VEERK.R ACHTIGE LlCHAMEH. 3°S Lichamen als met eene gemeene Jnelbeid gefamentlyk na den floot zullen voortgaan. M. Zeer wel hebt gy geredeneerd. Dit zoude alzo moeten plaats hebben, indien de Lichamen niet Veerkrachtig waren. Dan nu met Veerkracht voorzien, zal die vermeerdering van fnelheid betrekkelyk het gebotfte Lichaam S, (ingevolge den eer [ten Regel) moeten verdubbeld worden, invoegen dat Lichaam na den ftoot niet met 6 , maar met 12 graden zal moeten voortgaan , van de linker naar de rechtehand. ——> De reden hiervan is klaar. De deelen van het Lichaam S zyn inwaards gedrukt, met het vernietigde gedeelte van kracht des botzende Lichaams R , dat is, met 3 graden fnelheid. L. Dus komt my voor , dat de deelen wegens hunne Veerkracht zich met gelyke 3 graden herftellende,, aan het Lichaam flegts even zo veele (boven de genoemde 6 graden) zullen byzetten; weshalven de fnelheid van het Lichaam na den ftoot gelyk zal zyn aan 9 graden. M. Gy vergift u. Zulks zoude moeten gefclücden , indien het botzend Lichaam R van gelyke zwaarte was met S. ■ —■ Maar een Lir chaam van dubbelde zwaarte zal met eene zelvde kracht of fnelheid op een wederftand-biedendBeletzej, dat de helft minder ftofs-inhoud bezit (hoedanig hier het geval) werkende,, hetzelve in denzelvde tyd eens zo veel wegs doen afloopen. — Weshalven de kracht, waarmede de deelen van S , III. Deel. ! 1 door    INLEIDING TOT DE NATUURLYKE WYSBEGEERTE. III. DEEL.   INLEIDING TOT DE K E N N I S S E DER. NATUURLYKE WYS BEGEERTE. o F Eenvoudige onderrigti'ng van de eerfle Grondregels der PROEFONDERVIND. NATUURKUNDE, in ge.neenzame gefprekken voorgedragen; kunnende dienen als eene handleiding CEf bevattinge vat! veeie zaken, inden Katechismiïs der Natuur, van den Eerwaarden Heer Martinet, voorkomende. door JAN ESDRE, Meejlerder Vrye Konften* Dotter in de Wysbegeertét en Lid van het Utrechtfche Provinciale Genootjclmp van Konjien en Wetenfclmppen. DERDE DEEL. Bevattende het vervolg van de Leer der Beweeging. Met nodige Afbeeldingen. TE L E Y D- E N, By FRANS de DOES, p. j1dcclxxxiv.   INHOUD VAN HET DERDE DEEL. XIX. Samenkomst. InUiding of korte fchets der Krachtkunde; en over den oorfprong, en vernietiging der krachten. Bladz. i XX. Samenkomst. Over den Aart, en berekening der zogenaamde Doode, en Levendige Krachten. — :—1 Bladz. 56 XXI. Samenkomst. Over don Aart der harde; weeke ; en rekbaar e Lichamen. -— — — Biadz. 93 XXII. Samenkomst. Onderzoek wegens den Aart der Veerkrachtige Vaste Lichamen in 't algemeen; en in 't byzonder die der Snaar en. —- — —- — Bl&dz. nö XXIII. Samenkomst. Over de Veerkracht der Platte Veer-en, en andere Veerige Stofklompen; nevens derzelver uitwerking op botzende Lichamen. ——• — Bladz. 148 XXIV.  na I N H O U D. XXIV. Samenkomst. Over de Botzing in 't algemeen ; en in 'r byzonderover . de Botzing van Lichamen zonder Veerkracht. BL j 79 XXV. Samenkomst. Bevattende een vervolg, van de Botzing der Lichamen zonder Veerkracht. _ 22J, XXVI. Samenkomst. Bcfchouwing van de flotzróg der Veerkrachtige Lichamen. >Bkdz d e PLATEN Van het DERDE DEEL TE PLAATSEN. Plaat I. tegen over Bladzyde — ^ — II. 2J8 _ III. 348 Het Titul-Plaatje, welke nu met dit Derde Deel te gelyk uitgegeven word , moet geplaatst worden voor het Eerjte Deel.  Eladz. 1 NEGENTIENDE S A M E N K O M S T. INLEIDING. Korte fchets der KRACHT-KUNDE in 't algemeen ; en over de wyze, hoe krachten in de Lichamen gebooren, en weder vernietigd kunnen worden. Meester. ^W^anneer de Weten fchappen alleen beöcffend worden, ter vermeerdering der kennisfe, of' befchaving van het menfchelyk Verftand , zonder gepaaid te zyn met een zucht , om dezelve ten nutte van het algemeen aan te leggen, zullen zy niet dan flegts voor ecnige weinige als nuttig kunnen aangemerkt worden: maar wanneer de kundigheden door derzelver beöeffening verkregen op eene gepaste wyze worden gebeezigd, ten einde hqt algemeen welzyn te bevorderen, dan worden dezelve eerst gewigtig in de lamenleeving der menfehen. Dus ook myn Vriend! zoude dat gedeelte der Proef-ondervind. Natuurkunde door ons reeds ten deelen afgehandeld ; en waar van het vervolg nu weder zuilen aanvangen, kunnen worden geacht, ten waare men de daar uit verkregene kundigheden ten dienften onzer medeburgeren zogt toeUi. Deel. A p,*,  6 Korte schets der Kracht-kunde pasfelyk te maken. . Ik zoude ter betooging hier van zeer veele voorbeelden kunnen te berde brengen; dan dewyl zulks my in een veld van grootere uitgeftrcktheid , dan ons bellek toelaat, zoude brengen, moet ik alleen aanmerken, dat met alles, wat wy tot dus verre over de zwaarte, en beweeging gezegd hebben, u het waare nut noch niet is voorgedragen , dat rnen uit die befpiegeling zou konnen trekken. Leerling. Ik geloof ook met u, dat eene bloote beöeffening der VVetenfchappen alleen tot wezenlyk vergenoegen van derzei ver beöeffenaren verftrekt, zonder dat anderen buiten hem in betrekking als Burgers der Maatfchappy , eenig voordeel daar van kunnen genieten. Een Geleerde egter in een ander opzicht befchouwende namenlyk : daar hy allezins beezig is , om uit het geen hy geleerd heeft, al zulke zaken te trekken , welke voor hem , en de geheele Maatfchappy van dienst kunnen zyn ; in dit opzicht verdiend hy dan de achting van een ieder. Maar is uw reeds gegeven Onderwys niet van grooten dienst ? —— kan ik daar uit niet leeren , by voorb., dat een Last tegen eene hoogte moetende opgehaald worden , men dezelve met minder kracht langs een hellend vlak, dan loodl\nig naar boven kan opvoeren ? . ten andere, zoude ik uit het geleerde der beweeging langs hol geboogene vlaktens niet befpeuren kunnen , hoe m.en tot de ontdekking der üingertuigen gekomen , ca  IN 'T ALGEMEEN. J eii hoe uit derzelver hoedanigheid dc grondflag tot het maken van Slinger-Horologien gelegd js? eindelvk meen ik uit de regels der be¬ weeging van voortgeworpen lichamen te konnen ontdekken, hoe een lichaam door ontvlamd Buskruid voortgedreven eene kromlynifche weg bcfchryvende, ter plaatze, daar men zulks begeerd, kan gebragt worden, • Is zulks, behalven in veele omftandigheden van de menfchelyke famenleeving, ook niet van aanbelang indeKrygskunde? daar vvy door eenen vyand overvallen wordende , dus weeten uit eeneallezins geoorloofde verdediging van ons leeven en bezittingen, kogels , cn andere vernielende zaken op hem te werpen. M. Zeker wel ! zulks is het mu, dat men uit het reeds geleerde kaj trekken. —.— Een Natuur-befchouwer dus zyne verkregene kundigheden aanleggende, kan dan als een der nuttigde leden voor eene geregelde Maatfchappy worden aangemerkt. En waarlyk! zodanige Geleerden zyn ook by de aloude, en laatere volkeren altoos in de hoogüe achting geweest. -<—— Koningen , en byzondere Vorsten hebben hen befchermd ; en wanneer zy in een vreemd Gewest waren, met groote giften te fchenken , in hun Ryk getrokken. Getuigen hier van zyn de lecvens- befchryvingen der oude en laatere Wis- en Natuurkundige Mannen , als mede veele Hiflorickundige befchryvingen der konsten en wetenfehappen. Doch laaten wy ter zaken komen. • Het A 2 ver-  4 Korte schets der Kracht-kunde verhandelde heeft u noch niet konnen leeren, wat gewrogt een lichaam door eene ingedrukte, of medegedeelde beweeging zal konnen uitvoeren, wanneer hetzelve op een ander lichaam aanvald. —• Alleen dit is geleerd; hoe een vrybewogen lichaam in beweeging voortgaat, en dezen of genen weg met min of meerdere trap van fnelheid naar de verfchillende ftreken der voortwerpende vermogens doorloopt: maar wy hebben noch niet getoond, wat een bewogen lichaam doen zal, wanneer hetzelve op een beletzei, het zy beweeglyk of nnbeweeglyk aanvald; noch, op welke wyze men door een gering vermogen ontzagchelyke lasten en gewigten zal konnen vervoeren, en ter begeerde pkiaiz.c {lellen. Een Natuurbefchouwer een voortgcworpen of bewogen lichaam aanfcliouwende , bezeft, dat'er in hetzelve niet alleen een beweeging is ingedrukt , maar ook een zeker vermogen of kracht, waar mede het bekwaam is geworden , op belettende weder/landen aan te vallen , en dezelve de uitwerking van zyne medegedeelde kracht te doen ondervinden ; en alzo ( by aldien de kracht niet te gering zy ) in beweeging te brengen , of te verbreizeien. ■ De Natuurkundige zal tragten de regelen te bepaalen, volgens welke men weeten kan, hoe veel kracht noodig zy, om dit of dat gewrogt, zonder te veel kracht te verfpillen, uit te voeren, het geen van geen gering aanbelang in de famenleeving is, Zo-  IN 'T A E O E M E E N. 5 Zodanige regelen ben ik nu , na de wetten der Beweeging overwogen te hebben , voorneemens met u te befchouwen. . Ik meen nu over te gaan tot de tweede Afdeeling der Befehouwnde ÏVerktuig-kunde (Mechanica Rationalis) welke men byzonderlyk noemd de Kracht • kunde (Dynamica^ ge. lyk ik zulks in de eerfte Samenkomst van het Tweede Deel van Bladz. 35-39. onzer Natuurkunde heb te kennen gegeven. L. Gy hebt my geleerd , dat de Mechanica verdeeld word in twee deelen ; namenlyk in de Befchouwende en Beoefenende Wethuigkunde. — Het Eerfte word weder gefmaldeeld in dat gedeelte, welke handeld over den aart en wyze van Beweeging; en in een ander oi tweede afdeeling leerende de krachten der bewogen lichamen bepaalen, en dezelve onderfcheiden in leevendige en doode krachten, over welk laatfte gy my beloofd hebt iets nader te zullen onderwyzen. M, Ik zal tragten myn woord te houden. — De eerfte Afdeeling van de Mechanica Rationalis, hebben wy dan reeds afgehandeld: want ik heb met u gefproken over de wyze, op welke beweeging in een lichaam ontflaan kan; weshalven 'er ter befchouwing overblyftde tweede Afdeeling, fgelyk ik zo even gezegd heb) namenlyk de Leer deikrachten van bewogen lichamen. In myn onderwys zal ik my naar het volgend richtüioer tragten te fchikken. l. Zal ik u keren, hoe de krachten in bcwoA 3 gen  6 Korte jchets der Kracht-kunde gen lichamen door uitwendige bewegende oorzaken ontdaan , en weder vernietigd kunnen wor» den door eene enkele drukking of persfing. 2. Moet ik u toonen het wezenlyk onderfeheid tusfehen de zogenaamde leevendige en doode krachtin. 3. Ben ik voorneemens u onder het oog te bren. gen de wyze, op welke men de krachten der lichamen moet berekenen. — By deze gelegenheid zal ik, nadcmaal 'er tasfehen de W>sgeeren verfchil gerezen is over de afmeting der krachten , eene korte hiflorie van dit verfchil (ik meen van het zogenaamde Oud en Nieuw gevoelen, wegens de wyze van bereking der krachten) mededeelen. Dit onderzogt en afgehandeld hebbende, zullen wy treden tot het onderzoek der byzondere gevallen , in welke de lichamen hunne krachten tegens elkander kunnen uitoeffenen ; namenlyk, wanneer dezelve op elkander, het zy in flrydige, het zy in dezelfde richting aanvallen , of onderling te famen botzen. L. Het onderwerp van het laastgenoemde zal, zo ik uit uwe gezegden kan opmaken, dan eigenlyk de Bótz'tng moeten zyn. M. Ja toch! maar alvorens bepaaldelyk daar toe over te gaan, zal ik behooren te fpreeken, over den aart der harde, zagte en veerkrachtige lichamen. Zie daar een korte fchets van liet g«n ik my voorga  in 't algimeih. 7 gefield heb met u in dit Derde Deel af te handelen. Laaten wy nu heden onzen aandagt onledig houden met het onderzoek , hoe namenlyk krachten in de lichamen gebooren en weder vernietigd kunnen worden. Geen kracht word immer zonder eene voorafgaande werkende oorzaak in een lichaam gebooren —.. De kracht, waar mede het lichaam op een ander lichaam of beletzel werkt, is iets, dat door een werkend vermogen aan het zelve is medegedeeld. L. Ik bezef dat ten klaarfle ; want het woord kracht (zo ik my niet bedrieg) geeft eene zekere bekwaamheid te kennen, om te kunnen op een lichaam, of wederftand werken. — Nademaal nu aan een lichaam eene werkeloosheid, eene logheid natuurlyk eigen is, is het klaar, dat, zo hetzelve eenige kracht oeffend, zulks gefchied niet uit eigen beweeging, maar door toedoen van een werkend vermogen, 't welk dezelve in het lichaam verwekt heeft. M. Deze aanmerking is gewigtig, en zeer ge- fchikt ter opheldering myner gezegden. 'Kr moet derhalven altoos een werkend vermogen tegenwoordig zyn , zal 'er eenige kracht in een lichaam gebooren kunnen worden. De eerfte, of opperde oorzaak der krachten, welke in de lichamelyke Wereld of dadclyk in wezen zyn ; of door byzondere middelen , ik meen , tweede oorzaken gebooren worden , is de A 4 Al-  8 Korte schets der Kracht-kunde Almaglige Schepper, de alleen wyze God ; want dit aanbiddelyk goed Wezen, de eerde oorzaak der beweeging zynde, (ingevolgen het voorig betoogde) moet ook zodanig zyn , omtrend al het geen uit die beweeging voortvloeide of ontdaan zou kunnen, dat is , omtrend de krachten ; ja zelfs van alle veranderingen, welke in het Üoflyke kunnen voorvallen: God is immers alles in allen; of ivnkt alles in allen. Het heeft de hooge en onbegrypelyke Opperwysheid (niet tegenflaande haare altoos werkzame befliering) behaagd, zekere regelen ofNatuurwetten te bepaalcn , volgens welke de werkende vermogens in deze of gene omttandigheid gedeli, m0eten weTken ; beweeging en krachten verwekken , en dezelve weder vernietigen. L. Gy wilt zeggen , dat 'er behalven de vrymagtige en onafhanglyke werkzaamheid van het Opperwezen, andere vermogens in de Natuur zyn, wier werkzaamheid aliezins afhangd van de Wil en het bellier van dat onbepaald Vermogen. M. Niet anders. In dit opzicht kan al¬ les , wat maar bekwaam is eenige werkzaamheid op een lichaam nit te neffenen, ook kracht in een lichaam doen ontdaan. . Zulks kan by voorb. gefchieden door een bezield wezen , 't welk op zyn wil eenige kracht of vermogen een lichaam kan indrukken. Ten anderen kan het ook veroorzaakt worden, door een in beweeging gebragt lichaam , tegens een ander lichaam ftuoten- dc  IN 'T ALGEMEEN. 9 de of botzende, en alzoo aan hetzelve eenige kracht byzettende. De werkzaamheid dier vermogens zo in haar begin, als in haren voortgang , en gevolg naar te fpeuren , is het doel eener Natuur-befchouwer. Hy tragt de regelen of wyze van wer¬ king , welke het Gode behaagd heeft vast te dellen , te ontdekken ; en aldus de Natuur in hare werkzaamheid, als het waare, te befpieden. —— Laaten wy zyne voetdappen volgende zien, wat ons deswegens van hem geleerd word. ,, Een werkend vermogen eenig kracht in een lichaam zullende verwekken, doet zulks door ,, Drukking (presfio)." Het drukt namen¬ lyk tegens het lichaam, en poogd hetzelve van plaats te doen veranderen ; het zy het gedrukte lichaam geduurende deze werking zynen daat van rust blyft behouden ; het zy hetzelve door die drukking in beweeging geraake: want het vermogen drukt het lichaam zoo lang, tot hetzelve voort beweegd; en, wanneer het laastgemelde des niet tegendaande in rust blyft is zulks een blyk, dat de wederdand van het gedrukte lichaam grooter is, dan de werking van het drukkend vermogen. L. Gaat zulks in allen gevallen door? Mv dunkt het tegendeel. Ik kan uwe gezeg¬ den wel in dit geval toedemmen , te weeten : — Een Vat in myn pakhuis leggende, en van zodanig een gewigt, dat ik hetzelve door myn ver-  io Korte scéUet» der Kractit-kundk mogen in daat ben voort te rollen , zal, terwyl ik daar op al drukkende werkzaam ben , aan het bewegen geraken : Maar wanneer ik een Kolf-bal 'door eenen flag van den Kolf voortdryve, zo gefchied zulks niet zo zeer door eene drukking, als wel door eenen /loot. M. Gy fchynd eene onderfcheidinge te maken tusfchen de benamingen van drukking en floot. ■— Ik zal u in het kort te kennen geven , in hoe verre zy verfchillen, of eenig overeenkomst met elkander hebben. • Als men door drukking verdaat eene langduurige of agter een volgende ; en door floot eene oogenbliklyke werking van een vermogen (hoedanig deze uitdrukkingen in de gemeene famenleeving verdaan worden) ben ik het met u eens , dat beide die benamingen geene gelyke werkingen te kennen geven; maar uit een ander oogpunt , namenlyk met betrekking tot derzelver oorfprong befchouwd , geven die woorden flegts eene Drukking te kennen. ■ De werkzaamheid op het voortgerold Vat verfehild met die op den weggellagen Kolfbal, om dat de Drukking op het eerstgenoemde langzaam , en in verfcheide agter een volgende oogenblikken op nieuws herhaald; daar zulks op den vooügeüagen Kolfbal in een veel minder tyd, en als het Waare oogenbliklyk verrigt word ; — weshalvcn in beide gevallen de werkzaamheid eene Drukking 1 lyft : want men moei in aanmerking neemen, dat alle werkzaamheden,, het zy eene agter een vol-  IN 'f ALGEMEEN. II volgende drukking, het zy een floot enz. gefchied door een getal van drukkingen , welke ieder afzonderlyk befchouwd in eenen oneindigcn kleinen tyd venigt word. L. Ik heb van gemelde werkzaamheden, my nimmer een zodanig denkbeeld gevormd, als gy my nu gegeven hebt; want ik heb my altyd verbeeld, dat de geheele drukking, zo als dezelve op een' Last geöeffend word (om my zo uit te drukken) fiegts ééne ondeelige werking was. M. Neen zeker ! zy bedaat uit een zeker getal van drukkingen, welke te famen genomen, de werking van het vermogen eigenlyk genoemd worden. Dat de zaak in de Natuur alzo gefchied, kan men uit de ondervinding leeren. — Hebt gy in uwe pooging , om het Vat voort te rollen, niet wel opgemerkt, dat gy van tyd tot tyd moest drukken ? L. Ja zeker! en daar en boven dikwerf opgemerkt , dat ik, naar maate de zwaarte van den Last, ook langer tyd met drukken moest voortgaan, eer het Vat in bevveeging geraaken kon. M. Die geduurige herhaalde poogingen , zyn niet anders dan zo veele drukkingen, welke ieder op zich zelve als in één oogenblik vetrigt word. — Het getal van die drukkingeh te famen genomen, vereischt een zeker tyd, om van eene genoegzame hoegrootheid te worden, eer men de Last in beweeging zal zien geraken. Hier vandaan dat tydsverloop welke gy zegd, meenigwerf 'opge-  12 Korte schets der Kracht-kunde gemerkt te hebben, eer de beweeging van het Vat volgde. . In het vervolg hoop ik u te zul- len toonen, dat die drukkingen aan alle de dofdeeltjes, waar uit de Last bedaat , van tyd tot tyd worden medegedeeld, tot zy eindelyk door de gantfche klomp verfpreid geraakt zynde , dezelve voortbewegen. L. Zo ik het laastgemelde wel begreepen heb, meen ik dan te kunnen ftellcn , dat ik zo lang op het Vat moet drukken, tot 'er aan alle de ftofdeeltjes van hetzelve (geen één uitgezonderd) eene genoegzaame kracht ter beweeging is medegedeeld. M. Gy hebt myne meening begreepen. * Ik zal deze waarheid in het vervolg u bieeder ontvouwen. Het geen ik hier van het Vat gezegd heb , kan in zeker opzicht mede wegens de werkzaamheid van eenen voortgeflaagen Kolfbal verdaan worden. —— Deze werking gefchied ook door een zeker getal van drukkingen , doch welke met meerdere fnelheid, gevolglyk door een erooter vermogen verwekt worden. —— Zy vereischt egter een zeker tydsverloop (hoe gering of kort die ook moge voorkomen) om aan het voortgcflagen lichaam eene genoegzame kracht by te zetten. L. Ik bczef nu, dat beide genoemde gevallen van werking niet anders als door drukking ge(chieden kunnen; eti ben nu van de wauiheid u.vet geltelden overreed. M.  IN 'T ALGEMEEN. 13 M. Dus heb ik u de werkzaamheid aan de zyde van het werkend vermogen doen zien ; maar laaten wy dezelve befchouwen aan die van het lydelyk lichaam. • Een vermogen op een zeker lichaam werkende, tragt hetzelve uit zyne plaats te bewegen in deze of geene dreeklyn. — Het li . haam zal geen beweeging ontvangen zonder eenen wederdand te oeffenen tegens dc werking van het vermogen; want 'er is geene werking , zonder eene gelykc tegenwerking, nademaal aan alle doflyke zelfdandigheden eene logheid natuurlyk eigen is. —— Hier uit volgd noodzakelyk , dat 'er aan een gedeelte van de werkzaamheid des vermogens een zeker wederdand moet geboden; en dus die werkzaamheid als het waare ten deele vernietigd worden. Indien de werking van het vermogen kleiner als de wederdand of wederwerking van het lichaam is, zal 'er geen beweeging ontdaan kunnen in het gedrukte lichaam. ■ Maar by aldien dezelve niet geheel door de wederkcerige werking van het wederdand biedend lichaam vernietigd word, xo zal het laatde aan de dreek, werwaards het eerstgenoemde hare krachten aanwendde, moeten gehoorzamen, en gevolglyk in bewecging geraken. L. Onvvederfprekelyk: want gy hebt reeds geleerd , dat 'er geene werking is , zonder eene gelyke tegenwerking. . Een vermogen op zeker lichaam eenige pooginge doende, ten einde het.  14 Korte schets der Kracht-kunde hetzelve te bewegen, onder vind wederkeerig eene tegenwerking van dat lichaam. Is die weder¬ dand te groot, om door de werking van het vermogen overwonnen te worden , zo moet het lichaam onbeweeglyk blyven: maar in tegendeel kleiner zynde, zal in hetzelve eene beweeging gebooren worden. M, De Beweeging is dus niet anders dan een gewrocht van een vermogen. Eer verder te gaan moet ik een wyl blyven ftilftaan ter ontvouwinge van 't geen aan de Eeweeging eigen is. De Natuurkundigen leeren ons , dat 'er drie zaken in dezelve op te merken zyn, te weeten : r. De beweegdreek. ■— 2. De fnelkeid van beivee- ging. 3. De hoeveelheid van beweeging. Het is onnoodig over het eerstgenoemde iets te zeggen ; nademaal wy reeds hier over in het voorgaande Deel gehandeld hebben. L. Gy hebt zulks breedvoerig gedaan. ■ Irisgelyks over de beweegdreek , welke gy my geleerd hebt niet anders te zyn , dan de richting van een lichaam altoos in eene rechte lyn gefchiedende. M. Ik heb zulks u dat met verfcheide voorbeelden getoond, en dus afgedaan. Het derde genoemde is de fnelheid; eene hoedanigheid van de Beweeging, waar door een zekere ruimte of weg, in eenen bepaalden tyd word afgerend. L. Gy hebt my te voren «ok zulks te kennen  f M 'T ALGEMEEN 15 gegeven. — De (helheid is (om het zo uit te drukken) een zeker trap van beweeging, in opzicht tot derzelver meerdere of mindere raschheid, welke men afmeet door den weg in eenen bepaalden tyd afgeloopen: want indien iemand my een denkbeeld willende geven van de fnelheid , waar mede by voorbeeld een Schip en Wagen voortgedreven worden, alleen te kennen gaf, dat het Schip en de Wagen ieder 100 roet en afgeloopen hebben , zonder 'er tevens de tyd oy te voegen , in welke beiden die ruimte hebben afgelegd, zo zoude ik niets anders te weeten komen, als dat de Wagen en de Schuit zich bewogen hebben. . Maar by aidien hy my 'er by onderrigt, dat het Schip, del eens in den tyd van 10 minuten, de 100 roeden had afgezeild ; terwylde Wagen diezelfde lengte in 20 minuten doorloopen heeft, dan eerst zoude ik over de hoedanigheid van beweeging kunnen oordeelen en bezeffen , dat de beweeging van het Schip eens zo fnel dan die van de Wagen geweest is. M. Een zonderling genoegen fchep ik in deze uwe aanmerking, nademaal ik daaruit befpeur, dat myne leerdellingen tevoren in'tbreeden voorgedragen , zeer wel begrepen zyn. Het is dan een bewezen zaak ,, dat de fnelheid moet ,, worden afgemeten door de afgeloopene ruimte ,, in betrekking tot eenen bepaalden tyd." Men kan de fnelheid in verfcheide opzichten onderfcheiden ; namenlyk: 1. in eme gelykvormige fnelheid, 2. eene verfnelde en vertraagde fnelheid, — 3.  i6 Korte schets der Kracht-kunde 3. eene voljlrtkte en eene opzkbtelyke of betrekkclyke fnelheid. Een gelykvormige fnelheid, is een trap van beweeging , welke altoos dezelfde blyft, en het lichaam in gelyke tyddip"pen gelyke ruimten doet afloopen. Een verfoeide fnelheid of beweeging, neemd alle oogenblikken toe; en het lichaam hier mede bezield, zal telkens hoe langer hoe grootere ruimte afleggen. Eene vertraagde fnelheid, is het tegen overgedel- de van de laastgenoenide bewecging. — Het is niet noodig my hier breeder over uit te laatcn. L. Gy hebt in het voorgaande tweede Deel het een en ander genoegzaam voorgedeld en verklaard. • Des verzoek ik eene breedere ontvouwing van het derde lbort van fnelheid; ik meen de vo'flrektc, en vooral de vpzichtelyke of betrekkelyke fnelheid. M. Ik zal u tragten genoegen te geeven. —— de eerde is de fnelheid, welke ieder bewegend lichaam op zich zelfs en afzonderlyk befchouwd, bezit. •—— Maar door de laastgefioemde verftaat men de fnelheid van het lichaam, waar mede hetzelve naar een ander lichaam toe naderd , of daar van zich verwyderd. ■■ ■ - Deze fnelheid kan in verfchillende opzichten voorkomen. —— In d'eerde plaats, wanneer het eene lichaam zich beweegd naar een ander, 't welk in rust is. Ten anderen, wanneer beide de lichamen in be- wec-  ï N '*T ALGEMEEN. 17 weeging zynde zich naar eene zelfde ftreek begeven. — Eindelyk wanneer zy beiden naar verfchillende flreken bewogen worden. Van elk dezer genoemde gevallen zA ik een voorbeeld by brengen. Laaten wy betrekkelyk het eerde geval, ons twee lichamen A en B voordellen , welke op eenen zekeren afftand van elkander verwyderd zyn. — ■ Laat het lichaam A met eene graad van fnelheid, waar mede hetzelve by voorb. in één fecunde 10 voeten aflegd, naar het ander lichaam B, 't welk in rust is, toe naderen —« Deze genoemde fnelheid zal op zichzelve, en alleen met betrekking tot het bewegend lichaam, belchouwd, de voljlrekte fnelheid van laastgenoemd lichaam zyn. - L Ik bevat uwe meening. —— Zy is de voljlrekte fnelheid van het bewegend lichaam, om dat 'zy de eigen fnelheid van hetzelve is. Zulks is klaar genoeg uit voorig onderwys af te leiden. M. Maar by aldien men nu die fnelheid in aanmerking neemd met betrekking tot het rustend lichaam B , dan word dezelve de betrekkelyke Jnel" beid genaamd. L. Derhalven zoude ik zeggen', dat de voL flrekte, en betrekkelyke fnelheid eene zclvde zaak te kennen geven : want of de fnelheid alleen als fnelheid van het bewegend lichaam aangemerkt, dan ofzy met betrekking tot het rudend lichaam JU. Deel. B be-  i8 Korte schets der Kracht-kunde befchomvd word , zy blyft egter maar de waarde van ééne graad behouden. M. Ja toch! ,, De letrekkelyke fnelheid ,, is gelyk aan de voljlrekte Jnelbeid ; ——- maar alleen in geval het eene lichaam in rust, en ,, het ander naar het ruitend toe beweegd" — Het zelvde blyft waarheid , wanneer het bewegend lichaam , in dede van naar het rustend toe te naderen , zich daar van verwyderd. De zaak zeg ik gaat alleen door in het evengenoemd geval. ■ Maar zo het tweede geval plaats heeft , namenlyk ,, wanneer beide de lichaamen naar een en dezelvde dreek zich ,, bewegen , zal de betrekkelyke fnelheid zyn ge,, lyk aan het verfchil van hunne voldrekte fnel,, heid." By voorb. laat het lichaam A met eene voldrekte fnelheid van 6 graden van de linker naar de rechte hand toe bewegen , en het ander lichaam B hetzelve volgen met eene eigen of voldrekte fnelheid van 10 graden , dan zal de betrekkelyke fnelheid zyn gelyk aan 4 graden : want het lichaam B zal in dit geval met betrekkingtot het lichaam A, gezegd kunnen worden degts te beweegen met eene betrekkelyke fnelheid van 4 graden. L. In betrekking namenlyk tot het lichaam A, maar niet tot andere voorwerpen. M. Het is zo. - • Met betrekking tot andere  IN 'T ALGEMEEN. 10 dere voorwerpen , zal A met 6 , en B met 10 graden fnelheid voortloopen, — By aldien gy de beweeging van beide die lichamen gelieft te vergelyken , zult gy wel rafch befpearen , dat 6 graden fnelheid van het ichaam B , met de 6 graden van het ander lichaam A gelyk daan; in welk opzicht deze graden van fnelheid in geene aanmerking komen , nademaal zy gelyk zyn , invoegen 'er niet anders overig blyft dan 4 graden fnelheid, waar mede het lichaam Bnaar A voortbeweegd. •—— Men kan de zaak op gelyke wyze begrypen, wanneer beide de lichamen zich van den anderen verwyderen. ——- By voorb. zo het eene naar de linker, en het ander naar de rechte hand toe beweegd. L. Ik heb uwe meening (zo ik denk) wegens de betrekkelyke fnelheid in het voorgedeld geval zeer wel begrepen. —— Ik beduit uit het een en ander , dat de betrekkelyke fnelheid verkregen kan worden, wanneer men de voldrekte fnelheden der beide lichamen van elkander aftrekt, 1 Het oveifchot moet dan gelyk zyn aan de betrekkelyke fnelheid ; dewyl laadgemelde is als het verfchil der voldrekte fnelheden. M. Ja! doch alleen in zulk geval , daar de lichamen met ongelyke fnelheden zich naar een zelvde dreek bewegen. - Maar by aldien de voldrekte fnelheid van beide lichamen niet onderling verfchillen, dan is 'er geene betrekkelyke fnelheid, Ba L.  ao Korte schets der Kracht-runde L. Zo komt my de zaak ook voor. —— Dc betrekkelyke fnelheid is, volgens het zo even gezegde , niet anders dan het verfchil der volftrekte fnelheden ; weshalven 'er geene betrekkelyke fnelheid plaats grypt, zo 'er geen verfchil tuffchen de volftrekte fnelheden zy. In zodanig ge¬ val kunnen twee bewegende lichamen in opzicht tot elkander gezegd worden, geene beweeging, of liever geene fnelheid, betrckkelyk hunne beweeging te hebben ; nademaal zy gelyke volftrekte fnelheden hebbende , altoos op gelyken afftand van elkander moeten blyven , even eens als twee van elkander verwyderde, en in ruft leggende lichamen. M. Gy hebt een goed denkbeeld van de zaak. — Ik zal derhaiven tot het derde geval overgaan.-— Ik meen in weke beide de lichamen tegens elkander inloo'pen. ,, In dit geval zal de ,, betrekkelyke fnelheid zyn gelyk aan de fom ,, der voldrekte fnelheid van beiden." De waarheid hier van zal ik u toonen met twee voorbeelden. — 'Er zy twee Ballen A en B , welke met even groote fnelheid , waarmede ieder in één fecunde kan afleggen 2 roeden, naar elkander in tegenovergedelde ftreken tocloopen. Laaten zy van elkander 4 roeden afdaan , dan zal deze afftand of ruimte door beiden ten deelen worden afgelegd. — Maar in welke evenredigheid ? — Ieder namenlyk zal de helft daar van, dat is, in één fecunde tyds 2 roeden doorwandelen moeten. L.  IN 'T ALGEMEEN. 21 L. Zy zullen als dan elkander ontmoeten. M. Wel gezegd. —-» Maar met welke fnelheid zal de gemelde afdand van 4 roeden in die ééne fecunde zyn afgeloopen ? L. Ik zou zeggen , met de fnelheid van het lichaam A , tevens met die van B famene;enomen. M. Recht zo. Deze fnelheid , waarmede die 4 roeden in één fecunde tyds afgelegd zvn noemd men eigenlyk de betrekkelyke fnelheid, welke dus gelyk is aan de fom van de voldrekte fnelheid der beide lichamen. . Wanneer men de beweeging, en de tyd, in welke meergemelde 4 roeden door de lichamen A en B worden afgerend, in overwceging neemd , zal men bezcffen , dat de betrekkelyke fnelheid iets is , waar op men wel zorgvuldig diend te letten : Want de 4 roeden zyn met dezelve in één fecunde tyds doorwandeld , het geen alzo niet gefchieden kan met de voldrekte fnelheid , ieder afzondcrlvk genomen. L, Ik begryp zulks ten klaarde, Want ieder lichaam zullende afzonderlyk die ruimte afloopen , zoude hier toe in dede van één , twéé fecunden moeten bededen , nademaal ieder in één fecunde , volgens de vooronderdelling flCgts 2 roeden aflcgd. —— M. Gy begrypt het gezegde zeer we!. Laaten wy nu zien, hoe het met de zaak gelegen is , wanneer de volftrekte fnelheden der° belle pichamen ongelyk zyn, B 3 De  32 Korte schets der Kracht-kunde De afftand of ruimte tusfchen de twee lichamen zy gelyk aan 5 roeden. Het eene lichaam A hebbe eene fnelheid, waardoor hetzelve in een fecunde 2 roeden ; terwyl een ander lichaam B in gelyke tyd 3 roeden kan afloopen. —• Na verloop van één fecunde zullen deze lichamen elkander reeds ontmoeten. •— L. (Jngetwyfeld. — Het lichaam A in één fecunde tyds 2 roeden hebbende afgeloopen , zal het ander B , reeds 3 roeden hebben afgerend ; weshalven zy in één fecunde te famen 5 roeden, dat is , de vooronderdelde afdand tusfchen hun beidan , moeten afleggen. M. Uwe aanmerking is onwcderfprekelyk. — De betrekkelyke fnelheid, waarmede de 5 roeden in den tyd van 1 fecunde doorloopen zyn , is hier wederom gelyk aan de fom van de voldrekte fnelheden; dat is eene fnelheid, waarmede 2 roeden , en eene met welke 3 roeden in één fecunde kunnen worden doorwandeld; het geen de voldrekte fnelheid ieder afzonderlyk in dien tyd niet zoude kunnen uitvoeren ; want het lichaam A, zou die ruimte met zyne voldrekte fnelheid afloopen in 7\ fecunde ; daar in tegendeel het ander lichaam B , zulks in iy fecunde zoude afdoen. Zie daar myn Vriend, dus heb ik u met verfcheide voorbeelden , zo ik vertrouw , klaar genoeg de onderfcheide benamingen van fnelheid voorgedeld en ontvouwd. — Maar ik heb u noch niet onder het oog gebragt, de bepaaling van den tyd  in 't algemeen. 23 tyd der onderlinge ontmoetinge in de drie vooigemelde gevallen. —— Ik zal u zulks nu met eenige voorbeelden leeren berekenen. ,, Indien het eene lichaam A, met eene zekere ,, trap van fnelheid naar een ander in rud leg,, gend lichaam B toe beweegd , kan men de ,, tyd, in welke het eerdgenoemd lichaam het ,, laatfte zal ontmoeten , verkrygen , als menden ,, afdand of ruimte tusfchen hun beiden deeld, door de gegevene fnelheid.'' By voorb. Indien A met zodanig eene fnelheid voortbewege , dat hetzelve in één minuut kan afloopen 2 roeden ; en de gcheelen afdand tusfchen de beide lichamen 10 roeden zy ; zo zal men de 10 roeden afdand deelende door de 2 roeden , of ruimte , welke het lichaam A vooronderdeld word in één minuut tyds te kunnen af. loopen , een getal 5 verkrygen , 't welk de waarde van den tyd zal te kennen geven , na Melkers verloop het lichaam A , het ander rustend lichaam B zal kunnen ontmoeten. L. Dit is zeer gemakkelyk te begrypen; want zo het lichaam in één minuut kan afloopen 2 roeden, zal hetzelve in 5 minuuten 10 roeden, anders gezegd 5 maal 2 , gelyk 10 roeden afleggen : weshalven het onlochenbaar is, dat de tyd van ontmoetinge zal verkregen worden, als men de geheele afteloopenen weg divideerd door de fnelheid of ruimte, welke heflichaain door de gegevene fnelheid in een gegeven tydspunt kan afrennen. —— B 4 M.  34 "Korte schets der Kracht-kunde M. Betreklelyk nu het tweede geval, ik meen, Wanneer beide de lichamen zich naar eene zelfde richting of flreek bewegen , doch het een trager dan het ander. ,, In dit geval zal men de tvd, in welke het volgend licnaam het vooruitloopt pend kan inhaalen , verkrygen , als men den • , afdand tuffchen hun beiden deeld door hunn« betrekkelyke fnelheid.'' By voorb. Indien de afdand gelvk zy aan lo roeden , en het voorde lichaam zich bewege met ééne fnelheid , waarmede het zelve in écn minuut i roede afloopt ; terwyl het ander hier op volgend lichaam B met eene dubbelde fnelheid voortgaat. De betrekkelyke fnelheid zal in dit geval zyn gelyk aan ééne graad. L. Ja wel ! nademaal dezelve volgens het zo even betoogde gelyk is, aan het verfchil der voldrekte fnelheden : of anders gezegd aan het verfchil van de gegevens fnelheid van één, en twee graden. M. Wanneer men de gemelde afdand van IQ roeden , deeld door i , of de ruimte, welke door de betrekkelyke fnelheid in één minuut kan afgeloopen worden , zal de uitkomst 10, de waarde, van den tvd der ontmoetinge zyn. L. Om wat reden ? M. Gy zult de waarheid van het voordel op cleze wyze kunnen ontdekken. ——— De twee lichamen met de gegevene fnelheid zich beginnende te bewegen, zyn lo roeden van den anderen ver-  ] H 'T t U IS M E E II. 25 •mw'yderd. ■■ 1 1 Het agterfte lichaam B, beweegd met 2 £ en het voorde A met ééne graad fnelheids, nademaal het eerfte in één minuut 2 , en het laatfte maar ééne roede, gevolglyk de helft minder wegs in dien zelvde tyd aflegd. ■ De ééne graad van lnelheid van het lichaam A, ftaat gelyk met eene graad fnelheids van B ; in dit opzicht kan het eerflgenoemde met betrekking tot het laatfte aangemerkt woiden ,in ruft te zyn. L. Ik ftem zulks toe ; want zo veel als A met zyne ééne graad -van fnelheid voortgaat , doet ookB, met ééne.gelyke graad fnelheids af,, en zo het laatfte geen meer fnelheids had dan die eene graad, zouden de lichamen altyd op 10 roeden afflands verwyderd moeten .blyven. M. Hieruit volgd dan , dat 'er niets anders blyft dan de afdand van 10 roeden , welke door het lichaam B , met de overige graad van fnelheid (gelyk aan de betrekkelyke fnelheid, waarmede hetzelve één roede, in één minuut aflegd) zal worden doorloopen. Deze afdand, tien¬ maal grooter zynde dan ééne: roede kan in geen minder tyd dan van 10 minüuten worden afgerend; weshalven het lichaam ,B , na het einde van de tiende minuut het ander vooruit loopende lichaam, zal hebben ingehaald. Xi. Ik bezef nu de waarheid van het voordel. het is onlochenbaar, dat de tyd der ontmoetinge dier lichamen zal worden verkregen , als meft hunnen onderlinge afftand deeld door de betrekkelyke fnelheid. ——. B^g M.  ao* Korte schets der Kracht-kunde M, Ik ga dcrhalven tot het derde geval, te weeten : wanneer de lichamen op eenen zekeren afdand verwyderd tegens elkander inloopen. ,, Beide de lichamen gelyke graad van fnel}, heid hebbende, zal de tyd der ontmoetinge zyn , als de helft van hunnen onderlinge af- dand gedeeld door de graad van fnelheid; en ,, de lichamen zullen elkander op de helft van dien afdand ontmoeten.'' By voorb. Laaten beide de lichamen 4 roeden van elkander verwyderd zyn. ——— De helft van dezen afdand is dan gelyk 2 roeden. —- Laat aan dezelve eene fnelheid medegedeeld worden, waarmede ieder in één minuut 2 roeden kan afleggen. — ■ De waarde van de fnelheid kan dan hier, door die 2 roeden uitgedrukt worden. Het voordel zegdnu, dat de tyd der ontmoetinge gelyk is aan 2 roeden (de helft van den afdand) gedeeld door 2 , of de waarde van de fnelheid ; dat is , gelyk aan 1 minuut. De waarheid hier van zal ik u op deze wyze doen zien. Beide de lichamen hebben eene gelyke graad van fnelheid, dus volgd, dat ieder in eenen gelyken tyd even groote lengte , dat is, de helft van den gcheelen afdand zal afleggen. Deze helft nu gelyk 2 roeden zynde , welke volgens de vooronderdeliing door de gegevene graad van fnelheid in één minuut word afgeloopen , zo bTykt, dat die twee lichamen na één minuut tyds, op de helft van den afdand, by den anderen gena-  IN "T ALGEMEEN. 27 naderd zullen zyn ; dat is, in een tydsverloop gelyk aan de helft van den afdand, gedeeld door de gegeven fnelheid, het geen te toonen was. L. Dat is zo. Maar zou dit insgelyks in allen gevallen van gelyke fnelheden plaats hebben ? M. Zeer zeker. Indien de vooronderftel- de fnelheid dezelvde, maar de afdand gelyk aan io roeden gedeld word, zullen de lichamen in het midden van dien afdand, dat is, op de 5 roeden elkander ontmoeten , na een tydsverloop, welke gelyk is aan 5 , gedeeld door de fnelheid 2 , of in 2 j minuut. L. Ik heb uwe redeneering gevat. -—• De lichamen daan 10 roeden van den anderen verwyderd. —— Hunne fnelheden zyn gelyk; dat is, ieder kan in één minuut 2 roeden afloopen ; dm in 2 minuuten 4. roeden ; en in een halve minuut ééne roede. Weshalven zy gelyktydig beginnende te bewegen in 2^ minuut ieder 5 roeden zullen afloopen : maar deze 5 roeden de helft van hunnen afdand zynde, zo moeten zy op het midden van laaftgemelde na s\ minuut tyds elkander ontmoeten. Het is derhalven bewezen , dat de tyd der ontmoetinge gelyk is aan de helft van den afdand , gedeeld door de fnelheid. M. Maar ,, indien de fnelheden der lichamen ongelyk zyn , zal de tyd der ontmoetinge ,, zyn ; als de afdand gedeeld door de bctrekt, kelyke fnelheid.'' By  28 Korte schets her Kracht-kunde By voorb., de afdand zy 1 2 roeden ; —<- De fnelheid van het lichaam A gelyk I; en van het ander lichaam B , gelyk 2 graden ; dat is, dat A in één minuut tyds i roede, en B in dien zelvde tyd 2 roeden afloopt, — De betrekkelyke fnelheid is dan hier gelyk aan 3 graden, L. Ja wel. Om dat dezelve in dit ge¬ val is als de fom der voldrekte fnelheden, ingevolge het betoogde op bl. 20. M. De tyd der ontmoetinge verkrygd men in dit geval, wanneer de afdand van 12 roeden gedeeld word door de betrekkelyke fnelheid 3. De uitkomst 4 geeft de waarde of getal der minuuten te kennen ; na Welkers verloop dé lichamen tegens elkander zullen ftooten. L. Onlochenbaar. Gedeld zynde , dat 3 roeden in één minuut afgeloopen worden ; dan zullen 12 roeden in viermaal zo veeb tyd worden afgelegd; invoegen de afdand tusfchen de lichamen , gedeeld wordende door de ;betrekkelyke fnelheid, de uitkomft zal zyn ,-aks de tyd der ontmoetinge. M. Hiermede heb ik , 't geen over de fnelheid u voor te dellen was, afgehandeld, -r— Nu zullen wy , ingevolgcn het gezegde bladz, 14. , nog moeten zien , wat men in de Natuurkunde, door hoeveelheid van bcwecging verdaat. —n ,, De hoeveelheid van beweeging [quar.lhas mo,, tus) is een product , h welk men verkrygd, ,, wanneer het getal der famendcllcndc Üofdeelen 1 ,, van  IN 'T ALGEMEEN 2> ,, van een lichaam , dat is , deszelfs Klomp ,, ( Masfa ) , vermeenigvuldigd word met de fnel,, heid , waarmede dat lichaam voortbeweegd. " By voorb. , Verbeelden wy ons twee Kogels A en B. A heelt eene zwaarte van io, en B van 60 ponden. Het getal der fa- menftellende dofdeelen van den eerde. is dan fesmaal grooter, als van den laatde Kogel ; omdat de dof klomp van B fesmaal meer gewigt bezit, dan van A. L. Gy hebt zulks by de befchouwing van de zwaarte te vooren klaar aangetoond. M, Indien wy wyders vooronderdellen , dat genoemde lichamen elk met eene gelyke, of even groote fnelheid , by voorb. va« 4 graden door een werkend vermogen voortgedreven zyn , invoegen zy even fnel voortloopen ; dan zal dc hoeveelheid van beweeging van A, zyn gelyk 40, dat is , gelyk de Klomp 10 vermeenigvuldigd met 4, de fnelheid ; en die van van B gelyk £40 , of' 4. L. Ik begryp niet wel, wat gy door deze on- derfcheidingë van beweeging in 't oog hebt. Wilt gy te kennen geven, dat het lichaam B van 60 Ponden , in betrekking tot het ander lichaam A, met zo. veel meer fnelheids zal voortgaan , als 240 grooter is als 40. —- Dan dit zo zynde, 'moet ik bekennen eene onwaarheid in dat voordel te befpeuren. — Het lichaam A met eenzelvde vermogen als B in beweeging gebragt wordende.  3<3 Korte schets der Kracht-runde dende, zal in gelyke tyd meer wegs affpoeden dan B. — De ondervinding bevestigd myne gezegden : want een Knikker zal men met eenen ligten doot eene aanmerkelyke lengte kunnen doen afloopen , daar zulks te vergeefs met eenen Kogel van eenige ponden zwaarte zal beproefd worden. M. Het laad gezegde is waarheid ; doch geenzins het geval , dat ik bedoel. —— Het lichaam A van to ponden , vooronderftel ik voortbewogen te zyn met 4 graden fnelheids ; en het ander B van 60 ponden , met dezelvde fnelheid, dat is te zeggen , dat zy ieder op zichzelve in gelyke tyd gelyke lengten afloopen , anders gezegd , even fnel voortbewegen. Stel by voorb. dat ieder in één minuut afloopt fes roeden. —— Maar ik heb niet gezegd, dat die gelyke graden van fnelheid aan die klompen gegeven zyn , door een gelyk of even groot vermogen, - Neen zeker! — Myne meening is flegts (ik herhaal het nogmaals) die lichamen gelyktydig even fnel te doen voortbewegen , zonder de hoegrootheid van het werkend vermogen , om die fnelheid aan het een en ander lichaam by te zetten , te bepaalen. - Het is ondertusfchen zeker, dat het vermogen, 'twelk aan A de gegevene 4 graden fnelheids zal mededeelen , kleiner moet zyn , dan dat voor B; om dat de Klomp of het getal der w ederftandbiedende ftofdeeltjes in het eerftgenoemd lichaam A minder , dan in het ander is. L, Indien gy dus aan beide even groote graad van  IN 'ï ALGEMEEN. 31 van fnelheid mededeeld ; wat zal dan die onderfcheiding van beweeging te kennen geven? M. Men diend hier in overweeging te neemen, dat men aan een lichaam eene zekere beweeging mededeelende, niet alleen aan den geheelen klomp, maar ook diezelvde beweeging geve aan ieder der famendellende dofdeeltjes : want men doet het geheele lichaam , dat is , alle deszelfs dofdeelen in beweeging komen ; zo dat de 4 graden fnelheids , welke ik zo even vooronderdelde moeten verdaan worden ook medegedeeld te zyn, aan ieder famendellende dofdeeltje in 't byzonder ; en dat ieder op zichzelfs met die fnelheid voortgaat, . L. Nu begin ik meer licht te krygen. — Ieder deeltje van den Klomp A , is voortbewogen met gelyke fnelheid , als die van B. . Maar my fchiet thans eene zwaarigheid in den zin: Namenlyk, dat 'er in het zwaarde lichaam B, dusdoende, meerder fnelheid moet wezen , want de fnelheid van alle de dofdeeltjes in ieder Klomp te famen vergaderd wordende, zal 'er in A fesmaal minder fnelheid zyn dan in B; omdat de eerde fesmaal minder bewegende dofdeelen bevat, dan de laatde. M. Gy begrypt de zaak nog niet wel. Ieder deeltje , zo van den eenen , als van den anderen Klomp, heeft eene gegevene fnelheid van 4 graden. - In dit opzicht kunnen zy alleenlyk, en op zichzelve aangemerkt worden voort te gaan.—  32 Korte schets der Kracht-kündb gaan. — Alhoewel nu die deeltjes tot twee verfchillêrrde klompen of lichamen , t'famen verec nigd zyn , zal egter de fnelheid van den geheelen Klomp niet vermeerderd worden door een grooter getal ftofdeelen. —— Het kan nimmer bewezen worden , dat de dofdccltjcs door die gemelde famenvoeging op elkander zouden werken , en dus de fnelheid van den geheele Klomp vermeerderen. Want zal zulks gefchieden , moet het eene deeltje fneller bewegen dan het ander. In dit geval alleen zal 'er eene verfnelling plaats grypcn. ■— De tragere zullen door de fnellere kunnen worden voortgedreven: — Doch zo de fnelheid in allen even groot gedeld word (hoedanig onze vooronderdelling is, \ dan zal ieder deeltje met zvue verkregcne fnelheid voortgaan, zonder de overige dèélen, met welke het vereenigd is , te verfnellen Weshalven de fnel¬ heid van den Klomp A , dezelvde moec zyn , met die van B, zo aan beide 4 graden fnelheid gegeven worden. L. Indien ik de zaak nu wel begrepen heb, zou ik zeggen, dat de dofdeelen ieder met dezelvde graad van fnelheid , als waarmede de geheele Klomp bezield is , zullen voortgaan. Laat ik myne gedachten met dit voorbeeld ophelderen. — By aldien het lichaam met 4 graden fnelheids in beweeging gebragt zynde, eensklaps ontbonden wierd in zyne famendellende dofdeeltjes, zou ieder deeltje met die 4 graden fnelheid zich voortbewegen. «—■ M.  IN 'T ALGEMEEN. 35 M. Zeer zeker. L. Zulks blyft waarheid in beide de Klompen, — Wanneer ik nu in overweeging neem , dat . alhoewel de flofdeelen met den anderen tot eenen Klomp vereenigd zyn , de fnelheid dezelvde blyft, vermits zy ieder even fnel voortbewegen , en daarom met geen mogelykheid elkander verfnellen kunnen (gelyk gy zo even met recht hebt aangemerkt) zo bezef ik allerklaard , dat het lichaam A en B, beiden met 4 graden , of even groote fnelheid voortgedreven even fchielyk hunnen weg kunnen affpoeden. Ik zal nu verders van u verwagten , tot wat einde die onderfcheiding gemaakt word. M. De geheele hoeveelheid der famendellende dofdeeltjes vermeenigvuldigd zynde met de graad van fnelheid , zal te kennen geven de hoeveelheid van beweeging . welke onderfcheiden is van de fnelheid van beweeging. Men maakt deze onderfcheiding, om dat zy natuurlyk voortvloeid var. de berekening van de krachten der lichamen, gelyk wy in het vervolg nog nader zullen zien. — Ondertusfchen moet ik aanmerken, dat het gewrogt van een bewegend, en opeen ander aanvallend lichaam , niet alleen zich fchikke naar de trap van fnelheid , waarmede hetzelve voorigeworpen is; maar ook naar de hoegrootheid van deszelfs doflyken inhoud. '. In zo verre is de bovengemelde onderfeheiding rechtmatig , en van groote nuttigheid. By voorb. Het li- G chaam  34 Korte schets der Kracht-hunde chaam A , met de gegevene 4 graden fnelheids op een ander lichaam aanvallende , zal niet zo veel geweld op hetzelve doen, als het ander lichaam B , het welk dezelvde fnelheid , doch fesmaal meer zwaarte bezittende , kan uitvoeren. L. De doot van het laatdgenoemd lichaam zal ongetwvfeld veel zwaarder zyn ; om dat hetzelve meer zwaarte bezit. M. Gy hadt anders kunnen zeggen , om dat 'er zo veel meer dofdeeitjes zyn , welke alle met dezelvde fnelheid , als die van het lichaam A voortbewegen ; want 10 Menfchen allen met gelyk vermogen tegens een beletzei drukkende doen zo veel geweld niet, als 60 ieder met gelyke pooginge werkende zullen kunnen uitvoeren. Het gewrogt van het lichaam zal ook afhangen van de verfchillende trap van fnelheid: want zo beide de lichamen gelyke zwaarte hebbende , het eene voortfneld met ééne , en het andere met twee graden fnelheids , zal het eerde een beletzei met veel geringer vermogen of kracht dooten , dan wel het tweede genoemd lichaam. — Of indien het eene lichaam 10, en het ander 20 ponden zwaar zynde , het eerde 2 , en het laatde ééne graad fnelheids hebbe , zullen zy op een lichaam aanvallende hetzelve met gelyke kracht botzen. L. Ja wel! 1 In aet eerde geval word het eene lichaam, fchoon gelyk in zwaarte met het ander , met eens zo groote fnelheid voortgedreven. —  IN 'T A L G E M E E N. j| ven. —— En in het ander geval, zo veel als de Klomp van het eene zwaarder is, als van het ander , is ook de fnelheid van het eene grooter dan die van het ander lichaam ; weshalven beide een gelyk vermogen zullen kunnen uitvoeren. — Uit het gene gy my hebt gelieven voor te dellen , zie ik derhalven klaar, dat de fnelheid, ert hoeveelheid van beweeging wezenlyk van elkander onder fcheiden zyn. —— De fnelheid van heweeging geeft niet anders te kennen , dan dat een bewegend lichaam in eenen bepaalden tyd eene bepaalde lengte of weg afloopt,- maar de hoeveelheid van heweeging doet my zien , hoe het eene en ander lichaam naar de byzondere betrekking van fnelheid en floflyken inhöttd, een minder of meerder geweld op het lichaam , daar het op aanvald , zal kunnen doën. M. Ziedaar over den aart der beweeging dat geen voorgedeld , het welk ik noodig oordeelde als een voorbereidzel, van het geen wy in't vervolg over de berekening der krachten van Botzende lichamen zullen moeten leeren, te hebben moeten vooraf laaten gaan, Ik zal den draad onzer voorige redeneeringe welke wy voor een wyl tyds hebben afgebroken , nu vervolgen; en tot het lichaam door de drukking van eene bewegende oorzaak in beweeging gebragt, wederkeeren. Het bewogen lichaam gaat voort, en tragt volgens de eerfle Natuur-wet van beweeging C 2 in  35 Korte schets dêr Kracht-kunde in zyncn flaat te vpll arden ; nademaal hetzelve door de werking van het bewegend vermogen eene zekere neiging daartoe is ingedrukt. By aldien hetzelve in zyne beweegftreek of weg , een lichaam ontmoet, zal het daar op aanvallen met eene meerdere of mindere kracht naar evenredigheid van zyne fnelheid , en doflyken inhoud. —■ Het lichaam , waar op de aanbotzing gefchied, zullen wy in naarvplging der Natuurkundigen een bcletzel (obdaculum ) noemen. ~--— Zo dra het bewogen lichaam op het ander doot, zal hetzelve aandonds eenen wederdand van het beletzei, tngevblge de zo even aangevoerde Natuurwet, ontmoeten. Aan de zydc van het bewogen lichaam is 'er derhalven eene zekere neiging om voorttegaan , of zyncn ingedrukten daat van beweging te behouden ; en aan de zyde van het beletzel doet zich tegens die neiging een zeker wederdand op. ■ Deze werkzaamheid fchikt zich aan beide zyden , naar evenredigheid van de fnelheid , en doflyken inhoud. L. Dat is waarheid; want wy hebben zo even gezien , dat , hoe zwaarder , en met hoe grooter fnelheid een lichaam voortgaat, des te grooter het geweld zal zyn, waarmede hetzelve op een beletzel, op een wederdandbiedend lichaam zal aanvallen. M. Deze pooging of neiging geeft dan in het bewegend lichaam een zeker vermogen te kennen , waar door hetzelve alle beletzelen , welke zyne beweeging wederdaan, poogd uit den weg te  in 't algemeen. 37 te ruimen ; het zy het beletzel wezenlyk wykt, of onbeweeglyk blyft ftaan. ,, Deze neiging is het geen men kracht , of ,, ingelyfde , ook wel ingedrukte kracht (vis infita, vis impreffa) van een lichaam noemd. " Of gelyk men ook zegd: ,, De ingelyfde kracht is het vermogen van een lichaam , om op een ,, ander lichaam te kunnen werken.'' Deze omfchryvinge der betekenisfe van kracht, moet men niet flegts toeëigenen aan een bewogen , en op een beletzel aanvallend ; maar ook op een in ruft leggend , en door zyne zwaarte drukkend lichaam. By voorb. , een Standbeeld op zyn voctftuk opgeregt perft hetzelve nederwaards, en trügt in den grond te drukken, Deze pooging (niet tcgcndaande he: fchraagpunt onbeweeglyk blyve) is ook de kracht, waarmede het Standbeeld op deszelfs voetduk werkt, of perd. L. Ik zou hieruit, dunkt my kunnen opmaken , dat 'er twee ondeifcheide foorten van krachten zyn : Te weeten eene kracht van een in ruft leggend en drukkend; en eene van een voortbewogen lichaam. M. Ja toch. 'Er zyn twee wezenlyk on- derfcheide foorten van krachten ; ik zal u dat ftraks nader doen zien. Ik heb met het voorgedelde, zo ik meen, aangetoond; ,, dat ,, kracht in een lichaam , het zy bewogen of onbewogen , gebooren word door de diukking van een werkend vermogen." ^ G 3 I,  23 Korte schets dek Kracht-kunde L. Gy hebt zulks met genoegzame voorbeelden opgehelderd. ———• Door de Drukking van een vermogen, word aan het lichaam eene beweeging met meerdere of mindere trap van fnelheid medegedeeld. Het lichaam met die bewee¬ ging bezield zynde, en op een beletzel, t welk hetzelve tragt te wederhouden , aanvallende , doet aan dat wederdandbiedend lichaam de uitwerking van zyne kracht ondervinden. - Maar indien het lichaam onbewogen blyft, en geduurig op een zeker beletzel blyft drukken, teneinde (zo mogelyk) te verplaatzen , voert hetzelve zulks ook uit door een zeker inwendig vermogen , dat is , door eene drukkende kracht. M. Gy hebt de zaak zeer wel begrepen. ■ Een lichaam , 't welk met eenige kracht bezield ts (om dit hier in 't voorbygaan aan te merken) kan en moet in allen dcelen als iets lydelyks aangemerkt worden ; want een bewogen Eal tegen eenen wederdand of paal aanvliegende, en denzelve wegfehietende , doet zulks, om dat het niet anders doen kan. — Men kan hier uit zien , hoe dwaas de Deïsten redeneeren, wanneer zy de Bewceging of de Kracht, als een onmiddelyk gewrogt van het lichaam opgeven. - De Profeet Jesaia merkt dus te recht aan, wanneer hy zegd : zal een byte haar beroemen tegen dim, die daar mede houwt? zal een Zaag pogchen tegen dien, die ze trekt ? als of een ftaf bevueegde ie gene die hem opheffe? als men [eenen Jlok opheft, en iiï bet geen Lut? Jez. X: 15. Heb-  IN 'T ALGEMEEN. 39 Hebbende de wyze gezien , hoe de krachten in de lichamen gebooren worden , zal ik wyders aantoonen , op hoedanige wyze dezelve wederom vernietigd kunnen worden. De wederdand , welke het beletzel oeffend , moet men onderfcheiden van de kracht , welke op hetzelve werkt ; want de kracht word gebooren door eene uitwendige oorzaak; maar de wederdand van het beletzel is niet anders dan een gevolg van die algemeene eigenfchap der doflyke zelfdandigheden , ik meen de werkeloosheid, of logheid. ■ Het is door dezen wederdand , dat de krachten der lichamen wederom vernietigd , of verlooren worden. Laaten wy nu die vernietiging van krachtin drukkende, of onbewogen lichamen eerfl befchouwen ; en vervolgens tot die van vrybewogen lichamen overgaan. ,, Wanneer een lichaam een ander lichaam ,, drukt, zal 'er eene vernietiging van persfing ,, of kracht, plaats hebben, het zy het gedrukte „ tevens met het drukkende voortbewege , (by ,, voorb. het geval van een Slede') het zy beide ,, de lichamen in rud blyven. 'Er word ,, zo veel van de kracht van het drukkend ver,, mogen vernietigd, als het gedrukte lichaam in ,, daat is door zynen wederdand wederkeerig te ,, rug te werken. De waarheid hier van is blykbaar uit het geen te vooren in de derde Natuur-wet van b«weeging in liet 2e. Deel, hl. 73-93. bewezen is. Want C 4 'er  40 Koste schets der Kracbt-kunde 'er is geene werking zonder eene gelyke tegenwerking. -— indien derhalven de persfing van het drukkend vermogen zo groot is , dat dezelve evenaart de drukking van 200 ponden, en eenen zekeren Lad tragt voort te duwen, zal die geheele kracht van dat vermogen door den gelyken wederdand van den Lad, of beletzel worden vernietigd , en geen van beiden zal in beweeging komen. L. Om dat 'er ter wederzyden eene gelvke werking , en tegenwerking is. M. Maar indien de Lad , by voorb. een Slede zy van 100 ponden zwaarte , dan is het volgens genoemde Natuur-wet bewezen , dat deze 100 ponden te rug werkende, zo veel wederdand zullen bieden , als 100 ponden van de kracht des drukkend vermogens. Maar het vermogen nog 100 pond kracht overig hebbende , zal hetzelve drukkende bededen, om zich zelfs voort te bewegen. Nademaal nu de Slede in balans daat tegens de 100 ponden van het vermogen, welke (gelyk ik gezegd heb ) vernietigd worden, zal die gemelde Lad tevens met het vermogen moeten voortbewegen. L. Weshalven 'er door den wederdand van het beletzel of gedrukte lichaam , eene vernietiging van persfing zal plaats hebben ; het zy het werkend vermogen voortbewege, het zy hetzelve in rui>t blyve. M. Wy kunnen hier uit afleiden de volgende waar-  IN 'T ALGEMEEN. 41 waarlieden ; te weeten: ,, dat 'er nimmer eenige ,, persfing gefchied , of'er heeft daar in tegen een zeker verlies, eene vernietiging van kracht des drukkende vermogens plaats; invoegen, », gelykenvys eene drukkende kracht door eene persfing ontdaat, dezelve weder te niet gedaan ,, word; door eene tegenovergedelde petsfinge." Wyders ,, dat een drukkend vermogen even zo veel lyd of verlied , als de hoegrootheid van ,, den wederdand, welke tegen hetzelve inwerkt, Laaten wy nu het geval van een vrybewogen lichaam befchouwen. — ,, Een in beweeging gebragt, ,, en alzo met kracht bezield lichaam zal, zo dra in de mogelykheid gedeld , om zyne kracht „ op eenig beletzel te kunnen uitoeffenen , door ,, den wederdand van het beletzel tegen zyne pooging eenig verlies van kracht moeten on,, dergaan. " Het geen ik zo aan de zyde van het bewogen lichaam , als van het wederdandbiedend beletzel duksvvyze. met u zal befchouwen. Verbeelden wy ons eenen Kogel, welke met eenige fnelheid voortbewogen zynde aanvald tegen eenen klomp Aarde , of Klay. — Op het oogenblik van de ontmoetinge , zal het krachtoeffend vermogen vandenzelve eenige werking op de Klay beginnen te doen. Wat zal het gevolg dezer werkzaamheid zyn ? Namenlyk, dat de Kogel in de klay zeker holligheid zal maken ; invoegen de oorzaak geene andere kan zyn , dan de kracht, waarmede het bewogen lichaam op de G 5 Klay  42 "Korte schets her Kracht-ktjnde Klay aangevallen is. < Hier door immers heeft hetzelve de klay-deelen moeten weg dooten, ten einde eene plaats voor zynen doortocht te konnen verkrygen. L„ De gemaakte holligheid is een onwederleglyk bewys , rtat de Kogel op den klay-klomp eenige kracht heeft uitgevoerd. M. Dit dan waarheid zynde, kan mede onlochenbaar gedeld worden; ,, dat hoe grooter de j, gemaakte holligheid is , des te grooter ook de kracht daar op bedeed.'' L. ö Ja ! met hoe grootere kracht de Kogel aanvald , hoe meer dezelve dc klay-deelen voor zyncn vlucht zal doen wyken , of hoe dieper dezelve in den klomp zal indringen. M. ,, De hoegrootheid van dc gemaakte bol,, ligheidkan derhalvèn altoos verdrekken tot ee,, nemaat van de kracht des bewogen lichaams." L. Ik dem deze waarheid toe. • * Maar by aldien de aangevallen klomp een hard lichaam zy , hoe zoudt gy dan de kracht daar op geöeffend kunnen afmeten ? M. Ik zal u in 't vervolg over dc harde en veerkrachtige lichamen handelende, leeren , dat fchoon een onkundige zich verbeeld , in dit geval doof den doot van het krachtoeffend lichaam geerfe holligheid gemaakt te worden . zulks egter in dc daad gefchied: maar dat deze holligheid weder verdwynd, en dus de ingedrukte oppervlakte haren voorigen dand oogcnbl.iklyk na den  in 't algemeen. 43 den floot van het botzend lichaam herkrygd, bv aldien het gebotflc lichaam eene veerkrachtige harde zelfftandigheid zy. • Deze gemelde herftelling van de invvaards gedrukte deelen word veroorzaakt, door de wederkeerige werking van het gebotfte op het botzend lichaam. Zodanige werkzaamheid kan niet gefchieden , ten waare het botzende lichaam te rug fpringe , of gekaatft worde. L. Ik voel de gegrondheid uwerredeneeringe. — De deelen van een hard veerkrachtig lichaam worden door den ftoot zo wel inwaards gedrukt , als die van eenen klomp klay ; nademaal het botzend lichaam oogenbliklyk na den doot altoos te rug fpringd ; dit laatfte is dus een bewys van de gemelde indrukkinge; want zonder deze indrukking zouden de deelen van den Klomp zich niet herdellen , en gevolglyk het botzend lichaam niet kunnen te rug gekaatd worden. M. De wederomkaatzing varl het botzend lichaam is derhalven een uitwerkzel van de we.derkeerige werking des gebotde of gedoote lichaams. ■ Indien het gebotde lichaam niet veerkrachtig , maar een harde kiomp zy, zullen deszelfs deelen ook inwaards gedrukt worden ; maar nademaal die deelen van een geweken zynde niet weder tot den anderen kunnen naderen, wegens gebrek van veerkracht , zullen zy van een gefcheurd blyven ; dat is , het lichaam verbryfeld worden , gelyk zulks de ondervinding leerd in glas , op welke een deen aangevallen is. Dit  44 Korte schets der Kracht-kdnde Dit in 't voorbygaan aangemerkt hebbende, zullen wy tot den zo even genoemde klomp Klay wederkeeren. Ik heb u met reeds gezegde doen zien , de werkzaamheid van het op de klay aanvallend lichaam; * maar laaten wy nu het uitwerkzel van het beletzel, of den aangevallen klomp onderzoeken. Alle werkingen hebben eene gelyke tegenwerking. Ingevolgen hier van zullen de ingedrukte klay-deeltjes , zo dra het bewogen lichaam zyne kracht begind te oeffenen , door hun wederdrevend vermogen , met even zo veel kracht wederdand bieden , als waarmede zy door het botzend lichaam van een gedreven zyn. . Door deze werkzaamheid zullen in de eerde plaats de gedrukte klay-deelen eene holligheid, of liever platheid in het botzend lichaam veroorzaken , by aldien het laatde eene zagte pf weeke zelfflandigheid zy ; maar zo het botzend lichaam ha d;r is, dan het gebotde, zal zulks geen plaats hebben j of het gebotde een hard , en het botzende een week lichaam zynde, zal de indrukking der deelen alleen in het^ zagt lichaam befpeurd worden. In dc tweede plaats merk ik aan , dat de beweeging van den Kogel , en gevolglyk zyne kracht van tyd tot tyd moet verminderen , tot zy eindelyk geheel vernietigd zal zyn. L. De ondervinding bevedigd zulks ; want de Kogel, na de holligheid in de klay gemaakt te hebben, zal eindelyk in ruft komen. — Maar ik  IH 'T ALGEMEEN. ik begryp noch niet, hoe het mogelyk zy , dat de verfmoring van kracht in de klay , kan aangemerkt worden als een gewrogt van eenen gelyken wederdand, welke de klay-deelen tegens het bewogen of botzend lichaam doen. ■ Twee vermogens met gelyke kracht onderling werkende , vernietigen elkanders krachten wel; maar geen van beiden zal van plaats verandederen. — Dit kan ik met de voorgedelde werkzaamheid van de klay-deelen geenzins over een brengen , vermits zy voor de drukkende kracht -wykende bevonden worden. M. Daar twee vermogens met gelyke kracht tegens elkander inwerken , daar ook gefchied eene vernietiging van kracht. > Dit is over- cenkomdig met ons geval. —— De Kogel werkt op de klay-deelen , en h?eft uit dien hoofde dezelve verplaaift , of van een doen wyken. Maar de klay-deelen werken daarintegen met eene even groote wederdrevende kracht; en daarom hebben zy de fnelheid van den kogel vertraagd, en over zulks zyne kracht benomen.—— Het bewys van de kracht-oeffening aan de zyde van den kogel is de gemaakte holligheid , gelyk zulks zo even geleerd is : Maar dat van den gelyken wederdand der klay-deelen, is de vertraagde beweeging , of verlies van kracht des botzende lichaams. L. Alle deze gezegdens zyn zo klaar als het Zonnelicht. —— Maar Af.  46 KóRtE .schets der Ksacht-kunde M. Ik zal u tragten genoegen te geven. —— Betrekkclyk dan uwe zwarigheid , hier op andwoord ik , dat men onderfclicid diende te maken tusfchen enkelde drukkende vermogens, en de werking van de kracht eens vry be wogen lichaams. — Twee vermogens met gelyke persfing tegen den anderen drukkende , zullen elkanders krachten vernietigen , en dus in het èefft opdag voorkomen , als hadden Zy geen het minfte vermogen : daarom kan het een het andere niet van plaats doen veranderen. By voorb. Twee even- gelyke gewigten ieder aan eenen arm van een Balans hangende, zullen in ruft zyn, en fchynen geen vermogen op het Juk van de Balans te doen.Maar het ge\ al van een vry bewogen en krachtoeffend lichaam, moet men in dezer voegen befchouwen. —— In het eerfte oogenblik van de botzinge op de klay-deelen , is de Kogel niet zo diep ingedrongen als dezelve zich bevind na zyne geheele kracht vcrlooren te hebben. — Laaten wy de geheele kracht in de gedachte, in 10 gelyke deelen verdeelcn. —■ 'Er word een gedeelte daar van by voorb. Tv. geoeffend , op de aangeraakte klay-deelen. -—■ Deze werken met gelyke wederdand tegen dat gedeelte van kracht. Maar nademaal de Kogel nog jl deelen overig heeft , zal dezelve daar mede zyne beweeging tragten door te zetten, en op andere klay-deelen voortgaan te werken. L. Ik bcgryp u, — Een vermogen , 10 deelen  IN 5$ ALGEMEEN, 47 len krachts bezittende en tegeneen beletzel, 'tvvelk * met geetien meerdere wederdand dan ter waarde van één kan te rug werken, zal maar één gedeelte , welke in evenwigt daat met dien wederdand, bededen, en gevolglyk verliezen; terwyï hetzelve met de overige _* deelen zal blyven voortbewegen. M. Nu in een volgend oogenblik word weder by voorb. £ gedeelte bedeed , en wederkeerig door andere klay-deelen , welke door het dieper indringen van den Kogel in aanraking komen , wederdaan. - Deze wederdand zal ook met -'3 van de kracht evenwigtig zyn ; en dus de geheele kracht van het lichaam even zo veel doen verminderen Het botzend lichaam zal met de overige ^krachts hi zyne beweeging voortgaan , en andere wederdandbiedende klay-deelen doen van een wyken. Dus zal hetzelve na het einde van het tweede oogenblik dieper in de klay gedrongen zyn. Op gelyke wyze in een derde, vierde en volgende 00genblikken voortgaande , zal de kracht van het botzend lichaam eindelyk door de geduurige wedardand der gebotde of weggedooten klay-deelen geheel vernietigd zyn ; en het lichaam in de gemaakte holligheid van de klay onbeweeglyk blyven leggen. L. Ik racen van de zaak nu een goed denkbeeld verkregen te hebben. De botzènde kracht word van tyd tot tyd bedeed op de gebotde klay-deelen. . Daarom dringd de Ko- ' gel allengs in den klomp, tot zyne geheele kracht i - daar  4S Korte schets der Kracht-runde daar in verfpild zy. ——> Ieder gedeelte van de kracht doet een zeker getal van klay-deelen van een wyken, zo dra dezelve in aanraking komen met het botzend lichaam. Deze onderlinge verwydering is het gewrogt van het krachtoeffenend vermogen. — Daar in tegen wederdaan de van een geflootene klay-deelen met gelyke kracht , en zyn met dezelve in evenwigt. —— Uit dien hoofde kan het botzend lichaam in een volgend tyddip niet meer met zyne volle kracht werken. •' Dit efk oogenblik alzo gefchiedende , moet 'er eindelyk een tyd komen , waar in het lichaam voldrekt geen kracht meerder overig heeft, om andere klay-deelen voort te dooien , dat is , om dieper in den klomp in te dringen ; weshaiven hetzelve in de gemaakte holligheid onbeweeglyk zal moeten blyven leggen. M. Ik merk , dat gy het gezegde ten vollen begrepen hebt. • Wy kunnen nu uit het by- gebragte als eene bewezenewaarheid dellen : ,,dat ,, het verlies van kracht niet oogenbliklyk ge- fchied , maar dat zulks van tyd tot tyd bc,, werkt moet worden. *' L. Ja wel ! Hoe kort ook de tyd, welke verloopt tusfchen het eerde dip van aanraking, en het geheel verlies van kracht, ook moge fchynen , dezelve kan egter begrepen worden eene zekere grootte te hebben , nademaal het botzend lichaam niet eensklaps , maar van oogenblik tot oogenblik de deelen van het beletzel indringd. M.  in 't algemeen. 49 M. Het is dan wiskundig zeker ,, dat eene ze,, kere kracht nimmer oogenbliklyk een lichaam ,, ontnomen kan worden." Uit het betoogde kunnen wy wyders opmaken , dat men met eenen kleinen wederdand een zeer groot vermogen zal kunnen bedwingen, en eindelyk geheel vernietigen. L. Op welke wyze zou zulks gefchieden kunnen? M. Indien men namenlyk dat vermogen by gedeelte van tyd tot tyd wederftaat. «■■■ ■ - Een voorb. zal myn gezegde ophelderen. —— Een Schip, 't welk in zynen volle vaart is, heeft eene oneindige groote kracht, in vergelyking van den wederdand, welke een Schipper doen kan , wanneer hy tegen deszelfs k^oers-lyn met een boom duuwd , of wel door een om een Paal gedagen Touw deszelfs vaart tragt tebeneemen.Indien de Schipper de vaart van tyd tot tyd fluit, met het Touw langzamerhand te vieren, zal hy de fnelheid , gevolglyk de kracht van het Schip telkens met gedeelten vernietigen, tot het Schip eindelyk geheel 'in rud zal geraken. Op geene andere wyze zal hy in daat zyn devaart van het Vaartuig te niet te doen : want zo hy dezelve eensklaps wilde doen ophouden, zou of het Touw, of de Boom breken. L. Ik heb het laatde door de ondervinding bevedigd gezien. Een dik Touw brak in ftukken , als of het een dunne draad was, zo de Schipper hetzelve niet van tyd tot tyd vierde. III. Deel. D M.  50 Korte schets der Kracht-kunde M. Maar laaten wy voortgaan ter befchouwinge van andere waarheden , welke mede uit het betoogde kunnen worden afgeleid. „ Een krachtoeffend lichaam verliesd zo veel ,, van zyn veernogen , als hetzelve bedeed op een beletzel. L. Deze waarheid gaat door van het begin der botzing, tot de geheele verfmooring van de kracht. ■ ■ In het eerfte oogenblik doet het botzend lichaam eene kracht gelyk ré van het geheel ; zodanig is ook de wederftand, —» Na het einde der kracht-oeffening heeft hetzelve i° of de geheele kracht befteed ; de wederftand is dan ook zo groot. —— Weshalven het botzend lichaam even zo veel lyd, als hetzelve op het beletzel kracht geöeftend heeft. M. Gevolglyk ; ,, de wederftand van het Be,, letzel is gelyk aan het verlies van kracht des ,, botzende lichaaams.'' L. Ja toch! want 'er is geene werking zonder eene gelyke tegenwerking. M. Hebbende met het bygebragte de botzing befchouwd in een onbeweeglyk beletzel, zal ik tot dot onzer byeenkomft nu ook dienen het geval van een beweeglyk beletzel ter overweging te neemen. Stellen wy twee Kogels A en B. ■ Laat A vooraf bewegen met ééne, en B denzelve met * graden fnelheid naar ééne zelvde ftreek volgen. Als B het ander lichaam A heeft in- gc-  IN 'T ALGEMEEN 51 gehaald, en daar tegen botft, zal zyne fnelheid en kracht, merkelyk door den wederdand, welke het lichaam A tegen hetzelve bied , vertraagd worden , nademaal de fnelheid van laaftgenoemde minder is. L. Het trager voortbewegend lichaam zal het fnel Ier door zynen wederdand tragten tegen te houden, om dat hetzelve wegens de natuurlyke kracht van logheid altoos geneigd is in diendaat, waar in het zich bevind , te volharden. M. Daar in tegen zal 'er aan de zyde van het lichaam A eene verfnelling plaats hebben, om dat de andere Kogel, ingevolge onze vooronderdellinge met grootere fnelheid voortloopt. —Het gezegde zal ik op de volgende wyze nader betoogen. — Indien zy beiden met gelyke fnelheid voortrenden , en tegen elkander aangevoegd waren, zouden zy op elkander geene werking kunnen doen ; invoegen het agterde geenzints het voorJfte zal verfnellen, noch het vooide het agterde vertragen : in zo verre kan 'er geene verandering noch in beweeging, noch in kracht worden te weeg gebragt. L. Zo zulks gefchiedde, zou het voorde trager moeten voorwaards gedreven worden , dan het agterde , 't geen naar myn inzien geen verder bewys noodig heeft. M. Maar volgens de veronderdelling heeft het agterde lichaam B, ééne graad meer fnelheids, d'eene graad nu van de fnelheid is in evenwigtig met D 2 de  52 Korte schets der Kracht-kunde de gegevene graad fnelheids van het lichaam A. Deze graad moet de Kogel B befteden , te einde, na de ontmoeting van het lichaam A altoos zich met hetzelve vereenigd te houden ; terwyl de overip-e fnelheid aangelegd word , om tevens met dat lichaam voort te loopen. In dezer voege is het, dat de voorde Kogel A, na van B ingehaald te zyn , door de werkzaamheid van laadgcnoemd lichaam zal worden verhield. L, Ja zeker.- De Kogel A heeft zelfs ééne graad van fnelheid ; ondertnsfehen word dezelve van agter aangeduuwd door den Kogel B, welke met 2 graden fnelheids voortloopt ; gevolglyk moet de eerdgenoemde Kogel nog met eene tweede graad van fnelheid verfneld worden. M. Het laatde is niet met de waarheid overeen kom dig. L. Zou dat nog in twyftel getrokken kunnen worden ? M. In zeker opzicht. Gy hebt gezegd, dat A nog met ééne graad verfneld zal worden. Hetzelve zal wel door de graad van fnelheid, welke het ander lichaam B nog overig heeft, na de ontmoeting fneller voortgedreven , maar egter geenzins eene geheele graad fnelheid byge- zet worden. De reden hier van is klaar : deze graad van fnelheid zal door den Kogel bedeed worden , ten deelen om zichzelven , en ten deelen om het lichaam A voor uit te dryven ; i i 'uc-en de overige graad van fnelheid van het ° li-  in 't algemeen. j3 lichaam E, onder hun beiden zal verdeeld worden ; en zulks naar mate hunner doflyken inhoud is. —r By de befpiegeling van de botzing zal ik u lecren , in welke evenredigheid die verdeeling van fnelheid gefchied. Genoeg is het thans, dat wy uit het gezegde kunnen afleiden : „ dat een bewogen lichaam moeilyker te verfnellen is, dan hetzelve in ruft zynde te be,, wegen. " Dat is : Om een lichaam 't welk reeds in beweeging is, met ééne graad meer fnelheid te doen voortgaan , zal men meer kracht moeten doen, dan om hetzelve in ruft zynde, eene gelyke graad fnelheids by te zetten. L. Doe my de reden (zo ik het u vergen mag) hier van nader zien. M. Ik zal u zulks met het volgende toonen r om een in ruft leggend lichaam ééne graad van fnelheid by te zetten, zal men eene zekere kracht moeten doen ; maar zo dat lichaam reeds met ééne graad van fnelheid voortgaat, en men deszelfs beweeging nog ééne graad fneiler wil doen worden , zal men eene grootere kracht moeten belleden; invoegen de verfnelling altoos moeilyker te verrigten is als de enkele beweeging. L. Ik zie de reden van het gezegde nu klaar. — Als het te verfnellen lichaam reeds met ééne graad fnelheids voortgaat, moet de bewegende oorzaak , behalven hare kracht tot de verfnelling vereischt, ook nog ééne graad zich zelve geven, om altoos by het te verfnellen lichaam te kunnen zyn, ten D § ein.  W kortï SCHETS DER. KrACHT KUNDE eirHe kracht daar op te oeffenen, en de verfnelling te bewerken. M. Uwe aanmerking is gegrond. Als een ander gevolg uit het beredeneerde kan men flellen: ,, dat het moeilyker is, een bewogen „ lichaam te verfnellen, dan hetzelve te ver- tragen." Dat is , om de fnelheid van een bewogen lichaam ééne graad te verfnellen, zal men meer kracht moeten oeffenen, dan om van deszelfs fnelheid ééne graad af te neemen of te vertragen. —- By voorb.: Een lichaam , 't welk met 6 graden fnelheid voortgaat, vereischt meer kracht in de bewcge ide oorzaak , om met eene zevende graad verfneld , dan wel ééne gelyke graad vertraagd te worden ; want de bewegende oorzaak moet, om ééue graad by de 6 graden fnelheids van het bewegend lichaam te voegen, in d'eerde plaats zich zelve 6 graden geven , en dan nog zo veel meer vermogen bededen, als 'er vereischt word, om de 6 graden van het bewogen lichaam ééne graad te verfnellen. L. Dat is waarheid: Want de bewegen¬ de oorzaak moet vooraf die 6 graden fnelheids zich zelve geven , om hei bewegend lichaam te konnen inhalen , en daar op haar vermogen tei verfnellinge uit te oeffenen. M. Maar ten einde het bewogen lichaam met ééne graad minder fnelheids te doen voortgaan, word 'er niet meer vereischt als het vermogen, ora  \ IN 'T ALGEMEEN. om eene graad wederftand te doen. —— Weshalven aan het zelve de zesde graad fnelheid» gemakkelyker ontnomen, dan de zevende bygeaet kan worden. Zie daar nvyn Vriend! dus heb ik voorgefleld, 't geen ik voorneemens was u heden te leeren, wegens den oorfprong en vernietiging der krachten; in onze volgende byeenkomst zal ik den aart der Doode en Letvettdige krachten ter onzer befpiegeling ncemen. D 4 TWIN-  jtf Over de Doode en Levendige Krachten TWINTIGSTE SAMENKOMST. Over den aart en de berekening der zogenaamde DOODE en LEVENDIGE KRACHTEN. Meester. Inge volgen myne belofte by het einde van onzen vorigcn Samenkomt! aan u gedaan , zal heden het voorwerp onzer befpiegelinge, de zogenaamde Docde en Levendige Krachten moeten zyn. Ik heb hier over in het voor- gaandeTweede Deel, van bladz. 32-35. niet dan als ter loops iets gezegd, met voorneemen, om by eene gepaster gelegenheid breeder my daar over uit te laaten. —- Wel aan dan! Laa- ten wy onzen aandagt heden met het onderzoek daar van bezig houden. Een vermogen , 't welk op een lichaam drukt, zal hetzelve of in beweeging doen komen ; of het gedrukte zal onveranderlyk zyne plaats blyven behouden. Het laatfte heeft men , by voorb., wanneer een Gewigt op een Gronddeun, eene Tafel, Pylaar of iets anders daat. Hetzelve zal door zyne zwaarte - kracht het gronddeun nederdrukken, en aldus eenige kracht al drukkende daar op  der Lichamen. 5ft op doen, alfchoon het gedrukte niet in bewceging kome. L. Het ie onbetwistbaar, dat het Gcwigt eenige kracht op deszelfs gronddeun, fchoon het laatde onbeweeglyk blyve , uitoeffend : want zulks ontkend wordende , zou men tevens de zwaarte-kracht van het Gewigt moeten ontkennen , het geen ongerymd is. M. Dus ziet gy , dat een drukkend vermogen niet tegendaande het gedrukte lichaam onbeweeglyk blyve, egter kan gezegd worden eene pooging of kracht te oeffenen. Een voorbeeld van het eerstgemelde geval, (namenlyk wanneer het gedrukt lichaam in beweeging raakt ) ziet men in een werkend vermogen , 't welk tegen een beletzel drukkende, hetzelve doet bewegen, terwyl het vermogen tegen dat lichaam persfende aangevoegd blyft, en met hetzelve vereenigd voortgaat. — L. Men kan dit befpcuren in een Slede, Schuit enz , welke door een Mensch of Paard word voortgeduuwd. - Het drukkend vermogen veroorzaakt in de Slede eene beweeging, terwyl hetzelve met het laatdgenoemde vereenigd voortgaat. M. Soortgelyke werking heeft men ook ih het gewigt, 't welk aan den arm van een Balans hangende , denzelve nedertrekt, — het persfend vermogen word te gelyk met het gedrukt lichaam, namenlyk de Arm van de Balans bewogen In beide bygebragte , en verklaarde gevallen , heb ik u willen doen opmerken, eene zekere kracht, D 5 welke  £8 Over de Doode en Levendige Krachten welke door de drukking van het werkend vermogen op het gedrukte lichaam geöeffend word ; het zy het gedrukte bewege, het zy hetzelve onbcweeglyk blyve: - wyders , dat in het een zo wel, als in het ander geval het krachtoeffend vermogen onbeweeglyk kan worden aangemerkt. L. Gy vergist u. —- In het voorbeeld van de Slede, of van de Balans is het werkend vermogen in beweeging. M. Geenzins in opzicht tot het gedrukte lich aam ; want hetzelve blyft al drukkende daarmede vereenigd: —— Weshalven de zaak in dit oogpunt befchouwende, kan men veilig dellen, dat het werkend vermogen , 't welk de Slede voort beweegd, even zo wel onbeweeglyk blyft, als een Standbeeld zyn gronddeun drukkende in rud flaat. L. Ik heb 'er niets tegen , wanneer men de zaak op deze wyze befchouwd. ■ M. Ik heb derhalvcn overtuigend betoogd , dat in beide genoemde gevallen het kracht-oeffenend vermogen onveranderlyk zyne betrekkelyke plaats blyft behouden. ■ De kracht, welke op het lydelyk of gedrukt lichaam bedeed word, is van dat foort, 't welk men eigenlyk Doode kraeht, of (zo anderen willen) Drukkends of Persfende kracht noemd. Dat is: ,, Eene „ Doode kracht is eigenlyk die kracht , welke ,, door een drukkend of perüfend vermogen, al ,, drukkende geöeffend word , zonder dat het ver- mogen  der Lichamen. 59 mogen zyne betrekkelyke plaats veranderd. - ■1 — ,, anders gezegd , eene Doode kracht is niet an,, ders dan eene enkele persfing of drukking van zeker werkend vermogen." Want gely- kerwys eene persfing nimmer gefchieden kan , ten waare het werkend vermogen altoos gevoegd blyve tegen het gedrukt lichaam, alzo ook kan eene Doode kracht niet werkzaam zyn , ten zy het kracht - oeffenend vermogen zich gevoegd houde tegen het beletzel of lichaam , waarop de kracht bedeed word. L. Ik bezcf uit de gegevcne befchryving , dat eeue Doode kracht zich openbaard in een lichaam, 't welk eene pooging doet, om zich te bewegen , niet tcgendaande hetzelve wegens de wederkeerige werking van het Beletzel in eenen ftaat van rud blyft: - of zo hetzelve in beweeging koomt, dan gefchied zulks nimmer , ten waare hetzelve tevens met het gedrukt lichaam voortbcwege. M. Men heeft aan dit foort van kracht om verfcheide redenen den naam gegeven van Doode kracht. —— In de eerde plaats , om dat dezelve geöeffend word zonder eenige merkelyke beweeging van het kracht-oeffenend vermogen: want de werkzaamheid van een op den grond drukkend Gewigt; of van iemand welke een belade Slede voortduuwd, gefchied immers (gelyk wy gezien hebben) zonder dat het werkend vermogen ten opzichte van het lydelyk lichaam eenige beweeging kan gezegd worden te hebben. In  Co Over de Doode en Levendige Krachten In de tweede plaats bediend men zich van deze benaminge, om dat de kracht en de wederdand, dat is , de werking en de wedenverking elkander onderling vernietigen. De kracht van het vermogen word door de wederdand, als het waare gedood; -—» zulks moet men niet alleen verftaan , wanneer twee persfende vermogens met even groote kracht werken, maar ook van twee ongelyke vermogens. —— By voorb., by aldien aan ieder arm van een Balans één pond Gewigt hangd, drukken zy beiden met even groote kracht hunne ophangpunt, en maken dus een Evenwigt. De kracht van het eene gewigt vernietigd, of doodt de kracht van het ander. — Maar zo het een; 2 , en het ander één pond Weegd, zal 'er ook eene vernietiging van kracht (fchoon geen Evenwigt) plaats hebben: want nademaal 'er geene persfing is zonder eene gelyke tegenpersfing, zal één pond kracht of persfing van het een , één pond kracht van het ander vernietigen , terwyl het overig pond kracht van het ander Gewigt, bedeed word , om den arm van den Balans , en de hier aan hangende gewigten in beweging te doen komen. In de derde plaats noemd men het befchreven foort van kracht Doode kracht, in tegendelling en ter ouderfcheidinge van de zogenaamde Levendige krachten. Zulks zal ik u doen zien , uit eene breedere ontvouwinge van laastgenoemde krachten, tot weike ik nu overga, „ Door  d s r Lichamen. ex , Door levendige krachten, verftaat men de krachten, waar mede bewogen lichamen werken , wanneer zy in hunne beweeging een beletzel ontmoeten.'' Tot dit foort van kracht kan men al het volgende betrekken, namenlyk : de kracht, waarmede een voortgefchoten Kogel aanvald en botst tekens een Muur , Boom of eenig ander beletzel. — Wyders de kracht, waarmede een vry vallend lichaam op een grondvlak nederkomt, en hetzelve doot. . Eindelyk de kracht waarmede een Hamer of Hei-blok opgeligt, en weder aan zich zelve overgelaaten wordende, na het einde van zynen val op den Paal botst. L. Eene levendige kracht is derhalven de kracht, welke een in beweeging gebragt lichaam op een wederdandbiedend Beletzel uitvoerd. M. Niet anders. ■ Sommige Natuurkun¬ digen noemen dezelve ook wel om die reden krachten van vry bewogen lichamen. Dat zy wezenlyk van de Doode krachten, of enkele persfende vermogens in opzicht tot hare gewrogten onderfcheiden zyn, zal ik u met fprekende bewyzen onder het oog brengen; en (zo ik vertrouw) hier van overtuigen. 1 Neem by voorb. een Spyker, fet denzelven vast met zyn punt in een Plank, en plaats dan op deszelfs kop een zeker Gewigt van ib ponden ; de kracht waar mede de Spyker in dit geval gedrukt zal wqrden is ..... . L.  62 Over de Doode en Levendige Krachten L. Van het foort , 't welk men Doode kracht noemd, ingevolge uwe voorige befchryvinge. M. Recht zo. — Neem wyders eene andere S'pyker van dezelfde grootte , en op gelyke wyze in denzelvde Plank vastgedeld. ■ Neem ver¬ volgens een Hamer van 10 ponden zwaarte; —. ligt, en laat denzelve wederom eenige reizen op den kop van dien Spyker nedervallen. —— Het gevolg hier van zal zyn , dat de Spyker na verloop van maar weinige oogenblikken geheel in den Plank gedreven zal worden. Maar zal zulks ook waar zyn omtrend den eerstgenoemde Spyker, welke volgens het gegevene , door een gewigt van io ponden üegts gedrukt word? —— Geenzins; — al wierd zelfs het Gewigt van 10 ponden zo veel maal vermeerderd, als het getal der herhaalde flagen , Welke vereischt word, om den andere Spyker in den Plank geheel te dryven. L. De ondervinding leerd dit onderfcheid ten aller klaarden. - ■ By aldien men den Spyker door de enkele drukking van een gewigt in denzelfden tyd zo diep wilde indrukken, als met den dag van eenen Hamer gefchieden kan, zoude men vergeeffche pooginge doen, ten waare het Gewigt tot eene ontzaglyke grootte vermeerderd wierd. M. Zelfs zoudt gy hebben kunnen zeggen, van eene oneindige grootte. — Dan hoe ook dat Gewigt moge zyn, het is onwederfprekelyk waai', dat 'er «en wezenlyk onderfcheid is tusfchen  der Lichamen. $3 lenen de kracht van een drukkend gewigt, en die van een gelyk , maar tevens vry bewogen lichaam. Eene Levendige overtreft eene Doode kracht,' ,, of enkele persfing oneindigmaal: invoegen dc kleinde kracht van een vry bewogen lichaam, ,, met betrekking tot hare uitwerking de groot,, fte drukking of de grootde Doode kracht te boven gaat; dat is, beide die krachten zyn ,, met elkander onvergelykbaar". ik zal de^waarheid hier van bewyzen. —— Eene Doode kracht van zeker oneindig groot vermogen tegen een onbeweeglyk beletzel geöeffend wordende, zal dat beletzei nimmer voor haar vermogen kunnen doen wyken ; en in zo verre moet die kracht als niets worden aangemerkt. . De daaglykfche ondervinding daar in tegen leerd aan eenen oprnerkzamen , dat 'er geen wederdand zy, welke niet door de herhaalde kracht van zeker vry bewogen lichaam ( fchoon die kracht nog zo gering zy) eindelyk zal kannen worden overwonnen. ■- Een voorbeeld zal myn gezegde ophelderen. — Een deene klomp zal door herhaalde drukkingen van een , of meer druppelen water nimmer kunnen worden uitgehold, veel minder doorboord. L. Die zulks wilde ontkennen, zou iet dellen , 't welk tegen alle ondervinding en gezonde reden flryd. M, Des niet tegengaande bevind men egter, dat  Ö4 Over de Doode in Levendige Krachten dat een Steen onder een Goot of waterpyp gelegen , door de geduurige nederdruiping der waterdruppelen in korten tyd kan worden uitgehold, ja zelfs doorboord. —— Dit leverd ons een voorbeeld op van een Levendige kracht, welke op zich zelve met betrekking tot den wederdand, of de aantrekkings-kracht , waarmede de deen-deelen onderling famenhangen , als oneindig klein kan aangemerkt worden Deze kracht nu, hoe klein ook , is egter in daat by geduurige herhaling uitgeöeffend , na verloop van eenigen tyd. dien oneindigen grooten wederdand te overwinnen , dat is, den Steen uit te hollen , of te doorbooren. —- Sommigen hebben ten onrecht de oorzaak van deze uithodinge, niet aan de kracht van den val der diuppen, maar aan den flag, of ftoot, welke dezelve door hunnen val op den deen doen, willen toeëigenen, en drukken zich deswegens dus uit: Gutta cavat lapidem, non vi, fed iciu cadendo dat is: Een Waterdrup hold eenen Steen niet uit door zyne kracht, maar door den Jtoot van zynen val. Een zeggen, 't welk eene tegenftrydigheid in zich behelsd: want de dag of doot is een gevolg van den val, welke weder een gevolg van d* zwaarte-kracht, aan welke de geheele fnelheid.  der Lichamen. 05 heid, beweeging, en dus ook de kracht, waarmede het bewogen lichaam werkt, zynen oorfprong verfchuldigd is. —>— Ik zoude nog meer andere voorbeelden ter bevestiging myner gezegden wegens het onderfcheid van Doode en Levendige krachten kunnen bybrengen, dan zal het by het reeds voorgedekte laaten berusten: —— en (zo ik vertrouw) daarmede een genoegzaam denkbeeld der twee gemelde foorten van krachten gegeven hebbende , nu treden tot de wyze van, berekening dcrzelver» ,, Om de hoegrootheid van eene Doode kracht, ,. of persfend vermogen eens lichaams te konnen ,, bepaalen , moet men niet alleen de fnelheid, ,, met welke het lichaam tragt voott te bewe,, gen, en alzo het Beletzel , waar op hetzelve ,, zyne kracht bedeed , te doen voortgaan; maar ook de hoegrootheid van de Jtoflyken inhoud in ,, aanmerking neemen," Want het Lichaam drukt met alle deszelfs dofdeeltjes te gelyk ; ieder dofje werkt mede ter kracht-oeffening , gelyk ik zulks in de voorgaande Samenkomd te kennen gegeven heb. —— Weshalven hoe meer dof in den Klomp te famen vereenigd , dat is , hoe grooter de doflyken inhoud zy , hoe grooter de kracht van persfing zal worden bevonden. L..Zulks is onbetwidbaar.— Een Gewigt van 10 ponden perd op eenen wederdand of beletzel met minder kracht dan een van 20 ponden, III. Deel. E M.  66 Over. de Berekening M. Ja toch. — Hier uit blykt, dat de meerdere of mindere hoegrootheid van kracht , zich fchikt naar de meerdere of mindere zwaarte. —— Maar dit is nog niet genoeg ; ■ Een Doode of Drukkende kracht , hangd mede af van de hoegrootheid der fnelheid , waarmede het persfend Lichaam zich tragt voort te bewegen , en alzo het Beletzel te doen voortgaan. Zulks zal ik nu ook dienen te bewyzen ; en ten dien einde van zekere waarheid, welke in 't vervolg breedvoeriger by de Verhandeling van de Werktuigkunde zal betoogd worden , gebruik maken, Laat (P/. I. Fig. i.) AB een Balk zyn ; Laat dezelve in evenwigt leggende zich ginds en weder kunnen bewegen op een fpits , of fcnèrpen rug C , welke men eigenlyk het Jicun, of beweeg- punt noemd. Aan deszelfs beide uit-einden zy op gelyken afdand van het punt G gehangen even groote Gewigten , ieder van één pond. —■ De Werktuigkundigen bewyzen , dal de fnelheid, met welke ieder Gewigt zyn punt, waar aan hetzelve hangd, nederwaards trekt, is als de waarde of lengte des afdands van het deunpunt C. Nademaal nu beider afdanden van laastgenoemd punt even groot gedeld zyn , zullen de fnelheden der Gewigten of drukkende vermogens in dit geval ook onderling gelyk zyn : Eu beide Gewigten even groot gefteld zynde , volgd , dat zy hunne ophang-punten met gelyke kracht nederwaards trekken. - « Begeerdt gy zulks met  i) e a Doode Krachten. 6 7 met een proef bevefligd te zien , gy kunt uwen aandagt dan veftigen op een Balans , aan welkers armen gelyke gewigten hangen. L. Gy wilt dus te kennen geven , dat de krachten of nederwaardfche persfingen van beide genoemde Gewigten, in dit geval gelyk zyn, om dat hunne fnelheid en doflyken inhoud elkander evenaaren. Indien het gedelde door de Werktuigkundigen (gelyk ik zulks als bewezen aanneem , in hoope van in 't vervolg door u proef kundig bevedigd te zien) als eene wiskundige waarheid bewezen word , kan ik niet anders , dan uwe gezegden toeftemmen. M. Laat wyders het Gewigt A verplaatst worden tot in het punt D, en de afdand C D de helft kleiner zyn, dan GB; dat is, CD zy tot C B, als I is tot 2. Wat is nu het ge¬ volg hier vau ? Namenlyk dat het Evenwigt verbroken zal zyn ; nademaal de lichamen niet meer met gelyke krachten hunne ophang-punten nedertrekken. ■■ Het lichaam in B zal de grootde kracht hebben , en om die reden de Balk aan die zyde doen overhellen. — Dat zulks waarheid is , zal ik u in 't vervolg nader toonen ; —— Gy kunt ondertulTchen te huis komende de proef hier van neemen met een Balans, namenlyk met een der fchalen nader by het punt van beweeging te fchuiven ; — De Schaal, welke het digtde by laastgenoemd punt zich bevind, zal mindere kracht; mindere drukking dom, E 2 dau  68 Over p r Berekening dan de tegenovergeflelde, Om dat , niet tegenftaande hare Gewigten even groot zyn ( gelyk ook zulks in ons voorbeeld van den Balk ) zy op verfchillende afdand en werken ; en dus ook verfchiitende fnelheden hebben. . Men kan^ dan uit het beredeneerde befluiten , dat de krachten der werkende vermogens zich fchikken , niet alleen naar de doflyken inhoud des Klomps, maar ook naar die der fnelheid. ■■ Maar by aldien het bedoelde nog niet genoegzaam betoogd ware, zal ik het volgende nog by voegen. •*> Laat het lichaam in D zo veel zwaarder dan liet ander in B genomen worden , als den afdand C 13 grooter is, dan C D ; dat is, het li. chaam in D , hebbe eene zwaarte van *, en in B van één pond. — Het evenwigt zal weder herdeld, gevolglyk de lichamen met gelyke krachten werkzaam zyn 5 om dat het geen het eene lichaam wegens zyne mindere fnelheid te kort fchiet, in dekrachtoefiening zulks wederom vergoed word , door een grooter Gewigt , of ftoflyken inhoud. L. Ik zie klaar uit alle uwe gezegden , dat de krachten der lichamen zich niet alleen fehikkca naar de hoegrootheid des doflyken inhouds , maar ook, naar hunne fnelheid. M. Zulks was ook, het geen ik u voornecmens was te doen zien. - In 't vervolg over de Botzing der Lichamen Proefkundig zullende handelen , zal ik het een en ander metProeven nader bevedigen.\Vy kunnen derhalven uit het gemelde eenen algemee-  der Doode Krachten. 69 meenen Regel ter bcrekeninge van Doode krachten afleiden, te weeten: ,, Eene Doode kracht is ,, als de Klomp of ftoflyke inhoud vermeenigvul,, digd met de fnelheid. " L. Deze gevolgtrekking komt my zeer rechtmaatig voor ; dewyl de kracht niet alleen geëvenredigd is naar de fnelheid , maar ook naar den doflyken inhoud. Eene Doode kracht word derhalven even eens berekend als de Hoeveelheid van beweeging M, Eeven eens. ■■ • ■ Dus heb ik u de wyze , op welke de Doode krachten berekend worden voorgefteld en betoogd; nu zoude ik ingevolgen myne voorgedelde lehikkinge moeten treden tot de Levendige krachten. — - Dan eer zulks te onderneemen , denk ik het niet onaangenaam zal zyn , wanneer ik u eene korte Gefchiedenis van het zogenaamd Oud en Nieuw Gevoele vooraf mededeel. Voorheen heeft men geen onderfcheid gemaakt tufichen Doode, en Levendige krachten. . Men berekende de krachten zonder onderfcheid , als waren zy alle Doode krachten. —— Dit gevoele heeft zelfs tot in 't laast van de voorledene Eeuw ftand gegreepen ; namenlyk tot dien tyd toe, dat de Heer LeibNiïs, dat verwonderens - waardig vernuft, eenen baarblyklvken misflag in de voornoemde wyze van berekening der krachten ondekte. Hy zag , dat men noodzakelyk een onderfcheid moest maken tusfchen kracht, en kracht; dewyl dc kracht van E 3 druk-  7o Het Oud- en Nieuw gevoele. drukkende vermogens geheel onderfcheiden is van die , welke een vrybewogen lichaam kan uitöeffenen. ■ De eeide noemde hy Doode, en de laatfte Levendige krachten. Dat de Doode krachten moeften worden berekend even als de Hoeveelheid van beweeging, dat is , als de Klomp vermeenigvuldigd met de fnelheid: —— Maar dat de Lsvendige, of ingedrukte krachten een grooter gewrogt kunnende doen, ook daarom behoorden te worden gefchat door het Gewigt, of den Klomp te vermeenigvuldigen met het vierkant van de fnelheid. By voorb. Een lichaam van 2 ponden zwaarte of doflyken inhouds met 4 graden fnelheids fcragtende voort te bewegen, zou, alleenlyk door drukking werkende eene kracht, eene Doode kracht hebben van 1 maal 4 gelyk 8 : ■ . Daar in tegen hetzelve vry bewogen zynde , cn met die zclvde fnelheid tegen een Beletzel aanftootende , de kracht gelyk zou zyn aan 2 maal 4 , maal 4 . gelyk 32. L. Een groot onderfcheid voorwaar! < -j Maar wat reden had gemelde Natuurkundige tot dit gevoele? M. Wy zullen zulks ftraks nader zien. —— Letbsits wierd tot gemelde ontdekking gebragt door de befchouwing van zeker gefielde van den beroemde Cartesius- Hy had opgemerkt, dat gemelde Wysgeer in zyne Tuigwerk-kunde gezegd had : dat 'er even vee.1 krachten nodig waren, 0m by' voorb. een lichaam van iqo ponden  Het Oud en Nieuw gevoele. 71 den tot de hoogte van 2 voeten op te ligten, als 'er vereischt wierde om een ander van «00 ponden tot de hoogte van één voet op te heffen. — Hy zag by nadere overweeging, dat zulks geenzins kon worden toegeftemd: want laaten 2 Lichamen A en B gedeld worden. Laat A 2 ponden wegen , en de zwaarte van het ander B maar een pond zyn. Laat wyders het eerde lichaam A loodlvnig vallen van de hoogte van één voet, dan zal hetzelve (volgens hetgeen GalLiljeus betoogd heeft, en door ons over de Zwaarte handelende ook geleerd is) na dezen val zodanig eene kracht verkregen hebben , dat hetzelve hiermede tot eene gelyke hoogte van éénen voet weder kan opklimmen. L. Gy hebt bewezen , dat een lichaam uit eene zekere hoogte gevallen zynde, na het einde van zynen val zo veel fnelheids verkregen zal hebben, dat hetzelve daar mede om hoog geworpen zynde, in den zelvden tyd geene grootere hoogte bereiken kan, als waaruit het gevallen is. M. Volgens de ftelling van Cartesius zou het Lichaam A dan door zynen val zo veel kracht verkrygen kunnen , als het ander Lichaam B , zo hetzelve daar mede om hoog geworpen wierd, nodig heeft , om de hoogte van a voeten te bereiken. —Het Lichaam B uit de hoogte van s voeten nedergelaaten , zal volgens die zelvde grondbeginzels in zynen val ao veel kracht verkrygen , als 'er vereifcht word, om het Lichaam E 4 A,  72 Het Ood en Nieuw gevoele. A, tot de hoogte van één voet op te heffen. —, Dus moeten dan cic krachten van A en B , volgens de gedachten van laastgenoemden Wysgcer aan elkander gelyk zyn. Maar de krachten zyn in ééne famengeflelde reden van de zwaarte en hoogte of ruimte , uit welke de lichamen gevallen zyn. De hoogte nu zyn tot elkander als de vierkante der fnelheden, welke de lichamen hebben verkregen met dezelve af te loo- Pen- ■ Wat zal nu hier uit volgen ? . Dat de krachten der lichamen niet tot elkander zyn, als de zwaarte vermeenigvuldigd met de eenvouwige fnelheid, (het geen volgens meergenoemde Wysgcer alzo zyn moest) maar eigenlyk in de famengeflelde rede van zwaarte, en het vierkant van de fnelheid. In zo verre is het onmogelyk , dat dc krachten van A en B gelyk kunnen zyn. —i Gy zult dit draks nader bevestigd zien. •De Heer LeibNits deze valfchheid in de ftelling van Cartesius ontdekt hebbende, deelde zyne gedachten der Geleerde Wereld mede, in eene Verhandeling, gevoegd in de Acla Erudhor. Lip/. A°. 16&6. p. 161. onder den Ti tul; Kort betoog van den merkwaar digen misflag van Cartesius en anderen. ——- Dit Gefchrift heeft fommigen doen denken , dat Leibnits d'eerde geweeft is , die den misdag ontdekt heeft in de berekening der krachten i welke men tot nog toe gevolgd had. — Anderen daar in tegen ontkennen niet, dat genoem-  Het Oud en Nieuw gevoele. 73 noemde Wysgeer voor den Uitvinder gehouden moet worden van de Nieuwe Berekening der Krachten van vry bewogen lichamen ; maar beweeren tevens, dat de beroemde HuiGENS, onze Groote Nederlandf. he Wiskundige, aan Leibnits den weg heeft gewezen , ten minde aanleiding gegeven , om over deze zaak te konnen denken. Ik heb hier in het oog het Gefchil, 'twelk tusfchen Huigens , en den Abt CataLah over de Meting der Krachten , by gelegenheid van het bepaalen des Siinger-punts , gerezen was; en waarover die twee Beroemde Mannen een hevige pennetwid onderling gehad hebben , en verfcheide Schriften over en weder zyn in 't licht gekomen, voor den tyd, dat Liibnits de hier boven aangehaalde Verhandeling in 't openbaar uitgaf. > Begeerdt gy het een en ander gezegde nader in te zieo , ik wyze u dan naar de Voorreden des Derden Druks van de door den Hr. Engelman vertaald Natuurkundig Werk van den beroemde s'Gravesande , ik meen dc Pkyfices Elem. Mathem. Ie. D. bladz. 25. Het Gefchrift van Leip.Nits wereldkundig geworden zynde, heeft de Abt Catalan hetzelve beantwoord , waar tegen de eerdgenoemde zyne wederlegging weder liet volgen. Behalven deze zyn 'er vervolgens door anderen verfcheide Gefchriften voor en tegen in 't licht gegeven. Deze geleerde twid heeft ten gevolge gehad , dat dc Natuurkundigen in twee Secle verdeeld E $ ge-  74 Het Oud en Nieuw gevoele. geworden zyn. De eene hield ftaande , dat men de krachten der vry bewogen lichamen moeft berekenen, even als de Hoeveelheid van beweeging. • Nademaal nu dit gevoelen overeenkomftig was met dat der oude Wysgeeren, heeft men hetzelve genoemd het Oud gevuele. Deze Sedle heeft verfcheide beroemdf Voorftanders gehad : te weeten Nlwtoh , en v cire het grootde getal van het Engelfch Kond-genootfchap , ea Franfche Academie. De andere Party , was het gevoele van Leibnits toegedaan , en wierd genoemd Voordanders van het Nicuiv Gevoele. - Dit Gevoele heeft ook voorname verdedigers gehad, als Huigens; Bernoulli ; Wolf ; Polemjs; s'Gravesande ; Musschenbroek ; en veele anderen. Onder deze Heeren verdiend de Hr. s'GravEsande wel d'eerde plaats. - Hy was volgens Zyne eigen getuigenis vooiheen een yverig voordander van het Oud Gevoele; maar naderhand de zaak met een onpartydig oog befchou wende, bevond hy, dat het Oud valfch, en het Nieuw het bed overeenflemde met de proeven , welke ieder een , ten allen tyde kon doen. Hy belloot dus het Oud te iaaten vaaren, en zich voor het Nieuwe ie moeten verklaren ; gelyk Hy zulks «iet alleen in bvzondere Verhandelingen hier en daar in de Tydfchriften verfpreid ; maar ook naderhand in den Derden Druk van Zyn hier boven aangehaald Natuurkundig Werk duidelyk heeft te  Het Oun en Nieuw gevoele. 75 te kennen gegeven. In het laaflgenoemd Gefchrift geeft Hy een nauwkeurig bericht en afbeelding van het Werktuig, 't welk Hy op eene uitmuntende wyze verbeterd, en ter davinge van zyne voorafgaande wiskundig bewezene voordellen gebruikt heeft. Dit is kortelyk de Gefchiedenis van het zogenaamd Oud en Nieuw gevoele, 'twelk in de Schooien der laatere Wysgeeren zo veel gerucht* gemaakt heeft. Uit het geen ik u in myn onderwys wegens de Doode en Levendige krachten gezegd heb, hebt gy wel kunnen opmaken. .. L. Dat gy voor het Nieuw Gevoele in de bres daat. M. Ja zeker. — Nademaal hetzelve voor als nog my het alleraanneemlykd voorkomt ; ik zal u nu de reden daar van mededeelen. —— Dan verwagt niet , dat ik beide de Gevoelens , met het geen voor en tegen kan gezegd worden zal voordellen. — ö Neen ! — degts ben ik voorneemens de proeven te toonen , welke de gegrondheid van hetzelve klaar doen zien. Ik zal egter eenige weinige uitvlugten , welke door de tegendrevers zouden kunnen ingebragt worden , nevens derzelver oplosfmge te berde brengen. En zo gy meer hier van gelievd te weeten , kunt gy uwen weetluft voldoen , in eene Verhandeling over de krachten van vry bewogen lichamen, door den Heer Luloes , geplaatft in de Uitgezogte Philofo- fifche Verhandelingen, 1 D. bh 370. enz, in- gelyks  76 Over de Berekening gelyks eene diergelyke Verhandeling door M. Martens , medegedeeld in evengenoemde Phikfofijche Verhandelingen, 2 D. hl. 299. Ten duidelyke bevattinge der bedoelde zaak , acht ik noodig eene korte befchryving, benevens eene afbeelding van het Werktuig, 't welk de Heer s'Gravksande in zyne Proeven gebeezigd heeft , te moeten vooraf laaten gaan. Gelieft (PI. I. Fig. 2.) in te zien ; —• A B is een vierkante Plank; één voet lang, 10 duimen breed, en s duimen dik ; in abcd tot een Bak uitgehold, ter diepte van i| duim. -— Deze Plank legd waterpas op de twee Dwars latten, of Schragen EE, EE, in welke haaks ingewerkt, en opgerigt zyn dc vier Stylen CD, CDt CD, CD, welke zo verre van den anderen verwyderd zvn , dat de Plank of Bak AB tusfchen in pasfe. — De lengte dezer Stylen zyn ruim Diie voeten , te weeten 36, 38, of 39 duimen min of meer hoog. De twee Stylen in ieder befchreven Dwars-lat EE, zyn aan elkander verbonden door Dwarsfporten, verbeeld door de Letteren ee.ff, gg, hb.~. in ieder der genoemde Punten e, f, g, h, zyn namenlyk twee dier Sporten evenwydig met den Horizon , en op eene zekere afftand van den anderen verwyderd; en ten opzjehte hunner hoogte, uit den grond of bovenvlak van de Plank AB zodanig verheven, dat een Dwars-Iat RR, tusfchen het «erfte paar ee, ee (gelyk in de Figuur verbeeld word ) gefchpveu , iets meer dan 9 duimen : tusfchen  der Levendige Krachten. 77 fchen het tweede paar ƒƒ, ff 18 duimen: tusfchen het derde gg, gg 27 duimen; en tusfchen het vierde iets meer dan 36 duimen gefield is.Genocmde Dwars-lat RR is aan zyn ondervlak iets hol uilgefchaafd, in dïervoege , dat het boven-vlak van eenen koperen Bal i^ duirn middcnlyns hebbende tegens dezelve gevoegd zynde, het onderde gedeelte , als dan 9 duimen boven het boven-vlak van de Bak AB (namenlyk wanneer dezelve nauwkeurig met Klay gevuld is) verheven zy. En de Regel in ff gedeld zynde, het evengenoemde ondervlak van den Bal 18 duimen , dat is, tweemaal zo hoog dan in ee; - In gg driemaal zo hoog, of 27 duimen : In bh 36 duimen , of viermaal die hoogte boven de Bak geplaatd zy. L. Met dit Werktuig is men , gelyk ik kan opmaken , in daat de Bal boven de Klay in de Bak AB, tot eene bepaalde hoogte te verheffen.— M. Dat i's juill het oogmerk , waartoe hetzelve uitgedagt , en vervaardigd is. —— Men kan namenlyk hiermede een lichaam van bepaalde grootte en zwaarte , uit eene begeerde hoogte laaten vallen, en alzo de kracht, met welke hetzelve de Klay in het einde van zynen val zal dooten , zeer nauwkeurig bepaalen. De Heer i'G iavisantij verkoos tot de vallende lichamen drie Ballen, ieder van i\ duim middenlyns. en welker gewigten tot elkander daan , als 3, 2, 1. L. Hoe  7,8 Over de Berekening L. Hoe moet ik zulks begrypen ? —. De drie Ballen zegt gy zyn van gelyke middenlyns, maar van verfchillende zwaarte. Zyn ze van ver- fchillende ftoiFen gemaakt. < M. Neen alle van koper. Ik heb hier drie foortgelyke Ballen (PI. I. Fig. 3.) A, B , C. A is de zwaaide van allen, en masfief of vol. — Maar B is binnewaards uitgehold , en zodanig gemaakt, dat dezelve in het midden door middel van een fchroefdraad geopend, en weder geflooten kan worden. —— G is op gelyke wyze toegefleld, doch iets meer uitgehold. — De zwaarte, van den eerdgenoemden Bal A , is gelyk 3 ; die van B gelyk 2 , en van C gelyk 1 Ik zal my van deze befchrevene Ballen in het doen der proeven bedienen, en dezelve by hunne letteren A, B, en C noemen. Zie daar het toeftel dier BaJlen kortelyk voorgedeld. >— Ik zal nu ook iets wegens de Klay, en het geen de Ballen door hunnen val daar in zullen kunnen uitvoeren , als voorbcrcidzelen, tot de volgende proeven u nog moeten mededeelen. De Plank AB is (gelyk ik zo even gezegd heb) ter diepte van 1! duim uitgehold. . Deze holte word gevuld met gemeene fyne Potaarde of Klay , welke doorkneden wel leenïg en taay gemaakt is , invoegen dezelve de vingeren wel bennetten, maar geenzins daar aan kan blyven hangen; om die reden, moet zy niet te nat noch te droog zyn. —- De Klay in de Bak  der Levendige Krachten. 79 gebragt, en naar behooren ingedrukt zynde, word met eenen houten Regel , alvorens met een weinig oly bcfmeerd , zo vlak , en effe gedreeken . dat volkomen met den bovenrand van den Bak AB eene doorgaande platte oppervlakte uitmake. Een der Ballen uit eene zekere hoogte nedergelaaten zal in zynen val eene bepaalde fnelheid, en over zulks eene zekere kracht verkrygen, welke geëvcnredigd is naar de fnelheid, of (liever gezegd) 'naar de hoogte, uit welke dezelve gevallen , die fnelheid verkregen heeft. L. Onlochenbaar! — Want hoe grooter de hoogte van den val is , hoe langer de tyd; hoe grooter de fnelheid ; en dus ook de kracht na den val zal wezen, M. Nademaal nu de Klay een week lichaam zynde, derzelver deelen gemakkelyk van den anderen te bewegen zyn , zullen zy voor het vallend of doötend lichaam plaats moeten maken: dat is, het lichaam zal door zynen val eene put, of holligheid maken. De wydte, en diepte dezer holligheid zal te grooter zyn , hoe vermogender de kracht is, waarmede de botzing gefchied. — De waarheid hier van blykt uit het geen wy te vooren reeds hebben gezegd. L. Ja toch. . Hoe grooter de kracht van het lichaam, hoe grooter het gewrogt , 't wrelk hetzelve op de Klay zal uitvoeren : want het Gewrogt is altyd geèvenredigd aan zyne Oorzaak.- M. Wy kunnen derhalven door de gemaakte hol-  8o Over dé Berekening holligheden de krachten der lichamen op de Kiay gevallen afmeten , en bepaalen. En dit was hel geen ik als eene vooibereidende waarheid voorneemens was u voor af te doen zien. Laaten wy nu tot het bcwys der proeven dade- lyk overgaan. Ket voordel, 't welk wy met proeven zullen moeten daven is als volgd: ,,De ,, kracht , welke een vry bewogen lichaam oef- fend op eenig beletzel , is in de famengeflelde ,, rede van het Gewigt, of Zwaarte des lichaams, ,, en het vierkant van de fnelheid , waarmede hetr,, zelve op dat Beletzel aanloopt." Dat is, dc kracht eens vry bewogen lichaam is als de Zwaarte , of hoegrootheid van den Stofklomp vermenigvuldigd met het vierkant der fnelheid. Deze waarheid zal ik met twee onderfcheidene proeven bewyzen. Laaten wy ons het befchreven Werktuig (PI. I, Fig. 2.) voordellen ; den Regel RR, tusfchen de Dwars-latten ee en ee infehuiven ; en de Bal in G , (zynde hier dezelvde , als wy te vooren (Fig. 3.) A genoemd hebben , en eene Zwaarte heeft gelyk aan 3.) tegens den Regel aanhouden. Zo dra ik de Bal los laat, zal hy ingevolge de befchryvinge van het Werktuig uit eene hoogte van 9 duimen op de Klay nedervallen. . Deze hoogte is als het vierkant van de fnelheid , welke het lichaam uit dezelve gevallen verkrygen kan: Derhalven is de fnelheid zelve , als de vierkante Wortel van die hoogte., dat is , als 3;  der Levendige Krachten. 8i 3; want driemaal 3, is gelyk 9.—-— Met deze fnelheid bezield , zal de Bal de Klay met eene zekere kracht dooten , en 'er eene holligheid in maken, welke naar die kracht geëvenredigd is. L. De holligheid moet juid zo groot zyn, als de kracht van het vallend lichaam in ftaat is te maken. M. Dit nu verrigt hebbende , neem ik eenen anderen Bal C genaamd, welkers zwaarte tot die van A is, als 1 tot 3. — Den Regel RR tusfchen de Sporten ee en ee uitgenomen , en tusfchen gg en gg geplaatd hebbende , zal genoemden Bal C onder tegen den Regel gehouden wordende , deszelfs ondervlak boven de oppervlakte van de Klay 27 , of driemaal 9 duimen verheven zyn ; Weshaiven het genoemd Lichaam los gelaaten zynde , de hoogte van zynen val nu driemaal grooter zal zyn als die , uit welke ik de Bal A, op de Klay heb laaten nc- derkomen. Gevolglyk zal de fnelheid in dit grooter, dan in het voorig geval zyn. — Deze fnelheid is , als de vierkante Wortel van die hoogte, dat is-, als de Wortel van 27 duimen, welke na genoeg gelyk aan 51 is. Derhalven daat de fnelheid van het eerde tot die van ons tegenwoordig geval als 3 , tot 5;. — Maar de gemaakte holligheden van beide gevallen tegen elkander vergelykende , zult gy dezelve volkomen gelyk bevinden , als zynde derzelver wvdte cn diepte even groot. - Wat kunnen wy nu III. Deel. F hier  ga Ov.er he Berekening hier uit anders befluiten , dan dat de krachten , om dezelve te maken , ter wederzyden volkomen gelyk geweeft zyn ? L. Dit bcfluit is wiskundig waar ; want de krachten kunnen door die gemaakte holligheden , in gevolgen het voorig betoogde , veilig worden afgemeten. — Deze holligheden bevind ik volkomen gelyk aan elkander ; weshalven gy met de twee gedaane proeven klaar bewezen hebt , dat de Ballen A cn C ; d'eerde uit 9 , en de andere uit 27 duimen hoogte nedergevallen , met even groote kracht op de Klay gewerkt hebben. M. Uit het gevolg dezer Proeven blykt, dat het Nieuw Gevoele volkomen met de ondervindinge ovcreendemd ; maar . hel Oud daarmede geenzins drookt : Want volgens de Nieuwe Berekening moeten dc krachten van beide de Ballen gelyk zyn , dat is , dc kracht van den Bal A , gelyk 3 maal 3, maal 3 , of gelyk driemaal 9, gelyk 27. —— Van de Bal C als eenmaal 5!, maal 52 , gelyk eenmaal 27 gelyk 27. Maar volgens de Oude Berekening zouden de krachten , en dus de daar door gemaakte holligheden ongclyk moeten zyn ; nademaal de kracht van het lichaam A , gelyk 3 maal 3 , gelyk g , dat is, de klomp 3 vermeenigvuld met de enkelvouwige fnelheid 3; en de kracht van het ander lichaam C , als eenmaal 5; , gelyk 5^. L. Gy hebt met de gemelde Proeven overtuigend bewezen, dat het Nieuw Gevoele door de on-  der Levendige Krachten. JVj ondervinding beveiligd , maar net Oüd omver geworpen word ; want ral de Oude Berekening waar zyn, moeten de gemaakte holligheden ongelyk, en gevolglyk de krachten der Ballen A en C ook zodanig zyn; Dan de ondervin¬ ding leerd zulks anders , dewyl de holligheden volkomen gelyk zyn. ■ De Nieuwe Bereke¬ ning daar in tegen geeft aan die Lichamen even groote krachten ; en zulks word ook met den uitflag der proeve uit de befchouwinge der holligheden overeenkomflig bevonden. M. Alhoewel ik met het gegeven bewys zou konnen voldaan , zal ik egter ter nadere bevestiginge van de waarheid des Nieuwen Gevoelens, nog ten overvloeden u een ander Proef voordellen. Ik laat de Bal B , welkers zwaarte tot die van A is als 2 tot 3 ; of tot die van G als 2 tot 1 , uit eene hoogte van 9 duimen vallen. —— Dit Lichaam zal in de Klay eene holligheid maken — Wyders neem ik de Bal C , en laat denzelve uit de hoogte van 36 duimen , of die der Dwarslatten hh en bh nedcrvallen. 'Er zal mede eene holligheid gemaakt worden. -—•■ Dc fnelheid van den eerstgenoemden Bal B zal zvn gelyk 3 ; en die van C gelyk (5. L. Dit is waarheid, nademaal dc getallen 3 en 6 de vierkante Wortels zyn van 9 en 36 , of der hoogten, uit welke de gemelde Klooten gevallen zyn. F % M.  84 Over de Berekening M. Vergelykt nu maar de gemaakte holliglieden met elkander. L. Ik bevindze ongelyk ; want de holligheid door den ligtden Bal C gemaakt, is veel grooter, dan die duor den zwaardere B, in de Klay ingedrukt. M. Gy hebt wel gezien. De holligheid van. den Kloot-B is de klein de ; en zo men dc zaak nader gelievde te onderzoeken, zoude men die holligheid juist zo groot bevinden ; als ééne, welke de Bal C uit eene hoogte van iS duimen nedergclaaten , zou kunnen maken. Indien men nu de Berekening volgens het Nieuw gevoelen te werk fleld , zal men de krachten der beide Klonten ook ongelyk bevinden, «—— By voorb. de kracht van den Bal B, gelyk 2 maal 3 maal 3, gelyk 2 maal 9, gelyk 18. Die van den Lal C , gelyk l maal 6 maal 6 , gelyk 1 maal 36, gelyk 36. Maar volgens de Oude berekening zonden de Krachten onderling gelyk motten zyn ; want 2 maal 3, gelyk 6, voor het Lichaam B ; en 1 maal 6, gelyk 6 , voor het ander C. L. De laatde Berekening is valfch, nademaal de gemaakte holligheden dan ook even groot zouden moeten bevonden worden, 't geen egter drydig met de ondervinding is. M. Dus blyktdan almede uit deze tweede Proeve, dat het Oud Gevoelen met de ondervinding geenzins drookt. - ■■■ ■ Meer zal ik nieC ten be- wyze  der Levendige Krachten. 8j wyze bybrengen , hoewel 'er nog veele andere voor handen zyn, waar van dé Heer 's Gbavhsandk in zyn hier voorgenoemd Werk op Wiskundige gronden gevedigd , zich bediend. —-~ Ik zal nog maar eene tegenwerping in 't kort befchouwen, en tragten te wederleggen. —— Zo het u gelud , kunt gy naarzien de wyze , op welke de Heeren LuroFS en Martïns, in de hierboven aangehaalde Philofofifche Verhandelingen , de verfchillende tegenwerpingen , en onnozele uitvluchten der voordanders des Oude Gevoelens bedryden. Men brengd tegen ons in , dat onze Berekening mank gaat; want, dat men den tyd, in welke de fnelheden der Lichamen verkregen worden , niet in acht neemd ; het geen egter volgens hunne gedachten in de Bereken in ge der krachten van vry bewogen lichamen voldrekt noodzakelyk is. —« Dit dan gefchiedende , zal men geenzins ongelyke Producten (gelyk wy dat in onze eerde Proef aangetoond hebben) maar wel dceglyk gelyke uitkomften ter wederzyden verkrygen. Laaten wy deze zwarigheid eens van naby befchouwen , en de ongegrondheid daar van onderzoeken. De Bal A , in onze eerde Proeve uit eene hoogte van g duimen gevallen, heeft eene fnelheid L. Gelyk 3 , of gelyk den wortel van gemelde hoogte. M. Het ander lichaam C, viel uit eene hoogte F 3 van  '66 Over de Berekening van 27 duimen , en had dus eene fnelheid verkregen gelyk aan 5'. L. Ja wel ; het laaflgenoemd getal is als de wortel der hoogte van 27 duimen. M. De hoogte , uit welke het Lichaam A gevallen is, kleinder zynde, dan die door den Bal C afgeloopen, moed ook in kortere tyd worden afgerend. Dat is , de tyd van d'eerde daat tot dien van de laaflgemelde hoogte, als 3 tot 3i: want in het 2e. Deel bl. 100. is bewezen, dat de doorgeloopen ruimten met eene verfnelde beweeging niet alleen zyn, als de vierkante der fnelheden ; maar ook als de vierkanten der tyden ; weshalven de tyd en fnelheid gelyke evenredigheid hebben. Nademaal nu de Lichamen hunne fnelheid verkrygen in ongelyke tyden, namenlyk als 3 tot 5;, zeggen de voordanders van het Oud gevoelen . dat men , om de krachten dezer Lichamen op de Klay uitgeöeihmd te verkiygen , niet de Klomp met de fnelheid alleen; maar ook het Produ£l hier van weder met den tyd nog diende te vermeenigvuldigcn; - het welk gefchiedende, men even zo wel gelyke uitkomden voor de krachten der bewogen Lichamen zal bekomen , als wy volgens de Nieuwe Berekening verkregen hebben. «•—«■ By voorb. de kracht van het Lichaam A, zou volgens hunne gedachten zyn gelyk de Klomp 3, maal fnelheid 3, maal de tyd 3 , gelyk 27. ■ Van het ander lichaam C als de Klomp 1, maal fnelheid maal de tyd 5;. selyk 27- L,  der Levendige Krachten. 87 L. Volgens deze redeneeringe zou ik zeggen, dat het om het even is, of men de Klomp met het vierkant van de fnelheid volgens de Nieuwe Berekening; dan of men de Klomp met de fnelheid zelve en het Product hier van weder met den tyd, in welke die fnelheid verkregen word, vermeenigvuldigd. M. Het fchynd zo ; om die reden hebben veele Natuurkundigen het verfchil tuffchen het Oud en Nieuw Gevoelen niet anders dan voor eenen onnutten woorden- dryd gehouden — Dan alhoewel het onbetwistbaar waar is, dat men in beide gevallen gelyke Producten verkrygd , kan ik egter dat verfchil niet als zodanig aanmerken; om dat de vraag hier niet is , hoe men aan wederzyde gelyke Producten kan verkrygen ; maar welke de eigenlyke en met den aart der zaak de meed overeenkomflige wyze van berekenen is. Deze overeenkomd is (indien ik het zo zeggen mag) niet meer dan toevallig; hier van weeten de bedryders van het Nieuw Gevoele zich listig te bedienen : want bet is hun zeer wel bekend , dat de tyd en de fnelheid in gelyke evenredigheid tot elkander zyn ; weshalven de tyd met de fnelheid vermeenigvuldigd wordende , het Producl gelyk moet zyn aan het vierkant van de fnelheid , anders gezegd, aan de fnelheid met zichzelve vermeenigvuldigd. —— Het is dus geen wonder dat men (ingevolgen beide wyze van berekenen) ge* lyke uitkomften verkrygd. F 4 L. Dat  «8 Over de Berekening L. Dat bemerk ik ook. Maar om welke reden willen de Heeren van het Nieuw Gevoelen de tyd niet in de berekening neemen ? M. Om dat dezelve volgens den aart der taak voldrekt in geene aanmerking kan komen. —— De gemelde tegenwerping is niet anders dan eene onnozele uitvlucht , welke geen deek kan houden. ——. De Nieuwe Berekening gaat zonder eenige uitzonderinge in alle gevallen van vry bewogene lichaamen door; maar zulks kan geenzins van de Oude Berekening gedeld worden. Ik zal myn gezegde ten klaarde bewyzen. . De voordanders van het Oud Gevoelen zouden volkomen de waarheid aan hunne zyden hebben indien zonder eenige uitzonderinge gedeld kon worden , dat twee lichamen uit ongelyke hoogten gevallen zynde , na het einde van den val in ongelyke tyden, ongelyke fnelheden verkrygen , anders gezegd , fnelheden welke tot elkander daan als de tyden. L. Gaat dat altyd niet door ? —— Dit hebt gy immers te vooren bewezen ? M. Ik heb u zulks omtrend vry vallende lichamen getoond. Maar zo twee Lichamen gelyktydig beginnen nederwaards te rollen, langs eene Cycloïde of Roltrek, zullen dezelve , fchoon uit ongelyke hoogten los gelaaten , in gelyke tyden ongelyke fnelheden na het einde van hunnen val verkrygen. - L. Gy hebt dit op eene overtuigende wyze my te  der Levendige Krachten. 89 te vooren doen zien. — De Boogen van eenen Roltrek worden allen , hoe ook onderling verfchillende , in gelyke tyden afgeloopen. M. De fnelheden nu , welke die Lichamen in dit geval zullen hebben verkregen , moeten , ingevolge den aart van gemelde Kromme-lyn , gelyk zyn aan de vierkante Wortel van de loodlynige hoogte der Boogen , langs welke de lichamen nedergerold zyn. Met deze verkregene fnel¬ heid zal ieder Lichaam op een beletzei aanvallende hier op eenige kracht oeffenen. —— Maar welke kracht? Volgens de Oude Berekening zou dezelve moeten gelyk zyn aan de zwaarte der li» chamen , vermeenigvuldigd met de fnelheid, en het Product hier van weder met den tyd van de nedcrvalling. Maar volgens onze wyze van Berekening zal die kracht zyn , als de Klomp vermeenigvuldigd met het vierkant van de fnelheid. —— De eerdgencemde Berekening kan in dit geval niet worden toegelaaten. - Ik zal zulks bewyzen. Laaten wy ons verbeelden idat de lichamen A en C van onze eerde Proefneeminge bi. 80. beide langs eenen Roltrek, het een uit eene hoogte van g , en het ander uit 27 duimen gelyktydig worden nedergelaaten. ■ Deze ongelyke hoogtens zullen in gelyke tyden afgeloopen worden. L. Zeker wel , vermits de Boogen van eenen Roltrek alle gelyktydig worden doorloopen. M. Na dat beide Lichamen hunnen val geè'inF ,5 digd  oo Over de Berekening digd hebben , zullen zy zodanig eene fnelheid hebben . als twee gelyke vry vallende lichamen kunnen verkrygen , met te vallen uit eene hoogte van g, en eene van 27 duimen. L. Dit laatfte is waarheid, en een natuurlvk gevolg van de hier boven gedagte eigenfchap eenes Roltreks. M. De fnelheden zullen dan gelyk zyn aan dien van onze eerde Proefneeminge, Hier uit volgd onwederfprekelyk, dat de lichamen op eenen klomp Klay aan het onderfte punt van den Rohrek , dat is, het laagde punt van den val geplaatd, even dezelvde uitwerkzelen zullen doen, of dezelvde krachten daar op oeffenen, als waarmede de Ballen A en C in meergemelde Proefneeming gewerkt hebben. L. Ontegcnzeglyk. De fnelheden van twee even zwaare lichamen even groot zynde, moeten de gewrochte door dezelve op een zelvde Be'crzel gedaan , onderling ook gelyk zyn. M. Naar het uhwyzen onzer hier boven aangehaalde Proefneeminge, hebben beide de lichamen A en C gelyke krachten , nademaal de gemaakte holligheden even groot bevonden zyn. — Zulks was daar en boven ook overeenkomflig met onze wyze van Kracht - berekening. L. De krachten van die zelvde Lichamen, doch langs eenen Roltrek nedergerold zullen dan ook gehk móeten worden bevonden. M Gy merkt zulks te recht aan, — Maar zal  der. Levendige Krachten. gi zal zulks ovcreenkomftig zyn met de berekening vólgens het Oud Gevoelen ? Geenzins! — Men zal ongelyke uitkomften hebben. «- By voorb. de tyd van de nedervalling zullen wy hier dellen gelyk aan één fecunde , en dan zal de berekening in dezer voegen moeten gefchieden : — het Lichaam A zal eene kracht hebben gelyk aan den Klomp 3 , vermeenigvuldigd met de fnelheid 3 , en weder vermeenigvuldigd met den tyd, gevende een Product gelyk 3 maal 3, maal 3, maaf 1 gelyk g - Het ander lichaam C eene kracht , gelyk de Klomp 1 maal fnelheid 5; , maal de tyd 1 , gelyk 5: ; weshalven de krachten volgens deze berekening tot elkander zouden zyn als g tot 5;. Het geen ingevolge het even betoogde voldrekt valfch is . en ganfeh onbeflaan- baar met den aart der zaak. Het tegenge- delde kan van de Nieuwe Berekening gezegd worden. ■ Deze immers gaat in alle gevallen van vry bewogen lichamen zonder eenige uitzonderingedoor. En om deze rede behoorde men dezelve den voorrang te geven boven het Oud Gevoelen. L. Ik moet zulks met u toedemmen. —-» My komt voor, dat men eenen Regel , welke in alle gevallen zonder uitzonderinge gebeezigd kan worden , verre boven dien moet fchattcn , welke aan uitzonderingen onderhevig is. ——— Hebt gy meer zulke uitvluchten der beftryders van het Nieuw Gevoelen ? M. Ik  9t Over de Berek. der Levendige Krachten. M Ik zoude nog verfcheiden kunnen te berde brengen ; dan achte zulks onnoodig , nademaal uit de oplosfinge van evengcmelde genoegzaam blykt , op welke loffe fchroeven het Oud Gevoelen deund. — Gy kunt de hier boven aangehaalde Verhandelingen wyders raadplegen ; en hier mede duit ik deze Byeenkomd. EEN-  93 EEN-EN-T WI NT1GSTE SAMENKOMST. Over den aart der HARDE, WEEKE, en REKBARE LICHAMEN. Meester. Xk vertrouw , dat gy uit het verhandelde in de voorige Samenkomden een denkbeeld zult hebben verkregen, wat men te verdaan hebbe door kracht ; Welke derzel- ver oorfprong en vernietiging zy; Hoe dezelve wezenlyk onderfcheiden is in kracht van enkel drukkende, en die van vry bewogene Lichamen ; Eindelyk welke richtfnoer men te volgen hebbe, ten einde derzelver eigenlyke maat in verfchillende gevallen te konnen ontdekken. Thans daat ons ingevolge het voorgedeld Plan te onderzoeken, den aart der harde; voeeke; en veerkrachtige Lichamen ; alvorens wy tot de wetten der beweeginge van Botzende Lichamen zullen kunnen overgaan. •■ > Dan nademaal de befchouvving van het laadgenoemd foort, namens die der Veerkrachtige Lichamen heden ons Gefprck te ver zoude doen uitdeijen, zal ik in dezen Byeenkomd alleen de Harde en Weeke , en in een naadvolgende de hoedanigheid der Veerkrachtige Lichamen onderzoeken. Laaten  94 Over de Harde Lichamen. Laaien wy eenen aanvang maken met het ondeuoek der Harde Lichamen. ,, Een hard iichoxim in eenen Wysgeerigen zin , ai.ders gezegd een volmaakt hard lichaam (Cor- pus Phdofophice durum ) noeml men zulk ,, een, weiks deelen door geene mogelyke kracht ,, in een gedrukt, noch van den anderen gefchei,, den, of gefcheurd kunnen worden." Ingevolge deze bepaaling moet de famenfielling der dofdeelen onderling zo digt aan elkander zyn, dat het eene flofdcelije het andere aanrake, zonder eenige poriën, of holligheden, hoe genaamd, in den Klomp ergens over te laaten. Leerling. Een volmaakt Hard Lichaam moet dus een Stof-klomp zyn, welke voldrekt van alle poriën beroofd is. Ingevolge hiervan is het eene zekere waarheid, dat hetzelve door geen vermogen immer kan ingedrukt, of door famenpersfinge in eene kleinere uitgebreidheid gebragt worden: want zal zulks gefchieden, dan zouden "er eenige holligheden, in welke de geperde deelen kunnen dringen , in den Klomp moeten veronder deld worden. M. Gy begrypt dc zaak te recht. Een volmaakt Hard Lichaam is niet anders dan een Stof-klomp, welkers famendellende deelen voldrekt digt aan een gevoegd, of gedoten zyn. •— Uit dien hoofde is het niet 'mogelyk , dat zulk een Klomp door eenig werkend vermogen van den anderen gefcheurd, of gefcheiden kan worden. L. De  Over de Harde Lichamen. gj L. De waarheid van het laatfte is onbctwiftbaar: want zal 'er eene fcheuring gefchieden, zo moet 'er (hoe gering ook) eene zekere indrukking van deelen plaats hebben ; terwyl de deelen door het fcheidend vermogen van den anderen wyken. — Derhalven befluit ik , dat een volmaakt Hard Lichaam op geenerlcy wyze kan worden verbroken. M. Ja wel. Ten minde door geen eindig of bepaald vermogen , hoedanig onze , en andere krachten in de Natuur zyn. Een volmaakt Hard Lichaam is dus onveranderlyk in zyne gedaante, in zyne uitgebreidheid. L. Zoude ik uit het gezegde by gevolgtrekking niet veilig kunnen ftellen , dat 'er in de gant-fche Natuur geen volmaakt Hard Lichaam te vinden zy ? M. Die gevolgtrekking zou te algemeen zyn. L. Wel ! zyn alle bekende Lichamen niet bskwaam om van gedaante vetanderd te kunnen worden ? ——- kan gehard Staal ; zelfs de harde Diamant niet gebroken , gedepen , en tot deze of gene gedaante bewerkt worden. M. Ja toch ! Alle bekende Lich amen. hoe hard ook van aart , kunnen door eenige bewerking van gedaante verandejd worden. Men kan dezelve breken , fleipen en eene begeerde gedaante geven. ■ De even opgenoemde foorten, ftrekken ten bewyze hier van. Dan ik zoude uwe ftcliing niet teger;gefproken hebben ,  gkbare Lichamen. (zo als men denzelve in de Winkels te koop aantreft) gevonden word. Dit vloeibaar half Metaal is het eenigfle, welke in de Mynen onder de gedaante van Reguius of Koningje gegraven word. L. Nu begryp ik wat men door de benaming van Koningje verflaan moet. Hetzelve is namenlyk het Metalige of ongemengd gedeelte van den Klomp , 't welk niet dan door eene Konft-bewerking verkregen kan worden. — Maar gy fchynt de Kwik mede onder het Geflagt der Metalen te Hellen. Is zulks niet onei- genaartig? Kan genoemde ZelffUndigheid wel even als de overige halve Metalen tot gruis , door den flag van eenen Hamer overgaan ? M- Zonder twyffel. Want dezelve laat zich door Zuure geeflen oplosfen ; en, nicttegenftaande doorgaans in eenen vloeibaaren flaat zynde, heeft de ondervinding aan de Peterburgfche Wysgeeren geleerd , dat dit Lichaam door eene buitengewoone koude of bevriezinge kon tot eenen harden Klomp gebragt worden , zelfs zo , dat men hetzelve ecnigzins met den Hamer heeft kunnen fmeeden. L. Gy hebt my voldaan. • Maar ver- gun my, eer gy verder gaat, nog eene aanmerking te maken. M. Laat ik zulks hooren. L. Nademaal de halve Metalen niet fmeedbaar zyn, dankt my , dat dezelve niet zo nuttig in dc  Over de Rekbare Lichamen. 113 dc famenleeving kunnen zyn , als de heele Metalen , waar van men alle foorten van Gereedfchappen, noodig Huis - raad en meer andere nuttige dingen toebereid. M. De halve zyn onwederfprekelyk niet van die uitgefirekte nuttigheid als de heele Metalen. Dan men bediend zich evenwel met voordeel van dezelve: want behalven ter bereidinge veeier Genees - Middelen voor de Genees- en Heelkonst, worden zy nu en dan met voordeel gebeezigd. — De Kwik by voorb. word behalven in de Proefonderv. Natuurkunde gebruikt tot bereiding van Spiegels , Verwdoffen , het zuiveren van Goud en Zilver ; het Vergulden van Metalen in het Vuur , enz. Plet Spies-glas is van nut in de Tinne - gieteryen , om namenlyk het Tin eene behoorlyke Hardheid, en blanke Koleur te geven ; ten welken einde de Wismuth mede van diend is. ——• De Cobolt word volgens de regels van de Kond tot een Blauw Glas gebragt , welke zeer dienflig is in het maken van Emaill of Brand • verwen} behalven dat 'er van dit half Meiaal nog de Smalt of zogenaamde Blauwzel toebereid word; om welke te rafineeren koftbare Fabrieken aangelegd zyn Zie daar u eenige weinige daaltjes medegedeeld, wegens de nuttigheid der halve Metalen, tot welkers opnoeming uwe laatde Aanmerking my noodzaakte. lk keer nu weder tot de Rekbaarheid der heele Metalen. Hl. Deel. H Het  114 Over de Rekbare Lichamen. Het is bekend , dat Yzer, Koper , Tin , Lood , Zilver en Goud, by welke men kan voegen dc Platina d'el Pinto , of zogenaamd tuit Goud , 'ra het begin van deze Eeuw, zo ik meen het eerft ontdekt , alle door den Hamer het een meer , het ander minder kunnen worden uitgerekt. — Van alle der genoemde Lichamen is het Goud het Rekbaarfle. L. Dc Rekbaarheid van het Goud flrekt zich onwedeifprekelvk tot eenen hoogen trap uit. — Gv hebt zulks by de Verhandeling over de Deelbaarheid der floflyke Zelfflandigheden met verfcheide Proeven , welke ieders aandagt dubbel waardig is , getoond. Maar zoudt gy my nu de oorzaak dezer hoedanigheid , welke zo zigtbaar is in vergelyking van de Brosheid der halve Metalen , ook kunnen mededeeien ? M. Ik durf deswegens niets met zekerheid bepaalen. Sommige Geleerden meenen dc re¬ den te moeten vinden in de Olie-agtige flolTcn , weke tusfchen de Metaal-deel;jes natuurlyk huisvesten ; en van welke dezelve dooT de Konfl beroofd wordende , zy hunne Rekbaarheid verwisfelen met eene Brosheid ; gelyk zulks ook gefchieden kan , wanneer men eenige vreemde doffen onder het gezuiverd Meiaal mengd. By voorb. Rood-Koper , welke eene aanmeikelyke graad van Rekbaarheid bezit, zal met de Kalainy vermengd , dat is , tot Geel - koper gemaakt zynde , niet zo fmeedbaar bevonden worden , dan voor de  Over de Rekbare Lichamen-. üj de vermenging: want het Rood - Koper kan even als Yzer gloeijend gefmeed , en uitgerekt worden; het geen men te vergeefs beproeven zal met het Geel-Koper; Dit Metaal laat zich niet buigen of rekken , ten waare eerft uitgegloeid , en weder verkoeld zvnde. Het Goud met Spi- auter ; het Zilver met Tin ; het Tin met Wismuth of Spies-glas , enz. worden voor den Hamer merkelyk brozer. Hiermede zullen wy ons Gefprek voor dezen dag fluiten ; en by eene naad volgende gelegenheid overgaan tot het onderzoek van de Veerkracht der Lichamen , waar toe de befchouwing van de Rekbaarheid ons eenige aanleiding gegeven heeft. H 2 TWEË-  TWEE • EN - TWINTIGSTE SAMENKOMST. Onderzoek wegens den Aart der VEERKRACHTIGE VASTE LICHAMEN in 't algemeen, en in 't byzonder die der SNA AREN. Meester. CjSisteten over dc hoedanigheid van Hardheid; Weekheid; en Rekbaarheid gehandeld hebbende, zullen wy heden ons verlustigen , met het onderzoek van de heerkracht der vafie Lichamen: lk zeg de Veerkracht der vaflc Lichamen , nademaal deze hoedanigheid in de vloeidoffen , te weeten de Lucht, Dampen, en diergelyke ftoflyke Zelfdandighcden , van eenen anderen aart is , en gevolglyk uit andere beginzelen ontdaat, als wel die , welke ik nu voor. neemens ben te gaan onderzoeken. ,, De Veerkracht van een Vad Lichaam is die ,, hoedanigheid, welke toelaat, dat de deelen ,, eens lichaams door eene zekere kracht kunnen ,, worden ingedrukt; ook wel uitgerekt, zonder „ eenige fcheuring te ondergaan; en welke, dc ,, drukking opgehouden zynde, de in een ge- perde of uitgerekte deelen wederom tot elkan,, deren doet naderen, en dezelve hunnen voori,, gen dand aanncemen: invoegen een Veerkrach„ tig vaft Lichaam zyne gedaante , welke het- ,, zelve  De Veerkracht in 't Algemeen. 117 „ zelve voor de drukking of uitrekking had , ,, volkomen weder verkrygd. " By voorb. een hoop Veeren in eenen Zak byeen gedaan, en tot een Kusfen gemaakt, zal eene zekere uitgebreidheid beflaan ; Wanneer men op dezelve nederzit , en dus plat drukt, zullen de Veeren in elkander gedrongen of gepakt worden ; maar zo dra rnen opftaat weder opryzen , en het Kusfen zal de bolle verhevenheid aanneemen , welke hetzelve voor de drukking had. — ■ - De kracht nu , waarmede dc Veeren zich weder na de drukking ophtffn, is het geen men Veerkracht (Elajïicitas) ook wd met een onduitfeh woord Elajticiteit noemd. L. De Veerkracht is dan (zoiku wel begrepen heb ) eigenlyk eene inwendige kracht der Veeren, om zich in een te laaten persfen, en weder tot voorige gedaante te konnen keeren. M. Het zyn alleen de Veeren niet, aan welke dat vermogen eigen is: maar veele foorten van Lichamen bezitten ook die zelvde hoedanigheid; alhoewel zy alle niet op gelyke wyze daar door werkzaam zyn. Sommigen laaten zich in een drukken , en keeren weder na de drukking tot voorige gedaante: gelyk het Paarde-hair; krullen of fchrapzel van Balynen ; fnippers van Pergament, Yvoor , enz. —*~- Anderen laaten zich Uitrekken , en Krimpen na de uitrekking weder in een: gelyk de Snaaren , Touwen , of gedraaid Draad-werk. Eindelyk kunnen H 3 an-  n8 De Veerkracht in 't Algemeen. anderen worden ingeboogen, of in een gekruld, en zich weder herfleilen , gelyk de Staale Veeren ; Hoepels van taai hout gemaakt, enz. Alle deze Lichamen hebben gelyke hoedanigheid als de Veeren, en worden daarom Veerkrachtige genoemd. De Veerkracht kan men in 't algemeen toefchryven aan alle harde; ook aan veele rekbare of taaije Lichamen. L. Gy wilt zeggen , dat alle harde lichamen Veerkracht bezitten ; en dat alle Veerkrachtige ïn zeker opzicht Taai of Rekbaar gezegd kunnen worden te zyn : - Maar dat men aan alle Taaije Lichaamen zonder onderfcheid geene Veerkracht kan toeéigenen. M. Ja toch. Alle Veerkrachtige hebben eene zekere Taaiheid , nademaal zy zich laaten uitrekken zonder te breken. In zo verre kunnen zy Taaije Lichamen genoemd worden. — Dan alle Taaije hebben geene Veerkracht; by voorb. een klomp pik is taai , laat zich uitrekken , maar krimpt geenzins uit gebrek van de Veerkracht weder tot de voorige lengte, of gedaante. - Gelyk zulks anderzins gefchied met eene Snaar, en alle taaije Veerkrachtige Lichamen. -—— In dit opzicht is de zogenaamde Elajïike Gom zeer merkwaardig. _ Het zal , vertrouw ik, u niet onaangenaam zyn eene korte befchryving van gemelde loort van doffe aan te beoren. Deze  De Veerkracht in 't Algemeen, 119 Deze Gom of liever gezegd harftagtige Zelfflandigheid is een voorbrengzel van zekere Boom in de Weit- Indien , welke by de Portugeezen genaamd word , Pao de Seringa ; by de Franfchen Arbre de S'tr'mgue; en by de Indianen Hbevè, ook wel Caoutchouc; Hoor infnydinge in deze Boom gemaakt , druipt uit dezelve een vloeibaar Hard , welke zo wit als Melk is ; en de Indianen weeten op te vangen; in verfcheide foorten van formen te gieten ; van langzamerhand te laaten verdikken ; en dus tot deze of gene gedaante te brengen. Dus zend men ons dezelve hier te Lande onder de gedaante van Vruchten . Vogelen , viervoetige Dieren , Vlesfchen , Schoenen; ja zelfs heb ik van deze Gom een paar groote Laarfen zonder naat gemaakt, en ongemeen fraay met Bloemwerk gedrukt gezien. Wanneer men van deze doffe eenen Ring van groote dat dezelve op eenen Vinger duiten kan , toebereid, kan men dezelve wegens hare ongemeene groote Rekbaarheid en Veeikracht , aandonds in eenen Arm-band ; Kousfe-band; of Hals band veranderen ; en naderhand weder in eenen Ring doen verkeeren , welke gelyk te vooren om den vinger nauwkeurig fluit, zonder men eenige verandering daar aan kan befpeuren. L. Ik heb dat foort van Gom wel gezien, en bezit 'er zelfs flukken van , welke ik in myne liefhebbery van de Teken-kond gebruik om de potloot-lynen van het Papier 'er mede uit te wisH 4 fchen. —-  i2o De Veerkracht in 't Algemeen. fchen. — Deze dukken zyn van eene uitgeholde Vrucht van gedaante als een Citroen. — Opmerkenswaardig is derzelver Veerkracht , en Rekbaarheid ; want een (bakje , 't welk omtrend de lengte van éénen duim heeft, heb ik konnen uitrekken tot 6 of 7 duimen lengte; en zo dra ik hetzelve los liet, krompt het aanftonds met eene ongelovelyke vaardigheid weder tot de Voorige lengte van éénen duim. M. Pater de Neuville in zynen Brief over de bewooners van Guiana , getuigd gezien te hebben , dat een Indiaan van eenen Ring dezer doffe een Koord maakte, om zynen Boog 'er mede te fpannen , welke weder ontfpannen zynde, de Pyl met ongelovelyke fnelheid voortwierp. L. Ik kan my zulks zeer gevoeglyk verbeelden , wanneer ik , 't geen zo even wegens myn dukje gezegd heb , in aanmerking neem. Maar heeft men geen ander gebruik van deze zo Veerkrachtige Zelfdandigheid weeten te maken ? M De Natuurkundigen hebben dezelve zoeken in zekere Ontbind-vogten op te losfen , en alzo tot eenen vloeibaren daat te brengen ; ten einde 'er een leenig , of taai Vernis van te maken Maar de ondervinding heeft geleerd , dat de ontdekking van het bekwaamd Ontbindvogt niet zeer gemakkelyk was. • Gy kunt hier over naarleezen eene Vei handeling van den Heere Macquer , getrokken uit de Academ. des Stiw. 17Ó8 ; en geplaatft in de Natuurkund. Ver-  De Veerkracht in 't Algemeen. 111 Verhandelingen, se. D. W. Ig4- In deze Verhandeling zult gy eene nauwkeurige befchryving van die Elaftike Gom vinden ; mitsgaders de wyze, hoe de Inwooners van Cayenne in ZuidAmenca eene begeerde gedaante 'er aan weeten te geven ; Eindelyk , dat deze Zelf Handig¬ heid in de Vitriolifche ./Ether, dat is de eerfte, en fynfte Geeft van het Vitriool-zuur , zich laat ontbinden ; makende met gemelde Smeltvogt eene doorfchynende Tinctuur ; en na deszelfs uitwaasfeming hare voorige vaftheid , Veerkracht, en alle andere eigenfehappen behoud. Dc Heer Fresneau een gewezen Ingenieur op Cayenne heeft ontdekt, dat deze Gom in Olie van Nooten kan worden ontbonden. De kundige Chymift Bkkniard heeft naderhand foortgelyke ontbindinge gedaan in de Gediftilleerde Olie van Lavendel ; Terbenthyn ; van Olyven , en andere. Dan opmerkelyk is het geen laaftgenoemde Scheikonllige wegens deze ontbindinge getuigd : namenlyk , dat hy de Gom eer tot een foort van flym , dan tot eene waare oplosfinge heeft konnen brengen. — Het geen ook ten gevolge gehad heeft, dat het Vernis hiervan gemaakt, op eenige vlakte uitgeftreken zynde , de vereifchte hardheid, of vaftheid , welke anders de Gom in haren natuurlyken ftaat bezit , niet kon hebben. Men heeft zich van dit foort van Vernis te Parys bediend, om de Zyde ftofFe of de Taf 'er H 5 mede  122 De Veerkracht in 't Algemeen. mede te bedekken , en digt te maken , ten einde 'er bekwame Lucht-bollen van te konnen vervaardigen. Dan de Her FaUj^s de S i.st Fono , keurd het gebruik van dit Vernis ten eenemaal af ; hy zegd (in zyne Befchryvinge der froef neemingen met kunjlige Lucht-boUen , zeer nauwkeirig ten dienften onzer Vaderlandfche Liefhebberen, in het Nederduitfch vertaald door den Geleerden Heere HoutiI'YN^ dat rnen te Parys nog verfcheide /lukken van den Lucht bol , welke op het Dril-veld opgelaaten is, bezit, die nog (toen hy zyne Verhandeling fchreefj in het geheel niet droog, maar kleeverig waren. —— Dit nu is een bewys dat de ontbinding der Gomme niet behoorlyk gefchied is. Men zou mogelyk beter gehaagd hebben, zo men (de koffen niet willende ontzien) zich van de wyze van den Heere Macquer hadde bediend. L. Gy hebt myne nieuwsgierigheid nu gaande gemaakt. M. Waar mede ? L. Zo even maakt gy melding van de in onze dagen zo veel geruchts makende Werktuigen , ik meen de Lucht-bollen. Zoudt gy my des¬ wegens niet eenige onderrigtinge konnen geven? M. Voor het tegenswoordige niet gevoeglyk: — Nademaal eene uitwyding deswegens ons van het vaflgefleld Plan zou te verre afleiden. —— In het vervolg zal hiertoe gepaster gelegenheid ons voorkomen ; namenlyk , wanneer wy na de Eigenfchap-  De Veerkracht in 't Algemeen. 123 fchappen van de gemeene Lucht onderzogt te hebben, zullen overgaan tot de befchouwinge van de verfchillende foorten der door konst verkregene Lucht. — By deze gelegenheid hoop ik (zo Godt ons het leven gelievd te fpaaren) uwe nieuwsgierigheid te voldoen. Gy kunt intuffchen met groot nut , en zo ik vertrouw , met het uiterfte genoegen , gebruik maken van de hier boven genoemde Verhandeling des Heere Faujas de Saint-Fond ; ook van het verflag der proeve met eene Lucht-bol te Rotterdam , door den kundige Geneesheer van Noorden befchreven , en in 't licht gegeven. ■ • Laaten wy nu weder tot onze afgebrokene befchouwing van de Veerkracht der Lichamen te rug keeren. De hoedanigheid van de Veerkracht , welke de Alwyzen Schepper in fommige doflyke Zelfdandighedcn heeft ingelegd, kan men aanmerken als eene der nuttigde onder de Eigenfchappen der Lichamen : Namenlyk wanneer deze hoedanigheid befchouwd word , in betrekking tot de bewerktuigde famendelzels. L. Hoe myn Vriend ! zou de Eigenfchap , waarmede een hoop Veeren zich tot voorigen dand opheft , na alvorens in een gedrukt geweed te zyn , iets zo noodzakelyks in de Natuur zyn ? M. Ongetwyffeld; Wanneer men de¬ zelve, gelykerwys zy in de andere foorten van Veerkrachtige Lichamen gevonden word, en ge- fchikt  124 De Veerkracht m 't Algemeen. fchikt is tot het famenflel van zeker geörganizeerde, of bewerktuigde Geitellen , in aanmerking gelievd te neemen: men zal de waarheid myner gezegden moeten toeftemmen ; en de Veerkracht voor eene hoedanigheid erkennen, welke de wysheid van den Almagtige Formeerder der Natuure in het helder dag-licht field; en ons alle eerbied, en dankbaarheid inboezemd voor de Goddelyke goedertierenheid , en voorzienigheid jegens de Schepzelen : Want het is door de Veerkracht dat veele nuttige zaken in den loop der Natuure bewerkt worden , welke anderzins niet zouden gefchieden. — Hier over zou ik konnen uitwyden , indien ik niet vreesde het fpoor te ver uit het gezicht te zullen verliezen. L. Eilieven ga toch niet verder , dan alvorens my een en ander daaltje (al was het maar ter loops) te hebben medegedeeld. M. Begeerdt gy zulks; ik zal u tragten te believen. De Veerkracht is een der nuttigde middelen in de hand des Scheppers , om , behalven andere Zelfdandigheden , ook het dierlyk Gedel te doen bedaan. — Het is door de Veerkracht , dat de deelen van het mcnfchelyk , ja in 't algemeen dierlyk lichaam , zich laaten uitzetten , en weder inkrimpen. ——- De Maag by voorb. en de overige Ingewanden , zullen door Spyzen opgevuld wordende zich verwyden , en üraks na het voedend gedeelte daar van door de Gyl- , en andere Vaten opgeflorpt is, wederom in-  De Veerkracht in 't Algemeen. 115 intrekken, of inkrimpen , en bekwaam maken tot het ontvangen van nieuwe Spyzen of Voedzel, zo noodzakelyk tot het leeven. Onze Zenuwen , en Spieren laaten zich uitrekken op onzen wil, en de werkzaamheid der levens-geesten ; buiten welke wy geenzins eenige noodzakelyke verrigtingen zouden kunnen uitvoeren ; ja zelfs niet konnen leeven: want del eens dat de Zenuwen en Spieren zich door eenige kracht lieten uitrekken , zonder weder door de Veerkracht te konnen inkrimpen; het gevolg hier van z;m zyn, dat wy byna op ieder beweeging des lichaams aan Beroertens , vooral aan Lammigheid zouden onderworpen zyn. — Wy ders by aldien de Aderen en Slag-Aderen geene Veerkracht hadden , zouden zy door het doorflralend Bloed wel uitgezet, en verwyderd ; maar geenzins weder vernauwd kunnen worden , waaruit wel dra een dildand in het bloed zou moeten ontfpruiten. —— Welke onheilen zou zulks ten gevolge hebben ? Eindelyk , hoe rekbaar zyn niet de Baarmoeders van het Dierlyk lichaam? — Tot welke eenen hoogen trap van Rekbaarheid laaten zy zich geduurende den tyd van den Dragt niet uitzetten ? En hoe krimpen zy weder niet in, zodra de verlosfing gefchied is? By aldien zulks geen plaats had , welk een wanorde,? welk een ongedeldheid zou telkens niet moeten by ieder bevruchtiging ontdaan ? Hoe zou het dierlyk geflagt in wezen blyven ? L. Het  126 De Veerkracht in 't Algemeen. L. Het is niet noodig meerdere voorbeelden by te brengen, nademaal de reeds gemelde overtuigend doen zien; hoe noodzakelyk de Veerkracht in het dierlyk famenftel zy. — DeV\ysheid, en tevens de goedheid van den Schepper ftraald 'er volkomen in door. —Weshalven men met recht mag uitroepen : Godt is groot ! Godt is goed! maar wy erkennen zulks niet genoeg naar waarde ! M. Onzen aandacht van de K< nftgewrochten der Natuure afwendende , en wyders op de Kondtuigen , welke door 's Mentenen handen kunnen worden gemaakt , vedigende, zal men de nuttigheid der Veerkracht mede moeten erkennen. Veele Kond - tuigen , welkers famendel altoos in beweeging moeten zyn , zouden anderzins niet konnen vervaardigd worden. By voorb. foro.- mige Uurwerken kunnen zich niet bewegen , zonder de werkzaamheid van de daar in gebragtc Staale Veeren. Men heeft van tyd tot tyd de werkzaamheid van het Menfchelyk , en Dierlyk Lichaam tragten naar te bootzen. De Kond heeft zulks heden reeds tot eenen hoogen trap weeten te brengen : want dus heeft men een Beeld , of de gedaante van eene zittende Vrouwe vervaardigd , welke kondiglyk met de beweeging van Armen en Vingeren verfcheide Ariaas op een Clavicymbel fpeeld. —— Wyders een Eendvogel , die veele aartige beweeging met de Vlerken enz. kan te weeg brengen. In alle deze bewerktuigde famen-  De Veerkracht in 't Algemeen. 127 famenftelzels heeft de Veerkracht der konftiglyk hier in geBragte Veeren zeer groot aandeel. ——— Zie daar , het geen ik u wegens de nuttigheid Van de Veerkracht in de Natuur voorneemens was mede te deelen. Wy keeren weder ter zake. Ingevolge de hier boven gegevene bekhrvvinge , is een Veerkrachtig Lichaam L. Het is namenlyk zodanig een Stof klomp, welke door eene zekere kracht zich laat in een drukken , ook wel uitrekken ; en , de drukking ophoudende , tot voorigen daat wederkeerd. M. Wel grzegd ! Een l ichaam , 't welk zodanige Eigenfchap bezit , noemd men een volmaakt Veerkrachtig Lichaam. Maar voor zo ver de ondervinding geleerd heeft , bedaat zulk eene Zelfdandigheid in de Natuur niet. - — Volmaakt Veerkrachtige Lichamen zyn tot nog toe voldrekt onbekend ; De Lichamen , welke men voor Veerkrachtige houd , kunnen geenzins zodanig in den volmaakden zin genoemd worden ; niet tegendaande het eene foort meerder dan het andere naar de volmaakte Veerkracht dingd. L. Hoe zo dan ? M. Om dat , behalven men zeggen kan, dat een Lichaam, hoe Veerkrachtig ook , egter niet volkomen zynen voorigen dand weder aanneemd ; hetzelve daarenboven van tyd tot tyd deze hoedanigheid verliesd , wanneer het geduurig hiermede werkzaam is. By voorb. een Staak, Veer ,  123 De Veerkracht in 't Algemeen. Veer, welke geduurig gefpannen en weder ont* fpannen word , zal na verloop van eenigen tyd , zo niet hare Veerkracht geheel , ten minfle ten grootde deele verliezen ; nademaal dezelve niet volkomen hare voorige gedaante weder aanneemd, maar allengs verlamd. Een Snaar, het zy van Darmen of Metaal ge* maakt , is aan foortgelyk ongemak ook onderhevig: Want na eenigen tyd in gebruik geweeft te zyn, zal dezelve zo geregeld niet meer als te vooren hare trillingen doen. — Dit gebrek word men mede in het dierlyk gedel gewaar; — Veeltyds worden de fyne Zenuwen door eene onmatige uitrekking; ook wel wegens eenen hoogen Ouderdom, verlamd, of verliezen haie Veerkracht ; waar uit dan verzwakking des lichaams, en andere kwalen gebooren worden. By aldien men op myne gezegden eenige uitzondering zoude willen maken , kan zulks het gevocglykst , en met zeer veel grond van waarfchynlykheid gefchieden , wegens de Veerkracht der Lucht: want de ondervinding heeft geleerd, dat deze Veerkrachtige vloeidof, hoe derk door de konst in een gedrongen of gepakt ; en hoe langen tyd ook bewaard , egter hare Veerkracht volkomen behoud ; nademaal zy telkens tot de voorige uitgebreidheid keerd, zo dra het persfend vermogen weggenomen is. ——— Ik zal u dit in het vervolg nader doen zien. L. Ik heb nu een volkomen denkbeeld verkrei gen  De Veerkracht in 'r Algemeen. 129 gen van de Veerkracht : Ookgeloof ik met u , dat 'er geen volmaakt Veerkrachtige Lichamen in de Natuur beftaan ; ten minde niet bekend zyn. — Dan ik kan niet nalaaten hier eene bedenking te opperen, waar omtrend ik nadere onderrig- ting van u verzoek. — Ingevolge uw on- derwys is de Veerkracht een bekwaamheid van een lichaam, om zich tot voorigen Rand , waaruit hetzelve door eene uitwendige kracht gebragt was , te begeven. •——— En het is door u mede betoogd,! dat 'er geene inwendige werkzaamheid in het doflyke huisvest. Hoe zullen nu deze twee waai heden met elkander kunnen worden overeengebragt ? En welk is toch dc oorzaak van deze werkzaamheid? M. Men kan niet ontkennen , dat 'er by de Veerkracht eene inwendige werkzaamheid tegenwoordig is. Des niet tegenftaande blyft een Veerkrachtig Lichaam eene werkeloze Zelfftandigheid; namenlyk in dien zin, als wy de werkeloosheid te vooren verklaard hebben. . Door de Veerkracht werken de deelen om hunnen voorigen ftand weder te veikrygen; maar doen zulks niet uit eene willekeurige verkiezing, om te willen, of niet te willen werken. ^— Neen zeker! — Zy moeten ingevolge de hoedanigheid door de hand des Scheppers in de dof gelegd zich bewegen , even zo, als een 'deen voortrold, wanneer dezelve door eene uitwendidige oorzaak word bewogen. Dan welke III. Deel I «*»  130 De Oorzaak der Veerkracht. nu de eigenlyke oorzaak van deze werkzaamheid zy, is tot nog toe even zo min bekend, als de reden , waarom twee lichamen door de ingelvfde aantiekkings - kracht elkander naderen. — Sommige Natuurkundigen, welke veel al vermaak fcheppcn , in de Natuurlyke Verfchynzelen te verklaren , door vooraf gemaakte vooionderflellingen, hebben gedagt, de Oorzaak der Veerkracht te konnen vinden in de werkzaamheid van zekere fyne Vloeidoffe, welke zy JEther noemen. — Hebt gy lust om dc wyze hunner redenceringe te hoorcn , ik zal ze u in 't kort voornellen. L. Zeer gaarne. — Ik zal u met aandacht aanhooren. M. Ik behoorde dan u voor af te kennen te geven, wat zy door de JEther verfiaan. Cartesius, en meer andere Wysgeeren hebben zich veel moeite gegeven , om te betoogen , dat 'er in 't Wereld-ruim geen Ydel , geene ledige ruimte bedaat ; maar dat alles volkomen gevuld is . met eene onzigtbare fyne Vloeidoffe , welke oneindigmaal fyner en dunner is , dan die vloeidof, welke wy Lucht noemen, en den gronddag onzes Dampkrings famendeld.'—— Deze vloeidoffe noemen zy JEther, en verbeelden zich, dat alles hier mede doordrongen , en zodanig gevuld is, dat 'er voldrekt geene ledige tuffchenruimte overgelaaten word. L. Deze Heeren fchynen dus zeer voor het Volle te zyn. M. Dat  De Oorzaak der Veerkracht. 13* M. Dat blykt. Om die reden kunnen zy met recht Beweerden van het Folk genoemd worden. Met deze vooronderflelde Mther , zegd men, is het Geheel-al gevuld; zelfs de Pcrien van de Lucht. en alle floflyke Zelfftandigheden. — Op deze vooronderdellinge tragt men veele Natuurlyke verfchynzelen; en onder andere ook de Oorzaak van de Veerkracht op dc volgende wyze te verklaren. Laaten wy ons eene Staale Veer ; en derzelver dof-deeltjes, nevens de hier door geformde Poriën zo groot vertegenwoordigen , dat alles voor het gezicht merkbaar word ; gelyk ik dit met (PI. I Fig. 4.) vertoon ; verbeeldende A,B,C,D de famenfiellende deeltjes; eng, /;, i, de Poriën tuffchen dezelve bevat. Gemelde Wys- geeren verbeelden zich, dat de Poriën van een Veerkrachtig vast Lichaam alle Cylindriek, of Rol-rond zyn, dat is overal even wyd. wanneer namenlyk het lichaam in zynen natuurlyken ftand is : maar dat die Poriën kegelformig worden , zo dra het lichaam door een drukkend of uitrekkend vermogen geboogen word; gelyk zulks verbeeld is in onze figuur : zynde de Poiien by g, h, i wyder , dan by k , k, k ; nademaal de Veer van boven naar beneden, krom geboogen veronderfteld word. • » De nauwde openingen zyn altoos in de holle, en de wydde in de verhevene, of uitgerekte oppervlakte. Dit vooraf hebbende vooronderdeld , verbeeld I 2 men  1^2 De Oorzaak der Veerkracht. men zich wyders . dat dc Mtber , welke anderzins vry door de Poriën n'afuurlyk heen vloeid , wanneer het lichaam in zynen natuurlyken flaat is, nu door het buigen van hetzelve in de engte der kegelformig gewordene Poriën gefluit word; kunnende door de wydte by g, h, i, in eene meerdere hoeveelheid der Poriën indringen , dan in den zelvden tyd door de engte by k, k, k, uitvloeijen ; door welke laatfte werkzaamheid de Mtber de vernauwde doortochten zal tragten te verwvderen. —— Dit nu kan niet gefchieden , ten waare de ftofdcelen genoemde vernauwde doortochten by k, k, famenfiellende, zydelings worden uitgezet; dat is, de Holle oppervlakte wederom recht geboogen worde, zo dra namenlyk de oorzaak, welke het Veerkrachtig Lichaam krom geboogen hield, zal ophouden te werken. Dus doende zullen de Poriën hun¬ ne kegelformige , in eene rol-ronde gedaante verwijfden , en het lichaam tot zynen voorigen natuurlyken fland , uit welke hetzelve door het buigen gebragt was, wederkeeren. L. Zeer vernuftig is deze wyze uitgedagt , ter verklaring van de herftelling des Veerkrachtig Lichaams , tot zyncn voorigen fland. Maar zou dezelve ook met eenige grond van waarheid kunnen wórden betoogd ? M'. Deze redeneering is zeker fyn gefponnen , maar heeft niets minder dan vaftheid. — Ik zal u doen zien, hoe bondig de Lieer MusschenBRouk dezelve wederlegd. ie. Men  De Oorzaak der Veerkracht. 133 ie. Men kan zeggen, dat gemelde redeneering op die vooronderitelling ruft , dat 'er eene Mtber, eene fyne vloeiftoffe, welke alles vervuld , in de Natuur beftaat. Dan zulks is tot nog toe zelfs niet met eenige fchyn van waarheid door gemelde Wysgeeren bewezen. Gevolglyk is het Gebouw, op zulke loffe fchroeven gefteld, even eens aan te merken, als een Kafteel in dc Lucht gebouwd. 2e. By aldien men die Wysgeeren de beftaanlykheid eener zodanige Vloeiftoffe al eens toeft'ond, zal egter de wyze, om door dezelve de Veerkracht te verklaren, gandfch onbekwaam zyn: want indien zodanige Vloeiftof beftaat, moet zy hare beweeging naar ééne ftreek gerigt hebben ; dat is, zy moet altoos naar ééne ftreek toevloeijen.. ——— Indien deze loopftreek gerist zy vanboven naar beneden (gelyk wy hier voor een oogenblik vooronderftellen) zal deze Vloeiftof {PI. I. gig 4.) by g, b , i, in, en by ft", ft, k, weder uitvloeijen ; en alzo het geboogen Lichaam doen recht worden. Doch laaten wy het- zelvde lichaam verbeelden in eenen tegengefteldeu zin geboogen te zyn, gelyk (Pi ï. Fig. 5.)- , zynde de holle, oppervlakte naar boven, en de bolle of uitgerekte naar onder gekeerd. ■ L. In dit geval zal de wydfte opening der Poriën onder, en de nauwere boven gefteld zyn. - M. Het is zo. — Nu kan men vragen , op welke wyze de be'wecging van de Mtber van - 3 boven  134 De Oorzaak der Veerkracht. boven naar beneden door de nauwte byk, k,. ingaande , en door de ruimere openingen van onder weder uitvloeijende , het Lichaam deszelfs voorio-e gedaante zal konnen doen aanneemen ? De voorgewende reden (namenlyk dat zulks bewerkt moet worden , om dat de vloeiftof langs «enen ruimen ingang indringende , weder door eenen vernauwden doortocht uitgaat ) kan hier »iet gelden , alzo de ingang in het voorgefleld geval nauwer is, dan de uitgang. L. Dat is zeker geen geringe zwarigheid. Maar indien men vooronderflelde, dat een gedeelte van de Mtber van boven naar onder ; en een ander gedeelte weder van onder naar boven ; janaar alle mogelyke richtingen zich beweegd; indien men , zeg ik , zulks vooronderflellen mogt, dan zou my het gemelde gevoelen zeer aanncemlyk voorkomei. M. My in tegendeel zeer ongerymd. L. Waarom? mogelyk zult ge zeggen, dat men hier wederom op eene vooronderftelling redeneerd. M. Toch niet ! - Alfchoon men uwe vooronderftelling plaats gaf, zal de redeneering hieruit afgeleid , egter geen fteek kunnen houden. Want de verfchillende gedeelten van de Mtber zich na alle mogelyke (treken bewegende , zouden elkander in hunne werking nadeelig zyn ; en een Chaos van beweeging daaruit moeten ontman • —— Sommige Wysgeeren de onmoge- lyk-  De- Oorzaak der Veerkracht. 135 iykheid hier van bezeffende , hebben om deze of diergelyke zwarigheid uit den weg te ruimen, en by de JEsher te blyven , voorgewend, dat laaftgenoemde Vloeiftof eene Veerkrachtige ftoffe , en in de Poriën der Lichamen ingedrongen zynde, de eigenfchap heeft, van zich als dan naar alle mogelyke richtingen te konnen uitzetten , en de vaste Deelen van het Veerkrachtig Lichaam in diervoege te persfen , dat de engte der Poriën verwyd, en het Lichaam van krom weder recht gemaakt kan worden. Dan hier op antwoord ik, dat zulks almede niet kan worden toegeftemd: want men maakt hier eene vooronderftelling , in eene vooronderftelling ; te weeten : men field voor waarheid, dat 'er eene JEther in de Natuur beftaat; het geen niet bewezen is: Ten ander wend men voor, dat dezelve Veerkrachtig is, het geen ook onbewysbaar: invocge dit gevoelen niet meer dan eene herzenfehim zy. Maar laat men hen eens toegeven , dat 'er alzulke Vloeiftof in de Natuur aanwezig is. Dan zal men met recht konnen vragen naar de oorzaak van derzelver Veerkracht. Het zou hier niet gelden deze te zoeken in eene andere Veerkrachtige Vloeidoffe. L. Ik bezef nu zeer klaar dc ongerymdheid der gemelde redeneeringe; dewyl men andermaal naar de Oorzaak van de Veerkracht der tweede Vloeiftoffe zou konnen vragen ; en alzo tot I 4. in 'i  136 De Oorzaak der Veerkracht. in 't oneindige voortgaan, zonder men ooit de waare oorzaak zal konnen ontdekken. Maar Is de Oorzaak van de Veerkracht dan zo volfirekt geheim dat rnen dezelve op d'eene of andere wyze niet zou konnen vinden ? M. Ik houd het ten minne daar voor, zo lang de inwendige Natuur der Lichamen ons onbekend blyft. — Maar niet tegenftaande de waare Oorzaak van de Veerkracht der doflyke Zelfdandighedea ons onbekend is, leerd egter de ondervinding, dat de meerdere of mindere wydte der Poriën zeer veel deel heeft in den grooteren of kleineren trap van Veerkracht : want hoe nauwer de Poriën , dat is, hoe meer het Lichaam ge-' doten is, hoe Veerkrachtiger hetzelve bevonden word, en het omgekeerde is ook waarheid: By voorb. een Staale Veer in het Vuur uitgegloeid, cn weder van langzamerhand verkoeld zynde, zal hare Veerkracht niet in dien hoogen trap irïefe'r bezitten ; om dat de Poriën door het Vuur verwyderd zyn geworden. -—— Maar datzelvde Lichaam verkrygd zyne voorige Vcerkracht weder, by aidién hetzelve andermaal gegloeid zynde, dan in koud Water, of Oly fchiclyk verkoeld worde. — Het zelvde, hoe wel in eenen minderen trap, kan bewerkt worden , wanneer men de gegloeide, en weder verkoelde Veer met den Hamer op een Aanbeeld flaat. In het eerde geval zul¬ len de vcrwyderdc Poriën door de koude van het water  De Oorzaak der Veerkracht. 137 water fchielyk worden famengetrokken ; — En in het laaftgenoemde door den flag van den Hamer digter in een gedreven en vafter gemaakt worden. —. Op gelyke wyze kan het Koper door hetzelve te hameren, eenen aanrrterkelyken trap van Veerkracht by gezet worden. Dit zy genoeg over de Oorzaak derV eerkracht. — Nu zal ik overgaan tot eene byzondere ontvouwinge van deze zo nuttige Eigenfchap der Stoflelyke Wezens, De Veerkrachtige vafte Lichamen kunnen tot drie bekende foorten gebragt worden j te wecten : ie. De Langwerpige durme Vezelen , of Veerkrachtige Draden , welke men Sr.aaren noemd. 2c. Lange platte Veerkrachtige Lichamen , eigenlyk onder de benamingc van Veeren bekend. <5e. Eindelyk de Veerkrachtige Klompen of Lichamen , waar toe men in zeker opzicht Steen ; Yvoor; en diergelyke fooiten meer kan betrekken. De Veerkracht van deze gemelde foorten van Lichamen , ben ik voorneemens met u in 't byzonder te befchouwen ; maar zal my heden alleen beezig houden met deze Eigenfchap in het eerftgenoemde foort , namenlyk, de Snaarcn te onderzoeken. ,, Een Snaar is een langwerpig Lichaam uit ',, een of meer Draden, welke alle Veerkrachtig zyn, te famengefleld. Onder daze benaming kunnen in de eerfte plaats I 5 de  138 De Veerkracht der Snaaren. dc volgende Lichamen betrokken worden; -—■— Te weeten : alle foorten van Hoofd-hair; Paarde- hair enz. Dan de Viool - fnaaren , welke men van Katte , of Schapen - darmen fpind , ja ook alle foorten van Zenuwagtige Vezel draden , enz. In de tweede plaats behooren hiertoe de Snaaren van Metaal gemaakt, gelyk die van de Clavicymbalen , Harpen, en diergelyke Muficale Indrumenten. ,, De Veerkracht dezer genoemde Lichamen ,, bedaat hier in , dat zy door eene zekere kracht ,, zich laaten uitrekken, of verlengen ; en daarna losgelaaten zynde, na eenige herhaalde trillin,, gen gedaan te hebben , wederom tot hare voe., rige lengte keeren." De waarheid van dit voordel zal ik op de volgende wyze betoogcn. By voorb. (PI, I. Fig. 6.) AC zy een Snaar, door twee Pennen tusfchen de punten A en C gelpannen. Het punt B , zy het midden van de lengte der Snaare, Laat het genoemd punt van boven naar beneden door eene zekere kracht gedrukt worden, invoegen hetzelve kome in het punt D. —-— Op deze wyze zal de Snaar uitgerekt , en verlengd zyn geworden: want uit het punt D, rechthoekig op AC, de loodlyn DB getrokken hebbende, ziet «ïen aandonds , dat de lyn AD, of C D, van de twee rechthoekige Driehoeken ADB en CDB , grooter is dan de lyn AB of CB. L. Dat is zeer zichtbaar. •— De Driehoek ADB,  De Veerkracht der Snaaren. 139 ADB, is een rechthoekige Driehoek; «•— De hoek ABD is een rechte hoek ; en daarom , de wydde van alle de hoeken dezes Driehoeks ; gevolglyk moet de lyn , welke dezen hoek befpand, ook de grootde van alle de lynen , of zyden des gemelde Driehoeks zyn. Om deze reden moet dan de lengte AD grooter zyn, dan A B. Op gelvke wyze kan ik wegens de andere rechthoekige Driehoek C D B redeneeren ; en dan blykt mede, dat de lyn C D langer is dan CB: Nademaal nu de lyn A B , tevens met de C B , de lengte van de onuitgerekte ; en dat de lyn A D met C D , die van de uitgerekte Snaare verbeeld , zo volgd onwedcrfprekelyk, dat de Snaar door uitrekking langer geworden moet zyn. —— Deze redeneering is gegrond op het geen gy my te vooren wegens eenen rechthoekigen Driehoek hebt geleerd. M. Het bygebragt bewys is wiskundig. *—— Gy hadt de zaak ook op deze eenvouwige wyze kunnen betoogen, — Namenlyk: indien men het eene punt eenes Pasfers in het punt G (PI. I. Fig. 6.) , en het ander in B deld; en met de wydte CB, als Straalde Boog BE befchryft, zal de laadgemelde van de lengte C D , een gedeelte EC affnyden , welke gelyk is aan BC, de halve onuitgerekte Snaar. L. Het ander gedeelte DE, zal dan de verlenging verbeelden. M. Neen ! —— Die lyn zal ftegts de helft der ver-  140 De Veerkracht dér Snaaren. verlenging zyn: want aan de andere zyde met gelyke opening des Pasfers op AD, door eenen Boog een gedeelte afgefneden hebbende , zal dat gedeelte gelyk zyn aan DE, en met laaftgenoemde de geheele verlenging uitmaken. Uit het een en ander is derhalven het eerfte gedeelte van ons te betoogen Voordel onlochenbaar ; namenlyk : dat een gefpannen , en door een vermogen nederwaards gedrukte Snaar verlengd .word, —— lusgelyks moet de zaak verftaan worden , wanneer een Snaar in ftede van naar beneden gedrukt , in tegendeel naar boven getrokken word ; in beide gevallen zal dezelve eene verlenging ondergaan. Maar dit is nog niet genoeg, 'Er zyn meer zaken , volgens ons voorftcl waar te neemen , te weeten : de Snaar op gemelde wyze uitgerekt, en weder loEgelaaten zynde, zal den uitgerekten ftand geenzins behouden ; maar door hare Veerkracht op waards ryzen , en weder nc« dei dalen , doende alzo by beurten verfcheide trillingen , tot zy eindelyk weder hare voorige lengte vr.:.:.gen hebbende, in ruft gerake. i By vootb. AG (PI. I. Fig. 7.; zy wederom een gefpannen Snaar; Het punt B door een vermogen uitgerekt tot in D; — Het drukkend vermogen weggenomen zynde , zal de Snaar in d&en ftand ADG, geenzins kunnen blyven, maar door hare Veerkracht naar boven fpringen, t t den «aud AG , «n het punt D , zal in B komen. <—«  De Veerkracht der Snaarew. 141 men. —. Maar zal de Snaar dan alhier in ruft blyven ? I,. Ik denk Ja; omdat zy weder genaderd is in dien fland uit welke zy door het rekkend vermogen gebragt was. M. Neen zeker! —— Geduurende de opryzinge heeft de gerekte Snaar meer fnelheids verkregen , dan om flegts uit D tot in B te komen — Zy zal met de verkregene fnelheid uit het punt B , zich weder opheffen tot eene gelyke hoogte , als waartoe dezelve door het rekkend vermogen uitgerekt is geweeft; dat is , zal tot in het punt d klimmen , en den uitgerekten fland A^C, gelyk aan A D C aannecmen ; zynde de hoogte B d, gelyk aan de lyn B D. ——— De waarheid hier van is klaar , uit het voorig onderwys wegens eene flingerende beweegïrig: want ik heb u daar by geleerd , dat een Lichaam tot eene zelvde hoogte opryft , als waaruit hetzelve nedergedaald was. Om dezelvde reden , zal de Snaar in den ftand AJC.niet blyven berusten; maar van hier weder nederdalen tot AC ; en wyders van deze plaats voortbewegen , tot zy andermaal den uitgerekten ftand ADC heeft aangenomen. —— Op gelyke wyze zal zy wederom een volgende tydspunten verfcheide opryzingcn , en nederdalingen. I.. Ik befluit hieruit , dat de dus in beweeging gebragte Snaar nimmer weder in ruft zal < kon-  142 De Veerkracht der Snaaren. konnen geraken, nademaal dezelve de eens verkregene beweeging (van namenlyk geduurig tot eene zelvde hoogte op te ryzen , als waaruit zy nedergedaald was) uit zichzelve niet verlieze kan , ten waare men eene uitwendige oorzaak , (welke in dit geval niet te vinden is) gelievde te vootonderftellen. M. Wel hebt gy gezegd, dat de Snaar de befchrevene trillende beweeging zichzelve niet ont- neemen kan. • Des niet tegenftaande zyt gy van gedachten , dat 'er' geene uitwendige oorzaak, welke de Snaar ui: de beweeging inruil zoude konnen doen komen , in dit geval tegenwoordig is. Maar omtrend het laatde hebt gy u zelve een verkeerd begrip der zake gelormd. L. Hoe zo dan , myn \Triend! M. De Snaar zou ongetwyffeld hare trilleisde beweeging moeten behouden , en geduurig uit het punt D, tot in het tegenovergeueld punt d opryzen, en van hier weder nederdalen , indien 'er geene belettende oorzaken waren , welke van tyd tot tyd derzelver beweeging vertraagden. Van dezen aart zyn 'er by de trillingen van eene Snaar , voornamenlyk de twee volgende beletzelen : namenlyk , de tegendand der Lucht, en de wryving, welke op de Snaar in de punten AenC werkt. — Hier door zal zy by ieder herhaalde flingeringen telkens tot eene kleinere hoogte opryzen en weder nederdalen kunnen ; neemende deze hoogte af, tot de Snaar eindelyk in den on- uit-  De Veerkracht der Snaaren. 143 uitgerekten ftand AG gerake , en weder in ruft kome ; verkrygendc aldus na eenige herhaalde trillingen gedaan te hebben, hare voorige lengte. — De laadgemelde werkzaamheid zal ik u in het vervolg , m anneer wy over het Geluid, en den Oorfprong der Muficale Toonen zullen moeten handelen , proefkundig bewyzen. L. Thans vald my eene waarneeming in den zin , welke ik meen zeer wel tot zodanig een bewys te konnen drekken. M. Welke is die waarneeming ? L. By het roeren der Snaaren van myn Clavicymbel, of Viool, heb ik die trillende en tevens geduurig afneemende beweeging gevallig met een ftukje papier ontdekt : want ik merkte op, dat de Snaar, waarop toevallig een klein papiertje gewaaid was , het laadgemelde op en neder deed fpringen , zo lang hare beweeging aanhield. M. Deze waarneeming kan als eene wel gepaste Proeve voor het gezegde aangemerkt worden. ' Dan laaten wy ons hiermede thans niet ophouden , maar liever voortgaan tot zaken , welke tot ons doelwit meer betrekking hebben. ,, Een Snaar heeft geen Veerkracht , ten waare ,, dezelve gefpannen worde.'' . Zulks leerd de ondervinding : want een flap-hangende Snaar zal geene trillinge doen ; maar , zo dra dezelve tusfchen twee punten gefpannen word, verkrygd zy dc bekwaamheid om op en neder zich te konnen  144. De Veerkracht der Snaaren. nen bewegen. ~ Het valei zeer moeilyk, de trap van Spanning te bepaalen , welke vereischt word, om de kleinile graad van Veerkracht in eene Snaar te doen gebooren worden. Het onderzoek hiervan is ook van zo gering aanbelang, dat men de tyd hier aan hefteed, nutteloos verfpild zoude konnen achten. L. Ik befluit derhalven , dat de meerdere of mindere Veerkracht eener Snaare alleen afhangd van den grootere of kleinere kracht , waarmede zy tusfchen twee punten gefpannen word. M. Ja toch. — Hoe fterker een Snaar ge- fpmnen is , hoe Veeriger dezelve zal worden bevonden : maar het is tevens onlochenbaar , dat een te ftrak gefpannen Snaar gevaar loopt, niet alleen van te breken , maar hare Veerkracht te verliezen. Dit word bevestigd van alle de genen , welke Mulicale Snaartuigen behandelen : want een Snaar , vooral van Darmen gemaakt, zal te lang , en te fterk uitgerekt zynde, (by aldien dezelve al niet breekt) nogtans zo verlamd worden; dat men niet meer in ftaat zal zyn met dezelve de behoorlyke Toon te maken : dat is , op eene natuurkundige wyze gefproken, in eenen gelyken tyd hetzelvde getal van trillingen te doen verrigten. — In het vervolg by de Verhandeling der Toonen , zult gy de reden hiervan klaarder begrypen. Een Snaar , op welke wyze ook gefpannen, kan door verfchillende drukkende vermogens wpr-  De Veerkracht der Snaaren. 14.J worden uitgerekt, of verlengd. Het Rele- kttid vermogen moet men we! onderfcheiden van de Spann'wge, of de kracht, door welke dezelve gefchied. Hoe grooter het rekkend vermogen is, hoe meer de Snaar zal worden verlengd. De verlenging meten de Natuurkundigen af, door zekere lyn, welke men de Pyl (fagitta'. van de Snaar noemd. L. Kunt ge my deze Lyn niet nader befchryven, M. Ik zal ix dezelve met een voorbeeld leeren kennen. —— Veftigd uwen aandacht weder op (PI. I. Fig. 6.) Wanneer men uit het punt B of midden van de lengte der gefpanne Snaare eene lyn B D rechthoekig oprigt, en dezelve verlengd tot het punt D, dat is tot dat punt, in welk het genoemd middenpunt van de Snaar door de uitrekking gebragt word; dan zal in dit geval de gemelde lyn BD de Pyl der Snaare zyn. L. Wanneer ik deze lyn BD befchuuw, komt dezelve my als een zeer gepafte maat van de verlenging, of u trekking der Snaare voor: want hoe meer de laadgenoemde uitgerekt zy, hoe langer de ecrfle word. M. Zeer gepad is deze aanmerking. — Het is ook daarom, dat men deze lyn voor eene Mcetfnoer van de uitrekking , of verlenging eener Snaare houd : want ,, de Pyl (dezelvde „ lpanning veronderdeld zynde) is geè'veuredigd ,, aan het uitrekkend vermogen." . Dat is HL Deel K hoe  14.5 De Veerkracht der Snaaren. Koe grroter de Pyl van eene uitgerekte Snaar is , hoe grooter vermogen men ook tot die uitrekking zal hebben aangewend. - By-voorb. (PI. I. Fig.J.) wanneer men de Snaar AC moet uitrekken, tot dezelve de Pyl BD verkryge; zal men meer kracht moeten doen, dan wel om haar flegts ter lengte van de Pyl Ba uit te rekken ; gevolglyk , by aldien BD zy tot Ba, als 2 tot 1, zal men in het eerfle eens zo groote kracht moeten belleden, dan in het laatfte geval. L. Ik begryp de waarheid uwer gezegden. — De kracht , waarmede een Snaar word uitgerekt, is geëvenredigd aan de Pyl, tot welke de verlenging gefchieden moet. Om derhalven een Snaar tot eene lengte van 2 voeten uit te rekken , zal men het dubbel van die kracht moeten doen, welke men anderzins zoude hefteden tot eene Pyl van éénen voet. M. Ja toch. ——— In gelyke evenredigheid flaat ook de Veerkracht van eene gefpanne Snaar: wanr ,, de Veerkracht, met welke een uitgerekte ,, Snaar zich beweegd, of hare trillingen doet, is als de Pyl, of de kracht, waarmede dezel» ,, vc word uitgerekt.'' L. De waarheid van dit voorflel is uit het gezegde klaar af te leiden. Door dc verlenging of uitrekking verrigt men hetzelvde, als door de fpanning. Nu hebt gy zo even gezegd , dat een Snaar des te Veeriger is , hoe ltrakker dezelve gefpannen word ; weshalven de  De Veeskracht der Snaaren. 147 de Veerkracht des te grooter zal worden , hoe meer de Snaar uitgerekt , dat is hoe grooter derzelver Pyl genomen word. M. Alle deze waarheden kunt gy toepaslyk maken , op Snaaren van gelyke foort, en van dezelvde lengte, dikte en fpanninge. • De Veerkracht zal zyn naar evenredigheid van het drukkend vermogen. L. Ik begryp ook , dat een uitrekkend vermogen in zulk geval 2 Snaaren van even groote lengte tot gelyke Pylen; of anders gezegd met eene zelvde kracht, even derk zal konnen uitrekken; zullende de genoemde Snaaren losgelaaten zynde, met gelyke Veerkracht hare trillingen doen. — Maar zou zulks ook waar zyn omtrend Snaaren van ongelyke lengte ? M. Geenzins. —-— Ik zou u dit nader konnen verklaren ; maar de befchouwing hier van niet tot onze tegenwoordige Verhandeling gehoorende, zult gy uwe nieuwsgierigheid deswegens gelieven op te fchorten, tot wy aan de byzondere Overweeging van het Geluid, en de Muficale Toonen zullen zyn gevorderd. Hiermede dat geen , het welk ik nodig oordeel wegens d^ Veerkracht eencr Snaare , ten gronddage van het verdere te verhandelene te moeten zeggen , hebbende afgehandeld, zullen wy voor heden ons gefprek daken , en het geen wegens den aart der Veeren , (ingevolge myne reeds gemelde fchikkinge) zal moeten worden geleerd, fpaaren tot de naastvolgende Byeenkomst, K 2 DRIE-  148 DRIE-EN-TWINTIGSTE S A M E N K O M S T. Over de Veerkracht der PLATTE VEEREN, en andere Vecrige Stof-klompen, nevens derzeivér uitwerking op Botzènde Lichamen. Meester. IViet het verhandelde in dc voorige Byeenkomft, heb ik u den aart eener gefpanne Snaare, en derzclvcr werkzaamheid leeren kennen : —— Hoe namenlyk dezelve uitgerekt, en weder losgelaaten zynde, eene trillende beweeging aanneemd, en hiermede op en neder fpringd, tot zy eindelyk hare voorige lengte verkregen hebbende, door de vertragende oorzaken uit de beweeging in ruft gebragt word. LeerliNG. Gy gaf my gisteren te kennen, dat de Veerkrachtige vaste Lichamen tot drie bekende foorten gebragt kunnen worden. l«. Langwerpige dunne Vezel-draden , of Snaaren. se. Lange platte Veerige Lichamen , eigenlyk Veeren genaamd. 3*. Veerkrachtige Klompen. Betrekkelyk het eerftgenoemde, hebt gy myne kundigheid vermeerderd. — Wegens het overige zal ik heden met aandacht u tragten tehooren. M. Het reeds gegeven Onderwys zal thans tot eene?>.  Over den Aart der Veeren. 145. eenen grondflag daar van kunnen verdrekken. - In dezer voegen zal ik heden voortgaan. In de eerde plaats ben ik voorneemens de Veerkracht van de zogenaamde Veeren te befchouwen ; ——— dan wyders derzelver werkzaamheid op Botzende Lichamen. Eindelyk de overige Veerige Stof-klompen ter overweginge te neemen. Dit vooraf gezegd hebbende , treed ik dadclyk ter zake, ,, Door eene Veer verdaat men een dunne , en ,, min of meer fmalle Plaat, welke van Metaal, ,, of eenig ander foort van doffe gemaakt „ zich ,, door eenig vermogen laat buigen , of krullen; ,, en weder losgclaaten zynde door hare Veer,, kracht tot voorigen fland herdsld." Eenige Veerkrachtige doffe, welke maar bekwaam is , zich tot dunne langwerpige plaatjes te laaten bewerken, en buigen of krullen , kan tot Veeren gebeezigd worden. Van dezen aart 'is de Balyn, veele foorten van taai Hout; maar vooral het Staal , waarvan Veeren vervaardigd worden tot Slooten ; Horologien ; en andere Kunftwerken. Een Veer in opzicht tot hare famendelling befchouwd, kan worden aangemerkt als eene aaneen-voeging van fyne Veerkrachtige naad en op elkander gevleide Vezel-draden. Ingevolge dit denkbeeld, zullen de regelen hier vooren geleerd , wegens de Veerkracht der Snaaren, op eene Veer ook kunnen worden toege-paft. K 3 L.  150 Over den Aart der Veeren. L. ö Ja'. - Dit denkbeeld komt my zeer eigenaai tig voor: want ik bezef, dat eenige fyne Staale Draden , naaft en op elkander gevleid, en onderling op zekere wyze tot een langwerpig plat Lichaam vereenigd , hunne natuurlyke eigenfchap van Veerkracht door deze famenvoeging geenzins verliezen kunnen , maar daarmede zullen werkzaam zyn , zo dra dezelve geboogen , en weder losgelaten worden. — Gelyk dit denkbeeld zeer natuurlyk is , alzo kan men ook wegens de natuurlyke gefleldheid eener Veere redenkavelen. Een Veer als eene famenvoeging van naaft elkander gevleide Veerkrachtige Vezeldraden aan te merken , is cigenaartig. M. Dit dan waarheid zynde , kunnen dezelvde regelen omtrend de Veeren , als wegens de Snaaren gefield worden , namenlyk : „ Een Veer zal zich laaten uitrekken door eene zekere kracht; en derzelvcr verlenging de evenredigheid van ,, het uitrekkend vermogen volgen." L. Immers Ja ! Met hoe grootere kracht een Veer word gedrukt , hoe meer dezelve ook zal worden uitgerekt , en verlengd. M. Wyders ,, hoe grooter het drukkend of ,, uitrekkend vermogen is, hoe Veerkrachtiger „ een Veer zal worden bevonden ; invoegen zy ,, weder losgelaaten zynde met te meer hevigheid ,, zich zal heen en weder beweegen , tot dezelve ,, haren voorigen ftand aangenomen hebbende, ,, wedcf tot ruft kome. " L.  Over den Aart der Veeren. iji L. Zulks heeft ingevolge het voorig beredeneerde geen bewys nodig. M. Ik zal my dan met het betoog dezer waarheden niet ophouden ; maar overgaan ter verklaringe van fommige zaken , welke als natuurlyke gevolgen van de Veerkracht eener Veere kunnen worden aangemerkt. —— Uit den aart hiervan kan men begrypen , waarom een Lichaam , op eene Veer botzende , eenigen tyd na de botzing weder opwaards zal worden gedooten. Myne meening zal ik met een voorbeeld nader verklaren ; en ten dien einde de Snaar AG (PI. I. Fig. "].) ter overweeginge neemen ; kunnende, het geen ik zal zeggen mede op eene Veer worden toegepad. Laat uit eene zekere hoogte by voorb. van éénen voet , een Lichaam boven het middenpunt B , van de Snaar worden losgelaaten. Het Lichaam aan het laadgenoemd punt B genaderd zynde , zal hetzelve met zekere kracht 'uit den vai verkregen , nederwaards buigen. By aldien deze kracht zo groot zy, dat het punt B , tot in het punt D , daar door kan worden gebragt ; en men wyders vooronderdeld , dat dezelve door deze werkzaamheid geheel verfpild is geworden ; dan zal de Snaar door hare Veerkracht beginnende te werken , zich met die zelvde kracht, als waarmede zy gedrukt is geweed, opwaards beginnen te bewegen , en het Lichaam tot eene zelvde hoogte, als waaruit hetzelve gevallen was, feovenwaards dryven ; want het is uit dien hoogK 4 te ,  152 De Werkzaamheid eener Veere te , dat het Lichaam vallende de gemelde kracht verkregen , en daarmede de Snaar tot het punt D uitgerekt heeft. Zulks heeft geen bewys nodig, wanneer men het voorig onderwys wegens eene verfnelde en vertiaagde beweeging geliefd zich te herinneren , namenlyk : hoe een Lichaam uit eene zekere hoogte gevallen , en na den val met de fnelheid , welke hetzelve verkregen heeft, bovenwaards te rug gedreven wordende, gelyke hoogte zal konnen bereiken. ——- Wil men de waarheid myner gezegde met de ondervindinge daar en boven bevestigd zien ; men fpanne maar eene lange Snaar of Veer . tusfchen twee punten; En neeme een Stok, of Metale Roede ; - Ligt dezelve tot eene zekere hoogte; en laat ze op de Veer vrylyk nedervallen. Men zal by ieder aaryraking kunnen opmerken , dat de Roede weder naar boven , byna tot dezelvde hoogte gedreven zal worden , als waaruit dezelve nedergelaaten was. — lk zeg byna tot dezelvde hoogte, nademaal een Snaar , noch een Veer volmaakte Veerkracht bezit ; en de wederdand der Lucht daar en boven de dygerende beweeging des Lichaams altoos eenigzins wederhoud. L. Deze proef behoeft men geenzins tot bewys uwer gezegde, wanneer men de Zeeven , welke by het Kaafs- fpel gebruikt worden, in hare werking geliefd te befchouwen. Een Kaats-bal uit eene zekere hoogte op het uit Snaaren gevlogtcn >, cc-werk der Zeeve nedergevallen zynde, zal weder  op een Botzend Lichaam. 153 weder naar boven fpringen ; of liever gezegd , door de Veerkracht der Snaaren opwaards te rug gekaatfl worden. M. Dit voorbeeld is ter bedoelde einde zeer gepaft. Liet is derhalven een bewezen waar¬ heid dat een Veer door die kracht , waarmede dezelve geftooten word , weder zal te rug wer,, ken , invoege het Lichaam , 't welk tegen de,, zelve botft, met gelyke kracht, en tot gelyke ,, hoogte zal worden te rug geftooten. " In deze beweeging heeft men behalven het reeds gemelde, nog ook het volgende in aanmerking te neemen , te weeten : ,, dat de te rug- fprong van het Lichaam niet alleen tot gelyke hoogte gefchied , als waar uit hetzelve op de ,, Veer gevallen , of geworpen is ; maar ook in dezelvde richting. " 1 By voorb. uit het punt C (PI. I. Fig. 3.) een Lichaam langs de hoogte CB, op de Veer E V rechthoekig nedergelaaten zynde, zal hetzelve, nadat de Veer, zo veel als de Botzende kracht kan uitvoeren , is ingebogen , weder worden opgeftoten in dezelvde ftreek CB.cn tot dezelvde hoogte C- In dit geval allean zal het Botzend Lichaam in dezelvde ftreeklyn worden te rug gedreven. — Maar indien het Lichaam met eene fchuine ftreek A B , dat is , met eenen hoek A B E op de Veer geworpen word, zal hetzelve niet, weder te rug fpringen in de gemelde , maar in eene tegenover geftelde ftreeklyn B D , welke op de K 5 Veer  ij4 De Werkzaamheid eener Veere Veer een hoek DBF maakt , gelyk aan den gemelden hoek ABE, waarmede hetzelve op de Veer geworpen is. L. Waarom gefchied zulks op gemelde wyze? M. De reden hiervan is klaar , uit het voorig onderwys wegens eene famengeflelde beweeging.— De Bal A fchuins , en langs de flreek A B naar het punt B zich bewegende, word eigenlyk met twee beweegftreken voortgedreeven. ■■- Eene namenlyk , waar door hetzelve van de linker naar de rechtehand toe voorwaards beweegd ; en eene tweede, langs welke hetzelve nederwaards daald. L. Dat is waarheid : want het Lichaam langs de fchuine ftreek AB, naar het punt B bewegen, en dat punt bereikt hebbende , kan gezegd worden zich voorwaards van de linker naar de rechtehand bewogen te hebben ter afdand van de lyn AC. M. Waarom dat ? L. Omdat het punt C recht op en neder ftaat boven het punt B ; want indien ik het punt B in myne gedachte recht opwaards bewoog, zou hetzelve juift in het punt C komen : Ingevolge hier van , dunkt my , kan ik veilig ftellen , dat het punt B in eene recht uitgeftrekte richting van het punt A verwyderd is, ter lengte van AC; invoegen de Bal in het punt B genaderd zynde, kan gezegd worden vooruit gevorderd te zyn ter afdand AC. M. Zeer gegrond is deze reden L. Ik  op een Botzend Lichaam. 155 L. Ik verzoek myne gedachten u verders te mogen mededeelen. —— Behalven deze beweeging , zal het Lichaam voorwaards vliegende, ook tevens nederdalen ; en het punt B hebbende bereikt, kunnen worden gezegd van boven ncderwaards gedaald te zyn, ter lengte van de loodlyn C B , of dc lyn A E , welke laatfte ik uit het punt A , op de Veer E F, vooronderdel losdlynig getrokken te zyn, ——• Uit deze gemelde redenen meen ik onbetwiflbaar te zyn , dat de Bal zich fchuins langs AB bewegende , voortgedreven word door twee beweeg-krachten ; eene voorwaards, en eene nederwaards hellende. M. Gy h;bt zeer onderfcheide , en wel geredeneerd. Aan beide deze gemelde bewegende oorzaken moet het Lichaam gehoorzamen , en zynen weg fchikken. L. Zeker wel. ■ Hetzelve zal langs twee beweegdreken voortgedreven , ook daarom de fchuine dreek AB volgen , dat is , de hoeklyn van het vierkant Raam AEBC , welke gemaakt is van de beweegdreken . langs welke de twee voortdryvende oorzaken werkzaam zyn.- — ■ ■■ De waarheid hiervan is klaar uit het voorig verhandelde, wegens eene famengedelde beweeging. M. Wel gezegd. - ■ - Hebbende getoond, op welke wyze het voortgeworpen Lichaam zich in zyne beweeging gedraagd van het punt A, tot hetzelve de Veer in het punt B ontmoet; zal ik verder gaan , om te onderzoeken , wat 'er gefchied  ijö Djï Werkzaamheid eener Veere fchied na deze ontmoeting, — De Bal in B genaderd zynde zal door deszelfs ingedrukte kracht het punt B flooten of botzen; en alzo de deelen van de Veer nederwaards doen wyken. — Hier toe zal flegts maar één der gemelde krachten als werkzaam kunnen aangemerkt worden ; en wel die kracht, welke dezelve verkregen heeft , met zich van boven naar beneden, dat is , langs de ftreek AE, of CB te bewegen. Met deze kracht alleen (zeg ik) zal het Lichaam geduurende de werkzaamheid der Botzinge kunnen werken. L. Om welke reden komt dc andere kracht van de linker naar de rechtehand toe werkende alhier in geene aanmerking? M. Dit is klaar. By aldien zeker ver¬ mogen eenige kracht ergens op, zal kunnen uito effen en , dan moet de ftreek van deszelfs wer- kinge op het Beletzel immers gcrigt zyn ? En alle de ftreken welke evenwydig aan het Beletzel zyn, kunnen op hetzelve niets uitvoeren.— Dit nu heeft hier plaats. Voor zo verre de voortgeworpen Bal zich bewcegd langs de ftreek A C , kan dezelve op de Veer geene werking doen. — Dan , by aldien de beweegftreek van het Lichaam in de ftreek CB gerigt zy; zal in dit geval alleen , niet üegts de loodrecht benjdenwaards werkende Zwaane-kracht; maar ook die kracht, waarmede het Lichaam doorhet voortwerpend vermogen naar het punt B of dc Veer is geworpen, v.erkzaam zyn, L.  op een Botzend Lichaam. 157 L. Ik begryp de bygebragte reden zeer klaar. — De Bal loodlynig volgens de ftreek CB voortgeworpen op de Veer, zal met beide de krachten op laaftgemelde kunnen werken , om dat in dit geval, niet alleen de beweegftreek van de Zwaarte-kracht ; maar ook van het voortwerpend vermogen , loodlynig op de Veer gerigt is ; — Het geen alzo niet zal bevonden worden, by aldien het Lichaam langs den fchuinen weg A B zich beweegd. M. Het blykt dan , dat in het laaftgenoemde geval het Lichaam ( in zo verre hetzelve door zyne Zwaarte-kracht langs de loodlynige ftreek AE of CB , bewogen word) alleen by de Botzing op de Veer zal konnen werken , ten einde dezelve benedenwaards te buigen ; terwyl de andere kracht langs de ftreek AC , evenwydig met de Veer in dit opzicht werkeloos zal zyn. > ■ By de Verhandeling over de Schuin Werkende Vermogens, zal ik u meer wegens foortgelyke Werkzaamheden leercn. Is het nu onbetwiftbaar , dat de beweeging van de linker naar de rechtehand geene werkzaamheid op de Veer oeffend , kan men op gelyke grond redeneerende , veilig ftellen , dat die zelvde beweeging, geene verandering door den ftoot of Botzinge zal konnen ondergaan ; maar dat het Lichaam zo wel na, als vóór de Botzing onveranderlyk de neiging zal blyven behouden , om zich evenwydig aan de Veer E F , dat is, van B naar F , of in eene ftreek evenwydig aan de lyn CD,  jtj8 De Wesxzaamheiu eener Veere CD, voorwaatds te bewegen. — • Weshalven, indien de afdand B F of CD, gelyk gefield word aan den alfland E B of A C ; zal het Lichaam na de Botzing de eerdgemelde afftand in gelyke tyd afloopen, als hetzelve de lyn AC , voor de Botzing heeft afgelegd, L. Ja zeker ! Om dat de gemelde be¬ weeging door de Botzing geene verandering ondergaat gevolglyk is het onwederfprekelyk , dat het Lichaam na de Botzing in een gelyk tydflip eene zelvde lengte zal moeten doorwandelen , als hetzelve voor de Botzing gedaan heeft; •—— De beweeging gaat in dit geval onverandeilyk , of gelykmatig voort ; en met zodanige moeten ia gelyke tyden gelyke afflanden worden afgeloopen. M. Dan dit is noch niet genoeg om de werkzaamheid van het Lichaam na dc Botzing te keren kennen. —- LIetzelve word niet alleen door evengemelde beweeg-kracht van de linker naar de rechtehand voortgedreven; maar ook van onder naar boven gedooten , door de wederwerkendc kracht van de zich weder herdellende ingebooge- ne Veer. Laadgemelde immers in de dreek, en met eene kracht door de lyn C B vertegenwoordigd , nederwaards gedrukt zynde , zal op hare beurt eene gelyke wederwerking zullende doen , het Lichaam na de Botzing in dezelvde ftreek C B, van onder naar boven dryven. L. Ja toch. In deze dreek is de werking van het Botzend Lichaam gefchied , daarom moet  op een Botzend Lichaam. ijj moet de gelyke wederwerking in dezelvde lyn , doch in eenen tegen-oycrgeflelden zin, „door het Beletzel of de ingeboogene deelen van de Veer , wederkeerig geöeffend worden. M. Het is derhalven uit het bygebragte klaar, dat het Lichaam na de Botzing mede door twee beweeg-krachten zal worden voortgedreven ; —. Eene namenlyk werkende in de dreek B C , van onder naar boven , en eene tweede van de linker naar de rechtehand in de lyn B F. —— Beide deze bewegende vermogens in hunne waarde tot elkander gedeld zynde, als de lyn CB tot BF, (gelykerwys wy dezelve voor de Botzing aan de evengroote lynen EB en C B, vooronderdeldhebben ) zal het weder opgedooten Lichaam geen van beide die dreken ; maar den fchuinen weg BD , welke midden tusfchen dezelve gelegen is, volgen , en dus van B tot in het punt D opfpringen. L. Nu is de reden , waarom het Botzend Lichaam , na de Botzing in eene tegen-over gedelde fchuine dreek moet wedergekaatd worden , zeer klaar. • Vergun my de zaak, gelykerwys ik dezelve meen begrepen te hebben , kortelyk voor te dellen. M. Zo het u geliefd. L. In de eerde plaats blykt zulks , om dat het Lichaam op de Veer alleen in de dreeklyn van zyne Zwaarte-kracht werkt. —— In deze ftreeklyn , doch in eenen tegen-over gedelden zin , dat is , van onder naar boven , doot de gedmkte Veer wederkeerig het Lichaam op. In  löo De Werkzaamheid eener Veere In dc tweede plaats: om dat het Lichaam , voor zo verre hetzelve van de linker naar de rechtehand voortgedreven word, op cle Veer geene kracht oeffend ; invoege laaftgemeldc, geenzins hier op wederkeerig eenige werkzaamheid doen kan. Nademaal geen ander oorzaak, welke eenige verandering zou konnen te weeg brengen , immer bedagt kan worden , zo volgd , dat het Lichaam aan de neiging van gemelde beweegflreek gehoorzame ; en alzo in denzclvden tyd, als hetzelve bedeed heeft , ten einde van A in B te geraken ; eene gelyke lengte B F afloopen ; en dus de middenweg BD volgende , het punt D bereiken moet. M. Gy hebt de zaak volkomen begrepen. » Laaten wy nu uit het betoogde eenige gevolgen trekken. » Men kan hieruit opmaken , dat hoe fchuiuer de richting van het Lichaam op de Veer zy, hoe grooter de voorwaards - werpende kracht zal zyn ; en gevolglyk hoe fchuiner hetzelve ook na de Botzing zal worden weggedooten. By voorb. (PI. I. Fig. g.) Indien E F een Veer zy, en het Lichaam zich derwaards bewege in de fchuine dreek A B ; dan zal deze dreek fchuiner zyn , als de lyn AB in (Fig. 8 ) Want de hoek ABE (Fig. 9.) is kleiner dan de hoek ABE (Fig. 8.) ■ De voortwerpende kracht hier verbeeld in de ftreek , en ter waarde van de lyn AC (Fig. 9.) zal om die reden in opzicht tot de zwaarte , of loodrecht neder-persfende- kracht , grooter zyn als wel in (Fig. 8.) L,  op een Botzend' Lichaam. iCi L. Ik zie de waarheid hiervan. De lyn AE (Fig.g.), welke wy ingevolge het voorig beredeneerde, als de waarde van de Zwaartekracht kunnen aanmerken , is in opzicht tot de lyn AC , dat is , de aan de Veer evenwydig loopende beweegftreek kleiner , dan A E is tot A G in (Fig. 8.); omdat de beweegftreek A B (Fig. 9.) fchuiner of met eenen kleinere hoek op de Veer held, dan foortgelyke lyn in (Fig. 8.) Derhalven ftcm ik toe, dat hoe fchuiner het Lichaam naar de Veer geworpen word, hoe fchuiner hetzelve zal moeten worden wedergekaatfl: Uit het gezegde zou ik verders befluiten , dat de kracht, waarmede het Lichaam op de Veer [Fig. 9-) botfl , kleiner zal zyn , dan die in {Fig. 8-) : Want de kracht in de flreek AC, heeft geene uitwerking' op de Veer; alken is de werking op laaftgenoemde, als de waarde van de lyn AE; welke lyn in (Fig. 9 ) zeker kleiner is dan in (Fig. 8.) M. OngetwyfFcld. — De Veer zal met des te grooter kracht worden gefiooten , hoe ftyler het Lichaam daarop aangedreven word. Omdeze reden zal, de ftreek der beweeging loodlynig op de Veer gefchiedende, ook het Lichaam met zyne volle kracht, zo als het dezeivevandcvooitwerpende, en Zwaarte - kracht verkregen heeft, werkzaam moeten zyn. Deze waarheden hebbende moeten vooraf betoc-gen, zal ik nu dienen over te gaan ter bepaalinge , van fommige benamingen , en betoog van III. Deel.' L eenige  lóz De Werkzaamheid eener Veere eenige waarheden , welke ons in het vervolg by dc Verhandeling der Botzinge van dienft zullen zyn. ,, De Botzing van een Lichaam, welke recht» ,, ftrecks, dat is , met eenen rechten hoek , op een Veer of eenig Beletzel verrigt word, noemd ,, men eene rechtjlreekfchc Botzing (percusfio di,, refia. ) By voorb. (P/. I. Fig. 8.) wanneer een Lichaam uit het punt C naar B , in de ftreek C B , welke rechthoekig op de Veer of eenig Beletzel gerigt is , v/oid geworpen, dan zal de ftoot, of Botzing op het punt B, omdat dezelve rechthoekig hier op aankomt, eene lechtjlreckfche Botzing zyn. L. Een Botzing word dus rechtftreeks genoemd , wanneer een Lichaam het Beletzel met eenen rechten hoek ftoot. M. Ingevolge het reeds betoogde, moet, de Botzing rechtftreeks geweeft zynde, de wederftuiting, of wederom kaatzing in gelyke ftreek ook geleideden. L. De reden hier van hebt gy reeds klaar aangetoond ; — Weshalven het Lichaam langs C B (PI. I. Fig. 8.) voortgeworpen op het punt B, van dit punt in dezelvde rechtftreekfche beweegiftreek te rug zal opgeftooten worden tot G. M. ,, Deze wederkeerige werkzaamheid van de ,, Veer noemd men ook daarom de rechtjlreekfchc ,, ixederom-kaatzing (reflexio direöa.) Maar wanneer de Botzing gefchied in eenige andere ,, rich-  op een Botzend Lichaam. 163 ,, richlins;, welke eenen kleineren hoek dan recht ,, met het Beletzel maakt, word deze werkzaam,, heid eene fchuir.e Botzing (percusfio obliqua) ,, genaamd i en de tegenovergcdelde werking , de ,, fcbuine wederum-kaatzing (reflexio obliqua.)" — Hoedanig zulks plaats heeft in de flreeken AB, en BD. ,, De dreek-lyn, in welke het Lichaam naar „ het Beletzel toe gedreven word, invoegen hier ,, op zyne kracht te oeffenen, is in de Kracht ,, kunde bekend onder de benaming van floot-lyn ,, (linea incidentiae ;) '' Hoedanig de lyn AB.Deze kan weder of eene reebtfereekfehe„ of eene fcbuine floot lyn zyn , naar mate de Botzing rechtftreeks of fchuins gefchied. Daar in tegen ,, is dc lyn , in welke het Li,, chaam door de wedcrom-kaatzing te rug gc,, dooten word , eigenlyk de ftuit-lyn (linea re,, flexipnis) ; welke of rechtftreeks , offchuin is, naar evenredigheid van de richting der Bot, ,, zinge. Eindelyk ,, De Hoek. welke door de ftootlyn met het Gebotde Lichaam gemaakt word , is bekend onder de benaming van floot-hoek ,, (angulus incidentiae.Y' . Dus is by voorb. (PI. I. Fig. 8.) de Hoek ABE, gemaakt van de ftoot-lyn A B , en het vlak van het Gebotde Lichaam , de Jloot-hoek. —— Insgelyks is de Hoek C B E de jloot-hoek van de rechtftreekfche floot' lyn CB. L 2 Aan  l6% De Werkzaamheid eener Veere Aan de andere zyde ., is de Hoek geformeerd ,, door de ftuit-lyn , en het vlak van het Gebotde ,, Lichaam , bekend met de naam van fluit-hoek (angülus reflexionis.) " Dus is de Hoek DBF, de fluit-hoek van de fchuir.e ; of CBF, die van de rechtftreekfche ftuit - lyn. L. Alle deze benamingen hebben geene verdere verklaring nodig , dewyl zy overeenkomflig met den aart der zaken zvn. IVT. Ik moer egter nog een weinig by de bcfchouvving van den floot- cn fluit-hoek blyven ftaan ; ten einde u eene eigenlchap van dezelve te leeren kennen ; namenlyk : ,, dat by alle Bot,, zinge de fiuit-hock altoos gelyk is aan den fioot„ hoek. " De v\ aarheid hier van is niet moeilyk te bevatten : want zo even zagen wy, dat het Lichaam van A naar B, langs AB bewegende, voortgedreven woid door twee beweeg - krachten. L. ó ja ! — Namenlyk met eene kracht evenwydig aan het Vlak van de Veer, en daarom werkzaam langs de richting A C. Wjders met eene tweede kracht rechtftreeks naar beneden, In dc ftreek AE of C B. M. Beide deze wei kende krachten , blvven betreklyk hare hevigheid, en Itreeklyn on veranderlvk, zo wel voor, als na de Botzing; — Dat is, het Botzend Lichaam zal door de wederomftuiting in de loodlynige ftreek BG , met eene kracht, gelyk aan  op een Botzend Lichaam. icry aan.die, waarmede hetzelve de Veer gebotft heeft wedergeftooten worden. Deze kracht hebben wy ons verbeeld werkzaam te zyn in de ftreek, en ter waarde van de lyn A E of B C. Wyders is de kracht, waarmede het Lichaam voorwaards van de linker naar de rechtehand bewogen is, vertegenwoordigd in de dreek , en ter waerde van de lyn AC. ■ Deze kracht na blyft na de Botzing zo in hevigheid als dreek volkomen dezelvde; invoegen men dezelve na het voleindige van de Botzing veilig ( gelyk wy ook reeds gedaan hebben ) kunnen verbeelden door de lyn BF, of de hieraan cvenwydige C D, welke in dezelvde ftreek, en van dezelvde lengte is als de lyn AC. Hieruit voigd dan, dat van de fferaelde lynen CD en C B , de dreken , en de waarde der beide gemelde krachten, vertes-en woordigende, het vierkant Raam CBFD geformeerd wordende , men een vierkant zal verkrygen, volkomen gelyk aan AEB C : waaruit verders voigd, dat de boek - lyn B D, niet alleen even eroot met ABis ; maar ook eene helling of boek DBF, met het oppervlak van het Beletzel zal maken, welke gelyk is aan den Hoek ABE, door den fioot-lyn met hetzelvde oppervlak geformeerd. Indien men wegens de gelykheid der gemelde Hoeken ABE , en DBF (niet tegendaande het bygebragte) nog eenig twyffeling hadde ; . Dan gelieve men maar in overweeging te neemen, dat, nademaal de Figuur CBFD, een gcre. k 3 geld  166 De Werkzaamheid eener Veere geld vierkantig Raam is, de Zyde DF , gelyk is aan de lyn C B ; welke weder (ingevolgen onze vooraf gcdelde bepaaling) gelyk aan de lyn AE van bet ander even groot vierkant AEBC ; Weslialven de lyn D F gelyk moet zyn aan AE. Maar deze lynen befpannen de Hoeken DBF en ABE, gevolglyk zyn ook die hoeken volkomen even groot. — Dat is de (l uit ■ hoek , gelyk aan den floot hoek , het geene te bewyzen was. L. Ik zie de waarheid hier van. De zaak blykt, naar het my toefchynt mede op de volgende wyze. Laat voor een oogenblik de gelykheid dezer hoeken ontkend ; en de (luit-hock DBF kleiner gedeld worden, als de (loot-hoek ABE. —— De fluit - lyn B D zal dan meer naar beneden , dat is , naar het vlak van dc Veer EF hellende zyn , dan AB. — Wat is nu het gevolg hier van? Namenlyk dat de kracht, waar door het Botzend Lichaam door de werking van de Veer opgellooten moet worden , kleiner zal zyn, als die kracht, met welke de Botzing op het punt B gefchied is , en gy reeds gedeld hebt gelyk te zyn aan de waarde, en te werken in de dreek van de lyn BC. — Dat deze gevolgtrekking allezins billyk is , blykt zeer klaar , wanneer men in ovcrweeging neemd , dat deze kracht alleen het Lichaam van onder naar boven kan voeren, en zich dus van de Veer doen verw'yderen, terwyl dc andere bewegende oorzaak inde dreek CD, of  op een Botzend Lichaam. i$? of evenwydig aan de Veer werkende , het L chaam flegts van de linker naar de fechteband, voortdryft ; Het is derhalven de eerftge- melde kracht , welke de ftreeklyn B D , eenen grooteren of kleineren hoek DBF, kan duen aanneemen , naar evenredigheid van hare hoegrootheid. Is dezelve namenlyk grooter, als de vooronderftelde waerde van de lyn BC , dan moet de hoek DBF grooter worden, nademaal het Lichaam als dan met grootere kracht bovenwaards gedreven word : —— Maar is die kracht kleiner , dan zal het Lichaam met eene geringere kracht opgeftooten , zich minder van de Veer verwyderen , dat is, de ftreeklyn BD, zal een kleiner hoek als DBF maken. AI het bygebragte nu in overweeging genomen zynde, is het onwederfprekclyk, dat de hoek DBF volftrekt zo groot moet zyn als ABE, nademaal de te rug werkende kracht van de Veer na de Botzing, niet kleiner (gelykwe voor een oogenblik vooronderfteld hebben) noch grooter; maar van gelyke waarde is, als die kracht, waarmede het Lichaam het punt B der oppervlakte EF geftooten heeft : want alle werking is immers gelyk aan hare tegenwerking. Weshalven het Wiskunftig bewezen is , ,, dat ',, de ftoot'boek altoos gelyk moet zyn aan den ,, (luit hoek , het geen uw bedoelde was , Zoudt gy deze waarheid ook Proef kundig kunnen fceveftigen ? L 4 M. Zeer  I(5S OvIR DE VEERÏGE vaste KLOMPEN. M- Zeer gemakkelyk. ■— Ik zal uwe nieuwsgierighe'd deswegens voldoen ; maar ter betere bevattingc van de zaak, acht ik nodig vooraf over het derde foort der Veerkrachtige Lichamen ; namenlyk de Veerige vafte Klompen te moeten fprekcn. L. Tot dit foort hebt gy reeds bl. 137. gezegd, kan men iri zeker opzicht brengen, Steen, Yvoor, en diergelvke foort meer. M. Ja toch. mmm Alle de Lichamen , welke tot dit foort kunnen worden betrokken , moet men aanmerken als famangefleld te zyn, uit op een gcftapelde Veerkrachtige plaatjes. ——- In dit opzicht, zal alles , wat wegens de Werkzaamheid der Snaaren, en Veeren geleerd is, ook op deze Lichamen gevoeglyk kunnen worden toegepad (PI. I. Fig. 10.) Zy een klomp Steen, Yvoor, of eenig ander hard lichaam. — Dat gedeelte , 't welk door een daarop vallend of botzend Lichaam gedooten word, kan men aanmerken als famengedcld te zyn, uit op eengedapelde Veerige plaatjes, welke door de botzing inwaards zullen worden gedrukt, en gcvolglyk verlengd, gelyk door de gedipte boogswyze lynenaia, aca, en ada, enz. op eene der recht op ftaande zyde van den Klomp in gemelde Figuur word aangewezen ; invoege op de plaats der Botzing een Kuil, of Holligheid zal moeten worden gebooren. L. üngetwyfcld ; wan: de gemelde plaatjes kun-  Over de Veerige vaste Klompen. 169 kunnen te dezer plaatfe geenzins inwaards ge* flooten worden, ten zy 'er eene Holligheid daar uit ontftaat. M. Voegd 'er by, ten zy de plaatjes cenigzints wérden uitgerekt. L. Ook waar ! Nademaal de geboogene lynen aha enz langer zyn , dan de rechte lyn aa, of het gedeelte van de oppervlakte tusfchen de punten a en a. M. By aldien nu de Klomp geen Veerkrachtig, maar een zagt Lichaam was , gelyk als Klay , Boter en foortgelyke , zou de gemaakte Holligheid in de Klomp moeten blyven. •■ Maar zo de inwaards gedrukte deelen eenige Veerkracht bezitten , moeten zy na de botzing zich herftellen, en tot voorigen ftand geraken; dat is, de Holte zal alsdan moeten verdwynen. L. Dit heeft (het voorige in aanmerking genomen zynde ) geen verder bewys nodig. Ik bezef, dat de ingedrukte plaatjes aha enz. zich na den ftoot zullen herftellen , te famen trekken ; en al trillende opwaards bewegen, tot zy eindelyk in ruft gekomen zynde, wederom zich zullen fchikken onder eene effen oppervlakte, even als de Klomp had , voor zy door het botzend Lichaam geftooten wierd. M. Wel nu, deze herftelling , of beweeging der ingedrukte Veerige Plaatjes , moet het botzend Lichaam op diergelyke wyze , als in Figuur 8- verklaard is , te rug dryven. —— Is nu de botzing rechtftreeks . . , . . L. Dan  170 Over de Veerige vaste Klompen. L. Dan moet het Lichaam ook rechtftreeks naar boven gekaatfl worden: maar de ftoot-lyn fchuin zynde, zal de wederftuiting met gelyke fchuinheid gefchieden. Zoudt gy uwe ge¬ zegden ook met eene Proef kunnen bevestigen ? M. Ja wel. ——— Ten dien einde zal ik denzelvden Klomp in evengedagte Figuur 10 gebruiken. —- Dezelve is een vlak geilepen en gepolyste Zwarte Marmere Plaat : Ik bevogtigd de oppervlakte met de waasfem van warm Water , of van mynen Adem ; en laat dan boven dezelve van zekere hoogte AB , een Yvooren Bal A op het punt B vallen. Zo dra de botzing ver- rigt is, zietge de Bal weder in dezelvde loodlyn BA naar boven fpringen; 't geen ten klaar fle toond , dat de Steen op den Bal te rug gewerkt heeft. Wanneer gy wyders de oppervlakte by B na de botzing nauwkeurig geliefd te befchouwen , zult gy te dezer plaatfe een rond vlak van aanïnerke'yke grootte ontdekken. L. Ik zie zulks zeer klaar. M. Dit teken is een onwederleglyk bewys, dat de Steen-deelen aldaar inwaards gedrukt , en geweken zyn door den ftoot van de botzing; invoegen zy eene holte gemaakt hebben : want het rond vlak zou anderzins niet dan een enkele flip moeten bevonden worden. —— Dat het laaftgezegde waarheid is , zal ik u dadelyk doen zien.— lk reem ten dien einde het Lichaam A , druk het-  Over de Veerige vaste Klompen. 171 hetzelve met zekere kracht op een ander punt van de deene Plaat. — Gy ziet, dat de grootte van het Vlakje hier door geformd merkelyk kleiner , en als het waare, maar één dip is ; omdat ik de Bal met geene zo groote kracht tegen den Steen kan drukken , als waarmede dezelve door de kracht uit den val verkregen gebold heeft. L. Ik ben ten volle van de waarheid uwer gezegden overtuigd. De deelen van den Steen zyn inwaards geweken, en hebben (hoewel voor een kort oogenblik ; namenlyk zo lang de werkzaamheid van het botzend Lichaam duurde) eene holte moeten maken , het geen de uitgeftrektheid of grootheid van het Vlakje ten klaarde aantoond: want de vogtige deelen , welke de glans van de oppervlakte verdoofden , zyn op de uitgedrektheid van dit Vlakje door de aanrakende oppervlakte van den P>al weggenomen ; en wel in zo verre, als de bolheid van den Bal in den deen is gedrukt; invoegen het meergemelde Vlakje grooter zoude moeten worden bevonden , by aldien de botzende Bal ook dieper ingedrongen ware geweed. M. Dit laatde is eene voldrekte waarheid. — Naar maten de kracht, waarmede de Bal op den Steen botd , naar maten ook zal de grootte der Vlakken zyn. L. Eer gy verder gaat, verzoek ik u eene bedenking, met betrekking tot de inwaards-wyking der deelen van het Botzend Lichaam ,te mogen voordellen. M.  172 Over de Veerige vaste Klompen. M. Zoudi gy dan nog twyfelen aan het proefkundig bewys ? L. In geenen deele. —— Maar ik bcgryp , dat de inwaards-wyking der deelen de eenipRe oorzaak niet kan zyn van de grootte der gemelde vlakken op den Steen. —— De Yvoore Bal is zo wel een Veerig bichaam als de Steene Plaat. Nu is het, uit het geen wegens de botzing reeds geleerd is zeker , dat de deelen van den Bal zo wel inwaards moeten wyken , als die van den Steen. Het is wel waar, dat de Steen door de Veerkracht te rug werkt, en het Botzend Lichaam opdoot; Dan het is mede onbe- twidbaar , dat deze werkzaamheid de deelen van het Botzend Lichaam inwaards moet doen wyken. M. Uwe aanmerking is niet ongegrond. * De botzende deelen van den Bal worden , om de door u zo evengemelde redenen zo wel inwaards gedrukt, als die van dc deene Plaat. Dan men kan zulks oogfchynlyk niet gewaar worden, nademaal de Veerkracht dezelve aandonds na de botzing in voorigen daat herdeld : anderzins zou het bolle Oppervlak moeten worden plat bevonden ; gelyk zulks ook in de daad befpeurd word met eenen Loode, of Bal van Klay gemaakt. Met het bygebragte heb ik u overtuigend doen ?ien , dat een Veerige vade Klomp eene gelyke uitwerking doet op een botzend Lichaam , als ccn eigenlyk gezegde Veer. — Nu eerd zal ik gevoeglyk kunnen overgaan , om u mede Proef- kundig  Over de Veerige vaste Klompen-. 173 kundig te bewyzen , dat de Jïuit-bock altoos by eene botzing gehk is aan den floot-hoeL De reeds gedaane Proefneeming kan tot een bewys dezer waarheid betrekkelyk eene recht ftreek™ fche botzing verftrekken : want de beweeg-ftreek in de lyn A B , op het punt B van de fleene Plaat is rechthoekig , nademaal dezelve de loodlyn is, in welke het vallend Lichaam door zyne zwaarte zich bewogen heeft. Maar in deze zelvde lyn A B, is de botzende Bal na het einde van de botzing wederom van B naar A opgeftooten. L. Ik vat uwe redeneering. Hieruit bezef ik, dat de fluit-hoek gelyk moet zyn aan de ftoot - hoek , dewyl de te rug geftooten Bal in dezelvde lyn AB weder gefluit is, als langs welke dezelve is nedergevallen , en gebotft heeft. M. Pletzelvde moet verflaan worden wegens eene fchuine botzing, gelyk ik zulks nu ook Proefkundig zal toonen. —— Ten dien einde zal ik my van het hier by de hand Raande Werktuig (PI. I. 'fig: ii.) (hoedanig de Abt Nollet in zyne Natuurkundige Leffen beezigd) bedienen ; en van hetzelve voor af eene korte befchryving mede deelen. LNBP is ^en vierkante Plank, voorzien met 3 uitReekzels, waar van 'er 2 in R en O te zien zyn ; en welke dienen, om de Plank door middel der fchroefpennen in eenen waterpasfen fland te konnen Rellen. By LN is een Plank LNI, rechthoekig opgerigt, en vaflgeflcld; hebbende  174 Over oe Veerige vaste Klompen. bende by I een dwars arm , of dekfluk IC , welke over deszelfs lengte van I tot C, met eene fleuf en fponning voorzien is, in welke een Schuif van agter voorwaards kan worden gekhoven. — Deze Schuif is met een rond Gat doorboord , en bekleed met een glad gedraaid Buisje of Ring van Yvoor, ter wydte, dat 'er een klein marmerfleene Kogeltje, van omtrend eenen halven duim middelyns vrylyk door hcenen vallen kan. ABP is een vierkant Bakje , omtrend één duim diep , en op twee Spillcijcs, waarvan 'er een by A te zien is, op en neder bcwetg'yk. Door dit middel kan het Bakje met cei en begeerden hoek naar welgevallen gefield worden , gelyk eenen zo- danigen fland verbeeld wordt door AD. . In de holte van het Bakje is een net pasfende , en glad gefkpen zwart marmere Plaat geplaatfl. — KLNM verbeeld een houte Bakje, welks eene zyde KLNM geheel met een Plank , waarin eene' langwerpige Sleuf of Gat G, gedekt is. — Dit Bakje kan tegens dc opflaande Plank LNI, door middel van een Pen, in diervoegen opgehangen worden , dat de Opening G in de begeerde Jiuitlyn valle, ten einde het wedergefluit Lichaam , (gelyk flraks zal blyken) door dezelve in het Bakje fpringen kan. Zie daar eene korte befchryving van het Werktuig. ——— Laaten wy nu de Proef zelfs zien. — lk ftel het Bakje ABP met eenen zekeren hoek naar welgevallen; hoedanig de ftand AD verbeeld, > Het Buisje C in  Over de Veerige vaste Klompen. 175 C in liet Dekftuk 1 C , fchuif ik door middel van de befchrevenc Schuif zo ver v ooi waards , dat deszelfs middenpunt loodrecht boven het punt E van de fteene Plaat, in het Bakje AD kome te ftaan , dat is, in de loodlyn CE. Wanneer nu een Lichaam in deze lyn vallende het punt E raakt, zal deszelfs fluit-hoek zyn, als de hoek H E D, gemaakt van de lyn HE of CE; en het Vlak van de fteene Plaat. Deze hoek is op het recht opftaaude Scherm MDB, (welke laatfte ik by de befchryving van het Werktuig'vergeten heb u te doen opmerken] nauwkeurig door de lynen HE en ED gemerkt; als ook de hier toe betrekkelyke even groote fluit-hoek FEA, gemaakt van de lynen FE of GE; en AE, of het Vlak van meergemelde Plaat. L. Ik bezef dan hieruit , dat een Lichaam in de ftreek C E op het punt E van den Steen vallende , met den floot-hoek HED , weder zal geftuit worden in de lyn G E , met eenen gelyken fluit-hoek FEA. M; Gy merkt zulks te recht aan. En de zaak blykt ook met de Proef: want ik laat nu door het Buisje C een marmere Kogeltje los; — Gy ziet hetzelve zich bewegen in de lyn CE; — Het punt E ftooten ; — En van hier weder affpringende langs de ftreek EG, door de ileuf G in het Bakje KLNM vallen. L. Ja waarlyk. Ik heb my te vooren niet kunnen verbeelden , dat het beredeneerde zo . nauw-  i jó Over. de Veerige vaste Klompen. nauwkeurig Proef kundig zou hebben kunnen bewezen worden , als ik nu bevind. M. By aldien men dc Proef met eenige andere -hoek begeerd te werk te ftellen; - Men plaatfe dan de oppervlakte AD van de deene Plaat met den begeeiden floot boek ; en delle wyders het Gat G van het Bakje KLNM, in de vereischte fluit-hoek; Liet wedergefluit Kogeltje zal dan altoos in het Bakje fpringen. -— Eer ik van deze Proef afflap, moet ik ter waarfchuwing van den Procf-neemer hier aanmerken , dat men de Plank L N B P , of het Voet - duk van het Werk-, tuig zorgvuldig waterpas moet dellen; dewyl anderzins het wedergeftuit Lichaam nimmer in de vooraf bepaalde ftuh-lyn zich zal bewegen , maar in eene dieek, welke of hoger, of lager , dan gemelde lyn is. - Wyders diend men in acht ie neemen , dat by aldien de lyn getrokken uit het middenpunt van het Buisje G op de fteene Plaat, met derzelver onder-eind te naby het lager gedeelte van de deene Plaat A D kome te daan, men dan het Buisje C, een weinig voor, of agterwaards (naar vereisch van omdandigheid) behoorde te fchuiven, dewyl anders het Gat G in de begeerde ftreek-lyn nimmer zal konnen gedeld worden. Uit de overwecging onzer Proefneeming kan men by gevolgtrekking de reden bezeffen van een genoegzaam bekend Verfchynzel ; ik meen het Op- en Neder-fpringen van een rond plat Steentje , of dukje Ley op de oppervlakte van het Wa-  Over de Veerige vaste Klompen. 177 ter. ■—- Dit verfehynzel, hoe gemeen ook , en als een kinderlyk vermaak kunnende aangemerkt worden, heb ik over de hardheid der Waterdeeltjes met u fprekende , in een onzer voorige Byeenkomften , ter overweeginge aangeroerd, en gezegd, dat de reden van dc fpringende beweeging by eene nadere gelegenheid zal opgehelderd worden. Onze verrigte Proefneeming zal nu die reden kunnen verklaren. —— Het Steentje word met eene fchuine floot - lyn op het Water geworpen. ——- De deelen van het Water kunnen (gelyk ik reeds gezegd heb) als harde vatte Aofklompjes aangemerkt worden. • 1 Deze door de botzing inwaards geftooten , herftellen zich met gelyke kracht ; even als de deelen van de Steene Plaat onzer Proefneeminge, en ftooten het Steentje wederom op met eenen gelyken (luitboek ; daarom ziet men het Lichaam weder even als uit het Water opryzen , en fchuin weg vliegen. L. Deze verklaring is zeer eigenaartig uit uwe Proeve getrokken. M. Nog meer andere gevolgtrekkingen zou ik hier kunnen byvoegen ; als welke uit het Kaatsipel; Kolven; het Billard enz. kunnen genomen worden: — Dan hier over in 't vervolg my gevoeglyker gelegenheid zullende voorkomen, na wy over de Botzing dei-Veerkrachtige Lichamen zullen hebben gehandeld , zal ik het by het reeds III. Deel. M ver-  178 Over de Veerige vaste Klompen. verhandelde laaten ; En tot dus verre eenen grondflag voor de Leer der Botzinge (zo klaar en kort my doenlyk was) hebbende gelegd, ben ik voornecmens by eene volgende Byeenkomft dadelyk tot de befchouwing der Botzinge over te gaan. VIER-  179 VIER - EN • TWINTIGSTE S A M E N K O M S T. Over de BOTZING in 't algemeen; en in 'i byzpnder over de BOTZING van Lichamen zonder Veerkracht. Leerling. aldien gy geene verande¬ ring in uw voorneemen zederd gilleren gemaakt hebt , zal ik heden onderwezen worden, wegens 't geen men by de Botzinge der Lichamen heeft op te merken. Meester. Ik blyf by myne gefielde fchikking ; en verblyd my thans weder het geluk te mogen hebben , aan uw verlangen, zo veel myne beperkte kundigheid zal gehengen , te zullen konnen voldoen. Wy zullen in onze Verhandeling de volgende Orde in 't oog houden. ie. Zal ikfpreken over eenige Algemeene Waarheden, welkers bewys bevatlyk zal zyn , uit overweeging van het voorig onderwys ; en welke toepaslyk gemaakt konnen worden op eenigerlei geval van Botzende Lichamen. r_e. Zullen wy (alzo de botzing niet flegts in Weeke of Zagte ; maar ook in Veerkrachtige Lichamen gefchieden kan) hier over handelende onze befchouwinge tweezins verdeeien ; namenM 2 iyk  i8o Over de Botzing in 't Algemeen. L k in de Botzing van Lichamen zonder Veerkracht; - en in die van Veerkrachtige Lichamen. Dit vooraf u hebbende moeten zeggen , zal ik dadelyk zonder eenige verdere vooraffpraak, ter zake treden. ,, Doer eene Botzing verdaan de Natuurkun,, digen die werkzaamheid der Lichamen , waar ,, djor het een het ander ontmoetende ftoot ; en ,, elkander de uitwerking hunner onderlinge ,, kracht doet ondervinden. " Dit kan in drieërlei opzichten geleideden. — Te weeten : wanneer het eene Lichaam voortbeweegd naar het ander , 'l welk in ruft is. 2c. Wanneer de twee Lichamen naar eene zelvde ftreek , by voorb. van de linker naar de rechtehaud, of anders om , zich bewegen ; terwyl het voorfte trager loopt dan het agterde. Eindelyk in de derde plaats kan eene Botzing gefchieden , wanneer beide de Lichamen in ftrydigc richtingen tegen elkander inloopen, en onderling ftooten. In eene Botzing , hoe ook dezelve gefchied , kan men de volgende zaken waarneemen. Als de indrukking der Botzende deelen; de vermindering van fnelheid; of verlies van kracht.— 't Geen ik by eene nadere verklaring u zal toonen. „ Wanneer een Lichaam tegen een Beletzel ,, botd , zal altoos eene indrukking der botzende, ,, en gebotde deelen plaats hebben: en zulks niet degts in Zagte of Weeke ; maar ook in Veer- krachtige Lichamen.'' L.  Over de Botzing in 't Algemeen 8t L. Deze waarheid is onwederfprekelyk , als men in overweeging neemd , 't geen gy nopens een voortgeworpen , en op eenen klomp Klay; of op eenen deen botzend Lichaam gezegd hebt: Want het is buiten kyf, dat de deelen van de Klay door de Botzing verplaatd , en eene holligheid in deszelfs Klomp moet gebooren worden. —— Het is mede oulochenbaar , dat de deelen van den gebotde Steene-klomp inwaards gedrukt worden ; want zo zulks niet gefchiedde, zou het botzend Lichaam niet weder te rug geftooten worden , gelyk gy zulks gifieren met de Proef getoond hebt. ——— Maar de deelen van het Botzend Lichaam worden op hunne beurt ook ingedrongen; zulks blykt, wanneer het botzende Zagter of Weeker is , als het gebotde , by voorb. zo hetzelve van Lood , of eenig andere zagtere doffe gemaakt zy; na de botzing zal dat gedeelte der oppervlakte , welk gebotlt heeft , plat ingedrukt bevonden woiden. M. Hetzelvde grypt ook plaats , alhoewel het botzend Lichaam , een harde Klomp is. L. ö Ja! Zulks is mede betoogd. M. Betrekkelyk nu het tweede, dat men by eene Botzinge op te merken heeft, kan men (Uilen ,, Dat twee Lichamen tegen elkander Bot,, zende, of geheel hunne fnelheid, hunne kracht ,, verliezen; of degts eene zekere vermindering ,, daar van ondergaan zullen." De fnelheid en de kracht namenlyk, zal geheel 'M 3 ver-  i8a Over de Botzing in 't Algemeen. vernietigd worden , by aldien de wederftand van het Beletzel grooter is, als de botzende kracht des Lichaams. - By voorb (PI. L Fig. 12.) B zy een oubeweeglyke Klomp. — A een Kogel, welkers loop-ftreek van de linker naar de rechte hand , wy hier , en in 't volvolg met het teken van een Pyltje, waar van het fpits naar het punt gekeerd is , werwaards het Lichaam zich beweegd , zullen verbeelden. — Het genoemd Lichaam op den Klomp B ftootende, zal zyne fnelheid, en gevolglyk zyne Kracht na de Botzing geheel verliezen ; om dat de Klomp, uit hoofde van de vooronderftelde onbeweeglykheid, in ftaat is meerder wederftand te bieden ; ■ Maar indien de wederftand van het gebotfte Lichaam door de kracht van het Botzende kan overwonnen worden , zal de vernietiging van fnelheid in het botzende, flcgts ten deele gefchieden ; terwyl het gebotfte tevens met het botzende zich naar eene ftreek zal bewegen. — By voorb. (PI. I. Fig. 13.) 'Pr zy twee Lichamen A en B. A bewege mei zekere trap van fnelheid naar het ander LichaamB, dat wy hier in ruit vooronderftellen. Het eerfte Lichaam A tegen het ander B ftootende, zal eene vermindering van fnelheid ondergaan door den wederüand, welke het gebotfte B, daar op wederkeerig zal uitoeffenen. —~ By aldien nu deze wederftand minder is, dan de botzende kracht van A, zo zal B door de werkzaamheid van A , uit de ruft in beweeging gebragt , en  Over de Botzing in 't Algemeen. 183 genoodzaakt worden na de Botzing, te gelyk met A, in dezelvde ftreek van de linker naar de rechtehand voort te gaan ; terwyl de fnelheid, en over zulks de kracht van het botzende, naar evenredigheid van den wederftand des gebotfte lichaams verminderd zal zyn geworden. Dat is, het Lichaam A zal na de Botzing met mindere fnelheid voortgaan, dan voor de ontmoeting van B. L. Onlochenbaar. Door den wederftand , welke het gebotfte tegen het botzende zal doen , moet de fnelheid van beweeging des botzende ten deele vernietigd worden , nademaal gy veronderftelde, dat gemelde wederftand, de {nelheid van het botzende niet geheel kan verminderen: weshalven het Lichaan A na de botzing nog een gedeelte zal overig hebben, met welke het zich zelfs, en het Lichaam B vooruit zal doen bewegen, •—- Maar hoe groot zal die fnelheid zyn ? M. Wy zullen dat ftraks nader onderzoeken. — Laaten wy een ander geval zien , namenlyk: wanneer beide de Lichamen in eene ftrydige loopftreek na elkander toe bewegen; het eene van de linker naar de rechte; en het ander van de rechte naar de linker hand. -— Gelyk zulks (PI. I. Fig. 14.) verbeeld word. In dit geval zal 'er ter wederzyde vermindering van fnelheid , en kracht plaats hebben. Zo beide de Licha¬ men met gelyke kracht bezield zyn , zullen zy tegen elkander gebotft hebbende ; het een de fnelheid of kracht van het ander geheel vernietigen. M 4 L.  18+ Over de Botzing in 't Algemeen. L. Zeker wel. Om dat zo veel het eene door zyne Botzing doet, het ander door deszelfs "gelyke wederdand mede verrigt, en vice verfa; weshalven na de Botzing geene beweeging noch in het een, noch in het ander zal bevonden worden. M. Maar zo het Lichaam A met grootere trap van fnelheid beweegd dan het ander B , zal het eerde het laatde na de Botzing doen te rug gaan. L. Dat is waarheid;- Want ik begryp dat het minder fnel voortgedreven Lichaam B , door de werkzaamheid van het fnelleieA, geheel van fnelheid beroofd zal worden, wegens de meerdere hoegrootheid of overmaat van fnelheid. —— Met deze overmaat zal A zich tragten voort te bewegen, of in zynen aangevangen loopdreek te volharden ; dan nademaal hetzelve voor zich het Lichaam B heeft, moet het met dat Lichaam in de gemelde dreek van de linker naar de rechtehand voortgaan. M. Gy hebt een goed denkbeeld van de zaak. Met het bygebragte heb ik u derhalven geleerd, dat by eenige Botzing altoos eene indeuking of platting der deelen ; en verlies of vermindering van fnelheid en kracht moet plaats hebben.Ik heb hiermede by wyze eener voorbereidinge u die waarheden willen doen zien , welkers breedere en nauwkeuriger bepaaling ik my voorgedeld heb te befchouwen ; en op eene Proef kundige wyze te bevestigen. ——• Ik meen u te lee- ren,  TM. I.   Over de Botzing in 't Algemeen. 185 ren , hoe groot de indeukingen ; het verlies van inelheid; en kracht zal zyn , naar evenredigheid der verfchillende floflyke inhouden; graad van fnelheid ; en beweegflreek , der in beweeging gebragte en tegen elkander botzende Lichamen. — Om zulks gevoeglyk te verrigten is het nodig vooraf de wyze te kennen , op welke men de verfchillende floflyke inhouden ; graad van fnel-, heid ; en beweeg-flreek^werktuigkundig kan bepaalcn , waartoe ik nu dadelyk overga. Toen wy over de Beweeging langs krom geboogene Viaktens gïhandeld hebben, heb ik u doen zien, dat de beweeging van een aan eenen draad opgehangen Lichaam of Slinger, aangemerkt kon worden , als de beweeging van een langs een holgeboogen Vlak neder-rollend Lichaam. By voorb. (PI. II. Fig. 15.) B, zy een Bal aan den Draad AB opgehangen. Dit Lichaam uit den loodlynigen dand opgetrokken wordende tot D, invoege de Draad gefpannen blyve, zal aan zich zelfs overgelaaten door zyne zwaarte nederwaards daalen van D tot B. L. Ik bevat uwe meening. — Het Lichaam zal in zynen val zich bewegen in den Boog D B, welke in 't afgetrokkene befchouwd, niet anders, dan een holgeboogen Vlak is. M. Uit D in B genaderd zynde , zal hetzelve eene zekere fnelheid verkregen hebben. L. Ja ! en wel zodanig eene, met welke hetzelve wederom uit B tot in G kan opdygen; M i ge-  i8o" Over de Botzing in 't Algemeen. gefield zynde, dat de Boog BG gelyk aan DB is. M. Gy hebt een goed geheugen van het voorig geleerde. ■— Indien nu in het punt B een zeker Beletzel geplaatü was, zou de Bal uit B tot D opgevoerd , en weder los gelaaten , met de fnelheid geduurende den val verkregen , tegens dat Beletzel flooten , en zeker kracht oeffenen. L. Onbet wiflbaar. «——— Het Lichaam van D tot B gevallen zynde. , heeft zo veel kracht verkregen , dat het tot eene even groote , en te- genovergeflelde hoogte kan opflvgen. Ge- volglyk meet het Beletzel in B geplaatft , en tegens evengenoemüe neiging wederftand biedende , de uitwerking van die neiging, van die kracht ondervinden, dat is , het Beletzel zal van de linker naar de rechtehand geftooten worden , by aldien deszelfs wederftand minder is als de fnelheid , of de hieruit gebooren kracht van den vallende Bal. M. Gy kunt hieruit bezenen , dat het Beletzel even eens met zekere kracht zal gebotft worf!:n, als hetzelve zou worden geftooten; in geval de Bal in fteede van op belchrevene wvze , uit de hand , of door eenig ander middel rechtftreeks daar op geworpen wierd. L. De?e waarheid kan men uit het beredeneerde zeer zeker afleiden ,- De uitwerking in liet een en ander geval op het wederftand - biedend Beletzel zal gelyk zyn , indien de (nelheden in het eta en ander geval niet verfchillen. M.  Over de Botzing in 't Algemeen. 187 M. Het gewrocht van een botzend Lichaam op zeker Beletzel, kan derhalven door zulk eenen opgehangen, en bewogen Bal, veilig vertegenwoordigd worden; en de regelen, welke hiermede in verfchillende gevallen van eene Botzing proefkundig bewysbaar zyn , zullen dan kunnen geiden voor alle Botzende Lichamen, het zy dezelve zich bewegen even als eenen Slinger ; het zy langs een zeker Vlak voortgeflagen, gelyk by het Kolven- en Billard - Spel; het zy eindelyk door zeker middel vry voortgeworpen , als een Kogel uit een Kanon gefchoten, of een Pyl door eenen Boog voortgeworpen : want het oogmerk, is hier alleen , om een Lichaam te vertegenwoordigen , welke met zekere trap van fnelheid en kracht bezield (om het even op welke wyze hetzelve die fnelheid, die kracht heeft verkregen) tegen een wederdaand Beletzel aanloopt; hetzelve floot; en tragt voort te bewegen. Om de regelen van de kracht-oeflening in dit geval proefkundig te beveiligen , is een aan een Draad opgehangen lichaam het allergefchiktfle. - Want op die wyze zal men niet alleen de hoegrootheid van kracht; maar ook de fnelheid, en hoegrootheid van den flofiyken inhoud van gelyke , of ongelyke Botzende Lichamen naar willekeur konnen bepaalen. De fnelheid van het botzend Lichaam, verkregen door den val langs den Boog DB, zal zyn als de waarde van die Boog. L. Ik kan zulks niet tegenfpreken : want wanneer  188 Over de Botzing in 't Algemeen. neer het Lichaam hooger opgetrokken word , zal hetzelve eenen grooteren Boog of ruimte moeten afloopen ; ook in het laagfle punt B genaderd , eene meerdere fnelheid verkregen hebben: weshalven de verfchillende Boogen , welke men het Lichaam doet befchry ven als een zeker Maat-flok, van de waarde der fnelheid kan worden gehouden. M. Gy begrypt. dus , dat, om de hoegrootheid van de fnelheid eens botzend Lichaams te kunnen uitdrukken, men degts de waarde van den Boog behoeve op te geven. ■ De waarde nu van een Boog kan men flcllen gelyk te zyn, aan derzclver Kóórden of Span-lynen ; dewyl twee Spanlynen, of Koorden tot elkander zyn als hunne Boogen. By voorb. (PI. 11. Fig. i6.~) de lengte van de Span-lyn EF, is tot de Spaniyn DC , als de Boog EB F, tot den Boog DBC. L. Wiskundig. Hoe grooter de Boo¬ gen , hoe grooter ook de Lynen , welke dezelve befpannen. M. Jnifl om die reden zyn ook de waarde derhalve Boogen , gelyk aan de waarde van dc halve Span-lynen. L. Dat kan niet ontkend worden : dewyl het wiskundig waar is; dat twee grootheden, tot elkander zynde, als twee andere grootheden , hunne helft mede tot elkander moeten zyn , als ieder helft van de andere twee grootheden. Om die reden ( PI. 11. Fig. 16.) zal de halve Boog EB, totden halve Boog D B daan, even als de halve  Over de Botzing in 't Algemeen. 189 ve Span-lyn EH van den Boog EBF, tot dc halve Span-lyn DG van den Boog DBC. M. Derhalven kan men de fnelheid , waarmede de Bal B (PI. II. Fig. 15.) van D tot in B bewogen word vertegenwoordigen , door de halve .Spanlyn DE, L. Ja toch. M. Om gelyke reden zal een Beletzel in B ter gelyke hoogte met de Bal B hangende , en door de laaflgenoemde met zekere fnelheid uit den val langs den Boog D B verkregen , geftooten wordende, na den ftoot in den Boog BC , uit B tot in C opftygen ; met eene zekere fnelheid , welke is, als de waarde van dien Boog. —- Weshalven de fnelheid van den ,Bal B zo groot zynde, dat dezelve het Beletzel kan opftooten , en doen ryzen uit B tot in C, men die fnelheid ook zal konnen afmeeten door de halve Span -lyn E C. L. Dat,is klaar te begrypen. M. Zie daar eene korte befchouwing van den grondflag eenes Werktuigs, waar van wy ons in het proefkundig bewys der Regelen van de Botzinge, heden, en in 't vervolg zullen bedienen. ■ Vertrouwende, dat het gezegde genoegzaam begrepen is, zal ik tot de befchryving van het Werktuig overgaan. Befchfy  IQO BSSCHRYVING VAN HET WERKTUIG Befchryving van het WERKTUIG, waarmede de Proeven wegens de Krachten, en Botzing der Lichamen verrigt kunnen worden. TT J_ _|_et Werktuig , dat ik bedoel is afgebeelc! (PI. II. Fig. 17.) vertoonende hetzelvde Toeftel , 't welk de Heer s' Gkavesaxde op eene uitmuntende wyze verbeterd en befchreven heeft, in meer aangehaald Werk , Wiskund. Grondbeginzelen der Natuurkunde, ie. ü. bl. 203. enz, Ik zal u dit toeftel, in zo verre hetzelve alleenlyk tot ons oogmerk diend, leeren kennen. (PI. II. Fig. 17.) CB, is een recht op flaande Plank of Bord, ten naaften by 3 voeten lang, en 9 duimen breed ; gehegt op de twee Pylaaren DD, welke aan elkander dooreen tuffchengefteld Kruis ftevig verknogt , en wyders op de Plank GG, hier voor Voetftuk dienende , rechtftandig opgerigt zyn. — Wanneer de genoem* de Stylen DD, door middel van de Schroefpennen in het Voetftuk te zien, te lood gefteld zyn, is het Vlak van het Bord C B, mede in eenen loodlynigen ftand. Dit Vlak is van het punt V tot Z uitgegroefd, om twee platte kopere Regelen VX en YZ, te konnen bevatten; heen en weder beweegbaar te doen zyn ; en van agter met twee fchroeven vaftgezet te worden. De fchroeven zyn lange Schroefpen- nen , aan de agterzyden der Regelen vereenigd, en  tot de Proeven. ici ?n door twee langwerpige gaten of lleuven in den Bodem van de evengemeide Groeven gemaakt heen gaande, ten einde aan de agterzyde van het Bord C B, met Moer - fchroefjes aangetrokken te konnen worden. Gy kunt {PI. II. Fig. 23. welke het Bord C B, van agter te zien vertoond) in cb en ebde gemelde langwerpige gaten of flem en zien. — Op deze wyze kunnen de kopere Regelen VX en V Z, heen en weder gefchoven worden ; het oogmerk dezer beweegbaarheid zal u in 't vervolg blyken. • De oppervlakte der gemelde Regelen , zyn van de uiteindens Y en X te beginnen, veideeld in gelyke, of evengroote deelen ; en dienen tot eenen Maat-flok van de halve Koorden , of Spandynen der Boogen , welke de aan draden opgehangen Lichamen R en S (waar over ftraks nader) door hunne beweeging zullen befchryven. —•— Op den boven-rand van het Bord CB, is in eene Groevevaflgefleld een doorgaande kopere Regel R R, welke zich boven het hout omtrend 1 duim verheft. - Over de lengte van dezen Regel R R , afzonderlyk in ( PI. II. Fig. 18) verbeeld, zyn drie Schuivers, of Aanwyzers O , P en Q , van het eene einde tot het andere beweegbaar ; en konnen vadgeftcld worden door de Schroeven d, d. Déze Schuivers dienen , om de hoogte , uit welke het Bot. zend Lichaam word nedergelaaten ; cn tot welke hetzelve na dc Botzing met het Gebotfte weder zal  192 Beschryvinc van het Werktuig zal opftygen , nauwkeurig te konnen bepaalen, gelyk zulks by de verrigting der Proeven nader zal blyken. — Met famenftel derzeive is op de volgende wyze gemaakt: eabe vcibeelden vierkante , en cenigzins op den kopere Regel R R. klemmende Bosjes, welke heen en weder over den Regel fchuiven kunnen. - Aan deze Bosjes zyn de kopere Rukken df, df, (ik bedoel hier alleen O en Q ) verknogt, door welke de Schroef- pennen d,d, te lood doorgaan : . Eindelyk zyn aan dezelve rechthoekig verknogt dc uitfteckzels of fchuivers O en Cj , hebbende omtrend de lengte van 2 of 3 duimen. - Het ander Bosje P, heefteen recht - opgaande Kopfluk , door welke eene lange Schroefpen p P heen gaat; het gebruik zal nader blyken. Aan het Bord C B, is een Plank A A waterpas vaRgemaakt , invoege dezelve tot een Bankje of Tafeltje diene, gelyk zulks met de letters AA van vooren in Fig. 17 ; en van agter in Fig. 23. word aangewezen. - Dit Bankje AA is (Fig 23.) in xx doorboord met 2 vierkante gaten , recht boven twee Sleuven gemaakt in het boven-eind van de agteruitflaande Pylaar EE, welke nevens de overige Pylaaren D, D, het geheele Werktuig helpt onderfchragen ; gelyk het een en ander van vooren in Fig 17. en van agter in Fig. 23. te zien is. Het oogmerk der ge¬ melde fleuven in het boven-eind van de Pylaar EE, zal ik aanflonds te kennen geven. MN '  tot de Proeven. 193 MN (PI. IL Fig. 17.) is een recht op ftaande Standaar , waar aan van onder gevoegd is een Plank PP, welke met zyn onderkant, op het reeds befchreven Bankje AA nederkomt. —— Het onder-eind dezes Standaars is in twee gcfplitd, en gaat met de gefplete einden eerd door de gaten xx [Fig. 23.) van het Bankje AA; dan wyders door de even befchrevene Sleuven in het Kopduk van de Pylaar E E, en word eindelyk door eene dwars • fpie aan die Pylaar EE vereenigd; invoege deze met gene (als het waare) maar één fluk uitmaakt. Maar vermits de Standaar M N , wegens deszelfs lengte, des niet tegendaande , ligtelyk aan fchranken zou onderhevig zyn, is genoemde Plank PP (Fig. 17.) van vooren tegen denzelve vad gefpykerd ; 't geen den Standaar zeer veel devigheid byzet. Aan het boven - einde van den Standaar MN, is een Klos of Dwars - duk 0 m gemaakt, waarop het Hoofdduk K is geplaatst. • Dit Hoofd- duk is zeer famengedeld , en kan niet wel, dan met afzonderlyke afbeeldingen gekend worden. — Ik zaj my hiermede niet ophouden ; gy kunt de aangehaalde plaatzen , zo het u lud deswegens naarzien. Ik heb de afbeelding, zo nauw¬ keurig my doenlyk was, naar die van den Heere s' Gravesande overgenomen , en zal het Toedel, in zo verre het ons in het doen der proeven van diend zal zyn, u nader verklaren. • Het geheel Kopduk K, verbeeld een dubbeld Kruis, III. DeeU N waar-  ig4 Beschryving van het Werktuig waarvar. d'eene Kruis-arm het Dwars-fluk S ; en de andere, TT tot zyn Dwars-balk heeft.Aan de Dwars-balk S zyn gevoegd 6 kleine nederhangende haakjes ggg, en fff, welke iedei weder verknogt zyn aan vierkante klemmende Bosjes, die men over een vierkante Staaf bb heen en weder fchuiven ; en op begeerde afftanden door middel van Schroefpennetjes , van den anderen plaatzen kan. — De andere Dwars - balk TT, is op gelyke wyze vervaardigd, hebbende mede 6 vierkante klemmende , en over de Staaft beweegbare Bosjes, waar aan dc Haakjes hhh en iii vereenigd zyn ; ——> Ket gebruik dezer Haakjes is , om de Draden , aan welke de Lichamen R en S hangen, te konnen doorlaaien, gelyk zulks verftaanbaarder zal worden, na ik het Toeftel der genoemde Lichamen nader zal ontvouwd hebben. Dit Toeftel is (PLU. Fig 17.) ieder aan vier Draden opgehangen, welke ter duidelyker onderlcheidingc hier afgebeeld zyn , door twee dikke of Zwartere ; en twee Dunnere lynen.De Lichamen R en S verbeelden ieder een vierkante kopere Raam, welkers famenftel ik afzonderlyk nog nader met Fig. 19 en 20 ftraks zal befchryven. De zyde van het Raam R naar dc linkerhand ; en die van het andere Raam S naar de rechtehand , noem ik de agter-Zyde; en de tegen overgeftelde ; of de zyden der twee Ramen, welke tegen elkander overflaan , de voorzyde: eindelyk de zyde, welke tegen het Bord CB  tot de Proeven. j 95 CB hangd, de binnen-zyde; en de tegen-overgeftelde de buiten-zyde. ——•— Aan ieder hoek der Raam ziet gy een Draad vaftgemaakt. —-— Die aan de hoeken der buiten-zyden zvn Zivarter, dan aan de hoeken der binnen -zyden, en worden geleid over de 4 haken hhii , van den Dwars-balk TT des Kopftuks K; .vervolgens over de lengte van het geheele Kop-ftuk, tot zy weder langs de agterzyde des Standaars MN naar beneden geleid zynde , eindelyk vadgemaakt worden , ieder aan een Viool- Reutel, door de Letters m, m, in, m, verbeeld , waar door deze Draden verlengd, of verkort kunnen worden , wanneer de Ramen R en S zakken of ryzen moeten. —-— Aan de hoeken der binnen-zyden van ieder Raam zyn mede 4 Draden verknogt. Deze worden geleid door de haken gg, en ƒƒ, aan het Dwarsftuk S ; dalen vervolgens langs de voor-zyde van den Standaar; en v\ orden vaftgemaakt aan de Viool Reutelen, gemerkt met de letters n, n, », n. Nu zal ik ieder Raam afzonderlyk befchry- ven. AB (P/. II. Fig. 19 ) verbeeld een langwerpig rechthoekig Raam van Koper gemaakt. De letters cc, dd, toonen vier keepen of kromme infnydingen, gemaakt in-de buiten-en binnen-zyden ; ten einde voor haakjes te dienen, om de Draden aau dezelve te konnen vaflhaken, en alzo de Ramen op te hangen , zo als in de voorgaande Fig 17. reeds aangewezen is. ■ In het midden van dc kortdc zyde N 2 ter  igö Besckryving van het Werktuig ter linkerhand is een Kruiswys fluk geplaatit, in welks middenpunt e een Buisje ef met eene inwendige Schroefdraad voorzien, geplaatft is, en ccn weinig in de binnen ruimte van het Raam uitfteekt. In dit Gat, en Schroef-buisje kan men het kegelformig fluk H , door middel van een gefchroefde Pen infehroeven , ten einde het Raam met een Spits van vooren te konnen voorzien. —— De tegen-overftaande Korte zyde, is ook in het midden met een Gat doorboord, waarin een fchroef-pen g , hebbende een fpits uiteinde en voorwaards of agterwaatds gefchroefd kunnende worden. - Het ander Raam verbeeld in Fig. 20. is op dezelvde wyze gemaakt, als het geen wv zo even befchreven hebben. Maar in flede van in het Gat e een kegelformig flukH, word het fluk door M getekend 'er ingefchroefd. Hetzelve is een rolronde Doos van hout gemaakt, hebbende een Bodem , welke een weinig inwaards wykt , en in welks middenpunt een Schroef-pen, buiten de Doos uitftekende, geplaatft is , ten einde aan het Raam te konnen vaftgefchroefd worden. — 1 Ziedaar, zodanig is het Toeftel der Ramen R en S , aan de Draden opgehangen , in Fig. i 7. Het Gewigt der Ramen zyn onderling gelyk aan elkander ; by aldien R , namenlyk met zyn kegelformig Stuk ; en S met de houtte Doos M, met Klay gevuld, voorzien is. ■ ■ ■ Doch zo het Gewigt van het laaftgemelde te ligt is , voegd men ,  tot de Proeven. 107 men (tot het evenwigt herfteld zy) een zeker gedeelte Klay onder den Bodem van de Doos, welke ten dien einde (gelyk ik reeds aanmerkte) een weinig inwaards wykende is, op diergelyke wyze als de Bodem van een houtte Vat of Kuip. _ Wanneer de proef vereifcht, dat het eene Raam zwaarder moet zyn dan het ander ; of het Gewigt van beiden grooter, dan dat, welke zy op de befchrevene wyze hebben, kan men derzelver zwaarte naar welgevallen veranderen, met loode Gewigten (welke ik afzonderlyk afgebeeld heb in Fig. in de binnen-ruimte der Ramen te hangen ; ten dien einde zyn de lengte dier Gewigten zo groot, dat zy net pasfen tusfchen de twee korte zyden van ieder Raam; en de twee einden zyn een weinig uitgehold, om het eene te konnen fchuiven over het Schroefpypje ef van het Raam; terwyl het fpits-eind van de Schroefpen g van hetzelvde Raam, in de andere holligheid word gefchroefd, om alles ftevig aan den anderen te verbinden Deze gemelde holligheden worden in Fig. 21. aangewezen met de letteren xx. De zwaarte dezer Gewigten zyn in diervoegen gefteld, dat men ieder Raam daarmede, 2, 3, of meermaal zwaarder maken kan. Om eindelyk van de Befchryving van het Werktuig af te flappen, moet ik nog het fluk (PI. II. Fig. 22.) befchouwen. Hetzelve is geheel van Hout gemaakt, hebbende een vlakke zyde GOD, in de gedaante van een Bakje uitgehold , N 3 ten  iqS Beschryving van bet Werktuig ten einde met Klay te konnen worden gevuld. EF , EF zyn twee doorboorde Sleuven , of langwerpige Gaten ; door welke lange Schroefpennen gaan, om het fluk tegen het Vlak van het Bord C B , in diervoegen te flellen , dat het V lak van de Klay in de holte COD, loodlynig kome te flaan tegens over het Raam R. Ten dien einde ziet gy inliet Bord C B by ff ([PLU. Fig. 17. of Fig. ag. ) wee recht boven elkander gefielde •y'ei kante Gaten , in welke defchroef-einden van de Sienoemde Schroe f pennen gedoken en aan de agterzyde metMoer-fchroefjes opgefloten worden. Zie daar eene korte Befchry ving van het Werktuig , waar van wy ons in het doen der Proeven zullen bedienen. Eet laatd befchrevcn duk (Fig. 22.) zal dienen, om de gevallen van een bev/ecglyk, en onbeweeglyk Botzend Lichaam te beproeven ; wanneer namenlyk , het Raam S (Fig. 17.) weggenomen zynde , in derzelver plaats op befchrevene wyze , het duk (Fig. 22.) aan het Bord G B word vadgedeid : want het Raam R van zeker Gewigt genomen , en met eene zekere graad van fnelheid , welke afgemeten kan worden door den Koperen Regel VX, nedergelaatcn zynde, zal met eene bepaalde kracht tegen de Klay in de holte COD (Fig. 22.) botzen ; en eene holligheid naar die ki acht geëvenredigd formen. - Het Werktuig beschreven (PL U. Fig. 17.) kan mede diendig jyfc ttr beproeving var. de Botzing der twee naar eene  tot de Proeven. 199 eene zei vde ftreek beweeglyke; of ook van twee tegen elkander inloopende, en botzende Lichamen. Om het een en ander te konnen verrigten gebruikt men, de twee Ramen R en S , op de gemelde wyze, aan hunne Draden opgehangen, en verbeeld in (Fig. 17.). R, is voorzien met een Spits, en S met een Doos met Klay gevuld. By aldien men de gevallen van twee beweeglyke, en botzende Lichamen zal moeten ter toetze brengen, laat men beide de Ramen van eene zyde ; of, zo dezelve in ftrydige loopftreken bewegen moeten , het eene van de linker , en het ander van de rechtehand gelyktydig nedervailen. L. Ik heb met vermaak de Befchryving van het Werktuig aangehoord; en kan niet nalaaten myne verwondering over dit Toeftel te erkennen. —— Ik ben nu zeer verlangende om hetzelve in werking te zien. M. Ik zal u tragten te voldoen. Wy zullen eerll de gevallen van onbeweeglyke ; dan die van beweeglyke Beletzelen beproeven. ,, Zo een Lichaam tegen een onbeweeglyk ?, Beletzel inloopt, en botft, zal deszelfs fnelheid ,, geheel vernietigd worden. Het gewrocht ,, van de kracht-oeffening op het Beletzel, is naar evenredigheid van de fnelheid^ en ftofly,, ken inhoud des botzende Lichaams." By voorb. Laaten wy twee Lichamen A cn B, van gelyke zwaarte, of dodyken inhoud dellen ; — A hebbe 12, e.n B flegts 4 graden fnelheids. _ N 4 Dart  200 Botzing van Lichamen Dan zal de kracht van het eerfte grooter zyn, als van het laatfte Lichaam. L. Ja wel! Want fchoon zy beiden even zwaar zyn , heeft A | meer fnelheids dan B , alzo de fnelheid van het eerfte is gelyk jmaal 4 ef 12; en van het laatfte flegts als Imaal 4 of 4 graden , ingevolgen uwe vooronderftelling. M. Maar indien men de fnelheden ter wederzyde gelyk aan ia graden; doch de zwaarte van A tot die van B, fteld als 2 tot 1. L. Dan begryp ik , dat het Lichaam A, als zwaarder zynde dan B, met grootere kracht zal moeten botzen. M. Het is zo. In beide gemelde omftan- digheden , zal de fnelheid na dc Botzing geheel vernietigd moeten worden. L. Ja toch , nademaal gy het Beletzel of weder ftand-bicdend Lichaam onbeweeglyk gefteld hebt. M. Ook zal het Lichaam A in het eene zo wel , als in het ander geval grootere kracht hebben ; en gevolglyk het onbeweeglyk Beletzel met meerder geweld ftooten : dat is , eene grootere holligheid daarin maken , als wel het ander Lichaam B in ftaat zal zyn te doen. L. Binten kyf moet zulks gefchieden , uit hoofde van de meerdere fnelheid , aan d'eene ; en van de grootere ftofs- inhoud aan de andere zyde. M. Derhalven is het bewezen, dat de krachtQeffening geëveniedigd is deels naar de fnelheid ; deels ook naar den ftoflyken inhoud. «— Zulks word  zonder Veerkracht. 201 word ook met de proef overeenkomftig bevonden. —— Ik neem ( PI. II. Fig. 17.) het Raam S met zyne Draden weg; - Stel in deszelfs plaats op de reeds gemelde wyze het houtte Stuk in {Fig. 2«.) befchreven , en met Klay gevuld.— Het ander Raam R met het kegelformig ftuk H voorzien , laat ik hangen ; en breng door het verfchuiven der haken bh, en gg, hetzelve naar de rechtehand toe , in diervoegen , dat het topeind van den Kegel even de oppervlakte van de Klay aanraake, zonder 'er in te dringen. • Dit verrigt hebbende, floot ik den kopere Regel VX, zo ver naar de rechtehand vooruit, of trek denzelve te rug, tot deszelfs eind X , in het zelvde Vlak zy met de voorfte Draden van het Raam R; anders gezegd , dat men langs beide genoemde Draden heen ziende, het eind X van den Regel in het gezicht kryge; dan zal dit het punt aanwyzen , in welke het Lichaam R , in volkomen ruft hangd. Eindelyk haal ik het Raam naar de linkerhand op , tot de voorfte Draden, juist met de 12°. graads verdeelinge overeenftemmen. De Aanwyzer O, ftel ik dan in aanraking met de agterde Draden. ——» Van deze hoogte laat ik het Raam los; — Hetzelve vald neder , en diingd met het kegelformig ftuk in de Klay, en maakt 'er eene holligheid in. Ik maak nu de fchroeven , waarmede het houtte Stuk aan het Werktuig gevoegd is, los ; en fchuif hetzelve een weinig hooger, ten einde het geN 5 maakte  202 Botzing van Lichamen maakte Gat boven het raakpunt, tusfchen het kegelformig fluk van het Raam, en de Klay verTieven worde. Dan haal ik het Raam we¬ derom op , tot de voorfle Draden, overeenkomen met de 4e. graads verdeeling van den koperen Regel ; fchuif de Aanwyzer O tegen de agterde Draden ; en laat uit deze hoogte het Lichaam wederom vallen. «■■ — Gy ziet dat hetzelve andermaal de Klay indringd , en 'er eene holligheid in maakt. Als gy nu de twee gemaakte holligheden gelieft met elkander te vergclyken , zal het blyken, dat de laatfte kleiner dan d'eerfte is , en gevolglyk met mindere kracht gemaakt is. L. Dat is klaar te zien. • De holligheid van het Raam met 4 graden fnelheids gevoerd is veel kleiner, dan de andere , welke geforind is door dat zelvde Lichaam , doch met eene fnelheid van 12 graden. —- Dus beflait ik hieruit, dal de kracht der Botzinge van hetzelvde Lichaam gefchikt is , naar deszelfs verfchillende trap van fnelheid. M. Hetzelvde blyft ook waar met betrekking tot de verfchillende ftoflyke inhouden ; het geen aldus blykt. Ik verfchuif het houtte Stuk , ten einde een ander gedeelte van de Klay-oppervlakte voor den Kegel van het Raam R kome te ftaan. —» In de binnen-ruimte van iiet Raam , voeg ik op reeds gemelde wyze een der Gewigten T in Fig. 21. be- fchre-  ■ zonder Veerkracht. 203 fchreven, ten einde de zwaarte van het Lichaam in betrekking tot die, welke hetzelve in de voorige Proeve hadde, zy als 2 tot 1. ——• Ik laat hetzelve aldus met dat Gewigt verzwaard uit de 12e. graads-verdeeling nedervallen. - Het dringd weder als vooren in de Klay , en maakt 'er eene holligheid in. Deze holligheid nu met de eerfle welke het Lichaam in de voorgaande Proef gemaakt heeft, vergelykende, zult gy grooter bevinden ; omdat de fnelheid van het botzend Lichaam in deze, en de eerfte Procfneeming elkander wel evenaaren (want beiden zyn gelyk aan 12. graden.) maar daar in tegen was de floflyke inhoud in de eerfle Proef gelyk 1 once , daar dezelve nu in deze is als 2 oneen. L. Ik heb 'er niets tegen; Ik zie klaar dat de holligheid van deze Proefneeming merkelyk grooter is, dan die van gemelde eerfte Proef; om dat de zwaarte grooter is. M. Weshalven de kracht - oeffening van het botzend Lichaam zich almede fchikke naar deszelfs ftoflyken inhoud ; het geen Proefkundig te bewyzen was. Een Tweede Voorftel, welkers bewys niet moeilyk is, zullen wy nu ook befchouwen. - Te weeten: ,, Een vry bewogen of voortgeworpen „ Lichaam tegen een Beletzel aanloopende, oef,, fend eene Kracht , welke gelyk is aan deszelfs ,, ftoflyken inhoud, vermeenigvuldigd met het j, vierkant van de fnelheid." Daï  2c4 Botzing van Lichamen , Dat is de kracht door de Botzing op het Beletzel geöeffend is, als het Product, van de waarde des ftoflyken inhouds , vermeenigvuldigd met het vierkant des fnelheids. L, Zulks hebt gy immers reeds bl. 8l. proefkundig met loodrecht nedervallendc Ballen ge. toond,. M. Ja wel. — Ik heb die waarheid met gemelde Proeven , zo ik vertrouw, u overtuigend bewezen. Dan het zal vdenk ik) piet on¬ aangenaam zyn, dezelve ook met ons tegenwoordig Werktuig bevestigd te zien. ■ L. Gy doet my altyd zonderling vermaak met het geleerde proefkundig te bevestigen. - Ik verlang reeds naar het bedoelde Proefftuk. M. Ik zal twee ftoflyke inhouden neemen, welke tot elkander zyn als i tot 9 ; de fnelheden als 12 tot 4. Den inhoud van 1, geef ik eene fnelheid van 1 2 ; en den inhoud 9, eene fnelheid van 4 graden. Zo nu het Voorftel waar is , zullen beiden de Klompen gelyke krachten hebben ; en over zulks evengroote holligheden in de Klay moeten maken: want de Klomp I, vermeenigvuld met 144 , of het vierkant van 12 , de fnelheid, geeft een zelvde Product, als de Klomp 9, vermeenigvuldigd met 16, of het vierkant van 4 , dc fnelheid; dat is, ter wederzyde een gelyke kracht uitgedrukt door het getal 144.Zulks word ook met de Proef overeenkomftig bevonden ; gelyk ik nu toonen zaL ——- Ik vul ten  zonder Veerkracht. 205 ten dien einde de holligheden van de voorige proeven in de Klay gemaakt, en ft ryk derzei ver oppervlakte weder glad. Ik haal het Raam 11, na alvorens het Gewigt der laatfte proeve uit hetzelve geligt te hebben, (ten einde de zwaarte weder aan 1 once gelyk zy , ) tot de hoogte van 12 graden op, en laat hetzelve op de Klay inloo- pen. Dit vèrrigt zynde, fchuif ik het houtte ftuk als vooren een weinig bovenwaards, om eene nieuwe Klay-oppervlakte aan het botzend Lichaam aan te bieden. - Ik maak dan de zwaarte van het Raam door tusfchengefteld Gewigt, gelyk aan 9 oneen. Dan nademaal door dit grooter Gewigt de Draden een weinig uitgerekt, en het Raam laager gezakt is, herftel ik zulks door het omdraaijen der Viool-deutelen mm en kb, tot de ftand van het Raam ter gelyker hoogte keme, met dien hetzelve had, eer het Gewigt tusfchen ingevoegd was. Wyders draag ik zorg, door het verfchuiven der haken in het Kop-ftuk des Werktuigs , dat het fpits van den Kegel tegen de oppervlakte van de Klay kome te ftaan. Ik haal eindelyk het Raam op tot de 4e. graadsverdeeling, en laat hetzelve dan vallen ; 'er zal i eene holligheid in de Klay geformd worden. Deze holligheid met de andere vergelykende, 1 blykt volkomen even diep, en wyd te zyn ; weshalven de krachten tot het maken van beiden verfpiid, onderling geiyk geweeft zyn. L. Ik bevind zulks ook; en moeft alzo ge- fchie;  2c6 Botzing van Lichamen fchicdcn, nademaal de gewrochten altyd geëvenredigd zvn , naar derzelver oorzaken. ——■ De eerfte gelyk zynde , zyn de laatfte ook gelyk. M. Wy kunnen uit deze Proeven al wederom met recht dan befluiten , dat de krachten van vry bewogen Lichamen tot elkander zyn, als de inhoud vermeenigvuldigd met het vierkant der fnelheid van ieder. Op geene andere wyze zal men eenen gelyken uitkomft met de ondervinding verkrygen. Immers in geenerlei wyze, als men de Klomp flegts met de fnelheid vermeenigvuldigd: want de Producten zullen dan maar zyn , als imaal 12 , gelyk 12; en gmaal 4, ge¬ lyk 36. —— Dus ziet gy de flelling van het Nieuw Gevoele andermaal met de ondervinding bevestigd. De overweeging dezer Proeve doet ons behalven het reeds gemelde nog opmerken, hoe een vry bewogen Lichaam op een onbeweeglyk Beletzel aanvallende, en) tegen hetzelve Botzende, na verloop van eenigen tyd zyn kracht geheel verlied. L. Ja toch: — WTant na de Botzing ziet men het botzende in rud komen. M. Wyders, dat het verlies van Kracht in die zelvde evenredigheid is, als de gemaakte holligheden. L. Ook waarheid. De holligheden zyn buiten tegenfpraak als de krachten zelve ; dewyl zy de gewrochten daar van zyn. v M.  zonder Veerkracht. 207 M. Nu ga ik over tot de Befchouwing eenes Lichaams tegen een beweeglyk Beletzel aan botzende. Drie voorname gevallen zullen wy deswegens moeten ter overweeginge neemen. Te weeten: ie. Wanneer het Beletzel in ruft hangd, en door het botzend Lichaam uit de ruft in beweeging gebragt word. 2e. Wanneer het Beletzel tevens met het botzend Lichaam zich naar eene zelvde ftreek toe heen beweegd. ■ ■ 3e. Eindelyk wanneer beide de Lichamen naar elkander in tegenftrydige ftreken bewegen, en onderling aanbotzen. — leder dezer gevallen zullen wy ftukswyze onderzoeken. Betrekkelyk het eerfte , heeft men Drie verfchillende omftandigheden op te merken , in de eerfte plaats : als beide de botzende Lichamen even zwaar zyn ; • Ten anderen , wanneer het Beletzel zwaarder dan het Botzende ; Ol eindelyk , zo het Botzende zwaarder van ftofsinhoud dan het Beletzel is. ,, Wanneer een Lichaam tegen een even zwaar, ,, en in nift hangend Beletzel aanbotft , zal de ,, fnelheid van het botzend Lichaam door den ,, wederftand van het gebotfte op de helft ver- minderd worden ; terwyl het botzende met ,, het gebotfte na den ftoot gefamentlyk naar ,, eene zelvde ftreek met de overige fnelheid zal voortbewegen. " Dit voorftel fteld twee even zware Lichamen; het een hangd in ruft , het ander beweegd zich naar  2o8 Botzing van Lichamen naar het rustende, by voorb. van de linker naar de rechte hand. Wegens de gelyke zwaarte of ftoflyken inhoud van beiden , zal de fnelheid van het bewegend Lichaam na den ftoot op de helft verminderd worden ; invoegen de fnelheid voor de Botzing 6 graden zynde, dezelve na de Botzing maar 3 graden bevonden zal worden ; Met deze 3 graden fnelheids zal het botzend Lichaam tevens met het gebotfte of Beletzel in dezelvde ftreek van de linker naar de rechtehand toe voort bewegen. L. Waarom word de fnelheid op de helft verminderd ? M, Om dat beide Lichamen even zwaar zyn. Ik zal dit nader betoogen. Indien het Ge¬ wigt van het botzend Lichaam gelyk is aan 3 once; en hetzelve voortbeweegd met 6 graden fnelheids, waarmede in één minuut tyds 6 roeden worden afgeïoopon ; zo zal dat Lichaam met gemelde fnelheid in een volgende minuut voortgaande eenen gelyken weg van 6 roeden afleggen. L. Zeker wel! —- Nademaal hetzelve word vooronderfteld voort te bewegen met gelyke fnelheid , in de eerfte zo wel , als in de volgende minuut tyds. M. Wel nu. Indien men het Gewigt van het Lichaam eens zo groot fteld . by voorb. dat hetzelve gelyk zy aan 6 oneen , zal deze dubbelde Klomp met de gegeven 6 graden fnelheids' in dezelvde tyd van 1 minuut geen 6 , maar flegts  ZONDER V EERKRACIT T. ac$ flegts 3 roeden afloopen ; vermits een kracht of vermogen 't welk een Gewigt van 3 oneen in eenen bepaalden tyd van één minuut, 6 roeden kan voortbewegen , eenen dubbelde floflyke inhoud flegts half zo ver zal weg voeren: weshalven het Lichaam , 't welk met 6 graden voortbeweegd, op d'een of andere wyze eensklaps eenen dubbelde dofs-inhouds verkrygende , in eenen gelyken tyd de helft minder weg zal konnen afrennen; dat is , deszelfs fnelheid zal op de helft dan verminderd worden , in betrekking van dien , het voor de verdubbeling des inhouds had. L. Ik voel de waarheid dezer redeneeringe ; Als ik met eene zekere kracht 3 oneen Gewigt 6 roeden ver kan doen voortbewegen , zal ik zulks geenzins kunnen uitvoeren met een Gewigt van 6 oneen, nademaal het laatde eens zo zwaar zynde , daartoe eene dubbelde kracht vereifcht. — Waaruit dan voigd, dat het Gewigt verdubbeld wordende , terwyl de Inelheid enkel blyft , dat dubbeld Gewigt met die fnelheid de helft minder wegs in gelyke tyd zal doorwandelen , dan wel wanneer deszelfs inhoud de helft minder was. — Weshalven een Lichaam Van 3 oneen zwaa.te, en een ander van 6 oneen gefteld wordende , ieder met 6 graden fnelheids voort te bewegen ; het Iigtfte in dezelvde tyd de helft meer wegs of (het geen op hetzelvde uitkomt) het zwaarfte de helft minder lengte zal' afloopen, anders ge-  2io Botzing van Lichamen zegd, de fnelheid van het laatfte is de helft kleiner als die van het eerftgemeld Lichaam. M. Gv bcfchoiwdde zaak uit het rechte oogpunt. Laaten wy het beredeneerde nu toepasten op het Voorftel, ten einde de waarheid van hetzelve blyke. Het botzend Lichaam by voorb. van 3 oneen zwaarte, beweegd zich naar het in rust hangend Lichaam of Beletzel van gelyke zwaarte, met 6 graden fnelheids, — Met deze fnelheid bezield , zal hetzelve tegen het Beletzel flooten ; en dit verligt hebbende in zyne beweeging volharden , en het Beletzel in dezelvde flrcek medevoeren. —— Ka de Botzing kunnen beide de Lichamen aaneen-gevoegd zynde, en gefamentlyk voortbewegende aangemerkt worden , als waren zy maar céneKlomp van 6 oneen of eene dubbelde zwaarte. L. Ja toch. Het botzend Lichaam van 3 oneen tegen het gebotfte van 3 oneen ftootende, blyft het eerfte aan het laatfte gevoegd, en dus vereenigd gaan zy voort in dezelvde ftreek, werwaards de beweeging van het botzend Lichaam voor den ftoot gerigt was ; weshalven na de ontmoeting geen 3 , maar 6 oneen gelyk voortbewegen. M. Deze 6 oneen of beide de Lichamen kunnen na de Botzing niet meer met de gegeven 6 graden, maar flegts met de helft van die fnelheid voortbewegen; —« Want de 6 graden fnelheids zal  zonder Veerkracht. 211 zal het botzend Lichaam nu moeten beueeden, deels om zyn eigen zwaarte; deels ook om die van het Beletzel voort te fluwen. Vermits nu beide de Lichamen even zwaar zvn .... L. Daarom begryp ik, zal 'er tot de beweeging van het een , en ander Lichaam , eene gelyke graad van fnelheid moeten gebezigd worden ; dat is 3 graden voor het een, en 3 graden voor het ander. M. Gy hebt het wel voor. Maar na¬ demaal de 3 graden fnelheids, welke men aan het gebotfte toerekend, niet in aanmerking (met betrekking tot de fnelheid na de botzing) kunnen komen, zal 'er niet anders voor laaftgemelde fnelheid overig blyven , dan 3 graden , waarmede beide de Lichamen vereenigd , naar eene ftreek zich zullen voortbewegen. L. Waarom dat ? M. Om dat de 3 oneen zwaarte van het Beletzel, door deszelfs wederftand, 3 van de 6 graden fnelheids des botzende Lichaams vernietigd, of (liever gezegd) hiermede in Evenwigt ftaat. Weshalven het betoogd is, dat de fnelheid van het botzend Lichaam, na de Botzing op de helft verminderd zal zyn. . Het geen te bewyzen was. —— Laaten wy deze waarheid proefkundig ook bewyzen. ;— Ik zal my van het Werktuig zo als hetzelve (PI. II. Fig. 17.) verbeeld word, bedienen. - Aan het voor-einde van het Raam R, blyft het kegelformig ftuk gevoegd.— O 2 Aan  s.12 Botzing van Lickamen Aan S ziet gy de houtte Doos in (Fig. ao.) by letter M befchrevcn , behooilyk met Klay gevuld en vereenigd. — Het Gewigt van ieder Raam maak ik door tusfchen-geftelde Gewigten gelyk aan 3 oneen. De top van het kegelformig Stuk , doe ik overeenkomen met het midden-punt van de houtte Doos , zonder in de Klay in te dringen. Het eind X van den kopere Regel VX, ft el ik (als vooren gezegd is) met de voórflé Draden van het Raam R gelyk ; en verrigt hetzelvde met den andere Regel YZ, in betrekking tot het Raam S. Vervolgens haal ik het Raam R ter linkerzyde op , dat deszelfs voorfte Draden overeenkomen met de 6e. graadsvèrdeëlingè ; en flcl de Aanwyzer O in aanraking met de agterfte Draden. Eindelyk ligt ik het ander Raam S ter rechterhand op, tot deszelfs voorde Draden met de 3e. graad gelyk ftaan ; cn voeg dan de Aanwyzer Q tegen de agterfte Draden. Dit venigt hebbende , laat ik het Raam R, met de gemelde 6 graden fnelheid op het in ruft hangend Raam S aanloopen ; ■ Gy ziet dat het eerfte nederwaards vallende , tegen het laatfte ftoot ; en dat beide, na de ontmoeting te gelyk ter rechterzyde opklimmen tot den Aanwyzer Q, dat is, met eene gemeene fnelheid van 3 graden; — Weshalven de hoogte tot welke beide de Lichamen na de Botzing gefamentlyk opftygen, is tot die , uit welke het botzend Lichaam gevallen is ; als 6 tot 3 ; in welke even-  zonder Veerkracht. 213 evenredigheid de fnelheid voor en na de Botzing ook ftaat, het geen te toonen was. L. Deze Proef toond allezins het beredeneerde ten klaarde aan. «——• De verdeelingen op de kopere Regelen zyn als 6 en 3, volgens de bereiding van de proef. 1 Deze verbeelden de fnelheden, zo voor, als na deBotzing; derhalven is het Lichaam R van het hoogde lot het laagfte punt nedergevallen , met eene fnelheid van 6 graden ; Met deze fnelheid heeft hetzelve op het in rust hangend, en even zwaar Raam S gebotst, en te gelyk met laastgenoemd Lichaam niet hooger opgedegen, dan tot den Aanwyzer Q, dat is, beiden hebben na de Botzing met 3 graden gcmcene Jnelheid zich voortbewogen. ——— Derhalven is my overtuigend bewezen , dat het lichaam R na de Botzing met de helft minder fnelheid is voortbewogen ; om dat hetzelve van gelyke zwaarte was, als het ander Raam. M, Geduurende de werkzaamheid der Botzinge, is 'er eene zekere kracht op het gebotde Raam S geöeffend, zulks blykt uit de holligheid, welke in de Klay van de houtte Doos gemaakt is. . Maar die kracht is minder , dan dezelve zoude zyn , in geval het Beletzel S onbeweeglyk was geweeft : want dan moeft de geheele kracht op het Gebotfte befteed zyn. L. Ja toch. Dit kan afgeleid worden uit de voorige Proeven met een onbeweeglyk Beletzel. O 3 M.  214 Botzing van Lichamen- M. By aldien men het een en ander Proefkundig gelievdc te onderzoeken , men zal (alles gelyk blyvende) bevinden, dat de holligheid in een onbeweeglyk Beletzel door de botzing gemaakt, merkelyk grooter is , als wanneer het Beletzel beweeglyk word gefteld , en eenigzins voor den ftoot wykt. De overweeging hiervan doet ons de ware oorzaak ontdekken, waarom de flag van eenen Hamer , of Hey-blok minder kracht zal doen , wanneer het Stuk, 't welk geflagen of geklopt word, voor den-flag wykt ; of gelyk de Werklieden zeggen , geen dragt heeft. Een vooibeeld zal myne meening ophelderen.— Een Smid zal zeggen , dat hy een Stuk Yzer op een Aanbeeld , *t welk op geencn vaflen grond ftaat , niet zo wel Smeden kan, dan wanneer het Aanbeeld op een fievige grond-fteun rust. < De reden is, om dat de Slag, welke anderzins op het Yzer geheel zoude aankomen, en alzo verfpild worden , maar 'ten dcele kan werkzaam zyn ; even eens als wy in onze laatfte Proef gezien hebben. L. Ik bezef zulks. Het Aanbeeld op gecnen vasten grond ftaande, wykt voor den flag. En daarom word 'er maar een zeker gedeelte van de kracht op het Yzer hefteed, terwyl de overige kracht het Aanbeeld doet wyken, of nederwaards zi.:ken. M, Om gelvke reden zal men een Spyker in een Plank , welke te veel dreund , of niet genoeg-  zonder Veerkracht. 215 noegïaam draagd, niet zo fchielyk kunnen indryven, als wel wanneer de Plank op eenen ftevigen grond Haat, L. Ik heb dat wel opgemerkt. — 't Is even om gemelde reden, dat de Timmerlieden onder het Stuk dat gefpykerd moet worden , wanneer hetzelve niet genoeg draagd , ftop - blokken dceken , eer zy behoorlyk de fpykers kunnen aandryven. M. Om die zelvde reden zal een Koperflager de Klinknagels veel derker konnen aandryven, als. het te klinken Stuk op een vast Aanbeeld kan worden nedeiseWd. Eindelyk kunnen wy uit de overweeging onzer proefneeming leeren , waarom de Krygs-kundigen ten tyde van Oorlog , by eene Belegering enz. in de Verderkte Plaatzen , van Wol-zakken ; of by een Zeegevegt op de Oorlogfchepen van Beddens en Kusfens, zich bedienen. — Een Wolzak boven een Aarde-wal gedeld ; of Kusfens tegen het Boord van een Schip opgedapeld, kunnen voor eene bekwamer Borstweering verdrekken, dan een Wal van Steen of Hout gemaakt: want de Wol of Veeren zyn voor een Musketkogel ondoordringbaar ; dewyl zy voor denzelve wyken, en alzo te weeg brengen, dat de volle kracht van den Kogel niet uitgeöeffend kan wórden. L. Ik begryp u. Gy wildt zeggen , dat een Musket-kogel door een Wol-zak niet zo ligt dringen zal, dan door eenen Plank; om dat dc O 4. Wol,  2i6 Eotzpng van Lichamen. Woi geen zo vaste zei/Handigheid uitmakende:, als ceE bcfchutting van Hout , voor den ftoot eenigzins te rug gaat, en alzo de kracht van den Kogel merkelyk verminderd. —■ Ik heb 'er niets cp aan te merken M. My is gezegd, dat men op de Oorlogfchej>en zederd eenigen tyd in flede van Beddens en Kusfens, met groot voordeel gebruik maakt van Kurk , welke men in platen van zekere grootte gefneden, boven het Boord van het Schip oprigt „ en vaft maakt , ten einde door daarin gemaakte Schiet-gaten op den vyand te konnen losbranden.Dit Toeftel wygerd alle doortocht aan den Kogel ; en kan aangezien deszelfs ligt; en mindere omflagtigheid , zeer vaardig op- en afgenomen worden ; iets het geen in een Zee-gevegt van aanbelang is. Laaten wy nu weder tot onze zaak keeren. —« Het bewezen Voorftcl heeft het botzende, en het gebotfte even zwaar gefield; maar wy zullen nu zien, hoe de zaak zich toedraagd , wanneer het Beletzel zwaarder is, als het Botzend Lichaam. ,, By aldien het gebotfte eens zo zwaar zy als het bötzende Lichaam , zullen beide de Lichamen na de Botzing naar ééne ftreek vereenigd zich voortbewegen , met Wee derde mindere „ fnelheid , als het Botzende vcor den ftoot had. De waarheid van dit word blykbaar uit de éverweeging van het gezegde, wegens het reeds verklaarde, ca bewezen Voorftel, Laat-  zonder Veerkracht. 217 Laat het botzend 3 oneen, en het te botzen Lichaam 6 oneen zwaar zyn. Her eerstgenoemde valle op het laatde aan met eene fnelheid van 6 graden; - na den doot zullen beiden de Lichamen vereenigd, zich naar eene zelvde dreek voortbewegen met eene gemeene Jmlhcid van 2 graden, welke gelyk is aan een derde gedeelte van die fnelheid , waarmede het botzend Lichaam zou hebben voortbewogen , indien hetzelve geenen wederdand ontmoet had. Anders gezegd, de fnelheid zal na de Botzing twee derde gedeelte minder zyn , dan voor den doot. L. Indien de fnelheid na de Botzing niet meer bedraagd dan 2 graden, dan is dezelve zeker twee derde minder; want 2 is maar een derde van 6; of twee derde minder, als dat zelvde getal. M. Dat dit nu waarheid is, blykt: Het botzend Lichaam 3 oneen weegende , kan met 6 graden fnelheid ncdervallende , zekere ruimte afloopen. .... Indien hetzelve niet geduit word, kan het die zelvde fnelheid behoudende , in elk gelyk oogenblik gelyke ruimte afleggen: - Maar zo hetzelve wederdand ontmoet door een Beletzel, 't welk gelyk van inhoud is ... . L. Dan zal het met de helft minder fnelheid voortgaan. Zulks is zo even bewezen. M. Het is zo. Hieruit voigd dan , dat wanneer het botzend Lichaam 3, en het gebotde 6 oneen gedeld word ; de Stofklomp na de Botzing q oneen zwaar word , of eene zwaarte O 5 zal  2i3 Botzing van Lichamen zal hebben, welke jmaal grooter is, als die van het botzend Lichaam alleen, — Kan nu de 3 oneen met 6 graden fnelheids in eenen bepaalden tyd wörden voortgedreven , dan zal een Gewigt , dat ^rnaal grooter is met geene grootere fnelheid dan van 2 graden in den zelvdcn tyd, ■kunnen worden weggevoerd: —— Want de 6 graden worden na de ontmoeting onder beide de Lichamen , of g oneen verdeeld ; ieder 3 oneen of een derde van den gchcelen Klomp kan men een derde van de geheele fnelheid 6 ; dat is , 2 graden toerekenen ; weshalven voor het Botzende fals maar 3 oneen wegende) 2 graden ; en voor het Gebctfte Lichaam smaal 2 , dat is 4 graden. — Dan laadgemelde 4 graden weiken niets uit, met betrekking tot de gemecre bcwecging na de börzirrg; L. Om welke ïeden ? M. Om dat dezelve is als de wederdand van het Beletzel op het botzende Lichaam. —■ Hét Gebotde vernietigd door deszelfs wederdand 4 graden van de fnelheid des botzende Lichaams ; webhal ven 'er van de G graden niet meer dan 2 overig blyven, waarmede de vereenigde Klompen van beide de Lichamen na de Botzing gefamemlvk zullen voortgaan ; het geen te bewyzen was,— Deze waarheid betoog ik aldus proefkundig. •— Hier toe bcezig ik wederom het Werktuig (PL II. Fig. 17-) '— Het Raam R met het kegelformig duk, maak ik 3 oneen zwaar; het ander geef ïk fiBae zwaarte van 6 oneen. • ■ 1 ■ Het eerstgenoemde  ZONDER VEE RK R A C H-T. 210 noemde Raam geef ik eene fri-elheid van b graden ; en ftel de Aanwyzter O, ter Rnkekzydè' in aanraking met deszelfs agterfte draden. Vervolgens ligt ik het Lichaam S ter reohterzyde op, dat deszelfs voorfte Draden overeen Hemmen met de 2e. graad , Hel dan de Aanwyzer Q mét de agterfte Draden in aanraking. Na berde de Lichamen in rust te hebben laaten hangen; haal ik eindelyk -het Raam R tot den Aanwyzer O op , cn laat hetzelve wederom nedervallen. — Het zal zich bewegen met 6 graden fnelheid ; Maar het ander Lichaam S ontmoetende , zal het hier tegen ftooten , en eene holligheid in de Klay gemaakt hebbende, zich dan bewegen tot de hoogte van c graden dat is, de agter fte Draden van het Raam S, zal den Aanwyzer Q raaken. L. De Proef is eenftemmig met het voorig beredeneerde ; Beide de Lichamen klommen na de Botzing niet hooger dan tot de 2=. verdeeling, dat is , met eene gemeene fnelheid van 2 graden. Nademaal nu het getal 2, twee derde gedeelte kleiner is als het getal 6 ; of de waarde van de fnelheid voorde Botzing; hebt gy proefkundig bewezen , dat de fnelheid van het botzende Lichaam door den ftoot twee derde verminderd is geworden , omdat het gebotfte , eens zo zwaar was als het botzende Lichaam. M. De Kracht van het botzende Lichaam zal ook in gemelde evenredigheid verminderd worden. ——- Twee derde van de geheele kracht worden  2Ï0 B0T2TNÖ VAN LlCHAMEN den vernietigd door den wederftand van het gebotfte Lichaam. —— En deze kracht is eigenlyk de werkende oorzaak van de holligheid in de Klay-Doos. L. Buiten kyf. — De Holligheid is naar uitwyze van het voorig betoogde het gewrocht van de kracht-oeffening; weshalven men het een door het ander afmeten kan. M. Wy hebben in het laatfte voorftel het gebotfte eens zo zwaar , als het botzende Lichaam gefteld; Nu zal ons nog ter overweeging over blyven , hoe het met de fnelheid, en vermindering van kracht gelegen is, zo het botzende vvigtiger gefteld word , als het gebotfte. ,, By aldien het botzend Lichaam eens zo zwaar ,, is, als het gebotfte, zal na de ftoot 2 deelen ,, van de fnelheid overig blyven ; dat is de fncl,, heid van het botzende, maar een derde gedeelte ,, verminderd worden, " Dit Voorftel is het omgekeerde van het naastvoorgaande. ■ Hier word het Botzende eens zo zwaar gefteld, als het Gebotfte ; daarom zal deszelfs verlies van fnelheid, en kracht minder zyn , als wel, wanneer de grootfte zwaarte in het Gebotfte gefteld wierd. Laat by voorb. de zwaarte van het Botzende zyn gelyk aan 6 ; en van het Gebotfte gelyk 3 oneen. Laat het eerfte op het laatfte aanloo- pen met 6 graden fnelheids. • De Botzing vtrrigt zynde , zuilen beide de Lichamen vereenigd  zonder Veerkracht- aai iiigd voortgaan ; met eene gemeene fnelheid van 4 graden : dat is , de geheele fnelheid van het botzend Lichaam zal door den floot een derde verminderd , of tot op twee derde gebragt worden. De waarheid hier van fteund op gelyke beginzelen , als het naaft voorgaande Voorftel. . De 6 oneen van het Botzend , worden naar het te botzen Lichaam bewogen met 6 graden fnelheids. — Na den floot vereenigd zich het een met het ander ; en kunnen dus maar als ééne Klomp van 9 oneen zwaarte aangemerkt worden. —— De gegeven 6 graden van fnelheid onder de g oneen verdeeld wordende , zal 'er voor ieder 3 oneen 2 graden kunnen worden gefteld; weshalven aan het botzend Lichaam , als hebbende smaal 3 oncén , 4 graden ; terwyl flegts 2 aan het ander Lichaam zal toekomen. — Dan de laastgemelde fnelheid van 2 graden, is juist dat gedeelte, welke door den wederftand van het Beletzel of Gebotfte , uit de geheele fnelheid van het Botzende vernietigd word ; en, wat de beweeging aanbelangd , geene uitwerking doen kan; waaruit dan blykt, dat het botzend Lichaam niet meer van deszelfs gegeven fnelheid na den ftoot zal overig houden dan 4 graden , met welke hetzelve met het Beletzel gefamentlyk na de Botzing zal voortgaan. L. De waarheid hiervan is klaar uit het betoog van het voorig gezegde , en vereifcht geen verder bewys. JyL  iêi , Botzing van Lichamen M. Hel is dei hal ven bewezen , dat het Botzende eens zo zwaar zynde als het gebotfte Lichaam, de fnelheid dan flegts een derde verminderd zal worden ; het geen te betoogen was. -— Het Proef kundig bewys word op gelyke wyze te werk gefteld, als het voorgaande; met dit onderfcheid, dat het Raam R 6 ; en S 3 oneen zwaarte hebbe. -—— De Aanwyzer Q ter rechtezyde , word in diervoegen gefteld, dat de vooifie Draden van S overeenkomen met de 4°. verdeeling. Het Raam R op het in ruft hangend S, met 6 graden fnelheids nedergelaaten wordende , dringd in de Klay met het kegelformig Stuk, en klimt wyders vereenigd met S tot den Aanwyzer O , of de 4e. graad, L. Almede nauwkeurig is het uitwerkzel dezer Proeve met het betoogde overeenkomdig. M. De gemaakte holligheid is in dit geval kleiner, dan in het naadvoorgaande, om dat het vetlies van fnelheid, en kracht nu niet zo groot is , als hetzelve toen was. Want in de even verrigte Proeve is het eenderde, daar het in het voorig twee derde was. De werkzaamheid van het Botzende , heeft door eenen kleineren ftoflyken inhoud van het gebotfte Lichaam nu minder wederftand ontmoet, als in de meergemelde voorige Proeve, invoegen hetzelve nu ook een kleiner gedeelte van deszelfs geheele fnelheid en kracht behoeve te hefteden: want wy hebben te vooren bewezen , dat, zal eene werking plaats hele-  zonder 'Veerkracht. 223 hebben , 'er dan eene evenredige tegenwerking moet tegenwoordig zyn. De betragting van het bewezen in deze , en naaft voorgaande Proeve, kan óns de reden doen t begrypen , van veele zaken , welke men in de daaglykfche famenleving aantreft; en waarvan ik maar één voorbeeld zal te berde brengen. —— Men kan namenlyk de reden bezeffen , waarom een Klos voor een Maliebaan ; of een Kolf voor eenen Liefhebber van Kolven ; of eindelvk de Stok voor een Billiard Tafel minder gefchikt is; wanneer dezelve niet van behoorlyke zwaarte zyn,: want alsdan kunnen de Klooten , of Ballen met geene genoegzame fnelheid worden voortgeflagen, het geen vooral in het Malie-fpel in acht behoord genomen te worden ; dewyl de verheid , tot welke de Kloot door den Slag gebragt moet worden , aanmerkelvk grooter is in een Malie- dan wel in een Kolf-baan , of op een Billiard-Tafel. L. By aldien de Klos, Kolf , enz. niet zwaar genoeg genomen worden naar evenredigheid van de zwaarte der Ballen, zal de fnelheid der laastgenoemde na den flag niet vermogende genoeg zyn , om de bedoelde verheid, of af ftand te bereiken ; hetgeen ligtelyk uit uwe voorige redeneering te verklaren is. M. Dus heb ik, zo klaar my mogelyk was, een botzend Lichaam voorgefteld in deszelfs werkzaamheid op een Rustend, maar tevens beweegbaar  224 Botzing van Lichamen baar Beletzel. —— Het is ons gebleken: ., Dat ,, de fnelheid in dit geval , na de Botzing onder beide Lichamen verdeeld word naar evenredig- beid van elks inhoud." Nu flaat ons nog ter overweeging te neemen , de bepaaling van het verlies van fnelheid , en kracht, in geval het botzend , en het te botzen Lichaam te gelyk in beweeging zyn naar eene zelvde ftreek; of ook tegen elkander in ftrydige richting inloopen. Dan nademaal.ons ge- fprek heden te ver uitgedeid is, zullen wy de Verhandeling hier van fparen tot eenen naastvolgende Byeenkomst. y y F-  zonder Veerkracht. 22J VYF-EN-TWINTIGSTE SAMENKOMST. Bevattende een vervolg van de BOTZING der Lichamen zonder Veerkracht. Meister, zullen op heden den Draad onzer befpiegeling weder opvatten, daar wy dezelve gisteren gelaatcn hebben. Leerling. Gy hebt belooft verders te zullen handelen over de Botzing van twee Lichamen , welke, of naar een zelvde ftreek; of in eene tegen overgeftelde richting te gelyk bewegen. M. De overweeging hier van zal onzen aandacht heden onledig houden. —— In onze onderhandeling zullen wy dienzelvde fchikking » als naar welke wy gisteren ons gefprek gerigt hebben, thans agtervolgen: wy zullen namenlyk van ieder geval drie onderfcheiden Voorftellen verklaren , en bewyzen ; by voorb. wanneer beide de lichamen even zwaar ; ten andere t wanneer het gebotfte zwaarder als het botzende; en laastelyk , als het botzende grooter van inhoud is dan het gebotfte. ,, Wanneer twee even zware Lichamen , het ,, een trager als het ander zich naar eene zelvde ftreek bewegen, zal de fnelheid van het tra- III. Deel V ,,. ger  22ö Botzing van Lichamen ger verfneld , en die van het fneller vertraagd worden. • Na de ontmoeting zullen zy vereenigd hunne beweeging in dezelvde ftreek vervolgen, met eene gemeene fnelheid, welke gelyk is aan de kleinfte fnelheid, te famen genomen met de helft van de betrekkelyke fnelheid." By voorb. Laat beide de Lichamen gelyke zwaarte van 3 oneen hebben; en op eenen zekeren afftand onderling verwyderd zynde, naar eene zelvde Breek van de linker naar de rechterhand gelyklyk beginnen voort te bewegen ; het voorfte met 4 , het agterfte met 8 graden fnelheids : Deze Lichamen tegens elkander botzende, zal het agterfte de fnelheid van het voorfte verfnellen ; en in tegenftelling het voorfte de fnelheid van het agterfte vertragen. L. Dat is eene Wiskunftigc waarheid. — Het voorfte Lichaam volgens uwe vooronderftelling met mindere fnelheid voortgaande, en willende (om zo te fpreken) in zynen aangevangen flaat van beweeging volharden , bied om die reden wederftand tegen de werkzaamheid van het agterfte of fneller loopend Lichaam. Weshalven de fnelheid van het laaite Lichaam door dien wederftand moet worden tegengehouden, of vertraagd; Maar aan de tmdere zyde is het mede waarheid, dat het agterfte Lichaam met grootere fnelheid voortloopende , de mindere fnelheid van het voorfte zal verfnellen j dewyl hetzelve  zonder Veerkracht» «27 zelve, het genoemd Lichaam vooruit zal flosten , en over zulks noodzaken met grootere fnelheid voort te gaan , als wel dat zelvde Lichaam voor de Botzing uit zichzelfs had. M. De vertraging van het fneller Lichaam zal niet geheel zyn ; maar hetzelve zal nog een zeker overmaat van fnelheid overig hebben ; — Het is met deze overmaat dat het zichzelfs, en het voorde Lichaam in dezelvde dreek van de linker naar de rechtehand zal voortbewegen. Maar hoe groot is nu deze overmaat, of de gemeene fnelheid, waarmede beide de Lichamen na de Botzing gefamentlyk zullen voortgaan? . Volgens het evengemeld Voordel is dezelve gelyk aan de kleinfte gegeven fnelheid, met de helft van de betrekkelyke fnelheid te famen genomen. De waarheid hiervan is klaar. Nademaal beide naar eene zelvde dreek heen bewegen, zal de betrekkelyke fnelheid zyn gelyk aan 4 graden. L. Ja toch. Gy hebt my bladz. 18. ge¬ leerd, dat in dit geval, de betrekkelyke fnelheid is, als bet verfchil der volftrekte fnelheden. • De voldrekte fnelheden zyn volgens uwe vooronderftelling als 8 en 4 graden, waarvan het verfchil 4 graden ontdekt word , als men het kleinde van het grootde aftrekt. M. Nu! van de 8 graden fnelheids worden 'er 4 door het agterde Lichaam bedeed, om, na de ontmoeting zich by het voorde Lichaam , "t welk flegts met 4 graden eigen fnelheid voortbeweegd, vereenigd te houden. P 2 L,  228 Botzing van Lichamen L. Zulks kan niet ontkend worden. - Wanneer de Lichamen elkander ontmoet hebben , zullen 4 graden fnelheids van het agterfle gelyk flaan, met even zo veel graden van het voorfte Lichaam. M. Dit gedeelte van fnelheid kan derhalven niets tot de verfnelling van het voorfte Lichaam te weeg brengen. L. Zeker niet; dewyl twee Lichamen tegen een gevoegd, en met gelyke fnelheid voortbewegende elkander niet verfnellen noch vertragen kunnen ; — zulks hebt gy te vooren klaar bewezen. M. By aldien nu het agterfle geene grootere fnelheid dan de 4 gemelde graden na de ontmoeting bezat, zou hetzelve alleen met het voorfte Lichaam vereenigd, even fnel voortbewegen ; weshalven 'er noch verfnelling aan d'eenc, noch vertraging aan de andere zyde zoude plaats hebben. — Maar het eerftgenoemd Lichaam heeft boven de gedagte 4 graden ; nog 4 trappen , of eene zodanige betrekkelyke fnelheid: met deze fnelheid alleen is het, dat het agterfte op het voorfte Lichaam gezegd kan worden eenige kracht te oeffenen; en dat wel op gelyke wyze als wy gisteren hl. 207. beredeneerd , en wyders proefkundig beveftigd hebben. Ik meen , dat het voorfte Lichaam, na door het agterfte te zyn ingehaald, kan worden aangemerkt, als een in ruft hangend Beletzel, hetwelk met hetzelve eene ge. lyke zwaarte heeft. L. In  zonder Veerkracht. 220. L. In zodanig geval hebt gy bewezen, dat de fnelheid van het botzend Lichaam op de helft verminderd word. M. Ja toch. — Zo even getoond hebbende ' dat het agterde op het voorfte Lichaam flegti met de overmaat, of de betrekkelyke fnelheid van 4 graden kan werken, zal men deze betrekkelyke fnelheid onder beide de Klompen verdeelende bevinden, dat de gemeene fnelheid na de Botzing maar van 6 graden zal zyn, waarmede de eenoemde Lichamen zullen worden voortgeftuuwd" - want 2 van de 4 graden worden door den wederftand van het voorfte Lichaam vernietigd, terwyl het agterfte flegts ft graden overig houd, om te gelyk met het voorde Lichaam in dezelvde ftreek voort te gaan. Deze , graden dan gevoegd by de kleinfte gegeven fnelheid , dat is, van 4 graden , welke ieder Lichaam op zichzelfs nog heeft, zal men eene fnelheid verkrygen van 6 'graden' voor de fnelheid , daar de twee Lichamen na de Botzing gefamentlyk mede zullen voortgaan — Weshalven hieruit blykt , dat de fnelheid 'van het agterfte Lichaam door den wederftand van het voorfte 2 graden vertraagd; terwyl aan de andere zyde de fnelheid van het voorfte , door de werking van het agterfte Lichaam, even zo veel graden verfneld ie geworden. Ik heb u begrepen ; Vergun my de zaak op de volgende wyze te mogen voordragen. _ Dc helft van de betrekkelyke fnelheid P 3 word  A30 Botzing van Lichamen word alleen bedeed tot de verfnelling van bet voorfte Lichaam ; terwyl ieder Klomp op zichzelve nog voortgaat met 4 graden, 't geen te famen genomen juist 6 trappen voor de gemecne Jnelheicl na de Botzing geeft. —— Ik ftem uwe redeneering deswegens volkomen toe. Zo dra het voorfte door het agterfte Lichaam is ingehaald , bezef ik klaar, dat een gelyke trap van fnelheid (als van het voorfte Lichaam , volgens de vooronderftelling gegeven is) moat door het agterfte befteed worden , om zich vereenigd te houden by het voorfte , ten einde met de overmaat van fnelheid , welke hetzelve boven de andere fnelheid bezit , op dat Lichaam te konnen werken, , By aldien zulks ontkend wierd, dan kon het agterfte op het vootfte bewegerfd Lichaam nimmer eenig vermogen uitöetfenen; want zullen twee floflyke Zelfdandighedcn op elkander onderling kunnen werken , moeten zy by een gevoegd blyven: ten einde nu zulks in ons tegenwoordig geval gefchiedde , behoord het agterde even zo fnel voort te gaan als het voorde; dat is, de gemelde 4 graden fnelheids te bezitten. • Heeft nu het «rstgemcld Lichaam nog meerder fnelheid (gelyk hetzelve ingevolgen tiet geftelde nog 4 eraden bezit) zal hetzelve hiermede op het weder drevend Beletzel beginnen werkzaam te zyn; Dan vermits het Beletzel in dit geval nu kan worden aangemerkt als in rust te zyn (hetzelve immere loopt niet fneiler dan het agterfte Lichaam) zul-  ZONDER VEERERACHT. 231 zullen ingevolge het reeds op bladz. 207. beredeneerde , die 4 graden overmaat van fnelheid des agterfle Lichaam , flegts op twee gebragt worden ; waar uit dan by gevolg blykt, dat de fnelheid, waarmede beide de Klompen na de ontmoeting gefamentlyk zullen voortgaan, gelyk zal zyn, aan 4 en 2, dat is 6 graden. M. Uitmuntend wel hebt gy myn bewys begrepen, «— Ik heb derhalven den zin van het Voorftel bewezen ; te weeten: dat beide de Lichamen even zwaar zynde, de gemeenc fnelheid 2al zyn gelyk aan de kleinfte gegeven fnelheid, te famen met de helft van de betrekkelyke fnelheid genomen ; het geen te bewyzen was. De volgende Proef zal het beredeneerde met de ondervinding overeenkomftig bevestigen. — (\Pl. II. Fig. 17. ) beide de Ramen R en S , maak ik van gelyke zwaai te, ieder van 3 oneen. Het eind X van den kopere Regel VX, ftel ik overeenkomftig met de voorfte Draden van het Raam S. —— Het eind Y van den andere Regel YZ , ftel ik in aanraking met den eerftgemelde Regel VX. Wyders ligt ik het Raam 5 ter linker zyde op , dat de voorfte Draden overeenkomen met de 4e. verdeeling van VX ; en ftel als dan den Aanwyzer P in diervoegen , dat het fpits van deszelfs Schroefpen overeenkomt met gemelde voorfte Draden , zonder egter de voorbygang van het ander Raam R (gelyk ftraks zal blyken) te konnen duiten. <—— Vervolgens P 4 haal  232 Botzing van Lichamen haal ik hetzelve Raam S ter rechterzyde óp , tot de voorfte Draden overeenftemmen met de 6e. graads-verdeeling van'den Regel YZ; en voeg de Aanwyzer Q tegen de agterfte Draden. — Liet Raam S weder in zynen loodlynigen ftand gefteld hebbende, haal ik den kopere R.egel VX , naar de linkerhand te rug, tot het eind X overeenkome met de voorfte Draden van het in rust hangend Raam R. Dan voer ik dit Raam ter linkerzyde op, tot deszelfs voorde Draden de 8e. Verdeeling op den Regel VX aanwyst , en ftel de Aanwyzer O in aanraking met de agterfte Draden. — De reden van deze bewerking is, om dat de graads - verdeeling van de fnelheid dezes Lichaams R niet begind met hetzelvde punt, als dat van het ander Raam S. Het begin der graads - verdceling voor ieder Raam moet genomen worden van deszelfs voorfte Draden. - Dc Aanwyzer P is overeenkomftig met de 4e. graadsverdeeling , om dat , het eind X van den Regel VX , met de voorfte Draden van het Raam S gelyk ftaande ; het Raam tot de gemelde verdeeling is opgeligt geweest. - Deze hoogte zal als de graad van fnelheid zyn , waarmede wy het R_aain S , hier het vooiftc Lichaam verbeeldende, zullen laaten nedervallen. ——- Ten einde het ander R.aam R, eene fnelheid van 8 graden ie geven , is het noodzakelyk, dat men den kopere R.c-gcl VX, (als welke men nu niet meer benodigd hevft , tot de bepaaling van de fnelheid van het  zonder Vee r i r acht. 233 het Raam S , dewyl zulks de Wyzcr F aanduid,) te rug trekt , ten einde deszelfs eind X ovcieenftemme met de voorfte Draden van het Raam R, nademaal van dit punt het begin is van dc tegenwoordige graads - telling. Dit verrigt hebbende geef ik aan dit Raam 8 graden fnelheids. L. Deze bewerking begryp ik zeer noodzakelyk te zyn. < Het oogmerk van den kopere Regelen is , om neet dezelve dc fnelheid der Ramen zo voor als na de Botzing tc konnen bepaalen. —— Nademaal nu het begin der graadsverdeeling der Raamcn altoos genomen moet worden van de voorfte Draden van ieder, zo is het blykbaar; dat de Regel VX in de eerfte plaats met deszelfs eind X overeenftemmig moest gefteld worden met dc voorfte Draden van het Raam S; dewyl het doelwit is, om de 4e. graads-verdeeling, uit welke dat Lichaam door u zal worden nedergelaaten , met den Aanwyzer P te konnen aanduiden. Ten andere hebt gy denzei vden Regel VX weder moeten te rug trekken tot deszelfs eind X overeenkomftig was met de voorfte Draden van het Raam R ; omdat dit Raam 8 graden fnelheids moeit gegeven worden waarvan het begin niet met de voorfte Draden van het Raam S (hoedanig de zaak zoude fchynen, indien de Regel niet op gemelde wyze verzet wasj maar met die van het Raam R te rekenen is. «. Nu zie ik hieruit , de reden waarom dc kopere P 5 Rege-  *34 Botzing van Lichamen Regelen VX, en YZ aan het Werktuig beweeglyk gemaakt zyn. M. De Proef op de gemelde wyze toebereid hebbende, ligt ik met de rechtehand het Raam S tot de hoogte van den Wyzer P; en het ander R met de linkerhand tot deszelfs Aanwyzer O. Beide laat ik vervolgens op hetzelvde oogenblik los. —— Gy ziet dat zy gelyktydig bewegen , en elkander ontmoeten in het punt , alwaar dezelve te vooren in ruft hingen. Na de ontmoeting klimmen beide vereenigd tot den Aanwyzer Q; gevolglyk met eene fnelheid van 6 graden ; het geen Proefkundig te bewyzen was. L. De Proef beantwoord aan het voorig bewys. M. Laaten wy nu een tweede geval van Botzing zien. ,, Wanneer het Gebotfte eens zo groot van in,, houd is als het Botzende, zal alles gelyk-zyn ,, met het voorgaande Voorftel: uitgezegd, dat ,, de gemeene fnelheid na de Botzing zal zyn ge,, lyk aan de kleinfte gegeven fnelheid famenge,, nomen met een derde van de betrekkelyke ,, fnelheid. De waarheid van dit Voorftel kan op gelyke wyze als het voorgaande worden betoogd, wanneer men geliefd in overweeging te neemen, 't geen op hl. 216. bewezen is. Laat het botzend 3 , en het te botzen Lichaam 6 oneen Gewigt hebben. —— Het eerstgenoemde bewege met ö, en het laatfte met 3 graden fnelheid. — De  zonder Veerkracht. 235 De gemtcne fnelheid na de Botzing zal gelyk zyn aan 4 graden, dat is, aan 3 en 1 graad, of gelvk de kleinfte gegeven fnelheid 3 , met een derde van de Betrekkelyke fnelheid, dat is, 1 graad; want de Betrekkelyke fnelheid is in dit geval gelyk aan 3 graden , waar van 1 , een derde gedeelte is. L. De Betrekkelyke fnelheid is van genoemde waarde , om dezelvde reden , als ik hier voor heb aangehaald. M. De waarheid van het geftelde blykt. —3 Graden van de volftrekte, of eigen fnelheid des botzend Lichaams , flaan gelyk met de 3 graden van het Gebotfte; daarom zal het laaftgenoernde of voorfte Lichaam , in betrekking tot het agterfte , als rustend kunnen aangemerkt worden. L. Ongetwyffeld. M. Dit dan toegeftemd zynde , zult gy het Volgende ook wel gaarne willen erkennen. De overige 3 graden , of Betrekkelyke fnelheid welke het agterfte Lichaam tot overmaat heeft, zullen eigenlyk die fnelheid uitmaken , waarmede op het voorfte gewerkt word. - Maar nademaal het laastgenoemde eens zo zwaar als het botzend Lichaam is , zal die fnelheid door de wederkeerige werkzaamheid van het gebotfte, twee derde gedeelte verminderd of vernietigd worden , invoege 'er niet meer dan een derde van de Betrekkelyke fnelheid voor het botzend Lichaam zal overig blyven , om tevens met het Gebotfte te konnen voortgaan.  236" Botzing van Lichamen gaan. - Dit derde gedeelte nu gevoegd by de 3 graden, welke hetzelve zo wel, als het voorfte nog heeft, moet eene gemeene fnelheid van 4 graden na de Botzing geven , waarmede beide Lichamen gefamentlyk in dezelvde ftreek zullen voortgaan. L. Ik heb niets tegen dit bewys aan te merken, nademaal hetzelve wiskunftig waar is, by aldien men (gelyk gy even te kennen gaf) het beredeneerde op hl. 2x6. als waarheid erkend. M. Het Voorftel is derhalven bewezen , namenlyk , dat het gebotfte eens zo zwaar zynde als het botzend Lichaam , de gemeene fnelheid na den ftoot zal zyn gelyk, aan de kleinfte gegeven fnelheid met een derde van de betrekkelyke fnelheid; het geen te betoogen was. 1 Begcerdt gy dit ook Proefkundig bevestigd te zien ; welaan het meermaal gebeezigd Werktuig zal weder hiertoe kunnen dienen. - Het Raam 5 maak ik 6; en R 3 oneen zwaar. - Het eerfte geef ik eene fnelheid van 3 ; en het laatfte van 6 graden. De Aanwyzer Q ftel ik in dier- voege , dat de vooi Re Draden van het Raam S , met de 4C. Verdeeling op den Regel YZ overeenkomen , wanneer het Raam tot denzelve is op- geftooten. Voor het overige alles op gelyke wyze hebbende toegefteld , als in de voorgaande Proeve geleerd is ; laat ik beide de Lichamen met de reeds gemelde fnelheid gelyktydig los ; 'Zy ftootcn elkander, en klimmen na de Botzing gefa-  zonder Veerkracht. 237 gefamentlyk , tot tien Aanwyzer Q, of de 4e. graad. ——— Gelyk gy zulks zeer duidelyk kunt opmerken. L. Ik heb dat waargenomen. — Beiden klimmen tot de 4c. graads-verdeeling. — Maar hoe zal nu de gemeene fnelheid zyn, ingcvalle het Gewigt van het Botzende zwaarder dan het Gebotfte genomen word? M. Dat zullen wy nu onderzoeken. Het botzend Lichaam eens zo zwaar, al* ,, het gebotfte zynde, zal de gemeene fnelheid na de Botzing zyn , als de kleinfte gegeven fnel- heid met twee derde van de Betrekkelyke fnel„ heid. " Het bewys is wederom op dezelvde redeneering van de twee voorgaande Voorftellen gegrond : namenlyk in die vooronderftelling , dat beide de Lichamen elkander ontmoet hebbende, het voorfte fia betrekking tot het agterfte) als rustend aangemerkt word. — In welk geval wy op bladz. 220. bewezen hebben dat de fnelheid van het botzende maar een derde verminderd word , blyvende 'er dus nog twee derde gedeelte over, waarmede hetzelve op het Gebotfte blyft werken, en daar mede voortgaat. Laat het botzende 6 oneen zwaarte, en 6 Taden fnelheids hebben ; Het ander Lichaam 3 oneen Gewigt, en 3 graden fnelheid. De Betrekkelyke fnelheid zal in dit geval zyn ..... Li Als  238 Botzing van Lichamen L. Als 3 graden , alzo dit het Verfchil is van dé volftrekte fnelheden 6 , en 3 graden. M. Nademaal 3 graden van de Volftrekte fnelheid des Botzend gelyk ftaan met 3 graden van het gebotfte Lichaam ; zal het eerfte op het laatfte alleen werkzaam zyn met de 3 graden Betrekkelyke fnelheid. Ingevolge nu het bewys op bladz. 220, zullen deze 3 graden Betrekkelyke fnelheid, door den wederftand van het Beletzel maar een derde gedeelte verminderd worden , omdat het botzende eens zo zwaar is , als het gebotfte Lichaam ; weshalven van de 3 graden fnelheids maar eene graad vernietigd word ; en dus twee derde gedeelte, dat is 2 graden van dezelve overig blyven. — Deze 2 graden gevoegd by de 3, welke ieder Lichaam nog bezit, zal eene gemeene fnelheid van 5 graden geven , waarmede de twee Lichamen gefamentlyk na den ftoot zullen voortbewegen ; het geen te bewyzen was. L. Ik heb niets tegen dit bewys aan te merken , alzo hetzelve gegrond is op het voorig beredeneerde. M. Het proefkundig bewys voor dit, gefchied met gelyke Toeftel, als de voorige Voorftellen. - Het Raam R 6, en S 3 oneen zwaar gemaakt; het eerfle uitde6e. en het laatfte uit de 3e. graadsverdaeling gelyktydig nedergelaaten, en het overige als vooren toegefteld zynde ; kunt gy opmerken , hoe beide de Klompen vereenigd na de ontmoeting ter rechterzyde opklimmen tot de 5e. Yer-  zonder Veerkracht. 230 verdeeling, en gevolglyk met eene gemeene fnelheid van 5 graden. L. De Proef field het bewezen buiten kyf. M.Dus heb ik zo reden-als proef kundig 3 verfchillende gevallen , van naar eene zelvde ftreek bewegende , en tegen elkander botzende Lichamen befchouwd. Wy hebben met het verhandelde geleerd : ,, dat ,, de werkzaamheid van het botzende op het ge,, botfte afhangd van de Betrekkelyke fnelheid." L. Buiten kyf. De fnelheid , welke het botzend Lichaam behalven de Betrekkelyke fnelheid heeft , is altoos gelyk met de volftrekte fnelheid van het voorfte , of gebotfte Lichaam. — In zo verre kan deze fnelheid op het laaflgemeld Lichaam geene uitwerking doen ; nademaal dezelve eeniglyk gefchikt is , om het botzend gevoegd te houden tegen het gebotfte. - Weshalven de Betrekkelyke fnelheid alleen werkzaam is , om de Klompen na den ftoot gefamentlyk weg te voeren. M. In de tweede plaats kan men uit het beredeneerde opmaken : ,, dat in de gemelde geval„ len de fnelheid van het botzend verminderd ; ,, en die van het gebotfte na de ontmoeting ver- mecrderd word in evenredigheid van beider ,, floflyke inhouden." Hoe zwaarder het gebotfte in betrekking tot het botzende is, hoe meer de fnelheid van het botzend verminderd; en de vermeerdering van fnelheid des gebotfte geringer zal zyn. L9  240 Botzing van Lichamen L. Dat is klaar : want hoe zwaarder het gebotfte is, hoe grooter de wederwerking of wederftand van dit Lichaam op het botzende ; gevolglyk hoe meer de fnelheid van het laatfte zal verminderd worden. —— Zulks gefchiedende, moet'' 'er ook een kleiner gedeelte fnelheids overig blyven , om de Klompen naden ftoot verder te doen bewegen; Dat is, de gemeene fnelheid na de Botzing is des te geringer, hoe zwaarder het geböme is. Mi Het tegendeel hiervan is ook onwedeifprefeetyk : want iioe grooter de ftofs-inhoud van het botzende in betrekking tot het gebotfte , hoe grooter de Gemeene fnelheid na de Botzing zal zyn. L. Ja toch. ——■ Als dan zal de wederftand van het gebotfte op het botzende minder zyn , invoegen het verlies van fnelheid aan de zyde van het eerstgenoemd Lichaam geringer ; en dus de Gemeene fnelheid in grooter maate bevonden zal worden. M. De Gemeene fnelheid is derhalven geëvenredigd na dc verfchillende inhouden van het botzend Lichaam. Tot dus verre hebben wy het verlies van fnelheid in het een en ander geval befchouwd; maar niets gezegd omtrend de kracht, welke door het botzend op het gebotfte uitgeöeffend word. -y-» Zulks zullen wy nu ter overweeging neemen ; en voor eerst de kracht-oeffening op een onbeweeglyk ; dan vervolgens op een beweeglyk, en rustend  zonder Veerkracht. 241 tend Beletzel; En eindelyk op een te gelyk met het botzend Lichaam voortbewegend Beletzel. Indien het Beletzel onbeweeglyk is, zal dc ,, kracht-oefFening daar op door den floot zyn , ,, als de geheele kracht van het botzend Li,, chaam." Het ftootend Lichaam zal op het Beletzel deszelfs geheele kracht verfpillen. L. Dat is waarheid; want het botzend Lichaam veriiesd geheel zyn kracht , omdat hetzelve na den doot in rust komt. Wy hebben zulks met de Proef bevestigd gezien. M. Deze kracht-oeffening kan men afmeten naar de holligheid, welke door den ftoot op het Beletzel is gewrogt. L. Ik heb dat by de Proef ook opgemerkt; namenlyk, dat hoe grooter het vermogen van de Botzing, hoe grooter de gemaakte holligheid in de gebotfte Klay is geweest. M. Maar ,, Zo het Beletzel of gebotfte in ,, rust, en tevens beweegbaar is; of ook indien ,, hetzelve te gelyk met het botzende zich naar ,, eene zelvde ftreek heen beweegd, zal mende ,, kracht in beide gevallen ontdekken, door na,, menlyk de kracht, waarmede beide de Licha,, men na de Botzing gefamentlyk zich voortbe,/wegen, af te trekken, van de kracht voorde ,, Botzing, " By voorb. het botzend Lichaam zy gelyk aan 4 oneen ; hetzelve valle op het rustend Beletzel HL Deel. O van  242 Botzing van Lichamen van 3 oneen zwaarte aan, met 7 graden fnelheids. — De gandfehc kracht van het eerfle. Lichaam zal zyn gelyk 4gmaal 4, gelyk 196; dat is, gelyk het vierkant van de fnelheid 7 , vermeenigvuldigd met 4 de flofs-inhoud van het botzend Lichaam. : L. Ik flem dit toe: want het is reeds bewezen , dat de kracht van een vry bewogen Lichaam is, als de klomp vermeenigvuldigd met het vierkant van deszelfs fnelheid ; weshalven de kracht, gelyk moet zyn aan 196. M. De kracht nu, waarmede de gemelde Lichamen na den floot bezield, gefamentlyk zullen voortgaan, zal zyn gelyk aan 112: Want na de Botzing zal de fnelheid van 7 graden verminderd zyn tot op 4, De waarheid hier van rust op gelyke grond als wy bereids hebben bewezen : Want na de Botzing is de bewegende Klomp 4 en 3, dat is 7 oneen ; - Voor ieder once ééne graad fnelheids nccmende, zal voor het gebotde 3 ; en voor het botzend Lichaam 4 graden gedeld moeten worden. • De 3 graden voor het gebotde hebben geene uitwerking, wat de beweeging naden doot aanbelangd; nademaal dezelve moeten aangemerkt worden.. als met 3 graden van dc .7 des botzende Lichaams in evenwigt te daan. Dus blyven van dc 7 gegeven graden fnelheids maar 4 overig in werking voor de gemeene fnelheid. Het vierkant van deze gemeene fnelheid, ik meen 16, ver-  'zonder Veerkracht. 243 vermeenigvuldigd met den inhoud van beide de Klompen , dat is 7, geeft de gemelde kracht van 112; dewyl ibmaal 7 gelyk aan dat getal is. — 11 2 Zal derhalven de kracht na de Botzing zyn. — Dit getal na afgetrokken van 196 ; of de kracht vóór de Botzing, geeft eenoverfchot van 84; want 196 min 112 gelyk 84, gelyk de kracht door den floot vcrlooren. L. ó Ja ! Dezelve is eigenlyk de kracht, welke het botzend Lichaam door den floot op het gebotfle verfpi'd heeft. M. De holligheid in het Beletzel gemaakt, zal zyn als die kracht, L. Buiten kyf; nademaal de holligheden zyn als de verlooren krachten van het botzend Lichaam. M. Wel aangemerkt. —«-» Nu het ander geval. De eveugemelde Lichamen beweege zich naar eene zelvde flreek van dc linker naar dc rechtehand : De Klomp 4 met eene fnel¬ heid van g; het ander Lichaam 3 met 2 graden fnelheids. —>— De kracht van het eerfte Lichaam vóór de Botzing is gelyk omaal 9, gelyk 81, maal 4, gelyk 324. En de kracht van het ander gelyk 2maal 2, gelyk 4, maal 3, gelyk 12. L. Buiten tegenfpraak. M. De Som van de geheele kracht der beide Lichamen vóór de Botzing, is gelyk 324 met 12 famen genomen, dat is 336.' . Iviaar na de Q 2 om-  244 Botzing van Lichamen ontmoeting; en het einde van den floot, zullen de Lichamen zich naar eene zelvde flreek heen bewegen met eene gemeene fnelheid van 6 graden. L. Waarom ? M. Gy kunt dat alleideu uit het voorig beredeneerde. Ik zal het u doen zien. —— De Betrekkelyke fnelheid is in dit geval 7 graden. L. Ja toch. . Dewyl dezelve is als het verfchil der volftrekte fnelheden 9 en e. - Het een van het ander afgetrokken , blyven 7 graden Betrekkelyke fnelheid over. M. Deze 7 graden is eigenlyk de fnelheid , welke kracht oeflend , om het Beletzel; of wel om beide de Lichamen na de Botzing voort te bewegen.— Maar wy hebben reedo bl. 237. getoond , dat zo de zwaarte van het botzende Haat, tot het Gewigt van het gebotfte Lichaam , als 2 tot 1, men de Betrekkelyke fnelheid onder de twee Lichamen in diervoegen moet verdeden , dat het Botzende 2 , cn het Gebotfte daar van maar 1 deel toekome ; anders gezegd, dat deze deelen tot elkander ft aan, als de zwaarte der Lichamen. L. Gy hebt dat klaar getoond. M. Wel nu! Op gelyke grond'rede- neerende kan ik betrekkelyk ons tegenwoordig geval zeggen , dat het botzend tot het gebotfte Lichaam ftaande, als 4 tot 3 oneen, de Betrekkelyke fnelheid 7 ook in die zelvde evenredigheid moet verdeeld worden, dat is, voor het eerstgenoemde 4, en voor het ander Lichaam 3 gra-  zonder Veerkracht. 245 den. ■ Maar uit overweeging van het ge¬ zegde ter aangehaalde plaatze, zullerfde 3 laastgemelde graden fnelheids (wat de gemeene beweeging na de Botzing betreft) niets uitvoeren; dewyl de Betrekkelyke fnelheid door den wederftand van het Beletzel even zo veel graden verminderd word, invoegen 'er niet meer overig blyven dan 4 graden, welke gevoegd by de kleinfte gegeven volftrekte fnelheid, dat is , van 2 graden , eene gemeene fnelheid van 6 graden zal uitleveren. L. Ik ben overtuigd, de gemeene fnelheid na de Botzing zal gelyk zyn aan 6 graden. M. Derhalven is de kracht, welke de Lichamen na de Botzing zullen overig hebben, gelyk aan het vierkant van die gemeene fnelheid, dat is 36 , vermeenigvuldigd met 7 ; of de Som van de inhouden der beide Lichamen ; gelyk aan 252. L. Ik heb 'er niets tegen. M. Om nu de kracht, welke door den ftoot verfpild is , te ontdekken , moet men (ingevolgen den zo even gemelden Regel) de gemeene kracht na de Botzing gelyk 232 , aftrekken van de kracht voor de Botzing , dat is , in dit geval van de Som der krachten der beide Lichamen, voor de Botzing, of 336. Het overfchot 84 zal de verfpilde kracht zyn. L. Waarom trekt gy de kracht na de Botzing van de Som der beide krachten voor de Botzing ? Waarom niet van de kracht des botzend Lichaams alleen; gelyk in het eerfte voorbeeld? Q 3 M. Dc  246 Botzing van Lichamen M. De reden is klaar. In het eerfle geval had het gebotfte geen kracht voor den ftoot, devvvl wy hetzelve in rust hangende vooronderfteld hebben. — Maar in het ander geval, zyn beide de Lichamen in beweeging; gevolglyk is het gebotfte voor den ftoot zo wel met kracht bezield, als het botzende. Deze twee krachten werken wederkeerig op elkander, Om nu de kracht door de Botzing verloorcn te konnen verkrygen ; moet men de overgebleven kracht na de Botzing aftrekken van de werkende kracht voor de Botzing. Zulks nu kan niet ge- fchieden, ten waare men dc geheele Som van de kracht voor den floot neemd. Is nu het botzetd alleen met kracht bezield, moet de aftrekking ook alleen ten opzichte van die kracht gefchieden : maar hebben beide Lichamen eenige kracht, moet gemelde bewerking met betrekking tot beiden verrigt worden. En dit is dc waare zin van den hier vooren gemeldcn Regel. L. Gy hebt my voldaan. Ik wenschte nu zo het gefchieden kon , dat gy my deze berekening met de Proef bevestigde, M. Dat is gemaklyk te doen. Wy zul¬ len al wederom hetzelvde Werktuig (PI. II. Fig. 17.) gebruiken; cn hiermede 2 Proeven doen, welke , indien de Regel waarheid is , dan twee holligheden moeten vertoonen, die volkomen gelyk zyn , om dat de verlooren krachten van het teifte , cn tweede Voorbeeld, overeen komen ; dewyl  zonder Veerkracht. 247 dewyl zy door een zelvde getal 84 uitgedrukt zyn. L. Gy wilt zeggen (zo ik uwe meening begrepen heb ) dat de verlooren kracht van het eerfte geval (toen namenlyk het eene Lichaam van 4 , op het ander in ruft hangend van 3 oneen met 7 graden fnelheids inliep) is gelyk S4; gelyk aan de verlooren kracht van het ander geval , waarin die zelvde Lichamen beide in beweeging gebragt zyn : het eene met 9 , en het ander met 2 graden fnelheid. M. Juist is dit myn bedoelde. - Het Raam R maak ik 4 oneen , en het ander S, 3 oneen zwaar.Het eerlle laat ik op het laatfte , 'twelk in ruft hangd, aa'nloopen met 7 graden fnelheids. Gy kunt opmerken, dat beide na den ftoot vereenigd ter rechterzyde opflygen tot dc 4e. graad. L. Ik zie dat klaar. De Gemeene fnel¬ heid na de Botzing, is gelyk aan 4 graden , ingevolge het beredeneerde. M. ik neem nu de Klav-Doos van het Raam S weg; en voeg 'er een ander loortgelyke in derzelver plaats, blyvende met het genoemd Raam van gelyke zwaarte van 3 oneen. — Het Gewigt van het ander Raam R, laat ik onveranderlyk. — Het eind X van den kopere Regel VX, ftel ik gelyk met de voorfte Draden van het Raam R , en geef aan het laastgenoemde g graden Inelheids, welke ik met den Aanwyzer O, op meermaal gemelde wyze aanteken. Wyders ver- Q 4 plaats  248 Botzing van Lichamen verplaats ik den kopere Regel weder , in voege het eind X gc!yk te Paan korae , met de voorfte Draden van het Raam S. Dit verrigt hebbende geef ik aan dat Raam 2 graden fnelheids , welke ik met den Aanwyzer P aanteken , even als ik in een der voorige Proeven gedaan heb. Vervolgens ftoot ik den anderen Regel YZ , met het eind Y, tegen het eind X van den Regel VX; cn haal het Raam 5 ter rechterhand op tot de Óe. Vcrdeeling , cn teken deze hoogte met den Aanwyzer Q. — Nu haal ik met de linkerhand het Raam R tot 4en Aanwyzer O ; het ander met de rechtehand tot den Wyzer P; en laat beide deze Lichamen gelyktydig nedervallen. Gy ziet dat het agterfte het voorfte ingehaald hebbende, het een tegen het ander floot, en dan wyders gefamentlyk opklimmen tot den Aanwyzer O, dat is , met 6 graden fnelheid. L. Ik heb zulks opgemerkt. De gemeene fnelheid is hier nu 6 graden. M. Dc gemaakte holligheid in de KlayDoos van deze, met de holligheid in de andere Doos van de voorige Proef veigelykende, bevind men even groot. L. Ja waarlyk! Beide de holligheden zyn even aiep , en even wyd. Gy hebt my voldaan. De krachten tot het maken dezer holligheden zyn gelyk geweeft ; de holligheden jouden anders niet gelyk bevonden worden. Ik  z on der Veerkracht. 249 Ik moet hier bekennen , dat ik my een geheel ander denkbeeld van de wyze der beproeving gemaakt had. Ik verbeelde my , dat gy de gewrochten der krachten zoudt hebben vertegenwoordigd door Gewigten ; welke de waarde hadden van 84, het zy van,oneen of kleiner zwaarte. M. ö Neen ! —— Het getal 84 in de berekening der beide gevallen verkregen, geeft alleen maar te kennen, dat de krachten onderling gelyk zyn ; Op gelyke wyze zou , indien de uitkomflen der berekening waren gewcefl , als 16S , en 84, zulks te kennen geven, dat de kracht in 't eene geval eens zo groot is, als in het ander ; en dus zouden de hoegrootheden der gemaakte holtens , ook tot den anderen moeten zyn als 2 tot 1 ; om dat 1 68 is tot 84 , of als 2 tot 1. Wy kunnen uit het verhandelde opmaken en als eenen vasten Regel Hellen , de volgende waarheid: ,, Dat de kracht der Botzing alleen af,, hangd van de Betrekkelyke fnelheid ; invoege ,, de Betrekke!yke fnelheid van verfcheide tegen ,, elkander botzende Lichamen dezelvde gefteld ,, wordende , de hoegrootheid van de kracht on,, derling gelyk zal zyn , hoe ook de volftrekte ,, fnelheden mogen verfchillen." In alle gevallen van Botzing geld deze Regel; — want de Betrekkelyke fnelheden gelyk zynde, zullen de krachten tot de Botzing verfpild, in dezelvde evenredigheid ftaan , of onderling gelyk zyn. Q. i Het  2jo Botzing van Lichamen Het verhandelde kan ons ook de reden doen begrypen , waarom een Schutter het Wild (niettegenflaande hetzelve den Schoot vooruit loopt) egter n?derveld. L. Het geleerde doet de rede hiervan zeer klaar bezeilen. De fnelheid van het Wild kan de treffing niet ontduiken (zo anderzins het Schot wel aangelegd is) , nademaal de Kogel met grootere fnelheid voortvliegd. Na verloop van weinige oogenblikkcn, zal dezelve het Wild ingehaald hebben. Dan begind de overmaat of Betrekkelyke fnelheid te werken , en dryft den Kogel in het lichaam van het Dier. M. Om ioortgelyke reden kan men begrypen, waarom een Vlugtend Dier gemaklykcr van tci zyde, als van agtereu te Hellen is. > In dit geval zal het bedoeld punt zich niet zo fnel vooruit bewegen , of van den Schutter zo fchielyk verwyderen , als wanneer het Wild den ichoöt in één en dezelvde ftreeklyn vooruit loopt. — Dit zy genoeg wegens de Botzing van twee naar één zelvde ftreek bewegende Lichamen. Ik ga nu over tot het laatfle geval onzer voorig gemelde fchikking, namenlyk: om twee tegens elkander ftrydig loopende Lichamen , in derzel- ver beweeging , en botzing naar te fpeuren. • Wy zullen eerft de Ineliieid , en derzelver verlies d>;or den floot veroorzaakt; dan de krachten zoeken te bepaalen. L. Het een en ander zal zich immers fchik- ken  zonder Veerkracht. 251 ken naar den ftoflyken inhoud, en fnelheid der botzende Lichamen ? M. Buiten kyf, Maar om tot de kennis hiervan te geraken , cloen zich veele zeer merkwaardige zaken op , welke een Natuurkundige met alle oplettenheid behoord gade te flaan. -— Wanneer twee Lichamen in ftrydige richting , het een van de linker naar de rechte; het ander van de rechte naar de linkerzyde zich naar elkander toe beweegen , en onderling ftooten, zal men kunnen opmerken , dat beide in 't eene geval na de Botzing uit beweeging in ruft ; en in een ander geval weder het eene Lichaam zynen loopftreek veranderen ; en het ander te rug zal dryven , en met zich voeren. L. Indien ik het gezegde begrepen heb , dan bezef ik, dat 'er twee voorname gevallen zyn; het eene waarin de tegen elkander inloopende Lichamen na de Botzing, beide hunne beweeging in rust veranderen. r Het ander, wanneer na de Botzing de eene Klomp nog fnelheid overig heeft, om zyncn Antagonill (om my zo uit te drukken) te noodzaken zynen weg te veranderen , en te rug te keeren. M. Gy hebt my begrepen. — Beide die Gevallen zullen wy onderzoeken. • . En In de eerde plaats onzen aandacht bepaalen op het eerst gemelde. ,, Twee tegen elkander inloopende Lichamen ,, zullen beide door de Botzing hunne fnelheid; ,, hunne  2j2 Botzing van Lichamen hunne beweeging geheel verliezen ; cn in rust „ geraken, wanneer de floflyke inhoud en fnelheid ,, ter wederzyde gelyk ftaan. " De waarheid van dit voorflel is klaar: want nademaal de floflyke inhoud , en fnelheid ter wederzyde gelyk ftaan , zal zo veel het eene Lichaam zich van de linker naar de rechtehand poogd te bewegen ; het ander l ichaam in gelyke maate van de rechte naar de linkerzyde wederkeerig doen.. Dus zyn 'er hier twee flrydige werkende vermogens tegenwoordig , welke met gelyke kracht op elkander werkzaam zyn. L. Onwederfprekelyk. • Zo veel als het eene van de linker naar de rechtehand werkt • zo veel doet ook het ander Lichaam van de rechte naar de linkerzyde ; weshalven noch het een noch het ander zynen weg vervolgen kan. Jk begryp, dat beiden, na hunne kracht geöeffend te hebben, in rust geraken moeten. M. Het een vernietigd de werkzaamheid van liet ander, en daarom moet het gevolg rust zyn. _ Begeeidt gy het gezegde proefkundig bevestigd te zien, wel aan , het volgende zal daar toe dienen. Het Raam R en S (PI. II. Fig. 17.) maak ik gelyk aan 2 oneen. R, is met het ke¬ gelformig fluk ; S met de Klay-Doos voorzien. het eind X van den Regel VX, ftel ik gelyk met de voorfte Draden van R; En het eind Y van Y Z, met foortgelykc Draden van het ander  zonder Veerkracht. 253 der Raam S. Beide de Lichamen geef ik 9 graden fnelheid, welk ik met de Aanwvzers O en O aanteken. — Eindelyk laat ik het Raam R van den Aanwyzer O ; en S van den Wyzer Q op hetzelvde oogenblik los ; > Gy ziet dat zy elkander fiooten, juist in dat punt, waar zy beide te lood hingen voor de Botzing , en onmiddelyk dan uit beweeging in rust geraken. L. Deze Proef bevestigd het gezegde ten volle. M. Eer ik verder ga acht ik nodig u te kennen te geven , dat ik in de Proeven ter bevestiging van het beredeneerde, my van het tegenwoordig Werktuig (PI. II. Fig. 17.) op dezelvde wyze, en met gelyke omzigtigheid zal bedienen, hoedanig ik meermaal gedaan heb ; en dat ik, om telkens niet hetzelvde te herhaalen, voorneeraens ben, in het befchryven der nog te verrigten Proeven alleen de Ramen , met derzelver Gewigten ; Snelheid, en Loopflreek, in afzonderlyke Afbeeldingen te vertegenwoordigen. — De graad van fnelheid zal ik te kennen geven met een letter s, boven ieder Lichaam , nevens een gelal , hetwelk de waarde der graden zal aanduiden. _ De verfchillende loopflreken zullen aangetoond worden met een of meer Pyltjes , waar van het Spits gerigt is naar die zyde ; wei waards de richting der beweeging is. By voorb. (PI lil, Fig. 24.) word onze reeds verrigte Proef afgebeeld. Ter linkerhand kunt gy het Raam R zien , met zyn kegclfor- minr  254 Botzing van Lichamen mig ftuk /; , en getekend mee 2 , welk laatfte deszelfs zwaarte van 2 oneen aanduid. — Voor liet Spits h , is een Pyltje , met het punt naar de rechtehand gekeerd ; betekenende, dat de richting van den loopflieek is , van de linker naar de rechte hand. - Boven het Raam ftaat het getal g, zulks betekend , de gegeven fnelheid van g graden. Het zelvde is mede met het ander Raam S te verftaan ; deszelfs fnelheid is 9 graden; de zwaai te 2 oneen ; de loopüreek van de rechter naar de linker hand ; geh k het Pyltje by de Klay-Doos m aantoond, De afftand tusfchen de twee Lichamen , namenlyk op het tydftip, als zy iosgelaaten zynde , naar eikander toe bewegen , word verbeeld door de lyn ?nb; - Het punt a is dc plaats, alwaar de ontmoeting gelchicd, zynde in dit geval in het midden ,• want het gedeelte a m is gelyk aan a h. L. Ik begryp , dat de Proeven dus voorgeftcld voldoende zvn , ——- Men kan zich ligtelyk de wyze der toebereiding verbeelden. M. In het vervolg zult gy aan de buitenzyden mede een Pyltje getekend vinden, het geen dan zal te kennen geven de ftreek , werwaards de Lichamen na de Botzing zich zullen bewegen. Keeren wy weder ter zake. ■ Het betoog¬ de doet ons zien , dat de vernietiging van fnelheid ter wederzyde gefchikt is, naar de ftofsinhoud , en fnelheid der botzende Lichamen. ■ ■... Hieruit voigd , dat zo de Klompen , en fnelheid onderling verfchillen , hunne werkzaamheid na de Botzing ook zodanig moet zyn ;  zonder Veerkracht. 255 zyn ; het vermogende zal het min vermogend Lichaam van dreek doen veranderen. — Dan 'er kan egter een geval zyn , dat twee Lichamen ongelyk in zwaarte en fnelheid , elkanders vermogen in diervoegen wederdaan , dat noch het een , noch het ander na de Botzing eenige werkzaamheid zal overig hebben; Namenlyk: By aldien de fnelheden omgekeerd zyn als de ,, Klompen , zal de fnelheid van ieder Lichaam ,, zo verminderd worden , dat 'er niets overig blyft, maar beide dè Lichamen na den doot ,, uit beweeging in rud zullen gebragt worden." Dat is, zo de fnelheid van het eene Lichaam S (PI. III, Fig, 25.) zo veel grooter boven die van het ander Lichaam R is ; als de Klomp van R grooter dan de Klomp van S ; zullen deze twee Lichamen na elkander gebotd te hebben, in rud blyven hangen. Dit nu heeft plaats, wanneer de zwaarte R zy gelyk 9 oneen ; — Van S gelyk 2. —- De fnelheid van het eerde 2; En van het laatfle 9 graden. L Ja toch! — De fnelheid van S, is dan zo veel grooter boven die van R ; als de Klomp R grooter dan de Klomp S. M. Daarom zyn de fnelheden omgekeerd, als de Klompen; etr zullen geen van beidende Lichamen na de Botzing eenige beweeging overig houden ; het geen ik zal bewyzen. De Klomp S heeft maar 2, daar R 9 bewegende deelen heeft ; dus is de eerde 7 deelen kleiner  256 Botzing van Lichamen ner dan de laatlle in zwaarte. Maar heeft S 7 deelen minder dofs inhoud, deszelfs beweeging heeft 7 graden meer fnelheids; invoege het geer, hetzelve in Gewigt te kort fchiet, het weder door eene grootere fnelheid aanwind. > De 2 deelen ftof bewegen ieder met 9 graden fnelheids , dat is , het Lichaam S heeft eene boeveelheid van beweging, gelyk aan 2maal 9, gelyk 18: ingevolgen het geleerde op bladz. 28. — Aan de andere zvde hebben de 9 deelen flofs ieder 2 graden fnelheid; gevolglyk heeft R eene hoeveelheid van bezveeging , gelyk 18. Beiden dc Lichamen werken dus onderling op elkander met gelyke hoeveelheid van beweeging ; en juist da.nom zullen zy geen van beide na den floot verder bewegen , maar elkander ontmoet hebbende oogenbliklyk rusten. L, Ik zie de waarheid van dit bewys niet klaar genoeg. 'Er is my eene zwaarigheid voor¬ gekomen , welke ik u zal voordellen , in verwagting , dat gy dezelve zult gelieven weg te mimen. Ik zie ingevolgen de voorige gelegde gronden , dat de hoeveelheid van beweeging aan wederzyde gelyk is ; zulks hebt gy ter evengenoemde plaats my geleerd. Voor beide de Lichamen ver- krygt men eene hoeveelheid van beweeging, gelyk aan 18. Ingevolge hier van zegdt gy, zul¬ len de Lichamen na de Botzing in rud komen; anders gezegd , omdat ter wederzyde eene gelyke hoe*  zonder Veerkracht. 257 hoeveelheid van beweeging plaats grypt, daarom zullen beide de botzende Klompen hunne beweeging in rust veranderen. M. Dit heeft in het tegenwoordig geval plaats, omdat de Klompen omgekeerd zyn, als dc fnelheden ; daarom (zeg ik) is de hoeveelheid van beweeging tef wederzyden gelyk ; en moeten de Lichamen na elkander ontmoet, en gebotst te hebben in rust geraken. — Dit is juist de eenigfle grond, waarop het bewys van het Voorftel nederkomt. L. Dan heb ik uwe meening wel begrepen • en zal dus voortgaan. De beweeging kan niet in rust veranderd worden, ten zy 'er gelyke werking of kracht gefchiede aan d eene zyde ; en gelvke wederwerking of kracht aan de andere zyde. •——— Derhalven kunnen de Lichamen R en S niet in rust geraken , ten waare de werking van R op S opweege, tegens de werking van S op R. M. Wel gezegd L. Ik verzoek te mogen voortgaan. Is zulks dan waarheid, dan moet de werkende kracht ter wederzyde gelyk zyn. Maar indien ik volgens den Regel ter berekening der krachten van vry bewogen Lichamen te werk ga > bevind ik de krachten niet gelyk : want de kracht van R is gelyk de Klomp 9, vermeenigvuldigd met het vierkant van de fnelheid, dat is , 2 maal 2 , of 4 maal 9 , gelyk 36. —Aan de andere zyde zal de kracht III. Detl R van  258 Botzing van Lichamen van S , zyn gelyk g maal g , gelyk 8l , n aai 2 , gelyk 162; welke twee uitkomden meikelvk in waardy onderling verfchillen. De kracht van S is grooter dan van R, Hoe komt het tpèh nu , dat de Lichamen, gelyk gy zegdt, in ruft zullen geraken ? Zou de Klomp R (aangezien deszelfs mindere kracht)-niet moeten wyken voorde grootere kracht van S? M. De kracht van S is onwederfprekelyk grooter dan van R. Gy hebt zeer wel aangemerkt, dat zy zyn tot elkander als 162 tot 36. Zulks neemd egter niet weg , dat beide de Lichamen elkanders beweeging geheel vernietigen zullen. Ik zal uwe zwarigheid deswegens zo klaar my doenlyk tragten weg tc ruimen , na alvoorens de volgende Proeven te hebben voorgefteld. (PI. III. Fig. 25.) Het Lichaam R van g oneen zwaarte , laat ik met 2 graden fnelheids van de linkerhand vallen, op hetzelvde oogenblik, als ik het Lichaam S van 2 oneen Gewigt met g graden fnelheids van de tegenovergedelde zyde, los laat; — Gy ziet dat belde de Lichamen na de ontmoeting, en het voleinden der Botzing, uit beweeging in rust geraken. L. De Proef niet tegendaande myne geopperde zwaarigheid, is overeenkomdig met hetVoorItel , en uwe nadere verklaaring. M. De holligheid in de Klay-Doos gemaakt, is geformd, deels door de kracht van R ; deels ook door    zonder Veerkracht. 259 door die van S ; gevolglyk door de Som der krachten van beiden de botzeisde Lichamen. By aldien zulks waarheid is , dan moet het gemelde Gat gelyk zyn aan eene holligheid, welke gemaakt is, eerd door een Gewigt van 9 oneen met s; - dan vervolgens door een ander van * oneen met 9 graden fnelheids. — Niet waar ? L. Buiten tegenfpraak. M. De waarheid hiervan zal ik 11 nu met deze Proef doen zien. - (P/. II. Fig, 17.) Ik plaatft het houtte Stuk met Klay gevuld aan het Werktuig , op meer voorgemelde w\ ze. Ik laat dan een Lichaam R van 9 oneen Gewigt, met « graden fnelheids op de Klay vallen. ——- 'Er zal eene holligheid gemaakt worden. Wyders neem ik een ander Lichaam, welks zwaarte 2 oneen is ; Hetzelve laat ik op het reeds gemaakte Gat met 9 graden fnelheids inloopen. —— Het Gat zal door dezen tweede doot vergroot zyn , en eene wydte, en diepte verkrygen , volkomen gelyk aan de hoegrootheid van de Holligheid in de Klay-Doos van de voorgaande Proef geformd. L. De holligheid van deze Proefneeming is even groot, als die in de Klay-Doos van de eerfle Proef gemaakt, M. Kan men nu uit deze gewrochten van krachtoefening , 'niet bcfluiten , dat de krachten van beiden de Proefneemingen gelyk zyn. L. Zeer zeker. De Holligheid van de eerde Proef is een gewrocht van de kracht-ocffening van R 2 beide  aóo Botzing vak Lichamen beide de botzende Lichamen: —— Deze nu gelyk zvnde met dc gemaakte Holligheid in de tweede Proefneeming, is het buiten allen tegenfpraak, dat de kracht- ocfTening in beide de gedane Proeven gelyk zyn. M. Wy kunnen by gevolgtrekking ook befiuiten , dat d'eene kracht in de eerfte Proef aan 36, cn de andere aan 1G2 is gelyk geweeft. L. Ja toch! —— Want de Holligheid van de tweede Proef is gemaakt door een Lichaam , welks kracht gelyk was aan 36 ; en weder door een ander Lichaam, met eene kiacht van 162 , 't geen eene nauwkeurige berekening zal doen zien. Het gewrocht dezer Proeve nu met de ondervinding overeenkomftig bevonden wordende, met dat van de eerfte Proefneeming , zo is uwe gevolgtrekking zeer billyk. —1 ■ Het Gat in de Klay-Doos van dc eerfte , en van de tweede Proef, is gemaakt door eene kracht van 198. M. De Som der krachten is dus in de eene , en andere Proefneeming gelyk aan 198 , zo als gy zeer wel aanmerkt. ——— Begeerd men dat verders betoogd te zien ; de volgende derde Proef zal zulks bevestigen. Ik laat ten dien einde een Klomp van g oneen Gewigt, met 4(75 graad fnelheids op de Klay, in het houtte Stuk (P/. II, Fig. 17. en Fig. 82.) vallen. De kracht van dit Lichaam is nagenoeg gelyk iq8j 't geen men bevinden zal, by aldien men  zonder Veerkracht. 261 tnen het vierkant van de gegeven fnelheid 4f5 vermeenigvuldigd met den Klomp van 9 oneen. —• Nademaal nu deze! kracht gelyk is , aan die van de twee voorige Proeven, moet ook het Gat in deze Proef geformd , gelyk zyn aan die van de twee evengemelde ; gelyk gy ziet. L. Ik vind tusfchen het een en ander geen onderfcheid , allen zyn ze aan elkander gelyk. M. De verrigte Proeven hebben derhalven doen zien; dat het Lichaam R (PI. lil. Fig. 25.) roet mindere kracht bezield is, dan S. • Ten anderen, dat (niet tegendaande deze ongelykheid der krachten) beiden de Lichamen egter na den doot in rud geraakt zyn ; welk laatde met de eerde Proef bladz, 258. klaar aangetoond ; en eigenlyk de grond uwer voorgedelde zwarigheid is. — Namenlyk, omdat de krachten ongelyk zvn ; daarom kunnen deze Lichamen na den doot niet in rud blyven. — Dit denkbeeld ziet gy nu ten klaarde met de Proef wederlegd. Gy diend hier in aanmerking te neemen , dat in het geval van twee tegen elkander lirydig loopende Lichamen, twee werkingen zyn , en twee tegen-werkingen: want het Lichaam S (PI. III. Fig. 25.) werkt met 9 graden fnelheid op R ; maar dit Lichaam bied wederdand tegen die werking , en vernietigd door deszelfs logheid de fnelheid van S , welke op zyn beurt door deszelfs logheid mede eene wederdand tegen de werking van R doet, en vernietigd hier door deszelfs fnelR 3 heid  2ö2 Botzing van Lichamen Leid; weshalven door deze dubbelde werking, en tegen-werking de fnelheden ter wederzyden vernietigd worden. Hieruit blykt , dat het fnelft bewogen Lichaam S , fchoon hetzelve in dc kracht der Botzing , het mcefle aandeel heeft, ook de grootdc fnelheid verlied. ——- ]n gelyke oogenblikken , word 'er meer fnelheid aan dc zyde van S verlooren , dan aan die van R. — Deze vermindering van fnelheid , cn gevolglyk verlies van kracht, daan in gelyke tyddippen omgekeerd als de dof-klompen , dat is , het ligtde Lichaam verlied in dezelvde tyd het mcede ; en het zwaarde het minde. Uit alle het bygebragte, dunkt my is nu klaar te begrypen , waarom de Lichamen na den doot in rust moeten komen; «— Het gefchied ingevolgen het Voordel, ,, Om dat de fnelheden ,, omgekeerd zyn als de dof-klompen, *' het geen te betoogen was. Wy kunnen van agteren uit het betoogde nu bcfluiten , dat, om het verlies van fnelheid van twee tegen elkander inloopende, en botzende Lichamen te konnen bepaalen , men zynen aandacht vestigen moet op de hoeveelheid van beweeging. Deze ter wederzyde gelyk bevonden wordende, zullen de botzende Lichamen na de ontmoeting in rust geraken, en dus hunne geheele fnelheid, en kracht - oeffening verfpillen. L. Ik zie nu, dat, fchoon de krachten ongeIj k zyn , de botzende Lichamen egter na den doot i*  zonder Veerkracht. 26*3 in rust kunnen komen, zo maar de fnelheden omgekeerd zyn als de Klompen; nademaal in dit geval de hoeveelheid van heweeging gelyk is. M. Hier op heeft men ook alleen te letten, gelyk ik zo even aanmerkte; En dat zulks als een vaste maatftok in alle gevallen van twee tegen elkander inloopende Lichamen dienen kan , zal ik u nu verder doen zien. Ik heb met het bygebragte die gevallen voorgefield, en bewezen, waar in de Lichamen na de Botzing in rust blyven hangen : nu zullen wy anderen befchouwen, wanneer namenlyk de Botzende na den ftoot zich verder voortbewegen ; en de fnelheid dus niet geheel verfpild word. ,, Wanneer de hoeveelheid van beweeging ter ,, wederzyde gelyk is, zullen ale Lichamen na de ,, Botzing in rust blyven hangen; Maar ,, zo het eene Lichaam eene grootere hoeveelheid ,, van beweeging heeft, dan het ander ; zal het Lichaam , het welk de grootfte hoeveelheid ,, van beweeging bezit, na den ftoot voortgaan; ,, het ander Lichaam met zich mede voortftoo,, tende met een gemeene fnelheid, welke gelyk ,, is aan het verfchil van de hoeveelheid van be,, weeging , gedeeld door den inhoud van beide „ de Lichamen." Twee gevallen zyn 'er, in welke de botzende Lichamen elkanders krachten zullen vernietigen. — By voorb. wanneer de inhouden cn fnelheden aan wederzyden gelyk zyn; ook by aldien de fuelhe- R. 4 den  2ö4 Botzing van Lichamen den omgekeerd zyn als de Klompen. Na de Botzing zullen beiden uit beweeging in mst komen , omdat, ingevolge het eeruc gedeelte van het evengemelde VoorÜel, de hoeveelheid van be* meeging ter wederzyden gelyk is. L. Gy hebt dat reeds bewezen. M. Derhalven vind ik onnodig my verder hierover uit te laaten. Maar zo de hoeveelheid van beweeging ongelyk is; zo het eene Lichaam meer heeft dan het ander (zegd ons Voorftel verders) zullen de Lichamen na den ftoot niet rusten, maai zich voortbewegen. Na welke ftreek? —- Met welke gemeene fnelheid? —— Namenlyk naar die ftreek toe , werivaards het Lichaam , 't welk de grootfle hoeveelheid van beweeging bezit , begon te bewegen ; zullende dat Lichaam het ander met zich in die ftreek wegvoeren , met eene gemeene fnelheid, welke men vinden kan , als men het verfchil van de hoeveelheid van beweéging deeld door de Som der inhouden van beide de Lichamen. By voorb. Laat het eene Lichaam K (PI. HL Fig. 26.) 4 oneen wegen ; het ander S , 3 oneen. De fnelheid van het eerfte zy 5 , en van het laatfte 2 graden. De hoeveelheid van beweeging van R zal gelyk zyn aan 4 maal 5 , gelyk 20 ; van S, gelyk 3 maal 2 , gelyk 6. Het verfchil van deze hoeveelheden van beweeging gelyk aan 20 min 6, of gelyk 14. Dit getal 14 ge¬ deeld door 7 , dat is de Som van de inhouden der  zonder Veerkracht. 205 der Lichamen R en'S, geeft 2 voorde gemeene fnelheid, waarmede de Lichamen na den ftoot zich in die ftreek (wervvaards het Lichaam R hebbende de grootfte hoeveelheid van bewecging,) gelamentlyk zullen voortgaan. — De waarheid van dit Voorftel blykt op de volgende wvze. — Door den wederftand van het Lichaam S op R, worden van de hoeveelheid van beweeging des laatfte , 6 deelen verminderd ; nademaal 'er geene werking zonder gelyke tegen - werking is. — . Want R is werkzaam tegens S , met eene hoeveelheid van beweeging gelyk 20 ; xnaar S wederftreeft deze werking met eene hoeveelheid van beweeging gelyk 6, en verminderd dus van de 20, fes deelen : ——- Weshalven van de eerde gemelde hoeveelheid van bewecging 20 , niet meer overig blyven dan 14 deelen. L. Dus zal het Lichaam R met eene hoeveelheid van beweeging , gelyk aan 14 ua de Botzing werkzaam zyn, en het'ander voortdryven. M. Niet alzo. 'Er worden door de neiging van S van de rechter naar de linkerhand 6 deelen , (gelyk ik zo even aanmerkte) uit de hoeveelheid van beweeging des Lichaams R verminderd ; Maar het overfchot , of de overmaat 14, zal niet de gemeene fnelheid zyn. ■ Neen zeker! Zo dra de Lichamen elkander ontmoet , en gedooten hebben , zal het Lichaam R door eene weder-werking van de linker naar de rechtehand, evenredig aan de gemelde werking of R 5 Kei-  266 BOTZÏHC VAN LlCHAME» neiging van S , van de rechter naar de linkerhand , wederdand bieden; en de hoeveelheid van beweeging van het laatde geheel vernietigen; invoege dat Lichaam S na den doot geene beweeging zal overig houden. In dit opzicht kan hetzelve alsdan in betrekking tot R aangemerkt worden, als een rustend Lichaam. — Maar het Lichaam R , behoud dus na deze eerde werking en weder-werking nog 14 deelen hoeveelheid van beweeging overig; dat is , hetzelve zal dan van de gegeven fnelheid van 5 graden nog 3; graad overig hebben. L. Hoe zo dat ? M. De hoeveelheid van beweeging is immers gelyk de Klomp vermeenigvuldigd met de fnelheid ? L. Gewis. M. Wel nu ! ■ Hieruit voigd dat de hoe¬ veelheid van beweeeing gedeeld door den Klomp, de uitkomd gelyk zal zyn aan de fnelheid; . Of gedeeld wordende door de fnelheid , zal die uitkomd de waarde van de Klomp geven. Dit is immeis de gemeene Pioef van eene Multiplicatie, en Divifie, ingevolge de eerde regelen der Cyderkunde ? L. Het is zo. M. Wanneer men nu het getal 14 deeld door den Klomp 4 van R , zal de uitkomd dezer Deeling geven 3^ voor de graad van fnelheid , welke  zonder Veerkracht. z6j ke het ovengenoemd Lichaam R zal hebben , na dat deszelfs hoeveelheid van beweeging op de befchrevene wyze verminderd is geworden, tot op de waarde van 14. Met deze 3.. graad fnelheid , zal het Lichaam R op zyn beurt op S, ('t welk nu als een rustend Lichaam kan aangemerkt worden) beginnen te werken, en hetzelve tragten van dc linker naar de rechtehand voort tedooten. — - Maar het laaflgenoemd Lichaam „S , zal op zyn beurt eene weder-werking doen ; want wy hebben hier boven gezien , dat 'er in het geval van twee tegens elkander inloopende Lichamen altoos 2 werkingen, en s tegen-werkingen plaats hebben. Maar hoedanig zal deze weder-werking gefchie- den ? — Namenlyk in dier voegen: Dat 'er van de 3J graad fnelheids niet meer overig zal blyven, als 2 graden. L. Waarom? M. Zulks kunt gy afleiden uit de voorige betoogde regelen. Het Lichaam S kan men aanmerken alg in rust te zyn. ■ . Het Lichaam R werkt hier op met 3' graad fnelheid. Dus moeten de 3^ graad na den doot verdeeld worden onder de twee Lichamen , na evenredigheid van elks inhoud. Dat is , onder de 4 en 3 oneen. Dus zullen aan R 2, cn aan S i\ graad moeten worden toegerekend; dewyl * ilaat tot 15 als 4 tot 3; dat is, 2 is zo veel grooter boven li, als 4 grooter dan 3. —- Maar de  2Ö8 E OT ZING VAN LlCHAMEN de l{ graad voor S, is eigenlyk die fnelheid, welke door deszelfs wederdand uit 3! graad fnelheid van R vernietigd worden ; zie het betoogde bladz. 220. *" ■ ■ ■ Derhalven blyft niet meer overig dan 2 graden gemeene fnelheid , waarmede het Lichaam R tevens met S, van de linker naar de rechtehand zullen voortgaan. L. Ik heb u nu ten volle begrepen en ftem alles toe. —— Het Lichaam S zal, na zyne geheele fnelheid verlooren te hebben , door eenen wederdand op de pooging van R zodanige werking oeffenen, dat hetzelve uit de 3) graad fnelheids, \\ werkeloos zal dellen, weshalven niet meer overig zal blyven , dan 2 graden , waarmede beide de Klompen naar gemelde dreek aan een gevoegd , zullen voortbewegen. M. Ik heb u dan uit de voorige gelegde gronden doen zien , dat de gemeene fnelheid na de Botzing niet meer dan 2 graden kan zyn. Maar deze 2 graden is nu gelyk aan de uitkomst van het verfchil van beide de hoeveelheden van beweeging vóór de Botzing, gedeeld door de Som tier inhouden van de botzende Lichamen. ■ Want 20 min 6, gelyk 14, gedeeld door 4 en 3 of 7 , gelyk 2, het geen volgen* ons Voordel te bewyzen was. Deze Regel geld in 't algemeen , hoe ook de fnelheden en Klompen mpgen gedeld zyn ; en wotd met de Proef ovcreenkomdig bevonden: want {PI, HL &g. 26.) het Raam R van 4 oneen ;  zonder Veerkracht. 269 oneen ; en S van 3 oneen Gewigt genomen zynde; laat ik d'eerfte van de linker met 5; en de laatfte met 2 graden fnelheids van de rechtehand op éénzelvde oogenblik los ; zy zullen elkander ontmoeten in het punt a , en onderling botzen; na dit tydftip ziet gy beide de Klompen vereenigd voortgaan van de linker naar de rechtehand, zo als het Pyltje aantoond, en opftygen tot de 2e. graads-verdeeling, het geen overeenkomftig is met 'het beredeneerde. L. Deze Proef toond met geen mindere klaarheid als een der voorige, het beredeneerd betoog. _ Gy fchynd met het gezegde niets anders dan de fnelheid bepaald; en het verlies van kracht onaangeroerd gelaaten te hebben. 1 Ik verzoek nopens dit eenige onderrigting te mogen hebben. M. Ik had my voorgenomen ook nu hier over te fpreken, ,, By aldien de Lichamen na de Botzing in ruft komen , zal de verlooren kracht door den öüderhngeh ftoot zyn gelyk, aan de Som der „ krachten voor de Botzing; En de beide „ Lichamen zullen evenveel kracht verliezen; 'i wanneer de fnelheden , en Klompen efen groot ,, zyn ; maar zyn de fnelheden omgekeerd , als „ de Klompen, zal de verlooren kracht van ieder ,, zyn , als deszelfs fnelheid." De waarheid van dezen Regel heeft niet veel bewys nodig , als men het voorig proefkundig betoog in overweeging geliefd te neeinen. ■ (PI. III.  270 Botzing van Lichame n (Ti. III. Fig. 24. ) De kracht van de Lichamen R en S door de Botzing verlooren , is gelyk aan 324 ; dat is, gelyk aan de kracht van R, met dc kracht van S te famen genomen. Dat dit waarheid is , blykt, omdat beide die Lichamen na den floot in ruil gebleven zyn , gelyk ons zulks by de Proef gebleken 15, bladz. 252—254. IN'adcmaai. nu de Klompen, en de fnelheden ter •wederzyde elkander evenaaren, zal de verlooren kracht van het een gelyk zyn , aan de verfpilde kracht van het ander Lichaam ; dat is , R verliefd even zo veel kracht als S; want de verlooren kracht van het een en ander , is gelyk 1G2. L. Gewis. Ieder is gelyk aan 9 maal 9 , of vierkant van de gegeven fnelheid , gelyk 81, vermenigvuldigd met 2 , de Klomp, gelyk 162. M Wyders is by de Proef [Pi III. Fig. 25.) gebleken : dat de veriooren kracht van R en S te famen, is gelyk geweeft aan 198. L. Om gelyke reden , als gy zo even geüevde te geven. De verlooren kracht is namenlyk gelyk 198 , omdat beide genoemde Lichamen na de Botzing werkeloos , en in rud gebleven zyn. M. In dit geval is de verlooren kracht van R minder geweed, als die van S , want deze was 36 , en gene 162. L. Zulks is ter aangehaalde plaatfe klaar getoond. M. Weshalven de waarheid van gemelde Regel blykt. Zie.  ZONDER VEERERACHT. 271 Ziedaar den Regel voor het geval, waarinde Licha*nen na den floot in ruft blyven hangen. Nu eene andere omftandigheid. ,, Wanneer de botzende Lichamen na den ftoot ,, niet rusten ; maar met eene gemeene fnelheid ,, naar deze of gene ftreek voortgaan , zal de verlooren kracht gelyk zyn , aan de Som der ,, krachten vóór de Botzing , min de Som van ,, de kracht na de Botzing. " De Som van de kracht, welke de botzende Lichamen door de onderlinge ftoot verliezen, zal men ontdekken , en verkrygen kunnen , als men eerst de kracht, welke de Lichamen na de Botzing zullen overig hebben, zoekt, en vervolgens deze gevonden hebbende, dan aftrekt van de Som der krachten, waarmede de botzende, voorde ontmoeting bezield waren ; het overfchot zal zyn als de begeerde kracht door de Botzing verlooren , ingevolgen den evengemelde Regel. De kracht na de Botzing openbaard zich aanftonds , wanneer men hel vierkant van de gemeene fnelheid, vermeenigvuldigd met de Som van de ftoflyken inhoud der beide ftootende Lichamen. — Laaten wy het een en ander met een voorbeeld als (ƒ>/. III. Fig. 26,) ophelderen. Wy hebben reeds gezien , dat de gemeene fnelheid is gelyk aan 2. L. Het is zo. Men verkrygd dezelve door het verfchil van de hoeveelheid van bcweegiqg , dat is, het getal 14 te deelen door 7, of de  272 Botzing van Lichamen de waarde van de zwaarte der beide Lichamen R en S. M. De kracht na de Botzing is dus gelyk aan het vierkant van * , vermeenigvuldigd met 7 , 't welk 28 zal geven voor de gemelde kracht. Nu zegd de Regel dat men dit getal 28 moet aftrekken van de Som der krachten voor de Botzing, welke laatfte gelyk 1 12 is. Aldus te werk gaande , zal men 84 voor de kracht door de beide Lichamen (geduurende de Botzing verfpild) verkrygen ; want 1 12 min 28 gelyk 84. L. Ik heb 'er niets tegen : Want de kracht van het Lichaam R vóór de Botzing , is gelyk 25 , of het vierkant van dc fnelheid 5 , vermeenigvuldigd met 4 , gelyk aan ico: En de kracht van S, gelyk 4 , of vierkant van de fnelLeid a .vermeenigvuldigd met 3, gelyk aan 12 ; Dus is de Som der beide krachten vóór de Botzing , gelyk aan 112 ; van dit getal nu de Gemeene kracht na de Botzing , dat is , 28 afgetrokken , blyft 84 overig , voor de verfpilde kracht door de onderlinge flooting. M. Dit is de waare zin van den evengemelden Regel. —- De waarheid van dezelve blykt genoegzaam uit den aart der zaak ; want wy hebben reeds getoond, dat de Lichamen tegens elkan. der inloopende , beide zekere kracht dejor de Botzing verliezen, en welke door hen befteed word tot het formen van de holligheid in de Klay; deze kracht nu is onderfcheiden van die kracht, waar-  zonder Veerkracht. 373 waarmede dezeb'e na de Botzing vereenigd voortgaan ; de laaügemelde kracht is eigenlyk het overfcliot, welke de botzende na hunne botzing verrigt te hebben, nog overig hebben. L. Ik begryp hieruit ten allerklaarfte , dat dezelve bekend zyude , de verfpilde kracht dan noodwendig zich zal openbaaren, wanneer men de eerstgenoemde aftrekt van de krachten, waarmede de Lichamen voor de ontmoeting bezield waren. Zulks heeft geen verder bewys noodrg. M. Gy kunt in andere gevallen dezen Regel volgen; en zult zeer gemakkelyk de verlooren kracht ontdekken. Ziedaar, het geen ik u nopens verfchillende gevallen van de Botzing der Lichamen zonder Veerkracht voorneemens was te leeren. —— Ik zon nu my kunnen verledigen tot de bepaaling van den tyd der ontmoeting in deze of geene omHandigheid ; dan zulks zoude overtollig werk verrigten zyn , nademaal ik reeds hierover met u op bladz. 23. heb genoegzaam gefproken ; Gy kunt het aldaar, met het geen naderhand geleerd is , wegens de verfchillende gevallen van Botzing, ligt overeen brengen; . Ik twyffel geenzins , of zult door eigen oeffening uit overweegrng van dat onderwys , voor eenig begeerd geval van Botzing , den tyd der ontmoeting kunnen ontdekken. Dit aan uwe eigen oeffening over laatende , zal ik nu behooren over te III. Deel. S 2aa«  274 Botzing van-Licham. zonder Veerkracht. gaan tot het onderwys, wegens de Botzing van tegens elkander ftootende Veerkrachtige Lichamen: Dan nademaal dit onderwerp ons verfcheide nieuwe , en van het reeds verhandelde verfchillende zaken zal ter opmerking verfchaffen , verkies ik het liefft hiermede by eene volgende gelegenheid eenen aanvang te maken , en thans alle verdere onderhandeling te ftaken.  *7J SES-EN-TWINTIGSTE S A M E N K O M S T. Befchouwing van de BOTZING der VEERKRACHTIGE LICHAMEN. Meester. J Joe meer een Meefler zyn on« dervvys rigt naar de voorafgaande Waarheden, en gelegde Grondregelen , hoe duidelyker , hoe verftaanbaarder hy voor zynen Leerling zal zyn. Leerling. Gy hebt tot dus verre uw onderwys op diergelyke wyze gefchikt. —— Vecltyds heb ik met verwondering, en geen minder vermaak opgemerkt , hoe noodzakelyk de kennis fe van het voorgaande was , ter ligtere bevatting van het volgend onderwys. M. Dus zal nu ook , myn Vriend ! de onderrigting wegens de Botzing van Lichamen zonder Veerkracht in de twee voorige Samenkomflen medegedeeld , ons zeer te itade komen in het Gefprek , welke wy heden zullen voeren , over de werkzaamheid van Veerkrachtige botzende Lichamen. — Ligtelyk zult gy hiervan overtuigd worden ; daar gy zult kunnen opmerken , hoe wy by wyze eener vergelykinge van de Botzing der niet Veerkrachtige , met dien van met Veerkracht bezielde Lichamen , de zaken aanvanglyk S l zul-  Ïj6 BoTZIJS© DIR zullen befchouwen; om dan met meerder grond van duidelykheid te konnen overgaan tot de befchouwing van eenige nuttige , en tevens vermakelyke byzonderheden der beweeging van Botzende Veer krachtige Stofklompen betreffende. Ik meen namenlyk : ie. U by wyze van vergelyking te doen zien. in hoe verre eene Botzing van niet; met dien van al Veerkrachtige Lichamen verfchild. — Dan 2e. Eenige algemeene Waarheden , betrekkelyk de Veerkrachtige Botzing voordragen ; — 3e. Uit deze verhandelde Waarheden de Regelen . welke in alle gevallen van Botzing met Veerkracht doorgaan , voordellen , verklaren , en bewyzen : 4e- Eindelyk , eenige byzondere Waarheden ( welkers bewys uit die Regelen niet moeilyk af te leiden zullen zyn) byvoeden. Wat het eerde betreft. Wy hebben reeds gezien, dat 'er in eene Botzing van Onveerkrachtige Lichamen twee zaken in aanmerking komen ; te weeten : de Beweeging , of verandering van fnelheid , en de Indrukking , of plattingderdeelen. L. Gy hebt zo reden- als Proefkundig geleerd , dat in elk geval van Botzing (het zy het Gebotfte onbeweeglyk; bet zy in ruft; of ook tevens met het Botzende naar een zelvde ftreek beweeglyk gefteld word ) de fnelheid van het Botzende ; of geheel. of ten deelen vernietigd word , dooi de wederwerkende kracht van het Gebotfte, en wederftand-.biedend Beletzel: Wyders ,  Veerkrachtig! Lichamen. m dat 'er door deze werkzaamheid tevens eene holligheid of indrukking van deelen veroorzaakt word. M. Deze twee zaken bevind men ook byeenc Botzinge van met Veerkracht bezielde Lichamen.— De beweeging, of derzelver graad van fnelheid word verminderd, en de gebotde deelen ingedrukt. ■" " ■ Maar het gevolg van het laasrgenoemde (ik meen van de indrukking der deelen ) brengd eene verandering te weeg , welke het wezenlyk onderfcheid tusfchen de twee foorten van Botzing, eenen opmerkzamen aandonds doet in 't oog loopen : want in eene Boizing zonder Veer-» kracht zal door den doot de fnelheid van beweeging verminderd worden , zonder dat dezelve immer weder in het Lichaam herdeld word. L. Zou zulks in de Botzing van Veerkrachtige Lichamen ook geen plaats grypen ? Zal de eenmaal verlooren graad van fnelheid aan zodanig Lichaam wedergegeven worden ? — Zulks fchynd uit uwe gezegden te moeten volgen. M. Ongetwyfteid. • By aldien de Botzende Lichamen Veerkrachtig zyn , zullen door den floot (wel is waar) de Botzende deelen voor een oogenblik inwaards gedrukt ; en over zulks dc trap van fnelheid (geduurende deze werkzaamheid) verminderd worden: maar op deze werkzaamheid voigd oogenbliklyk eene herdelltng van de ingedrukte deelen ; want laadgemelden zullen wet dezelvde fnelheid , als waarmede zy door den S 3 floot  878 Botzing v e % floot ingediukt gewecft zyn , zich herftellcn , en de Lichamen doen beweegen , nademaal zy met Veerkracht bezield zyn ; en daarom de bekwaamheid hebben, om op gemelde wyze, met gelyke vaardigheid tot hunnen voorigen fland weder te keeren. —— De kracht of fnelheid , waarmede de deelen door den ftoot inwaards gedrukt worden , is (uitwyzens het voorig onderwys) altoos als de fnelheid door de Botzing verlooren. ■ 1 Deze fnelheid nu word by eene Veerkrachtige Botzing in het Lichaam weder herfteld; invoegen een Veerkrachtig Lichaam de vermindering van fnelheid , welke hetzelve zoude ondergaan, by aldien het niet Veerkrachtig was, geheel weder verkrygd. L. Dit maakt voorwaar ! geen klein verfchil tusfchen dc twee gemelde foorten van Botzinge. M. De opmerking hiervan is gefchikt, om te ontdekken wat 'er in de verfchillende gevallen van eene Veerkrachtige Botzing gefchieden moet. Gy zult hiervan overtuigd worden , uit de befchouwing van het volgende. By aldien het Botzend Lichaam Veerkrachtig is , en botft tegens een onbeweeglyk Beletzel , zal hetzelve na den ftoot niet werkeloos blyven ; maar met dezelvde fnelheid te rug ,, fpringen ; als waaimede het op het Beletzel ,, geilooten heeft. —— Zo de aanloop recht,, fticcks is, zal het Lichaam ook rechtftreeks ,, te rug fpringen, " De  Veerkrachtige Lichamen- «75 De Veerkracht is de eenige oorzaak dezer werkzaamheid. ——- Indien het Lichaam geen Veerkracht had , zoude hetzelve na den ftoot immers onbeweeglyk moeten blyven ? L. Gewis;-—— Dewyl het Beletzel onverzetlyk door u vooronderfteld is; gevolglyk zal het botzend Lichaam al zyn kracht, zyne geheele fnelheid daarop verfpillen , en oogenbliklyk na den floot in ruft blyven. De reden hiervan is klaar uit het voorig onderwys. M'. Het Lichaam nu Veerkrachtig gefteld wordende , by voorb. een Elpenbeene Bal , welke tegens eenen Steen , of eenig ander hard Lichaam rechtftreeks van de linker naar de rechtehand aanloopt, zal het Beletzel met zyne volle beweeging, of fnelheid ftootende , tragten te doen wvken ; maar die zelvde graad van fnelheid word door de wederkeerige werking van het Beletzel , of gebotfte Lichaam , van de rechte- naar de linkerhand te rug gebragt op het Botzende, waar door deszelfs Veerkrachtige deelen moeten worden inwaards gedrukt. ■ ■' Maar deze dus ingedrukte deelen wegens derzelver Veerkracht niet in dezen ftaat kunnende blyven , moeten zich oogenbliklyk na den floot tot voorigen ftand herftellen. — Wat zal nu het gevolg hiervan anders zyn ; dan dat het botzend Lichaam , 't welk na den ftoot of verfpilling van deszelfs kracht, voor een oogenblik als rustend kan aangemerkt worden , door die herftellenda kracht der Veerige deeltjes , naar de 5 4 La-  38c Botzing der linkerhand te rug fpiingen , en zich dus van het Beletzel verwyderen moet. L. Deze redeneering is zo wiskunftig , dat 'er (naar myn inzien) niets hier tegen kan worden ingebragt. — Het botzend Lichaam moet oogenbliklyk na den floot te rug gedreven worden met dezelvde fnelheid, als waarmede hetzelve op het Beletzel is aange\ allen. M. Derhalven blykt , dat de Veerkracht aan het botzend Lichaam dat geen wedergeeft, 't welk hetzelve anderzins door den wederftand van het Beletzel zoude ontnomen worden. •—— Het geen wy van een onbeweeglyk Beletzel gezegd hebben, moet men ook verflaan van beweeglyke wederftanden , welke door den ftoot van het botzend Lichaam verder voortgedreven kunnen worden; — Myn oogmeik is, u zulks niet eenige voorbeelden onder het oog te brengen , en hiervan te overtuigen : dan ik vertrouw, d«u het u niet onaangenaam zal zyn , vooraf het volgende (als kunnende ftrekken ter duidelyker bevattinge van de werkzaamheid der twee tegens elkander botzende Veerige Lichamen) aan te hooren. Wanneer twee Veerkrachtige Lichamen tegens elkander ftooten , zal men derzei ver werkzaamheid gevoeglyk kunnen vergelyken by die van twee Lichamen , welke ieder door hunne kracht een tusfchen gefielde Veer iubuigd ; en welke naderhand door de ontfpannende kracht der Veei<2 van den anderen verwyderd, en weg gedreven  Veerkrachtige Lichamen. 281 ven worden. - By voorb. Laaten wy (PI. III. Fig. «7.) eenen naaien Ring A , tusfchen twee even zware Lichamen R en S ons verbeelden. — Laat dezelve door genqemde Lichamen van'beide zyden met gelyke kracht inwaards gediukt worden ; invoegen dc Cirkel-formige gedaante in een langwerpig rond verandere. —— Op het oogenblik , dat de Lichamen met hunne drukking ophouden te werken , zullen de inwaards geboogen deelen van den Ring , wegens derzelvcr Veerkracht zich rechts , en links uitzetten ; het Lichaam R naar de linker , en S naar de rechtehand ; ieder met eene gelyke trap van fnelheid voortdryven ; zo dat ieder Klomp op gelyken aflïand zich van den Ring zal verwyderen. L. Onlochenbaar; dewyl beide de Lichamen van gelyke zwaarte zyn. M. Maar by aldien die Lichamen ongelyk in zwaarte waren , dan zouden zy tot ongelyke afflanden moeten worden weggedreven ; namenlyk , tot afftanden , welke omgekeerd zyn, als derzelver floflyke inhouden : want een Veer zet zich naar alle zyden uit, met gelyke kracht; dus oeffenen de weder ontfpannende deelen van den Ring op het een zo wel, als op het ander Lichaam gelyke kracht; Zo nu het Lichaam R eens zo wigtig was , als het ander S , zal hetzelve flegts half zo ver weggedreven worden , als het laaftgenoemd Lichaam. L. Onwederfprekelyk, ... . - Eenztlvde ontS | fpan-  432 Botzing der fpannende kracht zal den ligtere Klomp het verlte ; en den zwaardere op den klein ften af ftand weg dryven; dat is (gelyk gy zo even gelievde aan te merken) de alftanden zyn omgekeerd als de ftoffelyke inhouden: nademaal dezelvde Veerkracht ongelyke Gewigten niet op gelyke afftanden kan weg flooten ; dezelve ondervind grooter wederftand van het zwaarder, als van het ligter Lichaam. M. Het vermogen van de Veerkracht , met welke twee Veerkrachtige Stofklompen , by voorb. twee Yvoore Ballen tegens elkander Botzen, en zich van den anderen verwyderen , kunt gy u , (even op gelyke wyze, als de ftaale Ring) verbeelden werkzaam te zyn ; of als een tusfchen de twee Lichamen in gettelde Veer, welke op het oogenblik, dat de Lichamen botzen, inwaards geboogen word ; want de twee gemelde Ballen tegens den anderen ftootende , moeten elkanders deelen over en weder inwaards drukken , met meerdere of mindere kracht , naar evenredigheid van de graad van fnelheid , waarmede zy elkander ontmoeten. —- Deze werkzaamheid verrigt, dat is , de Veerige Deeltjes zo veel ingeboogen zynde , als zy door de botzende kracht kunnen worden ingedrongen , voigd het oogenblik, dat dezelve zich, even als de Ring , weder beginnen te ontfpannen , met gelyke kracht, als waarmede zy inwaards gedrukt gewceft zyn ; en door die werkzaamheid is het , dat de Lichamen genood-  Veerkrachtige Lichamen. 2S3 noodzaakt worden van den anderen zich tc verwyderen. L. Deze vergelyking komt my zeer natuuilyk voor : want ik begryp , dat twee Yvoore Ballen , welke men vylig als Veerige Lichamen kan aanmerken , tegens elkander flootcnde , ieder eene platting , of indrukking der deelen moeten ondergaan. - Zy worden inwaards gedrukt, even als een tusfchcngeftelde veerige Ring. Op het oogenblik dat deze werkzaamheid ophoud , zullen de deelen wegens derzelver Veerkracht zich beginnen uit te zetten ; even als de platgedrukte Ring allengskens deszelfs voorige Cirkelformige gedaante weder verkrygd. - Deze herflelling nu gefchied met gelyke kracht , als waarmede de indrukking der deelen verrigt is ; dewyl een Veer (ingevolge het geleerde , nopens de hoedanigheid van Veerkracht) altoos zich ontfpand met dezelvde kracht, als die, welke dezelve geboogen heeft. — Hieruit voigd dan ontegenzeglyk , dat, oogenbliklyk na de indrukking der deelen , de meergenoemde Ballen van den anderen zich verwyderen moeten , met gelyke kracht, als daar zy elkander mede gebotfl hebben. M. Gy hebt een volkomen denkbeeld van de zaak verkregen. ——— Ik zal nu overgaan ter befchouwing van eenige gevallen der Botzende Veerkrachtige Lichamen, ten einden daaruit te gemaklyker de vaflgeftelde Natuur-wetten te konnen afleiden. Zo  «34 Botzing der s, Zo een Veerkrachtig Lichaam , op eenen even zwaar Veerkrachtige Klomp , welke in ruft ,, hangd, met zekere graad van fnelheid botft , ,, zal het Bewegend in ruft geraken ; en het ,, Rustend na den ftoot met dezelvde fnelheid , ,, en in den aangevangen loopftreek van het be,, wegend Lichaam , voortfnellen. " Dat is: het Gebotfte zal de fnelheid van het Botzend geheel overneemen , en daarmede in die zelvde ftreek , waarin het Botzend begon te bewegen , wegvljeden ; terwyl het botzend Lichaam zelfs in ruft zal geraken. L. Beide de Lichamen zullen dan de omftandigheid , waarin zy gefteld worden , onderling verwisfelen : want het Ruftend verwisfeld deszelf* rust, met de fnelheid van het Bewogen; en het bewegend deszelfs beweeging , met de rust van het onbewogen Lichaam. — Ik moet bekennen dat zulks duister voor my is. M. Gy zult, vertrouw ik, uit het volgende nopens de waarheid van het gefielde overtuigd worden. Stellen wy weder twee Elpenbeene Ballen R en S, berden een Gewigt van 2 oneen hebbende. S zy in rust; R loope op S aan, van de linker naar dc rechtehand, met eene fnelhtid van 6 graden. —— R, zal oogenbliklyk na den ftoot op de plaats der ontmoeting in rust blyven ; terwyl S naar de rechtehand zal wegvlieden met de 6 graden fnelheids, waarmade hetzelve door R is aangevallen.  Veerkrachtige Lichamen. 285 By aldien gemelde Lichamen onveerkrachtig waren, zouden beiden, ingevolgen dc voorige betoogde Regelen, na de Botzing in den aangevangen dreek van R voortlhellcn, met 3 graden gemeene fnelheid. • Weshalven het gebotde Lichaam S . door den doot 3 graden fnelheid aanwinnen ; terwyl hetzelve even zo veel graden uit de voldrekte fnelheid van R, vernietigen zoude. — Het is met de laastgemclde fnelheid, dat deszelfs deelen door den doot van R inwaards gedrukt zyn geworden. In dezen ingedrukten daat zouden die deelen blyven, cn de hoegrootheid der holligheid, de verfpilde kracht van R te kennen geven , ingeval namenlyk de lichamen weeke dofklompen waren. L. Zeer zeker. Een gedeelte van de vol¬ drekte fnelheid word op S bedeed , om deszelfs deelen inwaards te drukken, terwyl beide de Lichamen niet dc overige fnelheid na de Bctzing gefamentlyk zullen voortfncllen. — Nademaal nu de zwaarte ter wederzyde gelyk gedeld is. zal de helft van de gegeven 6 graden fnelheid door R aan S worden medegedeeld ; terwyl de andere helft tot de Botzing op S , of indrukking van deszelfs deelen bedeed, door de wederkeerige werking zal worden vernietigd. M. Dit nu (zeg ik) zoude gefchieden moeten , zo de Lichamen niet Veerkrachtig waren. — Dan nademaal dezelve met Veerkracht bezield ayn, zullen de ingedrukte deelen zich met gelyke fnel-  236 Botzing der fnelheid van 3 graden , waarmede zy geperd wierden , tot voorigen fland berdellende , aan het Lichaam, S , 3 graden fnelheid van de linker naar de rechtehand gerigt, byzetten: Deze fnelheid gevoegd by die, het Lichaam reeds door den floot van R was medegedeeld , zal dat Lichaam S, oogenbliklyk na den ftoot ter rechterzyde doen wegvliedcn , met 6 graden fnelheids. L. Ik begryp zulks ten klaarfle. ——— Liet Lichaam S , zal naar de rechtehand met 6 graden fnelheids wegvlieden : namqplyk met 3 graden, welke hetzelve door de mededeeling ontfing; en met 3 andere , welke aan hetzelve door de herflellende kracht der ingedrukte veerige Deeltjes worden bygezet. M. Laaten wy nu zien, hoe het met 't Lichaam R gefield is. ■ » Dit Lichaam zoude, indien het geen Veerkracht bezat, na de Botzing met S gelyklyk in zynen aangevangen flreek moeten voortgaan met 3 graden gemeene fnelheid. Niet waar ? L. Ja toch. M. Maar hetzelve is een Veerkrachtig Lichaam ; » Deszelfs deelen worden door dc weder-werkende kracht van het gebotfte Lichaam S , met 3 graden van fnelheid inwaards gedrukt; en tragten zich zo ter rechter als linker zyde , weder tot voorigen fland te herftellen , met gelyke trap van fnelheid. -i • Dan de werkzaamheid hiervan, gefchied rechtdraads Itrydig aan de nei-  Veerkrachtige Lichamen. 287 ging, waarmede het Lichaam naar de rechtehand toe poogd voorwaards te loopen ; dat is, tegens de neiging van 3 graden fnelheid , met welke het meergemeld Lichaam zynen aangevangen loopftreek na de Botzing zoude vervolgen, indien hetzelve een Weeke dof klomp waj. —— Wat zal nu het gevolg hier van zyn? Namenlyk,' dat de geheele fnelheid uit het Lichaam genomen , en hetzelve dus oogenbliklyk na de Botzing in rust gebragt moet worden. L. Zeker wel! —— Twee even groote dry* dig werkende vermogens vernietigen geheel elkanders beweeging. —— Het Lichaam R tragt met 3 graden fnelheid (welke hetzelve nog overig zoude hebben ) zich van de linker naar de rechtehand te begeven ; maar vind in deze werkzaamheid eenen wederftand van even zo veel graden fnelheids ; invoegen deze twee neigingen ftrydig tegens elkander inwerkende , en over zulks d'een de andere vernietigende, het Lichaam R volftrekt na den ftoot in rust moet geraken. M. Het is derhalven bewezen , dat beide de Lichamen, de omftandigheid, waarin zy gefteld zyn, onderling verwisfelen moeten; —— Liet rustend neemd de graad van fnelheid des bewegend over ; en het bewegend Lichaam veranderd deszelfs beweeging in rust; het geen te bewyzen was. Begeerdt gy het beredeneerde met de Proef be- ves-  233 Botzing des vestigd te zien , wel aan, wy zullen weder hiertoe het Werktuig (PI. II. Fig. 17.) te werk Hellen. In flede van de kopere Ramen R en S, zullen wy lichamen van Elpenbeen gemaakt gebruiken. —- Wy verkiezen die Lichamen eene Klootlche, en rolronde gedaante te geven, Ee eerftgemelde zyn Klootcn ieder van anderhalve duim middenlyns, en 6 in getal, ten einde verfchillende proeven hiermede te konnen doen. —» Twee van dezelven verbeeld ik (PI. III. Fig. 28.) met de letteis R en S. Ieder is met twee Haakjes voorzien , om te konnen worden opgehangen aan Draden van het werktuig (PI. II. Fig. 17.) L)e letter T verbeeld het Rol¬ rond Lichaam, hebbende by b eene Klootfche, en by a etn plat uiteinde ; en is voorzien met 4 Haakjes, welke te zien zyn by de letteren ctcc, en dienen om het Lichaam aan 4 draden van het meergenoemd Werktuig te konnen ophangen. — Hetzelve is wyders van dezelvde middenlyn, als de Klooten R en S. In het toedellen dezer befchreven Lichamen is vooral in acht genomen , dat dezelve uit het midden van één en dezelvde Olyphants - Tand gezaagd zyn; ten einde, zo na mogelyk, allen van gelyke Vastheid en Veerkracht te konnen hebben. — Dit zy genoeg wegens het toedel dier Lichamen gezegd. Tot de Proef overgaande , hang ik (PL III. Fig. 29.) de twee even zware Ballen R en S, aan de .Draden van het Werktuig op; en handel T»«.r  Veerkrachtige Lichamen. 289 voor het overige met betrekking tot den ftand der Draden ; — het verzetten der kopere Regelen VX, en YZ; het ftellen der Aanwy- zers , enz. even als gedaan is in de Proeven der voorige Bveenkomftcn. —- Het Lichaam S, laat ik ftil hangen ; ——— Het ander R doe ik met 6 graden fnelheid vallen op S. Op het oogenblik , dat deze Klooten elkander aanraken , ziet gy, dat S naar de rechtehand wegvliegd , en opklimd tot omtrend de hoogte van de 6e. graads-verdeeling; terwyl R op de plaats der ontmoeting volkomen in rust blyft; gelyk zulks met de gellippelde lynen {Fig. ag.) aangewezen word. L. 'Ei vald tegens de ultkomft van de Proef niets te zeggen, dan dat het Lichaam S (gelyk gy zulks my deedt opmerken) niet volkomen tot de 6e. graads-verdeeling opgeklommen is. In zo verre zoude ik zeggen , dat de Proef aan het beredeneerde niet beantwoord. M. Gy merkt zulks te recht aan. —• Maar de reden hiervan is te zoeken in het gebrek van genoegzame Veerkracht. ——— Het Yvoor kan onder de Vee-rkrachtige Lichamen wel geteld worden ; doch.men diend tevens in overweeging te neemen , dat 'er geene volmaakte Veerkracht in de Natuur tot nog bekend is. Alle zogc"« naamde Veerkrachtigen bezitten eene onvolkomen Veerkracht. — Uit dien hoofde zult gv in alle de Proeven , welke wy nog zullen doen , foortge- III. Deel T lyfc  293 \ Botzing der ]yk gebrek , als in de zo even verrigte , kunnen opmeiken ; en wel , dat, hoe grooter de belrekkelvke fnelheid der botzende Lichamen gefield word , hoe aanmerkelyker dit gebrek zal zyn. Laaten wy zien , wat men uit het beredeneerde nu geleerd heeft : wy kunnen namenlyk daaruit afleiden : ,, dat by eene Botzing van Veerige ,, Lichamen , de Veerkracht dat geen herfleld , ,, 't welk anders door den floot , en wederkeerige ,, werking zoude te niet gedaan worden.'" Het Lichaam S , zoude , indien hetzelve geen Veerkracht had | flegts met 3 graden fnelheid voortgaan , terwyl door den wederftand 3 graden vernietigd moeten worden, uit de fnelheid van het beregend Lichaam R. ; Maar deze fnelheid word weder door de Veerkracht herfteld ; invoegen het Lichaam S hierdoor eene dubbelde vermeerdering van fnelheid verkrygd ; en dc Veerkracht dat geen herfteld , hetwelk anderzins te niet zoude moeten gaan. Wyders kan men ftcllen : ,, dat de Veerkracht ,, in een ander opzicht dat geen vernietigd , 't welk by eene Botzing Van niet Veerkrach,, tige Lichamen, zoude werkzaam blyven ; en „ alzo een dubbeld verlies van fnelheid te weeg „ brengd. " By voorb. Het Lichaam R verlieft meer dan hetzelve zoude gedaan hebben , indien het geen Veerkracht had: want als dan zoude hetzelve maar 3 graden fnelheid verlooren hebben; maar dooi  Veerkrachtige Lichamen. 291 door deszelfs Veerkracht worden nog even zo veele graden vernietigd. L. Ik befiuit hieruit derhalven , dat wagens de Veerkracht de vermeerdering van fnelheid aan d'eene ; en het verlies van dezelve aan de andere zyde , altyd het dubbeld is van de vermeerdering , en verlies in eene Botzing zonder Veerkracht. M. Deze aanmerking is gegrond, en kan niet alleen op het bygebragte, maar ook op alle gevallen van Botzing met Veerkracht worden toegepast; gelyk gy zulks in het vervolg zult kunnen opmerken. Het Verhandelde leerd ons al verder, dat men in eene Botzing van Veerkrachtige Lichamen, tweeërlei foorteir van Bcvveeging heeft. — - De Heer Noliei , Natmak. Les/en v. D. 2j. fl. noemd dezelve zeer eigenaartig; de Oorfpronglyke; en Veerkrachts of IVcderjiuitende Beweeging. De Ui r/pronglyke Bewecging is die, welke aan een botzend ' Lichaam door zekere uitwendige oorzaak ingedrukt; en wyders onder de botzende Lichamen verdeeld word . naar derzelver floflyke inhoud. Zy is dezeb dc in beide foortcn van Botzing: Want het zy de Botzing met, het zy dezelve zonder Veerkracht gefchied; de Oterfpronglyke Beweeging in het Botzende , verwekt eene nieuwe trap van Beweeging in het Gebotfte; by aldien namenlyk , het laastgenoemde , te bewegen is. T 2 Dc:  292 Botzing der De Veerkrachts Beweegir.g hangd geheel af van de Oorfpronglyke Beweeging , en veroorzaakt door de herdellende kracht der Veerige Deeltjes, eene vermeerdering van fnelheid in de botzende lichamen : namenlyk boven die fnelheid, welke dezelve zouden hebben , indien zy maar Weeke dofklompen waren. Deze Beweeging is gelyk met de verlooren graad van fnelheid, welke bv een Botzing zonder Veerkracht zoude plaats hebben : want de verlooren fnelheid (in dat geval) is gelyk aan de waarde van de Holligheid, of Platting der deelen : — Het is met deze fnelheid dat de platgedrukte Deeltjes van een gcboist Veerig Lichaam zich hcrflellen. > Weshalven de Veerkrachts - Beweeging dat geen herflelcl, 't welk anders verlooren zoude gaan. L. Het gezegde nopens de gemelde Beweegingen toond het wezenlyk onderlcheid tusfchen de twee foorten van Botzinge. — Ik heb 'er niets tegens aan te merken. - Dan indien het my gtöortooft is, wenfehte ik wel eene zwarigheid (betrekkelyk den uitkomst der laastveuigte Proeve) u voor te dellen. M. Laat my die bedenking hooren. L. Ik heb in het Billiard - fpel meer dan eens opgemerkt, dat een Bal op eenen andere, welke flil lag ; en. zo het (cheen , van gelyke zwaarte was , met zekere graad van fnelheid gedooten zynde, den laadgemelde Bal niet alleen deed vooruit loopen; maai dat de Botzende zelfs nog een eind  Veerkrachtige Lichamen. 293 «ind wegs de Tafel overliep. ■. Is dit gevT niet hetzelvde met de door 11 verrigte Pioeve? - Zb Ja ! — Waarom blyft de botzende Bal na den floot dan niet onbeweeglyk leggen , even als zulks ïn de gemelde Proeve gckhied is met den Kloot R? M Gy vergelykt het bygebragte met het uitWerkzel onzer Proeve; en Ichynd beide voor gelyke gevallen te houden. ■— Dan zv verfchillen merkelyk van den andere ; en wel daar in , dat de Bal van onze Proefneeming flegts eene enkelde beweeging van de linker naar de rechtehand heeft; Maar de Biliiards-bal over de Tafel heen loopende , beweegd zich met tweeëilei beweeging. L. Hoe zo dan ? M. Namenlyk met eene reek ftreek s medegedeelde beweeging ; en met eene beweesing om zynen As ; want al voortloopende, wenteld hy zich tevens om zyn midden punt. . Zo ras dezelve den ftilleggende Bal ontmoet , deeld hy aan laaftgemelde de rechtftreekfche beweeging mede ; en behoud na den ftoot de gemelde beweeging om den As ; weshalven hy al ronddraaiende na de Botzing ovei de Tafel, nog eenige oogenblikken moet voortrollen. -— Zulks nn kan de Bal R , der meergenoemde Proeve niet doen , alzo dezelve aan twee Draden opgehangen is. By aldien «jen voeronderftcld, dat oogenblikT 3 lyk  294 Botzing dek lyk na dc Botzing het Vlak van de Tafel verdween , en de ftootende Bal dus als in de Lucht hangende was, zou dal Lichaam niet meer vooruit loopen , maar op dezelvde plaats moeten blyven , zo namenlvk de werking van de zwaarte voor een wyl tyds afgedagt word. L. Zou de Bal dan even als die van de Proefneeming ftil blyven leggen ? M. In zeker opzicht. —— Dezelve zou noch voor, noch agterwaards gaan, doch egter om zynen As blyven rond-draaijen ; even als een Kloot tusfchen dc twee punten van een Draaibank gehangen , zonder verplaatst te worden, om zyn middenpunt rond loopt, L. Waai om? M. De reden hier van is kiaar. . De Bal kan niet vooruit loopen, alzo dezelve door den ftoot zyne voorwaards llrekkende beweeging geheel ver,ooien heeft ; dus moet de bewecging om den As, welke dezelve met over de Tafel te loopen , vóór de Botzing verkregen heeft , blyven voortduuren. L. Ik begryp de zaak nog niet. ■ Hoe komt het dan, dat men na den ftoot de Bal over de '1 afel egter ziet voortrollen ? M. Gy let niet genoeg op de omftandigheid, waarin de Bal vooronderfleld word te zyn. —— De beweeging om den As , kan het Lichaam niet vooruit doen loopen , indien hetzelve (gelyk ik vooiondcrftelde) oogenbiiklyk na de Botzing in Lucht  Veerkrachtige Lichamen. 295 Lucht hangende gefteld word. ; Maar die zelvde beweeging zal den Bal op de Tafel leggende, nog eenige oogenblikken kunnen doen voortfnellen , omdat de rond-draaijende Oppervlakte door het blad van de Tafel gedragen word, waardoor telkens een ander punt van die oppervlakte, met een ander punt van de Tafel in aanraking moet komen ; tot dat de Bal eene geheele omwenteling om zynen As gedaan heeft. - Dan zulks kan niet gefchieden , of meergenoemd Lichaam moet ten minfte ter lengte van deszelfs geheelen omtrek verplaatft worden. L. Nu heb ik meer licht verkregen. —— De bvgebragte reden doet my klaar zien . waarom de rond - draaijende beweeging de Kloot op het blad van de Tafel nog eene zekere lengte doet vooruit loopen. M. Uwe zwarigheid derhalven weggeruimd hebbende , zal ik weder ter zake treden. • Wy hebben de Botzing tegens een in ruft hangend Beletzel befchouwd ; en zullen nu het geval zien , in welke beide de Lichamen in beweeging gebragt, tegens den anderen botzen. • „ Zo twee even zware Lichamen , het een tra,, ger dan het ander naar dezelvde ftreek zich ,, bewegen , zullen zy na den floot hunne ftre- ken vervolgen , met verwisfelde fnelheid. " ■7 Dat is , het Gebotfte zal voortgaan met de fnelheid van het Botzende j en het Botzende wederkeerig met die van het Gebotfte. T 4 By  2oö Botzing der By voorb. Dc zwaarte van ieder Lichaam zy gelyk aan 2 oneen. De fnelheid van het ag¬ terfte of Botzend gelyk 6 ; en van het voorfte , of te botzen Lichaam, gelyk aan 3 graden. Na den ftoot zal het voorfte Lichaam met 6 ; en het agterfte met 3 graden fnelheid voortfnel- len. Indien de Lichamen weeke Klompen waren , zou de gemeene fnelheid na de Botzing, gelyk zyn aan de helft van de Betrekkelyke; (te famen genomen) met de kleinde gegeven fnelheid. L. Ja toch. Genoemde fnelheid zou ge¬ lyk zyn aan 1; met 3 te famen genomen , dat is , gelyk aan 44: want de betrekkelyke fnelheid is ïn dit geval 3 graden , waarvan de helft li ; en de kleinfte gegeven fnelheid is mede gelyk aan 3 graden. M. Het voorfte Lichaam zou du* na de Botzing i j graad in deszelfs fnelheid toeneemen. Het is met gelyke graad van fnelheid , dat het agterfte Lichaam geduurende den ftoot op het voorfte botft, en hiermede de deelen van dat Lichaam inwaards drukt. Dan gemelde deelen wegens de Veerkracht niet plat gedrukt kunnende blyven , herfteilen zich met gelyke trap van fnelheid , en doen dus de Klomp na de Botzing, nog daar en boven met l ï graad fnelheids van de linker naar de rechte hand voortloopcn. L. Ongetwyifeld. De vermeerdering van fnelheid , welke het gebotfte Lichaam in dit geval verkrygd, zal om gemelde reden, in ftedcvaniinii dubbeld , dat is 3 graden zyn. M.  Veerkrachtige Lichamen. 297 M. Wel nü. ' Deze 3 graden gevoegd by de 3 graden eigen fnelheid , welke het gedagte Lichaam volgens de vooronderftelling heeft , zo blykt, dat datzelve Lichaam na den floot met 6 graden fnelheids van de linker naar de rechtehand deszelfs dreek zal vervolgen : dat is , met eene fnelheid gelyk aan de gegevene fnelheid van het agterde , of botzend Lichaam. Maar hoe zal het met het laadgenoemd Lichaam gelegen zyn ? — Laaten wy zulks onderzoeken. Het gedagte Lichaam verliesd door de befchrevene mcdedeeling van ij graad even zo veele graden van zyne eigen fnelheid; invoegen hetzelve een weeke Klomp zynde, met het Gebotde na den doot zoude voortgaan met 6 min l\, dat is 4.1 graad fnelheids. L, Ontegenzeglyk: Nademaal door den wederftand van het gebotde Lichaam li graad fnelheids te niet gedaan worden, M. Deze vernietiging van kracht, brengd door eene gelyke wederkeerige werking (in dit geval) ook eene indrukking der Deeltjes van het botzend Lichaam te weeg. ■ Dan genoemde deelen door hunne Veerkracht zich met gelyke fnelheid van ij graad naar alle zyden uitzettende ; en tot voorigen dand tragtende te herdellen , vernietigen uit de 4' graden fnelheids , (welke, gelyk ik even gezegd heb, het Botzende na den doot van deszelfs volftrekte fnelheid nog zoude overig hebben , indien ha een weeke Klomp was) nog T 5 li graad ;  208 Botzing dïr Ij graad; weshalven het Lichaam niet meer behoud dan 3 graden , om hiermede na de Botzing van de linker naar de rechtehand zyn loopflreek te vervolgen. L. De waarheid hier van is klaar. Met 4; graad tragt het Botzende na den floot ter rechterzyde voort te bewegen ; maar van de rechte naar de linkerhand door de hcrftellende Veerige Deeltjes, eenen wederftand van t{ graad ondervindende , moet de eerftgenoemde trap van fnelheid juist even zo veele graden verminderd worden, weshalven het botzend Lichaam flegts met 3 graden na de Botzing zal konnen voortgaan, M. Ik heb derhalven de waarheid van het Voorftel bewezen. De- Lichaamen gaan na de Botzing met verwisfelde fnelheden voort; het geen te bewyzen was. Het Proefkundig bewys zal ik nu toonen, (PI. III. Fig. 2>°-) 1^ neem twee even-zware Elpenbeene Ballen R en S , ieder aan hunne Draden, even als in de voorgaande Proef gezegd is, opgehangen. — R, Geef ik eene fnelheid van 6; cn S, of het* voorfte van 3 graden. - De Wy» zer P van het Werktuig op de 3e. en O op de 6«. graads - verdeeling. ——— Beide laat ik gelyktydig los. —-— Na elkander geftooten te hebben in het punt A, ziet gy S vooruit loopen met 6 ; «n R met 3 graden fnelheids , gelyk züiks met de letteren r en s aangewezen word. L.  Veerkrachtige Lichamen. 209 L. De Proef bekrachtigd het beredeneerde ten volle. M. Gy ziet uit dezelve weder bevestigd, 't geen ik hier vooren meermaal u heb doen opmerken, namenlyk : dat by eene Botzing van Veerige Lichamen , de vermeerdering, en vermindering van fnelheid, welke plaats zoude hebben, indien de Klompen Week waren , verdubbeld word. L. ö Ja! - Het Gebotfte zou , by aldien het»elve Week was, flegts Ij graad vermeerdering van fnelheid verkregen hebben ; maar wegens de Veerkracht is die vermeerdering 3 graden. — Insgelyks zou het agterfle of botzend Lichaam I' graad fnelhdds verlooren hebben, zo hetzelve een klomp Klay geweest was ; doch nu Veerkrachtig zynde, verliest hetzelve eens zo veel meer, dat is 3 graden. M. Gy zult dit in het vervolg by alle gevallen van Botzing mede kunnen opmerken. Laaten wy nu een derde geval ter overwecging neemen. Zo twee even zwaare en Veerige Lichamen in fliydige ftreken tegens elkander inloopen ,, met gek ke fnelheden , zullen zy na de Botzing ,, met hunne eieen fnelheden te rug keeren." Zo beide de Klompen even zwaar zyn , en ieder met gelyke fnelheid, het een van de linker, het ander van de rechtehand naar elkander toeloopen , zal dat Lichaam , 'twelk van de linkerhand zich by voorb. met 6 graden fnelheids begon  300 Botzing du gon te bewegen , na de Botzing met dezelvde fnelheid te mg fpringen ; en het ander Lichaam zal met gelyke fnelheid wederkeer en , naar die plaats , daar hetzelve voor den floot van daan kwam. De waarheid hiervan blykt. By aldien genoemde Lichamen weeke Klompen waren, zouden zy oogenbliklyk na de Botzing in ruft geraken . omdat hunne ftoflyken inhoud, en fnelheid, gevolglyk hunne krachtöcftening ter wederzyde gelyk is. Maar beide nu Veer¬ krachtig zynde , zullen derzelver Veerige Deelen ter wederzyde met 6 graden fnelheids inwaards gedrukt, zich met gelyke vaardigheid uitzetten, en de Lichamen van een doen wyken. L. Wiskunftig waar. - De ingedrukte deelen zich met dezelvde fnelheid, als waarmede zy inwaards gedrukt wierden , herftcllende, moeten de Lichamen na de Botzing met gelyke fnelheid op elkander doen werkzaam zyn. - ■ ■ Maar nademaal de fnelheid met welke zy inwaards gedrongen wierden (ter wederzyde gelyk is ;) en ook gelyk aan de eigen of gegeven fnelheid ran ieder Lichaam, zo is het onwederfprekelyk waar. dat de botzende Lichamen met dezelvde fnelheid, als waarmede zy op elkander aanvielen, moeten te rug fpringen, het eene naar de linker, het ander naar de rechtehand. M. Laaten wy deze waarheid nu ook Proefkundig beveiligd zien. Ik hang (Pt. HL fig. %t.) twee even zware B*l-  VEEïltRACHTlCE LlCH AMEN. 30I Ballen R en S , ieder van 2 oneen, op gelyk* wyze als in de voorgaande Proef aan hunne Draden op ; - Laat elk van wederzyde uit eenen Boog van 6 graden vallen. - Gy ziet, dat zy, na elkander in het punt A ontmoet, cn geftooten te hebben , van den anderen wyken ; en ieder aan zynen kant langs eenen Boog van 6 graden weder opklimd; zo als met de letters r en s vertegenwoordigd word. L. Ik heb zulks opgemerkt. Deze Proef bevestigd dus, dat twee even zware Lichamen met gelyke fnelheid tegens elkander inloopende, na den ftoot met gelyke, of hunne eigen fnelheid weder te rug fpringen. M. Derhalven heb ik bewezen , het geen te bewyzen was. Ziedaar , fommige gevallen eener Botzinge van Veerkrachtige Lichamen , u vourgefteld ; verklaard en bewezen. Gy hebt kunnen opmerken , dat dezelve niet anders dan Lichamen van gely ke Gewigten, zo in dezelvde, als in verfchillende ftreken bewogen , hebben voorgedragen. Edoch diezehde gronden, op welke wy ter verklaringe dier gevallen de zaken hebben beredeneerd , gelden ook in alle gevallen van ongelyke Stof-klompen , cn derzei ver gegeven fnelheden , hoe ook onder den anderen verfchillende: Want dat Lichaam , 't welk door de Botzing eene aanwinning van fnelheid verkrygen moet , zal altoos eene dubbtlde vermeet dering erlangen , wan-  302 Botzing der wanneer hetzelve met Veerkracht bezield is. —-• Aan de andere zyde moet dat Lichaam, 't welk door den üoot zekere vermindering van fnelheid ondergaat, eens zo veel verliezen wegens deszelfs Veerkracht, dan wel, wanneer van alle Veerkracht beroofd ware geweest. L. Zou dit in alie gevallen van foortgelyke Botzing doorgaan ? M. Buiten tegenfpraak ! —— Hieruit kunnen wy zeer gevoeglyk twee Regelen afleiden, waarvan men zich in alle gevallen ecner Botzing met Veerkracht , bed.enen kan. — Tot de befchouwig dezer Regelen kan ik nu (aangezien het reeds verhandelde) zeer gepast overgaan. > By deze gelegenheid zal ik u nog etlyke gevallen van Botzingen , welke ik tot dus verre met geene genoegzame klaarheid heb konnen befchouwen , voordragen , verklaren ; en uit het reeds verhandelde betoogen. Eerste Rugel. ,, By aldien in eene Botzing zonder Veerkracht , de fnelheid van het eene ,, Lichaam door den doot van het ander vermeerderd word , moet men om de fnelheid ,, van het eerdgenoemde te konnen verkrygen , ,, die vermeerdering verdubbelen, ingevallc bei,, de de Lichamen Veerkrachtig zyn.1' Wy hebben reeds by de Verklaring eener Botzing zonder Veerkracht gezien , dat het gebotfte Lichaam door den doot van het Botzende in fommige gevallen verfneld , en deszelfs bewee-  Veerkrachtige Lichamen. 303 ging dus eene vermeerdering van fnelheid by- gezet word. Nu zegd gemelde Regel, dat in zodanig geval, die vermeerdering verdubbeld word , by aldien de botzende Lichamen Veerkrachtig zyn. L. Deze Regel fchynd my toe , eeniglyk te kunnen dienen, ter ontdekkinge van de fnelheid des gebotde Lichaams ; nademaal Ik my geen geval kan herrinneren, dat by eene Botzing zonder Veerkracht eene vermeerdering van fnelheid in het botzend Lichaam veroorzaakt word. M. Gy merkt zulks te recht aan; ■■ De gemelde Regel is eeniglyk te verdaan nopens de beweeging van het Gebotde , zo hetzelve Veerkrachtig is. Betrekkelyk nu het botzend Lichaam , zal de volgsnde Regel kunnen gelden, Tweed* Regel. ,, By aldien één der bot- zende Lichamen van deszelfs oorfpronglyke, ,, of eigen fnelheid, in eene Botzing zonder Veer,, kracht eenig verlies van fnelheid ondergaat, ,., zal men , om de fnelheid van dit Lichaam na ,, den doot te konnen ontdekken, dat verlies ,, moeten verdubbelen , by aldien het Lichaam met Veerkracht bezield is." Te vooren is getoond , dat het botzend Lichaam by eene Botzing zonder Veerkracht, zeker gedeelte van deszelfs oorfpronglyke fnelheid ver- liesd. Dit verlies nu (ingeval de onderling botzende Lichamen Veerig zyn) moet men verdub-  304 BöTZfSG DER dubbelen , om bet verlies van fnelheid na den doot te konnen vinden. Dat beide deze verklaarde Regelen met de waarheid overeenkomftig zyn , zal ik met eenige voorbeelden , ecrft reden- dan Proefkundig betoogen. Stellen wy twee Lichamen, namenlyk S van i , en R van twee oneen zwaarte. Het eerft- genoemde zy in ruft; Liet laatfte valle op het eerfle aan, van dc linker naar de rechtehand, met 9 graden fnelheids. • Na den ftoot zal 5 ter rechterzyde voortbewegen met 12; en R met de verminderde fnelheid van 3 graden. — Plet geen ik op deze wyze betoog. Zo de Lichamen niet Veerkrachtig waren , zoude ingevolgen het voorig betoogde de gemeene fnelheid na de Botzing zyn gelyk 6 graden, invoegen het Lichaam S in beweeging gebragt , 6 graden vermeerdering van fnelheid zoude aanwinnen. L. Ja toch. Na de Botzing is de be¬ weeglyke Klomp gelyk 3 oneen ; of gelyk 2 en 1. Dc volftrekte , of gegeven fnelheid onder deze evenredig verdeeld wordende, zal voor de 2 oneen , 6; cn voor de l once , 3 graden moeten worden gefteld. Maar laaftgemclde fncl- lieid is eigenlyk, die door den wederftand van het gebotfte Lichaam S , uit de gegeven fnelheid van 9 graden des botzende Lichaams vernietigd worden; invoegen 'er na de Botzing flegts 6 graden moeten overig blyve» , waarmede belde de Licha-  3o6 Botzing der door de werking van R zyn ingedrongen , van eene dubbelde waarde moet aangemerkt worden ; dat is : dat genoemde Deelen met zodanige kiacht zyn plat gedrukt, dat zy zich weder uitzettende, de Klomp niet met 3 , maar met 6 graden fnelheids moeten voortftooten. Deze fnelheid nu gevoegd by de overige 6 graden, welke het gebotde Lichaam alleen zoude hebben , by aldien het van Veerkracht beroofd ware, zal na den doot eene beweeging van 12 graden geeven. L. Ik heb u begrepen. — Om dat S de helft minder zwaarte heeft dan R , daarom zal het vermogen tot het indrukken van deszelfs deelen bedeed , eens zo krachtig zyn. - Dit onwederfprekelyk zynde, zo voigd , dat de deelen mei gelyke kracht zich na de Botzing herdellende , het Lichaam eens zo ver wegdooten ; dat is , hetzelve eene eens zo groote fnelheid byzetten zullen. - Derhalven moeten 'er door de werking der Veerkracht 6 graden aan het Gebotde worden gegeven,* welke fnelheid met de overige 6, eene geheele beweeging van 12 graden uitmaakt. M. Nu over de beweeging van het botzend Lichaam R. Dit Lichaam moet 3 graden uit zyne voldrekte fnelheid verliezen , en zou, ingevolgen hiervan, na dc Botzing degts met 6 graden deszelfs beweeging voortzetten , indien hetzelve geen Veerkracht had : maar nu met Veerkracht voorzien ; en de Deelen door den wederdand van het gebotfte Lichaam S, met de 3 gemeld*  Veerkrachtige Lichamen. 307 melde graden fnelheids ingedrukt zynde, zo voigd, dat 'er uit die 6 graden nog 3 zullen moeten worden vernietigd , zo dra de ingedrukte deelen zich rechts en links uitzetten; en zulks om geen andere reden , dan wy meermaal hier voor gegeven hebben. L. Ik ftem deze redeneering toe. — Het botzend l ichaam zou , indien hetzelve geen Veerkracht had, na den ftoot van de linker naar de rechtehand met 6 graden fnelheids voortloopen: maar nu Veerig zynde ; cn deszelfs deelen met 3 graden fnelheids , rechts en links zich uitzettende , moet hier door een wederftand van 3 graden naar de linkerhand geboden , en uit de 6 graden 3 vernietigd worden ; invoegen het botzend Lichaam flegts met 3 graden fnelheids zyne ftreek vervolgen zal. M. De waarheid van de twee gemelde Regelen, is uit het beredeneerde af te leiden. L, ö Ja ! Het gebotfte Lichaam verkrvgd eene vermeerdering van 12 graden, dat is, het dubbeld van het geen hetzelve zoude verkrygen, by aldien het geen Veerkracht had. Aan de andere zyde ondergaat het botzend Lichaam eene vermindering van 6 graden , welke ook het dubbeld is van dat geen, hetzelve by gebrek van Veerkracht zou verliezen. M. Wy zullen deze waarheid nu met de Proef bevestigen. (PI. III. big, 32.) her. Lichaam R , welks Klomp 2 is , laat ik met 9 graden U 9 fnel-  3oS Botzing der fnelheid* vallen , op het rustend Lichaam S , van één. qnce zwaarte. Zo deze Lichamen eene volmaakte Veerkracht hadden , zoude hef Gebotfte S, na den ftoot , met eene fnelheid van 12 graden ter rechter zyde vooriloopcn { Het Botzend zou deszelfs beweeging vervolgen met 3 graden fnelheids.' Dan nademaal de Veerkracht onvolkomen is, ziet gy het eerftgenoemd Lichaam met eene fnelheid iets minder dan 12; err het laaiile zyne bewceging vervolgen met iets meer dan 3 graden. L. Ik heb zulks opgemerkt.. ~ ; S, klom byna tot de 1 verdeeling, of deszelfe Aanwyzer Q j maar R iets verders , dan deszelfs Aanwvzer P. M, Het beredeneerde heeft ons het Botzend zwaarder dan het Gebotfte voorgefteld ; Nu zullen wy het omgekeerde hiervan onderzoeken. Het Botzend zy gelyk. één oncc , en valle met eene fnelheid van 12 graden op het rustend Lichaam van 3 oneen zwaarte. Het laaftge- noemde zal na den ftoot , ter rechterzyde voortloopen met 6 ; terwyl het eerflgemclde naar de tegenovergeftelde ftreek te rug zal fpringen , met even zo veele graden fnelheids. By aldien de Lichamen geen Veerkracht hadden , zou het Gebotfte na den ftoot - 3 graden aanwinnen, dat is, met het Botzende gefamentlyk voortloopen met 3 graden gemeene fnelheids. L. Dat is waarheid. — Het genoemd Lichaam  Veerkrachtige Lichamen. 309 chaam , wotcI (ingevolgen de vooronderftelling) door het Botzend aangevallen met 12 graden fnelheids; maar bied op zyn beurt eenen wederftand tegens deze Botzing , waar door die 1 2 graden oorfpronglyke fnelheid 9 deelen verminderd worden ; invoegen 'er niet meer dan 3 graden overig blyven: want na den floot is de bewegende Klomp 1 en 3 oneen; de gegeven fnelheid onder deze Lichamen naar derzelver verfchillende zwaarte evenredig verdeeld wordende , zullen 'er voor de 1 once 3 ; en voor de 3 oneen g giaden moeten gefield worden. Dan laaftgemclde g graden fnelheids is, ais dc wederftand van het Gebotfte , tegens de werkzaamheid van het botzend Lichaam ; daarom zal gemelde werkzaamheid even zo veele graden moeten verminderd worden ; weshalven beide de Klompen na den floot gefamentlyk hunne beweeging flegts met 3 graden gemeene fnelheids zullen voortzetten ; al het welk overeenkomftig is met voorige gelegde gronden. M. Zeer wel hebt gy geredeneerd. •> Dit zou alzo plaats grypen , ingevalle de Lichamen van Veerkracht ontbloot waren. — Dan beiden zyn (ingevolgen de vooronderftelling) Veerkrachtig ; uit dien hoofde zal de zaak zich aldus toedragen. ——• De verfpilde fnelheid van het Botzend op het Gebotfte , is als 9 graden. L. Ik heb dat zo even aangetoond. M. Het is nu met deze fnelheid , dat de deeU 3 len  310 Botzing der len van het gebotfte Lichaam gezegd kunnen worden plat gedrukt te zyn. Is dit niet waar ? L. Ja wel! Met deze fnelheid heeft het botzend op het gebotde Lichaam gewerkt. M. Wel nu. — Die deelen wegens derzei ver Veerkracht tot voorigen fland zich tragtende te herftellen, met gelyke fnelheid, als waarmede zy geduurende den floot gedrukt wierden ; zo zullen 'er aan het gedagte Lichaam ter rechterzydc 3 graden fnelheids worden bygezet, welke gevoegd zynde bv de 3 graden aan hetzelve , door mededeeling van het botzend Lichaam gegeven, zo blykt, dat het gebotde Lichaam ter rechterzyde na den ftoot zich zal moeten voortbewegen met 6 graden fnelheids. L. De zaak komt my niet zo voor. M. Hoe dan ? L. De fnelheid voor het genoemd Lichaam , tnoet niet van 6 , maar van »2 graden zyn : want de Veerige Deelen Zyn met g graden ingedrukt , gevolglyk moeten zy met gelyke vaardigheid zich uitzettende, het Lichaam boven de 3, nog 9 graden fnelheids byzetten. M. Soortgelykc aanmerkingen hebt gy in het voorgaande Voorbeeld ook gemaakt. Dan ■gv let niet genccg op den ftoflyken inhoud. Uwe gezegdens zouden waarheid zyn , by aldien het gebotfte Lichaam I once woeg. De re¬ den van het evengemeld voorbeeld, zou uwe aanmerking eeheel kunnen wederleggen. ■1 ■■ Dan ik  Veerkrachtige Lichamen. 311 ik zal derzelver ongerymdheid na op cenc andere wyze tragten aan te toonen. Wy hebben hier vooren gezien , dat een Veer tusfchen twee Lichamen, met gelyke kracht ingedrukt, en zich weder uitzettende, die Lichamen ter wederzyde op afftanden zal weg-flooten, welke omgekeerd zyn als de floflyke inhouden. Dus is het hier ook. Het gebotfte Lichaam is 3 maal zwaar¬ der dan het botzende , daarom zullen deszelfs ingedrukte Veerige Deelen zich met 9 graden uitzettende , den KloMip doen wegvlieden , op eenen afdand, welke 3 maal kleiner is, dan wel wanneer de Klomp 3 maal ligter ware geweed : dat is , het Lichaam zal vooruit gedootcn worden met 3 graden fnelheid. L. Ik heb nu de zaak begrepen. - Uw geftelde is onwrikbaar waar. — Het gebotde Lichaam zal om gemelde reden door deszelfs Veerkrachts-beweeging degts 3 graden fnelheids verkrygen. M. Derhalven heb ik aangetoond, dat het gebotde Lichaam na den doot met 6 graden fnelheids zal voortloopen ; dat is , met eene fnelheid , welke het dubbeld is , van die hetzelve zoude verkrygen , ingevalle het een weeke Klomp was ; 't geen overeenkomdig is met den inhoud van den eerften Regel Nu wegens de fnelheid van het botzend Lichaam. —— Dit Lichaam zou , indien hetzelve geen Veerkracht had, van deszelfs oorfpronglyke fnelheid , om de zo even bygebragte ; en door u U 4 toe-  312 Botzing der toegeftemde redenen , 9 graden verliezen ; en dus flegts 3 overig houden, om gefamentlyk met het Gebotfte ter rechterhand na den ftoot voort te fnellen ; dan wegens de Veerkracht zal men dus moeten redeneeren. - De g graden, welke het botzend Lichaam door den ftoot op het Gebotfte verfpild heeft, worden door de herftellcnde kracht van het laaftgenoemde, wederom te rug gebragt in de ftreek van de rechter naar de linkerhand , op de deelen van het eerftgenoemde. L. Buiten kyf. M. Wel nu. — Die ingedrukte Deelen zich wederom herftellcnde , zouden het botzend Lichaam naar de linkerhand met g graden fnelheids doen te rug loopen. By aldien nu dat Li¬ chaam van deszelfs oorfpronglyke beweeging geen fnelheid overig gehouden had, zou hetzelve met die g graden ter genoemde zyde moeten te rug gedreven worden. —— Maar zo even zagen wy, dat het van zyne oorfpronglyke beweeging nog 3 graden moeft hebben , ten einde hiermede naar de rechtehand , gefamentlyk met het Gebotfte voor: te fnellen. Dus zyn in dit geval 9 graden werkzaam, van de rechte naar de linkerhand ; en 3 van dc linker naar de rechtehand ; gevolglyk zullen uit de g (wegens deze ftrydige lyerkzaamheden) 3 graden vernietigd worden, weshalven 'er 6 overig blyven, welke het botzend Lichaam ter meergemelde linkerzyde, zullen doen te rug fprin*en. L.  Veerkrachtige Lichamen. 313 L. Onwederfprekelyk. — Indien het botzend Lichaam na den floot geen fnelheid overig gehouden had , zou hetzelve door de Veerkrachts - beweeging, om de bygebragte redenen , gewis met 9 graden fnelheids te rug fpringen : dan met 3 graden overig gchotidene fnelheid naar de rechtehand toe neigende ; en alzo eenen wederftand tegens de werkzaamheid van die 9 graden doende; is het buiten allen tc-genfpraak , dat 'er van de g flegts 6 moeten overig fchieten; invoegen het ftootend Lichaam rta de Botzing te rug zal fpringen , met 6 graden fnelheids. M. Het verlies van fnelheid, 't welk het botzend Lichaam in dit geval ondergaat, is gelyk aan 18, het dubbeld van g graden, of dat verlies , 't welk hetzelve zou hebben , indien het geen Veerkracht bezat. L. Van 1 8 graden zegdt gy ! —— Hoe is zulks raogelyk , daar het Lichaam niet meer dan ra graden te verliezen heeft ? Gy meend mis- fchien een verlies van 6 graden. M. Toch niet. ■ Het geen ik gezegd heb is waarheid. Het geheel verlies is 18 gra¬ den ; —— Gy zult zulks wel toeltemmen , als gy met.my de zaak op deze wyze gelievd te overweegen. Het genoemd Lichaam heeft na de Botzing niets meer overig van zyne oorfpronglyke fnelheid ; dat is van die fnelheid , waarmede hetzelve volgens de vooronderftelling van de linker naar de rechtehand moeft bewegen. U5 L.  314 Botzing der L. Ja ! Deze fnelheid heeft het Lichaam geheel verlooren. M. Dus heeft het reeds 1 2 graden verlies ondergaan. ——— Dan na den floot beweegd het zich naar eene flrydige richting, dat is, van de rechte- naar de linkerhand , met 6 graden fnelheids ; waaruit blykt , dat het gedagte Lichaam ( behalven de 1 2 verlooren graden ) nog 6 , en dus in het geheel 18 zouden verliezen; indien het meer dan 12 te verliezen had gehad : nademaal de 6 graden , waarmede het naar de linkerhand te rug fpringd , in die zelvde ftreek werkzaam zyn , als dat vermogen , 't welk de 12 graden vernietigde. ——■ In dit opzicht nu kan het botzend Lichaam met recht gezegd worden 18 graden verlies te hebben ondergaan ; dat is een verlies , welke het dubbeld is van g graden , of de verlooren fnelheid, by aldien de Veerkracht afgedagt word. L. Ik ben van de waarheid uwer gefielde nu overtuigd. —- De 6 graden naar de linkerhand, moeten om bygebragte reden , zekerlyk aangemerkt worden , als een gedeelte van de verlooren fnelheid ; weshalven het botzend Lichaam in dit geval 18 graden verlies ondergaat. M. Dus is het betoogde overeenkomftig met de zin van den tweeden Regel. Laaten wy het beredeneerde nu ook met de Proef bevestigd zien. Het Lich iam R van 1 once zwaarte (P/. III. &g- 35')  Veerkrachtige Lichamen. 315 Fig. 33.) geef ik eene fnellieid van 12 graden; en laat hetzelve op het rustend Lichaam S , welks inhoud 3 oneen is , nedervallen. Oogcn- bliklyk na den floot, ziet gy het gebotfte S, naar de rechtehand wegvlieden , met eene fnelheid van byna 6 graden ; terwyl het ander Lichaam R, met byna dezelvde trap van fnelheid , naar de linkerhand te rugfpringd; daar, indien de Veerkracht volkomen was, het eerfte tot de 6=, en het laatfte Lichaam tot gelyke hoogte, doch in eene ftrydige richting moeft opklimmen. L. De Proef is oveicenkomftig met het beredeneerde. ——— Ik ben voldaan. M. Wy zullen nu ter overweeging van een ander geval treden ; namenlyk : wanneer beide de Lichamen zich naar eene zelvde ftreek heen bewegende , tegens elkander botzen. In d'eer- fte plaats zal ik het botzend zwaarder ftellen dan het gebotfte Lichaam. Het botzend of agterfte Lichaam t oneen Gewigt hebbende, bewege zich van de linker naar de rechtehand, met eene fnelheid van 8 graden; het Voorfte, welks inhoud 1 once naar dezelvde ftreek met 5 graden fnelheids. -» Het Voorfte of trager , door het agterfte of fneller bewegend Lichaam ingehaald zynde; zal na den ftoot deszelfs ftreek vervolgen met g ; terwyl het ander naar genoemde ftreek flegts met 6 graden zal blyven voortloopen. Na de ontmoeting zouden beiden de Lichamen, in.  316 Botzing oer indien zy geen Veerkracht hadden , met eene gemeene fnelheid van 7 graden voortgaan. L. Zulks is waarheid uit overweeging van het voorig onderwys: want het Botzend eens zo zwaar zynde , als het Gebotfte , zat de gemeene fnelheid zyn gelyk de kleinfte, gegeven met tweederde gedeelte van de betrekkelyke fnelheid; dat is , gelyk aan 5 en 2, of 7 graden : dewyl de kleinfte gegeven fnelheid is 5 ; en de betrekkelyke fnelheid in dit geval : (namenlyk , wanneer beide de Lichamen zich naar eene en dezelvde ftreek gelyk bewegen) als het verfchil van de gegeven fnelheden S en 5 , dat is 3 ; welks tweederde gedeelte gelyk is aan s graden. M. Het gebotfte Lichaam zou dus , indien hetzelve geen Veerkracht had, 2 graden in deszelfs fnelheid aanwinnen. —— Deze vermeerdering van beweeging nu moet , ingevolge den ecrften Regel , verdubbeld worden , om de fnelheid van het Lichaam na de Botzing te konnen vinden ; by aldien hetzelve Veerkracht bezit. — Derhalven zal het gebotfte Lichaam na den ftoot voortgaan met 7 cn 2 , dat is 9 graden fnelheids. - Dat dit waarheid is, blykt uit het volgende. Het cvengenoemd Lichaam , zou, gelyk ik aanmerkte , 2 graden fnelheids vermeerdering verkivgen , indien hetzelve geen Veerkracht had; en zou hiermede boven deszelfs oorfpronglyke fnelheid van 5 graden voortgaan. ■ ■ Maar met de kracht uit die 2 graden fnelheids voortge- fproo*  Veerkrachtige Lichamen. 317 fprooten, zyn deszelfs veerige Deelen ingedrukt., welke zich met dezelvde kracht uitzettende, dus den Klomp naar de rechtehand voortdooten , en denzelven nog even zo veele graden van fnelheid byzetten; weshalven deze vermeerdering gevoegd by de 7, eene fnelheid van 9 graden, overeenkomdig het gedelde , geven moet. L. Ik heb 'er niets tegens aan te merken. M. Betrekkelyk nu het botzend Lichaam kan men dellen , dat hetzelve l graad van zyne oorfpronglyke fnelheid zoude verliezen , indien hetzelve geen Veerkracht had. Deze immeri is de fnelheid door den doot op het Gebotde verfpild. L. Ik had gedagt , dat het 2 graden zoude verlooren hebben : want de kracht , waarmede hetzelve op het Gebotde gewerkt heeft, is immers van 2 graden , ingevolge het beredeneerde. M. Ja toch. —;— Het agterde heeft de deelen van het. voorde Lichaam met 2 graden fnelheids gedooten ; —- met gelyke kracht uit die fnelheid oorfpronglyk , werken de deelen van het laadgenoemd weder te rug, op die van het eerdgemeld Lichaam ; waar door laadgenoem.de deelen inwaards gedrukt moeten worden. Deze naargaans met gedagte fnelheid zich'uitzettende , kunnen; niet zo veel kracht doen . dat is , het botzend, Lichaam zo'veel van deszelfs oorfpronglyke fnelheid beneemen , als wel , wanneer de Klomp de helft minder dofs-inhoud bezat. -——** Hier-  318 EOTZING DER Hieruit voigd, dat gemelde kracht, om foortgelyke hier boven gegeven reden, eenen wederhoudende tegeniland zal op het botzend Lichaam doen , als werkte zy flegts met ééne graad fnelheids. ———. Deze werkzaamheid van ééne graad nu in eene ftrydige richting werkende tegens dc neiging van 7 graden, dat is die fnelheid, waarmede het meergemeld Lichaam tragt ter rechtezyde, na den floot, deszelfs bewecging te vervolgen , zo zullen 'er voor dat Lichaam niet meer overig blyven , dan 6 graden , om na de Botzing Vooit te gaan. L. Ik ben voldaan. M. Liet blykt derhalven , dat het botzend Lichaam eens zo veel verliesd , als het gedaan zoude hebben . indien hetzelve geen Veerkracht had. Dc Proef bevestigd zulks ook , gelyk blyken zal : (P/. III. Fig. 34.) Het Lichaam R van 2 oneen , geef ik eene fnelheid van 8 graden. Het ander S , 1 once Gewigt hebbende , eene fnelheid van 5 graden. — Met deze fnelheden de Lichamen gelyktydig van de linker naar de rechtehand losgelaaten zynde , ontmoeten zy elkander na weinig tyds in het punt A; en oeffenen onderling hun vermogen. •—— Oogenbliklyk hierop ziet gy het Voorfle naar laaftgenoemde ftreek voortfncllen, met iets minder dan 9 , en het Agterfte met iets meer dan 6 graden fnelheids, daar zy by eene volmaakte Veerkracht anderzins met g cn 6 graden zouden bewegen , gelyk zulks de lette-  Veerkrachtige Lichamek. 319 Jetteren ren 1 aanduiden ; het geene te beproeven was. L. Ja waarlyk ! ■■■■■ 'Er vald niets hiertegens aan te merken. M. By aldien nu het Botzend ligter gefteld word , als het Gebotfte , zal de zaak zich dus toedraagen. Het Botzend, of agterfte zy gelyk 1 ; en het Voorfte gelyk 3 oneen. —— Het laastgenoemde bewege zich van de linker naar de rechtehand met 3 graden fnelheids. Het ander Li¬ chaam volge gelyktydig in dezelvde ftreek met 19 graden. Het Voorfte zal na den ftoot deszelfs ftreek vervolgen met 11 ; terwyl het Agterfte Lichaam met 5 graden fnelheids zal te rug fpringen naar de linkerhand , het geen ik bewyzen zal. Het Gebotfte of voorfte Lichaam zou , niet Veerkrachtig zynde, na den ftoot met het botzende zynen loop vervolgen , met eene gemeene fnelheid van 7 graden. ■ Is dit zo niet ? L. Buiten kyf. De gemeene fnelheid is in dit geval, gelyk aan i van de betrekkelyke fnelheid, te famen genomen met de kleinfte gegeven fnelheid. De betrekkelyke fnelheid is gelyk 16 ; of als het verfchil van de oorfpronglyke, dat is , fnelheden 19 en 3 ; «—-»- het vierde gedeelte hiervan is gelyk 4. De kleinfte gegeven fnelheid is 3 graden , welke te famen met 4, eene gemeene fnelheid van 7 graden geven. — Ik reken  320 Botzing der reken in dit geval % van ce betrekkelyke fnelheid; nademaal de Klomp na den floot gelyk 1 en 3 is. Dus moet voor den Klomp 3 van de 16 graden betrekkelyke fnelheid \ ; dat is 12; en voor den Klomp I, flegts ?l dat is, 4 graden fnelheids genomen worden. - Maar de gemelde 12 graden kunnen (wat de gemeene fnelheid na de Botzing betreft) niets uitvoeren ; alzo dezelve is , als de vernietigde fnelheid in het botzend Lichaam , wegens den wederftand van het eerfle op het laatfle Lichaam. Aldus zou ik redeneeren uitwyzens , het voorig onderwys. M. Uitmuntend wel. —— Het gebotfte'Lichaam zou, indien hetzelve geen Veerkracht had, dus 4 graden in deszelfs beweeging toeneemen ; — Dan deeze fnelheid ingevolge den eerjlen Regel, moetende verdubbeld worden , zal men voor dat Lichaam eene vermeerdering van 8 graden erlangen , welke gevoegd by de 3 graden eigen of oorfpronglyke fnelheid ; zullen 11 graden geven voor de fnelheid na de Botzing. L. Dit heeft geen bewys noodig; by aldien men de voorige redeneering gelieve op dit geval ook tocpasfelyk te maken. M. Laaten wy derhalven de beweeging van het botzend Lichaam befchouwen. Dit Lichaam zou door den wederftand van het Gebotfte uit de betrekkelyke fnelheid, volgens cvengeftelde gelyk 16 graden zynde, eene hoeveel-  Veerkrachttce Lichamen. 321 veelheid van 1 2 graden , dat is \ gedeelte verliezen , en dus flegts één vierde overig houden, 20 hetzelve niet Veerkrachtig was. L. Onlochenbaar. Het genoemd Li¬ chaam vald aan met ig graden gegeven fnelheid : dan van deze hefteed hetzelve 3 graden , om zich by het voorfte te houden ; weshalven het met deze fnelheid, wat den ftoot betreft niets kan uitwerken. —— Het zyn alleen de 16 graden , of de betrekkelyke fnelheid, welke als werkzaam kunnen aangemerkt worden. —-—-. Van deze 16 graden worden 'er 12 buiten kracht gefteld , door den wederdand van het Gebotfte, nademaal dit Lichaam in betrekking tot het botzende 3 maal zwaarder is. M. Dit bygebragt bewys is onwcderfprekelyk ; Ik kan 'er niets meer byvoegen. Het verlies van fnelheid zou dus 1 2 graden zyn, indien de Lichamen onveerkrachtig waren ; edoch nu met Veerkracht bezield zynde , zal dat verliesingevolgen den tweeden Regel moeten worden verdubbeld ; weshalven het botzend Lichaam 24 graden verlies kan gezegd worden te ondergaan. L. Hoe berekend gy zulks ? —. Ik heb hiervan geen denkbeeld. M. Wel! op gelyke wyze , als ik in de voorige gevallen gedaan heb. —— De 12 graden zou het botzend Lichaam verliezen , indien hetzelve geen Veerkracht had : Gevolglyk zyn des¬ zelfs Deelen met zodanige fnelheid ingedreven; III. Deel V deze  322 Botzing der deze met gelyk vermogen zich rechts , en links uitzettende , dooten het Lichaam naar de lii.ker- hand te rug. Nademaal zy nu in eene ftry- dige richting werkzaam zyn tegens de neiging van hetzelve , hefteden zy van de is graden 7 ; en„vernietigen hiermede de 7 gemelde graden , of de gemeene fnelheid , waarmede het Lichaam ter rcchterzyde oogenbliklyk na den ftoot neigd. — Het Lichaam heeft in dit opzicht niets meer te verliezen ; en kan derhalven na den ftoot ; ik meen op het oogenblik , dat die 7 graden gemeene fnelheid door de gemelde kracht der veerige Deeltjes werkeloos gemaakt zyn ; als een rustend Lichaam geduurende eenen kleinen tyds-verloop aangemerkt worden. Het is op dit oogen¬ blik , dat de overige herftellende kracht der veerige Deeltjes, het Lichaam naar de linkerhand met 5 graden fnelheid, welke van de 12 nog overig zyn , zal wegftooten. L. Ik begryp de zaak eens gelyks. Het is ontegenzeglyk waar , dat het botzend Lichaam in dit geval gezegd kan worden 2 maal 12 , dat is , 24 graden verlooren te hebben. M. Het gefielde blykt anders ook op deze wyze: Indien men van die 24 graden verlies aftrekt de oorfpronglyke, of gegeven fnelheid van 19 graden , zal het overfchot 5 graden zyn ; ten blyke , dat zo het Lichaam 24 gfaden te verliezen had gehad, hetzelve even zo veel zou hebben verlooren : — Dan met flegts 19 graden bezield  Veerkrachtige Lichamen. 323 zield zynde geween.; moet lipt met de overige gemelde 5 graden ter linkerzyde na den floot wegvlieden. — Dit toond wederom de waarheid van den meermaals genoemde Tweeden Regel. De Proef bevestigd zulks ook. «m^h, PI, III, 35- ) Het Lichaam R van 1 once zwaarte, laat ik van de linker naar de rechtehand vallen, met eene fnelheid van ig graden, op het Lichaam S, welk 3 maal zwaarder is ; en zich naar eene zelvde dreek met 3 graden fnelheids gelyktydig beweegd. R , na S in het punt A inge¬ haald , en tegens hetzelve gebotfl te hebben , fpringd te rug met 5 graden ; terwyl S naar de tegenovergedelde dreek voortloopt , met eene fnelheid van 11 graden , gelyk met de letteren r en r aangetoond word; het weinig verfchil wegens de onvolmaakte Veerkracht 'er afgedagt zynde. L. Gy hebt het beredeneerde Proefkundig bewezen. M. Ik zal dus nu overgaan , tot het onderzoek van een derde geval, namenlyk: wanneer béide Lichamen in drydige ftreken tegens elkander^inloopen ; ten einde hieruit al mede de waarheid der twee voorige gemelde Regelen blyke. Men moet nopens dit geval in aanmerking neemen: ,, dat; het zyde doflyke'hihoud , en óor„ fpronglyke fnelheden, gelyk , of ongelyk zyn , de Lichamen na den doot dezelvde betrekkely* V 2 ke  324 BOTZIMG DER , ke fnelheid , als welke zy vóór de Botzing hadden , behouden : terwyl het gefielde der voorgaande Regelen mede waarheid blyft. " De waarheid hier van zal ik met twee voorbeelden bewyzen; waarvan het een ons de Lichamen gelyk van inhoud, en oorfpronglyke fnelheid ; en het ander , zo wel den inhond als de gegeven fnelheid ongelyk voorfleld. Betrekkelyk het eerfle, zullen wy onzen aandacht vestigen op (PI. III. Fig. 3*0 welke 2 even zware Lichamen R en S voorfleld , met gelyke oorfpronglyke fnelheden tegens elkander inloopende. Deze Lichamen zullen, na de ontmoeting te rug keeren, met hunne eigen fnelheden , welke zy vóór de Botzing hadden. L. Gy hebt dat reeds op bladz. 300. betoogd. M. Het is dus overbodig my deswegens verders uit te laaten. — Gy kunt uit het gezegde de waarheid van het evengemeld Voorflel afleiden ; te weeten: dat de betrekkelyke fnelheid zo yóór als na de Botzing gelyk blyft ; en dat de Lichamen het dubbeld verliezen , van het geen zy anderzins verlooren zouden hebben , indien zy weeke Klompen waren : want de betrekkelyke fnelheid, is in dit geval 12 graden. L. ja toch. Dezelve is hier, als de Som der eigen , of oorfpronglyke fnelheden 6 cn 6 , makende te famen 12 graden , om dat de Lichamen tegens elkander inloopsn. Nademaal nu dc Lichamen R cn S na de Botzing, uit-  Veerkrachtige Lichamen. 325 uitwyzens het voorig proefknndig betoog, met dezeLde meilieden te rug fpringen, als die voor den ftoot, is het" eene zekere waarheid, dat d* betrekkelyke fnelheid na het voleinden van de Botzing nog aan hetzelvde getal van 12, gelyk moet blyven. M. Het verlies van fnelheid is in dit geval ook het dubbeld van het geen de botzende Lichamen zouden verlooren hebben, zo zy weeke Klompen waren : want als dan moesten zy elkander geftooten hebbende, in rust komen , en alzo ieder 6 graden vei liezen, Dan nu Veerig zynde, fpringen zy in eene ftrydige richting met een evengelyk getal van graden te rug; ten blykc dat de Lichamen ieder nog 6 graden verlooren zouden hebben, by aldien dezelve met nog zo veel bezield waren geweeft. L. Ik zie klaar, dat het verlies van ieder Lichaam, om gemelde reden, hier gejyk is aan 12 graden. ——— De werking van de 6 graden na de Botzing, fchynd wel in het eerde opflag eene vermeerdering te zyn ; maar dit is ook niet meer als fchyn : dewyl de loopftreek dan niet ftrydig aan dien van de oorfpronglyke fnelheid zoude moeten geweest zyn. . By aldien by voorb. het Lichaam R (om maar één te noemen) 6 graden gezegd kon worden aangewonnen te heb en 9.) getoond, dat het Lichaam A, uit het punt A naar B , op het veerig Lichaam E F geworpen , gezegd kon wor- -*■•»  'Veerkrachtige Lichamen. 33? werden op laastgemelde te werken, flegts in de ftreek, cn ter waarde van de rechtftandige lyn BC. L. Ik kan my die bewezene waarheid zeer wel te binnen brengen Het Lichaam A in de fchuine ftreek AB op het punt B geworpen, zal niet met deszelfs volle kracht op dat punt werken , want de voortwerpende of volle kracht zal ten deelen evenwydig aan het vcerig Lichaam E F; en ten deelen rechtftreeks daar op gerigfc zyn. ——— Voor zo verre het Lichaam werkt in de evcnwydige ftreek, kaa hetzelve geene kracht op het gebotfte doen : het is alleen de rechtftreekfche beweeging, welke hier in deel heeft; en gy afgebeeld hebt door de lyn BC of AE in gemelde Fig. 8. of 9. M. Hieruit blykt, dat men de beweegkracht van het fchuin voortgeworpen Lichaam kan bepaalen , door het formen van het vierkant Raam AEBGj welkers zyden in de ftreek , en ter waarde der twee gegeeven beweeg - krachten zyn. L. Ja toch ; zulks hebt gy nader verklaard by de verhandeling van eene famengeflelde beweeging. —— Uit aanmerking hier van zal men de lyn A B als de ftreek, en tevens als de beweegkracht, waarmede het Lichaam vooronderfteld word voortgeworpen te zyn, gegeeven zynde, beide die beweegkrachten kunnen ontdekken door het vierkante Raam AEBC te maken, waarvan de zyde AG óf EB is in de ftreek, en als d» III, Deel. W waar-  333 Over de schuine Botzing waarde van de voorwaards neigende kracht (of die kracht, welke geene uitwerking op het gebotfte Lichaam EF doen kan) en de andere zyde C B of A E als de ftreek , en dc hoegrootheid van die kracht, welke alleen op het gemelde werkt. M. Uitmuntend wel hebt gy het voorig geleerde begrepen i en hier by herinnering v©orgeftcld. Op deze gronden gepaard met het verhandelde wegens de botzing in deze en voorige Samenkomften , zal men alle gevallen van Schuin tegens elkander ftootende Lichamen kunnen verklaren. Om u eenige handleiding hier toe te geven, zal ik een cn ander geval onder het oog brengen. Het zal niet nodig zyn, het geval van een vastdaand en onbeweeglyk Beletzel in overweeging te neemen; want uit het geen ter meer genoemde {Pi I. Fig. 8. en 9.) gezegd is, blykt, dat het Lichaam A op het punt B, als een onbeweeglyk punt gefteld', aangebotst hebbende, door de herdellende kracht der veerige Deeltjes, wederom zal opgeworpen worden , invoegen hetzelve ter rechterzyde wegvliede met eenen {luitboek DBF, gelyk aan den Jloothek A B E. L. Gy hebt my dat reeds genoegzaam verklaard. M. Derhalven zullen wy het bewys hier van voor bygaande, ons liever verledigen tot het onderzoek van beweeglyke Beletzelen. Vestig uwen aandacht-op (PI.-HL Fig. 39.) Q,  der Lichamen. 333 Q, zy een rustende Bal. —— P, een foortgelyk Lichaam van gelyke zwaarte. ■ ■ - Beide weeke Stofklompen. Het laastgenoemd bewege zieh naar het crfte in de fcbuine ftreeklyn PA, welke tevens zy als de waarde van de geheele kracht, waarmede P door dc bewegende oorzaak is voortgeworpen. ——■ In het punt A het Lichaam Q ontmoet hebbende, zal het daar op botzen ; en na de botzing weggeftooten worden in de ftreek en met de kracht Ap : terwyl het gebotde Lichaam Q, in de lyn Ag zal voortgaan. ——- Om deze gemelde dreeklynen te ontdekken , gaat men dus voort. -——— Men trekt door de middenpunten der beide Lichamen , de rechtftaande lyn Bq. Uit het punt P, op de laastgemelde lyn Bq, de loodlyn PB; en formeere het vierkant Raam P B A C ; welkers zyden ingevolgen het voorige zullen zyn in de ftreek, en ter waarde der twee krachten, welke het Lichaam P , doen in de fcbuine ftreek van P naar A bewegen ; in vooronderftelling dat de lyn P A, de waarde dier twee krachten te famengenomen verbeeld. L, Ja toch. - Voor zo verre het Lichaam P zich beweegd volgens de lyn PB of CA, kan het geen vermogen op de Bal Q oeffenen ; om dat deze ftreek flegts van de linker- naar de rechtehand , en dus van het Lichaam Q afgerigt is. — Maar de botzende kracht zal in dit gcW 3 yal  34o Over de schuine Botzing val alleenlyk zyn in de richting, en waarde vara de lyn A B. M. Zeerwel gezegd. Deze lyn AB, kan dus hier als de rechtftreekfche werking aangemerkt worden. Nademaal nu beide de Lichamen even zwaar gedeld zyn , zal die kracht na de Botzing op de helft verminderd worden. — Niet waar ? L. Ontegenzeglyk , uitwyzens het geleerde nopens de Botzing van twee even zwaare Lichamen , waar van het een rechtftreeks op het ander rustend aangedreven word. M. De gemeene fnelheid na de Botzing, zal dus gelyk zyn aan de helft van de fnelheid, of de helft van de lyn BA; dat is, die fnelheid moet in waarde gelyk een halve BA; en in de verlengde lyn Aq, op beide de Lichamen blyven werken. L. Gewis. De Lichamen moeten zich bewegen in die ftreek , werwaards de bewegende kracht werkzaam isj dat is, in de verlengde lyn A q- M. De lyn Aq maak ik gelyk aan de helft van BA; Formeer met dezelve en met de lyn A E , welke gelyk aan C A, of P B . het vierkant Raam AqpE; — en trek eindelyk de hoeklyn Ap, welke laatde de weg van het botzend P, terwyl Aq van het gebotfte Lichaam Q, na den ftoot zal zyn. L, Waarom? Mi  der Lichamen. 341 M. De reden openbaard zich van zelfs. —— Na den floot heeft het Lichaam P van deszelfs botzende kracht BA, flegts de helft, dat is, zo veel als de waarde van de lyn Ag. - Met deze kracht tragt dat Lichaam zich van A naar q te begeven, en zou ook in de lyn Aq werkelyk voortbewegen ; by aldien het niet nog daax en boven voortgedreven >wierd door de voorwaards dryvende kracht in de richting, en ter waarde van de lyn AE , welke wy gelyk gefield hebben aan C A of P B. Weshalven hetzelve de hoeklyk Ap, in dit geval tot zynen weg verkiezen moet. — Plet gebotfte Lichaam O , zal intusfchen van A naar q in de ftreek Ag voortbewegen , nademaal hetzelve moet gehoorzamen aan de beweegkracht en derzelver ftreek BA, of de verlengde A q. —— Weshalven ik getoond heb, dat het botzend Lichaam na den doot, zich bewegen in den ftreek Ap , en het Gebotfte den weg Aq, volgen zal. —— Hst geen te bewyzen was. L. Het betoog is wiskunftig. M. Laaten wy nu zien, hoe het met de zaak gelegen is, by aldien de botzende Lichamen met Veerkracht bezield zyn. Zo de genoemde Lichamen P en Q Veerkrachtig zyn, zal het botzend , oogenbliklyk na den ftoot voortgedreven worden , en volgen den weg A E ; terwyl het Gebotfte zal voortgaan in de ftreek Ag, dat is, W 3 „ de  342 Over de schuine Botzing ,, de Lichamen zullen zich na den floot van een ,, vervvyderen in flreken , welke eene rechten hoek maken , om dat beide Klompen gelyk in ,, zwaarte, en Veerkracht zyn." Deze waarheid' bewys ik aldus : Indien het Lichaam P geen Veerkracht had, zou hetzelve met de helft van de kracht BA, van A naar Q toe neigen; om dat het mef de andere helft het Lichaam Q; heeft geftooten , in de ftreek Af Liet is derhalven met zodanige kracht, dat de deelen van laastgenoemd Lichaam Q inwaards gedrukt zyn; deze nu door hunne Veerkracht zich naar alle zyden met gelyke fnelheid, cn kracht herftellende, moeten noodwendig tegens de gemelde neiging van het Lichaam P, om van A naar q te bewegen , wederkeerig werken, en wederftand bieden ; - door dezen wederftand nu zal die geheele neiging vernietigd worden ; om dat twee gelyke tegens elkander werkende vermogens, elkanders krachten te niet doen. Dus blykt, dat het botzend Lichaam al deszelfs kracht, met welke het anderzins naden ftoot nog zoude konnen in de verlengde Aq werkzaam zyn, verhezen moeten, en gevolglyk in rn*t blyven , waare het niet, dat hetzelve nog de beweegkracht in de lyn CA, of AE, (welke door de boizing geene verandering, hoe ook genaamd ondergaan kan ) bezat. Aan de nei- c i ,g derzglver dus gehoorzamende , moet het nood-  de» Lichamen. 34$ noodwendig na den ftoot zich bewegen, in den weg AE. Het gebotfte Lichaam Q zal den weg Aq volgen , om dat deze de ftreek is, in welke hetzelve door de bewegende oorzaak is voortgeftooten. Nademaal nu de genoemde ftreken Aq en AE, met elkander eenen rechten hoek JLAq maken, 20 is de waarheid van het evengemeld voorftel bewezen. Hoe ook de floot moge zyn , de botzende Lichamen zullen na den ftoot zich van den andere verwyderen in ftreeklynen , welke eenen rechten hoek maken, by aldien deklompen Veerig , en van gelyke zwaarte zyn. Het geen te betoogen was. L. Ik heb niets tegens dit betoog aan te merken. Gy hebt my doen zien , hoe de beweeging van even zwaare ftootende Lichamen in beiderlei foort van Botzing gefchied, en hoede beweegftreken na den ftoot te vinden zyn. Zoudtge my insgelyks gelieven te leeren , hoe het met de zaak gelegen is , in geval de Klompen verfchiliende zwaarte hebben ? M. Zeer gaarn. -"■ 1 ■ Zulks zal gcmaklyk te doen zyn, uit de grondbeginzelen der rechtftreeks botzende Lichamen, (li. III. Fig. 40.) Het Lichaam Q zy eens zo zwaar als P. P vallc op Q aan , met de fnelheid en volle kracht PA. De lyn Bg rechtftandig door de middenpunten der Klooien getrokken hebbende, trek W 4 »k.  344 Over de schuine Botzin'g ik rechthoekig op dezelve, de loodlyn PB; en maak vervolgens het vierkant Raam PC AB. De botzende kracht zal hier weder zyn als de waarde van de lyn BA. • Deze kracht zal na den floot twee derdegedeeltè verminderd worden ; nademaal het gebotfte Lichaam Q eens zo «waar van inhoud gefield is , als het botzend P. —— De lyn A O , dan 'als een derde gedeelte van BA, dat is gelyk de kracht, welke het Lichaam P na den doot nog overig heeft ,. gefield zynde ; zal dezelve de waarde van de gemeene lnelheid, waarmede het genoemd Lichaam 3P, niet alleen zich zelfs, maar ook het gebotde Q , oogenbliklyk na den doot, tragt voort te bewegen, van A naarg; te kennen geven. — In deze dreek Aq, zou het gefamentlyk met O voortloopen ; zo hetzelve nog daar en boven niet door de kracht gelyk, en in de dreek van de lyn CA voortgedreven; dat is, genoodzaakt wierd gelyktydig van A naar E , in de dreek A E te neigen. L. Onlochenbaar. ■—- Die kracht blyft na de botzing onvcranderlyk. M. Weshalven het botzend Lichaam P na den floot zal voortbewegen, met de twee beweegkrachten , en in de dreken A E en AQ ; van welke het Raam AEeQ gemaakt zynde, de hoeklyn Ae den loopdreek zal aanduiden. Het gebotde Lichaam O , zal H» & dreek Aq worden voortgedreven. t. De  be» Lichamen. 34$ L. De waarheid dezer gezegdens helderd zich van zelfs op uit het voorig betoog, M, Dit nu zal alzo gefchieden moeten, by aldien de Lichamen van Veerkracht ontbloot zyn : — Maar dezelve Veerïg zynde, zal het gebotfte in de ftreek Aq voortvlicden; terwyl het botzend te rug gekaatst zal worden in dc ftreeklyn Ap. . Ik zal zulks betoogen. Na den ftoot zou het botzend Lichaam P nog eene neiging ter waarde, en in de ftreek van de lyn AQ, of Ee hebben. Deze fnelheid op het Lichaam O geöeffend, word door dc herftellende kracht der veerige Deeltjes weder op P te rug gebragt, door welke kracht de deelen van laastgemelde worden inwaards gedrukt. — Oogenbliklyk na deze werking herdellen zich deze ingedrukte Deelen met gelyke kracht naar alle zy- den toe. Dus zullen zy het botzend Lichaam doen te rug keeren in de dreek van A naar B. Stellen wy dat die kracht, is gelyk aan dc waarde van de lyn AD ; en dat de andere kracht welke dat Lichaam onveranderlyk behoud, werkzaam is in de lyn AE, dan zal van deze twee krachten AD en AE, het vierkant Raam DAEp gemaakt zynde, de hoeklyn Ap de gezogte weg voor het botzend Lichaam na den ftoot zyn. L. Gy hebt my voldaan. M. Nu ftaat myn nog één geval te onderzoeken , en hiermede zullen wy dezen Samenkomst W 5 flui.  34t het gevolg hier van zyn? Namenlyk, dat de Lichamen oogenbliklyk na den ftoot  der Lichamen. 347 ftoot alken bewogen zullen worden, met de overige beweegkracht gerigt in de ftreken DA, ca C a; of derzelver verlengde AE, en ae. L. Ik bczef dus, dat het Lichaam P zich na den ftoot in de ftreek AE, en het ander O in den weg at? zal voortbewegen. M. Gy merkt zulks te recht aan. — Dit moet alzo ftand grypen , by gebrek van Veerkracht. - Maar de Veerkracht in de genoemde Lichamen gefteld zynde, zal P te rug gekaast worden langs Ap, en Q langs de lyn aq. - Want de botzende krachten, welke by gebrek van Veerkracht geheel verlooren gaat, word wederom aan de Lichamen gegeven , in dezelvde hoeveelheid doch in tegengeflelde ftreken. —— Ingevolge hier van zal P door de Veerkrachts-beweeging in de ftreek, en waarde van de lyn B A , van A naar B bovenwaards gedreven, en tevens bewogen worden in de beweegftreek AE, weshalven hetzelve de hoeklyn Ap moet afloopen. ■ — Op gelyke wyze aan de andere zyde met betrekking tot het Lichaam Q redeneerende, zult gy bevinden, dat de loopbaan van dat Lichaam na de botzing, de lyn aq moet zyn. L. Gy hebt de zaak klaar bewezen, en behoefd geene verdere uitbreiding te maken. M. Dus heb ik u met een en ander voorbeeld getoond, hoe men de werkzaamheid eener Schuine Botzing zo van al, als niet veerige Stofklompen,  348 Over de schuine Botzing der Lichamen. pen , kan verklaren , en derzelver loopftrekeu ontdekken. Gy hebt kunnen opmerken , hoe de bvgebragte gevallen kunnen worden beredeneerd, uit de regelen, welke wy te vooren, zo met betrekking eenei famengedelde beweeging, als derrechtftreekfche, en fcbuine Botzinge, geleerd hebben. Ik zou nog eenige andere gevallen by het gezegde konnen voegen; maar ik houd my verzekerd , dat gy door eigen oeffening, en toepaslyk maken van de reeds betoogde Grondregelen , alle overige gevallen zult kunnen verklaren , en de begeerde loopdreken ontdekken ; zo gy flegts geliefd te volgen het voetfpoor , 't welk ik u zo even by de verklaaring der Fig. 3g, 40, en 41. gewezen heb. ■ Ik twyfiel mede niet, of gé zult , maar eenige kundigheid van het beloop des Billard- fpels hebbende, met behulp van het voorig Onderwys , door oeffening verfcheide konflige dagen kunnen verrigten. Hier mede acht ik nu het eene gedeelte van de Leer der Beweeging, welke ik my voorgedeld had , in dit en het voorgaand Tweede Deel te, moeten leeren , geheel afgehandeld. Einde van het Derde Deel,  TL. III.   Wegens afwezigheid van de Druiper sfe, zyn de volgende Drukfeilen ingeflopen, welks de Lezer verzogt word dus te verbeteren. Biadz. 20 Reg. 7 ftaat, van dcneerfte, lees vrndcnhatflt' - 29 — 8 —— van den laat- —■ van den etr. ften Ktgel Jlen Kogsi. - 68 —— 0 — naar die der — naar de JneU fnelbsid . . . heid. -—- 101 20 • leerdt .... — leer. • ••• 101 —— 26 • diend .... — diend men. • 114 —-- 14 —«■» waardig is . . — waardig zyn. " ■•' 125 —— 1 bekwaam maken — &«Jtu>aani wr- ^—— 128 —— 25 —— eo* bewaard.. m rffcn yZaaj