2314 j
B33



■









MENGELWERK
VAN
MATHESIS SCIENTIARUM G E N I T R I X
TWEDE DEEL.






MENGELWERK
E N
PRYS VERHANDELING EN
VAN HET
G JE WO O TSCJXJt.JP
DER
BESCHOUWENDE en WER.KDAADIGE
WISKUNDE,
ONDER DE SPREUK:
MATHESIS SCIENTIARUM GENITRIXi
ï E
L E Y D E N*
Gedrukt vöor rekeriing van het OertootfehSiS
MDCCLXXXVlIi






N A A M L YST
d e r ii' ee'r'en
L E :P' E /N,
aankwee;sel(ng^n,
honoraire leden.
,IKV. Chodron, Luhenmt by 'de SeÏMïety dezer Stad^ 14. 12. 1785.
Dirk Muller Masfis, J.JJ.Doct'.} Capiiein by de Schuttery dezer Stad, tegenwoordig Medebefiierder, 21, 12. 178^.
Mr. Adriaan van Heusden, in de Froedfehap,
mitsgaders Prefident Se/iepen der Stad Leyden, enz. enz. 21, ia, 1.78f.
J. F. Gael, ƒ. £7. <SW. r, Secretaris van de Ambacht $ Heerlykheid van Ley der dorp, enz. zj. \z. 178 j\
j. C. van der Kemp, J. U. Stad. $ Begunfiiger geworden , 24 10.1785-. en van rang veranderd , 2f, 1. 1780. 2' tegenwoordig Medebefiierder.
"9 M A 38 * 3 ^an



vi NAAML YST.
Jan Hendrik van Damme, Begunfiiger''geworden , 21. P. 178en van rang veranderd, 8. 2. 1786.
Het Genootfchap, Kunst wordt door Oeffenina aangekweekt, Zf. y. 1786.
Salomon Rendorp, ƒ. U. Stud., Begunfiiger geworden, zj. io. ïjHf, en van rang"veranderd, 28. J5. 1786.
Frangois Veltman, i&^/tf van het Oude Mannen- en Vrouwen Huis der Stad Leyden, z6. 7. ij8ó.
Ifaacus van Coeverden , Med. Stad., Aankweekeling van Eer geworden, %6. 10. 1785-., en tot Honorair Lid aangenomen, 29. 5. 1787.
Albertus Samu.è'1 Alting, S. S. Theol. Stud., Aankweekeling van Eer geworden, 21. 9. 1785., en Ut Honorair Lid aangenomen, 13. 6. 1787.
J. W. van Velfen, Mei. Stud., Aankweekeling geworden, 21. 12. i78f.i en tot Honorair Lid aangenomen, y. 10. 1787.
BE AMP'



NAAMLYST. vu
BÈAMPTÈ BESTIERDER EN # É U.
LEERMEÈSTERS
DES
GENOOTSCH APS.
.Jf^ietervan Campen, Landmeeter, Leermeefter in de Wis- en Bouwkunde enz. , Leermeester des Geuootfchaps, en Voorzitter, 21. 9. 1785".
Bartholomeus van den Broeck, Konstbeeldhouwer , 'en Tekenmeester des Genootfchaps, 21. p. 1785. Is Secretaris geworden , 7. 12. 178^. , en tot Adjuncl
Voorzitter aangefleld\ 30. 5. 1787.
Mi
PieterRyk, Mr. MetZelaar, Leermeefter des Genootfchaps, en Penningmeefier, 21. p. ijSf.
A. de Bruin de Neve, Med. Do&or te Rotterdam, Adjnnót Secretaris en Bbekhouder 21. p. 1785-,
Is 'tilt extraordinair Befiierder aangejleld, 20. 6. 1787.
* 4 Izak



vin NA A M L Y S T,
Izak Drlefcn , Mr. Timmerman Leermeefler in de Bouwkunde, zz. 3. 1786.
J. H. Ditfchaar, Leërmeefier des Genooi'fckaps, ra 0«■ztgter over deszelfs Eigendommen., Ordinair LiJ L
Bejiierder aangejieid, zi , p, i78<j_ r
Ifaiicus: vanCocverdcn, Mv/. fc, Lrtó, «*• gejteid, 30. 5. 178^
ORDINAIRE LEDEN.
J® Renier5 & *j » Seerm-isge)iw. ^ dm,^- 9. U'l5-> en tot Ordinair Lid aaveenomen, 7. iz. i78f. i^emPom!^'Mede^éfiWér.
Jacobi-is van Camper»,- B'enknmkr^tr Ws%Mn& genwoordig Medebejlierdsr, ^Sp«S® i^^^Wwd s •."
Antonius Gumher $ £ t2.J2$<5. Willem Chnstoffél Hoog S. S. T/ieol. "Stud. ^ 1
JohannesCornelisde Jongh, «Sfct ir 1780. , . " , 'i -„', ^
Richard Wüding, Pr<sceptor inde E»t>dfck Taak en Wiskunde te Rotterdam, 2p. n. i->f$.
Wil-



NAAMLYST. ix
Willem Pieter van der Streng Kluit, Med. Stud., Begunfiiger geworden,. zf. 1. 1786.., en t»t Ordinair Lid aangenomen, 20. 6. 1787.
Comelis Noort, Leermeester in de Wiskunde, iz. 9,
pf% , . ;
Jan Duim, Stads Wynroeycr 10, fyS^,
^^^^•^^^^^^^^^^^^^^
BEGUNSTIG E R 5.
(f3 ornelis Waagen , 21. 9. 178/.
J. F. Gaïlé, ƒ. 17. CW, 23. 10. ijSf.
P. W. van denBogaart, ƒ. £/. M te Delft, zf.' 10. 1705.
Johari Petrus Pompe van Meerdervooit, J. U. Stud. 9. 11. 178/.
]. H. Prins van Lookhorst, Capitein by de Schuttery dezer Stad, p. 10. 178)".
Jan Jacob van der Meer, J. U. Stud. Schut der Ambacht s Heerlykheid van Leyder dorp , enz., 14. iz.
178,^ ;| | ^1 >,V?. .Uf - fb?-^Iv: lüfc I W
George Clifford,/. Ï7. Stud. zy. 1. ijU. Dirk Willem van der Brux- ^hen, J. Ü, Stud. 3.



* NAAMLYST,
Johs. van Bemmelen, Kostfihoolhoudcr, 10. i. l?86
Jan van der Tas , 22, 3, ijS6t
Wilhelmus Greve, Predikant te Berket, f. 4. l?$6i
Cornelis van Galen, Med. Stud. t. l?S6.
Jan CyfVeer, eerjie Commies in de Courant - Drukken dezer Stadi 7, 6. 1785. 7
MannesJacobüsBylaert}^/f^. I2>6- Ij8^
johannes Prins, 20. 6. 1785.
Willem Samuel Guicherit, /. U. Stud. 20. 9. iySd,
PiecerdeMare, Konst Plmtfnyder, t. tU 1785,
Jan van Noort, 1. rr. i7So\
Lucas Meerens,/. Stud. 20. u. 1785.
Anthony Beekman, Konstfchilder, 2b. rr. ^
jacobvander Lely, ƒ. f/. ^ g_ I2 ^'
Johannes Wilhelmus van Irhoven Leemaan, Lv £ /^/. .SW., Honorair Lid geworden, 21 P I7V en van rang veranderd, 1. 3. ijSj] ; ' }*
Ysbrand van Dam, Litt. Hum., Stüd. Sercetaris der Huwelykzaaken, 3. ^87.
A. van der Meersch, M;/. Stud. 14. 3. 17S.7, J. J. Vereul, ƒ. £/; ^ l0-. 3 Herman Obreen,/. £7. stud. 20. 3. 1787, R. P. van de Kasieele, Theol. Stud. 21, 3.
Jan



NAAMLYST. xi
Jan Pas, Luitenant by de Schuttery dezer Stad, Zf.
4- i787Jacobus Muts, 10. y. 1787.
Thomas Koet, Boekdrukker en Boekverkoper, 30. y. 1787.
Jan Honkoop, Regent van het Diaconiehuis dezer Stad z6. 9. 1787.
AANKWEEKELINGEN
VAN
EER.
^9 E. Goetfcec, ƒ. U. Stud. zo. 10. lySf.
Jacob Roeloffs, S.S. Theol. Stud. 9. 11. 1785-. Hendrik Anthony van Heusden, 21. 12. iy8y. Abrahim van Broek, Litt. Hum, Stud. z6. 9. 1787.
AAN-



XÏI
N A A M L Y S T.
AAN KW EEK EL ING EN van EER
.in den
BURGERSTAND.
H ubertus Romburgh, 22. 3. 1780.
Jacobus van daveren, f. 4. 1786.
Leendert Wynen, 14. 6. 1785.
Willem Vroïik, 14. 6. 1786.
Gerardus Vrolik, 14. é. 1780".
Cornelis Ryk, 6. 9. ijSó.
Willem Engclbrecht, zo. 9. 1780".
Willem Bosman, 4. 10. 17&S. Is gedimiiteerd, om reden in de• notulen gcinfercerd, lp. 9. 1787.
Frans Wagemaker, 1. iï. 1780".
Elias Leger, ï. 11. 1780".
Abraham van Loon, 29. 11. 1780".
HeHdrik van Loon, zp. 11. 1780.
B E-



NAAMLYS T. xiii
B- E G U N S T I G D E AANKWEEK ELiNGEN.
nthony Rcysr, 'Sergeant onder -i ze. Bat. van aen Generaal Onderwater, 7, iz. 17%.
Johannes van Leeuwen, kerende om ter Zee te vaaren,
11. ï. 1785.
Abraham Hoüebeek, ét het Burger Weeshuis, om ter 'Zee te vaar en, 2,y. 7. 1780".
Cornelis Antonis Aalbertzc } kerende om het land te dienen, z73 2. 1787I
W E E Z E N
TOEGELAATEN TOT HET O ND E RW Y S DES
G ENOOTSC H A P S«
^ . |É? ohannes Copé, Steenhouwer, 14. 12, I78y.
Hendrik van Toir, 14. 12. 17S5. is voor Timmerman naar de O-. Indien gevaar en ^met het Cornp. Schip . Berkhoven, voor Amjlerdam. ly. 7. tjW0.
JanYille, Timmerman, 14. 12. T7&r<
Pieter Lortio, Timmama.n, 14, 12. i78r.
Pic-



xiv n a a m l Y s t.
Pieter Tasferon, Timmerman, 14. i2> ,7j Wouter Slegtenhorst, Timmerman, H. I2v'I78r Jan Domus, Herohgiemaaker, 8. 7. I78qJan Slegtenhorst, Loodgieter, 27. 3. J787. Anthony Cosfée, Zilverfmit, z9. 3.'
JONGELINGEN
uit den gemeenen
B U & G E R S T 4 N z, .
den
BEAMPTE BESTIERDE REN,
Elk voor Hun, éénen, in den rang der Weezen' toegelaaten.
JLeendert Kooien, Timmerman, v. 8. Ï7U. door i • van Campen aangenomen.
Jan Groenefchey, Timmerman, z7 0 .-r, ^ A. van Gennep aangenomen. ?' 9" 7 ^ d°°r
Mattheus Verhaagen, lf „ «
door J. Dnefen aangenomen. 9 7' 7 tf'
• NB01 ^InTSl * '7^. door
13. van den Broek aangenomen.
Bartholomeus Smit , Timmerman, If. u I7$6
door A. deBruindeNeve^^L 7
Johannes.Jacobus la Uu, Timmerman, zo.f 17*7
doorlf. vanCoeverden^«w; 5 T' I7*7"



VERHANDELING
OVER
DEN INVLOED DIE DE WISKUNDE IN DE KR TGSKUNST HEEFT.






VJE R SJL MJD.E JL XWÖt
over
DEN INVLOED' DIE D E WISKUNDE IN DE KR TG SKUNS T HEEFT.
uitgesproken in de tweede
AL GE M E: E N E JAARLYKSCHE VERGADERING
van het
GENOOTSCHAP
der
BESCHOUWENDE en WERKDAADIGE
WISKUNDE,
ten spreuke voerende:
MATHESIS SCIENTIAR UM GENITRIX.
door
PIETEI van CA MP EN?
VOORZITTER DES ZELPEN GEN0 O T S C H A P S.
In de Gehoorzaal der Latynfche Schoole te Leyden, den 22. Mey 1787.
TE L E T D E N , B T
A. en J. . H O N K O O P,
mdcclxxxvii.






i '
VERHANDELING
OVER
DEN INVLOED DIE DE WISKUNDE IN DE KR TG SKUNST HEEFT.
AANZIE NLYKE VERGADERING!
GELIEFDE MEDEBURGERS, VAN WAT STAAT OF RANG GY ZYT.
WEL EDELE HEEREN LEDEN DEZER. MAAÏSCIIAPPY.
GEËERDE TOEHOORDEREN I
J^an een Burger die zyn Vaderland waardeert en op den regten prys ftelt, niet onverfchiJj lig omtrend deszelfs toeftand zyn, hoe veel te grooter is dan het belang des aangaande van hun die onder eene welgeordende Vryheid geboren en opgevoed zyn ; die aanfpraak op dezelve hebben ; die bellierd worden volgens de Wetten uit het volk zelve oorfpronkelyk; en Waar tegen geën Regter iets mag verrigten, dan met verbreeking der heiligde Eeden,
en fchennis van 's lands Gerechtigheden.
Is elk Bewooner van zulk een Gewest, in het A wells



( * )
welk de Almagtige de opperfte Wetgeercr erf Befchermer is, niet getroffen over de byzondere Voorregten die by boven andere Natiën erlangt waar heenen vervoert hem dan de waare vaderlandsliefde , als hy door burgertwisten die Vryheid aan den Oever van haar verderf genadert ziet ! als hy de onvermyde]yke gevolgen in het verfchiet befchouwt, tot welken zy, de Alweetenheid verhoede het^ komen zal; wanneer hy opmerkt hoedanig de banden der gezegende Eendragt verbroken zyn , en hoe zwak zyn Vaderland tegen de magt der geduchte Nabuuren geworden is! — Is het mogelyk dat hy die zig niet gelukkig acht dan onder de vrye beftiering van die zelfde Volksvertegenwoordigers onder welken hy altyd geleefd heeft; die zyn Leeven niets waardig fchat, als hy eenmaal voor het Geweld van Onwettïgen zal moeten, bukken; — is het mogelyk dat zulk eenen omtrend zyn Vaderland, zyn Volk, zyn Medeburgers, zyn Gade en Kroost onverfchillig is? — Neen, Achtbaare Vergadering, Kunstlievende Medeleden ! Gy die allen blyken van Vaderlandsliefde geeft, aan uw zelve gevoelt Gy wat het is met de liefde voor Volk en Land doordrongen te zyn. Gy weet welk eene drift uwe zielvermogens beheerfchen; en wat het te zeggen is met de belangens van uw Vaderland begaan te zyn.
Dat mij gegund zy om U, naar de liefde die ik voor ons lieve Vaderland en zyne onfchatbaare Vryheid gevoel, de handelingen van een- eerlyk en weldenkend Burger, hoewel gebrek»



( 3 )
brekkig, aftefchilderen, ftaat my , Geëerde Toehoorderen ! zulks zonder eenige bevooroordeling gunftig toe, en hoort my befchydenclyk: op dat ik gelegenheid vinde van U de oorzaak der Verhandeling die ik getragt heb dit Uur deeze Vergadering voor te draagen, des te beter te doen kennen.
Als wy de bedryven van onzen welmeenenden Burger met behoorlyke opmerking nagaan, hoeveel verfehillen zy met de daaden van hem die niets boven zyn Eigenbelang waardeert! — In de Voorfpoed van zyn Vaderland verheugt hy zig; de welvaart Zyns Volks weke zyne vrolykheid op; — Met de grootheid zyner Landgenooten ziet men zyne blydfchap aangroeyè"n. — De Armoede betreurt hy, en elke zucht van hem ten Hemel opgevoerd, fmeekt voor haar een zaliger toeftand af. — Hy beklaagt haar niet alleen, maar overlegt wat hem voor haaren welftand te doen zy^ — Alles Helt hy in het werk om haar uit haare drukkende en knellende bekommeringen te helpen: en naar maate zyne uitgedagte middelen te beter ten nutte des Vaderlands moge ftrekke, ziet men hem minder fchynbaare voordeelen onbeproefd laatem — 't Moge de zorgeloosheid ten won* der ftrekken, de Eigenbaat mishaage, de Bedilzugt tot kwaadfpreekenheid aanzetten; het gaa hoe het gaa, van de moeite die hy voor zyn Volk, voor zyn Medeburgers aangenomen heeft te draagen, kan hy niet afzien. Hy befchouwt zyne handelingen niet als zyn roem en grootheid verwekkende , neen; maar als de uitoefening van zynen Plicht onder den welke hy A % ge-



C 4 )
gefield is; en die hy, in Weerwil van alle onaangename gelegenheden , daar hy door dé fchyndeugd m gebragt is, niet durft, niet Kan , en ook geenfins zal laaten vaaren. - De Laster moge hem weieens doen aarzelen om langer m zyne voor hem nimmer voordeelaanbrengende bedryven te volharden, en voorttegaan m het heil zyns Volks te helpen zoeken, zonder eenig blyk van baatzugtiffheid te geeven; doch welhaast verfoeit hy deze menfchelyke zwakheid, om in tegenfpoed ongeduldig te zyn en zyne Pligten te vergeeten. Hy bedenkt tot welk een zaak hy zich verbonden heeft ; hoe veele braave Landgenooten met hem medeyveren om zyn vroom oogmerk te helpen uitvoeren, en hoe veel nadeeliger de onttrekking van zyn hulp zyn konde, dan zy ooid voordeden belooft heeft. Hy verlange eens dat anderen hem ontlasten van de wek eer zo aangenaame als nu door de kwaadfpreekenheid verdrietig gemaakte zorge. Hy moge wenfchen en uitzien om, met vernedering van de hem voorheen opgedrongen Eere, buiten de gelegenheid gefield te worden , waarin dLaster en Zielverteeren.de Jaloersheid hem en zyne Medegenoten, zo ondankbaar als moedwillig en fchadelyk voor den Welvaart der Maatfchappy, weet af te fchilderen; evenwel kan hy daartoe, zonder aan zyne beloften te voldoen, of'de voorfpoed des Genootfchaps te bewaaren met komen, dan hervat hy met alle bereidwilligheid de bezigheden daar de Liefde tot zyn Vaderland hem ingewikkeld heeft. Hy waagt en oiiert alles wac hem dierbaar is,
es



( 5 )
en dit Leevën kan aangenaam maaken , aan de voorfpoed zyner Natuurgenooten op: en overdenkt by hem zelve, dat niemand zyn Volk en Vaderland kan dienftig zyn, zonder de gevaaren manmoedig te trotfeeren.
Is dus het hart van hem omtrend de voorfpoed zyner Medeburgeren gefteld, hoe treffend zyn hem dan niet de tyden in welken hy hun dé rampzaligfte onheilen ziet berokkenen! —- Hoe aangenaam zoude het hem zyn , mogt hy, met opoffering zyner belangens , mee opoffering zyns leevens , de verbroken Eendragt helpen heelen ; — mogt hy de liefde tusfchen Burger en Burger, tusfehen Burger en wettige Burgervaderen herftellen , hoe groot
zou hy zyn geluk fchatten ! • Doch vermag
hem zulks niet gebeuren; kunnen zyne Vrede-> lievende raadgeevingen by zyne Landgenoten geen ingang meer vinden , wel verre dat hy dit alles hem zal laaten welgevalle, en hem in eene zorgelooze ftüzvvygenheid begeeven. Neen, de toelland der zaakên hem de naderende gevolgen voorfpellende, leert hem tot welke eindens de droevige oneenigheden kunnen en zullen uitloopen. Hy befchouwt de verbrokene banden der duurbezworen Eendracht als de opening door welke de Welvaart ontglippen , en de grootheid van andere Volken te voorfchyn
komen zal. ö Akelige vooruitzigten voor
onzen oprechten Burger! Is het zyn zaak, by alle die verfchrikkelyke gevolgen, moedeloos het Noodlot van hem en zyne Natuurgenooten te betreuren'? — Is het zyn zaak lafhartig hem tot het Slaavenjuk te gewennen? — Neen, A 3 Land-



( 6 )
Landgenoten! neen liever alles verlooren dan de Vryheid te overleeven. Het is de plicht van hem, zig en de geenen welken hun daartoe gewillig aanbieden , op te wekken en te helpen bekwaamen in die Weeterdchappen . die, wanneer de hoogfre nood daar is, onder het beleid van den getrouwften des Volks voor Vryheid en Vaderland met roem te kunnen ftryden. t Is zyn zaak om hun , door het bevallige het nuttige, het betamelyke en verhevene der doorluchtige Krygskunde voor te houden, en langs dien weg uit te nodigen tot eene nyvere en fpoedige bevordering; op dat hy, is t nood, met hen gezamenth/k den gemeenen Vyand het hoofd moge helpen bieden, en voor het lieve Vaderland verwinnen ^ot lterven mag.
\/r?Te}ykJe Vergadering, kunstlievende Medeleden! de onhandigheden in weiken wv zyn en de verfchrikkelyke gevolgen die daaruit iigtelyk kunnen voordvloeyen, zyn U allen te wel bekend, dan dat ik ze U zoude behooren onder het oog te brengen. — Wie die maar eenigermaate zyne aandacht op onze' toeHand vestigt, en daarby de voorheen zo bloeyenden Welvaart van dit Gemeenebest her. denkt, zinkt het hart niet weg in eenen Traanenvloed! - Wie, die onze vernedering met den roem onzer Voorvaderen vergelvkt befproei het kil Gebeente der Verftorvenê Helden des heven Vaderlands niet' — Eer tyds van de magtigfte Vorsten ontzien en eevreest; en nu de fpeelbal der geenen die hunne Grootheid m onze vernedering zoeken' -
Wie,



C 7 )
Wie, die "onze zwakheid kent, en'de jaloers* heid onzer geduehte Nabuuren tegen Neerlands voorfpoed en rykdommen inziet, ontzet niet over de verbaazende toeftand in welke wy, de Almagtige verhoede het, vervallen zullen! — Verfchoont in my zo openhartig tot U te fpreeken; 't is myn voorneemen niet om de aangenaame verdraagzaamheid tot heden op de byzonderfte wyze onder ons plaats vindende , daar mede eenigfins te willen krenken. — God belette my de oorfprong van onzen zeer diep vernederende ftaat, naar myn inzien op te losfen; dev/yl wy doch, helaas! reeds te ver zyn gekomen, om uit een zelve oogpunt de geboorte en aanwas onzer Rampen te befchouwen. Genoeg dat wy, niet moedwillig blind zynde, middagklaar mogen zien wat van ons worden
zal; dat wy, na onze eigen Ingewanden
verteerd en bedorven te hebben, eindelyk uit binnelandfche onlusten in Oorlogen tegen Buitenlands Geweld zullen worden ingerukt ; en dat wy eenmaal het Zwaard zullen moeten aangorden, om gemeenfchappelyk onze Vryheid, het lieve Vaderland, ja alles wat ons lief en dierbaar is, op het voetfpoor onzer man» moedige Voorvaderen, te helpen vry vegten. — Vinde ik my, by het einde van alle oneenigheden, in myne bekommering bedrogen, dan zal ik met U, Weldenkende Land» genooten! roemen op de vervulling van myne Zielenwensch. — Maar wanneer wy eenmaal onze verlangens zien mislukken ; als het eenmaal de lieve Vrede gelden moet, hoe aangenaam zou het dan voor ons zyn , Kunstlievende A 4 M«ï-



C 8 )
Medeleden! door uwe pogingen, in ons Ge, nootfchap Jongelingen aangekweekt te zien ' die, boven behoorlyke Dapperheid in de kunst van Oorlogen wel bedoven! uit erken! ems van genoten weldaaden," voor U, voor uwe belangens voor het dierbaar Vaderland konden en durfden ftryden ? - Wat naam zoude zulks aan onze Maatfchappy verwekken? en hoe groot zoude uwe daaden'gewaardeend wor-
moVerThv d h' Z ^ Zyn de middeIen di^ *7 mogen hy de hand neemen, om met voordeel
m4s6 wel°t0pr,den La?ndG 200 Gaarne voornee. dow «onrf?886^ 7 Indien de heldenmoed Trs JJ lotfche.ëfdachten van den Kryg word
KunZltri lndie°L d°°r h££ verhevene d r lord LIa hooren .kernen, onze leerlust word gaande gemaakt, dan behooren wv de roem der Helden , en het uitmuntende de^or! dafr ïe?e„°P,den h°°êften ^s te ^Jlel , en , dienen P * °M ^ haare voord^n be!
Vergunt my, ondertusfchen, dit uur daarvan de proeve te neemen; - ftaat " ^e dat ik het grootfche en verhevene dezer Weetenfchap op haare waarde helpe zetten 1
beïtemWeefW?!;Unde^ di£ voor^brengfter'de, .be.teWeetenfchappen, als de Leidsvrouw der
wïl°eSSr ' ;beroTeV M ^ntoonen to" bragt hetl ^f"1^ ** Krygskunst gemragt neeit.. — - Uwe geëerde Aandaat mv andermaal geholpen, werd van my ditmaal we derom ootmoedig haar gunst afgebeden '
Dat de Oorlogskunde van de vrocgfte tydea
af



( 9 )
af eene der aanzienelykfte Weetenfchapwen geweest is, blykt niet alleen daaruit, omdat zy van de voortreffelykfte des Volks wierdt geoefend, maar voornaamelyk, omdat van haar de behoudenis of het verderf eener Natie middelyk afhangt; en dat die Volken, welken daarin het meest ervaren waren, doorgaans op hunne vyanden de. glorie bevogun hebben. Ten bewyze daarvan, behoeven we de Gefchiedenisnisfen van Grieken noch Romeinen te door-» zoeken; ons Vaderland draagt- nog een menigte van kentekenen, hoe onze Voorvaderen, die voorzeker hun met meer naarftigheid op die kunst hebben toegelegt , dan wy tegenwoordig, in de twee voorleden Eeuwen met roem hunne vyanden onder de oogen hebben durven zien, en de magtigfte vyanden aan het Altaar onzer Vryheid wisten vast te ketenen. De fierlyke Praalbedden en Grafnaalden, waarmede 's Lands Kerkgebouwen als vervuld zyn, 's Lands Hïffcoriën, de ftaat waarin wy door de vryheidminnenie Helden gebragt, en aan wier nagedagtenis wy de grootfte eerbied fchuldigzyn, ftrekken genoeg ten bewyze, hoeaanzienclyk deze Weetenfchap is, en wat wy ter
haarer bevordering verpligt zyn. Zy is
eene der uitneemenfte, niet alleen omdat zy de Aarde gerechtigheid helpt bezorgen, maar ook, omdat, ter verkryging eener volkomen kennis van haar vermogens, een byna meer dan menfchelyk verftand fchynt vereischt te worden. Als wy ter loops de uitwerkzels van haar vindingryk vernuft nagaan; als wy met aandacht opmerken, hoe veele grooteDaaden door A £ haar



( xo )
haar Leerlingen verrigt zynj - als wy over. denken, wat zonoer haar dé Aarde zyn zou
'/en,MrrdfpeeJonk » binnen welke nie" mand zich veilig achte « - als wy dit Illes over" denken, dan moeten wv erk^nn^n , aanzienelykfte, bevaïiSL nmriX Zy de
Volk gelukkig mag genoemd worden Welk aan het hoofd zyns Legermagts een v oom en tevens een doorkundig Krysheld heeft? Wan" neer wy haare wonderlykevindingen nagaan moeten wy ons verwonderen, welf!eenTootheid van geest m eenen welbedreven KryShïd behoore gevonden te worden: en hoe onbeftaanbaar eene onbedreven menigte teLn een weinig welgeoefende SoJdaacen, ondereet be
Zy [ren^ïï 00r,0Sskundi^nVeldheeï zynkam Zy Jeeit ons op wat wyze een ftad of fterW moet worden aangelegt • hnp^n;. ire™te verfterkt zyn , oï"%'*^\™™>
iZ^Tgr\SLeèerS het hoofd te beden en loffelyk afcekeeren. De Aanvaller word van . haar onderrigt hoedanig hy eene weSerkte Plaats aantasten , en aan de zwaï v de verwinnen zal. _ En wanneer tw?e Lege? te velde komen, iS Zy met haar kennis tuS. fchen beiden, m zo verre, dat wie van hun haare raad meest navolgt, of in de kunst van Oorlogen bedrevenst is, en de dapper™ SoÏÏ daaten aan zyne zyde heeft, gewoonelvk od tv nemtegenpartyder de zege beVegt 7 P Y' De Krygskunde heeft niet altydzo voortref, felyk geweest, gelyk wy haar reeds Sreven hebben; want toei/ Zy geheel buuende
Wis-



( « )
Wiskunde geoefend wierdt, kwam het byna geheel op de moed der Krygsknegten en Veldheeren aan ; en de menigte der geenen die fneuvelden, was verbazend. Er moeiten magtige en ongeloofelyke groote Heirmagten tegen elkander worden aangevoerd , vermits de overwinning doorgaans behaald wierdt door hem , die het meefte Volk aanvoerden. Want daar zy elkander met het blanke ftaal in de vuist aantaste, gebeurde niet zelden dat van wederzydsch de eerfte aanvallers elkander nederfloegen: ten ware de moed der Soldaaten merkelyk verfchilde. — De fteden konden tegen de aanvallers, weinig of geen tegenftand bieden; zy waren flechts van eenen enkelen muur omringd , om het inrukken van den vyand eenigermaate te vertraagen. Dezemuuren waren op zekere afftanden voorzien van Wagttoorens, die met uitfpringende hoeken buiten tegen hen aanftonden, om van dezelve de Beftormers, door het afwerpen van fteenen, het aanvallen te beletten. — Dus hadt de Aanvaller geen ander middel te gebruiken, dan den Beleegerde door eene langduurige Belegering, waarby alle de toegangen der Stad zorgvuldig gefloten gehouden wierden , uit te hongeren en te verzwakken: terwyl voor den Verweerder de minfte kans overig was, doordien hy meestal zonder vrucht , en met verlies van volk, op den vyand uitviel. , Nog veel grooter ongelyk vinden we tusfchen-de verdeediging van den Belegerden, en de zegepraal des Belegeraars, als wy zien dat by de ouden, van weiken wy thans fpree-
ken,



C 12 )
ken geen werktuigen gevonden wierden t waardoor zy , gelyk tegenwoordig het zwaar gefchut, de Vyand van verre konde aantasten , en van de muuren der Stad afhouden. De Belegeraar mogt dus onbelemmerd tot zeer digc onder de muuren zyn Legerplaats zoeken. Hy konde derhalven de toegangen der Stad gemakkelyk affnyden, om de
Inwooners eerder te doen uithongeren. .
Ln wanneer zy door dit fcherp zwaard onmagtig tot het waarneemen der wagten op de muuren en wagtcoorens gemaakt waren, had hy Hechts, een' deel van den muur aftebreeken,. en zyn volk als Ver winnaar binnen ce leiden.
Naderhand, wanneer men in den Kryg zich van Pyl en Boog bediende, Icheen de kans aan de zyde .der Stedelingen grooter te worden. De Aanvallers gebruikten haar wel, zo om de uitvallen der Belegerden te beletten, als om m het beklimmen der muuren de Verweerders neder te vellen ; maar de Belegerden fchooten 'er mede in de flank hunner Vyanden, zo ras zy de muur genaderd waren , om die te beftormen. En daar deze werktuigen van de Stedelingen ongetwyfdd met beter vrucht dan door den Vyand mogt gebruikt worden, fchynt my toe, de ontzetting hier door ook gemakkelyker wierdt. Maar de Belegeraar zich aldus eenigermaate in zyne voorneemens gedwarshoomd ziende, floeg eenen anderen weg in Hy bediende hem van Stormdaken en Galeryen ' waaronder hy zyn volk aanvoerde tot aan den .voet van eenderToorens, deedt dezelve onder»
graa-



( 13 )
graaven, en met manfchap en wapens neder* ftorten; waar door hy eene ruime opening, ter inrukking zyner Oorlogsbende, verwierf.
Daar nu door dé Stormdaken en Galeryen de Pylen der Belegerden geen nut tegen den Vyand deeden > waren de Stedelingen genooddwangt hun op eene andere wjze te verweeren. Ten dien einde bouwden zy de'Wagttoorens van boven met een plat, dat rondsom over den muur des Toorens uitfhak. Dit plat was voorzien met openingen , waardoor zy fteenen of andere zwaare lasten, aan koorden of ketens vastgemaakt, konden nederlaaten. Hiervan bedienden zy hun, wanneer de Vyand tot aan den wal onder zyne Stormdaken en Galeryeiv genaderd was; op welke werktuigen zy dan die zwaartens lieten nedervallen, en door herhaalingen deeden verpletteren, ten einde de ilorm te verydelen. Doch zy konden hiermede'maar zo lange verweeren , tot men door onderaardfche wegen de wallen wist te naderen. De Stedelingen waren gedwongen hunne muuren met diepe gragten te omringen, en daardoor het naderen door ondermyningen te beletten en aftefnyden.
De verweeringen op dien voet gebragt zynde, waren de Stedelingen tegen de aanvallen van magtige Legers zoo lange beftand, tot de Stormram wierdt uitgedagt. Dit werktuig, waarmede de gragten konden overreikt worden, en dat van een menigte Soldaaten met eene ongeloofelyke kragt wierdt aangevoerd, botfte zo lang op den Muur of een der Toorens, tot die inftorte, de gragt vervulde, en
al-



( 14 )
alzo, door de gemaakte bresfe, de ïnrukking gemakkelyk was.
Welhaast bemerkten de Stedelingen hoe zwak de enkele muuren hunner Steden tegen de Stormram waren, en omringden daarom dezeiven met eenen wal, beftaande uit twee muuren , tusfchen -welken de wydte van omtrend twintig voeten was, die gevuld wierd met de aarde uk de daarom heen gefchoten gragt. De buitenmuur bouwden zy merkelyk hooger dan die naar de Stadszyde, om onbeklimbaar voor den Beftormer, en genaakbaar voor den Belegerden te zyn. — Op die wyze zyn de Steden verfeheiden eeuwen gebleven, en van geen aanmerkenswaardige verbeteringen gevolgd geworden. De kunst van belegeren wierdt wel eenigermaate door de Wiskunde geholpen, en de Grieken met de Romeinen llreden hierin, als het ware, om den voorrang; echter behoefde een Plaats niet meerder verfterkt te worden, om verweerenderwyze te handelen.
Toen het fchieten met de Boog in gebruik geraakte, moeften de Veldflagen zeer fpoedig van haare eerfte gedaante ook veranderen, en op eene wiskundiger wyze bellierd worden. De Vyanden elkander op een geruimer aflïand kunnende aantasten, waren gedwongen de voorhoede hunner flas;ordens te dekken, en geregelder dan voorheen te werk te gaan. 'Er kwam meerder gelegenheid om de Vyand , zoo wel in de flank , als in het front aantevallen en te vernielen; en daarom waren zy gedwongen de vleugels hunner Krygs-
magt te dekken. Tot hiertoe wierden
dap»



( '5 )
dapperheid en bedrevenheid in den Wapenhandel de vereischtens gefchat, aan welken de overwinning was toebetrouwd ; doch nu kwam het op bekwaamheid van den Bevelhebber in de Wiskunde aan: — en of de Romeinen zulks in de Slag der Carthaginenfers, onder Regulus tegen Xanthippus geleerd hebben, kunnen de Gefchiedenisfen van dien tyd ten overvloede getuigen. — Xanthippus van Mifitra , in de voortreffelyke Wysbegeerte, en by gevolg ook in de Wiskunde, zeer bedreven, en begaafd met moed en voorzigtigheid, den Carthaginenfers de oorzaak hunner gewoone en gevoelige nederlaagen tegen de Romeinen onder het oog gebragt hebbende, krygt het gezag over hunne Legermagt in handen , en beveelt een geheel nieuwe gedaante daar aan te geeven. De Soldaaten, geduurende den vorigen winter door hem in den Wapenhandel onderwezen, en door belofte van te zullen overwinnen aangemoedigd, brengt hy hun op het effen veld , en flaat zyn Leger in het aanzien der Romeinen neder. Daags daar aan plaast hy hetzelve in de volgende flagorden. De welgewapende Voetknegten Helde hy in eene linie, ter dikte van zestien man, die, ten getalen van omtrend agt - of negenduizend, eene dubbele flagorden formeerden. Van de Huurlingen nam hy de geenen, die in de Wapenhandel op de eerstgenoemden volgden, en fteldenze aan de regtervleugel , in dezelve linie , en ter" zeiver dikte als de eerften. — Op eene meer dan gewoone afftand van dezelven, maakte hy
regt



C ** )
regt voor haar eene andere linie , van orfr» trend honderd Olyfanten, allen met de hoofden naar den Vyand gekeerd. Hierdoor belette hy de aanval der Romeinen, en de ontdekking omtrettd de beweegingen zyner Legioenen. Aan beide zyden der Olyfanten, eenige weinige ffchréëden agterwaards, plaafte hy de Ruiters , en agter hun het overige zyner gehuurde Soldaaten , die de fchermutfelingen moeiten afwagten. — De Romeinen, dien de fchrik van geheel Afrika geworden waren, bedagten niets dan, volgens gewoon* te, de zege te bevegten, en oordeelden onnooclig, om een groot Leger aan te voeren, deWyl zy de Carthaginenfers altyd met eene fombere Krygsmagt wel hadden Weeten te
dwingen; Zynde de Soldaaten zoo vol
moeds, dat zy geen tyd wilden laaten voorbygaan , zonder flag te leveren. Maar zo haast zy de bewegingen en fchikkingen vart 'Xanthippus bemerkten, befpeurden zy wel draa met meer dan met die van Carthago te doen te hebben; en oordeelden nuttig voor hun, om mede van flagorden te veranderen. Regulut ftelde alle de ligte Troepen in een regte linie, tot een gordyn voor de Romeinen, die agter hun eene evenwydige linie formeerden , ter lengte van vyfcien Battaillons. En daar hy minder volk dan Xanthippus hadt, liet hy tusfchen de Battaillons zooveel opening, dat hy een evengelyk front met de Carthaginenfers maakten. Aan beide de Vleugels verdeelde hy het klyn getal zyner Ruiters; — en aldus toegerust , vielen de beide Legers op elkander
aan. —



( I? )
aan. * Te vooren was niets beftand tegen
de onverzaagdheid dLr Romeinen, maar nu het op moed en geleerdheid beide aankwam , verzwakte de glorie dezer waerelddwingers.— De nieuwe en fchrandere Veldheer der Carthaginenfers, in plaats van, gelyk de Romeinen , de Huurlingen aan den eerften aanval tc waagen, zendt de linie der Olyfanten op de voorhoede der Romeinen af, terwyl zyn Ruitcry aan'beide zyden de Vleugels des vyandelyken Legers ontmantelde; en hy dwong, na eene dappere en hardnekkige tegenftand, dc Romeinen op eene fchandelyke wyze de vlucht te neemen.
Hoeveel de Grieken en Romeinen hier uie geleerd hebben, kunnen wy van hunne laatere Oorlogen ligtelyk afleiden ; onder anderen uie den Slag by de Rivier Macar, tusfchen Amilcar en de rebelleerende Africaanen; — zyn op* togten en oefeningen in het aanleggen der Slag* ordens, in welken hy veele der handelwyze van Xanthippus navolgde. — Het Gevegt tusfchen de Ruiteryè'n van Carthago en de Ro* meinfche Krygsbenden, by de rivier Ticino t alwaar Scipio voor Hanibal vlugten moest. —* De vermaarde en bloedige Slag by Canna, in dewelke de Romeinen, onder het beleid def Burgemeefteren Quintus Fabius en Marcus Mi* nitius, door den zegepraalenden Hanibal, meü agterlaating van veertigduizend man geflagen wierden. — De Stryd by Leutlra, waarin PM* lopemen den Lacedemonifche Dwingeland overwon. — De overwinning van Scipio tegen Asdrubal in Sponj'ë. — De Slag tusfchen Scipio eft B Ha*



C is )
Hanibal, waarby de laafte verflagen wierdt. Het verhes van den onbedreven Flaminius tegen de krygskundige Philippus , Koning'van Macedomèn, by het Thraflmener Meer. — De dappere overwinning van Alexandcr op Darius t tusfchen de Gordiaanfche Bergketen en de til gris, waarby de klyne magt des eerften de zege op de aanzienelyke Legermagt des anderen bevogt. — De SJag van Jrrius tegen de Alanen, en nog veeJe andere OorJogen zyn bewyzen, dat, zo ras de Wiskunde maar eenigfins by de' Krygsvernuftelingen in gebruik geraakte, de Wapenhandel een geheel andere gedaante vorderde; en dat de overwinning veelal afhing van de welervaarenheid in deze Kunst. — Niet dat de geleerdheid genoeg was , om met vrugt te mogen ftryden, dit zy verre; — 'er behooren in een Legerhoofd verfcheide goede hoedanigheden gevonden te worden. Hy behoore dapper te zyn, zonder echter roekeloos te handelen. ,— Hy moet een ryp, maar gezond oordeel hebben, zonder eenige wispelturigheid: opdat hy, als het op de ondergang van hem en zyn Land gemunt is,, met het Leger die wegen weet in te flaan , door welken de voorneemens zyner Tegenftrevers veriedeld worden. — Hy is gehouden zich van waarheid en gerechtigheid te bedienen, en de ongerechtigheden zoo te haaten, dat hy liever zyn leeven verliest, dan een medeplichtige aan
den ondergang van Land en Volk te zyn.
Maar waarom my verder omtrend de plichten van eenen Veldheer ingelaaten, daar zy door
anderen zo uitvoerig befchreven zyn? De
Ou-



( 19 )
Ouden feegrepen al welke hoedanigheden men in hem, behoorden te vinden. Zulks blykt uit de fchrandere lesfen van den vermaarden Wysgeer Onofander, die van dezelven zo gepast als breedvoerig gefchreven heeft.
De aanzienelyke en overfchoone Oorlogskunde die wy tot hiertoe ter loops onderzogt hebben, heeft nog maar weinig overeenkomst met, en kan geenfins opweegen tegen de Krygskunst der jongere Eeuwen. In alle de verrigtingen der opgenoemde Veldflagen en belegeringen wierdt de Wiskunde minder dan de proeven gevolgdt. Maar federt door den barrevoeter Monnik Barthold Schwart y binnen Keulen omtrend het Jaar 1354 het maaken van Buskruid, en daarop omtrend den Jaare 1379. het zwaar Gefchut is uitgevonden, is de Krygskunst geheel van gedaante verandert, en heeft de Wiskunde meer en meer tot haar fundament aangenomen. ■—• Men heeft by vervolg ontdekt dat, hoe veel moeds en vaardigheid de Soldaaten in den Wapenhandel bezaten, geen Leger tegen zynen Vyand beftand was , wanneer de Bevelhebbers van deze weetenfehap onbewust waren. En het is daarom dat zy van de voornaamffce krygskundïgen als hoogstnoodig word aanbevolen. ;—• Daar te voren met een dubbale Muur en Wagttorens de Tlaatfen verfterkt wierden, moesten zy nu niet alleen in fterkte maar ook van vorm geheel of ten deele veranderen. De Muuren en Torens wierden nog met een klyne voormuur of onderwal verfterks, ten einde de Belegeraars van den voet af te B % hou-



( 20 ;
houden. — Doch dit nieuw hulpmiddel mogt weinig ter verdeediging baaten , want welhaast vonden de Belegeraars, door middel van het Gefchut , gelegenheid om op eene geruimen afftand van de Stad verheven plaatfen of Batteryën op te werpen, en van dezelven de Muuren en Torens te vernielen; — zo dat de Belegerden weinig voordeel van hunne nieuwgebouwde Onderwallen konden erlangen. Dus bedagtenze, in plaats van Muuren, breede en zwaare aarden Wallen te leggen, de Torens af te breeken, en in plaats derzelven, Bolwerken op te werpen, die voor de Wal uitfteekende, en met een punt eindigende , minder plaats dan te vooren rondfom de Vesting aan den Vyand overlieten.
■ Zulk eene verandering moesf voor de Stedelingen ook zeker voordeeliger dan de afgekeurde gewoonte zyn; want daar de laastgenoemde Torens nergens anders toe konden dienen dan om van boven af op den Aanvaller te vuuren, mogten de Verweerders uit deze nieuwe Bolwerken met zwaar gefchut hun verdedigen.
Deze Bolwerken wierden zodanig gebouwd, dat zy uit de Binnezyde des eene de Voorzyde des andere mogt beitryken; en derhalven geraakte daar door het .grootfte deei van den omgelegen Grond voor den Vyand geheel onvylig geen anderen weg hem meer over bleivende, dan door Loopgraaven de Vesting te naderen. Maar hier mede moest de gelegenheid tot de overwinning merkelyk vertraagen, en de Belegerde verwierf hier door tyd om zig te verfterkeh: of, in tyds van de Bond-
ge-



( « )
genooten ontzet te worden; — want vermits de Loopgraven dienen om de Soldaaten en Veldftukken tot de Vesting te brengen, zonder van den Wal te worden gezien, kunnen zy niet in eene regte linie op het punt alwaar het gemunt is bresfe te fchieten aanloopen, maar moeten , heen en weder ilingerende, fchuins aannaderen. —- Men begrype welk eene ongelooflyke moeite hieraan yerknogt is, als men nagaat dat zy doorgaans tien of twaalf voeten breed, in den aanvang drie voeten diep , en vervolgens tot op zes voeten, naar maate de Wal genaderd is, worden uitgegraaven; terwyl de uitgeftoken aarden een verdubbelde hoogte aan de Borstweer geeft.
De onbegrypelyke arbeid aan dit werk verknogt wordt nog aanmerkelyker, wanneer de gronden rotfig of moerasfig zyn, en bygevolg niet kunnen , of ten minfte nutteloos worden uitgegraaven. ■— Wel is waar dat in dusdanige omftandigheden de Vyand zïg bedient van Schanskorven, Zandzakken, Blinden, of andere Werktuigen , om de aangevoerde Bende tegen de magt der Stedelingen te dekken; maar of die middelen altyd aan het oogmerk voldoen, zal de ondervinding best geleerd hebben. Echter zyn, in weerwil van zoo veele zwaarigheden als waarmede dit werk gepaare gaat , de Lcopgraaven in gebruik gebleven, en de Stedelingen zyn daarom gedwongen geworden het terrain om hunne Vesten voor den Vyand nog onvyliger te maaken. Zy plaaften dus midde voor het Gordyn , of dat deel des Wals het welk tusfchen twee Bolwerken beB 3 gre-



( 2* )
grepen, en waarin doorgaans de ingang der Stad as, eene hoogte van aarden, eenige Voeten beneden de Kruin van den Wal, die met twee voorzyden of Borstweeringen voorzien, de naam van Ravelyn gegeeven is; en door welke, nademaal zy voor de Gragt uitfpringt, de Vyand belet word de Wal te naderen, dewyl hy, of van het Ravelyn, of van het Bolwerk altyd in de Loopgraven kan gezien worden. Doch zoo haast het Vernuft hadt uitgedagt om de Loopgraven met Wykfchanfen te dekken, op die plaatfen daar van het Bolwerk of Ravelyn in dezelven gezien werd , vondt men goed om by de laastgemelden, nog andere Werken aanteleggen. De Stedelingen zagen wel dat de Belegeraars alles ondernamen om hunne Werken te veriedelen, en wel voornamelyk om de Hoofdwal te vernielen, waarom zy oordeelden noodig te zyn van alle Toegangen der Stad met Bolwerken te bekleden, tot voor de Belegeraar geen fchuilplaats rond-
fom de Wal overig is. Om de Storm op
het Bolwerk af te keeren , wanneer de Bolwerkshoek is afgefchoten, bedekc^n zy dien hoek door eene Benedenborstweering, bekend onder de naam Couvre Face, of met een laage Battery, doorgaans Contre Guarde genoemd. Hier mede beletten zy eenige bresfe in de Face of Flanke te maaken, dan n# alvoorens die Werken te hebben ingenomen; het welk niet dan met verlies van een meenigte Volks mogt gefchied'en. Echter vondt de Belegeraar, door het opwerpen van Tegenbatteryé'n boven de Couvre Faces of Contre Guardes,



( 23 )
gelegenheid de Vesting evenwel te vernielen, en daarom bedagten de Belegerden van hunne Bolwerken door Tegenbatteryën of tialve Maanen te bekleden , waardoor de Werken van den Vyand vernield en de Vesting bewaard word. Ten einde de Aanvaller
verre van de Wal te houden, of om hem veele voordeelige gelegenheden te betwisten, dage hun goed van Hoorn-Kroon en Tandwerken voor de Vesting aan te leggen; alles met een Borstweering , welkers doceering zeer breed is, te omringen, en aldus de Steden onverwinbaar te maaken.
Als men aandagtïg nagaat tot welk eene trap van Verhevenheid de Krygskunde dooide Wiskunde gebragt is, en dat de laafte aan de eerstgenoemde Weetenfchap geen andere lesled geleerd heeft dan om de aanflagen van Oorlogzugtige Dwingelanden , wier grootheid en magt op de Puinhoopen der bezittingen van fchuldelooze Volken gebouwd zyn, te veriedelen en te beteugelen, wie zal dan de Wiskunde kunnen wraaken ? - Van wie zal zy worden aangezien als eene kunst zonder welke
het Menschdom beftaan kan? En wie
zoude aan de medewerking tot vermeerdering haarer grootheid en luister zig onttrekken ? _ Hoe gemakkelyk, zagen wy , wierden de ftille en vredelievende Stedelingen door bloed —en moordzugtige Vyanden aangevallen en verwonnen, voor dat de Wiskunde aan hunne befcherming de hand leendeA Hoe veele Weerloozen waren de flagtofters B 4 van



( H )
van Wraakzugt en geweld! — En hoe onzeker was de trouw die zy aan hunne wettige Heeren bezworen hadden! — Op de aannadering van den Vyand, befchouwden zy hun als reeds byna overwonnen; de doodfchrik vertoonde zich op elks aangezigt, en de jammerkreet weergalmde van den Hemel tot in de ooren der Overweldigers. - Te vergeefs gorde de Held het Zwaard aandezyde, en ftreet mannelyk voox zyne Gade, zyn Kroost, voor Zyne Befchermers en handhaveren van 's Volks rechten en vryheden ; voor zyne Eigendommen en Medeburgers. • ]\a zyne kragten
te hebben moede geftreden, zag hy hem overwonnen; de zwakke Muuren zyner Stad voor •de voeten omwerpen ; de moedigen Vyand binnen rukken; de lieffte Panden zyns leevens aan de baldaadigheden der Krygslieden overgelaaten, en de oudften der Stad aan de Triümphwagens der Zegepraalende Overwinnaaren gekluifterd wegvoeren. 6 Akelig herdenken dier tyden, toen onze Godin der Weetenfchappen, toen de onfchatbaare Wiskunde haar agter de Scherm der Onweetenheid meerder fchuil hielt 1 toen zy in het helder daglicht daarin wy haar kunnen befchouwen, niet gezien wierd, en van de Onfchuld geheel ongekend was! - Aanbiddelyke Wiskunde! Moeder der Geleerdheid ; Behoederesfe der Stervelingen! hoe groot is de erkentenis die wy U fchuldig zyn, en wie vermag uwe handelingen naar eisch waardeeren! In alles
daar de mertsch zyne zwakheden befchouwt, zendt Gy uwe byftand, — Aanbiddelyke! hoe
waar=



( 25 )
waardeeren wy U, en hoe veel lof zullen wy U toezwaayen!
Niemand verdenke my, daar ik de Krygskunde heb aangemerkt als waardoor een Vesting kan onverwinnelyk gemaakt worden; dat ik my verftoute om de macht en het Vernuft van den Aanvaller zo klyn te achten, als of hy onmogelyk eene welrerfterkte Vesting zoude kunnen verwinnen. In tegendeel is de kunst van Beltonnen met die van verlterken gelykelyk opgewasfen. Daarenboven hebben de Belegeraars altyd eenig voordeel boven de Belegerden behouden, narnelyk, dat ze hunne beweegingen vry en onbedwongen doen ; dat zy, wanneer ze by eenen aanval worden terug geflagen , terftond in hunne naaste Parallelen geweken en tegen het vuur der Belegerden gedekt zyn. De Stedelingen daarentegen mogen, wanneer zy uit den Bedekten weg verjaagd worden, niet dan met veel moeite door of over hunne Gragt de Wyk neemen, en in gevaar zyn van door den Vyand een gedeelte der Buitewerken te zien vermeesteren. — By zulke voorvallen word het Guarnifoen merkelyk verzwakt, de toegangen tot de Buitenwerken afgefneden, en derhalven de verdediging bekrompener gemaakt: terwyl die van Buiten dagelyks met nieuwe Magt onderfteund worden, de veroverde Werken tot Tegenbatteryèn voor de Hoofdwal gebruiken, en de aarrukkende Manfchap befchutten. Hier door heeft de Vyand gelegenheid om de Buitenwerken af te fchieten, de Gragt daar mede te vullen, en langs, die Weg de Hoofdwal te nadeB 5 ?enj



C 26" )
ren ; waarna de Vesting geheel verwonnen is kunnende aan den Voet des Wals niemand met het Gefchut verdreven worden. Derhalven blyven voor den Beflormer nog zeer veele voordeelige gelegenheden overig, om in zyn voorneemens te flagen. Evenwel komt my voor dat aan de zyde der Belegerden, door de nieuwe manier van verflerken, mede geen geringe kans geboren is. Want vermits de Werken om de Aanval te verrigten eerst by den aanvang moeten worden aangelegd , zyn de Stedelingen daar mede gereed, en hebben gelegenheid om veele der beginfelen en toeberydzelen van den Aanvaller te veriedelen — De opgeworpe Batteryën van den laastgemeiden, alzo zy nieuw zyn, kunnen zoo veel tegenftand. niet bieden dan de oude en wel ineengezonken Wallen der Stad, maar worden
rasfer ter neder gefchoten. De Beftor-
mers moeten uit hunné Loopgraven komen; wanneer zy, alsdan van geen Borstweeringen gedekt, voor het hevig vuur, zo uit den bedekten weg het Ravelyn, de Gordyn, als van het Bolwerk, zyn bloot gefield; daar die van binnen overal van Borstweeren bekleed, ook langer en met minder verlies van Volk het Vyandelyk vuur kunnen uitflaan. - Neemt hier by nog in aanmerking dat de Stedelingen veel voordeel op den Vyand mogen behaalen, wanneer hy aan de andere zyde van de Bondgenooten werd aangetast; want vermits zy binnen hunne Vesting wel van Gefchut voorzien zyn, brengen zy zoo veel Wapenen, aan de zyde daar de flag gefchiedt, op de Werken



( 27 )
ken als mogelyk is, en fluiten hem tusfchen twee hevige vuuren in. — Uit deze geringe Aanmerkingen,ter loops hier aangehaald,dunkt my dat de kans der geenen die eene voortreffelyke Vesting verdeedigen, en 'er geen gebrek aan Manfchap , kunde, Wapenenen moedis, veel grooter dan die van eenen ervaren Veldheer zy, om met roem te mogen ftryden.
Men heeft al vroeg , na dat men zag hoe moeilyk het is eene welverfterkte Stad van buiten aan te tasten, getragt de Plaatfen van binnen aan te vallen en te vernielen, door Vuurpotten 'er in te werpen, de huizen in vlamme te zetten; en terwyl de Stedelingen hierdoor wierden beziggehouden, onverhoeds de Buitenwerken in te neemen. -— In het begin der zestiende eeuw heeft men in Italiën wederom andere middelen beginnen te gebruiken, namelyk: men wierp door middel van het Mortier , fteenen in de Stad , om daardoor de daken der huizen te verbryzelen. Ook wierp men door dat zelve werktuig gloeijende Kogels naar binnen, en zette aldus de Steden in brand. En hoewel de Stedelingen hiermede zeer benaauwd wierden, mogten de in het werk geftelde middelen niet altyd aan het oogmerk beantwoorden ; want wanneer het mislukte van de huizen,of hoofdgebouwen te treffen , was de fchoot zonder eenige vrugt , en de Vyand in zyn voorneemen geheel verhindert. En dat de Onderneemers niet zelde hun bedrogen zagen, mogen wy gerustelyk vastftellen, alzo de Kegelsnede op de Krygskunde nog maar eerst in
de
{■



r 28 )
de vorige^eeuw is toegepast; en daarom kande, naar myn inzien, het werpen van fteenen en gloeijende Kogels door de Belegerden me" gewisfcr gevolg dan door de Belegeraars worden gebruikt ; Want als de laastgemeldeu uk de naafte parallelen tot op de Doceering va het Contrefcharp genaderd, en tot de Storm digt. in een geplaast waren , hadden de ecrften maar weinig ervarenheid en moed noodig om er de linien der Beftormers mede te verbreeken en hun alzoj terug te doen dyn• r-K VekeJ vermelender voor de Steden zyn de Bomben, waarvan de eerfle proeve fchynt genomen te zyn door den Cr al e val Mansfeld, onder den Prins Van Panna, in de ~ Belegermg voor Wachtendonk in Gelderland ^ het jaar 1588, alwaar de Bomben binnen' weinig tyds de meefte wooningen verwoefïen? en de manmoedige Verdeedigers nooizaakten , hun als verwonnenen in de handen der Aanvalles over te geeven. Dit moordtuig, waartegen noch moed noch fterkte geftand is was naauwelyks uitgedagt, of vertoonde welhaast tot wat rampzalig einde het zoude dienen; want wanneer, weinig tyds te vooren, een Inwooner van Venh voor den Hertog van Kleef eenige derzelven geworpen hadt geviel het dat 'er een in een der huizen geraakte , de vlamme daarin flak , en van zulk een hevigen brand gevolgt wierdt , dat het beste deel der Stad verteerde, eer men in itaat was om middelen ter redding wérkftelhg te maaken. - Weinige maanden te voren waren de fchadelyke uitwerkingen al 011-



( »9 )
dervonden , van een Italiaans Ertskundige, .die tot Bergen op Zoom eenige proeven wilde doen met de Bombe; zig 'verbeeldende het gebruik derzelve gemakkelyk en dierrftig toe den Kryg te maaken. Maar alzo hy by geval het vuur bragt in de Stofte, door hem ten dien einde vervaardigd , kweste hy hem zelve door de vlamme.
Het blykt dus dat de Uitvinders van dit kunsttuig de heillooze uitwerkzels 'er weldra van gezien en ondervonden hebben. Echter zyn de Oorlogshelden daardoor niet afgefchrikt, maar veeleer uitgelokt om 'er hun voordeel door te erlangen; en is den Spanjaarden en onze roemwaardige Voorvaderen in hunne langduurige Oorlogen van zeer grooten dienst geweest. De Franfchen , ziende wat met de Bombe verricht wierdt, wilden in de Belegering vin de voorheen onverwinnelyk gefchatte vesting la Motie, in den Jaare 1634, de glorie 'er door behaalen ; maar onkundig hoedanig haar te maken en te werpen, ontboodt de Koning van Vrankryk de ervaren Krygsman Maltus van Engeland uit Holland, aan wie hy het bevel der Bombardeering opdroeg ; en het ge ■ lukte hem deze ïmcddgewonne Vesting in zyn geweld te krygen, en tot den bodem te Hegten. De goede uitflag dier Belegering zette deze Natie aan, om by de eerfte gelegenheid weder van de Bomben gebruik te maaken; maar zy ondervondt dat, zo lang ze door de Wiskunde niet beftierd werden, de ervarenheid niet genoeg was, om met goed gevolg, in plaats van zigzelvcn fchadelyk te zyn, te
werk



( 3o )
. werk te gaan. In de Belegering van Landreci, in het Jaar i637 , hadt Maltus telkenmaale het ongeluk van de Bomben, die hv
. meende in de Stad te werpen , over haar te brengen , en het volk , aan de andere zyde yerfchanst liggende , binnen hunne linièn te dooden. De oorzaak zyner ongelukken was alleen te vinden in zyne onkunde wegens eemg gedeelte der Wiskunde, die hem ook mets te hulp konde komen; en daarom moest hy by de wispeltuunge ondervinding berus-
Was de kunst van Bombardeeren dus alleen by ervarenheid gebleven, de fchromelyke uitwerkfels die haar zo menigmaal verzelden , wa* ren mogelyk oorzaaken geweest om de Krygskunaigen 'er van te doen afzien. Maar daar de Wiskunde geen Weetenfchap ontdekt zonder daarop haar vaste en onfeilbaare regelen te beproeven , tragte zy ook door dezelven het .werpen der Bomben te bellieren; waarin zy van tyd tot tyd gelukte, en bragt ze dus uit haar georeküigen ftaat tot de grootfte volkomenheid - De Meetkundigen lagen de handen aan het werk, en onder allen welken daaraan begonnen te arbeiden, floeg den vermaarden Gahkus de besten weg in. Hy bewees dat de Kogel, gaande uit een Kanon dat evenwydig met de Gezigceinder gefield is, een halve, en hetzelve ter halver hoogte geplaast, een geheele Parabol of Brandfnede des Kegels beicnryft. De overige overeenkomflen der Brand nede_ door hern op de Kogel toegepast, bragt hem in gelegenheid om de weg der Bombe



( 3i )
he die zy befchryfc zeer eigenaartig te vinden. — Zyn Leerling Toricelli de lesfen van zynen Meefter waardeerende, erlangde het loon der zulken, die, verre van het goede ondervvys hunner Leeraaren te bekladden, en de kwaade raadgeevingen van laatdunkende weetnieten te beminnen , uit eigen oogen leeren zien ; en hy bragt het eenigfins verder dan zynen waardigen Voorganger. — Hy bepaalde waar de Bomben moet werken, het zy beneden of op de Vyandelyke Battery ; doch het gelukte hem niet om de hoek te vinden, met: welke het Mortier behoord gefield te worden, om haar daar te brengen. Naderhand heeft Biondel, Lid der Koninglyke Academie te Parys, zich in dat voornaam gedeelte der Krygskunde zeer beyvert, en gaf in het Jaar 1683' een Werkje uit, daarin hy de manieren, zo van Galileüs, Toricelli en derzelver Mededingeren, als ook van hem zelve befchreven heeft. Vervolgens hebben nog verfcheide voortreffelyke Wiskunflenaaren en Erygskundigen aan, haar voltooijing gewerkt; waaronder den grooten Belidor zeer uitmunt.
Zo haast deze Weetenfchap van de Meetkundigen tot vaste regelen gebragt was , waren het niet alleen de Hollanders, Spanjaarden en Franfchen by wien zy geoefend wierdt, maar zy verfpreide zig door geheel Europa, en allengskens in de andere waerelddeelen, waarom zy byna in alle Belegeringen en Veldflagen de voornaamfle rol begon te fpelen. — Het werpen van Granaden en het gebruik der Haubitfen hierby komende, fcheen alles
wat



( 3* )
wat in de Vestingbouwkunde is uitgevonden, zyn vermogen te verliezen. Evenwel tot hoe grooter trap van volmaaktheid het Bombardeeren gebragt wierdt, hoe voordeeliger voor de Stedelingen. Te vooren konden zy op de Batteryën het Kanon , en op de Gordynen het Musket gebruiken, maar nu het fchieten met Bomben op eenen byna gewisfen voet gebragt was, en dus de gevaaren, voor welken de Beoefenaar eer tyds was bloot gefield, voor het meestendeel waren weggeruimd , flrekte zy tot grooter voordeel aan den kant der Belegerden dan voor den Belegeraar. De Rolpaarden der Mortieren veel korter dan die van het Kanon zynde , en minder terugwyking by het afyuuren vorderende , konden op de Gordynen , in de Onderwal, en des^Noods in den bedekten weg gebruikt worden ; en dan begrype men ligtelyk toe hoe veel verdeediging zy ftrekken mogen. — De Stedelingen te fpoedig van den Belegeraar overvallen, en daar door verhinderd de wooningen die de nadering des Vyandelyken Legers begunfligen, af te breeken, floopen haar uit de Vesting door de Bombe, en vernielen dus gemakkelyk de voor hem gunftige Hinderlaagen. — Zo haast hy binnen het bereik is, wordt hem in zyne verfchanfingen geen rust gelaaten, maar is gedourig aaneen vernielend vuur bloot gefield De nieuw¬
gebouwde Tegenbatteryën , met zoo veel Leevensgevaar ontworpen, en nog niet vast in een gezonken , ziet hy door de Bombe verbreeken en verguizen. *— De Loopgraaven worden telkens onbruikbaar gemaakt, terwyl de Wyk-
fchan-



( 153 )
fehanfen, die dezelven tegen het vuur der Belegerden dekken, onder het woeden dier Krygstuigen bezwyken.
Een ieder oordeele dus uit de reeds ter nedergeftelde , behalven nog verfcheide andere voordeden , die ik kortheidshalve voorby gaa, of zy aan de zyde des Verweerders niet aanmerkelyk grooter dan voor den Aanvaller zyn; — en of de Wiskunde gedient heeft om de Kryg voor het Menschdom wreeder te maaken, of om de Oorlogzugtigen van veele tirannifche voorneemens te doen afzien? — Voorheen waren de gelegenheden tot de overwinning meest al aan den kant des Belegeraars; maar de kans is allengskens verkeertnaar maate de kunst meerder invloed op den Oorlog verkregen heeft, en na dat het buskruid is
uitgevonden. Het maaken van Meinen,
al zeer vroeg in gebruik geweest, was alleen door den Aanvaller en niet van den Verweerder te gebruiken, dewyl zy nergens toe konde dienen, dan om de Muuren der Stad te doen inftorten, in plaats van door den Stormram zulks te doen; het geen op deze wyze toeging: de Belegeraars begonnen hunne Meining zeer ver van de Plaats alwaar zy de aanval wilde beginnen , om de Stedelingen alle vermoede te beletten. Van daar maakten zy een ondcraardfche weg tot onder den Muur die zy voornamen te doen inftorten. Wanneer zy genaderd waren , graafdenze de Fundamenten weg, en onderschraagden denzelve met zwaare ftukken houds, om geduurende de graaving niet in te • C flor-



( 34 |
ftoften, en alzo zelve te verpletteren. Na ó*<* meining volbragt te hebben, vuldenze de lediggemaakte Mein met ligt vuurvattende Brandftoffen, ft aken 'er de Vlamme in, en deeden de fteunfels van onder den Muur wegbranden , waarna hy eindelyk inftorte. — Deze handel* wyze was voorzeker uitmuntend , maar den Stedelingen geenfins voordeelig: vermits zy hunnen Vyand nooid met evengelyke middelen konden betaalen , en onverhoeds overvallen wierden. Maar zo haast men de Meinen door Buskruid liet werken, bleef het voordeel niet lang aan de zyde des Belegeraars, en in tegendeel voor de Stedelingen zeer voordeelig. Want vermits door het buskruid niet fiegts een enkele Muur mogt inftorten, gelyk door de voorige weize van ondermeinen gefchiede, zag men in het Beleg van Napels door de Spanjaarden, onder den Genuèefchen Krygskundigen Piet™ di Navarra een deel des Kasteels Dell' Ovo met een ftuk Muurs om hetzelve in de Lugt fpringen, en door de gemaakte opening de Stad Stormenderhand inneemen, — Hieruit leerden de Stedelingen hoe zy van hunne Werken tot onder de Verfchanfingen van den Vyand konde komen, een Mein aanleggen, en hem alzo onverhoeds vernielen. Zy bedagten ook om onder hunne eigen Batteryë'n, en vooral onder hunne Buitenwerken, Meinen te plaatfen, die naar de Stadszyde hunne openingen hebben ; en wanneer de Vyand dezelven vermeesterd heeft, en met zyn Volk daarop genaderd is, te laaten opfpringen , in plaats van hem een Tegenbattery te vergunnen.
Ziet



( B5 )
Ziet daar, Kunstlievende Medeleden , en waardige Landgenooten ! zo kort my doene» lyk is geweest myne gedagten over het voortreffelyke der Kryskunde , voornamelyk in het aanvallen en verduuren eener Vesting, U voorgedraagen. — Houdt my ten goede dat ik al het verhevene en voordeelige daarvan aan de bevallige Wiskunde durf toekennen; en dat ik my verzekerd houde dat Zonder haar de Oorlogskunde nog even rampzalig voor het Menschdom dan in de vroegfte eeuwen zyn zoude ; want welke verbeteringen wy in dezelve ontdekken, zo lange zy fiegts op de onzekere gronden van het natuurlyk vernuft berusten, zyn zy zelfs voor den Beoefenaar zo heilloos, als voor hem tegen wien zy gebruikt wierden; daarenboven misten de aanflagen menigwerf. — Hoe veel akeliger was de toeftand eener berende Vesting dan nu! — Was zy niet byna weerloos, en aan haar eigen noodlot overgelaaten, zo dra de magt van haaren Bondgenoot, van haaren Vorst en Volk verbroken wierdt; hetgeen doorgaans eene Belegering te beurte valt? — Wat wederftand mogt de Bevelhebber eener Stad of Sterkte bieden , of waar» mede zyne Aanvaller doen terug dynzen? — Moest hy niet ras voor het geweld eener geduchte Legermagt zwigten ? — En hoe is door het vernuft der Wiskunde die gelegenheid verandert! — Hoeveel arbeid, volk en fchatten, hoeveel gevaaren kost thans eene welgebouwde Vesting, voorzien van wakkere Krygslieden, aan te vallen? — Van welke ' C 2 zyde



( 35 )
zyde wy haar befchouwen , zy is onoverwinnelyk! — Nog maar een middel zien wy door wien de Vyand kan inrukken, namelyk, door de handelingen van de gevloekfte der Natuurgedrogcen, het Verraad; dat verachtelyk monfter, geworpen uit den fchoot van de Godin des Afgronds, opgekweekt door de verderfelyke Tweedracht, en onderwezen van de verfoeilyke fchyndeugd. Door dit affchu-welyk voorwerp, en oorzaak der onheilen in. zo veele nuttige Maatfchappyè'n, zeg ik, zyn» de fterkfte wallen nog te zwak; en zullen hem, niet eerder wederftand kunnen bieden , dan* wanneer den mensch beter zyn waaragtige weldoener en zyn wezentlyke verdervers leert kennen. — Maar fchoon wy, naar ik vertrouw, te vergeefsch na zulk een tyd zouden wagten,en derhalven dit gebrek door de kunst nimmer zal verbeterd worden , mogen wy evenwel niet zeggen dat de Wiskunde aan den Kryg eene volmaaktheid toegebragt heeft? — En dat zy van elk die zyn Vaderland waarlyk bemint,: naar maate van den tyd die hem zyne byzondere belangens vergunnen , behoorde gekend en gewaardeerd te worden? — Of is dit onmogelyk, zal dan nnzen plicht niet zyn die Maatfchappyen te bevorderen welken Jongelingen tot den Oorlog opleiden , en ten dienfte des Vaderlands bekwaamen? — Wat dunkt U, Landgenooten ! zyn wy verpligt om dezelven op alle mogelyke wyze, en in alle voorkomende gelegenheden verdagt te maaken; de Aanleggeren zo veel in onze hand is, nadeel aan te Drengen, ten einde zy moedeloos zouden
wor-



( 37 )
worden, en gedwongen zyn hunnen arbeid vaarwel te zeggen? — Is het geoörlooft, geliefde Medeburgers! anderen, wier harten gefchikt zyn ter medewerking in dusdanige Genootfchappen, door befchimpingen te befchaamen, en te doen afzien Van hunne belanglooze
maar burgerminnende oogmerken? Staat
ons vry die geenen welken hun niet te verheven achten in zulke Maatfchappyè'n minvermogenden vrywillig te onderwyzen, daar noch fchaduw noch voorbeeld is, te bekladden met eene fchande voor een eerlyk hart onlyde-' lyk; met de naam van door bedekte wegen 's Lands geheiligde Wetten te fchenden , - en alzo henzelve te verryken? Zyn zulke handelingen de kenmerken van burgerliefde; ofbehöoren wy, na zo veele vergeeffche pogingen ter onderzoek der doeleindens van zulk een Genootfchap, hetzelve met alle mogelyke be-' reidvaardigheid by te ftaan en te bevorderen ? —l Gy denkt te wel, geëerde Toehoorderen! om met de Leden dezer Maatfchappy niet in te ftemmen dat hy, die zyn eigen grootheid zoekt, en de byftand welke hy aan zyne Landgenooten kan verzorgen , verbergt , geen waaragtig Beminnaar van Volk en Vaderland
mag genoemd worden. Geredelyker zien
wy U met ons de Lof toezwaaijen van zulke aanzienelyke Landgenooten, die, zo door middelen als door de bewyzen* hunner goedkeuring deze Maatfchappy helpen opbouwen , en tegens alle noodlottige omftandigheden doen gröeijen. -— Voorzeker gevoelt Gy > met ons , uwe harten van liefde en dankbaarheid C 3 gloeijen,



( 38 )
gloeijen, voor de Wel-Edele Groot Achtbaare Burgervaderen dezer aanzienelyke Stad die met Hechts onze onderneemingen goedkeuren, maar daarenboven, ten openbaare blyke hoe groot het belang is dat Hun WelEd. Groot Achtbaaren ftelien in een Genootfchap dat de bevordering van minvermogende Stad- of Landgenooten , dat het welvaaren van Ouderloozen, in het oog heeft, ons deze aanzienelyke Plaats tot onze Algemeene Byeenkomst vereeren; opdat niet alleen wy, maar alle welmeenende Burgers de zorge zien, waarmede die Edelmoedige Handhaveren van 's Volks belangens voor deze
Maatfchappy begaan zyn. \ Zoude ons
byzonder aangenaam zyn geweest, haddenwe m ons verlangen mogen flaagen, en deze Vergadering met Hun wel Èdelens Tegenwoordigheid vereerd gezien; - dan zouden wy voor Hun onze erkentenis doen blyken; — dan zoudenwe betoonen hoe hoog wy Hunne Vaderlyke zorg waardeeren, en dat in onze Maatfchappy nog eene onwrikbaare verkleefdheid aan wettige Burgerheeren de overhand heeft. — Maar daar thans de tyd gebooren is waarin de Gryzende Achtbaarheid de welverdiende Eerenkroon zig fchaamt op het hoofd te laaten zetten , om de fcherpe Doorneroede, die reeds de Deugd zo jammerlyk gewond heeft, te ontwyken, zien wy ons van dit gewenscht voorrecht verfleeken ! En moeten ons getroolten , om, in plaats van eerbiediglyk Hun wel Edele Groot Achtbaarheden onze diep verfchuldigde dankbaarheid te pewyzen, Hun. toe te
wen-



( 39 )
wenfchen, dat derzelver Aanzienelyke Vergaderingen door den God van Nederland gezegend worden; dat zy lange, ja tot het einde der Dagen , de Liefde en het Vertrouwen der goede Ingezetenen zyn zullen; en in deze bekommeringkweekende tyden ondervinden dat Ley-. dens regtgeaarte Ingeborenen ook regtgeaarte^ Verdedigers Hunner welgewettigde Vertegenwoordigers zyn; — terwyl elk Burger, door.. Hunne wyze en Kloekmoedige Befluiten, zyne heilig bezworen rechten en Vryheden tegen allerly aanrandingen befchermd ziet.
Met geen mindere gevoeligheid als wy wegens de Vaderlyke zorg onzer geliefde Burgervaderen zyn aangedaan, erkennen Beftierderen het genoege dat hun ftreelde, toen zy het Genootfchap onlangs met. middelen onderfteund zagen, door den wydberoemden Hoogleeraar der Wis- en Sterrekunde aanLeydens Hooge Schoole; — door dat Licht der Wysheid en Geleerdheid, tegen wien deAfgunst zich lange zwak geftreden heeft; — door Hem die by U genoeg bekend is , als wy, geenfins ten onrecht, in den Perfoon van zyn Wel Ed. Hooggeleerde alle de Kenmerken van Godvrugt , Menschlievenheid, Doorzicht en Geleerdheid erkennen te ondervinden.
Niet minder zyn wy getroffen over de Vereering door U, Wel Edele Heeren Meesteren Regenten der Weezen van deze Stad! aan het Genootfchap gedaan. Verre van ongevoelig voor U Wel Eds. medewerking tot bewaaring ■ en ukbryding dezer Maatfchappy, wenfchen i wy dat U Wel Edelen aan de Weezen die ons, in zoo verre het Onderwys der WeetenfchapC 4 pen



C 40 )
fen welken zy noodig hebben , betreft zyn toebetroüwd, eene verwagte vordering zult bevinden; ten einde zy, wanneer ze uwe wyze zorge en Vaderlyke Befcherming ontwecken zyn, voor hun zelve, voor deze Stad voor ons dierbaar Vaderland dienftig en voordeelig mogen zyn. 6 - Kunstlievende Heeren Medeleden! — Deelneemeren in de belangens van deze Uwe Maatfchappy! met hoe veel lof is, tot nog toe, onze Vaderlandlievende onderneeming bekroond geworden! — Hoe verre fheeft die de Verwagtmg.' te boven ; en wat durven wy no^ van haar verwagten-! - welke fpoorflagen zet- s ten ons aan om, met ter zyde Helling van alle Verdeeldheid, die ons nog kort geleden, zo gevoelig fdieen.te willen aanranden, in onze bnlyke vo.orneemens te volharden; — Eendragtig i te yveren voor- derzelver voorfpoed errlkütOBf en nimmer te gedogen dat het de Afgunst tegens deze Maatfchappy welgaat.
, yw m t '-.i bnatfaó gaoaoB r tib ar. 11
pfy&a trouwe ' Belgen! voor 't belang der Burgun pal.
mSi U dtor Scfiyidengd van Uw plichten niet onttrekken; .
Cf is 't geen Fryhidizucht. aan de Armoede eens te onderen
■ Hoe:zy . haar Vryheid voor vordrukking fmaaken zal?
«oi'jiz&eiyi. fj&ttJsH stèhtf. y -. •■. ■
'i Is'grao's, 'fis edel voer het Vaderland, vooral Te zorgen om en Hlcz cn M\duw op te wekken; Om ze bi den fobren Jlaat tot eene Troost te pekken, 'En hen te MruXkw aan 't tan'za'lg Lotgeval.
Kar



t 4i )
Xcer <fan, < Broederfchapi Keer van Uw doen niet weder.
Uw Keuze worde door geen Tweedracht aangerand. ■
De Algoedheid daale met kaar Zegen herwaard neder,
En maak' deez' Maatfchappy ten dienst van 't Vaderland. Zit tragt elk Batavier met U te zyn Verbonden: En Nederland erkenne ons doen met dankbre monden.
Ik heb gezegd.












GEDAAN TOT SLOT VAN DE
TWEEDE ALGEMEENE JAARLYKSCHE VERGADERING,
en by het AFTREDEN ALS
MEDEBES TIER DER,
DOOR DEN
WEL-ED. GEB. HEER J. F. GAELj J./U. Stud.
SECRETARIS VAN DE JMBJGTS HEERLTKHEID VAN LETDERDORP, &c &c.
^jiet daer, Kunftlievende Medeleeden, de Jaarkring der verrigtingen van ons Genootfchap geflooten.
* JUe



II
AANSPRAAK.
De nuttigheid van deszelfs bedoeling heeft geen bewys nodig.
De vermeerdering van het getal der Leeden, waennede het zelve geduurende den loop van dit Jaer is toegenomen ,
De Graci-
eufe vergunning van deeze vergaderplaec? ons door Heeren Burgemeefteren geaccqrr deert.
Toont ten klserfte , dat lieden van alle rang en llaet daer yan overtuygd zyn.
Zelfs Medebeftierder geweest zynde, (welke poft ik thans uitgedient hebbende neder* legge) zal ik Ui. niet doen opmerken a hoe en Bearapte en Medebeftierders volvaerdig bereid zyn om de bezwaarep der keeden te hooren niet alleen , maef ook harteiyk ge<; zind om mede te werken tot het wegneemen van al het geen eenigzins aanleyding tot verweydering onder de Leeden zoude kunnen geeven, en tot verbeetering der inrigting onfes Genootfchaps zouden kunnen ftrekken, waervan de confideratien door ons op de befwaaren van den Heer van Gennep aan Ui. gefuppeditcert, zo wy uieenen, de oncwyffelbaerfte blyken opleeveren:
En .waervan
Wy wenfchen dat het effeór, den bloey on-
fes



AANSPRAAK. m
fes Genootfchaps mogen bevorderen.
Trouwens gelyk dit onfe luft is, zo is het ook onfer aller pligc, om onderling met alle onze vermogens te contribueeren tot verbeetering van het gebrekkige , het geen by de inftitutie van alle inrigtingen ligtelyk influypt , en doorgaens by de] ondervinding eerft ontdekt word, alsmede tot confervatie en bevestiging van harmonie en eensgezindheid , zonder welke geene maatfchappy beftaan kan,
Laaten wy .dan gezamentlyk en als Be~ ftuurders, en als Leeden, en als Aenkweekelingen, yder in zyn kring ons bevlytigen om ons zelve nuttig, de Maatfchappy dienftig, en dit Genootfchap tot Cieraad en luyfter te zyn of te worden.
Dan mogen wy ons vleijen 5 dat het voordeel dezer inrigting voor de wezemlyke belangens der Maatfchappy meer en 'meer zal biykbaar worden , en veelen onfer braave Medeburgeren , daer door uitgelokt om in ons Genoodfchap met dat pryslyk oogmerk deel te neemen :
Waervan ik hartelyk wenfchte dat het nu beginnend jaar ons een preuye zal opleeveren.
* 2 Ter-



IV
AANSPRAAK.
Terwyl ik de nieuw aangebelde en gecontinueerde Beftierderen en Beampte in hunne posten alle mogelyke agrement en vergenoeging toewenfche:
En de MedebeItierders, met wien ik tot hier toe in bediening geweest ben, voor hunne medewerking en adfiitentie bedankende, hiermede volgens de pligt my by de Wetten van die Genootfchap in qualiteit als afgaende Medebeflierder opgelegt deeze Vergadering fluyte.
PRYS-



PRYSVER HANDELINGEN,
«pgegeeven in de maand f e b r u A r y
AAN DE H E E RE N honoraire en ordinaire
LEDEN;
als mede aan de
AANKWEEKELINGEN van EER,
d £
Begunstigde aankweekelingen,
£ w
W E E Z E N*






PRYSVER HANDELING,
BEANTWOORD
P o o r het
WIS- en WERKTUIGKUNDIG
GENOOTSCHAP,
ten spreuke voerende:
KUNST WORD DOOR OEFENING AANGEKWEEKT,
T E
L E Y D E N;
ALS HONORAIR LID DEZES GENOOTSCHAPS.
3. VRAAGSTUK.
Daar men onder de Bouwlieden , tot het maaken van Blinden in Kasfen, doorgaans eene zekere proportie wegens de deelen der Blinden heeft, mits de Kasfen altijd van eenerleije gedaante zijn } zo word begeert, een Tekening , met eene daarbij behoorende befcfirijving tg vervaardigen , uit welken de Bouwkundigen een alge* meene Regel kunnen vinden, om de Kasfen willekeurig, en naar de Jland durzelven, de Blinden te vervaardigen.
Hoewel men in de Bouwkunde een zekere regel heeft ingevosrdE, volgens welke de ftukken der Blin£i 1 den



( 4 )
den in Kasfen gemaakt worden, is het egter zeker dat die regel geenfins op vaste en welberedeneerde gronden fteunt, en zelfs verre van de volmaaktheid af is. — Wij meenen den Leden geen ondienst te doen met eene korte befchrijving van deze gewoonen Regel, of wel alleen Gewoonte, te gteven j ten einde die geenen welken zig op de Bouwkunde niet kunnen toeleggen, een klaarer denkbeeld der noodzakelijkheid dezer Vraag door het Genootfchap opgegeeven onder het oog te brengen, en tevens te doen zien welke de beste manier van Blindm in Kasfen te bouwen is, of de reeds gebruikt wordende , of die door ons opge,geeven.
De reeds in gebruik zijnde manier is deze: wanneereen Raam, voor het welk de Blinden in Kasfen» komen moeten, vijf ruiten breed is, neemt men voor het eene Blind drie , en voor het ander twee ftukken. Het langde ftuk van elk Blind maakt men gelijk aan de breedte der Raamregel en een der Ruiten. Dit ftuk wordt omtrend 4 duimen uit den perpendiculairen ftund van het Kozijn gezet. Vervolgens worden de overige Hukken elk de Breedte van een Ruit gegeeven, behalven dat het korte ftuk van het Blind dat uit twee deelen beftaat, nog de aanflag op het ander Blind breedcir dan een ruit is. — Als het Raam zes ruiten breed is, maakt men ieder Blind van drie ftukken, op de zelve wijze als het gyootfte der voorige Blinden, aan een Raam van vijf ruiten.
Volgens deze manieren moeten altijd de vouwen der ftukken op de Glashouten, en de Paneelen regt voor de ruiten komen ; we ke fchikking allefins fraai is, en de goedkeuring der Aanfchouweren moet wegdraagen. — Maar alzo zij alleen gebruikbaar is voor Raamen wier Ruiten tusfchen de 8 en 10
dui-



c f )
duimen breed zijn, om dat de Raamregels aan zodanige Raamen, een verlchil van z~ duim gcevende, bekwaam zijn voor het gtootfte ftuk, om de andere deelen gemakkelijk in de Kasfen te doen fluiten ; en dat dit verfchil van z\ duim niet groot genoeg is, wanneer de Ruiten brecder zijn, kan men de vouwen der Blinden niet meer voor de Glashouten brengen, maar is gedrongen dezelven voor de ruiten te laaten verloopen ; en eene proportie aan de deelen te geeven, welke niet algemeen is aangenomen,, doch bij voornaame Bouwmeefters ten naaften bij reden tot eikanderen gegeeven zijn als if, 12. en 10: mits de kasfen niet meerder dan ten hoogden f duimen uit het regtftand wi.ken.
Een ieder die deze bij den Bouwkundigen in gebruik gebragte handelwijze met aandagt naargaat, 2al, niet onwaarfchijnelijk, ons gelieven toe te ftaan van daarop de volgende aanmerkingen te maaken
1°. Dewijle de.Kasfen altijd aan eene geftelde uitwijking uit het regtftand op de Raamen bepaald zijn, moet zomtijds de onbedwongenheid, die doch in de bouwing geen gering deel haarer fchoonheid uitmaakt, worden agter gelaat en.
z°. Daar de klijne ftukken der Blinden.voor Raamen wier ruiten tusfchen de 8 cn 10 duimen breed z;jn , allen van het grootfte ftuk afhangen , kan niet bewezen worden dat volgens die gewoonte de gronden fpaarzaam betimmerd zijn.
>°. Behalven de reeds aangehaalde gebreken in het bouwen der Blinden in Kasfen, voor Raamen wier ruiten tusfchen de 8 en 10 duimen breed zijn, en welke gebreken ook in de Raamen van breeder ruiten plaats hebben , vinden we voor de reden der deelen van de Blinden der laatstgenoemde Raamen geen de minfte oorzaak j waarom wij haar, als A 3 te-



( « )
tegen de gronden der Wiskunde aanloopende, die niets aanneemt dan dat op welberedeneerde gronden rust, durven en moeten verwerpen: alzo de Bouwkunde uit de Wiskunde haaren oorfprong heeft.
Ten einde dan de reeds opgenoemde gebreken te verbeteren, en de Prijsvraag, des aangaande door het Genootfchap opgegeeven , te beantwoorden, Fjg.i.dient de nevensgaande Afteekehing AB. Dezelve vertoont de Grondteekening van een Kozijn, met deszelfs Onder- en Bovenraam. ab zijn de Blinden, elk van drie ftukken. b'czzca, maar efzzdg + de de aanflagtfg', ah is de willekeurig genomen ftand der Kasfe. Daar nu in elk Blind twee hollen en twee ronden komen, moet bij de lengte ac, ook de aanflag ge ca de lengte der beide ronden in eene regte lijn uitgelegd , en in drie gelijke deelen verdeeld worden/ Neem ai^z'j dezer lengte j trek ik% al; deel im in n midde door, en trek an, als mede ho regthoekig door * en op an. Deze ho bepaalt delengte der Hukken van het Blind, benevens de lengte van ah, daar het voorftuk van de Kas» fe komen moet.
Dat wij bepaalen om bij de lengte van het Blind met zijn aanflag ook de beide ronden uit te leggen , is niet om dat het rond in n eenig beletzei in het beweegen van het Blind zou geeven, want dewijl, volgens prop. 1,3. b. der Meetk. Steenstra ha de chorde is van den boog die uit a met ah befchreven wordt, en om welk punt a het Blind beweegi baari», zal het rond in n naauwlijks tot dien boog kunnen komen, en daarom ook gemakkelijk uit en in de kasfe bewegen, maar het is om dat het twe-; de of middelfte ftuk 7.0 verre van den muur moet aiblijven, ais het rond aan het derde ftuk groot is.
Als wij nu bewezen hebben dat de drie ftukken
te



( 7 )
te zaamende begeerde lengte uitmaaken, vermeenen wij aan het oogmerk der Vraag te hebben beantwoord: en het zelve is bewezen wanneer wij vinden dat de verkorting mozzde verlenging ih is.
Nu, in —nm Confir.
tbin— Lnmo prop. n,i-b.( Meetk, SteINSTRA. en Lbn't— Lonm prop, l, l. b. J Dus b i = o m prop.xx ,i.b.(
Dat te bewijzen was.
NB. Om de beide Kasfen van gelijke ftand en gedaante te maaken, volgt dat het derde ftuk van het Blind om het punt b bewegende, alken de aanflag korter dan het derde Stuk van het aangateckend Blind zijn moet.
A 4 PRIJS-



pr ij s verhandeling,
BEANTWOORD
DOOR DE N
H E E R
ALBERTUS SAMUEL ALTING
S. S. T ff E O £. STULl.
a. VRAAGSTUK.
De beste, en tevens eene voldoende Ver kandeling, in te leveren , over de dagelijkfche e» jaarlijkfche beweging der Aarde.
Oplosfing.
O m aan het oogmerk, door deze Vraag bedoeld, te beantwoorden, zal, naar ik vertrouw, niet genoeg zijn eene juiste befchrijving te geeveq van de jaarlijkfche en dagelijkfche beweging der Aarde, volgens het bij de Geleerde Waereld algemeen aangenomen gevoelen j maar, zo ik mij niet bedriege , wordt met dezelve gevorderd om. eene riaauwkeurige opgave van haar dagelijkfche en jaar, hjkfche beweging te doen, zo als die door de beroemfte Sterrekundigen uit hunne waarneemingen zijn aangetekend) en daarbij de gevoelens die mij
de-



( s> )
dezelven doen aanneemen, ten biijke der gronden waarop ik ze heb aangenomen, beknoptelijk te laaren volgen.
. Dit Vraagftuk dus begrepen hebbende , volge ik ook die leidraad : echter met deze uitzondeiing, dat ik vooreerst de gevoelens der Ouden , die de Aarde onbeweegelijk in het midde des waerdds pkuften, en om dezelve alle de hcmelfche Lighaamen lieten bewegen, zal tragten op te losfen, en de onmogelijkheid en ftrijdigheden- tegen de orden der Goddelijke Volmaaktheid daar van aanwijzen. Waarna ik het tegenwoordig gevoele zal befchrijr ven, en de redenen die mij overtuigen daarin te moeten deelen', kortelijk ter. neder ftclien.
i°. Wanneer men bij helder weder van onzen Aardbol de Hemel aanfehouwt, fcheint de Zonne dagelijks een keer van het Oosten westwaards met hen gantfche Sterrenftelzel rondfom ons te beweegen Wij verbeelden ons het middepunt van het Heelal te bewoonen,. om hetwelk Zon, Maan en S'.arren binnen den tijd van 24 uuren een volle keeromloopen-. — Deze fchijnbaarheid , zonder de Wijsbegeerte niet te ontwarren zijnde , wierdt in de vroegfte en onbeichaaffte Eeuwen voor waar aangenomen; en men was van gevoele dat de Aarde eene onwrikbaare rustplaatst hadt.-
Zo dra de zugt tot de kennis der Hemelfche Lighaamen onder zommige nafpeurers der Goddelijke Werken meerder dan voorheen zig openbaarde, wierdt van eenige Starren waargenomen dat zij niet * gelijk de anderen, op een zelve deel der dagen ineen zelve plaats en bij een zelve z,\menftel van Starren gezien wierden, maar dat de eene meerder dan de ander van plaats.veranderde) waar uit men befloot dat zij niet allen gelijkelijk om de Aarde wierden omgevoerd.
Af De



( 13 )
De Hemelfehe Lighaamen van dewelken die ongelijkmatige beweegingen wierden waargenomen, zijn de Maan, Mercurius, Venus, Mars,. Jupiter en Saturnus; Sterren , welken hunne loopkringen bij en door de ingebeelde zonsweg hebben.
De Liefhebberen dezer Goddelijke wetenfchap hadden twaalf zamenftellingen van Starren in de zonsweg uitgedagt, die allen om trend gelijke afftanden van elkander hebben, cn dus elk omtrend 30 Graaden van dien Cirkel afdeelen. Indien de Zon gelijkelijk met de Starrenhemel om ons wierdt omgevoerd , is het openbaar dat des middernagts altijd een zelve Starrenbceld in dezelve Meridiaan moest gezien worden, en dat de Zon in het tegengefleld Teken geplaast was. Maar men ondervondt dat geduurende het verloop van elk jaar die twaalf zamenftelzels agtervolgende in de Meridiaan geweest waren; en dat bij gevolg de Zon geenfins met de Sterrenhemel wierdt omgevoerdt, maar zo wel als de reeds genoemde Starren haar afzonderhjke.beweeging heeft.
Zo haast die onderfch«ide omloopen ontdekt wierden, begrepen de fchranderen van dien tijd te regt dat deze Sterren geen gelijken afftand van onze'Aarde konde hebben, nademaal zij als dan elkander, zo niet in hunne wegen verhinderen, ten rainfte op zornmige tijden te naa zouden komen.
Ptolomaeus van Egijpte ftelde daarom dat elk van deze Starren Planeeten of Dwaalers genaamd) bijzondere Loopkringen om de Aarde hebben, wier afftanden van ons evenredig met hunne omloopstijden zijn. De Maan, die haaren omloop volbrengt in Z9 dagen 7 uuren 43 minuuten f fecunden, plaafte hij de naaste. Mercurius, wiens loopkring van 87
da-



( « ;
(dagen 23 uuren if minuuten f 3 fccunden is, agter de Maan. Daarna Fenus, omdat zij haaien kring doorloopt in 224 dagen 16 uuren 49 minuuten 24 fecunden. Vervolgens de Zon, dewijl die 365 dagen 6 uuren 9 minuuren 30 feounden tot de volbrenging haares wegs1 gebruikt. Hierop volgt Mars, die zijn loop volbrengt in 686 dagen 23 uuren 27 minuuten 30 fccunden. Agter Mars laat hij volgen Jupiter, om dat hij een loopkring van 4332 dagen 1 s> uuren 20 minuuten 2 ƒ fecunden heeft. Efi eindelijk volgt Saturnus, volbrengende zijnen weg in i°7ÏP dagen 6 uuren 36 minuuten zó fccunden.
Dit waereldgeftel van Ftolemxus fchijntzeer veel begunftigers gehad te hebben, dewijl het bij alle volken is aangenomen geweest: zelfs bij de Joodcn, zo als blijkt uit de befchrijvingvan den ftrijd tuslchen • Jofua en de Amoriefen Cap. 10, \ 2 en 13. maar ikbev/ondermij over de weinigen die ons bekend zijn van de geenen die zjg tegen dat gevoelen hebben aangekant; daar men terftond de volgende zwaarigheden aantreft, zo dra men het zelve met aandagt overweegt.
Ten i°. wanneer de Zon en Planeeten geduurig rondsom den Aardbol haore wegen doorioppen en vervolgen, is het onmogelijk dat de Planeetcn zomtijds fchijnen fr.il te zijn , d n als het ware terug kceren, en wederom haaren loop voortzetten; welke fchijnbaarheden echter worden waargenomen: voornamelijk in Mercurius en Venus.
Ten 2°. De Planeeten hebben ten aanzien der verwarming van de Zon, volgens het Ptolerr^cus waereldgeftel, een ongemeen verfchil. Befchouw, bij voorbeeld, Fenus en Mars als zij in het mafte punt bij de Zon komen j en dan wederom in de verfte
af-



( li )
afftanden. Welk een ongemeen verfchil ondergaan deze hemelfche lighaamen!
Ten 3». Als de Zon om de Aarde beweeat, moet haar loop in eenen fchro'eflijn 'zijn ;' waarin zij, de keerkringen naderende, terugkeert. — Indien wij, gelijk ik vertrouw, door ae volmaakheid der fchepping van de waereld verftaan mogen, dat God alle dingen zodanig gevormd en hunne indrukken van beweging of rust gegeeven heeft, dat die niet telkenmaale door Hem behooren hernieuwd te worden , maar dat eenmaal de indruk der beweging heeft aangenomen, daar in blijft volharden , tot zoo lange eene andere oorzaak die beweging belet, en eene andere daar aan verleent, is mij onmogelijk een denkbeeld van die fchroeflijnigc beweeging en de daarin terugkeering der Zon ie bevatten.
Meerder zwaangheden verbeele ik mij te kunnen oplosfen , indien de reeds opgegeevenen niet voldoende waren, om van het Piolomaus Waereld ftelzel geenfins ongegrond te mogen afzien , en naar een volmaakter gevoelen te durven zoeken.
De vermaarde Ticho Broché wel bemerkende de ongerijmdheid van het oud en reeds aangehaald gevoele, plaaste wel de Aarde in het middepunt van het Firmament, maar beweerde dat zij om haar As in den tijd van 24 uuren een vólle keer bewoog, en dat de Zón eenmaal 's jaars met de Planeeten Mercurius, Vmus, Mars, Jupitsr en Saturnus rondsom haar draaide.
De redenen waarom hij de Aarde niet ftelde om de Zon jaarlijks te beweegen, gelijk de reeds opgetelde Planeeten, waren hoofdzaakelijpc dezen 3
i°. Dat de zinnen geduurig zouden bedrogen worden. Maar wij weeten, volgens de Redenkunde, dat dit in onze voorbarigheid, en niet in onzè zinnen moet
ge-



( '3 )
gczogt worden. Men zie de Redenkunde van den Hoogleeraar Van de Wynperse in het 2. ftuk, S* 6l7-
2°. De gehele Atmospheer zoude Jchielijk naar het Westen moeten draaijen , en dus eene geduurige Oosten Wind ver001 zaaken,• wint rde Atmospheer niet vast aan de Aarde gehegt zijnde , en ook niet in het zelve deel rustende , zoude ''er een geduurigen wind moeten zijn. Deze tegenwerping bewijst te veel, want even dit zelfde moest men in zijn Stelzel ook bevinden, daar doch de Aarde in 24 uuren eeu keer Oostwaards om haar As doet.
3». Wanneer de Zon in het midde font, en de Aarde als de Planeeten jaarlijks om haar beweegde, moest de fchijnbaare affiand der vaste Sterren van de Aardt op verjehillcnde tijden ook verfchillend zijn. Dit gezegde van meerder gewigt dan de bijde voorigen zijnde, heeft veeien aangezet om te zoeken of hierin niet eenig onderfcheid te ontdekken is. Onder de Engelfchen hebben deswegens uitgemunt Flamfled en anderen, die ook dikwils zulk een verfchil meenden te ontdekken. Horrebouw in Copernicus Triumphans, in het nederduits met een Verhandeling van Lulofs, oordeelde het grootfte verfchil op xf, ja zommigen nog minder.
40. Dit bewijs voor eene beweegende Zon is het geen in de Heilige Schrift gezegtwordt Jofua 10, 12 en 12. Maar zo hier niet naar de bevatting der meeflen van dien tijd gefproken wordt, en geenfins zo als de kunsc ons leert, dan vinde ik zelfs zwaarigheid om aan de Aarde eene dagelijkfche omwenteling re erkennen; want de jaarlijkfche zonsbeweeging konde hier weinig, en op het allermeest ^ gedeelte van den dag, afneemen, aan welke kleinigheid van omtrend 4 minuu.en denkelijk de overwinning niet zal
ge-



( H )
gelegen hebben. — Derhalven , wanneer hij niet heelt begrepen, zo als blijkt, dat aldaar volgens de fchijnbaare en niet de eigentlijke beweeging gefproken wordt, bewijst deze Text volftrekt tegen hem, en pleit voor het ftelzel van Ptolermeus.
De reden waarom ik het gevoele van Brafié niet kan aanneemen, is deze: — Hij ftelt de Aarde in het middepunt des Hemels, of liever der vaste Sterren , derhalven blijft zij van die vaste Sterren altijd éven ver af, en dezelve fchuiven noch voor - noch agterwaards; want anders verliest zijn derde zwaarigheid, voor eene om de Zon beweegende Aarde, al haar kiagt. Maar hoe komt het dat wij die ten Noorden van den Equator woonen, des zomers meerder van de Zuidelijke Sterren dan des winters mogen waarneemen ? — De oorzaak daar van moet immers gelegen ïijn, of in de verfchuiving der vaste Sterren naar en van ons, of in de verplaatfing van den Aardkloot ? ***** Het eerfte ontkendt hij in zijn derde tegenwerping: dus moet het laafte waar zijn.
Als men op de volmaaktheid der werkeri Gods let, zijn noch de ftelling van PtoJermeus noch die van jSra-^beftaanbaar, dewijl de volmaaktheid niet alleen beftaat in de fchoone en onvergelijkelijke gedaanten der gefchapen lighaamen, neen, maar ook in eene onderlinge beweeging die door het menlchelijk vernuft nimmer volkomener en gefchikter kan worden uitgevonden. Maar, mag ik met eerbied vraagen? wat is volmaakter dat een lighaam in den tijd van 24 uuren om een ander beweegt; of dat dit ander lighaam maar eenmaal jaarlijks om het eerfte draaidt, zo doch een van beiden beweeg en moet? — Immers is de laaste fchikking volmaakter dan de eerfte ? Ptokmieus ftelt dat het eerfte gefchied, derhalven is naar zijn gevoele de waereld
. met



< If )
niet volmaakt. Wat h volmaakter dat verfchei-
de Lighaamen om hunne Asfe dagelijks, met een ander lighaam om een derde jaarlijks, en daarenboven nog ieder in eene afzonderlijke jaarkring beweegen, of dat alle die lighaamen met deze derde om dat ander lighaam ieder afzonderlijk zo dagelijks als
jaarlijks beweegen? Ik twijfel niet or elk ver-
ftandig oerdeel zal met mij de grootfte volmaaktheid aan het laaste toeëigenen. Derhalven is de ftelling van Brafié niet'om Gods volmaaktheid te verheffen.
2°. Dan ziende hoe gebrekkig de twee reeds aangeroerde ftelzels zijn, en in hoe verre zij de eer van den wijzen Formeerder aller dingen vernederen, neeme ik het Sijfthema van den grooten N. Koperkik us aan, als zijnde de beste die aan den Schepper der Waereld de grootfte volmaaktheid toefchrijft,die het best met de regelen der Wijsbegeerte overeenftemt, en die op wiskundige bewijzen rust. Hij ftelt de Zon als het middepunt, rondsom welke Mercurius, Venus, de Aarde met haar Maan, Mars, Jufiter met zijn vier Maanen en Saturnus met zijn vijf Maanen ieder in een getal dagen, zo als ik te voren heb aangetekend, worden omgevoerdt. —Volgens deze ftelling is 'er niets volmaakter dan de loop der Planeeten en Aarde om de Zon; wij befpeuren daarin eene onnagaanbaare wijsheid van Jhet Opperwezen. In plaats van voor eiken Aardbei éen Licht gefchapen te hebben, is eene Zon genoeg voor zoo veele, en misfehien nog van ons ongekende Hemelbollen! — In plaats van dagelijks de £on en Dwaalftarren eene onmeetelijken weg te doen doorwandelen, zien wij een veel traager voortgang in onze Aarde, en in die Dwaalers om de Z.en! — Geen drie, maar twee bewegingen ontdek-



( 16 )
dekken wij in de Hoofdplaneeten ; welk eene order! — hoe groot is de volmaaktheid van Gods V/erken!
Even zo volmaakt als wij dit fielzel van Kopernikus zien praaien, even zo volkomen Hrookt het met de regelen der Wijsbegeerte. Geen grooter lig'haamen beweegen om een kleiner, maar wel xle kleinen om een grooter. De Zon en Planeeten, grooter dan onze Aardkloot , beweegen niet om denzelve, maar wij wentelen om de Zon. — De lighaamen eenmaal eene indruk van beweeging verkregen hebbende , volharden daarin , en hebben geen vernieuwde indruk neodig , gelijk de Zon Zoude behooren te erlangen, wanneer Zij dagelijks om de Aarde bewoog, voornamelijk in de Zonnelanden ; als wanneer zij van haaren loop terug gehouden , en wederom op nieuws zoude moeten beftierd worden.
Niet minder als Kopernikus de wettën der Natuur volgt, is zijn Helling'op wiskundige bewijzen gegrond. — De voornaame Sterrekundigen, als Kepierus , Newton, Gafjini en anderen hebben omtrend de vijf Hoofddwaalftarren waargenomen dat de vierkanten hunner omloopstijden tot elkander evenredig■'zijn, gelijk de derde magten hunner middenafjlanden van het middepunt hunner beweegingen. Die zelve wet vinden wij wegens onzen Aardkloot, zo men Helde dat hij om de Zon beweegt; want de omloopstijd van Satumus is tot die van Jupiter, als 30 tot 12,; en hunne middelafflanden van de Zon zijn als 9 tot f. Ook is , mede m ronde getallen, de omloopstijd van de Jarde tot die van Mercurius gelijk ruim 4 tot I; en de Af Hand van de Aarde en Mercurius tot deZonzijnals 100 tot 39. Deze proportie vinden wij nagenoeg door den regel uit dc proeven der PJanee-
usk



X è )
ten afgeleid , bij voorbeeld: Om de middelafftand der Aarde tot de Zon te vinden, is
het quadr. der tQt het quadr. der de derde magt der die der
wl.vanMerc. oml. der Aarde 6 ' afJi.vatiMm. tot Aarde.
1 '• 17 — ƒ9319 : ioogogo nagenoeg
. 17
1008423
Hier uit de wortel van de derde magt gezogt, komt 100 voor de proportie, zo als reeds is aangetoond.
Dewijl die overeenkomften indeDwaalflarrenzyn waargenomen, en dat die zelfde evenredigheid wegens de Aarde plaats heeft, zo wij Hellen dat zij om de Zon beweegt, mogen wij niet alleen , maaimoeten ook die natuurwet op onze Aarde toepasfen, tot zo lange een ander dezelve wederfpreékt: ten ware die regel ook gevonden wierdt met een beweegende Zon en een flilflaande Aarde. Doch zulks is geheel anders; want Hellende dat de Zon en Msin Dwaalers zijn, die om ons gevoerd worden , dan moet ook het vierkant der omloopstijd van de Maar} tot die der Zon , gelijk de derde magt der middel4 affland van de eerfte tot de derde magt der afitand van de laaHe zijn. De Maans omloop tegen dié der Zon zoude zijn in ronde getallen als 30 tot z6j, of als 6 tot 73. De afitand der Maan tot die deiZon is van ons als 1 tot 17. Of deze redens van de quadraaten der omloopstijden en van de teerlingen der middelafflanden nu eene proportie maaken, daarvan kunnen wij het tegendeel aldus vinden:
B
V q uadr.



( I? )
't quaif. itr tml. tot die -van „jj-j^ de derde magt der tot v«» rfe 2«k ie Maan ■> ' imk iie 2i« Maan .■
5319 : 36 == 49t3 ; 33
. W
£19478 M739
101
Daar nu de derde magt van de middelftand dér" Maan töt ons maar 1 'is, en volgens deze proportie ruim 33 bevonden wordt te zijn, zien wij dat zulks meteen ftilftaande Aarde geen plaats kan hebben, dat voor de Aarde alleen eene bijzondere wet behoorden te zijn, en dat derhalven niet de Zon om ons, maar wij jaarlijks om de Zon gevoerd worden.
Tot dus verre dan betoogd hebbende dat de Aarde dagelijks om haar As en jaarlijks om de Zon beweegt, is mij nog overig om aan te toonen hoe en Fio. 2. werwaards haare beweeging is. Derzelver bewerking is in .een Elips of Ovaal, in welke eene Brand- of Navelpunt de Zon geplaast is. Bij voorbeeldt: Laat CEDF een Ovaal, CD zijn langileen EF zijn klijnfte middelijn zijn, Stel G en H voor en Brandpunten, dan is de Zon G in een derZelven. Zulks is men gewaar geworden uit de ongelijkheden der halve jaargetijden, en uit de onge* lijke vertooningen aan den Hemeh Wanneer de Zon fchijnbaar de 6 zomertekens doorwandelt, heeft zij, 186 cb.gen 14 uuren ƒ 3 minuten noodig^ daar zij voor de 6 winterteekens maar 170 dagen 14 uuren f<S minuuten gebruikt. Veelen dagten dat dit vesfchil voorkomt, niet om dat de loopkring « der



C. i9 )
der Aarde langwerpig is, maar doordien de Zori buiten het middcpunt van den Cirkelvormigen weg . ABCD geplaast is, zo dat als zij den boog BCD Fic 3doorloopt, de Zon ook langer in de 6 zömertekens moest befchouwd worden 5 dan wanneer ze door DAB gaat, en de Zon in de 6 overige Tekens is. Maar wanneer zulks alzo ware , dan moest S En 3780 deelen der radius AE zijn, dezelve in ieoooo gelijke deelen verdeelehde ; dat wij bewijzen kunnen , trekkende de radius BE, en EFfBS. In ronde getallen is (ABC — i%2~ en (AB = 8j? dagen j
TsTu, 18^i-i 89=180°: (AB def. 20,f.b <~ of 365- : 89 = 360°: ( AB prop. io.f.b.^ Steenstra . . ta 73:89= 72 :(AB prop. i2,jb£
' ïl s^A -or: n \ \ 89 1 1 . I . '
576
5 8 7° S0> = ( A. B. afgetr. van g0 7 } 90* = ( A13 F
S 60 -
34»o is 2'io'' = (BF= z.BEF
= L EBS def. 14, i.b. eri prop. 12, i.b.Steenstra. Vóórts is Rad. : S. z.1BS = BE : ES
i-oooco : 3780 = icoooo : 3780 Dus zoude SC : AS =109780 : 96229 zijn ; doch volgens de beste waarneemingen is S C: A S = 1963:1898, welke reden kan plaats hebben in een Elips,
Öm nu een korte befchrijving van des Aardkloots beweeging te gecven, verbeelen we ons, met het Aangezigtnaar het Zuiden gekeerd, de Hemel tebefchouwen, dan volgen de twaalf'Tekenen des Zodiaks, .in den welke de loopkring der Aarde is, van het Westen opwaards door de Middag-Cirkel naar Bi , bes



( « )
het Oosten , en verder nederwaards naar het Westen. Even zodanig is de koers der Aarde, flaande altijd in het tegengelteld teken van dat daarin de Zon gezegd wordt te zijn ; Waaruit gemakkelijk is na te gaan de reden waarom wij de Zon Verbeelden in die tekens agtervolgendc te vinden.
Indien de Aarde regthoekig met haaf As in dat Vlak der Zon en der twaalf Tekenen omdraaide, moeiten de dagen en nagten onveranderlijk blijven: ten ware wij itclden dat de Aarde fchroeflijnig beweegde, dat wij gevonden hebben tegen de natuurwet aan te loopen. Maar op dat de gantfche Aarde zoude vrugtbaar zijn , en bewoond mogte worderï, heefE de Alvermogende God behaagt, haar met een hoek van omtrend 66° 31/40" op den Zodiak te deen overhellen , waar door de faifoenen des jaars geboren en de deelen der Aarde beurtelings vrugtbaar gemaakt worden.
Ik zoude gaarne door een figuur de verfchillende jaargetijden aantoonen, indiende mij niet overtuigt achte vaa de weibedrevenheid der Kunstlievende Hcercn Leden, die, naar ik vertrouw, deze mijne gezëgdens door geen figuuren behoeven te verftaan gegeeven worden , maar alleen op de beantwoording van dit gewigtigvoorftelzullen gelieven teletten.
'Ziet daar, Heeren Beftierderen! deze vraag naar mijn vermogen beantwoord. Ik durve mij geenfins vlijen om daar mede de beloofde Eerprijs te behaalen. Ik biede haar u aan, als iets waar uit ik voer mij zelve gevonden heb meer dan mij te voren bewust was.
De Spreuk onder deze Verhandeling gefield is :
De Stemkunde is een van die Kunflen , die ens de grootheid Gods in het fcheppen en onderhouden van de waereld doet zien,
PRIJS-



PRIJSVERHANDELINGEN,
BEANTWOORD
DOOR DEN
HEER
JACOB ROELOFFS
S, S. THEOL. STUD.
® mfm © © »>®
i. VRAAGSTUK,
Waarom loopt, in een Horologie, de Keten op de Trommel van een Bos , dat de gedaante van een Conus heeft f
O^losfing,
D e oorzaak door welke een Horologie bewogen wordt, is genoeg bekend. Wij %Teeten dat zij de Veer is, vast gemaakt aan de As en binnenvlakte van de Trommel, en in een fchulptrekkige gedaante, om dien As draaijende. Deze Veer genegen zijnde zig in eene regte lijn uit te zetten , voert de Trommel zoo lang mede, tot zij geen ruimte meer vindt om haare kromheid te verlasten, en tot eene regtlijnige gedaante weder te keeren. Hoe fterker zij om de As van den Trommel gefpannen is, hoe grooter haar tegenftand moet zijn ; en die tegenftand moet evenredig met haar uitzetting afneemen. Om de ongelijke beweeging des Trommels, dooide verfchillende wederftand van de Veer veroorzaakt, beftendig te maaken, dient een ander ligB 3 haam



( LZ )
haam door het eerfte voortgetrokken te worden, wiens tegenwerking van logheid evenredig met de verminderende veerkragt afneemt. Zulks kan alleen plaats hebben wegens een lighaam het welk de gedaante van een Conus heeft; want volgens de Gronden der Natuurkunde ftaat de last tot de werkende kragt, gelijk de radius van den Cirkel op welke de last is, tot de radius van den Cirkel waar mede de kragt werkt} dat is, als a de Last, b de werkende kragt, de radius van den Cirkel om welke de last is c, en de radius van den Cirkel daar de kragt mede werkt d is, 7a\ a : b zz c : d zijn. Fio. 4. Laat dan ABCD de Trommel zijn, aan wiens as ab, en binnenvlakte een Veer is vast gehegt , en ftel qat EFGH het Bos is, dat de >gedaante van een afgekorte Conus heeft. De Trommel A B C D zal dan fterker tegenftand vinden wanneer de Keten de in E F dan wanneer zij in e is; en in e wederom fterker dan in h. Als de Keten in EF is, is de Veer geheel ingefpannen, ,en in IIG bijna geheel ©ntfpanner. j ió dat zijp werkende kragt genoegzaam vernietigt. De last van EFGH, benevens de logheid en wrijving 'der raderen, die daar door bewogen worden, en 'te zamen de geheele last uitmaaken , deze last, zegge ik , blijft befter.dig dezelve; zo dat, indien de verfchillende. raderen de cirkels om welken de Keten gewonden is geen ongelijkheid aan de werkende kragt toelieten, de'beweeging geduurig vercraagen, en eindelijk vernietigen zoude.
De beftendige werking van een Horologie hmgt dan voornamelijk af van de kragt der Veer, de 'tast die dezelve in beweeging houden moet, en van de gedaante van het Bos; waartoe eene naauwkeurige berekening en afmeeting plaats behoord te hebben. Ten
voor-



( *3 )
voorbeeld daarvan, voege ik hier de volgende ftclr kundige berekeningen bij.
Laat de Last ■= a, de helft der middelijn, A B == b, ende verminderende vecrkiagt in A B C D als c
e—2X . i . i
c—4X enz. zijn,
1. Om de helft der Middelijn EF te viiicien.
' : ' a'b ' ': ft ' ■ n " ■ jjt
c:a=b:— c
2. Oin de halve niiddeüjn van de tweede keer te vinden>
.imsSk .i" ',), *;b ,. . . . . V
c — x : a = b :
•• • . c-x
3. Om de Radius van de derde keer te vinden..
ï -f'>s!-"-bimfifi"ii' *ib vAM R ■ tL-iircifm'tA - ■ Li c—2X : z = o r enz.
C - 2 X
Derhalven groeijen de Radiëu der keeren■ van bet Bos aan, , a b n b a b
als *r- -—— enz. sb'i m
e , c-x, e-2X . .
NB. Ik heb tot dus verre onderfteld dat de vermindering der Veerkragt van de Veer bij elke keer die de Trommel omdraait, haar kragt verminderde , maar zulks gcfehiedt in eenè geduurige vermindering } en .daarom loopt de kerving op het Bos in de gedaante eener fchroeflijn.
De Spreuk dezer goedgekeurde Verhandeling
WaSj, IV : . i ; ..- I " : 7
Phyftc'a fiudmum gaudkirn.
B 4 4- VRAAG»



C *4 )
4. VRAAGSTUK.
De oppervlakte der Schroef van Archimedes te vinden, welkers Spil 7 duimen dik, \z voeten lang, de breedte des draads 14 duimen, en die van 2© koeren is.
Oplosfing.
pIC> _ L<aat AB de As of Spil, CD de lengte van \z ' voeten, om welk deel de Schroef gaat, enEFGH de buitenrand der Schroef zijn.
Vigens de Schroefreekening in de Grondb. der bouwk. Reek. van Van Campen, pag. 201, wordt de oppervlakte der Schroef gevonden door de halve fom der buiten- en binuenfehroeflijnen met de afftand derzelven te vermenigvuldigen. Derhalven zal noodig zijn om eerftelijk de Schroeflijnen zo om de Spil als die welke om de oppervlakte loopt, te vinden. Ook zou men, wanneer een draad gevonden werdt die gelijk is aan de halve fom der bijde fchroeflijnen, en dat die met de afitand der buiten- en binnen fchroeflijnen vermenigvuldigd werdt, dezelfde inhoud kunnen zoeken:
Bijvoorb. : Bij ivoetiduim de afftand der bijde fchróefiijnen
tel /"duiai.demiddelijn der Spil.
komt 1 voet 9 duim. voor de middelijn van de halve v. d. fom der Draaden. •ij : 2i = 1, 9 : deomtr. van een Cirkel die dehal% 11 've fom der draaden voortbrengt,
66 **
muit. met20keeren
1742400 / *
Muit.



( V )
Muit. 11 voeten lengte met iï tot duimen.
20736 ' " add. 1742490
1,76,^1,30 < 1317, % duimen, voor de draad die gelijk i is aan de halve fom der bijde
— 7(5 fchroeflijnen,
M
73» 26,2
~~~5?4 20736 264,7
22070© 265-4.8 212384
Muit. 1327^ met 14 de afitand der fchroeflijnen.
komt quadr. duimen voor de oppervlakte der
fchroef.
Deel i8y89j-c iaS> 1uadr- v* r3? 1uadr- d-
door 144 / 418 / 288 1309 1296
Onder de2e Verhandeling was ten Spreuke getekend
Arithmetica principium eft artium.
B f PRIJS-



P R IJ S V R A A Ci
BEANTWOORD
door den
AANKWEEKELING van EER in den BURGERSTAND,
WILLEM VIIOLIK.
2. VRAAGSTUK.
j's men voor jJg Gulden heeft 81 Kwartrijksdaalders j hoeveel ftuivers en penningen is dan één dezer ftukken waardig?
Oplosfmg.
V Ryksd. Guld. 'f Ryksd, ft. en p.
/if>
fösfih = i : x
7/ 8 : r = i : x = n-^fl.
2Q .■ fi - tiaaïi 1
*4 L
Dus is een Kvvartryksdaalder 12 * ft. waardig. De Spreuk onder dezelve geteekend is: Ter eert van het Genootfchap.
PRIJS-



PRIJSVRAAG,
BEANTWOORD
D O O R DE
BEGUNSTIGDE JJNKWEEKELTNGËN; JOHANNES van LEEUWEN; ABRAHAM HOLLEBEEK»
DOOR DEN WEES
JOHANNES DOMUS;
Als mede door den in rang der WEEZEN toegelaaten 'Jongeling
LËËNDERT KOOLEN; -. VRAAGSTUK.
Wanneer een Schip in \\ uur f- Myl voortzylt, in hoe* veel dagen zal dat Schip, met deze fnelheid, een ruimte van \ 6ol-Mylen ajzeilen?
Oplosfmg.
Myl intr Myt li :J±= ï6°T • x 4ó" y 4«i
"ïtfg 5 a $ i dagen 4 uuren 16^ min» 4
Zo dat de tyge volbragt werdt in i dagen 4 uurerïi6f|- minuuten»