VERZAMELING VAN BERICHTEN, Behelzend© een beredeneerd Verflag van Boeken, Tafelen, Kaarten enz., de Zeevaart betreffende, zo hier te lande als elders in het licht gegeven, door. Be Commisfarisfen tot de zaaien, het hepaalen der Lengte op Zee en de verbetering der Zeekaarten betreffende. EERSTE STUK. Te AMSTERDAM, r»y GEPvARD HULST van KEULEN, Boek- en Zeekaartverkooper, Compas-, Sextant-, Octant-, Graadboog- en Mathematifche Inftrument-maaker. 1793. Met PfMkgie-  WAARSCHOUWING. Deeze Verzameling van Berichten, omtrent uit ge» gekomen Zeevaartkundige Boeken enz., maakt het zesde Stuk uït van den Almanacb ten dien/Ie der Zeelieden.  BERICHTEN OVER UITGEKOMEN ZEEVAARTKUNDIGE WERKEN. W y hebben in het Voorbericht van den Almanach voor het jaar 1793 den Leezer beloofd , dat vvy van tyd tot tyd een beredeneerd vtrflag van Zeevaartkundige Boeken, Tafelen, enz die zo in onze eigene als in vreemde taaien in het licht komen, zouden uitgeeven : wy maaken hiermede eenert aanvang met een Boek, onlangs uitgekomen, onder den tytel van Volledige Verhandeling over de Berekening der Lengte op Zee, door middel van den a][tand der Maan tot de Zon of vaste Sterren. Verdeeld in twee Stukken. Opgcfleld ten dien/Ie der zeevaren' de, door Hendrik de IIartog, Mathematicus, en Examinateur der Zee-officieren van de Ed. iVederlandfche O. I. Compagnie ter Kamer van Amflerdam, Lid van het Provinciaale Utrecktfche Genoodfchap, enz. zynde dit werk tevens een verA 2 volg  4 Berichten over uitgekomen volg op dat van den Heer P. Steenstra.' Te Am fier dam by G. Hulst van Keulen 1793. 8vo. Wy zullen eerst van het werk zelve, en vervolgens van de Tafelen, elk afzonderlyk, verüag geeven. Wat dan vooreerst het werk zelf betreft, ieder, die der zaaken kundig is, weet, dat het eenïge {luk, het welk in het berekenen der lengte eenigszins moeijelyk valt, maar dat tevens het voornaamfte is daar het op aankomt, b^fhaat in het herleiden van den waargenomen, dat is, van den Jchynbaaren afftand van de Maan tot de Zon, of tot eene Ster, tot den waaren afjiand: dat tot die herleiding, welke oorfpronkelyk op de berekening van twee klootfche driehoeken^ berust, verfcheiden formules of voorichriften, door des kundigen, zyn uitgedacht; dat deeze allen totée-n en het zelfde einde dienen; doch dat de eene, in deeze of geene opzichten, wat korter of wat gemaklyker valt,dan de andere. Wy hebben voor ons geoordeeld, in onze Verhandeling over de Lengte, de Methode van Eorda, de oude en verbeterde Methoden van Dunthorne, en die van de groote Engelfcbe TcfJen, te moeten uitleggen: doch voor het overige aan ieder de keuze te moeten overlaaten { zonder voor ons zeiven te durven bepaalen, welke van die vier methodes, of liever van  Zeevaartkundige Werken. 5 van drie derzelven,de gemaklykfte is: wy zeggen van drie: want daar de Hser Dunthorne zelfzyne eerfte methode heeft vaarwelgezegd, om dezelve voor eene betere, welke wy onder den naam van verbeterde Methode van Dunthorne hebben uitgelegd,te verwisfelen,hebben wy niet gefchroomd onze mindere goedkeuring van dezelve aan den dag te leggen. Wat de drie overige betreft, wy kennen alles waarin de eene boven de andere, in deeze of geene opzichten, uitmunt, doch ook'wederom door deeze in andere opzichten overtroffen wordt, en durven, uit dien hoofde alleen, niets bellisfchen. De methode, daar iemand aan gewoon is, valt hem altoos gemaklyker dan andere : en wy hebben voor ons geen recht om te oordeelen over het geen aan anderen meer of min gemaklyk zoude behooren te fchynen. De Heer de Hartog erkent deeze voor- en nadeelen der verfchillende methoden, en geeft tevens het oogmerk, dat hy met het uitgeeven deezer Verhandeling gehad heeft, duidelyk te kennen, wanneer hy in zyn Voorbericht zegt: „ Men heeft, wel is waar,formulen gevonden, waar uit men verfcheiden Regels heeft afge* „ leid, en waarvan fommigen al zeer kort zyn: „ doch deeze vereifchen , in byzondere om„ Handigheden, eenige verfchillende bewerkinA 3 „ gen,  6 Berichten over uitgekomen „ gen, en zyn derhalven tot algemeen gebruik ,, niet zeer gefchikt: anderen, daar en tegen, kunnen in alle gevallen even eens behandeld „ worden; doch hebben wederom dit voordeel, „ niet, dan ten. kosten van eenige meerdere uit„ gebreidheid, kunnen verkrygen; beiden heb„ ben ze derhalven hunne voor- en nadeelen; ,, en bygevolg nog fteeds den aandacht en op • „ lettenheid der Wiskundigen nodig. En het is „ om deeze reden dan ook, dat ik met dit „ Werk een Proef heb willen neemen, om, „ ware het mogclyk, beide de gemelde voor- deelen te vereenigen, en de daar aan vast ,, zynde, nadeelen uit te fluiten*" Wy moeten derhalven in deeze Verhandeling eene Methode ontmoeten, die, ten minllen naar het oordeel van den Schryver, volmaakter, is dan eenige der tot nog toe bekenden: het zy dezelve geheel nieuw zy, het zy dezelve flechts in eene verbetering van eenige der tot nu toe bekende Methoden befta: want, zegt de Schryver al verder in zyn Voorbericht: „ Ik heb uit alle de ,, Zeevaartkundige Werken, welke my bekend „ zyn, de kortfle Regels, die ter berekening „ der Lengten op Zee gegeven waaren, geno„ men, en dezelve, door verandering en verbe„ teriDg, aan myn oogmerk dienstbaar gea, maakt." De  Zeevaartkundige Werken. 7 De Schryver geeft dan in deeze zyne Verhandeling over de Lengte maar eene écnige Methode op, welke wy dus moeten onderftellen aan zyn bovengemelde oogmerk te voldoen, en of geheel nieuw, 1 of verbeterd te zyn. Daar hy nu in zyn Werk, behalven den Heer Steenstra, geen éénen der Schryveren over de Lengte noemt, en nergens eenige Werken over dit onderwerp aanhaalt,en wy echter den Leezer in ftaat moeten Hellen om te beöordeelen, wat 'er in dit Werk nieuw en dus den Schryver eigen is, zullen wy naauwkeurig aantonen, wat de Schryver van anderen ontleend heeft, en wat hy 'er byvoegt. Wy zeggen dan vooreerst, dat de Methode, door den Heer de Hartog opgegeeven, voor bet vuezenlyke, niets anders is dan de oude of eer/Ie Methode van Dunthorne, welke wy ook in onze Verhandeling over de Lengte (eerfte Byvoegfel, § 142-146.) hebben bewezen, en (§ 146.) naauwkeurig opgegeeven : De Heer Steenstra heeft insgelyks deeze Methode verklaard en bewezen, in zyne Verhandeling, $ 28-33, en ook Hoofdftuk VII. ïVat dan het •weezenlyke betreft, heeft de Heer de Hartog hier niets verbeterd, maar enkel iets opgegeven, 't geen Dunthorne reeds had uitgevonden, en naderhand zelve verworpen heeft. A 4 Het  8 Berichten over uitgekomen Het zal niet moeijelyk vallen den Leezer hier van te overtuigen: indien wy immers, om alle figuuren te vermyden, door A. den waaren afHand van © en C, of van * en <£, uitdrukken : door a den fchynbaaren: door W © en de waare: door © en £ de fchynbaare hoogten van © en C: is de formule, door den Schryver p. 83. opgegeeven, deeze Cof. A - Cof. (W «-WO) - LCof. («-©) -Cof.a]* g^gf ^ W■ 900: dit is wederom lastig, en zeeker eene reden, om het Voorfchrift van Dunthorne te verwerpen: ook brengt de lieer de Hartog hierin eene verandering: namelyk in plaats van dit Voorfchrift van. Dunthorne, (by ons § 146, N°. 4.) „ Neem den flecht „ Coftnus van het verfchil der fchynbaare hoog,, ten N°. 1, en trek "er den flecht Cofinus „ van den fchynbaaren afftand af, zo die af„ ftand kleiner is dan 90 graden, maar tel 'er „ dien by, zo die afftand groter dan 900. is," ftelt de Heer de Hartog dit Voorfchrift: „ Neemt van het verfchil der hoogten de „ Cofinus, en van den afftand, zo dezelve onder „ de 900 is, ook den Cofinus: doch boven de 90° „ zynde, van zo veel graden, als zy 'er boven „ is, de Sinus, en fchryft die onder eikanderen „ 'er achter: zo zult gy hebben, of twee Cofi' „ nusfen, of een Cofinus met een Sinus: in het „ eerfte geval trekt ze van eikanderen af, doch „ in het laatfte telt ze te famen op." Dat dit Voorfchrift met het voorgaande overeenkomt, blykt aan een'Mathematicus terftond (b~). Doch het (b) Immers, zy a — f. (W C - W O) het geen de reden is waarom, volgens het voorfchrift van Dunthorne, (by ons §. 146^.6), men Sin. 909. Cof. a — mm Cof. a: dat is + Sin. b is het zelfde als — Cof. a.  Zeevaartkundige Werken. 13 men in het eerfte geval den boog A neemt zo als hy in de Tafelen ftaat; en in het tweede deszelfs Supplement ( 900 , waarom men dan he: Supplement van den in de Tafelen gevonden Boog neemt.  14 Berichten over uitgekomen te hebben dat zy „ de beide voordeden van „ in alle gevallen even eens behandeld te worden , „ en van zeer kort te zyn," verëenigt: daar echter de Uitvinder zelf van die formule, de, Heer Dunthorne, dezelve verworpen, en tegen eene, naar zyn oordeel, verbeterde verwijld heeft: daar ook wy door het lastige dat 'er in voorkomt zyn getroffen geworden; daar de Heer Floryn niet in twyffel gedaan heeft, hoe wel zy onder allen door den Heer Steenstra uitgekozen ware, te verklaarcn Cp« l59) ■>■> dat dezelve hem niet zeer behaagt, „ en vooral voor de Zeelieden ongefchikt fchynt," en daarom ook eene andere formule dan deeze, namelyk die van Borda verbeterd (V), opgeeft: daar men eindelyk, volgens het voorfchrift van den Heer de Hartog zeiven, in één geval het verfchil van twee Cofinusfen, in een ander de fom van een' Cofinus en een' Sinus moet neemen : in één geval tot laatfte facit een' Cofinus, in een ander een' Sinus heeft, en den boog die tot denzelvèn behoort by 90°. moet voegen; en daar dus dit voorfchrift of die re- (0) De lof van uitvinding komt voor deeze verbetering aan den Heer Floryn toe; daar hy dezelve, zonder te kunnen weeten dat wy op de zelfde gedachte gevallen waren, en misfehien wel vóór ons, gevonden heefc.  Zeevaartkundige V/erken. 15 regel geenszins het beloofde of bedoelde voordeel bezit van in alle gevallen even eens behandeld te worden, zoude het voor den Leezer zeer nuttig geweest zyn te weeten op welke redenen deeze voorkeuze van den Heer de Hartog fteunt; vooral daar hy aan zyne Verhandeling den tytel van volledige geeft, hoewel van alle de methoden die bekend zyn Hechts ééne éénige daarin verklaard wordt, en wel eene, die reeds door anderen, en wel door den Uitvinder ■ zeiven, als minder voldoende verworpen was. Wanneer men den waaren afftand kent, moet men het Uur voor de plaats, waar voor de Almanach berekend is, bepaalen; hier toe gebruikt de Heer de Hartog de proportionaale Logarithmen, waarvan de aart, het nut, het gebruik en de Tafelen in verfcheidenWerken, ook in onze Verhandeling, en in die van den Heer Steenstra te vinden zyn: zo dat 'er ook ten deezen opzichte hier niets nieuws gevonden wordt. Die tyd bepaald zynde, berekent men den tyd aan boord: waartoe de Heer de Hartog zich van de gewoone berekening bedient, zonder eenige melding te maken van de manier van Douwes (die wy ook in onze Verhandeling hebben uitgelegd § 46 a 46 F) of van de verandering die de Heer  16 Berichten over uitgekomen Heer Steenstra Q Hoofdft. VI.) aan dezelve toegebragt heeft, om niet dan eens flecht-Sinusfen, dan eens Logarithmen, maar enkel deeze laatfte te gebruiken. Dit heeft in dit geval voor- en nadeelen: wy beflisfchen of berispen daaromtrent niets, doch geeven enkel den inhoud op: waaruit genoegfaam blykt dat ook hier niets nieuws te vinden is. Men moet eindelyk den Uurhoek in tyd brengen. Wanneer men de zon fchiet valt dit gemaklyk; i5graaden maken een uur enz.: doch wanneer men eene fter gefchoten heeft valt dit moeijelykcr: hierin moeten wy den Heer de Hartog nader volgen. Die Heer brengt den berekenden» Uurhoek in tyd op eene wyze die korter en te gelyk naauwkeuriger is dan die, welke wy in onze Verhandeling hebben voorgefchreven; of dan die welke de Heer Steenstra, de Franfchen en Engelfchen voorfchryven; welke, hoewel in andere woorden en misfchien met een weinig meer omflag, echter indedaad denzelfden regel opgeeven, dien wy gevolgd hebben. Om dit verfchil duidelyk te doen kennen, en uit den aart der zaaken op te helderen, zy Y dat flip  Zeevaartkundige Werken. Hip op den Equator V0MS van waar men de telling der Rechte Opklimming begint. Zy © de plaats der Zon als het middag is aan boord, en S de plaats der Ster: dan is Y © de rechte opklimming der Zon, V S die van de Ster, beiden op middag : dus is © S het verfchil dier rechte opklimmingen op middag: en zo S M den Uurhoek van de Ster in graden verbeeldt, is M dc middag aan boord, of het ftip, daar de Zon zich op middag bevonden heefn gevolglyk zal 0 M, in tyd gebragt, het uur aanduiden, (dat is, hoe veel uuren de Zon zich, op het ogenblik der waarneeming, van den middag bevond,) indien de Zon zich op dat ogenblik op den zelfden afilaud van y bevindt als op den middag: doch dit is zo niet; de Zon verwydert zich van <\% en haare rechte opklimming neemt beftendig toe : dus zal de Zon by voorbeeld in Z zyn als de Ster in S zich op den afiland S M van den middag bevindt; en men moet,om het uur te hebben, niet © M maar Z M in tyd brenB ( gen:  i3 Berichten over uitgekomen gen: of, zo men 0 M in tyd gebragt heeft, (zo als wy voorfchryven) 'er 0 2, in tyd gebragt, van aftrekken, dat is, 'er van aftrekken een evenredig gedeelte van de verandering van Zons rechte opklimming in 24 Uuren,of, zo als men het noemt, van de verfnelling der Ster: en dit is ons voorfchrift: de Heer de Hartog vermydt deeze aftrekking, en dit is een voordeel: het zy ons geoorloofd de reden van zyn voorfchrift op onze manier voor te dragen. De waare tyd van de waarneeining op die plaats, voor welke de Almanach berekend is, (men ftelle kortheidshalven, op den Piek van Tenerijfa^) is reeds bekend door N°. 6. van de bewerking, alwaar men dien tyd uit den waaren afftand van C en ^ heeft opgemaakt. Derhalven, zo men de rechte opklimming der Zon, niet voor den middag aan boord, (zo als .wy doen), maar terftond voor dat tydftip berekent, heeft men in eens V Z, dat is de plaats daar de Zon zich op dat tydftip bevindt, en dus ook Z S en Z M, vermits 'SM, of de uurhoek, bekend is; en men heeft met de verfnelling niets te doen. Men wint dan eene operatie uit, namelyk die van het opzoeken en aftrekken der verfnelling; dus werkt men korter: men werkt tevens naauwkeuriger: want in ons voorfchrift blyft 'er voor de rechte opklimming der 0 op mid-  Zeevaartkundige Werken. 19 middag aan boord eene onzekerheid, die gelyk is aan dat gedeelte der verfnelling, 'twelk evenredig is aan het verfchil der waare en gegiste lengte in tyd. Laat ons nu door een voorbeeld aantoonen wat men in kortheid en naauwkeurigheid wint: Wy neemen het voorbeeld, p. 57 der Verhandeling van den Heer de Hartog. De gegiste lengte was in tyd 10 U. 21' O. dus is het 10 U. 21 vroeger op den Piek dan aan boord. De tyd op den Piek, (N°. 6. gevonden),was 1 U. 40".49"omtrent. De verandering van Zons rechte opklimming in 24 U. is 3". 37''. Zie hier de bewerking van den Schryvej-, zo kort mogelyk voorgedragen. 011. O. op middag op den Pic. 10 U. 48'. 37* by voor i| Uur. . 15 0 R. O. op het ogenblik der waarneem. . .10. 48. 52— * R. O. . . . 4. 24- 2 + Afftand van 0 tot . 17. 35. 10 Uurhoek in tyd, of % beoosten middag, , . 4. 44. 32 0 bewesten middag, of tyd aan boord. . . 12. 50. 38 B 2 Zie m  2 o Berichten over uitgekomen Zie hier onze bewerking. U. 0 R. O. op middag van Pic 10. 48'. 3?" 1 o U. 21 'vroeger; maakt Taf. XI. 1. 33 O R, O. op middag aan boord. 10. 47. 4 — * R. o. . 4. 24. 2+ 17. 36. 58 >fe Uurhoek. . . 4. 44 32 12. 52. 26 Verfnelling voor 12 U. 52'. Taf. XI. 1. 56 Tyd aan boord . 12. 50. 30 Waar komt nu het verfchil van 8" dat tusfchen onze rekening en die van den Heer de Hartog plaats heeft, van daan ? Hier van, dat ons facit afhangt van de gegiste lengte, en dat van den Heer deHartgg niet:door de uitkomst nu der berekening -blykt, dat de waare lengte is n U. 9'. 49" en dus "dat zy 48". 49" met de gegiste verfchilt: dus hadden wy de 0 R. O. niet voor 10 U. 21', maar voor 48'. 49" vroeger moeten berekenen: waar door dezelve 7"of 8" kleiner, en dus het facit 7"of 8"groter zoude geworden zyn (a). De t» De feil, hoewel wezenlyk, kan nimmer van eenig belang zyn: want al zoude de verfnelling der Ster 4' 30" of  Zeevaartkundige Werken. 21 De wyze op welke de Heer de Hartog uit den gevonden Sters Uurhoek den waaren tyd aan boord zoekt is dus korter en beter: ook flellen wy dezelve hier den Zeeman ter navolging voor, en wy zullen ze in het vervolg in onze Verhandeling en op onze Tabellen brengen. De Leezer ziet hieruit dat wy onpartydig oordeelen, het onze gaarne voor iets beters doen wyken , het betere door anderen gevonden gretig aanneemen, en het in een nog gunftiger daglicht trachten te ftellen dan het door de Schryvers zelve gefchiedt. Doch die zelfde onpartydigheid vereischt ook dat wy den Leezer waarfenouwen, dat, zo men hier de verfnelling der Ster niet gebruikt, het enkel is door deeze toevalligheid, dat de aart der zaaken reeds den waaren tyd op Teneriffa oplevert: dat men dus in alle gevallen, waar- ' in dit geen plaats heeft, wel degelyk op die verfnelling letten moet: by v- indien men zeide, op den 2 September 1792 is de Uurhoek van of 270''in 04", en dus r 14:''' in het uur bedragen, zoude, als de gegiste lengte 1 uur van de waare lengte verichilt, dat al eene grove fout is, het verfchil in de berekende lengte ook maar u^tyds, of nog geen 3'graads maken: een verfchil dat binnen de paaien der naauwkeurigheid, voor welke de geheele waarneeming vatbaar is, valt. B 3  22 Berichten ever uitgekomen van Aldebiran 6o° oostelyk van den meridaan, hoe laat is het? Het geval, dat in de berekening der lengte plaats heeft, is een byzonder geval. Hoe zeer wy het met den Heer de Hartog ééns zyn , dat zyne handelwyze, öm in dit geval door eene Sters hoogte den waaren tyd aan boord te vinden, korter en nauwkeuriger, en dus beter is dan de gewoone manier , kunnen wy echter met hem niet famenftemmen wanneer hy p 39 zegt, dat het verfchil der bewerking om den tyd door eene Sters hoogte cn om denzei ven door eene Zons hoogte te bepaalen, „ een verfchil waar ve'elen zo tegen opzien, de oorzaak is waarom 'er in de pfaöyk „ zo weinig gebruik van gemaakt wordt ,"nametyk van het bepaalen der lengte door den waargenomen afftand van <£ en Wy meenen, en wy beroepen ons op alle Zeelieden die eenig werk gemaakt hebben van de praclyk om op Zee door de Maans-afftanden de lengte te bepaalen , dat, gelyk in het algemeen op Zee alle waarneemingen aan de vaste Sterren zeer moeijelyk vallen, ook inzonderheid die geene, welke, om de lengte daardoor te vmden, vere;scht worden, doorgaands allerbezwaarlykst zyn. en veeltyds niet dan ruwelyk kunnen verI 'h worden: wy meenen, dat om die reden, in  Zeevaartkundige Werken. 23 n den aart der zaaken gegrond, en niet om een klein verfchil in de manier van berekening, in de pradyk zo weinig gebruik gemaakt kan worden van de waarneeming des afftands tusfchen de Maan en eene Ster in tegencverftelling van de Zon, by welker waarneeming alle zwarigheden veel minder plaats hebben. Het zal den Leezer vreemd voorkomen, hoewel het waar is, dat daar de Heer de Hartog de onnaauwkeurigheid, die wy en anderen ia het berekenen van den waaren tyd uit den Sters Uurhoek begaan hebben, verrayd heeft, hy uit de zelfde oorzaaken eene feil in het berekenen van den Zons Uurhoek begaat, daar wy, en alle andere Schryvers, dezelve aldaar vermyden. Om den Zons Uurhoek te berekenen, moet de afftand der Zon van den Pool, en dus de declinatie der Zon bekend zyn: en deeze moet men voor het ogenblik der waarneeming berekenen. Dit maakt by ons N°. 7 van de berekening uit, en wy maken daar, zo als behoort, gebruik van den waaren tyd op Teneriffa, uit den berekenden waaren afftand in N°. 6 opgemaakt, en dus gebruiken wy de waare declinatie. De Heer de Hartog in tegendeel berekent de declinatie der Zon reeds in het voorbereidend Werk, in N°. 1, en gebruikt daartoe den tyd uit de* gegiste lengte B 4 en  24 Berichten over uitgekomen en den gegïstcn tyd aan boord opgemaakt, het geen onnaauwkeurig is. Waarom de Heer de Hartog hier van het naauwkeurige voorfchrift van anderen afgeweken is, weeten wy niet : intusfchen, zo men in die tyden van het jaar is, waar in de declinatie byna i'in het uur verandert, en de gegiste tyd, uit de onzekerheid der beide gemelde gisfingen, een uur van den waaren tyd verfchilt, krygt men een verfchil van eene minuut in de declinatie ; waaruit ook eenig verfchil in den Uurhoek ontflaat. In alle andere gevallen moet men zich, wel is waar, die geringe onzekerheid getroosten: doch hier, daar de waare tyd uit den aart der zaaken bekend is, kan en behoort men naauwkeurigcr te werk te gaan. Zo ziet men, hoe moeijelyk het valt, wanneer men een boekopftelt, zyne aandacht gelykelyk op alle onderwerpen te vestigen. Het heeft ons verwonderd, dat de Heer de Hartog, daar hy aan deeze Verhandeling den naam van volledige gegeven heeft, niets zegt over het geval, dat echter verre het meest moet voorkomen, waarin men - namelyk de hoogte van de gefchoten Ster niet genoeg betrouwen kan om 'er den Uurhoek uit op te maken; en waarin men dus eene Zons hoogte, en een goed Horologie, weiks gang bekend is, nodig heeft: noch ook van liet geval waarin  Zeevaartkundige Werken. &g in men geen hoogte neemen kan, doch den tyd kent. Wy hebben beide deeze gewigtige Stukken in onze Verhandeling behandeld, en zy zyn ook door den Heer Floryn in het Werk van den Heer Steenstra behandeld geworden. In dit opzicht is de Verhandeling van den Heer de Hartog onvolledig. In het tweede Stuk gaat de Schryver over, na alvorens de kimduiking , de dampheffing, de parallaxis, de vermeerdering van Cs middellyn, de declinatie en de rechte opklimming, zo als ook de proportionaal logarithmen uitgelegd te hebben, alle ftukken waarin men niets nieuws verwachten kan, tot het bewys van de gewoone formule voor den Uurhoek, en van die om den fchynbaaren afftand tot den waaren te herleiden. Wy zullen niet nagaan in hoe verre de bewyzen van den Schryver gedeeltelyk met die van anderen overeenkomen, gedeeltelyk van dezelve verfchillen: dit doet niets ter zaake: men kan ook' uitleggingen en bewyzen van alle die ftukken, zo wel in onze Verhandeling over de Lengte, als in die van den Heer Steenstra, vinden. De Tafels, welke by deeze Verhandeling gevoegd zyn, zyn op ééne na die van den Heer Steenstra ; en gevolglyk hebben wy niets omtrent dezelve te zeggen, dan alleen over twee, B 5 waar  26 Berichten over uitgekomen waarin de Heer de Hartog eenige verandering gemaakt heeft. De eerfte is de XIII, behelzende de getalen om de fchynbaare hoogte van gs middelpunt te herleiden. Die Tafel is by ons de VIII: doch daar wy dezelve fde Connaisfance des tems volgende) Hechts van graad tot graad hoogte, en van minut tot minuut verfchilzicht, met byvoeging echter der proportionaale gedeelten hadden uitgegeven, hadden de Engelfchen ze in hunne Requifite Tables van 10" tot 10* verfchilzicht uitgewerkt, doch zonder proportionaale gedeelten 'er by te voegen. De Heer Steenstra heeft ze verder van 10' tot 10' hoogte uitgewerkt, waardoor zy dan 58 bladzyden in plaats van 9 bladzyden beflaat: en echter was men nog niet van alle aanvulling of interpollatie voor tusfchen invallende hoogten of parallaxen bevrydt, en de Heer Steenstra had geene proportionaale gedeelten by zyne Tafel gevoegd. De Heer de Hartog heeft' zulks gedaan; zo dat de interpollatie zonder moeite gefchiedt. De Heer de Hartog heeft ook proportionaale gedeelten by de XIV Tafel gevoegd, welke de Logarithmen bevat om de Lengte volgens Dunthorne , of de verbeterde manier van de Borda, te berekenen. Deze waren door de Engelfchen van graad tot graad hoogte , en van 10* tot  Zeevaartkundige Werken. 27 tot 10" parallaxis uitgegeven: dit hebben wy in onze XVII Tafel gevolgd. Doch de Heer Steenstra heeft ook deeze Tafel van 10' tot io' Maans hoogte berekend, waardoor dezelve ook tot 58 bladzyden was uitgedegen , zonder dat men echter van alle aanvulling vry was: de Heer de Hartog heeft dit werk door die proportionaale gedeelten verligt. By deeze Tafels heeft de Heer de Hartog 'er eene van zyn eigen opftel gevoegd,namelyk eene Tafel, waarin de flecht- Sinusfen van 6'' tot 6", en wel met vyf cyfferletters, berekend zyn. De oude methode van Dunthorne, die de Schryver verkozen heeft, vereischt dat men ilecht-Sinusfen en Cofinusfen gebruike: eene Tafel, waarin men dezelve van 6" tot 6° berekend heeft, maakt dus het werk gemaklyker: en deeze zelfde Tafel kan ook dienen wanneer men den Uurhoek door de methode van Douwes berekent, en oordeelt de feconden in de hoogte en declinatie van het gefchoten hemellicht en in de Breedte niet te mogen verwaarlozen. Het zy ons echter geoorloofd aan* temerken, dat, wanneer men in de berekening feconden gebruikt, men aan dit oogmerk niet wel voldoet met de Sinusfen of Cofinusfen Hechts door 5 cyfferletters uittedrukken : deeze Tafels zelve leveren 'er een bewys van: daar de  28 Berichten over uitgekomen de Sinusfen in deze! ven flechts van ö//totf5Ji'ftaan" en echter maar in de laatfte cyfferletter, en nog wel zeer weinig, verfchillen. Men behoorde altoos de Sinusfen, die eigenlyk breuken zyn, met zo veele cyfferletters uit te drukken, als nodig is, om de breuk zo ver uit te ftrekken dat zy aan de bedoelde naauwkeurigheid voldoet. Wy zullen niets zeggen van de overige Tafelen , als welke tot het Werk van den Heer de Hartog niet meer dan tot eenig ander behooren: maar alleen aanmerken dat, daar de drukfeilen, die in de Tafels zyn overgebleven, niet zyn verbeterd geworden, her noodzakelyk geweest zoude zyn de Lyst der drukfeilen die bl. 132 van het Werk des Heeren Steenstra gevonden wordt, ook hier te herdrukken: daar men, by gebrek daarvan, niet vermyden' kan in verfcheiden feilen te vervallen. Wy kunnen voor het overige niet bègrypen hoe dit Werk als een vervolg op dat van den Heer Steenstra kan befchouwd worden, daar het geen uitbreiding van het zelve is, en flechts een der ftukken behelst die in hetzelve behandeld en volledig bewezen worden : en al zoude de Heer Hartog dat eene ftuk beter, naauwkeuriger, volmaakter, behandeld hebben dan de Heer Steenstra of wy, en al ware dus  1 Zeevaartkundige Werken, 29 dus zyne Verhandeling, in dat éénige opzicht, volmaakter, zoude zy echter altoos minder volledig' blyven, dan de onze of die van den gemelden Schryver, en verre af zyn van den naam van volledige Verhandeling te verdienen, zo wel om dat wy vyf verfchillende methodes opgeeven, namelyk Borda, verbeterde Borda, oude Dunthorne, verbeterde Dunthorne, Engelfche Tafels: en de Heeren Steenstra en Floryn 'er twee opgeeven, namelyk oude Dunthorne en verbeterde Borda, en dus den Leezer de keuze laaten,zonder iets te beflisfehen; als ook om dat wy veeIe gewigtige Stukken, de Lengte betreffende, behandelen , waravan niets in het Werk van den Heer de Hartou gevunden wordt. Wy befluiten ons Verilag met de volgende korte aanmerkingen, welke' wy vertrouwen dat noch de Schryver, noch iemand anders ons ten kwaade zal kunnen duiden. Wy hebben ons Werk , over het vinden der Lengte op Zee nitgegeeven, nimmer als onverbeterlyk befchouwd : in tegendeel, het dagelykfc^ie gebruik heeft ons da'arin verfcheiden dingen doen opmerken, die voor verbetering, verkorting, of uitbreiding vatbaar waren. De tweede druk van ons Werk, met den eerften vergeleken, is daarvan een bewys. Wy zullen by volgende uitgaven, indien zy vereischt mogten worden, de  3 o Berichten over uitgekomen de zelfde naauwkeurigheid en zorg aanwenden: en onze handelwyze in die zelfde verflag, met betrekking tot de manier om, in dit geval, den tyd door den Uurhoek eener Ster te vinden, toont, hoe onpartydig en gereed wy zyn om het goede van anderen te erkennen en dankbaar ann te neemen. Wy betuigen tevens, dat ons oogmerk nimmer geweest is, of heeft kunnen wezen, om met dat Werk eenigen roem te behaalen: de aart der zaake gedoogt niet dat 'erveel nieuws of moeijelyks in voorkome: het eigenlyke nut is alles wat met onzen arbeid, en met alle dergelyke fchriften, moet en kan bedoeld worden. Wy zyn 'er dus verre af van Ons eenigsaina te verwonderen, ofte Hoorei], omdat de Heer de Hartog van ons of ons Werk geenerlei gewag gemaakt heeft: daarby had de Zeeman geen belang, en 't geen die Heer uit ons Werk kan ontleend hebben, was niet alleen by ons, maar ook by den Heer Steenstra en elders te vinden, en hy was ons daar voor geenen dank fchuldig. Maar aan den anderen kant meenen wy vryelyk, en zonder verwaandheid, te mogen zeggen,dat ons Werk in zyn foort goed is, dat het verdiensten heeft, aan zyn oogmerk beantwoordt, en dat het iets heeft toegebragt om de methode tot het vinden der Lengte op Zee, daarin aangeprezen, in alge-  Zeevaartkundige Werken, 31 gemeener en gemaklyker gebruik te brengen; Voor zo verre het Werk van den Heer de Hartog ook tot dit laatfte einde zal medewerken, verheugen wy ons met deszelfs uitgave; maar wy hadden gewenscht, dat hy, liever dan een geheel Werk op zich zelve uit te geven, daardoor het getal van fchriften over het zelfde onderwerp, onzes- oordeels zonder noodzakelykheid, te vermeerderen, den Zeeman in zyne keuze te belemmeren, deszelfs kosten te verzwaaren, en door al die oorzaken het vertier van beide Werken te ftremmen, dat hy, zeggen wy, liever zyne aanmerkingen op ons Werk, indien hy 'er heeft, en zyne verbeteringen Op hetzelve , afzondcrlyk uitgegeven, of aan ons medegedeeld had: wy zouden ze gereedlyk, openhartig, en dankbaar hebben aangenomen, uitgegeven, en 'er den Heer de Hartog allen roem van doen toekoomen (*). Waarom toch elk eenen afzonderlyken weg ingeflagen, in plaats van elkander de behulpzaame hand te bieden tot wegruiming der beletfelen op de ge- (*) Zo alj wy hier boven vaii p. 17—20 het éénige dat in de Verhandeling van den Heer de Hartog als nieuw kan aangemerkt worden, niet alleen opgegeven, maar ook nader verklaard, en met het oude, om het dus nog in een gunstiger daglicht te ftellen, vergeleken hebben.  32 Berkbien over uitgek. Zeevaartk. Werken. geroeenfchaplyke baan , daar wy toch ftreven naar het zelfde doeleinde, het algemene nut, de behoudenis der Zeelieden, en den welvaart des Vaderlands?