2314 B32   2314 B 32   MENGELWERK VAN MJTkEStS SCIENTURUM G&NITRI&   MENGELWERK E N PR Y§ VERHANDELING EN, VAN HET GENOOTSCHAP DER BESCHOUWENDE en WERKDAADIGE W I S JK IT N JD JE, ONDER DE SPREUK! MATHESIS SCIENTIJRUM GENITRIX, T E L E I D E N. GEDRUKT VOOR REKENING DES GEN OOTSCH APS, tl D Q C L X X X V I.   VO O Jl JB JE M ICII'T0 W^oTgens Jrt. XXI. der Algemeene Wetten, heeft het Genootfchap zich verbonden 'Jmrlyh een Mengelwerkje uit te geeven, befiaande in de gedaane Redevoeringen op de Huishoudelyke Vergaderingen jvz/fBeiimpte Bettierderen en Leermeeiiers, met de Prysverhandelingen der Heeren Honoraire en' Ordinaire Leden, der Aankweekelingen van Eer , en der Beguniügde Aankweekelingen. Beftierderen hadden gaarne aan deze Wet voldaan; zy verlangen niets vuuriger, dan in alles aan hunnen plicht te beantwoorden , en wenfehten wel in ftaat gefield ie zyn, den l eden een Werkje aan te bieden, dat geen garing bev>ys- van alle der Leden yver tot den aanwas en bloei deezer Maatfchappy opleverde. Doch men gelieve te begrypen, hoe moeilyk het is eene Maatfchappy van zoo veel gewicht, als deeze, opterichien; en dan oordeele een ygelyk van»de  vin VOORBERICHT, onmogelykheid, om heden in alles aan de Wetten te kunnen voldoen. Het heeft Befier der en niet mogelyk geweest, op alle de Huishoudelyke Vergaderingen, volgens hunnen plicht, eéne Verhandeling voor te leezen, dewyl meestal zulks door gewigtiger bezigheden is verhinderd geworden. Evenmin zyn de Honoraire en Ordinaire Leden van nalaatigheid te befchuldigen, vermits derzelver aantal nog maar even voor en na de Algemeene Vergadering hefiaan heeft; zo dat 'er van hunne medewerking weinig of niet te verwagten was. Evenwel, hoe gering aan het voorgem. Art. is beantwoord, hebben wy echter het geluk, voor de eerfte maale aan het aanzienelyk en oordeelkundig Publiek de vruchten van onzen geringen arbeid aan te bieden. Laat dit Stukje den Leden welgevallen, beoordeeld de daarin vervatte Verhandelingen befcheidenlyk. Indien de bloei des Genootfchaps niet vermindere , vertrouwen Bejiierderen in het volgend Jaar de Leden meerder genoegen te zullen kunnen geeven. NAAM-  der heeren HONORAIRE m ORDINAIRE L E D E N, met de LEERMEESTÈREN e n BEAMPTE BESTIERDE REN; der' heeren BEGUNSTIGERS en AANKWEEKELINGEN van EER, benevens de BEGUNSTIGDE AANKWEEKELINGEN,. en WEEZEN, toegelaaten tot het onderwys des GENOOTSCHAPS: MATHESIS SCIENTIARUM GENITRIX, TE L E' I D E N.J HONORAIRE LEDEN. Tohannes Wilhelmus 'van Leemaan, • ■S.S.Theol. Stud.,'2i. 9. i785- Fr. Chodron, Beminnaar der Wiskunde, 14,  M|fc. Adriaan van Heusden, ft froedfchap, mitsgaders Prepdent Schepen der Stad Leiden,.ai. 12. 1785. Dirk Muller Missies, £ƒ. Gw&/.„ ^ 12. 1785. J. F. Gaal, J. U. Stud. 21. 12. 1785. J. C van der Kemp, J. U. Stud., Bcgunftiger geworden, 24. 10. 1785., en van ranc; veranderd, 25. 1. 1786. J 4 S H ENDRifcvAii.D:amme, Beminnaar der • W'.skunde, Begunfligcr geworden, 21. 9. 178* en van rang veranderd, 8. '2. 1786.' ' Het Genootschap, Kunst word door öef&mhg L aangekweekt, 25. 5. 1786. Salomon Rendorp, 7: U. Stad., Bcgunftiger geworden, 27. 10. 1785., envan rang; veranderd, 28. 6. 1786. FranCojs VeltmAn, Recent van het Oude Mannen- 'en Vrouwen Huis, ï.6. 7. 1786. ï5iéter van Campen, LandmeêtN', Lccrmcefler in de Wis- en Bouwkunde, &c. &c. Leermeefter des Genootfchaps, en Voorzitter, 21.9. 1785. ArnoLdus van Gennep, J. U. Stud., Leermeefter des Genootfchaps , en AdjunÜ Voorzitter, 21. 9. 1785. b. lheol. Stud., 10. 9. 1786. ^4V¥^4^44^4w4^4Wi44^44^4 AANKWEEKELINGEN van EER uit den BURGERSTAND. HüBERTUS RoMBURGH, 22. 3. 1786. Jacobus van Claveren, 5. 4. 1786. Leendert Wynen, 14. 6. 1786. .Willem Vrolik, 14. 6. 1786". Gerardus Vrolik, 14. 6. 1786. CORNELIS RyK, 6. 9. 178& Willem Engelbrecht, 20, 9. 1786. BEGUNSTIGDE AANKWEÈKELI NG.E N. Antony RêYst, Sergeant ih het Tweede Bdmllon van den Generaal Onderwater, in denBnclle, 7. 12, ^85, '* . To-  ( 15 ) Johannis van Leeuwen, kerende óm ter "Zee te vaar en, li', i. 1786. Abraham Hollebeek, uit het Gereformeerde, f Nedcrduitfche Weeshuis, kerende om ter Zee te vaaren, 25. 7. 1786. W E E Z E N, UIT HET HEILIGEN GEEST- of ARMEN WEESHUIS dezer. stad, Toegelaaten tot het Onderwys van het Genootfchap. Johannes Copó, Steenhouwer, 14. 12. 1785. Hendrik van Th oir, Timmerman, 14. 12. 1785. is den 15. July 1786, voor zyn Ambacht, met het O. I. C. Schip Berkhoven, naar de O. Indien vertrokken. Jan Ville, Timmerman, 14. 12. 1785. P iet er Lortio, Timmerman, 14. ia. 1785.. PieterTasseron, Timmerman, 14.12. 1785. Wouter S legt enhorst, Timmerman, 14. 12. 1785. Jan Domus, FJorelogiemtker, 8- 7. 1786. LEER-  LEERLINGEN, Aangenomen in den Rang der Weezen; volgens Refolutie van den 6. Juny 1786. aan Be/lierderen ■ toegeftaan, Leendert Koolen, Timmerman, 9.8.1780". aangenomen door P. vanCampen. Jan Groeneschey, Timmerman, 27.9. 1786. aangenomen door A. van Gennep.  HET NUT DER WISKUNDE, UITGESPROKEN Bï DE OPENING DER EERSTE ALGEMEENE JAARLYKSCHE VERGADERING-» WELEDELE HOOGGELEERDE HEEREN, HOOG-r LEERAAREN DER WISKUNDE; MANNEN VAN NAAM, VERMAARD DOOR GEHEEL DE WERELD. WELEDELE HEEREN MEESTE REN RE GENTEN VA N HET WEESHUIS DEEZER STAD, BESCHERMERS VAN HET NAKROOST ON£ER AFGESTORVEN MEDEBURGERS; TOEVLUCHT DER VERLAATENEN, JJEEREN HONORAIRE EN ORDINAIRE LEDEN DEEZER VADBLANDSCHE MAATSCHAPPVi LIEFHEBBERS VAN DE MOEDER pERWEF.r A TEN"  Ö HET N U f tenschappen; kunstlievende medeleden. heeren begunstigers deezes GENOOTschap S ; regtgea ARDE LANDGENOOten, ryk in MENSC HE KLIEFDE; GEVOElig over den STAAT UWER BEHOEFTIge medeburgers; Aanzienelyke.MEdeleden. heeren aankweekelingen VAN eer, M in er va toegewyd; hoop en VERWACHting des genootsciiaps; ZOONEN der wys heid. aankweekelingen van eer in den b urgerstand, tot DEEZE maatschappy toegevloeid, OM U zelven EN HET vaderland dienstig te zyn; nyvere jongelingen. begunstigde aankweekelingen, voor wien deeze maatschappy is opgericht; beminnaars van uzelven en het vaderland. CY allen, deelgenooten deezer luisterryke vergadering, van WAT staat of rang gy zyt; gecerde toehoorderen. Indien ik de welfpreekendheid van Cicero en de geleerdheid van Pythagoras bezat, liog zoude ik ray verlegen behooren te achten ,  DER WISKUNDE. 3 ten , voor deeze Vergadering de eerfte Redevoering aan te vangen. — Dat ik dan niet zonder aandoenig, of bekommering, Kunstkundige Medeleden ! u ichoorvoetend nadere , moet U geenfms verwonderen. Zoude ik my durven vermeeten voor een Aantal van Geleerde Mannen, als hier tegenwordig , een Verhandeling uit te fpreeken, die niet aan grove misflaagen, aan kunstelooze trekken, aan gebrek van Redenkunst zwanger gaat ? — zoude ik my kunnen vlyen, aan uw doorfchrander Oordeel, aan uwe in Welfpreekcndheid uitgeleerde Vermogens , zoo veel vernoeging te verfchaffen, dat ik de aandacht deezer Vergadering verwierf? - te verre ging myne vermetelheid, wanneer ik my niet den minstkundi^en, den onwelfpreekendften, ja, den onbekwaamften tot deezen my opgclegden Post erkende. - In myne Jeugd tot den Arbeid opgevoed, en, 'tgeen ik met innig leedweezen en tot myne fchande bekennen moet, traag in het zoeken naar zelfs geringe kennis, zyn beide de hindernisfen van myne behoorlyke ervaarenheid geweest. Meerder tot myne mannclyke jaaren gekomen zynde , eneene waare zucht voor Weetenfchappen gewaar wordende, ontbraken my gelegenheid en tydelyke vermogens, om mynen Weetlust den teugel te vielen ; — 'Ai en  4 ÖET Nuf en wanneer weieens de genegenheid def Hoogleeraaren van Leidens Hooge Schoole te my waards Vcheen over te hellen verdween de Zon van myn geluk welhaast aster het fcherm dèr Avondkimmen. Wat bleef dus voor my overig, dan alleen degaavender Rédenkunst, die de Natuur aan alle redclvke Schcpfelen gefehonken heeft. - Noch de Lesfen der Wvdberoemde Hoogleeraaren der Vermaarde Hooge Schoole des Vaderlands, noch de gelegenheid van zelf te zoeken, hebben de °ennge natuurvermögens van mynen geest geheven te befchaaven: en die my nog éenigfins Zou kunnen ter geleidsvrouwltrekken, is de Wiskunde; eene Geleidsvrouw die meer in de lesfen der nimmervlyende Waarheid, dan inde itreelende toonen van Orfeus vergode Lier genoegen neemt. Dat dan deze aanzienelyke Vergadering met myn onvermogen j met myne onbekwaamheid in het doen eener Redevoering geduld neeme; ~ dat zy de kunstlooze trekken derzelve gelieve te verfchoonen, en met die burger- en broederminnende hartstochten, welken ons allen bezielen, die den band Onzer vereeniging te zaamen houden ten beste van Stad en Vaderlandt myne misflaagen gelieven te verbeteren; dan mirt ik, daar uwe aandacht my meerder vry=  DER WISKUNDE. S vrymoedigheid baart, aan mynen plicht, zoo veel my mogelyk zy, beantwoorden, én in weêrwil der duchtende gevaaren, aan de begeerte der Vergaderde meenigte Voldoen. Dat in alle Kunften en Weetcnfchappen voor het menschdom, meer of min, eenig voordeel gelegen is, kan van niemand, met reden, ontkend worden. — Maar dat zodanig eene Kunst allernuttigst is , welke , behalven dat ze de Moeder aller Weetenfchappen mag genoemd worden, om dat zy niet flegts de ziel tot bevatting derzelven voorbereidt, en haar daarin voorligt, maar daarenboven de Maatfchappy der Menfchen rust , veiligheid , moed , vaardigheid , kracht, welvaaren en geluk aanbrengt, is evenmin lochenbaar. Wat baat een Volk een lustryk Tempé te bewoonen, als het geduurig van de fchorre Krygstrompet ontrust word? — hoe wrang moeten de liefelykfte vrugten der kostbaarfte Landouwen fmaaken, als haar dag aan dag ter eener zyde door hooggezwollen Rivieren gedreygd wordt de Kruinen te moeten onderhaalen, en zy aan den anderen kant den opfperrenden mond des geduchten Oceaans te vreezen hebben?—Wat helpt de dapperheid tegen magtige Vyanden , daar geen befchutfelen tegen vernielende aanvallen den  6 HET NUT den moed der Soldaaten onderfteunen? —— kan„de arbeid der Inwooners zonder vaardigheid , door Kunst verworven, ooit de moeite beloonen? — hoe werden de ontilbaare lasten uit de ingewanden der Aarde ten dienfte der Stervelingen, opgetrokken, had de Kunst geene middelen uitgedacht, om de kragten van dieren en Menichen te verdubbelen? — en wat Wereldoord, hoe vrugtryk, hoe wel gelegen kan op Welvaaren en geluk roemen , zoo lange het uit onkunde zyn voordeel niet weet op te zoeken? — Elk onzer, ja al het menschdom, zal met my moeten erken* nen, dat geene der Weetenfchappen zodaanig eene, als wy bedoelen, die de hinder* nisfen van ons tydelykleeven beteugelt, en de daar tegenoverftaande voordeden aanbrengt, kan overfchryden. .— Dat een fchrander Redenaar het vermogen der WeL fpreekendheid gebruike, en de harten zyner toehoorderen, ongevoelig weet aan zynen wil te boeyen. — Laat de Dichtkunst met haare bevalligheden de zinnen beftie* ren; laat haar lachjens van vernoeging op het aangezicht eer Treurigheid fcheppen, de traanen uit een blygeestig oog afperfen, de borst der fierfte Helden agter het Panfier doen trillen, en den bloohartigen het Staal van Mars verleenen. — De Zangkunst voe-  D E R WISKUNDE. 7 voere de Ziel van de Aarde na de Wooning der onftcrfelyken, terwyl de vergoden Citerklanken van Amphions fpeeltmg de Stad Thcbe bemuuren. - Ja dat Kolhopé door gepaste woorden, £7» door het yoorledene Erato door minnezangen, Thalta m het blvfpel, Melpomené in het treurige, Terpfichoré op de Citer, Eutorpe in net behandelen der Fluit, Polymma m geheugen, en Urania in het vergoden der argeItcrvenen uitmunte; zy allen zwichten voor die Kunst, in welke wy zoo veele gaaven onderftellen. ' aUoo Te overbodig befchryf ikU, myneHeeren' den naam van onzer volmaakfte Leermeesteres. Gy lieden, die weet, wat Wiskunde is, kan voorzeker van haaren naam niet onbewust zyn, want zy is het zelve. Zy is die voortreffelyke Hemeltelg,™ goddelyke afkomst, geteeld uit Waarheid en Weldaadigheid, gezoogd aan de borsten der Menfchenliefde , onderweezen in de Schoole der onvermoeide Standvastigheid, opgevoed in het oorlogsveld van Mars, en verkeerende in de Raadzaal der Goden. Wie twyffelt, llaa zyne oogen op den rykdom van Weetenfchappen die zy bezit, en den fchatvan Kundigheden, die uit haar voordvloeyen. - de Reekenkunst, eene weetenfehap, zoo onontbeerlyk voor het men-  9 HET NUT menschdom, als de Klederen tot dekkinz onzer hghaamen, is een der Nuttigheden die zy het redelyk deel der fchepzelen mededeelt. ~ Treedt men haren Lusthof verder m, zoo ontdekt zy niet alleen, wat de Wapenen zyn, met welken de Waarheid op de Leugen altyd zegepraalt, maar ook de overeenftemming en betrekking die de voorwerpen op elkander hebben; « zy befchaaft de ziel, om niet alleen de grootheden, die binnen ons bereik, maar ook die buiten hetzelve zyn, te leeren kennen en al te meeten. - Echter maakende reedsgenoemde uitmuntendheden van haar vernuft, haare verhevenheid niet alleen uit. Zy fchaamde, voorzeker, zich te laaten kennen, drong haar oog, door welberedeneerde Gevolgtrekkingen, niet door tot de benedenfte deelen der Aarde, en wist haaren geest de Hemelfpooren niet veilig te doorwandelen. - Wie, dan de verachtelyke Onweetendheid, kan onkundig van haar grootheid zyn. - Leert zy ons niet de maate onzer bezittingen kennen; Landen, Rivieren, Meeren, Zeen, den grooten Oceaan, zelfs den geheelen Aardbol afmeeten ? - Wie heeft den Bouwmeester geleerd uit ruuwe boomen, uit onregelmaatige deelen der ake* hge Rotzen, uit leem en klei, zoo veele heerlyke Lusthuizen en Tempelen Schep, pen?  DER WISKUNDE. 9 pen? wie anders, dan de Wiskunde, is zyne Leermeesteresfe geweest? — Hoebloedig , hoe vernielende, waaren de Oorlogen , toen onze Wiskunde minder dan nu de Wapenen leerde bellieren? hoeveele Steden wierden tot den laatften man ontvolkt, voor dat de Wiskunde de Vyanden voor de Wallen hadt leeren afweeren , den Belegeraar door Sterktens en Gragten den moed ontrukken, en denBeleegerden binnendedezelven befchutten?—Wat al tyd en moeite zyn niet vrugteloos verfpild, voor datzy door de nuttige Lesfen der Werktuigkunde het menschdom zynen arbeid hielp verligten,en ontilbaare zwaartens met geringe krachten leerde beweegen ? — Aan wicn is hetSchepfel zyne erkentenis verfchuldigd, dat de Zeeman met zyne holle Kiel de Stranden heeft durven verhaten, zich buiten het gezicht van eenig Land in den Ocer Han heeft kunnen begeeven, en aldus de vrrugten der / eiegenite Wereldeeleu herwaards aanbrengen? — is het niet dc.WiSlaiade , die hem des daags de Zon, en des Nachts de vaste Sterren tot vraagbaakcn ; _iL leereo gebruiken? — is hét niet de Wiskunde die hem heeft onderweezen zyn Schj 4e woeste golven, over den on- ineetelyken Pekelplas, al waare 'het tegen winden ftwom, heen te ftuuren? ja, is B het  10 HET NUT het niet de Wiskunde, die hem leert weeten , waar en wanneer hy moet aanlanden? — heeft die fchoone Hemeltelg ons niet doorZonnewyzers, door Raderwerken, en door de Rekenkunde, de üuren, dagen' maanden en jaaren leeren kennen ? — is door haar de kennis, om door holle en bolvormige Glazen de voor het bloote oog onzichtbaare Voorwerpen zichtbaar te maaken, en het oog te hulp te komen, niet uitgevonden? - hoe was, zonder deezc weetenfchap, de Natuuronderzoeker zoo verre in de befchouwing van Gods grootheid doorgedrongen? ftaat hy niet verbaast, wanneer hy door deeze middelen fchepzelen ontdekt, die zonder dien nooit van hem zouden gekend geworden zyn? — Hoeveel byftarid geniet van Haar 'de overfchoone Schilderkunst , als zy haar, door de verheven Doorzichtkunde , de Beelden op hunne plaatfen en in hunne grootheden op deSchildery helpt vertoonen! — Om uwe aandacht, Kunstlievende Medeleden! niet op te houden, achte ik genoeg gezegd te hebben, om van de geëerbiedigde Wiskunde, als van de Voortteffélykfte Weetenfchap te fpreeken. Want wie met opmerking ons lief en dierbaar Vaderland van rondsomme , en ook in zyn bin  DER WISKUNDE M binnnenfte befchouwd, en eenigermaate van de heilzame vermogens der Wiskunde bewust is, moet niet erkennen, dat wy aan haar, onder de goddelyke Medewerking, ons behoudt te danken hebben? - liggen onze Velden niet grootendcels beneden het ordinaire peil der Rivieren, en worden die niet allen doorDykcn, Dammen, Sluizen en Watermolens , boven gehouden ? grootc enmagtige Wateringen, Meerenen Zeeboezems, fchynen geduung ons te willen vernielen, doch moeten voor deeze middelen der Wiskunde hunne woede betoonen. — Wat was , voor meer dan 19 Eeuwen, ons Land, toen deszelfs Inwooners waarfchynelyk geenen groote vordering m de Wiskunde gemaakt hadden , voor de om-en doorzwervende Wateren blootgefteld; en welk eene yfelyke Verwoesting richteden zy by de Cymberfche Watervloed in het zelve aan? - Hoe onervaaren waaren zy om de reeds daar door overftroomde Landen aan den alles vernielenden Waterwolf te ontrukken, de grasryke Velden op te droogen, de omgekante Bosfchen te herftellen, en, gelyk de tegenwoordige Bewooners, door Kunst en goddelyke Hulpe , uit een byna verdronken Moeras, een Paradys der Aarde te fchept>en - Geen Watermolens by hun beken Verki, st de Kunst, zo worde uw Lof alom verfpreid. Laet Mi das voor het Goud, Si leen voor't IVynloofzwichten; Denkt, wieGeleerdheid'zoekt, die zorgt voordcEeuwigheid. Zo zal deez' Maatfchappy 'sLauds herlfiaothelpen fihooren; Uit U Bataaven! zoo rondhorflig5 zoo oprecht; tit Uword Burgermin,geen Ramp maar Hei!geboren: Dit is myn Zielenwensch. Toehoorders! 'k heb gezegd.  IETS Voor de W I S K U N D E. UITGESPROKEN IN DE HUISHOUDELYKE VERGADERING VAN BEAWPTE BES-TIE-RDEIÈ W., VBN 30. NOVEMbhR, I78J. DOOR DEN ADJUNCT VOORZITTER, A. van Q E N NEP; P H I L O S. STUD.   I E T S VOOR DE WISKUNDE. VERHANDELING. HEEREN MEDEBESTIERDEREN DEZES GEKOOT S C H A P S ! KUNSTLIEVENDE LANDGE N O OT EN. C3n(ier allc Volkeren, die met de edele zugt voor Geleerd en fraaje Weetenfchappen bezield waren, worden 'er geene gevonden, die niet de Wiskunde als een vylige en onfaalbaare Gelydfter op het moeilyk en dikwyls duister fpoor der Geleerdheid hebben aangemerkt. En geen wonder, want wie zal ontkennen, dat deeze kunst, wel aangewend wordende, even als de draad van Ariadne ons dienen kan om gelukkig uit de ontelbaare kronkelpaaden van dwaalingen en twyffelingen gered te worden, en dus, langs een zeker fpoor voortgaande, een gelukkige uitkomst te bereiken. Het is deeze edele Weetenfchap, die ik tot een onderwerp voor deeze kleine Verr handeling verkoozen heb. Ik  40 IETS VOOR Ik weet wel dat 'er zeker foort van rheip fchen gevonden worden, die deeze voortreffelyke Kunst als een zaak van weinig belang en een beuzeling uitkryten; doch nooit heb ik gehoordt dat zulks gefchiedis door Mannen in die Kunst ervaaren; neen, inteegendeel door de zulken, die, of in 't geheel onbedreven waren, of deeze Godinne nauwlyks van den dorpel gegroet had den. Laaten derhalven die fchrandere vernuften en onbevoegde Beoordeelaars vry hunne galuitbraaken, de vrienden der Wysheid zullen hen verachten, en met verdubbelden yver voortvaaren. Die teegenfland en hindernisfen Zyn ons tot prikkels op het fpoor Dat nooit het waare doel kan misfen; 't leidt naar Minerva's Tempelchoor. Men wil de oorfprong der Landmeetkun^ de gemeenlyk afleiden van de Egyptenaars, die dezelve, naar de getuigenis van stra^ bo in zyn 17-ieboek, het eerfte tot de meeting hunner velden gebruikt hebben. Zommigen meenen dat j 0 s e p h , na verloop van de zeven honger jaaren , hun dezelve zoude geleerdt hebben. Men beroept zig wel op het XLVII. Capittel van Genefïs,het 22. vers; maar myns bedunkens zou men uit deeze plaats  de wiskunde. 4! plaats veel eeropmaaken, dat de Meetkunst al vroeger by de Egyptenaaren is in, gebruik geweest; want wy leezen daar, dat j o s e p h het geheele land van egypten voor p bi ara o opkogt, behalven het land der Prieiteren, die hun befchyden deel hadden vanPHARAo; waaruit ik beluiken moet dat dit Land derPriefteren al vroeger is afgemeeten geweest. Zoo men J o s e p h u s gelooven mag , is de Wiskunst uit Asfyria en Chaldea tot de Egyptenaars gekomen, en dat wel door middel van den Eerstvader Abraham, wien de koning Pharao, na hem met een groote fomme gelds begiftigd te hebben, gemagtigd had om met de geleerdfle en voortreffelyklte der Egyptenaaren te redentwisten; 't geen eenen Weg baande, dat de deugd en wysheid van abraham binnen kort door gansch Egypte vermaard wierdt; want hy, met de Egyptifche Wyzen twistende, heeft hunne begrippen, die zy van hunne voorouderlyke leeringen hadden, weederle^dt en aangetoont dat dezelven ydel en geheel bezyden de Waarheid waren. Daar nu dien grooten man, die van elk Egyptenaar om zyn uitneemende Wysheid, die hy in zyne twistredenen ten klaarfte hadt aangetoond, bewonderd wierd, daar Zeas, euclides, archimedes, en *roclus verdienen dat hunne naamen met gulde Letteren in de voornaamfte Gedenkrollen der Oudheid vereeuwigd Worden. Deeze kunst is ook, by aanhoudenheid,  de wiskunde. 43 by het Joodfche Volk van de vroegfle tyden af in gebruik geweest, zoo als blykt, voor eerft uit de verdeeling van het land Canaan, alwaar aan een ieder zyn erfdeel, met de lyn afgemeeten , volgens het lot wierd aangeweezen en gegeeven; Zie >firn. XIII, 7; XIV, a; XVIII, 6 enz. Ten anderen, blykt zulks ten klaarften uit de verfcheidene wetten van Jehovah zelf ingefteld; over de afteekening van zekere velden, by voorbeeld van de Voordeden der Levieten Num. XXXV, 4 en 5. Eindelyk, ten derde, kan men dit opmaaken in't algemeen uit het gebruik hunner ellen, maaten en gewigten. Ten laasten is ook deeze Weetenfchap tot onsgekoomen, 't zy uit Arabiën, zoo Zommigen willen , 't zy uit Griekenland. Met de opkomst der wiskunst begon het heil van Nederland op te daagen; wy kreegen,- God zy lof! gelegenheid om gered te worden van de blinden dienst der Afgoden, en het masker der onwetenheid wierdt van onze oogen afgerukt- Wanneer wv met een oplettend oog de natuur der dingen gadeflaan, moeten wy terHond bemerken dat de voornaame oorfprong der Meetkunde , alleen van het Opperile Wezen, die de wateren in zyne vuist eemeeten heeft, moet worden afgeleidt; p F 2 t  44 iets voor t zy wy onzen aandagt vestigen op het gefchapene, hoe dien grooten Schepper de Herren aan den Heemel in de beste fchikking geplaatst en de geheele Aarde niet alleen na Haare lengte, breedte, diepte en hoogte , maar ook de evenredigheid der vaste deelen tegen de vloeibaare, des waters, der bergen , der lugt, benevens de afftand der Aarde van de Zonne, als de voornaamfte oorzaak van haar licht en warmte, afgemèeten heeft; 't zy wy nagaan de dingen, die ons in het hylig Bybelboek geleerd worden, voornaamelyk de Bouworder van dat , door de geheele waereld vermaard konstftuk , de Tempel van Salomo, dat de grootfte bewyzen opleevert hoe ver het de wiskunst brengen kan; want, daar niets kunftiger en evenrediger dan dit werk ooit door menfchen handen is opgerigt, kon zulks zonder de. naauwkeurige wetten der Meetkunde niet volvoerd worden. Daar nu dit trotsch Gebouw in alles naar het goddelyk Voorfchrift is zaamengeftelcl, blykt duidelyk, dat ons deeze weetenfchap, hier , door God zelf ftilzwy.gende word aangepreezen. O Edele kunst! wanneer ik uwe nuttig-, heid en noodzaakelykheid voor het menschdoinin't algemeen, en voor dit myn Vaderland  DE WIS KUN DE. 45 land in het byzonder, gadeflaa, hoe gloeit dan niet myn dankbaar hart voor de bronwel van allerlye Weetenfchappen, die alles wat beflaat en nuttig is, in ftand houdt! ■ Komt dan Gy fpotzieke weetnieten,. die de Meetkunst van weinig belang acht, befchouwd met my de volitrekte noodzaakelykheid, en wordt van de Waarheid overtuist. Slaat het oog op de Godgeleerdheid, die Koninginne der Weetenfchappen, (voornaamelyk op de natuurlyke Godgeleerdheid) waardoor men hetbeftaan en wezen der Godheid tegen de Godlochenaaren bewyst; wat is dan in het redcntwisten een Godgeleerde zonder Wiskunst? Hoeveel betreft de kennis van natuurlyke zaaken, wordt daarin de menfchelyke ziel niet grootelyks door de wiskunde volmaakt? Wat voordeel brengt zy den Natuurkundigen niet aan, in het verklaaren van de beweeging en zwaarte der lighaamen, van de eigenfchappen der Lugt, in de kennis van de metaalen, van de gedaante, grootheid, zwaarte enhetonmeetelyke van dit GeheelUi; van Gefterntens, Planeeten, de Zon, de Maan, de Aarde enz. van 't vuur, de mineraalen, de Zouten, onderaardfchevuurkolken en aardbevingen; van de Zee, Ebbe envloedt, van de bronnen en rivieren, F 3 van  4-6 IETS VOOR van de natuur der zaaden, in de kennis van de Zamenftelling des menfchelyken lighaams, en in nog meer andere dingen, te menigvuldig om hier te noemen. Wie weet niet dat ook deeze weetenfchap een noodwendig vereischte in eenen Regtsgeleerden is; wie kan zonder dezelve over grensfchydingenbeflisfen, de erffenisfen verdeelen, en meer andere zaaken van geen minder gewigt, behandelen? Tot de kunst van oorlogen is ook de Wisr kunst onontbeerlyk. De Zuil van den koophandel, de Zeevaart, kan zonder dezelve niet beltaan. Wie die onervaaren is in de wiskunst zal zyn koers wel weeten te houden, om aldus de gewenschte Haven te bereiken? wie zal de banken en klippen weeten te vermeiden? welk een'Zeevoogd zal, in die kunstgeheel onbedreeven, tegen den Vyand kunnen befland zyn? — Hy moet derhalven van zyn gezond verfland berooft zyn , die de noodzakelykheid deezer fraaie Weetenfchap wilde ontkennen. De groote C o o k, een Engelsman van geboorte , wiens onfterffelyke naam , door een groot gedeelte der Waereld vermaard is, heeft over eenige jaaren met zyn voorbeeld getoont, wat men met behulp der Wiskunft, waarin hy van zyn vroegfle jeugd af zich  de wiskunde. 47 eeduuriglyk geöeffent hadt, verrigten kan. Hoe veel heeft niet Engeland, ja geheel Europa aan dien onvermoeiden te danken, die de grootfte gevaaren trotfeerende, onderitaan dorst den Aardbol drie maal rond te zeilen, en veele nuttige ontdekkingen aan de geleerde Waereld heeft medegedeeldt. Is het vervolgens niet van het hoogde aanbelang, in hetopüaan van Leegerplaatfen, in beleegeringen, in'tmarcheeren of in het inflagorder Hellen vaneenLeeger, dat den Veldheer in de Meetkunst ervaarenis? Geefmy, zegt Plato, een man met meetkundige kragten gewaapend; deezen zal ik hooger dan veele duizenden fchatten: weshalven zig niemand behoeft te verwonderen dat Alexander de Groote,iii deeze kunft voornaamelyk geleerd, met een klyn Leeger de ontelbaare Leegerbende van den magtigen Da mus verflaagen heeft. Zouden wy niet, indien fnoode Geldzugt, die voedftervrouw van het veraad, in onze dagen zoo veel ingang niet vondt, door deeze kunft onze Vestingen en Sterktens genoegzaam onverwinnelyk maaken? Dit hebben in vroeger tydde Syracusaanen, toen hunne Stad, door Marcellus den Romyn beftreden wiert, lansen tyd met hun voorbeeld bevestigdt. ° Hoe  48 IETS VOOR DE WISKUNDE. Hoe veel vermag deeze Weetenfchap niet in de Geneeskunst; de fchriften van groote mannen in dien tak der Geleerdheid kunnen zulks getuigen. Met ftilzwygen ga ik voorby, hoe veel wy in de Zaamenleeving, Landbouw en Burgerftaat aan de Wiskunst te danken hebben. Door alle tyden heen derhalven hebben de waare kenners der dingen de Wiskunst op den hoogften prys geftelt. Welaan, laatenwy dan ook alles in't werk Hellen, wat dienen kan ter bevordering deezer zo edele kunst. God zegene onze poogingen, en doe ze ftrekken ten nutte des menschdoms, en vooral van dit ons dierbaar Vaderland ; op dat onze gedagtenis ook nog by het laate Nageflagt in Zegening mag zyn.  ont binding van drie der PRYSVRAAGEN, ofgegeeven in de maand february I786, aan de h e e r. e n HONORAIPvE en ORDINAIRE LEDEN; OJI voor den i. april deszelven jaars op te lossen. VOORGESTELD door p. van campen; in de huishoudelyke vergadering van beampte bestierderen, den 3. mey lj%6.   MYNE HEEREN BESTIEIDEIEH VAN DIT VADERLANDLIEVEND GENOOTSCHAP. KUNSTLIEVENDE MEDELEDEN! X)aar wy, volgens Art. XX. der Algemeent Wetten des Genootschaps, die Voorftellen welken in de maand February deezes jaars den Leden ter Oplosfmg voorpcflcld, en onbeantwoord gebleven zyn, naar ons goeddunken, mogen oploslen, heb ik niet kunnen afzyn, van dit voorrecht gebruik te maken, en U dit uur daar mede eenigfins op te houden. Wy hebben, tot ons innig leedwezen, geen der voorftellen, aan de Heeren Honoraire en Ordinaire Leden opgegeeven, mogen zien beantwoorden; misfchien door Hun Edelens bezigheden verhinderd, or door onze Voorftellen van meerder gewicht gefchat te hebben, dan zy m de daad bevatten. Echter kunnen wy niet wantrouwen aan de begeerte der Heeren Leden om de mee-  52 ontbindixg dLd^nGr Vo?rftelIen 6 507 6 52400 12 4400 853V 2. Om  p-11YS VERHAND EL IN GEN» 6$ 2 Om A BIC te vinden; addeer BI = 24 " BC = 48 en CI = 52 komt voor de Som 124 2/ 62 hier van afgetrokken, BI=S4, BC = 48 en Cl = 52 zo zyn deresten 38, 14 vc,n 10 Muit. 5320 = 38 X 14X10 met 62 3 2,9M0) 574,33 = ABIC ^5 ) 798 10,7 7 49 4940 'ï 1 4,4 457^ 36400 114S,? 34449_ 195100 11486,2 3 Om A Cl D te vinden; addeer CI = 52 s' CD=3o en D 1 = 44 de Som is 126 3/ 63 hier van afgetrokken, CI=gs, CD = 30 en Dl = 44 èan zyn de resten 11. 32 e» l9  <»4 PRYSVERHANDELINGEN. Muit. 6897 = 11X33X19 met 63 4M&Ï0 659,1? = ACID 36 ) 745 12,5 625- 1201 r I 17 8l 2300Ó I3l8,r _ 98 900 13182,7 9-2789 '4. Om A ©IE te vinden; addeer 01 = 44. DE=34 en El =38 de Som is 106 Afgetrokken DI=44, DE = 34enEI=28 de Resten zyn 9, 19 cn 25 Muit. 42/5 = 9 X 19X25 met 53 22/5,75) 47<5 = AD IE 16 ) 665 - JR 609 5675 94, 96 6,1 357 1 62,5 3 1 25 44600 63°>7 44m9 45100 6314,1 é. Om a fig te vinden; addeer F 1= 24 fg = 2o en gi±=36 de Som is 80 ■ 2/ 40* Subtr. fi=24, fg = 2Q en gi = 35 rest 16, 20 en 4 ' . % Muit,  66 PRYSVERHANDELINGEN. Muit. 1280— itfX 20X4 mpt 40 5,12,00) 220,27 c= A FIG. 1 ) 112 ,8.4 _ 2 Soo 44.. dcrhalvch EP: 1L2 = 0 EFGH: 0 GWMV prop. U&Vi EP =0EfGH bew. bygevolg IL2 = © GWMV def. 20, 5. b. dat is: quadr. ABCD S3 0 GWMV. Vol"-.prop. 30,6.b. Steenstra is 0 van GP-f-0 van MP = 0 GWMV; want b GPM = L prop. 18,3. b. Steenstra. Ook js; om dezelve reden, 0 van GR + 0 van RP = 0 van GP; derhalven is 0 van MP + 0 van RP + 0 van GR = 0 GWMV üx. *i Alleen is nog te bewyzen, dat deeze Cirkels tot elkander zyn gelyk 1, .2 ea 3. GM:MS = MP:OM prop. n, 6.b, dus GM:OM=GM»: MP2 prop.28,5.0. Steenstra. GM*:MP2 = 0 GWMV:0OMUP prop. 27, 6.b. daarom GM: OM = 0 GVVMV : © ÓMUPpr. 11,5.b. GM:OM = 0 : 1 Co titan  70 TRYSVÈRHANDËLIKrÖE N. bygevolg 0 GWMV:0OMUP = S:i prop/ii,5.b. GP:QP = GO:NO prop. 2, 5. b. GP:RP=RP:QP prop. 11, 6. b. dus GP:QP = GP1:RPJ prop 28, 5. b. GP2:RP' = 0 van'GP : © RQPT prop. 27, tf.fr. daarom G P : Q P = 0 van GP :0 RQPT prop. 11 !Z£ GP:QP = GO: N0 = 5 : 2 bew. dus ©vanGP:©RQPT = 5.-2 prop. tl, 5.6. GM:GP = GP:GÖ prop.-n.tf.fr. dus GMiGOeGM-GP' prop. 28, 5.fr GM"2: GP1 = © GWMV : © van GP prop. 27, 6.b. bygevolg GM: GO = © G WM V :© van GP pr. n,c.b. GM: G0 = 6:5 Conftr. daarom © GWMV :© van GP = 6: 5 prop. 11, k b © van GP:Q RQPT =5:2 bew. derhalven©GVVMV:0RQPT = 6:2 prop. 19,5.6, GP : GR = GR :GQ prop. 11, tf.fr. daarom G P :G Q_=GPS: GR' prop. 28, s. fr. GP2:GR2 = 0vanGP:0GQRS prop. 27, 6.b. bygevolg G P: GQ = ©Van GP.QG ÜRSprTii, * fr. GP:GQ = G0:GN=5:g prop. 4, tf.fr. dus O vanGP: ©GORS = 5.'3 prop. O GWMV: ©van GP = 6 :5 bew. derhalven©GWMV:©GQRS = 6:3 prop. 19,5.6. Waaruit blykt dat© OMUP: © RQPT = 1: 2 en ©RQPT : ©GQRS =2:3 is. Koor de Oplosfing van dit 3. Vraagfluk, is zyn Wel Edele de Zilvren Eerprys toegewezen. 4. VRAAG-  PRYSVER HANDELINGEN. Jl 4. VRAAGSTUK. Fi°\ 6. Hoe zat de inhoud van den Vierhoek ABCU. gevonden worden, zonder op dat Veld te komen ? Bewerking. Meet de vier zyden AB, BC, CD en DA, elk byzonder benevens de twee tegen elkander overftaande boeken, als L BAD en L BCD; zo is het Vel.iwerk verricht. Hieruit vindt men de Inhoud van het Veld, Hellende R.d : Sin. L BAD = ABX1AD : A ABD. Rad. : Sin. t BCD = BCX^DC : A BCD. Deeze vierde evenredigen te zaamen geteld, is de Som gelyk aan den inhoud van ABCD. Bewys, Trek uit B de pcrpendiculaaren BE en BF Rad.: Sin. £BAD==AB:BEreg.4, b.8. Steenstra. 1\ AD komt Rad. :Sin. I BAD==AB X1AD: BE X| A^ pr.io^.&V maar BEX-;AE=A ABD prop. 36, i. b. Derhalven Rad.: Sin. L B AD = A B X \ AD: A ABD def. 20, g.h. Op dezelve wyze word beweezen dat Rad.:Sin. £ BCD = BC XiDC:&BDC is. Voor*  7% PR YSVE-4VH AtoELlNGEK. / Voorbeeld. \ < Laat in de Meeting bevonden zyn, A8= 120,0 l BADCfeteS BC=rioo,o en i BCD^d0 AD=I£2,0 en CD = 88,0 Rad. : Sin. I B AD = AB X IA D: A ARD bew. iooooo : 79864 -3 7320 : 5846,04 7320 1597280 239592 550Q48 5846J04480 Rad. : Sin. L BCD = BCX ïD'C: ABDC bew. looo^pS : 84805 = 4¥jS- ; 373r43 44 • 7 iU >il 339230.. 1. - • - 339220 • - | 373r|42° by A ABD = 5846,04 tel cx BCD =s 3731,42 komt ABCD = 9577,4.6 De Spreuk..waarmede deeze Verhandelingen waren onderteekend, is: Induflria atque Labore dezelfde Spreuk ftont op het verzegeld Briefje, binnen hetwelk fle Naam des Auteurs was geplaatst. PRYS«  PRVSVERHANDELING, v BEANTWOORD door den H E E R ALBEïtTUS SAMUEL ALT ING* P H I L. STUD. 2. VRAAGSTUK. Het Oppervlak van een Conus te vinden, wiens Radius 56, en zyn Hoogte 80 dti/men is? Oplosfing. Fig. 7. Stel dat AHB de voorgeseeven Conus is; dan' is de Middelyn der fciig AC til), dat is AB = 56, en de hoogte der Conus , namelyk H l = 80 duim 'n. flc onderftel dat de' Conus rcgt is, te weeten? -dat 'AH t= Bh is; dan moet Al = IB zyn, s. Gevolg prop. 4, i.b. Steenstra. A IV == H P + A P pr-p. 32, 1. b. HP.+ AP zr. 7184 dus AH» = -71,84) 84,76 —AH fyü ) 7 84 K 784  74 PRYSVERHANDELINGEN. 784 16,4 1 2800 168,7 11809 99 100 16 9 4,6 101676 De regte lyn AH kan begrepen worden om H als Middepunt over de geheele vlakte des Conus te beweegen, en alzo deszelfs oppervlakte te befchryven; maar dan kan A H ook een Sector F AB GH befchryven, die gelyk is aan het oppervlak des Conus, en wier boog FABG = 0 ACBD is. Men moet dan eerst de omtrek ACBD zoeken; datik doe volgens de proportie van Abchimedes. 7 : 22 = AB: O ACBD dat is, f : 22 = g& : ij6 Dus is ( F ABG= 176,00 muit. met \ AH r= 42,3 * 2542800 29666 4238 komt Sector FABGH = 7458,8800 Sector FABGH e= Oppervlakte des Conus. Daarom Oppervl.des Con. = # #4-.8,8800 > 51 Otiadr.Voe/ is (4 Y ten 1 i5duimea 44/ (n J tennaaftenby. Deeze Verhandeling is den gejlelden Zilveren Eerprys toegeirtzen. De Verhandeling, benevens het verzegeld Briefje, daarin de Naam des Auteurs geplaatst was, is geteckend: Mathefeos Amorc. PRYS-  PR YS VERHANDELING, BEANTWOORD door den HEER ISAACUS van COEVERDEN, MED. STUD. i. VRAAGSTUK. Fig. 2. Een Stuk hands, van gedaante als de Veelhoek J BCD EFGH, zonder middel van Aflrolabium of Quadrant, af te tneeten. Benevens een voorbeeld om zyn inhoud te bereekenen. Oplosfing* Verdeel de' Veelhoek in Driehoeken AGH, AFG, AFB, BFE, BEC cn CED. Meet alle de lynen AG, AF, BF, BE en CE; alsmede de zyden AB, BC, CD, DE, EF, FG, GHcn.HA; dan is de Meeting volbragt. Zoek, volgens prop. 4,8. b. St e e n s t r a , de Perpendiculaaren Hl, GK, BL, FN, CM en DO; vermenigvuldig dezelvcn , yder afzondciiyk, met de helft van haar Balis, of derzelvcr helft met de geheele Bafis; dan zal de Som deezcr Driehoek gelyk aan den Inhoud des veclaoeks ABCDEFGH zyn. K 2 Voor-  7<5 PRYSVER HANDELINGEN, Foorbeeld. Laat door Meeting gevonden zyn, AB = ij AG = 24 BC=itf AF=:S CD=i8 BF = 2o DEz=i4 BF=24 EF= i6 CE=28 Roeden. FG==i3 GK=i3 HA =16 AG : AH + HG = AH — HG: AI—IG *4 : ?s = # : 4| by AI-f-IG = 24 tel AI —IG= 4| komt 2 Ai =28| 2/ ■ bi)ft AI =141 AH« — APc=?HP prop. 32, i.b. Muit* AG = 12,00 AIP —AP = 5° Siflbtr.AB = 7,0; BC = 11,0: AC = 14,0. Muit. 90 = 9X5X2 met 16 14,4°) 37,94 = AABB 9_ ) 54o 6,1 7 100 p. . 7 4,9 14,9  3PRYSVERHANDELINGEN, 8l . ,674,1; .. c.ï'jsQM 'na 359t° 758»4 _ ' , Muit. DK = 6,2 Add. DF.= 9,0 met j C K = 2jJ ' D L = 13,0 — en EL = 6,0 24S 124 ■ komt 280 komt aCDK== 1488 2//14'° Subt.D E = 9,0; DL = 13,0; EL = 6pi rest< . , 5,o-, 1,0 i %flt Muit. 40 = 5x1x8. met 14 komt 5,60) 23,66 = A DEL, 4 ) ■—rr-~., 7 • • c,*0 T - . 3 aao- ,„ .- 1—, 43 {%t I i 39 JT-«•;-. «- :„-,• 3100 2796 30400 47 m> ^ , , 2835* J.- \ h Ad-  %2 PRYSVERHANDELINGEN. Adddeer F M = 11,4 Muit. 2^,792 = 0,8 X 6,3 X 5,2 F G = 6,0 met 12,2 en MG= 7,0 ( komt3,14,66,24) 17,74= AMGF. HA 1 ) /l2,2 214 Snbtr.FMa 11,4$ FGs 6.o;MG £=7,0. 2 f rest 0,8; 6,2; 5,2. ■ 189 2566 3 4,7 2429 13724 35 4,4 14176 Addeer LFrr: 16,0 FE= 12,0 en LE= 6,0 komt 34,0 a/17,0 Subtr.LF = i6,o-, FE=i2,o; LE=r6,o rest 1,0; 5,0; 11,0 Muit. 55=1X5X11. met 17 7,35) 27,n = AFLE. 4 ■> 335 4,7 ^29 600  ÏRYSVERHANDELINGIN. 3<5 54,* s9oo 542,1 ^ Addeer MG = 7,0 MH=n,o cn GH = 8,0 26,0 2/ blyft 13,0 Subtr. MG = 7,0; MH = 11,0; GH = 8,0. rest 6,0; 2,0; 5,0 Muit. 60 = 6X2X5. met 13 komt 7,80! 28 = AMGH. -i-j 380 4* 384 Addeer A H IA = 35,26 A ABC = 37,94 A CDK= 14,88 A DEL = 23,66 A FLE =27,11 A MGF = 17,74 A MGH = 28,00 ksomt AHIA 4- A ABC+ A CDK+ A DEL+A FEL + A MGF + A MGH = 184,55. Ij a Mulfc  P$ ■ FSVSVMHANDÈLlNGEIf, Muit. IK = 27,4 met KL = 19,2 Safi ■ 2450 274 komt o IKL M s= tt.oF StJbtr. de Som der A en = 184,59 rest ABCDEFGH = 341,49 Deeze Verhandeling is ook de Zilvren. Eerprvs tnegc wezen. Onder dezelve en op het verzegeld i>rLfïc ftont Ex Amore Mathefcos. PRYS-  PRYSVERHANDELINGEN; BEANTWOORD DOOR DEN BEGUNSTIGDEN AANKïVEEKELING A. N T O N Y R E Y S T, S E RGEANT IN HET TWEEDE B A T TA 1 i LO N VAN ■ DEN GENERAAL ■ O N D E Pv W A T E % Voor welke oplossingen iir.M, den 5- atril, in de g r o o t e vergadering is tobcev/'lz:en : REGLEMENT 'OP.'bk -EXERCITIËN EN ET'OLUTIEN, VAN DE INFANTERIE, VAN DEN STAAT; in een fraaije band grbonden. 'vAJ& ÏAM- isMÉ£M£ f& i. VOORSTEL. Be Veste Reden van de Additie op te geeven. Oplospng. Additie is eene optelling of te zaamenvoeging van verfcheide gelykfoortige engelyknaaraiee Getallen. L 3 Om  5ö PRYSVERHANDELINGEN. Om verftaanbaarer te fpreeken, is noodig eerftelyk aan te toonen wat men by gelykfoortige en ook by gelyknaamige Getallen te verftaan heeft. Elk weet dat Getallen geen eigentlyke waardyen in zich bevatten, maar dat zy flegts kenmerken van de hoeveelheid de* Eenheden zyn, in welke een Grootheid verdeeld is. By voorbeeld : als men hadde vyf- en twintig ponden, zou men, volgens het algemeen gebruik, deeze vyf-en twintig, die het hoeveelmaal der Eenheden van de gantfche masfais, door 25 te kennen, geeven; en toont alleen de eenheden aan , zonder zelve waardy te bezitten; alhoewel de waardy veelal, en meestendeel, aan die getallen toegekend worden. Dan de getallen in plaats der wezentlyke waardyen neemende, noemt men gelykfoortige Getallen, die welken Grootheden van dezelve foort verbeelden; als Ellen met ellen, Ponden met ponden enz. Maar Ellen en Ponden zyn van verfchillende foort, om dat de getallen van de Ellen alleen lengte, en die der Ponden, zwaarten verbeelden. Wanneer nu zodaanige ongelykfoortige Grootheden wierden te zaamen geteld, zoude de uitkomt noch het een noch het ander kunnen zyn. Der-  PRYSVERHANDELINGEN. 87 Derhalven mogen niet dan gelykfoortige Getallen te zaamen geteld worden. Onder de gelykfoortige Grootheden vint men ook ongelyknaamigen. By voorbeeld: Lasten, Muddens en Schepels; Guldens, Stuivers en Penningen enz. zyn onderling van verfchillende benaamingen; en worden daarom ongelyknaamige Grootheden genoemd. Zo men zodaanige ongelyknaamige Getallen te zaamen wilde voegen, zou het komende evenmin een juist denkbeeld van de geheele waardy kunnen opleeveren, als men van de ongelykfoortige getallen gezien heeft. Bygevolg moeten de Getallen ([wanneer men hen in plaats van de grootheden neemt) gelykfoortig en gelyknaamig zyn, om ze by elkander te addeeren. Om verders te weeten de wyze hoedaanig men addeeren moet, behoort men vooraf kennis te hebben van de overeenkomst der Getallen, wanneer de Getalmerken zyn te zaamen gelteld. By voorbeeld: Laat gegeeven zyn 587432 deszelfs waardy beltaat in 500000, 80000, 7000, 400, 30 en 2. elke 1 der 5 is dan 3 100000, elke 1 der 8 is 10000, elk 1 der 7 is ïooo, elke 1 van de 4 is 100, elke 1 der 3 is 10 3 en elke 1 der 2 maar 1. Ver-  88 PRYSVERHANDELINGEN. Vermits nu iooooo tienmaalengrooter dan ioooo, ioooo tienmaalengrooter dan 1000, ïooo tienmaalen grooterdan 100, 100 tienmaaien grooter dan 10, en 10 tienmaalen grooter dan i is, blykt dat, van een reeks. Getallen, elke i der voorgaande tienmaalen grooter dan elke i van het volgende Getalmerk is. Hier uit fchynt my, gemakkelyk te kunnen afleiden de wyze op welke de Getallen moeten te zaamen geteld worden, naamelyk: men moet de verfchillende Getallen zoodanig onder elkander plaatfen, dat de enkele, tienvoudige , honderdvoudige, duizendvoudige Getallen enz. regt onder elkander komen; welken altyd wel geplaatst zyn, als men maar zorge dat de. Eenheden, of de Getallen ter regterzyde, regt onder den andere ftaan. Men telt eerst, de enkelvoudigen te zaamen; en wanneer 'er in de Som tienvoudigen begreepen zyn, moeten die tienvoudigen by de Getallen in de voorgaande Colom worden opgeteld, om dat zy allen gelyknaamig zyn. Op die wyze gaat men tot de eerfte Colom met de telling voort; en het geen 'er uitkomt is de begeerde Som. 8521  PRYSVERHANDELINGEN. 80 . 8521 Dus om de Som der nevensftaan4765 de Getallen te vinden. Helt men 3294 de Getallen ter regterzyde allen 7089 regt onder elkander; men telt de r~77~ Colom der enkelvoudige Getal23 9 len 9, 4, 5 en 1 te zaamen, en de Som is 19. Van deeze 19 zet men 9 onder haar Colom, en de 1, welke tien is, word by de Gatallen der tweede Colom van 8, 9, 6 en 2 opgeteld. Van de Som, die 26.is, ftelt men de 6 voor de 9, en telt de 2 by de derde Colom van 2, 7 en 5 ; de Som is 16. Eindelyk word de 1, wier waardy 10 is, by de 7, j, 4 en 8 opgeteld; en de Som, zynde 23, plaatst men geheel voor de 669, zo dat 25669 de Som deezer Getallen is. 2. VOORSTEL. De beste Reden van de Subtraclie te geeven, Oplosjing. De Subtractie is dienende om het verfchil van twee Grootheden te vinden; dat is: om te vinden wat de eene grootheid meerder bedraagt dan de andere. By voorbeeld : als men van 9 aftrekt 6, zal er 3 overblyven; en dit overblyfzel is het verfchil dat de 9 grooter dan de 6 is. 1 . M, Even-  90 PRYSVERHANDELINGEN. Evenmm als men ongelykfoortige en ongelyknaamige Getallen by elkander kantellen , kunnen zy van elkander worden afgetrokken : want van 15 Lasten 9 G ulden aftrekkende , is de rest wel 6; maar zy is noch Lasten noch Guldens, en derhalven onbruikbaar. Wy hebben hiervan geen verder bewys aan te voeren, alzo in de Additie de Gelykfoortige en gelyknaamige Getallen breedvoerig onderfcheiden zyn. Wy hebben alleen maar aan te weizen hoedaanig men behoore af te trekken. Het Getal van welke de Aftrekking gefchieden moet, is doorgaans grooter dan dat, het geen men aftrekt. Men ftelt, meestendeels, het kleinere onder het grootfte Getal: en men trekt, van de rechter na de linkerhand, elk der onderfte Getallen van zyn bovenftaande af. 8236 Dus, word van 8236 de 7125 afge7125 trokken. Men zegt: 5 van de 6, rest 1; 2 van de 3, rest 1; 1 van de 2, rest 1; en 7 van de 8, rest 1. Zo dat de rest, of het verfchil der Getallen 1111 is. Wanneer in de bovenfte reeks Getallen zyn, welke minder Eenheden bevatten dan inde onderftaande reeks, moet men by het bovenftaande kleiner ^Getalmerk, één va» zyn  FRYSVERHANDELINGEN. zyn voorgaande afleenen; en om dat die ter plaatfe daar het kleiner Getalmerk ftaat 10 doet , kan het onderftaande gemakkelyk worden afgetrokken. By voorbeeld om 6354 van ^354 a^ ^ trekken 3879, zegt 3879- men, 9 van 14, rest 5; 7 van 14, rest ■ 7; 8 van 12 , rest 4; en 3 van 5, 2475 rest 2.Dus is de rest 2475. En of iemand aan de zekerheid deezer handelwyze twyfele mogt , merk dan nog op, dat, wanneer de Reft by het afgetrokken Getal geteld wordt, de Som noodzaakelyk gelyk aan het bovenftaande zyn moet. 3. VOORSTEL. De beste reden van deMultiplicatie optegeeven. Oplosfing. De Multiplicatie is tweederl'ei, naamelyk: Reekenkunftig en Meetkunftig. Reekenkunftig is zy, wanneer men eenige maaien, dezelve Grootheid of Getal zoekt. En Meetkunftig noemt men haar, wanneer men door het vermenigvuldigen van twee Grootheden, een derde Grootheid vindt, die niet gelykfoortig met een der vermenigvuldigende Grootheden is. M 2 Dat  02 PRYSVERHANDELINGE W. Dus is de Multiplicatie Reekenkunftig, als men, by voorbeeld, zoekt hoe veel Penningen 'er zyn in 574 Stuivers; want men toioet 16 maaien meerder Penningen dan Stuivers zoeken, en bygevolg vindt men door de 16 het hoeveelmaal der Penningen die 'er in de 574 Stuivers bcgreepen zyn- Maar wanneer men twee regte Lynen met elkander vermenigvuldigt, is het Product gelyk aan een regthoèkig vierkant Vlak, wiens lengte gelyk de eene en zyn breedte gelyk de andere Lyn is. De wyze op welke de Multiplicatie verricht word, is in beiden, zo wel Reekenals Meetkundige Multiplicatie, dezelfde. Men fielt het getal dat vermenigvuldigd moet worden, met dat waar mede men moet multiplicecren, onder elkander: By voorbeeld: laat 9 met 5 worden vermenigvuldigd; om dit volgens de gewoone manier te verrichten, plaats men de 5 onder •de 9, of de 9 onder de 5. onder die Ge9 tallen werd een Lyn getrokken, en 5 daaronder het Produól 45 gefield. 45 De gevallen in de Multiplicatie voorkomende , zyn dricderlci; of dat het beide enkele, of een van beide zaamengeflelde, of beide zaamengeflelde Getallen zyn. 1. Ge-  PRYSVERHANDELINGEN. H Geval. Om Enkele Getallen met elkander te vermenigvuldigen. Regel. Stel de voorgeftelde Getallen onder elkander, trek onder dezelve een Lyn; en lïel daar onder het Product. Dus, Muit. 8 met 9 komt 72 voor het Product. 2. Geval. Om een enkel met een zaamengefteld Getal te vermenigvuldigen. RegeJ. Stel het Enkel Getal onder het zaamengeflelde, en vermenigvuldig elk getalletter der zaamengeflelde met het enkel getal : beginnende van de regter na de linkerhand; en de tienvoudigen welke uit elk Product komen, moeten by de enkelvoudigen van de voorgaande worden opgeteld, om reden in de Additie gemeld. g„r Dus, om het Product van 8753 met 6 te vinden, vermenigvuldig de 6 eerst met de 3; het Product 52518 is 18. van deeze 18 werd de 8 opgefleld, en de 1, of 10, telt men by het Product van 6 maal 5 of 30; maakende dus 31. Men fielt de 1 voor de 8, M 3 ea  $4 PRYSVERHANDELINGEN. en telt wederom de 3, of 30, by de 6 maal 7 of 42; dat te zaamen 45 is. Hier van fielt men de 5 voor de 1; en de 4 word by het Product van 6 maal 8 of 48 geteld} beftaande te zaamen in 52; dat geheel voor de 518 word geplaatst; en alzoo ziet men dat 8753 maal 6 voortbrengt 52518. 3. Geval. Om zaamengeflelde Grootheden met elkander te vermenigvuldigen. Regel. Vermenigvuldig elk Getalmerk van het eene met alle de Getalmerken van het ander Getal afzonderlyk; beginnende van de regter- en voortgaande na de linkerhand. Stel de Producten zoodaanig ender elkander dat zy na de linkerhand geduurig een getal van agteren verfchil hebben. Tel de Pioducten, in dien fland, te zaamen; dan is de Som het Product. 5864 ^us' om het Product van 5864 * maal 397 te vinden, multipli- , ceer elk Getalmerk van de 397 41048 afzonderlyk met de 5864; maar 52776 plaatst het tweede Product een, 17592 en het tweede Product twee 2q"8oo8 Getalmerken verder na de ó~ linkerband dan dat van de 7 geplaatst is. Tel deeze reekfente zaamen, en het Product is 2328008. Men  PRYSVERHANDELINGEN. 95 Men ontdekt ligtelyk waarom de Producten zo verfchillend onder elkander moeten geplaast worden. Want volgens het geen ik in de Additie gezegd heb, is het vermenigvuldigend Getal 300, 90 en 7. Als dan de 9 met de 5864 wordt vermenigvuldigd , is het Product het zelfde als waare het gedaan met 90; en dan is het produél 527760. Om dezelfde reden is het Product van de 3 juist 1759200. Doch alzoo een Nul in de Additie niets vermeerderen doet, zyn de Nullen alleen weggelaaten. Wy zien dan hoedaanig de Multiplicatie moet behandeld worden ; en Heeren Be* ftierderen oordeelen hoe verre ik gevoederd ben..  ERRATA. Pag. 8 regel 8 Jlaat Eutorpe lees Euterpe. '" 39 ' * ■ Geleerd •— Geleerdheid. »-~— 41 26 .., ■ , dien ,—-.die. - '■' 44 — 2 —— di^n >— die. »——■ 45 7 1 de volftrekte lees derzelver volftrekte.