2314
B38






2314
B 38






MENGELWERK
VAN
MA THE SIS SC IE NTIJR UM GENITR1X.
ZEVENDE DEEL,






MENGELWERK
van het der
BESCHOUWENDE en WERKDADIGE
WISKUNDE,
onder de spreuk:
MATHESIS SCIENTIJRUM GEN1TRJX, TE LEIDEN.
Gedrukt voor rekening van het Genootfchap.
HA D C C X G I I.






NAAMLYST
der HEEREN
L E B E .. N9
E N
AANKWEEKEL1NGEN.
BESCHERMHEEREN.
Eerste Beschermheer,
WILLEM FiEDIIK,
Erf-Prince van Oranje en Nassau, enz. enz. sn?, 27. 8. 1782.
MeDEBESCH er M HEEREN,
JONKHEER WILLEM GUSTAAF FREDERICH , Grave van Bentinck , Heere van Rhoon
en penduecht, beschreven in Dri Riü-
berschap van Holland, Ruwvard van Putten, Hoogheemraad van Rhynland,
schout en BaILLUW VAN s' GRAVENfUGE,.
enz. enz. enz. 14. i o. 1787.
* 3 Mr.



vi . N A A M L Y S T.
MR. AD RIJ AN r.fN HE USD EN, Raad in de Vroedschap , en President
^BURGEMEESTER DEZER StAÖ, EkZ. ENZ!,
HONORAIRE LEDEN. BESTIERD EREN uit dezelven.
. Johan Meerman, Vryheer van Dalem, Raad in de FroeJfc/iap en Regeerend Schecpen dezer Stad, 28. 11. itfgf, Js aangekomen* 3. 6. 1791.
Mr Dirk Muller Maffis, Raad in de Vroedfchap, Mitsgaders Secretaris van de Weeskamer dezer Staa, %i. 12. 1785. Is aangekomen 26. 6.
LEDEN.
Frangois Chodron, Lieuienant- hy de Edele Manhafie Sc/wtlery dezer Siad, 14. 12. 178^.
Mr. J. C. van der Kemp, Dócler in de heide Rechten, m 'sfJage, 25. 1. 1786.
Het



NAAMLYST. viï
Het Genootfchap, Kunst word dotrOefening aan*
gekweekt, 25. 5- ï786Francois Veltman , Baad in de Vroedfchap deze*
Stad, z6. 7. 1/^6. J. Kerkhoven J. Z., zo. 2. 1788. H. A van Heusden , J. ü. Stud. , Schut der
Ambachts - Heerlykheid de Vcnnip en Capitem
by de Edele Manhafie Schuttery dezer Stad ,
%. 4. 1788.
Aris van Broeck Abrahamsz., Burgemeester te W<stzaandam-, Correfpondent, 17. 9. 1?88.
L. Wenfinck van Rouveroy, Be&v der Latyn'fche Schooien dezer Stad, 11. 2. 1789.
Mr. Ysbrand van Dam, Kerkrtieejler enz. 4. 4. 1789.
j. C. de Jongh, Correfpondent te Rotterdam. 6. f. 1789.
Tacobus Midderhoff, eerfie Landmeeter met Rang van Onderkoopman, en Correfpondent te Batavia, 17. 6. 1789.
1 H van Kinsbergen, Ridder der Orde van St. Geor«e, Generaal - Myoor en Vice- Admiraal van Bolland en West-Mesland, Adjudant-Generaal van Z. D. H. den Heere Prince van Oranje en Nafau &c &c. &c, te Amfterdam, 3. 7. 178P.
Mr N. Hartingh, Heer van de Hooge en Laage Boekhorft , Raad in de Fnedfchat, en Prefident Scheepen dezer Stad. 23. p. 1789.
* 4 J. Lan-



vin NAAMLYST.
J. Lange, Capitein-Commandant der Cent -Suis/es
?£? ƒ' £' ^ ^frf O*»/* ai
/Vaj/S* firV. 6?*. &e Correfpondent in 'sBa-re 14. "io. 1789. ' ° '
Mr. J. A. Pietermaar, Raad in de Vroedftkap en Oud Scheepen dezer Stad, 3.'n'. 17^.
Mr. J. D ornik, Ariitkry -Meefier dezer Stad 3. 11. 1789.
Mr. F. Stennekes, Advocaat te Carrpen. 18 n . 178P.
Mr. A. van Markel Bouwer , ^ ^ te Deventer, 27. 11. i;.8r>.
Mr. H. Tolliw, en Rtkenmeefier van 2 D F den Heere Prince van Oranje en jSvsfau '&c, &c &c , tn 'sHage 3, 12 I?8p.
H W. van Stamford, Colonel in dienst van B. B* Mog. en Adjudant - Generaal van Z. D B ' den Heere Prince van Oranje en Nasfau &e &c &c tn 'sHage, 3. 12. ' '*
O. A Graave van Byiand , Brigadier by het Esquadron Guardes du Co ps, en Edelman van Z
£>' HcL d™Heere Prince v™ ^anje en Nafau &c &e. &c, in 'sHage, 2. 12.
H. J \. Pvnger, Lieutenant onder het CotpsJagers vanZ D H den Heere Prince van Oranje en h-affau &>c. &e. &>c, in hogftdeszelfs Furftendom, Schout en Secretaris van Saffenheim, 'Subfittuut- Lieutenant Houtvefter-Generaal van Bolland en PFefi - b iesland, ag. 12. 1780.
Mr.



NAA ML Y S T. iX
Mr. M. C. van Reverhorft, 'Raad in de Frocdfchap en Regeerend Scheepen dezer Stad, 7. 12.
Mr. H J. Ie Pla, Raad in de Vrb\dféap en Oud Scheepen dezer St d, 14 n. 178P.
Mr. Johan Gael, Raad in ik l&bedfihdf en Rer geer end burgemeejkr dezer Stad } mitsgaders'Secretaris van het Hoog - Hcemraadjchap van R/iynland &c. '&c , 30. iz, 1J69."
Mr. Hendrik van Alphen, 30. 12. 1789.
J. van Starkenbwgh, Lieutenant by de Edele Manhaf te Schuttery dezer Stad, 10. 2. 17^0.
Mr. W. P. Kloyt, Hoofd-Commis der Poflcrycn en Secretaris van Leiderdorp, \, 6. 1790.
Philip Frederik Tinne, Diretleur van Hun Hoog Mog. buitenlandfcke Correfpondentie, in 's Hage, 22. 8. ij go.
P. Swanenburg, Stads Chirurgyn, zo. 10. 1790.
J. W. Boejenk, Commis van het Cabinet van Z. D H. den Heere Prince van Oranje en Kaffan &c. &c. &c, in 'sHage, 17. 1. 1791.
Mr. Hendrik Fagel, Griffier van Hun Hoog. Mog., 1 &c. Sc. in 'sHagc, zo. t. 1791.
Johan Abraham Tinne , Commis ter Griffie van Hun Hoog Mog. en Commisfaris van hoogstdcrzelver ukheemfihe Depêches, in 's Hage, 20. 1.
* S J A.



x NAAMLYST.
J. A. Zoutman, Lieutenant - Admiraal van Ho'land en Wc ft - Friesland &c. 13c. in 's Hage, z z. 1791-
A. C. van Bommel, Regent v$n het Roomfche Weeshuis alhier, 9. 3. IJ9L
H. van Immefen, Regent van het Roomfihe Weeshuis alhier, 9. 3. i;<9i.
Willem Benjamin Craan, J. U. Stud., 18. 3. I7»1-
Mr. David de L-Efpaul, Raad in de Vroedfchap, en Regeerend Scheepen dezer Stad, 6. 4. 1791.
Mr. George Clifford, Correfpondent te Amferdam, 13. 4- 17^-
Carolus Boers , Hoog - Leeraar in de H. Godgeleerdheid aan *$ Landi Univerfiteit alhier, en Regent van het Staaten Collegie, 2f. f. 1791.
Mr. abraham Johannes van der Burgh , Capitein by de Edele Manhafie Schuttery dezer Stad, Z. 6. 1791.
Leonardus Bouwman, Roomfch Catholyk Ptiefer en Pafoor, 3. 6. 1791.
H. W, Rouppe, Med. Docler te Rotterdam, 3. 6. 1791.
Fredrik Schouwman, Koopman en eerfte Administrateur in de Medicinaie Winkel te Batavia, ij\ 6. 1791.
Jan Marcus Tuning, Regent van den Roomfchen Armen alhier, 6. 7. 1791.
Mr.



NAAMLYST. Kt
Mr. Pieter van Buuren, Secretaris van Haar Ed. Gr. Mog. de" Heeren Staatcn van Holland en JVeft-Friesland, in 'sHage, 17. b'. 1791.
C. H. J. Piekt van BukLren, J. U. Stud., 12. 10. 1791.
Ambrofius Pieter Tulldcen van Hogonhouck , Raad in de Froedfchap dezer Stad, 23. 11. 1791.
F. J Biron Roest, Heere van Alkemade en Wer* ' kendam, 25 1. 1*92.
Joh. Albertus Huigens, Apothecar , 22. *. 1792.
A. Stennckes, J. U. Stud., 1%, 6. 1792. Jan Proot, 25. 6. 1794.
Wilhelmus van Campen, Apothecar, 25. 6.1792.
J. Hartcvelt, 10. 10. 1792.
C. F. Meyer, A%cnt van de Furftendommén Wurtsburg en Bamberg, in 's Hage, 19. 10: 1792.
BE-



xil NAAMLYST.
BEAMPTE BESTIERDER E N
IN
^VERMEESTEREN
P E J
GENOOT S CU APS.
JPictcr van Campen, Landmeet er en Wynroew - Leermeester in de IVis- BouW- Aardryks- Zeevaart, en Stemkunde; Leermeester en FomzitUr des Genootfenaps, 21. 9. 17 5'ƒ
Banholomeus van den Brocck, Konst-Becldhouwer tn Leermeester in de Tekenkunde; Leermeester en Adjuncl f oorzittcr des Genooijchaps, 21. 9. ^tj'.
Pierer Ryk Mr. Mnzclaar; Leermeester in de . Rekenkunde en Penningmeester des Genootfchaps 21. 9. ijöf. J 1 '
flaac Drefen, Mr. Timmerman; Leermeester inde Liuukunde , 22. 3. ijSó.
J. II.



NAAMLYST. ^i,
J. H. Ditfchaar, Boekhouder ten Comptolre der Gemeenelands Middelen over Leiden en Rhynland, Boekhouder des Genootfchaps, 21 9 1780".
Ifaik van Coeverden, Capitein by de Edele Manha/te Sckuttery dezer Stad; Secretaris des Genootfchaps, 30. 5. 1787.
Pieter Geerlin^, Mr. Timmerman-, Leermeester in de Bouwkunde, en Tweede Penningmeester d-s Gè~ noot/chips, 14, 11. 1787.
Jacobus van Campen, Leermeester in de Wiskunde, en Leermeester tot het Examen, 1. 7, 1789.
A. van der Meulen, Klerk ter Secretary dezer Stad, Adjuncl Secretaris des Genootjchaps. Begunftiger geworden, ij. 2. 1780. Is aangekomen, 2. f. 1J9Z.
ORDINAIRE LEDEN.
. BESTIERDE REN uit dezelven.
. J. E. Goetzec , Advocaat, 14. 11? 17Ö7. Is aangekomen, z. 6, ïypi.
Jan van Stipriaan, zj. 3. 1791. Is utngek* men, 26. 6. i?s>z.
h J2-



kiv NAAMLYST.
t E D E N,
W. C. 'Hoog, Predicant te Racanje, i. n0 1786.
R. VViiding, in 's Hoge, 29. 1*. 178T.
A. S. Alting, Predicant in 't Wmd, 13 6. 1787.
Jan Duim, «SW; Wynroeyer, g. 10. 1787.
Jocob Roeloffs, Predicant te Foorh out, 14. ix 1787
Geirk Beekman, ie Warmond, 5. 5. 1788.
J. P. Pefret, Med. Stud. 24. 9. 1788.
C- B. Sch'.venckc, Ontvanger van de Wasfensarfche Tollen aan de Zcyl, 15. 10. 1788.
Mr. C. C. Brender a Brandis, Raad in de Froed^ fchap en Oud Sekeepe» der Stad Brielle, Dykgfaafj Bailluw, Schut en Secretaris der Hooge en Frye Heerlykktid Abbenbroek; Correfpondent des Genootfchaps, 11. 3. 1789.
Johannis Ryk, Mr. Timmerman, 1. /[. 1789.
Abraham van Broeck, /. U. Stud.t 14. icv 1789.
Willem van Pelt, 18. li. 1789»
Jean



NAAMLYST. xv
Jean Jaques Schneither, Fransch- en Hoogduit'schKostfehoolhouder, 17. 11. 1789.
K. L. Weyer, Repetitor in de Rechten, 3. 12. 1789.
C. C. dc Koning, Med. Stud. \ï. iz. 1789.
J. dc 1'Eclufe, 12. 12. 1789.
J. van Wnanen, Predicant te Tedingerbroek, 30. 1 2. 1789.
Ifa'ac Meyer Gerritz, iz. 5. 1790.
Abraham Hollebeek, 14. f. 1790.
Dirk Klinkenberg, Phyf. In/lrumenlmaahr, zf, 0. 1790.
Cornelis Joh. Schailje, Konstfchilder, 15. 12. 1790.
Felix Meylan, Phyf. Injtrumentmaaker, 29. 12. 1790.
Willem Engelbrecht, Beeldhouwer 26, il 1791.
Gerardus Vrolyk, Med. Stud. p. 2. 1791.
Gerardus Vrolyk Junior, 9. 2. 1791»
Adr. van den Snoek, 6. 4. 1791.
Dirk Spruitenburgh , Mr. Molenmaker en Opzig* ter over de Fierambachtspolders te Woubrugge^ 4- S> 1791.
Frsin*



xvi N A A ML Y S T.
Trariijois Saubert,' der Frar.fche en Nederdmtfcht Taalmeester ,4. 5. 1791.
L. van-der Spyk, Boekhandelaar, 25. 5. tTpti
Johan Christiaan Harnkch, 2f. .5. 1791.
H. P. Timmers Verhoeven, Med. Stud 1 ö l79l, ■ • ■ [
Jerem-as Schoemadcers, Predikant te kyn'gaard* en Ruigbioek, 1. 0. 1701.
J. Bonte, S. S. Th. Stud.', 10. 6.
Joh. Reufs, te rfmfierdam,6. 1791.
H. A Ghyfcn, ?<ï. 10. ijpu
Gysbertus Sprpnck, Litt. Hum. Stud., ±6 10 ■ 1791. ■
Pieter Snarcnbergh Adrz., Fabrikeur , 4. fé
Egidius Luimis, Med. Stud., TS. t. 1702.
Cornelis van Diest, Landmeeter en Inftrubleur der Wiskunde, in de Fundatie van de Vrouwe van Remwoude in 's Huge, 6. 2. 179a.
J Bronkhuifcn, «1. 3. 1792.
Je Baas, 21. 3, 1792.
] n Antönie Richard , 21. 3. 175)2.
L. Hudig, te Rotterdam, Aankw. ,van Eer geworden, b'. 8. 178^. Van Rang veranderd, oQ, 3- 179*.
, J- L.



NAAMLYST. xvn
J. L. v. d. Steen, ii. 4. 1792.
J. J. Stuurman, J. Ü. Stud., 13. 6. 1792.
Egbert van der Horn, 23. 6. 1792-
Cafparus de Fremery Phil. Stud, Aankw. van Eer'geworden , 20. 2.1788, tot dezen rang bevordert, 26. 6. 1792,
h. H. Wenfinck van Rouveroy , J. JJ. Stud.,, Aankw. van Eer geworden ,11. 2. 1785». tot dezen rang bevorderd, z6. ó. 1792.
Cornelis Ryshouwer, 30. 6. 1792.
Barend van der Horn, 30. 6. 1792.
Pieter Koppenfchaar, 10. 10. 17^2.
* « LYST



xvi ii N A A M L Y S T.
■0-<^<$^Ö<^<^:<*><r> •' c> OO O <£■ L Y S T
DER
MUSICEERENDE LEDEN.
- ^/,'lr Fr. Ruppe, Capdmexter aan h Lands Umverfiteit alhier, 19. 2. 1791*
J. J. dc PLmque, 19. o. 1791,
C. Leclileitncr, 19. 2. 1791.
P. A. de Pknque, 19. 2. 1791.
A. de Planquc, ly. 3. 1791;.
Wenzel Smeunka, 19, 2. 179L
Hendrik van der Horn, 19. 2. 1791.
Th. du Rozay, 19. 2. 1791.
Jan van Kcrchcm, 26. 2. 1791.
Jan Schoere, 9. 3. 1791.
F. N. BerckenhüfF, 7. 5. 1791.
Abraham Leenhouwer, 18. 5. I79i.r
Arie Leeflang, 18. 5. 1791.
U. G. Berckenhofr, 24. 5. 1791..
J. H. F Duville, 24. 5. 1791.
J. J. Wyiman, 1. 6. 1791.
Jac. La Lau, 10. 7. 1792.
P. de Planque, 10. 7. 1792.
J. W. Webkmk, 10. 7. 1792.
B E-



NAAMLYST.
XI2
BEGUNSTIGERS.
BESTIERDEREN uit dezelvek,
Jfüc des Bouvrie, 15. II. 17$?; # «rfï#-
WZf«, 2. 6\ I791,
J. J. Bvkerd, Korist - Schilder, 12. ö. 178Ó. Ï!
aangekomen. 26. 6- i/f)z.
LED E N.
Corn.' Waaeen , Secretaris en Rentmeester van dc Edele'Mmhafte Sc/ui'tery dezer Stad, en slmliteur Militair des Guarnizoeus alhier, al. 9 17o5'
Mr. P. W. yan den Boogacrt, J. U. Doclor en Concfpondent te Delft, 25. 10. 1705.
J. H. Prins van Lookhorst , Raad in de Vroedfckap dezer Stad, 9. 11. ij^T.
Nicolaas van der Stens, 27- i2- l7%5' ' T0h van P.cmmelcn , Fransch-Kostfchoolhouder ,.to 2. 1786.
* « j> Wil-



xx NAAMLYST.
Wilhelmus Greve, Predicant te Berkeï r 4.
Johannis Prins, 20. 6". 1786.
Mr W. S. Guicherit, J.V. Doclor in 'j Hage , 20. 9. 1786.
Pieter de Mare, Komt - Plaatfnyder, t 11. 178(5.
Jan van Noort, r. n. 1786".
Mr. Jacob van der Lely, ƒ. U. Doclor te Delft, 8. 12. 1786.
Mr. Herman Obreen, J. U. Doclor 13c. te Rotterdam, 20. 3 1787.
Jan Pas, 25. 4. 1707.
Jacobus Muts, 10. 5. 1787.
Thomas Koet, Boekdrukker, 30. 5. 1787.
Jan Honcoop, Boekdrukker, 26. 9. 1787.
Mr. Daniël van Halteren , Regent van het St. Catkarina Gasthuis, o. 1. 1788.
Theodoor Aangeenbrug, 29. 4. 1788.
Johan Christiaan Weenig, & 6. 1788.
Jan



NAAMLYST. xxi
Jan Omvlee, 29. 8. 1788. Johan Andrcas Cramer, 29. 8. 1788. Arie van HuTe', 24 10. 1788. Ahraham Collas ,24. I. I7&>« WiJlebrord Uljce, 11. a. i789. Hermanus Woltering, II. 3. 1/89. Pieter le Mair, 11. 3. 1789.
Hieronimus Janfen, Hoojdgaarclef in dg CoUeclive Middelen over Leiden en fflyntand, 23. 7. l?$p.
Ifaüc Liszwyn, Lieutenant-Vaendrig by de Schut-
tcry dezer Stad, 23. 7- i7h9* Hendrik de Bock, Lieutenant-Vaendrig by dc Schut-
tery dezer Stad, f. o. 1789-
IfliLic Thomas Segon, 14. 8. 17S9.
Hendrik Wareman den Ouden, n. 9- l7h'
Jacobus Moolenaar, 9. 10. 1789-
Jan de Zanger, 27. £1. i?*9-
J. A. van Doeveren, Med. Stud., 4- i2- I?89-
Ghristiaan van der Kop, 10. 12. i789-
* * 3 J°"



xxii NA A M L Y S T.
Johannes Schippcrman, ij-. 12, 17^9.
Jofcph de Vrueh, Schipper van Le den op Haarlem 19. 12. 1789.
Leertdert van Bemmel, 30. 12. 1789.
Johan Cafparus YVaüerchem , Liaiteuant der Stads Binnewagt 2. 1. 1790.
G. van der Spruit, 15. 2. 1790.
Jan de Miere, 12. y. 1750.
Jacobus Vygb, p.' 2. 1791,
Nicolaas Jongeiyn junior, 3. 1791.
Abram Bodry, 23. 3. 1701.
Pie.er van Staveren, 2f. 3. i79I.
J. A. A. Zoutman, J.U. Stvd., 19. 4. i7Pr.
Mr. C. W. de Man,/. U. Doclsr te Delft, 27. 4. 1791.
Adr. van Dyk , ouder Leiderdorp , 27. 3. 1701.,
Christiaan Stangerop, 24. 5. 1791.
Jan Harmanus Schouten, 3. 6. 1701.
Pieter de Graaf, 3. £. i*pi.
Anthony Poulet, 8- 6. 1791.
Pieter Esfing, 8. 6. 175V1.
Evert Gyzen, 8. 6. 1791.
Adri*



NAAMLYST* xsm
Adrianusdel'Eclufe, 8. Ö. 1791.
Joost Schouten , 10. 6. 1791.
J. M. Eckhardt, Regent van V Lulherfche Weeshuis , 16. 9. 1791-
Christiaan Schröeder, 15. 6". 1792.
J. Wolters , 23. 6, 1791.
Joh. Bedzolt , 30. ff. 1792.
Joh. van "Leeuwen , 30. 6. i7yi.
Mesfïre de FlamanJcourt, Konst - Beeldhouder^ 3. 9. I79z'
Ifaac Delfos Junior, 12. 9- I792-
Jan Klinkenberg, 24 10. 1792.
David du Mortier, Boekdrukker, 2. 11. 17P2.
Pieter Engelbrecht, 20. 12. 179-
* * 4 AAN-



xxiv NAAMLYST.
VAN
E E R.
JP.J.deFremery, Litt. Hum. Stud. iz. 6.1788'
J. J. Scbneither Junior, 26. 3. 1789.
A. P. Kuys, 1. 4. 1789.
J. Martyn, Lilt. Hum. Stud. 10. 2. 1790.
P. J. Tyken, 26. 10. 1791,
D. Ingeneger, 2. 5. 1792.
J. H. Greuteke, 30. 5. 1792.
Martinus Koppefchaar, 28. 11. 1792.
AAN-
AANKWEEKELINGBN



NAAMLYST.'
XXV
AANKWEEKELINGEN
VAN
EER
I N DEN
BURGER-STAND.
Jfjubeitus Romburgh, zz. 3. 1780. Abraham van Loon, 29. II. 1786. Hendrik van Loon, 29. 11. 1780. Willem Corndis Corduwa, 10. 10. 1787. Huybert Romburgh Cornelisz., 16. 4. 178S. Jacob Moraal, onder Zoeterwoude, 24. I. 1789. Lucas van de Zce> 21. 1. 1789. Nicolaas van de Poll, 13. 5. 1789. Paulus Geloude Liszwyn, 28. 4. 1790. Abraham Uljée, 23. 6. 1790.
* * 5 Hen-



xxvi NAAMLYST.
Hendrik Wareman , 22. 9. 1790. Jolua Valck, az. 9. 1790. Jan Hendrik Schultz , 1. 6. I7pi. Pieter Hamet , 14. 0. 1701. Pieter Kikkert, 2f. 4. 1792. N. van der Horn, 30. 6. 1792. Willem Wolters, 30. 6. 17&Z. J. van der Horn, 12. 9. 1792.
Et-



NAAMLYST. xxvu
BEGUNSTIGDE AAN1CWEÊKELINGEN.
I ohannis van Leeuwen, kerende cm ter Zee te O* vamen, n. i. 1786.
Dirk van Drongelen, kerende tot den Zeedienst,
22. 9- I79°J. B'dzok, kerende voor de Militaire dienst, 8. 2.
1792.
A. Frankhuizen, kerende tot den Zeedienst, 8. 2.
*792.
II. van Witfenburg, tot de Fabrieken opgeleyt wordende, 2. 5. 1792.
J. C Kemner, kerende tot de Zeedienst, 25. 7. 1792.
J. du Chactel, 26. 9. 1792.
J. Schouck, Soldaat in het Regiment Oranje* Friesland, 24. 10. 1792.
WEE-



xxviii NAAMLYST.
W E E Z E N
UIT HET
NEDERDumCHE GEREFORMEERDE
WEESHUIS.
^fZouter Slegtenhorst, Loodgieter, xa. 12 1785.
Jan Domus, Horologiemaker, 8. 7. 1785.
Jacobus Montfoort, Steenhouwer, 7. u. ïjZf.
Dirk van der Pop, Zilverfmit, 5. 8. 1788.
Jan Koppefchaar, Zilverfmit, 5. 8. 1788.
David van Thoir, Beeldhouwer, 14. 1. 1789.
Laurens Maas, 12. 1, 1790.
Paulus Nicuwenhuis, 12. 1, 1790.
Jan Blok, 13. 5. 1790.
Anthony Viele, 13. 5. 1790.
Jacobus de Koning, 13, 5. 1790.
Ifaiie



NAAMLYST. xxix
Ifaac Andriesfen, 13. 5. 1790. Jan Flanderyn, 13. 5. 1790. Jacobas Schenck, 13. 5. 1790. Willem van der Plaat, Zilverfmit, 38. 9. 1791. Jan Schre.uder, Lostgieter, 28. 9. 1791.' J. de Bock, 18. 1. 1792. L. Lagalie, n. 7. 1792. Volken Bavicr, 11. 7. 1792. G. Zondag, 11. 7. 1792» S> Hcydelbcrg, 11. 7. 17P2. J. Martyn, 11. 7. 1792. P. Tasferon, 24. 10. 17P2. J. Sitman, 24. 10. 17P2.



xxx NAAMLYST.
JONGELINGEN
- ■ . ;\% - Y ©\ Ou,. *: ., ;. n v/
REKENING VAN
beschermheeren
E N
bestierder en AANGENOMEN.
I an Groenefc'iey, Tim-marman., 27. cy. 178Ó. ^ rIo°r A. van Gennep, lioorhen Jdjuncl Voorzitter, aangenomen. '
Johannes Jacobus la Lau, Timmerman , 30. 5. 1787., door J. van Coeverden aangenomen.
Cornelis van der Meer, Métzelaar, 31 10 1787. door J. H. Ditichaar aangenomen.
Kryn van Drongelen, Timmerman, 15. y. 1789. door J. Driefen aangenomen.
Jacobus Floncq , Melfelaar, 18. 10. 1789. door P. Ryk aangenomen.
J. Veefkind , öW J. van Campen aangenomen, 8. p. 1790.
A. var»



NAAMLYST. xxxf
A. van Klaveren, door den Mede-Befchermheer, ■Van Heusdcn aangenomen, n. 7. 1792.
G. Wagemans , door den Mede-Befchermheer, Van Hcusden aangenomen, 11. 7. 1703.
J. v. d. Ouweele , door P. van Campen aangenomen, 25. 7. 170a.
Adrianus Tngo , door den Mtds - Befchermheer , Bentmck aangenomen, f, 9. 1792.
Jan van Dunren , «/oor «e» Mede-Befchermheer, Bcntinck aangenomen, y. 9. 175»^. .
AntoniFortunatu, <&o?* B.v.d.Broeck aangenomen, 12. 9. 1792.
A. Hoeke, icor Mede - Beftierderen , uit de Be~ gunjïigers aangenomen ,12, 9. 1792.
D. v. d. Reyden , door P. Geerling aangenomen % 17. IO. 1792.
W. Ho tfffmit, door Z. D. H. den Eerfte Befchermheer aangenomen, 14. 11. 1792.
]. D. Woltering, door Z. D. H. Eerflen Befchermheer aangenomen , 14. 11. 179*.
S. v. Beemen , door A. v. d. Meulen aangenomen , 12. 12- 1792.
Hubertus Wareman , </öot Z. D. H. Eerden Befchermheer aangenomen, 19. iz. 179a.
WEE-



xxxii NAAMLYST.
W E E Z E N
uit het PF~ J L S C H E
WEESHUIS.
^ |"faac Bourgois, 25. 4. 1792. Jacob Paquay, 25. 4. 1792.
WEE-



NAAM E Y S T. xxxi n
W E E Z E N
UIT HET
LUTHERSCHE WEESHUIS.
JJ"an Dietz, Ttnmerman, 20". 10. ijppi. Gysbcrt Hobby, Timmerman, 26. 10. 1791., Jan Ligt, 26. P. 17*2.
* * * WEE-



xxxiv NAAMLYST. W E E Z E N
VIT HET
LEipERDORPSCHE
WEESHUI Se
JIJ redrik Kelderman, Trnmermem, ;\ ia-
Adam van der Bie, 30. js. Jacob van der Bie, 3a 6. 1790.
WEE-



NA AMLYST. Xzxv
W L E Z K •■■ N
UIT HEI
ROOMSCHR
'ü X M WEESHUIS.
IFC^arel Thomasfe, Vergulder, 15. 6. 1791. Stcphanus Brunei, Goudfmit, 15. 6. 1791. Michiel Kuyters, Timmerman, 15. 6. 1/9
A A Ni



xxxvi NAAMLYST.
tyirfKy ^ ^^^^
AANKWEEKELINGEN
LEERENDEN TOT HIT
EXAMEN.
C/. Treurniet, 15. ï2. 1790. G. Daams, 15. 9. 1791. J. v. d. Reyden, 13. 10. xjpx. D. H. Welfïnck, 12. i0. 1791. P. Dcvileé, x. 8. 1702.



VERHANDELING
over de
INVLOED der WISKUNDE
op de
NATUURKUNDE*
uitgesproken,
IN DE ZEVENDE JAARLYKSCHE ALGEMEENE
TMM G JD JE JU IWG,
DOOR DESZELFS VOORZITTER
P* VAN CAMPEN,
Den 2.6 Juny 1792.






DE INVLOED
D E R
WISKUNDE
OP DE
NATUURKUNDE.
AAKZIF.NELYKE VERGADERING, GEËERDE LANDGENOOTEn!
DOORLUCHTIGE H O O G-G E B o O R E N VORST.' CIERAAD VAN UW ROEMRUCHTIG HUIS; HOOP en VERVVAGTING DES vaDERLANDS; STEUNPILAAR DER DUÜRGEK.OGTE VRYREID, BESCHERMER DE" Z ER MAATSCH APP Y.
HOOG-EDEL GSBOOREN HEER EN G R A Ave! VOORSTANDER van 'svolks rechten; VRIEND DER BURGEREN; BEMINNAAR DER WEETENSCHAPPEN, AAN WIEN DIT GENOOTSCHAP VEEL VERPLICHTING SCHULDIG ELÏFT.
A 2 "WEL-



( 4 )
WEL-EDEL GROOT ACHTBAARS B U RGER-VADER.' STEEDS WEREND 3EVORD ERAAR ONZER V ERtANGENS j A L T YD BEREIDVAARDIG MEDEWERKER VOOR DEZE MAATSCIlArPY.
KO E ïi W AA RDIGE KUNST-MECEENEn!
HOOG-EDELE EN WEL EDELE HEEREN, HONORAIRE LEDEN ! LIEFHEBBENEN ■ VA N NUTTIGE W E E T E N S C H A V P E N j V O O R S T A n D E R S VAN DIT G E N O O TSCHA r.
W EL-EDELE GROOT ACHTBAARE, GESTRENGE HEEREN! MYNË HEEREN VAN DEN CERECHTE ©EZER STAD} EER" 2 I E D E N S WA A R D I G E B U R G E R-VA DEREN.
WEL-EDELE HOOG-GE LEERDE HEEREN ! CIERAADEN DER WYSHEID; VOOR MY ONGENAAKB AARE LICHTEN IN PA-LLAS TE MP» L.
WEL-



( S )
VEL-EDEtE heeren be s tie r D E r e » dezer MJATSCHAPPY, kunstlievenp e he eren!
heeren ordinaire leden, l!efh*nbers der edele wiskunde!
vaderlandlievende medeburgers! door wier gunst dit genootschap ui et weinig in aanzien gestkegen is.
wel-edele heeren, vaderen der \v e e z E n ! bezorger en va n het kroost onzer ontydig afgestorven ty dg engten.
heeren opzieners dezer geheiligde plaatse! bkwaakers van de in
jezus he1lzoe rende kerke; eerwaarde mannen. beminnelyke jongelingen! wier naarstichkid de voortduurino DEZER maatsckappy voorspelt.
A 3
is e-



C 6 )
begunstigde A A n k \v e e k e L i n c e n en wee zen! aan wien d !2 vkugten van dit genootschap zo TROüWHARTIG word en.opgeofferd.
luistekryke vergadering, bescheiden toehoordeken!
o
]f s der Stervelingen plicht voor de welftand yan het Menschdom alles aan te wenden} — is de Men;ch, volgens de gcddelyke Wet, de zorge voor zyne Naasten aanbevolen; — zyn \vy boven de redenlooze Dieren geiteld om anderen voordeelig te zyn; — kunnen door Kunsten en Weetenfchappen die voordeelcp meest bevorderd worden } dat dan ook deze Maitfchappy Uwe goedkeuring, Aanzienelyke Vergadering! wegdraage; dat van U gebillykt worde de wegen en middelen welken ay aan de hand neemt, om onze Land- en Natuurgenoten die kunde te verzorgen, waar mede zy voor hen zelve en het alge-



( 7 )
gemeen belang voordeelig mogen zyn. Veroor» loof ons haare daaden, meer dan andere Genootfchappen, voer U en heel de Waercld, op de op.nhartigfte wyze, bloot te Hellen j Ut, ter medewerking uit te nodigen, van eene Maatfchappy die niets ten doel heeft dan voor Stad en Vaderland djenftig te zyn: dienftig tc zyn, door meer en meer te helpen voortplanten eene Weetenfchap, zoo belangryk voor het Mensen*, dom , als onwaardeerbaar ter befcherming van ons Vaderland. Verfchoon in my de grootheid dier aanbiduelyke naar waarde te helpen fchatten; ftaa my toe te onderneemen de invloed der goddelyke Wiskunde in byna alle declen der Geleerdheid, en bovenal in de verheven Natuurkunde, tc betoogen. Dat Uwe goedkeuring wegdraage ,'de verdediging haarer grootheid, tegen hen die zig waenen over haar vermoge te kunnen oordeel vellen; — tegen dezulken, die haar voor genoegzaam geheel onnut achten; — die zig vermeeten hunne redenen te betoogen op eene wyze waarin niet dan diepe onkunde doorA 4 ftraa't,



( 8 )
ftraalt, cn hunne onweetenheid aan den dag leg; gen, dcuT derzelver gezegdens natuüvlyk te noe>! men, fchoon zy verre af zyn van ooid deze onfch.itbaare Geleerdheid , de Natuurkunde, gekend te hebben. Laat my gelukken de aandacht dezer luifterryke Vergadering te verwerven > — fpoor myne iever aan tloor pplettenheid, en vergun my te betoogen wien al of geen Natuurkundigen zyn.
De redenen die my tot het uitkiezen dezer ftoffe hebben aanleiding gegeeven, zyn, ter eener zyde, de flelling der voornaamfte Kunstbeöefenaaren, dat de Natuurkunde zonder de Wiskunde niet kan geleerd worden} en men, aan den andren kant, geen gering aantal lieden aantreft, die zig de eernaam van Natuurkundige waardig achten; alhoewel zy van de zuivere Wiskunde niets kennen. Dezen by doorluchtige Verftanden aangenomen, en, waarfcheine'yk, beproefden Regel, vergeleken met de zo evengenoemde ondervinding, behelzen te veel tegenlirydigheid in zig, dat zy de verwondering van een opmerkend



1
( 9 )
kcnci oog zouden ontglippen. Althans is zeker of de Wysgeeren bedriegen hen in hunne ftelling, of de hoogmoed der geenen welken, on» kundig van de Wiskunde, zig voor Natuurkundigen willen doen doorgaan, misleidt hen. Gaarne hadden Beftierderen dezes Genootfchaps dit gefchil beflist gezien, in de beantwoording der Prysvraag van het afge'oopen Jaar, waarmede zy hunne begeerte niet onduidelyk te kennen gaven, om te mogen weetcn of de Wiskunde invloed op de Natuurkunde heeft? Zo ja, tot hoe verre men in de Wiskunde behoort gevordert te zyn, om zig met vrugt op de Natuurkunde toe te leggen ? en tot hoe verre de onetvaanic in de eeritgenoemde Weetenfehap , veroorloofd is de laastgemelde te kennen? Dan, tot hun innig leedwezen, geen antwoord hier op ontfangen hebbende, verftoute ik my, by het openen dezer algemeene Vergadering, myne gevoelens over deze Vraag voor te draagen. En om, zooveel my mogelyk zy, de redentrant der Wiskunde te volgen, achte ik dienftig, i. de Wiskunde in alle haare declen en A 5 vcr"



( io )
vermogens af te fchetzen; 2. een korte befchryving van de Natuurkunde voor te draagenj waar uic dan ten 3. niet moeilyk zyn zal op te maaken, of de Wiskunde op de Natuurkunde ook invloed heeft j tot hoe verre men de Wiskunde bchoore te kennen, om zig met voordeel op de Natuurkunde toe te leggen > en welke vordering dc onbedrevene in de eerstgemelde Wcetenfchap, aangaande de laastgenoemde is toegeftaan.
Wat dc Wiskunde betreft, in het gemeen genomen , is zy die uitmuntende Weetenfchap, welke onze geestvermogens befchaaft, onze gedagtcn vormt, de reden fchiktj en die het oog dè valschheid en waarheid leerdt onderfcheiden. — Zy befchaaft onze geestvermogens, doordien zy de Ziel belet in derzelver aangebooren neiging, om zig tc vergenoegen, en in eigen denkbeelden te koesteren. Zy icidt haar af van alle iaatdunkenheden, cn boeit haar aan de ketenen der waarheid. Zy gewendt ons niet dan beweiibaare redenen voort tc brengen, — tc
fchroo-



( n )
fchroomen om zig en andren te misleiden; —> en te volharden in een voorneemen van geenerhande (tellingen aan te neemen , dan die op waarheid gegrond zyn. Want het zyn de Wiskunftenaaren niet, die hunne krachten infpannen om, door derzelver verkregen begrippen van der ze Weetenfchap, hunne Naasten te misleiden; — die op verkeerde jj en na ryp onderzoek valsch bevonden onderftellingen, hunne reden vestigen, de Waarhiid verftommen, de Onfchuld bevlekken, en voor de leugen alle toegangen ontfluiten. Neen, indien ze Wiskundigen waren, zoudenze, door langs hoe verder in de Kunst te vorderen, welhaast ondervinden dat zy zoo uitgebreid en oneindig is, dat de zeldzaamfte ouderdom niet kan toeryken, om den Mcnsch haar einde te laaten zien; — Dat 'er, bygevclg, mogelyk vernuften kunnen gevonden v/orden, die hen in vatbaarheid verre overtreffen, en he: vermoge bezitten om de leugen te befpieden, en hen tot fchande te brengen. Zy zouden dan te houden zyn voor dezulken , aan wien de
Wys-



( 12. )
Wysheid toegefiaan heeft da beginzelen te befchouwen , en dc middelen ter befchaaving en verbetering des verilands te bemerken; doch die om hunne wanbegrippen en zugt voor bedrog, haar gunst ontzegt zynde, uit wraak tegen eene zoo rechtvaardige ftraf, die Hemelling trachten te bevlekken. Zy is wars van alles wat onwaarheid vmag genaamd worden, en ge^ft de middelen aan de hand om zig tegen derzclver handelingen te wapenen. Tot dat zelve einde vormt zy onze denkbeelden. Zy leert niet flegts bedenken wat ons voor- of nadeeüg is, maar, door gevolgtrekkingen, doetze om befeffen wat fchade'yk gevolg het goede en voordeeüge uitwerking het kwaade met zig voeren kan. En het is daarom geen wonder dat zoo veele Wiskunltenaaren , weinige, ja byna geen merktekenen hunner gemoedsbewegingen , zo in voorals tegenfpocd deden bemerken, alzo zy hun Lot in den fpiegel der gevolgen lang hadden voorzien. — En om die voorbeeldige uitwerking des gemoeds, door niet>beduidende woorden



( *J )
den niet te onteeren, fchikt zy onze Reden, en houdt den Leerling geduurig voor, de Lesfe van dar verftandigile der Vorttcn, naamelyk : dat in de veelheid van woorden de overtredingen niet ontbreeken. Niet dat zy gebiedt altyd te zwygen; in tegendeel leert ze overal en in alle oraHandigheden fpreeken; doch met die omzigtigheid , dat geen Mensch , wie hy ook zy, anders dan uit gebrek aan oordeel j door woorden ontftigt of beledigt wordt. Zy gebiedt ons de onpartydigfte uirfpraak over gebeurtenisfen welken ons aangaan, en ftil te zyn in omitandigheden buiten ons. Door woorden zonder kracht, of gezegdeus zonder bewys zig een of ander ftreelend genot te bezorgen , is by den Wiskunftenaar te verfoeilyk , dan dat hy zyn verkregen kunde daar toe zoude willen misbruiken. Gezegd.ns welke de toets der Reden niet kunnen doorftaan, befchouwt hy als bewyzen, dat de Mensch van zyne ZieLbekwaamheden, hem uit de hand der volmaakcwerkénde Godheid gefchonken, mest verlooren hebben, — dat
de



< »4 )
de gezonde Reden gekrenkt is. En dat zyn Redenbeleid daar becnen ftrekt, om dit gefchondene, zoo riaa mogelyk, te herwinnen.
Als wy nu naergaafl van waar het komt, dat wy zo vaak buiten Haat zyn de Waarheid en
leugen van elkander te onderfcheiden j als
wy acht geeven cP de oorzaaken dien ons in het befchouwen der onderwerpen niet zelde misleiden , bemerken wy wel ras dat ze te vinden zyn, in eene te diepe onweetenheid in de Wiskunde; of dat de WiskartftcBaar het regt gebruik zyner vermogens mist. Want, de waarheid kennende, is hy onmogelyk van de leugenonbewust; en hoe zoude hem de eerstgenoemde vreemt zyn , daar zyne Meeftcresfe hem leert van niets buiten heur voorkennis te verrichten. — Zal hy zich van de onwaarheid laaten misleiden • daar hy haar gehaatfte vyand is, en zyn geheele leeftyd opoffert aan haare flinlcfe wegen te befpieden? — Neen, goedgunftige Toehoorderen! alzo de waarheid altyd en de leugen nimmer dc toets der Reden kan doorftaan; en de
Wis-



( is )
Wiskunde , wat haar voorkomt, langs billyke en omvederfpreekelyke regelen beproeft ; niets kerende aanneemen zoo lange 'er de minftc twyfelingen overblyven, volgt "dat men door haar dc valsheid van de waarheid weet te onderfcheiden.
Deze voortreffelyke en ieder fterveling zoo nuttige geestvermogens verfchaft ons de Wiskunde. Zonder alle vooroordeelen, die bronwellen onzer wanbegrippen af te leggen , is het nutteloos tot haare Schoole te worden toegelaaten. Zoo lange wy ons vergenoegen met de uitwerking der verwarde denkbeelden onzer gewaarwordingen : Zoo lange wy ons te vrede houden dezelven voor de toetsfteen van ons oordeel te pcbruiken , is haar onderwys ons geheel onnut. - Wy behooren ons naer den zin dier Hemelling te fchikken; dan befchaaft ze onze zielsvermogens, vormt onze denkbeelden, fchikt de Reden , en doet ons valschheid en waarheid van elkander fcheiden.
By zoo veele uitneemende voordeden als zy den Mensch verzorgt, en waardoor zy deszelfs
on-



( 16 )
ööftcrffdyk deel voor de Eeuwigheid bereidt $ vergeet ze geenzints hem in zyn tydelyk beftaan behu'pzaam te wezen , en in de verhevenfte Weetenfchappen voor te lichten. Door de uitgebreidheden met elkander te vergelyken en af te meeten, helpt ze den Bouwmeefter, volgens welgeregelde ontwerpen, zynen Arbeid volbrengen. Van de grootheden leertze ons dat geene, het welke wy met het oog befchouwen, afmeeten ; en fielt de Landmeetkunftenaar in ftaat j de inhoud en grenspaalen van elks bezit aan te wyzen. De overeenkomst en betrekkingen wel* ke gelykzoortige grootheden tot elkander hebben, onderzoekende, leidt zy ons tot eene voor alle Menfchen onmisbaare weetenfehap, de Rekenkunde j baant het fpoor om daarin veilig
voort te gaan, terwyl ze alle vrees van te dw aaien wegneemt. Zy gaat verder, en daar ze tot hiertoe nog maar de dingen, die binnen de grenzen onzer lichaams-vermogeus zyn, deet kennen„ opentze ons de wegen, en geeft de middelen aan de hand , om ook de voorwerpen welfceö
flegts



( -7 )
binnen het bereik onzer fterkstgewapende zintui? gen vallen, afmceten. Door vergelyking van dc overeenkomst der gelykformige Driehoeken, zo wel regtlynige als die, welken op de oppervlakte van eenen Bol befchreven worden , verzorgt zy ons regelen , om allerly toenaderendc en ontocnaderende Grootheden af tc mceten. Zy leidt den Sterveling op, tot de befchouwing en navorfching van dc Handen en bewegingen dier verfchynzelen, welken ons dag en nacht tot de bewondering over de onbezefbaare macht der aanbiddclyke Godheid uitlokken; en waar door de Zeeman op de onmeetelyken Oceaan, eenen veilige weg vindt. — Om in die nuttige Wectenfehap alle hinderpaalen weg tc neemen , en der menfehelyke feilen te verhoeden , tracht ze de moeilykfte en aan gebreken meest onderworpen rekenkunftige Regelen weg te neemen, -— door vergelyking van Tel- en Meetkunftige redens , Tafelen te bezorgen, die niet alleen veele misflagen voorkomen , maar ook onzen arbeid aanmerkelyk bekorten. Hoe overbelangryk de B ken-



C w )
kennis omtrend het vinden van allerly, zoo wel onregelmaatig; als geregelde L'ghaamen, voor byna alle Handwerken en in den Koophandel zy, is den zulken, die hun beftaan uit dezelvenvoortvloeit, te wel bekend, dan dat ik my met het bewyzen behoeve op te houden. 'Er is byna niemand die uit deze Weetenfchap geen nut trekt. En vraagt men, door wie is het Menschdom tot dit vernuft gébragt? — Is het ontworpen door hen, die in de WnkunJe onbedreven waren ? Of is Zy dc moeder van dit
voornaam deel onzer geestvermogens ? ik
antwoorde, Zy is, die desaangaande niets verborgen laat, en door Wie den Mensch deze kennis verworven heeft. — Het zoude, mynes bedunkens, meer dan genoeg zyn, deze gezegaens door voorlcdene Geicbicdenisfcn te ftaaven, daar ik geen oogenblik twyfcle, ct de vergadering is van derzclver waarheid te wel overreed. Hy, i i het voorrecht niet is ve?gund geworlen, om d>ze bcvalligfte der Hemellingen te naderen, die i.immer tot heure wyzs Lesfen is toegelaten,.
bc-



( 19 )
beproeve zig, hoe verward zyne denkvermogens hier omtrend zyn, en hoe veel tyd hy reeds zonder voordeel hier aan befteed heeft. En om den Wiskunftenaar deze fteilng re betoogen, ware gansch onnut, daar zyne tegenwoordige en vorige kunde hem ten getuige {trekken.
Wat dunkt U, Aanzienelyke Toehöorderen! indien wy reeds al heur vermoge hadden opgeteld, zouden wc dan het recht nog niet verdedigd hebben, om haar de vaomaamfte van alle Weetenfthappen te mogen noemen? Behoorden we ons dan nog te fchaamen, wanneer ze boven andere Kunsten geroemd wordt? — — En evenwel hebben we nog maar de minfte van heure eigenfehappen aangeroerd. —— Zy onderwyst de kunst van wel te fpreeken, en een gezond oordeel voort te brengen. Niet dat ze, op eenen dichterlyken trant j, door. de bloem der woorden, het fchoone als verachtelyk, en het fchadelyke als nuttig leert vcorftellen > maar zy verzorgt den Mensch zodanige onwrikbaare Regelen , als hem genoeg zyn, om de waarheid te B z ver-



( w )
verdedigen, en het fchynbaare van het wezent-
hyke te ondérfcheiden. ■ De Stelkunde, die
onfehatbaare kennis, welke het verftand in de. verborgenfte Geheimen der Stervelingen doet doordringen , die die geest boven het ondermaanfche verheft, en de Troon der Godheid leert beg'uuren j die Kunst, van zeer weinige wel gekend en van niemand uitgeleerd, wordt ook in heur Schoole onderwezen. —— Uit dc overeenkomst en betrekking welke de omtrekken van groote Cirkels, op de oppervlakte van een' Bol hebben , leert zy de tyden en verfchyningen der vaste Sterren berekenen; de Zeeman op den onöverzienbaaren Oceaan zynen weg vinden , en de Beminnaar der Aardrykskunde, zyne nuttige uitfpanningen, in het nafpeuren van deze en andere WaereldenT de onwi'ikbaarftc waarheden ontdekken; — Door dc befchouwing van de eigenfehappen der Parabolen, Hyperbolen en EllipfenderKegelfnede, geeft ze aan de hand, de weizc hoe men de loopkringen der Planeeten, Commeeten
en



ca Wagtcrs vinden zal; hoe men de Vergrootglazen en Brandfpicgels moet vervaardigen: en hoe de Krygsman binnen de weerbaarfte vesten de zege bevegten tan. Behalven de opge¬
telde deelen van heure kunstbedryven, zien wc haar, in de fchoone Schilderkunst, door de Doorzichtkunde, den Schilder de juifte plaatfen
zyner uitgedagte.Beelden aanwyzen> inde
Krygs-Bouwkunde de befte middelen ter verdediging opgeevenj in de Werktuigkunde,
met behulp van ccnige Natuurwetten, de krachten der Itunsttuigen beproeven en bewyzen; .
in de Ontleedkunde, de al- of niet volmaaktheid
van het.dierlyk zamenftel nafpeuren.j inde
Zang- en Speelkunst de maaten voorfchryven : en haaren invloed zoo doen gewaar worden, dat, wat daar ook volmaakt in mag genoemd zyn, Wiskunde is.
Ziet, luifteryke Vergadering! uit dit gebrekkig Tafereel, wat en wie de Wiskunde is. Laat ons overgaan tot het befchouwen der Natuurkunde. Zy is dat deel der Wysbegeerte, het
welk



C » )
welk de ftoffen, derzelver werking, en de daaruit ■ voortvloeiende veranderingen ten onderwerp
heeft. De ftoffen dien ze behandelt, zyn
alle lighaamen die tot het itelzel van het Heelal behooren: niet alleen de geenen, welke we gewoon zyn in Aarde, Zon, fvlaanen en Sterren te ondérfcheiden , maar ook dei zeiver deelen en voortbrengzelen, her zy ze binnen het beryk onzer zintirgen vallen , of volgens welgegronde
waarheden zyn af te leiden. De werking
dezer ftoffen flaat zy in alle om Handigheden gade, vergelykt die met elkander, beproeft haar door Wiskunïtig geregelde werktuigen, en ontdekt de waarheid van die Regelen, welks men gewoon is Natuurwetten te noemen. Uit die wetten verklaart ze de wonderlyke veranderingen en verfcheinzelcn der ftoffen. En nademaal zy haare oorfprong hebben, uit de onmiddelyke wil van dat Wezen, wiens volmaaktwcrkend vermoge geen verfchillende werkingen in gelykzoortige omftandigheden gebiedt, leert ze, uit de beweging der dingen, welke wy met
op-



( n )
onze fterkgewapcnde zinnen onderzoeken, anderen die buiten dczelven zyn, zoo :betoogen, ais waaren zy onder onze oogen zelve gevallen. — Zig aan de leertrant der Wiskunde houdende, legt zy met ecnige weinige algemeene kundigheden, de grendflag van heur Gebouw. Daar de ondervinding aan elk gezond verftand leert , dat Niets noch éigenfehap noch aandoening heeft; .— Dat uit Niets onmtgelyk Iets kan voortkomen, — dat alle uitwerkzelen eene oorzaak haten'zig hebbenj — en dat alle dingen in dien flaat volharden , waarin zy hun wezen verkregen hebben, tot eene go<zaak buiten hen die volharding bekt, en verandering te wege preiigt, grondtze, op deze waarheden, als geen bewys nodig hebbende, déze drie Wetten, die de ."roote Newton hem zelve en ons ten richt-
o
fnoer beeft voorgefchreven, namelyk: Dat men
van de natuurlyke dingen geen andere of meerder oorzaken, moet aanneemen , dan die men weet dat waare oorzaaken zyn, en ter verklaaring der uitwerkzelen kunnen firekken. < Dat van gelykjlagüge uitwerkzelen, de oorzaaken van dezelve zoort zyn. — B 4 Mn



( 24 )
En dat rnen de ftandvaftige eigen/chappen der lighaamen, voor algcmeene eigenfchappen van alle fioffen moet houden. — Hier op rusten al heur beweizen, in het verklaaren der veranderingen, cn ■werkingen der lighaamen. — Uit de neiging der ftoffrn binnen onze benedewaereld vervat, om naer het middepunt des Aardkloots te daalen, doet ze ons het denkbeeld vormen van de Goddelyke Wil, by de onbefefbaare voortbrenging der ftoffen , in het vormen der lighaamen , welke aan ons als zo veele Waerelden zig vertoonen. Ze overreedt ons, dat noch de Aarde noch de Starren toevallig h.ur aanwezen verkregen hebben j maar dat, by eene gelyktydige verdeeling der pas voortgLbragte ftoffen, die affcheidzelen tot hunne byzondere middepunten gebragt en afgedaald zynde, 'er zoo veele Waerelden voortkwamen, als de Schepper middepunten in het Geheelal hadt aangewezen. Uit die zelve nafpeuring omtrend de middepuntzoekende krachten der dingen , en de wyking der ligtfte voor de zwaardere ftoffen , ontdekt ze
waar-



( *5 )
waarom zommige plotzelyk daalen, — anderen traagelyk nederkomen, en eenige in den Dampkring opklimmen. — Om alle de hier uic volgende ontbindingen van de oorzaaken der verfchynzelen dien we gewaar worden, op te losfen, zoude, hoe aangenaam, echter de tyd, tot het openen dezer vergadering afgezonden, niet toelaaten, en uwen aandacht te lang ophouden. Wy moeten derhalven ons vergenoege met te zeggen, dat door die befchouwing gevonden wordt, de oorzaak van de regtftandige werking der krachten; — van de groei der Planten, en van de rust en beweging der lighaamen. — De cigenfchappen en werkingen van den Slinger onderzoekende , geeft zy reden van de aanwyzing der Uurwerken, en leert door denzelve de
gedaante van den Aardkloot zoeken. Uit
de dagelykfche omwenteling om zynen As, en jaarlykfche beweeging om de Zon , betoogtze de onmogelykheid, dat de uurtelling der dagen
volmaakt zoude zyn. Naipeurende dat de
in fchuinfche richting voortgeworpen lighaa6 5 men»



( *é )
men, de boog cener Brandfnede doorloopen, bepaakze , uit de hoek der voortwerping, de wydte van den worp ; en verzorgt den Krygskundige regelen, langs welke hy, in het werpen
der Bomben, zyn bedoelt wit weet te treffen.
De Middepuntzoekende — en Middepuntsviiedende kragten der ronddraaijende ligha-amen met elkander vergdykende, en ziende uit dc zwaartekracht die de aardfche Lighaamen aan het middepunt der Aarde verknogt houdt, dat hunne middepuntskragten in de omgekeerde kwadraatreden der afftanden van het middepunt der beweging zyn, ontdektze de overeenkomst die er tusfehen de befchouwende en Proefondervindelyke Natuurkunde is, namelyk: dat de vierkanten der omloopstyden van de Planeeten om de Zon , en van de Maan om onze Aarde , in de verdriedubbele reden der Afftanden van de Zon, en der Maanc van dc Aarde zyn. — Bevindende dat, wegens de botzende lighaamen, de hoek van terugkaatzing ge'yk aan den invallenden hoek is, lostze de oorzaak op van de onderfcheiden
warm-



C *7 )
warmte, op de verfchillende deelen des Aardkloots j en waarom het op de kruinen der Bergen die in de verzengde LuchtftreJc liggen, kouder zyn kan, dan in de Valyën van de gematigde Gewesten. — Uit waarneemingen omtrend de vloeiitoffen, leidt zy ons op tot de bronnen van zo veele wonderlykc verfcheiu zelen, als we in hen ontwaar worden: en het is door haara dat men reeds een aanmerkelyke weg in de Rivierkunde gevorderd is.
Uit deze fchets , befchouwen we dan de hoofdeigenfchappen der Natuurkunde. Vergunt my, Aanzienelyke Vergadering ! voort te gaan, en te onderzoeken, welke de oorzaaken en middelen zyn, waardoor ze tot eene zoo verheven als belangryken ftaat is opgeklommen* om eindelyk te bcflisfen of de Wiskunde al of geen invloed op de Natuurkunde heeft.
Om de krachten en fnelh den dien de vallende lighaamen worden ingelyfd, het zy ze vry ncderdaalen, of langs hellende vlakken bewogen worden s om, zegge ik, de daardoor veroorzaakte
krach-



( 28 )
krachten en fnelheden te bepaalen, behoort men niet alleen de verhevene deelen der Stelkunde, maar ook de berekening der Hoekmaaten, Raaklynen en Sneidlynen ter hulpe te neemen. — Tot eene welervaarenheid in de werking der Slingers, worden alle de eigenfchappen van den Roltrek vereischt, waarin de voornaamfle onderwerpen der grondbeginzelen van de Wiskunde vervat zyn. — In het vinden der Regelen dien door de fchuinsgeworpen lighaamen gevolgd worden, is de Kegelfnede van zoo veel aangelegenheid, dat zonder haar niets is op te maaken. — Aangaande de ftanden en bewegingen der Hcmelfche Lighaamen , en de fcheinftrydige verfchynzelen, welke onder hen voor ons oog plaats verbeelden te hebben, behoorlyk te verklaaren en te ontwarren , is niet genoeg de overeenkomst der Boogen op de oppervlakte van een.n Bol te kennen , maar heeft de gantfche Sterrekunde ten grondflag. — Door de Driehockrekeningen vindt men de uitwerkzels , zo wel van de enkele als zamengeftelde krachten en botzingen. —- In Water-



( ip )
tcrweeg- cn Rivierkunde, komen zeer veele deelen der Wiskunde te pas. En het zy my geoorloofd , kortheidshalve, te zeggen, dat de Natuurkunde zonder invloed der Wiskunde niets is. Want het zy verre van my , dat ik de naam van Natuurkunde zoude toefchryven aan eene kennis , wegens de beeldtenisfen die in dc drie Ryken der Natuur gevonden worden , derzelver genachten en zoorten, zo van Dieren, Planten als Mineraalen te kunnen optellen, en het weetgierig oog in eene verzameling der uitmuntenfte zeldzaamheden den teugel te vieren. — Deze kennis merk ik aan, als gaande over de vrugtcn der Natuur; vermits door het woord Kunde
j
doorgaans wordt te verftaan gegeeven , iets in derzelver oorfprong en werking zoo te bevatten, dat men niet alleen de fchoonheden daarvan weet op te noemen, maar ook de oorzaaken, en uit de oorzaaken, het al- of niet volmaakte van de gewrochten te mogen afleiden. Want vermits we gewoon zyn de dingen te waardeeren, naar de weize, die ons van kinds af is voorgehouden; —
af.



( 3o )
affchuuwelyk tc noemen, al het geeiie wy in: onze jeugd van de Ouden zagen verfoeijen j tc beminnen wat zy beminden, en te vreezen voor alles dat hen eenige bekommering baarde, hebben we eene hoogere kennis dan deze la'astgenoemde noodigj' zo wy van het al- of niet verhevene der Natuur, onpartydig zullen oordeelen. Wy behooren de oorzaaken zoo wel als de uitwerkzels te weeten j en dan zyn we eerst in ftaat om het fchoöhe en nuttige van het wanftallige en fchadelyke te onderfcheiden. Wy kunnen derhalven aan deze Weerenfchap geen andere Naam toefchryven, dan Eefekouwing vari de Vrugten der Natuur , en geenfins Natuurkunde. Tot hiertoe is ook de onbedrevene in dc
Wiskunde toegeftaan de Natuur tc kennen: ten ïy hy zig onderwerpt aan de berichten die ervaaren Natuurkundigen, de Waereld mede dee]en. Doch hy blyft eene Befchouwer der Voortbringzelen van de Natuur, en brengt zig in gevaar om, door het oor tc leenen aan zulkens die zig tegen hunnen Maaker pogen te verzetten,



( 3' )
ten, fchadelyk voor hem en anderen té worden 5 en alle eerbied en ontzach voor die onbegrypelyke Oorfprong van alles, voor dat onbefesbaar Wezen het welk wy God noemen, om, zegge ik , voor die ongenaakbaare! alle Eerbied en Ontzach uit het oog te verliezen.
Deze ftoffe heb ik, Kunstlievende Medeleden! tot het openen onzer aigemeene Vergadering uitgekozen. De iever waarmede gy bezielt zyr, en het groot belang dat ge, zo Vaderland- als Burgerlievend voor de bevordering der Wiskunde betoont, hebben my overreed dat wel mync geringen arbeid maar gcenfins dit onderwerp U zoude mishaage. — De aangelegenheid voor al het Menschdom in het gemeen, en in het byzonder voor ons dierbaar Vaderland , om deze Weetenfchap als onontbeerlyk aan te bieden} — De verplichting die we ons hebben opgelegd t om deze Jongelingen, dien gc uw gunst hebt waardig gefchat van voor hunnen voorfpoed te willen waaken, en t*t de onwaardeerbaarfte dei kunsten toegekiaten te mogen worden, om hen



( 3* )
op de bcstmogelyke weize tot eene voorbeeldige naarftigheid aan te fpooren; — De fchadelykheid der tegenwoordig heerfchende gewoonte, om de Jeugd een denkbeeld van de gewrochten der Natuur in te boezemen, —- aan dat Tafereel denaam van Natuurkunde te geeven, en haar niet alleen het mannelyk gewaad aangordt, maar, door die ingewortelde verDeelding , wanneer het verftand begint te ontwikkelen, en voor de beginzelen der Wiskunde vatbaar tc worden, deze gronden als aan de ziel niet kunnen hechten j doordien zy, tc weinig bevalligheid verfchafFende, dc Leerling welhaast zoo veel verdriets opleeveren, als genoeg zy, om de behoorlyke werkzaamheid , welke de Wiskunde begeert, af te leggen } en te overwege dat, daar hy in zyne kinderlyke jaaren vermeent geleerd te hebben eene Weetenfchap, tot welkers beoefening hem nu de Wiskunde werdt opgedrongen , al dien moeilyken arbeid, voor eene nuttelooze tydverkwifting, zeer wel kan verworpen worden; ~ De vraag vaar toe de Wiskunde toch nuttig is, en
Ina-



( 3? )
haare Beminnaaren menigwerf fchimpende werdt • toegebeetcn j alle die ondervindingen vergen van ons, om in deze Vergadering aan hen, die dezelve met hunne tegenwoordigheid luifter byzetten, het nut der Wiskunde aan te weizen; en de Waereld te doen zien, welken de redenen zyn , waarom wy ons ter haarer bevordering vereenigd hebben, en wat tot den bloei en luifter dezer Maatfchappy ftrekke moge , niet onbeproefd laaten Wy moeten hen overtuigen van de oprechtheid onzer daaden, datzc niet voortkomen uit begeerte om eenen naam te verwerven , en by het befte deel des volks cenige achting te winnen; maar dat we, door de infpraak van ons Geweeten, en liefde voor het Vaderland, aangedreven worden, om voort te planten eene Weetenfchap, waarvan, met de goddelyke hulpe, de behoudenis van Land en Volk afhangt; — dat we daarvoor niet alleen de uuren , ter uitfpanninge onzer geestvermogens gefchikt, overgeeven, maar ook wagen durven onze handelingen voor elk open te leggen , om te beproeven G of



( 34 )
of we, in plaats van berispingen te erlangen, anderen ter medewerking in den aanzienelyken kring onzer Maatfchappy zoude mogen uitnodigen.
Geëerde Toehoorderen! Zo ik in myne Ver„ handeling eenigfins het wit getroffen hebbe, dan heeftze U afgemaalt tot welke nuttige eindens de Wiskunde zig uitbreidt; en van hoeveel aangelegenheid zy voor alle menfchen, en bovenal voor ons dierbaar Vaderland zy. — Is het niet de plicht der Stervelingen, voor het heil van dit, en het volgend Geflagt te zorgen ? —- Behooren we onze Land - en Natuurgenoten niet by te flaan, en in ftaat te {tellen, om geenfins, uit onkunde, voor Vreemdelingen verfchoven te worden? En zoud Gy dan ons doen kunnen wraaken, daar wy niets anders ten doel hebben? — Neen, dierbaare Landgenoten! daar Gy geduurig blyken geeft, van de te'erfte burgerliefde in uwen boezem te voeden, moet ge thans met ons getroffen zyn,. over de goedkeuring waarmede deze Maatfchappy bekroond wordt j — Hoe liefde-



( 3f )
deryk de Vaderen des Volks medewerken, om haar op dien onwrikbaaren voet te brengen, datze tot aan het einde der Eeuwen voortduure! —. Hoe zy onzen iever weeten op te wekken, door deze Vergadering, met derzelver Groot-Achtbaare Tegenwoordigheden te vereeren, en U voor te gaan , om zig niet te fchaamen, van deel in dezelve te neemen. # Maar waarom deeze Maatfchappy U meerder aan te pryzen ?
Waartoe om doen gehilkt, daar Gy
Ontdekken moogt, in dezen Rcy, De fpreekenfle bcwyzen,
Of ook ons werk nacr glory freeft,
Of dat menschllevenheid ons hart gewonnen heeft.
Vraagt aan den fchameien fongcling,
Naer V doelwit onzer daaden; Of hy osit trouwer hulp ontfing, Dan uit deez* ede en Burgerkring >
Of dat hy, overlaaden
Van bly vooruitzigt juichen kon,
Dan toen hy Uwe hulp, ê Maatfchappy, verwon.
C z. Ds



( j* )
De dcnkVre Wees vergeet zyn JLeedt, Door de infpraak van 't Geweeten,
Als hy de zorg, aan hem befteedt
Zo onverplicht ah licfd'ryk, weet Kaer waarheid af te meeten,
En ziet wat onwaardeerbaar zoet
Dit Kunstgenootfehap hem,zoo vaak erlangen doet.
En of ook de alvcrnieWre Dood
Die byfland wilde onttrekken, Zyn toevlugt hem het oog ontvloodt; Geen leed, want in dien bange nood
Zal hy weer hulp ontdekken; Deez' nyvre Jeugd die Gy hier ziet, Verlaat gewis het fpoor van haare Meesters niet.
Dus zal, zeo lang het Zonnelicht Om V Aardryk fiaat te gluuren;
Zoo lang de Sterveling kendt zyn Plicht,
Wat ook voor 't woên der tyden zwicht, Dit Kunstgenootfchap dumen.
Ja duur en, tot dat eens de tyd
V".rvlïegen zal, in de aïbefhsfende Eeuwigheid.



AANSPRA AK
VAN DEN WEL-EDELEN HEER
M'i J. E, G O E T Z E E,
MEDEBESTIERDER
UIT DE ORDINAIRE
LEDEN.
BY HET UITDEELEN DER
EER.EPRYZEN»
AAN DE
AANKWEEKELINGEN en WEEZEN.






( 3£> )
EDELE JONGELINGEN, ZO AANKWEEKELINGEN VAN EER, ALS BEGUNSTIGDE AAN KWEE KELINGEN EN W E E Z E. N 5 BLYDE HOOPE EN VERWACHTING VAN DIT IN LUISTER EN AANZIEN TOENEEMEND GENOOTSCHAP.
AANZIENLYKE VERGADERING, GEACHTE TOEHOORDEKEN , ZO DIE LEDEN ZYN VAN DEEZE MAATSCHAPPY, ALS DIE DEEZE STAATLYKE PLECHTIGHEID MET HUNNE TEEGENWOOEDIG" HEID HEBBEN WILLEN VERSEKEN.
w as eens het gezegde van Dsmocritus, een der beroemfte Wysgeeren van zynen tyd, dat Eer en Rykdom zonder Wysheid, zeer onzeekcre bezittingen Paaren: Hierdoor wilde hy aantoonen, dat, tot welk eenen trap van roem en aanzien een mensch op dit beneeden rond verheeven, en met welke aanzienlyke fchatten en goederen hy door de G 4 Ge'



( 4° )
Geluk-Godin befchonken zy, deeze allen wisfelvaliig en onzeeker waaren; — wisfelvallig en onzeeker , wyl de rykfl.cn Edelman in eenen ftip des ryds den armften bedelaar kon gelyk worden j — wisfelvallig en onzeeker, wyl duizende voorvallende omftandigheeden zelvs den grootften Monarch, hoe vast op zynen throon gezeeten, in een oogenblik tot den laagften ftaat van de diepfte verneedering brengen kunnen : Maar de Wyshtid, de grootften en edclften fchat, begeeft nooit den mensch, nimmer verlaat zy Hem: welke treurige rampfpoeden Hem op het toneel der Waereld drukken moogen, welke voor Hem fchadelyke onheilen Hem bejeegenen, ja tot welk eenen hagen ftaat Hy ook gebragt werde, niets is vermoogend Hem zynen beften, zynen onwaardeerbaarften fchat te ontneemen: hier meede kan Hy alle drukkende onheilen kloekmoedig tarten, hier meede kan Hy alle dreigende gevaaren ge-* lukkig te boven koomen.
Een ander niet minder beroemd Wysgeer voerde, bygeleegentheid, dat Hy op zee zynde, cn
het



( 4* )
het! Schip, waar op Hy was, door het heevig geklots der opgeruide baaren aan ftukken geflagen wierd, en Hy dus met zyne meede rysgenooten genooddwangt wierd, met agterlaating van alle hunne goederen, hun leeven op de wrakken van het verbryzeld Schip te redden; wanneer nu zyne mecderyzigers over het verlies hunner goederen klaagdden, voerde Hy ( zegge ik) hun met eene byna onbegryplyke bedaartheid van geest deeze taal te gemoet, omnia mecum poHo : dat is, mynen gantfehe fchat drage ik met my : Hierdoor te kennen geevende, dat, fchoon Hy door deeze zyne noodlottige ryze van alles berooft was, en Hem dus alle zyne tydelyke middelen van beftaan geheel ontnoomen waaren , Hy echter aan geen ding gebrek lyden zoude, want zyne verkreegene kundigheeden Hem den weg zouden baanen, om deeze zyne geleedene fchade te boven te koomen.
Ja Salomo, de wysten der Koningen, welken immer in deeze beneeden-lucht geademt hebben, getuigt 'er van, dat Wysheid beeter is, dan uitgeC 5' graa-
m



( 4* )
graaven goud, en het Verfland te bekoomen uitneemender dan Zilver.
En het is eene onderwcederfpreekelyke waarheid, door de onbedrieglykfïe ondervinding van alle eeuwen geleeraart ende gertaaft, dat YVysheid en Verftand, in het tydelyke de fchoonfte en edelfte cieradiën zyn, welke immer den Sterveling te beurte kunnen vallen
Gelukkig! ja driewerf gelukkig, die met zulk eenen fchat begiftigt zyn: Gelukkig zyn zy voor zich zeiven, — gelukkig voor anderen — gelukkig voor Vaderland en Maatfchappy.
Hoe onfchatbaar groot is dan niet het geluk, 't geen U lieden te beurte valt, Edele Jongelingen ! daar U lieden in eene ruime maate, de bekwaam He en gepaste geleegenthcid word aangebooden omU zeiven te oeffenen in die belangryke Weetenfchappen, welker kennisfc U tot nuttige Leden van Vaderland en Maatfchappy vormen moet.
• De Wiskunde immers (tot welker beoeffening dit Genootfchap is ingerigt), verdient met het
groot-
0



( 43 )
grootfle recht de voornaamfle plaats onder alle Weetenfchappen: Zy toch fcherpt het verfland Zy brengt den mensch tot nadenken, en baant Hem den weg, om hier in gelukkig te flaagen.
Welk eene Weetenfchip is 'er, die meer voordeel aan een Land aanbrengt, dan deeze, want byna alle andere Weetenfehappen hier in, als in een mkkknpunct te zaamen loopen?
Befchouwen wy alleen met een oppervlakkig oog, en als in 't voorbygaan, (want hier in verre uit te wyden laat de tyd, nochte de geleegentheii toe, ook is zulks meer breedvoerig zo in deeze, als in voorgaande ree.ienvoeringen dooiden geleerden en arbcidzaamen van Campen met kracht van taal aangetoont ende beweezen,) befchouwen wy (zegge ik) alleen die, weiken het onderwerp van het onderwys in dit Genootfchap uitmaaken.
Hoe toch zouden wy, zonder door de werktuigkunde hier in te worden voorgelicht, leeren, hoe de kracht ofte de tyd eenen last beweegt, of eene fhellere beweeging, dan aan eene gewoonc
kracht



( 44 )
kracht eigen is, voortbrengt: Hoe zouden wy bewustheid ontvangen hebben van de kracht ofte de werking der thans in ons Vaderland zo veel voordcel aanbrengende Electriciteit. Ja hoe zoude immer de vindingvyke geest van eenen van der Heide, het nut der zo ontbcerlyke brandfpuiten hebben kunnen ontdekken: En op welke Mechanifche konsten, welken die ook zyn moogen, wy het oog veftigen, in elk derzelven ontdekken wy het verheevene het nuttige der Wiskunde.
Letten wy op de Reekenkunde , hoe veele konften locpen ook hier in als in eene weetenfehap te zaamen! denkt alken, (om van anderen hier te zwygen) aan de Zeevaartkunde, ende den Koophandel: Hoe zou immer eenen Columbus het hebben durven onderneemen, de kusten tc verlaaten, ende met zyne holle kiel den onpcilbaaren Oceaan over te fteevenen, indien niet de Rekenkunde en het Compas zyne leidsvrouwe geweest waaren: En van welk een uitneemend aanbelang deeze Weetenfehap in den Koophandel Zy, vertrouwe ik zal een ieder Uwer volkoomen
be-



( 45 )
bekent zyn: — En hoe zeer komt ook deeze Weetenfehap niet te ftaade in de fraaije Teckenkunde, hoe toch zou men zonder deeze eene gepaste evenredigheid kunnen in agt neemen, en aan alles eene juiste proportie geeven ?
Wenden wy ons oog naar dc fchoone gebouwen, en prachtige paleizen van ons Vaderland, befchouwen wy daar in zo wel derzelver gemak en fieraad, als onderfcheidene zaam en voegingen, en wie zal zeggen, dat dit alles zonder de regelen der Bouwkunde konde gefchieden. — Ja hoe zoude het moogelyk zyn, zonder de hulpe deezer weetenfehap, Scheepen , a!s prachtige kasteden op te bouwen, welke op den onpeilbaaren Oceaan, als het waare zwemmen.
En heeft het de Voorzienigheid behaagt den menfeh het verheevenc der Wiskunde in cenige deden te ontdekken , zoude ik wel te veel ftellen, indien ik zyde, dat den grooien Formeerder van al het gefchaapenen, ook deeze weetenfehap den redeloozen we^zens heeft ingeprent.
Veftigen wy onzen aandacht op de zo fraai
en



( 4<S )
en kondig geweevene webbe van eene Spin: — Befchouwen wy de nette orde en fchikking van eene kunstvolle eelle eenerWespe: — Letten wy op de van hout en kley te zaamgevoegde hutten der beeveren (waarvan ons de Natuuronderzoekeren het verheeven derzelven opgeeven, en doen kennen:) Bezien wy de hooien der Mieren, Aardmuizen en andere dieren, en wie zal niet van de waarheid van rr.yn gezegde overtuigt worden!...
Is nu de Wiskunde zo nodig, ja ontbeerlyk tot den groei en bloei van het gemeene Weezen! hoe moest dit U lieden tot eenen fpoorflag (trekken , om U op 't fterkst toe te leggen op de verkryging dcezcr kundigheeden, en om die geleegentheid met allen yver aan te grypen, welke zo ruim om niet word aangebooden, zo aan die geenen, die door het Goddelyk Albeftuur in eenen ftaat geftelt zyn, dat zy op e;gene koften hunner Ouderen ofte Nabeftaanden zich kunnen oeffenen in die Weetenfchappen, welke Hun voor zich zeiven en de Maatfchappy, in eenen meer gevorderden ouderdom een uitneemend voordeel
kun*



C 47 )
kunnen aanbrengen, als ook aan de zulken, die door de Goddelyke Voorzienigheid in eenen laageren ftand geplaats zyn, en aan wien het door de bekrompene inkom ften hunner Ouderen niet vergunt word die kundighceden op te zamelen, welken voor Hun van het groótfte aanbelang zyn niet alleen, maar die Hun ook door verdere uitbreiding voor Vaderland en Maatfchaopy nuttig maaken kunnen.
En daar U lieden allen den weg gebaant word ter opzaamelinge van zulke nutte kundigheeden, laat ook dc eer ende het geluk, 't geen U lieden te beurte valt, door U op eenen hoogen pryz' geftelt werden. Neemt Uwen onfehatbaaren maar ook teevens onherroepelyken tyd zorgvuldig in acht.... dingt met mannen moed na die eer, welke de groótfte belooning voor armen en ryken, voor Koningen en Onderdanen moet uitmaaken, en welke alleen beftaat in het getrouw voldoen, aan ons plichtmatig beroep in dien ftand, waar in men door God geplaatst is... Bevlytigt U zo met allen yver in dat geen, waar toe Gy
ge-



( 48 )
geroepen word, doet dit, (niet om Uwe Leermeefteren ofte ons te bchaagen,) maar doet dit tot Uw eigen welzyn, en Gy zult 'er naderhand ook voor U zeiven de befte vruchten van plukken.
Laat dan, Edele Jongelingfchap!..
De zucht tot nutte Wetenjchap Uw teederen boezem doen ontglocijen:
Ga voort in vlytige oeffening,
Zo ziet Gy, (elk in zynen kring') Den voorfpoed met Uw' Jaaren groeijen.
Dan, wy moogen ook tot onze blydfchap zeggen, dat in dit Genootfchap Jongelingen worden aangekweekt, welkers fchranderheid ende yver eene gegronde verwachting geeft, dat zy in eenen meer gevoorderden leeftyd nuttige Leeden van Vaderland en Maatfchappy worden kunnen.
Deeze plechtige dag, dit ftaatlyk uur ftrekt hier van ten getuige, daar uit het getal dier veel beloovende Jongelingen eenigen door het best oplosfen der opgegeevene Prysvraagen de kroone
weg-



C 49 )
wegdraagcn, welke voor Hun aan het einde dce* zer loopbaane was opgehangen.
GyL. dan , welker naamen daar zö evenopcnlyk voor deeze aanzienlyke Vergadering zyn uitgeroepen.
Treet toe, en nadert tot my.
{Onder het overgeeven der Eerepryzen.) Ontvangt, wakkere Jongelingen! ontvangt, zó uitnaam vart den Hoog Doorluchten, Hoog-Ed. én Wel-Ed. Groot -Achtb: Befcherm-Hceren, als ook uit naam van Beampte en Mede - Beftierderen, dit Eermetaal, en deeze Eerepryzen uit myne hand.
*
Ziet daar, wysheidzoekende Jongelingen! ziet daar Uwen onvermoeiden yver en voorbeeldige naarftigheid luifterryk bekroont; — bekroont in de teegenwoordigheid van eene zo aanzienlyke te zaamgevloeide menigte! Laat dit eenen fpoorflag zyn, om verder alle Uwé vermöogens aan t« leggen, en Uwe krachten in te fpannen, ter opD w



( 50 )
zameling dier kundigheeden , zonder welken GyL. nimmer voor U zeiven of voor het Vaderland en Maatfchappy nuttig worden kunt. En Z3'n deeze Eergefchenken waarborgen van Uwen aangewenden yver, laaten dezelve nimmer eenen grond zyn, waarop hoogmoed haaren zeetel ftigten zou. —, Laat deeze gedachte altyd in Uwen boezem huisvesten, dat de waare eer alleen beftaat in het getrouw beantwoorden aan zyne verplichting in dien ftand , waar in men door God geplaatst is, en in het yverig aanwenden van alle die vermoogens, welken U door de Goddclyfee Voorzienigheid zyn meedegedeelt. Dit, ja dit alleen is in ftaat, om U den weg tot den hoogften roem te baanen.
God, de God van alle Wysheid ftelle U in ftaat, om aan deeze Uwe verplichting getrouw te zyn : — Hy zy en blyve met U tot in lengte van dagen.
* *
En Gy, Edele Jongelingen J veel beloovendcn
Wen/mek van Rouveroy, en de Frcmery!
Hebt



( 5i )
Hebt Gylicden, gedurende eenige jaaren, het nuttig onderwys van dit Genootfchap ontvangen, en heeft Uwe aangewenden yvcr U reets verre doen vorderen in die Weetenfchappen, welker kennisfe voor U van het hoogfte aanbelang was, waar door Gy dus U zei ven den weg gebaant hebt tot die eer, w-lke Gy thans ontvangt, daar Gy plechtelyk door Befcherm-Hecren en Beftierderen niet alleen bekroont wierd met het Eermetaal, mair ook tot den rang van Ordinair Lid van dit Genootfchap verheeven wórd.
Geluk', — driewerf geluk, myne Heeren! met deeze Uwe zeegevierende ovcrwinninge. Gaat verder voort, om in het U noch overig zynde vak van de loopbaane der Weetenfchappen, met mannenmoed te ftryden. En maakt het lieve Vaderland aanfpraak op U, ftrekt het zeiven tot eenen uitg -breiden zeegen; — draagt de belangens van deeze roem waarde Maatfchappy altyd op Uw hart j — wend alles aan, 't geen tot luister, tot den groei en bloei daar van (trekken kan: zo zult Gy ook dg zoetfte kalmte des gemoeds D & fmaa-



( f2 )
fmaaken by die blydc herinnering, dat Gy aan het welzyn van Uwen verarmden Natuurgenoot hebt meedegewerkt.
De Alzeegcnaar overftorte U met die gaven en bekwaamhseden , welken U in ftaat kunnen ftellen, om aan deeze groote eindens te beantwoorden. Hy zy en bly ve met U en de Uwen tot in het laat (te nageflacht.
En-hebt Gy , fchrandere Wmftnck l aan ons Uwe begeerte te kennen gegeeven, om opentJyk, ten aanhoore van deeze Vergadering, Uwe dankerkcntenisfen aan Beftierderen, en vooral Uwe Leermeesteren toe te zwaaien j Wy hebben niet kunnen nalaten U dit verzoek volvaardig toe te liaan. —— Welaan dan, tree dit fpreekgeftoelte op; — aanftonds geeve ik U myne phatze over, —> eq wil aan Uwe dank- en maatgezangen, noch een oogenblik den aandacht der zaam-» gevloeide meenigte boeijen.
LOF



Lr O F
der
NAERSÏIGHEÏD
E N
N EDRIGHEID.
IN DICHTMAAT, uitgesproken door den wkl-ed. heer, L.ILWENSINCKvanROUVEROY,j.u.stuo.
ter gelegenheid dat zyn wel-éd. benevens de wel-ed. heer
C9 DE F3LEMER.Y, philos. stud.
VAN AANKWEEKELINGEN TOT ORDINAIRE LEDEN, IN DEEZE VERGADERING ZYN BEVORDERD GEWORDEN.






( 55 )
doorluchtige vorst en HEEIï! hoogst' vermoogende eerste beschermheer !
doorschrandere en weetensciiap
bevorderende meceenen.'
yoortueflyke en hulpvae rdige voorstanders van dit genootschapI
kyvere en liefderyke leermees» ters, beambten en medebestuurders !
kunstbevorderende ordinaire leden !
eerwaerdige, vadeklyke regenten der gereformeerde, walsche, lutersche, en roomsche weeshuizen !
D 4 w a e k>



( *ö )
WAEKZAF.ME OPZIEN ERS, BEZORGERS IN LEERAARS HER LUTERSCHE K ERIc!
VLYÏIGE JEUGD! DIE IN DIT KWEEKSCHOOL IN ONDERSCHEIDENE RANGEN ONDERWEZEN WORDT!,
HOOGGESCHATTE TOEHOOKERS?
21 o o zeker het is', dat eiken Sterveling door zy-, ncn Schepper eene levendige begeerte om geluk-, kig te zyn is ingefchapen, zoo. onweerfpraakbaer is het, dat den menfch door 't gunstryk Opperwezen , het welk nieis dan >t geluk zyner fchepzelen beoogt, een vaste en zekere weg niet-alleen lot dit geluk aengeweezen is, maer ook de middelen verleend zyn, om tot kennis van dien weg te geraeken.
Dat onder deeze middelen dc beoeffening van het vei (tand de eerfte placis verdient, z-al niemand



( T7 )
mand uwer ontkennen j en om hier in gelukkig te flaegen, heeft dc Alwyze God den menfch niet alleen eene fterke begeerte, ter verkryging van meerdere kundigheden, maer ook eene drift van werkzaemheid ingefchapen, om de begaefdheden van zyne ziel meer en meer te ontwikkelen, en ten toon tc fpreiden.
Deeze vlyt, die tot dat heilryk oogmerk moet aangewend worden, wordt van tyd tot tyd grootcr, naer maete een mensch, by 't inzien der menigvuldige onderwerpen, wier kennis hy noodig heeft, ernftig overdenkt, wat hem tot eénc volledige kundigheid derzelver nog ontbreekt, en zich geprikkeld vindt om dit gebrek te geneezen, en door eenen volftandigen yver, zoo veel immer mooglyk is, te boven te ftreeven.
Indien derhalven de naerftigheid met nederigheid gepaerd,-beminn.nswaerdige en noodwendige middelen zyn, om het vcrnuftlangs den rechten weg tc befqhaeven , en daardoor een beftendig geluk, zoo voor zich zelvs als voor de Maatfchappy , in welke men verkeert, te kunnen geD f nic-



( ƒ8 )
nieten, wat is dan betaemlyker, dan van die
middelen zoo gebruik te maeken , dat men dit
doelwit mooge bereiken.
Om dit gebruik aen te pryzen, zal niemand
uwer, hoop ik, my ten kwaede duiden, dat ik by deeze geleegenheid de beminlykheid deezer pryswaerdige deugden, my en mynen tydgenooten, ter betrachting in 't beoeffenen onzer zielsvermogens, voorftelle, en derzelver lof in eenige korte dichtregelen, hoe gebrekkig ook, trachte te vermelden.
Verleent my dan, Geachte Hooiers, een gunffig oor, terwyl myne teedere Zangnimph zich verdom dus aan te haffen.
'k Ferhefe, 6 Naerjligfcid! Uw' lof in myn gesahgel
Wie beter toch dan U ivyde ik myn Eerelied? Ofjdwon 't vermetel fchynt, dat ik zulks aen dun vangen,
Gy zelve mtjleekt myn vuur; - onthoud me Uw invloed niet!
Gewyde Dichtkunst! wil myn Zangster jlakte geevenl Nooit matte NaerftigheidJchenkt ons van alle kant,
De grootjle Zaligheên van een gelukkig leven, Ttt voordeel voor om zelv', en Folk en Vaderland.
Bloost,



C T9 )
Bloost, laffe Luidert! die aen Epicure's.taf-l.
By 't zwellen van den buik, vervuld van henen wyn, U zinneloos verheugt in een verward gerafel,
En elk U fchuuwen moet, als een verachlyk zwyn. —
Ontroerde! Naerftigheid flaet hem nooit (luimvende oogen
Op Uw onzalig lot, zy poogt u uit den druk Te heffen tot een flaet van aanzien en vermoogen j
En 't Jlaegen van heur' wensch vermeerdert hoer geluk.
Komt Griekfcke Redenaers, Geleerden van oud Romen!
Demosthenes! en Gy, 6 Plaio! Cicero! Fan waer zaegt Gy een vloed van wysheid tet U flroomen ?
De Naerftigheid was fleeds Uwe Eerfle Letterbod! —
Wie moet, met my verrukt, niet aen Chryfippus denken, Die, in zyn diep gepeins, zelvs fpyze en drank vergat'.
'k Zie door een' Archhnecd my ter befpiegling wenke.i, Hy tuurt, in alles Jlil, en fneuvelt met zyn Jlad.
$ Naerftigheid! Gy bacnt den toegang ter Geleerdheid Voor yder, wie hy zy, van welk een' rang of flaet:
Verlaet de laege flaev het dwaelfpoor der verkeerdheid, Gy fielt met Epicteet hem drae in d'eigen graed.
'k Dsnk aen een' Soerates en andre Lettergrooten, Euripides, dien roem zyns tyds, aen Demostheên' ;
Deeze allen, en wie meer, uit laegenJlaet gefprooten, Beftempelen mtt krach de waerheid van myn reêu.
Dan,



( 6o )
Dan, Edle Naerftigheid! ivaer zult Ge Uw' roem zien floeren Win Hoogmoed Uw ontwerp ontluijlert, laf van aen ?
Als Uwe vrienden aen verwaandheid zich verflaeven, Die der Geleerdheid zelv de bangfle zorgen loert.
ê, Stille Nedrigheid! 6 Lust van 't Alvermoogen !
Die fleeds, — daer Hovaerdy den vloek der Godheid draegl, Een valheid van Genade aanfclmwt in godlyke oogcn,
Aen wie Gy zelvs, als zelv' zyn evenbeeld bchaegt:
Help Gy de poogingen der Naerftigheid verft erken !
Geleerdheid vindt daer door, haer' eerften wensch voldoen. De naerftig Jongeling kan met geen' Trotsdert werken.
Een vriendlyk onderricht plaveit de gloriebaen.
Geen braev Geleerde zelvs, in vak by vak ervoeren, Doordrongen in verfland van weetenfcltap en kunst,
Zal immer brommen op gezwollen hoogmoedsfnaeren; Neen! hy erkent met vreugd des Hoogften wyze gumt,
Die Needrigheid doet hem aan blanke Godsvrucht wennen.
Zwygt, Snooden! die zoo vaek den Wysgeer vuil beticht, Als of hy 't waer beftaen der Godheid durvt ontkennen,
Door eigen zielsvernuft, in eedier graed verlicfa
ZieS



( <Si )
Ziet hier een breede reeks van achtbre Beeldenisfen, Befchoinvt ten' 'sGravezande, een' Newton, Lulofs, en
Benevens hun, een Ray, een' Wynperfs', waer Zal 'tmisfen, Dat 's Hoogjlen Wysheid zelv hun zuivre deugd erkenn' ?
L:rt uw vooroordeel af, erkent die Christenhelden, Zoo voor zich zelv' als voor hun evenmensch beroemd,
Wier Nedrigheid alom de Landzaet moet vermelden,
Zoo wyd flechts Godsvrucht en Geleerdheid w»rd genoemd !
Ik Jlae met eerbied flil, doorluchte Wyzelingen!
Wen ik de wondren lees van uw doorkneed vernuft, Dat's aerdryks gronden peilt en treedt opflarrekringen,
Wat wonder, dat myn geest byditbefef verjuft?
Nogthans, 6 Helden! 'k pooge uw Grootheid na te Jlreeven, Hoe zwak myn kracht ook zy, 't ontbreekt my niet aen moed;
6, Naerfligheidi laet my uw invloed nooit begeeven! Leer Gy my dankbacr zyi voor vaek genooten goed!
'k Erken den byftand, my by 't onderwys gebleeken, Geleerdheid is myn lust; och mogt Godvruchtigheid
Met fiille Nedrigheid, Jleeds in myn' boezem fpreeken! Wat heilryk lot zag ik voor myns jeugd bereid !
Leermeesters! 'k ftaer', verrukt, op uw minschlievend poogen;
Uw geest, door hoger Geest bezield, bewerkte ons heil: Gyfpildet voor de jeugd, vol vlyts, uw kunst vermoogen,
En uwe lievdezorg Jlyet boven perk m peil!
Wie



( 6** )
Wie u ondankbaer is, moog' nimmer dank erlangen!
Wat weldaên hy bedenk voor zyn' natuurgenoot; Des levens waer genot mag men door u ontvangen,
Wy leerden uit uw Leer: gewis de mensch is groot] Ik zal u levenslang myn dankbaere offers wyden,
Uw zorg voor my, zal nooit uit myn gedachten gaen. Verkreegen Wysheid tart het hevigst woên der tyden,
En durvt in Nedrigheid, fteeds onbezweeken Jïaen.
Wat's dit? wat nieuwe vreugd betovert myne zinnen/ Wat onverdiende Gunst, wat-Eer wordt my bereid!
'k Mag in dit heilig Choor, het Lidmaetfchap gewinnen Eens Kunstgenootfchaps, reeds alom door roem verbreid;
Doorluchtige Erfprins ! d'Eerv.mNeêrlandsKunstmepeenen
Die mei geen enklen noem vvt Schutsheer U vemoegt, Moer zelvs in deezen kring ons Uwe hulp wil leenen,
'k Voel, dat om Uwe gunst, myn dankbre boezem zwoegt. En Gy, 6 Achtbre Kring! Wel Eedle Meemoeten!
Bejchcrmers myner vlyt, die my bekroont met eer! Omvangt myndankbaerheid, hoe Jchaers ze uw gunst moog' banen;
'k Vod my door u ter kunst geprikkeld meer en méér.
Indien myn hartewensch mooge in G'nds gunst gelukken , Dan zal ik, vol van moed, tot heil der Mielfchappy,
Het fpoer, voormy gebaend, met vaste fchreden drukken; Hier toe blyv' nog uw hulp en wyze raed my by <
Och!



C 63 )
Och! mogt de Almoogendheid, al 't vlytig poogen zeignen Tot nut voor 't algemeen belang, van Stad en Stoet '.
Met welk een heil zag zich de Naneev niet bejee<ment Door onze naerftigheid, die nooit.zichflooren loet!
Hier hield ik myne taek, fchoon vol gebreks, volweeveh, Dan 'k zie, de Vriendfchap lonkt myn hart bekoorlyk aen:
Myn mede Leerelingl U wordt myn groet gegeeven, Nooit zal uw ommegang uit myne zinnen gaen.
Cellevde Weezen! die met my ter Kunst gedreeven , Reeds vlugge vordering in de eedle kunsten maekt,
'k Wensch Gy gelukkig moogt ten top der eere ftreeven; Uw hatt word' dag by dag door yvervuur geblaekt!
De hooge Godhid, de Befchermfier van ons leven, Wille «ver dit Gefiicht haer rykflen zegen geeven 1






PM.YS VERHANDELINGEN,
OPGEGEEVEN
é
IN DE MAAND OCTOBER 1791. EN VOOR DEN 1. MAART 1792. DOOR DE
AANKWEEKELINGEN van EER
OPGELOST.






PRYS VERHANDELING
VAN DEN HEER
P. J- T Y K E N,
OVER HET EERSTE VOORSTEL VOOIt DIE IN DE WISKUNDE ÊN ZEEVAARTKUNDE ONDERWEZEN WORDEN.
HOOG-EDELE BESCHERMHEEREN, E N
WEL-EDELE HEEREN BESTIERDEREN!
Jk heb de Eer, Hoog- en Wei-Edele Heerenlby deeze te onderncemen, de beantwoording eener Prysvraage door U opgegeeven, aan deAankveekelingen van het Genootlchap, waaronder ik dc eere heb te behoorenj eene Prysvraage over een onE % der-



( 68 )
derwerp, welk ik dikwils befchouwd, maar nochthans even dikwerf my onopmerkzaam ontglipt is* iets echter dat voor een bloot befchouwer 200 vreemd, als vóór't gebruyk nuttig, en voof den Kenner of Onderzoeker klaarblyklyk is. Ik bedoel de opgegeeven vraag namelyk : Eene volledige Dcmonflratie te geeven van de oorzaak, waarom de Fyzelmooien, of zoogenaamde Schroef van Archimedes, het water na boven brengt.
Maar zoude ik my vermecten dit te onderhoeken, en eene volledige Demonftratie geeven ?— hier toe zyn myne denkbeelden te bekrompen} — hiertoe is myn vernuft te klein. Doch welaan , het vooruitzicht, dat ik deeze Verhandeling voordrage aan U, die met geen wrevelig gelaat , maar als een bekreoning van het doel hunner Maatfchappy, en den vlyt hunner Leermeefteren, den yver van my zullen aanzien, zoo neem ik de vryheidt vooraf deze Wetten, uit de Natuur der dingen ontleendt, voor te Hellen.
Voor



( *9 )
Voor Eerst, alle Lighaamen hebben eene neiging naer het midde- of zwaartepunt der Aarde.
Ten twede, deeze zwaartekragt is in alle Lighaamen dezelfde} want zo men alle verhinderingen, voornamelyk de Lucht, wegneemt, zal zoo wel het ligfte veertje als het zwaarfte ftuk yzer, even fpoedig op den grond zyn.
Ten Derde, ieder L'ghaam behouwt zyn ftaat van rust, tot dat het door iets buiten zig wordt aangedaan, en genoodzaakt is die ftaat van rust te verbaten, waar door de tegenkanting die het Lighaam op het vermogen buiten zig doet, even fterk is als de oorzaak der beweging; anders was deszelfs werking vrugteloos en t effens onnut. Waar uit volgt, zal het water door de Vyzel - Moolen , of Schroef van Archimedes, naer boven gevoerd, en dus van zyne natuurlyke neiging ontdaan worden, moet het door een vermoge buiten zig worden aangedaan en opgevoerd. Onderftel dat gemelde Vyzel of Schroef van Archimedes, met een hoek van 4f° in het water ftaat, waar door dus het water met een hoek van 45» E 3 daar



( 7o )
daar in valt > en Iaat de Schroef!yn met een hoek van i f0 opgaan, dan zal de neiging van het water ■ om te daal n tot het vermogen om in den Vyzel of Schroef te reizen, in reden liaan als 231 tot 88 i, zoo ah biykt uyt deze beweiking.
Ltat (Figi I.) de Vyzel of Schroef CEFG, g;lyk reeds onderlteld is, met een hoek DCK = 45° in liet water ilaan. De Z CED - 900.
Bygevolg is G E D een gclykbeenlge Driehoek' gevolg. Prop. 14, 1. boek der Meetkunde.
Stel voor de- Middel!yn C E van den Cylinder 3^ voet, dan is ED = 33 voet, en daarom kan CD, en voorts de doorfnedcCDE, berekend worden.
By voorbeeld: trek EH perpend. op CD, dan is CH =; D H, 2. gevolg Prop. 4, 1. h.
Ook is CH= DH =HE. En Rad..: Sin. van L ECH = CE : EH.
100000 : 70711 342 : 297 duymen. Dat is, EH zz CH = DHs 19,7 duymen.
Muit.



( 7< )
Muit. r.CD= 20,7 Met EH = 19,7
Komt A CED = 882,0*
Of a CED = 882 quadc. duymen.
Deze doorfnedegevonden hebbende, en de hoek der Schroeflyn bepaaldt zynde, moet de doorfnede des waters gezogt worden, om de pcrfirig van het water in den A CED met dezelve te vergelyken.
Laat de Schroeflyn Cl zyn. L ICE=i5% dus kan IE worden berekend.
Rad.: Tang. van L ICE ss CE : EI 100000 : zj-88i = 4& : n duym. 42.
I0IÏ7044, Muit. % CE=2i. Mee IE±=H.
Komt a CEI = 23i.
Zynde de kragt metVelke het water in dc Schroef tragt, naer beneden te daalen.
E 4 Maar



( 7* ) •
Maar A CED — 882. Quad. duymen tragt en 231 Quad. duym. naer boven te perfenj dus dc daaling tot de ncyging naar boven, in reden ftaat als 231 : 882. Daar nudc kragt, om het water te doen opklimmen, de ncderdaaling verre te boven gaat, moet het water in den Schroef opgaan.
Het komt my ook klaar voor, wanneer ik mv dc Schroef van Archimcdes als de Vaar-Schroef voorftcl, die in het water, dat in den koker met ccn hoek.van 45"». valt, ingaat, en gelyk dc Vaar-Schroef tegen gehouden Zynde, de MoerSchroef langs de Schroef-Lyn tot zig trekt, 200 lang dezelve duurt} zoo ook dc Schroef van Archimedes, welke in het water als in een Moerschroef ingaat, het zelve langs de Schroef-Lyn naar boven brengt.
Ziedaar, Hoog-Edele en Wel - Edele Heeren! wat ik my te demonftreeren vooigefteld hadde. Beantwoorde ik aan Uw doeleynde} — behaale ik de uytgeloofde Eere - Penning, daar ik my
geenCns mede durf vlyen : den yvey der
Lcermeefters zy 'er de Eer van.
Pc-



( 73 )
Deze Verhandeling .heeft ten Sprcuke :
Maar zoo een vlugger geestvemoogen, Met /heller vaart voor uyt gevloogtn,
De Lauw'ren plukk? voor haar geplant, Ik wyk, fihoon 'k elke Kweekling tarte, Jn drift en gloed van 't kloppend harte ,
Foor Wiskunde, en het Vaderland.
E 5 PRYS-



PRYS VERHANDELING
VAN DEN HEER
L. H. WENSINCK vak ROUVEROY,
J. U. STUD.
OVER HET TWEDE VOORSTEL,
VOOR DIE IN DE WIS- EN ZEEVAARTKUNDE ONDERWEZEN WORDEN.
53at elk mensch, wen hy noch zich zeiven, noch zynen evenmensen benadeelcn wil, zoo wel van eene overmaatige eerzucht zich wach-; ïen, als een valfehe geneigdheid tot lof verwerpen , en eene dwaaze begeerte naer roem verachten, veel minder de goedkeuring van anderen tot de eenige dryfveer zyner daaden ftellen moet, is buiten alle tegenfpraak. Evenwel, nadien onder dc voordeelen, die men in de menschlyke Maatfchappyc geniet, gewis de eere en achting, door nuttige cn lofwaardige daaden, het zy de-
zel-



(. 7f )
welven door het ligchaam uitgevoerd of door den geest beffend worden, verkregen zynde, geen geringe plaats verdient, is het geóorloQvd niet alleen, maar zelvs pligtnuatig, betaamlyk, nuttig en noodzaaklyk alle ziels- en ligchaam.vermogens in tc fparmen , om aan d.t voordeel, naer 't welke eene zucht door de natuur den mensch ingefchapen is, ten einde hy zoo wel zyn eigen geluk als dat zyner natuurgenooten bevordere, langs welingerichte wegen deel tc kry-
gen- , Deze pligtmaatigheid en betaamyk-
heid wordt des te grooter , naer maate men . meer dan eens een fpoorflag tot het onderneemen van eene nuttige daad erlangt, of eene be, looning dcrzelve bekomen heeft, om daardoor tc fterker te worden aangevuurd, ter vermeerdering van zyn eigen welftand, en dien zyner Natuur Land- en Stadgenooten. - Wie is toch laag en oneedelmoedig genoeg om niet de hoop, eenmaal van zich opgevat, door het befchaavcn zyner vernufts - of ligchaamsvermogens te beantwoorden , zo dat men billyk vertrouwen
fflO"



( 76 )
moge, dat hy eens zulk een nuttig Medelid der Maatfchappye by den aanwas zyner jaaren •worden, of in eenen meerder gevorderden levenstyd aanhoudend blyven zal, als hy door voorige daaden beloofd heeft te zullen zyn. — Niemand uwer derhalven, Wel - Edele Hecren! zal het vreemd voorkomen, dat ik , die dikwerv door het aanwenden myner geringe zielsvermogens , hoe zeer boven myne verdienden , myn werk door U gepreezen en onverdiend beloond gezien heb , my thans op nieuws voele aangeprikkeld, om alfins U te behaagen , door U naer maate myner vorderingen, hoe groot of hoe klein dezelven dan ook zyn mogen, een blyk myner naarftighêid te geeven, en tc toonen hoe veel nuts ik uit 't onderwys van myne achtingwaardige Leermeefters getrokken hebbe , met dit oogmerk om U te voldoen, en dus de eer van Uw eigen ond^rwyi aan U dankbaar te rug te brengen, en niet om eigen lof, die zoo fchaadlyk als verachtingvaardig is, te bejaagen. — In-hoppe dan, dat
U



( 77 )
U myne zwakheid, en misfehien veel tc ligtvaerdige ftoutmoedigheid zult ten beften houden , en mynen wil voor de daad reekenen, necme ik de vryheid het volgend antwoord op UW vooigefteldc vraag: Hoe veel oppervlakte bevatte» de buiten- en binnendoceeringen 'van een Dyk, liggende om een Cirkelvormige Polder , wiens middelyn is f6o Roeden lang, de bodemsbreedte 5 Roeden , de breedte der kruin z Roeden, en de hoogte z, 5 Roeden, met alle nederigheid aantebieden Tref ik het doel niet, gelukkig achte ik my, verder gelegenheid te zullen genieten , om door UWE onwaardeerbaare onderrichtingen myne onkunde in myne tcedrc jaaren verbeeteid te zien, met beloften van my altyd leerzaam en bereidvaardig te zullen betoonen, om van UW dierbaar onderwys tot vermeerdering myner geringe kennis gebruik te maakén ; tevens ootmoedig verzoekende, om my daar toe dc behulpzaame hand met die zelvde genegenheid, als ik altyd ondervonden heb, te willen leeneni dan fchiet ik het wit , GY zult daar voor alleen den lof er-
lan-



( ?8 )
langen, die my, onder den godlyken Zegen 4 tot werktuigen ilrekken, om die beginfelen en grond.n my in te boefemen, op welke ik verder door de hulpe van dit zclvde goedgunftig en hcilryk on 'erwys, met uitzicht op Gods bekwaamenden invloed, eens een vast g bouw hoopete (lichten, ter vergrooting van UWEN rcnij ten voordeele der Maatfchappye , en ten nutte van myn eigen perfoon.
OPLOSSING.
Van Fig. g, is, AB — 5^0,0
AC — DB — f,o. EF = GH = z;a.
t. Om de Buitendoceering te vinden, verleng de Docceringen AM en BP tot in K, zoek AM en AK aldus:
Trek MQ perp. op AC. deeze MQ = 2,5. Van AC - y,o Trek MN = z,o
Rest 1 QA = 3,0
~QA = i,y.
AM»



( 79 )
«AM1 = -QA1 -+- MQ' prop. 52,1. b. QA- MQ- = 8,fo.
Dus AM2 = 8,yo ✓
AM = 2,9» AQ : AM — AI • AK 1,5 : 2,9 = 380,0 : 541,33 de Radius van 2,P den Cirkel waar
1 1— af de Buiten-
25200 doceering een
5600 deel is.
0ts5 10
f
Om den Cirkel te vinden, wiens Radius AK is, volgens dc proportie van Archimedes. Muit. 2 AK = 1082,66 Met 2 AK == 1082,66
6495*95 64959ó 216532 8ó6t«8 108266
4 AK* = 1172152,67^6. 14 : 11 = H72i5a,67f6 : .020977,1022 = 11721 f26,7 T6 ©vanAK
ti*ii$t**$t* 0.
mm t$ Zoek



( So )
Zoek den omtrek van dezen Cirkel.
• 7 : 22, = 1081,66 : 3402,65* = O van AK 21 1
216532 216^32
ïp'ttx1*-
Zoek den omtrek van Middelyn AB.
7 : 21 = 560,0 : 1760,0. Dezen omtrek moet 22 voor een boog van
■ den eerst gezogten
11200 Cirkel gehouden
11200 worden.
xf
3401,65 : 1760^ = 920977,1022 : 476369,79.
1760 Voor den Sec-
552586261320 deomtrekdes 64468397if4 Cirkels van 9209771022 AB een boog
Zoek



Zoek den Sector, wiens Radius MK is.
Van AK = f+i,33 Trek AM = 2,9
Rest MK = f38,43 Muit. MK = f38 43
. .— Muit, AK= ƒ 41,3 5
161529 MetAK = f4»,33
215372 1
430744 162399
l6if29 162399
269215 ƒ4133
MK* = 289906,8649. 27066)-
AK1 =293038,1689-
F 2^3038,



( 82 )
2'93e>Jv?,i689:^P9o6,8v54P=47<5369j7^" 4763<5p79
202934805-43 26091Ci;841
173*44" S& 8697 tö&tf
■ I73f44n^f 202934805-43
Hf•90.745-06
'tl*Mt*tHitittit\ ^4-" 1279,47 voor den Ï?$8?;ft<t>ï1id»<j>$%il r Sector, wiens Radjus jtmttsttfizi' t MKis.
tttt$6 IP9J
Van 476 369,79 Trek 471279*47
ƒ 090^,3* voorde Buitendoceering.
2. Om



( H )
*. Om de Binnendoecering te vinden Van 1B = 280,0 Van IG = 276,5
TrekGB= 3,f Trek DG == i,f
RestIG =SO=276,5 RestlD =SR^2ff ,o
DO=AM=»,9iOR=:AQ=i,y euDft=M(i = i^.
Zoek OL
OR : OD = OS : OL i,f : 2,p - 276f : 554>fJ 2,9
24885 J7 5^
Zoek den Cirkel, wiens Radius OL is.
Muit. 2O L — 1069,06 Met 2O L — 1069,06
641436 96213-4 641436 106906
4O L1 ~ 1142889,2836 14:11 — 1141889,2836:897984,4371 1142889,2836
XXX
F i Zoek



( 84 )
Zoek den omtrek van dezen Cirkel 7 : 22 H 1069,06 : J359,vo
22
21381a 213SI2
Zoek den omtrek van den Cirkel, wiens Midde-
lyn NO is.
7 : 22 - 573,0 : 1738,0
rt~ —■ —
11060 11060
Om den Sector te vinden, wiens Boog deze gevonden omtrek is.
J359»So:i738»*f* — 8979*4,137' •'¥>4fM,>9 1738
—— .
7 '83^75*4965 26p39f33n3 5^58^ of97 8*79*4437»
ixMWtxiMiW '
Zoek



( §J )
Zoek den Sector, wiens Radius LD is. Van LO-f34,55
TrekDO= 2,9 Muit LO==f 34,5-5
— Met LO -5 34,53
L0 = 5-31,63
Mult.LD-f31,63 Komt LO* rz&rmt '093
Komt LD* ~ 2 8 26 jO.45*69.
285722,3209:28 263 0,45 69:= 46^66,49 4645*66,49
*f43+74iiii n3of 218176
1695*'827414 i69f78i?4i4 14131721847 ii3or 1:276 169578 27414 1130^218476
398
ff 3 Van



( 86 )
fVan 464^6,^9 Trek 4f*f39>2i
Rest f027,18 Voor de Binnendoceering. Addecr 5090,5 2 Voor de Buitendoceering.
Komt ion7,fO Voor de Buiten-en Binnendoceering.
De Spreuk is:
Jucundi funt acti hhm ts.
Prys?



p]£_YS VERHANDELING
OVER HET
DERDE FOORSTEL
VOOR DIE IN DE WIS- EN ZEEVAARTKL'NDE ONDERWEZEN WORDEN.
Door de A an k w eek el i ng nvs niet
voldoende opgelost zynde, is
door den Voorzitter P. van Campen uitgewerkt.
Een Stuurman op Zee zynde, pylt, den zy.Myijgi de Zon des morgens ten 7 Uuren 12 Mtnuuten, en bevindt kaar 6i°ii\' boven de Zuider - Horizont, eri *$ namiddags ten z Uuren f6 Minuuten , 6r> 30' boven dezeiven Horizont, op welk breedte is die Waarneeming gedaan!
OPLOSSING.
Latt (Fig 3.) P de Noordpool, T het toppunt, LE de Evenachtsl n, CF dc fchynWc F 4 loop-



( 88 ) £ I
Loopkring der Zon, O het Ooften, W het Wellen, I de plaats der Zon voor den Middag , S dc plaats der Zon na den Middag, Z de Zuider- en N dc Noorder-Hoi iz;nt zyn.
Trek uit het Toppunt T door de Zonsplaatfen IenS, tot op den Horizont, dc boogen TIG en TSD* dan is ZG de Ailmuth voor- en ZD de Afimuth na den Middag. Trek PiB en PS A} zo is BLA de boog der uuren die tusfcherj de ecrfte en twede waai neeming verloopen zyn. De eerfte waarneeming gefthicdc des Morgens ten 7 uuren 12 min., en de twede des Namiddags ten 2 uuren ƒ6 min.} du; de
Eerfte 4 uuren 48 min. voor den Middag, en de Twede 2 uuren 56 min. na den Middag.
BygevolgBLA ±2 7 uur. 44 m. met 15» voor elk uur Vermenigv. 1 j-
Kemt BLA = 116° -~ L BPA.
Voorts is IG =1 6i9i8', SD r-rdó^o', IB = . SA — 21*20'} en daarom TI =; 28-42', TS = 23030' en PI = PS 68»4o'.
Trek



( 89 )
Trek PH perp* op ICS; dan is 1H=HCS $ 62. kl.
/PlH-/PSH§6o.kLcn/lPH=£SPH-f8; * $3-9. k}..
Nu moet Z PIH gezogt worden.
Cof. Pl:Rad.=Cot. L IPH:T. ZPIH pag-74kl.
By 10.0000000 de Log. Rad. Tel 97^57892- de LoS- Cor' sE°
I9-:P57892 Trek 9.föu8f46 de Log. Cof. 68°4o'
Re^Tio.2^49346 dc'Log. T. fp*#
Uit de beide bekende termen L IPH en PI van den regthoekigen a HIP, vindt men IH,
Rad 1 Sin, Z IPH ;= Sin. PI: Sin. II ï pag (j kl.
By 9.P2S4205 de Log. Sin. -5-8»
Tel 9.96pi734 — ' 68°4°'
Kom77p.8P755>39 de Log. Sro;fo*ii'^ Komt boog lHS = i04Oii'
De drie zyden IHS, TI en TS bekend%nde, moet daaruit de L TIH berekend worden. • Yf Maar



( Po )
Maar aJzo boog IHS grooter dan 90» is, en dc overige boogen allen kleiner dan 4 y" zyn, zullen we derzelver Complementen gebruiken.
By Ci°i$' het Complement van zS'^i' En i34"2 2'
Tel tfó°30' het Complement van 23*30'
232*10' 1/
iió°y'
Van ii6°5' Van n6"f
Trek 61*18' Trek 104»? 2'
ƒ 4*47' ii*43'
By 9.9430720 de Log. Sin. 61» i& Tel 99861017 de Log. Sm. 10402»
i9.P*P2737
By 9.912i«>9P de Log. Sin. f4'4j'
Tel 9.3076703 — uo4j-
En 20.00c0000 de dubbele Log. Rad.
* 39.2198602
Trek



( 91 )
Van 39 2198602 ** Trek 19 9^^1737
19 ri90f865
9.64f293ideLog.Sin. i*5»i3'
Komt Z TIH == fi«26'afgetrokk. Van L PIH = 59°43'
Rest Z TIP =. 7*22.'
Trekdeperp. TK, en ftel
Cof. Z TIP: Rad.=Cot. TI fCot. IK pag. 67. kl.
By 10.0000000deL0g.Rad.
Tel io.z6i-»286 Cot.i8°42
20.26l62S6
Trek 9 9964004 de Log. Cof. 7'22'
Rest 10.2672*82 de Log. Cot. 28030'afgetrokk. Van PI = 68040'
RestKP ■= 40°io' Eindelyk vindt men PT door dc volgende Regel.
Cof.



( 92. )
Cof. IK : Cof KP= Cof. IT : Cof. PT. J. 164 kl.
By 9.8S31Q38 de Log. Cof. 4o°io' Tel 9.9430720 — mm — 28042'
19-8162628 Trek 9.9438987 de Log. Cof. 28030'
Rest 9.8823643 — ( 40018'
Van PL = 900 Trek PT = 40*18'
Rest TL = 49042' N Breedte, de Plaats der waarneeming. 0
VER-



VERHANDELING
Vak de EERSTE VRAAG
IN DE
WERKTÜIGKUNDF;
ALS DE VORIGE,
DOOR
P. VAN CAMPEN
OPGELOST.
X)e Kracht te bepaalen die een Lighaam wordt ingetypt, wanneer het door vyf in verfchillcnde Streeken werkende Lighaamen gelykelyk wordt gebotst: en de tyd te bepaalen die dat Ligham nodig heeft, " om teen de lengte van een hellend Vlak, wiens lengte en heVing gegeeven zyn, op te klimmen ?
OPLOSSING. ][n deze Vraag zoude kunnen bepaald zyn geweest ,
i. Van



( n )
1. Van welk foort de botzende en het gebotst wordend lighaam zyn} het zy v/ecke, harde of veerkrachtige lighaamen.
2. Of de botzende lighaamen op het middepunt des gebotst wordende lighaams nanloopen, of dat zy zeidelings treffen.
3. Of de botzende lighaamen van gelyke of ongelyke zwaarte zyn.
Dan, daar zulks niet bepaald wordt, maar aan den Leerling is overgelaaten , zal ik ftellen, r. dat de botzende lighaamen veerkrachtig zyn* 2. dat zy op het middepunt van het gebotst Wordend lighaam aanloopenj en 3. dac de botzende lighaamen niet even zwaar zyn.
Laaten (Fig. 4.) A. B, C, D en E de vyf botzende Lighaamen, en F het gebotst wordend Lighaam zyn.
Dewyl de vyf eerstgenoemde Lighaamen het Lighaam F gelykelyk moeten aandoen, zyn hunne fnelheden evenredig aan de afftanden AF, BF, CF, DF en EF. En nademaal F in rust is, moet zyn fnelheid na de botzing
Van



( 9f )
Van A = 2A * AF
"~A~4-F Van B=ïB"BF
Van CmC x CF
"c-TF
Van D = iD ^ I)F
D-t-F
EnvanE = zE * EF
zyn%roz.SteenjlraNatuurk.
E + F
Alle deze Equatiën te zamen gefteld, bekomt men voor de fnelheid van F na dc botzing, wanneer alle de botzende lighaamen in een zelve
„ , , , 2A x \F zB * BF_ Streek waren werkende —z "*" n t-
jC x cf iDx DF zE x EF "B-t-F " + "C^F" E-t-F ' Maar
vermits zy allen in onderfcheiden Streeken bot-
zen, behoore men de fnelheid, die elk botzend
Lighaam aan F tracht in te lyven gezogr, en, even
als na de botzing van de zamengeftelde kragten,
de zamengeftelde fnelheid zoeken.
Laat



( 96 )
Laat Fa, de ingelyfde fnelheid van F door A, Fb die door B, Fc die door C, Fd die door D , en Fe die door E zyn.
Maak op Fa en Fb een parallelogram Fafb, en trek Ff.
Maak op Ff en Fc een parallelogram Ffgc, en trek Fg.
Maak op Fg en Fd een parallelog am Fghd, en trek Fh.
' Eindelykj, maak op Fh en Fe een parallelogram Thie, en trek Fi } dan is deze Fi de fnelheid die F na "de botzing behouden heeft.
Laat eindelyk (Fig. ƒ.) GH het voorgegeeven Vlak zyn* ft'cl dat'het gebotste lighaam hl zyne horizontale beweging geen beletzelen ontmoet j neem GK 55 Fi, en trek KL perp. op GHj dan is GL de lengte die F van het gegeeve Vlak zoude afloopen, in den tyd dat hy langs GK gaat, volg §. 2 8y Steenjlra Nat uurk.
Als men dan GK voor Radius neemt, zal GL , dcCofinus van L HGI, der helling van het vlak GH, zyn.
Als



( 97 )
En daarom Rad.: Cof. Z HGI = GK : GL.
Óm de oplosfing van dit Vraagftuk ecnigfins bevattelyker voor te Hellen, laat ZAFB =45030', Z BFC = ZQ°io', Z CFD = 39-^0', en Z DFrL = 66° zyn. Stel A __ 4, B = 6, C ±. 5, £> = 3, E *= J5- en F = 8 oneenj AF = 12, BF = 14, CF 18, DF a= 1$ en EF = 10 voeten.
Om de fnélheden Fa, Fb, Fc, Fd en Fe na de botzing te vinden,
• Fa — aA * ^ 90
1S "~ A-f F ~~ 12 ~
zB * BF i^8 sCxCF 180 II 2D « DF _ 96 8
fd = "ï5Tf~ - ti = 8rr
r — gF-1 w E^ 7° __ >_£ !'e - E-t-F ~ ni _ ö*3
G Dus



( 95 )
Dus is, van het parallelogram Fafb, Fa = 8,
•Fb —12 en L a Fb = Z afb = 45°3o' = Z aFf-t-
L ai F. Daarom Z F af — i34°3o'.
aft- Fa j af- Fa = T. | z a Ff Z af F : T.i ZaFf—^ZafF
*<j i * s #/^3 : 8387 = 4°48'
By' * L a Ff 4-1 La f F = 22*45' Tel 5- ZaFf — i ZafF^z 4048'
Komt Z a Ff = 27P3.f en Z f Fb=i7°57'
S. Z aFf : S. Z Faf = af : Ff
% 9}353242i de Log. S. 134030' Tel 1,0791813 —— — van 12.
10,9324233 Trek 9,6651329 de Log. S. 27033'
1,2672904 —~— van 18,5 = Ff. By Z fFb = 1705/ Tel Z eFb = 29%'
KomtTcFf = 477' = i fgF + Z f FG En Z Ffg = 32°f3' Van Z Frg-r-ZFgf-ï-ZfFg=j.8o0 Trek Z Fig ^ = 132053'
Rest ZFgs't-ZfFgrr 4707'
Blyf£ i L Fgf-f i Z fFg - Ó3034



( pp )
Ff+fg: Ff- fg=T. 23°34': T. i± Fgf- \ L f Fg 32,346: 4,654= 4S62o: 6276- 3036' 43620
9300o
27924 1396a
By | L Fgf + \l fFg = 23034' Tel. r Z Fgt — t 2 fFg é* 3°36'
Komt L Fgf f
S. Fgf : S. L Ffg = Ff : Fg.
By 9,864.9504 de Log. S. 132053'
Tel 1,2672904— ï8j5
11,1322408 ( trek 9)6595173 de Lo§- S- 270I°
Rest 1,4727235 ' van 29'^ ~ Fg'
Ga. By



( ioo )
By Z gFc — Z Fgf = ïfio' Tel Z dFc s 39020'
Komt Z dFg = 66°3o' = L Fhg 4 Z hFg En Z Fgh = 113030'
Peel Z Fhg -f Z h Fg - 66030' Blyft f Z Fhg + ±Z hFi^fr^
Fg+gh: Fg-gh=T. 33-15': T 4 ZFhg-j ZhFg 38,427:20,9/3^= 65563: 35783 = 19041' 20973
196689
458941 590067 13 n 260
tztx*rtti9
' MM*?. MtH
' fc** 13 ' 1 f & , ? wt
By { Z Fhg 4- \ i hFg 2st 330,5' . Tel ^ Z Fhg-|Z hFg = .19041
Komt Z Fhg — 55,056r



C ioï )
S. L Fhg 5 S. L Fgh o Fg : Fh
By 9,9623978 de Log. S. H35ao'
Tel 1,4727235^— — 29,7 11,4351213 Trek 9,90 9674 de Log. S. $s>^6' R«t 1,5331539 34^5 ~ Fb«
By l hFd — L Fhg = 52°56' Tel L dFe = 66°^ KomtTTeFh"= ri8056~== L Fih+Zhfi
En Z Fhi = 6i°4'
Deel ZFih + LWx~\\V& 2/ -
Blyftf ZFih+7^hFi= 59°28
Fh4-hi: Fh - hi - T. 59*28' :T.?Z Fih— ! * hFI 40,24:28,06 *s 169541 : u8a23-=49°47 2006
1017246 135Ó328
339082 ^
\
G 3 By



( I°* )
By i L Fih + \ l hFi = g9"^' Tel r L Fih - \ L hFi - 49*47' Komt Z Fih = io90i£f
En Z hFi == 9*4!'
S. I hFi : S. I Fhi r= hi : Fi
By 9,9420990 de Log. S. öi°4' Tel 0,7846173 —6,09 10,7267163 Trek 9,2258328 de Log. S. 9041' Rest 1,5008835 31,7
Dat is: de kracht die het gebotste lighaam F door de vyf botzende lighaamen A, B,C, D en E na de botzing, wordt in;elyfr, is gelyk 31,7.
Met die ingelyfde kracht moet F tegen het hellend Vlak GH opklimmen. Stel GK = Fi^= 31,7 en L HG =44°3o'
Rad. ; Cof. L HGI = GK : GL
By 9,8456618 de Log. Cof. 44°3o'
Tel^ 1,5008835^ 31 7
Komt ; 1,3465453 de Log. 32,2 = GL
^ Zyn-



( io3 )
Zynde de weg die door F langs Gi l zal worden doorgelopen, Deel 31,7 ( blyft ten naasten door 15,64/ ( by 2, voor het quadraat der Sccunden die F zoude nodig hebben, om door 31,7 voeten, verticaal, neder te daalen.
Voorts is zz,2 : $1,7 - *" : 3" ten naasten by voor het quadraat des tyds die F nodig heeft om van G in L te komen; dat is, / 3".
G4
A N T-



ANTWOOR.B
op de twede
P RYSVRAAG.
voor die in de
REKENKUNDE L E E R E N.
doqr den
AANKWEEKELING van EER A. F. K U Y S;
en den
AANKWEEKELING van EER
uit den burgerstand
HENDRIK WAREMA'N.
Hoeveel zoude iemand Jaarlyks mogen verteeren om zyn Captaal niet te verminderen; als liy 2500 Gulden, d ar per Cent, aan Obigatïén, 64^ mergen Land, waar van hy 10per Cent Jaarlyks trekt, en hem 570 Gulden het mei gen kost; als mede i0oo Gulden ter kusting op een Huis, tegen 4 per Cent 'sjaars, heeft ?
OP-



( 105 ) OPLOSSING.
Guld
Muit. 2500 Muit. 64-^ Mcrgcn met _ 2? m * 57° 62I50 4765
} 20 ,_,3ao _
ioJoq 36>65 Gulden
Muit 10
3676150 j 20
Guld. iok>Q Muit. 1000 mct_ 4 _
40I00
Addecr ƒ 62 : 10 : o
- 3676 : 10 : o
40 : 0:0
ƒ 5779 : o '• Q. Zynde de Guldens die hy Jaarlyks te verteeren iieeit.
De Spreuk van A. P. Küys isi
Al ontbreekcn de krachten, Hochthans is de wil te pryzsn.
En van H. Waukmak:
'k Ding naer den Tryt in myne jeugd, En drek myn Ouderen tot vreugd.
G f ANT-






ANTWOORDEN
DER
VOORSTELLEN,
OPGEGEEVEN AAN DIE
AANKWEEKELINGEN
WELKE IN HET
GROOT EXAMEN,
Gehouden den i. September 1791, HEBBEN UITGEMUNT.






VOORSTELLEN,
OPGE LOST
DOOR DEN HEER
P. J. T Y K E' N.
I, Ah van ten driekante Prisma elke zydi der lafis 42. duimen , en de hoogte 78 duimen is, hoe groot is de Prisma ?
OPLOSSING.
Laat (Fig. 6.) ABCDEF de voörgegeeven
Prisma zyn, m CG perp. op AB'ftaan: dan is
AG = GB = 21 duimen prop. 4, 1. b.
AC1 — AG* =■ CG» prop*-3a, is b. AC* - AG* = 1333
Dus CG1 = 1323
✓/
Blyft CG — 36f. Vermenigv. Met 5 AB = ai
Komt A ABC == 764^ prop. 36, i.b. Muit. AE sa 78
Komt Prisma ABCDEF=59623} Cubikduimen.
a. Vyi



( »io )
(n *-» M- JÉ* * ° v 7 *
». ^5/" ^ffWf» e/l een onbekend getal Guldens
by zig Zy bevinden dat het verfchil der Guldens agtervolgende 12 Gulden is, en de Som hun-
• tier Guldens is een ratio, taal quadraat. Hoeveel Guldens heeft elk by zig ?
OPLOSSING.
(Stel het eerfte getal — Sx%
Het twede = 5#'-r-i2 Het derde = 5#,-r-24 Het vierde = ^x1+ot6 En het vyfde = 5#»-t-48
Dan is de Som=35* M-120, en is rationaah
Stel



( III )
Stel f/ 2.KX1 4- 120 = 5* 4- 8
_ Is/ ,
25^» 4- 120 = 25*' + 80* -1- 64
Tel — 25x1 — 64 =—35^ ~ 64
Komt 56 = öox 80/ ■
Blyft ~ = * ;
,o° ~~ 7/*
Komt a/s = 5*1 voor het SeId van den eerfte.
14— =: 5^24- 12 voor dat van den twede.
26 JL — 5*;*+ 34 voordat van den derde.
38 JL — 5^4- 36 voor dat van, den vierde.
En 50^ ass 5^*4* 48 voor dat van
.—I denvyfde.
132— = a5xz+iao
11-r =/a5xl+i2o
|. Wan-



( 112 )
3. Wanneer van een Schroef, de lengte der Handfpaak , met -welke de Moerfihroef wordt omgedraaid, 3 veeten lang, de affiand van twee draaden — ~ duim, en de werkende Macht — 80 pond ts j ■ hoeveel gewigt kan hier mede worden opgehouden ?
OPLOSSING.
jÖe afftand van twee draaden ftaat tot den omtrek die, door de Handfpaak befchreven wordt, gelyk de werkende Kracht, tot de Last die gezogt wordt.
Voeten
6
OZ1 12-
7 : 22 — 72 : 226 Muit met
22 226
144 51076 het quadraat des Horizontalen Cirkels.
«44



( "3 )
,44. 5io7ö quadraat des Horizontalen omtreks
X^2 tel -~ net quadr. van —
/fl 51°7Ö? | 226 voor de hel— 1 lende Cirkel.
216 SS 80 : 361^0 80
18080
36160
Zo dat met de Kracht van 80 f* een last van 35160 fff in evenwigt gehouden wordt.
H VOOR'



VOORSTELLEN,
OPGELOST
DOOK DEN HEER
J. H. G fi. E U T E K Ea
I. De hoogte van een Gebouw te vinden, zonder gebruik van het Pasloot?
OPLOSSING.
Sel (Fig. 7.) dat AB het Voorwerp is. Plaats in C een ftok van een bekende lengte, alsCD,perp. op den Waterpasliggenden grond AE. Breng het oog F zoo ver van CD, dat B, D en F in eene regte lyn zyn.
Meet AC, CE en FE, dan wordt AB gevonden, trekkende HF * HE: want
HG = HC en GF = CE, AH = CG = EF prop. 23,1. b.
Voorts



( "5 )
Voorts is FG : GD = FH : H.R prop. 4, 6. b. By deze gevondene HB de hoogte AH = FE geteld, is de gehele hoogte AB gevonden.
Voorbeeld. Laat gemeetcn zyn AC = 7, 6; CE -_- i,9i CD = o,8 en EF SÉ o, f. Dan is GD = o, 3.
FG i GD = FH : HB
telo, 5
komt AB = i, o voor de hoogte van het Gebouw.



( Hó" )
z. Hoe lang is de Spanribbe vau een Gebouw dat •Z4 voeten breed is; en hoe hoog.is de.Nok uit den Zolder, als de Borjlwey 3^ voeten hoog, en de Spanplaat g duimen dik is?
Q
OPLOSSING.
Van 24 voeten breedte des Gebouw* trtk 4 voeten, of -f der breedte
reft 20 voeten, de lengte der Spanribbe.
. 400
trek 144 het quadraat der halve breedte // —
16 roeten hoogte der Nok uit de Span.. ; • plaat,
tel 3 voeten 6 duimen, de Borfhveer.
cn 3 duimen , de Spanplaat.
komt 19 roeten 0 duimen , voor de hoogte van de Nok tot de Zolder.
3. Hot



i g -t ^7 jr o o v
3. Bf? veel tyd zal een Lighaam, dat, cm zyn digtheid, door de lucht niet wordt opgehouden, nodig hebbén , om langs, een vlak te daalcn, dat 1968. voeten lang is, en met een hoek aan 30° 0verheit ?
OPLOSSING.
Laat (Fig. 8.) D. het nedervaliend lighaam en AB het "hellend vlak zyn.
deel 7*w.pP°> iitf hec quadraat dadoor l5,04| l Secunden die gepi duurende de vryen val zouden verloopen.
Rad^S." ABC - AB : AC
langs A B zoude afioopen.
g$# : Hft* = 1 2.6 :
zfi C 16" nagenoeg , voor j- ) d tyd der daü-
3 VOOR*



VOORSTEL,
OPGELOST
DOOR DEN HEER
P. J. j? e F R E M £ R Y.
<l\.Is twee weeke lighaamen elkander rcgtftceks en in tegengefielde richtingen boffen ; het lighaam a = 60 tg en B — if fct zynde, en dat de. fnelheid van A tot die van li gelyk 6 tot 4 is; hoe groot zal de fnelheid na de botzing zyn ?
OPLOSSING.
Stel de fnelheid van A = S. en van B~C
S : f = 6 : 4 dus 4 S 6 s propz 6, f. b. 4/ -
is S = i-j f ax. 8.
Wanneer dan f = 2 is, zal S = } zyn.
Stel * voor de fnelheid der beide lighaamen na
de botzing.
Ax S



( >*9 |
A « S —B * f n _ , r §. 4J»i. StecaftraNat.
* A-B
A*S-B*f_ ' A -h B
daarom x -= z ax. i. zyhde de (helheid van beide de lighaamen na de botzing.
H 4 VOOR.



VOORSTEL,
OPG ELOST
, DOOR
HENDRIK van WITZENBURG.
A verkoopt aan B i6co fë Wol, tot 12-^Stuiver het f§ : te betaalen over 3 maanden > of voorbetaalende, te korten 1 perct. ter maand. Als nu de betaaling over i-f- maand gefchiedt, hoeveel moet B betaalen ?
OPLOSSING.
l5oo
196010
9Z0 Gulden, de waarde der 1600 f6.
Tan



] 3 ( 121 P O V
van 5 maanden. ~, c q
trek
reft i\. afgetrokken T
vanioo Gulden Stuiv. Pen.
: p&| = S>U : 9<5J, 13 j 5'T 2oo-
a —- 50 vecJB
3 as . aan.A
6 f9 88i niöec
. fectaa-
400 len.
V. ' .... ; ;
—
3a — - n b3
z
H 5 VOOR--



VOORSTEL,
OPGELOST
DOOR
J. C. K E M N' E R.
ƒ« het Jaar 1792, den V. September, beg«« we« *ö w«/<w, wanneer de Ster in de mond van den Walvis aan de Meridiaan van Amjlerdam komt.
OPLOSSING.
By a uuren 49 min. Sterstyd na de Lente-
laede.
tel 24 o
komt 26 uuren 49 min.
trek 10 44 Zonstyd na de Len-
tcfnede.
reft 16 uuren 5 min. trek 12 — o van middag tot mid¬
dernacht.
reft 4 uuren f min. des Morgens.