EERSTE BYVOEGSEL OP DE VERHANDELING over Het bepaalen der Lengte op Zee, door de Afftanden van de Maan tot de Zon, of vaste Sterren, op last Van het Edel Mogend Coikgie ter Admiraliteit re/ideerende binnen Amfltrdam, opgefield en uitgegeeveu door De Commisfarisfen tot de Zaaken, het bepaalen der Lengte op Zee, en de verbeetering der Zee. kaarten, betreffende. Te AMSTERDAM, By GERARD HULST van KEULEN, Boek- en Zeekaartverkooper, Compas, Sextant, Octant," Graad - Boog en Mathematisch Inltrumentmaaker, aan de Oostzyde van den Nieuwen Brug, * met Privilegie, Anno 1788.  AAN DEN BINDER. By het plaatfen van dit Byvoegfel, achter de Verbandeling zelve, moec men indachtig zyn: ï°. De Text van dit Byvoegfel van p. 137 — 185, ach* ter p. 136 van de Verhandeling te plaatfen. a°. De Tafel XVI te plaatfen in de Verzameling van Tafelen, achter p. 30 van de Tafelen. 3°. Eb de Verklaaring van de XVI, XVII en XVIII Tafel, te plaatfen in gemelde Verzameling % achter p. 60 van de Verklareng dier Tafelen.  EERSTE BYVOEGSEL OP DE VERHANDELING OVER HET BEPAALEN DER LENGTE OP ZEE, DOOR DE AFSTANDEN VAN DE MAAN TOT DE ZON, OF VASTE STERREN. §• 132. \\r VV y hebben in onze Verhandeling over het bepaalen vah de Lengte, bladz. 96, en elders, gezegd dat wy ons reeds toen bepaald hadden eenige byvoegfelen op dezelve uittegeeven , ten einde het werk daar door te volmaken, en van een uitgeftrekter nut te doen worden. Zie hier het eerfte Byvoegfel, waarin wy voornemens zyn, eerfielyky eenige uadere Aanmerkingen over de praktyk van het meeten der Lengte te maken; ten tweeden zullen wy de Methode van den Heere Dunthorne , om den waaren afftand te bereekenen, voordragen; ten derden de verfehillende Methodes met elkander vergelyken; en ten vierden eenige aanmerkingen op fommige byzondere gevallen, en op fommige onmooglyke voorbeelden , door Sehryveren opgegeven, voordellen (a). I. {a) Wat in dit Byvoegfel met eene grootere letter gedrukt is , is voor alle Zeelieden gefchikt : wat met eene kleinere Letter ftant, is alleen voor die geenen gefchikt welke in de Wiskunde bedreeven zyn; en van welken wy in de Voorreeën over deeze Verhandeling hl. XI. gefprooken hebben. K  Etrfle Byvoegfel. I. Aanmerkingen over de Practyk. §• 133. Het gehele werk om de Lengte op Zee door de Afftanden der Maan tot de Zon of Vaste Sterren te bepaalen, beftaat in twee ftukken: Vooreerst; het naauwkeurig meeten van den afftand, het geen het ganfche practikale gedeelte van deeze methode om de Lengte te bepaalen uitmaakt; en dan ten tweeden, uit dien gemeetenen afftand de Lengte te befluiten. Wy fpreeken hier alieen van het practikale gedeelte. Wy hebben gezien bladz. 66, hoe drie waarneemers het werk onder zich verdeelen moeten , om naauwkeurig te werk te gaan: doch wy hebben daarenboven bl. 6a. het nut van verfcheiden achtereenvolgende waarneemingen te doen, en een midden uit allen te neemcn aangetoond:en dan nog bl. 69—76doen zien , hoe één eenig waarneemer , mits hy met een goed Horologie voorzien zy, de waarneemingen volkomen doen kan: ten dien einde hebben wy zelfs pag. 76. een model opgegeven, hoe men in voorraad zyn papier zoude kunnen bereiden, om geen gevaar te lopen van in het aanteekenen eenigen misflag te begaan. §• 134- Dan, daar wy aldaar maar ééne plaats voor het aanteekenen van den afftand open gelaten hebben, zoude men vcelligt, doch zeker teegen onze meening,en het geen bl. 6a. uitdruklyk gezegd is, befluiten, dat men ia  Aanmerkingen Over de Practyk. 139 in dit geval maar 'ééne waarneeming van defi afftand doen moet, en dat men dus van het groot voordeel, dat het vermeenigvuldigen van de waarneemingen des afftandsopleevert, zoude verdoken zyn. Dit heeft geens. zins plaats;men kan in dit geval, even als wanneer 'er drie waarneemers zyn, verfcheldene achteréénvolgende keeren den afftand meeten, en dan een midden uit allen neemen, mits men hier by elke waarneeming heC uur, de minuut en de ftconde aanteekene. Om dan alle misvatting voor te komen, Zullen wy hier dit model met de nodige vermeerdering herhalen* U. M< S. Ös. hoogte AfftaDd. Cs.hoogtei I. . . . . .«.. 1V.L:::: = — ■ r~ v. . . . . — . . • . . Wel lettende, dat men niet, om dat wy hier maa? vyf regels onder N°. III. geplaatst hebben , daaruit befluite , dat men noch meer noch minder dan vyf waarneemingen van den afftand neeme ; men moet hier naarmaate van de omftandigheeden te werk gaan, en" kei zorg dragende, dat men tusfchen de eerfte en de laatfte waarneeming niet meer dan 20 minuten tyds laate verlopen, zo als §« 61. N°. VI. gezegd is. Wanneer men dan de waarneemingen aldus gedaan heeft, zal men alle de waarneemingen onder N°. UI. optellen, en'er een midden uitaeemen, insgeljksmet Ka de  I4Ö . Eerfle Byvoegfel. de correspondeerende tyden handelen, en deze gevon* dene middengetalen dus aanteekenen. U. M. S. ©s. hoogte Afftand. l(£s. hoogte. ii '.. .' .' . '. '. '. '. Gemidd. Hl IV. ... . V Waarna men die waarneemingen op dezelfde wyze als §• 72 en 73. gezegd is, zal gebruiken. Dit meenden wy op dit ftuk, om alle misverftand voor te ko. men, te moeten zeggen. S- 135- De praktyk beftaat vervolgens in het meeten der hoogten van Zon of Ster en Maan; om dus daar door die hoogten in zich zeiven te kennen, en uit die van Zon of Ster den uurhoek, of tyd,te kunnen befluiten: waar over wy in het breede gehandeld hebben, teevens aantonénde, in welke omftandigheeden men zich van iiet meeten der hoogte kan ontflaan, en wat men alsdan te doen heeft, pag. 79—90. Al het overige beftaat in bereekeningen , die echter niet moeilyk vallen. Hoe meer men de waarneemingen van kundige Zeelieden nagaat, hoe meer reeden men heeft om dit mid* del ter bepaaling van de Lengte op Zee aan te pryzen. Onder andere bewyzen, die wy daarvan zouden kunnen bybrengen , zy het Ons geoorloofd deze twee, ons door den Heer Kapitein vaillant medegedeeld, aan te haaien. In het Jaar 1786 zich op 's Lands Schip Jff-  Aanmerkingen ever de Pract%. 141 Medea , waarover zyn Ed. Geftr, het bevel voerde, bevindende, nam hy den 7 April zes waarneemingea der afftanden van de Maan tot de Zon, en befloot daar uit dat hy zich op 70. 28'. Lengte bewesten Greenwich ,dat is op 90.12. beoosten Teneriffa bevond. Des anderen daags, de Scheepen Jupiter, gecommandeerd door den Wel Ed. Geb. Heer Schout by Nacht Ridder van KiNcsBERGEN,en den Tyger,gecommandeerd door den Wel Ed. Geb. Heer Kapitein Graave van byland praaiende, vernam hy dat 'er daags te voren door ia Obfervatien op het eerstgem. Schip bevonden was, 7". 33', en op het laatstgemelde 70. 40'. beiden van Greeuwich of op 9°. 7', en 90. o'. van Teneriffa, een verfchil dat voorwaar zeer gering is. Dien zelfden dag, den 8Ïten 's avonds, bepaalde de Heer Vaillant de Lengte op 8Q. 35'. door zes afftanden van de 'Maan tot Aldebaran, en vervolgens door zes dergelyken van de Koornair of Spica, op 9°. 2': het verfchil is 27', doch in dien tusfchentyd had men 6 mylen N.O. ten N. gezeild: de veranderde Lengte nu, die, naar het rond gerekend, daaruit volgt, bedraagt omftreeks de 20': welke by de eerfte, hier de afgevarene, Lengte 8°» 35' geteld, voor de bekomen Lengte geeven 8°. 55', 'c geen Hechts 7'. met de waarneeming verfchilt. II- Aanmerkingen op verfcbillende bandelwyzen ter bereekening van den waren Afftand. §. 136. De geheele bewerking om uit eenen waargenomenen afftand van de Maan tot de Zon of de Vaste Sterren,de Lengte op Zee te bepalen, beftaat in drie flukken: eerjtelyk: K 3 ia  143 Eerfte Byvoegfel. in het zuiveren van de waargenomene hoogten vsu Zon of Ster en Maan, van halve Middellynen, Kimduiking, Refractie of Darapheffing, en ParaUaxis of ^erfchilzieht; om dus uit de waargenomen hoogte der randen de fchynbaare en waare hoogten der middelpunten, en uit den fchynbaaren afftand der randen, den fchynbaren afiland der Middelpunten af te leiden; 't geen in N°. II, III en IV. der bewerking, door ons in 't algemeen §. 30. p. 27. en in 't breede p. 31 en 32. uitgelegd, verricht wordt. Ten tweeden, in het op» maaken van den waaren afftand der middelpunten uit den waargenomenen, doch door N°. II. gezuiverden, fchynbaaren afftand, 't geen N°. V. uitmaakt, §. 37, 38 : en dan ten derden, in het bepaalen van het uur op het welk die afftand plaats heeft, zo wel op diéplaats welke men als bazis aanneemt, dus by ons op Teneriffa, als op het Sch p, 't geen N°. VI, VII en VIII van onze bewerking is (p. 44 —57.); waar uit dan eindelyk N°, IX. de bepaaling der begeerde Lengte volgt. Hoe men ook de bereekering behandelen moge, dezelve beftaat altoos in deeze drie ftukken,en men drukt zich dus zeer oneigenlyk uit, wanneer men zegt dat 'er verfcheiden wyzen zyn om de Lengte op Zee door Afftanden van de Maan tot Zon of Sterren te bepaalen: 'er is maar eene déniges alle de deelen van de bewerking zyn altoos dezelfden, en worden ook hoofdzakeiyk altoos op dezelfde manier behandeld, JST. V alleen uitgezonderd. De Wiskunftenaars hebhen zeer veele verfchillende manieren uitgedacht omdebereekeaing van N°. V. te bekorten en eenvoudiger te maken; dat is, om op de eenvoudigfte, kortfte, en ge, inakkelykftc; wyze uic den fenycfeaaren afftand den waaren  Aanmerkingen op het bereeh van den Afftand, 143 ren te befluiten. Onder die, welke het meest voor de praktyk in Aanmerking behoren te komen, munten 'er drie uit; de manier van den Ridder de borda, welke wyfbl. 37—40.) omftandig verklaard en in het tweede Aanhangfel bewezen hebben; die welke door de hulp der groote Engelfche Tafelen geichiedt, van welke wy eene alleszins volleedige en naauwkeurige verklaring van p.98—120. gegeeven hebben; en die van den Heer dunthorne. De gevoelens, zo wel van de Zeelieden als van de Wiskunftenaren, zyn hier, over de meerdere of mindere kortheid, gemaklykheid, en eenvoudigheid van de eene dezer drie Methoden boven de anderen, niet eens: en in de daad, ieder derzelven heeft eenige toevallige voordeden, die byde anderen niet gevonden worden ; en de beflisfching hangt misfchien ook op dit ftuk by verfchillende menfchen van den fmaak, of van eene meerdere of mindere bedreevenheid en gewoonheid in het reekenen af. Wy verkiezen dus hieromtrent niets te beflisfchen, maar, daar wy ons werk zo volmaakt mogelyk trachten te maaken, moeten wy geenszins ééneéénige Methode, met uitfluiting van alle anderen,opgeeven: dat is de reeden, waarom wy 'er reeds twee hebben* voorgedragen, en teevens bladz. 96-beloofd, van in het vervolg ook andere handel wyzen te zullen meededeelen op dat ieder die geene zoude kunnen verkezen, wel* ke hem het gemaklykst voorkomt («_), Wy («) "ehalven de drie reeds genoemde handelwyzen Zyn ons nog bekend die van de Heeren lyons , maskelyne, (beiden zyn na de eerde uitvinding nog verbeterd, e„ vereifrlKA byzojKjere Welen) wtttcheu. , ross, von platen, K4 „  144 Eerfte Byvoegfel. Wy maaken dan heeden een begin met die van den Heer dunthorne , die ons voorgekomen is een der fraaiften en gemaklykften te zyn. Wy zullen dan eerst de Methode zelve uitleggen, en vervolgens 'er een bewys van opgeeven; uit welk bewys blyken zal dat die handelwyze eeven naauwkeurig en zeker is als die van den Heer de borda ; vermits zy,eeven als deeze, uit de oplosfing van twee Klootfche Driehoeken afgeleid wordt. Dan daar dit bewys enkel voor die Zeelieden gefchikt is, welke genoegfaam in de Wiskunde bedreeven zyn, zullen wy ons naar ons vorig beftek gedraagen, en het Wiskundige niet vermengen met het prattikale, dat voor allen verüaanbaar moet zyn; waarom wy ook teronderfcheiding het bewys met eene kleinere letter hebben doen drukken. III. en romme. De drie laatften (leunen op dezelfde gronden, en zyn dus eeven wiskunftig naauwkeurig als die van de borda en dunthorne. Wy zouden alle deze Methoden kunnen uitleggen en met bewyzen, die by fommigen door de Uitvinders niet gevoegd zyn, ftaven. Doch zou men reeden hebben om ons werk voor onvolkomen te houden, zo lang wy ze niet allen zuHen verklaard hebben ? Wy zullen ons daaromtrent naar den raad van kundige Zeelieden gedragen. Intusfchen zy het ons geoorloofd ie zeggen, dat na alle die Methoden beftudeerd,uit haare gronden afgeleid,en met elkander vergeleeken te hebben, het ons is voorgekomen, dat in de praktyk de fceus zich byna alleen, of het meest, tusfchen de Methoden van Di'nihorne, de Borda, en de Engelfche Tafelen, bepaalen za'.  I4J Hl. Verklaring der verbeeterde manier van dunthorne. & 137. Onder deD naam van dunthorne zyn twee handelwyzen bekend;de eerfte door hem zeivenuitgegeeven; de andere na zynen dood verbeeterd. Deeze verbeeteringen zyn van veel belang; 't geen de reeden is, waar om wy hier die verbeeterde manier alleen, met achterlating van de oude of eerfte, zullen uitleggen. Waar in de verbeeteringen beftaan zal uit het bewys zelve blyken; en daarom zullen wy eerst dan opgeeven, waarin de eerfte manier beftaan heeft, Wy zul. len dus alle verwarring vermyden, en niets voorbygaan: ook kan als dan ieder nog kiezen; want de oude manier is eeven naauwkeurig als de nieüwe, doch minder gemaklyk: men kan dezelve onder §. 146. vinden. Wy behooren vooreerst aan te merken, dat men, de manier van dunthorne gebruikende, niet alleen mee Logaritbmus-Sinus Tafelen moet voorzien zyn , maar dat 'er nog drie afconderlyke Tafelen by behoren; die wy dus by deeze geleegenheid uitgeeven, om ze in onze Verzameling van Tafelen onderNQ.XVII,XVIII en XIX te plaatfen. Hoe dezelven vervaardigd worden, zullen wy in het bewys melden. Het gebruik wyst zich van zelf. Men zoekt in K°. XVII. boven aan de fchynbare hoogte van Maans middelpunt, op zyde het Horizontaal Verfchilzicht der Maan, dat uit den Almanach bekend , en reeds in de bereiding onder N°. I. gefield is: en men neemt den Logarithmus dié op de plaats ftaat,daar die twee Kolommen zich kruisK 4 fen.  146 Eerfte Byvoegfel. fen. Om de zaak duidlyker te maaken , minder cyffer' letters te gebruiken, en dus minder gevaar vandrukfei* len te loopen, hebben wy de drie of vier eerfte letters, die voor een groot aantal getalen van iedere kolom onveranderd blyven, niet telkens herhaald, maar eens vooral boven aan geplaatst; des men indachtig zy dezelven te gebruiken. Verder gebruikt men buiten die Tafelen en de Logarithmus.Sinus Tafelen, nog Tafel I, III, IV, en VIII. van onze Verzameling. Dit vooraf aangemerkt hebbende, zullen wy de handelwyze zelve naauwkeurig befchryven. §• 133. I. Men fchryft de waarneemingen op; eeven als onder onze N°. I. Hier is geen verfchil. Zie Tafel L of II. en §.33. bl. 33. II. Men zuivert de aftanden van de halve midilellynen, eeven als onder N°. II. Zie de Tafels en bl. 3i- §• 34- III. Men zuivert de waargenomene hoogte der Zon van Kimduiking en halve middellyn, om dus de fchynbaare hoogte van Zons middelpunt te hebben. Men zuivert deeze vervolgens van Dampheffing uit Taf III. en van het Verfchilzicht uit Taf. IV.omdewaareZons. hoogte te hebben. By Stershoogten komen de halve middellyn en het verfchilzicht niet in aanmerking. Alles komt dus overeen met onze NQ. III. A en B. (Zie de Tafels en §. 35.) IV.  Perkl. der verbeeterdt manier van dunthorne. 147 IV. Men zuivert de waargenomen hoogte der Maan van kimduiking en halve middellyn, om dusdefchynbaare hoogte van Maans middelpunt te hebben , en inen neemt vervolgens de Correétie voor de Maans hoogte uit onze Tafel VIII, die gevoegd by de Maans fchynbaare hoogte haarewaare hoogte geeft, alles gelyk in onze N°. IV. A en C. (Zie Tafels en §. 30. bl. 32.) Tot hier toe is dan alles het zelfde als in de handelwyze van de borda. Nu volgt N°. V, of de bereekening van den waarenafftand,en daar in verfchilt de handelwyze van dunthorne, geheel van die van DE borda. S- 139- Om dan nu ten V. den, deezen waaren afftand te bereekenen, gaat men dus voort. i°) Trek de fchynbaare hoogten van de Maan.rN» IV. A.] en van de Zon [N*. III. A.] van elkander af, de kleinfte van de grootfte, om dus haar verfchil tc hebben. rfJ;f0^dit verfchil b? d™ fchynbaaren afftand; CN°. II. B] neem de halve fom, en daarvan den lI ganthmus Sinus. 3°J Trek het gemelde verfchil (N* I.) van den fchynbaaren afftand [No. „. BJ af. ^ ^ ^ verfchil: en daarvan den Logaritbmus Sinus. 4°) Zoek met de fchynbaare hoogte van Maans mid. delpunt en het Horizontaal Verfchilsicht, dat indien  148 Eerfte Byvoegfel Almanach ftaat, en reeds onder N°. I. opgefchreeven is' s in Tafel XVII. den Logarithmus die daarby behoort. Doch zo men den afftand van de Maan tot de Zon genomen heeft, moet men van dien Logarithmus het getal aftrekken, dat voor die Zons hoogte in Tafel XVIII gevonden wordt; en indien men den afftand van de Maan tot eene Ster genomen heeft, en de hoogte der Ster minder dan 250 bedraagt, moet men van gemelden Logarithmus het getal aftrekken, dat voor die hoogte in Tafel XIX ftaat. 50; Dien Logarithmus dus bereid hebbende, fchryf denzei ven onder de twee voorgaanden (N\ 2 en 3.) neem de fom der drie: vervolgens de halve fom: trek 10 van het Cbara&er of van den Index af: en zie dan dien Logarithmus aan als den Logarithmus Sinus van een boog G: en zoek dus dien boog G in de Tafelen van Logarithmus Sinus op. 69) Trek de waare hoogten van Zon en Maan, door N". III. B. en IV. B. gevonden, van elkander af en neem de helft van dat verfchil (a). 7°) Neem (a) Wy hebben hier eenige verandering in de Methode van den Heer dum-hornf. gemaakt. Volgens zyn voorfchrift zoekt men alleen (No. III. A. en IV. A.) de fchynbaare middelpnntshoogten van Zon en Maan, en niet haare waare hoogten. Vervolgens neemt men hier ter plaatfe de Correctie voor de Maan uit Taf. VIII. en de Correótie voor de Zon, of het verfchil tusfehen haare Dampheiïïng en Verfchilzicht uit Taf. Ut ert en IV: men addcert deze Corrcelien en men telt de fom, welke c"e Keer dui.thosne Corre&ie van Maant hoogte noemt, by het verfchil der fchynbsare hoogten in No. I. gevonden, wan-  Verli. chr ve'heetes-de manier van dunthorne. 14e) 7. Neem de fom van het voorpaand getal en van boog G, (N°. 5.) en van die fom Log, Cojinus. 8. Neem het verfchil tusfchen het gcral 'N°. 6") en boog G, (N°. 5O ën van dat verfchil Log. Cojïius. 9» Eindlyk neem dc fom dier beide Logarithmerj: dan de halve fom : zy is Logariibmka Cojinus van den hal ven waaren afftand. Zoek dan deezen op in dq Tafel dér Logarithmus Cojinus: het dubbei is de waa* re afftand. Zie daar de voorfchriften: ea zie vervolgens hier de fchikking die de bewerking (naar geleide der voorfchriften,) verkrygt. §. 140. Schikking der bereekening van den waaren afftanel of N». V. volgens dunthorne. ©s. wanneer de Maans hoogte grooter dan die der Zon is, maar men trekt die Conectie en het verfchil der fchynbaare hoogten van elkander af, wanneer de Z;ns hoogte grooter dan die der Maan is. in beide gevallen geeft de uitkomst het verfchil der waare hoogten. De reeden deèzer verfchillende handelwyzeri zal uit 5. 144. blyken. Wy hebben het beeter en gemaklyker geoordeeld die hoog:en, zo als gewoonlyk gefchiedt, van Dsmpheffing en Verfchilzicht ie zuiveren, en dan van etkander af te trekken , om hun verfchil te bekomen. Men is dus van alle oplettendheid op verfchillende gevallen bevryd, en men most toch de Zons of Sters waare hoogte kennen, ösi 'er in No, VII en VIII. (Zie de Tafe's) den Uürhoek uitte befluiten; zo men echter verkiest de Voorfchriften van cutf th<-rne letter! .k te voh;en: rtetle men in plaats van dit VoWfchrift, het Voorfchrfft No. 2. in §. 146. ï-it  W Eerfte Byvoegfel. ü I jj % I 111 li"p . . n> o Z i E: ■ ■ • K 8 -.. 1 é* V' ' era o > § I4T- Deeze afftand, of N°. V.dergeheelebewerking, bereekend zynde, volgen N°. VI. bepaaling van het Uur op Tenerifa: N°. Vil. en N°. VIII, bereiding tot het bereekenen en bereekening van den Uurhoek: en eindlyk N°. IX. belluit of Lengte van het Schip, eeven als wy het te voren bl. 41. uitgelegd hebben, en op onze Tafelen is aangeweezen. De bereekening van N°. V.  Vtrkl. der verbeetdrde manier van dunthorne. 151 V. is dan de eenige die verfchilt, en daarom hebben wy afzonderlyke Tabellen van Ng. 5. oningevuld laaien drukken, die van dezelfde grootte zyn als N°. V. van de reeds gedrukte Tabellen, en dus op deezea kunnen gehecht worden: waardoor men, onze oningevulde Tabellen gebruikende, zich van de Methode van dunthorne of van die van de borda, naar willekeur, kan bedienen. Om nu in een opflag van het oog de beide handelwyzen der Heeren dcnthorne en de borda, mee elkander te kunnen vergelykeD, hebben wy het volgend voorbeeld naar beide de wyzen bereekend, en de bereekeningen naast elkander geplaatst; alleen namelyk N°. V. der bewerking, om dat het overige het zelfde blyft. VOORBEELD. Laat de fchynbaare hooogte van eene Ster zyn 24». 48' (No. Uf. A.) die van het Middelpunt der Maan ia". 30' (N°. IV. A.) de fchynbaare afftand van beiden (N°. II. B.) 51°. a8'. 35". en het Horizontaal Verfchilzicht der Maan, op het tydftip der waarnee. ming 50'. 15": den waaren afftand te vinden- Wy hebben dit voorbeeld uit de Engelfche Requifue Tables p. 33. ontleend, doch de aanmerkelyke drukfouten, die aldaar plaats hebben, verbeeterd. De Dampheffing der Ster uit Taf. III. is 0». 2'm ^ dus Sters waare hoogte 24*. 45'. 47". [N°. HL BJ De Correctie voor de Maans hoogte uit Taf. VIII. is o*. 50'. 4a". dus Maans waare hoogte 130. ao'. 42". [N°. IV. C] L 2 Vol-  ©s. Middelp. of >j4. 45. 57 of zo H. ^ 25. gs. wa. ho.(N°. IVQ13.20.42 Log. Taf. XIX. . 10 Verfchil 11. 25.15 ,-. r , ., . 2—i Verfchil . 9.9986390 x Verfchil 5.42.38 Som, 10 van den Index afgetr. 19.24687^26 Dus G — 24.50.46 , - 'Zr. -L-^—— i Som . 9.6234363 Som 30.33.24 is Log. Sin. G. ~~ Verfchil 19. 8. 8 Log. Cos. 9.9350696 Log. Cos. 9.9753149 Som, 19.9103845 1 Spm, 9.9551923 • Log. Cos. 25.34.55 2 Waare afftand 51. 9.50 15a Eetjle Byvoegfel. Volgens DUNTHORNE. Vol-  Verkl. der verfreeterde manier van dunthorne. 153 Volgers de borda. (js. fcli. hoogte 12°. 30'. o" Compl. Log. Cos. 0.0104185 ^s. fch. hiogte 24. 48. o Compl. Log. Cos. 0.0420206 jj^s. gs. fch. afftand 51. £8. 35 Som 88. 46. 35 Halve Som 44. 23. 1 i Log. Cos. . . 9.8540732 V»rfchilmet>fcs.gs.fcli.affl. 7. 5. 17! Log. Cos. . . 9.9966081 (Js. waare h. 13. 20. 42 Log. Cos. . . 9.9881119 5^s. waare h. 24. 45. 57 Log. Cos. . . 9.9580990 Som. 38. 6. 39 som 39.8493913 halve Som. 19. 3. 19 — halve Som 10.9246955 'K van die halve Som Log. Cofinus. . . . 9.9755255 Verfchil. . 9.9491701 ' dit is Log. Sin G: das G~ 62°. 49' Log. Cos. G. . 9.6597634 l.. — -Log. £ Som. A. . 9.9755255 Som . 9.6352889 is Log. Sin. van 25». 34'. 56 2 Waare afftand. 51. 9. 5A L 3 $. 14*.  254 • Eer fit Byvoegfel. J. MS. I V. Algemeen Grondbeginfel waarop de handelwyze van dunthorne gegrond is, en Verklaring der eerfte Metbode Van dunthorne. Wy hebben reeds gezegd dat 'er tvvee bandelwyzen van don» Thorne bekend zyn, die, welke door hem zeiven uitgegeeven is, en de verbeeterde: deeze laaide vindthaarenoorfprong ijl de eerfte, ,en wordt uit deeze onmiddelyk afgeleid. Zy is 'er flechts voor de practyk eene verkorting van: en in fomipige andere opzichten, buiten de verkorting en het meerder gemak, eene wezenlyke verbeetering, zo als wy nader zullen Wonen. Wy zullen dan . het grondbeginfel bewyzende, teevees eenige aanmerkingen over de oude of'eerfte Metbode maaien , deeze in 't voorbygaan opgeeven, waardoor dan ons werk nog volkomener wordt; en te gelyk aantoonen, waarom men dezelve heeft trachten te veranderen. Wy zullen ons bewys ontleenen uit de befchouwing der Hjriehoeken.  Algemeen Grondbeg. van de manier van dunthorne. 155 7MZ en Tmz zo als wy te vooren [§ 37. %, 120.] gedaan hebben, Wy hebben namelyk eerst den Cos. T gevonden In den Driehoek MTZ §. 121, p. 126: vervolgens Cos. Tin den Driehoek mTz §. 121. p. 129: en dus g. 122. p. 130. eene vergelyking tusfchen die twee waardyen gemaakt, waaruit de handelwyze van de borda volgde. Dan dit afgehandeld hebbende, en de wydlopigheid van het bewys befchouwende , konden wy niet at van J. 125. p. 133. aan te merken , dat 'er uit de waardyen van den Cos. T in beide de Driehoeken TM Z ec Tmz een veel eenvoudiger uitdrukking voor den waaren afïland mz of A was af te leiden : namelyk , de fchynbaare hoogten M K en ZI door (T, en o, de waare hoogten mK en zl door ïl os. WQ . Les.trfT . os. O. s#t. d of wel Ces. WQ • W1 Co!- " / ,s wo . Cos w d c«* "■ w Maar uit 5 laó. No 4. is Ét», d • ««• O + & **' O— c"- w " ö) S;« Wd - «<"• ""O + ' »'• w1 ■1 "' WQP~ rH'&— ^'03 Dit «Jan in plaats Hellende, wordt de teller Cos. WO . Ces. ll'g Cos. a. — Cos. wo ■ •>• 'r& ■ ■'<"■ Cd — O) 4- r«. d • c.s o ■ cos (r/'d — *rO) Dus, den noemer herftellende, en de laatfte term het eerst fc'.iryvende heeft men r,s. Q . d .r„. (jr'd - ^0) Cm, a~ 5T- q . 01.4 c« ■ cv. w d fV[; ■»• — Q'-f ff- f"»'"^ $ ' r^O) ' > n O Lw- ï of p -iCcj *r©. rc,.ws. 7V([_ Logarithmus-Tafels van het deel ■ 6 Ces 0 . Cöi. Cos. IVQ. Cos. W% gemaakt heeft; en dat, iodien men • - fc Cos. 0 . Cos. £ /Cos, T-V®.Cos.PV([\ =:Nfle!t,menhebbenzalL(?g-.N=Z,ffg- [ I \Cos. 0 Co (J / en die Logarithmen zyn het die men in Tafel ¥ Vit vind:: waaraan men naderhand de Correftien van Taf. XVIII en XIX byvoegt. Wy zuilen in §. 14.9. nader ovec die Logarithmen handelen. Nu zullen wy Log. N. aanneemen voor den gemelden Logarithmus, met de verbeteringen van Taf. XVIII en XIX. 'er by. 1 Deeze Tafels zyn voor beide de Methoden, de oude en de verbeterde, dienftig: doch met eenig onderscheid: inde _ro . IV Q) Os r* d oude heeft men, in plaats van N — ■ C(W. Q . c,. £ Cos. ©^c^rX . . te ftellen, gefield n —^ZIFq . Ss. IV c£ 80 dUt 1S 1N_ — en Lo* N~Log.-" of wel Log. N— Compl arithm. », ' ö n Log n. CZie p 38. noot a), en bi de daad. In de nieuwe TafHen is ieder getal het Aritbmetiscb Complement van het overeènftemmend getal der oude Tafelen: en dus, daar men volgens de vootfchrirten der oude manier Log.». moest aftrekken, heeft men flechts Log. N der nieuwe Tafelen by te voegen, en men kan dus of de oude of de nieuwe naar L 5 wel"  Eerfte Byvoegfel. welgevallen behouden. De Ouden zyn in zich zeiven gemaklyker, om dat zy uit minder cyförletters beftaan-, doch, indien mtn ze gebruikt by de nieuwe Methode, moet men eerst de fom van twee getalen neemeo, en dan Log. «. aftrekken, dat moeilyker valt dan . in eens, en die twee getalen en Log. N. te addeeren: 'er is nog boven dien een ander ongemak in de oude Tafels, dat wy ftraks zullen aantoonen (§. 149. noot.) Doch , hoe het zy, men kan zo men wel de oude Tafelen (mits aftrekkende in plaats van optellende en omgekeerd) gebruiken. De Nieuwe Tafels beflaan by ons, eeven als in de Nieuwe Requifite Tables, 17 bladzyden, de ouden befloegen 'er 6: doch d« Heer steenstra , die de oude Tafels behouden heeft , heeft ze verder van 10, tot 10'. fjs hoogte inge. vuld, en dus tot 58 bladzyden doen aangroeien. Men kan, zo men wil, ook deezen, doch met de benodigde voorzorg, gebruiken. Zie zyn Wel Ed. zeer Gel. benodigde Tafels. §• M4- Verder, wanneer de Zons hoogte grooter is dan de f£s hoogte, zo wel de fchynbaare als de waare,neemt men Cos.(Q)-(£) en Cos.fffQ-IVQ; dit fpreekt van zelf. Het teeken— betekent in dergelyke gevallen niet dat men het laatfte getal van het eerfte moet aftrekken, maar alleen dat men het verfchil van beiden moet neeraen, het kieinfte van het grootft* aftrekkende. Het verfchil van IV ^ en IVQ wordt gemaklyk gevonden, het zy door eerst W(^ en IVQ te zoeken, en vervolgens vaa elkander af te trekken, het zy naar het voorfchrifc van den Heer dunthorne, (zie de noot op §. 139. No. V. No, <5), dat op beide de handelwyzen toepasfelyk is. Want de Correctie om de fchynbaare hoogte van Maans Middelpunt tot de wa%^  Algemeen Grondbeg. van de manief van dunthokne. 155 waare te brengen , is het getal dat in Tafel VIII. gevonden wordt, en dat altoos bygevoegd moet worden, om dat de uitwerking van het verfchilzicht grooter dan die van de Dampheffimg is. Men noeme die Correctie c. De Correctie voot de Ster beftaat enkel in de Dampbeffing, (Taf III.) die altops afgetrokken wordt; en boven dien, voor de Zon, indien men zeer naauwkeurig te werk wil gaan,-in tiet verfchilzicht Taf. IV, doch dat altoos kleiner is dan da Dampheffing: dus blyft de Correctie altoos negatief of —: laat dezelve zyn di dus is dus fr& —rrQ — d + e—O + i— (J — O -+- 0 + <0 en dus, zo de hoogte der Maan grooter dan die der Zon is, moet men de fom der Correétien by het verfchil der fchynbaare hoogten vcegeu: doch zo 0 hoog. \ ([ hoog., heeft men fTQ — Wtl — O—4 — d— « = Q — d — (c-Wj (*) dat ist dan moet men de fom der Correflien van het verfchil der fchynbaare hoogten aftrekken: waaruit tevens de reede van het Voarfchrifc £. 139 N°. V n". 6. nopt. blykbaar is. 5- us- Indien de fchynbaare of waare afftand van Zon of Ster ea Maan grooter is dan 90", is 'er eene byzonderheid in de gemelde handelwyze: Namelyk: de Cojinus van een hoek dia grooter dan 90" is, valt aan de andere z-yde van het middelpunt dan de Cojinus van een hoek die kleiner is dan 90" en dus is dieCofinus negatief, en gevolglyk heeft men — Cos A in plaats van 4- Cos A, — Cos a in plaats van _j_ Cos a, en das wordt de uitdrukking — Coi (*) Het kan in het laatfte geval gebeuren, dat e-\-i grooter dan Q-d worde. Men trekt alsdan het laatfte van het eerde af. Dit gebeuit wanneer de hoogten zo naby gelyk zyn, dat de Qs. hoogte, die ongezuiverd grooter dan de ds- hoogta was, na dat beiden verheeterd zyn , kleiner wordt dan de ds. hoogte.  Jöo " Eerjle Byvoegfel. — Cm. a~ C«. W([_— ^ © ) neeraende l'3z.(£.'Z£.Q]-jr(c-i-d)']) heeft men deeze Voorfchriuen. (*) 1. Neem het verfchil tusfehen Zons en Maans fchynbaare hoogten. [No. IK. A. No. IV. A.] 2. Neem uit Tafel VIII de Correctie voor de Maan j en uit Tafel III en IV de Correctie voor Ster of Zon: Zo de Maans hooogte grooter is dan de Zons hoogte, voeg die fom by het verfchil No. I. Zo de Zon hoger is dan de Maan, trek die fom (») Men vindt ook het bewys deezerMethode,door den Heer dunthorne zeiven gegeeven, in den eerflen druk der Rejuifiu Tables,en een ander door den Heer steenstra in het Toepaslyk gebruik der benodigde Tafelen, I. Hoofdft. p. 28-33. Men zoude uit $. 33. afleiden dat gem.kundige Wiskunftenaar alleen de oude,en niet de verbeterde, manier van dunthorne zal verklaaren : doch daar de voorichi-iften om de Lengte te bereekenen eerst in het Vilde Hoofdttuk, dat nog niet in het licht is, opgegeeven zullen worden, kunnen wy hier over niet oordeelen, en de Zeelieden zullen moeten wagten om de Lengte, door dat boek, te leeren bereekenen, en het gebruik der daar toe behoorende Tafelen te verftaan, dat het gemelde VII Honfdftuk in 't licht zal zyn : om niet te fpreelten van de ophelderingen die nog in het tweede deel, daar men zich p. 20. op beroept, gevonden zullen wordea. Intusfchen, daar wy beide de Methoden van dunthorne, die van de borda , en die van de Engelfche Tafelen uitleggen, za ons werk, naar wy hopen, ten miniien ten dien opzichte, niet minder volleedig zyn.  t6 Mtn bon ook in plaats van dit voorfcbrift de verbectering vol» gen, die wy §. 139. No. G. gegeeven hebben. Zie aldaar de nóót. (j) nb. Zo men de oude Talels gebruibc, moet men bet getal van Taf. XVII. (by den Heer itxenstra de XVIe) aftrekken en men moet dien Logarithmus verbeteren, niet door af te trekken maar door by te voegen het getal van Taf. XVIIÏ of XIX. (hy steenstra Tar. X? tn XVI i  Bewys van de verbeeterde manier van dunthorne. 163 S. 14?» V. Bewys van de verbeeterde manier van dünthornê. Het is om al dit ongemaklyke te verrayden, dat men de methode van dunthorne verbeeterd heeft op die wyze, welke wy hebben opgegeeven, Wy moeten dan aantoonen hoe die verbeeterde handelwyze uit de oude volgt: een bewys dat, zo veel wy weeten, nog nergens gegeeven is. (*) Wy hebben dan deeze uitdrukking gevonden: I) Cos. a~ Cos. (W(l — IVQ)—[Cos. ((J —Q) — <3». a) iV door N hier verflaande het getal van den Logarithmus iii dé XVIIde Tafel, welke men gebruikt, met de verbeeteringen, die, indien zulks nodig is, uit Tafel XVIII en Tafel XIX voortvloeien. Hier uit volgt 2.) 1 + Cos. a~ x -f- cos. (jt a) IV — .2 Maar uit pag. 125. §. 120. No. 5 is I + Cos. a~i Cos.%4. I -f- Cos. (W.d—WQ)—2Cos.\{Wd-~ WQ* En uit §. 120. No. 9. en 8 is Cos. <([ — Q) Cos. a. .1 - , 2 — 2. Cos. iQd — Q) 2 Cos. ia. Dit in de voorgaande uitdrukking (2) Hellende, heeft men 1 2 f 2 an 30 Cot. i a = Ces. i Q?<1 — WQ) —{cos. 1 C«—©O—CV>/.|a. )IV Kort- (*) Msn vindt alleen de voorfchrifren en eenige voorbeelden in ie nieuwe Requifite Tables, doch nien over den aar;, de voordeelcn, of het bewys der Methode. Wyvleyen ons, door het byvoegen van die voordeden, en van dat bewys, ons werk volleediger dan dat der. Engelfchen te doen worden.  164 Eerfte Byvoegfel. Kortheidshalve zuüen wy Hellen 4,} w —V Cm. iQ — Cos. I a — Cos. P-(to.iQ - i X Cos. > a JN :— Com dat, Cuit §. 120. No. i.T i rr (os. \ Q + Sim. Q ) 60= | -pa—C 3Q2— O» ïQ'-H s,'«- i Q ^ Cos- i" — C os. I P*—C Cos. Q(i — Cm ; af— Si». \ Q x Ces. \ a)ïJ ■— Com dat ï — Cos. ia~ Si». [ a. §. 120. No. I.) 7.) —Cos.iP —(.Ces. \ Q . 5/». § o — Sin § Q X Ces. % a )iV — 2 $.)— Cos. \ P — (Cos. I Q. Si» f « + Si», J Q . Cos. ; a) X (Ces. i Q :»'«. i j»— _ƒ». |Q. f«;i) X N — Uit §. 120. No. 3 ) i -P°— Si», i (« + Q1 X Si„. ï(a — Q) X N loJDaar Si», i (a + Q) X Si», i Ca — Q) X W een breuk is, en alle Sinusfen breuken zyn, kan men onderftellen dat - —2 Si». * O + Q) * Sin. | (« — Q) X i\r— Si». G En dus ~V (.o -r-OJ ««. i Ca— Qj x N— Si» G, waardoor Sin, G bekend is, en dus ook G. II. Dus is Ces. i £ — Cos. \ P — Sim G* — ' os. § P — i x Sin.G ' — (Om dezelide reede als hier boven No. 5-) 2 2 f i ' *\ rz Cos. IP — Sim G \. Cos. } P + Sim | i> y 2 r — a v a a rr Of. \ P V i Sin G J— Si». \ P Sin. G — Ctt. kP X Cot- G — Sin. i P Sin. G — (Om dezelfde reede als in No 8.) r^; (Cos. iP.Cos.G Sin. i P Sis G) X (Cm. i P . Ces. G -f- Si», i P . Sin. G) — (Door  Bewys van de verbeeterde manier van dunthorne. 16$ — (Door §. 120. No. 4.) = c»s. (j p -t- cy x c,r. §. I48. Indien wy nu deeze beide uitdrukkingen No. 10 en No. 12 nagaan en door Logarichmen uitwerken: zullen wy zien, dat zy juist de beide deelen van de verbetetde handelwyze van dunthorne uitmaaken. , De eerfte, uit No. 10, is 5»». g =z V Si». § c« + q) X Si», i f a — q) x iv voorg wederom uit No. 4 £ = ([—Q Hellende heeft men Si», g — V Si», i (rp^+O x ii». ï (d — O—<0 * w en dus door de Logarithmen werkende, is De helft der Som van Log. Sin. I Som van verfchil der fchynbaare hoogten en aftand, met Log. Sin. 1 Verfchil tusfchen afftand en vetfchil van fchynb. hoogten, en met Log. uit Tafel XVII, des noods met dien uit Tafel XVHI en XIX verbeterd) = Leg. Sinus G ; en dus is de Boog G bekend. Dit nu is de bewerking, hier boven §. 139 in de voorfchriften der regels onder No. 1, 2, 3. 4 en 5 opgegeeven. Het tweede gedeelte beftaat in de bewerking der uitdrukking hier boven onder No. 12 gefield, namelyk Ces. \ A — V Ces. (jP + G)» C.y. (.ï P—G) Want voorP ftellende ^([ —/^©uit No. 4, en lettende, Indien men het voorfchrift van dunthorne ftrikt volgen wil, op het geen wy gezegd hebben §. 144, dat W© — (+([IC©) + (£+0> zynde c de (£s Correctie uic Tafel VIII, en d die voor Ster uit Tafel III, of voor Zon uit Tafel III en IV, is, M Co:.  i66 Eer (Ie Byvoegfel. C»u i Cos. (§(±Z+0±.(c+4y) + g) xCos.(l[±T>+Q±(c+dy)--si 't geen tot woorden gebragt, en door Logarithmen bewerkt, juist de voorfchriften hier boven onder No, 6, 7, 8, 9,xo gegeeven, opleevert: namelyk Neem het verfchil der fchynbaare hoogten, en voeg'er by cf trek 'er van af de Som der Correétien; neem daarvan de helft: dan is de helft der Som van Log. Cofinus van die helf: 4- Boog G, en van Log. Cofinus van het verfchil tusfchen die helft en Boog G, de Logarithmus Cofinus van.den halven waaren afftand. §• I49« Zie daar dan het bewys van deeze verbeeterde handelwyze, en hoe dezelve uit de eerfte, doch;minder volkomene, word afgeleid. Om 't geen wy daaromtrent te zeggen hadden te voltooien, blyft 'er alleen nog overig het getal N, en deszelfs Logaritkmus, gevolglyk ook de getalen van de XVIIde, XVIIIde en XIXde Tafel van nader by te befchouwen. Wy hebben reeds gezegd, dat het getal N gefteld is gewor. Cos. IVQ Cos. wa den in plaats van — — —— Cos. (X 0 Dus is . f cos. w d -\ , , cc«.r0\ Wy zullen beide deeze gedeelten afzonderlyk befchouwen. Ik merk vooreerst aan, dat de waare hoogte der Maan altoos grooter is dan de fchynbaare: om dat de uitwerking van het Verfchilzicht op de Maan grooter is, dan die van de Dampheffing: dat men dus de waare hoogte der Maan heeft, wanneer men by de fchynbaare die Correctie voegt, welke men in onze VUIfle Tafel voor die hoogte en voor dat Verfchilzicht vindt: en dat dus de bereekening van het eerfte gedeelte zeer ge.  Bewys van de verbeeterde manier van dunthorne. 167 gemaklyk valt. Men Helle by voorbeeld 4° Maans fchynbaare hoogte en 58'horizontaal Verfchilzicht: dan vindt men in de VlIIfte Tafel, 46'Correctie, dus: fV(L — 4° 4' Log. Cofin. 9,998495 (*) C = 4Q 9,99'l94r Verfchil of Log. ^SfhJ^L^^ — 9,999554: het jeen, zo als behoort, den Logarithmus van eene breuk amduidr. • Het eerfte gedeelte wordt dan voor alle mogelyke hoogten en horizontaale Verfchilzichten der Maan door onzeVIIKteTa. fel bereekendé §• 150. Het tweede gedeelte haagt van de Zon of Ster af: Iaaten wy eerst eene Ster (lellen. De waare hoogte van eene Ster, is haare fchynbaare hoogte mi' (*) Ik neem 6 Cyffers achter den Indix of het CbardHtr, om dat de Tafels van dunthorne op dien voet gereekend zyn: zelfs eigenlyk maar met 5 , want de zesde wordt van de 5 eerften door een Sip afgefneden. De reede is, dat dunthorne in zyn bereekeningen de Logarithmen van (tjinusfctt enz. volgens gewoonte van veele Zee» lieden, maar met 5 Cyffers , dus met achterlating van de twee laatfte, genomen heeft. Waarop men wel degelyk letten moet, indien men de overige Logarithmen, die men gebruikt, volgens gewoonte in naauwkeurige reekeningen , met 7 Cyffers neemt. Men moet vooral , zo men de oude Tafels gebruikt, wel oppasfen, van de laatfte Cyffer niet onder den laatften van een Logarithmus, uit 7 letters be. ftaande te ftellen , maar onder dien, die op een na de laatfte is: eene voorzorg, die in de practyb zeer ligt ontglippen kan : en dus een nadeel is in die getalen. Men loopt het zelfde gevaar niet met de nieuwe Tafelen : om dat men natuurlyk van de linkerhand begint met het Character of den Index , en dus naar de rechterhand voortgaande van zelf ziet, dat men maar 6 Cyffers heeft en geen 7. M 2  lóS Eerfte Byvoegfel. minus de Dampheffing, dus is, Cneemende hier ook het teeken ' . .Cos. IV® _ Cos.(®~ d) , 0 voor S:en — , maar wanneer de ^ J Cos. O Cos. © hoogte der Ster boven de 25' is, is *~os' ^® ^) bynaeene Cos. © beftendige grootheid (*), en dus is de Logarithmus van die grootheid het ook. Men heeft dan gevonden, dat, wanneer men de Logarithmen tot 6 Cyffers neemt, die Logarithmus 120 bedraagt, ten roinften het verfchil is zo gering, dat het peene merkelyke feil in de bereekeningen brengen kan: by voorbeeld: laat de hoogte der Ster zyn 26°, dan is de Dampheffing 1', 56", dus heeft men IV o z= 25°. 58. 4" Log. Cos. 9,953779 O rz: 26 . 0.0 Log. Col 9,953660 /-Os fV QT\ dns Log. f ^ ) 0,000119 V. Los. O Stel (*) Men kan dit wiskundig dus betoogen; uit §. 120. No. 4. is Co, r® — i, — Cos. O Ces. d -4- Si*. 0 Sim. d. Maar, wanneer d zeer klein is, verfchilt de cojinus zeer weinig vau den Radius, en kan dus — i gefield worden, terwyl ter zelfder tyd het verfchil tusfehen den Sinas van d en den Boog d onmerkbaar wordt. Men kan dus in dat geval (lellen: Co.s ( ©—d) — Cos. © * I ■+• Sin QXi , co,. ©'©--O t,sJlOKt> — i + Tarsg. q x * Maar d zelve is voor niet zeer kleine hoogten omgekeerd evenreedig „n At* Tangens van de hoogte, dat is, wanneer men d voor dc horizontale dampheffing neemt, zo is d — ~T q' dlt v°°r * d de plaats (tellende , wordt Cos. (O — d) — i+ T«"i- O x faUgTQ — , 4. d , en dus een beftendige grootheid.  EeWys van de verbeeterde manier van luntiiorn'e. j 69 Stel nu de hoogte der Sier 80°, dan is de Dampheffing io", en men heeft ff? ® — 79°' $9'- So" 1-°g' cos. 9,2:9790 O = 80 . o. o Log. C/s. 9,239670 Ccot w q"\ — q ■ J = o, oooi 20 Men ziet dat dit geen verfchil maakt. Indien men dan dit altoos (leliën mogt, zouden de Logarithmen van N germk'yk te bereekenen zyn: want dan is Log.N—Log. ( — ^ ) \. Coj. r£ J •4- o,ooot20, en dit is ook in de daad de wyze, op welke de Vilde Tafel vervaardigd is, namelyk het eerfte gedeelte, dat de Maan betreft, wordt Hechts beftendig met 120 vermeerderd. Dus by voorbeeld, wy hebben het eerfte gedeelte voor Maans hoogte 40 gevonden 9-9995SA •' dus is Log, N — 9.999554 + 120 ~ 999&74-> en dat is juist het getal dat men In Tafel XVII vindt onder 4° r£s hoogte en s8'r£s Verfchilzicht. Waaruit dan ook tevens blykt, waarom die Tafel alleen van (£s hoogte en Verfchilzicht afhangt. §• i5i- Deeze XVIIde Tafel zoude dan voldoende zyn, indien men altoos eene Ster fchoot, en deeze nooit minder dan 25' hoog was. Doch beide deeze onderftellingen zyn vaisch, ea het is om dezelven te verbeeteren, dat men de XVIIIde en XIXde Tafelen gemaakt heeft. Wy zullen met de verklaaring van Tafel XIX beginnen, om dat dezelve tot de Sterren, waarvan wy tot hier toe gefprooken hebben, behoort. Wanneer eene Ster lager i3 dan 25 °, wordt d grooter; dus Q + d Cos.(ö + d) met betrekking tot © grooter, en dus inde breuk— i Cos. Q de teller met betrekking tot den noemer kleiner, dat is, de M 3 waar.  ifo Eerjie Byvoegfel. waards van de breuk kleiner, en dus Log. fCos' 6 \ Cos. O J ook kleiner: derhalven neemt men te veel in de onderftelling van 120 voor dat gedeelte: dus moet men aftrekken wat men te veel genomen had: men heeft dan dit bereekent, en die getalen in de XIXde Tafel geplaatst. De comma, die de laatfle Cyflèr van de eerde affcheidt, is hier om dezelfde reede als in de XVIIde Tafel gefield, zie §. 149 Noot a. De verklaaring van Tafel XVIII valt niet moeilyker. Om de waare Zons hoogte te hebben, moet men niet alleen de Dampheffing van de fchynbaare hoogte aftrekken, maar ook het Verfchilzicht daar by voegen. Stellende/*7 voor Damp. heffing en v voor Verfchilzicht, zo is Cos. W O) Cos 'O — rf-4-»1 tv O = O — d + v. En du. - y< = ~-~— Cos. © C.os. O daar nu Q + v — d grooter is dan O — d: en dus Cos. (Q ■+■ v — d) kleiner dan Cos. (O — d) zal ook de Logarithmus van dit tweede gedeelte kleiner zyn dan indien men onder dezelfde omftandigheden eene Ster gefchoten had s en dus ook kleiner dan iïo, die men in Tafel XVII als beflendig had aangenomen: men moet dan niet alleen iets van Tafel XVII aftrekken, maar meer dan voor eene Ster, of dan jn Tafel XVIII ftaat. De XIXde Tafel nu behelst wat mea voor iedere Zons hoogte moet af.rekken. S. 15*- Schoon wy oordeclen, hier mede de handelwyze van mmthorne volleedig verklaard en beweezen te hebben, moeten wy nog eene aanmerking maaken, om eene zwaarigheid, die men, zo wel in dat bewys, als in dat der methode van de borda soude kunnen vinden, op te losfen, en dus niets van eenig belang overig te laaten. Wy hebben namelyk §. 145 gezegd, dat wanneer men een be-  Bewys van de verbeeterde manier van dunthorne. 171 bepaald getal aanziet als den Cefinus of Sinus van eenigen Boog, men niet weet, uit de befchouwing van dit getal zeiven , of men den Boog moet neemen, die in de Tafelen naast dat getal ftaat, dan wel deszelfs Supplement. Wy hebben aangetoond dat die onzekerheid aanleiding tot misdagen geeven kon: en echter bedaar het voornaamst gedeelte van de methode van de borda §. 124, en van die van dunthorne §. 147 hier in, dat men zeeker getal als een Sinus of Cofinus aanziet. Wy zullen dan aantoonen, dat 'er uit den aart zeiven van die beide methoden geene onzekerheid plaats hebben kan. Vooreent, wat de methode van de borda betreft (§. 124) men gebruikt 'er den Boog G niet maar alleen zyn Cofinus: jadieu nu het Supplement genomen en G genoemd wordt, dan is Cm. G negatief, doch voor het overige even groot als of hy tot den Boog die kleiner dan ooQ is behoorde: doch ———a Cos. M*.is> is ([ — a + Q, en dus Ces. §((14-O—a) — Cos.\CiQy rz Ces. Q, tn Ces. i ( d + Q + a) = Ces.l (" + 0+04-») = Ces. (a + Q) en Ces. ([ Ccf.0~ Cos. (a-j-Q) X Cos. Q, en dus is uit §. 114 deeze waardyen daarin ftellendc VCo'. O Cos. < a + Q ) Cos. lf~Q Cos. W (T Cos 0 Cs. + 0 , Ces. 1 ( WQ + lf(f)  Aanmerkingen op byzondere gevallen. 177 V c,t. w o Cm. W lyk met de Zon boven den horizont gezien kan worden. Alsdan fpreekt het van zelf, vermits K Z + Z TM + MI = 180°, datookZTM = i8c — (KZ-f-MI) ofanriso — (O + O; en dus ook, daar Kz+zTm + ml— 180 is, dat zTm=i8o —CKz + ml) zyn zal, of A = 180 — ( W © + W f£ ) zonder dat men eenige verdere bereekening behoeft te maaken. Dit blykt ook uit beide de uitdrukkingen van dunthorne en van de borda. In de eerfte heeft men §. 147 No. 10. s Sin. G — Sin. § (« +C 70.4 58.4 46.4 34.2 22.2 20 82. c, 70.2 58.2 46. j 33.9 2I,0 30 8-1. r, 70.0 58.0 45.9 33.7 2t.ó40 81.7 69.9 57.8 45. (• 33.4 2i.2 5o_ 81. ' 69. 7 57. 6 45. 4 33.1 20.9 5r< °r 81. s 69.51 f7-4 45-1 32TIS 2~6 10 81.3 69.3! 57.1 44.9 32.;. 20.3 20 81.2 69.2! 5^.9 44.7 32.2 19.9 30 81. I 69.0 56.7 44.4 32. c xo.6 40 80.9 68.8 56.5 44.2 31.; 19.3 5° 80. 8 68. 6] 56.3 43. c 31.i1 ,0.o 57 o 80.7 68.5 56.1 43.7 31T! TsTê 10 80.5 68.3 55-9 43.4 30.8 18.3 20 80.4 68.1 55.7 43.2 30.5 18.0 30 80. 3 68. o 55.5 42.9 30.3 l?. 6 40, 80.1 67.8 55.3 42.7 30.0/ 17.3 j 5°j 8o. o 67.6 55-1 42- 4 29- 7 17. o 58 o 79.9 67.5 54.9 42.2 29.4 16.7 t° 79- 7 <57- 3 54- ö 41.9 29. I 16.3 20 79- 6 ö7-I 54- 4 41-7 28.8 16.0 30 79.4 66. 9 54.2 41.4 28.6 15.7 40 79.3 66.8 54.0 41.2 28.3 15.4 5_o_ 79. 1 65.6 53.8 40 9 28. 0 15. 1 59 o 79. o 66.4 53.6 40.7' 27.7 ^77 io, 7&, 9 66.2 53.3 40.4 27.4 14.4 20' 78.7 66.1 53.1 40.2 27.1 j4. 1 30 78.6 65.9 52.9 39.9 26.8 IA. 7 •4-0 78- 5 65.7 52.7 39.7 26.5 13.4 5° 78. 3 65. 5 52. 5 39.4 26.2 13.1 60 O 78. 2 . 65. 3 52. 3 39. 2 25. 9 1278 10 78.1 65.2 52.0 38. (, 25.7 12.4 20 77.9 65-0 51-3 jf.; 25.4 30 77.8 64.8 51.6 38.4 25.1 11.8 •40 77.7 .64.6 51.4 38.2 24.8 n..5 5°_ 77- 5 . 3 ci. 7 90.0 78.4 66". t 55.3 50 12.9 oi.3 89.5 77-9 66.'- 54.7 54 o ' ti.t 00.9 89.1 77,4 ~Ö5. t 54.2 10 12..; 00.5 88.6 77. o 65.3 53-7 20 ii. < co. 1 88.2 76.5 64.; 53.1 30 II. 5 99899.7 87.8 76.0 640 52.6 40 11.: 99.3 87.3 75.6 63.! 52.1 50 io.' 98.9 86. 9 75. 1 63. ? 51.5 55 o 10.; 98.5 86.5 74.6 62. F 51.0 10 10. 1 98.1 86. c 74.2 62.3 50.4 20 09.I 97.7 85.6 73.7 61. £ 49.8 30 09.4 97-3 85.2 73.2 61.? 49.3 4° °9-1 9Ö- 9 84.7 72.7 60.7 48.8 50 o8. r 96. 5 84. 3 72. 2 60.; 48. 2 56 o 08. 3 96.1 83.9 71.8 59.7 47.7 to °7-9 95-7 83.4 71.3 59.: 47.1 ■ 20 07. ( 95.3 83. c 70.8 58.7 46.6 30 07.2 94.9 82. ( 70.4 58,; 46.0 40 06.9 94.5 82.1 69.9 37.7 45.5 50 06.5 94. 1 81.; 69.4 57.2 44.9 57 0 06-2 93-7 81.3 69. r 5 46.1 33.0 40 98.2 85.0 71.7 58.6 45.5 33.5 50 97^9 | 84.6 71. 3 pg. 1 45. c 31. o I~ o 97-5 84.2 70.9 57.7 " 44.5 3,77 10 97- 1 83. 8 7b. 4 57- 2 44. c 30.8 20 96. £ 83.4 7°-c 56.7 43.5 30.3 30 96.4 »3'0 69.5 56.2 43.0 29.7 40 96.0 82.6 69.1 55.fi 42.5 29.2 50_ 95- 7 82.2( 68.: 55- 3 42-0 2S. 6. 69. o 95-e 8i. 8j 68.;- 54. J"t. 5 as77  TAFEL XVII'. 33 Logarithmen ter berekening van den waaren afftand der ^> «n de Zon of van eene Ster, volgens den regel van DUNTHORNE. Snwa"" Schynbaare hoogte van het Middelpunt der Maan. Verfchil- ,— zicht. r/TT" j jö". 17°.| i8". 20°. M.' S'." ~LogarT ^L^rJ_Log«._ Logar. Logar^ t3 ~ ^HèTo 9.99834.8 9.90^3.69-998.^ ?.998oi;3 j.99?9°;* II ttt 33-6 22.3 ii.t ;-997;:s-i; 'f -? 30 44-3 32.9 2..7 io.: 99.. 88.0 40 43.7 32-3 21.0 09.. 98-4 »7-2 50 JU JI£ r^3 0^0 ?7j7 86^5 l4~ 4^6 3I-' 19-7 o87 97'° «5-7 54 10 42.0 3°-5 i9.o 07.6 96.7 85.0 20 41.4 29-9 18.4 06.9 95.5 84.» 30 4°-9 «7-7 otf.3 94-8 «3.5 40 40.3 28.7 I7-i °.'-r' 94-t 82./ 50 30.728.1 16.4 2>4 82^ Ti o i£7 27.5 I5-» °4-2 92-: 81.2 5 10 33.ö 26.9 I5-i °3'5 S2-° 80.5 20 38.0 26.2 14-5 02.8 91.3 79-7 30 37.4 23.6 13-8 02.2 90.5 79-o 40 |«.8 2",.o 13.2 01.5 89.8 78-2 50 \6.,t 2 U 12.5 Po-s 89-1 77j_5 "sö T 3T7 23-8 H-9 00.1 88.4 76.7 10 V5/1 23-2 1I.2 9-99799-4 87.7 76-0 20 S2.5 10.6 98.7 86.9 75-2 ■30 33.9 21.9 °9-9 98-1 86.2 74-5 40 ,3.4 21.3 09.3 97-4 85.5 73-7; 50 32.S 20.7 08-6 96-7 84-8 73-Q "Ti ~ 3T2I 2Ci 08.0 96.o 84.i 72-2 10 ,1.6 10.5 07.3 95-3 83.4 71-5 20 31.1 18.9 06.7 94-6 82.6 70-7 30 40.5 18.3 06.0 94.0 81.9 70.° 40 29.9 17-7 °5-4 93-3 81.2 60.2. 50 29.4' 17-2 04.7 92 -6' 80^ 68J "Tij o ~lT7ó 16.5 04.1 9'-9 79-8 67.7 ' jo 28.2! 15-9 03.4 91-2 79-o 67-0 20 27.5! 15-2 02.8 9°-5 78-3 66.2 30 27.1 U-<5 02.1 89.9 77-6 65.5 40 aö.ï l4-° 0,,5 89-2 76.9 64.7 50 25.91 13.4I 00.8 88.5 76.2 64.0 7ü T 25.3» 12.8j 00.2 87.8 75.4 67.1 io 24.7 12.2:9.99799-5 87.1 74.7 62.5 20 24.1 H.5 98.9 86.4 74.0 61.7 jo 23.5 10.9 p8.2 85-8 73-3 40 23.0 io.-; 97-6 85.1 72.5 60.2 50 22.4 09.7 9^-9 j?4;4 _7_lJ> 59j4, "60 "o 21.3 09.1 96.3 83.7 71.11 5«.6 10 21.2 08.5 95.fi 83.0 70.4 57-9 20 20.6 07.I 95-c 82.3 69.f 57.1 30 20.1 07.? -94.3 81.7 68.9 56.4 40 19.5 06.6 93.7 Rlo 68.: 55.6 50 18.9 06.c 93^ 80.3 67J2 ?4-9 óT 7 ' 18.3 C5.j 92.4 79-0 66-7 54-1 10 17.7 04.: 91.7 78-9 <5*"D 53-4 20 17.1 04. 91-1 78-2 65-3 52-6 30 16.5 03.. 90.4 77-5 64.fi 5'-9 40 16.0 02.' 89.0 76.f. 63.8 51.1 50 15.4 02. 8q.i 76.1 63.1 5°-4 62 ~ö~ 14.» 01,, _ HU.') 6-'^ 49-6 Ë i  3* TAFEL X VII. LüfSSlfrf tM tew*««nB van den waaren afftand der Vaan va ue Zon of vMeene Ster, volgens den regel van DUNTHORNe! ijs Hori- *" 1 1 - — tSl. Schvnfaaare hoogte van het Middelpunt der Maan. Ücht. —■ . r-— _,g3". J 24°. | 25°. , 26". — — J'%i"'- _ Log"-Logar^l Logar. i Logar | Loga~ 53 o 9.99779.2 0.997CT4 9W7SM 9W4«.8 9-9973tf-3 9-90725-7 20 wj ^ 56.8 45-9 35-4 24.7 3° lil ^ 56-° «-o 34-4 aa.8 „ '5-9 55.1 44-2 33.5 ÜS.8 £ Ö-J . P-1 43-3 32.6 2t.H — - '.Uil "4-j 53-4 42.4 31.7 20.9 54 ° Itl g'5 52.5 4ri~c77 1^9 2c S3'7, ^'o 5'-7 1o.d 29.8 19.0 R 111 £-8 5°-u 39.7 2i9 ao '-;*T 5°-° 38.3 23.o 17.1 4° ?M 60.2 49.1 3s.0 2-.0 i6 i?j4 48^3 37.1 *L i5;a 'o $1 5r ^ 35-3 24.3 4.ï 20 68 , 56.9 45-7 34-4 23.3 12.3 li Si 5Ö.I 44.8 33.5 22.4 «1.3 o 6-*ó 55'3 43"9 32,£ 2I-5 '°-3 5 --9 _54;5 43 I _ 31.8 20.6 09.4 56 1° el'! 53*b 42,2 3°'°l 08^ 20 52-8 41-3 30.0 18.7 07J5 30 S'i 52,0 4°1 2H I7-8 oiT-s ]° S?„ 51-2 39-6 28.2 16.9 05.' 4° T,„ s°-4 3ii-8 2~-.>! 16.0 04.6 £l ILr 49-5 _..38.o 26.4! 15.0 03.7 57 ,o «:4 "a-7 37.. — tri—or7 '° jrM 47-9 3".2 24.S 13.2 01.8 30 rft'o 4>'° 35-4 23-7 I2>3 O0-8 40 fyX 4-'2 341 12,8 I>-3 9.99699.1 \o ïfs.1 Ao'i 33q zz-° 'H s'8- i___J?_4 4-j.6 32j8 21.1 09.J 98.C 58 o 55.6 4„>8 3I-9 r,0>2 ,0 2i? 42*9 3l-o 19-3 o7.r 06.1 - 54-1 42.1 30.2 ,8.4 06.7 95.1 2° g'i 41-3 29.3 17.5 o.-,.;; 04.2: tl 5m1 4°-3 2B I6-5 °4-9 93-2 — lli 39-' 27.6 15.7 04.0 g2<3 59 o 50.9 38.8 26.8 I41 T^To ÖSTX 20 38.o 25.9 13.9 02.1 ^c..3 -0 fs*2 37.' 25.1 13.0 01.2 89.,' ïo 3(5,3 2+-2 12,2 °°-3 83.j 50 j-'o ?«•« f"4 H-39.99Ö99.3 87.5 2 34£ 22.5 io.4| 98.4 86.5 60 ° 1-1 JM 2IV °9-5 97-5 8~i Iu 4"r ï3-o 20.8 08.6 96.6 84.6 -° •!•!*,• 3-.2 Id.9 07.7 05.6 »■>.( 1 30 4>" 31.4 19-' 06.8 Q4.- 82.7 4° 4 5- 30.6 18.2 oó.o 93.8 8t.'~ 52. *~J1 . 29-r VJA. °ti 92,9 So-' 01 0 41'4 29.0 16.5 04.2 91.9 79ÏÏ '° 40 7 28.1 ,5.7 03.3 IJ 78.fj 20 39-9 27.3 14.8 02.4 90.1 77. 3° 39-1 26.3 ,4.o 01.5 89.1 76.- 4° 38.3 25.7 13.1 00.6 83.2 75., 5°| .„37-5 24J8 12.39.99699.7 ' 87.3 75.' 62 o 36.7f"~24.ol Tï^f ^8^1 86.3 7~Ay. ;  TAFEL XVII. 35 Logarithmen ter bereekening van den waaren afiland der Maan van de Zon Of van eene Ster, volgens den regel van DUNTHORNE. (Js Hori- " ', zontaal Schynbasre lioogte van liet Middelpunt der Maan» VerfchÜ- 27°. 28*. 29". 30". ' 31°. [ 32". M. S. Logar. Logar. Logar. Logar. Logar. Logar. 53 o 9.997I5-2 9»997°4-8 9-99^94-J )-99Ö84-4 ;'-996>4.. 9.99664.3 10 14-2 03.8 93..- 83.3 73-:' 63.2 20 13.2 02.8 92.., 82.2 72.1 62.0 3° 12.2 01.7 pi«, 81.2 71.C 60.9! 40 11.2 00.7 90.; 80.1 69.9 59.81 5°_ 10.29.99699.7 89.3 79.0 68.8 58.6; 54 0 09.2 98.7 88.2 77-9 67.6 57.5I 10 08.3 97.7 87.- 76.8 (56.5 5Ö..V 20 07.3 96.6 86.1 75-7 65.4 55.ij 3° 06.3 95.6 85.1 74.6 64.3 54.0' 4° 05.3 94.6 84.C 73.5 63.2 52.9 5°_ 04-31 93.6 83.c 72.4 62.0 51.7- 55 o 03.3 92.6 81.9 71.3 "60T9 50.fi' 10 02.3 91.5 S0.9 70-3 59-8 49-5; 20 01.4 90.5 79.8 69.2 58.7 48.3. 3° 00.4 89.5 78.8 68.1 57.6 47.2; 40 9.99699.4 88.5 77.7 67.0 56.4 46.0' s°_ 98.4 87.5 76.7 65.9 55-3 44-9 56 o 97_.4 86.4 75.6 64.8 . 54.2 43.7 so 9<5-4 85.4 74.6 63.3 53.1 42.6 20 95-4 84.4 73.5 62.7 52.0 41.4! 3° 94 5 83.4 72.5 61.6 50.8 40.3 +° 93-5 82.4 71.4 60.5 49.7 3q»3 5°_ 92.5 81.3 70.4 59.4 48.6 38.0' 57 0 91-5 80.3 69.3 58.3 47.5 3^8 10 9°-5 79-3 68.7 57-3 4.4 35-7 ; 20 89.5 78.3 07.2 56.2 45.2 34.5 3° 88.5 77.2 66.2 55-1 44.1 33.4 40 87.6 76.2 65.1 54.0 43.0 32.2 , 5f_ 86.6 75.2 64.1 52-9 41.9 31.1 , 58 ° 85.6 74.2 63.O 51.8 4"oT8i 20>0 10 84.6 73.1 62.0 50.8 39.6 28.8 20 83.6 72.1 60.9 49-7 38-5 27-6 30 82.6 71.1 59.S 48.6 37.4 26.5 '4° 81.6 70.1 sh 47-5 36.3! 25.3 _ 5°. 80.6 69-°__57v 46-4 35.2' 24.2 59 ™ li f'0 56-6 45>3 34-0, 23.0 10 78.6 67.0 55.f 44.2 32.9 21.9 20 77.6 66.0 54.J 43., 3IJ ' 30 76.6 64.9 53.5 42.0 3 0.7 ig.C 4° 75-6 62,-9 52-4 4°-9 29.6] 18.4 5o 74." 62.9 51.4 39.8 28.4! 17.3 60 0 73-7 Ö1.9 50.5 33.7 27.3I ÏCÏ| to 72.7 60.8 49.3 37.7 20-,a 20 7'-7 59-8 48.2 36.6 s5.1L' 13.8 3° 7°-7 58.3 47.1 35.5 £4 of 12.6 40 69.7 57-8 46.1 24.4 22.8j 11J1 5°_ 6t"7 56-7 45-° 33-3 21.7; 10.3 61 ° 67.7 55-7 43-9 32.2 20.6 09. i 10 °6'7 54-7 42-t 31.2 19.5 o'S.c - 20 65.7 53.7 4,.8 30.1 18.4 06/ 3° 04-7 52.6 40.8 29.0 1-7.3 05.40 63.7 51.6 39.7 27.9 16.1 ca.: — 52 62-7 50-6 38. ( 26.8 15* 03./ .62 of 61.7 49.6 ■xy.f 2C.7 13.0 02.: *3  ,6 TAFEL VIL Logarithmen ter bereekening van den waaren afftand der Maan van de Zon of van eene Ster, volgens den regel van DUNTHORNE. (Js Hori- [ zontaal Schynbaare hoogte van het Middelpunt der Maan- Verfchil- *'Cht- 33'-1- 34"- 35°- 36". 37v- 38"- M. S. Logar. Logar. Logar. Logar. Logar. Logar. 53 ~ j.99654.5 0.99644.7 9-99Ö35-I 9'996~25.6 9.99616.2 9.99606.9 10 53-3 43-5 33-9 24.3 14-9 05.6 20 52.1 42.3 32.6 23.1 15.6 04.2 30 51.0 41.1 31.4 21.8 12.3 02.9 40 49.8 39.9 30.2 20.5 II.o 01.6 50 48.6 38.O 28.9 19.3. 09.7 00.3 54 o 47.4 37.4 27.7 18.0 08.4 j.99598-9 10 46.2 36.2 26.4 16.7 07.1 97-6 20 45.0 35.0 25.2 15.4 05.8 96.3 30 43-8 33.^ 23.9 14.2 04-5 95-° 40 42.7 32.6 22.7 12^9 03.2 93.6 50 41.5 31.4 21.4 11.6 01.9 92.3 "Tg o 40.3 30.2 20.2 10.3 00.6 91.0 10 39-1 28.9 19-0 09.1 .99599.3 89.6 20 37.9 27-7 17-7 07.8 98.0 88.3 30 j6.8 26.5 16.5 06.5 96.7 87.0 40 35.Ö 25.3 '5-3 05.2 95.4 85.6 50 344 24.1 14-0 04.0 94.1 84.3 ~Tè ~c 33.2 22.9 12.8 02.7 92.8 83.0 10 32.1 21.7 II.5 01.4 91.5 81.6 20 30.9 20.5 10.3 00.2 90.2 80.3 30 29.7 IQ-3 09.0 9.99598.9 88.9 79-° 40 28.5 18.1 07.8 97.0 87.6 77-6 50 27.3 16.9] 06.5 96.3 86.3 76-3 ~ö 26.2 15.7 05.3 95.1 85.0 75.0 10 25.0 14.4 04.1 93.8 83.7 73-6 20 23.8 13.2 02.8 92.6 82.4 72.J 30 22.6 12.0 01.6 91.3 81.1 71.0 40 21.4 io.8 00.3 90.0 79.8 69.6 50 20.3 09.69.99599.1 83.7 78.5 68.3 ~TÜ ~ 19.1 Ó77 97.9 8^5 77.2 67.0 10 17-9 07.2 96.6 86.2 75-9 65.6 20 l6«7 06.0 95.4 84.9 74-6 64.3 30 15-5 04.; 94.1 83.6 73.3 °"3"° 43 14-4 03.5 92.9 82.4 72.0 61.6 5° 13-2 o;.,'. ' 91.6 81.1 70.7 60.3 "To ~ö 12.0 01.1 90.4 79.8 69.4 59.0 I0 10.89.99599.9 89.2 8.5 63.o 57.6 20 °9- ~6l ~ 97-8 86.( 75.5 64.5 53-7 43-t 10 96-( 85c 74.2 63.3 52.4 41.6 2c 95-4 84.) 73.C 62.0 51.1 40.3 30 94-3 82.( 71.7 60.7 49-8 iy-c 40 93-' 81.; 70.5 594 48.5 37/ 50 o'-' 8o.. 6().7 58.2 47-2 70 ~ 9""7 79-"- óH.o1 56.pl 45.91 .35.L,  TAFEL VII. 37 Logarithmen ter bereekening van den waaren afftand der Maan van de Zon of van eene Ster, volgens den regel van DUNTHORNE. Horizontaal Schynbaare hoogte van het Middelpunt der Maan. Verfchil- Zicht. -""/go. , 40o. i 4i». I_42^_ 43°- I 44"- M. f S. Logar. |. Logar. Logar. Logar. Logar. Logar ~53 "ö~ 9-99597-7|9'9958 8.7 9.99579.8 9-9957I-I 9-995Ó2-5 9-99554-0 10 96.4 87.3 78.4 «59-7 61.0 52-5 20 95.0 85.9 77.0 <58.2 59 5 51.0 30 93.7 84.6 75-6 °o.8 58.1 49-5 40 92.3 83.2 74.i 65.3 56.6 48.0 50 91.0 81.8 72.7 63.9 55-1 46.5 ~54 ~ 89T6 80.4 71.3 62.4 53-6 45-o to 88.3 79.0 69.9 61.0 52.2 43.5, 20 86.9 77.6 68-5 59-6 5°-7 42.o 30 85.6 76.2 67.1 58.1 49.2 40.5 47 84.2. 74.8 «5-7 56-7 47-8 39-° _ 3° 82.9' 73.5 °4-3 55-2 4*5-3 37-5 55 "o" 81.5 72.1 62.8 53.8 44-8 36.0, 10 80.1 70.7 61.4 52.3 43-4 34-5 20 78.8 69.3 60.0 50.9 41.9 33-J 30 77.4 67.9 58-6 49-4 40-4 3I-6 40 76.1 66.5 57-2 48.0 39-° 30-1 50 74.7 65.2 55-8 46-5 37-5 28.0 56 ~ö 7>3 63.8 54-4 45-' 36.0 27.1 lo 72.0 62.4 52-< 43-7 34-6 25.0 20 70.6 61.0 51.5 42-2 33-1 24.1 30 69.3 59.6 50-1 40-8 31-6 22.6 40 67.9 58.2 48-7 39-4 3°-2 21.1 50 66.6 56.3 47-3 37-9 28.7 19.5 57 ~ 65.2 55.4 45-9 3^-5 27.2 18.1 10 63.8 54.1 44-4 35-° 25.3 16.6 20 62.5 52.7 43-o 33-rt 24.3 15.1 30 61.1 51.3 41-6 32.1 22.8 13.0 40 59.7 49-9 40.2 30.7 21.4 12.1 .-0 58.4 48.5 38.8 29.2 19.9 10.6 58 T 57^ö 4F1 37-4 27.8 18.4 09T1 10 55-6 45.7 35-9 26.3 16.9 07.6 20 54.3 44-3 34-5 24.9 15.5 c6.l 30 52.9 42.9 33-t 23.4 14.0 04.6; 40 51.6 41.0 31.7 22.0 12.5 03.1 30 50.2 40.2' 30.3 20.5 11.o 01.6 ^59 o 48.8 38.8; 28.9 19.1 09. 5J 00.1 to 47.5 37.4 27.4 17-7 08.19.99498.6 20 46.1 36.o 26.0 16.3 06.6 97.1 30 44.7 34.6 24.6 14.3 05.1 95.6 40 43.4 . 33.2 23.2 13.4 03.7 94.1 30 42,0 3i,S 21.3 11.9 02.2 92.6 60 o 40.7 30.4^ 20.4 10.5! 00,7 91,1 10 39.3 29.1 18.9 09.09.99499.3 89.6 20 37.9 27.7 17.5 07.6 97-3' 88.1 30 36.6 26.3 16.1 06.1 95.3 86.6 40 35.2 24.9 14-7 °4-7. 94-9 85.1 5o_ 33-8 23.5 13-3 Q3-2 93-4 83.6 61 o 32.5 22.1 11.9 01.8 91.9 82.I 10 31.1 20.7 10.4 00.3 90.4 80.6 20 29.7 19.3 09.09.99498.9 89.0 79.1 30 28.4 18.0 07.6 97.4 87.5 77.6 40 27.0 16.6 06.2 96.C 86.0 76.1 50 25-6 15-2 Q4-8 94.5 84.5 74.6 62 o 24.; n.8 03.3 93. i| 83.0 73.1  38 TAFEL VII. Logarithmen ter bereekening van den waaren afftand der Maan van de Zon of van eene Ster. volgens den regel van DUNTHORNE. ([sHori- zontaal Schynbaare hoogte van het Middelpunt der Maan. Verfchilzicht. —~y, 7,: ö ™ ^ 4.i • 40 ■ 47 • 48u- 1 49°. 500. M. S. Logar. Logar. Logar. Logar. Logar. Logar. 53 o 9-99545-Ö9.99537-4 9-99529-4 9-9952I-5 9-99513-7 9-995^-l 10 44-1 35-9 27-9 19-9 12.1 04.5 20 42-6 34.4 26.3 18.3 10.5 02.8 30 4i.o 32.8 24.7 16.7 08.9 01.2 4° 39-5 31-3 23.1 15.1 07.29.99499.5 5° 3°.° 29.8 21.6 13.5 05.6 97.9 54 o 36.5 28.2 20.0 11.9 04,0 96.2 to 35.0 26.7 18.4 10.3 02.4 94.6 20 33.4 25.1 IÖ.8 08.7 00.8 93.0 30 3t-9 23.6 15.3 07.19.99499.1 91.3 40 3°-4 22.0 13.7 05.5 97.5 89.7 5° 28.9 20.5 12.1 03.9 95.9 83.o ~55 "ö" 27.4 18-9 10.5 02.3 94.3 86T4 10 25.:! 17.4 08.9 00.7 92.6 84.7 20 24.3 15.8 07.49.99499.1 91.0 83.1 30 22.8 14.3 05.8! 97.5 89 4 81.4 40 21-3 12.7 04.2 95.9 87.3 79.8 50 I9-' li*2 02.6j 94.3 86.1 78.1 "56 ~~o~ ,8*2 09.6 oiTÏ 92.7 84.5 76.5 10 XÖ-7 08.09.99499.5 91.1 82.9 74-8 20 I5-2 06.5 97.9 89.5 81.3 73.2 30 I3-6 04.9 96.4 87.9 79.6 ' 71.5 40 12.1 03.4 94-8 86.3 78.0 69.9 fi0 io_^ 01.8 93.2[ 84.7 76.4 68.2 Ty ~o °9-i O0-3 9l'5 83.1 74.8 66.6 ~ 10 07.69.99498.7 90.1 81-5 73.1 64.9 2o °fi-° 97-2 88.5 79.9 71.5 63.3 30 04. 95.6 86.9 78.3 69.9 61.6 40 03" 94-t 85.3 76.7 68 3 60.0 50 ct-5 92.5 83.7 75-' 66.6 58.3 ~7g ~ co.o 91.0 82.2 73.5 65.0 56.7 10 9.99498.4 89.4 80.6 71.9 63.4 55-° 20 9Ö.9 87.9 79.0 70.3 6i.3 53-4 30 95-4 86.3 77.5 68.7 60.1 51.7 40 ' 93-9 .84.8 75-9 67.1 585 50.1 50 92_-3 83.2 74-3 65.5 56.9 48 4 90.8 61-7 72.7 63.9 55.3 46.3. 10 89.3 79-! 7!-2 62.3 53.6 45-1 20 87.8 78.6 69.6 60.7 52.0 43.5 30 86.2 77.0 6S.0 59.1 50.4 41 8 40 84-7 75-.") Cf>-5 57-5 48.8 4°-2 50 83.2 73.9 64.9 55-9 472 38-5 "óo ~o~ 81T7 7X4 (S3I3 54-3 45 5 36-9 10 8c.1 70.8 61.7 52-7 43-9 S5-2 20 7S.6 69.3 60.1 51.1 42.3 33'6 30 7~.'- 67.7 53.6 49-5 4C-7 »»•» 40 75-6 66.2 57.0 47-9 39-° 30 3 50 74.0 64.6 55.4 4''-3| 37-4 28.6 ~6V~ö 72^5 63TÏ 53-3 44-7 35.8 27.0 10 71.0 61.5 52.3 43-1 34-2 25.3 20 69.5 60.0 50.7 4'.5 32.5 23.7 30 67-9 58.4 49-' 39-9 3°-9 22.0 40 66.4 56.9 47.6 38-3 29 3 20.4 50 64.9 55.3 4^.0 36.7 27 7 18.7 ~ ~ö 6>4 " 53-81 44.4I 35-t a6.c 17.1!  TAFEL XVII. 39 Logarithmen ter beré-kening van den waaren afftand der Maan van de Zon of vri eene Ster, volgens den regel van DUNTHORNE. r^s Hori- ~ zontaal Schyabaare hoogte van het Middelpunt der .-.aan. Verfchil- *icht- ~~T~iï~rr~ï7H" 54-. i | ie.". M S Logu . Logar. | Logar. Logar Lo^ar. Logar. ~ T 9.994y8.6'9.994y i- 3 9-99484-2 9-99477-3 9-99475>-5 9.994 <-9 to 96.9 89.6 82.5 75.6 Ö8.7 62.1 '.o 95.2 87.9 80.0 73-8 67.0 60.3 30 93.6 86.2 70.1 72-1 f>S'2 58-6 , 40 91.9 84.6 77.4 7o.3 63.5 56,8 ' o 90.2 82.9 75.7 68.6 01.7 55-c 54 "o 88~6 81.2 73-9 66.8 59-9 53-2 .0 86.9 79.5 ?2.2 65.1 58.2 51.4 . 20 85.2 77.8 7°-5 63.4 5Ö-4 49-f' 30 83.6 76.1 68.3 61.6 54.7 47-9 4a S1.9 74.4 67-1 59-9 52-9 46-i • 50 8o 1 72.7 65.4 58.2 51.2 44^ 55 ö 7~ÏI> ■ 71.0 63.7I 56.4 49-4 42.5 to 76.9 69.3 61.9 54.7 47.6 40.8 20 75.2 67.6 60.2 53.0 43.9 39-° 30 73.6 66.0 58-5 51-2 44-1 37-2 +0 71.9 64.3 56-8 49-5 42.3 35-4 _ 5~ ?°-2 62.6 55-' 47-8 4°.6 33-7 56 ~ 63.6 60.9 53-4 4Ó.0 38.3 31.9 10 66.9 59.2 51-6 44-3 S7-J 3°-l 20 65.2 57.5 49-9 42-. Ï5-3 28... 30 63.6 55.3 48 2 4°'8 Ï3-6 26.5 40 61.9 54-1 46-5 39-1 3t-3 24.7 50 60.2 52.4 44-3 37-3 3Q.I 23.- 57 o 58.6 50.7 43-i 35'6 23.3 2t.2 10 56.9 49.0 41.4 33-9 26.5 19.4 20 55.2 47.3 39-6 32.1 24.8 17.6 33 53.6 45-7 37-9 3°-4 23.0 I5.8 40 51.9 44.0 36.2 28.7 21.3 14.° 50 50.2 42.3 34-~> 26.9 19.5 12...; 58 ~o ïiüft"" 40T6 32.8 25.2 17.7 10.5,' 10 46.9 38.9 31.1 23.4 10.c. 08.7 20 45.2 37.2 29.4 21.7 14-2 06.9 ?o 43.6 35.5 27.5 20.0 12.5 05.1 •ro 41.9 33.8 25.9 18.2 10.7 03.3 5c 40.2 32.1 24-2 16.5 09.0 01.6 "59 ~ö 38.5 3°-4l 22.5 14.7 67.29.99399.8 to 36.9 28.7 20.8 13.0 05.4 98.0 10 35.2 27.O I9.t tl'2 03.7 96.2 30 33.5 25.3 17-4 09.5 01.9 94-4 40 31.9 23.6 15.6 07.3 , 00.2 92.7 50 30.2 2t,9 I3.9 06.O 9.99 30''.! 90-9 60 o 28.5 20.2 12.21 04.3 96.6 89.1 to 26.9 18.5 I0.5I 02.6 94.9 87.3 20 25.2 t6.3 08. Sj 00.3 93.1 83.8, 30 23.5 15.2 07.19.993-99.1 91.3 83.7: 40 21.9 13.5 '05.4I 9/-4 89.6 8.._' 50 20.2 . ii.8 03.6! 9;.6 87.8 8:.-' 01 o li».5 10.1 01.91 93-9 86.o 78.4? 10 16.8 08.4 00.2 92.1 84.3 76.6 20 15.2 06.79.99398.5 00.4 82.5 74.8 30 13.5 05. oj 96.8 88.6 80.8 73.1 40 11.8 03.3] 95.1 86.9 79.0. 71.- 50 10.1 ot.61 93.4 85.1 77-31 6y.; 62 o .08 49.09399.9 9'.6 . , 8 .4'. 7 .5' .6.7.7  4o TAFEL XVII. Logarithmen ter bereekening van den waaren afftand der Maan van de Zon of van eene Ster, volgens den regel van DUNTHORNE. y 79-8 75-7 72 o! 68.4 65.0 ■ >4 o 81.8 77.7 73.7 6^9 60T4 oJTë 10 79-3 75 7 71-6 67.9 64.3 60.9 20 77.8 73.7 69.6 65.8 62.3 58.8 30 75-3 71.7 67.6 63.8 60.2 5Ó.8 40 73-8 69.7 65.6 61.7 58.2 54.7 ;o _ ?'-8 67,7 63.6 ^9.7 50.1 52 6, 55 o 09-3 65 < tfl-S 57^6 54-1 5o/>: 10 67.8 63.fi 59.5 55.6 . 52.0 48.5 20 65' 61.6 57.5 .5.-..6 50.0 46.4 3° «3-8 59-6 55.5 5L5 47-9 44-4 40 61-8 57.6 53.5 49.5 45.9 42.3, 5Q_ 59-8 55-* 51.4 4" 5 43-8 4Q-2 56 o 57-8 53. 49-4 45-5 41-8 28.2 10 55-3 51.5 47.4 43,4 39.7 36.1 20 5.3-8 49.;. 45.4 3;.- 3.,0 3° 51.S 47.5 43 4 39.4 35.6 32.0 40 49">; 45-5 41-■ 37.. 33-'' 29.9 50_ lT_lr j43ö 3« i 27.8 57 0 4.t3 41. 37.3 33.3 29.5 25.0 10 43>8 39.4 35.' 31.2 27.4 23.7 20 4'.o 37.4 33-2 29.2 2j-4 21.7 3° 39-8 35.4 31. 272 23.3 I9.Ó 40 37-8 33.4 29.2 23.1 21.3 17.6 ?2 2-1? 3'*4 27.2 19 i 15.5 58 o 33.0 2';-4 21.1 17.2 13.5 10 31-8 27.3 23.1 19.0 15.1 11,4 20 29.8 2-.. 21.1 17.0 13.J 09.4 3° 27.8 8.1.3 I9-1 14.9 Il.o 07.3 40 25-" 21.3 17.0 12.9 09.C 05.? 5J^__ 2 3-8 19 3 ISjO 108 06.9 03.2 59 o - 21.3 j7... X3.c; ü^Té 77.9 ëïTi 10 '9.8 15.2 n.o c6.8 02.89.99299.1 20 I7.8 13 2 08.9 04.7 00.8 97.0 3° J5'8 II.5 c.6.9 02.79.99298.7 95.0 4° J3.f 09.2 04.;; 00.7 96.7 92.9 5° 11.8 072 02.99.99298.6 94.6 90.3 60 o 09.8 05.9 00.8 96.6 92/ 88.8 10 07.8 03.i19.99298.8 94.6 90.5 86.7 20 05.8 01.1 ' 96.8 92.5 88.5 84.7 j 30 03.89,99209.1 94.8 90.5 86.4 82.6 4o oi.r. > 97.1 p2.7 88.5 84.4 80.6 50 9.0.0299.8 95.1 90.7 86.4 82.3 78.5 61 o -97.8 93.1 . 88.7 -84~4~" 80.3 röts 10 95.8 91.0 86.7 82.4 78.2 74.4 20 93.8 89.oj 84.6 8o.jj 7S.2 72.3 30 91.8 87.0 82.6 78.3 74.1 »o.3 i 40 89.8 85.0 80.6 76.2! 72.1 68.2 . r'°' - 1 8?"8 S3°° "8'0 74'2' 7-°-° 6{i-* 6a'o ■ 8j.8l ^ 8i,o| "JèZj, jTTv 68.01" ""'"64,1  TAFEL XVII, 43 , Lpgarithmen ter bereekening van den waaren afftand der Maan van de Zon of van eene Ster, volgens den regel van LUNTHCR.NE. (Js Hori-1 zonual- Schynbaare hoogte van het Middelpunt der Maan. Verl'chit- ziciK' 75". 76". 77°. 78". ~ 8o". M. S. i.ogar. Logar. ; Logar. Logar. Logar. Logar. '53 0 .99372-1 9.99369.1 9.99366.49.yyJ04-°9-;93ói-7 y.99359-5 10 70.0 67.0 64.3 61.9 59. ó 57.4 67.9 64-9 62.3 59.1 57.5 55.3 6.9 62.9 60. 2 57.7 55.4 53-2 40 6>8 60.8 58.1 55.0 53.3 51. 1 5_o 6i. 7 58- - 55. o 53- .- 51- » 49- o 54 0 59-7 56' 7 54.0 51.4 49.1 46.9 10 57'6 54- 6 51- 9 49- 3 47-0 44-8 ac 55- 5 52. 5 49> 8 47- - 44- S 42.7 53- 50. 5 47-7 45-1 42.8 40.6 4c 51. 48.4 45.6 43. c 40.7 38.5 5° 49- 3 46. 3 4*- 6 4°- '■ 38. c 36. 4 55 o 47-3 44- 3 41-5 38.* 36- 5 34-3 ie 45-- 4-'2 39.4 36.8 34.4 32.2 20 43. 1 4C I 37- 3 34- 7 32. : 3°. I jc 41.' 38.0 35.2 32. t 30.2 28.0 40 39. ''■ 3Ö. o 33.1 30. f 28.1 25.9 5c 36. o 3 3- 9 3l.r' 28.4 26.0 23.8 56 o J4' 9 31.8 28.9 26.. 23.9 21.7 10 32.8 29-7 26.9 24.- 21.- 19.6 2 ' 30.; 2/. o 24.8 22.. 19.7 17.5 30 28.7 25.5 22.7 20.0 17.1 15.4 40 26.'- 23.4 20.6 17'. 9 .5.. 13.3 50 **• 1 21.4 18.5 15 3 13- - II. I 57 o 22.5 19.; 16.4 13.. 11. 09.0 ij 20. 17.2 14.4 n. 7 09.2 06.9 20 18.» 15. I 12.3 09. 5 07. «4.8 I30 16.3 13. I 10.2 07.5 05. O 02.7 40 14.2 11. o 08.1 05 4 02. v 00.6 50 12. I 08,9 06.O 03.t 00.80.99108.5 58 O IC. I OÓ.8 O3.9 Cl. i .'.99298.7 96. 4. 10 08. c 04.7 01.8^.99299.1 96.6 94.3 20 05.9 02.7 9.99299.7 97.0 94.5 92. a 30 03. 9 O'.-. 6 97. 7 94.5 92.4 90.1 40 01. 1 0.99298.5 95.6 92.; 90.2 83.o 5p_ ).99299.7 96. 4 Q>5 90- : 83. 1 85. 8 59 o 97.7 94.4 91.4 88. 8&.0 83T7 10 95.6 92.3 89.3 86., 83.9 81.6 20 93.5 90.2 87.2 84. /> 8t. 8 79, 5 50 91.5 88.1 85.1 82. 79.7 77.4 \o 89.4 86.0 83.0 80., 77-6 75.2 50 87. 3 84. o 8_i_y 78._i 75- 5 73. I 60 o 85.3 bi.o 78.8 76. c 73.4 tVTÖ 'o 83.2 79.8 76.8 73.9 71.3 68.9 ïo 81.1 77.7 74.7 71.: 69.2 66.8 >o 79-' 75-6 72.6 69.7 67.1 64.7 V 77. t 73- <5 70. j «/• 6 65. o 62.6 5°_ 74- " 5 68. ' 65. r 62^9 60.5 61 72- J 69.4 06. 3 6j.. " 60. 8 5871 eo 70. t' 67.3 64.2 6l.4 58.7 56.3 20 68.-- 65.3 62.1 59.' 5«-6 54-2 66.6 63.2 60. c 57. .- 54.5 52.0 4° 64. 61. I 58-0 55.1 52.4 495£_ 62. . 59. 0 55.9 55. c 50.3 47.8 iü H I0.4 _ 57.0 53.8 so. C 48. 2/ aÏT»  44 TAFEL XVII. Logarithmen ter bereekening van den waaren afftand der Maan van de Zon of van eene Ster, volgens den regel van DUNTHORNE. fts Hori- somaal Schynbaare hoogte van het Middelpunt der Maan. Verfchil ™cac' til". 82". 8~°. i" 84". hsQ'. 86°. M. ' S. Logar. Logar. Logar. j Logar. Logar. Logar. 53 o ;-99357-7 9-99356-c 9-99354-5 9-99353-2 9.9935-1 9T09351.2 r° 55-Ó 53-9 5-3 5'-i 5J-° 49-1 20 53.5 51. b 5°-2 48.9 47-8 46.9 3o 51-3 49-!' 48.1 46.8 45-7 44-8 40 49.2 47.5 46.0 44.7 43.6 42.7 50 47-t 41;--! 43-9 42.6 41.5 40.5 54 o 45.0 43.3 , 4X.8 40.5 T^TT; ~3ÏÏ77 to 42.9 41-2 39-7 38-3 37-2 36-2 20 40. B 39.0 37.5 36.2 35.1 34.1 30 38.7 36.9 35-4 34-1 32.9 31-9 40 36-5 14-8 33-3 32-0 30.8 29.0 5° 34-4 32.7 3'-2 29. o 28.7 27.7 55 0 32-3 30.6 29.0 27.7 20T5 25.5 io S0-2 28.4 20.9 25.o 24.4 23.4 20 28.I 26.3 24.7 23.4 22.3 21... 30 26.0 24.2 22.6 21.; 20.1 19.! 40 23.8 22.1 20..5 19.2 18.o 17-0 .50 21.7 20.o 18.4 17.1 I5.9 14.9 50' o 19.6 17.8 16.2 14.,, 12.7 10 17-5 15.7 14-' 12.8 11.6 10.6 20 15.4 13.6 12.0 10.6 09.5 08.5 30 I3..3 ut.5 c9-8 08.5 07.3 06.3 4c 11 ' 09.4 07.7 06.4 05.2 04.2 ?0 °9-c 07.2 05.6 04.2 03.1 02.1 57 0 °6.9 05.1 03.5 02.1 00.99.99299.9 'o 04.8 03.0 ci.3 9.99299.9 9.99298.8 97.8 20 02.7 00.99.99299.2 Q7.8 9S.7 95.7 30 00.6 9.99298.8 97.1 95.7 94.6 93.5 40 2.99298.5 96.6 95.0 93.6 92.4 91.4 50 96.4 94.3 92.3 91.4 qo.3 89.3 58 o 94-3 92.4 90.7 89" ^77 8^.1 10 92-i 90.3 88.6 g7.i 85.o 83.0 20 90.0 88.1 86.5 85.3 83.9 82.9 30 87.9 86.0 84.3 82.9 81.7 80.7 4° 85.8 83.9 82.2 80.7 79.6 78.6' 50_ 83.7 81.8 Boa 78.0 77.5 76.5 59 0 8l-6 79-7 78-n 76T5 7571 7ZI 10 79-r- 77-5 75-3 74.4 73.2 72.2 20 77-3 75.4 73-7 72.J 71.1 70.1 30 75-2 73.3 71.6 70.1 69.0 67.9 40 73-J 71.2 69.5 68.c 66.3 65.8 5°_ 7l-c 6g.ï 67.3 65.9 64.7 63.7 60 o 68.9 66.9 65.2 ïsTTö 62.5 61.5 10 (56.8 64.8 63.1 61.6 60.4 59.4 20 64-7 62.7 61.0 59.5 58.3 57.3 30 02.6 60.6 58.8 57.4 56.1 55.1 40 60.4 58.5 56.7 55.2 54.0 53.0 fio - 58.3 56.3 54-6. 53.1 51-9 5Q-8 61 o 56-2 54.2 52.5 577Ö 49.7 48.7 ro 54-1 52.1 50.3 48.3 47.6 46.5 20 52.0 50.0 48.2 46.7 45.5 44.4 30 45-9 47-9 4Ö-1 44-6 43-3 42-3 40 47.8 45.7 44.0 42.4 41.2 4°-i S° 45-6 43.6- 41.8. 40.3 39.1 3Z.0 .63 pl 43.5 41.5- 39,7- 3&2I. 36,9' 35,8  TAFEL. XVII. 45 Logarithmen ter berekening van den waaren afftand der Maan van de Zon of van eene Ster, volgens den regel van DUNTHORNE. (Js Hori- * ' zomaal Schynbaare hoogte van heo Middelpunt der Maan. Verfchilzicht. rr o ,,„„—- —— -f- 37^. 89". 90". M- S. Logar. Logar. L<.gar. Log~or. 53 o 9-y935°-5 9-V9349-9 9-99349.7 9.99349-5 ' l° 48.3 47-7 47.5 47.4 20 46.2 45-6 45.4 45.2 3° 44-1 43-5 43.2 43.1 4° 41-9 41.3 41.1 40.9 5°_ 39-8 39jf 38^9 38.8 54 o 37.7 37.1 36.a „ö.g " 35-5 34-9 34.6 34-5 20 33-4 32.3 32.5 32.3 3° 31.3 3°-6 30.3 30 1 4° 29.1 28.5 28.2 28.0 5°_ 27.0 26.4 26.1 25.8 55 o 24.8 24.2 23.0 23.7 10 22.7 22.1 21.8 2.1.5 20 20.5 19-9 19.7 19.4 3° 18.4 17-8 17.5 17.2 4° 16.3 35-6 15.4 i5.ï 5°_ 14a 13-5 13.2 12.9 5°~ ° 12.0 11.4 ïïTT ïöTa 10 09.8 09.2 09 o 08.7 20 07.7 07.' 06.8 06.5 3° 05.6 04.9 04-7 04-4 4° 03.4 02.8 02.5 02.3 5°_ Qi.3 °°-7 00.4 00.1 57 o 9.99299.1 9.99298-5 9.99298.2 9.99298.0 10 97-° 96.4 96.1 95.9 20 94-9 94.3 94.0 93.8 3° 92.7 92'1 9t.8 91.7 4° 90.6 90.0 89.7 89.5 50_ 88.5 37.9 87^ 87.4 58 o 86.3 §577" 35.4 ~ 8^7] 1° 84.2 83.6 83.3 83.1 2° 82.1 81.4 81.2 81.0 3o 79.9 79-3 79.1 78.8 4° 77-8 77-1 7(5-9 76.7 5°. 75-7 75-° 74-8 : 74*6 ; 59 o 73-5 72-9 72.6 72.3 10 71-4 7°-7 7°.5 70.3 20 69.3 68.6 68.3 f '.2 3° 67.1 66.4 66.2 66.0 [i 4° 65.0 64.3 64.0 63.9 5°_ 62.9 62.2 ^ 61.q 627 i 60 0 60.7 60.0 5^7 cöTö 1 1° 58.6 57-9 57-6 57.4 ! 20 56.5 55-8 55.5 55.3 i 3° 54-3 53-7 53.3 53.1 : 4° 52.2 51.5 51.2 5I.o :' 5°_ 5_p^i 49-4 49-0 48.8 „ 61 o 47.9 47-2 4679 ^ y" 'o 45-8 45-1 44-8 44.3 : 20 43.6 43.0 42.6 42,4 3° 4ï-5 4°-8 40,5 40.2 4° 39-3 38.7 38.3 38.1 5° 37-2 36^ 36.2 35.9 62 fol 35.Q 34.4 34.0 ~" '  \éS TAFEL XVIII. Getalen , welke Van de Logarithmen der voorgaande XVIIde Tafel motten afgetrokken worden, wanneer men den afftand der Maan van de ZON heeft waargenomen. Qs Middel- Qs Middel- i©» Middel- punts Getal punts Geial pums Getal Schynb. Aftrekk. Schynb. ' Aftrekk. Schynb. Aftrekk. hoogte. 'loogte. hoogte. 3° 2,3 30° l,o 6o° i ty 4 1,9 32 t.° 62 16 5 1,4 33 M 63 it7 6 I»l 34 M 64 1,7 7 °s9 36 tjt 66 17 8 o,3 37 1,2 68 18 9 °7 38 1,2 69 i,8 10 0,7 40 1,4 70 12 0,7 41 '»3 "72 1,8 *4 0,7 42 1,3 74 1,8 16 °,7 44 ',3 76 18 18 0,7 46 1,4 78 i,8 20 0,7 48 1,4 79 i'8 21 0,8 49 1,4 80 1,8 22 o£! 50 1,5 82 i,8 24 0,8 ~2 1,5 "84: 25 o,3 54 1,5 86 1,8 26 0,9 55 1,6 88 1,8 28 0,9 56 1,6 90 18 29 1,0 58 t,6 TAFEL XIX. Getalen , welke van de Logarithmen der voorgaande XVYlde Tafel moeten afgetrokken worden, wanneer men den afftand der Maan van eene STER heeft waargenomen. Schynb. Getal Schynb. Getal Schynb. Getal hoogte. Aftrekk. hoogte. Aftrekk. h«ogte. Aftrekk. 3* 2,7 ioQ 0,4 20 öTï 4 1,8 11 0,3 25 0,1 5 1,3 12 o,3 26 0,0 6 0,9 13 0,2 etc. 7 °,7 14 0,2 8 0,6 15 o,i 9 °,5 16 0,1  Pïrilaring van de XVII, Xt7II, XIX Tafel. 61 XVII, XVIII en XIX TAFEL. Deeze Tafels zyn van een zeer bepaald gebruik, en kunnen nooit gebeezigd worden, dan wanneer men uit den waargenomen afftand van de Maan tot de Zon, of eene Ster, volgens de verbeeterde Methode van Dunthorne, den waaren afftand befluit. Wy hebben dus, in het verklaren van die manier §. 149. der Verhandeling over de Lengte, de wyze op welke die Tafelen bereekend zyn, uitgelegd. Wy zullen dan hier maar kortelyk iets van den aart dier Tafelen gewagen, den leem- voorts tot gemelde Verhandeling wyzende. De XVII Tafelis de voomaamfte der drie: en hangt af van de Maans hoogte en het Horizontaal Verfchilzicht: het getal dat men op de plaats vind daar de twee gemelde kolommen zich kruisfen in een Logarithmus, die men in de Methode van dunthorne by de overige Logarithmen die daar gebruikt worden voegt. De XVIII en XIX Tafel, dienen maar om, in zommige gevallen, eenige verbeetering aan de getalen der XVII Tafel toe te brengen. Indien men Log. N. noemt een getal in de gemelde Tafel, is at , r Cos. ware ([hoogte.! Log. N=Log. {-___} + f Cos. wnre Sters hoogte, f Los. , f. t Cos. fch. Sters hoogte. J De waare hoogte der Maan word gemakkelyk uit de fchynbaare gevonden: wanneer men by deeze de no. dige getalen van onze VIII Tafel voegt. En dus Log.  62 Verklaring van de XFIl, XVIII, XIX Tafel. Log. Cos.fchynb. hoogte, aftrekkende van Log. Cos.waa. re hoogte, heeft men het eerfte gedeelte van Log. N. dat men dus voor iedere graad van (£ hoogte, en voor iedere byzonder Horizontaal verfchilzicht, van 10 tot 10" door middel van Tafel VIII bereekent. ■ De opftellers hebben maar Logarithmen van 6 Cyffers, buiten het Cbaracter of den Index, gebruikt: en zelfs, om dat men veel al in deoeffening der Stuurmanskunst, maar vyf Cyffers van de gewoone Logarithmen gebruikt , de 6de Cyffer van de voorgaande met een Stip afgefneeden, Het tweede gedeelte word op dezelfde wyze bereekend : want Sters waare hoogte is gelyk aan de fchynbaare , minus de dampheffing:deeze nu wordt in onze IV Tafel gevonden: dus Log. Cofinus fch. Sters hoogte, aftrekkende van Log. Cofin. -waare Sters hoog. , c r f'Cofin voanre Sters hoogte. ~) tes heeft men Log, < — - 2 L LLoJtn.Jch. óiers hoogte. J Maar men heeft gevonden, en men kan dit ook uit de Theorie der Refractie gemakkelyk afleiden dat, zo dra de Ster boven de 25° hoog is, de gemelde Logarithmus altoos byna even groot blyfc, en w, l gelyk aan 120 dat is 2= 0.000120: indien men maar 6 Cyfferletters buiten het Cbaracter gebruikt. Men voegt dan ISO by het eerfte gedeelte: en men heeft de getalen fan de XVII Tafel- Deeze XVII Tafel zoude dan genoegzaam zyn, indien men altoos een Ster fchoot, en deeze aitoos 25 gr. of meerder hoog was: doch dit is zo niet. Wanpeer de Ster minder hoog is dan 25" groeit de damp- hef.  Verklaring van de XVII, XVIII, XIX, Tafel. 63 heffing zeer fterk aan : dus neemt Cojinus (fchynb. ; hoogte—Dampheffing) dat is Cofinus waare hoogte fterk af: en fterker dan Cofinus fch. hoogte; dus word dan het quotiënt van de divifie der eerstgem. grootheid door de tweede kleiner dan voor 250 hoogte: en des te kleiner naar dat de Ster minder hoogte heeft: dus indien men voor dit tweede gedeelte 120 of liever 0.000120 byvoegt,voegt men 'er te veel by: 'er moet dan wat afgetrokken worden om het waare te hebben : die getalen , die voor iedere Sters hoogte afgetrokken moeten worden, wanneer de Ster minder dan 250 hoog is, (taan in de XIX Tafel: met achterlating echter van de nullen die vooraf gaan: zo dat men de getalen die hier Haan zo moet plaatfen, dat de laatfte fyffer onder de laatfte van het getal iu Tafel XVII komt. Dit is nog niet genoeg: men fchiet ook de Zon: voor deeze heeft het geen wy zo eeven gezegd hebben ook plaats: maar boven dien is de waare hoo,ite der Zon gelyk aan de fchynbare hoogte minus de Dampheffing, en plus het verfchilzicht: dus is, op gelyke fchynbare hoogten de waare hoogte der Zon grooter dan die van eene Ster: en de Cofinus waare hoogte der Zon kleiner dan die der Ster : men moet dan, wanneer men de Zon fchiet, van de getalen der XVII Tafel, niet alleen iets aftrekken om dezelfde reeden als wanneer men eene Ster fchiet: maar boven dien nog iets uit hoofde van het Verfchilzicht: dus moet men meer aftrekken voor de Zon dan voor eene Ster: en niet alleen wanneer de Zon minder dan 250, maar ook wanneer zy meer dan 25° hoog is: om dat het verfchilzicht altoos werkt , behalven in den top. De XVIII  64 Verklaring van de XVII, XVIII, XIX Tafel. XVIII Tafel behelst die getallen die men van ieder getal der XVII Tafel moet aftrekken, wanneer rr.en de" Zon gefchoten heeft. Zie daar de uitlegging deezer Tafelen; alleen zullen wy nog aanmerken dat de Heer dunthorne eerst Ta. felen had bereekend, die niet behelsden LoK. SC^nredhongte. 1 CCouwaare ^hoogte. 1 fe t Cos.Jch. d boogie. S + l Cos. fcb7*ho~ogle".S maar het omgekeerde, namelyk, L0& fCot' fcb' g hao*te' l . L f Co^Jeb. * hoogte. 7 ' 1 Cos. voaaredhoogte. ï + 0g* X Cos.waare*boogt. J Waar uit volgt, i°. dat men die Logarithmen niee moest byvoegen in de bewerking der Methode, maar aftrekken: 2°. dat die Logarithmen de Arithmetifche Complementen zyn van die welke wy gebruiken : en 3Q. dat men de verbeetering der Tafelen XVIII en XIX. niet moet aftrekken maar byvoegen. - De Heer steenstra heeft dergelyke zeer breedvoerige Tafelen uitgegeeven. XX  N°. V. Bereekening van den waaren afftand van g en O of $ 139 — § 142. 2 nüd. Sch. ho. (No. III. A) Volgens Dtjkthorne. ^ a mid. Sch. ho. (N<\ IV. A) r c Verfchil l2 2 Sch. af ft. (N°.II.B) J. Som. halve Som. Log. Sinus l Verfchil half Verfchil Log. Sinus a Log. uit Tafel XVII. O Log. Tafel XVIII. _ of O waare ho. zo ^ Ho. 250, < Log. Taf. XIX. (N°. III. B> 3 » \ 5 ( Verfchil Ö waare ho. (N°.IV. C). goni^ jo den In^x afgetrokken Zynde Verfchil . t ' talve So™- half Verfchil . is Log. Sinus G. dus G = Som. Log. Cofinus. Verfchil Log. Cofinus. Som. halve Som. Log. Cof. Multipliceer door . a waare afftand ....   N°. V. Bereekening van den waaren afltand van £ en © of >fc. § 139 — § 142. 0 of jfc mid. Sch. hoogte(N°. Hl. A) Volgens Dunthorne. (£ mid. Sch. hoogte (N°. IV. A) fr Verfchil ' \ OdScH.Jfftana'CNv.U.K) I L* ■< Som. halve Som. Log. Sinus L Verfchil half Verfchil . Log. Sinus £ Log. uit Tafel XVII. © Log. Tafel XVIII. of 20 hoogte ^25" Log. uit Tafel XIX. 0 waare hoogte r , .. (NM1I.B> Verfchl1 f£ WAARE HOOGTE (N°.IV.C). Som, 10 van den Index afgetrokken zynde rr „,,, —■ halve Som. —— —— Verfchil half Verfchil . is Log. Sinus G. dus G — Som. Log. Cofinus, Verfchil Log. Coünus. Som. halve Som. Log. Cof. Multipliceer door a waare afftand .... MB. Als men de Methode van dunthorne gebruikt, plakt men dit papier op de N<\ V. van de Tafel I of II. die men nodig heeft: om 'er dus het nodige in te fchryven.