8 HISTORIE der
ge achting zyn gehouden. Dit getal is zo groot, voornaamelyk dat der Sterrekundigen, dat hetzelve de Stofte tot eene uitvoerige naamlydzoude uitleeveren. Wy zouden de fchraalheid derzelve niet kunnen vermyden, indien wy ons wilden fchikken naar eene tydbefchryvende orde, welke, doordeverfcheidenheid der Stoffen, daar benevens zeer verdrietig zoude zyn. Om deeze reden verkies ik liever de vorderingen , welke elk der takken van de Wiskunde by de Arabiërs maakten, in 't byzonder voor te draagen.
III.
De Sterrekunde was de eerde op welke de befcherming van Almamon invloed hadt. Deeze Vord droeg dezelve eene byzondere genegenheid toe, en was daar in zeer ervaren. Om haare vorderingen onder zyne onderdaanen te verhaasten, beval hy de overzetting van Ptolomeus, welke in 't jaar 827 gedaan werdt (e); en liet door de verdandigde mannen in de Sterrekunde, welke hy van toen af vondt, eene Verhandeling over deeze Weetenfchapfaamendellen,die
als
(e) De Heer d'fferbelot , rBibl. Oriënt, p. 101) zegt, dat I/aac ben Honain de Overzetter was- Volgens een handfehrift van den Heer Peirefc, --varen Albazenbenjo. feph, en een Christen, Sergius genaamd, de Ovcrzetters. Ik denk niet dat het zeer nuttig zy over deeze twee gevoelens, welke ieder hunne getuigenisfen hebben, uitfpraak te doen. Misfchien zou men dezelve overeenbrengen met te zeggen, dat 'er, onder dkn Vorst,verfcheide vertaaiingen van de Almageflum gedaan waren ; hetgeen zeer geloofbaar fchynt te zyn. Ik vermoede dat die van 817 flegts een der laatften was ; want Almamon beklom den Throon in 't jaar 814, en ftierf in 't jaar 831* Het fchynt dat hy lang gedraald hadt om zyn ontwerp , van de weetenfchappen in zyne Staaten te doen bl"eijen, ter uitvoer te brengen ; dat nogtbans met hetgeen men van hem verhaalt niet wel overeenfterat.



WISKUNDE. II. Deel. I. Boek. 9
als nog in de Boekeryen is,onderdentytelvanAjïronomia elaborata a comphtribus, D. D. jujfu Regis Mafmon (f). Eindelyk het was niet alleen door weldaaden, waar mede hy dezelve aanmoedigde; maar hy hadt 'er ook zelf deel aan , zo in het doen van waarneemingen, als door dezelve benevens de gefprekken der Geleerden, welken hy verzaameld hadt, by te woonen. De hemelgefchiedenis maakt gewag van twee waarneemingen des Zomerfchen Zonneftands, en der fchuinsheid van de Ecliptica, als door Almamon in perfoon gedaan zynde. In de eerde, welke te Bagdad, in welk jaar is ons onbewuft, gedaan werdt, vondt hy die fchuinsheid van 23°33':g). Hy liet dezelve te harnas hervatten in 't jaar 831 van de Jaartelling der Christenen, toen hy vertrok, om zyne laatfte krygsverrichting tegen de Grieken te volvoeren, en men bevondc dezelve van 230 33'52*. Men bediende zich toen van een byzonder Werktuig, dat hy hadt laaten faamendellen , en waar van hy wilde dat zyne Wiskundigen gebruik zouden maaken (k). Om deeze redenen is men gtwoon hem te plaatfen, niet alleen onder de befcherm-Vorden der Sterrekunde, maar ook zelfs onder de Sterrekundigen.
Almamon Helde zich nog een zeernuttig onderwerp voor, toen hy ondernam de grootheid der Aarde, naauwkeuriger dan de Cuden gedaan hadden, te meeten. Deeze grootfche onderneeming, eenderftoutmoedigde, welke de menfchen zig hebben durven voordellen, werdt, onder bet gezag van denArabifchen Vorft, voor de eerde maal met eenige naauw.
keii.
(P Labbe. Bibl. n»v. mJJ.fupp. VI.
(g) Alfrag. rui. Aftr. c. 5. In een der uitgaven -van Alfraganus naatnelyk dia van Neuremèerg, leest men en in anderen 35'. Maar deeze ftrydi°heid wordt weggenomen door Jbn-Jmis, van wien Golius eene omfcandige plaats bybrengt , en ons te kennen geeft dat het 33' waren.
lh) Jbri Jonfs, cit. Golio, ai Alf. p. <yo.
A 5



HISTORIE der
keurigheid ter uitvoer gebragt. Bekwaame Wiskundigen ontfingen zyn bevé!, om een graad van den Meridiaan te meeten. Zy verkozen voordie werking eene wyduitgeftrekte vlakte in Mefipotamia, genaamd Singar (/'), Aldaar zich in tweehoopenverdeelende, waar van de eene Ckalid- Ben ■ Abdomelk, en de andere Jlis-Ben-Ifa aan het hoofd hadt, keerdenzyde eerften naar het Noorden, de anderen naar het Zuiden , meetende, ieder den maatdaf in de hand hebbende, eene uitgebreidheid die Meetkundig op de rniddaglyn gerooid was. Aldus gingen zy van malkander af, tot dat zy van de plaats huns vertreks één graad waren afgeweeken; waar na zy, weder faamengekomen zynde , bevonden, de eerden 56 mylen, de anderen 5<5f mylen voor de lengte van den graad men bepaalde zich waarfchynlyk, door voldoende redenen, om de grootheid eens graads valt te dellen tot jóf mylen, waar van ieder 4000 ellen (Cubiti) lang was. De weinige kennfsfe, welke wy van de Arabifche Cubitus, en andere omdandigheden deezer werking hebben, laat ons niet toe daar over te oordeelen, en dezelve met de meetingen onzestyds te vergelyken, Daar benevens zoude zulks niets anders dan de vertooning eener overtollige geleerdheid zyn, welke ten hoogden onze nieuwsgierigheid over den trap van naauwkeurigheid deezer meeting zoude voldoen. Welke ook de overeendemining deezer meeting met die, welke in laatere tyden gedaan zyn, ware, zou daar uit niets meer voor de zekerheid der meeting voortvioeijen.
IV.
Een eeuw^nwelkedeWiskunde.en in 'tbyzonder de Sterrekunde, zodanige befchermers hadden , konde niet nalaaten vruchtbaar te zyn in mannen, welke in deeze
wee.
<7) Hifi. din, pag, 161. Abulphcda, introk adGeci"* (*) Net. Golii td Alferg, *



WISKUNDE. II. Deel. I. Boek. U
weetenfchap geoefend waren. Ook hebben de Ara* bifche Hiftorie-Schryvers de nagedachtenis van verfcheide Sterrekundigen, tydgenooten van Almamon, of kort op hem volgende, tot ons overgebragc. Zodanig was eerftelykde \óod Meffalah, die reeds in den tyd van Almanfor bloeide, èn waar van wy eenige Werken hebben (7). Naderhand kwam Mohammed Ben-Mufa, de Chovarefmiër, die Sterrekundige Tafelen maakte, welke lang onder den naam van AlSend-Hend berucht waren (m). Deeze zelfde BenMufa arbeidde aan de Klootlche DriehoeksrneeEing, doch alzo zyne Verhandeling nooit anders dan een Handfchrift geweeft is, is het my onmogelyk te zeggen, of hy een dergeenen is welke het hunnetoebragten, om dezelve onder de Arabiërs tot meerder volmaaktheid te brengen. Ik zal nog gelegenheid hebben, om met andere eernamen van deezen Geleerden te fpreeken. Abdalla Ehn- Sahal en ffahia lbn-Abil * Manfur waren twee Sterrekundigen, welken Almamon in de eerfte jaaren van zyne regeering gebruikte. Golius noemt in een Huk, dat hy van Jbn-Jonis,een beroemdenOofterfchenSterrekundigen, aanhaalt (») , de naamen van eenige anderen, waar van die Vorft zich bedienda voor de eerfte waarneemingen, welke hy liet doen; als Sened-Ibn-Alis,IbnSeid: op het einde van zyne regeering bloeiden ChalidBen- Abdolmelic, Albultib, en Aiis-Ben-I/a, demaaker van Werktuigen, waar van by gelegenheid der meeting van de Aarde, op bevél van dien Vorft, gefproken is ; Ahmed Ben- Abdalla al Habash al Merouzi, die de Tafelen, Aldamaski (van Damast genoemd, maakte. Men plaatft nog in dien tyd'Albumafar, wiens rechte naam is Abumashar Giafer, enz; hy was Schryver van zekere Tafelen , welke zyn naam
droe-
(/) De Aflrol. compofitione, in Orontii margar ita, pht'l.^. De elem. £? orbibus celefi. Norib, 1549. (jn) Hift. dyn. p. 16I. C») ATw. ad Al/erg. p, 69,



12.
HISTORIE der
droegen, en van eene Inleiding tot de Sterrekunde 0). Voorts was hy een byzonder vermaard man door zyne gewaaode bedrevenheid in de Sterre-Voorzeg kunde. en men leest van hem verfcheide vertellingen. De drie broeders Mohammed, Ahmed, en Alhazan', Zoon vanMufa, worden ook onder het getal der waarneemers van dien tyd gefield. Ibn-Jonis, hier boven aangehaald, verhaalt de waarneeraing, welkezy te Bagdad deeden, om de afwykirtg dct Ecliptica te bepaalen, waar voor zy vonden 230 35', zynde iets grooter dan die, welke Almamon, en zyne waarneerners bepaald hadden. Het blykt dat men, federt dien tyd, onder de Arabiërs by 23° 35'bleef. In dien tyd leefde nog Alfraganus, of liever Alferganus, om dat hy van Fergana in Sogdivia afkomflig was. Zyn waare naam is Mahammed Ebn Cothair. Den leeftvd van deezen Stcrrekundigen zoekende te bepaalen , hebben wy gedacht ons liever aan het getuigenis van een nationaal Hiftorie - Schryver , als Abulpharage, dan aan die van Riccioli, Fbsfius, enz. te moeten houden, cn zonder twyffe'1 zal 'er niemand gevonden worden,' die niet van ons gevoelen zy. Alferganus maakte Beginfelen der Sterrekunde, een boek byna tengebruike der Schooien, zelfs eertyds in het Westen, en dat onder ons tot verfcheide reizen vertaald, en in 'tlicht gegeeven is <p). Voorts bevat dit Werk niets anders dan zeer gemeene dingen in de Sterrekunde, en is flegts eene beknopte voorflelüng der Leere van de Almagejlum; Alfraganus handelde ook over de Zonnewyzers en het Aflrolabium; deeze Werken worden
ook
(») Bib- Oriënt, op het woord Abumashar.
(p) Al». Rudim Aflron, Firrarits 1493.4. Norimb. 1537 4. Francof. 1590. 8. Amftel. Arab. £? SMt. 4°. cum rtotis Öilii, Deeze laatfte uitgave is zonder tegenfpraak de beste, en ongemeen in achting, zo niet door het Werk van Alfraganus zeiven, dat niets meer van eenig aanbelang heeft, ten minften door degeleerde aantekeningen van den tiitgeever; 't is jammer dat ds dood hem verhinderd heeft verder dan het zevende hoofddeel te gaan»



WISKUNDE. H. Deel. I. Boek. 13
ook in eenige Boekeryen, ryk van handfchriften,gevonden. De ongemeene gemaklykheid, met weike hy de faamengezetfte rekeningen verrichtte, verwierf hem den naam van Rekenaar (q)
De zelfde eeuw zagbloeijen een anderen Arabifchen Wiskundigen, wiens Sterrekundigcleeringen zynen Landaart,en zelfs eenigen derChriften Sterrekundigen, geduurende een tyd misleid hebben, Thebit- Ben Corak, dit is de naam van dienWiskunftenaar, bloeide kort na het midden der IXde. eeuwe. DeHiilorie- Schryver Abulpharage(r),d\e daar in meer te geloovenis dande, Westerfche Scnryvers, ftrekt ons tot waarborg van deeze tydftelling. Men weet daar benevens, door de getuigenisfen van andere nationaale Schryvers . dat Thebit, toegenaamd Al-Sabi al Harrani, of deSabeër van Harrati, om dat hy van zynen Godsdiend een Sabeër, en te Harran, het oude Carrés der Grieken , geboren was, Secretaris van den Kalif'Mothaded'was, dat hy in 't jaar aai der Hegira ter Waereld kwam, en in 't jaar 282, dat met het jaar 901 van J. C. overeenkomt, ftierf Thebit omhelsde de Wiskunde in alle haare uitgebreidheid: maar wy zullen ons hier aan zyne Sterrekundige werken of leeringen houden. Men verhaalt van hem eene waarneeming der afwyking van de Ecliptica, welke hy tot 230 33' 30"bepaalde; en op deezen grond is het, dat men hem in de Xllde. of XlIIde. eeuwe geplaatft heeft: want vermits deeze afwykïng weinig verfchillende is van die, welke Almeon en Profatius omtrent dien tyd gevonden hadden, hebben zy, die voorgeeven dat dezelve hedendaags minder dan eertydsis, daaruitbeiloten, dat hy ten naaste by een tydgenoot van die Sterrekundigen was. Naderhand heeft men zich van zyne waarneeming bediend, om de achtervolgende nadering van de Ecliptica tot den Equator, te bewyzen: doch zulks was eene zeer gebreklyke redeneering
(q) Gol. ad Aif. (r) Hifi. dyn.
(/) Bibl. Oriënt, v. Thabts.



U HISTORIE der
ring. Alvoorens eenig gevolg uit die waarneemins te trekken , en dezelve tusfchen die van Almeon eö Profatius te plaatfen, moeft men eerft by de Hiftoïie-Schryvers der Landaart zoeken, in welken tyd de Autheur van die waarneeming leefde. Men zoude alsdan bevonden,hebben, dat dezelve, wel verre van de verandering der fchuinsheid van de Ecliptica te kunnen bewyzcn, in tegendeel een krachtig gevolg voor haare onveranderiykheid uitleevert.
Een zeer byzonder gevoelen dat Thebit hadt, en echter een geruimen tyd aanhangers gehad heeft is dat van de zweevende beweeging der pafte fterren; ik zal my hier over nader verklaaren. Thebit dacht , en poogde uit eenige kwalyk begreepen waarnemingen te toewyzen, dat de Herren , wel is waar, geduurende «en tyd eene beweeging volgens de orde der tekenen hadden, maar dat zy naderhand te rug gingen, en tot haare eerfte plaatfen wederkeerden, waar na zy weder eene rechtftreekfche beweeging aannamen; dat zv eindelyk eene ongelyke beweeging, fnel genoeg Geduurende een tyd, vervolgens minder, en eindelyk onmerkbaar in een anderen tyd, hadden. Hy maakte ook de fchuinsheid der Ecliptica verahderlyk, en aan dergelyke verwisfelingen van aanwas en vermindering onderhevig. Om deeze beweegingen, Welke men eerft grondig bewyzen moest, vóör dat men eene onderftelling bedacht om dezelve voor teftellen naderde verklaaren, onderftelde Thebit een cirkel van 4° >8/43//ftraals, uit de punten vandoorfnydingdes Equators met de Ecliptica in de onbeweeglyke Spheer befchreeven, en liet het begin der beide tekenen van den Ram en de Weegfchaal in de omtrekken van die cirkelen beweegen ; deeze omloop was van een zeker getal jaaren, dat hy , zo ik denk, op 8co bepaalde. Boor dat middel moesten de Sterren, welke in de Eclipticabaan , eene beweeging van 8" 37'en eenige fecunden hebben, dan eefts volgens de orde der tekens, dan wederom ineenetegengeftelde richtftreek. Dit ftelfel hadt, federt den tyd van Albatenius, veele* Ijeden misleid: want deeze fchrandere en bekwaame
Ster-



W ISKUNDE. II. Deel. h Boek. i$
Sterrckundige dryft voorbedachtelyk den fpot met hen, welke een foortgelyk verdichtfel 3annamen, en dat merkwaardig is, het is juist deeze grootheid van omfcreeks 8°, waar over hy fprcekt. Dit bevestigt het geen boven van den Ieeftyd van Thebit gezegd is s want men befluit in 't algemeen , dat hy alleen het was, die deeze vermeende teruggang verzon, welke de waarneemingen der laatere eeuwen geenzins bevestigd hebben.
V.
Onder de Sterrekundigen , welken de Arabifcha Landaart aanhaalt, is 'er geen die dezelve meereere aandoet, dan Albatenius (t). De juistheid zyner inzichten, en de talryke ontdekkingen, welke hy ia de Theorie der hemelfche beweegingen deedt,hebbea hem den Ptolomeus der Arahi'èrt doen noemen, erx van wegens de hedendaagfche Sterrekundigen eenen grooten lof verworven («). Het verhaal dat wy nu van zynen arbeid zullen doen, zal deezen lof bevestigen.
Albatenius, wiens eigen naam MohammedBen-Geber Ben-SenanAbu- Abdalla is, en aan wien wy den bovengemelden naam geeven, uit hoofde van zyn Vaderland , 't welk de Stad Batan in Mefopotamia was» bloeide omtrent 50 jaaren na Almamon (», dat is omtrent het jaar 880 van J. C. Men heeft in der daad één zyner waarneemiDgen op dat jaar gedagtekend
Hy
(0 Ik heb opzettelyk Albatenius genoemd den Sterrekun. digen, dien men gemeenlyk Allategnius noemt. In den naam (Batan) der Stad, waar van by zynen naam ontleent, is nochg, noch c; dus is het flegts by misvatting,en door een daad der onweetendheid van de eerfte Overzetters dac bet woord Albategm'us ingevoerd is.
(m) Buliald. AJlron- Philol. in prolog. p (I^[Herbe,ot' B'bL 0rim- P' *M» Abulp. WJl^n}



U HISTORIE der
Hy was Bevelhebber voor de Kalifs in Syrien , en deedt waarneemingen, zo te Antmhien, de zetel van zyn befcier, als te Aracla, eenS'advan Mefopotamien , alwaar hy zyn voornaamfte verb'.yf hieldt. Daar van draagt hy ook den naam van Mahometes A' radenfis , dien men hem fomtyds gegeeven heeft; het geen ik aanmerk, op dat niet cenigonachtzaam Schry^er zich laate invallen, om *er een van Albate. mus onderfcheiden perfoon van te maaken Men kan voor het overige aanmerken, in Albatenius geenil/afulman, maar van den Godsdienst der Sabc'ërs was, even als Thebit, waar van wy boven gefproken hebben. Hy ftierf, volgens Abulpharage, in 'c jaar 317 der He. gira, dat is in 't jaar 92U van de Jaartelling der Christenen.
Albatenius volgde in 't gemeen het flelfel en de onderiteüïngen v.an Ptolomeus; maar hy verbeterde dezelve in verfcheide Hukken , en deedt verfcheide ontdekkingen, welke wy hier zullen voordragen.
i3. Belangende de beweeging der vaste Sterren kwam hy veel nader by de waarheid dan de Ouden, Hy oordeelde dezelve fneller, dan Ptolomeus gedacht hadt, die dezelve één graad in flegts ioo jaaren deedt doorloopen. De Arabifche Scerrekundige doet dezelve die ruimte in 70 Jaaren beweegen. Volgens de hedendaagfche Sterrekundigen belteeden zy daar toe 72 jaaren.
20. Men konde tot de grootheid der uitmiddelpuntigheid van den loopkring der Zon niet nader komen, dan Albatenius gedaan heeft. Hy bepaalde dezelve van 346t deelen , waar van de ltraal 100000 is. Verfcheide hedendaagfche Sterrekundigen komen in dat opzicht juist met hem overeen.
3 . Albatenius zal in zyne bepaaling der grootheid van het Zonne-jaar in het eerst minder gelukkig fchynen. Door zyne waarneemingen met die van Ptolomeus te vergelyken, vondt hy hetzelve 365 dagen, 5 uuren, 46', 24"lang; het geen omtrent ii minuten minder is, dan de waare lengte van hetzelve behoort te zyn. Doch de Heer Halley verontfchul-
digc



WISKUNDE, n. Deel. I. Bock. 9f
«ligt Albatenius, door aan te merken , dat zyne dor> Iidb ontftaat uit het te groot vertrouwen r» , dat hv getteld heeft in de waarneemingen van Ptolomeus waar van veelen veeleer verdicht dan weezenlvk fchynen, zo weinig komen dezelve met de hedendaags bekende beweegingen der Zon overeen. De waarneeming welke Albatenius in zyne bepaaling gebruikt heeft, is van dat getal. Dezelve is een? nachtevening , die Ptolomeus zegt in het derde jaar van Antomnus waargenomen te hebben, en welke 00 den ao van de maand Athir, en niet op den 21, zo als hy zegt, behoorde te vallen. De geleerde Engeliche SterreKundige merkt nog aan, dat zo Albatemus zyne waarneemingen met die van Hipparchus, ™Z\?Ja 'V hWh™&> vergeleeken* hadt,hy der waarheid veel nader gekomen zoude zyn. 't Is dee" SeWeklyke bepaaling, die fommige Sterrekundigen van de XVje. eeuwe heeft dïefs gemaakt, dat het Keericrings-Zonnejaar tót in zynen tyd verminderd was, en weder begon te vermeerderen. Doch dit is eene overhaaftc gisfing , die hedendaags, als
geme^-kï. 66 ^ °™blÓOt Zynde' wordt aaö-' 4P- Vóór Albatenius hadt men het ApoPeum der Zon als onveranderlyk aangezien, in het zelfde pont van den onbeweeglyken en denkbeeldigen Zodiak , welken men zich voorftelt boven de Sterren te zyn - zelfs hadt zulks Ptolomeus als zodanig toegefcheenen. Maa? de Arab.fche Sterrekundige, van onderling meer verwyderde waarneemingen geholpen , verklaarde die beweeging , en onderfeheidde dezelve van die der vaste Sterren. Hy deedt zien dat dezelve eenigzins fneller was, zo als de hedendaagfche waarneemin. gen fchynen te bevestigen. ucemin-
hSln ï b™er¥e de ongenoegzaamheid en de gebleken der Theorie van Ptolomeus, over de Maan en de andere Planeeten; en zo hy dezelve al ntoher-
ftel-
00 Tranf. Phil. au ^ nunit ao,B *



1$ HISTORIE dek.
' ftelde> bragt hy ze nogthans , men vergunnc m$deeze uitdrukking, verzagtende hulpmiddelen' toe * door de byzonderheden zyner onderftellingen eenigermaate te verbeteren. De ontdekking , die hy van de beweeging van het Apogeum der Zon gedaan hadt, gaf hem aanleiding om te vermoeden, dat het met die der andere Planeeten eveneens gelegen was, hetgeen insgelyks geftaafd is.
6°. Albatenius maakte nieuwe Sterrekundige Tafelen ,en bragt dezelve in plaats van die van Ptolomeus, welke op eene zeer merkbaare wyze van den Hemel begonnen af te wyken. Deeze, als veel volmaakter zynde, hadden eenegroote beroemdheid in 'tOoften, en waren lang in gebruik. Het Werk, 't welk den arbeid van dien Sterrekundigen bevat, voert tot tytel de fcientid fiellarum. Hetzelve werdt voor de eerfte maal,met oude aantekeningen van Regiomontanus, in 't jaar 1537 gedrukt. Men heeft in 't jaar 1646 een nieuwen druk/«-4*0. daar van gegeeven, welke, ondanks het bericht van deszelfs üitgeevers, op den voorgaan den flegts het voordeel van een minder onbevallige létter heeft.
rifjet ' VI. ''VÏ^V';,
De ftad Bagdad was, geduurende de Xe. eeuwe , het voornaamfte Tooneel der Sterrekunde by de Oofterfche Volkeren. Deeze ftad, de gewoone verblyfplaats der Kali/s, was het Athenen der Arabiërs, en onder de talryke Schooien, welke men aldaar zag, was 'er eene voor de Sterrekunde. Ook kwamen uit dezelve, volgens Abulpharage(*), verfcheide Sterrekundigen van verdienfte : zodanige waren Ebenjbphi, anders Abdorhaman - El-Sophi, Aben- Esra- Alfarabi* meer bekend onder den naam van Alfarabt• :.,-! , , ; us >
f>0 Hift. Djn. p. 214 tn vtlg. Weidler Hifi. Ajlro». c. VIII.



iVlSKÜNDE. IK Dk1. I. Both ^
hielden. ' " de Waarneemingen onledig
^^^^^^^
4 ttleeve'ren dS?om° dr?cÖhWyï§eoPtei: dezelve noodzaakelyk ïouï nïedetSï? % Wdke tnyden, zal ik my benaalen mt„ geDj te ver"
roem in het Ooften. Behalven He Tof, eD grcoteli hy maakte, en un *ynwl£t&^^»^ men van hem een fbore varK&rt eene verzaameüng van Waarnepmin«„ ^ ,s» of iandgenooten geclan." ^^^^f^
doen bei&en dft wv P^M,a ZyD-om ons te Werk hebbïn. Dif BoJk^L^"1^ van dac
deel«
00 In «of. <tó p,
B *



m HISTORIEder
deelden , hebben alle poogingen aangewend, om uier trekzels van hetzelve te bekomen. De Heer Schuiten, Hoogleeraar der Oofterfche Taaien in de Hoogefchool van die ftad , heeft aan hunne jenlcben voldaan, en de Heer de /' ijle bezit een gedeelte des Werks van Ibn-Jonis, dat nuttige waarneemingen
bCSpanie verfehaft ons nog verfcheide Sterrekundigen van de XIe., Xlle. en XHIe. eeuwen , welke zeer bekend zyn, en zelfs fomtyds aangehaald worden. ArfaheK of Arfachel, die in 't jaar 10S0 leefde, was één der vlytigfte en arbeidzaamfte Waarneemers {z)t welke de Sterrekunde ooit gehad heeft. Hy hielde zyn verblyf te Toledo, alwaar hy Tafelen maakte, welke men om die reden Toledanes noemde O). Hy deedt een zeer groot getal waarneemingen, om de beginfelen van de Theorie der Zon, als de plaats van haar Apogeum. haare uitmiddelpuntigheid , enz., te bepaalen. Om daar toe te geraaken , bedacht hy eene volmaakter Leerwyze, dan die van Hipparchus en Ptolomeus. Deeze hadden zich van drie Waarneemingen bediend , twee van nachteveningen, en een van een zonneftand : maar de onzekerheid van de laatfte, eene onzekerheid, door de te weinig merkbaare verandering van de afwyking , omftreeks de Zonneftanden, veroorzaakt , maakte deeze handelwyze, om den ftand van den loopkring der Zon te vinden, zeer aan dooling onderhevig. Zulks noopte Arfachel om tot een ander middel toevlugt te neemen : hetzelve beftaat daar in, dat men zich van eenige waarneeming eener Zons - plaats met twee nachteveningen bedient, en zelfs gebruik maakt van drie waarneemingen der Zon in drie willekeurige punten der Ecliptica , welke niet te dicht by elkander
ftaan,
(a) Aben Efra, cit.Scaligero de em. temp. Snellius, in app. ad obf. Hasfiacast (a) Riccioli, Alm, novum, in Chron. AJtr,



22
HISTORIE der
ne Verhandeling over het Schemerlicht, welke eene genoegzaam grondige leere behelst. Dit Werk is merkwaardig, omdat men in hetzelve een zeer duidelyk denkbeeld van de Sterrekundige Sraalbreekingen vindt. De Arabifche Wiskunftenaar doet dezeive afhangen, niet van de opgehoopte dampen naby den Horizon, maar van de verfchiilende doorfchynendheid, welke gevonden wordt in de lucht, die de Aarde omringt, en in de cether of fyne lucht, welke daar boven is. Zelfs leert hy op wat wyze men zich door de waarneeming verzekeren kan, van dit verfchil der fchynbaare plaats van het Hemellicht met die,aiwaar men dezel ve behoorde te zien. Hy verklaart zich niet minder duidelyk in het zevende Boek van zyne Optica , waar in hy de werking der Straalbreeking zorgvuldig onderzoekt. Wel verre van te denken, dat men daar in de reden der ongemeene grootheid van de Zon en Maan aan den Horizon moet zoeken, toont hy dat de wyze, op welke deeze Sraalbreeking gefchiedt, in tegendeel daar heenen gericht is, om den fchynbaaren afftand van twee Sterren te verminderen, en ^evolglyk de fchynbaare middellyn der Hemellichten, wanneer dezelve eene merkbaare grootheid heeft, korter te maaken. • . >
Geler, dien fommige perfoonen, de overeenkom!! des naams tot hunnen grondflag neemende, voor den uitvinder der Algebra gehouden hebben , was een Sterrekundige van Sevilien , wien de Klootfche Driehoeksmeetkunde nuttige ontdekkingen yerfchul*
digd
leefde. Wy kunnen alleenlyk verzekeren, dat hy onderfcheiden moet worden van den Wiskunftenaar van dien naam die Ptolomeus onder Almamon vertaalde : want de Qverzetter was genaamd Aihazen-Ben-Jo/eph, en de Ge /.ichtkundiue, waar van wy fpreeken, neemt den naam van 4lha*en-Ben-Alhazen, De Verhandeling oier het Scheverlicht van deezen Schryver, is in de Thefaurus opticus van Rijner, in 't jaar 1572, in 't Latyn ingelascht. Dezelve is ook mtt het Werk van Nnius «ver het Schamp licht ih 't licht gegeeven.



34
HISTORIE der
deeze optelling , die haast in eene eenvoudige* en verdrietige naamrol veranderen zoude (»> De Hifiorie der Weetenfchappen by een volk betbaat minder in het verzaamelen der naamen van Schry vers en tytels van Werken, dan in de verklaaring der vorderingen, die zy in dezelve gedaan hebben. Derhalve zal ik, alvoorens te eindigen, flegts aanmerken , dat de Arabifche Meetkundigen met den geest van uitvinding niet fchynen begaafd geweest te zyn. Byna altoos Uitleggers of Uitfcbryvers der Ouden zynde, namen zy zelden een booger vlugt dan de kundigheden, welke deeze laatlten hadden; of wanneer zy zulks deeden, voegden zy 'er geen andere dan meest gemaklyke en eenvoudige dingen by. Dit is ten minften eeniglyk het oordeel dat over die van hunne Werken, welke wy bezitten, en die ons bekend zyn, geveld kan worden.
VUL /
Het kundig opflel van telling, dat den grondflag van onze hedendaagfche Rekenkunde uitmaakt, is den Arabiërs lang gemeenzaam geweest , vóór dat hetzelve tot in onze Landftreeken is doorgedrongen. Maar men zoude dat Volk eene eere aandoen, die hetzelve bekent aan een ander verfchuldigd te zyn, indien men hetzelve de uitvinding daar van toeeigende. Men heeft tV) een groot getal bewyzen, welke
ons
00 Zy die eene uitgebreider kennisfe van de verfcheide Schriften der Arabiërs over de Wiskunde wenfehen te heb. ben moeten de Oofterfche Bibliotheek van den Heer d'Her> ielot op de woorden Mi des , Arjchemides, Abollonious, enz en vooral op dat van Ketab nazien. Zy behooren ook te leezen de Bibl. nov. mff- van Hen V. Labbe; de Naamlyften der Ooftetfcbe Handfchriften van verfcheide Boekeryen; de BiU. liibliotbccarum mjf. van den V- de Mentfaucon. ,! ■ rr
(v) stil. Orunt. Labbe, Bil. »o>. «!//•



HISTORIE der
ten het vierkant, de teerling, het vierkants-vierkant, de eerfte Surfolidus, de vierkants-teerling, de tweede Surfolidus, enz.-, deeze zyn magten van magten, en die, welke niet aldus gevormd kunnen worden,worden Surfolida genaamd. I3y voorbeeld , by Biophantus is de vierkants-teerling het vierkant vermenigvuldigd met den teerling , en deeze is de vyfde magt: de Arabiërs maaken daarvan in tegendeel de zesde magt, om dat zy daar door het vierkant des teerlings, of den teerling des vierkants , verftaan : men zoude dezelve in 't Latyn van elkander onderlcheiden, door de eerfte Quadrato-Cubus, en de tweede Qjiadraii-Cubus te noemen. Dit onderfeheidfchynt in der daad eene Weetenfchap aan te duiden , welke in een anderen bron gefchept is. Ik durf echter op de wettigheid van deeze reden niet te fterk aandringen.
Welke ook den oorfprong der Algebra by de Arabiërs zy, is het nogthans een kinderachtig gevoelen, dat haare vinding aan Geber toeeigent , en daar door van den naam, dien zy draagt, reden meent te geeven. De overeenkomst alleen dier naamen heeft deezen oorfprong doen waagen. Lucas de Burgo (m) een der eerften, welke de Algebra aan de Westerfche Christenen verklaard hebben, en die, zyne kundigheden by de Arabiërs bekomen hebbende , in dat opzicht zeer geloofbaar is, geeft ons den waaren oorfprong van het woord Algebra. Hetzelve is, naar zvn zegtren, afkomftig van de woorden Aljabar v Almucaba7a, hetgeen in de Arabifche Taal tegen/lelling en hertelling betekent,. naar de twee wortel-woorden Gébéra (oppofuit), en Cabala (jejlituii). In der daad men ftelt tegen elkander ,\ men vergelykt in de Algebra rwee grootheden, door te maaken hetgeen wy eene Vergelyking (AEquatio} noemen , en na deeze AnalyJls, die het vraagftuk eenigermaate in deelen fcheidt, berftel't men hetzelve t'eenemaal, hetgeen hetbewys van de rechtm3atigheid deröplosfing is. Deeze woorden
Qn) Summa Aritb. £f Gcom.



4fl HISTORIE deü
magt. Zulks is hier op gegrond, dat Lucas de Burgo, die alles dat hy van de Algebra verdondt vanheH geleerd hadt, zegt, dat de Vergelykingen van de derde magt en daar boven onöplosfelyk zyn ; doch waarfchynlyk hadt deeze Rekenkundige niet alles , dat in de Algebra der Arabiërs het geieerdde is, geleerd, of, de Weetenfchappen reeds veel by hun verbasterd zynde, hadden zyne meeders zeiven geen kundigheid van de verhevener Leerwyzen. Want de Boekery van Leiden verfchaft ons een handfchrilt , waarvan de tytel is , de Algebra der teerlings-Vergely. kingen , of de oplosfing der Ughaamlyke Voorftellen , door Omar-ben-Ibrahim (q), waar uit wy kunnen befluiten, dat de Arabiërs verder gingen dan men ge* meenlyk denkt. Wat al fraai je, en in andere opzichten misfchiengewigtige (lukken, zouden uit veele van die handfchriften niet verzameld kunnen worden! Wat is het te beklaagen, dat 'er onder hun, welke gelegenheid hebben dezelve te onderzoeken, en de Taal, waar in zy gefchreeven zyn, verdaan, niemand gevonden worde, die zo veel yvers bezit, om verder dan den tytel te gaan !
De Boekeryen, welke van Oosterfche handichnt« ten voorzien zyn, bezitten een groot getal Verhandelingen over de Algebra in de Arabifche taal. Maar vermits ik niets anders dan tytels voor den dag zoude kunnen brengen, zal ik my vergenoegen met flegts de plaatfen aan te wyzen , daar men dezelve kan vinden (r). Ik zal eindigen met eene merkwaardige trek , hier in bedaande , dat de Algebra den Arabifche Dichteren onderwerpen van Dichtdukken verfchafte, en dat fommigen de wouderen van die Kunst opzongen. De Boekery van Bodley bezit verfcheide handfchriften van die natuur, Zodanig is in •t byzonder eene uitlegging over het Dichtduk jan
(a) Specim. ealcul. ftux. Prefat.p. ™. M BiM Onent, op 't woord Gebir. de V. Montfaucon, Bibl Bibl, mjj". Labbe Biblittb, nova mjj- Supp, VI,



WISKUNDE. II. Deel. I. Beek. 47
Ibn- Jasmin, dat getyteld was de Scientid Algebra Onder dezelve is nog een ander, waar van de tytei is: over de Wonieren der Algebra.
X.
De Arabiërs maakten in de andere deelen der Wiskunde geene merkelyke vordering boven de Grieken. De Geleerden van dat Volk bragten in 't algemeen een flaaffchen geest in de Weetenfchappen, en in 't byzonder in de Natuurkunde, die van allen hetmeest noodig heeft die ontrusting van geest, welke zonder ophouden nieuwe poogingen opwekt, tot dat men de waarheid klaarblyklyk bereikt hebbe. Dus moes» ten zy deswegens in den zelfden flaatals de Ouden blyven, en, om zo te fpreeken, met hun ftamelen, of hunne dwaalingen uitleggen.
De Mechanica verfchaft ons by de Arabiërs flegts eenige overzettingen, als die van het Boekderkrygsiuigen van Heron den jongen , die der Verhandeling van Heron \un Alexandria, getyteld Barulcon, welke Golius in 't midden der voorgaande eeuwe uit het Oosten bragt, en in de Boekery van Leiden ter bewaaring gaf. Zodanig is mede eene Verhandeling, aan Archimedes toegeëigend, en getyteld over de Water-Werktuigen, gefteld zynde dat de weinig verfïandige Overzetter niet aldus heeft overgebragt den tytel van het Werk de infidentibus in fluido, 't welk ook door de Arabiërs vertaald was , en dat Wy niet als door hun toedoen verkreegen hebben. Men heeft eindelyk een Arabisch Werk, waar van de tytel is tver de kunftige Werktuigen, dat, naar myn vermoeden, eene verzameling der Pneumatica en Hydraulica van Ctefèius en Heron van Alexandria is (s).
De Optica hadc by de Arabiërs een groot geral Schryvers. Zodanige waren Alfarabïus, waarvan men
eene
(s) Bib!, Qritnt. op de woorden Haroun, Aihhemiia, Xetab.



SB
HISTORIE der
tiende maand, hier in befiaande ; dat men dezelve achtervolgens de eerfte, dan de tweede van her. jaar, en zo vervolgens, plaatfte. Deeze bygeloovigeVolkeren waanden daar door, in navolging van de Egyptenaurs, achtervolgens alle de Saifoenen van het jaar te heiligen, door dezelveachtervolgenstedoendoorloopen door den ingelaschren maand, welke tot feestdagen en buitengewoone plegtigheden aanleiding gaf.
Jesdegerd, die in 't jaar 629 van J. C. den throon beklom, fchafte eene zo wonderlyke gewoonte af, door de inlasfching van één dag alle 4 jaaren in te voeren. Maar die verbetering was van korten duur: de Perfiaanen, wel haaft aan de heerfchappy der Kalifs onderworpen , werden genoodzaakt den Godsdienft en de fchikking van het jaar, welke by hunne overwinnaars gebruiklyk was, aan te neemen. Het jaar der Perfiaanen wierdt derhalve een Maan-jaar, en was zulks tot in den tyd, toen zy het jok der Arabifche Kalifs affchudden, en zich byzondere Meesters gaven. Dit gebeurde omtrent het einde der Xle. eeuwe; Gelalo-Eddin Melic-Shah , die toen eene nieuwe heerfchappye ftichtte, bragt het Zonne • jaar weder in gebruik: de Sterrekundigen werden geraadpleegd over de gedaante, die men hetzelve moeftgee. ven, en vermits de Sterrekunde federt dien tyd genoeg gevorderd was, om te zien dat het ZoDne-jaar omtrent 11 minuten korter was, dan Giemfchid en Jesdegerd gedacht hadden, trachtte men zulks in acht te neemen. De Sterrekundige Omar ■ Cheyam is diegeen, wien men van de kunftige inlasfching, waar van de Perfiaanen federt dien tyd gebruik maaken, de eere geeft. Hy verzon om ieder vierde jaar zevenmaal achter één in te lasfchen, en de agtfte maal zulks niet als na 5 jaaren te doen; dit is juist het zelfde, als of men in 33 jaaren agt dagen inlafchte, het geen de.nachteveningen met veel naauwkeurigheid tot het zelfde punt van het burgerlyk jaar te rug brenait. In der daad , indien men het verfchil, dat het Zonne jaar grooter is dan het burgerlyk jaar, van vyf uuren 40' 5" 28'" onderftelt, wordt dit verfchil,



5» HISTORIE der
maar ook een Maan-jaar met hetzelve overeen moètften brengen. .Naardien dus de conditiën van het Voor* ftel, dat zy op te losfen hadden, in grooter getal waren , moet men het hun tot geen misdaad rekenen* dat zy zich met eene oplosfing vergenoegd hebben, cie minder volkomen aan de eerfien voldoet, om de overige ter zeiver tyd te kunnen volbrengen.
De Perfiaanen waren geduurende een tyd zo na* yveng over de Sterrekunde, dat zy een wet maakten, volgens welke zy alleen dezelve mogten oeffenen. Zelden ftondt men een Vreemdeling de gunst toe, van dezelve by hun te mogen Ieeren; want zy lloegen geloof aan eene voorzegging, die hun te kennen gaf, dat het Perfiaanfche Ryk door de Christenen zoude t' ondergebragt worden, en dat deeze hun voornaamfte voordeel uit zekere Sterrekundige kenmsfen zouden trekken. Hy die ons deeze voorvallen te kennen geeft, is een Griek van de XlIIe. eeuwe, Chioniades genaamd, die met voorbedachten raad naar Perfien reisde, om aldaar de Sterrekunde, die by zyne landgenooten byna onbekend was, te leeren («). Ondanks de aanbeveelingen des Keizers van Conftantinopolen by den Perfiaanfchen Monarch met wien hy toen in eene goede verftandhouding was, konde hy die vergunning niet als ten koste van veele diensten, welke hy deezen laatften bewees, verkrygen (y). Hy bragt in Griekenland Tafelen te rug, waar van men het uittrekfel in de Boekery des Konings heeft, en welke den Heer Bulialdus een z-er voordeelig denkbeeld van de Perfiaanfche Sterrekunde inboezemden r»; want, zegt hy, dezelve kwa* men met de hemelfche beweegingen vry naauwkeurig
(tt) Ik heb my aan het einde van het laatfte Boek des eerften Deels vergist, toen ik deeze Reize aan Georeius Uinjococca heb toegefchreeven. Deeze laatfte deedt niets anders, dan de Memorien van Chionades in orde tebreneen.
f» Aflron, Pbilolaica. in Tab p. au. lCDrcnÉ>en«
(w) Ibid. in Pro/eg, p, 15.



H HISTORIE du ' ■
een eernaam, welke door die van Hoofd aller Wiskundigen van het Ryk nog meer glans en luister werdc bygezet. Deeze Sterrekundige maakte in die plaats verfcheide Werken , onder anderen eene Theorie der Hemelfche Beweegingen, eene Verhandeling over het Aftrolabium, en voornaamelyk zyne Tafelen, de vrucht van twaalf jaaren waarneemingen, en welke hy, naar den naam zyns weldoeners, Ilecanifche Tafelen noemde. Deeze Tafelen zyn in 't Oosten zeer beroemd geweest, en zyn 'er alsnog beroemd; dezelve, benevens die van Ulugh-beigk, worden aldaar voor de naauwkeurigfte, welke ooit gemaakt zya, gehouden. - *
Men zal zich, met eenige reden, verwonderen, dat een lartaatsch Vorst, in 't midden der ysfelykheden van den oorlog opgevoed, een zo bepaalden imaak voor de Weetenfchappen gehad hebbe. Maar behalven dac wy in den kleinzoon van Tamerlan een ander, niet minder doorluchtig, voorbeeld daar van hebben, moet men annmerken , dat de opvolgers van Gengkis-kan, noch deeze Veroveraar zelf, geenzins vyanden van de Letteren waren. Nooit is de Sterrekunde in China, met een gelukkiger uitflag en grooter vlyt, dan onder die Vorsten voortgezet. Do Chineezen bezitten eene volkomene reeks van zee? gewigtige waarneemingen, zo voor de Sterrekunde , als voor de Aardryksbefchryving, federt Genghh kan tot Houpiliê zyn kleinzoon, die in 't jaar 1271 de Heerichippy detTven flichtte. Houpiliê was een broeder van Holagu, en naardien Genghis-kan Chinetfche
Ge.
Sterrekundigen, welke Nnffir Èddfh geholpen hebben, tot óns overgebraat. Hy noemt dezelve Almoviad Alaredi van Damas, Al-Fackr van Maragba, Al-Kaiatbi van Teftis, Nagmeddin van Cafbin, Me.i Kan waarfchynlyk nog by dezelve voegen Nedammoddin, de leerling van Najfir Eddin, die onder anderen eene Verhandeling over ee Verklanring der jaarerr fehreef, welke in du Boekery van Leiden gevonden wordt.



64
H I § T Ö R I Ë d è r.
de aankomst der Europeen in China. VI. Komst der fuitfche Misjionarisfen in China. Zy maaken zich wel* haast bemind door hunne Sterrekundige kennisfe, en worden tot Voorzitters van den Zetel der Wiskunde aangeffeld. Verfchillende moeijelykhiden, welke zy .te onder-
fian hebben. Verpligtingen welke de Europeefche Sterretsnde en de Geographie aan hun heeft. VII. Van de Indiaanfche Sterrekunde. Grove onkunde waar in de Indiaanen wegens de Natuurlyke Sterrekunde zyn. Hunne regelen om de plaatfen van de Madn en Zon te berekenen , door den Heer Casfini nagejpoord, en het oordeel dat hy daar over velt.
i.
Indien men over den ftaat der Wiskunde by de Chineezen niet oordeelde, als door de lange reeks van eeuwen, federt welken zy zich beroemen in 't bezit van dezelve te zyn, en door het belang, dat zy in een van haare voornaamfte deelen, naamelyk de Sterrekunde, ftellen, zoude men hun als de bekwaamde Wiskundigen van 't Geheel-al moeten aanzien. Maar het denkbeeld, dat men op die wyze van hun zoude hebben, zoude niets minder dan overeenkomftig met de zaak zyn. Toen fchrandere lieden getracht hebben grondig te onderzoeken, hoe verre hunne geleerdheid in die Weetenfchap zich uitbreidde, en tot wat trap eene aanhoudende vlyt, geduurende zo veel eeuwen, hen gebragt hadt, heeft men bemerkt, dat zy op verre na zo kundig niet wareti als de Europeërs, of, om beter te zeggen, dat 'er tusfchen hun en deeze laatften geen vergelyking te maaken was; dat het vuur der aangeboorene neiging zich zelden by hun ontdekt hadt, en dat hunne voornaamfte verdienfte beftondt in eenige vindingen, in welken zy de andere Volkeren voorgekomen waren, doch die zy nooit tot die volmaaktheid', welke dezelve konden nebben, gebragt hadden.
Geleerde Europeërs, tot de voortplanting van hét Euangelium in China gevestigd, hebben nagevorsche
welke



tfs HISTORIÉ dei
den , wien opgehoopte weldaaden, of byzonderé omltandigheden , in eenen gelykwaardigen ftand gefteid hebben, is zo gering, dat men hun, die deeze neiging volgen, de verdienfte der onbaatzugtigheid, en zelfs der verfmaading van de rykdommen, niet kan onthouden.
Derhalve moet men tot andere redenen, dan de weinig aanmoediging der Weetenfchappen in China, toevlugt neemen, om te verklaaren, waarom haare vorderingen daar zo traag zyn geweest. Wy fchroomen niet te zeggen, dat de voornaamfte reden is het gebrek van dat uitvindend vernuft, 't welk den Grieken in de aloudheid by zonder deedt uitmunten, en federt eenigen tyd de Europeërs fchynt eigen te zyn. Indien dat vernuft zich dikwerf in China vertoond hadt, zouden 'er, even als in Europa, mannen geweest zyn, die, het geluk niet achtende, en byna enkel met hunnen nooddruft vergenoegd, alles aangewend zouden hebben, om de Weetenfchappen tot volkomenheid te brengen.
Eene andere reden der traagheid van de vorderingen der Weetenfchappen by de Chineezen is de zeer groote eerbied, welke zy voor hunne voorouders hebben. Niets is zo billyk als deeze neiging, en de natuur heeft dezelve in alle wel gebooren harten ingedrukt. Maar te verre gebragt zynde, verbastert dezelve in een foort van eerbiedigheid, die ons niet meer vergunt, een ftap te doen buiten diegeenen welke reeds gedaan zyn, en dus het vergift der Weetenfchappen is. Men heeft dezelve plotzelyk zien ftilftaan, zo haast te veel zugts voor de oudheid, of voor eenig Wysgeer, niet meer heeft toegelaaten zyne gevoelens in de weegfchaal te leggen, en van dezelve af te wyken.
II.
Van alle de deelen der Wiskunde is de Sterrekunde het eenige, waar van men zeggen kan, dat hetzelve eenige uitgebreidheid by de Chineezen gehad hebbe.
I By



WISKUNDE. IU Deel. li. EotK 6f
By de aankomst der Europeërs tot hun, beftonde hunne Meetkunde flegts in eenige zeer eenvoudige regelen der Landmeetkunde. Zy kenden, wel is waar, reeds zeer lang de beruchte eigenfchap van den rechthoekigen Driehoek. Zy waren de Grieken in dat opzicht meer dan tien eeuwen voorgegaan (a). Maar deeze eigenfchap, waar van de ontdekking^ door haare ontelbaare nuttigheden, de offerhande welke Pythagoras, volgens het gerucht, deedc, zo wel verdiende; deeze eigenfchap, zeg ik, was onvruchtbaar onder hunne handen geweest. Alhoewel de klootfche Driehoeksmeetkunde voor de Sterrekunde zo nuttig,1 en zelfs zo noodzaaklyk is, waren zy echter tot in de XlIIe. eeuwe gebleeven, zonder dezelve te kennen, en zelfs is de kundigheid, welke zy toen van dezelve krèegen," waarfchynlyk afkomftig van de Arabifche of Perfiaanfche Sterrekundigen , dien de opvolgers van Genghis-kan in hunnen dienst namen.
De Rekenkunde der Chineezen was niet verhevener, toen wy in hun Ryk kwamen (b). Dezelve
was
(a) Traité ie PAJiron. Cbin. par le P. Gaulil, p. 20."
(&) Ik zal hier eenige woorden zeggen van de ArMtmetica Unari*, waat van, zo- men denkt, de oude Chfn«ezen gebruik maakten. Dit gevoelen is gegrond op ee. ne oude figuur, Cara genaarM', en gevormd uit verfchei. de geheele ( ) en gebroken (— —— V. Iynenvwier oorfprong de Chineezen, van hunnen Keixer Fohi afleiden, Deeze figuur was voor hun, federt veele eeuwen, een onoplosbaar raadfel; doch toen de Heer Leibnitz zyne Arithmctica binaria uitgevonden hebbende, dezelve den V. Bouvet hadt medegedeeld, bemerkte die geleerde Misfiona. ris aanftonds, dat dezelve de verklaaring der Cova vart Fohi gaf, en dat die figuur niets anders was , dim de reek» der getallen, volgens de grondbeginfelen der nieuwe -Rekenkunde van den Heer Leibnitz uitgedrukt, komende de geheele lyn met 1, en de gebroken lyn meroiize-o overeen. Naardien nu eene zodanige overeenftera-
E 2



WISKUNDE. IK Deel II. Boek. %?,
«5e Chineefche tydwyzers gewag maakten. De V. Gaubii Êein, dat dit bet beste is, 't welk de Chinees zen in die kunst hebbeö.
VI.
Toen was het dat de Jefuiten in China kwamen» om het Euangelium te prediken. Zy bemerkten welhaast, dat de blyken van Sterrekundige kennisfen eetl der krachtigfle middelen waren, om aldasr te kunnen blyven, onder afwachting van het oogenblik, dat de Hemel beflemd hadt,om dat uitgebreide Ryk te verlichten. Zy maakten zich daar welhaast door hunne geleerdheid in die kunst beroemd. In 't begin der XVIIde eeuwe was de Chineefche Almanak, ondanks: de zorgen van Tehing en Hing Tun-Lou, waar van wy. zo even gefproken hebben, tot eene groote verwarring vervallen: want het is eene overweeging, die wy geenszins moeten verzuimen, dat de Sterrekunde by de Chineezen byna altoos een zaak van Syftema was. Zeer verfchillende van ons, die van de grondig gevestigde kennisfen gebruik maakende, altoos in de benadering tot de volmaaktheid gebleeven zyn, heb* ben de Chineezen in tegendeel dan eens eene vry beftaanbaare, dan wederom eene niets deugende Sterrekunde gehad. Kwam een Voorzitter van den Gerechtszetel, die deeze Weetenfchap met veele ontdekkingen en verfcheide nuttige Leerwyzen verrykt hadt, te (terven, haakte zyn opvolger, zonder acht daar op te neemen , naar de eere om een nieuw Syfte ma te (lichten, en alle het goede dat zyn voorganger gedaan hadt, dat in de Staatsregisters van het Ryk zorgvuldig bewaard Werdt, was als niet gebeurd zynde. Daar uit komt die verbaazende meenigte van Schriften, of nieuwe Stelfels van Sterrekundige reke. ningen, voort, die op willekeurige en verdichte beginfelen gebouwd wordende, by hun, fchoon zy zich Veele duizenden van jaaren aan dezelve hebben overgegeeven, minder tot de grondige bevordering de» Sterrekunde gediend hebben, dan de arbeid van twee F4 of



WISKUNDE. II. Deel, II. Boek. 8j>
ftorven zynde, bediende men zich van de minderjaa. righeid zyns opvolgers Cam-Hi, om eene harde vervolging tejien Je Jefuitfche Misfionarisfen te verwekken. De V. Adam Sehall werdt van zyn ampt ontzet, nevens zyne medegenooten in eene donkere gevangenis cpgefloten, en eindelyk tot de fchandelykfte dood, die in China bekend is, veroordeeld: maar dit vonnis werdt geenzins uitgevoerd. Ondertuslchen klom de Chineefche Sterrekunde weder op den Throon, om nieuwe blyken van !haare zwakheid te verwonen. De Almanak viel welhaast weder in zodanige verwarring, dat men het agtfte jaar van Camftals een fchrikkel-jaar voorfpelde, fchoon hetzelve geen fchrikkel-jaar moest zyn. Deeze gebreken, van dag tot dagoogichynlyker wordende, beval de Keizer Cam-Hi, die in zyn tedere jeugd van de bekwaamheid der Misfionarhfen hadt hooren fpreeken, dat men met hun zoude raadpleegen. Men haalde hen uit hunne gevangenisfen, en bragt hun voor den Keizer. Op de vraag , die hun de Keizer deedt, of zy in ftaat waren, om de gebreken van den Almanak te toonen , en denzelven weder in orde te brengen, pain de V. Verbiest op zich om dezelve tastbaar te maaken door waarneemingen, welken men onmogelyk in twyffel zou kunnen trekken. Dezelve werden gedaan in tegenwoordigheid van den Keizer, vergezeld van eene talryke Hofftoet, en de onkunde van den Chineefchen Sterrekundige, die het opzicht over den Gerechtszetel hadt, ontmaskerd zynde, werdt den V. Verbiest de zorgc voor den Almanak opgedragen, enhy in 't jaar 1669 tot Voorzitter van den Gerechtszetel der Wiskunde aangefteld. Deeze zaak werdt met de zelfde plegtigheid behandeld, als of de welvaart van 'tRyk daar mede was verbonden geweest (ff. De onkundige en boosaardige Tang-KangSten , die den opftand tegen de Jefuiten verwekt hadt, en dezelve uit den Gerechtszetel hadt doen
ver-
(r) Bijl. ie la Ch. du P. du Halde, T, III» F 5



HISTORIE
DER
WISKUNDE*
TWEEDE DEEL.
Bevattende de Hiftorie der Wiskunde by verfcheide Oosterfche Volkeren, als de Arabiërs , de Perfiaanen, de Chineezen, de Indiaanen, enz. by de Latynen en Westerfche Volkeren 3 tot in 'f begin der zeventiende eeuwe.
DERDE BOEK.
Staat der Wiskunde by de Romeinen, en haare vordering in 't Westen, tot aaö het einde der veertiende eeuwe.
Korte Inhoud.
I Welke de ftaat der Wiskunde by de Romeinen tot in de Vde eeuwe na de Jaartelling der Christenen was. Van den Almanak van Numa. Van den Sterrekundige Sulpitius Gallus. Over de verbetering van den Almanak, doof Tulius Cefar gedaan. Van de Gedenkzuil, door den Sterrekundiee Manlius te Rome opgericht, om tot een Gnomon te dienen. Van verfcheide Latynfehe Schryvers, welke kundigheden in de Wiskunde gehad hebben. 11. Beroertens welke het Roomfche Ryk ontrusten, en deWee-



HISTORIE der WISK, enz. 97
Unfchappen verhinderen aldaar vorderingen te maaken. pan boëtius, Beda, Alcuinus, en andere Geleerden, welke, van de Vide tot in de IXde eeuwe, over de Wiskunde fchreeven. III. Groote duisterheid der IXde en Xde eeuwen. Gerbert^aat by de Moeren eenige kennisfe der Weetenfchappen zoeken, en brengt van daar onze Rckenkunde te rug, waar van hy de grondbeginfelen ontvouwt. Hy wordt in de volgende eeuwen door verfcheide beminnaars der Wiskunde nagevolgd, als Campanus van Novarre, Athelard , enz. IV. De Weetenfchappen, en in V byzonder de Wiskunde, beginnen in de XlIIde eeuwe by de Westerfche Volkeren vorderingen te maaken. Frederik den II. laat <fe Almageftum overzetten. Alphonfus, Koning van Caftilien, moedigt de Sterrekunde op eene byzondere wyze aan. Van zyne Tafelen en de Sterrekundigen , welken hy daar toe gebruikt. V. Van de andere Wiskundigen, welken deeze eeuw voortbrengt, en in ,t byzonder van Rogier Bacon. Onderzoek der Wiskundige vindingen, die men hem toeeigent. VI. Ontdekking van linzen ■ glazen, of eenvoudige Brillen. Hunne vermeinde oudheid onderzocht. VII. Uitvinding van 't Kompas in de XI Vde eeuwe. VIII. Van eenige Wiskundigen, welken deeze eeuw voortbrengt,
I.
De Weetenfchappen maakten by de Romeinen nooit eenige vorderingen gelyk aan die, welke men dezelven in Griekenland zag maaken. Deeze Veroveraars van 't Geheeial, eeniglyk onledig met de zorge om hunne heerfcbappyë uit te breiden, kwamen niet dan zeer laat op den inval, om naar de glory van geleerd en verftandig te zyn te dingen. Zelfs waren 'er tot verfcheide maaien bevélen van den Raad, om de Wysgeeren en de Redenaars, welke de Weetenfchappen uit Griekenland in deeze Hoofdfrad bragten , uit Home te 1 erdryvcn. Indien deeze bevélen niet de uitwerking hadden, om den fmaak der Letteren en Welfpreekendheid in den geest der Romeinen te vernietigen, hadden dezelve ten minden zodanig invloed
II. Deel, G op



98 HISTORIE der
op de Wysbegcerte cn de Wiskunde, die door baar zeiven minder aanlokkelyk zyn, dat men onder hen flegts een zeer klein getal mannen rekent, welke meer dan gemeene kundigheden in die Weetenfchap gehad hebben. De Wiskunde voornaamelyk was te Rome zeer in minachting, en de naauwlyks bekende Meetkunde fteeg byna niet boven de Kunst om de landen te meeten, en hunne paaien te beftemmen. In fumtno honore, zegt Cicero, apud Gracos Geometria fuif, itaque nihil BJathematicis illuflrius: at nos ratiocinandi tnetiendique utilitate hujus arth terminavimus modum(a).
De eerfte tyden van 't Gemeenebest zyn met trekken van de uiterfte onkunde getekend. Miets was flegter in orde gefchikt dan de Almanak, waar van de Romeinen tot jfulius Cefar toe gebruik maakten. Romulus hadt het jaar flegts uit 340 dagen faamenaefteld-, men konde van dien Stichter van Rome weinig meer hoopen. Numa, die een Wysgeer was, wien men uit een afgezonderd leven trok, orn hem op den Throon te zetten , gaf den Romeinfchcn Almanak eene betere fchikking. Het zy dat hy by de Grieken van verre eenige kennisfe van de duuring der Zonneen Maanjaaren bekomen hadt, of dat zulks het werk van zyne overweegingen was, bepaalde hy het eerfte °P 3ö5, en het tweede op 354 dagen. ïn gevolge hier van wilde hy, dat het Romeinsch jaar faamengefteld werdt uit 12 maanden, beurtelings van 29 en 30 dagen, om zich naar de beweegingen der Maan te fchikken, en dat men van twee tot twee jaaren een fchrikkel-maand, beurtelings van 22 of 23 dagen, by voegde, om met de bevveeging der Zon overeen te komen (b). Maar het is gemaklyk te zien, dat Numa een van zyne twee voorwerpen miste, en dat zyn jaar flegts van twee tot twee jaaren met den loop der Zon, zelden en flegts by geval met den loop der Maan, overeenkwam. Numa bemerkte, zo het
fchynt,
Tufeul, L. I. (b) Plut. in Numa. Macrob. Saturn. L I. c. 13.



WISKUNDE. II. Deel. III. Boek. 99
fchynt, de onvolmaaktheid van zyn Almanak, en hy betrouwde het den Opperpriesteren aan, om daar voor te waaken, en denzelven met de hemelfche beweegingen overeen te brengen, als die met dezelve te veel zoude verfchillen: zelfs vermaande hy hun zich op de Sterrekunde toe te leggen, om met een gelukkiger gevolg daar in te ftaagen. Doch zy voldeeden kwalyk aan de oogmerken van dien Vorst, gelyk wy haast zullen zien.
D<j Kunst om den dag te verdeden kwam niet dan laat te Rome in gebruik ; geduurende de drie of vier eerfte eeuwen kende men daar niets anders dan den op- en ondergang der Zon, benevens den middag. Deeze laatfte werdt 3angeweezen door de komst van de Zon tusfchen den Spreekltoel der Redenaars en een plaats genaamd Graca-Jlafts. Lucius Papinus deedt den Romeinen de eerfte Zonnewvzer, 12 jaaren vóór den oorlog van Pyrrhui, kennen", en liet tegen over den Tempel van Quitjttus een Zonnewyzer befchryven. Het is waarfchynlyk dat dezelve zeer flegt was; Want de Romeinfche burgermeester, die Catanea in Sicilië innam, aldaar een Zonnewyzer gevonden hebbende, liet dezelve naar Rome brengen, om in plaats van die van Papirius gefteld te worden. Indien die Zonnewyzer door een verftandig man was geplaatst geworden, zou dezelve volkomen zyne beftemming hebben kunnen vervullen : maar men droeg waarfchynlyk veel zorge, om dien te Rome zodanig te plaatfen, als dezelve te Catanea was; hetgeen dezelve, fchoon die in de laatfte van die Steden goed was, voor de andere Stad zeer flegj maakte. Mea bemerkte wel dat dezelve weinig nauwkeurig was, doch by gebrek van iets beters gebruikte men dezelve geduurende 11 jaareD. Eindeiyk liet de liurgermeefter Martinus Phififpus, omtrent het jjar 275 van Rome , een volmaakter Zonnewyzer befchryven, waarvoor men hem zeer dankbaar wss. Omtrent een eeuw daar ra Iki Sapi? Nafic» ccn wateruurwerk maaken, om, geduurende den tucht en by Ci 2 me-



ïoo HISTORIE des -
nevelachtig wéér, het gebrek van den Zonnewyzer te vergoeden ( c).
De eerfte der Romeinen, dieèenige grondige kennis van de Sterrekunde gehad heeft, is Sulpitius Gallus. Hy oeffende die Weetenfchap met eeneongemeene zugt (d), en hy voorzeide de Eclipfen lang vóór dat dezelve gebeurden; hetgeen zyne landgenooten over hem deedt verwonderd ftaan. Zyne fchranderheid was het Gemeenebest in eene gewigtige gelegenheid van dienst O), 's Nachts vóór den dag, toen Perfeus door Paulus Emilius verflagen werdt, moest 'er eene Maan-Eclips voorvallen. Sulpitius Gallus voorfpelde dezelve aan de Romeinfche Soldaaten, en hun de oorzaaken daarvan verklaard hebbende, verdreef hy de vreeze, welke dat onverwacht verfchynfel in hunnen geest zoude verwekt hebben. Deeze Eclips gebeurde, volgens Rtccioli. 's morgens den 4 September van 't jaar 168 vóór J. C.
Ik vinde federt Sulpitius tot in de laatfte tyden van 't Gemeenebest geen Romein, die de ftudie des Hemels voortgezet hebbe. Doch Julius Cefar wist, ondanks de belemmeringen, waar in zyne ftaatzucht en genegenheid voor de glory hem dompelden, de oogenblikken te vinden, om zich aan dezelve over te geeven. Zelfs fchreef hy over dat onderwerp, en Plinius haalt ons eenige uittrekfels van zyne Boeken aan (ƒ). Ptolomtus beroept zich ook op hem in zyne Verhandeling over de verfchyningen der vaste Sterren, en plaatst hem onder de Waarneemers, welke hem nuttig geweest zyn ,om dat Werk faamen te ftellen.
Julius Cefar is niet minder beroemd door de nieuwe fchikking van het jaar, die hy in 't Roomfche Ryk invoerde, dan door zyne krygshoedanigheden. De Almanak was ten zynen tyde, door de vrekheid en
de
(c) Plin. Hifi. Nat. I. VII. c. 60.
(<f) Cic in Caton maj.
ïe) Tit. Liv. lib. XLIV.
(ƒ; L. XVIII, c. 25, 2$, 27, 28.



WISKUNDE. II. Deel. III. Botlc. ioi
dë kwaade trouw der Opperpriesters, wien Numa het bewind over denzelven hadt aanbetrouwd, in eene fchrikkelyke verwarring gevallen. Dan eens door de Magiftraats • perfoonen , welke aan de regeering waren, omgekocht, om het jaar te verlengen, dan wederom door de Candidaaten, om het oogenblik van hunne verkiezing te verhaasten, hadden zy het zo verre gebragt, dat de bürgerlyke nach:evening byna drie maanden van de Sterrekundige verichildë. Ju~ lius Cefar oordeelde het zyner zorgen niet onwaardig de orde in den Almanak te herftellen, en denzelven in eene geduurzaame fchikking te brengen. Tot dat einde gaf hy dèn voorrang aan het Zonne-jaar, als zynde minder bezwaarlyk om met den ftaat des hemels overeen te brengen. Hetzelve fcheen hem , en zynen Raadgeever Sofigenet, van 565^ dagen: na derhalve by het toen loopend jaar B5 dagen gevoegd te hebben, om de nachtevening der Lente weder tot den 25 Maart, dat haare plaats was, te brengen, gaf hy bevél dat het jaar voortaan van 365 dagen zou zyn, en dat men om de 6 uuren meer, die 'er in eenen omloop van de Zon waren, in 't oog te houden , van vier tot vier jaaren, tusfchen den 6 en 7 der Calendtn, eenen dag zoude inlasfchen. Men rekende dit jaar twee maal zes der Calenden, en men zeide in het tweede bis fexto Calendas, van waar den naam van Bisfextilis [dat in onze taal Schrikkeljaar betekent], welke men federt aan het jaar van 366 dagen gegeeven heeft, is voortgekomen. Deeze fchikking van het jaar is federt Juliaanfche ftyl genoemd, naar den naam van derzelver Infteller. De verbetering, welke men na veele eeuwen daar in heeft moeten maaken, komt voort uit de u minuten, welke het Zonnejaar korter is, dsnjulius Cefar en Sojigenes gedacht hadden. Deezen laatften was echter niet onbewust, dat hetzelve eenige minuten korter was dan het moest zyn, op dat de fchikking, door Julius Cefar ontworpen, volkomen ware, en deeze was de reden om welke hy een foort van onzekerheid deedt blyken, diePÏ/«/»f ten onrechte aan andere weinig verftandige G3 be-



loa HISTORIE »tfc
beweegredenen toefchryft (g). De Historie van' deeze verbetering zal in 't vervolg op den behoorlyken tyd plaats vinden. Het eerfte Juliaanfche jaar begon m 't jaar 46 vóór de geboorte van J. C., of in 't 7o:>fte jaar der ftichting van Rome.
De Keizer Augustus richtte een waardig gedenkteken van de Romeinfche grootsheid op, toen hy in het veld van Mars een pronknaald liet plaatfen, om de lengte van de middag-fchaduwe, en de beweeging der Zon geduurende het jaar waar te neemen. Dezelve was 70 van onze voeten hoog, en haare fchaduw viel 's middags op eene horizontaale lyn, die door dunne langwerpige ftaven van gegoten koper, in ftccn ingelegd, en waar op de verdeelingen waren, werclc aangeweezen (h). De Wiskunftenaar Manlius, die dit werk beftierde, plaatfte boven op de naald een kloot, niet om dezelve eenige overeenkomst met de menfehelyke gedaante te geeven, zo als Plinius, dikwils weinig gelukkig in zyne gisfingen, zegt, maar op dat de top der Pronknaalde in het middelpunt van dien kloot gefteld zynde, het midden der fchaduwe, die dezelve zou werpen, de hoogte van het middelpunt der Zon aanwees. Manlius zocht d3ar door hen ongeval voor te komen , waar aan de andere Gnomons onderhevig waren, naamelyk van door de fterke fchaduwe, welke de eenige is waar van men de paaltn beftemmen kan, flegts de hoogte des bovenrands van dat Hemellicht aan te wyzen. Eene zo fchrandere oplettendheid, en die men bezwaarlyk kan nalaaten in die faamen(telling te erkennen , doet hem eere aan. Maar dit gedenkteken was van weinig duur, en hen was ten tyde van Plinius reeds 30 jaaren, dat hetzelve niet meer aan zyne beftemming voldeedt. Deeze Historie-Schryver vermoedt daar van drie oorzaaken, als eene verandering van loop in de Zon, eene verplaatfing der Aarde, ot' de zakking van den
grond-
(g°) Hifi. Nat. I. XVIII. <r. 25. (/;) Ibid. XXXVI. c. 10.



WISKUNDE. II. Deel. III. Boei. 103
grondfteen der Pronknaalde; doch hy zou meer oordeel getoond hebben , als hy minder gistingen opgehoopt, en zich aan de laatfte, die alleen waarfchynlyk is, gehouden hadt.
De Almanak, door Julius Cefar ingefteld , hadt, ten tyde van Augustus, een foort van verbetering noodig, waarvan Plinius de beweegreden niet gelukkiger heeft omwikkeld. De Opperpriesters, wien het bewind over den Almanak was aanbetrouwd, hadden kwalyk verftaan hetgeen Julius Cefar bevolen hadt, naamelyk om na ieder vierde verloopen jaar één dag in te lasfchen, en hadden in 't begin van elk vierde jaar, naamelyk van drie tot drie jaaren, ingelascht. Deeze verwarring hadt reeds 36 jaaren geduurd, eu de nachtevening begon drie dagen vroeger te komen,dan zulks moest zyn. Augustus liet waarfchynlyk de oorzaak van deeze "verwarring door bekwaame lieden onderzoeken, en op het bericht, dat men hem daar van gaf, beval hy dat men niet als na twaalf jaaren zoude inlasfcben, en dat men vervolgens zulks nier. als op het einde van het vierde jaar zou doen. Plinius heeft daar uit befloten, dat de Zon haaren loop geduurende dien tyd verfneld hadt (/) Maar, men ver» gunne het my te zeggen, deeze gisling en die, waar van ik kort te vooren gefproken heb, moeten ons een weinig voordeelig denkbeeld van zyne kundigheid in die ftoffen inboezemen.
Hetgeen my voorts over de vorderingen der Wiskunde by de Romeinen overig blyft te zeggen, beftaat byna alleen hier in, om eenigeSchryvers, welke in hunne Werken kundigheden van die Weetenfchap, of genegenheid tot dezelve, getoond hebben, te doen kennen. De beroemde Romeinfche Redenaar bekleedt onder beiden een plaats. Zyne Wysbegeerige Schriften vertoonen ons dikwerf de trekken van zyne achting voor de Wiskunde, en de verftandige wyze op welke hy fomtyds fpreekt van de Leerwy-
ze,
(i) L. XVW, c. 25.
G 4



io\ HISTORIE der.
xs, welke men daar toe gebruikt, geeft ons aanleiding te gelooven, dat hy zich eenigermaate op dezelve hadt toegelegd. Hy hadt in zyne jeugd het Dicbtftuk van Aratus in Latynfche Vaerfen vertaald: van hetzelve zyh ons eenige ftukken overig, weinig bekwaam om hem een plaats te geeven onder diegeenen, welke in de Dichtkunst gedaagd hebben. Wy hebben de geheele overzetting van dat Dichtftuk door Germanicus Cefar, klein-zoon van Augustus, die eene natuurlyker en welluidender rymftelling heeft. Dit Werk is mede by de Latynen vertaald door Ru~ fus Sextus Avienus, en ook met een beteren uitflag dan door Cicero.
Farro,een der Romeinen dien zich, door zyne veelvuldige kundigheden, de meeste achting verworven heeft, was in de Wiskunde geoefFend, indien wy door de tytels van fommige zyner Werken daar over oordeelen. Deeze tytels geeven ons te kennen, dat hy over de Meet- en Sterrekunde gefchreeven hadt: 't is jammer dat 'er niets meer aanweezig van is, om te oordeelen hoe ver hy gekomen was., Ik vermoede nogthans dat hy over dezelve meer als Redenaar en Taalkundige, dan als Wiskunftenaar fprak. Men ftelt nevens Varro, wegens de uitgebreidheid der geleerdheid inde Weetenfchappen enKunften,den Wysgeer P. Nigidius Figulus; hy hadt over het verfchil van de Gefte/dheid des Hemels in het gewest van Griekenland en dat van Egypte gefchreeven; maar hy bezwalkte hetgeen hy van de Sterrekunde wist, door zyne verkleefdheid aan de Sterre-Voorzegkunde. Vitruvius heeft ook veele blyken van zyne kundigheid in de Wiskunde getoond. Wy zyn de gedachtenis van eene meenigte zonderlinge voorvallen, belangende de Mechanica, en verfcheide oude vindingen van die foort, aan hem verfchuldigd. Frontinus heeft zich een naam gemaakt door zyn Boek over de Waterleidingen van Rome, van welken hem het bewind een geruimen tyd was aanbetrouwd. Hy toont in hetzelve zo veel fchranderheids als men konde hebben in een tyd, toen men nog van de onwrikbaare grondbegin-
felen



ioG HISTORIE der
tenfchappen daar wortel konden fchieteu, en menichen, welke eeniglyk onledig waren met de zorge van te overwinnen of zich te verdeedigen, door haare bekoorlykheden zouden aanlokken ? Indien de Weetenfchappen, voornaamelyk de naauwkeurige, in den zelfden tyd haaren glans verloren by de Grieken, alwaar dezelve altoos gebloeid hadden , behoort men zich niet te verwonderen, dat dezelve verwaarloosd werden, en naauwlyks bekend waren in het Westen, alwaar zy zelfs in de verlichtfte tyden van het Roomfche Ryk, flegts eenen geringen indruk gemaakt hadden.
De Vde, Vide en Vilde eeuwen leveren ons minder Wiskunflenaars dan Letterkundigen, welke als by toeval van de Wiskunde gefproken hebben. Zodanige zyn Macrobius en Martianus CapeUa. De eerfte geeft, in zyne Uitlegging ( Commentarium) over den droom van Scipio, eenige blyken van Sterrekundige kennisfe, maar dikwerf met weinig oordeel en naauwkeurigheid; de andere doet het zelfde rn de vier laatfte Boeken van zyne Verhandeling over de zeven vrye Kunjien. Zodanige waren ook Cas/todorus en IJidorus van SWtó'ff,waar van de laatfte in de Vilde , de andere in 't begin van de Vide eeuwe leefde. De Uittrekfels der Wiskunde, welke men in de Schriften van die geleerde, en, in andere opzichten, lofwaardige mannen vindt, bevatten niets verhevens, ryets dat de bekwaamheid van een aanvanger, in die Weetenfchappen geöeffënd, te boven gaat. Wy zullen ons langer ophouden by Botthius, die in deeze duistere eeuwen blyken van eene grondiger geleerdheid toonde.
De Romeinfche Raadsheer en Burgemeester Aniïius-Manlius-Severinus Boëthius, door zyne rampfpoeden en Wysbegeerige vertroosting zo bekend, was voor zyn tyd een der ervarende mannen in de Wiskunde. Indien wy naar zynen arbeid over hem oordeelen, hadt hy voor dezelve oogmerken, welke de rampfpoeden der tyden alleen vruchteloos maakten, 'c Was door zyne zorgen dat verfcheide Griekfche
Schry-



WISKUNDE. II. Deel. ïl£ Blei. ,O0
niets anders zyn? dan die van eene tamelyk groote Zonnevlek, die met het bloot oog kan befpeurd worden, en welke door nevelachtig weêr belet wordt om m de eerfte en laatfte dagen van haaren loop op den febyf van dat Hemellicht waargenomen te worden : hetgeen voorts met het verhaal van den Historie-bchry ver overeenkomt.!
III.
Men vindt hier een langen tusfehentyd, byna één en een halve eeuw, in welke ik, ondanks myne naipoonngen, niet een eenig Wiskunftenaar heb kunnen ontmoeten. Ik denk dezelve te mogen aanzien als dien van de grootfte duifternis, welke in die hnden geheerscht heeft. Op het einde van de Xde eeuwe waren er eenige mannen die, met de Wiskundige Weetenfchappen ingenomen, eenen lofwaardieen yver toonden, om m dezelve onderweezen te worden. De Arabiërs, by wien de Wiskunde toen bloei, de, waren voor de Christenen hetgeen de Egvnte. naars eertyds voor de weetgierige Grieken waren geweest. Onder hun, welke, door eene zo edele beweegreden aangefpoord, die reizen ondernamen bemerkt men voornaamelyk den vermaarden Gerberu die door zyne verdienfte en geleerdheid naderhand tót het Purper verheven werdt, onder den naam van SU vester den tweeden. °""
Gerben eeni Franschman van afkomst, en van zv-
l JTghutu-?C\m. het K!ooster v^n Fleury verbonden hebbende, hadt niet zo dra de eerftehngen der Wee enfehappen gefinaakt, ofhy bemerkte, dat de Christenheid hem geen genoegzaame hulpmiddS len koude verfchaffen, om groote vorderingen in dezelve te maaken. Deeze reden bewoog hem uk zyn Klooster te ylugten, en naar Spanje te reizen alwaar hy veele jaaren zyn verblyf hieldt. Hy o?ffende: zich aldaar zodanig in de Wiskunde, dal hv paar men zegt welhaast zyne meesters overtrof. & Rekenkunde, de Muziek, de Meetkunde, de Ster-
re-



iio hISTORIEder
rekunde waren hem gemeenzaam, en in Frankryk wedergekeerd zynde, maakte hy deeze, ledert lang in vergeetelheid geraakte, Weetenfchappen hekend.
De Westerfche Christenen hebben voornaamelyk aan Gerbert te danken, dat hy de Rekenkunde, vaar van wy hedendaags gebruik maaken, tot hun heeft overgebragt. Abacum certè primus a Saracems rapiens, regulas dedit qua è fudantibus Abacijlis nx intclHgur.tur, zegt William de MalmtsburiCk). Deeze tyd (telling der eerfte invoering van de Araoiiche Rekenkunde by de Latynen, wordt desgelyks door verfcheide brieven van Gerbert beweezen; onder dezelven is 'er voornaamelyk een , naamelyk de i6ofte, die achter eene kleine Verhandeling over dat onderwerp fchynt geweest te zyn. Hy merkt daar in aan, dat het zelfde getal dan eens articu/us, dan wederom digitus, miiiutum, dat is honderden, tienen, eenheden wordt; hetgeen met die Rekenkunde waar van wy fpreeken, volmaakt overeenkomt. Pe' Uitgeever der brieven van Gerbert zegt, dat hy de Verhandeling, in dien brief aangeweezen, in handen gehad heeft f7). en heeft groot ongelyk gehad "da' hy ons dit zonderling gedenkftuk niet heeft medegedeeld. De tyd van die merkwaardige gebeurtenis fchvnt omtrent het jaar 960 of 97° vast" gefield te moeten worden. . A
Gerbert hadt eene natuuriyke geneigdheid tot de Mechanica. Hy maakte, naar men verhaalt O) een Werktuig, dat men als de eerfte Schets onzer VuurMachines zou kunnen aanzien. Hetzelve was een foort van Zelfsbeweegfel, dat door den damp van het vethit water de beweeging omring, en geluiden deedt geeven. Maar my is onbewust, op welken grond dit verhaal gevestigd is; hetzelve is mogelyk niet naauwkeuriger, dan dat van fommige andc-
(k) Chron. Wallis, deAlg.
>0 Wallis. Traü. Uift. tjf praB. de /lig.
(m) Bernard Baldi. ?««ƒ• «<* Hem. jy,n.



WISKUNDE. IL Deel. III. Boek. ng
re Schryvers, welke gezegd hebben , dat hv de uitvinder van de Rader-Uurwerken was, en deei«enIchap des Zeilfteens, van zich naar het Noorden te lichten, kende. Deeze laatfte trek is flegts eirond op eenige duistere woorden der Maagdenburg fche Chronyk, Men leest in dezelve, dat %erbert een VVyzer m die ftad maakte, en dezelve op de'behoorlyke wyze plaatfte Confideratd , zegt de Hiftorieichryver, per fistulam quamdam ftelld nautarum duce. In deeze uitdrukkingen heeft men gedacht eene kenaus van het Kompas te befpeuren: maar het is natuureer re denken, dat dezelve flegts de Vigeren van bet werktuig betekenen, waarvan Gerbert zich bediende , om de Poolshoogte te meeren.
Het voorbeeld van Gerbert bezielde veele Beminnaars der Wiskunde met een gelyken yver clduuïende verfcheide eeuwen waren alle die geenen welke m deeze Weetenfchap het meest beroemd wt ren, mannen die hunne geleerdheid by de Arabters" ^en#TafnfchepP;"' .Ca^«^van AW, deedt an de Xlde eeuwe die reize, waar van de beweegreden zo roemwaardig is, en hy bragt van daar niecfe Eu.' chdes, benevens verfcheide andere Manufcnpten welke hy vertaalde. Voornaamelyk bewees hy der Wiskunde eenen gewigtigen dienst, door het werir van den Griekfchen Meetkundige in*die Landen al waar de naam deszelven ter naauvvernood was door gedrongen , bekend te maaken. Campanus Zlgdby zyne vertaaling een voor dien tyd nuttig CommentI rium, fchoon hy den zin van zynen text nie?TooS" wel getroffen heeft. Hy fchreef ook verfcheide We?. ken over de Sterrekunde, als over de Theoretifche be . fchoumngen der Planeeten, waar van zoiSwyffd het onderwerp was de oude Sterrekunde, benevens de verbeteringen en byvoegfelen, welke de AnSera daar m gedaan hadden, bekend te maaken S zorgen om der Wiskunde in aanzien te breien had den, zo het fchynt, een gotd gevolg Wam her overige deezer eeuwe leevert ons eenigef.v-Sh waa? «iet zeer verhevene Wiskundigen J 'StSHSS^ H Co*



m HISTORIE der
Contraclus in 't jaar icko; Willem, Abt van Hirzaugen in t jaar 10S0; Sigebert van Gemblours: msar het fs aenoeg dëzelven genoemd te hebben $ men boude he»-&my ten goede dat ik geenzins voorneemens ben, dit Artikel met dj Tytels hunner Werken uit te breiden^. volgende eeuwe zag men ^en Monnik Athelard, een Engelschman, en eenigen zyner Landgenooten (»), den zelfden yver toonen, als Gerbert en Campanus. Athelard reisde in Spanjen en Egypte , en vertaalde, by zyne terugkomst, verfcheide oude Werken, die hy van daar hadt medegebragt, en m 't byzonder de Beginfelen van Euclides. Hy fchreef ook eenige oorfprongkelyke Werken, als eene Verhandelin°-&over het Aftrolabium en de zeven Vrye Kunfien. Dit alles is flegts in Manufcripten vooi banden. Daniël Mor Ui, Robert of Reading, William Shell, of de Conchis, zyn die landgenooten en navolgers van Athelard , waar van ik gefproken heb. Zy leefden op het einde van die eeuwe, waar in wy mede vinden Robert, Bisfchop van Lincoln, Clement van Langton,
IV.
De XlIIde eeuwe was, in vergelyking der eeuwen, weke wy 'nu hebben zien verloopen, een verlichten tyd. Zelfs kan men dezelve aanzien als de fchemering' des klaaren dags, die vóór tweehonderd jaaren oorfprong begon te neemen, als men acht geeft op het zeer groot getal Geleerden, die dezelve voortbragt, en op de aanmoedigende hoogachting, welke verl'cheide Souverainen toen voor de Weetenfchappen, deeden blyken. Jordanus Nemorarius, die omtrent het jdar iz ,o leefde, was een zeer ervaren man in de Meet- en'Rekenkunde. Wy oordeelen zulks door zyne Verhande'ing over het Planispherium, en zvne tien Boeken over de Rekenkunde. Jan van Haliïax, meèr bekend onder den naam van Sacro-Bofco,
' die
(«) Wallis Algebra IV.



WISK UND'E. II. Ded. III. Boek. 1i0
De uitvoering van dee2e Sterrekundige onderneeminge verdient in zekere opzichten geroemd, en in andere opzichten gelaakt te worden. Men heeft met reden gedacht, dat de Sterrekundigen, welkend. phonfus gebruikte, van de kosten, die hy deedt, een verkeerd gebruik, maakten, en van hunne geleerdheid en oordeel een niet zeer gunftig denkbeeld inboezemden, door het wonderlyk ftelfel over de beweeging der vaste Sterren, dat men in die Tafelen ziet , aan te neemen. Want zy eigenden aan de vaste Sterren eene ongelyke beweeging in Lengte toe ; en om die beweeging te vertoonen, en dezelve aan de rekening te onderwerpen, bedachten zy een Cirkel van 18 Graaden Itraals , wiens middelpunt de Ecliptica in 49000 jaaren doorliep, terwyl de evennachts-punten van de Spheer der vaste Sterren den omtrek van dien kle inen Cirkel in 7000 jaaren doorliepen. Het is gemaklyk te befpeuren , dat die faa mengevoegde beweegingen eenen fomtyds verihelden dan middelbaaren, dan wederom vertraagden voortgang der vaste Sterren moest te wege brengen. De fchuinsheid der Ecliptica moest ook tot eenzekerpunt verminderen , vervolgens wederom vermeerderen. Hier in beftaat de beweeging van de f$fte. Spheer volgens de Alphonfers. Doch deeze onderftellins ' die na hun door eenige onbedreevene Sterrekundigen beweerd werdt , is altoos door de bekwaamheden, fchranderfle onder dezelven verworpen. De Tafelen van Alphonfus zagen naauwlyks het ljcht, toen een Arabisch Sterrekundige , Alboacen genaamd . zich tegen dezelve opwierp, en het gevoelen van Albatenius, die flegts eene eenpaarige beweeging aar. de vaste Sterren gaf, zo grondig verdeedtgde , dat de Alphonfers genoodzaakt werden hunne Helling te herroepen, en in 't jaar 1256 nieuwe , verftandiger en naauwkeuriger Tafelen in 't licht gaven (/>). Voorts geeft de verkiezing der getallen 7000 en 49000 ,
waar
0) Alb, Pigh. De motu oct. Sph. c. A6.
H 3



IIÓ
HISTORIE der
waar van boven gefproken is, getallen welke by da Cab distifchd Jouden geëerbiedigd worden, uit hoofde der gewoone Jubel - Jaaren . welke zich alle 7 jaaren ven ieuwen, en der gr>ote jaaren , welke alle 49 jaaren wederkomen , deeze verkiezing, zeg ik, geeft te kennen , dat de Joodfche Sterrekundigen een voorr Ha ra aandeel in het bewind over de Alphonfifche Tafelen hadden. Alphonfus, verftoora over de verwarde onderffellingen, welke men moest aanneemen, om alle hemelfche beweegingen overeen te brengen , konde, zich niet onthouden deswe^ens op eene zeer oneerbiedige wvze te fchersfen. Hy zeide, dat zo God hem in zynen Raad geroepen hadt, toen hy het Gthed'dl fchiep, alsdan de zaaken in eene betere en eenvoudiger ''orde 'zouden geweest zyn (q,. Zo wy ai in dit gezegde
geen
(?) Do ondervinding heeft geleerd, dat hetgeen AU phonfus als een gebrek in de Schepping van het Gebeelat aanzag, in de daad niets anders was, dan een zichtbaar en overtuigend bewvs der bepaaldheid vaji 't menschlyk ver,
fland. Ja trofle Waanwyv.en, broofe Stervelingen,die
u veroorlooft een zo bterlyk, alles ver overtieffei d , Kunstgebouw niet zo we|rtig opaetogenheids, met verlooghening van een alwys Opperwezen, die alle deeze dingen geichapen heeft, en zelfs met verachting, te befchou". en , gy draait, en vormt met den verfbujelyken biderot een Système de la nature, het aliergedrocbtlykn faamenfiel, 'at wiet als in beroerde herfenen kan opkomen; — gy zyt onwaardig. dat men zich der moeite t'eeve uwe fpoorloofe dwaalingen te wederleggen. Daar gy weetens pn willens blind wiidt blyvejj, en uw godslasterlyk voorSordeel iank1eeven , is het byna te vergeefs 11 te zeggen , dat hec veiftand des Gdeerdllen van den gantfchen Aai dbod ai , om eene vergelyking te maaken , ten aanzien der werterfetvp van het oneindig, volmaakt, alwys Op erwezen nog oneindig minder is, dan de grootte van een enkeld zandRorrelje, van het geringtte flofje, ten aanzten der > nmeeielyke ruimte van het GebeelSI! Men verwondere zïct echter niet, dat Alphonfus, die eene minder verlichte eeuwe dan de tegenwoordige beleefde, zo godslas-
ter-



WIS K U N D E. II Deel. III. Boek. i r 7
geen blyk van den Godsdienst van Alphonfus binden leert liet ons ten minften, dat die Vorst deeze ae'. drocliteiyke verwarring niet dan met het uiterlle misnoegen bejehouwde, en als een vlek in het werk van 't Ceheelal aanmerkte.
De overige gebreken der Alphonfifche Sterrekunde moeten veel meer toegefchreeven worden aart den tyd dan aan het gebrek van verftand of vlytkheid der' Sterrekundigen , welke daar aan gearbeid hebben, wy zullen tot hun voordeel aanmerken, dar zv de plaats van het Apogeum der Zon naauwkeuriger bepaalden, dan men vóór hun gedaan hadt, door hetzelve te plaatfen in het tydmerk hunner Tafelen , naamelyk m 1252, in den 28 Graad ¥-, minuten de? Iweelmgen-, waar in zy zich flegts één en ten halve graad vergisten. Maar wanneer men den .ftaat van onvolmaaktheid, waar in de oefenende Sterrekunde toen nog was, behoorlyk overweegt, kan men deezen gelukkigen uuflag in eene zo fcherpe bepaalins niet anders, dan als een gevolg van het bloot geval, befchouwen. Het behoort alleen tot eene byzonderfi Hiftorie der Sterrekunde , in eene omfhindiger ver. Klaaring te treeden van de onderftelüngen * welke der Alphonfifche Tafelen tot een grondflag gediend hebben : het zal hier genoeg zyn te zeggen", dat, fchoon dezelve geene gelukkige gevolgen hebben gehad de nakomelmgfchap nogthans altoos de poogingen van Alphonfus met dankbaarheid zal erkennen, door hem een plaats onder de Vorften te verkenen . aan welken de Weetenlchappen de grootfle verpügting hebben.
De
terlyk dachten fpraki immers als mende zeden en denk wyze onzer hedendaagfche zich zo veel verbeeldende nieuwmodi! fche Wysgeeren , met baaien verdwaasden naf]eep, bedaardelyk overweegt , wordt men gedrongen uit te roepen • dwaezen, uwe onzinnige geleerdheid brengt u tot razernyil
Vestaals r.
H4



nS HISTORIE der
V.
De XIIHe, eeuw verfchaft tot onze Hiftorie verfcheide andere beminnaars der Wiskunde, waar van wy üog moeten fpreeken. Albert de Groot [zo het fchynt een Nederlander] omhelsde, onder de meenigvuldige kundigheden , welke hem beroemd gemaakt hebben, de Wiskunde. Hy fchreef over vei fcheide Sterrekundige onderwerpen: vooral muntte hy in de Mechanica uit, en maakte, zo als de faam getuigt, verwonderenswaardige werken in die foort. Men verhaalt van hem, dat hy een zelfsbeweegfel van menschlyke gedaante gemaakt hadt , dat zyn deur ging openen , als men aan dezelve klopte, en eenige klanken uitboezemde, als of hetzelve met hem die inkwam wilde fpreeken. Doch men moet deeze Hiftorie in den zelfden rang dellen als die der Puive van Architas, en der kundige Vlieg van Regiomontanus.
Viteüio heeft zich in den zelfden tyd? door zyne Verhandeling over de Gezichtkunde, een naam gemaakt. Het fchynt dat men hem veeleer onder de Overzetters, dan onder de oorfprongkelyke Schryvers behoort te plaatfen; want zyn werk heeft boven dat van Alhazen flegts de verdiende, van minder langwylig, en in eeiie betere orde te zyn. Hetr zelve toont nogthans aan , dat de Qpfteller van hetzelve eene kundigheid in de Meetkunde bezat, die voor den tyd, waar in hy leefde, zeldzaam was. %Jla\ heeft nog een Gezichtkundige van deeze eeuwe", naamelyk Peccamus, Aartsbisfchop van Kantel' berg, wiens Perfpetïive, of rechte Gtzichtkunde, met £en kort begrip der Catoptrica, oiSpiegelzichtkunde, gedrukt is. IJeeze Kerkvoogd , die omtrent het jaar 1280 leefde, verdient allen lof, om dat hyzich pp de grondige Weetenfchappen heeft toegelegd in eèn tyd, toen dezelve nog zo weinig bekend waren. Dóch m?n hadt zich kunnen onthouden om zyn Werk te drukken, alzo hetzelve niets anders, dan hetgeen . iper gemeen of ongefchikt is, bevat»
Dg



WISKUNDE. II. Deel. III Boek. 123
De vermaarde Rogier Baco verfchaft ons iets, waar mede wy ons op eene gewigciger wyze kunnen bezig houden. Met een weetgierig vernuft gebooren, breidde hy zyne inzichten uit over alle de Weetenfchappen, en in 't byzonder over de Wiskunde. De zucht om kundiger te worden bragt kcm zo ver, dat hy de Griekfche en Arabifche Taaien leerde, en eene meenigte Boeken, in die Taaien gefchreeven , las. Met een oordeel, eenen beteren tyd waardig, be. gaafd, begreep hy weldra, dat men den waarenweg, om in de natuuriyke Wysbègeefte eenige vorderingen te maaken, geheel en al voorbygegaan was. Hy prees ten fterkften de Wiskunde aan, als alleen bekwaam zynde, om, nevens de ondervinding, de;nafpooring van de geheimen der natuur voor te lichten. Men ziét dat hy zich op verfcheide plaatfen van zyne Schriften beklaagt, over de byna algemeene vergeetelheid, waarin dezelve als begraven lag.
Een ieder weet dat Baco het offer van zyn oordeel was. Hy hadt in eenen reeds rypen ouderdom het Kloosterleven omhelsd, in het denkbeeld dat hy in. de ftilheid van het Klooster zich veel vryër aan de ftudie zou kunnen overgeeven , dan in het midden van het gewoel der waereld, waar in zyn gering vermogen hem genooddwangd zou hebben een beroep te kiezen, dat tegenfaydig aan zynen fmaak 'was. Maar hy bedroog zich, en deeze ftap vergiftigde zyn leven met veele bitterheden. Ongelukkig was de eeuw, waar in hy leefde, de voorfpoedige eeuw der Schoolfche Wvsbegeerte. Het was een tyd, waar in bewysredenen, tot welken wy hedendaags geen fchaduwe van gezond verftand zouden vinden, met een Herken nadruk uitgefproken, den roem van een groot Wysgeer te zyn deeden verwerven, en zelfs Leeraars van naam maakten, Ariftoteles, en dat nog erger is, Jriftoteles door de Arabiërs mismaakt, me!: de ydele inbeeldingen van hunne Uitleggers verrykt, heerschte alleen met een onbepaald gezag in de Schooien. Baco, die de waarheidiri de Wiskunde gefmaakt hadt, keurde eene zo onbetamelyke wyze van"[ph)lo!bpheerenopenW 5 _ lyk



HISTORIE der
mige gezichtkundige vindingen , welke men aan Rogier Baco toeeigent , iets weezenlyks gevonden wordt. Verfcheide lieden , onder anderen fommige zyner Landgenooten, hebben gedacht, dat de kennisfe van den Telefcoop, of wel van de Verrekykers , in zyne Schriften te vinden Was : zelfs heeft men gewild, dat het wonderbaare van dit Werktuig hem voor een Tovenaar heeft doen aanzien. Wy moeten dus dat voorgeeven onderzoeken. Zie hier vooreerst de plaats, die hetzelve tot een grondllag dient: de vifione fraSld majora funt (r): nam de facili patet ptr canenes fupradiStos quod maxima posfunt apparere minima ■ £ƒ econtrd, fjf longè difiantia videbuntur propinquijjiwa, & econverfb. Nam pojjumus jtc figurare perJpicua , é? taliter ea ordinare refpettu nofiri vifüs cif ferum, quod frangentur radii, & jletteniur quorfümcumque voluerimus, 6? pub quocumque angulo votuerimus, fcf videbimus rem longè vel propè; fj? jic ex incredibüi üijiantid legerèmus littetas minutiffimas, & pulver es ex arend numeraremus, &c. ... (f jic pojjet puer apparere zigas, £f unus homo videri mom. . . & parvus exercitus vidtretur maximus. Sic etiam faceremus fotem cS lunam dejcendere Ine inftriüs feeundüm apparentiam , W fuper capita inimicorum apparere, &c.
1)AT i s:
„ Van 't gebroken zien vallen grootere dingen „, te zeggen : want het blykt duidelyk door de „ bovengenoemde regelen, dat de grootften de }, kleiuften kunnen fchynen , en zo in tegendeel,
en de verstafftaande de naastbyzynde, en oroge,, keerd wederom anders. Want wy kunnen de
doorzichtige dingen zulk eene gedaante geeven, „ en die zodanig ten aanzien onzes gezichts en ,° der dingen vervaardigen, dat de ftraalen gebroken
tn gebogen worden , waar heen wy willen , en
ti on-
(r) Opus idajus, p. 357. Terjptii. t. de rad. fract*



WISKUNDE. II, Deel. III. Boek- iaf
„ onder welken hoek wy ook willen, en wy zullen ', het ding ver of naby zien; en dus zuilen we op een ongelooflyken afftand de kleinfte' letteren leè-. }\ zen, en de ftofke'us uit het zand tellen, enz.... ,1 en dus zoude een Jongen een Keus kunnen fchynen , en een enkeld man voor een berg, en een H klein Leger voor het grootfte Heir , aangezien kunnen worden.... Dus dok zouden we de Zon " en Maan, naar 't aanzien, doen nederdaalen, en \, op der Vyanden hoofden doen fchynen, enz."_
Men kan nut loochenen , dat in die plaats niet iets verleidends ten voordeele van Rogier Baco is, en ik ben niet verwonderd, dat de deer Wood, de Historie der Univeffiteit van Oxfo>d fchryvende, waar van Baco een Lid was, en de Heer Jelb, Uitgeever van zyn Opus Majus , op eene fteilige wyze voorgedraagen hebben , dat hy iu 't bezit van den Teleicoop was geweest. Daar benevens volgde daar uit, dat het eerfte denkbeeld van die fraaije vinding een Engelschman tqjekwam, en zulks was reeds genoeg om Landgenooten van Baco te doen befluiten, de plaats, waarvan gefproken wordt, in den voordeeligften zin op te vatten. De Heer Molineux heeft, in zyne Dioptrica, het zelfde, als door de woorden van Baco klaar beweezen zynde, voorgedragen. De door hem bygebragte woorden zouden in de daad .van meerder kem zyn, indien dezelve naauwkeurig waren: maar hy heeft ter goeder trouw bericht, dat by dezelve flegts uit zyn geheugen aanhaalde , vermits hy het Boek niet by de hand hadt. Ook fchroomen wy niet te zeggen, dat dezelve geenzins overeenkomstig zyn met hetgeen men in de Werken van Baco , naamelyk zyne Férfpe&ief, of zyn Opus Majus, leest.
De Heer Srriith is echter, wegens de uitvindingen van Baco, niet van het zelfde gevoelen geweest als zyne Landgenooten. Hy kent hem niet alleen de kennisfe van den Telefcoop niet toe, maar zelfs ook niet de uitwerking der Leuzen-Glazen, afzondcrlyk



lat HISTORIE der
genomen zynde (r) , en zyne redenen fehyntfn my gegrond te zyn. Zie hier dezelve.
10 Baco beroept zich op de aangehaalde plaats op zyne canons, of hoofddeeleu over het gebroken zien; doch men vindt daar nie. s, dat naar de faamenltel* ling van den Telefcoop gelykt. Aldaar wordt van niets anders gefproken , dan van de Refractie, die door eene enkele klootfche oppervlakte veroorzaakt wordt. Baco betoogt daar , dat zo de oppervlakte van het meest faamengedrongen medium , in welke bet voorwerp gedompeld is, uitgebogen naar het oog is, dat voorwerp grooter zal fchynen, en zo in tegendeel. Zulks heeft hem in het begrip gebragt, dat de tusfchenltell ng van een meer fa'amen^edrongen medium, hebbende eene klootfche gedajnte, de voorwerpen , welke daar buiten waren, zou vergrooten, en meer was 'er niet noodig voor een man als hy, met eene fterke verbeeldingskracht begaafd, om hem alle die wonderen, als mogelyk zynde, te doen verbreiden.
20. De woorden zeiven van ilaco kunnen dienen om te bewyzen , dat hy nooit geen Telefcoop in handen gehad heeft: want veele der werkingen , welke hy m de aangehaalde plaats befenryft, zyn onmogelyk, of geenzins zodanig als hy zegt> Het is in geenen deele waar, dat een Telefcoop de kleinfte letteren op eenen ongelooflyken afftand doet zien; dat een man zo groot als een berg zou fchynen, dat door middel van denzelven een klein Leger ontelbaar zou fchynen te zyn. Men weet mede niet wat hy daar mede wil zeggen, dat men de Zon en Maan op der Vyanden hoofden zal kunnen doen nederdaalen. Zulks heeft geen de nrnfte overeenkomst met den Telefcoop, en kan flegts het werk eener fchersfende verbeelding zyn.
30. Hetgeen Baco zegt, dat door middel van eert klootfch bepaald medium gedaan kan worden , zegt hy in een voorafgaand hoofddeel, dat men zulks ook
(i) A compleat Sjst. of Opt. T. II. Remarcks, p. 3(j«



WISKUjN DE. Il Le:!. Hl. Boek isj
met een holronden fpiegel ka;? verrichten, en dat men door dat middel de voorwerpen, zo ver als men wil, zal kunnen zien. Ik ben verwonderd, dat men niet insgelyks op de gedachte is gevallen, om hier de uitvinding van den Spiegel-Telefcoop in te ontdekken. Maar zo dat denkbeeld al by iemand was opgekomen, zouden de overige omfiandigheden der plaats van Baco hetzelve weldra hebben doen verdwynen: want de wyze , op weike hy het gebruik van die Spiegels Voordraagt, is eene loutere inbeelding. Hy wil, dat men dezelve aan den kant der Steden of vyandlyke Legers op hoogtens ftelt, om te ontdekken wat in dezelve voorvalt. Dit is ten naaste by even zo als hetgeen hy elders zegtdat Julius Cefar door Spiegels , op de Kust van Frankryk om hoog gebragt,ontdekte wat in Engeland voorviel; eene gewaagde en onmogelyke gebeurtenis , even als die welke de ligtgeloovige Porta verhaalt, wanneer hy zegt, dat Ptolomeus de Scheepen, welke op zeshonderd mylen afftands waren, met Spiegels onderfcheidenlyk konde zien. Indien by de Ouden eenige plaats gevonden wordt, welke tot die verdichtfelen aanleiding hebbe kunnen geeven, moet zulks niet van de Spie*! gels, maar van een hoogen Toren verftaan worden welke laatfte. in 't Latyn Speculagenoemd wordende in zekere gebogen naamvallen van het meervoudig getal die dubbelzinnigheid heeft kunnen veröorzaaken.
Tegen deeze redenen kan niets ingebragt worden en dezelve bewyzen, dat men op eene onbedachtzaame wyze Haco als den uitvinder van den Telefcoop heeft aangezien. Alles wat men hem kan toeëigenen is dat hy voorzien heeft, dat media, op eene zekere wyze gefigureerd, en behoorlyk tusfchen het oogen het voorwerp geplaatst, den gezichthoek, en gevolglyk ook de fchynbaare vertooning van dat voorwerp zouden kunnen vergrootcn. Doch in geen van zyne Schriften zal men de onwrikbaare grondbeginfelen der vermeerdering van grootte, welke de Telei'coopen teweegbrengen, vinden. Men zou met eenigzirs meerder grond hem de eeie der uitvinding v«n de en-
ke-
./



iaö HISTORIE dis
kele Lenzenglazen kunnen opdragen; echter weigert de Heer Smith hem die nogmaals, om redenen welke my gegrond voorkomen ; zie hier de plaats , die , zo men gedacht heeft, deeze ontdekking bevatte, en even zo weinig als de voorige de toets van het onderzoek zal kunnen doorftaan. Si vero homo refpiciai litieras, & alias res per medium cryjialli vel vitri fuppo» fiti litteris , & fit porlio minor Sphazrie, cujus convexitas fit verj'us oculum, oculuS fit in aere, longè meliüs videbit litteras, 6? apparebunt ei majores, &c.
dat i s:
„ Maar als iemand naar letteren en andere dingen
ziet, door 't midden van een Cryflal of glas, op „ de letteren gelegd, dat een klein gedeelte van een 3, Kloot is, wiens bolronde verhevenheid naar het ,> oog geftrekt, en het oog 'erboven [in de lucht]
zy, zal hy de letteren veel beter zien , zy zul-
len hem grooter toefchynen."
Ik merk éerftelyk met den Heer Smith aan, dat men in de gedaantens, welke deeze plaats betreffen, altoos het voorwerp aan den vlakken Bafis van het gedeelte des Kloots verbonden ziet, waar uit vry duidelyk blykt, dat Baco voorgaf, dat op die wyze het glas' gefchikt was ten opzichte van het voorwerp, datbefchouwd moest worden. Dit wordt mede te kennen gegeeven door de uitdrukking Suppofiti (opgelegd), die met Superimpofiti (boven gehouden) van gelyke betekenis is.
Ten tweeden, hetgeen Baco hier zegt, istennaas. te bv niet anders, dan hetgeen Alhazen ïn het zevende Boek van zyne Gezichtkunde gezegd hadt. Doch Baco heeft daar in gefeild, dat hy het voordeel om te verCTrooten aan het klein gedeelte des Kloots toefchryft; daar in tegendeel de Arabifche Gezichtkundige zeer wel bemerkt heeft, dat hoe dikker het gedeelte des Kloots was, en hoe nader hetzelve aan den geheelen Kloot kwam , jhoe meer het vergrooten zoude. Deeze dooling van Baco verfchaft ons een
be-



Wiskunde. ïi. Deei. ui. mL m
bewys, dat hy nimmer zyne Théorie tot de PraUvP heeft toepasfelyfc gemaakt: want hy zoüaanftSs eene geheel tegenftrydige uitwerking befpeurd hebben : hy zou gezien hebben dat, in weêrwll vafl zyne g.sfingen, het groot gedeelte des Kloots mee? dan het Klemde vergrooten zoude, ^levert onsnoeen ontegenzeglyk bewys , dat hy nooit zyne Theorie beproefd heeft en nooit een lenzen-glas gehad heeft. Hetzelve beltaat daar in, dat hy vSfe re«
• fZ^t aa,n£ehaald? Plj«s «gt, dat een vlakftulc Ciyital de zelfde werking zal voortbrengen. Maarzo Baco in een zaak, die zo gemaklvk te onderzoeken was, gefeild heeft, want daar toe was niets anders dan een vlak fh,k fpiegelglas noodig, is het da* waarfchynlyk, dat hy hetgeen hy over de klootvorSbe?8'32^ voorgedragen ter toetze gebragt
Na alvoorens, door een grondig onderzoek de'** Woorden van Baco, getoond te hebben, dat noch dè leleicoop, noch de Lenzen-Glazen , hem bekend waren, ichoon hy eenige hunner werkingenbefchree» ven heeft, is het te vergeefs my 0p te houden met hetgeen lomnnge Schryvers voorgegeeven hebben; naamelyk dat hy de Hemellichten met behulp varr den Telefcoop waarnam. De eenige groDcl van die gevoelen is hetgeen hy op de eerst aangehaalde plaats zegt dat men de Zon en Maan fchynbïarlyk kan doera nederdaalen, en op eene andere dat de faamenlielrguuei'„Sten'ekund^e Werktuigen Oezichtkundiga denkbeelden vereischt Doch deeze zyn zeer zwakke; bewyzen, en wanneer men zich aan foortgeiyke tien wil houden zal men gemaklyk aan oude Scbrvvers yeoie andere ontdekkingen kunnen toeeigeneiL die zekerlyk het werk der Hedendaagfchen zyn
Eene kennisfe, die men Baco met meerder grond kan toeëigenen.is die van het buskruid. Hy befchrvft zeer duidelyk deszelfs laamenftelling, en het geweld dat hetzelve, m brand geltoken zynde , te weeg'brengt (r>
(O Opus Majus, p. 474, ^



WISKUNDE. II. Deel. til. Boek. 131
geenzins, zonder nadere bewyzen, gelooven, dathy hun ook voorgekomen zou zyn in de uitvinding vart het middel, dat zy gebruikt hebben, om het Maanen Zonne-jaar overeen te brengen. Het is waar* fchynlyk dat die beide Schryvcrs , te zeer verrukt van het vermaak, dat zy de eerfte fchew eerier uitvinding, tot hiertoe aan Vreemdelingen toeëigend AM één hunner Landgenooten konden toefchryven verder gegaan zyn dan zy moesten doen. Men'heeft! van Rogier Baco gezegd, dat hy een koperen Kop toemaakt hadt, die alle de vraagen, die hem gedaatl werden , beantwoordde, betgeen niet weiuig heeft toegebragt, om hem by 't genieën voor een Tovenaar te doen doorgaan. Maar de verltandige lieden zullen daar in mets anders zien doen dan een looze «reep. of een kunftig gemaakt zelfsbeweegfel , 't welk de tydgenooten van Baco in verwondering bra°t, en tot dat verdichtfel aanleiding gegeeven heeft. In de taal dier tyden van omveetendheid , tyden waar in het verwonderlyke zo Iterk werdt toegejuicht, is een Tovenaar geweest te zyn, of vliegende en fpreekende beelden gemaakt te hebben, niets anders, dan een natuurlyk geheim bezeeten, of een, voordien tyd. zeer verwonderlyk Werktuig gemaakt te hebben! ïchoon het mislchien ons hedendaags geen groote verwondering zou baaren.
. Baco heeft ons de gedachtenis van eenige mannen van zynen tyd bewaard, welke meer dan gewoone, vorderingen in de Wiskunde maakten. Hy noemt in 't byzonder den Bisfchop van Lincoln, Robert Grolt* head , en zynen broeder Adam Marsh (de Marifcoh Zy hadden eene grondige kennisfe oer Meetkunde, alhoewel niets toen zeldzaamer was, en dat de messten van hun die ftudeerden, op eeneonöverkomélyk* wyze, op de i7fte Propofitie des ee den Boeks kueli* Ms fchipbreuk leeden. Zy waren ouder dan Baco er* ftierven in een tyd toen hy nog jong was: doch dit js alles dat hy ons daarvan te kennen geeft, en dat wy 'er van weeten.
I * Sfhoo»



WISKUNDE. II. Deel. III. Boek. 137
ons eenen zonderlingen Brief, gefchreeven doovRedi aan Paul Falconieri, over den Uitvinder der Brillen medegedeeld. Redi haalt daar in eene gefchreevene Kronyk aan, welke in de Boekery der Predikheeren van Pi/a bewaard wordt. Men leest aldaar deeze woorden: Frater Alextindtr de Spind , vir modejlus fc? bonus, quacumque vidit £? audivit facia . feivit Ö3 facere: ocularia ab aliquo primo facia , £ƒ communicare nolen* \e > ipfejecit & communkavit corde hilari 6? volente. Dat is: „ Broeder Aleffandro di Spina, een goed en be„ fcheiden man, wist alles, wat hy zagen hoorde „ gemaakt te'zyn, ook te maaken: oogglazen van „ zeker iemand eerst gemaakt, die dit niet willende „ mededeelen, heeft hy zezglf gemaakt, eriblybartig „ en gewillig medegedeeld." Deeze goede Vader ftierf in het Jaar 1313 te Pifa. De zelfde Redi hadt in zyne Boekery een handfehrift van 1209, waar in men deeze merkwaardige woorden leest: Mi trovo cofi gravofo cPanni, che non arei valenza di leggere e difirivere fenza vetri appellati Occhiali, trovnti novellamente per commoditd de' poveri vecchi, quando affiebolano de vedere. „Dat is: mynejaa,, ren klimmen zo hoog, dat ik noch leezen, noch „ fchryven kan , zonder die glazen, Occhiali (Brillen) ,, genaamd, die men federt korttoteenbehulpvoorde „ arme Grysaarts, wier gedicht verzwakt is, heeft „ uitgevonden."
Het Woordenboek van la Crusca verfchaft ons mede een bewys , dat de brillen van eene laatere vinding, dan van 't begin der XI Ve eeuwe, waren. Hetzelve geeft ons op het woord Occhiali te kennen, dat de Broeder Jordan de Rivalto , in 't jaar 1305 ,in eene Predikacie zynen toehoorderen zeide, dat het naauwlyks twintig jaaren geleden was, dat de brillen ontdekt waren, en dat deeze ontdekking één der gelukkigfte uitvindingen was,- welke bcdicht konden worden. By deeze drie getuigenisfén kunnen nog gevoegd worden , die van twee 'Geneesmeesters van het begin der XlVe. eeuwe, Gordon en Gui dêChaiilieg. De eerfte, die pen Doftor van Montpellierwas, l 5 pryst



HISTORIE » e it
pryst in zyn Lilium Medicina een middel aan, om
het gezicht te bewaaren. Dit middel is, zegt hy, van eene zo groote kracht, dat het een Jlokoudman kleine letteren zonder Bril zou doen leezen. Gui de Ghauliac, na, in zyne Groote tieelkonst, verfcheide zodanige hulpmiddelen aangepreezen te hebben,voegt 'er nog by, dat zo dezelve geeue werking doen, men alsdan zal moeten overgaan, om van Brillen gebruik te maaken.
Zie daar de tyd, in welken de uitvinding der Brillen allereerst vry wel geftaafd fcheen te zyn: dus zou 'er nu nog overblyven den ëerftcn Maaker derzelveu te doen kennen; doch dit is een onderwerp, waar toe ons de noodige onderrichtingen gedeeltelyk ontbreeken. De Heer Manni, die twee geleerde Disfertatien over den oorfprong der Brillen gegeeven heeft (d), wil nogthans dat men dezelveu aan een Florentyner, Salvinio degli armati genaamd (e), verfchuldigd is. 1 let Boek , 't welk die Disfertatien bevat, heb ik gezien by den Heer Falconet, die den geletterde lieden de fchatten zyner zeldzaams én kostbaare Boekery met een byzonder vermaak me. dedeelt. Zie hier derhalve de bewyzen, op welken dc geleerde Italiaan zich vestigt, om zynen Landgenoot . '-alvino degl' Armati. de uitvinding der Brillenglazen toe te eigenen. Het is een prachtig graf, dat in de Hoofdkerk van Florence, vóór de verbeteringen, welke in 't begin der voorgaande eeuwe gedaan zyn', aanweezig was, en waar van in oude gefchreevene befchryvingeri van begraafplaatfen, en in het Firer.ee illuftrata melding gedaan wordt. Men las daar op dit Graffchrift, q:ti giace falvino d'Armato deel' Armati, di Firence, inventor delli occhiali, &e. MCCCXVII. Deeze. zegt de Heer Manni, is die eerfte Uitvinder der Brillen, die 'er een geheim van
maakte Racolta d'Opuscoli Scientif, è Philolog, T. IV. Venet^ 1739.
(e) Journal Etranger, Mars 1756.



WISKUNDE. II. Deel. III. Boek. 130
maakte, en wien de Broeder Jlejfandro di Spina zyn geheim afperste, om het Publick in de maatfchappy 'er dienst mede te doen; hetgeen vry waarfchynlyk is.
VII.
Eene der gedenkwaardigfte ontdekkingen maakt het begin der XlVe. eeuwe beroemd ; ik wil fpreeken over_ de ontdekkinge van het Kompas, dat omtrent het jaar 1302 door Melphitaanen werdt uitgevonden. De Histonefchryvers verfcbillsn weinig over den tyd: de onzekerheid valt byna alleen op den naam des Uit. vinders. Sommigen noemen hem Flavio Gioia, anderen Giri, eindelyk zyn 'er wederom anderen, die hun in deeze ontdekkinge vereenigën. Doch alles wel ingezien zijnde, is 'er weinig aan gelegen, en wy zouden te vergeeis nadere ontdekkingen over die daad opzoeken.
De meeste ontdekkingen komen niet tot haare volkomenheid , als door ongevoelige aangroeijingen. Vooral is dit waar ten aanzien van hüt Kompas. Wanneer men de plaatfen, die ik wat verder aangehaald heb, in cverweegiog neemt, kan men geenzins twyfïëlen, of de richting van den Zeihteen is reeds veele eeuwen te vooren bekend geweest ; zonder twyffel heeft men toen reeds zyne kracht aan een langwerpig itukje yzer medegedeeld, op dat de Zeelieden zich daar van konden bedienen, om hunnen koers te Hellen. Men het dit linkje yzer, 00 een fchuitje van hout of kurk geplaatst zynde, dryven, en deszeüs rientftreek diende om het Noorden aan te wyzen. V erfcheide indiaanfche Natiën doen zulks ten naaste by alsnog op gelyke wyze: doch het is ligt te beipeuren hoe weinig gemaklyk dat middel was, en hoe veel maaien de beweeging der Zee hetzelve onbruikbaar moest maaken. Nogthans bleef men'erby; zodanig hadt de onvveetendheid het vernuft verdoofd, dat tot de uitvinding en de volraaaking der ontdekkingen bekwaam was. De Melphitaanen, waarvan wy gefproken hebben, bedachten de gemaklyke ver>'.'..* • hef-



i4o HISTORIE der
heffing of zweeving, waar van wy hedendaags gebruik maaken, door de naald, die aan den Zeillteen gellreeken is. op een fpil te leggen, waar door dezelve zich ee'maklvk naar alle kanten beweegen kan. IVlen weet nier., of zy in 't eerst verder gegaan zyn: naderhand voegde men aan dezelve een kaart, ro 32 wind-ftreeken verdeeld, die men de roos der winden noemt, en men hing de doos, waar in dezelve befloten is , zodanig op. dat, welke beweeging het Schip ook ondergaan mogt , dezelve altoos horizontaal bleef. De Ëngelfchen maatigen zich de eere aan , van het Kompas dit byvoegfel toegebragt te hebben, jure an injurid, zulks kan ik niet zeggen; tin minsten is my geen bewys daar voor bekend.
Te vergeefs zou men hier op deeze uitvinding roem dragen. De vorderingen der Zeevaart, welke byna eensklaps van gedaante veranderde, door dat de Zeelieden langs hoe meer ftoutmoedig wierden, om zich van de kusten te verwvderen , de Koophandel van geheel Europa, die daar door eene nieuwe fterkte bekwam, de ontdekking van eene vaart naar Oost-Indien, doer de Kaap de Goede Hoop, en de uithoek van Amerika, om te zeilen; alle die voordeelen zyn vruchten, die men, in deeze ot de volgende eeuwe , uit de vinding van het kompas getrokken heeft. Dus is het niet zonder reden, dat de Stad Melphi het zich tot eene eere reicent, deeze uitvinding voortgebragt te hebben. Volgens iommïge berichten ziet men op eene van haare poorten een opfchrift , dat tot eene nagedachtenis van dat voorval ftrekt : zelfs geniet zy eenige byzondere voorrechten , en voert in haar Wapen een Kompas.
Wy zullen ons niet ophouden met het onderzoek der gewaande getuigenisfen , welke aangevoerd worden door hun , die , hoe het ook gaat , eene kennisie van het Kompas in de aloudheid willen vinden. Het is genoeg de meenigvuldige plaatfen, alwaar de Ouden van den Zeilfteen gefproken hebben, te overweegen , om verzekerd te zyn , dat zyne aantrekkende kracht, en de eigenfchap van dezelve aan het
yzet









HISTORIE
VV I S Kü NDE,
federt haaren oorfprong tot in onzen tyd;
• OOR
den Heere MONTUCLA,
Lid van de Koninglyke Academie der Weetenfchappen en fraaije Letteren van Pruis/en. Uit last van het Genootfchap der MATHEMATISCHE WEETENSCHAPPEN
onder de Spreuk: EEN ONVERMOEIDE ARBEID KOMT
ALLES TE POPEN, uit het Fransch vertaald , en met eenige byvoeg* felen}en ophelderende aanmerkingen vermeerderd»
DOOR
ARNOLDUS BASTIAAN STRABME, Lid en Secretaris van het xelfde Genootfchap i eaz»
Tweede Dee l.,.
'Ie A3TSTERDA M,
By P. G. GEY-SBEEK, Boekverkooper op de Princegragt en hoek van de Egelantierstraat m D C C L X. XXVI I ï,






HISTORIE
DER
WISKUNDE.
tweede deel.
Bevattende de Hiftorie der Wiskunde by verfchei~ de Oosterfche Volkeren, als de Arabiërs , de Perfiaanen, de Chineezen , de Indiaanen, enz. by de Latynen en Westerfche Volkeren, tot in 't begin der zeventiende eeuwe.
eerste boek.
Historie der Wiskunde by de Arabiërs en dft
Perfiaanen.
Korte Inhoud.
I. Inborst der Arabiërs. Eerfte tekenen van hunnt Sterrekunde. IJ. Van de Vorflen, welke hun denfmaak der Weetenfchappen het eerst inboezemden, en in 't byzonder van Almamon. III. Befcherming welke die Vorst aan de Sterrekunde verleent. Waarneemingen welke hy doet9 of laat doen De SJardè'wordt onder zyn gezag gemeeten IV. Van de Stenekundigen, welke Almamon , of in zynen tyd, leefden, V. Van Albatenius. Wat hy by de Theorie van Ptolomsus voegt, of in dezslve verbetert. VI. Van verfcheide Stenekundigen, welke, van de tiende
H DüEL. A tot



s
HISTORIE der
tot de veertiende eeuwe, by de Arabiërs bloeiden. Oorfprong van eenigè Sterrekundige woorden, welke wy van hun overgenomen hebben. Vil. Van de Meetkunde der Arabiërs, en hunne voornaamfte Meetkundigen. VIII. Oorfprong van onze Rekenkunde. Verfcheide bewyzen', ons door de Arabiërs zeiven gekeverd, dat zy dezelve van de Indiaanen ontkenen. Onderzoek van eenige gevoelens ever dat onderwerp. Zonderlinge Gefchiedenis door Alfephadi verhaald. IX. De Arabiërs kennen de Algebra, en zelfs van don tyd van Almamon af. Oorfprong van haar naam; tot hoe verre deeze Weetenfchap by hen is voortgezet. X. Van de Natuur-Wiskundige Weetenfchappen onder de Arabiërs, en van Alhazed den Gezichtkundigen in 't hyzonder. XI. Van de Wiskunde by de Perfiaanen, en voornaamelyk van de kunflige inlasfching welke zy geiruikten, om de nachtevening altoos op de zelfde plaats te houden. XII. Voorftanders die de Sterrekunde hadt in de Tartaarfche Veroveraars, welke Perfiën bemagtigden. Holagu Uekan begunftigt deezeWeetenfchap op eenebuitengewoone wyze in de XlIIe. eeuwe. Van Nasfirredin den Stenekundigen. XIII. Van den Koning Ulugh-beigb: deeze Vorst -zelf is der Sterrekunde toegedaan, en arbeidt', aflaat onder zyne oogen arbeiden, aan verfcheide Werken ivelke wy hebben. Vernietiging tot welke de Sterrekunde by de hedendaagfche Perfiaanen vervallen is. XIV. Meetkundigen , welke Per pen oudtyds gehad heeft. Nasferedin : zyne Wei ken,Maimond Refchid: byzonderheid van doezen iaatften. Naamen welke de Perfiaanen aan de Wiskunde en verfcheide Vuor/lelkn der Beginfelen van Euclides geeven.
I.
De Arabiërs , van welken wy gemeenlyk een zo nadeelig denkbeeld hebben, waren niet altoos ongevoelig voor de bekoorlykheden der Weetenfchappen en Letteren, Zy hadden, even als alle andere Volkeren , hunne tyden van barbaarschheid en onbefchaafdheid ; doch naderhand befchaafden zy zich zclven zodanig» dat weinige Volkeren op zo veel
fcherg.



WISKUNDE. II. Deel. I. Beek. g
fchcrpzinnighèids en yvers voor de geleerdheid kunnen boogen , als zy geduurende verfcheide eeuwen deeden blylcen. lerwyl de Weetenfchappen by de Grieken in vergeetelheid geraakten , en niet als in de Boekeryen meer aanweezig waren, lokten de Arabiërs dezelve tot hun, en gaven haar eene loflyke befeber-
S'nng;v/Varen- ei°del.yk' geduurende een gerul men tyd, de eenige bezitters van dezelve; en het is aan de verkeering welke wy met hen hadden, dat wv de eerfte hchtftraalen , welke de duifterheidder Xle.,
StolebbS: eCUWeD k0me" te VW™> » De ftuürfche inborft, welke men in de eerfte Arabi-
lSeP7^.VTarS, Z'Ct uitb'iDke^ was hen niet natuuryk e gen: dezelve was flegts de vrucht der dwaaze |nbeeld.ng, waar m de nieuwe Godsdienft, welke zv kwamen te omhelzen, hen gedompeld hadt Te v00|en befchaafder zynde, Hadden zy de talenten van den geeft altoos m waarde gehouden. De Dichtkunft,dS Welfprcekendheid,de zuiverheid der taaie waren bv hen in eere, en zy poogden om ftryd elkander daar in te overtreffen. Dit is ten minften het geen pharage hun Hiftone-Schryver ons daar van te bennen geefc,en men heeft verfcheide bewyzen daar van in hunne oude Hiftorie. Dus deeden zy'?oen ïy dï Boekery van Alexandria verbrandden, niets anders dan dat zy de Voorbygaande onftuimigheid vani eenerï verwoeden yver, en de bevelen van een oppeïmaetig Hoofd, wiens onbefchaafdheid niet optrek! Hing van den geheel Landaart gefield moet worden volgden. Welhaaft kwam 'er een tyd, waar in zv dien 4fchat als een der voornaamfte voordeden van Lnnê verovering zouden aangezien hebben 08 i Dw ouderArabiërs hadden vóór dién tyd, waar in de Weetenfchappen by hun bloeiden, een foort vS Sterrekunde even als die, welke vrW ThnZ \ ? Grieken bekend was. róardie^y^evSs deezl hatften, op de op. en ondergangen der voornaam fte Sterren hunnen aandacht vestigen, troklïn ™ daar mt gevolgen voor de algemef nt ^nd^i A s der



% HISTORIE der
der Saifoenen. Zy hadden op hunne wyze den Hemel in Gefterntens verdeeld , en aan de {herren, of haare merkwaardigfte groepen , naamen gegeeven. Naardien zy voornaamelyk tot het Herders-leven genegen waren, werden de meefte van die naamen van de dieren of van de gereedfchappen , welke den rykdom der Herders uitmaakten, ontleend. Het geen voor ons de Peel- fter, of het einde van denftaart des grootcn Beers is, werdt by hen het Geitje genoemd, en de iwee meer fchynbaare fterren, welke aan het ander einde van dat Gefternte zyn, werden de Kalveren genoemd (a). Zy hadden aan de fter, welke wy het Oog van den Stier noemen, den naam van Kameel (fe* nic) gegeeven; die van Nagman, welke zy'ain de Pleijades gaven, fchynt afkomftig te zyn van de helderheid, welke zy , als men haar ontdekt, aankondigen. Canopus was de Heng ff , of de mannelyke Kameel, enz. Ik zoude hier een groot getal anderebenaamingen, den Arabiërs eigen, kunnen voordragen, in* dien ik alle de naamen wilde opgeeven, welke myne riafpöoringen my hebben doen ontdekken. Ik zal den Leezer het verdriet daar van befpaaren, en deeze voorftelling eindigen met nog in aanmerking te neemen den zonderlingen naam, welken die Volkeren gaven aan het Gefternte, dat voor ons degrooteBeer.o? de Wagen j is. In plaats van , zo als men byna in alle andere Landen doet, de vier Sterren , welke de vierzyd'ge figuur van dat Gefternte uitm'aaken , by de raden van een Wagen te vergelyken, verzonnen zy daar voor een Doodkift, zo dat 'zy hetzelve de Doodkijl noemden, en de drie andere fterren voor hun de klaagfters waren, welke de uitvaart vergezellen (b). Om die reden noemden zy den kleinen Beer, de kleine Dood^ kift; het is merkwaardig dat men deeze zelfde benaaming in het Boek Jobs vindt, en milTchien zoude men zulks tot een bewys kunnen aanvoeren, dat dit
Boek
(n) Golius ad Alferg- p. 63» [b) Golius, ihid



WISKUNDE. II. Deel. I Boek. 5
Boek oorfproDgkelyk in Arabiën gemaakt en gefchreeven is.
De Arabiërs fchynen, zonder op den loop der Zon eenigzins acht te geeven, altoos van een enkel Maanjaar gebruik gemaakt te hebben. Dus (telden zy hetzelve te faamen uit twaalf maanden,welke beurtelings van 30 en 29 dagen waren, hetgeen 354 dagen uitmaakt; doch alzo 12 maanefchynen 8U. 48'meer uitmaakten, maakten zy eene inla'sfching van één dag, wanneer dat verfchil, geduurende eenigen tyd opgehoopt, merkba'ir geworden was. De volmaaktfte in* lasfching, in dit faamenftel van jaaren, zou die van II dagen in 30 jaaren geweeft zyn. Men zoude in't eerft ieder derde jaar van 365 dagen hebben moeten maaken, en daar benevens in eenige andere plaats der Periode een Maanefchyn van 29 dagen verkiezen, om dezelve in een Maanefchyn van 30 dagen te veranderen. Maar ons is onbewuft op welke wyze die volkeren daar in te werk gingen, fchoon eenige eeu. wen van opmerking hen gemaklyk eene foortgelyke ondervinding hebben kunnen inboezemen.
Deeze fchikkicg van het jaar heeft by de Arabiërs, even als by de andere Volkeren, welke van dezelve gebruik maakten, tot eene byzondere verdeeling van den Zodiak aanleiding gegeeverj. Zy verdeelden deezen hemelfchen riem in q8 gelyke deelen, welken zy de huizen der Maan noemden. De reden daar van is gemaklyk te bemerken: want even als wy den geheelen omloop der Zon verdeden in twaalf tekenen , welke met de twaalf verdeelingen van ons jaar overeenftemmen, verdeelden zy den Periodtfchen omloop der Maan, welke van a? dagen en eenige uuren is, in 28 deelen. In de Beginfelen van Alferganus vindt men alle de naamen van dieMaan-teker.en,benevens de Sterren, welke dezelven op eene kenlyke wyze vertoonen. Zy fchynen meerer.deels hunnen oorfprong te neemen uit die, welke de Grieken aan hunne Gefterntens gaven, by voorbeeld, het eerfte en tweede huis der Maan werden de hoornen en den buik des Rams genoemd,enz. Dus fchyct het dat men daar a 3 uit



HISTORIE der
int befluiten moet, dat die verdeeling Inarer komt dan de tyd, toen de Grieken, in Afia verfpreid, de naamen van hunne Gefterntens aldaar invoerden.
I I-
De Arabiërs, nieuwe aanhangers van Mahometh, waren geduurende byna een-en een halve eeuwe hec geen een Volk moet zyn, dat zich eeniglyk met ontwerpen van vergrooting en verovering bezig houdt. Zy maakten geduurende dien geheelen tyd weinig werk van de Weetenfchappen, welke zyby de Christenen in achting zagen. Deeze beweegreden zelve was genoegzaam, om hen van dezelve afkeerig te raaaken. Maar toen zy het vreedzaam genot van hunxe nieuwe inrichtingen hadden, begon dit vooroordeel allengskens te verdwynen. De Kalif Abu-Jalafar Almanfor fde Zegeryke,) die, omtrent het midden der agtfte eeuwe,in Perfien, Corasmia,Tranfoxana, enz. regeerde, begon deeze omwenteling in de denkwyze van zyne Landaart te zien,en kreeg eenigdeel aan dezelve. Want, behalven dekennisfeder Wetten, waar in hy uitmuntte, hadt hy zich aan de Studie der Wysbegeerte, en vooral van de Sterrekunde, overgegeeven (c).
De fmaak der Arabiërs voor de Weetenfchappen wierdt van tyd tot tyd meer befchaafd onder de Opvolgers van Almanfor, Aaron RefchidenAlamin. Mea vindt omtrent het jaar 807 een berucht Gezantfchap, dat Aaron aan Karei den grotten afvaardigde. Onder de gefchenken, welken die Vorft aan den Christen^ Koning zondt, was een kunftig bewerkt uurwerk, dat de twaalf uuren aanwees, en dezelve floeg door middel van zekere kogels, welke in een koperen Vaas vielen. Men zag ook in hetzelve twaalf Ruiters, weiken zich aan twaalf poorten vertoonden, die zy paar het getal der verloopen uuren flooten. Dit is
df
(?) Abulph. Wft. dyn, p. iöq.



WISKUNDE. II. Deel, I. Boek, 7
de befchryving, welke de naimlooze Schryver van Pepinus, Karei den grooten, en Lodewyk den zagtmoedigen, daar van doec. Dit kunftigwerkiseenbewys, dat de Arabiërs de kunften begonnen in waarde te houden, en dat, zo 'er onder hun niet reeds bekwaame kunftenaars waren, zy ten minden de vreemde talenten wisten te waardeeren, en door belooningen tot zich te trekken.
De Vorlt, wien de Arabifche Landaart den fmaak, welke zy voorde Weetenfchappen kreeg, vöornaamelyk te danken heeft, is deKalif' AbdallaAlmamon, tweede Zoon van Aaron Refchid, die in't Jaar 814 van J. C. te Bagdad begon te regeeren. Almamon was onderweezen door Jan Mefva, een Christen-Geneesheer, dien zyn Vader hem in 't byzonder hadt toegevoegd, en onder wiens bellier hy hem hadt doen reizen (a). Hy maakte ongemtene vorderingen in de meeste Weetenfchappen, en den Throon beklommen hebbende, befchermde hy dezelve, en vergat niets om zyne onderdaanen fmaak voor de Weetenfchappen in te boezemen. De eerde (tap dien hy te doen hadt, om in deeze onderneeminge teflaagen, was de uitmuntende oorfprongkelyke Schriften te hebben, welken Griekenland bezat. Hy liet van dezelve niet alleen fommige koopen, maar (lelde ook in eene Vreede, welke hy, als Overwinnaar, aan den Keizer Michlel den derden gaf, tot voorwaarde, dat men hem alle foorten van Griekfche Boeken moest bezorgen: eindelyk riep hy by een, en moedigde door belooningen aan, een groot getal Overzetters, en weihaan: was de Arabifche Landaart in 't bezit van alle de Letterkundige rykdommen der aloudheid. Om ons hier te bepaaien tot de Wiskunde, welke de Oppergebieder voornaamelyk toegedaan was , het duurde niet lang of dezelve was den onderdaanen gemeenzaam, zo dat onder hun een groot getal Wiskundigen opftondt, waar van veelen met recht in hoogs
(«0 Leo Afer, ie vir. UI. apudiArab.
A 4



WISKUNDE. II. Deel I. Boek. üï
ftaan, en waar in deafwyking niet merkelyk veran» dert. De faamengeftelder bewerking geeft een naauwkeuriger uitkomst, en in dat geval behoeft cie Sterrekundige zyne moeite niet te beklaagen.
Arfachel, deeze Leerwyze volgende (h), vondt het Apogeum der Zon eenige graden minder gevorderd dan Albatenius'. hy hadt daar uic moeten befluiten , of dat hy zich vergiste, of dat Albatenius in eene zo moeijelyke bepaaling een misflag begaan hadt. Zulks zoude veel verftandiger geweest zyn dan het gevoelen, waar aan hy den oorfprong gaf, met te denken, dat het Apogeum federt dien Sterrekundigen te rug gegaan was, een gevoelen dat, geduurende een geruimen tyd, aanhangers gehad heeft. Naardien hy 00.C eenig verfehil vondt in de uitmiddelpuntigheid, door Albatenius vastgefteld, bedacht hy, om aan die beide verfchynfelen te voldoen , eene onderltelling, 211 welke hy het middelpunt van den loopkring der Zon op een kleinen cirkel deedt beweegen} hetgeen haar toeliet om tot aan zekere paaien de Aarde te naderen, of van dezelve af te Wyken. Deeze onderltelling is in andere omftandigheden gevolgd, als in de Theorie der Maan, waar in die verandering van uitmiddelpuntigheid weezenlyk en merkbaar is. Arfachel omhelsde ook de dwaaze inbeeldingen van Thebit over den teruggang der vaste Sterren , en vergenoegde zich met aan denzelven een ruimer loopbaan te geeven, door deeze heen en weêr gaande beweeging van io° te maaken. De duuring van den teruggang der Sterren was, volgens hem, van 750 jaaren, waar na zy even zo veel tyds, volgens de orde der tekenen , voorwaarts gingen (c). Hy vondt door waarneeming, de fchuinsheid der Ecliptica van «3° 51.
Alhazen (d) verdient hier een plaats wegens zyne
(6) Snellius, ubi fupra. (c) Buliald. Aftron. Philtf. p. H9. {i) Men weet niet ia welken tyd <}ic Wiskunilenaar * » 3 leef-



WISKUNDE. II. Deel. I. Boek. 23
dJgd is. Men geeft hem de eere van de twee voornaamfte Theoremata, welke tot de oploffing der rechthoekige Klootfche Driehoeken dienftig zyn, in plaats van den verwarden regel , waar van de Ouden gebraik maakten. Het kort begrip der Driehoeksmeetkunde dat vóór zyn Sterrekundig Werk gevonden wordt, is ten minften het eerftegefchrift, waar in men deeze ontdekking aantreft.
De arbeid van Geber in de Sterrekunde beftaat in een foort van uitlegging (Commentarium) over de Al~ tnageftum (e), Hy waande daar in veele misvattingen te herftellen ; doch naar het oordeel van Copernicush hy niet altoos wel gegrond. Voorts was Geber een zeer groot vyand van langwylige rekeningen, en hy betuigt zulks zo dikwils, dat Snelliushem den bynaam van Calcukrum ofor geeft (f). Indien wy zyne Trigowometrifche vindingen aan de luft om de rekeningen te verkorten te danken hebben, kan men zeggen, dat de luiheid, zo weinig bekwaam om goede gewrochten voort te brengen, hier eene zeer gelukkige uitwerking heeft voortgebragt,
Almanfor, anders Almeon, of mogelyk Almeon zoon van Almanfor, nam, zo men zegt, in 't midden der XIK eeuwe, de afwyking der Ecliptica waar, en vondtvoor dezelve 230. 33' 3o" (g). Wy maaken niet te veel ftaat op deeze tydftelling; want de oorfprongkelyke fchryvers, op welken men dezelve veftigt, zyn ons onbekend. Men heeft in de Boekery van Bodley Sterrekundige Tafelen van Almanfor, welke het gefchil, indien hetzelve van aanbelang was, zouden kunnen beflechten. Averroes, de beroemde Geneesheer van Cordua, verkortte Ptolomeus inde zelfde eeuwe: hy verhaalt dat, hebbende eene Conjunctie van Mercu'. rius met de Zon berekend, hy op den bepaalden tyd een vlek op dat Hemellicht zag; eene waarneeming
waar
(e> Geberi. in.Ptolemcei magn. f«n/ïr. e**a/jri«.i?«j. 1*.
(f) Snellius, in app. ai oif. Hajfam. 4
(g) Ajlrm. PhiltU iaprokg.



«4 HISTORIE der
waar van hy zich bediende, om de zekerheid van zyne rekening te ftaaven. Maar men kan nu ter tyd verzekeren , dat hy geenzins Mercurius, maar flegts een van die vlekken, weike men dik wils op de oppervlakte der Zon ziet, ontdekte: want de hedendaagfche waarneemingen hebben geleerd, dat Mercurius, onder den fchyf der Zon doorgaande, met het bloot gezicht t'eenemaal onzienlyk is. Alpetragius bloeide omtrent den zelfden tyd te Marocco, eu gaf eene Na ■ tuurkundige Theorie der hemelfche beweegingen in 't licht (h). Hy bedacht om de Hemellichten in krullynen te doen beweegen, om hunne eigenlyke endagelykfche beweegingen te gelyk te verbeelden. Dit denkbeeld, fchoon door Tycho-Brahe, Fabri, enz., en door alle dicgeenen , welke eertyds weigerden zich aan de bewyzen van de beweeging der Aarde o»er te geeven, aangenomen, verdiende dat geluk byna niet. Op de befchouwing van eene zodanige onderftolling kan men zich niet onthouden deeze aanmerking te maaken; tot welke elendige hulpmiddelen is men niet al genoodzaakt geworden toevlugt te neemen, om de Natuurkunde met de Verfchynfelen te vereenigen, zo lang men het waare Stelfel van 't geheel-al niet gekend heeft, of niet heeft willen kennen?
Toen de Koning Alphonfus van Cafttöen ondernam de Sterrekunde by de Westerfche Chriftenen te herftellen, warende Sterrekundigen welke hy gebruikte, meest Arabiërs. Nicolaas Anionio noemt de voornaamfle derzelven naar de eigene handfehriften van AU -phonfus (/). Deeze waren Aben-Mufa en Mohammed van Sevilien ; yofeph ■ Aben - AH , en jf. Abuena van Cordua; Aben-Ragel en Alcabitius van Toledo. Deeze laatften , welke de meesters van Alphonfus in de Ster-? rekunde geweest waren , werden tot Hoofden van deeze foort van Academie aangefleld. Maar men moet
(h) Riccioli, Alvn ««v. Chrtn. Ajtron. Cf) Bilil. Hijp. vsius. T, II.



WISKUNDE. II. Deel. I. Boek. 25
bekennen , dat deeze keuze weinig gelukkig was deeze twee mannen hebben ons geen groor. denkbeeld van hun oordeel gegeeven, door de byna gantsch Aftrologifche fchriften, welke ons van hun bekend zyn , en de wonderlyke onderftellingen over de beweegingder vaste Sterren, welke hunne eerfte Tafelen mismaaken. Een verftandiger Sterrekundige van de zelfde Landaart, Alboagen genaamd, verzette zich tegen deeze ongerymdheden, in een Werk over de beweeging der vaste Sterren. Deeze redenen maakten indruk op Alphonfus, en gaven aanleiding tot eene nieuwe uitgave van die Tafelen, welke in 't jaar 1250, vier jaaren na de eerfte, werdt uitgevoerd (k).
Ik gaa eene meenigte andere Arabifche Sterrekundigen, welke vóór of na diegeencn, waarvan ikgeiproken heb, geleefd hebben, met ftilzwygen voorby. Ik bepaal my om van hun getal en hunne werken een denkbeeld te geeven, in navolging van den Heer Eduari Bernard, die, in de Oofterfche Taaien geoeffend zynde, zich aan nafpooringen over dat onderwerp hadt overgegeeven. Hy geeft ons te kennen (/), dat alleen de Boekery van Oxford meer dan 400 Arabifche handfchriften over de Sterrekunde bez,t» en, zomen nog diegeenen daar by wil voegen, welke de Oofterfche Boekery van den Heer d' Herbelot d:e van Hottinger, van den V. Labbe, en verfcheide Naamlysten van Boekeryen , welke ryk in Oolteriche handfchriften zyn, nog zouden kunnen leveren , zal het getal derzelven zeer groot fchvnen (m), De zelfde Heer Bernard, welke een groot
g*-
(*) Aul> Riccius, de motu oct. Sphceree. c. s.6. O) Trans. Phil. dnn. 1694.
0») Zie hier de naamen van eenigen dier Sterrekundigen, en de tytels van hunne Werken, getrokken uit Her. btlot, Hottinger, labbe, den Heer Bernard, enz.
Ibn-Heitem ; dj invetienda poli incllnatione , de motu
Ahn' *T?S DJ, DiJP^fionefolis:terr« £ƒ lunet.
Aba-Sahal, de Pltmifph. demonjï;
B 5 IhB-



.6 HISTORIE dïr
gedeelte van die handfchriften hadt doorgezien 3 geeft een zeer voordeelig denkbeeld van de Arabic ïche Sterrekunde. Ik zal zyne woorden zeiven, welke merkwaardig zyn, hier byvoegen. ,,Veele voordeden , zegt hy , maaken de Sterrekunde der ' Oofterfche Volkeren lofwaardig, .als de helderheid „ der landftreeken , alwaar zy waarneemingen ge„ daan hebben , de grootheid en naauwkeungheid der Werktuigen , welke zy gebruikt hebben, en „ zodanig zyn, dat de hedendaagfche Sterrekundi„ geq het bezwaarlyk zouden gelooven, de meenig-
»» te
lbnrSchiatir, alDamaski, PriceptaAJlronomica, it.Trac Wtus de Injlrum.
Ibn ■ Sina, de optimis Iu,?r. ad obf.
Ibn - Jahia, de Aftron. dubiis fcf erratis.
Abu-Schaker Africani, Tkeorice Planet. dem, {ƒ tmtni.
Abdora Marinfophi, A. C. 964,
Ebnolalam. A. 980. _ , „„ , ,
Ibrahim ben Habib al Ferrari. Trad:, de Aftrolab.
Abul-Casfem-Abbas ben Mohammed; de eod argum.
Ibrahim Ibn Jahia Inptut. AJlron. Zie Hinckelman ,pref. ad Alcor. ■ ,
Alhazen, Liier de Injir. aa. Obf.
Ibn Heitem, Obf. Aftron. Colleüio.
De Arabiërs hadden ook eene meenigte Sterrekundige Tafelen, welke zy, naar een woord, dat Regel, Inzetting betekent, Zig noemden- Wy zullen 'er eenige van op-
n°ZigeIal ■ Damaski, Tabulce Damafcence, door Ahmed Bei. AbdalU aan Almamon opgedragen. Zig al-Send«Hend, Tabuld indient, door Mohmmedbtr.
^Zü Almamoni, Tabula Almamonis, door Jahia ben Abil
^Tabulce feu canon prob. Door Abbas ben Abdalla.
Txbuïa Univerfales, door Kushian van Ghila.
Voorts moet men nazien den Heer d'Herbelot, Bibl. Oriënt. , op bet woord Zig, of de Hijlorie der Sterrekunde van den Heer Wtidler.



WISKUNDE, II. Deel, L Boek. 2?
?, te der Waarneemers en Schry vers, tienmaal groo„ ter dan by de Grieken en Latvnen, het getal ein3, delyk der magtige Vorfteu , welke dezelve door „ hunne befcherming en grootdaadigheid onderftand „ beweezen hebben. Eene Ietter is niet genoeg om „ te kennen te geeven, wat de Arabifche Sterrekundigen op het werk van Ptolomeus te zeggen gevon„ den hebben, en hunne poogingen om hetzelve te „ verbeteren; welke zorge zy aangewend hebben, om den tyd door Wateruurwerken, door ontneem „ telyke Zonnewyzers, en zelfs, dat te verwonde„ ren is, door de fchornmelingen des Slingers, te „ meeten ; eindelyk met welke fchranderheid, en. „ met welke naauwkeurigheid, zy die fcherpe proes, ven ondernomen hebben, welke het menfchelyk '* v£ï^and zo veel eere aandoen, naamelyk om de „ afftanden der Hemellichten, en de grootheid der „ Aarde te meeten." Men ziet daar uit , dat de Heer Bernard zich voorftelde deeze vèrfchillcnde onderwerpen elders breeder te verklaaren, en het is te beklaagen, dat zulks llegs een ontwerp geweest zy. Want alhoewel wy misfchien weinig voordeel daar by zouden gehad hebben, als men dat ontwerp van de zyde der volmaaktheid van de Sterrekpnde befchouwt, zoude het nogthans vermaaklyk zyn te zien, tot hoe verre die beroemde Landaart dezelve hadt doorgezien. Maar de Heer Bernard zoude den Sterrekundigen vooral dienst gedaan hebben, indien hy, in plaats der grootfche onderneeming, welke hy voorgenomen hadt, om naamelyk een volkomen verzaameling van alle de Wiskundigen van eenige beroemdheid te geeven, een vervolg van keurige waar neemingen uit de handfchriften, waar van hyfpreekt" getrokken hadt, vermits in dezelve een 'zo groot <*e' tal waarneemingen te vinden waren. Deeze verzaa meling zoude het uitgebreid ledige, dat van Albate. nius af tot de wederopkomst der Sterrekunde onder ons gevonden wordt, nuttiglyk gevuld hebben.
Ik heb nog flegts een woord over de Arabifche hterrekunde te zeggen. Ieder weet dat wy uit de
zei-



2s HISTORIE der
zelve veele woorden ontleend hebben , welke wy nog hedendaags gebruiken. Zodanigen zyn die van Zenith , Nadir , Azimuth , Almincantarat , Alhidade Zy die eertyds naar de befpottelyke verdienfte Honden, om met veele weinig begreepen woorden te pronken, verzaamelden eene meenigte Arabifche naamen van Scerren,als Aldebaran{het Stiers-oog); Schedir, (de heldere Ster van CaJJiopea); Regel% (het hart van den Leeuw); Fomahmt, of liever Fum - alhaut, (de mond van de Zuidelvke Visch), enz. Van dezelve is hedendaags byna niet als de naam van Aldebaran, die van eenig gebruik zy. Ik kan niette veel myne goedkeuring geeven aan de aanmerking van Scaliger (o), dien zich verzette tegen de dwaaze gemaaktheid van woorden , uit eene zo weinig bekende Taal ontleend, te gebruiken, en welke mee-
ren*
f» Eenige Leezers zullen mogelyk begeerig zyn den oorfprong van deeze , uit de Arabifche Taal ontleende , naamen te weeten. Wy zullen, om hun te voldoen, den oorfprong van fommige opgeeven. Het woord Zenith. zegt Golius , komt van het Arabifch woord Semt, door dé letter m in i te veranderen , hetgeen door de onweetendheid der nafchryvera heefc kunnen gebeuren. De Arabiërs zeggen Semt alRafi, TraÜus, Plaga Cdpttis, voor het verticaale punt boven het hoofd. Daar van hebben wy eerst Semt, en naderhand Zenith gemaakt. Het woord N.idir is te zeggen tegenovergefteld , en is door de Ara. biërs, in tcenilelling van dat van Semt al Raji, gebruikt, om het punt, dat loodrecht onder onze voeten ftaat, te betekenen Het woord Alhidade komt van Hadda (numeroviO, zo dat Hidad' of n,et het woordleedje, a/-/fókrf, oorfprongkelyk dm Teller betekende, 'c Is in der daad dit deel van het Werktuig, dat tegelyk dient om op het voorwem te doelen, en de verdeelingen op den rand te tel]»n Azimuth is afkomftig van Semt, dat, zo als wy geaVn hebben , Plaga, Trtüus betekent, hier betekent het de zyde van den Horizon, hetgeen het gebruik des Cukela van dien naam is. («) In Manil, p. 428.



WISKUNDE. II. Deel. I. Beek. t9
rendeels zo elendig verminkt zyn, dac zy; voor de Arabiërs zeiven barbaarsch zouden zyn.
VII.
De Sterrekunde der Arabiërs heeft ons tot hier toe bezig gehouden, en zulks was noodig , dewyl het deeze Weetenfchap was, waar aan zy zich met den meeften yver overgaven. Doch als men den faamenhang der Wiskundige Weetenfchappen flegts een weinig kent., zal men ligtelyk bemerken , dat de Aftronomifche Weetenfchappen een oneindig getal andere kundigheden onderftellen, welke uit de Meetkunde, de Rekenkunde, de Gezichtkunde, enz. ontleend zyrt. Wanneer derhalve zelfs de Sterrekunde de eenige Weetenfchap zoude geweest zyn , welke de weetgierigheid der Arabiërs geftreeld hadt zouden de andere deelen der Wiskunde aan de achting, welke zy die Weetenfchap toedroegen, deel gehad hebben. Ook zag men daar, byna ter zeiver tyd, als men Sterrekundigen by hen zag voor den dag komen , Meetkundigen , Gezichikundigen , zelfs Algebraïften, enz.
De meefle fchriften der Griekfche Meetkundigen, en voornaamelyk die geenen, welke, om de Boeken over de Sterrekunde te verftaan, noodzaakelyk zyn als Euchdes, Theodofius, Hypficles, Menelaus, werde-i onder de regeering van Almamon, of kort na hem' 5n de Arabifche Taal overgebragt. Zelfs be?on men van toen af aan zich tot eene verhevener Meetkunde te verheffen; want de vier eerfte Boeken van Apollontus werden op bevel van dien Vorst overgezet (»). De Overzetter was Ahmed Ben ■ Mufa -BenShacer, een Meetkundige waar van wy haast zullen fpreeken. Wat de andere Boeken betreft, de Arabiërs
IHJlD^n' °P hCt W0°rd Ahlltnious' Abulphar.



33
HISTORIE der
rabiërs hadden dezelve niet zo haast volkomen in hunne Taal, indien het waar is dat Thebit Ben - Corah dezelve vertaalde, als blyktuit de handfchriften welke wy bezitten; want hy kwam eerst kort na den dood van Almamon ter waereld. Men heeft van Thelit een groot getal overzettingen, die yan de dertien Boeken der Beginfelen van Euclides; de Verhandeling van Archimedes, de Spherd cff Cylindro, en waar* fchynlyk ook zyne andere Werken; de Lemmata aan dïen Meetkundigen toegeëigend; de Kegelfneeden van Apollonius, ten minften drie der laatfte Boeken. Alle die Werken zyn in de Boekeryen , en het is naar het laatfte, met de aantekeningen van NaJJirEddin, een Perfiaansch Meetkundige, verbeterd en vermeerderd, dat de Heer Halley de Ve., Vle.en VIK Boeken van den ouden Griekfchen Schryver aan de Meetkunde wedergegeeven heeft. Het laatfte Boek fchynt zonder hoop van herftelling verloren te zyn. Ik behoore niet te vergeeten, dat de Arabiërs veele fchriften der Griékfche Meetkundigen, welke ons onbekend zyn, aanhaalen. Zodanige zyn eene Verhandeling over de parallele hynen, een andere over de Driehoeken, een derde over de verdeeling des Cirkels, welke in de naamlyften van handfchriften onder den tytel van fradione circuli voorkomt, enz. Zy eigenen Archimedes deeze werken toe. Maar men behoort hun getuigenis weinig geloof te geeven, want zy toonen in dat opzicht eene ongemeene ligtgeloovigheid. Men kan zich niet onthouden te lagchen, als men hoort, dat zy Adam den Schryver maaken van eene Verhandeling over de Algebra, welke zy, zo zy zeggen, bezitten (q).
Een der verpligtingen, welke wy aan de Arabifche Landaart hebben, is dat zy de Driehoeksmeetkunde onder eene gedaante gebragt heeft, waar van wy nog hedendaags gebruik maaken. Alhoewel Ptolomeus de Theorie van Menelaus veel natuurlyker hadt ingericht,
hadt
(5) Bibl. Oriënt, p. 979.



WISKUNDE. II. Deel. I. Boek. 3,
hadt hy zich nogthans van eenen zeer moeijelyken regel bedient,die uit eene zekere faamenftelling vau redenen tusfchenzes grootheden zyn oorfprong hadt • op deeze wyze loste hy de voornaamfte gevallen der rechthoekige Driehoeken op-f». Mohammed ■ benMufa, de Sterrekundige waar van wy boven gefpro. ken hebben , handelde over de klootfche Driehoeken; zyn Werk is fchriftelyk tot onsi gekomen ender den verkeerd overgezetten tytel defiguris planis R fpherkis; doch ons is onbewust of hy de uitvinding der Ouden verbeterde. Het Werk van Gehtrben-Aphia is ons meer bekend. Deeze Meet- en Sterrekundige, die in de Xle. eeuwe leefde, ilelde eenvoudiger oplosfingen in plaats van de oude Leerwyze, door de drie of vier Theoremata, welke den grondflag van onze hedendaagfche Driehoeksmeetkunde zvn, voor te «ellen: dezelve worden in zyn Werk over Ptolo mem verklaard. De Arabiërs maakten ook de oeffenmg der Driehoeksmeetkundige bewerkingen een vou diger, door de Stnusfen, in plaats van de peezen der dubbelde boogen, waar van de Ouden zich bedienden, te gebruiken: dit was zelfs een van hunne eerfte vinamgen: want men vindt dezelve by Albatenius, en in de Boekeryen is ook eene Verhandeling .van Alfraganus over de rechte Sinus/en, een onderwerp
hpnr *u% I?Cl! andere Arabiërs gefchreeven heb* ben, als Jahia-ben-Mefvta, een tydgenoot van Al mamon, of die weinig laater geleefd heeft, enz. (s)
(r) Alm. I. éi Wy (/) By gelegenheid der Simsfen, waar van hier, als van 6 Arablè'rs' ëefproken wordt, ziehier eene
fchvnlvk T nlïïT' ,diC * eeTemaal Selukkig en fchynlyk u. Ik ben dezelve aan den Heer Godin. Lid van
de Koning yke Academie der Weetenfchappen, Directeur der Schoole van de Zeevaart te Cadix, verschuldigd? De Smusfen zyn, zo a s men weet, helften van peezen ; en de ITnT kW?rdee ir} rtLVn 'V^ 'genoemd. De SimJen lyk, kortheids-halve, aldus fchreef, S. Inf, waar uit na. derhand. door müverftand,het woord Sinus ontflaan i6.



32
HISTORIÉ der
Wy zullen thans de monftering doen over fomfhi* ge der voornaamfte Meetkundigen, waar op de Arabifche Landaart roemt. Onder hun noemt Abulpharage in 't byzonder de drie zoonen van Mufa ben-Shaeer. De een was genaamd Abujaafar Mohammed, de tweede Hamed, en de derde Alhazan. Zy waren hst welke die waarneeming der fchuinsheid van de Ecliptica deeden, waar van boven gefproken is, en welke dezelve op t'j° 35'bepaalden. De eerfte muntte uit in de Meet- en Sterrekunde, de tweede gaf zich aan de Mechanica over, en de laatfte maakte zich in de Meetkunde beroemd. Dezelve was echter niet verder dan het Vle. Boek van Euclides geweest, indien wy de Arabifche Historie daar in gelooven, en liet niet na de moeijelykfte vraagftukken optelosfen. Zy leefden in den tyd van Almamon,en Abulpharagevex* haalt het klein gefchil, 't welk de laatfte, in tegenwoordigheid van dien Vorst, hadt met een anderen Meetkundigen , Al-Merufi genaamd, die hert ver* weet, dat hy nooit verder dan het Vle. BoekderBeginfelen van Euclides gegaan was. Alhazan antwoordde zeer wel, dat 'er zeer weinig aan gelegen was of men geftudeerd hadt , als men flegts kundigheden bezat, en in ftaat was de voorkomende zwaarigheden op te losfen. Thebit-ben-Corah was de leerling van den eerften deezer drie broeders, en verwierf zich , zo in de Meet- als Sterrekunde, een groöten roem. Wy hebben van hem nogthans geen oorfprougkelyk Werk, als misfehien eene Verhandeling de fuperficic* rum diviflone, welke in naamlysten van Arabifche handfchriften zyn naam draagt. Jacob Alcendi, meer bekend onder den naam van Alchindus, bloeide in dieft tyd, en fchreef over de Meetkunde. Cardanus zegt, dat men onder anderen zyne Verhandeling de fèx quantitatibus in de Boekery van Milaan bewaart, ert hy geeft hem een plaats onder de grootfte vernuften, welke men federt den oorfprong der Weetenfchappen gezien heeft. Ik denk dat de lof van Cardanus zeer overmaatig is: hy hadt waarfchynlyk in Akhindus eenige dwaaze inbeeldingen, overeenkomftigmet
de



WISKUNDE. II. Deel I. Boek. 33
de zyne, gevonden, en zulks verwekte in hem die aandoeningen van verwondering. Bcgdadinus, of Mahomet ALBagdadi (van Bagdad) is de Schrvver eener fraaije Verhandeling over de Landmeetkunde , welke in t jaar 1570 vertaald, en in 't licht gegeeven is. Men heeft hem verdacht gehouden van flegts de nafchryver te zyn van Euc/ides, die, naar men denkt, over het zelfde onderwerp gehandeld hadt. Maar men zoude van deeze plundering meer -bewyzen moeten hebben, om over den Arabifchen Wiskunftenaar te C^r'A^i}^} «n« gefchreeven verhandeling over de Kegelfneeden, onder den naam van Affin-
fZi'n p ienraa^erLe Van den ze,fden Schryver, getyteld Refponfa Mathematica [ t).
Alkazen de Gezichtkundige verdient hier nog een plaats wegens de fomtyds diepzinnige Meetkunde,welke hy in zekere plaatfen van zvne Gezichtkunde ten toon voert. Zelfs zoude men hem onder de Meetkundigen van een verhevener rang kunnen plaatfen , indien het zeker was dat hy de vinder is der Oplos fing, welke hy van dit Problema geeft: Op een klootfcken Spiegel het ftuitpum te vinden, d pï{ Svm°L voorwerp, en die van het oog, gegeeven lynde. Want dit is een zeer moeijelyk troblcma, dat men niet als met behulp van eene langwylige en grondige Ana/2 kan oplosfen: maar ijc heb reeds gezped tnen SfisH Ptolomeus fprak, dat het waarfchv^yS, da hy deeze oplosfing van de Grieken ontfangen hadt en ik twyffele zeer of ooiteen Arabifch Meétkindige S kwaam is geweest, om een vraagftuk van deeze natuur op elosfen. .Abu-Ali Ebnol - Heitem , Teeds URd,ge,aanêehaald, was een Meetkundige, che onder zyne landgenooten een naam hadt, géïvk mede Abul-Caffem Abhas van Grenada , toeeènaamd de Meetkundige waarfcbynlyk ter oorzallf va) zvne fthranderheid in de Meetkunde. Maar ik eindde
dee-
(t) Zie Bibl. nov. mff. van den V r ni,h. ■ r . 1 »'■ brvrum a Golio ex OrimeriveT ' * ^ C



WISKUNDE. II. Deel. ï. Êoek. 3S
ons meest door de Arabiërs zei ven bezorgd zyn dat deeze foort van Rekenkunde, waar van wy fSeeken van de Indianen tot hOT gekomen is. Jie hier de* zelve met weinig woorden. i°. Men vindt in verfcheide Boekeryen handfehrif.
kunde wlï'ïïefVfeïh3ndelingen over de R=k«: kunde, welke tot tytel voeren, de Kunst om volgent
enz?T"J 'f"™', °V€Ir de frto*>m rekening, 2?£ v ?nder deef .h7and^hriften ziet men 'er een m de Boekery van Leiden, wier telkunftïee teken-n zeer veel gelyken naar de'onze fSen na ar d e iW«, waar van Wy haast zullen fpreeken Wy donorehnn°ng T'^fdd! Sterre^"d'ge Tafelenwelke f pp w!t V te klnnen SeeVeD' men deeze
ïa\ IfJ'lJ t0e SebfUikt heeft ' aIs van Z)smas, onder Almamon gemaakt; zekere Tafelen om. rrent den zelfden tyS.door Ebn-ll^t^el^field; veele anderen eindelyk, waar van ik de tvtels zoude kunnen verzaamelen, indien ik hiér eene zedanige geleerdheid wilde laaten blyken (x)
len tweeden zegt Alfephadi in zyne Uitlegging over een beroemd Arabisch Gedicht van ToT«ffy) ,
Landaart zich beroemde; het Boek getyteld, Golaila
ThlTr«fftUS)y ZJ"e ha.ndel»y™ vin rekenen, en het ^haakfpel. Het getmgenis van Aben-RagcL een Arab fch Schryver van de XIL'e eeuwe, vindt natuurlik hier zyne plaats. Hy zegt in de Vo'orr den vaeene
£v v-,neIVng-/VeJ dS Stfrieku"de, welke in de Bot Kery van Leiden bewaard wordt, dat de vinding van
fcff w°0rC van Rekenkü"de het werk de? Indiaaniche Wysgeeren was (z). * M1
De Monnik Z>W/«f, die in de XlIIe. eeuwe
fchreef,
Specim. calcul. Fluxion. pref. p. p v*) Zie Bibl. Oriettt. op 'z woord Z»>". Cy) Wallis v4rz'f#. c. o. O) G»/c. Fluxion. Ibid. p. e,
(7 o



t
36 HISTORIE DE&
fchreef, is de Schryver van een Werk, dat in handfchriften op verfcheide plaatfen te vinden is , en tot tytel voert : Koymw' IvSiKtï , of d/'J'ï'o?0?»* x.ovra) ïv$r,ï, hetgeenlndiaanfche Rekenkunde, of handelwjze om volgens de Indiaanen te rekenen, betekent. Het opftel van telling, dat hy daar in verklaart, is juistdat geen 't welk hedendaags in gebruik is, en zyne merktekenen, fchoon genoegzaam van de onze onderfcheiden, zyn byna de zelfde als die van Alfepkadi, waar van wy boven gefproken hebben. Dat nog meer is: hy bevestigt kort daar na uitdrukkelyk hetgeen de tytel van zyn Koek ons te kennen geeft. Na de gedaante der negen beduidende merktekenen van deeze Rekenkunde voorgelleld te hebben, zegt hy, en deeze negen merktekenen zyn Indiaansch: Van dezelve, voegt hy 'er by, is nog een tiende, rQ^fa genaamd, dat zy dour o uitdrukken, en volgens hen niets betekent. Ik merk in 't voorbygaan aan, dat dit ons den waaren oorfprong van het woord cyffer verfchaft, waar van een misbruik, flegts federt eenige eeuwen ingevoerJ, den naam van alle onze tellende tekenen gemaakt heeft. De wyze op welke de Griekfche Schryver dit woord uitdrukt, betekent klaarlyk, dat hetzelve niet afkomflig is van het worj telwoord Sephera, (nwmeravlt,) maar van dit Tzephera, (yacuus feu inanis fuit). Het gebruik der nul beveiligt gantlchelyk deezen oorfprong.
4°. Ik zal voor het laatfie bewys van den oorfprong onzer Rekenkunde hier nog byvoegen , dat men , toen dezelve, als in de XlIIe. eeuwe, onder ons begon ingevoerd te worden, geenzins twyffelde , of wy bekwamen dezelve van de Indiaanen. Jan de Saao-Bofco geeft ons zulks te kennen in zyne Rekenkuude in vaerfen , waar van het handfchrift in verfcheide Boekeryen gevonden wordt. De Heer Wallis (a) heeft daar uit deeze Vaerfen, met welken cat Werk begint, getrokken.
Hec
O) Wallis. Alg, c- 3=



JW IS KUNDE, ir. Deel. I, Vtek. 37.
Hac Sllgorithmus, ars pnefèns, dicitur, in qua. Talibus Indorum fruimur bis qninque figuris.
Wy zullen haast gelegenheid hebben, om de grooteovereenkomst, of om beter te zeggen, de byna volkomen gelykheid der tekenen van Sacro-Bpfco met de tegenwoordige tekenen aan te toonen.
Door deeze getuigenisfen is nu genoeg beweezen, dat de Arabiërs hunne Kekenkunltige tekenen , en wyze van telling, van de Indiaanen ontleend hebben. Wanneer dus de Heer Fosfius (b) zich heeft laaten voorftaan, dat de Arabiërs dezelve van de Grieken, en de Indiaanen van de Arabiërs hadden , was zulks om dat hem de (bukken, welke wy nu bygebragthebben, en vooral de eendragtige bekentenis deezer laatIten , van dezelveaan de Indiaanen verfchuldigd te zyn, onbewuft waren. Maar zie hier een nieuwe vraag, welke men kan voordellen. Zyn de Indiaanen de eerfte uitvinders van deeze Rekenkunde , of hebben zy dezelve aan eenig ander volk te danken? Dit is mede een voorwerp van verdeeldheid onder de Geleerden, en het is nog moeijelyker hunne gevoelens te beöordeelen. De geleerde Heer Euet heeft gedacht, dat onze CyfFers van de negen eerfte eenige zins veranderde Griekfche letteren voortkwamen , zo dat de Indiaanen dezelve van de Grieken zouden ont* fangen hebben (c); maar die gevoelen fchynt my in geenerlei wyze verdeedigd te kunnen worden, en hy beroept zich op het woord van het zo bekend puntdicht, over den, op eene wonderlyke wyze, verdraaiden oorfprong , welke Menage aan het woord Sllfana gaf. Men moet bekennen, kunnen wy met een gelyk recht zeggen, dat deeze tekens,indien zy van de Griekfche letteren afftammen , op den weg geweldig veranderd zyn. Daar benevens komt het hier minder op hunne gedaante aan, dan op het kun-
ftig
(6) Not. td Pomp. Melam, p. 64, {?) Dem, Hvang.
C3



ft HISTORIE des .
ftig faamendel dat, dqor middel van tien beelden , alle raogelyke getallen uitdrukt. De Grieken hadden te veel vernuft om de verdiende van deeze vinding niet te bemerken, en zouden dezelve zich welhaast toegeëigend hebben, indien deeze vinding by hen ontllaan was, of dat zy die gekend hadden.
Men vindt by Boè'tius iets ten voordeele der Grieken, dat nog meer misleidt. Hy zegt (d) dat eenige Pythagoristen, om de getallen aan te wyzen , byzondere tekens uitvonden, welke hy Apices of CharaSteres noemt: van daar gaat hy over om de handelwyze te verklaaren, hoe dezelve gebruikt worden, en niet tegendaande de duisterheid zyner verklaaring , kan men niet nalaaten onze hedendaagfche Rekenkunde daar in te erkennen. Dat nog meer is, verfcheide handfchriften van dien ouden Schryver vertoonen ons tellende tekenen, welke veel naar de onze gelyken, en waar van fommige ten vollen overeenkomftig zyn. De Heer Ward heeft ons die geenen medegedeeld, welke hy in een fraai haudfehrift, den D. Mead toebehoorende, gevonden heeft O). Men zie dezelve in de IVde Plaat.
Deeze plaats van Boè'tius heeft veele Geleerden , en onder anderen den Heere Weid/er (ƒ), een krachtig bewys gefcheenen , dat onze Cyfferletteren de oude Grieken niet, zo als men gemeenlyk denkt, onbekend waren. Eenige Schryvers hebben hetzelve krachteloos poogen te maaken met te zeggen, dat het zeer moeijelyk is over de oudheid van een handfehrift te oordeelen , en dat zy, op wien men zich vestigt, mogelyk niet vóór de twaalfde of dertiende eeuwe geleefd hebben. Nu kan het, door zulks te onderdeden , niet meer wonderlyk fchynen, dat men by hen onze Cyfferletteren of tekenen, welke zeer veel
over-
(4) Geem. I l
(«) Trtmf. Phll. n. 43$-, an. 1735. (f) De caraB. num vulgeribus, £? eqrum etate, £ftr. Pisjertatio Mathmatict - Critica, Wlttemb. 1727, in 4?.



WISKUNDE. II. Deel. t Boêk. 39
overeenkomst met dezelve hebben, vindt. Want het is omtrent in dien tyd dat die vinding in deeze landftreeken begon ingevoerd te worden. Dus heeft het kunnen gebeuren, dat Nafchryvers die tekenen in plaats dergeenen gefield hebben, welken zy in de handfchriften vanBeètius, die zy affchreeven, zagen.
Hetgeen men over de oudheid van die handfchriften zegt,is waarfchynlykgenoeg, en ik bevinde niet dat de Heer Weidler, ondanks zyne poogingen (g), zeer grondig beweezen heeft , dat dezelve eene grooter oudheid dan de bovengezegde hebben. Maar ik merk aan, dat deeze verklaaring niet genoegzaam is. Om het befluit, dat deeze plaats van Boè'tius ons aan de hand geeft, om ver te ftooten , zoude men Tnoeten onderttellen, dat die plaats in de twaalfdeen dertiende eeuwen bygevoegd is ; want als men die voor het werk van Boè'tius zeiven erkent, is men genoodzaakt toe te Haan , dat het grondbeginzel van onze hedendaagfche Rekenkunde in zynen tyd bekend was. Doch wie zal kunnen gelooven , dat alle de handfchriften van dien Schryver, zonder een derzel. ven uit te zonderen, op deeze wyze zyn veranderd geworden ? welk bewys zoude hierdoor niet gekrenkt worden, indien men voornaame Hukken van een ouden Schryver dus naar welgevallen konde verwerpen? Zie hier derhalve eenige andere gisfingen , welke ik durf voor te dellen.
De Indiaanen zyn aan hunne gewoontens zodanig gehecht, en toonen zo veel afkeers om eenig gebruik der Vreemdelingen aan te neemen , dat men hun , naar myn gevoelen, als de uitvinders van onze Re. kenkunde moet aanzien, vermits zy federt zo lang in het bezie van dezelve zyn, en dat men overal bekent dezelve aan hun verfchuldigd te zyn. Wy zullen dan onderitellen, dat zy in de Indien haai en oorfprong genomen heeft: van daar zal dezelve van plaats
tot
(g) Spicilègium «bf. ad not. num, Hifi, part. Wittem>. I7SS, in <re.
C4



*o HISTORIE der
tot plaats hebben kunnen overgaan tot de Arabiërs en andere volkeren van het Oosten , met welke de Grieken, in de eerfte eeuwen na de ftjchting van Conflantinopolen, eene groote gemeenzaamheid hadden. Toen was het misfchien , dat deeze laatften dezelve leerden kennen •' maar vermits de Weetenfchappen by hun zeer in verval waren, was dezelve flegts eene onvruchtbaare kennis, en uit welke zy geenzins de voordeden trokken, die hunne voorzaa; ten daaruit getrokken zouden hebben. Boè'tius, die in 't begin der zesde eeuwe febreef, en alle zvne geTeerdheid van de Grieken ontleend hadt, ontfing dezelve van hun, en voegde die in zyne Meetkunde , door dezelve aan Pythagoras toe te eigenen , het zy dat die geenen , van wien hy dezelve bekomen hadt , hem zo gezegd hadden, of dat hy zelf dat voorval gewaagd hebbe. Deeze gisfing fchynt my het voordeel te hebben van alle zwaarigbeden overeen te brengen. Onze hedendaagfche Rekenkunde zal dan by Boè'tius bekend geweest zyn, en desniettegenftanndé afkomftig zyn van de Indiaanen, wien zo veele getuigenisfen de uitvinding dcrzelve toewyzen. Maar dit is reeds genoeg over een zo duifter onderwerp, dat tot zo veel gisfingen aanleiding geeft. Ik gaa over om het ongeduld der Leezers te voldoen, welke zonder twyffel begeerig zyn te weeten , welke gedaante die tekenen oudtyds hadden, en langs welke trappen zy diegeenen geworden zyn, waarvan wy' hedendaags gebruik maaken.
Alfephadi geeft ons in het boven aangehaalde werk te kennen, dat de tien tellende tekenen in zynen tyd die geenen waren, welke men in de vierde Plaat ziet, en hy geeft een voorbeeld van hun gebruik. Hetzelve beltaat daar in om het getal 1344674407373709551615 voor oogen te ftellen hy verricht zulks met de
beeb
(h) Alfephadi den oorfprong van het Schaakfpel in dat Wetk v'erbaalende, geeft' ons de. gefepiedenis van een Eekenkunftlg vraagftuü:, dat, zo als het my toefebynt, hier
r-r *' ' • een



WISKUNDE. II. Deel. I. Boek. 41
beelden van num. VIII. -De tekenen van Planudus verlchillen niets van die van Alfephadi, als alleen iri de gedaante der vyf, en in die van ml, welke Planudus even als wy door o aamvyst, daar in tegendeel
de
een plaats verdient. Ardfchir , Koning der Perfen , her Tiktakfpel uitgevonden hebbende, en zich daar op beroemende, vondt een zekere Sesfa, zoon van Daher een Indiaan, het Schaakfpel uit, en boodt hetzelve een Indiaansen Koning aan. Deeze was daar over zo voldaan , dat hy hem alles, dat hy begeeren mogt, aanboodt. Sesfa verzocht hem flegts zo veel koorns, als men vinden zoude, wanneer men met' een graantje begon , en even zo veel maaien verdubbelde , als "er ruiten in zyn Schaakbord waren , naamelyk vierenzestig maaien. De Koning was byna vergramd over een verzoek , dat hem zo bepaald,' en zo weinig zyner grootheid waardig fcheen; doch Sesfa daar op aandringende, beval hy zynen Staatsdienaaren heiri te voldoen. Zy waren zeer verwonderd, toen zy de verbaazende meenigte koorns , welke daar toe noojig was , berekend hadden, en liepen haastelyk naar den Koning, die zulks niet kohde gelooven. Na dat men het hem getoond hadt, ontboodt hy Sesfa, en zeide tot hem, dat by zich onmagtig erkende. Hy voegde 'er nog by , d,u hy nog meer over hem verwonderd fiondt, wegens het fcherp, zinnig verzoek , dat hy hem gedaan hadt , dan over de vinding van het Spel, dat hy hem hadt aangeboden.
De Arabifche Schryver doet de berekening van deeze hoeveelheid koorns, het geen niet moeijelyk is , en be'. vindt, dat 'er 32768 Steeden, alle vol koornzotders, om hetzelve te bergen, zouden noodig zyn ; en dat zo men net tot eene Piramide oplapelde . hetzelve eene Piramide van meer dan zes mylen hoogte, en even zo Jani> en breed, zoude uitmaaken. Maar naardien wy de overeenkomst dèr Arabifche rnyl met onze Lieuls niet we! kennen , heeft de Heer Wallis, de berekening van Alfephadi , hetvattende , bevonden , dat die Piramide negen Engelfche mylen lang, breed en h"og zoude zyn; hetgeen met byna drie van onze middelbaare Lieuës overeenfternt 't is de Heer Wallis, wien wy deeze zonderlinge feeichiedenis verfcbuldigd zyn. Zie zyne Arith. c. 31.
C5



42 .HISTORIE des
de Arabifche Schryver zich daar toe van een dikke flip bedient. Ik merk nog aan, dat andere Arabiërs de vyf met o , en de «a/met een haakje tekenden. Het is bezwaarlyk te oordeelen , of de tekenen van Planudus en Alfephadi die zyn, waarvan de Indiaanen zich voortyds bedienden. Indien dat waar is, zyn dezelve naderhand veel veranderd , want Tavernier beeft ons van zyne reizen diegeenen medegebragt , welke tegenwoordig by hun in gebruik zyn , en dezelve gelyken byna niets naar die der Griekfche en Arabifche Schryvers, waarvan wy gefproken hebben.
Toen deeze loort van Rekenkunde zich onder ons brgon te verfpreiden , naamelyk omtrent het begin der XIIIe. eeuwe, hadden onze cyfferletteren de gedaante , welke men in de vierde Pla3t ziet; twee Werken van dien tyd , naamelyk , de Verhandeling over de Rekenkunde van Sacro - Bofco, en de Verhandc* ling over den Almanak van Rogier Bacon, geeven ons dit te kennen. Hunne overeenkomst met de onze is reeds zeer groot, en het is gemaklyk te begrypen, hoe zy in deeze laatften hebben kunnen veranderd worden. De vier is onze /[ geworden. door dezelve eenigzins recht te maaken, en met vierkante trekken te fchryven. De vyf is naauwlyks van onze 5 onderfcheiden, en vry overeenkomftig met die van Planud-is, waarvan men gemakshalve, en om dezelve vaardiger te kunnen fchryven , de opgaande trek afgenomen heeft. Onze 7 is de oude, een weinig van de linker- naar de rechterhand gebogen. Wat de twee aangaat, ik heb in aftekeningen, op den kant van fommige Boeken over de Rekenkunde der XVlde. eeuwe gefchreeven, verfcheide maaien opgemerkt , dat 'cr in dat tydbeftek nog lieden waren, welke dezelve even als Bacon en Sacro-Bofco maakten. Wy zullen elders (/) te kennen geeven, in wat tyd, en door wiVns toedoen, deeze kunftige vinding eerstin deeze landlreeken is ingevoerd, waarom wy den Leezev daarheen verzenden. Het
(i) III. Bo«k van dit Deel.



WIS K ö N D E. II. Deel I. Boek. 43
Het is ontwyffeibaar zeker , dat de Arabiërs de voornaamfte regelen van hunne Rekenkunde met deeze tekenen ontfangen hebben ; en het is ook zeer waarfchynlyk, dat hunne Wiskundigen daar by uoz andere regelen voegden. Onder de kunstgreepen welke wy hun in die wetenfchap te danken hebben }■ 'Vl? f,?kele en dubbelde regelen van valfche p0tote or ftelhng. Lucas de Burgo hadt dezelve uit het Uosten gebragt, en hy geeft die den naam van Regelen van Elcatain (k). De dubbelde regel van valfche pojitie is zeer kunftig; dezelve beltaat in eene handelwyze om de Algebraïfche rekening te kunnen mislen, welke in zeker flag van Voorftellen zeer wel gelukt, en ons van deszelfs uitvinder een voordeelig denkbeeld moet geeven.
IX.
De Algebra is daar benevens een tak der Wiskunde, welke uit Arabiën in onze Landftreeken is overgevoerd. Dezelve heeft by de Arabiërs weinig minder oudheids , dan de andere deelen der Wiskunde » welke zy van de Grieken hadden. Zulks zoude aan. leiding kunnen geeven om te denken, dat zy de uitvinders daar van niet zyn ,maar dezelve ook aan deeze aatften te danken hebben. De Heer Wallis (1) denkt nogthans het tegendeel, en geeft daarvan eene reden, die yry waarfchynlyk is, en hier in beftaat : dat de Arabiërs in de benoeming der magten een van die van Diophantus onderfcheiden inrichting omhelsd hebben. By den Griekfchen Schryver zyn de se, 3e 4e, 5e magten, enz. het vierkant, de teerling, het vierkants-vierkant, de vierkants-teerling, deteerlingsteerling, enz., ieder magt wordt door de twee laagere magten, waar van dezelve het vermenigvuldigde is, benoemd. By de Arabiërs zyn die zelfde mag-
ten
(t) Summa Arith. fö* Gem. CO Mgebra.



WISKUNDE. II. Deel. I. Soek* m
den kunnen om die reden nog Anahfis en Syntbeffs berekenen, hetgeen zeer wel met de Algebra ovër ■ eenfemt, alhoewel men meer gewoon is dezelve in de Analyttfche oplosfingen te gebruiken. De raam • dien fommige der eerfte Itaüaanfche Analisten aan dé Algebra gegeeven hebben,bevestigt nog deezen oorfprong. Ikziein der daad, dat 'er onder dezelve waren, welke deeze Kunst Almucabala noemden en men ziet deeze benaaming in fommige fchriften'van Cardanus. Maar na veele wisfelvalligheden en veranderingen van naamen , is die van Algebra de eenige welke in gebruik gebleeven is. . &
De oudfte Schryvers over de Algebra by de Arabiërs zyn Mohammed ben-Mufa tnThébit ben-Corah. De eerfte wordt door Cardanus voor den yinder van de oplosfing der Vergelykingen van de "tweede ma-c opgegeeven («): op wat grond is my onbewust. De ontdekking is niet moeijelyk genoeg, om hem veel eere aan te doen ; doch eindelyk is het altoos vorderen, als men eenftap, fchoon dezelve niet gootzv voortgaat. Het Werk van ben-Mufa\s in Vc. fcbéide* lioekeryeu gefchreeven voorhanden (o), en de naam van Covarefmiër , welke die Analist daar in draagt geeft ons te kennen, dat hy de zelfde is met dien ' welke onder Almamon leefde. Thébtt fchreef over de zekerheid der betoogingen van de Algebraïfche reke mng. Dit geeft ons te kennen, dat de Arabiërs ook het gelukkig denxbeeld hadden (p) van de Algebra op de Meetkunde toe te pasfen; maar alleen de befchouwing van het handfchrift , waar van wy hier fpreeken, zoude ons kunnen leeren, tot hoe verrp zy die uitvinding gebragt hadden.
Men is in 't gemeen overtuigd, dat de Arabiërs niet verder gingen dan de Vergelykingen van de tweede
magt.
(n) Algebra.
\o) Bibl, BUAioth. een handfchrift van den V. de Uart faucon. ™ "
(p) Bibl. Nov. mJJ. Supplem. VI.



48 HISTORIE der
eene gefchreeven Verhandeling heeft, getyteld PerfpeEiiva, waardoor men flegts onze gewoone Optica moet verftaan; Ibn Heitem, een Syriër, die over de rechte, te ruggekaatfte, en gebróken ziening, als ook over de brandfpiegels, enz. fchreef. Maar van alle de Gefchiedkundigen is Alhazen de beroemdfte ; wy hebben zyne Vérhandeling over de Optica , die ons een foort van tafereel deezer Weetenfchap by zyne landgenooten voorftelt. Wy vinden in dezelve veel ongegronde Natuurkunde over de oorzaak der ziening, over de koleuren, enz.: dezelve is nogthans vermengd met eenige verltandige overweegingen , als over de Sterrekundige RefraSlie, de fchynbaare grootheid der voorwerpen, en voornaamelyk over het verfchynfel der ongemeene grootheid van de Hemellichten, als dezelve aan den Horizon gezien worden. Zie daar wat het Natuurkundig deel betreft. Dat deel dat enkelvoudig tot de Meetkunde behoort, als de Catoptrica, is daar in veel beter, fchoon hetzelve niet vry van gebreken is, als over de fchynbaare plaats der beelden in de gebogen fpiegels, het brandpunt der brandfpiegels, enz. Belangende de Dioptrica, fchoón dezelve uitgebreid genoeg is, is dezelve nogthans zeer onvolmaakt; men befpeurt daar in echter fcherpzinnige proeven, om de Refractie te verklaaren. Voor het overige is Alhazen geenzins fchuldig aan hetgeen de HeerHuygens hem aantygt, door hem te doen zeggen t dat de gebroken hoeken evenredig zyn tot de hoeken van helling. In tegendeel bemerkte hy zeer wel, dat 'er tusfchen. dezelven geen ftandvastige reden was, en nam daarom toevlugt tot de beproeving, om de hoeveelheid van RefraBié, die met elke fchuinsheid overeenkwam te bepaalen: hy geeft daar van eene Tafel, welke aantoont, dat de Heer Huygens hem eenigzins al te voorbaarig befchuldigd heeft (V)
XI.
(t) De Optica van Alhazen, uitf het Arabisch vertaald, is in 't jaar 1572, met die van Vitellio', door Risner m 't licht gegeeven , onder den tytel van Tlufaurus-Optie», in.fol.



\V 18 K U N D E. n. Deel. I. Beek 4£i
XI.
, Wy hebben reeds vooraf, toen wy van de Arabiërs fpraaken, een gedeelte van de Hiftorie der Wiskunde by de Perfiaanen voorgedragen. Geduurende verfcheide eeuwen aan de zelfde Oppermagten onderworpen, en belydenis. doende van den zelfden Godsdienft, maakten die twee Volkeren, .flegts een eenig volk uit, tot onr.rent het midden der Xle. eeuwe, toen de eerften het jok der Kalifs affchudden, en zich byzondere Meesters gaven, 't Is in dat tydbeftek, dat men dezelve van de Arabiërs begint te onderfcheiden , en dat wy de Hiftorie der Wiskunde by hen in 'tbyzonder zullen beginnen..
De Perfiaanen gaven kort na het midden der Xk eeuwe eene nieuwe gedaante aan hunnen Almanak, welke hunne Sterrekundigen veel eere aandoet. De verkorte Hiftorie van den Perliaanfchen Almanak vindt hier natuurlyk haare plaats s zie hier dezelve met weinig .woorden.
Giemfihid, Koning der.Meden, die den Vorft fchynt te zyn, welke by de Grieken onder den naam van Darius Ochus bekend was, was de lnfteller van het Zonne-jaar by de Perfiaanen: het tydbegin van die inftelling is het zeventiende jaar vóór den dood van Akxander 5 want toen Jesdegerd den throon beklom „ hetgeen in 't jaar 943 der, Jaartelling van Alexander gebeurde, waren 'ér federt de verbetering van Giem. fchid reeds 960 jaaren verloopen.
Het Zonne- jaar van Giemfèhïd was even als het Jiïliaatifche jaar, van 365 dagen en 6 uuren; maar iri plaats der ihlasfching, waar van wy gebruik maaken beval deeze Vorft eene andere, welke zeer wonderlyk is. Dezelve beftondt hier in, om ten einde van 120 jaaren één maand van 30 dagen in te lasfchen» het geen dezelfde werking voortbrengt ;behalven dat onze ïnlaflchiug alle 4 jaaren hét begin van het burgerlyk jaar tot het begin van het Sterrekundig jaar te rug brengt, daar in tegendeèl deeze andere WasIching zulks,eerft teneinde van 120 jaaren doet. Nog Wn enletS hy±ondei& »n de inlaffching Van deze der-
11. Deel. D tiea«



WlSKUNDÈ. Ii, bed. I. Moeit. j«
fchil, drie-en-dertig maaien herhaald zynde, door de byvoeging van agc ingelaschte dagen in dien tusfchentyd, geheel ve/flonden. Deeze gedaante van En- fj™"^ begon in 't jaar 1,79 van onze jaartelling by de Perfiaanen in gebruik te komen, en haar tydbegin is den 14 der maand Maart van dat jaar, een dag op welken voorviel de nachtevening der Lente waar mede het Perfiaanfchc jaar altoos begint
Men moet zich nogthans niet inbeelden, dat de perfiaanen onmiddelyk uit hunne waarneemingen afgeleid hebben die grootheid van het jaar, die zo na by de waare grootheid komt, dat dezelve een medium ïs tusfchen die grootheden, welke de fchranderfte bterrekundigen van onzen tyd bepaald hebben. Het is waarlchynlyker, dot de fcbikking der inlasfching, door Omar voorgefteld, en welke, door een gelukkig toeval, met die lengte van het jaar naauwkeurig oveieenftemt, die is we'ke hun bewogen heeft die grootheid van het jaar aan te neemen. 't Is ten naaste by Op dc zelfde wyze dat onze verbeteraars van den Juhaemfchen Almanak geleid zyn geworden nm het Zonne-jaar van dagen, \ uuYen Wï<f% onderftellen, vermits deeze lengte voortkomt iU men onderftelt, dat drie fchtikkeljaaren, in 400 &. *en overgeflagen, de nachtevening naauwkeurig tot den ze fden dag, en tot het zelfde oogcnblik vaS het burgerlyk jaar te rug brengen " Om weder tot de Perfiaanfche inlasfching te komen, men kan niet ontkennen, dat dezelve niet in zekere opzichten volmaakter is dan die, waar van wv federt de Gregoriaanse verbetering gebruik maaken. Want zy heeft het voordeel van de nachtevening na verloop van 33 jaaren, weder tot het zelfde punt te brengen, en dezelve niet toe te Jaaten, om meer dan 24 uuren daar van af te wyken, daarin tegendeel de onze haar grootere afwykingen toelaat,en haar eer«t ten einde van 400 jaaren weder naauwkeurig tot her zelfde punt brengt. Maar ook moet men ten voor-' deele der Schryvers van onzen Almanak aanmerken, dat zy niet flegts een Zonne-jaar te fchikken hadden D fl maar



WISKUNDE. II. Deel. I. Boek. 33
•rig overeen, voor den tyd in welken dezelve berekend waren, die van Mercurius daar van uitgezonderd zynde,
XII.
Onder de befchermers, welke de Sterrekunde by de Perfiaanen hadt, is de Koning Holagu Ilecou• Kan een der voortreftelykfte. Deeze Vorst, kleinzoon van Genshif. kan, was door zyn oom Ocïai, Tar« taarsch Keizer, gezonden, om de landen in 't Westen gelegen t'onder te brengen. Hy kwam omtrent het jaar 1254 in Perfien, en bragt hetzelve ylings onder het jok, na alvoorens den Sultan Mojlafem, de laatfte van het geflacht der AhaJJlden, gevangen gepomen te hebben. Men heeft gezegd, dat NujfirEddin de Sterrekundige de oorzaak van deeze omwenteling was; dat hy, door Mojlafem, wien hy een van zyne Werken aanboodt, beleedigd zynde, zich by Holagu begaf, en hem aanfpoorde om zyn ouden meester den oorlog aan te doen, Maar zulks wordt door de Historie der opvolgers van Genghif-kan geloochend: dezelve geeft ons te kennen, dat zy met den geest van verovering genoeg bezield waren, zonder dat iemand hun dezelve inboezemde. Wat 'er ook van zy, Holagu tot de Kroon van Perfien gekomen zynde, overhoopte NaJJir-Eddin met weldaaden , en ondernam de Sterrekunde door treffelyke ftichtingen te doen bloeijen. Hy verzaamelde de fchranderfte lieden van den Mahometaanfchen Gods-f dienst, en maakte uit dezelve een foort van Acadei mie, wier bezigheid niets anders moest zyn, dan deeze Weetenfchap te verbeteren. De ftad Maragha, naby Tauris, en wier ligging gunftig was, werdt uitgekozen om 'er een Obfervatorium te ftichten. Aldaar deedt men lang waarneemingen onder het opzicht van Najfir Eddin, die tot Voorzitter van deeze Vergadering van Geleerden werdt aangefteld O),
een
(x) De Heer d'Herbelat heeft de naamen van fommige ~ Ster,
r>3



WISKUNDE. IC Deel. L A**. 55
Geleerden tot Staatsdienaaren hadt aangenomen,hadden deeze twee Vorsten waarfchynlyk eene Chineefche opvoeding gehad,dat is te zeggen,dat zy reeds in hunne jeugd voor de weetenfchappen en talenten van den geest achting gekreegen hadden.
Het is aanmerkelyk dat, in den zelfden tyd toen dit in Afia voorviel, de Koning Alphonfus van Oaftilien, voor defaamentlelling van zyne i'afelen, teToledoSter-' rekundigen faamenriep. Dus ziet men byna te gelyk twee Opperheerfchers,deeen in 't Westen,de ander in 't Oosten, als eenftemmig het zelfde oogmerk bevorderen. Alleenlyk is 'er dit verfchil, dat de onderneeming van Alphonfus meer door 't ontwerp als door de uitvoering verdient gepreezen te worden* Veel beter flaagde men in 't Oosten, met behulp van eene verftandige en bondige leere; en men wist zich aldaar te behoeden voor de gedrogte'yke gevoe» lens, welke het Werk der Westerfche Sterrekundigen bezwalken.
De gunst van Holagu voor die Geleerden bleef tot zynen dood toe aanhouden. De Oosterfche Historie (y) geeft ons te kennen, dat die Vorst te Maragha, alwaar hy hun was gaan bezoeken, om getuige van hunnen arbeid te zyn, in hunne armen ftierf. Wat de Ilecamfihe Tafelen aangaat, haare beroemdheid in het Oosten heeft tot een groot getal Werken, daar toe betrekking hebbende, aanleiding gegeeven. Dezelve werden 1°. door verfcheide Sterrekundigen van verklaaringen voorzien , onder anderen door Schah-Colgi, een Sterrekundige van de XVe. eeuwe. De Heer Greaves heeft ons in 't jaar 165a eenen Latynfchen en Perfiaanfchen druk van een gedeelte van dat Werk bezorgd. 20. Werden dezelve door andere Sterrekundigen verkort, en eindelyk in 't Arabisch vertaald (z). De handfchriften van deeze Tafelen en van het meerderdeel dier Werken worden in de
Boe-
(y) Bibl. Oriënt, op 't woord Holagu. \z) Md, op 't woord Ilekan, D 4



$6 HISTORIE dek.
Boekeryen, welke rykelyk van Qosterfche Schriften voorzien zyn, gevonden.
XIII.
De Perfiaanfche Monarch, waar yan wy komen te fpreeken, hadt twee jaaren daar na een opvolger in een Vorst van de zelfde Landaart, en evep als hy dekleinzoon van een vermaarden Overwinnaar. Deeze is Ulugh Beigh Mirza Mohammed Ben-Sharock, kleinzoon van Tamerlan. Ulugh- Beigh befteédde niet alleen zyne zorgen om de Sterrekunde te doen bloeijen , maar hy toonde ook zelf het voorbeeld, en zyn naam maakt hedendaags de naamlyst dergeenen , welke over deeze Weetenfchap gefchreeven hebben, beroemd. Hy riep omtrent het jaar 1430 te Samarcande, zyne boofdftad, een groot getal Sterrekundigen byëen ; hy liet aldaar een Ohfervatqrium ftichten, en verzorgde hetzelve van de volmaaktfte Werktui gen, die mogelyk waren. Aldaar was Ulugh-Beigh fomtyds in perfoon tegenwoordig, en nam deel aan de werkingen der Geleerden, welken hy verzaameld hadt. Men zegt dat hy in zyne Waarneemingen een Gnomon van 180 Palmen hoogte gebruikte ; doch zulks is zeer twyffelachtig, en heeft geen anderen grond, dan hetgeen fommige Turken den Heer Greaves zeiden, naamelyk, dat die Vorst zich van een Quadrant bediende, welks ftraal gelyk was aan de hoogte der gewelven van de groote Mofquee te Conjlantinopolen, oudtyds Santin Sophia; en dat hy aldus de Breedte van Samarcande mat. Naardien een Qi/a* drant van die afmeeting onmogelyk is, giste de Heer Greaves daar uit,dat hetzelve een Gnomon konde zyn, het eenig Werktuig, dat eqne zp onrnaatige grootheid kan hebben.
Het is billyk de naamen der voornaamfte van di'e Sterrekundigen, weiken Ulugh-Beigh gebruikte, niet in de vergeetelheid te begraven. De eerfte is SaldhEddin zyn meester, by genaamd Cadi Zadealrumi, (of de Romein) om dat hy een Christen was. Wy op'r-
' deelen



WISKUNDE. II. Deel. I. Boek. 3?
deelen dat hy de beflierder yan die Sterrekundige Academie was. Hy hadt ten minden het Opperbewind en de byzondere Bediening om te arbeiden aan de Tafelen, welke Ulugh.Beigh voorneemens was in ?t Jicht te geeven; doch Sala.Eddin onder het werk geftorven zynde, verwaardigde zich die Vorst, ondanks de bézigheden van zyn beftitr, om zelr de hand aan 't werk te flaan, en hy nam by zich, om hem te helpen, 'AU cushi, zoon van Sala-Eddtn, en den Sterrekundigen Ali Ben-Galat-Eddin Mohammed Jamchid. Aan den arbeid van deeze twee mannen waren de Costerfche Sterrekundigen de uitmuntende Tafelen, welke den naam van Ulugh-Beigh droegen, verfchuldigd: Ik noem dezelve uitneemend, indien wy daar over oordeelen door de hoogachting, waar in dezelve in 't Oosten altoos gehouden zyn, en als. nog gehouden worden. Wy zullen dezelve nog dien eernaam vergunnen, ten minften in opzicht tot den tyd van haare faamenftelling, indien het waaris, zo als de Ridder Chardin zegt, dat dezelve vry wel met die van Tycho-Brahe overeenkomen; maar wy kunnén zulks zeer bezwaarlyk gelooven, en zelfs meenen wy grond te hebben om te zeggen , dat zulks niet mogelyk is, ten zy hunne Schryvers de onderitellmgender Griekfche Sterrekundigen, en de fchikking van 't geheel-al, welke zy omhelsd hadden, hebben laaten vaaren; dat geenzins waarfchynlyk is. Dit Werk is onder ons nooit geheel m 't licht gebragt j de Heer ffyde heeft flegts het vierde Deel van hetzelve gegeeven, zynde de Naamlyst der vaste Sterren van Ulugh-Beigh, opgefteld naar zyne waarneemingen , te Samarcande zyne hoofdftad gedaan , en in 't jaar 1437 geëindigd (4). De zelfde Heer Hyds
heeft
(a) Tab. long. & latit. Steil. fix. ex Obf. Ulugh-Beigh, Tamerlani Ne'potis, &c. In calce accejfit Moh. Ticinït T*h declin. fc? Afcenf. Reü. i6ö<5. 4.
05



53 HISTORIE der
heeft nog eene genoegzaam wydloopige uitlegging oaar by gevoegd. De Heer Oldemburg, toen Secretaris der Komnglyke Maatfchappy te Londen, noodigde, bv die ge egenheid, eenigen beminnaar der sterrekunde, in de Oosterfche Taaien ervaren, om ons het gebeele Werk van Ulugh-Beigh te fchenken; maar daar is nog niemand gevonden, die aan deeze uitnoodiging voldaan heeft. De Heer Gream heeft ons twee andere Werken van dien geleerden Vorst bezorgd, het een is eene Geographifche Tafel der Oosterfche Landftreeken, en het ander betreft de Tydrekenkunde der verfchillende volkeren, welke die Landltreeken bewooncn. Dezelve kunnen niet misfen van eene groote nuttigheid te zyn, om de Historie van die volkeren te verklaaren, en het too. neel der gebeurtenisfen, welke, geduurende verfcheide eeuwen, daar in voorgevallen zyn, te leeren kennen. Men heeft het leven van Ulugh-Beigh in de Voorreden, welke de Heer Flyde aan het hoofd van zyne Naamlyst der vaste Sterren geplaatst heeft Wy zien in dezelve, dat hy, opzettelyk omgebragt zynde, ftierf in 't jaar 853 der Hegira, of't jaar iito van de Jaartelling der Christenen , na flegts twee jaaren geregeerd te hebben federt den dood zyns vaders, die hem tot medegenoot der beftierin<* van het Ryk hadt aangenomen.
De Ridder Chardin, die ons den flaat der Weeten. fchappen inPerfiën in de afgeloopen eeuwe befcbreeven heeft geeft ons te kennen, dat de Sterrekunde daar alsnog met veel achting wordt aangezien , maar dat dezelve aldaar veel verbasterd %, Volgens dien verlichten Reiziger bemerkt men by de Perfiaanen geen teken meer van dien geest van waarneeming en nafpooringen, dien zy voortyds hadden, 't Is niet meer de Sterrekunde, 'eis de Sterre-voorzegkunde, die zyoeffenen, naamelyk eene gewaan-
(b) Voyages de Chardin r,f* III, e. 8. £f o.



WISKUNDE. II, Deel. V. Boek. 59
dg Kunst, die de menfchelyke reden ontëert. Vergenoegd met hetgeen de Ouden of hunne Voorzaaten hen overgeleeverd hebben , doen zy geen waarneemingeu meer, en maaken geene andere berekeningen als om eenige horofcoop te trekken. De Werktuigen van een zekere grootte, en tot eenigermaate naauwkeurige waarneemingen gefchikt, zyn buiten gebruik, en zy zien dezelve niet anders aan, dan als gedenktekenen der Sterrekunde van de voorgaande eeuwen, welke zy niet meer noodig hebben. De Werktuigen, die zy gebruiken, beftaan eeniglyk in een zeer net klein Aftrolahium, dat zy aan hunnen gordel hangende draagen, zo als de vrouwen in die Landftreeken haar Horlogie draagen. Maar de Ster. re-Voorzeggers zyn in Perfien niet, zo als zy eertyds onder ons waren, dat is te zeggen, in het midden dereerbewyzingen van een onnozel gemeen tot behoeftigheid gebragt. De Perfiaanen hoopen in tegendeel met weldaaden op, hun die dat beroep waarneemen. De Voorzitter eener Byeenkomst van Sterre-Voorzeggers geniet fomtyds een Jaarwedde van meer dan vyftig duizend Livres [na genoeg 25000 Guldens], en zyne Onderamptenaars naar evenredigheid. Naardien 'er onder ons zo veel lieden zyn, welke van hunne geleerdheid veeleer een handwerk dan een beroep maaken, weet ik niet of men tot dien prys niet nog een groot getal Sterre-Voorzeg gers onder ons zoude vinden.
XIV.
Perfien heeft ook zyne Meetkundigen gehad zonder van diegeenen te fpreeken , welke aldaar bloeiden in den tyd, toen hetzelve aan de Arabifche heerfchappy onderworpen was, en welken wy hebben doen Kennen. De beroemdfte is Nahjr-Eddin AlTujjly dien de Heer Chardin Cola Neffir noemt. De Meetkunde is hem eenige goede Werken verfchul.
digd,



60 HISTORIE der
djgd; men heeft voornaamelyk van hem eene zeer geleerde uitlegging over Euclides, die in 'tiaar isqo, op de Drukkery der Medicis, in haare natuuriykè 1 aal gedrukt is. Wy denken dat eene goede Latynfche overzetting in der tyd veel beter ware geweest. Men vindt daar m opder anderen een ftreng bewvs der beruchte begeerte van Euclides over de^ lynen, welke met een derde de inwendige hoeken kleinder dan twee rechten maakeq. Het is niet moeiieiyk te betoogen, dat dezelve in dat geval moeten faamenkomen, doch de zwaarigheid beftaat hier in om zulks te doen, zonder iets meer te onderftellen, dan hetge£nij ï ''aIvoorens dezeIve op te geeven, vastgelteld heeft, en zulks heeft verfcheide Wiskundigen zeer bézig gehouden, zo als wy elders gezegd hebben U). De Peraaanfche Meetkundige is zeer gelukkig die zwaarigheid te boven gekomen, en Uavius geeft ons zyn bewys, dat hy goedkeurt. NasJir-Eddw geeft ook verfcheide kunstige bewyzen der zeven-en yeertigfte van bet I. Boek Euclidfs; dezelve beftaan flegts in eene eenvoudige verzetting van deelen, met welken men dan eens het vierkant van den Ba/is des rechthoekigen Driehoeks, dan weder om de twee vierkanten der zyden [om den rechten hoek] faamenftelt. Eenige hedendaagfche Meetkundigen hebben zich geöeflènd, om die"rgelyke verzettingen uit te denken.
r Hej 'weede Meetkundig Werk, dat men van NasJir-hddtn heeft, is eene overziening der Kegelfneeden van Appollonius, benevens eene uitlegging over dezelve: hetzelve is den Heere Halley zeer nuttig geweest, om ons de 5e. 6e, en 7e Boeken van die kostelyke verhandeling weder te bezorgen. Men heeft eindelyk van hem eenige Analytifche Werken als eene Verhandeling over de Algebra, enz. De Meetkundige voor wien de Perfiaanen, raast
Nas-
(p> Eerfte Deel, B. IV. $. 2.



WISKUNDE. II. Deel. I. Boek <SI
Ndflir-Eddin de meeste hoogachting hebben, is een zekere Maimon-Refchid. Hy heeft insgelyks Euclides verklaard , en hadt, volgens het bericht van den Heer Chardin, een zeer zonderlinge neiging. Hy hsdt eene zodanige toegenegenheid voor één van de eerfte Voorftellen der Beginfelen van Euclides, dat hy de Figuur van hetzelve geborduurd op zyne mouw droeg. Ik twyfFele zeer of een foortgelyk cieraad hedendaags van een goeden fmaak zoude fchynen, en of hetzelve wel veel zoude toebrengen , om de Meetkunde en den Meetkundigen aanzienlyk te maaken.
De Meetkunde heeft haare achting behouden by de Perfiaanen, welke de meeste Griekfche Schryvers over die weetenfchap kennen, en zelfs voorgeeven forrimige hunner Werken te bezitten, welke wy niet hebben. Zulks zoude wel verdienen, om door eenig Peiziger, die in de Wiskunde bedreeven was, onderzocht te worden. Voorts zyn zy geen ftap verder dan de Grieken gegaan, en zeer vergenoegd van hun te verftaan, houden zy zich aan dezelve. De Keiziger, dien wy reeds verfcheide maaien aangehaald hebben, geeft ons eenige ftaaltjes der waanwysheid van hunne Geleerden te kennen. Zy hebben, zegt hy , ieder Voorftel der Beginfelen van Euclides een naam gegeeven, die uit eenige van deszelfs nuttigheden, of eenige andere omftandigheid, ontleend is. De 47fte des eerften Boeks, by voorbeeld, wordt de figuur der nieuwgetrouwde Vrouw genaamd. De Perfiaanfche Meetkundigen hebben daar door willen te kennen geeven, dat even als uit het huwelyk de voortplanting van het menfchelyk geflacht, ea veele andere voordeelen voor de maatfchappy ontftaan, alzo ook dit Voorftel den Wiskundigen eene meenigte nuttigheden toebtengt, en de moeder van eene meenigte andere Voorftellen is. De 48fte, die het omgekeerde van de 47fte is, worde de Zuster der nieuwgetrouwde Vrouw genaamd. Wat de Wiskunde in 'c
al-



6a historie ï)ër WlSK. enz.
algemeen betreft, zy geeven dezelve eenen vry gëpastcn naam , door dezelve de moeijelyke Weetenfchap te noemen. Hetgeen, volgens fommfgcn, in Griekenland de Weetenfchap by uitneemendheid was, is by de Perfiaanen de boven alle andere moeijelyke Weetenfchap.
Einde van het Eerfte Boek*
h i s-



HISTORIE
DER
WISKUNDE.
TWEEDE DEEL.
Bevattende de Hiftorie der Wiskunde by verfcheide Oosterfche Volkeren, als de Arabiërs , de Perfiaanen, de Chineezen, de Indiaanen, enzi by de Latynen en Westerfche Volkeren, tot in 't begin der zeventiende eeuwe.
TWEEDE BOEK.
Historie der Wiskunde by de Chineezen en de Indiaanen.
Korte Inhoud.
I. Algemeene overdenkingen over de vorderingen der Weetenfchappen in China. II. Van die der Meetkunde, Mechanica, enz. in dat Ryk. III. Van de Chineefche Sterrekunde, en hunne oude waarneemingen. IV. Sterrekundige weetenfchap der Chineezen over de beweeging van Zon en Maan. Oudheid die zy aan dezelve geeven. Van hunnen zestig) aarigen kring, enz. V. Byzondere en verkorte Historie der Chineefche Sterrekunde, federt haare vernieuwing, eenige eeuwen voor de Jaartelling der Christenen, tot in onze dagen. Haare wisfelvalligheden tot
de



wiskunde, iu Duu il Beek: es
welke de oorzaaken waren, die de bevordering der Weetenfchappen in die Landftreek aldus vertraagd hebben, en zy hebben gedacht, dat dezelve beftonden in de weinig aanmoediging; welke men, om dezelve aan te kweeken, daar altoos gehad heeft. Het eenig middel ter bevordering, dat de Chineezen hebben, is de ftudie der Wetten en Zedeleer. Daar door wordt men Mandaryn van Letteren, en verkrygt men aanzienlyke waardigheden; terwyl men in 't vervolg voordeelige ampten te wachten heeft. In tegendeei is het veld der Wiskunde daar het naauwst beperkt. Alhoewel de Sterrekunde door de Wetten van het Ryk in eere gehouden wordt, dat 'er zelfs een Zetel of foort van Academie is, om het geheim derzelve te bewaaren, zyn 'er nogthans maar een zeer klein plaatfen te vervullen, en middelmaatige voordeelen daar van te hoopen. Hier door worden van de ftudie der Weetenfchappen diegeenen te rug gehouden, welke met het vereischt verftand, om dezelve tot meerder volmaaktheid te brengen, begaafd , en daar benevens genegen zouden zyn zich aan dezelve over te geeven.
Ik beken dat deeze reden tot den kwynenden ftaat* in welken de Wiskunde in China is, veel kan toebrengen ; echter fchynt my dezelve niet genoegzaam toereikende. Was dan by de Grieken, wien de Weo tenfehappen zo veel verlchuldigd zyn, de ftudie van de natuur en de Wysbegeerte ooit den weg tot het geluk? Was zy het ooit by ons* die dezelve met zo veel voordeel aankweeken? Daar is, wel is waar, thans meer belooning te wachten, dan 'er in de aloudheid was; Sedert eenige eeuwen komen de meeste Vorsten van Europa de bevordering der Weetenfchappen en Letteren door hunne weldaaden eenftemmig te hulp. Maar wat zyn die voordeelen in vergelyking van die, welke veele andere ftanden der Maat. fchappy, als de Rechtsgeleerdheid, de Geneeskunde, dc Koophandel, enz. ons aanbieden? ftanden wier overvloed dikwerf het aangenaam vooruitzicht is. Het getal der geletterde Lieden, ef der GeleerII. Deel, e den,



<s * HISTORIE oer
was bepaald tot eenige regelen van het noodzaakelyk gebruik, zo als de eerfte regelen van onze Rekenkunde zyn: zy verrichtten dezelve, en doen zulks alsnog, door middel van zekere aan een fnoer sereegen bolletjes, met welke zy zeer vaardig en handig weeten om te gaan (c). Hunne Mechanica beftondc flegts in eenige Werktuigen, zo als de behoefte en geduurig verbeterde ondervinding dezelve een fchrander volk inboezemen. Hunne Zeevaart was flegts eene ruwe kennisfe van het Scheepswerk: de eigenfchap des Zeilfteens, van zich naar het Noorden te richten, was hun federt lang bekend, en men Iaat zich niet zonder waarfchynlykheid voorftaan, dat wy de kennisfe van die eigenfchap, door toedoen van MarcusPaulus, of van dat der Venetiaanfche Kooplieden, welke toen, door de roode Zee, in Indien koophandel dreeven, van hun ontfangen hebben. Maar terwyl naauwlyks een halve-eeuw daar na het Europeesch vernuft het Kompas, dat wy nu hebben , daar van maakte, lieten de Chineezen nog een ftukje yzers, aan den Zeilfteen geftreeken, op een fchuitje, in een vat vol water geplaatst zynde, dryven, en ik geloof dat dit zelfs nog heden het Kompas der Chineefche Jonken is. Zy hadden nog minder het denkbeeld van de Optica: men heeft, wel is waar, gedacht, dat zy zich voortyds van den Telefcoop bedienden. De V. Gaubil verhaalt (dj, dat 'er gezegd wordt, dat zy omtrent het jaar 164 vóór J. C. met een Tubus waarneemingen deeden : de V. Kegler fpreekt ook van eene befchryving des Hemels,
lang
roing geenzins als de werking van het bloot geval kan gehouden worden, fchynt het zeer biüyk. daar uit te beftuiten, dat de oude Chineezen zich van eene Rekenkunde, overeenkomstig met de Aritbmetica binaria bedienden. Zie hier «ver les Memoires de l'Académie van 't jaar 1703.
. (c) Bijt. de la Chine, par Ie P. du Halde, T. III. . (<0 Hifi. de l'AJlr. Chin. p. 2j.



WISKUNDE. II. Deel. II. Boek. 69
lang voor de aankomst der Europeërs in China gemaakt, waar in men Sterren befpeurt, welke voor het bloot gezicht niet meer verfchynen. Doch deeze zyn geringe blyken van dat de Telefcoop hun bekend is geweest. De Tubus, waar van de V. Gaubil ipreekt, heeft eene eenvoudige buis kunnen zyn, welke gefchikt was om de zydelingfche ftraalen af te keeren, en daar door de kleine Sterren duidelyker te doen zien. Wat het verhaal van den V. Kegler betreft, hetzelve is mede een zwak bewys, dat de Chineezen dat Werktuig oudtyds gekend hebben. Eenige ongemeen fcherpziende oogen , en van eene groote helderheid van lucht geholpen, hebben kunnen ontdekken hetgeen zich aan gemeene oogen onttrok; daar benevens zyn 'er Sterren, welke federt veele eeuwen kleinder geworden zyn, zo als de Heer Halley in zyne Naamlyst der zuidelyke Sterren heeft doen zien; en de Sterren, waar van de geleerde jefuit ipreekt, zouden van dat getal kunnen zyn. De V. Duhalde verhaalt in zyne groote Historie van China, dat hy den Keizer Cam hi veele Natuurlyke zeldzaamheden liet zien, als een Tover-lantaarn, Telefcoopen. Prisma's, en een Windbal(OEolipylus), welks wind een kleinen wagen met zeilen deeJt voortgaan, enz., hetgeen dien Vorst en de Mandaryns van zyn Hof bovenmaaten verwonderde.
De MHziek der Chineezen is in geen ftaat, die bekwaam is hun eere aan te doen. Dezelve befiaat flegts in eenige Aria's, welke in 't algemeen weinig ftreelende vOÖr onze ooren zyn. De kunst om de klanken op nooten te zetten is hun onbekend, en niets verwonderde den Keizer Cam-hi meer, toen hy een van onze Misjiomrisfen een Aria, die hem veel moeite gekost hadt te leeren. hoorde fpeelen, dan te zien dat hy dezelve op nooten flelde, en op een Spinet, dat hy uit Europa gebragt hadt, herhaalde. Zy kunnen onze Muziek met vericheide partyen niet dulden, zynde een teken van de weinig organifatie hunner ooren. De V. Duhalde heeft ons in zyne Historie verfcheide Chineefche Aria's medegedeeld. De£ 3 zelve



HISTORIE be*
zelve fchynen my weinig bekwaam te zyn, om onze Muzikanten een voordeelig denkbeeld van de Chineefche Muziek te geeven»
't Is derhalve eeniglyk de Sterrekunde, waar in de Chineezen eenige eere kunnen ftellen. Alhoewel de aanvang van dit Boek weinig bekwaam is, om den Leezer van hetgeen wy deswegens te zeggen hebben , een voordeelig denkbeeld in te boezemen, moeten wy nogthans hier aanmerken, dat hunne Sterrekunde veele merkwaardige ftukken bevat, welke waardig zyn de ^eergierigheid bézig te houden.
UL
Daar is geen volk dat in Sterrekundige gedenkstukken, zo oud als die der Chineezen, zynen roem kan ftellen. Ik had nog geen kennisfe van de eerfte; der waarneemingen, welken hunne Historie opgeeft, toen ik gezegd heb (V), dat de ChaldeSrs hun zouden overtreffen, indien de waarneemingen, welken Calliftenes uit Babel aan Arifiiteks zondt, nog aanweezig, of genoegzaam bevestigd waren. Ik kende toen geen andere waarneeming, dan die der ZonEclips, m't jaar 2155 vóó> J. C. voorgevallen. Maar Zie hier een verfchynfel, welks waarneeming den Chineezen zekerlyk den voorrang boven alle andere Volkeren zal toeftaan; hetzelve is eene Coniundie van vyf Planeeten, die waargenomen is in den zelfden tyd, toen de Zon en de Maan, omtrent den XVden graad des Watermans, desgelyks in Conjunctie waren. Dezelve gaf den Keizer Tchuen-hiu aanleiding, om dien dag voor den eerften van 't jaar te neemen, en te beveelen, dat men hetzelve met den dag derNieuwe Maan, die het naast by dat punt was, zoude beginnen (ƒ). My is niet onbewust, dat de V. .Gawil deeze waarneeming als valsch, en het ver-
fchyn*
(e) I. Deel. B. II. $. V.
(ƒ) Kift* de la Cbine, pat Is f.. Martini.



WISKUNDE. II. Deel. II. Boeh f *
fchynfel, waar van wy fpreeken, als verdicht heeft aangezien (g). De Heer Casfini heeft hetzelve ook voor onmogelyk verklaard, door den tyd in welken de Chineefche Historie hetzelve bepaalt, naamelyk tusfchen de jaaren 2513 en 2437 vóór J. C. (h). Eene Conjunctie van die foort heeft, volgens dien beroemden Sterrekundigen, niet als in het jaar 2012 vóór onze Jaartelling kunnen voorvallen, hetgeen de opkomst van het Chineefche Ryk byna joo jaaren nader brengt; doch twee mannen van groote verdienfte hebben de Chineefche Jaarboeken in dat opzicht verdeedigd, en de weezenlykheid van het verfchynfel, waar van zy fpreeken , betoogd. De Heer Kirch, een beroemd Sterrekundige van Berlyn, heeft doen zien (?'), dat in der daad, in 't jaar 2449 vóór J. C. den 23 February, Satwnus, Jupiter, Mars eö Mercurius in eene zeer kleine uitgeftrektheid van den Zodiak, naamelyk tusfchen den Xlden en XVIIkien graad der Fïsfchen, in Conjunctie waren, toen de Zon, omtrent den XVlIIden graad des Watermans, met de Maan in Conjunctie, en Venus aan de andere zyde, naamelyk omtrent den XVden graad des Steenboks, weinig van de Zon verwyderd was. De Heer disVignolesy bekend door zyne geleerde nafpooringen over de Tydrekenkunde, heeft hetzelfde bevonden (A), en aangetoond waar in de Heer Casjini in het onderzoek van dat verfchynfel gefeild hetft. Dit was, zegt hy, het weinig verwacht onderzoek, dat hy zelf over dat verfchynfel deedt, 't welk hem rechtmaatiger gevoelens, dan die hy in 't eerst gehad hadt, voor de Chineefche Tydrekenkunde begon in te boezemen. Hy beroept zich ook op het getuigenis van Andreas Muller, die deeze zelfde Conjunctie
be-
Gf") Traité de VAjlron. Chin. p. 46: Qi) Rêjltxiens fut l'AJlr. Chin. Mém. de l'Acad. T. VIII. vóór de vernieuwing, (i) Mifcell. Biroi. T. III. ik) Hiji. de PAjtrm. Chin, p» 140.
E 4



fa HISTORIE dki
berekend, en bevonden hadt, dat dezelve omtrent het jaar 2450, of naauwkeuriger in 't jaar 3449 vóór J. O was voorgevallen. Zie daar dan de Chineefche Jaarboeken byna ten vollen bevestigd; ik zeg byna ten vollen, want dezelve vernaaiendat die Conjunctie van vyf Planeeten was, en wy vinden 'er flegts vier. Maar men heeft bemerkt, dat de Chineezen doorgaans de gewoonte hebben, aldus iets by weezenlyke verfchynfelen te voegen, om dezelve gedenkwaardig te maaken, vooral wanneer dezelve,als dit, tot een tydperk moeten dienen. Men zal bezwaarlyk deeze waarneeming als niet weezenlyk zynde kunnen aanzien, als men in aanmerking neemt, dat die Volkeren nooit geen vry naauwkeurige Tafelen van de beweeging dier Planeeten fchynen gehad te hebben , om tot zulke ver verlopen tyden op te klimmen. Het zoude zeer te verwonderen zyn, dat het bloot geval hen genoegzaam begunstigd hadt, om hun eene ingebeelde waarneeming te doen overbrengen tot een tyd, waar in het aangekondigd Verfchynfel weezenlyk is voorgevallen. Wy zullen de zwaarigheden, welke tegen deeze oude waarneeming ingebragt worden, onderzoeken, na alvoorens van eene andere niet minder oude waarneeming, waar tegen men foortgelyke zwaarigheden opwerpt, gefproken te hebben.
Deeze tweede gedenkwaardige Waarneeming is die van eene Zon-Eclips , welke in 't jaar 2155 vóór J.C. onder den Keizer Tchong-Kang, ten tyde der nachtevening van den herfst, is voorgevallen. Wy vermeenen daar door tefFens een merkwaardig voorval van het aanbelang, dat die Landaart reeds in de waarneeming der hemelverfchynfelen (telde. Het kostte, volgens de Chineefche Historie-Schryvers, de beide Sterrekundigen Ho en Hi byna het leven, om dat zy nagelaaten hadden deeze Eclips te voorzeggen (k). Het vonnis, dat hun veroordeelde, is tot ons overgebragt. Dit oud nuk behelst hoofdzaakeiyk, dat de oude Vorsten de doodfltraf bevolen hadden tegen
hun,



WISKUNDE. II. Deel. II. Botk. 73
hun, die met de zorge om de hemelverfchynfelen te onderzoeken belast zynde, dezelve niet voorzien hadden; dat die Sterrekundigen, hunnen pligt verzuimende, inde ongebondenheid gedompeld,eu eene gewillige onweetendheid leefden , dat zy dus de Itraffe , door de wetten beftemd, waardig waren. Als in China altoos eene zodanige inzetting geweest was, ware het gevaarlyk geweest het Hoofd van den Gerechtszetel der Wiskunde te zyn; en het is waarfchynlyk , dat men aldaar in die ftrengheid veel verflaauwd is: want federt den tyd, dat wy zekere gedenkfchriften van den ftaat der Chineefche Sterrekunde hebben, zyn 'er veel verfchynfelen geweest, waar van de valfche voorzegging, of de verzwyging, den Sterrekundigen het leven zoude gekost neboen.
Deeze twee waarneemingen zyn het onderwerp van talryke navorfchingen onder de Geleerden geweest. Men kan, wel is waar, de weezenlykheid der Verfchynfelen, welken de Chineezen zeggen waargenomen te hebben,niet betwisten. Wy hebben zulks gezien ten aanzien der Conjunctie van Tchuen* hiu. Wat aangaat de Eclips van Tchong-Kang, alle de tot verfcheide maaien hervatte berekeningen, door jn de Sterrekunde bedreevene Mhfionarisfen (l),hebben bevestigd, dat 'er in 't jaar 2155 vóór J. C. weezenlyk eene Zon-Eclips van omtrent tien duimen was, zeer dicht by het nachtevenings-punt van den herfst, de plaats die toen door den Schorpioen vervuld werdt: en in der daad vernaaien de Chineezen, dat de Zon toen naby de Ster was, die zyFang noemen, en een der eerften van dat teken is. Nogthans doen zich tegen deeze waarneemingen veel zwaarigheden op.. Eerftelyk, zeggen zy die ze verwerpen, maaken dezelve eene verfchrikkelyke ongefchiktheid ih on*e gewyde Boeken. Het tydperk van den Zondvloed
(') Ibid.



HISTORIE pii
vloed komt, voféens den Hebreeuwfchen téxt en dé overzetting des Bybels, flegts 2327 jaaren vóór het tydbegin der Christenen: dus zou de eerfte der waarneemingen, waar van gefproken wordt, vóór den Zondvloed gedaan zyn; en wat de tweede aangaat, dezelve zoude te kort daar op volgen, op dat het mogelyk ware, dat de Chineezen reeds een Ryk uitmaakten. Het menfchelyk geflacht, na dit droevig voorval tot een huisgezin, dat niet talrykwas, verminderd zynde, moest eenige gedachten byeen verzameld blyven, vóór dat zy van elkander fcheidden, en verftrooid wierden. Toen dat oogenblik ge? komen was, kon de bevolking niet als naby elkander gefchieden; dus is het onmogelyk, dat de Chineefche Landaart zelfs nog op den dag der laatfte waarneeming in weezen was, of ten hoogften beftondt dezelve flegts in eenige huisgezinnen , die het verst naar 't Oosten woonden. Men voegt 'er by, dat die verfchynfelen laater hebben kunnen berekend worden, en dat de Chineezen, in den hoogften graad nayverig over hunne oudheid, dezelve in de fabelachtige Jaarboeken van hunnen oorfprong kunnen ingelascht hebben. Eindelyk, zegt men , werden, eenige eeuwen vóór de Jaartelling der Christenen, alle de Historifche en Sterrekundige Boeken , uit last van den Keizer Chi-hoang-ti, verbrand. Het geheugen van 't geen te voeren was voorgevallen, heeft derhalve t'eenemaal uitgewischt moeten worden, en dus zyn de waarneeming der Conjunctie, waar van boven gefproken is , die der Eclips van Tchong-Kang, en het vonnis tegen de traage Sterrekundigen , flegts verdichtfelen der laatere tyden.
Men ftaat de kracht van deeze tegenwerpingen toe; doch dezelve zyn niet zonder antwoord, Eerftelyk kan men de gewyde Boeken beveiligen voor de ongefchiktheid , welke de Chineefche Srerrekunde daar in brengt, als men de Tydrekening der zevemig (^verzetters, die het tydperk des Zondvloeds omtrent §80 jaaren vroeger plaatst, aanneemt. Alsdan
zu,l-



WISKUNDE. II. Deel. II. Boek.
zullen wy een genoegzaamen tyd vinden, "om Afia naby elkander tè doen bevolken, en de Chineezen, 0500 jaaren voor de Jaartelling der Christenen, toe eene genoegzaam talryke en oude maatfehappy van Volk te brengen, om een Ryk uit te maaken. Ten tweeden, wanneer men zegt, dat de Keizer HoangTi alie de Boeken liet verbranden, moet zulks verftaan worden, dat hy een fcherp Plakkaat maakte, waar door hy zulks beval: doch men kan niet gelooven, dat hy zyn voorneemen bereikt hebbe. Zo dat Waar was, zoude men moeten zeggen, dat de gantfche Chineefche Historie vóór dat tydperk een geduurig verdichtfel is. Hetgeen zy, die derzei ver gedenknukken onderzocht hebben, geenzins zullen toeftaan. Ten derdenis het zeer weinig geloofbaar, dat de Chineezen ooit eene Sterrekunde gehad hebri?' r'.e voIrPaa!ft genoeg was, om zulke oude verfchynfelen door de rekening te bepaalen. Dit is ten hoogften hetgeen wy van onze hedendaagfche Tafelen kunnen verwachten; de geringfte feilen in de beweegingen der Planeeten, geduurende een zo lang vervolg van eeuwen opgehoopt, zyn genoegzaam om haare plaatfen zeer verfchillende van de waare plaatfen voort te brengen. Indien de Chineezen het zo ver gebragt hebben, dat zy de Verfchynfelen van het volgende jaar met eenige juistheid hebben kun. nen voorfpellen, gefchiedde zulks niet dan door ge-" duunge verbeteringen in hunne Leerwyzen; maar zV hadden waarfchynlyk nooit geen Leerwyzen, die volmaakt genoeg waren, om met eenige zekerheid tot zulke lang verloopen tydperken op te klimmen. X0?1; • r ,ove"ge doen wy hier flegts de pligt eens Gefchigtfchryvers; het ftaat nu aan de Leezers om de wederzyds bygebragte redenen te overweegen, en daar uit een befluit op te maaken.
Na dèeze waarneeming ondergaan de anderen, welken men ons verhaalt, in 't geheel geen zwaarigheid meer. Onder dezelven is 'er een van eene ZonEclips, voorgevallen in 't jaar 776 vóór T. C, bvna een eeuw vóór de eerfte, die by de Babyloniërs bekend



75 HISTORIE DU
kend was. Dê V. Gaübil (m) fpreekt van 14 of 15 anderen, diehy, benevens verfcheide andere Mis. fionartsfen, berekend en geftaafd heeft. Hy heeft dezelve getrokken uit de geloofwaardige en, in China, byna gewyde Boeken, uit den text der Chineefche Historie, uit een Boek van Confucius, enz. Men behoort hier aan te merken, dat 'er onder de verfchynfelen, in die Boeken voorfpeld, fommige gevonden worden, die niet gebeurd zyn. Dit zoude de achterdocht kunnen verfterken, dat men in die Jaarboeken fomtyds verdichte waarneemingen heeft gevoegd, waar van fommige op valfche berekeningen gegrond zyn. Als Historie-Schryver behooreikgeene der redenen te ontveinzen, welke men kan inbrengen voor en tegen deeze verbaazende oudheid, waar mede de Chineefche Jaarboeken opgetooid zvn.
De zelfde V. Gaubil O) geeft bericht van 21 waarneemingen van ConjunBien van Jupiter met vaste Sterren, waar van verfcheide verduifieringen zyn. Deeze waarneemingen kunnen, voor de bepaaling der beweegingen van Jupiter, zeer nuttig zyn, en het klein getal foortgeiyke waarneemingen, dat wy in de aloudheid vinden, aanvuWen. De oudfte dier Chineefche waarneemingen is van 't jaar 73 na J, C. en de laatfte van 't jaar 1367.
Thans moeten wy ten aanzien der Werken van de Chineezen in de Sterrekunde, en de wiAfelvallighe. den, welke die Weetenfchap by hen ondergaan heeft, tot meerder byzonderheden overgaan. Wy zullen dezelve trekken ui: de gedenkfehriften van de geleerde Historie der Chineefche Sterrekunde , door den V. Gaubil in *t licht gegeeven, een Werk, waar van men de ongemeene verwarring behoort te verfchoonen, van wegens den onmaatig grooten arbeid, d'en hy heeft moeten overwinnen, om die Jaarboeken
Récueil d'Obfervationsfaites auxlndes & i la Chin», par le Souciet, p. 18. (n) Ibid.



WISKUNDE. II. Deel. II. Boek. 77
ken in order te brengen. De Heer Weidler heeft in zyne Historie der Sterrekunde een kort uittrekfel van hetzelve gegeeven, dat ons zeer nuttig geweest is, en dat wy op fommige plaatfen byna ftap voor ftap gevolgd nebben.
IV.
De Chineezen brengen de inflelling hunner Sterrekunde te rug tot den Keizer Tao, de eerfte van den tak der Heerfchappy van Bia, die, volgens hun, in 't jaar 2317 vóór J. C. den throon beklom. Hy was 't, zeggen zy, die den Zodiak in 28 Gefterntens verdeelde: want de Chineezen hebben ten allen tyde eene verdeeling des Zodiaks gehad even als die, wel» ke wy by de Arabiërs gevonden hebben. Hy verzon , voegen zy 'er by, de handelwyze om de plaatfen der Planeeten en vaste Sterren te berekenen: hy liet de Kaart van het Ryk maaken; en was waarfchynlyk die, welke die ftrenge Wetten tegen de Sterrekundigen , wien de voorzegging en waarneeming der hemelverfchynfelen aanvertrouwd was, en daar in door achteloosheid nalaatig bleeven, inftelde. Maar men moet nog hooger opklimmen,om den oorfprong van den zestigdeeligen cirkel, welke in Chin3 gebruikt wordt, weder te vinden.
De Chineezen rekenen niet, als wy, by eeuwen of tydperken van honderd jaaren, maar by tydperken van öo jaaren, waar van ieder een naam draagt, die uit twee woorden is faamengefteld. Zie hier het kunftig faamenftel van die benoeming. Daar zyn twee reekfen van woorden, de eene van 10, als kia, y, Ping. enz.; en de andere van 12, als T/u, Tcheou, Tn, enz., welke naamen van dieren zyn. Men voegt het eerfte van de eene met het eerfte van de andere, het tweede met het tweede, enz. tefaamen, zulks dat, na 10 foortgeiyke faamenvoegingen, het eerfte der Periode van 10 overeenkomt met het elfde der Periode van 12, het tweede der eerfte met het twaalfde der tweede, het derde met het eerfte van deeze
laat.



fj üis f OR i É d e b
ia3tfte, die alsdan begint herhaald té worden, én zo vervolgens, tot dat het eerfte van de eene met het eerfte van de andere overeenkomt. Nu gebeurt zulks niet dan na 60 verloopen jaaren; dus zegt men niet het eerfte,. het tweedejaar des cirkels, maar het jaar KiaTfu, T-Tcbeou, enz. Het is met de dagen op de zelfde wyze gelegen; de eerfte van ieder jaar draagt den naam van.*t jaar, waar na men dezelve rekent door de faamengeftelde woorden der bovengemelde zestigdeelige Periode, die' men zo lang als men 't noodig heeft op nieuw begint. De V. Gaubil geeft ons te kennen, dat men in 't Jaar 1723 het 4ofte jaar van den 74ften cirkel in China rekende, waar uit men gemaklyk tot het waat óf verdicht begin der Chineefche jaartelling kan opklimmen: want zulks is 74 cirkels van 60 jaaren en 39 volkomen jaaren achterwaarts te gaan, hétgeen 4410 jaaren uitmaakt, die ons tot het jaar 2695 vóór de Jaartelling der Christenen te rug brengen, zynde meer dan 300 jaaren vóót den Zondvloed,- te rekenen volgens de Hebreeuwfche Tydrekening, en de overzetting des Bybels. Daar uit moeten wy, of de waarheid der Tydrekening van de zeventig Overzétters befluiten, of liever zeggen, dat het begin van dat tydperk enkel verdicht is: de laatfte van deeze verkiezingen is vry waarfchynlyk. Niets is in de Tydrekening gemeener dan die verdichte tydperken. Vooics eigenen de Chineezen derzelver inftelling toe aan Hoatig'Ti, klein-zoon van Fohi, den fticbter van hun Ryk.
't Is ook de Keizer Tao, wien de Chineezen, naar hun zeggen, de inftelling van hun jaar verfchuldigd zyn. Hetzelve is naar de Maan en Zon gericht, hetgeen groote kundigheden en veele proeven fchynt te onderftellen, om de beweegingen van de Zón en Maan overeen te brengen: maar die Volkeren hebben den Gordiaanfchen knoop losgemaakt, met denzei ven door te fnyden. Hunne maanden zyn Maan-maanden, en beurtelings van 30 en 29 dagen: elk derzelven draagt den naam van een der 12 tekens, naamelyk dat waar in de Zon by het einde derzelve treedt-,
cn



WISK DNDÊ. II. Deel. tt Êaek l9
en zo 't op het einde van de laatfte maand gebeurt, dat de Zon niet in het teken getreeden is, waar van dezelve den naam draagt,maakt men eene inlasfching van éèn maand: deeze inlasfching wordt in de twyffelachtige gevallen door de waarneeming bepaald; de Wiskundigen des Gerechtszetels, die het opzicht over den Almanak hebben, geeven hunne uitfpraak als men moet inlasfchen * en richten daar na de Almanakken, die zy faamenftellen, en in hetgantfche Ryk uitgedeeld moeten worden. Volgens den V. Gaubil kennen zy, federt omtrent dien tyd, de grootheid van het Zonne-jaar van 365 dagen en 6 uuren, benevens den cirkel van 19 Zonne-jaaren, die gelykwaardig zyn aan 035 maanefchynen onder welken zeven mgelaschte jaaren zyn O). »TDe„Y' Gaubil geeft ons te kennen, dat men van de Heertchappy of den tak der Han af, die in t jaar 265 vóór J. C. een aanvang nam, en in 't jaar 2c6 van onze jaartelling eindigde, Verhandelingen over de Chineefche Sterrekunde vindt, welke alsnog in weezen zyn. Men ziet daar uit dat de Chineezen, federt meer dan 2000 jaaren, de dagelykfche beweeeine van Zon en Maan, de hoeveelheid van de Maanmaan, zo Synodifche als Periodifche, de duuring der omloopen van de Planeeten, die zy zeer na ^elvk aan de onze maakten, vry wel gekend hebben Zv waren, wel is waar, izo kundig niet in hetgeen de byzonderhedin van de beweegingen der Planeeten betreft: haarë ftilftanden en teruggangen deeden vooral hunne bekwaamheid te kort fchieten. Hy voegt 'er by, dat zy in dien tyd het gebruik der Gnomcmt wisten, en hunne middag fchaduwen tamelyk wel be rekenden, om de hoogte der Zon en haare Declinatie daar uit af te leiden; dat zy Naamlysten van Sterren hebben, welke omtrent dien tyd gemaakt zyn. en ff> dert 400 jaaren vóór J. C. tot in de XlVde eeuwe,"
vry
(0) Traité de L'AJlr. Chin. p. 17. RKueil far (e P. Souciet, p, 1 cc 2,



8o HISTORIE de»
vry wel aaneengefchakelde waarneemingen van Zonneftanden en Comeeten bezitten.
De Chineezen hebben, even als alle andere volkeren? den Hemel in Gefterntens verdeeld, en, ten naaste by even als wy gedaan hebben, naamen aan dezelve gegeeven. Men ziet in hunne Spheer eenige onder hen vermaarde mannen , dieren, werktuigen, en gereedfchappen van den Landbouw of het huishouden , enz< Zy hebben voornaamelyk geheel China eenigermaaten aan den Hemel overgebragt, door naar het Noorden te plaatfen hetgeen de meeste overeenkomst met het Hof enden perfoon des Keizers heeft; men ziet daar de Keizerin, de naaste Erfgenaam der Kroon de Staatsdienaars des Keizers , zyne lyfwagten, enz. In 't algemeen fchynen deeze naamen veeleer gegeeven te zyn aan enkele Sterren, dan aan voornaame groepen, als die welke onze Gefterntens uitmaaken. Zy hebben ook twee verdeehngen van den Zodiak, de eene ra 28 deelen, welke oneelyk zvn als die welken de Arabiërs Manjiones der Maan noemden; zy geeven dezelven verfcheide naamen van dieren. De tweede is in 12 gelyke deelen, die men de twaalf Paleifen der Zon noemt; en dezelve begint met den I5den graad des Watermans.
V.
De Sterrekunde was, omtrent 480fjaaren vóór J. C in China reeds veel in verval geraakt. Men verzuimde byna de hemel-verfchynfelen te berekenen en waar te neemen. De toren der Wiskunde, naamelvk het Obfervatorium, was ledig en onbewoond: maar deeze Weetenfchap kreeg den doodfteek omtrent het midden der lilde eeuwe vóór de Jaartelhng de' ChSsSnen. De Keizer Tfin-Chi-Hoang, o? CMHotm- Ti, gaf, onder zwaare ftraffen, bevél, om alle de Boeken te verbranden, en ondanks den eerbied, welke de Sterrekunde altoos in China was toegedrasen, werden zy, die over dezelve handelden, vofelvry verklaard. Men verloor daar door de Sterre-



Wiskunde, ii. Deei. n. Boek. ft
kundige waarneemingen éü leerftukken, zulks dac van dezelve flegts eenige overblyffelen tot de nakomelingfchap zyn overgebragt. Eindeiyk ftierf deeze vervolgende Vorst der Letteren, eD de onderdrukking werdt geftaakt. Zyn opvolger Lieou- Pang, die 106 jaaren vóór de Jaartelling der Christenen den Throon beklom, herftelde den Gerechtszetel der Wiskunde, en men begon op nieuw waimeemingen te doen. De V. Gaubil zegt, dat men eene gefteldheid des Hemels heeft, die meer dan 120 jaaren vóór J. C. door de Chineezen is opgemaakt, dat riien daar: in ziet het getal en de uitgeftrektheid hunner Gefterntens, de Declinatien der vaste Sterren, en met welke Sterren de nachtevenings-en zonneftands-punten overeenfteniden. De Sterrekundige Se-Mat-Sien gaf omtrent het jaar 104 vóór J.C. eenige grondregelen voor de berekening der Eclipfen en der plaatfen van de Planeeten. Hy bediende zich van kopere Werktuigen, of foorten van Hoepels van 2 Voeten 5 Duimen middellyns: hy nam de middag - hoogten waar met behulp eens Gnomons van 8 Voeten hoogte, en de rechte klimmingen der Sterren door den tyd van haaren doorgang door den Meridiaan, dien hy met Wateruurglafen mat. Hy mat ook de lengte der dagen en die der fchemeringen. In dat tydperk maakten de Chineezen het Zonne-jaar van 365! dagen. Men bragt alle de hemelfche beweegingen tot den Equator over, en kende de oneffenheid van de beweeging der Zon niet. Men geloofde dat dit Hemellicht op ieder dag een Chineefche graad, du is één der deelen * waar van de geheele cirkel 365^ bevat, naar het Oosten voortging. Maar.men behoeft zich niet te verwonderen* dat de Sterrekunde nog zo weinig gevorderd was. Men hadt t'eenemaal op nieuw moeten beginnen, en tot eenige Stukken van Boeken, welke de verbanning ontkomep waren, eeniglyk toevlugt kunnende neemen, was het niet mogelyk Zeer fpoedig gered te worden uit de onweetendheid, Waar in de langduurige regeering van Ho. «ng-Tialle vernuften gedompeld hadt. i II. Deel. F Op



ü 'HISTORIE ai*
Op deezen Sterrekundigen volgde, omtrent het jaar 66 vóór J. C., Lieou-Hin, die een volkomen faamenftel der Sterrekunde, onder den tytel van de drie grondbeginfelen, in 't licht gaf. Men vindt daar in nog geen vereffening voor de beweeging van de Planeeten, Zon en Maan, en geen kennisfe van de beweeging der vaste Sterren. Men begon omtrent anderhalve eeuw daar na de beweegingen der Planee» ten, en de plaatfen der Sterren tot de Ecliptica over te brengen, want te vooren nam men flegts den Er quatorm aanmerking. Omtrent het jaar 164 maakte een Waarneemer, genaamd Tchang-Heng, eene Naamlyst der vaste Sterren, die zeer uitvoerig was; want in dezelve waren 3500 Sterren begreepen.
De Ille. eeuw na J. C. bragt twee gewigtige ontdekkingen in de Chineefche Sterrekunde voort; naamelyk de kennis van de eerfte vereffening der Maan 5 én die van de eigenlyke beweeging der vaste Sterren. De eerfte was het werk der Sterrekundigen Lieou* Hang en Tfay- Tong, die ook bemerkten, dat de grootheid van het Zonne-jaar minder dan 365 dagen 6 uuren was. Zy waren het die de bondige grondbeginfelen van de berekening der Eclipfen begonnen te onderwyzen. De tweede ontdekking zyn wy aan Tu-Hi verfcbuldigd: hy is de eerfte, zegt deV. Gau* bil, die in China van de eigenlyke beweeging der vaste .Sterren gefproken heeft; hy bepaalde dezelve op één graad in 50 jaaren.
De Sterrekunde vorderde nooit dan met traage fchreeden by de Chineezen. Men geloofde nog in 't midden der Vde eeuwe, dat de Pool-Ster in den Pool zei ven der waereld ftondt: die is eene dooling, die 'hem eindelyk in 't jaar 460 door den Sterrekundigen Tfou-Tchong benomen werdt. Hy leerde dat zy om den Pool zeiven draaide. Een eeuw daar na, naamelyk in 't jaar 550 onderfcheidde Tchang-tfe.TJin de 'verfchillende foorten van Parallaxen der Maan, en leerde de Eclipfen, en haare verfchillende Phafes, naamelyk het begin, midden en einde, berekenen. Sedert de Vde toe in de Vilde eeuwe vertoont, de
ChL



Wiskunde, ii, Deei tfz Boek.
Chineefche Sterrekunde on3 niets merkwaardigs; dezelve was byna geduurende dien gantfchen tyd ia eene grooce verwarring, door de onkunde van ben', die het opzicht over dezelve hadden. Eindelyk een groot getal valfcbelyk berekende Eclipfen bragten te weeg , dat de Keizer Hiven-Tfong den .Sterrekundigen IC-Hang aan zyn Hof ontboodt. Deeze was een fchrander man, zo als men in 't vervolg zal zien, en grbenide op eene nuttige wyze. Hy liet groote Werktuigen , Spheeretii Ajlrolahia, Hoepels, enz. maaken 5 ■en zondt twee benden Wiskundigen naar het Noorden en Zuiden j om de Breedten der Steden door middel van de fchaduwe des Gnomons, te maaken-j zelfs ondernam hy, iets dat waarfchynlyk in China wat nieuws was, een graad van de Aarde te meeten, en men verkoos tot dat einde het Landfchap Houw, Waar in groote ca fchoone vlaktens zyn. Men be,vondt dat een graad der Aarde van 351 Lis en Hg Schreeden was: doch alzo deeze fleismaat by deChi•neezen veel verandering heeft ondergaan, is men •daar door weinig meer gevorderd. Hy gaf zyne Rei= zigers «rak last om in Cochinchina en-Tonquin, landen die zuidelvker dan China gelegen zyn, te gaan, .en •aldaar de Sterren, die men in.dat Ryk niet konde zien, waar te neemen. Hy liet ook waarneemingeh van Maan-Eclipfen in verfcheide Landfchappen van China doen, qm hun verlchil van Lengte te bepaalen. Eindelyk zegt men , dat hy een groote Sphear liet maaken, even als die welke Archimedes en Pesfcdonius zo veel eere hebben aangedaan. Het water bragt dezelve in beweeiiing, en deedt de Zon, de Maan en de andere Plan eten voortgaan, zo dat men alle de verfchynfelen, welke uit de faamenvoeging van haare beweegingen voortkomen, daar in zag. Aan dezelve waren twee naalden, welke de uuren en ■ de ke, of tionderdfte deelen van dagen, die gelykwaardig zyn aan 14 van onze minuten en 24", aanweezen. Een beeld verfcheen in het oogenblik, als .één van die naalden eene verdeeling aanwees, en ioeg op^en trommel voor de honderdfte deelen van F 2 da-



«4 HISTORIE per
dagen, en op een klok voor de uuren. Met alle die fchranderheid liet T-Hang niet na een voor een Sterrekundige gevoelige hoon te ondergaan: hy berekende eene Zon-Eclips; dezelve was in 't gantfche Ryk voorfpeld, en daar verfcheen niets. Maar de Chineefche Sterrekundigen hadden federt lang middelen, om in die gevallen, welke gemeen genoeg waren, hunne eere te redden. Zy zeiden dat de Hemel, ten gevalle der deugdzaame Vorsten, dikwils de regelen van zyne beweeging veranderde. T-Hang was genoodzaakt toevlugt daar toe te neemen , terwyl hy in 't geheim arbeidde , om de grondbeginfelen van zyne berekeningen te recht te brengen. Hy deedt zulks met een brandenden y,ver, toen hy in 't jaar 727, tot groote droefheid van den Keizer en het gantfche Hof, ftierf.
Nimmer werdt in China de Sterrekunde meer aangekweekt, dan onder Gengiskan en zyne opvolgers. Toen bloeide een Sterrekundige, genaamd TeluTchu-Tfe- Sai, een Vorst van de ftam van Leao. Gengiskan. die ten minften, als een fchrander Staatkundige , de Chineefche gewoontens nabootfte , en zich, van zyne eerfte veroveringen af, aandien fchranderen man verbondt. Tchu-Sai hadt gefprekken met de Wiskundigen van 't Westen, welke de Tartaarfche Veroveraar in zyn leger hadt , en die Arabiërs waren. Hy bekende ter goeder trouwe, dat zy betere Leerwyzen dan de Chineezen hadden. In China wedergekeerd zynde, maakte hy eene Sterrekunde, waar aan hy den naam van een Westersch land gaf. Het is waarfchynlyk, dat hy daar in de Leerwyze der Arabifche Wiskundigen verklaarde.
Kobilai, de Vde opvolger van Gengiskan, en die in China de Heerfchappy der Tven in 't jaar 1271 ftichtte, begunftigde grootelyks de Sterrekunde. Deeze Vorst was een broeder van Holagu-Ilecan, dien wy deeze Weetenfchap in Perliën op de voortreffelykfte wyze hebben zien befchermen. Kobilai, die men ook Houpiliê noemt, ftelde tot hoofd van den
Ge-



WISKUNDE. II. Deel. II. Boek. 85
Gerechtszetel der Wiskunde aan een Chinees, genaamd Xlo-Cheou-King, die weezenlyk een fchrander man was. Van de fcherpzinnigheid, die hem de Westerfche Volkeren medegedeeld hadden, eenigermaaten onderfteund, maakte Cheou-King veele gewigtige veranderingen in de Chineefche Sterrekunde. Hy deedt waarneemingen met een Gnomon van 40 Voeten; hy deedt afftand van de verdichte tydperken, welke by de Chineezen zo lang in gebruik waren, en verkoos tot een weezenlyk tydperk van zyne Tafelen her, pogenblik van een Zonnefland, den 14 December i a8o, ten één uur 26' 24" na middernacht, te Peking waargenomen. Hy wees ook zeer duidelyk aan de plaatfen der Planeeten in dat oogenblik, die van het Apogeum, van de knoopen en andere punten, waar van de berekening der hemelfche beweegingen afhangt. Hy nam verfcheide andere Zonneltanden waar; en door dezelve met dien, welke Tchou-Tfong in 't jaar 460 hadt waargenomen, te vergelyken, bepaalde hy de grootheid van het Zonne-jaar op 365 dagen 5 uuren 49' 12". Hy bepaalde ook de grootfte Declinatie der Zon op 230 33' 39!'. Hy herftelde de oude Werktuigen, cn liet nieuwe maaken, welke men nog te Peking, in de beneden-zaaien van den Gerechtszetel der Wiskunde , ziet. Men ziet ook jn China Co - Cheou-King als den uitvinder der klootfche Driehoeksmeeting aan; het is genoegzaam waarfchynlyk, dat dit eene kundigheid was, die hem door de Westerfche Sterrekundigen, welken Kobilai aan zyn Hof hadt, werdt medegedeeld; want de V. Gaubil geeft ons te kennen, dat de Chineezen, ten tyde van dien Vorst, veel van de Perfiaanfche Wiskundigen leerden (p), De Chineezen ftellen mede hunnen roem in een Werktuig, faamengefteld uit een pyp en twee draaden, waar mede hy, naar hun zeggen , de afftanden der Hemellichten tot de minuten toe waarnam. Maar vermits zulks eeniglyk in eene
Ster-
(?) Obfervttitnt recutillies |«r It P, Societ, T.I, j>. %oi.



U HISTORIE der
Sterrekunde, ten tyde van den Keizer Cam.ffi gefmaakt, naamelyk op het einde der verloopen eeuwes wordt befchreeven gevonden, is het zeer waarfchyn? lyk, dat de Chineefche Schtyvers, die dezelve laamengefteld hebben, éenen hunner landgenooten de eere van dat Werktuig der Europeefche Sterrekundigen hebben willen geeven; en zulks is geenzins eene voldoende reden, om hem de uitvinding van hetzel* ve toe te wyzen. Men vindt in de Chineefche Historie van Gengiskan en zyne opvolgers, tot Kobilai toe, een groot getal waarneemingen van verfchillende foort, als van Zon- cn Maan - Eclipfen, van bedekkingen van vaste Sterren door de Planeeten, van Mercurius, enz. (<f).
De Sterrekunde werdt na den dood van Cheou-King sri China verwaarloosd. Zy bleef dus geduurende by* na een eeüw, naamelyk tot in 't jaar 139!!, toen een nieuwe tak, Ming genaamd, die der Tven, of aframmelingen van Gengiskan , verdrong. Toen fbk de Sterrekunde het hoofd weêr op, en het waren voornaamelyk Mahometaanfche Sterrekundigen, welke het bewind over den Gerechts-zetel der Wiskun* de hadden. De zaaken gingen vry wel in 't begin, fin men bepaalde de beweeging der vaste Sterren op één graad in 71 of 72 jaaren. Doch kort daar na viel de Chineefche Sterrekunde weder in een kwynenden toeltand, en omtrent het midden der XVIde eeuwe was alles in verwarring. De Chineezen en de Mahometaanen, hebbende de grondbe^infelen van hunné vooT/.aaten verjeeten of verwaarloosd , begingen duizend feilen. Omtrekt einde van deeze eeuwe on« dernamen de Voim 1 chitig en de Sierrekundige HingTun Lou de ^terrekun'e te herffellen. Zy wendden daar toe eene orgel >onVe moeite a3n, en flaagdeö vry wel in hunne o' derneerhir^. Zy verklaarden de Leerwyze der Eclipfen, en betonden alle diegeentn, welke té vooieri gebeurd waren, en waar vati
de
()) Otfimnm mmillies prr le P, Soueiét, #i*r . 3



88 HISTORIE be».
of drie eeuwen by de Grieken, en omtrent even zo veel by de hedendaagfche Sterrekundigen. Maar laat ons weder tot den Sterrekundigen arbeid der Jefuitej* in China overgaan,
Wy hebben gezegd, dat de Chineefche Almanak, in 't begin der XVIIde eeuwe, in eene groote verwarring gevallen was; dit was het onderwerp van veele beraadflagingen in den Gerechtszetel der Wiskunde, en in den Raad des Keizers. Een tot hef Christendom bekeerde Mandaryn , Paulus Stu genaamd, fprak dien Vorst over de fchranderheid van «ekere vreemdelingen, welke uit het Westen gekomen waren. Hy toonde hem een Boek, dat de V. Sehall in de Chineefche taal over de Eclipfen hadt faamengefteld, en eene berekening van den V, Tarentius, die eene Eclips, waar in de Sterrekundigen van den Gerechtszetel onlangs gemist hadden , naauwkeurig voorfpelde. De Keizer, verrukt van lieden te vinden, welke bekwaam waren om de zaaken in orde te brengen, gelaste den V. Terentius om de verbetering van den Almanak te onderneemen. Men kan gemaklyk (laat maaken, dat men niet, zonder de bekwaamheid van den Misftonaris veel te toetfen, aldus het befluit nam, om een zaak van dat aanbelang onder vreemde handen te {tellen. Doch de Europee, fche Sterrekunde, zo zeker zynde als de Chineefche onzeker en wankelbaar was, voldeedt gemaklyk aan de (trengfte toets, waar op men dezelve konde (lellen. De V. Terentim oeffende dat ampt tot zyn dood toe, die in 't jaar 1630 voorviel. De Chineefche Sterrekundigen deeden toen eenige poogingen, oni die van Europa te verdringen; maar na veele onlusten kreegen deeze Iaatften de overhand. De V. Adam Sehall werdt in plaats van den V. Terentius aangefteld, en daar na tot Voorzitter van den Gerechtszetel der Wiskunde benoemd door den Keizer ChunTiy die hem vereerde met eene gemeenzaame vriendfchap, welke by de Afiatifche Monarchen weinig gebruikelyk was. Deeze Vorst, wiens regeenng zeer kort was, ge-
ftör-



|j HISTORIE dei
verdryven, werdt ter dood veroordeeld, eene ftraf, welke met die van eene eeuwige gevangenis, in een grensltad van 't Ryk, verwisfeld werdt. Sedert dien tyd heeft de Europeefche Sterrekunde in China de overhand gehad,en de V.Verbiest in 't jaar 168.. ge» ftorven zynde, werdt zyn plaats vervuld door de v. V. Bouvet en Gerbillon, die, even als hun voorzaat, de gunst van den Keizer Cam-Hi genoten. Zelfs hsdendaags nu de Christelyke Godsdienst daar verboden is, heeft de fchranderheid der Jefuiten in de Weetenfchappen, en voornaamelyk in de Sterrekunde, hun verlof gegeeven om aldaar te woonen. Zy zyn altoos aan 't hoofd ven den Gerechtszetel der Wiskunde, en de gewigtige zaak van den Almanak is hun in 'e byzonder aanvertrouwd. De V. Koegler, een Duitsch Jefuit, was in 't jaar 1732 Voorzitter van dien Gerechtszetel; de V. Hallefftein, van wien men in de Phil. Tranf. van de jaaren 1749, 1750 en volgende verfcheide Sterrekundige waarneemingen vindt, heeft hem opgevolgd. De geduurige verpligfing , wcar in de Jefuitfche Misflonarisfen geweest zyn, om de Sterrekunde in China aan te kweëken, heeft eene meenigte Werken over die Weetenfchap in de Chineefche taal voortgebragt. De V. Rfcci. dien zich het eerst een ingang in dat uitgebreide Ryk wist te baanen, om aldaar het Euangelium te prediken, verontwaardigde zich niet'om,' ten voordeele der Chineezen, eene Verklaaring der Aardfche en Uimelfche Spheer faamen te ftellen. De V. V. Sebasiiaitn de Urfis, Emmanuel Diaz, Jacobus Rho, ffoannes Te rentius volgden hem na, door over de Sterrekunde te fchryven. De Chineezen bezitten voornaamelyk een groot getal Sterrekundige Verhandelingen van de V. V. Sehall en Verbiest. Doch wy zullen ons tot deeze tfanwyzing bepaalen: zy die de tytels van deeze verfcheide fchriften wenfehen te weeten, kunnen hunnen toevlugt neemen tot het Werk van den Heere IVeidler, waar in ze alle verzaameld zyn(j).
. „ . De (/) Hifi. Afirm. p. 260*



WI N D E. fI. Dttl. lt Èoek. oï'
De geleerde Misjïonarisfetl9vnvc van wy fpreeken, hebben zich niet vergenoegd met de Chineefche Sterrekunde'naar de grondbeginfelen van die der Kuropeaanen te verbeteren; maar zy zyn deeze laitften ook zeer nuttig geweest, door de talrykewaarneemingen, welke zy hun bezorgd hebben, cn voornaamelyk door de onderrichtingen, welke zy over de Aardrykskunde der Oosterfche landen gegeeven hebben. Zy hadden reeds, tot in 't midden der voorgaande eeuwe, verfcheide foortgeiyke diensten gedaan, doch minder dan men kondé verwachten, om dat dit voorwerp toevallig op hunne Reizen invloed hadt. Toen de KoningI, Academie der Weetenfchap. pen gedicht was, beipeurde dezelve alle het voordeel dat'er in gelegen was, om onderhandelingen met hen te onderhouden, en van toén af vertrokken weinig Jefuitfche Misflonarisfen zonder onderrichtingen, gefchikt om hnnne reize voor de Weetenfchappen van Europa nuttig te maaken, Men kan den yver, met welken zy zich daar in gedraagen hebben, niet te veel roemen. Verfcheide Misflonarisfen, de meeste Wiskundigen, in 't jaar 1684 naar China of de Oost-Indien moetende vertrekken, hadden meenigvuldigè gefprekken met den Heer Casfini en de overige Sterrekundigen van de Academie, men bezorgde hun de Werktuigen, welke tot de waarneeming noodig waren, en de Koning gaf hun den eernaam van zyne Wiskundigen. Deeze V. V. waren de V. V. Bouvet, Gerbillon, Ftntenay, le Comte, Tachard, Vifdelou. Zy vertrokken met de Scheepen, welke den Afgezant dés Konings naar Siam bragten, en kwamen in 't jaar 1686 in China aan. Hunne vaart muntte uit door eene meenigte waa>-neemingén van verfcheide foorten : dezelve werden in 't jaar 1688 in 't licht gegeeven door den V. Goaye, die in 't jaar 1691 een tweede deel daar van gaf. Men vindt dezelve in het Vilde Deel der Memorien van de Koninglyke Academie der Weetenfchappen vóór 't jaar 1699; De V. Noel, een ander Sterrekundige en Jefuitsch Misfiofiaris, heeft ook veel waarneemingeq in China en Oöst-
Jndiëft
9



9» HISTORIE dm
Indiër) gedaan, welke hy in 't jaar 1710 in 't licht gaf Cr). De V. Gaubil, die in 'tiaar 1721 vertrok, heeft ons een groot getal oudtyds in China gedaane waarneemingen, en andere, welke door hem zeiven, en door de V. V. Koegler, Slavifeck, Pereira, enz. in dat .Ryk gedaan zyn, medegedeeld. Hy heeft ons ook een Historie en eene Verhandeling over de Chineefche Sterrekunde, met geleerde verhandelingen over de verfchynfelen, of de waarneemingen, waar van de Historie van China fpreekt, en welke betwist kunnen worden, bezorgd. De V. Souciet heeft de moeite genomen om alle die ftukken te verzaamelen , en in 't jaar £732 in 't licht te geeven («).
VII.
Wy hebben op verfcheide plaatfen van dit Werk gezegd, dat 'er byna geen volk is, dat niet den He» mei met een oog van nieuwsgierigheid befchouwd hebbe. De Indiaanen hebben, in weerwil van hunne onverfchilligheid voor alles, dat niet regelrecht tot het lighaamlyk welzyn nuttig is , niet nagelaaten van de befchouwing der Hemel-lighaamen getroffen te worden, en men ziet nog onder hun een foort van Sterrekunde. Zy hebben aan de verfcheide Geilet n'ens naamen gegeeven, als ézölifanten zyne fnuit, de Jagthoorn, de Draagftoel, enz. Zy hebben twee ver(Jeelingen van den Zodiak, de eene even aan die der Arabiërs, en betreklyk tot de Maan: dezelve is in 27 gelyke deelen, waar van zy gebruik maaken, om ten naaste by de uuren 's nachts te kennen (v). De andere is betreklyk tot de Zon, en, even als de onze.-
verft) Obf. Math. in India faiïce Praj;. 1710. 4. (ti) Q'efirv. Math Phyjiquts faites mtx Indes £f a la VMne, redigées par le P. Souciet, avec l'Hijloirc & le 2'rai zé de Vslftronnmie Chinci/?, in-4*0 3 vol. (r) Obfervations réiigees par le P. Souciet, T. 1,, p. 6
éf 243,



WISKUNDE. II. Deel. II. Soeh 93
verdeeld in twaalf tekenen, waar aan zy naamen geeven , welke met de naamen, die wy van de Grieken ©ntleenen, overeenftemmen. Het is zeer waarfchynlyk, dat zy dezelve eertyds door de bemiddeling der Arabiërs verkreegen hebben; want ik denk niet, dat iemand, wie hy ook zy, gelooft, dat de oude verdeeling van den Zodiak, volgens fommige Schryvers door de eerfte vaders van 't menfchelyk geflacht gedaan, aldus onder hun bewaard is.
De Heer de la Loubere, Afgezant des Konings te Stam, bragt van daar een handfehrift te rug, bevattende de regelen der Indiaanfche Sterrekunde, om de plaatfen van de Zon en Maan te berekenen. Dezelve gelyken niets naar de onze, 't zyn flegts optellingen, aftrekkingen, vermenigvuldigingen en deelingen van zekere getallen, een zo veel te moeijelyker raadzel, om dat de uitkomften van die rekeningen aangeweezen worden door woorden, waar van veele niet meer verftaan worden door diegeenen zeiven, welke die gebruiken. Ondanks die zwaarigheden liet de Heer Casfini niet na te onderneemen, om dezelve te raaden, en hy flaagde daar in. Hy ontdekte onder dat duifter omflag twee tydperken, het een burgerlyk, dat 544 jaaren vóór J. C. begon, het ander Sterrekundig, dat van 't jaar 638 na zyne geboorte een aanvang neemt. Men ziet daar in, dat de Vinders van die regelen de onderfcheiding wisten te maaken van het Keerkrings-Zonnejaar, 't welk zy , even als Hipparchus en Ptolomeus, op 365 dagen 5 uuren 55' naby begrootten ; en van het Anomaliftisch jaar, of van de wederkomst der Zon tot haar Apo-
feum, dat zy van 365 dagen 6 uuren 12'en eenige ecunden maakten. Men bemerkt daar in ook de vereffening der Zon, dan om af te trekken, dan om by te tellen, de twee vereffeningen der Maan, een kring van 19 Zonnejaaren, gelyk aan 235 Maanefchynen, enz. De Heer Casfini heeft dat alies zeer omftandig verklaard, in het VlIIfte deel der Memorien van de Academie vóór 't jaar 1699. Hy vindt die handelwyze kunftig, en voegt 'er by, dat zo dezelve in
eenige



94 H ISTO RIE i)É!i
eenige ftukken verbeterd en eenvoudiger gemaéfk« was, zy in zekere omftandigheden nuttig zoude kunnen zyn. In der daad het fchynt dat men niets beters konde bedenken, om de berekening der beweegingen van de Zon en Maan van de toerusting der Tafelen te bevryden. Indien wy foortgeiyke regelen hadden, en dat iemand de moeite nam, om dezelve, ter verfterking der geheugenis, in Vaerfen te brengen, zoude een Reiziger, die dezelve wist, in 't midden van Amerika en zonder eenig Boek, die beweegingen kunneu berekenen , hetgeen misfchien in fommige gelegenheden geen gering voordeel zoude
^Indien men in aanmerking neemt de kundigheden. welke onder die regelen verborgen zyn, zal men geenzins twyffelen, of dezelve zyn het werk van een tyd, toen de Sterrekunde in lndiën op een anderen voet dan tegenwoordig was. Deeze tyd is waarfchynlyk die,toen de Arabiërs in Perfie, Transoxane, enz. gevestigd zynde, veel gemeenzaamheid met de Indiaanen hadden, of wel die tyd, toen de opvolgers van Gengis-kan de beide volkeren onder de zeilde fceerfchappy vereenigden. Ik behoore hier aan te merken, dat fchoon de Chineezen genoegzaam overeenkomftige regelen hebben, om de hemelfche bevyeegingen te berekenen,nogthans die der Indiaanen zekerlyk niet van hun afkomftig zyn, maar waarfchynlyker van het Wesrelyk deel van Afia. Want de Chineezen hebben altoos den cirkel in 365J graaden, en ieder graad in 100 minuten, enz. verdeeld. Men ziet in tegendeel dat naar de Indiaanfche handelwyze de cirkel in 360 graaden, de graad in 60 minuten, enz. even als by ons, verdeeld wordt.
De Indiaanen zyn, ten aanzien der Natuurkundige Sterrekunde, hedendaags in de diepfte onkunde gedompeld. Zy hebben niet het minfte denkbeeld over de gedaante der Aarde, over de fchikkmg der hemelfche lighaamen, enz. Diegeenen onder hunne Geleerden, welke de regelen, waar van wy gefproken hebben, bezitten, verdaan geenzins de redenen



WlSKONDE. II. Deel. 11. Boek. 95
Van dezelve, en kreunen zichd^ar aan weinig. Voorts maaken zy van dezelve een groot geheim,en fchoon zy door derzelver middel begeerig zyn de Eclipfen te voorzgggen, laaten zy echter niet na belagchelyke vertellingen over de oorzaak van dat verfchynfel uit te ftrooijen. Zy ftellen ook de Maan op een grooter afftand van ons dan de Zon, en zelfs zyn zy zo vast aan dat gevoelen gehecht, als men nog in zekere landen is om de beweeging der Aarde te loochenen. Een Bramin 'en een Misfionaris in de zelfde gevangkenis zynde, verdroeg de eerlte vry geduldig, dat de andere ondernam hem wegens den dienst van Brama uit de dooling te helpen; doch toen hy in andere gafprekken zag, dat de Misfionaris voorgaf dat de Zon hooger dan de Maan was, was het daar mede gedaan: hy brak de yriendfchap t' eenemaal mes hem, en w'ilde hém niet meer fpreeken {w).
(w) Obferv. ridigies, par le P, Souciet.
Einde xm het Tmfde.Btih
H I S.



WISKUNDE. II. Deel. III. Boek. 105
felen der Waterloopkunde verftoken was. Plinius heeft ons in zyne Natuuriyke Historie, en voornaamelyk in het tweede Boek, eene meenigte voorvallen over de Sterrekunde bewaard. Wy wenscliten gaerne meer naauwkeurigheids en oordeels, in 't geen den grond van die Weetenfchap betreft, in zyn Werk te vinden; want men kan niet zeggen op hoe veel plaatfen hy aantoont, dat hy niets minder dan een klaar denkbeeld hadt van de ftofFen, waar van hy zich onderwindt te fpreeken. Seneca geeft, in het Vilde Boek van zyne natuuriyke Vraagftukken, blyken.van vernuft en Sterrekundige kennisfe. Ik zie met een byzonder genoegen hem, zo als hy doet, omhelzen zekere Natuur- en Sterrekundige gevoelens, verre boven de Natuurkunde van zynen tyd, als dat van Apollonius den Myndiër, die de Comeeten voor eindelooze Hemellichten hieldt, welke aan geregelde omloopen onderhevig waren. Seneca neemt dit denkbeeld met een foort van verrukking aan , en, eenigermaate in het toekomende dringende, durft hy te Voorzeggen, dat 'er een tyd zal komen, waar in men haaren loop, even als die der Planeeten, zal kennen. Als men naar dit Haaltje zal oordeelen, zoude hy weinig moeite gehad hebben, om de verhevenfte waarheden der hedendaagfche Sterrekunde te omhelzen.
II.
•
Men behoeft de Historie van het Westerfche Ryk flegts eenigermaate te kennen, om de oorzaaken der oukunde, welke wy nu geduurende verfcheide eeuwen aldaar zullen zien heerfchen , te vinden. Dit ge* deelte van Europa, van alle kanten aangetast, en t'ondergebragt door Volkeren, uit het Noorden gekomen , die nog geene andere verdiende dan die van eene woeste dapperheid kenden, begon naauwlyks eenige rust te genieten, toen nieuwe Veroveraars, uit het Zuiden gekomen, het met de zelfde verwoestingen kwamen dreigen. Moet men in zulke rampfpoedige omftandigheden ftaat maaken, dat deWeeG 5 ten-



WISKUNDE. II. Deel. III. Boek. 107
Schryvers, als Nicomechus, Ptolomeus, Euclides by de. Larynen bekend begonnen te worden. Zyn Rekenen Meetkunde zyn eigenlyk flegts vrye overzettin. gen van den eerften en laatflen. Hy was ook bedree» ven inde Mechanica en Zonnewyzers-kunde: %ulks wordt ons door een brief vmTheodoricus, Koning der Gotten, te kennen gegeeven. Deeze Vorst verzoekt hem om twee uurwyzers , waar van de eene een Zonnewyzer, en de andere een Water-Uurwerk moest zyn, voor den Koning der Burgondiërs, en eindigt die plaats van zynen brief met deeze woorden: zend ons zonder uitftel die beide werken, op dat uw naam in landen doordringe, waarheen gy zelf niet kund gaan, en dat de vreemde Volkeren verneemen, dac wy hier eenen zo kundigen Adel hebben, als elders diegeenen zyn, welke zich voor Geleerden uitgeeven. Deeze gevoelens zouden Theodoricus meer eere aandoen, zo hy deezen eerwaardigen Wysgeer niet op eenen geringen argwaan hadt laaten ter dood brengen.
Bede verlichtte het begin der VUIfte eeuwe door zyne geleerdheid. Hy omhelsde zelfs de Wiskunde, zo weinig in zynen tyd bekend, en voornaamelyk de Stetrekunde, waar over hy in verfcheide Schriften handelde. Hy bragt nuttige inzichten te berde over den Almanak en de viering van het Paaschfeest. De Heer Wallis, yverig voor de eere van zyne Natie, heeft allen vlyt aangewend, om ons eenige Wiskundigen, tyd- en landgenooten van Bede, als Adelmus, de Monnik Hemoald, enz. te doen kennen, 't Is :'n der daad een voorrecht, dat Engeland toekomt, dat toen de Wiskunde aldaar meerbekend was, dan in eenig ander deel van Europa. Hetzelve gaf Karei den grooten een meester; in Alcuin, leerling van Bede. Deeze Geleerde, in alle de deelen der Wiskunde bedreeven, fchreef in 't byzonder over de Sterrekunde, en boezemde den fmaak derzelve zynen beroemden leerling in, die deze! vernet meer zorgvuldigheids aankweekte, dan men van een Vorst, en van een Vorst deezer eeuwe, zoude verwachten. Het waren de
raai-



QOS HISTORIE I) E 8L
raadgeevingen van Alcuin, die Kavel den grooten bewogen, om de Hoogefchoolen van Parys en Pavia te ftichten, eene inftelling die, eenige eeuwen daar na, door verfcheide Opperheerfchers werdt nagevolgd, en ter? minsten diende om de bewaaring der Weetenfchappen en Letteren tot in tyden, welke voor haaien aanwas gunftiger waren, te vereeuwigen. Maar deeze poogingen van Karei den grooten en Altuin konden het doelwit, om dezelve te doen bloeijen, niet bereiken. De algemeene genegenheid der gemoederen kantte zich tegen dit edel voorneemen, en de onkunde bleef by aanhoudendheid haare heerfchappy uitbreiden en bevestigen. Wy vinden flegts een eenig naamloos beminnaar der Sterrekunde, wien deeze voorbeelden opgewekt hebben. Hy leefde voornaamelyk onder Lodewyk den zagtmoedigen, waar van hy de jaarboeken met die van Pepinus en Karei den grooten fchreef- Dezelve maaken gewag van verfcheide hemel-verfchynfelen, geduurende eene vry lange reeks van jaaren, naamelyk van 't jaar 807 tot in 't jaar 842, waargenomen. Onder dezelve zyn verfcheide Zon- en Maan-Eclipfen, eene bedekking van Jupiter door de Maan, enz. Men leêst daar in voornaamelyk eene merkwaardige waarneeming, naamelyk die van eene Zonnevlek, die men in 't jaar 807 agt dagen achtereen befpeurde, en voor Mercurius, onder dat Hemellicht voorbygaande, aanzag. KepIer, in een tyd vóór de ontdekking der Zonnevlekken fchryvende, heeft getracht deeze waarneeming overeenkomftig met de gezonde Theorie van Mercurius te maaken. Hy vermoedde dat 'er een feil in de aanhaaling van 't jaar was, en dat in 't jaar 808 weezenlyk eene Ediptifche ConjunSlie van Mercurius en de Zon konde plaats hebben. Hy giste ook dat men aldaar moest leezen o&ories, hetgeen in barbaarse!) Latyn zoude betekend hebben, geduurende agt uuren, in plaats van o£io dies, geduurende agt dagen. Maar men weet hedendaags, dat Mercurius, onder den fchyf der Zon voorbygaande, niet zonder Telefcoop kan befpeurd worden. Dus kan deeze waarneeming
niets



WiSKÜNÜÉ.llDee!.m.Éoeh <fj
die in het onzuiver Latyn, dat toen in gebruik Was. het zeltue betekent, was een tydgenoot van ?Vtfanus Nemoratius, Zyne Verhandeling over de 6'phler was geduurende■ een geYuimen tyd een Boek, dat in de Schooien gebruikt werdt, ei, heeft verYcheide Wiskundigen, onder anderen Clavius, tot Uitleggers gehad. Deeze geleerde Jefuit had. nogthans zich wel tangen onthouden, om eene zo WydloopigeuiüegginJ (commentanum) over een zodanig" Boek té maake?
vo r!d!SXV(rihet SeL'n Zt'eJ gemee" Wi)S bevatte, ïelf vJrLZuJ ee"We> %aH van Sacro. Bofco liét nog ÊmM^Tpi mrTr h6t ^oi^'««* ^ de Platte
over i A^rT^Tb over den ^'™«»«* » ovei de /jtabijche Rekevkunae, eene uitvindin* dia
Tr *?wml l\EWT VeifPreid' e» cT dei de Wiskundigen bewaard werdt- De laatuV U,i die Verhandelingen was in Gedenk *V» ,ïe>lé Wiskundige leeiaarde te /w en ft erf aidaaifo ? jaai l .jó. men ziet zyn Grai- in bet KI0. ster der Pa ttn de la Merci, doorgaans de Mathur^nlXwé.
De Keizer Frederik II. nam in den delfden iVd dé Sterrekunde onder zyne befcherming. EuftS fs aS zyne zorgen en moeite, om de Geleerden aaftS d gen, de eerde overzetting van Ptolomeus verfeb^
d?h'et"eStï f *4
oe net eerst heeft Jeeren .kennen. Nac<emaal hef Gneksch toenmaals in die Gewesten gantfcKk o f
5ni 1 i filfto^efchryvers van frederik voegen 'et «og by, dar hy zich niet flegts tot de befehöSfM der Sterrekunde bepaalde , maar dat hy ook Ikhf dezelve oeffer.de en zelfs daar in bedreeven niël Onder de zaaken die hem het wairdigfte waren ffi* hy een Globe of fkmelfche Spbeer fop wiert^S Vlakte de Gefterntens waren afgebeeld /en waïy rt de inwendige ruimte de fchikking der LoopSaS en de beweegmgen der Planeeten ,ö vertoonde ö * De Weetenfchappen hebben zelden zulke ffeM* en yvenge Befchermbeeren gehad, * de £55 Ai-fSohsd. vail Cto^fe omtW het SdJ



n4 HISTORIÉ DU
der Xlllde. eeuwe toonde te zyn. Het belang, dat hv voor de herftelling der Sterrekunde deedt blyken, fchvnt te onderftellen, dat hy in dezelve zeer bedreeven was. Hy fpaarde geen kosten om tot dat doeleinde te eeraaken : want hy liet, met groote kosten, uit alle Landen van Europa, Christen Joodlehe en Arabifche Sterrekundigen komen. Hy gaf dezelve eene prachtige huisvesting in een zyner Paleifen naby Toledo. en liet hen raadpleegen over de middelen, om de gebreken der oude Sterrekunde te berltelleii, welkers Theorie hoe langs hoe meer van de Waarneemingen afweek. Met die oogmerken arbeidde men geduurende vier jaaren , en eindelyk gaf men in t KTa«, die beroemde Tafelen in't licht, welke AUhonfinat genaamd zyn , naar den naam van den Vórst die haare faamenftelling door zyne milddadigheden hadt aangemoedigd. De fora die hem dezelve kostten was onmaatig groot, Indien het waar s , dat dezelve 400,000 Ducaaten bedroeg: het is waarfchynlyk dat die fom tot 40,000 verminderd moet worden hetgeen voor de eeuw, waar in die Vorst leefde , nog eene zeer groote fom is.
Men is het nog niet eens wegens hun die het bewind over dat Werk hadden. Sommigen plaatfen aZ tnod R Ifaac Aben-Said aan 't hootd van t zelt? Aderen zeggen , in gevolge der handfchriften van den Koning Alphonfus Co), dat AlcabitiusenAbenW, zyne Meesters in de Sterrekunde, daarover het zèzag voerden. Eenige omltandigheden die ik wel haast zal aanroeren, toonen zeer waarfchynlyk , I r Ar Tnodfche Sterrekundige een voornaam aandeel hfhet opzient over dien arbeid hadt. Onder de Ster1 welke daar toe gebruikt werden, noemt
T^TAbenTMuL Mohammed, Jofeph Ben - AU, m IZJ AhaevoArabiërsj benevens de Jooden Sa-
^^l»-f?&i naame" derChliSte" Sterrekundigen zyn niet bekend. ^
(0 Nicpl. Ant. BauM- ****** *V IK



x20
HISTORIE der
lyk af, cn deedt daar door alle Gemoederen tegen hem opftaan. De Wysgeeren van die orde , de vnichtbaarfte van allen in fpitsvinnige Redenkunstenaars, dat is, in fneedige mannen, afgericht, om, zonder eenig voordeel voor de waarheid , vóór en tegen te lpreeken, konden zyne vrymoedigheid niet dulden, om hunne Leerwyze en Wysbegeerte te beIchimpen. Verfcheide natuuriyke 'geheimen , met welks behulp hy buitengeroone zaaken ter uitvoer bragt, dienden tot middelen om hem in 't verderf te Horten. Men veroordeelde hem in een algemeen Kapittel , en verboodt hem te fchryven. Eindelyk werdt hy.in eene gevangenis opgelloten, alwaar men hem tot verfcheide maaien lang in hechtenis hieldt. Hy werdt eerst in eenen zeer hoogen ouderdom, op het verzoek van eenige vermogende Perfoonen, losgelaaten. Hy ftierf in 't jaar 1292, in den ouderdom van 78 jaaren.
Wy kunnen echter niet ontveinzen , dat Rogier Baco meer lot verdient, om dat hy de nuttigheid der Wiskunde in de natuuriyke Wysbegeerte belpeurd heeft, als door het doen van ontdekkingen, welken dezelve hebben uitgebreid. Men kan wel niet ontkennen dat hy groote inzichten hadt, doch dezelve waren dikwerf minder rechtmaatig dan wanfehapen, en meer verleidende -dan grondig , zo als het onderzoek van eenige zyner vindingen zal aantoonen. Met opzicht tot den tyd waar in hy leefde, was in hem eene zonderlinge 'faamenvoeging van kundigheden en doolingen of ligtgcloovigheid. Het was , om my te bedienen van de uitdrukking eens beroemden mans (de Heer de Fbltaire), een goud dac omhangen was met alle de vuiligheden zyner eeuwe: want hy geloofde, hetgeen me: her vernuft, dat men hem toefchryft, nier wel ouerê'entebrengen is, hy geloofde, zeg ik, aan den fleen der Wysgeeren, aan duizend natuuriyke geheimen, die hedendaags door de t erftandige lieden veracht worden, eindelyk aan de Sterre-Voorzer kimde , waar van hy zelfs de verdeediging ondernam. Het is waar dat het eene vry gemaatiede
As*



WISKUNDE. II. Deel. III. Boek» Tat-
/fstrologia was, en dat by aan de Configuratien der Hemellichten geen anderen invloe.i toeeigent, als op de veranderingen van het weêr, den aart en de ge. fteldheid der menfchen, en de werking der geneesmiddelen.^ Maar zulks was niet minder eene elendige dooling, welke aantoont tot hoe ver de zwakheid van 't menfchelyk verftand kan gaan.
Rogier Baco hadt een groot geral Werken gefchreeven, waar van verfchillende deelen vencheide maaien gedrukt zyn. Zyne PerfpeStief werdt, benevens eene andere Verhandeling, getyteld Specula Mathematica, in het begin der voorige eeuw gedrukt. Maar het waren flegts afzonderlyke flukken van zyn Opus Majus, dat een kort Vertoog van zyne vmdinaeu en inzichten is, 't welk hv aan Clümens den IV. hadt opgedragen. Dit Werk is in 't jaar 1733 te London, door den Heer Jebb , uitgegèeven. Het gedeelte van hetzelve, belangende de Gezichtkunde en de Natuuriyke Historie is van een groot gevvigt. Men vindt in hetzelve groote inzichten en verltahdige aanmerkingen over verfcheide punten der Gezichtkunde, als over de Sterrekundige Refraftie, over de fchynbaare grootheid der voorwerpen , en de ongemeehe gro„tte van de Zon en Maan aan den Horizon. Men ziet daar uit , dat Baco veel voordeel _ genoten hadc van Alhazen en Pio/otneus. De Gezichtkunde van deezeu laatlien was waarfchynlyk in dien tyd nog voor handen, want hy haalt zyn vyf. de Boek aan. Voorts deedt Baco vergeeffche poo-ingen , om verfcheide gezich:kundige Vraagftukken, welke boven het bereik der Ouden geweest waren, op te losfen. l iet geen hy zegt over de olaats der brandpunten van de bolronde Spiegeis, over het verfchvnfel der rondheid van het beeld, gdvormd door de Zonne - draaien, als dezelve do n- eene opening gaan, is eene ontglipte verklaaring Het is waar dat Baco zeer na de waare Verklaaring vondt , en dat men, zyn Gefchiift kezende, verbaas.' ftaat over de hinderpaal, welke hem belette daar toe te komen, 't Is hier de plaats om te onderzoeken, of in fom-
mi-



i3o HISTORIE der
Maar de Heer Plot («) fehryft aan deeze ontdekking eene hoogere oudheid toe, en vermoedt, dat Baco hetgeen hy dienaangaande gezegd heeft, uit een vroegeren Griekfchen Schryver, Mare genaamd , heeftont« ïeend , waar van Meadhtt Werk, getyteld de Compofitione ignium, bezat. Men kan in de daad het buskruid nergens duidelyker, als by dien Griek , befchreeven vinden. De dofis van elk der ingrediënten wordt daar in met de zeilde juistheid uitgedrukt, als in onze voorfchriften van Mcdicynfche Ordonnantiën. Toenmaals bediende men zich van dezelve, om Vuurpylen en Voetzoekers te maaken , welke men ook duidelyk daar in befchreeven ziet Doch vermits dit onderwerp niet tot ons beftek behoort, zal het ons genoeg zyn dit zonderling (taaltje bygebragt te hebben.
Befealven het Opus Majus, dat gedrukt is, bezit de Boekery van Oxjord nog verfcheide anaere Gefchriften van Baco, als een Opus Minus een Opus Tertium, eene Verhandeling over den Almanak, die ook in andere Boekeryën gevonden wordt, en Sterrekundige Tafelen bevat. Deeze laatfte Verhandeling geeft ons aanleiding, om, tot lof van Baco, aantemerken, dat hy de dooling ontdekte , die reeds in zyn tyd, zo ten aanzien van de beweeging der Zon, als van die der Maan , in den Juliaanfchen Almanak geflopeu was. Zelfs ftelde hy middelen voor om denzelven te verbeteren, doch welke ons niet bekend zyn. De Heeren Jebh en Freind gaan zelfs zo verre, dat zy zeggen, dat tot hier toe niets beters over dat onderwerp gedain is en fchynen te kennen te geeven, dat de middelen zeiven, waar van men zich ten tyde der Gregoriaanfche verbetering bediend heeft, door Baco uitgevonden zyn. Het kan gemaklyk gebeuren , dat Baco met de Verbete-aars van onzen Almanak ,. in hetgeen de beweeging der Zon aangaat (want dit was geenzins het mocijeïykst deel van hun Werk), de zelfde denkbeelden gehad hebbe, maar wy kunnen
geen»
(«) Nouveau Sup}?. au Dict. dt Bayle}T. I. i 1'art. de Bacon.



HISTORIE der VI.
Schoon de XIII»- eeuw geen verftandige eeuw geweeft zy, is dezelve nogthans merkwaardig door eene nuttige ontdekkinge, en die de eerfte trap is geweest, om tot een anderen, die ten eenemaal gedenkwaardig is, op te klimmen. Deeze is die der Brillen-glazen, of der Lenzen, bekwaam om de zwakke gezichten te hulp te komen. De eerfte proeven derzelver behooren, op eene zeer klaarblyklyke wyze , tot het einde der eeuwe, waar van wy fpreeken: doch de wyze, op welke die ontdekking gedaan werdt, is ons geheel en al onbekend, en men is byna even zo onkundig in den naam des Uitvinders. Ik zou nogthans byna denken, dat de Werken van Baco en Vitellio dezelve hebben doen ontltaan. Iemand zocht werkftellig te maaken, hetgeen die beide Schryvers gezegd hadden over het voordeel, dat men uit de Klootfche gedeeltens kon trekken, om den Gezichthoek te vergrooten , door dezelve onmiddelyli op de voorwerpen te leggen. Om de waarheid te zeggen, zy hadden in dat opzicht grovelyk gefeild; maar het was genoeg de proef daar van te neemen, om de ontdekking te doen, welke zy niet vermoed hadden: want het is onmogelyk eene Lens in de hand te houden en op een Gefchrift te leggen , zonder aanftonds te befpeuren, dat dezelve de voorwerpen veel meer vergroot, wanneer die op eene zekere tusfchenwydte van dezelve zyn dan wanneer zy dezelve raaken.
Memand heeft de oudheid der Brillen-Glazen op ' eene geleerdere wyze onderzocht, dan de Heer Molttteux in zyne Di ptrica. Hy bewyst in dezelve, door een groot getal getuigenisfen, met veel werkzaamheid nagevorscht, dat dezelve omtrent her jaar 1300 aller, eerst in Europa bekend zyn geworden , en onder, zoekt daar in de kenmerken, welke fommige Schryvers gedacht hebben daar van in de alöudhaid te vinden. " Zie hier een kort vertoog van die zonderlinge
plIudien men in aanmerking neemt het ftilzwygen
van



WISKUNDE. II. Deel. III. Boei. 133
van alle de Schryvers , welke op het einde der Xllle- eeuwe geleefd hebben, over eene zo nuttige uitvinding, kan men niet nalaaten te zien, dat ze ten hoogden niet vroeger als in dien tyd is bekend geweest. Naardien 'er echter Geleerden zyn , die eeaigzïns ongaerne zouden zien, dat onder de hedendaagfche Wiskundigen uitvindingen gevonden werden, welke der Üudiieid onbekend waren geweest, heeft men fommïgen hunner zien voorgeeven, dat de Brillen haar bekend waren. Zelfs heelt men getuigenisfen verzonnen , om dat voorgeeven te onderichraagen; men heeft Plautus aangehaald, wien men ineen van zyne Hukken doet zeggen, Ctdo vitrum, neceffe est confpicili'o uti. Doch by ongeluk wordt de<ze plaats, die het gefchU ten .voordeele der Ouden zou beflegten , nergens gevonden: verfcheide Geleerden (v) hebben de moeite genomen , dezelve in alle de bekende uitgaven van Plautus te zoeken , en nooit kunnen aantreffen. Deeze herhaalde vergeeffche navorfchingen geeven ons het recht om te zeggen, dat de gemelde plaats gantfcbelyk verdicht is.
Men ontmoet, wel is waar, op twee andere plaat» fen van Plautus (w) het woord Confpicilium , doch hetzelve heeft daar geen de minste overeenkomst met een glas van een Bril, en fchynt te moeten verklaard worden door Tralievensters, waar door men ziet wat buiten omgaat, zonder gezien te worden. Phnius, den haastigen dood des Geneesmeesters Cajus Julius verhaalende , fpreekt nog van een Werktuig Specillum genaamd a1); doch het is zonder eenigen grond,- dat men het door een Brillen-glas verklaart : dit woord betekent flegts een Tent-yaer , [dat door de Heelmeesters gebruikt wordt] ; en zo men , door de
om-
fv) Vosfius, de Je. Math. c. 16, f. 10. De Abt MicMel Guiftiniani, in zyne Letterts Memorabili,p.3,l.ïj. Plempius, Ophtalm. L. 4. c. 17.
(w) Fragm. de la Comm. du Mêdecin, cn inde Cijlellana.
(x) Hift.NatA, vm. c 33.
Ï3



HISTORIE der
omftandigheden der plaats, mogt denken, dat liet een gezichtkundig w erktuig was, zou het natuurlyker zyn 'er een fpiegeltje van te maaken.
'Kr is een Toneel bedryf van Ariftophanes, dat iets, 't welk vvaarlchyniyker is, aan de hand fchynt te geeven , om te bewyzen, dar de Ouden in 't bezit der Lenzen-glazen geweest zyn; en de gevolgen, die men daar uit afleidt, zyn de eenige, welke verdienen onderzocht te worden. Arijiophanes doet in zyne Wolken (31; een zeker onnozel mensch, StrepJiades genaamd, ten voorfchyn komen, die aan Soeratcs eene fraaije vinding mededeelt, welke hy verzonnen heeft om zyne fchulden riet te betaalen. Hebt gij, zegt hy, den fraaijen doorfchijnenden jlem pij de Drogisten gezien, waar van zy zich bedienen om vuur te maaken. Wilt gij zeggen het glas, zegt Sncrates: Ja, antwoordt Strepjiades. Welnu! laat ons zien wat gy \r mede doen znlt, voert Socrates hem te gemoet. Ik zal 'er dit mede doen zeide de onnozele Strepfiades •. Wanneer de Advocaat zyne Asjignatie tegen my'zal gefchreeven hebben, zal ik dit glas neemen, en dus, my in de Zon ftelknde, zyn gantfche gefchrift vaa yerre aoen fmelten. Welke de verdienste van deeze lboertery zy , hebben nogthans deeze woorden van verre {Worêpajiw) fommige Schryvers van die betekenis toegefcheenen , dat 'er van een Werktuig gefproken werdt, 'twelk op eenigen afftand brandde, pn by gevolg geen eenvoudige glaze bo) was, wiens brandpunt zeer dichtbyis, maar een Lenzen-glas, dat bet zyne verder af heeft. By dit getuigenis voegt men dat van den Griekfchen Uitlegger over deeze plaats; hy merkt aan, dat 'er gefproken wordt van een rond en dik glas (z) , opz'.tielyk tot dat gebruik gemaakt, dat men met Olie wreef, dat men ivarm maakte , en waar aan men een lemmet voegde, en dat op dip -wyze het vuur daar by aangejlokm werdt. Deeze ver.
klaa*
(y) Att. II. ƒ. I.



WIS K U N D E. II. Deel. III. Boek. 135
klaaring , fcboon in eenige deelen onverflaanbaar, fchynt duidelyk te 'bewyzen, dat de Uitlegger van een glas, dat flegts bultig is, wil fpreeken; waar uit befloten wordt, dat de giazen van die gedaante ten minsten in zynen tyd bekend waren.
Indien zy, die zich onderwinden deeze uitvindingen aan de aloudheid toe te eigenen, geen krachtiger redenen hebben, twyffele ik zeer of zy veele lieden zullen.vinden, die zich naar hun gevoelen fchikken. Niets is in de daad zwakker dan het getuigenis,' dat zy bybrengen , om hun voorgeeven te bewyzen. Niemand is 'er die niet ziet, dat het oogmerk van dat ftuk eeniglyk is, om Soeratet befpottelyk ten toon te Hellen, aoor onbefcheidene redenen , in den mond van Strepjiades gelegd, en dezelve door den eerltcn te doen goedkeuren. Ariftophanes konde zyn oogmerk met beter bereiken , noch de onbefchoftheid van Strepfia'les beter doen blyken, als door hem een middel te doen verzinnen en voorflellen, dat te gelyk belagchelyk ' en onmogelyk was ; doch zoude men, zonder eene zo fcherpzinnige verklaaring van die plaats te geeven, niet mogen zeggen, dat Ariftophanes mogelyk niet wist, dat 'er flegts een eenig punt was, waar in de glaze bol het vuur ontflak, en dat dit punt zeer na by hetzelve was? misfehien zou men nog hedendaags veele verflandige lieden vinden, en zelfs die met talenten begaafd zyn, die ten aanzien der uitwerking van onze brandglazen geene genoegzaame kundigheden bezitten, om in eenige foortgeiyke misvattingen te vallen. Zou men daar benevens niet mogen gisfen, dat het woord, 't welk Ariftophanes gebruikt, daar alleen voor de maat van het Vers is? Niets is by de Dichters gemeener, dan die weinig naauwkeurige uitdrukkingen, een gevolg van de beflendige gedwongenheid der Dichtkunde. VVat het getuigenis van den Griekfchen Uitlegger betreft, hetzelve is van een man, die over de werking en het gebruik van die glazen te veel onkunde laat blyken , cm eenig geloof te verdienen. Hetgeen hy zegt, naamelyk dat men dezelve met olie wreef I 4 en



ÏJ0 HISTORIE des
en warm maakte, moet ons een groot mistrouwen tegen het overige van zyne befchryving inboezemen. Het is hier het geval de Regel van Rechten by l brengen naamelyk dat alle getuigenis ondeelbaar is. Dat van dien bchryver is in één ftuk op eene grove worden dus'moei: bet in 't geheel verworpen
Men zoude nog een groot getal plaatfen kunnen verzamelen, waar door beweezen wordt, dat de Uuden, om te branden, zich van glaze bollen en geenszins van Leuzen-glazen, bedienden. Plinius (a) frreekt van glaze of Crystalle bollen met welke men de kleederen, of het vleesch der zieken , die men een iontanel wilde zeiten, verbrandde. Volgens Plutarelius werdt het heilige vuur door de Vestalen met een glaze bpi omftoken. Ik kan my naauwlyks overreeden, dat die Schryvers een glas, dat flegts in de niidden hooger dan aan de randen was, voor een bol gangezien zouden hebben.
De redenen van hun, welke eenige tekenen van de Lenzen-glazen in de aloudheid hebben willen vinden, ichynen my genoegzaam nagevorscht te zyn. My blyit nog ©vnig, door zekere getuigenleen. aan te tponen, dat zy eerst op het einde van de Xllle- eeu. %s zyn bekend geworden. Zie hier deeze getuigenisJen met weinig woorden by een verzameld.
Vooreerst tooncn de gefchriften van Rogier Baoo aan „ dat die uitvinding in zynen tyd nog niet bekend was, vermits de hulpmiddelen, welkeiThy hun, die een zwak gezicht hebben, voorflelde, zich bepaalen tot het leggen van een gedeelte des Kloots op de voorwerpen , welken zy wilden zien (b). 't Is in Itahen dat wy de eerfte blyken vinden van de glazen, die Brillen genaamd worden, en wel in de laatfte iaa. m van de Xllle- eeuwe. De Heer Spon (o) heeft
ons
&).Lib. 36j 37>
(b) ?ie h?f voorg. Art.
M Rechtr. cufieufu ïantiq. Diff. i<5. Zie Molyneus, W?pm l oraith, Sjft% complet iQptyvt ,f. II, rem, p. s<j



WISKUNDE, lï. Deel. III. Boek. 14I
yzer mede te deelen, de eenige zaaken zyn, welke hun van den Zeilfteen bekend waren. Deeze zaaken zyn in de daad de eenige , waar van zy in hunne Schriften gefproken hebben , en men kan geenszins denken, dat de richting van den Zeilfteen, zo dezelve hun bekend was geweest, hunne verwondering minder opgewekt zoude hebben. Nogthans zegt Plinius, in eene merkwaardige plaats (f), alwaar hy zich met een foort van verrukking over de eigenfehappen van den Zeilfteen uitlaat , niets van deszelfs richting, en men weet dat Plinius veeiëer geneigd was, die zonderlinge verfchynfelen der natuur, zonder een grondig onderzoek, aan te nsemen, dan dezelve te verwerpen : daar benevens was het hem gemaklyk de waarheid daar van te ondervinden. Claudianus houdt, in zyne hoogdravende Vaerfen (g), waar in hy de eigenfehappen van den Zeiiltceu verkondigt, een diep ltilzwygen omtrent deeze [zo nuttige als merkwaardige] eigenfchap. Kan het dus wel verder noodig zyn 'er op aan te dringen , dat dezelve aan de Ouden geheel en al onbekend is geweest? Alleenlyk heb ik nog te vreezen , dat het fchynen mogt als of ik my te veel moeite gegeeven hadt om iets te bewyzen, dat de Leezers my geenzins zullen betwisten.
Het is niet mogelyk ftiptelyk te bepaalen , wanneer deeze zo nuttige als wonderbaare eigenlchau allereerst is bekend geworden : doch het is waarfchynlyk dat dezelve eenige eeuwen vóór den tyd, toen het Kompas gevonden i3, zo als de Melpbitaanen, waar van ik gefproken heb , het maakten , reeds bekend was. In een Boek, dat ten onrechte aan Arijtoteles wordt toegeëigend , doch van de Xllie. eeuwe af bekend is , en door Vincent de Benuvais (h) , en Aïbert de Groot Ci) aangehaald wordt, leest men
dee-
f) Hift, Nat. L. xxxvi, c 16. tg) De Magnete.
(h) Specul. Hiji t. II. I. 8. c. 19.
(i) De Mineralibus.



14»
HISTORIE der
deeze merkwaardige plaats: Angulus quidam magmtis est, cujus virtus convertendi ferrum est ad Zorrum . id est ad Septentrionem, &f hoe utuntur naut<s, Angulus vero alius magnetis illi oppojïtus, trahit ad Afron, id est Meridiem. Deeze wuorden betekenen, op eene zo duidelyke wyze als men wenfehen kan, de richtende eigenfchap van den Zeilfteen, en deszelfs gebruik in de Zeevaart.
Da Vaerfen van Guyot de Provins, een Dichter van de Xlle- eeuwe , want hy was aan 't Hof vin Frederik I, dat in 't Jaar 1181 te Mentz gehouden werdt, verfchaffen ons een nieuw bewys, dat de kennis van de richting des Zeillteens reeds alöm bekend was. Icelle étoile ne fe muet (die Ster beweegt zich niet; zegt hy aanftonds, als hy van de Pool- of Noord-Ster fpreekt; verders voegt hy 'er by:
U11 Art font, qui mentir ne puet Par vertu de ki Mtrinette, Une pürre laide & noirette, Oü le fer volontiers fe joint, &c.
'Er zyn lieden welke deeze Vaerfen aan den Monnik Hugues Bertius ■ een rydgenoot van S. Lodenykj en gevolglyk van het midden der Xllle eeuwe, toefchryven: ciaar zo dat waar was, zou evenwel uit dat getuigenis altoos volgen, dat de kennisfe der richting van den Zeillteen ten minsten van die eeuwe is, en dus de uitvinding der Melphitaanen voorgaat. De naam, welken de Zeilfteen in die Vaerfen draagt, alwaar hy la Marinette genoemd wordt, uit hoofde zyner nuttigheid voor de Zeelieden, fchynt zelfs een federt lang vastgefteld gebruik aan te duiden. ....
Sommige Schryvers hebben gedacht, dat de uitvinding van dat wanfchiklvk Kompas, waar van men vóór dat van Gioia de 'Melphi gebruik maakte den Chincefen toekomt , en ons door Marcus Paulus gebragt is. Maar de voorgaande getuigenisfen, welke ons tot een ouder tyd dan die van deezen vermaarden
Rei-



WIS KUNDE. II. Deel. III. Boek. 143
Reiziger te rug brengen, laaten ons niet toe dat bevoelen te omhelzen. Het is waar dat de Chineefea het Kompas zeer lang vóór de Europeaanen gekend heoben; doch zo wy het van hun hebben, is zulks door tusfchenkomst van iemand anders darï Marcus Paulus. Wy gisfen dat het wel zou kunnen gefchied zyn door toedoen van een Venetiaan, die op Oostlndien handel dreef: deeze handel was, gelyfc men weet 4 de bron van rykdommen en overvloed voor yenetien, en moest dienvolgens een groot getal Veneuaanen naar Üost-Indiën lokken. Iemand onder hun zal tot in China hebben kunnen doordringen, en aldaar de eigenfchap van den Zeilfteen vernomen hebbende, zal hy, by zyne terugkomst, zynen Landgenooten daar van onderricht hebben.
De uitvinding van het Kompas is zo merkwaardig, dat men zich niet behoeft te verwonderen , dat de Natiën elkander 'de eere daar van betwist hebben. De in-anfchen hebben voor hun zich beroepen op de oude kennisfe van de richtende eigenfchap des Zeillteens, welke twee van hunne Schryvers opleeveren «et zyn 111 de daad twee FranfchenGuyot de Provins en ymcent de Beauvais, by wien wy de oudfte blyken daar van vinden. Zy hebben ook voorgegeeven, dat de gewoonte van zich, in de roos der winden, van eene. Lelie te bedienen, om het Noorden aan te vvvzen, aantoont, dat de eerfte Kompasfen in Frankrvk gemaakt zyn , en dat men ze naderhand in andere Landen heeft nagemaakt. Men heeft daar toe mede een bewys willen afleiden uit den naam van Calamita, welken de Zeilfteen by de Italiaanen draagt , een naam welke afkomftig fchynt te zyn van dien van Lalamite, dat in oud Fransch een kleine Kikvorsch betekent , met weiken men den Zeilfteen, op het water dryvende, yergelykt, zo als certyds gedaan STf* \cÓ,r dat de.naald op eenfpil werdt gefield, «e Lngelfchen maatigen zich de eere der uitvinding aan , en zeggen voor hun, dat het woord Bousjole of Kompas, waar van andere Natiën gebruik maaken, afkomstig is van het Engelsen woord Box, dat een
Dm



U4 HISTORIE dek
Boos betekent. Een Geleerde van Duitschland (kjt die ongemeen veel moeite heeft aangewend, om eene meenifte ontdekkingen aan zyn Vaderland toe te eigenen, heeft ook de eere van deeze ontdekking aan hetzelve willen geeven, op den groridflag , dat de naamen der winden, welke op de Roos gefchreeven ftaan, Duitfche naamen zyn Ik laat den Leezer over deeze redenen, welke my weinig gegrond ichynen, te overweegen. Men kan ligtelyk begrypen, dat verfcheide Natiën by vervolg van tyd het Kompas tot srooter volmaaktheid gebragt hebben. De Italiaan brast de naald op haaren lpil, en liet het mogelyk daar by blyvcn. De Engelschman bedacht het ophangen der doos, waar in de naald befloten is. De naamen van de ftreeken der winden hebben.hunnen oorfprong in den Uceaan genomen van de taal die de meeste woorden van één lettergreep opleeverde, om de hoofdftreeken aan te wyzen , ten einde de naamen der middelftreeken des te gemaklyker te kunnen faamenftellen. De Hoogduitfche ot Engelfche Taal werdt bevonden dit voordeel te bezitten ; er» zulks heeft aan de winden de naamen doen geeven, wélke zy hedendaags dragen: ik zie voor de Franfchen "een ander voordeel overblyven , dan dat zy de Lelie verfchaft hebben, als een bevalliger eindpunt, om de hoofdftreek, naamelyk die van het Noorden , aan te wyzen.
VIII.
't Is alleen van de vinding over het Kompas, dat de XlVe- eeuwe eenigen luister ontleent. Dezelve vertoont ons, in zekere opzichten , minder fchitterende trekken dan de Xllle-, in welke men groote ondemeemmaen zag, en mannen die vonken van een verheven vernuft getoond hebben. Men ziet, wel is waar, in de XIV?. eeuwe een vry groot getal Wis'* 5 kun-
(*) Corepivs Secanus.



Vv ÏSKÜN D E. II, ijéèl IV. hé. \4S
kttndigen , en voornaamelyk Stetrekundigenj Maar de meester) zyn lofwaardiger door hunne prtogirJ. gen , onl nog zo min bekende Weetenfchappen te doorgronden , als döcfr de vorderingen , die'zv in dezclvp maakten. Zodanige zyn Pietto d'.tyono Schryver eener Verhandeling over 't Afltohbium\ Cechi cTJfcoli, die i!oor zyne zonderlinge gevoelens naar de tioutmyt gevoerd werdt ; Robert Hokoth, een Monnik van de Orde van Üenedkius ; GerardUs van Crembna, die verfcheide /Uitheuren uit het Ara. b'fch overzette, en waar van men veeleer d«n yver dai het vernuft moet roemen ; Climiton Langlet, Willem Gnfaunt , Nicolaas Linn , alle drie EngeL fchen , en Schryvers Van eenige weinig gewigrige Verhandelingen; Jan van Saxen, Hendrik van Hes. fen , Marcus de Beiievento , die over de eigéné beWeeg'mg der vaste Sterren, enz. föhreef.
Henri Batem van Mechelen en Jan de Lineriis verdienen meer onzen aandacht: deeze' wmin Dei. tien Sterrekundigen die waarneemingen deeden. Dé eerfte befpeurde verfcheide gebreken in de Alphonfilche Tafelen , en fchreef eene 'Verhandeiiii»- wibt in hy dezelve verbeterde (Ij. De tweede hcrfïelde ook de pl'aalKn der Sterren, door zvn.fi Voorgangers waargenomen, en Wendclinus heelt eenïjgé der" Waarncennngen, die hy tot dat einde deedt ,•• byse. bragt (m): hy leeraarde de Wiskunde te Parys'.^
Jacobus de Bondis , bygenaamd Horologius ,' om redenen die wy aanftonds zullen zeggen, bragt zich omtrent het midden der XlVe. eeuwe in een groot aanzien. Hy bezat in eenen hoogen graad voor zyn tyd de hoedanigheden van Wysgeer, Geneesmeester, Sterre- en Werktuigkundige, doch aan detvteeflftaffiert is hy voornaamelyk zyne beroemdheid verlchuMid Hy maakte een Horologle , dat voor een \vondW zyner eeuwe gehouden werdt. Hetzelve wees. be halven de uuren , den loop van Zon en Maan e:i
de
(7) Auron. Philol. prof. & I, \\. c. 34 fni) Gasfendi, Op. t. VI. b. 51a,



146
HISTORIE der
de andere Planeeten , ais mede de maanden en feesten van het jaar, aan. Dit Werk verwierf hem den toenaam van Horolo^io, cue naderhand den naam van zyne afftammeliiigen geworden is. Jacobus de Dondis hadt een Zoon , genaamd JAJ , die insgelyks een Sterrekundige was , en de inrichting van het Horologie zyns Vaders in een byzonder Werk , getyteld Planetarium, verklaarde: doch dit Werk is een handfchrift gebleeven. Regiomontanus heeft gefeild C») door het Horologie van Paviü voor dat te neemen , 't welk Dondis gemaakt hadt, en deezen Werktuigkundigen , in plaats van Jacobus , Jan te noemen. Zy ïtierven beide omtrent het einde der XlVe- eeuwe. Dit Gedacht is nog hedendaags in twee takken aanweezig ; waar van de eene onder het Corps der Patrkii te Venetien aangenomen, en
de
(n) In PreleSl: ad Alfrag. orat. inttod.
(9) De Heer Falconet heeft, in de Memorien van de Academie der ©pfchriften , D/. XX, eene geleerde Memo. rie over Jacobus de Dondis, en by die gelegenheid ook over de Uurwerken met raderen, gegeeven. Wy zullen hem hier in navolgen, en de Werken van die fourt, welke het meest beroemd zyn geweest, of nog zyn, kortelyk overlonpen. Met eerde is dat van Ctcjïbius, waar van Fitruvius {\Arch. I. IX. 9 ) de befcbryving gegeeven heeft. Het grondbeginfel van deszelfs beweeging was Hydraulica. Een omgekeerd Schuitje, en naar maate het water rees bövendryvende, deedt door een getande ry een rad omgaan , welks tanden in die van de ry greepen: dit rad dreef andere raden voort, welke dienden om de uuren aan te wyzen. verfcheide Wind - Werktuigen te doen fpeelen, enz Lang na Ctefibius maakt de Historie gewag van de Horologien van Boèiius en Casfiodorus, welker be« fchryving riiiet tot ons gekomen is. Het is niet zeer waarfchynlyk , dat dezelve even zo faamengefteid als die van Ctefibius waren. De Paus Pauius ï. zondt, op 't einde der Vlle. eeuwe, 'er een aan Pepinus den korten. Dat, 't welk de Kalif Aaron Refihid aan Karei den grooten tot een gefchsnk gaf, is vermaard. Het was zeer faamengeücld g;i zeer kunstig (Zie dit Werk li. Dskl. I. Soek,
Art.



WISKUNDE. II. Deel. III. Beek. H1 t?gda!s,e(a>met eernaa'n Van MarkSr^ begif-
Art. ii. pa? p. Men zier in bet midden der TXe. eeuw dat van Pacijicus, Diaken van Feronn. ƒ « M «r * ■Jttte tren^e HoroS voor
Z*«jfcw; de ko^telykheid van wïs oor" ,SS
he. verbren ging; één der Opvoleers van7L!Iv ,dat het fmelten, als willende lieverzyne v„'^ L**
goud, dat daar roe gebruikt w^dïïTA 2?S
w; P r ■* * V' I,8t h«^lve heirtel.en door
Turriarms , met wien hy in d<- lanVft ^ ievens . veel werk van de fc^tó'Tg van hedendaags zo beroemd , is, nlar de t
kenm|en van den Wiskunstenaar Onrailus Spoliu? m rs8o gemaakt; en kort daar na Mot h ir,„™ '
.Einde van liet derde Boe/u
K' KIS..



Ï48
HISTORIE
WISKUNDE-
TWEEDE DEEL.
Bevattende de Hiftorie der Wiskunde by verfcheide Oosterfche Volkeren, als de Arabiërs, de Perfiaanen , de Chineezen , de Indiaanen, enz. by de Latynen en Westerfche Volkeren, tot in 't begin der zeventiende eeuwe.
VIERDE BOEK. Historie der Wiskunde geduurende de vyftiende eeuwe.
KORTE I N H O U D. I De Wiskunde begint in Europa een nieuwen na} druk te bekomen. De Algebra wordt door LeonarJus van Pifa in deeze Landftreeken overgebragt. II. Van verfcheide Sterrekundigen van het begin detzer eeuwe als Pieter d'Ailli,^ Kardinaal de Cufa, enz. II Van Purbach; zyne verfcheide werken; veranderden welke hy in de Driehoeksmeetkunde maakt. Gebruik van de loodlyn in de Sterrekundige Werkt** 7a IV. Van Regïornontanus Van zyne werken £ zyne verfcheide gefchriften. Volmaahng, welke ZzYhedendiagfche Driehoeksmeetkunde hem te danken StV Vli Bernardus Walther. Schranderheid \andien Waarneemer. Hy ontdekt * Refractie VI. Pan verfcheide andere Wis- en MerreS%Ë£\ welke in * XV* eeuwe bloeiden, onder anderen Lucas de Burgo.
I.
*V7v hebben de Wiskunde in de twee voor■ Waande eeuwen , uit den kwyneijden ftaat, wW./zy onder ons zo lang gedompeld lag, aN



HISTORIE der WISKUNDE. II. Deeh III. Boek, 149
lengskens het hoofd weder zien opfteeken. Deeze eeuwe doet ons nog fneller fchreeden tot haare herftcüing zien ; om welke reden wy goedgedaeht hebben , van dezelve een nieuw tydperk in deeze Hiltorie te maaken. Indien wy nog geen groote ontdekkingen in dezelve aantreffen , even als die welke de XVIIe- eeuwe onderfcheiden, zien wy ten minften daar in mannen , welken den goeden weg iniloegen, en met al hun vermogen aan de herftelling der Weetenfchappen gearbeid hebben. Zelfs zou het onrechtmaaüg zyn , dezelve geheel en al de verdienste te weigeren van tot haaien aanwas iets toegebragt te hebben. Verfcheide trekken, welke de Leezing van dit Boek zal doen kennen > vertoonen in hun, die ons dezelve veifcharjen, iets beters dan yver en verftand.
De Algebra, die by de Arabiërs haaren oorfprong hadt genomen, werdt in 't begin deezer eeuwe naar 't Wes:en overgebragt. Europa heeft deeze verpligting aan Leonardus van Pi/a , die , aangezet dooide begeerte om in de Wiskunde onderweezen te worden , lange Reizen in Arabien en andere Oos. terfche Landen deedt. By zyne terugkomst leerde hy zynen Landgenooten de "Algebra" kennen , en zelfs bevinden wy, dat zy fnelle vorderingen maakte. Wy befpeuren in de daad, reeds in ''t midden der XVe. eeuwe, dat de regelen der Algebra, voor de Oplosfingen [der Vergelykingen] van de tweede magt, gemeenzaam bekend waren : het Werk van Regiomontanus , over de Driehoeken , verlchaft ons daar van een bewys; want zich een Problema voorHellende, dat hy Algebraïcè ontbindt, en dat hem tot eene Vergelykinge van de tweede magt brengt, beroept hy zich op de regelen der kunst , welken hy zegt bekend te zyn , fiat, zegt hy , fecundém cognita artis prcecepta. Men heeft zich vergist, als men Lucas de Bu>go voor dengeenen heeft aano-e. zien , welke de Algebra aan de Europeërs heeft keren kenitRi. Het tydperk is ouder , en wy zya deeze kennisfe aan Leonardus van Pifa verfchuldigd.
& 3 D°ee\



i5o HISTORIE der
Deeze Wiskundige febreef verfcheide Werke , welke handic ril en gebleeven zyn; een derzelven be'rof.de Weerkunde, en fcheen Commandit.us goed genoeg te zyn . dat Ü5 het op het einde, der XV'Ie. eeuwe waardig oordeelde net licht te zien. tiy maakte er eene uitgave van tereed, toen hy ftierf, hetgeen zyn ontweip deedt mislukken {a).
II.
De Sterrekunde bekwam ook eenïgen aanwas in hei begin deeze' eeuwe , dezelve werdt aangekweekt door jan van Gmundcn, die dee?.e Weetenfchap aan de Univemtelt van Weenen leeraarde, en een groot getai Leerlingen maakte; deeze Sterrekundige heeft eei.ig deel aan de herfrelling van die w eetenlchap, en 1'chretf verfcheide Werken , welke in de Boekery der Univerfiteit van Weenen berusten. Na hem kwam den beroemden Pieter d'dilli, die mede over verfcheide Sterrekundige Onderwerpen fchreef I y befpeurde vooral de noodzaakelykhèid eener verbitering van den Almanak , en üe de tot dat einoe middelen voor , zo om het Zonne-Jaar met het Burgerlyk en Kerkelyk Jaar gelyk te maaken , als om het Zonne- en Maan-Jaür overëentebrengen. Zyn ontwerp kreeg de goedkeuring , van den Paus Joannes den XXIII , en van de Prelaaten , die in het Concilie van Cvnftantz vergaderd waren Maar by bezwalkte de verdienste zvner Sterrekundige kennisfen door eene zonderlinge zucht voorde StcrreVoorzeukunde. Zelfs dreef by die in zo verre, dat hy dacht en fchieef, dat de geboorte van J. C. uit die kunst afgeleid zoude hebben kunnen worden.
Üe Kardinaal de Cufa verwierf zich mede in 't be. gin deezer eeuwe etnén grooten roem in de Meet- en Sterrekunde. üy drong voornnamelyk aan op de verbetering van den Almanak, en herfteide verfcheide gebpekeö m de Alphonfijche Tafelen, waarin hyech-
% ter
O) Bcrnaid Buidi, Chroni. Math,



WISKUNDE. II. Deel. IV. Boek. i j r
tcrfomtyds miste (b). Hy is de eerfte der hedendaagfche bchryvers', die getracht heeft het. Pytliagoriscli ftelfel, dat de Aarde om de Zon in beweeging itelt, te doen herleeven (c): maar de tyd was nog niet gekomen, waar in een gevoelen, dat zo ftrvdig roet het getuigenis der zinnen is, eenigen opgang" koude maaken. Zelfs moest men aanmerken, dat deeze Kard> naai het niet anders dan als eene vernuftige wonderfpreuk voorftelde, en het werdt ook niet anders aangezien. Het aanzien van den'Kardinaal de Ciïfa in de Meetkunde heeft minder grond : want hy dacht de Quadratura Circuli gevonden te hebben, een voorgeeven, waar tegen Regiomontanus, die hem grondig wederleidc (d) , zich ten iterkften verzette. Zyne andere Meetkundige ' Werken bevat'en byna geen betere Leere dan zyne Quadratum; weshalven wy zelfs ons zullen ontho'udeu derzelvcr tytels te noemen.
IIL
De twee mannen, wien de Wiskunde in de XVe. eeuwe het meest te danken heeft, zyn Purbach en Regiomontanus. Men zal niet kunnen zeggen, dat wy een te voordeelig denkbeeld van hun koesteren, al» wy hun ais de waare herftellers van de Wiskundige Weetenfchappen, en vooral van de Sterrekunde, aanzien. Dit noopt ons, om hetgeen hun belangt onzen I eezeren omftandig onder het oog te brengen. Zie bier de voornaamfte trekken van hun leven en hunne werken; ik maak een aanvang met Purbaih.
Georgius Purbuch, aldus genoemd, om dat hy uit eene plaats van dien naam, tusfchen Oostenryk en Beijeren afkomstig was, kwam in 't Jaar 1423 ter waereld. Hy was een Leerling van Jan van Gmunden, die de Sterrekunde in 't begin deezer eeuwe aan de Univerfiteit van Weenen leeraarde. Aldaar kreeg
Pur-
(&) Aflron. Philol. !. II. c. 3. (f) De DoÜa ignerantia. (d) De (hiad. Circuit, contra Card. Cufenfem. K 4



HISTORIE der
Fut lach ongel ivyffeld den fmaak, die hy altoos ja deeze Weetenfchap hadt. Hy reisde naderhand in verfcheide deelen van Europa, qm uit de kundigheden van hun . welke de Sterrekunde bevorderden, voordeel te. trekken. In zyn Vaderland wedergekeerd zynde, volgde hy zynen Meester Jan van Gmunden op, na llerk aangezocht te zyn, om zich te Bologna en re Padua neêr te zetten. Maar de liefde voor zyn Vaderland, en de wejdaaden van den Keizer Frederik den II., vermogtep zo yeel op hem, dat hy zich te Weenen nederzette!,
Purbach genoot niet zo dra de gerustheid van een ftil leven, of hy ondernam een nuttig Werk, 'twclk toen nog ontbrak. Hetzelve was eene goede overzetting van Ptolomeus; men hadt, weliswaar, eene zodanige overzetting, en zelfs verfcheide uit het Arabisch , doch zy waren zeer gebreklyk, om dat zy, die dezelve gedaan hadden, de Sterrekunde niet dan rniddelmaatig verflonden. De Overzetting, die GeQtgius van Trebizonde naar let oorfpróngjyk Grieksch ,gegeevcn hadt, was opi de zelfde reden niet veel beter. Purbach ondernam eene nieuwe Overzetting, door de yoorige te faamen te vergelyken, pn te verbeteren. Hit was alles wat hy kond'e doen, om dat jiy in 'tj^rieksch en Arabisch" onkundig was; doch geholpen door de kundigheden, die hy in de Sterrekunde hadt, en deeze reeds gemaakte overzettingen , gelukte het hem vry wel den waaren zin , en den text van Ptolomeus, %e herltellen , waar van hy naderhgnd een kort begrip maakte, dat nooit het licht gez'ien heeft.
Pwl-ach verbondt zich op eene byzondere wyze tpt hef doen van waarnecmingen. Hy bemerkte dat dit liet eenige rniddel was , om de onderftellingen der oude Stcrrtkunde te verbeteren of te (taayep, Met dat oogmerk bedacht hy verfcheide Werktuigen, en herfjelde die der Ouden. Hy verbeterde , naar zyne Waarneemingen, de pnderftellingen van Ptolopipus in verfcheide Hukken. Hy mat naauwkeuriger dg plggifeij der yastg Sterren, wier kennisfe voor de



WISKUNDE. II. Deel. IV. Boek. 153
hemelfche beweegingen zo noodzaakelyk is. Om eindelyk de Sterrekundigen in hunne rekeningen dienst te doen, maakte hy. een groot getal Tafelen vau verfchillende foort: maar hetgeen waar voor in en hem het meest verpligt is, is dat hy het gebruik der zestigdeeliae rekening uit de Driehoeksmeetkunde verbannen", en dezelve met verfcheide nieuwe Voorftellen verrykt heeft. Hy onderftelde de ftraal verdeeld te zyn in 6oocco deelen, in plaats der verdeclingen van 60 tot 60, door de Ouden gebruikt; en in plaats der peefen van de dubbelde boogen, in zestigfte deelen van de ftraal uitgedrukt; hy berekende de Sinus* jen in zeshonderd-duizeridfte deelen van die ftraal. Zyn Leerling , Regiomontanus , bragt dit nog tot -een hooger trap van volmaaktheid, zo als wat laager zal te zien zyn, Ik zwyge van verfcheide Gnomoni* fche vindingen, waar van Purbach Autheur was. De Meetkunde, die daar in heerscht, wordt hedendaags als niet zeer verheven aangezien, doch ten tyde van Purbach was dezelve eene zeer fcherpzinnige en moei. jelyke Theorie. Ik voege 'er by, dat Purbach de Uitvinder is van een Werktuig, dat in de vVerkdaadige Meetkunde, onder den' naam van Meetkundig Vierkant, bekend is; het fchynt het eerfte te zyn, dat de loodlyn gebruikt heeft, om de verdeelingen van een Werktuig aan te wyzen. Men ziet 'er een in zyn Meetkundig Vierkant , dat ook een vierde-deel des Cirkels (Quadrant*) bevat, waar van liet centrum in het puntTs, waar uit de loodlyn hangt. Men heeft flegts het vierkant, dat weinig nuttig was, weggelaaten, en aldus is ons Sterrekundig Ouadrant voortgekomen.
Nogthans deedt de bevordering der Sterrekunde aan Purbach fteeds wenfehen" eene getrouwe overzetting van de /flmagejium te hebben. Toen derhalve de Kardinaal Besfarion , die een Griek van afkomst was, en de Sterrekunde beminde, als Pauslyk Gezant te Weenen kwam, was het deezen gemaklyk hem tot het keren van die Taal over te haaien; doch het was toen geheel wat anders dan tegenwoordig, nu men met K 5 be-



HISTORIE der
behulp van Boeken en Spraakkunsten een Taal, welke men wil, kan leeren, zonder eenige verkecring met hun, die dezelve fpreeken, te hebben. De gantfche Griekfche geleerdheid was toen nog in Italien beflo. ten, alwaar de Geleerden van Griekenland, de ram» peu van hun Vaderland ontvliedende, zich kwamen nederzetten. Besfarion- bewoog Purbach naar dat Land te rug tekeeren, om aldaar, met zynen Leerling Regiomontanus, die niet minder lust tot het leeren van die taal hadt, de beginfelen der Griekfche taal magtig te worden. Hy ilondt op het punt om te vertrekken, toen eene onverwachte ziekte hem , tot groot leedwezen van alle beminnaars der Weeten. ïcbappen, in 1461 wegrukte: hyhadt, fchoon eerst in den bloei zyner jaaren zynde, reeds veel voor de Weetenfchappen gedaan , en beloofde nog meer voor het vervolg. Men maakte hem dit graffchrlft, datop zyn graf in de Domkerk te Weenen geleezen wordt.
Extinclum, dulces, quidndm mefletis, Amici?
Fata vocant, Lachefis fic fua fila trahit. Deftituit terras animus, Calumque revijït,
Quce fèmper coluit, liber ut ajlra colat.
De Schriften van Purbach, welke het licht gezien hebben, zyn zyne Theoriae der Planeeten (e), eenige Waarneemingen van Eclipfen, die Wtllebrordus Snellias in druk heeft gegeeven (ƒ), zvne Tafelen der Eclipfen voor den Meridiaan van Weenen (g), zyn Boek over het Meetkundig Vierkant (h). Een Wiskundige der Univerfiteit van Weenen heeft eene Naarnlyst der handfchriften van Purbach uirgegeeven (/). De Heer GaJJendi heeft het leven van dfen Stcrrekun-
di.
(è) Theoricee novce planet. Purbachii, cum notis Reinoltii, Viteh. 1580, 80. (ƒ) Obf. Hijfmcoe, app. p. 12. (j?) 15'4- «'» fil(ft) Norimbsrgce, 1544- 4°(i) Tab. eclipf.fupri citatce.



WISKUNDE. II. Deel. IV. Boek. i55
digen, als mede van Regiomontanus, zyn leerling, Ijclw Brahe en Copernicis, zeer breedvoerig, en mislctnen ai te wyuioopig, belcmeeven.
IV.
De beroemde Regiomontanus onderfl.eunde den yver van Purbach voor de Sterrekunde op eene waardige wyze: zelfs Itreefde hy hem in verfcheide opzicDten te boven , door de algemeenheid zyner kundigheden. Zyn rechte naam is Jan Muller. Hy was uit de kleine Stad Koningsberg in Frankenland, waar door men hem den naam van j^B de Rtgiarmnte, of Regiomontanus, iomwylen die van Moritruyal, gegeven heeft. Dy kwam in 1436 ter waereld, en 'was naauwlyks veertien jaaren oud, toen hy, van de bekoorlykheden der Wiskunde, en voornaamelyk die der Sterrekunde , getroffen , zich onder het opzicht van Purbach (telde, die toen alöm zeer beroemd was: hy was weldra zynen geliefden Leerling, of liever zynen ine egenoot. Geduurende een verblyf van omtrent tien jaaren by Purbach, naamlyk tot den dood van deezerr 1 tartten, was hy hem in zynen verfchillenden arbeid behulpzaam; hy deedt-met hem eene meenigte waar. neemingen, om de onderftellingen van Ptolomeus, en andere Sterrekundigen, die na hem gekomen waren, daar meae te vergelyken, en om de plaarlen der vaste Sterren , en de oogenblikken der Verfchynfelen, naauwkeuriger te bepaalen. Echter is flegts een zeer klein getal van die V\ aarneemingen tot ons gekomen naamlyk die der MaannEcliplen van de Jaaren i4o en 1460, benevens eene andere van de Planeet Mars, die zy bevonden twee graaden verwyderd te zyn van de plaats, alwaar zy, volgens de Tafelen, zich moest bevonden hebben.
Regiomontanus moest met Purbach de Reize naar Italien doen , om aldaar het Grieksch te leeren, 'en aan de zuivere bronnen der aloudheid te kunnen putten. Purbach werdt door den dood daar in verhihderd, en zyn Leerling ging alleen derwaarts met den
Kar-



i«6 HISTORIE der
Kardinaal Bajjarion ; hy leerde daar het Grieksch, en vertaalde op nieuw, naar den oorfpronglyken text den Ahnagejlum van Pïolomms, en zynen Uitlegger Theon. Het is bezwaarlyk te gelooven, dat één man in (laat is geweest om de meenigvuldige Werken ter uitvoer te brengen, welke hy door zyne Overzettingen leerde kennen, en nogthans maar een klein gedeelte van zyne Schriften zyn. Want hy bragt nog in 't Latyn de Sphericce van Menelaus, die van Theodojïus , en zyne andere Verhandelingen. Naardien zyne uitzichten zich verder dan de Sterrekunde uitilrekren, verbeterde hy de oude Overzetting van Archimedes, door Jacobus van Cremona gedaan, naar den Griekfchen text. Hy vertaalde de Conicat van Apollonius, de Cy/indrica van Serenus, de Pneumatica van Heron, de Muziek en Optica van Ptolomeus (k), zyne Geograghie, de Mechanifche Vraagrtukkeu van Arifioteles, enz. Hy was voorneemens deeze onderfcheidene. Werken' het Publiek mede te deelen; doch zyne haastige dood belette hem zulks te doen: verfcheide van die handfchriften zyn nog te vinden in de Boekery van Neuremherg, alwaar men alles, dat men van dezelve heeit kunnen wedervinden, zorgvujdig by een verzameld heeft.-
Regiomontanus bepaalde zich niet flegts tot dien arbeid, van welken, uit deszelfs natuur, niet veel eere te wachten is. Het getal zyner eigene Werken,
waar
(k) Men vindt dit Werk in de Catalogus, die Regiomontanus zelf van zyr.e Schriften in 't licht gaf, en in 3514. op nieuw door Tanjletter werdt uirgegceven. Naardien de meeste Handfchriften van dien Sterrekundigen in de Boekery van Neurembetg zyn, zou misfchien de Optica van Ptolomeus ook aldaar te vinden zyn; dit mogen die. geenen onderzoeken, welke .daar toe gelegenheid hebben. Indien echter dat oude Werk aldaar te vinden was, twyffele ik riet. of onder zo veele veritandige lieden, welke die Handfchriften doorgeloopen hebben, zou wel iemand geweest zyn, die hetzelve ontdekt, en ons daar van ondeuicht hadt.



WISKUNDE. II. Deel. IV. Boek. 15?
waar van veele gedrukt zyn, is niet minder aanzienlyk. Hy vervolgde de Epitome, of liet kort begrip des Almagestums, dat Purbach, door den dood overrascht , onvolkomen gelaaten , en in zyne laaide oogenblikken zyner zorgvuldigheid ten fterkften aanbevolen hadt. Na zich van dien Vrienden-pligt gekweeten te hebben , verklaarde hy Ptolomeus op eene zeer duidelyke en bondige wyze, en loste by die gelegenheid verfcheide Sterrekundige Voordellen op, welke tot die Theorie behooren. In een ander Werk handelde hy over de Sterrekundige Werktuigen, zo over die waar van de Ouden zich badiend hadden, als die welke na hun waren uitgevonden, en waar van veele van zyne eigene uitvinding zyn. Hy wederleide het gevoelen van Thebith en de Alphonfers, over de onregelmaatige of te ruggaande beweeging, welke zy aan de vaste Sterren toefchreeven. Ik zal verfcheide Tafelen , als de Tafelen van de eerfte beweeging, van directie , enz. ligtelyk overltappen, om van zyne Ephemerides, die hy voor den tyd van 30 jaaren, van 1475 tot i 505, berekende, te fpreeken. Dit Werk werdt met eene buitengewoone graagte ontfangen, en verwierf deszelfs Schryver een aanzienlyk gefchenk van den Koning Matthias , wien hy het opdroeg. Maar het gewigtigfte hier van is , dat deeze Ephemerides zeer na met de waarheid overeenkwamen.
Het jaar 1472 was merkwaardig, door eene Cómcet 'of Staart-Ster, welke door Regiomontanus werdt waargenomen , en aanleiding gaf tot eeue fcherpzinnige Verhandeling, welke hy daar over maakte (l). Deeze Comeet verfcheen omtrent het midden van January, hebbende eene middelmaatige beweeging , die wel haast zodanig verfnelde, dat ze naby haar Perigeutn meer dan 3^ graaden in vier- en twintig uuren doorliep. Zy hadr een Haart, die ook meer dan 30 graaden lang was. Regiomontanus nam haare ParaÏÏaxis waar, en vondt voor dezelve drie graaden, zodatzy,
in-
(/) Obf. Haff. ad fin.



158
HISTORIE der
indien men op deeze waarneeming ftaat kan maaken , omtrent twintig halve. middellynen der -\arde van ons flondt. Ue ongemeene fneihei 1 van haaien loop maakt zulks vry waarfchynlyk. Eene andere byzon ■ derheid, die in deeze Comeet ontdekt werdt, 'is dat haare beweeging fefchietfde, door b\na rechtftreeks v n den Zodiak naar den Pool te gaan. Zy verfcheen eerst by de koom-air van de Maagd; van daar nam zy haaren loop naar de Gelterntens va1) Bootes en Arcturus , vervolgens boven den fia.rt des üraaks , en door den kleinen Beer, zeer dicht by den Pool, van wnar zy haaren weg vervolgde door C epheus, Casfta. pea, Andromeda , de Vis/chen , en eindelyk, door de nabyheid der Zon verdonkerd, verdween zy in den Ram. Dit alles gcfchiedde in den tyd van anderhalve maand. Het is zeer u beklagen , nat de overreeding waar in men toer was, dat die v< rfchynfe'eri flegts Vernevelingen, in het ondermaanscl) gewesr inbrand gettoken, zouden zyn, ons van naauwkeuriger Waarneeming^n beroofd heeft; want die, welke Regiomontanus deedt, zyn weinig in getal, en van geene groote nuttigheid.
v au deezen beroemden Sterrekundigen wordt gezegd m , dat hy genoegzaam overhelde tot het voorHaan van 't gevoelen i 't welk de Aarde oni de Zon in beweeging fielt: het is te gelooven dat hy. eene eeuw laa er geleefd hebbtnde. één der yverigfte voorffcanders van hetzelve zou geweest zyn. Doch to;n hy voor den dag kwam, was het nog geen tyd om het gebouw der oude sterrekunde te ond^rmynen. IVen ttloest alvoorens , door hetzelve in alle zyne dee en na te gaan, omtrent deszelf's gebreken zeker zyn. De neiging van Reiiomontavus tot het >ystema de- Pythagorijche Schoole toont aan . dat hy de ongenoegzaamheid van dat van Ptolomeus begon te kenner.
Regiomontanus bepaalde zich niet llegrs tot deStene-
kun-
(m) Schoner in Opufc. Geeg. Doppelrnayer, de Matth. Norimb.



WISKUNDE. II. Deel. IV. Boek. ijo
kunde : byna alle de andere deelen der Wiskunde waren hein even zo bekend, en onder dezelve zyn 'er weinige, die hy niet door zyne Schriften opgehelderd heeft, io- Hy verklaarde de boeken van Archimedes, welke Eutocius in 't geheel niet aangeroeid hadt. 2°. Hy verdeedigde Euclides tegen de aantygingen van Campanus en de Arabiërs , over de beruchte bepanling der evenredige grootbeden. 30- Hy wederleide de vermeende Ouadratuur van den Kardinaal de Cu/a. r,<J. Hy 1'chieer over de zwaartens, over de waterleiding, over de brandfpiegels, enz. (n\ 50. Hv bragt de Driehoeksmeetkunde tot eenen veel hoogeren trap van volmaaktheid, dan zy te vooren was. Dit gedeelte van den arbeid van Regiomontanus is een dergeenen, welke hem de grootfte eere aandoen ; weshalven wy ons daar by langer moeten ophouden.
De Trigonometrifche (Driehoeksmeetkiindige") Werken van Regiomontanus zyn vervat in zyne Verhandeling de Triangülis in vyf Boeken (o\ Dezelve is eene zeer volkomene, zo rechtlynfche als klootfche, Driehoeksmeetkunde^ De Arabiërs hadden dezelve, wel is waar, gelukkig genoeg bevorderd , door eenige haarer grohdftellige 7heoremata te ontdekken: maar de Duitfche Wiskundige bragt dezelve tot den hoogften top, door de ontdekking dergeenen , welken de oplosfing der moeijelykfte gevallen aanwyzen (p)
Be-
•r» Zie de Catal. van Tanftetter, in pref. Tab. Eclipf. ■PurbachH; & Doppelrnayer, inMath. Norimb. (0) Ndrimb. *S33, info/. Baiiles, 15.., in fol. (p) De Theoremata der Klootfche Driehoeksmeetkunde, door de Arabiërs gevonden, zyn : 10. Dat in ulle klootfche Driehoeken de Sinusfen der hoeken evenredig zyn met aie der overftaande zyden. 20. Dat in iedere rechthoekige klootfche Driehoek, die flegts één réchten hoek heeft, de evenredigheid der Sinus van een fchecveh hoek tot de Sinus mus de zelfde is, als die der Sinus van het complement aes anderen fcheeven hoeks, tot het Sinus complement der daar tegen overftaande zyde. 30. Dat in dien zelfden Driehoek de Sinus mus
fimt



i6®
HISTORIE des
Bebalven de uitvinding der Legarithmen en ecnigrt Theoremata , door Neper vodrgefleld , behoeft de Driehoeksmeetkunde vanRegiomontanus voor de onze niet te wyken. Regiomontahutobcpwlt zelfs zich daar in niet zo als wy doen, tot de befchouwing der „ewnotie gevallen. In zyn V. Boek ftelt hy zich Verfcheide ^Vroblemata over de rechtlymge Driehoeken voor, en lost aldaar fommige derzelven met behulp van de Algebra op. Ik merk deeze omftandigheul aan, om dat dezelve betoogt, dat deeze Kunst in Europa bekend was, vóór Lucas de Burgo , aan wien doorgaans wordt toegefchreeven , van dezelve in deeze Landlïreeken overgebragt te hebben.
De
Haat tot het Sinus-Complement van één der zyden cm den rechten hoek, als het Sinus-complement der andere zy de tot het Sinus-complement der Hypothenufa. Met deeze drie Theoremata kan men alle de gevallen aer rechthoekige Klootfche Driehoeken, en veels gevallen der fcbeefhoek'ee Driehoeken, oplosten, als men deeze laatfte door een Perpendiculair tot rechthoekige Driehoeken brengt. Doen •er zvn twee gevallen, waar toe deeze Theoremata met toereikende zyn , als wanneer alle de hoeken, of alle de zvden eeeeeven zyn. Regiomontanus geelt daar toe twee Theoremata"van zyne vinding: het eene u, dat, zomen in een fcheefhoekigen Driehoek, uit een hoek op ae overfiaande -vde een Perpendiculair trekt, de Siniis-CompUmenten der hoeken op dien Bafis evenredig zyn tot je Sinusfen der deelen van den tophoek, door doezen Perpendiculair gemaakt. Du Theorema leiat ons , met behulp van eene eenvoudige kunstgreep, op tot de oplosfing van het geval, waar ui men alle de hoeken gegeeven zynde, de zyden zoekt. HettVeede Theorema, door Regiomontanusj>evond. n , is. Jat in eiken Driehoek de rechthoek onder de Sinusfen van twee W„ (laat tot het vierkant van de ftraal, als bet verfchM der Sinus-verf en van den Bafts en het yerjcüü der zyden tot de Siniis-verlus van den tophoek. Dit nu wordt gemaklyk toepastelyk gemaakt tot het gevai, waar in, alle de zvden «geeven zynde, één der hoeken gevoneen moet worden. Voorts zyn in de Verhandeling van Regiomontanus veele andwe baai je Theoremata, om tot de zelfde oplosfingen te "erauken.



WISKUNDE, ff, Deel. IV. BoeL iét
De Driehoeksmeetkunde heeft nog Verfcheide ■Véfpligtingen aan dien Wiskundigen. Hy bragt tot grootere volmaaktheid het geen Purbach zyn Meester,ten opzichte' der Sinus- fafel; begonnen lïadt, Wy' hebben gezien, dat deeze laatfte Voor de ftraal, irf zestigdeetige deelen verdeeld , de zelfde ftraal t in cöooooi deelen verdeeld . gefield hadt. Regiomontanus hadt zelfs , volgens die verdeeiing, Sinut-* Tafelen gemaakt: doch naderhand befpeurende, dat dezelve nog niet volkomen datgeen behelsden, twelk de Rekenaar daar in wenschte te vinden, verdeelde hy de zelfde ftraal in ioooon, deelen 4,en berekende', volgens datSysu-ma nieuwe Tafelen . voor alle .•maden en minuten var het Qjiairant. Laai ons'nog aanmerken, dat Rcgiomonia„us het gebruik tier Tartgenten in de Drtehoeksmeet» unde invoerde. De ontelbaare voordeelen , welke hy in 't gebruik derzei reif vondt, deeden nern »a* de Tafel van die lyneri deri naam van vruchtbaar e Tafel geeven, die dezelve eeneri geruirnen tvd behouden he.:!r.
Regiomontanus muntte insgelvks uit in de Mechanica. Ramus eigent hem zodanige aeldiaame werken toe , die de wonderbnarfte voortbrenglelén onzer h«dendaagfehe WerktuukundLen nog Verre te b nvn gaan Zódanig is eei.e kunstige Vlieg, die, uit clé hand haars meesters gaande ., rondom eene tafel vloog, en op de p aars, van waar zy gekomen was, sin* rusten; Hy fpreekt meds van eeh Aténd j die T mt men zegt, vócn den Keizer vloog, en hem tot rein den ingang der Stad vergezelde. DocU; bebalven <ia* ztilks, zo als de Heer Weidïet aanmerkt q), geenzins door het verhaal van eerng gelyktvdig\Scbryver' bevestigd wordt, is het ligfgcloovi jheid aan rfierge* lyke vertellingen geloof te flaan. Hetgeen daar «té aanleiding heeft kunnen geeven. is waaffphyaWk de groote beroemdheid , welke Regiomontanus in M Mechanica hadt, en de neiging- van het gemeen tot
<(-) flifi. Ahron.Q. xiii. P idot
h



jó2
HISTORIE de*
alles, dat het teken van wonderlyk draagt. Hetgeen men van de Meehanifche vindingen van Regiomontanus weet, bepaalt zich tot de byvoegfelen, weike hy met Walther tot het berucht Horologie van Neuremberg, één der wonderen van zynen tyd, maakte. Hy hadt reeds begonnen een Werktuig , dat hy Jftrarium noemt, te laaten vervaardigen. Waarfchynlyk moet men daar door het Werktuig verdaan, dat wy hedendaags een Planetarium noemen, Hetzelve moet, om naar hetgeen hy 'er van zegt teoordeelen, een zeer faamengefteld Werktuig geweest zyn: want na hetzelve, als onder de handen der Werklieden zynde, aangekondigd te hebben, voegt hy 'er deeze woorden by: Opus planè pro miraculo fpeEtandum.
Regiomontanus onderging het zelfde lot als zyn meester , ik wil zeggen dat een haastige dood alle zyne nuttige ontwerpen deedt ftaaken, door hem in den bloei zyner jaaren weg te rukken. Na een verblyf van eenige jaaren in Italien , waar wy hem, toen wy met het verhaal zyner werken een aanvang maakten , gelaaten hebben, was Hy in Duitschland te rug gekomen, en hadt in 1471 tot zyne woonplaats verkozen de Stad Neuremberg, alwaar hy in den perlóon van BernardusW'alther. één zyner medeburgers, waar van wy haast zullen fprteken, een beroemd Leerling gemaakt h3dt. Hy bleef in die Stad, om zyne ftudie voort te zetten, en zyne waarneemingen te vervolgen, tot in 't jaar 1475, als wanneer hy weder naar Romen keerde. De reden, die hem tot deeze Reize bewoog was het verzoek, dat hem door den Paus Sixtus den IV. gedaan was, om aan de verbetering van den Almanak te arbeiden. Deeze Opperpriester, dit ontwerp gemaakt hebbende, fcheen niemand hem bekwaamer te zyn om zyne oogmerken te begunstigen, dan Regiomontanus. Hy deedt hem groote beloften, en benoemde hem zelfs tot het bisdom van Regensburg. Regiomontanus vertrok dan , laatende Walther zyne Waarneemingen te Neuremberg vervolgen, en kwam in 't jaar 1475 te Romen. Hy begon reeds het Plan der ontworpene verbetering te maaken, toen hy
kwam



WISKUNDE. II. Deel. IV. Boek. 163
kwam te fterven. Het was in de maand Jury desjaars 1476, toen de Wiskunde dit verlies onderging. Hy werdt van alle Geleerden betreurd. De Paus liet hem op eene prachtige wyze ter aarde heitellen, en gaf voor hem eene begraafplaats in het Pantheon. »e oorzaak van zyn dood was, zegt men, de berifping der Overzetting van Ptolomeus en Theon , door Ge. orgius van Trebifonde , in 't licht gegeeven. De Zoonen van dien Griek konden den hoon, der nagedachtenis huns Vaders aangedaan , niet verduwen , en wreekten denzelven door vergift. Maar alhoewel veele Schryvers zulks, in navolging van elkanderen , gezegd hebben , denk ik nogthans dat zulks evenwel op niets anders als bloote gisfingen gegrond is (r).
V.
Regiomontanus maakte verfcheide navolgers, welke de Studie der Sterrekunde geduurende het overige deezer eeuwe bevorderd hebben. Doch ik zal my apeenlyk bepaalen, om van den beroemdften, naamelyk Bernarèus Walther, te fpreeken. Deeze was een ryk Burger van Neuremberg, die reeds lang een beminnaar der Wiskunde was , toen Regiomontanus die Stad tot zyne woonplaats verkoos. De nabyheid van dien beroemden man vuurde Walther met eenen nieuwen yver aan, zo dat hy zich zeer ernstig aan de Sterrekunde begon over te geeven. Naardien hy een groot vermogen bezat, deedt hy zwaare kosten om alle de nieuwe Werktuigen, welke door Regio, montanus uitgevonden werden, te laaten maaken. Hy
woon-
CO Tanftetter loco fup. cit. en Doprjelmayer, de Math Norimb. hebben Naamlysten van zo gedrukte ais gefchreevene Werken van Regiomontanus gegeeven: ik verzende den Leezers naar dezelve, of wel naar den Heer Weidler in zyne Hijlorie der Sterrekunde . c. xui , om my de plaats voor noodiger zaaken te befpaaren.
JL 2



tèï HiSTORIE du
woonde de meeste VVaarneemingen by, welken deeze' laatfte te Neuremberg deedt, en vervolgde, na zyn vertrek naar Romen , aldaar met alle naauwkeurigheid Waarneemingen te doen , geduurende byna veertig jaaren , naamelyk van 't jaar 1475 tot in 't jaar 1514, toen hy ftierf, iVÜen heeft deeze reeks van Waarneem'uigen , welke den Sterrekundigen allerhande Verfchynfelen;, middag-hoogten der Zon, Eclipfen, bedekkingen van vaste Sterren of Planeeten door de. Waan , Conjunftien van Planeeten enz. , meetingen van haare atltanden met vaste Sterren voor oogen Helt (f). Deeze Waarneemingen zyn zeer geacht, ten minsten ten aanzien van haaren tyd, waar in de oefFenende Sterrekunde wel verre was van het toppunt van volmaaktheid, dat dezelve in laateren tyd bereikt heeft. Dezelve zyn doorgaans onderfchéiden door eenige aantekening, welke te kennen geeft, wat geloof men daar aankan geeven, en in hoe verre Walther zelf daar op ftaat maakte. Deeze Sterrekundige was eindelyk een vlytig Waarneemer, die niets fpaarde om groote,en volmaakte Werktuigen te hebben. Om den tyd te meeten bediende hy zich vaneen Uurwerk met raderen, dat, naar zyn zeggen, zeernaauwkeurig was, en den middag ftiptelyk aanwees', door dat hetzelve byna altoos geheel eii al met de rekening overeenkwam.
Wulzhtv is in de Sterrekunde mede gedenkwaardig, om dat' hy onder de hedendaagfche Sterrekundigen de' eerfte geweest is , die de Refractie befpeurd heeft, v Het fchynt, wei is waar, dat Regiomontanus reeds eenig vermoeden van dezelve hadt': want hy bericht dat volgens de Saifoenen de hoogt'ens verfchillende' fchynen, en verkiest om die reden de nachteveningen van den Herfst boven die van de Lente. Doch het is waarfchynlyk dat hv dat gewrocht aan niets anders toefchreef. ais aan 'de toevallige dampen, welke m
den
(1) tVorib. h44. eH. Schonero. Hifi. p. 46" , ad 64 ? Obf. Hajfiaca. dieft: L. Uarreti, ftb tituk obf. Ntribérg



WISKUNDE. II. Deel. IV. Boek. if>3
den eenen tyd meer dan in den anderen der lucht vervullen, en hv fchynt niet gedacht te hebban aan dii ftandvastige Re/racïie, welke zelfs inden meesi van dampen gezuiverden luchtkring plaats heeft. Walther ontdekte dezelve, toen hy Venus met zyne Hoepel* Spheer (Abmüla) waarnam. Naardien de pjaats, die hy door de Ecliptica van het Werktuig vondt, zeer verfchillende was van die, welke de breedte-cirkel hem in het zelfde oogenbhk gaf, deedt dit zonderling verfeHynfel hem denken , dat zulks de werking eener Refraèie was, die het lhemellicht, dat nog beneden den horizon was, boven denzelven deedt fchynen, en meer invloed op de eene als op de andere bepaaling hadt. Dit denkbeeld viel hem in , zo hy zegt, vóór dat hy Alhazen en ntellio, die'zeer duidelyk van dc Sterrekundige RefraStie fpreeken , en haare werkingen in 'r. breede onderzoeken, gezien hadt, Wahkr verzon by die gelegenheid een middel, dat Ktpler (O vernuftig noemt , om die gezichtkiindige dopling voor te 'komen. Doch, om Walther niet teveel toe te fchryven, moet men aanmerken . dai hy njer fchynt geloofd te hebben., dat de Refractie Ach verder dan dicht aan den Horizon uitftrekte, hetgeen aantoont, dat hy het waare grondbegiufel derzeive niet gevat hadt. v
Welke verpligting ook de Sterrekunde aan Walther moge hebben, zou zy hem echter, zo hy niet van eenen wonderlyken en eigenzinnigen imborst geweest ware, nog meer verpligt geweest zyn. Aanftondsna den dood van Regiomontanus hadt hy alle zyne Papieren en Werktuigen van zyne Krfgenaamen gekocht. De bevordering" der Sterrekunde yereischte , dat hy de Schriften van dien beroemden man den Geleerden mededeelde; en hy koude zulks des te gemaklyker doen, vermits hy ryk was, en eene Drukkery in buis hadt. Doch even als een Gierigaard, die niemand, wie het ook zy, iets van zvne rykdommen wil mede-
dee-
(f) Paralip, ai Vitell. optie p, 155. i ** 3



io6 HISTORIE dei
deelen, en zelfs ter naauwernood zich zeiven daar van bedient, bewaarde hy die Manufcripten altoos zorgvuldig, en hieldt ze opgefloten, zonder iemand te vergunnen dezelve te zien («). Zulks was oorzaak dat veele oerzelver verloren raakten; want Walther geftorven zynde, werdt die fchar door zyne Erfgenaaroen , die geenszins den zelfden.fmaak als hy hauden , verwaarloosd: by geluk werdt de verftrooijing derzei ven gefluit door den Raad van Neuremberg, die alle de Gefchiiften kocht, welke van beide die Wiskundigen nog te vinden waren. Dezelve werden in de J:oekery van die Stad ter bewaaring gelegd, waar uit, de Schoner vader en zoon naderhand verfcheide Hukken trokken, die zy in verfcheide tyden in 't licht gaven.
VI.
Wy hebben nu de beroemdlte Wiskundigen, welken de veertiende eeuwe voortbragt, doen kennen. Zie hier nog verfcheide andere, die, zo zy deeze Weetenfchappen niet even gelukkig van dienst waren, ten minsten veel roebragten om den fmaak derzelven door hunne Schriften en hunnen arbeid te verfpreiden. Zodanige waren Francois van Capua, Jan Angelus, Jan Blanchin of Bianchmi, een Bolognees, Autneur van Sterrekundige Tafelen die beroemd waren (v)r Paulus 'Jofcanella, die te Florence de hoogfte der Gnomons, welke nog gemaakt zyn geworden, Ificbtte, Jacobus Faber van Éstaples, waar van men verfcheide Schriften heeft. Naardien hunne Werken niets zeer merkwaardigs bevatten, denk ik dat het niet noodig zal zyn dezelve rp te neemen. Dominions Maria, Hoogleeraar der Wiskunde te Bologna, verdient meer byzonder gemeld te worden . vermits hy de meester van Copernicus is geweest, en denzelven
door
(«) J. Vernenr., ad Amiructi Geog. pref. (v; Tab, mot. cel. nove. 1495, 1526.



WISKÜNDE. II. Deel. IV. Boek. 167
door zyn voorbeeld en zyne raadgeevingen genoopt hadt, om zich aan de Sterrekunde over te geeven. Maria was daarenboven een vlytig Waarneemer. by hadt een zondering gevoelen , waar van wy een woord moeten fpreeken , om dat hetzelve by fommige kundige lieden voorftaniers gevonden heelt Qw): naamelyk, dat federt den tyd van Ptolomeus de Pool der Waereld van Hand veranderd, en in die gewesten, nader by ons Zenith gekomen was. Hy vestigde zyn gevoelen hierop, aat hy geduurig dacht waar te neemen, dat de Pools-hoogten in ltaliën één graad en eenige minuten grooter w-rren , als in den tyd van den Griekfchen Sterrekundige (*)• Maar men hadt daar uit veeleer moeten befluiten, dat die Sterrekundige gefeild hadt. In de daad , men weet dat hy , die verpligt was zich aan de berichten der Reizigers te houden, die Breedtens flegts uit waarneemingen van den klaarden dag, of naar Reisbefchryvingen, bepaald heeft. Nu is het gemaklyk te befpeuren hoe weinig nasuwkeurig, en aan dooling onderhevig, dte handeiwyzcn zyn om de Breedte te bepaalen. Üit al te onbedachtzaam gevestigd gevoelen is door Snellius wederlegd , en kan, myns bedunkens, bezwaarlyk
met
(u>) Dq Heer Petit, een Sterrekundige van het midden der voorgaande eeuwe . heeft het zelfde denkbeeld als Deminhus Maria gehad. (Zie Epifl. ad Sauva/liam de wat. Lat». Parif. 1600. in 4 0.) Maar de waarneemingen, die hy tot zynen grondflag nam , waren het werk van te min kundige Waarneemers, om eenigen ftaat op dezelve te maaken. Hy trachtte dit Verfchynfel te verklaaren door eene beweeging van den as der Aarde, ten naaste by even als die, welke Copemieus daar aan gaf, om den terugxang der nachteveningen te verklaaren. Het verwondert my, dat hy niet bemerkt heeft, dat zulks niet genoegzaam was: want welke de ftand van dien as, ten aanzien der vaste Sterren, ookzy, aal, zo men niet onderfielt, dat de Aardkloot daar van verwisfeit, de Breedte van elke plaats in geenerlei wvze veranderen.
C») Erateft. Bat. 1. I, c. 8. '
L 4



HISTORIE der
piet de Wetten der Mechanica en de gedaante der Aarde oveiëe»wsebr;.gt worden,
; ticas Pacaoio, üygeiiaamd de Burgo ScnEti Sepulchri om dat hy ran 'urgo Sai.Eti iepn/ehi 111 Italiën afkomstig was, w arom mei. hem dóbrgainjs / ucas de hurgu noemt, ha,t op het einde der X\e eeuwe eerjg deel aan de wedëröi k fflst der Wiskunde in die gewes-.en. H} was een Fr neiskaaner Monnik, d;e, of wegens zyne zucht voor de Weetenfchappen of op bevél van z\neOvei (ten, oogleeraarder VA iskunde te Fenaien werdt. hy hadt veele Leelingen . waar van hy zelfs in een van zyne W erken de talrykte Naamlyst opgeest. Hy vertaalde Eucliaes in t Itali. aansch. en de Editie die hy daar van gaf, is, denk ik - de eerde die in druk vérfcheenen is. Zyn voornaanute Goek is zyne Summ de /Irithmeticd & $tometrid\>-een Werk half itsrtiaansch en half onzuiver Laryn , dat in 't jaar 1494 voor de eetfte maal gedrukt is. hy verklaait in hetzelve zeer wydloopig de verlchiilende regelen van de slrithmetica , benevens eenige vindingen der Arabiërs , als de regelen van valfche Helling (pqfitio). Hy bandek daar in mede over de Algebra, die hv sirte Maggiore noemt, Wy zuilen in het volgendeBoek gel'egei beid hebben, den Leezer alles wat de eeilie fchetfen deezer Weetenfchap in die gewesten betreft onder het oog te brengen • weshalven wy het hier by deeze geringe aanwyzing zullen laaten berusten Een ander werk van Lucas de Bwgo voert tot tytel de proportione dhind. Hetzelve is eene Verhandeling over'de h 11, die in de mhuieifle en iijrerffe reden gedeeld 'wordt. De eigenfehappen van die reden (pioponio , fcheenen hem zo wonderlvk, dat hy dezelve den naam van GodUk saf, volgens de gewoonte zyner eeuwe, waar }ri men de gemeénlte dingen door hoogdraavende naamen roemruchtig poogde te maaken. Dit Werk is byna alleen doqr dien tytel en zyne zeldzaamheid merkwaardig
Wy zouden pp het einde deezer eeuwe nog eenige
Bé.



WISKUNDE. H. Deel. IV. Boek ity
Beminnaars der Wiskunde kunnen vinden , als de vermaarde Albert Durer, waar van men een Werk heeft , dat tot tytel voert Inffitutiones Geowetrica, en een ander over de Perfpectüf; de Patriarch van Agwlea, H.ermolao Barbaro, die mede over de Meetkunde , over de Perlp-ttief, over de reguliere en eenige andere lighaameti fchrcef. Doch alzo hunne Werken ons niets merkwaardigs aan de hand geeven, zullen wy, om voor andeie gewignger onderwerpen een plaats in te ruimen, ons niet opnouden om de« zelve hier te ontvouwen.
Einde van het Vierde Boek.
1*9 üi.



l7°
HISTORIE
WISKUNDE-
TWEEDE DEEL.
Bevattende de Hiftorie der Wiskunde by verfcheide Oofterfche Volkeren, als de Arabïèrs, de Perfiaanen , de Chineezen , de Indiaanen, enz. by de Latynen en Wefltrfche Volkeren, tol in 't begin der zeventiende eeuwe.
Ml || | l ■■ l l in^W———»
VYFDE BOEK.
Vordering der Wiskunde geduurende de - zestiende eeuwe.
KORTE INHOÜD.
I. Oorzaaken welke de vorderingen der Weetenfchappen onder om voortgezet hebben, d. Men arbeidt op eene krachtige wyze om zich in 't bezit der ryk 'ommen van de aloudheid te ftellen. Van de voornaamfte Uitget' vers en Uitleggers der oude Werken. III. Van de Meetkundigen, welke voornaamelyk waardig zyn bekend te worden, en geduurende deeze eeuwe in verfcheide Landftreeken van Europa bloeiden. Arbeid der Duitfche Meetkundigen in de Driehoeksmeetkunde, Vernuftige uitvindingen van fommigen. IV. Korte herhaaling van hetgeen elders over de Hiftorie der Algebra tot in de XVIe- eeuwe gezegd is, om tot eene inleidinge van deeze Hiftorie geduurende deeze eeuwe te dienen. V. Vorderingen der Algebra geduurende de XV fe- eeuwe in /taliën. Ontdekking der oplosfing van de Vergelykingen der derde magt door Tartalea, en zonderlinge Gefchiedenis van die ontdekking. Gefchil-
len



IISTOPvIE der WISKUNDE. ILDeel.V. Boek. 171
Jen <welke die Wiskundige deswegens met Cardanus heeft. Verfcheide uitvindingen van Cardanus. Hy bejcho iwt de negative en politie Wortelen. Ferrari, zyn Lee, li/g , vindt de oplosfing der Vergelykingen van de vierde magt: zyne Leerwyze- Wat Bombelli by die ontdekkingen voegt, on 'er anderen zyne Leerwyze voor het onherleidbaar geval. Meenigvuldige iwaalingen van Wallis over alle die onderwerpen.
VI. Zuivere Analyiifche Ontdekkingen van den Heer Vieta: zyne onderj'cheidene regelen voor de oplosfing en fchikking der Vergelykingen; zyne aanmerkingen over de faamenftelling haar er Coëfficiënten j geno?gziam ontwikkelde ocr/prong der uitvindingen van üeleanes en Harriot; zyne Leerwyze voor de oplosfing der Vergelykingen van alle magten. Nieuwe dwaalingm en veröngelykingen van vallis ten aanzien van vieta.
VII. Gevolgen der ontdekkingen van Vieta in de gemengde Analyfis. Hy is de eerjle die de Algebra op de Meetkunde toepast. Zyne Conjiru6tien der I ergelykingen van .de 3e. magt. Zyne aanmerkingen over ae deelingen der hoeken : hy geeft de eerjte oneindige reeks, om de grootheid des Cirkels uit te drukken.
VIII. Korte optelling der overige Analiften van deeze eeuwe.
I.
De Wiskundige zaaden, geduurende de XVe. eeuwe door Regiomontanus, Lucas Paccioli, en fom* imge anderen , verfpreid, begonnen reeds in de eerite jaaren der XVIe. eeuwe eenen overvloedigen oogst te belooven. Wy moeten hier de twee byzondere omHandigheden in aanmerking neemen, welke veel tocbragten, om die gelukkige omwenteling in de gemoederen te bewerken. De eene is de kennisfe der Griekfche taal, de eenige bewaardller van de vaste gronden der Weetenfchappen en de ontdekkingen der Ouden, doch welke tot in dien tyd in die Landen nog geheel onbekend was. De ondergang van het Griekfche Ryk, en de verovering van Conftantinopokn, in het
jaar



i?a HISTORIE der
jaar 1452 voorgevallen, zyn het tydmerk onzer kun. riigheden in dat opzicht; eene meenigte Geleerden, de rampen van hun verwoest Vaderland ontvliedende, trokken nsar Italien, en bragten daar hunne Taal, benevens de kostbaare oorfprongkeiyke Schriften der aloudheid. Zy hadden niet zodra die Taal en de ivicdommen, die dezelve bevatte, doen kennen, of men 'eide zich van alle kanten daar op toe, om zich in dezelve te oeffenen. Reeds in de XVe- eeuwe waren 'er mannen, die zich door hunne geleerdheid in die taal beroemd maakten; doch het was vooral in 't bfegin , en geduurende de XVle- eeuwe, dat deeze . uitfteekende vorderingen maakte. Men putte toen Sn de zuive:e bronnen der aloudheid, en wel dra was men in 't bezit van een groot gedeelte der Gdekfche Werken, door de Vertaalingen welke van dezelve gednan werden, 't Was mede in 't begin der XVle. eeuwe, toen de Drukkunst, gelukkig de zwaarigheden te boven komende, welke met alle opkomende uitvindingen gepaard gaan, zich a:gemeen begon te verfpreiden, In dien tyd wierden de leerzaartië boeken, zo oorfprongkeiyke, als overzettingen van die der Ouden , gefaeene* ; eindelyk zag men, door een noodzaakehk gevolg van die verëenigrie omttandigheden, een groot getal mannen in allerlei geleerdheid opftaan, die hun werk maakten om den arbeid der Ouden in 't licht te geeven, en fomnngen om hetgeen zy ons overgelevetd hadden tot grootere volmaaktheid te brengen.
Het is waar dat het getal der ee'ften, ik wil zeggen van hun die zich bepaalden , om op den grondflag eer Ouden te arbeiden, het aanzienlykfte is. Men kan zeggen, dat de algemeene geest der XVle. eeuwe geenszins die der uitvinding was; het zou nogthans zeer onbiHyk zyn van nier te willen erkennen, dat ii en in dezelve "eenige gelukkige verftanden zag, die zich byzondere wegen wisten te baanen. Het was de eeuwe van eenen Copemicus, van eenen Ticho, enz., de Analyfis kreeg in dezelve veel vermogen, door den viyt van verfcheide Meetkundigen, onder anderen



WIS KUN D E. II. Dtel. V. Bak. 173-
ren van den Heer Vieta; zelfs zag men daar in eenige oorfprongkeiyke en diepdenkende Meetkundigen» Daarenboven deedt men toen ten naasten by hetgeen men van den gewoonen loop des menschlyken veribnds behoort te verwachten. Men moest in den beginne eenigermaate de Lyst of demlnventaris der kundigheden maaken, we ke men van de Ouden ontleende ; men moest zich met dezelve gemeenzaam maaken, alvoorens op de verkryging van nieuwe kundigheden te denken.
Üe overvloedige doffe , welke het overige onzer Hiftorie ons aan de hand geeft, noodzaakt ons een ontwerp aan te neemen, dat van hetgeen tot hier toe gevolgd is eenigermaate verfchilt- In de voorgaande deelen van dit Werk hebben wy de ontdekkingen der voornaamfte Wiskundigen, in eiken byzunderen tak, voorgedragen, meer naar de 01de van haare tyden, dan van haare ftoiïen. Naardien zy elkander flegts van verre volgden, konden wy die lchikkmg aanneemenj doch aUo haar getal van nu af aan meuigvuldiger wordt, zouden wy, door ons verder naar dat ontwerp te richten, niet kunnen vermyden in eene zeer groote verwarring te geraaken. Wy zullen derhalve eerst van de zuivere Wiskunde, als de Meet» kunde en de Algebra, fpreeken; daarna zullen wy tot de andere takken der gemengde Wiskunde Overgaan , waar van wy de voornaamfte ftukken zullen voordragen, door altoos den voorrang te geeven aan diegeenen , welke op eene meer byzondere wyze haare vordering betreft.
II.
De eerfte ftap tot de vernieuwing der Wiskunde was, zq ais wy reeds gezegd hebben, zich de kennisfe te verfchaffen van hergeen de Ouden gedaan hadden. Van het begin der XVle eeuwe at werdt daar aan met yver gearbeid Zamberti gaf in 1505 eene Overzetting uit het ' <rteksch van de vyftien Boekeu der Beginfelen van Euclides. De Spheriop van Theo-
do.



i?4
HISTORIE der
dofius kwamen ook in de eerfte jaaren deezer eeuwe. in 't licht, naamelyk in 't jaar 15'8, onder het opzicht van Platu van Tivoli. Memmius, een edele Venetiaan, vertaaide omtrent dien zelfden tyd het Werk van Apolknius, ik wil zeggen de vier Boeken zyner Conicce, die toen bekend waren. Dit Werk, na zyn dood (in 1537) door zynen Zoon in 't licht gegeeven, toont ons een zonderling voorbeeld der onkunde van dien Uitgeever. Men ziet in hetzelve nevens de Figuuren Stelkundige berekeningen , welke geen de minfte overeenkomst met het onderwerp hebben. Memmius hadt waarfchynlyk van het wit zynerpapieren gebruik gemarkt, om daar op [Ö dwaaze zuinig, heid!] die berekeningen te doen, en zyn Zoon, den. kende dat dezelve tot de Overzetting behoorden, heeft ze 'er bygevoegd. Men bekwam in 1544 eene Latynfche Overzetting van Archimedes , en zynen Uitlegger Eutocius, gepaard met den Grieklchen text van beiden. Deeze Overzetting heeft men Venatwius en de Hervages, beroemde Drukkers van Bazel, te danken. De zelfde Drukkers hadden te vooren fin 1533) den Grieklchen text van alles wat van Euclides voor handen was, doch zonder vertaalin9', uitgegeeven; in 't jaar 1537 gaven zy die van Zamberti, de eenige welke toen nog bekend was, in 't licht. Deeze drie Overzetters, Zamberti, Memmius en Venato rins , fchoon middelmaatig verltandig , verfcheenen alleen, geduurende eenen geruimen tyd, indien men zich van deeze uitdrukking bedienen moge, op het Tooneel. De verpligting welke wy hun hebben, van die oude Werken allereerst te hebben bekend gemaakt, geeft hun eenig recht op onze toegeevend. heid.
Men kreeg eindelyk, kort na het midden der zestiende eeuwe , Overzetters en Uitgeevers van eene pryswaardiger orde. Maurolius vau Mesfina , een oorfprongkelyk Meetkundige, zo als men in 't vervolg zal zien, gaf in 1558 Theodofius en Menelaus, beroemde Schryvers der Spheri&e , in 't licht. Hy ondernam ejMie overzetting van Archimedes , door
aan-



W IS KUN O E. H, Deel. V. Boek. 175
aantekeningen opgehelderd, welke eerst na zyn dood, in 1572 en 16Ü5 (a), het licht zag, en deezen Siciliaanfchen Meetkundige eeie aandoet. Tartalea vertaalde _ in 't jaar 1557 de vyftien Boeken van Euclides in 't Italiaansch , en voegde 'er een kort Commentarium by. By ongeluk was die vertaaling in liegt Italiaansch gedaan, zo als men te Venetien fpreekt, en die Wiskundige het fprak, hetgeen dezelve minder nuttig heeft moeten maaken. Hy hadt reeds in 't jaar j 543 een voornaam gedeelte der Werken van Archimedes in de zelfde Taal in 't licht gegeeven. Doch onder hun, die in Italiën bet zelfde voetfpoor volgden , heeft niemand zich lofwaardiger gemaakt den Commandinus: hy verdient den grootfteii lof, zo wegens zyne kennisfe in de Wiskunde, als in de Griekfche Taal, en dooT het groot getal Werken , welke hy in 't licht gaf. Men is hem vooreerst eene Latynfche Overzetting der Beginfelen van Euclides, verrykt met de aantekeningen van Theon en de zyne , verfchuldigd. Naderhand gaf hy daar van eene minder uitvoerige nieuwe Editie, en eene Overzetting in de ltaliaanfche Taal, die in 't jaar 1 575 het licht zag. In i5<;8 gaf hy de Verhandelingen van Archimedes , welke de Meetkunde betreffen , in de Latynfche Taal in 't licht, en voegde 'er aantekeningen by over de zwaarlle plaatfen. Le twee Boeken van Archimedes, de innatantibus influido, waar van de Griekfche text nooit is we. dergevondeu, zagen door zyne zorgen in 1 ^65 het licht. In 't volgende jaar gaf hy de vier "Boeken der Conicc? van Apollonius , benevens de Lemmata van Pappus, en het Commentarium van Eutocius. Men is hem mede verfcheide W erken van Ptolomeus verfchuldigd , als zyn Planifpherium, en zyne Verhandeling- over het Analemma ; de Verhandeling van Ariftarchus over de grootte en den afjtand der Zon en Maan ; de Pntumaticce van Heron; de fraaije Verban-
(«) Zie I. Deel p. 338.



7i6
HISTORIE der
handeling over het Landmseten van den Arabifcrrerï Meetkundige Mehemet van Bagdad. Hy was voorncemens het gcwigtig Wek der Wiskundige Verzamelingen sCo.u6lm.es Mathematica) van Pappus in 't licht te geeveu , doch door den dood overvallen , hadt hy flegts den tyd de overzetting daar van te voleinden. Zyne r.f('genaamen gaven dezelve in 't jaar 158^ in *t licht. Alle die Werken zyn uitmun. tend " en Commandinus zou als het voorbeeld der' Uitleggers aangehaald kunnen worden. Zyne aantekeningen gaan tot de zaak, en-komen flegts te pas, zonder te langdraadig of te kon te zyn. z.eer ervaren in het grondigfle 't wélk de- \\ isku'nde alstoen behelsde , vat hy overal wel den zin Van zyn text, en herftelt dezelve daar het noodig is „V anneer men zich met die overtreflykheid van den pligt als uitgeever kwyt , is men weinig minder dan de goede oorfprongkeiyke Schryvers.
Ik zal de overige meenigvuldigë Uitleggers en Overzetters, welke de verlcheide deelen van Europa my aan de hand geeven, kortelyk overloopen. Ba rocius, een Venetiaah, gaf in 1560 de overzetting van het vvydloopig Commentarium van Procius, over het I. Boek van Euclides. In Frankryk gaf ü'once Finée in 1551 eene Lat\nfche Overzetting der zes eerfte Boeken van Euclides in 't licht , en le Pelletiir van Mans gaf dezelve in j 557 in 't FransCli. De Heer de Candtille , Bisfchop van Aires , gaf in 1 556 en 1578 twee Latynfche Ediriè'n van die Jieginfelen, waar van de laatfte met eern^e genoegzaam onnoodige Boeken over de regulier^ lighaarherf vermeerderd is. Jan Pena, Koninglyk Hbogleeraaf te Parys, gaf in 1557 de Griekfche text dér Spherjcé van Theodojius, der Muziek van Euclides en der Optica, welke men hem toeeigent, benevens eene Latynfche Overzetting. Forcadel gaf mede eenige oude' Werken in 't licht. Tn Luitschland gaven Htriinus? Dofipodius, Joticliim Rheticus, Schenbélius. VeHcfflÊflde deelen dei Beginfelen van Euclides 111 't licht, fri Engeland gaven mede John Dee > de Ridder . car*
- ba.



WISKUNDE. II. Deel V. Boek. 17?
ïorough, en Billingfley, die van Hoedemaakers knegt. Lord Hoogfchout vanlondoft wierdc Qb), Editien van Euclides. Ik fpreek niet meer als van Clavins, wiens Commentarium over Euclides in 1571 het licht z'ag$ en tot verfcheide maaien, als in 1603 en 1607, enz., gedrukt is. Dit is, wegens de kunne en geleerdheid van den Auteur, een zeer pryswaardig Werk. Deeze zyn de vermaardfte Uitgeevers van Meetkundige Werken der XVe. eeuwe , waar van de meesten zich , zo als men ziet , tot de eerlle Beginfelen bepaalden. Men zal zich deswegens niet verwonderen , als men in aanmerking neemt federt welk een korten tyd de Meetkunde in die gewesten bekend was. 'Er was toen nog niets anders noodig dan de Verftanden voor de eerfte beginfeien vatbaar te maaken , en bun den fmaak voor eene tot in dien tyd byna onbekende Weetenfchap in te boezemen. Zulks konde niet eensklaps gefchieden, en het menschlyk verftand hadt, even als eene zwakke maag , welke door een al te vast voedfel afgemat zou worden, noodig om als by trappen tot befchouwingen van een verheveren rang opgeleid te worden *
III.
Thans zullen wy de verfcheide deelen van Euro* pa doorloopen, en den arbeid en verdienste van de voornaamfte Meetkundigen, die geduurende de XVle- eeuwe in dezelve bloeiden, doen kennen. Het is billyk dat wy een begin maaken met Italicn, Waar uit alle die andere Landen de eerfte fpranken der Weetenfchappen en Kunsten bekomen hebben.
Nicolo Tartalea fpeelde, zonder een rang onder de Meetkundigen Van de eerfte clasfe te verdienen,
eene
(b) Men kan in het Supplement van Baste, door den Beer de Chaèffepié, een zeer weeten s waardig artikel aan» gaande Billingfley zien.
M



i7» HISTORIE der
eene heerlyke rol onder de Wiskundigen van Italien. Wy zullen hem aanhaalen als een merkwaardig voorbeeld van die mannen, welke men, in weêrwü der grootfte hinderpaalen , bekwaam oin het vernuft te verdooven , van tyd tot tyd eene uitkomst ziet zoeken , [om de aangeboorene neigingen van hunnen geest den ruimen teugel te kunnen vieren]. Hy was afkomstig van Brefcia, doch van eene zeer geringe en zeer arme Familie, want zyn Vader was een Postbode van zyn beroep , en deeze Vader, die zyne Familie onderlleunde , geltorven zynde, verviel dezelve tot den jammerlykften toefland. Tot een overmaat van ongeluk was Jartalea te Brefcia, toen de Franfchen, van Napels te rug komende, die Stad plunderden. Hy bekwam daar , fchoon zeer jong zynde , eene meenigte quetzuuren, waat van veele, hem op het ho®fd gevallen zynde, hem deeden Hameien , hetgeen hem naderhand den naam van Tartaglia, of Tartalea, deedt geeven. De natuur alleen was zyn Geneesmeester, want hy hadt niets om het verbinden zyner quetfuuren te betaalen: van dit noodlottig toeval nogthans weder herHeld zynde , leerde de jonge Tartalea leezen, ik weet niet hoe; doch om fchryven te leeren was hy genoodzaakt van een meester, voor wien hy zich aanltelde als of hy hem wilde bedriegen, een voorfchnft der letteren van het A B C te fteelen. Hy zelf verhaalt ons dit alles in zyn Beek van de Quajiti è invenzioni diyerfe; doch hy brengt ons niet verder. Men kan zich gemaklyk verbeelden welke zwaarigheden hy te boven moest komen, om tot de kundigheden te geraaken, welke hy zich wist te verkrygen. Deeze zwaarigheden verhinderden hem niet zich een naam in zyn Vaderland te maaken; hy onderwees de Wiskunde te Venetien; hy werdt hooggeacht en zelfs geraadpleegd van alle de beminnaars dier Weetenfchap. Behalven zyne Overzettingen van Archimedes en Euclides heeft men van hem eea zeer groot Werk, getyteld de numeri e mifure, een Werk dat veor zyn tyd zeer goed was , en een
be-



WISKUNDE. II. Deel. V. Boek. i &
bewys van zyne kundigheid in de gemeene Wiskunde is. Eene vernuftige uitvinding , die men hem in zo verre verfchuldigd is, beftaat hierin: om den inhoud eens Driehoeks te vinden, als men de drie zyden bekend heeft, zonder den Perpendiculair te zoeken. In 't behandelen der Algebra was hy zeer vaardig, en paste dezelve toe op-eene meenigte Reken- en Meetkundige Voorftellen , voorgefteld door zyne benyders, welke hem fteeds met uitdagingen lastig vielen. Ik zal elders de gefchiedenis van zyne Formule voor de oplosfing der Cubifche Vergelykingen , en die van eenige fchiet- of werpkundige uitvindingen, welke men hem verfchuldigd is, voordragen. Tartalea ftierf in 't jaar 1557. Men heeft van hem gezegd, dat hy zeer verwaand was. Zulks is ecnigzins verfchoonlyk in een man, die byna alles aan zich zeiven te danken heeft. -,
Frederik Commandinus, een Geneesmeester en Wiskundige in de Stad Urbino, in 't jaar 1 509 gebooren, heeft zich voornaamelyk lofwaardig gemaakt door zyne meenigvuldige overzettingen, welke van eene volmaakte kennisfe der Meetkunde, zo gemeene als tranfcendentifche, het kenmerk dragen. Hy was, wel is waar , niet even gelukkig in de poogingen welke hy deedt, om verder dan de Ouden te gaan; het eenig Werk waarin hy getracht heeft oorfprong. keïyk te zyn, is zyne Verhandeling over de zwaarheids-middelpunten der lighaamen, eene ftoife welke Archimedes geenzins hadt aangeroerd. Maar onder de lighaamen, in welken de ftand van dat middelpunt zich niet in den eerften opflag vertoont, zyn de halve-KIoot en de Parabolifche Conaïde de eenige waar in hy konde flaagen. 'Er was meer zwaarigheid om zwaarheids-middelpunten der Segmenten van Klooten en Spheroïdent en die der Hyperbolifche CoTioïden, te bepaalen : zulks deedt in 't begin der XVlIe. eeuwe Lucas Valerius , een ander zeer ver. ftandig en zeer fchrander Italiaansch Meetkundige waar van wy in 't vervolg zullen fpreeken. Commanéinus is in 't jaar 15?5 overleden,
M a Mau,



,8o HISTORIE dér
Maurol'cus van Mesfina verdient als de eerfte der" Meetkundigen van zynen tyd aangezien te worden. Hy bloeide~in 't midden der XVle. eeuwe; niemand zyner tydgenooten was meer dan hy in de Tranfcendent'fche Meetkunde ervaren. Hy leverde niet alleen Editien van verfcheide oude Meetkundigen , maar deedt ook eenige ontdekkingen in de Theorie der Kegeliheeden. i°- Hy arbeidde om het Ve. Boek van Apolionius te herftellen , naar de aanwyzingen van Pappus, welke te kennen gaf, dat hetzelve over de maximis &f minimis handelde. . Hy maakte daar over twee Boeken, die, om de waarheid te zeggen, van veel miuder gevvigt waren, dan dat van Apolionius, en die van den Ucev Fiviani; dezelve zyn eerst in 't jaar 1654 in 't licht gekomen, zo ik meen door de zorgen van Alphonfus Borelli, en Virimi heeft in zyne Divinatio in V Apolhnii conicorum een kort b egrip daar van gegeeven. Maar het geen ÊPaurolicus voornaamelyk eere aandoet, is de verftandige wyze op welke hy de Kegeliheeden befchouwt. Iiy neemt ze in den Kegel zeiven, en toont langs deezen weg verfcheide eigenfehappen van die Krommen, als die van hunne raaklynen, van de Afymptoten des Hyperbools, enz., met eene verrukkende cierlykheid voor de beminnaars der oude Meetkunde. Ook hebben verfciieide Autheurei; deeze Leerwyze omhelsd, onder anderen de Heer de la Hire in zyne groote en geleerde Verhandeling over de Kegelfneeden, waar in hy dezelve grootelyks uitgebreid heeft. Indien de plaats bet ons vergunde, zouden wy gaerne een eenvoudig denkbeeld daar van geeven. De Meetkundige geest, waar mede Mauroh'cus zo fterk bezield was, deedt hem deeze in de Zonnewyzers-kunde Gnomomca) nuttige aanmerking maaken, dat de omtrekken der i'chaduwe van den top eens ftyls altoos kegelfneeden zyn , wier natuur en foort veranderlyk zyn, naar de (telling van het Vlak waar op oie fchaduwe valt. (Men vooronderftelt hier, dat de beweeging van Declinatie der Zon in den loop van eene daglengte niet merkbaar zy.) Deeze aanmerking verfchaft
kun-



WISKUNDE, II. Deel. V. Boek. i8r
kunftige Oplosfiiigeri van verfcheide Gnomonifche Voorftellen.
De Meetkunde werdt in den zelfden tyd in Frankryk aangekweekt, doch met minder geluk als in ltaïiën. Men ziet daar byna niets anders als eene zeer eenvoudige Meetkunde. Ik zal nogthans een woord fpreeken van fommige onzer Franfche Meetkundigen van het midden deezer eeuwe, welke meerbekend zyn door byzondere anecc'otes, als door hunnen raerkwaardigen arbeid of ontdekkingen.
Le Pelletier van Mans heeft zich een foort van be, roemdheid verworven, door zyn gefchii met den V. Clavius over den Raakhoek ([Angulus contingent ia). Men • noemt dus den hoek welke gevormd wordt, wanneer eene rechte lyn eene kromme raakt, als de hoek tusfchen de raaklyn des Cirkels en zynen omtrek. Clavius gaf voor dat die hoek met den rechtlyuigen hoek in foort onderfcheiden was, en vestigde zyn gevoelen op het bewys, dat de grootlte raakhoek kleinder is, dan de kleinfte rechtlynige hoek; Le Pelletier wilde dat die hoek geen waare hoek was : alle de wederzyds bygebragte redenen zyn door Clavius verzameld in zyne uitlegging (commentarium) over de 28e- Propofitie ' c) des Illen Boeks van Euclides, die tot het verfchil aanleiding geeft. Alvoorens van den grond der twist te fpreeken zal ik aanmerken, dat die raakhoek het onderwerp van verfcheide gefchillen geweest is. Omtrent het midden der voorgaande eeuwe ontftondt deswegens insgelyks verfchil tusfchen de P. P. Léotaud en Gregorius de S. Vincents, Jefuiten. Naauwlyks was hetzelve bygelegd, of die twift vernieuwde
zich
(e) Hier is zekerlyk een druk- of fchryffeil begaan; want de hier bedoelde Propofi ie van Euclides is niet de 28e-, maar de iöe-des lllen Boeks, Ook vind ik in Clavius Euclides Elememorum, Francof. 1607, dat de hier aangehaalde uitlegg ng in de daad achter de 16e. Propofiiie des ïilea. Boeks gevonden wordt.
Vertaaler,
M 3



l82
HISTORIE deb
zich wederom zeer hevig tusfchen den zelfden P. Lèstand cn Wallis , die de zyde van Gregoriüs de S. Vincento en Le Pelletier verkoos. Myns bedunkens hadt Wallis gelyk. Het is noodwendig zeker, vol. gens de beginfelen d«r nieuwe Meetkunde, dat wanneer de Raaklyn zich met de oneindig kleine zyde der Kromme verëenigt, alsdan in dat punt geen hoek is; want twee lynen, welke in de zelfde richtftreek zyn, vormen geen hoek, My is niet onbewust, dat de Heer Newton beweezen heeft, dat 'er raakhoeken zyn, de eenen oneindig grooter dan de anderen , en nogthans allen kleinder, dan de kleinfte rechtlynige . hoek. Doch zulks fchynt my niet ftrydig te zyn met' hetgeen ik zo even gezegd heb. Het Bewys van den Heer Newton toont maar alleen aan, dat 'er foorten van krommen zyn, welke, door haare natuur, die kleine zyde, met de kromme en de raaklyn gemeen, van verfchillende rangen van oneindig-kleinen hebber?, De raakhoek is zo vee! grooter, als die zyde kleinder is, en de groetfte rechtlynige hoek van allen is die, in welken die gemeene zyde volftrekt nul is , zynde de laatfte der oneindig-kleinen.
Oronce Finée, een man die in deeze eeuwe vry beroemd was, werkte niet zonder eenig nut toe te brengea aan de herftelling der Wiskunde. Men heeft van hem eenige Werken over de Beginfelen 5 maar hy hadt het ongeluk, dat hy zich belagchelyk maakte, door het voorgeeven van de Quadratuur des Cirkels gevonden te hebben. Zelfs liet hy het daar by niet blyyen, hy verbeeldde zich ook het voorftel der twee midden-evenredigen, dat van het in drieën fnyden eens hoeks, en zelfs van zyne verdeeling in een willekeurig getal gelyke deelen, opgelost te hebben. Alle die vermeende ontdekkingen maakte hy het gemeen bekend in een Boek, voerende den grootfchen Tytel: de Rebus Maihematicis hactenüs defiratis, dat flegts in eene aanè'engefchakelde valfche redenee. ring beftaat. Ook werdt hy nadruklyk wederlegd; cr dat wel het vernederendfte voor hem was, dooréén



WISKUNDE- II. Deel. V. Boek. 183
één van zyne Leerlingen, den V. Buteon, daar na Overlte der Orde van St Antonius, die in vericheide Werken eene groote geleerdheid, en eene ver gevorderde bekwaamheid in de ivleetkun ie heeft doen blyken. Nunes, meer bekend onder den naam van Nonius , een zeer fchrander Portugeesch Meetkundige, ontmaskerde hem insgelyks, in zyn Boek getyteld: de erratis Orontii. Aldus verdween de hoop der fchitterende onfterflykheid , waar mede Oronce zich gevleid hadt.
De vermaarde Petrus Ramus verdient hier eene plaats te hebben, uit hoofde van zynen yver voor de Wiskunde en de grondige Wysbegeerie. Met een fneediger vernuft dan de meesten zyner tydgenooten begaafd, befpenrde hy, dat de Wysbegeerte, die toen in de Schooien gebruikt werdt, flegts eene onnutte opftapeling van woorden was. Hy wil< de dezelve verbannen , en , om de liefde voor de waarheid in te boezemen, de ftudie der Wiskunde aan de Univerfiteit van Parys invoeren. Doch deeze yver haalde hem veele vyanden en veele onlusten op den hals ; de zaaken gingen zelfs zo verre, dat hy genoodzaakt werdt verantwoording van zyn gedrag en dat der Wiskunde voor het Parlement te doen; hetgeen niet belette, AztAriftoteles in zyne bezitting, om de Verftanden dienstbaar te maaken, gehandhaafd werdt. De uitflag van zyn*verfchil, belangende dien ouden Wysgcer, met de Peripatetici der Academie is een gedenkwaardig voorbeeld van hetgeen waar toe de onkunde en de drift bekwaam zyn. De zaak voor Commislarisfen, door den Koning benoemd, gebragt zyude, werdt Ramus veroordeeld, iets waar over men zich niet behoeft te verwonderen; want zyne Rechters waren onnozele Peripatetici, en boven dat alles zyne Vyanden. Het vonnis ten voordeele van Ariftoteles werdt aan alle de deuren der Academie aangeplakt , en Ramus moest alle den hoon en fmaad ondergaan, welke het fchuimderCol. legien , door zyne vyanden tegen hem opgeruid, M 4 be-



iH HISTORIE der
bedenken konden (d). Maar laat ons weder tot ons onderwerp overgaan.- Men Beeft van Ramus een Werk, getyteld Prcamium Mathematicum, dat eene lollpraak der Wiskunde is. Hy gaf ook nieuwe beginlelen der Reken- en Meetkunde, in eene verfchilJende orde met die van Euclides, welken hy wraakte, doch dezelve volrieeden den fmaak der Meetkundigen met. Hy ftichtte eenen Leerftoel der Wiskunde in liet Komnglyk Collegie, welke in de voorgaande eeuwe iang door Roberval bekleed werdt, en thans afgefcbaft is. Een der inltellingen was, dat dezelve alle jaaren wederom verkiesbaar zou worden. Het voorbeeld van Ramus werdt nagevolgd door den Heer de Candalle, Bisfchop Van Aires, die omtrent het jaar iökm, in den ouderdom van 84 jaaren, is overleden. Deeze Meetkundige Prelaat ftichtte eenen Leerftoel der Wiskunde in dieStad, en naardien hy zich wndcTheorie der reguliere Lighaamen fterk hadt overgegeeven, ltelde hy eene byzondere voorwaarde in de verkiesing; naamelyk dat men dien Leerftoel niet zou kunren verkrygen , als voor zo verre men iets nieuws over die Lighaamen gevonden zou hebben. Deeze wet was in 't begin deezer eeuwe in kracht: want de Koninglyke Academie der Weetenfchappen werdt tot Rechter van eene twistzaak genomen, welke deswegens tusfchen twee mededingers ontftaan was Ce). Men is den Heer de Candalle eenige uitgaven van Euclides _ verfchuldigd , welke met drie Boeken over de reguliere Lighaamen , en over zekere andere, die hy regelmaatig onregelmaatig noemt, vermeerderd zyn. Deeze laatlten, waar mede Barbaro, Patriarch van Aqm/ea, zich veel bézig gehouden hadt, warende eri;stige opmerking der Meetkundigen byna niet waardig.
De beroemde Heer Vieta bloeide op het einde der zelfde eeuwe. Hy-was een man van eene veel verhevener verdienste dan zyne andere Landgenooten ,
wel"
Cd) Dict, de Bayle.
fV) Hifi. de l'Acad. 1703,



wiskunde. ii. Deel. v. Boek. i8j
welke wy nu hebben doen kennen. De Stelkundige yinalyfis is hem verfcheide ontdekkingen verfchuldigd , welke wy aan het einde vau dit Boek zullen voordragen. Hy bezat niet minder alle de kunstgreepen der oude Meetkunde. Een tamelyk zwaar Voorftel, dat hy aan de Wiskundigen hadt voorgemeld, gaf hem aanleiding tot het herftellen van een verloren Werk van Apollonius, de Taftionibus genaamd. Wy hebben reeds de gefchiedenis daar van bygebragt, toen wy van de verfchillende Schriften van dien ouden Meetkundigen fpraken, waar heen wy den Leezer verzenden. Hy bragt het eerst de benaderde proportie van den omtrek des Cirkels tot de middellyn tot tien decimaalen: hy bepaalde eindelyk, door Analytifche Furmu/en, de redens der Sinusfen van de veelvoudige (multiplex) of gedeeltelyke (fubmultiplex ) boogen; en maakte naar dat grondbeginfel Trigonometrifclie Tafelen (f). Het overise zyner werken vindt men elders geplaatst , of "is niet merkwaardig genoeg om hier onzen aandacht in te winnen.
De Nederlanden geeven ons mede eenige Meetkun* digen aan de hand. Pieter Metius, Vader van Jacobus Metius, die als den uitvinder des Telefcoops wordt 3 ingezien , en van Adrianus Metius, een bekend Wiskundige van het begin der XVlJe- eeuwe, is de vinder der benaderde proportie, welke de middellyn tot den omtrek als 113 tot 355 (lelt (g). Deeze pro. portie is zeer gelukkig gevonden : want, in een tiendeehgen breuk gebragt zynde, komt dezelve tot de zevende cyfferletter ingefloten met de waarheid overëen , dat is, dat dezelve, op minder dan een looooofte.na, de waare lengte van den omtrek voortbrengt. De vermeende Quadratuur van een zekeren Simon van Eyk gaf aanleiding tot deeze ontdekking. Adrianus Romanus , een in zynen tyd zeer geacht
Meet-
Cf) Canon Matkem. 1579. Q) 4d*iani Metii, Geam. PraEt. p. r. c. jo< M 5



186
HISTORIE des.
Meetkundige, fchoon wy geene zeer merkwaardige Werken van hem hebben, bragt de benaderde proportie van_ de middellyn des Cirkels tot den Omtrek tot zeventien decimaalen. Lucklph van Keulen, zyn Landgenoot, deedt nog meer: hy gaf die proportie, in vyfendertig cyfferletteren uitgedrukt: de middellyn de eenheid, gevolgd van vyfendertig nullen zynde, toonde hy aan ;h), dat de omtrek grooter was , dan 3, 14159, 26535, 89793* 23846, 26433,83279,50288, en kleinder dan dit zelfde getal, flegts met eene eenheid vergroot. Dus is de dooling minder dan een breuk, waar van de eenheid de Teller, en de Noeraer een getal, beftaande in de eenheid met vyfendertig daar aan volgende nullen, zou zyn. De verbeelding ftaat verbaasd , wanneer zy zich onderwindt, om van de ongemeene kleinheid deezes breuk zich een denkbeeld te maaken. Ludolph begeerde, naar het voorbeeld van Archimedes (i), dat die getallen op zyn graf uitgehouwen werden, en men zegt dat zulks uitgevoerd is geworden. Men heeft van hem verfcheide Werken, naamelyk, Fundamenta Arithmetica ac Geometrie, de Cireuli Adfcriptis, Zetemata (of ProMemata) Geometrica, welke, even als de meeste Schriften van Romanus , geheel niet of zelden in deeze Landen gevonden worden. Daar benevens weet ineti van Ludtlph, dat hy eenfehrander Analist was, en de Algebra met veel vaardigheid behandelde. Simen Stevin van Brugge, Leermeester der Wiskunde en Ingenieur van den Prins van Oranje, was bekwaam in de Meetkunde: doch hy deedt voornaamelyk ontdekkingen in is. Mechanica, welken wy ter behoorlyke plaatfe zullen voordragen.
Spanjen en Portugal leeveren voor onze Historie flegts twee Meetkundigen. De een is Nonius, of in zyne Taal, Nuriez. Hy toonde bij ken van een grooten yver, om der Wiskunde in zyn Vaderland te
doen
C]h) De Circulo &? Adfcript,
(i) Willebr. Snell, Cychm. p. 55.



WIS KUN DE. II. Deel. V. Boek. 1
doen bloeijcK. Men heeft eene proeve van zyne fcheipzinnigheid in de oplosfing des Voorftels van het minste, fchemerlicht (k), een Voorftel dat de Deer Jacobus Bernouilli bekent, geduurende verfcheide jaaren, boven zyn bereik geweest te zyn. Nonius loste het op, fchoon op eene minder cierlyke wyze dan de Heer Bernouilli, doch het is zodanig, dat, welke die Oplosfing ook moge zyn, dezelve hem ncgthans veel eere moet aandoen. Deeze Wiskundige heeft zich nog lofwaardig gemaakt , door de kunstige uitvinding , onder den naam van Noniusverdeeling bekend (/). Dezelve dient in de Werktuigen om de onderdeelingen van de hoofdverdeelingen [by voorbeeld de minuten van graaden] tc vinden , wanneer deeze laatfte te klein zyn om andere verdeeiingen toe te laaten. Dus kan men, door de verdeeling van Nonius, in een Werktuig, dat flegts in vierde-deelen van een graad verdeeld is, een hoek tot in minuten meeten. Deeze Verdeeling is voornaamelyk in de Sterrekunde toepasfelyk gemaakt tot de groote onbeweegbaare Ouadranten, by welke men zich gevolglyk niet vaïi de loodlyn bedienen kan, als om dezelve te herftellen, en niet als in de gemeene Quadranten, om de verdeelingen van den rand aan te wyzen. Men heeft dezelve ook zeer nuttig gebruikt in de nieuwe Werktuigen, welke in deeze laatfte jaaren zyn uitgevonden , om op Zee hoogte te neemen. Men heeft van Nonius verfcheide pryswaardige Werken. Hy is mede dén der eerften welke de Theorie der Loxodromifche lynen, waar van wy elders zullen fpreeken , ontvouwd hebben. Nonius ftierf in 't jaar 1577 te Conimbra, alwaar hy Hoogleeraar der Wiskunde was. Lang na dat het voorgaande wegens Nonius reeds gefchreeven was, hebben wy gelegenheid gehad , om het Werk van Nonius met eene grootcre opmerking te onderzoeken,
en
( k ) Dc Crupisfculis. (<) Ibid.jpepl^i.



iSS HISTORIE der
en daar door gezien, dat men hem ten onrechte de eere geeft van de kunstige verdeeling, die naar zynen naam genoemd is; üe Verdeeling, welke Nonius, in zyn Boek de Crcpufculis, PropT 3, voorftelt, is zeer verlchiüende. Ue Verdeeling, die wy in't,oog gelud hebben, fchoon dezelve den naam van Nonius draagt . komt den tieereP.Vernier toe, waar van men een Werk heeft onder deezen Tytel: La ConftruStion- les ufages du nouveau Quadmnt [j'aimerois mietix dire Ouirt de Cercle; car |e moi Quadrant n'est pas Francois] Mathématic/ue. &c. par'le Sieur Picrre Vernier, Capitaine £ƒ Chdtelain duRoienfon Chdteau d'Ornans, &c Bruxelles 1631. Dit is eene aanmerking die reeds gedaan is door Dr. Hook, in zyne Animadverfio in Mach. celefï. Hevelii. Wanneer men dus hem, d:e der uitvinding toebehoort, recht wil doen, moet rrieri, van deeze Verdeeling fpreekende, Vernier s-Verdeel.ng zeggen. Jan de Royas liet iniizyn nieuw Planifpherium insgelyks zyne fchrauderbeid in de Meetkunde blyken; hetzelve is eene ProjeStie van de Spheer op een Vlak, dat zynen naam behouden heelt, en eenige voordeelen boven dat van Ptolomeus heeft. Doch het is hier geenszins de plaats, om ons over dat onderwerp uit te laaten.
Engeland, federt anderhalve eeuw zo vruchtbaar in Meetkundigen van den eerlten rang, fchynt my in de XVle. eeuwe niet even zo vruchtbaar geweest te zyn. Wy vinden in dezelve wel verfcheide Schryvers , die op eene nuttige wyze gearbeid hebben, om de werken der Ouden te leeren kennen, en waarvan wy reeds gefproken hebben. Maar zy die zich onderwonden oorfprongkelyk te zyn, namen eene weinig hooge vlugr; dit is het oordeel dat wy vellen over Rohert Record, Leonardus en Thomas Digges, volgens de Tytels van hunne Werken. Edward Wright verdient nogthans van de anderen onderfcheiden te worden , uit hoofde zyner uitvinding van de Zeekaarten met wasfende graaden (Cartes réduites'). Zyn Boek, getyteld errorus in navigaHone, bevat op
ze.



WISKUNDE. II. Deel. V. Beek. m
aekere plaatfen eene vernuftige en fcherpzinuige Meetkunde.
Nergens vinden wy een grooter getal Meetkundigen als in Duitschland. ^Zy verhieven zich, wel is waar, geenszins tot eene zeer verhevene Meetkunde: want de meesten begaven zich tot eenen arbeid, die meer nuttig dan fcüerpzitinig was, en welke mee? gemaatigdheid en geduld dan verltand vordert. Wy zullen daar van verflag doen, na dat wy gefproken hebben van een Meetkundige dier Natie, die, fehoonweinig bekend zynde, nogthans wel verdiende algemeener bekend te worden.
Deeze Meetkundige is j/'an Werner van Neuremberg^ die in 't begin der XVlf. eeuwe bloeicte. Hy verdient deswegens eenen grooten lof, dat hy tot eene veel verhevener Meetkunde opklom, dan zyn tyd medebiagt. Want behalven een kort begrip der Kegelfneedén, door hem opgefteld, was hy de oude Analyjis zeer wel magtig, en gaf daar van eene vernuftige proeve in eene nieuwe Oplosfing van een lighaamlyk Problema, door Archimedes voorgelteld, en 't welk eenige Meetkundigen van de aloudheid , als Diodes en Dionyfiodorus , hadt bezig gehouden (mj; het is dat Problema waar in begeerd wordt, een Kloot door een Vlak in een gegeeven reden te deelen. De Oplosfing van Werner heeft, wel is waar, het gemeen gebrek met die der Ouden , naamelyk van twee kegelfneeden te gebruiken , tervvyl eene eenige met een cirkel genoegzaam was. Maar dit gebrek is in eenen Meetkundige van de XVle. eeuwe zeer verfchoonlyk. Werner hadt ondernomen ééu der Analytifche Verhandelingen van Apollonius te herttellen , naamelyk die waar van het onderwerp is de fetlione rationts. Men kent dezelve gemaklyk aan deezen Tytel van zyn Gefchrift, TraStetus Analyticus
(m) Comm. in Dionyfiod, problema , una elem. cmicis comment. in dupl. cubi ; de motu octayg f->h. 1322 fa 40. Norimb.



löo HISTORIE dek
cus, Euclidis datertm pedifequus (n). Deeze Vei*, handeling komt in de daad , in de benoeming die" Pappus van de Analytifche Werken der Ouden doet onmiddelyk na de data van Euclides. De Driehoeksmeetkunde en andere deelen der Wiskunde hadden ook verfcheide Werken aan Werner te danken zo dat men kan zeggen, dat hy geenszins dén dergeenen was, die op de minst krachrdaadige wyze'iets toebragten om den fmaak der Wiskunde te verbreiden. Werner was in 't jaar 14Ó8 gebooren, en ftierf in 't jaar 152$.
De overige Duitfche Meetkundigen , waar van ik nu zal fpreeken, hadden geen zo verhevene Theorie tot hun voorwerp. De Sterrekunde, die door de opvolging van eenen Purbach , eenen Regiomonta*nus, eenen Walther, eenen Copernicus , enz. eenigermaate eene noodige ©effening in Duitschland geworden was, bepaalde de meeste Meetkundisen tot navorfchingen, welke voor die Weetenfchap^nuttig zyn. Werner , waar van wy zo aanfïonds gefproken hebben , hadt vyf boeken over de Driehoeken gafchreeven, doch welke het licht niet eezian hebben. Het Werk van Regiomontanus over" het zelfde onderwerp in 't jaar 1533 in 't licht gegeeven zynde , bleef 'er ten aanzien van de Theorie der Drie» hoeksmeetkunde eenigermaate niets meer overig te doen, weshalven verfcheide Sterrekundigen, die in de Meetkunde geöeffend waren, de volmaaking der Tafelen tot hun onderwerp verkoozen. Rheticur ondernam de berekening van nieuwe Tafelen, welke naauwkeuriger waren dan alle degeenen , die men toen nog hadt. Tot dat einde onderilelde hy de Sinus totus uitgedrukt door de eenheid gevolgd van vyftien nullen, en op deezen grond berekende hy de Sinusfen, Tangenten en Secanten voor alle de aanwasfende boogen van minuut tot minuut, tot het Ouadrant, en zelfs van tien tot tien fecundeii
voor
(») Doppelmayer, de Math. NorimK



Wiskunde, ii. Deei. v. Boet w
voor den eerden en laatften graad. Rheticus gaf, door den dood overvallen zynde . zyn Werk niet in 't licht: wy zyn hetzelve verfchuldigd aan écn zyner Leerlingen, Valentyn Ottho genaamd, die het voltooide , en in 1591 uitgaf. Dit Werk is van eene groote nuttigheid om de gewoone Tafelen te beproeven. Het is noodig aan te merken, dat wy deezeu Wiskundigen het gebruik der Secanten iiï de Driehoeksmeetkunde te danken hebben. _ Justus Byrgius, een Waarneeraer en Maaker van Sterrekundige Werktuigen van den vermaarden Landgraaf van Hesfen, berekende .Knar-Tafelen van twee tot twee Secunden. Kepler geeft hem de eere van het eerde denkbeeld der Logarithmen (0). Dit moet echter Neper , die met reden als de uitvinder derzelven wordt aangezien, geen onrecht doen; want de ontdekking van Byrgius heeft nooit het licht gezien. Kepler maalt hem voor ons af als een man met een grot vernuft begaafd, doch die over zyne uitvindingen zo zedig , of zo onverfchillig voor dezelve, dacht, dat hy ze in het ftof van zyn Kabinet liet begraven liggen. Om die reden gaf hV, niettegenltaande hy zeer vlytig was, nimmer iets door middel van den druk in 't licht. Ik merk in 't voorbygaan aan, iets waar in fommige lieden mogelyk belang zullen dellen, dat Byrgius de Uitvinder is van den Froporue-Pasfer, een Werktuig zeer bekend by hun die zich in de beginfelen der Meetkunde oeffenen. Levinus Hulfius eigent hem denzelven toe in een Werk, dat 111 't jaar 1603 gedrukt is, onder den tijtel van TraStatus tres ad geodefiam fpeElantes. Eene van die Verhandelingen betreft den Proportie-Pasfernien ziet hem aan het hoofd derzeïve, onder de gedaante van een Pasfer met groote platte en vierkante beenen. welke, even als de gemeene Pasfers, onder aan twee puntea hebben. Hierdoor heeft dezelve den naam van Proportie-Pasfer bekomen; want op
dee.
00 Tab. Rudolpk. f. n.



i9i HISTORIE d è 6
deeze wyze gemaakt diende dezelve te gelykvöoreerf Paster en tot Liniaalen , om verfcheide bewerkingen te verrichten. Dit Werktuig is in laater tyd het onderwerp van een gefchil tusfchen Galikus en eenen zekeren Balthazar Capra geweest, weik gefchil, geduurende veele jaaren, door verfcheide Gefchriften hevig werdt voortgezet: men kan in het derde Deel der Werken van Galikus de (tukken daar van zien. Deeze uitvinding verdiende, unzes bedunkens, niet met zo veel yver als een eigendom te rug geëischt te worden , gelyk deeze groote man deedt. Het kan geenzins ltrekken om een Wiskundige beroemd te maaken, dat hy het denkbeeld gehad heeft, om eenige Schaalen van gelyke deelen , veelhoeken, enz. op twee kopere Liniaalen , die hoekswyze bewogen worden, te brengen.
De beweegreden die Byrgius gebragt hadt, om zyne Logarithmen te verzinnen , was zonder, twyffel de moeijelykheid om zulke groote getallen te gebruikeu , als die welke in de faamenftelling der Trigonometrifche Tafelen voorkomen. Sommige Meetkundigen floegen eenen anderen weg in, om die moeijelykheid te verminderen; Raimard Urfus Dithmarfus bedacht tot dat einde eene verftandige Leerwyze. Hy deedt zien, dat men, eenige overeenkomst tusfchen Sinusfen voorgefteld zynde, de vierde, zonder eene andere bewerking dan de optelling en aftrekking, konde vinden Hy gaf dezelve in't jaar 1588 in't licht; in zyne FundamentumAjlronomiae. Schoon deeze uitvinding federt die der Logarithmen haare waarde verloren hebbe, verdiende zy nogthans, dat wy 'er eenige melding van maakten. Zy die begeerig mogten zyn deeze Leerwyze nader te kenneu, kunnen dezelve vinden by Clavius, die ze niet alleen ontvouwd, maar ook in fommige Hukken tot grootere volmaaktheid gebragt heeft >p).
Ik zal nog alleenlyk de naamen van eenige andere
Duit-
Qt») De Aflrolab.



WISKUNDE. II. Deel. V, Boek. iijj
Duitfche Meetkundigen opgeeyen, die zich in deëzê fceuwe, door verfcheide Werken, eenen grooten roérri in de Wiskunde verworven hebben: zodanige wareti Andreas btiborius, Jan Schoner en Andrsas Schonef zyn Zoon; Petrus Apianus, die, behalveu zyne Sterrekundige Schriften, veele andere over Meetkurtdieé onderwerpen faamenftelde, welke het licht niet gezien hebben ; Gemma Frifius [eén Nederlander j en dus ten onrechte onder de Duitfche Meetkundigen *&. plaatst]* Uitvinder van den Sterrekundigen Ring eil vwlgens fotnmigen van het Werktuig der Werkdaadige Meetkunde, Planchet of Meet-Tafeltje (Menfula) genaamd ; Sebaftiaan Munfier , die Beginfelen det' Meetkunde fehreef, onder den Tytel van RudimentA Mathematica; Pitifcus, Schryver van eene Driehoeksmeetkunde, in 't jaar 1599 gedrukt, die voor zyn tyd vry goed was ; Rheinold, Zoon van deri Sterrekundigen , die op eene byzondere wyze dé Meetkunde toepasfelyk maakte op de kunst, om irt de Mynen ce gaan: zyne Geometria Subterranea maakte hem een grooten naam, wegens haare nuttigheid in een Land , alwaar zó veel lieden zich met dia foort van arbeid bezig houden. Ik eindige met Cldtius, één der mannen van zyne eeuwe , die het mfeesi beroemd was, Hy was, men kan het niet loochenen, één der Wiskundigen die de'grootfte algemeenheid en kunde deedt blyken. Zyn Commèntariuiii over Euclides, zyne Verhandeling over het AftroldHum, zyne Gnomonica of Zonnewyzers-kunde zyn! daar van de bewyzen. Ik weet echter niet of deze Schryver volkomen het buitengewoon denkbeeld ver» dient, dat Sixtüs de V. van hem hadt, toen Inf zeidej dat Wanneer het Gezelfchap der Jcfuiten geen ander man voortgebragt hadt dan Clavius, hetzelve af. ktn daarom lofwaardig zou zyn (q). Dat Gezelfehati i dat zo veel beroemde mannen aan de Letteren erf Weetenfchappen gegeeven heeft, kan gemak yS
MeeB
(«) Greg. Leti in het leven nt Shtus difi Vi W



194
HISTORIE der
Meetkundigen noemen , welke bekwaamer zyn om hetzelve eere aan te doen by diegeenen, die de ver. dienste der Schryvers afineeten, niet door het getal en de dikte der boekdeelen, die zy voortgebragt hebben, maar door de uitneemendheid en nieuwheid der zaaken , welke men hun te danken heeft. De V". Guldin, Gregorius de S. Fincento, de V. Laloubere, de V. de Billi en verfcheide anderen hebben ongetwyffeld blyken van een vernuft getoond, dat verre boven dat van Clavius verheven was. De V. Chrislophorus Clavius kwam te Bamberg in 't jaar 1537 ter waereld. In 't Gezelfchap der Jefuiten getreeden zynde, werdt hy naar Conimbra gezonden, alwaar zyn talent voor de Wiskunde zich deedt kennen, en hein waardig maakte naar Romen beroepen te worden, om dezelve te leeraaren ; hetgeen hy verfcheide jaaren achtereen deedt. Hy ftierf in 't jaar 161 a. Zyne Werken zyn in 5 Deelen in-fol. verzameld, onder den Tytel van Chrifiophori Clavii Op. Math. Mog.
IV.
Het denkbeeld van duisterheid is by hun, welke in de Wiskunde niet geoeffend zyn, zodanig aan den naam van Algebra verknogt, dat onze eerfte zorge zyn moet dat denkbeeld te verdryven, en duidelyk te toonen welke de natuur van die kunst is, waar van de Wiskundigen zich zo gelukkig bedienen. De Algebra is flegts de verkorte uitdrukking eener redeneering, welke een fcherpzinnig en fchrander vernuft in langdraadiger en ingewikkelder bewoordingen zou doen. Wy zullen dit door een eenvoudig Voorftel, dat voor een ieder vatbaar is, op eene overtuigende wyze doen blyken. Laaten wy ons verbeeldend de eerfte tyden der Wiskunde te zyn, toen deeze kunst nog onbekend was , en dat men een verftandig Wiskundige deeze vraag hadt voorgefteld, een getal te vinden, zodanig, dat als men 10 by hetzelve optelt, de fom even %o veel uitmaake, als het dubbeld van dat zelf-
de



WISKUNDE. II. Deel. V. Boek. 19 j
de getal min 14. Wat zou in den geest vatl dien Rekenkilndigen omgaan, wanneer hy dat geta! met behulp der redeneering zou willen bepaalen? Zinder twyffel zou hy aanftonds zeggen: dewyl het onbekend getal mer 10 even zo veel uitmaakt, a's het dubbeid van het zelfde getal min r4, heeft men flegts wederzyds af te trekken hetgeen afgetrokken kan worden, naamelyk het onbekend getal, wanneer de overblyffeleu gelyk zullen zyn , dat is te zeggen, dat jo gelyk zal zyn aan het onbekend ,getal min 14. Indien men nu wederzyds 14 bytelt, zalmen hebben 10 meer 14 , of 24, gelyk aan het onbekend getal , uit hoofde dat, wanneer men by een getal even zo veel byvoegt, ais hetzelve verminderd is, 'er dat getal alleen uit ontltaat. Men zal derhalve het gezochte getal gelyk aan 24 hebben.
Alles wat wy nu door eene redeneering Van ver« fcheide regelen uitgedrukt hebben, zou die Rekenkundige in eenen regel uitdrukken, indien hy zich byzondere tekenen vormde, om in't kort te'fchryven. Hy zou, by voorbeeld, het onbekend getal» dat hy zoekt, A kunnen noemen, of wel door eenig ander teken aanduiden. Geduurende eenen gertiimen tyd hebben zekere Algebraïsten het door Ro gedaan: anderen: als die der Nederlanden, tot na het begin der XVIfe eeuwe, hebben zich bediend van dit teken 0, voor de gezochte grootheid, van dit (a) voor derzelver vierkant, enz. en niet vroeger als na Vieta is de gewoonte, om de letteren van hec A B C daar toe te gebruiken ingevoerd geworden. Komende dus weder tot onzen Rekenkundigen, zou hy na de uitvinding van die nieuwe tekenen zeggen, dat A meer 10 gelyk zou zyn aan 2 A min 14; en , volgende het fpoor der redeneering, dat wy hier boven ontvouwd hebben, zou hy beduiten, dat 10 gelyk is aan A min 14, en eindelyk, dat Io meer 14, of 24, gelyk is aan A.
[Zie hier hoede Algebraïst, om alle wydloopigheden te vermyden, zich in zyne taal zou uitdruk'ien, waar door hy niet minder dan door de voorgaande N a rede-



ipf» HISTORIE dis
redeneering voor des kundigen verftaanbaar zou zyn. A het gezochte getal zynde, «lan is, in gevolge der vraage
A -}- 10 2 A \i
A.... 5 A , i' . <
■ —— afgetr.
lo = A 14
H = 14
—— bygeteld
24= A]
Onze Algebra verfchilt in geeneflei wyze van hetgeen men nu gezien heeft: dezelve heeft alleen dit voordeel boven de redeneermg, dat de hedendaagfche Wiskundigen, alles in tekenen trachtende te brengen, zodanige uitgedacht hebben , om de optelling, de aftrekking der grootheden , en haare gelykheid Uit te drukken. De eerfte Algebraïsten van de XVleeeuwe wcezen dezelve aan door de voorfte letteren van Meer, Min, Gelyk; hedendaags doen wy zulks
door de tekenen van , —„ Dus wil A +
jo r= 2 A 14 niets anders zeggen, dan dat het
getal A meer 1 o gelyk is aan tweemaal dat zelfde getal min 14. Met een woord, alle Stelkundige uitdrukking is niets anders dan eene redeneering, in verkorte tekenen uitgedrukt, eene redeneering, welke de Algebraïst, wien deeze taal bekend is, met het zelfde gemak ziet en nagaat, als of dezelve in gemeene bewoordingen was uitgedrukt. Wat zeg ik met het zelfde gemak ! De ongemeene kortheid der uitdrukking maakt van deeze redeneering , om zo te fpreeken, eene fchilderv, waarvan de befchouwing alleen hem dezelve veel'duidelyker maakt. Het is voor hun die Boeken leezen, waar in de ftoifen Algebraïsch verhandeld zyn, niet ongewoon, dat zy de uitdrukking van een Voorftel, 't welk eenigzins ingewikkeld is , bezwaariyk kunnen verdaan, en zich van eene Algebraïi'che uitdrukking bedienen, om hetzelve te.bevatten. Hier dient de Algebra, wel verre
van



WISKUNDE. II. Deel. V. Boek. 157
van duister te zyn , tot een tolk van de gewoone taal. Een ander voordeel van de Algebra is de hulp die zy ens verleent, om de meest faamengeftelde betrekkingen _ te ontvouwen. Alles wat /Ugebraïsch uitgedrukt is, zou fliptelyk in gemeene bewoordingen uitgedrukt kunnen worden: doch terwyPer, om den draad van zekere betrekkingen, op de gewoone wyze uitgedrukt, te volgen, eene uitfpanning van geest noodig zou zyn , welke in veele gevallen boven het bereik van 's menfehen verftand zou gaan , zo yereischt de Algebraïfche uitdrukking, die den geest van deeze iufpanning ontheft, na de eerfte Mappen flegts een faamenftervan bewerkingen, even als die der rekening, welke ons op eene zekere wyze tot de gezochte uitkomst brengt, 't Is dit wonderbaar. voordeel, 't welk de Algebra de kunst van redeneering , tot eene zekere inrichting gebragt. 'zou kunnen doen noemen, het is, zeg ik, dit voordeel der Algebra boven de gewoone taal , welke der Meetkunde den fnellen vlugt verfchaft heeft, die zy in de voorgaande eeuwe genomen heeft. Men verwondere zich dan hier met reden over de belagchelyke zotheid des Autheurs van een Gefchrift tegen de Wiskunde , in een Periodiek Werkje in•gelascht (r\ „ Welk verband , zegt die fneedige „ Schryver , , is 'er tusfchen de zaaken zelve , en „ die duistere verwarring van letteren , mogelyk „ by geval ter nedcrgefteld". SpeSatüm admijft riftim teneatis amici.
Men heeft gevraagd , en 't is eene Vraag die meenigvuldige maaien gedaan is, of de Ouden de Algebra verftonden, ik verftaa hier door Ouden de Meetkundigen ten tyde van Euclides, van Archimedes, van Apollonius. Welke redenen zy die zulks bedacht hebben ook hebben doen gelden , bewyze n. dezelve echter niets , en zekerlyk was 'de Algebra ht dien tyd niet bekend. In Meetkundigen van de
voor,
lr)Joum. Litt. Scptembre 1713, p. igg.
N 3



.iqS HISTORIE der
voorgaande eeuwe , als Viviani, Gregorius de St. Vincento, enz. hebben wy voorbeelden van nog moei. jelyker navorfchingen , dan die van Archimedes en Apollonius , en zekerlyk zyn zy daar in niet geflaagd, als ten deele met een groot hoofdbreeken, en ten deele met behulp der Analyfis ,*waar van wy in het eerde Deel van dit Werk gelproken hebben (s . De gisfing van hun, welke gedacht hebben, dat de Ouden getracht hadden de kunstgreep te verbergen, door welke zy tot waarheden gekomen waren, die Zy in hunne Schriften ten toon fpreiden, is flegts eene gisfing van lieden, die met de Historie der Meetkunde weinig bekend zyn.
De Algebra was den Grieken in de vierde eeuwe, na het tydbegin der Christenen, bekend; ditisuiterlyk de tyd, waar in de beroemde Diophantus , Autheur der Arithmetifche Vruagliukken , leefde , en waar van eenige Boeken tot ons gekomen zyn. Wy hebben reeds gezegd, toenwy van den Arbeid van dien Analist verflag deeden, dat hy de Algebra gebruikte, en hebben de natuur der vraagflukken, waar mede hy zich bezig hieldt, daar ter plaatfe ontvouwd. Om derhalve alle herhaalingen te vermyden, welke tot niets anders dienen, als om eene plaats, die onskostelyk is, te vullen, verzende ik den Leezer naar het Artikel 't welk dien Wiskundigen betreft. Om de zelfde reden gaan wy hetgeen de vorderingen der Arabiërs in die vVeerenfcbap betreft ter loops voorby, om tot dien tyd te komen, waar in dezelve in onze Landdreeken werdc overgebragt.
Met de Algebra was het gantsch anders gelegen, als met de Rekenkunde der Arabiërs: deeze laatfte drong vroeg genoeg tot ons door, zo als wy reeds hebben doen zien ,• maar de kennisfe van de Al. gebra was eene nieuwigheid van ket begin der XVe. eeuwe. In 't algemeen is men eeiiftemmig van gevoelen , dat Leonardus van Pifa dezelve uit Arabiën
in
f» Boek II!.



WISKUNDE II. Deel. V. Boek. 199
in. deeze Landen overbragt (t). Zelfs fchreef hy daar over eene Verhandeling, die nooit het licht gezien heeft; zyne zorgen bleeven niet zonder vrucht, want de Algebra was in de XVe. eeuwe vry algemeen bekend, zo als wy elders getoond hebben (m).
Lucas de Bürgo is de eerfte , wiens Leerftukken over de Algebra in druk gegeeven zyn. Hy verklaart dezelve in zyne Summa de Arithmetica £ƒ Geometriat voor de eertte maal in 1494» en op nieuw 1111525 gedrukt. Zy maaken het grootfte gedeelte uit van hetgeen hy de Arte Maggiore noemt, en daar uit is voortgekomen de benaaming van Arte Magna, Ars Magna , enz. , welke Cardanus en anderen aan de Algebra gegeeven hebben. De taal dier Weeten. fchap was toen zeer verfchillende van de tegenwoordige. De onbekende en gezochte zaak werdt la Cofa genoemd; hetgeen zelf* de Algebra geduurende eenen geruimen tyd den naam van Arte della Cofa gaf: het vierkant der gezochte grootheid werdt Cenfo genoemd , zynde een Italiaansch woord, dat Produ£t betekent: de derde magt droeg den naam van Cubo, even als by ons. De overige magten waren, in navolging van de Arabiërs, uit de eerden famengefteld: dus was de reeks der magten, 1 la cofa; 2 tl cenfo of /'/ zenzo (het vierkant) -, 31/ cubo; 4 ü cenfo di een• fo ; ï ü primo fuperfolido , enz. Deeze benoeming veranderde in laater tyd, toen veele Algebraïsten die van Diophantus aannamen , waar in de hoogere magten de ProduEten der mindere zyn. Hedendaags is men byna niet gewoon dezelve boven den Cubo naamen te geeven, en men vergenoegt zich met dezelve uit te drukken door de ifte., de 2e., de 3e., de 4e. enz.
D: Algebra van Lucas de Burgo gaat niet hooger, dan tot de Vergelykingen van de tweede magt. De regelen welke hy voor derzelver oplosüngen geeft,
fteu«
(f) Zie het voorg. Boek in 't begin.
N 4



m HISTORIE DEg
fleunen op den zelfden grond als de onze, behalve» Jat zy au ,ers uitgedrukt worden. Daar wy flé4s daan'f1/igeiIïvenen,^gel weike oo/d fe-
tfnl fCr dne ?edaantens, welke eene Vergely. jan byzonderen regel, of Voorfchrift, dien hy door
5tedru™B?ï? V\vS ha,f-onzui^ Latv/heeft uitgedrukt (,,;. Wy achten n et ondienstig deeze
Eer^oM^",'-0™, d£ weetgierigheid faifde,? ^ezer te voldoen, hier by te voegen; zie hier de.
I. Si res•& eenfut numero coequantur, d rebus Pimidio fumpto, cenfum producer e debes, sJMeregue numero, cujus d radice totiens, JcHtJemis rerum, cenfus latufque redibit.
?? 2 ƒ CUrm nbus drach»™ quadrato pares fint, Aaae , Jicut primb, numerum producto quadrata Lrebus mediis. hujusque radice receptd, Si rebus msdiis addes, cenfus patefiet.
g. Atfi cum numero radices cenfus equabit, Vrachmas d quadrato deme rei medietatis, flujus quodfupem radicem adde traheve ft reous mediis, fic cenfus cejta notefcet.
Deeze foorten yan Vaerfen, in bewoordingen «, Jugt zynde welke onze Analisten gemeenzaam zfn ^tekenen dit; i* als men *• -^mx = aa\^?' pjoet men de helft van den Coëfficiënt m des tweeden ferms neemen dezelve tot het vierkant verheffen pn by het abfoluut getal „ of aa, voegen; voorts*
n wortel uit deeze fom getrokken hebbende daar Y.an de helft des Coefficientsm aftrekken; het overWyffflde Zal, zo zeiden de Algebraïsten van dien tyd,
dg
{y) Dijl. 8 q. t. $,



WISKUNDE. II. Deel. V. Boek. a0i
de gezochte waarde zyn; p.o> als men —>■ mx zz au heeft, moet men, wanneer het'vierkant van de helft des Coëfficictiti van den tweeden Term by het abfoluut getal opgetcM, en uit de fom den wortel getrokken is , de helft van den Coëfficiënt des tweeden Terms by dien Wortel optellen, en de fom zal de waarde van $ zyn ; 30. als men*2-— mx ~ aa heeft, moet men, wanneer van het vierkant van de helft des Co'ëfficients van den tweeden Term aa afgetrokken, cn uit het overblyflel, zo het mogelyk is, den Woreel getrokken is, den haïvm-Coëfficiënt des tweeden Terms by dien wortel optellen, of daar van aftrekken, wanneer ée'n van beiden, de fom of het verfchil, de gezochte waarde zal zyn.
Uit deeze Regelen kan genoegzaam befpeurd worden', dat Lucas de Burgo en de Analisten van zynen tyd het gebruik der negative wortelen niet kenden; want zulks is alleen de reden, waarom zy in het eer! fte ea tweede geval geen acht gaven op de Wortelen
% ~ \ m —it VI m* + ««» * i m ——
V \ m* ~t Dit is ook de reden, waarom zy in geenerlei wyze het geval xz -\- mx ~ — aa befchouwden, waar in de beide wortelen negatief zyn. Men hadt over de natuur van die foorteij van grootheden nog geen genoegzaam grondige overweegingrri gemaakt. Üe Meetkunde derfde toen nog voorai dien geest vaq Bovennatuurkunde cn Gelykiialti^heid, waar aan zy een groot gedeelte haarer vorderingen te danken heeft : indien Lucas de Burgo met dien geest ware bezield geweest, dan zou hy ge. leerd hebben, dat eene grootheid negatief genomen zynde niets anders is als eene grootheid , die in eenen tegengeftelden zin genomen wordt van hetgeen men zou moeten doen , als dezelve pofitiep was. Indien inen voorftelde te vinden , hoe ver men naar 't Oosten zou moeten gaan, om aan zekere voorwaarde te voldoen , en dat de Oplosfin oeene negative hoeveelheid uitleeyerde, zou zulkt N> ' eej



20S HISTORIE DER
een teken zyn, dat men, in plaats van in de voerge. nomen richtllreek voorttegaan, zulks in eene tegen» gefielde richtltreek zou moeten doen, dat is, dat men die zelfde hoeveelheid te rug zou moeten gaan. Wanneer men te ge'yk eene pofitivt en negative grootheid aantreft, zo als dikvvils in de Vergelykingen van de tweede magt gebeurt, is zulks een teken, dat het Problema op twee wyzen opgelost kan worden; de eene is, als men de gevondene grootheid in den zin neemt, die men in 't eerst bedoeld hadt, en de andere, als men dezelve in den tegenftelden zin neemt. Wel verre dat hier de Analyfis overtolligheden uitlcevert , zo als die eerde Algebraïsten zich waarfchynlyk verbeeld hebben , geeft ons dezelve eeniglyk alles wat tot de volkomene oplosfing van het Problema vereischt wordt.
V.
Het was natuürlyk, dat Italiön, alwaar de Algebra , toen zy in deeze Landen kwam, het eerst wortel gefchoten hadt , haar allereerst eenigen aanwas verfchatte. Ook heeft de Stelkundige Analyfis alle haare vorderingen, die zy geduurende een groot gedeelte der zestiende eeuwe maakte, aan Italiaanen te danken. Zy verrykten dezelve met de'Oplosfingen der Vergelykingen van de derde en vierde magt, en met eenige andere Analytifche opmerkingen , waar van wy nu vervolgens de hiftorie zullen voordrage:! (»•).
hen Bologneesch Wiskundige , Scipio Ferreo genaamd;,
(wl Men leest in eene Memorie va« den Heer Abt de Cua, cadet de Memoden van de Academie des jaars j;-5! irgelascht, eene Hiftorie der voornaamfte ontdekhingen, waar toe wy ons thans zullen veriedigen. Hoe we cpgefteld dit ftuk ook zy , denken wy nogthans 'er •enige gewigtige byzt.fldeiheden bygevoegd te hebben.



WISKUNDE. II. Deel. V. Botk: 203
naamd, vondt, volgens Cardanus 'x)t het eerst een byzouder geval van de Cubil'che Vergelykingen: het geval was dit , dat wy aldus zouden uitdrukken, x*+ px = q; en dat men toen noemde, capitoïo, de cofe è cubo eguali d numero. Deeze Wiskundige verbergde zyn geheim zorgvuldig , en deelde het Hcgts inede aan eenen zekeren Maria Antonio del Flore, of Florido, zyn Leerling. Deeze, hoogmoedig op het bezit van die Leerwyze, kreeg deswegens eenig verfchil met Tartalea, en dacht hem te kunnen vernederen, door hem Voorftellen op te geeven, waar uit hy zich niet zou kunnen redden, zonder in ftaat te zyn de Cubil'che Vergelykingen op te loslen. Deeze opgeblaazene trotfeeringen van Florido moedigden Tartalea aan , om de oplosfing van die Vergelykingen na te vorfchen; en na lang en diep daar over gepeinsd te hebben, gelukte hem zulks, zo dat hy niet alleen het. geval van Florido, maar ook alle de andere gevallen vondt. Alstoeu wegens de uitkomst zeker zynde, nam hy de uitdaaging aan, welke deeze laaide hem gedaan hadt, om naamelyk elkander wederzyds dertig Voorftellen op te geeven, onder beding dat hy, die na een bepaalden tyd het grootfte getal opgelost zoude hebbeu, de wedding, die in eene maaltyd voor ieder Voorftel beftondt, zou winnen. Hetgeen Tartalea voorzien hadt gebeurde. Florido, overreed dat de oplosfing der Cubifche Vergelykingen een geheim was, dat zyn tegenparty niet zou raaden, gaf hem Voorftellen op, die allen van het door Ferreo gevonden geva! afhingen. Maar hy bedroog zich: "Hrtalea loste alle zyne Voorftellen in weinig uuren op. Florido werdt hier door befchaamd gemaakt, en des te meer vermits hy zelf geen der Voorftellen oploste, welke hem voorgefteid waren.
Tartalea, zo om zyne ontdekking uit te bazuinen, als om te maaken, dat zyne handelvyze gefflakly-
. ker
(x) Dell* arte magna.



*94 HISTORIE der
ker onthouden kon worden, ontvouwde .de™!™ ï„
DeïfS^^ #7^^ zullen'op. wekKen. Dezelve zyn vieren tw nt 2 in ffetal en in
In f"ydmS«n verdeeld, waar van wy oifs ver'4 oe" gen zullen de eerfte voor te dragen welke de On ïosfingran het geval x*+ px - ^bevat! P'
Oyando chè il cubo con le cofe appretfo, Sagguaglia a qualche numero difcrefof Irovami du$ aliri differenti in etf0s JJapn ten ai quefto per confueto t*/M lor producto fempre fi es>uak Ml terzo cubo delle cofe netto-, El repduo poi tuo generale JJelli hr lati cubi ben Jottratto rerrd la tua cofa principale.
rirt Vn X Z£ feï!c-n Srootelyks eene verklaaSï. " ze!fj een,e "legging noodig hebben ; zie hier het ovSri ,ef-'Ve betekenc"- Wanneer deCubic met r 2g Vge yk 'S aan een SetaU dat is te zeggen, wannen (V0,^"S onzetaal) *3+/>* = ?heeft moet men twee getallen (z, y; vinden, waa/van hét verïLini q zv, en wier vermenigvuldigde (W) gelvk zv
den S ?Ub1^ Va" h" dricV0,ld ^es mclnts vair den tweeden 7>r« (« Dit gedaan zynde, zoekt men de waaiden van jeu, hetgeen gemaklyk ■ want dÜor ^e eerfte Vergelvkinge heeft men L ZL L - *• ? + ? - 2: by gevolg *" "z —■ 5 en yy H- ff"y ~ 1. ft3 uif
welke Vergelykingen de Wortelen, volgas de'hannelwyze van dien tyd, gezocht zynde, dat is te zeggen , dat men alleen de pofttive Wortelen in acht neemt, zal men vinden z ~ iq -•- \/(iqq + ±-P3), en. y^y (m -:- up*) — ïg. Vervolgens moet men hunne Cubic-W ortelen neemen, en de kleinfte van de grootfte aftrekken, waar door men de waarde
van
(j) Qpefiti è invenz. diverfc.



WISKUNDE. II. Deel V. Beek. ic$ Van het gezochte, öf zal bekomen, die by gevolgZal zyn = 1/ [èï + (y iqq + |? p^j
V IV(i33 +I7P1) — 13], of wel, dathetzelfd6 isU V 03,-^ V/..(% + h P3)l + V [f q —•
Voorts dacht Tartalea het zelfde gebruik als Ftrreo en Fion'do van zyne ontdekking te maaken. Vergenoegd met daar door in ftaat te zyn , om Voorftellen op te losten, welke boven het bereik van ander» Analisten waren, wilde hy die voor zich zeiven hou. den. Hy konde zeer bezwaarlyk beiluiten, om dezelve aan Cardanus mede te deelen ; en wilde daartoe niet eerder overgaan, als na dat de laatfte hem onder cede beloofd hadt dezelve niet in 't licht te zullen geeven , en niet anders als in cyfferletteren gefchreeven bevvaaren zoude, op dac ze niet onder de handen van iemand anders kwame te vallen. Car'. danus beloofde alles aan Tartalea: maar zyne beloften verhinderden hem niet dezelve in zyne Algebra of Verhandeling de Arte Magna, in 1515 gedrukt* het licht te doen zien. Naardien dit Werk het eerfte is, waar in de Formülen van Oplosfing der Vergelykingen van de derde magt zyn voorgefteld, hebben zy daar door den naam van Cardanus behouden. Het .zou echterVeel billyker zyn dezelve de Fermulen van Tartalea te noemen, vermits hy het is, wien men de eerfte verpligting voor dezelve heeft. Maar laat ons weder tot ons verhaal overgaan. T&rtdha, ziende dat hy bedrogen was, ftortte deswegens bittere klakten uit, en nep wraak over zulke mei nëedighéid Cardanus, zonder zich veel daar van te ontftelleni antwoordde hem, dat hy tot zyne ontdekkinge bvvoegfclen gemaakt hadt , die hem dezelve p?s zvn eigendom deeden aanzien, dat hy derzelverbetoo<dngen gevonden hadt, en om die re.'enen met dezelve even zo koude handelen, als met iets dat hem toebehoorde. Hy deedt nog meer, hy maakte het recht, dat Tartalea tot deeze ontdekkinge konde hebben eeiii germaate verdacht. Zulks verbitterde deezen laatftén
bo-



fleö HISTORIE dei
boven alle dingen het meest [cn wie, die wel depkt zal met zeggen , dat hy billyke redenen daar toe hadt?] en de drift der onëenigheid, welke reeds tusfchen hun heerschte , verdubbelde. Tartalea vertoornde zich by die gelegenheid zodanig, dat Nonius (Nunez), van hun fprcekende, zegt, dat hy zyn verftand daar door fcheen verloren te hebben. DeVoorltellen werden wederzyds met eene groote drift verfpreid. en de oorlog eindigde niet als met den dood van Tartalea, die in't jaar 1557 voorviel.
't Was niet zonder eenige reden , dat Cardanus voorgaf eenige byvoegfelen tot de regelen van Tartalea gemaakt te hebben, welke hem een foort van recht tot hunne ontdekking gaven. In zyne Ars Magna handelt hy in de daad met eene groote uitgebreidheid over die gantfche doffe. Hy doorloopt alle haare gevallen, en fchoon Tartalea hem flegts de Oplosfinge van die gevallen hadt medegedeeld , waar in den tweeden Term ontbrak, geeft hy niet alleen regelen voor de gevallen , waar in alle de Termen gevonden worden, maar ook voor de overige, waar in flegts de derde Term ontbreekt. Het is wel waar, dat alle die laatfle gevallen, naar de wyze op welke wy hedendaags de Vergelykingen oplosfen , tot de eerflen , door Tartalea geleerd, gebragt worden; maar in den tyd van Cardanus werdt die overëenkomst niet zo duidelyk befpcurd, en 'er was toen fcherpzinnigheid en fneedigheid noodig, om van de eene tot de andere over te gaan. Eindelyk ieder geval, of ieder Ca/». tolo, zo als men ze toen noemde, hadt zynen byzonderen regel, en onder deeze gedaante zyn de regelen van Oplosfing voor de Vergelykingen van de derde magt tot Vieta toe voorgedragen.
Men is aan Cardanus de aanmerking der bepaaling van een geval der Cubifche Vergelykingen verfchuldigd, waar in het gebeurt, dat'de uittrekking van den Vierkants. Wortel, die in de Formule voorkomt, niet mogelyk is. Dit is hetgeen wy het onherleidbaar geval noemen, welks zwaarigheid de Analisten veel moeite heeft aangedaan, en nog heden aandoet; hetzelve



WISKUNDE. II. Deel. V. Boek. 207
zelve heeft geen plaats in het eerfte geval, dat men boven ontvouwd heeft; maar eeniglyk in de beide anderen , en zulks gebeurt wanneer \7 p3 , of de Cubus van den drievoudigen Coëfficiënt, welke der onbekende in de eerfte magt is toegedaan, grooter is dan het vierkant der helft van het abfoluut getal, of \qq. Want in één van deeze laatfte gevallen, by voorbeeld, in dat waar in men heeftxs — pxZzq,
3 ——— ———-
is de waarde van x — j/ ïq -\- \/\qq — \7p3 -f
V li — V\q'i— hP*' Nu is het zichtbaardat, wanneer \7p3 grooter dan \qq is , alsdan de
grootheid Vïii hP% ingebeeld , of onwe-
zeulyk is. tiet derde geval x3 — px —• q is, om de zelfde reden, aan gelyke zwaarigheid onderhevig. Voorts was de aanmerking van hetzelve gemaklyk te doen; en het is te verwonderen, dat, toen Cardanus dezelve aan Tartalea mededeelde, deeze laatfte die als eene looze ftreek heeft kunnen aanzien , door welk hy zyne regelen als gebreklyk wilde doen doorgaan. Het was veel moei. jelyker in dit geval te bepaalen , of de waarde van de onbekende mogelyk was, wanneer dezelve aldus voorkwam onder eene ingebeelde gedaante, die, in de Vergelykingen van de tweede magt , eene volftrekte onmogelykheid aanduidt ; en men behoeft zich niet te verwonderen , dat Cardanus hier is blyven fteeken. Hy bemerkte nogthans Cubifche Vergelykingen , welke tot het onherleidbaar geval bragten , en waar van by niet naliet de Oplosfing door byzondere wegen te vinden , zonder dat die van Tartalea hem daar toe konde brengen Naardien hy echter nog onzeker was, dorst hy over de andere niet oordeelen. Maar federt hem heeft men aangemerkt, ja dat meer is , beweezen , dat het onherleidbaar geval niet alleen geene onmogelykheid
in



208 HISTORIE bb*
in de Vergelykinge aanduidt , maar dat het zelfs geen plaats kan hebben , dan wanneer het op het grootfte getal wyzen mogelyk is.
Cardanus is mede de eerfte, die de meenïgvuldïgheid der Waarden van de onbekenden in de Verge. ]yRingen , en haare onderfcheiding in Pofitiven en Negativen, befpeurd heeft. Deeze ontdekking die, benevens eene andere van Vieta , de grondflag van alle de ontdekkingen van Harriot en Defcartes over de Analyfis (ontleding) der Vergelykingen is, deeze Ontdekking, zeg ik, is in zyne Ars Magna klaarlyk begreepen. Reeds in het 3e- artikel merkt hy aan , dat de Wortel uit een Vierkaut te gelyk in meer of min de zyde van dat Vierkant is, en in liet 7de. artikel geeft hy eene Vergelykinge op, die, in ónze taal overgebragt zynde , x* + ax ZZ 21 zou zyn, en hy merkt daar by zeer wel aan , dat de
Waarde van x te gelyk -f 3 en 7 is , en
dat dezelve , als men het teken van den tweeden Term verandert, •— 3 en + 7 wordt. Deeze negative Wortelen noemt hy geveinsde of verdichte Wortelen. Cardanus herftelde daar in de dwaaling van Paccioli, die , als geen melding van die negative Wortelen gedaan hebbende , dezelve niet in aanmerking fchynt genomen te hebben.
Hetgeen Cardanus over de meenigvuldigheid der Wortelen Van de Vergelykingen zegt, bepaalt zich niet flegts tot de Vierkants-Vergelykingen. Hy toont ook dat de Cubifche Vergelykingen drie verfchillende Oplosfingen onderhevig zyn , en geeft daar van voorbeelden in art. 5 en 6. Hy merkt eerftelyk zeer wel aan , dat in alle niet faamengeftelde 'Vergelykingen van onëvene benoemingen, als x — — a; x ~ as , flegts eene eenige weezenlyke waarde is , en dat alle de anderen ingebeeld zyn. Van daar tot de Cubifche Vergelykingen overgaande, waar van de tweede Term verdwecnen is, ftelt hy voor de Vergelyking x3 + Q— I2x, en zegt, dat x in dezelve drie Waarden heeft, twee fofitive , naamelyk 3 en —— la, en de derde 4 ver-



WISKUNDE. II. Deel. V. Beek. 209
verdicht of negatief, gelyk aan de twee eerden faamengenoomen^z), naamelyk — y/tf — ji, jje zeilde waarden-zyn, volgens hem, die der Vergelykinge x'3 — ix — 9, behalven dat de Wortelen, die in de voorgaande pe/itief waren, in deeze verdicht zyn , en in tegendeel.
Laat ons echter, om niet te veel aan Cordanus toe te fchryven, aanmerken, dat zyne ontdekking niet volkomen ontwikkeld is: behalven dat hy niets zegt over het gebruik van die negative Wortelen, die hy waarfchynlyk als nutteloos aanzag, dwaalde hy ten aanzien der Vergelykingen, welke verfcheide gelyke Wortelen hebben, die het zelfde teken zyn toegedaan. Dus rekent hy in de Cubifche Vergelykinge
x3 12* —16, waar van de Wortelen zyn-a, —2,
en -h 4, flegts twee Wortelen, 2 en+ 4, en
in deeze -f- 16 = i2x rekent hy flegts twee
Wortelen 3 en 4; hetgeen hy mede in andere
gevallen van hoogere Vergelykingen doet, waar in het zelfde gebeurt. Deeze dwaaling was voorts zeer verfchoonlyk in een tyd, toen men de Algebra eeniglyk op de oplosfing der Voorftellen in getallen toepasfelyk maakte. Want Iaat ons een zodanig Probkma onderftellën, dat ons tot de laatfle der boven aangehaalde Vergelykingen gebragt hadt, wat konde dan een Analist doen , die befpeurd hadt, dat dezelve 2 tweemaal, en — 4, voortbragt? hy konde die twee oplosfingen zekerlyk niet dan als één en dezelfde aanzien, zonder die van elkander te onderfcheiden. De bloote Rekenkunst geeft ons daar over geen het minste licht, en 't is alleen de toepasfing der Algebra op de Theorie der kromme lyneu, welke ons het 011-
der-
(2) Dit gezegde , als of de derde Waarde gelyk zou zyn aan de twee eerfien faamengenomsn, is eene loutere tegenftrydigheid; want het is klaar, dat de fom der twee eerfte waarden is tf5l + *f. -Dus moest 'er nog bygevoegd zyn geweeft, mits de tekens veranderende.
q VlRTAALE*.



aio HISTORIE der
derlcheid, waar van wy nu fpreeken, heeft kunnen leercn maaken. «vuuucn
De Oplosfing der Vergelykingen van de vierde mae-r volgde weldra op die der Vergelykingen van de derde raagt. Dezelve was net werk eens Leerling, van Canhnus, genaamd Loaewyk Ferrari van Boloen\raTzie hier wat daar toe gelegenheid gaf. Een fonrr yan Avanturier, Jan Colla genaamd, die indcaSf e invenuom van Tartalea dikwerf aangehaald wnrSr en vermaak fcheptè om de Wiskundigen met bedrieg', lyke Voorftellen te verbysteren, hadt een Probkma öpgegeeven , dat hun onëenig maakte f*). Men moest naamelyk drie geduurig evenredige getallen vinden, wier fom 10, en het vermenigvuldigde van het tweede met het eerfte 6 ware. Dit Probkma ontleed zynde , volgens de gewoone wegen, verfchaft eene Vergelykinge van deeze gedaante , IS 6x*+ 36 = icxi. Sommigen dachten , dat het Problema onmogelyk op te losfen was. Cardanus echter verloor geenzins de hoop om het op te losfen en vovdeLodwykFerrari, een)ongman van een groot vernuft , en die veel beloofde , op eene krachti-e wyze aan , om daar aan te arbeiden. Ferrari leende het oor aan het dringend verzoek van Cardanus en vondt eene kunstige Oplosfing van die Vergdvkin. gen ; dezelve loopt daar op uit, om naamelyk by ieder Lid der Vergelykinge , op eene zekere wyze gefchiKt, quadraufche en eenvoudige grootheden op te telen welke zodanig zyn, dat de uittrekking van den Vierkants-Wortel uit iedere fom mogelyk zy (e*
Maar
(a) Sommige Autheurs hebben zich vergist. door h*™ Lodewyk van Ferrara Lud. Ferrarienfis, te roemen Bombelh die een liolognees was, noemt hem Ludovll lerrario Cittadmn nojtro. , «uomc»
(b) Card. de Arte Magnd.
(r) Laat 10. de Vergelykinge zyn x*+ 5**4. ,r tox , of «4 = _ 6x> .,_ 6ox >m30
ino.-r



WISKUNDE. II. Deel. V. Boek. &11
Maar om tot de bepaaling van die by te tellen grootheden te geraaken , moet men eene Vergelykinge van de derde magt cploslen. Hier in alleen gel, kt de Oplosfing van-Ferrari naar die, welke Defcartes gegeeven heeft: voorts is zyn grondbegmlel geheel en al verfchillende. Wallis heeft derhalve in zyne Histo' rifch'e en Practicaale Verhandeling over de Algebra ten onrechte gezegd, dat hy niet vondt, dat Ferrari eenige ontdekking in de Analyfis gedaan hadt. Indien deeze Schryver groote navorfchingen over de Hiftorie, die hy waande te fchryven, gedaan hadt, (en zouden wy geen recht hebben te vorderen, dat hy
demoet dan nu, om de uittrekking van den Vierkants-Wortel mogelyk te maaken, wederzyds eenige nx2 en », bytel!en j nu ziet men aanftonds, dat men , door by het eetfte lid 2 n Xa-i- ro2 op te teilen, het vierkant x* 4- zn.x' 4. n' zal verkrygen, welks Wortel x2-'t- n zat zyn; en de zelfde grootheden aan de andere zyde bygeteld zynde , zullen daar van maaken 2»—6.xz 4. 6ox Jr
n'—36, dat een volkomen (ratimaal) quadraat moet zyn. Dit nu zal gebeuren, als het vermenigvuldigde van 2w— 6 mee b1——- 36 gelyk is aan het Vierkant van 30 (zulks blykt uit de befchouwirg van dit Vierkant s'i' -}- 2 obx -f- bb , waar in a2/;a het vierkant der helft van den Coëfficiënt des tweeden Terms is). Maar
hier door vindt men de Vergelykinge n3 3 b2 _j-
36» — 342. Wanneer nu « gevonden is, zal men ite vervulfelen hebben, die men by de Leden der voorgeftelde Vergelykinge moer, optellen, om dezelve op re losfen. 20. Indien men heeft x* ZZ 12* -f- 5, zal men, door wed'.'rzyds 2itx -f- n3 by t«: voegen , bet eerfte Lid tot een Vieikant maaken,.en het tweede zal een Vier.
kant worden , als men 2» 'X »a+ 5 — 36 , of wef «s 4- 5« 18 ftelt, 't welk n — 2 voortbrengt} hst overige heeft verders geen zwaarigheid meer, O 2



aia HISTORIE der
dezelve hadt behooren te doen?) zou hy in de Algebra van Cardanus datgeen hebben gevonden, waar van wy zo aanftonds gefproken hebben : Bombelli zon hem mede onderricht hebben, wat de Algebra aan Ferrari verfchuldigd was. Maar deeze onnaauwkeurigheid van Wallis moet ons niet verwonderen: niemand is 'er die, na zyne zo genaamde Hiftorie ge • leezen te hebben, niet duidelyk ziet, dat zyn oogmerk vee} minder geweest is eene Hiftorie te fchrvven, als wel om zynen Harriot boven en ten nadeele van alle Buitenlandfche Analisten te verheffen.
Alvoorens uit Italien te gaan, hebben wy nog te fpreeken van Raphaël Bombelli, die nuttige Ontdekkingen in de Analyfis deedt, en wiens Algebra in '1580 het licht zag. Hy verklaarde eerftelyk in'dat Werk, op eene duidelykere wyze, hetgeen Cardanus over de Vergelykingen van de derde en vierde magt gezegd hadt. 'J en aanzien van deéze laatfte Vergelykingen deedt hy niets anders, dan de Leerwyze van Ferrari volgen. De Heer Wallis toont hier nogmaals , dat hy Bombelli niet dan met veele onöpiet- tendheid geleezen hadt: zelfs valt hy ten zynen opzichte in eenen dubbelen misdag, 10. door hem de aere van de Oplosfing der Vergelykingen van de 4e. magt te geeven, welke Bombelli uitdruklyk aan Ferrari toefchryft; 20. door te zeggen, ctat de Leerwyze van Bcmoelli de zelfde is, ais die van Defcartes Qa). Zulks is geheel en al bezyden de waarheid, en men moest even zo verblind zyn als Wallis was , door de begeerte tot alles wat tot krenking der eere van den Franfchen Meetkundigen dienen konde, om in eene dergelyke onnaauwkeurigheid te vallen. Bombelli verdeelt geenzins, gelyk De/carles doet, eene Biquadratifche Vergelykinge in twee Vergelykingen van de tweede magt, welke door haare onderlinge vermeenigvuldiging de gegeevene Vergelykinge voortbrengen: geen de minste blyk daarvan wordt
op
(«) Truü. Hifi. £? pr. de Jlg. p, 228 & 22^, ed. Jóyp.



WISKUNDE, II. Deel. V. Boek. a 13
op de 3<;3fte- bladzyde, die Wallis aanhaalt, gevonden. Het grpndbeginiel der Oplosflnge van Bombelli, of liever van Ferrari, is zeer verfchillende, zo als men door de voorgaande Noot kan zien, en het is eene aanmerking die Wallis niet ontglipt zou zyn, indien Harriot in de plaats van Defcartes geweest was.
Bombelli hadt wegens het onherleidbaar geval een grooter doorzicht dan Cardanus. Hy verklaarde openlyk , dat de Wortel, niettegendaande dezelve oncier eene ingebeelde gedaante verborgen lag, echter altoos mogelyk was: hy deedt nog meer; hy betoogde zulks met behulp van zekere Meetkundige Con/lruciietj, in den fmaak van die, welkeFlato voor deüploding van het Problema der twee midden-evenredigen gaf. Hy merkt op eene zeer billyke wyze aan , dat men het hem tot geen misdaad moet rekenen , daar toe eene tastende of raadende wyze van Oplosfing in 't werk te dellen, vermits men, daar het Problema van de zelfde natuur en den zelfden rang is, als dat van de verdubbeling des Teerlings, te vergeefs zou zoeken hetzelve in den fcherpden zin, alleen met behulp van Pasfer en Liniaal, op te losfen. Dit is mede eene der zaaken, die Wallis niet opgemerkt heeft; want hy geeft Harriot de eere van het eerst beweezen te hebben, dat, by het onherleidbaar geval , de Wortel drie waarden moest hebben (e ). Daarenboven was het niet moeijelyk zulks te bewyzen , na de CmJlrutMen welke Vieta van dat geval gegeeven hadt.
Bombelli vergenoegde zich niet beweezen te hebben, dat de waarde der Onbekende, ia het geval der Vergelykinge waar van wy fpreeken, weezenlyk was: hy deedt insgelyks poogingen om dezelve te vinden , en bemagtigde, om zo te fpreeken, de natuur in eene van haare verfchanfingen. Hy kreeg het gelukkig denkbeeld van aan te merken, dat 'er niets anders te doen was, als op het Binomium, faamengefield uit
de
(O Ibid. p. 296. art. 23.
O $
(



a:#4 HISTOILIE der
de gewoone grootheid en den ingebeelden Wortel, te werken , even als 'of deeze laatfte een gemeene Wortel itfas, en begreep, dat men dus ten'minsten in zekere gevallen | tot de waare Oplosfing zoude geraaken. Het gebeurt in de daad, dat als men den Teerling?-Wortel trekt uit ieder der twee Binomia, waar uit de waarde der Onbekende is faamengefteld, volgens de handefwyze die hy leert, en welke reeds van den tyd van Lucas de llurgo afbekend was, het gebeurt, zeg ik, dat ieder van die Wortelen een rntionaal met een ander ingebeeld deel bevat. Maar vermits dit laatfte in de beide Wortelen verfchillende tekens is toegedaan, zal door de faamentelling derzelven de ingebeelde grootheid verdwynen , en 'er blyven cus geene andere dan gemeene grootheden overigwier fom één der Waarden van de onbekende is. Hen voorbeeld zal dit nader ophelderen. Laat de Cubifche Vergelyking zyn x1 —- -jx — 6, dan vindt men, volgens de handelwyze van Tartalea en
Cardanus, x ~ j/ 3 d--j/-_ '»? + \f,
9 ■——— ——*. j —
of t/jj; — 30 !/ — 3 + 81 + 30 1/ — 3,
3
eene uitdrukking, welke onder deeze gedaante geene waarde aanduidt. Maar als men uit elit der leden van den Teller den 1 eerlings-Wortel trekt, zal men voorden eenen j/—3, en voor den anderen | — i- J/-3
vinden; hun lom zal derhalve 9 zyn, welke, door 3 gedeeld zynde, één der waarden van x zal voortbrengen.
Wallis is "in hetgeen dit artikel betreft niet naauwkeuriger, ais ten aanzien der voorgaanden. Hy valt hier nogmaals in twee zwaarere misflagendaii die, welken hy Defcartes met zo veel verbittering ver-' weeten hééft. De eene beftaat hier in, dat hy zich de uitvinding van die Leerwyze toeeigent (ƒ),
fchoon
(ƒ) Ibid. p. 191.



WISKUNDE. II. Deel. V. Boek. 215
fchoon dezelve duidelyk en klaar door Bombelli verklaard is. Hy vergenoegt zich met te zeggen, dat hem door Collins onderricht was, dat een Hollandsen Analist, Kinkhuyfen genaamd , die in 't jaar 1620 leefde , liet zelfde denkbeeld gehadt hadt. Indien hy het Defcartes tot eene zo groote misdaad gerekend heeft, dat hy in zyne Meetkunde zaaken heeft voorgedragen , welke by Harriot te vinden waren, en wel niet alleen by Harriot gevonden worden, zo als wy elders zullen aantouuen, fchoon Defcartes zich dezelve niet opzettelyk toeeigent, wat moeten wy dan van hem zeggen, die zich dus met de ontdekking van Bombelli optooit? Laat ons nog hier by voegen , dat Defcartes, als geenszins de Historie der Algebra fchryyende, daar in verfchoonlyk zou zyn, dat hy uitvindingen , welke by Schryvers , die hy misfenien nooit geleezen hadt, gevonden werden,, als de zyne hadt voorgedragen: maar kan de Heer Wallis, deeze Hiftorie fchryvende, geacht worden niet te weeten, dat Bombelli hem, byna eene eeuw geleeden, voorgekomen was?
De tweede misdag, die Wallis begaat, is dat hy aan zynen regel eene grootere uitgebreidheid geeft, dan dezelve weezenlyk heeft. Hy heeft, naar het voorbeeld van Bombelli, gedacht, dat hy de geheele zwaarigheid van het onherleidbaar geval volkomen cn geheel opgelost hadt. Doch deeze regel, waar over hy met zich zelven zo wel te vreeden was, fchoon dezelve oogfchynlyk algemeen is, is zulks echter in geenen deele : dezelve is eene tasting onderhevig, die niet toelaat van denzelven gebruik te maaken , dan wanneer men verzekerd is, dat de Wortelen of heele getallen , of ten minsten vry eenvoudige breuken zyn, om dezelve gemaklyk te kunnen aantreffen. De lie.tr flallei heeft zulks aangemerkt in de Philofaphifche Tranfaëlien 110. 451. Wel verre van den re^el van Wallis te gebruiken ; om den Teerlings-Woitel uit een zodanig Binomium als a -!- V — b te trekken, wil hy in tegendeel dat m:ti tot de Vergelykinge van tle derde magt, waar van die uitdrukking aiïtamt, O 4 zal



2iS HISTORIE der
zal te rug gaan, om vervolgens de waarde van die uitdrukking door het in driegnfnyden (tri/è&io) des hoeks te zoeken, 3 K J J
VI.
Zodanig was ten naade by de toeftand der Alge^ ora, toen de Heer Vieta ten voorfchyn kwam. Weimg Wiskundigen zyn "er, wien deeze Weetenfchap meer dan dien beroemden man te danken heeft. Als een waardig Voorganger der groote Analisten van de voorgaande eeuwe leide hy den grondflag van een aanzienlyk deel hunner" ontdekkingen ; ook doen de onzydige Vreemdelingen hem het recht van aan te merken , dat zyne Schriften voor allen die na hem geichreeven hebben eene lichtende fakkel geweest zyn. ö
Men heeft in de eerfte plaats den Heer Vieta te danken , dat by het gebruik der letteren, om niet alleen de bekende grootheden, maar ook zelfs die welke bekend zyn, uit te drukken, heeft ingevoerd. 4 en aanzien der gewoonte om zich voor de eerften , in plaats der tekens, by de Italiaanen , Duitfchers en Hollanders gebruiklyk , van letteren te bedienen, meik ^ aan, dat Button daar van de eerfte Vinder is. Vieta voegde 'er de uitvmdirg by om zich voor de bekende grootheden van letteren te bedienen , hetgeen zyne Algebra den naam van fyeciofa deedt t?eeven, «en naam die dezelve lang behouden heeft, uit hoofde dat daar in alles door tekens wordt voorgetteld. Deeze verandering, welke Vieta in de gewoone bande wyze maakte, zal hun, wien de Algebra weinig hetend is, misleiden vry onverfchilligfchynen: doch zv, die m de Analyfis bedreeven zyn, zullen anders daar over oordeelen. In de daad deeze handelwyze is vooreeist daarom nuttig, dat dezelve in alle gevallen algemeene Oplosfingen uitleevert, daar de oude flegts byzondcre Oplosfingen gaf. Toen men flegts getallen gebruikte, om de bekende grootheden uit te «ukken, bleef 'cr, uit hoofde dat deeze getallen te
faa-



WISKUNDE. II. Deel. V. Boek. 217
faamen fmolten , geen fpoor der aanëenfchakeling van de bewerking meer over. ^11 tegendeel heeft men in de nieuwe Leerwyze van Vieta, wanneer de onbekende grootheid ontwikkeld , en met de bekende grootheden vergeleekeri is , alle de bewerkingen, welke men over de gegeevene dingen (data) van het Vraagftuk doen moet, om tot deszclfs Oplosfing te geraaken , als in eene Schildery voor oogen. Ken ander nog prysw?ardiger voorbeeld-is het gemak, dat dezelve aanbrengt, om in de natuur en faamenltelling der Vergelykingen te dringetj; aan deeze verandering, wy durven het onbefchroomd zeggen, is de Algebra een groot gedeelte van haare vorderingen verfchuldigd.
De verfchillende hervormingen , waar van men gebruik kan maalten, om aan eene Vergelykinge eene gemaklyker gedaante te geeven , zyn ten minsten meeren'deels van de uitvinding van den. Heer Vieta. Hy leert daar van de handelvvyze iti het Boek, getyteld: de Emendatione JEquatiomim. Men ziet in hetzelve hoe men over de VVorteien der Vergelykingen alle de bewerkingen der Rekenkunde kan doen , naa« melyk dezelve vermeerdereu, verminderen, vermecnigvuldigen en deelen. Door deeze kunstgreep doet hy den tweeden Term uit eene \ eygelykinge verdwy11 en; eene bewerking die de Vierkants.-Vergelykingen eensklaps oplost, [zonder dat men noonjig heeft het vierkant volkomen ie maaken , zo als anders'gebruiklyk is; want de algemeene regelen, welke Lucas :le Burgo daar van gegeeven heeft, en door P. Venemet in zyne Algebra zyn overgenomen, welke wy echter hi de laatde Editie, waar van ons het opzicht was toevertrouwd, met recht als een onnut huisraad verbannen hebben , komen niet meer in aanmerking] en de Cubifche Vergelykingen voorbereidt. Daar doordoet hy de breuken, die eene Vergelykinge belemmeren, geheel verdwynen, en ontheft dezelve van bet irrationaale, wanneer het in fommige Termen gevonden wordt. Alle die zaaken zyn door de hedendaagfche Analisten aangenomen, en maaken datgeen O 5 uit



siiS HISTORIE der
uit 't welk men de bereiding der Vergelykingen noemt.
Na deeze voorbereidingen gaat de Heer Vieta tot de oplosfing der Vergelykingen van alle magten over. Ten aanzien der Vergelykingen van de tweede magt hebben wy reeds aangemerkt, dat dezelve, als men den tweeden Term doet verdvvynen, niet-faamengeHeld of eenvoudig worden , als zz a. Dit is eene byzondere wyze om dezelve op te losfen, waar van men Vieta de eere zou kifiinen geeven , zo hy minder ryk in vindingen wr.s. De He.tr Wallis heeft niet verzuimd de lyst der vindingen van zynen Landgenoot daar mede te vergrooten. Wat de Cubifche Vergelykingen betreft, c\e Heer Vieta lost dezelve op volgens eene handefvyze , welke van die van Cardanus en Bombelli onderfcheiden is ; en het is aan de handgreep, die hy daar toe gebruikt, gemaklyk te zien, dat zyne Leerwyze hem eigen is , en dat, zo de Oplosfing van die Vergelykingen al tot in dien tyd Eiogt vergeetcn gebleeven zyn , hy dezelve echter niet boven zyn bereik gevonden zou hebben. Hy brengt dezelve ; door eene vernuftige hiplaatsflelling Cfuhftitutio ) , van de faaineugeitelde Cubifche gedaante tot deeze y6 z± y~* zz a (g), die eigenlyk
flegts
(g) Zie hier een voorbeeld van zyne handelwyze. Laat de Vergelykinge zyn a« + ihba. — ze*, waar in a de
; ee bb
onbekende is. Men rnaake , zegt hy, a z • ——•
(e is eene andere onbekende), dan zal men', als men deeze waarde in de voorgaande Vergelykinge voor a in plaats ftelt, en r:a de .gewoone herleidingen, vinden éü ac'e3 ~ £6; en hebbende de waarJe van e ge¬
vonden uit deeze Vergelykinge, welke als eene Vergelyk'nge, van de tweede magt opgelost wordt, zal men ook ee —- bb
die van a hebben. Maar ———. is bet varfchil tus-
fchen de uiterften van deeze gedittlrfe evenredige groot-
he-



WISKUNDE. II. Deel. V. Boek. 2T?
flegts eene Vergelykinge is van de tweede magt, waar van de Onbekende een Cubus is. Harriot (h) heeft deeze Leerwyze ftiptelyk gevolgd , en byna geen andere verandering in dezelve gemaakt, dan dat hy kleine in plaats v;m groote letteren gebruikt. De Heer Wallis toont dat hy Vieta flegts met eene groote onoplettendheid geleezen hadt, toen hy zeide, dat Harriot de Formulen van Cardanus door eene handelwyze, die hem eigen is , gevonden heeft. Hy hadt moeren aanmerken . dat hy dezelve van den Heer Vietah&dt, of dat ten minsten deeze laatfte hem was voorgekomen.
De handelwyze van den Heer Vieta voor de Vierkants-vierkante Vergelykingen, is, weliswaar, op het zelfde beginfel ais die van Ferrari gegrond: iti dezelve wordt ook verëischt om by ieder lid der Vergelykinge, zodanig gefchikt, dat de hoogde magt der onbekende aan eene zyde zy , 'er wordt verëischt, zeg ik, vervuilden by te tellen, welke van de beide
Le-
bb
beden e. b. •——-. Nu wordt voor e gevonden e
\/c% + j/c6 -;- b6, en vermits b de tweede evenre-
dige grootheid is, tnoet de derde zyn j/— cs -j- ^/c6-(-iö; want deeze twee uitdrukkingen te faamsn veimeenigvuldigd maaken [het vierkant van] de grootheid b uit. Dus is
o ZZ iA3 + V cs + be 1/ — es 4- V c6 + b6.
Wanneer men a3 — 3iJs ~ 2c3 heeft , alsdan moet ee + bb
men . ~ a ftellen , en men zal desgelyks tot de
e . K
Oplosfinge geraaken. Zie Vieta, de emsnd. */. c. 7. (h) Art. Analy. praxis./. 6, prob. 12 £? /iq.



io HISTORIE der
Leden der Vergelykinge volkomen Vierkanten maaken. De Heer Vieta gebruikt daar toe de Leerwyze van Diophantus, in onderfcheid met Ferrari, die hec werk op eene andere wvze aanvat; voorts is de uit* komst de zelfde, 'er komt mede eene Vergelykinge van de derde magt, die opgelost moet worden. Dit is alles waar in deeze Leerwyze nair die van Defcartes gelykt, welke Wallis met dezelve waant te vermengen. Indien hy dezelve by Harriot gevonden hadt, zou hy 'er zekerlyk naauwkeunger op gelet, en groote verfchillen tusfchen beiden bcfpeurd heobcn. r
Veele andere ontdekkingen, of, zo men wil, Analvtdche aanmerkingen van Vieta, gaan wy ltilzwygende voorby, om tot eene 'belchouwinsr te komen, welke de keen der ontdekkingen varfHarriot en Defcartes, over de natuur der Vergelykingen in 't algemeen , kan geweest zyn. Het is deeze. De heer Vieta eindigt zyne 'Verhandeling de Entend. Jkquat. met een hoofddeel, waar in hy aanmerkt, dat, zo eene Vergelyking van de tweede magt tot Ccëjficiint van haaren tweeden Term eene grootheid heeft, welke de fom zy van twee andere grootheden, wier vermenigvuldigde de bekende Term is, de onbekende alsdan even zeer toepasfelyk is op een van beide deeze grootheden. Om ons van de uitdruk-
kingen van Vieta te bedienen, indien B 4- D x A
' A? - BD , of A7 B + D x A -f- BD
= O is, dan is A gelyk aan B of D. Desgelyks, als in eene Vergelykinge van de derde magt Ae ——
B+D + GxA» + BD + BG + GDxA = BDG is, dan is A mede gelyk aan B, of D, ofG. Einde yk doet hy in 't algemeen zien, dat, wanneer de onbekende eener Vergelykinge verklaard kan worden door verfcheide pofitire Waarden, (want men moet toertaan, dat deeze de eenige zyn welke hy in aanmerking neemt) alsdan de tweede Term de fom van
die



WISKUNDE II. Deel. V. Beek. sar
die waarden , inet het teken —— toegedaan , tot Coëfficiënt heeft; de derde de fom der producten van die waarden, twee aan twee te faamen vermeenigvirl. djgd; de volgende de fora der producten van die waarden, drie aan drie te faamen vtrmeenigvuldigd, enz. en eindelyk de laatfte Term, of het abfoluut getal, het vermeenigvuldigde van alle die waarden is. Zie daar de ontdekking . van Harriot grootelyks bevorderd. Ook heeft de Heer Wallis zich wel gewacht dezelve by Vieta te zien, dezelve zou den roem van zynen Landgenoot te zeer verminderd hebben.
Onder de zuivere Analytifche Ontdekkingen van Vieta moet nog geplaatst worden zyne algemeene Leerwyze voor de Oplosfing der faamengeftelde Vergelykingen van alle magten. Niemand vóór hem hadt een zo wyd uitgeftrekt onderwerp ondernomen. De Heer Vieta, de natuur der gemeene Vergelykingen overdenkende, merkte aan, dat dezelve fiegts onvolkomene magten waren, en viel daar door op het denkbeeld, dat men, even zo als men door benadering de Wortels uit onvolkomene magten in getallen trok, desgelyks den Wortel uit de Vergelykingen zou kunnen trekken , hetgeen één der Waarden van de Vergelykinge zou voortbrengen, In gevolge heeft hy daar toe regelen voorgefteld in het deel van zyn Werk, dat tot tytel voert de Numero/a potefiatum affect, re/blutione: dezelve zyn overeenkomftig met die waar van men gebruik maakt, om den Wortel uit eene volkomene magt te trekken, en men kan dezelve zeer gemaklyk in de Cubifche Vergelykingen gebruiken Harriot heeft de helft van zyne Artis Analytica praxis gebruikt, om dezelve te verklaaren: uien vindt ze ook verklaard by Ougthred Wallis, en in de Algebra van den Heer de Lastri'. Wallis heelt zelfs daar van gebfuik gemaakt in de Oplosfinge eener'Vergelykinge van de vierde magt en zyne benadering toe elf Decimaalen voortgezet'. Maar men zou met eene zo groote infpan'ning vangeest, als-die Meetkundige, begaafd moetcn'zyu , om eene zo arbeidzaame bewerking te oaderneemei.-'
Thans



22a HISTORIE dïj
Thans heeft men gemaklyker Leerwyzen van benadering; de weetgierigen kunnen niettemin de aangehaalde plaatfen onderzoeken.
• VII.
Wy hebben nog niet alles uitgeput wat de Analyfis den Heer Vieta verfchuldigd is. Ons blyft nog overig van zyne ontdekkingen in de gemengde Analyfis , ik wil zeggen in de Analyfis op de Meetkunde toegepaft, verflag te doen. In de eerfte plaats moeten wy hem de eere geeven van deeze toepasfing, eene zo nuttige vinding, en waar uit de Analyfis zelve geen mindere voordeelen dan de Meetkunde getrokken heeft. Men ziet, wel is waar, reeds in 't midden der XVe- eeuwe de blyken van deeze toepasfing by Regiomontanus, die zich van de Algebra bediende, om eenige Voorftellen over de Driehoeken op te losfen (O- Men vindt ook by Tartalea , en andere Analisten van de XVle. eeuwe, de Algebra tot de oplosfing van verlcheide Meetkundige Voorftellen gebruikt: maar men moet die foort van toepasfing der .Algebra op de Meetkunde wel onderfcheiden van die, welke de Heer Vieta ingevoerd heeft. Want alle die Wiskundigen gaven aan de gegeevene lynen van het Voorftel Waarden in getallen , en vergenoegden zich met op dezelfde wyze de gezochte Waarde te vinden. My is niet gebleeken, dat een van hun gedacht heeft om die gevondene Waarde Meetkundig te conftruëeren. Zelfs konden zy dit niet de en door de natuur van hunne Analyfis, waarin de onbekende grootheid alleen door eenige tekenen vertoond werdt , terwyl alle de anderen door haare bekende 'of ondeiftelde Waarden in getallen uitgedrukt waren.
De Heer Vieta, eene nieuwe gedaante aan de Algebra gegeeven hebbende, door het gebruik der letteren ,
(i) De Triang. 1. V.



WIS KUM D E. II. Deel. V. Boe*. 223
ren, om zelfs de beleende grootheden uit te drukken, in te voeren, werdt natuuilyk tot de uitvinding der Meetkundige Conftruétien opgeleid. Want laat ons onderzeilen, dat men na de oplosfing'van eene zekere
ac
Vergelykinge hebbe x zz — , of — ia zt t/aa zt —,
b •■"■>■ 4
dan is het, ten aanzien van de eerfte, gemaklyk te
zien , dat de Waarde van x, of t , eene vierde
s
evenredige tot b, c en a is: men ziet ook in het
tweede geval, dat y/aa 4. ^ de Hypothenufa van eea 4
rechthoekigen Driehoek is, waar van a en t de zyden om den rechten hoek zyn, en dat y~aa + - de
zyde van een rechthoekigen Driehoek is, waarvan a de Hypothenufa en & b de andere zyde is. Niets is gemaklyker dan die Conftructien, en wy zullen "het den Heer^Ja tot geen grooten lof rekenen dezelve gevonden te hebben. Wy hebben niet noodig even als Wallis te doen, die zo veel hykan alle beuzeftngen opftapelt, om de Lyst der vindingen van Harriot grooter te maaken.
Vieta heelt een blyk van een verhevener vernuft getoond, door de handel wyze voor te dragen, om de Vergelykingen van de derde magt te coiiftmeeren, zelfs die waar in ouder het VVortelteken eéné ihsc bee,de grootheid voorkomt. My fnaakte deeze aanmerking, dat alle die Vergelykingen tot de verdubbeling van den teerung, of tot het in drieënlhyden des hoeks , gebragt konden worden; eene nuttige aan merkmg en welke der daadige oeffening, waar ui men de waarde flegts by benadering noodig heeft, eene gemaklyke handeiwyze verfebaft . om tot dezelve te geraaken. Doch zo m*n eene Meetkundige
Con-



224 HISTORIE DER
Conftruftie begeert, clan voldoet de Conchoïde van Ntcomedes, eene kromme die gemaklyk te befchtyven. is, alles wat men wenfchen kan, zelfs volgens de Meetkundige ünkthcid, zo ais de Heer Newton beft aangemerkt. Thans moeten wy van de handelwyze van den Heer Vieta een denkbeeld geeven.
Alle Analisten weeten, dat de Vergelykingen van de derde magt tot deeze drie gedaantens gobragt worden, se3 -+- $bbx ZZ 2CS , x3 — $lbx zz 2c* , x3 — 3bbx ZZ — 2cs, waar van de Wortelen , op de wyze van Cardanus uitgedrukt, respectivelyk zyn
j/c3 + lA6 + b6 + yc3 - yc6 + b0;
ycs +, tf c6 — be + 1/c3 — Vca - b6;
j/c3 + yce — bG — Vc' — Ycs — bs.
Maar met een weinig opmerkzaamheid befpeurt men, dat de Conltructie van elk deezer Formule» daar in beftaat, om naamelyk de zydeir van zekere Cuben gelyk aan de fom of het verfchil van andere gegeeven Cuben te vinden, en dat zulks altoos indeeerfte ' Formule plaats zal hebben , en in de overige alleenlyk dan, wanneer b kleinder dan c zal zyn. Nu is het Problema, om de zyde van een Cubus gelyk aan de fom of het verfchil van twee andere Cuben te bepaalen, gelyk een ieder weet, op eene zichtbaare wyze afhangkelyk van dat der twee middenevenredigen. Alle degeenen die in de Conltruétie der Vergelykingen eèriigzins ervaren zyn , kunnen derhalve diewan dit geval vinden» weshalven wy, om kort te zyn, ons daar bv niet zullen ophc-aden.
Het tweede geval, welks Oplosfing Vieta voornaamelyk eere aandoet, is dat waar in b grooter dan cis. Want bet is klaarblyklyk, dat de Wortel, naamelyk
j/c6 fc% in dit geval onverklaarbaar is; maar liet



WISKUNDE. II. Deel. V. Bad. iiy
gebeurt alsdan, door een foort van verfchynfel, daf de Conftruétie vau het in drieênfnyden des hoeks afhangt. Zie hier de Conftruclien welken de Heef Vieta voordraagt (k).
Hebbende de Vergelykinge x3 zz: %bbx + abb, oF4 volgens onze gewoone Formule, x3 ZZpx -hg, mist
%q
men vooreerst eene lyn (Ftg. 36) gelyk aan -— mia«
ken, vervolgens op die lyn als Bafis een gelykbeefiigen Driehoek ABC befchryven, wiens gelyke zyden AB, AC ieder — \/\p zyn; dan zal de Bafis DB van den Driehoek EDB, wiens beenen BE j ÉD mede gelyk zyn aan AB, AC, en waarvan de hoek D gelyk aan één-derde van den hoek ABC is, de waarde van x zyn. Nu is het klaarblyklyk, dat dit alles gemaklyk verricht kan worden met behulp van eenè Sinus-Tafel; want hebbende den Bafis en de beenen van den Driehoek ADB, is het gemaklyk den hoek B te vinden , en hebbende vervolgens de zyden DE, EB, benevens den hoek D zz \ ABC, kanmcfl ook gemaklyk de zyde BD vinden.
Alles blyft eveneens voor de Vergelykinge xt =3 3bbx - abb, of xs zz px — q. BC is nogmaals 32
>— , en de zyde AB ~ i/| p, eindelyk de Driehoek P
EDB wordt op de zelfde wyze gemaakt; maar men moet EF het dubbeld van EI neemen, en men zal insgelyks DF of h'B voor de waarde van den gezoekten Wortel hebben. De Heer Vieta, die de n&atiié Wortelen der Vergelykingen niet in aanmerking nam, liet het hier by blyven, en wees den derden Wortel niet aan, die gelyk aan de twee eerften, en negatief is: in het boven aangehaalde eerfte geval zyn nïedö twee negative Wortelen, naamelyk DF en FB, welken
0) Suppt, Geom. p, 16.
P



226 HISTORIE deii
ken de Heer Vieta om de zelfde reden verwaarloosde (O*
De Heer Vista heeft mede in zyne Leere derhoekfnydingen de gronden van eene andere Conltructie dier Vergelykingen gelegd, die even zo kunstig is , en welke Anderfon (m) en Albert Girard (nj begreepen en verklaard hebben. Indien AB — a (Fig. 35.) de middellyn eens Cirkels is, waarvan AF~&een pees zy, en dat de boog BG het derde-deel van den boog BF is, dan is de lyn AG of x de Wortel van eene Vergelykinge, die, op onze manier uitgedrukt zyn-
%azx a&b de , x3 — - ->— — — 0 is. Deeze Verge4 4
lyking moet, zo als gemaklyk te zien is, noodzaakelyk tot het onherleidbaar geval komen, doch dezelve wordt klaarblyklyk door het in drieën fnydeti des hoeks opgelost , vermits zy daar uit- voortkomt ; en zy kan tot een voorbeeld dienen van deeze Vergelykinge x* — px — q ZZ 0. Want men zal door cie Vergelyking der Termen de middeliyn van een Cirkel, die befchreeven moet worden,
(T) Het is gemaklyk deeze Conftruftie te betoogen7 als men de lengte van de zyde DB des Driehoeks DEB zoekt; want noemende AI5=a, BCr=ft, enD/Jzz*, vindt men deeze Vergelykinge x! — 3&&X -J- abb, waar uit men de gegeevene uitdrukkingen afleidt, als mende, zelve Term voor vergelykc met deeze x3 —px^-q. Want deeze vergelyking tccnt aa,i , dat b of BC =
éi
Y \ p is ; want 3&b ~ p j e~ « of AB ZZ — , ver-
P
mits abb of f ap — q is.
(m) App. ad tract. du»s Vita. Edit. ann. 16... Zi« Vitte Opera, p. 160.
(n) Invent. nouvelle en Algebre , 1629. Zie het Com. ment. van F. van Schooien over D'Jcartes , p. 345 , cd. 1659*



WISKUNDE. 'tU Dsei. Boek. 227
33
uien, ~ 2 V\ p hebben , en de pees AF zal -*
p
zyn: hebbende derhalve die pees getrokken, én dén* hoog BF in drie gelyke deelen gedeeld, zal de lyü AG , tot het eerlte deelpunt getrokken , van het punt B af te rekenen , de pofitive Wortel van x zyn , en zo men BI ^: Bi — 2BG neemt, ziilleii de lynen § AI, i Ai de twee overige doch ntga~ tive Wortelen zyn.
Deeze Cohftru&ie verfchilt weinig vah die vad Albert Girard, door Defcartes overgenomen. De geheele handelwyze van Anderfon de zelfde bly. vende, neemt men den boog AK ~ aan het derde deel van AF, den boog AL — j- ALF , eindelyk BG ZZ f BF. De peezen AK , AL , AG zyn des drie Waarden der Vergelykinge , naamelyk AG dö pofitive, als men x3 — p<x — q zz o, en AK, AL de twee pofitiven, als men xt- — px + q zz o heeft.
Niets is gemaklyker dan de Conftrtiócie, die dan1 uit volgt, men heeft flegts deeze evenredigheid op 3?
te ftcllen , als j/| p tot — , alzo de Sinus totuï P
tot een vierden Term , welke de Sinus eens hoogs zal zyn, men neemt alsdan het derde deel van dieri boog, en het derde-deel van het overige tot den geheelcn Cirkel, eindelyk het derde-deel der forrt van het eerfte eri den geheelen cirkel; de SinUrfeti van die boogen verdubbeld zynde , 'zullen de gezochte Wortelen zyn.
De Leere der hoekfnydingen , naamelyk ds kennisfe der wet, volgens welke de Sinusfen of Péeföri der veelvouwdige, of gedeelde, boogen aanwasfert of afneettien , is mede eene ontdekking , die wy den Heer Vieta verfchuldigd zyn , en waaromtrent ik niemand ken , die hem recht gedaan heeft. Hy' gaf dezelve in 't licht in het jaar 1575, benevens zyH Canon Mathematicus , dat niets anders is dan eefiS •Sïftaj-Tafel, naar dat grondbeginfel gemaakts Hefgeeu wy daar van zullen zeggen neemen wy uil Jr* i *yi!



aa8 HISTORIE dek )
zvn antwoord (o) op een zonderling Voorftel, door /Manui Romanus opgegeeveu , waar van wy naderhand zullen fpreeken. De Heer Vieta, zegt, dat zo men eene reeks van rechthoekige Driehoeken, als ABC ABD, ABE, enz. op de zelfde■ Hypothenufa heeft , en dat dé helft van die Hypothenufa r zv, eindelyk dat AG, volgens onze taal, == *zy, alsdan de reeks der peezen van Complementen AC, AD, AE, enz. der dubbele, drievoudige, viervoudige' hoeken, enz. zal zyn x*
x* — 2
x* — 4JC* -+- 2 XS 5a;3 _|_ 5x
x° — 6a4 + 9xz — 2
X7 lxs + i4x3 ?3C, &c; _
'Er wordt nu verders niets anders verëischt, dan de wet van deeze Progres/ie na te gaan, om aezeiv tot in 't oneindige te vervolgen. Dezdve ontglipte den Heer Vieta niet. Hy merkt aan, dat de' Termen beurtelings^^/ en negatief zyn; dat AtB.x^enten der magten in dezelve met twee afneemen, dat erna ]yk ós Coëfficiënten der Termen van de tweede ko om de natuuriyke getallen zyn ; die van de derde, kolom de driehoekige getallen, ah men met, everi als; Wi de voortteeling der magten, met ae eenheid, maar uk. 2 begint; dat het in de vierde kolom Ac piramidegetallen t vervolgens de driehoeks-driehoekige getauen,
"'Maar 'byaldien wy de overeenkomst of betrekking , der peezen zelve zoeken, leert ons Vieta, dat, wanneer de ftraal de eenheid, en de eerfte pees* is, de reeks der peezeu van de dubbele, drievoudige, viervoudige boogen, enz. is
2 X*
3-v + x3
2 + 4ï' X*
5x — $*■ + *s &c. üee_ 0) Opera p. 305.



WISKUNDE. II. Deel. V. Boek. 229
Deeze voortgang is de zelfde als de voorgaande behalven dat dc Termen, welken in den eerden het teken -1- hebben, hier herteken —, enin tegendeel, zyn toegedaan. Hetis gemaklykte zien, dat deeze Theorie ons alle de Theoremata aan de hand geeft, welke tot de fnyding eens boogs in eenige reden noodig zyn. Want zo de pees van den gegeeven boog b, de ftraal de eenheid, de gezochte pees x is, en dat men deezen boog in vyf gelyke deelen moer deelen, zal de Vergelykinge xs — 5X3 + $x = h diegeene zyn, welke men tot dat einde moet oplosfen.
De lieer Vieta befpeurde hier nog eene gewigtige waarheid van de Leere der hoek-fnydingen: naamelyk , dat men, een hoek in gelyke deelen, by voorbeeld in vyf, begeerende te deelen, niet alleen de pees des vyfdendeels van dien boog vindt, maar ook die des vyfdendeels van het overige des Cirkels, die van het 'vyfde-deel des geheelen omtreks meer den voorgeftelden boog, die van het vyfde-deel des tweevoudigen omtreks meer dien zelfden boog , en zo vervolgens, tot dat men zo veel verfchillende Waarden hebbe , als 'er eenheden in het getal der begeerde deelen zyn: (men kan 'er niet meer hebben, om dat men , voortgaande, de zelfde peezen als vooren , en in dezelfde orde, wedervindt; by voorbeeld, de pees des vyfden-deels, van vyfmaal den omtrek meer den voorgeftelden boog, is flegts de pees van het vyfde-deel diens boogs). De Heer Vieta drukt zich eenigzins verfcheidenlyk uit, en neemt flegts dtpo/itive Waarden der Onbekende in acht, waar van het getal in die foorten van Vergelykingen altoos gelyk is aan de helft van den Exponent, zo dezelve even is, of aan zyne grootfte helft, zo dezelve oneven is. Dus zyn in de Vergelykinge , welke dient om den boog in vyf gelyke deeleH te_ deelen , drie pofitive en twee negative Wortelen; in die, welke dientom denzelven in zeven gelyke deelen te verdeelen, zyn vier pvjitive en drie negative Wortelen, enz. Deeze Theoremata verfchaffen eindelyk den Heer Vieta eene Oplosfing der Vergelykingen van alle magten, die van de zelfde ? 3 .ge-



s:o HISTORIE der
gedaante zyn als de Vergelykingen , welke tot liet friyden des boogs in verfcheide deelen Qmultifectio) dienen, of daar toe gebragt kunnen worden. Daar door gelukte het hem eene~zondeilinge Vergelykinge op te losfen, welke Adrianus Romanus den -Meetkundigen van zynen tyd hadt voorgelteld. Dezelve was van de 45e- magt, en door dezelve op onze wyze uit te drukken, zou het deeze zyn x*s —> 45^43 ^_ — ?&c. — A , deeze grootheid
A*minderdan 2 zynde. tioe moeuelyk dit raadfel ook fchynt, was het echter voor den fleer Vuta geen geheim. Naardien hy de 'Iheorie de hoekfnydingen doorgrond hadt, befpeurde hy weldra, dat de Oplosfing van die Vergelykinge af hangkelyk was van de deeling eens gegeevenen boogs (naamelyk die waar van de pees A was; in 45 gelyke deelen; hetgeen riten ter uitvoer kan brengen, ,als men denzelven eerst in drie gelyke deelen, clan één van die deelen in drie, en vervolgens één van die laatden in vyf gelyke dec- len deelt. Doch iets dat Romanus niet gedaan hadt wa9, dat de Keei Vieta de twee-entwintig andere pojtiive Waarden van dip 'Vergelykinge gade lloeg en aanwees, welke, zo als men weet zyn, de peezen van dat 45e deel des voorgeftclden boogs, meer het *„ of het of het van den geheelen omtrek, en zo vervolgens,
'£r is te veel overeenkomst tusfchen de Formulen der Vergelykingen voor de hoek-fnydingen, en die der magten van een Binomiwn, als «-[-&, dan dat de Heer Vieta in de Wetten derzelve onkundig ?ou zyn. Ook toont hy op vevfcheide plaatfen, dat hy dezelve kende, onder anderen wanneer hy de Wetten des voortgaugs van de Termen der Vergelykingen, voor het fnyden van den boog in verfcheide deelen, verklaart. Hy zegt , dat in die Vergelykingen de Coëfficiënten in getallen de driehoekige , piramidaale getallen, enz. zyn, gevormd uit de natuuriyke geta' eh , als men liiet met de eenheid, ut in potefiatum geneff, maar met 1 begint. Op eene andere plaats maakt hy deeze aanmerking, naamelyk dat de reeks
4er



WISKUNDE. II. Deel. V. Boek. 231
der Termen van een Binomium, als a zt b, tot eenige magt verheven, die van alle de geduurige evenredigen is, van de magt gelyk aan a af tot die van b toe. Ook zyn het in de vyfde magtas, a*b, a3b2, a2b3, ab* , hs > en deeze grootheden met hunne behoorlyke Coëfficiënten gelteld zynde, naamelyk 1,5,10, 10, 5, 1, uit de hier bygevoegde Tafel der driehoekige , piramidaale getallen, enz., en met alle de pofitivc tekenen, als men a -'r b heeft, of beurtelingspofilif en negatif', als men a —— b heeft , maaken de vyfde magt van a zt b uit. Zelfs kan men daar uit de algemeene Formule voor eenige magt n van a + b afleiden. Want ra één der natuuriyke getallen zynde, heeft men voor het ovcrüenkomfïig driehoekig' getal
ra. n — 1 ra.»—-i.ra— a
',voor het piramidaal-getal —— ,
2 1 . 2 . 3
ra. ra «— 1. ra — 2. « — 3
voor het volgend figuurlyk getal —-— ,
1.2. 3.4
en zo vervolgens. Men hadt derhalve van toen af
aan kunnen zeggen , dat de magt a zt b was ti. ra —. 1
a» zt nan-*b -i .— a"~z b2 zt tfc, het-
2
geen ïladerhand Newton gedaan heeft.
Wy zouden nog den Heer Vieta de eere kunnen geeven, van het eerde denkbeeld gehad te hebben, om den inhoud eener kromme door eene oneindige reeks van Termen uit te drukken. Wy zullen het bewys daar voor uit eene plaats van zyne Werken ontkenen f» » alwaar hy den inhoud des Cirkels zoekt, door denzelven als de laatfte der ingefchreevene Veelhoeken te befchouwen. Hv bewyst aldaar deeze waarheid , dat, wanneer'men de middel-
(p) Rejp. Math, !, vin. c. ig.
P4



13» HISTORIE der
djHyn i noemt, de reden van het vierkant tot den cirkel, «ie hetzelve bevat, gelyk is aan j/f x vT*Wl
>< Vi + Vk + pti enz. tot in *i oneindige. Schoon nu deeze uitdrukking geenzins handelbaar zy, wegens de meenigte uittrekkingen van VierkantsWortelen en vermeenigvuldigingen, welke men zou moeten doen , om daar uit eene benadering tot de grootheid des Cirkels af te leiden, laat zy echter niet na, ten minsten ia haare Theorie, merkwaard^ te zyn. °
Wy behooren dit artikel niet te eindigen, zonder een man , wien de Wiskunde zo veel te danken heeft, van nader by te doen kennen. De Heer Vieta was' afkomstig van Fontenai in Poitou , alwaar hy in 't jaar 1540 ter waereld kwam, Hy was Kequest-meester te Parys. In weérwil der bezigheden van dat Ampt, en der zaaken die hy te bellieren hadt, wist by den tyd te vinden, om zich, met een zo gelukkig gevolg als wy nu hebben doen zien , aan de Wiskunde over te geeven. De Heer de Thou (q) verhaalt Ons, dat men hem fomtyds drie dagen achtereen za» doorbrengen, zonder ozynen arbeid te verlaaten, ja zelfs zyn tafel, waar op men hem alles bragt, dat maar eenigzins dienen konde om de krachten te herflellen , die hy door eene zoo aanhoudende nadenking verfpilde. Hy hadt twee hevige gcfchillen, het een met Scaliger en hét ander vaex CÏaiius. In het eerfte hadt hy ontegenfpreeklyk gelyk, naardien hy de vermeende Quadratuur des Cirkels wederleide, welke die geleerde bevorderaar der Letteren doch 11 eg te Meetkundige, in 't licht had gegeeven.' Zyne onëenigheid met Clavius doet hem, m'yns bedunkens. , minder eere aan. De Almanak, die hy in plaats van die, welke Gregorius XIII. naa Liliiis fn Clavius aangenomen hadt % wilde invoeren, was
aan
Cf) ffljf, U wu*



WISKUNDE. II Deel. V. Buk. 233
aan fchriklyke gebreken onderhevig, welke Clavius met reden gispte. De Heer Vieta was grondig in 't Grieksch ervaren , en men bemerkt zulks maar al te veel. Zyne Schriften zyn zodanig met fpreekwyzen in die taal doorzaaid, of wel van woorden, die uit dezelve hunnen oorfprong ontkenen , als Paraboiifmus, Hypobimafmus, Antrijtropbus, en duizend andere , dat het veel moeite kost dezelve te kezen. Doch zodanig was de fmaak van den tyd, waar in hy leefde : men moest blyken tooneu van eene meer dan gemeene kundigheid in de Griekfche taal, cm eenen naam ouder de Geleerden te verdienen; men heeft den Heer de Thou eigen naamen van mannen, die in zynen tyd eene rol fpeelden , zien vertaaien , en 'er is een Geleerde van deeze eeuwe , welke Fontainebleau den naam van Callirhoe, een woord dat Schoone Fontein betekent, geeft. Toen, geduurende de Oorlogen van Frankryk met Spanten, Brieven van het Hof van Madrid aan deszelfs Gouverneurs in de Nederlanden , onder'chept werden, fcheen niemand bekwaam te zyn om dezelve te ontcyfferen, dan de Heer Vieta. Het gelukte hem in de daad, ondanks de moeijelykheid en de ongemeene verwarring van bun cyfFer , hetgeen de zaakcu der Spanjaarden geduurende twee jaaren geweldig achter uit zette. Zy (leunden zo. danig op de onmogelykheid van daar toe den fleutel te vinden, dat zy, roen zy bemerkten, dat men daar toe gekomen was, overal bekend maakten, dat men 'er de Toverkunst toe gebruikt hadt. De Heer Vieta leefde cot in eenen ouderdom van 63 jaaren, en overleedt te Paryt in de maand December des jaars 1603. Hy hadt geduurende zyn leven verfcheide Schriften in't licht gegeeven, doch welke altoos zeer fchaars waren , om dat hy , toen hy dezelve hadt laaten drukken, alle de Exemplaaren na zich nam, en flegts eenige derzelven aan bekwaame lieden, of aan zyne vrienden, tot gefchenken uitdeelde. Na zyn dood bragt Alexander Anderfon eenige van zyne handfchriften in *t licht; F. van Schoten gaf in 't P 5 jaar



.834 HISTORIE n e r
jaar \U6 eene Editie van alle de Schriften vmFieta, die hy bekomen konde.
VIII.
Thans moeten wy kortelyk in oogenfehyn neemen verfcheide Algebraïsten van de XVle. eeuwe, welke door Jiunne Schriften veel toegebragt hebben , om den Imaak en de keanisfe der Algebra te verfpreiden. h) italien vinden wy, behalven de Analisten, wier ontdekkingen reeds voorgedragen zyn, een zekeren Pelecanius of Callgarius, die in 'c jaar 1518 fchreef. In Hankryk handelde le Peieüer in 't jaar 155+over de Algebra. Jean Buteon, naderhand Overfte der orde van St. Antomus, gaf in 't jaar 1 s^y eene Verhaudehng over dezelve uit: hy is, myns bedunkens, de eerde, die, na dat hy de verfchillende tekens, waar van de Analisten zich tot in dien tyd bedienden , verworpen hadt, op het denkbeeld viel om letteren van het ABC te gebruiken, en dus den weg Mande tot de nieuwe gedaanre, welke Fieta aan de Algebra gaf: Gosfelin van Cahors, Bernard Salignac gaven ook Verhandelingen over de Algebra in 15.., cn in 1580. In Engeland verklaarden Robert Record, Richard Norman , Leonard Digges de Algebra aan hunne Landgenooten. In üuitschland zag men Michiel Stifels bloeden, wiens Arithmetica integra, die ten deele eene Verhandeling over de Algebra is, in 1544 het licht zag (rj; Christofel Rudolph, die niet
als
(r) Het moeit ons voor de eere van Stifels hier te moeten aanmerken , dat hy met een groot talent voor de IViskunde veele zotte inbeeldingen hadt, Ily voor. frelde het einde der Waereld tegen'het jaar 1533 in de maand Oftooer, vestigende zyn gevoelen op deeze woorden : Jefus Nazarenus , Rex jndeerum . .. videbunt in fWito transfixerunt of pupitgerunt. Wanneer by de cel. Ipye leiteren van di; woorucn faamenvoegde, bevondj



WISKUNDE. II. Deel. V. Boek. 235
als in de Hoogduitfche Taal fchreef, en wiens Werk, getyteld Die Coff 111 't jaar 1553 door Stifels herdrukt werdt; Scheubetms en Lazarus Schoner, die in 1554 en 1586" over het zelfde onderwerp handelden, ue Portugeefche Meetkundige Piettr Nonius, o\' Nunez, verklaarde ook de regelen der Algebra in de Castiliaanlehe Taal : zyn Werk zag in 't jaar 1567 het licht. In Holland bloeiden mede verfcheide Analisten; als Siman Stevin, waar van wy de Algebra hebben, benevens een foort van Commentarium over de Vraagftukken van Diophantus ; Ludolf van Keulen, die in de Analyfis van Diophantus zeer bedreeven was (s) ; enz. Adrianus'Romanus was mede
een
hy, dat het tegen het jsar 1532 of niet laater dan tegen den 2 October 1533 was ; zulks dat hy, tocs'dat droevig voorval in "t jtar 1532 niet gebeurde, het zo Heilig voor het jaar I533 verzekerde , dat de Boeren der Plaats , alwsar by Predikant was , hun goed op eene vrolyke wyze verteerden , in afwachting van clsn algemeer.en Oordeelsdag. De verfchriklyke dag gekomen zynde , klom Stifels op den Kanfel, verzaameldc- de Inwooners van zyn Kerspel , en vermaande hun zich te bereiden, om de Godheid te zien verfchynen, ten eindehun nevens de overige menfchcn te oordeelen, Verfcheide uuren verliepen, zonder dat men iets buitengewoons zag , en hy begon reeds verlegen te werden , toen een Onweêr hem weder hoop deedt fcheppen; maar het ging voorby , en het weêr wierdt wederom helder. Zyne Boeren toen toornig wordende , haalden hem van den Kanfel, en fleepten hem gebonden, en met flagen overladen , naar Wittemberg. Hy redde zich nogthans door het aanzien van Luther, waar van hy t'én der' eerfte Leerlingen geweest was. Luther vcnn.iande hem ernftig , dat hy toch verflandiger moest zyn ; maar Stifels liet , zo men zegt, niet af het einde der Wasreld te zoeken , en hetzelve van tyd tot tyd te voorzeggen. Hy was geboortig van Eslingen , en ftierf in H67 , in den ouderdom van tagtig jaaren. Zie het Woordeni. van Mayls, op het art. van Stifels. (*) Schooten Exercit. Math. 1. V, S, 13.



23ó HISTORIE enz.
een fchrander Analist, in zo verre wy het kunne» gisfen. Het Problema , dat hy den Meetkundigen voorftelde , en waar van wy in het voorgaande Artikel de Hiftorie hebben voorgedragen, toont aan, dat hy in de Theorie der hoek-ihydingen geoeffend was : maar men vindt daar in tevens een bewys, dat hy niet zo ver als de Heer Vieta in de natuur der Vergelykingen hadt doorgedrongen ; want het blykt, dat hem de meenigvuldigheid der Wortelen van de Vergelykinge, die hy hadt voorgefteld, onbekend was , en dat Vieta hem daar van onderrichtte.
Einde van het Vyfde Boek.
U ï s-



837
HISTORIE
WISKUNDE.
tweede deel.
Bevattende de Hiftorie der Wiskunde by verfcheide Ooft erf the Volkeren, als de Arabiërs, de Perfiaanen , de Chineezen , di Indiaanen , enz. by de Latynen en Wejierfche Volkeren, tot in 't begin der zeventiende eeuwe.
Bevattende de vorderingen van de Sterrekunde, en van de takken der Wiskunde, welke van dezelve afhangen, geduurende de zestiende eeuwe.
I. Algemeen PtofpeStus der Sterrekunde geduurende de XV ie. eeuwe. II. Van eenige Sterrekundigen welke in't begin deezer eeuwe bloeiden. III. Van Copernicus. Kort vertooog van het leven diens beroemden mans. Ontzwagteling zyner denkbeelden over het ftelfel van 't Geheeliil: hy legt eindelyk den grond tot het waare Stelfel in zyn Boek over de Omkopen.' IV. Stukswyze Verklaaring des Stelfeh van Copernicus, en aer wyze op welke het aan de voornaamfte
' verfchynfelen voldoet. V. Hiftorie der heftrydingen, die het, alvoorens vastgefteld te worden, ondergaat; behandeling iveike Galileus deswegens wordt aangedaan. VI. Onderzoek der veelerhande tevenwerpin. gen, welke men tegen de bevfeeging aer Aarde heeft voorgefiekl. VIL Over de voordeelen van dit Stelfel, en de bewyzen die men hedendaags van hetzelve geeft.
Poo*
zesde boek:
korte i n h o ü d.



23R
HISTORIE der
Poogingen die men gedaan heeft, om het voljtrektetyk te bewyzen. VIII. Van verfcheide Sterrekundigen, welke na het midden der XVie. eeuwe bloeiden, en onder anderen van Reiuoldus , van den Landgraaf van Hesfen,'va/z Majftlinus, enz. IX. VanTycho jBrahé; Hiftorie van dien beroemden Sterrekundige. Zyne Sterrekundige wernen, en zyne talryke ontdekkingen. X. Van de beruchte Ster, die in 'r jaar 1672 in Casfiopea verfcheen. XI. Van de verbetering ran den Almanak , door den Paus Gregorius XI lf. in 't faar 1583 gedaan. Verklaaring van den Gregoriaanfchen Almanak , en onderzoek van zyne gebreken en voordeelen. XII. Van de hedendaagfche Zonnewyzerskunde. Korte Hiftorie van dien tak. der Stetrekunde. XIIf. Van de Zeevaartkunde. Vorderingen van die Kunst onder de Hedendaagftfie Wiskundigen, ten aanzien van het Sterrekundig gedeelte. Van de Zee-Kaarten, en ie Theprie derLoxodromfche lynen. Wien de uitvinding en de volmaaking derzelvs toebehoort.
i
De Ster üe kunde, die allereerst in Duitschland weder^ begon op te komen, wierdt daar, geduurende de zestiende eeuwe, by aanhoudendheid met een gewenscht gevolg aangekweekt. Als men zyne oogen laat gaan over de Hiftorie van deeze Weetenfchap , kan men zich niet onthouden eene aanmerking te doen, naamelyk dat Huitschland geduurende byna driehonderd jaaren in liet fchier uitfluitend bezit bleef, van aan de beroemdfte' Sterrekundigen de geboorte te geeven. 't Is in de daad in dat gedeelte van Europa , alwaar men Purbach en Regiomontanus de Sterrekunde uit den kwynenden ftaat, waar in zy gedompeld lag, hadt zien opbeuren; 't is dit Land waar aan Wy de hervorming van het waare Stelfel des geheelals, het werk van den onfterflyken Copernicus, te danken hebben ; 'tis mede in Duitschland alwaar de Sterrekunde zich, door de - ' zor-



WISKUNDE. II. Dul. VI. Boek, 939
zorgen van den Landgraaf van Hes/enen den beroemden Tycho Brahé, met eene kostelyke reeks van naauwkeuriger waarneemingen, dan alle die te vooren gedaan waren, verrykte; 't is eindelyk daar waar men uit die waarneemingen de gelukkigfte ontdekkingen van den beroemden Kepler ziet aan den dag komen. Ik zwyge van den arbeid van eene meenigte andere lofwaardige Sterrekundigen , welke in den zelfden tyd bloeiden. Zodanig is het beknopt tafereal van de vordering der SterreWtnde, geduurende de zes. tiende, en het begin der zeventiende eeuwe.
II.
Alvoorens te fpreeken van Copernicus, die ons doffe voor verfcheide Artikelen zal uitleeveien, is het noodig eenige woorden te zeggen van verfcheide Sterrekundigen, welke zich in 't begin deezer eeuwe eenen naam maakten. De Jaarboeken der Sterrekunde noemen met lof Andreas Stiborius, Jan Stabius, beide Hoogleeraars der Wiskunde aan de Univerfiteit van Weenen, en voornaamelyk Jan Werner. De Schriften der twee eerden hebben nooit het licht gezien: weshalven wy weinig van hun te zeggen hebben. Wy zullen alleenlyk aanmerken, dat uit de tytels van die Gefchriften, welke fommige SJiryvers voor ons bewaard hebben, blykt, dat die beide Sterrekundigen eerde Vinders van onze hedendaagfche Zonnewyzerskunde zyn (a). Wat aanbelangt Werner, van wien wy reeds als van een fchrander Meetkundige gefproken hebben, hy was mede een Sterrekundige van groot aanzien , en die byna de voetftappen van Purbach en Regiomontanus navolgde. Zyn voornaamfte Werk is dat !t welk tot tyteTvoeit, de Motu octuvcefphcerte of over de eigene beweeging der vaste Sterren. Hy verwerpt daar in, met gegronde
re-
(a) Doppelmayer, de Math. Norimh, Weidler, Hifi. Aftion. c. xiv.



24o HISTORIE du
redenen , dc verfierde denkbeelden der Arabifcbs Sterrekundigen, en die van den Koning Alphonfus, over den teruggang - of de oneffenheid van de be* weeging der vaste Sterren. Hy vergist zich nogthans eenigzins , door deeze beweeging van één graad in 86 jaaren te maaken: dezelve is, zo men weet, fneller, naamelyk van één graad in 72 jaaren. Het zy dat het een bloot geval, of wel eene fneedigheid is , is echter niemand dan hy nader tot de waarheid gekomen, door de fchuinsheiefder Ecliptica tot 9.30 28'te bepaalen. Hy fchrecf over verfcheide Sterrekundige, of tot de Sterrekunde behoorende , onderwerpen, als de Aardrykskunde, enz
Wy zullen hier nog fpreeken van Augustinus Ricci, een Italiaansch Sterrekundige , Schryver van een Boek, setyrtld de Motu octavce Sphera, dat ik, om over zyne Leering een oordeel te vellen, niet heb kunnen bekomen; van Jan Stoeffter, of Stoeffleri», (want men geeft hem die twee naamen) Schryver van Ephemerides - federt het jaar i^ootot in't jaar 155c», en van verfcheide andere Werken , onder welken er veele zyn, welke zyn zwak voor de Sterre-Voorkleunde aan den dag leggen (b); van Jan Schoner, wien wy de Editie van verfcheide gewignge W erken van Reziorncntams en Walther, en vooral van hunne waarneemingen, te danken hebben. Hy fchreefoök eerdge oorfprongkeiyke Werken, onder anderen één over de verbetering van den Almanak, en verzuimde de waarneeming met. Omtrent den zelfden tyd bloeide te Pans een Jan Femel, die benevens eene groote bekwaamheid in de Geneeskunst ook zeer ervaren ra de Wiskunde was. Hy heeft zich voornaamelyk lofwaardig gemaakt door zyne meeting der Aarde, waar
(F\ Sto°ffler was één der Droomers, welke een Zondvnor 'r iaar 1524 voorzeiden, uit hoofde, dat 'er in dat iaar eene Conjunctie van Mars, Jupiter, en Satwnus m het teken der Visfchen moest voorvallen. Maar tot groots fchande van de Stenewikkery was het jaar 15:4 eea der droagfte jaïren, die men federt lang giJficn hadt.



WISKUNDE. II. Deel. VI. Soek. Hï
in hy zeer naa tot de waarheid komt. Wv zullen op eene andere plaats uitvoeriger daar over fpr<»eken In dit gedeelte der XVle. eeuwe vinden wv noff Petrus Apianus, die zich onder zyne tydgënooten een naam gemaakt heeft. Men heeft van hem twee voornaatne Werken , naamelyk zyne Coimographia en zyne Aftronomicon Cefareum. in het voorrte gedeelte van dit laatfte Werk heeft hy zich bepaald om de hemellche beweegingen door beweegbaare Cirkelen Van ftyf papier te verbeelden , met 00». merk om de moeijelykheid der berekeningen te verminderen. Het is een denkbeeld, dat reeds eenige Sterrekundigen gehad hadden , als Leonard van PiJa; Schóner in zyn JEquatorium Aftronomicum; Se* bastiian Munfttr in zyn Qrganum Uranicum Re. Doch fchoon deeze uitvinding vernuftig zv, is dezelve echter niet zeer gelukkig in de Sterrekunde o-e. weest, en met reden bekhagt K-pler den tyd rc) die Apianus verfpilde om dezelve voort te zetten Het tweede gedeelte van zyn Werk is nuttiger: hetzelve bevat onder anderen de waarneemiiigen 4 welke hv over de Comeeten van 1531, 1539, 15^3 1^ 8 en 153? deedt Dezelve fchynen my'echter niet genoeg aaneengefchakeld te zyn , om veel vrucht daar uit te kunnen trekken, liindelyk heeft men van hem verfcheide Waarneemingen van Eclipfen (d). Apianus ftierf in t iaar 155*. Men ziet uit de Privilegie van zyne AJiron. Cafareum, dat hy voorneemens wa« eene meenigte andere w erken, in alle foorteu in 'r licht te geeven. Hy liet een Zoon na , Genaamd Phüippus Apianus, die mede een Sterrekundiffe was en van wien ons geen ander Schrift bekend h dm' een brief aan den Landgraaf van Hesfen, ovèr de vermaarde Ster die in ,57: eensk'aps in CasH-ptl verfcheen («> Het zou my gemaklyk zyn dit Anl
kei
(c) Cowment. de Mot Martis x>. H, c.lA. (d~) Cnjmograph ed. 'S'O, 1584. (e) Tycho Progymnajm. r. 643.
Q



»4i HISTORIE der
kei verder uit te breiden , door yan veele weinig bekende Sterrekundigen, en welke niets uitfteekends gedaan hebben, te"fpreeken. Ik haaste my deeze fchraale plaats van myn Werk door te loopen, om tot andere Sterrekundigen te komen, die veel meer onzen aandacht waardig zyn.
III.
Terwyl men allerwegen arbeidde om de Sterrekunde te doen bloeijen, doch zonder nog van hetfpoor, dat de Ouden gevolgd hadden, aftewyken, dacht de beroemde Copernicus op een voordeeliger ontwerp voor deeze Weetenfchap. Ontflagen van de vooröordeelen, onder welke de verftanden federt zo lang gebukt gingen, dorst hy de redenen, welke tot in dien tyd hadden doeij gelooven, datonze woonplaats het middelpunt van het Geheelal en van de hemelfche beweegingen was , onbefchroomd aan het ftrengst onderzoek onderwerpen. Getroffen door de zwak. heid van die redenen en de ontelbaare zwaarigheden , welke uit de onbeweeglykheid der Aarde voortvloeijen, arbeidde hy om het waare Stelfel van't Geheelal weder uit zyne puinhoopen op te richten; in weêrwil der overtuiging die hy hadt, dat hetzelve tegen de gemeene bevatting aandruischte, en der tegenkantingen welke hy voorzag, dorst hy het ten laatden echter waereldkundig maaken. Dit tydmerk is den aandacht der Wysgeeren ten vollen waardig; want deeze ftoutmoedige ftap was als het voorteken der gelukkige omwenteling, welke de Wysbegeerte weinig tyds daar na onderging. Het behoort tot ons beftek te verklaaren , door welke aanëenfchakeling van overweegingen Copernicus tot die verhevene ontdekking geraakte. Wy zullen dit uit zyn eigen Werk overneemen Qfj, na alvoorens eenige trekken van zyn leven bekend gemaakt te hebben.
iVi-
(ƒ) De rtvtlut. pref. ad Paulum III.



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 243
Nicolaus Copernicus werdt te Thorn in Pruisfen den 19 January 1472 uit een edel Geflacht gebooren. Na dat hy in zyns Vaders huis de Griekfche en Latynfche Taaien geleerd hadt, ging hy naar Cracaw, om zyne Studiën voort te zetten. Aldaar begon de finaak, die hy altoos in de Sterrekunde gehad hadt» iets te vinden, dat hem behaagde. Hy genoot het onderwys van eenen Hoogleeraar, om .de beginfelen van die Weetenfchap te leeren, en weNira met yver ontftoken, door de groote beroemdheid, die Regiomontanus, welke eerst federt twintig jaaren overleden was, genoot, ondernam hy de^Reize van Italiën, alwaar Sterekundigen van aanzien b oeiden. Hy fprak en deedt waarneemingen te Bologna met Dominicus Maria: van daar ging hy naar Romen, alwaar hy eerlang door zyne bekwaamheid tot Hoogleeraar werdt aangefteld. Verfcheide Waarneemingen waren de vrucht van zyn verblyf in die Stad. Eindelyk verliet hyltalien in het begin der XVle. eeuwe, en zyn Oom de Bisfckop van Wermeland gaf hem een kanonikaat in zyne Domkerk, hetgeen hem het overige van zyn leven aldaar deedt blyven. Hier zullen wy een aanvang maaken om Copernicus in zyne overweegingen te volgen, welke eindelyk ftrekren om hem de ongenoegzaamheid van het oude Stelfel des Geheelals te toonen , en hem noodzaakten een ander op deszelfs puinhoopen op te rechten.
Copernicus genoot niet lang de gerustheid van zyn ampt, of hy gaf zich met een nieuwen yver aan "de Studie des Hemels over. Alstoen werdt hy d «or de zwaarigheden der oude Sterrekunde op eene gevoelige wyze getroffen. De verbaazende belemmering, welke uit de onderfteüingen van Ptolomeus ontftondt, de weinige evenredigheid en orde , welke in die vermeende fchikking van 't Geheelal heerschte , de ongemeene moeijelykheid om té begrypen, dat een zo uitgebreid werktuig eene zo fnelie beweeging zou hebben, als die welke men aan hetzelve gaf, door het op zich zelven in vierentwintig uuren te doen draai jen 5 alle die redenen deeden hem gelooven, dat Q 2 men



a44 HISTORIE der
men het werk der natuur op verre na niet geraaderi hadt. Toen begon hy in de Schriften der Wysgeeren na tevorfchen, of'er niet eenige verftandiger en volmaakter fchikking was. Plucarchus verfchafte hem het eerfte denkbeeld van zyn Stelfel, door hem te berichten, dat eenige Pythagoristen, onder anderen Philolaüs, de Zon in het middelpunt van 't Geheelal geplaatst, en de Aarde om dat Hemellicht in beweeging gefteld hadden; dat anderen de Aarde op haaren As doen draaijen, en de Hemelfche Lighaamen die beweeging ontzegd hadden, welke dezelve fchynen te heoben. Dit laatfte denkbeeld bekoorde hem door zyne eenvoudigheid : hetzelve bevrydde hem reeds van de ongelegenheid, om het gantfche Hemelfche Werktuig met eene onbegrypelyke fnelheid te doen draaijen, om aan de dagelykfche beweeging te voldoen. Naderhand hoorde hy van Martianus Capella, dat fommige Wysgeeren gedacht hadden, dat Fenus en Mercurius om de Zon liepen; zulks was voor hem eene nieuwe lichtftraal; want de gevolgen van die onderftelling komen zo wel met de verlchynfelen overeen , dat ieder onbevooroordeeld vernuft ontwyffelbaar daar van overtuigd moet worden.
Copernicus befpeurde vervolgens, dat Mars, Jupiter en Saturnus dicht by hunne Oppofitien veel grooter fcheenen, dan in het overige van hunnen loop. Dit was eene krachtige reden om te vermoeden, dat deeze drie Planeeten geenszins de Aarde tot middelpunt van beweeging hadden , ten ware men eene verbaazende uitmiddelpuntigheid aan dezelve toefchreef. 'Er was daar in byna geene andere keuze te doen, dan haar om de Zon te doen draaijen; en als men dit onderftelt, dan befpeurt men aanftonds dat die merkelyke verfcheidenheid van fchynbaare grootte daar van een noodzaakelyk gevolg is. Het denkbeeld van Philolaüs en die oude Wysgeeren. welke de Zon onbeweeglyk ftelden, is op eene wonderlyke wyze met die eerfte ontdekkingen verbonden; Copernicus liet niet na te zien, darmen aan de verfchyn-
fe-



WISKUNDE. II. Deel VI. Boek. 245
Telen zou voldoen , wanneer men de Zon om de Aarde liet beweegen, mits datzy, als middelpunt, de vyf Planeeten met zich voerde. Maar de orde en over. ëenltemming, die in't geheelal plaats moeten hebben, fcheenen hem daar door te kort gedaan te zyn. Alles is in tegendeel in eene voldoende evenredigheid, indien men, de Zon in 't middelpunt plaatfende, alle de Planeeten om dezelve doet draaijen in deeze orde, Mercurius, Venus, de darde, Mars, Jupiter en Saturnus. Alsdan wordt de Maan, van eene HoofdPlaneet, eene gezellin van de Aarde, die gehouden is dezelve in alle haare omloopen te volgen ; hetgeen, wel verre van de overëendemming des Geheelals te benadeelen , in tegendeel dient om beter te doen uitblinken de goedheid des Scheppers, die aan de bewooners deezer Planeet een Hemellicht verleend heeft, wiens voornaam licht hun, geduurende een gedeelte der nachten, de afweezigheid der Zon kan vergoeden,
Copernicus liet het daar by niet blyven; hoe voldoende dit denkbeeld ook ware, bemerkte hy nogthans, dat hetzelve niet alleen aan de algemeene, maar ook aan de byzondere verfchynfelen moest voldoen. Deeze inzichten deeden hem langwylige waarneemingen doen, die hy byna zesendertig jaaren vervolgde , alvoorens zyn nieuw Stelfel in 't openbaar voor te dragen. Hoe zeer ware het te wenlchen, dat alle Natuurkundigen, deeze verdandige Leerwyze volgende, geene andere denkbeelden in 't licht bragten, dan zodanige welke een geruimen tyd gewikt en gewogen, en eindelyk aan den toetsfteen der ondervinding en waarneeming beproefd waren! Men zou alsdan minder nieuwe, doch ook tevens rechtmaatiger en grondiger, Stelfels zien. In weêrwil deezer zo billyke redenen, welke Copernicus hadt om eenen allergelukkigden uitflag te hoopen, was het echter ryetzonder angstvalligheid, dathy zyn ftelfel openbaarde. De aanporringen van Lieden van aanzien en achting moesten hein eindelyk daar toe overhaa- . len. Iets daar van uitgelekt zynde, of wel Copernicus
Q 3 zy-



»4ó HISTORIE der
zyne denkbeelden aan kundige Vrienden zonder vooroordeel medegedeeld hebbende, vermaande de Kardinaal Schoenberg hem ernstig, om dien fchat niet langer voor de geleerde Waereld te verbergen, Intuslchen kwam Rheticus, HoogleerSar te Wittenberg% door de beroemdheid van Copernicus aangelokt, zich by zyne leeringen voegen, en hem zyne hulp aanbieden, om de laafde hand aan zyn Werk te leggen. Alstoen draalde Copernicus niet langer om hetzelve in 't licht te geeven. Het kwam in 't jaar 1543 uit, onder den tytel van Revokitionibus Celeftibus, 'in zes Boeken , in welke die groote man, naar zyne onderftelling den grond legt van een volkomen faamenftel der Sterrekunde, zo als Ptolomeus naar de door hem aangenomene onderftellingen gedaan hadt.
Ik heb gezegd . dat Copernicus niet zonder de grootRe omzichtigheid zyn ftelfel in 't licht gaf. Hy dorst het geenzins als eene natuurkundige waarheid voordragen, maar flegts als eene onderftelling, door welke hy de hemelfche beweegingen gemaklyker verbeeldde. Hy Ipreekt daar van in zyne Voorreden, aati Paulus lil. opgedragen, op deeze wyze. „ De Sterrskundigen , zegt hy , hoewel zy overreed zyn, dat geen der Cirkelen, welke zy verzonnen „ hebben , aan den Hemel zyn, laaten niet na 011„ derdellingen te gebruiken, welke op die met de „ natuur ftrydige Onderftellingen gegrond zyn; „ waarom zal ik de Aarde niet beweegbaar mogen onderftellen, als daar uit eene eenvoudiger bere,, kening der verfchynfelen voortvloeit"? Wanneer hy echter in den loop van zyn Werk de redenen wederlegt, door welke men toen de onbeweegbaarheid der Aarde meende te bewyzen, is het gemaklyk te zien, dat hy hetgeen hy flegts als eene Onderftelling opgaf innerlyk als de waare en eenige fchikking van 't Geheelal aanzag.
Copernicus hadt den tyd niet om getuige te zyn van de uitwerking, welke zyn ftelfel in de geleerde Waereld zou te weeg brengen. Een bloedloop rukte toem byna fchielyk weg den 24 May 1543 , weinig
da-



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 247
dagen na dat men hem het eerfte Exemplaar v.in zyn Werk. uil Neuremberg gezonden hadt. Dy was toen 71 jaaren en eenige maanden oud. Hy werdt in de Domkerk van Warmia zonder pracht en zonder graffchrift begraven: doch zyne hooge achting, duurzaamer dan marmere en metaale Gedenkzuilen, zal leeven zo lang 'er Wysgeeren zyn, en zo lang geene vreeslyke omwenteling het menschlyk verftand weder in zyne oude onweetendheid zal dompelen.
IV.
Het ftelfel van Copernicus, en de wyze op welke daar door de hemelfche Verfchynfelen verklaard worden, zyn zo bekend, dat het mogelyk te vergeefs zal fchynen , hetzelve hier voor te dragen. In 't eerst heb ik dit ook gedacht, doch naderhand heeft het my geg:heenen, dat zodanige Voorftelling noodwendig tot het bewerp eener beredeneerde Hiftorie van de Sterrekunde behoorde. Deeze beweegreden heeft my overgehaald, om dit Stuk geenszins over te liaan, fchoon overtollig zynde voor hun welke in die Weetenfchap ervaren zyn. Het kan zyne nuttigheid voor eenige Leezers hebben, wien het minder ge. meenzaam is.
De eerfte Verfchynfelen, op welken onze aandacht zich moet vestigen, en waar van in het Stelfel van Copernicus reden gegeeven moet worden , zyn die welke den kloot betreffen die wy bewoonen, als de afwisfelende ongelykheid der dagen en nachten, en de verfcheidenheid der Saifoencn, veroorzaakt door de fchynbaare plaatsverandering der Zon van den eenen keerkring tot den anderen. Men moet daar benevens aanmerken, dat de As der Aarde ftandvastig met het zelfde punt des hemels fchynt overëen te ftemmeu , ten minsten geduurende een klein getal omloopen; daar uit volgt dan de fchynbaare onbeweeglykheid van die punten, welke de uiteinden van een As fchynen te zyn , om welken het gantfche hemelgéftel draait.
Q 4 Om



=48 HISTORIE der
voordelt en m"en i/cb«J?n e5-» inS de
in welk.'n.iddëlp unt de S zv ^ifi* f" Cirke' ■ seefs dp p/u+*-t l , zv Het is hier te ver-
& in ^i^T**™^" ,0°Pk™g der
dien Cirke i twaalfthV ^aardïen de omtrek van
te de twaa'fïeSI I nyJC ^ Verdeeld is ' weI'
is het klaarhlvkh t ^ dw Zodiak zu,!en ZY» , zo
Aarde d e, omr e, 'd tervvy'het middelpunt der
oog van d"n°ï? o r X Aa deZt°t'd ^ het gerÖvereefï-eMp ni™. , aide tot de recht tetekenen fi deïelfdl r, w overbrengt, mede alle de dus óe MrZ fn L ^Zr^l^n' Wanneer den SchorViun komt is.' en van daar »
m^der gemaklyktebevmtZl' Mfc üetAniet de alle viereniwimiJ», ' datï wanneer de Aareven als « .1 g -Uren om haaren (£* draait, £Sp ng r0)deP d?7Uirgebogen 0mtrek ™ haa™ tyd ?J?.aIsdanjn de« elfden
weegen We'je,de/«:hnnf zal fchynen te be-
die in ^ene iclS/a d« ^ykfche beweeging,
Vlakv^den perpendiculair ftondt op het
de EciZca e»°l^ d'e,?-zy be*hryft, zouden één e„ de? etfden fiSSi" faaEne,n!ooP^ , fdat iS dan od den X C "'"naakenj: de Zon zou va£ SL z\»fhtë alt0°S °P eenen afftand
^diSeö,^5 Wy Z?l,den elnde!vk cene alSel icht t1, "3cbleref!1^ ^bben. Maar dit He-
wederom v He'av3L,e,;Sfnafer ^ ^, dan welke.-.3, graaden ^den£M£r ove~helr
hoek



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 249
hoek van 231 graaden van den perpendiculairen ftand afweek. Het is deeze evenwydigh-'id van den As der Aarde, benevens zyne helling, welke de geduu. rige afwi.dëling der Saifoenën te weeg brengt, zo als wy nu zuüen verklaaren.
Men verbeelde zich Fig. n,8l twee Perpendiculairs AR, DE, weike den loopkring der Aarde in vier gelyke deelen verdeelen, door denzelven van den R.am tot de Weegfchaal. en van den Kreeft tot den Steenbok door te loopen: laat ons eerst de Aarde in het begin van den Ram Hellen, ert Iaat haare As tot het vlak van haaren Loopkring 23I graaden overhellen, zodanig dat de hoek PCS recht zy; in deezen Hand zal de lyn , uit de Zon tot het middelpunt der Aarde getrokken, in een Vlak perpendiculair tot den As zyn, en vermits de Aarde in vier-entwintig uuren eenen omloop volbrengt, zal by gevolg die lyn of de Zonnellraal eenen grooten Cirkel befchryven, welke de Equator zal zyn, en de dagen zullen dan gelyk aan de nachten zyn; zie daar de nachtevening. Doch wanneer de Aarde tot het begin van den Kreeft zal gekomen zyn, zal haare As PC alscian, door een gevolg van zyne ftandvastige eveuwydigheid, met de lyn SG een fcherpen hoek van f 6£ graaden maaken. De Zonneftraal tot haar middelpunt, of perpendiculair tot haare Oppervlakte, getrokken, zal daar geduurende eenen dagelyklcheu Omloop een Cirkel belchryven, die 66è graaden van den Pool, en by gevolg 23* graaden van den Equator verwyderd is. Alle de plaatfen, welke dit getal graaden van den Equator^ gelegen zyn, zullen derhalve op den middag de Zon in haar Zenith hebben , terwyl zy die onder den Equator zyn dezelve 23} graaden van hun Zenith zien. Dit Hemellicht zal eindelyk allen Inwaoneren der Aarde de verst afgelegene der Parallelen tot den Equator fchynen te befchryven, naamelyk den Keerkring (Tropicus); en deeze zal voor hun den Zonnedands-dag zvn. Gaar nu de Aarde verder naar het begin van de Weegfchaal, zo zal 'er eene nieuwe nachtevening plaats hebben, om de zelfde Q 5 re-



2fo HISTORIE bek
reden als 'er een voorviel, toen zy in het teken van den Ram tradt; en wanneer zy in oen Steenbok zal gekomen zyn, zal men eenen nieuwen Zonneftand hebben, en de Zon zal alsdan den anderen Keerkring befchryven. Het is eindelyk gemaklyk te befpeuren, dat de Zon, in de mïddelbaare ftanden tusfchen doe. ze welke nu befchreeven zyn, middelbaareParallelen tusfchen den Equator cn de Keerkringen zal fchynen door- te loopen: by gevolg zal zy dan eens nader by bet Zenith van iedere plaats fchynen te komen, daa wederom verder van hetzelve af te wyken.
Uit deeze plaatfing van den As der Aarde zal nog volgen, dat dezelve altoos naby op het zelfde punt des Hemels gericht zal ftaan , dat omtrent 23^ graaden van den Pool der Ecliptica verwyderd is. Men moet daar toe, wel is waar , onderdeden, dat de vaste Sterren op eenen afftand van de Zon zyn, die onvergelykelyk grooter is dan die der Aarde van dat Hemellicht. Anders zou dezelfde Ster , by voorbeeld de Noord- of Pool-Ster, dan eens nader by, dan wederom verder van den Pool zyn. Ook onderftelde Copernicus, naar het voorbeeld van Ariftarchus, dat de grootheid van den loopkring der Aarde, met dien van de Spheer der vaste Sterren vergeleeken zynde , als niets te achten was. Deeze onderftelling kan eenigzins hard fchynen, doch dezelve is niets in vergelykinge dergeenen , waar toe men gedrongen wordt, als men zich aan de rust of onbeweeglykheid eer £ arde houdt; en daar benevens zullen wy de waarfchynlykbeid derzelve vastftellen, wanneer wy die tegenwerpingen, die tegen het Stelfel van Copernicus gedaan zyn , zullen onderzoeken. Laat ons dus hier dezelve als noodzaakelyk onderdeden, om van de onveranderlykheid der Poolen in deSphëerder va'te Sterren reden te geeven.
Maar door wat kracht, zal men vraagen, behoudt de As der Aarde altoos die evenwydigheid, welke, zo het fchynt, door de verplaatfende beweeging, die de Aarde ondergaat, geduurig verftoord moet worden 'r Het antwoord is gemaklyk voor hun wien de
Wee-



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 251
Wetten der beweegingc bekend zyn. De Aarde beweegt zich niet om de Zon als door het gewrogt van twee faamengevoegde krachten , waar van de eene baar in de richting der raaklyn tot haar Loopkring, en de andere naar de Zon voortftoot. Naardien deeze twee krachten op alle haare deelen gelykelyk werken , moet daar uit in ieder deel eene evengelyke beweeginge ontdaan. Dus behoudt een Teerling, door twee krachten voortgeftooten , welke volgens de twee zyden van een Parallelogram op hem werken, laugs den Diagonaal de beweeging van evenwydigheid. De Aarde is in het zelfde geval: terwyl zy ieder der oneindig kleine zyden van haaren Loopkring doorloopt, moet haar As naar die zelfde zyde in eenen onver&nderlyken dand blyven, en de draaijende beweeging, die zy om deezen As heeft, is van zodanige natuur, dat ze denzelven niet verplaatfen kan. Zelfs kan men zich door eene gemaklyke proer ve hiervan verzekeren. Als men eenen zeer gelykflachtigen Kloot heeft, die met eenen As doorboord is, kan men hem in de lucht werpen, en hem tevens eene draaijende beweeging om zynen As indrukken. Men zal dan befpeuren, dat deeze As, het zy dezelve zich in eenen loodrechten dand tot het Vlak der kromme, door het lighaam befchreeven, bevinde, of wel eene fchuinfche richting tot hetzelve hebbe , evenwydig aan hem zelven zal blyven. Hetgeen in deeze Proeve voorkomt, verbeeldt in 't klein de beweeging der Aarde, en toont de mogelykheid, wat zeg ik, de noodzaakelykheid deezer evenwydigheid van haaren As; want het zyn de zelfde oorzaakcn, welke de Aarde eene kromme om de Zon doen be. fchryven.
Ik heb tot hier toe eene kleine beweeging ter zyde gedeld, die noodwendig aan den As der Aaide tocgefchreeven moet worden, om een ander verfchynfel te verklaaren, naamelyk den fchynbaaren voortgang der vaste Sterren: want Copernicus zoekt de oorzaak van dien voortgang ook in de Aarde zelve: en in de daad, wanneer men in aanmerking neemt den ver-
baa-



SS» HISTORIE bh
baazenden afftand dier masfa van lighaamen, die als een enkel geheel zich fchynt te beweegen, zal het buiten waarfchynlykheid zyn, dat deeze beweeging weezenlyk zy, behalven voor hun die naar het voorbeeld der onbefchaafde Natuurkundigen van de Xe. eeuwe, zouden mogen denken, dat de vaste Sterren flonkerlteenen zyn , die aan de holle Oppervlakte van het laatfte Hemelgewelf zyn vastgemaakt. Het is verftandiger met Copernicus te denken, dat deeze fchynbaare beweeging flegts het gewrogt is van eene kleine onregelmaatigheid in de evenwydigheid van den As der Aarde: dezelve wordt aldus verklaard. Men verbeelde zich dat eenige oorzaak , als eene voortftooting, aan de Aarde eene beweeging ingedrukt hebbe, die haaren As eene kegeIvormige°oppervlakte om den Perpendiculair tot de Ecli/nica, doch llegts in veele duizenden van jaaren, zóu doen befchryven, dan is het klaarblyklyk, dat de verandering van de evenwydigheid, die dezelve zal te weeg brengen in eiken omloop, onmerkbaar zal zyn : alles zal daar in voorvallen, op weinig na , even als of de As der Aarde eene naauwkeurige evenwydigheid be. houden hadt. Schoon echter het gewrogt van deeze afwyking (aberratio) niet in eenen omloop door de zinnen begroot kan worden , zal men het echter na verloop van een zeker getal jaaren befpeuren: de As der Aarde zal met een ander punt van de Spheer der vaste Sterren overeenftemmen , en ieder van zyne einden, of ieder Pool, zal in den omtrek eens Cirkels, die met den Pool der Ecliptica het zelfde middelpunt heeft, voortgegaan zyn-. Maar als de fland der Poolen van den Equator verandert, dan is het zichtbaar, dat de fhydpunten van dien Cirkel in de Ecliptica insgelyks zullen veranderen; en zo men in den As der Aarde eene beweeging als die van een Tol tegen de orde der tekenen onderftelt., zullen die fhydpunten zich in de zelfde ftreek beweegen, dat is, te rug wyken. zo dat de nachtevening van de Lente de aankomst der Aarde in het punt A van haaren Loopkring, waar dezelve het voorgaande jaar gefchied is,
zal



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 253
zal voorgaan. De Ster in het punt A geplaatst, zal derhalve de doorfnyding van den Equator en de Ecliptica naar het Oosten fchynen gevveeken te zyn, en deeze in eiken omloop zeer weinig merkbsare afwyking (want dezelve is flegts byna 50" 'sjaars) zal in 't vervolg der jaaren aanmerkelyk worden. Dus fdhynt de blinkende Ster van Aries, die voormaals dicht by de doorfnyding van den Eqmtor en de Ecliptica ftondt, federt Hipparchus byna één teken naar het Oosten voortgegaan te zyn; niet dat dezelve, zo min als de onmeetelyke verzaameling der vaste Sterren, van plaats veranderd zy, het zou hedendaags belagchelyk zyn zulks te gelooven •, maar om dat de Evennachts-punten geduurig te rug gegaan zyn. Om die reden noemt Copernicus dat Verfchynfel de teruggang der nachteveningen; waar in Hipparchus hem echter fchynt voorgegaan te zyn. Ik kan in de daad geene andere reden dan deeze vinden, volgens den Tytel, die Hipparchus aan zyne Verhandeling over de eigenlyke beweeging der vaste Sterren geeft; want volgens Ptolomeus was die Tytel: over de Verandering der Nachtevenings- en Zonneftandspunten.
Uit hetgeen wy nu gezegd hebben vloeit een gevolg , dat men in aanmerking moet neemen, naamelyk dat in deeze nieuwe Sterrekunde de waare omloop van de Aarde geenszins de tyd is, die tusfchen eene nachtevening en haare wederkomst verloopt, even als in het ftelfel der onbeweeglyke Aarde; want deeze wederkomst der nachtevening is altoos vroeger dan de wederkomst der Aarde in hét zelfde punt van haaren Loopkring, om dat de nachtevenings-punten, terug gaande , vóór haar komen. De omloop der Aarde is derhalve de tyd dien zy befteedt, om weder tot eene zelfde vaste Ster te komen: dezelve is van 565 dagen 6 uuren 9 minuten, terwyl de keerkringsomloop , of de tyd van eene nachtevening tot de volgende van den zelfden naam, flegts* van 365 dagen 5 uuren 49 minuten is.
'Er is nog een ander Verfchynfel, waar van men
de



a54
HISTORIE D£r
de oorzaak nergens anders als in de beweegin°- der Aarde moet zoeken. Alle de Planeeten, de Maan daar van uitgezonderd zynde, zyn aan zekere zeer wonderlyke onregelmaatigheden onderhevig. Men ziet dezelve , na dat zy van de Zonneftraalen vry zyn , allengskens in hunne beweeging venraaien, vervolgens ttiltraan, dan wederom ylings achterwaarts' wyken tot aan de Oppofitie, voorts traager loopen, en voor de tweedemaal ftilftaan, en eindelyk haaren loop volgens de Orde der tekens hervatten, tot dat zy, van de Zon achterhaald wordende , wederom verdwynen. J'upiter, die in ieder van zyne Omloopen twaalf maal door de Aarde achteihaald en voorbygeftreefd wordt , ondergaat die fchynbaarheden twaalf maal , Saturnus dertig maal, en Mars twee maal. Deeze befchouwing zou , myns bedunkens, reeds genoegzaam zyn, om de oorzaak, van dat Verfchynfel over de beweeging der Aarde te verwerpen. Maar de eenvoudige en verftandige wyze, op welke die onregelmaatigheden in deeze Omierftelling verklaard worden, laat geene onzekerheid over de juistheid der verklaaring, welke Copernicus daar van geeft. Eene vergelyking, die wy nu zullen maaken, zal het voorbeeld , dnt wy naderhand zullen geeven, licht byzetten.
Laaten wy ons in een Schuit plaatfen , die in een groot Meir in beweeging is, en onderzoeken wat 'er gebeuren zal, als men uit deeze Schuit eene andere, in de zelfde dreek tusfchen deeze en den Oever vaa. rende , befchouwt. Beweegen zy zich alle beide met eene gelyke fnelheid , en in eVenwydige riehtfueeken , dan fchynt de Schuit, die het naast byden Oever is , voor den aanfchouwer , in de andere Schuit zich bevindende, zonder beweeging; en zo den Oever op eenen zeer grooten afftaiid was, zou clie Schuit, voor den aanfchouwer waar van wy fpreeken, geduurende eenen geruimen tyd met een zelfde voorwerp fchynen overeen te komen. Aldus is een der Boven-Planeeten dilftaande ten aanzien van den befchouwer der Aarde , dat is te zeggeu,
dat



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. *5S
dat zy hem toefchynt ftd te ftaan : deeze Planeet is dan de Schuit die het naast by den Oever is; de Spheer der vaste Sterren, tot welke wy alle de hemelfche beweegingen overbrengen , is die oneindig ver afgelegen Oever; hetgeen oorzaak is, dat, wanneer de Aarde en die Planeet met eene gelyke fnelheid naar de zelfde zyde loopen , dezelve geduurende alle dien tyd niet het zelfde punt des Hemels fchynt overeen te Hemmen , en zy is dan ftilftaande. Doch om onze vergelyking weder te hervatten, zo laat de Schuit, die het naast by den Oever is, van beiden de minde fnelheid in haaren Vaart hebben , dan zal de aanfchouwer , die zich in de andere Schuit bevindt, dezelve zien te rug gaan , zo dat de voorwerpen naar de tegengeftelde zyde van die werwaarts de aanfchouwer gaat, voor hem bedekt worden. Wanneer in tegendeel de eerfte het fnelfte loopt, zal dezelve in zynen waaren weg fchynen voor uit te gaan , en derhalve rechtftreeks zyn. Indien men onderftelde, dat de Schuit die het verst van den Oever is , zich in eene tegengeftelde richting bewoog , zou die , welke het naast by den Oever is, nogmaals rechtftreeks fchynen. Dit alles is de afbeelding van hetgeen met de Boven-Planeeten ten opzichte der Aarde plaats heeft. Wanneer deeze laatfte haar, in de zelfde richtltreek, in fnelheid te boven gaat , zyn zy te rug gaande : zy worden rechtftreeks wanneer de Aarde ten achteren blyft , of in het gedeelte van haaren Loopkring komt, alwaarzy eene tegengeftelde richting heeft. Dus zullen de ftilftanden en te ruggangen der Boven-Planeeten by de Oppofitien plaats hebben , zy zullen in alle het overige van haaren loop rechtftreeks zyn , en zulks woult door de waarneeming bevestigd ; ~ een voorbeeld zal deeze verklaaring nog verdaanbaarer maaken.
Laat de boog AF (Fig. 30) een gedeelte van de Spheer der vaste Sterren verbeelden , waar op de befchouwer der Aarde de beweeging van Jupiter overbrengt, en laat tem een gedeelte van den Loop.
kring



«56 HISTORIE dïr
kring dier Planeet zyn , naamelyk datgeen 't welk zy geduurende een jaar doorjoopt, of terwyl de Aarde eenen geheelen omloop om de Zon vol. brengt ; laat de Loopkring der Aarde in twaalf gelyke deelen verdeeld worden , door de punten 1, 2, 3, enz. ; laat ook de boog am op gelyke wyze verdeeld worden, dan zullen die deelen van den Loopkring der Aarde, en van den boog am, ten naaste by de overeenkomftige ruimtens zyn, welke de beide Planeeten in den zelfden tyd fioorloopen. Wanneer de Aarde , ten tyde als Jupiter tot zyne Oppofitie nadert, den kleinen boog 5, o doorloopt, terwyl Jupiter eenen gelyken boog in zynen Loopkring ef doorloopt, dp.n is het klaarblyklyk , dat zo die boog 5, 6 zodanig is, dat de lynen 5e, 6f onderling parallel zyn, alsdan de Planeet ftilftaande zal zyn; want de aanfchouwer in 5 geplaatst, zal dezelve in L overbrengen, en, in 6 geplaatst, dezelve in het punt / zicm, dat, wegens den onmeetelyken sfltand der vaste Sterren, zich met het eerfte verëenigt. Maar wanneer de Aarde de booeen 67. filf doorloopt , zal zy de Planeet . die ih den zelfden tyd de boogen 'gh en hi doorloopt, in fnelheid overtreffen , en de plaats , waar toe de Waarneemer der Aarde haar zal overbrengen , zal minder dan het punt L voorwaarts zyn. Pus zal deeze Planeet te ruggaande zyn , en de Oppofitie omtrent het midden van den teruggang plaats hebben. L indelj k wanneer de Aarde tot den boog 89 gekomen is , die ten aanzien van den boog, welke de Planeet hi in den zelfden tyd befchrvft, hef zelfde zy , dat 5 6 ten aanzien van ef was, zal 'er eenen nieuwen ftilffand plaats hebben, weike den teruggang zal eindigen. De Planeet zal alsdan rechtftreeks beginnen te worden , en het zo lang zyn , als de Aarde het gedeelte van haaren loopkring 9, IC, II, 12, 1, 2, 3, 4, 5, 6 zal doorloopen , alwaar zy zich in eene tegengeftelde richting beweegt. Men ziet ook Hgtelyk , dat de beweeging der Planeet, van haaren laatften ftilftand af
tot



WIS K ü N D E. II. Deel VI. Boek. 257
tot haare verdwyning in de Zonneftraalen, geduurig verfnellen moet, en dat zy van bet oogenbbk af, wanneer zy uit dezelve weder ten voorfchyn komt, haare fnelheid tot aan den eerden ftilftand geduurig moet vertraagen.
De zelfde Verfchynfelen gebeuren ten aanzien van de Beneden-Planeeten , als Venus en Mercurius, die om de Zon, tusfchen dat Hemellicht en de Aarde, haaren loop hebben ; eD fchoon de verklaaring van haare ftildanden en teruggangen eenigzins van de voorgaande verfchilt, is dezelve nogthans op de zelf. de beginfelen gegrond. Hetgeen één der BenedenPlaneeten ten aanzien van de Aarde is, is deeze ten aanzien van één der Boven-Planeeten. Dus zullen wy de Aarde, uit Jupiter gezien, tot een voorbeeld neemen, en het geen wy daar van zullen zeggen, zal op de Planeeten Venus en Mercurius, uit de Aarde gezien, toepaflelyk zyn. Het is aanftonds gemaklyk te zien, dat de Aarde ten aanzien van ^/'^ftilftaande is , wanneer deeze het ten haaren opzichte zal zyn. De ftilftanden der Aarde zullen derhalve gebeuren , wanneer zy vóór en na haare benedenfte Conjunctie de boogen als 56, 89 zal doorloopen, zodanig dat de lynen 5 e, 6f, of 8 h, 9 iparallel zyn. Zy zal terug gaande zyn, wanneer zy den tusfchen-boog 68 befchryft; want alsdan zal zy, ten aanzien van jupiter, eene met de orde der tekens ftrydige beweeging, en eene grootere fnelheid hebben, dan die van jupiter in zynen overëenkumdigen boog. Zy zal eindelyk in alle het overige van haaren Loopkring rechtdreeks zyn , en haare fnelheid zal naar maate vermeerderen, als zy nader by haare bovenfte Conjunctie zal komen, gelyk dezelve in tegendeel fteeds verminderen zal , wanneer zy zich , na voorby die Co/junctie te zyn, zal vertoonen. Dus ziet men, dat de dildanden en teiuggangen der Boven-Planeeten vóór en na haare Oppo/itien gefchieden, en dat in tegendeel de Beneden-Planeeten deeze fchynbaarheden vóór en na haaien doorgang tusfchen de Zon en de Aarde ondergaan.
R Hef



»58 HISTORIE der
Hetgeen wy nu gezegd hebben toont mede aan, dat de fchynbaare plaats van eene Planeet, Jupiter , by voorbeeld, afhangt van de plaats alwaar de Aarde is; wanneer men dus in de hedendaagfche Sterrekunde de plaats van Jupiter, die men noemt geocentrisch of uit de Aarde gezien , wil berekenen, moet men eerst haare plaats ten aanzien van de Zon berekenen, welke men de heliocentrifche plaats noemt, en van de gedaante des Loopkrings en der tot die Planeet geichikte Vereffening afhangt. Men moet daar na, voor het zelfde oogenblik, de plaats der Aarde, uit de Zon gezien, berekenen, hetgeen den affiand voortbrengt, op welken die beide Lighaamen , ten opzichte van elkander, zouden fchynen te Haan , voor een Aanfchouwer, die op dat Hemellicht geplaatst was, dar is de hoek, door de lynen IS, ST gevormd (Fig. 4c); eindelyk heeft men dóór de byzondere Theoriën van Jupiter en de Aarde de reden der lynen IS , ST bekend , hetgeen met den hoek IST den hoek STI voortbrengt, zynde de afftand van Jupiter tot de Zon in de Ecliptica ; wanneer dus de Zons plaats bekend is, heeft men dien van Jupiter ten opzichre van de Aarde. Daar door gebeurt het, dat de heliocentrifche plaats dan eens vóór, dan eens weder achter de geoeentrifche plaats is, dan wederom dat zy in malkander vallen; dit veroorzaakt die verfcheidenheid van Verfchynfelen, die voor het oog zo zonderling zyn, en welke nogthans van eene zeer eenvoudige oorzaak afhangen.
Het zou hier de plaats zyn de byzondere onderftellingen voor te dragen, welke Copernicus bedacht, om de beweegingen van iedere Planeet te verbeelden. Eene byzondere Hiftorie der Sterrekunde zou zulks vereifchen; doch de uitgebreidheid van myn onderwerp laat my niet toe my met die byzonderheden in te laaten. Ik zal my flegts bepaalen tot de aanmerking , dat Copernicus de weezenlyke oneffenheid afkeurde , welke Ptolomeus aan fommige Planeeten hadt toegefchreeven, door het middelpunt der eenpaarige beweeging elders te plaatfen , dan in het middelpunt
der



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 25*
der cirkelen, die hy dezelven deedt doorloopen. Hy was, met de aloudheid, overreed, dat de beweegitig van een eenvoudig lighaam, ah de Hemellichten, eenvoudig en eenpaarig moest zyn, en dat dezelve, hoe onregèlmaatig zy ook fcheen te zyn, niet als uit eenvoudige beweegingen faamengefteld konde zyn : de grootfte Mannen zyn door eenig zwak altoos met hunne eeuw ingenomen. Om dus de beweegingen der Planeeten te vertoonen, bediende hy zich van eenen uitmiddelpuncigen cirkel, op welken een By-cirkel rolde, die de Planeet droeg, en volgens eene zekere Wet ronddraaide. Hy fpaarde zelfs geen moeite om By-cirkel op By-cirkel te zetten, als in de Theorie van de Maan, waar in de meenigvuldige onregelmaatigheden ons noodzaaken tot buitengewoone middelen toevlHgt te neemen. Ik zal ook eenige zyner Sterrekundige gevoelens ligtelyk overloopen. Hy dacht, by voorbeeld, d at de jaarlykfche voortgang der vafteSterren niet altoos de zelfde was, dat dezelve fneller was geweest inden tyd van Hipparchus, wanneer zy één graad in 72 jaaren fchynen dooreeloopen te hebben, en langzaamer in den tyd van Ptolomeus. Hy nam ook geregelde veranderingen in de uitmiddelpuntigheid van den loopkring der Aarde, en in de fchuinsheid van de Ecliptica aan. Maar deeze verfchilpunten , welke eertyds de Sterrekundigen verdeeld hebben, doen zulks hedendaags uiet meer. Het is, wel is waar, zeer waarfchynlyk, dat de onderlinge werking der Planeeten op malkanderen, in haare uitmiddelpuntigheden eenige verandering kan te weeg brengen, enz. doch naar de meening van Copernicus, en hun, die zyn gevoelen omhelsd hebben , heeft zulks geen plaats. Deeze onregelmaatiaheden, die van de Maan uitgezonderd, waren te weinig zichtbaar, om in de eeuw waar ia hy leefde, onder de Waarneeming te vallen.
V.
. De Aarde was reeds zo lang als in eene volkomene mst in het middelpunt van 't Geheel-al zynde R e b«-



e6o
HISTORIE der
befchouwd, dat het een voorwerp van verwondering zou zyn, wanneer het ftelfel, dit haar in dit bezit kwam ftooren, zonder langduurige en hevige gefchillen in aanzien gekomen was. Ook heeft het niet zonder moeite boven dat der alöudheid de overhand bekomen. Men heeft deswegens de Natuur en Sterrekundigen byna eene eeuw met malkander zien twisten, 't Was, wel is waar, met zeer ongelyke Wapenen: de aanhangers van Copernicus waren nieerendeels Serrekundigen van den eerlten rang, mannen, die van de vooróordeelen der oude Wysbegeerte geneezen waren, en zich door fcherpzinnige ontdekkingen hadden beroemd gemaakt. Aan de andere zyde zag men byna geen andere dan aanhangers van Arijloteles, die de belachlykfte bewysredenen voorllelden; Godgeleerden, die een gefchilpunt, dat zy niet verftonden , beöordeelden ; eindelyk zodanige Mannen , die voor de bevordering van de Wysbegeerte en reden in alle eeuwen hinderpaalen zouden geweest zyn. Zodanig is , men vergunne my deeze uitdrukking, de befchryvtng der beide Legers, De Hiftorie van dien Wysgeerigen twist voegt hier te natuurlyk, om dezelve elders te verzenden. Schoon dezelve geduurende de XVIIe. eeuwe op 't hoogst is geweest, zullen wy alles wat denzelven betreft in dit Artikel en de volgende verzamelen , om onderwerpen, die faamen zo wel verbonden zyn, niet van elkander te fcheiden.
De eerfte Leerling van Copernicus was Joackim Rheiicus, wien wy zyn Hoog ee aars-Ampt van IVit'tenberg hebben zien verhaten , om met hem te arbeiden, en hem aan te zetten om zyn Boek de Revolutionibus C over de Omkopen) in 't licht te geeven. Rbeticus vondt groutlyks fmaak in de redenen van Copernicus, en verklaarde zich reeds opentlyk in 'i Jaar 1540 als Voorftander van zyn Stelfel (g). Onbelchroomder
dan
(g^ Narratio de Lïbris rtvol. Coptrn, 1540. 4 £? cum oft» pere de rtvol, 1666. f.



WI S K U N D E. II. Deel. VI. Boek. 261
dan zyn Meester zynde, dié de beweeging der Aarde flegts als eene onderftelling voordroeg, maakte Rheticus geen zwaarigheid die Helling te verzekeren. Hy voegde nieuwe redenen by die van Copernicus; en fchroomde niet de aanhangers van het tegengefield gevoelen eenigermaate te bel'chimpen, met te zeggen, dit byaldien Arifioteles hun Hoofd weder in de waereld kwam, hy zyne dwaaüng zoude erkennen. Echter kreeg het Stelfel der beweeglyke Aarde, ondanks dien vver van Rheticus en de gegrondheid der redenen van Copernicus, flegts eenen geringen aanwas in die eeuwe, en het getal van deszelfs Voorftanders is gemaklyk op te maaken. Hetzelve beflaat bvna alleen in Reinhold, Autheur der Prutenifche Tafelen; in Rothman, dien Tycho naderhand het geluk hadt tot zyn gevoelen over te haaien, door hem ten aanzien van den Godsdienst in bekommering te brengen; in Chris* tianus llurftifius, die in Italien fcmmigen tot aanhangers van dat Stelfel maakte; eindelyk in Matftlinus, den beroemden Meester van Kepler , van wiens verdiende wy op eene andere plaats zullen fpreeken. Het gemeen der Wysgeeren en Sterrekundigen hieïdt fteeds de Aarde voor onbtweeglyk, en bleeven in den waan, dat zy Copernicus onder het gewigt der redenen van Ariftoteles en Ptolemeus deeden bezwyken. Te vergeeisha.it hy daar op geantwoord; de minst bevooröordeelden vergenoegden 7ich daarmede, datzy zvn Stelfel als eene zinryke Wonderfpreuk aanzagen: 'sraenfchen verftand moest, zo het fchynt, nog een grooter vermogen verkrygen, om voor eene zo verhevene waarheid vatbaar te zyn.
Zulks gebeurde eindelyk in 't begin der XVIIe. eeuwe. De nieuw ontdekte Telefcoop, door de beweeging van Venus en Mercurius om de Zon duidelyk voor oogen te Hellen , door rondom Jupiter nieuwe Planeeten , even als onze Maan, te doen zien , eindelyk door de overéénkomst der Maan met de Aarde te betoogen, verfchafte nieuwe bewyzen voor het gevoplen van Copernicus. Omtrent dien zelfden tyd begon men dz Wetten der beweeginge beter te kennen, en R- 3 ia



0ö2
HISTORIE dM
in de Natuurkunde veeleer met de ondervinding, daa met Bovennatuurkundige redenen te raade te gaan. Arifioteles werdt zo dikwyls aan dwaaling onderhevig gevonden ,dat hy by veritandige of onbevooroordeelde lieden veel van zyn aanzien verloor. Zyne redenen werden in de fchaal gelegd, en toen men dezelve zonder de flaaffche vooringenomenheid zyner aanhangers onderzocht, fcheen het verwonderenswaardig, dac dezelve het menschlyk verftand zo lang ingenomen hadden; eindelyk overijl waar men vryheid van denken genoot, was fchielyk eene omwenteling. Reeds in 't midden der XVIIe. eeuwe, en zelfs te vooren, was 'er byna geen vry Wysgeer of Sterrekundige van eenig aaszien, die de beweeging der Aarde niet als eene vastgeftelde waarheid beweerde, of dezelve ten minden niet als eene onderftelling aanzag, die niets ftrydigs tegen de zuivere Natuurkunde infloot, en gefchikterdan eenige andere onderftellirg was, om de hemel - verfchynfelen te verklaaren.
Het is eene gewoonte door het gezag datgeen aan te tasten , hetgeen men door bondige redenen niet krachteloos kan maaken. Zo dra de Natuurkundige tegenwerpingen, die men tegen het Stelfel van Copernicus inbragt , van onvermogen overtuigd waren, maakte men de Godgeleerden gaande. Copernicus hadt voorzien, dat men hem t' eeniger tyd in dat verfchil zou wikkelen, en dat hy niet alleen met de Natuurkundigen , en de in hunne dwaalingen verouderde Sterrekundigen zou te doen hebben. Hy hadt die foort van lieden, welke, naar hun voorgeeven, de oplosüng van een Natuurkundig vra.igduk in Schriftuurplaatfen vinden, trotfelyk bejegend, en zich niet verwaardigd om hun te antwoorden. Deeze Schriftuurplaatsen waren het laatfte wapen, dat men tegen hem gebruikte; zy die denken dorsten dat de Aarde draaide werden van ongodsdiendigheid en kettery befchuldigd; zelfs werden zy wel haast voor de Kerkelyke Rechtbanken aangeklaagd. Zie hier de hiftorie van die vervolging, welke hun, die daar van de werktuigen geweest zyn, zo veel fchande moet aandoen.
In



WISKUNDE. II. Deel VI. Boek. 263
In den Jaare 16x5 begon bet gevoelen van Copernicus door de Inquificie gewraakt te worden. Len Karmelieter Monnik, naamelyk de P. Foscarini, een verHandig man , en wien de nieuwe ontdekkingen van ■Galikus tot het gevoelen van Copernicus hadden overgehaald, was daar van de onfchuldige oorzaak. Hy hadt in f615 eenen Brief aan zyn O vei de den P. Fantoni het licht doen zien, waar in hy onderzocht Op wat wyze de Schriftuurplaatfen , welke tegen het gevoelen van Copernicus ftryden, verdaan moesten worden; en zonaer eenigzins van den eerbied voor deH. Schrift af te wyken , hadt hy eenen voorzichtigen en verdandigen weg van veiéeniging voorgedaan. Het was ook eenigen tyd geleden, dat een Spaanfch Godgeleerde ( Didacus Aftonica ), in eene uitlegging over het Boek van Job, het Stelfel van Copernicus omhelsd en gezegd hadt, dat de H. Geest zich in deden van een Wysgeeng onderzoek overeenkomdig de fpraak. en heo gemeen gevoelen der hienfehen hadt uitgedrukt, 't Was ook de Leere . die vóór hem veele verdandige Leeraars en verfcheide in de Schooien hoog geachfe Uitleggers der H. Schrift onderweezen hadden. Maar die voorbeelden konden hem, zo min als den P. Foscarini, van den Ban bevryden. Hunne Werken , in de Vergadering der Kardinaalen , wien het opzicht over de nieuwe Hoeken is toevertrouwd aangegeeveh zynde , werden veroordeeld. Dat van Copernicus , 't welk tot dezelve aan'eiding gegeeven hadt, werdt mede in het Vonnis bedoten. Mn gaf bevél, dat de plaatfen, waar in hy zyn Stelfel als iets wezenlyks opgeeft, en vooral die twee hoofddukken, waar in hy mer een foort van verachting fpreekt van hun , welke denken mogten , dat men de drydige plaatfen der H. Schrift letterlyk moet verdaan, en waar in hv de redenen van Aiijloteks voor de rust der Aarde onderzoekt; men gaf bevél, zeg ik, dat die plaatfen voortaan in de 'nieuwe Uitgaven van dat Werk weggenomen , of veranderd zouden worden. Het gevoelen eindelyk, 't welk de Zon onbeweeglyk jn het middelpunt van 'tGeheelüi ftelt te zyn, werdt uitdruklykals kettersch, valsch en ongerymd in de R 4 Wys-



=64
HISTORIE der
Wysbegeerte verklaard; en dat, 't welk de Aarde in 't middelpunt plaacfende, dezelve eene ronddraaijende beweeging op haaren As toefchryft, werdt flegts als d waalend in 't geloof en gevaarlyk gehouden. L>e Maakers van dat Vonnis toonden eene gelyke onweerendheid in de ui'rgeflrektheid hunner rechten, in de Sterrekunde , de Natuurkunde , en zelfs in de II. Schrift: wam wat is belachlyker, dan eene Kerkelykê Rechtbank te zien oordeelcn, dat een gevoelen in de Wysbegcenc valsch en ongerymd is , en zulks in eenen tyd, toen verfcheide nieuw ontdekte verfchynFelen aan den Hemel getuigden, dat hetzelve alleszins op de gezonde reden gevestigd was? Ten tweeden verklaarden die Rechters het voorlid, dat naar hunne denkwyze met de grootfte ftrengheid behandeld moest worden, flegts als dwaalenden gevaarlyk, hetgeen eene zagtere verklaaring dan die van kettersch is. Want niemand is onbewust, dat de duideJyklte en meefle plaatfen der H. Schrift. W3ar van jiieu zich tegen de Aanhangers van Copernicus kan bedienen , eeniglyk de dagelvkfche beweeging betreffen. Het Stelfel , 't welk de Aarde in het midddelpunt plaatst, en dezelve flegts eene omdraaijing rondom haai en As toefchtyfc, loopt niet minder rechtftreeks tegen^die Schriftuürplaatfen aan, dan dat van Coperni. cus, 't welk dezelve daar benevens de verplaatfende beweeging toeeigent.
Galikus was in een te groot aanzien, en zyne ont> dekkingen hadden te zeer gediend om het Stelfel van Copernicus in aanzien te brengen, dan dat hy de be« ftramng der Inquifitie korde ontwyken. Men hadt niet -/o dra de nieuwe kettery van de beweeging der Aarde by dien Rechtbank aangegeeven , of die groote Man werdt voor denzelven gedagvaard, als hebbende bet meest toegebtagt om dezelve te verbreiden: zulks gebeurde op het einde van het Jaar irii^. Hy oordeelde het niet raadzaam zich aan eene langduurige gevangenis , of aan iets ergers, bloot te Hellen, door eene te hardnekkige verflaafdheid aan zyn gevoelen; hy verzaakte hetzelve zonder dwang, en men zondt hem in "t begin des Jaars 1616 te rug.
Schoon



W1SKUNDF. II. Deel. VI. Boek. 265
Schoon Italien één der Landen zv, alwaar de reden door het gezag het meest gedwarsboomd wordt, hadden Copernicus en Galikus 'er echter eenen Verdeediger. Deeze was de P, Campanella, een Dominicaner Monnik, en een Calabuïr van geboorte; twee hoedanigheden die, fchoon dezelve hem verantwoordelyker aan de inquifiu'e maakten, hem echter niet wederhielden de rechten der Wysbegeerte fe rug te eifehen. Zyn Boek, dat het zelfde onderwerp bevat als dat van den WFoscarini, zag in 'tjaar 1616 hetlicht.
Ondertusfchen was Ga'ileus op wraak bedacht, die hy veele jaaren daar na uitvoerde. Hy arbeidde ftilzwygende aan zyne Saamenfpraaken over de drie beruchte Stelfelsder Waereld, of zynSyfiema Lofmicum , dat van de zyde der Natuurkunde te befchouwen, eene volkomene Wederlegging van dat van Copernicus is. Hy was voorneemens dit Botk te laaten drukken, en gaf daarom in zyne Voorreden op eene listige wyze te kennen, dat , vermits de Vreemdelingen ge. dacht, en zelfs openlyk verbreid hadden, dac de veroordeeling van het Stelfel van Copernicus het werk eens Recbtbanks was, welken de redenen onbekend waren , die ten voordeele van hetzelve bygebragc konden worden, hy derhalve hadt willen toonen, dat de redenen \ óór en tegen den Italiaanfche Leeraarea met minder bewust waren, dan de geleerdfte Overalpifche Sterrekundigen. Op dit listig voorgeeven werdt hem vergund zyn Boek te laaten drukken, en hetzelve kwam in 'tjaar 1016 in 't licht, 't Is eene Saamenfpraak tusfchen drie Saamenkquters, waar van oe een is de Heer Sagreclo, een Venetiaansch Edelman en Raadsheer , zyn oude Vriend ; de tweede is by zelf onder den naam van Salviaii; en de derde een aanhanger van Arifioteles, genaamd Simplie'io. De arme Simplicia verfchynt om geen andere reden m hetftryd. perk , als om geheel verflagen re worden , fchoon Galikus hem de krachtigfte tegenwerpingen in den mond legt, waar van de ervarende aanhangers van Arifioteks zich ooit bediend hebben : want de overwinning ware te gemaklyk geweest, als hy flegts de R 5 tegen-



266
HISTORIE der
tegenwerpingen der gemeene Wysgeeren van die fedce hadc moeten te keer gaan. Dit Werk was voorgegaan van een ander, waarfchynlyk naamloos en geheim, dat in 1631 het licht- zag: 'hetzelve voert tot tytel ; Nova antlgua SS. p'P. & probat. Theologorum do&rina, de S. Script, teftimoniis in covcluftonibus merk fiat ara li bus , quce experientid fènfuum & demonflrationi. bus necesfarüs evinci pos/'unt temerè non ufurpandis. Deeze twee Werken i'aamengenomen maaken eene zegeryke verdeediging van hec gevoelen van Coperni* cus uit.
Het voorwerp der Saamenfpraaken van Galileus konde bezwaarlyk lang verborgen blyven. De greetigheid met welke zy gezocht werden, de belagchelyke wyze op welke zy de wederftreevers van Copernicus ten toon fielden, maakte de Inquifitie weder gaande. Zonder twyffel hadt Galileus Haat gemaakt onder de befcherming van den Groot-Hertog vaa Toscane», aan wien hy verbonden was, en die hem eene byzondere genegenheid toedroeg, zich tegen het mhnoegen van dien Rechtbank te zullen beveiligen; maar deeze Vorst, het zy uit zwakheid, of dat hy Staatkundige belangen in 'c oog hieldt, dorst hem met zyne gunst niet te hulpe komen. Galileus den 23 Juny 1032 ten tweeden maale vóór de Inquifitie gedagvaard zynde, was genoodzaakt zich mar Romen te begeeven, om te verfchynen, en werdt by zyne aankomst vastgehouden. Wy zullen niet zeggen, dat hy in eene donkere Gevangenis gezet werdt; noch minder werden hem de oogen uitgeftoken, zo als onlangs de Schryver van eene foort van Hiftorie der Sterrekunde verhaald heeft; het belang der waarheid verplicht ons hier a?n te merken, dat m(en , in 'tmidden van dat haatlyk Rechtsgeding, eenige achting voor dien grooten man hadt. Zo wy den Heer Fhiani mogen gelooven (h), was de plaats van zyne Gevange»
nis,
(#) Vitadi Galileo, &c. Fasti confol. delf Acad. Fkrentina. Heuman. Alt. Phil. T.li.



WISKUNDE. i\. Deel. VI. Beek. 267
nis, ofGyzeling, het prachtig Paleis der Frarifcr-é Ambasfadeurs,- doch echter werdt hy met de ftraffe der Wederafvalligen gedreigd, zo hy zyn gevoelen niet ten tweedenmaale herriep en loochende, en zo hy ooit weder de beweeging der Aarde in zyne Gefchriften, of met de levendige Item, dorsc onderwyzen. Langs deezen weg kreeg men van hem de vernederende afzweering , die men in geheel Europa ruchtbaar maakte, en waar door de vyanden van Copernicus en de zyne zegepraalden : hetzelve is van den ao Juny 1633. Men leest hec by Riccioli (i), benevens het voorafgaand Decreet der Inquifitie , een vermaard gedenkteken der onweetendheid en partyzucht (£). Men bepaalde zich niet flegts om die
her-
(i) Alm. Nov. t. 11. 1. 9. ad fin.
(k) Het Decreet der Inquifitie, dat meer de waarheid vertrap'e, dan Galileus tot onèVï verftrekte, was in deeze bewoordingen begreepen : te beweeren dat de Zon, ah werkos en zender plaatfelyke beweeging zynde. in Int middelpunt der waereldftaat, is een ongerymd voorftel, in de Wijsbegeerte verdicht, en eigenlyk kettersch . om dat het ftrydig is met het getuigenis der H. Scbrifi. Het is insgelyks ongerymd, en in de "Wysbegeerte een verdichtfel, te zeggen , dat de Aar. de niet onbeweeglyk in 't middelpunt der Waereld ftaat; en dit Foorf'el, Theologisch befchouwd zynde, is temr.inften eene iwaaling in'tgeloof. Zulk een-' verne lerende . he; ta'enschdom ontëerende, verklaring, werdt Galileus, dien eenvaardigen Gtysaard, welke Gods grootlle Wei ken in een nieuw Geheel-al het eerst gezien hadt, in den ouderdom van zsventig Jaaren door bet gezag der Kerke afgeperst. Die Kerk, waar ia alleen waarheid, godsvrucht en deug 1 moest huisvesten, dorst Galileus een voorfehiift van arzwe;ring, ejne volftrekte leugen, die men hem dwong te tekenen , opdringen. Men zou my grootelyks vetöngelyken door te denken, dar ik hier den Iloomfchen Godsdienst in een haatelyk licht wilde Hellen; — neen geenzins; een te ver getrokken yver, om alle nieuwigheden uit den Godsdienst te weeren, bragt de Rechters van Galileus op eenen dwaalweg, zo dat ey eene Helling in de Natuurkunde als eene netter? in den Godsdienst aanzagen; en wie weet niet, dat by andere Gezind-



af18 HISTORIE dek
herroeping van Galileut te vorderen: maar daar benevens werdt die eerwaardige man, door eene flreng-
heid,
zlnJheden ook fomwylen het vooroordeel en de geest van partyzucht den fcepter zwaait ? — om flegts een voorbeeld te noemen, wat anders hetft den braaven , den verdienftelyken Landsvader, den gryzen Oldenharneveld. dieniet minder tot nut voor zyn Vaderland, dan Galikus voor de Weetenfchappen geweest was, aan de ftaatsüchc van een Vorst
opgeofferd, en voor het zwaerd doen knielen? Was de
Godsdienst toen ook niet de dekm ntel, waar v„n men zich bediende, om die zwarte daad een gl mp van rechtvaerdig. heid by te zetten ? immers ja : maar ik fcheide hier van af, en kome weder tot Gtdileus Ondanks het getuigenis van 2yne eigene Confidentie, en tegen de gebeele Njtuur, welke de waarheid van het Stelfel van Copernicus op<nbaart, werdt Galileus gedwongen vóór degewyde bladeren te knielen, en in deeztr voegen overluid te fpreeken: Ik Gali. kus, in het zeventig/Ie Jaar myns ouder doms perfoonlyk vtor het Gerecht geroepen zynde , liggende op myne knieën, en voor oogen hebbende de Heilige Evangeliën, die ik met myne eigene handen aanraake , vervlceke en -verfoeija, uit een oprecht haite en gelooi/e, de ongerymaheden , dwaalingen, 'nétteryen, enz icaiien , ze^t ct li-er Bailly Hijl, de l Ajlron. moderne, Tom. li. , kan zicii wegens uit voor heUelve zo fchandelyk Decreet vertroosten, door ie denken, dat Galileus aldaar zynen oorfprong genomen heeft. Deeze glory, die voor de eeuwen is , kan door de dwaaling van een oogenbdk niet uitKewischt worden; msar de yver voorden Godsdienst was flegis de dekmantel van die vervolging. Men wilde Arifioteles en de oude Wysbegeene , die door de eenvoudige Wetten der be*eegn;ge , door de zo eenvoudige fchikking van 't Geheel-al den bodem ingeflagen werdt, wreektn. De verdienue heeft aitous ma^tije vyanden; men heelt niet ongeftraft eene groote beroemdheid.
De haat, wy mogen 'er i iei aan twyffelen, jeert meenigte lasterivke en herhaalde betichtingen hebben de Rechters van Galileus misleid. — Voorts moeten wy deezen misflag met met het licht * an onze eeuwe bi öurdeelen. Het Scelfel van Copernicus hadt teen geen a uh.mgers als in Duitschland; zy waren weinig in getal — De meeste Stenekundigen van dien tyd waren t'egtn dat Steifel. De
' Reen-



a7o HISTORIE der
men nogthans zich van dat woord mag bedienen tusfchen zo ongelyke tegenpanyën, als zy die de bcweeging der Aarde beweerden, en zy die dezelve aanvielen. Men zag in Frankrylc den beroemden Gasfendi redentwisten met den P. Cafrée en den vermaarden Morin, vermaard, zeg ik, door zyne verkleefdheid aan de Sterre-Voorzegkunde, fchoon hy aan de zyde der gegronde Weetenfchappen niet zonder verdienfte was. Maar de Aftrologie maakte hem uitzinnig, en bragt hem tot de belachlykfte uitfpoorigheden (/> de twist was IDgts toevallig tusfchen Gasfendi en Casrêe, waar van wy op eene andere plaats, wegens de verfnelling der zwaare lighaamen, gelegenheid zullen hebben te fpreeken; maar dezelve was tusfchen Gas* fendi en Morin allerhevigst. Deeze laatfte hadt in 1631 een Boek ih 't licht gegeeven, waar inhy, zo hy waande, het gefchil over de beweeging der Aarde hadt opgelost, en zich tegen Copernicus verklaarde, 't Was flegts eene herhaaling der Peripatetifche tegenwerpingen , en andere , die reeds zo dikwerf gedaan , en zo dikwerf afgekeurd waren. Gasfendi gaf in antwoord zyn uitmuntend werk in 'tlicht, tot tytel voerende: de motu impresfo a motore tranflato, vermits hy daar in voornaamelyk het Anticopemicaansch bewys beantwoordde , dat uit den val der zwaare lighaamen in de loodlyn wordt afgeleid, en &<iAchil!es van Morin en fommige anderen was: wy zullen
. (i) Morin, tegen Gasfendi gaande gemaakt, hadt verfcheide reizen openlyk gezegd, dat hy omtrent eenen zeke. ren tyd zou fterven; doch tot ongeluk voor de eere van Morin en de Sierrevoorzegkunde , was Gasfendi, fchoon van eene wankelbaaregezondheid, nooit welvaarender, dan in c!e dagen toen hy moest fterven. Morin hadt ook de itoutheid, om den dood *an Lodewyk Xlil. te voorzeggen, doch die zich eenigermaate u;t den doodsnood opbeurde, om hem te logenftiaffen, en flegts eenige Weeken daar na flierf; by werdt aldus duizende maaien in 't openbaar tegenrefproken; het geen tot niets anders diende, als om hem uitzinniger., en des te meer gaande te maaken.



WISKUNDE. II. Deel. VI. Beek. 269
heid , welke de verlichte eeuwen voor altoos verfoeijen zullen, tot eene eeuwige gevangenis veroordeeld, tot ftrafFe van zynen nieuwen val", behoudens het recht om hem genade te bewyzen ,• en in de daad , men hieldt hem nog één Jaar ter bovengemelde plaatfe. Eindelyk toen hy op vrye voeten eefteld werdt, nam men zodanige maatregelen, dat hy (leeds eenigzins onder de hand der Inquifitie bleef; men gelaste hem niet buiten het Gebied van Florence te gaan Hy flierf daar in 1642 op zyne Hoffieeae van jircetri, die hy in zyne Brieven aan boezemvrienden zyne gevangenis noemde.
Terwyl Galileus deeze flrenge behandeling onderging, welke aan de vervolging doet denken, waar van Anaxagoras voortyds byna het flachtöffer wierdt, was de gisting in het overige van Europa groot, zo
men
Rechters namen de ffemmen op, zonder hunne redenen te overweegen. De letter der Schriftuurplaatfen fcheen mee dat Stelfel ftrydig te zyn; vóór dat de Kerk het bedui' nam dezelve in den figuurlyken zm op te vatten, moesten de Geleerden het eens zyn, en de waarheid algemeen erkend worden. Het onrecht was, dat men uitfpraak deedt over iets, 't welk men niet konde verftaan. Men moest dit gevoelen door de Sterrekundigen laaten bepleiten ; een gevoelen , dat, zo hetzelve geen waarheid ware geweest, eindelyk in vergeetelheid geraakc zoude zyn, en dat, zo het waarheid was, weezenlyk niet flrydig met de H. Schrift konde zyn. De Rechters, die weinig van de VVeetenAhip. pen wisten, waren in dat opzicht verre beneden Galtlsus; zy konden niet, even ais hy, in de Verfclynfclen leezen. De Natuur is een Boek, waar in God zich alle dagen open. baart: niets van hetgeen hy heeft voortgebragt kan zich zelven tegen fpreeken. De zaaken van den Godsdienst en de Natuur, die beiden even waarachtig zyn, zyn noodzaaKelyk als met een keten te faamen gehecht. Deeze keten heefc God voor zich behouden, of zal dien t'eenigen tyd openbaar maaken. Laat ons intusf-hen de waarheid, oveial waar zy gevonden wordt, eerbiedigen, zy is fteeds zyn werk.
Vertaaler,



W1SKUNDË. II. Deel. VL Boel: n?i
len in het volgende Artikel omftandiger daar van fpreeken. Voorts werdt Morin in dat Gefchrift zeer grof mishandeld, hetgeen hem nog meer verbitterde. Kort daar na gaf hy een elendig Gefchrift tegen Gasfendi in druk, tot tytel voerende: /ll<z tellurisfracliS, en een ander tegen Lansbergen, Zoon des zeer bekenden Sterrekundigen van dien naam. Deeze beide Gefchnften zyn , naar het oordeel van Defchales zelven, die Copernicus niet gunftig was, flegts een famenweeffel van ongegronde Natuurkunde. Men kan di: gewysde , dat buiten alle verdenking, is , gereedelyk toettemmen. Gasfendi gaf geen nader antwoord, en liet Morin ssich daar over verheugen, dat hy het laatst geantwoord hadt.
Omtrent dien tyd hadt het gevoelen van Copernicus in Frankryk byna een gelyk vonnis ondergaan, als dat 't welk daar tegen te Komen geveld was. De Kardinaal de Rickelieu, waarfchynlyk door de inblazingen der Schoolfche Wysgeeren , die zynen Godsdienst ontrusteden, aangevuurd, vervolgde dat Vonnis voor deSorbonne. Men was vergaderd , en het grootst getal der demmen was ',er voori om het Decreet der Inquifitie te bevestigen. Maar de bedenkingen van eenen Leeraars een Man van verftand, wederhielden den flag, en befpaarden dat Lighaam de fchande, dat het niet tot gelyke zotheid verviel. Hetgefchil overde beweeging of de rust der Aai de werdt enkel Wysgeerig verhandeld, in weêrwil der poogingen van hun\ welke den weg des gezags daar toe wilden inflaan.
De twist was tusfchen de Sterrekundigen en Godgeleerden niet minder hevig in de Nederlanden. De D. Fromomlus van Leuven gaf in 't Jaar t631 zynen Anti-Ariftarchus in 't licht, waar in hy het Decreet der Inquifitie verdeedigde, dat in 1616 tegen de Copernicaanen gegeeven was: Lansbergen leeverde in tegendeel in 1632 de bewyzeü, welke deeze laatften voor hun gevoelen hadden, en ten zelven tyde antwoordde de Zoon van Lansbergen den D. F/omondus. én deeze antwoordde hem weder door zyne Fe/la. Laat ons' andermaal hooren, wat een Anti-Copemicaan S ever



a?2 HISTORIE du
over de verdienfte der Schriften van dien Leuven/eken DoEtor oordeelt. Defchales bekent, dat het grootfte gedeelte der Natuur-en Wiskundige bewysredenen, die hy tegen de Copernicaanen opwierp, flegts uit zyne geringe kundigheid in de Natuur-en Sterrekunde ontftondt; wy zullen 'er by voegen, dat fommige, en wel niet het minfte getal, van die bewysredenen ongemeen belachlyk zyn (»«)• Fromóndus werdt in zyne poogingen tegen Copernicus ondeifteund door zekeren Alexander Rosfe, die tegen Lansbergen fchreef. De meefte zyner tegenwerpingen , gelyk mede die Van den Leuven/eken Doftor, verdienen geen ander antwoord, dan dat men 'er hartelyk den ipot mede dryft.
Onder hun, die de beweeging der Aarde niet aangenomen hebben, is de P. Riccioli één der beïcheidenfte Tegenftreevers, Deeze geleerde Sterrekundige, alle de Anti-Copernicaanfihe bewysredenen in overweeging neemende , bekent ter goeder trouw, dat onder dezelve geen één gevonden wordt, 't welk men niet op eene bondige wyze beantwoordt. Echter maakte hy een nieuw bewys, uit de verfnelling der zwaare Lighaamedf afgeleid, dat hy voor zeer nadruklyk hieldt; maar hy vondt Tegenfpreekers, zelfs in halten. De Meetkundige Stephano de Angelis bragt de krachteloosheid van dat vermeend Bewys aan den dag; hetgeen van wederzyden tot eenigeGefchriften aanleiding gaf, waar in de Angelis toonde , dat de vaste gronden der Mechanica hem ten vollen bekend
wa-
(m) Zie hier één der zedelyke bewysredenen van Fre- • mendus, dat een denkbeeld vetfebaft aangaande het vernuft van dien Tegenftreever van Copernicus. De Hel, zegt die Doiïor op eenen ernftigen toon, ( Antarift. cap. 12. Item. Veda. Tract.. 5, cap. 2. is in 't middelpunt der Aarde, en moet Zo ver als mogelyk is van den derden Hemel, de verllyffilaats der zalige zielen, zyn, welke op het laatfte gewelf Dan V Gebielal is. hewyl nu het middelpunt dat punt is, dat aan alle kanten het verst van den omtrek ftaat, moet list Middelpunt der Aards dat van 't Geheelal zyn.



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 273
waren, en Riccioli of zyne Verdeedigers, dat zy de. zelve waarfchynlyk vergeeten hadden. Voorts dringt Riccioli voornaamelyk aan op het gezag der H. Schrift, die, naar zyne meening, in den lettetlyken eh ftriktflen zin moet verdaan worden: maar znlks is eene Helling, waar tegen men niet minder gegronde , om öiet te zeggen betere, bewysredenen heeft, dan die welke hy ten zynen voordeele bybrengr. Om het met één woord te zeggen, de P. Riccioli toont veel geleerdheid, doch weinig verfland, en alle de veriflaafdheid van een Ovetalpisch vernuft , in het lang» draadig onderzoek, waar toe hy zich aangaande dicri twist verledigt.
Om kort te zyn, zal ik verfcheide andere Schriften, die men als de (lukken van dat berucht Twistgeding kan aanzien, ter loops aanroeren. Vooreerst vinde ik in i')39 den Philolaus van den Heer BouilIaud(Bulialdus); in 1651 een Brief van eenen ongenoemden Co. pernicaan\ in 1653 den Copernicus Redivivus van Lip. ftorp , een fraai Werk, dat eene gegronde Lee» ring vervat ; in 1660 the Copernic defendfd (den verdeedigden Copernicus) in twee Deelen, van den geleerden Wilkins, Bisfchop van Chester: in hét een bewyst hy , dat 'er niets is 't welk met het gevoeleri flrydt, dat de Maan even als de Aarde bewoond is; en in het ander, dat de Aarde eene Planeet kan zyn f«). Deen Schryver heeft de redenen, welke de Anti- Copernicaanen uit de H. Schrift waanen te trekken, geleerder onderzocht. Eene geleerde juffrouw (Madetnoi'felle Dumée) verdeedigde ook in j.680 de beweeging der Aarde, in faamenfpraaken over het Stelfel van Copernicus (0). Een Duitsch Sterrekunde
ge
(«) Dit Werk is in 't Fransen vertaald , onder den tytel : le Monde dans la Lune, in twee Deelen, enz. Door den Heer de la Moniagne. Rouaan 1655.
(0) Dit Boek is in het Journal des Savans 1Ö80 bekend gemaakt: doch ik twyffele of 't wel ooit het licht ge2k*
heeft.'
S i



574 HISTORIE DEfe
ge, (de Heer johan Jacob Zimmermann') heeft öYfï dernortied te bewyzen, dat de H. Schrift de beweeging der Aarde begundigt: dit is het onderwerp van zyn Boek-, ge.yteld: Scriptura Sacra Copernifans, dat in 1691 het licht zag. Zonder het geleezen tè hebber, meen ik te kunnen zeggen, dat zyne redenen niet als zeer verdraaid, en daar door van weinig belang kunnen zyn.
üe Schriften tegen het Stelfel van Copernicus, welken de zelfde eeuw, ons vertoont, zyn de Antiphilolaüs, in antwoord op den Philolaus van den fleer Houillaud; 'c is het Werk van den Peripateticus Scipio Clatamonti, een man die berucht is door zyne geduunge amkantingen tegen alle de ontdekkingen van zynen tyd; de Dialogus Theologico- Aftronomicus van Jacobus Dubo/sic Leiden, waarop in 1656 uit Romen geantwoord werdtj door een Gefchrift onder den Tytel van Demonffratio ineptiarum J. Dubois, &c.; de /mticopernicus catholicus van zekeren GeorgiuS Polac; het Examen TheologicoPhilofophkum famófie dé motu telluris controverfice van Jan Herbinius , dat in 1655 het licht zag. Ce P. Grandami gaf in I669 zyn Boekin 'tlicht, getyteld: Nova demonjlratlo irnmobilitatis terrce petita ex virtute tnagneticd; maar dit bewys van de rust der Aarde is even zo flegt, als dat 't welk Gillet t van haare beweeging waande te geeven: wy zullen van beide op eene andere plaats fpreeken. Ik zwyge van veele andere Tegenpartyën van Copernicus, welke vroeger of laater dan de reeds genoemde geleefd hebben. Welke ook de lichten eener eeuwe zyn, moet men echter niet hoopen eenige Waarheid voor alle tegenfpraak bevei. Ügd te zien. Daar wy in de tegenwoordige eeuwe dagelyks lieden zien, welke de Quadratuur des cirkels ontdekken , door met de blynuaarde Meetkundige grinden den fpot te dryven , moer men zich dan verWonderen ook de zodanigen te vinden, welke, zozy voorgeeven, de rust der Aarde bewyzen? Mtn'kari hunne Werken niet beter waardeeren, als door 'er niet van te fpreeken.
VI.



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 27 ƒ
V I.
De vreeze om het vooria verhaal , door dtszelfs Irngwyl gheid , yerdrietelyk te maaken , wanneer ik de redenen der Tégenpartyftn van Copernicus; en de antwoorden zyner Voorftanders daar'in gevlochten Inde, heeft mv bewogen dezelve naar dit Artikel te verzenden. Thans zal ik de voornaamfte kenbaar maaken Ik maak een begin met de Natuur - en Sterrekundige redenen.
üe eerfte tegenwerping, welke de Wederftreevers van Copernicus tegen hem hehben doen gelden. is hec zo genaamd bewys, dat Arifioteles geeft van de rust eer Aarde in het middelpunt van 't Geheelal. Alle de zwaare lighaamen, hait die Wysgeer gezegd, wiens gezag den voortgang van het verftandelyk oordeel z) lang vertraagd heeft , alle de zwaare lighaamen neigen naar het middelpunt van 't Geheelal, even als de ligte lighaamen naar deszelfs omtrek. Nu leert ons de ondervinding, dat de eerften naar het middelpunt der Aarde neigen: dit middelpunt en dat van'tGeheeiÉ;! zvn derhalve in het zelfde punt.
Zo dra men de fchandelyke verflaafdheid aan het gezag van Arifioteles begon af te fchudden, was het niet moeijelyk eene zo verkeerde redeneering te beantwoorden. Want, wie hadt dien Wysgeer geleerd, dat de zwaare lighaamen uit hunne natuur naar het middelpunt van 'tGeheelal neigen? Hy hadt dezelve naar de Aarde zien vallen, en daar uit, naar zyn vooroordeel over den (land onzer Woonplaatfe, het befluit gemaakt, dat ze naar 't middelpunt van 't Geheelal vielen , dat de zwaarte eindelyk niets anders dan e<.n trek, eene begeerte, een verlangen naar dat middelpunt was. Voorts dit befluit tot een grondbeginsel neemende, wilde hy de rust der Aarde in het middelpunt daar uit afleiden. De valschheid der redeneering Is klaarblyklyk, en doet dien Wetgeever der Pedeneerkunde weinig eere aan. Wy vinden in het antwoord, dat Copernicus op die fluitreden gaf, eemte trekken van het Stelfel der algemeene zwaarre* S 3' kracht;



j-6
HISTORIE eer
kracht; de zwaarte is, volgens hem, niets andersv dan de neiging, welke alle dedeelen der Aarde hebben om zich te verëenigen. Etenim, zegt hy (p), ex:Jlimo gravitatem nihil aliud effe quam appetenciam quant' dam naturalem terra:partibus inditam d divind providentid opificis unherforum , ut in integtitatem unitatemque fuam fef'e conferant in globi formam cmuntes, quam afectionem credibile efi etiam foli, luncs, ceeterisque errantum fulgoribus ihejfe , ut ejus efficacid in ed qua fefe reprefeniant rotunaitate permaneant. Dus, zeiden Copernicus en zyne Voorftanders, weegen de aardfche lighaamen nier, als om dat zy geneigd zyn zich met het geheel, waar van zy deelen zyn , te verëenigen ; het is met de Ma^n eveneens gelegen , en 't is uit de gelykheid der krachten, met welke alle die deelen geneigd zyn een geheel faamen te ftellen,, dat de rondheid der Aarde en der Hemellichten ontftaat.
Ik gaa eenige andere verkeerde fluitredenén voorby, welke gegrond zyn op de valfche denkbeelden, die Arifioteles vap de beweeging hadt, welke hy in" rondgaande en rechtlynige beweeging verdeelde, waar van hy de eerfte aan de Hemel-Lighaamen , en de tweede aan de Aardfche Lighaamen toeeigende,, Dezelve zouden hedendaags geheel en al belachlyk zyn, en de Copernicaanen zouden zich daar uit even als uit de voorgaande redden , door alle die van bewyzen pmbloote Hellingen te verwerpen. Men behoort ook niet veel acht te daan op de redenen van overeenkomst, afgeleid uit de meer of minder voortrtflykheid van het middelpunt of den omtrek, van de rust of de beweeging. waar van een Roffe, een Fromondus, enz. veel ophefs maakten. De Copernicaanen keerden dezebe, met even zo veel waarheid, tot hun voordeel.
De redeneeringen, welke men op de Sterrekundige Verfchynfelen vestigt, hebben geen meerder kracht, om de onbeweeglykheid der Aarde te bewyzen. Ten |llen tyde, zeiden de Tegenpartyëa van Copernicus ,
ziet
(6) Ut B,tvol. c, g.



WI S K ü N D E. II. Deel, VI. Boeh
tiet men de eene helft des Hemels hoven den Horizon, en van twee Sterren, die lynrecht tegen over malkander ftaan , fchynt de eene altoos onder re gaai;, wanneer de andere opkomt. De Sterren fchynen eindelyk altoos van dezelfde grootte te zyn. Zouden deeze fchynbaarheden plaats hebben , zo de Aarde niet in het middelpunt was? Leeze oude Hofreden was Ariflarchus van Samos tegengeworpen, en hy was 'er niet meer mede verlegen geweest, dan de hedendaagfche Voorftanders van de beweeging der Aarde. Hy hadt, even als zy, gt antwoord, dat de Loopkring der Aarde, met den afftand der vaste Sterren vergeleeken, {legts een flip , eene onmerkbaare grootheid was, Copernicus hadt, vóór dat men hem deeze tegenwerping deedt, niet nagelaaten zulks te verzekeren, en daarvan één der grondpunten van zyn Stelfel gemaakt: want vermits de As der Aarde altoos met een zelfde punt van den Sterrenhemel fcheen overeen te komen, moest hy noodwendig de Sterren zo ver afgelegen ftellen, dat de gantfche weezenlyke ruimte, welke die As befchreef, zich in de onmeetbaare uitgeftrektheid van dien afftand verloor , en ten opzichte van denzelven flegts als een flip was aan te merken. Ik beken, dat dit denkbeeld in 'teerst eenigzins hard valt, en bezwaarlyk aangenomen kan worden; zulks was ook één der redenen welke Tycho-Brahé noopten, om zyn Syjlema, voor de eene helft uit dat van Ptolomeus, en voor de andere helft uit dat van Qopemicus faamengefteld, voor te dragen. Waartoe, zeide hy, dient die onmeetelyke ruimte, welke aan geene zyde van den Loopkring van Saturnus gevonden wordt, eene ruimte die, volgens hem , leedig en woest was? Deeze zwaarigheid hadt ten tyde van Tycho eenigen fchyn; doch ten opzichte van de hedendaagfche Sterrekunde is dezelve van geen het minde belang. Thans weeten wy, of hebben ten minden groote redenen te gelooven , dat die onmeetelyke ruimte gefchikt is vcor de Loopkringen der Comeeten , welke, als ongemeen uitmiddelpuntig zynde, geen minder uitgebreid veld vcor haaren loop noo$■ 4 dig



?:8 HISTORIE der
dig hebben. Deeze ontdekking, bevestigd door de overeenkomst der rekening met de waarneemingen van alle de Comeeten, welke federt eene eeuw verfcheenen zyn, kan zelfs dienen, om die onmeetelykheid, welke zo bezwaarlyk te bevatten is, te bewyzen ; en hetgeen flegts een gevolg van het Stelfel van Copernicus was , is hedendaags eene daadelyke waarheid. Zo echter iemand, zonder door deeze redenen getroffen te zyn , dezelve hardnekkig bleef verwerpen , om dat zyne verbeelding daar door in verbysterjng is geraakt, zouden wy hem, met Gaf* fendi zeggen: ,, Wel' wie zyt gy , om de werken der Godheid af te meeten , en dezelve if naar het goeddunken van uw verbrand te bepaalen ? „ Wezen, dat naauwlyks een vonkjeredelyk vermogen geniet , en op een flip der eindelooze uiigej, breidheid kruipt, federt wanneer hebt gy alle de „ oogmerken van den opperden Maaker der Natuur „ doorgrond? Welke zekerheid hebt gy , dat die i5 wyduitgeftrekte ruimters , waar in uwe zwakke „ zintuigen niets ontdekken , weezenlyk leedig en woest zyn? en wanneer zy het ook waren, zyn 4, u dan alle de middelen, waar van het godlyk Wezen in zyne Werken gebruik maakt, genoegzaam ., bekend, om verzekerd te zyn, dat die onmeete„ lykheid niet in de orde van een zyner oogmer* si ken zy?"
Ptolomeus en eenige oude Wysgeeren gebruikten eertyds de volgende redenen tegen de beweeging der Aarde. Zy maakten hun, welke dezelve hadden mogen beweeren, de tegenwerping, dat, zo de Aarde om haaren As draaide, geen lighaam op haare oppervlakte zou kunnen blyven; dat de gebouwen omvergeworpen , en alle de deelen der Aarde, door de fnelheid der draaijing, welhaast verftrooid zouden worden ; dat men eindelyk eenen ongemeen bezigen wind , als een gevolg van de botfing der Aardfche
lighaa-1
(c) Aivtrfus Cqfreuty,



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 2-9
Jighaamen tegen de onbeweeglyke lucht, zoude gevoelen. De laatere beltryders van de beweeging der Aarde hebben by deeze tegenwerping nog veele audere redenen gevoegd; indien de Aarde, zeiden zy, eene beweeging om haaren As hadt, zou een lighaam, dat men boven van een Toren laat vallen, niet aan deszelfs voet', maar eenige mylen van daar, nederkomen, volgens den tyd, die hetzelve in zynen val zou befteeden. De Vogelen, in de lucht vliegende, zouden achterwaarts gelaacen worden , en de plaatfen van hun verblyf niet wedervinden. Een Kanon, naar het Oosten afgefchoten, zou geen kracht hebben'; de kogel zou achter het Wit blyven : en in tegendeel , naar het Westen gefchoten zynde, zou dezelve eenen grooteren indruk maaken , vermits abdan het Wit den kogel te gemoet gaat. Veele andere tegenwerpingen van die natuur gaa ik ftilzwygende voorby, vermits dezelve niets anders zyn dan eene zelfde tegenwerping , onder verfchillende gedaantens voorgelteld. Ik vinde dezelve alle ver» vat in 'deeze vermaaklyke Vaerfen van Buchanan (ry.
Finge animo pigris immoto corpore flammis Stare folem, terram fefe circumvolvere in orbem , Perque ter oStonas umbrarum & luminis hor as , Claudereperpetuum fua per vefligia gyrum. Hanc neque vim cwfus celeres tequare fagittcs, Nee poterunt alte volucrum, nee flamina venti, Nee qutB fulphurece impellit violentiaflamma Saxa, cavo inclufus quotïes furit rnflus aheno. Nonnè vides parvd pueri crepitacula dextrd Cum quatiunt, vel cum nervo Jiridente fagiita Mijfa volat, vel cum follis de fauce reclujus Fentus, anhelantem pavet in fornacihus ignem; Nonnè vides quanto cum murmure jïbilat aer, 1 Seque gemit findi; pi parvo igitur momento Lüm Jonitu impulfus fremat atque remugiat aer,
Quem
(, T ) Dg Spherd..
S 5



f*o HISTORIE der
Quem fore fperamus[omturn, qua murmura tellus Concita pracipitem dum fefe contorquet In Of hem, Totque fin ul fihas, pratruptague culmtna montium Autaminaignantem, fcindant iactrentque forentqm.
Ergo tam ce/eri motu fi concita tellus Jret in occafum, rutsil/gue rediret in orbem , CunStafimul guateret fecum, vaflogue f ra gore 'iempla, wdes, mi fier is etiam cum civibusurbes. Opprimeret fubitafirages inopina ruina. Ipfie etiam volucres tranantcs aera leni Remigio alarum , celeri vertigine terra Abrept.zs gemerentfyhas , nidosque teneM Cumfobole, & chard forfait cum conjuge, nee fe Auderet zephirofolus committere turtur, Neprocul ablatos terrd fugiente Hymenceos Et vtduum Ion go InEtu dtfieret amorem. Quid? cum prima kves ineunt certamina Ver fa, Medorum & paribus fiat contra exercitus armts, btantepolo, fugiente foto , dum mijfile f er rum Aer e fufpenfum vacuo rotat, altera tel/s Occurrens pars fefe indueret; pars altera nunquam ruineraperferiet, tela & vertigine terra Hofiibus ablatis domini vefiigia propter frn'ta conciderent.
Zo iemand, in de kennisfe der beweeging te weinig ervaren, door deeze tegenwerpingen aan 't wandelen gebragt werdt , zou het gemaklyk zyn hem door zeer eenvoudige bemerkingen weder op te beuren. Men behoeft Ilegts eens In zyn leven op een .Schip geweest te zyn, dat met volle zeilen vaart, of in een Schuit, die door den droom eener fnelloopende' Rivier wordt weggevoerd. Men bemerkt daar in, dat alle d» byzondere beweegingen 'er op dezelfde wyze gelchieden, als of het geheel li'haam van 't Vaartuig )n rust was. Eene Piffool van achteren naar vooren afgefchoten, maakt nier minder indruk, dan wanneer die van vooren naar achteren afgefchoten wordt, en als men die zylmgs affchiet. raakt men niet minder het wit, daa waaneer het Schip zonder beweeging
was



W1 SKUZJDE. H. Deel. VI. Soek. 281
was. Een lighaam, loodrecht opgeworpen , valt weder op de hand desgeenen , die het om hoog geworpen heeft, en het lighaam, dat men laat vallen, hoe ligt het ook zy , fchynt loodrecht neder te komen. De Vogel, die men vry in eene Kamer laat, en van de eene plaats naar de andere vliegende, wordt door de beweeging van het Schip, dat, terwyl hy in de lucht is, voortgaat, niet misleidt. Eindelyk alles gebeurt daar, als- of men in eene volkomene rust was„ Behalven deeze ondervindingen , die gemeenzaam zyn voor alle diegeenen, welke de Zee of de Rivieren bevaaien hebben , deedt Gasfendi eene proefneeming te Marfeille, om de TegenftreeVers van Copernicus van de zwakheid hunner tegenwerping, uit den val der zwaare lighaamen afgeleid, te overtuigen» Sommigen onder hun hadden de vermeetelheid gehad te verzekeren, dat een lighaam, 't welk men, in een met volle zeilen vaarend Schip, boven van eenen mast liet vallen, niet aan deszelfs voet zou nederkomen , èn trokken daaruit een krachtig befluit tegen de beweeging der Aarde. Want, zeiden'zy, het zal eveneens gelegen zyn met een lighaam, dat men boven van een Toren laat vallen , en zo het lighaam der Aarde in beweeging was, zou dit lighaam geenszins aan den voet des Torens nederkomen, hetgeen tegen de bevinding is. Tycho hadt, zonder twyffel ter goeder trouw, of door eene kwalyk gedaane proefneeming misleid, aan Rothman verzekerd , dat de zaak zowass èn zulks was eene der voornaamfte redenen, door welke hy hem van de party van Copernicus aftrok. Nogthans hadt Galileus, in zyn Syflema Cofmicum, de gewaande proefneeming vrymoedig geloochend , en op redenen, uit de Wetten der beweeginge afgeleid, beweerd , dat het lighaam , aan zich zelven overgeiaaten zynde, aan den voet van den mast zou nederval» len. Gasfendi meende des niettegenftaande de proefneeming te moeten doen, niet om dat hy eenigzins aan den goeden uitflag twyffelde, maar eenig en alleen om hun, welke de beweeging der Aarde loochenden, in hunne laatfte uitvlugt pal te zetten. Dezelve



282
HISTORIE der
zelve viel even zo uit als Galileus verzekerd hadf: de zwaarte, getrouw um zich onder het vallen naar de algemeene beweeging te fchikken, raakte, in haaren val, den voet der mast. Zulks gaf' ftoffe tot verwondering, zo voor de onweetende Wysgeeren, welke hec tegendeel verzekerd hadden , als misleiden in eenen verfchillenden zin voor de Mairoofen en Zeelieden, wien zelfs de twyfFel, welke tot deeze roefneeming aanleiding gaf, belachlyk moest fchynen. Gasfendi gaf over dat onderwerp z\n ukmuntend Gefchrift, tot Tytel voerende: de Motu impt ejfo d Motot e iranfiatt, in 't licht. Onze Natuurkundigen hebben een Werktuig bedacht, om deeze Proeve met minder oindag te herhaalen, waar over wy den Leezer naar de Werken over de proeföüdervindelyke Natuurkunde verzenden.
Men vindt eenigzins meer fchyn van waarheid in de tegenwerping van hun, welke gezegd hebben, dat, zo de Aarde om haaien As draaiue, haare deelen verftrooid zouden raaken, even als men de druppels water, welke op den omtrek vaneen Rad gevonden worden , daar van ziet afwyken, zo dra men hetzelve met eenige fnelheid doet draaijen; even als de fieen eens flingers, in 't rond bewogen zynde, zo dra dezelve vry is wegvliegt. Men moet bekennen, dat, vóór dat men het rechte denkbeeld van de beweeging hadt, deeze tegenwerping zeer liegt beantwoord werdt. Want Copernicus en zyne Aanhangers, nog vooi'ingenomen zynde met de flegte verdeeling der beweeging in rechtlynige en cirkelvormige, zeiden, dat, vermits de natuuriyke beweeging van alle de deelen der Aarde cirkelvormig is , dezelve niet verftrooid konden raaken; en zy vonden daar in een onderlcheid tusfchen de bovengenoemde voorbeelden en de beweeging der Aarde, dat de druppels water, of de fleen drs flingers, geenszins natuurlyk eene rondgaande beweeging hadden. Het antwoord was voor den tyd voldoende; men verdeedigde zich met gelyke Wapenen als die, waarmede men aangevallen werdt: doch hedendaags wordt die zwaarigheid beter beantwoord. Men ftaat
toe,



WISKUNDE. II. Deel. VI. hoek. i%
toe, dat het der rondgaande beweeging eigen is van het middelpunt van draaijing de deelen van het Stelfel, dat dezelve ondergaat, te verdryven. Dus zal alle cirkelvormige beweeging de lighaamen, welke onderling geene verkleefdheid hebben, verlfrooijen: daarom is het, dat in het bygebragte voorbeeld de druppéls water zich aanftonds van het draaïjend rad losmaaken : want 'er is geen kracht die dezelve daar aan hecht, als eene zeer geringe aankleevendheid, nogthans moec het rad eene zekere fnelheid hebben, om die te overwinnen. Maar geheel anders zal het gelegen zyn, wanneer de deelen van een Stelfel van lighaamen, in 'tronde bewogen zynde, elkander door eenige kracht vasthouden, en zodanig is het geval van de deelen der Aarde. Deeze kracht is de zwaarte, die dezelve naar het middelpunt van den Aardkloot voert. Alle rondgaande beweeging zal niet genoeg zyn, om haar te overwinnen: dezelve zal niets anders doen als haare werking verminderen, en wel zo veel te meer als die beweeging frieller zal zyn. Dé hedendaagfche Wysgeeren hebben, door herhaalde proefneemingen, en eene grondigere kennisfe van de beweeging, ondervonden , dac onder den Equator de üghaamen omtrent één 2yolte minder weegen , dan zy zouden doen als de Aarde in rust was. Hedendaags worde door de Theorie der middelpuntige krachten beweezen, dat, zo de deelen der Aarde onder den Equator op het punt waren , om door de werking der middelpuntvliedende kracht en der ronddraaijing verftrooid te worden, de omwenteling der Aarde zeventien maalfneller moest zyn, dan dezelve is, dat is te zeggen, dat alsdan de dag niet langer dan van één uuren 25 minuten moest zyn- De beweeging, die dezelve heeft, is gevolglyk veel te traag, om ons eenige vreeze in te boezemen.
De P. Riccioli, na de ongenoegzaamheid van alle die redenéeringen, om de rust der Aarde ftaande te houden, toegeflemd te hebben , heeft weder eene «ndere bewysreden op de baas gebragt, waar van hy * eenen



s«4 HISTORIE» bi
eenen grooten ophef maakte (r). Zelfs fchroomt hy niet te zeggen, dat het, uit kracht van deeze redeneering, eene Natuur-en Wiskundige klaarblykiykheid 's, dat de Aarde geene bewteging heeft. Maar wy meenen in tegendeel te kunnen Éeggen, dat het, uit Kracht van die redeneering, Natuur-en Wiskundig ten uiterften blykbaar is, dat die geleerde Sterrekundige de Wetten der Mechanica en van den val der lighaamen kwalyk verftondt; zie hier zyne bewysre-
a p' i^en !aate' zegt Riccioli> bo^n van een Toren AhJ (Fig. 4.\ ) eenige zwaarte vallen, welke, volgens Üe Leere van de verfnelling der zwaare lighaamen, in vier gelyke tyden de ruimtens AC, CD, DE, EB zal doorloopen, welke onderling zullen zyn als i, 3, 5» 7' indien de Aarde draait, en dat het punt B den boog BF in den zelfden tyd doorloopt, als de Top des Torens den boog AQ, zal, deeze boog in vier gelyke deelen verdeeld, de ftraalen getrokken, en de boogen Cc, Dd, Ee befchreeven zynde, het lighaam, Jn de onderftelling van de bewceging der Aarde, de ruimtens Ac, cd, de, eF in vier gelyke tyden dooïioopen. Nu vindt men nogmaals door de rekening,; dat, onderftellende de geheele duuring van den val te zyn 4", of de hoogte van AB 240 voeten, de lynen Ac, cd,de, eF op zeer weinig na gelyk zyn. Derhalve, zegt hy, zyn de fnelheden door Ac, cd,de,eF op zeer weinig na gelyk. Het lighaam, doOreF gevoerd, catisna de vier oogenblikkeu van den Val, zal derhalve het horizontaal Vlak met geen grooter kracht raaken, dan het na *t eerfte of tweede oogenblik gedaan zou hebben. JN'u ftrydt zulks gantfchelyk tegen de ondervinding, waar uit de P. Riccioli beiluit, dat de beweegine der Aarde geen plaats heeft.
Eene^zeer eenvoudige opmerking ig genoeg, om die omflagtige redeneering geheel en al om ver te nooten. Dezelve beftaat hierin, dat Riccioli met in acht nam, dat men, om over de kracht der botfing
van
(O Alm. JYcv, 1.11.1, p.



WISKUNDE. II. Deel. VI. Soek. 2S5
, van een lighaam tegen een ander te oordeelen, niet alleen de fnelheid, maar ook den hoek, onder welken de botfing gefchiedt, in 't oog moet houden. Zelfs is hy in dat opzicht weinig verfchoonbaar: want behalven dat eene geringe oplettendheid deeze Werktuigkundige waarheid leert", hadden Galileus , Baliani, Torricel/i dezelve reeds vóór veele jaaren onderweezen. Nu is het zichtbaar in de Figuur des voorbeelds, waarvan Wy fpreeken, dat de lyn «F, of de weg, welken het lighaam in 't laatfte oogenblik van deszelfs val befchryft, veel rechter tot het horizontaal Vlak is, dan de, de meer dan cd, en cd meer dan Ac. De botfing zal derhalve in de oogenblikken, die van het begin des Vals het verst af (taan , grooter zyn, zo als de ondervinding leert. Dus heeft deeze door Riccioli zo hoog geroemde bewysreden, om niets meer te zeggen, geen den minften grond. Ook merken wy aan,"dat dezelve op fommigen zyner Landgenooten weinig indruks maakte. Stephano de Angelis, wierp hem ten naafle by het zelfde tegen, waar van wy zo even gefproken hebben (r); hetgeen tusfchen die twee mannen , de één een groot Meetkundige, de ander een bekwaam Sterrekundige , eenen grooten twist verwekte. Zonder zich de moeite te geeven, om de ftukken daarvan té leezen, kan men verzekeren, dat Angelis de overhand kreeg. Ik gaa eenige andere redeneeringen voorby, waar in Riccioli mede een groot belang fielt, en welke tot de vinding van zynen vriend en deelgenoot van waarneèmingen den P. Grimaldi behooren. Met een weinig meer kennisfe van de Wetten der beweeging zou hy dezelve rechtmaatiger gewaardeerd hebbed.
Ik zal flegts één woord zeggen van hun, welke tegengeworpen hebben , dat de eenpaarige verfnelling der zwaare lichaamen , door Galileus waargenomen , met het Stelfel van Copernicus ftrydig is. Zulks is
Wis-
(t) Confid.fopra la forza d'alcune ragioni Phyfico-Mathem. di G. B. RiccHli. Venet, 1667. 4. Zie ook TranJ. Phil. mm. 3&<



436 H1ST0R.IE der
Wiskundig in den driktftén zin waar , doch als rnéfl de werking der zwaarte verbindt met die der middelpuntvliedende kracht, welke uit de draaijing der Aar. de ontftaat, zvn de verfchillen met de eenpaange verfnelling zo gering, dat de ondervinding dezelve niet kan doen befpeuren. Men kan derhalve daar uit mets tegen de bcweeging der Aarde befluiten.
Thans moeten wy iets van de tegenwerping zeggen, welke men, tegen het Stelfel; van Copernicus, uit de H.Schrift voorgeeft te haaien. Naardien deeze, zo als zélfs de Anticopernicaanen, welke eenigzins licht in de Natuurkunde hebben, toeftaar, de eenige enkrachtigfte Wapenen zyn, welke zy bezitten, om hunne 'J egennartvën te keer te gaan , brengt ons zulks in de noodzaakelykheid ,om dezelve te onderzoeken. Zie hier derhalve die tegenwerpingen , welke, het zy behoudens den eerbied, dien wy voorde gewyde boeken hebben , gezegd , waardiger waren den tyd der Legende, dan der verlichte eeuwe, welke dezelve heeft zien gebooren worden.
De Antkbpernicaanen bréngen eerst eene plaats uit EcclefiaP.es by (Cap. I. v. 4, 5> ,<*) aldaar gezegd wordt: Het een gefiachte gaat, ende het ander gefiachte komt, maar de Aarde (iaat in der eeuwigheid. Ook ryst de Zonne op, ende de Zonne gaat onder, ende zy hygt naa haare plaatje, daar zy oprees. Zy gaat naa het Zuiden, ende zy gaat omme naa het Noorden: de Wind gaat Jteeds omgaande, en de wind keert weder tot zyne ommegangen. Vervolgens eene plaats uit Pfidlm XIX. vs. 2.-7: De HemHen vertellen Gods eere, ende 't Uitfpanfel verkondigt ryner handen werk. Dl dag adn den dag ftort over. vloedighk fpraake uit; ende de nacht aan den nacht toont Weetenfchap. Geene fprale, noch geene woorden zynder, daar haare fiemme niet en Worde gehoord. Haar richtfinoer gaat uit over de gantfche Aarde, ende haare redenen aan het einde der Waereld; hy heeft in dezelve eene Tente gefield voor de Zonne. Ende die is als een Bruidegom, uitgaande uit zyne fiaapkamer; zy is vrolyü als een held, om het pad te hopen. Haaren uitgang is van het einde des Hemels ende haaren ommeloop tot aan de einden deszei-
ren»



WIS K U JS D E. II. Deel. VI. Boek. 2g?
ïen \ ende niets is verborgen voot haare hitte. Zy haaien ook eene menigte andere plaatfen aan, waarin van den op-en ondergang van de Zon en Sterren gefproken wordt, waar in gezegd wordt, dat God de Aarde gegrondvest heeft, en dat zy in eeuwigheid niet zal wankelen. Doch hunne grootde en Voornaamste bewysreden wordt afgeleid uit de beruchte plaats van Jqfua, alwaar dat Opperhoofd van Gods volk der Zonne en Maane gebie.1t dil te daan (Jofua X. v. 12,13;. Zonne ftaat ftillt te Gibeon, ende gy Maane in het Dal Ajalons ~ Ende de Zonne ftondt ftille, ende de Maane bleef ft aan , tot dat zich het Volk aan zyne Vyanden gewroken hadde, enz.
De tegenwerpingen uit de nu bygebragte eerste plaatfen afgeleid, zyn, wy durven het zeggen , de moeite van een onderzoek byna niet waardig. Wie ziet niet in deeze uitdrukkingen het een gefiachte gaat, enz., dat het voorwerp van den Prediker is, eene befchryving te doen van de groote onftandvastigheid dermenfchelyke zaaken,envan de nietigheid van den mensch, die, als een vonkje, gebooren wordt, en een oogenblik daarna derft. Dit is de zin van het gantfche Hoofdftuk, waaruit deeze plaats genomen is. Dus betekent het woord ftaat hier niets anders , dan blyft, duurt. Ten aanzien van de volgende plaats is de vraag, welken natuurkundigen en letterlvken zin moet men in een Dicht - Tafereel van den opgang en den loop der Zon zoeken ? Wy be. hooren ons over dit onderwerp niet verder uit te breiden.
Wat aangaat de plaats Ivan Jofua en andere,' waar in over de beweeging van de Zon en de Sterren gefproken wordt; het is reeds lang geleden, dat men geantwoord, en meteenemeenigtevoorbedden betoogd heeft, dat de H. Schrift zich in gemeene bewoordingen , en naar het gemeen gevoelen , hejfc uitgedrukt. Dit is het gevoelen van veele Leeiaaren, en verfcheide Uitleggers der H. ccbrift. Men hoore hierover den Kerkvader Jeronimus: Confuetudinis, zegt hy, Scripturarum ejl ut opinionem muitor urn T fic



o88
HISTORIE oer
fic nanet hiftoricus, quomodo eo temport ab omnibus eredebatur (»)• Zodanig is ook het gevoelen van Augustinus. De Heilige Geest, zegt hy, (v) ons nuttiger waarheden voortedragen hebbende, heeft 'er deeze , hy wil zeggen die, welke de Sterrekunde betreffen, niet willen hy voegen, uit vreeze, dat de menfehen, de verdorvenheid hunner natuur volgende, en het weezenlyke verzuimende, zich niet te veel met onnutte befchoimingen bezighielden. Ook leest men by Jefaia(w), Ik ben de H EE RE uwe God, die u leert wat nut is, hetgeen de Overzetters verklaaren door wat niet fcherpzinnig is. Uit deeze plaatzen is gemaklyk het gevolg te trekken. Want zo het oogmerk van den H. Geest niet geweest is ons Sterre- en Natuurkundige waarheden te leeren, telkens als van zekere verfchynfelen, als van den op-en ondergang der Hemellichten, van hunne fchynbaare beweeging, gefproken wordt, heeft hy moeten fpreeken , zo als het gemeen dacht en fprak, dat in zyne taal flegts op de fchynbaarhe» den,en geenszins op deweezenlykbeid,die het niet kent, acht fla3t. Hy hadt zich van geen andere taal kunnen bedienen , zonder waarheden voor te dragen, die bezwaarlyk tegeloovenzyn; het geen hun,welken dezelve bekend gemaakt zouden zyn , in zodanige verbaasdheid en befchouwingen zoude gebragt hebben, welke bekwaam waren, om hun van het doeleinde, dat het Godlyk Wezen beöogd heeft, met zich, door de tusfehenkomst van zyne Schriften , aan de menfehen te openbaaren , geheel af te brengen.
Men zou gemaklyk eene naamlyst der Schryvers over de H. Schrift kunnen maaken, welke ftilzwygend of uitdrukkelyk het bovengemeld grondbeginsel aangenomen hebben 3 om het mee de gezonde Natuurkunde overeen te brengen, en wy hebben,
wei-
fu) I» Mettk. c. 14. (v) In Cenef. L II. c. 9. (w) c. 48, v. 17.



WISKUNDE. H. Deel. VI. Boek. a8o
weinig reden daarover verbaasd fe ftaan ,datveelen onder hun , naar het voorbeeld van Augustïnus, geleid door de vooröordeelen, of door de Just om eene denkwyze te verdeedigen, die zy met de melk ingezogen hadden, in veele gelegenheden daarvan afgeweeken zyn. Zelfs de tegenftreevers van Coperni. cus maaken geen zwaarigheid tot dit grondbeginfel hunnen toevlugt te neemen, zo dikwyls men eenige der meenigvuldige fchriftuurplaatfen, welke met zekere thans vastgeftelde waarheden ftrydig zyn, tegen hen gebruikt. De H. Schrift heeft zich toen, zeggen zy, in den gemeenen fpreektrant, op eene figuurlyke wyze, uitgedrukt: zy pronkt met geene naauwgezette naauwkeurigheid, zy vergenoegt zich met de ronde getallen uit te drukken, enz.'tlsjammerlyk in hun te zien, dat zy begeeren het betwiste nuk ten ftrengflen opgenomen te hebben, terwyl zy het in andere gevallen op eene oneigenlyke wyze, en naar de gemeene bevatting, verftaan willen hebben.
De voorftanders van den ftrikten zin der H. Schrift zouden, in het gefchil over de beweeging der Aarde, weezenlyk eenigen grond hebben, om denzelven Itaande te houden, zo men in dit geval alleen daar • van moest afwyken. Maar 'er zyn eene meenigte andere Schriftuurplaatfen, waar in dezelve zich zichtbaar fchikt, ik zeg niet naar vooröordeelen, welke, even als dat van de rust der Aarde, daar in eenigen grond hebben, dat het integendeel eene verhevene waarheid is, die men het gemeen zeer bezwaarlyk kan doen gelooven, maar naar volksgezinde en zeer dwaaze vooröordeelen, en waarvan men gemaklyk terug gebragt kan worden. Op hoe veel plaatfen fpreekt zy niet van de einden der Aarde, vandepylaaren des Hemels, of van die der Aarde? leest men daar niet, dat God de Hemelen uitgerekt heeft als eene tent (*), ook ziet men oude Kerk-Leeraaren,
wel-
(*) Jejaïa, c. XL. v. sa.Pf. CIV. v. 2.
T 2



apo HISTORIE oer
welke in de Natuurkunde weinig bedreeven zyn, loochenen , of ten minsten twyffelen, dat de Hemelen rond zyn, of dat zy de Aarde geheel omvangen. Zodanige zyn Juflinus, /Imbrofius, Chryfoflomus, Theodoietus, TheophilaStus, Augustinus, enz.; zelfs ziet men Chryfoflomus uitroepen, waar zyn die lieden welke bewyzen kunnen, dat de Hemelen rond zyn (31)? Maar Jeronimus beftraft fcherpelyk die geenen, welke , de bovengemelde fchriftuurplaatfen tot hunnen grond neemende, deeze waarheid loochenden. 'tZou zegt hy, (2) eene groote onnozelheid zyn, (ik bedien my hier van een woord, dat een gelyke betekenis heeft, als dat van dien Kerkvader,) zo iemand, door deeze woorden van Jefaïa misleid, dacht dat de Hemel de gedaante van een gewelf heeft, en niet t'eenemaal rond is. Wat zullen wy nog zeggen van die plaats uit het Boek der Koningen , en dat der Chroniken [I. Kon. VII. * 23» en II. Chton. IV. v. 2], alwaar men van de Kopere Zee leest, die Salomon in den Tempel geplaatst hadt, dat zy rond was, tien ellen middellyns hadt, en dertig ellen in haaren omtrek bevatte? Zou het niet belachlyk zyn te zien, dat eenige voorftanders der ftrikte uitlegging van de H. Schrift den Meetkundigen vóór de Geestelyke Rechtbanken aanklaagden, eu hen deeden veröordeelen, om dat zy betoogen , dat de omtrek des cirkels grooter dan driemaal de middellyn is, en dus de omtrek van dat Vat zeer na van één - dertig en een halve ellen is geweest? Ook heeft men gezien, dat een* voudige lieden, op deeze fchriftuurplaatsfteunende, de ontdekking van de Quadratuur des Cirkels bekend o-emaakt hebben. Te vergeefs toonde men hun hep tegendeel, de H. Schrift zeiden zy, hadt gefproken, en zy moesten hunne redes en zinnen daaraan onderwerpen. Beati pauperes Spiritu. Dit kreD§^
(y) Hom. 14. ad. Epifl. ad Hehr. (z) 1. iii. Comm. in ep. ad Cal. c. 3.



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 291
röy het geval van eenen Spaanfchen Minnebroeder te binnen , die zyne geleerde Landgenooten byna aan de Inquifitie aangeklaagd zou hebben, toen zy,van hunne Reize naar Peru te rug gekomen zynde, bekend maakten , dat de Aarde eene geplatte Spheroide was. De beruchte Maria d'Agreda, die in Spanjen voor eene Gelukzalige erkend, en door de Geestelykheid van Frankryk als eene Vrouw vol dwaaze inbeeldingen verklaard is, hadt dezelve in eene van haare geestelyke razernyen onder de gedaante van een ei gezien. Meer was 'er niet noodig, om den yver van den Minnebroeder gaande te maaken, zo dat hy de gedrogtelyke kettery der geplatte Aarde zoti aangegeeven hebben, hadden verdandige lieden hem niet tot bedaaren gebragt, door hem voor oogen te dellen, dat het beter was dezelve in 't duister te laaten, dan met eene ruchtbaarheid te verbreiden, waar deor hy aanhangers zou krygen; de goede Vader bevondt dat zulks voorzichtig was, en zweeg.
'tls hier de plaats te fpreeken over de verklaaring aangaande het Stelfel van Copernicus, door den P. Fabri, Groot-Vicarms van Romen, gegeeven. Deeze geleerde Jefuit zegt, ineen Gefchrift, onderden naam van Eujlachius de Divinis, een Gefchrift onder zyne oogen gemaakt, en byna zyn Werk, dat de Kerk de magt heeft om den letterlyken zin der fchriftuurplaatfen, welke tegen de beweeging der Aarde zyn, voor te daan, zo lang men van die beweeginge geen bewys zal hebben; datzy, wanneer men een bewys gevonden zal hebben, geen zwaarigheid zal maaken te verklaaren, dat men dezelve flegts in den figuurlyken zin kan verdaan. Wy zullen in het volgende Artikel aanmerkingen maaken over de natuur der bewyzen, welke men met recht van de beweeging der Aarde kan vorderen, en daar by toonen, dat dezelve even zo wel beweezen is, als eene meenigte andere, algemeen aangenomene, Sterrekundige waarheden: onze tegenwoordige overweegingen zullen eenigen alleen die Verklaaring betreffen. Bewyst dezelve niet reeds, dat men zeer te T 3 oa-



ö0j
HISTORIE dei:
onpas het gezag der Kerke in dien wysgeerigen twist gebruikt heeft, en dat de Vonnisfen, tegen Galileus cn Copernicus uitgefproken, al te voorbaarig zyn geweest? Zo het thans, volgens de verklaaring van de Inquifitie, een Geloofspunt is, dat men de fchriftuurplaatzen over de rust der Aarde letterlyk moet verftaan, hoe kan men dan zeggen, dat de Ker-k, (of liever die Rechtbank, die wel deeglyk van dezelve moet onderfcheiden worden,) zich voorbehoudt, t'eenigen tyde te verklaaren, dat men dezelve niet als in eenen figuurlyken zin kan verftaan? De waarheid is eenig en onver3nderlyk: indien de Rechtbank, waarvan wy fpreeken, onfeilbaar is, dan is de beweegiug der Aarde van heden af eene dwaaling; men kan dan nooit een bewys voor dezelve vinden. De verklaaring, waar van wy fpreeken, is derhalve eene foort van toeftemming, dat de eerste uitfpraak ten hoogften niet meer dan eene voorafgaande (provifioncele) uitfpraak is : indien zy, van wien dezelve voortkwam, meer ftaatkunde en vernuft bezeeten hadden, zouden zy ligt bemerkt hebben , hoe zeer zy hun gezag in de weegfchaal fielden, door hetzelve in een gefchil van zodanige natuur te gebruiken. Zy zouden gevreesd hebben, dat hen mogt overkomen hetgeen Kepler op eene verftandige wyze dienaangaande gezegd heeft: Dolabra in ferrum impaSia nequidem lignum fecat.
* VII.
Wy hebben ons reeds lang genoeg bezig gehouden met de zwaarigheden , welke men eertyds tegen de beweeging der Aarde heeft opgeworpen. Dezelve zyn hedendaags van zo weinig gewigt by hun, welke in de gezonde Natuurkunde geoeffend zyn, dat wy, zo het voorwerp van ons werk zulks niet verëischt hadt, zo veel tyd niet befteed zouden hebben, om dezelve te onderzoeken. Thans gaan wy over tot de ontvouwing van eenige der talryke voordeelen, welke alle de
he»



WISKUNDE. II. Detl. VI. Boeh ac 3
hedendaagfche Sterrekundigen ten voordeele der fchikking van 't Geheelal, door Copernicus voorgedragen, hebben doen befluiten.
Ik zal in de eerste plaats aanmerken, dat men in de Natuur- en Sterrekunde geene bewyzen van zodanige natuur moet wachten, als die, welke de Meetkundigen van de Meetkundige waarheden geeven; het zou nog een betwistbaar voorftel zyn, of de Maan om de Aarde draait, welke de oorzaak van haare fchyngeflalten (Phafes) is, enz.j Want zo, by voorbeeld, een Natuurkundige goedvondtte zeggen, dat de fchyngeftalten der Maan het uitwerkfel zyn van een vuur, dat achtervolgens haare oppervlakte doorloopt, of dat zy uit haar zelve eenen verlichten halven-Kloot heeft, die zy ons dan eens recht, dan wederom fchuins toekeert, zou men 'er zonder twvfel den fpot mede dry ven, doch niemand, wie het ook zy, zou het tegendeel kunnen bewyzen, even als men betoogt, dat de drie hoeken eens Driehoeks niet grooter zyn dan twee rechte hoeken. De bewyzen in de Natuur- en Sterrekunde zyn van eene geheel ande. re natuur. Eene Natuur- en Sterrekundige onderftellmg wordt geacht door zodanige bewyzen geilaard te zyn , welke alle verftanden daar toe moeten overhaalen, wanneer men , tevens als dezelve zonder dwang aan de verfchynfelen voldoet, die eenvoudigheid daar in vindt, welke hun, wien den loop der Natuur bekend is, bekoort; wanneer dezelve niets bevat, dat tegen de reeds erkende en bewe-zene Natuurkundige waarheden ftrydt; wanneer iv , naar maate men nieuwe verfchynfelen ontdekt, [■air door op eene gemaklyke wyze verklaard kun. nen worden, wanneer eindelyk de tegengeftelde onderftelling aan eene meenigre zwaarigheden bloot ftaat, welke niet als op eene gedwongene wyze verUaard kunnen worden. Nu zyn alle die voordeelen onbetwistbaar het Stelfel van Copernicus alleen eigen. Wat is 'er eenvoudiger, dan de Zon, die voor alle de Planeeten den bron des lichts en der warmte, en T 4 aijE



- *
ar4 HISTORIE des
daar benevens ten haaren opzichte van eene onafmee* telyke grootte is, in het middelpunt des Geheelalss of van onze Waereld, te ftellen? Wat is meer overeenkomstig met de orde en de eenvoudigheid, welke in de Werken der Natuur uitblinken, dan alle de Planeeten, Cbehalven de Maan, die klaarblykelyk rondom de Aarde loopt,) om de Zon in beweeging te ftellen; in plaats dat men, in het Stelfel van Tycko van de Zon eerst het middelpunt der omkropen van de meefte Planeeten maakt, en vervolgens dit middelpunt rondom de Aarde in beweeging fielt ? Wie kan in dit laatfte geval een gebrek van orde en eenvoudigheid ontveinzen? De volgende waarneeming is ten voordeele van de beweeging der Aarde mede van een zeer groot gewigt; cn wy zouden dezelve, met Kepler, byna als een volftrekt Bewvs van die beweeging durven opgeeven. Als men de Zon in 't middelpunt plaatst, en alle de Planeeten rondom dezelve doet beweegen, ziet men, dati n alle de deelen van dat Stelfel eene zelfde Wet wordt opgevolgd, Deeze Wet is eene dergeenen welken de onfterf* lyke Kepler ontdekt heeft; dezelve bedaat daarin , dat, wanneer verfcheide Planeeten rondom het zelfde middelpunt draaijen, de vierkanten haarer omloopstyden als de teerlingen haater afftanden van dat middelpunt zyn. Inderdaad, wanneer mende omloopstyden van Mercurius, Venus, de Aarde, Mars, Jupiter en Saturnus, en haare afdanden van de Zon, door andere middelen bepaald, te faamen vergelykt, ziet men die overeenkomst zo naauwkeurig bewaarheid, dat men dezelve niet anders kar aanmerken, dan als het gewrogt eener Natuuriyke oorzaak, welke in het Stelfel van 't Geheelal heerscht. Men ziet ook deeze overeenkomst plaats hebben tusfchen de vier Planeeten, welke om Jupiter draaijen, en de vyf omloopers van Saturnus; en zo wy twea Maanén hadden, zou die overéénkomst ongetwyffeli ook plaats tusfchen dezelve vinden. Maarzo men, met Tycho' Brahè, de Aarde in 't middelpunt plaatst, gis ook de M^aan ea de Zon em dezelve in beweegin^
fteit



WISKUNDE. II. Dei/. VI. Boek. z9s
ftelt , zal deeze Wet nfet meer tusfchen dié beide Planeeten plaats vinden, terwyl zy in hec overige van het Stelfel zal heerfchen. Zie rjaar eene gaaping in de overéénkomst, een in 't oog loopend gebrek van geiykvormigheid , welke dee. ze laatfte onderftelling in rang verre beneden die van Copernicus brengt: laat ons hier nog by voegen de verbaazende fnelheid , met welke men het Hemelgeitel moet doen beweegen, om, in de onderftelling van de onbeweeglykheid der Aarde, aan dcdagelykfche beweeging te voldoen. Sedert dat de hedendaagfche warn eendogen de paaien van 'c Geheelal zeer verre uitgebreid hebben, is deeze fnelheid eene geheel andere, dan die welke Tycho rannam. Wie zal kunnen bevatten, dat de vafce Sterren elken dag omtrent duizend millioenen Mylen doorloopen? Want volgens de waarnemingen, waar van ik zo even gefproken heb, kan men van de Aarde tot de naafte vaste Sterren fchier niet minder dan omtrent 150 of 200 millioenen Mylen rekenen ; het geen omtrent duizend millioenen in den omtrek uitmaakt. Schoon men nu al op eene hardnekkige wyze zou kunnen zeggen , dat zulks op eene bovennatuurt vke wyze niet onmogelyk is, kan dan evenwel het verftand zich met een zodanig antwoord te vreden Hellen , terwy! men in het ftelfel van Copernicus die aanftootlyke onderftelling ontgaat? Het Stelfel van Tycho is als men het van de zyde dereenvoudigheid, der orde en aanëenfchakeling, welke in het Stelfel van 't Geheelal moeten heerfchen, befchonwt, in rang niet alleen verre beneden dat van Copernicus, maar het is ook, wy durven het zeggen, flrydig met de Natuurkunde. 'Thans kan men tor geen ander gevoelen, als tot één van deeze twee overgaan, naamelyk om of de Planeeten, door middel der draaikringen, welke Defcartes verzonnen heeft, om de Zon té doen loopen , of voor de oorzaak van de bewee»ing der Lighaamen in 'c Geheelal de algemeene zwaartekracht aan te neemen. Maar tot welke zyde men ook overhelt, zal men tot gelyke ongerymdbedea ■F 5 ver-



apö HISTORIE der
vervallen, als men met Tycho, op eene hardnekkige wyze, de Aarde in het middelpunt plaatst. Wie, die de draaikringen van Defcartes aanneemt, zal zich kunnen verzekerd houden , ten zy hy geen het minde denkbeeld van de Natuurkunde heeft, wie, zeg ik, zal zich kunnen verbeelden, dat de Aarde, terwyl zy in den draaikring gedompeld is, welke Mercurius , Venus, Mars, Jupiter en Saturnus om de Zon voert, niet alleen denzelven kan wedetftaan, maar ook dat die onmeetelyke draaikring, welke die lighaamen wegvoert, waar van fommigen veel grooter van tnasfa dan zy zelve is , met het middelpunt zelf van haare beweeging rondöm haar loopt ? zulks voor te geeven zou ongerymd zyn : indien ' men de algemeene wederzydfche zwaartekracht aanneemt , is het desgelyks onmogelyk, dat de Aarde in rust zy; indien zy, door eenigen dwang, een oogenblik in rust was, zou zy weldra,ingevolge de Wetten der Mechanica, of eene beweeging neemen, die haar weder op de Zon zou doen vallen, of wel eene beweeging om dat Hemellicht, zo eenige fchuinfche aandrang zich met haare neiging tot dezelve kwam verëenigen. Men kan eindelyk het Stelfel van Tycho met geene onderdelling over debewceging der lighaamen in 't Geheelal overeenbrengen, die met de Wetten der Natuurkunde en beweeging overëenftemt. Zulks heeft in die tyden volei jende gefcheenen , toen men de Planeeten Engelen toevoegde, om dezelven in haaren weg te benieren: doch heden kan men zulks niet anders dan als een natuurlyk ongerymd Stelfel aanmerken.
Wy zouden hiernog andere bewyzen kunnen bybrengen, welke tot een voordeelig getuigenis van de beweeginge der Aarde verftrekken; doch om kort te zyn zullen wy ons flegts tot één bepaalen ; het is de verplatting der Aarde aan de Poolen, welke de jongde waarneemingen betoogd hebben. Wat is gefchikter om de draaijing van onzen Kloot om zynen As tebetoogen, dan het noodzaaklyk verband van deeze verplatting met die omwenteling ? De Telescoop



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 297
csop heeft dat bewys eene nieuwe kracht bygezet, door, met behulp van den Micrometer, de zeer groote verplatiing van Jupiter, een gevolg der fnelheid van zynen omloop, te doen zien. In de gezonde Natuurkunde moet men uit de zelfde gewrogten de zelfde oorzaaken befluiten , vooral als menderzelver onderling verband befpeurt.
De nu bygebragte bewyzen van de beweeging der Aarde zyn meer dan genoegzaam, om elk onbevooroordeeld verbrand te overtuigen; naardien echter die bewyzen eenigzins indireSl zyn, zau het voordeelig zyn daarvan een direEb bewys te hebben , en zodanig dat hetonmogelyk was zyne toeltemming daar aan te weigeren (a). Deeze reden heeft ver-
fchei-
(a) De vermaarde Gillen, Authenr van de MagneetiJche IVysbegeerte (Philofopltie Mngnétiqué) , een werk waar in men, behalven verfcheide trekken van vernuft, veele droomen vindt, heeft gedacht de beweeging der Aarde op de volgende wyze te betoogen. De Aarde, zeide by, is niec anders dan een groote ronde Zeilfteen ; hetgeen by, zo goed als kwaad, door eenise eigenfehappen bewees, welke de Aardkloot en de Zeilfteen gemeen fchynen te heb. ben. Doch, voegde hy 'er by, een ronde Zul (teen, aan zyne Poolen opgehangen zynde, zodanig dat dezelve recht naar die van de Waereld gekeerd (ban, zou in 24 uuren eene ronddraaijende beweeging op zich zelven heb. ben; de Aarde draait derhalve op haar zelven in 24 uuren
De proefnéeming , welke deeze rtHeneering ror eenen' grondflag verftrekt, zou zonder twyffel éénder weetenswaardigfte van de Natuurkunde geweest zyn; doch bv ongeluk is niets meer gedaagd. De Keer Petit die da meuwseierigbeid hidt dezelve in 1067 re doen (Phil tranf. No. 28 ) vondt dezelve valsch. Zulks gaf eenen tegenftreever van Copernicus, den I'. Grandawi, gelegen heid, om daarop een nog llegter bewys van deonbeweet:" Iykheid der Aarde te vestigen. De Aarde, /eide hv neemende met Gilbert één en het zelfde grondbepinzel' is een Zeilfteen; nu is een ronde Zeilfteen eene klein» Aarde. Naardien dus de Zeilfteen uit zich zelven a»en bcweegmg om zynen As heeft, moet de Aarde ook geen zodanige beweegifig hebben (Zie éêhnftr. 'inmobiUtat'it
ter.



25>8 HISTORIE DER
fcheide Sterrekundigen genoopt hunne poogingen aan te wenden, om hetzelve te vinden. Een geruimen tyd is men van gedachten geweest, door middel van de Parallaxis der vaste Sterren daar in te kunnen fla3gen. Ik zal my nader verklaaren: indien de Aarde rondöm de Zon in beweeging is, en dat haar loopkring van eene grootheid zy, die met den afdand der vaste Sterren vergeleeken kan worden, zal eene van die Sterren, in onderfcheidene Saifoe«cn waargenomen zynde, niet juist in den zelfden Hand fchynen te zyn, maar dan eens meer, dan eens minder van den Pool of het ZetihH verwyderd zyn. Men heeft degts Fig. 42 te befchouwen, om de noodzaakelykheid van dit verfchynfel te befpeuren. Want laat, by voorbeeld, Tt een middellyn van den Loopkring der Aarde, van den Steenbok tot den Kreeft, en Ap PB de Jaargetydfneede der Zonnelanden (Colurus Soljïitiotum) zyn , dan is het klaarblyklyk, dat de Ster A,naby dien Colurut, in eenen anderen tyd den hoek/wA van den Pool verwyderd zal fchynen te zyn, of wel, als men den afdand van het Zenith in aanmerking neemt, zal die afdand in den eenen tyd den hoek ZTA, en in eenen anderen tyd den hoek ztA zyn. Nu is het gemaklyk te zien, dat de hoek PTA de hoeveelheid \an den hoek TA* grooter is, dan de hoek ptA. Met den hoek ZAT, ten aanzien van ztA, is het eveneens gelegen. Dus zou eene Ster, in de Jaargetydfneede der Zonneftanden, aan den kant van het Noorden ftaande, in den Winterfcben Zonneftand nader by het Zenith of den Pool fchynen te zyn, dan in den Zomerfcheu Zonneftand, indien de Jaarlykfche Parallaxis merkbaar was. Aangaande de Ster B, in dien Colarus aan den kant van het Zuiden ftaande, zal het te-
gen-
terrce petita ex yirtute magneticcL, 1669, 4. Pari). Aangezien een Steen zich niet van zich zelven beweegt , zag ik liever, dat man daar uit befloot, dat geen Steen in beveeging gebragt kan worden.



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 299
gendeel plaats hebben. Haar afftand van het Zenith zal in den Winterfchen Zonneftand grooter dan in den Zomerfchen Zonneftand zyn; want de boek ztB is de hoeveelheid van den hoek TBi grooter dan ZTB. Even als wy onderfteld hebben, dat de middellyn van den LoopkriDg der Aarde die is, welke van één der Zonneftanden tot den anderen gaat; zo het die was, welke de nachtëvenings-punten faamenvoegt, zou de boog AZB, waar in de waargenomene Sterren zyn, de Jaargetydfneede der Nachteveningen zyn; dus zal van de eene Nachtevening tot de andere de grootfte verandering der hoogte van eene Ster, naby dien Cirkel ilaande, plaats hebben. Deeze oplettendheid is noodzaakelyk , om over de overëenftemming der waargenomene Aberratien met de Jaarlyklche Parallaxis te kunnen oordeelen; want alle Aberratie is dezelve niet gunstig, en by gebrek van die oplettendheid heeft men bekwaame Sterrekundigen zien misfen in de gevolgen, welke zy uit hunne waarneemingen afgeleid hebben. Galileus is de eerfte, die getracht heeft de beweeging der Aarde door de Jaarlyklche Parallaxis der vaste Sterren te bewyzen. Hy befchryft in de derde zyner Saamenfpraaken over de Stelfels van 't Geheelal een middel, dat hy bedacht hadt, om de Parallaxis, hoe klein dezelve ook ware, merkbaar te maaken, en nam daarop het befluit hetzelve ter uitvoer te brengen. Dit middel beftondt daarin, om een Telefcoop in eenen onveranderlyken ftand te zetten, en op eenen zeer grooten afftand eene kleine lat te plaatzen, welke, door dit Telefcoop gezien zynde, een der Sterren van den Grooten Beer voor het gezicht verborg, wanneer dezelve tot haare kleinfte hoogte komt: indien deeze Ster zich in een Saifoen vertoonde, en in' een ander verborgen werdt, moefc daaruit volgen dat de Parallaxis merkbaar was. Maar wy hebben weinig reden daaröver te klagen, dat Galikus zyn ontwerp niet ter uitvoer gebragt heeft; want'de
on-



300 HISTORIE der
ongelykheid der RefraStien kant zich t'eenemaal tegen den goeden uidlag zyner bedoelde onderneeminge. De Heer Wallis, die de handelwyze van Galileus trachtte te verbeteren, heeft, in eene Proeve over de Parallaxis der vaste Sterren (6), voorgefteld, eene Ster waar te neemen in het tydftip als zy ondergaat, en te onderzoeken, of zy altoos in den zelfden topboog blyft; maar deeze handelwyze fchynt my aan verfcheide andere zwaarigheeden onderheevig te zyn, welke dezelve even zo weinig als die van Galileus tot eene zo naauwluisterende bepaaling, ïïls die waar van wy fpreeken, gefchikt maaken.
üe Heer Hook ondernam in i66.. de jaarlykfche Parallaxis der vaste Sterren op eene zekerer wyze te bepaalen, dan die welke door Galileus was voorgefteld. Tot dat einde Helde hy eenen Telefcoop van 36 voeten in eenen loodrechten ftand, en nam geduurende veele jaaren de blinkende Ster van het Draalenhoofd waar, wanneer zy zeer dicht by haar Zenith door den Meridiaan ging- Hy bevondt fleeds, dat zy in den Winterfchen Zonm ltand 27 tot 30" nader by hetzelve was, dan in den Zomerfchen Zonneftand. In 1674 maakte hy deeze Waarneeming openlyk bekend , en gaf dezelve als een bewys van de beweeging der Aarde (c). De Heer Manfredi, die alle de proeven, welke gedaan zyn om de jaarlykfche Parallaxis te betoogen, in een byzonder Werk heeft onderzocht, heeft in de daad bevonden , dat die Waarneemingen overeenkomstig zyn met hetgeen gebeuren moet, als men onderItelt, dat dezelve merkbaar zy (d). Maar 'er zyn
an-
(6) Tranf. Pbil n. 202
(c) An atttmpt to prove the motion of the Eartb j LonJ» 1674. 4-
(d) Be annuis Jiell. innerrantium alerrationibus. Bon. 1729. 4-



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. So i
andere redenen, welke niet toelaaten dezelve alsonbetwistbaar aan te merken.
De vermaardeHeer Flamfteedheeïlgeduurende eenige achtereenvolgende jaaren waarneemingen gedaan, met het zelfde oogmerk als de Heer Hook. Hy was federt 16H9 tot 1697 bézig, om de hoogtens van de Pool- fter, door middel eens Quadrants van zes Voeten agt Duimen ftraals, dat hy in het vlak van den Meridiaan hadt vastgezet, te onderzoeken. Hy vondt in de daad vry merkbaare veranderingen in dezelven, waaruit hy befloot, dat de vasteSterren eene jaarlykfche Parallaxis ondergaan. Maar die beroemde Sterrekundige maakte eenigzins een gebrekkig befluit in zyne redeneering. Het gevolg zyner waarneemingen was dat niet, 't welk die Parallaxis moest voortbrengen. In plaats van den afftand der PoolSter in den Winterfchen Zonneftand grooter te vinden , dan in den Zomerfchen Zonneftand, zou hy dezelve omtrent de nachtevening van deLentcgrooter hebben moeten vinden , dan omtrent die van den Herfst. Zulks heeft de Heer Caffini de Zoon, inde Memoriedvan de Academie der Weetenfchappen voor het Jaar 1099 , betoogd, door den ftand van de Poolsterren opzichte van den kleinen Cirkel,welke de verlengde As der Aarde op de holle oppervlakte van de Spheer der vaste Sterren befchryfr, in aanmerking te neemen. Men kan dit ook betoogen door het geen wy boven gezegd hebben; want de Pool-Ster is ten aanzien van den Pool, byna in den Colurus der Nachteveningen. De Heer Roemer deedt ook de zelfde opmerking, en gaf den Heer Flamjleed daar van beticht, 't Was reeds eenigen tyd geleeden, dat die Aberratie van de Pool-Ster door den Heer Picard, in zyne Reize van Uranienburg, en door de Stern.kundigen van het Obfervatorium te Parys y was waargenomen. Doch na zorgvuldig onderzocht te hebber, of zulks geen bewys van de jaarlykfche Parallaxis was, hadt men beflooten van neen, en eenige gistingen over de oorzaak van dat verfchynfel voorge-
fteld



302 HISTORIÉ de*
Held (e). De Heer Gregori verwerpt het gevolg, dat Flamfteed uit zyne Waarneeming trok , om eene andere reden. Het kan zyn, zegt hy, dut de Nw tutte van den As der Aarde in de beide Zonneftandspunten ongelyk zy; zelfs is zulks waarfchynlyk , wegens den ongelyken afftand der Zon van de /larde in die beide punten: dus, voegt hy 'er by, kan men niet befluiten, zo ais üe Heer Flam' fteed uit zyne waarneeming deedt, dat de jaarlykfche Parallaxis der vaste Sterren merkbaar zy. De bemerking _ van den Heer Gregori zou het befluit, dat men uit deeze waarneeming kan trekken, in de daad omverftooten , zo het niet zelfs aan eenen anderen kant gebreklyk was; maar het rust pp dat van den Heer Hook, en laat niet (oe, dat men het ten voordeele der jaarlykfche Parallaxis als bellegtend befchouwt.
Terwyl Flamfteed arbeidde, om de Parallaxis van den loopkring der Aarde, door de veranderingen 'in Declinatie der vaste Sterren, te bepaalen, volgde de Heer Roemer, wien de uitzonderingen, welke tegen dat middel voorgefteld kunnen worden, bekend waren, eenen anderen weg, dien hem aan minder zwaarigheden fcheen onderhevig te zyn. Hy begon in het Jaar 1692 de veranderingen der rechte klimmingen van twee Sterren, door het verfchil der tyden, welke tusfchen haaren doorgang door de Meridiaan verloopen, waar te neemen; en na zeventien of agtien jaaren waarneemingen meende hy te kunnen verzekeren , dat dit verfchil merkbaar genoeg was, om hetzelve als een bewys van de jaarlykfche Parallaxis der vaste Sterren aan te zien. Hy bevondt in de daad, dat de Som der Paraliaxen in rechte klimming van Syrius en de JJer meer dan eene halve minuut bedroeg, en kleinder dan dr;e-vierde minuut was. Hy maakte zich in 't jaar 1710 gereed om zyne Waameemin-
gen
CO Vojagt d' üranilêurg, en Mém, l'Acad. dt



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. $03
gen, en de gevolgen, die hy uit dezelve afleidde, ia *t licht te geeven, toen hy door den dood werdtweggerukt. Zulks gebeurde in de maand September, eenige dagen vóór de Nachtevening, die hy verwachtte, «m eenigermaate het Zegel op zyn bewys te zetten. De Heer Horrebw, Hoogleer aar der Sterrekunde te Kopenhagendie aan de Waarneemingen van Roemer deel hadt gehadt, gaf in den jaare 1727 dat bewys in 'tlicht, onder den tytel van Copernicustriumphqns(ƒ). Dit Boek bevat ook eene meenigte Waarneemingen, federt het overlyden van Roemer door dén Heer Horrebow gedaan. De Heer Manfredi, dezelve in zyn Boek over de Aberratien der vaste Sterren, en in eenen Brief, eenigen tyd daar na over het zelfde onderwerp gefchreeven (g), onderzoekende, beeft bevonden, dat onder dezelve fommige met de Wet van de jaarlykfche Parallaxis overëénkomflig waren, doch dat zy in 'talgemeen dezelve niet naauwkeurig genoeg volgden, en voorts ftrydig waren met die, welke hy zelf in 1727 en 1728 gedaan hadt, om die Parallaxis te bepaafm. De Heer Horrebow heeft ia de Memorien van Kopenhagen (h~) zyne Waarheemingen eenigzins verdeedigd. Hy beweert daar in dat zy de jaarlykfcrie Parallaxis betoógen, en geeft voorts te kennen, dat zyne beide Zoonen, de Heeren Pieter en Chvijliaan Horrebow, vervolgens met het zelfde oogmerk Waarneemingen gjdaan hebben. De Heer Chrijliaan Horrebow gaf in 1744 een Werk iq 't licht, waar in hy door zyne eigene Waarneemingen die van Roemer, en die van zynen Vader, bevestigde. Ik meen ten voordeele van dié Waarneemingen,
(f) Dit Werkje is door Wylen den Hoogleeraar Jokan hulofs in 't Nederduitsch vertaald, en met aantekeningen verrykt, onder den Tytel: De Zegepralende Copernicus. Zutphen 1741. Vektaaler.
(£) De wiviffmus circa ftellarum abirr. obfervationibus èpijiola comm. üon.
th) T. II.
V



3<H HISTORIE der
gen, ten minften die van de Heeren Roemer en Horrebow den Vader, (want deeze zyn de eenige die my bekend zyn,) te moeten aanmerken, dat, zelis mee toeftemming van den Heer Mar.fredi (/), de voornaamfte, zynde die, welke kort by de Nachteveningen van de Lente en den Herfst zyn gedaan geworden, gunftig zyn voor de jaarlykfche Parallaxis, en overëénkomflig met de Wet, welke dezelve, zo zy merkbaar is, moet opvolgen, 't Zyn alleen de Waarneemingen der tusfchentyden, welke daar van afwyken , of liever niet ten vollen met dezelve overëenftemmen , alzo de verfchillen van rechte klimming niet altoos in die betrekking ftaan, waar in zy zouden moeten zyn. Doch als men in acht neemt, dac de grootfte waargenomene verfchillen van rechte klimming elkander geen vier of vyf fecunden in tyd te boven gaan , weet ik niet, of men derzelver volkomene overëenftemming met de Theorie, in alle de tusfchentyden, met grond kan vorderen. Het fchynt dat het genoegzaam is, dat de grootfte verfchillen omtrent den tyd plaats hebben , wannetr men dezelve moet vinden. Weshalven de Heer Horrebow, niectegenftaande de redenen van den Heer Manfredi, in de" overtuiging fchynt gebleeven te zyn, dat hy de jaarlykfche Parallaxis der vaste Sterren betoogd heeft. Doch zonder een grondiger onderzoek, 't geen de fchaarsheid van die zeldzaame Boeken my nog niet heeft toegelaaten , durf ik over een zo kiesch onderwerp niets beflisfen.
Men heeft ook aan de Heeren Cajjini en Maraldi proeven ter bepaaling der jaarlykfche Parallaxis te danken. De Heer CaJJïni mm in 1714 de hoogte van Syrius waar, door middel van een Telefcoop, in eenen onveranderlyken ftand geplaat.\t, en bevondt, door op den voortgang der vaste Sterren te letten, dat die hoogte, federt de maand July tot Ociobe>, fecunden verminderd was, en van daar tot de maand De-
cein-
(i) Epyl. de noyiffimk, i§c.



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 305
cember nog even zo veel verminderde , dat is te zeggen, dat het verfchil der hoogtens van die Ster/ omftreeks den Zonneftand, 11 fecunden was. Deeze waarneeming is overëénkomflig met de Wet der jaarlykfche Parallaxis. Syrius is de SterB* die zeer dicht by den Colarus der Zonneftanden Haat, en welke, zo als wy hebben doen zien, in den Winterfcben Zonneftand meer van het Zenith moet verwyderd zyn, dan in den Zomerfchen Zonneftand.
De Heer Maraldi heeft de handelwyze van den Heer Roemer gevolgd. Hy nam in 1704 en ï-orde verfchillen van rechte klimming van Syrius en Areturus waar, en maakte dezelvé den Heer Manfredi bekend , die fommige derzelven overëénkomflig andere flrydig met de jaarlykfche Parallaxis gevonden heeft. De Heer Manfredi eindelyk heeft, geduurende defaaren 1727, 1728 en 1729, Waarneemingen tot dat zelfde oogmerk, en op dezelfde wy. ze gedaan, door middel der heldere Ster van de Lier, en die van de Geit. Het is merkwaardig dat, terwyl de Heer Horrebow te Kopenhagen verfchillen van rechte klimming vondt, welke de Parallaxis van #en Loopkring begunftigeh , de Heer Manfredi te Bologna zodanige verfchillen vondt, welke daar mede ftrydig zyn.
Indien alle de Waarneemingen, waar van wy nu de Hiftorie voorgedragen hebben , altoos overëenkomftig waren geweest met de Wet der jaarlykfche Parallaxis, zou zulks een onwederfpreekelyk bewys van de wezenlykheid dier Parallaxis , en tevens eene klaare betooging van de beweeging der Aarde zyn geweest. Maar, men moet het bekennen, haare tegenftrydigheid toont aan, dat men daaruit niets ten voordeele van die Parallaxis kan befluiten. Deeze zyn de aanmerkingen, welke de Heer Bra-dley gemaakt heeft, en hem aangezet hebben, om eene andere oorzaak van die Aberratien te zoeken. Deeze beroemde Sterrekundige , aan wiens werkzaamheid en vernuft de onzienlykfte verfchynfelen niec ontglippen, voorncemens zynde de jaarlykfche PaV a ra!.



gtfö HISTORIE Ut
rallaxis der vas e Sterren te bepaalen , nam in xjifo tnet eene zorge en omzichtigheid, welke te wyjloopig zyn om hier te befchryven , de veranderingen in Declinatie vdn verfcheiae Sterren waar , welke Zeer dicht by zyn Zenith kwamen : doch hy bemerkte welhaast, d.it dezelve met die Parallaxis niet overeenftemden. Van dit verfchynfel getroffen, zocht hy daut voor eene andere verklaaring, en vondt die eindelyk in de beweegmg der Aarde op' aarenLoopkling, gepaard met die van hetlicht, eertyds door den Heer Roemer ontdekt, en welke, fchóon aan eenige zwaarigheden onderhevig zynde, niet nalaat meer dan waarfchynlyk in de gezonde JSatuu kunde te zyn. 't ls hier dé plaats niet in de verklaring van die geleerde Theorie te treeden. Het zal my genoeg zyn te zeggen , dat de gelukkigé wyze , op welke dezelve voldoet aan alic dé verfchynfelen van die Aherratien der vaste Sterren, op verfcheide plaatfen en in onderfchéidene tyden waargenomen , dezelve met toejuiching van de Sterrekundigen heeft doen aanneemen. De Heer Manfredi geeft daar dan het zelfde getuigenis; en meri ziet ïigr, dat hy, zonder den dwang, waar in het Decreet der Inqudl'ie tegen de beweeging der Aarde de Sterrekundigen in Italiën houdt , niet geaatfeld zou hebben, dezelve als iets beters dan eene Onderftelling aan te zien. Wy zullen eindelyk nied fchroomen te zeggen, dat uit de wonderbaare overeenftemming van die verklaaring met de verfchynfelen , een nieuw bewys voor de beweeging der Aarde gebooren wordt.
Maar wat zullen wy vaft de jaarlykfche Paralh/xis Zeggen? is dezelve volftrekt onmerkbaar, en is de Loopkring der Aarde flegts eèn ftip , ten aanzien van den afftand der vas'e Sterren? Dit is eene vraag, wy moeten het bekennen, die veel zwaarigheid in. fluit. Maar eene zwaarigheid , op welke wy geen' antwoord vinden, wegens de zwakheid onzer verbeelding , en de weinige kennisfe , die wy van dé natuur van 'c Geheelal hebben, moet ons niet doen
wan-



WISKUNDE. II. Deel VI. Laek. 397
wankelen, terwyl wy zo veel redenen hebben, pm ons ten voorceese \an de beweegicg der Aarde te verklaaren. Ik merü ook aan, dat ?-elfs wan-, neer die Parallaxis eepigzins groot was , als 3 ot' 4 fecundtn , men zich echter niet zou behoeven te verwonderen, dat zv evenwel de Sterrekundigen ontglipte. Men heeft federt eenige jaaren zo veel kleine ongeregelrnaatigheden in de beweegingen der Hemellichten , en zelfs in die van de Aarde, ontdekt, dat het waarfchynlyk is, dat die Parallaxis zich met dezelve vermengt. Het is te hoopen, dat die Parallaxis, zo zy cemczins merkbaar is, niet altoos de fneedigheid der Sjferreknndj* £en zal ontgüppeq.
VIII.
Wy zouden niet kunnen vermyden ongemeen langdraad'ig te zyn , zo wy hier van alle de Sterrekundigen of Schryvers van Sterrekundige Werken wilden fpreeken , welke in de zestiende eeuwe gevonden worden. Zelfs zouden wy, wy durven het zeggen, geheel van ons onderwerp afwyken, als wy tot zo weimg belangwaardige byzonderheden overgingen. De Hiftorie eener Weetenfchap is geenszins die van alle de Schryvers, welke over dezelve gefchreeven hebben, maar eeniglyk van hun, weike door hunne Werken iets toegebragt hebben, om haare paaien verder uit te zetten. De naauwkeurige optelling der eerften is het Werk van den Bibliographus, en niet van den Hiftoriefchryver. Men behoeft zich derhalve geenszins daarover te verwonderen, dat hier "een gewag gemaakt wordt van fommige Schryvers, welken de Heer Weidler in zyn Werk eene plaats heelt ingeruimd. Daar wy voorts verpligt zyn ons in enge paaien te beperken, moeten wy ons alleen houden aan het gewigtigfte, dat ons onderwerp opleevert.
prasmus Reinhohlus heeft zich door zyne Tabuls. VrUtenic£ bercemd gemaakt. Hy gaf dezelve dien.
V 3 aaarn



So8 HISTORIE nu
naam, om dat hy die volgens de nieuwe onderftellingen en de gronden van Copernicus, die een Pruis was, berekende. Zy kwamen in 1551 voor de eerfte maal in 'tlicht, en werden een geru'men tyd in hooge achting gehouden, en met reden: want, fchoon zy verre beneden de hedendaagfche Tafelen te houden zyn, overtreffen zy echter in zeer verre alle de Tafelen, welke te vooren berekend waren, als die van Ptolomeus, van Alphonfus, enz. Reinholdus vermoedde eenige der waarheden, welke Kepler naderhand in zyn Boek over de beweegingen van Mars vastdelde. Hy toonde in zyne aantekeningen op de Theorica van ,purhach, waar van hy in 154-2 eene Editie gaf, dat de Loopkring van Mercurius Elliptisch was. 'tWas, zo het fchynt, vry natuurlyk, dat de Elliptifche gedaante van de Loopkringen der Planeeten zich het eerst in Mercurius openbaarde , die in de daad de uitiniddelpuntigfte en langrondde van allen is. Rein* holdus bragt de Theorie der Maan ook eenigermaaren tot grooter volkomenheid door de vinding, om haa„ ren bykring op eenen Elliptifchen Loopkring te laaten beweegen. Hy hadt eene meenigte nuttige Werken over de Sterrekunde, en de Wiskunde in 't algemeen, in gereedheid gebragt, welke zyn dood , in 't jaar 15S3 voorgevallen , hem verhinderde in 't licht te brengen. Hy was, als zynde in 't jaar 1511 geboor .n, genoegzaam in den bloeizyner jaaren. 't Was een man met vernuft begaafd, en wien niets anders dan een langer leven, en meerder vlyt in 't doen van Waarneemingen ontbrak, om der Sterrekunde groote dienften te bewyzen.
De Naamlyst der Sterrekundigen van de XVTe. eeuwe pronkt met den naam eens Souverains, die niet alleen een befchermer der Sterrekunde wilde zyn, maar dezelve cok fchier met den vlyt van eenen geo;ffenden Sterrekundige aankweekte, 'tls WillmlV. Landgraaf van Hesfen- Casfel, die der nakomelingfchap dit uitmuntend en gedenkwaardig voorbeeld foonde. Hy begon omtrent het jaar 1557 Waarneeiningen te doen, en liet in 1561 te Casfel een Obfer.
VS'



W IS KUN DE. II. Deel. VI. Boek. 309
vatotium ftichren, dat hy naderhand van Werktuigen voorzag, welke met de uiterfte naauwkeurigheid gemaakt waren, en alwaar hy , zonder eenige hulp, Waarneemingen bleef doen, tot in 'r. jaar 1577. Vermits het bewind over zyne Staaten hem toen niet lange* toeliet, zich zo yverig aan zynen fmaak over te geeven, verbondt hy zich aan Chriftophorus Rothman en Juscus Byrgius, welke eenigermaate tot zynen dood toe onder zyne oogen en zyn opzicht gearbeid hebben. Men heeft de Waarneemingen van den Landgraaf en zyne Sterrekundigen: Snellim gaf dezelve, nevens verfcheide andere van Regiomonta' nas; Walther en Tycho {k), in 16:8 voor de eerfte maal in 't licht. Ivien vindt dezelve ook in de Hiftoria Celeflis van Albert Curtéus, of Lucius Barrelus. Ken der Werken van den Landgraaf was eene nieuwe Naamlyst der vaste Sterren te maaken, ten welken einde hy 'er omtrent 4co waarnam. Zyne handelwyze was juist de zelfde , waar van wy hedendaags gebruik maaken. Dezelve beftondt in het meeten van haare Declinatie door haare middaghoogte, en van haare rechte klimming door den verloopen tyd, tusfchen haaren doorgang door den Meridiaan , en die van de Zon of eenige andere Ster , welkers rechte klimming bekend of bepaald was. Daar toe hadt de Landgraaf'in zyn Obfervatotium Horoio gien , welke zeer' zorgvuldig bearbeid waren , en even zo volmaakt als men die in zyne eeuwe konde hebben. De Naamlyst der vaste Sterren, te Casfel waargenomen, is in de HiJloriaCeleflis,vt&ar van wy gefproken hebben,ingelascht. De Heer Hevelius houdt dezelve in groote waarde ,en verkiest zelfs fomtyds de bepaajingen van den Landgraaf voor die van Tycho. Men zegt, dat nog eene meenigte andere Waarneemingen van dien Vorst, welke bet licht niet gezien hebben, te Casfel bewaard worden. De Landgraaf onder-
(jt ) Ccsli ac Jid.in eo errantium obfervat. Boffwcce, illuft, JVilhelmi Hajjue Landgravii atifpiciis qumwiam infiitutQ, f$s, ï.ugd. Bat. 1618, O1-4.
.V 4



31® HISTORIE de*
derhieldt penen geruimen tyd eene briefwisfeling mee 'Jycho, zo rechtftreeks, als door tusfchenkomst van Rothman: dezelve is in 1596 in 'tlicht gegeeven,on« der den rytèl van Tyckonis Brahé epifl. Aftr. Lik t. VVy moéten niet vergeeten aan te merken, dat de beroemde Deenfche Sterrekundige de gunften, welke hy van Frederik genoot, benevens het prachtig Gedicht, dat die Souverain hem op het Eiland Hu'én gaf, aan het dringend verzoek van den Landgraaf te danken hadt. De geleerde Vorst, waar van wy fpreeken, was in 1533, g^booren. In het jaar 1567 wierdt hy den Opvolger van zynen Vader Philippus den grootmoedigen , en ftierf in 1592.
Wy kunnen de beide Waarneemers Rothman en Justus Byrgius niet betér plaatfen, dan naar vervolg Van den Landgraaf, die dezelven hadt aangenomen, om hem in zyne Sterrekundige hézigheden te helper.' Rothman tradt in 1577 in 's Vorftén dienst, en deedt niet vlyt veele Waarneemingen tot in het jaar 1590, ioen hy naar Uranienhurg ging, om Tycho te bezoeken. Maar, in plaats van naar Casfel weder te keeren, het zy dat hy noodig hadt de geboortelucht te icheppen, het zy eene eigenzinnigheid, welke Tycho cn da Landgraaf, in hunne Brieven , in hem mispryzen, by kwam niet weder ten voorfchyn. Men ziet verfcheide Brieven van Rothman onder die, welke Tycho in 't jaar I 596 in 'c licht gaf. Hy was een yverig voorftander van het Stelle! van Copernicus, eo verfcheide van die Brieven raaken dat onderwerp. 'Er was zelfs wederzyds een weinig drift; dochTycht deedt, met een goe.i gevolg, allés wat hy konde, om hem van het gevoelen van Copernicus af fe trekken , zo door zynen Godsdienst te ontrusten , als door hem verfcheide Natuurkundige on?erymdheden tegen te werpen, waar van by de Oplosfing niet konde vinden. Voorts is het Tycho welke zich op die zegepraal beroemt: misfehien zou dezelve, zo wy van Rothman eenig laaterGefchrift hadden, dan zyne Reize van Uranienhurg, niet zo weezenlyk fchynen als hy zegt. Jk ken van Rothman flegts één Wetje u:t ' - •■ * 1 '' ' "- over



WI SKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 3ïi
pvcr de Comeer van 1 f 85, ten aanzien van welke hy met Tycho overeenkwam, door in dezelve geen Parallaxis te vinden. Maar zyne gisfingen over de natuur van die Hemellichten zyn niet veel beter, dan de ongegronde Natuurkunde zyner eeuwe.
Justus Byrgius, waar van wy reeds, by gelegenheid van zynen Meetkundigen arbeid , gewag gemaakt hebben, muntte uit in de kunst om de Sterrekundige Werktuigen te maaken, en maakte zich daardoor bemind by den Landgraaf 'van Hesfen. Hy was gelykelyk in de 'theorie en Prat'tyk der Sterrekunde ervaren, en hy was het, die na de wyz? van ontvlugting van Rothman, en den dood van den Landgraaf, tot in 't jaar '.597 te Casfel Waarneemingen b'eef doen. Van daar ging hy in dienst van den Keizer, wiens Wiskundige hy was. Wy In bben reeds op eene andere plaats gezead, dat Kepler hem het eerfte denkbeeld der Logarithmen toefchryft. Zo wy Becker mogen gelooven (l), hadt Byrgius ook het gelukkig denkbeeld, om den ftinger op de meeting; des tyds toepasfelyk te maaken. Becksr zou. naar zyn zeggen, dit van eenen Wiskundigen desKeurvorften van Mentz in 1678 gehoord hebben: maar 'er is een te groote afftaud tusfchen Byrgius en dee« zen eerfte getuige zyner ontdekkinge, en wy wecten te weinig, welken trap van vertrouwen wy in hem moeten ftellen , om Galileus en Huygens van de eere deezer fchrandere en nuttige vinding te berooven.
Michiel Mts/Minus verdient hier in verfcheide opzichten eene plaats. De Sterrekunde heeft hem eenigermaate den beroemden Kepler te danken; want het waren zyne aanraadingen , welke denzelven bewogen zich aan deeze Weetenfchap over te geeven, in een tvd toen hy in beraad ftondt, of hy zich aan deeze Weetenfchap wilde verbinden , of wel aan eene andere, die meer gefchifct was om zyne eerzucht
(0 Phtf.fubt. ed. 173S, p. 489
y 5



HISTORIE der
zucht te voldoen; Mefllinus heeft in de Natuuriyke Sterrekunde eenige gelukkige denkbeelden gehad.* vooreerst moet men hem dank weeten, dat hy een yverig voorftandcr van het Stelfel van Copernicus is geweest, in eene eeuwe toen die verhevene waarheid nog zo weinig aanhangers hadt. Hy is voorai daardoor gedenkwaardig, dat hy de waare reden gegeeven heeft van het duiftere licht, 't welk men weinig dagen vóór en na de Conjunctie op denfchyf der Maan befpeurt. Dit verfchynfel was federt lang een raadfel, waaröver de voornaamfte Sterrekundige Natuurkenners nog niets anders dan onwaarachtige gisfingen voorgedragen hadden (jn). Mcefilinus ioste het eindelyk op, en leerde, dat dit licht voort, gebragt werdt door den glans , welke de Aarde, alsdan ten opzichte van de Maan vol zynde , op haar afkaatst. Ontbloot zynde van het noodzaake» lykeom Waarneemingen te doen, hadt M<eftlinus het vernuft om daar in te voorzien: hy nam de Comeeten en Pianeeten waar door middel van een gefpanren draad, met welks behulp hy twee verfchillende paaren van Sterren, die met dezelven rechte lynen maakten, bepaalde. Dit is een zeer eenvoudig middel, dat een Waarneemer, die van Werktuigen ontbloot
(m) De Ouden dachten, dat dit zwak licht der Maan baar eigen was: het was, volgens hun, zeer redelyk te denken , dat een Hemellighaam niet geheel ontbloot was van eene zo wezenlyke volmaaktheid, als die van verlicht te zyn, en de meefte laatere S'errekundigen hadden dat gevoelen omhelsd. De beroemde Tycho hadt het verworpen, doch het was alleen geweest om een anaer even zo ongegrond gevoelen daar voor in plaats te ftellen. Hv hadt pegisc, dat dit licht veroorzaakt werdt door den g{ans van Venus, die den donkeren halven-kloot der Maan verlichtte, Met een weinig oplettendheids is het gemaklyk te zien, dat zulks onmogelyk is; Venus ftaat, ten aanzien van de Maan, altoos te hoog, om den halven-kloot, die omtrent de Conjunttien naar de Aarde gekeerd ftaat, ooit te kunnen verlichten.



WISKUNDE. II. Deel. VI. Baei. 5*3
bloot is, inzekere omftandigheden zou kunnen werkheilig maaken. Zonder eenig ander behulp liet Maftlinus niet n3 te bevinden, dat de beruchte nieuwe Ster van Caffiopea geen Parallaxis hadt. Tycho geeft lof aan één van zyne Gefchriften over de Comeet van 1577. Mafflinus hadt niet alleen bemerkt, dac hetgeen ondermaanfche verheveling was, maar hy trachtte ook haaren loop in dat Gefchrift voor te ftellen, door haate beweeging in eenen Loopkring om de Zon met die van de Aarde in den haaren te verbinden. Dit denkbeeld is zeer gelukkig, en zeer na overëeflkomftig met dat, 'twelk men in de hedendaagfche Sterrekunde van de Comeeten heeft. Kepler maakt dikwyls gewag van Majth'nus, in zyne Allronomht pars optica, en geeft ons van hem een zeer voordeelig denkbeeld, door de verfcheide zaaken welke hy vau hem verhaalt. Men heeft hem veele VVaarneemingen te danken , welke men in de Hiftoiia Celeftis vindt. Nogthans is het te beklagen, dat hy niet meer behulp gehad heeft, om zich. met naauwkeurigheid daar toe te verleedigen. Hy was eenen zeer geruimen tyd Hoogleeraar te Tuhingen, alwaar hy omtrent het begin der XVIIe. eeuwe overleedt.
ix. ' *
De Hiftorie der Sterrekunde vertoont ons, geduurende den loop der XVle. eeuwe, twee gedenkwaardige tydmerken. Het een is dat van Copirnictts, het ander dat van Tycho- Brahé, waar van wy nu moeten fpreeken. Copernicus begaafd met die fterkte van geest, welke noodig is om het juk van 't vooroordeel af re fchudden, wist de waare fchikking van 't Geheelal te ontwikkelen, en Ieide daardoor de gronden van de waare Sterrekunde. Tycho- Brahè bragt niet minder roe tot de bevordering van die Weetenfchap. Alzo hy een vlytiger en naauwkeuriger Waarneemer was dan Copernicus, bragt hy de byzondere Theorie der Planeeten, en onder anderen die van de Maan, in verfcheide ftukken tot grootere volmaaktheid.



3i4 HISTORIE ber
beid. Hy trok de daadelyke oeffming der Sterrekunde uit den ftaat van onvolmaaktheid, die geduurende zo Jangen tyd voor de bevordering der Theorie eene hinderpaal was.- Hy begon met anderen de eogen te openen over de natuur der H melen, en de plaats welke de Comeeten in 'tGehee'al beflaan. De talryke WaarneemiDgen, welke hy tot de Nakomelingfchap overbragt, dienden eindelyk om het Stelfel, waar van Copernicus eenigermaate flegts het aïgemeen ontwerp gefchetst hadt, in de byzonderheden tot volkomenheid te brengen. Zodanige zyn de verpligtingen der Sterrekande jegens Tycho - Bra. hi, Wy zullen ons tot die yerfchéide. voorwerpen, met de uitgebreidheid welke dezelve waardig zyn, verleedigeu ; doch alzo het leven van een zo oeroemd man niet als van het groot'*e be aog kan zyn, /tillen wy alvoorens de voornaamfte trekken van hetzelve verbaalen.
Tycho - Brahê werdt gebooren in 't jaar 1546 te Knudjlurp in het Landichap Schonen, dat een flot was, 'twelke reeds voorlang hadt toebehoord aan het Huis van Brahó, dat reeds in Denemarken beroemd was, en daar nog heden met luider in weezen is. Ik gaa de weinig belangwaardige trekken zyner Studiën in de Fraaije Letteren en Wysbegeerte met ftilzwygen voorby. Zyne gen igdheid voor de Sierrekuode begon zich te openbaaren by het zien eener ZonEclips , die in het jaar i<r6o voorviel. Tycho was toen naauwlyks veertien jaaren oud; en in dien ouderdom, waar in men zo weinig op iets acht flaat, werdt hy zodanig getroffen door de juistheid der rekening', die het Verfchynfel voorfpelde, dat hy ceen rust hadt , vóór dat hy zich in 't bezit der gronden van die foorten van voorzeggingen gefield hadt. In 'tjaar f62 verliet hy Kopenhagen, en trok naar Leipzig, om in de Rechten te fludeeren. Het bedwang waar in zyn Beftierder hem hieldt, die zich tegen zynen fmaak voor de Sterrekunde aankantte, diende tot niets anders als om zynen yver voor dezelve nog meer te ontvonken. Daar hy
zicb



W1r l£ H N D E II. Heel VI. Boek. 3z5
zich openlyk geen Boeken over die Weetenfchap konde verfctruTen, om zich in dezelve te oefrénen, gebiuikte hy da'ar toe het geld, dat jofnge lieden, van zyne jaaren en zynen Haat voor hun vermaak befteedén, en hy offerde den tyd van zyne nachtrust aan de ftudie op. Ondanks die beletfelen , _ liet hy fiiet na vi\ fpoedig te vorderen, zo dat hy in 1503 de wéinig tiaauwkeufigheid der Tafelen, in de voorzegging eener ConfimBie van Saturnus en Jupiter, befpeurde, en van toen af het voomeemen opvatte, om de Theorie der P'aneeten tot grootere volkomenheid të brengen. Verfcheide andere Waarneemingen Waren de vrucht \an zyn verblyf te Leipzig, en van de vriendfehap, die hy met een ander liefhebber der Sterrekunde, genaamd Barthohmeus Scultetus, maakte. Deeze, minder bekrompen leevende, dan TychoBrahé, vefchafee hem de middelen om' eenige Werktuigen te bekomen ; doch alzo de ftrengheid, met welke zyne Meelters hem alle Studie des Hemels verboden , niet verminderdé, was hy fteeds verpligt 2ich in 't geheim van dezelve te bedienen.
Eindelyk begon Tycho , na een verblyf van drie jaaren te Leipzig, eenige vryheid te genieten. Te Kopenhagen wedergekeerd zynde , zag hy met verdriet, uat de Adel cn zyne naastbeftaanden weinig achting haddeh voor de Weetenfchap, waar van hy 't meest hielde. Hy begaf zich daarom tor. het reizen, en bngt de jaaren 1566, 1 5^7 en 1568 zo te Wtttenherg ais te Roflok door. In deeze laatfte plaats nam hy de Zon-Eclips van 1567 waar, zynde de eerlte Waarheeming op welke hy gedacht heeft eenigen ftaat te kunnen maaken, en waar van hy in zyDe Progymnafmata gewag maakt. In 't jaar 1569 te Jugslurg zynde, tradt hy daar in eene zeer naauwe vriendfehap met de Raadsheereri Jöhaft Baptist eh Paulus Hainzelius , alle beiden Sterrekundigen , eh waar van de laatfte , aan de oogmerken van Tycho deel neemende, een onmaatig groot Qtiadrant op zyne kosten liet maaken: ik zeg onmaatig groot roet reden; want bet hadt 14 Cttbïti ftraals; iet* dat ongeloof»



31Ö HISTORIE der
looflvkzou fchynen, zo men het niet in een Werk van Tycho las ( n ). Hy bediende zich ook van deeze gelegenheid, en van de bekwaamheid der Werklieden te Augsburg, om verfcheide nieuwe en volmaaktere Werktuigen, dan een dergeenen waar van men zich vóór hem bediend hadt, te laaten maaken.
Na eenige jaaren aldus in het doortrekken van Duitschland belteedt te hebben, keerde Tycho weder naar zyn Land , alwaar hy meerder genegenheid ontmoette. Zyn moederlyke Oom Stenon Billeus deedt meer recht aan zynen fmaak voor de Sterrekunde: zelfs verfchafte hy hem de middelen om met gemak daar aan te voldoen, door hem op zyne Landgoederen eene Woonplaats, en een Erf, tot het doen van Waarneemingen bekwaam, te geeven. Aldaar bragt Tycho het jaar 157^ door, met zich alleen aan deStudie des Hemels en de Scheikunst te verbinden; want hy hadt ook genegenheid voor dat fraai dee! der Natuurkunde: zelfs fchynt het dat hetzelve hem eenigzins van de Sterrekunde hadt afgeleid; doch een buitengewoon voorval gaf hem weder, en verbondt hem naauwer aan deeze laatfte Weetenfchap.
In 't begin van de maand November 157a zag men byna eensklaps eene nieuwe Ster in 't Gefternte van Casfwpea verfchynen. Tycho kwam eerst uit zyn vertrek, om naar zyn Scheikundig Stookhuis te gaan, toen hy den Hemel befchouwende , om te zien of het weêr hem zoude toelaaten den volgenden nacht Waarneemmgen te doen, van den glans dier nieuwe Ster getroffen werdt. In 't eerst dacht hy, dat zyn gezicht hem bedroog; doch eindelyk, door het getuigenis van alle diegeenen , welken hy daar na vraagde , van de weezenlykheid des verfchynfek verzekerd zynde, liep hy naar zyn Obfervatorium, en mat den afftand van die Ster tot verfcheide andere. Hy vervolgde zyne Waarneemingen met de zelfde zorgvuldigheid, geduurende den gamfchen tyd dat
men
<n) Prtgymn. t. 1, p, 3515,



WISKUNDE. II. Deel. VI. Beek. 317
men dezelve aan den Hemel zag, dat is, geduurende byna anderhalf jaar. Wy zullen op eene andere plaats over dit , onze verwondering zo waardig, Verfchynfel iets zekerers zeggen. De Waarneemingen van Tycho - Brahé worden verzameld gevonden in het eerfte Deel van zyne Prcgymnafmata, waar aan hy zelfs den Tytel geeft van Novd/ïelld anni 1572fchoon hy zich in hetzelve een veel' wydloopiger onderwerp heeft voorgefteld , zo als men uit het vetvolg van ons verhaal zal zien.
Tycho befloot in 1573 Duitschland op nieuw te bezoeken , en naar Italien te gaan ; maar verfcheide omftandigheden, eene ziekte, een ongelyk Huwlyk, dat hem met zyne Vrienden in gefchil bragt, de beVeelen des Konings van Denemarken, welke hem noodzaakten in de Hoogefchool te Kopenhagen eenige Lesfen in de Sterrekunde te geeven , deeden hem die Reize een jaar uitftellen. Hy vertrok derhalve in 1574 , en giDg eerst naar Casfel, om by den beroemden Landgraaf van Bef en, die hem federt met zyne Sterrekundige Briefwisfeling vereerde, een bezoek af te leggen. By het doorcrekken van Bafel beviel hem die Stad zodanig door ha3re gelegenheid, als zo dicht by Duitschland, Frankryk en Italien zynde, dat hy befloot dezelve tot zyne vaste Woonplaats te verkiezen. Hy ftondt gereed om zyne Werktuigen derwaarts te laaten voeren , toen de grootmoedige aanbiedingen van den Koning van Denemarken hem van voorneemen deeden veranderen. Deeze Vorst, op de aanraading van den Landgraaf van Hesfen, befioten hebbende den arbeid van Tycho op eene recht Koninglyke wyze te begunftigen , zondt hem één van zyne Pagies met een Brief, door welken hy hem noodigde om ten fpoedigften by hem te komen. Tycho gehoorzaamd he&bende , gaf Frederik hem zya ontwerp te kennen, en boodt hem aan , om zich ne* der te zetten, het klein Eiland Buen, aan den ingang der Oostzee gelegen, eene treffelyke plaats om vVaarneemingen te doen. Dit Eiland, dat omtrend agtduizend fchreeden in den omtrek bevat, verheft zich
in



318 HISTORIE der
in de daad met eene orgewaarwordelyke fchuinte^ tot in 't midden , dat etn vry gezicht over de Zee heeft, en alwaar men den Horizon aan alle kanten kan zien. Fiederik verbondt zich ook tot alle de noodige kosten, zo voor het maaken van Gebouwen, als veor de vervaardiging van Werktuigen , welke Tycho noodig zou oordeelen. Zoo veele milddaadigheden en grootheid verbonden hem aan zyn Vaderland, dat hy gereed ftondt te verlaaten.
Tycho nam bezit van het Eiland Huen omtrent het, midden van 'tjaar 1576, en leide kort daar na de gronden van het vermaard Obfervatorium, zo bekend onder den naam van Uranienhurg. Het was een vierkant Gebou^, aan de Zuid-enNoordzyden met twee ronde Torèns bezet, gefchikt om Waarneemingen te doen. tiet overige van het Gebouw diende tot eene Woonplaats voor hem en zyn Huisgezin, benevens de lieden, die hy onderbieldt om hem te helpen, zo in zynen Sterrekundigen afbeid , als in het maaken der Werktuigen, die hy dagelyks uitvondt, en welkers kosten de^Koning edelmoedig betaalde. Tycho Brahé verfleet aldus twintig jaaren te Uranienhurg, alwaar hy zich eeniglyk aan zyne geliefkoosde Studie hadt overgegeeven , en maakte aldaar eene verbaazend groote verzameling van Waarneemingen,, en verfcheide ontdekkingen. Hy hadt de eere aldaar het bezoek van eenen Souverain teontfangen: deeze was Jacobus II., Koning van Schotland, die, by gelegenheid zyner Echtverbindtenis met de Zuster van Frederik, in Denemarken gekomen was. Deeze Vorst ging Tycho bezoeken, en maakte Vaerfen ter zyner eere, welke men aan het hoofd van zyne Progymnaftnata ziet.
Zo veel geluk Werdt eindelyk geftoord door den dood van Frederik, die in 't jaaP KQ7 voorviel. Toen begon de nyd zyne pylen op Tycho te fchieten. Zyme vyanden (moest ook een Sterrekundige , in 't midden van eene eenzaame plaats afgezondeid leevende, vyanden hebben?) fielden den Opvolger van Frederik by vergrooting voor, de zwaare kosten,



WISKUNDE; II. Dei!. VI. Boek. 319
toaar ib Tycho zynen Voorzaat gewikkeld hadt, de groote Jaargelden, welke hy genoot, en de giften in Landeryen , welke hy van hem ontfangen hadt. Men onttrok hem eerst alle die voordeelen : zelfs werdt hy kort daar na gedreigd van Uranienhurg gejaagd, en van zyne Werktuigen beroofd te worden. Van toen af aan begon hy maatregelen te neemen tegen dit laatfte ongeluk, het grootfte van alle ongelukken, die hem konden overkomen. Hy liet de meelte van die Werktuigen naar Kopenhagen voeren: dochmen liet hem verbieden zich van dezelve te bedienen.
Tycho zag wel dat hy zyn Vaderland moest verlaaten. Hy huurde een Schip; en daar in zyn huisgezin, zyne boeken en zyne gantfche verzameling over de Sterrekunde gefcheept hebbende, nam hy den weg naar Rofiok , alwaar hy in 't midden des jaars 1 )9*' aankwam. Naderhand begaf hy zich dicht by Hamburg, op een Slot van den Grave van Rantzow , een Heer die de Sterrekunde beminde , doch by ongeluk een te groot zwak" voor deSterreVoorzegkunde hadt. Hy eindigde daar zyn Boek getyteld AJlronomia injlauratce Mechanica , dat toe onderwerp heeft de beichryving van zyne Werktuigen , en om zich eene loflyke fchuilplaats by eenig Buitenlandsch Vorst te verfchaffen , droeg hy het op aan den Keizer Rudolphus II. 1 dit Werk kwam in 'tjaar 1598 in 't licht.
Hetgeen Tycho gewenscht hadt, gebeurde. Zyne verdienfte vondt eenen grootmoedigen befchermec in Rudolphus. Deeze Vorst beval zynen Önderkancelier hem te fchryven „ en zodanige voordeelen aan te bieden , welke toereikende waren om hem genoegen te geeven. Tycho vertrok op die verzekeringen naar Praag, niet nalaatende op zynen weg Waarneemingen te doen, Hv kwam daar in de Lente des jaars 1599 aan, en de Keizer onifing hem met alle mogely'ke vriendfehapsbetuigingen. Hy gaf hem aanftonds eene Jaarwedde Van 3000 gobdö Kroonen ,. en om hem voor zynen Sterrekundigen arbeid alle mogelyke voordeelen te verfchaffen, X bowdt



320 HISTORIE dek
boodt hy hem aan om van drie Sloten buiten de Stad datgeen te kiezen , dat hem het meest zoude behaagen. Tycho koos dat van Benetka , alwaar hy het bezoek van Kepler ontfing, die vmGratz kwam, om gemeenfchap met hem te houden, en zich tot de Sterrekunde te verledigen. Doch kort daar na in dat verblyf verfcheide ongemakken ondervindende, wenschte hy naar Praag te rug te keeren, alwaar de Keizer hem het huis van Curtius, zynen ouden Vriend, gaf, waar in hy in't eerst gewoond en Waarneemingen gedaan hadt, en dat weder van deszelfs Erfgenaamen gekocht moest worden. Aldaar arbeidde hy met yver, en werdt geholpen van Kepler, dien de Keizer hem door zyne milddaadigheden hadt toegefchikt, en van zyne twee Leerlingen en Geheimfchryvers Joftelius en Longomontakus, toen een onverwachte dood hem den 24 October 1601 wegrukte. Komende van eene plegtige maaltyd, alwaar men, volgens de gewoonte des Lands, een onmeêgaand man zou zyn, zo men weigerde eén der gezondheden , welke aldaar toegebragt worden, te beantwoorden, werdt hy van eene opftopping van 'e water bevangen : fommige zeggen da't hy die kreeg in 's Keizers Koets , alwaar, de eerbied hem niet toeliet den harden nood, welke hem drong , te kennen te geeven. Dit jammerlyk toeval raapte hem in weinig dagen weg. Tycho was nog geen 55 jaaren oud, en in ftaat de grootfte zaaken voor de Sterrekunde te doen (0 ). Zodanig
was
(o) Hy gewon zich , zegt de Heer Baillj {Hifi. de VAfir. moderne, T. I. p. 424.) de droefheid zyner Vrienden en der Geleerden, welke met leedweezen zagen, dat een zo roemwaardige levensloop zo ras een einde hadt genomen. Men heeft zyne laatfte woorden byëen verza. meld; dezelve zyn de uitdrukking van een diep gevoel van achting en billykheid. In den nacht, die de laatfte voor hem «ras, werdt hy van eene geweldige ylhoofdigheid bevangen maar de herdenking van zynen arbeid beheerschte zyne verbyllerde inbeelding, hy zag zonder twyfFeï daar
van



WISKUNDE. I\ Deel. VI. Boek: 32 r
was het einde van dien man , wiens naam eeuwig verdienen zal in de jaarboeken van die Weetenfchap met lof verkondigd te worden. Laat ons thans overgaan om aan het voornaamfte doeleinde van dit Werk te voldoen, dat is, om een kort vertoog van zyne Werken en Ontdekkingen voor te draagen.
Tycho hadt niet zo dra behagen gevonden in de bekoorly kheden der Sterrekunde, of hy hadt bemerkt, dat een der voornaamfte oorzaaken , welke haaren voortgang vertraagden, de onvolmaaktheid der Werktuigen was, waar van men tot in dien tyd gebruik hadt gemaakt. Ik zeg niets van die der Ouden , een ieder weet hoe onnaauwkeurig en ruw zy waren. Regiomontanus en Walther , de grootfte Waarneemers hunner eeuwe , Copernicus zelf, die eenen zeer geruimen tyd arbeidde, om de Sterrekunde van haare gronden af te herftellen, hadden geen Werktuigen die veel volmaakter waren. Men kan zeggen, dat Tycho de eerfte was, die de oeifenende Sterrekunde uit dien ftaat van kindsheid £rok, welke de bevordering der Theorie zo zeer vertraagde. Een van zyne grootfte zorgen was de grootfte en fterkfte Werktuigen te hebben, die hy met mogelykheid konde bekomen; en de milddaadigheden van Frederik, zynenBefchermer, verfchaften hem daar toe de middelen. Ik verzende den Leezer, die van zynen arbeid en zyne uitvindingen in die Weetenfchap een nader bericht begeert, naar zyn Boek , getyreld Aflronomice inflaurata Mechanica, en naar verfcheide plaatfen van zyne Progym~ nafmata.
Eene der eerfte onderneemingen , welke TychoBrahè in den zin kreeg, was eene nieuwe Naamlyst der vaste Sterren te maaken; want die, welke Ptolomeus ons hadt nagelaaten, was uitermaaten gebrek-
lyk,
van het einde: hy befchouwdezyn leven, en troostte?fch te fterver , door verfcheide reizen by herhaaling te raggen , ik heb niet te vergeefs geleefd.
V E J T i A m,
X 2



322 HISTORIE I) È k
lyk, en men zal zich daar over niet verwonderen 4 als men in aanmerking neemt de onvolkomene handelwyze, welke de Ouden in die foort van Waarneemingen gebruikten. Men moet daar van een denkbeeld geeven, om te kunnen bevatten waar ia Tycho dezelve verbeterde.
De Ouden , ontbloot van een zeker middel om den tyd te rekenen , konden den ftand van eene Ster niet waarneemen, door middel van haare middaghoogte en rechte klimming, zo als wy hedendaags doen: want de bepaaling van die rechte klimming onderftelt noodzaakelyk, dat men den tyd bekend hebbe, welke verloopen is tusfchen den doorgang door den Meridiaan van een Hemellicht, welks plaats bekend is , en dien der Ster, welkers ltand men zoekt. Maar de dooling van vier minuten in den tyd veroorzaakt die van een heelen graad in de rechte klimming, zo dat men even zozeker moet zyn, als de hedendaagfche Sterrekundigen wegens de naauwkeurigheid hunner Slinger-Uurwerken , om op die wyze van waar te neemen ftaat te maaken. De Ouden, welke niet konden ontveinzen, dat hunne Water - Uurwerken aan groote doolingen onderhevig waren, namen daarom hunnen toevlugt tot eene andere handelwyze. Zy wachtten den tyd, wanneer de Maan , omtrent de eerfte Quadratuur , met de Zon boven den Horizon verfchynt, en namen alsdan haar verfchil van rechte klimming , zo dat zy, die van de Zon door haare Theorie en door de Waarneeming bekend hebbende, insgelyks die van de Maan hadden. Vervolgens de Zon 'ondergegaan zynde, en de Maan met de Ster verfchynende, maten zy haaren afftand, en vonden daardoor welken boog van den Equator met denzelven overeenkwam. Maar aangezien de Maan, door haare eigene beweegirig, van de eerfte tot de tweede Wiiarneeming tot de Zon genaderd , of van dezelve afgeweeken was, onderftelden zy de Theorie van die Planeet tamelyk wel bekend, om, zonder merkelyke dooling, den weg te kunnen berekenen, welke zy geduurende den
ver-



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 313
verloopen tyd hadt afgelegd. Zy gisten derhalve de Maans plaats in 't oogenblik van haare Waarneeming met de Ster, en befloten daar uit die van de Ster zelve. Zodanig is de handelwyze, welke Hipparchus en Ptolomeus in 't bepaalen van de plaatfen der Sterren, en in 't maaken van hunne Naamlyst, gevolgd hadden. Het is gemaklyk te befpeuren, hoe zeer dezelve aan dooling onderhevig is: de onvolmaaktheid der Werktuigen, de Parallt.xis der Maan, en de ongemeene onregelmaatigheid van haare beweeging, vooral omtrent de Quadraturen, konden niet rnislen dezelve dikwyls veel van de waarheid te doen afwyken.
Tycho, die alle deeze gebreken van de handelwyze der Ouden bemerkte , doch evea zo min een naauwkeurig middel hadt om den tyd te meeten, fchoon hy reeds verfcheide middelen beproefd hadt (p), nam zynen toevlugt tot de Planeet Venus, die het zelfde voordeel als de Maan heeft, van dikwerf te verfchynen als de Zon nog boven den Hori. zon is. Hy dacht dat, vermits die Planeet eene veel langzaamer beweeging dan de Maan heeft, de onvolmaaktheden van haare Theorie van minder belang moesten zyn. Tycho nam derhalve by dag den dand van Venus ten opzichte van de Zon waar. door middel eens Sextants van een byzonder maakfel, en waar toe hy eene byzondere zorg verleend hadt; voorts de'nacht gekomen zynde, hervatte hy die Waarneeming tusfchen de vaste Ster en Venus. waar uit hy, door op de eigene beweeging van Venus, geduurende den tusfchentyd der beide Waurneemingen, op haare Parallaxis en op de Refracïie acht te geeven, de Lengte der Ster bepaalde. Door dit middel bepaalde hy de plaats in rechte klimming van de merkwaardigfle Sterren; en ten opzichte der anderen vondt hy haaren dand, door haare Declinatie en haare afftanden tot de eerden te meeten. Tycho her-
ftct-
(p) Progymn. p. 148, 149, &c.
X3



331
HISTORIE der
{telde ook den Rand van byna alie de Sterren, welke Pto* lomeus eertydsin eeae Naamlyst gebragt hadt,en maakte daar van eene nieuwe, welke 777 Sterren bevat, en in zy-. ne J.Qron. Pregymnafmata gezien kan worden (q . Këpler naderhand deeze Naamlyst in de Tnbulce Rudolphim inlasfchende, vermeerderde dezelve met 223 Sterren , welke hy uit de gefchreevene Waarneemingen van Tycho getrokken hadt. Dus bevat deeze Naamlyst de plaatfen van 1000 Sterren, door de Waarneemingen van dien geleerden Sterrekundigen bepaald. Wat aangaat de eigene beweeging in Lengte, hy dek dezelve op 51" 's jaars, dat is, op één graad in 70 jaaren en 7 maanden; volgens nog naauwkeurieer Waarneemingen heeft men dezelve op één graad in 72 jaaren vastgefteld.
Schoon men Tycho voor zynen arbeid veel te dan« ken bebbe , moet men echter aanmerken , dat hy voor de Sterrekundigen nog veel heeft overgelaaten om te doen, en dat zyne ftanden van Sterren niet t'eenemaal riaauwkeurig zyn. Dit is een gevolg van zyne wyze van waarneemen: maar hetgeen hy toen deedt is zonder twyffel alles wat het menfchelyk vernuft doen konde. Men heeft byna niet eerder, als federt de toevoeging van den Telefcoop tot de Sterrekundige Werktuigen, en die van den Slinger om den tyd te bepaalen, naar iets dat volmaakter was kunnen haaken.
Tycho - Brahê heeft, zo als een ieder weet, aaneen derde Sterrekundig Stelfel den oorfpïong gegeeven. Door redenen van weinig gewigt misleid, en zich de verpligting, om de Schriftuurplaatfen, welke de rust der Aarde fchynen ce getuigen, letterlyk op te vatten, by vergrooting voorftellende, konde hy niet befluiten, om de Aarde rondom de Zon in beweeging te ftellen. Naardien hy echter de gegrondheid der Bewyzen , waaröp Copernicus zyn Stelfel gevestigd hadt, niet konde ontveinzen, poogde hy dezelve
(?) PfOgymn. p. 257, en volg.



WISKUNDE. II. Deel. VL Boek. 325
ve zo veel mogelyk was met de rust der Aarde overeen te brengen. Tot dat einde behieldt hy de Zon in het middelpunt der omloopen van alle de Planeeten , behalven de Maan en de Aarde; maar in plaats van deeze laatfte rondom de Zon in beweeging te ftellen, plaatste hy dezelve in 't middelpunt, laatende de Zon benevens de Maan om dezelve draaijen. Hy behieldt ook dat gedeelte van het oude Stelfel, 'twelk de dagelykfche beweeging betreft. Door aldus in elk der beide Stelfels datgeen te neemen, 't welk met de Hemelverfchynfelen overëengebragt konde worden, maakte hy daarvan het Stelfel, waar aan de nakomelingfchap zynen naam gegeeven heeft.
Men zou zich echter bedriegen , als men Tycho voor den uitvinder van die fchikking der Hemellighaamen aanzag. Dezelve was Copernicus niet onbekend geweest. Deeze herfteller des waaren Stelfels van 't Geheelal hadt zeer wel bemerkt, dat men, door de Planeeten aldus te fchikken , tevens aan alle de Verfchynfelen zou voldoen. Maar hy dacht met reden, dat de orde en eenvoudigheid , welke in dit heerlyk Werk der Godheid moeten heerfchen, gekrenkt zouden worden, als men dus het voornaamfte en byna algemeen middelpunt van de beweegingen der Planeeten rondöm een ander middelpunt liet draaijen. Deeze en veele andere even zo dringende redenen bewogen hem om die fchikking te verwer. pen, als geenszins die van de natuur zynde, en om, in weerwil der uiterlyke gedaante van eene Wonderfpreuk, welke met die fchikking gepaard gaat, eene andere fchikking te kiezen , waar in de Aarde, in den rang der Planeeten zynde, om de onbeweeglyke Zon draait.
Het is tegelooven, dat Tycho even als Copernicus gedacht zou hebben, zo de lust om zynen naam aan een Stelfel, dat hem eigen was, te geeven, hem de zwaarigheden , welke men tegen de beweeging der Aarde kan voorftellen, niet breed hadt doen uirmeeten. Wat 'er ook van zy, de meefte dergeenen, X 4 waar



%i& HISTORIE der
waar door hy het befluit nam dat Stelfel te verwes* pen i zyn niet beter dan die der Peripatetici van zynen tyd, en eeniglyk gegrond op de valfche denkbeelden van de beweeginge, welke men toen hadt; deredenen, door welke hy onderneemt te bevestigen de onbegrypelyke fnelheid , met welke men het gantfche Hemelgebouw zou moeten doen draaijen, om aan de dagelykfche beweeging te voldoen , zyn ook zeer ongegrond. Te vergeefs tracht hy in die beweeg'ng bewyzen van Gods wysheid en magt te vinden , en te doen bemerken (r) : want, behalven de ongegronde Natuurkunde , die in zyne redeneering heerscht, is 'er geen verwarring en ongerymdheid in een Stelfel, waar voor men niet op deeze wyze eenige verfchooning kan vinden. Zo 'er Gods wysheid niet in doordraait, zal zyne magt 'er zo veel te meerder in uitblinken.
Onder de tegenwerpingen, welke Tycho tegen de jaarlykfche beweeging der Aarde doet, is eene Sterrekundige tegenwerping , waar van ik een woord moet zeggen. Ia het Stelfel van Copernicus. zeide Tycho, heeft de kleine cirkel, welken de verlengde As der Aarde ieder jaar aan den Hemel befchryft, geen merkbaare grootheid; en de grootheid der Sterren is zichtbaar; derhalve zou iedere Ster ten minften zo groot moeten zyn, als de jaarlykfche loopkring der Aarde. Dan zulks zou ongerymd zyn, en men zou de evenredigheid van hetGeheeial te kort doen,
als
(r~) At Mc elucet, zegt hy, incomprehenfibilis Dei opiji' cis i impcrfcrutabih's Japientia ac pote/ïas, qui cceli corporU bus tam yaftis , omni cog/tatione celeriorem motum.... unifórintm ac duplicem atlribuere voluit; quique terra pjgrum, crujjum 5? ad ifiotionem circu/arem pérpetuamque haud itoi.eum corpus fud fuhiilitate fundavit , quo hinc tanquamex, ccntro quhfcente calejïium corporum qua lucida £f ignea, fed incanfumptibili compugin; conjiant, quaque motioni cilerrimoz admodum apta funt, fponteque eam appetunt curricula Jlupenda indefejfa contemplari Heerst, &c., £fc, Zi,ejEpift, Aibron. 1- i, p, i8Ö, &c.



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 357
nl? men eene zo verbaazende ongelykheid tusfchen de Zon en die andere Hemellichten , welke haar omringen , aannam.
Deeze tegenwerping kon eenigen fchyn hebben in den tyd van Tycho, toen men, van de fchynbaaie middellyn der vaste Sterren flegts op het bloot gezicht oordeelende, dezelve eene onvei gelykelyk grootere middellyn gaf, dan dezelve weezenlyk is. Thans is het zeker, dat haare grootheid volftrekt onmerkbaar is, vermits Tele/coopen, welke honderd maal, ja duizend maal, vergrooten, dezelve nog niet anders dan als fchitterende dippen vertoonen. Dus heeft de tegenwerping van Tycho geen kracht; en niets ftrydt tegen het gevoelen, dat de Sierren Zonnen, ten naaste by even zo groot als dc onze, zyn. Ik zwyge van eene andere tegenwerping, welke Tycho doet, en die hy afleidt uit de overtolligheid eener zo uitgebreide ruimte, als die, 'welke men, in het Stelfel van Copernicus , tusfchen Satutnus en de naaste vaste Sterren moet laaten: hetzelve is reeds in een der voorgaande Artikelen beantwoord.
Men kan niet ontkennen, dat het Stelfel van Tycho-Br ahé aan alle de Hemelverfchynlelen volkomen voldoet. Als men het eeniglyk van die zyde befchouwt, dan is het van gelyke waarde als dat van Copernicus. Doch zulks moet cns niet genoeg zyn , om het aan dit laatde gelyk te dellen. Het Stelfel van Tycho is flegts een kundig verdichtfel, even als dat 't welk de Sterrekundigen van eenige Planeet, welke die ook zy, zouden kunnen verzinnen. Laar, ons in de daad onderdeden , dat in Mars Inwooners en Sterrekundigen zyn, die hardnekkig ftaande houden , dat zy in het middelpunt van 't Geheelal geplaatst zyn, dan zullen zy, door een Stelfel even als dat van Tycho, van alle de Verfchynfelen reden geeven, naamelyk, door de Zon rondom hun te doen loopen, terwyl dezelve het middelpunt der beweeging van alle de Planeeten zal zyn: men-Sjd in Jupiter, in Saturnus, enz. het zelfde kunnen oriderfteK }en. 'fjr is zelfs geen Planeet, de Maan niet uitgeX 5 zon-



323 HISTORIE der
zonderd, waar in de Sterrekundigen, zozy 'er zyn, niet op eene hardnekkige wyze kunnen ftaande houden, dat zy in rust zyn, en tevens zich in ftaat bevinden aan alle de Sterrekundige Verfchynfelen te voldoen. Het is derhalve niet genoeg, dat een Stelfel mee de Hemelverfchynfelen overëenkome, om Voor het eigenlyk Werk der Natuur gehouden te worden; hetzelve moet daar benevens niets bevatten, dat met de Wetten der Natuuikunde ftry dig zy. Doch wat Natuurkundige kan zich daarvan een denkbeeld maaken , dat de Zon het middelpunt der beweeginge van byna alle de Hemellighaamen zy, en, met z;ch voerende dat gantsch uitgebreid Gebouw, rondom de Aarde loopt? Deeze Onderftelling mag in de Wiskunde genoegzaam zyn, doch in de waare Natuurkunde kan dezelve voor niets anders, dan als iets dat.ongerymd en onmogelykis, gehouden worden.
Tycho hadt in een Sterrekundige van zynen tyd een mededinger, die hem de eere van zyn Stelfel dapper betwistte. Deeze wasRaimard Urfus, waar van wy op eene andere plaats, by gelegenheid van eene Trigonometrifche vinding, die haare verdienfte heelt, gefproken hebben. Urfus hadt, in zyn Fuudamentum AJïronomice , in jj88 gedrukt, de zelfde fchikking voorgedragen : hy hadt ook eenige jaaren te vooren daar van gefproken met den Landgraaf vun Hesfen, die een Spheer der Pl3neeten volgens dat denkbeeld hadt laaten vervaardigen. Tycho zulks gehoord, en het Werk, waar van wy komen te fpreeken , gezien hebbende , gaf voor dat Vifus het geftolen hadt in eene Reize, die hy voormaals naar Uranienhurg hadt gedaan. Hy fchreef daarover op die wyze aan Rothmann, die aan zyn kant hem in fommige van zvne Brieven op eene zeer grove wyze befchimpt. Tycho deeze Briefwisfeling in 1596 in 't licht gegeeven hebbende, was Raimard Urfus daarover zo vertoornd, dat hy tegen beiden een fchimpfchtift uitgaf , dat door deszelfs belachivfcheid, en de zonderlinge verzameling van
fcheld-



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 329
sVneldnaamen en vuilaartige fcherferyen, waar mede hetzelve doorweeven was , zeer vermaaklyk is
te leezerj.
Welk ook het recht zy , dat Raimard Urfus op het Stelfel van Tycho heeft, ten minften kan men hem niet betwisten den Vinder te zyn van een ander, dat men half-Tychoniaansch Stelfel noemt, waar in men de Aarde in 'W uuren om haaren As doec draaijen, om in het Hemelgebouw den fnellen omloop te ontgaan, die het eiken dag op zich zelven fchynt te doen. Hier in verfchilde het Stelfel, dat hy in zyn Fundamentum Afironomice voordroeg, van dat van Tycho. Maar de eere van die vinding, zo het anders eene eere is , is hem nogmaals door Longomontanus geroofd. Voorts is dit Stelfel, dat, behalven zynen Uitvinder en Longomontanus , waarvan het den naam draagt, in 't begin der XVlle. eeuwe eenige Voorftanders gehad heeft, aan dezelfde zwaarigheden onderhevig als dat van Tycho, en fchoon het insgelyks aan de Hemelverfchynfelen voldoet , heeft het echter geenszins de kentekens van orde en eenvoudigheid, welke het waare Stelfel van 't Geheelal moeten onderfcheiden.
Zo Tycho in hetgeen de rust der Aarde betreft niet geheel en al het juk des vooröordeels affchudde , wist hy ten minften zich ten aanzien der Comeeten daar van vry te maaken. Hy ontdekte het eerst de dwaaling, waar in men zo lang ten haaren opzichte was geweest. Het was een verouderd gevoelen , dat die Hemellichten enkele Verhevelingen waren, welke in den ondermaanfchen kring geteeid worden. Arifioteles hadt zulks gezegd, en het onbepaald gezag, dat hv oeffende, het niet toe daaraan tetwyffelen. Tycho dorst evenwel dat gevoelen aan een nieuw onderzoek onderwerpen. De Comeet van 1577 gaf daar toe gelegenheid: hy nam dezelve geduurende haaren gantfchen loop zorgvuldig waar, en zocht, door eene zo zekere als kunftige handelwyze, te ontdekken, of zy eenige Parallaxis hadt. Maar een lang vervolg vac Waarneemingen leerde
hem,



330
HISTORIE der
hem , dat zy zichtbaarlyk geen Parallaxis hadt, waar uit hy twee gevolgen trok , welke even ongelukkig voor de oude Wysbegeerte waren; het een dat de Comeeten verre boven den Loopkring der Maan zyn, en het ander dat de Hemelen, welke tot in dien tyd als vast en gefloten in de Schooien geh iuden waren , aan alle zyden doordrongen konden worden, en flegts met eene ongemeen fyne floffe vervuld waren. 2'elfs fcheelde het weinig, of hy kwam tot de heerlyke ont 'ekking van de natuur dier Hemellichten : want hy kreeg het denkbeeld om na te fpeuren , of eenige regelmaatige Kromme, om de Zon befchr.even, niet aan de beweeginge van die Comeet zou voldoen; en hy bevondt in de daad , dat zo dezelve zich in eenen Cirkel van eene zekere afmeeting, tusfchen de Aarde en Fenus doorgaande , rondöm dat Hemellicht bewogen hadt, zy op eenige minuten na, in het onderlte gedeelte van dien Cirkel, de beweeging zou gehad hebben, die hy waarnam. Hy Heide alle die dingen vast in zyn Boek, getyteld: De Mundi <etherei recentioribus Pkanomenis: waar in hy ook de verfcheide Schriften onderzoekt , welke over dat onderwerp in 't licht kwamen. Men zag fommige van hun, welke die Comeet eene laagere plaa-s dan de Maan gegeeven hadden , door de redenen van 'lycho gedrongen, hunne Helling herroepen, en zyn gevoelen omhelzen. De Comeeten van 1^85,1^90 en verfcheide andere , welke Tycho in 't vervolg waarnam, deeden nie's anders dan hem nieuwe bewyzen van zyne ontdekkinge aan de hand tq gee. ven, en alle de Comeeten , welke men federt gezien heeft, hebben dezelve ten vollen bevestigd.
Deeze ontdekkirg van Tycho hragt de Schoohche Wysoegeeite eenen te gevaarlyken flag toe , om zonder twist ftanc' te erypen. hen Schor, die voor de eere van Arifioteles fterk yverde , tastte den Deenfchen Sterrekundigen fchamperlyk aan (s):
doch
(j) Epijl, Aftron. 1. j. p, 286",



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 33!
doch de twist was riet zeer hevig als na den dood van Tycho, tusfchen Kepler, Galileus, enz. aan de eene zyde j en Scipt'o Claramomi ter andere zyde. Deeze Hoogleeraar van Pifa , dien wy gaerne de fchandvlek der Wysgeerige eeuwen zouden noemen , en die om geen andere reden het voorrecht van een lang leven fchynt genoten te hebben, ais om, zo veel in hem was, den voortgang der niéuwe ontdekkingen te verhinderen, tastte het gevoelen van Tycho iu i6ar aan, door zyn Boek, getyteld: de Anti-Tycho. Kepler ging hem in 1625 met zynen Hyperafpifles te keer: Claramonti antwoordde in 1626 door zyne Apologia pro Anti - Tychone, en viel daar benevens het Boek van Tycho aan over de nieuwe Ster van K72, en die van Kepler over de nieuwe Sterren van 1600 en 1604. Door Galileus in zyne Saamenfpraaken wederlegd , en belachlyk ten toon gefield zynde, hadt zulks geene andere Uitwerking, als dat hy op nieuws verbitterd wierdt, en byna te gelyk een Vervolg op den Anti-Tycho , eene nieuwe Verdeediging van dat Gefchrift, en een Onderzoek van het Antwoord, dat men op zyn Boek over de nieuwe Sterren gedaan hadt, in'tlicht gaf. Alle die Gefchriften zyn niets anders waardig , dan dat zy met de Chroa. Genefie van den Hedendaagfchen en onvermogenden tegenftreever van Newton in eenen gelyken rang gefield worden.
Eene der voornaamfte verpligtingen , welke de Sterrekunde aan Tycho-Brahé heeft, is dat hy de Sterrekundige RefraEtien vollediger verklaard heeft. Ik zeg vollediger; wanr men heeft gezien , dat dit Verfchynfel aan Walther, Rogier Bacon, Alhazen , en zelfs aan Ptolomeus niet onbekend is geweest. Verfcheide Sterrekundigen en tydgenooren van Tycho hadden dezelve ook ontdekt, als de Landgraaf van Hesfen (/), zyn Waarncemer Rothmann («), en
Ma/1 li-
(t) Tycbonis Epift. Ajlrtm. 1.1. p, 2?.
(a) Kepler, AJlron. pars Optica p, 1.37 e» 181.



332 HISTORIE dee
3f<ejïlitius. Doch deeze ontdekking hadt, niet tegenftaande haar zeer groot belang, geenszins al het Voordeel te weeg gebragt, dat men tot de volmaaking der Sterrekunde uit dezelve kon trekken. Men wist dat de Hemellichten , vooral naby den Bonzen * hooger fcheenen dan zy weezenlyk waren, maar men was onbewust hoeveel. Tycho, na de Sterrekundige RefraEtien betoogd te hebben door Waarneemingen , welke men onmogelyk in twylï'el kan trekken, nam voor het gevolg derzelve aan de rekening te onderwerpen. Hy maakte daar van Tafelen, welke men in zyne Afuonomia Infi. Progymnafmaia ziet. Hy komt, op zeer weinig na, daar in met de hedendaagfche Sterrekundigen overeen, dat hy de horizontaale Refractie op 30 a 34 minuten delt. Maar hy vergist zich aan den anderen kantin tweedukken, eerftelyk daar in, dat hy de Refraclien der Zon grooter dan die der vaste Sterren maakt; ten tweeden daar in, dat hy de eerden op den 45ften graad, en de laatden op den aoden graad doet eindigen. Zulks is geenszins overëenkomftig met de Wetten der Gezichtkunde, welke leeren, dat de RefraEtie, zo voorde Zon, als voor de vaste Sterren, gelyk moet zyn, en zich tot het Zenith uitftrekt. Tycho liet zich, wel is waar niet voorftaan, dat dezelve aan geene zyde van den bovengemeiden eindpaal volftrekt niets was, maar eeniglyk , dat zy onmerkbaar en van geen belang was. Wegens de oorzaak der Refractie hadt Tycho in 't eerst een recht denkbeeld gehad. Hy hadt gedacht, dat zy voortgebragt werdt door het verfchil van doorlchynendheid tusfchen de lucht, die ons omvangt, cn de zeer fyne dofte, waar mede hy de hemelfche ruimtens vetvulde. Zelfs hadt hy zyn gevoelen met yver verdeedigd tegen Roshmann (v), welke dacht, dat dezelve eeniglyk het gewrogt der dampen was, waar mede onze lucht, naby de Aarde , beladen is, terwyl die, welke hy aan geene zyde
( v) Epijl. Aflron. 1.1. p. 150, £?ƒ«?. pnifim.



WISKUNDE. II. Deel. VI, BoeL 333.
de der Hemellichten onderftelde, geheel en al zuiver is. Dus is men verwonderd te zien , dat hy irt zyne Aflronomie Progymtt. de RefraEtie aan die dampen alleen toefchryft; zy hebben, wel is waar, naby den Horizon eenig deel aan dezelve, en men moet waarfchynlyk aan dezelve toefchryven hetgeen de Heer Casfini de Zoon, en de Heer de la Hire waargenomen hebben, naamelyk, dat de RefraEtien in de eerfte graaden van hoogte boven den Horizon grooter zyn, dan de Theorie, die eeniglyk op de Wetten der Gezichtkunde gegrond is, dezelve voortbrengt. Maar de waare oorzaak dier buiging van het licht, wanneer het tot ons komt, is de verfchillende dichtheid der laagen van den Dampkring. Voorts vermoedde Tychomet het grootfte recht, dat de Refractie naar de ligging der Plaatfen , de getemperdheid der lucht, enz. veranderlyk moest zyn. De hedendaagfche jWaarneemicgen hebben ons van deeze waarheid overtuigd.
Tycho volmaakte op eene merkelyke wyze de Theorie der Maan, en deedt ten aanzien der beweeginge van deeze wonderlyke Planeet drie gewigtige ontdekkingen. De eerfte is die van eene derde oneffen, heid , welke hy Variatie noemde. Men heeft ter plaatfe , alwaar wy de oude Theorie der Maan van Ptolomeus verklaard hebben, gezien, dat die Planeet aan twee oneffenheden onderhevig was, ontftaande de eene uit de uitmïddelpuntigheid van haaren Loopkring, en zynde van de zelfde natuur als die van de Zon, waaraan men den naam van eerfte oneffenheid geeft; de tweede wordt veroorzaakt door haar AfpeEt met de Zon, en is afhangkelyk van den ftand der lyn van de Apjiden ten aanzien der plaats van de ConjunEiien en Oppoptien. Deeze , wanneer zy plaats heeft, (want men heeft gezien, datzy, in zeketö ftanden van den Loopkring der Maan met de Zon, fomtyds nul was,) deeze, zeg ik, is altoos de grootfte in de Quadraturen , en kan zelfs van 20 40'zyn. De derde , welke Tycho ontdekte, is insgelyks af« hangkelyk van het AJpeEt der Maan ten aanzien van
de



334
HISTORIE DEfe
de Zon, en zy is in de Octanten de mogelyk grootfte4 dat is byna de 45de. gra3d van Ehngatie der Zon; zy kan alsdan, volgens Tycho, tot 40' 30" loopen^ en om haar, van de Koppelingen of de Qttadtaturen tot de OStanten, deeds te doen aangroeijen, en van daar te doen verminderen en zich vernietigen tot ae koppelingen en ae Quadt aturen, geeft hy haar de reden der Sinus van het üubbeld des afitands der Maan van de Zon. Tycho maakte ook eenige veranderingen in de wyze om de Theorie van die 1'laneet voor te ftellen. Hy onderftelde eenen uitmiddelpuntigen cirkel, op welken het middelpunt eens bycirkels zich beweegt, die zelf eenen anderen bycirkel voert, waarop het middeipunc der Maan is; hy geeft ook aan zynen uitmiddelpuntigen cirkel eene beweeging op eenen kleinen cirkel, die door het middelpunt der Aarde gaat, hetgeen byna op het zelfde uitloopt als de beweeging, welke Ptolomeus aan zynen Deferens gaf. Om eindelyk de derde oneffenheid voor te ftellen, geeft hy aan zynen eerden bycirkel eenedwarsgaande beweeging van Libratie van 40' 30", welke in het vierdedeel eener Periodifche maand volbragt moet worden. Het is onnoodig ons in meerdere byzonderheden in te laaten wegens deeze Onderftelling, die, behalven dat ze flegts Wiskundig is, van geen gebruik meer is. Men kan dezelve by Longomontanus, of by Tycho zelven (w>), verklaard zien.
De tweede Ontdekking van Tyciio in de Theorie der Maan betreft de helling van haaren Loopkring, welke men tot in dien tyd als onveranderlyk hadt aangezien. Hy leerde dat zy byna 20'veranderlyk was, dat zy nooit grooter was, dan wanneer de Maan in de Quadraturen is, en nooit kleinder, dan wanneer zy in de Koppelingen is. In het eerfte geval bepaalt hy dezelve op j° 17' yJ\ en in het laatfte op 4° 58'30". Tycho fchynt echter hier zynen aandacht niet gevestigd te hebben op den ftand der knoopen,.
welke
(v) Progymn. addit, poft. pa£. 112, p, 4.



WISKUNDE. II. Deel. VI. Bsek. 335
welke de voornaamfte oorzaak van die ongeregeldheid is; want de helling zal niet veranderlyk zvn, als de knoopen zich in de Koppelingen bevinden, en alsdan zal de hoek van den Loopkring mee de Ecliptica de grootfte zyn , die mogelyk is. Mast wanneer dezelve in de Quadraturen zyn , zal zy het meest veranderen , en de mogelyk kleinfte zyn in het oogenblik, als de Maan m de Conjunctie of de Oppojitie zal zym
Men heeft eindelyk aan Tycho deeze zeer gewigtige aanmerking dank te weeten, dat de knoopen deiMaan geenszins, zo als men zich tot in dien tyd verzekerd hieldt, eene eenpaarige beweeging tegen de orde der Tekenen hebben , maar dat zy in zekere omftandigheden te rug, en in andere voorwaaits gaan , zo als de bsroemde Heer Newton naderhand zulks uit natuuriyke oorzaaken beeft afgeleid. In gevolge hiervan voegt hy by de berekening van de beweeging en de plaats ,der knoopen eene nieuwe Vereffening, en toost aan , dat de verwaarloozing van die vereffening eene zeer groote mistekening in de Breedte der Maan zou kunnen te weeg brengen.
Tycho deedt veel moeite, vooral in de laatfte jaaren zyns levens; om de beweegin.en der andere haneeten te herftellen , zo als men ziet uit hetgeen Kepler in zyn Boek over de beweegingen van Mars verhaalt. Maar hy was nooit genoegzaam te vreeden met het geen hy over dat onderwerp gedaan hadt. om het in 't licht te geeven; en alzo hy van dag tot daguitftel nam, in verwachting dat tyd en waarneemingen daarover éen nieuw licht zouden verfpreiden werd hy door den dood verrascht. Kepler Haagde' gelukkiger in het voordellen van de beweegingen der Planeeten, weshalven eene algemeene fchets der onderftellingen van Tycho hier genoeg zal zyn. Dezelve Waren, wat de gedaante betreft, zeer overëénkomflig met de onderftelling, d^e hy voor de beweegingen der Maan gegeeven hadt. Hy onderftelde rondom de Zon eenen uitmiddelpuntigen cirkel, op welks omtrek, volgens eene zekere Wet. een byY Cir-



33 HISTORIE dek
cirkel rolde, die zelf eenen kleinderen droeg, eft't was op den omtrek van deezen dat de Planeet geplaatst was» Wy zullen 'er niet meer van zeggen, en Verzenden hun , die van deeze onderftellingen een klaarder denkbeeld wenfchen te hebben , naar de Aflronomia Danica van Lmgomotttanus, dieniets anders gedaan heeft, dan de denkbeelden van zynen ïtieéster te volgen.
Wy zouden een der merkwaardig fte gedenkftukkcn van Tycho voorbygaan, wanneer wy niet fpraken van de kostelyke verzameling van waarneemingen, welke hy in den tyd van dertig jaaren > en vooral geduurende zyn verblyf te Uranienhurg, maakte. Nooit ïiadt nog een Sterrekundige eene volkomener enaanzienlyker reeks van Waarneemingen verzameld. TychoBrahé hadt dezelve in een-en twintig Boeken byëengebragt, om ze t'eèniger tyd in 't licht te geeven. Jvlaar de druk werdt door zyn overlyden en verfcheide andere omftundigheden lang Uitgelteld, zodat dezelve eerst in 't jaar 1666 , door toedoen van Albertus Curtius, in 't licht gekomen zyn. Zy waren in 't eerst aan Kepler ter hand gefteld, om zich by de faamenfteüing der Tabula Ritdolphim van dezelve te bedienen. Dit werk voltooid zynde, drong Curtius te vergeefs daarop aan, dat hem dezelve ter hand geileld mogten worden; Kepler, wien nog verfcheide jaaren van zyne bezolding toekwamen , weigerde dezelve vóór dat hy betaald was weder te geeven. Toen Kepler twee jaaren daar na overleden, en de Oorlog in Duitschland ontftoken was, gingen zy van de eene hand in de andere, zo dat het weinig fcheelde of zy waren verloren gegaan. By geluk bragten eenige Liefhebbers der Sterrekunde het by Ferdinand ft zo ver, dat die Vorst den Grave Martitit fim, Kancelier van Bohemen, beval een naauwkeung onderzoek naar dezelve te doen, en dezelve uit de handen van hun, die ze in bezit hadden, té rug te neemen. Zy waren daarom evenwel niet buiten gevaar; zy liepen nog verfcheide maaien perykel m verbrand, of in de langduurige Oorlogen , welke
JDuitscli-



WISKUNDE. II. Deel VI. Beek. 3:?
Duitschland geduurende een gedeelte van die eëUwe beroerden, weggevoerd te worden. Eindelyk gaf Albertus Curtius dezelve, onder de befcherming van Leopold I., in 't jaar iöóó in 't licht. Zy maaken het voornaamfte gedeelte der Hiftoria Celeflis van dien Schryver uit, welke daar in den naam van Lucius Bat-Mus aanneemt. Het is te beklagen, dat de Druk derzelve niet met meer zorge, en volgens geloofwaardiger en naauwkeuriger Handfchriften. is uitgevoerd. De Heer Erasmus Bartholinus geeft ons te kennen ik), dat de Handfchriften, waar Van Lurtius gebruik maakte, geenszins de waare oorIprongkelyke, maar flegts kwalyk overgeziene affchnften waren. Deeze oorfprongkeiyke Schriften waren in Denemarken gebleeven , alwaar men eenen nieuwen Druk van dezelve wilde geeven Dit ontwerp mislukt zynde, kreeg de Heer Picatd\ op zyne Reize naar Uranienhurg, door hem in 1071 gedaanj dezelve door de achting, waar in de Heef Barthohnus was, en bragt ze in Frankryk. Deeze kostelyke ichat is hedendaags in de bezitting van de Konmglyke Academie der Weetenfchappen: TychoBrahé hadt, yoor het welzyn der Sterrekunde, niet mogen wenfchen, dat dezelve in betere handen ge* vallen waren. Het ware een nuttig werk geweest, wanneer men eeae zeer zorgvuldig gemaakte Errata tan de gedrukte uitgave gegeeven hadt, door dezelven met het oorfprongkelyk Handfchrift te ver. f'If";, <rn .het verwondert my, dat niemand dit denkbeeld is ingevallen.
Ik zal hier de verfcheide fchriften van Tycho on. der een eenig gezichtpunt verzamelen. Het eerste dat hy op het dringend terzoek van zyne Vrienden gaf> voert tot tytel: Contemplatie nevcefielle in ine anm 1572 pnmüm confpeSt*. Hetzelve werdt in iV™ in t licht gegeeven, terwyl de Ster, die het voor. werp daarvan was, nog aan den Hemel verfcheen
T?
«Slalg^ mm ohjm, Sri-
Y 3



533 historie d ï ï
Tycho heeft het gevoegd in het eerfte Deel zyner Progymnafmat*, waar van 't het grootfte gedeelte uitmaakt , benevens de beöordeeh'ng en de vergelyking der andere fchriften, welke over dat verfchynfel het licht zagen. Het eerfte deel der Progymnafmata bevat de herftelling der beweegingen van Zon en Maan , benevens de Tafelen van die Planeeten, de Naamlyst der vaste Sterren van Tycho, en het onderzoek der verfcheide fchriften over de Ster van Cas/ïopea, waarvan wy zo even gefproken hebben. Tycho hadt reeds een begin gemaakt, om' dat Werk te Uranienhurg te laaten drukken, toen hy genoodzaakt werdt van daar te gaan, en zyn Vaderland te verlaaten. Het bleef dus onvolkomen tot aan zynen dood, na welken zyn Zoon den druk liet voltooijen , volgens de Handfchriften van zynen Vader, en denzelven voorts in 1602, in 410., in't lieht gaf. lycho was waarfchynlyk voorneemens een tweede Deel daarvan te geeven, waarin hy over de Theorie der andere Planeeten gehandeld zou hebben,, maar hy voldeedt zich nooit genoeg over dat onderwerp, zulks dat dit tweede Deel geen plaats heeft gehad. Alleenlyk heeft men by bet eerste gevoegd, het Boek de Mundi mtherei recentioribus phanomenis, 't welk de Comeeten betreft, en onder anderen die van 1577. Tycho gaf in 1596 een Deel met Brieven in't licht, onder den tytel van Epijlolarum Liber I. Hetzelve bevat voornaamelyk zyne briefwisfeling met den beroemden Landgraaf van Hesfen, en Rothmann zynen Sterrekundige. Men vindt daarin ook eene korte befchryving van zyn Obfervatorium en zyne "Werktuigen, zo als hy die den Landgrave, op des» zelfs verzoek, hadt toegezonden. In den Jaare ie'10 heeft men twee andere Brieven-Boeken van Tycho' uitgegeeven. Het Werk, getyteld /Iftronomia Injtau* rata Mechanica, werdt in 1598 door Tycho zelven in 't licht gegeeven; hetzelve bevat eene uitvoerige en zeer zond rbnge befchryving van zyne Werktuigen. De Heer Weidler haalt nog een Werk van Tycho aan, dat na deszelfs dood in 1603 is uitgekomen, voeren.



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 3 30
rende tot tytel de Cometa. Het onderwerp van dat gefchrift is my niet bekend; want ik heb hetzelve meekunnen bekomen; ik denk nogthans, dat het de Comeet van ij8s of isgt betreft.
Na hetgeen'wy boven van het Obfervatorium van Uranienhurg gezegd hebben, is 'er zonder twyffei geen leezer, die niet hegeerig is te weeten wat loc hetzelve heeft ondergaan. Uit prachtig gedenkteken van de Sterrekunde en de milddaadigheid van Frederik bleef na het vertrek van Tycho niet lang ftaan. De Heer Huet, die, in zyne Keize van Zweed en, de nieuwsgierigheid hadt om in 'tjaar 1652 het Eiland FLuen te bezoeken, vondt 'er naauwlyks eenig overblyffel van hetzelve. Zelfs deedt hy by verfcheide Inwooners en den Predikant der plaatle onderzoek naar dat gebouw, die hem echter niets daarvan wisten te zeggen. Een eenig Grysaard, die Tycho Erahi gekend hadt gaf hem iets* daarvan te kennen. Hy zeide hem,dat de oorzaak van die fpoedige verwoesting moest toegefchreeven worden aan de hevigheid der winden van de Oostzee, en aan de achteloosheid der Eigenaars om een Gebouw te herdeden, dat hun weezenlyk van geen nuc was, zodat men zelfs van de bouwtfoffen voor andere Gedichten gebruik hadt gemaakt. Üe Heer Picard, die in 't Jaar 1671 naar 't Eiland Huen gezonden werdt, om de gelegenheid van Uranienhurg te onderzoeken, hadt dezelfde moeite om de overhlyffelen daarvan weder te vinden. Door nogthans den grond te laaten opgraven, en de Plans, welke hy hadt medegebragt, met elkander te vergelyken , ontdekte hy een der plaatfen , alwaar Tycho waarneemingen gedaan hadt, en plaatfte daar zyne Werktuigen. De Heer Picard onderzocht van daar de Standhoeken van verfchillende plaatfen, en dezelven vergelykende met die welken Tycho gevonden hadt, maakte hy daaruit het befluit, dat die beroemde Sterrekundige in de bepaaling der Middaglyn 20'gefeild hadt. Zulks fchynt my bezwaariyk tegeJooven, en men legt Tycho daardoor, myns bedunkens, ai te onbedachtzaam eenv zo grove dooÜDg teY 3



34» HISTORIE eer
laste. Vermits de grond van Uranienhurg zeer groot was, en Tycho op verfchillende plaatfen waarneemin» gen deedt, zou men de waarneeming, waaruit hy die Standhoeken ontleend hadt, beter moeten kennen, om die dooling daar uit af te leiden, en, zo ik al in dit eerste middel mogt misfen, zou ik liever willen gelooven, dat hy zich in 't waarneemen der hoeken, waarvan wy fpreeken, vergist hadt, zo door eenig gebrek in de verdeeling van het Werktuig, als door eenige andere oorzaak. De bepaaling der Middaglyn is in de kunst van waarneemen te gewigtig,- om te vermoeden, dat Tycho niet alle zofge heeft aangewend, waar toe hy in ftaat was, zo om die te vin* den, als die te ftaaven,
X.
Wy hebben in het voorgaande Artikel flegts by gelegenheid gefproken van de beruchte Ster, welke m 't Jaar 1572 in Cajftopea verfcheen. Een zo buitengewoon verfchynfel is waardig, dat wy ons langer met hetzelve ophouden; met dit oogmerk zullen wy hier met meerder uitgebreidheid ontvouwen, de byzonderheden, welke met dezelve gepaard gingen, benevens de fchriften en gevoelens, welke hetzelve onder de Wysgeeren deedt ontftaan.
'tWas in 't begin van November des Jaars iS?2B toen men dit nieuw Hemellicht ontdekte. Het zou natuurlyk zyn te denken , dat hetzelve achtervolgende aangroeijingen bekwam, welke ten naaste by overeenkomstig waren met de verminderingen , die het, alvoorens geheel te verdwynen, onderging. Maar Tycho bewyst zeer wel, dat het eensklaps, of byna eensklaps, verfcheen, even als een fchielyk ontftoken vuur. Want twee Sterrekundigen Maftlinus en Munofius, welke ieder byzonder CasRopea befchouwd hadden, de een in de voorgaande maand Oftober, en de ander den 2 November, hadden 'er niets nieuws in befpeurd. Het fchynt ook dat niemand die Ster vóór den 7 November ontdekt heeft; de
eer-



WISK U N D E. II. Deel. Vl. Boek. 34*
eersten welke dezelve op dien dag ontdekten, zyn Peucer en de Raadsheer Hainzelius, de eerste te Wittenbtrg, en de andere te Augsburg. Zy was toen reeds glansryker dan eenige der Sterren van de eerste grootte en Jupiter , en byna gelyk aan Venus in haaren groot den glans.
Tycho, die het grondigst en met de meeste uitgebreidheid over die nieuwe Ster gefchreeven heeft, verhaalt naauwkeurig de verfcheide trappen, op welken zy kwam , alvoorens geheel te verdwynen. Toen hy dezelve ontdekte, naamelyk den 11 November, ("want de voorige dagen waren niet zeer helder geweest,^ was zy byna even zo glansryk ais Venus in haaren ftilftand. Aldus bleef zy eenige Weeken, en geduurende denmaand December was zy flegts gelyk aan Jupiter. In de maand January 1573 was zy iets minder dan die Planeet, maar zy overtrof de Sterren van de eerfte grootte; waaraan zy geduurende de maanden February en Maart ge leek. Haar glans bleef geduurende de maanden April en May fteeds verminderen, toen zy flegts de Sterren van de tweede grootte evenaarde. Geduurende de maanden Juny, July en Augustus geleek zy naar die van de derde grootte, in de maanden September en Ociober was zy flegts als eene Ster van de vierde grootte. Eindelyk verdween zy in de maand Maart des Jaars 1574- Men zou haar zonder twyffel langer nagegaan hebben, als men het behulp van den Telefcoop hadt gehad; en het zou eene waarneeming zyn, die eenen Sterrekundige, van uitneemende Werktuigen voorzien, waardig was, wanneer men onderzocht, of op de plaats, die Tycho haar aanwyst, nog niet eene Ster is, welke men met het bloot oog niet zien kan, en welke voor dat Hemelverfchynfel zou kunnen gehouden worden. Deeze waarneeming zou eenig licht kunnen verfpreiden over de vraag, of dat He» mellicht een nieuw voortbrengfel was, of flegts eene Ster, welkers vuur door eenige buitengewoone oorzaak vermeerderd, en als op nieuw ontftoken Y 4 was



S42 HISTORIE der
was , zo als de Nswtoniaanen deswegens gegist hebben.
De koleur van dat nieuw Hemellicht was fchier niet minder onftandvastig, dan deszelfs grootte en glans. In 't eerst was hetzelve helder wit, en ver» anderde trapswyze in eene roodachtig geele ko. leur, als die van Mars, Aïdebaran, of de rechter lchouder van Orion. Vervolgens kreeg zy de koleur van loodwit, even als Saturnus, en behieldt dezelve tot haare geheele verdwymng.
Men behoort niet te vergeeten, dat zy onderhevig was aan die trilling van licht, welke de vaste Sterren eigen is : deeze fchittering vergezelde haar tot in de laatfte dagen, dat men haar tntdekte.
Dit Verfchynfel brengt ons natuurlyk in gedachten de ten naafte by overeenkomstige trekken, welke de Hiftorie der vroegere tyden ons voordraagt, en geeft ons aanleiding dezelve te overweegen. De Dichters fchynen ons de gedachtenis eener verduistering van Sterren bewaard te hebben, daar zy ons gezegd hebben, dat Electra, één des Pleyades, zich by de verovering van Doje , als uit droefheid verborgen hieldt; anderen hebben die Ster, welke donkerer dan de anderen is, Merope ge. noemd, en gezegd, dat zy zich verborg uit fehaam» te van flegts eenen Sterveling gehuwd te hebben: hier op zinfpeelt Ovidius in zyne Fafu, 1.4, door deese Vaerfen:
Septima mortali Merope tibi, Sifiphe, nupfit»
Panittt; & facli fola pudwe latet. Sive quod Eleclra troja fpePtare ruinas
Non tulit ante oculos : cppofuitquemamm. FaftA.it
Maar ik denk niet, dat men dit verdicbtfelbehoeft bv te brengen tot een bewys, dat één der Pleyades verduisterd is. Om zulks plaats tegeeven,was het genoeg, dat dezelve minder blinkende dan de anderen was. Men fielt zich bloot om veele verfierde gistingen opé*en w ftapelen, door onder het dekfel van die verdichtfeleq
WW



WISKUNDE. W.Deel. VI. Boek. 3^3
waarheden, of weezenlykegebeurtenisfen, te zoeken. Dezelve hebben meerendeels geenen anderen oorfprong, dan eene verbeelding, welke geneigd is om alle de vorrwerpen der natuur op te tooijen.
'Er is eenigzins meerder waarfchynlykheid in hetgeen Plinius ons te kennen geeft, naamelyk dat Hipparchus door de verfchyning eener nieuwe Ster werdt aangefpoord , om aan eene Naamlyst der vaste Sterren te arbeiden. Ik denk echter niet, dat men dit voorval als een zeker bewys van een foort gebk Verfchvnfel moet aanzien. Plinius Ichept dikwyls behagen in het voorftellen van gisfingen, en hetgeen hy van de reden zegt, welke Hipparchus bewoog om zyne Naamlyst te onderneemen, zou wel niets anders dan eene gisfing kunnen zyn. Het was niet noodig dat 'er eene nieuwe Srer verfcheen, omeenen Sterrekundige tot die onderneeminge aantefpooren; *oorts deedt Hipparchus genoegzaam niets anders, dan dat hy vervolgde hetgeen Arijtillus en Timocharis begonnen hadden; eindelyk is het vry waarfc. yn« lyk, dat Ptolomeus, onder wiens handen deSchrifcen van Hippat chus waren, van deeze Ster gefproken zou hebben, zo zy eenigzins weezenlyk was.
Men heeft gezegd, dat onder de Regeering van Ottho, in Q4T, en in 1204, op dezelfde plaats des Hemels eene nieuwe Ster verfcheen. Het zou te wenfehen zvn , dat zulks wel geftaafd ware; daar uic zou dan eene voldoende gisfing ontftaan, naamelyk dat de Ster van 157a dezelfde is , die toen weder verfcheen , en dat het eenVerfchynfel is, dat men byna alle 300 jaaren moet verwachten; doch ik merk met Tycho- Drahé aan, dat zulks op niets anders fteunt, als op het getuigenis van den Sterrekundige, of liever Sterrekyker,Leoy2't2'ar, een man die zeer weinig naauwkeurig is, zoals uit zyn Gefchrift over dat verfchynlel blykt: hy vergenoegt zich met op eene wydlufrige wvze de Historiefchryvers aan te haaien, zeggende, Ilistoria perhihent; maar 'er is geene waar by men iets dierge'yks leest. Ook fchynt Tycho weinig geloof aan zyn verhaal te flaan.
Men kan zich ligtelyk overreden, dat een zo bui.
Y j teu.



344
HISTORIE der
tengewoon Verfchynfel als dat, waar van wy fpreeken , in 't byzonder den aandacht der Sterrekundigen en Wysgeeren opwekte. Het was geduurende verfcheide jaaren het onderwerp van eene meenigte fchriften, vol gisfingen over de natuur en voorfchikking van dat nieuw Hemellicht. Ik zal my niet verbinden , om hier weder indachtig te maaken alles wat mannen vol vooröordeelen zeiden, of welke, zonder ooit de oogen naar den Hemel gewend te hebben, naar hunne verbeelding over d3t Verfchynfel redeneerden (y). Sommigen , en wel het grootfte getal, maakten daarvan eene Comeet van ee«e byzondere natuur, die zy in het ondermaansch gewest plaatften. Anderen waren 'er welke ftaande hielden (z), dat het geen nieuwe Ster was, maar flegts de elfde van Cajftopea, die van plaats veranderd, en glansryker geworden was. Wederom anderen fchreeven hetzelve, ondanks het getuigenis van alle naauwkeurige Waarneemers, eene beweeginge van eenige graaden naar het Noorden toe. üe Sterrekykers hoopten vootfpellingen op, en de Godgeleerden bragten Schriftuurplaatfen by, om te bewyzen dat het geen nieuwe Ster was, maar flegts eene der ouden, die, onder begunftiging van eenig gebrek van doorfchynendheid in die plaats des Hemels, zich dus verve aan het gezicht der Sterrekundigen onttrokken hadt.
Van alle de Sterrekundigen, welke door de verfchyning van dat nieuw Hemellicht getroffen werden, was Tycho- Brahé, bulten tegenfpraak, die geen welke het met de grootfte zorgvuldigheid waarnam. Hy hadt het niet zodra ontdekt, of hy haastte zich om deszelfs ftand te bepaalen; en mat
tot
(y) Men behoort in gelyken rang te ftellen Lenvitius, fJavid Ckytreus, Pofteli, Annibal Raymand van Verona, Cornelius Frangipani, Andreas NoltMus, G. Bujchius, T/teod rus Grom-'rteus, enz.
( s ; Annibal Raymtnd van Verona, Cornelius Frangipani.



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 345
tot dat einde deszelfs afftand niet alleen tot de voornaamfte Sterren van Cajfiopea, maar ook tot eene meenigte andere; en hy heeft ons deszelfs plaats op 360 54' Lengte, en 53 45' Breedte aangeweezen. Deeze bepaaling is gegrond op een groot getal Waarneemingen, die onderling niet zeer merkelyk verfchillen. Zy werden gedaan met eenen grooten Sector, tot welks faamenftelling en verdeeling hy eene byzondere zorg hadt aangewend (aj.
Tycho onderzocht ook of de nieuwe Ster eenige Parallaxis hadt, eene kennisfe die noodig is, om ten naaste by haare plaats in 't Geheelal te bepaalen. Haar ftand verfchafte daar toe een gemaklyk middel ; want zy kwam in haare grootfte hoogte omtrent 10 van 't Zenith, alwaar de Parallaxis onmerkbaar is, en in haare kleinfte hoogte was zy omtrent 20 graaden van den Horizon, een ftand, waarin haare Parallaxis, zo zy 'er eene hadt, zeer fchynbaar wierdt. Maar in deeze twee ftanden waargenomen zynde, onderging die Ster geene verandering van AfpeEt; en haar afftand tot dezelfde Sterren , met alle mogelyke zorg gemeeten zynde, was in die verfchillende hoogten de zelfde. Tycho .merkt nog ten voordeele vandb waarneemingen aan, dat zy tot verfcheide reizen gedaan werden, en zonder de opening van zynen Sector te verzetten. Uit deeze Stukken is gemaklyk het befluit op te maaken, dat de Ster geen merkelyke Parallaxis hadt, en aan geene zyde van den Loopkring der Maan was. Dit alles wördt met veel toeftelvastgefteld in de Verhandeling, welke Tycho daarvan gegeeven heeft.
Deeze waarheid wordt ook door het byna eenftemmig getuigenis van allledeanderenaauwkeurige Waarneemers bevestigd. Paulus Hainzelius, Raadsheer van Augsburg, de afftand der Ster vaa den Pool, in haare kleinfte en grootfte hoogte, met een zeer groot Quadrant meetende, bevondt dat zy de zelfde
wai.
(,) Proiymn. p. 336, en&



34<5
HISTORIE der
was. Maftlinus, waarvan Tycho - Brahé eenen grooten ophef maakt, ftaaft insgelyks deeze zaak, met even zo veel klaarheid als eenvoudigheid. Deeze Sterrekundige, waarfchynlyk ontbloot zynde van Werktuigen, welke tot het doen van Waarneemingen gefchikt waren, zocht de plaats van het nieuw Hemellicht te bepaalen, door, met behulp van een ftyf gefpannen draad, op te merken, met welke Sterren dezelve in eene rechte lyn was. Hy bevoudt dat het, zo omtrent het Zenith als by den Horizon, fteeds dezelfde Sterren waren. Dit was eindelyk het gevoelen van Thadoeus Hagecius, van Munofius, een Spaansch Sterrekundige, van Paulus Fabricius, van Prcetorius, van Reifacher, en verfcheide andere. Alle die Sterrekundigen gaven het plaats, om gelyke redenen als die van Maftlinus en Tycho, of onder de vaste Sterren, of ten minsten in de verst afgelegene Gewe.-ren van den Spheer der Planeeten. De anderen, welke aan dit Hemellicht eene Parallaxis toe-üefchreeven hebben, zyn, zo wy den Landgraaf van Hesfen daarvan uitzonderen, weinig in getal, 06 byna niet in aanzien. De laatstgemelde Vorst en zyne Waarneemers gaven hetzelve eene Parallaxis, die echter niet grooter dan drie minuten was. Maar Tycho, hunne Waarneemingen onderzoekende, doet zien, dat daar uit eene Parallaxis voortvloeide, die voltrekt nul was. JDig^es, een RngelschSterrekundige, Relde dezelve op byna 2' Elias Camerarius, die dezelve eerst op 10 of ii'ftelde, vondt daar voor naderhand flegts 4 of 2, en eindelyk volftrekt niets. Zy die een omftandiger verhaal van dit Verfchynfel, en van de fchriften, waar toe het aanleiding gaf, begeeren re zien , kunnen daarover nazien het Boek, dat Tycho van hetzelve gefchreeven heeft, en door ons verfcheide reizen aangehaald is.
X I.
Het Jaar 15JI1 is in de Hiftorie en de Tydbefchryving merkwaardig door eeEen arbeid, waarover de
Ster-



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 347
Sterrekunde het opzicht hadt. Deeze is de verbetering van den Almanak; eene verbetering welke reed» Voorlang gewenscht was, en welke verfcheide omftandighedentot indien tyd hadden doen mislukken. Het behoort derhalve tot ons bellek yan dit gewigtig werk eenig verflag te doen; doch om hier i n duidelyk te zyn , is het noodzaakelyk van hoogeraf te beginnen,en de gefteldheid van den Christen-Almanak, zo als de' Vaders van het Coccilie van Nicea dien verordend hadden, voor te dragen.
De fchikking van den Almanak, waar van wy gebruik maaken, bevat, even als die der Grieken, het Maan-en Zonnejaar, vermits een gedeelte der Feestdagen, die wy vieren, met den loop der Zou, en een ander gedeelte met den loop der Maan verbonden is., Hier uit ontflaat de onderfcheiding der onbeweeglyke Feestdagen , welke een vasten dag in 't Jaar hebben, en der beweegtyke Feestdagen , welke dan op den eenen,dan op eenen andtren dag gevierd worden.
Van alle die Feestdagen is de voornaamfte, waarna alle "beweeglyke Feestdagen zich fchikken, de Faaschdag, welke in navolging van het Pafcha der Jooden, fchoon ter gedachtenis van eene onderfcheidene gebeurtenis, is ingefteld. Het Pafcha der Jooden werdt gevierd op den 14 der eerste maand, die zy Nifan noemden , en deeze eerste maand was die, waar van de 14 der Maan op den dag der Nachtevening van de Lente viel, of ten minften kort daar na. De Kerk heeft dit gebruik behouden ten aanzien der bepaaling van de eerfte maand, in welke het Paaschfeest moet gevierd worden, maar ten aanzien van den dag heeft zy gewild, dat men het niet als op den Zondag zou vieren; en alzo 'er in de eerste eeuwen Kerken waaren, welke het op den 14 dag der Maan zelve vierden, wanneer dezelve een Zondag was, heeft het Concilie van Nicea, in den Jaare 327 gehouden , dit gebruik verboden, en tevens bevolen, dat men in zodanig geval den volgenden Zondag voor den Paaschdag zou houden. In denzelfden tyd van
het



348 HISTORIE der
het Concilie van Nicea viel de Nachtevening der Len* te op den 11 Maart: naardien het derhalve bynaniet ïaadzaam was tot de onmiddelyke waarneeming der Nachtevening toevlugt te neemen, hieldt men dien dag voor den geenen, waar op de Paafchdag altoos moest vallen. Dus ftelde men , zonder andere waarneeming« voor de Maanefchyn van Paafchen die geene, waarvan de 14e. dag op den ai Maart, of kort daar na, viel.
Vóór het houden van het Concilie te Nicea hadden verfcheide geleerde Bisfchoppen reeds gearbeid, om den Christen Almanak in eene ftandvastige en regelmaatige fchikking te brengen, zo dat men, alleen door de befchouwing van eene Tafel, aanftonds de nieuwe en volle Maanen konde kennen , als mede de dagen, op welke men de Feestdagen der Kerk moest vieren. In de eeuw vóór het Concilie van Nicea hadt S. Hippolytur, Bisfchop van Porto, eenen Cirkel van zestien juliaanfche Jaaren bedacht, maar dezelve hadt het gebrek, dat volgens denzelven de nieuwe Maanen meer dan drie dagen te vroeg invielen. St. Anatolius ftelde omtrent het Jaar a8o eenen anderen Cirkel van negentien Jaaren voor, doch daar in van de Juliaanfche Jaaren verfchillende, dat hy in dien tuslchentyd flegts twee fchrikkeljaaren ftelde, jn plaats van vier, welke daar in moesten zyn, zonder de agtien uuren der drie laafte Jaaren te rekenen; dus hadt die Cirkel ten naaste by het zelfde gebrek als die van Hippolytus. Het is te verwonderen, dat Anatolius, wien de Kerkelyke Hiftoriefchryvers, wegens zyne geleerdheid in de Sterrekunde, eenen grooten lof toezwaaijen, den Cirkel van Meto niet kende, of denzelven niet beter verftondt. Sommige anderen bedachten eenen Cirkel van 84 Jaaren, die, fchoon jidnder onvolmaakt zynde, evenwel aan eene dooling van vyf dagen in vier omloopen onderhevig was. ItinJelyk werdt door Eufebius van Cefarea den Cirke? van Meto, of anders den Maancirkel, ingevoerd, en deszelfs ^ gebruik door het Concilie van Nicea geftaaid, in welken tyd de Almanak zodanig gefchik t werdt, als dezelve tot in den tyd der hervorming geweest is.



WISKUNDE. II. Deel. VI. Bode. 34P
De overtuiging» waaria men toen was, dat de Periode van Meto ten vollen naauwkeurig was, dat is te zeggen, dat na 035 Maanefchynen, de nieuwe Maanen juist op denzelfden dag en in het zelfde oogenblik van het Juliaansch Jaar wederkwamen ,gaf aanleiding tot de fchikking van den Almanak. Men dacht, hetgeen in die onderftelling natuurlyk was, dat alle de jaaren , welke het zelfde gulden getal hebben, dat is te zeggen, welke even ver van het begin der Periode zyn, hunne nieuwe Maanen op dezelfde dagen zouden hebben. Men fchreef derhalve die gulden getallen in den Almanak , nevens de dagen waarop de nieuwe Maanen moesten vallen, wanneer die getallen plaats zouden hebben. Dus zag men III nevens den 1 en 3.1 January, den 1 en 31 Maart, den ayApril, den 29 May, den 27 Juny, enz. Zulks wees aan, dat wanneer men voor het gulden getal III-, dat is bet derde der negentien jaaren van den Cirkel zou hebben, alsdan de nieuwe Maanen op die dagen zouden vallen, en zo ook met de andere-
De Vaders van het Concilie van Nicea ftelden echter geenszins een zodanig vertrouwen in deeze fchikking, dat zy dezelve niet aan eenig gebrek dachten onderhevig te zyn. Derhalve gaven zy den Patriarch van /Jlexandria last, wiens Kerk voor de ervarenfte in de Sterrekunde gehouden werdt, wegens de vermaarde Schoo! die a'daar bloeide , zy gaven, zeg ik, den Patriarch van Alexandria last, om de Maanefchynen van Paalehen door de rekening en de Sterrekundige Waarneemingen te toetft-n, en den Bisfchop van Romen den dag van Paasfchen aan te wyzen, op dat deeze dien aan de gantfche Christen Waereld bekend maakte (b). Dus heeft men eenige reden zich te verwonderen , dat vermits het Paaschfeest, 't welk door de Cirkelen aangeweezen wordt, met behulp der Sterrekunde ver-
be-
(i) S. Cyrillus, in prol. cjcli fui. Petav. dt dtBrini tmp Jub fintm,



g$ö HISTORIE KEK
facterd kan worden , echter de Rqomfcbe Kerk zien zo lang aan de gewoonte gehouden heeft , om vaa eenen gebreklyken AlmanaK gebruik te maaken , en dat Feest meesttyds tegen de fchikking van het Concilie te vieren. Zulks rechtvaerdigt ook, in zekere op. zichten , de Proteftanten van Duitschland , van hetzelve onmiddelyk door de Sterrekundige rekening te bepaalen , vermits het eene beweezene waarheid is ^ dat de tegenwoordige Almanak het vry dikwyls verkeerd aanwyst, en dat in de eeuwe, die naar het einde loopt, 'er twintig gevonden worden, die ofte Vroeg, of te laat komen (c). Maar ik hervat den draad van myn verhaal.
In het Stelfel van den Almanak, door het Concilie van Nicea aangenomen, waren twee valfche onderftellingen; de eerste dac de omloop van de Zon van 365 dagen 6 uuren was; en de andere, dat negentien Zonnejaaren naauwkeurig overeenkwamen met 235 Maanefchynen. Deeze twee doolingen, welke in een klein getal jaaren byna niet merkbaar zyn *, zyn echter in 't vervolg der eeuwen oogfehynlyker geworden. Dewyl het Zonnejaar 11 minuten korter is , dan 365 dagen 6 uuren, zo vloeide daaruit een achtervolgende teruggang der Nachteveningen in het begin des Jaars, die van u minuten in het Jaar, of4 van drie dagen in 400 Jaaren was; 't is deeze oorzaak, welke de Nachtevening van den ai Maart, watnöp zy ten tyde van het Concilie van Nicea was, hadt doen overgaan op den 11 Maart, op welken dag zy in de XVle. eeuwe plaats hadt. Ten anderen brenet de Cirkel van Meto de nieuwe Maanen nier naauwkeurig weder tot het zelfde punt van het jfuliaansch jaar; want rg zodanige Jaaren zyn 1 uur en omtrent 3: minuten grooter, dan de 235 Maane. fchynen, het geen in 31 « Jaaren één dag uitmaakt. Daar uit kwam voort, dat na 625 jaaren de nieuwe
Maa-
(c) F. Bianch'ni, Salutio prob. Pa/cal ad finent. P. Bon= )oüt, Calend. Romanum. Mém. de M. Cqjjini, Mém de 1' Acai. 1701.



WISKUNDE. II. Veel. VI. Boeh 3$.
Maanen reeds twee dagen vroeger plaats hadden , dan' de Almanak dezelve bepaalde, en alzo de dooling geduurig grooter wierdt, kwamen dezelve na 250 jaaren, van het Concilie van Nicea te rekenen, dat is kort na het midden der XVle. eeuwe, 4 dagen vroeger. Zonder de verbetering, welke toen gedaan werdt, zouden de volgende eeuwen de volle Maan gehad hebben, wanneer de Almanak de nieuwe Maan aanwees ; de llrengheid van den Winter zou zich in de maand July, en de grootfte warmte in de maand January hebben doen gevoelen.
Men hadt het midden der XVK eeuwe niet afgewacht , om deeze gebreken te ontdekken. De beruchte Bede, die omtrent het jaar 700 leefde , hadt dezelve befpeurd, en voornaamelyk den teruggang der nachteveningen , welke reeds drie dagen vóór Üen behoorlyken tyd plaats hadden. Vyf eeuwen, welke van Bede tot Jan van Sacra - Bosco en Rogier Baco verloopen zyn , maakten die gebreken nog tastbaarder ; de eerfte fchreef over dit onderwerp in zyn Boek de Anni ratione, en Baco gaf een ontwerp van verbetering, onder den tytei van Refot' matione Calendarii , 't welk hy den Paus toezondt, en flegts een handfchrift'gebleeven is. Twee Landgenooten van Baco (d) Verheffen dit ontwerp met eenen bukengewoonen lof, en fchroomen byna niec te zeggen, dat Lilius en Clavius hem het geheel ontwerp der in 15K2. uitgevoerde verbetering verfchuldigd zyn. Maar de Engelfchen zyn zogenegen, om in de Werken ,welke by hun uitgekomen zyn, datgeen te vinden , 't geen niemand anders in dezelve ziet,dat wy , om die loffpraak te bevestigen, zo lang zullen wachten , tot dat die Verhandeling het licht ziet. Alleenlyk weeten wy, dat Baco wel gewenscht hadt, dat men , by het overflaan der dagen, welke noodig waren om het gevolg Van den teruggang der Nachteveningen en Zonneftauden te
ver-
i) Zie Pref. ad opus malus. l,.Deü. Z



35-
HISTORIE der
vernietigen .dezelve op den 2$en der maanden Maart , Juny, September en December geplaatst hadt. Deeze waren in der daad de dagen waarop zy in he£ begin van de Jaartelling der Christenen vielen, en het zou niet kwaad geweest zyn , dat de zaaken juist weder in den zelfden (Iaat waren gebragt, waar in dezelve in dat gedenkwaardig tydmerk geweest zyn.
Het ontwerp der verbetering van den Almanak werdt geduurende de XVe. eeuwe door twee beroemde mannen vernieuwd; de een is Pierre d''Ailli, welke daarövereenige Ontwerpen en Memorien aan het Concilie van Conjlantz inleeverde, die de ftoff*in overweeging deeden breugen. De ander is de Kardinaal van Cu/a , die insgelyks by het Concilie van Lateraan deedt. Deeze vertoogen fchynen eindelyk den Paus Sixius IV. bewogen te hebben , om dit Werk in 1474 te onderneemen. De beroemdheid van Regiomontanus deedt hem dien Ster» rekundige kiezen om daaraan te arbeiden; doch dat alles hadt geen ander gevolg, als om Regiomontanus als Bisfchop van Regensburg te laaten flerven; eene waardigheid met welke die Opperpriefler de dienHen , welke hy van hem verwachtte, by voorraad dacht te beloonen. De haaftige dood van dien beroemden Wiskundige deedt met hem alle de hoop eener aanftaaude verbetering ten grave daalen.
Naardien echter de noodzaaklykheid , om 'er eindelyk eens de hand aan te daan, meer en meer dringende wierdt , en de Sterrekunde van das; tot dag vorderingen maakte, zag men in de XVle. eeuwe eene meenigte Schriften . welke over dat onderwerp handelden, ten vooifchyn komen. Johann Angelus, een Beijersch Sterrekundige, in't b-'gin deezer eeuwe, Johann Stoeffisr in 1520, johann Schóner in 152a, en Lucas Gauricus in 1525'gaven Verhandelingen in 't licht , of bragten ontwerper», van verbetering voort. Paulus van Middelburg , Bisfchop van Fosfombrone , berekende de Maanefchynen voor de 3000 eerfte jaaren van de Jaartelling



Wiskunde. ïl Deel vi. Boek. 353
lïbg' der Christenen . en bepaalde op eene Sterrekundige wyze de Maanefchynen, welke het Paaschfeest beftenlden. Petrus Püatus van Verona deedc een groot getal Waarneemingen, om de Maan- en Zon-Perioden naauwkeurig te bepaalen. Hy over» bandigde den Paus Pius IV. in 15*0 een Plan van verbetering. De Gnomon , door Egnazio Dante in de Kerk vjjri St. Petrom te Bologna opgericht, heefe in 't eerst geen ander voorwerp gehad, als dat dezelve moest dienen om den zeer grooten teruggang der Nachtëvening voor een ieder tastbaar te maaken. Eindelyk heeft de Paus Gregorius XIII. zyn Opperpriesterfchap gedenkwaardig gemaakt, dóór deeZe federt zo veele eeuwen gewenschte onderneeminge ter uitvoer te brengen.
De Autheur van het ontwerp van verbetering , Welke den voorrang verdiende, was Aloijius Lilius, een Vtroneesch Sterrekundige; maar hy hadt het vermaak niet van den goeden uitdag zyner onderneeminge getuige te zyn- Naardien hy door den dood werdt weggerukt, toen hy op het punt Itondt om den Paus zyn ontwerp aan te bieden 3 werdt zulks door zyri broeder gedaan. Gregorius, die zyn Opperpriefterfchap door eene uitlteekende daad wenschte beroemd te maaken, hetzelve door bekwa'ame Wiskundigen hebbende laaten onderzoeken, fcheen het gemaklyk uitgevoerd te kunnen worden. Van toen af aan werdt de zaak der verbetering ondernomen, en om die te behandelen en ten einde te brengen, verzamelde Gregorius eene Congregatie van Lieden, welke door hunne Waardigheden en geleerdheid in aanzien waren. De Kardinaal Sirleti, de Patriarch van Antiochien , enz., Clavius, Antonius Lilius, broeder des Autheursvan het Ontwerp, Egnazio Dante , en de beroemde Ciaconius waren die geenen uit welken die Congregatie beftondr. Het ontwerp van Lilius werdt in dezelve op nieuw onderzocht, en in 1577 aan alle de Souverainen van den Roomfchen Godsdienst gezonden , om hunne gedachten dienaangaande te Verneemen.
2 a Over-



3j4 HISTORIE d i x
Overal werdt hetzelve goedgekeurd ,en met !of bekroond. Gregorius dus van de algemeene toeltemming verzekerd zynae , gaf in de maand Maart van hec Jaar 1582 een Brevet , waar door hy het gebruik van den ouden Almanak affehafte, en den nieuwen in de plaats rtelde. Dit Jaar was daar in merkwaardig , dat de maand Oclober flegts 10 dagen hadt: vervolgens ging men van den 4 tot,den 15 over , op dat men in het volgende Jaar 1583 den 2t Maart op den dag der Nachtevening rekende. Te gelyk werdt bevolen, dat men, om de nachtevening in haare plaats te houden , in het toekomende van vier eeuwjaaren , welke volgens den Juliaanfchen Almanak Schrikkeljaaren zouden moeten zy» , flegts één voor een Schrikkeljaar zou houden. Van de vier jaaren 1600, 1700, 1800, 1900 is dus het eerfte alleen een Schrikkeljaar geweest, en de andere moeten het. niet zyn , en zo vervolgens. Indien men zich de oorzaak van den teruggang der nachteveningen te binnen brengt,zal het gemaklyk zyn de reden van die fchikking te befpeuren. Als een gevolg dier affchaffing van fchrikkeljaaren, na elke Periode van 400 Jaaren, zal de nachtevening in*de zelfde minuut van den zelfden dag wederkomen, als het Jaar van 365 dagen 5 uuren 40' 12" is, eene hoeveelheid waarvan hetzelve ilegts een zeer klein getal fecunden verfchiit. Als het Zonne-Jaar flegts van 365 dagen 5 uuren 49/ 1 of a" is, zo als de Heer Bianchini voorgeeft, zal de teruggang der nachtevening zeer gering, en in zeven of agtduizend jaaren flegts één dag zyn. Om de nachtevening in haare plaats te herfteIlen,moet men tegen dien tyd vier eeuwjaaren achtetëen, als geen Schrikkeljaaren zvnde, aanmerken.
De herftelling van het Zonne - jaar en de vast» ftelling der nachtevening op den zelfden dag, waren geenszins het moeijelykfte ftuk der verbetering. De voornaamfte zwaarigheid beftondt hierin , om het Maanjaar met hetzelve te verbinden. Zonder eene zeer lange redeneering is het. niet zeer gemaklyk



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 355
lyk te verklaaren, hoe men in den Gregoriaanfchen' Almanak gedaagd is. Ik zal echter beproeven om daarvan een denkbeeld te geeven.
Het eerfte middel , dat zich daar toe aanboodt, was dit. Naardien in 312i Jaaren de nieuwe Maanen één dag te vroeg kwamen , zou men alle de guldengetallen , in den Juhaanfchen Almanak aangetekend, na 300 Jaaren één dag hebben kunnen te rug zetten'; zo dat, by voorbeeld, de XI, die, ten tyde van het Concilie van Nicea , met den 3 January overeenkwam, na 300 Jaaren tegen over twee, en vervolgens tegen over één , zou gekomen zyn , terwyl alle de andere den zelfden weg gingen. Eindelyk zou men , wegens de Jaaren , welke in ^00 Jaaren 94 maal begreepen zyn, by de 15e. Periode die bewerking kunnen voorbygaan.
Dit middel kwam Lilius zonder twyffel in den zin, doch hy vondt 'er zwaarigheden in: om die reden nam hy een ander ftelfel aan, dat vernuftiger is. Hy verwierp de gulden.getallen, en ftelde de Epaéten daar voor in plaats. De Leezer weet zonder twyffel ,dat men Epacïa noemt het getal dagen, welken de Maan in het begin des Jaars oud is. Onderftellende'dus, dat het op den 1 January nieu. we Maan is, zal dat Jaar O tot Epaóla hebben , het geen men door * aanwyst; en naardien het Zonnejaar omtrent 11 dagen grooter is , dan 11 Maanefchynen , Zal de Maan in het begin van het volgende Jaar 11 dagen, en in het beginman het derde Jaar 2a dagen oud zyn. Tusfchen het einde der laatfte Maanefchyn van dit derde Jaar en het begin van het vierde zouden 33 dagen zyn: doch alzo deeze 33 dagen meer dan eene Maanefchyn van 30 dagen zyn , moet men 'er 30 van aftrekken , en men za! 3 voor den ouderdom der Maan in *t begin van het vierde Jaar bekomen. Aldus gaat men voort tot het negentiende Jaar van den Cirkel, als wanneer men, in plaats van 11 by te tellen, 12, byvoegt, om de 30 dagen volkomen te maaken, ten einde wederom tot de Epafta O of * van het eerZ 3 He"



HISTORIE n .e a
Re Jaar te komen. Dit is hetgeen men den fprong der Maan noemt. De reden van deeze onregelmaatige bytelling is , dat de ingelaschte Maane» fchyn van het negentiende Jaar, door het faamenRel des Cirkels , flegts van 29 dagen is. Nu is de bytelling van 11 by de Epacla van het voorige Jaar , en het aftrekken van 29 het zelfde, als of men 12 bytelt, en 30 aftrekt.
Daar uit ziet men ', dat de Epaclen, in eenen omloop van 19 Jaaren , tot het zelfde gebruik kunnen dienen, als de gulden-getallen , welke, volgens den ouden Juliaanfchen Almanak, nevens de dagen gefchreeven zyn. Dus zou het Jaar, welks Epadta XI geweest zou zyn , XI nevens de dagen der maanden, waar in de nieuwe Maan zou gevallen zyn, gehad hebben, in plaats van II, dat het overeenkomftig gulden-getal is: 'er is geen grooter getal voorbeelden noodig , om hier van overtuigd tg worden. Deeze fchikking zou altoosduurende geweest zyn, zo de Cirkel van Meto ten uiterften naauwkeurig was geweest.
Maar deeze Cirkel brengt, zo als men weet, de nieuwe Maanen niet naauwkeurig weder tot de zelfde dagen , als geduurende iets meer dan zestien van haare nmloopen. Na dien tyd komen alle die nieuwe Maanen vier- en-twintig uuren vroeger , en wel op den voorgaanden dag ; waar uit volgt, dat de Êpacten, als aanwyzers der nieuwe Maanen , alsdan eene eenheid meer moeten hebben. Want laat ons onderftellen , dat het tweede Jaar van den Maan-Cirkel XI tot Epa£h heeft, vermits in het voorgaande Jaar de nieuwe Maan 11 dagen vóór het einde van December kwam , na de 312* Jaaren , waar van ik gefproken heb; deeze zelfde nieuwe Maan van het eerfte Jaar des Cirkels zal dan twaalf dagen voor deszelfs einde komen, en het tweede Jaar zal XII tot EpafTta moeten hebben: dit getal XII zal derjialven de aanwyzer der nieuwe Maan in dit tweede Jaar zyn, en het |s gemaklyk te befpeiireq, dat de vervroeging
van



WISKUNDE. II. Deel. 'VI. 1 Boei. ' 357
van één dag van alle de nieuwe Maanen, dezelve juist de voorafgaande plaats zal geeven, naamelyk die alwaar XI gefchreeven is. Na dat wederom 300 jaaren verloopen zyn, zalmen XIII hebben, welke alsnog op den voorgaanden dag zal gefchreeven worden; met alle de andere Epaéten van den oorfpronglyken of eerden cirkel zal het eveneens gelegen zyn. 't Is zonder twyffel deeze foort van ontleeding, welke Lilius het denkbeeld inboezemde, om de Epacten achtervolgens en in haare natuuriyke orde nevens de dagen van het Jaar te fchryven. Als men, na zich geduurende 300 Jaaren van de Epacten bediend te hebben, by voorbeeld, *, XI,
XXII, III, XIV, enz. in de refpeéUve Jaaren van den Maan-Cirkel 1,2,3,4,5, enz. geene onregelmaatigheid in de inlasfchingen onderdek, zou men in de zelfde Jaaren, of wanneer het gulden-getal hetzelfde waregeweefl:, de Epaéten I, Xll, XXIII, IV, XV, enz. en na 300 andere Jaaren deeze,II, XIII, XXIV, V, enz. hebben moeten gebruiken; zulks is vry gemaklyk na te gaan en te befpeuren.
Maar 'er is eene hinderpaal, welke in dit gebruik der Epaélen eene geheele verwarring brengt. Deeze is het overflaan van drie fchrikkel - Jaaren in 400 Jaaren, en gevolglyk van twee dagen , en fomtyds zelfs van drie inde 3Ö0 Jaaren, welke een Cirkel van Epadten zou hebben moeten duuren. Daar door gebeurt het, dat het gebruik eens Cirkels van Epaöen, die geduurende 300 Jaaren zou hebben moeten dienen, met de eerde eeuw, en nog di volgende , kan veranderen , vervolgens weder op nieuw begiunen, en zulks met eenen onregelmaatigen gang; zie hier daar van een voorbeeld. De Cirkel van Epaclen, die aanftonds na de verbetering, in 1582 gedaan, werdt ingevoerd, is I,X1I,
XXIII, IV, XV, enz. voorde Jaaren welke 1 s 2; 3, 4, 5, enz. tot gulden-getallen zouden hebben. Dezelve zou geduurende 3 eeuwen in gebruik hebben moeten zyn, als men , even als in de Juliaanfche fchikking, onderdek, dat alle de Eeuw-
Z4 Jaa.



35B HISTORIE der
Jaaren fchrikkel-Jaaren zyn. Dewvl diis het Jaar i6«90 een fchrikkel - Jaar geweest is, heeft deeze Cirkel geduurende de XVIIde eeuwe moeten aanhouden. Dezelve zou desgelyks voor de XVIJIe. eeuwe hebben blyven dienen, indien het Jaar » 7Có een fchrikkel-jaar ware geweelh doch alzo her overflaan van dit fchrikkel-Jaar ten gevolge heeft * dat de nieuwe Maanen te rug gezet werden, heeft de Cirkel eene eenheid moeten verminderen: men bedient zich ook van deezen *, XI, XXII, III XIV, enz. De Cirkel zou op het einde van 'deeze eeuwe eene eenheid hebben moeten vermeerderen uit hoofde der 300 verloopene Jaaren , welke de Maan éen dag doen vervroegen: doch alzo het overflaan van eeu fchrikkel - Jaar in 't Jaar 1800 de vermindering van eene eenheid in den zelfden Cirkel moet bewerken , gefchiedt 'er eene vereffening en men moet zich dan in de XlXe. eeuwe aisnog van dien Cirkel bedienen. Desgelyks ziet men dat, vermus het Jaar jpoo een der Eeuw - Jaaren is, dat voor geen Schrikkel-Jaar gerekend wordt, men van 1900 rot 2000 gebruik zal moeten maaken van den Epaéten - Cirkel XXIX, X, XXI, \l, XIII, enz. : het Jaar 2040 zal een Schrikkel - Jaar zyn, en mets veranderen; want 'er zullen alsdan nog maar twee eeuwen verloopen zyn, federt dat men, wegens de vervroeging der Maan, van Cirkel veranderd zal zyn. Dezelve zou eindelyk, wegens net overflaan des Schrikkel-Jaars in 2100, de eenheid verminderen; doch wegens de vervroeging van één dag zal men denzelven geduurende de XXIfe eeuwe moeten laaten ftand houden; eindelyk zal het in de XXIIIe. eeuwe deeze zyn, XXVIII, IX XX, enz. zodanig is juist de gang der verfcbeli dene Cirkelen in den Gregoriaanfchen Almanak , volgens de onderfcheidene eeuwen- Doch alzo het laftig zoude zyn geweeft die berekeningen en die redeneeringen telkens te doen, heeft men twee Tafelen gemaakt. In de eene ziet men deze solen". ?er> P, N, M, G, F, E, D, C, B, A, u, ff J,



WISKUNDE II. Deel. VI. Boek. 350
f, q, ƒ>, 0, «, m, lt k, i, h, g, f, e, d, c, b, a, en nevens ieder den Cirkel van Epaften, waar van zy de aanwyzer is. Nevens P Jeest men dus% XI, XXII, III, enz. ; zo dac deeze Tafel de 30 Cirkelen van mogelyke Epadlen vertoont. Boven aan de Tafel ftaande gulden - getallen in deeze orde 3 > 4. 5, 6, enz. , zodanig dat met het getal 3 in de verticaale kolom overeenkomen de Epacten *, XXIX, XXVIII enz', met het getal 4 deze Epacten X, XI, IX, enz» Deeze eerfte Tafel wordt de uitvoerige Tafel der Epaclen genoemd.
Ue tweede Tafel, welke men de Tafel derwr* effening van de Epaclen noemt, vertoont in eene Kolom de Eeuw-Jaaren 1600, 1700, 1800, enz. en nevens elk derzelven de letter van den Epaclen Cirkel, welke tot de volgende eeuwe behoort. Men moet hier by aanmerken, dat, fchoon in het gemeen gebruik, het Jaar 1 $00, by voorbeeld, van de voorleedene en niet van deeze eeuwe zy, hetzelve nogthans in den Gregoriaanfchen Almanak, als deeze eeuwe benoemende, gehouden wordt het eerfte Jaar van dezelve te zyn.
Het gebruik van deeze Tafelen is gemaklyk ; als men , by voorbeeld, begeert te weeten, welke de Epacta van het Jaar 2251 zal zyn, zoekt men eerft: in de Tafel der vereffening bet Jaar 2200, dat A toe letter van de Epacta heeft- Nevens deeze letter heeft: men in de eerfte Tafel den Cirkel XX , I, XII enz. welke tot die eeuwe behoort. Zoek nu in de regel der gulden-getallen dat van het zelve Jaar, 't welkSis, dan zult gy op de plaats, die gemeen is aan de verticaale kolom onder 8, en aan de horizon, taaie nevens A . het getal XV vinden , 't welk de gezochte Epaóta van 't Jaar 2251 zal zyn.
Ous zoude nu nog overig blyven reden te geeven van eenige byzonderheden, welke men in de fchikking der Epaften befpeurt, als men alle de dagen der maanden met een oplettend oog nagaat. Dan zulks zou ons te verre brengen, en daar .benevens is het onderwerp van dit Werk geenszins eene volZ 5 ko-



S6o . HISTORIE der
komene Verhandeling te geeven van elke {toffe, waar over wy fpreeken, weshalven wy den Leezer naar de byzondere Verhandelingen over den Almanak verzenden.
Na Lilius heeft niemand meerder deel gehad aan de verbetering, waarvan wy nu gefproken hebben, dan de P. Clavius. Zyne geleerdheid was oorzaak, dat hy voornaamelyk gelast werd met de fchikking van den nieuwen Almanak, ook was hem alle dezorge der noodige berekeningen, omderzelver deugdelykheid te toetfen, aanbevolen. Eindelyk was hy het , die,toen hy aangenomen was,den gewigtigen laft kreeg, om dezelve aan de toekomende eeuwen voor te dragen, en de berisping van deszelfs bcftryders te beantwoorden. Hy kweet zich van dien laft door zyne Verhandeling de Calendario Gregoriano, welke in 1603 het licht zag. Dit geleerd en gewigtig Werk is grooten lof waardig, en heeft zynen Schryver eene aanzienlyke plaats in de gedachtenis der nakomelingfchap verworven. tDe verbetering van den Almanak heeft het lot van byna alle aanzienlyke Werken ondergaan, welke, in vveêrwil der zorgen en fchranderheid van hun, die dezelven bedierd hebben, evenwel nog aan berispingen bioot (taan. Niet dat wy willen zeggen, dat de nieuwe Almanak t'eenemaal vry van gebreken is; maar men bemerkt in het grootfte gedeelte van deszelfs tegenftreevers meerder onbezonnen drift dan rechtmaatigheid. Mxftlinus, een ervaren Sterrekundige, doch een Proteltant, en om die reden niet zeer gunltig voor alles dat van het Hof van Romen kwam, verzette zich het eerft tegen den Gregoriaanfchen Almanak in 1583, in eene Duitfche DiJJertatie', en hy hervatte zyne aanvallen in ijfiö, door een ander Gefchrift in 't Latyn, en getyteld: Alterum examen novi Caiendarii Greg. £fc Clavius heeft hem in 'tjaar 158a bondig geantwoord.
De beruchte Jofepb Scaliger laakte met geen minder drift den nieuwen Almanak. Maar men ontdekt in het onderzoek, dat hy van denzelven deedt, de
ge-



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 3«t
gevolgen van zyne gewoone onbedachtzaamheid. De /Xlmanak, die hy waande voor den Gregoriaanfchen m plaats te brengen, is juist geen andere dan dien van Lilius, welke Gregorius aan alle de Catholyke Vorften had medegedeeld, en van Scaliger kwalyk begreepen was. Om die reden werdt hy door Clavius met voordeel wederlegd, en zulks, was het onderwerp van eenen hevigen llryd tusfchen beiden. De beroemde Heer Vieta was mede een der tc^enftreevers van den Gregoriaanfchen Almanak, en hy befchuldigde Clavius , dat hy het ontwerp van Lilius bedorven hadt. In deeze befchuldiging is, zo als wy zullen doen zien, eenige waarheid opgcfloten; maar de Heer Vieta roerde de waare gebreken niet aan, en die, welke hy daar in waande te ontdekken , hebben geenzins de weezenlykheid, die hy aan dezelve toekent. Hy vergifle zich vooral in den Almanak, dien hy den Paus Clement VII. in 1600 opdroeg: voorgeevende dat dezelve beter voldeed;: aan alle de voorwaarden, in de Bul van Gregorius XIII. uitgedrukt, en om die reden de zyne weezenlyk den Gregoriaanfchen Almanak was. Dat Werk, wy moeten het voorde nagedachtenis van dien beroemden man met verdriet zeggen, voegt hem in geenen deele, en zyn Almanak, die hy, als verre boven dien van Clavius uitmuntende,opvyzelt, bevat verfcheideongerymdheden. Dezelve beftaan voornaamelyk hier in, dat hy de Maanefchynen fom. tyds flegts van 27 of 28 dagen, en op een ander maal van 32 dagen ondcrftelt; dat hy aan zekere dagen van 't Jaar geen teken van nieuwe Maan toeeigent, niettegenftaande, door de vervroeging der Maan, in de reeks of het vervolg der eeuwen geen dag is, waar op geen nieuwe Maan moet plaats hebben. Ook antwoordde Clavius hem met kracht en oordeel in zyne Verhandeling over den Gregoriaanfchen Almanak. Hy hadt gelyk van geen antwoord te geeven op de fchampere klagte, welke Vieta door de hevigheid van den twift werd ingeboezemd, en ik weet niet waar aan de Uitgeevers
der



3<5*
HISTORIE der.
der Werken van dien beroemden man gedacht hebben. dat zy een zodanig Ruk tot de nakomelingfchap hebben overgebragt ,• want het was zeer ge» maklyk te zien, dat hy beide in den grond en in de fchikking onrecht hadc. De laatfte Autheur van aanzien, welke den Gregoriaanfchen Almanak gewraakt heeft, is de beroemde Tydrekenaar Sethus Calvifius ia zyne Elenchus Calendarü Greg. De P. Guldin heeft de verdeediging van den Paus, en van zynen medebroeder, op zich genomen, in een antwoord aan Calvifius , getyteld: Elenchi Cal. Greg. Refutatio.
Alhoewel de meefte Autheurs, welke tegen den Gregoriaanfchen Almanak gefchreeven hebben , veeleer door drift vervoerd, als door billykheid beftierd zyn geworden , noopt my echter de onpartydigheid hier geenszins te ontveinzen hetgeen in dat groote Werk gebrekkig is, en daar aan ontbreekt. Men kan zulks tot twee hoofdpunten brengen. Het eerfte betreft de wyze der Gregoriaanfche inlasfching, welke niet kan verhinderen , dat de waare nachtevening niet achtervolgens van den 20, en zelfs tot den 19 overgaat, alvoorens weder tot den 21 te komen, terwyl de middelbaare nachtevening tot den 23 kan gaan. Dus, op welke wyze men het ook verftaat, heeft de nachtevening geen ftandvastige plaats. In 1696 is de waare nachtevening voorgevallen den 19 's namiddags omftreeks 4 uuren, en het zelfde zal in de andere Jaaren, die op eenen zelfden afftand van het Schrikkel-Eeuw• Jaar zyn, als 2096, 2496, enz. plaats hebben. De nachtevening zal ook in eenige der laatfte Jaaren van dèeze Eeuwe op den 19 gebeuren, en dezelve zal alleen door bet overflaan des fchrikkeldags van het EeuwJaar i§eo weder tot haare plaats gebragt worden. De middelbaare nachtevening in tegendeel, welke thans omtrent 46 minuten de waare volgt, gaat achtervolgens van den 21 tot den 22 en 23. Het fchynt nogthans, dat de waare nachtevening die was, op welke men voornaamelyk acht moest geeven



WISRÜNDE. II. Deel. V!. Boek. 363
ven; want de middelbaare plaatfen zyn flegts verdicht, tot het doeleinde om de bewcegingen der Planeeten met meerder gemak te berekenen. Het zou beter geweeft zyn dezelve op den 21 vast te ftellen, van waar zy in haare uiterfte omzwervingen tot het einde van den 20, en het begin van den 23 zou overgegaan zyn. In tegendeel fchynen de verbeteraars van den Almanak tot hunne nachtevening genomen te hebben eene verdichte nachtëvening, die tuslchen de waare en middelbaare het medium is. In deezen zin aileen kan men zeggen, dat de nachtëvening meefttyds den 2t voorvalt, en onveianderlyk alle 400 Jaaren daar toe wordt terug gebragt,
Er is dienaangaande nog eene aanmerking te maaken , naamelyk, dat, naar maate het Perigeum deE Zon nader by den Equator komt, het verfchil der waare tót de middelbaare nachtëvening zal verminderen , en eindelyk verdwynen, wanneer het Perigeum tot het begin van 't teken des Rams gekomen zal zyn. Alsdan zal geene nachtëvening voorvallen op den al , als geduurende eenen zeer korten tyd, en flegts geduurende eene eeuwe van de vier, welke de periode der inlasfching uitmaaken. Want wy hebben boven gezien, dat de waare nachtëvening meefttyds den 20 of den 19 gebeurde.
Wat aangaat de wyze der inlasfching, het is zeker dat 'er eene volmaaktere is welke de nachteveningen nimmer zulke groote omzwervingen toelaat. Dezelve is die der Perfiaanen, welke daar in beftaat, om het vierde Jaar zeven maal achtereen in te lasfchen, en de agtfte maal zulks niet als na vyf jaaren te doen. Echter kan men veele zaaken ten voordeele der Uitvinders van den Gregoriaanfchen Almanak zeggen- De eerfte Is, dat, vermits zy een Maan-Jaar met het Zonne-Jaar moeften overeenbrengen , deeze wyze van inlasfching de zwaarigheid veel vergroot zoude hebben. De andere, dat de handelwyze om de vervroeging der nachtevening voor te komen, die door de Verbeteraars
van



HISTORIE eer
Van onzen Almanak is aangenomen, beter gefchikÊ is, om geduurende eene lange reeks van eeuwen , tot eene onveranderlyke Wet te dienen. Maar1 het is moeijelyker hunne voorgewende bepaaling der nachtëvening tot één dag te verdeedigen, op Welken zy wel verre van 'er meefttyds te zyn, zich naauwlyks geduurende het vierde deel der Periode bevindt.
Het tweede hoofdpunt van befchuldiging tegen den Gregoriaanfchen 'Almanak betreft het Maan-Jaar. Men beeft in de verbetering geen acht geflagen, als op drie dagen vervroeging der nieuwe Maanen ledert den tyd van het Concilie te Nicea , fchoon er, volgens ieders bekentenis, vier waren. Daar door gebeurt het dat de Sterrekundige nieuwe Maanen de Burgerlyke of Kerkelvke meefttyds eenen geheelen dag, en fomtyds veel meer , vooruitgaan. De Heer Caffini < e ) wil, dat zulks tegen het oogwit van het Concilie van Nicea is, in welks tyd 'er geen dergelyke vervroeging was, en zelfs dat men daar m den wil Van den Paus Gregorius XIII. niet gevolgd hadt, die , zo hy zegt, zorg gedragen heeft, dat men de zaaken herdelde zo als zy ten tyde van dat Concilie waren. Clavius poogt deeze fchikking te verdeedigen, welkers gebrek hy in zekere opzichten toeliaat. Volgens hem heeft men dezelve voorbedachtelyk uitgekozen, op dat de 14 der Maan nooit vóór de Sterrekundige Volle Maan op zodanige wyze kome, dat men genoodzaakt zy het Paaschfeeft vóór die Phajïs te vieren - Echter, voegt hy 'er by, ondanks die zorge gebeurt het fomtyds, dat men tegen deezen regel zondigt's waar uit hy befluit, dat men dien zonder deeze voorzorge we'ï meermaalen zou overtreeden^ Niettegenfïaande de fchynbaare gegrondheid van deeze reden, keuren echter de Heeren Caffini en Bianchini deeze wyze van fchikking t'eenemaal af. De Heer Bianchini
vindt
(O Mém. ie l'Acai. 1702.;



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 365
vindt dezelve vooral uitdruklyk ftrydig met de Hellingen en fchikkingen, welke de Leden der Congregatie van den Almanak in 1580 eenpaarig beftemd hebben, om voor eenen Cirkel, welke die ook zy, tot eenen tpetsfteen te dienen. De zelfde Geleer. de vindt 'er nog verfcheide andere zwaarigheden in. Dus kan men, in weerwil der verdeediging, door Clavius beproefd, zo het fchynt, niet ontkennen, dat dit niet een wezeniyk gebrek zy.
Ik bepaal my tot deeze beide fchifcende aanmerkingen over den Gregoriaanfchen Almanak, omdat het deeze zyn welke my als de rechtmaatiglle zyn voorgekomen, Maar al waren de gebreken, welke wy nu aangemerkt hebbenq nog onverfchoonlyker, zou het eene groote onbillykheid zyn , als men daarom de fchoonheid van dat werk niet wilde erkennen, Op het zien der zwaarwigtigheid van de onderneeming, en der meenigvuldige voorwaarden, welke men moest trachten overeen te brengen, zal geen billyk vernuft zwaatigheid maaken eenige gebreken over 't hoofd te zien, vooral daar het moeijelyk, om niet te Zeggen byna onmogelyk, was dezelve voor te komen, zonder in andere dergelyke of nog grootere te vervallen.
De verbetering van den Almanak, door Gregorius XIII volvoerd,'werdtaanftonds niet in alle de Christen - Landen aangenomen, 't Was genoeg dat dezelve het Werk van eenen Roomfchen Paus was, om aanftonds door alle degeenen, welke zich var; zyne Gemeenfchap afgefcheiden hadden, verworpen te worden. Een aanzienlyk gedeelte van Duitschland , Hollanden Engeland zyn tot in deeze eeuwe'er by gebleven , om van den ouden Almanak, ondanks deszelfs bekende gebreken, gebruik temaaken. Dus rekende men in Engeland den 11 Maart inde voorgaande eenwe, en den 10 federt het begin van deeze, terwyl wy hier den ai rekenden. 'Er zou een tyd gekomen zyn, dat men in de Landen, waar van wy fpreeken, in de maand December was geweest, terwyl wy in de maand Maart ea
het



355 HISTORIE »ee
■ • V'
het begin der Lente zouden geweest zyn. Eindëlyk de noodzaakelykheid om zich by het overige van Europa te voegen, en zich béter naar den loop des Hemels te richten, noopte de Proteftantscbe Staaten van Duitschland op het einde der voorige eeuwe om hunnen Almanak te zuiveren. Zy Ronden Verwonderd over het gedeelte der Gregoriaanfchc verbetering, dat het Zonnejaar betreft, en floegen in de maand February 1700 alle de dagen na den 18 over, zo dat zyin plaats van den 19 met ons den eerften Maart rekenden. Wat aangaat het gedeelte, betreffende het Maan-Jaar en de viering van het Paaschfeest, zy hebben hetzelve niet aangenomen: demoeijelykhtid, de zelfs byna volftrekté onmogelykheid om Cirkelen te verzinnen, welke vry van gebreken zyn, hebben hun tot een voorwendfel gediend om het te verwerpen. Om derhalven de eerfte maand van het kerkelyk Jaar en den Paaschdag te bepaalen, neemen zy onmiddelyk toevlugt tot de .Sterrekundige rekening, het geen maakt dat de beweeglyke Feeftdagen in hunnen Almanak fqmtyds beter dan in de onze gefchikt zyn. De Engelfchen hebben nu ook het Gregoriaanfch Jaar aangenomen, door de 11 dagen te verwerpen, welke zy met ons federt het Jaar 1700 verfchilden, en door het overflaan der Schrikkel-Jaaren te gelasten, zo als Gregorius zulks bevolen hadt.
De beweegingen, welke by de Proreftanten van Duitschland wegens de verbetering van den Almanak gemaakt werden, gaven in 't begin deezer eeuwe gelegenheid, om den Gregoriaanfchen Almanak aan een nieuw onderzoek te onderwerpen. Deeze zaak werdt met den zelfden toeftel als die der verbetering behandeld. Clemens XII ftelde eene Congregatie, van welke hy den Cardinaal Nor is Voorzitter, en den Heer Bianchini, zynen opwachtende Kamerbe» waarder, Secretaris maakte; de eerfte muntte uit door zyne uitgebreide geleerdheid en grondige kennisfe in de Kerkelyke tugt; de andere door zyne geleerdheid in de Sterrekunde en de Oudheden* De
fchran*



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 3Ö7
fchranderftc Sterrekundigen. onder anderen die van de Koninglyke Academie der Weetenfchappen te Parys, werden geraadpleegd, en de Heer Mara'di9 die toen in Italien was, kreeg toegang tot deeze Congregatie, teneinde met hun, die dezelve faamenftelden , te arbeiden en te confereeren; om eindelyk de noodige waarneemingen te doen, maakte men in een der Zaaien van de Badltooven van Dia. cietianus een Gnomon van 37 voeten hoogte. De Heer Bianchini heeft in zyne Dilfertatie de Numo Gnomone Chmennno [te vinden achter zyn Werk, De Kalendario £? Cyclo Ccefaris ac de Pafchaii canone S. Hippolyti, Martyris differtationes duts. Roma: 1703 in folio] de befchryving gegeeven van dit Sterrekundig gedenkteken, over welks oprichting hy het opzicht hadt, en waar van hy zich bediende,om eene meenigte waarneemingen te doen. Deeze Gnomon hadt deeze byzondere eigenfchap, dat men door middel van eene virding, die aan denzelven verbonden was, op den klaaren middag de vafte Sterren van de eerde grootte konde zien, en haare hoogte neemen. Verfcheide zeergeleerde Werken over den Almanak zyn aan dit nieuw onderzoek, dat men van denzelven deedt, hunnen oorfprong yerfchuldigd. De geleerde Cardinaal Noris verhandelde by die gelegenheid, met eene geleerdheid die weinig voorbeelden heeft, de doffe der Cirkelen, waar van de Kerk zich oudtyds bediende. Doch zulks behoort meer tot de Kerkelyke Hiftorie als tot de Sterrekunde. De Heer Bianchini zou ons eene betere ftofFe tot ons onderwerp verfchaffen, zo wy ons naar ons goedvinden konden uitbreiden. Zyn Boek, ten tytel voerende Solutio problematis Pafchalis bevat eene verftandige leericg, zo in de Kerkelyke Hiftorie, als in de Sterrekunde, en zeer fneedige inzichten over de volmaaking van den Almanak. Onder de nieuwigheden, tot dit werk behoorende, welke men daarin aantreft, is eene merkwaardige Periode van ïi8i Jaaren, zodanig gefield, dat van vier Eeuwjaaren het eerde alleen een Schrikkel-Jaar zy, volAa gens



3«8
HISTORIE der
gens het gebruik van den Gregoriaanfchen Almanak, doch dat het laatfte Jaar van den Cirkel, dat een Schrikkeljaar behoorde te weezen, het niet zy. Deeze Periode heeft het voordeel van de nieuwe Maanen weder tot haare vernieuwing, ende viering van Paafchen juist tot den zelfden dag en de zelfde minuut te brengen. De Heer Bianchini maakt deeze ontdekking op eene nieuwe foort van Almanak toepas, ielyk- Hy Relt ook eenen nieuwen Cirkel van flegts agt letteren voor, om alle de veranderingen der nieuwe Maanen en der beweeglvke Feeftdager, te bevatt,en.' ln een byzonder Werk, getyteld de Calendano is Cyclo Cafaris, toont hy aan, dat deeze agt letteren, over welkers gebruik men tot in dien tyd in dwaaling was geweest, door dezelve voor nun~ dinahs, of als dienende om de marktdagen aan te wyzen, te neemen, van eenen Maan-Cirkel afhingen; hetgeen een zeldzaam ftuk van geleerdheid en sterrekundige oudheid is. Maar de verklaaring van alle die dingen moet in de bronnen zelven, die ik boven aangeweezen heb, gefchept worden.
De Heer Casfini gaf ook kennis van zyne inzichten aan de Congregatie van den Almanak, in verfcheide Memorien , waar van men onder die van de Academie der Weetenfchappen van de Jaaren 1701 en 170s den korten inhoud ziet. 't Was niet flegts by die gelegenheid dat die beroemde Sterrekundige den Gregoriaanfchen Almanak hadt onderzocht. Het was reeds lang geleeden, dat hy, door op de geringe gebreken welke denzelven bezwalken, acht teflaan, eene nieuwe handelwyze in 't licht gegeeven hadt, om de nachtëveningen onveranderlyk op den zelfden dag vaft te ftellen, en de Epacr.en"en nieuwe Maanen op eene volmaaktere wyze te beftemmen. Dit Werk was inden Jaare 1679 in-4*°uitgekomen. Men vindt ook in de Naamlyft van zyne Schriften het ontwerp eener Maan- en Zon - Periode, en van eene Paasch-Periode, doch dat nooit het licht heeft gezien. Ten aanzien der Memorien, welke hy aan de Vergadering over den Almanak mededeelde, merkte



WISKUNDE. II. Deel, VI. Boek, 569
hy flegts de noodzaakelykheid aan, om naauwkeurig het ontwerp van verbetering te volgen, zo als Gregorius Xfll het in den beginne hadt voorgefleld, en de vervroeging der Sterrekundige nieuwe Maanen ten aanzien der Kerkelyke te verbeteren,' die Clavius, door redenen genoopt, welke hy niet goedkeurt, onaangeroerd gelaaten hadt, en omtrent één dag bedraagt. Deeze is de eenige gebreklyke plaats, welke de Heer Casfini, na alles overwogen te hebben, in den Gregoriaanfchen Almanak gevonden heeft. Voorts zwaait hy denzelven eenen grooten lof toe, en merkt daarinverfcheide merkwaardige volmaaktheden aan in het geen da bepaaling van de grootheid der Zonne- als MaanJaaren betreft (ƒ;. Men moet hier echter aanmerken , dat men op de overweegingen van de Heeren Casfini en Bianchini, welke wy nu voorgedraagen hebben, geen acht geflagen heeft. De redenen van Clavius voor deeze vervroeging, waar van wy boven gefproken hebben , fchoon door die fchrandere Sterrekundigen verworpen, fchynen op de Congregatie van den Almanak indruk gemaakt te hebben, of ten minften dezelve oordeelde dit gebrek niet groot genoeg te zyn, om verbeterd te moeten worden, uit hoofde van den omflag welke deeze verbetering aangebragt zou hebben. ' De zaaken zyn dus in den zelfden ftaat als te vooren geoleeven.
Ik zal hier van afftappen met de aanwyzing van verfcheide andere Werken, welke my byna niet anders bekend zyn, als door hunne tytels, als het geleerde Werk van den P. Bonjour, getvteld Ca/end. Rom. (Rom. 1701. in Folio,)- een Gefchrift van den Heer Quartaironi, tegen den Heer Casfini, onder deezen tytel; Refponfio adaffert. D. Casfini, pro emend. Calendarii (Rom. 1703, in 4to.)'t welk beantwoord is door den Heer Eufiachius Manfredi,
door
■ (ƒ) Mém, de V Actui. 1704.
Aa &



37°
HISTORIE der.
door een ander, getyteld: Epifl. ad D. Quartairont» urn, qua affertiones D. Casfini vindicantur (Ven. 1705. in 4to.); eindelyk de Verhandeling van den Fleer Thomas Ma ff ei, getyteld: de Cyclorum folilunarütm inconft. & emendatione (Ven. i/«6. in 4to.). Ik laat den kenneren van oude fchriften de zorgeover, om een grooter getal daar- van te verzamelen. Ik zal tot 'ilot alleenlyk nog in aanmerking neemen VHiftoire du Calendrier Romain, par M. Blondel (Par. 1682. in 4toJ. Dit Werk is zeer gefchikt om van die geheele ftoffe een klaar denkbeeld te geeven.
X I I.
Wy hebben niet raadzaam geoordeeld de afdeeliegen van dit Werk te vermeerderen , om van de deelen der Wiskunde, welke aan de Sterrekunde ondergefchikt zyn, verflag te doen. Dit verband is ons als eene voldoende beweegreden voorgekomen, om dezelve daar van niet af te zonderen; ook hebben wy reeds dit plan gevolgd, door "in het voorgaande Artikel de Hiftorie van onzen Almanak voor te draagen. Wy zullen in dit Artikel van de Cnomonica of Zonnewyzerkunde fpreeken.
De Zonnewyzerkunde beftaat in de oogen van den verftandigen Meetkundige flegts in eenige, niet zeer moeijelyke Voorftellen. Het voornaamfte waartoe dezelve gebragt wordt, is dit: Gegeeven zynde twaalf Vlakken, welke alle malkander in eene zelfde lyn met gelyke hoeken fnyden, en dat die Vlak' ken, onbepaald verlengd, een ander Vlak in eenigen ftand ontmoeten, de lynen te bepaalen in welke zymalkander fnyden- In de daad, als men de gemeene doorfnyding van die twaalf Vlakken parallel aan den As der Waereld, en een derzelven in het Vlak van den Meridiaan plaatst; is het baarblyklyk,dat dezelve de Vlakken der twaalf uur-cirkelen zullen verbeelden , welke den omloop der Zon in vier- en twintig gelyke deelen verdeelen. Want de afftand, op welken wy van dat Hemellicht zyn, is, in vergelyking van de middellyn der Aarde, zoo groot,
dat



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 37 *
dat wy, zonder merkelykedooling, ons mogen onderftellen in het middelpunt der Aarde te zyn. Naar maate derhafven de Zon in een van deeze uur-cirkelen komt, zal zy ook in dat der twaalf Vlakken komen, dat op dezelfde wyze gelegen is, en de fchaduwe van hunne gemeene doorfnyding , welke wy onderftellen zullen eene donkere lyn te zyn, 7al op de doorfnyding van dit Vlak met dat des Zonnewyzers geworpen worden: de loop van deeze fchaduwe zal by gevolg de aankomst der Zon in de uur-cirkelen, dat is te zeggen de uuren van den dag, aanwyzen. Alvoorens verder te gaan, zal het niet ondiendig zyn aan te merken, dat het niet noodig is, dat de As der Waereld geheel verbeeld worde door eenen fchuinen flyl, die met denzelven parallel is. Een enkeld punt van dien As, dooiden top eens rechten of krommen ftyls verbeeld, of in eenen zodanigen ftand als men begeert, kan genoegzaam zyn. Men moet als dan het overige van den As als niet amweezig onderftellen, en dit punt zal voor het middelpunt van alle de uur-cirkelen , of dat van de Waereld, gehouden worden. Alleenlyk zal 'er dit verfchil in zyn, dat men in die geval geen acht behoeft te flaan, als op het einde der fchaduwe van den ftyl, daar in tegendeel die, welke geheel en met den As der Waereld parallel is, doorgaans indegantfche uitgeftrektheid van zyne fchaduwe de uuren aanwyst.
Het grondbeginfel, dat wy nu voorgedraagen hebben, eens gevat zynde, zal de Meetkundige gemaklyk het maaken van alle Zonnewyzers doorzien. In de eerfte plaats zal hier niets anders in aanmerking komen, tisJEquinoBiaale of Sterrekundige uuren, welke gelyk, en van eenen middag tot den volgenden ten getale van 24 zyn. Is nu het Vlak des Zonnewyzers evenwydig aan den Equator, of perpendiculair op den As der Waereld, zo is het klaarblyklyk,dat de uurlynen, of dedoorfnydingen der uur • vlakken met dat des Zonnewyzers, onderAa 3 ling



g78 HISTORIE uit
ling gelyke hoeken met die van deeze Vlakken, en by gevolg van 15 graaden, zullen maaken.
Di' geval is het eenvoudigfte, en dient voor de oplosfing van alle andere tot een gtondflag. Zie hier op wat wyze. Men verbeelde zich een Vlak evenwydig aan den JEqmtor, met uurlynen op dat Vlak befchreeven, en tiat hetzelve verlengd zy tot het Vlak, wayr op een Zonnewyzer befchreeven moet worden. Men ziet aanftonds, dat het dit Vlak zal fnyden in eene lyn, welke men om die reden de Mquinocliaal ■ lyn noemt. Men ftelle zich wyders voor, datde uurlynen van het JEquinofiiaal-vlak tot aan die doorfnyding verlengd zyn, dan zullen dezelve daarop de punten der uuren aanwyzen. Het is genoeg de 43fte Figuur te bt-fchouwen, om alle die dingen te bemerken. Laar ons dan nu een Vlak onderftellen, dat te gelyk hellen .le en afwykendeis, en den As der Waereld in een punt P ontmoet; Iaat PC die As zyn, en PCD een vlak, dat perpendiculair op het voorgefteld Vlak getrokken is; hetzelve zal daarop de lyn PDpepaaJen, die men den Subfiilaar noemt. Laat de hoek CP'"» de verheffing van den Pool boven het Vlak des Zonnewxzers, en de lyn PXH de Middaglyn der plaats zyn, of de doorfnyding van den Meridiaan der plaats met dat vlak. Wy zullen hier voor een oogenblik onderftellen, dat alle die dingen door voorloopige bewerkingen bepaald zyn. Laaten wy ons voorftellen, dat de Mqumocliaal - cirkel verlengd zy, dan zal de lyn, waarin dezelve hetVlak desZonnewyzers zal fnyden,naamelyk de JEquinoEtiaal-lyn, baarblykiyk perpendiculair opi PD ftaan, en zo de uurlynen tot. aan die lyn verlenpd worden, zullen zy, zoals boven gezegd is, dè uurpunten op dezelve bepaalen Om dezelve te. vinden, heeft men zich fiejïis te verbeelden, dat het JEquinolïiaalvlak op de Mquinoctiaale lyn a!s op een fcharnier draait, 10 dat op het Vlak des Zonnewyzers het punt C op het punt E valt. Het is dan blykbaar, dat deese verandering van ftand in die der verdeelingen vso de Mguimiïiml lyn geene verandering
•zal



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 373
zal te weeg brengen ; laat de lyn C 12 XII op E 12 XII, Cl op EI, enz, komen te leggen; het geen ons deeze Conjïrutïie aan de hand geeft. Verleng de Subjlilaar, en neem op denzelven DE gelyk aan CD, of aan de Sinus der verheffing van den Pool boven het Vlak, PD de Sinus totus zynde. Ver. volgens befchryf uit E als middelpunt, met ED als ftraal, een Cirkel, of een gedeelte eens Cirkels, en neem uit het punt 12, waarin EXIIdien Cirkel zal fnyden, aan wederzyden boogen van 15 graaden, en trek uit het middelpunt E door die verdeelingen lynen; dezelve zullen de MquinoSliaaZ-lyn in de gezochte uurpunten fnyden. De lynen, uit den Pool P des Zonnewyzers tot die punten getrokken, zullen de uurlynen zyn, en men zal den Zonnewyzer voltooid hebben.
De ontleeding, welke wy nu van het meeft faamengelteld geval der Zonnewyzerkunde gedaan hebben, toont aan, dat de geheele zwaarigheid derzelve flegts in het bepaalen van deeze drie dingen beftaat, naamelyk de Subjiilaar, de verheffing van den Pool boven het Vlak des Zonnewyzers, en de middaglyn der plaats. Men kan de twee eerften door onmiddelyke Waarneeming vinden, maar het is zekerer zulks met behulp van de Driehoeksmeeting te doen, na dat men eens de afwyking en helling van het Vlak, benevens de Pools hoogte der plaats, gevonden heeft. Onder de meenigvuldige handelwyzen , welke de Liefhebbers der Zonnewyzerkunde tot dat einde gebruiken, zullen wy ons vergenoegen met de handelwyze, die ons als de duidelykfte is voorgekomen, in eene noot voor te dragen (g).
Wy
(g) Welke ook de helling en afwyking van een Vlak zy, is 'er nogthans eenig Land der Waereld met welks Horizon hetzelve evanwydtg is, en het zelve is gemaklyk te bepaalen. Want Iaat ons onderftellen, dat dit Vlak een hoek van 10 graaden met den Horizon maakt, ensograi, Aa 4 den



374
HISTORIE der
Wy zullen ons niet verleedigen, om het grondbeginfel van faamenftelling, dat wy boven hebben
voorden van de middaglyn afwykt, dan is het baarblyklyk, dat zo men zich op de oppervlakte der Aarde eenen top. boog verbeeldt, die met de middaglyn een hoek van 20 graaden maakt, en narden kant, werwaarts het Vlak gelicht is, tien graaden op dien topboog voortgaat, men alsdan op eene plaats zal zyn, welkers Horizon evenwydig niet dat Vlak «s. Men zal derhalven door de klootfche Driehoeksmeetkunde kunnen bepaalen, i°. de Breedte van die nieuwe plaats , hetgeen de hoogte van den Pool boven het Vlak des Zonnewyzers zal voortbrengen; 20. de hoek van den topboog met den Meridiaan van die' plaats» deeze zal de hoek van den Subjlilaar met den ptrpendiculair op het horizontaale van het Vlak zyn; 3°. het verfchil van de Meridiaantn der plaatfen , of de 'hoek DCX1L, ( Fig. 43 ) welke in het Vlak van den Equator gevormd werdt door de middaglyn van het Vlak en die van de- plaats des Zonnewyzers : nu zal het voor een Driehoeksmeetkundi^e gemakiyk zyn den hoek DCXII over te brengen tot den hoek DPXII, welke de Subjlilaar en de middaglyn op het toorgeftelde Vlak maaken. Doch zo men dien omtrek wil vermyden, zo zie hier eene andere handelwyze. Laat het Vlak AB (Ftg.^een afwjUsend en hellend Vlak zyn, HB de horizontaale, CF dc verticaale lyn, FCG de hoek v^nhe; Vlak met den Horizon, ICD de middaglyn der plaats, K-H, of CDG, de hoek van den Zonnewyzer met die middaglyn; dan is het blykbaar, dat CE, de doorfnyding van het Vlak des Meridiaans met dat des Zonnewyzers, de mid lafelyn zal zyu, en dat men haaren ftand zaï v/ee> ten, als men de reden der lynen CP en FE of GD bekend beeft. Oai dezelve te vin Jen merk ik aan, dat FC tot F£ in dc faamengeftelde reden van CFtotCG, en van CGtot GD is. Maar FC ftaat tot CG als de Sinus mus tot deQJinus des hoeks van het Vlak met den Horizon, en CG ftaat tot GD, als de Tangens van den hoek CDG, of de hoek van het Vlak mei de middaglyn, tot de Sinus totus; derhalven vindt men, door faamenltelling van deeze beide evenredigheden, dat CF ftaat tot FE, als de Tangens des hoeks van het Vlak met de middaglyn tot de Cofmus des
hoeks



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 375
voorgedragen, meerder te ontzwagtelen, en op de onderfcheidene gevallen toe te paffen. Het moet ons genoeg zyn het hoofdzaakelyke der handelwyze te hebben aangetoond, en zulks meenen wy gedaan te hebben op eene wyze, die veele Leezers in ftaat zal ftellen, om de Verhandelingen over de Zonnewyzerkunde tekunnen ontbeeren.
In de Zonnewyzerkunde bepaalt men zich niet flegts, om op de Zonnewyzers de uuren aan te tekenen. Zy», die deeze Weetenfchap doorgrond hebben, hebben verfcheide andere vernuftige zeldzaamheden uitgedacht. Men tekent, by voorbeeld , op denzelven , het fpoor der fchaduwe, dat de top des Styls by den ingang der Zon in iedrr teken van den Zodiak, of zekere bepaalde dagen, befchryft. Dit is het dat men de boogen der tekenen noemt, In de gewoone Verhandelingen over de Zonnev v zerkunde vindt men eene gemakiyke handelwyze om dezelve te befchryven; thans zal ik eene andere aanwyzen, die niet minder gemaklyk is, en uit eene Verhevener Meetkunde wordt afgeleid.
Deeze handelwyze, om de boogen der tekenen te befchryven, is op de natuur der kromme lynen, welke zy in die Landen maaken, gegrond. Wanneer de Zon Cirkelen doorloopt, welke even ver van den Equator daan, by voorbeeld de Keerkringen, dan is het blykbaar, dat de ftraal, die door den top des Styls gaat, inde oppervlakte is van de beide met defpjtfe tegen elkander ftaande Kegels, welke de Keerkringen tot grondvlakken, hunnen As in dien van den dagelykfchen omloop, en tot top dien des Styls hebben. De doorfnyding van die kegelvormige oppervlaktens met het Vlak des Zonnewyzers zal derhalven het fpoor der fchaduwe van dien top maaken
hoeks van dat Vlak mst den Horizon. Dus zal de hoek fCii, of die van de middaglyn der plaatsmet FC de Fe rucaal van het Vlak, gemaklyk te vinden zyn, zo dra men de helling en ds afwyking van dat Vlak bekend zal hebben. Aa 5



376 HISTORIE der
ken , wanneer de Zon de Keerkringen befchryft; en alzo in die Landen deeze Kegels beide door dat Vlak gelheeden worden, zullen het tegengeftelde Hyperboolen zyn, welke de middaglyn tot dwarfe As, en hunnen top in de punten A en B (Fig. 45) zullen hebben, waar in de Zonneftands-fchaduwen eindigen: hun middelpunt zal derhalven het punt C zyn, dat de tuflchenwydte ABin twee gelyke deelen deelt. Ik merk nog aan, dat de Afymptoten van die Hyper» iocHèn evenwydig moeten zyn met de uurlynen, in :n de Zon, op de dagen als zy die'cirkelenbe, op-en ondergaat. Laat ons onderftellen, dat zy in een der Zonneftanden ten8uuren op.en ten 4 uuren ondergaat, dan zullen de Afymptotenevcnwydig zyn met de uurlynen van 8 en 4 uuren. Als men dus uit bet middelpunt, dat wy zo aanftonds gevonden hebben, evenwydigen met die lynen trekt, zullen dezelve deeze Afymptoten zyn, en naardien men van elk der Hyperboolen een punt heeft, zal het gemaklyk zyn dezelve, volgens de Theorie der Kegelfneeden, te befchryven. Het zal met de trekken der fchaduwe eveneens gelegen zyn, wanneer de Zon andere tekenen doorloopt. Men zal, door de middag hoogtens der Zon, de toppen a en bder tegengeftelde Hyperboolen gemaklyk vinden, en gevolglyk ook (hun middelpunt c , als mede hunne Afymptoten, aangezien dezelve evenwydig zyn met de lynen der uuren, in welken de Zon, als zy in die tekenen komt, op-en ondergaat.
Wy hebben nog niet gefproken als van Zonnewyzers met Mquinocliaale of Sterrekundige uuren, even als die welke hier in gebruik zyn, Doch daar zyn Landen, in welken de verdeelingen van den dag op eene verfchillende wyze getekend worden. In Italien, by voorbeeld, wordt de dag in 24 gelyke deelen verdeeld, waar van het eerfte by den on« dergang der Zon begint, en het laatfte by dien van den volgenden dag eindigt. Deeze wyze om de uuren te rekenen, maakt de Zonnewyzerkunde van die Landen nioeijelyker. Men befchryft ook
fom



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 377
fomtyds deeze foorten van uuren op de >'onnewyzers van die Landen, als mede de Baby. knijche , welke van eenen opgang der Zon tot den volgenden gerekend worden. Men heeft vy gemaklyke handelwyzen om die uuren te befchryven. -Wy zullen hier allcenlyk hUDnen bvzonderen oorfprong in aanmerking neemen. Dé JEquinoctiaa'e uurlynen zyn de doorfnydingen van het Vlak des Zonnewyzers met Cirkelen, welke elkander rechthoekig in den As der Waereld fnyden De lynen der oude Italiaanfche of Babylonifche uuren zyn de doorfnydingeu van dit Vlak met 24 groote Cirkelen, welke de beide parallelen , waar van de eene het altoos zichtbaar deel des Hemels, en de andere het deel dat nooit gezien wordt, bepaalt, in , i eve« ver van elkander ftaande punten raaken. Ik merk nog aan het geen waarop, zo ik denk,nogniemai d acht geflagen heeft , naamelyk dat alle die uurlynen raaklynen pt eene Kegelfneede zyn. IJ.c js gemaklyk zulks te bewyzen, ingevo'ge her geen ik over haaren oorfprong gezegd heb: ik laat deö Meetkundigen Leezer zelven het vermaak dit te doen.
'Er is nog een derde foort van uuren, wplkc men ook iomtyds in de Zonnewyzerkunde bdc\oüwc. Deeze zyn de uuren, welke men van eenen opgang der Zon rot den ondergang rekent, zo dat in uien tusichentyd altoos twaalf uuren zyn. Zodanige waren de uuren van het grootfte gedeelte derGU.de 1, en onder anderen der Jooden ; het geen oorzaak is dat men dezelve oude of Joodfche uuren roemt. De lynen van deeze füorten van uuren zvn geenszins, als de voorige, rechte, maar kromme Ivnen, en zel.s van eene zeer wonderlyke gedaante zo dat men dezelve niet kan befchryven, als door vaa ieder verfcheide punten te bepaalen. De wyze o.a dezelve te vinden zal zich voor een Meetkundig gemaklyk opdoen, weshalven wy ons daar bv niet zullen ophouden. '
De uitvinding der Zonnewyzers wordt door
Dio-



378 HISTORIE der
Diogenes Laè'rtius aan Anaximander , en door Plimur aan Anaximenes toegeëigend: maar ons is we» gens de uitvindingen van die Wysgeeren niets met zekerheid bekend geworden; zelfs is men met de uitvindingen van hunne Opvolgers weinig beter bekend, en'Vitruvius, die ons daarvan iets verhaald heeft, geeft ons niets dat voldoende is te kennen. Wy weeten alleenlyk uit het verhaal van dien fchryver, dat Berofus uitvinder was van den Zonnewyzer , genaamd de Hemi - cyclus; Eudoxus van de Aranea ; Ariftarchus van de Scaphé; Apollonius van dien welken men den Pylkoker noemde; Scopas van Syracufe van de Plint; Parmenion van dePros-pati' climaj welke, zo als de naam te kennen geeft, waarfchynlyk eene foort van algemeene Zonnewyzer was ; Theodojïus en Patrocles van dien, welke genaamd was de Pelecinon, Qbipennis) , enz. Vitruvius geeft ook de naamen op, welke men aan andere Zonnewyzers gegeeven hadt, als de Gonarke, de Engonate, de Antiboreus, enz. Onze weetgierigheid zou hem dank weeten, als hy ons meerdere omHandigheden van die dingen hadt nagelaaten, doch wy zullen ons niet ophouden, om onze gisfingen dien anngaande voor te draagen.
De Zonnewyzerkunde kwam in Europa weder met de Sterrekunde ten voorfchyn. Jan Stabius, Andreas Stiboriui en Jan Werner, Sterrekundigen van de XVle. eeuwe, hielden zich veel met dezelve bezig: doch hunne Werken zyn handfchriften gebleeven. Munfier en Orontius Fineus zyn, denk ik, de eerden geweest, wier verhandelingen over de Zonnewyzerkunde het licht gezien hebben. Niettemin moet men dezelve in zeer verfchillende rangen fchikken •* her werk van Mun/ler is goed; dat van Orontius Fineus is, als veele andere van dien niet zeer gelukkigen Wiskundenaar, welke noch de plaats van Koninglyk Hoogleeraar, noch de beroemdheid die hy hadt, verdiende, eene aaneenschakeling van drogredenen, zo als Nonius in zyn Boek de Erratis Qrontii getoond heeft. De Sicili-
aan-



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 3;
aanfche Meetkundige Maurolicus heeftin zyne kleine Werkjes, en in 't byzonder in dat 'c welk tot Tytel voert de Lineis Horariis, over de Zonnewyzerkunde gehandeld, maar hy heeft dezelve meer van de zyde derzuivere Meetkunde, als van den kant der daadelyke oefFening befchouwd. De Zonnewyzerkunde van Clavius in agt Hoeken fgedruktin 1581.) zou een uitmuntend Werk zyn, zonder de buitengewoone omflagtigheid, welke in zyne Figuuren en Bewyzen heerscht. Dit Werk is zodanig, dat naar het oordeel van den P. Dejchales, een Autheur van de zelfde Sociëteit, hec voor een fchrauder vernuft gemaklyker zou zyn de Zonnewyzerkunde uit te vinden, dan dezelve in Clavius te leezen. Men heeft eene Zonnewyzerkunde van den Heer P. Voellus, een Jefuit, welke eenigermaate het kort begrip van die van Clavius, en veel verftaanbaarer is.
'Er zou plaats voor eene breedvoerige optelling zyn , als ik onderneemen wilde alle de Verhande. lingen over de Zonnewyzerkunde, welke achtervolgens het licht gezien hebben, aan te wyzen. Jk zal flegts in *t algemeen zeggen, dat 'er van allerhande forroaaten, in alle Taaien, en voor alleverItanden zyn, van dat des Meetkundigen af, voor wien het genoeg is het grondbeginfel van verre aan te wyzen, tot dat van den handwerksman, wiens hand geduurig beftierd moet worden. Onder de beste verhandelingen over deeze kunst rekent men de Zonnewyzerkunde van den Heer de li Hire, die van den Heer Picard, tot tytel voerende Ja Pratique des grands Cadrans, welke men in het Vle. Deel der Academie vóór de vernieuwing leest. Dit Werk is, om de waarheid te zeggen, meer de zaak der Sterrekundigen, als van de gewoone Liefhebbers der Zonnewyzerkunde. Onder de laatere Verhandelingen over de Zonnewyzerkunde verdient die, welke de Heer Deparcieux achter zyne Trigonometrie gevoegd heeft, in 't byzonder den voorrang, en bevat tevens een zekere Praktyk en eene zeer duide-
lyke



3«o HISTORIE der
ryke Theorie. Die van den Heer Rivard verdient ook aun^epreezen te worden. Laat ons hier deeze ftoffe eindigen, met nog iets van de beste handelwyze in het maaken van Zonnewyzers te zeggen.
De bede wyze om de Zonnewyzers te tekenen, is zuiks door middel van de Driehoeksmeetkunde te doen. Dezelve beftaat daar in, dat men de afftanden der uurlynen op de JEquinoêtiaal - lyn, alsDX, DXI, DXlI,enz. in gelyke deeleneener Schaal berekent. De grond van deeze handelwyze is gemaklyk teoncdekken; want de lynen DXII, DI, D1I, enz. zyn de Tangenten der hoeken DCX11, DCI, enz. Deeze hoeken nü zyn bekend, vermits de hoek DCXI1 door een der voorloopige bewerkingen van het maaken des Zonnewyzers bekend wordt, en dat vervolgens deeze hoeken elkander 150 overtiTffen, of geduurig zo veel kleinder zyn, Indien men derhalven de Tangenten van die hoeken in gelyke deelen neemt, waar van 1000 de grootheid van den Straal CD des Mquinoütiaals zyn, zullen deeze grootheden , achtervolgens van D op de JRquinotïiaal-lyn gebragt zynde,de uurpunten op dezelve bepaalen. Het is gemakiyk te zien, dat men daar door veele bewerkingen zal ontgaan, waar in men feilen kan, en welke voorts in veele gevallen on. doenlyk kunnen zyn. Hier. zullen alle de bewerkingen, welke 'er te doen zullen zyn, na alvoorens den Subjlilaar bepaald, en den Stylgeplaatft te hebben, in niets anders beftaan, dan dat men de lengtens der lynen, waar van wy fpreeken, byzonder berekent, en die lengtens, door middel eener Schaal van gelyke deelen, op de MquinoStiaal-lyn over. brengt , hetgeen even zo gemaklyk als "vaardig wordt verricht. De Heer Picard heeft deeze handelwyze byzonder in zyne Pratique des grands Cadrans voorgedragen; doch alzo hy daar toe de Klootfche Driehoeksmeetkunde heeft gebruikt, en deeze Driehoeksmeetkunde voor fommige lieden zwaarigheden heeft, heeft de Heer Clapiez, oud Mechanicus van Wiskunftige Werktuigen, en Academift van Mont*
pel'



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 38£
pel/ier, getoond, hoe men het zelfde kan doen, zonder andere als rechtlynige Driehoeken te beichouwen. Dit ftuk der Zonnewyzerkunde leeft men in de Memorien van de Academie des Jaars *7°7.' Deeze wyze om de Zonnewyzers te maaken is federt door alle de goede Schryvers over de Zonnewyzerkunde voorgedragen, onder anderen door den P. Gruber, in zyne Horographia Trigono. metrica (Prag. I7,?>. f.), den p> Qaflrom, inzyne Horographia univerfalis (Panorm 1730. 4.), Het is deeze wyze waar aan de Heer Deparcieux zich in de zyne verbonden heeft : de Heer Rivard heeft in zyne Verhandeling dezelve ook plaats gegeeven.
Er is nog eene byzondere wyze om de Zonnewyzers te befchouwen, welke waardig is, dat wy dezelve hier duidelyk voordragen. Dezelve beftaat hier in, dat men eiken Zonnewyzer als eenen hori. zontaalen Wyzer van eenig deel der Waereld belchouwt: m de daad, welke ook de ftelling van een Vlak zy , zai hetzelve evenwydig jmet den Horizon van eenig Land der Waereld zyn; zulks dat zo men op dat Vlak, als horizontaal befchouwd, de uuren befchryft, niet van'de plaats alwaar het horizontaal zou zyn, maar van de plaats waar voor het geichikt is, het alsdan klaarblyklyk is , dat hetzelve aan t begeerde oogmerk zal voldoen. Ik zal nu dit alles nog klaarder ontvouwen. Laat ons 00 eene plaats A (Fig. 46) een Vlak onderftellen, dat 20° naar t Weften afwykt, en met den IPorizon ee. nen hoek van io° maakt. Wy hebben reeds boven aan gemerkt, dat zo men zich eenen topboog voorltelt, die 20 graaden naar het Weften afwykt, en op dien topboog naar den kant, die tegen over her. voorgeflelde Vlak is, io» voortgaat , men alsdan op eene plaats Bzal gekomen zyn, welker Horizon evenwydig met dat Vlak zal zyn. Nu zyn deeze twee dingen, de Breedte der plaats B, en het ver. lchil derMeridiaanen van de plaatfen AenB,door de Driehoeksmeetkunde gemaklyk te vinden. Laat dit
ver-



S3a HISTORIE des
verfchil in tyd, by voorbeeld, 40'zyn; dan zal het 11 uuren 20', 12 uuren 20', één'utir2o', enz. op de plaats B zyn, terwyl het 12 uuren, één uur, twee uuren, enz. op de plaats A zal zyn: na dus de middaglyn van het voorgeftelde Vlak, 't welk dat van de plaats B is, door eene gelyke bewerking als die, door welke men dezelve op een horizontaal Vlak vindt, gevonden te hebben, maakt men den Styl in den behoorlyken ftand vast, en in pla3ts van de lynen van twaalf uuren, één uur, twee uuren, enz. op diehvVyzer te zoeken, zoekt men die van elf uuren 20', twaalf uuren 20', één uur 20', enz., dan zal men de lynen hebben, welke met twaalf uuren, één uur, twee uuren, enz. der voorgedelde plaats A overëenftemmen, en de Zonnewyzer zal gemaakt zyn. De Heer Picard gebruikt dit grondbeginfel in zyne Pratique des grands Cadrans, maar hy heeft hetzelve , myns bedunkens, in geen zo helder daglicht voorgefteld, als ik nu gedaan heb.
Men is den Heere 'sGravezande eene andere wyze om de Zonnewyzers te befchouwen verfchuldigd , welke ongemeen vernuftig is. Laaten wy ons eenen horizontaaien Zonnewyzer verbeelden, en dat een oog, aan den top des Styls geplaatft, denzelven door eenig hellend en afwykend Vlak, dat men zal verkiezen, ziet; dan is het gemaklyk te zien, dat de perfpeclive vertooning van dien Zonnewyzer op het voorgeftelde Vlak eenen anderen zal maaken , die in het zelfde oogenblik de zelfde uuren zal aanwyzen. Men zal derhalven de regelen der Perfpeélief op de befchryving der Zonnewyzers kunnen toepasfen, en zulks heeft de Heer 's Gravezande, in zyne Proeve van de PerfpeElief, in 't kort geleerd, 't Is hier geenszins de plaats om dit denkbeeld breeder te ontvouwen; ik wyze daarom den Leezer naar het zo even aangehaalde Boek.
De Schryvers over de Zonnewyzerkunde verdee-
len



WISKUNDE. II. Dal. VI. Bask. 3S3
ibn de Zonnewyzers in twee foorten; deeerftehonbeweeglyk vaft, en eeniglyk voor eene byzondere plaats en Breedte gefchikt, de anderen draagbaar. Onder deeze laatften zyn 'er, welke onder verfchillende Parallel ■ cirkelen kunnen dienen, en om die reden algemeene Zonnewyzers genoemd worden. De Zonnewyzerkunde is zeer ryk in vindingen van deeze laatfte foort. Men heeft draagbaare en algemeene Zonnewyzers van allerhande gedaantens , op eenen Cylinder, in de holle oppervlakte van eenen ring, enz. Ook zyn 'er welke ten naafle by het uur aan de Maan of aan de Sterren aanwyzeu. Men heeft eindelyk Spiegel Zonnewyzers bedacht, naamelyk zulke welke her uur aanwyzen met behulp van eenen Zocnedraal, die door een Spiegeltje op de zoldering of de muuren van eene kamer wordt teruggekaatft. De Pater Kinher heeft, zo ifc meen, de eerfte proeve daar van gegeeven, in zyn Boek, getyteld: Primitim Gnomonicce Catopiricé([i6^ \ en de P. Magnan heeft in zyne PerfpeEtiva Horaria ook daar over gehandeld. Wy vergenoegen ons met deaanWyzing van deeze zeldzaamheden ; gewigtigec ftoffen roepen ons, en laaten ons niet toe langer by dit onderwerp ftil te ftaan. Thans gaan wy over om de voornaamfte trekken der Zeevaartkunde Voor te dragen.
XIII.
De Zeevaartkunde is niet als federt dc uitvinding van her Kompas eene geleerde Kurilt geworden, en heeft van toen af de hulpmiddelen, die zy noodig heeft, mt de Sterrekunde ontleend. Van toen af aan ftoutmoedig geworden zynde, doof de verzekering van altoos de vier hoofdftreeken te kunnen weeten, hoe flegt het weêr ook mogt zyn, dorft men den ftrand geheel uit het gezicht verliezen} de woede zelve van den Oceaan, die men tot dus verre altoos eenigermaate gefchroomd hadt, begori minder fchnk te verwekken ; de geeft yan ontdekkmBb gen *



384 HISTORIE der
gen, door dien der winft aangeprikkeld, boezemde groote onderneemingen in: men zag eindelyk in minder dan twee eeuwen de Aardrykskunde van gedaante veianderen , doorde ontdekking van een nieuw Vaftland, en door die van eenen doortogc, welke een aanzienlyk gedeelte van het oude Vaftland, waar van men geene andere dan zeer onnaauwkeurige berichten hadt, genaakhaarer en meer bekend maakte. Den Portugeefen zynwy, men moet het bekennen, het voorbeeld van dien blaakenden yver verlchuldigd, welke ons eene volmaaktere kennis van onzen Kloot heeft doen verkrygen. Omtrent bet midden der 15de eeuwe maakte de Infant Don Henrik , zoon van Juan, Koning van Portugal, een Wysgeerig en Wiskundig Vorft, het voorn effelyk ontwerp, om de ontdekkingen, welke het geval en de bekoorlykheid der winft reeds langs de kullen van Afrika hadden doen onderneemen , ver. der voort te zetten. Onderfleund van de beide Wiskundigen Jofeph en Rodericus, die hy aan zich verbonden hadt, onderwees hy den Zeelieden zodanige handelwyzen, en gaf hun zodanige Werktuigen in handen, welke gefchikt waren om, door de bloote befchouwing des hemels, over Zee te ftevenen. Door deeze onderwyzingen aangemne. digd, gingen zy weldra de paaien te buiten, welks hun tot hier toe hadden tegengehouden. De ontdekking der gantfche kufl van Afrika, dievaneé*ncn doortogt naar de Ooft-Indiën, die van Amerika eindelyk, waren de vruchten, welke de Zeevaart in minder dan eene halve eeuw uit de nieuwe hulpmiddelen trok, die deeze Vorft dezelve hadt bygezet. Maar myn oogmerk is hier geenszins het bevallig Schouwtoóneel van de ontdekkingen der Portugeefen en Spanjaarden voor te dragen. Ik zal my alleen bepaalen tot het geen weezenlyk tot myn Plan behoort, ik wil zeggen, tot de voorftelling der vorderingen van de Zeevaart, befchouwd zynde als eene kunfl, om met behulp der Sterre- en Meetkunde, door Zee te ftevenen.
Hei



WIS K U N D II. DM. VI. 'Boek, 385
' Hei: eerfte beginfel der Zeevaart is de op'zichtelyKe ligging der plaatfen te weeten, en de ftreek die men moet houden, om van de eene tot de andere te komen. De Zeelieden doen zulks door middel Van hunne Zeekaarten. Deeze reden beweegt ons Om daar mede een begin te maaken van het kort begrip, dat wy voorgenomen hébben van deeze Weetenfchap voor te dragen. vDAUi'-l!:vInding der Zeekaarten Is het werk van dea Vorft Don Henrik. De Geographifche kaarten waren reeds eenen geruimen tyd be«end: doch kaarten, uie volgens het zelfde beginfel gemaakt waren , zouoen in de Zeevaart van geen nut Zvn geweèft. De vorit waar van wy fpreeken, en zyne Wiskundigen, verkozen bever óm redenen 4 die mén wel haaftzaï Kien., de Oppervlakte van den Aardkloot te ontwin^ een, door de Meridiaanen in rechte lynen, die onderling evenwydig zyn, uit te ftrekken, om van deeze ontwinding een klaar denkbeeld te bekomen 4 zo veroeelde men zich, dat de evenwydige Cirkelen van den Aardkloot te gelyk buigzaam en rekbaar , en de Meridiaanen alléenlyk buigzaam zyn: men ontwinde vervolgens de gantfche oppervlakte van dien Kioot, door de Meridiaanen in rechte en even* vlfif^T T tfe a, ekke"; dan zal men de opperVkikte der Aarde ontwonden hebben in eenen rechthoek, welks lengte de omtrek van den Equator, en de breedte die van eenen haWen-Meridiaan zal zyn6 Deeze zyn de eerde kaarten, welke de Zeelieden gebruikten, en platte kaarten genoemd worden, om SC fj Cn'gerrmaate uic de "PPervlakte van denJ~ n ? i?K°OC ra,a"?engefteld zyn. De reden waarom men zich bepaald heeft om de Meridiaanen door rech! te en evenwydige lynen aan te wyzen, is deezenaamelyk op dat de ftreek van het Schip, dat etnë zekere kouip.s^reek doorgelodpen zou hebben in de Kaart door eene rechte lyn konde aangetoond SdeT' df Mridialnen hellende^ mï2
Kandei, ot kromme lynen waren geweeft. als in d^ gewoone Geographifche Kaarten, zou diffffi?«
Bb 2 • V-



$6 HISTORIE dei*
* tl <4
anders dan eene kromme lyn kunnen geween: zyn; hetgeen niet aan het oogmerk van den Zeeman voldaan zou hebben. • ,.
Maar ia deeze foort van Kaarten zyn twee nwderpaalen ; de eene beftaat hier in, dat ae evenredigheid van de graaden der Parallelm en van die der Meridiaanen daar in niet behouden wordt. Dezelve worden daar in als gelyk vertoond, Ichoon zy weezenlyk des te ongelyker zyn, naar maate men nader aan den Pool komt. Dit is het gebrek, dat Ptolomeus (h ), in *yne Geographie, m de Kaarten van Marhdis van Tyrus wraakte, welke-judt even als diegeenen waren , die wy nu befchreeven hebben. Daaruit ontftaat eene dooling over de giflipg van den weg, welke in alle fchuinfe üreeken, en m die van Ooft en Weft, grooter fchynt dan zy weezenlyk is. De Zeelieden hebben , wel is waar, handelwyzen, om deeze dooling voor te komen, maardereduclien, welke zy gebruiken, zyn , zo wanneer 'er geen groot verfchil in Breedte is, ot niet zeer naauwkeurig, of zeer werkelyk. Hettweede en voornaamfte gebrek der platte Kaarten, is dat de ftreek, welke zy aanwyzen, door van eene plaats tot eene andere eene lyn te trekken , geenszins de waare ftreek is, behalven wanneer die plaatfen onder den zelfden Meridiaan of den zelfden Parallel zyn. Ik verwondere my, dat die dooling de meelte Schrvvers over de Zeevaartkunde ontfnaptis; want wanneer zy de behoorlyke Kompas-ftreek willen leeren vinden, om van eene plaats naar eene andere te zeilen, beveelen zy dezelve door eene rechte Ivn faamen te voegen, en te onderzoeken met welke Kornpasftreek deeze lyn parallel is , of welke hoek dezelve met de Meridiaanen maakt. Het is echter gemaklyk zich te overtuigen, dat die hoek geenszins die van de waare ftreek is. Tot dat einde is het genoeg in acnt te neemen, dat, vermits de betrekking der graaden van den Meridiaan en van de Parallelen u niet
(fc) Liit U.e. se.



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 387
niet behouden is, de beide zyden van den rechthoekigen Driehoek, welke denftreekhoek bepaalen, geenszins in haare waare betrekking ftaan: dus kan de hoek, dien men door dat middel vindt, de waare hoek niet zyn. Men kan zulks nog door een zeer eenvoudig voorbeeld toonen: wy zullen twee plaatfen onderftellen, de eene onder den Equator en den eerden Meridiaan, de andere op de Breedte van 89 graden, met eene Lengte van 90 graden. Het 10 klaarblyKhk , dat de waare ftreek, om van de eene naar de andere plaats te zeilen, bvna niets van den Meridiaan zoude verfchillen : "indien men echter deeze ftreek volgens de voorgaande handelwyze zocht, zou menccneu byna half-rechten hoek vinden, üe hoek, weiken de platte Kaarten aanwyzen, is derhalven valsch. By geluk zoeken de Zeelieden nooit zulke groote verheden afteleggen, door flegts eeneitreek re houden. De verfchcidene hmderpaalen, welke zy in Zee ontmoeten, als de kuften, en deplaatlen, die door banken of klippen gevaarlyk zyn, noodzaaken hen hunnen weg in eene meenigte kleine gedeeltens te verdeelen. Om die reden is het, dat de dooling, die wy nu aangetoond hebben, hun ontslipt is: want dezelve is zo veel te kleinder, als de afftand minder groot is; en daar benevens'zyn zy gewoon aan de ftroomen, het afdryven, enz. de meeite doolingen toe te fchryven, welke zy in hunne eisüng begaan, fchoon 'er onder dezelve gevonden worden , welke, even als deeze, doolmgen m de Theorie zvn. - , „. ,
Men befp'eurde reeds in het midden der zeltiende éeuwe het eerfte der gebreken, waarvan ikkomete fpreeken, en van toen af aan zag men de noodzaakelvkheid van eenig ander middel te zoeken, om de Oppervlakte van den Aardkloot, die daar van beviyd was, voor te ftellen. Mercator, de beroemde Aardrykskundige der Nederlanden, gaf daar vanbet eerfte denkbeeld . door aan te merken, dat mende graaden der Meridiaanen zo veel te meer moeit uitstrekken, üls men meerder van den Equator afweek.
Bb s Doch



SüS HISTORIE db»
Doch hy liet het daar by blyven, ea fchynt de wee van die vermeerdering niet gekend te hebben. Eduard, Wrightontvouwde dezelve her eerft, en toondeaan, dat, in de onderftelling dat de Meridiaan in kleine' deelen, by voorbeeld van tien tot tien minuten, verdeeld zy, die kleine deelen, als zy verder van den Equator daan, hoe langs hoe grooter moeden zyn , tri de zelfde reden als de Sesanten van hunne Breedte. Dit verdient nog roeerder ontwikkeld te worden : zie hier de redeneering door welke men die betrekking ontdekt heeft..
Nademaal de graid van den Parallel, die wezenJyk kleinder wordt, altoos door de zelfde lyn wordt voorgefteld, moet men, om de betrekking van den
fraad des Meridiaans tot dien van den aahleggenden 'arallel te behouden, den graad aes Meridiaans in de zelfde reden grooter maaken, als de andere kleinder wordr. Maar men weet, d^t de graad van den Parallel als de Cojinus der Breedte afneemt, dat ia te zeggen, dat een graad van een Parallel, welke die ook zy, ftaat tot dien van den Meridiaan, of van den Equator, als de Cofinus der Breedte tot de Sinus totus. Vaneenen anderen kant ftaat de Cojinus; eens boogs tot de Sinus Mus,ils deeze tot de Secans t derhalven moet ieder deeltje van den Meridiaan s befloten tusfchen twee zeer kort by elkander liaande Paralielen, in reden zyn tot het overëenkomftig deel van den Equator, als de Secans der Breedte tot de Sinus totus; en by gevolg zal de ingefloten graad, by voorbeeld, tusfchen de Paralielen, welke door de 30y?f. en 31 fit, graaden Breedte gaan, in reden zyn tot den graad van den Equator, als de fom der Sscath ten van de deeltjes; in welken men dien graad verdeeld zal hebben, tot even zoveel maaien den ftraal, Indien men derhalven de Secanten, van minuut tot minuut, by voorbeeld, tot eenen zekeren Parallel geduurig faamentelt, zal die fom der Secanten in de wasfende Kaarten den afftand van dien Parallel tot den Equator , zonder merkeiyke dooling, voorftellen. Wright gaf deeze vinding in 't Jaar x590 in 't * . licht,



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 389
licht, in een Boek te London gedrukt, en getyteld: Certains errors in Navigation detetï'd and correcYd. In dit Werk berekent Wright den aanwas der deelen van den Meridiaan, door de geduurige faamentelling der Secanten van tien tot lien minuten. Zulks is in de praktvk der Zeevaart ten naalte by genoegzaam • maar dëMeetkundigen, welke zich met geene benaderingen vergenoegen, wanneer zydeftnkt. ite naauwke'irigheid kunnen bereiken, hebben naderhand de juide betrekking van dien aanwas nagefpoord. lot dat einde hebben zy, het voetfpoor der redeneering van Wright volgende, onderfteld, dat de Meridiaan iu oneindig kleine deelen verdeeld was- en betoogd, dat die fom der oneindig in getal zvnde Secanten, tusfchen den Equator en eenen Parallel, welke die ook zy, begreepen, de betrekking volgt van den Logarithmus - Tangens des halven- Camplements der Breedte van dien Parallel (i). Men
(i 1 Het bloot gevil heeft geleerd, dat deeze fommen van Secansen de zelfde betrekking volgden, als de Logarithmen der Tangenten van de halve Complementen van Breedte. Henry Bound meikte zulks alkreerft aan omtrent het Taar 1650, in een byvoegfel tot de Navigatie van Nor. wood; maarhy konde daar van het bewys niet geeven, dat men echter zeer noodzaakelyk moed hebben. Zulks noop te den Heer Mercator in 't Jaar 1666, om dcs2elfs navorfchin" den Meetkundigen voor te Hellen: hy boodt van zynen kant aan, om dat bewys onder zekere voorwaarden te geeven, doch niemand gevonden hebbende. die zich daar toe wilde verbinden, beeft hy hetzelve niet bekend gemaakt. He't eerfte dat het licht gezien heeft, is.dat 'twelk de Heer "Jacobus Gregori in 1658 , in zyne Exercitaticnes Mathematica), gaf. De Heer Barrow heeft mede in zyne Le&sones Geom. een bewys daar van gegeeven. Hy toont daar in aan, dat, zo r de Sinus totus, en e die van de Breedte i'., de fom der bedoelde Secanten overeenkomt r+e
met den Logarithmus van ; welke overeenkomt! in;n
Bb 4 ot



39© HISTORIE der
heeft naar dit grbndbeginfel naauwkeuriger Tafelen van den aanwas der deelen van den Meridiaan gemaakt, om de Tekenaars van Zeekaarten tot een
richt-
tot de zelfde zaak bewyfr te zyn, als de betrekking waar van wy fpreeken. De fleer ffalley heeft dezelve, op «ene Kunftige wyze, uir de eigenfehappen der LogarithmiJche Spiraal afgeleid (Tranf. P/al. n°. 219), Wy zullen van het bewys derzclve een woord zeggen, als wy van de Loxodromifche lynen fpreeken. Men vindt in de Loxodro. mijthe Tafelen van den Heer Murdoch eene betoo^ing van dit! zelfde waarheid door den Heer Campbell. Zie hier eene andere, zodanig als de Integraal-Rekening dieopleevert, Om zich die fom van Secanten duidelyker voor oogen te ftellen, zo verbeelde men zich het Quadrant AB (Fig. 47)in eene rechte lyn Cb uirgerekt, en men ftelle op ieder punt van die lyn de overëenkornftige&?caw.r, zodanig, by voorbeeld, dat Cg gelyk zynde aan den boogBG, deperpendiculair gK gelyk zyaan de Secans CK, en zo met alle de andere punten. De Kromme CAklmb zal dan de fom der oneindig dige by elkander flaaode Secansen van het Qjiadrant vertoonen, terwyl de Rechthoek CEdefomder ftraalen zal verbeelden, Dus zal de fom der Secanten van een boog BH tot even zo veel maaien den ftraal zyn, als de inhoud lACh tot den rechthoek CA. Dus wordt verëischt de Qjiadratuurvan die Kromme te vinden. Laat, tot dat einde, x de Tangens BL, en 1 de ftraal zyn , dan dx
■zal men — voor de Differentiaal der ruimte CI vin-
Y i-hxx
den. Nu is, volgens de regelen der Integraal-Rekening, de Logarillmus van x + V l-\-xx de Integraal van deeze Differentiaal. Maar x de Tangens eens boogs zynde,
wordt voor die van derzei ver ha! veComplement .
x-'rlfxx+1
gevonden, waar van de Logarithmus de zelfde is als ds voorgaande, mits dat men dezelve negatif neemt. Dus zal de Logarithmus. Tangens van het halve-Complement eens boogs , die van de Sinus totus o zynde, of dat
het



WISKUNDE. 11. Deel. VI Boek. Sor
richtfnoer te dienen. Men vindt deeze Tafelen in vericheiden hedendaagfche Verhandelingen over de Zeevaartkunde, als die van Bouguer , Robertfon, enz.
Deeze foort van Kaarten voldoet ten vollen alle de oogmerken der Zeelieden, üe deelen der Aarde zyn in dezelve, wel is waar, (leeds als aanwasfende aan de zyde der Poolen, en op eene t'eenemaal wanftaltige wyze aangeweezen. Doch daar is weinig aan gelegen, als zy flegts een gemaklyk en zeker middel verfchaffen, om zich in zyne reize daar na te richten. Dit nu is het voordeel", 't welk de Kaarten, waar van wy fpreeken, eigen is. De Kompasltreeken worden daarin, even als inde eettte, door rechte lynen vertoond, en deeze lynen wyzen door den hoek, dien zy met den Meridiaan maaken, den waaren ftreek-boek aan. Men heeft eirj. cl i p die lynen den waaren afftand der plaatfen, ot de lengte van den afgeloopen weg, als men flegts, om dezelven te meeten, zich van den boog des
Merim
het zelfde is, de Logarithmus - Tangens van dit halve Complement, m de gewoone Tafelen genomen, en de Logarithmus van de Smus totus daar van afgetrokken het overblyffe! als pofitif befchouwd zynde, den inhoud des Segments lACh voortbrengen.
Als wy de Sinus der Breedte BH, x genoemd had; den, zouden wy voor den Differentiaal der bovengemel.
de ruimte deeze uitdrukking gevonden hebben,
welkers Integraal de Logarithmus van i +x, min dien
van i— x is, dat is, die van —*, het geen de door i —■ x
den Haer Barrow ge?eevene betrekking is, die wv bo. yen uitgedrukt hebben, Zulks is beter , dan die betrekking in eene oneindige reeks te brengen, zo als Wallis
gld**J%i' (Ffaf ïhiL ann' '^.Wallis OperaJlL) de Heer Joiin Percks heeft getoond, hoe de tekening dér wasfende Kaarten overëenkomftig was met deTamenfieT hng der Kettinglyn {Tranf. Pkil. ann. i"is.) faameuftel' Bb s



392 HISTORIE der
Meridiaans, ais Schaal, bedient; hetgeen tevens eene gemaklyke en naauwkeurige oplosfing van alle de Voordellen der Zeevaartkunde aan de hand geeft, Deeze Kaarten worden wasfmde Kaarten, of van wasfende Breedte, genoemd. Dezelve werden omu-ent het Jaar 1630 allereerft by de Zeeheden ingevoerd; en, volgens den P. Fournier, werdt door Stuurlieden van Vieppe het eerft gebruik van dezelve gemaakt. Wat'er ook van zy, dezelve zyn buiten tegenhpraak de beste, en , om meer te zegeen "de eenige die voor langduunge Reizendienftig Ivn' ook ware het te wenfchen, dat men m de han. dender Zeelieden geen andere Kaarten zag. In een Kunst, waar in eene geringe feil aan zo veel Voüc «mDzalie kan zyn, kan men niet naar eene te groote nauwkeurigheid haaken, en al was deeze naauwieurigheid zelfs van minder belang, heei t men echter ^een reden die te verwaarloozen , wanneer men dezelve kan bereiken, zonder het gemak der praktyk e-nigzins hinderlyk te zyn.
M>n maakt in de Zeevaartkunde gebruik van eene Theorie, waar van wy hier een denkbeeld moeten Geeven Wanneer een Schip by aanhoudendheid de felfde Kompasftreek, fchuihs tot den Meridiaan, ïoS, dan is de lyn, die hetzelve befchryft, geen g?ootè Cirkel: het is gemaklyk de reden daar van f " bemerken; want een fchuine Cirkel tot één der Meridiaanen kan dezelve niet allen onder een zelfden hoek fnyden, daar men in tegendeel, als men de zelfde Kompasftreek volgt, op de oppervlakte der Zee eene lyn befchryft, die op alle de MendfaaneTge\Yke\yk helt. Deeze lyn heeft den naam yTLoidrlmifche lyn bekomen , en heeft eenige e genfehappen, welke waardig zyn dat wy er by ftd-
ftw'v zullen in de eerfte plaats aanmerken , dat de Loxodromifche lyn, wanneer zy fchuins naar oen MeP San gaat, Spiraal is, die altoos geduung den Pool nadert, doch denzelven nimmer Kan bereiken. Jn de daad, alszy denzelven bereikte, zou er eene



WISKUNDE. II. Deel, VI. Boek. 393
engerymdheid uit ontdaan : want vermits haare na* tuur is alle de Meridiaanen onder den zelfden hoek te fnyden, zou Zy, aan den fooi komende, met de zelfde fchuinsheid eene meenigte onderling, op eene onderfcheidene wyze, hellende lynen te gelyk fnyden; hetgeen ongerymd is.
De Loxodromifehe lyn heeft veel overeenkomst met een'e andere kromme, die onder de Meetkundigen vermaard is, naamelyk de Lagarithmifche Spi. raai. Want deeze laatfte lhydt alle de draaien, uit haar middelpunt komende, onder den zelfden hoek, en haare eigenfchap is, dat, de hoeken der draaien onder malkander telkundig aanwasfende, deeze ftraa. len zelven meetkundig aanwaslen of afneemen , zo» danig dat de hoeken onder malkanderen zyn, als de Logarithmen der draalen. De Heer Halley heeft getoond (k)> dat als men het oog onderdek te zyn aan den Pool, tegen over dien naar welken de Loxodromifehe lyn nadert, dezelve alsdan op het Vlak van den Equator in eene Logarithmifche Spiraal geprojecteerd zal worden. Daar uit trekt hy dit merkwaardig eu zeer nuttig gevolg in de Zeevaart; naamelyk, dat wanneer een Schip eene Loxodromifehelyn volgt, de verandering van lengte als de Logarithmus-Tan" gens van het halve-Complement van Breedte is: want de hoek, welken de Meridiaanen maaken, verbeelde de verandering van Lengte, en de draaien van de Spiraal zyn zichtbaarlyk als de Tangenten der halve ■ Complementen van Breedte.
Laaten wy ons thans een gedeelte van de oppervlakte des Kloots voordellen , en laat AF (Fig. 48) den Equator, P den Pool, PB, PC, PD Meridiaanen zyn, die zeer digt by malkander daan. Voorts trekke men de boogen van Paralielen Bb, Cc, Dd, enz. Mensiet ligteiyk, dat alle die Driehoeken ABh, RCc, CDdgelykvormigzvn; derhalven AB: Ab :: BC:Bc :: CD:Dd, enz. of wel AB:B* :: BC:Cc :: CD:Dd} enz. of als de Sinus totus lot de
CV-
(&) Traaf. Phil. n, nj.ann. 1685.



304 HISTORIE der
Cojinus der helling van de ftreek, alzo ftaat AB -fBC + CD, enz. dat is, de geheele lengte van den afgeloopen weg AE, tot de verandering van Breedte Ee; en als AB ftaat tot B6, of als de Sinus totus tot de Sinus van den zelfden hoek . 'alzo Als + BC, enz. of de lengte des wegs, 'tot de fom der kleine zyden Bi-, Gc, Drf, enz. 't Is van de vinding deezer fom, en van ieder der kleine zyden,dat in deeze Theorie de bepaaling der Lengte afhangt; want hebbende dezelve ieder in 't byzonder gevonden, moet men de zyden AG, GH, III, enz. op den Equator vinden; dit heeft aan die fom den naam van Mecodynamifche zyde doen geeven, als, willende zeggen, die de Lengte in magt bevat.
Men kan niet ontveinzen, dat, als men deeze leerwyze volgtde oplosfing van alle de Voordel, jen, waarin de Lengte op eemgerlei wyze voorkomt, ongemeen werkelyk is. Weshalven de Wiskundi. gen dezelve gemaklyker hebben zoeken te maaken, door de moeite van alle de berekeningen op hun te neemen. Met dat inzicht heeft men Tafelen gemaakt, welke men Loxodromifehe noemt, waar van het volgende een denkbeeld opleevert. Men heeft voor elke Kompasftreek, van den Equator komende, de lengte van den afgeloopen weg, en de verandering van Lengte berekend, onderftellende eene ver* andering van Breedte van tien tot tien minuten. Men heeft vervolgens deeze getallen in verfcheide kolommen, nevens de overeenkomftige Breedtens, gefchikt, zodanig, dat,een verfchil van Breedte gegeeven zynde , men gemaklyk kan zien welk verfchil van Lengte daar mede onder elke ftreek overeenftemt, en welke de lengte van den afgeloopen weg is. Door dat middel worden alle de Voorftellen der Zeevaartkunde vry gemaklyk opgelost, en ten hoogften door middel van eene geringe tasting, doch die onvergelyklyk minder lastig is dan de direS'e rekening. By verfcheide Autheuren vindt men Loxodromifehe Tafelen, benevens de verklaaring van haar gebruik, onder .anderen by Wright, Stevm,



WISKUNDE, lï. Deel. VI. Soek, 395
Snéllius, Herigonius, Defchales, enz. Doch federt de uitvinding der wasfende Kaarten zyn deeze Tafelen meer vermaaklyk dan nuttig geworden, en het is zonder vergelyking gemaklyker alle de Voorftellen van de Zeevaartkunde doormiddel van die Kaarten, als door de Loxodromifehe Tafelen op te losfen.
De eerfte trekken van de Theorie der Loxodromifehe lynen zyn wy aan Pieter Nonius of Nunes verfchuldigd. Deeze Portugeefche Meetkundige de gebreken der platte Kaarten, welke ten zynen tyde in gebruik waren, in aanmerkingneemende,zocht de. zelven te herftel!en,en tot dat oogmerk onderzocht hy de lynen, w.ar van wy fpreeken, en ftelde de faamenftelling eener Loxodromifehe Tafel voor (/}.Nonius ontdekte fommige der eigenfehappen van de Loxodromifehe lynen: maar hyjvergiste zich in fommige Hukken, by voorbeeld, in dit. Hy hieldt zich door een zeer byzonder bewys verzekerd, dat de Sinusfen der afftanden van den Pool, als PA, PB, PC , in geduurige evenredigheid waren, wanneer de hoeken, door de Meridiaanen gemaakt, gelyk waren. Wy hebben boven doen zien, dat bet alleen de Tangenten der halve - Complementen van Breedte zyn , welke volgens die Wet aanwasfen. Stetin bemerkte de misdag van Nonius: hy verbeterde dezelve ia zyne Verhandeling over de Navigatie, en gaf daar ia eene zeer naauwkeurige Theorie van die lynen. JVright heeft mede daar over gehandeld in zyn Boek, dat wy boven aangehaald hebben, gelyk ook Snellius in zyne T.yphis - Batavus. Eene meenigte andere Schryvers hebben deeze Theorie breedvoerig verklaard, en met eenegenoegzaame duidelykheid : derhalven kan men deswegens in hunne Schriften gemaklyk onderweezen worden, en dus verzenden wy naar dezelven.
Aan de Theorie der Loxodromifehe lynen ontbrak nog eene volmaaktheid, welke'zy van de hedendaagfche Meetkunde ontfangen heeft. Men heeft gevonden, dat de Lengte als de Logarithmus- Tan. gens van het halve - Complement der Breedte aangroeide,
CO De Regul. £? Inftrum. op. Bafil. 1567.



396 HISTORiËfjferi
de, die van de Sinus totus nul zynde. Men heeft boven het kunftig bewys doen kennen, 't welki2a£ley daar van geeft. Dit is nog een natüurlyk gevolg van hetgeen gezegd is over den aanwas der deelen van den Meridiaan inde Projeiïievan Wright, of de wasl'ende Kaarten. De heer Leibnitz (m) heeft bevonden, dat die aanwas van Lengte als de i H— e
Logarithmus van —is, i de Sinus totus, ene die i — e
van de Breedte zynde: deeze fraaije eigenfchap der Loxodromifehe lynen maakt de rechtftreekfche oplosfing van de meefie Voorftellen der Zeevaartkunde, waarin de Lengte onder het getal dergegeevene of gezochte dingen voorkomt, vee! gemaklyker, en byna vatbaar voor de gemeene Zeelieden. Doch wy kunnen ons deswegens in geen omftandi. ger byzonderheden inlaaten.
Wy waren voorneemens hier alles wat de Zeevaartkunde aangaat te verzamelen, en daar by een denkbeeld te geeven van de andere handelwyzen, waar van men zich bedient, om zich in zyne ftreek te houden, of die te kennen. Maar wy befpeuren dat dit deel reeds tot eene ongemeene grooce is uitgedyd, zonder dat wy nog wekere ftofFen aan* geroerd hebben, welke vereifehen dat wy 'er van fpreeken. Zulks noodzaakt ons hier den keten te breeken van 't geen wy over diegewigtige Kunft nog te zeggen hadden; ons voorbehoudende den. zelven op eene andere plaats in het vervolg van die werk weder faamen te knoopen.
fm) Act. Lipf. ann. irjoi.
Einde van het Zesde Bolk»



H IS T O R I E
DER
WISKUNDE.
TWEEDE DEEL.
Bevattende de Hiftorie der Wiskunde by verfcheide Oosterfche Volkeren, als de Arabiërs, de Perfiaanen, de Chineezen, de Indiaanen, enz, by de Latynen en Westerfche Volke* ren , tot in 't begin der zeventiende eeuwe.
ZEVENDE BOEK.
Bévattende de vorderingen der Werktuig- en Gezichtkunde, geduurende de zestiende eeuwe.
KORTE ÏNHOÜD.
f. De Werktuigkunde maakt geduurende de zeftien* dc eeuwe byna geen vordiring. Onkunde der Werktuigkundigen van deeze eeuwe over de Wetten der beweeging, en zelfs over zekere beginfelen der Weegkunft. GuidoUbaldi ontwikkelt eenige der laatften. Tartalea handelt over de voortgeworpen lighaamen, en ontmoet by toeval eenige waarheden. II, Van de Gezichtkunde.
Kort



338 Historie v e g
Kort begrip van deeze Weetenfchap in het tydmerk der' zestiende eeuwe. Maurolicus befpsurt de wyze op welke men de voorwerpen ziet, en geeft de oplosfing van een gezicht kundig Voorftel, 't welk den Gezichtkunde gen tot in dien tyd veel te doen hadt gemaakt. Porta komt ook zeer na tot de ontdekking van de oorzaak der ziening, en vergift zich daar in nogthans op eene grové wyze. Men eigent hem met weinig grond het eerfte denkbeeld van den Telefcoop toe. Antonio de Dominisoftfwerpt de verklaaring van den Regenboog: hy treft de waarheid in hetgeen't inwendige betreft, maar hy vergift zich ten aanzien van het uitwendige. III. Nieuwe tak der Gezichtkunde, welke in de zeftiende eeuwe zynen oorfprong neemt; naamelyk de Perfp'eEbief. Kort begrip van de Hiftorie en de grondbeginfelen deezer Weetenfchap.
TT
-tJ-et tafereel, dat ons in dit Boek wordt voorgeiteld, is van zo veel belang niet, als dat der twee voorgaande Boeken. De gemengde Wiskunde hadt m de zeftiende eeuwe byna bet zelfde lot, dat zy by de Ouden onderging; en even als de Werktuigen Gezichtkunde hef meeft den ftaat van onmagt gevoelden, waar in de Natuurkunde fteeds onder hun bleef, waren deeze het ook, welke in die eerfte tyden van de vernieuwing der Weetenfchappen op eene minder gevoelige wyze werden uitgebreid. Zonder eecige gelukkiger mannen, of die eenigzins minder dan het overige hunner tydgenootenflaaven van de vooröordeelen waren, zou hetgeen wy hier van deeze twee takken der VViskunde te zeggen zouden hebben, of op niets uitloopen, of flegts eene herinnering van doolingen zyn.
De werken der Geleerden van de zestiende eeuwe over de Werktuigkunde beftaan byna in niets anders, als in langdradige Commentaria over de Werktuigkundige Vraagen van Arifioteles. Wy hebben elders getoond, hoe weinig dat Werk de achting verdiende, welke men hetzelve eenen geruinien tyd zo
ryk.



WISKUNDE. II- Deel. VIL Boek. &9
fyklyk gefchonken heeft: men zou echter eene vry groote Lyft kunnen muaken van hun, welke der Weetenfchappen eenen grooten dienft dachten te doen, door de flegte redeneeringen, welke het bchelft, te ontvouwen. Zodanige waren LeorAcus Thomms, Piccolomini, Bernnrdinus Baldi, enz. van welken men Commentaria over dat Werk heeft, zonder hun te rekenen , welke in tyden, toen men in die ftoffen verftandiger begon te worden, den zelfden arbeid ondernamen, als Monantheuil, Gucvara, deP. Blancanus, Septalius, enz. Alle die Schriften, welke tot de weinig grondige leering van den ouden Wysgeer geen de minde waarheid gevoegd hebben, zyn det vergeetelheïd waardig , waar in zy thans zyn.
Men moet by de Natuurkundigen van deeze eeuwe geen recht denkbeeld van de Wetten der beweeginge zoeken. Waarom blyft een fteen, die men werpt, zich nog eenen geruimen tyd beweegen, na dat hy losgelaatenis? het is, zeide men met Arifioteles, dat de lucht, die hem van achteren volgt, denzelven beweeging blyft indrukken. Men was nog wel verre van te vermoeden , dat alle beweeging uit haare natuur rechtlynig was, en zich inde telfde richtltreek en met rie zelfde fnelheid zou voortzetten, zogeen hinderpaal zich daar tegen ftelde. Ous waren 'er rondgaande beweegingen uit haare natuur,en dezelve waren, volgens de leering van Arifioteles, de eenige onveranderlyke; 'er waren rechtlynige beweegingen, welke het gewrocht waren van eene zekere appetitus van zekere lighaamen , om zich in het middelpunt van't Geheelal te verëenigen, of hetzelve te ontwyken; hetgeen de zwaarte of ligt heid uitmaakte. Men verdeelde ook de beweegingen in natuuriyke en geweldige : de eerden behoorden tot het wezen der lighaamen , als de rondgaande beweeging der Hemellichten, en die der zwaare lighaa. men; de andere hadden hoedanigheden, zo iirydig met de natuur der lighaamen , dat zy zonder eene geduunge toepasfing der bcweegencie kracht, mee lang konden besaan. Een deen, die meu Werpt, Cc was



4®0
HISTORIE Pisn
was in dit geval. Zodanig is ten naaste by het kort begrip van de oude Natuurkunde, en van die der zestiende eeuwe over de beweeging.
De volgende trekken toonen, hoe zwak de Theo. rie der Weegkunde in den zelfden tyd was. Cardanus onderzoekt in zyne Verhandeling de Ptmderibus fc? Menfuris, welke de noodige kracht is, om een gewigc op een heliend Vlak te houden, en hy maakt dezelve evenredig aan den hoek, welken het Vlak rnet deD Horizon maakt. Hy nam deeze reden tot zynen grond , naamelyk, dat,- wanneer die hoek nul is, dat is te zeggen, wanneer het Vlak horizon, taal is, 'er geen kracht noodig is, om het gewigt te onderftcunen, en dat dezelve daar aan gelyk is, wanneer de hoek recht is, l>och*de Wiskunde vergenoegt zich niet met die onbepaalde redeneeringen, en daar benevens zou Cardanus hebben moeten befpeuren, dat de Sinus der helling insgelyks nul is, wanneer het Vink horizontaal is, en dat dezelve gelyk is aan den draal, wanneer het Vlak verticaal is. Deeze aanmerking zou hem geleerd hebben, dat dg kracht, welke een gewigt op een hellend Vlak op, wee^t, insgelyks tot de Sinus der helling evenredig konde zyn, en deeze laaide is de waare betrekking,
Eene andere Vraag, welke onder de Werktuig. fcUDdigen van dien tyd met yver onderzocht werdt, is die om te weeten wat gebeuren zoude in eenq Weegfchaal met gelyke armen, en met gelyke gewigten beladen, welke men uit haaren horizontaaien ftand gebragt zoude hebben. Zal zy uit haar zelve tot cjien dand wederkeeren, of zal zy in dien nieuwen ftand blyven? Men was over deeze vraag verdeeld. Jordanus Nemorarius, een Wist undige van, de XlIIe. eeuwe, hadt in zyn Bock de Ponderofiiats, geoordeeld, dat de Weegfchaal weder den ftand zou-, de neemen, die evenwydig aan den Horizon is; en dit gevoelen werdt door Cardanus, Tartalea, en fommige anderen omhelsd. Maar zy vielen in verfcheide dor* Imgen tevens ; want zy maakten geen onderfcheid ïusfehea het geval der evenwydige richtfi-reefcen,
/ ' ea



WISKUNDE. II. Deel. VII. Soek. ' 4*1
en dat der richtftreeken, welke in een punt faamenloopcn. In het eerfte zal de Weegfchaal inden helIenden<ftand blyven: in het tweede zal zy niet alleen niet weder in den horizontaalen ftand komen, maar in tegendeel hoe laDger hoe meer blyven hellen, tot dat zy Verticaal zy geworden. Guido Ubaldi, die hun wederleide, ontweek flegts een gedeelte van die doolingen : want na dat hy getoond hadt, dat de Weegfchaal in den hellenden ftand zoude blyven, zo de richtdreeken evenwydig waren, onderwondt hy zich hetzelfde befluit uit te breide» tot het geval, waar in zy faamenloopen. De oorzaak van zynt verblinding was, dat hy gedacht hadt, dat, in 't geval der faamenloopen de richtftreeken, het zwaarheids-middelpunt het zelfde was, het zy dat de Weegfchaal horizontaal, of hellende ware. Eene meer beproefde Theorie der Wecgkunde leert ons , dat dit zwaarheids-middelpunt niet vast is, als ui het geval der evenwydige richtftreeken, welke ook de ftand van het lighaam zy; doch in het ander geval is hetzelve veranderlyk, het zy dat het lighaam tot het middelpunt der richtftreeken nadert, of ten aanzien van dat middelpunt van ftand verandert. In de Vraag, waar van wy hier fpreeken, gaat het zwaarheids - middelpunt bezyden den arm , die men doet overhellen , en wykt zo veel te meer van het fteunpunt af, als de Weegfchaal nader tot den verticaalen ftand komt. 'Er zouden verfcheid» wetenswaardige zaaken over dat onderwerp te zeggen zyn, maar ik laat den in de Werktuigkunde geöeffenden Leezer het vermaak dezelve te vinden. De Marquis Guido Ubaldi (nj bragt eindelyk der
Weeg»,
f») Guido Ubaldi was uit het doorluchtig Huis der Mareuilen del Monte, dat een tak van dat van Bourbon was, en eenige kafteelen in volle Souverainiteic in Italien bezat. Hy werdt opgevoed van Commandinus, ouder wiens onderwyzingen hy van zyne tederfte jeugd af fpoedige vorderingen maakte. Hy fleet het grootfte gedeelte zyns levens, Cc 2 met



4ö2 HISTORIE PEK
kunde eenis licht toe, in zyne Werktuigkunde, in 1577 gedrukt. Dit Werk behelst over verfcheide ftiikken eene oordeelkundige en grondige leering. Ubddi maakt in hezelve gebruik van de handelwyze -welke, n&ar het verhaal van Poppus, door de oude V erktuigkundigcn gevolgd was, naamelyk omalie de Weikru-gen tot den hef boom over te brengen , en hy maakt dezelve gelukkig toepasfelyk tot eenige Werktuigkundige krachten , onder anderen tot de katrollen, waar van hy de meeste faamenvoegingen zorgvuldig onderzoekt. Voorts is dit Boek niet geheel vry van duulingen. Behalven de dooüug, waar van wy boven gefproken hebben, begaat Ubaldi nog eene andere in 't geen het hellend Vlak betreft: want hy neemt de bepaaiing aan, welke Pappus eettyds gegeeven hadt, wegens de betrekking der magt tot het gewigt in dar. Werktuig^ eene bepaafir.g die in verfcheide opzichten gebreklyk is (0). SteMn is het wien wy de raauwkeurige oplosfing van dit Werktuigkundig Voorftel, als mede van verfche;de andere, te danken hebben. Wy zullen tot een volgend Deel ui'.ftellen, om van de gelukkige denkbeelden var 'hen Werktuigkundige verflag te doen.
1 )e fchroef van Archimedes was hel onderwerp eener by^r-ndere Vei handeling var. Guido Ubaldi. Men weet d'H dn. WerluiL' niets.anders is dan een fchroefswyze goot, die rondom een Cylinder gaat, en dat, 30 deeze Cyjinder naar den Horizon gebogen wordt,
ee-
met da ftudie onleslig, in zyn kafteel van Monie-Barocici sn^n heeft van hem ve/fcheide Werken, waar van de tytels ?,yn , Mechamcormn, h 6, dit Werk is dat geen waar van wy gefproken hebben; in Planifph. Demonjlrationcs ; in Archimed. de equipond. paraphrajis i dsüa corrtzzione delï $n?M, edeUa cmendazione <kl Calendëtio- Perfpecliv®, 1. 3, welke hy aan zynen broeder den Cardinaal A/eJJandro del Mtnte opdroeg; deCochkd, een Werk, na zyn dood uitgygeeven, dat in i*+5 het licht zag. De juiile dag van ?yn§ geboorte en zynen dood is ons onbekend. Zie ■j»3rd, Paldi, Chronka Mathem, (»] Si? PifP' Cs//, Mtth h Vlïl, prop.



WISKUNDE. ïl. Deel. Vil Boek. 403
p'ënige zwaarte , door de ohderfte opening ingaande, feich'verheft, naar inaate het Werktuig op zynen as draait, en door de bovefifte opening uitgaat. Dit Werktuig is daar in merkwaardig, dat eenigermaate de eigene zwaarte van het lighaam, en deszelfs nei* ging om te daalen, hetzelve doet verheffen. Ubaldi onderzoekt dit gewrocht en verfcheide andere eigenfehappen van dat Werktuig in die Verhandeling, welke een mengeling van Werktuigkunde en zuivere Meetkunde is. Dezelve werdt eerst in 1615 door zynen Zoon, onder den tytel van Cochlcd, uitgegeeven. Üe Heer Daniël Bernouilli heeft nader• hand, in zyne Hydrodynamica, dit onderwerp korter verhandeld; ik behoef 'er nietby te voegen met meerder fchranderheid.alzo 'er geen Leezer is, die*, zonï der dat ik het noodig heb te zeggen,niet op gelyke wyze daar van oordeelt*
De Weetenfchap van de beweeging der voortgeworpenelighaamen, hieldt ook eenige Werktuigkundigen van de zestiende eeuwe beezig; doch by gebrek van Vasre grondbeginfelen over de beweeging bragten zy niet dan dwaalingen voort. De eerften , welke over deeze zaak handelden, waren in de verbeelding, dat een lighaam, met geweld voortgedree*ven, als een Kanonkogel, eene rechte lyn zoude te» fchryven, tot dat die beweeging geheel vernietigd was , en dat het alsdan loodrecht viel. Men ziet by fommige Schryvers (p~) van deeze eeuwe eene Theotie der Artillery, welke op dat belachlyk grondbeginfel gevestigd is. Anderen waren 'er welke dachten , dat de kogel, uit de mond van het ftuk gaande, wel is waar, eene rechte lyn zou befchryven, doch dat, zyne beweeging na eenen zekeren tyd verfiaauwen» de, dezelve, door tevens aan devoortwerpendebeweeging ende zwaarte tegehoorzaamen, eene Kromme befchreef; dat dezelve eindelyk weder loodrecht nederviel. Men onderftelde ook, dat dit kromlynig 1 deel, 't welk de fchuine lyn weder met den perpen-'
dl.
(jf) Daniël Saiubecls. Problem, Afiron, I. VI* 1561,
'Cc 3



404
HISTORIE der
iiculair overëenbragt, een cirkelboog was, die bef. de deeze lynen raakte. Tartalea fchynt de Vinder te zyn van dit nieuw beginfel, dat even zo valsch is als het voorgaande. Hy draagt hetzelve voor in zyn Boek getyteld, la nuova Jcientia di Nicolo Tartaglia, gelyk mede in zyne quefiti ed invenzioni cliverfe. Verfcheide Schryvers bouwden op dat grondbeginfel eene Theorie van hunne Kunst, welke der Wis. kunde geen eere moest aandoen.
Hoe valsch het grondbeginfel van Tartalea ook zy , liet deeze Wiskundige echter niet na eene waarheid van de Theorie der voortgeworpene lighaamen te ontdekken, of liever te raaden. Deeze is, dat de noodige fchuinsheid, om het lighaam, met de zelfde kracht, het mogelyk verst te dry ven, die van 45 graden is. Tartalea redeneerde ten naaste by even als Cardanus over het hellend Vlak gedaan hadt. Hy merkte aan, dat de worp der lighaamen onder den hoek nul geen verheid ([amplitudo) hadt, of dat de afftand, op welken men door de voortwerping kwam, nul was; dit als men de lyn van voortwerping verhief, da uitgeftrektheid des worps tot een zekeren paal vermeerderde, vervolgens verminderde, en eindelyk nu! was, wanneer de voortwerping in den perpendiculair gefchiedde. Daaruit befloot hy dat de grootfte voortwerping even ver van die beide eindpaalen, en by gevolg onder eenen hoek van 45 graaden moest zyn, Deeze redeneering was fiegr en bepaalde niets als by geval. De hedendaagfche' Wiskundigen hebben ontdekt, dat de uitgeftrektheid des worps als de Sinus van het dubbeld des hoeks met den Horizon aangroeit. Derhalven is dezelve de grootfte op 45 graaden ; want de Sinus des dubbelds van 45 graaden is de Sinus totus, of de greotfte der Sinusfen.
II.
Alvoorens de gefchiedenis der weinige ontdekkifi' gen, wslke de zestiet, j,-> eeuwe by de Gezichtkunde



WISKUNDE, ft» Beeh Vit Ëoil 405
de voegde, voor te dragen, zal het nïet ondienftig zyn de vorderingen, welken dezejve rot in dien tyd .gemaakt hadt, onder een algemeen gezichtpünt te Verzamelen.
De eerfte fehets der Gezichtkunde fchyrit aaï de Flatonici toegefchreeven te moeten wofderi. Zy ontdekten, zo men gist, twee vruchtbaaregrohdbeginfelen van die Weetenfchap, de voorttèeling van het hcht in eene rechte lyn, en de gelykheid der hoeken van invalling en terugkaatfing* Zelfs is het waarfchynlyk, dat zy 4 als begaafd zynde met veel geleerdheid in de Meetkunde, van toen af aan een. groot gedeelte van de Theorie vestigden, waartoe die beide beginfelen tot een grondflag dienen. Maarzy waren minder gelukkig in het gedeelte Van die Weetenfchap , dat meer van de Natuurkunde afhangt. Zy bragten. over de wyze > op welke men de voorwerpen ontdekt, en over de oorzaak van verfcheide verfchynfelen, niet dan beuzelingen voor den dag. Arifioteles, wiens Schriften ons de eerfte trekken, der oude üezichtkunde voordragen» Was in dezelve niet vee! gelukkiger als in zyne Werktuigkunde. Hetgeen hy zegt over de oorzaak der ziening, over die van den Regenboog, over de ftandvastige rondheid van het beeld der Zon of Maan, door eenige opening ontvangen zynde, behelst niets gron* digs, en kan flegts als eene ruwe fehets van dal deel der gemengde Wiskunde befchouwd wordeö.
üe eenige oude Verhandeling van eenig gewigt over de Gezichtkunde, welke tot ons gekomen is4 is die welke men aan Èuclides toeëigent* Van de twee Boeken , welke dezelve bevat , betreft het eerfte de rechtftreekfche Gezichtkunde en hefj andere de Spiegeizichtkunde (Catoptrica\ Maar dit Werk is niet zeer gefchikt, om van de oude Gezichtkunde een voordeelig denkbeeld te geeven. Verfcheide beginfelen , welke daarin gebruikt worden , zyn niet zeer gegrond, óf hebbers bepaaling noodig. Men maakt daar in de fchyrjkaare grootheid der voorwerpen eeniglyk afhangCc 4 lyfc



4«f HISTORIE be*
lyk van de hoeken, onder welken zy gezien worden. Men bepaalt in hetzelve de fchynbaare plaats des beelds m alle Spiegels, door de faameDkomst van den tertiggekaatften Straal met den perpendiculair, die van het voorwerp op den Spiegel getrokken is. Deeze beide beginfelen zyn, weliswaar, bedneglyk; het eerfte is zelfs in veele opzichten waar, en het tweede verklaart de verfchynfelen der bolle en holle Spiegels zoo wel, dat de Ou. den daarin verfchoonbaar zyn, dat zy dezelve aangenomen hebben ; doch zy zyn daarin minder verlchoonbaar , dat zy het zwakke niet befpeurd hebben van eene meenigte niets deugende bewyzen , welke men in dat zelfde Werk vindt, en waardoor verfcheide hedendaagfche Wiskundigen, die voor den roem van Euclides eenigzins yveren, genoopt zyn geworden alles aan te wenden, om zyne nagedachtenis daar van te ontlasten.
Ptolomeus hadt een nog grooter , en, volgens onze gisfingen , pryswaardiger Verhandeling over de Gezichtkunde gefchreeven. Wy kunnen ons daarvan een denkbeeld maaken naar de Gezichtkunde van Alhazen, die waarfchynlyk vandiedesGriekfchen Schryvers een groot gebruik heeft gemaakt. Eenige aanhaalingen van Rogier Baco, in wiens tyd dat Werk nog aanweezig was, geeven ons te kennen, dat Ptolomeus de Sterrekundige Straalbuiging kende, en over de oorzaak van de buitengewoons grootheid, der Hemellichten , aan den Horizon gezien zynde, verdandiger dan veele hedendaagfche Wiskundigen redeneerde. Toen wy van de Werken van Ptolomeus verflag deeden , hebben wy ons over die artikelen verder uitgebreid: weshalven wy dcnLeezer daar heen verzenden. Naar de Verhandeling vaa Alhazen te oordeejen , was de Theorie van Ptolomeus over de Spiegeizichtkunde zeer uitgebreid, fchoon gevestigd op het beginfel waar van boven gefproken is : maar hy was niet gelukkiger dan zyne Voorgangers in het geen de Theorie der ziening betreft.Wat
de



Wiskunde, ii. tkei vu. Boek. 407
ÜeDioptrica aangaat,dezel ve beftondc nog byna in niets anders als in de kennisfe der Straalbuigicg. Men ziet, wel is waar, in de Gezichtkunde van Alhazen * en in die van Vitellio, die hem van ftap tot ftap volgt, eenige kunftige proeven om de Stfaaibuiging te verklaaren, of derzelver wet te bepaalen; in dezelve is ook iets over de brandpunten der glafen bollen, over de fchynbaare grootheid der voorwerpen , als zy door die glafen gezien worden; doch dat alles isvniet zeer naauwkeurig, zo min als dat *t welk Rogier Baco naderhand over hetzelfde onderwerp zegt. Zodanig was de ftaat der Gezichtkunde in 't begin der zestiende eeuwe. Schoon dezelve in 't algemeen daar in weinig bevorderd is, vindt men daar in nogthans eenige Werken , welke merkwaardige denkbeelden bevatten.
Maurolkus van Mesfina, een Meetkundige waar van wy verfcheide maaien met lof gefproken hebben, is de Schryver van een dier Werken. Hetzelve voert tot tytel: Be lumine £f umbra, en kwam in 1575511 't licht. Men. kan niet misfen eene ver gevorderde verklaaring , over de wyze op welke men de voorWerpen ontdekt, daar in te vinden. Want Maurolicus ontdekt in 't zelve het gebruik van de kristalyne vogttgheid des oogs , en doet hetzelve beftaan in t verzamelen der ftraalen, die van de voorwerpen afvloeijen , op het netvlies. Dit grondbegmfel dient hem om te verklaaren, wat de verreziende en byziende gezichten maakt, als mede om reden te geeven, waarom het gezicht der eerften door de bolle, en dat der andere door de holle glafen geholpen wordt. Hy kwam eindelyk zeer na tot de ontdekking der beeldjes, welke zich in den grond van bet oog tekenen: en men begrypt byna riet hoe deeze ontdekking hem ontglipte ; want op eene andere plaats van zyn Werk verklaart hy de vorming van het beeld, dat een holle Spiegel maakt, door de hereenigmg der Straalen, welke uit ieder punt van het voorwerp in zo veel andere punten van het te« genövergefteld Vlak des Spiegels gaan. Hst fchynt Cc 5 4n



4e8
HISTORIE der
dat hetgeen hem tegenhieldt in het oogenblik , töefi hy de gedenkwaardige ontdekking van die inrichtingder ziening ging doen, de zwaarigheid wasorri de omkeering van het beeld in den grond des oogs met den rechten ftand, in welken wyde voofwerperi ontdekken, te verbinden. Maar men zal deswegens minder verwonderd zyn, als men weet, dat Kepler ook byna in die ontdekking gemist hadt, door de verlegenheid, waar in de zelfde zwaarigheid hem bragt.
Maurolicus verdient nog dat wy hem hier de eerrj geeven van de eerfte oplosfing , die men van een Ciezichtkundig Voorftel gegeeven heeft, dat eertyds door Arifioteles was voorgefteld, en 't welk die oude Wysgeer, naar zyne gewoonte, kwalyk hadt opgelost. Hetzelve betreft een zeer bekend Verichynfel. Waarom, vraagde Arifioteles, maakt een Zonneftraal, die door een gat van eenige gedaante, eene driehoekige by voorbeeld, gaat, en op eenen zekeren afftand onderfcheptzynde, eenen cirkel? En dat nog wonderlyker is, waarom maakt die ftraal, als zy dwars door het zelfde gat gaat, zo de Zon ten deele verduifterd is, eene naauw« keurig gelykvormige gedaante aan het gedeelte van den Zonnefchyf, dat nog niet bedekt is? Deeze vraag, tot hier toe de wanhoop der Natuurkundigen , hadt hen in de noodzaakelykheid gebragt ort met Arifioteles te zeggen , dat het licht eene zekere rondheid vertoonde , of eene overéénkomst met het lichtgeevend lighaam, dat het weldn weder aannam , na de hinderpaal, die hetzelve in deü weg was geweest, te boven gekomen te zyn. Maurolicus redt zich daaruit óp eene gelukkiger wyze, zo als wy nu zullen doen zien.
Om dit verfchynfel te verklaaren , zullen wy ten eerften met Maurolicus aanmerken, dat iedet punt der opening de top van twee overftaande kegels is, waar van de een de Zon tot Bafis heeft, en de andere door een Vlak, perpendiculair tot zy-nen aï, gefnecden zynde, eeuen lichtenden cirkel
zou



WISKUNDE. II. Deel VII. Boek. 46$
eou voortbrengen, die zo veel te grooter zal zyn, als het vlak der doorfnyding verder van de opening is. Dus worden op het oveïftaande Vlak zo veel gelyke 'cirkelsn lichts gerekend, als 'ef punten in die opening zyn. indien men derhalven op dat Vlak eene gelyke en gelykeiyk geltelde Figuur met die der opening befchryft, en dat men uit ieder van die p«nten, of alleenlyk uit die van haaren orn> trek» eer)e meenigte cirkelen befchryft, zal de Figuur , welke dezelve zullen maaken, juist die van het beeld der Zon zyn, op eenen afftand, evenredig tot de grootheid van die cirkelen,ontfangen.Doch naaf maate men grooter cirkelen zal befchryven,zal men zien, dat de Figuur, welke daar uit zal ontftaan, nader by eenen enkelen cirkel zal komen, en het is zelfs gemaklyk zuiks te bewyzen. Wanneer men derhalven het licht der Zon , op eenen eenigermaate grooten afftand van het gat, perpendiculair onderfchept, • zal de Figuur, die hetzelve maakt, na genoeg een Cirkel zyn.
Maar waarom vertoont de verduifterde Zon in de donkere kamer de gedaante van eene halve -Maan , welke ook de opening zy ? De verklaaring is de zelfde als die, welke wy zo aanftonds gegeeven hebben. Als men eene Figuur, hoedanig die ookzy, op een Vlak heeft, en uit elk der punten van haaren omtrek eene reeks van aftdere gelykvormigeen gelykeiyk geftelde Figuuren befchryft, zal die, welke daar uir. ontftaan zal, des te nader by ieder derzelven komen, als zy grooter zullen zyn- Zo net Driehoeken zyn , zal de geheele Figuur een Driehoek zyn; zo het halve-Maanen zyn, zal de tiguur, die daar uit ontftaat, naat eene halve-Maan gelyken. Het is niet noodig 'er meerder van te zeggen: de kundige Leezer mag de verklaaring voltooiie-n& a' ?eeze aanmei"king gemaklyk is. Kipier heeft dit Voorftel even goed op eeneandere wyze opgelost welke oplosfing men in zyne yl/lronomice pars optU ca* feu Paralipomena in Vüellimis Oplicam kan-zien.
In den zelfden tyd toen Maurolicus de verklaaring
der



4io HISTORIE des.
der ziening ontwierp, begon een ander Italiaanséfl Natuurkundige ook daarvan te fpreeken; Deeze is de beruchte Jan Baptist Porta, Autheur van verfcheide Werken, en onder anderen vandenatuuriyke Toverkunst, een boek vol waarneemingen, die met veel meer ligtgeloovigheid dan oordeel verzameld zyn. In het 17de hoofdft.uk van dit Boek fpreekc Porta van de donkere kamer, en na gezegd te hebben , dat men zonder eenige andere toebereiding, als eene in het venfter gemaakte opening, de uiterlyke .voorwerpen met hunne natuuriyke koleuren van binnen gefchilderd zal zien, voegt hy 'er by : „ maar ik zal nu een geheim ontdekken, dat ik met „ reden altoos verborgen gehouden heb. Zo gy ,, een bolronde lins aan de opening fielt, zult gy „ de voorwerpen veel duidelyker zien , zelfs zoo, dat gy de trekken dergeenen , die buiten wande,, len, zult kennen , even als of gy dezelve van na„ by zaagt.
Wie zoude nu niet zeggen, dat Porta eerlang in *t be^it van de waare verklaaring der ziening zou gcraaken; dat hy de kristalyne vogtigheid des oogs met die Lins, het netvlies metden overftaande muur, ging vergelyken; echter niets van dat alles is zoo. Alle de verdienfte zyner verklaaring beftaat daar in dat hy gezegd beeft, dat de holligheid des oogs eene donkere kamer is. Maar in alle het overige vergist hy zich,en wel op eene grove wyze, by voorbeeld, wanneer hy aan het kristalyne vogt het gebruik toekent, om de beelden te ontfangen , even als de muur, of het beweegbaar kaartpapier, in de donkere kamer. Het is te verwonderen, dat Porta, die een Geneesheer en Ontleeder wa3, de gedaante en de natuur van de kristalyne vogtigheid des oogs niet beter gekend heeft: derzelver natuur wyst,' myns bedunkens, aan op eene wyze, die daar in geene misvatting toelaat, dat dezelve gefchiktis, om in die natuuriyke donkere kamer den dienst der Lins in de door kunst gemaakte donkere kamer te doen. Mn oog is, wsl is waar, zo als Porta aanmerkt,
eene



WISKUNDE. II. Deel. VII. Boek. 41*
eene donkere kamer; doch het is eene famengeftelde donkere kamer,dat is te zeggen even als die, welkers opening van een glas voorzien is, en die, op eenen bepaalden afdand, een duidelyk Schildery vertoont. Het Tafereel is het netvlies, zo als Kepler in 1604 aanmerkte, in het uitmuntend Werk, dat wy reeds aangehaald hebben.
Er zyn lieden geweest , welke de eere der uitvin» ding van den Telefcoop aan Porta toegefchreeven hebben. Zy namen tot hunnen grond eenige vry fchynbaare woorden van zyne natuuriyke Toverkunst. „ Met een hol glas, zegt Porta, ziet men duidelyk „ de ver afgelegene voorwerpen; een bol glas dient „ om duidelyk diegeenen te doen ontdekken, wel„ ke naby zyn. Zo gy dezelve naar behooren weet te fchikken, zult gy de naby zynde voorwerpen, „ en die welke ver afgelegen zyn, duidelyk zien. „ Ik ben daar door tot een groot behulp geweest „ voor fommige vrienden, die niet meer onder„ fcheidenlyk konden zien,en ik 'heb hen in üaat s, gelteld van zeer duidelyk te kunnen zien,"
Deeze woorden befchryven een gewrocht, dat zeer veel overeenkomst heeft met den Telefcoop: de Heer de la Hire nogthans , onderzoekende wat men daar uit ten voordeele van Porta kan beflmten, laat niet na hem de uitvinding daar van te betwisten (q). Hy denkt , dat hetgeen Porta bedoeld heeft flegts cenc faamenvoeging van een bol en een hol glas is , door welke men hun gemeen brandpunt verder af, of nader by brengt ; het geen dezelve gefchikt kan nrnken om het gezicht op te helderen, en de voorwerpen op verfchillende afftanden duide» lyk te doen zien. Deeze verklaaring is, myns bedunkens, vry verftandig, en zo het my toefchyrt is het bezwaarlyk tegelooven, dat Porta, als.fteeds genegen zynde zyne uitvindingen te verheffen , en dezelve in hoogdravende bewoordingen te befchryven ,
(?) Mem» de l'Acail. ann, 1717.



ifi* HISTORIE dek
ven, 'er niet veei meerder van gezegd zoude hebben, zo hy immer iets, dac naar den Telefcoop gelykt, in banden hadt gehad. Men heeft van Porta eene Verhandeling over de Straalbuigingen in negen Boeken, welke niets grondigs bevat, of iets dat waardig is ons daar by op te houden.
Schoon deeze eeuwe in Plryfico-Mathematifche ontdekkingen, niet zeer gelukkig"geweest zy , vinden wy nogthans in dezelve eene merkwaardige ontdekking, naamelyk de eerfte grondige verklaaringvan den Regenboog. Men is dezelve aan Antoniê de Dommis, Aartsbisichop van Spalato 'mDalmatien, verfchuldigd, wiens Verhandeling de radiis vifüs ö* Jucis in 't Jaar 1611 na zynen dood het licht zag. Zo iets bewyzen kan , dat fomtyds het bloot geval aan gewigtige ontdekkingen deel heeft, dan is het zonder twyffel dit Werk: want hetzelve beftaat, wy durven het zeggen, in de flegtfte Natuurkunde, en wy hebben, ra hetzelve doorgeloopen te hebben, bezwaarlyk kunnen begrypen, dat de oplosfing van het fraaifle Voorftel der Gezichtkunde eenen Natuurkundigen van dien rang is voorbehouden geworden. Alvoorens hetzelve voor te dragen, moeten wy eenige woorden zeggen van de pcogingen, welke men tot in dien tyd gedaan hadt, om dat Verfchynfel te verklaaren.
Men wist reeds lang dat de Regenboeg voortgebr3gc werdt door de Zonneftraalen, die in eene zekere orde door reuendruppelen of dampen terug gezonden werden; maar men hadt zich fteeds met hardnekkigheid bepaald , om in de terugkaatfing ♦lieen de verfcheidenheid der koleuren, welke dezelve vertoont, te zoeken. Deeze weg kon geenszins tot de waare verklaaring opleiden: ook beftaat alles , dat men by de Natuurkundigen van Arifioteles. af tot het einde der zestiende eeuwe leest, in niets anders als in weinig voldoende onbepaalde redeneeringen.
Er was echter eene opmerking te doen, welke men, zo het fchynt,.niet zoó lang uit het oog
ver»



WISKUNDE. IL Deel. VIL Boek. 4I3
verloren moest hebben,en die zeer gefchikt was ora tot de waarheid op te leiden. Deeze is, dat de terugkaatfing van een lichtftraal, die niet gekoleurd is, nooit eenige koleuren in denzelven brengt, terwyl de ftraalbuiging daar in doorgaans koleuren veroorzaakt. Misfchien noopte zulks een Natuurkundige der eeuwe, waar van wy fpreeken, om den weg der Straalbuiging te beproeven. Deeze Natuurkundige, genaamd Fletcher van Breslau, tracht in een Boek, dat in 1571 gedrukt is, den Regenboog door'eene dubbelde ftraalbuiging en eene terugkaatfing te verklaaren. Doch echter vergiste hy zich; want hy verbeelde zich, dat de Zonneftraal, op een druppel dampen vallende, denzelven zou doordringen, en na eene dubbelde terugkaatfing uit denzelven ging; voorts, eenen anderen druppel ontmoetende, van denzelven tot de oogen van den aanfchouwer werdt te rug gekaatst.
Eindelyk vondt Jntonio de Dominis, veeleer door toeval als door een gevolg van zyn vernuft, de oplofiDg van het Voorftel. Hy kwam op den inval om den Zonneftraal door het bovendeel des druppels te doen ingaan, denzelven tegen het achterdeel terug te laaten fluiten, en eindelyk door het onderdeel te laaten uitgaan, van waar dezelve tot het oog van den aanfchouwer kwam; zulks dat 'er eene voorafgaande Terugkaatfing was, die van eene ftraalbuiging gevolgd werdt. Wat de verfchillende koleuren betreft, dezelve werden door hem aldus verklaard: de roode ftraalen waren, volgens hem, die, welke by den uitgang het naast by hetachterdeeldesdruppels waren, om dat deezen het minfte water doorgingen, en de meeste kracht behielden; want men is lang overreed geweest, dat het licht, 'twelk den meesten glans hadt, het rood voortbragt, De groene en blaauwe ftraalen, waren die, welke verder van dit achterdeel uitgingen, en de andere koleuren waren, volgens het toen aangenomen gevoelen, eeniglyk faamengefteld uit de vermengingder drie eerften.
Da Dominis merkte vervolgens aan, dat alle de «raaien, welke eene zelfde koleur maaken, uit eene .
plaats



*U HISTORIE f)ü
plaats komende, die in de druppelen van dampen gelyKelyk gelegen is, met den as, uit de Zon door net oog van den aanfchouwer getrokken, gelyke ftoeken moeten maaken; daar door komt het, dat de gekoleurde ftreeken cirkelvormig fchynen. Maar de roode ftraalen , zeide hy , die van het deel, dat het naast aan het achterdeel des druppels is, uitgaan, moeten eenen grooteren boek met den as maaken; derhalven zullen dezelve het hoogstfchvnen te zyn, en de roode ftreek zal de uiterfte zyn. Na dezelve zullen, om eene zelfde reden, de groene en blaauwe ftreeken komen. Antonie de Dommis bevestigde zyne verklaaring door het
vo£m van eeden giafen boi' die in de zon gelteld, en op eene gepaste wyze gezien zynde,
oe zelfde koleuren, in de zelfde orde, vertoont,
naar maate men dezelve hooger of laager brengt.
De ontdekking van Antonio de Dominis, is de grondflag der waare verklaaring van den Regenboos: ; men zou zich echter zeer vergisfen, zo men dezelve als de volleedige verklaa ring van dat verlchyniel aanzag. Om volkomen reden daarvan te geeven, zyn 'er nog verfcheide waarneemingen te doen: Defcartes deedt naderhand een gedeelte van die waarneemingen, door den weg der kleine bundels licht, en welke de noodige bepaalingen zyn, op dat dezelve tot het oog van den aanfchouwer komen , van nader by te onderzoeken. Oan men moet zeggen , dat deeze vcrklaaring niet tot volmaaktheid gekomen is, als door de ontdekking der verfchillende breekbaarheid van de lichcltraaien. Zonder deeze verfchillende breekbaarheid zou men, welke moeite Defcartes zich ook gegeeven hebbe, om de koleuren van den Regenboog te verklaaren, eenen verlichten boog zieu, doch dezelve zou Diet gekoleurd zyn.
Wegens de verklaaring van den uitwendigen Regenboog verdient de Dominis op verre na den selfden lof niet. Hy miste hier geheel en al den wwen weg, en htc ss noodig zulks hier aan te
met-



WISKUNDE. II. Deel. VII. Boek, 415
merken, ten einde de onreclitmaatigheid van fommige Vreemdelingen te toonen, welke, door de begeerte, zo het fchynt, om Defcartes ia minachting te brengen, hem de beide verklaaringen hebban toegefchrceven. Antonio de Dominis trachtte de buitenfte Regenboog even zo als de binnenfte te verklaaren, dat is te zeggen, door eene enkele terugkaatfing tegen het achterdeel desdruppels, voorgegaan van eene ftraalbuiging, en gevolgd van eene andere. Hy liet zich alleenlyk voorftaan, dat de ftraalen, welke de tweede Regenboog maakten, door deeleu teruggekaatst werden, welke nader by het achterdeel des druppels waren, als die welke in de eerfte het roode maakten; en zo het fchynt liet hy de eerften uit het bovendeel van den fchyf der Zon, en de anderen uit het onderdeel komen. De valschheid van deeze verklaaring is gemaklyk te zien, door de onmogelykheid van niet alleen te verklaaren, waarom de beide Regenboogen niet naast eikanderen leggen, maar ook waarom de koleuren van den buitenften in eene tegengeftelde orde van die des binnenften gefchikt zyn. Ik kan verzekeren, dat de Dominis nooit geene gedachten heeft gehad op de dubbelde terugkaatfing van den tweeden Regenboog. Defcartes is de eerfte geweest die zulks ontdekt heeft, cn Newton, die, na hem in zyne Gezichtkundige Lesfen de beide verklaaringen toegeëigend te hebben, zich in zyne Gezichtkunde daar toe bepaalt, dat hy hem de eere geeft van de tweede verbeterd te hebben, was ^waarfchynlyk misleid geworden door het verhaal van fommige dier lieden, waar van wy gefproken hebben, welke zeer wel zouden hebben kunnen bemerken tot hoe verre de Dominis geweest was, en waar hy is blyven fteeken, zo Defcartes hun Landgenoot ware geweest.
I I I.
De Gezichtkunde breidde zich geduurende de zesiiende eeuwe uit met eenen nieuwen tak, die thans Dd de



416 HISTORIE der
de vierde is van diegeenen , welke deeze Weetenfchap uitmaaken. Üeeze is de Perfpeóïief, eene kunst om de verminderingen van gtootheiden ftand* we!ke de voorwerpen fchynen te ondergaan, op eene oppervlakte na te bootfen, zo dat zy op het oog den zelfden indruk maaken, a!s de voorwerpen zelven. Men zou , op het fcherpst genomen , deezen tak der < <ezichtkunde flegts als een Meetkundig Vooiftel hebben kunnen befchouwen; en dezelve is in de daad alleen door deszelfs grondbeginfel aan de Gezichtkunde verbonden, 'c welk, eens aangenomen en op eene afgetrokkene wyze begreepen zynde , alle het overige aan de zuivere Meetkunde overhai (e doen. Doch alzo de aangelegenheid van dit Voorftei hetzelve eenigermaate tot de waardigheid ëener byzondere Weetenfchap verheven heeft, zal ik my hier in naar het gebruik fchikken. En naard:en mt-n, zo ik denk, nergens de minfte fehets van haare Hiftotie aantreft , zullen fommige Leezer? roisfehien in het volgen^ ftuk belang ftellen; om het pog volkomener te mallen, zal ik tot den eerften oorfprong, en om zo te fpreeken tot de eerste trekken van dee?:e Weetenfchap, opklimmen.
De Perfectief is haaren opkomst verfchuldigd aan de Schilderkunst, en vooral aan het fchilderen der tooneel. fieraaden» In de noodzaakelykheid, waar in men was, om op een zelfde Vlak voorwerpen re vertoonen, welke de oogen der aanfehouwers tot zich trokken, even als of zy verheven en op onderfcheidene diepten» waren geweest, maakte men overweegingen oier de vermindering van grootheden, over de veranderingen van ftand, welke die onderscheidene voorwerpen aan het oog voorftellen, na dat zy meer of min afgelegen zyn.
Eene ry voorwerpen, op evenwydige lynen geplaatst, als eene laan van boomen, fchynt, hoe langer dezelve is, zich te vernaauwen: eene vlakte, fchoon waterpas zynde, fchynt zich, als eene zagt afloopende fchuinte, te verheffen; eene zoldering van eene zekere lengte fchynt, naar maate dezelve
ver-



WISKUNDE. II. Deel. VII. Boek. 417
verder van het oog is, laager te zyn. Deeze aan» merkingen waren zonder twyffel de eerfte, welke de kundige Schilders derT weg gebaand hebben. Maar de Meetkundigen, wier zorge niet voldaan is, dan wanneer zy de driktfte naauwkeurigheid bereikt hebben , hebben de oorzaaken van die gewrochten nagefpoord, en de middelen om dezelve ftiptelyk te volgen. Het faamenftel van die regelen maakt de Perfpeflief uit.
Het algemeen grondbeginfel, waar van de_Ouden zich, even als wy, bedienden, beftaat daar in, dac men de voorwerpen aehter een doorfchynend tafereel onderflelt, en dat de ftraalen, die van dezelve komen, en, door dat tafereel gaande, tot het oog komen, in hetzelve een fpoor achterlaaten. In deeze onderftelling zou in hetzelve een beeld blyven, dac op het oog, in het behoorlyk punt geplaatst, juist den zelfden indruk zou maa'ken, als het voorwerp zelf. Zulks is klaarblyklyk, vermits dat beeld op dat oogde zelfde ftraalen afzendende, welke dat voorwerp zoude maaken, daar op geenen anderen indruk kan voortbrengen. De aanfchouwer zal dus op gelyke wvze daarvan getroffen worden, en het bedrog der zinnen zal volkomen zyn, indien de vermindering van grootte en ftand door die der koleuren begunstigd wordt.
De Kunst der Perfpectief beftaat derhalven in niets anders, als om Meetkunftigdie punten te bepaalen , waar in de ftraalen, die uit elk der punten van het voorwerp komen, het Tafereel fnyden. Een Perfpeflive vertooning is eindelyk flegts eene projectie der voorwerpen ten aanzien van het oog. Zelfs kan men het bovengemeld beginfel nog algemeener bevatten; want het is niet noodzaakelyk zich het voorwerp achter het tafereel, en het laatfte doorfchynende te verbeelden; men kan zich voorftellen, dat het voorwerp vóór hetzelve zy, en dat elk der gezichtftraalen , door welken men hetzelve ziet, toe aan het Tafereel verlengd zy, en aldaar een punt tekent, overéenkomftig met bet punt waar uit deDd 2 zei*



4t§ HISTORIE der
zelve gekomen is: alle die ftraalen zullen op hetze]. ve een beeld maaken, dat mede de Perfpettive verÉooning van dat voorwerp zou zyn. Het eerfte beginfel word echter het meest gebruikt; dan de Meetkundige zal zich naar de gelegenheid vah een van beiden kunnen bedienen.
Vitruvius heeft ons eenige fpóoren van de oude Perfpeftief der Grieken bewaard (r). Hy zegt, dat een zekere Agatarchus , door Efchyles onderrichr, zynde geworden, om de Tooneel-fieraaden tc maas ken, het eerst over dat onderwerp fchreef; dat A~ gatarchusizyne kunst aan Demtcritus en Anaxagoras leerde, en dat die beide Meetkundigen daaröver handelden, Vitruvius voegt 'er nog by, dat zy „ bepaalden, hoe men, een punt in eene plaatsge„ nomen zynde, de fchikking der lynen, welke door van elkander te wyken uit de oogen gaan, zo wel konde nabootfen, dat men, alhoewel die „ fchikking onbekend zy, niet naliet in de Tooneeliieraaden de gebouwen zo wel te vertoonen, en ,, alles zoo in te richten, dat hetgeen op eene platte oppervlakte befchreeven is, in eene plaats fcheen voorwaarts te komen, en in eene andere „ terug te wyken." Onder de Schriften van Anaxagoras was in de daad eene Verhandeling, getyteld: ASlinographia, of Radiorum Defcriptio, welke waarfchynlyk die is, waar van Vitruvius fpreekt.
Aldus wordt de uitvinding van Anaxagoras en Democritus door den Latynfchen Bouwmeester verklaard. Men behoeft flegts in de Gezichtkunde bedreeven te zyn, om de overéénkomst der beginfelen van de oude Perfpectief met dief van de onze daar in te leeren kennen. Dat punt, dat in eene zekere plaats genomen wordt, is de plaats van het oog, welke den ftand van byna alle de trekken des voorwerps bepaalt. VVac aangaat die onbekende fchikking, waarvan hy Ipreekt, dezelve is zonder twyffel de geringe kennis, welke men toen hadt van
de
(r) Atehit, /. VII. t. h



WISKUNDE. II. Deel. VII. Boek. 419
de wyze op welke de voorwerpen gezien worden % doch welk ook het ftelfel was, dat men in dat opzicht hadt aangenomen, als men flegts bemerkt hadt, dat de ziening altoos door rechte lynen geïchiedae, was 'er niets meer noodig om de regelen der Perfpectief vast te ftellen.
Vau de Perfpectief der Ouden is "ons niets overgebleeven, 7.0 dat wy de hedendaagfche Schryvers als de tweede uitvinders van die kunst mogen aanmerken. Dezelve nam onder ons een begin in de gelukkige dagen der Schilderkunst; naamelyk op het einde der vyftiende, of in "t begin der zestiende eeuwe. Twee Meetkundige Bouwmeesters van dien tyd, Mbert Durer in Duitschland, en Bistro del Borgo San - Stephano in Italien, gaven regelen om de voorwerpen in Perfpedtief te brengen; Alben Durer doet zulks werktuiglyk, met behulp van eep Werktuig, welks maaklel en gebruik op het grondbeginfel, waarvan wy boven gefproken hebben, gevestigd is. Wat aangaat Pietro del florgo, die eenigzins ouder is dan Durer, dezelve hadt drie Boeken over deezeKunst gefchreeven, welken Egnazio Dante met grooten lof verheft. Wy moeten ons aan dit getuigenis houden; want dezelve zyn niet voor handen, als misfehien gefchreeven in fommige Boekeryën van Italien. Maast deezen Autheur hieldt Daniël Barbora, Patriarch van Aquilea, zich fterk bezig mee die Kunst, en gaf daar van eene Verhandeling in den Jaare 1569.
Balthazar Peruzzi van Sienna is die, welke by de Italiaanen de Perfpectief het gelukkigst in orde heeft gebragt: want hy zette de nog ruwe en verwarde vinding van Pietro del Borgo de fierlykheid by, die aan dezelve ontbrak, door het gebruik te verzinnen van hetgeen men de afftands-punten noemt. Vignola heeft: Balthazar Peruzzi van Sienna, in zyne Verhandeling over de Perfpectief, naauwkeurig en van ftap tot ftap gevolgd. Deeze Verhandeling is zeer gefchikt voor het onderwys der Kunftehaars, welke niet voorneemens zyn de redenen der daadeDd 3 ly,



4a© HISTO 11 i E de»
lyke oefïeniDg te doorgronden. Voorts'geeft Egnazio Dante daar van de bewyzen in zyn Commentarium, een Werk naar 't gebruik van den tyd, dat is te zeggen, zeer wydloopig in zeer gemaklyke zaaken.
Guido-Ubaldi befchouwde de Perfpectief op eene verftandiger wyze, dan alie de geenen waarvan wy nu gefproken hebben. Hy is de eerfte die de volftrekte algemeenheid der beginfelen van deeze Weetenfchap bemerkt heeft. In de Verhandeling, die hy in den Jaare 1600 daarover gaf, ftelde hy die ongemeen vruchtbaar beginfel vast, naamelyk dat alle de lynen, welke onder elkander en met'den Horizon evenwydig zyn , fchoon zy tot het Vlak van het Tafereel overhellen, altoos naar een punt van de horizontaale lyn faamenloopen, en dat dit punt dateeen is, waar in die lyn ontmoet wordt door de lyn, die van het 00a evenwydig met deeze eerften getrokken wordt. Guido - Ubaldi zou zelfs zyn beginfelnog algemeener hebben kunnen maaken, door te doen zien, dat alle de lynen , die onder elkander, fchoon niet met den Horizon, evenwydig zyn, in het zelfde punt' des Tafereels iaamecloopen, naamelyk in dat, waar in het ontmoet wordt door die der evenwydige lynen, die van het oog getrokken is. Het zou noodzaakelyk zyn tot dit beginfel toevlugt te neemen, om zekere Voorftellen der Perfpectief, w«lke men zou kunnen opgeeven, op te losfen; maar ik vergenoege my met deeze aanwy. zing, en kome weder tot dat van Guido-Ubaldi, dac aan alle de gewoone gevallen der Perlpeófief voldoet, waar in meesttyds geene andere zaaken voorkomen, als voorwerpen, die door perpendiculaire, of met den Horizon evenwydige lynen bepaald zyn. Als men die beginfel vooraf ftelt, ziet men dac de fchynbaare faamenloop van alle de lynen, perpendiculair tot het Vlak des Tafereels, in het hoofdpunt flegts een byzonder geval daarvan is. Want het hoofdpunt is geen ander als dat, waar in het Tafereel door den perptndiculair, uit het oog getrokken, wordt ontmoet,



WISKUNDE. II. Deel. VII. Sotk. 4&1
moet. Desgelyks zullen de lynen, die tot het Vlak des Tafereels 45 graaden overhellen, ineen punt der horizontaale lyn faamenloopen, alwaar hetzelve ontmoet zal worden door de lyn, die met hoeken van 45 graaden van het oog getrokken wordt. Alle de onderling evenwydige lynen, die tot het Vlak van bet Tafereel 30 graaden overhellen, zullen veriooningen maaken, die in het puni, waar in de lyn, met hoeken van 30 graaden getrokken , hetzelve zal onrmoeten, zullen faamenloopen, en het zal met de overige eveneens gelegen zyn. Dus was het gemaklyk het algemeen en grondftelh'g Voordel der gantfche Perfpectief, naamelyk om de vertooning van een gegeeven punt te bepaalen, niet alleen op 35 verfchillende wyzen, zoals Ubaldi doet, maar zelfs op een oneindig getal wyzen op te losfen. Voorts heeft het Werk van Guido - Ubaldi het gewoon gebrek der Werken van zynen tyd; hetgeen men in hetzelve door eene meenigte Voordellen verklaard vindt, konde met meerder duidelykheid in weinig bladzyden gezegd worden.
Dit is ten naaste by alles wat men over de Perfpectief kan zeggen, en ik zou my wegens tydverh'es voor de Wiskundigen verantwoordelyk achten, als iknny langer ophield om een onderwerp, welks grootfte zwaarigheden niet boven de bevatting van een middelmaatig Meetkundige zyn, verder te doorgronden. Zie hier flegts eenige der meenigvuldige fchriften, welke men over dat deel der Wiskunde bezit. Men heeft eertyds zeer in waarde gehouden de Onderwyzingen der Perfpectief van Hondius, dc Les/en over de Perfpecïief van Ducerceau, de PerfptBief van den Pater Dubreuih die vau Alleaume verdient meerder bekend te zyn, dan zy is , en misfchien voornaamelyk den Kunftenaaren aangepreezen te worden: die van den P. Defchales is, door veel duidedykheid, even a's de meeste zyner andere Werken, lofwaardig. Als men laatere Autheuren begeert, heeft men den P. Lami, Ozanam, en vooral den Heer sGravcfdnde. De Proeve der Perfpecïief, welke
dit



422
HISTORIE dïr
die geleerde Hoogleeraar van Leiden in 1711 uitgaf, bevat nieuwe zaaken over een onderwerp, dat reeds zo veel maaien verhandeld is, en men kan het hun, welke eene vetftandige en gemaklyke oeffening van die Kunst wenfchen te verkrygen, mctiterk genoeg a--mpryzen. De beroemde Meetkundige de Heer Tailor heeft zich insgelyks verwaardigd over het zelfde onderwerp te handelen: men heeft van hem eene Verhandeling over de Perfpecïief, die in Engeland zeer geachi is. Men heeft hetzelve onlangs vertaald, en met een ander van den Heer Patricius Murdoch gedrukt, onder den Tytel van Nmveeaut Principes de Perfpe£iive linêaire (in 8vo. Lyon). Naderhand is een klein gefchrift over de Perfpectief in 't lichf gekomen, tot tytel voerende: Eiïaifurla Perfpeclive pratique, door den Heer Roi, 1756 in8vo. De Aurheur heeft zich daar in voorgefteld, om, ten voordeele der Kunstenaars, alle de bewerkingen van de Kunst tot enkelvoudige Telkunftige berekeningen te brengen, en hy heeft zyn onderwerp vry gelukkig uitgevoerd.
'Er is eene andere foort van Perfpectief, waarvan wy nog een woord moeten fpreeken, doch met de kortheid, die by de weinige aangelegenheid van het onderwerp voegt: deeze is de kunst der wanstaltigheden. De zaak beftaat eigenlyk hier in, om op eene platte of kromme pppervlakte eene Figuur te befchryven, die van alle kamen, behalven uit een zeker punt, gezien zynde, wanftaltig zal fchynen, en, uit dat punt gezien zynde welgefchikt zaï zyn. Het grondbeginfel van deeze wanflaltigheden is het zelfde als dat der gemeene Perfpectief. Men onderftelt dat het regelmaatig beeld geplaatst zy vóór of achter het Vlak, op welke men de wanfialtigheid wil maaken , en het oog in zodanigen ftand, dat de "ftraalen, door welken het oog dat beeld ziet, zeer fchuins tot dat Vlak zyn. Doch alzo het zeer moeijelyk zou zyn elk der punten van. de WaDgefialte M< ettundig te vinden, verdeelt men het oorfprong. lyk Tafereel in gelyke en vierkante deelen, waar
van



WISKUNDE. II. Deel VII. Boek. m
I^I11? de LV6ït0oning gemaklyk bepaalt. Dus wordt het geheele veld der wanftaltigheid in wanftaltige v.erkanten verdeeld, waar van eder Tvne overeenkomftige in het Tafereel heeft" Dk gedlan
óll Fl,uurnëo meVQ e-'k V3n die r^ten hegt deel der fctguur over, dat in de overeenkomftige ruit
oir rlene aatlg -Tafereel-is, door hetzel ve ianfe hLeTÏf ^ naar maate die 'uit «I-
Jenffit ïLZ3l,er ,'S-,Hef °og> aIsda" behoorlyk -231 d3i bee,d in deszelfs waare W °uJea' of ten minften zeer na. Ik toom eda?£e bepaaling fay- wantdeondervinding on^vene na zo ^dere"-' We'ke de TheoHe ^oh.
De rechte 1*5°,°- ï'ei zyn • als 2V fchy"en. de Srdeee ^altig^deB, zyn de eenvoudigfte: boe andfS* ™/ergez,cbtkunde verfchaffen ons gergzvd MerShemter raamengefleld en kunftivioi, n 'chlldert, by voorbeeld on een
vlak een zo onreeelm-i-irinr h^ij ju.' P men het rechtftreeks zie Shï ' dat? ,Wanneer daar van te nnZrfX }a C' het onrn°ge!yk is iets hetzelve met hPh,f ° ' nogthans fchynt
GezichtkundigP Spel fchvntThT?8 • J^* Wt gaande eeuwe onrfnJ^,/ hec be8in der v0™W**™^^^^™™ tehebbcn. Een
onder den tvtrid /nheg,n<elen in 16 .
Wen gêhee? if'ïangevuId B? *??U,f beü" daarover eehanrVM r> e u ^ > breedvoerig
^ndige ISaklvk^,n hryvers' weIke dc Wis-
te n. Onder de nedend-,5S h ncdleze niet vej'3eekundige He*L23 ng Schryvers heeft de ö L,!Ipoid, door zyn I%f«ram Macht
na-
^^tmn^^tü^ fce'(]n!kr' tytel



424 HISTORIE oer WISKUNDE, enz.
narum bekend, eene Werktuig aan de hand geseeven, om de Wanftaltigheden, welke voor de Coms- Spiegels gefchikt zyn, te tekenen. Wegens de befchryving van dat Werktuig verzenden wy de Leezers naar de Aften van Lsifxig (»)•
(t) Ann. 1712.
Einde van het VII. Boek, en van het Tweede Deel.