlengde in G. 4°. Befchryf uit A en B, als middelpunten, met AG en AH , als Radien, twee boogen, elkander fnydende in C; en trek de Lynen AC en BC j dan is ABC dc begeerde Driehoek. Dd D&  39? ONTBINDINGEN Dsmonftratie. J? BËr ABxBF. (23 Pr. III. B.> Dus BÊ'r AB><|ABz|Aüa, (Co»/fr.) of BE - AB 1/^ maar AB — AB Som AG ~ ACzAB + ABi/^ Verfchil AH - BCrAB—ABj/§ perhalv, ACSzr 5AËV ^AB V§ en BO3- |AB3—ï^Aëyj By gevolg AC3-fc BC3- 3ABS. H. Trek de Loodlyn CO. Dan is AB*— AB* en BC2-|AB2—2ABVr ~— — — —s pus ABS-fBCJ- 'IAB*— 2ABV1 maar AC2zr lAB^+^AB Vê ► -rr*. ——--~—-t—afgetf. Derh, 3 AB^BD zz ë^4M%% (8-9 Pr,II.B.| Öf BD n i AB —aAB yi. &F |D*= fl AB^aABYl afgettv  öer VOORSTELLEN, ene. 39$ van BC = gA¥'-aAB V* Komt Cü*zz i AB* (szPr.I.B.) Of CD zz £ AB met £ AB zz £ AB vermeenigv. Komt iABxCDr^AB'-AABC. (36Pr.I.B.) maar ^AB^Ioooo Derhalven A ABC zt ioooo. Dat te bewyzen was, I. Gevolg. AC'= + 2ABV1 en BC'r: \AB*— aABV\ Dus AC*+ BC 3 3|AB . II. Gevolg. AC zz AB + AB \/ l en BC zz AB - AB \/\ Dus AC + BC zz aAB. I. Aanmerking. Deeze Oplosflng geldt niet alleen in gevalle de «S13« «po, « * lDk°dudades Driehoeks SS  394. ONTBINDINGEN jeooo is; maar voor alle gevallen , in welken deInhoud gelvk is aan het Vierkant op den halvenBafis-, want indien 5er een andere Bafis en een anderen Inhoud gegeeven was , behoefde men maar in de Cohftruclie, Art. i, het gecal 230, en'in de Demonfiratie de Helling *AB 3 10000, te veranderen , en al het overige zou bet zelfde zyn. De aanhaahngeD, welke in de Demonfiratie voorko. men , wyzen op de Crondbeg. der Meetk. van P Steenstra. II. Aanmerking. Hoewel nu, door de voorgaande ConfiruGtif, aan ahe de eifchen van het Voorftel voldaan wordt, ge.vk uit de Demonfiratie blykt, zo zal het echter misfehiet) voor fommigen niet onaangenaam zyn te zien , hoe ik op het denkbeeld gekomen ben van zodanig te handelen. Hec Is naamlyk de Am* ]yfis, welke my in deezen den weg geweezen heeft. Laat ABC (Fig. 6%) een Driehoek zyn. waar van bekend is de Bafis AB~z>, en welks Inhoud gelyk is aan het Vierkant op den halven-Bafis; of, dat op het zelfde uitkomt, waar van de perpendiculaire hoogte CD gelyk is aan ±b: en laat den Cirkei, befchreeven ui? C als middelpunt, met Cd als Radius, den Bafis AÖ fnyden in E, AC in F, en deszejfs verlengde in G.; dan moeten AC en BC zodanig gezocht worden , dat de Som derzelver Qy,bi gelyk worde aan driemaal den Cubus van AB, Stel ten dien einde AC — x, BC~j/; en x + y — nb. Pan is X3 + 3x'y + sxy'+yiz;n3b^ Maar **-f- ..... y3—3*3. r.„ r—77? afgetr* Doqs  *ösa VOORSTELLENi E>z. 395 Door 3*+ 33» - $nb gedeeldj Komt *ji ~ ——- 3» 4?i*^—1264 en 4*j±- ■ afgetfr' 3» Van *s + 2*J(4-^),, =s n'b* Komt i1 —2Jrv-r-j* = • ia b'—ti3~b~ Dus * —;y = ^ -* 3*» maar *-ï-y *»t 12 —«s Dus ACr:*r:i»o + i&^ » 3« 12 — n3 en BCzzyzzinb—\b Y— 1 3» Hoedanig nu ook dé grootheden h en è zyn niogen, zal altoos x* + ys gelyk zyn aan 3b3; maaf dit is niet genoeg: de Driehoek ABC moet ook den bepaalden inhoud bevatten; dethalven, vermits b gegeeven is, moet « zodanig bepaald worden, dat de Perpendiculair CD gelyk zy aan ên dit gefchiedt op de volgende wyze: 12 b3 — n'b" 21 3« Dd 3 AGss  39$ ONTBINDINGEN AG zz x+y zz nb ia—«3 Dus AFxAG zz nb* y . 3» _ _ 12 —n3 Of ABx AE - nb1 Y . (Steenstra 3» Pr. Hl. B.) Door AB ... ZZ b gedeeld, 12—n» Komt AE — nbjy 3» van AB — b afgetr. i2—-n3 komt EB zz b — no\r -. . 3» 12 —»» Dus DB ± \b-\nbY . 3» —2 ^12— Ais ook DB rz \b% + \n%bx ( ) — f 3» i ,12-72 3 ^ van BC zz%n1ba + ib* f ) — inb" 12 —B* J/'- afgetr.' 3» Dus  der VOORSTELLEN, Ey; 397 Das GD X*«»rö**P ("——>^'-*«'i' C—) Maar CD*r = . *>' afgetr- 3» < C—J-c' v 3n Door i' gedeeld, (ia-»3\ /I2"w,\_ —)° Met 4 gemultipliceerd, ia-»3 ^-ic-b3 komt n»H 2 — »* V " J 371 v 3« ^ Gemultipliceerd met 3«, komt 3»s + ia-n3—6» — b1 (12 — b* ) ~o« Of 2«34-12 —6.w— 12»* + ra5 — O. Of »s +20' — ian1 —6fl-l-ia ~ o. Door B'-r-aB*-^»*—6 gedeeld, komt b— 2ro, of srra. Dus hC-xzzb+\b\/% ZZb + i/lbb-b+tflbxb. en BCrjni-i^ f _ Dd 4 0f  39* 7 ° N T B I N D 1 N G Ë H Of ACzzAB+t/JKBxTBi en BCrrAB—f ^ABxAB* Waar uit de Conftruftie volgt» A N » E B S. (fïg. 64O Door A. B. Stsabbe. Laat de gegeeven Bafis BCn£, ABzc*, en AC zzy zyn. Stel *+3-r?n&, en x'+yt—ftb*; dan hebben wy, wanneer de tweede door de eerfte Vergelykinge gedeeld wordt, nb' ") tn ï afgetr. Maar x' + zxy + y _ «.n» j m3b"—nbi 3*v 3= m 3 m?b%~ nb*\ Xy = j »&• J afgeir* s*-xy-\-y> - I m 1111111 n 4 3JK 4»—m3 = *3 X — „ _i=—  »BR VOORSTELLEN, ENZ. 399 dB — ms x-yzibY 37» x+y ZZ mb ., verg. en afgetr* 4 n — m3 2 x zz tn b ■+• b\Y — 3»» 4»-7b* 231 zz rnb—by —- 3fB 4B-771* Derhalven * - ïmb+lb Y—— y r |m6 — \b Y • 3m Om de limieten van f» te bepaalen ; want b is door het Voorftel bekend, hebben wy flegts het oog te vestigen op de boven gevondene Waarden voor xy en x—y: waar uit blykc dat «is grooter dan n, en kleiner dan 4» moet zyn: maar Bn3j derhalven ra3>3, en r«'i,4, en m<2,2 Wanneer dus mzzz genomen wordt, zal • ■ • - b xzzb+ , 1/6 b §n yzzb—— zyn j welke beide waar1/6 i der*  4oo ONTBINDINGEN den aan de conditiëa van het Voorftel zullen voldoen. Want AB~5—AC1—2BC x GK. Meetk. 7II. B. Cer. 2» Derhalven BC : AB+AC :: AB —AC : sGK. ib of b ; ab :: —- : 2 GK.' . V6 4b By gevolg 2GK zzzz 1/6 g ■■■ • ' ib 1/6 BG = lb — verg. 2b BK = + — h 1 * Maar AB1—BK- AK1, dat is AK 'zzb+— — l/6| ———— 1 ai i i& H 1 1/61 of AK'rrrr Waar door AK *"Z3 ■jfe, naar den eisch. Constructie. L.Laat de gegeeven Bafis BC, in G, in twee gelyke dttler- gefneeden wördeïï door den Perpen' Oculair MN; dan is BG~GC-|k II.  der VOORSTELLEN, enz. 401 II. Neem, op den Perpendiculair MN, GErzf BGr|*, Ga-GC = ^o; dan is EH (rzGE-h GH) - ft. III. Neem HL~2BG —BCr:&, en befchryf op LE, als Diameter, een Cirkel, fnydends HA, evenwydig aan BC, in A, den top des begeerden Driehueks ABC. Want HA'CrrEHxHL) -%b* Dus HA — GK ZZ 6|/f, BK (—BG-f-GK) -\b + b]/\ of Ixï + vt* en CK (~GK —GC) zzhy/%-lb of ixv7!-!Derhalven AB'crrBÏÏVAÏ') 'zs^xfifh en ABzz lx i~H f \zzjbX2 + l^f» Op gelyke wyze AC^-CÏT+AK^r^x i-J^I, en A(J-*Xi-:fi= I b X »—^ f« Waar uit dus de gegrondheid der ConftruÜie open. baar is. I. Gevolg. GK z=zz AB — AC. II. Gevolg. AB -f- AC == 2 BC. III. Gevolg. ABxAC = §BC\ IV. G e v o l g, "Sb'-I- AC'ZZZZZ 2|BC*. V.  402 ONTBINDINGEN V. Gevolg. Wanneer men zich niet bepaalt om n, naar den eisch van het Voorftel, ~3 te neemen, doet zich hier nog eene andere merkwaardige eigenfchap op, te belangryk om met ftilzwygen voorbygegaan te worden. Uit de gevondene Waarden voor xy en x—y is blykbaar, dat n kleiner dan m», en 4 «grooter dan m*, of » grooter dan \ms moet zyn. Wanneer wy dus, daar niets ons hindert zulks te doen, jbzt3 neemen, moet « kleiner dan 27, en grooter dan 6| zyn; by gevolg is alsdan 7 het kleinst heel getal, dat voor « genomen kan worden, Derhalven, ?»~3 en nzz.7 zynde, zullen dé drie zyden van den Driehoek zyn b, i\b, en ïf 6; waar uit blykt, dat alsdan de Driehoek rechthoekig is. Indien derhalven CQ perpendiculair op BC ge. trokken wordt, zullen de Cuben op BQ en QC, dewy l in alle gevallen de Cirkel BLC de Locus van den top des Driehoeks is, te lamen gelyk zyn aan zevenmaal den Cubus op BC, en daarom* BQ + QC zz 3BC, en BQ — QC zz\ § BC. Einde der Ontbindingen van het eerste: Deel.   WISK . MEIGELW. PIJL  WI S K . MEN GE LW: jPLJiï  WT S 3C . MEKGIIW. Pt IV •