INLEIDING
TOT DE
NATUURLYKE
WYSBEGEERTE.
II. DEEL.






INLEIDING
TOT DE
KENNISSE
DER
NATUURLYKE
WYSBEGEERTE,
o f
Eenvoudige onderrigting van de eerfte Grondregels
der
PROEFONDERVIND. NATUURKUNDE ,
in gemeenzame gefprekken voorgedragen; kunnende dienen als eene handleiding ter bevattinge van veele'zaken , in den Katechismus der Natuur, van den Eerwaarden Heer Martinst, voorkomende.
doos.
J A N ESDRE,
Meefler der Vrye Konften, Dottor in de Wysbegeertt, en Lid van het Utrechïjche Provinciale Genootfchap van Konjlen en Wetenfchappen.
TWEEDE DEEL,
Bevattende de Leer der Beweeging. Met nodige Afbeeldingen.
TE L E T D E N, Bï FRANS de D O E S, p. z.
MD C C L ï XX I 1 I,






BERICHT.
de Voorrede geplaatst voor
| J I het Eerfte Deel van myne Proef-
f|££==3$!§j ondervind. Natuurkunde gaf ik
te kennen, „ dat by aldien ik mogt ver-
„ neemen, met mynen arbeid geen genoe-
„ gen te hebben gegeven, ik niet verme-
„ tel genoeg zoude zyn, met het werk
„ egter te willen voortvaren ; maar dac
„ ik in dit geval het geen begonnen was
„ zoude ftaaken."
Hier in zoud ik ook woord gehouden
hebben, was het niet, dat ik naargaans
tot myn zonderling genoegen vernomen
hadde, dat myn methode van onderwys
door des kundigen, zo in de Tydfchriften,.
welke geregeld in ons Vaderland uitkomen, * 3 als



vi B E R I C H T.
als van andere byzondere perfonen goedgekeurd , en met graagte gelezen is. .
Dit fpoorde my dus aan, om zonder verder uitftel het werk op dezelfde voet, als begonnen is, weder op te vatten, en te vervolgen; ten einde was het mogelyk, een Tweede Deel vroegtydig in dit loopend jaar het licht te doen zien. —« Maar zeker toeval gebrek van een genoegzaam aantal letters, welke tot het afdrukken van het Eerfte Deel gebruikt zyn geweest, veroorzaakt hebbende, zou de voortgang van de Pers geltaakt zyn geweest,tot men een geheel nieuw ffccl Letters in gereedheid had laaten brengen; zo niet de Heer de Does, ondertusfchen genegen zyndc, het werk egter met alle fpoed te doen
voortgaan; en daar by overwegende, hoe
een



BERICHT. vu
een uitftel oorzaak konde zyn , dat het Tweede Deel misfchien dit loopend jaar noch niet zoude uitgegeven konnen worden, verkozen had, eenen aanvang met het werk te maken, en de Pers met den be* krompen voorraad van Letters, welke men nog bezat, gaande te houden; gelyk zulks ook met alle fpoed is ten uitvoer gebragt. — Hier door ben ik derhalven, gunftige Lezer! in ftaat gefield , en heb het genoegen u het Tweede Deel van myn begonnen werk aan te bieden; met ernftig verzoek, hetzelve met gelyke toegenegenheid , als 'waarmede het Eerfte Deel ontvangen is, te willen aanzien.
Het zal'niet noodig zyn van den inhoud eenig verüag te geven , nademaal zulks
hier agter in een afzonderlyk Register * 4. ver-



yin BERICHT, verrigt; en daar en boven in de eerfte famenkomst, by wyze van eene Inleiding of voorafipraak, dat gene kortelyk by een gebragt is, 't welk tot de Difcipline der Beweeging , het eenig onderwerp van dit Tweede Deel, behoord.
IN-



INHOUD
VAN HET
TWEEDE DEEL.
X. Samenkomst.
Inleiding over de Letr der Beweeging van de ftofièlyke Zelfïlandigheden in 't algemeen. —- Bladz. i
XI. Samenkomst.
Over de Natuurwetten vsn Beweeging, doorgaans de
Newtoniaemfche Natuurwetten genaamd, t 45
XII. Samenkomst.
Over de verfnelde, en vertraagde Beweeging, dat isf over de Beweeging van een loodrecht naar beneden vallend, en een loodrecht naar boven geworpen lichaam. ——- . ■ 52
*5 XIIL Sa-



x INHOUD.
XIII. Samenkomst.
Over de Beweeging eens lichaams, langs eene hellende Grondvlakte nederdalende. — —■ bladz. 121
XIV. Samenkomst.
Over de Beweeging eens Lichaams langs Kromgeboogene hellende vlakten, als ook over de Beweeging eenes jlingers. —■ — — — — — 169
XV. Samenkomst.
Over de Beweeging van een voortgeworpen Lichaam in 't algemeen; en in 't byzonder over deszelfs wa* terpasfe Beweeging. — — — —— 269
XVI. Samenkomst.
Over de fchuine Beweegftreek eens voortgeworpen Lichaams. — ■ — — 3!7
XVII. Sa-



INHOUD. Si
XVII. Samenkomst.
Over de Werpkunde der Ouden , en de Konst der Busfchietery van de hedendaagfche Krygskundigen. — — — — — Wadz. 355
XVIII. Samenkomst.
Over de Beweeging eens Lichaams om een Middenpunt, cn de daar uit gebooren Middenpunis-krach-
DE



D E
P L A T E N
VAN HET TWEEDE DEEL TE PLAATZEN-
Plaat I. tegen over bladzyde 134
_ VII. 372
— VIII. -— — 4c6
Weegens de meenigte van Platen, welke voor dit Deel hebben moeten in gereedheid gebragt worden, heeft men het Vignet voor eenen algemeenen Titul aan het hoofd van het Eerfte Deel te ■pkalzen , niet fpoedig genoeg vervaardigd kon-
nen krygen. ■ Men verwagte hetzelve by
een volgend Deel.



TIENDE
Pag. x
S A M E N K O M S T.
INLEIDING
Over de LEER der BEWEEGING
van de Stoffelyke Zelfjlandighcdcn, tn 't algemeen.
Leerling. l^Ja eenen gcruimcn tyd onze Vriendelyke gefprekken over He Natuurkunde afgebroken te hebben , verheug' ik my dezen dag, dewelke gy tot eenen verderen voortgang in uw onderwys bepaald hadt, bereikt te hebben ; en ik kan niet ontveinzen , zo uwe bepaalde Vacantie nog langer aangehouden had, dat dan eindelyk myn geduld ten einde zou geraakt zyn.
Meester. Ik deele zeer in uw genoegen., nadeinaal ik thans met veel vermaak befpeure, dat de zucht tot de kennis der Natuure geenzints verdoofd , maar in tegendeel ftandvastig u is by gebleven. — Dit ftrekt my tol een fpoor, om wederom myne geringe kundigheden tot uw genoegen en ge. lyk ik hoop tot nut, met eenen onafgebroken yver aan te leggen;.op gelyke Wyze als myne onderrigtingen, volgens de eenvoudige wyze van denken in de voorgaande Samcnkomften , u zvn
U- Dttl. A mede-



2
Over de Beweging
medegedeeld. Wel aan laat ons eenen
aanvang maken. Alles wat tot dus verre
in vorige byeenkomften verhandeld is geworden, heeft éeniglyk betrekking gehad tot de flof in 't algemeen befchouwd, als zich aan ons voordoende, onder zekere bepaalde hoedanigheden of eieenfchappen , aan alle lichamen zonder onderfcheid, of ook alleenlyk aan Zeker foorten in 't byzonder gemeen : in dit opzicht hebben wy een lichaam of ftotfelyk ding, in gcenen anderen ftaat overwogen, dan in rust, buiten eenige beweeging.
L. Zo is 't. Gy hebt my de ftof doen kennen , alleen voor zo vene dezelve in rust zynde, aan eenen Natuur - befchouwer ter betragtingc zich aanbied; en, naar ik my herinner, hebt gy op eenige plaatzen , doch maar kortelyk gefproken , over de Bewceging en hare hoedanigheid.
M. Dat is waar; en is met voordagt alzo gedaan ; nademaal , myn oogmerk te dier tyd allee» was , de algemene en byzondere eigenfehappen der Stoffe te leren kennen , weshalven in al het vóórgaande verhandelde de befchouwing der beweegbar geenzints te pas kwam ; en het geen ik 'er van geleerd hebbe , is flegts als in 't voorbygaan geweest ; {trekkende alleen u een denkbeeld-te kunnen geven , van de algemene eigenfehap der {toffe , ten aanzien harer beweegbaarheid: maai
geen-



in 't Algemeen. 3
geenzints is myn doei geweest aldaar met u in 't bvzLiider over de leerftellingen der Bcweeginge te handelen , als zynde een onderwerp , 't welt gevoeglyker gefpaard moest worden tot ik over een ander , en tweede gedeelte van de Natuurkunde zou moeten fpreken. Na het afhandelen van de algemene eigenfchappen der lichamen , ben ik nu voorneemens , ( indien de voorzienigheid ons het leven fpare) met dit gemelde tweede gedeelte eenen aanvang te maken ; een gedeelte, dat met recht, wegens de uitgeftrektheid, en deszelfs aanbelang in de Na^utrrkunde , als het gewigtigfte en voornaamfte gefchat mag; worden.
L. Vald dan over de Beweeging zo veel te zeggen ?
M. Ja zeer veel myn Vriend ! in dit gedeelte worden vol zekere. en onwrikbaare grondregels geleerd , verftrekkende ten grondflage van verre het meerderdeel der natuurkundige wetenfehappen : want, daar in word aangewezen, hoe de ftof in verfchillende omftandigheden , uit de rust In beweging kan komen; hoedanig dezelve volgens zekere, door den wyzen Schepper, in de Natuur vastgeftelde regelen, in hare Beweging volhard, en welke onderfcheidc gewrochten dezelve in verfchillende omftandigheden , hier door aan ons moet vertoonen.
Het geen t* voren aangaande de Beweging ge A 2 kerd



4 Over d ë Beweging
lcerd en gezegd is, zal, met betrekking tot dat geen, 't welk nu door ons zal overwogen moeten worden , van zeer veel di'enst zyn , en u wel te Rade komen; nademaal ik thans voor by kan een denkbeeld te geven , wat men door Beweging teverftaan hebbe , en welke derzelver hoedanigheden zyn. — - Dit alles is alreeds aangetoond, en kan derhalven hier als bekend zynde veronderfteld woiden , om gcene onnodige herhalingen te doen. Wy kunnen dus dadelyk tot
de verfchillende gevallen , in welke men een lichaam uit de rust in beweging ziet komen, treden. ■ Dan alvorens tot eene opzetlyke befchüuwiv.g van het een en ander over te gaan, hebb' Ik gedagt niet onaangenaam te zullen zyn, u voor af bv vvyze eener Inleiding een korte fchets te geven van de gantfehc Leer of Difcipliue der Beweginge, welke gedurende eenige agterecnvolgende Samcnkomften door ons zal overwogen worden.
Het onderwerp dezer Leere is de Beweeging t die aan een lichaam of ftoffelyke zelfftandiglieil gegeven word, door zekere bepaalde en uitwendigVoorzaken: want, geen beweging is. noch zal ooit beftaan , zonder eene voorafgaande bewegende oorzaak. ■
L. Dit kan ik begrypen , en 't moet volftrekt waarheid zyn , nademaal ingevolge de vorige gelegde en' betoogde grondftellingea waarheid
is ,



in 't Algemeen. 5
is , dat een lichaam een werkloos ding zy, 't welk uit de rust zich zelfs geenzints in beweging kan brengen: is het zelve in beweging, dan moet hier uit als een onlochenbare waarheid volgen, alfchoon men den' oorfprong dier beweging niet heeft kunnen ontdekken , dat 'er egter een uitwendige oorzaak, buiten het lichaam aanwezig zyn moet, dewelke aan hetzelve de Beweging heeft medegedeeld.
M. De waarhed dezer flciiinge is buiten alle bereik van tegenfpraak ; Ja zo zeker en tastbaar voor een redelyk fchepfel (zo hy anderents niet de vereischte en bchoorlyke aandacht , een ftoffelyk wezen gade geüagcn heeft) als het aan eenen beginner en leerling in de rekenkunde overtuigende zeker is, dat tweemaal twee gelyk aan vier zy. Deze gewigtige waarheid, mag ik 'er in 't voorbygaan nog we! byvocgen ; is niet alleen van eene allcreenvoudigfle bevattingc , maar tevens voor den redelyken IVlensch van het uicerile aanbelang, wanneer hy naar overtuiging zoekt, wegens een al of niet beüaanlykheid eener allercerfle oorzaake van al wat is ; ik meene van een aanbidlyk Opperfle Wezen j want, zo 'er iemand mogte gevonden worden, dewelke in geniocde twyfelde aan het beftaan eener oorzaake , door welke is voortgebragd alles wat aanwezig is ; en dat zyne twyfeling daarom by hem des te meerder grond mogte vinden, om dat het aan hem A 3 niet



6 Over de Beweging
piet gegund zy met lichaamiyke zintuigen deZSr oorzaake te zien en betasten , even zo als hy gewoon is zich zelfs te overtuigen van de aanwezigheid der hem van rondsomme omringende ftoffe ; kan hem hier toe een talloos heir van getuigen Gods niet overreden, en van zyne twyfcling ontheffen, laat hy dan de moeite neemen , zonder eenig vooroordeel met het natuurlyk licht eener gezonde rede, om de verfchillende gevallen , in welke hy een lichaam ziet bewegen , met bedaartheid te befchouwen en overwegen: hier by flilüaande , en naar de oorzaake van zodanige beweginge zoekende, zal hy, indien hy ziende niet blind wil zyn, wel dra bezeffen, dat de oorzaak daar van geen andere kan zyn, dan een wezen, wiens vermogens en wysheid, de onze zeer verre te boven gaan, en alle menfehelyke bevattingen overfchreed ; Ja dat het vermogen van zulk eene oorzaake zich zo verre moet uitftrekken, dat alles van deszelfs wil moet afhangen, en dezelve daar door alles beftierd, en in ftand doed blyven . tot zodanige einden , aan dien eene oorzaak alleen bekend.
Het zoude gandsch niet moeilyk vallen, dit met veele fprekende bewyzen verder aan te toonen , indien ik, dit doende, niet vreesde in éen veld te treden, 't welk wegens zyne uitgeftrektheid en de menigte van zaken , welke ter onzer hcichouwinge zich zoude aanbieden , ons in onze



in 't Algemeen.
7
ze gefprekken ongevoelig te verre van ons voorgefteld Plan, zoude doen afwyken: ook behoord het betoog der aanwezigheid van een almachtig, alwys opperfte Wezen, met deszelfs voorzienigheid en beftiering van de Waereld, niet tot onze zaak, maar eigenlyk tot de natuurlyke Godgeleerdheid (Thcol. Natur.) daarom verkieze liefst hier in niet verder te gaan.
L. Egter zoudt gy my wel het een of ander daar van onder het oog kunnen brengen, 't geen my des te aangenamer zal zyn, vermits hst aanleiding kan geven, my aan het denken en tot nader overweging te helpen. »—. Ei lieve, ga toch bid ik u niet voort , voor gy my een en ander Haaltje hebt bygebragt. • •
M. Gelyk ik altyd betuigd , en zo ik meene ook getoond hebbe u te believen, en eenen gepaste weetlust te voldoen , zo zal ik een enkel geval alleen, wegens de Beweging bybrengen, waar uit noodzaaklyk het aanzyn van een opperfte Wezen, van een eerfte oorzaak moet opgemaakt worden. Het eerfte dat my in de
gedachten komt , is het eenvouwig verfchynzel van den val eens lichaams.
Iemand eenen fteen uit zekere hoogte ziende vallen , kan hier door , wanneer hy naar de reden , waarom zulks gefchied , zoekt, eindelyk gcbragtworden ter erkenning van eenen alwyzen Maker, van een albeftierend opperfte Wezen. Het A 4 gene



3
Over de Beweging
gene vermecne op de volgende eenvouwige wy* ze te kunnen bewezen worden.
Uit dc gronden reeds te voren gelegd, hebt gy zo even zeer wel aangemerkt, dat de ftof, uit hoofde harer werkloosheid, volftrekt in zich geen vermogen bezit , waar door ze bekwaam zoude zyn , uit de rust zich in beweging te brengen ; Weshalve, wanneer men een lichaam in beweging ziet , kan men zich gewislelyk overtuigd houden , dat die beweging een gewrocht moet zyn van eene zekere oorzaak, alf'choon men dezelve met onze zintuigen niet kan gewaar worden. Deze grondwaarheid eenmaal wél begrepen zyndc en vastgehouden , zal dezelve in xiet bewys voor eene eerfte oorzaak, naar de volgende wyze van redeneeren, allcrdienftigst zyn. ■—
- Als een Natuur-befchouwer een lichaam uit eene hoogte nedcrwaards vallen ziet , zal de eerfte vraag die , in hem natuurlyk moet opkomen , zekerlyk zyn : wat mag de oorzaak van dezen val wezen? uit de verkregen kennis van den aart der ftofFelyke dingen , bezeft hy wel dra het antwoord op dezelve , namenlyk , dat het dc Zwaarte - Kracht zy, welke zo wel dit, als alle aardfche lichamen , naar het middenpunt van den Aardkloot . dat is naar beneden doed dalen: maar ter zeiver tyd zal hy ook ligtelyk begrypen , dat deze de naafte oorzaak niet zyn kan, dewyi dan natuurlyk terftond eene tweede vraag
zal



in 't Algemeen.
9
"zal opkomen , narnenlyk, wat is Zwaarte-Kracht?
L. Hier op, dunkt my, zou ten antwoord dienen; de Aantrekkings-kracht' der Aarde op alle lichamen , en wederkering der lichamen op de Aarde.
M. Ja, dit is de Zwaarte, of de Zwaartc-kracht in andere bewoordingen voorgeüeld. — Dit hebben wy airede aangetoond en bewezen. — Onze Natuur - befchouwer bezeft dan uit dit verfchynzel, dat der ftoffe eene zekere Neiging eigen of ingelyfd is, uit welken hoofde ( ten ware ze opgehouden of onderfteund werde } dezelve altyd en onveranderlyk naar de Aaide daald; doch hier mede kan , noch zal hy zich zelfs niet voldaan achten , nadien uit de natuur van het floffelyke zeer gemaklyk te begrypen is, dat de zwaarte en op zyn hoogst genomen, Aantrekkings - kracht» niet anders wezen kan dan een middel, of zo als men 't noemd, een tweede oorzaak, dewelke haar oorfprong aan eene andere , aan eene eerfte oorzaak vcrfchuldigd moet zyn ; en wel om deze reden : nademaal de zwaarte ofte Aantrekkings-kracht geen wezen, of een wezendlyke zelfftandigheid is ; dat is, een wezen , 't welk op zich zelfs, zonder de beftaanlykheid van een ander Wezen of ding , beftaan kan : want, de ftoffe of het lichaamlyke met de gedachten daar van weggenomen zynde , zo zal de Aantrek» A 5 kings-



io Over de Beweging
kings - kracht verdwyncn cn geheel ophouden te zyn.
L, Dit is een zekere waarheid , alzo de Aantrekkings-kracht niet dan in een lichaam beflaat, waarom dezelve zonder lichaam befchouwd , volflrekt niets moet zyn.
M. Juist om deze reden kan de Aantrekking
geen oorzaak van den Val zyn. Een wc-
zendlyke oorzaak van eenig gewrocht , moet afzonderlyk , cn ook eerder beftaan als het gewrocht; en alfchoon een gewrocht is weggenomen , zo kan egter nog de oorzaak daar van , blyven beftaan.
L. O Ja! Dezelve moet noodzaaklyk een
ander ding als het gewrocht zyn , 't geen ze voortgebragt heeft; ook moet het vóór , of eerder als hetzelve reeds beftaan hebben , om het gewrocht te kunnen voortbrengen.
M. Nu, zodanig iets (zegg' ik) kan de Aantrekkings - kracht niet zyn, als zynde niets anders dan eene louter hoedanigheid aan de ftof gegeven of eigen, even zo wel als alle andere hoedanigheden , van Uitgebreidheid, Deelbaarheid,
enz_ ■ Derhalve moet de Natuur-befchouwer
belluiten, dat de Zwaarte - kracht enkel een middel, of neigende hoedanigheid zy , waar door
het lichaam nedenvaards vald. Des vraagd
hv zich zelfs verder, wat mag dan toch de oorzaak



in 't Algemeen.
it
zaak zyn van zulk een natuurlyke geneigdheid, welke men even ftandvastig in alle foorten van ftoffelyke wezens gewaar word ? Hoe of waar door bezit een lichaam oorfprongklyk zodanige geneigtheid?
Op deze vraag nu, dunkt my, kan alleen op twee'erlei wyze geantwoord worden ; of dat het lichaam deze hoedanigheid in zich zelfs heeft gelegd (en in zo verre zou het zelve de werken» de oorzaak van deszelfs val moeten zyn ) of wel dat het dezelve van een ander oorzaak verkregen heeft, welkers vermogen zo groot is, om die hoedanigheid daar in te kunnen leggen niet alleen, maar ook dezelve daar in ftandvastig te doen verblyven.
By overweging nu van het eerfte , zal hy ongetwyfeld wel haast bezeffen , dat 'er in het antwoord een volftrekte ongerymdheid, een onmo* gelykheid opgefloten ligd: want, indien de Aantrekkings-kracht een gewrocht ware der werkzaamheid van het lichaam , op gelyke wyze als by voorbeeld , het opligten van een arm , of het wegftoten met de voet van iemand, een gewrocht is van 's menfehen ziel; ik zegge indien zulks zo was , dan zou moeten volgen , of dat 'er in dat lichaam een werkzaam wezen huisvest , of wel , dat het zelve een eenig uit zich zelfs denkend of uit zich zelfs werkzaam wezen is: —■ maar, deze beide zal hy moeten valsck
bc-



12
Over. de Beweging
bevinden , naar dien een lichaam geen inwendig grondbeginzel van werken in zich bezit, noch dat het zelve , uit kracht zyner eigen natuure , een werkzaam wezen uit zich zelfs zy ; en dewyl het een werkeloos en dood lichaam is , (om my eens zo uit te drukken) zo is het niet anders als voor ongerymd te houden, zulk lichaam als een uit eigen kracht werkzaam wezen aan te merken. — Het heeft daarom ook geen medebewustheid van het gene hetzelve verrigt ; dat
is , het vald zonder te weten , dat het valle ;
het beweegd zich, maar geenzints uit eigen verkiezing, of uit kracht eener werkzame wil; —— zodanig te zyn behoord alleen eigen , niet aan de flof , maar aan een ander, een zeer ondcrfchcidend foort van wezens, riamenlyk , geeflelyke zelfftandigheden , hoedanig het Opperfte Wezen in de eerfte plaats ; 's menfehen ziel en andere geestelyke wezens zvn.
De Natuur - befchouwer op geen andere wyze als op de bovengemelde met eeuigen grond kunnende redeneeren, zal dan moeten bekennen , dat het lichaam aan zich zelfs geenzints de neiging van Aantrekking of Zwaarte heeft kunnen geven ; waarom hy genoodzaakt is het tweede toe te ftemmen , nademaal 'er geen derde weg tusfchen deze beide uit te denken is, om de voorbije vraag te beantwoorden; des zal hy verpi igt zyn t'erkennen , dat de Zwaarte aan het
lichaam



in *t Algemeen. 13
lichaam gegeven zy , door eene oorzaak buitea dat lichaam beftaande.
Doch hier mede is het onderzoek nog geenzints ten einde gebragt; want, tol hier toe heeft hy alleenig ontdekt, de beftaanlykheid van eene oorzaak buiten het lichaam , zonder dezelve ta kennen ; 't is voor hem van het niterfte aanbelang te weten , hoedanig zulk een oorzaak zy.
L. o Ja ! een onderzoeklievend befchouwer houd zich niet te vreden met iets ten deele te hebben ontdekt, maar zal ook tragten (indien mogelyk) het ontdekte van nader by te leren kennen.
M. Te recht zo. Wanneer hy flegts eenig onderzoek naar den aart van zulk eene oorzaak aanfteld , kan het niet anders zyn , of hy zal uit den aart van 't gewrocht (zo als men natuurlyk kan, en moet doen) weldra belluitcn, dat het een Zelfftandigheid ; een Wezen zyn moet, wiens vermogen van werken zeer verre boven onze krachten gefield is , dewyl geen fchepzel hier op Aarde is, geweest is, of zyn zal, 't welk immermeer beltond, diergelyke Kracht of Eigenfchap in het floffelyke te leggen.
Niemand onder de ftervelingen is 'er , die met zyn natuurlyk vernuft ons zal weten aan te wyzen, hoe cn op welke manier een zodanige Kracht in de ftof te brengen is: Ja, dit is voor een gefchapen en eindig verftand even onbegry-
pe-



14 Over de Bewecihg
pelyk , als dc wetenfchap of liever dc macht, om een ftoflyk wezen te maken , of te doen aanwezig zyn.
Hier uit zal derhalven aan onzen Natuur-bcfcho jwer ten kl. arfien blyken, dat de oorzaak, welke de ftoffe heeft voortgebragt, dezelfde moet zyn met die, welke daar aan de natuurlyke nei- ging van Aantrekking gegeven , cn ingelyfd heeft, 't welk geen ander zyn kan dan alleen de Almachtigen Schepper van Hemel en Aarde , de voortbrenger van alle dingen, de oneindige God.
Dus redenccrende kan hy dan uit het eenvouwig verfchynzel van een vallend lichaam alleen > de beflaanlykheid van eene opperfte ,
eerfte en eeuwige oorzaak leren kennen. »
Hier zal by dan wyders ontdekken , dat deze oorzaak , gedurende het lichaam beftaat , door deszelfs onbegrypelvk vermogen en kracht , alles wat in het zelve gelegd, en als een eigen gegeven is, volftandig doed in wezen blvven ; of met andere woorden, dat die oorzaak alles zo beftiere , dat het volgens de bepaalde , en op geen
andere wyze gefchieden kan : dit was heC
't geen ik u ten laatften mede moest doen zien ; cn niets ook is gemaklyker, uit hoofde onzer vorige gelegde gronden; want, gelykerwys een lichaam door eigen kracht zich niet heeft kunnen voortbrengen, even min ook kan het uit eigen vermogen blyven beftaan ; nademaal de onderkou -



in t Algemeen. is
houding in den ftaat, waar in het is , eene werkzaamheid vereischt ; maar wy hebben gezien en bewezen, dat geen werkzaamheid uit eigen oorfprongklykc kracht in het lichaam is ; derhal ven is her klaar, dat zyn beftaan , zo als het is, cn zich in byzondere gevallen zonder 's menfehen. toedoen bewegende, door een ander oorzaak onderhouden en beftierd moet worden: deze nu kan zo als wy gezien hebben , geen andere dan de eerfte oorzaak , dan de Alvermogende onbegrensde Voorzienigheid zyn.
Gy ziet dus dat de Natuur-onderzoeker door de befchouwing en overweging van een vallend lichaam , geleid door het licht zyner natuurlyke reden, kan worden opgeleid tot ontdekking van eene eerfte en eeuwige oorzaak van alle Dingen; welker vermogen de menfehelyke oneindig overtrefd, en ook boven alle gefchapen bevatting gaan moet.
L. Met een innerlyk genoegen heb ik uwe redeneeringen aangehoord , dezelve hebben my getroffen , en doen bemerken, de weinige omflag, en eenvouwige wyze, langs welke de Mcnsch uit de befchouwing van het geen 'er buiten hem omgaat, als met de hand tot eene oorzaak van het Heel-Al geleid word; O! van hoe veel nut zyn niet de lesfen , welke de Natuur aller wegen aan hare onderzoekers aanbied en gewillig fchenkt, zo flegts de mensch met weinige pogingen, met
het



i6 Over de Beweging
het aanwenden van geringe moeite naar dezelve geliefd te luifteren.
M. Gy zegd zeer wel, zo men maai de moeite nemen wil, om die zo nuttige lesfen aan te hooren, op het fpreken van de Natuur ; maar, hoe weinig gebruik word 'er van dezelve niet
gemaakt? het grootfte gros der ftervcliugcn
ziet men immers dezelve veronachtzamen, en als niets waardige voorwerpen, voor by zien; — velen tragten allèen, gedreven door eene bedorven geneigdheid , hun leven door te brengen met zulke verrigtingen , dewelke uit een recht oogpunt belchouwd , uillopen op beuzeliugen ot dierlyke werkingen , en zinlyken vermaken ; zich weinig bekreunende om de natuurlyke talenten , en het redenlicht in hunne zielen ingeplant, aan te lesgen tot vermeerdering van keunis in allerlei betrekkingen,
L. Ja myn waarde Vriend! het geheugd my nog, vele jonge lijfden gekend te hebben, welke tot de letteren aangelegd, eualzo veel gelegenheid hadden, om door dc lesfen van grote mannen, hunne kundigheden te verryken, dikwerf heb hooren zeggen , waar toe dit moeylyk werk te ondergaan , en aanhoudend hoofdbreken over dingen, die met het verhand toch niet te recht begrepen kunnen worden; en ach, ik moet 'er thans met leedwezen aan gedenken, had ik zelfs eenen gcruimen tyd , ook niet eenigermate aan
zul-



in 't Algemeen. 17
zulke begrippen vast geweest, dan zou ik een zo langen tyd de werken van myn en geduchten. Schepper , als een onbedagtzamen, geenzins zo oppervlakkig befchouwd *en gadegeflagen hebben ; des mag ik my gelukkig achten , my door minzame verkeering van liefhebberen en kundige luiden in wetenfchappen, door hunne onderrigtingen , tot andere en voor my heilzamer gedagten overgebragt te zien: inzonderheid ben ik uit dezen verachtelyken en vruchteloofen flaap, als 't ware opgewekt , door het lezen van den Katechismus der Natuur van den eerwaardigen Heer Mart in et, zo als ik u meermalen gezegd hebbe. : En wyders heeft het gene gy , gedurende onze byeenkomften , zo bereidvaardig ais vriendelyk van tyd tot tyd hebt gelieven mede te deelen , my van het wezenlyk nut en-vermaak, 't welk uit de beoeffening der wetenfchappen in 't gemeen, en vooral die der Natuurkunde in 't
byzonder, ten vollen overtuigd.
Thans begin ik waarlyk alle voorwerpen buiten my met gandsch andere oogen te befchou* wen dan .voorheen; — yerfiandelyke oogen, die verkregen worden door beoeffening van 't natuurlyk verftand,. met opzicht tot de Schepzelen builen ons; —h Oogen nog eens, wier gezicht wyder draagd, dan het uiterlyke Zintuig van 't Gezicht doen, en uitwerken kan. i Hoe is het mogelyk (dus redeneer' ik nu) B dat



ïg Over de Beweging
dat 'er rcdelyke wezens op dezen Aardbol gevonden kunnen worden, welke de heerlyke vertoningen van 's Werelds gebouw aanfchouwende , niet worden opgewekt , en lust verkrygen tot de beoeffening der natuurlyke zaken ? Ja hoe is het mogelyk, na zo veele overtuigende blyken èn fprekende bewyzen ,- als 'er ten allen tyden, cn allerwegen in de Natuur voor handen zyn , Van het tegengeftelde, 'êr onder het menfchclyk geflagt nog voorwerpen gevonden worden , zich noemende 'fPyze Geejlen en Ferftandige Phihfopben, dewelke met een vooringenomen belluit zich toeleggen , om niet alleen in hunne gefprekken ; maar ook door openbare en gemeengemaakte fchriften, het overige Menschdom tragten t'overtuigen , dat 'er geen oorzaak van de Wereld is , en by gevolg, dat 'er geen almachtige alwvze, goede, en alzo geen aanbiddelyke God buiten ons befta. Hoe kan dit immer waar zyn?
M. Het is reeds lang voor my opgemerkt , dat 'er zederd de voorgaande, en geduurende het beloop der tegenwoordige Eeuwe, onder verfcheide Volken rondsom ons, maar in 't byzonder onder onze Natie zelve, een vry algemeen, en doorgaand begrip geheerscht hebbe ; als of de we enfchap der Wysbegeerte Hellingen zoude behelzen, welke zo niet regelrecht ftiekkende ter onder.nyninge van den Godsdienst in 't algemeen , ten minften van dien aart waren, dat ze
het



't n 't A l g é m e' e 19
het gezach en de vvaardy vceler godsdien ftigc begrippen zouden verminderen en verzwakken ; en hierom werd een Philofooph , wel eer meerder als tegenwoordig , by veelen , en inzonderheid onder het gemeen, veelal aangezien als een Tegenwerker van alle yoorftandcrs en predikers
van God en zynen Dienst. Ondertnsfchen
heeft het egter van tyd tot tyd niet ontbroken, aan verftandige mannen die voor den Godsdienst uitkwamen , en zich beyverd hebben , om zodanige misleide verftanden , ter bêltrydinge van hunne wanbegrippen, ten aanzien eener gezonde Wysbegeerte, te ontheffen , en te tonen, dat een rechtfchapen Philofooph , wel verre van een beflryder van God en zynen Dienst te zyn ; in tegendeel, door de grondftellingen' zyner Wetcnfchap, en Leer, een allerbekwaamst werktui* is , een zuivere en redclyke Godsdienst te onderfchragen , en alzo door krachtige en onwederlegbare redenceringen mede te werken, tot het geneeenGodgeleerde hoofdzaaklyk ten doel beeft,- — zulke beweegredenen zullen ond'er meer anderen ongetwyfeld de dryfveeren van den he'ere Marttnet geweest zyn , tot hetopftellen en uitgeven van den Catechismus der Natuur; een Boek, waar in hy zoo treffende betoond heeft een dusdanige benaming (zo gelukkig uitgedacht) overwa'ardig tc zyn , en 't welk naar alle waarfchynlykheid , zo men ten minden mag oordelen, uit de gevolgen B a die



20 Over de Beweging
die 'er reeds van bekend zyn geworden , niet zal inisfen het bedoelde oogmerk te zullen bereiken.
Aanbelangende uwe vraag, het vald bezwaarlyk te geloven , dat 'er immer een Godlochenaar in een volfl.rek.tc zin geweest zy.
Nademaal 'er geen mensch dit zeggen kan zonder leugentaalte inreken; Geen mensch is
'er (met zyn verhand de Natuur geraadpleegd hebbende, en zal hy Ipieken overeenkomftig dc ware gevoelens van zyn hart) welke zeggen zal dat
'er geen God zy. Zodanige godlochcnaars,
welke Alhei theoretici, dat is, theoretifche of befchouwende Godlochenaars genoemd worden, zyn 'ero > den Aardbodem niet te vinden , doch wel zodanige, die 'er door veelen voor aangezien , en gehouden worden , en dewelke niet anders zyn dan Athsi practici, dat is, prakticale Godlochenaars, zynde zulke , die in hunnen handel en wandel zich gedragen, even eens of 'er geen God was , van wien alles afhanghlyk is. —- God weet het , hoe veele nienfehen van dat foort 'er te vinden zouden zyn, en zelfs onder de genen die met •den mond een opperfte en eeuwig Wezen belyden. i ,
Maar , behalven deze zyn 'er nog andere ongelukkige voorwerpen en verdwaasde verftanden, onder de benamingen van Deïften , Theïften, Naturaliftén , enz. bekend, welke, hoewel ze het beftaan van eenen God geenzints regelrecht
ont-



in 't Algemeen. aï
ontkennen , nogtans , de eene min , de anderen meer, zodanig iets als God (tellen , 't welk volftrekt met de eigenfchappen en volmaaktheden, van een eeuwig, almachtig en onafhangklyk opperfte Wezen ftrydig is. i Veele dingen benevens de afzonderlyke begrippen dezer dwalende Philofophen, zouden hier van kunnen bygebragd worden; maar, wy moeten gedagtigzyn, dat onze famenkomften geenzints ten doel hebben , om eikander over de gronden, noch van den natuurlyken, noch van den geöpenbaardeu Godsdienst te onderhouden, van dewelke ik veronderftellen mag, dat gy een genoegzaam onderwys , ter beoeffening eener zo heerlyke en gewigtige Wetenfchap voor den mensch, zult genoten
hebben. Wy moeten 'er dus van afzien.
Alleenlyk kan ik niet voorby hier aantemerken, dat niet tegenftaande alle menfehen, gene uitgezonderd, door 't gebruik van het redenlicht, en uit de befchouwing van de Natuur, en hare werkzaamheden, opgeleid kunnen wórden tot de kennisfe van eene eeuwige oorzaak ' van eenen God, bet nogtans een ontegenzeglyke waarheid is, dat alle menfehen, hoofd voor hoofd geenzints een even klare bevatting door die
middelen zullen verkrygen ; Ja dat meer
is, dat zelfs die genen, welke gezegd kunnen worden, het allermeest in deie zo heilzame kennis gevorderd te zyn, egter daar mede nimmerB 3 meer



22 Over de Beweging
meer tot een ware kennis van de Godheid , cn (zo als ze door ons gekend diende te wezen) zullen geraken ; dit onvermogen in dezen onzen vernederden ftaat , hebbe men alleen toe te fchryvcn, aan de bedorvenheid der menfehelyke Natuur'e ; en de hier uit gevolgde naauwer beperktheid ónzer natuurlyke , en ingekrompc redelyke vermogens ; deze meerder toelichting is derhalven alleen door eene afzonderlyke openbaring van God te verkrygen ; —- deze hebben certyds de Joden , en by later tyden wy , en allen tot wien die openbaring is doorgedrongen, zo gunftiglyk
van dat goedertieren Wezen ontvangen.
Niet tegenftaandc in het bezit van dit onfehatbaar gefchenk des Hemels zynde, is en blyfd dc kennis en erkenning van het beftaan eener Godheid , uit de natuurlyke dingen afgeleid, als een eerfte voorwerp ter betragting den menfehen aanbevolen ; ten einde deze verkregen kundigheden door het middel der goddclyke openbaring tc verbeteren en uittezetten, en van de laatftc door het eerfte een gereder bevatting te kunnen vormen.
L. Zo komt my de zaak insgelyke voor;
De kennis van God uit de Natuur, heb ik, in het bcoeffenen der gronden van onzen redelyken Godsdienst , als een allergewigtigst ftuk be-
fehouwd : Want , hoe veele wapenen en
van onderfcheiden foort, zyn 'er voor een christen uit deze kennis ter beftrydinge der redeneeia-



in 't Algemeen. 23
ringen , laat ik liever zeggen van de Brabbeltaal der Godlochenaren , niet met vrucht te gebruiken ; ••—— Doch laat ik niet verder fpreken , om niet hinderlyk te zyn aan het gene gy verder voorgenomen mogt hebben , over dit onderwerp te zeggen.
M. Indien ik niet vreesde al te verre van onze zaak af te weiden , zou ik nog verfcheide andere wyzen, uit welke mcri de beftaanlykheid eener Godheid in 't Heel - Al kan leeren kennen , aanvoeren kunnen, niet minder overtuigende en klaarblyklyk als de voorgaande; men heeft flegts het geitel en de werkzaamheden der Dieren in opmeiking te neemen ; — het beftaan en den waschdom der Planten met alles wat in het groeijend ryk zich aanbied, te betragten; het minfte en meeste onaangezien grasfcheutje brengd getuigenisfen met zich, van het aanwezen zvns Makers; De wonderbaare fchikking en loop der hemelfche lichaamen in hunne afgeperkte wandelkringen voerd een aandachtig befchouwer in verwondering teffens en eerbied weg , voor het Wezen welke zulke verbazende bouwgevaarten voortgebragt , en dezelve met zo veel wysheid als macht , hunne afgemeten bewegingen gegeven heeft. Dit en duizend andere meer in de natuurlyke beweeging van het floffelyke kunnen ten allen tyden en op alle plaatfcn ons tot onverwerpelyke getuigen verB 4 ftrek-



24. Óver de Beweging
ftrekken van het aanwezen van eenen God, en een hoogst goedertieren voorzienigheid, in het beflier van alles wat door hem is voortgebragt. Dit alles is het onderzoek der menfehen overwaardig , en hy die lust heeft tot zyn nut zich hier mede bezig te houden en beöefTenen , kan de, Schriften van eenen Nieuwïntvd, DerH4M, R a y en veel meer auderen inzien, en het zal hem geenzints berouwen zynen tyd hier aan befteed te hebben ; maar ons bellek lyd niet ons verder hier mede in te laaten; dewyl myn oogmerk alleenig geweest is , om met het aangehaalde voorbeeld, uit den val van een lichaam te doen zien , hoedanig een proefondervindelyke Natuurkundige, uit de verkregen kundigheden, door onbedrieglyke redeneeringen kan worden opgeleid , tot de kennis van eene eerfte oorzaak. — Mogelyk zullen ons in 't vervolg nog wel gepaste gelegenheden aan de hand komen , om met andere voorbeelden deze hoogfte waarheid mede te ftaver.
L. Ik merke fteeds , dat gv geftadig op uwe hoede diende te wezen, om van het voorgeltelde fpoor niet te verre af te dwalen , waar toe onze onderlinge famenfpreekingen veelal aanleiding kunnen geven. Doch dit onderhoud is my.
aller aangenaamst.
M. Uit het gene wy tot hier gezien hebben is klaarblyklyk, dat 'er in den loop derNatuure geene beweging ooit gefchiede, zonder de wil of
toe-



in 't Algemeen.
25
toedoen van eene eerfte oorzaak, van een geducht opperfte Wezen. Nogtans heeft het
aan die opperfte -Wysheid en Beftierder behaagd , ingevolge deszelfs wyze oogmerken, in de Natuur vast te ftellen zekere middelen, door welke hy gewild heeft , dat fommige bewegingen in zekere omftandigheden , bepaaldelyk dus , en naar geene andere xvyze gefehieden zouden, mits zyne almachtige hand geduriglyk dezelve zoude ondeihouden , en tot de bepaalde eindens befchikken.
Deze middelen zyn dus eigenlyk niet anders aan te merken als werktuigen, waar door de loop der Natuure in de voorzeide bewegingen . zonder eenigen inbreuk van welken aart ook , onveranderlyk, en ftandvastig voortgaat , in"dezelve zonder ophouden te beftaan ; ten ware in byzondcre omftandigheden het de Almachtige cn wyze Beftierder mogte behagen , ter bereiking van hem alleen bekende einden, deze middelen van beweging voor zekere tyd te doen ftil ftaan, en op te fchorten j zo als zulks in het geval van een bovennatuurkundige werking , het welk door ons dan een Wonderwerk genoemd word , plaats kan hebben . . Edoch deze gevallen zyn boven onze nafpeuring gefteld, en vallen derhalven geenzints onder de befchouwingen van een Natuuronderzoeker.
. L. Boven de befchouwingen onzer nafpeurinB 5 gen.



26 Over de Beweging
gen ! zcudt gy my dit wel wat nader gelieven te ▼er klaren.
M. Zeer gaarne, > laten wy het meergemeld voorbeeld van het vallend lichaam houden ; God heeft, by het fchikken van de orde in de natuur der dingen, gewild, dat in de lichamen of ftoffelyke zelfflandigheden , als een onveranderlyke wet en regel, eene kracht van Zwaarte zoude zyn ingelyfd , waar door ze , indien dezelve niet opgehouden worden , altyd naar hun gemeen punt van zwaarte, zynde het middenpunt van den Aardbol zouden vallen ; — Deze geneigtheid ; deze zwaarte is dan eigenlyk het middel , waar door de val der lichamen , als door eene natuurlyke oorzaak bewerkt word : en dat meer is, die Zwaarte is het middel, waar door de lichamen , het zy dezelve opgehouden worden dan niet , altyd op het lichaam der Aarde graviteeren of wegen ; op gelyke wyze als het lichaam van de Maan, en deze laatfte met alle de overige hemelfche lichamen van ons Planeet geftél op het lichaam der Zonne drukken of wegen , 't welk ons ten duidelykften , door de Sterreloopkundigen verklaard , en geleerd word.
L. Nu meen' ik u begrepen te hebben; wilt gy my niet beduiden , dat God in de orde van de natuur der dingen , zekere middelen heeft vastgefteld , door dewelke dit of dat , ter bereiking syner wyze doel-einden , ftandvastig moet worden



in 't Algemeen. «7
den uitgewerkt , zonder dat in deze bewerking, buiten zynen onmidiyke tusfchenkomft , eenige de minfte verandering plaats zal kunnen hebben ?
M. Ja niets anders. • alwaar dan zodanige middelen ophouden te werken , daar word de vaftgeftelde werking der Natuur in dat opzicht opgefchort ; en 'er komt een verfchynzel voort, 't welk men gewoonlyk een Wonderwerk noemd ; zo als by voorbeeld : nademaal het een onveranderlyke regel in de Natuur is, dat een lichaam niet opgehouden wordende, noodzaaklyk naar de laagte zakken moet, hierom nu is het zeker, dat een lichaam (neem eens het menfchelyk lichaam ) 'twelk uit eigen Aart te zwaar is, om op de oppervlakte van water, opgehouden , en gedragen te worden , maar in het zelve ncderwaards tot op den bodem moet zakken , vermits de -nedcrwaardfche persfing zyner zwaarte groter is , dan die door de tegenpersfing des waters kan worden opgehouden ; overtuigd zynde van de waarheid van deze vastgeftelde regel in de Natuur, en men ziet egter een mensch, hebbende een gelykfoortig lichaam als alle andere menfehen , met het zelve op water wandelen, even eens als of het een vasten grond en vloer was, dan kan, en moet men zich verzekerd houden , dat 'er in zodanig verfchynzel eene opfchorting van den vastgeftelden regel in de Natuur moet plaats hebben , en alzo in dit voorwerp klaarblyklyk een wonderwerk gewrocht



2S
Over de Beweging
wrocht zy ; een uitwerkzel de verordineerde palen der Natuure overfchreidende, en te boven gaande. Van een dusdanig verfchynzel is 'er een
doorlugtig voorbeeld voor handen , in den perfoon van onzen gezegenden heiland Jezus Christus, toen hy's nachts over de Zee naar het fchip wandelde , in 't welke zyne difcipelen zich onthielden , en op zyn bevel daar mede zeewaards gevaren waren; hier mede betonende een perfoon te zyn van meer dan menfchelyke kracht , en als macht hebbende naar zyn welbehagen den vastgeftelden Natuur-regel in deszelfs werking te doen ftil ftaan ; gelyk hy mede door het zelfde onbegrypelyk vermogen aan Petrus beval, ook désgelyks zich op het water te begeven, zo als door den Euangelist Mattheus in zyn Euangelie Hoofdjlt 14, vers 13. omftandig verhaald wordt. Maar om weder te keren.
Alle regelen door den Schepper in den loop van de Natuur vastgefteld , kunnen ingevolge het vorige dan niet als oorzaken, door dezelve uitgewerkt, aangemerkt worden.
L. Gewisfelyk niet, naardien de oorzaak God alleen is. • ■ Maar dan dunkt my, dat de fpreekwyzen in de gemene famenleving zeer oneïgenlyk zyn : wanneer aan deze of gene uitwerkzelen oorzaken worden toegefchreven , zonder daar mede het opperfte Wezen te bedoelen.
M. Ongetwyfeld , doch niet anders dan in eenen
vol-



. in 't Algemeen. 29
volftrekten zin ; dus word de Zwaarte oneigenlyk gezegd, de oorzaak van den val des lichaams te zyn ; wordende daar door eigenlyk verftaan , een oorzaak, die .deszelfs oorfprong aan eene eerfte oorzaak , en dus eene afhangklyke zynde, verfchuldigd is; hierom worden alle de zoda¬
nige zeer eigenaartig Tweede oorzaken genoemd. — Op deze wyze word het Elektricaal Vuur ( waar over in 't vervolg) gezegd de oorzaak van Donder en Blixem te zyn ; — - de uitwerking van 't vuur
of brand , der vernieling van een gebouw ;
De ouders zyn dus ook de oorzaak hunner kinderen , enz. alle zulke, en foortgelyke oorzaken, zyn niets anders ah tweede oorzaken, afhanglyk-
van den wille eener eerfte oorzaak. »
L. Gy hebt my voldaan. Nu begryp*
ik, dat alle oorzaken , door ons alzo genoemd, (het opperfte Wezen hier van alleen uitgezonderd) tweede oorzaken zyn.
M. Gelyk 'er. niets gefchied zonder oorzaak; alzo word.nimmer een beweeging fin wat geval ook) bewerkt, zonder eene voorafgaande oorzaak. — Zodanige beweging verwekkende oorzaken , noemen* de Natuurkundigen, Kracht ook VermoggW- —um Het onderzoek hier van , is het eenig doelwit van een natuuronderzoeker ; ten einde (indien mogelyk) uit.de vei kregen kundigheden, de einden , waar toe zulke bewegingen in de Natuur gefchieden,na te vorsfehen niet alleen ;
maar



30 Over de Beweging
maar ook, op dat hy door eene gepaste, en rechtmatige tóepasfmg zyner 'kennisfe, nut en voordeel ten dienfte der menfehelyke maatfehappy , daar uit zou mogen treLken. , en al wie zynen onderzöeklievende yver in de fchool der Natuure met zulk oogmerk te werk fteld, zulk eenen verdiend alleen te recht de naam van Natuur - befcho uwer.
L. Meend.gy hier mede niet, dat een natuurkundige, zich'^lleenlyk met blote befpiegelingen ophoudende , zonder de verkregen kundigheden, noch voor zich zelfs noch voor de maatfehappy, waar van hy een lid is, tot nut en voordeel aan te leggen; een nutteloze Natuur-befchouwer is ? en hier in zou ik met u volkomen overéénkomen ; vermits, naar het my toefchynd, zeer redelyk is te ftellen , dat alles wat op dezen Aardkloot gefchied , en omgaat, door eene goede voorzienigheid alzo wyslyk geordineert, beftierd en onderhouden word, 't welk tot voordeel en 't geluk der redelyke fchepzelen kan ftrekken , indien anderzints de mensch van- en met dit alles een nuttig gebruik zal weten te maken.
M. Zeer wel geredeneerd. De Aarde met hare volheid, cn derzelve werkzame Beginzelen, is aan het menschdom gegeven, om, volgens wel overdagte regels, en de hier uit geboren wetenfchappen, daar van een zodanig gebruik te maken, als in de eerfte plaatzc dienen kan, ter verheer-
Jy.



lyklnge van, cn eene daar uit vlocijende dankbare erkentenis aan die goede, wyze en weldadige God, van wien wy dezelve ontvangen hebben; maar ook aan den anderen kant, om daar door al zulke middelen te bereiken, door welke wy ia ftaat gefteld worden, alle de ongemakken deze» levens, waar aan wy om wyze cn billyke redenen onJerworpen zyn , zo met geheel weg tc nemen , ten minften in zeer veele gevallen te verminderen
en grotelyks verzagten. Zodanige gewigtï-
ge einden worden bereikt, wanneer men in het fchool der Natuure op eene gepaste wyze verkeerd; tot zulke'kunnen wy worden opgeleid , door dc beoeffening van dat gedeelte, 't welk de aart der beweging en de bepaalde regels daar van aan de hand geeft: want dit zelve gedeelte kan ons leren de kennis der oorzaken, krachten of vermogens te ontwikkelen, welke naar ftandvastige regelen hunne werkzaamheden verrigten moeten.
Deze werkzaamheid word met een algemene benaming Werktuigkunde (Mechanica) genoemd: maar , uit hoofde der verfcheidenhcid van zaken, waar over dezelve zich uitftrekt, hebben de natuuronderzoekers , die onder twee voorname of hoofd-deelcn begrepen, welke ieder wederom hunne onder - deelen hebben.
Het eerfte Deel noemd men Mechanica rationa' lis of BefehowJisndt, en het ander Mechanica P.ra-
8ic»



3* Over de Beweging
&ïca óf Beoeffenende Werktuigkunde. Van deze beide zal ik u door, een korte fchets, een denkbeeld tragten te geven.
De krachten of vermogens, welke oorzaak van de beweging en werkzaamheden der lichamen zyn , zo als ze zich aan onze befchouwing voordoen , worden aangemerkt als 1 ^joee'erlei; namenlyk: i°. Zodanige welke de, lichamen, waar op ze werken, in beweging doen komen, en dezelve eenige werkzaamheid doen verrigten ; en 2°. krachten , die tegens elkander in werkende, de lichamen in een volmaakte ftaat van Rust, dat is, in een Ëvenwigt brengen.
De eerstgemeldc foort van krachten ; noemd men 1 ingedrukte krachten Qvnes impresfa.) Fen Bal, by voorb. van zich werpende, ontvangd zodanig iets , door het welke dezelve word genoodzaakt uit d'eene plaats naar de andere te bewegen ; dit iets, waar door deze Bal beweegd,' is een kracht, die men de ingedrukte kracht van dat lichaam noemd.
L. Voorzeker een eigenaartige benaming; vermits het iets is, 't weikin het lichaam gegeven of gedrukt word , waar door het zelve in beweging geraakt, en voort bewegen moet; indien my door iemand, met my op de billiard fpelende, gevraagd wierd, na dat ik een Bal met den hok had voortgeftoten , waarom, of uit welke oorzaak dezelve voortrold, zou ik hem naar waarheid



in t Algemeen. 33
heid kunnen antwoorden, dat de oorzaak hier van zy, een kracht door my met den Stok aan den Bal medegedeeld of ingedrukt.
M. Gy hebt de zaak zeer wel gevat ; op gelyke wyze moet men alle andere gevallen, in welke een lichaam in beweging is gebragt, cn door dc medegedeelde kracht in de beweging volhard, begrypen.
Behalven deze eerstgemelde foort van krachten, is 'er nog een ander, dewelke al mede zeer eigenaartig Evenwigtige Krachten (vires ftaticcs) of ('t geen op 't zelfde uitkomd , in tegenftellingen van de levendige krachten, van welke wy terftond zullen fpreken) Dode Krachten (vires mortuce~) genoemd zyn ; want dit foort van kracht is in een lichaam nimmer van aart zo werkzaam, dat hetzelve daar door in beweging gebragd, maar integendeel in eenen ftaat van evenwigt of rust moet komen. Dit zal ik ophelderen. — Stel u een Balans , in volmaakte rust zynde te voren , en dat aan de beide uiteinden van 't juk twee lichamen van gelyke zwaarte gedragen worden ; gedurende de eerfte oogenblikken , dat dezelve daar aan zyn opgehangen., zullen zy beurtelings ryzen en dalen, en alzo bewegen, of gelyk men zegd, balanceeren, doch daar na in rust, dat is, in den ftaat van evenwigt komen. —
De reden nu, van deze vernietigde beweging is geene andere, dan, om dat de Zwaarte van elk der gemelde lichamen even groot zy ; of anders , C om



34 Over de Beweging
om dat de krachten , waar mede de beide uiteinden van de Balans naar beneden getrokken worden, ter wederzyden even groot zyn; invoege noch de eene , noch de andere de Balans 'aan d'een of andere zyde kan doen overhellen. — Nadien nu de twee lichamen aan de Balans vereenigd zyn , is het duidelyk dat dezelve met hunne kracht op elkander moeten werken , en alzo zal de kracht van het eene, die van het ander lichaam weder ft a an, of zo als de Natuurkundigen gewoon zyn te fpreken , vernietigen of dooden.
L. Zulk eene vernietiging van krachten, zal. dan alleen plaats kunnen hebben, zo ik u wel begrepen hebbe , ingevalie beide de lichaamen even zwaar zyn ; want, immers weet men wanneer het eene lichaam één pond ; en het ander twee ponden woeg , de Balans zou overhellen naar die zyde , alwaar het zwaarfte lichaam hangd , en dan zou 'er geen vernietiging van de beide krachten , maar eene overwinning van d'eene op de andere moeten zyn.
M. Dit is klaar; in het laatfte geval zyn de krachten niet evenwigtig , en kunnen gevolglyk
elkander geenzints vernietigen of dooden.
Alle gevallen nu , in welke de lichamen tegen elkander inwerken , zodanig , dat de eene de kracht van het ander niet overwind, maar daar mede gelyk ftaat; kan men geen beweging, maar afleenlyk een volkomen rust, 't gaen dc Natuur-
kun-



in •'t Algemeen, 35
kundigen Evenwigt ( aquilibrium) noemen, hebben ; vermits in dezelve geen kracht van beweging ter wederzyden meer is overgebleven.
Dus blykt het dan, dat 'er in de Natuur, voornamenlyk twee'erlei krachten waar te nemen zyn ; een ingedrukte (vis imprejja) en een Evenwigtige Kracht ( vis ftatica )
Dit dan heeft de Natuurkundigen bewogen, zo als gezegd is , de difcipline van de beweging, anders de Mechanica , in twee groote of hoofddee en te erdeelen , welke weder hunne onderdeden hebben.
Het eerfte hoofdgedeelte, de Mechanica mtionalis of tefchouwende Werktuigkunde handeld alleenlyk over de eerstgcmelde kracht, en de byzondere gevallen van beweging door dezelve voortgebragt. —1 Het tweede voornaam hoofd-deel der Mechanica, is de Beoeffenende Werktuigkunde (Mechanica praftica ) en heeft ten onderwerp de laatst befchrevene krachten; of de byzondere omftandigheden , waar in twee of meerder tegens elkander inwerkende lichamen , al of niet in eenen ftaat van evenwigt komen kunnen ; invoegen de leer van het evenwigt eigenlyk het hoofd - onderwerp van dit tweede gedeelte uitmaakt.
Laten wy nu de onder-verdeelingen dezer beide ook eens gaan bezien.
Men deeld het eerfte hoofddeel , de befchouwende Werktuigkunde weder in tweefmaldeelen , als : 1. In het eerfte taaldeel word geleerd, hoe C 2 dc



36 Over de Beweging
de krachten werken, die beweging in de lichamen verwekken , wanneer ze ieder afzonderlyk op zich zelfs, (dat is, niet vereenigd noch op dit of geen lichaam aangedreven worden) werkzaam zyn. < ■ In dit opzicht komt ons hier
dan , in d'eerfte plaats voor, de leer van den Val der lichamen , als dezelve niet opgehouden worden ; het zy de val loodregt nederwaards gefehicd , of wel langs een hellend- of glooijend
grondvlak. Ten Tweeden komen in dit deel
mede voor de regels , naar dewelke de beweging van eenen üinger , of lichaam aan eenen draad opgehangen , gefchied ; in beide deze omftandigheden is de oorzaak der beweginge niet anders, als de Zwaarte-kracht van 't lichaam; want , door de zwaarte is het, dat een lichaam uit eene hoogte , en langs een hellend vlak nederdaald , "en het is ook door de zwaarte, dat het zelve heen en weder flingerd. Ten Derden, ko¬
men hier in vooi , de regels , naar welke de beweging van een lichaam , door een uitwendige kracht voortgebragt verrigt word ; 't zy zulks gefchied door werpen, of dat het lichaam voortgedreven word uit een musket, kanon, mortierof ander fchietgeweer en werktuigen van menigerlei famenftcl , hoedanige by de ouden, tot gebruik in hunne krygsverrigtingen zyn ultgedagt geweest; het zy de beweging aan dezelve
op eenige andere wyzen veroorzaakt word ; ■
Eindelyk ten Vierden , word ons nog in 't voor-
zeide



in 't Algemeen. 37
zeide eerfte onderdeel der befchouwende werktuigkunde , de Leer der beweging, cn krachten van ccn lichaam, om een middelpunt bewegende , voorgefteld.
2. Het tweede onderdeel van dc befchouwende Werktuigkunde doed ons kennis verkrygen van het geen 'er gebeuren moet, wanneer twee bewogen lichamen op elkander werken , zodanig, dat het eene de beweging van het ander , of geheel, of maar ten deelen vernietigd; en ook als het eene door het ander uit de rust in beweging word ge-
bragt. ■ In dit tweede onderdeel worden de
levendige krachten nagefpeurd.
L. Wat verftaat gy door levendige krachten ?
M. Ik zal 'er u met een voorbeeld, een denkbeeld van tragten te geven. — herinner u, 't geen hier voor gezegd is , te weten , dat de levendige van eene ingedrukte kracht onderfcheiden is , om dat de eerfte van de laatfte in de daad gehecllyk in uitwerking verfchild; de eerfte is iets, en overfchreid in vermogen alle andere krachten , tot zo verre , dat men tot nog toe dezelve niet voldoende heeft weten te verklaaren.
Laat, by voorbeeld in een plank of tafel een fpyker ingedrukt worden , diep genoeg om op
zich zelfs ftaande te kunnen blyven. Men
legge vervolgens op dezelve een gewigt van duizend of meerder ponden, om dezelve tot aan de kop loodregt in de tafel te drukken : doch men zal wel dra ondervinden, dat alles met een C 3 druk-



38 Over de Beweging
drukkende kracht vruchtelozen arbeid zal zyn, al was het dat het gewigt onbepaald vermeerderd wierd. — maar, neemd in tegendeel een hamertje flechts van een geringe zwaarte , als van één of twee ponden, en flaat met het zelve de kop van den fpyker, gy zult met maar weinige flagen , en in weinig tyd dat gene verrigten, 't welk in het eerfte geval ondoenlyk was ; De kracht nu van het gewigt behoord tot de ingedrukte, maar die van het hamertje tot de levendige kracht. — Een ander voorbeeld kan dit almede ophelderen ; laten etlyke yvoire ballen ieder aan eenen afzonderlyken draad, naast den anderen, in ééne ry opgehangen worden , zodanig, dat alle de draden evenwydig, en de ballen niet meerder als in aanraking komen ; neemd dan één van debuitenfte ballen , dezelve tot zekere hoogte opheffende, doch zo, dat de draad altyd gefpannen blyve; en uit die hoogte vervolgens losgelaten, zal dezelve tegen de in rust zynde ballen aanvallen, en aldaar , 't geen opmerklyk is , terftond in volkomen rust zyn, en dus oogenbliklyk alle zyne beweging verloren hebben, maar, door de gemaakte fchok of floot, zal de ander buitenfte bal , met een uitgefpannen draad tot een zelfde hoogte wegvliegen, als waar uit de eerfte gevallen is ; en indien men op de evengemelde wyze twee ballen te gelyk doed vallen, zullen 'er aan de tegenovergeftelde zyden , ook twee ballen weg vlieden; terwyle ondertusfehen in de een en andere



in 't Algemeen. 30
derc proef, alle de tusfchenbeide zynde ballen, een volmaakte rust behouden : Dit nu is men nimmer in ftaat met eenig drukkend vermogen te verrigten. Meer andere voorbeelden van gclyken aart zouden kunnen bygebragd worden , doch ik vertrouw , dat deze u een toereikend begrip van deze zaak zullen hebben gegeven.
L. Een wonderbaar onderfcheid voorwaar ! tusfehen de werking van het een, en ander vermogen .' maar, wat zou toch de reden van een zo verbazend verfchil mogen zyn?
M. Dit is niet gemaklyk te bepalen, zo als reeds aangemerkt is ; in 't vervolg zal 'er wel gelegenheid voorkomen hier over nog iets nader te kunnen zeggen ; wy zullen derhalven nu maar voortgaan.
De afmeting , cn bepaling van de levendige kracht, met de regelen, volgens welke dezelve in verfchcide gevallen, waaronder mede die van de Botzing, werkzaam is, is het onderwerp van het tweede onderdeel des cerften hoofddeels van de Befchouwende wcrktiiigkunde; waarmede in zo verre qnzc voorgenome korte fchets afgelopen
js> Thans het zelfde pad vervolgende, zal
ik u insgelyks een verkort bcrigt van den inhoud der voornaamfte zaken , tot het tweede hoofd-gedeelte der Befchouwende werktuigkunde, medcdcelen.
L. Hebt gy niet gezegd dat dit gedeelte over de beoeffenende Werktuigkunde loopt?
C 4 M"



40 Over de Beweging
M. Ja. 't Is eigenlyk dat deel, 't welk voornarnenlyk de zaken , van welke dc theoretifchc grondbeginzelen in het voorgaande gelegd zyn , ons leerd toepasfen , ten nutte , cn gebruik der mcnfchelyke Maatfchappy ; en hierom worddezelve dienvolgendc debeoeffeneude, anders dcprakticale Werktuigkunde of ook wel als by uitnemendheid, alleen de Werktuigkunde ( Mechanica) genoemd ; even of hetzelve bevoorregt ware deze benaming alleen tc dragen ; en in zeker opzigt niet ten onrechte, naardien hetzelve ons niet alleen , de werktuiglyke werkzaamheden der lichamen leerd, met de regels , volgens welke het Evenwigt tusfehen een , of meerder werkende vermogens geboren , en hoedanig' dezelve vernietigd worden ; maar ook daarenboven word hierin aangetoond, hoe men op het voorlichten der vastgaande regelen, allerhande foorten van werktuigen kan famenftellen ; wat daar omtrend diend in acht genomen , en welke dingen te vermyden zyn: ■
Werktuigen , waarmede men in ftaat gefteld word , wanneer de krachten van menfehen ol beesten te kort fchictcn , verbazende lasten te vervoeren, en ontzagchelyke uitwerkzels , welke ï.nderzints onuitvoerlyk zouden zyn, te verrigten. Hieruit is gemaklyk te zien, dat ook dit hoofdgedeelte al mede gevoeglyk zich in twee fmaldeelen verdelen laat.
L. Dit is door my mede opgemerkt, waar van denklyk het eene de regels van het Evenwigt



ï n 't Algemeen.
41
wigt zal behelzen, en het ander deel over de werkzaamheden der werktuigen zal gaan, des verzoeke dit wat nader te verklaren.
M. Dit zal ik in 'c algemeen en maar met weinig woorden doen : het voorzeide eerfte fmakleel noemd men eigenlyk weegkundige werktuigkunde (Mechanica ftatica) of de werktuigiyke kennis van het Evenwigt ; het ander word by uitnemendheid werktuigkunde genaamd.
Aanbelangende het eerfte , daar in worden de grondregels gelegd, volgens welke twee of meerder tegeus elkander inwerkende vermogens of lichamen hunne werkzaamheden verrigten; hoe namenlyk het een tegen het ander inwerkt; hoe, de krachten gelyk zynde, hier uit een vernieting van dezelve moet ontftaan ; of een.Evenwigt geboren wordt. Dus is dan de befchouwing van het Evenwigt, in verfchillende omftandigheden en gevallen, alleenlyk het onderwerp waaromtrend dit fmaldeei verkeerd.
L. Naar myn inzien , zal men hier kunnen leeren, hoe men naar behoren iets wegen moet.
M. Zo is het , en hierom heet hetzelve de wcegkundige werktuigkunde; men verklaard daar in de eigenfchappen, en werking van een Balans of Weegfchaal , en word ook proefkundig bewezen.
Het ander fmaldeei, de Werktuigkunde alleen zo genaamd, heeft tot deszelfs onderwerp, C 5 dc



42 Over de Beweging
de befchouwing van alle werktuigen, ten dienftc der famenleving uitgedagt.
Deze werktuigen worden verdeeld in Enkelvouwige en Samengeftelde.
De Enkelvouwige zyn alle zodanige werktuigen , dewelke op zich zelfs , zonder famen - of byvoeging van ecnig ander werktuig werken kunnen. —— Van dit foort zyn 'er tot heden niet meerder dan vyf bekend ; als daar zyn, de Hefboom, het Katrol, de Windj4s, de Wig, en de Schroef; onder de famengeftclde werktuigen zyn begrepen alle de zodanige , welke zyn famengefleld uit enkelvouwige werktuigen van een zelfde foort, of ook uit enkelvouwige van verjchillende foorten.
Een voorbeeld van het een en ander zal myne gezegdens genoegzaam verklaren. ■ De famengeftelde uit gelykfoortige enkelvouwige werktuigen kunnen zyn: een Hefboom met een ander of meerder Hefbomen op verfchillende wyzen te famen gevoegd; —— een Katrol met een of meerder Katrollen te famen werkende; ■ . WindAs met Wind-As, enz.
Maar de famengeftelde uit enkelvouwige werktuigen van verfchillende foorten te famengefleld, kunnen zo verfcheiden , en op eene oneindige wyze in hunne famenflelling verlchillen , dat derzelver getal volflrekt onbepaalbaar is.
Een voorbeeld zy genoeg hier van byte-
bren-



in 't Algemeen.
43
brengen ; neem een Kelderwind nf zogenaamde Dommekracht ; deze is te famengefteld uit het Wind-As en de Hefboom; het Wind-As zyn hier de raderen , elk op hun fpil draaijende; en de Hefboom is de Zwingel» — de Vyzel , een famengefteld werktuig , uit verfchillende enkelvouwige , namenlyk uit een Schroef , en een Hefboom. De Schroef is de fpil waar up de last gedragen word, en de Hefboom , is de yzere koevoet of handboom met welke de fchroef bewogen word.
Alle werktuig zo enkelvouwig als famengefteld, kan ten aanzien zyner werking aangemerkt worden , als een Hefboom , of deszelfs werking ontleed zynde, tot de werking van den Hefooom gebragt worden.
L. Hoe heeft men dit te verftaan ; zou een Wind-As, zo als aan pakhuizen en elders geplaatst worden . ■ om goederen en zware lasten naar boven te hysfehen , een zelfde met een Hefboom zyn, met welke niets anders gedaan word, als iets zwaars op te tillen , enz. ?
M. Zeer gewis, wanneer flegts de wyze van werken van eenig werktuig, hoe genaamd, in het afgetrokken befchouwd word; het'gene ik hier ter plaatze u nu niet kan aantoonen ; maar zal zulks by eene beter gelegenheid geenzints over 't hoofd zien. De Hefboom is als het grondwerktuig van alle de opgenoemde werktuigen te befchouwen ; ja deszelfs eigenfchappen zyn met
die



44 Over de Beweging in 't Algemeen.
die van de Balans zo na vermaagdfchapt, dat men ze voor een zelfde werktuig zou konnen houden; te weten wat hunne werking betreft. Alleen zyn dezelve onderfcheidcn in gebruik : want, daar de Hefboom diend om te heffen of tillen , word de Balans gebezigd tot wegen cn 't bepalen van de hoeveelheid eener zwaarte. Om deze reden is het zeer gepast , alvorens over de enkelvouwige en famcngefielde werktuigen te fpreken , dat men de regels van het Evenwigt of der Balans vooraf laat gaan , dat is , eerst dc befchonwing van de weegkundige Werktuigkunde verhandde.
Dus meen' ik u in deze eerfle weder aangevange byeenkomst , in het algemeen een denkbeeld gegeven te hebben , van zodanige zaken , vvaar over wy elkander breedvoeriger flaan te onderhouden.
L. Voor het reeds ontvangene ben ik u vcrpligt , terwyl ik ondertusfehen met een vüürig verlangen , onze weder Samenkomst te gemoet vie. Vaar wel.
ELF-



45
ELFDE
SAMENKOMST.
Over de Natuurwetten van Beweging , doorgaans de NEWTONIAANSCHE NATUURWETTEN genaamd.
Meester, (jfy zult heden verwagten, dat ik dadelyk eenen aanvang zal maken, met u de verfchillende gevallen van beweging voor te dragen. « Doch myn voornemen is, (en ik acht
het ook nodig) , u vooraf kennis te geven van eenige regelen , volgens welke alle foorten van beweging, op welkewyzeook, gefchiedenmoeten.
Leerling. Ik zal u met vermaak hooren fpreken.
M. Deze grondregelen worden ons door de Natuurkundigen drie in getal opgegeven ; en byzonderlyk Natuurwetten ; of doorgaans Newtoniaanfche Natuurwetten genaamd, naar den grooten Wis-en Natuurkundige I s a a c Newton; niet om dat gemelde Wysgeer dezelve volgens zyne wil in de Natuur gefteld heeft, (want dit immers zoude ongerymd zyn) maar om dat hy ze uit den loop der natuure opgefpeurd, en met duidelyke bewyzen aangetoond heeft.
Wy zullen , dezelve, zo als zy in orde volgen, nu. ftukswyze befchouwen.
De



46 Over de Ne wtoniaansche
De eerfte dier Natuurwetten is deze : ,, Een lichaam, volhard altyd gelykvormig ,, in zynen ftaat van rust, of van beweging, zo „ lang het niet door eene uitwendige werkende ,, oorzaak genoodzaakt word, dien ftaat, daar ,, het zich in bevind, te veranderen.1'
De waarheid en zekerheid van deze Natuurwet, is gegrond op, of is een natuurlyk gevolg vair de werkeloosheid eener ftoffelyke zelfltandigheid: want, is het onwrikbaar vast bewezen, dat alle ftof welke zy ook mag zyn, geen werkzaamheid ooit uit zichzelve heeft, zoo is het mede onwederfprekelyk, dat zv nimmer eenige verandering, hoe ook genaamd, in haaren ftaat, waarin zy zich dadelyk bevind, te weeg kan brengen. ■ De minfte verandering, die zy uit eigen kracht daar in beftond te doen , zoude in haar eenige werkzaamheid uit zich zelve vooronderftellen ; dat onnatuurlyk aan de ftof is.
L. ö Ja ! Die deze waarheid zou willen lochenen , zou iets beweren, dat zich zelfs tegenfpreekt; want gefteld zynde, dat een lichaam eene levenloze , eene werkeloze zelfftandigheid is , kan het weder niet tevens, als iets , dat uit eigen kracht werkzaam is , aangemerkt worden, M. Weshalven dan volgd, dat een lichaam nimmer eene verandering in zynen ftaat kan te weeg brengen; maar moet in rust zynde altyd blyven rusten, en geenzins dezen ftaat met die van be-
wc-



Natuurwettin. 47
Weging vcrwisfelen, ten zy het door eene uitwendige oorzaak daartoe gebragt wierd.
L. Ider een , die maar by zyn gezond verftand is, bezefd de waarheid hier van. Een Gie¬
rigaard verbergd 'zyne zo dikwils aangebeede , en geliefkoosde fchat op eene zekere plaats, Zonder dat hy immer eenige vrees heeft, dat het van zelfs daar uit zal wegloopen; en naderhand bevindende , dat dezelve of geheel, of ten deelen weg is, nimmer zal hy zoo dwaas zyn, van dit aan de fchat zelve, maar wel aan den wil, of hebzucht van zekere menfehen toe te fchryven.
M. Recht zoo. ■ Het geen waarheid is,
omtrend een rustend lichaam, is ook waar omtrend hetzelve in beweging gebragt zynde. -— Een lichaam eens bewogen zynde , door d'eene of andere oorzaak, beweegd zich altyd. zont der eenige vermeerdering, of vermindering in
zyne beweging te kunnen voortbrengen. .
Is het by voorbeeld door een werkzaam vermogen met eene zodanige beweging aangedaan, dat het in één minuut, 10 voeten wegs kan afloopen, zoo zal het in een tweede volgende gelyke tydftip, ook 10 voeten afleggen; en zoo voorts altyd met die fnelheid voort bewegen , waar mede het door een vermogen in beweging gebragt is.
L. Ongetwyffeld: Om dat het een werkelooze zelfftandigheid is; De minfte vermeerdering, of vermindering van fnelheid, uit eigen kracht,
zou



48 Over de Ne wtoniaansche
zou in hetzelve eenige werkzaamheid vooronftellen.
M. Een lichaam moet dan in den ftaat van beweging gebragt zynde . in die ftaat altyd gelyklyk óf (gelyk.onze voorgeiezene Natuurwet zegd ) gelykvormig volharden , zoo lang, tot het door eene uitwendige oorzaak genoodzaakt word Zyne ftaat te veranderen. ■■■ ■ - Dit was het ge»c dat ik moest betoogen.
Het zal onnodig zyn , hier aantemerken , dat men tegen het gehelde eenige zwaarigheid zoude konnen inbrengen ; narnenlyk , dat fchoon men de waarheid van gemelde Natuurwet omtrend een rustend lichaam toeftemme, men egter zulks met betrekking tot een bewegend lichaam wederfpreken zoude konnen ; dewyl men bevind , dat, «en bal , welke voortgefchoten of in beweging gebragt is , na weinige oogenblikken van eenen bewegende, in eenen rustende ftaat overgaat.
L. Dat is waar. Een kolfbal langs een
kolf - of ysbaah voortgeftagen , komt eindelyk in rust. i, - Maar de oorzaak van deze ftaatsverwis. feling moet in het lichaam zelfs niet; maar (volgens het reeds verklaarde in één onzer voorige byeenkomften) gezogt worden, indewryving, en onnoemelyke ftotingen , die het lichaam in zyne beweging over het vlak, telkens ontmoet : want ieder floot, moet eenige wederftand, dus ook eenige vertraging, en verandering in dc beweging te weeg brengen ; weshalven , wanneer dit geen plaats
had,



Natuurwetten. 49
had , het lichaam even zoo weinig zyne beweging zou konnen verminderen , als het onbekwaam is, om uit zichzelve, uit de rust in beweging te komen.
M. Deze bygebragte reden, zyn zoo zeker, dat men 'er niets tegens kan inbrengen; want alle veranderingen in de beweging van een lichaam te weeg gebragt zyn gewrochten van uitwendige 001 zaken.
De wryving, of de geduurende hieruit voortvloeijende ftotingen {gelyk gy zeer wel hebt aangemerkt) brengen een lichaam in rust. —-—
Dan behalven deze, zyn 'er noch eene menigte andere beweging-vertragende oorzaken ; want een in de hoogte , het zy fchuins, of recht naar boven geworpen lichaam , verminderd zyne fnelheid, en geraakt eindelyk in rust, om dat het gedurig de ftoting , of wederftand der lucht , en de lootregte nederpersfing van zvn eigen zwaarte, in zyne beweging ondervind; dit zal ik u nog in het vervolg nader doen zien : weshalven .ik hier van afftappende, nu zal overgaan tot de verklaring van eene tweede Natuurwet , welke even als een gevolg van de eerstgemelde kan worden aangemerkt.
Zy is deze :
De verandering van beweging in eenig li-
chaam veroorzaakt , is altyd geè'venredigd ,, aan die kracht , welke die verandering te ,, weege brengd , en gefchied altoos in eene £> „ rech-



50 Over de Newton-iaansch.e
rechte lyn, langs welke zy door de bewegende
kracht in het lichaam is ingedrukt."
Is een lichaam nooit bekwaam, om uit zichZelve eenige verandering in zynen ftaat te brengen , zoo ftaat hetook vast, dat, wanneer het uit de rust in beweging geb-agt is, die verandering van ftaat juist gefchikt moet zyn aan de kracht, waarmede de uitwendige oorzaak op hetzelve ge-werkt heeft, ten einde het in beweging te brengen. Of aan een andere zyde, wanneer een lichaam in beweging gebragt is; en zyne beweging word door eene van buiten zynde oorzaak vertraagd , of vermeerderd, dan.moet die vertraging of vermeerdering van beweging, even in dezelfde evenredigheid gefchieden , of ( anders gezegd) gelyk zyn aan de kracht van de vertragende of bewegende oorzaak. By voorb. wanneer men twee Bommen zodanig moet wegwerpen , dat d'cene in dezelfde tyd eens zo fnel voortbewege, als de andere, dan is het zeker, dat men tot het bewege van de eerfte, eens zoo groote kracht zal moeten oeffeneu , dan wel tot de tweede.
L. Gewis ; dewyl de beweging een uitwerking is van een werkzaam vermogen. Hoe gro¬
ter nu het gewrocht moet zyn, hoe grooter de oorzaak.
M. Ongetwyfeld. De gewrochten zyn altyd
gee'venredigd aan de oorzaken. Gelyk nu
die redenering doorgaat met een uit de rust in beweging gebragt lichaam , is zy ook waarheid omtrend



Natuurwetten. 51
trend een lichaam, hetwelk reeds in beweging zynde , eenige verandering in zyne beweging, het zy van verfnelling, of vertraging ondergaat.
By voorb.: een rytuig, 't welk door de kracht van een paard word voortgetrokken, zal, zoo lang het paard met dezelfde kracht, daar op werkt, ook met dezelfde fnelheid blyven voortgaan : maar de minfte vermeerdering , of vermindering in de kracht van het paard, veroorzaakt in de beweging aan het rytuig ook eene vermeerdering, of vermindering van fnelheid; want, loopt het paard fchielyker, en werkt het gevolglyk fterker op de wagen , des te fnelicr zal de wagen blyven volgen , en anders om.
L. Alle zaken, die geene' tegenfpraak dulden ; naardien het lichaam in allen deelen lydelyk is, en zich laat bewegen of vervoeren, even zoo als de kracht van het vermogen is.
M. Gy begrypt de zaak zeer wel. Past
dit op alle andere gevallen , daar gy eenige verandering in beweging, of in het algemeen in den ftaat van eenig lichaam ziet te weeg gebragt; want, in alle gevallen gaat het vastduor, dat de verandering van ftaat altyd gefchied, naar evenredigheid der kracht, of vermogen van de werkende oorzaak : weshalven' het gehelde der evengemelde Natuurwet waar is': namenlyk, dat de verandering van beweging (of in 't algemeen van den ftaat eenes lichaams ) altyd gee'vênre* •Jigd is, aan de kracht van dat vermogen, hct12 2 - welk



52 Over de Newtoniaansche
welk da?r op werkt. om hetzelve, het zy uit dc rust in beweging; of uit de beweeging in rust, of ook wel in eene fneller beweging te brengen.
Maar onze Natuurwet zegd behalven dit nog verders , dat de beweging van een lichaam altoos gefchied in eene rechte lyn , langs welke die kracht hetzelve is ingedrukt. De waarheid hier van behoef ik niet aantetoonen , nademaal wy dezelve in onze 5e. Samenkomst (zie Eerjie Deel p. 19a.) hebben afgehandeld.
L. Ja. Gy hebt toen my doen zien , dat de koers of ftreeklyn , in welke een lichaam zich beweegd, altyd een rechte lyn is, zelfs in die gevallen , waarin een lichaam eenen kromme of geboogene weg fchynd te befchryven : want inliet laatstgenoemd geval, is de fchynbare kromme weg eigenlyk famengefteld , uit oneindige kleine rechte lyntjes, welke met elkander zekere hoeken formen.
M. Het is zoo. » — Maar , ter verklaring
van het bedoelde onzer Natuurwet, moet ik egter nog het een en ander u voorftellen. —
Volgens de voorgelezenc Natuurwet, volhard era lichaam geduurende zyne beweging in die ftreek, werwaards het door het bewegend vermogen is gefloten, gefchoten, of op eenige andere wyze
in beweging gebragt. Dit is egtcr niet zoo
te verftaan, als of een lichaam eens in beweging gebragt , altyd volhard in eenen rechte weg te loopen ; dit zoude niet met de ondervinding ftroo-
ken ;



Natuurwetten. 53
ken; want, een aan eenen draad vastgebondene, en in het ronde gedraaid wordend lichaam befchryfd in zyne ftreek eene in zich zelfs loo-
pende lyn , of kring. Dus bevind men ook ,
dat een ftcen of kogel horizontaal, of fchuins voortgefchoten eene geboogene loopflreek volgd , tot dezelve op den grond gekomen is.
L. In die gevallen kunnen zy egter (volgens het door u reeds betoogde) niet anders dan oneindige kleine lyntjes befchryven.
M. Ongetwyffeld. Die geboogene lyn is
een famenkoppeling van de verfchillende rechtftreekfche koersfen van het lichaam , doch welke door uitwendige oorzaken telkens veranderd, en naar een ander punt gerigt worden , invoegen het lichaam van zyne reeds aangevangene beweegftreek word afgeleid, en naar een ander bewogen , hier door kan niet anders, dan verandering in zyne beweeging te weeg gebragt worden. Deze wyze van verandering in de beweging is de eenigfte niet ;' op menigvuldige andere wyzen kan het lichaam in zyne beweging
verandering endergaan. ; De verfchillende
omftandigheden, in welke die veranderingen kunnen worden veroorzaakt, was het geen ik u bv deze gelegenheid nu wilde doen zien.
Hier omtrend zal ik myn aandagt vestigen op
drie voorname gevallen. Namenlyk: In de
eerfte plaats, wanneer een werkend vermogen zyn kracht op het lichaam oeffend naar één en dbD 3 zelf.



54 Over de Newt.oniaa nsch e
zelfde ftreek; als wanneer de beweging van het lichaam hierdoor dan eene verfnelling moet ondergaan.
20. Wanneer twee of meer werkende vermogens op een en hetzelve lichaam hunne krachten uitoeffenen, in recht tegens elkander over gefielde ftreken, in welk geval het lichaam, in zyne beweging of vertraagd, of wel geheel uit de beweging in rust gebragt moet worden.
Eindelyk in de derde plaats; kunnen de bewegende oorzaken , in ftreeklynen op het lichaam werken , welke eenen hoek , het zy eenen rechte, of van go graden ; het zy eenen fcherpe of van minder dan go graden ; het zy eindelyk eenen wyder, of van meer dan go graden met elkander maken ; in alle deze gevallen moet het li¬
chaam^ zynen weg veranderen.
Met betrekking tot het eerfle , wanneer namenlyk een lichaam door een zeker vermogen naar een bepaalde ftreek is voortbewogen, en 'er een ander bewegende of nieuwe kracht by kome ( welke op hetzelve ook werkt, ten einde het in dezclvde ftreek te doen voortgaan ; heb ik gezegd , moet'er eene verfnelling van beweging gefehieden.
By voorb. (P/ I. Fig. i.) Hellen wy een Bal, welke door eene zekere kracht eene beweging is ingedrukt , om van A naar E, of de Hreek AE te moeten volgen , met eene fnelheid , dat hy in een minuut kan afloopen de lengte A B, Zo'er gegn nieuwe kracht of fnelheid aan dezelve door
eene



Natuurwetten. 55
eene andere oorzaak word by gezet, zo zal hy na het einde van de tweede minuut eenen gelyken weg afloopen , dat is de lyn CB; en dus voortgaande in alle de volgende gelyke tydftippen, gelyke lengtens doorwandelen.
L. Dit begryp ik klaar ; uit het gefielde van de eerfte verklaarde Natuurwet: want kan hy uit eigen kracht geene veran Je'ring in die beweging te weeg brengen , zoo fpreekt het van zelfs , dat dezelve met de eens verkregene fnelheid altyd gelyklyk moet voortvaren, en gelyke lengtens afloopen.
M. Niets zekerder als dat; maar zo men nu vooronderfleld , dat hetzelvde lichaam met gemelde fnelheid van beweging voortgaande, en na het einde van de eerfte minuut in B gekomen zynde dan aangedaan wierd , door eene tweede, of nieuwe fnelheid, gerigt in dczelvde ftreek, zódanig dat het in één minntyt tyds ook een lengte AB, of BC zoude kunnen afloopen. . . .
L. Wel dan volgd (vergeef my deze tusfehenkomst) dat het lichaam in fteede van in de volgende tweede minuut de lengte BC afteloopen , nu de lengte BC en CD te famen , of BD zal afleggen; om dat het geduurende die tyd, door eene dubbelde kracht is voortbewogen,
M. Recht zoo. Derhalven blykt, dat de
beweging Van dat lichaam kan, en moet verfoeid worden.
L. Niet tegenftaande ik Uit gemelde redeneeringen klaar bezef, dat de fnelheid van een liD 4 chaam ,



55 Over de Nïwtqniaansche
chaam, ïn dat geval moet worden vernield, kan ik my echter geen zodanig geval in de Natuur, verbeelden plaats te hebben. —«- Kunt gy zulks uit zaken welke men in de gemene t'zamenleving dagelyks waarneemen kan, niet aantoonen ?
M. Zeer gemakkelyk. Past eens het gee-
ne wy gezegd hebben van den Bal A, opeen voor den wind van A naar E voortzeilend Schip ; en gy zult de zaak dus bevinden : want. als het fchip uit A beginnende zynen koers te ftellen naar E, met eene kracht van de wind, die het in één minuut kan doen afloopen de lengte AB . zo zal het in B genaderd zynde , in dezelvde tyd , eene dubbelde lengte afleggen , of met eene duhbelde fnelheid voortzeilen , wanneer de wind opfteekt, en met een dubbelde kracht vooronderfleld word op de zeilen te blazen ; om dat volgens de tweede verklaarde Natuurwet , de Terandering van beweging geëvenredigd is , aan de kracht, waarmede het vermogen op hetzelve gewerkt heeft.
Ik zoude by dit voorbeeld noch een ander kunnen voegen , als onder anderen , de verfnelling, Welke een nedervallend lichaam in zynen val ondervind, doch naardien my hiertoe in het vervolg een gepaster gelegenheid zal voorkomen, 2o hoop ik met het bygebragte aan uw verzoek voldaan te hebben.
JJ( Gy hebt mv voldaan.
M, Dus zal ik voortgaan tot het tweede geval.
Wan-



Natuurwetten. 57
Wanneer dan één werkend vermogen zyn kracht oeffend op een lichaam in tegen - overgehelde beweegflreken ; in dit geval moet de beweging of vertraagd, ofwel geheel vernietigd worden. — Zy kan vertraagd worden , wanneer de beide vermogens gelyk zyn. —— By voorb. Laat het lichaam I. Fig. i.) uit A naar E voortbewogen worden , met eene fnelheid, dat hetzelve in één minuut kan afleggen, tweemaal delengte AB, dat is de lengte A C. Laat dan, terwyl het uit A begind voort te bewegen , een ander vermogen vooronderfteld worden , van E naar A, en dus in eene rechtftreidige richting op het lichaam te werken , met zodanig eene kracht, dat het lichaam , zo het eerftgemelde vermogen hier niet op werkte, in de tyd van één minuut zoude af of te rug loopen , de lengte van B naar A , of het geen hetzelvde is, van C naar B. Wat zal 'er dan gefchieden moeten? —— namenlyk, dat het lichaam in fteede van in één minuut tyds (gelyk wy eerst vooronderfielden te konnen afloopen dc lengte AC) het nu niet meer afleggen zal dan de weg A B.
L. OngetwyfFeld ; om dat het laastgemelde vermogen hetzelve tegen houd , en telkens belet met de volle kracht van het eerfte vermogen voorttcfpoedcn. En naardien gy hebt gelieven te ftellen, dat de kracht van het laatfte vermogen , het lichaam eene lengte B A ; en die van ket eerfte , hetzelve eene dubbelde lengte gelyk D 5 AC



58 Over de Newtoniaansche
AC kan doen afleggen, zoo kan het niet anders zyn , of het lichaam moet in zyne eerstgemelde verkregene fnelheid juist de helft vertraagd, en dus genoodzaakt worden in de vooronderftelde minuut maar de helft van de gemelde lengte AC afteloopen.
M. Wel hebt gy het gezegde gevat, «— Gy kunt de zaak dus ook begrypen in andere gevallen , namenlyk, wanneer het eene vermogen een derde, een vierde enz. kleiner in kracht is,
als het andere. In alle die gevallen zal
de vertraging van beweging des te kleiner zyn , hoe klciuer het verfchil tusfehen de krachten der werkende vermogens is; om dat volgens onze verklaarde Natuurwet, dc verandering van beweging de evenredigheid volgd van de kracht,
welke het bewogen lichaam is ingedrukt.
Gy kunt dit ook wederom ( om maar by ons voorig bygebragt voorbeeld te blyven) toepas-
fen op een voor den wind gedreven fchip.
Wanneer het voor den wind tegens den flroom opzeild , zal het met dezelfde kracht van wind minder wegs fpoeden, dan wanneer het met den ftroom afvaard.
L. Gewis , om dat hetzelve in het eerfte geval jn zvne beweging de kracht van den ftroom in eene ftrydige richting ondervind , alle welke hindernisfen het niet ondervind, wanneer het met den ftroom voortzeild.
M. Zoo is het ook, Maar laaten w*
nu



Natuurwetten. 59
bu voortgaan , en ftellen de beiden werkende
vermogens gelyk in kracht. In dit geval
kan het lichaam zich geenzins bewegen, maar zyne beweging moet geheel vernietigd worden. By voorbeeld , wanneer het eene vermogen werkt in de ftreek van A naar E, en het ander in de ftreidige ftreek van E naar A , moet de beweging eindelyk geheel ophouden.
L. Dit is zoo klaar, dat het niet wederfproken kan worden, want zoo veel als het eene tragt van de linker naar de rechterhand te bewegen, werkt het andere met dezelfde kracht om het lichaam van de rechter naar de linkerhand te doen voortgaan. Dus kan het noch naar d'eene, noch naar den anderen kant vorderen.
M. Deze bygebragte reden is zeer juist. —_. Ik zal nu overgaan tot het derde of laatfte geval.
Wanneer twee werkende vermogens zodanig op een lichaam werken, dat hunne ftreken eenen hoek met elkander maken , zal het lichaam zynen Weg moeten veranderen , en eene anderen, welke midden tusfehen de ftreken der beiden vermogens heen gaat, volgen; dat is , het lichaam, door die twee bewegingen aangedaan , zal noch de ftreek van het eene, noch die van het ander vermogen ; maar eenen weg midden tusfehen die beide neemen. — Dat dit zoo gefch''eden kan hebben wy reeds iai een onzer voorige famenkomften gezien.
L. Wat meend gy ? het fchiet my voor het tegenswoordige niet te binnen. ~,
M.



éo OvEK fiE NEWTONIA ANSCHE
M. Herinnerd u zelve liet voorbeeld van dc Mier, welke over een Liniaal voorondcrfteld is voort te kruipen , terwyl het Liniaal tevens van
boven naar onder getrokken word. . De Mier
word in dit geval immers door tweërlei beweging aangedaan : eene die zy zichzelve geeft, met over het Liniaal van de linker naar de rechterhand te loopen ; en de andere, die zy met het Liniaal van boven naar onderen gemeen heeft.
L. öja. De Mier befchreef door die twee bewegingen aangedaan, eenen weg, midden tusfehen de ftreken der beide bewegende oorzaken.
M. Alfchoon ik u ter aangehaalde plaats een denkbeeld gegeven hebbe, hoe namenlyk een lichaam door tweeërlei bewegingen kan worden aangedaan , zonder dat die twee bewegingen elkander hinderlyk zyn, zoo moet ik egter nu, als hier de rechte plaats zynde, deze zaak een weinig breeder, en nader met u befchouwen. —■
Een lichaam, 't welk door twee vermogens in verfchillende ftreken , die met elkander eenige hoek maken, word bewogen , kan noch de ttreek van het eene, noch die van het ander werkend vermogen, maar eene ftreek , midden tusfehen die ftreken gelegen , volgen; — dit nadrukt men in de proefondervindelyke Natuurkunde dus uit: namclyk „dat
een lichaam in diergelyke gevallen altyd volgd
de hoeklyn (diagonaal) van een vierhoekig vlak
(paralelogram) welkers zyden men zoo groot ,, field , als 4e waarde of grootte van de kracht
der



Natuurwetten. 6i
„ der vermogens; en welke gerigt zyn in dezelf-
de richting, als dc vermogens, die zy verbeel,, den , werken."
Ik moet, alvorens de waarheid van dit voorftel verders te verklaaren , u hier eenige zaken voorftellcn , welke als vereischte' kundigheden ons nu, en in het vervolg, ter betere bevatting van het te verhandelene zullen ftrekken.
(PI. I. Fig. 2.) verbeeld ABDC een vierhoekig vlak of ruimte, welke van rondsom ingelloten is, tusfehen de twee doorgehaalde of zwarte lynen AB, BD; en tusfehen de zoogenaamde blinde of geftippelde lyn CD en AC- Zoodanig een figuur noemen de Wiskundigen een Paralelogram, hetwelk dezelve betekenis heeft met een vierhoekig Raam, of vierhoekig platte ruimte. ——* Wanneer alle de vier bepaalde zyden van het Raam even lang zyn, noemd men het dan een Quadraat of vierkant.
Als men van d'eene hoek van zoodanig een Raam tot den anderen tegcnovergcftelde hoek eene rechte lyn trekt (gelyk in onze figuur gefchied is met de lyn B C ) wordt deze lyn de Diagonaal, of hoeklyn genaamd.
Eveu op dezelfde wyze zou , wanneer men van het punt A tot D, en dus van de twee overgcftelde hoeken, eene lyn trok, deze lyn ook dc hoeklyn zyn. —- Het geen wy van een Raam gezegd hebben , moet eveneens vetftaan worden, van een Quadraat of vierkant.
Dc



62 OvEH: DE NE~WTONTAAN-S CHE
De vierhoekige Ramen of Paralelogrammen, kunnen met betrekking tot hunne zyden, en hoeken onderfcheiden zyn ; in welk geval zy dan ook van den anderen met' byzondere benamingen onderfcheiden worden, — Het geen. ik u te kennen zal geven.
Wanneer de zyden, alle, even lang , en dc hoeken die zy befpannen gelyk recht of 90 graden zyn , word het vierhoekig Raam (gelyk ik zoo even gezegd heb,- een Qiiaüraat genaamd — Maar zyn de hoeken alle gelyk rechte hoeken, en de zyden die met elkander eenen hoek maken, ongelyk, terwyl de twee.tegens over elkander gefielde zyden gelyk in lengte zyn , dan noemd men zodanig een vlak een reclithotkige Raam; gelyk (PI. I. Fig* 2.) de figuur ABDG is. —1 Zynde de hoeken allen recht of haaks, maar de zyden die dezelve befpannen ongelyk ; want de zyde AB, en B D , makende den hoek A B D zyn niet even lang ; hetzelfde is ook waar, omtrend de zyde BD cn DC, of DC en AC; wyders zyn de tegenovergeftelde zyden AB; en DC ; of BD en AC even lang.
Behalven de rechthoekige ramen , en quadraten , zyn 'er nog andere, die men noemd Jcheefhoekige Ramen; om dat de hoeken, door derzelver zyde befpannen wordende deels-meer; deels minder dan recht zyn, en de figuur zelve eenen * fcheeven fland fchynd te hebben. By voorbeeld. De figuur ABCD (PI I. Fig. 3.) vertoond ons
zoo-



Natuurwetten. 6*3
zodaning een Raam. Zynde geen derzclver hoeken recht; maar de tegens elkander overgeftelden , of eenen groteren (gelyk de hoek A B D en ACD) of fcherpen (gelyk de hoeken BAG of BDC.)
Het is, eene ftandvastige eigenfchap der Paralelogrammen ; van wat foort zy ook mogen zyn * dat de tegenovergeftclde hoeken en zyden, afc tyd volmaakt even groot zyn ; want, zoo dit zoo niet bevonden wordende, is de figuur geen Paralelogram , maar word , een ongefcbikte figuur genaamd; by voorb. omdat de hoeken ABD en DCA of BAC, en BDC, en de zyden BA, en D C , of BD-en AG in fig. 2 en 3 , all len even groot en even lang zyn; zyn deze figuuren eigenlyk Paralelogrammen ; alleenlyk, is fig. 2. onderfcheiden van fig. 3 , in de grootte der hoeken; zynde de eerstgemelde een rechthoekig, en de laatfle, een fcheefhoekigparalelogram?
Maar de 4= en fig. verbeelden ongefchikte of onregelmatige figuuren ; wordende de fig. 4. genaamd, een ongefcbikte vierhoek, omdat dezelve vierhoeken heeft, en de tegenover/taande zyden, cn hoeken ongelyk zyn ; dus word de 5e. fig, ook een ongefchikte vyfhoek genaamd, om dat dezelve 5 hoeken enz. heeft.
Zie daar dit was het geen ik noodig geoordeeld heb, u hier in het voorbygaan te moeten leeren ; laten wy nu tot onze zaak weder keren.
Meermalen heb ik u gezegd , dat men de
kracht



o"4. Over de Newtoniaans hë
kracht van een zeker vermogen , en zyne ftreek van werking, in de proefondervindely ke Natuurkunde door eene lyn verbeeld. • Op dit
voetfpoor zullen wy in onze befchouwing der beweging , en de daar uit voortkomende krachten en gewrochten, ook voortgaan.
By voorb. wanneer ( PI. I. Fig. 2.) een lichaam B, van de linker naar de rechterhand voortbewogen is, door een vermogen, welks kracht gelyk is aan 20 , zo verbeeld men deze kracht door de bepaalde lyn B A, welkers flrekking juist van de linker naar de rechterhand, en welkers lengte gelyk is aan de gegeven kracht van het vermogen, ■ Wanneer men nu wyders field, dat het lichaam te gelyker tyd door een ander vermogen , met eene kracht gelyk 15 en in eene ftreek van boven naar onderen geftrekt bewogen word , zoo kan men zulks verbeelden door de lyn BD, wanneer haare lengte met betrekking tot die van B A , gelyk is aan 15 , en haare flrekking van boven naar beneden is.
L. Ik begryp u zeer wel. —— Die lyncn, cn
haare ftrekkingen verbeelden hier zaken. •
Zeer gepast komt my zodanige manier van voorftellen voor ; naardien door zulke lynen de verbeelding zeer geholpen word.
]VI. Nu. Het geen ik gezegd heb van die
twee vermogens , kan ook gefteld en verbeeld worden , wanneer zy beidein verfchillende ftreken, gelyktydig op een en hetzelfde lichaam werken.
By



Natuurwetten. oj
By voorb. Zoo het eene v:rmogen een lichaam B van B naar A tragt voort te ftuuwen met eene kracht gelyk de waarde van de lyn BA; en een ander vermogen op hetzelfde lichaam gelyktydig werkt , om het van B naar D, of van boven naar onderen te doin bewegen, dan zullen de ftreeklynen dier vermogens eenen hook met elkander maken , en juist gerigt zyn als de lynen BA en BD. — In zoodanig een geval kan het lichaam , noch de ftreek B A van het eene vermogen ; noch de andere BD van het ander vermogen volgen.
L. Zeker niet; want het word deels van dc linker naar de rechterhand; deels ook van boven naar beneden geftooten.
AI. Weshalven het dan eenen weg midden tusfehen de ftreken dier vermogens zal moeten volgen , dat is de hoeklyn (diagonaal) B C van het rechthoekig raam, welke gemaakt word van de befchrevene lvnen BA en B D, - en de hier aan evenwydig getrekkene lynen AC en CD.
Ik zal myn gezegden met een proef tooned. Ten dien einden heb ik een werktuig uitgedagt, welkers famenftel ik vooraf kortelyk zal verklaaren. (P/. I. Fig. 6.) verbeeld het werktuig op de helft van zyne waare grootte gebragt. ABDC is een vierkant plankje, zynde de zyde BD 5{ en DC 5 duimen lang, en de plank zelve omtrend { duim dik. ——— Hier op leggen aan de zyden AB en DC latjes of leiders E, E, welke met hunne tegens I II. Deel. E cl-



66 ÓVER de NeWTOHIAAMSCHS
elkander overgekeerde zyde benedenwaards uitgegroefd zyn ; dienende om een tweede plankje FF , ter dikte omtrend van | duim onder door te laaten fchuiven van de linker naar de rechterhand ; wanneer men hetzelve met den draad LM derwaards trekt, gelyk zulks door de gehippelde lynen verbeeld word. Op dit laastgemelde
plankje zyn mede twee diergelyke latjes of leiders , even als de zoo evengemelde, tegens de langfte zyde FF gelegd, en hebben eene lengte FF, gelyk aan den afftand tusfehen de eerstgemelde leiders EE , invoegen het plankje op de befchrevene wyze van de linker, naar de rechterhand toe bewogen wordende, de beweging hierdoor niet geftremd word. — Onder en tusfehen deze leiders F F fchuifd een ander doch kleiner vierkant plankje G, in eene ftreek van boven naar onder, gelyk zulks uit de gehippelde lynen is op temaken.
Op dit plankje G is met een fchroefje vast gemaakt eene kopere roede GH, die aan zyn einde H een kokertje 1 heeft, daar een potlootpen Hl door heen geftoken word, zynde deze roede zoo lang, dat, wanneer het plankje tot beneden by C of de zyde C D is genaderd, zoo als aan de rechter zyde BD van het werktuig met gehippelde lynen aangeduid word, de potlootpcn dan tegen de zyde A.B van het werktuig
I-takt. Wyders is aan hetzelve vastgemaakt
een draad GCD , zynde met het eene eind vast aan G, en verders gaande (op die wyze als verbeeld
word }



Natuurwetten. 67
word) om de twee horizontaal draijende katrolfcbyfjes by F en C geplaatst, waarvan F,op het plankje FF, en C op den leider E geheld is; en wordende met zyn ander eind in D vastgehegt; Zynde de lengte van den draad in dier voegen bepaald, dat, wanneer het plankje G boven is, zoo als de figuur verbeeld, de draad dan gefpannen is. —— Dit is kortelyk de befchryving van het werktuigje.
Om nu de proef hier mede in het werk te hellen , ga ik dus voort.
Ik fprei op de tafel een blad papier , hel het werktuig hierop, in dier voegen als de afbeelding. —— Ik fchryf van het punt daar de potlootpen het papier raakt een lyn rechthoekig of haaks op de zyde AB van het werktuig. —■ Wyders trek ik een andere lyn IK evenwydig aan de gemelde zyde, AB, dan zullen deze twee lynen, ons hier verbeelden de twee vermogens, die te gelyk op de potlootpen zullen werken ; namenlyk, eene van I naar K, met eene kracht gelyk de waarde IK, en eene van I naar A met eene kracht gelyk de waarde I A. Het eer¬
fte vermogen nu doet men werken , wanneer men het werktuig met de linkerhand vasthoudende, den draad L M met de andere hand van de linker naar de rechter zyde toe trekt; want , dan volgd het plankje FF, dus ook de potlootpen. — Terwyl men dit doet , werkt het andere vermogen door de andere draad GGD, welke zich» E 3 |# -



68 Over de Ne wtoniaan sch e
geduurende dc beweging van het potloot dan za! fchikken , even als met de gehippelde lynen is verbeeeld. —* Dus doende moet de pen niet alleen van de linker naar de rechter, maar ook van boven naar onderen zich bewegen ; befchryvende door deze twee bcweegingen de lvn I B , welke de hoeklyn is van hst raam gemaakt van de lynen IK of liever AB en AT, het geene my te toonen hond.
L. Uitmuntend wel toond deze proef uwe gezegdens aan. Zeer düidëlyfc heb ik opgemerkt , dat de potlootpen, welke hier het bewogen lichaam verbeeld van de linker naai de rechte zvde, en van boven naar onderen bewogen word» Hebt gy meer dierglyke proeven ? M. Ik zoude deze zaak met andere werktuigen welke door de Natuurkundigen befchrevcn , en gebruikt worden . kunnen aantoönen: dus heeft men een werktuig , waarmeede men een bal hangende aan eenen draad recht op en neder , van dc rechter naar de linkerhand, horizontaal trekkende, niet alleen deze ftreek doet volgen , maar ook eene andere van onderen naar boven ; in welk geval het lichaam almede de hoeklyn befchryfd van .een Taam gemaakt van lynen , welke de werkende vermogens, en hunne hreek van werking aantoönen. Meer zodanige werktuigen op deze of eenige andere wyze te fa men gefield, (zeg ik) zoude ik u kunnen voordellen , " doch ik acht het bygebragte genoeg tot verklaring



Natuurwetten. Co
ring van myne gezegdens; ik zal liever overgaan ter meerdere uitbreiding van onze bewezene Helling , ten einde te onderzoeken, welke zaken men hier door verklaren kan.
In de eerfte plaats fchiet my nu in den zin een zaak , welke gy misleiden wel zult hebben ondervonden; namenlyk, zoo men met een trekfchuit of eenig ander vaartuig vaart, en men, terwyl hetzelve in zyne volle kracht van beweging langs den wal heen fchiet, van het vaartuig op de wal, met het gezigt naar de fchipper of het roer toegekeerd fpringen wil, x.oo zal men, niet fchiclyk genoeg verdagt zynde om een tegenwerking met het lichaam te doen, ongetwyfield voorover nedcrluimclen.
L. Dit heb ik ten kosten van een paar blauwe oogen , en bebloeide lippen wel ondervonden ; doch ik heb zulks aan het ftruikelen van mynen voet toegefchreeven.
M Gewis is het door het ftruikelen , of door het fluiten van uwe voeten veroorzaakt; doch dc bewegende oorzaak hiervan moet gezogt worden in de tweeërlei beweeging, waarmede uw lithaam op het tydftip van het uitflappen aange| daan is geweest ; want gy hadt toen vooreerst de I beweeging van de fchuit gemeen ;. ten anderen I maakte gy met het uitflappen eene tegengeflelde I beweeging van vooren naar agteren , met betrekking | tot het fchip ; daar uit moest noodwendig een I floot of fchok gebooren, en een val te weeg gebragt E 3 wor*»



70 Over de Newtoniaansche
worden. —— By aldien gy dit hadt willen voorkomen, dan moest uwe poging om uitteftappen grooter geweest zyn , dan de beweeging van het vaartuig op die tyd was, dat nochtans niet gemakkclyk te doen is. — Maar vooronderfteld eens dat zulks gcfchied, dan is het zeker, dat men nimmer op die plaats daar men voorneemens was op te fpringen , nederkomt; maar altyd een weinig agterwaards , of met betrekking tot de fchuit voorwaards. —— Hieruit volgd dan, dat men in diergelyke gevallen , met de vaart van het vaartuig altyd vooruit moet fpringen , als wanneer een iegelyk, die zulks doet, ondervinden kan, dat hy in het voortfpringen even als nog door een ander vermogen vooruitgeflooten word ; een beweeging die hem ook veel verder brengd, dan hy gedagt had, en geen wonder! want hy heeft in dit geval eenen fchuinen Weg te befchryven , namenlyk de hoeklyn van een raam, welkers eene zyde evenwydig loopt met de ftreek van het vaartuig , en de andere met die, in welke de perZoon heeft willen voortfpringen.
Op dezelfde gronden leeren wy ook reden geven , waarom men op eenen wagen rydende, en een neen of iets anders uit de hand laatende vallen , dezelve ("niet tegenftaande de wagen in die tusfchcntyd reeds vooruit gevorderd is) op den grond gekomen zynde, vlak onder de hand
bevind te zyn. i By aldien men onze bewe-
zene



NATt/BRWÏTTEN. 71
zenc waarheid niet te hulp roept, is het niet wel mogelyk hier van reden te geven : want volgens het betoogde bezefd men ligtelyk, dat de ft een, deels door zynen val van boven nederwaards; deels ook door de beweeging van den wagen , vooruitgedreven moet worden , zoo dat de lyn of weg, welke dezelve befchreven heeft niet loodrecht naar beneden, maar fchuins aan den grond moet zyn
L. Dat is een ontwyffelbare waarheid; want zo de fteen alleen door zyne zwaarte loodrecht naar beneden viel, dan zoude dezelve beneden moeten komen op een punt, dat ver agteruit is, naardien de wagen , gedurende zynen val vooruit gevorderd is.
M. Zeer wel begrepen ; Alhoewel de
zaak op de gemelde gronden beredeneerende men klaar bezeffen kan aldus te moeten gefchieden; kan men wegens de gezwindheid , en de korte tyd , waar in die beweging gefchied , dezelve
egter met het oog niet naargaan. Maar de
Natuurkundigen hebben hier toe een z^ker werktuig uitgedagt, beftaande uit een wagentje, op vier wieltjes zeer beweeglyk over een horizontaal vlak of plank loopende; cn in zyn midden draagt het een kokertje of bekertje, waar in een kleine bal gelegd word. — Dit balletje legd op een gefpannen veer, welk laatfte , na dat het wagentje een zeker lengte heeft afgeloopen, en dus het balletje eene vooruitdryvende beweging verkregen heeft, E 4 lo»-



•-2 Over de Newtoniaansche
los fpringd , en alzo het balletje pylrecht naaf boven dryft. —— In dit geval, kan deze veer aangemerkt worden, als een vermogen, of perzoon, welke op het wagentje zit; en, terwyl de Wagen voortgaat, het klootje opwerpt, cn dus de beweging van onderen naar boven aan hetzelve mcdedeeld. . Het balletje dus in de hoogte geworpen , tragt dan door zyne zwaarte loodrecht naar beneden te daalen , terwyl het door dc beweeging van bet wagentje met gelyke fnelheid tevens vooruitgedreven word, en om deze reden vald het eindelyk wederom in de gemelde koker cf beker, waaruit liet eerst was opgedreven.
L. Een fchoone proef voorwaar ! zeer gefchikt, om de zaak wegens de heen gezegd, al mede te verklaren: — want, zoo het balletje, behalven door zyne zwaarte , niet door de verkregene beweeging van het wagentje ook voortgedreven wierd, zoude het nimmer weder in de beker kunnen vallen.
M. Niets zekerder als dat. Dus blykt
het , dat een lichaam door eene famengchclde beweeging aangedaan , altvd de hoeklyn van het raam , welkers zyden de kracht , en tevens dc (treken der werkende vermogens verbeelden, moet
volgen. In het vervolg zullen wy nog
wel gelegenheid hebben , om iets meer over dit onderwerp van eerje famengcftelde beweeging te kunnen zeggen ; wanneer wy over de beweeging van voortgeworpene lichamen zullen moeten kandelen.
Ik



N A T U U R. W E T T E N. 73
Ik meen met het laast bygebragte, en het geen 'er voor gezegd is, de waarheid van onze tweede Natuurwet aangetoond te hebben, dat, namenjyk, een li.chaam zyne beweging , (welke die ook zyn mag j altyd verkrygd , naar evenredigheid van de kracht, cn ftreek , waarmede , en in welke het werkend , of werkende vermogens werkzaam zyn , het geen aan te tnonen was. Nu ga ik over tot de laatfte , of derde Natuurwet. Zie hier dezelve:
,, Geen werkend vermogen kan immer op eenig ,, lichaam eenige werking doen, zonder van dat ,, lichaam eene gelyke. wederwerking, of:weder* ,, ftand , in eene ftrydige richting tc ondervinden."
Het gehelde dezer Natuurwet is zoo zeker, dat men de grond, waarop zy gevestigd is, wel begrepen zynde, 'er niets tegens kan inbrengen. ——■ Wy zullen ter verklaring, en betooging van de waarheid hiervan, dezelve ftukswvzc verdeelen , en bewyzen ; namenlyk :
Ie. Dat 'er door een werkend vermogen nimmer eenige werking ergens op geoeffend word of hetzelve ondervind wederkerig eenige wederftrevende kracht of wederftand; dat ia kortelyk gezegd; 'er is geen werking, zonder eenige tegenwerking.
2e. Dat 'er nimmer eenige werking gefchied zonder eene wederwetking in eene ftrydige richting, invoegen een vermogen een zeker lichaam yan de linker naar de rechterhand voortbewegenE 5 dc,



74 Over »e Newtoniaansche
de, dat lichaam wederom in eene richt'ng vande rechter naar de linkerhand het vermogen wederftaat, dat is , de werking op een werkend vermogen gefchied altyd in eene ftrydige richting.
3e. Dat , wanneer 'er eenige werking op een lichaam door een vermogen gedaan word, dat vermogen wederkerig niet alleen eene wederwerwerking , maar zelfs ook, eene gelyke, ofevengrooten wederftand geboden worde, invoegen, zoo veel als het vermogen op het lichaam werkt, om het te bewegen, of in rust te doen komen, het lichaam met gelyke kracht de werking van het vermogen wederftaat.
Belangende het eerstgeflelde ; kan men de waarheid hiervan voelen , zoo men de zaak uit dit oogpunt befchouwd : wanneer een werkend vermogen Zyn kracht infpand, om een lichaam het Zy uit de rust in beweeging, of uit de beweeging in rust te brengen , zoo zal het eene zekere wederftand ondervinden.
L. Niets zekerder als dit; want in myn pakhuis een gewigt van den grond willende ligten, en in de fchaal ftellen , befpeur ik de last van dat gewigt, even als ik ook ondervond, wanneer een zwaar gelaadene flede , fchuit, of iets anders tragte voort te duwen, of te trekken.
M. Zoo is het! dat gene gy in zodanig een geval ondervonden hebt is toe te fchryven. . . . L. Aan niets anders dan de mderjiand, die
het



Natuurwetten. 75'
liet lichaam tegens myn vermogen wederkerig oeffend.
M. Recht zo. < Deze wederftand is niet
anders , als de wederwerking van het lichaam
tegens de werkzaamheid van het vermogen. •
Zodanig eene wederwerking nu ondervind men altyd in alle gevallen, en omftandigheden, welke die ook zyn mogen , min ot meer, naar evenredigheid van de grootte of zwaarte des lichaams, of zoo men hetzelve uit de beweeging in rust -wil doen komen, dan ook naar de hevigheid van beweeging.
L. ö Ja ! want zoo men geene tegenwerking van de last die men tragt te bewegen , of van beweeging in rust te brengen, ondervond, was het niet nodig, dat men voor eenen zwaardere last voort te trekken, of te bewegen ook een grooter vermogen deede, om een met grootere kracht voortbewegend lichaam te doen in rust komen.
M. Dit bewys is zoo juist, dat ieder een de waarheid daar van moet merken. Gy begrypt uit alle deze gezegdens dan , dat, in welk geval ook, een vermogen werkzaam zy, het altyd
eene wederwerking ondervind. ' Maar eer wy
verder gaan, zal 't nodig zyn eenige aanmerkingen hier te maken , dienende ter wegneeminge van eene zwarigheid , die men tegens de werkeloosheid van de ftof mogelyk zouden willea inbrengen,
L.



-,6 Over de Newtoniaakschë
L. Wel! hebt gy my te vooren niet overtuigend genoeg doen zien, dat de ftof nimmer eenige werkzaamheid uit eigen kracht bezit?
M. Jk heb zulks reeds genoegzaam bewezen. — Maar naardien by eenen onkundige, of wel onoplettende, uit hoofden van de wederwerking, welke een lichaam zoo wel in den ftaat van rust als van beweeging, aan een werkend vermogen bied; eene bedenking zoude konnen ontftaan, als of die wederwerking eenige werkzaamheid in de ftof moest aanduiden , zal ik het een, en ander, om deze fchyn- zwarigheid'weg te neemen , hier in het voorbygaan moeten aanmerken ; namenlyk, wanneer men een lichaam in rust zynde in beweeging tragt te brengen, zoo is de reden van de wederkerige werking cf wederftand niet aan de werkzaamheid van het lichaam (als of het zulks dcedc uit eene vrye werking) toe te eigenen , dit zy verre ! maar de waare reden is eigenlyk die natuurlyke ingelyfde neiging van al het ftoffelyke, om naar het middenpunt des Aardkloots te trekken : of anders die natuurlyke aantrekkings - kracht des Aardkloots op alle lichamen : zoo dat een lichaam, hetwelk men uit dc rust in beweeging tragt te brengen, of gebragt heeft, ook waarlyk aangemerkt kan worden door tweeërlei krachten aangedaan te zyn: naamlyk, mi d'eerfte plaats door de kracht, die het in dc weeging gebragt heeft, dan in de tweede, door
de



Natuurwetten. 77
de kracht van aantrekking, die hetzelve noodzaakt, om aan deze natuurlyke neigiug te gehoorzamen.
Op deze wyze de zaak opvattende, is het niefc te verwonderen, dat men uit hoofden van laastgemelde geneigdheid eenen zekeren wederftand ondervinden moet, wanneer men een lichaam uit de rust in beweeging wil brengen. Deze ge¬
neigdheid nu , of de hier uit vnortfpruitendc wederwerking kan geenzins aangemerkt worden, als een gewrocht van eene werkzaamheid, welke op den wil van het lichaam gclchied.
L. O neen ! naardien het lichaam in allen deelen lydelyk is Zulks hebt gy reeds te voo¬
ren klaar my aangetoond.
M. Dus blykt het dan ; dat die wederwerking rds een klaarblyk bewys is , van de werkeloosheid eens lichaams ; anders gezegd; dat het lichaam noodzaaklyk die wederwerking doen moet, naardien het volgens de eerfte vastgeftelde Natuurwet , altyd de ftaat, waarin het is, tragt te behouden.
Op gelyke wyze kan men omtrend een bewogen lichaam redeneeren. Een lichaam in beweeging zynde, en hetwelk men uit de beweeging in rust tragt te brengen , moet uit hoofden van gemelde Natuurwet , altyd tragten te volharden in dien ftaat, waarin het gebragt is; weshalven , een vermogen 't welk rechtftrydig tegens dezen ftaat inwerkt, ook de uitwerking
daar-



78 Over de Newtoniaansche
daarvan ondervinden moet; dat is eene wederwerking.
Dus blykt hier uit, dat aan een lichaam , noch in het een , noch in het ander geval, eenige werkzaamheid uit eigen kracht kan worden toegeëigend. Alle het geene het uitvoerd , doet
het, om dat het dus, en niet anders doen kan.
Wy hebben dus bewezen , dat 'er nimmer eenige werking ergens opgeöeffend word door een werkend vermogen , ten zy dat vermogen eene wederkerige wederwerking, of wederftand ondervinde, dat is: 'er is nimmer eenige werking zonder eenige tegenwetking.
Nu tot het tweede gefielde van onze Natuurwet. Namenlyk, dat een vermogen nimmer eenige werking op een lichaam oeffend , zonder in eenige ftrydige richting eene wederwerking van dat lichaam te ondervinden.
L. De waarheid hiervan . dunkt my is zo klaar, dat 'er niets tegen kan worden ingebragt.
M. Hoe zoo dan?
L. Om dat, zal 'er een wederftand, of wederwerking kunnen gefchieden , zoo zal dat noodwendig altyd in eene ftrydige richting moeten worden bewerkt; het is, naar ik de zaak begryp , anders nimmer mogelyk eene tegenwerking te hebben; want eene tegenwerking naar één en dezelve ftreek , waarin een zeker vermogen zyn kracht oeffend, is geen tegenwerking.
M. Ik merk dat gy de zaak ten vollen be-
grypt, -



NAtiJoiiwiTtur. 79
grypt. ««— 'Er is' nimmer eene tegenwerking, of zulks moet gefchieden in eene ftrydige richting. Ter betoging hiervan behoef ik dus niet
langer my optehouden. Maar ga over,
tot het laatfte punt onzer Natuurwet. Te weeten: dat, wanneer 'er eenige werking door een vermogen op een lichaam gedaan word, dat vermogen niet alleen eene wederwerking, maar zelfs ook eene gelyke, of evengrnote wtderjiand geboden word ; dat is, zoo veel als een vermogen op eenen zekeren last werkt, om hetzelve ofte bewegen, ef uit beweeging in rust te doen komen , met zoo veel wederwerking wederflaat de last , de werking van dat vermogen; anders gezegd: 'er is geen werking zonder eene gelyke tegenwerking,
L. Gaat dit in alle gevallen door?
M, Niets zekerder als dat.
L. Dan moet ik betuigen het gefielde my obgelooffelyk voor te komen.
Ik wil u de zaak in zommige gevallen wel
toeflemmen. By voorb. Wanneer ik met
eene téken kracht, ik ftel maar die van 10 fc) werk, tegent de werking, of persfing van een rellend vat, of iets anders, dat met geene meerdere kracht werkzaam is, dan ook van 10 tb; in dit geval bczef ik wel dat 'er eene gelyke werking , cn tegenwerking; kan plaats hebben; en dat door deze wcderzydfche gelykheid van werking , het vat cindclvk in rust zoude moeten komen.
Ja. ik wil uwe gehelde ook niet tegenfpreken
in



8c Over de Newtoniaansche
in alle gevallen, waarin het'eene vermogen tegens het andere inwerkende , een evenwigt gebooien word: maar in andere gevallen, wanneer men namenlyk het eene vermogen ziet door de werking van een ander overwonnen, en genoodzaakt worden van plaats te veranderen ; dunkt my, dat men uwe gehelden niet kan, of mag toehemmen: want zo 'er geenc werking kan plaats hebben , dan met eene gelyke wederwerking , zo bezef ik niet, hoe het mogclyk zy, dat ooit eenige bewceging van een last kan plaats hebben.
M. Zoo gy de zaak uit het rechte oogpunt befchouwd, zal zy (denk ik) u] niet zoo onge-
ryjxjd voorkomen. Ik zal u tragten zulks te
doen zien; dan vooraf moet ik eenige voorbereidende waarheden , als eenen grmidjlag voor onze redeneeringen laaten voorgaan.
Ik heb u reeds aangetoond, en gy hebt het my toegeflemd , dat 'er nimmer eenige werking geleideden kan, zonder eene tegenwerking; dus zal eenige kracht kunnen gcöeffend worden , zo moet 'er ook dadelyk een wederkerige wederftand, of wederwerking aanweezig zyn , want op niets kan nimmer eenige werking gefchieden; 'er 12 geen werking zonder tegenwerking.
L. Dit hem ik nogmaals toe. Haar ....
M. Ja dit niet alleen , maar 'er is ook geene werking zonder eene gelyke tegenwerking; dit is een gevolg van het voorige. Zoo men eenig
wer-



Natuurwetten. 8s
werkend vermogen , of deszelfs kracht befchouwd tegens een zeker wederftand , welke die kracht wederftaat; zo kan immers geene wederftand plaats hebben zonder eene gelvkheid aan de werking van het eerhe vermogen ? want de gelykheid eens Rfgedagt zynde, zo is de wederftand, geen we|derftand meer ; zo de wederftand niet gelyk is aan de werking, kan zy niet meer gezegd worden te wederftaan ; en egter weet men aan de ,andere zyde dat 'er nimmer eenige werking gefchied, zonder eene tegenwerking; dus volgd , dat, zal 'er eenen wederftand zyn , zy altyd (in welk geval ook) gelyk moet zyn , aan de werking welke zy wederftaat.
L. Ik zie de grond uwer redeneering , deztlve ig wezenlyk op de gezonde reden gevestigd; des niet • tegenftaande kan ik niet ontveinzen , die zelfde zwarigheden, die ik te vooren had, nog by my te gevoelen , des verzoek ik uwe meening met het een of ander voorbeeld op te helderen.
M. Zeer gaarne. Ik zal met u verfcheide getallen befebouwen , welke ik' ingevolge myne manier van denken, zo veel ik kan, zal tragten te vei klaren , en uit te leggen.
Laaten wy twee perfoonen ftellen , dewelke ieder een eind van een zelfde Touw vasthoudende , tegens elkander intrekken met even groote krachten"; — laat ivyders geheld worden, dat zy volftrekt geen meerder kracht bezitten, dan die zy te werkftellcn , met tegens elkander te U. Deel. F trek-



82- Over bï Newtoniaans che
trekken. Geduurende de werkzaamheid de¬
zer perfonen , zullen zy volkomen in rust blyven ; _ waarom ? om dat geen van beide eenige kracht meer overig heeft, om den tegen werker naar zich toe te trekken; ~- alle de krachten wederzyds worden bedeed , in de trekking tegens elkander.
L. Ja in dit geval , is de werking gelyk aan de wederwerking; en daarom juist kunnen zy geen van beide bewegen.
M. Hunne kraclnen vernietigen elkander , gelyk men gewoon is te zeggen in de Natuurkunde ; dat is . zy daan in balans , of evenwigt tegens den anderen. Zo nu d'cenc perfoon,
llegts eene kleine kracht meerder had, die hy geduurende de trekking tegens zyn party bededen kon , om zyn lichaam agteruit te bewegen , zoude zyn party hem moeten volgen , wanneer
hy agteruit gong. Deze meerderheid van
kracht nu zou hy niet behoeven aan te leggen , om denzelven voort te trekken , maar alleenlyk om zyn eigen lichaam voort te bewegen. : Ik zal myne meening nog met een ander voorbeeld tragten nader te verklaren.
Laat een mensch of dier een beladen fchuit , of fleede van 100 fb last voorttrekken ; — laat de trekker, met zyn volle kracht werkende, kunnen voortlleepen een last van 400 ft, dan is het zeker, nademaal de fchuit of ileede volgens dc veronderftelhug niet meer als loo ft ^vaarte
heeft,



Natuur w e t t n n. 83
heeft, dat de trekker van zyne volle kracht niet meer behoefd , en ook beheden kan , op de flecde > dan alleen maar een kracht van 100 fb , gelyk aan de 100 1b kracht wederftand van de flcede.
L. Zoo hy alleenlyk deze kracht oeffend, zal hy dan de fleede kunnen voorttrekken ?
M. Voorzeker niet! dcwyl de werkingen aan
iivederzyden gelyk haan. Maar de trekker
.fbczit meer kracht, dan dc gemelde van tooit).
L. Waarop zoude hy dan het overige beheden ? I M. Op zvn eigen lichaam , om hetzelve voorover te werpen; en dus de fleede te doen volgen.
Ii. Zou de fleede dan volgen ?
M. Voorzeker ja. Men kan de zaak dan op deze wyze befchouwen.
too }p kracht werken in dit geval op 100 fh kracht wederwerking van dc fleede, deze twee werkingen balanzeeren tegens elkander ; met geen meerder kracht kan ook dc trekker op de fleede werken. , Maar wat doet hy verders eer de fleede volgd ? namenlyk , na een korte tyd getrokken te hebben, ziet men de fleede volgen ; om dat de trekker, eer hy begind te trekken, zyne voeten op den grond vast held, en dus zyn lichaam in eenen zekeren ftand plaatst, om niet te vallen»
L, Zou hy anierzins kunnen vallen ?
M. Ja dat zal ik u flraks nader zeggen. . Ik zal nu liever voortgaan. —■— Dan trekt hy, dat is hy doet eene werking gelyk aan de wederwerking van de last; en een oogenblik H , Fa daar-



84 Over de Newtoniaans che
daarna werpt hy zyn lichaam voorover, hier toe gebruikt hy een ander kracht, dan die hy bedeed heeft, op de last van de fleede ; na dit verrigt te hebben , zo beweegd zich de fleede , zo veel vooruit, als de trekker zyn lichaam
voorover geworpen heeft. De kracht nu
hier toe gebezigd, is alleenlyk door hem op zyn eigen lichaam gèoeffend, en om dat de lleede met zyn lichaam , alshetwaare, een lichaam nu uitmaakt, zo moet het eerfte even zo wel volgen, als alle de overige deelen van zyn lichaam.
L. Ik begryp u noch niet tc recht.
M. Dan zal ik myne betooging met dit volgend voorbeeld nader ophelderen.
Laat aan de eene arm van een Balans hangen 1 tb ol 16 oneen; en aan'den anderen i 7 oneen , dus een oncc meer als één pond. De balans zal dan aan de zyde van gemelde 17 oneen moeten overflaan , om dat alhier 1 once overwigt is.
Maar laaten wy nu eens van die 17 oneen, dat één once overwigt afdenken, wat zal 'er dan gefchteden ?
L. Wel, dat de twee gewigten tegens elkander in evenwigt zullen zyn.
Mx Zo 'er nu het afgedagte 1 once overwigt Wederom bygevoegd word, zo zal de balans overflaan , niet om dat 1 once gewigt in flaat is 16 oneen te overwinnen , of te doen overflaan ? geenzins! dat gemelde overwigt werkt hier in 't afgetrokkene befchouwd, even als of 'er niets
mees



Natuurwetten. 85
meer aan de balans hong, dewyl de 16 oneen aan d'eene zyde van de balans, evenwiglig zyn met 16 oneen aan de andere zyde.
Nu zo is het ook in ons geval van de fleede, de ioo ponden kracht van den trekker balanzeeren , tegens gelyke 100 ponden wederwerking van de lleede; cn des niet tegenflaande, moet de fleede volgen , door de beweeging, of overwerping van de perfoon, even 200 als het eene gewigt van 16 encen moet naar boven ryzen, door de byvoeging van het één once overwigt.
By aldien nu de trekker volftrekt geen meerdere kracht bezat, dan 100 ponden, alleenlyk hefteed op de last van de fleede, zo zou de fleede niet volgen kunnen , even zo min , als het eene gewigt van jo oneen in ftaat zy, liet ander gewigt alleeniyk 16 oneen groot zvnde, over te halen ; nademaal zy beiden in evenwigt zyn. In deze omftandigheid, zal eene min¬
dere kracht, hoe klein zelfs ook, de balans in beweeging kunnen brengen : — en in beweeging gebragt zynde, zal de balans met de daar aan hangende gewigten eenige tyd voortgaan, met op en neder te bewegen, of te flingeren.
Even hetzelfde geval zou konnen plaats hebben, wanneer de trekker, en dc fleede, even beweeglyk waren ; want zo de trekker, dan niet meer dan 100 ponden kracht, gelyk aan 100 ponden wederftand van de fleede, kon in 't werk hellen, zoude, zo veel als de trekker zich met F 3 de



g5 Over de Newtoniaansche
de aan hem vcrknogte last wilde overwcrpen , de last hem ook zoo veel wederom te rug trekke : by voorb. wanneer hy op een gladde ysbaan hond , en hy wilde dan op de gemelde wyze trekken , zoude hy geen vermogen hebbende , om zyn lichaam op te houden, boven de kracht die hy beheed tot het trekken , dan noodzakelyk moeten vallen door het terugtrekken van de last of fleede. Dit is ook de reden, waarom de paarden , die voor eene ileede gefpaunen en op het ys moeten loopen, altyd moeten gefcherpt worden.
L. Zo de zaak uit dat oogpunt , waaruit gy ze nu befchouwd hebt, beredeneerd word , kan ik niet dan uwe gehelde toehemmen.
M. Op gelyke wyze kan men ook redeneeren, omtrend andere gevallen ; namenlyk, niet alleen van het trekken , maar ook van het voortduwen; of eenige andere om Handigheid ; waarvan ik vermaakshalven kortefyk nog eenigen zal vóórhellen en verklaren.
Stel eens , dat iemand in een pakhuis een vat van 60 ponden zwaarte voortrold van het eene tot het andere eind : dan bchecd hy in d'cerhe plaats cei:e kracht, gelyk aan de wederhand van 60 ponden : dus haat in zo verre de kracht en tegenkracht in balans. Het minfte nu, dat deze
kracht vermeerderd word, zal het vat moeten vooiuitrollen , en wel met zodanig eene fnelheid, als niet welke de werksman zyn lichaam voorover bewogen heeft,
L,



Natuurwetten. 87 L. OngetwyfFeld.
M. Nu zal ik het een en ander voorbeeld, van eenen anderen aart te berde brengen. ——» Stellen wy eens twee Booten A en B (PI. L Fig- 7.)
beide even zwaar. Laaten zy met hunne
voorflevcns in E in rust leggen ; laat in een derzelven A, een perfoon zyn , die met de zwaarte van zyn lichaam , en van de onder zich hebbende Boot A , zo zwaar weegd, als de zwaarte van de Boot B. -— Laat wyders die perfoon
de Boot B van zich affloten. ■ Wat gefchied
'er dan in dit geval? -—Namenlyk: de meergemelde perfoon doet in de eerfte plaats eene werking gelyk aan de wederwerking, of wederftand van de Boot B; en ftoót dan zyn lichaam voorover, dat is, hoot de gemelde Boot van zich af; alsdan verwyderd de Boot van hem
af; maar ondertasfchen gaat ook de Boot
A, van de Boot B af; en dat wel tot eenen gelyken afhand : want, na het einde van de beweeging , zullen de beide booten op eenen gelyken afhand van het punt van rust E zich verwyderd hebben; zullende de afhand EG, op welke de Boot A gekomen zul zyn , gelyk zyn aan den afhand E D , tot welke de Boot B zich zal verwyderd hebben.
Wat leerd ons dit nu anders, dan de uitwerking van eene werking, gelyk aan eene tegenwerking ?
L. Volftrekt niets anders ; want ik begryp F 4 klaar,



83 Over de Newtoniaans cue
klaar, dat, zoo 'er gcene tegenwerking geweest was, de Boot A van het punt E af, niet bewogen zoude zyn geweest; en zo 'er geene gelyke wederwerking geweest was, dan zouden zy geene gelyke afftanden afgeloopen hebben.
Maar zou dit ook alzo gefchieden , wanneer d'eene fchuit zwaarder als de andere was ?
M. De wederwerking blyft gelyk aan de werking, doch de afftanden , tot welke de Booten van elkander zullen verwyderen , zullen niet gelyk zyn , maar de zwaarhe , zal de kleinfte, en de ligtfte de grootfte lengte afloopen.
Stel eens, dat d'eene Boot A , gelyk is 200ponden last, en de andere B gelyk 400 ponden , dat is de laatfte, eens zoo zwaar als de eerfle; dan zullen de wegen, of lengte, die zy als dan zullen afloopen omgekeerd zyn , als de gewigten ; dat is , de zwaarfle zal eenen weg afloopen, welke juist zoo veel kleiner is, als die, welke de lighe zal kunnen doorwandelen, als de last van de zwaarhe Boot grooter is, boven die van de ligt Ac^ De grondregel waarop dit gevestigd is , kan ik u voor ais nu niet verklaaren, maar hoop zulks in het vervolg te doen.
Ondertusfchen zal ik flcgts aanmerken , dat de perfoon de zwaarfle Boot van zich afflootende, aaii dezelve, dat is, aan eenen 1'ast van 400 ponem eene zekere beweeging mededeeld, waardoor die in eenen bepaalden tvd, ook eene bepaalde lengte, { hel maar eens van 1 roede) zal konnen
af-



Natuurwetten. 89
afloopen: Met deze zelfde kracht werkt de
zwaarfte Boot wederkerig op hem, dat is, op een last van 200 ponden.
Wy zullen in het vervolg zien, dat twee lichamen van ongelyke zwaarte, en dus van ongelyke wederflanden , met eene gelyke kracht van •fnelheid aangedaan wordende, lengtens zullen af• loopen, welke omgekeert zullen zyn , als hunne Hftoffelyken inhoud, of zwaarte: weshalven een liI chaam van één pond, en een ander van 2 ponden -met gelyke kracht van fnelheid, in beweging geibragt zynde, het lichaam van één pond zal af•loopen eenen afftand eens zo gtoot in dezelfde tvd |Uls dat van 2 ponden.
Nu om die zelfde reden, zal de ligtfle fchuit eens zoo ligt zynde als de zwaarfte , ook eens zo grooten afftand in den zelfden tyd doorwandelen.
.Dit nu leerd niet anders , dan eene gelyke 'werking en tegenwerking; want met die kracht, waarmede de zwaarfte Boot door den perfoon in tbewceging gebragt is , zal ook die Boot, op de ^-ligtfte te rug werken.
L. Gefield zynde , dat gemelde grondregels t wezenlyk zo door de Natuurkunde ,als eene'waarjfcheid bewezen kan worden, zo kan het gemelde Ijivoorbeeld , niet anders dan het gefielde der Natuurwet bevestigen.
Uit uwe gezegdens, dunkt my, kan men een zeer verwonderenswaardige ftelling afleiden. - M. Wel!
F 5 L.



90 Over de Newtoniaansche
L. Dat, namenlyk, wanneer ik tegens een fchip met een floep leggende , en daar van willende afftcken, myne floep zal afgaan door de wederwerking van liet fchip op de floep,
3VI. Gewis. De perfoon , die een floep of boot affloot, floot ftrikt genomen, eigenlyk niet de floep af, maar floot het fchip van zich weg met eene zekere kracht; met deze kracht werkt het fchip ■Wederom tegens hem in, en doet dus de floep verwyderen.
L. Dus moet die perfoon het fchip dan ook
doen bewegen. En dit juist is het geen ver-
wonderenswaardig my voorkomt.
M. De zaak is egter zo en niet anders.
Ingevallen de floep zo zwaar was , als het fchip , dan zoude, en floep, en fchip op gelyke afftanden van elkander moeten verwyderen; maar zo het fchip zwaarder is, als de floep, zo zal hetzelve fchoon met dezelfde kracht bewogen, zo veel kleiner afftand moeten afloopen , als zyn zwaarte grooter is , dan die van de floep.
L. Ik heb 'er niets tegen ; het is een natuurlyk gevolg van uwe gezegdens , doch komt in het eerfte my wat wonderfpreukig voor.
M De zaak is ook in de Natuur zoo wezenlyk; want zo de floep iooo ponden weegd, en het fchip 100,000 ponden, zo zal de floep 100 voeten afloopen , daar het fchip zich maar op een afftand van 1 voet zal konnen verwyderen, welke afgeloopene lengte van het fchip in verge-



Natuurwetten. 91
gelyking met die van de floep, op het gezigt niet merkbaar is ; en juist daarom komt het eenen onkundigen befchouvver voor , even als of het fchip ftil lag.
't Is op gemelde grond van eene gelyke werking en tegenwerking, dat men het te rug fpringen, van een afgefchoten fluk gefchut kan verklaren.
Want, door de uitzettende kracht van het kruid, word de prop, en kogel vooruit gefloten ; maar deze werkt wederom door een gelyke tegenwerking , tegens het agterfte gedeelte van het gefchut , waar door het te rug moet fpringen.
Ik zal , om niet te lang op een zelfde-onderwerp te blyven ftaan, en dus te veel tyd onnodig te bededen, het nu by het gezegde laaten berusten , willende liever de toepasfing van alle het betoogde, op meer andere gevallen, die u in de dagelykfche opmerking der natuurlyke verfchynzelen kunnen voorkomen , aan uwe eigen beoeffening overlaaten , terwyl ik voor dezen dag ons gefprek tot eene nadere gelegenheid zal afbreken.
TWAALF-



92
Over de Versnelde
TWAALFDE
S A M E N K O M S T.
Over de VERSNELDE en VERTRAAGDE BEWEEGING, dat is, over de beweeging van een LOODRECHT NAAR BENEDEN VALLEND, en een LOODRECHT NAAR BOVEN GEWORPEN LICHAAM.
Meester. iVIct u in onze laatfte byeenkomst over de Natuurwetten van beweeging gefproken hebbende , zullen wy nu kunnen eenen aanvang maken , met het onderzoeken van de verfchillende omftandigheden , in welke een lichaam , het zy door zyne eigen zwaarte , of door toedoen van eene buiten hetzelve beftaande bewegende oorzaak , uit den ftaat van rust, tot die van beweeging kan overgaan , en hoedanig hetzelve dan geduurende zyne beweeging zich gedraagd.
Die gevallen kunnen zeer verfcheiden en menigvuldig zyn , hoewel men ze egter tot zekere foorten brengen en onderfcheiden kan, deels naar de verfcheidenhcid der beweeging verwekkende oorzaaken; deels ook, naar de ftreken, wer- , waard, de beweegingen gcrigt zyn , gelyk ik meen u dit gezegd te hebben , toen ik in de Xde. Samen-



/
en Vertraagde Beweeging. 03
menkomst over de Leer der Bèwegiugder ftoffelyke zelfstandigheden in 't algemeen gefproken heb.
Alle deze byzondere omftandigheden zullen wy nu in eenige volgende gefprekken , zo als dezelve door de Natuurkundigen in zeker orde gebragt zyn, ten onderwerp onzer onderhandelingen neemen: en thans een begin maken met de beweeging van een uit de hoogte loodrecht naar beneden vallend , en die van een loodrecht naar boven geworpen lichaam, te befchouwen.
Leerling. Hebt gy niet alreeds over den val van een lichaam met my gehandeld ? Gy hebt immers my geleerd, dat zulks veroorzaakt fword door de Zwaartekracht, waarmede alle ftofrelyke wezens, voor zo verre het ons bekend is bezield zyn ? —
M. Ik heb u de hoedanigheid van de zwaarte befchreeven ; en teffens den hier door bewerkten val eens lichaams opengelegd. — By dit alles hebben wy die beweeging , of de val van een lichaam niet verders befchouwd, dan alleenlyk als een gewrocht van de Zwaartekracht; maar ik heb u een nedervallend lichaam , voor zoo verre het zich van het begin tot het einde van zynen val gedraagd, nocli niet voorgefteld , gelyk ik voorneemens ben nu te doen.
Dan, al eer eenen aanvang met het verklaren der regelen te maken , zal ik kortclyk eenigè bepaalingen< tot beter begrip van dezelve laaten voorafgaan.
„ Wan-



54 Over de Versnelde
,, Wanneer men in de Natuurkunde fprcekt van een verfndde beweeging (motus acceleratus) ,, verftaat men altyd de beweeging van een uit ,, de hoogte naar de laagte vallend lichaam ; en deze is niet anders dan ccm telkens al (heller, ,, en (heller toeneememie voortgang des lichaams ,, uit de hoogte naar dc laagte." Zo dat het lichaam in het tweede oogenbltk van zynen val, eenen grooteren weg ral kunnen uileggen , dan het wel in het ccrflc gedaan heeft,
L. Zonder (üt la&tfte, begfyp ik zou 'er geene verfnelling immer plaats hebben: want zo het in gelyke oogenblikkcu , eenen gelyke of even grooten weg afliep , dan zou het altyd met dezelfde gezwindheid voortbewegen.
M. Ja, dan zoude die beweeging (gelyk men in de Natuurkunde zegdj eene geiykmatige, of gelykvnrmige beweging ( metus unijormis) zyn.
Daarentegen noemen de Natuurkundigen ,, de ,, beweeging van een loodrecht omhoog geworpen ,, lichaam eene vertraagde beweging (motus rei ar,, datus.)" Omreden, dat een zodanig beu-ogen lichaam nimmer met zyne volle kracht van beweeging, waarmede het naar boven gefchootcn of geworpen is, ryst, maar telkens in gelyke tyden eene gelyke of evengroote trap van vermindering ondergaat; dat is , vertraagd word ; en dat wel in diezelfde evenredigheid , als eene verfneldc beweeging toeneemd.
L. Het is dan juist het tegengeflckle?
M.



en Vertraacde Beweeging. 95
M. Ja. Daarom kan men dezelve niet wel
feegrypen, zonder alvorens de verfnelde beweeging befchouwd en begrepen te hebben ; met welkers regelen u te leeren ik nu eenen aanvang zal maken.
,, Een lichaam aan de neiging van zyne Zwaar„ te-kracht gehoorzamende beweegd zich neder,, waards, in dier voegen, dat zyne fnelheid al-
tyd, zo lang het voortgaat te vallen, gelyk,, lyk in gelyke tyden vermeerderd word."
Dat is , zo het in eenen zekeren tyd, ééne graad ,van fnelheid verkregen heeft; zal het dezelve 111 een tweede volgend tvdflip behoudende, daarenboven nog ééne graad van fnelheid verkrygen , welke gelyk zal zyn aan die, welke het in het eerfte tydftip verkregen heeft, weshalven de fnelheid na het einden van twee oogenblikken gelyk zal wezen aan twee graden. De waarheid hiervan zal ik bctoógen. . De bewegende oorzaak in dit geval is de Zwaarte - kracht; deze is volgens het voorig betoogde eene ingelyfde neiging van het ftoflyk wezen, waardoor het , zo lang het vald, altoos nederwaards gedrukt word, of aan het lichaam eene zekere bcweeging medegedeeld word, welke van eene behaalde fnelheid zal zyn in eenen bepaalden ,tyd ; weshalven het in een zekere tyd een zekere eindwegs zal moeten afloopen: anders gezegd; het Zal, eenen zekeren tyd lang gevallen hebbende, dan eene zekere graad van fnelheid verkregen hebben.
L.



9'
Over de Versnelde
L. Ohwèderfprekelyk.
Al. Zo wy nu ftelkn, dat het cel Re tydftip van den val gelvk is aan één minuut, en, dat liet lichaam noch niet beneden gekomen is, dan zal het geduurende de tweede minuut eveneens door de Zwaarte - kracht ncdcrwaards moeten gedreven worden ; dat is, het zal op deze wyze al wederom geduurende de tweede minuut, eene zekere lengte kunnen afloopen, of zal wcjer eene graad van fnelheid moeten verkrygen , welke gelyk is, aan die , het geduurende dc cerfle minuut door diezelfde werkende oorzaak verkreegen heeft.
I,. Waarom dat ?
A'I. Om dat de werkende oorzaak , dat is , de Zwaarte- kracht altyd dezelfde blyft, invoegen zy in de tweede minuut eveneens moet werken , als zy in de cerfle minuut gedaan heeft; weshalven zy aan liet lichaam in liet eerde tydhip ééne graad van fnelheid bygezet hebbende, wederom in een tweede tydhip - hetzelfde doen moet.
L. Ik heb uwe meening gevat. Het li¬
chaam moet geduurende zynen val in het tweede tydhip even zo met eenen zekere voortgang van beweeging aangedaan worden , als in het eerfte ; want anderzints begryp ik , dat de zwaarte alleenlyk in het eerfte, en niet in het tweede tydhip Zoude werken , het geen egter tegens de ondervinding aanloopt; alzo het lichaam altoos zwaarte heeft, dat is , de neiging behoud om naar het midden-



en Vertraagde BeweegiNg. 97
denpunt des Aardkloots te trekken., gelyk gy my dat te vooren geleerd hebt.
M. Juist zo. Is het nu Waarheid dat het
lichaam door de werking van de zwaarte telkens in gelyke tyden eene gelyke graad van fnelheid verkrygt, zo volgd, dat de beweeging van een vallend lichaam noodzakelyk eene verfnelde beweeging moet worden, want het lichaam die graad van fnelheid, welke het in het eerfte ogenblik verkregen heeft, volftrekt moet behouden , en uit zichzeive niet vermeerderen of verminderen kan, volgens het betoogde van de eerfte Natuurwet van beweeging.
L. Ja ! Omdat een lichaam volgens aangehaalde Natuurwet altyd gelykvormig in dien ftaat, waar in het is, moet volharden, weshalven het de verkregene beweeging moet behouden.
M. Het lichaam deze beweeging dan behoudende, en telkens weder (volgens het zo even betoogde,) eene evengelyke trap van fnelheid door de werking der zwaarte verkrygende , zo moet zyne beweeging veranderen in eene verfnelde beweeging, welke in alle gelyke oogenblikken gelyklyk toencemd: by voorbeeld , het lichaam in het eerfte oogenblik ééne graad van fnelheid verkregen hebbende, zal het hier mede voortgaan nederwaards te daalcn in een tweede tyd flip; maar geduurende deze tyd wederom eene gelyke graad van fnelheid verkrygende, zal het na het einde van het tweede gelyk zynde oogenblik, niet één , ...II. Deel. G maar



o8 Over de Versnelde
maar twee graden fnelheids hebben. - Wanneer het dan nog niet beneden is, zal het in een derde volgend tydftip al wederom eene gelykegraad van fnelheid verkrygen, dewelke gevoegd zynde by de twee voorgaande , zullen geven eene trap van fnelheid , gelyk aan eene drievouwige verfnelling verkregen in drie gelyke tydftïppen; dat is, na het einde van het tweede tydftip zal de beweeging «ens; na het einde van het derde tydftip driemaal zo fnel , enz. zyn, dan in het eerfte oogenblik.
L. Alle deze gezegdens , dunkt my, zyn z© klaar, dat 'er niets tegen kan worden ingebragt. — Ik wil egter wel bekennen, zulks nimmer in een vallend lichaam te hebben waargenomen : ik heb wel opgemerkt, dat een lichaam onbedenke» lyk fnel naar beneden daald , egter niet in dier voegen , als gy my de zaak nu hebt gelieven voor te ftellen, en verklaren.
M. Gv hadt het egter by de ondervinding kunnen opmaken, te weeten: dat, hoe langer, dat is, uit hoe grootere hoogte een lichaam nedervald. hetzelve met te meer fnelheid, gevolglyk met te grootere kracht tegens den grond zal botzen , of flooten : want men weet immers by de ondervinding, dat eenig lichaam (, welk het ook mag zyn) uit eene hoogte van 10 voeten neder vallende, niet met zodanig eene kracht tegens den grond zal botzen , dan wanneer dat zelfde lichaam uit den top van eenen hoogcn Toren is nedergekomcn.
L.



en Vertraagde Beweeging, oy
L. Dat is waar. • Want iemand uit eene
hoogte van 10 voeten nedervallende , - zal zich misfchien in he,t geheel niet bezeeren; daar hy in tegendeel uit den top van eenen Toren nedertuimelende, met een zodanig geweld tegens den grond zal gefmakt worden, dat hy, onfeilbaar te berfte zal vallen.
M. Ik heb u derhalven betoogd, dat my te bewyzen ftond , namenlyk : dat de beweeging van een vallend lichaam eene verfnelde beweeging is ; en dat de verfnelling in gelyke tydftippen gelyk-
lyk gefchied. Uit dit bewezen vooïftel,
kunnen wy nu by wyze van gevolgtrekking eene tweede waarheid afleiden ; namenlyk : ,, dat de ,, fnelheid of graad van fnelheid eenes vallende lichaams, gelyk is aan de tyd van valling"; of anders , ,, de fnelheid is als de tyd van valling." Dat is ; zo de graad van fnelheid is gelyk i, zal de tyd van valling ook maar 1 zyn; is dezelve gelyk 2, of dubbeld , dan is de tyd ook 2 , of dubbeld, enz.
De waarheid hiervan is klaar uit het voorige; want, een lichaam een zeker tyd gevallen hebbende, (by voorb. één minuut) zal eene zekere graad van fnelheid verkregen hebben; —— Gaat het nu voort, om wederom eene gelyke tyd van één minuut te vallen, zo zal aan hetzelve geduurende dit tydsverioop andermaal één graad van fnelheid , gelyk aan de verkregen in het eerfte minuut, door zyne zwaarte bygezet worG 2 den. —



ioo Over.de Versnelde
den. — Als men nu overweegd, dat het lichaam d'eerde verkregene graad van fnelheid behoud , geduurende de tweede minuut; zo is blykbaar, dat het na het einde van de tweede minuut 2 graden van fnelheid zal hebben ; terwyl de tyd tot den val bedeed , ook gelyk zal zyn, aan 2 minuten.
L. Ik kan niet anders dan dit toe te flemmen ; want ik zie klaar, dat gelykerwys de evenredigheid van de trap van fnelheid is, alzo ook die des tydsverloops van den val moet zyn.
M. Derhalven is dan betoogd, dat de fnelhe-
den zyn als de tyden. Maar hier uit volgd
ook , het omgekeerde van het voordel; te weeten: ,, dat de tyden van den val altyd gelyk zyn, ,, aan dc fnelhedcn."
L. Het voorgaande toegedaan zynde , moet men het laatde ook toeftemmen.
Ik moet hier myn wezenlyk genoegen betuigen, welke ik trekkc , uit uw redenkupdig 011-
cicrwys. . Hoe fraai en klaar volgd niet
het eene uit het andere, zelfs zo, dat 'er niets tegen te zeggen vald.
M. Op zodanig een wys zyn de wiskundigen altyd gewoon hunne waarheden te beredeneeren, want na eenige zaken (die als vereischtens, en als onbetwistbaare waarheden moeten bekend zyn) vooraf hebbende laaten gaan, dellen zy hunne te bewyzene waarheden voor; verklaren hunne meening nader, en gaan dan tot het bewys voort; waar uit zy eindelyk hun beduit opmaken, en
ge-



en Vertraagde Beweiging. i0i gevolgen trekken; op deze wyze, voor zo veel ■ ik weet, heb ik u in myn onderwys onderhouden , en zal in het vervolg tragten alzo voort
te gaan. Dan laaten wy wederom tot onze
zaak keeren.
Hebbende nu gezien, hoedanig de verfnelling van een vallend lichaam gefchied, en hoe dezelve is, ten opzichte van den tyd des vals/ zal ik u nu moeten leeren , hoedanig de ruimtens , of lengten van den weg, welke door eene' verfnelde beweeging in gelyke tyden word afgeloopen , tot elkander ftaan of zich verhouden.
L. De ruimten, moeten noodzaaklyk hoe langer hoe grooter worden , nadien de fnelheid telkens toenee in d.
M. Dit is onwederleglyk waar; en is ligtelyk af te leiden , uit het geene reeds te vooren gezegd en verklaard is; want de afgeloopen weg moet in twee feconden tyds grooter zyn . dan in éen ; in drie meer dan in twee feconden enz. : maar de evenredigheid, in welke die ruimtens onderling tot elkander zyn in gelyke tyden,- is niet zo ligt te bevatten.
L. Waarom niet ? Is het niet klaar, dat, indien een lichaam geduurende één feconde tyds ééne roede doorgeloopen beeft, hetzelve in een volgende gelyk tydsverloop , twee roeden zal moeten afleggen, dewyl het in dat gemelde tydftip met twee graden, en dus met ééne eens zo fcelle beweeging voortgaat? en alzo zal immers G 3 de



102
Over de Versnelde
de ruimte in twee feconden tyds 3 roeden zyn ? cn zo voorts met de volgende tyden ?
M. Ja, dit fchynd alzo in het eerfte aanzien ; dan verre is het , dat die redeneering met dc waarheid door de ondervinding bevestigd , overecnkomftig zoude zyn.
L. Wel hoe is het dan met de zaak gelegen ?
M. Ik zal het u leren, en (zo veel my doenlyk is ) naar uwe bevatting de zaak doen begrypen. ,, De ruimtens, door eene verfnelde beweeging af,, gcloopen , zyn als de vierkanten der tyden, in ,, welke het lichaam gevallen is ; of ook , als de ,, vierkanten der fnelhcden."
Om de zin van deze waarheid wel te verftaan , moet ik hier eenige dingen laaten vooraf gaan.
De Natuurkundigen leeren op het voorlichten der Wiskundigen , dat , wanneer men een lyn met zich zelve vermenigvuldigd ; men niet anders doet, als of men van die lyn, een raam of vierkant maakte, welks lengte en breedte gelyk aan elkander zyn. By voorb. Zo 'er een lyn AB (PI. I. Fig. 8.) gegeven, en gevraagd word, dezelve met zichzelven te vermenigvuldigen , is het als of gevraagd wierd het vierkant raam ABDC op die lyn te maken ; dit raam nu noemd men met een kunstwoord , het vierkant, of quadraat van de lyn AB.
L. Ja. Gy hebt my te vooren gezegd, dat een Quadraat of Vierkant een figuur is. wiens lengte en breedte even groot zyn.
M.



en Vertraagde Beweecinc. 103
M. Zo nu de lyn A B is gelyk 5 voeten ; zo
1 volgd hier uit, dat net raam of vierkant AB GD
! zal zyn gelyk aan 25 vierkantjes, welkers lengte en breedte ieder gelyk is aan 1 voet, zo als. ik dat met geftippelde lynen in de figuur verbeeld heb. — Dewyl nu een vierkant of quadraat altyd gelyk is aan de vermenigvuldiging van zyne lengte of breedte, of aan de vermenigvuldiging van een van zyne zyden (dewyl de lengte en breedte even groot zyn"t zo is, dat men by eene overgenomene fpreekwyze eenig getal of grootheid , ook een vierkant noemd, wanneer het voortgekomen is, uit de vermenigvuldiging van een zeker getal met zich zelve; dus is by voorb. het getal 4 het vierkant van 2 ; 9 dat van 3 ; 16 dat van 4 enz. Weshalven, wanneer men zegd, dat eenige grootheid is, of gelyk ftaat, als het vier-
1 kant van 2 , dan weet men dat de grootte van die grootheid, of getal, is gelyk 4. En zo zy is als
i het vierkant van 3 , dan is derzelver waarde als g; om dat 4 en g gelyk zyn aan het vierkant
> van 2 en 3.
Nu tot de verklaring van ons voorftel.
Het voorftel zegd, dat de ruimtens zyn , als
1 de vierkanten der tyden , of der fnelheden ; dat is , zo een lichaam maar één feconde tyds gevallen heeft, zal zyn doorgeloopen ruimte ge-
; lyk zyn aan het vierkant van 1, of gelyk 1 ;
| want 1 x 1 gelyk 1: en zo het 2 feconden gevallen heeft, zal de afgeloopene weg zyn gelyk het G 4 vier-



104 Over de Versnelde
vierkant van 2 , dat is 4 ; want 2x2 gelyk 4.
De ruimte nu in 1 feconden 1 roede gefield zynde, zo zal die in 2 feconde 4 roeden; en in 3 gelyk 9 roeden zyn , enz., alle welke getallen zyn als de vierkanten der tyden.
. Maar naardien de tyden volgens het reeds betoogde in diezelfde evenredigheid ftaan, als de fnelheden, zo is het om het even, of men zeed, de afgeloopene ruimten zyn als de vierkanten der fnelheden, dan of, als de vierkanten der tyden.
L. Ik begryp (zo ik my niet bedrieg) de zin van het voorftel. Ik zou hier uit dit befluit opmaken, dat namenlyk de tyd van den val, en de ruimte in het eerfte tydftip bekend gegeven zynde , men de geheele afgeloopene lengte zal konnen vinden, zo men de gegeven tvd maar met zichzelve vermenigvuldigd ; want , zo my bekend is, dat een lichaam in één minuut door zynen val heeft afgeloopen 10 roeden, zo zal het dan in 2 minuten vier, en in 3 minuten neaenmaal zo veel wegs moeten afloopen, dat is , in 2 minuten 40, en in 3 minuten 90 roeden.
M. Gy begrypt het gefielde van het voorftel volkomen. ....
L. Ik ben echter hier mede noch niet voldaan ; want alhoewel ik het gehelde, als.eene bcwezene waarheid aanneeme , zo zie. ik egter noch niet. de reden, waarom het alzo in de Natuur ge-* fchied; zoudt gy my de zaak niet door een redeukundig. betoog kunnen doen zien ?
M,



en Vertraagde Beweecihg. 105
M. De zaak is ontegenzeggelyk waar, met de proef bevestigd.
De eerfte, (zo ik het wel heb) die dezelve niet alleen reden-maar ook proefkundig bewezen heeft, is een Italiaansch Wis- en Natuurkundige geweest; ik meen de groote Gallilaf. us. — Ik zoude nog kunnen noemen , Eaptista Ricciolus, die de proef met krytballen verrigt heeft, en behalven dezen nog eenige der oude Wvsgeeren, maar wil liever u te kennen geven , dat de latere wysgeeren , de zaak niet hebben willen laaten berusten op het gezag der ouden , maar dezelve ondernomen andermalen ter toetze te brengen.
Aldus heeft de weergaloze Newton, de groote Newton, in tegenwoordigheid van de wysgeeren Haliey en Desagulter in de St. Pauluskerk te London , proeven gedaan , met lichamen van verfchillende foort en zwaarte; namenlyk met loode , houtte , en papiere Ballen , uit eene hoogte van 1 7 2 voeten te laaten vallen.
De uitflag hunner proeven hebben zy niet alleen overeenkomhig bevonden met het gemelde voorftel , maar ook, dat de lucht wederhand doet tegens een vallend li. haam , waardoor dan te weeg' gebragt word, dat de uitkomften der proeven juist niet volgens gemelde evenredigheid bevonden wierden, dan ten ware men de wederftandbiedende kracht der lucht, die wy in 't vervolg zullen leeren bereekenen , 'er afdenkt.
L. 'Er is dan geen twyffel, of de zaak beftaat G 5 zo*



rcS Over de Versnelde
20 wczenlyk in de Natuur. Maar verklaar my dezelve (zo het u geliefd) nu reden kundig.
M. Indien gy gewent was aan de bewvstrant der wiskundigen , zo als zy alle hunne-voorftellen, welke die ook mogen zyn , alleenlyk uit de eigenfchappen van fïguuren , door lynen voortgebragt, gewoon zyn te betoogen , zoude ik u de zaak kunnen toonen , in navolging van de evengemelde Wysgeer Gallilaeus, met eenen gclykbenige rechthoekigen Driehoek; hoe namenlyk , de geheele tyd van den val, en de verkregene fnelheid in deze tyd, als de gelyke of evengroote rechthoekzyden , en den vierkanten inhoud van den Driehoek , als de afgeloopene weggefleld zynde, dan uit de eigenfchappen eenes driehoeks klaar volgd, dat de ruimte is als het vierkant van de fnelheid, of van de tyd , om dat de inhoud van eenen driehoek, en zyn vlak, door de wiskundigen betoogd worden gelyk te zyn , aan het vierkant der gelykvormige zyde des driehoeks.
Dan van dit bewys kan ik my voor het tegenwoordige niet bedienen : en waarlyk ik moet u zeggen, dat welke manier van betoogen der waarheden men ook mooge gebruiken , geene zo kort en zeker] is, dan die der wiskundigen. — Het ware te wenfchen, dat men in de gemeene of lage fchoolen, de zaak eens zo ver kon brengen , dat 'er geen Schoolmeefter toegelaten wierd , dan die ten minflen de eerfte beginzelen van de propoCtien van de vader der wiskundigen EucLi-



en Vertraagde Beweeging. 107
des verflund, en dezelve konde onderwyzen , ten einde die aan zyne Difcipulen te kunnen leeTen , eveneens als de gemeene gronden der Cyfferkonst: immers hier toe behoord geen ryper oordeel , dan wel tot het aanleeren van het cyfferen ; op deze wyze zouden veele jonge lieden, die lust hebben zich verders te oefFenen , eenen grondllag hebben , om niet alleen alle foorten van wetenfehappen met grond te konnen aanleeren, maar zelfs ook zich te gewennen in alle hunne verrigtingen , eene zekere bepaalde, en geregelde orde te houden , hetwelk niet anders dan zuivere wiskonst is. ■"■ Doch dit alleen in het voorbygaan.
Ik zal echter, om u eenigermate te voldoen, tragten de zaak op de volgende wyze voor te dragen , namenlyk , by wyze van gevolgtrekking uit het reeds te vooren gefielde, en toegeftemde.
Gy hebt my toegeflaan, dat, de tyden zyn als de fnelheden ; en Aat hoe langer tyd het ]ichaam vald , hoe grooter de ruimte, of afgeloopene weg zal zyn.
L. Dit ftem ik nogmaals toe.
M. Hieruit'volgd dan, dat men de doorgeloopen ruimte zal verkrygen, wanneer men de tyd vermenigvuldigd met de fnelheid.
L., Dit hebt gy my, naar ik my herinner te vooren in onze 5de Samenkomst doen zien.
M. Ik heb u toen de reden van deze evenredigheid verklaard. Hier op ga ik dus voort.
Na-



is8 Over de V e r s n e r, de
Nademaal de tyd en fnelheid in dezelfde reden , dat is, even gelyk zyn, zo volgd, dat het produel: voorl gekomen uit beider onderlinge vermenigvuldiging, altvd gelyk moet zyn, aan het vierkant van een van beiden ; dat is, de ruimte is als het vierkant van de tyd, of van de fnelheid : want zo de fnelheid gelyk 2, en de tyd dus ook gelyk 2 is, zo zal de ruimte zyn gelyk
4. Dit product- nu is gelyk aan het vierkant
van 2 van fnelheid, ook aan het vierkant van 2 van tyd.
L. Ik heb 'er niets tegen, en betuig de zaak begrepen te hebben , naardien de ruimte altyd is als tyd, en fnelheid te famen vermenigvuldigd ; en de vermenigvuldiger, en het te vermenigvuldigde ,'in dit geval gelyk zynde, (zodat men het een voor het ander e kan neemen), zo kan het niet anders zyn, of d« fom van de multiplicatie moet gelyk zyn aan het vierkant , zo van de vermenigvuldiger als van het te vermenigvuldigde. Het eene nu gelyk zynde aan de tyd, en het andere aan de fnelheid , en het pro-, duel; daarvan gelyk aan de ruimte, zo moet de ruimte zyn als het vierkant van tyd, of van fnelheid, welke alle zaken zyn, klaar te bevatten, zo men maar d'eerfte beginfelen van de cyfferkonst verftaat. Maar eer gy voortgaat, moet ik u hier eene vraag, en bedenking voorftellen.'
Gy hebt my in de hier boven aangehaalde r,de Samenkomst getoond, niet alleen, dat de
af-



iif Vertraagde Beweegins. ico,
afgeloopen weg van een bewogen lichaam is, als de tyd met de fnelheid vermenigvuldigd; maar teffens ook, dat de ruimten zyn als de tyden, of ook als de fnelheden ; hoe komt het, dat wy de zaak nu anders bevinden ?
M Het geval waar over wy hier fpreken , is van een met eene verfnelde beweeging voortbewogen lichaam ; met zodanig eene beweeging is het nimmer mogelyk , dat de doorgeloopen ruimte in diezelfde evenredigheid ftaat, als de tyd, of als de fnelheid , dat is , dat een dubbelde tyd , of fnelheid, eene dubbelde ruimte geeft ; maar in tegendeel zal dezelve geduurende eenen dubbelde tyd, of met eene dubbelde fnelheid zyn , als een twee dubbelde afgeloopen weg.
Buiten dit geval echter, gefchied alle beweeging, welke zonder verfnelling geïyklyk voortgaat , en gevolglyk, eene gclykvormige beweeging, (gelyk men die dan noemd) zodanig, dat de ruimten zyn , als de tyd, of als de fnelheid, gelyk ik w dat te vooren getoond heb gehad.
L. Myne zwarigheid is uit den weg geruimd.
M. Ik kan dus voortgaan, en u doen zien, welke gevolgen wy nu uit het bewezene voorftel kunnen trekken. —- Wanneer een zeker lichaam A uit eenige hoogte naar beneden vald, langs eene in evengelyke deelen verdeelde Meetfiok AB (verbeeld in PI. I. Fig. O. ) en hetzelve in eenen bepaalden tyd, (ftel maar eens van één feconden) eene lengte AC doorloopt van 1 roede, zo zal bi d het,



ïxo Over de Versnelde
het, na verloop van twee feconden, de lengte AD van 4 roeden hebben afgelegd; dus ook , na het einde van de derde feconde, de lengte AE, gelyk 9 roeden; en, na het einde van den val, of van 4 feconden, dc lengte AB gelyk 16 roeden.
Hier uit is dan blykbaar, dat het lichaam, geduurende het tweede tydilip , met zyne verfnelde beweeging zal afloopen 3 lengtens, of roeden ; geduurende het derde tydflip 5 lengtens ; en in het vierde tydflip 7 roeden enz. ; welke lengtens gevoegd zynde by die van de voorige tydftippen , zullen lengtens geven, die tot elkander zyn; als de vierkanten der tyden 1,4, g, 16 enz.
L. Onbetwistbaar. ——— De drie roeden geduurende de tweede feconde, gevoegd by de ééne roede, zynde de weg van het eerfte tydftip , geven 4. roeden wegs voor 2 feconden, enz.
M. Wy kunnen derhalvcn al mede hier uit opmaken ; ,, dat de lengtens of ruimtens, door ,, een verfnelde beweeging afgeloopen in gelyke ,, tyden, tot elkander zyn, als de oneven getal,, len, i, 3, 5i 7. enz.:" en dit was het geene ik u moest doen zien.
Geheel anders is het gelegen met een lichaam hetwelk met een gelykvormige , of niet verfnelde beweeging voortgaat ; want met een dusdanige beweeging worden in gelyke tyden, gelyken lengtens afgelegd.
L. Het kan niet anders zyn, omdat dc fnelheid



bn Vertraagde Bewee6in«. ui
hcid dan altyd dezelfde bJyft, daar zy in den val van een lichaam telkens vermeerderd word.
M. Ik ga nu over om met u een vertraagde llevieeging te befchouwen en naar te vorsfehen.
Een vertraagde bewceging kan plaats hebben in een ftygerend, of in een over een vlak bewcegend lichaam. —— De oorzaak van vertraging in het eerfte geval is de zwaarte; en in het tweede alle belettende oorzaken , t'zy de wrvving of andere wc» derftandbiedende vermogens , welke het lichaam verhinderen met zyne volle fnelheid voort te beweegen. —— Het geen tot dit laatfte betrekkelyk is , behoord niet tot ons tegenswoordig gefprek.
De vertraagde beweeging, waarover wy nu te handelen hebben, heeft alleen plaats in een te lood naar boven geworpen, ja alle klimmende lichamen; ,, en, gefchied altyd gelyklyk in ge,, lyke tyden." Dat is, zo veel als het lichaam van zyne fnelheid in het eerfte tydftip verliest, verliest het ook in een evengelyke tweede, derde, en volgende tydftippen.
Ik zal de zaak met een voorbeeld ophelderen. — Verbeelden wy ons een lichaam , dat met eene zekere fnelheid loodrecht naar boven geworpen of gefchoten is, invoegen het in den tyd van één fecom" den 8 roeden kan afloopen. - Nademaal een lichaam een werkelooze zelfftandigheid is, zou het met zyne verkregene fnelheid altyd gelykvormig moeten voortgaan; gevolglyk in elke feconde 8 roeden



h2 Over de Versnelde
den doorioopen , om dat het zyoj£ beweeging uit eigen kracht noch vermeerderen, noch vermin-
deien kan. . Op deze wyze zou het lichaam
zich moeten blyven bewegen : maar hier is eene altyd vertragende oorzaak aanwezig, namenlyk de Zwaarte - kracht, welke in eene ftrydige richting werkt tegens de gemelde beweeging , en belet, dat het lichaam alle feconden geen 8 roeden kan alloopen.
L, Hoe gefchied zulks dan?
M. De Zwaarte-kracht werkt tegens de beweeging van het klimmend lichaam juist in die zelfde evenredigheid, als zy zoude doen, wanneer het lichaam nederviel : want niet tegenftaande het lichaam door zyne verkregen e bcwceging opwaards gaat, perst de zwaarte hetzelve weder naar beneden, met eene zekere kracht, en brengd dus te weeg, dat hetzelve niet zo veel wegs in één feconde aflegd , als het wel anders zou gedaan
hebben , indien het geen zwaarte had. ■ Deze
werking nu blyft altyd eveneens werkzaam ; dat is in één tweede, derde, en volgende gelyke tydftippen; weshalven, het hier uit blykt, dat het lichaam in elke volgende feconde geen 8 roeden kan afleggen.
Het lichaam, zal door de werking van zyne zwaarte-kracht, in de eerhe feconde ééne graad van zyne fnelheid verliezen ; in het tweede weder eene gelyke graad, zo dat het, na het einde van de tweede feconde, reeds twee graden fnelheids
min-



en Vertraagde Beweegins. 113
minder zal hebben , en zo voort in alle volgende gelyke tyden , zo lang het voortgaat metopwaards te ftygeren , volharden.
L. Eene oidochenbare waarheid , omdat de zwaarte altyd blyft voortwerken ; in de eet fte zo wel als in de tweede, derde of volgende feconden ; weshalven het niet anders kan zyn . of de fnelheid moet gelyklyk vertraagd worden ; en het lichaam alle oogenblikken een gedeelte van zyne bewecging verliezende , eindelyk tot dat uiierfte moet komen, dat het zyi e verkregene beweeging opwaards wederom verlieze; want iets dat telkens verminderd word, moet eindelyk eens ophouden , of verdwynen.
M. Zeer natuurlyk is dit gevolg uit het byge-
bragte getrokken. Ik heb u dus doen zien ,
dat een om hoog geworpen lichaam nooit opwaards ftygeren kan , dan met eene vertraagde bewecging ; en dat de vertraging in gelyke tyden gelyklyk gefchied. — Maar laaten wy nu zien, hoe het gefteld is met de ruimte, welke zulk een bewogen lichaam zal doorioopen in gelyke tyden. •
De vertraging door de zwaarte - kracht bewerkt, gefchied volgens het betoogde gelyk in gelvke tyden; want in 2 feconden is de vertraging gelyk 2; in. 3 gdvk 3- eil«- Hier uit volgd clan, dat dezelve juist in die evenredigheid voortgaat, als de verfnelling gefchieden zoude, wanneer het lichaam viel; gevolgiyk zo twee gelyke lichaaII. Deel. H men



H4 Over de Versnelde
men het een naar boven ; het ander naar'beneden gelyktydig bewegen , zal het laatfte ééne graad van fnelheid verkregen hebbende door den val, het eerstgemelde ééne graad van zyne fnelheid verloren hebben; eri is het tëëtlt lichaam met 3 graden fnelheids door zyn valverfneld; dan heeft het ander 3 graaden Inelheid verloren, enz.
L. Onwederfpreeklyk: want zo als het vermogen van de zwaarte werkt in het eeffle geval, moet hetzelve in het laatfte ook werken.
M. Nu, dan volgd hier uit ; dat-de uitwerking van dat werkend vermogen ook gelyk moet zyn : dat is, zo het lichaam nedervallende, door zyne zwaarte in één feconde 1 roeden kan afloopen , moet hetzelve met eene zékere beweeging naar boven geworpen zynde, in zyne ftygering juist ook één roeden tegengehouden worden ; dat is, het moet één roede minder wegs opwaards afleggen in dezelfde tyd van één feconde, als het anderfmts wel zoude doen , by aldien het geene vertraging door zyne zwaarte onderging.
By voorb. Stellen wy , dat hetzelve opwaards gefchoten is met zodanig eene fnelheid , dat het in één feconde zonder belemmering 8 roeden zoude konnen klimmen , dan zal hetzelve, na het einde van gemelde tyd, alleenlyk 7 roeden geklommen zyn , zynde l roede door de werking van de zwaarte of vertraging te rug gehouden.
L. Ik heb 'er niets tegen.
M.



en Vertraagde Beweeging. 115
M. Op gelyke wyze, ga ik voort in een volgend tydftip te redeneeren. — Geduurende den tyd van de tweede feconde , zou het lichaam zonder vertraging wederom 8 roeden moeten afloopen : maar nu word het door de zwaarte verhinderd, dat is, wederom ééne graad van fnelheid ontnomen , eveneens als een vallend lichaam één tweede graad van fnelheid verkrygen zoude; naardien nu de verfnelling geduurende de tweede feconde zodanig is, dat het lichaam 3 roeden kan vallen; en deze werking dezelfde blyvende, by het klimmend lichaam, zo volgd, dat het laatstgemi 1de in flede van geduurende de 2 . feconde 8 roeden te doorioopen, nu rraar eene hoogte van 8 min. 3 , gelyk 5 roeden zal bereiken.
Wyders, zal het geduurende de derde feconde in fleden van 8 roeden, maar alleenlyk 8 min. 5 . dat is 3 roeden klimmen om dat de verfnelling geduurende de derde feconde 5 roeden is , die gelyk is aan het geen het lichaam door de werking der zwaarte minder moet afloopen.
Eindelyk op dezelfde wyze voortgaande volgd, dat het flygerend lichaam, in flede van in de 4e. feconde eene gelvkc lengte van 8 roeden te kunnen klimmen, alleen 8 min. 7, dat is 1 roede Wegs zal opfpoeden: want de verfnelling door de
zwaarte is in de 4e. feconde gelyk 7 : Als
Wy nu de fom opmaken, zullen wy bevinden , dat de hoogte, welke het lichaam in 4 feconden H 2 «loor



Hó" Over de Versnelde
door zyne klimming afgelegd heeft, gelyk is
in de eerfte feconde 7 roeden.
■ vierde —— — 1
dus geheel in 4 feconden 16 roeden, daar het anders in gemelde tyd S maal 4 gelyk 38 roeden zoude geklommen zyn, zo hetzelve niet de volgende vertraging ondergaan had :
in de cerfle feconde 1 roede.
vierde *•—» 7
dus geheel in 4 feconden 16 roeden. Na het einden van de vierde feconde, zal het lichaam derhalveu geene verdere beweeging opwaards meer hebben , alzo het de hooghe top van hygering bereikt heeft. —7— Weshalven het zelve wederom door zyne zwaarte naar beneden zal vallen uit de gemelde hoogte van ïb roeden, welke het in dezelfde tyd van 4 feconden ncderwaards zal afleggen.
L Gy fchynd zo pofitief te hellen , dat het lichaam geene verdere bewceging na gemelden tyd zal hebben; geef my daar een reden van, als ik het u vergen mag.
M. Dit is ligtelyk uit het gezegde op tc maken. 1 Laaten wy hellen , dat het lichaain
na



en Vertraagde Beweeginc. 117
na het einde van de 4e. feconde niet zyn hoogfte toppunt bereikt heeft, maar dat het nog één
feconde langer kan klimmen; dan zoude
het met zyne eerfte veronderftelde opwaardfche beweeging geduurende de 5°. feconde, 8 roeden kunnen afloopen, indien hetzelve geene vertraging hadde ondergaan: maar in elke feconde nu vertraagd zynde, zoude het in de vyfde ook moeten vertraagd worden , in diezelfde evenredigheid, als van eene verfnelde bewceging in 5 feconden tyds gezegd is; dat is als de ongelyke getallen 1 , 3 , 5 , 7 , g enz. — Dus zoude de beweeging van het lichaam geduurende de 5=. feconde zodanig moeten vertraagd worden, dat het g roeden 'minder wegs affpoede; dcrhalven blykt immers hier uit zonneklaar, dat de vertraging dus grooter zoude zyn , dan de opwaardfche beweeging.
L, Ik begryp uwe gezegdens nu ten vollen. .
Zo ik de zaak naar myne bevatting mag voordragen , zoude ik dan zeggen, dat de 8 roeden 'ftygering vernietigd -worden door de 8 roeden werkende vertraging; en ten anderen, dat het overig gedeelte van de vertraging (namenlyk die ééne roede, welke met de 8 , negen roeden vertraging in 3 feconde zoude bewerken moeten ) op het lichaam by het begin van de 3e. feconde reeds moet gewerkt hebben, om hetzelve nederwaards te doen dalen; weshalven na het einde van de 5=. feconde het lichaam door deze H 3 ne-



ïi3 Over de Versnelde
nederwaardfche pcr;fing, reeds ééne roede wegs paar beneden moet gevallen hebben.
M. Niet anders. Deze 5e. feconde kan aangemerkt worden, als de eerfte van zynen val,
na het bereiken van het hoogde toppunt;
Het lichaam zal dan na het einde van de 5% feconde , 1 roede gevallen zynde; in de zesde 4 roeden , in de zevende 9 roeden ; in de agtfle 16 roeden ; en dus zal hetzelve weder gekomen zyn ter plaatze , daar het uit begon op te ftygen. — Laaten wy nu zien wat men uit alle deze gezegdens kan afleiden.
Een fpelende Jongen met een Pallet zynenKaatsbal loodrecht naar boven werpende, deeld dezelve eene zekere fnelheid mede , waar door de bal tot eene bepaalde hoogte kan ftygeren; en na het hoogfte toppunt beieikt te hebben, ziet hy de bal wederom op zyn Pallet neder vallen. Een Natuurkundige dit vermaaklyk fpel aanziende, zal uit even gemelde natuurkundige waarheden, ons het volgende doen opmerken ; dat namenlyk, de om hoog geworpene bal, zo langen tyd klimd, als hy zoude bededen , om uit de geklommea hoogte wederom te vallen.
L. Dit heeft geen bewys nodig, alzo het een natuurlyk gevolg is, van het geene wy reed» hebben afgehandeld ; zo de bal 4 feconde tvd bedeed 1 cef . z 1 hy weder m 4 feconde tyd nodig hebben , om op de i all.t neder te komen.
M.



en Vertraagde Beweeging. 119
M. Wy kunnen dan met hen nellen , „dat een om hoog geworpen lichaam tot eene zodanige ,, hoogte klimd , welke het door zynen val met eene ,, verfnelde beweeging in dezelfde tyd als het tot de ,, klimming befteed heeft. kan afloopen." Hieruit volgd nu, eene onwederfprekelykewaarheid. Namenlyk: „Dat een lichaam, in eenen bepaalden ,, tyd uit eene zekere hoogte vallende , na het ,, einden van den val , eene zodanige graad van ,, fnelheid zal hebben verkreegen , waarmede, ,, zo het naar boven geworpen wierd.in diezelfde ,, tyd tot die zelfde hoogte zoude klimmen."
Een bal in den tyd van 4 feconden door zynen val eene hoogte van 16 voeten afgeloopen hebbende , zal na het einde van den val, eene fnelheid hebben , waarmede zo dezelve naar boven geworpen word, niet hooger zal kunnen ftygeren, dan 16 voeten. Dit heeft geen bewys nodig, zo men het voorig bewezene in aanmerking neemd.
L. Het is een zeer klaar gevolg van de door u reeds betoogde waarheden : maar zyn alle deze gevolgen , welken gy de een uit de andere afleid, niet flegts maar gefchikt, om myalleenlyk daar door te doen zien , hoe men by eene gezonde reedeneeringe gevolgen trekken kan ? Zyn dezelve wel van eenigen dienst in de Natuurkunde ?
M. Ten hoogfte myn ♦vriend! geloof my, ik heb het u meermalen gezegd, en herhaal het nogmaals, dat ik u niets dan grondregels, tot nog toe heb voorgefteld, en ben voorneemens in het H 4 ver-



i2o Over de Versn. en Vertraagde Beweeg.
vervolg (zo de goede Voorzienigheid ons het leven fpaard ) met u alzo voort te gaan.
Het geen door ons heden beredeneerd is, zal van grooten dienst zyn in het verklaren van de beweeging der zo Waterpas, als Schuins aan «le Gezicht - einder voortgeworpenen lichamen : wyders zullen wy ons ook hier van moeten bedienen in de befchouwing der VloeiflcfFen , zich beweegende langs eene horizontale, en hellende goot of bedding. Eindelyk zal het ons ook ten grondflage dienen in de befchryving der regelen, volgens welke de Vloeiflcffen uit fpuit-of fprongen Fontyn-pypen fpringen, en zich bewegen. Ziet daar , het geen ik my voorgenomen had op heden u te leeren. ——
DER-



I2f
DERTIENDE
S A M E N K O M S T.
Over de BE WE EG ING eens LICHAAMS, langs eenen HELLENDE GRONDVLAK TE nederdalende.
Merstfh. H
ebben wy gisteren onzen tyd nuttig doorgebragt met de beweeging van een vallend , en om boog geworpen lichaam te befchouwen ; wy zullen (gelyk ik vertrouw) heden ook ruime ftoffe vinden , ons te vermaken, als wy een lichaam in eene andere omftandigheid gefield zynde, aan de neiginge van zyne Zwaarte-kracht zullen bevinden te gehoorzaamen.
Leerling. Ik twyffel geen oogenblik hier aan. — Maar in welke omftandigheid zult gy my
dan een lichaam doen befchouwen ? Ik bea
zeer begeerig zulks te weeten ; naardien ik my tot dus verre verbeeld hebbe , dat een lichaam in geen ander geval gezegd kan worden , door zyne zwaarte te bewegen , dan in de beweeging van boven naar beneden, anders gezegd, in zynen val.
M. Een lichaam door zyne zwaarte nederwaards naar het middenpunt des Aardkloots gedreven vordende , kan zulks doen in verfchillende gevallen en omftandigheden. ■ Eén geval (dat
H 5 van



122 Over de Beweeginc
van den val) namenlyk, hebben wy reeds overwogen : doch 'er zyn nog verfcheide andere naraden , in welke een lichaam geplaatft zynde , niet zal rusten, maar door zyne Zwaarte-kracht ne-
derwaards dalen. — Zulks gefchied, wanneer
hetzelve op een vlak, 't welk op den grond met eenen hoek hellende is . gefteld word; — In diergelyke gelegenheid zal een lichaam aan zich zelfs overgelaten , nimmer rusten ; maar langs het vlak uit eigen beweeging nederdalen, tot het aan het einde van hetzelve, dat is, aan deszelfs voet
gekomen zal zyn. De overweging nu van
het gene 'er gebeurd, geduurende de beweeging van het lichaam , zo met betrekking tot den tyd , welk in de afdaling van den top tot aan den voet der hellinge verloopt, als met opzicht tot de fnelheid, waarmede het lichaam voortfheld, zal het onderwerp onzer tegenwoordige verhandciinge zyn. — Dan om deswegens in een gevoeglyke orde voort te gaan , zal ik myne leeroeffeniugen in dezer voege fchikken.
ie. Zal ik u kortelyk eene befchryving geven van een Hellend vlak, zo als de Natuurkundigen hetzelve ter bctooging der grondregels zich voorflellen.
se. Zal ik onderzoeken, met welke kracht een lichaam op een zodanig vlak gefield, naar beneden tragt te dalen.
3e. Zullen wy uit de betoogde waarheden , zoeken te bepalen, in welke tyd, en met welke
fnel-



LAN CS EENE HlLLINC. IM
fnelheid het lichaam een voorgefteld hellend vlak zal afloopen , in vergelvking met den tyd en fnelheid , waar mede het zoude bewegen, wanneer hetzelvc vry uit eene zeekere hoogte nederviel,
Betrekkelyk het eerfte, zeg ik dan, dat alle hellende, of van boven naar beneden fchuins afdalende gronden . by de Natuurkundigen Hellende 'vlakten genoemd worden. Van dien
aart zyn de ftygerplanken, die men tegens een hoofd, of vej heven grond field, ten einde daar tegens op te loopen , of fastgoederen door menfehen of paarden uit de laagte naar de hoogte te brengen; gelyk zulks door timmerlieden, metzelaars en fteenhouwers om hunne zware ftukken tegens dc hoogte op te brengen , verrigt word ; en ik vermaakshalven u verbeelde in (PI. I. Fig. io.) De zogenaamde Overtonmen, waarmede kleine Vaartuigen , over een Dyk of Dam , en de hellingen op de fcheeps timmerwerven , zyn niet anders dan hellende vlakten.
Ten anderen kunnen mede hier toe betrokke» Worden , de ruggen der Dy ken , welke Taluen ; en wanneer ze tot eenen weg, om 'er gemakkelyk tegens op , of af te gaan , of te ryden Stoepen genoemd worden : van dezelfden aart zyn de floepen , of de zogenaamde Jpril'en, eigenlyk gezegd, de Opritten, aan de bolwerken , langs welke men de krygsbehoeftens, met te meer gemak op de Vestingswerken, kan af- en aanvoeren.
Alle deze genoemde verfchillende hellende grondvlak-



124 Over de Beweeging
vlakken , en op hoedanige wyze zy ook moge» gefield zyn, verbeeld zich een Natuurkundige alleen door eenen driehoek. By voorbeeld,
willende het hellend vlak (PI. I. Fig. 10.) om de werking daar van te onderzoeken , zich verbeelden , dan neemd hy alleenlyk de driehoek ABC, waar van de lyn 'BC waterpas en overeenftemmeHde is met de lage grond; hier op ftaat de andere lyn AC des driehoeks te loot, weshalven de hoek A C B een rechte hoek ; of winkelhaak is; de derde zyde AB is even zo lang als de lengte van de helling, gerekend uit het laagfle 'punt B tot het hoogde A.
L. Heeft een Natuurkundige ter betooging der grondregels zich niet anders dan zodanig eenen driehoek voor te hellen ?
M. Niets anders 1 om dat hy door denzelve alles aanwyzen kan , wat men in de werking van een hellend vlak kan zien of waarneemen : want den afftand van het laagfte punt B by den grond , en het hooghe by het ander punt A, word juist bepaald , of befpannen door de lengte van d'eene lyn AB; en de hoogte , tot welke het vlak boven den grond verheven is , is juist gelyk aan de lengte of hoogte van dc loodlyn AC. Ingevolge hier van noemd men de lyn A B, de lengte , des hellend vlaks ; en de lyn A C deszelfs hoogte.
L. Eigeriaartig dunkt my is deze ondérfchéïding ; want de lyn A B is in de daad niets anders dan de lengte van het hellend vlak ; of de grond
te-



LANGS EENE HELLING. I25
tegens welke de last word opgetrokken: — Ten anderen, is de lyn AC juist gelyk aan dc hoogte, waarmede dat vlak fchuins boven de laagfte grond oploopt; weshalven hoe langer de lyn A C is, hoe flyler het hellend vlak zal komen te ftaan.
M. Zeer juist is uwe aanmerking. ~— Gy ziet dus , dat men een hellend vlak, (hoedanig hetzelve ook mag zyn) verbeelden kan , door eenen rechthockigen Driehoek ABC. Wy
zullen daarom over het hellend vlak handelende , ons in 't vervolg van zodanig eenen Driehoek bedienen. — Hebbende nu een denkbeeld van 'tgeen men in de Natuurkunde door Hellend vlak verftaat , gegeven, zal ik dadelyk tot deszelfs werking overgaan.
Wanneer een lichaam op een waterpas grondvlak gelegd, en aan zichzelfs overgelaten word, zal hetzelve volkomen moeten blyven rusten , uit hoofde dat zyn zwaartepunt of ftreeklyn , en dus zynegeheele zwaarte door dat vlak onderfteund worden dc , noch naar d'eene, noch naar de andere zyde overhellen
kan ; maar te lood op dat vlak moet blyven
Doch wanneer dat vlak uit de gemelde in eenen hellende ftand geplaatft word, terwyl het lichaam daar op gefteld is , zo moet de flreeklyn , met betrekking tot dat vlak fchuins komen te ftaan, en dus aan de eene zyde van het lichaam meerder overhellen dan aan de andere, waaruit noodwendig volgen moet, dat het lichaam nimmer op dat grondvlak kan blyven rusten , maar langs hetze!-



126 Over » e Beweecim'»
zelve , het zy al rollende , of fchuivend" naar beneden dalen , hoe flauw ook de hoek van helling moge zyn ; terwyl de kracht', of de zwaarte, waarmede het lichaam nedeidaald, niet de volle zwaarte , maar alleenlyk een gedeelte daar van is, welke men eigenlyk de verminderde zwaarte noemd.
L. Zou het lichaam over eene helling niet met zyne volle zwaarte nederdalen? waar blyft het overig gedeelte dan?
M. Hoe wonderfpreukig myne gezegdens u ook mogen voorkomen ; zyn zy egter eene vol [b ekte waarheid, welke door de ondervinding bevestigd -yvord. —. Vraagd maar eenen arbeidsman , of hy een zwaar lichaam niet met meer gemak tegens eene hellende, dan langs eene waterpasfc grond, of ook te lood naar boven trekken kan. Hy zal u zeggen , dat het gémakkelyker langs het eerstgemelde grondvlak zich laat opwetken. De reden hier van is: Dat namenlyk, een gedeelte van de zwaarte door de helling onderdeund of gedragen word, welk gedeelte hy niet behoefd
op te trekken ; Dan laaten wy de werking,
gelyk die in de Natuur gefchied, met een figuur
ftukswyze befchouwen. (PI. I- F'g- -*•)
QRSP, zy een plank waterpas leggende. — Laat op dezelve een kloot A geplaatst zyn , welke volgens zyne ftreeklyn ab van zwaarte, loodlvnig uit het zwaarte - punt a nederwaards getrokken , de plank met zyne volle zwaartenederdrukt; tegens deze drukking zal de plank wederkerig met
5e'



LANGS EENE II E LI, I H C. 12?
gelyke kracht, in die zelfde flreek , doch van ©ncler naar boven tegenweiken; want 'er is geene werking, zonder eene gelyke tegenwerking, volgens het voorig reeds betoogde. Gemerkt nu dc ftreeklyn ab, binnen de ftof of grondfteunpunt b van het lichaam , op de plank nederkomd, en op laatstgemelde te loot ftaat, zo moet de kloot door de plank onderfteund worden, en in rust blyven.
Maar zo men het lichaam in B op een hellend vlak of plank EO, welkers lengte is EO, en hoogte EM, plaatst, zo zal de ftreeklyn ab met betrekking tot den waterpasfen grond Q P in alle gevallen loodlynig blyvende , en hier ook als zodanig verbeeld zynde , buiten de ftof of grondfteunpunt van de kloot vallen , gelyh zulks uit de befchouwing van de figuur blykt : invoegen het lichaam niet kan blyven rusten , maar (zo lang het op deze helling zich bevind) óm zynen As , of punt a al rollende naar beneden dalen , tot het in O of het laagfte punt gekomen zal zyn. —— Het zelfde zal gefchieden , by aldien het lichaam een rolronde ftok , of »ok een veel-hoekig lichaam was , dewyl dc ftreeklyn van zwaarte ook buiten de ftof vald.
L. Het lichaam moet zo wel in 't een , als in 't ander geval noodwendig van de helling neder rollen, want gy hebt my te vooren geleerd , dat zo de ftreeklyn binnen de ftof niet onderfteund
word'.



128
O v k r DE BewEECïN©
Word , het dan niet mogelyk is , dat het lichaam, kan blyven rusten.
M. Zulks was ook de grond, waarop ik redeneerde. Maar laat ik voortgaan. Indien het
lichaam in flede van een Kloot , of ronde gedaante te hebben , uit platte vlakken ofzyden , even als de Taarling T famengefleld was , dan Zal het lichaam wel uederdalen, doch zulks al fchuivende geenzins rollende doen : want indien het rolde, zoude hetzelve om het punt b draaijende, het middenpunt van zwaarte a moeten opry« zen, hetgeen onmogelyk is; — maar zal fchuivende nedcrwaards gaan , om dat de ftreeklyn ab voorwaards neigende, alhier dan meerder"zwaarte als aan de tegen over flaande zyde werkzaam is.
L, Het is zo; het ronde rold, maar het platte fchuifd, om uwe bygebragte reden. Geliefd my nu de reden aan te wyzen , waarom het lichaam in het een , en ander geval niet met zyne volle zwaarte nederwaardi over eene helling »evoerd word.
M. Ik zal uwe begeerte zo veel my mogelyk is,: tragten te voldoen. Het lichaam op eenen waterpasten grond leggende, gelyk in den fland \, drukt dien grond met zyne volle zwaarte-kracht; cn , nademaal de ftreeklyn ab loodlynig op den grond ftaat, blyft hetzelve in rust, volgens de zo
evengemelde reden. indien men de plank
in eenen loodrechten ftand verbeeld te zyn , by voorbeeld, in den ftand OG, en de kloot in D
ziek



langs êeïïe Helling. i20
zich bevond , zo zal zy noch in rust blyven , noch ook de plank, op eenige wyze drukken : — Het eerfte is waar, om dat de ftreeklyn ab niet onderfchraagd word. -j— Het tweede geld ook , omdat het lichaam in geenerlei opzicht kan gezegd worden op de plank te rusten , vermits de ftreeklyn ab volkomen van de plank afvald en in deze ftreek alleen de werking gefchied. - q Weshalven de plank in eenen anderen, dat is, eenen hellende ftand gefteld zynde, en het lichaam hier op in B verbeeld wordende , noodwendig volgen moet, dat de ftreeklyn van zwaarte met betrekking tot eenen waterpasfen grond altyd loodrecht , maar in opzicht tot het hellend vlak EO in eenen fchuinen ftand nederkomen moet, ■ gelyk zulks in de lyn ab uit de afbeelding, en (om
redenen reeds gemeld; af te leiden is. - In
dezen ftand zal de kloot door zyne zwaarte-kracht I eenig vermogen kunnen oeffenen op dc plank i EO; dat is, zal dezelve nederwaards drukken: maar met welk een kracht? niet met die volle kracht, gelyk hy anders in A geplaatst, het waterpas grondvlak nederperst. L. Hoe dan ?
M. De kloot zal namenlyk dc plank EO alleenlyfc met een gedeelte van zyne volle kracht nederdrukken : want, dat het lichaam op de plank E O eenig kracht oeffend is buiten kyf, nademaal het dezelve aanraakt in het punt c, en in dit punt door dezelve onderfchraagd of gedragen vvoid-
II. Deel. j



130 Over de Beweeging.
tot deze drukking hefteed het egter zyne volle zwaarte niet , dewyl het nimmer op het vlak blyft rusten, maar aan zich zelfs overgelaten, altoos nederwaards rold.
L. Het laatfte bezef ik; om dat, zo de volle zwaarte door de plank onderfteund wierd, het
lichaam dan in rust zoude moeten blyven.
Dit is eene onbetwistbare waarheid. —— Maar dat gedeelte , waar mede het op de plank werkt... '
M Dat kan aangemerkt worden, als niets toe te brengeu tot de nederdaling van het lichaam ; het is , om my zo uit te drukken, als of het lichaam met te leggen op de helling E O , ligter geworden is. —— De reden zo ik my niet bedrieg, is hier in gelegen ; dat het gedeelte op de plank nederwaards drukkende, wederkerig met gelyke kracht gedrukt word, door de plank, en dat wel in eene zelfde ftreek , waar in het lichaam gedrukt is ,* dewyl'er volgens 't reeds te vooren betoogde, geene werking is, zonder gelyke tegenwerking. De persfing van het lichaam nu
op het vlak, gefchied uit het middenpunt van zwaarte a, in de ftreek van a naar c, of volgens de lyn ac, welke loodlynig ftaat op de lyn of plank EO; dewyl het punt c het eenigfte punt is, in welke de kloot de plank kan raken ; zulks is eene zekere waarheid volgens het betoogde der wiskundigen ; namenlyk, dat een kloot een plat vlak alleenlyk maar in één punt raakt; daar en boven is ook de lyn ac altyd loodlynig op EO,
ont



LANGS EENE HELLING. t«l
om dat de ftraalen van eenen kloot, altyd loodlynig Haan op het vlak, waardoor de kloot geraakt word. In deze loodlynige ftreek oeffend het hellend vlak de gelyke wederkerige werking; ja niet alleen in het geval van onzen kloet, maar ook in alle andere gevallen gefchied de' werking loodlynig in het hellend vlak. _ Weshalven , indien de geheele zwaarte van het lichaam zy gelyk 16 ponden; en hetzelve langs de ftreek ac op het vlak maar met 10 ft nederwerkt , de wederwerking van het vlak, ook de waarde is van 10 ft; welke kracht de eerstgemelde, als het ware te niet doet , zo dat 'er van de geheele zwaarte niet meer overig zal blyven , dan 6 ponden, waar mede het lichaam alleenlyk naar beneden tragt te rollen.
L. Men heeft dienvolgens, om het rollend lichaam op het hellend vlak het verder nederdalen te beletten, niet meer dan flegts die gemelde kracht van 6 ft op te houden.
M. Volftrekt niet meer j Hier van is ook
af te leiden, waarom een zwaar lichaam langs eene helling gemakkelyk te bewegen is; nademaal door de helling altyd een zeker gedeelte van de volle zwaarte opgehouden , of gedragen word ; terwyl het lichaam met het overige alleenlyk trao-t neder te dalen. _ Dit gedeelte nu, by voorbeeld het evengemelde gewigt van 6 ponden , noemd men eigenlyk de verminderde z waarte, ter onder* feheiding van de vcllc zwaarte-kracht.
1 a L,



132 Over öe Beweeginü
Ij. Ik begry'p uit uwe gezegden , dat de volle zwaarte, en het gedeelte, welke geodFend word op het hellend vlak, bekend gegeven zynde, de verminderde zwaai te dan ook ligt ontdekt kan worden. Maar zoudt gy my kunnen zeg¬
gen , hoe de verminderde zwaarte zal zyn . indien u alleenlyk de volle zwaarte bekend gegeven is ?
M. Ja wel. Zulks is het geen ik u voorreemens was te toonen. De werking van de
volle zwaarte hebben wy gezien te gefchieden in de ftrèèk ab, en die, waarmede het lichaam het hellend vlak nederdrukt, word geoelFend langs de hreek ac; — indien wy nu eens vooronderhellen , dat deze lynen zyn ab de waarde der gemelde vermogens, zo zal van dezelve het raam acab gevormeerd hebbende, de hoeklyn cb, de weg zyn, welke het lichaam, door die twee vermogens aangedaan, zal moeten volgen , en dus, welke dezelfde is met de helling EO; dewyl zy op dezelfde lyn EO legd.
Zo nu de waaide der werkende vermogens zyn als dc lynen ac en a b, volgens onze vooronderhelling , zo zal ook het vermogen , dat is, de verminderde zwaarte , waarmede het lichaam langs het hellend vlak nederwaards beweegd , niet meer zyn dan de waarde van de lyn cb. L. Waarom dat?
M. Om dat de kracht of hoegrootheid van een vermogen in dit geval, kan afgemeten worden naar
zy-



LANGS EENE HELLING, J^j
zynen weg, dien het doorioopen moet; invoegen de drie vermogens door de drie zyden van den
Driehoek c ah kunnen worden uitgedrukt.
Het geen ik omtrend het hellend vlak EO gezegd heb , kan mede verftaau worden van den ftand des vlaks in F O , welke eene grootere hoogte FN heeft: want op de voorige wvze redeneerende, blykt , dat de kracht waarmede het lichaam in C geplaatst, dat is , zyne verminderde zwaarte , neaerdaald grooter is , dewyl de lyn cb in vergelyking der overige lynen , groter is, als in het geval van eene flauwere helling EO; ja zulks blyft fteeds toeneemen , hoe meer de hoogte van het vlak vermeerderd, in zo verre, dat de plank in den loodrechte ftand gebragt zynde , het lichaam met eene kracht naar beneden zal dalen , volkomen gelyk aan zyne volle zwaarte , weshalven in dit geval geene ve> mindering van zwaarte plaats kan grypen.
Dit deze befchouwing zyri wy nu in ftaat gefteld, om eenen algemeenen regel voor de beweeging van een lichaam over een hellend vlak, te konnen opmaken. Alleenlyk door de ver¬
gelyking van den driehoek cb a met de grotere MEO, ons het hellend vlak , welkers lengte dc
lyn EO, en hoogte EM is, verbeeldende. .
Volgens wiskundige grondbeginzelen is de driehoek cba gelykvormig met den driehoek M E O ; dat i» te zeggen, dat de zyden des kleinen drie hoeks in dezelfde evenredigheid tot eikander I 3 ftaan,



134 Over de Beweeging
liaan, als die in den grooten driehoek. By
voorbeeld, zo veel als de lyn q b grooter is, dan de lyn cb, in den kleinen driehoek, zo veel is ook de lyn E O , of de lengte des hellende vlaks , naar zyne evenredigheid grooter , dan de lyn EM of deszelfs hoogte; want de lyn ab ftaat tegens over de lyn EO, en de lyn bc tegens over de lyn EM, gelyk ik zulks met gehippelde lynen binnen in den driehoek MEO heb verbeeld. — Dit zo zynde y kan men in ftede van den kleinen den grooten driehoek neerhen , en dienvolgens het geen van het eene geheld is, ook van het ander veilig zeggen ; dus zal hier uit volgen , dat de lyn EO of de lengte des vlaks, de volle zwaarte , en de lyn E M of de hoogte Van diezelfde helling, de verminderde zwaarte, of die, waarmede het lichaam over het vlak nederdaald, ons zal konnen verbeelden.
L. Gewis , orn dat gy zo even die twee gemelde zvden in eene zelfde evenredigheid tot elkander geheld hebt te zyn , als de lynen ab en cb, in den kleinen driehoek, ons de zelfden zaak vertegenwoordigende.
M. Het geen hier van de helling E O gezegd is , even eens op de helling FO, en alle andere toepasfende ; kunnen wy dan dezen regel vah hellen , namelyk: ,, dat de kracht, waarmede een lichaam óver een hellend vlak neder waards tragt te dalen, ' is tot de volle zwaarte van het lichaam , als de „ hoogte van het billend vlak jlaat tot deszelfs lengte.''
L .



TL. I.






LANGS EEiSTE HEUIHC. I35
L. Zo derhalven de lengte van het hellend vlak is tot dc hoogte, als 16 tot 6 ; dan zal volgens den gemelden regel een lichaam van 16 ponden zwaarte . alleenlyk met eene verminderde zwaarte van 6 ponden nederwaards dalen.
M. Dit is overeenkomftig met den regel: maar het is niet noodzakelyk, dat het getal de volle zwaarte van het lichaam uitdrukkende, altyd juist gelyk zy aan dat getal, hetwelk de lengte verbeeld, gelyk in het door u geopperd voorbeeld
gedaan is. Neen zeker! de zaak blyft even
de zelfde met eenig ander getal. — By voorbeeld: fchoon de lengte van de helling ftaat, tot dc hoogte, als 16 tot 6, behoeft de voile zwaarte van het lichaam niet gelyk te zyn aan 16 ponden. Men kan de verminderde zwaarte met
een ander getal ook vinden. - Laat de volle zwaarte zyn gelyk 25 ponden , dan zal eene gemeene bewerking door den regel van Driën , de verminderde zwaarte voor de 25 ponden geven , op een hellend vlak, wiens lengte tot zyn hoogte, als 16 tot 6 is : want gelyk de lengte ïb haat tot de hoogte 6 ; alzo ftaat 25 ponden , tot het getal dat gezogt moet worden, 't welk de verminderde zwaarte zal te kennen geven, zynde gelyk ponden.
L. Dit is eene onbetwistbaare waarheid, volgens de eerfte grondbeginzelen der gemeene Rekenkunde. ——- Zoudt gy my de zaak nu proeffcundig kunnen bewyzen.
M. Ja wel, ten dien einde , zal ik het werk1 4 tuig,



13<5 Over de Beweeging
tuig, verbeeld op ( PI. II. Fig. 12.) gebruiken; maar, alvorens tot de proef te treden, u het famenftel van hetzelve , voor zo verre het ter bevattingc der proeve noodig zy, befchryven.
GH , is een recht oplf aande ftyl vast gcfchroefd in een langwerpig ronde plank, of voetftuk H. — Deze ftanderd heeft aan zyn boveneind in G een knop, voorzien meteen fleaf, in welke een gcpolyfte platte yzere ftaaf A B, iets kleiner dan eene halven duim op zyn dikte of bovenvlak, en omtrend eenen halven duim op zvne loodrecht nedergaande zyde breed, met een lip in G infehiet, cn hier in als een fcharnier op een pen draaijen kan , ten welken einde de ftaaf by G
iets breeder gemaakt is. Aan het eind A
van deze ftaaf is een kopere boog AF verknogt, dewelke by M door den ftyl G 11 heen gaat, en door een dwarfche fchroefpen M vast gezet kan worden. — Door dit middel , kan de ftaaf A B fchuiner of vlakker gefield worden naar believen. Het bovenvlak dezer ftave zal ons hier
voor het hellend vlak dienen.
Over de gemelde ftaaf fchuifd een kopere Bus C , aan beiden eindengedekt met een plaat, dewelke met een langwerpig vierkant gat doorboord, en zo ruim is , dat de Bus C , zonder de ftaaf te raken vry bewegen kan. , Ten duidelyker be-
grippe, en van den overigen toeftel nog op die plaat gebragt, zal ik dezelve afzonderlyk befchryven in {PL U. Fig. 13.) alwaar D het vierkant



LANGS EENE IJ E L L I N G. 137
knnt gat verbeeld, welke aan de bovenzvde voorzien is met een rolronde ftaaf in de gedaante van twee aan een gevoegde bolletjes E en F uitge: draaid , en aan ieder uiteinde een dunne pen heeft, welke gaat door de recht opftaande nukken G en H, in dier voegen , dat de Bus op de ftaaf gefchoven zynde, dezelve dan met den omtrek der gemelde bolletjes E en F, het bovenvlak van de ftaaf alleen in 4 punten raken kan, zonder verder ergens anders op de ftaaf te wryven. — Op deze wyze is de Bus C zeer beweeglyk over
de lengte van de ftaaf. Wyders is de
zwaarte van de Bus op een zeker gewigt , by voorbeeld, van 12 oneen gemaakt, kunnende dit gewigt vermeerderd worden , door breede kopere üngen, ook vaneen bepaalde zwaarte, en welke over dezelve heen gefchoven zynde, met de fchroefpen F vastgezet kunnen worden. —— Wy zullen hier vooronderftellen , dat eene Ring van 4 oneen gewigt over de Bus gefchoven is, weshalven het geheel gewigt 16 oneen groot zy.
De Bus op de ftaaf gefchoven zynde, voced men aan het eind B van laastgemelde, een ftuk B van hout of koper, 't welk ten dien einde aan het eene eind overlangs uitgehold is met een vierkant gat, om het eene eind van de ftaaf daar in ter diepte van één, of één en een halve duim te konnen fteken, gelyk zulks hier verbeeld is. — Aan het gemelde ftuk B is geftoken een katrol, welkers fchyf recht op en neder ftaat ; en zo I 5 veel



I3S Over de Beweegtnc
veel verheven is, dat de draad G B D in een gat vande voorplaat der Bus in G vast gemaakt, overal evenwydig blyft aan het bovenvlak van de ftaaf.
Eindelyk is als een noodzakelyk vereischte tot dit werktuig, om hetzelve in den ftand van een gegeven hellend vlak te ftellen , nog een half ronde plank O NO, in de gedaante van eenen halven cirkel gefneden; op welkers eene zyde getrokken is de rechte lyn O N, en een halve cirkel ORQN; uit het punt O van de eerstgcmelde lyn , is tot de laastgemelde getrokken de rechte lyn O R; en wederom van R naar N de regte lyn RN, in dier voegen dat de lyn OR rechthoekig hier opftaande, men de rechthoekige driehoek NOR verkrygd ; in welke men de zyde O N in even zo veele deelen , als dc lengte van het hellend vlak bedraagd, verdeeld; en dan wyders de andere zyde O R gelyk maakt, aan even zo veele deelen van ON, als de hoogte van het hellend vlak groot is: by voorb., indien de lengte van het hellend vlak ftaat tot de hoogte, als 16 tot 6 , dan moet ON in 16 gelyke deelen ver« deeld, en O R gelyk 6 van die deelen genomen worden.
L. De lyn ON moet dan delengte, en OR deszelfs hoogte verbeelden , terwyl RN de grondlyn is.
M. Zo is het.
L. Maar ik bezef dan niet, hoedanig gy het gezegde zult overbrengen op het werktuig.



LANGS EENE HELLING. I39
M. Zulks gefchied egter zeer gemaklyk. -
Jn het punt O is een pennetje gefield , waar aan een draad O P met een gewigt P verknogt zynde , dit gewigt ahyd te lood doed hangen. Indien nu de zyde ON van het plankje tegens de ftaaf gevoegd, en de laastgemelde op of neder gefloten word, tot de draad O P over een kome met de lyn OR, dan zal de lengte van het hellend vlak AB tot zyne hoogte zyn, als de lyn ON is tot OR of als 16 tot 6; want de lyn ON is de zelfde, of legt in dezelfde richtinge met de lyn Afv. — De lyn OR ftaat te lood op den grond, omdat zy eene zelfde richting heeft met de loodlyn OP; —— Nademaal nu de lyn RN loodlynig getrokken is op de lyn O R, volgens het even gezegde, zo moet de lyn RN in dezelfde richting evenwydig met den grond zyn,
Laaten wy het voetgeftel van het werktuig afdenken, en ons verbeelden dat de lyn AI het grondvlak is, boven het welke de helling verheven is , dan zal A K ingevolge het voorige de lengte der hellinge zyride , de lyn K I loodlynig op AI getrokken, de hoogte verbeelden; _ Indien wy nu het plankje ON O tegens de ftaaf aanhoudende naar vooren fchuiven, zo lang tot de lyn O R op KI kome, dan zal de lyn R N evenwydig met & I zyn; en beiden de driehoeken, NOR en AKI zullen gelykvormig zyn; dat Is te zeggen, zo veel korter als de lyn O R is , dan de lyn ON, in den kleinen driehoek; even zo,
is



140 Ovu de Beweecinc
is ook de lyn KI, ten opzichte van de lyn AK kleiner : - dat dit waarheid is , blykt, uit de redenen , welke ik u ftraks in ons eerfte bewys uit de grondllellingen der Wiskundigen bygebragt heb: Weshalven, kan men in ftede van dea driehoek AKI, de kleine ONR bezigen.
L. Ik heb u begrepen , —— de kleine driehoek is in alle zyne zyden , in dezelfde evenredigheid gefield , als de grootere driehoek AKI, dewelke ons het hellend vlak verbeeld.
M. Op gelyke wyze kan men ook te werk gaan met andere driehoeken , welke men in den halven cirkel NüQ befchryft , mits men altyd zorge, dat de lengte van de lyn , uit het punt O naar den omtrek des cirkels getrokken wordende, afgemeten zy, naar de deelen van de lyn ON. - hier heb ik by voorb. de lyn O Q, g'dyk 10 van de r6 deelen der lynen ON gemaakt; ———■ in gevalle nu de lengte van 't hellend vlak ftaat, tot eene gegeven hoogte als ió tot 10; dan zal men het eind B der ftave naar boven ftootende, tot de draad OP, overeen kome met de lyn OQ ; het werktuig in die gemelde evenredigheid van iö tot 10 gefield hebben , — enz. , met alle andere evenredigheden,
Ziedaar u het werktuig in het brede befchreven. Nu zullen wy de proef'er mede befchouwen. Indien de lengte van het hellend vlak hier word gegeven in betrekking tot de hoogte, als 16 tot 6 j dan zal volgens de hier vooren beredeneerde gronden,



tiSGI IÏNE HElLtHO. 141
den, ccn gewigt van 16 oneen in evenwigt zyn met een ander van 6 oneen ; dit word met de proef aldus ook bevonden : — want de ftaaf volgens gemelde wyze gefteld hebbende, zal zyne lengte tot de hoogte ftaan , als 16 tot 6.
De Bus C , welke zich op de minfte aanraking over de ftaaf laat bewegen, maken wy gelyk 16 oneen , zullende hier het lichaam , dat over het hellend vlak beweegd, verbeelden ; hier aan is in G een draad verknogt, welke geleid zynde over de katrollchyf in B, vaa onder met een fchaal D wegende 1 once, vereenigd word: - zo lang'er nu geen gewigt in de fchaal gelegd word , zal het lichaam of Bus C naar A, of naar beneden dalen; maar zo ras ik 5 oneen in het fchaaltje legge, dewelke met het gewigt van het fchaaltje te famen 6 oneen maaken , ziet gy, dat het op alle punten Tan de ftaaf blyft ftaan ; - en wanneer ik. het gemelde gewigt van 6 oneen maar een weinig vermeerder , zakt het fchaaltje naar beneden , ten blyke , dat 6 oneen in dit geval juist het vermogen is, 'twelk evenwigt voerd met de 16 oneen van het lichaam of van de Bus, het geene te bcwyzen was.
L. De proef toond juist dat geene aan , 't welk wy tc vooren beredeneerd hebben. — In gevolge dan het bewezene , ben ik in ftaat , om de lengte en hoogte , van eenen hellende grond bekend hebbende, van vooren te bepalen, hoe jjaoot het vermogen zal moeten zyn , om eenen
bc-



142 Over de Beweeging
bepaalden last tegens dien grond op te fleepen.. Indien my derhalven bewust is , hoe veel gewigt een arbeider doorgaans gewoon is te kunnen verwerken , zal ik ook kunnen vooraf weeten , of ik één of meer perfoonen tot het opvoeren van zeker last, tegens eenen hellende grond zal benodigd hebben.
M. Dat voordeel kunt gy uit de toepasfinge
der gemelde regels trekken ; maar hier diend
men egter nog op de volgende omftandigheden te letten , te weeten :
le. Dat men aan de zyde van de arbeiders een weinig meerder vermogen moet toevoegen, als wel naar uitwyzen van den regel zoude behooren genomen te worden.
L. Om welke reden ?
M. Nademaal de last langs den grond opgetrokken wordende, zodanig tegens liet trekkend vermogen inwerkt, als of dezelve zwaarder geworden ware; namenlyk door de wryving, waardoor dezelve eenen meerderen en merkelyken wederftand veroorzaakt.
Om dezen wederftand eenigzins te verminderen , gebruikt men doorgaans rolronde ftokken , of rollen, dewelke men tusfehen den last, en den grond invoegd : door dit middel zeg ik , word dc wryving merkelyk verkleind ; en de last gemakke» lyker opgevoerd; doch egter niet geheel weggenomen , maar van dat aanbelang altoos blyfd, dat men daar voor by de kracht van de werkende
ver-



fcANGS EENS H E1LÏHC» ï4j
vermogens nog een zeker gedeelte kracht moet toevoegen. Dat de wryving in de behan¬
deling van werktuigen zeer merkbaar, en van aan» belang is , en hoe men zich deswegens in het gebruik derzelve te gedragen hebbe, daar toe zal mogelyk in 't vervolg nog wel gelegenheid ayn n nader te onderrigten.
2e. Diend men ook in acht te neemen, dat het werkend vermogen zyne kracht zodanig op dc last oeffene, dat het touw overal evenwydig blyve aan den hellende grond,- want. by aldien het daar aan fchuins gefteid worde, by voorb. zo al» met dc genipte lyn GL (PI. 11. Fig. 12.) verbeeld word, zou de bepaalde kracht van het vermogen te klein bevonden worden , vermits een , vermogen , dat op eenen zekeren wederftand, of last fchuins werkt, altoos minder kracht kan oeffenen , dan wel wanneer hetzelve regtftreeks, dat is te zeggen , in die zelfde richting werkte, als daar de last zich in beweegd ; want de rechtilreekfche vermogens zyn in hunne kracht-oeffening altyd grooter, dan de fchuine, alfchoon zy beide even groot zyn. h. Hoe verftaat gy dit ?
M. By voorbeeld: zo van twee perfoonen , beiden gelyk zynde in kracht aan elkander, de eene rechtftreeks, eh de ander fchuins trekke, zal d'eerfte met dezelfde kracht meer uitvoeren, dan
de laatfte. Dit onderfcheid tusfehen een
-jtecht, — en een fchuin vermogen, hoop ik u in
het



144 Over de Beweeging
het vervolg nog nader te leeren. 1 Ik zal nü liever overgaan ter onderzoek van eenige andere waarheden , welke als wettige gevolgen uit het reeds bewezene worden getrokken ; en in 't vervolg \an dienst kunnen zyn.
Wv hebben namenlyk ■ tot dus verre gezien de kracht, waarmede een lichaam over een hellend vlak tragt neder te dalen; thans zullen wy zien, hoedanig de fnelheid, en de afgeloopen ruimte over zodanig een vlak zyn zal.
De beweeging van een lichaam over eenen hellende grond, gefchied met eene verminderdejzwaar/te-kracht, en wel, welke tot de volle zwaarte is , als de hoogte des vlaks tot zyne lengte.
L. Dat is, het gene duor u bewezen is.
M. Nu volgd hier uit, dat het lichaam overliet hellend vlak met eene kleinere fnelheid moet nederdalen, als het wel andetzints zoude doen, wanneer hetzelve los en vry aan zichzeUs overgei laten vvierd.
L. Zeer zeker. —— Want in het eene geval beweegd het met eene mindere zwaarte , daar het in het ander geval vry vallende, met zyne volle zwaarte zoude nederdalen.
M. De fnelheid van het lichaam over de helling^ is derhalven geëvenredigd . aan de verminderde zwaarte; en die van eenen onbelemmerden val
fchikt zich naar de volle zwaarte. Deze
waarheid leid ons dan tot het beiluit , ,, dat de
fnelheid eens lichaams oyer eenen hellende
gron.4



LANGS EENE II E L L I N G. 145
,, grond ftaat, tot de fnelheid, waarmede het vry vallende zoude bewegen , als de verminderde zwaarte is, tot de volle zwaarte; en gevolglyk, als de hoogte des vlaks, tot deszelfs lengte."
L. Eene zekere waarheid: want het is door u bewezen, dat hoe grooter de hoogte des vlaks, (de lengte dezelfde blyvende) dat is, hoe fteiler laastgemelde is, hoe fchielyker het lichaam daar over nederwaards zal dalen.
M. Gy zult dan ingevolge het evengezegde, dc waarheid van het volgende voorftel ook wel willen toeftemmen. L. Te weetcn ?
M. Dat, ,, Zo twee lichamen (waar van het ,, eene over een hellend vlak, en het ander vry ,, aan zichzelfs overgelaten word) gelyktydig be,, ginnen te vallen, zy dan in gelyke tyden fnel,, heden zullen hebben, welke tot elkander zyn, „ als de hoogte des hellend vlaks, is tot de lengte."
L. Ik kan dc. waarheid van dit voorftel niet lochenen , nademaal zy, hoe wel in andere bewoording voorgefteld, dezelfde is, met het gene ik reeds heb toegeftemd.
M. Indien nu de hoogte van het hellend vlak ftaat tot zyne lengte als 4 tot 16, zo moet, ingevolge het gemelde voorftel , het lichaam over dat vlak met viermaal minder fnelheid zich bewegen, dan hetzelve wel zoude doen, als het vry naar
beneden viel. Dienvolgens is het onlochen-
baar , dat het lichaam in het eerfte geval eene
II. Deel. K 1
* . ^ veel



i4ó Over de Beweeginc
veel kleinere ruimte in dezelfde tyd zal kunnen afleggen , dan het wel in het laatfte geval doen kan.
L Ongetwyffeld; omdat hetzelve in het eerfte met eene mindere, en in het laatfte met eene meerdere fnelheid zich beweegd.
M. Wy zien derhalven dat de afgeloopene ruimte in beide die gevallen geëvenreüigd ia aan de fnelheid , waarmede het lichaam zich beweegd ; invoegen men hier uit eenen tweeden regel voor de bepaling van de afgeloopene ruimte kan afleiden , namenlyk : twee lichaamen , ,, waarvan het eene over een hellend vlak , en
het ander vry aan zichzelfs overgelaten word,
gelyktydig beginnende te vallen, zuilen in ge,, lyke tyden , ruimten afloopen , welke tot el,, kander ftaan, als de hoogte des hellend vlaks
is, tot de lengte."
Dat is, het lichaam over het hellend vlak zich bewegende, zal een ruimte afloopen gelyk aan de hoogte, en het ander vry vallende, in dezelfde tyd eene ruimte afleggen , welke is , als de lengte van het hellend vlak.
L. Ja dit moet volgen ; omdat de ruimten zyn , als de fnelheden, en de fnelheden wederom zyn als de hoogte tot de lengte van het hellend vlak , volgens den eerstgemelden regel.
M. Laaten wy nu dien regel op eenig geval
toepasten. De rechthoekige Driehoek BAC
(PI. II. Fig. 14.) verbeeld ons hier een hellend
vlak,



LANGS EENE H E L L I N G. 147
vlak, waarvan de hoogte A C zy gelyk 1 voet,
en de lengte AB gelyk 3 voeten. Stellen
wy wyders twee lichamen, in het punt A, welke beide gelyktydig beginnen te vallen, het eene langs AB of de lengte, en het ander onverhinderd loodlynig naar beneden, dat is , langs de ftrekking van de hoogte A C des vlaks : Hoedanig nu zullen hunne afgeloopene wegen in gelyke tyden zyn? —— Namenlyk, als de hoogte des hellend vlaks is tot de lengte; dat is, het lichaam, dat zich over de helling beweegd, zal eene ruimte gelyk 1 , daar het ander eene gelyk 3 zal afleggen
L. Zulks moet alzo gefchieden , omdat de hoogte door u gefteld is , tot de lengte, als 1 tot 3 voeten.
M. juist. Indien wy nu op de lengte
A B, de lyn A D ftellen , gelyk x van de lyn A G , dat is, gelyk -~ van een voet, zo zal het lichaam over het hellend vlak de weg A D afloopen , daar het andere vry vallend lichaam in diezelfde tyd reeds de lyn AC heeft afgelegd.
Deze regel kan men ook toepasfen op alle foorten van hellingen ; als (om nog maar één voorbeeld by te brengen. ) De hellende vlakte F AC gefteld hebbende, waarvan de hoogte AG tot de lengte AF is, als 1 tot 2 voeten, cn op de helling AF de lyn AE genomen hebbende, gelyk aan J van de lyn A C ; zo zal een lichaam langs de helling de lyn AE afloopen, ter-
K 3 Wy\



fafi Over de Bkweeginc
wy! een ander vry vallend lichaam de lengte AC aflegd.
L. Ik bezef duidelyk, dat de lyn A D in het eerde voorbeeld gelykiydig met de lyn AC; en in het laast bygebragte, AE met die zelfde A C moet worden afgelegd, door lichamen, waarvan het eene over de helling , en het ander loodlynig naar beneden vald. By voorb. ik begryp, dat wanneer op die hellingen in het punt D, en E, een flut gedeld was, om het verder nederrollen te beletten ; en men drie lichaamen neeme , waarvan het eene langs AB; het ander langs A F , en het derde loodlynig naar beneden langs AC uit het punt A gelvktydig wierden los gelaten; het eerde lichaam in het punt D, het tweede in het punt E zal komen , als het derde lichaam , na de lengte A C afgeloopen te hebben , in het punt C zich zal bevinden.
M, Gy hebt eene goede bevatting van de zaak; Cn dtH. . . .
L. Doch met uw goedvinden , myn Heer! verzoek ik, eer gy verder gaat r hier eene bedenking
te mogen opgeven. In uwe redeneering
fchynt gy de hellende vlakten BAC en F AC voor twee verfchillende hellingen op te geven.
M. Dat is ook myne meening ; wat hebt gy hier tegen ?
L. Dat namenlyk zy beiden gelyk zyn . omdat zy eene zelfde hoogte AC hebben, fchoon de uitgedreklheid hunner lengtens yerfehillcn,
M.



LANGS EENE HELLING. I49
M. Gy begrypt dc zaak kwalyk. De helling F A C h niet dezelfde met B A G , want deze heeft met betrekking tot zyne lengte eene grotere hoogte, dezelve is dan meerder fleil als de andere. Dit blykt aanflonds zo dra men de lyn AB verlenge tot in G, en de lyn A F tot in H , cn dan uit het punt H eene Joodlyn Hl op de waterpaste lyn of grond BI laat vallen. Dan zal. immers de hoogte van de helling G B zyn , gelyk G I; en die van' de helling H F als Hl; zynde s
H 1 grooter dan G I, • Nademaal nu de lyn
AC loodlynig op den grond B I, en dus evenwydig aan de lyn Hl getrokken is, zo is volgens onwrikbare wiskundige gronden door dc Mathematici bewezen, dat, zo veel als de lyn Hl kleiner is , als de lyn HF, in evenredigheid ook de lyn A C kleiner is , als de lyn A F; dat is, indien de lyn Hl tot HF is, als 1 tot 2, is
ook AC tot AF als 1 tot :. - . On'die
zelfde gronden, is het, dat de lyn GI, in den anderen driehoek , tot de 'lyn G B (taande als r tot 3, ook de lyn AC tot AH is , als 1 tot 3 ; weshalven men de lyn AC als de hoogte van beide die vlakken kan neemen ; doch niet Tnders, als in betrekking tot de hier toe behoorendè lengtens; want genomen wordende als de hoogte van dc helling A B, is zy kleiner als van dc helling AF. - de zaak blykt ook van zelfs op het eerfte aanfehouwen van de figuur , want dc hoek van dc helling A F, of anders van de verK 3 leng-



ijo Over de Beweegins
lengde lyn HF, dat is, de hoek H F I is grooter dan de hoek GBI, weshalven de eerfte helling Aeiler dan de laastgemelde, en dus verfchillende van elkander moeten zyn.
L. Gy hebt myne zwarigheid weggenomen , ik
bezef nu van agteren myne misvatting. •
Ook, dat de fnelheid van het lichaam over de * helling A F loopende , dien over A B overtrefd , omdat de hoek van helling van d'eerfte grooter is, dan van de laatfte; want het lichaam loopt over de eerstgemelde helling met eene grotere fnelheid , dan over de andere ; nademaal de afgeloopene weg AE groter is dan AD, welke in dezelfde tyd word afgelegd , en dienvolgens zyn die twee hellende vlakten ook verfchillende van elkander.
M. Ik kan dus voortgaan , om u aan te wyzen, hoe men voor elk foort van hellende vlakten, welke uit het punt A op de lyn BC getrokken kunnen worden, eene lengte kan bepaalen, welke gelyktydig met de hoogte AC zal worden doorioopen.
L. My dunkt zulks wel te kunnen doen.
M. Wel hoe?
L. Na alvorens my bekend gegeven is, hoe de lengte, en hoogte tot elkander ftaan. By voorbeeld: by aldien de hoogte A C tot de lengte A B ftaat, als i tot 3 , dan zoude ik de hoogte AC in drie gelyke deelen verdeden, en dan een derde gedeelte daar van genomen hebbende,
het-



CANCS EENE HeLEINC. Ijj
hetzelve uit het punt A op de lengte AB uitzetten , en dus de lyn A D bepaalen : —- Maar indien de evenredigheid is als 1 tot 2 , dan zou ik maar een tweede gedeelte neemen, en zo voorts met andere gevallen te werk gaan. — De reden van deze bewerking leid ik af van den voorigen aangewezen regel; want twee lichamen, waarvan het eene over een hellend vlak, en het ander vry aan zich zelfs overgelaten word, gelyktydig beginnende te vallen, zullen in gelyke tyden ruimten afloopen , welke tot elkander ftaan , als de hoogte des hellend vlaks is, tot deszelfs lengte.
M. Op deze wyze zoudt gy de bewerking ook kunnen verrigten ; ik zal u egter eenen eenvou-
wiger weg aantoönen. Indien men op de
lengte A B een lyn , by voorb, A D wil affnyden , welke gelyktydig zal afgelegd worden , met de hoogte AC des vlaks , heeft men maar uit het punt C op de lengte A B eene lyn C D haaks of rechthoekig te trekken; dan zal de hoek ADCeen rechte hoek, en gevolglyk de driehoek A C D een rechthoekige driehoek zyn, daar iuftaatde zyde A D tegens over de zyde AC van den grootere driekoek ; de zyde AC van de kleinere driehoek . tegens over de zyde A B van den grootere; en eindelyk de zyde C D in den kleinen, tegens over de zyde C B in den grooten driehoek — Volgens het bewezene by de wiskundigen is de kleine driehoek ACD dan gelykvor*>ig met den rechthoekige grooten driehoek AUC , K 4 het



152 Over de Beweeging
het hellend vlak verbééldende; dat is, gelyk dc zyde AC ftaat tot de zyde AB; (anders gezegd, gelyk de hoogte des vlaks tot deszelfs lengte in den driehoek ABC ;) alzo is ook de zyde AD tot de zyde AC in den kleinen driehoek AC D. Weshalven AD tot AC is, als de hoogte des hellend vlaks ftaat tot de lengte; zo dat de lyn A D , die lyn is , welke gezogt wierd.
Op dezelfde wyze gaat men voort met eene andere helling A F C , of eenig andere.
L. Men heeft dan uit het punt C alleen de lyn C E haaks te trekken op de lengte A F , welke dan de rechthoekige driehoek ACE zal affnyden , waar in de zyde AE is tot de zyde AG, { volgens het bewys der wiskundigen , gelyk gy zo even my geliefde te zeggen) als de hoogte AC der hellinge, is tot AF derzelver lengte. — Maar dat wiskundig bewys voor waarheid aannecmendc, zoude ik dus ook kunnen te werk gaan met andere hellingen , welke ik uit het punt A op de lyn B C kan trekken ?
M. Gy kunt door de loodlyn uit het punt C op te rigten , altyd van de lengte der hellinge eene lyn affnyden, welke die zelfde evenredigheid heeft, als de hoogte van uwe helling, hetgeen niet nodig is verders met lynen aan te wyzen. Ik zal my liever fpoeden , tot zekere waarheid, welke ons in het vervolg wegens de beweeging eens lichaams over hellende vlakten , cn die
cenes



LANGS EENE H E L L I N G. 153
eenes flingeis, van het grootfte nut zal zyn , als kunnende ons ten regel dienen , om verfcheide andere waarheden deswegens af te leiden.
Hier toe zal ik my moeten bedienen van zeker eigenfehap eenes Cirkels , dewelke door de wiskundigen bewezen is. — Ik verdeel de 1 ƒn A C in twee evengroote deelen in het punt M ; uit dit punt met de wydte M A of ftraal bcfchryf ik eenen cirkel A K C O A , gelyk met de geflipte lyn is afgebeeld in onze (PI. II. Fig. 14.) — Gy zjet, dat de omtrek van den cirkel gaat door de punten D en E, ja zelfs door alle zodanige punten, welke het uiterfte der loodlynen bcpaalen, die men uit het punt C op eenige hellende lyn trekt; by voorb. ook door het punt K, of het uiterfte van de loodlyn G K, welke van de lengte AN der helling NAC, het gedeelte AK affnyd, geëvenredigd aan de hoogte dier hellinge. L. Om wat reden gefchied zulks. M. Dat is het gevolg der hoedanigheid van den cirkel. -- De wiskundigen leeren ons desaangaande ,^dat, wanneer men op de middenlyn van eenen cirkel eenen rechthoekigen driehoek befchryven wil, de top van den rechten hoek altyd in den omtrek des cirkels vallen moet, hoedanig ook die rechthoekige driehoek mooge zyn. — In gevolge hier van is, op de middenlyn AC , de rechthoekig driehoek A C D befchreven zynde , deszelfs top in het punt D aan den omtrek ;
, K 5 zo



154 Over de Beweegïng
zo ook met de rechthoekige driehoeken ACE, ACK of eenig andere.
L. Zou men in den halven cirkel ADEK.C geenen driehoek kunnen befchryven, welkerstop, niet aan den omtrek raakt ?
M. Ja wel ; maar geen rechthoekige; want behalven dit gemelde foort, zullen, in alle de overigen de hoeken , befpannen wordende door de middenlyn AC wyder zyn, of meer dan go graden , dat is, meer dan eenen rechtenhoek , bevatten. Gelyk nu dit een oniochenbare
xvaarheid is , zo gaat het ook vast , dat op de lyn of helling A B geen ander loodlyn uit het punt C getrokken kan worden , dan de loodlyn C D; want , zo men voor een oogenblik ftelde, dat die lyn uit C getrokken, met haar ander uiterfte tusfehen het punt D en B, of tusfehen A en D, op de lyn A B kwam te ftaan , zo zoude dan de hoek naar de linker hand minder, en die naar de rechte meerder, dan eenen rechten hoek zyn; het geen tegenftrydig is, nademaal het oogmerk is , om een lyn op A B rechthoekig op te rigten ; en in dat geval zyn de hoeken aan wederzyde van die lyn altoos even groot , dat is , ieder gelyk aan go graden , of eenen rechthoek.
L. Ik begryp nu de reden, waarom de lyn C D de eenigfte haakfche lyn kan zyn , op de lyn AB.
M.



langs eene Helling.
155
M. Om gelyke reden is ook de lyn CE de eenigftc loodlyn op AF, cn C K op A N, en zo voorts met alle andere. «—— Dit nu met het gene van den cirkel gezegd is, vergelykende, zo is het klaarblykelyk, dat de omtrek van den cirkel gaat door alle de punten van die loodlynen, welke uit het punt C op de verfchillende hellende lynen kunnen worden getrokken.
L. Uit overweging van het gene gy wegens de hoedanigheid van eenen cirkel hebt gelieven voor te Hellen , dunkt my , vloeid een zeer eenvouwige wyze voort, om de gemelde lynen A D , AE, AK enz. te vinden ; want om zulks te bepaalen , zoude men alleenlyk eenen cirkel AKCOA , waarvan de ftraal de helft is va» de lyn AC, te befchryven hebben.
M. Juist zo; Edoch heb deze manier
niet kunnen voorftellen , dan na alvoorens aangewezen te hebben , hoe de loodlynen uit het punt C getrokken op de lyn AB, enz. rechthoekige kleine driehoeken affnyden , welke gelykvormig zyn met den groote, waar in zy befchreven zyn ; en hoe uit de vergelykingen van de zyden , de bewuste, of gezogte lyn te ondekken zy.
Op deze gelegde, en aangetoonde waarheden, zal ik den regel, welke ik bedoelde u mede te deelen , kunnen afleiden : te weeten , de lynen AD, AE, AK; (en dus ook met andere) welke alle van het een« tot een ander punt des om-
> treks



tj<5 Over de Beweecing
treks 'kunnen worden ge-rokken , worden door de wiskundigen koorden [cbordte offpanlynen van die boog , welke zy befpannen genoemd. Dus is de lyn AD, de koord-of fpanlyn van den kleinen boog A D ; de lyn A E , die van den boog
ADE. — Op gelyke wyze is de lyn C O uit
het punt C tot het punt O aan het onderfta gedeelte des cirkels , mede de fpanlyn van den boog CPO, en dus voort met andere.
L. Zeer eigenaartig komt my deze benaming voor; dewyl die lynen, de boogen befpannen, even als een touw of koord eenen fchutters boog.
M. By aldien men nu het bewezene omtrcnd de lynen AD, AE enz., met betrekking tot den val over een hellend vlak, op de benaming van koord , of Jpanlyn gelieve toe te pasfen , zal men al het betoogde deswegens, op deze wyze kunnen ftellen, namenlyk: ,, dat de fpanlynen ,, eenes cirkels, door een vallend lichaam in ,, eenen gelyken tyd kunnen worden afgeloopen, ,, als een vry vallend lichaam, de rechtftandige ,, middenlyn van den cirkel aflegd." Zie daar het voornel, of den regel, welke ik bedoelde, verklaard, 't welk myns bedunkens geen verder bewys vereischt.
L. Ja toch! het een is maar voor het ander
genomen. Maar gy fchynt met dien regel te
bedoelen , dat alle fpanlynen in den eirkel gelyktydig met de rechtftandige middenlyn AC kunnen worden doorgeloopen. Zou zulks
ook



tAÏÏGS IE Bï HELtlN». 157
eok omtrend de fpanlynen OC, en C P waar zyn? M. Zeer zeker . . L. (>m wat reden ?
M. Ik zal het u te kennen geven. •— Vooronderftellende hier , dat» de fpanlyn O C evenwydig getrokken is aan de fpanlyn AE, en PC aan ,V D. Dan zyn deze fpanlynen niet alleen zo lang als hare tegenoverftaande, maar ook hebben zy eene zelfde helling : zy zyn even lang mei haare overftaande, dewyl volgens het bewys der wiskundigen , het een onwrikbaare waarheid is , dat alle aan elkander in eenen cirkel evenwydig getrokkene fpanlynen , onderling even lang of even groot zyn, dus is PC even zo lang
als AD; en OC gelyk A E. In de tweede
plaats, hebben deze fpanlynen , eene zelfde helling met haare tegenoverhaanden , want evenwydig getrokken zynde, kan by voorbeeld PC, geen grooter hoek met de grondlyn C 1 maken \ als dc lyn AB met de lyn BC ; — anderzins zouden zy niet evenwydig zyn ; en beide gemelde lynen A B cn PC , naar de linker hand verlengd wordende, zouden dan elkander eindelyk moeten naar boven ontmoeten ; het geen volflrekt onmogelyk is, van twee evenwydige lynen, welke elkander nimmer kunnen ontmoeten , zo lang zy evenwydig blyven.
De zaak blykt anders ook op de volgende wyae: by aldien men de lyn PC verlenge, tot zy van gelyke lengte geworden is, als de lyn A B;
en



ij8 Over de Beweeging
cn dan uit het hoogfte punt, op de grondly» eene loodlyn liet vallen, zoude die loodlyn evenzo groot zyn, als de lyn AC ; en gevolglyk de rechthoekige driehoek op deze wyze gemaakt, en op den driehoek ABC gelegd wordende, zullen de zyden , en hoeken van beiden op elkander pasfen ; Derhalveu kunnen de lynen PC, en AD, (om het zo uit te drukken) aangemerkt worden , als evengrooten gedeeltens van ééne en dezelfde helling: by voorbeeld, indien het gedeelte QB van de lengte A B des hellend vlaks ABC gelyk gefteld word aan AD ; gevolglyk ook gelyk aan de lengte van de koord PC; zal de lyn QB , even zo wel als de lyn AD gelyktydig met de loodlynige middenlyn AC worden doorioopen.—
L. ö Ja! want AD, en OB zyn even lang, en hebben eene zelfde helling , als zynde deelen van dezelfde hellende lyn AB,
M. Wel nu , indien men de koord PC , zonder dezelve van hoek, of helling te veranderen, verbeeld voortgefchoven te worden , naar de rechte hand, tot het punt C in het punt B kome, zo zal het punt P op het punt Q, en dus de lyn P C op Q B vallen ; en de grondlyn C I komen te leggen op de lyn B C ; waaruit dan blykt', dat de helling van de fpanlyn P C dezelfde is,
met die van AD. Gevolglyk op gelyke
wyze wegens dc overige fpanlynen redeneerendc, kan men veilig, alles wat betrekkelyk de fpanlynen AD, AE enz. bewezen is, ook ftellen van
de



LANGS EtBï HELLINS. ÏJf
dc fpanlynen C P, CO enz., welke uit het punt C naar den omtrek van den halven cirkel C P O A getrokken kunnen worden.
L. Nu ben ik overtuigd, dat de gemelde fpanlynen , aile gelyktydig kunnen worden doorioopen , met de loodlynige middenlyn des cirkels; ik befluit ingevolge daarvan , dat lichamen langs die verfchillende koorden gelyktydig nedergclaten wordende, gelyklyk in het punt C zullen komen.
M. Dit befluit is rechtmatig; want het zy de de koorden lang of kort zyn, worden zy alle gelyktydig afgeloopen , nademaal zy alle hier omtrend gelyk ftaan met de loodlynige hoogte, der middenlyn AC; het eenige onderfchcid, welke 'er tusfehen de beweeging over de eene, en andere plaats grypt , is, dat de beweeging over de kortere niet zo fnel gefchied, als over eene langere
fpanlyn. lk zal u nu het beredeneerde ,
tragten proefkundig te bewyzen ; ten dien einden , zal ik van het werktuig verbeeld in (PI. II. F'S- l5-) gebiuik maken; doch hetzelve vooraf kortelyk befchryven. M N H L is een vierkante hevige plank, haaks of rechthoekig geheld op den dwarsvoet GH, en den overlangfche ge-
ftelden IL. De eerstgemelde is voorzien-met
twee rechtopftaande fchroefpennen G en II , en
de laathe met ééne in L afgebeeld. - Aan
de agterzyde van de plank is een fchietlood ge. plaatst, om dezelve alvorens de proef te doen, door middel der gemelde fchroefpennen in éénen
recht-



i6o Over de Beweeg in c
rechtopflaande , of loodlynigen ftand te ftellen. — Op de voorzyde is een breede cirkel AEC A , van 2, ti, of 3 voeten middenlyns naar believen, met eene zwarte kleur (om dezelve te beter te konnen onderfcheiden ) afgebeeld. ——- Wyders is in eenen loodlynigen ftand getrokken delynAC, welkehicr de loodlynige middenlyn van den cirkel ons zal verbeelden; even eens als de lyn AC in (PI. II. Fig. 14.) —In de ftrekkiug van de lyn AC is de plank in de gedaante van een goot uitgefchaafd , gelyk de figuur aantoond. —— By het boveneinde dezer groeve is een Nyptangetje, of fchaartje geftefd, welks pen in de plank vastgemaakt , en deszelfs eene been op de minne trekking , van de linker naar de rechter hand, van het andere been zich laat verwyderen; invoegen de bladen of bietten zich openen, en het lichaam
A daar tusfehen gevat los gelaten worde. •
Aan het ondereind van die zelfde lyn , is by C een vierkant blokje in de gedaante van een hol bakje, om het vallend lichaam te kunnen opvangen , vastgehegt, op welke bewcegly k is de regel C B , aan zyn bovenvlak over langs van het einde B tot C uitgegroefd , op gelyke wyze als de lyn AC. -—<* Deze gemelde regel kan men op verfchillende hoogten , ten einden verfchillende hellingen te verkrygen , vasthellen , door eene pen in K te zien, welke met haar punt in de gaten by dc opftaande zyden van de rechtftaudigc plank geboord, eerst ingedrukt word, zo lang, tot de
klem,
t



langs Eene Helling.
I6l
klem, waarmede dezelve voorzien is, de buiten zyde van den regel omvat, en dus dezelve tegens
de plank vast aandrukke. Op deze wyze
kan men alle de koorden , welke uit het punt C kunnen getrokken worden zeer gemakkclyk naar-
bootzen of bepalen Want als de lengte van de
goot A C de loodlynige middenlyn verbeeld, zal de lengte EC van de goot des Regels CB een' kooid daar en tegens vertegenwoordigen, welke langer of korter zal zyn , naar maate de Regel ryst, of daald. -— Eindelyk, is by dit werktuig, om een lichaam uit het punt E langs de koord E C, gelyktydig met het ander lichaam in A te laaten vallen , in Ü aan den Regel C B een fchuifje óf klemmetje gefteld, 't welk door middel van eene fchroefpen in F pal gefteld kan worden. Op dit klemmetje is een zeer beweegiyk tuimelaartje verknogt , van welke het vooreind een balletje E het nederrollen belet; en aan het agtereind of opftaande flaart gehegt is een draad CPD, welke opwaards getrokken wordende, niet alleen het gemelde eind des tuimelaartje, maar ook de bietten van het Nyperrje in A geplaatst, gelyktydig doet verwyderen , in voegen , beiden de balletjes , in A , en in E, op hetzelfde oogenblik onbelemmerd aan zichzclven overgeiaaten worden , en zy dienvolgens gelyklyk hunne beweeging konnen aanvangen. — Zie daar het geheele roeffel kortelyk verklaard. En uit deze gegevcne
befchryving vertrouw ik , zal de wyze van proefII. Deel. L * ne-



i<52 Over de Beweeging
neming niet rnoeijelyk zyn te vcrflaan. Nu
zal ik met dezelve moeten toonen dat de fpan» lvn EC van den cirkel AECA, gelyktydig met deszelfs loodlynige middenlyn AC, door twee geIvke lichamen kunnen worden afgeloopen. —• De waarheid hiervan blykt aanftonds; want het werktuig op de even befchrevene wyze toegefteld zynde , trek ik den draad CPD fchieïyk opwaards; op dit zelfde tvdflip zullen de balletjes in A, en in E beginnen te bewegen , en na eenigen tyd bewogen te hebben , ziet gy dezelve gelyktydig in het bakje C vallen.
L. Zeer aartig is dit werktuig tot uw oogmerk gefchikt, en de üitflag der proeve flemd volkomen overeen, met het gene gy bewyzeu wilde.
M. O derhalven overtuigd hebbende , van het gene my te betoogen was, zal ik overgaan (en hiermede zullen wy onze ondeihandeling voor dezen dag fluiten ) tot het onderzoek der fnelheid, welke twee lichamen zullen hebben verkregen, na dat het ééne over eenen hellende grond zich bewegende, deszelfs geheele lengte; en het ander loodlynig onbelemmerd nederdalende, de loodlynige hoogte daar van heeft afgelegd.
L. Gy hebt my immeis dit bereids geleerd? toen wy gezien hebben, dat die fnelheid is als de hoogte tot de lengte.
M. Van het geen gy daar gelieft te fpreken , heb ik u reeds onderrigt, maar ik moet, (gelyk zo even gezegd is) befchouwen, hoedanige fnelheid



LANGS EENE II E L L I N G. J63
heid een lichaam over een hellend vlak bewegende na het einde van zynen val zal hebben ; dat is, na dat hetzelve de geheele lengte van het vlak
heeft afgelegd. , Als mede hoedanig deszelfs
fnelheid zal zyn , na loodlynig vallende , de geheele hoogte van het vlak te hebben doorwandeld, het genewy tot nog toe niet befchouwt hebben; want tot dus verre hebben wy de fnelheid onderzogt in gelyke tyden; en over zulks , welk gedeelte van dc helling gelyktydig met derzelver hoogte werde doorioopen.
By voorb. Indien wy twee lichamen Hellen, waarvan het eene over de lengte AB (P/.I1. Fig. 16.) van het hellend vlak'ABC, en het ander loodlynig zich beweegd langs de loodlynige hoogte AC, dan flaat ons te onderzoeken, welk eene fnelheid het eerstgcmclde lichaam zal hebben, na dat hetzelve uit het punt A langs A B in het punt B ; en het ander lichaam uit dat zelfde punt langs AC in het punt C zal gekomen zyn. Wanneer wy de zaak volgens den aart der beweeging, (welke beide die lichamen zullen hebbenj overwegen , zal ons biyken, dat die lichamen na het einde hunner beweegïng eene gelyke fnelheid zullen hebben; hoewel het eene veel langer tyd als het andere moet hefteden, om eene onderlinge gelyke. fnelheid te verkrygen. Het
lichaam, 't welk langs AB zich. beweegd, word dtoor tweeërlei beweeging voortgedreven; te weeten, door ééne van de linker naar de rechte E 3 hand;



i6"4 Over de Beweeging.
hand ; dan ook nog door eene loodrecht naar beneden trekkende beweeging. De reden van de
cerstgenielde beweeginge . is de (trekking van het hellend vlak , welke te weeg brengd, dat het lichaam a! bewegende van de linker naar de rechte hand moet voortgaan , en in het punt B genaderd zynde, als dan voorwaards gevorderd zal zyn de afftand C B ; want als hetzelve in het punt B gekomen is, zal het zich van zynen eerhen hand' plaats A, in eene waterpasfe ftrekking, juist die gemelde afftand verwyderd hebben , nademaal het punt C loodlynig onder het punt A gelegen is. - Deze bcweegmg van het lichaam kan om gemelde reden in diet afgetrokkene dan befchouwd worden , als eene horizontale , of waterpasfe ; cn dus (volgens den te vooren verklaarden regel) als eene beweeging zonder eenige verfnelling.
L. Om dat 'er namenlyk te vooren geloerd is, dat 'er geene verfnelde beweeging plaats grypt, dan in eenen loodlynigen val.
M. Dien zelfden regel bedoelde ik. —— Maar het lichaam heeft behalven deze, nog eene tweede beweeging, van boven naar beneden gehad , waarvan dat gedeelte van zwaarte, hetwelk hetzelve van zyne geheele zwaarte op het hellend vlak behouden heeft . en welke wy te vooren gezegd hebben de verminderde zwaarte te zyn, alleenlyk de bewegende oorzaak is; deze oorzaak werkt volgens de natuurwet der zwaarte-kracht, altyd loodlynig naar beneden, en ingevolgen hiervan moet
i het



LANGS EENE H E L LI N G. i6j het lichaam uit het hoogfte punt A naar het grondvlak CB zich bewegen, dat is, even als of Let uit het punt D naar het punt B nederviel: want m het punt B zynde gekomen, kan het aangemerkt worden , met betrekking tot den val uit de hoogte, even als of hetzelve uit D, dat is uit de hoogte DB gevallen ware; dewyl het punt D door ons hier zo hoog uit den grond verheven
veronderfteld word, als A Ook heeft dat
punt D eene zelfde hoogte boven het grondpunt B , als A boven het punt C ; omdat het in de lyn A D gelegen is , welke door ons vooronderfield word evenwydig aan de grondlyn CB getrokken te zyn , weshalven , het lichaam langs AB bewegende, en in het punt B gekomen zynde , kan aangemerkt worden , als gevallen te
zyn uit de loodlynige hoogte AC. I„ deze'
laatfte betrekking nu kan het lichaam alleenlyk gezegd worden, na het einde van zynen val dat is, in het punt B, eenige fnelheid verkregen te hebben.
L. Zoude aan hetzelve dan ook door de waterpasfe beweeging niet eenige fnelheid zyn medegedeeld, welke by de verfnelde beweeging van den loodlynigen val zou moeten gevoegd worden ?
M. Geenzins: het eenige, dat hier door het hellend vlak gefchied . is niet anaers dan , dat het lichaam belet worde, om niet eensklaps met de volle zwaarte nederwaards te dalen, maar., gedwongen fchuins langs de ftrekking der hellinge voorla 3 waards



lóó
Over de Beweeging
waards tc rollen ; uit alle hetweïke dan blykt, dat bet lichaam in het punt B gekomen zynde, volftrekt geene andere fnelheid kan hebben , dan die, welke het verkrygen kan, door de verminderde zwaarte, uit de loodlynige hoogte DB, of uit de hoogte AC van het hellend vlak te valIcn. ——— Nu, tot de fnelheid van het ander lichaam uit het punt A langs A C naar C vryvallende overgaande, blykt, dat zyne fnelheid na het einde van de beweeging in het punt C, moet zyn als die, welke het verkregen heeft, vallende uit de loodlynige hoogte AC; maar dezen fnelheid gelyk zynde, aan die van het eerst gedagte lichaam , vermeen ik bewezen te zyn , het geene ik bewyzen moest.
L. Zoo is het. Gy hebt bewezen, dat beide die lichaamen eene gelyke fnelheid, na het einde van hunnen val moeten hebben.
M. Men kan derhalven uit het beredeneerde dezen volgende regel opmaken , namenlyk : dat twee lichaamen , het een over een hellend vlak, het ander langs deszelfs loodlynige hoogte gevallen zynde, na het einde van beider ,, val, eene gelyke fnelheid zullen hebben.''
Wy kunnen dan uit dezen regel leeren , hoedanig de fnelheid van een lichaam op alle begeerde punten van eenen hellende grond gekomen zynde , zyn zal. —•» By voorb., indien men het lichaam in flede uit het punt A (Ft. H. Fig.ló.) alken uit het punt F laat nederrollcn naar B,
ea



LANGS EENE HELLING. löjr
, cn men dan vraagd, hoe de fnelheid in laastgcmelde punt zal zyn? — Zoo antwoord ik, even als die fnelheid, welke het zoude verkrygen , wanneer hetzelve uit1 de loodlyaige hoogte I B viel, dat is, uit eene hoogte gelyk aan de loodlynige hoogte FE. Om gelyke redenen,
zal de fnelheid van het lichaam, vallende langs de helling AHC, in het laagde punt H zyn, als die het verkrygen zoude, vallende uit de loodlynige hoogte HG, welke gelyk is aan de hoogte AC. Weshalven men dan, om de fnelheid tc hebben, alleenlyk uit het hoogde punt A eene lyn AD, evenwydig aan de horizontale grondlyn CB, te trekken, en uit het laagde punthl eene loodlyn op te regten hebbe, uit welke het lichaam vallende, eene zelfde fnelhcidzcude hebben, als hetzelve in den val langs de helling verkrygen kan.
Zie daar myn vriend ! het geene ik dagt u wegens den aart van de beweeging eens lichaams over eenen hellende grond, te moeten leeren. — Ik heb dit onderwerp eenigermate omdagtig voorgefteld; dan de aart der zaken noopte my daar toe, dewyl ik de Wiskundige bewystrand, dewelke anderzints altyd de koude, en zekerde is, zo veel my doenlyk is geweest met u heb moeten
vermeiden: Edocli, misfchien zal u myne
redeneerwyze minder dan wel de zaken zelve verdroten hebben , nademaal dezelve inzonderheid voor eerst beginnende (ik beken het) zo vermaL 4. ko-



i<58 Over de Bèweeging langs ee.ne Helling.
kelyk niet zyn, als wel dat gene, over welke wv
ons fteeds te vooren bezig gehouden hebben,
Zo dit waarheid is, heb ik reden, u te verzoeken , met het verhandelde een welgevallen te neemen; kunnende intusfchen u verzekeren, de betoogde waarheden, en verklaarde grondregelen van zulk een gewigt te zyn, dat men, ten zy anders dezelve ivel begrepen zyn , het gene nog te verhandelen is met geene vereischte vrucht zal konnen bebeffencn.
L. De laastgemelde reden, is bv my zo wigtig, dat ik u betuigen moet, al het geen gy my leerdt, en door eene gezonde redeneeringe doet verdaan , (hoe droef ook de zaken anders mogen zyn) mynen aandacht altoos dubbel waardig is, en zal zyn.
VEER-



l6o
VEERTIENDE
S A M E N KOMS T.
Over de beweeging eens lichaams langs KROMGEBOOGENE HELLENDE VLAKTEN; als ook van de beweeging EENÉS SLINGERS.
• Meester. -/Vlies wat door ons gifteren
verhandeld en bewezen is , kan voor het geen wy heden ftaan te overwegen , ten grondflage dienen ; want gezien hebbende , hoe de beweeging eens lichaams over eenen plat uitgeftrekten hellenden grond in verfchillende omftandigheden gefchied , zal ons flegts by wyze van toepasfing heden te onderzoeken ftaan, hoedanig het met de bèweeging van een lichaam over krom, of holgeboogene hellingen gefteld zy : Ik zeg by wyze van toepasfing, nademaal een plat hellend vlak, met een hol of krom geboogen , alleen in zo verre verfchild , dat deze eigenlyk uit één; en gene «it verfcheide famengekoppelde platte vlakken, welke met elkander oneindige kleine, of onraerkbaare hoeken maken, beftaat; invoegen wat van het eerfte geleerd is, men aan het tweede by wyze van famenkoppeling kan toeëigenen. Deze
•eicnouwing afgedaan hebbende, zullen wy als L 5 van



170 De Bèweeging oves
van zelfs geleid worden tot het naarfpeuren van de hoedanigheid van een flingerend lichaam, of flinger: een werktuig in vetfcheide omftandigheden voor eene belchaafde Maatlchappeije
van een uitgeftrckt nut. Dit is kortelyk
de inhoud van ouze befpiegeling in dezen famenkomst.
Ik zal met dc bèweeging eens lichaams over een
holgeboogen vlak eenen aanvang maken. ■
Wy ftellen ons hier voor (PI. II. Fig. 17. ) alwaar F DL een plat hellend, cn ABCD een krom geboogen vlak verbeeld. — Het laastgemelde vlak is eigenlyk famengekoppeld uit verfcheide platte vlakjes , welke ingevolge onzer voorige handelwyze, hier verbeeld kunnen worden , door de rechte lynen A B, B C, en CD, die met elkander de byna onmerkbaare hoeken ABC , en BCD vormen. — Deze hoeken verbeeld ik hier gemakshalven voorliet gezicht grooter, dan zy in de daad in eene geboogene vlakte beftaan, alwaar zy volftrektonmerkbaar zyn , gelyk zulks kan befchouwd worden in de holle vlakte ABC (PI. II. Fig. 18.) waarover wy ftraksnader zullen fpreeken ; doch ons voor als nu met de befchouwing van de evengenoemde (Fig. 17.)
bezig houden. . De loodlynige hoogte van
gemelde kromme vlakte ABCD, is volkomen gelyk , aan die van de helling F D L ; dat is, gelyk aan de loodlynige hoogte FL, welke wy hier gelyk ftéllen aan de loodlyn GD, bepaald
wok-



KRpiïG EB'O O GE'NE VLAKTEN, ijl
wordende door de aan de grondlvn L D evenwydig getrokkcne lyn F G.
, L. Waarom is de loodlynige hoogte van die kromme vlakte gelyk aandien van-de hellinge F D L ?
M. Dit blykt uit de famenkoppeling der loodlynige hoogte in 't byzonder van ieder hellend vlakje, uit welke de geheele kromte is famengefteld: want het gedeelte A B der kromte op zichzelve befchouwd , is een hellend vlakje , welkers loodlynige hoogte gelyk is, aan de loodlyn HB, of G K, afgefneden door de aan de grondlyn L D evenwydig getrokkene lyn B K. « ■ - De hoogte van het gedeelte BC is gelyk KC, of gelyk de lyn KM, afgefneden door deevenwydigelyn CM; eindelyk is de hoogte van het gedeelte C D des geboogcn vlaks gelyk MD; weshalven uit deze befchouwing blykbaar is3 dat de hoogtens van alle die gemelde hellende vlakjes te famen genomen , volkomen gelyk zyn aan de lyn GD.
L. Nu zie ik duidelyk, dat die famengekoppelde hoogtens ook gelyk zyn , aan de hoogte van het hellend vlak F DL.
M. Een lichaam in het punt A , het hoogde punt van de kromte , en een ander in F op het hellend vlak FDL gedeld zynde, zullen beiden even hoog boven den grond LD verheven zyn; invoegen zy ieder langs hunne eigen vlakte nederrollende, en in het laagde punt D gekomen
Zyn-



172 De Beweecing over
zynde , eene fnelheid hebben , even als of zy gevallen waren langs de loodlynige hoogte GD, of F L.
L. Dat het lichaam langs het hellend vlak F DL nederrollende , in D eene fnelheid zal heb> ben, als of het gevallen ware uit de loodlynige hoogte FL of GD, kan ik u toeftemmen , om dat zulks in onze voorige famenkomst bewezen
is. 1 Maar ik zie de waarheid nog niet van
uwe gezegdens, wegens de fnelheid des lichaams over de geboogen vlakte ABCD; ik verzoek deswegens eene nadere verklaaringe,
M. De zaak is duidelyk genoeg. Het lichaam uit A nedergedaald zynde langs AB, heeft eene fnelheid in B verkregen, als of het gevallen ware uit de loodlynige hoogte H B.
L. Ja, omdat deze hoogte, gelyk is aan de hoogte van de hellinge A B.
M. Dat zelfde lichaam zal in B gevorderd zynde niet blyven rusten , maar met die verkregene fnelheid voortrollen langs de andere hellinge BC, en het punt C bereikt hebbende, dan eene fnelheid hebben, welke het zoude verkrygen, vallende langs de loodlynige hoogte Cl, en dus in dit geval, als of het bewogen ware over het hellend vlak EC , welkers loodlynige hoogte gelyk is aan de lyn CI.
L. De zaak fchynd my toe op gemelde wyze niet te gelchiedcn: maar my dunkt, dat de fnelheid



Kromgeeoogene Vlakten. 173
heid moet zyn gelyk aan die , welke het lichaam zoude verkrygen met te vallen langs de loodlynige hcogte KC.
'M. Ja myn vriend! ingevallen het lichaam zonder voorafgaande verkregene fnelheid uit B naar C begon te bewegen; maar, nademaal het in B gekomen , de reeds gemelde fnelheid langs A B verkregen , behoud ; en daar mede van B naar C nederdalende in het punt C, daarenboven nog eene andere fnelheid verk:ygd , als het zoude kunnen erlangen in eenen val uit de loodlynige huogte KC, zo blykt de waarheid myner gezegdens, dat namenlyk, het lichaam in het punt C eene fnelheid zal hebben, gelyk, aan die het zoude verkrygen , na dat het uit de loodlynige hoogte IC gevallen was, welke laatfte gelyk is aan de hoogte KC van het vlak BC, en de hoogte BH van het vlak AB, volgens het evengezegde.
L Ik merk dat ik te fchielyk in myne oordeelvelling geweest ben ; Want had ik maar
gelet op de verkregene fnelheid langs AB, van welke het lichaam zich niet ontdoen kan , (ten zy zulks gefchiede, door eene uitwendige oorzaak weike in dit geval geen plaats heeft) zoude ik de voorige aanmerking geenzins gemaakt hebben.
M Gy ftemd derhalven myn bewys toe; dus zult gy ook geene zwarigheid maken , om met my ook verder te ftellen , dat het lichaam , in het punt C eene fnelheid zal hebben verkregen ,



174 De Bèweeging over
gen , even of hetzelve gevallen ware , langs de hellinge KC,
L. Ik begryp dat de fnelheid langs de hellinge E C , en die langs de gekoppelde hellinge AB, en BC. volkomen onderling gelyk zyn , omdat zy ééne zelfde loodlynige hoogte C I hebben.
M. Gy zult ingevolge het gemelde, dan wyders ook wc] willen toeflaan. clat het lichaam met de reeds bekomen fnelheid uit het punt C verders langs CD bewegende, en in D gekomen zynde , en dus zynen val geëindigd hebbende, eene fnelheid zal hebben , gelyk aan die het verkrygen zoude, vallende uit de loodlynige hoogte D G.
L. Ja ! omdat deze hoogte D G , gelyk is, aan de hoogte DM, MK ,en KG, of ( het geen hetzelfde is) aan de hoogte DM, CK, en B H te famen.
M. Het lichaam heeft derhalyen na het einde van zynen val eene fnelheid gelyk aan die, welke aan hetzelve zoude medegedeeld zyn , na dat het zich langs de hellinge FD bevragen had.
L. Dit is eene zekere waarheid, vermits de loodlynige hoogte DG gelyk is gefield, aan de hoogte LF.
M. Derhalven meen ik bewezen te hebben, hetgene my te tooncn was , namenlyk , ,, dat het „ lichaam langs de gekoppelde hellende vlakten ,, gevallen zynde, na het einde van zynen val, ,, eene zelfde fnelheid zal hebben, als ofhetge,, vallen ware, langs de geheele lengte van het ,, hellend vlak FDL, vermits de loodlynige ,, hoogtensin het een, en ander geval gelyk zyn."—
Al



$Cromgeboogene Vlakten. 175
Al het geen nu door ons wegens de befchrevene famenkoppeliug van verfchillende vjakken geleerd is, kan men veilig ook fieilen wegens het krom of geboogen vlak ABC, of EFC: (PI. 11. Fig. 18 ) want de bogt A BC is niets anders dan eene famenkoppeling van verfcheide oneindig kleine rechte platte vlakjes , die met eikanderen onmerkbaarc hoeken te famenftellen, gelyk ik zulks flraks heb aangemerkt: Omtrend leder dier vlak¬
jes in de verbeeldinge op gelyke wyze redeneerende, als wy wegens (Fig. 17.) gedaan hebben, zo zal in de eerfte plaatze blvken , dat de loodlynige hoogte van de bogt ABC . zy , als de loodlyn D C. en dus gelyk aan de hoogte H I van het plat hellend vlak 11 C I : ten anderen is het mede waarheid, dat de fnelheid van een lichaam uit A langs de bogt ABC , naar het laagfte punt C bewogen zynde , gelyk is aan de fnelheid van een lichaam vallende uit H langs de hellinge H Cnaar het punt C.
L. Uw gezegde is ot.lochenbaar, vermits de loodlynige hoogtens der gemelde vlakken even groot zyn.
M. Wanneer men nu alle het geene door ons tot dus verre beredeneerd, en bewezen is, geliefd te overwegen , en by een te trekken , zal daar uit de volgende waarheid kunnen worden afgeleid, te weeten: ,, Het zy een lichaam door zyne daling ,, over eene hellende - het zy over eenige famengé,, koppelde - het zy eindelyk over eene holgeboogc-
ne vlakte zich bewege, zal hetzelve na het ein-
» de



176 De Bèweeging over
. de van zynen val , in alle die gevallen eene ,, gelyke fnelheid verkrygen , zo maar de loodlynige hoogtens in alle die gemelde omftan,, digheden onderling aan elkander gelyk zyn."
Eene aanmerking, moetik, eer wy verder gaan, op dit voorftel hier maken. De waarheid van hetzelve blyft onwrikbaar vast, zo lang de hoeken, waarmede de gekoppelde vlakken vereenigd worden , onmerkbaar zyn ; anders gezegd, zo dezelve één geboogen vlak famenftellen : want, indien het gïboo^en vlak merkbare hoeken mjakt, zal de fnelheid van het lichaam over dezelve kleiner zyn , dan wel, wanneer het langs ééne doorgaande platte hellinge zyne beweeging volbragt hadde ; om dat, wanneer het lichaam by voorb. {PI D. Fig. 17. ) in B gekomen zynde, alhier floten moet, met eene kracht evenredig aan de fnelheid van den val langs de hdlinge A B , invoegen deszelfs fnelheid hier door een weinig vertraagd moet worden, en dienvolgens zal het lichaam met de volle verkregene fnelheid niet uit B, langs BC naar C voortrollen kunnen.
L. In deze omftandigheid bezef ik, dat, nademaal hetzelfde ook gezegd kan worden , omtrend de ontmoeting in den hoek C, het lichaam na zynen val eene mindere fnelheid zal moeten hebben , als het anders volgens het gemelde voorftel wel zoude hebben verkregen.
M. Daarom is het dan noodzakelyk , dat de hoeken van famenkoppeliug zo onmerkbaar , en v . klein



Kromgeboogene vlakte.n. 177
klein moeten zyn , dat dc gekoppelde vlakten ééne doorgaande geboogene vlak vormeeren , gelyk ik zo even heb gezegd.
Na deze aanmerking zal ik nu kunnen over- gaan, tot het onderzoek van eene andere waarheid, weLke wy zullen tragten te betoogen uit de regelen , door ons reeds wegens dc verfnelde, en vertraagde bèweeging geleerd, cn welke noodzakclyk voor de overweging van de bcweeging eenes flingers , behoorden te gaan.
Het is te vooren reeds bewezen, dat een lichaam uit eene zekere hoogte vallende , na het einde van zynen val eene zodanige fnelheid verkrygd, dat het met dezelve in eenen gelyken tyd tot eene zelfde hoogte zoude konnen klimmen, als daar het uitgevallen is.
l. Indien ik my wel herinner, het geen jry bedoelt, hebt gy my bewezen , dat een lichaam vallende by voorb. uit eene hoogte van iq voeten , en na verloop van één feconde beneden gekomen zynde, dan eene fnelheid in zynen val zal hebben verkregen, waarmede hetzelve, wederom naar boven gefloten wordende, in denzelfden tyd van één feconde, niet hooger dan tot eene gelyke hoogte van 10 voeten zoude konnen opklimmen.
M. Ik bedoel niet anders. Deze waar¬
heid nu tot eenen grondllag neemende, kunnen wy ftellen r' dat een lichaam (PI. II. Fig. Uit het punt H langs de hellinge H C neder-
II. Deel. M m£



ï7S DE Beweecing over
rollende , na het einde van zynen val in het punt C zo veel fnelheids verkregen zal hebben , dat het hier mede, langs eene hellinge, welkers lengte C G gelyk is aan CH, en hoogte GK gelyk aan H I, in denzelfde tyd zoude konnen opklimmen tot het hoogfte punt G; indien men de botzing , welke het lichaam in het punt G tegens de helling CG zoude ontmoeten (en eenige verandering in deszelfs beweeging veroorzaken ) 'er afdenkt.
L. De waarheid van uw gefielde is onlochenbaar , nademaal bet hellend vlak CGK in allen opzicht ( volgens uwe vooronderflelling ) gelvk is aan C H I: want het lichaam in het punt C de verkregene fnelheid, welke hetzelve altyd voorwaards , dat is , van de linker naar de rechte hand beweegd , behoudende , moet in gemelde punt C eene gelyke hellinge ontmoetende langs dezelve opryzen, tot eene hoogte, waartoe de verkregene fnelheid hetzelve brengen kan ; dat is, het moet opryzen tot het punt G, om dat dit punt zo veel boven den grond verheven is , als het punt H, uit welke het eerst begon te bewegen ; zynde door u de loodlynige hoogte GK gelyk gefteld aan HL M. Zeer wel ter fneede is deze aanmerking alhier
bygebragt. — Het lichaam nu tot het gemelde
punt G geftegen zynde, zal, fchoon het alhier geene fnelheids meer zal hebben, egter niet blyven rusten, maar door zyne zwaarte weder naar de laagte in G dalen , van waar het door de
ver-



Kromgeboocene Vlakten. tjg
verkregene fnelheid , om de evengenoemde redenen , andermalen langs H C tot de hoogte in H zal ryzen; en alzo by aanhoudenheid met bewegen voortgaan; dan eens dalende, dan wederom
tot eene gelyke hoogte ryzende. Het geen
langs deze hellingen gefchied, heeft ook plaats Wegens de beweeging langs het holgeboogene vlak ABC, en CFE ; want het lichaam zal uit A langs ABC vallende, in het laagfte punt C zo veel fnelheids hebben, dat het hiermede tot eene gelyke hoogte E, langs de hellinge C F E zal ftygen; van hier naar C dalen ; en van C weder naar A ryzen ; cn zo voorts, in zyne beweeging telkens de boog A B C F E befchryven. Deze beweeging zal met meerdere zekerheids gcfchieden, alzo wegens de kromte het lichaam in C geene botzing of flooting van aanbelang te ontmoeten zal hebben, gelyk anders over dc platte vlakken H C , en C G zoude moeten gefchieden.
Volgens den aart der zaake, volgd dan, dat1 in het het punt A en E een ftutplaatje gefteld zynde , het lichaam op de befchrevene wyze bewegende , dan eens het eene, dan weder het andere , moet aanraken.
L. Ja ; omdat deze plaatjes juist op die hoogten gefteld zyn, tot welke het lichaam in zyne beweeging kan ryzen.
M. Dat zulks in de daad gefchieden kan , , denk ik, zal u niet onaangenaam zyn met eene proef aan te toonen.
M 2 Hit



i3o De Beweeg ing over
Het toeftel , 't welk hier by ons ftaat (PI. III.
Fig. 19.) zullen wy tot de proef bezigen.
B C , verbeeld eene kolom , welke ons in 't vervolg van grooten dienst zal zyn, en met eene dikke fchroefpen door het gat van de tafel heen gaande aan de onderzyde met eene moerfchroeve word vastgefteld. —— Het gedeelte LB kan men naar welgevallen van het ander ftuk CL, afneemen , vermits laastgemelde ftuk byL eene fchroefpen heeft, welke door eene moerfchroeve in het ftuk LB inwendig gefteld, heen gaat.
Op gelyke wyze als van het ftuk C L gezegd is, heeft het cvengenoemd veriengftuk L B in het boveneinde by B eene Ichroefpen* waardoor een tweede veriengftuk f door ons in 't vervolg nader te befchryven, en af te beelden) gefchroefd
kan worden. Doch voor het tegenwoordig
is over dezelve hier een dwars Arm AB gefchoven , cn door eene kleine moerfchroeve vastgefteld. .... ■ ■ Aan het ondervlak van dezen Arm, is een nederhangend koper plaatje verknogt, het welk aan zyne beide einden met een rechthoekige bogt, of knie gebogen , en alzo op het ondervlak van den dwarsarm BA vastgefteld is, ten einde het platte gedeelte van hetzelve overal evenwydig van het meergemelde ondervlak des Arms
zoude afftaan. In dit plat gedeelte zyn op
gelyken afftanden van elkander drie kleine gaatjes geboord, niet groter dan om eene fyne draad door te laaten. —— Wyders is op eene der zyd-
vlak-,









Kromgeboogene Vlakten.
181
vlakken van den arm op gelyken afftand als de genoemde gaatjes, in eenen waterpasfen ftand , drie vioolfleuteltjes gefteld , waarvan 'er hier
maar ééne afgebeeld word. . Om deze fleu-
telen , word het eene eind van eene fyne draad gewoeld, terwyl het ander door de hier overftaande gaatjes van het koper plaatje heen getrokken, en aan hetzelve een loode balletje van één duim middenlyns word vastgemaakt, gelvk met het balletje K aan de te loodhangende draad
A K verbeeld is. De lengte van dezen draad
kan door het rouddraaijen van het vioolfieuteltje naar welgevallen verlengd, of verkort worden.
Tegens de kolom ziet gy eene op zyn kant recht opftaande plank D E, welke door een dwarsvoet F , en eenen anderen G over langs gefteld,
gedragen word. Deze plank draagd in het
midden van zyne lengte DE, een recht opftaande ftuk MN; — in dit ftuk is by* M een pennetje, uit welke een fchietlood', aan eenen draad hangd, om de bovenkant DE van de plank door middel van de fchroeve in de overlangs gefteide
voet G waterpas te konnen ftellen. Dc
zyde DE zal namenlyk in eenen waterpasten ftand zyn . wanneer het gemelde fchietlood uit M hangende, over een komt met de op het ftuk MN getrokkene haakfche lyn, even, eens als zulks met een gemeen metzelaars waterpas gefchied. —— Op de zyde DE kunnen twee voor:uitftekende ftuitplaatjes of dwars-armtjes als H M 3 en



182 De Beweeging over
cn I gefchoven , en van agteren met eene fchroef-
pen vastgefteld worden. Wyders diend nog
aangemerkt, dat het laast befchrevenc werktuig, met^zyne agterzyde digt tegens het ondereind van de kolom in dier voegen moet gefteld worden, dat het fchietlood midden over de dikte van de kolom kome te ftaan , gelyk de figuur zulks in het perfpeaief verbeeld; en eindelyk diend ook de draad AK van het balletje zo verre van de kolom af te hangen , dat laastgemelde in zyne beweeging dc plank D E nergens aanraken , maar alleen tegens de ftuitplaatjes , welke om die reden lang genoeg gemaakt zyn, even botzen kan.
Tot de proef zullende overgaan , ftel ik de befchreevene dwars-armtjes in H en I in diervoegen , dat het balletje met zynen draad uit den ftand AK naar de linker zyde opgetrokken wordende, deszelfs midden het dwars-armtje in H aanraake: het zelfde aan de andere zyde met het armtje in 1 verrigt hebbende , zo zal de ftand van beiden die ftuitplaatjes even verre van den loodlynigen ftand AK , des lichaams verwyderd zyn , even eens als wy in de voorgaande (Fig. i3.) de afftand DE gelyk gefteld hebben , aan den afftand
DA. Wanneer ik nu het lichaam uit zynen
laagften ftand in K , naar de linkere zyde ophaak , tot aan het ftuitplaatje H , en dan aan zichzeive overlaat , zo befchryfd het in zyne bèweeging (gelyk gy ziet) de boog HK, dat is, het daald door zyne zwaarte nederwaards langs het



Kromceboogene Vlakten. 183
gcboogen vlak HK; maar in K gekomen zynde, rysd het met de verkregene fnelheid wederom langs de boog , of het hol vlak IR , gelyk aan het andere HK , en eindigd zyne ftygering by het ander ftuitplaatje in I geplaatft , van waar het wederom nederdaald naar K , en uit dit punt klimd tot aan het punt H ; befchryvende dus telkens de
geheele boog HKI. By aldien nu het voo-
rig beredeneerde geen waarheid was, zoude het lichaam nimmer met zyne opftygering de fluitplaatjes kunnen raken, waar van gy egter het tegendeel hier met de proef bevestigd ziet.
Men kan hier niet als eene tegenwerping bybrengen , dat het lichaam verders dan het punt I zoude opryzcn, indien zulks niet verhinderd wierd , door het ftuitplaatje, in dit punt gefteld: neen zeker, deze aanmerking vervald van zelfs, zo dra het plaatje verders naar het einde E, of naar de rechte hand gefchoven word , want als dan zal het balletje volftrekt niet hoger ryzen dan tot het punt I, en alzo het plaatje niet eens raken kunnen , gelyk de ondervinding zulks leerd: — Weshalven de punten H cn I juist de plaatzen zyn , tot welken het lichaam met zyne opryzing geraken kan 9 en dienvolgens is het voorig beredeneerde proefkundig bewezen , namenlyk , dat het lichaam langs een geboogen vlak nedergedaald zynde , in deszelfs val zo veel fnelheids bygezet word, dat het daarmede in ftaat is, langs eenen M 4 go



i84 De Bèweeging over
gelyken bogt tot eene zelfde , en volftrekt geene grootere hoogte op kan ryzen.
L. Dat hebt gy my bewezen ; want de bogt H K is gelyk aan IK, en de punten H en I
zyn even hoog boven den grond. Maar ik
kan niet nalaaten hier eene aanmerking temaken ; te weeten : gy hebt het voorig beredeneerde met deze proef willen bewyzen : edoch het lichaam , hetwelk gy u voorgefleld hebt (PI. II. Fig. 18.) was niet aan eenen draad opgehangen, gelyk zulks met de even gedane proef verrigt is.
Zyn deze twee gevallen wel gelyk aan elkander? my komt zulks niet voor.
M. In het eerst aanzien', fchynen zy van elkander te verfchillen , doch ze zyn in de daad , voor zo verre zy eene zelfde zaak bewyzen , volkomen gelyk; invoegen, het ééne door het andere bewezen kan worden. —Geliefd de zaak op deze wyze met my te overwegen.
Het lichaam in onze gedaane proeve word niet geleid door een uitgehold hellend vlak, gelyk wy met (PI. II. Fig. 18.) vooronderfteld hebben ; maar hangd aan den draad A K, welke het altyd gefpannen houd, omdat het door zyne zwaarte telkens dezelve naar beneden trekt; — ingevolgen hiervan, werken 'er twee vermogens op hetzelve; by voorb. als in (PI. III. Fig. 2Q.) afzonderlyk verbeeld word, een vermogen, naji.enlyk door de trekking van den draad, langs de
ftreek



Kromgeboogene Vlakten. 185
ftreek AH, en het andere, door de zwaartekracht loodlynig naar beneden langs HB; —— de eerstgemelde brengd te weeg, dat het lichaam altyd op eenen gelyken afftand van het punt A verwyderd blyve, het zy het in H, in K , of in I zich bevinde; de andere werking, tragt het lichaam nederwaards te doen dalen in eenen loodlynigen ftand: Maar vermits het door de
werking van den draad belet word aan dezen loodlynigen ftreek te gehoorzamen , zo moet het in een zekere tydftip eenen weg volgen , welke gerigt is midden tusfehen den ftreek van den draad, en de loodlyn , en deze zal eene oneindige kleine rechte lyn zyn , hier door de rechte Ha verbeeld: op gelyke wyze volhard het in zyne beweeging in een volgend tydftip, en zo voorts ; befchryvende oneindige kleine rechte lyntjes , weke met onmerkbare hoeken vereenigd zynde, juist dc bogt H K. te famen ftellen ; de zaak moet ook alzo beredeneerd worden , omtrend de ryzing van het lichaam langs de bogt K I ; weshalven het lichaam even denzelfden weg zal befchryven , als wy hetzelve in onze gedane proefnee-
ming hebben zien doen. ■ Dit nu met het
geval van (Fig, 18.) vergelykende, zo blykt, dat hetzelve daar mede in zo verre overeenkomt , dat het lichaam in beiden door twee vermogens word voortbewogen, en dus den "ftreek vah een holgeboogen vlak befchryft: in (Fig. I8-) namenlyk door dc leiding van het hellend vlak, en M 5 door



iSö De Beweeg ing
door dc werking van de zwaarte - kracht ; en in dit tegenwoordig geval; eensdeels door de leiding van den draad, anderdeels door de werking van de zwaarte kracht; weshalven het verfchil alleenlyk gelegen is , in de leiding langs de itrekking van het heliend vlak , en door de leiding van den draad , het geen op zichzclve befchouwd , gelyke zaken zyn , want door dien de draad altyd gefpannen blyfd, zo zal het lichaam door de kracht zvner zwaarte zich altyd bevinden in de bogt HKI, eveneens als het door de bogt van het hol vlak (Fig. 18.) geleid zoude worden.
L. ik ben voldaan, nademaal ik zie, dat het voorige met de uitwerking van de proefneeming overeenkomftig is.
M. Indien het u geliefd, zoudt gy de proef ook konnen neemen met een uitgehold blok, even als wy met {Fig. 18.) veronderfteld hebben; maar de bogt ABC moet volkomen van geiyken trek zyn , als C F E.
L. Als dan in het punt E een ftuitplaatje gefield was, en ik een lichaam uit het punt A liet nedervallen , zo zoude hetzelve tot dat plaatje moeten opryzen.
M. Ja, by aldien het punt E zo hoog boven
den grond verheven is, als het punt A. Ik
héb de zaak met deze proef niet willen bewyzen , alzo de door ons verrigte proefneeming het beit overcenkomüig is, met het geene wy wegens dc
be-



VAN EENEN SLINGER, 187
beweeging van eenen flinger zullen moeten leeren , met welkers befchouwinge wy nu dadelyk onzen aandacht zullen bezig houden.
Vooraf zal ik te kennen geven, wat men door eenen Jlinger, of Jlingercnd lichaam te verftaan hebbe, en dan deszelfs eigenfchappen ter onderzoek brengen.
,, Een flinger is een lichaam, 't welk aan ,, eenen fynen draad in een vast punt opgehan,, gen zynde, beweeglyk is."
Zodanig een toeftel is u reeds verbeeld in (P/. III. Fig. 19.) door het lichaam K, verknogt aan den draad A K, en opgehangen in het punt A. ■ Hoe klaar de evengemelde befchryving van eenen flinger zy , zal het egter nodig zyn , derzelver inhoud ter grondiger bevattinge van dit werktuig, wat nader te overwegen. Alhoewel men in de toeftel van eenen ilinger zich een lichaam aan eenen fynen draad opgehangen verbeeld, is nogtans het geene men zich door den draad AK vertegenwoordigd, in eenen eigenïyken zin, niet als een draad of iets ftoflyks, maar als eene wiskundige lyn te houden.
L. Hoe moet ik dat verftaan? geen ftoflyk ding ! hoe kan het lichaam dan daar aan hangen ? ik betuig my daar van geen denkbeeld te kunnen vormen.
M. Gy zult wel, wanneer ik u te kennen zal ^gegeven hebben, wat men in de wiskunde door eene lyn verftaat. ——- De wiskundigen verftaan



188 DeBevteeginu
ftaan door eene lyn eenen afftand tusfehen twee plaatzen of punten, zonder op iets anders te letten; ingevolgen hier van is het, dat zy eene befchryving van eene lyn zullende geven, zich cigenaartig uitdrukken , met te zeggen : ,, dat het eene lengte is zonder breedte"; — Want zodra 'er eene breedte bykomt , is het geen lyn meer , maar word dan een uitgeftrekt ruim , of vlak.
L. Hoe is het dan mogelyk, dat zy eene lyn figuurlyk kunnen uitdrukken , want gelyk het my toefchynd, is het niets meer dan iets denkbeeldigs.
M. Zo is het ook. —— Des niet tegenttaande drukken zy hunne gedagten uit door eene ftreep , waar in zy nergens anders opletten, dan op derzelver lengte, welke door een maatftok kan worden afgemeten ; terwyl de breedte , of
dikte van de ftreep, niets ter zaken doet. —
De zaak op deze wyze befchouwd zynde, zo blykt het van zelfs, dat, het geen een wiskundige door zyne lyn verbeeld , niet anders is , als eene betrekking van afftand tusfehen twee punten of plaatzen, waar op zy het oog hebben , cn over zulks iets is, dat geene zwaarte, noch iets floffelyks in zich heeft.
I,. Gy drukt u, naar myne bevatting nu zeer wel uit ; want ik bezef uit overweging van uwe gezegden, dat eene wiskundige lyn geen floflyk wezen kan zyn , dewyl dezelve niet anders te
ken-



VAN EENEN SLINGER. 189
kennen geeft, dan de betrekking van de ftand tusfehen twee punten.
M. De natuurkundigen welke met de wiskundigen altyd te famen werken , maken ook daarom in hunne leer-oeffeningen altyd gebruik van het geen de wiskundigen hen leeren. Dus , wanneer zy eenen zekeren afftand, welke altyd dezelfde blyft, verbeelden willen, en zy op het ftoflyke, of de hier uit voortvloeijende zwaarte niet behoeven te letten ,
doen zy zulki ook door eene lyn. Op gelyke
wyze verbeelden zy eenen flinger door een lichaam K , dat aan eene lyn AK ;uit het punt A opgehangen , beweeglyk is , even als of hetzelve aan eenen draad AK ware opgehangen, zonder op het ftoflyke, of zwaarte van dien draad te letten.
L. Waarom kan het flingerend lichaam niet vooronderfteld worden te hangen aan iets , dat ftoflyk is , of zwaarte heeft.
M. Omdat de toeftel door AK verbeeld, een enkelvouwigeJlinger is, welkers draad AK in eenen eigenlyken zin zonder zwaarte moet zyn ; zynde juist het tegengeftelde van eenen famengefielde Jlinger, over welke wy ftraks nader zullen fpreken. — Nademaal een natuurkundige in het proef kundig bewys der eigenfchappen van den flinger, de zaak voor het oog niet vertoonen kan door eene wiskunftige lyn, zo verrigt hy zulks door eenen fynen draad, welkers zwaarte met betrekking tot clat van het lichaam , zo gering is , dat dezelve m de uitkomst der proeve geene verandering
baard,



ïoö De Bèweeging
baard ; en in zo verre, in fteede van eene wiskundige lyn kan gebezigd worden. —- Uit deze gezegdens blykt dan de reden , waarom de bovengemelde befchry ving van eenen flinger zegd: ,, dat dezelve moet zyn een lichaam, 't welk aan ,, eenen fynen draad uit een punt A opgehangen , ,, beweeglyk is." ——» Men kan dus veilig voor de lynen AK, eenen draad neemen, fyn uitgefponnen , en fterk genoeg, om het lichaam te
dragen. Ik gebruik doorgaans hier toe,
dat foort van gaaren, dat by de franfchen Fil de Pite genoemd, en gemaakt word, uit de vezelen van een gedroogd blad eener Aloë-plant. Dit draadwerk is by uitnemeuheid ligt; want een draad van 4 voeten lengte is door weging niet zwaarder bevonde dan j grein. — Behalven om deze ligtheid word het ook door de natuurkundigen in proeven met het flingertuig gebezigd , omdat hetzelve niet aan krinkelingen onderworpen is , gelyk andere getwernde draden zyn.
By de gemelde befchryving van eenen flinger moet ik nog voegen , dat de lyn, of de draad AK eigenlyk de lengte (longitudo); en het punt A, in welke de draad opgehangen is , het ophangpunt (punftum fufpenjionis) van den flinger genoemd word. v
Zie daar de befchryving van eenen enkelvouwige flinger, in eenen wis- , en natuurkundigen zin u voorgefteld.



VAN EENEN SLINGER. lyï
Wy zullen nu eenen aanvang maken, met de befchouwinge van deszelfs beweeginge.
Gy hebt reeds gezien, dat het lichaam ( PI, lil, Fig. 19. ) opgetrokken tot aan het ftuitplaatje in H, en dan los gelaaten zynde, door zyne zwaarte nederwaards daald langs de boog HK ; ook dat het uit het laagfte punt K , met de verkregene fnelheid uit voorigen val. opklimd tot eene zelfde hoogte, langs eenen gelyken boog KI; hebbende alzo in zyne beweeging den boog H K I befchreven ; deze boog nu is niet anders, dan een gedeelte van eenen cirkel, waar van het middenpunt gelegen is in het punt A, of anders, welkers halve middenlyn of ftraal, dezelve is met de lengte van den flinger.
L. Heeft dat ook geen plaats met alle foorten van flingers ? befchryven zy op de gemelde wyze in beweeging gebragt zynde niet altyd de boog van eenen cirkel, welkers halve middenlyn, gelyk is aan de uitgeftrektheid van den draad of de lengte van den flinger? my komt zulks alzo voor, nademaal de draad, waar ook het lichaam, geduurende zyne beweeging, zich in den boog mag bevinden, altyd uitgeftrekt en van dezelfde lengte blyft , even als de wydte van eenen pasfer, waarmede men eenen cirkel befchryft, onveranderd dezelfde gaaping behoud.
M. Uwe aanmerkingen zyn met den aart der * zaaken overeenkomftig. «— Het lichaam uit de
hoog-



192 De Beweeging
hoogte naar de laagte, en van hier wederom tot eene gelyke hoogte geftegen zynde, word door de natuurkundigen gezegd ééne Jlingtring of fchommeling (osfcillatio ) gedaan te hebben. — By voorb. de flinger uit het punt H naar K gedaald, en Van hier weder tot I geklommen zynde", heeft ééne flingering volbragt; even gelyk het eene tweede flingcring zal doen, na uit [, naar K gevallen, en van hier wederom tot H opgeftegen te zyn, en zo vervolgens.
L. Derhalven befluit ik hier uit , dat eene flingering volbragt word, door ééne daling, en ééne ryzing van den flinger.
M. Niels anders. De tyd , welke ver¬
loopt geduurende dc daling, is volkomen gelyk aan het tydsverloop van de ryzing: by voorb. Indien het lichaam een halve feconde beneed heeft, om te dalen langs den boog HK. zo zal het mede een halve feconde noodig hebben, om te ryzen langs den boog K I, weshalven de geheele flingering zal zyn volbragt inéén feconde.
L. Waarom dat ?
M. Omdat wy te vooren'reeds bewezen hebben, dat een lichaam uit eene zekere hoogte gevallen zynde een fnelheid verkrygd, waarmede het....
L. Ik vat u ; waarmede het in dezelfde tyd tot
eene gelyke hoogte kan opftygen. Dien regel
viel my zo fchielyk niet in gedagten, ik verzoek vergeving wegens myne onoplettenheid.
M.



VAN EENEN S E I N C E K. 193
M. Uwe misflag is van weinig aanbelang. Leer ondertusfehen hier uit, hoe nuttig het voor eenen leerling zy, altyd zynen aandagt op de voorige geleerde en beredeneerde waarheden gevestigd te houden; want deze zyn niet anders, als zo veele oogen , door welke het verftand 't volgende moet befchouwen , ten einde daarvan
eene klaare bevattinge te verkrygen. Dan
laat ik voortgaan. Alhoewel een flinger dc
boog van eenen cirkel, wiens halve middenlyn gelyk is aan de lengte van den flinger, volgens het reeds getoonde, in zyne bèweeging eigenlyk befchryfd, zullen wy egter nu voor een wyie tyds vooronderftellen , dat het mogelyk zy, dat die beweeging langs de fpanlynen der boogen, door de daling en ryzing befchreven , gefchied, by voorb. laat (PI. III. Fig. 21.) CB een flingertuig verbeelden , opgehangen in het punt C. '■ — Het lichaam uit den laagften ftand B opgehaald tot het punt D, en dan losgelaten zynde, zoude r.aluurlyker wyze eene flingering volbrengen , na dat het langs de boog DFB gedaald, en wederom langs de andere DGE opgerezen was.
L. Zodanig moet zyne beweeging zyn. M. Maar laaten wy, gelyk ik even gezegd heb, vooronderftellen, dat het niet die genoemde boogen , maar derzelver fpanlynen DB en BE doorloopt ; dan zullen wy, wegens die bèweeging, de volgende natuurwet kunnen vastücllen; naII. Deel. N men-



194 De Beweeging
menlyk: ,, dat, by aldien het lichaam zyne flin,, geringen in fpanlynen voltrekt , hetzelve dan ,, in die tyd welke het hefteed, om eene geheele ,, flingering te doen, kan afloopen agtmaal dc ,, lengte van den flinger , zo het los en vry kon vallen.'' — Dat is, in den tyd, dat het lichaam ( PI. 111. Fig. 21.) uit D langs de fpanlyn DB, en van B langs de andere BE ééne flingering voltrekt , zou hetzelve, of een ander gelyk lichaam los aan zichzelve overgelaten , en dus loodlynig naar beneden vallende, eene lengtenaar de laagte toe kunnen afloopen, welke gelyk is aan agtmaal de lengte van den flinger. — Het geen ik u zal bewyzen ; ik verlenge ten dien einde de lyn C B, tot zy den omtrek van den cirkel raake in het punt A: ——• Dan is de lyn BA (alzo zy van het eene punt B tot het andere A van den omtrek door het middenpunt C gaat) de middenlyn van den cirkel; en dus gelyk aan tweemaal de ftraal, dat is , gelyk tweemaal de lyn GB, of tweemaal de lengte van den flinger. Dit vooraf bekend zynde, roep ik hier te hulp. de natuurwet van beweeging langs eene fpanlyn , en de loodlynige middenlvn van eenen cirkel. — Volgens dezelve is u getoond, dat in den tyd, als een lichaam de fpanlyn DB doorloopt, een ander vryvallend lichaam de geheele middenlyn AB , met eenen loodlynigen val zoude konnen afleggen.
L. Ja de fpanlyn DB , en de loodlynige hoogte of middenlyn AB , worden gelyktydig doorioopen.
M,



VAN E E .K E N S L I N G E R. IOy
M. Vermits nu de middenlyn A B tweemaal zo groot is . als de ftraal, of lengte C B van den flinger; zo kan ik dan {teilen, dat het lichaam in den tyd als het de fpanlyn DB doorloopt, eene loodlynige hoogte, gelyk aan tweemaal zyi ne lengte zoude konnen afliggen* indien het vry naar beneden kon vallen. L. Ongetwyffeld.
M. Edoch hetzelve in B gekomen zynde zal niet rusten, maar met zyne verkregene fnelheid
ryzen langs de fpanlyn BE toi in E: Dan
in dit tydsveiloop zou het vryvallend lichaam , driemaal de middenlyn fi B, of anders fes-naai de ftraal C B dat is; fesmaal de lengte van den flinger loodlynig naar beneden kunnen doorioopen.
L. Vergist gy tl zeiven niet in deze uitdrukking? Zal het vryvallend lichaam, geauurende dat het andere langs de fpanlyn B E oprysd , niet maar ééns de middenlyn AB, of tweemaal de lengte van den flmger-doorwandelen ? even gelyk het gefchied is, toen het eerstgemelde lichaam langs de fpanlyn nederrolde.
M. Myne gezegde is onbetwistbaar, volgens het gene wy te vooren wegens eene verfnelde en vertraagde beweeging geleerd hebben.
Het lichaam langs de fpanlyn DB nedergerold, en in B genaderd zynde.' behoud immers zyne verkregene fnelheid , waarmede het verders de fpanlyn B E in dezeifde tydopklimd? L. Ja wel.
N s M.



io6 De Bèweeging-
M. Nu ! het vryvallend lichaam in die zelfde tyd de lengte A B afgeloopen hebbende , en in B gekomen zvR.de.. heeft immers in dien val ook eene zekere fnelheid verkregen?
L,. Gewis.
M. Deze fnelheid behoud het, en tragt hier mede wyders naar beneden te vallen , terwyl het ander 1 cliaain langs de koord BE oprysd, maar nademaal zyne beweeging geduurig voortgaat verhield te worden door den loodlynigen val , zo zal bet in een tydsverlo p, gelyk aan dat, in welke het de loodlynige hoogte A B heeft afgeloopen , niet ééne middenlyn AB, maar eene ruimte, gelyk aan driemaal die lengte doorwandelen ; want, met eene verfnelde beweeging hebben wy reeds getoond , dat de ruimte , welke in het eerde tydflip word afgeloopen , is gelyk I ; en in een tweede evengroot tyddip ; gelyk 3 , enz.
L. Ja, ik herrinner fny , dat gy getoond hebt, dat de ruimtens zyn , als de oneven getallen , 1 - % . 5 ■ 7 > en1, 'in eeu ecruve 1 tweede , derde ; vierde tyddip , enz.
M. Derhalvèn in den tyd als het lichaam langs de fpanlyn BE oprysd , zoude hetzelve indien het loodUnig viel, driemaal de middenlyn AB afloopen, dat is. eene lengte gelyk aan fesmaal de draal C B, of fesmaal de lengte van den flin¬
ger. By aldien gy nu geliefd te overwegen , 't geen ik zo even gezegd heb, wegens de beweging van het lichaam langs de andere fpanlyn



VAN EENEN SLÏNCER. 197
lyn DB, en hetzelve dan met het laastgemelde famen te koppelen , zo zult gy bevinden , dat in den tyd, als het lichaam langs de koord DB nederrold, en weder dadelyk oprysd langs dc andere BE, een vryvallend lichaam, door zynen loodlynigen val met eene verfnelde beweging afloopt , 4 maal de middenlyn A B.
L. Ik kan zulks niet tegenfpreken; want, terwyl het lichaam langs de fpanlyn D B nederrold, zo loopt het vryvaliend lichaam de middenlyn AB af; ten anderen , als het cerfle lieh aam langs de andere fpanlvn B E in een gelyk tydftip oprysd, kan het tweede lichaam diiemaal de lengte AB afloopen, zo dat 4 maal de middenlyn A B in eenen loodlynigen val doorioopen word, terwyl de fpanlynen DB en BE, worden afgelegd.
M. Maar viermaal de middenlyn AB, is gelyk aan agtmaal de ftraal C B, of agtmaal de lengte van den flinger.
L. Omdat namenlyk ieder middenlyn gelyk is , aan tweemaal de ftraal, of lengte van den flinger.
M. Dan zeg ik , dat de zo even gemelde regel bewezen is: . Namenlyk terwvl hetflin-
gerend lichaam langs de genoemde fpanlynen ééne flin gering voltrekt, kan dat zeilde of een ander vryvallend lichaam , eene ruimte, gelyk agtmaal de lengte van den flinger, afloopen, het geen my te bewyzen ftond.
L. Ik ben ook van de waarheid daar van nu N 3 over-



ic8 De Bèweeging
overtuigd. My dunkt, al hm geen gy we¬
gens de beweging van het flingerend lichaam langs de fpanlynen DB en B E, my aangetoond hebt, zoude ik ook veilig kunnen Hellen wege:.s dien van den ilinger in F afgebeeld ; namenlyk, dat in den tyd, als dezelve zyne flingering volvoerde langs de fpanlynen FB en BG, dat zelfde, of een ander viyvallend lichaam, ook viermaal de middenlyn AB, dat is, agtmaal de lengte C F van den flinger zoude afleggen kunnen: —— Ja zelfs durf ik zulks Rellen van alle flingers, hoedanig ook de fpanlynen mogen zyn.
M. Wat reden hebt gy tot deze gevolgtrekking ? L. Geene andere, dan, dat de fpanlynen DB, FB, BE, en BG van eenen zelfden cirkel zynde, alle gelyktydig met de middenlyn van dien cirkel worden doorioopen,
M- Deze reden is gegrond ; ingevolge hiervan, zal de flinger in F , en een tweede van gelyke lengte in D gefield, cn gelyktydig nedergelaaten woidende, gelyklyk hunne flingeringen volbrengen kunnen , dewyl hetgeen van den flinger CD gezegd ii , ook waarheid blyft van der anderen
CF, vermits hunne lengtens gelyk zyn. —
Dus als de eerfte de fpanlyn FB heeft afgeloopen, heeft de tweede ook D B doorwandeld, invoegen zy gelyktydig uit B zullen opryzen , en d'eene in G geftegen zynde, zal de andere ook zyn hoogfte punt E bereikt hebben , zo dat beiden die flingers langs fpanlynen beweegende, ge-
lyk.



VAN EENEN SLINGER. log
lyktydig hunne, fiingeringen kunnen doen :
Ik maak derhalven uit deze gevolgtrekkingen , de volgende regel op, te weeten : ,, Dat, zo de
flingers van gelyke lengtens langs fpanlynea ,, van eenen cirkel bewegen konden, zydan hun,, ne flingeringen gelyktydig zouden volbrengen, ,, het zy die fpanlynen groot of klein zyn."
L. Zulks zoude alzo gebeuren moeten in die vooronderftelling.dateen ilingerend lichaam langs-
fpanlynen bewoog. Gy fehynd egter de
verhandelde zaken op die genoemde voorwaarde beredeneerd te hebben, en te bedoelen, dat zy eigenlyk in de natuur geen plaats hebben ; — enwaarlyk, ik kan my ook niet verbeelden , hoe een flinger in zy ne fchommelende beweeging langs, fpanlynen van eenen cirkel fchommelen kan , blyvende deszelfs draad of lengte altyd dezelfde.
M. Gy befchouwd de zaak uit het rechte oogpunt, Een flinger kan nimmer al fchommelende de fpanlynen van eenen ciskei befchryven,- maar beweegd zich in boogcn van den cirkel, welkers middenpunt gelegen is, in het ophangpunt des flingers , dit heb ik u reeds met onze laathe proefneeming voor oogen geheld: ingevolge hiervan, zullen-dan de flingers CD, en CF (PI. III. Fig. 21.) aan zichzelve overgelaten zynde , in hunne flingeringen de boogen DFB, BGE; en FB, BG doorwandelen.
L. Zo heb ik de zaak ook begrepen: maar 'er zal naar alle waarfchynlykheid een merkelyk onN 4 der-



200 De Beweeging
derfcheid zyn, tusfehen de bèweeging van eenen flinger langs die gemelde boogen ; en tusfehen dien, langs derzelver fpanlynen, veronderfteld zynde , dac het laatfte mogelyk is. " M. Ja, 'cr is in de daad een verfchil; want het lichaam zal langs den-boog DFB fneller bewegen dan langs deszelfs fpanlyn DB; invoegen hetzelve veel fchiclyker den genoemden boog, dan wel deszelfs fpanlyn DB zal kunnen afloopen.
L. Dit laatfte zoude ik niet vermoed hebben. M. Om wat reden ?
L. Omdat de boog DFB veel langer weg is, dan de rechte lyn, of fpanlyn DB.
M. 't Is eene zekere waarheid , dat eene rechte lyn korter is , dan eene kromgeboogen, beide tusfehen dezelfde punten belioten: nogtans blyft in dit geval myne gezegde waarheid , nademaal de boog DFB, volgens het denkbeeld te vooren van een krom of holgeboogene vlak , beftaat uit oneindige kleine rechte lyntjes , welke ieder eene Verfchillende helling, cn in alle opzichten fteiler is, als de helling van de fpanlyn DB, uitgenomen de laatfte oneindig kleine lyn bv het laatfte punt B; gy kunt dat met grotere lynen, welke voor het gezicht meerder merkbaar zyn,
bv u zelve t'huis beproeven: Ingevolgcn
dat denkbeeld moet het lichaam fneller langs den boog DFB in gelyke tydftippen bewegen , en dus in korter tyd die boog, dan wel de fpanlyn
af-
i.



VAN EENEN SLINGER. 201
afloopen, niet tegen {taande, volgens het te vooren bewezene , de fnelheden in beide gevallen in het einde van de beweeging gelyk zullen zyn.
L. Ja, de fnelheid langs den boog, en deszelfs fpanlyn zal gelyk zyn , maar in ongelyke tyden verkregen.
M. Zo is het ook. Het geen van den boog DFB gezegd is, blyft ook waarheid omtrend den boog F B. Om die gemelde onregel¬
matigheid tusfehen het een , en het ander geval, is het, dat men in eenen wiskundigen zin , den opgenoemden regel niet kan toepasfen op de beweeging van den flinger C D, en CF.
L. Gy moet egter eene beweegreden gehad hebben , om dezelve zo omftandig met my te bereden eeren.
M. Ja wel, en zal u dezelve nu te kennen geven. Indien gy de lengte van den boog DFB in uwe gedagten tot eene rechte lyn uitrekt , en dan deze lengte vergelykt met de uitgedrektheid van de fpanlyn DB; cn zulks ook geliefd te doen wegens den boog FB, en zyne fpanlyn FB; zult gy ongetwylfeld een grooter verfchil tusfehen den eerstgcmelden boog met zyne fpanlyn,. als tusfehen de laatstgenoemde met eene diergclykc betrekkclyke lyn , vinden.
L. De lengte van den boog FB, is omtrend zo lang als de fpanlyn F B ; doch merkelyker
verfchild de boog DFB met de fpanlyn DB.
Hst een , en ander zie ik kiaar uit de afbeeldinge.
N 5 M.



2o2 De Beweeging
M. Gelykerwyze nu het verfchil tusfehen den boog, en zynen fpanlyn grooter word , zo als gy zeer wel opgemerkt hebt, dus is het aan dc andere zyde ook eene onbetwistbare waarheid, dat hetzelve afneemd, naar maten de boogen kleiner worden : invoegen kleine boogen , niets of zeer weinig verfchillen zullen met hunne fpanlynen : weshalven men eene fpanlyn in ftede van haar»en boog ( zonder merkelyke misdag te begaan) kan ftellen of aanneemen. Ik zeg,
zonder merkelyke misflag, nademaal hoe klein ook de boogen genoomen worden, zy altyd langer blyven als hunne fpanlynen. Dan zo
egter de boog, welke men een flinger doet bèfenryven , niet boven de 15 graden genomen word , zal het verfchil van zyne lengte, tot dien van zynen fpanlyn volgens de berekening der wiskundigen, zyn, juist als 350 tot 349 ; het geen waarlyk een zeer gering verfchil is.
L. Dat verfchil is in de daad zeer weinig.
M. By aldien men nu dat gering verfchil omtiend kleine boogen , veronderfteld verwaarloosd te konnen worden , zo zou men al het gene , wegens de beweeging langs de fpanlynen is bewezen, hier ook op de beweeging eenes flingers langs de boogen vaneenen cirkel, kunnen toepaslen ; en alzo zou men ingevolge hiervan den volgenden regel vast ftellen : ,, dat, zo de boogen , wel,, ke flingers van gelyke lengtens befchryven, ,, kleiner zyn dan 15 graden, zy hunne flinge-
rin-



f?/iN eenen Slinger. £03
ringen , voor zo verre het op het gezicht merk,, baar is, gelyktydig zullen volbrengen, even ,, of zy langs fpanlynen zich bewogen hadden, dat is; indien de boogen kleiner zyn als 15 graden, zullen flingers van gelyke lengten, alfchoon zy geene gelyke boogen befchryven, egter gelykiydig, zonder" dat men op het gezicht zulks merken kan , hunne flingeringen volbrengen ; het geen ik u nu met de proef zal doen zien.
Door ieder der twee naast elkander gefielde gaatjes van het kopere plaatje, onder aan den reeds in de voorige proeve befchrevene arm' A B gevoegd, haal ik het eene eind van eenen fynen draad, (PI. III. fig. 22.) aan welke ik vast maak twee evengroote loode balletjes G cn C; terwyl ik deszelfs ander einde woele om een fioolfleuteltje, in dier voege, dat de lengtens dier draaden AG en AC, gemeten uit het ondervlak van het genoemde koper plaatje, tot aan het midden van de balletjes, volkomen even lang zvn, als dan zullen de lengten van beide deze flingers evengroot zyn. Dit verrigt hebbende,
is het toeftel tot de proef gereed. — Ik haal dan het eene balletje uit het laagfle punt D (in welken het natuurlykerwyze in rust hangen moet, dewyl de draad in dezen ftand loodlynig hangdj tot het punt G; en het andere uit dat zelfde punt, tot de hoogte C, ten einde het eerfte eenen grooteren boog te doen befchryven ,
dan het laatfte. Wy veronderftelien, dat
zulks



204 De Beweeginc
zulks met dc figuur verbeeld is. • Beide die lichamen uit gemelde hoogten gelyktydig loslatende , zo ziet gy. dat ze gelyk in het laagde punt D komen, en hier uit op het zelfde oogenblik ook gelyktydig tot hunne betrekkelyke hoogde punten geraken ; namenlyk, het balletje G tot het punt E , en het andere C tot aan F , hebbende het eerfle in dezelfde tyd eenen grotere boog G D E befchreven , als het andere de kleinere CDF; ingevolgcn het even vooronderdelde : weshalven de gemelde flingers van gelyke lengten, in gelyke tyden ééne fchornmeling gedaan hebben, hoewel de boogen door hen befch'.even niet even groot
zyn. Gelyk de zaak met de beweeging van
de linker naar de rechte hand gefchied, alzo is het ook gefteld met dien van de rechte naar de linker hand , wordende telkens de flingeringen gelyktydig befchreven.
L. Ik ben ten klaarde van de waarheid uwer gezegden overtuigd , want hoe ik ook de beweeging dier lichamen waarneeme, kan ik niet anders befpeuren, dan eene gelyktydige ryzing en daling.
M. Ik heb derhalven proefkundig bewezen , dat ilingers van gelyke lengten, in kleine boogen van eenen cirkel zich bewegende, gelyktydig hunne dingeringen {zo veel op het gezicht merkbiar is) volbrengen, alfchoon zy ongelyke boogen befchryven, het geen my te toonen was.
De proef zoude zo nauwkeurig niet op het gezeg-



van eenen Slinger. 205
zegde beantwoord hebben , in gevallen de boogen, welke ik de flingers heb doen befchryven, grooter geweest waren: want, de verlchilleri, welke in eenen wiskunfligen zin , altyd plaats hebben , volgens het reeds getoonde , zouden dan merkelyker worden , en eene onregelmatigheid in de fchommelingen , met betrekking tot den tyd te weeg brengen.
De beweeging der flingers van gelyke lengten overwogen hebbende, zal het noodzakelyk zyn, dat wy ter onzer befchouwinge nu die van ongelyke lengten neemen,
L. Zou 'er een wezenlyk onderfcheid tusfehen het een , en ander geval zyn ?
M. Zeer zeker , gelyk ik u dat zal doen zien. — Laaten wy ten dien einde (F/. lil. Fig. 23.) ons den flinger AC verbeelden te hangen uit het punt
C, met den draad AC. DF zy een ander
flinger, hangende uit het punt F met den draad
FD. Laat de lengte AC van den eerften,
by voorbeeld , zyn 4 voeten ; en de lengte DF van den anderen gelyk gefield worden aan 1 voet, dan zullen de lengten dezer flingers zyn als 4 tot 1. —- De bèweeging der gemelde flingertuigen zullende vergelyken, befchryf ik met de lengte of wydte AC den cirkel 1IABG. — Eensgelyks trek ik met dc wydte F Ü den kleinere cirkel I D BE. VVryders uit het punt B door
de punten F en C de loodlyn B H ; dan zal de laatstgenoemde lyn de middenlyn van den grooten



zo6 De Bèweeging ten cirkel; en de lyn BI die van den kleiner* kring zyn. —— Volgens deze bereiding, zal de middenlyn BH vm den grootften enkel viermaal grooter zyn dan die van den kleinen, dat is , H B zal 3 , en I B 2 voeten lang zyn.
L. Ja wel, dewyl derzelver draaien CAenFD, of (het geen even het zelfde is) CB en FB tot elkander zyn als 4 tot i ; anders gezegd FB is een vierde van CB, dus is IB of het dubbel van F B, ook een vierde van HB, of het dubbel <-an C B.
M. Recht zo. — Stellen wv twee lichaamen, waarvan het eene uit het punt H langs de loodlynige hoogte HB, en het ander uit I volgens de hoogte I B gelyktydig aanvangen te vallen. — Dan zeg ik, dat als het Jaatfle lichaam dc hoogte IB afgeloopen heefc in den tyd van één feconde , het eerstgenoemde zyne brndlynlgt hoogte HB zal afleggen, in den tvd van twee feconden. Want als het eene de lengte I B , dat is, van twee voeten in den vooronderflelden tyd is voortgefneld, heeft het andere van dc geheele lengte HB, niet meer in diezelfde tyd, als twee voeten afgerend, terwyl het nog fes voeten te doorioopen heeft, eer de geheele lengte HB zal zyn afgelegd ; deze fes voeten nu zal het in een volgende gelyk tydflip van één feconde kunnen doorwande en.
L. Omdat de lichamen met eene verfnelde of loodlynige beweeging nederdalen ; en door u reeds getoond is, dat de ruimten in zodanig geval,
ll



VAN EENEN StlNCER. 207
in gelyken tyden zyn als 1, 3, 5 , of als de oneven getallen.
M. Weshalven het dan blykt, dat de middenlyn BI van den kleinen cirkel, cn BH van den grooteu, worden afgeloopen , in tyden , welke tot
elkander zyn, als 1 tot 2; • dit tot een voor-
bewys gefteld hebbende ; zal ik overgaan ter befchouwing van de beweeging der gemelde flingers. De flinger A C uit het laagfte punt
B tot het hoogde in A opgehaald, en aan zichzelve overgelaten zynde , zal in zynen val befchryven den boog A K B ; terwyl de andere uit dat zelfde punt tot in D opgetrokken , zal bewegen langs de boog D B : Vooronderdeld
nu zvnde , dat de afgeloopen wegen kleine boogen zyn , zo kan de beweeging der dingers aangemerkt worden , gefchied te zyn langs derzelver fpanlynen AB en DB.
L. Overeenkomdig met uwe laatde proef.
M. Nademaal nu, die fpanlynen in de zelfde tyden worden afgeloopen, als de middenlynen BH, en BI; dat is , de koord A B gelyktydig met de middenlvn BH; en DB met BI, zo is het onlochenbaar, dat de dinger AC den boog A K B zal befchryven, in den tyd van twee feconden; terwyl de andere FD den boog DB zal doorioopen in den lyd van één feconde.
L. Dit volgd onwederfpreekelyk, uit uwe voorige redeneering.
M. De tvd van ryzing altyd gelyk zynde aan
den



2o8 De Beweeging
den tyd van daling, zo zal de langde flinger tot eene gelyke hoogte G, als uit welke dezelve gevallen is , ftygerendc, ook den boog BLG befchryven, in den tyd van twee feconden; ■
Zo ook doorloopt de korte flinger den boog BE in zyne ryzing in den tyd van één feconde. Weshalven , de eertgemelde flinger , ééne flingering doen zal in vier feconden tyds, terwyl de JaastgeHoemde zulks verrigt in twéé feconden. invoegen de tyden, in welke de flingeringen bcfchreven worden, zvn als 4 tot 2, of (het geen hetzelfde isj als 2 tot 1 ; nademaal 4 eens zo groot is als 2 ; even ais 2 het dubbel is van 1.
L. Uwe gevolgtrekking en befluit , is onbetwistbaar; want, bedeed de eerde flinger twéé feconden , en de laatde één feconde, om eene halve flingering te doen; zo zal eene geheele flingering i volbragt worden, aan de ééne zvde in vier, en aan dc andere in twee feconden.
M. By aldien men nu die gemelde tyddippen, gelieve te vergelyken, met de evenredigheid van dc lengten dier flingers , zo ziet men dadelyk , dat die lengten juist tot elkander zyn , als de vierkanten , of vierkante getallen der tyden : want , dc lengte AG is tot FD , volgens dc voorondcrftelling , als 4 tot 1 : —— Dc tyden, in welke dc flingers AC en FD, hunne fchommclingcn volbrengen, zyn tot clkandcren als 4 tot s ; dat is 2 tot i. Deze laatde getallen 2 en 1 tot vierkanten gebragt, of met zichzelvc vermee-
nig-



VAN EENEN SeTNGÈr. tog
nigvuldigd zynde, by voorbeeld 2 maal 2 gelyk 4, en 1 maal i gelyk 1, geven juist dc riem kante getallen 4 , en 1 , gelyk de lengten A C, cn FD.
L. Ik zie dc waarheid uwer gezegden ; de lengten der flingers , zyn als de virrkaniea der tyden.
M. Derhalven kan men uit het beredeneerde7 als eenen bewezen regel het volgende onwrikbaar vast ftellen; te weeten : ,, dat de vierkantrn der
tyden van flingeringen, van ongelyke Hingen ,, zyn, als delengten der flingers zelve."
Volgens dezen regel zal men, dc lengten van twee flingers bekend gegeven zynde , kunnen bepalen , in welken tyd ieder éene flingering zal
kunnen volbrengen. By aldien de lenden
gelyk zyn, zullen dc flingers gelyktydig flingeren, volgens het geen vroeger reeds proefkundig betoogd is: Maar zyn de lengten ongelyk. zo zal ieder flinger zyne fchommcling volbrengen in eenen tyd, welke uitgedrukt kan worden door de vierkants - wortel van dc lengte.
L. Dit laatfte bevat ik niet wel.
M. In eene vroegere Samenkomst meen ik tj bereids te hebben geleerd, dat een getal, by voorbeeld 4, met zichzelve vermeenigvuidigd zvnde , ( als 4 maal 4 ) , een uitkomst zal geven gedyk 16, welk laatfte het quadraat of. vierkant is van 4. — Nu word het getal 4 de qaadraat of vierkants-wortel van het getal 16 genoemd, omII. Deel. O dat



eio De Beweeg ing
dat dit laatst getal voortgebragt word, wanneer men het getal 4 met zichzelve vermeenigvukligd: om die zelfde reden is het getal 6 de vierkantswortel van het getal 36 , dewyl 36 gelyk is aan 6 maal 6. Insgelyks is 3 de vierkantswortel van y , enz.
L. Nu heb ik een denkbeeld van een quadraat of vierkants-wortel: door dezelve word eene grootheid of getal verbeeld, welke met zichzelve vermenigvuldigd zynde een ander getal voortbrengt, dat het vierkant daar van is.
M. U wederom de betekenis van een wortel, en zyn vietkant getal herrinneid hebbende, herhaal ik dan myne laatde gezegden ; dat namenlyk, de lengten van flingers ongelyk zynde, ieder flinger zyne flingering volbrengen zal in eenen tyd, welke uitgedrukt kan worden, door de vierkante wortelgetallen , van de hoegrootheid der lengtens. By voorb. Zoo de lengten van twee flingers tot elkander gedeld worden, als i tot 4 ; zo zal die, welkers lengte 1 is, zyne flingering volbrengen in eenen tyd, gelyk aan 1 , by voorb.: één feconde; omdat het getal 1 het wortel - getal js , van 1 de lengte des flingers uitdrukkende; •maar de andere flinger, wier lengte is gelyk 4, zal zyne flingering doen in den tyd gelyk twee feconden , omdat het getal 2 de vierkants - wortel is van 4. Op dezelfde wyze zoude een der¬
de flinger wier lengte zy gelyk 36, zyne flingering volbrengen in dea tyd van 6 feconden , omdat



van eenen.Slinger. 211
dat 6 de wortel is van 36., ,en zo voorts met allerlei lengtens.
Ik zal u de waarheid dezes regels me' de proef doen zien.
Wy zullen wederom hier de kolom met zynen arm nevens de twee flingertuigen gebruiken, en de lengten dier flingers zo lang maken , dat de eene by voorb. AC (PI. III. Fig. 24.) eene lengte A C hebbe, gelyk aan 36 duimen; maar de lengte BF van den anderen in B gelyk aan 16* duimen ; het geen gemakkelyk verrigt kan worden met de draden door het ronddraaijen der \ ioollleutels F en C , zo lang volgens eene duimftok onder tegens het koper plaatje aangehouden, te verkorten of verlengen , tot zy de vereischte lengten bekomen hebben. >—— Dan zal het toeftel tot de proef gereed zyn. - Dewyl de lengte van den flinger B gelyk is aan 16, en die van A gelyk 36 , zo zal de vierkants - wortel van de eerfte zyn gelyk 4 ; en van de tweede gelyk 6 ; invoegen de tyden hunner flingeringen tot elkander zyn , als 4 tot 6, of als 2 tot 3 ; dat is , de flinger A heeft, by voorbeeld, 3 oogenblikken noodig , om ééne flingering te doen, daar de andere B zulks maar in 2 zal verrigten.
Hier uit volgd dan , dat, zo wy ieder een zeker getal , by voorbeeld , van 10 flingeringen laaten doen ; en dan den tyd, in welke ieder dat getal van flingeringen befchreten heeft, naauwkeurig afmeeten, volgens de bèweeging des lecon^ ü 2 den*



212 De Bèweeging
den-wyzers van een ftaande horologie, zo bevinden wy , dat de tyd, in welke de flinger B dat getal van 10 flingeringen volbragd heeft, ftaat tot den tyd , in welke de andere A een gelyk getal fchointnelingen doet, als 6' is tot 10 feconden , of het geen hetzelfde is , als 2 tot 3.
L. Ik zie dus hier uit ten duidelykfle, dat het tyds. erloop , in weike de flinger B ééne flingering doet, ftaat tot den tyd, in welke de andere A mede ééne fchommeling volbrengd, als 2 tot 3 ; weshalven de korte flinger fchielyker beweegd dan de langere.
M. Ingevolge hiervan moet dan, gelyke tydftippen gefteld zynde , de kortere meer fchommelingen doen , dan de langere , en het getal dier fchommelingen zyn als 3 tot 2: dat is, de flinger B doet 3 fchommelingen, als de langere A maar 2 flingeringen maakt; dit kan met de proef ook op deze wyze blyken : —» lk trek beide de flingers tot eene gelyke hoogte op. om hen als vooren eenen kleinen boog te doen befchryven ; Ik zal hen gelyktydig loslaaten , en verzoek, dat, terwyl ik de fchommelingen van den kortften tellc, gy gelieve, die van den langften waar te ueemen ; dan zult gy maar 2 flingeringen tellen , daar ik 'er 3 in die zelfde tyd heb waargenomen.
L. Ja waarlvk. —— Deze proef ftrekt even z9 goed tot bewys , als de naastvoorige.
M. Wy leercn dcrhalven uit dezelve, dat hoe
kor-



van eenen Slinger. 213
korter de flingers zyn , hoe fchielyker zy in gelyke tyden bewegen.
L. Dat is bewezen. Maar ik heb hier eene opmerking; namenlyk , dat uw bewys alleen fchyne toegepast te kunnen worden, op de lengten der flingers, zonder op hun gewigt acht te Haan : nademaal gy nu by de bereiding van deze en cn voorige proeve dezelve even groot, even zwaar gefteld hebt , zo dunkt my, dat gy hier toe zekere reden gehad zult hebben,
Mi Welke dan ?
L. Namenlyk, dat, by aldien hunne zwaarte niet evengroot zy, zulks misfehien eene verandering in de flingeringen zoude konnen maken. J Dit zo zynde, wenschte ik dan te weeten, hoedanig de fchommelingen tot eikanderen zullen zyn.
M. Op deze vraag antwoord ik dat in de flingertuigen het verfchil der zwaarte, met betrekking tot de flingeringen in geene aanmerking
komt. De gelykheid , 0f ongelykheid der
lengtens is het eenige. 't welk hier waar te neemen is: want het zy d'eene flinger zwaarder vcronderfteld worde, dan de andere, zullen zy egter gelyktydig flingeren , zo hunne lengten anderzints maar gelyk zyn ; maar de lengten ongelvk zynde , zullen de flingeringen tot elkander zyn , in die evenredigheid als onze bewezene regel heeft
te kennen gegeven
L. De meerdere zwaarte, moet immers eene grootere fnelheid byzetten?
O 3 M.



214 De Bèweeging
M. Ja, doch"dit komt hier in het tegenwoordig geval in geene aanmerking; gelyk het u zal blykem. — Volgens de leer der zwaartedtracht u reeds voorgedekt, is 'er geen onderfcheid van minder of meerder zwaarte in het luchtledig ruim , nademaal een ducaat, en een ligt veertje even
fchielyk naar beneden dalen. Op dezelfde
wyze , zouden twee flingers van gelyke lengten , alfchoon verfchillende in zwaarte , gelyktydig hunne flingeringen volbrengen, en gelyke of even groote boogen telkens befchryven , by aldien hunne lengten maar evengroot , gfl zy uit gelyke hoogten nederge aten waren ; en zo voorts met onzen be ezene regel.
Dan , zulks willende toepasfen op de beweeging van gemelde flingers in den dampkring ■i,ch bcw ende. zou ( fchoon in het eerde geen) egter na verloop van eenige tyd een merkelyk verfchil in hunne flingergangeu befpeurd worden : dat is , d'eene zal veel fchielyker ophouden te fliageren, dan dc andere; want, de zwaarfte zal hel langde in beweeging blyven; de reden hier van is , dc wederftand der lucht: het zwaarder lichaam heeft meer ftoffelyke deelen dan het Hetere , invoegen hetzelve de wederftrevende kracht der lucht langer tyd kan tegendaan ; maar, met betrekking tot de ryzing en daling, zal er in het geheel geen verfchil zyn ; het eenige dat men zal konnen waarneemen, is: dat het zwaai*d re lichaam langer tyd, grooter, boogen zal be-
fchry-



VAN EENEN SLINGER. 2IJ
fchryven , dan het Iigtere , niet tegen ftaande zy beide gelyklyk zullen dalen, gelyklyk ryzen , en alzo gelyktydig hunne fchommelingen volbrengen.
L. Indien ik u wel begrepen hebbe ; wilt gy zeggen , en ik met u toeftemme, dat twee flingers van gelyke lengten , fchoon niet even zwaar, zo wel in den dampkring als in het luchtledig ruim hunne flingeringen gelyktydig zullen doen, en gelyke Isoogen altyd befchryven, wanneer zy uit gelyke hoogten zyn nedergelaten ; maar dat de zwaarfle in den dampkring eenen langeren tyd grootere boogen zal blyven befchryven , als wel de Iigtere flinger doen kan. Wegens de wederftandbiedende kracht der lucht.
M. Ik meen niet anders. De Iigtere flinger zal door de wederftand der lucht genoodzaakt worden telkens al kleiner en kleinere boogen te befchryven ; tot dat dezelve in het laagfte punt ftil zal blyven hangen. Iets diergelyks ge¬
fchied ook omtrend de zwaardere flinger, want dezelve de wederftand des dampkrings mede ondervindende , moet geduurig zyne boogen verminderen ; én juist daarom kan hy langer in beweeging blyven ; fchoon hy egter na verloop van eenige fchommelingen mede in rust zal komen.
L. Maar zoudt gy my met de proef uwe gezegdens kunnen bewyzen ?
M. Zeer gemakkelyk. 1 Laaten wy ons
(P/. Hl. Fig. 22.) wederom vóórhellen; en in Jlede van twee loode ballen, ééne van yvoor, en O 4 de



2i<5 De Beweecing van eenen Slinger.
de andere van lood neemen , en hunne lengten of draden even groot ftellen. — Als ik dan beide van eene gelyke hoogte op hetzelfde oogenblik loslaat, zo ziet gy, dat ze gelyklyk dalen, en gelyklyk ryzen ; en alzo hunne flingeringen in gelyke tyden volbrengen: doch de yvore bal de ligtfte zynde , befchryfd niet zo lang groote boogen , als gy zulks kunt opmerken omtrend de andere.
L. Ik zie het klaar. Schoon beide die flingers ongelykc boogen befchryven, zo ryzen , cn dalen zy egter gelyklyk ; cn dus doen zy juist hetzelfde , als of zy beide van gelyke zwaarte of van lood gemaakt waren , en uit ongelvke hoogten nedergelaten, even als gy in eene voorgaande proeve met dezelfde (PL 111. Fig. 22.) getoond hebt.
M. Aldus heb ik zo kort en klaar, als het my mogelyk was, u geleerd, de cerfle grondregels van de beweeging eenes enkelvouwige flingers ; waarmede ik vermoede gy genoegzaam in ftaat zult zyn, om (des verkiezende) uwe kundigheid in dezen tak der Natuurkunde door oeffening, en betragting van andere Schryvers, verders uit te breiden. ■—— My ftaat nu nog ter overweginge te neemen, de beweeging van eenen famengeftelden flinger; edoch eer hiervan Ie handelen, zullen wy by het reeds geleerde een weinig blyven flilftaan , en zien , wat nut men daar uit voor de dagelykfche famenleving heeft weeten te trekken.
De



De Slingers der Uurwerken. 21^
De reeds verhandelde , en proef kundig bewezene waarheden zyn van het grootst gewigt, in de uurwerkmakers-konst, gelyk ik u vermaaks-
halven kortelyk zal mededeelen. Verwagt
egter niet van my eene befchryving van het famenftel eens Horologie, dat is, tyd of Uurmeters: - begeerd gy deswegens eenige gegronde kundigheid te erlangen, zoudt gy beter by eenen kundigen horologiemaker uwen weetlust kunnen voldoen, dan dat gy uit myne befchryvinge , welke niet anders dan zeer kort, en ook oppervlakkig zoude zyn, behoorlyk verlicht zoudt konnen worden.
Het zal u genoegzaam bekend zyn, dat 'er twee foorten van uurwerken zyn; namenlyk, een foort, welke door gekrulde veeren gelyk de zakhorologien , en de later uitgevondene Pendulen ; en een ander foort dat door gewigt, en eenen bygevoegden flinger, en daarom flinger of ftaande-Horologien genaamd, in beweeging gebragt en gehouden word: over het laathe foort, zo veel de werking van den flinger op de beweeging van het geheel tuigwerkelyk famenftel, eenigen invloed heeft, zal ik fpreken. —- Wie de eerfte uitvinder is geweest van de toepasfing des flingers aan de uurwerken , daar over word verfchillende gedagt.
fommigen hebben d'eer hiervan toegefchreven, aan eenen Vincentius Gallilaeus; doch anderen beweeren , en zeker met meerder grond, dat aan niemand dit werk kan toegefchreven D 5 wor-



ai8 De Slingers
worden , dan aan onzen landsgenoot Christtaan Hoigens, dien grooten wiskonftenaar van zynen tyd: want, onbetwistbaar is het, dat, na de uitgave van zyne ontdekkingen by openbaar gefchrift, die uurwerk-makerskonst tot eene
groote volmaaktheid gedegen is (a). ■ De
groote Hooke, welke met onzen Huigen s gelyktydig aan het verbeteren van het uurwerk fchynt gearbeid te hebben, heeft eenen hevigen ftryd met laastgenoemde wiskonftenaar gehad: ieder eigende zich de eer der uitvinding toe ; d'een den anderen voor eenen eer-rover houdende. — Dan wat 'er ook van de zaak mag zyn , geloof ik , dat niemand zal willen betwisten, dat HuiGENs die gene geweest is, welke heeft tragten te toonen , dat de beweeging eenes flingers langs boogen van eenen cirkel, ('hoedanig wy dezelve tot nog toe befchouwd hebben ) in eenen wiskundigen zin niet gelyk'matig is ; en daarom gezogt heeft naar een zeker foort van trek , of geboogene lyn , welke , zo men het gewigt des flingers kan doen befchryven, (en hy ook in de daad , in den zogenaamde Cycloïde of Roltrek ge-
von-
In zyne OperaVaria het eerfte deel, vind men zyne verhandeling over de flinger- horologien ;. nevens eene rjauwkeurige afbeeldinge van deszelfs deelen ; als ook de manier, hoe de flinger aan een horolugie zodanig kan gevoegd worden, dat deszelfs gewigt niet eenen boog vau eenen cirkel, nianr eene Cycloïde, of Roltrek, (waar ove* ik ftraks nader zal fnreken) moet befchryven.



der Uurwerken. 2ij
vonden heeft) de beweeging van het geheel uurwerk gelykmatiger zoude gefchieden.
L. Het fchynd uit uwe gezegden te volgen, dat het flingertuig aan het uurwerK. gevoegd, deszelfs beweeging geregelder doet gaan ; maar hoe verftaat gy dat ?
M. Een horologie, 't welk door gewigt alleen zonder eenen flinger in beweging gebragt word, zoude geenzins gelyke tydftippen kunnen aanwyzen , maar dan eens radder , dan wederom langzamer loopen * doch de flinger aan het radergeflel gevoegd, en in beweging gebragt zynde , • diend eigenlyk tot eenen leider ; naar welkers beweging (uit hoofde van de wyze van famenftelling der raderen ) die, van het geheel uurwerk volkomen luifterd. Nademaal nu ,
volgens het reeds bewezene wegens de beweeging eenes flingers , de fchommelingen altyd gelyktydig gefchieden , zo moet de beweeging van den uurwyzer voortgedreven door de beweeginge der raderen , en rondzels, het eene oogenblik niet Tasfer gefchieden dan het ander ; en het uurwerk, zo lang de flinger fchommeld, geregeld ia
beweeging blyven. Dat het flingertuig eene
zeer nauwe betrekkinge op.de gelykm'atigheid der beweeging van een horologie heeft, blykt, omdat , zo dra maar iets in het geitel van den flinger mangeld , het uurwerk , of te langzaam of
te fchielyk loopt. By aldien de draad van
den flinger langer dan naar behooren is, zal het
uur*



«20 De Slingers
uurwerk trager loopen , omdat de flinger dan volgens het voorig proef kundig betoogde, langzamer beweegd.
L. 't Is zo. Gy hebt betoogd, dat een
langer flinger trager fchommeld , dan een, welkers draad korter is.
M. Om dit gebrek te voorkomen, heeft men het platronde gewigt, welke ten naaftenby de gedaante heeft van een vergroot- ofleesglas, ten einde de lucht te beter te kunnen klieven , en dus van dezelve minder wederftand te ontmoeten , met eenen fchroefdraad voorzien , ten einde hetzelve aan den dunne ftaale draad, welke aan het ondereinde , ook daarom met eenen draad gemaakt is , te kunnen hooger of lager fchroeven , en dus de lengte des draads eene behoorlyke maat te geven : namenlyk, te lang zynde, alsdan te verkorten , met het gewigt opwaards te fchroeven; of te kort bevonden wordende , dan te verlangen, met dat zelfde gewigt te doen zakken.
L. Ik heb dat wel aan myn horologie zien doen , fchoon ik de reden daar van niet zo wel als nu bezefd heb gehad.
M. By gelegenheid, dat ik hier aan de ongeregeldheid van het uurwerk, door de ongefteldheid van zynen flinger veroorzaakt, gedenk, kan ik niet voorby u de wyze te leeren kennen , op welke een uurwerk vertraagd, of verfneld kan worden , door toedoen van zynen flinger, en hoe zulks te verben



der Uurwerken. hu
beteren. —— Behalven de ongeregeldheden , welke aan de onnauwkeurigheid van den Maker zyh toe te fchryven, voor zo verre hy de verdeelingen, en de gedaanten der tanden van de raderen, en de hier op loopende rondzelen niet met vereischte nauwkeurigheid gemaakt ; noch de tappen de* ipillen in zuivere pannen heeft doen loopen , zyn 'er eenige andere , welke ( hoe oplettend de konftenaar in zyn werk ook geweest mogt zyn ) egter worden waargenomen, omdat zy van natuurlyke oorzaken onmiddelyk afhangen.
In de eerfte plaats vald my nu in de gedagten, de wryving, welke de flinger in zyn ophangpunt
ondergaat. Het zal u bekend zyn , dat de
roede des flingers aan eene pen opgehangen , op dezelve zich als op eene As of Spil heen en weer beweegd ; op deze wyze raken de deelen van het gat, dat in het boven-einde van de roede (ten einden dezelve te konnen ophangen) gemaakt is. die van genoemden fpil, invoegen zy door de geduurige beweeging op elkander moeten fchuuren; en de flinger niet zo vry, als wel anders zoudegefchieden , wanneer 'er geene wryving was , bewegen kan. — Dan dit ongemak word in de daad ao niet geheel, ten minftc voor het meereudeel weggenomen, door de pen of fpil , waar op de roede hangd cn fchommeld, aan het bovenvlak eenigzints fcherp, in de gedaante van een ftomp mes te maken ; hier door kunnen niet dan zeer weinge deelen elkander raken , en dus weinig
fchuu-



222 De Slingers
fchuuring, cn vertraging te weeg brengen ; edoch, het gebrek door de befchrevcne werking veroorzaakt, zal, zo anderzints de overige deelen des geheele famenftels met behoorlyke nauwkeurigheid vervaardigd zyn , geene verandering van eenig aanbelang geven. - Aanmerkelyker is de vertraging, of verfnelling, welke een uurwerk ondergaat, door de verlenging, en verkorting zynes flingers.
L. Zou dat dan ook kunnen veroorzaakt worde» door eene uitwendige natuurlyke oorzaak, even als de zo even befchrevcne vertraging door de.
wryving ontliaat? lk zou het aanmerken,
als een gevolg van de onoplettenheid des makers , die de lengte des flingers niet van eene gepasLe maat gemaakt heeft.
M. Alfchoon het gebeuren kan, dat eene onnauwkeurigheid , op die wyze als gy daar geliefd te ftellen, kan oqtftaan; zo heeft de ondervinding geleer.1, dat het keurigüe, en konftigfle gemaakt uurwerk verfneld, of vertraagd word, dooide verlenging, en verkorting van zynen flinger, zonder dat iemand aan het laastgenoemde deel jets gedaan of veranderd heeft ; weshalven deze verandering aan niets anders dan aan eene nar tuurlyke werking toe te fchryven zy; namenlyk door dien de flinger door de warmte des damp-'* krings verlengd, en dus het uurwerk vertraagd ; ef door de koude verkort word; invoegen het surtuig in het laast geval verlneld moet worden.
L.



der Uurwerken. «j,
L. Gy verhaald my daar iets wonderlyks. <—» Zoude de draad des flingers v;jr:cn:d, en vtrkort kunnen worden, door de warmte, en koude van den dampkring ? js zulks met de proefondervinding dus bevonden? —— Indien dit waarheid zy , dan zoude ik zeggen , dat een uurwerk des fomers langzamer , als des winters moet loopen; omdat zynen flinger in het eerstgemelde faifoen langer, dan in het laatfte bevonden word.
M. Ik zal deze verfchillende vraag-punten tragten te beandwoorden. De gemelde verlenging en verkorting des flingers door de warmte, of koude der lucht, is maar zeer gering, invoegen men dezelve voor het gezigt met de proef niet kan aantoönen : dan nademaal men, niet tegenftaande de groote naauwkeurigheid , waarmede het uurwerk gemaakt is, egter bevind, dat hetzelve by eene heete lucht, na verloop van eenigen tyd eenige veragtering ondergaat ; en daar en boven bewust is , dat alle lichaamen , het zy vaste of vloeibare, van wat aart ook, zo dra zy warm beginnen te worden, in uitgebreidheid toeneemen ; zo is het eene onlochenbaare gevo':_ trekking, dat de draad des llingers des fomers door de warmte der lucht verlengd, en des winters verkort moet worden.
L. Ja maar is men van zodanige uitzetting en imkrimping der lichamen, door de warmte of koude met de proef overtuigd.
M. Zeer zeker: doch dit n hier te tooneu,
ii



2*4 De Slingers
is de plaats noch tyd niet. Als wy over het vuur handelen, zal ik u met de proef doen zien, dat een metale draad, wanneer dezelve verhit word, in lengte toeneemd: wyders, dat een bal, dewelke maar even door eenen ring dringen kan, in heet water eenige ogenblikken gehouden wordende , ten einde dezelve eenen zekeren trap van hitte doen aanneemen, niet meer door den gemelden ring vallen kan , naardien zyne uitgebreidheid grooter geworden is ; maar dat dezelve daar door zal nederzygen , zodra al de warmte geweken is.
L. Hoe groot is die verandering in lengte e* breedte wel ? kan men dezelve wel afmeeten ?
M. Ja wel, door een werktuig, dat men eea Pyrometer, dat is , vuur- of warmt e-meter, noemd, hetwelk ik u by de befchouwing van het vuur nader hoop te doeu zien. ■■ - De verandering egter is gering, en kan niet dan door nauwkeurige proefneemingen en met eene groote hitte, voor het gezicht merkbaar worden : edoch, wanneer de trap van hitte niet meer dan warm is, hoedanig die van den dampkring des fomers bevonden word, is de verlenging nog veel minder; weshalven het niet te verwonderen is, dat dezelve des fomers in den flinger op het gezicht niet befpeurd kan worden: zy is egter groot genoeg* om de beweeging van het uurwerk hier aan te doen gehoorzamen; de verandering in de bwveeging , fchoon in het eerst onbedenkelyk
k^lein,



der Uurwerken. z2s
zal na verloop van eenigen tyd merkelyk worden, invoegen men dezelve door waarneemingen zal konnen ontdekken , gelyk de ondervinding zulks de natuurkundigen geleerd heeft.
L. Volgens uwe gezegden , moet dan een uurwerk, hoe kondig en net hetzelve ook bewerkt zy, egter door de verandering van hitte en koude des dampkrings agteruit, of vooruit loopen ; namenlyk, des fomers langzamer als des 'winters. , Maar ik moet hier eene aanmerking
maken : te weeten , ik meen wel ondervonden te hebben, dat myn horologie wel eens fomers fchielyker loopt dan des winters.
M. Al het geen ik u heb voorgefteld, is m die vooronderftelling, dat het umwerk volgens de firikfte regelen, welke de Uurwerk - makerskotfst
immer voorfchryfd , vervaardigd zy. £>an
wel is waar , dat de raeefle uurwerken ter onderzoek van des kundigen gebragt wordende, den waaren toets in alle opzicht niet kunnen urt-
flaan. ■ Ik kan, noch zal u zulks met too-
nen; doch het gene gy wegens uw uurwerk my zo even geliefd te zeggen waargenomen te hebben . fchryf ik aan de onnauwkeurigheid van hetzelve toe; namenlyk, omdat naar myne gedagten, waarfchynlyk de raderwerken niet nauwkeurig genoeg gemaakt zyn , om te kannen zagt loopen zonder olie of fmeer , welke door de koude verdikt, en dus het uurwerk doet vertragen, of door de hitte vloeibaar word, en het uurwerk H- DeiL P tier



22(5 De Slingers
hier door gelegenheid geeft om rasfer te loopen. Dit laatfte middel is doorgaans de
toevlugt werwaards • men zich begeeft, als men het werk niet met behoorlyke nauwkeurigheid gemaakt te zyn, bevind: men tragt dan namenlyk, de wryving door de ongeregelde omwentelingen van rad en rondzel veroorzaakt, te verbeteren ; maar in de daad gebrekkig. —— Een goed werk moet zonder de mirifte ftooting, en gelyk men doorgaans zegd altyd koud, dut is, zonder wryving loopen. — Zulk een uurwerk behoefd geen olie of fmeer: ■ ■ Edoch nademaal alle ftofFelyke zclfftandigheden aan flyting onderhevig zyn, is inen egter fomtyds wel eens te raden geworden eenige olie tusfehen het loopend werk in te brengen , egter in zulk eene geringe hoeveelheid, dat, alfchoon dezelve door de koude verdikt , zy nogtans door de bèweeging der raderen zagt en leedig gehouden kan worden.
Uit het bygebragte kunt gy dan wel bezeffen , dat de waarneeming wegens uw uurwerk , geene inbreuk op het voorig gezegde immer kan ma- :
ken. Een uurwerk moet, wanneer de lengte
van zynen flinger door warmte of hitte ver- ] lengd word, ook daarom langzamer, en door dc koude inkrimpende en verkortende, ra&fer loopen. —— Aangezien een uurwerk aan deze natuurlyke werkinge altoos is blootgefteld, en men | egter in zommige gevallen genoodzaakt zy, om uurwerken, welke eenen zeer geruimen tyd zonder



der Uurwerken. ar/
der eenige verfchrikkinge gangbaar blyven , te hebben, ten einde te konnen dienen , by voorbeeld, in het doen van fterrekundige waarneemingen , het zy ter bevorderinge van de kennisfe van den loop der hemelfche lichaamen , of in het bepaalen van de waare lengte op zee, zo hebben zommige konftenaren zich bevlytigd, om middelen uit te denken welke, niet tegenftaande de befchrevene natuurlyke werkzaamheid, de flinger eene zelfde lengte te doen behouden. ——— Verfcheide zodanige middelen zyn 'er ook uitgedagt en bekend gemaakt, door eenige konstminnaren : u alle deze middelen hier op re noemen en aan te wyzen, acht ik niet noodig, en zouden my ook te lang ophouden.»— Ik zal fiegts van twee gewagen , welke door den kundigen engelfchen Uurwerkmaker G r a h a m zyn
bedagt. In fiede van een gewigt aan den
draad van den flinger, voegde hy een therrnometertje met kwik gevuld: —- Door dit middel maakte hy, dat de lengte van den flinger in elk jaarfaifoen dezelfde bleef. L. Waarom dat ?
M. Gy zult wel befpeurd hebben, dat de oppervlakte van de kwik in een thermometer of werktuig , waar mede men de warmte en koude des dampkrings af.neet, (en waar over wy nog nader hoopen te handelen j door de warmte zich uitzet of opryst. en door de koude weder inkrimpt.
L. Zulks heb ik meenigmaal gezien.
P 2 M.



228 De Slingers
M. Door die ryzing of uitrekking van ds kwik, klimmen eenige kwikdeelen opwaards, invoegen het middenpunt van zwaarte, dat is, dat punt daar de meeste zwaarte zich bevind , ook
moet opklimmen. Wanneer nu de lengte
van den fbugcr door de warmte verlengd word , zo zoude dat middenpunt van zwaarte des kwikklomps , dat hier eigenlvk het gewigt van den flinger is , moeten dalen; maar door dien de kwik door die zelfde vxarmte mede verlengd word zo moet deszelfs middenpunt van zwaarte ook opryzen; en een zelfde uttwerkzel doen als of dezwaarte van den klomp , dat is , het gewigt van den flinger, naar boven gefchoven en alzo de lengte vau den flinger naar evenredigheid verkort ware.
L. Eene gceflige uitvinding voorwaar.' ik.begrvp uit uwe gezegden , dat de flingei alfchoon door de warmte uitgezet of verlengd, egter kan : gezegt worden, dezelfde lengte wederom verkregen te hebben , naardien het middenpunt van 'zwaarte van het gewigt of der klomp kwik , naar boven gerezen , en dus hier door het zelfde te weeg gebragt is , als men door de opfchuiying van het gewigt des flingers kan bewerken.
M. Ja ! men getuigd van hetzelve, dat het! jaaren lang zeer nauwkeurig loopen kan, zoo j verre namenlyk , de deelen van het lobpendj werk zich zelve door de natuurlyke llyting,] waar aan al het ondermaanfche ffoffelyke ondcr-j hevig is, niet bederven.
Del



der Uurwerken. 220
Het ander middel door den genoemde Grakaw ook uitgevonden , beflaat kortelyk hierin: in plaats van een gewigt aan eenen fynen Halen draad op te hangen , gelyk doorgaans dc gewoone flingertuigen zyn , nam hy vcrfcheide Hukken flaal en koperdraad , en vormde hier van eenige in elkander beüotene vierkante raamen ; hegtende onder dit raam het gewigt van den flinger, gelyk ik u dat verbeelde (PI. Hl. Fig. «5.) A BCD verbeeld het buitenfie raam, waar van de zyde AC, en B D een flaale draad is. Aan het dwarsftuk C O is vafl ge¬
klonken de Hukken koperdraad F II, en G I; welke van boven in H en 1 gekoppeld worden door een ander dwarsftuk H 1; aan dit dvvarsHuk zyn wyders verknogt twee flaale draden , die van onder ook door een korter dwarsftuk Verbonden zyn , aan welke weder gehegt zyn twee opgaande kopere Hukken , welke aan het. boveneind door een dwarsflukje verèenigd zynde , tusfehen hen beiden geptaatfl hebben een ftuk flaal-draad, dat tot beneden toe doorgaat , en het gewigt van den flinger draagd. Gy zult u uit dc befchouwing der figuure van het famenftel des flingeriuigs een genoegzaam denkbeeld kunnen maken : alles wat met breede zwarte ftrepen getekend is, verbeeld de yzer, en de dubbelde geharzeerde lynen de koperdraden.
De ondervinding heeft de natuurkundigen geleerd , dat alle lichamen door ééne zelfde hoeP $ veel-



230 De Seinsers-
veelheid van warmte zich niet even veel uitzetten : maar dat het eene fooit zulks meerder
dan het andere doet. - Dus is het ook dan
gefield met yzer en koper. De verfchillende uitzetting dier twee gemelde metaalen . heeft de meergenoemde kunstenaar zi. h ten nutte weeten te maken , en zynen flinger op befchrevene wyze zo famen te dellen , dat de verlenging van de lengte des dingers hier door belet word; want de daale draden AC enBD door de warmte uitgerekt wordende , zoude het gewigt hier door moeten zakken ; maar nademaal aan het dwarsftuk C D vcreenigd zyn de koperdraaden F H en GI ; en dit foort van metaal zich meerder uitrekt door dezelfde trap van warmte dan het yzer, zo zal het dwarsftuk C D door deze verlenging niet alleen naar beneden gefloten, maar ook het boven dwarsftuk H I, opwaards gedreven worden.
L. Zeer vernuftig is deze uitvinding! naar ik de zaak begryp , zal het gene het dwarsftuk G D nederwaards zoude moeten zakken , door de meerdere verlenging van het koper opwaards getrokken worden , invoegen 'er geene verlenging kan plaats grypen.
M. Ja maar, die befchrevene werking is niet genoegzaam bevonden ; dewyl op deze wyze men tot het famenftcl, dan alleenlyk tweeftale en twee kopere draden zoude benoodigd hebben: edoch de eitvinder heeft, om het gebrekkige geheel
weg



der Uurwerken. 231
weg te neemen , het toeftel moeten vervaardigen , even als door my verbeeld en befchreven is: wanneer gy , wegens de overige koper- cn yzerdraden in diervoegen , als wy reeds gedaan hebben , ^de verfchillende uitzettinge dier twee foorten van metalen alvoorens in aanmerking neemende ) wilt redeneeren, zo zal het u blyken, dat het eewigt onder aan den midden Hen draad hangende, op eene zelfde hoogte zal moeten blyven , en alzo zal 'er geene verandering in de beweeging plaats grypen.
Dus heb ik » een oppervlakkig denkbeeld gegeven van eenige uitvindingen, ter verbeteringe van de flinger horologien ; begeerd gy meer kundigheid dcswegens te erlangen , zo raad ik u de engelfche taal magiig zynde, te lezen : the artifidal Clocmaker.
Ik zoude by de genoemde en befchrevene uitgedagte middelen u nog eenige anderen konnen voordellen en mededeelen , maar gy zult deswegens uwen weetlust kunnen voldoen, by andere Schryvers (a). Dan ik kan egter niet voor-
by
(a) Indien men de Latynfche Taal magtig is, kan men by den Hoogleeraar Mussenenbuoek in- zyne introdiMo ad pbil uatur. torn. I. v). 674—616y™arzkn , de uitvinding van juli en Kom a in; of ü/de pbüof. trmsa».
vol 17. p. 479 die van Ellic ot. De nederduit-
fche lezer kan deze uitvindingen, namenlyk die van Ellicot, en van den franfche horologiemaker Julii» le Roi befchreven vinden; in de Natuurkundige lesfen van den Hr. Nollet, a<=- Deü it.fi. f. 542—517.
P 4



232 De Slingers by hier nog te gewagen, van het geen de Hoogleeraar Musschenbrof. k ons aanteekend. Hy zegd in zyne Introd. adPhïl. Nat, torn. I. §.677 ,
dat , nademaal de ondervinding hem geleerd ,, heeft, dat oud zwart ebbenhout, door koude ,, en hitte naauwlyks worde aangedaan ; hy van ,, gedagten geworden is , dat een eenvouwige flin,, ger daar van gemaakt zeer voldoende zoude >. zyn , indien uren het hout voor het vogtig ,, worden behoede, met hetzelve door een ver,, nis te dekken.
Deze waarrieeming zal misfehien in 't eerfte ©pflag van weinig aanbelang aanzommigen voorkomen ; en voor zo veel ik weet is dezelve niet aan de flingertuigen der horologien toegepast; doch zy is van meer gewigt gefchac by zulke procfneemers , welke niets te werk ftellen, dan met de uiterfte nauwkeurigheid: eenige natuurkundigen, welke zich toegelegd hebben op de bepaaling der lengte van zekere maatfiokken , hebben bevonden , dat de metaale ftaaf, welke te Parys op het Chatekt bewaard word, en vyf voeten lengte heeft , by groote koude al te gemakkelyk tusfehen twee ftaale punten inviel, en by grooter warmte tusfehen die punten niet konde bevat worden : maar dat daarentegen een
maat-
Aüe deze foorten van uitvindingen, zyn gemaakt op dezelfde grond, welke wy zo even, wegens de laatstbefchievene uitvinding van Gs au a m hebben voorgelteld.



der Uurwerken. 233 maatftok van ebbenhout, en van die zelfde lengte, die verandering, of in 't geheel niet , of ten minnen niet merkelyk onderhevig is.
L. Men kan dus uit die geringe waarneeming, zo het my voorkomt, eene groote nuttigheid trekken , namenlyk , in zo verre men hier uit kan leeren, hoe noodzakeiyk het zy om ellen, duimof andere maatftokken te laaten vervaardigen van zwart ebbenhout , om onveranderlyke mcetfnoeren in alle faifoenen te konnen hebben.
M. Men zou zulks konnen doen , wanneer het óp eene ftrikte nauwkeurigheid aankomt. Doch laat ik voortgaan.
. Eer ik van de verandering , welke in de beweeging van eenen flinger door de warmte, en koude des dampkrings veroorzaakt word, afftappe, moet ik hier gedenken aan de waarneeming welke door den Heere Ri c her op het Eiland Cayenne in Zuid-America, wegens
zynen feconden - flinger gedaan is. Ik heb u
reeds ter loops te vooren verhaald , dat de gemelde natuurkundige naar Cayenne vertrokken zynde, om aldaar fterrekundige waarneemingen te doen, met zich genomen had, een flingertuig, '£ welk te Parys ieder fchommcling deed in één feconde: maar dat hy, zyn werktuig ter proeve . bereid hebbende , en de waarneemingen zullende doen , bevond, dat den flinger in deze verzengde luchtftreek trager bewoog, dan wel
te Parys. Hy befchouwde dit verfchyn-
p S zei



234 De Slingers
zei met verwondering , zonder de reden hier van te,zoeken. Om egter zyne waarnee¬
mingen te konnen voortzetten , moe ft hy zynen flinger V* duims omtrend verkorten , ten einde dezelve, ieder feconde wederom ééne flingering
zoude konnen doen, In zyn Vaderland
wedergekeerd zynde , deelde hy der geleerde wereld deze waarneeming getrouwlyk mede. — Zommige geleerden in Frankryk vermeenden de oorzaak van deze tragere beweeging onder de verzengde luchtfLreek, te moeten toefchryven aan de verlenging van den flinger , door de hitte des Dampkrings in 't gemelde wereldsdeel ; doch de engelfche wis- en natuurkundige Newton, dat weergaloos verftand ! leidde 'er een ander befluit uit af; namenlyk , dat de Aardkloot onder den Evenaar (equator) hooger moeft zyn, dan nader by de poolen ; en dus niet eene volkome bol, maar eene knol of platronde gedaante moeft hebben.
L. De gedaante van den Aardbol zou dan volgens dit denkbeeld , aan de poolen als geplet , en dus de lyn welke van d'eene tot den anderen pool gaat, kleiner zyn , dan de middenlyn onder den Evenaar. Maar wat reden
heeft de genaamde Wiskundige tot zyne Helling gehad ? , , v
M. Om dat de flinger onder of naby den evenaar 'zynde , veel verder van het middenpunt der Aarde verwyderd was , als op plaatzen gele-



der Uurwerken. 235-
legen in de gematigde, of' koude luclr °.-eken ; en dienvolgens cdhier Kgter moeft worden be-
vonden, . Dat de zwaarte-kracht afneemt
na evenredigheid men zich van het middenpunt der Aarde'verwyderd , hebben wy bereids te vooren betoogd 3 ingevolge deze waarheid kwam gemelde Wiskundige tot het genoemd befluit; want , indien de zwaarte-kracht verminderd , moet de fnelheid van een vallend lichaam (hoedanig het met eenen flinger gelegen is) ook afneemen; invoegen , de beweeging des flingers moest vertraagd worden : deze vermindering van zwaarte nu niet konnende gefchieden, ten zy het bewegend lichaam zich verders van het algemeen punt van zwaarte, dat is, het middenpunt des Aardkloots , bevond, zo is zeer natuurlyk ja onlochenbaar, dat de plaats alwaar de flinger van Richïr bewoog, op of naby den Evenaar (cequator) zich hoger boven dat middenpunt verheven bevond, dan die, welke nader by de poolen gelegen zyn. Deze Hel¬
ling heeft de meergenoemde Newton door nog eenige andere natuurkundige wetten van beweeging tragten te betoogen , welke ik u niet zal voorftellen , nademaal zy allen rusten op bewyzen , uit de hoogere wiskunde getrokken.
L. Maar; zou de zaak ook niet kunnen verklaard worden volgens het denkbeeld van zommige franfche geleerden , de oorzaak hiervan zoekende in de verlenging van den flinger door dc
hit-



236 De Slingers
hitte, welke in de verzengde luchtftreek by aanhoudenheid plaats grypt ?
M, Niet tegengaande het wel waarheid zy , dat de flinger eene verlenging door de hitte des Dampkrings in genoemd werelds deel ondergaan heeft , ls egter naderhand door berekening, en andere proeven door de natuurkundigen betoogd, dat het gemelde verfchynzel van beweeging in den flinger van Richrr geene andere oorzaak heeft , dan de meeidere verhevenheid van het oppervlak der Aaide onder den evenaar ; hoedanig iiet verzicnend verhand van Nkwion gezien had. Thans is deze helling zo zeker,
dat 'er geen verfchil onder de natuurkundigen hier over zy , dewyl allen als uit eenen monde verklaren , dat de engelfche wiskundige volkomen waarheid geheld heeft.
L. Ik zoude uit deze helling dan durven afleiden , dat een flinger van eene bepaalde lengte op deze plaats naauwkcurig ieder feconde, ééne hingering doende, zodanig niet meer op eene andere plaatze zal konnen doen: want, nader by de poolen komende, zoude dezelve fchielyker moeten gaan , en dus verlengd; en daar van verwydcrende naar den Evenaar vertraagd, en gevolglyk verkort moeten worden.
M. Uwe aanmerking is zeer gepast; de wiskundigen hebben ook ten dien einde de moeite genomen , om door bereekening te zoeken hoe lang een üiuger moet zyn, om op ondeiicheide-
1;;



der Uurwerken. 237
ne plaazen des Aardkloots eene fchomrneling iu één feconde tyds te konnen doen. —— De leid. fche hoogleeraar Lutors heeft met een ongelooflyk taai geduld, en alle mogelyke omzigtigheid proef kundig onderzogt, hoedanig de lengte eenes flingers zouden moeten zvn , om te Lcyden op het Ohfervatorium éene fchomrneling in den tyd van één feconde te llingcren: en het is hem uit eene meenigte van waarneemingen gebleken , dat de feconde-flinger in het laatst van het jaar 1756. bevonden wierd van 440, ~~ paryfehc lynen , dat is, 3 voeten en 8 , j' lynen , dewelke naauwketirig overeenftemmen met 455 , 'JgL lynen rhynlandfche maat, dat is 37 duimen, en 11 • if£ lynen , of 3 voeten , één duim , cn 11 ,,~ lynen rhynlandsch.
Deze bepaaling (om dit hier in het voorbygaan by te voegen ) zal kunnen verfiiekken (gelyk de Hoogleeraar zelfs elders heeft aangemerkt) om de waare lengte van de rhyulandfche maat weder te vinden , zo dezelve eens verlooren moot geraaken: de nakomeling heeft dan maar te overwegen , dat de feconde - flinger in het einde van het jaar 1756 de bovengenoemde maat van 37
duimen , en n,-^ lynen rhynlandsch gehad heeft, («)
Dc
( a ) Die genen, welke zich geoefFend hebben fn dc gronden der wiskunde, konnen. over deze waarnèeinihgen, en proeven naarleezen', hefgeëfl de Hoogleeraar me-



238 De Slingers
De Heer Mahan had reeds , voor den tyd dat de Heer Lulofs zy/ne waarneemingen te Leydcn in het werk ftelde, delengte bepaald, welke een lecoirde-flinger te Parys, zoude moeten hebben ; en bevonden te zyn 440,— paryfche lynen , of 5 voeten en 8 , ~~ lynen : Uit dc
vergelyking van deze lengte te Parys met die te Leyden , blykt, dat de paryfche flinger ftaat
tot dien van Leyden als 440,-— tot 440, — : invoegen de flinger te Parys ~ deelen van een lyn korter zy, dan tc Leyden, waaruit zoude volgen, dat de oppervlakte der Aarde te Parys zoo veel verder van het gemeen m'ddenpunt moet zyn , dan de bodem der flad Leyden.
L. Ook zoude ik by gevolgtrekking opmaken , dat Parys nader by den Evenaar gelegen is , dan Leyden.
M. Het is ook in de daad alzo: want Parjs is van den Evenaar af ten noorden verwyderd, dat is , heeft eene noorderbreedte van 48 gr. 50 min. en 14 fee., terwyl Leyden verder noordwaards ligd , op de noorderbreedte van 5a gr., 8 min. en 40 fee.
Het zal tyd zyn dat wy tot onze zaak, van welke wy nu eenige oogenblikken afgeftapt waren , weder treden. —•— Ik heb u flraks gezegd,
deeedeeld heeft in de verhandelingen der maatfebappy te Haarlem, 3e. Deel p. 419—S08.



der Uurwerken. 230
zegd , dat de bèweeging van eenen flinger in den boog van eenen cirkel nimmer in dier voegen gefchieden kan , als wel langs de fpanlynen dier boogen, weshalven (PL III, F/g, 21.) de flinger CD en CF, fchoon even lang, niet gelyktydig hunne boogen DFB en FB zullen befchryven, om dat dezelve ongelyk zyn.
L. Ja zulks hebt gy geleerd. — Indien zy zich bewogen langs de fpanlynen DB, en FB dan zou hunne beweeging gelyktydig gefchieden. Maar gy hebt my teffens ook geleerd , dat het verfchil tuffchen de beweeging langs de boogen eenes cirkles, en die langs deszelfs fpanlynen van weinig aanbelang is.
M. Dat is waarheid. Het verfchil is
zeer gering ; mits egter de boogen, die men de flingers doet befchryven, niet groot zyn, niet tegenftaande de zaak in eene volflrekte nauwkeurigheid genomen wordende, 'er een merkelyk verfchil na eene geruimen tyd zal plaats grypen. .
De meergenoemde Heer Hüigens deze onregelmatigheid in overweging neemende, fteldezich voor om door behulp der wiskunde te onderzoeken, of 'er niet eene zekere trek te vinden waare , welke, by aldien men der flinger kon doen befchryven , denzelven eene gelykmatige beweeging zoude geven , het zy de befchrevene boogen groot of klein genomen werden : invoegen de beweegin^ volkomen gelyk zoude zyn , aan die langs fpanlynen van eenen cirkel: en waarlyk.' hy is geluk-



3140 Over de Cycloïde
lukkig genoeg geweest, zodanig eene lyn te vinden , in de zogenaamde Roltrek of Cycloïde. Maar zo vernuftig deze uitvinding was , zo moeijelyk bevond hy , om dezelve in praftyk te brengen; en al hoewel het hem gebeurt zy , eene wyze, hoe zulks te konnen- verrigten te vinden , heeft de ondervinding, egter naderhand geleerd , dat
niet by aanhoudenheid kon ftand grypen. ■
Egter is men door verdere naarfpeuringen , eindelyk zo verre door de uitvindiugc van Huigens gekomen, om te ontdekken dat een flinger, maar kleine boogen van eenen cirkel befchryvende, eene beweeging hadde , zo niet geheel , ten min Reu zeer naby gelyk aan die , welke dezelve zoude hebben in boogen van eenen Roltrek of Cycloïde; nademaal men bevonden heeft, dat een kleine boog van eenen cirkel, nagenoeg dezelfde trek heeft met een klein gedeelte van eerstgemelde foort van lyn. Ik zal
u het een en ander kortelyk doen zien ; ten dien einde zal ik vooraf een Cycloïde befchryven , en eenige der voornaamlte eigenfchappen van denzelven , voor zo verre zy ons hier te ftade zullen komen , voordellen.
(PI. III. Figï 26.) verbeeld een rad van een wagen . hetwelke van het punt A over de waterpasfe grondlyn AC naar het punt C toerold. — het rad hebbe aan zynen omtrek in het punt A, alwaar hetzelve met den grond in aanraking is , «en fpyker of punt ; en bewege zich van A naar
C;



Over de Cycloïde. 241
C ; dan zal het genoemde punt, na dat het rad al omwentelende van A in den ftand E F gekomen zal zyn , in het punt E zich bevinden , en in zyne beweeging befchreven hebben den trek AGE. Het rad wyders van de¬
zen ftand naar C gevoerd wordende, en in D G gekomen zynde , zal het meergenoemde punt by den grond in C zyn , en de trek E H C volkomen gelyk aan de voorige befchreven hebben ; invoegen de geheele lyn AG E tl C , geduurende de beweeging van het rad, zal befchreven worden : deze lyn nu word genoemd een Roltrek, of Cyclois, ook wel Cycloïde lyn. — De benaming ftamd af van het Grieksch woord kvx*@> kukks, 't welk eenen cirkel betekend, omdat de befchrevene trek gebooren word doofde beweeging van eenen cirkel langs cené rechte lvn ; om die reden word ook de cirkel, door welkers beweeging de geheele'trek ontftaat, de Teeler (gene* rater) (hoedanig hier- de cirkel EF is, of in 't algemeen dc omtrek van eenen rol, fchyf of rad^ by de wiskundigen genoemd.
L. Eigenaartiger dunkt my zoude dezelve Cirkeltrtk genoemd kunnen worden.
M. In dien zin als gy de zaak verftaat zeer wel; dan nademaal een kring of cirkel ook wel een Cirkeltrek genoemd word, zoude zuiks verwarring baaren ; ingevolge hiervan word zy met den naam van-roltrek beflempeld, nademaal ieder II. Deel. Q punc



241 Over de Cycloïde.
punt van den omtrek eener rolle , of een fchyf of rad zódanig eene lyn ook moet befchrvven. —De wisk mdigen leeren ons zeer veele eigenfchappen van leze lvn, dewelke ik u niet zal aantoonc t Alleenlyk , moet ik eenige, welke wy uodvr hebben teweeten, als bewezen hier voorlieden : ten dien ein:le zullen wy ons den trek in eenen anderen ftand , met de holte naar boven gekeerd verbeelden , gelyk in {PI. HL Fig. 27.) vertegenwoordigd word; zynde FIDBPG de Roltrek; de lyn FG- deszelfs gromlfteun evenwydig of waterpas aan den grond , en de cirkel A B de
Teeler. Het is een eigenfchap dezer lynen,
dat een lyn uit hst punt D van den omtiek als raaklyn (tangens) van dit punt getrokken , altyd evenwydig is aan eene fpanlyn , welke men in den cirkel AB trekken kan: dus is de lyn DE evenwydig aan de fpanlyn C B : zo ook de raaklyn 1L van het punt i evenwydig aan de tegenover flaande fpanlyn K B . enz. met andere raakly-
neru De punten van de gemelde raakly-
nen, zullen even zo hoog boven den grond verheven zyn, als de hoogde punten der tegenoverftaande fpanlynen ; wam bv voorb , indien men uit uet punt I eene rechte lyn trekt naar het punt K. , van de fpanlyn K B, zal deze lyn evenwydig zvn aan FG, welke wy hier waterpas vooronderdeld hebben : en zo zal ook de lyn DC evenwydig aan diezelfde lynen en alzo aan den grund zyn.
Uit



Over de Cycloïde, 243,
Uit deze on;cv enba'e eijcp.fchap heeft men de volgende nuttige keim.v af-eleid > dat, nameniyk , de helling van de raaklyn altvd dezelfde is. niet die van zy n tegenoverftaande fpanlyn, weshalven hunne loodlvnige h- ogteus boven den waterpasfen grond gelyk zullen zyn : en een lichaam lamzs de raaklyn DE; een ander lai.gs de fpanlyn CB gelyktydig beginnende neder te vallen , evengioote fnelheid veikryg-n z tien , Tvanneer zy op den waterpasfen gron i gekomen
zyn. Deze waarheid nu oaiirerid eenige
raaklyn uit. eenig punt van den omtrek des R.oltreks , onveranderd hetzelfde blyvende, zo volgd hier uit, dat een lichaam zien beuegende lai g« de bogt van eenen Roltrek . eene beweging en fnelheid zal hebben, even als of het zich bewojg langs eenige fpanlynen van den cirkel \ R ■ weshalven de veiichilleude gedeelten» of boogen van den Roltrek, het zy groot of kiein , allen in gelyKcn tyd moeten worden doorioopen , even als zulks waaiheid is omtrend de fpanlynen van eenen cirkel.
L. Ik bevat deze releneering; op welk punt vau den omtrek d.s Roltrek,» het lichaam zich bevind , heeft het eene zelfde fnelheid als lau-s eenige fpanlyn van den enkel Ad. en naci-im.ul deze fpanlynen alle gelyktydig wo.den dporJoo* pen, zo moet de waarheid uwer ge/egde vuWq, namenlyk: dat alle boogen, het zy groot of klein gelyktydig woruen afgeloopen. Ik befluit ddii h\;r Q 3 uit,



244 Over re Cycloïde.
uit , dat een dirigerend lichaam in zodanig eene ]vn zig bewegende , zyne flingeringen gelyktydig zoude doch , het zy de boogen groot of klyn zvn - Een wonderlyke eigenlchap voorwaar 1 — Ma n- ik moet dezelve als bewezen aanneemen, zegd gy; en zo ik vermoede, omdat het bewys te veel kundigheid in de wiskunde vooronderfleld. Het zou my egter veel aangenamer zvn , ind en ik in ftaat waare het bewys van die zaak volkomen te konnen naargaan ; dan ik getrooste my hier weder als vooren.
M. Dat die eigenfehap in de natuur onwrikbaar is. . . .
L. Ik twyuel 'er niet aan ; nademaal dezelve door de wiskundigen bewezen is.
M. Ik meende, zo gy my niet in de reden gevallen ware, te zeggen, doorproeven geflaafd te konnen worden.
L. Zeer wel: ik veilang zeer het bewys proefkttridig te zien,
M. Wel aan. Ik zal de proef doen , en hier toe het wei ktüig ( PI. UI. Fig. a8 ) gebruiken. — Hetzelve is gemaakt uit een dik blok waarvan het gedeelte van A , langs B tót G y in dc gedaante van eene halve Cycloïde, of volkomen gelyk aan de zo even bek Urevenc kromme lyn y 1 DB, (PI. III. Fig. 27. ) wel glad en effen ge-
fneden is Het gedeelte van C tot in Dis
vlak of recht, welk laatfte door middel van het fchktloodje I, aan het hoogftc gedeelte van het
werk-



[Over de Cycloïde. 245
werktuig by I tc zien , in eenen waterpasfen Hand gebragt kan worden , als men de fchroeven in L en K verbeeld, op of neder fchroefd : Dit gedeelte waterpa»gefteld zynde, zo zaldezvde AO loodlynig ; en dus ook de draad van het f hietlood, overeenkomftig met de loodlyn komen te
ftaan. De dikte van het blok is zo breed
genomen, dat 'er over deszelfs reeds befchrevcne vlakte ABCD, eene groef van het hooglie punt N tot M, midden over de breedte gemaakt zy. In deze groeve is een plankje een halve duim boven het vlak van 't blok uitftekende, even als een middenfehot geheld; en is cieraadshalven bewerkt naar den trek van den uitgefnedene blok. Wyders is het. blok ter wederzyde beklampt of bekleed met eencplank, welke by A B C P !J naar den Cycloïde trek uitgehold is, en een halve duim boven deszelfs vlak uitfteckt. even als van het middenfehot N M gezegd is, .Eindelvk is 'er tegens de zyde EU mede zodanig eene klamp gelegd. Op deze wyze heeft men dan twee gootcn , welkers bodem het bovenvlak is van het blok , cn dus eene gedaante heeft van eene halve Cycloïde; met een waterpa» hier aangevoegd vlak. ' De bodems dirr genoemde gootcn, worden, fchoon nog zo glad bewerkt, egter met potloot beiireeken, ten einde de oppervlakte zo glad tc maken als mogelyk zy. De lichamen , waarmede men
de proef in het werk held, zyn twee klootjes ieder van een halve duim middenlyn , en zo Q 3 glad



ifó ' O V E R. D E C Y C I. O ï 1) E.
glad van koper of neen bewerkt, als rrjopelyk
Js'; Tot de proef zullende overgaan, field
men het werktuig waterpas, dn is , in dier voegen . dat het vlak gedeelte C 1) waterpas aan den grond zv , als dan zal de lyn van het khietlooJje, (gelyk gezegd is) over de lyn R T ftaan, In het punt C en F, dat is, alwaar de halve Cycloïde-goot e'mdigd, en het vlak gedeelte aanvangd , moet men een fluitblokje ftellen; dus doende zal het werktuig tot de proef gei eed zyn.
Indien nu het geen ik gezegd heb , waarheid is, zo moet ecu klootje in de goot ABC uit het punt B, en een ander langs de an iere goot JS G F, uit een honger punt G gelyktydig los gelr.aten zynde f gélyk ik nu'zal doen) beiden die lichamen gelvk'ydig tegens de ftuitplaatjes in C cn F aanbot ze" ; ten b ykc , dat die klootjes , fchoon uit ongelykc houtens los gelaaren , in èen'én zelfden tvd de boogen GF en BC befchreven hebben,
L. Ik ben van de waarheid der zake overtuigd ; want heb maar éene fiffg gehoord, het gene my bevestigd, dat zy.gelyktydig in de punten F en C gekomen zyn ; anderzihs had het eene klootje na den anderen moeten aanflaan.
Maar nivn nieuwsgierigheid noopt my u hier te vragen , tot wat einde het waterpas-gedcelte GD, aan het werktuig gevoegd is? misfchien zult gy dadelyk 'er gebruik van maken, om iets anders te keren.
M.



Over de Cycloïde. 247
M. Ik zoude het eene daar mede uitgevoerd kan worden ligtelyk kunnen voorbygaan ; edoch nademaal gy my door uwe vraag aanleiding geeft om hier by ftil te ftaan, zal ik tragten u genoegen te geven , egter niet eerder, dan wanneer wy onze zaak over de flingers afgehandeld zullen hebben. De eigenfehap van de Cycloïde u dus procfkundig aangetoond hebbende, zullen wy overgaan tot het nut, dat men uit dezelve getrokken heeft. Na dat de Heer Hui gen s de u voorgeftelde eigenfehap van den Roltrek ontdekt had, was hy bedagt op eene wvze. hoe hy het flingerend lichaam zodanig eene kromme lyn kou
doen befchryven. Ten dien einde bevond
hy, dat men de draad van den flinger voor t en gedeelte buigbaar moest maken ; cn dat gedeelte telkens laaten-liaan tegens twee veerkragtige mctaale plaatjes , iri de gedaante eenes boogs van eene Cyclotde, welke het flingerend lichaam befchryven zoude moeten , gemaakt, en in eenen omgekeerden fland tegens elkander in het ophang-punt des flingers geplaatst.
By voorb. (PI. III. Fig. 27.) HN en H M verbeelden twee zulke veerkragtige plaatjes, zynde ieder een gedeelte van een halve Cyclcïïde, doch met de bolle of verheven zyden, tegens elkander aankomende in het punt H ; in dier voegen , dat zy volgens haren aart verlengd wordende, geiyk met de gehippelde lynen H N F en H M G verbeeld word , ieder eene halve Cycloïde, gelyk aan dc halve 2 4 Cy-



248 Over de Cycloïde.
Cycloïde F I DB en B PG uitmaken ; weshalven het gedeelte A H , der loedlyne H B , gelyk zy aan de lyn AB, anders gezegd, gelyk aan de middenlynen vanden Teelerof Cirkel AB. —— liet punt H der aanraking is ook de plaats van hetophangpunt des flingers.
De lengte van den flinger moet zo lang genomen worden, als de genoemde lyn II B, of geïyk tweemaal de middenlyn van den Tceler ; maar het gedeelte met dc geflipte lyn verbeeld, behoord van een zyde of eenig ander gaaren-draad, ten einde buigbaar te zyn , genoomen ; en zo lang gemaakt te worden , dat het tegens een der veerigc plaatjes gevoegd woidende, volkomen van dezelfde lengte zy , als welke de genoemde plaatjes zouden hebben , wanneer ze recht uitgerekt wilen, _H«£ oveiig gedeelte des draads kan men van eenige ftevige ftpffe, by vcoib. van metaal neemen.
De flinger op deze wyie tocgefteld zynde, zal in zyne bewees ing den Roltrek F 1 D B P G befchryven , gelyk ik toonen zal : wanneer de flinger uit Let punt B tot eenig punt in D opgehaald , cn dan lojgelaaten worde , zal dezelve nederdalende, eindelyk met zynen Luigbaarcn draad tegens het plaatje HN ftooten , waardoor Iaastgenoernde ecnigzins zal worden opgeboogen , en gebragt builen zynen natuurlykcn gewooncn flaat ; doch ftraks door de veerkracht zich weder herftellcnde, zal aan den flinger eemg dag van de linker naar de-
rech-



Over de Cycloïde. 249
rechterhand medegedeeld worden , waardoor het in laastgenoem.de richtinge zich bewegende, tegens het ander vcerig plaatje HM zal botzen, cn hetzelve op doen fpringen ; dan dit plaatje op gelyke wyze, als van het andere gezegd is, tot voorigen ftand tragtende weder te keeren, zal aan den flinger andermale eene floot gegeven worden
van M naar N. — ■ Uit deze befchryving, is
dan op tc maken, dat de flinger door twee beweegkragten word bewogen.
L. Ja wel; eene door dc floot der veerige plaatjes, en de andere, zo ik begryp, door zyne eigen zwaarte.
M. Wel gezegd. Door de eerstgemelde
kracht zal de flinger genoopt worden , niet alleen aan de werking van zyne zwaarte te gehoorza-. men (want dan zoude het eenen cirkel-boog moeten befchryven) maar ook aan de werking der veerige plaatjes : Maar nademaal laastg'enoemde beweegkracht juist werkt in de richting, of bogt van den Cycloïde-trek dier plaatjes, cn dienvolgens (uithoofde der nier voorig gemelde wyze hunner famenftelling) in de richting van de Cycloïde FI DB PG, kan, en moet de flinger met zyn ondereind juist dc laatstgenoemde kromme trek befchryven, dat ik moest aantoönen.
L. Zeer geestig is deze toepasfing! maar ik meen nimmer zodanig een toeftel aan een horologie gezien te hebben.
M. Men heeft 'er ook weinig gebruik van gc, Q 5 maakt,



zso Over de Cycloïde.
maakt , omdat 'er in het fa men ft el van zodanig werktuig door verfcheiden byzondere oorzaken
veel ongeregeldheden ontdaan kunnen. — Ik
zoude 'er u ver'cheide hier konnen aantoönen , dan acfcte het volgende voor te ftellen genoegzaam te zyn. Het is reeds gezegd, dat dc
beweeging medegedeeld aan den flinger door de veerkracht der plaatjes 11 N en H VI , een van het vooruaamfte beweegrad is van het flingerftel; dienvolgens word 'er vereischt , dat die veerkracht in beide de planjes volkomen gelyk aan elkander zyn; want, zo d'eene veerkragtiger of buigzamer was als de andere . kan de ftoot daar door aan den flinger medegedeeld, niet gelyk zyn ; dc flinger zoude het eene plaatje, dat buigzamer was verders opftooten , en dienvolgens zoude daar uit ook eene grootere fchok aan dezelve wederkeerig moeten worden gegeven; hetgeen niet dan eene onregelmatigheid kan veroorzaken.
L. Men zoude, om zulks te voorkomen , immers de veerkracht dier plaatjes volkomen gelyk aan elkander kunnen maken ?
M. Neen myn vriend! -— Geen konflenaar hoe vernuftig hy ook zy , zal u verzekeren , twee vceren te vervaardigen , welke in eene wis-
konftigen zin gelyke veerkracht hebben.
Hier omtrend fchiet de koost nog ver te kort. Men heeft tot nog toe geene wiskonftige regelen konnen geven, om het ftaal op eene zekere wyze zodanig te harden als men wil. Ook
kan



Over de C y c l o ï d e. 251
kan men eene kopere plaat , door harneren wel hard of veerkrachtig maken ; maar zonder vol^gens zekere regelen zulks te konnen uitvoeren ; en waarlyk deze twee foortcn van zclfftandigheden, zyn het, welke dienen konnen tot het vervaardigen van alzulke plaatjes.
L. Dus begryp ik , dat men die plaatjes wel -ten naastcuby gelyk van veerkracht kan maken.
M. Ja! maar geenzints in eenen wiskonfligen zïn. By deze gemelde zwarigheid , kan nog een ander maar van minder aanbelang gevoegd worden • namenlyk , dat het buigbaar gedeelte van den draad des flingers van gaaren of eenig andere buigzame ftoffe gemaakt moetende worden , telkens aan uitrekking en verflyting onderhevig is ; enderhalvcn zonde men nog konnen zeggen , dat het garen , enz.doorde vogtigheid of droogte des dampkrings telkens moet worden aangedaan.
Pcze en meer andere toevallige oorzaken , maakt dat men de befchrevcne uitvinding, hoe wiskonftig dezelve ook moge zyn , niet in dc praktyk heeft konnen algemeen maken. — Men heeft wel is waar uurwerken met het befchrevene flingertuig vervaardigd, maar egter dezelve niet zo goed en duurzaam bevonden , als wel behoorden te zyn, overeenkomftig met de regelen van een nauwkeurig Uurtuig.
Deze ontdekking heeft egter den Heere Hui"ss gelegenheid gegeven , om de gewoonc flinger-



252 Over de Cycloïde.
gcr - horologien eene groote verbetering aan te brengen.
JL. Hoe dan ?
M. Men bevond door wiskundige bepaaling, dat, by aldien men een flinger van een uurwerk, een klein gedeelte van eenen cirkelboog , wiens ftraal of halve middenlyn gelyk was aan de lengte van den draad des ilingers , deed befchryven , dezelve dan met geene, of ten minfte zeer weinig verfchil , eveneens loude fungeren, als of hy zich bewoog In eenen kleinen boog van ceneCycloïdc: wel verflaande, dat de lengte des flingers zo groot moet genomen worden, als gcvoeglyk gefchieden kan ; want korte flingers zullen cirkelbogen befchryven , welke meer verfchillen met de trek eener Cycloïde , dan zulks plaati heelt met boogen van groote cirkels , dewelke met eenen langer flinger befchreven worden. — Indien men hier te Lande dc lengte van de flinger omtrend 3S duimen rhynlandfche maat neeme, zal een boog van 4 of 5 graden des cirkels, welkers halve middenlyn gelyk is aan de lengie van den flinger, genoegzaam eene zelfden bogt hebben, als een klein gedeelte van eene Cycloïde-lyn.
L. Zoude hier van niet moeten worden afgeleid, de reden,, waarom de flingers in de ftaande Horologien , zo lang gemaakt worden , en in zulke kleine boogen bewegen.
M. Zy worden zo lang genomen , om ieder feconde ééne fchpninieling tc konnen doen; doch



Over de CycloTde, 253
men doet dezelve maar kleine boogen van 4 of 5 graden befchryven, omdat zulk een cirkel-boog, nagenoeg over een komt, met de bogt van een zeker Cycloïde. Deze foorten van uurwerken loopen eenen geruimen tyd zeer regelmatig; zelfs zóó, dat, het overige anders wel gemaakt zynde, men iri hetzelve na verloop van één jaar
een zeer klein verfchil zal bevinden. - - Maar
de horologien , welke van kleiner omflag zyn, en dienvolgens met korte 'flingers voorzien worden, (gelyk by voorbeeld de zogenaamde friefche klokken,) loopen veel onregelmatiger; nademaal de cirkel-boogen, door hunne flingers befchreven, veel meer verfchillen met eenen Cyclmde-trek ,'dan men zulks bevind in boogen van grootere cirkels.
Ik zal my over deze of gene foort van onderwerpen, niet verder inlaaien , dewyl ik dan tc ver zoude afwyken van dc befchouwing des flingcr■ tuigs; maar wil liever onze befpiegeling deswegens nu wederom vervolgen. Het geen over
de bèweeging van eenen enkelvouwige flinger my te leeren was, heb ik u met het verhandelde
onder het oog gebragt. Thans ftaat my
nog, ingevolge myn voorgefleld plan, den fa-
mengeftelden flinger te leeren kennen. Een
wyd veld zouüe ik hier met u te doorwandelen hebben, by aldien ik als een wiskundige mogt handelen; — dan myn voo-geftelden taak van my vorderende, dc eerfte beginzelen der Natuurkunde op eene eenvouwige, en gemakkelyke wyze



2J4 De Samengestelde
ze te leeren , zal ik alleen eenige weinige waarheden, voor zo verre zy u als eenen leerling te ftade kunnen komen , tragten voor te Hellen, en te vetklaaren.
Laaten wy (PI. IV. Fig. 30.) inzien , en door de lyn AB eenen fynen onbuigzamen draad verbeelden , welke om het punt A beweeglyk, en wiens ondereinde voorzien is met een lichaam B, — In het punt C zy ook zodanig een lichaam. —- Dit toeftel aan 't bewegen gebragt zynde , zullen dc twee gedoemde lichamen ieder eenen zekeren boog bck-Ivyven, hoedanig met de geftippcldc lynen is afgebeeld. —- In dit opzicht kunnen zy met hunne lengte, uit welke z\ hangen , afzondcrlyk befehou.vd worden, als twee eenvouwige flingers, maar door «enen draad aan malkander gevoegd, - Hierom is het, dat men zulk een toeftel, zoude konnen noemen eenen finnengevoegde of famengèfielden fijnggr (peildatum comfofi-
tum.) Even gelyk wy nu eeuen iamengeftel-
den flinger verbeeld hebben , ais twee lichamen aan éénen fynen ftevigen draad yereenigd, en in het punt A beweeglyk, kan men insgdyks een meenigte andere diergelyke lichamen aan .dien draad aangeregen begrypen: en zulk een toeftel zal dan ook een famengeftelde flinger zyn : omdat men hetzelve in de gedagten in even zo veele eenvouwige fiiugers kan outbmdcu , als 'er lichamen aan den draad AB gevoegd zyn. -— Op deze wyze dc zaak zich voorftelknde t begrypt • - - men



tl. ia.






Slingers. 2,55
men wel dra, dat de flinger in het eene geval meer famengefteld kan zyn. als in het andïre ; en dat 'er in deze famenftelling een uiterfte moet plaats hebben; namenlyk, wanneer de aan den draad geregene lichamen, zo dïgt op elkander gevoegd werden , dat 'er in de gandfche lengte van
den draad A R geene ledige ruimte overig zy.
jln dit laatfle geval zal men, ^ by aldien alle die lichamen fchyven zyn ) een rolronde draad of fftaaf verkrygen , welkers lengte gelyk is aan Iden draad AB: maar zyn die lichamen vierkantige plaatjes of blokjes , zal daar uit een vierkante ftaaf gebooren worden. Zulk een ftaaf beweeglyk in het punt A , is dat geen, 't welk men in de natuurkunde eigenlyk noemd eenen famengeflelden flinger,
li. Zeer eigenaartig dunkt my is deze benaming ; want nademaal eene famenftelling uit twee lichamen , als twee flingers aan een gevoegd of famengefteld kan worden aangemerkt, zo moet dan een ftaaf. het zy rond of vierkant, ook een famengejielde flinger zyn.
JV1 Gy hebt dan een denkbeeld van de betekenis van eenen fa ra en ge fielden flinger. Weshalven ik zal overgaan , om dezelve in zyne bèweeging naar te fpeuren. Indien (PI. IV.
Fig. 30.) het lichaam C hangende aan het ge.deelte AG van den draad Ab een eenvouwige • flinger of afzonderlyk van den anderen flinger AB was, dau zou dezelve veel fneller als dc laatst-
ge-



2jö De Samengestelde
genoemde moeten bewegen, vermits zyne lengte A G korter is dan A B.
L. Dat zoude alzo moeten volgen ; want, gy hebt proefkundig bewezen , dat flingers met eenen langeren draad veel trager bewegen, dan andere, welke korter Jengte hebben.
M. Wydcrs , indien men zich hier verbeeld twee eenvouwige flingers , welkers eene lengte zy gelyk A G , en den anderen gelyk AB ; en men dezelve tevens met den famengeftelde flinger A B uit ééne hoogte gelyklyk losiaate
L. Dan zoude naar ik my dc zaak voorftel , de flinger, wiens lengte gelyk A C is , gelyklyk met het lichaam C; en dc andere hebbende de lengte van AB, met het lichaam B des famengefteldcn flingers AB moeten fchommelen.
M. Neen myn vriend ! — De zaak fchynd alzo te moeten gefchieden, en zoude ook in dier voegen bevonden worden, by aldien de lichaamen C cn B ieder eenen eenvouwigen flinger was , dan , nademaal zy aan elkander verbonden zyn door den ftevigen draad AB, zo zal het lichaam C trager bewegen , dan een eenvouwige flinger van dezelfde lengte ; —-— terwyl de zaak in eenen omgekeerden zin plaats heeft met het lichaam B.
L. Om wat reden moet zulks gefchieden ?
M. Omdat het lichaam B altyd trager beweegd dan G, uit hoofde van de grootere lengte A B des draads , waar uit dan volgd, dat hetzelve trager bewegen moet, dan wanneer het los, dat is,
eea



S L 1 k ° E R S, 2J7
een enkelvouwige flinger was. Het is im¬
mers eene onbetwistbare waarheid , dat, to twee lichamen het eer. agter het ander aan'elkander vereenigd, en waarvan het voorfte meerdere /nelheid heeft dan het agterüe, in eenen ftreek voortbewegen, het voorfte door het agterfte vertraagd, en genootzaakt zal worden , niet zo fnel voort te gaan, als het anders wel zoude doen wanneer
bet vry , en los zich bewoog. Maar aan
de andere zyde is het tevens vyaar- dat het «raag bewegend lichaam ook eenigzins verfneld zal moeten worden, invoegen het grooteren weg zal afleggen , dan wanneer het onveieenigd was aan het fneller bewegend lichaam.
JU ója! dit leerd de ondervinding: —- Een fnel aan een trager zylend fchip op het fleep, touw genomen zynde , zul in verre na niet zo veel wegs fpoeden, als hetzelve wel zouden onbelemmerd kunnen doen.
M. Zulks blyft ook waarheid in alle andere gelykvormige gevallen van beweeging; dus ook hier in ons geval 5 het flingerend lichaam G word vertraagd door het tragere B: daar in tegen het tragere B word verfneld door het fnellere C.
L. Dus zie ik uit deze gegeven vergelyking, waarom het lichaam C trager moet fchommelen dan eenen eenvouwigen flinger van dezelfde lengte ; en dus ook met het andere lichaam B,
M. Op de zo even gemelde wyze willende voort-



2j8 De Samengestelde
redeneeren, van punten , of lichaamen geplaatst tusfehen C en B , ra den afftand CB, zo zal het lichaam onmiddelyk onder C geplaatst, langzamer dan het lichaam C bewegen.
L. Ja wel.' nademaal de lengte van zynen draad langer is dan de lengte AC.
M. Aan de andere zyde , zal een lichaam onmiddelyk boven dat in B geplaatst, fneller fchommelen dan het laastgenoemda lichaam.'
L. Ook waarheid ; dewyl het cerfle eene kortere lengte heeft, als liet laastgenoemde lichaam'.
M. Hier uit volgd dan , dat het eerstgemelde lichaam onder C door het andere bóven B niet zo veel vertraagd zal worden, als wel het lichaam C vertraagd word door de werking van B.
L. Ik ftem zulks 'toe , nademaal ik bcgryp , dat de beweeging dier lichamen tegens elkander vergeleken , minder onderling Verfchillcri, dan die van C en B.
M. Uit wat hoofde befluit gy dit? L, Omdat het verfchil van hunne lengten minder is , als dat van de lichamen C en B.
M. Recht zo. — Die zelfde reden geld ook omtrend andere punten onder C en boven B; want hoe nader die punten of dc lichamen daar in geplaatst by elkander komen , hoe minder het verfchil hunner fnelheid zal bevonden moeten worden. — Uit deze waarheden kan men door eene gezonden redeneering ook opmaken , dat de bèweeging der enkelvouwige flingers van dezelfde lengte gene»-



Slingers. 259
nomen zynde, als de opgenoemde punten of lichamen, met de beweeging dier punten tusfehen Q en B minder verfchillen zullen, als wy gezien hebben , omtrend de eenvouwige flingers en lichamen in laastgenoemdé punten C en B geplaatst: want de reden waarom een eenvouwige flinger van lengte als AC niet gelyktydig, maar fneller beweegd dan het lichaam C (fchoon het laatfte eene gelyke lengte AC heeft) is: omdat het genoemde lichaam C door het lichaam B vertraagd word, gelyk ik reeds aangemerkt heb: nu gefchied deze vertraging naar evenredigheid van de lengte des draads A B; want zo het lichaam B lager hong, zou het lichaam C meerder vertraagd worden , als het nu vertraagd is r weshalven , het voorig beredeneerde wegen* de lichamen , geplaatst tusfehen C en B in overweging neemende , volgd, dat het lichaam onmiddelyk onder G geplaatst, minder in zyne beweeging door het lichaam onmiddelyk boven B gefteld vertraagd \vordende, ook het verfchil van fnelheid , welke plaats zal grypen in de fchomrneling van het genoemde lichaam onder C gevoegd , en die van eenen enkelvouwige flinger van gelyke lengte, minder zal zyn, ais 'er bevonden zal worden in de bèweeging van het lichaam C , en eenen enkclvouwigcn flinger van
dezelfde lengte AC« ■ Het zelfde blyft ook
waarheid, omtrend de beweeging van het lichaam R a bo-



2óo De Samengestelde
boven B, en eenen eenvouwige flinger van dezelfde lengte.
L. Ik zoude dan uit deze redeneering klaarlyk kunnen beüuiten, dat hoe nader de punten of plaatzen , daar men lichamen vooronderfteld aan den draad AB geregen te zyn , by elkander zyn, hoe minder de bèweeging van die lichamen verfchillen zullen met enkelvouwige flingers , welkers draden gelyk zyn , aan dat gedeelte van den draad AB, op welke zy geplaatst zyn.
M. Billyk hebt gy dat gevolg! getrokken. —— Gy hadt 'er nog konnen bygevoegd hebben , dat 'er tusfehen de punten B cn C één punt zal zyn, in 't welk een lichaam gefteld zynde, (ftel eens voor een oogenblik in het punt D) volkomen gelyktydig zal flingeren met eenen enkelvouwigen flinger van dezelfde lengte AD: want, nademaal, ingevolge het beredeneerde, de lichamen, hoe nader zy by elkander komen, al minder en minder vertraagd of verfneld worden , en deze vertraging of verfnelling, de reden zy waarom zy niet gelyktydig met eenen enkelvouwige flinger van gelyke lengte kunnen fchominelen , zo is het klaar, dat zulk een lichaam, 't welk geplaatst is in het punt, alwaar de verdere nadering der lichamen ophoud , volkomen gelyktydig moet fchommelen met eenen enkelvouwige flinger, van dezelfde lengte.
L. Dat volgd natuurlyk uit den draad uwer rede-



Slingers. 26j
denecring. Gy hebt dat punt gefteld in D;
doch kan het zelve niet met eene zekere Maat uitgedrukt worden !
M. Zeer wel, Door wiskundige grondbeginzelen en bepalingen, bevind men hetzelve op een derde van de geheele lengte A B , van boven af gerekend ; by voorb. zo D dat punt is , moet de lengte A D volkomen gelyk zyn aan twee derde , en D B aan één derde gedeelte van den draad
AB. Dit punt noemd men eigenlyk het
jlingerpunt (puntlum osjdllationis.) Al het
gene wy befchouwd hebben in het flingertuig (PI. IV. Fig. 30.) kan en moet eveneens verftaan worden van eene ftaaf, het zy rolrond, vierkant, of van eenige andere gedaante : want in dezelve zal op twee derde van de geheele lengte , gerekend uit het ophangpunt, het flingerpunt zyn ; welkers hoedanigheid is, dat hetzelve gelyktydig flingerd met eenen enkelvouwigen, wiens lengte gel\k zy, aau twee derde van de lengte des famengeflelden flingers. ———- Begeerd gy zulks met de proef tc zien , ik zal het u met het toeftel (Pi IV. Fig. 31.)
bewyzen. Gy ziet in hetzelve wederom de
meer gebezigde rechtopftaande kolom, boven voorzien met zynen uitftekende arm AB , aan dewelke ter zyde een koper toeftel gevoegd is, om de
rolronde ftaaf DG op te konnen hangen. .
Deze ftaaf verbeeld ons hier eenen famengeflelden, of gelyk andere dezelve ook noemen , eenen ftaaffiinger, welke, (ten einden tc konnen opgehangen R 3 wor-



£ö2 De Samengestelde
worden , en zo weinig wryving te hebben , als mogelyk zy) van boven voorzien is met een dwarsarm ,- op de wyze van een kruk , welk laatfte aan het ondervlak waarmede het rust, of hangd in de gaten van het genoemde kopere toeftel ter zyde van den arm, fchcrp is afgewerkt, eveneens, als den as van het juk eener Balance of
weegfchaal. Op ! van de lengte, als by
voorb. in het punt G is het flinger-punt op de ftaaf met een kerf getekend, • Naast deze befchrevcne ftaaf uit het punt E, hetwelk boven den waterpasfen grond even zo hoog vei heven is , als dc onderzyde der gaten , in welke de dwarsarm of befchrevene kruk van de roede zich beweegd, hangd een eenvouwige flingerEF, welkers lengte of draad EF gelyk is aan de lengte D G, dat is , aan * gedeelte van de Roede D C. — Wyders heb ik wegens het famen del van het afgebeeld werktuig niets meer aan te merken , dan , dat de draad EF verlengd, of verkort kan worden door middel van het vioolüeuteltje, ter zyde van den arm A B te zien ; even boven een aldaar gefteld koper plaatje; hetwelk even als een haak omgebogen, cn in dier voegen aan den arm vastgemaakt is, dat deszelfs ondervlak juist in het zelfde waterpas vlak legd met het fcherp van de kruk der ftaavc DC. — Het eene eind van den draad EF , aan dewelke de kloot F gehangen word, is door een klein gaatje in dit em^ebog-eue gedeelte gemaakt, doorgeftoken. ——
Al-



Slingers. 263
Alles op de befchrevcne wyze toebereid zynde , haal ik de ftaaf D G , en den flinger EF tot eene gelyke hoogte op, cn laat dezelve beiden op het zelfde oogenblik los; — gy ziet, dat de kloot F gelyklyk met het flinger-punt G des famengeftelden llingers fchommeld , betchryvende beiden gelyke boogen G K cn F ïv.
L. Ik bevind alles volkomen overeenkomflig met uwe gezegdens.
M. Dc zaak zal met geen ander punt dan het punt G alzo bevonden worden: want, indien ik den draad E F van den eenvouwigen flinger korter, of ook van gelyke lengte make met de ftaaf DG , zal 'er geene gelykhfcid van bèweeging immer befpeurd worden. —— En dit was het geen my proefkundig te toonen ftond.
L. De proef is aliezins overeenkomflig met het beredeneerde, — Doch geliefd my nu te leeren, wat nut ik zal konnen trekken uit de laatft beredeneerde cn bewezene waarheden.
M. 'Er zal in het vervolg nog wel gepaster gelegenheid ons voorkomen , om zulks nader te zien ; ik zal liever onze byeenkomft met het verhandelde , voor dezen dag eindigen , en by eene volgende «overgaan tot de befchouwing van eenige andere gevallen van beweeging.
L. Ik hoop zulks dan in het vervolg onzer famenkomfien, van u te mogen leeren. — Doch ik kan my voor dezen dag nog niet voldaan achten , nademaal gy my beloofd hebt iets naR 4 der»



254 Proef wegens den val
üVs te zullen zeggen wegens het werktuig verbeeld in (P/. lil. Fig. 28.) —• Ik verzoek dus niet voort te gaan , ten zy of heden , of by eene nadere gelegenheid aan uwe belofte voldaan te hebben.
M. Het is my byzonder aangenaam , dat gv
my die zaak herrinnerd. Ik zal ook dade-
lyk u tragten genoegen te geven.
Behalven het reeds bewezene wegens de eigenfehap van eene Cycloïde door het befchreven werktuig, kan men ook op eene procfkundige wyze daar mede bevestigen, het geen wegens de ruimten , afgeloopen met eene verfnelde beweeging te vooren geheld is : ik meen ,, dat een ,, lichaam met eene verfnelde beweeging voort,, rennende eene ruimte afloopt, welke gelyk is , ,, aan het vierkant van z\nc fnelheid.'' Bv voorbeeld, indien een lichaam A genoemd, vald uit een hoogte van 9 voeten , en een ander B uit een hoogte van 4 voeten , beide gelyktydig losgelaaten en hunnen val volbragt hebbende, zo Eüllen deze afgeloopene ruimten juist tot elkander zyn , als de vierkanten der fnelheden , welke die lichamen na het einde van hunnen val zullen hebben verkregen. Weshalve de fnelheden zelve zullen zyn, als 3 tot 2 ; (omdat deze getallen met zichzelve vermeenigvuldigd) , dat is , tor. vierkanten getallen gebragt zynde, gelyk zyr» aan 3 x 3 gelyk 9, en 2 x 2 gelyk 4; gelyk de ruimten door de genoemde lichamen A en B af-
ge-



der Lichamen. 256
geloopcn. Deze waarheid nu, kan proef-
kundig met het voorzeide werktuig bevestigd worden , hetgeen ik u zal doen zien.
Laaten wy ten dien einde ons hetzelve eenvouwigervertegenwoordigen door (PI. III. Fig. 29.:) verbeeldende ABC de halve Cycloïde ; en C G het horizontaal gedeelte. In flede van de lichamen A en B te laaten vallen uit eene loodlynige hoogte, (gelyk zulks zoude mpeten gefchieden, tot bewys van de evengemelde waarheid) zullen wy dezelve over het gebogen vlak ABC laaten bewegen , dewyl de zaak op hetzelfde uitkomt: want het licliaam A uit het punt Anedergelaaten , zal, wanneer het in het punt C gekomen is , eene zelfde fnelheid hebben, als of het ui: de loodlynige hoogte AD gevallen was; zulks is door ons te vooren by de befchouwing der hellende vlakten genoegzaam bewezen.
L. Ik bezef de waarheid daar van ; het is even eens , of het lichaam langs de bogt ABC, dan of het langs de loodlynige hoogte A D viel, want in beide gevallen zal het na het einde
van den val eene zelfde fnelheid hebben. •
Dus ook zal het lichaam B langs de bogt B C nederrollende in het punt C, alwaar het waterpas vlak begind , eene zelfde fnelheid hebben verkregen , als of het gevallen was uit de hoogte E D.
M. Alfchoon , derhalven die lichaamen zich bewegen langs gemelde gedeelten of boogen van de Cycloïde, zullen wy de zaak ons voorftellen R 5 even



2.66 Proef wegens den val
even als of zy vielen langs de hoogte AD en ED. — Ingevolgen hier van zullen zy dan na het einde van hunne val ieder eene fnelheid hebben als de vierkants - wortel van de hoogte A D en E D ; by voorb. indien AD gelyk 9 voeten, en E D gelyk 4 voeten is , zal de fnelheid van het lichaam A zyn gelyk 3 , of wortel van g ; cn het lichaam B eene fnelheid hebben gelyk 2 , of wortel van het getal 4. — Dat is, met andere woorden gezegd, de beide ruimten AD en ED met eene verfnelde beweeging afgeloopen , zullen zyn als de vierkanten van de verkregene fnelheden: hetgeen ik proefkundig aldus bewyze.
Indien het waar is, dat de fnelheid des lichaams A , door den val uit de loodlynige hoogte A D zy gelyk de wortel van A D of gelyk 3 , volgens het even vooronderftelde , zo moet dat lichaam , over een horizontaal vlak met die verkregen fnelheid gelykvörmïg voortbewegende, in eenen bepaalden tyd van één feconde afloopen, by voorbeeld de lengte CQ, evenredig aan de evengenoemde fnelheid.
Aan de andere zyde, de fnelheid van het ander lichaam B, uit de loodlynige hoogte E D gevallen , gelyk zynde aan de wortel van E D of gelyk 2, zo zal dat lichaam over het horizontaal vlak met die verkregene fnelheid voortgaande , een lengte in den gemelde tyd van één feconde, maar konnen arfloppen gelyk C P, gelyk aan de verkregene fnelheid 2. Dat is, met andere woorden ,
dc



der Lichamen. 267
de ruimten, welke die lichamen over een wr..erpas vlak bewegende in gelyke tydflippen zuilen
' doorioopen , zullen tot elkander zyn als de fnelheden zelve , waarmede die lichamen zich bewegen : want in dit geval heeft 'er geen verfnelling plaats ; maar de beweeging zal gel) kvornrig zyn ; volgens het voorig betoogde wegens eene gelyk-
vormïge beweeging. Weshalven de ruimte
CP zal zyn tot de ruimte CQ, als de fnelheid van het lichaam A, tot de fnelheid van het lichaam B, of als 3 tot 2.
L. Dat moet volgen uit het voorig bewezene; dienvolgens , zullen de fnelheden gelyk zynde , ook dc ruimten in gelyke tyden afgeloopen, gelyk zyn; doch de fnelheden verfchillende, zal het fnelst voortloopend lichaam in dezelfde tyd , ook de grootfteweg afleggen , - gelyk hier het geval is.
M. Gy redeneerd zeer wel. — Hier uit befluit ik dan , dat, by aldien men het eene lichaam A uit het punt A ; en het ander uit B nederlaat, zy volgens den aart der Cycloïde gelyktydig in het punt C gekomen zynde, dus ook gelyktydig zullen uit dit punt met dc verkregene
■ fnelheid, even als uit de hoogten AD, en E D gevallen , beginnen voort te bewegen op het waterpas vlak CG; zullende het lichaam A afloopen de lengte CO, en het andere B de weg
C B. Indien nu de lengte C Q is gelyk 3 ,
en C P gelyk 2 , zo zal de fnelheid van het lichaam A in zynen val verkregen , ook gelyk zyn
aan



2<ï8 Proef wegens den val der Lichamen.
aan 3 ; cn van het lichaam B gelyk aan 2 ; dat is , gelyk de wortel van de hoogten AD en ED, welke wy gezegd hebben gelyk te zyn aan 9 en 4, en alzo zoude het voorgemelde voorftel waarheid zyn , namenlyk, dat de ruimten door een lichaam met eene verfnelde beweeging afgeloopen , zyn als de vierkanten der fnelheden, in die beweeging verkregen. ——• Deze redeneering ftemd met de proef overeen. Want de ftuitplaatjes uit het punt C en F (PI. III. Fig, 22-) weggenomen, en geplaatst zynde in P en Q, in dier voegen dat de lengte C P gelyk 2 , en C Q gelyk 3, en dus volgens het famenftel van het werktuig, als de vierkante wortels van de loodly nigc hoogten van de punten A en B boven het
waterpas vlak C D; Ik zegge , dit vcrrigt,
en de balletjes, in de afzonderlyke gootjes, uit de hoogten A en B losgelaten hebbende, ziet gy dat beide die lichamen gelyklyk tegens de ftuitplaatjes in P en Q aankomen , hetwelk dus proefkundig dat gene bewyst, 't welk getoond moest worden.
VYF-



VYF TIENDE
SAMENKOMST.
OVER DE BEWEEGING van een voortgeworpen lichaam in 't algemeen ; en in 't byzonder over deszelfs WATERPASSE BEWEEGING.
Meester. A 1 het gene wy tot dus verre
wegens de beweeging eens lichaams verhandeld hebben, heeft eeniglyk betrekking gehad tot gevallen , in welke de bewegende oorzaak in het bewegend lichaam zelfs tegenwoordig is; ik meen namenlyk de zwaarte-kracht.
Leerling. Ja ! door deze oorzaak , hebt gy mv voorgefteld en bewezen, hoe een lichaam met eenen loodlynigen val verfneld kan worden ; als ook hoe hetzelve voortloopt langs hellende vlakten; en daar benevens getoond , hoedanig het zelve fchommeld in eene flingerende beweeging.
M. Deze betoogde waarheden en regelen, zullen ons nu zeer gepast te ftade komen in een verder onderzoek van de beweeging , dewelke aan een lichaam langs zekere ftreek, of richting word medegedeeld door eene uitwendige, dat is , door
een buiten het lichaam beftaande oorzaak.
De beweeging door zodanige oorzaak kan op
on-



270 Wat erpasse ïïerpstkeej,
onderfcheiden e wyzen aan het lichaam worden ingedrukt , en wel op de volgende ; te wecten :
ie. Volgens eene horizontale of waterpasfe
ftreek.
2e. In eene aan den horizon fchuins gcrigte lyne ; het zy fchuins opwaards ; of nederwaards -, cn
5P. Om een zeker Middenpunt.
Wanneer een lichaam door eene uitwendige oorzaak over, of langs eene waterpas gefielde vlakte, het zy het vlak eener biilard - tafel, of iets diergelyks; het zy langs eene kolf- of ysbaaa, volgens zekere ftreek uit de ruste in bèweeging gebragt worde, zal het in dit geval alle oogenblikken (de vertragende oorzaken afgedagt zynde) even fnel, dat is, met eene gelykvormige bèweeging moeten voortloopcn , in diezelfde richting, in welke dc bewegende oorzaak hetzelve heelt voortbewogen.
L. Gy hebt my dat bereids geleerd; want, over eene waterpaste vlakte heeft geene verfnelling plaats; maar het lichaam moet in alle gelyke tydftippen even zo fnel voortrennen , als dc fnelheid was in het eerfte oogenblik, toen het dezelve van de bewegende oorzaak verkreeg ; daarenboven rigt het zyne loopftrcek , zo lang het bewege, altoos naar diezelfde lyn, in welke het voortgeftooten is; en dit alles gefchied, omdat het lichaam in allen opzicht lydclyk is, en
die-



Waterpasse Werpstreek. 27
dienvolgens in geenerlei wyze eenige verandering uit eigen vermogen kan te weeg brengen.
M. Deze bygebragte redenen fteunen allezins ©p de voorige verhandelde regelen. Behalven de even befchrevene wyze van beweeging is 'er geen andere, in welke men een lichaam (diezelfde ftreeklyn , volgens welke de bewegende oorzaak hetzelve heeft voortgeftoten, ) zal zien voortfnellen : want, in alle de overigen zal hetzelve door twee beweegingen aangedaan worden; eene namenlyk aan hetzelve door eene uitwendige, en eene andere door de in wendige oorzaak of zwaarte-kracht medegedeeld; weshalven, het lichaam eene loopftreek moet houden midden tusfehen de ftreeken dier bewegende oorzaken gerigt.
L. Zou 'er behalven de eerstgcmelde wyze van bèweeging, dat Is , over een waterpas vlak, geen andere zyn , in welke men een lichaam de loopftreek der bewegende oorzaak ziet volgen ?
M. Neen ! in alle de overigen beweegd het lichaam, gelyk ik zo even aanmerkte, door tweeerlei beweeging; —— want hetzelve word niet door een vlak onderfteund, gelyk anders op een
biilard-tafel enz. Maar het zoude voortge-
ftooten of geworpen zynde langs zeltere ftreek., deze richting volgen, indien dc kracht van zyne zwaarte , (nu niet onderfteund wordende,) niet te gelyk op hetzelve werkte, en dus hetzeive rio rdzaakte mede aan de ftreek van dit vermogen te gehoorzamen: — Het welk dan, volgens de regelen ,



272 Waterpasse Werfstreek,
len, welke ik te vooren reeds bewezen heb, moet te weeg brengen , dat het lichaam nimmer de ftreek van de voortwerpende oorzaak kan involgen , maar zyne beweeging rigten midden tusfehen die ftreek, cn dié, in weike zyne zwaarte-kracht werkt.
Hoe zulks nu gefchieden kan , en wat hier omtrend voor eenen natuurbefchouwer op te merken zy, zal ik u tragten te keren ; —-— Ik meen namenlyk te zullen fpreken , over de verfchillende wyzen van het voortwerpen eenes lichaams. — Op drieërlei wyze , gelyk ik reeds aangemerkt heb, kan een lichaam door eene uitwendige oorzaak worden ,voortge!choten ; namenlyk, of langs eene waterpasfe ftreeklyn; of ten andere met eene flreek /cbuins op den Horizon gerigt; of eindelyk, cm een zeker Middenpunt.
De twee ecrstgemelde omftandigheden , zullen wy ten onderwerpe onzer befpiegeling, heden, en in een naastvolgende byeenkomst neemen : na dit afgehandeld te hebben , zal ik u de bèweeging om een middenpunt leeren kennen.
Wy maken dus eenen aanvang met de waterpasfe worp eens lichaams; en vestigen ten dien einde onzen aaudagt op (PI. IV. Fig. 32.) Laat uit het punt A een lichaam door het een of ander vermogen worden voortgefchoten naat het punt B, dat is , in de ftreek AB , welke wy hier evenwydig aan den horizon vooronderftellen. Dit lichaam , nadien het werkeloos
van



Waterpasse Werpstreek. 273
van aart is, moet allezins gehoorzamen aan dc ingedrukte of medegedeelde beweegkracht; weshalven men zoude konnen ftellen, dat het zyne beweeging moet volbrengen inde (treeklynen AB ; en na het einde derzelver in het punt B geraken. ——. Wyders , iadien het de genoemde lyn A B in den tyd van vier minuten konde afloopen, zo zoude het in ieder minuut een vierde gedeelte daarvan doorwandelen ; dat is, de deelen A C 1 CD, DE en EB.
L. Ik bezef de gegrondheid uwer gezegdens, uit het voorig bewezene: Alzo gy my ge¬
leerd hebt dat een lichaam, 't welk met eene horizontale beweeging aangedaan word , gelykvormig voortgaat zonder eenige verfnelling; invoegen de ruimten , welke hetzelve in gelyke tydftippen doorwandeld, onderling gelyk moeten zyn.
M. Alhoewel wy de beweeging van het lichaani vooronderfteld hebben in de ftreek A B gerigt te zyn, leerd egter de ondervinding» dat hetzelve nimmer het punt B , werwaards het vermogen van de bewegende oorzaak gerigt is, kan bereiken; maar eigenlyk in een punt, of plaats, welke loodlynig onder het punt B gelegen is], zal nedervallen, dat is, in het punt K, befchiyvende in zyne beweeging de kromme lyn AFGHL ;Het geen ik nader zal aantoönen.
De beweeging van het lichaam zoude op dé eerstgcmelde wyze nauwkeurig moeten geferne»
U. Deel. S den,



274 Waterpasse Werpstreek.
den , -indien het lichaam alleenlyk aan de beweegftreek van het voortwerpend vermogen te gehoorzamen hadde ; maar buiten dat vermogen , word hetzelve nog door zyne eigene zwaarte-kracht alle oogenbükken bcnedenwaards gedreven : dit vermogen werkt loodlynig naar beneden , ingevolge de wetten der zwaarte-kracht. Weshalven het lichaam in dit geval door twee bewegende oorzaken gedreven wordende , eenen middenweg tusfehen de beweeg [treken dier twee vermogens moet volgen. By voorbeeld, uit het punt A door het voortwerpend vermogen langs de horizontale richting voortgeworpen, zoude het (de zwaarte-kracht afgedagt zynde, ) in een zeker eerfte tydftip, nemen wy, van één minuut, moeten afleggen de lengte AC ; aan de andere zyde , indien hetzelve alleen door dé zwaartekracht nederwaards gedreven wierd, zoude het nederzakken in een gelyk tydflip, ftel de lengte AL: maar nu door die twee genoemde krachten bewogen zynde, zal het in de eerfte minuut de lyn AF afloopen , dat is, de hoeklyn of Diagonaal van het vieikante raam ALFC, ingevolge de voorige gelegde gronden.
L. Flet is zo. -— By aldien de lynen AC en A L als de ftreken , in welke de vermogens werkzaam zyn gefteld, en van die lynen het genoemde vierkant raam gemaakt, en de Diagonaal A F getrokken word, zo zal laastgenoemde lyn de weg
zyn»



Waterpasse Werpstreek. 275 zyn , die het lichaam zal moeten volgen, ovei> eenkomftig met het geen gy my te vooren proef, kundig bewezen hebt.
M. Wel nu ; —— het lichaam in het punt F gekomen zynde, is dan in eene waterpasfe ftreek vooruit bewogen de lengte van L F , die gelyk is aan de lengte A C ; terwyl het tevens beneden het punt A nedergedaald is , de diepte van C F gelyk aan de lynen AL. x L. ö Ja! dewyl het punt F even zo verre van A in eene horizontale «rekking verwyderd is als het punt C van A, of als den afftand AC: en daarenboven nederwaards gezakt is , beneden de horizontale lynen AB even zo veel, als het punt L beneden A is.
M. Indien wy nu op dezelfde wyze voortgaan , in ccn tweede gelyk tydftip of minuut, zo zal het lichaam , indien zyne zwaarte-kracht dan ophield te werken , en het flegts voortbewoog met de kracht, aan hetzelve door de voortwerpende oorzaak medegedeeld, in een tweede minuut doorioopen de waterpasfe lynFp, welke gelyk is aan C D , dat is , gelyk aan de ruimte, welke het moet doorwandelen in een gelyk tydftip, met eene horizontale of gclykvormige beweeging. — Doch hetzelve word tevens ook door de zwaarte - kracht nederwaards gedreven , geduurende de tweede minuut : weshalven het geduurende dit tydsverloop , benedenwaards eene lengte, driemaal zo gruot als de lyn A L of C F , welke door hetzelve in de ' S 2 eer-



276 Waterpasse Werpstreek.
eerfte minuut is afgelegd , zal afloopen , nademaal deze bèweeging eene verfnelde beweeging is.
L. Juift daarom moet de nederzakking in de tweede minuut 3 zyn , daar dezelve in de eerfte niet meer dan 1 is; want 'er is te vooren geleerd, dat de ruimten met eene verfnelde beweeging in gelyke tyden afgeloopen , zyn als de oneven getallen 1 , 3 , 5 enz.
M. Laaten wy dan die lengte gelyk Rellen aan de loodlyn FR; en van dezelve tevens met dc lynen Fp het vierkant raam FRGp te famenftellen , en daar in trekken de hoeklyn F G , dan, zal deze lyn de weg zyn , welke het lichaam door het vermogen horizontaal langs Fp, en door zyne zwaarte loodlynig langs F R gedreven , zal volgen , invoegen hetzelve na het einde van de tweede minuut, in fteede van in het punt p, in het punt G zich zal bevinden , en alzo m twee minuten tyds de weg A F G befchreven hebben. Wyders op hetzelfde voetfpoor voortgaande te redeneeren , zal het blyken dat het lichaam geduurende de derde minuut met zyne horizontale bèweeging zoude konnen afloopen de horizontale lyn GQ, gelyk aan het derde gedeelte van de horizontale ftreeklyn AB: ten anderen indien hetzelve alleen door de zwaarte-kragt zich konde bewegen , zoude het in het derde tydftip doorwandelen de lyn G S , welke vyfmaal zo groot
is als de lyn AL of G F. Edoch door die
twee genoemde krachten tevens bewogen zynde,
zal



Waterpasse Werpstreek. 277
zal het noch den eenen , noch den anderen, ftiaar den weg GH volgen. _ Om gelyke reden zal hetzelve lichaam ook geduurende de vierde minuut, noch de lyn HU, noch ook de lyn H T, maar den middenweg H K houden ; en alzo na het einde van de vierde minuut in het punt K vallen , hebbende geduurende de tyd van 4 minuten befchreven de gebogene lyn of krommen weg AFGHK; en dit was eigenlyk het geen ik u moest toonen.
L. Ik zie zeer klaar , dat het lichaam uit het punt A vooruit geworpen in de ftreek A B, nimmer deze ftreek volgen , en dus ook nooit in het punt B geraken kan ; alzo het door zyne zwaarte geduriglyk aangedaan zynde, al vooruit fchietende in elk oogenblik nederwaards zakt, waardoor het noodzakelyk de geboogen weg AFGHK moet volgen.
M. Jk maak dan uit het betoogde dit volgend voorftel op: ,, dat een lichaam hetwelk in eene ,, horizontale beweegflreek door het een of ander ,, vermogen is voortgeworpen, nimmer de ftreek ,, van die bewegende oorzaak zal volgen, maar „ eenen weg nemen midden tusfehen die ftreek, ,, en die van zyne eigene zwaarte, en over zulks ,, eene kromme lyn in de lucht befchryven zal".
Uit het betoogde kan ik by wyze eener gevolgtrekking, nu afleiden, dat de lyn CF ons de ruimte verbeeldende, welke het lichaam door zyne zwaarte nederwaards in de eerfte minuut heeft s 3 af-



5.-3 Waterpasse Werpstreek.
afgelegd, dan ook de lyn GD, de ruimte zal kunnen vertegenwoordigen geduurende twee minuten tyds ; want pG is gelyk FR , gelyk aan de ruimte of zakking in de tweede minuut, en pD is gelyk C F gelyk de ruimte of zakking in de c.:rfie minuut; —— Eensgelyks zal EH zyn als de zakking in drie minuten, en BK in vier
minuten. Ingevolge de wetten van eene
verfnelde bèweeging , moet de lyn C F de zakking van de eerfte minuut (laat ons ftellen, gelyk één voet) bevonden zynde; GD dan gelyk 4 ; EH gelyk g; en BK gelyk 16 voeten zyn zal, nademaal de ruimten door eene verfnelde bèweeging afgeloopen , zyn als de vierkanten der tyden ; dat is, als de vierkanten der getallen van 1 , 2, 3, in 4. minuten; welke juist 1, 4, g, en 16. bevonden worden.
Deze gevolgtrekkingen welke ons terftond van dienst zullen zyn, hebbende laaten vooraf gaan, zal ik dadelvk u het betoogde met de proef bevestigen.
Wy zullen het werktuig 't welk hier by ons ftaat (PI. IV. Fig. 33.) tot het doen der proeven bezigen. Het zelve is uit de volgende deelen tc
famengefleld. A B C M D , is een dikke
plank of plaat by ABC zeer effen , en glad uitgefneden in de gedaante van een vierde gedeelte
of quadraat eens Cirkels. ■ Dezelve is tenwe-
derzyden bekleed met eene dunne voering of plank , welke boven de genoemde holle oppervlakte over
ai



Waterpasse Wertstreek. 270
al één halve duim uitfteekt, vormende dus met dezelve eene goot, gelyk uit ABC te zien is. — ILN is een plank, waarop het befchreven Blok recht op en neder vastgehegt is; - onder dezelve zyn twee voetjes , of fchragen in G cn S , waar van d'eerfle dwars geheld is, en ten wederzyden
van het Blok even veel uitfteekt. Deze
fchraag is aan beide einden met eene fchroefpen voorzien. De andere voet S F is over langs
onder de plank LN gevoegd; en heeft maar eene fchroefpen S ; door deze fchroef, als ook die van de eerstgenoemde dwarsvoet G, kan de zyde AD of CM van het blok loodlynig geheld worden; wanneer het fchietlood in O P verbeeld , met de
loodlyn overeenkomt. De plank LN is ten
wederzyden bekleed of gevoerd met een ander plank , dewelke tegens hetzelve zodanig is gemaakt en aangevoegd , als omtrend de voorzyde met L P M E word aangeduid. De bovenkant LP van de plank LPMEftcekt omtrend een halve duim boven het bovenvlak van de grondplank ILN; maar is by PME hoogcr en uitiiefneden , gelyk de figuur aan-
tooud. ■ Deze befchrevene voeringen worden
met elkander verbonden door een dwarsplankje IL, 't welk ook even zo hoog uitheekt, als van
de plank LPME gezegd is. Aldus heeft
men tusfehen dezelve een goot of bak, dienende om eenige katoene of zyde watten in te kunnen leggen , gelyk zulks by K te zien is , en S 4 het



2So Waterpasse Werpstreek.
het gebruik hier van nader zal blyken. ——— AL het geen van dc plank LP ME gezegd is, moet van de plank aan de tegenovergeftelde zyde, welke hier voor het gezigt door de vierkante plank of fcherm BHIM verborgen is, eveneens verftaan worden ,-met dit onderfcheid egter , dat dezelve zo verre van de buitenzyde van het Blok A B M D geplaatst zy , dat het genoemde fcherm onmiddelyk tegens die zyde kome aan te leggen , of anders van boven nederwaards ingefchoven , en wyders door eene op de buitenzyde des Bioks vastgehegte klamp , pal gehouden kan worden. — Op het zo even genoemde fcherm ziet gy de geboogene lyn BbdfbK getrokken; dezelve is in diervoegen gemaakt, dat het punt b beneden het punt a van de lynen BH gedoken is, ter lengte van de lynen ab ; — Dus is ook hetpunt d beneden c ter lengte cd enz. —— Alle deze lynen ftaan, wanneer het Blok behoorlyk te lood gefteld is , haaks of rechthoekig op den horizon , of xvel op de hier aan evenwycligc lynen BH, cn zyn tot eikanderen als, 1, 4, g, 16, 25, vertoonende hctzelfle, als wy gezegd hebben, wegens de lynen CF, DG enz. van (PI. IV. Fig. 32.)
L. Gy wilt dan te kennen geven, dat deze lyn;n zyn, als dc ruimten, welke een lichaam volgens de horizontale of waterpasfe ftreek HB voortgeworpen, dajr zyne zwaarte in gelyke tyden zal moe;en dj rloopcn.
Mi Niet anders, *■ In de punten b, d,f, enb,
zvr



Waterpasse Werpstreek. 281
zyn vier platte Ringen, in diervoegen geplaatst, dat men , in de gedagten uit het middenpunt van den eeneu tot dat van den andere eene lyn trekkende, als dan eene kromme lyn verkrygen zal, welke van dezelfde afmeeting en gedaante is , als de op het fcherm befchrevene geboogene lyn BbdfbK, en welke aan laastgemelde lyn evenwydig zal zyn. Daarenboven zyn de middenpunten dier Ringen , zo verre van het vlak des fcherms BHIM verwyderd, dat zy nauwkeurig over een komen met het midden van de
breedte des Bloks ABMD. Eindelyk zyn
hunne middenlynen omtrend twee duimen lang, ten einde aan balletjes van eenen halven duim over kruis ruimte genoeg te geven , om zonder te ftooten 'er door heen te kunnen vallen.
Dit is kortelyk de befchryving van het werktuig : —- Tot de proeve overgaande dien ik
vooraf u het volgende te doen opmerken. ■ —.
Wanneer ik een klein balletje van eenen halven duim middenlyns uit koper of fteen zeer net rond, en glad bewerkt, uit het punt A langs de geboogene Goot ABC van het meergenoemde Blok los laat, zo zal hetzelve naar beneden dalen , om dat het zich op eene hellende holle vlakte bevind; en na het laagfte punt in C bereikt te hebben, eene zekere fnelheid hebben verkregen , met welke het (by aldien zyne zwaartekracht ophield te werken] dan zoude moeten weg vliegen in eene horizontale flreek, dat is, S 5 langs



2S2 Waterpasse Werpstreek.
langs een lyn evenwydig aan de waterpasfe lyn BH. L. Waarom dat ?
M. De reden hier van kan ik u in het brecde , en gelyk het behooren zoude , nu niet tooncn ; maar gy zult in het vervolg by de befchouwing van de beweeging eens lichaam langs eenen
cirkel zulks grondiger bezeffen. ■ Alleenlyk
zal ik voor het tegenwoordige aanmerken , dat een lichaam in eenen Cirkel , of een gedeelte daar van bewogen zynde; en dan deze loopflreek vcrlaatende, met de verkregen fnelheid zich zal voortbewegen, volgens de raaklyn van dien boog, in welke hetzelve bewogen is geweest; dat is, in eene lyn, welke de boog raakt, en tevens rechthoekig ftaat op een ftraal of halve middenlyn uit het middenpunt van dien cirkel of boog getrokken: by voorb. de lyn BH raakt de boog AB in het punt B, en ftaat rechthoekig op de ftraal QB. getrokken uit het middenpunt O van
genoemde boog. Dus ook zullen de lynen ,
welke men verbeelden kan getrokken te zyn evenwydig aan de lyn HB, of op een waterpas vlak, even zo hoog boven den grond verheven als dc laastgcnocmde lyn , alle raaklynen zyn van de boogen , die op het holle oppervlak ABC kunnen worden befchreven. Dit in de wis¬
kunde bewezen en hier dan vooraf aangenomen zynde , is het blykbaar , dat het lichaam uit het p nt A , 't welke wy vooronderftellen in het midden van de breedte der holte ABC gefteld



Waterpasse Werpstreek. 283
tc zyn, aan zichzelve overgelaaten zvnde, aan het einde van deze holte in C alzulke fnelheid zal verkregen hebben , dat het (tie zwaarte-kracht voor een oogenblik afgedagt zynde) zich zal tragten voort te bewegen in de raaklyn van die boog, waar in het nedcrgevallen is; dat is , in eene lyn, welke evenwydig aan de lynen BH , en dus ook waterpas , en even zo hoog als die lyn boven den grond verheven is. Hieruit volgd
dan , dat men voor die waterpasfe lyn, de lyn B H kan ftellen.
Deze befchrevene weg zou het lichaam moeten volgen , indien het geene zwaarte had; en in het eerfte oogenblik eene lengte gelyk Ba; in een tweede de lengte ac gelyk aan Ba; en alzo zoude hetzelve na verloop van vyf gelyke oogeniriikken zich in het punt i moeten bevinden: maar nademaal de zwaarte altyd op het lichaam zonder ophouden werkt, moet het van deze ftreek af nederwaards zakken ; en wel in het eerhe oogenblik, ter diepte van de lynen ab; in een tweede ter afftand van cd, enz.; zullende na het einde van het vyfde oogenblik reeds gedaald zyn de lengte f K, en dus by het punt K beneden op dc plank ILN gevallen zyn. — Met deze beweeging moot het dan in de lucht befchreven hebben de kromme lyn BbdfhK; al het geen afgeleid kan worden uit het reeds gezegde by de befchouwing van (PI,
IV. Fig. 32.) . Otn de waarheid hier mede
proef kundig te kunnen bewyzen , zyn de befchre-
ve-



s84 Waterpasse Werpstr ee jt.
vene platte ringen zodanig gefteld , dat ieder zich bevind , in de punten b,d,fyb; invoegen de lvn. wélke hunne middenlynen te famenkoppeld, en dan verders tot in K. verlengd word , juist het
zelfde is met de gebogene lyn HbdfbK. — 1
by aldien ik nu uit het punt A , het balletje los laat, zo ziet gy ten allerklaarfte, dat hetzelve door alle die Ringen heen gaande , eindelyk in het punt K op de katoene of zvde watten vald , en alzo in rust komt. — Dit nu kan volftrekt niet gefchieden , zo het balletje de genoemde kromme lyn niet befchreven haddc.
L. Buitengemeen fraai is de uitkomst dezer
proeve met het beredeneerde. Het balletje
heb ik door alle de Ringen zien heen loopen ; ja zelfs heb ik , duidelyk hetzelve de gebogene lyn zien befchryven.
M. Ik heb u derhalven met de proef getoond. , het geen ik te vooren beredeneerenderwyzc betoogde , namenlyk : ,, Dat een lichaam in eene ho,, rizontale ftreek voortgeworpen zynde , eene
kromme lyn moet befchryven. "
L. Indien ik het zeggen mag, hebt gy zulks met deze proef niet getoond,
M. Wat dan ?
L. Te weeten , dat een lichaam langs eene holgeboogene vlakte nederglcidende , en verders aan zichzelfs overgelaaten zynde, zoude moeten langs de horizontale lyn BH voort beweegen, indien het geene zwaarte-kracht bezat ; maar door
de



Waterpasse Werpstrkex. *8j
dc zwaarte tevens aangedaan wordende, dan eene geboogene weg doorwandeld, even eens, als een lichaam zoude moeten doen, by aldien hetzelve los uit de hand, of op eenige andere wyze was voortgefchoten.
M. De uitkomst der proeve blyft egter het zelfde met het geval van een horizontaal weggeworpen lichaam : want de nederdaling langs de holte ABC is gefchied , om aan het lichaam een zekere
fnelheid te konnen mededeelen. Het lichaam
dan die beweeging medegeeld zynde, of verkregen hebbende in het punt C , zal zich op dezelfde wyze gedragen , als een lichaam , dat in de ftreek BH uit het punt C of B is voortgefchoten ; omdat hetzelve in het eerfte geval, voortgaat met de volle verkregene, en langs de raaklyn BH gerigte beweeging; en omdat in het tweede geval , een lichaam 't welk horizontaal volgens de ftreek B H voortgeworpen is, ook met zyne volle medegedeelde kracht , van het eerfte tydftip der beweeging aanvangd, en volhard voort te fnellen ; en eindelyk, omdat de zwaartekracht in beide de gevallen eveneens werkt ; weshalven men hier uit moet befluiten , dat het bewezene van de gedaane proefneeming , en dc werkzaamheid van een waterpas voortgeworpen lichaam eene zelfde zaak is.
L. Ik ben door deze bygebragte vergelyking van de waaiheid uwer gezegden "overtuigd ; nade-



io.5 Waterpasse Werpstreek.
dentaal ik zis , dat hot een voor het ander ten bewvze zeer wel genomen kan worden.
M. Ik zal derhalvcn voortgaan , en u den aart -'an de vcorge(lelde kromme lyn leeren kennen. — De hoedanigheid van deze lyn van naby befchouwd zynde, is dezelfde met eene zogenaamde Jtratidfiedcri (Parabola.) Dat zal ik tooncn, na alvoorens kortclyk eene Parabola befchouwd, en befchreven te hebben.
Wanneer een Kegel FEC (PI IV. Fig; 34,) door een vlak , het zy een zaag of dicrgclyk werktuig doorfueden word, invoegen de fuecde evenwydig geftrekt zy aan een der zyden van den Kegel { by voorbeeld met de fneede door de lyn AB verbeeld, die evenwydig is aan de zyde EF des Kegels) zo zal dc gedaante van de kromme lyn , welke de omtrek der beiden afgefcheidene hukken of vlakken bepaald , dat gene zyn , 't welk men een Brandjntede of Parahola noemd : hoedanige lyn ik nader voor het gezigt verbeel in den ncveuhaanden afgefnedene kegel (PI IV. Fig. 35.) Zynde dc trek of kromme lyn BIG AH KG van het afgefneden vlak des Kegels BLC, eene Parabola. —— In dit,foort van kromme lyn merkt men verfcheiden deelen op : te wecten vooreerst, hetbovenfie punt A, de Top der Parabola
genaamd. 2e. De lyn BC derzclver Bafis
of grondfteur., nademaal deze lyn voor de Parabola als een voetfleun diend. ■ 3e. Zo me»
dc Bafis in twee gelyke deelen B D, en D C verdeeld ,



Waterpasse WerpsTreek. 287
deeld, en uit het punt D der deeling tot het toppunt A , op genoemde grondlyn B C eene andere lyn A D haaks of rechthoekig oprigt ; zo zal deze lyn de Spil of de As der Parabola zyn. 4e. De As of fpil verdeelen de wiskundigen in verfcheiden ftukken of deelen, waarvan zy ieder gedeelte, eene Abfcis of afgefneedene van den As noemen: dus is het gedeelte AF, AE ieder een Abfcis of afgefneedene van den As der Parabola. — ,ge. Indien men van het eene pnnt van den omtrek der Brandfnede , tot het ander tegenoverftaande punt des omtreks eene rechte lyn trekt, invoegen dezelve loodlynig door den As heen gaat ; zo zal dezelve den As in zekere gedeeltens affnyden , dat is , eene Akfcis of afgefneedene rjepaalen ; by voorb. uit het punt G des omtreks haaks door den As A D , tot hot tegenovergeHelde punt A des omtreks de lyn GH getrokken hebbende, zo zal dezelve yan den As AD affnyden , of bepaalen de Abfcis AF ; en daarom word de genoemde lyn G H de Onder gefebikte of Ordinaat van de Parab da , of bepaaldelykdeO/ï/inaat van de Abfcis AF genoemd. Om gelyke redenen is de lyo I VL van het punt I rechthoekig door den As in E tot het j unt K gaande, en alzo de Abfcis AE bepaalende, de Ordinaat van laastgenoemde Abfcis genaamd. nademaal de As AD uit het midden van de Bafis BG tot inden top A rechthoekig is opgerigt,
is



288 Waterpasse Werpstreek,
is het blykbaar , dat dezelve alle de Ordinaten , welke maar van punt tot punt des omtreks getrokken kunnen worden , in twee gelyke deelen moet verdeelen. Dus zal het gedeelte G F van de ordinaat G H gelyk zyn aan het ander gedeelte F H ; weshalven ieder gelyk zy aan eenen halven ordinaat ; en ook dienvolgens
alzo genaamd worden. ■ Dus is G F of F H
de halve ordinaat van de Abfcis A F; en 1 E of E K. de halve ordinaat van de Abfcis AE; en eindelyk is de halve Bafis , dat is B D of D G , om gemelde reden , de halve ordinaat van den geheeleri As A D.
Zie daar kortelyk eene befchryving van de deelen eener Parabola, voor zo verre zy ons hier van eenigeu dienst zullen konnen flrekken. — Veele uitmuntende waarheden, voor de Wis- en Natuurkundige wetenfehappen zeer gewigtig, worden wegens de hoedanigheden van deze lyn , in. de hoogere wiskunde bewezen; doch welke ik met u, als niet tot ons bedek gehoorendc niet zal overwegen; flegts moet ik egter een eenige hoedanigheid, door welke wy de gelykheid of overeenkomst eener Parabola , met de kromme lyn door een horizontaal voortgeworpen lichaam befchreven , zullen kunnen ontdekken, voorftellender wyze, cn als door de wiskundigen bewezen mededeelen. Men heeft namenlyk ontdekt, en wiskunftig aangetoond, ,, dat de Ab,, fcisfen van den As eener Parabola in betrek-
king tot elkanderen zyn , als de vierkanten
hun?



Waterpasse, Werpstreek. 239
,, krnner Ordinaten.'' — By voorbeeld , de
Abfcis AF is tot de Abfcis AE, in diezelfde evenredigheid, als het vieikant van de ordinaat G H is , tot het vierkant van de Ordinaat I K. Hieruit volgd natuurlyk ,, dat de abfcisfen tot ,, elkander daan ook als de vierkanten van de
,, halve Ordinaten." By voorb, de Abfcis
A F is tot de Abfcis A E, even als het vierkant van de halve Ordinaat FH is tot het vierkant van de halve Ordinaat E K.
L. Het kan niet anders zyn : want ftaan de Abfcisfen tot elkander als de vierkanten van de hoele Ordinaten , zo moeten zy ook tot elkander zyn als de vierkanten van die zelfde halve Ordinaten ; nademaal de vierkanten van de heele Ordinaten ieder in de helft gedeeld worden ; welke dezelfde evenredigheid tot elkander hebben. . Dit is klaar uit de eerfte beginzelen der rekenkunde.
M. Deze hoedanigheid, zullen wy by wyze van vergelyking ook zien plaats te hebben , in de kromme lyn AFGH K (Pl. IV. Fig 3j.) — Uit hef punt A van de laatstgenoemde figuur, rigt ik loodlynig op A B , en dus ook loodlynig op den horizon , de loodlyn AO; en uit de punten F, G, H en K van de genoemde kromme lyn, befchryf ik haaks of rechthoekig op de lyn AO, de lynen LF, MG., N H ,. en OU, deze zullen allen evenwydig zyn aan AB, en dus ook
11. Deel. T" aan



2oo Waterpasse Werpstreek.
aan den Horizon ; omdat zy haaks op A O getrokken , en de la astgen oemde lyn rechthoekig
aan A B gefield is. Om deze reden zal het
gedeelte AL van de lyn AO zyn gelyk CF; AM, gelyk de lyn D G; AN gelyk EH; en AO gelyk BK.; dat is, alle deze lynen zyn als de ruimten door het lichaam in gelyke tyden met eene verfnelde bèweeging . of door de zwaarte
afgeloopen. Dus zyn ze ook volgens het
voorig bewezene tot elkander als i , 4, g , en 16 , dat is, als de vierkante getallen van l, 2, 3,
en 4. Insgelyks zal de horizontale lyn LF
zyn gelyk AC; MG gelyk AD; NH gelyk AE, en OK gelyk AB; dat is, als dc ruimten met eene horizontale beweeging in 1, 2 , 3 , cn 4 minuten afgelegd.
L. Alle deze gezegdens zyn niet anders als natuurlyke gevolgtrekkingen , uit het geen wy te vooren beredeneerd hebben.
M. Uit het gezegde kan ik dan ook by gevolgtrekking ftellen, dat de lyn AL is tot dc lyn AM, als het vierkant van de lyn LF is tot het vierkant van de lyn M G.
L. Waarom ?
M. Is de waarde of lengte van de lyn LF niet tot die van de lyn MG, als l tot 2?
L. Ja zeker; want LF is gelyk AC, gelyk de horizontale ruimte in één minuut; en MG gelyk AD , of ruimte in twee minuten afgeloopen.
M.



Waterpasse Werpstreek. 291
M. Staat ivyders de waarde van de lyn AL niet tot de lyn A M, als 1 tot 4 ?
L. Ja ook! nademaal AL is gelyk CF, gelyk de ruimte door de zwaarte-kracht in één minuut afgefneld ; en AM gelyk DG , gelyk de ruimte van twee minuten.
M. Dan volgd immers klaar, dat de lyn AL is tot AM, als het vierkant van de lyn LF is tot het vierkant van MG; dat is, als 1 x I gelyk 1; en 2 x 2 gelyk 4.
L. Nu heb ik u klaar begrepen : hieruit zoude ik dan om de gemelde redenen ook beduiten , dat de lyn A L ftaat tot de lyn A N, als het vierkant van de lyn LF is tot het vierkant van de lyn N H.
M. U befluit is biÜyk. Alle dc afgefneedene ftukken van de loodlynige lyn A O ftaan tot eikander , als de vierkanten van de hcAizontale lynen , welke uit het punt der affnyding tot aan de geboogene lyn rechthoekig getrokken kunnen worden. Alzo blykt dan uit het gezegde van zelfs , dat die kromme lyn gelyk van aart moet zyn , met eene halve Parabola ; want de lyn A O kan als den As aangemerkt worden; en dcrzelver deelen AL, AM enz. als de Jbfcisfen, dat is, als de lynen AF, AE, enz. (in Fig. 35.;) en de lynen LF , MG enz. van (Fig. 32.) als FH, EK, enz. in cerstgemelde (Fig. 35.)
T a h.



292 Waterpasse Werpstreek.
L. Ik bezef nu ten klaarfte uit deze vergelyking, dat genoemde kromme lyn (in Fig. 32.) niet anders is als een Parabola.
M. Wy kunnen dcrbalven , dan deze waarheid tot eenen algemeenen regel opmaken , namenlyk: ,, ebt een lichaam waterpas voortgeworpen zynde, eene halve Parabola befchryft." Dezen algemeenen regel u dan hebbende voorgefteid, zullen wy eenige andere waarheden by wyze van gevolgtrekking daar uit zoeken af te leiden. . Een lichaam uit eene zekere hoogte waterpas voortgefchoten, zal naar maten de voortwerpendc kracht grooter of kleiner zy , ook eene grootere , of kleinere Parabola (anders gezegd") eene mindere of meerdere geboogene lyn moeten befchryven. — Indien wy by voorb. (PI. IV. Fig. 36.) ons een kogel verbeelden horizontaal voortgefchoten te zyn met zodanig eene kracht , dat dezelve (zo hy geene zwaarte had) in eenen bepaalden
tyd eene waterpasfe lengte AF kon afloopen.
Indien men wyders held, dat een ander gelyke kogel voortgehuuwd weide , met eene fnelheid of kracht, waarmede de zwaarte insgelyks afgedagt zynde, in eenen gelyken tyd alleenlyk de lengte AH zoude konnen afleggen; dan zullen beide deze lichaamen verfchillende verheden bereiken , en alzo verfchillende Parabolaas befchryven : d'eerfte, als zynde de grootfle voortwerpende kracht ingedrukt, zal de grootere Parabola
AGE;



Waterpasse Werpstreek. 253
AGE; en de andere de mingeboogene Brandfncde A D C , in hunne beweeging maken , enz. met andere gevallen: hetwelk, aangezien het voorig betoogde , geen verder bewys noodig heeft. — Hoe meerder de voortwerpeude kracht, die der zwaarte overtreft, des te minder zal ook de Parabola geboogen zyn ; weshalven het zoude konnen gebeuren, dat die kracht zo groot konde zyn boven die der laatstgenoemde , dat het lichaam in het begin van zyn vlucht , een tyd lang zonder aanmerkclyk verfchil de ftrekking van de waterpasfe ftreeklyn volgd, of horizontaal weg vliegd.
L. Dit zyn alle waarheden , welke ik klaar uit het voorig betoogde begryp. — Ik heb, naar ik my nu herrinner, zulks in de natuur ook wel waargenomen: want, een lichaam, het zy een fteen of bal, welke ik rechtuit van my wegwierp , heb ik eer dezelve op den grond gekomen was, altyd eene kromme of geboogene weg zien befchryven; ja zelfs opgemerkt, dat, naar maten dezelve met meerder geweld wierd weggeworpen , ook eene meerdere verheid bereikte. —■ In myn kindfche jaaren ben ik een groot liefhebber geweest van zodanige oeffeningen, weinig dagt ik toen, dat dezelve my ter leeringe zouden hebben konnen ftrekken.
M. De geboogene lyn AGE-(P/.IV. Fig.^6.) zal misfchien aan eenen onkundigen fchynen minder gelykheid te hebben met eene Parabola , als T 1 de



.294 Waterpasse Werpstreek.
de andere ADC ; doch ieder is , des niet tegenflaande , op zichzelfs een halve Brandfnede ; maar met dit onderfcheid , dat de eerfte AGE een halve Parabola is , welke een breeder grondvlak heeft, of wiens" halve grondvlak is gelyk den afftand B E ; daar aan de andere zyde, de tweede ADC, een halve parabola is, welkers halve grondvlak is gelyk aan den afftand B C.
Alles wat wy tot dus verre wegens dc beweeging eenes horizontaal voortgeworpen lichaams gefield, en bewezen hebben, zoude alzo wiskunftig in de Natuur moeten plaats grypen, by aldien het lichaam in zyne beweeging geen wederftand ontmoette.
L. Wederftand zegt gy ? hoe zoude hetzelve wederftand ontmoeten , daar het toch in de lucht voortbewegende aan zichzelve overgelaaten is ; en niets ontmoet, dan, na dat het op den grond gekomen zy?
M. Gy vergist u ; en herdenkt niet het geen
wy te vooren verhandeld hebben. Gy zegt,
dat het lichaam niets ontmoet , dan na dat het Op den grond gekomen zy ; maar ik vraag u, of de lucht , ingevolge het reeds geleerde , niet eene ftoffelyke zelfftandigheid zy ? L. Zeker, zy is zodanig iets. M. Dan moet zy , door de vlucht van het lichaam telkens gefloten wordende , ook wederke- j rig tegens het lichaam inwerken , en alzo aan hetzelve' eenen wederftand bieden. » Zo gy ooit]
, door]
i



Over de Beweeging der Kogels. 295
door water heen gewandeld, of gegaan hebt , zult gy ongetwylfeld hebben ondervonden , hoe veel wederftand het water tegens uwe beweeging geboden heeft. - Dus is het ook gelegen met de lucht, welke ook eene vloeiftof is , en aan alle daar in bewegende lichamen eenen wederftand moet bieden.
L. Ik bezef myne onoplettenheid , en de juistheid uwer gezegden. Hier van zou ik dan
afleiden, dat een voortgeworpen lichaam niet zo verre zal konnen komen, als het anderzints zoude doen , indien het in eene ruimte van lucht ontbloot , konde beweegen.
M. Dit gevolg word ook in de beweeging van een voortgeworpen lichaam waargenomen , by voorb., in fteede dat een lichaam (PI. IV. Fig. 37.) uit het punt A horizontaal voortgefchoten met eene kracht, en in de ftreek AG, de geftippelde parabolifche weg AFH zoude doorioopen , en den afftand BH bereiken, zal hetzelve wegens de wederftand van de lucht niet verder geraken als in D;
en alzo de kromme weg AID befchryven.
de laatstgenoemde lyn nu, is in eenen wiskundigen zin niet een zelfde van aart als eene Parabola , dewyl zy met het gedeelte I D te veel naar
de lyn AB toe geboogen is. Aldus blykt
hier uit, dat het voortgeworpen lichaam door de wederftand der lucht telkens moet te rug gedreven worden, en (gelyk gy zeer wel aangemerkt hebt) niet zoverre komen, als wel wanneer het dien
wederftand niet ontmoette. Maar hier by
T 4 diend



296" Over de Bèweeging der Kogels.
diend aangemerkt te worden , dat het verfchil der ■verheid meest af hangd van de meerdere of mindere kracht , met dewelke de wind in eenen ftrydige richting tegens de vlucht des lichaams inblaast: doch indien de windftreek niet tegenftrydig is, heeft de proef geleerd , dat het lichaam als dan genoegzaam in eene parabolifche ftreek zich beweegd , en alzo eene verheid bereikt, weinig verfchillende met dien het anders zoude verkrygen , by aldien het zich in eene ruimte van
lucht beroofd, bewogen had. • Wy znllen
ftraks wel gelegenheid hebben, om iets meer hierom trend te zeggen.
W'v kunnen uit onzen bewezen grondregel, ook afleiden , waarom een fchutter, zyn musket of la ton altyd hoger rigten moet, dan wel het doelwit is , op welke de kogel gebragt moet worden.
Li Met uw verlof myn vriend ! —— Uwe laatfte gezegden , heb ik anders bevonden.
M. Wel?
L. Op de jngt zynde, en een doelwit willende treffen , ben ik altyd genoodzaakt geweest de fchoot niet hoger (gelyk gy zo even ftclde) maar in tegendeel in dezelfde ftreek van het doelwit te rigten : ik heb namenlyk de gezichtftraal langs het agterfle van den Loop, en het Vifier voor op dezelve geplaatst, altyd gerigt; anderzints zoude het nimmer mogelyk zyn, eenig doel te treffen.
M. Deze gemelde wyze, om met een fchie'tgeweer een zeker Wit te treffen , is juist d'eenigfte ,
wctk«









i
©VER DE Bf/WEEGING DER KoGELS. 297
welke men in acht moet neemen, zal men het bedoelde voorwerp konnen raken. Dan niet tegen ftaande ik 11 den roem van een goed fchutter te zyn niet ontzeggen wil , kan ik egter niet nalaaten aan te merken , dat gy het voornaamfte grondbcginzel, waarop een fchiet-tuig gevestigd en vervaardigd is, niet behooilyk kent; daaromzal ik u kortelyk hier van een denkbeeld tragten te geven.
L. Met vermaak zal ik uwe onderwyzing ontfangen.
M. Wanneer men een fchietgeweer op een zeker doel aanlegd , »moet de gezichtftraal , gelyk gy zeer wel aangemerkt hebt , zo lang langs het agterfte van den Loop , en het Vifier voor op den Tromp geplaatst gerigt worden, tot men eindelyk , het voorwerp in het gezicht krygd : wanneer men het geweer dus gefteld houd, terwyl men oogenbükkelyk vuur geeft, zal men (alle beletzelen , by voorbeeld de verfchrikking der gezichtftraale; de afwyking van den kogel; de drift van de lucht, of wind enz. afgedagt wordende) verzekerd kunnen zyn , het doelwit met den kogel
te zullen treffen. Niet tegenltaande deze
werkzaamheid, volgd nog niet, dat dc kogel volgens uwe meening in zyne vlucht juist dezelfde loopftreek houd, als die der gezichtftraale: neen zeker! de kogefis hoger dan het doelwit gerigt, en egter moet de eerfte het laastgenoemde treffen,
L. Hoe is toch zulks mogelyk !
T 5 M. De
1



298 Over de Beweeging der Kogels.
M. De reden hier van moet gezogt worden ia de gedaante van den Loop, gelyk ik u zal toonen ; na alvoorens de zaak van de tegengcftelde zyde befchouwd te hebben.
Vestigen wy onzen aandagt op (Pi W. Fig. 38.) waarin ik door de letters B K eene rolronde buis verbeel, en waar van H I de binnenholte is. —— Laaten wy het doelwit in het punt D , en uit het punt K naar het punt D , de gezichtflraal KD
getrokken te zyn, ftellen; Uit het punt
H zy wyders befchreven de lyn H h , eveuwydig aan de gezichtftraal, en in dezelfde richting gelegen met de binnenholte H 1, van de buis B K, Indien nu uit deze buis door middel van ontftoken bus-kruid een kogel word voortgefchoten , zal zyne richting zyn in de lyn Hb. ; Nademaal de kogel zwaarte heeft , zal hy deze ftreek niet volgen ; maar (vooronderfteld zynde , dat hy in het eerfte oogenblik eene horizontale lyn He kan afloopen, en door zyne zwaarte tevens nederzakken , ter diepte van eE), als dan in het punt E geraken ; en (ingevolge het voorig bewys) in het tweede oogenblik in het punt F ; in het derde in G ; en in het vierde in C , dat is , in een punt, loodlynig onder het punt h, of onder het punt D , op welke wy de gezichtftraal K D gerigt hebben. Hieruit blykt van zelfs , dat
de kogel lager gerigt is , als dei gezichtftraal ; cn daarom is het niet mogelyk , dat dezelve in dat punt vallen kan; ja zelfs zou zulks met ge-
fchie-



Over de Bèweeging der Kogels. 299
fchieden , al vooronderftelde men de flreeklyn Hb, zo hoog als de gezichtftraal KD , nademaal de kogel altyd door zyne zwaarte van die ftreeklyn moet afzakken.
L. Ik zou dan hier befluiten moeten, dat men langs den loop of buis K B op een doelwit vifierende , nimmer dat doel zal konnen treffen ; maar ik vraag dan , wat 'er zal moeten gedaan worden om het voorwerp te treffen ?
M. Ik zal het urm zeggen. - Men moet de kogel hoger dan het doelwit rigten ; by voorb., indien wyons diezelfde buis wederom met (PI. V. Fig. 38.) voorftellen; in het punt A een opftaande ftift; en in ket punt G het doelwit ftellen , dan zal eerst de kogel op het bedoelde punt C kunnen vallen: want de gezigtftraal langs den top des vifiers zo lang rigtende , dat het voorwerp eindelyk in dezelve vald , dat is , dat de gezichtftraal zy de lyn ABC , zal de richting van den kogel gefteld zyn in da lyn Hb, en alzo hooger dan het voorwerp in C. —— Dit zo zynde kan de kogel uit H vliegende, de ftreek llb, in welke dezelve door de kracht van het kruid is voortgefchoten , niet volgen , maar moet de parabola BEFGC befchryven , en alzo in zyne vlucht het punt G raken.
L. Het is zo. Nu bezcf ik eerst, de waarheid uwer gezegden. By aldien de richting Hh van den kogel niet boven het doelwit gerigt werde, is het niet mogelyk t dat dezelve
im-



3co Over de Beweeging der Kogels.
immer het voorwerp zal konnen treffen. ■
lk bezef ook wyders, dat, om deze richting boven het doelwit te ftellen , het noodzakelyk zy , de vifieren in diervoegen op te rigten , dat dc agterile hoogèr zy, dan de voorfte; dus doende zal men eerst het punt C in de gezichtftraal ABC kunnen krygen; want zo beide de vifieren even hoog waren, zoude de gezigtflraal evenwydig loopen met de richting Hb van den kogel , zo dat de laastgenoemde lyn beneden d'eerite zoude vallen , en alzo eene zelfde uitwerking hebben , als gy met het voorgaande getoond hebt. Maar ik heb nimmer zulke vifieren op een geweer zien ftellen. Gefchied zulks ook?
M. Ja wel ! Jagers dewelke zich toeleggen op het ver fchieten, en tevens om net te treffen ■, bedienen zich van diergelyke villeren, die naar evenredigheid van het doelwit, ook hoger of lager genomen woiden; omdat , hoe verder de 'voorwerpen afgelegeu zyn, hoe hoger de richting van den kogel boven dezelve moet gerigt worden , "zal men het voorwerp treffen konnen.
Hebbende nu bewezen , dat de beweegftreek van den kogel altyd boven het doelwit gerigt moet worden , zal men hetzelve treffen kunnen, kan ik thans uit al het beweezene eene befchryving van het maakzel eens fchiet-tuigs (in zo verre het tot ons oogmerk diend) u mededeelen. (PI. V. Fig. 39.) verbeeld een gewoone Snaphaan, Gy ziet uit deze figuur, dat AB deszelfs ■ • loop



Over de Bèweeging der Kogels* 30e
loop verbeeld. « C B is derzelver binnenhol¬
te of ziel, gelyk men ze noemd: deze holte is altyd overal evenwydig, en geboord naar de middenlynen. anders gezegd Calibers dier kogels. — Uitwendig is de loop kegelvormig; by A of het agterftc gedeelte dikker, dan voor by den tromp B. Nademaal nu , gelyk ik zo even aan¬
merkte, de ziel overal evenwydig is, zo moet de ftof van den loop ter eerstgenoemde plaatze ©ok dikker en zwaarder, dan aan het vooreinde zyn.
L. Waarom geeft men aan den loop de befchrevene gedaante.
M. Om twee voornaame redenen; te weeten : deels om dezelve beftaanbaar te doen zyn tegens de uitzettende kracht van het ontdoken e buskruid, en dus het fpringen of berden te voorkomen ; deels ook om de vifteren , die men op den loop anderzints , ingevolge het betoogde, genoodzaakt zoude zyn tc ftellen, te konnen weglatiten. Beide deze redenen zal ik wat na¬
der verklaarcn.
De proeven hebben geleerd, dat de kracht van het ontftokene bus-kruid in de buiten der fchiettuigen, het zy een Musket, Piftool, Kanon enz. het hevigst geöeffend word ter plaatze , alwaar het kruid het eerst ontvlamd ; weshalven men hier uit befloot ook zulke plaatzen het allerfterkst
te moeten maken. Nademaal nu de plaats
der ontvlamming gelegen is by het fint - of laat gat in het agterfte van het fchiettuig, is men ook
. . se-



302 Over de Beweegins der Kogels.
genoodzaakt geweest, alhier het metaal zo dik te maken, dat het zelve zonder te berden de gemelde kracht van het ontvlamde bus - kruid kan vercLruren : wyders is men door de ondervinding geleerd, dat de overige plaatzen, of gedeelten tusfehen het agterfte en voorfte einde van het geweer , te minder kracht te wederftaan heeft, hoe verder zy van het fintgat afgelegen zyn , invoegen men begreep , dat dezelve al minder en minder dikte van metaal behoefden te hebben ; en alzo den buitenften omtrek eene kegelvormige gedaante konde worden gegeven , hoedanig met
(PI. V. Fig. 39.) verbeeld is. Dus doende
heeft men nog dit voordeel hier uit getrokken , dat de zwaarte merkclyk verlicht , en het werktuig
handelbaarder gemaakt word. ■ Zie daar de
eerfte reden waarom men een fchietgeweer, agter dikker als van vooren maakt : de andere is , om het werktuig zonder vifieren te konnen gebruiken : want het agterfte gedeelte dikker zynde dan het voorfte , kan de beweegftreek van den kogel ook altyd boven het doelwit gerigt zyn; by voorbeeld, zo E het doelwit is, zal het oog langs het agterfte gedeelte A , en het voorfte B gerigt zynde , het voorwerp in de gezigtftraal ABE vallen , terwyl de beweegftreek van den kogel de lyn B D zal zyn ; invoegen gy ziet, dat men in dit geval zeer wel de vifieren kan ontbeeren.
Aldus heb ik u de twee voornaame redenen , waarom da Loop van een geweer kegelvormig
moet



Over de Beweeging der Kogels. 303
moet gemaakt worden , kortelyk verklaard, in zo verre de Natuurkundige Grondbeginzelen hier toe aanleiding geeven. — Gy zult al het geen verklaard is , omtrend eenen Snaphaan, ook eveneens verftaan van een Kanon: want, hetzelve is almede van eene kegelvormige gedaante , van agter , of by de Broek (gelyk men het noemd) dikker als van vooren by den tromp : By aldien
men de gezichtftraal langs het agterfte, en voorfte gedeelte naar het doel rigt, zal de richting van den voortgefchoten kogel mede boven hetzelve gerigt zyn. —— Om deze bewerking te gemakkelyker en met meer zekerheid te konnen verrigten , rigt men op den rand of lystwerk van den tromp een klein fpitsje , langs welke men veiliger
vifieren zal konnen, By voorbeeld. (PI, V.
Fig. 40.) AB, zy een kanon. A de Broek of agterfte gedeelte; E D deszelfs binnenholte of deziel; by E het fint- of laatgat; op het lystwerk van den Tromp of mond van het Gefchut zy in B een klein ftifije opgerigt; F zy het bedoelde punt; BC de horizontale richting van den kogel D; ABF de gezichtftraal langs het agterfte A; en den top van het gemelde ftifrje B loopende ; — Hier uit blykt, dat de richting van den kogel boven het Doel F gefteld is ; weshalven de kogel de paraboüfche geboogene weg DG F be« fchryvende , eindelyk in het punt F zal vallen.
Ik zoude het onderwerp , waarmede wy nu onzen aandagt eenige oOgenblikken hebben bezig
ge-



304 Over de Bèweeging der Kogels.
gehouden , kunnen laaten berusten , en tot ande.re zaken overgaan , ten ware ik my verpligt vond hier op nog een wyl te blyven fiaan, om u eene byzonderheid, dewelke by het eerde aanzien fchynd als een tegenftreidigheid, tegens het even beredeneerde bygebragt tc konnen worden , mede te deelen.
Men zoude namenlyk hier kunnen bvbrengen , dat de opgenoemde regel in de praktyk valsch bevonden wind; omdat men bevind, het duel niet zo net te kunnen treffen , wanneer men de gezichtftraal niet cvemvvdig met de ziel van het geweer ligt. Wytlers dat men, de ge¬
daante van het fchiet-tuig, om de reeds voorig genoemde reden van agter altyd dikker dan van vooren moetende zyn, ook daarom genoodzaakt is, om voor op, een fcherp plaatje of vrfieTA (gelyk zulks op dc loop van een fnaphaan gefchied) van zodanige hoogte op te rigten, dat de top van hetzelve, met het agterfte van den loop evenwydig zy aan het midden van de ziel des loops , ten einde de gezichthraal altoos naar het doelwit evenwydig aan de ziel te konnen rigten ; en alzo het voorwerp te treffen : - eindelyk , dat men ter bereiking van diergelyk oogmerk, hetzelfde genoodzaakt is te doen met een kanon. — By voorb. (PI. V. Fig. 41.) ABDK zy een kanon, welkers As of midden van de ziel zy de lyn FC. — De ondervinding leerd nu, dat men de gezichtftraal AGII evenwydig rigten moet
aan



Over de Beweeging der Kogels. 305
aan de lyn FC. Oui het Iaastgemelde te
doen, hcektmen door liet fint-gat een zogenaamd fint-yzer LM; en meet aldus dc diepte N M , van welke men dan aftrekt de lialve middenlyn van de ziel, gelyk aan CD by den tromp verbeeld ; dan zal men-de boogte FA verkrygen, welke men wyders met een maatftokje voor aan den tromp opfleld ; of men kan (gelyk het doorgaans gefchied) een hok G E neemen, en deszelfs lengte zo groot maken , dat de lengte C E, zy gelyk aan de loodlynige hoogte uit den grond gemeeten , tot aan het midden van dc ziel; terw) 1 het overig gedeelte C G gelyk zy . aan dc hoogte van het agterfte gedeelte des Gefchuts boven het midden van de ziel, dat is , gelyk aan
de lynen A F. Deze hok dan op den grond
in E, en tegens den tromp aangeheld zynde , zal men de gezichtftraal evenwydig met de ziel kunnen naar het voorwerp.rigten, wanneer men op laastgemeldè vifierd langs het punt A, en den top van den ftok G E. —~ Op deze wyze nu zal men moeten te werk gaan, by aldien men anderzints met den kogel het voorwerp begeerd te treffen.
L. Indien dit met de ondervinding overeenkomflig is, kan het niet dan eene volflrekte tegen ftrydigheid tegens uwe gegeven regel zvn: want , de richting van den kogelbal dan beneden de gezichthraal , en alzo ook beneden het doelwit moeten yallen ; in welk geval gy getoond htbt, nimmer mogelyk te zyn eenig wit te treffen. IL Deel. V M.



306 Over de Bèweeging der Kogels.
M. Het gefielde onzes regels is onwrikbaar, maar de geopperde zwarigheid is indednad niet meer dan fchyn ; nademaal dezelve voortfpru.it, uit bvkomendc omftandigheden, welke egter geen
inbreuk op onzen regel kunnen rrfaaken,
Men bevind wel is waar in de eerde plaats , dat , bv aldien het voorwerp op geenen verren affland verwyderd is , men hetzelve beter zal konnen treffen , wanneer men evenwydig aan de ziel van het gefchut of geweer, daar op vificrd : maar in cle tweede plaats is ook waarheid, dat, de afftand grooter zynde, en de kogel gevolglyk verder moetende dragen, men nimmer, het doelwit zal konnen bereiken , ten waare men vifierdc volgens onzen gegeven regel.
De reden van het eerstgenoemde geval word blykbaar , wanneer de zaak op deze wyze befchouwd word (PI V. Fig. 42.) in B zy het voorwerp; het gefchut AE worde in diervoegen gefield, dat dc gezichtftraal AFC het doel raake, en evenwydig zy aan het midden van het gefchut. —— Wanneer de kogel dan uit E volgens de horizontale ftreek E Bf voortgefchoten word, zal dezelve in zyne vlucht het doel in B raaken, en door laatstgenoemde niet gefluit wordende, zouden de parabolifche lyn E B D rftoétéh befchryven : maar nu in B eenen wederftand ontmoetende , zal zyne befchrevene weg flegts zyn het gedeelte Ei der gemelde kromme lyn —-— Dit gedeelte nu zal genoegzaam evenwydig loopen



Over de Bèweeging der Kogels. 307
pen met de gezichtftraal , omdat de kogel in d'eerfte oogenblikken van zyne vlucht genoeg, zaam. niet van de horizontale lyn EBc afdaaid ; nademaal de voortwerpende kracht van het ontvlamde bus - kruid zo groot is, dat de werking van de zwaarte-kracht, als het ware, verdwvnd.
L. Dit hebben wy zo even reeds verhandeld ; want gy hebt my doen zien , dat, hoe grooter de voortwerpende kracht zy , des te minder de parabolifehe weg geboogen zal zyn. —~ Ik zie ook uit uwe gezegdens, dat. óm gemelde reden , de kogel in zyne vlucht langs het gedeelte EB der Parabola E B D , het voorwerp zal moeten raken ; doch, naar my de zaak toefchynd, raakt hy hetzelve flcgts in het onderfte gedeelte, en niet in het midden.
M. Hetzelve word egter geraakt en weggefchotfcb. — En in veele gevallen word ook niet anders vereischt, dan om een voorwerp, met een geweer of kanon over hoop te fchieten. ——■ Hier uit kunt gy by gevolg zien, dat , indien het voorwerp niet groot genoeg zy voor den afftand EB, hoedanig ik zulks verbeel met een zwarter kring a , binnen in het voorwerp B, de kogel dan onder hetzelve zal heenvliegen:
2e. Kan hier uit ook worden afgeleid de reden , waarom (gelyk de ondervinding zulks dikwils leerd) een kogel boven het voorwerp heenvliegd , als men op hetzelve in b geplaatst vifierd , volgens onzen regel, namenlyk in de geV 2 zicht-



3<dS Over de Beweecing dkr Kogels.
zichtftraal AEb, dewyl de fterke voortdryveude kracht van het kruid den kogel genoegzaam horizontaal , volgens de ftreek E G doet voortvliegen , en weinig van die horizontale lyn aidalen , ten waare op eenen grooteren afftand. 3e. Blykt al verder hier uit, dat, zo het voorwerp op eenen grooteren afftand, gelyk in het punt C, of op den afftand FC geplaatst zynde, men daar op vifierdc volgens de horizontale lvn FC , evenwydig aan de ziel van 't kanon, de kogel onder hetzelve zal moeten heen vliegen , by aldien het voorwerp niet groot genoeg zy , nademaal dc loopftieek , dan zal zyn de weg EbD.
L. Dat zie ik klaar. Hoe zal dan hetzelve op dien afftand kunnen geraakt worden ?
M. Op geene andere wyze , dan volgens onzen gegeven regel. —— Verbeelden wy ons het voorwerp zodanig gefteld tc zyn , dat hetzelve vild in de gezichtftraal AED , ftrekkende zich dc laatstgenoemde langs het agterfte gedeelte in A, en het voorfte lystwerk van den Tromp in E, cn alzo beneden de horizontale beweegftreek Ee van den
kogel. In dit geval zal het voorwerp in D,
geplaatst op eenen zelfden afftand van het Gefchut zich bevinden , als in het punt C.
Alzo zal de kogel het voorwerp kannen raken ,
en de parabola EBD befchryven , Gy ziet
derhalvcn hier uit, dat in alle zulke gevallen, waar in vercischt word om het doelwit het zy groot of klein , op eenen verren afhand, en opeen
be-



Over de Bèweeging der Kosels'. 3-9
bepaald doelpunt te raken , men genoodzaakt is, de gezichtftraai te rigten volgens den voorigen gegeven regel. —— 2e. Kunt gy bezeilen, de reden , waarom een jager als het aankomt op ver te fchieten en net te treffen, vifieren op zyn geweer field, om de gezichtftraal naar het
doelwit te rigten. Dus heb ik u getoond,
dat de geopperde zwarigheid tegens onzen regel ingebragt, geen fteek kan houden.
Gelyk het in alle wetenfehappen eene ontwyfelbare waarheid bevonden word , dat de regels der Theorie , op de Praktyk zullende worden toegepast, vccltyds met het laatfte niet over eenkomflig bevonden worden ; alzo kan men ook getuigen van den door ons proefkundig betoogde regel, wegens de bèweeging van een horizontaal voortgeworpen lichaam: want dc ondervinding heeft de beöeffeharen der Werpkunde {ars ballillua), dat i«, der hedendaagfche zogenaamde Bosfcbietërey, doen zien, hoe dikwils de bèweeging van eenen kogel door toevallige oorzaaken afwykt van den regel eener gezonde Thcoiie,
L. Zouden deze oorzaken dan van dien aart zyn , dat ze door de vlyt der kundYgen met voorkomen kunnen worden ?
M, Sommige zyn alzo ; maar andere weeder kunnen door de konst, zo niet geheel, ten minden dan ten grootften deelen weggenomen worden. Myne kundigheid in de Bosfchietery is waarlyk van te gering aanbelang, dan dat ik my zoude laaten V 3 voor-



jio Over. de Beweeging der Kogels.
voorRaan hierover , gelyk het behoorde te konnen fpreken. •—— Alleenlyk zal ik , voor zo verre de Natuurkunde my daar toe aanleiding geeft, eeniee voorname belettende oorzaken u in 't kort mededcclen. Straks zagen wy, dat de Lucht , of liever gezegd de wind, eenen merkelyken wederftand tegens de vlucht van eenen kogel doet; en des te meer, hoe fterker hare kracht en derzelver ftreek , tegens dien van het bewegend lichaam geftrekt zy : invoege het lichaam niet bet punt, waar de regel van de konst hetzelve bepaalde, zal konnen bereiken ; maar op eenen kleineren afftand vallen , en fomtyds zydclings afdwalen, en dan vooral, wanneer de wind van Ier zyde-op hetzelve met eene aanmerkelyke hevigheid blaast.
L. Dit is in de daad eene onoverkomelyke zwarigheid. , ■
M. Ja zeker ! Zy ftrekt eenen bekwamen fchutter veelmalen tot een grievend ongenoegen..
Een tweede belettende oorzaak (hoewel van een veel minder aanbelang) is de volgende.— Wanneer een kogel uit den loop van een fnaphaan of kanon vliegd, word aan denzelvcn door de uitzettende kracht van het buskruid eene tweeërleije btweéging; namenlyk eene vooruit fchietende, en eene om zynen As rollende, medegedeeld. ——— De laastgemelde verkrygd dezelve met langs de biqnewanden van den loop heen te fchuiven of fchuuren : want het is bekend , dat een kogel
altyd



Over de Beweeging der Kogels. 311
altyd eeriig (peelens (in de Bosfchietery de Wind genaamd) dat is, eene ruimte genoeg moet hebben,
om uit den loop te konnen geraken. Dit zo
zynde, kan de kogel niet vooruit bewegen, ten ware dezelve door de geduurige fchuring genood-; zaakt werde, om zynen As te wentelen, en dus even eens te bewegen , als het rad van een wagen , 't welk voorwaardsJoopt cn tevens rond draaid. — Door zodanige beweeging gebeurd het niet zelden , dat de kogel ter zyde aldwaald, eit dus niet ter beftemder doel komt.
L. Zou deze oorzaak niet weggenomen konnen worden? My dunkt ja! door namenlyk de kogel pasfende te maken ; en met geweld in het gefchut te dryven, even als men zulks verrigt in een Roer met eenen gevoorden loop , gelyk ik menigmaal heb zien doen.
M. Dit kan in een handgeweer, uit het welke met loode kogels gefchotcn word wel gefchieden ; doch niet met een Kanon , waar toe oudtyds fteene , en nu hedendaags gegooten yzere kogels gebruikt worden ; welke zich nret zo gemakkelvk laaten klemmen , en naar de binnenholte van het
Kanon vormen. Dan gefteld zynde, men
gebruikte eenen loode kogel: welke ongemakken
zouden dan hieruit niet voortvloeijcn ? m In
d'eerfte plaats zoude het gefchut gevaar loopen Van te berften , omdat het van gegooten yzer, of ook wel van grauwe fpys gemaakt is , cn dienvolgens niet zo buigzaam , als gefmeed of gellaV 4 gen



3i2 Over de Beweeging der Kogels.
gen metaal; hoedanig (zo ik my niet bedrieg) de loopen van dc gevoorde Roeren zyn. —■ Ten anderen , gefield zynde , dat het gefchut hiervan geen gevaar te vreezen had, zoude egter nog een ander ongemak te wagten zvn. L. Wel ?
M. Dat namenlyk de kogel eene aanmerkelyke wryving zoude lyden, eer hy uit den tromp was ; waardoor eene vertraging in dc beweeging moet ontdaan. — Dit immers heeft de ondervinding aan fommige liefhebbers geleerd, welke met gevoorde loopen gefchoten hebben : want, alfchoon men bevind , dat de kogel in dat geval het doel veel netter treft, is het egter ook gebleeken, dat dezelve geenzints zo verre draagd als wel een kogel , die vry en los uit eenen loop gefchoten is.
L, Ik ben nu overtuigd , dat een kogel eenig fpcelcns in den loop noodzakelyk moet hebben , zal het kanon eenen behoorlyken venen afhand kunnen dragen.
M. By de befchreevene beweeging verhinderende oorzaken , komt ook in aanmerking de afdwaaling door de zydelingfche ■ beweeging van het gefchut veroorzaakt.
L. Zou het gefchut, by deszelfs losfing ter zyde beweëgen? Wat is toch de oorzaak hier van?
M. De beweeging van den kogel zelfs, waar over wy zo even fpraken : want nademaal de kogel noodzakelyk eenig fpeelens moet hebben, gebeurd het wel , dat dezelve in het uitrollen , tegens



Grr.n de Beweeging dsh Kogel*. 133
gén? eene by voorb. , de rechte zyde van de binnenholte des gefchuts fi'aat, waardoor hy wedergekaatst word naar de tegenovergeflelde linker zyde , en aldus in het voortrollen volhard, tot hy den tromp genaakt hebbende, eindelyk tegens d'eene of andere zyde van dezelve aanftoot; invoege het gefchut niet alleen zydelings afwykt, maar ook de kogel van zyne waare richting afdwardd.
L. Dat is zeker geen gering ongemak in de Busfchietery.
M. Het is van minder aanbeling , als het u wel toefchynd ; want indien de binnenholte of de ziel van het kanon wel geboord zy, en de kogel zo groot genomen worde, dat hy geen meerder wind nebbe , als volftrekt noodzakelyk is om even ie konnen rollen ; en daarenboven ook zo glad en rond ais mogelyk zy , gemaakt • worde, zo heeft men deze zwaarigheid niet zo zeer te vreezen. De reden hier van is ligtelyk te bevatten : want, indien de kogel te klein is , zal dc wind te groot zyn, en de kogel te veel de bovengemelde flingerende bèweeging aanneemen ; en is dezelve niet glad en rond genoeg , dan kunnen de oneffenheden almede de voortrollende kogel
aan het flingeren brengen. Dit kunt gy
door de ondervinding zelfs bevestigd zien : want" hoe ronder een kolfbal is, hoe regelmatiger, dezelve de ftreek , waarin hy voortgeflagen is, zal
blyven houden. 1 Hierom zyn ook de lief-
V 5 heb-



314 Over de Bèweeging der Kogels.
hebbers van het kolven zo kies op hunne ballen, houdende een nauwkeurige klootionde bal in groote waarde.
L. Ik bezef uit het laatst bygebragte ten klaarften, dat het met eenen bultigen kogel in een kanon alzo gefteld moet zyn.
M. 't ls ook om deze reden , dat men hedendaags de kogels voor het gefchut, zo glad en rond heeft laaten maken , bykans als of ze gedraaid waren.
Ik zal eindelyk om van dit onderwerp afteftappen , nog eene aanmerking hier by voegen. — Een gefchut, 't welk te kort is , word voor gebrekkig gehouden, dewyl de proel geleerd heeft dat de geheele hoeveelheid bus-kruid, niet op één en het zelfde oogenblik in dc ziel van het kanon ontvlamd. Nademaal nu de kogel op
het tydftip , dat het kruid ontvlamd , begind voort te rollen , zoude het gebeuren konnen, dat dezelve wegens te kleine lengte van het gefchut , reeds uit den tromp was , eer al het kruid ontvlamd is; weshalven die hoeveelheid kruid , welke naderhand ontvlamde , volhrekt vruchtloos zoude zyn , en buiten noodzakelvkheid verfpild worden.
L. Men zoude dan een minder hoeveelheid kruid tot de laading kunnen neemen.
M. Ja maar! gy diend hier in overweeging te neemen, dar men naar de Caliber of zwaarte van den kogel en het hier toe gelchikt gelchut, ook
de



Over de Eeweecing der Kogels. 313"
(dc hoeveelheid kruid neemen moet: l3it
dan gefchikt zynde volgens den regel van de Artillcry of Busfchietery , zonde de kogel niet konnen worden voortgeftuuwd, door die bepaalde hoeveelheid., maar flegts door een zeker gedecl'c daar van , en alzo niet zo verre worden gebragt, ais wel zoude gefchieden , ingeval het gefchut lang genoeg was geweest , om de geheele hoeveelheid te doen ontvlammen, eer de
kogelden tromp uitvliegd. Weshalven hier
uit blykt, dat een, gefchut om ztdks te bereiken eene genoegzame lengte behoorde te.hebben; dit zal des te noodzakelyker worden bevonden , indien men in overweeging nog gelieve te neemen,' 't geen ons'door kundige busfehicters of artilleristen geleerd word: dat namenlyk, niet tegenftaandc het gefchut zyne behooriyke lengte hebbe, men nog bevind, dat 'er veelmaals een goed gedeelte kruid niet ontvlamd, maar te gelyk met den kogel den tromp uitgedreven word , en voor
het gefchut ned^rvald., Gelyk ons de Heer
Belidor die groote . franfche Wiskundigeen Artillerist, met de proef zegd bevonden te hebben.
Maar gelyk een gefchut te kort kan zyn , behoord de lengte ook hare bepaling te hebben, want, anders zou de kogel eenen zo veel langere weg moeten loopen , eer hy uit den tromp geraakt ; 't welk te weeg moet brengen , dat hy in dat voortrollen te veel wryving ondergaat , en ook gevaar loopt, van min of meer te üingeren
en



3i 6 Over de Beweeging der Kogels.
en wederzyds tc flaan tegens de binnewandea ran het gefchut , invoege het zoude konnen gebeuren , dat de kogel hierdoor verhinderd werdc niet zo verre te dragen , en ook geyaar
loopen van af te dwaalen. Uit alle het
bygebragte kunt gy dan wel opmaken , hoe noodzakelyk het zy , dat een gefchut zyne behoorlyke lengte hclabe , ten einde dc bepaalde hoeveelheid kruid genoegzaam ontftoken kan zyn , alvoorens de kogel den tromp uitvliegd.
L. Hoe zal men die lengte met zekerheid kunnen ontdekken?
AI. Niet anders dan door proeven. Dus hebben eenige Artilleristen onder het opzicht van wylen zyne Doorluchtige Hoogheid Ma ijkits Prince van Orange , dit door middel van proefneemingen zoeken tc bepaalen; hebbende namenlyk, lange ftukken gefchut genomen , en dezelve zo lang afgekort, tot zy de juifte lengte van het ftuk voor eenen bepaalden kogel', en hoeveelheid kruid, gevonden hadden.
Zie daar myn waarde vriend! het- gene ik n wegens eene waterpasfe beweeging eens voortgefchoten lichaams heb willen leeren , en het nut, dat 'er by.wyze van toepasfing in de maatfchappy uit te trekken is, aantoönen. — In een naastvolgende byeenkomst, zullen wy eene andere beweegftreek van eene voortwerpende oorzaak befchouwen, nademaal ik vertrouwe, wy onzen aandagt heden lang genoeg bezig gehouden hebben.
ZES-



TZ. TT"



li



3 f7
SES TIENDE
S A M E N K O M S T.
Over de SCHUINE BEWEEGSTREEK eens voortgeworpen lichaams.
'"TT1
Meester. X er voldoening myner belofte ia onze vorige byeenkomst, ftaat ons thans te overwegen en te onderzoeken de regels , volgens welke een lichaam met eene fchuinc richting aan den horizon , door eene uitwendige bewegende oorzaak word voortbewogen.
De waarheden wegens eene horizontale voortgeworpene beweeging door ons gisteren befchouwd, zullen op heden ten grondüagc kunnen dienen , in de befpiegeling van de fchuinfche beweeging, of (gelyk de Natuurkundigen dezelve noemen) de fchuine worp eens lichaams.
Laaten wy ons, om eenen aanvang te maken, een lichaam verbeelden , by voorbeeld een Bombe, dewelke uit eenen Mortier door de kracht van het bus-kruid is voortgefchoten met eene fchuinc ftreek op den horizon , hel (PI. VI. Fig. 43,) in de ftreek AI , welke fchuins gerigt is op dc horizontale lyn AE, die ons of den horizon zelve, tf de hier aan evenwydige grondvlakte, op welke
dc



3ie! Over de Schuine Beweegstrees
dc kogel zal moeten vallen, vertegenwoordigd. — Dè hoek I A E , welke door laastgemelde vlak , cn de eerstgenoemde lyn, of bcweegflreek A I gemaakt word , noemd men in de Werpkunde de fchuinbeid des iwrps. ■— Hoe meer nu
de ftreeklyn AI boven het grondvlak AE verheven is , hoe grooter ook de ieliuinheid des worps zal zyn.
L. Op welke wyze zoude men de Bombe eene bepaalde fchuinheid konnen geven'?
M. Dit zullen wy flraks nader zien. —~- Ik merk' nu fiegts aan , dat men zulks doen kan . met het midden van de ziel des Morticrs juist in die zelfde richting te ftellen , als de beweegftreek AI behoorde te zyn , gelyk het in de Figuur 43. is waargenomen.
Dc fchuinheid des worps aldus bepaald zynde , zo laaten wy ons verbeelden , dat de fnelheid, waarmede het lichaam in de genoemde ftreek A I voortgefchoten, zo groot zy, dat het hiermede in den tyd (hel van vier feconden) van het punt
A tot in I zoude konnen geraken. Indien
het lichaam geen zwaarte had , zoude hetzelve zich ingevolge het voorig betoogde moeten bewegen in de lyn A I, en alzo het punt I bereiken.
L. Ja! want volgens d'eerfte natuurwet van beweeging hebt gy getoond , dat een lichaam uit hoofde van zyne werkeloosheid , zonder eenige verandering in zyne beweeging uit zichzelfs te konnen maken , altyd de beweegftreek moet volgen ,



VAtf EEN VOORTGESCHOTEN LlCHAAM. 319
gen , in welke het door de bewegende oorzaak voortgeworpen is.
M. Om die zelfde reden , zal het lichaam in alle gelyke oogenbükken of tyden evengroote
lengten moeterT afleggen. Dus zou hetzelve
volgens het vooronderflelde. dc weg AI in vier feconden tyds kunnende afloopen , ook in één feconde een vierde van die lengte afleggen ; invoege de lyn Al in de vier gelyke deelen AF, FG, GH, en Hl verdeeld zynde, het eerstgc-' melde gedeelte AF duor het lichaam in d'eerfle feconde zoude worden afgerend , cn dus zich dan moeten bevinden in het punt F, enz. met de overige tydflippen : Dan de zaak zou al¬
dus gefchieden moeten , by aldien het lichaam niet buiten de vooronderflelde beweeging , nog daarenboven door zyne zwaarte - kracht, die nimmer ophoud te werken , tevens aangedaan wierde.
L. Hetzelve muet ongetwyffeld ook aan de neiging van zyne zwaarte gchoorzaamen; dat is, het moet al voortvliegende tevens naar beneden dalen ; zulks is een onlochenbaar gevolg van het geen wy gisteren hebben verhandeld.
M. Ja wel! van het oogenblik af, dat het uit den Mortier geraaktj begind hei door zyne zwaarte van de ftreek AI af re zakken, in diervoegen , dat hetzelve na het einde van de eerfte feconde één voet daar van gedaald zynde , na het einde van de tweede , zal worden bevonden r, ed^ vier voeten nederwaards verwyderd te zyn, en na het
ein-



320 Over. de Schuine Bewregstreek
einde van de derde feconde g , en van de vierde 16 voeten.
L. Overecukomftig met het voorig betoogde,, dewyl de ruimten door de zwaarte-kracht afgeloopen , zyn als de vieikanten de5itydcn.
M. Stellen wy dan , dat die ruimte in de eerfte feconde zy gelyk Fa, dan blykt uit dc befchouwing van de figuur zelfs , dat de doorgeloopen weg van het lichaam zal zyn A a.
L. Deztlvc is namenlyk de ftreek midden tusfehen de bewegende oorzaken.
M. Op dezelfde grond redeneerende, zal het lichaam zich ua het einde van de tweede feconde in het punt b, loodlynig ouder het punt G bevinden; omdat de lengte Gb ftaat tot Fa, (gelyk wy hier verondcrfteUcn ) als 4 tot 1 ; weshalven het lichaam geduurende de tweede feconde de lyn ab zal befchryven. —-— Dus voortgaande , zal hetzelve geduurende de derde feconde befchryven den weg bc , cn zich bevinden in het punt c, loodlynig onder H; en in de vierde feconden den weg c E , en dus in het punt E loodrecht onder het punt I
«■ekomen zyn. Maar nademaal wy vooron-
derfteld hebben , dat de kracht of fnelheid, waarmede het lichaam is voortgefchoten, zodanig is, dat het in vier feconden tyds AI zoude konnen afloopen , zo volgd , dat het lichaam dan in het punt E zal moeten blyven leggen, alzo zyne voortrukkende bèweeging geheel verfond



van een vöo.itgEschoten Ljciiaam. 32r
fpil'd zal zyn ; daarenboven zich op een waterpas vlak bevindende, moet het volfirekt in het
punt tin rust blyven. Doch indien het vlak
AE niet waterpas (gelyk het ook zoude konnen wezen I ; maar op den horizon hellende was, zoude het lichaam in het punt E, 't welk loodrecht onder het punt I is, evenwel valien , en dit punt gefloten hebbende, dan langs den hellende grond
nederwaards rollen. Het lichaam zal aldus
'in zyne vlucht van het punt A tot in E befchryven de geboogene lyn AabcE, en in eene horizontale firekking zich van het eerfte punt van bèweeging A hebben verwyderd , ter afdand van AE. Deze lyn AE word in de werpkunde genaamd de verheid des vurps (amplitudo jaSlus).
L. Naar ik dc zaak begryp , zo is de verheid des worps eigenlyk die afftand, welke op het vlak, waarop het lichaam vallen moet , bepaald word door de loopftreek AabcE van het voortgedrevcnc lichaam.
M. Ja dit is eene omfchryving van het gene
ik gezegd heb. ■ — Het zelfde moet ook verftaan
worden , al was het vlak AE fchuins op den horizon gefteld, by Voorb. wanneer dezelve een oploopende grond of bei g was ; de verheid des worps word egter op gemelde wyze op dat vlak afgemeeten.
L. Met u verlof rnyn vriend! — De evengenoemde kromme ioopilreek door het lichaam befchreven, hebt gy my nog niet leeren kennen. —. van wat aart is dezelve ?
II. Deel. X M.



321 Over. de schuine Beweegstreek
M. Zy is eene geheele Parabola, dewyl dezelve gelyke hoedanigheden heeft, als eene kromme
lyn van het evengenoemde foort. Zulks
word ten klaarhe in de hoogerc wiskunde betoogd; het geen, als te hoog zynde voor uwe bevatting, ik u niet kan doen zien; genoeg zy het te weeten , dat die lyn eene Parabola zy, waar van de lyn AE de Bafis of het grondvlak, C b de As of fpil, terwyL het punt» het toppunt is: dit vergelykende , met hetgeen ik u gister getoond heb in (PI. IV. Fig. 32 en 35.) zult gy het een met het ander overcenkomftig bevinden.
Wy zullen .uit het hier bygebragte nu eenige gevolgen trekken.
Hoe grooter de fnelheid van het voortgefchoten lichaam is, des te grooter is de verheid des
worps, Dit is een natutulyk gevolg van
het beredeneerde ; want dezelfde fchuinheid I AE geheld zynde , zal naar maten de lyn AI verlengd word, het lichaam ook verder wegvliegen ; cn eene parabola befchryven, welkers bafis AE lanmet is ; - men zal de waarheid hiervan ontdekken , indien men omtrend dit geval op gelyke grond geliefd te redeneeren , als wy zo even gedaan hebi kcn. , Weshalven het blykt: ,, dat de verheid des worps altyd gecvenredigd is, aan dc kracht of fnelheid, waarmede het lichaam is „• vooTtgefchoten.1'
Een oplettend befchouwer zal uit het verhandel-



VAN EEN VOORTGESCHOTEN. LlCHAAM. 323
delcle kunnen opmaken , dat 'er drie tydftippen van het begin tot het einde in dc bèweeging van het li Baam , op te merken zyn: namenlyk; bet eerfte, als het lichaam uit het punt A zyn. beweeging aanvangd ; het tweede , wanneer hetzelve het toppunt zynes ftygerings bereikt; en bet derde, als het ter plaatze gekomen is, werwaards
het gerigt was-. - Deze drie tydftippen zyn
altyd even verre van elkander afftaande , hoe groot ook de fnelheid of ook de hoeken mogen zyn , waarmede het lichaam word voortgefchoten : anders gezegd , de langduurigheid tusfehen het eerfte en tweede tydftip, is zo groot, als die tusfehen het tweede en derde ; invoegen het lichaam geduurende zyne beweeging even zo veel tyds befteed om te klimmen, als 'er verloopt geduurende zyne daling. — » Indien dcrhalven de geheele tyd der beweeging gelyk ig aan vier feconden , zo zal het lichaam geduurende zyne vlucht twee feconden ftygeren , terwyl het dc twee overige zal belleden, om al voortvlicgende den grond
te naderen , tot het op denzelve gevallen is.
Daarenboven zal het geworpen lichaam in het hoogde punt des ftygerings gekomen zynde , dan de helft van de verheid des worps afgeloopen hebben. ■—~ Het geen ik uit de figuur wat nader zal verklaren.
Indien het lichaam zonder zwaarte was , en zich bewoog in de ftreek AI; en yolgens de vooronderftelling, deze lyn in vier feconden tyd kon X a af-



324 Over de schuine Beweegstreek
afloopen , zo zal hetzelve in de helft van die tyd, ook de helft daarvan doorwandelen; dat is, zich na twee feconden tyds in G bevinden : dan wegens zyne zwaarte volgens het voorige , in b loodrecht onder G zich bevinden moetende, zal dit punt b het hoogde punt zyn , tot welke de kogel of bombe in zyne vlucht zal konnen geraken.
L. Zeer zeker, nademaal het naargaans telkens voortgaat om naar den grond meer en meer te zakken.
M. Dit hoogfle punt van ftygering word, gelyK ik zo even aanmerkte, bereikt, na dat het lichaam de helft van zvne verheid heeft afgerend , in voege het lichaam even zo lang ftygerd, als hetzelve nedcidaald.
L. Hoe zo?
M. Zo men uit het puntG, alwaar de helft van de ruimte bepaald word, de lyn GC rechthoekig op de lyn Aki (de verheid des worps) laat vallen , zal deze lyn niet alleen door het hoogfle punt van flygeiing gaan, maar ook de genoemde verheid in het punt C , in twee evengroote deelen verdeelen ; makende A C gelyk aan het gedeelte C E. Nu is het in de wiskun¬
de eene bewezene waarheid , dat de lyn G C in den driehoek I AE, op genoemde wyze getrokken zynde , ook evenwydig zal zyn aan dc lyn of zyde IE des driehoeks.
L. Dat bevat ik , want gy hebt dezelve verondertteld loodlynig op AE opgerigt te zyn ; maar
alza



VAN EEN VOORTGESCHOTEN LlCHAAM. 325
alzo is ook de lyn } E ; dienvolgens moeten zy noodzakelyk evenwydig zyn.
M. Om dat nu de lyn GC evenwydig aan de zyde IE des driehoeks is. daarom ook verdeeld de eerstgemelde G C, dc zyde A E of de verheid des worps in twee gelyke deelen, ingevolgen het betoogde der wiskundigen • want gelyk het gedeelte A G de helft is van de lyn A I, alzo is ook het gedeelte A G de helft van de lyn of verheid A E.
L. Dit voor eene bewezene waarheid aanneemende, ftaat het dan vast, dat het hoogfte punt b van ftygering bereikt word, als het lichaam in zyne vlucht de helft van de verheid heeft afeeloopen.
M. Ja ! dit was het geen ik u moest doen zien, eer wy tot andere waarheden , we ke hier uit eenvoudig afgeleid worden konnen , overgaan.
Ik heb u nu een denkbeeld gegeven , hoe een lichaam met eene fchuinc richting aan den horizon voortgefchoten , eene geheele parabola kan , en moet befchryven ; als ook, dat hetzelve de helft van den tyd zyner vlucht hefteed, om al voortvliegende te ftygeren , terwyl de andere helft gefchikt is om te dalen, en den grond tc
bereiken. Al het geen wegens het byge-
bragt geval gezegd en bewezen is , moet gy eensgelyks verftaan van alle andere beweegitreken , hoe ook de fchuinheid des worps moge
zyn, Edoch het zal nodig zyn hier eene
X 3 ge-



325 Over de schuine Beweegstreek
gemakkelyke wyze voor te fiellen , hoedanig men namenlyk, volgens natuur- en wiskundige grondbeginzelen, de verheden van verfchillende fchuine bevveegftreken zal konnen bepaalen, en daar uit onlochenbaare waarheden en grondregelen voor de Werpkunde opmaken. Dan , zal ik zulks naar behooren kunnen ten uitvoer brengen , ben ik alhier wederom verpligt, om volgens myn voorgeüeld plan, eenige waarheden als beweezen in de wiskunde tan gronflage te leggen, en welke ik vertrouwe, dat gy als zodanig wel zult gelieven aan te neemen.
Laaten wy ons verbeelden , dat de kracht of fnelheid, waarmede een lichaam vooronderfteld word voortgefchoten te zyn, ten einde op een horizontaal vlak eene zekere verheid te konnen bereiken, zo groot zy , als die fnelheid, welke het zoude verkrygen , na uit eene zekere bekende hoogte gevallen te zyn; by voorb. (PI. VI. Fig. 44.) de lyn B S verbeelde hier het horizontaal vlak; en AB de hoogte, uit welke wy vooronderfleilen een lichaam gevallen zynde , zulke eene fnelheid zoude hebben, als wy in onze befpiegeling aan hetzelve zullen geven, met eene fchuine beweegftreek voortgeworpen.
L. Indien ik u wel begrepen heb , bedoelt gy , dat e:e kracht of fnelheid, waarmede gy het lichaam zult vooronderftellen fchuins voortgeworpen te worden , zo groot is, als hetzelve zoude verkrygen, na door zyne zwaarte uit lïet punt A tot in het punt B gevallen ,tc zyn. M.



VAN EEN VOORTCESCHÖTEN LlCHAAM. 327
M. Ik meen niet anders. ■ De lengte of
waarde van de lyn AB zal ons dan hier de fnelheid verbeelden. —— Wy zullen wyders vooronderftellen , dat deze fnelheid voor alle foorten van werphoeken dezelfde is ; dat is, het lichaam hebbe dezelfde fnelheid, alfehoon het voortgeworpen worde, langs de ftreek BL, anders gezegd, met den werphoek LBS, dan; of in den ftreek BH, BG. enz.
L. Gy field dus , dat het lichaam, met welke hoek ook zyne ftreek gerigt worde, het egter eene zelfde fnelheid heeft.
M. Ja wel. — Op deze vooronderflcllingen , zal ik nu voortgaan, om de veiheid des worps niet alleen , maar ook de parabolifchc beweegftreeken , voor welke hoek ook , te leeren bèpaalen : ten dien-einde verdeel ik de lyn AB , in het pnnt C , in twee evengroote deelen , en het eene punt des pasfers in C , en het andere in B gefteld hebbende, befchryf ik den halve Cirkel
t ACH I B. ■ Uit het punt B , hier het punt,
waai! uit het lichaam zal worden voortgefchoten , trek ik de lyn BG, en eene andere B L , zo dat de ecrstgemelde van den halven Cirkel zal affnyden éenen boog AG, welke gelyk is , aan den boog BI door de andere ftreek B L afgefneden. Ik trek uit het punt G, cn het punt
I der fnydinge.doodlynig op.de middenlyn AB, van den halven Cirkel de lynen GD en IE; deze lynen zullen uit dien hoofde niet alleen aan X 4 elkan-



328 Over de schuine Beweegstreek
elkander , maar ook evenwydig zyn aan den horizon of grondvlak B S ; want de lyn A B is loodlynig op BS, of wederkeerig BS op AB, volgens onze vooronderftelling ; en de lynen G D en IE, mede op A B loodlynig zynde; zo blykt de
waarheid van het evengezegde. Volgens
de in de wiskunde bewezene eigenfchappen eens Cirkels, zal uit het punt G, op de lyn B S de loodlyn GM getrokken zynde, dezelve door beide de punten G en I , alwaar de gegevene ftreeklynen BG en B L den halve Cirkel fnyden, heengaan; omdat de fnyding in diervoegen gefchied is, dat de boogen AG en BI aan elkander gelyk zyn. Dit alzo zynde, blykt het ten klaar-
flen , dat de lynen G D en I E , beiden even lang moeten zyn.
L. Ik bezef de waarheid hiervan , zonder de gronden der wiskunde benoodigd te hebben : want de punten G en I der fnyding, zodanig gefteld zynde, (volgens de vooronderftelling I dat zy het gedeelte of de boog AG van den halven Cirkel gelyk doen zyn aan de andere boog BI, zo blykt het klaar genoeg, dat van het punt G tot het punt I een lyn GI, welke men verders tot in M verlengd, getrokken zynde, die lyn evenwydig moet zyn aan de lyn AB; dewyl de bogen AG en BI even groot zyn ; dienvolgens ftaan de genoemde punten G en I ook even ver van de lyn AB; weshalven hier uit volgd, dat de Jyhen GD en IE , welke gy loodlynig uit die
pun-



VAN EEN VOORTGESCHOTEN LlCHAAM. 329
punten op de lyn AB hebt vooronderfteld getrokken te zyn, ook onderling even lang moeten zyn.
M. Gy hebt een klaar denkbeeld van het gezegde, Om die zelfde reden zal het gedeelte
B M van de horizontale lyn BS, ook zo groot, en gelyk zyn aan de lyn IE of G D.
L. Gewis,
M. Het geen ik hier heb getoond wegens de lynen GD en IE , welke door de ftreekiynen BG en BL bepaald zyn, moet men eveneens verftaan met alle andere ftreekiynen , welkers hoeken op de horizontale lyn B S in dier voege genomen zyn , dat d'eene van den halven Cirkel van het punt A, tot het punt der fnyding eenen boog bepaald, welke gelyk is aan den boog. begrepen tusfehen het punt B cn het ander pa a üer fnyding: in zulk een geval zeg ik, zullen de loodlynen uit het punt der fnyding, op de middenlyn AB getrokken zynde, alle even lang zyn, ,
Hoe kleiner de bedoelde afgefuedeue boogen AG en BI zyn , des te kleiner zuilen de loodlynen G D en IE vallen.
L. Dat is eene onbetwistbare waarheid , en helderd zich zelfs op, uit de befchouwing van de figuur,
■ M. Hebbende u met het bygebragte de hoedanigheid der lynen IE en G1) leeren kennen, zal ik op deze voorbereidzelen nu kunnen overgaan , om de wyze aan te toonen , hoe door X 5 , de-



330 Over de schuine Beweecstreek
dezelve dc verheid des worps , in welk geval
ook , te konnen vinden. Laaten wy ons
een lichaam verbeelden , het welk uit het punt B met de werphoek L B S , anders gezegd in de ftreeklyn EL word voortgefchoten, met eene fnelheid, welke zo groot is, als hetzelve zoude verkrygen konnen, na dat het uit de loodlynige
hoogte AB gevallen is. Dit vooronderfteld
hebbende, verleng ik evenwydig aan B S de lyn E 1 tot het punt O ; makende dezelve gelyk aan het dubbeld van EI, invoege , het gedeelte I O gelyk zy aan IE. — Het punt O, alwaar dc lyn EO bepaald word, zal dan juist het hoogfle punt van ftygering des voortgefchotene lichaams zyn ; weshalve de lyn EO, of het gedeelte B N op de horizontale lyn B S , ingevolge het voorig betoogde in (PI. VI. Fig. 43.) de helft van de verheid des worps zal zyn.
L. ö Ja! vooronderheid zynde, dat het punt O het hoogfle punt van ftygering Iri dit geval is, zo moet uit het geen gy reeds by wyze van voorbereiding geleerd hebt, noodzakelyk volgen , dat door dit punt de loodlyn TN op het horizontaal vlak BS getrokken zynde, de lyn BN evenwydig aan EO, de helft van de verheid des ■ worps moet bepalen. Ik maak dus uit de¬
ze helling op , dat , de lyn EO of de hier aan cvenwydige BN, dan zal konnen ftrekken tot eene richifnocr, om de geheele verheid of het puitt alwaar het voortgefchoten lichaam op het
ho-



VAN EEN VOORTGESCHC-TEN LlCHAAM. 331
horizontaal vlak B S zal moeten nedervallen te 'oepaalen.
M. Dit is aljezins met myne meening over-
eenkomuig. Indien men dan de lyn B N
tweemaal uitzet op BS , by voorbeeld tot. het punt R, dan zal B R de verbeid des worps voor het tegenwoordig geval zyn ; nademaal wy hier het gedeelte N R gelyk gemaakt hebben aan B N of EO.
L. Ik zoude hier uit befluiten , dat de verheid des worps in dit geval, gelyk is aan viermaal de lyn BM, of liever gezegd aan viermaal de lyn EI, welke op de middenlyn van den halven Cirkel, uit het punt I, alwaar de ftreeklyn den halven Cirkel fnyd , loodlynig word opgerigt.
M. Billyk is deze gevolgtrekking. ——, Men kan dit voor eenen regel aanneemen om de verheid des worps in alle gevallen te bepaalen, =— By voorbeeld indien , dezelfde fnelheid gefteld zynde , het lichaam word voortgefchoten in de ftreeklyn BG, zo zal de verheid des worps in dit geval zyn , gelyk viermaal de lyn GD, of die lyn, welke uit het punt. daar de gegeven ftreeklyn den halven Cirkel fnyd , loodlynig op de middenlyn A B is opgerigt: invoege het hoogfte punt van ftygering zal vallen in K , wanneer het gedeelte G K van dc verlengde G D, gelyk gefteld word aan de laatstgenoemde,
L. Dit heb ik ook reeds begrepen , en hieruit
zie



332 Over de schuine Beweecstreek
zie ik, dat de werpftreeken BL en BG, beiden eene gelyke verheid moeten hebben , nademaal het reeds betoogd is, dat de lyn E I gelyk is aan GD; invoege de lyn B N of de helft van de verheid in het eene , gelyk zal zyn aan de helft van de verheid in het ander geval ; want door dc loodlyn K.N, op het horizontaal vlak BS getrokken, blykt aanftonds, dat de lyn DK gelyk is aan BN.
M. Hetzelfde kunt gy verftaan van alle foortgclyke gevallen ; gelyk ik zulks met eene andere afbeelding (P/. VI. Fig. 45-) klaarlyk voor oogen zal ftellen. Nademaal in deze Figuur
ce ftreek BD, en de ftreeklyn BH. denhalven Cirkel fnyden in de punten D en H (invoegen de boogen DA en HB, gelyk zyn) zullen de loodlynen DA en HL, ook gelyk zyn ; en over zulks zuilen beiden deze werpdreeken eene gelyke verheid des worps aan de voortgeworpene lichamen geven. — Om gelyke redenen zullen de werpftreken B E en BG, mede eene gelyke verheid hebben , om dat de lynen E 1 en G K gelyk zyn. Dus meen ik met al het bygebragtc u te hebben getoond, de wyze, hoe men de veiheid voor alle foorten van werpftreken zal konnen bepaalen, — Ik zal nu ook kortelyk moeten doen zien , hoedanig men de parabolifche loopftrekeu , in welk geval ook , zal kunnen befchryven ; ten einde dan te konnen overgaan , om de hoeken der werp» ftreken nader te leeren kennen.
In-



VAN EEN VOORTCESCHOTEN LrCHAAM. 333
Indien men de parabolifche loopftreek van bet lichaam voortgefchoten met de (treek BI,, ( P/. VI. Pïg. 44.) begeerd te hebben; zal zulks uit het reeds gezegde . vergeleken met het voorig betoogde , ligtelyk te ontdekken zyn : want het hoogfte punt des ftygerings word ingevolge het reeds getoonde in het punt O bepaald; door dit punt trekt men de loodlyn T N , op het horizontaal vlak BS , rakende de werpftreek B L in het punt
T. Dus zal het gedeelte BT de helft zyn
van deze werpftreek; men zette deze lengte BT uit het punt T naar L uit , makende TL gelvk
aan BT. Men verdecle verders het gedeelte
B T in twee gelyke deelen, als in B I en ï T ; dit moet men ook doen met het gedeelte T L , dan zal d" geheele lyn B L in vier gelyke deelen gedeeld zyn , waar van ieder gedeelte gelyk is aan
BI. Uit de punten I, T, P en L, Iaat
men op het horizontaal vlak de loodlynen IM, TN, PC» en LR vallen ; het lichaam zal dan in zyne beweeging in ieder vierde gelyke gedeelte des tyds, (om het even hoe groot) zich in een van die genoemde loodlynen moeten bevinden.
L. Welke punten dan van die loodlynen ?
M, Dit is uit de voorig gelegde gronden te ontdekken. Het punt O des ftvgerings be¬
paald de plaats, daar het lichaam zich bevind
na bet tweede tydftip; Het gedeelte OT
van de loodlyn TN, zal dan de lengte zyn van
dc



334 Over de schuine BeweeN^streek
de verwydering des lichaams, geduurende twee oogenblikken tyds van de ftreeklyn BL, invoege deze lengte T O , tot die van het eerfte tydftip zal zyn ais 4 tot j,
L. Dit is waarheid , want dc ruimten dooide zwaarte kracht afgeloopen, zyn als de vierkanten der tyden.
M. Wel nu; TO, verdeeld mén in vier gelyke decien ; en 9 deelen, ieder gelyk aan één van laatstgenoemde op de loodlyn P O uifgemeeten zynde, zal men de lengte PV daar op verkrygen , welkers uiterfte punt V de plaats zal zyn, daar het lichaam zich zal moeten bevinden,
na het einde van het derde tydftip. De
lengte van dc loodlyn LR, zal dan gelyk zyn aan 16 deelen , waarvan ieder gelyk is aan één
deel van TO. Uit het punt B langs die
genoemde punten lynen getrokken hebbende, zal men de kromn e lyn , hoedanig in de figuur word verbeeld , verkrygen. —■—■ Op diergelyke wyze zal men, het hoogftc punt van ftygering K bekend zynde , (het geen op de befchrevcne wyze kan gevonden woiden) ook de parabolifche loopflreek BK PR vinden.
L. Ik bezef dan hier uit, dat, hoe flyler het lichaam word \ oortgev. orpen, hoe hooger parabola hetzelve moet befchryven.
M. Gy kunt ook hier by voegen , hoe kleiner verheid des worps het lichaam ook daarom zal hebben ; want de loodl) nën, die men dun uit het
punt,



VAN EEN V00S.TGE3CH0TEN LlCHAAM. 335
punt, daar de ftreeklyn den halven Cirkel fnyd, op de middenlyn AB oprigt, zullen kleiner worden; welke zo ver afneemen kunnen, dat de werpdreek loodlynig op het horizontaal vlak B S getrokken zynde , dezelfde word met de middenlyn AB; invoege het lichaam wederom in het punt B zal moeten vallen , en geene verheid des worps hebben.
L. Dit gevolg had ik ook te recht uit het betoogde konnen afleiden. Maar gelyk het
my voorkomt , zal alle het geen gy geleerd hebt wegens het vinden van de verheid des worps , en de parabolifche ioopflreken , onlochenbaar zyn, namenlyk in die vooronderftelling, dat de meergemelde loodlynen als EI enz., verlengd zynde tot in O, invoegen EO, het dubbeld zy van EI, men dan in het punt O , het hoogfle punt van ftygering zal hebben voor de bekende werpftreek B L, of werphoek LBS. —— Ik Avenschte nu deze vooronderftelling bewezen te zien.
M. Indien ik aan uwen wensch op die wyze als het behoorde, wilde voldoen, zoude ik eenige beginzelen van de hogere Geometrie als aan u bekend, moeten vooronderftellen: dan van het tegcngefielde overtuigd zynde, zouden alle redeneeringen vruchtloos zyn. Ik heb om die
reden by den aanvang van deze onze befpiegcling gezegd , het geen ik u zoude voorftellen ,
llegts als bewezen op te zullen geven. . Gy
kunt egter verzekerd zyn , dat het bygebragte volkomen waarheid is ; rustende op beweczene
ei-



33<5 Over d3 schuine BewEecstrèek
eigenfchappen van dc Parabola; In deze
vooronderftelling namenlyk : dat de fnelheid, Waarmede het lichaam met eene bekende werphoek voortgefchoten word, zo groot zy, als het zelve zoude verkrygen , na uit de loodlynige hoogte, of bepaalddyk gezegd, uit de middenlyn van den haiven Cirkel AGHIB gevallen te zyn; want dan zal dc verheid des worps altyd gelyk zyn aan viermaal de loodlyn E I, welke men uit het punt, daar de werpftreek den halven Cirkel fnyd , op de middenlyn AB oprigt; terwyl die lyn nog eens zolang gemaakt zynde, altoos den top van de parabola, dat is, het hoogfte punt van ftygering bepaald. Dit nu zeg ik, moet alzo volgen uit de hoedanigheid van eene parabola, gelyk zulks ten klaarde door de wiskundigen
bewezen is, Als gy dit voor waarheid aan-
ncerad, kunt gy ligtelyk dc verheid, en dc loopflreek vinden ; namenlyk vooroude!field zynde, dat de grootte van de werpboek tevens met de lengte van de lyn AB, die de middenlyn van den haiven Cukel moet worden , voo!af bekend gegeven zyn.
L. Ja wel; want de waarde van AB, en de wydte van den werphoek kennende, kan ik den halven Cirkel en de loodlyn EI vinden: wanneer ik nu wyders als bewezen aanneeme, dat de lyn E I gelyk een vierde van de verheid des worps is ; en dat deze lyn tot in O nog eens zo lang verlengd zynde, de top van cte parabola
in



VAN EEN VOORTCESCHOTEN LlCHAAM. 337
in laastgenoemde punt bepaald, is het ligt, ingevolge het reeds verhandelde , dc verheid des worps, en de parabolifche Ioopftreken voor alle foor ten van werpftreken te vinden.
Ik zal derhalve het gefteldcn voor eene in de wiskunde onwrikbaar bewezene waarheid, als voortvloeijencte uit de eigenfchappen van een parabola, aanneernen.
M. Ik kan dan , op het reeds verhandelde voortgaan , om u de hoedanigheid der verfchillende werphoeken, zo als zy tot elkander ftaan in betrekking tot de verfchillende vérheden des worps, van naby te leeren kennen. Het is in de wiskunde bewezen, dat van alle de loodlynen, welke men uit den omtrek van den haiven Cirkel, op deszelfs middenlyn laat vallen , geene zo lang is, als die , welke in het middenpunt vald. By voorbeeld, de lyn HG (PI. VI. Fig, 44.) uit het punt H des omtreks loodlynig op de middenlyn AB getrokken zynde, vald in het middenpunt C des Cirkels, en daarom is dezelve de langde van alle loodlynen, welke op gemelde wyze op AB kunnen getrokken worden.
L. De befchouwing van de figuur toond dc waarheid daarvan op het gezicht zelfs.
M. Het is zo. Stellen wy een lyn uit het
punt B door het punt H, met den hoek HBS getrokken te zyn ; en dat deze lyn eene werpftreek is ; dan zal een lichaam volgens dezelve met de fnelheid als A B voortgefchoten, ook de grootfte vérheid des worps hebben.
II. Deel. y jJt
M



338 Over de schuine Beweegstreek
L. DU is klaar , omdat volgens liet betoogde
de lyn C Hl de groot fte aller loodlynen is. : •
Maar hoe groot is de hoek HBS, welke de grootfte vérheid moet hebben ?
M. Volgens het bewys d-r wisk.mdige is dezelve van 45 graden , of eenen halven rechthoek. 'Maar de hoek LBS van de werp-
flreek B L is kleiner; en de hoek GB3 van de werpftreek BG, is grooter als 45 graden. — Ingevolge de grondbeginzelen der wiskunde, is de i eerstgenoemde hoek van de werpffoeck B L zo veel graden kleiner als 45 , als de andere hoek van de werpftreek BG grooter dan 45 is ; dat is, zv ftaan beiden even verre ter wederzyden van 45
graden. Zo dan de hoek LBS gelyk 35
graden is , zal de andere G B S zyn 55 graden.
L. Dan zie ik hier uit, dat de werpftreek van 55 graden eene zelfde véiheid moet hebben , als eene van 35 graden ; nademaal volgens het betoogde de loodlynen 1 £ en GD, even lang zvn.
M. Zeer zeker ; en gy zult het zelfde verhaan met alle andere werphocken , waar van d'eene zo veel graden kleiner , als de andere groter dan 4,5 graden is: by voorb, , indien d'eene 25 , en de andere 65 graden is , zullen beide deze werphoekcu eene gelyke vérheid des worps hebben ; en J zo voorts met andere. Weshalve men hier uit || dezen algemeenen regel kan opmaken , namenlyk: I ,, dat de véiheid des worps het allergrootst is , I
„ wan-



VAN EEN V00RTGESCH0TEN LlCHAAM. 33O
wanneer de worp gefchied met eenen hoek van •4 5 graden." «-*- Wyders: dat alle de ove,, rige ftrcekhoeken , waarvan d'eene zo veel ,, graden grooter , als de andere een gelyk getal ,, graden kleiner als 45 graden is, evengroote ,, vérheid des worps hebben."
Ik zal u dezen regel met de proef tragten te toonen. .
L. Met de proef zegd gy ? Zult gy deze tafel voor een Battery, en deze kamer voor het Terrain uwer proefneeming gebruiken ? en zult gy hier kogels in het vertrek fchieten ? ik kan zulks
niet gelooven. Maar mogelyk zegd gy dit,
omdat ik zo even uwe gezegdens wegens de hoedanigheid van de parabola heb willen bewezen zien.
M. Het laatfte is wel de voornaame dryfvecr, dat ik het beredeneerde profefkundig zal tragten te betoogen , ten einde u te doen zien, dat alles in de natuur alzoo plaats heeft.
Hier toe zal ik noch kruid , noch lood gebruiken , waar voor gy fchynd bedugt te zyn; neen myn vriend ; ik ben egter in ftaat de zaak te bewyzen met een proef, welke van naby befchouwd zynde paralel is , met de bèweeging van eenen uit eenen Mortier of Kanon voortgefchotene kogel, in die vooronderftelling namenlyk , dat alle belettende oorzaken, welke ik te vooren heb opgeteld, afgedagt worden.
Ik zal het werktuig , hier by ons ftaande, tot de proef te werk ftellen, ten einde het beY 2 ra<*



34° Over de schuine Beweeustreek
deneerde te betoogen met eene ftraal kwik, welke als eene aaneengekoppelde reeks van kogelen kan worden aangemerkt , en over zulks geWrikt is , om niet alleen de zaak wegens de bepaalde vérlicid des worps, maar ook zelfs de parabolifche ftreekiynen klaar voor oogen te ftellen. Dan eer tot de proef over te gaan ,
zal ik eene befchryving van het werktuig geven.
Het werktuig , dat ik bedoel , is afgebeeld (P/. VI. Fig. 46.), en is eene uitvinding van den Wysgeer RotMts, maar zcderd door de Natuurkundigen gebezigd , veranderd en verbe- ( terd. ABDC is een vierkante Bak, waar¬
van de zyflukken AE en BF hoog opftaan; ten einde tegens dezelve te'konnen vastftellen het fcherm HUVT, waarop dc parabolifche loopflreken , welke de kwik moet befchryven , volgens de regels der wiskunde, met witte lynen op eenen zwarten grond zyn afgebeeld. ——— Aan de binnen zyde van het opgaande zyfi.uk BF, is digt tegens het fcherm een dikke glaze buis FIj geplaatst, en van boven en beneden met beugels tegens de binnen zyde van het opflaande zy-
ftuk B F vastgemaakt. De Buis is in F
open , en kan door een dekfluk of hoedje naar}
btl.even gedekt worden. Van onder is de-}
zelve voorzien met een kraangeflel, 't welk ik| ter betere bevattinge een weinig grooter, en door-ï gefneeden verbeeld heb (PI. VI. Fig. 4"'-) zynde : van het volgend famenflel: ABDC is een Rol!
vaal



VAN EF.N VOORTGESCHOTEN LlCHAAttf. 341
van digt of vast hout, welke nog daarenboven met een vernis of verlakzel zeer dik van rondsomme gedekt is , ten einde de kwik, waarover ftraks, het doorfypelen door de fyne poriën van
het hout , zo veel mogelyk, te beletten, •
G is de holte van de Rol, tot byna aan den bodem G D {trekkende; by A B is dezelve een weinig breeder uitgedraaid, teneinde de glaze Buis FG te konnen bevatten, en als op een grondfteun rustende , dan hier in met ttopverw of eenig ander fterkhoudend Cement vast te flellen, en
digt te werken. By D is een andere Rol, of
liever gezegd ccn houtte buis ELD, welke met een pen voorzien zynde , hiermede in de reeds befchrevcne Ro} A BC D, en met een borst digt tegens dcintclve verecnigd is , op die wyze als
dc figuur afbeeld. Dit, gelyk ook alle dc
overige nog tc noomenen houtte Hukken , zyn alle
aan de buitenzyde zeer dik met vernis gedekt.
Het genoemde ftuk ELD is geheel doorbooid met een taps gat, waarin een derde ftuk LM, het baan/luk genoemd, mede van hout gemaakt, met een tapfche pen infehiet, en met kaarsfmeer omftreken zynde zeer zagt draaid, zonder lek te wezen ; terwyl het met zyn ander eind LM, 't welk rolrond is, ter behoorlyke lengte uitfteekt. Dit ftuk is over zyne geheele lengte
byna doorboord, ter dikte als de fteel van een tabakspyp, hoedanig zulks uit de figuur met het zwart aangetoond word ; wyders is hetzelve met Y 3. een



c/p Over de schuine Beweecstreex;
een tapsw\ze rat dwars doorgeboord, waarin, een pen P I , cie, fleutel genaamd , welke met het gedeelte H P (om die reden taps en ook doorboord even als de fleutel van een boute kraan; in diervoege indringd, dat hetzelve digt fluit, en van boven niet kan uitgetrokken worden, welk laatfte belet word door middel van een plaatje en fchroefje onder aan het uitflekend gedeelte by P te voegen. -— In het gedeelte LM van het voorgaande befchreven kraan-fl.uk , is in een punt tusfehen P en M een klein gaatje , 't welk tot in de holte van het ftuk LM doorgaat, geboord, het welk hier dienen moet voor ecu fpuitgat, eveneens als men weet, dat zulks in dc houte kraatKO ook gefchied. — Maar nademaal het laastgenoemdc gat zuiver van omtrek moet zyn , 10 maakt men hcttclvc in het hout twee of driemaal grooter , als het behoord te zyn , (ftel als de dikte van een ulaks-pypcfteel) kunnende men dan verders het gedeelte P M van het kraanfluk L M , met een dunne , cn met Cement vastgcfteldc yzercritig omkleden, in diervoegen, dat alles digt , en voor de kwik geenzints doordringbaar zy : als dan kan men dien ring ter plaatze daar het hout geboord is , ook met een klein gaatje ter arootte van omtrend een halve lyn , of vierentwintigfle gedeelte van een duim doorbooren ; dus doende zal men een zuiver rond fpuitgat h?bben : maar hier by diend aangemerkt, dat het genoemde gaatje in diervoegen geboerd werde, dat, wanneer de fleutel P I te lood , of rech t op en neder ftaat,
en



VAN EEN V00RTCESCH0TEN LlCHAAM. 343
en een lyn , of liever gezegd , een dun en recht ftuk kopcrd'aad , in het gaatje geftoken zynde, hetzelve dan met den Horizon, of eene hier aan evenwydige lyn , eenen hoek van 45 graden maakt; weshalve een vloeiftof uit hetzelve gedreven wordende, als dan zónde konnen voortbewegen met een bewecgfireck van 45 graden, gelyk wy ftraks nader zullen zien. • —- Laaten wy nu ons verbeelden, dat 'er in de glaze buis FG een zeker gedeelte kwik gegoten zy , zo. zal die vlociltof wegens hare vloeibaarheid de holte van het ftuk A BC D niet alleen , maar ook die van het kraanftuk LM vullen, en, de neutel-P S gefloten zynde, dan tegens dezelve aangedreven worden ; maar laastgcmeidc geopend wordende , zal zy door dezelve heen dringen , en uit het befchreven fpuitgat zydelings uitvliedcndc , tegens het gefloten gedeelte in M , van het fluk LM zodaniir aandringen , dat het laasigemelde uit het fluk ELD zoude worden gedreven : om dit nu tc-beletten, is op de plank of het bankje waarop het geheele geflel gedragen word >;gelyk zulks uit Fig, 47, te zien is) een fchroef , endioofd vastgefteld, door welke een fchroefpen N M heen gaat , ten einde hiermede het kraanfluk L M, in het ftuk E LD inwaards te dringen , en over zulks het genoemde ongemak te voorkomen, zonder egter de rond-draaijing van hetzelve te beletten. «*• Eindelyk is in het famenftel van het werktuig nog het volgende op te merken, en nader te befchryven , namenlyk: aan Y 4 bef



344 Over de schuine Beweegstreek
het eind I van den neutel PI, is een plankje in de gedaante van een Quadrant, of vierde gedeelte van eenen Cirkel gevoegd , welke op het eene vlak ten dien einde voorzien is met twee ringetjes, of beugeltjes , gelyk zulks verbeeld word (P/. VI. Fig. 48 j ; cn op zyn ander vlak bekleed met een iiuk papier ; waarop een Quadrant, of een vierde gedeelte van eenen Cirkel, verdeeld in go gelyke deelen of graden getekend is ; en uit welks middenpunt in I, nederhangd een beweeglykewyzer IK, dewelke, wanneer de Keutel recht over eind gefteld is , dan op de helft van de boog , dat is, op de vyf-en-veertiglte graad gerigt ftaat: dit met het geen wy van het fpuitgat gezegd hebben, vergelykende, blykt van zelfs, dat deze wyzer als dan de helling van het fpuitgat op den horizon aantekend; nademaal gezegd is, dat het gat met een hoek van 45 graden gefteld is, wanneer de fleutel te lood ftaat. — Dit Quadrant, moet dienen om het fpuitgat alle andere begeerde richtingen te geven, op deze navolgende wyze: laaten wy onzen aandagt vestigen op (P/. VI. Fig. 40.) en het befchrevcne in go graden verdeelde vlak van het Quadrant evenwydig ftellen aan het vlak van het fcherm HU V'T, dan blykt welras, dat de fleutel uit den loodrechten ftand van de rechte naai de linkerhand toe overgebogen wordende, het fpuitgat een kleiner hoek dan 4,5 graden maken ; en de wyzer zulks op het Quadrant aantoönen moet; maar wanneer de fleutel
uit



VAN EEN VOORTGESCHOTEN LICHAAM. 345
uit den genoemden ftand in eene tegenovergeffelde richting, dat is , van de linker naar de rechte hand word overgebragt, zal het meergenoemde gat met eenen grooteren hoek dan 45 graden moeten gerigt ftaan.
L. Het Quadrant is dan dienftig om het fpuit- , gat met eene begeerde richting te Hellen: maar ik begryp de'reden nog niet, waarom de door den wyzer aangewezene boog zo groot is , als dc hoek van richting des fpuitgats.
M. Dit is egter wiskundig afteleiden uit het
evengedelde. — Ik heb immers gezegd, dat
het fpuitgat in diervoegen geboord is, dat de fleutel te lood gedeld zynde, de dreekhoek gelyk is aan 45 graden : wyders dat het Quadrant in diervoegen ook aan den fleutel vastgehegt is, dat deszelfs wyzer juist de helft van den boog, dat is, de vyf-en-veertigfle graad aanwysd ?
L. Gy hebt zulks gezegd.
M. Wel dan moet hier uit natuurlyk volgen , dat de fleutel voorover gebogen wordende, dat is, van de rechte naar de linkerhand toe , de hoek van het fpuitgat met de horizontale lyn gemaakt, kleiner als 45 graden moet worden, het geen da wyzer ook aantoond. Ik zal myme meening met (PI. VI. Fig. 49.) nader verklaren. De Cir¬
kel g efb , zy hier de doorfnede van het kraan-
ftuk; — AB de horizontale lyn. het punt e
?y de plaats van het fpuitgat ; ——• de lyn ifa de fleutel , welke loodlynig flaat op de horizon-^/ Y 5 tale



346" Over de Schuine Beweecstreek
tale lyn A B , makende ter wederzyden eenen rechten hoek Aia , en Bia. abcd het Quadrant. — de hoek, waarmede het fpuitgat in e
op den Horizon gerigt is, is dan de hoek eig ,
hier gelyk 45 graden gefteld; en dien vol
gens zal deze hoek gelyk zyn aan de hoek eif.
L. Ik zie zulks, om dat de hoek Aia , waarmede de fleutel op den Horizon gefield is , gelyk is volgens de vooronderltelling, aan eenen rechten hoek, of go graden. En wyders , om
dat gy den hoek van het fpuitgat, dat is, eig gelyk 45 graden gemaakt hebt, zo moet de andere hoek eif ook 4.5 graden zyn, dewyl tweemaal 45 is gelyk go graden, of gelyk den rechten hoek A ia.
M. Het Quadrant abcd, is in diervoegen aan den fleutel geheld, dat de wyzer ac juist in het midden van den boog bed haat, of aanwyst den
hoek bac, of cad, ieder gelyk 45 graden.
Maar laaten wy nu de fleutel van de rechte na de linkerhand zo veel overbuigen , dat het fpuitgat uit e kome te heggen in het punt g, dat is, juist op de horizontale lyn A B. — Dan is het waar, dat hetzelve nederwaards bewogen zal zyn, de waaide van den boog eg, of van denhoek eig, cn om die icden moet de fleutel uit zynen hand ƒ13 komen te leggen in den hand ca.
L. Dit is waarheid: want dc fleutel is van het fpuitgat ter waarde van de boog ef, welke gelyk is aan den boog eg, verwyderd; invoege
het



VAN EEN VOORTGISCHOTEN LlCHAAM. 347
het punt e in g vailcnde , ook ƒ in e moet komen.
M. De wyzer zal in dit geval komen te hangen gelyk met de lyn ab, dat is , rnet dc zyde van het Quadrant, en zal zich van het punt c tot b bewogen hebben , de waarde van den boog cb, welke gelyk is aan 45 graden, volgens het evengezegde: dus blykt hier uit, dat, als het fpuitgat zich 45 graden nederwaards bewogen heeft, ook de wyzer even zo veele graden
heeft afgeloopen. Dit dan zo zvnde, volgd
ook, dat, naar maten de fleutel van de linker naar de rechtehand wederom bewogen word, de wyzer zich van den evengenoemden ftand naar de rechtehand toe moet verwyderen , en wel zo veel, als het fpuitgat boven de horizontale lyn verheft word; tot dat het gat in het punt e, en dus met eenen halven rechten hoek wederom genaderd zynde , de wyzer van de iyde des Quadrant s , 45 graden zich verwyderd moet hebben.
L. Ik heb hier niets tegen , alzo het bygebragte volllrekt onbetwistbaar ;s.
M. Op dezelfde wyze redeneerende , befpeurd men , dat dc fleutel uit den loodrechten ftand naar de rechtehand toe overgetrokken wordende, het fpuitgat uit e naar het punt / toe moet naderen, en dus telkens eenen grooteren hoek boven de horizontale lyn AB maken: maar de wyzer zal zich dan ook naar de rechtehand bewegen, en de boog ie op het Quadrant grooter deen worden, invoege, het fpuitgat in het punt ƒ gekome»
zvn-



348 Over de schuine Beweegstrekk
zynde , dat is , in den loodlynigen ftand, de wyzer met de zyde ad des Quadrants zal overeenkomen , en dus aantoönen den geheelen boog bed, gelyk oo graden , of gelyk aan den hoek fig, met welke het gat boven de horizontale lyn AB verheven is.
L. Ik heb de zaak ten vollen begrepen ; en ben nu overtuigd , dat de wyzer op het Quadrant de ftreekhoek van het fpuitgat moet aamvyzen.
M. Dan kan ik voortgaan , en wederom tot de verdere befchryving van ons werktuig (PI, VI. Fig. 46.) keeren. De lyn I K op het fcherm getrokken , is evenwydig aan den Horizon gefield , cn zo hoog daarboven geplaatst, als het fpuitgat, wanneer de fleutel zo veel overgebogen is, dat het gat in dezelve lyn kan vallen. — Op de genoemde lyn IK zyn verfchillende ftreekiynen getrokken , als de lyn IM , makende den hoek MIK, gelyk 35 graden ; de ftreeklyn IN met den hoek NIK, gelyk 45 graden ; en eindelyk de ftreek I O met den hoek O 1 K , gelyk 55 graden : weshalven de eerfte hoek 10 graden kleiner, en de laatfte 10 graden grooter als 45 is ; en daarom zullen de twee gemelde ftreekhocken eene gelyke vérheid des worps I L , en die van 45 graden
de grootfte vérheid IK hebben. Alvorens
tot de proef over te gaan, moet ik vooraf nog melden , dat in de buis FG kwik gegoten is, tot de hoogte RI, dat is, zo hoog als de middenlyn van den halven Cirkel, op welkers maat
de



VAN EEN VOORTGESCHOTEN LlCHAAM. 349
de parabolifche ftreekiynen op het fcherm befchreven zyn , ingevolge de voorige reeds aangetoonde wyze. - ■ - De gemelde hoogte van de kwik, kan hier als de fnelheid worden aangemerkt, waarmede ieder kwikbolletje (ons hier het vooitgefchoten lichaam verbeeldende) uit het fpuitgat van het kraanfluk vliegd ; namenlyk in de vooronderftelling , dat die hoogte altyd volmaakt dezelfde blyft , het geen men te weeg kan brengen , met de uitgeloosde hoeveelheid telkens wederom aan te vullen.
L. Waarom kan hier de kwikshoogte als de fnelheid worden aangemerkt ?
M. Ik zal het u doen zien, wanneer wy over de eigenfchappen van de vloeiftoffen zullen handelen. ■» Thans merk ik alleen aan, dat de
trap van persfing van de bovenfte vloeiftof, op de onderfte deelen in eenen klomp vloeiftof, altyd geévenrcdigd is, aan de hoogte, welke door de onderleggende deelen gedragen word: weshalven een deeltje vloeiftof uit het gat van een vat of buis zydelings uitfpringd, met zodanig eene fnelheid, als hetzelve zoude veikiygen kunnen, wanneer het vry en los gevallen was uit de bovenfte oppervlakte van den klomp vloeiftof, dat is , uit het punt R tot aan het Ipuitgat van het kraanftuk.
L. Dus kan de hoogte van de kwik hier gelyk gefield zynde, met de lengte van de middenlyn RI des halven Cirkels, dan de fnelheid verbeelden.
M.



3J0 Over »e Schuine Beweegstreek
M. Wanneer ik nu door middel van het Quadrant het fpuitgat Helle met eenen hoek van ae graden, en hetzelve open, ziet gy dat de kwik fpringd tot in het punt L, befchryvende de lage parabola; ook , dat het gat met eenen hoek van 55 graden gerigt zynde, gelyk ik nu doe , de ftraal eene zelfde véiheid IL bereikt, maar tevens eene hoogere parabola befchryft ; en eindelyk , dat de hoek gelyk aan 45 graden genomen wordende, de kwikfprong de véiheid I K zal verkrygen ; eene vérheid , welke dc grootftc van allen is.
L. Eene fchoone proef voorwaar ! dezelve treft my te meer, omdat ik my nimmer heb kunnen verbeelden, dat het voorige geleerde zo nauwkeurig met de proef zoude hebben kunnen bewezen worden.
Ik heb egter eene aanmerking.
M. Welke?
L. Namenlyk, ik meen geduurende de proef wel waargenomen te hebben , dat de bepaalde vérheden alleenlvk in het eerfte oogenblik door het voorfte van de kwikflraal bereikt worden ; maar dat zulks geen plaats, meer had in een volgend tydflip , nademaal de vérheid van den fprong van tyd tot tyd verminderde.
M. Zeer nauwkeurig hebt gy de zaak opgemerkt. . liet eerfte deeltje of bolletje kwik ,
't welk op het oogenblik van het openen des fpuitgats vooruit gedrongen word, is ook het
eenig-



VAN EEN VDORTGESCHOTEN LlCHAAM. 35I
eenigOe van alle de overige kwikdeelen in debuis, welke de bepaalde vérheid zal kunnen bereiken, omdat , na dit oogenblik de uitvloeijende hoeveelheid kwik,' de hoogte RI in de buis doet verminderen, en daarom moet de fnelheid naar evenredigheid afneemen: maar indien de hoogte van de kwik altyd dezelfde bleef, zou de geduurige fprong ook alle oogenbliken eene zelfde vérheid bereiken ; en dit is ook de reden, waarom ik by herhaling van ieder nieuwe proef, de buis weder tot dezelfde hoogte als vooren, heb moeten aanvullen.
Dus heb ik u proef kundig betoogd, het geen
wy ie vooren by redeneering zagen. Ik moet
op de gedaaue proefneeming hier aanmerken, dat de uitkomst daar van in 't groot niet zo nauwkeurig overeenftemd met de regels der Theorie; dus zal men een bombe of kogel, in de praktyk eene kleinere véiheid des worps zien bereiken , ja zelfs fomwylen zullen dezelve 'zydelings afdwaalen , uit hoofde der hier vooren genoemde belettende oorzaken.
L. Die oorzaken , welke flegts toevallig zyn, kunnen egter geen inbreuk op de waarheid van het betoogde maken, nademaal deze niet tegenwoordig zynde , een voortgeworpen lichaam in zyne beweeging altyd volkomen de opgegeven 1egels zoude moeten volgen.
M. Niets zekerder als dit.
L. Zal men de verheid van een bombe of kagel



3.52 Over de schuine Eeweegstreek
gel volgens de voorige gegeven regelen kunnen bepaalen , zo dunkt my, dat men voor alle dingen de fnelheid behoorde vooraf te kennen. —
Maar hoe zal zulks met eenige zekerheid ontdekt kunnen worden ?
M. Dat heb ik u reeds te vooren gezegd: men bepaald namenlyk door verfcheide proeven , welke eene hoeveelheid kruid een bombe of kogel, van eene bekende zwaarte vereischt, om tot eene zekere bepaalde véiheid te konnen gebragt worden ; want , hoe verder een kogel moet dragen , hoe meer kruid dezelve behoorde te hebben; nademaal de hoeveelheid te klein zynde , den kogel geene genoegzame fnelheid kan worden ingedrukt: of omgekeerd , hoe zwaarder de Caliber van eenen kogel is , hoe grooter hoeveelheid kruid dezelve ook vereischt, om tot de grootst mogelyke vérheid gebragt te worden. Gelyk ook zulks
door meenigvuldige proef-ondervindingen reeds voor lange door de Artilleristen bepaald . en ten dienhe der leerlingen in daar toe vervaardigde Tafels , naar ieder verfchillend Caliber-de hoeveelheid kruid gebragt is.
Dan alles moet wederom verhaan worden, onder die voorwaarde, dat het busch-kruit zyne volkomene deugdzaamheid hebbe, en, om welke te beproeven verfcheide wegen door de Artilleristen
ingeflagen , en aangewezen worden : Ook dat
het gefchut zyne bepaalde form en zwaarte . naar de calibers der kogels en bomben, volgens de
re-



VAN EEN V003.TGESCH0TEN LlCHAAJf. 35-3
regels der Theorie hebbe, gelyk men het een en ander zal konnen geboekt vinden by de fchryvers , welke in het byzonder over dit gedeelte der
Busfchietery gefchreven hebben. Eindelvk
de regels der theorie zullen altyd gelden, by aldien de belettende oorzaken , waarover wy te vooren reeds gefprokcu hebben, en waarvan de wederftand der lucht wel de voornaamfte is, of geheel afgedagt worden, of wel zo weinig werkzaam zyn, dat zy weitdg hinder aan de vlucht
des kogels doen. Omtrend dit foort van
wederftandbiedende oorzaken , diend in acht genomen te worden j dat dezelve des te grooter zullen zyn, naar mate de oppervlakte van den kogel grooter is ; want, dan heeft de Iaastgemeide een veel grooter kolom van lucht weg te ftootcn , welke door de wederkeerige werking tegens de vlucht van het lichaam , eene aanmerkelyke vertraging in de beweeging te weeg brengd. —Dan om de Praktyk hier in eenigzins te hulp te komen , en dezelve door de regelen van de Theorie van dienst te doen zyn, hebben eenige Natuurkundigen , zo door wiskundige berekeningen , als ook door bepaalde proefneemingen onderzogt , hoedanig de wederftand is, van een in eene vloeiftof bewegend lichaam, en deze wederfland voor verfchillende zwaarte, en grootte opgegeven.
Daarenboven is door fommtge Artilleristen met de proef onderzogt, hoe veel wel de wêderXI. Deel. Z ftand



354 Over de schuine Eeweecstreek, enz.
ftand der lucht tegens eenen kogel, welkers Caliber bekend is , zoude zyn ; gelyk onder anderen de Heer Robins werkftellig gemaakt heeft. — Deze kundige Artillerist, had uitgerekend, dat een fluk gefchut of Mortier, met eenen hoek van 45 graden gefield zynde, eenen kogel of bombe uitwerpende met eene fnelheid, waardoor dezelve in den tyd van één feconde, zou konnen afloopen 1650 voeten, eene vérheid des worps in dit geval zoude moeten hebben, van i5 Eugelfche mylen ; maar by herhaalde proefucemingen is het hem gebleken, dat de vérheid niet meerder , dan ter nauwer nood 3 Engelfche Mylen kon bereiken, — Hy vond wyders nog, dat de wederhand van de lucht, tegens cencn kogel van drievierde duim middenlyns , voortgefchoten met eene fnelheid van 1670 voeten , in één feconde , omtrent dc waarde bedroeg van 10 ponden. - Eindelyk dat een yzere kogel van 24 ponden , met eene genoegzame hoeveelheid van 16 ponden kruit voortgefchoten, eene vérheid verkreeg van 1650 voeten, in één feconde tyds. — Hiermede zullen wy nu ons gefprek kunnen ftaaken ; - In een naastvolgende Byeenkomst , zal ik gelegenheid hebben , om iets bcpaaldelyker over de Busfchietery U mede te deelen , als ook in het kort iets te zeggen , over de Werpkunde der oude Romeinen en Grieken , het welk ook zyne nuttigheid hebben kan.
SE-



z iH^W,






3:75
S E V E N T I E N D E
S A M E N KOMS T.
Over de WERPKUNDE der Ouden , en de kunst der BUSSCHIETERY van de bedendaag/cbe Krygskundigen.
.Leerling, z al ik op heden het genoegen andcrmalen mogen genieten, eenige onderrigting tc erlangen omtrend de konst der Busfchietery ?
Meester. Ik zal, zoverre myne kundigheden toereikende zyn , en de zaak zelve met een natuurkundig oog befchouwd kan worden , tragten U genoegen te geven : doch alvoorens hierover te handelen, willen wy vooraf iets zeggen over dc wyze, van welke de Romeinen, Grieken en andere oude Volkeren, zich in hunne krygskunde voor de uitvinding van het Bus-kruit bediend hebben.
De Ouden hebben van onze hedendaagfche Busfchietery niets geweeten , alzo hen het Buskruit geheel onbekend geweest is.
L. Dit zo zynde, hoe hebben zy dan de niuuren van zo veele groote, en wel verherkte heden , gelyk de oude hiftoriefchryvers zulks ge-
boekhaaft hebben , konnen verbrvzelen ?
Hebben zy hunne kogels met de hand geworpen?
Z 9 11? aar



356" Over de Werpkunde
maar alsdan begryp ik, dat zy op deze wyze werkende, geene klompen van aanmerkelyke zwaarte hebben kunnen wegwerpen , en over zulks weinig uitvoeren.
M. Zy wisten , fchoon niet door de kracht van het kruit, egter met daartoe gefchikte werktuigen op de muuren der vyandelyke vestingen onzaglyke groote , en byna ongelooflyke lichamen te werpen . en de muuren in diervoege daardoor te beuken , dat zy wel dra in dezelve eene Opening , of (gelyk men nu fpreekt) een
Bres maakten. De wetenfehap, om zulks
naar behaoren, cn met het meelle voordeel ten uitvoer te brengen , wierd by hun genoemd /hs balii/lica, dat is, fVcrp kunde; welke wetenfehap door hun tot eenen vry grooten trap van volmaaktheid gebragt was. De werktuigen
in hunne Werp-kunde gebruikclyk , waaren onderfcheiden en veelvuldig, en worden ons befchreven by Polybius (a). Ook kan men
dezelve geboekt en afgebeeld vinden by Vïsexi us (b) & tiANtis (e) enz.
Ik zoude hier te verre moeten uitwyden , en te wydloapig worden, indien ik wilde Ipreken over
alle
Cn) Het Werk van deze Scbryver is in de Franfche Taaie, met Aanmerkingen door den beroemde Folahd uitgegeven, in 6 Deelen in Qaarto , met een uieenigte fchoóne Plaaten. He Titul is: Hlfloire de tolybe.
(_b) In zyn boek, de Re Militari.
(e) Dc Injlrumdis aciebus,



der Ouden. 357
alle die foorten van werktuigen, welke zy niet alleen in hunne werpkunde, of gelyk wy hedendaags zouden zeggen in hunne Jrtillcry; maar ook in t' algemeen in de krygskunde beezigden .* by voorbeeld: de Bruggen of Pontons , van vaartuigen , vlotten , en ook wel opgeblazene Iedere zakken gemaakt, en hunne Toorens anders gezegd, de draagbaare krygs - kasteelen , of battereijen, welke men 't zy op rollen voerden, of ook door Olyphanten gedragen wierden , en waar in gewapende krygsknegten gefteld waren, die uit dezelve binnen in de Vesting, fteenen, pylen , brandende Boffen enz. wierpen , na dat de Toorens in de nabyhcid van de vesting in diervoege gebragt waren , dat men het binnenftc gedeelte daar van kon bereiken.
L. Gy verhaald my daar wonderlyke dingen.— De Ouden fchyhen dan als in de lucht gevogten te hebben. — Welke denkbeelden ?
M. Die Toorens wierden dikwils ook gebruikt, om ftorm te loopen ; want, zo dra zy de kans daar toe fchoon zagen , konden zy uit den Tooren op de vesting een valbrug laaten vallen, over dewelke men binnen in de vesting konde doordringen , en alzo de ftad inncemen.
Behalven deze opgenoemde werktuigen , hadden zy nog tot het ftormloopen, zogenaamde J ormt daken, welke door de foldaten gediagen vvierden, en waaronder zy in diervoegen verkhansd waren , dat de ftormloopers in het oploopen van een muur Z 5 of



3j8 Over de Werpkunde
of Brei, beveiligd waren voor eene hagel-bui van fteenen, welke op hen door den vyand uit de vesting geworpen wierden : invoege zy zich onderdie fiormdaken bevonden, even als men hedendaags voor den regen beveiligd is, door de zogenaamde Paraplus.
L. Gy fchynd in de daad heden niet anders dan wonderen my te willen verhaalen.
Hoe konnen de foldatcn onder zo een ftormdak, welk ik begryp dat zeer fterk , cn dus van merkelyke meerdere zwaarte als onze hedendaagfche Paraplué moet geweest zyn , tegens eene hoogte oploopen , zonder niet van ter zyde geraakt te worden.
M. Gy diend hier in aanmerkirg te neemen, dat een flormdak niet alleen het hoofd , maar ook het lichaam ter zyde beveiligde, door daar toe gemaakte fchermen , welke zo laag hingen , dat men van de krygsknegten niet anders , als het onderfte van de beenen kon zien : daar en boven was een flormdak zo groot , dat 'er onder hetzelve een groot getal van in verfcheide geleden gefchikte foldaten bedekt kon worden.
Eindelyk om van veel meer andere werktuigen , als dc Boogen , Pylen , Spiesfen , Schilden en diergelyke meer , te zwygen ; zal ik nog hunne Legerwagens 'er by voegen ; werktuigen , welkers uiterlyk aanzien genoeg is , om de üoutfte krygsman fchrik aan te jagen.— Dit foort van krygstuig, belfond uit een wagen op vier wielen, vooit-
gc-



DER Q U D E N. 3J9
getrokken door twee of meer paarden, t—« De
asfen der wielen waren met kromme fysfen voorzien , welke byna den grond beureken. De
paarden waren voor hunnen kop en borst geharnast met yzere plaaten , waarop ginds en herwaards uitftekende priemen en pieken gehegt
waren. De Distelboom , en het overige, tuig
der Paarden, waren op dezelfde wyze met uiifte-
kende pieken behagen. De voerman in-yzer
geharnast ; en op de wagen wierden geharnaste , en met fpiesfen , boog en pyl gewapende foldaten geplaatst; het is uit deze korte befchryving wel af te leiden welk eene vreeslyke flagting dit foort van krygstnig onder het vyaudelyk leger moet hebben aangeregt , wanneer hetzelve daar door
wierdheen gevoerd. Doch laaten wy van
deze en foortgelyke werktuigen der Krygskunde alftappen , en liever ons bcpaalen tot de overweging der zulke, welke eigenlyk in de Werpkunde gebruikt wierden , nademaal dit onderwerp bepaaldelyk tot onze zaak behoord. — Ik zal fiegts van eenige hier gewagen , kunnende gy de latynfche en franfche Taaien magtig zynde , by bovengenoemde Aucteuren uwe kundigheid deswegens verder uitbreiden,
Het eerfte 't welk ons hier te befchouwen voorkomt, is het werktuig, dat men een Slinger (Jun* da) noemde. - Hetzelve beftond uit eenen Riem van leder of eenige andere buigzame en fterke "ftoffe gemaakt, welke in het midden van de lcngZ 4 te



26o Over de Werpkunde te breeder, dan ajn beide uiteinden was; en van zodanig eene lengte, dat in twee toegevouwen , de twee einden by elkander gebragt , en vereenigd zynde, het genoemde breede gedeelte een foort van zak formde, waarin de flingeraar , na de einden van den Riem met de eene hand vast gehouden, en dus de zak naar beneden hebbende laaten hangen , met de andere hand een heen plaatfte , en dan het werktuig dus met zyn last voorzien zynde, een of andermaal gezwind in het ronde gedraaid hebbende , eindelyk
met zekere behendigheid zodanig wist te rigten , dat de heen uit de zak los raakte, en naar den'vy-
and toe bewogen wierd De laastgenoemde
handgreep wierd in de daad als een konst aangemerkt, en kon niet verkregen worden, dan na eene Jangduurige oeffening. Volgens getui¬
genis der Hiftoriefchryver. waren de oude bewooners der Eilanden Majorca en Minorca , by uuneemenheid afgefigt, in die konst van met den üioger te werpen ; h,voege men de genoemde Eilanden , welke zy bewoonden , met den naam van iaïeares noemde, welke benaaming afflamd van het Griekfche Werkwoord g.*^ , Mlein, dat is, werpen, 't geen dan zo veel wil zeggen als de fliageraars Eilanden.
Deze konst moet mede in het Joodfche Land zelfs al in hct begin van de oprichting hunner Re. publiek bekend geweest zyn ; want men vind in de Herlige hihorie geboekt, hoe net en gepast
de



der Ouden. 3CT1
de godvruchtige Koning David, met eenen flinger het hoofd van den Philiftyn Golia i h, zynen tegenparty wist te treffen. -——- Ik. zoude hier kon-, nen verklaren de reden , waarom de neen in den zak van den üinger eenige maaien omgedraaid wordende, eindelyk daar uit vliegd ; dan hierover zal ik nader fpreken in onze volgende byeenkomst, wanneer wy namenlyk over de middenpunst-krachten zullen moeten handelen.
Tot het verbreizelen der Vestingmuuren , of een Bres daar in te make.i . gebruikte men de zogenaamde Arics, ook wel machina Arietaria, 't welk wy vertaaien met de benaming van R in; ftormram, ook wel Muurbreker. —— Deze foorten van werktuigen waren te famengefteld uit aan malkander gevoegde zware dikke balken, welke naar de konst in elkander gewerkt, en met zwaar yzer beflag hier en daar beklonken wierden , invoege
dezelve maar één ftuk hout fcheenen te zyn. Aan
het eene eind wierd onbeweeglyk verknogt een Rams-hoofd, geheel van metaal gegooten ; het is hier van. dat het genoemde krygstuig de evenge-
noemde benaming verkregen heeft. — Men
maakte hetzelve van verfchillende grootte en zwaarte, dewelke onderfcheiden wierden in kleine, middelbare , en groote foort. — Van het eerfte foort geef ik u eene afbeelding in (P/. VII. Fig. 51,) zynde AB de Balk ; B het Ramshoofd ; en by G de Ringen of banden, waarmede het beJia°- van het Rams-hoofd aan den Balk onbeweeglyk geklonken is, Z 5 L.



3<52 Over de Werpkunde
L. Indien de Balk AB , en het gewigt van het Jla ras-hoofd van aanmerkelykve zwaarte is, moeten al ettelyke handen gebruikt zyn geweest, om dit werktuig met geweld tegens eenen Muur aan te flooten : - maar hoe wierd zulks te werk gefteld?
M. De Balk wierd door verfcheide foldatcn, by de hand gedragen, met geweld, en met herhaalde flageu met het Ramshoofd vooruit tegens den muur aangefmakt, bykans op gelyke wyze, als men hedendaags op de fcheeps-timmerwerven eene horizontale Hey gebruikt, om fpeijen of wiggens ergens tusfehen te rammeijen. —. Mogelyk (om dit hier in 't voorbygaan aan te merken ) is deze uitdrukking wel haaien oorfprong verfchuldigd aan het aloud gebruik der
Rams-hoofdcn. De andere foortcn, welke
te groot en zwaar waren (want men rekend een Rams-hoofd van middelbare zwaarte op 41x12 ponden gewigt) wierden in een foort van waag, niet ongelyk aan eenen Hoefftaf der Smeden, van onderen met rollen voorzien, om te ligter vervoerd te konnen worden , aan zware kettingen opgehangen, en alzo dan door de magt der foldaten tegens de vesting aangedreven. — \ran die toeftel kunt gy een denkbeeld verkrygen uit ( PI. VII. Fig. 52.)
L. Welk eenen onzaggelyken arbeid hebben zy niet moeten aanwenden ter beheering van d.iergeiyke werktuigen! en hoe veel volks heeft men daar toe niet benodigd gehad!
M.



der Ouden. 363
M. Al eene' groote meenigte. ——» Het is dus
wel tc begrypen, dat zy met een fnnd vol volks
niet dat geen zouden hebben kunnen doen , als men nu hedendaags verrigt: Want men heeft berekend, dat een kogel van 36 ponden gewigt, uit een fluk gefchut, dat zeer wel door drie of vier man beflierd kan worden, voortgefchoten, een zelfde gewrocht doet als een rams hoofd van over de één-en-veertig duizend ponden , waartoe al ettelyke handen vereischt wierden.
L, Hoe is zulks mogelyk?
M. De reden hiervan zoude ik u gaarne willen doen zien , dan , d-wvyl de gronden, om zulks te begrypen, nog niet verhandeld zyn, ben ik genoodzaakt u de zaak , als bekend op te geven. Dit egter kan ik by voorraad zeggen , dat een lichaam , f: hoon minder in zwaarte dan een ander, een grooter gewrocht zal konnen doen, wanneer hetzelve naar evenredigheid met des te grooter fnelheid word voortgedreven. • Een musketkogel van één of twee oneen gewigts , voortgedreven door de kracht van het ontdoken bus-kruit, zal eene plank doorbooren kunnen, daar gy eenen kogel van zes ponden uit de hand naar diezelfde plank werpende, te vergeefs zulk een gewrocht zult tragten te verrigten ; vermits gy uwen kogel zo veel fnelheids, en over zulks zo veel kracht niet kunt bvzetten.— Dus is het ook met den kogel uit een kanon gefchoten; want, alfchoon die lichamen in verrena



364 Over de Werpkunde
na in zwaarte geenzints te vergelyken zyn , met de Storm-rammen der ouden , doen dezelve egter meer geweld, omdat zy met meerder fnelheid op het doel worden gefiooten.
L. Oe zware arbeid , tot het behecren van diergelyke zwaare tuigen vereischt, is naar het my voorkomt , de reden , waarom men dezelve hedendaags niet gebruikt.
M. Ja ! Zy zyn om die reden thans geheel ia
onbruik. Maar laat ik voortgaan.
Behalven de evengenoemde werktuigen, hadden de Ouden ook andere foorten , welke meer geweld konden uitvoeren , alzo zy ontzaglyke groote klompen fteenen, het zy enkel, of een meenigte by elkander in eene mande vergaderd daar mede
naar den vyand toe wierpen. Deze foorten
van krygstuigen noemden zy met eenen algemeenen naam Baliftce, dat is, Steen /Meters, even als wy hedendaags onze fchiettuigen, Gefchuttuig of Gefchut noemen.
Men had van deze werktuigen wederom verfcheide foorten , welke van aen anderen met byzondere namen onderfcheiden wierden : by voorbeeld ; dc Scorpio, of Schorpioen ; de Katapulta, en meer anderen, welke ik niet zal opnoemen ; van de Scorpio, en Katapulta zullen wy alleenlyk korielyk fpreken.
De Scorpio, was een werktuig, waarmede men brandende doffen, pylen, of fteenen kon wegwerpen. Men maakte hetzelve op onder-
fchei-



der Oude w. 365
fcheidcne wyze, naar het oogmerk, waartoe het dienen moest. ■■ Wanneer hetzelve alleenlyk gefchikt was om pylen weg te werpen, wierd het zo famengefleld, dat de ftaart van de ScüT' pio, die door middel van gedraaide touwen gelpannen wierd-, (omtrend op gelyke wyze als wy ftraks zullen zien by de befchryving van de A'a» tapulta) kon aanflaan tegens de onder- of ag'.ereinden van boven elkander geflapeldcpylen, zynde zwaare lange Balken, en Boomen van vooren gefpitst cn met yzere neuzen beflagen , cn welke dus alle ter gelyker tyd naar den vyand vooruit geworpen wierden.
Een ander foort van Scorpio, gefchikt om zwaare fteenen enz. voort te werpeu zal ik u verbeelden , en nader befchryven met (PI. VII. Fig. 53.) gy ziet hier het werktuig in dien ftand verbeeld , waarin het gelaaden en gereed is , om gelost te
worden. A is een rechtopftaande Paal, in
den grond vastgefleld ; op de kop voorzien met een zwaar yzer beflag of band, en met een rechtopllaande pen in B te zien. —— Over de kop legd horizontaal een yzere Bout O O in het midden of in B doorboord, waarmede dezelve gefchoven is op de Pen B, ten einde in het ronde te konnen draaijen. —— Aan beide de einden OO is genoemde Bout tot eene ronde pen gemaakt , welke door de gaten der twee armen van den vorks-wyze Boom D gaan , en waardoor
laatstgcrnelde op en neder bewegen kan. Aan
ieder



3£6 O v f. a de Werpkunde ieder einde van de vork, is een Bak CC, in diervoege gehangen , dat dezelve op eenen doorgeftokcn bout, een gewrigt makende, altyd te
lood ncderhangd. Deze Bakken wórden
met: eenen evengelyken last van fieen of andere ft-dle belaaden , ten einde, wanneer de vorkswyze Boom aan zichzelfs overgelaaten zy , zy dezelve in eenen loodrechten ftand konnen doen hangen, gelyk ik zulks, met de geftippelde lynen, zo veel de figuur toeliet, eenigzirts heb verbeeld: Deze is derzelver natuurlyke ftand ,
omdat de ftreeklyn van zwaarte door genoemde Bakken in den rechten ftand gerigt word.
L. Zo veel ik uit het befchreven famcnflel kan opmaken, begryp ik zulks ook ; dewyl de ftreeklyn midden door de Paal A gaat, en alzo gehouden word door de zwaarte der Bakken CC.
M. Om de meergenoemde Boom D uit dezen ftand te brengen , wierd aan derzelver eind G het eene eind van een touw vastgemaakt, terwyl het ander eind over twee fchyven M en N by den grond geleid zynde, om dén As van het
getand rad P gewonden wierd. Dit rad
voerde men om door middel van een rondzel en kruk in H te zien ; en alzo wond men de Boom D nederwaards, tot dezelve dien ftand, welke in
de figuur afgebeeld word, verkregen had.
Dit gefchied zynde , ftak men dwars over het eind .G , door de opftaande ftukken R cn F van de Plank RFI een Bout EF. — Dan wierd
het



BES. O U B E W. 367
het eind van het touw in G losgemaakt , cn vervolgens aan het laastgenoemde in S een flinger S I verkriogt, welke op de plank R F [ uitgefpreid zynde met eenen fteen K belaaden wierd. Na dit alles verrigt te hebben, was het werktuig gereed om gelost tc worden ; ten welken einde men de Bout EF losmaakte, het zy met het touw in E weg te trekken , of wel maar met eenen hamer te rug te dryven ; waarop dan de Boom D door de zwaarte der Bakken C C , met geweld naar boven gerigt wordende, de fteen in den flinger bevat eene middenpunts-vliedendc kracht-verkrygende, eindelyk uit den flinger vüegd, gelyk ik zulks in de figuur verbeeld.
L. Welk een arbeid cn toeftel! hoe eenvouwig word zulks niet verrigt ? was aan de Ouden de uitvinding van het bus-kruit bekend geweest hoe zouden zy met meer hevigheid, en misfehien ook met meer wreedheid elkander beöorlogd hebben ; aangezien dc talryke legers, waarmede zy te velden trokken , en de flagting, die zy in eenen veldflag, volgens getuigenis der hiftoriefchryvers aanrigtten.
M. Ik ben niet ongenegen zulks ook te denken, nademaal de meefte hunner krygstuigen op het bloot aanfehouwen een recht menschlievend hart fchrik en vervaardheid moet aanjagen. —• Zeker is het , dat 'er in de veldflagen der Ouden een grooter getal manfehappen fneuvclde, 'als 'er wel hedendaags gefchied : want toen
be-



3ö8 Over de Werpkunde
beijverden zy zich meest al. om elkander om te brengen , waartoe hunne krygstuigen by uitnemenheid gefchikt waren: maar thans is het doel van een kundig veldheer, welkers hart bez'eld is met gronden van den GhrtstelykeGodsdienst, die ons ter richtfnoer van alle onze handelingen voorfchryft, de uitoeffeuing van zuivere liefde jegens Goden onzen evenmensch ; ik zeg thans is het deel van zodanig een veldcverfte , om zo veel mogelyk , niet alleen het bloed van zyne manlchappen , maar ook die zyner vyancteu (is 't doenlyk) te fpaaren , en door wel bedagten krygslisten zynen vyand in het nauw brengende, te noodzaken , zich krygsgevangen over te geven of de vlugt te
nemen. - De wciktuigen der hedendaaglche
krygskunde brengen zeer veel toe ter verfchooning der manfchappen : want daar 'er van alle dc weggefchoten kogels . de meeflen hunnen man niet treffen, zo velden de Ouden, indien zy elkander maar konden bereiken met éénen pyl , waarvan 'er fommige ( gelyk ik hier boven heb aangemerkt) groote zwaare en van vooren met yzere neuzen beflagen balken waren , meest al, niet één , maar verfcheide manfchappen ; om nu niet te fpreken van de wagens met fysfen en fpiesfen voorzien , welke door een leger gevoerd , de foldaten van het flagveld, even als het gras wegmaaiden.
Hiervan genoeg. ■ Ik zal om van de befchouwing der krygstuigen by de Oude gebruike-
lyk-



der Ouden. 360
lyk afteftappen , nog de Katapulta kortelyk befchryven. — Dit werktuig is afgebeeld in (P/. VII. Fig. Si-) — en beflaat uit eene opüaande Hevige Galg 1EFD , opgerigt op eene Stelling ABCD, aan de voor zyde met karbeelen of
fchoorftukken voorzien, De Stelling ABCD
is , digt by de Galg met twee recht over elkander gefielde gaten doorboord , welke door een getand Rad, waarvan 'er één in H te zien is , gedekt worden, Dit Rad, 't welk van binnen
uitgefneden is, heeft in het midden of de plaats der middenlyue een dwarsbalkje , over hetwelke touwen of riemen van gedroogde beestenhuiden over en weder gefchooveu worden, invoegen men een losgedraaide dreng verkrygd, tusfehen welke de Boom MN, byzonderlyk de fcorpicer. genaamd, met zvn eene eind gedoken word. ——* Ter zyde van de even befchrevene getande raderen is een rond/.el, waarvan 'er één in K. te zien is, geplaatst, hebbende een zeker getal tanden, welke fchieten of loopen in de tanden van het getand Rad H ; en zynde voorzien met eenen vierkante kop , ten einde door middel van eenen deutel of kruk te konnen worden rondgedraaid. — Eindelyk ziet men in G naast ieder der getande raderen een pal-, welke dezelve het teruggaan
belet. Wanneer nu de rondzels door de kruk
worden ■ omgevoerd , zullen de getande raderen omwentelen, en alzo het daar door gefchooren touw of ftreng doen ronddraaijen ; — na eenige II. DeeL Aa ry-



370 Over de Werpkunde
ryzen zulks gedaan te hebben, zal de Boom of Schorpioen MN beginnen te ryzen, en eindelyk ffyf tegens de dwarsbalk EF van den
Galg E I F D aangedrukt worden. Dit
naar behooren verrigt zynde, is de fchorpioen gefpannen ; vervolgens begind men dezelve door middel van een Takel en Spil P P neder te winden , tot het eind N kan worden gevat door eenen ftevigen haak in L geplaatst, en alzo vastgehouden. Alsdan worden in de holte of bak, by R in het boveneind N van de fchorpioen gemaakt, verfcheide groote klompen fteenen geworpen, waarmede het werktuig dan gereed is, om gelost te worden. Om dit laatfte
te verrigten, wierd eerst het hierboven genoemde takel; en vervolgens de Haak in L losgemaakt, waarop de fchorpioen MN wegens dc Veerkracht der gelpannen koorden met zo groote fnelheid en kracht opgedreven , en tegens de dwarsbalk EF aangefmakt word, dat de fteenen uit de holte R vooruit vliegen ; gelyk ik dat met de gehippelde lynen verbeeld.
L. Het famenftcl is zeer geestig , maar ik bemerk daar uit, dat de fchorpioen MN, en de dwarsbalk EF veel te lyden hebben , wegens den flag, waarmede dezelve elkander ontmoeten.
M. Dat is wel opgemerkt. —— Ten dien einde wierd de fchorpioen op verfchillende plaatzen met touw zeer digt en vast omwoeld, even als men gewoon is de masten eh ander rondhout
der



der Ouden. 371
der fchepen te bewoelen , gelyk zulks in de figuur
ook verbeeld word. Daarenboven wierd de
dwarsbalk E F ter plaatze , daar de fchorpioen komt aan te flaan , met een kusfen voorzien , waardoor de flag tegens de galg zeer veel gebroken word.
L. Floe ver konnen zy hunne heene klompen met diergelyk foort van werptuigen wel werpen ? naar alle waarfchvnlykheid niet zo verre als wy hedendaags kunnen doen door ons gefchut tuig.
M. Veele kundige Artilleriften verzekeren, dat men in 't algemeen te grootfche denkbeeld maakt van het vér dragen der kogels uit een gefchut voortgefchoten.
De ouden konden door hunne Ealliha: ontzaggclyke groote klompen op eene byna ongelooffelykc vérheid brengen. ■ Het geen ons gefchut in dat opzicht niet kan uitvoeren. • De
oude Hiftoricdchryver Flavios Josephüs , verhaald ons, dat de Romeinen in de belegering van Jerufalem met hunne Balnlen fteenen wegwierpen van ïco ponden, en dat, letwel! op eenen afftand van 250 pasfen of fchreeden ; dat is, yder fchrecde op 5 voeten getekend , zullen 250 gelyk zyn aan 1250 voeten.
L. Welk eene onzaggclyke vérheid ! M. Laaten wy hellen, dat Jqsephusdenafftand wat, veel vergroot heeft; zeker is het egter, dat men met het gewoon gefchut nimmer zulke klompen weg fchiet, ten waare reen hetzelve by ui:hek vergrootte. A a 3 Dit



3~2 Oveï de Bus-schiet er y.
Dit zy genoeg wegens de Krygstuigen der oude»
gezegd: Nu gaan wy over tot de lreden-
daagfche Artillery of Bus-fchieteiy. Een
wyd veld voorwaar zoude ik met u te doorwandelen hebben, indien ik over alle het geen, 't welk tot deze wetenfehap betrekking heeft wilde handelen: want, dan zoude ik niet alleen moeten fpreken over cle wyze, om verfchillende footten van gefchut in deze of gene omftandigheid te behandelen , en naar de regels der konst te rigten; maar ook zoude hier in aanmerking moeten komen dat gedeelte der Bus-fchieterv, 't welk men de Vuur werkers-konst {Pyrotechnia) noemd, en welke leerd de wyze, om alle foorten van vuurwerken te maken, deels tot vermaak, lustvuurgenaamd, als vuur pylen, vuurballen, msordfiagers, luchtballen, gukle en zilver e regen, waterkaarsjes, en een meenigte andere groote vuurwerken ; deels ook tot gebruik in den Oorlog, en vuurwerk van ernst genaamd, als de patrooncn, karduefen, granaten, brandende en lichtende kogels, Bomben, en meer andere,
lk zal zulk eene onderhandeling met u niet onderneemen, want, behalven, dat zulks buiten myn beflek zoude loopen, moet ik ook bekennen , geene genoegzame ervarenheid in deze wetenfehappen te bezitten , om gelyk het anderzints behoorde , met u over dezelve te konnen fpreken. — Begeerd gy u daar in te oefferien, wel aan , ik zal u voortreffclyke Schryvers aan de
hand
/



j?z. vzr.






Over de B ü s-s c h r e t e r y. 373
hand geven. — Gy kunt u met vrucht bedienen van B r a u n , Element a Artillerie? ; van Belidor, in zyn Bombardier Fratifois; van Saint R e m y , Memoires d'Artillerie; van het werk van den Heere Robins, Traité de Mathematique, contenant fes nouveaux Principes d'Artillerie. — Maar ik dien hier by teffens aan tc merken, dat gy nimmer ( indien het uwe begeerte is om een Artillerist te worden) eenige vrucht uit die fchryvers zult haaien, zo gy u zelve niet oeffend. in de beginzelen der Reken- en Wiskunde.
L. Gy zoudt my egter wel eenige byzor.derheden , die my dis liefhebber van nuttige konden, mogelyk van -dienst zouden zyn , kunnen rnededcelen.
M. Om iets tc zeggen , zal ik u dan dat geen leeren, waarover ik als Natuuronderzoeker kan fp reken.
Het eerde, dat my hier voorkomt, is de uitvinding van het Bus-kruit, waartoe de ontdekking van de eigenfehap van de Salpeter of Niter-zout de weg gebaand heeft, Het was
omtrend de negende Eeuwe na dc geboorte onzes Zaligmakers , dat de Arabieren zich met vlyt begonnen toe te leggen . op de uitmuntende konst der Scheikunde (Cbemia) door welkers regelen, zy ook de eigenfehap van het evengenoemd zout hebben ontdekt gehad. —'— Na deze ontdekking willen fommigen , dat Roger Bacon, Omtrend het jaar 1280. de famenftelling van het Aa 3 Bus-



374 Over de Bus-s chietery.
Bus-kruit ontdekt zoude hebben. Alhoewel men uit het werk van laatstgenoemde Bacon elders kan opmaken , dat een diergclyk mengzel als het Kruit, lang voor zynen tyd bekend geweest is; doch het welk tot zynen tyd toe alleen tot lustvuuien fchynd gebruikt geweest te zyn.
L. Welk is die bedoelde hoedanigheid van de Salpeter ?
iYT. Dezelve beflaat voornamcnlyk hier in , dat de falpeter door eene brandende zelfftandigheid kan woiden aangehoken , en onthoken zynde, met een groot gedruis ontbrand, cn eene
zeer veerkrachtige rook of damp opgeeft. >
Het geen ik u zal toonen. Ik leg hier op
deze koole vuurs een hukje falpeter. Gy
ziet , zo dra het zout door 't vuur word aangetast , hetzelve niet alleen gloeid, maar ook met geweld fisfende , voor een goed gedeelte vervliegd , cn eene bruine dikke veerkrachtige rook opwerpt. — Deze damp is eigeniyk de Zuure-geest van de falpeter, welke door de kracht van het vuur uitgedreven word, en als een famenhellend deel van het genoemde zout uitmaakt.
L. Ik heb al het geen gy geliefd te zeggen
duidelyk gezien, Zoude deze hoedanigheid
aan de falpeter alleen eigen zyn ?
M. Onbetwistbaar. ——• Te vergeefs zoude men zulks tragten te beproeven , met eenig ander foort van zout: want het eene foort zal al knappende in kleine ftukjes weg fpringen, gelyk
hei



Over de Bus-schietery. 375
liet gerneene Keuken-zout; een ander foort, zal weg fmelten , en eene drooge ftoffe naar aarde gelykendc overlaaten , gelyk de Vitriool en Aluin ; en een derde foort weder, zal al fmeltende tot eenen groote uitgedeide fpongieufche en drooge klomp overgaan , gelyk de Borax ; om nu niet van meer andere foorten van zouten te fpreken.
Ik zal u die gemelde hoedanigheid van het Nitcr-zout ook nog met deze proef toonen. In deze Imeltkroes doe ik een zeker hoeveelheid fyn gedampte falpeter; — hel vervolgens de kroes behoorlyk gedekt midden tusfehen deze glimmende kooien; en blaas het vuur zo lang aan tot al het zout gloeid, en tot eene vloeibare zelf-
ftandigheid is overgegaan. — ■ De ftoffe dus
gefmolten zynde, ligt ik het dekzcl van den kroes af, en werp in dezelve by beurten , kleine hukjes uitgedoofden houts-kool: op het oogenblik, dat het hukje houts-kool de'gloeijende falpcterftoffe aanraakt, begind hetzelve vuur te vatten , hraks tot een geheel gloeijende kool te veranderen, en dan al huppelende en boven de gefrnolte doffe met een gedruis in het ronde loopende, eindelyk den
kroes uit te vliegen. De reden van dit aar-
tig verfchynzel. is , omdat de falpeter zuure-geest, door de werking van het brandbaar of vuurvattend beginzel, pblogifion genaamd, (over welke ik u in het vervolg nader zal onderhouden) het welk in het houts-kool bevat is, aangegreepen , en dus met geweld van het ander gedeelte , waarAa 4 uit



376 Over de Bus-schietery.
uit de falpe'er famen gefield is, los gerukt, en uitgedreven word ; welke uitgang de beweeging van het Rukje houis-kool, en het gedruis veroorzaakt. Wanneer ik op deze
wyze voortga houts-kool by beurten in den kroes te werpen , zullen eindelyk die flukken beginnen meer en meer langzamer te bewegen , tot zo verre, dat het laatfte ingeworpen ftuk niet meer dtn kroes kan uitvliegen ; als wanneer dan de gefmolte ftoffe dikker en blauwagtig van koleur begind te worden ; en het tydftip gebooren is, dat de zuure-geest uit de gefmolte falpeterfloffe geheel is uitgedreven ; bly vende in den kroes niets meerder over , dan het tweede gedeelte , waaruit de falpeter te vooren was famengefteld. —• Even op dezelfde wyze moet ook het verfchynzel van de eerfte proefneeming verklaard worden : want, het falpeter bloot op het vuur nedergelegd is aangetast geworden , niet alleen door de vuurdeelen , dewelke hetzelve hebben doen gloeijen , maar ook door het Phlogifton, dat in de koole vuurs bevat is ; en het is door laastgemelde werking, dat de zuure-geest uit de falpeter is uitgejaagd, en het gefis of gedruis veroorzaakt.
L. Eene wonder fraaije proef. lk heb niet
geweten , dat de falpeter uit twee deelen beftond, en zulk eene byzondere eigenfehap bezat.
M. Niet alleen het Niter-zout , dat uit twee beginzels beftaat, maar hetzelve moet ook veriiaan worden van alie andere natuurlyke zouten :
in



Over de Bus-schietery. 377
in ieder foort zyn tuee fa ra en (lellende deelen ; cerftelyk een zuure-geestzout; ten andere een vuurvast of een vlugge loogzout; of ook in andero foorten van zouten , een aardagtig beginzel. —— De eerstgemelde, indien door de konst verkregen word, is altoos in eenen vloeibaare flaat ; dus heeft men de zuur-geest van gemeen Keukenzout; die van de Vitriool of Zwavel; en die van de Salpeter. Alle deze zelfftandigheden heb¬
ben hunne byzondere hoedanigheid , invoegen zy dc zouten , waar in zy natuurlyk eigen zyn , in verfchillende foorten doen onderfcheiden zyn ; — en welk foort men ook mag opnoemen, geen ander zout heeft de gemelde hoedanigheid , welke wy zo even getoond hebben , dan de falpeter alleen.
L. Van wat aart is het ander famcnftellend deel van het zout?
M. Hetzelve is , gelyk ik zo even aanmerkte , of van een loogzoutige, of van een aardagtige aart. De loogzouten, doorgaans genaamd Alcalij, dat is, een zout, 't welk door branding, of kooking verkregen word, zyn in ouderfchcide foortcn verdeeld. — Als ie. een vuurvast loogzout, 't welk door de werking van het vuur niet vcrvliegd noch vlugiig gemaakt kan worden ; 2e. een vlugtig loogzout, dat door het vuur uitgejaagd word. .
Van de vuurvaste loogzouten , zyn 'er maar twee foorten bekend; eene namenlyk, 't welk in eene
vogtige lucht nimmer fmelt. Van dezen
aart is het Alcaly van het gemeen Keuken-zout, Aa 5 cb



3?8 Over de Bus-schietery.
en ook dat foort, 't welk men door branding
verkrygd, uit een plant, de Soda genaamd.
Het ander foort gaat in eene vogtige lucht tot eene vloeiftof over; van dezen aart is het overgefchoten gedeelte van de Salpeter in onze kroes : want na verloop van een of twee dagen zult gy deze ftoffe genoegzaam vloeibaar bevinden. —— Tot dit laastgemelde foort moet men ook brengen, de zogenaamde Potasch , welke men van hout brand. —■ Van het vlugtig loogzout is 'er maar één foort bekend, en is uit het Ammoniac-zout door de konst te trekken.
L. Gy fprak daar zo even ook van een aardagtig beginzel. ■ ■ Beftaan dan alle foorten van natuurlyke zouten niet uit eene zuur-geest en loogzout beide ?
M. Gansch niet ! 'er zyn zouten , welke uit eene zuure geest, en een aardagtig of kalkagtig beginzel zyn famengefteld, het zy dat beginzel uit wezenlyke aarde, of van eenig metaal afkom-
ilig zy. By voorb. , de Aluin beftaat uit
eene zuure geest, en eenen aardagtige grondflag. De Vitriool uit eene zuure geest, en een metaal kalk, van dewelke dezelve ook hunne koleuren verkrygen ; zo heeft de blauwe Vitriool tot deszelfs bazis het Koper; de groene het Yzer; en de witte de Zinc.
Dan ik merk, dat wy al fprekende ongevoelig van onzen lei-draad afgeleid worden, en veel list in eene Iclicikundige onderhandeling zouden
ver-



Over de Bus-schietery. 370
vervallen. - Weshalven wy, dezen uithap gedaan hebbende, liever weder tot onze zaak zullen treden.
Uit de reeds gedaane proeven blykt , dat de Salpeter op eene koole vuurs gelegd, en door het Phlogifton aangetast, of daar mede gemengd wordende, niet alleen fchielyker, maar ook met meerder geweld ontbrand ; en uit deze proef kan
men by eene gevolgtrekking befluiten , dat, by aldien fyn gedampte falpeter met een poeder van houts-kool vermengd, en met het vuur in aanraking gebragt word , oogenbiikkelyk moet ontbranden , zo dra de houts - kool, en de falpeter tevens vuur gevat hebben. ——— Laat ik u dat met de proef toonen. — lk neem een zeker hoeveelheid gehampte falpeter, en meng daar onder eene andere hoeveelheid houts-kool-meel ; deze mengeling leg ik met een fpatultje op het vuur; — Het zelfde doe ik met eene hoeveelheid ongemengde falpeter , gy ziet hoe fchielyk het eerhe mengzel ontvlamd , en met meer geweld verbrand, dan de enkele falpeter zonder houtskool.
L. Dat zie ik klaar. —-—- My dunkt, dat gy reeds het Buskruid gemaakt hebt: ten minden eene famenhelling , welke 'er zeer naby komt.
M. Hoewel ik wel gelooven wil , dat men door diergelyke famenmengeling tot de ondekking van het Bus-kruid is geraakt; is egter het boven befchreven mengzel geen eigenlyk Bus-kruid, dewyl



380 Over de Bus-schietery.
wyl daar toe nog een ander derde Wezen in dc famenftelling aan ontbreekt. L. Wat is dat derde wezen? M. Indien gy de even gedaane proefneeming •pmerkzaam befchouwd hebt, zult gy ongetwyfeld wel befpeurd hebben , dat de gemengde ftoffe niet zo fchielyk ontbrand , als wel de ondervinding leerd van het Kruit : de reden van dit merkclyk verfchil moet gezogt worden in eene derde ingrediënt , of inmengzel , 't welk in hét Bus-kruit, en niet in ons mengzel tegenwoordig is geweest, en nogtans allezins gefchikt is, om de vuurdeelen fchielyker aan te trekken, en de ftoffe oogenbliklyk te doen ontvlammen. — Nu is 'er van alle ftoffen tot nog toe geene zo bekwaam tot zulk een ingrediënt bevonden , dan de gezuiverde Zwavel , dewelke in eene behoorlykc hoeveelheid, en wyze met de falpeter en houts-kool vermengd wordende, het Bus-kruit te fa men uitmaken , waarvan men zich zo in de Lust- als Ernst Vuurwerkers-konst bediend.
L. Ik beg ryp met 11, dat deze gemelde ingrediënten in eene behoorlyke evenredigheid 'met elkander moeten worden gemengd; doch zoudt gy my ook konnen zeggen, welke evenredigheid men doorgaans volgt ?
M. Hierover verfchillen de gedagten der kun*
dieen. . Sommigen willen dat men tot 1 tb
Salpeter, zal neemen 2 oneen Zwavel; en 3 oneen
Houts-



Over de Bus-schietery. 381
Houts-kool. —— Maar de bovengemelde Heer Robins zegd, dat men ten zynen tyde in Engeland gebruikte 3 deelen Salpeter ; 4 deelen Zwavel; en 4 deelen Houts-kool-meel. ——» Een derde geeft wederom de volgende evenredigheid 3 deelen Salpeter; i Zwavel; en 4 Houts-kool: Behalven deze zyn 'er nog veel meer anderen , onnodig hier op te noemen ; maar ik zal om hier mede wegens de famenftelling van het kruit af
te flappen, nog llegts 'er dit byvoegen : •
Men moet in de bereiding van het kruit op het
volgende zorgvuldig acht flaan. De falpeter
moet naar de konst met fuiver water ontbonden , gekookt, en wederom tot Cryftallen gebiagt worden ; ten einde alle vreemde zouten, en andere ftoffen van dezelve te fcheiden ; — en de falpeter ongemengd te verkrygen , anderzins zoude het kruit, daaruit te famengefteld, niet met de vereischte gezwindheid ontvlammen.
De Zwavel moet ook door middel van kooking Baar behoren van aardagtigeftoffen gezuiverd worden, om des te zuiverder te konnen branden. ■ De houts-kool, moet van eenig zagt hout, het zy Wilgen , Elzen , Populier , Linden , of van PJazelaar-hout gebrand worden, e— Alle deze ftoffen worden door middel van daar toe gefchikte. Kruit-moolens zeer fyn gemaalen , en naar behoren onder malkander gemengd ; wordende geduurende de wryving en onderlinge menging , de ftoffe met water of brandewyn nat gehouden ,
te».



$tt O v e ?. d e Bus-schietery.
ten einde het ongemak van in brand vliegen te voorkomen. Eindelyk worden de fyn gema¬
len , en onder een gemengde ftoffen door daar toe vervaardigde Zeeven tot korrelen gebragt en gedrorgd ; waarmede het Bus-kruit tot het gebruik in gereedheid zal zyn.
Het Bus-kruit dus ontdekt zvnde ■, heeft men door verfcheide proeven bevonden , dat alle be-* reidingen tot het gebruik niet even voldoende waren ; ten dien einde , zogt men naar middelen , om de kracht van het kt uit ie konnen beproeven; en men heeft ondervonden , dat deswegens verfchillende wegen kunnen worden ingeflagen. • ie. Men kan de kracht van het kruit beproeven en afmeeten , docr daar toe vervaardigde werktuigen ; dewelke beftaan, uit kleine korte busfen, met kruit los gevuld; en vervolgeus met een dekzel , 't welk door een veer aangedrukt
wordt, gedekt; — Het kruit door een laatgal
aangehoken zet zich uit, cn ligt of floot het dekzel van de opening der bus tot eene meerdere of mindere afhand weg: naar mate nu dezer verwydering van het dekzel, bepaald men ook de uitzettende kracht van het kruit.
2e. Kan men de deugdzaamheid van het kruit ook beproeven op deze wyze : eenige korrelen Kruit op een ftuk wit papier gelegd en aangehoken zynde, zullen , indien het kruit van goede» aart is, na de ontvlamming niets moeten overlaaten, noch ook het papier in 't minfte befcha-
di-



Over de Bus-schietery. 3S3
digen. Maar indien op het papier een zwarte
vlak overig blyft , is zulks een teken, dat 'er te veel Houts-kool in het mengzel is. — Indien 'er eene geele vlak overgelaaten word, dan ii de Zwavel in te groote hoeveelheid in de famenfteUing gebragt. —— Eindelyk eenige greinen of korrels onverbrand kruit overig blyvende, merkt men dit aan , als een blyk, dat de ftoffen niet fyn genoeg , noch ook behoorlyk onder elkander gemengd zyn geweest.
3C. Andere proefneemers leeren ons, dat men op de zekerde wyze, de kracht van het kruit beproeven kan met verfchillende proef-fchoten , onmidlyk uit een duk gefchut te doen.
L. Ik heb u met vermaak hooren fpreken over de wyze, hoe men van trap tot trap tot de ontdekking van het Bus-kruit geraakt is ; maar ik wenschte wel , dat gy my wat nader verklaarde, de reden van het geweld, waarmede het kruit ontvlamd ; nademaal gy zulks naar myn genoegen noch niet geleerd hebt.
M. Deze reden moet naar aller gedagten alleenlyk in de famendellende deelen van de falpeter gezogt worden. —— Ik heb reeds aangemerkt, dat by de ontbranding de zuure geest van de
falpeter uitgedreven word. En het is ook
aan de laastgemelde zelfdandigheid, dat men de uitzettende kracht van het kruit moet tocfchry-
ven. De proeven door den Heer Papin te
werk gefteld (waarover ik in 't vervolg nog nader-



3S4 Over de Bus-schietery.
der zal handelen) met een zeker hoeveelheid kruit, toonen onbetwistbaar, dat de damp, welke uit de zwavel by het ontbranden van het kruit opkomt , met geene merkelyke veerkracht bezield is ; maar Jat de veerkracht van het ontdoken Bus -kruit eeniglyk te zoeken zy, uit die damp, dewelke door de ontbranding van het Niter-Zout uitgedreven word.
Wild gy nu een denkbeeld hebben van de geweldige idtzettende kracht van het kruit, waardoor zwaare lichamen oogenblikkelyk na de ontvlamming worden voortgedreven ; geliefd dan
flegts het volgende te overwegen. . Door
herhaalde proefneemingen is het gebleken , dat. eene zekere hoeveelheid kruit in brand gedoken , en dus in de gedaante van eene veerkrachtige damp veranderd zynde, eene ruimte vierduizendmaal grooter, dan die , welke het voor de ontbianding belloeg, vervulde.
L. Welk eene aanmerkelyke uitzetting!
M. Uit deze ondervinding kan men by gevolgtrekking opmaken , dat eene hoeveelheid kruit, welke in een huk gefchut ^ cubiekvoet,(dat is, een ruimte, welke gelyk is aan een balk van zes duimen breed, lang, en 12 duimen hoog) beflaat , na de ontbranding 1000 cubiekvoeten zal konnen vervullen ; weshalve het niet te verwonderen is , dat een kogel door deze uitzettende kracht, tot eene aanmerkelyke vérheid moet geworpen worden. ■ Deze kracht word merke-
lyk



Over de Bus-schietery. 385
lyk vermeerderd, wanneer men overweegd, dat een korrel, of (het geen hetzelfde is) een klomp kruit in de open lucht ontftoken wordende, naar alle zyden even als in eenen holle kloot zich uitzet; gelyk (PI. VIII. Fig. 55.) verbeeld word; zynde A de klomp kruit , zich naar alle zyden
als naar D, E, F en G uitzettende. Maar
vooronderfteld zynde , dat eene diergelyke hoeveelheid B (PI. VIII. Fig. 56. ) aan de drie zyden belloten zy door de onbeweeglyke vlakken D E,
EA en DG. De opening AC met een
beweeglyk vlak gefloten, en het Kruit ontftoken wordende, zal hetzelve alleen zyne kracht kunnen uitoeffenen naar het 'beweeglyk vlak AC, en juist daarom met eene des te grootere kracht derwaards persten, dan wtl in Figuur 55 op het punt F gefchied.
L. My dunkt het tegendeel : de persfing naar het punt H fchynd my toe dezelfde te zyn, als naar het punt F; dewyl de halve kloot toch maar op het genoemd vlak werkt.
M. Gansch niet. . Het kruit ontftoken
zynde, oeffend diezelfde kracht, waarmede het werkt naar het beweeglyk vlak AG, ook op alle de onbeweeglyke vlakken , dewelke door eene gelyke tegenwerking die genoemde kracht op het beweeglyk vlak te rug dryven ; invoege dit vlak de persfing van den geheele klomp moet ondervinden ; anders gezegd, het punt H, word met tweemaal zo ve*l kracht gedrukt, dan wel wanII. Deel. Bb neer



386 Over de Bus-schietery.
neer de hoeveelheid kruk B , zich niet wederhouden vond door de onbeweeglyke vlakken.
L. Ik bevat nu de waarheid uwer betooging. — Het vlak A C moet de geheele persfing van den kloot in dit geval ondervinden , omdat de kracht van de halve kloot wederom gefluit word.
M. Wy keren derhalven by gevolgtrekking hier uit, dat eene hoeveelheid kruit in eene buis , van vooren open, en van agteren gefloten , na de ontbranding haare geheele kracht naar het open gedeelte moet uitoeffenen ; en dat een beweeglyk lichaam, hoedanig een ronde kogel is, naar evenredigheid van die kracht, ook tot eene meerdere of mindere vérheid moet geworpen worden. • Wy kunnen vvyders hier uit afleiden,
dat, wanneer de opening AC vernauwd wierd, die kracht nog merklyker zoude moeten vermeerderd worden. By voorb., by aldien dc onbeweeglyke vlakken geheld zyn als in (PI. VIII. Fig- 57') verbeeld is; invoege de opening DE veel kleiner zy , dan A C in de voorgaande afbeeldinge, zo zal de uitzettende kracht door de vlakken B D en AE , zich in eene nauwere ruimte crekneld vindende; ook met des te grootere hevigheid werken, en alzo de opening DE uitdringen; vermits de ftuiting en wederhu^ting in dit geval , verfcheidemalen gefchied ; weshalven hoe nauwer de opening is , alwaar het beweeglyk lichaam geheld word , met hoe grooter kracht dat lichaam ook zal worden voortgedreven.
L.



Over de Bus-schietery. 387
L. Waarom bediend men zich dan niet van dit voordeel in de Bus - fchieterv ?
Gy hebt in onze voorgaande byeenkomst gezegd, dat de ziel van een gefchut overal even wyd gemaakt word; nu zoude ik uit het geen gy zo even my geliefde voor te ftellen, en bewyzen omtrend Fig. 56. moeten befluiten , dar de kogel voor het kruit gelegd met eens zo grootte kracht zal voortgedreven worden ; daar, wanneer de opening van vooren nauwer ware als van agteren, de kogel dan met meer kracht zoude konnen worden weggefchoten.
M. Indien men zich hiervan wilde bedienen, en de ziel van het gefchut in de gedaante van eenen holle kegel maken , zoude die ongemakken , welke ik ook te vooren heb opgegeven, ontdaan , en dus zou dat vermeende voordeel merkclyk verminderen ; zelfs zoo , dat de kogel uit zodanig eene ziel gefchoten , niet zo Verre draagen zoude als uit eene rolronde ziel voortgedreven.
Dus verre heb ik de befchouwing van de famendelling, en de byzondere kracht van het Kruit (voor zo veel ik my voorgedeld had met
u te moeten behandelen ) gebragt. Ik zoude
nog hier konnen byvoegen de wyze, om de hoeveelheid Kruit te bcpaalen , voor deze of geene Calibers van het gefchut ; als ook hoedanig, dc Handgranaten en Bomben te vullen; de gloeijende , lichtende, en rookende vuurklooten; de Myn en en andere vuurwerken te maken , met alle het B b 2 geen



388 Over de Bus-schietery.
geen daar toe behoord , doch gy zult by de hier boven gemelde Aufteuren deswegens u zelve genoegzaam kunnen voldoen. Dus zal ik
nu liever overgaan tot de werktuigen der hedendaagfche Bus-fcliietery ; en my in de befchouwing hier van alleen bepaalen tot de voornaamfle ftukken, van een gefchut of kanon.
Na dat het Kruit ontdekt was, is hetzelve niet aanftonds in de krygskunde gebezigd geworden ; want men meend, dat hetzelve niet, dan omtrend 40 jaaren na den tyd , dat het door Roger Bacon ontdekt of uitgevonden was , (dat is, omtrend het jaar 1320.) allereerst door Bert ho ld us Zwahz ccnen Keulfchen Monnik , in het krygsgebruik zou ingevoerd zyn. — En fommigen hebben gemeend, dat de Venetianen kort d;^ar op, dit gebruik van den laastgenoemden Monnik geleerd hebbende , ook zich met vrucht daar van bediend hebben gehad.
De weg door Zw a r z ingcllagen , was in den j aanvang zeer ruuw en onbclchaafd ; gelyk het doorgaans , dus met alle nieuwe uitvindingen
gaat. Men zegd, dat hy een Apothekars.
Mortier tot zyne proef gebruikte ; hier in een ze-; ker hoeveelheid Kruit wierp; dezelve dekte met eenige flceneu , en eindelyk vuur op het Kruid geworpen hebbende , alles in lichte laije vlam outflak , waar door de fteenen niet zonder grooo gevaar van den proefneemer met geweld de MorJ
tier uitgedreven wierden. Uit hooide van
deze?



Over de Bus-schietery. 389
deze eerfce proeve is het, dat fomraigen (hoewel ten onrechte), gemelde Zwarz voor den uitvinder van het Kruit, opgegeven hebben. —— Zie daar de weg geopend en het tydftip gebooren, dat de krygstuigen der Ouden in onbruik geraakten ; en dat men bedagt is geworden, om op eene geheel andere manier ais te voren, oorlog te voeren.
L. Zoude men aanftonds, na deze gewigtige ontdekking alle de werptuigen der Ouden verwaarloosd hebben ?
M. Neen zeker ! de meergemelde Folard beweerd, dat men van fommigen derzelver in dc belegeringen der fleden zich bediend zoude hebben , tot in de vyftiende Eeuwe toe; en ik zoude niet vreemd zyn van te denken , dat men hedendaags nog in veele gevallen zich zo wel van de Katapulta , ais van het hedendaags gefchut zou kunnen bedienen , en misfehien ook met een beter gevolg en mindere kosten.
Zo dra de evengenoemde ontdekking allerwegen bekend geworden was, begon men den aandagt te vestigen , tot het uitdenken van zekere werktuigen , welke bekwaam waren door middel Van daar in geworpen Kruit, de zwaare lichamen , weg te fchieten.
Het natuurlvkfte nu was , dat men een foort van vat of buis maakte, waarin het Kruit en de weg te werpen lichamen, in diervoege konden be it Bb 3 wor»



390 Over. de Bus-schietery.
worden , dat de laading zonder gevaar van den fchutter kon worden ontftoken.
L. 't Is waarfcbynlyk , dat foortgelyke denkbeelden gelegenheid verfchaft zullen hebben , tot
de uitvinding van het Gefchut. Maar weet
gy my ook te zeggen , hoedanig de vorm was der eerst uitgevondene Schiet - tuigen ?
M. De eerst uitgevonden Kanonnen en Mortieren, waren zeer lomp , ruuw en onhandelbaar,
Zy beftonden namenlyk in busfen van hout, doch meest uic yzere plaaten met vzere hoepels omkuipt, in welke het Kruit, en hier op de klompen fteenen wierden gelaaden, en alzo voortgefchoten. -
L. Zyn de yzere Kogels dan van later uitvinding?
M. Ja wel. Men heeft zich lang van ftee-
ne klompen bediend, waarvan 'er fommigen van eene aanmerkelyke zwaarte moeten geweest zyn : want Guicciardin verhaald ons in zyne Hiftorie, ie. Boek bladz, 45. , dat Mahomei de II. in het Jaar 1453. op de muuren van Cunftantinopolen , fteenen fchoot van 1 200 ponden gewigt.
De latere krygs - kundigen , de groote gebreken waar aan het eerst uitgevonden , en toen in gebruik zynde Gefchut onderhevig was , door de ervarenheid geleeid hebbende , bepaalden zich niet alleen tot het verbeteren van hetzelve, maar ook in het zoeken van eene wyze, om in ftede , van



Over de Bus-schietery. 301
van flccnc , yzere kogels te gebruiken, en dezelve volgens wiskundige regels van bepaalde grootte en gewigt, naar evenredigheid van het Gefchut
te laaten vervaardigen. Ingevolge hier van
wierd het Gefchut veel kleiner van omflag gemaakt, en zodanig toegefteld, dat hetzelve niet alleen gemakkelyker door daar toe bereide rolwagens of Afuiten, en Rol- of Rampaarden vervoerd; en naar deze of gene begeerde ftreekdioek gerigt konde worden; maar ook deszelfs inwendige holte of Ziel, naar de Calibcrs der kogels, en voor het overige alle deszelfs deelen op eene bepaalde maat, door wiskonftige regelen gefchikt waren. — Gelyk gy des begeerende by de hier vooren genoemden Audleuren in het breede zult kunnen befchreven vinden ; weshalven ik my hier mede niet zal ophouden : maar flegts in 't kort over de verfchillende foorten van gefchut , en de manier hoe hetzelve met eenen begeerde ftreekhoek gerigt moet worden, fpreken.
De werktuigen, waar van men zich in de hedendaagfche werpkunde bediend , kunnen onder deze twee hoofdfoorten gebragt worden ; te weeten: Kanon en Mortier, tot welke fommigen nog betrekken, de zogenaamde Petarden, over welke laatfte ik my niet zal uit laaten.
Een Kanon is, gelyk u bekend is , een werktuig , waarmede voorheen fteene, en nu yzere kogels door de kracht van daar in geworpen kruit, volgens de ftreek van deszelfs As worden Bb 4 voort-



392 Over de Bus-schietery.
voortgeworpen. De uitwendige gedaante is
als van eenen afgeknotten kegel, gelyk zulks uit (PI. VIII. Fig. 58.) te zien is; zynde het metaal , waar uit het famengefteld word, om de tc voren bygebragte reden, van agteren dikker als van vooren ; deze dikte is geëvenredigd naar de hoeveelheid van het Kruit, en de Caliber der kogels, welke daar uit gefchoten moeten worden. — Het foort van metaal, waar van men een Kanon vormd of giet , is, of yzer, of een gemengd metaal , uit Koper en Tin , kunnende de evenredigheid dezer mengeling , als ook de hoeveelheid ftoffen , voor eene te gieten ftuk , te vooren naar wiskundige regelen worden bepaald, gelyk dit elders by de genoemde Schryvers kan worden naargezien.
De Kanonnen , worden in verfcheide foorten onderfcheiden, naar hel gebiuik waar toe zy dienen moeten; als, in Slangen, p'eHfiukken, Battery [lukken, Muurbrekers, Kartouwen, Schceps-kanonnen, Draaybasfen enz. Deze opgenoemde foorten verfchillen van den anderen , alleen in hunne zwaarte en lengte. • In een kanon van wat foort ook, heeft men deze volgende voornaame deelen iu aanmerking te neemen. ie. Het agterfte gedeelte ED de Broek van het Gefchut genaamd. ae. het middengedeelte DB; 3e. het voorde gedeelte of Mondfiuk BA; 4e. de Opening of Mond A , ook wel de Tromp genaamd, 5e. de Druif G; 6C. het Sint-gat; ook wel het
Laat-



Over de Bus-schietery. 353
Laat-gat genaamd, en in F te zien; 7e. de Tap. pen C C , ter we<ierzyden van het ftuk; de plaatzing derzelven moet niet in het midden van het ftuk genomen worden ; maar het gedeehe C E moet korter zyn , dan C A ; het is op deze Tappen, dat het Gefchut in evenwigt op zyn Afuit
gehangen word. De Broek ED, word ten
dien einde een dertigfte gedeelte van het geheel gewigt des gefchuts zwaarder gemaakt; te meer noodzakelyk, nademaal het voorfte gedeelte wegens de meerdere lengte te topzwaar zoude zyn. — Dit zyn dc deelen, welke men in het uitwendige
waar te neemen heeft. Ten aanzien van
het inwendige komt in de eerfte plaats voor, de hol te van het gefchut , de Ziel genaamd, zo als met de geflipperde lynen tusfehen F en H vertoond word ; in dezelve heeft men te onderfcheiden een agterfte en een voorfte gedeelte ; het laatfte, is de opening van vooren, byzonderlyk de Mondoï Tromp genaamd , zo als gezegd is: het eerfte, namenlyk het agterfte gedeelte by 1", is de Kamer ,of eigenlyk de ruimte , dat is , de plaats voor het Kruit. — Eertyds , maakte men de holte der Kamer even als een holle kloot, omdat men bevonden had, dat de geheele hoeveelheid Kruit dan des te fchielyker ontftoken wierd , en dienvolgens met te grooter kracht op eten kogel konde werken ; behalven dat men nog zoude konnen zeggen, dat de zwaarte van 't Gefchut door die uitholling merkelyk verminderd, en het werktuig meer hanBb 5 del-



394 Over de Bus-schietery.
delbaar gemaakt wierd. « Alle deze voordee-
len , fchoon anderzints in den dienst van een gefchut niet te verwerpen, heeft men egter door de ondervinding geleerd, dat zo veel andere gebreken met zich aanbragten , dat het nut, daar uit anders te trekken, tot niet uitloopt. L. Hoe zo dan?
M. In de eerfte plaats, bevond men, dat de holte van de Kamer door de daar toe gemaakte Wisfchen , zeer moeijelyk kon worden fchoongemaakt, en dat 'er dikwils uit dien hoofde nog eenige vonken in verborgen bleven, waardoor het niet zelden gebeurde, dat de op nieuws in de Kamer gebragte laading kruit ontdoken wierd, en ongelukken veroorzaakten. . In de tweede
plaats bevind men de ftooting door de wederomwerkende kracht van het Gefchut, tegens die van het Kruit, onregelmatig te gefchieden , invoege de richting van het huk, van de waare ftreeklyn
te veel verwyderd wierd. . Alle welke wezen-
lyke ongemakken men niet te wagten heeft, zo de Kamer rol-rond, en van agteren bol-rond gemaakt worde , gelyk in de figuur met de geftip-
pelde lyn verbeeld is. Omtrend de ziel van
het Gefchut heeft men nog eindelyk dit in aanmerking te neemen, dat de rniddenlvn van de Ziel genoemd word het Caliber van het Gefchut : niet gelyke naarn word ook de middenlyn van
den kogel beftempeld. Te vooren heb ik
u getoond, dat een kogel kleiner van middenlyn
moet



Over de Bus-schietery. 395
moet zyn , dan die van de ziel ; om reden dezelve onbelemmerd, en met zo weinige wry.ving
als mogelyk. is, den tromp uit kan vliegen. »
Dit verfchil tusfehen het Caliber van de ziel en dat van den kogel, noemd men dePVind; om welke te vooren te kunnen bepaalen, wiskonftige regelen by de Artilleristen worden opgegeven. — Het geen zeer noodzakelyk is, dewyl de kogel te klein zynde, deszelfs flingering te groot zal worden ; en te groot zynde , zoude de vertraging in zyne beweeging te veel toeneemen.
Zie daar het geen ik u te zeggen had, wegens
het famenftel van een Kanon. Laaten wy
nu ook kortelyk iets van een Mortier zeggen : — Een Mortier is een werktuig, 't welk veel korter en ook veel wyder van Ziel gemaakt word, als een Kanon , en verftrekt alleenlyk , om kogels van allerlei foort, het zy yzere, of van kruit famengefteld ; en Granaten , maar vooral yzere holle klooten of Bommen , weg te werpen.
De uitwendige deelen in dit foort van fchiettuig zyn de volgende. ( PI. VIII. Fig. 59.) Het Bodemftuk CDE; het middengedeelte B C ; fret Montfluk B A ; de Tappen FF ; het Sint-gat in I ; eindelyk de Ooren of handvatten KK, boven op het middengedeelte geplaatst.
Het inwendig gedeelte, ot de Ziel van de Mortier, word in diervoege gemaakt, dat dezelve de gedaante hebbe , als met de geftippelde lynen verbeeld word: zynde het bovenfte gedeelte GH;
wy-



356 Over de Bus-schietery.
wyder , dan het onderfte HI. — Het eerstgemelde is gefchikt, om de Bom enz. in te plaatzen ; wordende doorgaans deszelfs Caliber { duim grooter, dan die der Bombe genomen. ~— Het ander gedeelte Hl, byzonderlyk de Kamer genaamd , is gefchikt, om de laading Kruit te ontfangen , en is veel kleiner van Caliber; zynde hetzelve bepaald naar de hoeveelheid van de laading. Om nu de Bom enz. niet onmiddelyk op het Kruit te laaten rusten, word de opening in H, met eene dikke fchyf van hout gemaakt , en eigenlyk de fpiegcl genaamd, gedekt, op welke de Bom gefteld zynde, men dan rondom dezelve, eenig los kruit ftrooid, 't welk door de laading in III ligtelyk ontftoken kan worden. — De gedaante van de Kamer word ook wel in ftedc van rol- rond, kloots gemaakt ; en fommigen verkiezen de laatfte gedaante verre boven de eerstgenoemde, omdat men ( zeggen zy) met minder hoeveelheid kruit, de Bom met grooter kracht zal kunnen wegwerpen.
Men teld onder de Mortieren verfcheiden foorten. Te weeten: ie. Hangende Mortieren ; se. Staande Mortieren; 3e. Kanons Moitieren; 4e. Koehoorns Mortieren.
Het befchrevene Mortier in Fig. 59. verbeeld een hangende Mortier, hebbende de Tappen FF in het middengedeelte geplaatst , waarmede hetzelve in zyn Stoel gehangen word , verbeeld (Pi VIII. Fig. Ö.3.)
Het



Over de Bus-schietery. 397
Het tweede foort, de jlamde Mortier, ziet gy in Fig. 60.; hetzelve verfchild van een hangende Mortier in zo verre , dat dc Tappen F F onder het bodemftuk CDE geplaatst zyn.
De Kanons - Mortieren meend men van eene Hollandfche uitvinding te zyn, of ('gelyk andere willen) van de Engelfchen , -—— Dezelve zvn in hunne werking ten deelen overeenkomflig met het Kanon ; en ten deelen met een Mortier: met een kanon , omdat zyne uitwendige gedaante gelyk is met een kort en dik kanon ; hebbende eene
lengte tusfehen een Kanon en Mortier.
Maar inwendig verfchillen zy met een kanon , en hebben meer overeenkomst met een Mortier, omdat de ziel even als deze op dezelfde wyze geboord is. Derzelver gebruik in de krygs-
kunde is , om Steenen , Granaten , het zy los , of ook wel in eene mande vergaderd, gelyklyk, weg te werpen. en als een hagelbui op den vyand te doen nedervallen.
Het laastgenoemde foort , namenlyk de Mortierenvan Koehoorn, is eene uitvinding van den vermaarden Generaal Koehoorn', zynde geweeste en onzer beroemfle en kundigfle Ingenieurs en Artilleristen. ■ Dees Generaal beflreed de Stad
Bonn, de Zetel van den Bisfchop van Keulen aan den Rhyn, in het jaar 1703. met zyne geïnventeerde Mortieren , met .zulk eene hevigheid en goed gevolg, dat de Vesting binnen den tyd van drie dagen overgong.
In



353 Over de Bus-schietery.
In fig. 6t. geef ik u eene afbeelding van dit foort van gefchut. Hetzelve zyn flegts kleine linkjes, en met een hoek ABC van 45 graden onbeweeglyk op hunnen ftoel vastgezet , en zo handelbaar, dat één man het geheele tuig op zyn fchouder kan weg dragen , en zonder veel om/lag te doen fpelen , waar men begeerd.
Tot flot van onzen bveenkomst , ftaat my nu nog u te leeren , hoedanig een fluk gefchut met
eenen bepaalden hoek gerigt moet worden.
Alvorens hier toe over te gaan ; acht ik nodig het volgende, wegens de vei fchillende richtingen in t algemeen, te moeten vooraf zeggen.
Wy hebben in de voorgaande bveenkomst gezien, dat een gefchut, het zy Kanon of Mortier met eene horizontale, of met eene aan den Horizon fchuin gefielde ftreeklyn gerigt kan worden. • De horizontale richting gefchied ,
wanneer de As van het huk horizontaal gerigt is ; deze richting word gebezigd, in zulke gevallen , waarin men voornemens is naar een bedoeld punt , het wit genaamd te fchieten. En daarom word dezelve de fchoot naar het wit ook wel de kern-fchoot (de Franfchen zeggen la portee du hut en blanc) genoemd. —— De overige richting, welke eenen hoek met de horizontale lyn maakt, word geheld, wanneer de As op den Hori zon den begeerden hoek vormd, ——— Wy hebben te vooren reeds getoond, dat deze hoeken, of grooter, of kleiner dan 45 graden kunnen



Over de Bus-schietery. 399
nen zyn. —In de Bus - fchietery worden de fchoten , welke daar mede gedaan worden onderfcheiden , met de benamingen , ie. van geboogene, (of gelyk de franfche zeggen le the a toute vatte) 2e. van Ricochet (h ricocbet) 3C. de febuine (par Bricole.)
De eerstgenoemde is een fchoot, welke met eenen hoek grooter dan 45 graden gerigt word, en het voortgeworpen lichaam eene hoog-geboogene loopftreek doet befchryven.
De tweede, heeft eenen hoek kleiner dan 45 graden, en doet de kogel met eene kleine laadin°Kruit eenen flauwer geboogenen weg befchryven, invoege dezelve laag by den grond , en hier door al op en neder fpringende, even als men een fteentje langs de oppervlakte van het water geworpen ziet doen , voortvliegd. De uit¬
vinding van dit foort van richting moet worden toegeëigend aan den Heere Vauban, die dezelve het eerst in het jaar 1697. beproefde.
Het laatstgenoemde foort, gefehied doorgaans met eenen hoek van 20 graden, of iets minder, en is uitgedagt , om de kogel een zeker voorwerp flegts even te doen aanraken , invoege dezelve door de aanraking te rug gefluit wordende, zoude kunnen vliegen op andere nabuurige voorwerpen , welke door geen ander middel anderzints befchadigd kunnen worden, Deze algemeene bekentenisfen hebbende kortelvk •pgenoemd , zal ik nu gaan aantoönen, ie. De
wy-



400 Over de Bus-schietery.
wvze hoe een Kanon , en 2" hoedanig een Mortier met eenen begeerden hoek kan worden gerigt.
Wat het eerfte aanbelangd (PI. VIII. Fig. 62.) verbeeld een Kanon rnet eenen hoek boven den Horizon gerigt. —— Om dezen hoek te ftellen, neemd men een ftok A B , aan welkers eene eind vastgemaakt is een vierkante plank, waar op een halve Cirkel AGD, uit het middenpunt C,
met de ftraal GC befchreven is. Uit het
middenpunt C hangd een fchietlootje CF, 't welk, wanneer de As van 't Kanon horizontaal gefield , en de ftok in de ziel geftoken is, juist overeen zal komen met de lyn C G, die dan te ]ood ftaat , omdat dezelve met eenen rechten hoek of haaks op den ftok A B gefteld is. — Maar wanneer 't Kanon moet geligt v/orden , invoege dezelve boven den Horizon , of de hier aan evenwydig gètrökkene lyn ft E , eenen hoek HKE maake , dan zalde loodlyn van de lyn CG zich verwyderen , en de boog FG, of de hoek FC G bepaalen , welke hoek gelyk is , aan den hoek HKE; de reden hiervan is klaar te bezeffen, uit het geen wy te vooren gezegd hebben, wegens het werktuig van het hellend vlak. »
Het Gefchut dus met het befchrevene werktuig, of het Qiiadrant gerigt zynde , worden by H tusfehen hetzelve , en de dwarsbalk van het Afuit, wiggen of [telhouten genaamd geftoken , op
dewelke het Gefchut dan nederkomt. Het
ftuk op deze wyze met eenen begeerden hoek gefteld
zyn-



Over de Bus-schietert. 401
zynde, word vervolgens gelaaden met de bepaalde hoeveelheid kruit, volgens de regels der Busfchietery. _ Als het ftuk gefteld moet worden met eenen hoek beneden de horizontale lyn K E, dan werd deszelfs agterfte gedeelte geligt, en het fchietlootje , zal dan ter rechter zyde van de lyn G G nederzakken , en alzo den begeerden hoek bepaalen ; 't welk verrigt zynde, fleekt men de Stelhouten onder het ftuk by K, en laat het daar op rusten.
L. Het Quadrant met zyn ftok en fchiet-lootje is dan het eenigfte werktuig, nodig tot het rigten van een Kanon ; ik merk hetzelve als tweeledig aan , beftaande namenlyk uit twee vierdedeelen van eenen Cirkel, ter wederzyden van de lynen C G ; bepaalende het vierde gedeelte ter linker zyde van genoemde lyn , de ftreekhoekeu boven, terwyl men met het andere de hoeken beneden den Horizon afmeet. . Zoude een
Mortier niet met diergelyk werktuig ook kunnen worden gerigt ?
M. Ja wel; maar men gebruikt in deze doorgaans eenen Winkelhaak , vereenigd met een Quadrant ; gelyk ik u zal töonen met (PI. Vilf. Fig. 63.) —— ABC is een Winkelhaak, waar aan gevoegd is een Quadrant ABD, uit welks middenpunt A een Schiet-loot A E afhangd ; dit laatfte zal met de zyde AS des Winkelhaaks overeen komen, of langs dezelve nederhangen, wanneer de mond van het Mortier waterpas , en dienvolgens de zyde B C van den Haak mede in H. Deel. . C c dien



402 Over de Bus-schietery.
dien zelfden ftand gefteld is. — Op deze wyze zal de zyde A B niet alleen , maar ook het midden van de Ziel , of de As des Mortiers te lood ftaan.
L. Ik bezef dan hier uit, dat, het Mortier van de linker naar de rechtehand toe geboogen wordende (zo als in de figuur verbeeld is) het Schiet-lootje AE ook naar de laastgenoemde zyde moet zakken, en alzo op het Quadrant de boog BE bepaalen.
M. Gy hebt de zaak wel begrepen. Die
Boog nu is de maat van den hoek BAE , dewelke wederom gelyk is aan den hoek , waarmede het Mortier op den Horizon gefteld is: want, indien het ftuk maar iets meer geboogen word, zal het fchietdootje ook in die zelfde evenredigheid naar de rechtehand toe zakken; invoege hier uit blykt, dat de hoek, bevat tusfehen de zyde AB des Quadrants, en het fchiet-lootje AE, dezelfde, of gelyk is met den hoek, waarmede het huk ge»
rigt is. Het Mortier op deze wyze met den
vereischten hoek gefteld, en tegensover het punt, alwaar men de Bom brengen wil , gerigt zynde , vuld men de Kamer met de nodige hoeveelheid kruit; welke men vooronderfteld te vooren door proeffchoten met eenen hoek van 45 graden, (nademaal deze fchoot of worp den groothe afftand draagd) bepaald te zyn. Deze verbeid met de bepaalde hoeveelheid kruit bekend zynde, berekend men door behulp van den regel
vas



Over' de Büs-schiEtext. 403
van Drié'n , of men op den afftand, op welk» men met liet Gefchut ftaat, niet te verre van het bedoelde punt verwyderd zy. Deze bere¬
kening nu rust op het geen wy te vooren geleerd hebben , wegens het vinden van de verfchillende vérheden. —— Ik zoude gaarne u hierover nader willen onderhouden , by aldien gy eenige
gronden van de Driehoeks-meeting bezat.
Dan deze misfende, zal ik alleenlyk by wyze van eene toepasfing, het voorig betoogde, voor, zo verre in de praktyk van de Artillery te ftade
komt, u voordragen. (PI VIII. Fig. 64.)
De vérheid van de werphoek E F G , is gelyk aan viermaal de lyn CD; en van A FG, gelyk viermaal BA.
L. Dit hebt gy te vooren reeds betoogd.
M. Dus blykt dan hier uit, dat de vérheid, van de ftreeklyn EF ftaat, tot die van AF; als de lyn C D is , tot de lyn B A.
L. Dat is waarheid ; want gelykerwys de geheele verheden tot eikanderen ftaan , alzo ftaan ook hunne gedeeltens , dat is , in dit geval hunne vierde gedeeltens ; want gelyk 4 ftaat tot 8 ; alzo is 1 (het vierde van 4); tot 2 (het vierde gedeelte van 8.)
M. Deze lynen dan bekend zynde , is men in haat om de vérheid van alle werphoeken te
vinden. Om nu de waarde van die lynen
bekend te krygen , heeft men niet anders te weeten dan de hoegrootheid of de maat der werp.Cc 2 hoe-



414 Over de Bus-schiet er t.
hoeken, welke men eigenlyk een Jimis, dat is, Hoekmaat noemd.
L. Een Hoekmaat zegd gy ? zoudt gy my niet een ,nader denkbeeld daarvan kunnen geven ?
M, Jawel! vesiigd uwen aandagt pp (pl. VIII. ]<"ig. £5.) deze. figuur verbeelde een vierde gedeelte van eenen Cirkel . waar van het middenpunt zy in C , en dészelfs draaien , de lynen C F en
CG. Laat uit C naar B getrokken worden
dc. flraal Cil; deze zal dan met de ftraal CG de hoek BCG vormen, waarvan de maat of waarde uitgedrukt word , door de waarde van den boog BG. Nu hebben de Wiskun¬
digen betoogd, dat de lyn BH, uit het punt B loodlynig op de hraal CG getrokken, die zelfde evenredigheid heeft,- a!s dc boog BG, en dat derzelver waarde voor de maat van Jen hoek BCG kan genomen worden ; weshalven zy deze lyn dc
hoekmaat van dien hoek genoemd hebben. .
Op gelyke wyze is de lyn A D , ais vallende u-;: het punt A loodlynig op de finaal G G, de boek-' maat van den hoek A C G. — Eindelyk dc lyn A E loodlynig uit A vallende op de hraal G F , is de hoekmaat van den hoek FCA, enz. met alle anderen.
L. Ik zie klaar, dat gemelde lynen even zo goed tot de- afmeeting dier hoeken genomen kunnen worden, als de boogen zelve; om dat naar maate dc hoeken , dienvolgens de boogen grooter WJiden, ook die lynen in lengte tceneemen. —
Maar



Over de Bus-schietery. 405
Maar hoe hebben de Wiskundigen tot dè ontdekking van de waarde dier lynen kunnen komen?
M. U zulks uit den grond te toonen , kan ik
om bovengemelde redenen niet wel doen ;
Ik zal flegts te kennen geven, dat zy de ftraal CB, van den Cirkel in een bepaald getal deelen, by voorbeeld, in honderd duizend verdeeld hebben, en door wiskonftige berekening gczogr, hoe vee] van die honderd duizend deelen de hoekmaat BH van den hoek BCG, groot of lang is. ——- Nademaal nu een hoek van één minuut tot 60 minuuten, of ééne graad; en van ééne graad tot 180 graden groot kan zyn, hebben zy ook de hoekmaten , voor alle die hoeken bepaald, en in ééne Tafel o:denlyk onder elkander gefteld ; welke om die reden de finus-tafel genoemd word, en die overal byde wiskundigen te vinden is.
Vertrouwende nu , dat gy een denkbeeld hebt verkregen van een finus or hoekmaat, zullen wy tot 'onze voorige Figuur 64. wederkecren..
De Wiskundigen bewyzen , dat de lyn CD, het vierde gedeelte van de vérheid des werphoeks EFG, altyd gelyk is, aan de fmus van den dubbelden werphoek. —',—• By voorbeeld , indien EFG gelyk is aan 30 graden, zo zal de waarde van de lyn CD, zyn gelyk aan de fmus vari
60 graden, het dubbeld van 30. Eens-
gelyks is de lyn AB , gelyk aan de fmus van den dubbelden werphoek AFG; deze gelyk zynde C c 3 aan



4có Over de Bus-schietery.
aan 35 graden , zal A B de fmus zyn van 70 graden. ■■ De waarde dezer lynen kan in de Sinus-Tafel, onder de 60 en 70 graden in getallen uitgedrukt gevonden worden, —— Nademaal , deze lynen tot elkander zyn, als de vérheden , volgens het voorige, zo zal men door eenen gemenen regel van Driën de vérheid kunnen vinden: indien men vooronderfleld, dat de proeffchoot met eenen hoek van 45 graden (te vooren reeds in roeden, of fehreeden bekend) gedaan is. — Laaten wy ftellen die vérheid te zyn gelyk 6000 fehreeden, dan kan men dus redeneeren : Gelykerwys de finns van den dubbelden hoek van 45 graden, dat is, de fmus van 90 graden (want deze lyn is het vierde gedeelte der vérheid van de proef-fchoot) ftaat tot de lyn CD, dat is, de finus van een hoek van 60 graden, of het dubbeld van den werphoek EFG, alzo ftaat dc geheele vérheid van 6000 fehreeden, tot de geheele vérheid van den werphoek EFG, en men zal deze vérheid bevinden gelyk te zyn, 5196
fehreeden. > Dus kan men ook voortgaan met
den werphoek A F G , en alle anderen.
Hier mede zullen wy wederom voor ditmaal ons gefprek eindigen , en in een volgende byeenkomst malkander onderhouden over de beweeging van een lichaam om een Middenpunt.
AG-



M'. VUT.






407
A G T I E N D E
S A M E N K O M S T.
Over de BEWEEGING eenes lichaams OM EEN MIDDENPUNT; en de daar uit gebooren MIDDENPUNTSKRACHTEN.
Meestee. Xngëvolge ons voorgeftcld Plan, ftaat ten beilurte onzer verhandelinge over de bèweeging nog te béfchouwen, dat foort van beweeging , welke een lichaam aanneemd , wanneer hetzelve by aanhoudenheid om een zeker punt
in het ronde gevoerd word. In dierge-
lyke omftandigheid befchryft het lichaam in zyne omvoering eene kromme- of om het punt van beweeging rondloopende lyn. Deze lynen kunnen van tweeërlei aart zyn; te weten, ie. Eene van het middenpunt der beweeging even verre afftaande lyn, dat is , een Cirkel; of 2e. eene langwerpige ronde lyn, een Ellips of Ovaal eigenlyk genoemd. - Wy zullen ons in d'eerfte plaats
bepaaien, tot de beweeging van een in eenen Cirkel rondgevoerd lichaam. Dezelve kan aangemerkt worden op de volgende wyze te gefchieden : (PI. IX. Fig. 66.) Aan een Touw AC zy verknogt een Bal A, welke wy vooronderftellen G c 4 door



4o3 Over de Bèweeging eenes Lichaams
door iemand om het punt C als middenpunt
van beweeging rond gedraaid te worden. —
Deze bèweeging zal in dit geval famengefteld zyn ; ééne namenlyk, waarmede het lichaam telkens naar het middenpunt toe gedreven word, en ééne tweede, welke hetzelve noodzaakt van het middenpunt af te vliegen , werkende dus deze twee bcweegingen in eene ftrydigerichtingtegenselkander. Ingevolge hiervan , zal het lichaam
in zyne ronddiaaijing altoos op eenen gelyken afftand van het punt C der bèweeging blyven, en oogfchynlyk eene kromme lyn befchryven : - oogfchynlyk zeg ik, nademaal dezelve eigenlyk geene kromme maar eene famenkoppeling van oneindige kleine rechte lynijes is, welke met eikanker onmerlbaare hoeken vormen: want het lichaam door d'eene kracht, by voorb. in de ftreek van A naar C getrokken wordende, terwyl hetzelve tevens met eene andere kracht zich van A naar B tragt te verwyderen , zal noch d'eene, noch de andere ftreeklyn kunnen volgen , maar eenen weg tusfehen die beide bewecgftreken moeten neemen. — Indien wy aan de eene zyde eens voor een oogenblik ftellen, dat de Bal in een zeer klein tydflip zoude konnen afloopen delengte Aa ; en aan de andere zyde naar het middenpunt in een gelyk tydftip zoude konnen trekken ter afftand A d.
L. Dan begrvp ik uit de voor ige gelegde gronden , dat het lichaam noch de lyn Aa, noch Ad, maar de diagonaal Ab van het raam Aabd zal befchryven. M.



OM EEN MlDDE NP U N T. 4Ó9
ïvl. Recht zo. —- De Bal door die twee beweegingen aangedaan zal de lyn Ab befthryven , en zich na hel einde van dat oneindig klein tydftip in het punt b bevinden, zullende het Touw uit den ftand AC, overgebragt zyn in den ftand Cb ; en nademaal deze afftand gelyk is aan AC, zal het lichaam zich in het punt è geplaatst, op eenen zelfden afftand van het punt C van beweeging
bevinden. Op gelyke wyze redeneer ik in
een tweede volgende gelyk tydftip ; het lichaam tragt zich van het middenpunt C te verwyderen .in de ftreek bc, eri zoude met die beweeging dc lyn bc, gelyk aan Aa afloopen; maar word teffens door de beweeging naar het middenpunt C toegedreven,•invoege het zoude kunnen in het tweede tydftip afloopen delyriZ»/, gelyk aan Ad; indien hetzelve niet door de eerstgemeldebeweeging
verhinderd wierd , dezen weg te volgen. ■
Om deze reden zal het geen van beide dier genoemde ftreken, maar den diagonaal b D befchryven. 1 s
L. Het is zo. Na het einde van het
tweede tydftip zal het lichaam zich dan in het punt D, en gevolglyk op eenen gelyken afftand van het middenpunt C geplaatst vinden.
M. By aldien gy nu op gelyke wyze geliefd voort te redeneeren , met de volgende oneindige kleine tydftippen, zal daar uit moeten volgen, dat het rondgevoerd lichaam, eenen weg befchryft, welke eigenlyk" famengefteld is, uit on• C 5 ein-



4io Over de Beweeging eenes Lichaams
eindige kleine rechte lyntjes , met elkander onmerkbare hoeken makende, en uit hoofde van hare vooronderflelde oneindige kleinheid te famen genomen wordende, fchynen eene kromge-
boogene lyn te zyn. Men kan hier niet
als eene zwarigheid bybrengen , dat de lynen Ab en /;D, niet oneindig klein zyn; het bewezeue omtrend deze lynen , blyft egter gelykvormig met het geval van oneindige kleine rechte lyntjes.
Derhalven kan men uit het bygebragte opmaken , dat een lichaam , om een middenpunt gevoerd door twee beweegkrachten word aangedaan , ééne , met welke het tragt naar het middenpunt toe te trekken ; en met de andere zich van hetzelve te verwyderen; moetende in diergelyke oinflandigheid, eene kromgeboogene, en overal even verre van het middenpunt der beweeging afftaande lyn, en gevolglyk eenen Cirkel befchryven.
Dit vooraf bekend gegeven hebbende, ga ik nu over om de richting, met welke de twee genoemde^ beweegingen tegens , en op elkander werkzaam zyn, nader te onderzoeken.
Dezelve zyn namenlyk op elkander altoos werkzaam met eenen rechten hoek, het zy de omvoering in eene langwerpige ronde lyn, dan of dezelve in eenen Cirkel gefchied ; invoege de ftreeklyn A C van de eene bewegende oorzaak, met de andere ftreejclyn AB eenen rechten hoek BAC maakt.
Ik



om een Middenpunt. 411
Ik heb .u tc vooren reeds geleerd, dat de lyn, welke den omtrek van eenen Cirkel raakt, altoos op de ftraal, uit het middenpunt naar dat punt van raking getrokken , met eenen rechten hoek gerigt is, en over zulks de Raaklyn of Tangent van dat punt genoemd word. —— Nademaal nu de lyn AB den omtrek van den Cirkel in het punt A raakt, en over zulks met dc ftraal CA den rechten hoek BAC maakt, zo zal AB de Raaklyn zyn van den Cirkel in dat punt. ——- Om gelyke redenen is bc de Raaklyn van den Cirkel in het punt h, makende met de
ftraal Cb den rechten hoek cbC. By aldien
men nu het gezegde wegens deze genoemde lynen AB, en bc geliefd in aanmerking te neemen, zal daar uit volgen, ie. dat het lichaam, zich van het middenpunt tragt te verwyderen, volgens de raaklyn van het punt dos Cirkels, in dewelke het genoodzaakt word zich in 't rond te bewegen. — 2e. Dat hetzelve in beweeging gebragd zynde, en den boog A£D befchreven hebbende, uit het punt D langs de raaklyn DK, (indien hetzelve van het touw op d'eene of andere wyze 'losraakte) zoude wegvliegen.
L. Deze gevolgtrekking is zeer blykbaar uit uwe gefleldens ; dan ik wenschte wel, zo mogelyk, het een en ander met de proef bevestigd te zien.
M. Wel aan. — Ik zal het beredeneerde met de volgende proeve toonen. — Ten dien einde zal ik deze zwart geverwde ronde Plank of Bord
(p;. ïx.



412 Over de Beweeging eenes Lichaams
(PI, IX. Fig. 67. J gebruiken. «~— Gy ziet daar op nu het middenpunt G den Cirkel ABFHA getrokken ; — In dit punt C is een recht opftaandc pen gefield , om dewelke het houtte Armtje ID over het Bord kan worden rondgevoerd. — Het Armtje is in D met eene in-
fnVdmg, en twee veerige kopere plaatjes voorzien , ten einde eenen hier tusfehen geftelden
'Kryc-bal D te konnen vatten. In I, heeft
hetzelve een handvatje, om daar mede te konnen
rondgedraaid worden. Wyders is de helft
van dc infnyding D , en gevolglyk van de Krytbal hier tusfehen geklemd, juist overeenkomflig "met den Cirkel ABFHA, invoege de Bal deze lyn in zyne beweeging om het middenpunt G moet befchryven.
In E, is eene rechtopftaande pen geflagen , dienende om het Armtje uit het punt D naar F bewegende, te fluiten , en door deze fchok de Kryt-bal van tusfehen de veeren die denzelven beklemmen, te doen los fpringen : Het Armtje met zynen bal beladen , van D naar F toe gezwind bewogen wordende, zal de Bal den boog DF moeten befchryven, omdat dezelve eensdeels op den afftand C D van het middenpunt gehouden ; en ten anderen langs de raaklyn van den Cirkel voortbewogen word : maar in den fland KCF gekomen, en het Armtje tegens de pen E met eene zekere kracht fluitende , zal dezelve iusfch.cn de veerige plaatjes los rakende, alleenlyk
door



om een Middenpunt. 413
door de beweeging langs de raaklyn FG van het punt F kunnen bewegen, en alzo in zyne vlucht de lyn FG befchryven: het geen gy ook dadelyk ziet gebeuren , nademaal in deze ftreek door het voortrollen van den Bal witte ftippen
geteekend zyn. . Indien wy nu met eenen
winkelhaak de hoek CFG, welke de lyn FG met de lyn C F maakt, afineeten , zullen wy dezelve haaks of rechthoekig bevinden ; en over zulks is de lyn FG raakdyn van het punt F des Cirkels.
• L. Dus hebt gy bewezen, dat het lichaam in de raaklyn van het punt des Cirkels, alwaar het zich bevind , tragt weg te vlieden. Maar zou zulks ook van alle punten van den Cirkel waarheid zyn ?
M. Ja zeer zeker! Indien het u gelust met alle andere punten in den Cirkel deze waarheid, te onderzoeken , zult gy het overeenkcmftig met
deze proeve bevinden. Weshalven wy als
bewezen kunnen aanneemcn : ,, dat een lichaam
om een middenpunt gevoerd , door twee be,r weegkrachten aangedaan word ; ééne namen ,, lyk, welke naar het middenpunt des Cirkels ,, welke het befchryfd, toewerkt; en eene andere ,, vooruitftotende kracht, waar door het lichaam ,, zich in de raakiyu van zynen loop-baan van ,, het middenpunt telkens tragt te verwyderen."
Deze beweegkrachten worden by de Natuurkundigen genaamd ; middenpunts -krachten ( vircs
een-



414 Over de Beweeging eenes Lichaams
centrales). ■ En om d'eene van de andeTc
nader te onderfcheiden, benoemd men d'eene kracht met den naam van middenpunts zoekende, of trekkende kracht (vis centripeta) en de andere middenpunts-vliedende, of fcbüwende kracht (vis centrifuga ).
Deze eerfte, namenlyk de middenpunts-zoekende kracht, is die , welke het rondgevoerde lichaam noodzaakt naar het middenpunt toe te werken; hoedanig de werking is geweest van het touw AC (PI. IX. tig. 66.) welke den hier aan verknogten bal , telkens naar het middenpunt C trekt, en te weeg zoude konnen brengen , dat dezelve in dat zelve punt viel, indien hy niet door de andere kracht, namenlyk de middenpuntfchuwende , genoodzaakt wierd, zich van het middenpunt volgens de raaklyn te verwyderen. ~— Door deze twee tegens elkander werkende middenpunts-krachten , is het, dat men het touw altoos gefpannen ziet blyven. Maar verders, ,, de middenpunts-fchuwende kracht is altyd m een rondgevoerd lichaam gelyk aan de middenpunts zoekende kracht.'' Deze waarheid kan als een onveranderlyk gevolg afgeleid worden uit de natuurwet van beweeging ; welke ons leerd, dat 'er geene werking is , zonder eene gelyke of even groote tegenwerking. —— Indien men het gehelde ontkennen wil, zal ik hetzelve in dezer voege betoogen. —— Laat geheld worden, dat deze beide krachten niet even groot zyn,
«raar



OM EEK MlD DEIfPUHT. 415
maar dat de middenpunts-fchuwende kracht de groo'tfte is. Dit zoude dan ten gevolge moeten hebben, dat het lichaam by aanhoudenheid de kromme lyn niet zal kunnen blyven befchryven, maar langs de raaklyn wegvliegen, omdat de andere, namenlyk de middenpunts-trekkende kracht kleiner veronderfteld zynde , en dus niet vermogende genoeg is om zulks te beletten. — Indien aan de andere zyde de middenpunts-trekkende grooter is, dan de middenpunts-fchuwende kracht gefield word, zoude het lichaam. . . .
L. Noodzakelyk dan naar het middenpunt toe naderen , en alzo eindelyk in dat zelfde punt moeten geraken.
M. Wel , dan begrypt gy de waarheid onzer gefteldens : want nademaal het lichaam om een middenpunt gevoerd, altyd zich op eenen zekeren afftand van dat punt verwyderd, en alzo het touw, aan welke het verknogt is , uitgerekt houd; terwyl het eenen kring befchryft, zo moet zyne middenpunts-fchuwende kracht volkomen gelyk zyn, aan zyne middenpunt - zoekende kracht, het geen eigenlyk te betoogen was.
Laaten wy nu zien , of de betoogde waarheden, in de Natuur door de dagelykfche ondervinding bevestigd , niet op te fpeuren , en op byzondere
gevallen toe te pasfen zyn. Van het een en
ander zal ik hier een voorbeeld bybrengen.
Gy zult wel opgemerkt hebben , dat wanneer de wielen van een rytuig door een modderig fpoor
fchie-



4iö OvEa de Iïeweeging eenes Lichaams
fchielyk worden omgevoerd, het flyk alsdan van de< zelve zich in '| ronde en naar alle kanten verfprcid.
L Ja wel, Dit heb ik wel waargeno¬
men , doch dan alleenlyk,, wanneer het rytuig fchielyk voortgong, anderzints heb ik het flyk maar langs het yzer beiiag zien nederdruipen.
M. liet eerfte is juist onze opmerkinge waardig. — De oorzaak van het ginds en hei waards fpatten der llykdeehjes, moet alleen gezogt worden in het rouddraaijen van het Rad om zynen As, in welke het middenpunt van beweeging gelegen is: want, gemelde deeltjes verkrygen door die beweeging eene middenpunts-vliedende kracht, door welke zy niet door de middenpunts-zoekende kracht kunnende wederhouden worden , en daarom zydelings moeten afvliegen in eene ftreek, welke dezelfde is met de raaklyn van het.punt des krings: dat is, de omtrek van het Rad, om welke zy gevoerd worden.
L. Ik heb hier niets tegen ; nademaal ik duidelyk bezef , dat een flykdeeltje zydelings uitfpat, en zich van het Rad af beweegd, om dat het eene middenpunts-fchuwende kracht verkregen hebbende, noodzakelyk langs de raaklyn van het Rad moet afvliegen ; zynde deze beweegftreken gerigt, even als de raaklyn AB, bc, D K., in Fig. 66.; in die vooronderflelling, dat de Cirkel een gedeelte van den omtrek des Rads verbeeld. Maar eene bedenking heb ik egter hier in te brengen.
M.



om een Middenpunt. 417
M. Welke?
L. Gy hebt my geleerd , dat een lichaam om een middenpunt gevoerd wordende, door eene middenpuntsvliedende en middenpunts-zoekende
kracht tevens aangedaan word. Maar in
het bygebragte voorbeeld, kan ik alleen maar de eerstgenoemde kracht vinden ; waarom werkt hier ook niet de middenpunts-zoekende kracht?
M. Dezelve is alhier wezenlyk tegenswoordig; dewyl een flykdeeltje eenigen tyd tegens den rand van het Rad aangevoegd blyft, en wel zo lang deze kracht de andere middenpunts - vliedende kracht evenaart, zal het deeltje zich van het Rad niet verwyderen , even zo min als een fteen aan een touw, welke fterk genoeg is, verkpogt in het ronde blyft bewegen , zonder zydelings af te
vliegen. Maar de middenpunts vliedende
kracht grooter wordende, dan de middenpuntszoekende kracht , met welke het deeltje tegens den rand van het Rad, en alzo naar het middenpunt gedreven word, zal het zelve moeten los raken, en gehoorzamen aan de ftreek det beweeging, van de grootfle kracht, dat is , volgens de raaklyn des Cirkels.
L. Myne zwarigheid is uit den weg geruimd en ben door het bygebragte van myne misvatting overreed.
M. Een tweede voorbeeld , welke wy ter toepasfing van het reeds betoogde kunnen in over11 • Deel Dd we-



4i8 Over de Beweeging eenes Lichaams
weging neemen, zal ik met (PI. IX. Fig. t>8.) verklaren,
ABCD zy een holle Tregter, welke met het eedeelte C D in een Bak G H met water gevuld, gedompeld en in het ronde beweeglyk is op eenen As of doorgaande fpil EF, welke van boven by A B , en onder by CD, door middel van kruis-armtjes juist in het midden van den Tregter gefield , en wyders met een zwingel in F voorin js_ De Tiegter gezwind in het ronde
bewogen wordende, zult gy in het binnenfte ge-' deelte van denzelven kunnen zien, dat het water allengs tegens den binnenwand opklimd, en tot den rand AB genaderd zynde, daar over henen ftort, cn ginds en herwaards wegvliegd ; makende dus het water van zelfs eenen hollen kegel, gelyk dit in de Figuur met de gehippelde lynen verbeeld word.
,x L. Ik zie het. ' Maar wil zeer gaarne
bekennen niet klaar genoeg te bezeffen , hoe die opryzing door de middenpunts-krachten bewerkt word.
M. Ik zal het een en ander u nader verklaren> Door het ronddraaijen van den Treg¬
ter worden aan de waterdeeltjes in het onderhe gedeelte C D bevat, eene middenpunts-fchuwende kracht medegedeeld , nademaal fommigen derzelve onmiddelyk gelegen zyn, tegens den binnenkant van den rondgevoerden Tregter. — Door deze kracht zouden die waterdeeltjes door den Tregter niet
wc-



om een Middenpunt. 4ig
wederhouden zynde, allerwegen zydelings moeten afvliegen ; maar hier in nu door de fchuin opgaande wanden van het werktuig belet wordende, blyft 'er voor dezelve niets anders overig dan tegens die wanden fchuin op te loopen. — Nademaal nü dezelve onmiddelyk verknogt zyn met de overige waterdeeltjes , en deze even vatbaar voor bèweeging zyn , moet hier door de geheele klomp vloeiftof aangedaan , en alzo ook eene middenpunts-fchuwende kracht medegedeeld worden. De bèweeging uit deze kracht voort-
gefproten , moet deze waterdeeltjes eenen zelfden' weg doen volgen , als ik van de eerfte gezegd; heb; dat is, zy zullen mede langs den binnenwand van den Tregter opryzen, en de bovenfte waterdeeltjes oppersfen , tot zy over den rand A 3 nedcraorten. — Deze werkzaamheid zal zo lang moeten aanhouden, tot dat het water uit de Bik G H , beneden de onderfte opening C D van den T egter gezakt zal zyn.
L Ik heb uwe verklaring, zo ik meen, wel ge ac. ■ . De waterdeel r.jes door de middenpunts-fchuwende kracht aangedaan zynde, zullen zich telkens daar door van het middenpunt moeten verwyderen, en zydelings niet kunnende wegvlieden, zo moeten zy langs de fchuine wanden van den Tregter opiyzeu , en door de onderfte op dezelfde wyze in beweeging gebragte deeltjes , bovenwaards geperst worden , waar door net water icIkuis moet blvven opryzen, ert Du s de



4?o Over de Beweeging eenes Lichaams
de Bak GH van tyd tot tyd geledigd werden.
Zoude men zich van deze proef niet konnen bedienen, om water uit eene lagere- naar eene hoogere plaats op te brengen , of te maaien ; wanneer namenlyk een Tregter door middel van
Molen werk in beweeging gebragt wierd?
Mogelvk heeft men reeds hier van gebruik gemaakt.
M. ó Ja ! Dit is al voor lang ondernomen. Op dit grondbeginsel heeft men eenige jaren geleden ook zodanige Molens, welke men eigenlyk Tregter-mokns noemden, vervaardigd, en 'er de proef mede genomen; de uitkomst heeft geleerd, dat het water door dit foort van water-werk. tuigen zeer wel naar boven kon opgebragt worden. — Maar wegens eenige toevallige en onvoorziene ongelukken, zyn deze foorten van molens geheel afgekeurd; hoewel 'erdoor fommigen andere kundigen genoegzaam beweerd is geworden , dat de oorzaak van den ongunfiigen uitflag niet zo zeer toe te fchryven was aan het grondbeginzel, waar op het geheel famenftel rust, maar veel eer aan andere uitwendige oorzaken, dewelke, indien men niet te zeer meteen vooroordeel ' tegens deze uitvinding bezield was geweest, wel
ligt uit den weg te ruimen zouden zyn.
Dan om my in dit ftrydperk niet in te laaten, zal ik tot andere zaken overgaan ; en U een ander geval, in welke het water door de middenpuntskrachten kan worden opgevoerd , voordellen.
In-



om een Middenpunt. 421
Indien wy (PI. IX. Fig. 69.) inzien, en ons met den buitenften Cirkel een Trommel verbeelden, dewelke van alle zyden gefloten is, uitgezonderd in A, alwaar in de ftreek van de raaklyn des Trommels eene platte buis of goot, en in D een aan wederzyde open pyp DE, met zyn ondereind E , onder de oppervlakte F G , van het water gedompeld, gefteld is. —— Stellen wy wyders , dat door het middenpunt des Trommels eene horizontaal, leggende fpil doorgaat, dewelke buiten den Trommel uitftekende, voorzien is met een Zwingel , ten einde te konnen rondgedraaid worden. —— Aan dezen As zyn in de binnenholte van den Trommel' verfcheide vleugels gemaakt , op die wyze, als in de Figuur verbeeld word.
Het toeftel op deze wyze vervaardigd , zal men, wanneer de Trommel en de pyp DE met water gevuld zyn, door de omvoering van den As, de genoemde vleugels door het waterheen in beweeging brengen , waardoor de waterdeeltjes in het rond gevoerd, en middenpuntskrachten medegedeeld zullen worden. Deze
dus in beweeging gebragte deeltjes zullen naar by de goot A (welke gelegen is in de ftreek van de raaklyn des Cirkels , door de uiteinden der vleugels befchreven) genaderd , en zich alhier niet wederhouden vindende, langs deze goot moeten uitgutzen, en alzo de Trommel voor een gedeelte geledigd worden, maar welke hoeveelheid weDd 3 derorn



422 Over de Beweeging eenes Lichaams
derom vergoed word door het telkens opryzen van het water langs de Pyp DE.
Op dit grondbeginzel, heeft de H>. P a p i m zeker foorten van waterpompen weten te vervaardigen ; in welke hy op eene vernuftige wyze zich heeft bediend van de middenpunts - krachten, In het vervolg zal ik mogelyk wel
nader gelegenheid hebben om over deze foorten van werktuigen te fpreken ; waarom ik nu over dit onderwerp niets meerder zal zeggen.
In de voorgaande byeenkomst , hebben wy onder de krygstuigen der Ouden, ook de Slingers opgenoemd en befchreven ; maar tevens gezegd , dat de reden van het wegvliegen van den fteen nader zal opgehelderd worden, naar het geen wy heden te verhandelen zouden hebben. —— Deze reden is thans voor u zeer ligt af te leiden, uit het geen wy reeds wegens de middenpnnts-krachten gezegd en aangetoond hebben : want de fteen uit de Zak los rakende, word voortgefchoten volgens de raaklyn van die boog, in welke dezelve omgevoerd is geweest.
L. Derhalven is de bewegende Oorzaak , in dit geval de middenpunts-fchuwende kracht, aan welkers ftreeklyn de fteen zoude moeten gehoorzamen , ingevalle dezelve geene zwaarte had ; maar hier door tevens aangedaan wordende, zo moet dezelve na de losraking uit den fliugerzak, eene kromme of parabolifche loopftreek volgen,
ever



om een Middenpunt. 423
even als een voortgefchoten kogel uit een Gefchut.
M. Zeer juist is deze aanmerking. — Ik merk daar uit, dat gy van de zaak een goed denkbeeld verkregen hebt ; weshalven eer wy tot andere waarheden overgaan , zal ik alvorens nog de volgende toepasfing op het reeds verhandelde maken.
Het is door de werking der middenpuntskrachten dat de Planéten, haren eenmaal vastgeftelden loopbaanen in het onbegryplyk wereld-ruim om de Zon, als het middenpunt van aller beweeginge zo ordenlyk volbrengen. ■ Toen ik over de aantrekkings-kracht handelde, heb ik u ter loops gezegd, dat de Planéten van ons Syftema of Waereld-ftelzel door eene weeging (gravitatio) of aantrekking, werkzaam zyn op de Zon , als het algemeen zwaarte-punt zynde; en dat dit hemelsch lichaam wederkeerig zyne werking op die lichamen of Planéten oeffend. 1
Deze onderlinge werkzaamheid kan aangemerkt worden als de middenpunts-zoekende kracht van ieder Planeet op de Zon. Indien nu ge¬
melde lichamen door geene andere kracht werkzaam waren, zou één voor één_vanhen, in de Zon moeten vallen, en alzo geen ronddraaijende beweeging immermeer plaats konnen hebben : dan tegens deze middenpunts-zoekende kracht, is eene gelyke middenpunt-vliedende kracht tegen gefteld, dewelke aan ieder Planeet, naar evenredigheid harer ftoffelyken inhoud (want d'eene is veel grooter dan de andere, gelyk gy zulks uit dc Dd 4 Ka-



424 Over de Be'.veeging eenes Lichaams
Katechismus der Natuur van den Heere Marti net zult gelezen hebben) door de onbepaalde alniagt en wysheid des aanbidddyken Scheppcis van 't Heel-Al, volgens de raaklynen van de door ieder befchrevene kromme lyn, gegeven
is. Hierdoor zeg ik, moeten die hemel-
klooten eene ronddraaiende beweeging om de Zon, als het algemeen punt van beweeging, verkrygen , even zo ais wy gezien hebben, met een bal aan een touw verknogt, en om een middenpunt gevoerd wordende.
L. Op deze wyze redeneerende, begryp ik nu klaar , het geen ik te vooren niet wel gevat had: hoe namenlyk een Planeet in het wereld ruim, door die twee beweegkrachten om de Zon kan
worden gevoerd. — Welk een onbegrypelyk
vermogen word 'er niet vereischt, om zulke ontzaggelyfcé logge ftofklompen in beweeging te brengen ! — Welk eene onnafpeurlyke wysheid, om d< fdve in die juiste orde zo veele duizende jnaren zonder eenig mangel te doen voortgaan, en in hunne bepaalde loopbaanen te doen b'vven !
fvomt hier gy Godlochenaars ! overweegd dit meteen onbevooroordeeld gemoed; - boezemduw hart in alle oprechtheid uit; - gy zult, zo gy anders niet genegen zyt te liegen , of om te fpreken anders als uw hart gevoeld, u zelve met eene innige wroeging aangedaan bevinden, dat gy zulk een vermogen , by welke het uwe minder
is



o i,i een Middenpunt. 455
Is als niets , zo onbezonnen aan eenen logge klomp toeichryfd, en een oneindige Macht ontkend.
Ach! keerd toch tot u zelve weder; — en erkend de grootheid, de onbegrensde Almagt en ondoorgrondelyke wysheid van uv/en goeden en goeddoenden Schepper ; buigd uw trots hart eens voor Hem neder; voor Hem zeg ik , die, niet tegenftaande uwe voor Hem onteerende, en lasterlvkc denkbeelden, u nog dagelyks in zyne lankmoedigheid verdraagd; - ja dat meer is, u allen van het nodige verzorgd cn met zegeningen overlaad ; kond gy Hem uit Zyne werken niet kennen ? daar hy door en uit dezelve aan den redelyken mensch
,zich zo klaar en handtastelyk openbaard; .
"zoekt Hem by aanhoudenheid te behagen , volgens de voorfchriften en het licht in uw natuurlyk gelegd, en welke rader door eene onfehatbare openbaaring zouden uitgebreid, en opgehelderd kunnen worden. Gy zult dus doende, ge¬
looft my, in alle omftandigheden des levens, uw hart vergenoegd en gerust bevinden ; gy z> lt door lieffelyke aandoeningen van.den Geest, welk gy als loutere hersfenfehimmen gewoon zyt uit te beelden, en van welke gy in uwe tegenwoordige gemoedsgefteldheid geen gevoel altoos kunt hebben , vatbaar worden.
Maar verfchoon my , myn vriend! u hier zo lang opgehouden te hebben ; het is eene wezenlyke en fterk getroffene aandoening myner ziele, welke het bezef dezer zaken in myn gemoed opDd 5 wek-



4i6 Over de Beweeging eenes Lichaams
wekten ; geliefd met dit aangenaam onderwerp voort te gaan.
M. Verre zy het, dat my foortgclyke aanmerkingen onaangenaam zouden zyn. —— Liet tegendeel is waar ; want ik gevoele in my altoos een innerlyk genoegen opryzen , wanneer ik in myn evenmensen de tedere aandoeningen van eerbied en ontzag voor het gedugte Opperwezen , geboren uit de befpiegeling van het gene door zyne Almagtige Hand is voortgebragt, befpeuren mag.
Tot dus verre hebben wy de beweeging van een lichaam om een middenpunt vry en onbelemmerd llingerendc , overwogen. ■ Thans zullen wy een ander geval voorneemen; namenlyk , wanneer hetzelve op een vlak gelegd, tevens met het laastgemelde in beweeging gebragt word.
Laat (PI. IX. Fig. 70.) PP een rond Boid zyn , 't welk op het boveneinde van eenen te loodftaande fpil gefteld, waterpas om het middenpunt C beweeglyk is; — uit dit punt C zy met de ftraal AC getrokken de Cirkel Aad efG; laat in het punt C het eene eind van een touw, welkers lengte uitgerekt zynde, gelyk is aan den ftraal A C ; vastgemaakt , en aan deszelfs ander einde een Kryt-Bal A verknogt zyn, dewelke wy zullen vooronderftellen in het punt G te leggen , invoege het touw (gelyk de geftippelue lynen verbeelden) onuitgerekt zy. ——» Dit vooraf bekend gegeven zynde, zullen wy ons
nu



om een Middenpunt. 427
nu verbeelden , dat het Bord P P van de linkernaar de rechtehand waterpas bewogen word ; geduurende deze beweeging zal het volgende moeten gefchieden : zo dra het Bord m werking gebragt is, zal de Bal mede omgevoerd wordende , aanftonds niet die zelfde beweeging of fnelheid verkrygen , met welke het punt G van het Bord omgevoerd word.
L. My fchynd het tegendeel toe ; dewyl de Bal door het punt G gedragen word.
M. De zaak zoude zich dus moeten toedragen , indien het lichaam op de plank vastgehegt was ; maar hetzelve legd daar op los , en daar cn boven nog verknogt aan een üap touw; daarpm zal het punt G hetzelve vooruit gaan; hoewel het lichaam nogtans iets van die ronddraaiende beweeging zal verkrygen, gevolglyk allcngskens om het middenpunt G beginnen te bewegen ; en eene middenpunts-vlredende kracht verkrygende, van hetzelve punt zich verwyderen, tot eindelyk het touw eens gefpannen zal raken, en het lichaam zich bevinden in den omtrek van
den Cirkel; by voorbeeld in het punt A. .
Dezen ftand nu , kan de Bal niet verkrygen , dan na dat het Bord PP eenige maaien omgevoerd jS geweest. —— Het lichaam in dit punt A geplaatst zynde, zal hier op blyven leggen , even als of het op de Plank vastgehegt was. — Het is alleenlyk in dit geval, dat hetzelve met gelyke fnelheid als de Plank zal worden omgevoerd ;



428 Over de Bèweeging eenes Lichaams
voerd; en met betrekking tot de omringende lichamen , fchyncn den Cirkel Aadef G te befchryven.
L. Indien de Bal dan niet aan' het touw verbonden was, zoude dezelve noodzakelyk van de Plank moeten afvliegen.
M. Niets zekerder als dit ; wegens de verkregene middenpunts-fchuwende kracht. — Maar men zoude hier nu kunne vragen , in welke ftreek?
L. Volgens het reeds geleerde, zoude zulks moeten gefchieden langs de raaklyn van den Cirkel, door hetzelve befchreven.
M. Ja in 't algetrokkene befchouwd. — De vlucht gefchied volgens de raaklyn van den Cirkel AadefG: maar zo lang het lichaam op het bord zich bevind , blyft het ook gehoorzamen aan de beweeging van dit vlak; invoegen hetzelve door twee beweegingen aangedaan word; eens^ deels door eene om het middenpunt C ronddraaijende, van de linker- naar de rechtehand; ten anderen , langs de raaklyn van dat punt, uit welke
het vooronderfteld word los geraakt te zyn. .
Door deze lamengeflelde beweeging zal het met betrekking tot de omringende lichamen fehynen in eene lyn voor t te vliegen , welke door het middenpunt C van beweeging heen gaat; dat is, het lichaam zal zich van dat punt C verwyderen in de richting van eenen ftraal des Cirkels AadefG. — tiet geen ik nader betoogen zal. - Het lichaam in het punt A van het touw los geraakt zynde, zalhetzuve op citit oogenblik door zyne middenpunts-
fchu-



um een Middenpunt. 420
fchuwende kracht verwyderen volgens de raaklyn AB : maar nademaal de Plank PP tevens voortgaat van de linker- naar de rechtehand te bewegen , zal het lichaam aan deze beweeging mede moeten gehoorzamen; —'— Laaten wy vooronderftellen dat het oog in H gefteld, het punt A geduurende een zeker klein tydftip heeft zien bewegen van A tot in a, en alzo befchreeven den boog Aa; zo zal een ander oog in I, mede buiten de plank gefteld, dat punt a zien moeten in de ftreek IC , of in, dezelfde richting van den ftraal aC des Cirkels. Waar zal het li¬
chaam zich nu bevinden ? namenlyk in het punt B, indien wy vooronderftellen , dat het geduurende gemelde tydftip, door de middenpunts-fchuwende kracht zich ter afftand aB, van het middenpunt G verwyderd heeft.
L. Maar waarom zal het zich dan juist in bet punt B bevinden moeten ? Ik zie dat nog zo klaar niet.
M. Het lichaam word met dezelfde fnelheid als de Plank van de linker- naar de rechtehand toe bewogen , dus kan hetzelve in het ronde draaijende in die zelfde tyd als de Plank, eenen boog Aa befchryven , en het oog in I geplaatst, zal hetzelve in de lyn I C ook moeten zien.
L. ö Ja, dat is klaar, om dat hetzelve vooronderfteld word zo fchielyk voort te gaan als de Plank zelfs.
M. Bedenkt nu , dat het lichaam geduuren Ie
ge-



43=> Over de Bèweeging eenes Lichaams gemelde bew«egiwg niet aan het touw meer vast is, maar zich door de middenpunts -fchuwende kracht tragt van het middenpunt C te verwyderen ; dus zal het zich niet in het punt a , maar in een ander, dat verder legd , moeten bevinden, en dat wel in de flreek 1 C.
L. Dat is waar ! het lichaam kan vandelinkcrnaar de rechtehand, volgens de vooronderftelling, rnet gelyke fnelheid als de Plank bewegende in geene andere lyn zyn als in de lyn IC, en egter moet het zich van het middenpunt C verwvderen door de middenpunts-fchuwende kracht.
M. Met betrekking tot de Plank of den daar op getrokkenen Cirkel moet het lichaam zich dan bewegen in eene lyn , welke door het middenpunt van bèweeging heen gaat, hoedanig hier
de lyn IC is. , Maar met betrekking tot
den aanfehouwer in het punt buiten de Plank, zal het lichaam Ichynen befchreven te hebben de lyn AB.
L. Zulks begryp ik ook klaar : want altyd zo fnel voortgaande als het punt van de Plank daar het op legd , en tevens van het middenpunt verwyderende, zo moet hetzelve van dat punt voortfehuiven volgens de lyn a B , welke in dezelfde ftreek legd van de ftraal Ca: maar met betrekking tot de plaatzen buiten het vlak gefteld, kan het niet anders aangemerkt worden, als de lyn A B te befchryven.
M. In een tweede, en in alle overige tydftippen



om een Middenpunt. 431
pen zal het, zich op gelyke wyze van het raiddenpunt verwyderende, in de verlengde van de ftraal moeten voortfchuiven : want, laaten wy ons wederom een oneindig klein tydftip verloopen , verbeelden , gelyk aan het eerfte; en wyders vooronderftellen , dat de Plank met gelyke fnelheid altyd voorgaat in het ronde te bewegen; dan zal, het punt a gevorderd zynde in d, de lyn C I in eenen zelfden ftand met de lyn C K komen te leggen. — Nademaal het punt a of nu het punt d in de lyn C K is , zal het lichaam, om de reeds gemelde redenen, in deze lyn ook zyn moeten; en zo het lichaam na heleinde van het eerfte tydftip , dat is , zedert hetzelve in het punt B gekomen is, geduurende het tweede tydftip zich van het middenpunt niet verwyderd had, zoude het dan de boog Bb geduurende dat tydflip moeten befchryven : dan met eene gelyke fnelheid als in het eerfte oogenblik door dc middenpunts-fchuwende kracht zich van het middenpunt C verwyderende, by voorbeeld , ter afftand b D, gelyk aan de voorige a B , zal hetzelve zich na het einde van het tweede tydftip niet in b maar in D moeten bevinden ; en ten opzichte van de plank bewoogen hebben in de lyn Z>D, of CD de verlengde van den ftraal Cd; cn met betrekking tot de omringende lichamen befchreven hebben de lyn BD; welke te lood is op de ftraal CB van den boog Bk; invoege het blyke, dat het lichaam geduurende het tweede tydftip , al voortvliegende zich van
Met



432 Over de Bèweeging eenes Lichaams
het middenpunt verwyderd langs d raaklyn van die boog, in weike het zich bevind, dat is, in de ftreek BD; maar met betrekking tot de Plank , in de verlengde van den ftraal, of in eene ftreek welke door het middenpunt heen gaat.
Op gelyke wyze dan fteeds voort redeneerende, in een derde , vierde , en volgende gelyke oogenblikken-, zal het lichaam na het einde van het dc/de rydllip zvn gekomen in het punt E, en met betrekking der omringende lichamen befchreven hebbende tyrri DE; na het vierde, de lyn EF enz. — Laaten wy nu verders zién , weike nuttige waarheden men uit het betoogde kan afleiden. My dunkt in de eerde plaats de volgende , namenlyk: ,, dat als een lichaam op een ,, vfak gelegd, en met hetzelve gelyktydig, en even fnel om een middenpunt gevoerd word, ,, het ten opzichte van dat vlak in rust; maar ,, ten aanzien van de omringende lichamen ge,, zegd kan worden in beweeging te zvn."
L. ö Ja! na het lichaam dezelfde fnelheid met de Plank zal verkregen hebben , dat is , na dat het touw geheel uitgeftrekt is, als (ingevolgen het voorgaande beredeneerde) in het punt A, zal zo lang het zelve aan het touw verknogt blyft, zyne volftrekte plaats op de Plank niet veranderen, maar wel zyne betrekkelyke plaats, of welke het heeft met betrekking tot omringende lichaamen ; want in dit laatde opzicht, zoude het aan het touw verknogt blyvende, dan in a, dat
is,



om een Middenpunt. 433
is, tegens over het punt I; dan in d of tegens ovei het punt K, enz. zich bevinden, en alzo zyne betrekkelyke plaats veranderen , daar in het eerstgemelde opzicht , dat is , met betrekking tot de Plank hetzelve niet van plaats verwisfeld ; nademaal het op het punt A aan het touw verknogt leggende, hier op blyft leggen, zonder te verfchuiven.
M. Ik merk , dat gy het voorig beredeneerde zeer wel begrepen hebt. —— Wy kunnen uit het betoogde nog de' volgende waarheid afleiden ; te weeten : ,, Een lichaam eene gelyke
fnelheid met het vlak, waar op het legd ver„ kregen hebbende , en zyne middenpunts-zoe,, kende kracht eenklaps ophoudende te werken, ,, terwyl het vlak egter voortgaat met dezelfde ,, lnclheid rondgevoerd te worden , zal alsdan ,, door zyne middenpunts-fchuwende kracht van ,, het middenpunt verwyderen in eene lyn , wel,, ke, ten opzichte van het vlak door het mid-
denpunt gaat, dat is, langs een ftraal des ,, Cirkels , welke het lichaam met zyne rond,, voerende beweeging befchryfe."
L. Deze waarheid is door u reeds bewezen. —Het lichaam zal in dit geval , met opzicht tot de omringende lichamen , befchryven de gekoppelde lyn ABDEF; maar ten aanzien van het vlak zelve, fchuift het flegts voort in den Piraal van den Cirkel.
M. Deze waarheden , dus öp eene beredeneer-
il. Deel. Ee de



43f Over de Bèweeging eenes Lichaams
de wyze betoogd , zal men met de proef ook
alzo bevind n. 1 Om dit op de best moge-
lyke wyze te konnen doen, hebben de Natuurkundigen zeker toeftel uitgedagt, zeer gefchikt om niet alleen deze, maar ook alle andere waarheden , betreklyk de middenpmus-krachten , hiermede proefkundig te bevestigen.
L. Hoedanig is dat fainenftel ?
M. Uit veele deelen te famengevoegd. — Men vind een zodanig werktuig by veele Natuurkundigen , op verfchillende wyze vervaardigd} hoewel het by allen , wat het grondbegiuzel aanbelangd , even het zelfde is. *— Ik zal my in het doen der proeven bedienen , wan het toeftel door den beroemden Hoogleeraar 's GravesaNdh, ïn' alle deelen naauwkeurig befchreven en afgebeeld, in zyne Elementa Pbyjiees ; waarvan het eerfte deel in 't nederduitsch is vertaald door den fchranderen Heere Engelman , en te Leiden
uitgegeven in het jaar 1743. — Gy kunt de
belchry-'ing van dit werktuig in het laastgcnoemde L>eel vinden, op bladz. 145. §.507, tot bladz. 149; en wyders van bladz. 155.
§. 594.- tot bladz. 160. —<■ Ik zal van het
zeKe gewaagen in zo verre tot myri oogmerk
diehftig zal >yn. > Liet konst-tuig, gelyk
liet zelve in gereedheid gebragt is, om 'er verfchillende proeven mede te doen , verbeeld ik op (PI. X. Fig. i ) — A. B en C D zyn twee balken, aan elkander verbonden door eenen dwarsbalk
E F



om een Middenpunt;: 435
RF , makende das het voetftuk van het werktuig,, 't welk door middel van daar onder gefielde rollen, en dwars doorgaande fchroefpennen voorzien is , ten einde het famenftel gemakkclyk te kunnen verplaatzen , en in eenen behoorlyken fland te brengen ,. indien de vloer niet waterpas mogt zyn. Op dezen voet zyn twee recht¬
opgaande ftylen N M en I L , dewelke aan elkander weder verbonden zyn door* eenen dwarsbalk Q R. • Omtrend op een derde van de leng¬
te van onder gerekend, zyn in de gemelde ftylen vastgemaakt een uitftekend fluk met den letter G verbeeld, welke voor ftutten dienen , om het ondereind van eenen yzere fpil ab, ftraks nader te befchryven , te konnen dragen ; aan het boveneind zyn 'de ftylen voorzien met eenen uitftekende ' yzeren arm , weike met zyn ftaarteinde dwars door den kop van den ftyl gaat, en aandeagterzydemet een fchroef opgcfloten en vastgefteld word , gelyk zulks afzonderlyk naast de Figuur ( met Fig. £.)
verbeeld is. Aan het vooreinde is deze arm
plat, en gewerkt even als een ring, dewelke met een fcharnier zich openen en fluiten kan, gelyk dit ftuk almcede naast de Figuur afzonderlyk te zien
is by N N , (in Fig. 3,) Het gat van deze
beugel diend om den hals van de fpil ab te omvatten , en viy hier in te doen omdraaijen. —— Deze fpil ftaat met zyn puntig ondereinde, in eene metaale fchotcl op het evengernelde uitftekend kardoesftuk C ; op deze wyze kan de fpil Ee 2 vry



436 Over de Beweeging eenes Lichaams
vry en te lood blyven draaijen ; Aan het boven- einde is de fpil, voor zo verre dezelve onder den yzeïén. arm is, voorzien met eene houte klos, welke als in verfcheide katrolfchyven verdeeld, gemaakt is. ■ - De drie bovenfle fchyven zyn elk van 4 duimen over kruis, en de onderfte van 3 dunnen , — maar van de klos aan de fpil ab voor den andere ffyl I L geplaatst, is de bovenfle fchyf van 4 duimen ; de tweede 5 duimen ;
de derde en vierde eik van 6 duimen.
Op de kop of topeinde is ieder fpil met eene kopere dekplaat voorzien, gelyk zulks by de letters ii verbeeld word; zynde by ii ter wederzyden een gat, ten einde op de fpil het benodigde toeflei tot de verfchillende proeyen te konnen yascft ellen.
Om dc fchyven van de befchrevene fpillen word een kooid geflagen , 't welk vervolgens over het wiel P heen geleid zynde verflrekt, om de fpillen in het ronde te doen bewegen: maar om het touw naar behoorcn gefpannen te houden, is de ftyl XV , waarin het wiel hangd , eerst vastgefteld in eenen dwarsbalk ZZ, dewelke met zyn uiieinden , of ronde pennen draaijen kan in dc Balken AB en CD, van het voetftuk ; dan wyders doorboord met een fchroef lO, welke met zvn eind O drukt op een blokfluk, daar toe tegens den middenflyl OP gefpykerd , en hier
niet te zien. Door de fchroef 1 O tegens
den ftyl OP aan te fchroeven, moet de ftyl XV
van



om een Middenpunt. 437
van het wiel agter over, en alzo het Touw gefpannen worden. — Eindelyk moet ik nog kortelyk u voordellen het famendel van den middendyl. -— Kunnende gy verders, indien liet u gelust , de kleinere byzonderheden welke ik voorbyga, ter aangehaalde plaatze naarzien. De middendyl OP bedaat uit twee ftukken; eerdelyk het gedeelte OP; dan twee opgaande planken , welke aan hetzelve vastgefpykerd z)nie , van boven wyders de dwarsbalk QR omvatten, en hier aan met fchroeven verknogt worden. —■ De dwarsbalk is by S met een vierkant gat doorboord , door welke een vierkante pen van het kopduk T, op welke dc katrollen/;, i, en («vastgehegt zyn , heen gaat. en van onder met een fpy fS opgedoten kan worden. —— Door middel van dit kopduk, kan het touw altyd waterpas gefteld worden; want indien het touw, ingevolge den aart van dè proef, om de bovende fchwen van de fpillen moet gelegd worden , zou , indien de katrollen b, i en 111 op het kopduk geplaatst, niet verhoogd konden worden, de ftrekkYng van het touw dan fchuins komen te leggen , waar door de fchyven van de genoemde katrollen zonden fchranken , en tegens d'eene of andere zyde te veel wryven. —■— Om dit nu te voorkomen , is 'er één of wel verfcheide dondukken of houtte ringen , onder het kopduk T gefchoven , waardoor de katrollen h, i en m naar behoorea verhoogd kunnen worden, gelyk zulks E e 3 by



438 Over de Beweeging eenes Lichaams
by de letter V te zien is. De overige niet
benodigde ringen, worden onderaan dc vierkante pen van het kopftuk gefchoven, by de letters V V tc zien.
Zie daar kortelyk het famen Rel van het werktuig , 't welk wy tot onze proefneemingen zullen bezigen , befchreven.
L. Een uitmuntend fchoon huk. Ik ver-
lange zeer om hetzelve in werking te zien.
M. Ik zal u in deze tragten genoegen te ge-
vcn_ ; Gy zult by eene nauwkeurige Ieezing
van de plaats by de-boven aangehaalde Schryver, wvders kunnen opfpeuren , hoe famengefleld hetzelve is ; en dat 'er nog verfcheide deelen toe betrekkeivk zyn , van dewelke ik met voordagt geen gewag heb gemaakt, noch ook nietvoorneemens beu te melden , alzo ik met u als eerstbeginnende, geenzints in eene breede verhandeling over alles, wat uit de middenpunts-krachten kan worden afgeleid , zal trceden.
■ De plank met de daar op leggende bal reeds befchouwd (in PI. IX. Fig.TO.) , zuilen wy ons weder Eter voordellen , en verbeelden op een der fpillen van het even befchreven werktuig geplaast te
zyn.'- Ter duidelykcr bevatting zal ik een
gedeelte van het werktuig, in deze proef nodig hebbende, afzonderlyk verbeelden (in PI. IX. Fig. 7l') — ^ verbeeld het Bord van omtrend tv.ee voeten middenlyus, en één duim dik; ~— ju a en b doorboord met twee gaten, zo" verre
van



om- een Middenpunt. 439
van elkander verwyderd, als de afftand der gaten van de kopere dekplaaten ii, op de yzere fpii ab, van het werktuig (PI. X.) verbeeld. Door deze gaten gaan twee ronde fchroefpennen , ieder met een vierkante platte, en gelykhouts ingezonken kop voorzien. Door middel dezer
fchroefpennen ftel ik het Bord op een der meergemelde kopere dekplaaten ii, in diervoegen vast, dat deszelfs middenpunt C juist overeenkome, met
het middenpunt van de yzere lpil ab. De
Bal B zy verknogt door het touw C B aan de pen C , welke in het middenpunt C van het Bord geplaatst is. --- Geliefd na dit befchreven toeftel u zodanig voor te ftellen even als of hetzelve geplaatst ware, in de plaats van de yzere fpil, ftaande tegens den op (taande hyl MN, van het werktuig (PI. X.), in diervoegen , dat het touw over de klosten der fpillen, en het wiel gelegd, waterpas is. — Op deze wyze kan men llgtelyk bezefTen , dat door het ronddiaaijen van het wiel, het Bord in het rond moet gevoerd
worden. Laaten wy nu onderzoeken, wat
'er geduurende de beweeging gefchied. -j— Ik leg ten dien einde de Bal op het bord in diervoegen , dat het touw flap komt te leggen. Begin dan het wiel om tc voeren. ■ - Geduurende deze beweeging kunt gy opmerken. .
Hoe de Bal voor eenen korten tyd als ongeregeld rondloopt , en door zyne beweeging een gciaas op het bord maakt; ——- dit word veroorzaakt Ee 4 door



440 Over de Beweeging eenes Lichaams
door dien hy in den aanvang niet zo fchielyk rondgevoerd word, als wel het vlak, of het bord waar op hy zich bevind : weshalven dezelve by de eerfte beweeging van het bord eenig-
zins agteruit moet gcraaken. - Doch wel
dra verkrygd hy eene middenpunts-fchuwende kracht , en fe gelyker tyd eene meerdere rondgaande fnelheid , waardoor het touw eindelyk uitgerekt word in de ftreek C B, dat is, in de ftraal van den Cirkel; en ook de Bal met betrekking tot de plank in rust moet komen, nademaal dezelve als dan met eene zelfde fnelheid, als het bord omgevoeid word , en tevens door de middenpunt-fchuwendc kracht zich van het middenpunt tragt te verwyderen , en aldus het touw gefpanncn doet blyven.
L. Het gene gy opgenoemd hebt , heb ik zeer duidelyk waargenomen, ——■ De uitgeftrektheid van het touw fchynd gy tc neemen , voor een ontwyffelbaar bewys van het wegvlieden des lichaams, langs de ftraal van den Cirkel, in welke hetzelve te gelyk met het bord rondgevoerd word. — Maar ik zie de waarheid hier
van nog zo klaar niet.
M. Met deze proef heb ik getoond, dat het lichaam , na hetzelve eene gelyke fnelheid met het punt van de plank, daar het zich op bevind, verkregen had, dan met betrekking tot de plank m rust komt ; ingevolge het beredeneerde we-
ftoi [K iX. Fig. 70.)



om een Middenpunt. 44l
L. Gy hebt zulks bewezen.
M. Dan vraag ik; of gy niet toeftemmen kunt, dat het lichaam in dien fchynbare ftaat van rust, zich van het middenpunt C des Bords verwyderd met eene middenpunt-fchuwende kracht, welke volkomen gelyk is aan de middenpuntszoekende of trekkende kracht; dat is , die kracht, door welke hetzelve door het touw belet word verders weg te viieden ?
L. Ik ftem dit toe.
M. Hier uit moet dan volgen, dat, nademaal het' touw uitgeftrekt is in de ftraal van den Cirkel , het lichaam ook zyne middenpunt-fehuwende kracht in die zelfde ftreek oeffend; dat is, dat hetzelve in dit geval zich van het middenpunt tragt te verwyderen, in eene richting, gaande door het middenpunt van beweeging, anders van het vlak , in welke hetzelve om een middenpunt bewogen word.
L. Ik bezef nu ten klaarfte, dat uwe gedaane proefneeming het voorig beredeneerde genoegzaam bewyst.
M. Ik zal dan uit deze betoogde waarheid eenige toepasfing maken op byzondere gevallen.
Wanneer men in eenen Emmer eene kleine hoeveelheid water doed; ——- dezelve by het hengzei vattende dan fchielyk in het ronde draaid; zal men bevinden, dat 'er niets van het water , alfchoon de Emmer ongelloten is , kan uitftorten.
Ec 5 L.



i
442 Over de Bèweeging eenes Lichaams
L. Zou dat waarheid zyn ? ik zal 'er t'huis komende eens de proef van neemen.
M. Gy kunt het doen. Dan ter uwer
naricht dien ik hier aan tc merken, dat het wel gebeuren kan, dat, alvorens de Emmer eene behoorlyke fnelheid verkregen heeft,'er een klein gedeelte water zal uitflorten. Maar indien
gy de Emmer, niet te zwaar zynde om gemakkelyk omgedraaid te konnen worden, behendig cn zeer fchielyk weet rond te üibgeren , en wederom fchielyk in rust te doen komen , zult gy de
proef zonder één drup tc horten zien gelukken. ■
Dc oorzaak van deze werkzaamheid is alleen te zoeken uit het geen wy reeds verhandeld hebben. Het water tragt zich van de hand
des proefneerners , dat is , van het middenpunt van beweeging, door zyne middenpunts-fchuwende kracht weg te vlieden , in een hreck door het middenpunt gaande : dat is, in de hraal van den Cirkel, in welke hetzelve rondgevoerd word ; orn dat het gelyklyk met het vlak , op welke het legd , anders gezegd met den bodem van den Emmer, omüingerd : by aldien 'er nu geen bodem in den Emmer was, zoude het water langs het gat van den bodem moeten heen vlied en , om dat een lyn , in de gedagten uit het middenpunt van bèweeging getrokken tot het water, zich derwaards uitftrekt; maar nu het gat door den bodem gefloten is, moet de klomp vloeiftof met geweld tegens denzelvc aangedrukt worden.
L.



OM EEN M 1 D D E N P U N T. 443
L. Deze bygebragte reden overtuigd my, dat liet water geduurende dc beweeging nimmer uit den Emmer florten kan.
M. Op gelyke wyze redeneerende, kan men de reden bezeffen, waarom men yihoofdig word, ja fomwylen zodanig, dat men plotzeiings ter aarde vald , wanneer men zichzelve eenigen tyd gezwind in het ronde draaid.
L. Ik heb door diergelyke lichaams-beweeging een kind zien walgen, en eindelyk aan het braken geraken.
M. Geen wonder ! ik zal u het een en ander
verklaren. Indien gy eenige kennisfe hadt
van den ondoop van het bloed , en andere levens-lappen in het menfchelyk lichaam , zoude ik u met meerder grond hier over kunnen onderhouden. Egter zal ik het volgende mede-
declen. Ket is bekend, dat het leven , en
alle werkzaamheden van het lichaam afhangd van den omloop des bloeds, 't welk , na het geheele lichaam langs de bloedaderen dodrloopen te hebben, in het hart gehort, en van daar wederom uitgeperst word, door andere Canaleti , om verders door het lichaam heen gevoerd tc
■worden. Zo lang nu deze omloop geregeld
gefchied , bevind de mensch zich in eenen goeden weihand, of haat van gezondheid: maar eenige verandering hier in voorvallende , word
het gandsch geitel onpasfelyk. Deze on-
gefteldheid kan, behalven door meenigerlei oor-
za-



444 Over de Beweeging eenes Lichaams
zaken , welke ook dienvolgens eene groote verscheidenheid van kwalen kunnen te weeg brengen , ook nog veroorzaakt worden, door de gemelde ronddraaijende .beweeging van het lichaam. - Hier door immers krygt het bloed , en de deelen der overige levensfappen eene middenpunts-vliedende kracht; anders gezegd, dezelve veikrygen eene beweeging, om zich uit het midden van het lichaam naar alle zyden zydelings te verwyderen. Deze deeltjes in hunne beweeging zich wederhouden vindende door de wanden der vaten of canalen , waarin zy befloten zyn ; kan het niet anders zyn, of dezelve moeten tegens die vaten drukken , even als het water tegens den bodem van den Emmer; of de bal in onze gedaane proef het touw uitgerekt' hield. — Door deze werkzaamheid moeten fommige vaten vernauwd , en een dildand der
vogten bewerkt worden. Zulks gefchied
vooral in de herzenen, het gevoeligüe deel van het gandfche lichaam , waardoor te dezer plaat» ze een foort van beroerte moet ontdaan , welke (naar myn gedagten) die zogenaamde dioukenIchap, als een onmiddelyk gewrocht ten gevolde
moet hebben. • Wat nu het braken betreft:
het is zeker, dat de Maag met fpyze bezet zynde, dewelke al mede door de middenpunt-vliedend,.: kracht telkens zydelings willende wegvlieden , de maag in wanorde moet brengen, en deze onmatig en ongeregeld gedrukt wordende, daar uit
duip-



om een Middenpunt?. 445"
ftuiptrekkcnde beweeging ontflaan , en onmiddelyk hier op eene bovenwaardfche persfing der fpyze volgen moet.
L, Naar ik de zaak dan in zie, is dat zogenaamde kinderfpel een zeer gevaarlyke lichaamsbeweeging.
M. Gewis. — Ingevolge hier van zoude
ik ieder een aanraatlen , hunne kinderen , zulk fpel te beletten, nademaal het in tedere en zwakke geitellen eene onvermydelyke Dood ten gevolge zoude konnen hebben: want dc ondervinding heeft geleerd, dat men een Kat door dezelve eenige maaien rond tc flingcren , heeft gedood. Is zulks nu by een Dier, 't welk,
gelyk men zegd, taai van leven is, voorgevalleu, hoe veel te meer zoude het niet kunnen gefchieden in een zwak en teder menfchelyk lichaam.
Dezen uitflap gedaan hebbende, zullen wy tot onze zaak wederom te rug keeren.
Het geen wy tot dus verre overwogen hebben , is alleenlyk bctrekkelyk tot de lyn of weg , welk een lichaam door zyne beweeging om een puntbefchryfd ; maar over de byzondere werkzaamheid der middenpunts-krachten , in opzicht tot de ftoffelyken inhoud, hebben wy noch niets gezegd.
Twee lichamen , van verfchillende ftoffelyken inhoud , zullen , om een en het zelvde middenpunt van beweeging omgevoerd , met verfchillende .middenpunts-vliedende-krachten worden aangedaan.



44<s Over de Beweeging eenes Lichaams
daan. ■—-— liet zwaarfte lichaam zal de grootfte ; het ligtfie de kleinde middenpunts-fchuwende kracht verkrygen. — Ik zal myne gezeg-
dens met een voorbeeld nader verklaren. -— De Bal (PI. IX. Fig. 71.) onzer laatde proeven, zy van 10 oneen gewigts, en om het middenpunt C van beweeging omgevoerd. —.— Dit lichaam zal door deze werkzaamheid eene middcnpunts-vliedende kracht erlangen , waar door hetzelve zal tragten van het middenpunt te verwyderen in de ftreek CB, en over zulks hetToy^vuitgerekt doe» blyven. Maar indien wy dat lichaam voor¬
onderdellen 20 oneen te weegen , zo zal hetzelve uit hoofde van dc dubbelde dofTelyken inhoud, ook met eene dubbelde middenpunts - fchuwende kracht aangedaan worden; invoege het Touw in dit laathe geval ééns zo herk , dan wel in het eerhe zal moeten zyn, by aldien hetzelve het wegvlieden van het lichaam zal kunnen beletten. — ]je reden hier van is allergemakkelykst uit den ' aart der hotte zelfs, op te maken : want het eerstgenoemd lichaam van 10 oneen , bevat de helft minder dohelyke deelen, dan dat van 20 oneen; ingevolgen hier van, moet de hoegrootheid der kracht (welke doch aan ieder hoflyk deel in 'tbyzonder medegedeeld word) in het laathe grooter zyn , dan in het eerhe lichaam ; weshalven het vermogen , om het laathe lichaam het wegvlieden te beletten , ook eene grootere naar het midden» punt-trekkende kracht zal moeten doen , dan op
het



ou' i e n Middenpunt. 447
het ligtfte lichaam , 't welk van hetmiddenpunt wel tragt te verwyderen, doch met eene kleinere kracht.
L. Deze verklaring is zeer duidelyk. ——Hoe meerder flofdeelen in het lichaam om een middenpunt gevoerd wordende, bevat zyn, hoe grooter het getal der ftofklompjes alle met een midden punts-vliedende kracht bezield daar in zullen zvn ; weshalven eene dubbelde hoeveelheid ftoffelyken inhoud ook eenen dubbelde kracht, of neiging zal verkrygen , om van het middenpunt van beweeging zich te verwyderen.
M. Wy kunnen derhalven als eene ontwyffelbare waarheid vast ftellen: ,, dat, hoe grooter ,, de ftolfelyken inhoud in een lichaam om een ,, middenpunt gevoerd wordende , zy, hoe groo-
ter middenpunts-vliedende kracht hetzelve zal ,, verkrygen."
Uit deze waarheid volgd wederom eene andere , namenlyk, dat lichamen van verfchillende foortelyke zwaarte , te gelyk of te famen , om een en het zelfde middenpunt omgevoerd wordende, en zich al rondflingerende daar van kunnende .verwyderen , zich zullen plaatfen op zulke afftanden, welke geëveuredigd zyn naar de byzondere zwaarte dezer lichamen. - De zwaarfle
zullen zich op de grootfte , en de ligtfte op den kleinften afftand ophouden. ———. Deze waarheid zal.ik u met de proel bewyzen , en ten dien einde van het volgend toeflei op [Pi IX. fig. 72.)
afgebeeld , my bedienen. C is een breede lat,
door-



44$ Over de Beweeging eenes Lichaams
doorboord met twee gaten in aa, door welke de fchroefpennen ab, en ab met vierkante ingezonken koppen voorzien , doorgaan. Met deze
fchroefpennen word het werktuig op een der kopere dekplaaten van de yzere fpil ab des werktuigs ( PL X.) vastgefteld, op gelyke wyze, als zulks Wegert* het Bord A (PL IX. Fig. 7r.)
aangewezen is. Op de genoemde lat C
zyn met eene helling naar believen genomen , de
latten UD en E E gebegt. Deze latten
zyn van boven met eene groef uitgehold, iu welke gelegd zyn de rolronde glaze flesjes A en B,
en daar op met vier lindjes vast gebonden.
In één derzelver A , heb ik een zeker hoeveelheid rood gekleurd water gegooten ; en daar bvgevoegd eenige korrelen hagel; eenige ftukjes kurk ; en één duim boom ■ olie; alle welke lichamen van
verfchillende foortelyke zwaarte zyn. De
hagel is het zwaarfte ; dan volgd het- water ; vervolgens de boom-olie; en de kurk is het ligtfte
van allen. ■ • In het ander flesje B heb ik
water , en kwik gedaan , benevens eenige ftukjes hout , hebbende wyders de flesjes naar behooren geflopt , om het uitvloeijcn van het water enz.
te beletten. » Het dus befchreven werktuig op
de gemelde wyze door middel van de fchroefpennen ab, en ab op de yzere fpil van het werktuig gefteld zynde, is alles tot de proef gereed.
Indien de voorgeftelde regel waarheid is, zo zult gy, zo dra het geheel toeftel door het ronddraai-



om een Middenpunt. 449
draaijen van het wiel des werktuigs {PI. X.) in Volle beweeging geraakt is , duidelyk kunnen zien , dat van de doffen in het flesje A , de hagel-korrelen zich aanftonds naar het bovenfte gedeelte van het flesje zullen begeeven : Vervolgens zult gy de olie, dan het gekleurd water, en eindelyk de kurk , als het ligtfte lichaam, ook het digtfte by het middenpunt bevinden.— Omgebyke reden zal de Kwik in het flesje B het hoogfle klimmen ; en de linkjes hout riet ligtfte lichaam zynde, zuilen zich het digst by het middenpunt houden.
. L. Ik heb alles zeer klaar gezien. De
■zwaarfle lichamen zyn het verfte van het middenpunt gevlugt, niet tegenflaande zy tegens eenen hellende grond, en over zulks tegens de neiging hunner zwaarte zyn opgeklommen ; dit laatfle merk ik aan als een bewys, dat die lichamen genoodzaakt zyn geweest, door eene zekere kracht zich alzo te moeten bewegen.
M. Deze proef kan met alle andere foorten zo van vaste als vloeibare lichamen herhaald worden ; en men zal telkens en onveranderlyk bevinden , dat de zwaarhe lichamen het verfte van het middenpunt zullen wegvlieden , volgende de afftanden van dat punt in dit geval, de evenredigheid hunner zwaarte.
Men kan de proef ook op deze-eenvouwige
wyze tc werk ftellen. Zo men een glaze
buisje of langwerpig flesje van" 6 of 7 duimen lengte, en omtrend 1 duim middenlyns necme ; II. Deel. Ff aan



4JO Over de Beweeging eenes Lichaams
aan deszelfs hals of mond een fterk touw vastmaakt, en daar in giet oleum tartari per deliq ; petroleum ; beste voorloop , en eenige hoeveelheid gr>:f zand ; kan men het flesje naar behooren geflopt zvnde, deze ftoffen met fchudden onder elkander vermengen , en genoegzaam in één oogenblik van een doen fcheiden, by aldien men het vlesje by het touwtje houdende eenige maaien rond flingerd. De floffen , zeg ik , zullen zich van één fcheiden , en haare voorige doorfchynenheid, en eigen koleur weder aanneemen , op gelyke wyze als het verbeeld is met
(PL IX. Fig. 73-)
Men kan by de Weerglasmakers diergelykc foorten van glazen te koop krygen , onder de benaming van Element ■ Flesjes; in welke ftoffen van verfchillende zwaarte belloten zyn ; als namenlyk drie foorten van vloeiftoffen , welke wegens hare koleur, naar Lucht, Waier en Vuur eenigzins gelyken ; en ook eenige. aardagtige zelfftandigheid, om het vierde Element de Aarde namenlvk , te verbeelden.
Van deze befchrevene handgreep , om de ftoffen door het rondflingeren fchielyk van een te fcheiden, hebben de Natuurkundigen zich weeten te bedienen , ten einde een kolom Kwik, in de pyp van eenen Thermometer door het een of ander toeval van den anderen gefcheiden , en dus het werktuig onbruikbaar geraakt, wederom te vereen igeu.
L.



OM EEN M IDDÏ NPUNT. 451
L. Op welke wyze docd men dit? M. Men houd de Thermometer boven by het bordje vast, draaid hem eenige malen fchielyk rond. —-— De van ttn gefcheide vloeiftof verkrygd op deze wyze eene middenpunt-fchuwende kracht , waardoor dezelve wel haast weder aan malkander loopt, en zich alzo met het overige vereenigd.
Zie daar het geene ik wegens de bèweeging van een lichaam om een middenpunt gevoeid , cn de daar uit voortfpi uitende middenpuntskrachten te verhandelen had.
Nu zou ik deze byeenkomst kunnen befluiten ; maar, nademaal ik nog niets gezegd heb wegens de bèweeging om een Middenpunt in eene langwerpige ronde loopbaan, zal ik kortelyk u deswegens nog moeten onderhouden.
L. Zoude het mogelyk zyn , dat een lichaam om een punt rond gellingerd, eene langwerpige ronde lyn kan befchryven ? —- Ik wil betuigen daar van my geen denkbeeld te kunnen maken.
M. Ja ! — Een lichaam kan eene langwerpige ronde loopbaan om een middenpunt befchryven. ■ En van deze waarheid hoop ik
u , even als van alle de vorige te overtuigen : maar vooraf moet ik u doen zien , hoe een lichaam al bewegende om een middenpunt, en tevens naar dat punt toe naderende, in zyne beweeging tevens verfneld word. <-"—«> Stellen wy ons (I'l. IX. Fig. 74.) voor oogen ; alwaar in het punt C het Ff 2 tuid-



452 Over de Bèweeging eenes Lichaams
middenpunt van bèweeging zy. — Laat op
den afhand AC van dat punt een lichaam A
geplaatst zyn. Laat dit lichaam door een
uitwendig vermogen in diervoegen in beweeging gebragt zvn , dat hetzelve om het punt C flingerende , in een zeker klein tydsverloop zoude konnen afloopen de lengte of weg A B . welke weg fchoon hier zo groot verbeeld, cn voor het gezicht melkbaar gefield, men als eene oneindige kleine lyp zich verbeelden moet, op gelyke wyze, als wy meermalen gedaan hebben, om het betoog van dc te bewyze waarheid wegens den omloop in eene geboogene of kromme lyn , des te klaarder voor oogen te hellen. Het lichaam de
gemefde lyn afgeloopen hebbende , zal dan uit
het punt A in het punt B gekomen zyn.
Byaldien het lichaam op gelyke wyze voortgaat in een volgend gelyk tydhip, zal hetzelve na het einde van het tweede oogenblik uit B in D gevorderd zvn, hebbende afgeloopen dc lyn DB, gelyk aan AB, cn zal zich in het punt D op eenen gel) ken afhand van het punt dei bèweeging C bevinden, even ais het hond in de punten
A of B. Aldus in alle de volgende gelyke
tydflippen voortgaande, zal het rond llingerend lichaam eindelyk eenen Cirkel om het punt C moeten befchryven.
L. Ik zie dc waarheid van deze gezegdens zeer klaar : want het lichaam altyd op eenen gelykeu afhand van het punt van bèweeging verwyderd
bly-



om een Middenpunt. 453
blyvende , kan al voort bewegende niet anders dan eenen Cirkel befchryven.
'M. Het geen ik hier gezegd heb, heeft alleenlyk plaats , wanneer de kracht , waarmede het lichaam naar het punt C toe gedrukt word, altyd even groot blyft. Maar indien wy in
eenen tegengeftelden zin vooronderftellen , dat het lichaam geduurende zyne bèweeging alle oogenblikken met eene fteeds toeneemende kracht naar het middenpunt toe geftooten word, zo zal dit ten gevolge hebben, dat de loopbaan niet meer een Cirkel, maar een langwerpig rond zal zyn. " En deze waarheid betoog ik op de volgende wyze: —— Laaten wy ons verbeelden, dat het lichaam in het punt B gekomen zynde, met eene telkens toeneemende kracht naar het punt C gedreven word; terwyl hetzelve zich tragt van dat punt te verwyderen , volgens de ftreek DB, dat is, volgens de raaklyn van die boog, welke hetzelve befchryven moet. Laat de¬
le middenpunts-fchuwende kracht zyn gelyk aan dc waarde van de lyn DB, en de middenpunttrekkende kracht gelyk de waarde van de lyn BZ>. —— Het lichaam door deze twee beweegkrachten aangedaan, zal noch dc lyn DB, noch Bb; maar de Diagonaal EB van het raam EDBJ befchryven, en alzo na het einde van een tweede tydsverloop zich in het punt E bevinden , en dus op eenen kleineren afftand van het punt van beweeging zyn , dan hetzelve in het punt B ftond — Ff 3 Dc



454 Over de Eeweeginc eenes Lichaams
De befchrevcne weg E B , zal in dit tweede tydsverloop grooter zyn dan in het eerfte, omdat deze lyn grooter is dan de lyn DB, die «wy reeds gelyk gefteld hebben aan de lyn A B , of gelyk de- ruimte in het eerfte tydftip afgelegd , zonder eene toeneemende middenpunts-trekkende kracht,
L. Waar uit bewyst gy dat de lyn E B grooter is als DB?
M. Deze lyn is een zyde van den driehoek
E D B ; ■ De lyn I) B is een tweede zyde van
dien zelfden driehoek; cn de hoek EDB is de grootffe of wydfte hoek van den driehoek, weshalven de lyn, welke dezelve befpand , ook de langfte moet zyn , cn om die reden grooter dan de lyn DB.
L. Gy hebt my voldaan.
M. Ik trek uit het gezegde dan deze aanmerkelyke onlochenbaarc waarheden , dat een lichaam door ccne grootere middenpunts-zoekende kracht telkens aangedaan wordende, in zyne bèweeging van tyd tot tyd moet verfneld worden ; ook naar het middenpunt naderen ; cn in een volgend tydftip eenen grooteren weg afloopen , dan in een naastvoorgaande: want na het einde van het tweede tydftip, bevind zich het lichaam , de grootere weg EB afgerend hebbende, in het punt E op eenen kleineren afftand van het punt C, dan het in den ftand B,was.
Op dezelfde wyze, ais ik zo even gedaan heb, befcuouw ik de bèweeging Van het lichaam in
een



om een Middenpunt. 455
ccn derde even groot tydflip. —• Laaten wy de middenpunts-trekkende kracht gelyk ftellen, aan de waarde van de lyn Ee, grooter dan de lyn BZ>, of middenpunts-trekkendekracht, geduurende het tweede tydsverloop. - ■ Laat het lichaam wydcrs van liet middenpunt C tragten weg te vliegen volgens de ftreek E F , of de raaklyn , en met eene kracht gelyk aan dc waarde van deze lyn. — Laat eindelyk de gemelde lyn EF gelyk zyn aan EB. ■ Het lichaam door deze twee beweegkrachten deels langs Ee; deels langs FE aangedaan , zal den Diagonaal E I befchryven , en zich na het einden van het derde tydflip in het punt I bevinden , wederom op eenen kleineren afftand van het middenpunt van beweeging
G, dan in den ftand E. Wyders zal het
lichaam geduurende dit tydsverloop verfneld zyn , vermits de lyn EI , om gelyke reden , als wy zo even zagen , van de lyn E B, grooter is dan EF, welk wy gelyk gefield hebben aan de lyn EB, of de afgeloopene weg , geduurende het t weede tydflip.
L. Ik befluit derhalveu hier uit, dat het lichaam geduurende dit tweede oogenblik in zyne beweeging niet alleen verfneld, maar ook digter by het middenpunt genaderd is.
M. Om de bygebragte redenen, en op gelyke wyze, zoude ik kunnen betoogen , dat het lichaam in een derde oogenblik de lyn I H ; in een vierde de lyn H L; in een vyfde tydftip de lyn L N .
Ff 4 en



4jö Over de Bèweeging eenes Lichaam^
en alzo in alle genoemde tydftippen de kromme lyn ABEIHLN zal befch ryven.
L. By aldien men op de gemelde wyze voortgong te redeneeren, zal het lichaam (naar ik de zaak inzie ) geene in zichzelve loopende lyn befchryven : nademaal het telkens verfnellende, en tevens naar het middenpunt C naderende, eindelyk in dat punt zoude moeten vallen.
M, Ja zeker. Het zal eene zogenaamde
hultrek of fpiraal moeten befchryven ; maar hier over ftraks nader. — Wy kunnen uit het beredeneerde deze volgende waarheid, als een vaste regel afleiden, namenlyk: ,, dat een lichaam om ,, een zeker punt bewogen wordende, met eene kracht, welke hetzelve telkens naar het mid,, denpunt van bèweeging doet naderen , in zyne ,, bèweeging moet worden verfneld, dat is, tel,, kens grootere ruimten in gelyke tydftippen ,, doorioopen." Dit was het gccne,.dat ik vooraf wilde bewyzen , en alfchoon de waarheid hier van klaar genoeg blykt uit het betoogde , zal ik dedelve egter met het volgende toeftel proefkundig bewyzen. — (PI. IX. Fig. 75.) HK is een platte yzere ftaaf, in het midden breedcr dan aan beide de einden. , ln a en a is dezelve doorboord, om twee fchroefpennen (ftraks nader te befchryven) door te laaten. - Aan beide de einden zyn twee korte ftyltjcs LL, boven met eene dunnere fchroefpen voorzien, dienende om eene houtte -laade, op eene ftraks te befchrvvene wyze



om een Middenpunt. 457
ze te konnen vasthouden. BADC is deze
houtte J. aacle , vier duimen binnewerks breed, en iets korter als de afftand tusfehen de twee
zo evengemelde ftylen LL. ■ Aan beide de
einden A en D, zyn twee kopere plaatjes EE in de zydftukken A B en D C , van de Laade vastgemaakt, en zyn wyders doorboord in diervoegen , dat de Laade op de platte ftaaf H K gefield zynde, de fchroefpennen van de ft)len L L door de gemelde gaaten heen gaan, en met moerfchroefjes opgeilocen kunnen worden. -■ - 1 ■ De bodem van de Laade is van die dikte, dat de platte ftaaf in dezelve in eene groef geheel inzinken kan. — Men kan een gedeelte dezer
uitgroeving aan de zyde A B van de Laade by A zien. — De Laade dan op de platte ftaaf gefteld, en de fchtoefpennen van de ftylen LL door de gaten van de plaatjes EE heen geftoken, en wyders met twee moerfchroeljes vast gefchroefd zynde, zal dezelve op deze wyze onbeweeglyk
aan de ftaaf verknogt zyn. De bodem vau
de Laade is wyders doorboord met twee gaten, welke vlak boven de gaten a en a op de yzere ftaaf H K reeds befchreven , gefield zyn , en dienen om twee fchroefpennen met vierkante koppen door te laaten. Met deze fchroeven
word het geheel toeftel op één der kopere dekplaaten van de yzere fpil' ab des werktuigs ( Pi. X. ) verbeeld , vastgefteld. — Vlak boven het midden van de lengte der Laade , is een dn ars Ff 5 klamp-



4j8 Over de Beweeging eenes Lichaams
klampje F gefield, 't welk in deszelfs midden doorboord is, invoege het middenpunt van het gat, lynrecht boven het middenpunt van de laade flaat; cn over zulks over een komt met het middenpunt van de yzere fpil ab, en dus ook overeenkomflig met het middenpunt van bèweeging, wanneer dc Laade rondgedraaid word. ——— Door dit gat fleek ik een kegelvormig houtje, 't welk over zyn geheele lengte doorboord, en bekleed is met een fyn glaze pypje, ten einde het doorgeboorde gat glad en zuiver te hebben, om een draad door hetzelve zonder hinder gc-
makkelyk te doen heen en weder fchuiven. .
De dikte van dit kegelvormig fluk is in diervoegen genomen , dat het dunne eind doorliet gat van de klamp F heen geftoken zynde, deszeifs ondereind omtrend % gedeelte van een duim van de bodem der Laade verheven blvfd. Nademaal
nu het gat in F, en het kegelvormig ftuk G beide rond zyn, zal ook het midden van het glaaze buisje in 't laas'.genoemde ftuk vastgefteld, loodrecht boven het middenpunt van beweeging komen te ftaan. Het dus befchreven toeftel oJ> de yzere fpil van het werktuig ( Pt X. ) gefteld zynde , fteek ik door het glaze pvpje van het ftuk G, een dunne zyden draad, welkers eene eind dus op den bodem1 van de Laade jtt;derkomt, en het ander boven het fluk uitfteekt.- •-—— Aan het. cerfle eind maak ik een houtte of kopere bal vast, terwyl het ander in
dc



u m een Middenpunt, 459
de hand vastgehouden word. De bal ver-
wyder ik van het middenpunt, tegens den binnenkant van het zydftuk AB der Laade: dan zal het werktuig tot de proef gereed zyn.
Wanneer de Laade door het draaijen van 't wiel in liet ronde beweegd, zal de bal na weinig tydsverloop dezelfde fnelheid verkrygen, als het punt van den bodem, waar op dezelve legd, en zal dus in betrekking tot dit punt volkomen in rust zyn. — In dit geval befchryft het genoemde lichaam ééne zelfde kring met het punt der Laade , waarop het legd: — Maar indien de Laade met dezeifde fnelheid rondloopt , terwyl ik het eind van den draad , dat ik in de hand vast houde, fchielyk opwaards trek, zo zal de bal al ronddraaijende naar den kegel, en over zulks naar het middenpunt van beweeging moeten naderen ; en juist om deze reden, telkens tegens de zyde van de Laade over en weder aanflaan, eu een geklap veroorzaken.
L. Ik hoor het geklap zeer duideiyk. -— Maar wat bewysd dit toch ?
M. Het bewysd namenlyk, dat de bal fneller loopt als het punt van de Laade, waar op dezelve zich naar het middenpunt toe naderende bevind: want, indien dezelve met gelyke fnelheid , als de Laade voortbewoog, zoude hy in opzicht tot de Laade ftil leggen; even op gelyke wyze, als wy zulks betoogd hebben van den bal op het
bord A CPl. IX, Fig. 71.) Laaten wy ons
de



4co 'Over de Bèweeging eënes Lichaams
de bodem van dc laade verbeelden even als een rond vlak bord; — het lichaam mer gelyke fnelheid als hetzelve omgevoerd wordende, zal dan in rust blyven; maar fneller rondflmgerende, zal hetzelve, wanneer het op deen of andere wyze door een beletzcl gefluit word, telkens tegen dat beletzel moeten aanbotzen , en een geklap veroorzaken. —- Nu word het laatfle met de Laade
bewerkt. 1 De bodem van de laade is aan
tc merken als een gedeelte van bet bord ; de
npffaande zyden zyn de beletzelen , tegens welke de bal in zyne rondflingerende beweeging aan-
ffoot. Nademaal nu het lichaam naar het
middenpunt naderende, geduurig verfneld word , moet hetzelve ook telkens een flag tegens de zyde van de Laade doen , 't welk kort op malkander gefchiedende , noodwendig een geklap of geraas moet veroorzaken.
L. Het bewys is nu zeer klaar. — Tiet rondgevoerd lichaam verfneld telkens in zyne bewee. ging , hoe meer hetzelve naar. het middenpunt van beweeging naderd.
M. Het omgekeerde van de nu bewezene waarheid, namenlyk : ,, dat wanneer een foödge,, voerd lichaam van het middenpunt zich ver,, wyderd, van tyd tot tyd in fnelheid zal afnee,, men." Zal ik met de volgende proefneeming ook betoogen.
Het toeftel onverandeiiyk laatende, haal ik de draad zo verre opwaards, dat de bal genoegzaam



oji een Middenpunt. 46 i
zaara op het midden der Laade zich bevind. —> Breng vervolgens de laade in beweeging, terwyl ik, geduurende dezelve omgeflingerd word, de draad allengskens laat fchieten. — De bal zal zich dan van het middenpunt veiwyderen , en fneller dan de laade omllingerende, tegen derzelver zyden aanflaan : doch hoe verder het lichaam van het middenpunt geraakt , hoe meerder tyd 'er verloopt tusfchén twee naattvolgende hagen ; ten bewyze , dat de fnelheid van het lichaam hoe langs hoe meer gelyk word aan de fnelheid van de Laade, en gevolglyk van tyd tot tyd afneemd; zo lange tot beide de fnelheden gelyk geworden zynde, de bal tegen de zyde AB van de Laade zal aankomen, en met betrekking tot dezelve aldaar in rust zal blyven leggen.
L. Ik heb alles overeenkomflig met uwe gezegdens waargenomen : want de bal doet in dezelfde tyd meer flagen , wanneer hy digt by het middenpunt is, dan wanneer dezelve zich meer rerwyderd van daar bevii.d.
M. Wy kunnen derhalven uit het betoogdevan de beide gedaane proefneemingen , deze waarheid als bewezen afleiden , te weeten: ,, dat een lichaam om een middenpunt bewegende, en geduurig naar het middenpunt naderende, veifneld; maar in tegendeel, dat het in zyne ,, beweeging vertraagd word , als hetzelve zich ,, van het middenpunt verwyderd.''
Deze waarheid nu betoogd hebbende , zal ik
kun-



Over de Bkweecinö eenes Lichaam»
kunnen overgaan , om u de bèweeging in een langwerpige ronde lyn te verklaaren , na alvorens u deze lyn te hebben doen kennen. —. In d'eerfte plaats zal ik gewag maken van de ma-, nier , hoe men een langwerpig rond kan befchryven. ■ Dit kan 0p verfchillende wyzen gefchieden. — Zie hier eene allereenvouwigfte. .
(PI IX. Fig 76 ) De lyn AB, is een rechte lyn
naar believen getrokken. Men maakt dezelve
zo lang . als men de langwerpigheid van de kromme lyn begeerd te hebben. 1 aat deze lengte de lyn AB zyn. Men verdeeld
dan dezelve in het punt D, in twee gelyke deelen , makende DB gelyk aan DA. . In deze lyn neemd men twee punten C en C , ftaande even verre van het punt D. In deze punten fleekt men twee pennetjes of fpclden, en maakt aan ieder een eind van een dun touwtje GAG vast. De lengte van deze draad moet zo lang zyn , als de geheele lengte van de lyn A B , dan zal dezelve door een potloot-pen G uitgerekt zynde , de pen juist op het punt A van de lyn AB komen te ftaan, gelyk zulks in de Figuur
vei beeld word. Het een en ander op deze
wyze gefteld hebbende , zal men de pen G van dc linker- naar de rechtehand in diervoegen bewegende , dat het touwtje altyd uitgerekt blyve, dan befchryven de geboogene lyn AFEKB. De Pen in het punt B gekomen zynde, legd men den draad aan dc overzyde , en dezelve in bet
punt



om ben Middenpunt. 463
punt B uitgerekt houdende , kan men door de pen G, van de rechte- naar de linkerhand te beweegen , de andere geboogene lyn JB H E I A
trekken, Op deze wyze zal men dan dc
langwerpige ronde lyn AFEKBHEIA getrokken , en alzoo het langwerpig rond of ovaal befchreven hebben. - Het geen te toonen was.
L. Ik heb op foortgelyke wyze de timmerlieden wel zien langronde lynen befchryven.
M. Zy bedienen zich van deze manier ; alhoewel men veel nauwkeuriger de gemelde lyn befchryven kan , met verfcheide Cirkels te trekken : als ook door middel van zekere werktuigen , langrond- trekkers of pajjeri genaamd. — Begeerd gy dit foort van pasfers te leeren kennen; gy kund naarzien het geen onzen Landsgenood FranOscus van SchootkN , ih zyn Werk getiteld Mathematifchc (Jejfeningen, daar van leerd. — In dit werk zult gy niet alleen pasfers voor eene langronde, maar ook voor eene Parabola, en andere kromme lynen, uit Kegelfneden geboren kunnen
afgebeeld, en befchreven vinden. De even
befchrevene lyn A F E K B H I A , word met eene Griekfche benaaming i»v<4"! Eüipfis genaamd; welke wy in het Nederduitsch langrond neemen.
L. Ik heb dit foort van kromme lyn ook wel een ovale lyn , of ovaal hooren noemen.
M. Men noemd dezelve, wel is waar, by verbastering een Ovaal, naar de Latynlche benaming linea ovalis ; dat is, een Ei-ronde lyn; doch
zeer



4ö"4 Over de Beweeging eenes Lichaams
zeer oneigen ; want deze lyn is geen Ei-rond, dewyl dezelve als dan aan het eene eind breeder of dikker zoude moeten zyn , dan aan het andere, hoedanig de trek van een Ei eigeulyk is. —Eigenaartiger is de benaming van langwerpig rond, en dat wol ter onderfcheiding van een Kring of Cirkel, wiens omtrek overal even verre van he,t middenpunt af ftaat.
De Wiskundigen hebben ten klaarften betoogd, dat dit foort van lyn behoord tot die der Kegel fneeden. of welke n^pn vefkrygen kan, wanneer men een kegel fchuins aan zynen As doorihyd, gelyk zulks uit (PL IX. Fig, 77.) geloond
word. Zynde AB D de lyn, welke den
fchuins afgefneden top van den Kegel bepaald; en eigenlyk een Ellips is.
Zie daar de^ wyze, hoe een Ellips befchreven kan worden. Laaten wy nu tot eene nadere befchouwing van deze lyn , (in zo verre dezelve tot ons oogmerk dienftig kan zyn) overgaan, (PL IX. Fig, 76.) De lyn A B verdeden de Wiskundigen in twee even groote deelen in AD en DB; en trekken door het punt D van het eene punt des omtreks tot het andere
rechthoekig op A B , de lyn E E. Deze laatfte
lyn word door het punt D in twee gelyke deelen verdeeld; om deze reden word het punt D het middenpunt van de Ellips genaamd ; want hetzelve flaal met betrekking tot de verfchillende punten
des omtreks, in het midden van het vlak: ■
By



om een Middenpunt. 40J
By voorb., indien uit het punt F door D naar H de rechte lyn FH getrokken word, zal het gedeelte FD dezer lynen gelyk zyn, aan het ander deel D H. — En zo voorts met de lyn K. I, ei
alle andere. De lynen FH, EE, KI en
AB, worden met eene algemeene benaming midden-lynen van het Ellips genoemd; nademaal ieder derzelver het vlak van de Ellips in twee even groote deelen verdeeld , cn over zulks door het
middenpunt D getrokken zyn. Maar in
het byzonder word de middenlyn AB, als de grootfte van alle dc midtkulynen, de groote as; en de middenlyn EE, als de klcinüe of kortfte,
de kleine as van dc Ellips genaamd. ■ In de
groote As , of grootfte middenlyn vallen altyd de twee punten G en C, welke, jngevolgcn het voorig gefielde, ieder even verre van het middenpunt D afftaan ; en met eene afzonderlyke naam ter onderfcheidinge van het middenpunt D, de Brandpunten (foei) genoemd worden.
Hebbende met het voorgeflelde een denkbeeld gegeven van eene Ellips, en deszelfs byzondere famen hellende deelju, zal ik ingevolge myne belofte nu nog moeten leeren , hoe een lichaam met middenpunts-krachten bezield, en in bèweeging gebragt eene Eliips kan befchryven.
Zie hier eenen algemeenen regel, volgens welke een lichaam zich bewegende altyd ccn langwerpig rond zal bewandelen; namenlyk: „ een lichaam zal in zyne bèweeging eene Ellips bcH. Deel Gg „ fchty-



466 Over de Bèweeging eenes Lichaams
,, fchryvcn, wanneer de middenpunts-vlieden7, de kracht toe- en afneemd in diezelfde even,, redigheid, van deszelfs afftand van het middenpunt van beweeging, 't welk gefield is in ,, het middenpunt van het Ellips."
L. Dezen Regel vat ik in den eerflen opflag nog niet klaar genoeg, ik verlange dezelve bewezen te zien.
M. Ik zal u de waarheid hier van doen zien. ■ Dat een om een punt gevoerd
lichaam zich beweegd met eene middenpuntsfchuwende kracht, geëvenredigd aan zynen afftand van dat punt , hebben wy reeds gezien : want hoe meer het lichaam naar het middenpunt naderd, met hoe grooter fnelheid, gevolglyk met hoe grooter kracht hetzelve van het middenpunt tragt weg te vlieden.
L. Zulks is gebleken door de uitkomst van de proef met de Laade te werk gefteld.
M. Wanneer dan een lichaam in alle de oogenblikken van zynen omloops-tyd met eene gelyke kracht of fnelheid voortfneld , kan men met zekerheid hier uit befluiten , dat hetzelve altyd op eenen gelyken afftand van het punt van beweeging zich houd.
L. Onlochenbaar is dit befluit, nademaal de fnelheid, waarmede het lichaam beweegd , gefchikt is naar zynen afftand van dat punt.
M. De loopbaan , of befchrevcne weg zal dan in dit geval een Cirkel zyn. Maar wan¬
neer



om een Middenpunt. 467
neer men een lichaam vooronderfteld om een zeker punt te bewegen , in diervoegen , dat het dan eens van dat punt afwykt, dan weder naar hetzelve toe naderd , met eene middenpunts-vliedendc kracht , welke toe- en afneemd , in die zelfde evenredigheid , als de halve middenlynen van een Ellips tot elkander zyn , moet het lichaam dan een Ellips befchryven, naar uitwyzen van den evengemelde regel; — Ik behoef zulks niet verder te bewyzen.
Liever zal ik het gezegde op (PI. IX. Fig. 76.) toepaslyk maaken. — Laat een lichaam in het punt E geplaatst op den afftand ED, zich om het middenpunt D, van het Ellips , van E naar K bewegen. — In het punt K gekomen zynde, zal hetzelve verder van het middenpunt D afftaan , dan het in den ftand E was, om dat de halve middenlyn K D grooter dan ED is ; gevolglyk zal zyne middenpunts-vliedende kracht minder zyn dan in het
eerstgenielde punt. Om die zelfde reden
zal hetzelve in B minder fnelheids hebben , dan in het punt K; en daarom is het gedeelte EK van den loopbaan in minder tyd afgeloopen dan de boog K B.
L. ö Ja! Omdat het lichaam van E door K naar B bewegende, telkens in fnelheid afneemd, in die zelfde evenredigheid als zynen afftand van het punt D toeneemd.
M. Maar gefteld zynde, dat het lichaam van B verder bewegende naar H, in ftede van in Gg 2 mid«



468 Over ds Bewjïeginc eenes Lichaams
middenpunts - kracht af te neemen , in tegendeel van tyd tot tyd toeneemd , in diezelfde evenredigheid als de halve middenlynen afneemen, zo zal hetzelve in het punt H zo veel middenpuntsIcxacht meerder hebben, dan in B , als de afftand HD kleiner is als BD; invoegen de boogen HB en KB even groot gefield wordende, ook in even groote tyden zullen worden afgeloopen.
L. Dat is klaar ; want zo veel als het lichaam van K naar B bewegende , telkens in middenpunts-kracht afneemd , neemd hetzelve yolgens uwe vooronderftelling in eenen omgekeerden zin toe, geduurende de beweeging van B naar H.
M. Het lichaam op dc gemelde wyze voortgaande in middenpunts kracht toe te neemen , zal eindelyk in het punt E gevorderd zynde, de grootfte , cn ook gelyke middenpunts-kracht hebben , als hetzelve had in het begin van zyne
beweeging in het tegenovergeftclde punt E.
Weshalven de boogen HE en KE, even groot zynde, ook in gelyke tyden door het lichaam
zullen afgeloopen zyn. Het zal niet noodig
zyn de beweeging van het lichaam in de andere helft van het Ellips naar te fpeuren, vermin de zaak oj3 het zelfde uitkomt ; want in het punt I heeft h* lichaam dezelfde middenpunts-kracht als in het tegenovergefteld punt K ; _ In A dezelfde als in B; en in den ftand F, gelyk met de kracht in H, nademaal de afftanden der genoemde betreklyke punten van het middenpiint
D,



om een Middenpunt. 469
D, van bèweeging onderling aan elkander gelyk zyn. Wy kunnen derhalven in de beweeging van een lichaam in eenen elliptifche loopbaan het volgende opmerken: ie. Dat de middenpunts-krachten dc grootfte zyn, in dc punten E en E, dat is, op den kleinften afftand van het middenpunt van beweeging. «—•»* ae. Dat de fnelheid in dc beweeging van het punt E door K, naar B telkens afneemd, tot zy op den verftcn afftand in B, dc kleinftc geworden is. —— Hoe het lichaam van B door H naar E voortgaande, telkens naar het middenpunt toe naderd , en over zulks in zyne beweeging verfneld word, tot hetzelve in het punt E op den kleinften afftand , ook wederom de grootfte middenpunts-kracht verkregen heeft. 4e. Dat die fnelheid weder
begind af te neemen , geduurende de beweeging van E door I naar A , tot zy weder in
het punt A de kleinfte geworden is. .
5e. Dat de middenpunts - krachten in den loop van A door F naar E toeneemd , tot zy weder de grootfte in het punt E word. •—~ 6C. Eindelyk kan men opmerken, dat de middenpuntskrachten van een lichaam'in een Ellips rondgevoerd, de grootfte zyn op den kleinfte afftand, dat is, in den ftand van den kleinen As; en in tegendeel de kleinfte, in den ftand van den grooten As.
Dus heb ik u doen zien, hoedanig een lichaam Gg 3 zich



470 Over de Beweeging eenes Lichaams
zich bewegen moet, zal hetzelve een Ellips kunnen befchryven. — Wanneer men derhalven een lichaam zodanig eene lyn ziet befchryven, kan men. zich verzekerd houden , dat zyne middenpunts - krachten in die zelfde evenredigheid gefield zyn , als de halve middcnlynen van het Ellips , of als den afftand van het middenpunt van beweeging.
L. Ik ben nu door het beredeneerde ten vollen overtuigd, hoe het mogelyk is, dat een lichaam een Ellips befchryven kan. ■ Maar zoudt gy op d'eene of andere wyze een lichaam zodanig eene lyn kunnen doen befchryven ?
M. Ja wel 1 lk zal zulks met de volgende
proef toonen. (PI IX. Fig. 78.) AB
verbeeld een kolom met haren dwars-arm AC. Aan de laastgemelde hangd een loode Bal, hoedanig wy meermalen gebruikt hebben in de proef-
necmingen wegens een flingerend lichaam. «
Onder deze Bal, en op eenen zeer kleinen afP hand van dezelve, legd een blad wit papier, waarop de Ellips F H E I F, in diervoegen befchreven is , dat deszelfs middenpunt D in dezelfde ftreek van de draad, gevolglyk vlak
onder dc Bal geheld is. . De lyn F E is
ingevolge het voorig gezegde, de groote , en
H I de kleine As van het Ellips. > Uit het
punt F is rechthoekig op de groote As F E, getrokken de rechte lyn F G , zynde een raaklyn van het Ellips , omdat dezelve de kromme
lyn



om een Middenpunt. 471
Ivn in één punt raakt , cn tevens rechthoekig ftaat op eene der middenlynen. De
Bal op befchrevene wyze boven het middenpunt D van het Ellips in rust hangende kan aangemerkt worden , als het punt, werwaards de, zwaarte van het lichaam werkt r want , zo het lichaam uit dezen ftan^d getrokken , en aan zichzelfs overgelaten word, zal het al llingerendc eindelyk weder boven dit punt in rust geraken.
L. Dit begryp ik waarheid te zyn , uit de leer der Zwaarte-kracht, omdat de ftreeklyn van zwaarte, in dit geval loodlynig , en dus in de richting van den draad C D gerigt is.
M. Men kan hetzelve zich dan verbeelden als het punt, werwaards het lichaam door zyne zwaarte neigd. -— Wanneer ik nu het lichaam van dit punt naar F, in de ftreek DF beweege, invoege de draad C D gefpannen blyft ; en hetzelve dan van het punt F naar G, volgens de raaklyn FG voortftoot. •« Wat zal 'cr dan gebeuren ?
L. My dunkt , dat het lichaam door twee beweegkrachten zal worden aangedaan ; met eene , namenlyk volgens de ftreek F G, cn eene andere naar het punt D.
M. Recht zo, —-— Het lichaam word door ■ die twee genoemde beweegkrachten aangedaan ; en daarom ziet gy hetzelve op gemelde wyze in beweeging gebragt zynde, de trek van het Ellips G g 4 4 FHEIF



472 Over de Beweeging eenes Lichaams
FHEIF befchryven: want van het punt F zich naar G willende beweegen , word het telkens door zyne zwaarte-kracht naar het middenpunt D van beweeging gedrukt, en wel in die zelfde evenredigheid , als zyne afftanden van dat punt gefield zyn. ——. Hoe meer het lichaam het punt H genaakt, met hoe grootere kracht hetzelve naar het middenpunt gedreven word. —. In tegendeel van H naar E zich begevende, verwyderd het zich van dat punt, enz.
L. Ik heb zeer duidelyk gezien , dat het lichaam het befchreven Ellips in zyne beweeging gevolgd heeft. — Maar zou men diezelfde Bal, ook niet eenen Cirkel kunnen doen befchryven.
M. Ja wel; doch in zulk geval moeten de middenpunts-krachten in eene andere betrekking tot elkander ftaan ; te weeten: dat, zo veel als het lichaam naar h%t middenpunt van beweeging ncigd, ook de voortflotende, of middenpunts-vliedende kracht langs de raaklyn hetzelve noodzaakt, van het middenpunt zich tc verwyderen ; in dit geval alleen ,'moet het lichaam altyd op eenen gelyken afftand van het middenpunt al bewegende verwyderd blyven , en alzo eenen Cirkel befchryven. - ■ - Begeerd men nu het lichaam zodanig eene lyn te zien befchryven, dan behoord men de kracht, welke men aan hetzelve volgens den Tangent, mededeeld, niet groot te maken , ten einde het lichaam niet tc
ver



om een Middenpunt. 4:3
verre van het middenpunt afvliege. Eene
herhaalde beproeving zal deze handgreep aan
den proefneemer kunnen leeren. Hy zal
bevinden, dat, met hoe groutèr kracht hy het lichaam volgens de raaklyn voortftoftt , hoe langwerpiger , gevolglyk hoe meer van eenen Cirkel afwykende, de befchrevene loopbaan van
het lichaam zal zyn. Gy kunt door
eigen oeffeniug van de waarheid hier van overtuigd worden.
Het geen ik u met het bygebragte geleerd heb, wegens de bèweeging van een lichaam in eene langwerpige ronde loopbaan , is van eene uit^eftrekte nuttigheid in de Sterre-loopkunde. — Zo ik over deze wetenfehap mogt handelen , zoude ik u op de nu gelegde gronden kunnen aantoönen. waarom de Planéten van ons zermeftelzel om de Zon , ais het gemeen punt van hare bèweeging, omgevoerd worden , in meer of min langwerpige loopbaanen ; —— Hoe zy dan eens digter by de Zon, dan weder verder daar
van af zich verwyderen. • Hoe het door
onbetwistbare waarneemingen gebleken is, dat zy de Zon naderende fchielyker voortlnellen, door de onderlinge aantrekkings - kracht der Zon-
ne, opdezelve, en omgekeerd. Wyders,
hoe ieder Planeet naar evenredigheid harer floflyken inhoud of zwaarte, door dc hand des Alwyzen Scheppers , op eenen digter of verder afftand van de Zon geplaatst zyn, en ingevolGg 5 ge



474 Over de Bewekcimg eenes Lichaams
ge hier van met verfchillende fnelheden in het
wereld-mim omgevoerd worden. Van alle
deze zaken zoude ik '-unnen fpreken, indien ik met u over de beginzelen der Sterre loopkunde moest handelen. Dan, hebt gy lust in de¬
ze fchoone wetenfehap u te oeffenen, ik wyze u by aanvang naar een zeker kort begrip der Sterreloopkunde, ten titul voerende: JJlronomifche Üeffenini>, verhandelende de beginzelen der Sterreloopkunde, in 2 deeljes in 8vo. . dooreenen ongenoemde Schryver, ten dienfle van eerstbeginnende, zeer bevattelyk voorgefleld, en, nader opgehelderd met 24 fraaije geïllumineerde
plaatjes. Dit Werkje is gedrukt by de
Erven Houttuin te Amfterdam, in het jaar 1769. Hier mede fluit ik onze verhandeling over
de leer der beweeging. In dezelve heb ik
veele zaken, tot het verhandelde in deze onze bveenkomst betrekkelyk, met ftilzwygen voorbygegaan : als namenlyk de vei fchillende betrekkingen der omloops-tyden van een om een middenpunt gevoerd lichaam : De hoe¬
grootheid der middenpunts krachten ingevallen de omgevoerde lichamen verfchillende zwaarte cn verkhillende afftanden van het middenpunt
van bèweeging hebben. Alle deze zaken
(zeg ik) heb ik met voordagt voorbygegaan, omdat d 'zeive tot eene meerdere gevorderde kennis behooren en eenige kundigheid in de Wiskunde vercisfehen.
L.















om een Middenpunt. 475
L. Ik. betuig waarde Vriend! rryne fchuidige dankbaarheid , voor de moeite , weike gy ten ïnynen opzichte geduurende eenigen tyd wel hebt willen aanwenden. De verhan¬
delde waarheden zal ik intusfchen in myne ledige uuren overdenken , en my zoeken eigen te maken; terwyl ik van harte wenfche, dat gy uw verder onderwys my niet lange zult gelieven te onttrekken.
M. Zo 't God behaagd my gezondheid te verleen en, zal ik, zo fpoedig doeulyk, aan uwe pryslyke begeerte tragten te voldoen. Vaarwel!
Eimh van bet tweede Deel.



Wegens afwezigheid van de Drukpers zyn de volgende Drukfeilen ingcflopen, welke de Lezer verzogt v/ord dus te verbeteren.
Bladz. 8 Reg. IS ftaat net lees iet
, l_ 9 4 wederkering . . — wederkerig.
_. 37 , 18 —— van eene inge- — van eene doode drukte kracht kracht.
i, 38 9 de ingedrukte — de doode , of
persfende
, joi ii wardafgeloopen—worden afgeloo
pen.
130 —— 19 gedrukt is . . — gedrukt beeft.
. 133 __. 3 Driehoek cah — Driehoek cab.
, 140 —— 18 —— der lynen . . . —- der lyne.
, 184 2 op kan ryzen — op te ryzen.
jgo —- 8 —— voor de lynen — voor de lyn
____ 224 8 doenaanneemen — te doenaannee-
men.
228 21 dir klomp. . . — des klomps.
____ 245 14 —— van den uit ge- — van bet uit ge-
fnedene blok fncdene Idok.
_ 245 25 gooteiifWordi-n, — gootenworden ,
„ . 246 ■ 28 GD - CD.
267 28 CB, .'. . . — CP.
____ 073 - \6 in 4 vtmuïcn — en minuten.
. , 18 Quadraat . . . —- Oitvlrant.
2S7 18 punt 4 . . . ~ p:ii.t II.
- 16 word zulks niet —- word zulks he-
' verrigt . . . den nin ver¬
rigt ?
. 397 23 geweest en . . >— geweest een.