Over ï>£ Schroef; Uitvinding gebruik te rriakcn , om water üit de laagte tot eene zekere hoogte op te brengem Uit het reeds verklaarde is wel ligt te bezeilen ; dat het geen betrekkelyk het Balletje waarheid is, ook tóegcpaft kan worden op de beweeging van eenige in de Goot leggende water-deeltjcs. — By voorb. wanneer het onderfte gedeelte A van de fchroef in het water tot eene zekere diepte gedompeld, en de Rol om haare Spil omgewenteld word, moet de ftangswys geboögene Goot water fcheppen , en geduurig met hetzelve gevuld blyven , toÊ het eindelyk van boven by B weder uitftort. U Zulks is ligt te bezeilen , zo dra men ieder waterdeeltje aanmerkt als een lichaam , hetwelk even als het Balletje telkens door de beweeging der Rolle van beneden naar boven klimd ; en eindelyk by B weder uitrald. Dit nu van elk deeltje, zo veele'er zyn, gefteld kunnende worden , zo volgd, dat 'er by B eindelyk eene geheele Gulp water moet taitvloeijen. Op deze wyze kan ik my zeer gemakkelyk verbeelden, dat men door middel der Archimedes-fchroeven water uit de laagte naar de hoogte kan opvoeran. M. Men heeft, gelyk ik zo even aanmerkte zulks ook getragt te doen : ten dien einde maakte men een Buis aan beide de einden open , en «llingerdc dezelve om eene Rol; — ftekle de Rol vervolgens - fchuin in de Kom, die men voorneemens was t droog te maken. De Rol door zeker toeftel in beweeging brengende, heeffe . JV. DttL I ; mes«    INLEIDING TOT DE K E N N I S S E DER NATUURLYKE WYSBEGEERTE- IV. D E E L.   INLEIDING TOT DE KENNISSE DER NATUURLYKE WYSBEGEERTE, o f Eenvoudige ónderrigting van de eerfte Grondregels der PROEFONDERVJND. NATUURKUNDE, In gemeenzame gcfprekken voorgedragen ; kunnende dienen als eene handleiding ter bevattinge van veele zaken, in den Katechismus der Natuur, van den Eerwaarden Heer Martinet, voorkomende. door JAN E S D R E , Meefter der Vrye Konften, Doclor in de JVysbegeerte, en Lid van het Utrechtfche Provinciale Genoodfchap van Konften en Wetenfchappen. VIERDE DEEL. Behelzende de BeÖeffenende Werktuigkunde > in twee Afdeelingen. Met nodige Afbeeldingen. TE L E T O E N, By FRANS de DOES, P. 2, M d C C l X X S. V.   B E R I C H T. Z^ES!1 f§E$locn ik aan het Vierde Deel mylp® ner Inleidinge tot 'de kennisfe der <ÊÈk IS1I Natuurlykc Wysbegeerte begon ^f^u.-iÈro» te £ir{3ej(jen j hoopte ik dit Jaar het geheele Vierde Deel te zullen konnen uitgeven: —- maar na dat verre het grootite gedeelte van het Werk reeds afgedrukt was, bemerkte ik wel dra, dat my zulks wegens de menigte der Platen, welke in gereedheid moesten gebragt worden niet zou gelukken. — Edoch door verfcheide Liefhebbers, die mynen arbeid met hunne'leeziiig wel hebben willen verderen, vriendelyk verzogt 2ynde, hen naar het vervolg van het werk niet te lang te doen wagten , ben ik te raden geworden by voorraad de Eerfie Afdeeling van den Inhoud des Vierde Deels uit te geven, zo als nu by deze ben doende: zullende buiten verhindering binnen weinige Maanden de andere Afdeeling, of wel het flöt van het meergenoemd Vierde Deel, nevens het Register van den Inhoud der Samenfpraken , laaten volgen ; — wes* 3 ' hal-  vi BERICHT. halven de Gunftige Leezer verzogt word het binden van die Deel uit te (tellen, tot laaftgenoemde Uitgave. Intusfchen kan men de Platen voor de eerfle Afdeeling gefchiktin dezer voegen in het Werk doen inlasfchen. Plaat li tcgens over bladz. —— 96 III. — -— 189 IV. -258 VI. — , 39-1. VIII. . . 478 JVyiers verzoek ik den Goedgunjligen Leezer dg ingejloptn Druk- en Schryf-feilsn aldus te verbeteren. DRUK-  VII DRUK- en SCHRYF - FEILEN. Bladz. 43 Reg. 2 ftaat bet Jlof . . . lees de Jlof. 85 — 4 — te houden .. «— btuden. Iio —— 10 — tegens de Maft— ttgens de Maft aandravende aandryvende of hetzelve daar van ofjlnotende. "—— Wo ■ G — defcbtrnierH. — defcbarnier A. — 183 «—. 7 . betVtmogtnE.— bet VermageriF. —■ 198 —— 8 — genootzaakt —. gemotzaaki zich te bewegen zynde. —— 222 . 18 de lynDe . - — delyn de- " 252 ——- 7 —— bettingsboek bellingsboeB CBa EB cs. —— 315 " 29 bet eind'EG* — bet eind C. —— 402 ■ 16 — tefpreken . . uit te laaten. —— 4«8 -—- 14 —— des werker.d werkend Vermogens Vermogens boud. " 4°8 24 -— medewerken •—• tegenwerken, 492 —— 9 . (fet . , , . — (fan, " ' 543 ——- 30 —- niet meer don — niet meer bewt* gen dan. * 4 JPiaa  VIII Plaat III. Fig. 34. Aaat het punt G op de tweede verdeeling , maar moet eigenlyk gefield zyn op de derde verdeeling, want de afftand ter rechterzyde van het punt C, moet zyn tot den afftand ter linkerzyde , als 3 tot 6. — Zynde zulks in de Tekening abufief gefield, aangezien het eind van den draad Hf, waaraan het Gcwigt F van 8 oneen gehangen ; verkeerd aan den Draagboom aangeflagen is. — Het eind , dat aan den Boom verknogt is , moefl eigenlyk het genoemd Gewigt dragen. Plaat IV. Fig. 54 • moet Letter F veranderd worden in Leiter C.  INHOUD VAN HET VIERDE DEEL, Eerfte JfdeeUng. XXVII. Samenkomst» fnleiding tot de kennis der Beoefenende Werktuigkunde. —- Bladz. i XXVIII. Samenkomst. Befchoirwing van den Hefboom. 37 XXIX. Samenkomst. Vervolg van de befchouwing der Hef hamen. cj XXX. Samenkomst Tweede Vervolg der Hefbomen, bevattende de Be. fchouwing. der Draag- en Trek-bomen. — 140 XXXI. Samenkomst. Over den Aart, en Werking der fthuine Vermogens. XXXII. Samenkomst. Over de Balans, of Weegfchaal. —— ■ 253 XXXIIL  INHOUD. XXXIII, Samenkomst. Qver het Katrol.tuig. —■» —r —— JHadz> 3*1 XXXIV. Samenkomst. Óver het Wind-as, en de Spil met een Rad. — 395 XXXV. Samenkomst. Over de Wigge of Kegge. — —« — — 451 XXXVI. Samenkomst. Over de Schroef, > —- 503 BERICHT voor den BINDER. Deze Lyft van den Inhoud der Samenkomften , van het VIERDE DEEL, Eerfte JfdeeUng j rnaet geplaatft worden, agter het BeWtlU , tegen? over bladz. vin.  EERSTE AFDEELING DER BEÖEFFENENDE WERKTUIGKUNDE, Behelzende de Befcbouwing DER ENKELVOUWIGE WERKTUIGEN.   Bladz. t SE VEN-EN-TWINTIGSTE SAMENKOMST. INLEIDING Tot de Kennis der BEÖEFFENENDË WERKTUIGKUNDE. L e e r 11 n g. Jk verheug my, myn waarde Vriend! u wederom hier te ontmoeten; - en gebruik de vryheid uw Onderwys thans andermaal op het ernftigfte te verzoeken. Meeste». Gy kunt van myne bereidwilligheid ten dien opzichte verzekerd zyn. —. Zulks heb ik u dikwerf te kennen gegeven; niets zal my aangenaamer zyn, dan (zo God ons het leven fpaard, en gezondheid gelieve te fchenken) daar van weder blyken te geven. Het Onderwerp, over welke wy geduurendö eenige agter een volgende byeenkomften gehandeld hebben, was de wyze , op welke een lichaam door zekere kracht; 't zy door de Zwaarte ; eene Drukking; ol eenen floot, in bewseging gebragt kon worden: alsmede, hoe hetzelve aan zich zelfs overgelaaten zynde in zynen flaat van beweeging volhard. L. Gy hebt geleerd, hoe eeri lichaam uit de ÏV. Dtel A rusj  a Inleiding tot de Kennis rust door ze ker vermogen in beweeging geraken kan; - bewogen zynde in gemelden ftaat volhard; — en tegens het een of ander wederftandbiedend beletzei aanftooiende zekere kracht oitóeffend. M. In dit .opzicht hebben wy de Leer der Be•weeging overwogen, alhoewel alles, wat betrekkelyk de beweeging der ftoflyke zelfflandigheden door de Natuurkundigen geleerd word, door ons noch niet afgehandeld is : want behalven de tot dus verre voorgeftelde. en verklaarde wyzen van bewceging , ontmoet mén in de lamenleeving eenige omftandigheden , waar in men zich genoodzaakt vind, om de Lichamen op ve'rfcheide andere wyzen , ten zynen nutte te bewegen , en van plaats of fland te doen veranderen. ■ ■ Een Koopman by voorb. vind zich in de noodzakelykheid gefield, om zyne Koopwaren uit het Hol van een Schip; Wagen enz. te doen Hgten, en op de Pak-zolder of elders op te flaan, — Een Timmerman ; Metzelaar ; Sieenhouwer zal zyn gemaakt houtwerk , of bearbeiden Itcenklomp uit de laagte in de hoogte , en ter beItemder plaatze moeten brengen. Een Schipper ( zal hy zyn onderhebbend Schip naar behooren kunnen beftieren , en vervoeren ) is verpligt, de Zeilen; en het overig Tuig tot de Takelagie, en Zeilagie , op te trekken; neder te laaten, en op meenigerlei wyze te bewegen, en verplaatzen. Alk deze, en meer andere niet te noemen werkzaam-  DER BEÖEFFENENDE WERKTUIGKUNDE. 3 ïaimheden zyn wy genoodzaakt .door ons vermogen ten uitvoer te brengen : Werkzaamheden , welke (de zwaarte der in beweeging te brengen gewigten in aanmerking genomen zynde ) 's menfchen vermogen verre te boven zouden gaan ; waare het niet, dat die te vervoeren Lasten onbezielde , en de krachtoeffenende vermogens met reden begaafde wezens waren. — De Mensch zou waarlyk niets van al het geen hy in den Loop zynes Levens tot behoud van zichzelfs en de zynen verzorgd, konnen uitvoeren; by aldien hy niet door den wyzen en goedertieren Schepper met eene bekwaamheid begaafd was , waar door hy in alle gevallen ten vollen in ftaat gefield is , om zichzelfs in de moeilykfte omftandigheden te konnen redden; mits hy zich anderzins van die hemelfche gaven , de onwaardeerbaar Reden met alle omzichtigheid gelieve te bedienen. L. Eene onbetwistbare waarheid! De reden, dat kostelyk Juweel denMsnfch d( of den Goeden Schepper medegedeeld , is ; of behoorde ten minften te zyn de beftierlter van alle zyne daden, zal hy voor zich, en zynen evenmenfeh gelukkig konnen leeven. M. ö Ja! het recht gebruik daar van brengd hem tot de nuttigde, en fraaifle ontdekkingen. — Hier door zal hy zich weeten zekere middelen of werktuigen aan te fchafFenj om de zwakheid zyner krachten te hulp te komen. A 2 Als  4 Inleiding tot de Kennis Als men de konstgevaarten der aloude Vo'keren, en die in latere tyden ; ja zelfs in de tegenwoordige Eeuw gemaakt zyn, en nog dagelyks famengefleld worden, gelievd gade te liaan, zal men allerwegen de fprekenfle merktekenen van de vindingrykheid van 's Menfchen Geest aant-reiFen". De geweldige groote brokken fleen , ik meen de Pvramiden, welke de trotsheid der Koningen van Kgypten boven de Graflieden in de Velden van Mempbis deden oprigten : ■ Die Gedenk- pvlaren, welke verfcheide Vorften ter vereeuwing hunner namen, en uitgevoerde helden-daden lieten nederflelien: De hemelhooge Too- rens, pragtige Kerken en andere Konstgebou- wendcr latere Volkeren ï eindelyk ( om van veele andere te zwygen) de verbazende houtte WaterkaReien (ik meen de Oorlog-en andere Schepen enz.) kunnen niet nalaaten onfeilbare bewyzen te zyn , dat 's menfchen handen deze konstgewrochten niet konnen famenflellen zonder alvoorens daar toe uitgedagtc , en vervaardigde Werktuigen. L. Onbetwistbaar. Zonder behulp van Werktuigen , zou men nimmer de ft ofte kunnen beïrbeiden, gins en herwaards vervoeren; noch ter beflemder plaatze brengen, en nederflelien. M. Dit met aandacht overwogen, zal men (om in 't voorbygaan zulks aan te merken) ten klaarfte overtuigd moeten worden van de verhevenheid  der Beöeffeneïïde Werktuigkunde". 5 heid onzes Geest, boven die der redeloze Dieren, moet dan het bezef hier van ons niet opleiden tot den Allerhoogften , wiens Vrye Welbehagen het alleen is, dat wy zodanig gemaakt Zyn ? _. Moet dit ons niet aanfpooren, om nimmer aan den Schepper der Natuurc te gedenken , dan met de diepfte eerbied, en dankerkentenisfe des hatts; en zulks door eene gehoorzaame onderwerping aan de door Hem ons voorgefchrevene zedelyke Wet, ten alle tyden uit gnze daden te doen blyken ? L. De Goedertiernheid des Heeren jegens zyne Schepzelen is groot; maar zulks word van den Mensch helaas ! niet genoeg opgemerkt. M. Laaten wy weder ter zake treden. De kennis der hulpmiddelen, en gebruik der^ zelve ter uitvoeringe van reeds gemelde, en andere verrigtingen des levens konnen dus niet, dan van de grootfle nuttigheid gefchat worden in eene welgeftelde Maatfchappy. L. Ik heb zulks reeds by my zelve erkend. ~ Uit uwe gezegden, en het geen gy te vooren over de verdeeling van de Leer der Reweeging my hebt gelieven te kennen te geven, heb ik konnen opmaaken ; dat het onderwerp uwer verhandeling, thans de befchouwing der Werktuigen of de Werktuigkunde zyn zal. M. Deze opmerking is niet ongegrond. —— Ik heb u op Bh 40. van het 2e. Deel onzer natuurkundige Lesfen reeds gezegd, dat de Leer der A 3 Be-  6 Inleiding tot de Kennis Beweeging in twee afdeelingen onderfcheiden word. L. Indien ik. my het gemelde te recht herinner; hebt gy het Eerfte gedeelte genoemd de Mechanica RationalisoïBejchouvoende Werktuigkunde. Het ander, de Beöeffenende, of prdkticale Werktuigkunde. De eerstgenoemde Afdeelinghandeldover deverfchillende wyzen , op welke de ftoflyke zelfftandigheden door zekere bewegende oorzaken uit de rust in beweeging gebragt; en hoe uit de medegedeelde Beweeging krachten gebooren konnen worden. M. Zeer wel hebt gy het voorig onderwys onthouden, De eerfte Afdeeling van de Di- fcipline der Beweeging is door ons , ( gelyk ik u by het üot van het 3e. Deel onzer Natuurkunde te kennen gaf) geheel afgehandeld: weshalven het tweede gedeelte, de Be'éeffenende Werktuigkunde het onderwerp onzer befpiegeling thans zal moeten zyn. Dit gedeelte word by de Natuurkundigen veeltyds eenvoudig Werktuigkunde (Mechanica) genoemd ; even of hetzelve bevoorregt ware die Benaming alleen te dragen. In zeker opzicht niet ten onrecht, nademaal hetzelve niet alleen de regelen voorlleld, om de evenredigheid tusfchen de hoegrootheid des kracht-oeffenend vermogens, en den wederftandbiedende Last te konnen vinden , ten einde de Last met de kleinfte mogelyke kracht te bewegen , en vervoeren : maar puk , hoedanig men op het voorlichten der vast- gaan-  der Beöepfenende Werktuigkunde. 7 gaande Regelen allerhande Werktuigen kan te famenftellen; wat daar omtrend behoorde in acht genomen te worden; en wat te vermeiden is. De Werktuigkunde word veeltyds verward met de kennis der Werktuig-makers of zogenaamde Ma- ghinisten. Maar ten onrecht. —— Een Werktuigkundige (Mechanicus) ten wel een Machinist zyn : edoch alle Machinisten zyn daarom geen Werktuigkundigen. L. Ik begryp deze onderfcheidinge niet klaar genoeg. M. Ik zal u dezelve dan met een voorbeeld nader ophelderen. Een Machinist, hierdoor ver ftaat men een Machine, of Werktuig maker, namenlyk zodanig een , die afgerigt is, om uit deze of geene ftofklomp werktuigen tot zeker gebruik uitgedagt te vervaardigen. In dit opzicht kan een Mooien- maker; - een , die allerlei foort van Gereedfchappen en Tuigen tot Fabrieken enz. toefteld, een Machinist genoemd worden. L. Onder deze benaming kunnen dan alle foorten van handwerkers begrepen worden. M. Ja toch. Een Mechanicus, een Werktuigkundige daar in tegen, is zodanig een, die zich niet zo zeer op het Handwerk uitlegd; als wel zoekt te bepaalen, hoe men door behulp van een Werktuig, zeker Last of Zwaarte met de kleinfte mogelyke krachtzal konnen vervoeren; - welkedewerking, en boven dikwils aan de hoope op een voor,, deeltje, te danken, dat,men zich in het ver,, vaardigen van zulk een verbazend getal van „ nieuwe uitvindingen affloofd, dienimmer het ,, Licht zouden zien, indien derzelver uitvinders ,, verftands , en kundigheids genoeg hadden , om ,, 'er wel over te oordeelen." L. Ik ben nu ten vollen onderrigt nopens het onderfcheid tusfchen een Werktuigkundigen, en een Machinist. M. De eerfte Theorie der Werktuigkunde heeft men te danken aan den Weergaloozc Oudvader AscuriuïDisj want hy was d'eerfte die ondernam eenige regelen op Wiskundige Grond* beginzelen geftaafd optegeven ; en naar derzelver richtfnoer verfcheiden nuttige Werktuigen te vervaardigen. —m Na hem is deze Difcipline in de Alcxandrynfche Schooien voortgezet, en met verfcheiden vindingen verrykt, gelyk men dit kan zien uit de Verzameling der Oude Wiskundigen in de Koninglyke Drukkery te Parys 1093. prachtig uitgegeven, By het verval der Wetenfchappen in latere tyd, A 5 was  io Inleiding tot de Kennis- was de Mechanica bykans geheel in vergetelheid geraakt, en fcheen nimmer te zullen herleeven : want toen de Wetenfchappen naderhand weder begonnen té ontluiken, verliep egter nog wel een Eeuw, eer men aan onze Wetenfchap dagt. In de i6e. Eeuw zag men eenige Schriften des aangaande in het licht verfchynen; doch welke niets wezenlyks, niets nuttigs in zich behelsden. Dan in den Jaare 1586. verfcheen Simon Stevin , een beroemd nederlandsch Wiskundige, met d'eerfte uitgave van de beginzelen der Weegkunde (Jlatica) hy welke hy eene korte Hydrofla- tica of Watcrwcegkunde voegde. . Gy kunt deze ftukken vinden in het se, ftuk, of Deel der Wiskonjlige Gedachtenis/en van den evengenoemden Schryver, in het Nederduitsch uitgegeven te Leiden by Jan Bouwensz. Dit Gefchrift bevat d'eerfte W'.egkonst , welke na Aechimedes met verftand gefchreven het licht zag. Ze- derd is de Werktuigkunde met allen ernst voortgezet , en tot geen geringen trap van volmaaktheid geftegen ; getuigen hier van zyn vecle uitmuntende Werken, als die van Mariotte, la Hire, Varignon, Belidor.'sGravksande, Musschen broek, en meer anderen , in Frankryk, Engeland, onze Nederlanden en elders uitgegeeven. Zie daar in een korte fchets den opkomst , en voortgang van de Mechanica u medegedeeld ; Ik ga uu over tot eene  der Beöeffenende Werktutgkunoe. II eene algemeene befch.ouv.ing der byzondere Afdeeelin^en van dezelve. Men kan de Mechanica zeer gevoeglyk in twee dcelen verdeelen. ie. In Mechanica ftatica, Weegkundige Werktuigkunde. 2e. In de Mechanica, of eigenlyk gezegde Werktuigkunde. Het onderwerp , over welke de eerfte Afdeeling handeld , is het £venwigt; oi de wyze, op welke men naar behooren de verfchillende Gewig» ten der lichamen vinden , en werktuigkundig door een zogenaamdefla/awr of Weegfchaal bepaalen kan. L. Dit gedeelte der Mechanica moet derhalven leeren de hoedanigheid van een Weegfchaal; en wat al behoord in acht genomen te worden in het gebruik van dit zo gemeen , en bekend Werktuig. M. Recht zo. De Weegfchaal is een zeer gemeen Werktuig , en bykans in alle neeringdoende Winkels aan te treffen. —- Dan hoe gemeen en bekend dezelve ook moge fchynen , zeker is het, dat verre de meefte gebruikers geene genoegzame kundigheid daar van hebben : niet flegts in opzicht tot derzelver oorfpronglyk famenflel, en eigenfehappen ; maar ook betrekkelyk het gebruik , ten einde niet bedrogen , en gevolglyk in zyn recht verkort te worden. ——. Gy zult onlochenbare bewyzen hier van in het vervolg zien, als wy over de Weegkunst in het byzonder zullen handelen. Het  ia Inleiding tot de Keknis Het 2e. Deel der Mechanica, de eigenlyke Werktuigkunde leerd , hoe men door behulp van uitgedagte, en vervaardigde Werktuigen zekere werking verrigten kan ; als het vervoeren en ver- plaatzen van zware Lasten ; — het bewerken van de eene of andere ftofte door bekwame Gereedfehappen , enz. * L. Ik begryp uit gemelde omfchryving der Werktuigkunde, dat derzelver Leeraar kennis behoorde te hebben van allerlei foorten van handwerken. M. Toch niet. Schoon het de plicht van aene Werktuigkundige is , om eenen Arbeider aan te toonen, waarom hy by voorb. met eenen langere Handfpaak; of wiet een famenftel van verfcheide Katrollen meerder geweld of kracht zal konnen uitvoeren, dan met eene kortere Handboom, of met één enkelde Katrol: —— fchoon hy wyders eenen Timmerman zal konnen lccren , dat de Bytel , met welke laastgemelde het fluk werks affteekt , en fatzoeneerd, een Wigge is ; en waarom men daar mede gemakkelykcr werken kan , of minder krachts behoeve te bededen , wanneer de fneede van den Bytel een dunne, dan een dikke of een ftompe Vouwkant heeft; behoeft een Werktuigkundige egter geen Arbeider of Sjouwer,* noch in het tweede geval een Timmerman te zyn. L. Ik heb u begrepen. — Een Werktuigkundige leerd de Werktuigen met het meeste voerdeel en gemak gebruiken. M-.  DER BEÖEFFENENDE WERKTUIGKUNDE. 13 M. Het is hem genoeg regelen aan de hand te geven , hoe men met zeker Werktuig werkende, op de gemaklykfte wyze daar mede zal konnen voortvaren , zonder te veel krachts buiten noodzakelykheid te verfpillen. Het geen voor" eenen Arbeidsman in veele omftandighcden van eene onfchatbaare nuttigheid is. Uit het een en ander gezegde blykt dus, dat beide de Afdeelingen der Werktuigkunde ten onderwerp heeft, de Befchouwing van het maak- zel, en gebruik van Werktuigen. Dan men moet dit niet in diervoegen begrypen , als of een Mechanist alle foorten van Tuigen, en Gereedfehappen, van welke men zich in dit, of gene handwerk bediend, befchryfd en leerd kennen, _ Neen ö neen ! ■ van welk eene uitgeflrektheid zou dan de Werktuigkunde niet zyn ? L. Welke foorten van Werktuigen kunnen dan •nder de Befchouwing eenes Mechanist betrokken worden ? M. Namenlyk al zulke famenftellen, die (om Hiy zo uit te drukken ) de Moeders zyn, waar uit alle foorten van Gereedfchappcn, en Tuigen der Arbeiders, of Handwerkers gebooren zyn ; of in 't afgetrokkene befchouwd oorfpronglyk herbragt kunnen worden. Men onderfcheid dezelve in twee hoofd-foorten: ie. Enkelvouwige *? ... , . e c a n ï* Werktuigen. ae. Samengejlelde j Va»  14 Inleiding tot de Kennis Van elk foort zal ik met u heden in 't algemeen {preken; terwyl de byzondere Verhandeling van ieder tot gemelde twee hoofdfoorten behoorende Werktuigen, ons ter befpiegeling zal verftrekkcn in daar toe gefchikte afzonderlyke Byeenkomflen. Nopens het getal der Werktuigen van het eerfte foort; namenlyk de Enkehouwige Werktuigen zyn de Werktuigkundigen niet cenftemmig. Sommigen tellen 'er zeven. Als met namen : De Balans (Libra.) De Katrol (Trochlea.) De Hefboom (Veclis:) Het Windas (Axis in peritrochio.) De Wigge (CuneusJ De Schroef (Cochlea,) Bet Hellend Vlak (planum inclinatum.) Andere Wysgeeeeu , gelyk de Heer Nollet en zyne navolgers, tellen 'er maar 3 byzondere famenftellen ; te weeten : De Hefboom, Het Hellend Vlak. De Touwen: Want zy beweeren, dat de overige Werktuigen in 't afgetrokkene befchouwd , oorfpronklyk kunnen gebragt worden tot den Hefboom ; en willen alleenlyk die Werktuigen opgeteld hebben, welke betrekkelyk derzelver werking wezenlyk onderfcheiden zyn. — In dit opzicht kunnen de drie genoemden als zodanigen worden aangemerkt. Ein-  DER BEÖEFFENENDE WERKTUIGKUNDE. IJ Eindelyk , om van veele andere verdeelingen geen gewag te maken, zal ik nog flegts die van den Heere 'sGravesande noemen.—— Deae Wysgeer fieldde volgende Werktuigen: De Hefboom, Het Windas. De Wigge. De Schroef. De Balans, en Katrol teld hy onder een zelvde foort, en onderfcheiden van de bovengenoemden. Het Hellend Vlak betrekt hy mede niet ondet iien rang der enkelvouwige Werktuigen. L Welke der genoemde Verdeelingen keurt gy het beste? M. Geen derzelve kan ik tocftemmen; maar denk, egter ouder verbetering van deskundigen, dat de volgende verdeeling wel de natuurlykfle is. Namenlyk: De Hefboom. De Katrol. Het Windas. De . Wigge. De Schroef. . L. Welke drangreden hebt gy voor uwe Helling? M. Schoon de genoemde Werktuigen (ten opzichte hunner oorfpronglyke famenftel) in 't afgetrokken befchouwd, tot het één eenig Werktuigden Hefboom , namenlyk, gebragt kunnen worden ; zyn dezelve egter, wat het gebruik in de fa-  i6 Inleiding tot de Kennis famenleeving betreft, van den andere onderfcheiden: want een Hefboom, Handboom, of Handfpaak gebruikt men tot het tillen, ligten kenteren , en rond-draaijen van het een of ander zwaar lichaam. Een Katrol om iets naar boven te hysfen ; dat nimmer door een Hefboom venïgt kan worden. Het Windas; de Wigge, en Schroef zyn mede in werking niet alleen van elkander , maar ook van den Hefboom, en Katrol onderfcheiden. Alle deze Werktuigen zyn ten dien opzichte van den anderen verfchillende; egter komen zy daar in over een, dat zy middelen zyn, door welke men zekere zwaarte kan bewegen , en vervoeren , en uit dien hoofden met recht onder één hoofdfoort, namenlyk in den rang der Enkehtju~ Wge Werktuigen allen geteld behooren te worden. L. Ik heb u begrepen. De 5 genoemde Werktuigen moeten allen onder denzelvde rang gebragt worden, om dat ieder derzelver tot het vervoeren van zwaare Lasten verflrekt: en zy zyn allen van den anderen onderfcheiden, nademaal het een niet in die omftandigheid gebruikt kan worden, waar in het ander dienflig is. De Balans ; de Touwen ; en het Hellend Vlak lieb ik u onder het eerfte hoofd - foort niet hooren opnoemen. —— Gy fchynd deze Werktuigen buiten dien Rang te fluiten. M. Ja toch; en meen hier toe ook reden te hebben. De Enkelvouwige Werktuigen zyn de  der Beöeffenende Werktuigkunde. if dezulke, welke in eenen volftrckten zin behooren tot de eigenlyk gezegde Mechanica; om dat zy allen tot het vervoeren , en verplaatzen van Lasten verftiekken. ——• Maar de Balans kan als zodanig niet aangemerkt worden. L. Waarom niet. ■ ■ Heb ik u zo even niet hooren zeggen dat de Werktuigkunde over dit foort van famenflel uok" handeld ? M. ik heb zulks gezegd ; maar tevens u te kennen gegeven , dat hetzelve behoord tot het eerfte gedee.te der Werktuigkunde , namenlyk de Mechanica jiatica , of Weegkunst. • Edoch de tweede Afdeeling of de eigenlyk gezegde Werktuigkunde , befehouwd alleen die toorten van famenftellen , door welkers behulp men zwaare Lallen vertild, verplaatft, en vervoerd; — ten dezen opzichte kan de Balans nimmer gebeezigd worden , want dezelve verürekt Uegts om de gewigten der lichamen te onderzoeken en bepaalen , doch nimmer tot het vervoeren der Lasten. L. Deze,reden dunkt my is zeer aanneeinlyk ; en doet zien , dat dc Balans op zichzelis een byzouder Werktuig is , onderfcheiden in deszelfs werking van dc 5 gemelde enkelvouwige Werk-, tuigen. M. De gemelde redenen mede in aanmerking neemende, kan ik de Katrol niet onderden Rang der Balanfen brengen ; gelyk de Heer s'G r avtSASDt fchynd te willen hebben aangezien hy in deszelfs Natuurkundig famenflel beiden ge- IV. Deel. ' Ia aoem-  !§ Inleiding tot de Kennis noemde Werktuigen afhandeld in één en hetzelvde Hoofd deel , en wel ondei fchcideu van dat Hoofd-ftuk, waarin hy den aart der Enkelvouwige Werktuigen befchouwd ; ik kan (behoudens de achting welke ik voor de kundigheid van dien grooten Wysgeer heb) met hem dit niet toeftemmen ; want fchoon een enkelde Katrol in het afgetrokken een Balans is , word dezelve nimmer tot het weegen, maar wel tot het vertillen en vervoeren van Laften even als de 4 overige Werktuigen gebeezigd. L. Het Hellend Vlak , en de Touwen heeft de evengenoemde Wysgeer noch Gy in uwe verdeeling niet opgenoemd. Waar onder betrekt gy het een , en ander ? M. De Heer Nollet gelyk ik u even te kennen gaf, meend , dat men genoemde Tuigen onder de Enkelvouwige Werktuigen behoorde te brengen ; ik daar en tegen , merk dezelve niet anders aan als hulpmiddelen , waarvan men zich in deze of gene omflandigheid in het gebruik der door ons genoemde Enkelvouwige Werktuigen met veel voordeel kan bedienen ; ja zelfs welke zomtyds van de uiterfte noodzakelykheid zyn. — Myne meening zal ik nader verklaaren. Het Hellend-vlak word gebeezigd in geval mes eene zekere zwaarte tegens eene hoogte moet opbrengen , of daar van laaten nederglyden : gelyk zulks by het gebruik der Stygers ; Gangen; oploopende Bruggen enz. — Het nut, welk men ia  dex Beöepfenende Werktuigkunde, iq in dit gebruik heeft; beftaat flegts daarin, dat de op te voeren Laft ten deeleu onderfleund word, terwyi het overige gedeelte der zwaarte door het werkend vermogen moet opgetrokken worden. L. Gy hebt zulks reeds in het 2*. Deel. bl. lil. my geleerd. M. Geen ander voordeel kan het vermogen uit het gebruik van een Hellend-vlak trekken. « In de meeste omftandigheden egter vereifcht de hoegrootheid van de door het vermogen op te voeren zwaarte , dat men zich bediene van het een of ander der door ons reeds genoemde 5 Enkelvouwige Werktuigen, Gelyk zulks in de Overtoomen , of het Toeftel , waar door :een Vaartuig uit het eene Vaar- water langs de hellende Rug van eene Dam , Dyk, en foortgelykë hellende grond, in een ander Vaar-water gebragt word , op te merken is : men ziet namenlyk te dezer plaatze een Wind-as geplaatft , door welkers behulp men de zwaarte opwind. Buiten het gebruik van het laaftgenoemde Konft-tuig , zou het Hellend-vlak volftrekt van geen nut zyn ; maar by hetzelve , of eenig ander gevoegd wordende , kan de zwaarte van de op te voeren Laft merkelyk ten voordeele verminderd worden. L. Ik merk dan , dat het Hellend-vlak eigenlyk als een toevallig hulpmiddel flegts kan aangemerkt worden. M. Gy hadt behooren te zeggen , als een noodzakelyk vereifchte , want in veelc otniiandiglieB a «len  20 'Inleiding tot de Kennls dén is hetzelve van eene onontbeerlykc nutrigheid : in weerwil hier van ben ik van gedachten , dat het Hellend-vlak niet in den Rang der Enkelvouwige Werktuigen gefield kan worden ; nadernaal hetzelve buiten toevoeging van een Windas of Katrol van weinig aanbelang is in het gebruik der Werktuigen. 'i h uit dien hoofden , dat ik de befchouwing van het gemelde hulpmiddel reeds in het door u even aangehaalde 2e. Deel onzer Natuurkunde, heb verkozen afzonderiyk af te handelen. Om gelyke reden meen ik het Touw-tuig niet als een Enkelvouwig Werktuig te moeten Hellen : want een Touw afzonderlyk van een Katrol ; een Wind-as of eenig ander werktuig gebruikt wordende, is van weinig nut, om namenlyk een vermogen in kracht te doen toe- neemen. ■ Het Touw kan (ten minde in het toeftel der twee genoemde Werktuigen 1 als een famenftellend deel derzelver worden aangemerkt; en behoord by de befchouwing dier Werktuigen door eenen Werktuigkundige onderzogt te worden. L. Het Touw behoord dan mede niet onder den rang der Enkelvouwige Werktuigen- maar kan als een noodzakelyk famenflellend deel van een Katrol-tuig, of Wind-as aangemerkt worden. —- Zou hetzelve van geen ander gebruik, en nuttigheid zyn ? M. Een Touw afzondeilyk , zonder toevoeging  DER BeÖEFFENENDE WERKTUIGKUNDE. 21 ging var? het een of ander der genoemde Enkelvouwige Werktuigen, gebeezigd wordende, kan (gelyk ik even aanrrlerkte) het werkend vermogen in desielfs kracht geen zins te hulp komen. ■ Zulks zal in 't vervolg klaar blvken: des niet tegenftaande is een Touw in vee. Ie gevallen , en omftandigheden van geene geringe nuttigheid: het is uit dien hoofde dat een Werktuigkundige de hoedanigheid , en Werkzaamheid van hetzelve niet over het hoofd ziet; maar zich verledigd om in 't byzonder mede hier over te handelen. L. Gy zult my dan deswegens ook onderrigting geven ? M. Zeer gaarne; ik ben voorneemens zulks te doen, wanneer ons de gelegenheid zal voorkomen, om over de Leer der Wryvinge ïatt ritus ) te fpreken. Dit zy genoeg betrekkelyk de Enkelvouwige Werktuigen. Nu over de [amengc[lelden. ■ Deze kun¬ nen zeer meenigvuldig zyn, uit hoofde van de verfchillende wyze van fam'envoeging. —— Men kan ze gevoeglyk brengen onder deze rangTchikking, te weeten : 1. Werktuigen famengefteld uit enkelvouwige van het zelvde foort. 2. Zulke, welke gemaakt zyn, uit enkelvouwige van verfchillende foort. h. Zoudt gy decze foorten van Werktuigen my B 3 niet  21 Inleiding tot de Kennis niet wat nader gelieven te befchryven ; en met voorbeelden op te helderen ? M. Men verflaat door een Werktuig van het terne foort by voorb. een Toeflei, welk famengefteld is uit 2, 3, of meer Hefboomen , waar van d'eene op de andere, en alzo alle te gelyk werken, en bewogen worden door één werkend vermogen, ten einde een zeker Last te ligten. —„ Op gelyke wyze is een famenftel van veifcheide Katrollen aan elkander doof een Touw gekop» peld , en welks eene eind door zeker vermogen word op , of neder getrokken , een famengefteld Werktuig. ■ Dus ook leverd een famenkop- peling van verfcheide Wind-asfen , alle op elkander werkende, en door één vermogen omgevoerd , een voorbeeld van foortgclyk Werktuig. L. Ik heb u begrepen ; en kan daar uit bezeffen dat die van het 8e. foort famengefteld moeten zyn , uit werktuigen van verfchillende aart en benaming. M. Hoe zoitdt gy dan een foortgclyk Werktuig famenftellen ? L. Ik zou een Katrol te famen vereenigen met eenen Hefboom: Een Wind-as met eenen Hefboom : • Of een Wind-as met een Katrol enz. doen werken, Ieder zal een famen- koppeling zyn uit enkelvouwige Werktuigen van ongel} ke foort, of verfchillende benaming. M. Wel hebt gy de zaak begrepen. , Teue aanmerking egter moet ik op uwe gezegden  DER BEÖEFFENENDE WERKTUIGKUNDE. 2J icn maken : namenlyk dat men f voor zo verre my bewu«t is) nimmer zich bediend van het eerstgemelde famenflel, ik meen van een Katrol en Hefboom , ten zy men 'er een Wind as by voege. De reden hier van zal u in 't vervolg wel blyksn. Dan het famenflel van een Windas met een Katrol; van eene Schroef met een Hefboom, en meer foortgelykc aaneengekoppelde Werktuigen , zyn in de famenleeving zeer gemeen. Ik heb u met het bygebragte in een korte fchets nu een algemeen denkbeeld gegeven van de verfchillende foonen der Werktuigen, waarvan men zich in de famenleeving met veel voordeel bediend. Eer wy dezen Byeeukomst fluiten, moet ik uwen aandacht nog een weinig onderhouden nopens eenige algemeene zaken , die men in eenV\ erktnig van wat foort ook, in acht te neemen heeft. Alle Werktuigen hebben in derzelver famenflel ——. de Houtkopers aan het benodigd Hout; — dc Olieflagers aan Olie , enz. klagen. M. Men is hier te Landen van hem te veel afhanglyk. — Het was te wenfehen , dat men zich. ook van het water tevens bedienen kon : want, fchoon men des winters by beiloten water in het werken zo wel zoude konnen worden verhinderd, (gelyk men in Duitsland, daar de Windmoolens niet zo gemeen zyn als by ons , geduurende het befloten water even zo flerk van gebrek aan Meel enz. hoord klagen) als wel by eene aanhoudende ftllte: niet tegenflaande deze hindernis zou ik egter niet vreemd zyn van te denken , dat men als dan deMoolens in één Jaar tyds veel meer dagen zoude konnen aan den gang houden, als wel met de ÏV. Deel. G krackt  34 Inleiding tot de Kennis kracht van den Wind ; om dat naar myn gedachte het getal der Dagen van flilte, onder welke ik die tel, waarin maar even zo veel wind waaid, dat de Moolen met volle Zeilen nauwlyks rond gaat, in ons Gemeenebeft verre dat des'belloten waters , overtreft. JL. Ik heb hier eene aanmerking te maken ; namenlyk hoe men het dan zoude nellen by harde winters , wanneer men het water een tyd van 8 , lo , of wel 12 weeken toe bevrozen moet zien. M. Dit is buiten twyffel eene merkelyke zwarigheid , en kan niet dan met bekommering te gemoet gezien worden. • Het luft my thans niet met u over de voortreflelykheid van het eene middel boven het andere te reden-twisten ; nademaal het door de befchikking van den goeden Schepper ons niet gegund is gebruik van het water ten genoemde einde te maken ; ik zoude anderzins in bedenking geven , of het niet in veele gevallen (namenlyk van Fabrieken) mogelyk was, van beide bewegende oorzaken , het zy in een en hetzelvde , of wel in twee afzonderlyke Werktuigen gebruik te maken. L. Ik bevat uwe meeniug niet wel. M. Ik meen , of het niet mogelyk zoude zyn, een Moolen uit te denken, welke by befloten water , door de Wind ; of by gebrek van Wind ; en ten eyde van open water, door het Water in beweeging gebragt kan worden. Dan wanneer zulks niet mogelyk bevonden mogt worden; komt het  der Beöeffenende Werktuigkunde. 35 liet my voor; dat, aangezien veele Fabrikeurs doorgaans meer dan één Moolen-tuig hebben , men dan (de gelegenheid van de plaats zulks toelaatende) 2 Moolens, een door het Water , en een ander door den Wind om te voeren , zoude konnen laaten maken. — Hiermede ftap ik van de zaak af, laatende ieder deswegens denken, wat hem het redelykfte toefchynd. Ik ga tot het tweede vereischte, 't welk men in het gebruik van een Werktuig op te merken heeft. L. Zulks is naar myn beft onthoud de Laft, of Wederftand. M. Het is zo. ——— Als zodanig kunnen alle zwaare Klompen aangemerkt worden, welke men door middel van een Werktuig vertillen, ophys* fen, of langs een grondvlak voortliepen moet. De Wederftand , welke een Veer aan het vermogen bied, 't welk dezelve door eenen Flandboom ; Zwingel, of Sleutel opwind, of in een rold; —■ Plet gewigt van het water , 't welk door middel van een Water- fcheprad uit eenen lagere, in eenen hoogere boezem gemaalen of geligt moet worden; Eindelyk de wederftand- biedende kracht van alle ftoffen, welke door de kracht van den Wind , of het Water door middel van eenen Molen, 't zy tot meel gemaald; of gepeld; 't zy tot olie geflagen worden , enz. kunnen alle voor Lasten, of YVederflanden gehouden worden , die door de kracht des Vermogens met behulp van een Werktuig moeten C 2 wor-  3<5 Inleiding tot de Kennis enz. worden overwonnen , zal men het bedoelde einde bereiken konnen. ■ De waarheid myner gezegden hoop ik op zyn tyd te doen zien. Betrekkelyk het derde of laatfte vereischte, namenlyk het [leun of fchraagpunt, heb ik u thans het volgende mede te deelen ; te weeten : dat hetzelve noodzakelyk is in alle foorten van Werktuigen, alzo het gefchikt is, om het Werktuig zich 'er op te doen bewegen. De plaats van het Sckraagpunt is verfchillende , naar den onderfcheiden aart des Werktuigg. In een Handfpaak is hetzelve be¬ vat (gelyk ik U getoond heb) tusfehen het Vermogen, en den Last. —— In een Balans midden tusfehen de punten , waar aan de fchaa- len gehangen worden. In een Katrol moet men hetzelve zoeken in den Nagel , op welke de Schyf of Schyven draaijen enz., alle welke zaken ik U by eene byzondere Verhandeling van elk foort van Werktuig, waarmede wy in de naastvolgende Byeenkomst eenen aanvang zullen maken, nader zal leeren kennen. AGT-  37 AGT-EN-TWINTIGSTE S A M E N K O M S T. BESCHOUWING VAN den HEFBOOM. Meester. H et verhandelde in onze Iaatfle Samenkomst verftrekte , om u als uit één ©ogpunt het geheel Tafreel te doen zien , welks byzondere voorwerpen wy ieder afzonderlyk in eenige agtereenvolgendc Gefprekken meer van naby zullen befchouwen. L. By aldien gy, de fchikking der Weiktuigkunde, hoedanig gy my gisteren affchilderde , zult volgen, moeten wy een begin maken met de Weegkenst (Mechanica Jlatica ) aangezien dit het eerfte Deel is van de Be'dcffenende Werktuigkunde. M. Gy merkt zulks te recht aan. Myn voorneemen is de genoemde Afdeeling voor dc befchouwing der eigenlyk gezegde Werktuigkunde te laaten gaan. Dan alvorens hier mede eenen aanvang te maken , zal het nodig zyn, u vooraf den Hefboom te leeren kennen : want ingevolge het reeds gezegde, is het laastgenoemde de grondflag van alle werktuigen ; en gevolglyk eok dier famenftellen , welkers hoedanigheid , C 3 werk-  38 Over de Hefeomen werkzaamlieid , en gebruik de ffleegkonst leerd kennen. L. Billyk komt my deze fchikking voor: - want een wclvoeglyke leertrand vorderd , dat men ceflen Leerling vooraf laat zien , 't geen ten grondflage Voor een volgend Onderwys dienen moet. M. Met den Hefboom thans een begin makende, zeg ik ,, door een Hefboom (veflis) ver,, fta ik eene onbuigbare lyn van geene, of jten ,, minfle van eene even gelyke zwaarte, welke ,, op zeker punt het febraagpunt, of bewcegpunt ,, genaamd zich bewegende, gefchikt is tot op. ,, hefFen, dragen, of trekken van zekere zwa,, re gewigten door de kracht van een werkend ,, vermogen." Ingevolgen deze Bepaaling worden 'er drie zaken vereischt. L. Ik heb zulks ook opgemerkt. —- Te weeten : ie. moet een Hefboom eene onbuigbare lyn zonder zwaarte zyn. 20. Bevveeglyk op eeu zeker febraagpunt. £e. Gefchikt tot ophef¬ fen , dragen , of voorttrekken van eenGewigt door toedoen van zeker werkend vermogen. Maar bchalven deze gemelde, heb ik nog drie andere zaken opgemerkt. M. Welke dan ? L. De Last welke door den Hefboom vertild moet worden. Ten andere het Schraagpunt, waar op de Hefboom beweegd. * Eindelyk h.e,{ werkend Vermogen. M.  VAN HET EERSTE SOORT. 30 M. Uw^e opmerking is zeer juist. — Wel hebt gy uit voorgeftelde Bepaaling, de 3 laastgenoemJe hoedanigheden gezien. Maar de¬ ze zyn Eigenfchappen , welke niet alleen aan den Hefboom ; maar tevens ook aan alle foorten van Werktuigen moeten toegefchreven worden. Uit dien hoofde heb ik ze u gisteren leeren kennen : dan de door u eerstgemelde hoedanigheden zyn byzonder eigen aan den Hefboom, als Hefboom befchouwd; en deze wil ik nu nader leeren kennen. Betrekkelyk het eerfte. De Bepaaling zegd, een Hefboom moet eene onbuigbare lyn z:nder zwaarte zyn. Onbuigbaar moet dezelve zyn : om dat het een noodzakelyk vereischte is, dat de afftand van het Vermogen, en de Last uit het fchraagpunt zonder vermindering onveranderlyk blyve : nadernaT men de hoegrootheid van de momentkracht naar deze afftanden berekend. L. Zou dan, wanneer de lyn buigbaar was, de afftand veranderd worden ? M. Niets zekerder als dat. « ■ — Het Volgend voorbeeld zal zulks bevestigen. ( PI. 1. Fig. 3. ) Laat de lyn A B een Hefboom verbeelden. In A de Last; — in B het Ver¬ mogen ; — en in F het fchraagpunt. .-—«*- Laaten wy onderftellen , dat de lyn AB buigbaar is; invoegen het eind B door de kracht des Vermggens nederwaards gedrukt wordende, de lyn C 4 AB  40 Over de Hefbomen A B zich buige op die wyze, als door de kromme geflipte lyn I< b vertegenwoordigd word. Zulks nu gefchiedende, zeg ik , dat de afftand van het punt b uit het fchraagpunt F kleiner moet geworden zyn, dan wanneer de lyn A B onbuigbaar gebleven was: want fchoon de geboogene, en geflipte lyn Fb uitgerekt, en dus weder recht gemaakt zynde van eene zelvde lengte is, als den afftand of lyn FB ; moet het punt b of het werkend Vermogen -^gier nader by het fchraagpunt F door de buiging van de lyn gekomen; en dienvolgens de afftand verminderd zyn : dewyl de afftand, of lyn Fb korter is dan de lyn FB; het verfchil tusfehen den eene en andere is , als de lengte FD tot de lengte F B. —- Weshalvcn hier uit blykt, dat de afftand des Vermogens door de buigbaarheid der lyne AB noodwendig verminderd moet worden ; en by gevolg moet de lyn onbuigbaar zyn, zal de afftand onveranderd kunnen blyven. Het geen te toonen was. L. Gy hebt de zaak bewezen. By aldren het nu waar is (gelyk ik vertrouw, dat gy my nog zult nader bewyzen) dat de affland uit het fchraagpunt onveranderlyk moet blyven, is het eene onbetwistbare waarheid , dat de lyn den Hefboom verbeeldende, onbuigbaar moet zyn. M. Gy zult ftraks zien, dat, zo ras de afftand verminderd word, ook de momentkracht afneemd. Dus is het bewezen, dat een Hefboom eene onbuigbare Lyn moet zyn. L.  VAN HET EERSTE SOORT. 4* L. Het genoemd Werktuig moet niet alken onbuigbaar , maar ook zonder zwaarte zyn. Waarom dat ? M. Gemelde uitdrukking field iets, 't welk in de Natuur niet te vinden is: want een Hefboom zo als dezelve in 't gemeen gebruikt word, is gemaakt ot van Hout, of van Yzer; zelfftandigheden , welke geenzins gezegd kunnen worden zonder zwaarre te zyn. —— t-Jit dit oogpunt de zaak befchouwd wordende, fchynd het, als of een Werktuigkundige iets voorfleld, 't welk in de Natuur niet bekend is. L. Dus komt my de zaak ook voor. —— Dan hy zal buiten twyffel gegronde reden voor zyne vooronderftelling hebben ? M. Zeer zeker; ——• Hy doet zulks, oin met te minder omflag dc regelen te konnen voordellen , en bewyzen. ï De lyn AB ( PI. L Fig. 2.) zy een Hefboom zonder zwaarte. Laat het eind A nedergedrukt worden door een daar aan gehangen Gewigt, of Last; en het eind B door een Vermogen. Het oogmerk nu is , om door de kracht van het Vermogen op den afftand FB uit het fchraagpunt F werkende, het Gewigt in A drukkende, te doen ryzen. — Die kracht word nauwkeurig bepaald door den afftand FB. - Hoe grooter nu de laatftgenoemde is , des te grooter ook de momentkracht. — By aldien men nu in ftede cener Wiskunftige lyn AB eene ftoflyke zelfftandigheid, by voorbeeld C 5 een  42 Over de Hefbomen een houtte, of yzerc Balk voor den Hefboom field, is het zeker, dat de zwaarte van de flof moet worden gerekend by de gewigten , namenlyk: de zwaarte van het eind AF by het gewigt van den Last in A: ook van de lengte FB by de hoegrootheid van het Vermogen in B. L. Ik bcgryp zulks ook. Plet gewigt in A zou konnen gezegd worden zo veel zwaarder geworden te zyn, als de zwaarte van dc lengte AF. M. Het is zo. ■ Nademaal nu gemelde gewigten, in opzicht tot de kfachtüeiTening des Vermogens met eenen Hefboom geene betrekking hebben, maar flegts als iets toevallig kan aangemerkt worden, zo is het, dat een Werktuigkundige die gewigten verwaarlozende , de Hefboom als eene Wiskundige lyn zonder zwaarte aanmerkt , ten einde met grooter gemak de evenredigheid tusfehen de hoegrootheid van het Vermogen , en de Last te konnen vinden, en proefkundig te bevestigen. L. Ik heb twee zwarigheden uit het gezegde opgemerkt , welke ik verzoek my op te losfen. In de eerfle plaats vraag ik , of het gewigt van den Hefboom nimmer door eene Werktuigkundige in aanmerking genomen word? Zo niet ! bczef ik, dat alles, wat men ook nopens de werkzaamheid van genoemde Werktuig mag keren , niet dan befpiegelende waai-heden zyn, en blyven: want wie heeft ooit een onflollyke Handboom zien gebruiken ,| hoedanig laastgenoemde zou-  VAN HET EERSTE SOORT. 43 zoude moeten zyn by gebrek van zwaarte. Al het ftof heeft immers zwaarte? M. Buiten alle tegenfpraak ; dus ook ecnLIand- boom. Een Werktuigkundige is te zeer hier van overtuigd, om zulks ook niet te erkennen. Des niet tegenftaande ontzegd hy in zyne gedachte voor een tyd der flof van zyn Machine alle zwaarte ; en alzo zich eene Wiskundige lyn verbeeldende, ontdekt hy door redeneejing op ondervinding naderhand gegrond, dat de vermeerdering of vermindering van de momentkracht des Vermogens zich fchikke alleen naar den aflland uit het fchraagpunt. En bepaald door zekere regel , hoe groot; en op welken afftand een Vermogen aan eenen Hefboom gefield moet worden , ten einde een Evenwigt met den wederftand van den Last te maken. Dit gevonden hebbende gaat hy dan verder, om de regelen te zoeken, naar welke men redeueerende kan ontdekken, de hoegrootheid der gewigten, uit de zwaarte van dc ftof ontfproten, ten einde zulks by de hoegrootheid van het Vermogen le konnen toevoegen , en de Last te bewegen. L. De Zwaarte van den ftoflyken inhoud des Werktuigs, word dus niet altyd voor verwaarloosd gehouden. M. Ik heb u derhal ven in zo verre voldaan. Welke is nu uwe andere zwarigheid ? L. Dezelve beftaat hier in , dat ik my in geenerlei wyze kan verbeelden , hoe men eene waar-  44 Over de Hefbomen waarheid op eene loutere vooronderfteiling gegrond procfkundig kan bevestigen. M. Zulks kan egter zeer eenvouwig gefchieden. — Na dat de omlchryving des Hefboom* zal zyn afgehandeld, zal ik u de waarheid hier van toonen : Namenlyk na dat wy den Regel, welke in alle gevallen van eenen Hefboom doorgaat, zullen hebben voorgefteld, verklaard, en redenkundig bewezen , zal ik het een en ander u met fprekende Proefkundige bewy- zen onder het oog brengen. • Genoeg is het, u te hebben doen zien , waarom een Hefboom eene onbuigbare lyn zonder zwaarte behoord te zyn. De voorgeftelde Bepaaling zegd verders- dat de Hefboom bemeglyk moet zyn op eenfdraagpunt. Buiten dit vereifchte zou het Werktuic van geen nut zyn J want het is op het fchraagpunt dat hetzelve in eenen waterpasfen ftand gefield in rust blyft, of een Evenwigt maakt, wanneer de wederftand van het gewigt, op het eene einde ; en de kracht van het vermogen op het ander tegens elkander met gelyke momentkrachten werken. Wyders is het almede op dit punt, dat de Hefboom heen en weder zich bewcegd , wanneer dc momentkracht des Vermogens den wederftand van den Last overwind, en het eerst het laastgenoem- de doet ryzen. Het een en ander is (PI. I. fig. 2.) op het punt F toepaslyk, 't welk daarom te recht het jchraag, - draag, - of bcwcegpunl genaamd word. L.  VAN HET EERSTE SOO R.T. 45 L. Zeer eigenaartig is deze benaming. M. Eindelyk geeft de Bepaaling te kennen dat een Hefboom gebruikt word, tot het opheffen, of tillen; ook tot het dragen, of trekken van zekere zwaarte. « Te recht Zo : want dan eem ver- ftrekt het Werktuig tot een Handfpaak, of Handboom , om iets te ligten , of kanteren. Dan weder om zekere Zwaarte te dragen , gelyk men zulks ziet in dc Draagbomen der Draagftoelcn , en Draagkoetzen; of der Wynwerkers, en Bierdragers. Eindelyk bediend men zich van het genoemd Werktuig tot een Trekboom, gelyk in de Trekbomen der rydtuigen enz. Dit was het geen ik nodig geoordeeld heb, ter verklaringe der voorgeftelde Bepaaling u onder het oog te moeten brengen. De drie evcngemelde omftandigheden , iri welke men genoodzaakt is, gebruik te moeten maken van eenen Hefboom , hebben te weeg gebragt, da: men het Werktuig op 3 verfchillende wyze heeft moeten famenftellen : waar uit even zo veel foorten van Hefbomenontfproten zyn, welke van d?n anderè onderfcheiden nyn naar de verfchillende plaatzing van het fchraagpunt, ten opzichte van den Last, en werkend Vermogen. L. Ik verbeelde my, dat het fchraagpunt altoos een zelvde plaatzing in betrekking tot den Last en Vermogen, en vrcl tusfehen beiden moest hebben. ! M.  46 Over de Hefbomen M. Niet altoos. ■ Dan is het fchraag¬ punt tusfehen het Vermogen en de Last; - dan weder kan de Last tusfehen hetzelve en het Vermogen ; — en eindelyk het Vermogen tusfehen het fchraagpunt en de Last geplaatst zyn, en zulks naar de verfchillende oogmerken, waar toe men den Boom gebruiken moet Hier uit zyn drieërlei foorten van Hefboomcn (gelyk ik even te kennen gaf) gebooren. Te ueeten : Hefboom van het eerfte » Hefboom van bet tweede f foort. Hefboom van het derde J ieder foort zal ik nader befchryven. „ Een Hefboom van het eerfte foort, is zodanig „ een, welke het fleunpunt tusfehen dc Last, en het Vermogen geplaatst heeft. L, De Hefboom door u (PI. L Fig. 2.) zo even verklaard , moet dan een Hefboom van het eerfte foort zyn y nademaal het fchraagpunt F tusfehen de Last in A, en het Vermogen in B geplaatst is. M. Gy hebt wel gezegd, en kunt in dit geval opmerken, dat de loop- of bewcegflreek van den Last onderfcheiden is van die des Vermogens B : want wanneer het Vermogen door deszelfs overmagt de Last doet bewegen , zal het eerstgenoemde van B naar C, dat is, nederwaards dalen ; daar de Last in tegendeel moet boven ryzen. Ia,  V/N HET EERSTE SOORT. 47 L. Dit is zeer duidelyk tc befpeuren. M. ,, Wanneer dc Last tusfehen het fleun- punt , en het Vermogen geplaatst is, noemd ,, men zodanigen Toeftel , een Hefboom van het ,, tweede fort.'" (PL I. Fig. 4.) Vertoond foortgelyk famenflel. —— F is het fteunnunt. A het punt,' daar de Last P aan den Hefboom gevoegd is. — In B het Vermogen. Dc Last trekt door deszelfs zwaarte het punt A loodrecht naar beneden ; en drukt dusdoende den Hefboom tegens het fleunpunt F. -—plet Vermogen, 't welk de Last tragt op te ligten, trekt het punt B bovenwaards, Wanneer nu de wederftandbiedende kracht van den Last, en de werking van het Vermogen even groot zyn , zal den Hefboom in den Waterpasten fland FB blyven, en beiden zullen alzo in cvenwigt zyn. Dan de momentkracht des Vermogens flegts een weinig vermeerderd wordende, zal de Last P zo wd als het Vermogen naar boven ryzen , invoegen de loopftreek van den Last en het Vermogen naar een zelvdc zyde gerigt is , by aldien de Hefboom bewogen word. L. Onlochenbaar moet de werking op gemelde wyze gefchieden. -5 Maar dit toeflei komt my zeer vreemd voor. Ik kan my niet herrinneren immer in de famenleeving iets diergelyks gezien te hebben. M. Hét kan zyn. —— Dan ik denk , dat gy wel  4^ Over de Hefbomen wel werktuigen zult hebben ontmoet, welke oorfpronglyk Xot genoemde foort betrekkelyk zyn, — Ik zal u daar van ftraks verfcheidc voorbeelden onder het oog brengen. Laaten wy nu het laatfte of derde foort ook zien. Het Vermogen tusfehen het fteunpunt , en ,, de Last in werking gefield zynde , heeft men „ een Hefboom van bet derde foort. (PL I. Fig. 5.) vertoond zulk een Hefboom. — Het Vermogen in B werkende is geplaats tusfehen het fteunpunt F, en de Last in A aange- flagen. In dit werktuig ziet gy, dat het eind F onder tegen het fteunpunt F opwaards ; en dus in eenen tegengeflelden zin van de voorige gemelde twee foorten gedrukt word. L. Ik heb zulks opgemerkt. Verklaar my de reden hier van , indien ik het u vergen mag. M. Ik zal. Dit gefchied, om door de momentkracht des Vermogens in B , de Last in A hangende opwaards te ligten: namenlyk wanneer het eerstgenoemd punt B naar boven getrokken word : Zulks nu kan geen plaats hebben, ten ware het eind Fdoor een onbeweeglyk fteunpunt tevens verhinderd worde op te ryzen ; want zo het genoemd punt F even als in ( PL I. Fig. 4. ) boven op het fteunpunt lag, zou het eind F (Fig. 5.) door de nederdrukking van den Last in A zich naar boven moeten bewegen , invoegen het Vermogen deze nederdrukkende kracht geenzins zou konnen wederftaan. L.  VAN HET EERSTE SOORT. 49 L. Ik. heb de zaak nu klaar begrepen. - Het punt F moet wederhouden worden, zal het Vermogen den boom kunnen opligten : want nademaal de Last in A (Fig. 4 ) door deszelfs gewigt den boom nederdrukt, moet het eind F noodzakelyk boven het fchraagpunt gelegd worden, aangezien het eerst tegens het laastgenoetude door gemelde werking word aangedrongen. ——* Maar ( in Fig. 5.) word het punt B in tcgengeftelden zin, dat is, opwaards getrokken; en daarom moet het punt F van onder gefluit zyn. M. De loopflreek des Vermogens, en van den Last zyn in dit, en het tweede voorgaande foort van Hefboom naar een zelvde zyde opwaards gerigt. L. Ongetwyffeld. . De gemelde beweeg- flreek van het Vermogen , en deszelfs wederftand of Last gefchieden ( in Fig. 4. en Fig. 5.) beiden, van onder na boven. M. Dus heb ik in weinige woorden het famenflel der verfchillende foorten van Hefbomen voorgefteld en verklaard. De Oude Wysgeeren plegen maar twee foorten op te geven; niet tegenftaande zy ook drie ver^ verfchillende famenftellen beoogden. L. Gy wilt zeggen , dat zy de drie flegts onder twee foorten of clasfen betrokken hebben. M. Ja toch; — het eene foort noemde mea met den naam van Heterodromus; — het ander Homodromus. Onder het eerfte bragt men al zulke Hefbomen , IV. Deel. D welkers  5<3 Over de Hefbomen welkers fchraagpunt tusfehen het Vermogen en tien Last geplaatst is ; invoegen het Vermogen en de Last, zo dra de Hefboom bewogen word, verfchillende loopflreken volgen. L. Onder de eerstgemelde benaming, dat is, van Heterodromus, verflonden zy (naar ik bezef) dan niet anders, als Hef bomen van het eerfte foort; nademaal in deze het Vermogen ncderdaald, wanneer de Last opwaards klimd. M. Recht zo. . Onder den rang van Ho- modromus, moeten de twee andere foorten by (PI I. Fig. 4. en 5.) reeds verklaard gebragt worden ; en zulks, om dat beiden eene zeivdchoedanigheid hebben ; namenlyk , dat het Vermogen , en de Last eene zelvde loopflreek hebben, wanneer de Hefboom bewogen word. L. Ik heb opgemerkt, dat de Rangfchikking der Ouden flegts genomen is, naar de loopflreken , welke bet Vermogen, en de Last volgen, zo dra de Hefboom in bewecging geraakt. M. Zeer wel merkte gy zulks op. De ge¬ melde benaming van Heterodromus, zegd niet anders , dan tenen andere weg;- en Homodromus, eenen zelfde weg kopende. Alhoewel een Hefboom eene rechte doorgaande lyn behoord te zyn , zal dezelve met het meeste voordeel gebruikt worden; gebeurd het egter, dat men in fommige omflandigheden genoodzaakt is zich van eenen Krommen te bedienen.' Het zal nodig zyn u dezelve mede te leeren kennen. ,, Dooi  VAN HET EERSTE SOORT. JÏ ,, Door eenen krommen Hefboom ver ftaat men zodanig een , welkers twee armen ter weder,, zyde van bet fteunpunt, eenen hoek met elkan- der formen ; blyvende de armen op zichzelve ,, egter onbuigbare rechte lynen. " AFB (PI. I. Fig. 6.) vertoond een kromme Hefboom; De lengte of Arm AF, waar aan de Laft gehangen word , maakt met den anderen arm FB, op welke het Vermogen deszelfs kracht uitöeffend, eenen hoek AFB, van meerdere of mindere grootte, naar vereifch van omftandigheid. - In het punt der famenvoeging, of de hoek F, is de plaats, daar het fteunpunt genomen word. L. Ik bezcf uit uwe gezegde , dat een kromme met eenen rechte Hefboom flegts daar in verfchild, dat de laatfte eene doorgaande rechte lyn; maar d'eerfte met eenen hoek geknikt is. Is dit foort van Hefboom wel veel in gebruik ? M. 'Er zal ons nog wel gelegenheid voorkomen , om foortgelyke toefteilen in verfcheide gevallen gebruikelyk u te doen zien. Wy zullen nu overgaan ter onderzoek eeniger waarheden , welke ons op eene gemakkelyke wyze tot de ontdekking van eenen algemeeuen Regel zullen geleiden. Ik zal u namenlyk leeren , hoe men de Momentkracht des Vermogens ; en des hier tegen overftaande Wederftands , tuigwerk-kundig kan ontdekken. — Door de kennisfe hiervan (zeg ik) zullen wy van,zelfs gebragt worden tot den Algemeenen Regel. D 2 Laaten  j2 Over. de Hefbomen Laaten wy onzen aandacht vestigen op (PI. ï. F'g- 7-) A B zy een Hefboom , op het fchraagpunt F bevveeglyk. -—— Laat dezelve bewogen zyn ; en den fland a b, door de geflipte lyn afgebeeld . verkregen hebben. — Het punt A zal, gedunrende de verplaatzing uit A in a, in de Lucht bcfchreven hebbe den Boog Aa; — het punt B den Boog B b ; - en C den weg Cf. — Deze Boogen zyn dus , als de afgeloopene wegen , gevofglyk als dé fnelhcden dezer punten in dezelvde tyd. L. Buiten tegenfpraak. De genoemde punten kunnen in gemelde beweeging der lyne" A B niet anders dan de Boogen , of ruimten Aa , Cc en BZ» befchryven. — Peze nu zyn tot elkan der even als de fnelheden dier punten ; nademaaï gy te vooren geleerd hebt, dat de fnelheden van voortbewegende lichamen zyn , als de wegen in eenen bepaalden tyd afgerend; - diensvolgens beiluit ik, dat de evenredigheid dier Boogen be~' kend zynde [ men ook de fnelheid van ieder der genoemde punten ontdekt zal hebben. M. Die evenredigheid kan men gemakkelyk vinden; als men gelievd aan te merken , dat de ftraalen , met welke meergenoemde Boogen befchreeven zyn, juist in dezelvde evenredigheid als derzelver Boogen liaan. L. Ik verfla dit niet klaar genoeg. M. Een voorbeeld zal dan de zaak nader ophelderen. —— Wanneer de lyn A B op het punt  VAN HET EERSTE SOORT. 53 punt F zich beweegd, is het laaflgenoemJc punt F als het middenpunt, uit welke by voorb. het jpunt A , met den afftand of lengte FA , geduurende de beweeging der lyne AB, den Boog Aa befchryft: even eens, als men met eenen pasfer, welks eene punt in F , en het ander in A gefield zynde, met de gaaping, of affland FA, den Boog Aa befchryven zou. Naar rjiaate nu die gaaping FA grooter, of kleiner is, dermaatc zal ook de Boog zyn, Om die reden moet • de Boog BA grooter zyn als Aa; dewyl de lyn FB grooter, als FA ; (anders gezegd) de llraal F B langer is , als F A. L. Ik heb nu een juifl denkbeeld van de zaak verkregen. - De gaaping, of, liever gezegd, dc ftraalen zyn in die zelvde evenredigheid , als haare Boogen. — Ik herinner my, zulks door u voorheen bewezeu gezien te hebben. - Hieruit volgd dan , dat de lengte der ftraalen van zekere boogen. bekend gegeven zynde, d-evenredigheid dier boogen tevens kennelyk geworden zal zyn : By voorb. zo delengte FA geiyk 1 is; en FB gelyk 3 , moet de Boog Bb als dan driemaal grooter zyn als Aa. M. Wel gezegd —- Gemelde afflanden kunnen dan tot een onfeilbare Meetfnoer verftrekken voor de hoegrootheid der hoogen. Dan zo even zagen wy , dat de boogen waren , even als de fnelheden , met welke dezelve befchreven zyn. L. Ik befluit derhal ven hier uit, dat de fnelD 3 beid  54 Over de Hefbomen heid, met welke liet punt B bewogen word, en alzo den Boog Bi befchryft, door de hoegrootheid van den affland F B mede kan afgemeeten wor* den; - Weshalven de affland FA tot FB zynde als 1 tot 3; de fnelheid van het punt A tot de fnelheid van het punt B , ook als' 1 tot 3 is. M. Het bygebragte dan in overweging neemende, zo blykt, dat, een gewigt op het punt A; en een ander op B te gelyk werkende, de fnelheid van het gewigt in B driemaal grooter zal zyn , dan dat in A. — En alzo meen ik te hebben aangeweezen , hoedanig de fnelheden der gewigten op eenen Hefboom werkende, kennelyk kunnen worden. L. Gy hebt zulks klaar aangetoond. M. Derhalven kunnen wy Hellen „dat de fnel,, heid van deLafl in A ftaat, tot de fnelheid van ,, het Vermogen in B werkende, even als de affland FA is, tot den afftand FB van het fteunpunt." Deze waarheid brengd ons nu van zelfs tot de wyze, hoe de momentkrachten der op eenen Hefboom werkende gewigten ontdekt kunnen worden. Wy hebben in het voorgaande Derde Deel, wegens de berekening der krachten van bewogen lichamen geleerd, dat dezelve onderfcheiden worden. L. In Levendige en Doode Krachten. M. De krachten, over welke wy in de Werktuigkunde moeten handelen , zyn van laaftgefloemden aart; nademaal zy flegts door persfing, of drukking werken ; want het zy het werkend Ver-  VAN HET EERSTE SOORT. 55 Vermogen in B, m».t een Touw het genoemd punt nedertrekke ; Het zy hetzelve onmiddelyk dat punt nederdrukke , de krachtöeffening blyft eene drukking of persfing. L. Zo is my de zaak ook voorgekomen. —■ Ik ben betrekkelyk den Hefboom hier van overtuigd. —— Te vooren hebt gy te kennen gegeven , dat de Werktuigkunde niet anders als over Doode Krachten handelde. M. Ingevolgen de door ons te vooren gelegde gronden, kan men de waarde of hoegrootheid dier krachten vinden, by aldien men de hoegrootheid des ftoflyken inhouds van het drukkend Gewigt vermeenigvuldigd , met de fnelheid, waarmede dat Gewigt zich zou bewegen, indien hetzelve uit de rust geraakte. L. Gy hebt op eene overtuigende wyze in het meergemelde Derde Deel my hier van overreed. M. Van deze betoogde waarheid kunnen wy in de berekening der momentkrachten van den Last en Vermogen op eenen Hefboom, veilig nu gebruik maken ; gelyk ik met een en ander voorbeeld zal toonen. Wy zagen zo even, dat. de afftanden der gewigten uit het rustpunt van eenen Hefboom zyn, even als derzelver fnelheden; weshalven de hoegrootheid dier afftanden, en tevens van den ftoflyken inhoud bekend gegeven zynde, de momentkracht van ieder Gewigt, het zy van den Last,sof het Vermogen, aanftonds ontdekt kan D 4 wor-  56 Over de Hef p. omen worden, wanneer men elk Gewigt met de waar* de van deszelfs afftand uit het fteunpunt vermeenigvuldige; het produel: hier van zal als de momentkracht zyn. By voorb, (PI. I. Fig. 7.) Laat den afftand FA gelyk zyn aan den afftand FC , ieder gelyk aan de lengte van één voet. Laat in A 2 ponden ; en aan de andere zyde van het fteunpunt F, in G een gelyk Gewigt van 2 ponden gehangen, of boven op den Hefboom gelegd worden. - ■ ■ Zo nu het eerstgemelde Gewigt in A, als de Last, en het ander in G als het Vermogen gehouden word; dan zeg ik, dat het Vermogen in C , even zo veel momentkracht zal hebben, dat is, het punt C met gelyke kracht zal nederwaards drukken , als het ander in A, het punt A mede derwaards tragt te brengen: en zulks om dat het produel der vermeenigvuldiging van den afftand en den ftoflyken inhoud der gewigten ter wederzyden gelyk is : want het Gewigt in A gelyk 2 ponden vermeenigvuldigd, met den afftand F A gelyk één; geeft een produel: van 2. Aan de andere zyde het Gewigt in C van 2 ponden vermeenigvuldigd, met des2'lfs afftand FC. brengd ook een gelyk produél van 2 voort. L. In dit geval begryp ik, dat het Vermogen met den Last in evenwigt ftaat, alzo de momentkiachten ter wederzyden gelyk zyn. Wanneer ik het door u tot dus verre geleerde ,  VAN HET EERSTE SOORT. J7 de, betrekkelyk het berekenen der momentkrachten , van op eenen Hefboom werkend Vermogen , en de hier tegenoverflaande Laft , my herinner ; meen ik nu geleerd te hebben, dat de afftand van een gewigt uit het fchraagpunt, veilig als de waarde der fnelheid . waarmede dat gewigt het punt des Hefbooms tragt neder te drukken, kan gehouden worden ; nademaal de afftand uit het fteunpunt is , als de Boog , of afgeloopcne weg van het drukkend gewigt. Wyders, dat eenedoode, of drukkende kracht van zeker werkend Vermogen , is gelyk aan den ftoflyken inhoud van dat Vermogen vermeenigvuldigd met deszelfs fnelheid. — En van dien aart is de momentkracht van een Vermogen , of Laft op eenen Hefboom. M. Ja maar niet alleen is dit van eenen Hefboom , maar ook van alle foorten van Werktuigen waar. Dit moet gy wel in acht neemen ; alzo ik tot dus verre alleen over algemeene waarheden handel. Gaat nu voort. L. Uit het een, en ander hebt gy by gevolgtrekking befloten, dat de momentkracht van een Vermogen, of de wederftand van den Last gelyk moet zyn aan den afftand , vermeenigvuldigd met den ftoflyken inhoud. Ik kan niet ontveinzen de waarheid hier van te erkennen, alzo het een , uit het ander redenkundig voortvloeid. M. De wyze, hoe men dc momentkracht van D 5 ee»  58 Over d e Hefbomen een op een werktuig werkend Vermogen, en deszelfs wederftand - biedende Laft werktuigkundig behoorde te berekenen , uit de voorafgelegde gronden , zo klaar my doenlyk was, hebbende doen zien ; meen ik nu zeer gepaft te konnen overgaan tot de befchouwing van eenen algemeenen Regel, waarvan men ztch in het gebruik van den Hefboom niet alleen; maar ook by gevolgtrekking in de behaudeling van alle foorten van Werktuigen bedienen kan. Hiertoe ga ik derhalven da» delyk over. Ai.gemeïnen Regel. „ De Momentkracht van een op eenen Hefboom „ werkend Vermogen , en dc wederftand van den „ tegen - o vergeftelde Laft neemd toe, of af, in „ die zelvde evenredigheid . als de afftanden'uit „ het fteunpunt: Weshalven een werkend „ Vermogen met eenen zekere Laft evenwigtig „ zal zyn , by aldien de afftand van het Vermogen „ is tot den afftand van den Laft , even als de ,, ftoflyken inhoud van den Laft is , tot den ftof,, lyken inhoud des Vermogens. " Deze Regel is tweeledig : — Eerftclyk word daar in gezegd , dat de momemkracht' van het Vermogen, en de wederftand van den Last toeof afneemd, naar mate de afftanden uit het fteunpund vermeerderd , of verminderd word. De waarheid hier van heb ik reeds met het even bygebragte betoogd. : L. Ja toch. Gy hebt geleerd, dat een  VAN HET EERSTE SOORT. VQ zelvde Gewigt op eenen Hefboom drukkende, of werkende , des te krachtiger in vermogen zal zyn , hoe grooter deszelfs afftand uit het fteunpunt genomen word. M. Uit Overweeging dezer waarheid , volgd het tweede gedeelte onzes Regels. — Hetzelve geeft een ricjitfnoer aan de hand, ingevolge van welke men cenig werkend Vermogen in evenwigt kan ftellen met een zekere Last. Men moet in dit geval ( zegd de Regel) de afftand des Vermogens , en dien van den Last in die zelvde evenredigheid ftellen , als waar in de ftoflyken inhoud van den Last is, tot den ftoflyken inhoud des Vermogens ; Dat is , de afftand van het Vermogen moet zyn tot dien van den Last, omgekeerd , als het Vermogen tot den Last: dan zullen beiden in evenwigt zyn. Ik zal dit met een en ander voorbeeld ophelderen. —- Het Evenwigt zal tusfehen de werking van het Vermogen , en den Last plaats grypen , wanneer men ter wederzyde van het fteunpunt by de berekening der moments-krachten gelyke produöen verkrygd. L. Gy meend , (zo ik my niet bedrieg) dat , wanneer ieder gewigt vermeenigvuldigd word met deszelfs afftand uit het fteunpunt; men dan ter wederzyde eenen gelyken uitkomft moet hebben, zullen beide de drukkende Gewigten met gelykc kracht tegens elkander inwerken , of een Evenwigt onderling maken. M. Ik  Co Over de Hefbomen M. Ik meen niets anders. Laat (PI. J. Fig. 7.) in A een gewigt van 3 ponden , en in C op eenen gelyken affland uit het fteunpunt F , een gelyk Gewigt van 3 ponden gsplaatft worden ; Zo nu het eerflgemeldc voor den Laft , en het laatfte voor het Vermogen gehouden word ; - zal in dit geval , het Vermogen even zo veel momentkracht doen , als de wederftand van den Last, en beiden zullen derhalven met elkander evenwigtig zyn : want de ftoflyken inhoud van 3 ponden in C drukkende , vermeenigvuldigd met den afftand FC (vooronderftel van één voet) zal geven een uitkomst van 3 maal » gelyk 3 ; Aan den andere kant 3 ponden gewigt in A vermeenigvuldigd met den afftand FA; mede gelyk één voet (volgens het vooronderftelde) bekomt men insgelyks een produö van .3 ; weshalven het Vermogen met den Laft een evenwigt onderling moet maken. L. Ongetwyffeld. — De momentkracht vanhet Vermogen is hier gelyk aan de drukkende kracht van den Last in A; invoegen geen van beiuen de Gewigten den Hefboom zal konnen doen bewegen. —- Beiden trekken zy hunne punten A eu C met gclyke kracht nederwaards. M. De waai heid hier van le.gd opgcfloten in het tweede lid van onzen Regel : —. Want de afftand F C van het Vermogen is tot den affland FA van den La?t; even als de ftoflyken inhoud van den Last , is tot den ftoflyken iiihov.d des Ver-  VAN HET EERSTE SOORT. 6"I Vermogens , en daarom juist maken beiden een Evenwigt. L. Ik zie de waarheid uwes gezegdens. ——« De affland F G des Vermogens is gelyk aan den affland F A van den Last ; in diezelvde evenredigheid is de Last tot het Vermogen ; dewyl dc ecrflgemelde is gelyk 3 ponden gewigt, gelyk aan 3 ponden zwaarte van het. Vermogen. — Zulks na moet noodwendig eenen gelyken uitkomst ter wederzyden van het fteunpunt, ten gevolge hebben , en alzo een evenwigt. • M. Hieruit kunnen wy by gevolgtrekking befluiten , dat wanneer, men een Vermogen heeft, 't welk even groot is met zekere Last, en men beide in evenwigt begeerd te ftellen, men "dan ieder ter wederzyde van het fteunpunt op eenen gelyken afftand ook moet doen werken. L. Onlochenbaar. M. Laaten wy een ander geval neemen," en de ftoflyke inhoud van den Last grooter ftellen , als die van het Vermogen: — Het Gewigt van den Last zy gelyk 3 ponden, en het Vermogen flegts l pond. By aldf~n men het voorfehrift van den evcri gemelden Aigemeenen Regel gelievd te volgen , tal men beiden , fchoon ongely'k van zwaarte egter in eenen evenwigtigen ftand kunnen brengen;-zo men dc afftand van het Vermogen tot Uén afftand van den Last in die zelvde evenredigheid field , als de zwaarte van den Last is , tot dc  ö2 Óver de Hefbomen de hoegrootheid van het Vermogen. - - Dat is, men moet den afftand van het Vermogen uit het fteunpunt zo veel grooter boven den afftand yan den Last neemen , als de ftoflyke inhoud van den Last grooter is als die des Vermogens ; en zulks zal gefchieden kunnen op de volgende wyze: By voorb, (PI. 1. Fig. 7.) zo de afftand FB gelyk is aan 3 , en F A gelyk 1 voet; zo zal het Vermogen van i pond in B den Hefboom nederdrukkende, in ftaat zyn, den Last van 3 ponden in A werkende te kunnen ophouden , en .met denzelve een evenwigt te maken: want de producten ter wederzyde zullen gelyk zyn ; nademaal dc afftand FB gelyk 3^ vermeenigvuldigd met de zwaarte i , gelyk 3 is; en gelyk aan den afftand FA 1, maal bet gewigt 3 , gelyk aan 3. L. Wiskunftig waan — Te vooren hebt gy my by de berekening der krachten bewezen , en overtuigd , ,dat de kraehtöeffening niet alleen zich fchikke naar den ftoflyken inhoud, maar ook naar de fnelheid, waar mede het krachtöeffenend Vermogen zich beweegd of tragt te bewegen. Hier uit volgd dan ontegenzeglyk, dat men ter verkryging van eene gelyke of evenwigtige werking tegens eenen andere gelyken wederftand, niet alleen zich bedienen kan van eene vermeerdering des ftoflyken inhouds of zwaarte; maar ook (zulks vereischt wordende,) van eene groo- terc fnelheid. Dit nu op uwe gezegden toe- pasfende, bezef ik zeer duidelyk , dat het Vermogen  VAN HET EERSTE SOORT. 63 gen van 1 pond in B werkende, in weerwil van deszelfs mindere zwaarte, egter eene gelyke krachtoefening; of (zo als gy meermaal u uitgedrukt hebt) momentkracht zal doen met den Last in A j want het geen het Vermogen in deszelfs ftoflyken inhoud te kort fchiet, word hetzelve weder gegeven door eene grootere fnelheid, of door eenen grooteren afftand FB uit het fteunpunt; Geen wonder dan ! dat beide gewigten een evenwigt met elkander maken. M. Zeer aangenaam is my deze aanmerking," dewyl ik daar uit zie, dat gy het voorig geleerde in uw geheugen geprent , en van hetzelve een zo gepast gebruik hebt weeten te maken, dat ik , als uw Onderwyzer niet beter zou kunnen doen. Wy zien derhalven uit het betoogde,, de waarheid van den algemeenen Regel. Men kan van denzelve in alle gevallen zich bedienen. ——• Een werkend Vermogen zal met zekere Last een evenwigt maken, het zy hetzelve gelyk, of ongelyk in zwaarte is: namenlyk; ,, by aldien de ,, afftand Van het Vermogen is tot den afftand b van den Last, even als de ftoflyken inhoud van ,, den Last is tot den ftoflyken inhoud.des Verf, mogens'' het geen te betóogen was. Ingevolgen dezen betoogden Regel, kuntgy opmaken , dat een'Kind, Welks krachtöeffenend Vermogen .tegens de fterkte van eenen Man in geen  64 Ovkr de Hefbomen geen vergelyking komt, in weerwil hier van , egter eene evenwigtige momentkracht met den laastgenoemden zal konnen doen, wanneer de werking werktuiglyk met eenen Hefboom gefchied. Bv voorb. Laaten wy in flede van het krachtöeffcnend vermogen , hier de zwaarte van elk neemen; en het gewigt van het Kind op 20, en die van den Man op 140 ponden fchatten. • — Deze twee Perfoonen zullen , hoe ongelyk in zwaarte, egter tegens elkander kunnen balanceeren , of eene evenwigtige drukking doen. L. Buiten tegenfpraak zal zulks plaats grypen, wanneer de afftand van het Kind uit het fteunpunt 7 maal grooter genomen word, als die van den Man. M. Waarom? L. Om dat de zwaarte van het Kind 7 maal kleiner is, dan die van den Man ; want 90 ponden is een fevende gedeelte van 140. Wanneer nu dit gebrek vergoed word door fevenmaal grootere afftand (dewyl hier door de momentkracht, ingevolgen den betoogden Stokregel even zo veel vermeerderd kan worden) zal 'èr een evenwigt tusfehen beide genoemde Perfonen ftand grypen. —— Het Kind zal dus even zo fterk den Hefboom nederdrukken , als de Man aan zyne zyde doet. M. Gy redeneerd uitmuntend wel. —— By aldien derhalven de Man zich 2 voeten van het fteunpunt  VAN HET EERSTE SOORT. 6j punt ecnes in balans leggende Balks plaatst; en het Kind aan de andere zyde op 14 voeten afftands uit het zelvde fteunpunt gefteld word , zal de Balk of Hefboom in evenwigt blyven, en over zulks beide de werkende Vermogens balanceeren. L. Ja toch. —«— De 20 ponden ftofs-inhoud van het Kind vermeenigvuldigd met deszelfs afftand van 14 voeten, geeft een product, van a8o. — Aan de andere zyde de 140 ponden zwaarte van den Man met deszelfs afftand van 2 voeten, geeft eenen gelyken uitkomst van 280; gevolglyk hebben beide ter wederzyde gelyke momentkrachten. Het een en ander is overeenkomftig met den inhoud van den voorgeftelden Regel: want de momentkracht van zeker vermogen is , als de fnelheid , of afftand van het fteunpunt, vermeenigvuldigd met de hoegrootheid des ftofs-inhouds: -— En twee drukkende gewigten hebben gelyke krachten , of ftaan met elkander in evenwigt, wanneer hunne momentkrachten even groot zyn. M. Het laatfte heeft altoos plaats , tusfehen de Last en het Vermogen , hoe ongelyk ook van ftoflyken inhoud; Zo maar hunne afftanden uit het fteunpunt des Werktuigs omgekeerd zyn, als hunne ftoflykeinhouden ; anders gezegd, wanneer de afftand van het Vermogen zo veel grooter is, boven de afftand van den Last; als de ftoflyke inhoud van het eerfte minder is , dan die van het laatfte ; het geen reeds betoogd is ; en ik by wyze van herhaaling , oeffeningshal- IV. Deel. E %cn,  65 Over b e Hefbomen ven , met andere woorden heb willen voordellen. L. Schoon ik wegens de waarheid van het be-v toogde overreed ben, betuig ik zeer verlangende tc zyn de zaak op eene proefkundige wyze bevestigd te zien. M. Ik zal u in deze weder tragten genoegen te geven ; en al het reeds beredeneerde betrekkelyk de drie gemelde foortcn van Hefbomen met proeven daven. Wy zullen eenen aanvang met den Hefboom van het eerfte foort maken. L. Gy meend met eenen Hefboom , welks fteunpunt geplaatst is tusfehen het Vermogen en den Last ? M. Ja! —— Hier mede zal ik beginnen. Het Werktuig afgebeeld in (PI. I. Fig. 8.) zal ons ter verrigting van verfcheide proefneemingen diendig zyn ; weshalven ik hetzelve , alvorens over de proeven te handelen, zal befchryven. C G is een op een voetduk G rechtopdaande Styl , hebbende in den top een vierkant koper Raampje Cc, welks ruimte of gat zo groot is, dat een Lat AB vrylyk 'er door heen gedoken kan worden. De onderzyde c van het Raampje , is met een fcherpen rug voorzien ; hier op rust de Lat even als op een fchraag of deunpunt. De Lat A B is van devig hout gemaakt, en zal ons den Hefboom verbeelden. —— Dezelve is  VAN HET EERSTE SOORT. is over de geheele lengte verdeeld , in 8 gelyke deelen, waarvan het begin uit het punt E is genomen ; en van hier naar C ; van G naar D enz. vervolgd word. In het punt G en D, dat is , op het einde van de eerfte en tweede verdeeling, is de Hefboom met eenen driehoekige kerf ingefneden ; waarvan in D één zichtbaar is, en welkers toppen , of hoeken eindigen in eene rechte lyn, die van A tot B over de breedte van de Lat getrokken is. ■ Het is in deze lyn, dat de fes overige Verdeelingen mede bepaald zyn, en de Lat met even zo veele kleine gaatjes, ten einde een dun pennetje te konnen doorfteken ; en een fyne zyde draad hier aan vast te maken , doorboord is. — In het punt E is een beugeltje met een haakje vastgehegt, om een Gewigt, 't welk ons de Last verbeelden zal, te konnen 'er aan ophangen. Wanneer de Lat op de eerfte kerf in c gefteld, en aan zichzelfs overgelaaten word, zal dezelve waterpas, dat is , in eenen evenwigtigen ftand blyven hangen, op die wyze, als in de afbeelding veitoond word. L. Dan moet het korte eind GA, van gelyke zwaarte zyn als G B. M. Ja toch ; anderzins zou 'er geen evenwigt plaats hebben. — Om het verfchil van zwaarte tusfehen den korteren Arm CA, en langeren C B te vergoeden, is het korte eind voor eerst verzwaard met het gewigt of zwaarte van het koE s per  68 Over de Hefbom eh per beugeltje in E; en wyders met een fchrocfpe* eindelings in het eind A het hout ingedreven , ten einde een rond koper Gewigtje A 'er aan te konnen fchroeven. Door de zwaarte van het een en ander, is het korte gedeelte van den Hefboom van gelyk gewigt met het langer eind gemaakt invoegen de Hefboom onbeladen op deszelfs fchraagpunt in evenwigt hangd. Het gemeld Gev\igt A word aan den Balk gefchroefd , om reden , dat men hetzelve ligtlyk weder 'er afneemen , en een ander in deszeifs plaats zou konnen flellen : gelyk zulks vereischt word, wanneer men het fchraagpunt in de tweede verdeel in g of kerf gelievd te verplaat zen. In dit geval zou het meergenoemd Gewigt A te zwaar zyn , weshalven men , ter behoud des evenwigts tusfehen de twee armen van den Hefboom, een kleiner koper Gewigtje genoodzaakt is, aan te liaan. -— Het verzorgen van dit evenwigt, is voHlrekt noodzakelyk , eer men tot dc proeven overgaat ; alzo de beide armen evenwigtig zynde , de geheele Hefboom, even als eene WiskunItige Lyn zonder zwaarte kan worden aangemerkt. L. Ik heb zulks ook opgemerkt; en bezef Du, hoe men in het doen der Proeven de Hefboom, als zonder zwaarte te zyn , gevolglyk als eene Wiskundige Lyn kan aanmerken. M. Niets meerder betrekkelyk de befchryving van het Werktuig te zeggen hebbende, zal ik tot it befchouwing der proefneemingen overgaan. Proef-  VAM HET EERSTE SOORT. 6y Proefneeming. Ik hang aan het haakje in het punt E een Gewigt van 4 ponden ——• In het gaatje F op de 4*. verdeeling uit het fchraagpunt C, fteek ik een dun pennetje; hier aan hegt ik een fyne zyde lis ; en wyders een Gewigt F van 1 pond. Gy ziet alles in Evenwigt; 1 pond Vermogen doet eene zelvde momentkraeht, als de wederftand van 4 ponden. L. Ik zie zulks. De zaak zou my waar- lyk onbegrypelyk voorkomen, waare het niet, dat gy my door het verklaren van den Algemeenen Kegel aanleiding gegeven hadt, om reden daar van te konnen geven. M. Wel! hoe zoudt gy dan de reden van de proef verklaren ? L. De Algemeenen Regel leerd, dat een Vermogen met eenen Last een evenwigt zal maken, wanneer de afftand des Vermogens uit het fteunpunt ftaat, tot den afftand van het Gewigt of den Last, even als de hoegrootheid van den Last, is tot dien van het Vermogen. Dit nu vind ik in de voorgaande proefneeming bevestigd : want de Last in E van 4 ponden ftaat uit het fchraagpunt C op een afftand 1. — Het Gewigt F of het Vermogen van 1 pond is ter andere zyde van het fchraagpunt op de vierde verdeeling geplaatst. De afftand C F van het Vermogen F is derhalven viermaal grooter, dan den afftand CE ■van den Last E: even zo, als de ftoflyke'inhoud I E 3 van  70 O V E R DE HïFïOüHf van den Last E viermaal grooter is, als de flofsinhoud van het Vermogen F. M. Uitmuntend wel geredeneerd. ■ De momentkrachten ter wederzyde zyn dan gelyk. L. Ontegenzeglyk. Want zo ik de Last Van 4 ponden vermeenigvuldig met deszelfs affland C E gelyk i ; verkryg ik ter linker zyde van het fchraagpunt een product van 4 : — Wyders het Vermogen van 1 pond vermeenigvuldigende met den affland C F gelyk 4 ; bekoom ik ter rechterzyde van het fteunpunt eenen gelyk uitkomst van 4 ; en diensvolgens zyn beider krachten even groot ; en dus evenwigtig tegens elkander. M. Dit is de proef op de fom. > Dat het Gewigt F van 1 pond juist het Vermogen is , 't welk alleen in dit geval in ftaat is evenwigt te maken , met den Last E van 4 ponden , blykt anderzins ook ; wanneer men by voorb. het eerftgenoemd Gewigt flegts met één Once vermeerderd , dadelyk zal de Hefboom ter rechterzyde des fchraagpuntsnederzakken:- Gelyk gy ziet. L. Zulks bevestigd nader het gezegde nopens de verklaring van de proef. M. Hetzelvde zal plaats hebben ; als namenlyk de ftoflyke inhoud van 1 pond onveranderd blyvende, ik dezelve verplaatze van de 4e. verdeeling F, op de 5e. verdeeling G. —— De Hefboom flaat ter rechterzyde neder; ten blyke dat het Vermogen overwigtig geworden is. — Dit toond aan , het geen de algemeene Regel mede  VAN HET EERSTE SOORT. 71 geleerd heeft, te weeten : dat de momentkracht van een Vermogen toeneemd, niet alleen, wanneer deszelfs ftoflyken inhoud; maar ook de afftand uit het fchraagpunt vergroot word. L. Gy hebt zulks met deze proef bewezen. M. Maar ik plaats nu het Gewigt F op de 3e. verdeeling in H. ■ ■ ■ Gy ziet dat de Hefboom ter linkerzyde van het fchraagpunt te wigtig is geworden. L, Geen wonder ! —— De meergenoemde Regel fteld, dat de momentkracht verminderd, zo dra de afftand uit het fteunpunt afneemd. — Dit nu is hier het geval. Het Gewigt door u op de 3e. verdeeling verplaatst zynde, heeft eenen kleineren afftand yerkregen , weshalven deszelfs kracht ook in die evenredigheid moet afneemen. M. Gy hebt een goed denkbeeld van de zaak. Zoudt gy my ingevolge het begrip, welke gy van het betoogde verkregen hebt , wel konnen zeggen , hoe groot de momentkracht van het Vermogen was , toen ik hetzelve op afftand 5 plaatfte; en dus hoe veel de Last vermeerd zoude moeten worden, ter herftelling van het evenwigt? L. My dunkt zulks wel te konnen vinden ; en zal het beproeven. ■ Het Vermogen van I pond op de vyfde verdeeling, verplaatst zynde, heeft een momentkracht veikregen van 5 , en dus een kracht, welke evenwigtig is, met een Last van 5 ponden in het punt E: dat is, op eenen afftand CE gelyk 1 opgehangen; weshalven het E 4 Ver-  li Over de Hefbomeh Vermogen, door ééne verdeeling agteruit te fchuiven , 1 pond in momentkracht aangewonnen heeft: want deszelfs affland CG uit het fchraaa-- o punt is gelyk 5, deze vermeenigvuldigd zynde met den ftoflyke inhoud van 1 pond, geeft ter rechterzyde van het fchraagpunt C de evengenoemde momentkracht van 5, gelyk aan de wederftandbiedende kracht des Gewigts van 5 ponden , ter linkerzyde des fchraagpunts aan E opgehangen. M. Ingevolge deze redeneering moet dan 1 pond in Evenwigt zyn met 5 ponden. — Laaten wy dit beproeven. Ik hang in E in flede van 4 nu 5 ponden ; en verplaats het Vermogen van 1 pond uit F, in G , en dus op de 5e. verdeeling. '£r is een evenwigt. Weshalven gy wel geredeneerd hebt. Maar zeg my nu, hoe groot de momentkracht van het zelvde Vermogen van 1 pond op de 3*. verdeeling gefteld, zal wezen? L. Op gelyke grond, als zo even zeg ik , dat die kracht gelyk moet zyn , aan die van 3 ponden gewigt op eenen afftand 1 , ter linkerzyde van het fchraagpunt : want dus doende zal men ter wederzyde van het laastgenoemde punt even groote uitkomften verkrygen ; en gevolglyk een evenwigt. Beproef zulks , ik twyfFel geen¬ zins, of de uitkomst der proefneeminge zal met het gezegde ftrooken. M. Wel aan. —Ik hang in E 3 ponden , en  'VAN HET EERSTE SOORT. 73 en in H op de 3e. verdeeling het Vermogen van l pond; — beiden de "gewigten hangen volkomen in evenwigt; de proef bevestigd uwe redeneering. L. Het is my zeer aangenaam , u genoegen te geven. M. Ik heb opgemerkt, dat gy van het geleerde in verfchillende gevallen zeer wel weet gebruik te maken. Gaat dus voort, gy zult'den algemeenen Regel in 't oog houdende in ftaat zyn andere gevallen te konnen verklaren ; — by voorb. als de afftand van den Last uit het fchraagpunt, in ftede van l ; eens 2 , 3 of grooter gefteld wierd ; het Evenwigt zal altoos plaats grypen, wanneer de uitkomften der momentkrachten ter wederzyde van het fchraagpunt gelyk zyn. Nademaal ik met de voorgeftelde en nader proefkundig bevestigde waarheden den Algemeenen Regel op verfchillende wyze nu betoogd heb, zou het overbodig zyn andere gevallen bier by te voegen. —-— Liever zal ik my verledigen ter onderzoek van het geen men uit de overweeging des reeds verhandelde ten nutte zich kan maken. De proeven hebben ons geleerd, hoe een gering Vermogen eene groote kracht kan uitvoeren door middel van eenen Hefboom. —-- By aldien men zeker gewigt op eene kleine hoogte moet ligten, en men zyne kracht te gering hier toe bevind , zal men zich door het gebruik van eenen Hefboom , tot dit anderzins onuitvoerlyk werk ten volle in ftaat bevinden. E 5 L.  74 Over »e Hefbomen L. Zeer zeker. Door eene geduurige vermeerdering des afftands uit het fchraagpunt, zal het werkcndVermogen zich eindelyk in ftaat bevinden te kennen uitvoeren , het geen voor hetzelve anderzins zonder het Werktuig ondoenlyk was. M. De Overweeging hier van brengd my thans in den zin het berugtc werkftuk van Argh 1 mede s. «— Deze beroemde Wysgeer wierd by de befpiegeling van de hoedanigheid, en werkzaamheid van eenen Hefboom in zodanig eene verrukking gebragt, dat hy de ftoutheid had van te zeggen : „ geef my een punt, daar ik ftaan moet, zo zal ik door middel van eenen Hef„ boom de Aarde uit hare asfen ligten." Een zeggen , myn waarde Leerling! welke eenen onkundigen zeer vermetel moet voorkomen, dan welks waarheid gegrond is op den reeds proefkundig bewezen Regel. L. Archimedes zou zulks buiten kyf ook konnen uitgevoerd hebben, in die voorouderftelling , dat hem eenen Hefboom gegeven wierd , waar op hy genoegzame lengte aan zyne zyde had, om, zo veel als zyne kracht te kort fchoot tegens het gewigt van het lichaam des Aardkloots , dezelve naar evenredigheid te konnen vermeerderen door eenen genoegzamen afftand uit het fchraagpunt. Op deze voorwaarde zou ik my zelve, zonder grootfpraak hier toe ook bekwaam vinden. M. Gy bezefd ligtelyk , dat gemelde gezegde den  van het eerste soo r t. 75 den Wysgeer in den zin gekomen is, niet zo zeer uit de overweeging van de mogelykheid der dadelyke uitvoering; als wel uit eene theoretifche befpiegeling. ——. Want theoretisch is de zaak mogelyk ; maar praktisch volftrekt onuitvoerlyk. L. Hoe zo ? M. Archimedes een bewooner des Aardbols geweest zynde, zou zich, indien hem zynen Hefboom ; het fteunpunt; en de ftandplaats aangewezen was ; gereed gemaakt moeten hebben , om den Aardkloot vaarwel te zeggen, en eene reize te aanvaarden, van eene uitgeftrektheid ten minften vyftienduizend billioenen langer, dan de Planeet Saturnus van ons afflaat. L. Geen klein reisje voorwaar! — 'er zoude al ettelyke jaaren moeten verloopen, eer dezelve ^olbragt was: ■— Want heeft een fnel voortloopende Kanonkogel eenige jaaren nodig eer in Sa~ turnus te konnen komen (gelyk het my voorftaat gelezen te hebben) hoe veel te langer tyd zou de Wysgeer dan niet moeten voortreizen? gemerkt hy nimmer met zodanig eene gezwindheid kan voortfnellen ; en de reize daar en boven nog vyftienduizend billioenen verder dan de gemelde afftand zich uitftrekt. Ik zie van myn voorgeftelde af; en beken met Archimedes de rei ze niette willen aanneemen. M. Deze reistocht zou zeker de eerfte zyn van dien aart, welke immer door eenen fterveling ondernomen is geweest. Uwe  ?6 Over de Hefbomen Uwe aanmerking is gegrond, en verflrekt ten bewyze van de ouuitvoerlykheid des bewusten werk fluks. De kundige Wysgeer Desa gulier heeft de moeite genomen , om hetzelve te berekenen ; en heeft byden uilkomst bevonden; dat het fchraagpnnt van den Hefboom 6000 engelfche mylen , van den Aardkloot verwyderd zou moeten zyn ; — de uitgeflrektheid des Hefbooms vyftienduizend bilioenen langer , dan de affland van de Planeet Saturnus; — en eindelyk, dat Archimedfs, om den Aardbol ter hoogte van flegts 1 duim te tillen , zou nodig hebben een reeks van fes-entwintig trilioenen , negen honderd agt-en feventig bdioenen , honderd drie-en-twintig Milioenen, negenhonderd twee-en-veertigduizend, vierhonderd en festig jaaren. L. Als Archimedks zyn Werkftuk begonnen had; en het hem gegund was , hetzelve ongelloord te vervorderen , zou hy thans nog even druk beezig moeten zyn ; en vry wel naar de onllervelykheid dingen. M. Dit immers is wederom een blyk van de onmogelykheid der uitvoering, - Genoeg hier van. Liever zullen wy ons nu verledigen tot het onderzoek van de'wyze, hoe men zich heeft weeten in de famenleeving te bedienen van den Hefboom van het eerfte foort. Zulks gefchied op meenigvuldige wyze , om eenige zwaarte te ligten en kenteren ; ook om iets rond te draaijen ; te fnyden ; knypen enz. In  MH HET EERSTE SOORT. 77 In de eerfte plaats komt ons hier de Hand/paken , en zogenaamde Koevoeten ter overweeging voor. De werkzaamheid van een Handfpazk heb ik u reeds verklaard by de befchouwing (PI. I. Fig. l.)Tot het vervaardigen van Handfpaken gebruikt men doorgaans zeer taai hout, waartoefhet Esfenhout wel het beste gekeurd, en aangeprezen word. — De lengte neemd men van 3, 4 of 5 voeten. — Men bediend zich van dezelve tot het omvoeren van fpillen en raderen; gelyk in de Wind-asfen, Kapftanders ; en raderen van Kraanwerken , over welke wy in 't vervolg nader zullen fpreken. —— De Timmerlieden , Metzelaars , Steenhouwers en meer andere Werkslieden, gebruiken ook zeer dikwils de Handfpaak, om zwaare ftukken hout, of fteen te ligten , en kenteren ; —— de Artilleristen, om het Gefchut te ligten , wenden , en alzo op het doelwit te ftellen. Ten zeiven einde word ook de zogenaamde Koevoet gebeezigd, Dit foort van Werktuig is niet anders dan een Handboom van yzer gemaakt; van gedaante als in (PI. I. Fig. 9.) afgebeeld word. —— A B is de fteel of liet eind, waaraan het Vermogen in werking gefteld word.— In B is een Bogt; het eind CB 's kort, breed, plat, en klauwsgewyze in twee-gifpleien. -Soortgelyke werktuigen zal men bykans in alle Werkhuizen; op de Schepen ; en Scheepstimmerwerven aantreffen. L. Eéne  78 Over de Hefbomen L. Eene befchouwing van de afbeelding, doet my denken , dat B de plaats van het fteunpunt is. M. Het is zo, Gy kunt wegens de klein¬ heid van het eind BC, in betrekking tot de lengte A B opmaken , welk een geweld men met zodanig een Werktuig kan uitvoeren. L. Zeer gemakkelyk. —— Zo de te ligten Last op het korte eind, of de klauw BC gefteld word, moet het Vermogen in A werkende , ten einde den Handboom agter over, of naar zich toe te trekken, zo veel in kracht toeneemen, als deszelfs afftand uit het fteunpunt B grooter is , als het korte eind BC. Maar tot wat einde is het korte eind, breed, plat, gefpleten en krom gezet. M. De bogt is van gering aanbelang, doch egter zo groot, dat, de fteel A B op reeds gemelde wyze nederwaards hellende, het eind C zich verheft , en de hoek of bogt B tegens den grond aangedrukt word: weshalven men in dit geval geen ftopblok benodigd heeft. De reden, waarom het korte eind CB plat, en als een klauw gemaakt word, is, om dat het Werktuig tot het losbreken van op een gefpykerde planken, en balken; of tot het uittrekken van yzere bouten zou konnen worden gebruikt. Men brengd namenlyk het fcherp eind C in de fpleet, en wreekt alzo de opeen gevoegde planken van elkander los ; of grypt de fpyker tusfehen de fpleet van de klauw, en ligt dezelve dus uit zyn kast, of gat. L. Nu  VAN HET EERSTE SOORT. 79 L. Nu heb ik een denkbeeld van het maakzei des Werktuigs. Hebt gy foortgelyke voor¬ beelden meer ? M. Wanneer men de Winkels der werklieden met aandacht geliefd gade te flaan , men zal een meenigte van Gereedfchappen aantreffen , welke in 't afgetrokken befchouwd, niet dan Hefboomen van het eerfte Jeort zyn. Zulks zou ik u kunnen aantoonen, wanneer wy te famen ons in dit, of gene Werkhuis bevonden. L. Meer dan eens heb ik een Konstdraaijer; — een Timmerman; — een Koperflager in hunne werkhuizen beezig zynde bezogt ; en vley my verfcheide foorten van Gereedfchappen met aandacht in werking befchouwd te hebben. ■ » Zo het u gelievde my eenige natuurkundige on« derrigting wegens het een of ander mede te deelen , zult ge my zeer veel genoegen doen. M. Ik kan in eene onderhandeling van dien aart, niet wel treden ; edoch gelievd gy genoe. gen te fcheppen met eene oppervlakkige befchouwing van eenige flukken ; wel aan , ik zal u in dien opzichte dan tragten genoegen te geven. De Konstdraai-bytels , eenes Konstdraaijers ; ik meen een Guts ; platte Bytel; een Punt-bytei enz., is op zichzelve befchouwd een Hefboom van het eerfte foort. —• Een Werk uigkundige kan 'er 3 zaken in opmerken ; namenlyk : de Last; het Steunpunt ; — het Vermogen. Dc Last is het ft.uk, dat bewerkt of afgedraaid moet  $o Over de Hefbomen moet worden, en tegens welke de fnee of punt des Bytels aangedrukt word, , door het vermogen van den Werkman. Het fchraagpunt is de zogenoemde Leun/paan, of de Dwarsbalk , wa irop de Bytel gelegd word, en rust. De ondervinding heeft geleerd, dat hoe digter de Leun/paan (of het geen de plaats hier van bekleedj by het werk gebragt word , zonder deszelfs vryèn omloop te beletten ; en wyders , hoe langer de Bytel is , en gevolglyk hoe langer uit de hand des werkmans dezelve gehouden kan worden, hoe gemakkelyker de bearbeiding gefchied, en gladder het Werk afgedraaid kan worden. —. Zo gy immer een fluk op een Draaibank bewerkt hebt, zult gydit alzo wel bevonden hebben. L. De reden , zo het my voorkomt, is zeer ligt te bevatten : want hoe langer de Konftenaar dc Bytel uit de vuist houden kan , hoe grooter ook de afftand van zyne werkende handen uit de LeunSpaan, of het fteunpunt moet zyn, en over zulks, hoe meer geweld hy met het Werktuig kan uitvoeren. M. Juist zo. De Nyptang der Timmerlieden ; - de Buig- en andere foorten van Tangen der Smeden; de Koper- of Blikflagers-fchaar enz. zyn alle famenftellen uit Hefbomen van het eerfte foort. (PI. l.Fig. 10.) Vertoond een gemeene Nyptang A C B , en a C b zyn Hefbomen van evengenoemd foort; hebbende een gemeen {leun- of febraagpunt in den Nagel C. De afbeelding fteld het Werk-  VAN HET EERSTE SOORT. 8l Werktuig voor, gelyk hetzelve is, wanneer men een ftuk 'er mede moet knypen , of doorknippen. De Laft is het ftuk Aa, welke in twee moet worden gebroken. De plaats van het fteunpunt is gelegen in den Nagel G. Het korte i en dikker gedeelte AC, aC is het eene eind; Cb en CB het langer eind van den Boom. Het Vermogen word in B en b aan- gebragt, drukkende de twee beenen CB, en C b met geweld naar elkander toe, waardoor de Bekleen A, en a des Werktuigs het tusfchengefteld fluk in evenredigheid moet knypen. — Hoé langer nu de Beenen C B, en C b zyn , hoe krachtiger het werkend Vermogen zal zyn. L. Zeer zeker. M. Wanneer het dus befchreven Werktuig gebeezigd word, om een fpyker uit deszelfs kast té ligten , word het fteunpunt veranderd , zo dra het aankomt op het uitrukken van den fpyker. L. Hoe gefchied zulks ? M. 'Men grypt en kneld den fpyker met dé Bekken van den Tang, op dezelvde wyze, als ik evert te kennen gaf; gevolglyk is het fteunpunt in den Nagel C te zoeken. Dan gaat men over tot het uittrekken , in dezer voege : De twee Beenen zeer ltcrk tcgens elkander gekneld houdende , drukt men de beide einden B en b gefamentlyk naar beneden; tetvvyl het gedeelte D van den kromme Bek a onbeweeglyk tegens een vast IV. Deel. F Grond-  82 Over de Iïffbomek Grondvlak aangedrukt blyft ; en dus moeten de beide Bekken Afl met den fpyker opwaards ryzen. L Ik meen de genoemde Werking begrepen te hebben. Geduurende de punten B en b ne- dergedrukt worden , rust het Werktuig op het punt D : de Bekken A , en a met den tubfehen- gesnelden fpyker moeten dus geligt worden. Het fchraagpunt van den Hefboom is dan in het punt D gelegen. In opzicht tot de knelling van den fpyker is het fteunpunt in den Nagel C ; maar voor zo verre men de fpyker door middel van den Nyptang uit het gat rukt, is het genoemd punt verplaatst m D. M. Wel gezegd. De Koper- of Blik/lagers-fchaar is een werktuig van foortgelyke werking , als even door ons verklaard is (P/. I. Fig. ii.) vertoond een zodanig Werktuig. — De bladen zyn ten opzichte der gemeene Handfchaaren , zeer kort, en dik : en zulks, om het doortefnyden ftuk, zo digt by het fteunpunt (het welk hier in den Nagel C vald) te konnen brengen , als mogelyk is; en het Werktuig beftaanbaar te doen zyn tegens het geweld dat men 'er mede moet uitvoeren. Het zal niet nodig zyn , my over de werking breeder uit te laaien , aangezien het reeds gezesde nopens de Nyptang, hierop by toepasfing kan worden gebragt. Gy kunt daar uit de reden afleiden, waarom men met een gemeene Handichaar (van welke de beenen in betrekking tot de lengte  VAN HET EERSTE SOORT. 83 lengte der bladen zeer lang zyn ; gelyk deScliaaren derChirurgyns , en Anatomisten) veel gemakkelyker iets doorfnyden kan, dan met een Schaar met korte beenen voorzien , hoedanig de Naaiftersfebaartjes doorgaans gemaakt zyn. L. Dit onderfcheid in de gemeene Handfchaartjes heb ik zeer wel opgemerkt ; doch ik ben van gedachten geweest, dat zulks meer aan de verkiezing van den maker , dan wel aan eenig nuttig einde toe te fchryven was. Ik bezef nu , dat de lange beenen , en korte dikke bladen genomen worden , om zwaar werk met te meerder gemak te konnen doorfnyden. M. Geen ander beweegreden is hier voor. De Naai fiers-fchaaren zyn (gelyk ik even aanmerkte) met lange bladen , en korte beenen voorzien ; • In dit opzicht voldoen dezelve egter beter dan lange beenen , en korte bladen. — De korte bladen kunnen niet dan kleine , of korte ; daar langere lange en rechte fneden verrigten. De kortheid der beenen doet hier geen fchade, om dat dezelve te weeg brengd , dat de Schaar niet alleen handelbaarder is (want zo de beenen naar evenredigheid der bladen lang genomen moesten worden , van welk eenen omflag zou de Schaar dan niet zyn ?) maar ook zou zulks on* nodig zyn, dewyl het werk, dat men 'er medefuyden moet, niet dan linnen of wolle doek is. L. De langheid der bladen , en kortheid der beenen , zyn dus in genoemde foort van fchaaren F f 2 nood-  84 Over de Hefbomen noodzakelyk , dewyl men lange (heden 'er mede kan maken ; en de door te fnydene ftof niet veel krachts vereischt. M Om gelyke reden is het, dat men de Papier fchaaren der fchryf-Gomptoirer) , met zulke lange beenen maakt invoegen men een blad fthryfpapier in ëëriè fneede 'er mede door fnyden kan. Uil de Winkels der Werklieden tredende, zou onzen aandacht kunnen vallen op de Kruiwagens met twee Wielen, hoedanig de Bakkers, om hunne brood mandens : = dc Beftelders , om de beflelgoederen van d'eene plaats naar den anderen te vervoeren , gebruiken. — [PL 1. fig, , 2.y fteld foortgelyk Werktuig voor oogen. Hetzelve bellaar uit twee Hefbomen van het eerfte foort , A B C , en A E D te famen vereenigd door de Bak A A B E ,_ G f is de As , op welke de Bak ge liegt is , en de twee Wielen F en G zich omwentelen ,- - alhier is dc plaats van het fteunpunt der genoemde Hefbomen te zoeken.- j)e afftanden AG, en AF uit dit punt, zyn kleiner dan de afftanden GBG , en FED uit het zelvde punt; weshalven de eerftgemelde ruimte de plaats is . alwaar men de te verboeren goederen nederlegd ; en de handvatten of Burrien BC , en E D daar de handen of vermogen van den Kruyeraangebragt word. L. Uit deze verklaring zie ik duidelyk, dat het Werktuig ongetwyffeld tot een Pief boom van het eerfte foort gebragt kan worden. M. Dc  VAN HET EERSTE SOORT. §5 M. De warking van hetzelve is tweeledig. ie. Om de te vervoeren goederen op de Bak gefield , te kunnen door de Burrien BC en ED in balans te houden, 2". Om de goederen te vervoeren , door het voortrollen , of omdraaijen der raderen. Over het eerfle, als tot ons oogmerk dienende , zal ik alleen fpreken. Het grootfle gedeelte dergoederen worden (gelyk ik even gezegd heb) in de voorfte ruimte A A G F , dat is , ter linkerzyde van den As, gelegd. De Kruyer zich tusfehen de Burrien B G en E D plaatfende , en de einden C en D hebbende aangegrepen , belet door het nederdrukken van laast-' genoemde; dat de Wagen niet voorover tuimelen kan. Geduurende deze werkzaamheid moet hy eenige kracht ■ uitöefFenen. Maar ."welke ? zal hy met zyn drukkende macht even zo veel kracht moeten doen , als de' gèhèele zwaarte der goederen ? —~ Geenzins ! Hy zal zo veel minder kracht van zyn vermogen behoeven te hefteden , als de afftand zyner handen uit den As G F grooter is, dan de afftand van den Last jn de ruimte AAGF gelegd, L Onwedèrfprekeiyk. ■ De te vervoeren Last is op het kortfte gedeelte van den Hefboom gelegd; —. Het Vermogen, of de handen van den Kruyer is daarintegen aan de andere zyde van het fteunpunt op den grootflen afftand geplaatst. Zo nu deze afftand by voorb. viermaal grooter , F $ als  86" Over de Hefbomen als de eerstgemelde ,• en de geheele zwaarte van den Last is gelyk aan 40 ponden, zal de Kruyer, volgens den betoogden Regel, flegts eene drukking behoeven te doen van 10 ponden, ten einden met zo veel momentkracht de Burrien neder te drukken , als waarmede de Last het voorfte gedeelte van den Wagen poogdte doen voorover tuimelen : want 40 ponden Last, is tot 10 ponden Vermogen , even als 4 tot 1. — Dus is de hoegrootheid van het Vermogen viermaal kleiner , dan die van den Last; en daarom is de afftand van het eerstgemelde in tegenftelling viermaal grooter, als de afftand van het laatstgenoemde. M. Gy hebt by uitftek wel geredeneerd. . Het zal niet nodig zyn meer voorbeelden uit Werktuigen genomen , te berde te brengen. Nu ftaat ons nog ter overweeging te neemen de werkzaamheid der zogenoemde kromme Hefbomen. L. Deze behooren (ingevolge 't geen Gy my daarvan hebt gelieven te zeggen) onder de Hefbomen van bet eerfte foort , om dat het fchraagpunt dier werktuigen gelegen is tusfehen het Vermogen , en den Last. M. Ik heb u zulks reeds ( PI. I. Fig. b.) te kennen gegeven. Thans zal ik de werking daar van befchouwen. — Vestigen wy onzen aandacht ten dien einde op (P/. I. Fig. jg.J C A, zy-de korte ; G B de lange Arm ; en C het fchraagpunt. De Arm C B zy driemaal langer dan C A. Aan het eind A des  VAN HET EERSTE SOORT. 87 des laatstgenoemden Arms C A , hangen 3 ponden Gewigt ; en aan B een Vermogen, welks ftoflyke inhoud zy gelyk 1 pond, en welke in diervoege op het punt B werkt, dat de flreek B D, in welke de drukking of trekking gefchied , met den Arm C B eenen rechten hoek DBG maakt. Dit zo zynde, zal 'er een evenwigt plaats grypen. L. By aldien A C B een rechte Hefboom was , zou ik zonaer eenige bede.-king het laastgemelde toeflemmen : want de afftand C B uit het fchraagpunt G driemaal grooter zynde, als den afftand CA, kan 1 pond Vermogen in B met 3 ponden Last in A evenwigtig zyn. Dan ik heb opgemerkt , dat gy laatstgemelde evenredigheid vooronderfteld waarheid te zyn , in gevalle namenlyk het Vermogen deszelfs, kracht op het punt B uitöeffene , in de ftreek BD, welke met. den Arm C B eenen rechten hoek GED maakt. Dit komt my bedenkelyk voor en noopt my te vraagen, waarom het fvenwigt evenwel geen plaats zou grypen, wanneer het Gewigt van één pond hong aan eenen recht neder hangende draad? M. Beide gemelde Gewigten zullen zeker niet evenwigtig zyn , ter. zy de ftreek van werking des Vermogens met eenen rechtenhoek op den Hefboom werke; of gelyk een Werktuigkundige gewoon is te zeggen) het Vermogen rechtjlreekj deszelfs kracht op het punt van den Hefboom aanbrengd: want gefteld zynde, dat het Gewigt van I pond in plaats van in de ftreek BD, in teF 4 ' gers-  88 Over de Hefbomen gcndeel werkte in de lyn BF, welke loodrecht naar beneden hangd; dan zou dat gewigt'te klein zyn, en gevolglyk geenzins zo veel momentkracht , als behoorde, kunnen uitvoeren; en zulks, om dat de ftreek BF een fchuine, en B D eene rechtftreekfche werking geeft. Het is by de Werktuigkundige eene bewezen zaak, dat een zelvde werkend Vermogen veel minder in momentkracht is, wanneer hetzelve fchuin dan wel rechtftreeks werken kan. ■ Dit zal ik u in 't vervolg , over de fchiümvcrkende Vermogens (afzonderlyk zullende handelen) nader doen zien. Thans merk ik ter opheldering uwer zwarigheden In ons tegenwoordig geval llegts aan ; dat, wanneer het Vermogen in genoemde fchuine ftreek BF werkte ; hetzelve als dan het punt B zoude nedertrekken , op gelyke wyzc, als of het werkte rechtftreeks, of met eenen rechten hoek FEA, op het punt E van den verbeelde rechte Hefboom E C A; cn juist daarom kan een Gewigt van i pond in F gehangen, nimmer evenwigtig zyn met 3 ponden in A. • Het eerfte is in betrekking tot het laatfte , even zo veel te klein, als de lengte CE kleiner, is , dan de lengte CB, welke laatfte wv tot den Arm C A gelleld hebben , als 3 tot 1. L. By aldien de lengte CE niet ftaat tot CA, als 3 tot 1 , kan het Gewigt F van 1 pond gewis tiiet in evenwigt hangen met 3 ponden in A. ——« Dit is eene onbetwistbare waarheid. — Maar zou de lengte CE niet zo lang zyn, als C B , en dus driemaal grooter als CA? M.  VAN HET EERSTE SOORT. 89 ' M. Geenzins. *— Het bewy* hier van legd opgefloten , in zekere waarheid , welke in de beginzelen der Wiskunde bewezen word: namenlyk , dat van eenen rechthoekigen Driehoek (hoedanig de Driehoek CEB is) de zyde, welke over den rechten hoek ftaat, of denzelve befpand, de lang- fte is van alle de drie zyden. Dus is de lyn C B langer dan GE, om dat dezelve tegens over den rechten hoek BEG ftaat, of denzelve befpand ; en over zulks kan C E geenzins driemaal langer zyn dan C A. L. Ik voelde waarheid van dit bewys ; en word hier door overreed , dat een Gewigt van 1 pond in F , op den krommen Hefboom ACB werkende, nimmer in evenwigt kan komen met 3 ponden in A. M. Het evenwigt tusfehen gemelde Gewigten zal alleen plaats grypen , wanneer t pond rechtfireeks het punt B neder trekt ; om geen andere reden, dan dat de werking ia dit geval rechtftreeks gefchied , en het Gewigt dus met recht op alftand 3 gezegd kan worden werkzaam te zyn. Voor het tegenwoordige kan ik my hier over niet verder uitlaaten, maar hoop nog wel gelegenheid te zullen hebben, u over de recht,, en fchuinftreekfche Vermogens nader te onderhouden. Laaten wy nu het gezegde met een proef ftavcn. Ter Proefneeming zullen wy ons bedienen van het Werktuig {PL I. 'Fig. 14.) — ACB vertoond een kromme Hefboom, famengefteld uit twee latten, welke met elkander eenen wyden hoek F 5 ACB  90 O VB* © k hubomek ACB maken. — In den hoek C is de plaats, daar de Hefboom op het fchraagpunt rust. — Beide de Armen zvn, wanneer het Wertuig onbeladen is. in evenwigt met elkander , dooreen tegenwigtje aan het eind A. op gelyke wyze als van (fig. 8,\ gezegd is, vastgefchioefd. De afbeelding vertoond den e\ enwigugen Hand van het Werktuig; namenlyk, de korte Arm CA ïs Waterpas, of evenwydig aan den Horizon. Aan het punt E hang ik op den afftand C E 3 ponden Gewigt. Aan den langere Arm CBop het punt B, dat is, op driemaal giootere afftand dan C E, hegt ik een dunne zyde draad B D F, welk ik leide langs een beweeglyke Katrolfchyf D, in den rand van een Tafel vastgemaakt. Aan het eind F , hang ik vervolgens een Gewigt F van i pond: —- Eindelyk fchuif ik het Voetftel des Werktuigs naar den rand van de Tafel, of vei vvyder hetzelve daar van af, tot het Gewigtje F in evenwigt hangd met dat in E, gelyk gy zulks iu de af beelding ziet. L. Ik zie beide Gewigten op gemelde wyze nu in evenwigt gelteld. - Maar wat bewysd dit? M. Dat het Gewigt F met eenen rechten hoek werkende op B, in evenwigt ftaat met E: want de hoek CBD, met welke het Vermogen F werkt, is een rechte hoek ; Zo lang het Touw B DF niet loodrecht op den Arm C B ftaat, kan de Hefboom ook niet in evenwigt zvn ; 'tgecn uit het volgende zal blyken. Laat eg  VAN HET EERSTE SOORT. 91 Laaten wy den draad B D Flusfchen de Katrolfchyf uittrekken, en dezelve loodrecht naar beneden doen hangen, gelyk met de geflipte lyn bG vertegenwoordigd word. —— Gy kunt opmerken , dat het Gewigt F, nu in G hangende , veel te ligt geworden is, in vergelyking van den wcderfland des Gewigts in E. Weshalven het gefielde Proef kundig bevestigd is. L. Ik heb zulks opgemerkt. — i Pond Vermogen in F maakt evenwigt met 3 ponden Last in E, in geval de ftreek van werking met eenen rechten hoek gefchied. — Een fchuin- is derhalven minder krachtig dan een rechtjïreeks werkend Vermogen. M. Het betoogde toond wyders aan, dat men even zo goed met eenen kromme, dan met eenen rechte Heffcoom, zonder het minfte verlies in momentkracht kan werken ; mits men de ftreek van werking rechthoekig op den Arm des Hefbooms aanbrenge. L. Ja toch. De Regel, welke gy we¬ gens den rechten Hefboom geleerd hebt, geldt ook (in dien opzichte) in een kromme Hefboom. Zou men zich in de famenleving van foortgelyke Werktuigen wel bedienen ? M. Veelmaal, met groot voordeel. Een en ander voorbeeld zal ik u toonen. De yzere Handboom , of Koevoet reeds by {PI. I. Fig. g.) befchreven, is een krommeHefboom. —~ Zo gy het deswegens reeds medegedeelde  92 Over de Hefbomen deelde gelievd u t* herinneren, zult gy kunnen bezeffen, dat een rechte handboom , in de gemelde gevallen , ik meen van het losrukken van planken ; uittrekken van bouten enz. , met dat gemak niet gebeezigd kan worden, als wel de Koevoet. L. De nuttigheid van eenen krommen Hefboom in al zulke omftaudigheden kan ieder ligt bezeffen. Ik betuig van onoplettenheid niet vrygefproken te konnen worden,- Want zou anderzints de flraks voorgeftelde vraag niet gedaan hebben. M. Een ander voorbeeld eenes krommen Hefbooms zult ge kunnen waarneemen , By een Timmerman , wanneer hy beezig is , een fpyker met de bek van zynen Hamer uit te trekken ,• of iets daarmede los te wreken. Deze werkzaamheid verbeeld ik ( PI. I. Fig. 15 ) De bek word onder de kop van de Ipyker geftoken ; in D het Vermogen aangebragt, 't welk in de flreek D werkt , terwyl het fteunpunt zich vestigd in het punt E L. ik bezcf uit de befchouwing der afbeeldinge , dat , het Vermogen de fteel van den Hamer in de ftreek D , van de linker- naar de rechtehand toe trekkende, de bek onder de kop van den fpyker gefteld doetopryzen, en alzo de laatstgenoemde uit deszelfs kast ligt. Hebt gy meer foortgelyke voorbeelden ? M. Ja toch. —— De Elleboogeu , of Tuimelaars , waarvan men zich bediend , om de Huis- fchel-  VAN HET EERSTE SOORT. C3 fchellen aan de Deuren of elders opgehangen, in beweeging te konnen brengen , en te doen fchellen , behooren mede onder dc kromme Hefbomen, — (PI l. Fig. 16.) zal 'er u een denkbeeld van konnen geven. ABC verbeeld de Tuimelaar. A B; en BC de beide Armen. B het fteunpunt; en tevens het punt van beweeging. De wyze, hoe dit Werktuig aan dc ftylen der Deuren enz. word vastgefteld, kunt ge, indien u zulks niet bekend is, by nader orderzoek ligtelyk ontdekken. - Aan den rechtopgaande Arm BA word een Yzcr- of Koperdraad E A met het een eind in A. en met het ander in E aan'een yzere Beugel, of Veer , waar aan de Schel, verknogt; — Aan den andere Arm in C hangd de Trekker C D. —— Laastgenoemde nederwaards getrokken wordende, daald het punt C tot in c. De andere Arm B A gaat dan ook agter over; loopende het punt A, als dan den boog Aa af. — Dit nu kan niet gefchieden , of de Veer van dc Schel moet voorwaards tot in het punt e zich bewegen ; en gevolglyk de Veer uitgerekt wor- «len. Zo dra de Trekker nu losgelaaten woid, zal de uitgerekte Veer E zich door hare Veerkracht herflellende, aan de Klepel van dc Schel eene trillende beweeging medcdeelen , waar door de iaastgemelde dan geluid moet geven. L. Uw gezegde is niet moeilyk te bevatten. — Ik heb niets 'er op aan te merken. M. Dit  .04 Over o e Hefbomen M. Dit foort van Werktuig , "hoe eenvouwig ook, is behalven in de bygebragte omftandigheid , ook van groot nut in de konst van een Horologiemaker, vooral wanneer hy by het Uurwerk een Speeltuig moet maken. By aldien men in dieigelyke gevallen zich bediende van eenen rechten Hefboom , zou men veeltyds in verlegenheid fiaan. Als kromme Hefbomen kunnen de zogenaamde Zivingels of Krukken mede aangemerkt worden ; en om van nog veel meer andere foortgelyke Werktuigen te zwygen , kan ik niet voorby nog ten laatflen de Zethaken te noemen. Dit foort van Werktuig afgebeeld in (PI, I. Fig. 17.) word van de Sjouwers gebruikt , om zware Balkens te kenteren , en te bewegen. Hetzelve is niet anders dan een Handboom , doch waarvan de Haak iets langer is, als in de Koevoet; en in dc hoek een hieltje of pen gefield is , om het Werktuig ten fteunpunt te konnen verftrekken. Hiermede fluit ik onze Byeenkomst, befparende het overige, dat wegens den Hefboom nog tc zeggen is , voor een «aastvolgende Samenfpraak, NEGEN-  VAK HET TVf'E EDE SOORT. 9J NEGEN EN-TWI NT1GSTE SAMENKOMST. Vervolg van de BESCHOUWING D I R HEFBOMEN. Meeste r. CjTistenn de Hefbomen van het ï*. foort hebbende afgehandeld , zullen wy ons nu vermaken met die van het 2e. Joort te onderzoeken. L. Indien ik my herinner, 't geen gy gisteren met ( PI. I. Fig \ ) geleerd hebt , is het bedoeld foort, een Hefboom, in welke de Last tusfehen het fteunpunt, en het Vermogen geplaatst is. M Niet anders. — Ik heb met die afbeelding flegts wilden te kennen geven , wat men door eenen Hefboom van het 2 . foort te verftaan hebbe. Thans zullen wy ons breeder uitlaaten over de werking, of het gewrocht, 't welk met dit foort van Werktuig kan worden uitgevoerd. De Algemeene Regel die wy betrekkelyk de Hefbomen van het ie. foort bewezen hebben, verftrekt ook tot eenen Algemeenen Richtfnoer voor de Hefbomen van het 2e. foort. Zulks zal ik bctoogen. Vcsti-  pö Over de Hefbomen Vestigen wy onzen aandacht op (PL II. Fig. 18.) Deze afbeelding vertoond een Hefboom van het evengetnelde 2-. foort, zo als dezelve in werking is. < ■ Laat in het punt A op eenen afftand by voorb. van één voet, een Gewigt of Last P van 3 ponden gehangen zyn. — Wyders zy in B op eenen afftand van 3 voeten uit hetzelvde fteunpunt F het Vermogen geplaatst, *t welk het punt B door deszelfs kracht opwaards trekt, terwyl het punt A door de zwaarte van den Last nederwaards gedrukt word. —— By aldien nu het Vermogen met gelyke momentkracht het punt B opwaards trekt , als de Last P het punt A nederwaards drukt L. Buiten twylfel moet 'er dan een Evenwigt plaats hebben, tusfehen genoemde krachten. M. Zulks zal nu in dit geval gefchieden, mits de optrekkende kracht , of hoegrootheid van het Vermogen, flegts gelyk zy aan één pond: want terwyl het Vermogen werkt, om het punt B naar boven te ftooten ; dat is , van B by voorb. tot in b te brengen , zou (indien de Hefboom bewogen wierd) het punt A, waar aan de Last P hangd, opwaards ryzen uit A tot in a. —— Dus zal het Vermogen in denzelvde tyd , eenea boog of weg Bö grooter, dan die van den Last befchryven; waaruit dan volgd, dat de fnelheid van het Vermogen, dien van de Last overtreft.Maar hoe veel nu is de eerfte boven de laatfte fnelheid grooter? Namenlyk in die zelvde eyeia-    VAN HET TWEEDE SOORT. 97 evenredigheid, als de afftand F B des Vermogens, grooter is boven de afftand FA, van den Last uit het fchraagpunt F> L. Onlochenbaar. —— Gy hebt reeds geleerd; ,dat de afgeloopen ruimten zyn , als de fnelheden. De afgeloopen weg van het Vermogen is hier als de boog Bè ; en de doorloopen. ruimte van den Last, als de boog Ka. Maar gy hebt my ook geleerd , dat dc boogen van Cirkels tot elkander ftaan , als de ftraalen , waarmede zy befchreven zyn: weshalven de boogBè is tot Aa; dat is, zoo veel grooter boven A a, even als de ftraal, of af (land FB, de ftraal of afftand FA overtreft.Nademaal nu de boogen voor de fnelheden kunnen worden gehouden ; en daarenboven de boogen tot elkander in die zelvde evenredigheid ftaan, als de genoemde afftanden uit het fchraagpunt F; is het wiskunftig waar, dat de fnelheid van het Vermogen in B werkende is , tot de fnelheid van den Lagt in A den Boom nederdrukkende , even als den afftand FB is, tot den afftand FA. M. Deze redeneering is wiskunftig. De fnelheden zyn dus als de afftanden. ——— Het Vermogen in B zou derhalven met eene fnelheid gelyk 3 ; en de Last in denzelvde tyd flegts niet eene fnelheid gelyk i zich bewegen , wanneer de Hefboom opwaards bewogen wierd. Deze waarheid en het betoogde van den Algemeenen Regel nu in aanmerking genomen zynde , is het wiskunftig , dat de kracht van het Vermogen IV. Deel. G in  o8 Over de Hefbomen in B niet grooter behoefd te zyn , dan van één pond, om evenwigt te maken met den Last in A van 3 ponden: want ingevolgen den Algemeenen Regel, " zal een Vermogen met zeker ,, Last in Evenwigt zyn , wanneer deszelfs af,, ftand uit het fteunpunt , is tot den afftand *, van den Last ; als de hoegrootheid van den „ Last , is tot de hoegrootheid van het Vermo>> gen." L. Onwederfprekelyk. —— De affland van het Vermogen is driemaal grooter dan die van den Last ; daarintegen is de Last van 3 ponden ook driemaal grooter, als het Vermogen van één pond : Daarom moet de momentkracht van het Vermogen gelyk zyn aan de momentkracht van den Last; 't geen blykt, zo de Last P van 3 ponden vermeenigvuldigd word met afftand één, verkrygd men een momentkracht 3. Insgelyks het Vermogen B van l pond vermeenigvuldigd met afftand 3, geeft ook momentkracht 3. M. De Last, cn het Vermogen zyn dus in evenwigt , en zulks ingevolgen den Algemeenen Regel; het geen myn voorneemen was u te doen zien. , Laaten wy het beredeneerde nu ook met de proef bevestigen. Proefneeming. Wy zullen van hetzelvde Werktuig reeds (PI. I. Fig. 8.; befchrevcn , alhier wederom , doch met eenige verandering gebruik ma-  VAN HET TWEEDE SOORT. £,0 maken. Namenlyk ( PI II. Fig. 19. ) De Hefboom A B ftel ik op de eerfte kerf C , door het tegenwigtje in A in evenwigt. Op de tweede verdeeling E , ter linkerzyde van het fchraagpunt, hang ik een Gewigt P van 3 ponden.Op de 6e. verdeeling F aan dezelvde zyde van het fchraagpunt, hegt ik een dunne zyde koord FKD, waarvan het eene eind geleid is over een Katrolfchyf aan den Dwars-arm H van den meer door ons gebeezigde , en hier flegts ten deelen afgebeelde Kolom I. Zo nu het gefielde waarheid is , moet aan het eind D van den Draad FKD één pond gewigt opgehangen zynde ( gelyk ik nu doe ) , de Hefboom in eenen waterpasfen of evenwigtigen ftand blyven rusten , gelyk gy ziet. - Derhalven is het beredeneerde Proef kundig bevestigd. L. ó Ja! de Proef is eenftemmig met het betoogde. Het Vermogen is driemaal kleiner dan de Last; daarom is deszelfs afftand ook driemaal grooter ; want de afftand C F is driemaal grooter dan de afftand CE; — 6 is tot 2 , even als 3 tot 1. M. Dat D juist het Vermogen is, het welk 'm dit geval evenwigt maakt met den Last P, blykt ook hier uit : Zo ik het eerftgenoenxl Gewigt flegts een weinig vermeerder, ziet gy het eind B van den Hefboom naar boven ryzen; ten blyke , dat het genoemd Gewigt te zwaar is ; cn by aldien ik dat zelvde Gewigt plaatf; op G 2 de  ICO "O V E R DE II E F H Ö M E ft' de 5". verdee'ing in L, zoudt gy het eind B nederwaards zien dalen, ten blyke dat het Gewigt te ligt is, alzo deszelfs momentkracht verminderd., door het afneemen van den affland uit het fchiaagpunt. L. Ik erken de waarheid uwer gezegden, —Dan kan niet nalaaten eene bedenning, welke ik by fhy zelve op de wyze der Proefneeming genaakt heb, mede te deelen: namenlyk, of'er geene Verandeüng in de zaak te weeg gebragt woid, door het omleiden van den Draad FK D, over den Katrol Ichyf K? Moest de wer¬ king van het Vermogen niet van onder naar boven cefchieden, even als de vooronderflelling was in (Pi. II. Fig. iS)? Zo Ja! Waarom hebt gy dan in de verrigte Proeve het pupt F van den Hefboom laaten tiekken, döOE een. Vermogen D, *t welk eigenlyk van boven naar beneden werkt? Is dit geval nu het- zelvde met dat van (Fig. 18.)? M Zeer zeker. Gy maakt immers geene zwaar-igheid te erkennen , dat een Vermogen van éen pond flofs - inhoud, op den affland C F (PI. II. Fig. ld.) het punt F van onder naar boven trekkende, in evenwigt is met den Last P in E opgehangen? L. Ik heb dit reeds toegeflemd; en verlang met de Proef bevefügd te zien. M. De veirigte Pioef heeft zulks reeds aangetoond. De  VAN HET TWEEDE SOORT. IOt De werking van het Vermogen moet. immers alleen hierin befl.aan : dat hetzelve het punt F, met gelyke momentkracht naar boven trekt; als dc Last P, deszelfs punt E nederwaards tragt tc doen dalen ? L. (Jnlochenbaar. M. De werking van het Vermogen in D gehangen , en aan het over de Katrol-fchyf K. omgeleide Touw trekkende, gefchied ook (in opzicht tot den Hefboom) van onder naar boven : want het Gewigt trekt het punt K. van het Touw van boven naar beneden , met eene zwaartekracht van één pond: Maar he.t punt K is onmiddeiyk vereenigd met het eind K E van het Touw ; weshalven door de genoemde trekking van één pond het eind KF, gevolglyk het .punt F van den Hefboom van onder naar boven getrokken woid. L. Ik bezef nu klaar, dat het om 'teven is , of het Gewigt D van één pond aan het Touw in D werkte; dan of rnen eene gelyke werking vooronderflelde in K , het punt F van onder naar boven te trekken. In beide gevallen word het laatstgenoemd punt naar boven gedre.en. M. Gy ziet derhalven den inhoud van den Algemeenen Regel wederom zo reden- als proefkundig in. de lief bomen van het tweede foort bevestigd. Het zou overtollig zyn andere voorbeelden ter nadere bevestiging by te brengen. —- Een weinig oeffening zal u in Haat ftellen andere gevallen te konnen verklaren. G 3 Ik  ic2 Over de Hefbomen Ik zal my nu verledigen ter toepasfing van het betoogde op Werktuigen, welke men in de famenleeving met groot voordeel gebruikt. L. Dat zal my zeer aangenaam zyn. M. De Hefboom van het tweede Joort is van rsel gebruik in de famenleeving. — By voorb. om iets te fnyden, of kerven; te kneden; in een te pakken, of zeker laflen over water heen te voeren enz: • Een en ander voorbeeld hiervan , zal ik bybrengen en verklaaren. Hebt ge in een Apothekers, of Drogistwinkel niet gezien , hoe men Wortels , en andere gedroogde Kruiden in flukken kerfd, door middel van een Kerfmes, hoedanig ik in (PL II. Fig. 20.) afgebeeld heb ? L. Meer als eens, - Zou dit foort van Werktuig tot het tweede foort van Hefbomen behooren? M. Ja wel. Ik twyffel niet, of gy zult het ook daar voor houden , na ik u deszelfs werking nader zal hebben befchreven. Befchouw de genoemde afbeelding (Fig. 20.) _ E E is een langwerpig vierkante plank , van rondom zonder, of met een opftaande rand voorzien.In A is een recht op ftaande Pylaar gefield, hebbende (voor zo verre dezelve door de Plank heen gefloken is , ) een ronde Pen , welke aan de ondeikant van de plank , in diervoegen, met een Moerfchroefje opgefloten word, dat vrylyk in het rond kan draaijen. — Van boven by C is deteive met een ronde, en ingekerfde kop voorzien, in  VAN HET TWEEDE SOORT. I03 in welke het Mes C B met een lip fchiet, en alzo even als in een fcharnier op en neder beweegbaar js> Op deze wyze kan het Mes links en rechts , op en neder bewogen worden. De werking van het Werktuig beflaat hier in. - CB namenlyk; is de Hefboom. ~ C het fteunpunt. In B of aan het handvat is de plaats, daar het Vermogen te werk gefteld word. D is ds Last, zynde een Wortel cf eenig ander Drogerey, geplaatst tusfehen het fteunpunt C en het Vermogen in B. Het Vermogen het handvat B nederdrukkende, word de Hefboom geftuit in het fteunpunt C of fcharnier, terwyl het fcherp van het Mes tusfehen de deelen van den Wortel indringd, en alzo dezelve van een fcheid; dat is , derzelver famenhangende kracht overwind. L. Dit famenflel is buiten kyf een Hefboom van het tweede foort ; nademaal de Last D, welks wederftand door de kracht des Vermogens moet overwonnen worden, gelegen is tusfehen het fteunpunt, en het Vermogen. M. Ter nadere bevestiging onZes Proefkundig bewys, ftrekt het geen de ondervinding jegens dit Werktuig leerd. L. Wel? M. Namenlyk, dat, hoe verder de hand uit het fcharnier C ; en in tegendeel hoe digter het te kerven ftuk daar by gebragt word, hoe geG 4 mak-  104 Over de H e f e o m e m inakkelykcr de fnyding gefchidd ; gevolglyk hoe kleiner kracht men behoeve aan te wenden. Soortgelyk , als het nu befchreven Werktuig , word by de Tabak-verkopers ook gebeezigd , om de Tabaks-bladen te kerven. Het zou van te veel omflags-zyn dit Wciktuig alhier af te beelden , en te verklaren. - Gy kunt zo het u lust, in een Tabakswinkel uwe nieuwsgierigheid deswegens voldoen. - Slcgts merk ik aan, dat het Mes ook op een pen , of fcharnier beweeglyk is ; dat de Tabak tusfehen dit punt, en het handvat op de Snybank gelegd word. — De Snybank is in diervoegen famengefteld , dat de Tabak , by elke opligting van het j\jes eeu weinig vooruit fchict , en der fnede van het Mes aangeboden word. . Het laatfte word eigenlyk bewerkt door eenen getanden Regel , waaraan de Snyplank , daar dc Tabaks-bladen op leggen , ver. knogt is; en welke voortgefchoven word, door een getand Rad en Spil , welke wederom door de herhaalde bcwecging van het Mes word omgevoerd: invoegen het opligten en weder nederdrukken van het Mes alleen vereischt word, om het te kerven fluk telkens vooruit, en onder de fneede te brengen. —— Genoeg hier van gezegd. De Braak van de Brood- en Koekebakkers behoord mede onder den rang der Hefbomen van het tweede foort. Dit Werktuig is zeer een- vqu'.vig, en beftaat uit een vierkante Balk, of platte  VAN HET TWEEDE SOORT. IOJ platte yzere Staaf AB (PL II. Fig. 21.)' In A met een haak ; - In B Spilrond, en met een knop voorzien. C D verbeeld een • Werk¬ bank, hebbende in G een yzere Ring of Beugel, in welke de haak van de Braak geftoken zynde, laastgenoemde zich als op een fteunpunt op, en neder bewegen kan. - Tusfehen den haak, en het punt B; dat is, tusfehen het fteunpunt, en de plaats ,- waar het Vermogen deszelfs kracht uitöefïeud, woidhct Deeg , by letter E te zien, en welke gebraakt, of gekneed moet worden , onder het plat of vierkant gedeelte van' de Staaf gelegd. f#i Wanneer de Boom by het eind B opgeligt, en weder nedergedrukt- word , moet het Deeg in elkander gedrongen,-en'alzo leenig gemaakt worden. L. Dit Toeftel erken ik voor een Hefboom van het tweede foort, om dat de Last gefteld is tusfehen het fteunpunt A, en het Vermogen in B werkende. Dan hetzelve, en dat van (Fig. 20.) aandagtig befchouwende, heb ik op-: gemerkt, dat de ftrceklynen van werking in beide juist omgekeerd zyn, in betrekking tot die van het Werktuig, welke gy tot de proef (PL II. Fig. 19.) gebeezigd hebt: wantin (Fig. 20 en 21.) word het eind van den Boom van onder naar boven tegens het fteunpunt aangedrukt; maar in de evengemelde proef (Fig. 19.) gefchied die drukking van boven naar onder. —— Wyder* drukt het Vermogen in (Fig. 20 en 21.) nederG 5 waards ;  icö Over de Hefbomen waards ; daarintegen trekt het Gewigt D (Fig. 19.) het punt F des Hefbooms opwaards. M. Recht zo! Dit verfch.il doet egter hier niets ter zaken, maar fpruit alleen voort uit den verfchillenden ftand, in welke gemelde Werktuigen gebruikt worden. By aldien ge gelievd op de ftreken, werwaards het Vermogen en de Last zich bewegen , ta letten ; zal het u ten klaarfte blyken, dat de Last niet alleen gefteld is tusfehen het fteunpunt , en het Vermogen; maar ook, dat de Last eenen zelvde weg heen gedreven word, als het Vermogen. Iets het geen, ingevolgen het reeds geleerde, het eigenlyk kenmerk is eenes Hefbooms van het tweede foort. - By voorb. (PI. II. Fig. 20.) beweegd zich het Vermogen van boven nederwaards; op dezelvde wyze word de Last D nederwaards gedrukt. L. Ontegenzeglyk, de Last word genoodzaakt eenen zelvden weg zich te bewegen , als het Vermogen. M. Dus is het ook gelegen in (PI. 11. Fig. 21.)het Deeg in E word ook naar beneden gediukt , even gelyk het Vermogen in B nedei waards pei st. — Het zelvde gefchied in het Werktuig (PI. II. Fig- l9') — Als de Hefboom naar boven beweegd, rysd niet alleen de Last P, maar ook het punt F, waaraan het Vermogen werkt. • L. Ik ben voldaan. M. Behalven. de gemelde Werktuigen, zou men  VAN HET TW EEDE SOORT. I07 men in denzelvde rang van het tweede foort ook konnen betrekken , de zogenaamde Nooten- krakers; - Citroen-persfen ; - Blaasbalgen, en meer andere Werktuigen, welke alle ik met üilzvvygen voor by ga ; en gy op de reeds gelegde gronden ligtelyk als zodanigen erkennen zult. — Nodiger acht ik u te onderhouden , overliet famenflel, en werking van dtRiemen. en Masten der Vaartuigen. L. Behooren deze Toeftellen ook onder dc Hefbomen van het tweede foort ? M. Buiten twyffel. — Gy zult zulks, denk ik , met my wel toeftemmen ; — Vestig uwen aandacht op (P/. II. Fig. 22). — AB vertoond een Riem , zo als dezelve in werking is. — Het fteunpunt vooronderftel ik in het punt A te zyn. L. Steldt gy dan dit punt in 't Water ? M. Ja toch. —— Dit zult ge ftraks bevestigd zien. Het Vermogen word in B , dat is, aan het handvat van de Riem gevoegd. L. By aldien A het fteunpunt, en in B de plaats van het Vermogen is ; — welk is dan de Last; en waar deszelfs plaats ? M. Dit is klaar genoeg te bezeffen. De Last kan niet anders , dan de Schuit zyn ; gevolglyk de plaats der aanvoeging aan den Hefboom of Riem in het punt C. Door de herhaalde beweeging van denRiem i word het Vaartuig door het Water in dezer voegen heen gevoerd:- De Roeijer namenlyk , floot het eind B van denRiem van zich af ; en het eindA laatende val-  io8 Over de H e f e o m.e n vallen , plant hy hetzelve in het Water, even als in een vast fteunpunt. \ ervolgens trekt hy het weggespoten eiHd B weder naar zich toe, terwyl het eind A in het water blyfd. . Door deze werkzaamheid zal de Schuit voorwaards gedreeven zyn ter afftand Aa: want na dat de Roeijer de Riem zo verre naar zich toegehaald heeft. als het hem doenlyk was , zal de fiand van den Riem van BC A, nu veranderd zyn in bC a enz. L. Ik zie duidelyk, dat , zo het punt A het fleunpunt van den Riem is, het Vaartuig buiten tegenfpraak, als de te vervoeren Last kan aangemerkt worden. Dan eene bedenking is my in den zin gekomen: namenlyk, of het water, 't welk een Vlociftof is, wel zo veel wederftand doen kan , als vereischt word , om den Riem ten fteunpunt te konnen verftiekken. M. Soortgelyke bedenking maakte Ar(sioteIEs ook , willende daarom het Toeftel van eenen Riem, als e^n Hef boom van het eerfte foort aangemerkt hebben. Het fteunpunt heeft hy in C gefteld ; — het Water , dat voor den Riem ftaat, en weggefchoven moet worden , voor dc Last, L. Zou dit gevoelen i>iet overeenkomftiger met den aart der zaken zvn ? M. Verre daar van. —.— Het Water is niet het geen weggefchoven moet worden, maar de Schuit : want voorondcrftcl eens , dat het Vaartuig , digt langs een ftii ■ leggend Houtvlot, of I • vatte  VAN HET TWEEDE SOORT. 109 vafte Wal heen geroeid word : waar anders zal de Roeijer het eind van zyn Riem vastftellen ; of inplanten , als op den vasten grond? Op dit punt de Riem valt drukkende, haald hy dcnzeKe, en de hier aan verbonden Schuit naar zich toe. Is zulks nu in dit geval waar, moet de werking dan niet alzo ook gefchieden in het water ? —wel is waar , dat men de Schuit, met het inplanten van den Riem in de vafte Wal , in dezelvde tyd veel fncller zal doen vooitfpoeden , als wel znlks gefchieden kan met de Riem telkens in het Water te laaten vallen ; uademaal het water een Vloeiftof zvnde , niet zo onbeweeglyk voor het punt van den Riem blyft., als meergenoemde vafte Grond : egter is het onbetwiftbaar , dat he water eenen genoegzamen wederftand doet, om de Riem tegen te houden , terwyl het Vaartuig met denzelve voorover gehaald word. L. Het laaftgezegde overtuigd my ten volle van de waarheid uwer ftellinge. - Ik betuig de werking van eenen Riem nu even dezelvde met dien eenes Hefbooms van het tweede fuort te erkennen, M. Ik heb derhalven uwe zwaarigheid opgelost, en getoond, dat de Riemen van een Roeifchuit of Galey, niet anders dan Hefbomen van liet tweede foort zyn. — Van gelyken aart zyn ook de Masten der Schepen. - lk vley my, dat gy zulks ook met my zult erkennen. Laaten wy ( PL II. Fig. 23.) inzien, ———■ Het febraag- of fteunpunt, kan men veilig ftellen  iio Over de Hefbomen len geveftigd te zyn in den Bodem, of het Zaadhout van het Schip; namenlyk in het punt B, ter piaatze, alwaar de Mast in derzelver Kast, of Koker vastgefteld, en opgerigt is. • Het Schip zelfs kan voor de te vervoeren Last gehouden worden , aangezien hetzelve met het Dek aan de Mast verknogt is , gelyk in het punt G. Het Vermogen is dc kracht van de Wind, welke in het Zeil vald; en hetzelve tegen s de Mast aandryvende, de voortgang van het Schip veroorzaakt. — Hieruit is ligt op te maken , waarom (gelyk de ondervinding zulks ook ten vollen bevestigd) een Schip met te grootere fnelheid voortfneld, hoe hoogcr het Zeil tegcns den Mast opgehaald word. Het een en ander zal ik met genoemde PI. II. Fig. 23. (fchoon flegts een eenvouwig opflal van één enkel Zeil vertegenwoordigende ) verklaren , kunnende het geen nopens dit toeftel gezegd zal worden, mede toegepast worden op alle de Zeilen, van welken aart, of gedaante dezelve ook mogen zyn. Het Jieunpunt kan men (gelyk ik even aanmerkte) veilig ftellen in het punt B, omdat alhier de plaats is, waar de Mast, of Hefboom word gefluit, wanneer de kracht van de Wind het boven-eind A door het uitgefpannen, of opgeblazen Zeil voorover dringd. L. Deze vergelyking komt my niet nauwkeurig voor. M.  VAN HET TWEEDE SOORT. III M, Welke zwarigheid hebt gy dan weder hier tegens in te brengen? L. Het fteunpunt moet onbeweeglyk zyn. • Dan zulks heeft hier geen plaats , dewyl hetzelve tevens met de Mast , en de geheele Klomp van het Vaartuig voortgaat. M. Gy zult met my immers wel willen toeftemmen , dat de Wind op het Zeil C eenig geweld moet doen , en alzo ook op de Klomp of het Schip? L. Zonder eenige bedenking : want de Wind in het Zeil vallende , en hetzelve voorwaards uitzettende, moet het Schip die kracht ondervinden ; nademaal het Zeil door middel van Touwen , aan den Mast, dus ook aan den geheelen Klomp vereenigd is. M. By aldien gy voor een oogenblik met my geliefd te vooronderftellen , dat de Mast in B , als op een onbeweeglyk grondvlak ftaande , door gemelde kracht, in diervoegen bewogen word, dat de Top A tot in a, of den Boog Aa befchryfd, zal ffieruit blyken , dat het punt G mede eenen Boog befchryven moet; en eenige zwaarte, welke aan hetzelve verknogt is, ook voorwaards doen bewegen. L. Zulks zou alzo moeten gefchieden , omdat de Mast als dan een Hefboom van het tweede foort zou zyn. — Het fteunpunt in B onbeweeglyk; de Last in G; - en het kracht-oeflcnend Vermogen , naarbv den top A, M.  ii2 Over., de Hefbomen M. Stellen wy.nu wyders evengenoemde zwaarte , het Dek , en de hiermede vereenigde Klomp van het Schip te zyn: - en dat het Vaartuig met opgerigte Masten , en volle Zeilen, op eenen ruuwen grond, by voorb. op de helling Hond: zou dan de even vooronderftelde , en befchrevene werking van de Wind op de Zeilen , en. dc Mast niet even hctzelvde blyven , fchoon de Mast door den wederftand van het Dek niet zo veel voorwaards bewegen kan, als wy met de geflipte lyn Ba vooronderfleld hebben ? de pooging om zich zodanig te bewegen blyft egter ftand grypen. L. De zaak blyft het zelvde. -—- Maar wat wildgy my daarmede doen begrypen ? - Immers niet, dat het Schip over den grond zal voortzeilen ? M. Zulks zou naar beuzelpraat gelyken. • Keen. - Het Schip is in dat geval onbeweeglyk, om dat de wederftand van den Grond tc groot is, om door dc gemelde krachtöeffening, overwonnen te worden. —*~ Dan het tegendeel zal gefchieden, wanneer het Vaartuig in het water legd; of door middel van een Sleede op een Ysbaan ftaat. L. Ik ftem dit toe. . . Maar wat zal dit beduiden ? M. Zal de werking van de Wind op de Mast niet op dezelvde wyze, als even befchreeven is, blyven voortduuren ? • Zal de Wind de top van de Mast niet voorwaards pogen tc dringen ; en  VAN HET TWÉÉDE SOORT- ÏI3 en gevolglyk het punt G tegens het Dek aan* gedtongen worden? —'■— Zal de Voet van den Mast niet in deszelfs Koker wederliouden , en belet worden agter uit te fpringen ? L. ö Ja ! - De weiking van den Wind blyft op den Mast even hetzelvde; het zy het Schip op de Wal, het zy in het Water legd; fchoon het gevolg van die werkzaamheid in het een, en ander geval niet het zelvde is : want in het eerfte heeft de kracht geen gewrocht ; maar wel in 't laatfte geval, alzo het Vaartuig aan de gang geraken zal, en zulks om de door u reeds bygebragtc reden. Hieruit ben ik genood¬ zaakt uwe {telling'toe te fternmen , namenlyk i dat de Mast In deizeifs werkzaamheid een Hefboom van het tweede foort is. —— Dan het geen bv my zwarigheid vei wekte, was: dat ik my verbeeld heb , dat een Hefboom niet werken kon , ten waare het fteunpunt onbeweeglyk bleef. — Dit heeft , ( myn's bedunkens) geen plaats in een voortzeilend Schip , alzo het punt B (PI II. Fig. 23 ) tevens met derl geheelen Klomp voortgaat. M Gy behoord in overweeging te neemen # dat de werking van den Wind• niet eensklaps J maar by oogenbliklyke tusfchenpozingen ge- fchied. Wanneer het Schip zal beginnen eenige vaart aan te neemen , legd hetzelve eerst ftil, tot zo lang de kracht van den Wind door middel van den Mast aan dén Klomp eenige be-< IV. Deel. H wee-  H4 Over de Hefbomen weeging heeft medegedeeld. —- Geduurende dit tydsverloop , is het punt B op de plaats , daar het Schip legd , onbeweeglyk ; terwyl de krachtöeifening op den Mast, volgens het hier vooren geltelde, veirigt word. L. Op dezen grond redeneerende , is het klaar, dat het fteunpunt, geduurende de werking van den Wind in bet eerfte tydttip (dat is vóór dat het Vaartuig eene merkelyke beweeging heeft aangenomen; onbeweeglyk is; En dat het Vermogen deszelfs kracht op den Mast even , als aan eenen Hefboom van het tweede foort uitóefrend, M. Oogenbliklyk na dat het Schip in beweeging geraakt is; volgd wederom een tweede gelyke weiking (indien de kracht van de Wind dezelvde blyft. ) Geduurende dit tydftip kan het Schip weder als in rust aangemerkt worden, tot dat dc kracht andermaal aan den geheelen Klomp is medegedeeld ; en zo voorts niet de volgende oogenblikken. L. Indien de werking van de Wind geduurende den voortgang van het Schip op de befchrevene wyze gefchied ; dunkt my , dat het Vaartuig met horten en ftooten (om my zo uit te drukken) moet voortzeilen. - Dan zulks word niet befpeurd. M. De reden hier van moet gezogt worden in de kleinheid der tydftippcn, waarin de herhaalde werking van den Wind gefchied. — Die tydftippcn zyn van een zo korten duur, dat het onmogelyk is, met het oog te konnen onder- fchei-  VAN HET TWEEDE SOORT. 11$ fcheiden. — Egter is myn gezegde waar: want gy zult immers niet toeftemmen , dat de krachtoefening van den Wind in het begin der beweeging in ftaat is , om het Schip deszelfs geheele reize af te doen leggen. L. Geeuzins , telkens werkt de Wind weder by herhaling. M. Wei nu, tusfehen d'eene en andere volgende herhaalde werking , moet immers een tydftip, (hoe klein; hoe onmerkbaar ookj verloopen . ten einde het krachtöeffenend Vermogen tyd te geven , deszelfs kracht aan den Mast, en hier door aan den Klomp mede te deelen. L. Onlochenbaar. En nu begryp ik, dat geduurende dat tydsverloop het Schip voor een oneindig klein oogenblik als flil te leggen kan aangemerkt worden, —— Myne zwarigheid is nu uit den weg geruimd. M. Ik heb derhalven betoogd , dat dc Mast van een Schip een Hefboom van bet tweede foort is. Men kan uit het gezegde afleiden , de reden , waarom men by een heviger wind de Zeilen laag ; cn by verflapping van denzelve hooger tegens den Mast opvoerd : want hoe hooger de Zeilen zyn opgehaald , op hoe verder afftand uit het fteunpunt de Wind op het Schip kan werken ; cn dus met hoe grootere fnelheid het laatftgenoemde zal kunnen worden voortgedreven ; en zo voorts in den tegengeftelden zin. L. Dat is klaar uit het beredeneerde af te leiden. H £ M.  116 Ü V E S. DE H E F I O fl I JT M. Geen wonder dan ! wanneer men de Zeelieden een Schip van verre ziende , alleen op het bloot gezicht van de aanvoeging der Zeilen , hoord oordelen over de kracht van den Wind op die plaats. L. ö Ja i Naar mate de kracht daar van min of meer. heviger rs , worden de Zeilen hooger of lager, tegens den Mast opgehaald. ■ M. Hiervan dan al mede de reden, waarom de Zeelieden de kracht van den Wind n^.ar den ftand der Zeilen benoemen. Men heeft namenlyk de gewoonte van te zeggen : een Onder M.irfchZeils, of een Boven Alarfch-Zeils koelte; willende hiermede te kennen geven , een heviger ; of min heevige Wind. - Genoeg over de Masten gezegd. Nu tot een ander Werktuig , toatóenlyk de Gemeene Kruiwagen*; met ééa Wiel. ■ Men kan dezelve als Samenftellen uit Hefbomen van het tweede foort aanmerken. *&.— (PI. II. fig. 2.<...) vertoond foortgclyk Toeftel. . Namenlyk : AGBC, en F DE zyn tvvee Hef bomen , aan elkander vereenigd door den bodem van dc Wagen.Het fteunpunt is in A , of in de Spil, op welke bet Wiel zich omvventeld. - F de plaats , daar de Laft gelegd word; - in E en C werkt het Vermogen. L. Het is niet nodig eenige verdere verklaring deswegens te geven. Ik zie zeer klaar, dat dit Toeftel van gelyken rang met eenen Lfef boom van het tweedeJoort is. Wanneer de Kruijer de Burrien opheft, rusten laastgenoemde als-Hefbomen op de Spil van het Rad. De Last F is gcplaatfl tusfehen dit punt, cn de plaats, daar de  VAN HET DERDE SOORT. 117 «le handen van den Kruijer werkzaam zvn. M. Ik befpeur, dat gy een goed denkbeeld van de zaak hebt ; en hiermede van de befchouwing der Hefbomen van het tweede foort afflappende, zal ik nu overgaan tot het laatfte , of derde foort. De berekening van de evenredigheid des Vermogens, en den Last, gefchied op gelyke wyze, als reeds nopens de voorige foorten geleerd is. ' L. Het derde foort heeft het Vermogen geplaatft tusfehen het fteunpunt, en den op te ligten Last.— Is zulks niet waar ? M. Ja toch. (PI. II. Fig. 25.) vertoond zodanig Werktuig, ■ Laaten wy de werking naarfpeuren. —— In het punt A op eenen afftand F>^, gelyk aan 6 duimen , by voorb., zy uit het fteunpunt F een Gewigt van één pond gehangen. —— In B zy een Vermogen van 3 ponden op eenen afftand FB , gelyk aan 2 duimen gefteld. . —. Ik zeg , dat dit Vermogen met den Last in A, in evenwigt zal ftaan , ingevolgen den Algemeenen Regel: want zo veel als het Gewigt in A kleiner van inhoud is, dan het Vermogen in het punt B werkende; even zo veel is deszelfs afftand FA, uit het fteunpunt F grooter, dan de afftand F B , des Vermogens. L. 'Er moet in dit geval een evenwigt plaats hebben ; alzo het Gewigt A van I pond driemaal kleiner is , dan het Gewigt B van 3 ponden; en de afftand FA, ten opzichte van FB, daarintegen driemaal grooter is. ——— De H 3 mo-  n8 Over de Hefbomen momentkrachten van beiden de Gewigten moeten derhalven gelyk zyn, en dus evenwigt met elkander maken. —— A gelyk l , vermeenigvuldigd met afftand FA gelyk 6; geeft momentkracht 6. —— B gelyk 3 ponden , vermeenigvuldigd met afftand FB gelyk 2, geeft eene zelvde momenkracht 6. M. Ik zal dit met de proef ook bevestigen. — 'Proefneeming. Hier toe zullen wy wederom hetzelvde Werktuig, als in de voorgaande proeven beezigen ; en op gelyke wyze voortgaan : met dit onderfcheid egter , dat de Last of Hefboom in eenen omgekeerden ftand gefield word; invoegen de opening van de Kerf C naar boven gekeerd zy. — Gelyk zulks in de afbeelding (PI II. Fig. 26.) vertoond word. — Op de 2e. verdeeling uit het fchraagpunt, namenlyk; in het punt B hang ik een Gewigt van 3 ponden ; - In het punt A op de 6e. verdeeling het Gewigt van één pond. - Eindelyk ftel ik op het voetgeftel twee zwaare Gewigten C, C , ten einde te beletten , dat het Werktuig door de trekking van het Gewigt B niet opgeligt werde. Gy ziet alles nu in evenwigt hangen. l. Eenftemmig is de proef met het beredeneerde. —— Het Vermogen B van 3 ponden maakt evenwigt met een Last A van i pond. M. Ik zal nu, na dit bewyrs gedaan te hebben , overgegaan ter befchry ving van eenige Werktuigen , welk in gemeen gebruik zyn, en (watderzei-  VAN HET DERDE SOORT. II£ zetver oorfpronglyk famenflel betreft) tot het derde foort van Hefbomen behooren. De Schaap • Scheerders of felle-blooters Schaar (PI 11. Fig. 27.) afgebeeld, is van dien aart. Het fchraagpunt, of eigenlyk gezegd het punt Vun beweeging, is gelegen in het punt C van den V eerboog BCD. ■ C B A, en C D E zyn twee Hefbomen, door welkers famendrukking , • de Wol tusfehen de punten F en F, of daar omtrend geplaatst, gefneeden of gefchooren word. In B en D is de plaats, voor de hand van den Scheerder ten einden evengenoemde famendrukking te konnen bewerken. L. Ik heb 'er niets tegen aan te merken, alzo het krachtöeffenend Vermogen werkzaam is tusfehen den Last , en het lieun- of beweegpunt. M. De ondervinding leerd. dat, hoe nader men de hand by de -Wol, of de punten F, F brengd , hoe gemakkelyker de Scheering gefchied. L. Geen Wonder ! —- De werkende . hand verkrygd als dan eenen gtooteren afftand uit het fteunpunt , en diensvolgens eene grootere momentkracht. M. Van gelyken aart zyn de groote Beugelfchaaren der Laken- of zogenaamde Droogfcheer- ders. Een fchets hier van kunt_ gy zien (PI. II. Fig. 2g.) - De Bladen zyn zeer lang, en breed, en even als een Scheermes dun uitgeflepen. — lk zal my over het gebruik niet v.itJaaten ; maar wyze u naar een DroogfcheerH 4 ders  120 O v e r i) e Hefbomen ders Winkel, daar'gy beter onderrigting van de zaak zult konnen verkrygen, dan ik in ftaat ben t» te geven. De gemeene Vuurtang (zie PL II. Fig. 29 ) is ook een toeftel van het derde foort. - Het punt van beweeging is in de fcharnier B. Het Vermogen word aangevoegd tusfehen dit punt, en de Bietten B en C. L. My komt de zaak ook eensgelyks voor. M. Hiermede meen ik de befchouwing der drie foorten van Hefbomen, zo klaar'my doenlyk was, te hebben afgehandeld. —— Gy hebt kunnen opmerken, hoe noodzakelyk ieder foort in verfchillende omftandigheden der dagelykfche famenleeving, voorkomt. L. Ik ben u zeer verpligt voor de goedheid, welke gy hebt gelieven te hebben, van myne kennisfe wegens het een, en ander te vermeerderen. Gy hebt my met het medegedeelde ten duidelyklte aangetoond, dat ieder foort van Hefboom deszelfs nuttigheid heeft. M. By aldien , zeker foort van Hefboom in het eene geval niet nuttig is; hetzelve zal in een ander het tegendeel bevonden worden. By voorb. Ichoon men met een handfehaar, wel Wortelen Bladeren , of eenig ander Drogereijen fnyden ; en dus met eentn Hefboom van het ttrjie foort werken kan; is egter dit foort van Werktuig,' ten dien einden geenzins zo gefchikt, als de Sny-, 0f Kerf - Mesfen , welke van het Hveede  VAN HET DERDE SOORT. 121 twede foort zyn. — Daar in tegen is het SnyA'es wederom minder gefchikt, om Linnen, of Wollen Doeken te fnyden , dan de gemeene handfcliaaren enzc L. Dat is waarheid. ■ Ieder foort heeft de felfs nuttigheid , zo het maar in die omftandigheid gebruikt word, daar hetzelve het gefchiktfte bevonden kan worden. Ik beb my nimmer konnen verbeelden, dat de Hefbomen van het derde 'foort van zodanige nuttigheid waren, als nu ik door uw onderwys anders onderrigt ben. M. Om wat reden? L. Om dat ik gezien heb , dat men in foortgelyke Hefbomen altoos grooter Vermogen moet doen , ten einde een kleiner Last te overwinnen.Nu meen ik, dat het Voordeel, 't welk men uit het gebruik van Werktuigen trekken kan , daar in beftaat : dat men door dezelve aan een gering Vermogen eene groote kracht kan byzetten , ten einden een groote Last te bewegen. — Dit nu vind ik geenzins in de werkzaamheid van-eenen Hefboom van het derde foort. M. Het oogmerk eenes Werktuigkundige {trekt zich zeker derwaards heen; dan hy bevlytigd zich daar en boven ook, om middelen, aan de hand te geven , welke in die gevallen , daar het door u even geopperde niet be* reikt kan worden , andere wegen aanwyzen , om zich egter met de geringfte omflag te konH 5 nen  122 Over de Hefbomen nen helpen.- Dit nu kan toegeëigend worden aan het laatfte foort van Hefbomen : want zeker is het , dat in die omflandigheden , waarin men Hefbomen van het derde foort gebruikt , geen der twee anderen foorten zo gcvoeglyk Gebeczigd kan worden. L. Zo ik uwe meening begrepen heb; wildt gy zeggen : dat gemelde foort van Werktuigen (wel is waar) een grooter Vermogen vereisfehen om een kleine Last te bewegen ; maar dat hetzelve, des niet tegenftaande , deszelfs nuttigheid heeft, in zo verre het iets met grootere vaardigheid , cn gemak kan uitvoeren, 't geen met Hefbomen van het eerfte , of tweede foort geenzins bewerkt kan worden. — Ik heb hier niets meer op aan te merken. — Gy hebt my voldaan. M. Uwe zo even gemaakte 'aanmerking noodzaakt my nog een wyl by dc befchouwing van de nuttigheid der Hefbomen van het derde foort te blyven , ten einde u eenige zaken, welke onze opmerkinge dubbel waardig zyn, onder het oog te brengen. L. Ik verheug my , dat myue geringe aanmerking nu gelegenheid zal verfchaffen, om van u nopens nuttige zaken onderrigting te erlangen. M. De Schepper der Natuure heeft het derde foort van Hefbomen , naar deszelfs welbehagen zeer wyslyk gebeezigd , in verfcheide deelen van faménftel der dieilyke Lichamen. Geen Been is "er bykans in dat beweiktuiglyk famenflel ,  VAN HET DERDE SOORT. I23 flel , 't welk niet een Hefboom van genoemde foort is. L. Eene befchouwing biervan zou my zeer aangenaam zyn. Ik verlang reeds met ongeduld naar ondcrwys. M. De overweeging van het bewerktuiglyk famenflel des dierlyke Lichaams , verfchaft aan het befpiegelend verflarid van eenen Opmerker der Natuure, eene kleine Wereld vol van wonderen.— Ik ben niet voorneemens in eene uitgebreide befpiegeling van dezen aart tc treden. —— Ik zal maar één voorbeeld bybrengen, welke ons het gebruik van eenen Hefboom van het derde foort in het dierlyk famenflel kan vertoonen. ~» Dan eer bepaaldelyk daar toe over te gaan , acht ik nodig het volgende uwen aandacht vooraf te moeten voordellen. Een Natuurkundige kan by de befchouwing van het dierlyk Lichaam opmerken , dat hetzelve famengefteld is uit verfcheide Leden, die aan elkander door gewrichten , of geledingen onderling vcrknogt zyn, formende dus by voorb. Armen; Beenen; Handen; Voeten; welke laatfte wederom uit Vingeren; en Teenen. Deze Ledematen zyn gefchikt om het geheel lichamelyk famenflel te konnen bewegen , en verfcheide werkingen te doen verrigten, welke nodig zyn ter behoud des dierlyke levens. De beweeging der genoemde lichamelyke Dee= len , wordt bewerkt, door ten dien einden ge- fchikte  Ï24 Over de Hefbomen fchikte Zenuwen cn Spieren, welke zich intrekkende, of verkort wordende, de Leden in de gewrichten buigbaar , zich doen gins en herwaards keeren en wenden. L. Ik bezef uit uwe gezegde, dat de Zenuwen en Spieren eigenlyk de bewegende oorzaken zyn der Ledematen.- Namenlyk , dat het door de Werking der Spieren is , dat ik myn Arm op en neder bewegen ; of gins en hervvaards buigen kan. Insgelyks is het door de tiekking der Spieren en Zenuwen, dat ik rnyne Vingeren op alleilei wyze kan roeren. M. Gy hebt my wel begrepen. — De Spieren zyn de krachtoefenende Vermogens, welke aan de meergenoemde Ledematen gevoegd, voor een groot gedeelte werkzaam zyn; als of zy aan Hefbomen van het derde foort derzelver kracht uitöefTenden. Behalven uit veel meer andere Ledematen, blykt zulks ook zeer tastbaar uit het bewerktuïg. lyk famenflel van eenen Arm des Menfchelyken Lichaams. Ik zal u dit aantoonen in de afbeelding ( PI. II. Fig. 30. ) , welke het Geraamte van eenen menfchen Arm vertegenwoordigd. — Het zal tot myn oogmerk genoeg zvn, de werking van eene enkele Spier ter bcweeging van den onder-Arm u voorgemeld , en verklaard te hebben. By aidien gy lust hebt uwe kundigheid nopens het overig famenflel der Spieren , en de bewerktuiglyke werkzaamheid der overige Lede»  VAtf HET DERDE SOORT. I2J Leden des dierlyke Lichaams , te vermeerderen , kunt ge de Verhandeling van den Heere Borellius (de Motu Anlmalium) raadplegen. — In dit keurig Boek , zult ge verfcheide nuttige , en merkwaardige zaken aantreffen, betrekkelyk den gang, of beweegïng der Dieren in 't algemeen ; en in 't byzonder der beweeging van de Ledematen door de Spieren , en Zenuwen veroorzaakt. . — Dit zy in 't voorbygaan aangemerkt. Vestig nu uwen aandacht op evengenoemde afbeelding (Fff. 30.), DEAKBCD verbeeld het Beender - Geitel van eenen recht-uit, en waterpa* geftrekten Arm. — In dit famenflel onderfcheiden de Ontleedkundigen ( Anaïomici ) behalven rneenigvuldige kleine Geledingen of Gewrichten van den boven- en onder-Hand, nog twee voorname Gewrichten. Te weeten : ie. By A , alwaar de Boven-arm, of Schouder-been DEA, door middel van Peezen en taaije Banden vereenigd is, met den onder-Arm CAKH ; welke dus hierdoor rechts en links ; op en neder beweeglyk is. —— 2c. Is de onder-Arm by K vereenigd rnet de Hand , makende dus het tweede gewricht. — De onder-Arm beftaat voornamenlyk uit twee Beenderen , namenlyk : AK het Elk' heen, en H C het Onder-Arm-been genaamd. HK.B is de Hand , welke op eene verwonderenswaatdige wyze op zichzelfs een bv uitflek fchoon famenflel uitmaakt. Zie daar in eene korte Schets dat geen betrekkelyk  126 Over de Hefbomen kelyk het wcrktuiglyk famenflel eenes Arms (voor 20 verre het tot ons oogmerk genoegzaam kan zyn) befchreven. Nu zullen wy de werking on¬ derzoeken. Vooronderflellcn wy , dat de Hand HKB, met den Onder-Arm HCAK, als het waare maar één doorgaand lichaam uitmaakt. ■ lk zeg dan : ,, dat, by aldien men op de Vin„ geren in B een Gewigt legt, en hetzelve tot ,, zekere hoogte begeerd te ligten, men in dit „ geval werken zal, even als met eenen Hefboom van het derde foort." Ik heb reeds aangemerkt, dat de Spieren eigenlyk als de werkende Vermogens moeten aangemerkt worden: Dus ook in ons geval. CLD verbeeld een Spier, in D verknogt aan het Schouder- of Opper - Armbeen ; en in het punt O, aan het Onder-Armbeen CH, even beneden de Geleding in A. De Spier nu op zekere wyze genoodzaakt wordende op te zwellen, moet zich inkorten, en alzo den Onder-Arm doen opwaaards bewegen. Deze werkzaamheid is van den zelvden aart, als welke men in eenen Hefboom van het derde foort be- fpeurd; het geen ik zal moeten bewyzen. . Dan, om zulks met vereifchte klaarheid te konnen verrigten, acht ik nodig een korten uitflap te moeten doen, ten einde u vooraf een denkbeeld van het famenflel van een Spier te konnen geven. Door  V/N HET DERDE SOORT. 11 f Door een Spier verftaan de Ontleedkundigen een Werktuiglyk Deel, voornamenlyk famengefteld uit Vleesch-Vezelen , welke een langwerpig vleefchige Klomp, met twee dun uitloopende einden formen. —— (PI. II. Fig. 31.) vertoond zodanig iets. Men onderfcheid in het famenftcl drie voornamen deelen ; te weeten: — Het Hoofd; De Buik; En de Staart van de Spier. Het Hoofd is by voorb. in A ; - De Buik in het middenfte gedeelte BD; En de Staart het eind C. Het inwendig famenflel van een Spier beftaat, ie. uit zeer fyne Vleesch • Vezelen , welke in het midden Vleefchig; cn aan de beide einden Peesagtig zyn. 24'. De Vezeldraden zyn door een zeer dunne Vlies, of Celagtig vveefzel te famen vereenigd, tot verfcheide bundeltjes, die (uit hoofde van befchreevene peesagtige uiteinden der Vezeldraden, én derzelver Vleefchige middengedeelte ) in het midden Vleefchig; en aan de einden ook Peesachtig zyn. 3e. Deze bundeltjes zyn wyders, even als van de Vleesch - draden gezegd is, onderling gekoppeld toteenen Vleeschklomp van min of meerdere lengte en dikte, welke men dan een Spier noemd. De VIeefch-bundeltjes anders ook Fleesch'dradert genaamd, kunnen naar de verfchillende foorten van Spieren, eene groote verfcheidenheid in derzelver ligging hebben. In de Spieren, welke niet veel kracht bchoc- * ven  123 Over de Hefbomen ven te doen , bevind men de Vezel draden evcnwydig naast elkander van het hoofd tot den ftaart toe uitgcflrckt te leggen, gelyk zulks in Fig 32.) afgefchetft is. Maar daarintegen kan men niet zonder verwondering dc fchoone fchikking aanfchouwen , welke de goedertieren en aanbiddclyke Schepper heeft gelieven (volgens deszelfs wvsheid) te bepaalcn, om de Spieren, welke fterker, en meerdere kracht in het werktuiglyk lichaam moeten doen, in de mogelyk kleinfte ruimte met de benodigde hoeveelheid Vleeschdraden te voorzien. —- Befchouw de Buik van' de Spier (Fig. 31,). L. Ik merk op , dat de ftrepen , waarmede gy naar myn gedachten de Vleefch-vezelen verbeeld hebt, alle als uit een middenrif, naar den omtrek van de Buik fchuin geftrekt leggen. M. Recht zo — Indien die Vleefch-draden rechtuit , even als in (Fig. 32.) geflfekt waren , zouden 'er zeker niet zo veele Draden in de ruimte tusfehen B en D kunnen worden bevat; en, gevolglyk de Spier niet zo flerk zyn , als dezelve behoorde te wezen ; want het is van deze Vleef/ch- draden , dat de fterkte van de Spier afhangd. . De Spier oeffend haar kracht , op het deel daar ze aan gevoegd is , alleen door inkrimping ; dat is, wanneer het Hoofd , en de ftaart elkander naderen. —— Dit nu kan niet gefchieden , ten ware de Vleefch-draden verkorten. Hoe grooter het getal der trekkende Vleefch-draden tegenwoordig  VAN HET DERDE SOORT" *20 dig zyn , met hoe grootere kracht de Spier genoodzaakt zal worden in te krimpen. L. De befchouwing der afbeelding doet een oplettende gewis bezeffen , dat door gemelde fchikking der Vleesch-draden in dezelvde ruimte een grooter getal bevat kan worden, wanneer dezelve uit een midden-rif fchuiu; dan wel wanneer zy rechtuit van het eene tot het ander eind van de Spier geftrekt leggen : —— Ook, dat een Spier van grootere kracht in haare werking bevondep moet worden , hoe meer Vezeldiaden zy onder hare uitgebreidheid bevat: want het is buiten kyf, dat ; nademaal de verkorting van de Spier de bewceging van het een of ander Lichaams-deel veroorzaakt , die beweeging met des te grootere kracht moet gefchieden , hoe meer trekkende of inkrimpende Vleefchdraden in dezelve begrepen zyn. Welk een fchoon famenflel! Legd 'er in het rnaakzel van eene enkelde Spier; van een klein gedeelte - zo veel fchoonheids opgefloten, hoeveel te meer dan niet in het geheel gebouw des Lichaams ! — Welk eene onbegrypelyke wys- hcid ! Welk eene onbepaalde Almacht van den Schepper. Godt is groot ! M. Ja myn waarde Vriend ! < Gy bewonderd te recht de wysheid van onzen goedertieren, en wyzen Maker. — Gy zoudt zekerlyk ook in verrukking weggefleept worden; wanneer ik, met yoorbygaan van het overig konflig bewerktuiglyk .. IV. Deel I Gefte!  130 Over de Hefbomen Geflel des Lichaams, u nog deed zien , hoedanig de kracht der Spieren niet alleen door eene verwonderenswaardige vermeerdering der Vleeschdraden in eene geringe beperktheid van plaats ; maar ook door de onderlinge famen voeging van de eene met de andere Spier , by uitflek vergroot word : en hoe wy, benevens de Dieren hier door in ftaat gefield worden het Lichaam naar willekeur te konnen bewegen. ■- — Maar dit zou ons te ver buiten ons Beftek doen treden. Liever wil ik u wyzen naar het Boek van den Godvruchtigen Bernaro Nihjwentyd , 'genaamd : Het Regt gebruik der JVcreU-lefchouivingen.- In dit allernuttigft Werk , zult gy niet flegts het onderwerp, waarover wy nu in onderhandeling zyn , in de X". Befchouwing/, bladz. 128. enz. breeder befchreven vinden ; maar ook tevens in het beloop van het gantfche Werk konnen ontdekken, hoe die Godvreezende Wysgeer, de öngodisten , de dwaze Esprits Forts, de Ongelukkige Filofopben , het bcftaan eenes aanbiddelyken Opperwezens , en de waarheid van eene Goddelyke Openbaringe , met onwederlegchelyke bewyzen , in 't byzonder uit het geflel van 's Menfchen Lichaam aantoond ; en hen dus tragt te overreden van de eerbied, aan dat Algenoegzaam Opperwezen verfchuldigd. L. Ik zal my bevlytïgen, gebruik van dat Boek te maken. M. Ik vertrouw, dat het u geenzins berouwen zal, eenige uuren daar aan befteed te hebben. — Laaten  VAN HET DERDE SOORT. IJl Laaten wv nu wederom ter zake komen. ■1 ■ Ik heb reeds aangemerkt , dat de Spieren zich aan verfchillende Lichaams-deelen vafthegten ; aan d'eene zyde met het Hoofd , en aan de andere met den flaart. Deze vafthegting noemen de Ontlcedkundigeu , eene inplanting (infertio).Hierdoor is het , dat een Spier aan twee deelen, welke beweegbaar zyn , gehegt, bekwaam is , door derzelver inkrimping het eene deel te bewegen , Dus moet by voorb. (tl. II. Fig. 30.) de Spier CLD in D, en in C vereenigd, door de inkrimping , de onder-Arm naar boven bewegen. Lj Zulks hebt gy zo even te kennen gegeven ; en ik begrvp het ook klaar : want nademaal de onder-Arm in het Gewricht A beweeglyk is, moet de Spier inkrimpende , den geheelen onder-Arm naar boven trekken, even , als of dezelve met een Touw CLD , van de linker naar de rcchtehand opgetrokken wierd. M. Het geen ons nu te betoogen ftaat, is namenlyk : dat dc werking van die Spier, ten einde de zwaarte van den onder-Arm op te ligten , werkzaam is , even als aan eenen Hefboom van het derde foort. L. Dit was het bedoelde. M. Men heeft in 't algemeen opgemerkt , dat de bewegende kracht der Spieren , niet minder , maar noodzakelyk grooter moet zyn dan het Gewigt der Leden , cf het geen daardoor opgeligt moet worden. ! 2 L. Ik  J32 Over de Hefbomen I. Ik beeryp zulks ook , in die vooronderftelling , dat de Spieren werken aan Hefbomen van bet derde fosrt. M. Soortgelyke werking heeft hier plaats : want de inplanting gefchied in het punt O , dat is, cv;n beneden het Gewricht A ; - het Gewigt, 't wcik men door de beweeging van den Aim opligten moet, word aan de hand gevoegd. -— De Spier in O trekkende , is dan op eenen kleinen affland. van het fleun- of beweegpunt A verwyderd ; en gevolglyk gefteld tusfehen het fteunpunt, en het op te ligten Gewigt, L. Dan gefchied de werking zeker even als rjpet eenen Hefboom van meergenoemden aart. M. By eene middelmatige berekening , ka?, men ontdekken, dat een fterk Kerel, een Gewigt van 26 ponden zullende opligten , als dan met de Spieren van zvnen Arm ten minflen een Vermo gen moet doen van 560 ponden. L. Welk een verbazend onderfcheid , tusfcheii het Vermogen , en den Last! M. Dat dit geen grootfpraak is, zal ik u mei het volgende doen zien. Laat aan de Vinge¬ ren in B een gewigt R van 26 ponden gehangew. Zyn. Ingevolgen Ontleedkundige Proeven, is het gebleken, dat de afftand AB , uit het beweegpunt A , nagenoeg tot den afftand A O; (dat is , van de inplantinge der Spieren) is : als 20 tot 1. L. Deihalven moet de Last R op som»al grooter afftand werken , als het Vermogen van de Spier, M.  van het derde soort. Ï33 M. Zeer zeker. "Wanneer men nu de be¬ rekening ingevolge den Algemeenen Regel verrigt , zalblyken , dat de Spier om 2S ponden op te ligten , eene kracht ten minften gelyk aan 560 ponden genoodzaakt is te doen : want het Gewigt van den geheelen onder-Arm , ten naastepby 2 ponden wegende , zal de op te ligtene Last, in liede van 26 , nu 28 ponden zwaar gefield moeten worden. —— De momentkracht van dit Gewigt op den affland AB, zal geven 560 ; nademaal 2 8 maal 20 is , gelyk 560. By aldien 'er nu een evenwigt zal plaats grypen , zo moet de Spier C L D in Vermogen 560 ponden groot zyn , aangezien deszelfs afftand A O. niet grooter als I is.; welk affland dus vermeenigvuldigd zynde met 560 , eene momemkracht 560 geeft ; het geen te betoogen was. L. Ik ben nu overtuigd, dat het weikend Vermogen aanmerkelyk grooter moet zyn , dan het op te ligten Gewigt. M. Gelykerwys wy nu de werking van den Arm in eene waterpaffe ligging befchouwd hebben , zal men op gelyke voet redeneerende, de zaak in eenig ander geval mede konnen verklaren. Genoeg is het een vopibeeld tot eeo voorfchrift u te hebben voorgefleld. — Zo het u geliefd, kunt gy de Heeren Borellius en Nieuw'entyd, in hunne aangehaalde Schriften over andere gevallen verders raadplegen. Laaten wy nu op de bygebragte , en verklaarI s de  Ï34 Over de Hefbomen dc waarheden eenige nuttige aanmerkingen maken. 'Er is geen twyffel, of de werking van eeneri Arm is van gelyken aart, met die van eenen Hefboom van het derde foort; en de bewegende o ïrzaak altoos grooter kracht doet, dan het op te ligten Gewigt. - Des niet tegenftaande heeft het den opperfle Werkmeefter behaagd, niet alleen het geitel van den Arm, maar ook van verfcheiden andere Ledematen op gemelde wyze famen te ftellen. L. Zulks moet eenen opmerkzame zeer bedenIcelyk voorkomen ; en zichzelve doen vragen, welke toch de reden mag zyn , dat dit famenflel boven een ander de voorkeuze gegeven is ? M. Soortgelyke aanmerkingen kunnen in ons opkomen. Dan hier op, zou men (myns bedunkens) kunnen antwoorden, dat het eene wiskunftige waarheid is , dat al het geen de Schepper gemaakt heeft, volgens de hoogst mo- gelyke wysheid daar gefteld is. Weshalven het geörganizeerd dierlyk Geftel, hoedanig hetzelve thans beftaat, geene andere fehikking toelaat: — hetzelve zou anderzins aan het bedoelde einde, welke de Schepper zich 'er mede voorgefleld heeft, minder beantwoorden. Ik ben niet vermetel genoeg, om te willen reden geven , waarom het den vry werkende Schepper behaagd heeft, dit of dat, op deze, en geen andere wyze te maken. - Een onderzoek van dien aart is buiten den kring onzer bevattinge gefield. D°n  VAN HET DERDE SOORT. I3J Dan zonder in die geheimen te willen indringen , zou men door Redenkundige Proeven op de door u zo even geopperde vraag ook nog konnen aanmerken ; namenlyk: dat, by aldien de Arm in diervoegen famengefteld ware, dat deszelfs werking over een kwam, met die eenes Hefbooms van het eerfte foort; alsdan het Lichaamsgeftalte, in vergelyking van het geen hetzelve nu heeft, zeer misformig niet alleen zoude zyn ; maar ook veeIe ongeregeldheden en ongemak naar zich liepen. By voorb. (PI. H. Fig. 30.) De Arm zou in dit geval van den Schouder in D E , tot aan de hand een onbuigbaar Bcender-Geftel moeten zyn. , Indien men het beweegpunt in den Elleboog fte.ld; en het werkend Vermogen naarby den Schouderin D E , zal geene opligting van het punt B kunnen veroorzaakt worden , ten ware men telkens den Elleboog tegens een Tafel, ofeenig valt punt fteldc. Daarenboven zou het eind D E op zodanig eene wyze moeten gefteld zyn , dat hetzelve eene genoegzame beweeging op , en neder hadde. - Maar hoe zou zulks nu mogelyk zyn?moetdit ons niet overtuigen , dat genoemd foort van Piefboom geenzins zo gefchikt is , als die van het derde foort? Beredeneerd de zaak met eenen Hefboom van het tweede foort; r foortgelyke', ongeregeldheden zult ge als dan ook befpeuren. L. De overweeging hiervan toond zeer taftbaar aan ,-dat gemelde fchikking, in vergelyking van 1 4 bet  I3Ö Over de Hefbomen het geftalte des Lichaams (gelyk hetzelve uit de handen van den Schepper gekomen is) eenen misfland , en veel onillags in zich zou behelzen. M. 'Er is nog eene zaak, welke onze bewondering dubbel waardig is , en welke ik by deze gelegenheid u ook moet doen opmerken. Het is ons gebleken , dat de bewegende oorzaak , ten einde een Gewigt van 28 ponden op te ligten , eene kracht moet doen .... L. Ten minlten van 560 ponden. M. Derhalven eene groote ; kracht , om een klein Gewigt te bewegen. — , Dan in weerwil hiervan leerdde ondervinding, dat de Schepper, wiens goedheid jegens zyne Schepzelen in alle gevallen luinerryk doorftraald , gezorgd heeft . dat men genoemde , en andere liehaams-beweeging zeer gemakkelyk , en bykans onmerkbaar, op een enkelde wenk van de wil , kan uitvoeren. L. Dit verdiend zekerlyk alle verwondering Op hetzelvde oogenhiik, dat ik wil mynen Arm opligten , doe ik zulks met de grootlie vaardigheid en gemak; en egter is het bewezen dat zodanig een werkdaad eene vry groote kracht in de bewegende oorzaak vooronderiteld. ——. Nimme had ik gedagt, dat eene zo gemeene zaak, zo veel bedenkelykheid inzien bevatte; als ik op het voorlichten der Natuurkunde nu bezef. ó Schpone Natuur .' —- Gy verdiend met alle recht de naam van fchoon ƒ Wat doet men u oaiecht aan , waaneer rnen uwe Lesfen ver- waar-  VAN FJT DERDE SOORT. 137 waarldosd ; daar ge immers ons op eene zagte, maar tevens onweerftaanbare en overtuigende wyze geleid, tot de kennisfe uwer Maker ; tot eene kennisfe , welke ons tot het hoogde geluk brengen kan ! M. De kracht , zo even gemeld , zoti zeker zeer gevoelig ons voorkomen , zo niet lot eene zelvde daad, in flede van één , in tegendeel verfcheide Spieren te gelyk werkzaam bevonden wierden. L. Het ongemak, 't welk uit het gebruik van eenen Hefboom van het derde funrt zoude voortvloeien , word derhalven op Uie wyze rykelyk vergoed. M. Ja toch. — Laaten wy nu onze Verhandeling wegens de drie verfchillende foorten van Hefbomen hier mede voor afgehandeld houden. L Met u verlof myn Vriend ! Ik ver¬ zoek van de zaak nog niet afteftappen; alzo ik eene bedenking, welke ik reeds heb willen opperen ; maar waartoe ik nog geene gepaste gelegenheid kon vinden , zonder u in uwe redeneering te ftooren , voorneemens ben voor te ftellen. M. Welke ? L. De Spieren zyn (volgens bet reeds verklaarde) de bewegende oorzaaken der Ledematen , zo dra dezelve zich intrekken , of verkorten : dan nademaal zy ftofklompcn , en dus uit zichzelve werkeloze Zelfftandigheden zyn , kunnen zy uit eigen kracht zichzelfs niet in trekken. — Is dit niet waar ? I 5 ^*  J38 Over de Hefbomen M. Buiten twyffel. L. Wat is nu het Vermogen, 't welk die inkrimping veroorzaakt? M. üe bewegende oorzaak is alleen toe te fchryven aan het uit zichzelfs werkzaam beginzcl, ik meen de Ziel, welke met het ftoflyk famenflel op CCn verwonderenswaardige wyze door den Alvermogende Schepper zeer nauw is vereenigd. Een enkele wil van dat Geeftelyk Wezen is genoegzaam, om de Spieren juifl in diervoegen te bewegen , dat het Lichaam op deze of gene wyze bewogen werde. Deze hoedanigheid van s'Menfchen Geest is onze bewondering .overwaardig; en is de Gordiaanfebe Knoop, die dc Wysgeeren zich bevlytigd hebben te ontknoopen, maar 't geen tot nog toe door geen flerveling met de vereifchte klaarheid verrigt is. Niemand heeft nog op eene overtuigende wyze kunnen aantoonen, of de Ziel, een onftoflyk wezen zynde, middelyk; dan of dezelve onmiddelyk op het ftoflyk famenflel wer- ke; En zulks moet naar myn gedachte voor ons altoos verholen blyven : aangezien de Maker der Natuurc, om wyze redenen, ons niet vergund heeft ecu gepast denkbeeld te verkrygen , van de wyze, hoe het ftoflyke, met het onfloflyke in het Dieren geflel vereenigd is. - Wanneer wy in dit geheim zullen kunnen inzien ; dan , en niet eeider zou men de Gordiaanfchc Knoop konnen ontwikkelen. Laaten    VAN HET DERDE SOORT. I3Q Laaten wy dus ons vergenoegen met de bevatting-welke ons de Natuur vergund ; Laaten wy berusten by de kennisfe , namenlyk : dat de Ziel bekwaamheid heeft , om op de Dcelen van het Lichaam naar hare verkiezing te werken , cn alzo hetzelve op verfchillende wyze te bewegen. Laaten wy eindelyk aan deze verborgenheden der Natuurc, nimmer gedenken ; dan met het dtcpfte eerbied voor de wysheid en goedheid , van den Albeheerfcher ; en hiermede voor heden onze Onderhandeling eindigen. DER-  Ho Over de Draagbomen. DERTIGSTE SAMENKOMST. 7'wcede Vervolg der Hefbomen , kattende de B ES C HOU WIN G der DRAAG- en TREKBOMEN. Meester, ± °t dus verre hebben wy de Hefboom befchouwd. als een Werktuig, 't welk men gebruikt, om zekere Last te heffen ; te kanteren ; (amen te drukken; cn ook door te fnyden , of te kerven, — Dan behalven in dit opzicht , ontmoet men dat Werktuig ook nog, als een middel, om zekere zwaarte te dragen , en voort te trekken , en dus als Draag- en Trekbomen. Voor zo verre deze Werktuigen onderden rang der Hefbomen betrokken kunnen worden, kan de fok-regel, door ons zo Reden- als Proefkundig p-steren betoogd, op dezelve worden toegepaft. I- Zou de momemkrachl van het Vermogen , en den Last , op die Werktuigen werkende .^berekend moeten worden, even als door u betrekkelyk de drie foorten van Hefbomen geleerd is? M, Ja toch. > Maar 'er zyn eenige zaken , welke aan dezelve als Draag- en Trekbomen eigen zyn ; en men. alvorens de toepaifmg van den Reg«l te konnen maken , behoorde in acht te necmen, Mc:  Over de Draagbomen. 141 Met het onderzoek van het een en ander zulwy ons heden ten benutte onzer Verbandem over de Heibomen , beezig houden, en den tydTvermakclyk tragten door te brengen. Wv "Hen in de eerfte plaats over de Draag- ; dan ten. tweede over de Trekbomen fpreken. "De Draagbomen. Een Draagboom is een Werktuig , met wel„ ke men zekere Last kan dragen, en van d'eene " naar de andere plaats overbrengen. " " (U$ (Pi. III. Fig..3»-) verbeelde een Boom. In het punt G /.y door eene Ketting of Touw een Gewigt D gehangen. - Het laaflgenoemde zal door des.,-.'is zwaarte het punt C . gevolglyk eehöeie Boom A B nederwaards trekken. 5 Pt Vermogen , het welk dit Gewigt zal moeten ophouden, of door den Boom AB konnen dra.en behoord met even zo groote kracht de Boom naar boven tc ftooten, als de Zwaartekracht van het Gewigt D, denzelve tragt tc doen dalen. L. Onwederfprekelyk : ; By aldien het dragend Vermogen den Boom met met even zulke kracht onderfteunde , of naar boven paste ; alsle zwaarte van hetGcwigtD dïnzclvc nedertrek:, >ü moet den Boom nederzakken. ] M. Weshalven het dan blykt, dat het dragend Vermogen even zo ved kracht meet hebben . als de zwaarte van den te dragene Last groot is. —-, Dan dit is niet genoeg , om een juist denkbeeld van de werking eenes Draagbooms te verkrygen. Tv»  '142 Over d e Draagbomen E. Wat moet 'er dan nog in aanmerking genomen worden ? M. Men moet namenlyk ook nog de wyze kennen , op welke het dragend Vermogen aan den Boom te werk gefteld behoord te worden • want laaten wy ftellen , dat de zwaarte van het Gewigt L> , zy van io ponden. L. Het dragend Vermogen zaldan ook !o ponden kracht moeten hebben , en hiermede de Boom naar boven ftooten. 4 frfrtm Maar dit Vermogen, moet m diervoegen aan den Boom werkzaam zyn , dat laatstgenoemde in eenen waterpasten ftand blyve; dat is : dat het eind B met geene grootere krach! opwaards geftooten werde, dan het eind A , Hieruit volgd, dat het dragend Vermogen in twee deelen gefpluft moet worden ; cn dat het eene gedeelte in B ; en het ander in A deszelfs kracht zal moeten uitöeffenen, cn wel in diervoegen : dat de momentkracht op het eind B des Booms gelyk zy, aan die op het ander eind \ Weshalven uit het een en ander klaar blykt.dat in eenen Draagboom noodwendig twee evenwigtige , of gelyke werkingen vereischt worden • namenlyk , het ééne tusfehen de neertrekkende kracht van den Last, en het onderfteunend , of dragend Vermogen ; waar door de Last zal getorst kunnen worden ; het ander tusfehen de momentkrachten des verdeelde dragend Vermogens; ten einde de Draagboom in eenen waterpasten ftand gehouden werde.  Over de D r a a g r, o m e sr. 143 L. Zeer zeker. — Zo 'er geene gelykheid was tusfehen de zwaarte van den Last, en het torfend Vermogen , zou de eerfte door het laatfte geenzins kunnen worden opgehouden. — Aan de andere zyde begryp ik ook, dat het ïn twee gedeelde Vermogen , het eene eind B van den Draagboom, met evenzoveel kracht naar boven moet persfen , als het ander eind A ; anderzins zou de Boom geenen waterpasten ftand kunnen behouden ; - het eene eind zou ryzen , en het ander dalen. M. Het blykt dus uit het bygebragte, dat 'er geduurende de werking van het Vermogen , en den te dragen Last, twee evenwigtige werkingen noodzakelyk vereifcht worden. ie. Moet 'er een evenwigt plaats hebben , tusfehen het torsfend Vermogen , en den te dragene Last. 2e. De Momentkrachten, op beide de einden van den Draagboom uitgeöeffend, behoorden mede eene evenwigtige iverking te hebben. Dit was het geen ik nodig oordeelde , ü vooraf te moeten keren kennen. Nu zullen wy tot eene meer byzondere befchouwing overgaan ; en de regelen onderzoeken , volgens welke men in verfchillende omftandigheden , het evenwigt tusfehen het Vermogen en den Last, zal konden vinden ; en berekenen. — Ten dien einde moeten wy dc drie volgende gevallen in ovcrweeging neetnen, namenlyk: i«. wannéér twee Vermogens door raiddel van eenen Draagboom één Gewigt  Ï44 Over de D ii a a c z o x z n. wigt te dragen heeft. - 2c. jn gCvaHe . fi Qe_ w.gten dooréén Vermogen: _ 3,. Einddyk als er meer dan twee Gewigten door meer ais twee Vermogens gedragen moeten worden. ' Deze drie gevallen zyn wy verpligt afzonderlyk te bcJcnouwen . uademaal 'er voor ieder drie verfch.Hende Regelen zieh opdoen; doch „dkc alle egter gegrond zyn . in den door ons reeds bet00„ Kg*, gelyk u zulks ten klaarfle zal blyken. ^Laaten wy eenen aanvang maken met het eerfte Regel' - Wanneer een zeker Last of „ Zwaarte met eenen Draagboom door twee Veru mogenste dragen, en te vervoeren is, moeten " bCide de Vermogens te famen in kracht gelyk „ zyn aan de zwaarte van den Last : . Daar " enb°ven moet ^ Last tusfehen de twee Ver„ mogens aan den Boom in diervoegen gehan, gen worden dat dezelve ter wederzyde eenen " afRand heLbe> welke tot elkander zyn omee„ keerd als de ftoflyke inhoud van ieder Vermo„ een in 't byzonder : als dan zal de Last met „ de Vermogens in evenwigt hangen." By voorb. A B (P/. UI. Fig< 33.) 2y Cen Draagboom. £ , de Las[ ^ ^ ^ Gewigt. - Laat wyders in B een Vermogen van 8; en in A een van 4 ponden kracht, door dc om de Katrol-fchyven geleide Touwen BbF; en AaD , de beide eindens van de8 Boom trekken.- Nu  Over de Draagbomen. Nu zcgd de Regel ; dat beide Vermogens in B , en in A te famen in kracht gelyk moeten zyn ,. aan het Gewigt van den Last E; — Wyders, dat de Last tusfehen die twee Vermogens zodanig aan den Boom aangeflagen moet worden, dat deszelfs wederzydfchc afftanden uit de punten B en A tot elkander zyn; omgekeerd, als de ftoflyke inhoud der Vermogens, dat is, by voorb. de Last moet zo veel digter by het grootfte Vermogen geplaatst worden ; als den inhoud van het grootfte , den inhoud van het kleinfte Vermogen overtreft: weshalven het Vermogen in B eens zo groot zynde, als dat in A , de afftand C B van den Last uit het punt B, tot den afftand CA moet zyn : als 1 tot 2. In dit geval zegd de Regel, zal den Last in evenwigt zyn , met die twee Vermogens. Het geen ik be- wyzen zal. 'De kracht, met welke de Last E den Boom nederwaards trekt, is van 12 ponden, gelyk ik zo even te kennen gegeven heb. Zal nu dit Gewigt opgehouden , of gedragen konnen worden , zo moet de Draagboom met eene gelyke kracht van 12 ponden opwaards geftooten, of onderfteund worden. ■ Niet waar? L. Buiten kyf. Het dragend Vermogen moet in deszelfs kracht 12 ponden groot zyn; want was hetzelve kleiner , dan de nedertrekken4e kracht van den Last, zou de Boom met groo-. IV. Deel K> tere  146 Over de Draag domen. tere kracht naar beneden , dan naar boven geT trokken worden. M. Het dragend Vermogen is gelyk aan het Gewigt van den Last; nademaal de punten BenA van den Boom naar boven geperft worden ; het één met 8; en het ander met 4 ponden, dat is, te famen met 12 ponden kracht: — Dus zjcu wy reeds één evenwigt tusfehen het dragend Vermogen , en den Last. - Met zo veel kracht als de Boom nederwaards getrokken word , met even zo veel word dezelve daar in tegen naar bo ven geperft, of onderftcund. L. Onlochenbaar. M. Dan , niet tegenftaande dit evenwigt, zou de Boom egter in geenen waterpasfen ftand konnen blyven , zo men niet voor één tweede evenwigt zorgde , welke namenlyk tusfehen de uiteinden BenA des Draagbooms meet plaats hebben: want zo het punt B met groóTcTe kracht opwaards getrokken wierd , als het punt A, zou zeker de Lyn ABeenen hellende ftand verkrygen, hoedanig met dc geflipte Lynverbeeld word.Zulks nu word voorgekomen, wanneer beiden de Gewigten F en D , welke te famen het dragend Vermogen in het tegenwoordig geval uitmaken, eene evenwigtige werking onderling hebben ; dat is. wanneer het eind B met dezelvde momentkracht door het Gewigt F onderfchraagd word , fils het ander Gewigt D , het punt A opwaards poogd te bewegen. En zulks heeft hier plaats. L. Dit  O V E R D E DRAAGBOMEN. 147 L. Dit wenfchtc ik bewezen te zien. —■ By aldicn 'er in Het toeftel des Draagbooms een punt was, welk in betrekking der Vermogens in B en A werkende, als fttunpunt kon aangemerkt worden ; zou ik geene zwarigheid maken het even gefielde toe te ftemmen: ik zou in dit "geval op gelyke wyze redeneeren, als zulks wegens de Hefbomen der drie reeds verklaarde foorten door u gifteren gedaan is. M. Als men de werkzaamheid van den Last, en de Vermogens nauwkeurig befchouwd, dan zal het punt G , waar aan dc Last gehangen is , als zodanig een punt, of liever gezegd, als het ■punt van beweging kunnen worden aangemerkt. L. Hoe kan zulks wezen , daar hetzelve niets heeft, waar op het rust? M. Zeer gevoeglyk, ■ Laaten wy voor een oogenblik vooronderftcllen, dat de Boom bewogen is; en eenen ftand met de geflipte lyn df verbeeld , verkreegen heeft ; dit zou gefchieden, by aldien het Gewigt in F het punt B met grootere momentkracht , dan het ander Gewigt D het punt A naar boven trokr want geduurende deze beweeging zal het punt C , door dc Last E van 12 ponden nederwaards getrokken worden ; terwyl beide de einden A en B aan de Touwen hangende blyven , invoegen de beweeging van den Boom op dit punt C moet gefchieden s dewyl dit punt de grootfte zwaarte te dragen heeft; hetzelvde zal men bevinden , wanneer de DraagK. 3 boom  148 Over de Draagbomen;. boom andersom bewogen wierd ; de Lyn A B , zal op het punt C , als een valt punt zich bewegen , om dat 'er aan hetzelve een ncdertrckkend Gewigt hangd. L Ik begin nu de zaak klaarder in te zien. De Boom uit de ruft gerakende , moet zich noodwendig beweegen op het punt C. M. Wel nu ! Het is dat punt, op weïke de Vermogens D en F hunne momentkrachten ■uitöeffenen , als werkten zy op een vaft fteunpunt.Hieruit blykt derhalven, dat (zullen zy onderling met elkander een evenwigt maken) hunne afftanden uit dit punt moeten zyn omgekeerd, als hunne ftoflyke inhouden ; dat is zo veel, als het kleinfte Vermogen minder van inhoud is , als het grootfte , deszelfs afftand C A grooter moet zyn dan de afftand C B. Zulks nu gefchied in ons gegeven Voorbeeld. —- De inhoud van het Vermogen D , is tot den inhoud van het Vermogen F, als 1 tot 2 ; daarom is de afftand C B , tot den afftand CA, uit het punt der be-. weeging C , ook als 1 tot 2. L. Hieruit bezef ik nu klaar, dat 'er een evenwigt moet ftand grypen, tusfehen de momentkrachten dier Vermogens. M. Ik heb derhalven bewezen, dat 'er niet alleen eene evenwigtige werking is, tusfehen de zwaartekracht van den Last E , en het onderftcuneud, of dragend Vermogen : maar ook, dat dc momentkrachten, waarmede de beide einden van  Over ï> ë Draagbomen. 149 Van den Draagboom gedragen worden, onderling gelyk zyn. Weshalven hieruit de waar¬ heid van den evengemelden Regel betoogd is. L, Gy hebt my in dit opzicht voldaan. < ïk ben nu overreed , dat de Draagboom, waaraan een zeker Last opgehangen is , in eenen evenwigtigen ftand zal blyven hangen ; wanneer de dragende Vermogens te famen in kracht zo groot zyn, als de te vervoeren Last; en beide de Vermogens daarenboven onderling gelyke momentkrachten hebben; welke laatfte gefchieden moet, wanneer de afftanden der Vermogens uit het ophangpunt van den Last , omgekeerd zyn , als hunne ftoflyke inhouden. M. Uit het bewezene kan men by gevolgtrekking opmaken , dat , zo beide de werkende Vermogens even groot zyn ; ieder dan gelyk moefc ftaan aan de helft van de zwaarte des te vervoeren Last ; en uit dien hoofde even ver daar vari. hunne werking verrigten moet. L. Deze gevolgtrekking is billyL M. Hebbende nu den Regel op eene' bereden neerde wyze befchouwd ; zullen wy denzelve met de Proef ook ftaven. Hei Toeftel afgebeeld (PL III. Fig. 34.) zal 1 tot ons oogmerk dienen. GH is een Lat , Van vooferi óver deszelfs geheele lengte , van het eene tot het ander eind met een fleuf voorzien ; en op deze zyde in even gelyke deelen verdeeld. ——-- In de fleuf kunnen K 3 Katrol-  3jo Over se Drakboiie's, Katrolleu , (hoedanig in G en H) met hunne platte ftaarten ingefchoven ; en op alzulkc verdeeling, als men begeerd , vaflgefleld worden. Wyd ers is dit Toeftel vereenigd aan eenen dwarsarm I , en hierdoor aan den door ons meer gebeezigde Kolom. AB is een dunner Lat van gelyke lengte als GH, en ook in even gelyke deelen , welke alle overeenkomen met de verdeelihgen van den laast- genoemden GH, afgedeeld. In A en B ©p gelyken afftand uit het midden van de lengte, is de Lat doorboord; en in deze gaten zyn twee dunne zyde koorden vastgemaakt, welkers eene eind over de Katrol - fchyven G en H geleid zynde, ieder een Gewigtje d en ƒ dragen, te faamen van gelyke zwaarte , als het Gewigt den Lat AB; . Op deze wyze kan meer genoemde Lat AB, op alle hoogten, waarin men denzelve begeerd te ftellen , blyven hangen , zonder te ryzen noch te dalen. L. Ik heb het maakzel van het Toeftel zeer wel begrepen ; en 'er niets op aan te merken. M. Wy zullen derhalven tot de proef overgaan.Ik neem het punt C , het welk uit het punt A eens zo ver af ftaat , als uit B , voor de plaats van den optehoudene Last. » Aan dit punt hang ik door middel van een zyde Koord een Gewigt E van 12 oneen. —— Eindelyk aan ƒ3; en aan d 4 oneen gevoegd hebbende, zal alles in evenwigt zyn , gelyk gy kunt opmerken. — Dat deze  Over ,bï Draagbomen. 151 deze Gewigten FenD , op de gemelde wyze aan den Boom aangeflagen , juift die zyn , welke evenwigt moeten maken met het Gewigt of de Last E van 12 oneen, blykt: zo dra een derzelver, by voorb. het Vermogen D , een weinig zwaarder dan 4 oneen gemaakt word , dadelyk neigd het eind A van den Boom benedenwaards, en geraakt aldus uit deszelfs waterpasfen ftand. Het- zelvde zou gefchieden aan het eind B, by aldien het Vermogen F in gewigt vermeerderd wierd; terwyl gy kunt opmerken , hoe de Lat in deszelfs' beweeging zich beweegd op het punt G , welke niet ryst noch daald. L. Buiten alle bedenking beandwoord de Proef aan den beredeneerden Regel. M. Laaten wy nu onderzoeken , of deze verrigte Proeve niet zou konnen verftrekken ter opheldering van de werking der Draagbomen, waarvan men zich in de famenleeving bediend, om iets te dragen , en te vervoeren, De Draagbomen der Bierdragers, en IFyiiwerkers zyn van gelyken aart met het door ons verklaarde Toeftel. — De punten A en B (PL III. Fig' 34-) vvorden door de Vermogens D en F naar boven getrokken. -— In tegenflelling zyn deze punten in eenen Bierdragers - boom (hoedanig een verbeeld is PI. HL Fig., 35-) de plaatfen, tvaar de Dragers hunne fchouder field ; terwyl tusfehen deze punten de Last E aan Ket;ingen opgehangen woid. —— Het Vermogen K' 4 der  i'j2 Over de Draagbomen. der Arbeiders moet die punten onderfteunen, ea alzo met vereende kracht de geheele zwaarte van den Last dragen. Uit het betoogde der proefneeminge kunt gy nu Hgtelyk bezeffen, dat teder Drager naar evenredigheid van zyne natuurlyke üerkte, de fchoader digter, of verder van den Last zal moeten ftellen , wil hy niet boven zyn macht dragen. ■ By voorb. zo d'eene Drager eens zo fterk is als de andere, is het zeker, dat de zwakfte zyne fchouder op gelyke afftand met zynen Makker plaatzende , meerder kracht zal moeten doen , dan zyn Vermogen toelaat. L. Ja toch. . Aangezien de afftanden , op welke beide de Dragers werken , onderling gelyk zyn , zo moet de zwakkere eene gelyke kracht uitöeffenen, als de fterkere J het geen voor den eerftgemelde onmogelyk is , alzo ingevolge uwe vooronderftelling , hy flegts de helft minder kracht in ftaat is uitteöeffenen. . Dan het betoogde der proefneeming kan ons leeren , hoe de zuakfte in kracht egter even zo bekwaam zal zyn, als de fterkfle Drager, ten einde door middel van den Draagboom den Last te konnen torsfen. M. Wel hoe dan ? L. Dat is klaar. Zo veel als zyne kracht minder is, dan die van zynen Makker, op zo veel grooteren afftand moet hy uit het ophang- punt van den Last zyne fchouder ftellen. - By voorb. by aldien zyn vermogen ftaat tot, dat va»  Over de Draagbomen. 153 van den andere: als 1 tot 2 . behoord zyn afftand het dubbel te zyn van den afftand zynes Makkers. - In dit geval alleen zal de Last door de vereende kracht der Vermogens kunnen worden gedragen. M. Wel geredeneerd. —— Wy kunnen dus hier uit leeren , dat , zo men te vooren wil weeten, of twee Arbeiders een zeker Last met eenen Boom zullen konnen dragen, men vooraf diende te onderzoeken, hoe veel Gewigt ieder Drager kan torffen: — Wyders of de vereende Vermogens evenaaren de zwaarte des te vervoerenen Last; het een en ander bekend zynde, zal het niet moeilyk wezen, om de Dragers aan den Boom op eene behoorlyke wyze te plaatzen, ingevolge het door ons reeds betoogde. L. De evenredigheid der afftanden uit den Last is dan zeer gemakkelyk te vinden : want zo beide de Arbeiders even veel Gewigt kunnen dragen, leerd de betoogde Regel, dat zy hunne fchouders even verre van den Last moeten plaatzen, maar d'eene fterker zynde, dan de andere moet de fterkfte het digtfte;; en de minne ia kracht naar evenredigheid van zyn Vermogen, verder af geplaatst worden. M. Men fchynd in de famenleeving hier weinig op te letten , alzo de Draagbomen in diervoegen toegefteld zyn , dat de punten , waarmede dezelve op de fchouderen der Dragers rusten,, op eenen gelyken afftand uit het opbangpunt vau K 5 den  154 Over de Draagbomen, den Last gefteld zyn ; gelyk uit B en A (PI. III, 35-) afgeleid kan worden. — 't Is hier aan toe te fchryven , dat men wel eens verneemd , dat een Drager zich niet bekwaam vind voor het werk, waartoe hy aangehad word. Men zou veel- tyds zulks kunnen voorkomen, wanneer men de Draagbomen gelievde op die wyze toe te ftellen, als (PI. III. Fig. 36.) .afgebeeld word : namenlyk, dat dezelve aan de eene zyde van het ophangpunt G , met meer dan één ruftpunt voor de fchouder van den Drager voorzien zy. I. Ik meen foortgelyke Draagbomen by de Wyuwerkers wel gezien te hebben. M. Het is mogelyk dat andere foortgelyk deuk-* beeld vóór my gehad hebben. Al het toegepaste op het Toeftel der Bierdragers-bomen , kan ook worden toegeëigend aan de Draagbomen , waarmede de Draag/loeien, of zogenaamde Rosbaaren (zie PI. III. Fig. 37.) ver. voerd worden: Alsmede die foorten van Werktuigen , welke men noemd Draag - burrien (hoedanig PI. III. Fig. 38. afgebeeld) en waarvan men zich bediend, in de Burgerlyke , en Krygs-bouwkunde, om allerlei zwaarte door twee Arbeiders te doen vervoeren. In het een en ander geval, maakt men gebruik van twee Draagbomen A B en CD, welke aan den te vervoerehe Last gekoppeld worden, . het zal niet nodig zyn, my verders over het gebruik dezer Werktuigen uit te laaten. Zie daar  Over se Draagbomen 155 daar , het geen ik voorteftellen had , nopens het eerfte geval der Draagbomen. Nu tot 'net tweetle Geval. 2=. Ri gel. ,, Wanneer twee Gewigten aan een-:1 -.idvden Draagboom door één enkel Vermogen gedragen moeten worden ; moet dc kracht van dat Vermogen alleen zo groot zyn, als de vereende Zwaartekracht der beide Gewigten te famengenomen : wyders moet men het Vermogen tusfehen beiden in diervoegen ftellen , dat de afftanden ter wederzyde omge,, keerd zyn , als de te dragene Gewigten': dit ;, dan in acht genomen wordende , zal het Ver-t ,, mogen met den Last in evenwigt ftaan. " Deze Regel met den voorgaande vergelykende^ zal men den een met den ander overeenkomftig bevinden ; in zo verre namenlyk : het geen wegens de twee verdeelde Vermogens in den Eerfte Regel gezegd is , alhier by toepasfin g overgebragt kan worden op de twee te dragene Gewigten ; en vice ver/a, het geen van den Last geleerd is , betrekkelyk gefteld moet worden op het Dragend ; Vermogen. By voorb. (PI. UT. Fig. 39.) laat aan beide de einden van den Boom A B e^ene zekere zwaarte gehangen worden , welke door een Vermogen E te dragen is. Het Gewigt F zy gelyk 8 ; en het ander D . gelyk aan 4 ponden. — Hier zvn dan 1 2 ponden door het Vermogen te dragen. Ingevolge den even ge melde Regel, moet het dragend  ijs Over de Draagbomen. gend Vermogen alleen i 2 ponden in kracht bezitten , zal 'er eene evenwigtige werking, en weder werking tusfehen den Last, en hei Vermocen plaats grypen, Maar zulks is noch niet genoeg ; 'er moet ook een evenwigt zyn tusfehen de twee Gewigten D en F; het eene eind van den Boom moet met dezelvde momentkracht nederwaards getrokken worden , als het ander ; anderzins zou de Boom in geenen eveowigtigen of waterpas fen ftand blyven hangen. _ Om zulks nu te bereiken , gaat men dus voort: - Het punt e, hetwelk door het Vermogen onderfchraagd moet woiden , kan als het fteunpunt aangemerkt worden , op welke de twee Gewigten D en F hunne momentkrachten uitoeffenen : want by aldien de Lyn AB bewogen wierd , zou dezelve op dat genoemd punt e zich draaijen. '£r zal ééne evenwigtige werking tusfehen de twee Gewigten D en F bevonden worden; by aldien de afftand* A zoveel grooter genomen is , boven den afftand eB, als het Gewigt D kleiner is , dan het Gewigt F; want dan zullen de afftanden ter wederzyde van het Vermogen E tot elkander zyn omgekeerd, als de te dragene Gewigten ; en gevolglyk de momentkrachten op beide de einden van den Draagboomgelyk. L. Ik begryp zulks ook. . I„ dit geval zal 'er ter wederzyde eene gelyke momentkracht bevonden worden. - Want de afftand eA gelyk 2 , en sB gelyk aan 1 gefteld zynde , (en dat D dé helft  Over de Draagbomen. 157 . helft kleiuer is dan het Gewigt 7) zal de momentkracht van D zyn gelyk 4 maal 2 , gelyk 8.— En die van het ander Gewigt F gelyk 8 maal 1 , ■ gelyk 8. M. Dus heb ik de waarheid van den Regel I doen zien. By gevolgtrekking kunnen wy opmaken , dat het Vermogen j ui ft in het midden tusfehen de twee te dragene Gewigten zal moeten geplaatft worden , by aldien namenlyk de Gewigten even groot zyn. Het zal niet nodig zyn , het betoogde met een proef nader te bevestigen ; alzo ik meen te konnen vooronderftellen , dat gy geene zwarigheid zult maken , om het beredeneerde zonder diergelyk bewys toe te Hemmen. L. De zaak is zo klaar my voorgekomen , dat *er geene bedenking by my overig is. M. Laaten wy derhalven , eer tot andere zaken overtegaan , nog eenige oogenblikken onzen aandacht gevestigd honden , op de werkzaamheid der Gewigten , en het dragend Vermogen in den even verklaarde Draagboom (PI. III. Fig. 39.) als men de werking van de Gewigten Den F op den Boom met oplettenheid befchouwd, kan men I opmerken, dathetpunt e,op welke het Vermogen I deszelfs kracht rdtöeffend , ten einde hetzelve, en dus de geheele Boom te onderfteunen , eigenlyk de plaats is , daar de nederdrukkende Zwaartekracht der evengenoemde Gewigten D en F, dat is, de zwaarte van 12 ponden, (als het ware) famen  jy8 Over b e Draagbomen. toen vergaderd word: of met andere woorden, de plaats , daar het onder fteunend Vermogen de zwaarte der te dragene Gewigten by een vergaderd kan vinden ; invoegen het Vermogen met eene gelyke kracht van 12 ponden in eene ftrydige richting opdat punt werkende, hetzelve dan de Boom met de daar aan gehangen Gewigten zal konnen ophouden. Zulks behoefd geen be- wys , indien men flegts in aanmerking neemd, dat de Boom nimmer in eenen evenwigtigen fland zal bevonden worden, dan in gevalle het meergenoemd punt e , naar boven getrokken , of onderftcund word, door een Vermogen gelyk aan dc vereende Zwaarte-kracht der Gewigten D en F. By aldien dat punt digter , dan hier vooren gezegd is, by het punt A gefteld wierd , zal het tegen-over gefteld punt B nederzakken. L. Onlochenbaar, omdat het Gewigt F, alsdan, op te groote afftand uit het Vermogen te rekenen , zoude werken. M. Hetzelvde blyft ook waar, betiekkelyk het punt B , zo namenlyk het punt e derwaauis verfchoven wierd. L. Ja toch. —— En zulks om gelyke reden. M. Wat leerd ons dit nu anders , als dat het puut e het juifle punt is , alwaar de kracht der Gewigten zich vcrè'enigen, en alzo gefameniyk de Boom nederwaards trekken : hieruit kan een opm:rkzaame zeer duidelyk zien , dat het ook alleen dit punt is, hetwelk door het Vermogen cnderfteund moet worden. L,  Over de Draagbomen. 159 L. Ja toch. Het Vermogen in e werken* de , moet de zwaarte van beide de Gewigten in dit punt ondervinden. ■ By aldien ik tusfehen het punt e ; en het geen gy my te vooren over de Zwaarte-kracht handelende gezegd hebt, eene vergelyking mag maken , - dunkt my het eerftgenoemde met alle recht dan voor het middenpunt van zwaarte der Gewigten D en F te konnen houden. M. Waarom ? L. Gy hebt my geleerd, dat het middenpunt van zwaarte in een Lichaam eigenlyk een punt is , in welke de zwaarte van alle dc ftofdeelen vergaderd zyn ; invoegen dit punt door zeker Vermogen on- , derfchraagd zynde , de geheele Klomp in ruft moet blyven. Indien ik deze waarheid op het bewuste punte (PL III. Fig. 39.) overbreng, fchynd my hetzelve ook eene gelyke hoedanigheid in betrekking tot de Lichamen D en F te hebben, nademaal het bewezen is , dat de Lyn A B , aan welke die Lichamen onderling gekoppeld zyn , en (als het ware) maar één eenige Klomp uitmakende , op dit punt in rust hangd , wanneer hetzelve door het Vermogen E gedragen, of onderfteund word. - Zie daar de reden , welke my de genoemde vergelyking zou doen maken. M. Zeer wel gezegd. —- Het punt e bei. vüddenpunt van zwaarte der aan den Boom aan- geflagene Gewigten. In dit punt is de geheele zwaarte te famen vergaderd ; en daarom zal  i5o Over de Draagbomen. zal een Vermogen hetzelve onderfteunende, beide de Gewigten D en F konnen dragen. Van gelyke hoedanigheid is het fteunpunt der door ons reeds verklaarde drie fooi ten van Hefbomen te fchatten: want (P/. I. Fig. 8.) het fchraagpunt C , draagd door den Piefboom (wanneer de laastgenoemde in eenen waterpafTen ftand hangd het Gewigt van den Last E, en het Vermogen F. — By aldien men de Hefboom AB, by het punt C begeerd op te ligten, zal men eene zwaarte van 4 en 1 pond te dragen hebben. L. Het fchraagpunt C , is buiten tegenfpraak in betrekking der Gewigten E en F , eigenlyk het gemeen zwaarte punt; — Zulks heeft geen bewys nodig. M. De bygebragte aanmerkingen op den verklaarden Regel verfchaft my gelegenheid, om aan myn voorige belofte thans te konnen voldoen» L. Te weeten ? 1 M. Toen wy in het Eerfte Deel onzer Natuurkundige Verhandeling over de Zwaarte - kracht, en het Middenpunt van Zwaarte fpraken , deedt gy my een Vraag ,, namenlyk : waar het mid,, denpunt van Zwaarte in zeker Lichaam te zoe} ken was ? " - Ik antwoorde u tediertyd.dat zulks , uit de eerfte gronden moetende aangejoond worden , my zou doen treden in de befchouwing van de grondregelen der Werktuigkunde; ■izr. ik beloofde tevens , niet te zullen nalaaten in  Over de Draagbomen; iSi in 't vervolg u deswegens nadere onderrichting te geven. De reeds hygebragte , .en nader ver¬ klaarde gronden der Hefbomen , geeft my nu gelegenheid, aangemeldebelofte te konnen voldoen. Wanneer een Lichaam eene regelmatige gedaante , dat is, overal evenveel dikte heeft, is het middenpunt van zwaarte, gelegen in het middenpunt van grootte; gelyk onder anderen in een Kloot, van hout, neen, of metaal. — De reden hier van kan afgeleid worden uit de verklaarde werktuigkundige Grondbeginzelen : namenlyk , om dat rondom het middenpunt van de uitgebreidheid (in welke richting men ook het ftoflyke van den Klomp befchouwd) even veel zvyaare ftofdeekri. zyn, welkers Gewigt op gekke afftanden uit dat middenpunt drukken , even eens als of zy werkte aan even lange Hel bomen , van welke ieder zo lang is , als de' middenlyn van den Kloot, en welke ten gemeen jleun- of Jcbraagpunt, het middenpunt van den Kloot hebben. —- By1 voorb. hoe men ook een Kloot in de gedachte doorfnyd; alk de middenlynen , welke men van den omtrek door het middenpunt tot een tegenover gefteld. punt trekt, zullen even lang zyn, omdat de Klomp een Kloot is , welkers omtrek overal even verre uit het middenpunt van de uitgebreidheid , of grootte afftaat. - Laat (PI. III. Fig 39;*) de Cirkel,'een doorfnede van eenen Kloot verbeelden ; - dan zullen de middenlynen ac , bf, de, enz. alle even lang zyn ; — IV. Deel. L ied,rf  162 Over de Draagbom k». ieder word in twee gelyke deelen door het middenpunt o van den Kloot verdeeld. L. Ik Hem zulks toe, nademaal gy my te vooren geleerd hebt , dat de ftraalen van eenen Kloot alle even lang zyn. M. By aldien men de middenlyn bf verbeeld te draaijen op het middenpunt o , even als een Hefboom van het eerfte foort; zo zal een ft ofdeeltje van den Klomp in ƒ; en een van gelyke zwaarte in b , dat is , aan den omtrek van den Kloot geplaatft , evenveel momentkracht hebben ; — en het punt o zal hun gemeen punt van zwaarte zyn. — Het zelvde blyft ook waar omtrent de overige deelen , welke men kan vooronderftellen gelegen te zyn in de lengte der ftraalen of en ob. Op gelyke wyze redeneerende wegens de overige middenlynen ac , de, enz. zo blykt, dat de ftofdeelen van den geheclen Klomp hun gemeen punt van zwaarte hebben in het punt 0, of in het middenpunt van de uitgebreidheid des Kloots ; het geen ik u uit werktuig¬ kundige Gronden moeft doen zien. Wanneer de gedaante van het Lichaam onregelmatig, en aan d'eene zyde dikker is, als aan de andere, heb ik u te vooren geleerd, dat het middenpunt van zwaarte, alsdan niet in het middenpunt van de uitgebreidheid viel; maar digter by het dikkere, dan het dunnere gedeelte gezogt moest worden ; hoedanig in een gemeene Tabaks-pyp. — De reden hier van kan men zeer  Over de Draagbomen, iS% zeer duidelyk uit de gronden der Werktuigkunde afleiden. — Laaten wy aulks befchouwen. A DC B (PI. UI. Fig- 40-) zy een Tabaks- pvp> Het middenpunt van lengte kan men omtrend in C vooronderftellen; Maar het middenpunt van zwaarte zal digter by den Kop A; of nader by het dikfte gedeelte, dan by B gezogt moeten worden: - Stellen wy zulks het punt D te zyn. - Vraagd men naar de reden ; dezelve is klaar. In den korteren afftand A D is meer ftof gelegen , als in de lengte D B ; cn juift daarom moeten die ftofdeelen op eenen kleineren afftand A D werkzaam zyn; even eens, als 2 ponden Gewigt, met één pond evenveel momentkracht zullen doen , wanneer zy aan eenen Hefboom te werk gefteld worden. - Nademaal nu het Gewigt van 2 ponden meerder ftofdeelen bezit , moet hetzelve ook om die reden op zo veel kleineren afftand uit het Jchraag. of gemeen punt van zwaarte aan den Boom werkzaam zyn. L. Ik heb hier eene bedenking. Toen wy over het zwaarte-punt te vooren handelden , heb ik de zaak in diervoegen begrepen, dat 'er ter wederzyde van het middenpunt van zwaarte , altoos evenveel zwaarte , anders gezegd evenveel zwaare ftofdeelen in den Klomp bevonden moeft worden: doch gy fchynd zulks nu tegentefpreken; dewyl ik uit uwe gezegdens nopens de Tabaks-pyp kan opmaken, dat ter Linkerzyde van het zwaartepunt D, een grooter getal ftofdeelen, dan ter rechterzyde bevat is. La  1CT4. Over de Draagbomen. M. Wanneer hef zwaartepunt vald in het middenpunt van uirgebreidheid , dan zyn 'er ter wederzvden , ja van rondom dit punt , evenveel ftofdeelen : gelyk in een Kloot , en andere regelmatige Lichamen. Maar by aldien het eerft- genoemde , buiten het laaftgemelde punt vald (gelyk in een Tabakspyp ; en meer andere onregelmatige gedaanten) dan is zulks bezyden de waarheid: — De kortfle en dikfte afftand heeft bet grootfte getal ftofdeelen; —<■* In het eerfte geval heeft zulks plaats , niet zo zeer , om dat ter wederzyde evenveel zwaare ftofdeelen onder de uitgebreidheid van rlen Kloot bevat zyn : maar om dat dc ftofdeelen wegens de regelmatigheid van de Klootfehe gedaante, alle op eene gelyke lengte uit het gemeen punt van zwaarte kunnen werken , even als of zy in alle mogelyke ftreken hunne momentkrachten uitöefTendcn aan Hefbomen van gelyke lengte , welke alle een beweegpunt, moetende daarom noodzakelyk vallen, in het middenpunt van uitgebreidheid , gemeen hebben. — Hieruit kan men niet befluiten , dat 'er in eenig ander Klomp wederzyds van het zwaarte punt , evenveel zware ftofdeelen moeten zyn. Geenzins ! — By aldien de gedaante van het Lichaam aan het eene eind dikker is , als aan het ander , kunnen de ftofdeelen uk het Zwaartepunt geenzfns op gelyke afftanden blyven werken : want ftellen wy de lengte CA (PI. III. Fig. 40.) gelyk aan CB ; - en dat men dePyp onder het punt :* 4, .«Iisvidiim] c  Over de Draagbomen, 165 C tragt op te houden ; dan zal zulks volfirekt onmogelyk zyn , omdat de afftand C A ter linkerzyde meer ftofdeelen bevat, dan CB; welke ftofdeelen derhalven grootere momentkracht moeten doen. s dan die in de lengte C B. ' Hieruit blykt, dathetSchraagpunt, ter bereiking van bet bedoeld evenwigt , noodzakelyk het digtfte by het dikfte gedeelte gebragt moet worden , by voorb. in het punt D; makende dus den afftand DB, uit het laatstgenoemd punt D zo veel langer, dan DA; als de lengte DA meer ftof bevat dan D B ; in welk, (en in geen ander geval) de geheele Fyp in D zal konnen opgehouden worden. By aldien men de uitgebreidheid bevat in dc lengte DA, vergelykt met DB, zal men bevinden , dat in de eerstgemelde meer ftof begrepen is, dan in de andere lengte. L. Uit het een, > en ander is my nu middagklaar gebleken, dat het denkbeeld te vooren van het zwaartepunt gcformd valsch is. lk ben nu door deze nadere verklaring overreed, dat 'er rondom het genoemd punt niet altoos evenveel ftofdeelen bevat kunnen zyn : - Zulks kan wel vallen in.een Kloot, en meer foortgelyke Lichamen ; maar geenzins in onregelmatige iormen , welke, aan d'eene zyde dikker zyn als aan de andere. Dit egter heb ik opgemerkt , dat, hoe ook de gedaante van het Lichaam mag zvn ; het middenpunt yan zwaarte in hetzelve L 3  l<5<5 Over de Draagbomen. zodanig gefield is, dat de momentkrachien der ftofdeelen rondom dit punt gelyk moeten zyn: by voorb. dat de ftofdeelen in de lengte DA (fchoon grooter van inhoud) egter dezelvde momentkracht moeten hebben, als de deelen in de lengte D B ; dewyl de Pvp anderzins op het punt D geenzins in balans of evenwigt leggen kan. Hieruit bezef ik al verder , de reden , waarom het punt fan zwaarte ecnes Lichaams door zeker Vermogen onderfchraagd wordende , het gcheele Lichaam dan onbeweeglyk zal blyven. M. Ik ben verblyd , dat gemelde aanmerkingen my gelegenheid verfchaft hebben , om u uit eene dwaling te brengen , waartoe mogelyk de kortheid, welke ik te vooren over het zwaartepunt fprekende , heb moeten betragten , eenige aanleiding kan gegeven hebben. Indien men de nu nader verklaarde grond» waarheden gelieve in 't oog te houden , zal daaruit het gemeen zwaartepunt in eenig Lichaam konnen ontdekt worden , zo maar de ftoflyken inhoud der verfchillende deelen bekend gegeven is. Men heeft den Regel der Hefbomen te hulp te roepen ; en wyders in acht te neemen , dat het bedoeld punt , zo veel digter by het dikfte gedeelte zich bevind als dat gedeelte meerder ftof, dan een ander inhoud. Hiermede flap ik van deze ftof af, en zal weder tot/onze zaak keeren. Het betoogde doet ons de reden bezeffen , waarom een Kerel een Balk op zyne fchouders moetende  Over de Draagbomen. 167 tcnde dragen , het draagpunt juist in het midden der lengte van den Balk plaatft. L. Zulks is klaar uit den bewezen Regel af te leiden. Indien de Balk overal even dik is , moet het genoemd punt in bet midden van de lengte vallen, omdat het zwaartepunt zich hier bevind, welke door een Vermogen onderfchraagd wordende, het geheele Lichaam in ruft , of in eenen evenwigtigen ftand zal doen blyven. M. Een Boerin haare Melk-Emmers door middel van een Juk dragende, doet het zelvde. < Zy fteld de Schouders in het midden van de lengte , of midden tusfehen dc punten , waaraan het Gewigt der Emmeren trekt; omdat de beiden armen van het Juk even lang; en de Emmers onderling in zwaarte gelyk zyn. L. Buiten kyf moet derhalven het draagpunt even verre van de ophang-puntcn der Emmeren geplaatftzyn ; anderzins zou het Juk niet in eenen evenwigtigen ftand op de fchouderen blyven leggen , maar aan d'eene zyde meerder nederhellen, dan aan de andere. n • M. Zulks zou de dragt zeer moeilyk maken. Meer foortgelyke toepasfingen zou ik hier nog konnen byhalen : dan acht dit onnodig, alzo ik my verzekerd houd , dat gy op het voorlichten van bet reeds verhandelde , alle andere gevallen wel zult kunnen verklaren. Liever verkies ik , om de befchouwing van den tweeden Regel te eindigen , nog één Geval ter overweeging te neeL 4 men ,  168 Over de Draagbomen. men , namenlyk : wanneer drie Gewigten door één enkel Vermogen te dragen zyn. L. Drie Gewigten door één Vermogen ! —In dit geval begrvp ik, dat het Vermogen aan d'eene zyde 2; en aan de andere , het derde Gewigt zal moeten plaatzen , ten einde de drie te konnen dragen. - Maar ik betuig het draagpunt voor het Vermogen niet te konnen bepaalen. M. Gy zoudt wel , indien gy het betoo gde in overweeging gelievd te nee men. ]k zal u de zaak leeren. Laat AB (PI. JU. Fig. 41.) een ^Draagboom ; en de te dragene Gewigten zyn : het eeneD van 2; het ander E van 7 ; en F van 5 ponden zwaarte. - Dus 'er hier 14 ponden gedragen moeten worden. De kracht van het Vermogen moet dan ook 14 ponden groot zyn. L. Onlochenbaar. M. By aldien men nu naar willekeur het Gewigt D aan het eene eind van den Boom; en F aan het tegen overgeftelde hangd ; en eindelyk in het punt e het derde Gewigt E ; dan is het zeker , dat deze drie Gewigten in den Draagboom een zeker gemeen zwaartepunt hebben 5 en dat de momentkrachten ter wederzyde van dit punt gelyk moeten zyn ; aangezien 'er nu maar 3 Gewigten gefteld worden, moet (gelyk gy zo even wei hebt aangemerkt) aan d'eene zyde van het genoemd punt 2 ; en aan de andere kant maar één Gewigt geplaatft zyn, welk laatfte alleen zo vf-el iruirneutkracht zal moeten doen , als de twee «ndere. 1.  Over de Draagbomen. ïCq L. Gewis. Anderzins kan het evenwigt nimmer bereikt worden. M. Dat evenwigt zal men verkrygen, wanneer de afftand van het Gewigt D uit het draagpunt zo groot genomen word , dat den inhoud van 2 ponden hiermede vermeenigvuldigd zynde een product of momentkracht geeft, gelyk aan de beide producten ter andere zyde. Het geen men al beproevende moet onderzoeken. — By voorb. laat de lengte van den geheelen Boom zyn gelyk aan 14 voeten. En de afftand CA van 11 voeten genomen worden'; — Dan Zal het Gewigt D uit het punt C , op eenen afftand gelyk 11, en gevolglyk het Gewigt F maar 3 voeten van dat punt verwyderd zyn. — De momentkracht van D zal dus gelyk zyn , aan 2 maal 11 gelyk 22. — En van F gelyk 5 maal 3 , gelyk 15 } Weshalven hieruit blykt , dat de momentkracht ter rechterzyde van bet draagpunt 7 deelen kleiner is , als ter linkerzyde. —!— Dit gebrek moet vergoed worden , zal men het evenwigt bereiken. — Hoe kan zulks nu gefchieden ? Zeer gemakkelyk. — Men heeft nog een Gewigt E van 7 ponden; 't welk men aan den Boom ter rechterzyde van het punt C plaatzen moet, invoegen hetzelve eene momentkracht van 7 heeft: - Dat is , men moet hetzelve in het punt e , op eenen afftand C e gelyk 1 ftellen, alsdan zal hetzelve eene momentkrac'nt gelyk aan 7 maal 1 , gelyk 7 verkrygen; welke E 5 ge-  170 Over de Draagbomen. gevoegd zynde by de momentkracht van het Gewigt F, te famen eene kracht gelyk aan 22, en overeenkomftig aan die van het Gewigt D zullen uitmaken. —— Weshalven de Draagboom in eenen waterpaffen ftand kan blyven, wanneer dezelve op het punt C rust, of gedragen word : Dus blykt, dat het Vermogen van 14 ponden dit punt onderfchragende , in ftaat zal zyn de drie gegeven Gewigten te dragen ; het geen te toonen was. L. Gy hebt de zaak duidelyk bewezen; ik zie nu hoe één Vermogen, 3 Gewigten in één punt dragen kan. M. Op gelyke wyze kunt gy in andere gevallen de zaak beredeneeren, het zy het getal der te dragene Gewigten ter wederzyde van het Draagpunt even , dan on-eveu zy. Hebbende hiermede het tweede Geval , zo klaar my docnlyk was, befchouwd, zal ik nu tot het laatfte of derde overgaan. L. Dit behelsd, (indien ik uwe gezegdens wel onthouden heb ) het Geval , wanneer meer dan twee Gewigten, door meer dan twee Vermogens aan eenen Boom te dragen zyn. M. In deze betrekking moeten wy het evenwigt onderzoeken , en ten dien einden zal het betoogde nopens het naaft-voorgaand Geval ons zeer tc ftade komen. -üer egter ter befchouwing van den Regel over tc gaan , moet ik vooraf u leeren , wat men door het  Over re Draagbomen. 171 het nunt van werking der Vermogens , te verflaan hebben. —— De hoedanigheid van dit punt bekend zynde, zal zulks gepaard met het geleerde nopens het middenpunt van zwaarte der te dragene Gewigten, het begrip van den flraks te betoogenen Regel zeer gemakkelyk maken. AB (PL III. Fig. 42.) zy een Draagboom. Laat in het punt h een Gewigt H van 7 ponden aan het over een Katrol-fchyf geleide Touw gehangen worden. Wyders zy in het punt i een Gewigt I van 5 ponden; en in k eene zwaarte K van 4 ponden, op gelyke wyze opgehangen. Dc Zwaarte-kracht dezer drie Gewigten maken te famen een gewigt van 16 ponden ; met deze kracht trekken zy den Boom AB naar boven. Maar gelykerwys wy in de reeds verklaarde voorbeelden Fig. 39 , en Fig. 41. getoond hebben , dat de aan den Boom opgehangen Gewigten D en F, een gemeen zwaarte punt hebben , alwaar dc Zwaarte-kracht van beiden famen vergaderd word ; kan men ook zodanig een punt ftellen tusfehen de trekkende , of werkende kracht der Gewigten H, I en K [PI III. Fig. 42-) In dit punt , vloeid het krachtöeffenend Vermogen van ieder Gewigt te famen; dat is, de kracht van 16 ponden kan alhier gevoeld worden : weshalven men dit punt in eene flrydige richting, dat is, van boven naar beneden trekkende (om dat de ftreek der werkinge van dc meergemelde trekkende Gewigten , van onder naar boven  Over de Draagbomen. boven gefchied) zodanig eene kracht van 16 ponden zal ondervinden ; of met eene diergelyke kracht zal moeten wederwerkcn, ten einde dit punt zo flcrk naar beneden te trekken, als de Gewigten hetzelve naar boven tragtcn te doen ryzen. Dit punt nu is het geen men in de Werktuigkunde noemd : het punt van werking der Vermogens, (punctum Aciionis Potentiarum); en heeft die zelvde hoedanigheid in betrekking der werkende Vermogens , als het punt van zwaarte der aan eenen Boom nederhangende Gewigten, namenlyk : de momentkrachten der Vermogens moeten ter wederzyden van hetzelve gelyk zyn ; het geen men kan verkrygen door die Vermogens op behoorlyke afftanden daaruit te plaatzen. By voorb. laat in den Draagboom AB het punt e als zodanig genomen worden. - Ter rechterzyde van dit punt zy in k het Gewigt K van 4 pon, den ; ter link erzydede 2 andere Gewigten H en I. -. Indien de afftand C k van het cerftgenoemd Gewigt gelyk 20 duimen genomen word; zal dc momentkracht van dit Vermogen zyn, gelyk 4inaal 20, gelyk 80. - Zal nu de Boom ter linkerzyde van het punt C , met gelyke momentkracht opgetrokken:woiden , zo moet de momentkracht van li en I ie famen ook gelyk aan 80 zyn. . Dit nu verkrygd men met die Gewigten op behoorlyke afftanden te plaatzen;— Laat 11 by voorb. op afftand 10 geplaatft wezen; dan zal deszelfs n.oiacmkraciit 70 z\ n ; gtyolgK k moet die vaii het  Over de Draagbomen. 173 het Gewigt I gelyk aan 10 zyn , ten einden met 70 eene momentkracht 80 uit te maken. L. Dit is gemakkelyk te doen. —— Laat I op affland 2 gefield worden, dan zal de momentkracht gelyk zyn 5 maal 2, gelyk 10. M. Recht zo. — Op deze wyze blykt , dat de 3 trekkende Vermogens uit het punt G werkzaam zyn; en den Boom in eenen watcrpaffen ftand blyvende , naar boven kunnen trekken; - Maar .met welke kracht? - Namenlyk: met eene verëenigde pooging van 16 ponden; nademaal 7, .5, en 4 gelyk'aan 16 zyn. Deze kracht nu word geöeflend op het punt G , invoegen aan dit punt een Gewigt van 16 ponden hangende; en hetzelve hiermede nederwaards trekkende, de Boom noch op; noch neder zal konnen bewegen; maar in tegendeel in eenen waterpaffen ftand op alle hoogten moet blyven hangen. L. Gewis: nademaal eensdeels de naar boven , en beneden trekkende, krachten gelyk zyn ; en anderdeels de beide einden van detr Boom met even groote momentkrachten worden opwaards getrokken. Weshalven de Boom zonder bedenking waterpas, en ftil moet blyven hangen. M. Git het aangetoonde kan de volgende aanmerking, welke ons liet punt van werking zal keren kennen , getrokken worden. Word 'er een Gewikt van 16 ponden vercifcht, om  174 Over de Draagbomen. om het punt C neder te trekken , en den Boom. eenen eveuwigtigen ftand te geven, zo kan men hieruit benutten , dat de verëenigde kracht, met welke de drie meergemelde Vermogens H , I, K den Boom bovenwaards tragten te doen bewegen, ook niet grooter kan zyn, aks 16 ponden. L. ö Ja! M. Wyders kan men opmaken , dat die verëenigde kracht, in geen ander, dan (in het punt C famen vergaderd word: anderzins zouden 16 ponden tegenwigt in dat punt niet in ftaat zyn het oprvzcn van den Boom te beletten. L. Onwederfprekclyk. Het bedoeld punt met zodanig een Gewigt verzwaard zynde, zal de trekkende kracht der Vermogens H , I en K wederftand geboden worden, invoegen de Boom noch op , noch neder zal konnen bewegen. M. Dit leerd ons nu, dat die drie Vermogens hunne kracht van vereende werking in geen ander dan in het punt C doen gevoelen ; derhalven is het dit punt, 't welk met alle recht het punt van werking dier Gewigten genoemd kan worden. L. Zeer eigenaar tig komt my deze benaming voor; ik bezef, dat de trekkende kracht der Vermogens in dat punt (als het ware) op een geftapeld word. M. Laaten wy de zaak nu verders befchouwen, en onderzoeken , in hoe verre dat punt, met het punt van zwaarte al; of niet overeenkomt. In het punt A , zy aan den Draagboom opge- hau-  Ove^ de Draagbomen. 175 hangen een Gewigt D van 5 ponden ; in e een ander E van 6; - in ƒ een derde F van 2; — en eindelyk in g een Gewigt G van 3 ponden. — Deze Gewigten zullen eene verëenigde zwaarte van 16 ponden hebben , en hiermede den Boom nederwaards trekken. ■ • Ingevolge het reeds betoogde (jFiig.!4l.) moet tusfehen dezelve een gemeen ■punt van zwaarte zyn , welke door een Vermogen van 16 ponden onderfchraagd wordende, de Boom in evenwigt zal blyven hangen.— Laaten wy dit punt ftellen in C te zyn, invoegen het Gewigt D uit hetzelve, op eenen afftand van 16 verwyderd zy. —• Ter linkerzyde zal 'er dus flegts één ; maar ter rechterzyde dan drie Gewigten geplaatft zyn. Zal 'er nu eene evenwigtige werking , zo ter eenere, als andere zyde plaats grypen , moet de momentkracht van het Gewigt D , alleen zo groot zyn , als de verëenigde momentkrachten der drie overige Gewigten E, F en G ; 't welk men verkrygen kan met deze Gewigten op behoorlyke afftanden (ingevolge het reeds geleerde) te plaatzen. — By voorb. ter linkerzyde het Gewigt D , op afftand C A , gelyk 16. Ter rechterzyde het Gewigt E, op afftand 3 ; F op 10 ; en G op 14. — De momentkracht van D zal dan gelyk zyn aan 5 maal 1G , gelyk 80 ; Derhalven moeten de momentkiachten van E , F en G , ook gelyk 80 zvn. L. Ja toch, anderzins: tal 'er geen evenwigt wezen, M.  i;6 Over de Draagbomen. M. Dit zal men alzo hier bevinden ; want de momentkracht van E, is gelyk 6 maal 3 , gelyk 18; -r-™> van F , gelyk 2 maal 10 , gelyk 20 ; en van G , gelyk 3 maal 14. gelyk 42 ; welke 3 momentkrachlcn te famen ook gelyk 80 zyn: Derhalven zal, de Boorn in het punt C met een Vermogen van 16 ponden opgehouden wordende , alles in eenen evenwigtigen ftand blyven. • Maar wy hebben wegens de Gewigten H, I en K fprekende , betoogd : dat de Boom A B , door de werking derzelver, dat is, niet eene verëenigde kracht van 16 ponden op het punt C uitgeöerlcnd, naar boven, evenwigtig getrokken word. ——— Dus moet deze kracht in tegenftelling van de nedertrekkende werking der Gewigten D , E , F en G , mede opdat zelvde punt C uitgeöeftend, het zelvde gewrocht uitvoeren , en den Boom met gelyke kracht naar boven ftooten : Weshalven de Diaagboom wegens deze werking , en gelyke tegenwerking in ruft moet blyven. L. Ik begryp hieruit zeer klaar het evenwigt tusfehen de tegens elkander inwerkende Gewigten : - Ook dat het punt van werking hetzelvde is , met het punt van zwaarte. M. Gy merkt zulks te recht aan. — Het punt van werking der Vermogens moet altoos vallen in het punt van zwaarte der te dragene Gewigten. — In dit Geval alleen zal men evenwigt tusfehen het Vermogen, en den Last bevinden ; dit zal blykenby de befchouwing van den volgenden Regel, waartoe wy nu zullen overgaan. 3e, Rs_  Over de Draagbomen. 177 3. Regel. Verfchillende Vermogens met ,, verfcheide tc dragene Gewigten in evenwigt zullende zyn, word vereifcht , dat dc vcrè'e- nigde kracht der Vermogens gelyk zy, aan de ,, verëenigde kracht der Gewigten : ook dat het ,, punt van werking der Vermogens overeenkome, ,, of vallen in het punt van zwaarte der te tors* i, fen Gewigten." De waarheid van dezen Regel legd in het even beredeneerde opgelloten. De kracht van alle dc werkende Vermogens (zo veele als 'er zyn) moet gelyk zyn , aan de verëenigde kracht, met welke de te dragene Gewigten den Draagboom nedertrekken ; anderzins kan de Boom nimmer irt ruft. blyven hangen: want by aldien dc Vermogens met meerdere kracht naar boven trokken j als de Gewigten naar beneden , zou de Boom op-* waards ryzen { cn is die kracht minder , als de andere, dan nederdalen; en over zulks de werking , en tegenwerking nimmer in evenwigt met elkander ftaan. L. Buiten alle bedenking moet het Vermogert to groot zyn , als de Last. ' M. Behalven dit vereifchtë , zegd dë Regel verders , dat het punt van werking der Vermogens in hetzelvde punt vallen moet , met het punt van zwaarte der aan den Boom opgehangen , en tc dragene Gewigten ; buiten welke 'er nimmer evenwigt zal konnen bewerkt worden-; het geen ik op' de volgende wyze bctoogen zal: -—- alles wat • jy, Deel. M de  178 Over de Draagbomen-. de werkende Vermogens te famen tragten uit te voeren , beftaat alleen daar in , datzy het zwaartepunt, met eene verëenigde kracht, eelyk aan die van den Last naar boven persfen ; Is nu het Werkend Vermogen enkelvouwig ; zo zal hetzelve onmiddelyk op het punt van zwaarte moeten werken, gelyk wy zulks hebben getoond (PI. III. Fig' 41.) Maar by aldien 'er meer als één hunne kracht aan denzelvden Boom moeten uitöeffenen ; ——- Dan zullen zy (mits indiervoegen als PI III. Fig. 42 getoond is aan den Boom, geplaatst) ieder zyn eigen kracht op dat zelvde punt uitöeffenen , ten einde namenlyk hetzelve naar boven te werken : weshalven hieruit blykt, dat de Vermogens hunne kracht uitöeffenen op een zelvde punt, waarin de zwaarte der te dragene Gewigten te famen vergaderd word; anders gezegd , dat het punt van werking der Vermogens in het zwaartepunt der Gewigten vald; — Deze waarheid gevoegd by het geen geleerd is wegens de evenwigtige werking dtr momentkrachten ter wederzyde van het punt van werking, en van zwaarte, doet zien; dat 'er tusfehen het Vermogen , en den Last een evenwigt moet fland grypen, 't welk te bewyzen was. L. De Regel is klaar betoogd. M. Ik zal de zaak nu proef kundig bevestïgeis* Proefneeming. (PI, III. Fig. 43.) vertoond weder het reeds befchreven Toenel. ln den Boom AB , neem ik het punt C ; hetwelk het punt  Over de Draagbomen. 17a punt van werking , cn van zwaarte zal zyn. ■ Ter linkerzyde op afftand 1 7 , hang ik het Gewigt D van 5 oneen , welks momentkracht zai zyn gelyk 5 maal l 7 , gelyk 85. — Ter rechterzyde op afftand 3 , ftel ik 6 oneen E ; Wy ders op afftand 11 , de zwaarte F van 2 oneen ; en op afftand 15 het Gewigt G van 3 oneen. —* Dan zullen de momentkrachten van de Gewigten E, F en G, mede gelyk zyn aan 85 : want 18 t 22 en 45, opgeteld, geven een getal 85; weshalven deze Gewigten ter wederzyde van het zwaartepunt G , gelyke momentkrachten hebben. In den Dwars-arm G H, fteeken drie Katrollen in diervoegen , dat twee van dezelve ter linkerzyde van het punt C loodlynig boven de punten 10; — en s ; - en het derde ter rechterzyde boven het punt 20 komc te ftaan. - Alsdan zullen deze Katrollen uit het genoemd punt C , eenen afftand hebben , als 10; - 2 ; en 20. - Aan het Touw op afftand io, een Gewigt H van 7 ; op afftand 2 het Gewigt I van 5 ; en op afftand 20 het Gewigt K van 4 oneen opgehangen hebbende , ziet ge alles nu in Evenwigt : omdat de Gewigten H, I en K , te famen gelyk Zyn aan 16 oneen ; en gelyk aan de Gewigten D, E, F en G, welke de Boom nedertrekken, —— De geringde verandering welke men hier zoude willen maken , het zy in de zwaarte der Gewigten , of in derzelver afftanden , zou de Boom naar boven of beneden doen dalen ; - of ook het eene eind meerder dan het ander ncderhellen. M 2 L.  ïgo Over * b e T r e k b o m e k. L. De Proef bevestigd uwe gezegdens. De Boon* kan noch op , noch neder bewegen ; omdat dezelve met gelyke kracht naar boven, als naar ben-eden getrokken word. Daarenboven zyn de momentkrachten der Gewigten ter wederzyde van het Zwaartepunt gelyk. Zulks heeft ook plaats omtrent de Vermogens : want de momentkracht van het Gewigt H is gelyk 7 maal 10, gelyk 70 ; en de kracht van 1 is gelvk jo; welke te famen eene verëenigde momentkraclit ho gsven , die weder gelyk is aan de momentkracht van K, ter rechter zyde. M. Dit zy genoeg wegens den aart , en werking der Draagbomen gezegd; nu ten Hot onzes Byëenkomft tot het onderzoek der Trekbomen. De Trekbomen worden gebcezigd , om Sleeden , en Ry Tuigen voort te fleepen , en te trekken. L. Zyn deze Werktuigen in hunnen aart van de Draagbomen onderfcheiden ? M. Ja ; in zeker opzicht. Gelykerwys men het evenwigt tusfehen het Vermogen , en den Last , in eenen Draagboom berekend , doet men insgelyks in eenen Trekboom ; weshalven beiden in dit opzicht, eenen overeenkom!!, hebben. . Maar zy verfchillen van den anderen daarin : dat ïn eènen Draagboom de werking van den Las£ loodrecht naar beneden , en die des Vermogens naar boven gerigt is: doch in een Trek¬ boom gefchied zulks in eenen waterpasfen , of fchuinen ftand ; trekkend; de Last gins , cn het Ver-  Over de Trekbomen i8r het Vermogen in tegen - overgeflelden zin , herwaards . L. Kan deze verfchillende ftreek van werking geen verfchil in den Regel maken ? — Zou de Trekboom, in dat opzicht evenwel eenen zelvden Regel volgen met een Draagboom ? M. Ja toch. Ik zal het u toonen. - Regel. ,, Om het Vermogen enden last t, aan eenen Trekboom werkende in eenen even,, wigtigen ftand te ftellen , moet men eerftelyk ,, in 't oog houden, dat de verëenigde kracht, ,, of hoegrootheid der Vermogens te famen zo ,, groot behoorde te zyn, als de wederftand, ,, of zwaarte d :s te vei voeren Last. —— Ten andere, dat de momentkracht der Vermogens, ,, en van den Last ter wederzyde van het punp van werking onderling evenwigtig ftaan." Een voorbeeld zal het gefielde verklaren , en bevestigen. Laat AB ( PL Ut. Fig. 44 ) een Trekboom zyn , en in eenen voaterpasfen ftand leggen.' £j In het punt C , dat is , midden tusfehen Aen B zy de plaats , alwaar de Last D van 20 ponden aan den Boom gevoegd word, welke de laaftgenoemde van de rechter naar de linkerhand poogd te doen bewegen. — Laat wyders aan het punt 0 een Vermogen E ; en in / het Vermogen F gefteld zyn , welke gefamenlyk den Boom in eene tegenovergeftelde ftreek , dat is , van de linker naar de rechtehand (het zy roet een Touw , of anderM3 zinaj  jSa Over de Trekbomen. zins) trekken ; Nu zegd de Regel , dat , zullen beide die Vermogens in evenwigt zyn met den wederftand van den Last; zy dan met hun beiden in flerkte gelyk moeten zyn aan de zwaarte, of wederftand-biedende kracht van den laaftgenoemde:- ook dat zy met elkander ter wederzyde v»n het punt van werking even groote momentkrachten hebben. - Zulks nu heeft in ons voorbeeld plaats : want by aldien het Vermogen F gelyk 8 . en E gelyk 12 in kracht is , zullen zy met eene vereende kracht 20 , den Boom ter rechterzyde trekken even als de Last D van 20 ponden juifi in tegengeflelden zin wedernand bied. L. Dus is de trekkende kracht der Vermogens aan d'eene zyde van den Trekboom, gelyk aai. den wedeiftand van den voort te flecpene Laft D aan de andere zyde , nademaal D gelyk gefteld is aan ao ; en de Vermogens F en E (het een 8 en het ander 1 2 ,) mede eene zelvde kracht van 20 hebben. M. Nu wyders. Het punt van werking is nergens anders te zoeken dan in het punt C ; want het is dit punt, of den wederftand hierop werkende (ten einde hetzelve naar de linkerhand toe te doen bewegen) welk die trekkende Vermogens vooruit , cf naar de rechtehand tragten te doen bewegen. L. Ik ftem zulks mede toe. M. Dit dan erkend zynde; - zullen de meergemelde twee Vermogens ter wederzyde van dat pujRt, eene evenwigtige momentkracht hebben, wan-  Over de Trekbomen. 183 wanneer zy uit hetzelve geplaatst worden, in diervoegen , dat hunne afftanden omgekeerd zyn, als hunne eigen krachten , of fterkte ; dat is , dat het Vermogen , 't welk de minfte kracht heeft, gefteld werde op den grootfte ; en het grootfte, op den klein ften afftand. By voorb. zo het Vermogen E welks kracht 8 is ; op den afftand Cf gelyk 3 ; - cn het ander Vermogen E van 12 , op afftand C e, gelyk 2 te werk gefteld word, zullen de momentkrachten ter wederzyde gelyk zyn, want 8 maal 3 , gelyk 24 ; en l 2 maal 2 is ook gelyk 24 ; weshalven het eene eind van den Boom met geene grootere kracht dan het andere voortgetrokken kan worden. L. Onlochenbaar: want zo veel als het Vermogen F kleiner is, als het Vermogen E, zo veel ook is de afftand Cf grooter dan den afftand Ce; dewyl 8 een derde kleiner is dan 12, even als 3 een derde grooter als 2. M. Das heb ik doen zien , dat de twee trekkende Vermogens niet alleen in evenwigt zyn met den wederftand van deu Last D; maar ook wederzyds het punt van mthing gelyke momentkrachten hebben , het geen overeenkomftig is met den inhoud van den Regel ; en was dat ik moeft bewyzen. Hieruit kunnen wy afleiden , hoedanig de Vermogens aan den Trekboom te werk gefteld behoorden te worden, wanneer dezelve even flerk in kracht zyn. M 4 L.  184 Over n e Trekbomen, L. In dit Geval zouden zy (noodwendig op gelyken affland) uil het punt van werking C, moeten geplaatft worden. M. Zeer zeker. —- Het betoogde kan ons by Gevolgtrekking al mede doen opmaken , hoedanig het met de zaak gefteld zal zyn , ingevalle flegts één enkel Vermogen werken moet. - Hetzelve zal eerftelyk eene trekkende kracht moeten hebben, gelyk aan den wederftand van den Last:— in de tweede plaats deszelfs kracht in twee gelyke deelen verdeden , en ieder gedeelte op eenen gelyken afftand uit het punt van werking doen werkzaam zyn. L. Hoe kan het laatfte gefchieden ? Ik betuig rny 'er geen denkbeeld van te konnen maken» M. Befchouw dan (PI. 10. Fig. 45.) Het Vermogen E is in kracht gelyk aan 20, gelyk aan den wederftand van den Last D. —• Dc eerstgemelde kracht zal door twee Touwen AF en BF, in F te famen geknoopt, in twee gelyke deelen verdeeld zyn , cn den Trekboom in diervoegen tragten voort te trekken, dat het £«nl A niet verder voorwaards, dan het tegenovergeftelde B neige ; wanneer namenlyk , de afftanden CA, en C 3 ter wederzyde van het Werkpunt C gelyk zyn. L. Nu heb ik van de zaak een denkbeeld verkregen. ~- De gclykheid der afftanden C A cq C B, is een klaar bewys, dat het punt A met gfene groottr kracht word voortgetrokken , als het  Over n e Trekbomen. 185 het punt R ; — Hieruit blykt, dat van de volle kracht des Vermogens E , op ieder dier punten eene gelyk gedeelte geöefrend moet worden ; dat is , op ieder een kracht gelyk aan 10. M. Ik merk dat gy myne meening begrepen hebt. —— Laaten wy nu het proef kundig bewys ook zien. Proefneeming. Het vierkant Tafeltje afgebeeld (PI. III. Fig. 46.) zal het Werktuig voor de proef zyn. — AB is een vierkant Blad, flaande op een voet H. In D , G en I , ziet gy drie Katrol-fcn>ven , welke met hunne platte fta-arten in daartoe gefchikte fleuven ingedoken zynde , den omtrek der fchyven alsdan zo verre boven het Blad van het Tafeltje verheven is, dat de Draden C I D en f DE, en ƒ G F , eerfl in de punten e en ƒ valtgemaakt , en wyders over de fchyven geleid zynde , de Lat K L , welke hier den Trekboom verbeeld, op eenen kleinen affland van het Blad verheven zy , en zonder hinder gins en herwaards bewegen kan. Dit is eenvouwig de befchryving van het Werktuig. Tot de proef overgaande , neem' ik het punt C in den Boom voor het werkpunt , aan welke door middel van den draad CID, ik het Gewigt D van 20 oneen doe werken, Wyders neem ik de afflanden Ce, en C ƒ, tot elkander als 2 tot 3 ; eindelyk aan den Draad (DE , een Gewigt E van 12 ; en aan ƒ G F van 8 oneen gehangen hebbende , ziet ge M $ de  186- Over de Trekbomen. de Irekboom in evenwigt : want het zy ik de Lat K L. giIls Gf herwaards bewege , overal blyft dezelve ftii leggen , ten blyke, dat 'er een evenwigt plaatsheeft. - Dit zcu zeker niet gefchieden by aldien het een of ander Gewigt een weinig vermeerderd, of verminderd wierd: want als dan zou de Lat zich bewegen , even of dezelve van het laieitje afgeftecpt wierd. L. De proef is zo klaar , en bevestigd het beredeneerde in diervoegen dat na-,r ^ • ■ oLU ■ aat> naar myn inzien voihrekt er mets tegens aan te merken vald. M. DeTekbomen, of zogenoemde Zwingels der Ry-Tuigen hebben foortgelyke werking , als wy met het beredeneerd , en proef kundig betoom gezien hebben. OefTeningshalve zal ik u een voorbeeld 'er van onder het oog brengen . *>*m.W< Fig, 47. ) zy een Zwingel; -L. in C de plaats, daar dezelve aan het Ry-Tui> vereenigd is ; de beide lengte CA en Cb" zyn even groot ; j„ he£ pmU § en f. rf* plaats , daar het trekkend Vermogen , of de iiren- gen der Paarden gekoppeld worden. Aan-e zien de afftanden C* en C/, even groot zyn moeten beide de Paarden gelyke fterkte hebben ' indien men dezelve tot het voorttrekken van den' Last wil gebruiken. L. Buiten kyf; - Anderzins zouden zy den Zwingel niet met gelyke momentkrachten voorttrekken. M. By aldien nu het eene Paard fterker is a's het ander, kunnen zy niet op gelyt en den Boom in evenwigt houd , deze werkzaamheid opzichzelve niet anders kan aangemerkt worden, dan als eene'geduurige herhaling van dezelvde oogenbliklyke werking; want zo ras 'er verandering in dezelve veroorzaakt word, zal 'er ook op hetzelvde oogenblik het evenwigt verbroken zyn ; en zulks zal gelchieden, zo dikwils men die verandering zich verbeeld. — Al gebeurd het elk oogenblik. - Het gewrocht der werking zal ook telkens anders zyn. L. Nu meen ik de zaak begrepen te hebben. Vergun my dezelve naar myn denkcnswyze voor te Hellen. - Toen wy over de krachten gehandeld hebben , hebt gy getoond, dat men dezelve uit derzelver gewrochten leerd kennen. — Dit dan waarheid zynde ; kan ik uit de oogenbliklyke veranderingen , welke men in den ftand van den Hefboom; dan eens evenwigtig, dan weder niet evenwigtig, befpeurd , met alle recht befluiten , dat de werking des Vermogens ook ieder oogenblik veranderd word. —-— Nademaal nu het gewrocht eener werkinge dadelyk , of op hetzelvde oogenblik veranderd , als het Vermogen eenige vermeerdering , of vermindering ondergaat , is het onbetwiftbaar , dat, N s d«  196 Over de Schuine Vermogen*. de krachtöeffening in zodanig geval oogenbliklyk gefchieden moet; en by aldien het Vermogen onveranderd blyft , is het. mede wiskundig waar , dat geduurende deszelfs werkzaamheid , de werking niet anders, als by eene geduurige oogenbliklyke herhaling voortduuren moet. —— By voorb, zo de langduurigheid van de werkzaamheid eigenlyk beflaat uit 100 oneindige kleine oogenblikken, word dc werking door het Vermogen 100 maal herhaald. M. Gy hebt myne meening klaar begrepen. — De Werktuigkundigen van de werking eencs Vermogens fprekende, verdaan door dezelve, eigenlyk die werking , welke hetzelve in het eerd oneindig klein tyddip, dat het begind te werken , Mitöeffend. Het bedoelde, zo klaar mydocn- lyk, hebbende voorgedeld , zal ik daaruit eenige waarheden nu afleiden. De Hefboom AB (PI. IV, Fig. 49.) door eea Vermogen in de loodlynige dreek BC , dat is, rechtdreekfeh op het punt B werkende , zal hetzelve het laadgenoemde poogen te doen bewegen in de dreek B C. L. Hoe is zulks mogelyk? —— Zo het my toefchynd legd in die delling eene onmogelykheid opgefloten : want het nedergetrokken punt B moet (myn's bedunkens) niet dc dreeklyn BC, maar den Boog BZ» in deszelfs nederdaling befchryven. U.  Over de Schuine Vermogens. 157 M. Recht zo! —— Het genoemd punt B op den grond G C gekomen zynde, heeft niet de loodlyn BC, maarden Boog B£» afgeloopen. Dan zulks is niet, 't geen hier bedoeld word. L. Wat dan? M. Namenlyk de weg, welke het bewuste punt B befchryfd door de werking des Vermomogens , in het eerfte oneindig klein oogenblik. — In dat tydftip heeft het door de overmacht van het Vermogen zich bewogen in dezelvde richting , werwaards de drukkende, of trekkende kracht gerigt was, dat is : het punt B heeft zich voor een oneindig klein oogenblik bewogen. in de loodlyn B C ; gevolglyk een oneindig klein* gedeelte van die lyn befchreven. L. Dan moet dat gedeelte, hoe klein ook, egter eene rechte lyn zyn. —- Doch hoe kan zulks mogelyk zyn, daar het punt B zich in een Boog B /; beweegd ? M. Het fchynd u ontfnapt te zyn , dat eene geboogene lyn , of den omtrek van eenen Cirkel , uit , en om een zeker middenpunt befchreven , eigenlyk famengetleld is uit oneindige kleine rechte lyntjes ; gelyk ik u zulks getoond heb , toen wy over de middenpunts - krachten gehandeld hebben. Dit nu in aanmerking genomen zynde, zult ge ligtelyk bezeffen, dat de Boog B& ook eene famenftelling moet zyn uit oneindige kleine rechte lyntjes. De eerfte dier lyntjes, uit het punt B nederwaards zich N g v ftrek-  ïpS Over de Schuine Vermogens. trekkende, is die wy hier bedoelen, en welke verlengd zynde , geen andere , dan de loodlyn B C zyn kan. L. De zaak op deze wyze befchouwd wordende, ben ik genoodzaakt uwe gezegdens toe te flemmen. En betuig nu klaar tc bezeffen , dat de Hefboom door de werking des Vermogens genoodzaakt zich te bewegen , het punt B in het eerfte oneindig klein oogenblik zich bewogen moet hebben in de loodlyn BC , niet tegenftaande hetzelve van die lyn B C , flegts een oneindig klein gedeelte afgeloopen heeft. M. Ja toch. Het beweegd zich flegts een ■oneindig klein oogenblik in die ftreek B C. De werkzaamheid in een volgend oogenblik komt in geen aanmerking : dewyl men alleen te letten heeft, op die werking , welke den Hefboom uit den evenwigtigen ftand brengen kan ; en deze is niet anders, dan de werking in het eerfte tydftip door het Vermogen uitgeöeffend : Hetgeen in de volgende oogenblikken gefchied , beftaat flegts hierin , namenlyk : dat de Hefboom zo veel lager gedrukt word ; . zullende des tc meer zakken, hoe langer tyd het Vermogen blyft trekken, of nederdrukken. Die zelvde over¬ macht des Vermogens, welke den Hef boom uit den evenwigtigen ftand in het eerfte oogenblik bragt, drukt denzelve in een volgend oogenblik nog lager. L. Ik begryp de zaak eensgelyks. Het ■ aoude onnodig wezen zyn aandacht te vestigen op de  Over de Schuine Vermogens. 199 de werking in de volgende oogenblikken. - Het bedoelde is hier flegts de werking, welke het evenwigt tusfehen het Vermogen, en den Last verbreekt; dat is die werking, welke op het punt B uitgeöeffend zynde , dadelyk ten gevolge heeft , de nederzakking van den Boom , om het even , hoe veel de waarde dier nederdaling zy. M. Wy kunnen derhalven, hieruit beflniten, en als eene wiskundige waarheid Hellen, dat een Vermogen rechtftreeks, of met eenen rechten hoek op het punt des Hefbooms beginnende te werken , het getrokken punt denzelvden weg moet volgen, als die, werwaards de drukkende kracht des Vermogens gerigt is. Dit heb ik u uit Natuurkundige Gronden moeten doen zien , alvorens de werking van een fchuin Vermogen te leeren kennen , gelyk wy nu zullen gaan onderzoeken. De hier voorgemelde Bepaaling zegd: „ Een ,, fchuin Vermogen trekt, of drukt het punt, waaraan het werkt in diervoegen, dat hetzelve eene andere richting, als waarin het Vermogen ,, werkzaam is, volge." Dat is ieder loopt eenen anderen weg. - Laaten wy (PI. IV. Fig- 49-) vooronderflellen, dat het Vermogen in flede van aan een loodrecht nederhangend Touw BC te werken; wegens omflandigheid van plaats genoodzaakt is, het punt B door een Touw BD in de fchuine richting BD nederwaards te trekken; gelyk zulks veelmaal op de Schepen geN 4 fchie-  aoo Over de Schuine Vermogens. fchieden moet, wanneer men een Zeil, ofeenïg ander Deel niet loodrecht van onder kan ophalen , en daarom verpligt is van ter zyde in eene fchuine richting zulks te verrigten. In dit geval zal, terwyl het trekkend Vermogen in deszelfs krachtöeffening den fchuinen weg B D doorloopt ; het punt B , daarintegcn de loodlynigen Ureek BC volgen : Weshalven het Vermogen eenen anderen weg doorwandeld, als het punt waarop hetzelve werkzaam is, en uit dien hoofde, word hetzelve in tegenfielling van een rechtHreekfch Vermogen , een fchuin Vermogen genoemd. L. Het onderfcheid tusfehen een rechtfireekfeh, en fchuin Vermogen , is uit uwe gezegdens klaar te belpeuren: want zo even deedt gy my zien , dat een Vermogen in de lyn B C , clat is , rechtflreekfch het punt B trekkende , in deszelfs beweeging eene zelvde richting met het nedergetrokken punt B, houd. - De Hefboom nederwaards bewegende , voigd de richting BC; hetzelvde doet ook het rechtflreeksch Vermogen. —— Maar Ingevalle het Vermogen langs de fchuine ftreek B D werkzaam is, en geduurende deszelfs krachtöeffening zich in die flreek blyft bewegen, kan het punt B nederwaards dalende, en van B by voorb. in b gekomen zynde , geene andere richting in deszelfs neederdaling gehouden hebben , dan die van de loodlyn BC ; weshalven het onbetwistbaar is , éaï ecn Jcbuin Vermogen niet alleen in dit, maar in  Over de Schuime Vermocens 201 in alle gevallen , eene andere beweegftreek volgd, dan het getrokken punt. M. Een recht jlreekfch verfchild derhalven in dit opzicht met een fchuin Vermogen. - Dan zulks is nog niet genoeg, om het wezenlyk onderfcheid tusfehen het een en ander te doen zien. - Dit onderfcheid is niet alleen in de verfchillende wegen te zoeken ; maar ook voornamenlyk te ontdekken , uit het verfchil der momentkrachten. ——- Een Vermogen is nimmer zo krachtig, wanneer het fchuin dan wel rechtfireeksch deszelfs kracht uitöeffenen kan; ,, om dat de weg, welk een Vermo,, gen recht{Ireekscb werkende doorwandeld, al,, toos grooter bevonden zal worden , dan die het ,, zelve fchuin in gelyke tyd kan afleggen; wes,, halven de fnelheid, en gevolglyk de moment,, kracht grooter moet zyn in een rechtfireeksch, ,. dan wei in een fchuin Vermogen." L. By aldien het waar is, dat een Vermoge» fchuin werkende in denzelvdc tyd minder weg kan afloopen , dan wel wanneer hetzelve rechtfireeksch werkzaam is; zou ik geene zwarigheid maken, om de laatfte gevolgtrekking toe te Hemmen, namenlyk : dat een rechtfireeksch krachtiger is dan een fchuin Vermogen. M. Welke reden zoudt gy hier toe hebben ? L. Geen andere , dan die my de Kracbt-kutide te vooren, en naderhand by de befchouwing der Hefbomen bevestigd aanbied. — Gy hebt reeds tip eene overtuigende wyze bewezen, dat de moJST 5 ment-  202 Over de Schuine Vermocïns. mentkrachten toeneemen in evenredigheid der fnelheden : Hoe grooter de fnelheid in de- zelvde tyd is, hoe grooter de kracht. Maar de fnelheden zyn geëvenredigd aan de ruimtens door dezelve afgerend ; want hoe grooter een afgeloopen weg (mits in denzelvde tyd) hoe grooter de fnelheid. Weshalven ik hieruit billyk befluiten mag, dat hoe grooter de ruimten , des te meerder de momentkracht moet zvn. . By aldien gy my nu gelievd te betoogen , dat dc ruimte van een rechtJcreckfcb altoos geringer is , dan eenes fchuin Vermogens, zal ik u toeflemmen , dat het eerfl. met meerdere kracht werken kan, dan het laatflgenoemde. M. Wel aan! Ik zal u deze waarheid met het volgende bewyzen : ten dien einde zullen wy ons door de Lyn BC verbeelden eene te lood Baande ftok, of Mafl ; in B een Ring, welke langs denzelve van B tot in C gefchoven kan worden ; het zy door een onmiddelyk drukkend Gewigt; of door een van boven naar onder toe trekkend Vermogen. De Ring uit B in C gekomen zynde , zal het drukkend Vermogen ook denzelvde weg afgeloopen hebben. Of indien de werking door een Touw verrigt is, en het Vermogen in het punt C zynde, den Ring naar zich toetrekt, dan zal de lengte van het ingetrokken Touw gelyk bevonden worden aan BCln het een en ander geval blykt, dat , en het trekkend Vermogen , en de hieidoor bewogen Last eenen  Over de Schuine Vermogens. 203 eenen zelvden weg in dcnzelvden tyd afloopt. Om welke reden? namenlyk omdat de v,er- king rechtjlreekfcb gefchied. L. De Last doorloopt denzelvden weg met het Vermogen, uit hoofden van de rechtftreekfche werking.— Zulks kan geenzins ontkend worden. M. Maar laaten wy nu het Vermogen vooronderftellen geplaatft te zyn in het punt D, en den Ring in B, door middel van een Touw BD fchuin naar zich toe te trekken , 't zy hetzelve het Touw van tyd tot tyd inpalmdj of ('t geen om het even is) agteruit in de gemelde fchuine richting BD zich.bewege; dan zai het laatfte gefteld wordende, de Ring van B langs BC •Schuivende, en in C overgebragt zynde, het Vermogen zich in het punt d bevinden, terwyl het Touw BD nu verplaatst zal zyn in dc richting Cd. Hebbende in dit geval de Ring, of Last afloopen de loocllynige weg BC, in dieu zelvde tyd als het trekkend Vermogen ftegts de geringe lengte Dd afgelegd heeft. L. Dan zou de afgeloopene ruimte van den Last zyn, tot die van het fchuin werkend Vermogen , even als de lengte B C is , tot de lyn Dd.Maar hoe bewysd gy zulks. M. Zeer gemakkelyk. Men neeme een Palier, open dezelve zo wyd, als de lengte B D van het Touw. - Men ftelle wyders het eene punt in het pmtd, dan zal het ander punt juift te ftaan komen in het punt C, ten blyke dat de geftipte lyn  204 Over de Schuine Vermocens. lyn Cd, van dezelvde lengte is als BD ; weshalven het Vermogen in de bewuste fchuine richting zich bewegende, in het punt d zal getomen zyn, als de Ring van B in G overtrebragt is. L. Onlochenbaar. Cd gelyk zynde aan B D , en ieder gelyk aan dc lengte van het Touw, of wel het Touw zelfs verbeeldende; moet het punt D in d verfchoven zynde , het Touw de legging BD vcrwisfelen met Cd; waaruit blykt, dat de Ring in C gekomen zynde, het Vermogen daarintegen in d verplaatst moet zyn geworden. Maar hieruit blykt noch niet de hoegrootheid der afgeloopene wegen. M. De waarheid hier van openbaard zich uit het volgende zeer duidelyk: De Pasfer op de evcugemclde wyze gefteld, en uit het.punt d als middenpunt met Cd, als ftraal den Boog Ce befebreven hebbende, zal de lengte van de lyn ed juist gelyk zyn aan Cd. L. Ja toch. - Om dat de ftralcn van eenen zelvde Cirkel aan elkander gelyk zyn, M. Be, zal dus gelyk moeten zyn, aan de ruimte, welke het Vermogen geduurende gemelde beweeging afgelegd heeft : Maar deze lyn is gelyk aan Dd; want de lengte BD , is gelyk aan de lengte ed. —- Is dit nietwaar!1 L. Ja toch; omdat ed gelyk aan Cd, welke weder gelyk aan BD, en dus beide de lengte van het Touw verbeelden. M,  Over de Schuine Vermogens. 205 M. Van de lyn BD nu in de gedachte afgetrokken zynde de lengte fD, zal 'er overig blyven B e. L. Ik ftem zulks toe. M. Van de lyn ed gelyk aan BD , een zelvde gedeelte eD mede afgetrokken zynde; zal de lengte Dd overig blyven. Hieruit blykt dan, dat dc lyn Be en DJ, aan elkander gelyk Zyn ; Want het is eene zekere ' waarheid; dat van twee gelyken grootheden (om het even welke die zyn) een zelvde of gelyk gedeelte afgetrokken zynde, het geen ter wederzyde overfchiet, mede onderling gelyk moeten zyn. L. Van gelyke , gelyke afgetrokken , zyn dc resten ook gelyk. — Gy hebt my nu voldaan. — De lyn Dd kan hier de afgeloopen ruimte des fchuin Vermogens verbeelden , omdat dezelve gelyk is aan Be, welke zo even gelyk bevonden was , aan genoemde ruimte. M. Wy kunnen derhalven hieruit befluiten , dat by aldien het Vermogen rechtfireeksch den Ring nedergetrokken had , hetzelve dan zoude afgeloopen hebben den loodlynigen weg BC; maar nu langs de fchuine richting BD hebbende gewerkt, kon hetzelve niet meer dan flegts de geringe lengte Dd afleggen; weshalven de afgeloopen ruimte van een fchuin, minder is dan een recht{Ireekfcb Vermogen , en in zo verre meen ik aan uwe vraag voldaan te hebbes. L. Gy vergift u. Het betoogde, zou nu toe-  aoö Owjt de Schuine Vermogens. töèpasfelyk moeten overgebragt worden tot de rècht'flreekfche en fchuine werking van een Vermogen , op het punt B des Hefbooms A B : Want liet geen tot nog toe bewezen is, heeft flegts betrekking tot het geval van eenen Ring , langs een flok B C fchuivende. M. Deze vergelyking is. ligt te maken. L. Het ij mogelyk ten uwen opzichte; — Maar aan myne zyde moet ik betuigen, my niet te konnen verbeelden , dat het punt B van den Hefboom het zy rechtfireehfeb door een Touw B C ; her. zy fchuin langs BD getrokken wordende, de lyn BC zou konnen volgen , en van B in C gebragt worden; dewyl hetzelve den Boog Bb moet befchryvcn , en dus niet in C , maar in b moet komen , wanneer de Hefboom op den grond GC genaderd is. M. Ik zal tragtcn uwe zwarigheid weg teneemen. Het werktuig uit den fland AB in ab, overgebragt zynde, zal het punt B , zeker niet in C, (gelyk gy zeer wel hebt aangemerkt) maar in b moeten komen. . Dit is het gevolg eener werkinge van eenige agtcr-een-volgende oogenblikken , maar geenzins het geen ik bedoel. L. Wat dan ? M. Ik heb namenlyk in 't oog de werkzaamheid van het eeifle oneindig klein oogenblik. ln dit geval hebt gy ftraks geene zwarigheid gemaakt toe te Hemmen , dat de loopllreek van het Vermogen , en van het getrokken punt B , in dezelvde richting BC gefchied. L. Ik  Over de Schuine Vermogens. 207 L. Ik heb zulks toegeflemd. M. Wel nu. Die oneindige kleine lyn , welke het meergenoemd punt B in het eerfte tydflip afloopt, verbeelden wy ons door de lyn B G. — en zulks , om de evenredigheid van den weg, welke het Vermogen fchuin werkende doorloopt , des te zichtbaarder te doen worden , en alzo te konnen ontdekken. Op deze vooronderftei- ling zeg ik , dat, by aldien de doorloopen ruimte van het rechtjlreekfch Vermogen gelyk gefteld werde aan B C; dan die van het Jchuin Vermogen zal zyn, als de waarde van den lyn D d of Be. —— Dat is, zo het Vermogen rechtjlreekfch eene oneindige kleine lyn in de ftreek BC heeft afgelegd; zou hetzelve fchuin werkende , mede eene oneindige kleine lyn in de ftreek B D doorloopen. ■ Deze twee lynen hebben eene zelvde evenredigheid tot elkander, als de lyn B C , tot de lyn Be of DJ. L. Welke grond hebt gy tot bevestiging dezer ftelling? M. De volgende. > De wederftand, welke door de kracht des Vermogens in het een , en ander geval , moet overwonnen worden, zullen wy gelyk ftellen met den wederftand van den Last in het punt A des Hefbooms hangende. Deze wederftand ftellen wy wyders ook gelyk, aan die van den Ring, langs de ftok BC ncderfchuivende. _ In het eerft oneindig klein oogenblik, zal de Ring langs BC eene oneindige kleine lengte afloopen ; aan de andere zyde, zal  2o3 Over de Schuine Vermogens. zal het Vermogen fchuin trekkende, ook een oneindig klein gedeelte van de lyn Dd doorwandelen. Hetzelvde moet gefchieden, wanneer het punt B des Hefbooms aan d'eene zvde rechtfireeksch; - Aah de andere fchuin , door het Touw BC en BD getrokken wierd. - In het eerfte oneindig klein oogenblik zou het zich door de rechtftreekfche drukking bewegen in de rechte lyn B C ; of doorliet fchuin Vermogen getrokken wordende, evenwel die ftreek houden; terwyl het Vermogen in de fchuine richting B D zou voortgaan ; en flegts een oneindig kleine lengte agteruit bewogen zyn. Dit kunt gy geenzins ontkennen: Want het is onbetwistbaar, dat, het getrokken punt genoodzaakt wordende de ftreek B C te houden, het fchuin Vermogen agteruit moet fchuiven. L. Ik ftcm zulks toe. . Is dit waarheid betrckkelyk den Ring, die geen ander weg dan BC kan houden, dan moet het ook waar zyn omtrent het punt B van den Hefboom , omdat in het eerfte tydftip dit punt die zelvde richting van de lyn B C volgd. M. Wel nu in een volgend tydftip blyft de zaak dezelvde ; Laaten wy ons die tyd zo groot verbeelden , dat de doorloopen weg van den Ring gelyk geworden zy aan BC ; dan zal de weg van het fchuin Vermogen zyn als de lyn Dd.-. Die zelvde evenredigheid , welke deze laatstgenoemde lynen BC en Dd , tot elkander hebben ; had-  Over de Schuine Vermogens. sop hadden ook de oneindige kleine ruimtens in het eerfte tydftip. - Weshalven men uit deze evenredigheid ten kiaarfte kan afleiden , dat de doorloopen weg van het rcchtftrecksch Vermogen, in het eerst oneindig klein tydftip, ftaat tot die van een ander Vermogen fchuin het punt B des Hef Looms trekkende, even, als den lyn BC is, tot Dd of Bff. L. Op deze wyze de zaak befthouwd wordende,' bezef ik nu klaar, dat een Vermogen rechtfireeksch het punt B drukkende eenen weg afloopt , welke tot die van het fchuin Vermogen ftaat , even als de lyn BC is , tot de waarde vaa den lyn Dd of Be. Gy hebt myue zwa¬ righeid nu uit den weg geruimd. M. Derhalven kunnen wy de waarheid van het voorgaande Voorftel voor bewezen aanneernen , namenlyk : dat een rechtftteckfch Vermogen in denzelvden tyd grootere ruimte afloopt, dan wel wanneer hetzelve genoodzaakt zy fchuin te werken, het geen te betoogen was. L. Deze waarheid nu bswezen zynde; kan ik (gelyk zo even uit de grondb^iizelcn der ffracb'kunde , bladz. 20 ï. aanmerkte} toeftemmen , dat een fchuin Vermogen niet zo krachtig is , dan een rccbtjlreekfcb, M. Ja ! by wyze van gevolgtrekking. ——— Maar het zal egter nodig zyn , dat wy die waarheid , uit de nu gelegde gronden nader beredeneeren , en met proeven ftaven. IV. Deel. v Het  aio Over de Schuine Vermogens. Het betoogde heeft nu den weg geopend , langs welke men by eene gepaste redeneering kan geraken , tot de wyze , hoe demomentkracht van een rechtftreekfch, en fchuin Vermogen te konnen ontdekken. Een Vermogen ( PL IV. Fig. 49.) op het punt Bdes Hefbooms recht[ireekfeh welkende, kan eene ruimte geëvenredigd aan BC afloopcn ; in die zelvde tyd, als het langs de fchuine richting BD, flegts de lengte evenredig aan B e zou afleggen. L. Gy hebt dit zo even getoond. M. By aldien men nu in aanmerking gelievd te neemen , dat, hoe grooter de afgelegde wegen in denzelvde tyd zyn, des te grooter de kracht van het bewogen lichaam moet bevonden worden, zo zal men veilig konnen befluiten , dat de momentkracht van het rechtJlreekjch Vermogen , flaat tot die van het fchuin werkende ; even als de lyn B G flaat tot de lyn Be; dat is, zo veel als B C grooter dan B e ; even zo veel is ook de rechtjlreekfche grooter dan eene fchuine werking. L. Deze gevolgtrekking is billyk, en gegrond op het voorig betoogde : want hoe grooter de afgeloopene ruimten zyn , hoe grooter de fnelheden ; maar hoe grooter de fnelheid van een bewogen lichaam is , des te grooter deszelfs krachtöeffening ; weshalve men hieruit billyk befluiten mag , dat hoe grooter de afgerende wegen zyn, des te grooter de krachtöeffening moet worden bevonden : Dus flaat dan de momentkracht van het recht-'  Over de Schuine Vermogens. éiI rechtftreekfch tot die van het fchuin Vermogen , even als de lyn BC tot Be. M. By aldien B C dan ftaat tot Bc , even als 3 tot 2, zo blykt dat het Vermogen fchuin werkende, langs BD j in deszelfs momentkracht verlicsd, L. Dat is eene zekere waarheid. Indien hetzelve rechtftreekfch werkte , zou het eene momentkracht uitvoeren gelyk 3 , daar het in dc fchuine richting B D, flegts eene kracht 2 zal hebben , welke f kleiner dan 3 is. M. Hieruit blykt derhalven , dat een Vermogen door de fchuinheid van werking altoos in momentkracht verliezen moet; —— een zeker Vermogen , 't welk rechtftreekfch werkende in ftaat is, met een wederftand-biedende Last evenwigt te maken , zal zo dra het fchuin begind te werken niet meer zich hiertoe bekwaam vinden. L. Buiten kyf. M. Wy kunnen derhalven als eene betoogde waarheid billyk ftellen : ,, dat een fchuin Vermogen altoos in kracht minder is , dan een recht„ ftreekfch " - het geen te betoogen was. Laaten wy nu zien , hoe men een fchuin Vermogen met een rechtftreekfch in evenwigt kan ftellen. By aldien de korte Arm FA des Hefbooms AB (PI. IV. Fig. 40.) zy gelyk 2 ; de lan¬ ger afftand F B, gelyk 6 ; dan zal een Last in A van 6 ponden in evenwigt hangen met een Vermogen van 2 ponden, rechtftreekfch op het punt B werkende, O g L. Ja  feie Over' de Schuine Vermogens. L. Ja toch. Het evenwigt zal dan zeker moeten plaats grypen ; omdat zo veel als de Last grooter dan het Vermogen van 2 ponden ; de affland FB grooter is dan FA : want FR gelyk 6, is zo veel grooter als FA; gelyk 2, even als de Last van 6 ponden, het Vermogen van 2 overtreft. M. Het is dan waarheid, dat het Vermogen recht(ireekfcb werkende niet grooter behoeve te zyn dan van 2 ponden. ——• Wy moeten nu onderzoeken hoe groot hetzelve , (ten einde met den Last in A evenwigt te maken) zal moeten genomen worden , wanneer hel fchuin op B langs BD, deszelfs kracht genoodzaakt is uitteöeffenen. L. Zeker zal het Vermogen van 2 ponden gefield zynde, alsdan niet meer in evenwigt zyn; omdat zo even bewezen is , dat een Vermogen door de fchuinheid van werking in deszeis kracht veriiesd. M Kunt ge ook uit het reeds betoogde wel opmaken , hoe groot hetzelve in dat geval zal moeten wezen? L. Neen. M. Ik zal u zulks dan doen zien. Zo even hebben wy bewezen, dat de kracht van het rechtfireeksch ftaat tot die van het Jchuin Vermogen, even als de lyn BC tot Be, of even als 3 tot 2, zie bladz. 210; derhalven veriiesd het rechtfireeksch Vermogen ~ gedeelte , zo dra hetzelve fchuin langs B D begind te trekken. ■ Is dit nu eene waarheid, dan is het meda onbe- twift-  Over de Schhine Vermogens. 213 twiflbaar, dat een Vermogen van 2 ponden , hetwelk recht ftreekfch met den Laft in A van 6 ponden evenwigt kan maken ; niet meer evenwigtig zal bevonden worden , zo dra hetzelve fchuin langs B D, op het punt B begind te werken ; maar dat hetzelve !l gedeelte te klein zal zyn , weshalven het met laaftgenoemde gedeelte , dat is met 1 pond, zalbehooren vermeerderd te worden, ten einde eene zelvde momentkracht te konnen uitvoeren ; en alzo dan gelyk zyn aan 3 ponden , welke -]■ gedeelte grooter is dan 2. L. Ik ftem deze redeneering volvaardig toe; als het Vermogen rechtftreekfch werkte , behoefd hetzelve niet meer dan 2 ponden groot te zyn ; maar fchuin trekkende , zal het gelyk moeten gemaakt worden aan 3 ponden. M. Het zal niet moeilyk zyn , uit het tot dus verre betoogde te konnen afleiden, hoe , de fchuinheid der werkftreek eens Vermogens op een werktuig moetende werken ; en de evenredigheid der afftanden uit het fchraagpunt vooraf bekend gegeven zynde, in alle gevallen te konnen bepaalen, welke waarde dat Vermogen zal behooreu te hebben, ten einda met den wederftand van zeker Last evenwigtig te ftaan. Laaten de afftanden F A tot F B zyn , als 2 tot 6 , gelyk wy even ons verbeeld hebben. - Dan zullen L. Dan zullen 2 ponden rechtfireeksch in B O 3 trek-  ai4 Over de Schuine Vermocens. trekkende , met 6 ponden Last in A evenwigt maken , ingevolgen den ftokregel der Hefbomen, M. Wel gezegd. - Zo vaardig als gy (de Laft , en de afftanden uit het fchraagpunt bekend gegeven zynde) in ftaat zyt de hoegrootheid van het Vermogen te bepaalen ; even zo gemaklyk behoord gy ook de hoegrootheid van het fchuin Vermogen in alle gevallen te konnen vinden ,• - dit is het geen ik u, alvorens tot het proef kundig feewys over te gaan , nog moet leeren. Mogte ik gebruik maken van de gewoone bewystrant der Wiskonftenaren, ik zou zulks in weinige woorden konnen uitvoeren. —- Dan wel overtuigd zynde , dat gy my dusdoende niet met de vereifchte klaarheid zoudt kunnen verftaan, zult gy ü gelieven te vergenoegen met een omflagtiger betoog. Laaten wy ons een Lichaam verbeelden, 't welk met eene zekere kracht , gelyk aan de waarde van den lyn BD bezield, genoodzaakt is de fchuine beweegftreek B D te volgen ; dat is, in een bepaalde tyd (om het even hoe groot) die lengte BD af te loopen : weshalven de meergenoemde lyn BD niet alleen de volle fnelheid of beweegkracht waarmede het lichaam werkzaam is ; maar ook de afgeloopen ruimte ons zal vertegenwoordigen. L. Dit kan met alle recht veronderfteld worden ; nademaal de dnorloope ruimte van een met kracht bezield lichaam vertegenwoordigd kan worden door de fnelheid ; want naar mate de trap  Over de Schuine Vermogens. 215^ trap van fnelheid grooter of kleiner, in die zelvde evenredigheid is ook de afgeloopen weg. M. BD, kan derhalven als dc volle fnelheid van het met kracht bezield lichaam gehoudea worden. Toen wy over de famengeftekle beweeging handelden , hebben wy getoond , dat een lichaam , by voorb. eene fchuine richting BD afloopende, geduurende deszelfs beweeging kan gezegd worden door tweërlei fnelheid of beweeging voort te fnellen , te wecten : eene langs de loodlynige ftreek BC; en eene tweede langs de horizontale ftrekking, hier door de geflipte lyn CD vertoond. L. ö Ja. - Het lichaam den fchuinen weg BD hebbende afgeloopen, en in D gekomen zynde, zal dan beneden het- punt B gezakt zyn ter waarde van de loodlyn BC, en tevens vooruit gevorderd van de linker naar de rechtehand, even als de afftand verbeeld door de lyn CD. M. Wy kunnen derhalven hieruit opmaken, dat het lichaam van deszelfs medegedeelde volle beweegkracht , een gedeelte befteed heeft , om loodlynig te werken , langs de ftreek B C , en het overige uitgcöeffend heeft in eene voordwaards ftrekkende neiging van de linker naar de rechtehand in de ftreek CD. By aldien de waarde van de lyn B D verbeeld de volle fnelheid , zal BC zyn, als de waarde van het loodrecht neder' drukkend ; en C D als het ander gedeelte van de iiaker naar de rechtehand toe neigende kracht. O 4 L. ZuUs  ja 70 Over de Schuine Vermogens. L. Zulks kan veilig gefield worden op die zelvde gronden , als cy my ie vooren verklaard hebt. M. Dit dan toegeflemd zynde , zullen wy ons een zeker werkend Vermogen vertegenwoordigen , hetwelk wegens omltandigheid van plaats genoodzaakt is het punt B des reeds befchreven Hefbooms A B . door een Touw H D fchuin te trekken ; en welke in evenwigc zynde met een Last van 6 ponden in A , door de waarde van de lyn B D vertegenwoordigd word; dat is , by aldien het Vermogen met zodanige kracht bezield, vry langs de fchuine flreek van B tot D bewegende, alsdan in eenen bepaalden tyd de fchuine lengte B D zoude afloopen. Deze vooronderftcl'ing en vergelyking kunnen •wy veilig maken; alzo de krachtöeffening van bet trekkend, en met den Last evenwigtig Vermogen langs de Ichrante BD niet anders is, als eene pooging, om met het getrokken punt B in die flreek voort te bewegen, indien het niet door den gelyken wederftand in A wederbouden wierd. L. Ik heb niets hierop aan te merken. M. Het Vermogen fchuin langs BD trekkende, en met den genoemden Last in evenwigt ïynde, werkt derhalven ook met twee krachten; ten deele naar beneden ; ——• ten deelen voorwaards. —— In zo verre het nu nederwaards irekt; doet het eenige uitwerking op het punt S J — maar met dat gedeelte, waarmede het voor-  Over dé Schuine Vermogens. 217 voorwaards neigd, kan het op den Hefboom of wederftand van den Last in A geen gewrocht doen ; want met de laastgenoemde kracht, zou het Vermogen , indien het vry, en aan zichzelfs overgelaten wierd , in de horizontale ftrekking zich bewegen. L. Het Vermogen werkende langs de fchuine richting BD, trekt ongetwyrïeld met t weer lei kracht ° met het eene gedeelte loodrecht naar beneden ;' en met het ander zydelings van de linker naar de rechtehand. - M. Gy maakt dus geene zwarigheid om de gemelde vergelyking toe te Hemmen , namenlyk : dat de werking dezelvde is, of een lichaam met eene kracht, als de waarde van B D, en in de fchuine richting B D voortbewogen wierd ; dan of hetzelve met eene gelyke kracht bezield , gefteld werde door middel van een Touw B D , het punt B te trekken. Dit geeft my dan recht , om te ftellen , dat de bewuste kracht des Vermogens , gelyk zynde aan d: waarde van de lyn BD; het gedeelte van kracht , waarmede het Vermogen nederwaards neigd , en alzo het punt B des Hefbooms tragt neder te trekken , verbeeld kan worden , door de waarde van den lyn B C ; terwyl de geflipte lyn C D het overig gedeelte van kracht, welke in gemelde opzicht niets uitwerken kan , vertegenwoordigd. — Weshalven hieruit volgd , dat het gedeelte des Vermogen . welke met de Last in A evenwigt moet maken ; door de waarde van de lyn i> C kan worden voorgelteld. ' O 5 L. Bui-  2i8 Over de Schuine Vermogens. L. Buiten bedenking. Het febuin Ver* mogen langs B D, en ter waarde van BD, maakt evenwigt met den Last; anders gezegd is zo groot gefield, dat hetzelve in evenwigt met den laast- genoemde kan blyven. Wyders toonde gy op eene redenkundige wyze, dat het Vermogen in deszelfs werking geene andere kracht op het punt B doen kan, dan die de waarde heeft van de loodlyn B C ; derhalven is de laastgenoemde kracht ook de eenigUe, welke in dit opzicht evenwigt maakt. M» Deze kracht nu is van gelyke waarde als die, welke een ander Vermogen, doch rechtftreeks werkende, op het punt B langs de loodlynigc llreek BC kan uitvoeren, ten einde evenwigtig te zyn met den Last in A. — Dat dit met de waarheid overeenkomftig is blykt: om dat de pooging, welke het fchuin Vermogen doet, om eensgelyks met den Last evenwigtig te zyn , gefchied in de loodlynige flreek B C , en van dezelvdtj waarde als deze lyn is. ~—- De overige kracht werkt waterpas langs CD, en kan dus geen uitwerking op dat punt doen ; — dit nu is de eenigfle reden waarom een fchuin Vermogen, (ten einde een zelvde evenwigt te bewerken) altoos grooter bevonden moet worden. L. Ik bcgryp dit klaar. — Hoe groot het werkend Vermogen ook zy; zeker is het, dat het van deszelfs volle kracht, niet meer bedeed, om den Hefboom in eenen evenwigtigen dand tc  Over de Schuine Vermogens. 219 ie houden, dan een gedeelte, welke gelyk is, aan de kracht van een rechtfireeksch werkend Vermogen. — Weshalven, (fchoon my de hoegrootheid van het fchuin Vermogen onbekend is) zou ik zeggen , dat de bewuste kracht in ons tegenwoordig geval moet zyn , gelyk aan 2 ponden. M. Waarom? L. Uit hoofden der vsronderftelde afftanden FA en FB: - 2 ponden rechtftreekfch het punt B trekkende, maken een evenwigt mes 6 ponden in A. M. Wel gezegd. Langs dezen weg zyn wy nu allengs genaderd tot de wyze , hoe de hoegrootheid van zeker fchuin Vermogen, welks fchuinhcid van werking bekend gegeven is , te konnen ontdekken , by aldien de waarde van het rechtftreekfch Vcrmogen bekend vooronderfteld is. — Men heeft in dit Geval flegts den volgende Regel in ft oog te houden : Regel. ,, Wanneer een rechtftreekfch Vermogen ,, door middel van zeker Werktuig met eener* „ Last van bekende grootte , evenwigtig zynde , „ bekend gegeven is, zal men ligtelyk konnen ,, vinden , hoe groot een fchuin Vermogen , 'i welk ,, een zelvde gewrocht zal konnen uitvoeren, behoord te zyn ; by aldien men namenlyk uit de ,, loodlyn , welke het rechtftreekfch Vermogen ,, verbeeld , een lyn rechthoekig trekt tot aan de „ bekende fchuine werkftreek ; alsdan zal het ,, gedeelte van laaftgenoemde ftreeklyn door de ,, eerftgemelde loodlyn afgefneden, zyn als het ge„ zogte fchuin werkend Vermogen. Dat  «20 Over de Schuine Vermogens. Dat is (PL IV. Fig. 49.) zo het rechtftreekfch Vermogen met den Last in A evenwigtig; en de fchuine werkftreek BD mede bekend eegeven zy ; zal men de hoegrootheid van een fchuin Vermogen langs gemelde ftreek BD werkende, en ook een evenwigtig gewrocht moetende doen , ligtelyk konnen vinden, wanneer men uit het punt B ; op welke de werking gefchieden moet, de loodlyn B C , welke men dan gelyk fteld aan de waarde van het bekend rechtftreekfch Vermogen laat vallen; - wyders uit het punt C eene loodlyn CD opricht, tot aan de bekende fchuine ftreek B D ; dan zal het afgefneden gedeelte tusfehen het punt B des Werktuigs , en da loodlyn C D , dat is de lyn B D , de waarde van het gezogte fchuin Vermogen verbeelden, terwyl de lyn BC zal zyn als het rechtftreekfch Vermogen. Het is niet nodig de waarheid van dezen Regel te betoogen ; alzo zulks uit het reeds beredeneerde af te leiden is. L. Het reeds bygebragte heeft my overtuigd, dat een fchuin Vermogen , werkende in de bewuste fchuine ftreek B D , en van dezelvde waarde als deze lyn , op het punt B geen ander gewrocht doen kan als een rechtftreekfch Vermogen, van gelyke hoegrootheid als de loodlyn BC. M. Weshalven hieruit volgd dat het rechtftreekfch Vermogen , en de fchuine richting BD bekend gegeven zynde, men door de loodlyn B C te laaien vaKen, ligtelyk de waarde van het gezogte fchuin Vermógen zal konnen ontdekken : bv  Over de Schuine Vermogens* 221 by aMicn men deze loodlyn (gelyk ik even aanmerkte) neemd voor dc waarde van het bekend rechtflreekfch Vermogen ; en met dezelve als eene maatftok, het afgefneden gedeelte van de gegeven fchuine richting BD afmeet; zo veel deelen, als BD grooter is dan BC, zo veel ponden zal het Jchuin Vermogen ook grooter moeten zyn , dan het rechtftreekfch. Bevind men by voorb. dat de lyn B C flaat. tot B D, als 2 tot 3, dan zal het bekende rechtftreekfch, 2 ponden groot zynde , het fchuin Vermogen daarin tegen 3 ponden behooren te zyn , ten einde een gelyk gewrocht op den Hefboom te kunnen uitvoeren. L. Alles overeenkomflig het reeds beredeneerde. M. Wy hebben dus uit eenvouwige grondbeginzelen doen zien, waarom een fchuin Vermogen altoos grooter , dan een rechtftreekfch genomea moet worden ; en hieruit eenen richtfnoer afgeleid ter berekening van het evenwigt. — Myn betoog-trant zal u mogelyk eenigzins omflagtig zyn voorgekomen. —— Dan de moeilykheid deizaken , en het verrayden van wiskunflige bewvzen , hebben my hier toe genoodperst. L. Gy behoefd u hier niet over te bekommeren. — Het voorgeftelde, en beredeneerde, fchoon by herhaling nu en dan bygebragt, behelsde zaken' van groote nuttigheid; en heeft my in ftaat gefteld de waarheid uit verfchillende oogpunten te befchouwen, en klaarder te konnen bevatten. i M. Nu zal ik overgaan om den betoogden Re-« gel met de proef te bevestigen. Proef-  222 Over $e Schuins Vermogens. Proefneeming. Het Werktuig afgebeeld (P/.IV. Fig. ^a.) waarvan wy ons zullen bedienen , is hetzelvde , als wy in de voorige proeven gebruikt hebben ; weshalven de befchryving van deszelfs famenftcl met fiilzwygen nu kan worden voorbygegaar. ——Ik zal alleen melding maken van zekere Driehoekige Plankjes , die wy in de proefneeming bezigen zullen ; en op welke de fchuinheid van üreek ; en de evenredigheid van het rechtftreekfch met het fchuin Ver mogen afgebeeld is.(Fig. S.U) vertoond een foortgelyk PlankjeB DE, hebbende de form van eenen rechthoekigen Driehoek B D E. — Uit het punt B is evenwydig aan de zyde BE, op het Vlak getrokken de loodlyn Be, welke verlengd wordende, op de zyde DE van het Plankje rechthoekig is. Uit het punt e is evenwydig aan D E, en dus loodlynig op Be opgerigt de lyn De ; welke met het gedeelte Bd , van de zyde BD ; en met de loodlyn Be, den rechthoekigen Driehoek Bed maakt, welkers loodlynige zyde Be, flaat tot de fchuine Bd, even als 2 tot 3, dat is, als Be, 2 deelen groot is, is de lyn Bd, 3 deelen lang. Wyders is in het punt B, door mid¬ del van een Pennetje een loodlyn B A opgehangen; en verflrekt, om de lyn Be van den evengenoemden Driehoek Bed, in den loodlynigen Hand te konnen rigten. - Eindelyk is het Plankje op den topB , plat weg gebieden. Men 'kaa Eich van verfcheide foortgelyke Plankjes voor- ïien 1  Over de Schuine Vermogens. 223 zien; ten einden alzulke gevallen, welke men gelievd te ftellen proefkundig te konnen bevesti» gen , op de volgende wyze. De Driehoek Bed op het Plankje befchreveri, moet in diervoegen gemaakt zyn, dat de loodlynige zyde Be zy, tot de fchuióe Bd, even als het rechtfireeksch tot het fcbitirt Vermogen ftaat. Deze evenredigheid (gelyk wy hier zullen verkiezen) gefield wordende als 2 tot 3; en daaren' boven de hoek van helling , met welke het fchuin Vermogen moet te werk gefteld worden, gelyk met de fchuinheid, dat is, met den hoek dBe gefield zynde, zal een Vermogen van 3 ponden trekkende, meteen Touw aan het punt van eenen Hefboom, juist in de richting van de fchuine zyde Bd (wanneer namenlyk. de zyde Be met de loodlyn B A overeenkomt) een zelvde gewrocht uitvoeren, als een rechtfireeksch Vermogen van 2 ponden, welke in evenwigt is met «en Last van 6 ponden. Laaten wy zulks beproeven. — In E (Pi. IV. Fig. 50.) hang ik een Gewigt van 6 ponden , op de 2e. verdeeling uit het fchraagpunt F. — Aan de andere zyde ter 6-. verdeelinge B, maak ik een Zyde Koord BC H vafl; en leide het ander eind PI, over eene in den rand van den Tafel ingefto- ken Katrol C G. — Wyders eenige zwaarte op het Voetgeflel van het Werktuig gefteld hebbende, voeg ik in H een Gewigt H van 3 ponden. • . 2k) lang nu het Touw BCH niet de vcreifchte fchuin-  204 Over j>e Sc'huike Vermogens. fclruinheid heeft, bevind ge den Hefboom buiten den evenwigtigen (land; maar ik flel nu het befchreven Plankje tegens den onderkant van den Hefboom, in diervoegen, dat de lyn Bf van het Driehoekje Bed, met den loodlyn BA overeenfTemmende, het Touw tegens de fchuine zyde BD rust, alsdan zal het Vermogen H met de vereifchte fchuinheid , het punt B trekken; en daarom den Pief boom in evenwigt hangen ; gelyk gy duidelyk (uit de Figuur 50.) kunt op* merken: — Dit nu moet alzo gefchieden, om dat het Gewigt H in d'eerfte plaats trekt met een ftreek, gelyk aan de fchuinheid van de lyn Bddes Driehoeks; - ten anderen, om dat hetzelve juist zo groot is, als de waarde van de «vengemelde lyn B d. ——- Dat dit waarheid is blykt inzonderheid, zo dra ik de fchuinheid van bet Touw verander, door het Voetgeftel des Werktuigs meer naar de linkerhand te fchuiven ; of hetzelve daarvan te verwyderen. ■ In het eerfte Geval is de hoek van fchuinheid kleiner, en het Vermogen te zwaar; —— en in bet laatfte grooter, en dus het Gewigt te ligt. L. De Proef bevestigd het beredeneerde ; maar ik begryp de gevolgtrekking noch niet klaar genoeg. Te weeten: waarom de hoek van fchuinheid kleinst wordende, het Gewigt van 3 ponden te groot; - en het eerfte weder ver•nootende, het laatfte te klein bevonden word? M. Dit is blykbaar uit de evenredigheid der fcbuia«  Over öte Schüine Vermogens. è.25 fchuinheid met betrekking tot de loodlynige zyde van de verfchillende Driehoeken in die gevallen gemaakt. Ik zal u de zaak met het volgende nader verklaren. Laat (PL IV. Fig. 52 ) de Driehoek BCD gelyk zyn aan den Driehoek Bed, op het Plankje (Fig. 51.) befchreven: dat is, de zyde BC ZJ tot B D, mede als % tot 3. Laaten wy nu vooronderftellcn , dat dc fchuinheid B D veranderd werde in de ftreek Bd; of (het geen hetzelvde is) eenen kleinere hoek van helling dBQ verkryge ; het geen gefchieden zou moeten , wanneer het Werktuig naar de linkerhand gefchoven wierd ; dan zal het Vermogen zyn moeten , als de waarde van de fchuine lyn Bd, welke in betrekking tot B C niet grooter is , als 2j ; weshalven een Vermogen van 3 ponden, te groot tot de evenwigtige werking bevonden moet worden. Wyders de richting van de fchuine zyde des Driehoeks , gefteld zynde als Bff, zal dc hoek eBG van helling grooter worden , gelyk dit het Geval is , wanneer het Werktuig naar dc rechtehand gebragt wierd. ■ En juift daarom zal de gemelde fchuine zyde eB grooter zyn dan B D, dat is grooter als 3 , weshalven het Gewigt of Vei mogen H van 3 ponden te klein zal zyn: want indien men de lyn e B tegens B C afmeet, zal men dezelve gelyk bevinden aan 4 , dus 'er in dit Geval 4 ponden tor. het evenwigt vereifcht zou* den worden. IV. Detl y U Na  s.26 Over de Schuine Vermogens. L. Nu heb ik uivc mcening klaar begrepen. —■» Hoe klei er de hoek van werking, hoe kleiner het Vermogen ; - en in tegendeel hoe wyder die hoek genomen werde, hoe grooter het Vermogen tot het evenwigt zal behooren te zyn. Behalven de door u zo even bygebra°-tc reden zou men (myn's bedunkens) ook nog deze kunnen byvoegen. M. Welke? L. Na menlyk : omdat hoe wyder de hoek is , dat is , hoe febuiner het Vermogen deszelfs flreek van werking aanlegd , hoe grooter dat gedeelte van kracht zal zyn , waarmede hetzelve zydelings werkt, en dus geen uitwerking tot het evenwigt doen kan. By voorb. (PL IV. Fig. 52 ) de hoek e B C, is grooter dan de flreckhoek DBG, daarom is de lyn eC ( verbeeldende de zydelingfche werking) ook grooter dan de lyn DG. M. Recht zo. —— Uwe aanmerking doet ten klaarüe zien , dat hoe fchuiner een Vermogen werkt, hoe geringer deszelfs kracht, en gevolglyk hoe grooter hetzelve zal moeten genomen worden teneinde een zelvde gewrocht te konnen uitvoeren. Zie daar, het geen ik voorneemens was u voor te flellen, betrekkelykde wyze, hoe de hoegrootheid van een op een werktuig fchuin werkend Vermogen te konnen bepaalen , en berekenen*. - Gy kunt den voorgemeldcn Regel toepasfelyk maken op alle foorten van Werktuigen. —— In 't vervolg zal my nog wel gelegenheid voorkomen , om zufks, u mede onder het oog tc brengen, Laa»  Over de Schuine Vermogens. 227 Laaten wy nu overgaan ter befchouwinge va4i andere gevallen der fchuin werkende Vermogens; cn onzen aandacht vestigen op (PL IV. Fig. 53.)B, zy een punt, of lichaam van zekere zwaarte, en op een waterpas vlak leggende. — Hetzelve werde getrokken in de ftreek van B naar A, door «en Vermogen, welks kracht zy gelyk aan de waarde van de lyn A B. By aldien de trekkende kracht grooter is dan de wederftand van het punt B , zal het laaftgenoemde zfch moeten bewegen in de ftreek B A.. en zich van B naar A begeven, met zodanige eene fnelheid, als de beweegkracht vermag hetzelve mede te deeleri. L. Ja toch. -— Gy hebt over de Difcipliné der Beweeging handelende , geleerd, dat een lichaam door zekere beweegkracht in bcweeging gebragt zynde, gehoorzamen moet aan de hoegrootheid niet alken van die beweegkracht, maar ook aan de ftreeklyn, in welke de bewegende oorzaak werkzaam is. M. Laaten wy ons wyders verbeelden dat het genoemde punt B , in de tegenoVergeftelde ftreek van B naar D, gelyktydig ook werde getrokken door eene beweegkracht, gelyk aan dc waarde van de lyn B D, en gelyk aan de eerstgemelde kracht van B naar A ; dan zal het punt B zich noch haar A, noeh naar D bewegen, maar in rust blyven. L. Dit te willen ontkennen, zou eene baarblykelyke ongerymdheid zyn : want twee VermoP 2 gens ,  128 Over de Schuine Vermogens, gens, welke met gelyke kracht tegens elkander intrekken, het eene gins, het ander herwaards, •vernietigen elkanders krachten, dat is het punt, waarop zy gefamentlyk werken, blyfdonbeweeglyk, even of het door geen kracht getrokken wierd. M. TJit dien hoofden zyn dan die twee tegens elkander intrekkende Vermogens in evenwitrt. — Zoudt-gy my nu kunnen zeggen van welk foort dezelve zyn; — Ik bedoel of zy rechtftreekfche dan fchuine Vermogens zyn? L. Buiten bedenking is ieder een rechtfireeksch Vermogen. M. Waarom ? L. Om dat het punt B, wanneer hetzelve bewogen wierd, dan dezelvde flreek , als waarin het trekkend Vermogen werkzaam is , zou volgen , 't geen ingevolge het flraks betoogde eene hoedanigheid is van een rechtftreekfch werkend Vermogen. M. Zeer wel. ■— Wy zullen nu een ander Geval neemen , en vooronderllellen , dat het punt B in (lede van door een enkel evenwigtig Vermogen van B naar D getrokken, door twee Vermogens wederhouden word. —— Het eene zy gelvk aan de waarde van de lyn BC ; en werke in de flreek van B naar C ; < het ander als de lyn BE , in de richting van B naar E. By al¬ dien het genoemd punt niet door de flrydige en evenwigtige werking van het Vermogen van B naar A werkende , wederhouden wierd , zou hetzelve zich bewegende door de kracht der tweeVer- mo-  Over de Schuine ' Vermogens. 229 mogcns BC en BE, noch van B naar C, noch van B naar E ; dat is , geen der beweegftreken van de trekkende Vermogens BC en BE, volgen. L. Zeker niet: dcwyl het bedoelde punt door twee Vermogens naar verfchillende ftreken, alsdan gelyktydig getrokken word. • Het kan noch d'eene , noch de andere beweegftreek volgen ; maar zou een weg midden tusfehen die twee ftreken moeten kiezen ? M. Waarom zou zulks moeten gefchieden? L. Ik maak dit op, uit de hoedanigheid eener famengeftelde bcweeging. Gy hebt te voo¬ ren klaar met de proef bewezen , dat een lichaam door twee beweegkrachten , in verfchillende ftreken voortgeftooten , geen van beide de ftreeklyn van werking; maar eenen midden - weg zal moeten volgen ; en wel de Diagonaal van een Raam uit die twee beweegftreken gemaakt. Op deze grond redeneerende, dunkt my veilig te konBen ftellen , dat het bewuste punt B , in deszelfs beweeging den weg B D.moet kiezen, dat is, de Diagonaal van het Raam BGDE gemaakt van de lynen BC en BE , welke door u zo even vooronderfteld zyn, als de waarde van de werkende Vermogens, en eene zelvde richting hebben met de bewuste werkfireken. M. Recht zo« De weg, welke het punt B bewogen zynde zou moeten volgen , kan niet anders zyn , dan de Hoeklyn van het Raam gemaakt uit de lynen , welke gelyk zyn aan de P 3 waar-  230 Over ee Schuine Vermogens. waarde, en gerigt in de werkfireken der beweegkrachten. Deze waarheid wysd ons nu de weg, om de evenredigheid van alle fchuinvverkende Vermogens te konnen berekenen, De twee vooronderftelde Vermogens BC en BE, welkers gefamentlyke werking ik zo even evenwigtig vooronderftelde, met de kracht van het Ver» mogen BA , zyn in opzicht tot het laaftgenoemde, niet anders dan fchuine Vermogens : want het getrokken punt B, kan niet dezelvde richting volgen , als in welke ieder werkzaam is. L. Overeenkomftig met de hoedanigheid van een fchuin Vermogen; Hetzelve werkt altyd in diervoegen , dat het gedrukte , of getrokken punt genoodzaakt werde eenen anderen weg te volgen. M. Dit onbetwiftbaar zynde , kan men derhalven billyk befluiten , dat, zullen deze twee fchuin trekkende Vermogens te famen evenwigtig zyn met het Vermogen langs BA L. Dan zal hunne vereende kracht zo groot moeten zyn ; als die van het Vermogen B A. alleen. M. In zeker opzicht is dit waar ; doch in eenen anderen zin niet. L. Hoe zo ? zou zulks nog tegenfpraak dulden? M. De twee Vermogens BC BE, hunne kracht tegens die van het Vermogen BA uitöefTertende kunnen aangemerkt worden ieder werkzaam te zyn in twee verfchillende ftreken , namen-  Oer de Schuins Vermogens. 231 namenlyk : eensdeels in dc richting van B naar D; ten anderen , zydelings van B naar F , en van B. naar G. In zo verre zy werkzaam zyn in dc flreek B D , kunnen dezelve gezegd worden we1 derftand te bieden, tegens het Vermogen B A. —. ; Zal 'er nu een evenwigt plaats grypen , tusfehen 1 deze werking , en wedcrwerking , dan moet de ; trekkende kracht der genoemde Vermogens B G , cn BE ƒ in de ftreek van B naar D, te famen zo ï groot zyn , als de weder ftand van dc beweegkracht £ BA, van B naar A werkende. In dit op- ? zicht kan men zeggen: dat de Vermogens BG 1 m BE, gefamentlyk zo ftevk moeten trekken als B A alleen. Maar nademaal BC en BE , in betrekking toe de wederftand BA fchuin werken , doet ieder, (behalven de gemelde werkzaamheid langs B D) ü nog eene pooging, om het. punt B zydelings, namenlyk : het eene rinks , het ander rechts uit te trekken. Uit dien hoofden'zullen zy tc , famen grooter moeten zyn , dan het Vermogen 1 BA alleen. By voorb. by aldien de trekkende 1 kracht van het laaftgemelde gelyk was aan 4 ponij den; dan zouden beide Vermogens BC en BE, ( .0 zy niet anders als rechtftreekfch trokken van B naar D) gefamentlyk 4 ponden wederwerkende j kracht moeten doen , ten einde in evenwig: te : zyn met BA. - Doch, aangezien zy nu fchuin J trekken , en alzo ieder nog eene zydelingfthc werking hebben , welke zy onderling op elkanP 4 der  2$& OVER DE SCHÜINE VERMOGENS; der uitöeffenen, moeten zy te famen grooter kracht, • dan van 4 ponden doen. L. De zaak uit dit oogpunt befthonwende, moet ik bekennen my niet nauwkeurig genoeg ■uitgedrukt te hebben M Wy kunnen hieruit wederom befpeuren, en bevestigd zien, dat de fchuin werkende Vermogens altoos grooter moetetvzvn, dan de rcchtflreekfche; weshalven de rechtftreekfche werking allezms het voordeebgfle is , alzo men dan met de volle kracht- werken kan ; daar in tegendeel de fchuinheid van flreek te weeg brengd, dat men een zeker gedeelte van de volle kracht in een an-> der flreek genoodzaakt is aan te leggen. L. Heide de Vermogens BC en BE, moeten om gemelde redenen buiten tegenfpraak grooter zyn, dan BA alleen. Dan fchoon my zulks bekend geworden is , ben ik egter nog niet in flaat gefteld, om te konnen bepaalen, hoe groot BC en BE, ten einden evenwigtig te zyn met BA, moeten genomen worden. M. Dit is het geen wy nu onderzoeken moeten. Wy zullen ieder fchuinwerkend Vermogen afzonderlyk befchouwen ; en tragten te bepaalen, hoe de zydelingfche , tot de rechtftreekfche werking van elk ftaat. Waaruit dan de hoegrootheid van ieder Vermogen zal blyken.- Het eene Vermogen BC in de fchuine richting BC werkende, werkt met tweèrlei kracht. - tf'Eene langs de loodlynigc ftreeje BD, en de andere  Over de Schuine Vermogens. s:1,] dere zydelings, van de rechtenaar dc linkerhand. De waarde van beide die krachten , kan men op die. wyze ontdekken als wy by de,befchouwing van (Fig. 49.) geleerd hebben. Namenlyk, men laat uit B het getrokken punt, de loodlyn BD vallen; en hier op dc loodlyn cC, welke het punt C bepaald, dat is, de lengte van dc km BG, die Wy gefield hebben als de waarde, cn de flreek van werking des bedoelde fchuin Vermogsns; dan zal het Vermogen van deszelfs volle kracht niet meer op het punt B beneden, dan de waarde van de lyn Be, terwyl dat gedeelte, waar mede het naar de linkerhand zydeliugsch werkt, is als de lyn Cc; dat is , de rechtftreekfche kracht ftaat tot de zydelmgfchc, als de lyn B c ftaat tot C c. L. Dit is overeeukomftig met de» {op bl. 219.) - betoogden Regel. Schoon ik nu dit al toe- ftem, is my egter noch niet de waarde bekend geworden van gemelde lynen Been cC , gcvolglyk de kracht, welke het fchuin Vermogen B C op den wedertrekkende kracht van BA uitöeffend. M. Straks zult ge zulks wel ontdekken. —— Laat my in myne redeneering voortgaan. Op gelyke wyze beredeneer ik de Zaak omtrend het ander Vermogen BE. Uit het punt e tot aan E, de loodlyn eE opgerigt hebbende , zal deze de lengte van de lyn BE, of waarde van het geheel fchuin Vermogen bepaalen; terwyl dc loodlyn Be , als de rechtftreekfche , en e E als de zydelingfche kracht zal zyn. — By aldien wy P 5 nu  234 Over m Schuine Vermogens. nu veronderflellen, dat de twee Vermogens BC cn BE, het punt B evenwigtig trekken tegens de werking van BA, dan z,l de rechtftreekfche werking van het Vermogen BC, verbeeld door de loodlyn Be, te famengenomen met die van het Vermogen BE, verbeeld door de loodlyn Be, zo groot moeten zyn , als de trekking van BA alleen. L. Onlochenbaar; anderzins ?oa 'er geen evenwigt plaats grypen. Het punt B moet door de twee fchuine Vermogens BE en BC , met dezelvde kracht aan d'eene zyde getrokken worden als door het Vermogen AB, aan de andere zvde.' M, Hier uit blykt dan, dat'er in dit opzicht een evenwigt moet plaats hebben. —Ik gj nu verder. De gemelde loodlynen Be en Be, zyn te famen zo groot als de Lvn B D. Dat dit waarheid is zal ik tragten (zo klaar my doenlyk is) te bewyzen , dewyl dc waarheid hier van te bezeffen, in 't vervolg van groote nuttigheid zal zyn , en verfuekken konnen , om de hoegrootheid der drie trekkende Vermogens op eene gemakkelyke wyze te ontdekken. —— Zo *ven heb ik bewezen, dat dc twee loodlynen Be en Be, te famen zo groot moeten zyn , ais de lyn BA, zal 'er een evenwigt plaats grypen. L. Ik heb zulks toegeflemd. M. Straks hebt gy zeer wel aangemerkt, dat een punt B door de twee Vermogens BC, en BE getrokken zynde, den middenweg, of Diagonaal bD zou moeten volgen. ^ L.  Over de Schuine Vermogens. 235 L. Ja toch. L. Weshalven deze lyn B D , voor de waarde van de beweegkracht kan worden gehouden ; — maar die beweegkracht (Ingevolgen het zo even aangemerkte) is gelyk aan de lynen Be en Be, derhalven is BD ook gelyk aan Be met Be, te famen genomen. L. Gy hebt het bedoelde bewezen. M. Zal 'er nu een evenwigt tusfehen de trekkende kracht van het Vermogen van B naar A, en de werking der twee overige Vermogens BC en BE, in de flreek van B naar D bevonden worden; moet de lyn BD gelyk zyn aan BA. L. Zeker wel ! B A , vertegenwoordigd het rechtfireeksch Vermogen van B naar A ; — en BD, die der twee oveiige Vermogens in de tegenovergeflelde flreek van B naar D ; derhalven kunnen deze werking, en gelyke wederwerking niet gelyk zyn, ten waare de genoemde lynen BA en BD, ook even lang zyn. M. Dus hebben wy in zo verre ontdekt , de evenwigtige betrekking tusfehen het Vermogen BA, en de werking der twee audere Vermogens BC en B E , in de tegenovergeflelde flreek BD. Dan fchoon de laatstgenoemde Vermogens in dit opzicht, gemelde kracht op het punt B doen, is zulks egter nog niet genoeg , om dit laatstgenoemde te doen rusten. L. Wat word 'er dan nog vereischt ? M. De twee fchuine Vermogens moeten evenwig-  23°" Over de Schuine Vermocens. wigtig tegens elkander ook zydelings trekken ; dat is , zo veel als BC het punt B naar de linkerhand toe trekt, zoo veel ook moet BE, dat punt naar de rechtehand pogen te doen bewegen. L. Ik bcgiyp de waarheid hier van. —- Indien dit geen plaats had, dan zou B meer naar d'eene, dan d'andere zyde getrokken worden. ! Maar heeft het bedoelde evenwigt nu hier plaats ? M. Ja toch. —~— Wy hebben zo even gezien , dat de zydelingfche wei king van het Vermogen BC, is als de waarde van de lyn c C ; en van het ander BE, als de lyn e E. • Deze twee lynen zyn onderling aan elkander gelyk. Zulks is blykbaar, uit het geen men by de Wiskunftenaren betoogd kan vinden, Plet is namenlyk eene bewezen waarheid , dat een Raam , by voorb. B C D E , door deszelfs Diagonaal B D, in twee even gelyke Driehoeken B C D, en BED, of midden door gedeeld word. Wyders is het mede eene Wiskundige waarheid, dat, wegens de gelykheid der Driehoeken, de lynen , welke loodlynig uit dc hoeken E en C op de lyn BD getrokken worden, even lang zyn. Dit dan onbetwistbaar zynde, is het mede zeker , dat de zydelingfche trekking der Vermogens B C en B E , onderling gelyk moeten zyn. . Deze werking gevoegd by die langs BD , zo blykt, dat 'er een evenwigt ftand grypt tusfehen de drie trekkende Vermogens; 't geen te bewyzen wis- Laa-  Over de Schuine -Vermogens. igf Laaten wy nu zien welke waarheid men uit het betoogde kan afleiden. Wanneer wy de afbeelding (PI IV. Fig. 53.) met aandacht befchouwen, en tevens in overweging neemen, het geen nopens de lynen B A, BC, BE; en de verfchillende werkzaamheden der door die lynen vertegenwoordigde Vermogens , betoogd is , zal ons wel dra de waarheid van het volgend voordel blyken , namenlyk: ,, Drie Vermogens, welke naar verfchillende ,, ftreeken op één en hetzelvde punt in diervoe,, gen werken , dat zy onderling evenwigt ma,, ken , kunnen verbeeld worden door eenen Drie,, hoek, welks zyden zo lang zyn, als de waarde, en cerigt in dezelvde ftreek, werwaards de ,, werking dier Vermogens gerigt is". De waarheid van dit voorftel, zeg ik , is klaar uit het betoogde af tc leiden. — De drie Vermogens BA, BC, en BE in de ftreken dezer lynen werkende , kunnen door de zyde van den Driehoek BCD vertegenwoordigd worden; invoegen men de hoegrootheid derzelver bekend hebbende, alsdan zal konnen weeten, hoe groot Ieder vermogen zal behooren genomen te worden , ten einden op een zelvde punt evenwigtig te trekken ; het geen ik bewyzen zal. Het eene Vermogen ftellen wy gelyk aan de lengte van de lyn BA. Het ander BC, als B C ; het derde als B E. ■ Dc kracht welke de twee laatstgenoemde op het  23-3 Over de ScatHWt Vermogens. pnnt B doen , ten einde evenwigtig tc trekken tegens BA, kan vertegenwoordigd worden docf dc lyn B D. L, Wy hebben zulks zo even bewezen gezien. M. Derhalven moet de lengte B D ook gelyk zyn aan de lyn BA ; en gevolglyk de waarde van het Vermogen B A verbeelden ; dat is BD is ais het rechtflreekich Vermogen. L. Ja toch. M. De lyn 13 C verbeeld het eene fchuin Vermogen , en is in de:elvde fircek gerigt werwaards dat Vermogen wei kt. — Derhalven blykt, dat twee zyde van den bedoelde Driehoek B C D, gelyk zyn aan de waarde , en gerigt in de ftreek van werking dier Vermogens. L. Dat is waarheid. B D is als het rechtftreekfch ; en B C , als het eene fchuin Vermogen. — Nu dc derde zyde CD? M. Deze is ook gelyk aan de waarde, en richting van het derde Ve.mogen: Zulks is zichtbaar , uit de hoedanigheid van het Raam BC D E ; welks tegenoverltaande zyde altyd even groot zyn , hoedanig ook de figuur moge wezen. Uit dien hoofde is de lyn CD, of de derde zyde van den bewusten Driehoek, gelyk aan BE, en derhalven ook gelyk aan het derde Vermogen. L. Het is zo. Edoch de richting van deze lyn moet ook gelyk zyn aan de richting of werkftreek van het Vermogen BE. AI. Dit heeft hier ook plaats j dewyl de tegenover-  Over de Schuine Vermogens. 239 eveiftaande zyde van een Raam aan elkander evenwvdig zyn ; weshalven C D evenwydig is aan B E ; en uit hoofde dezer gelykwydigheid is de richting van die lyn dezelvde, met die van B E. L, Ik ben voldaan. M. Dit Voorflel zal u mogelyk van weinig aanbelang toefchynen ; dan hetzelve kan ten grondüage gehouden worden voor eenen algemeenen Regel , volgens welke men het evenwigt niet flegts tusfehen 3 ; maar ook 4 of meer Vermogens , op een zelvde punt in afzonderlyke flreeklynen werkende, zonder veel omflags zal konnen ontdekken. Dit nu is het geen ik (na het reeds betoogde te hebben voorgefleld) u nog moet leeren. Laaten wy daartoe overgaan. Regel. ,, Een lyn, welkers waarde , en richting zy ais die van zeker rechtflreekfch Vermogen, bekend gegeven zynde, kan men door ,, een Diiehoek naar believen daarop te trekken, de waarde ontdekken van twee andere , doch fchuin werkende Vermogens , welke te famen in evenwigt zullen zyn , met het rechtftreekfch Vermogen, en vertegenwoordigd kunnen wör,, den , door de twee zyden van den gemaakten ,, Driehoek. By voorb. (PI. IV. Fig. 54.) Zo B D de gegeven Lyn is , en gelyk aan de bekende waarde van zeker rechtflreekfch Vermogen , welke het punt B , van B naar A moet trekken ; en gevraagd tterd naar tv/se andere Vermogens , welke in lchuio?  240 Over de Schuine Vermogens. fchuine flrecklynen op dat punt aan de tegenover-gefielde zyde moeten werken ; kan men het gezogte (zegdde Regel) ontdekken , als men op de gegeven lyn BD, den Driehoek BCD naar believen trekt. De twee zyden BC en CD, zuilen zyn , als de waarde der twee fchuine Vermogens , en in dezelvde flreek gerigt: weshalven men uit het punt B de lyn B E , evenwydig aan CD trekkende; en de bekende lyn BD, van B naar A verlengende, een Vermogen zo groot, als dé bekende waarde van de lyn B D evenwigtig zal bevinden te wei ken met twee fchuine Vermogens , waarvan d'eene zo groot moet genomen worden , als de lengte van de eene zyde BC des gemaakten Driehoeks en in deze ftreek werkende; wyders het ander als de andere zyde CD, en werkende aan de hieraan evenwydige ftreek BE. ; L. De waarheid van dezen Regel behoefd geen bewys. Egter moet ik betuigen , my daar door noch niet in Haat te bevinden, om (fchoon de waarde van de lyn BD my bekend is) die vau dc twee overige zyden van den willekeurig gemaakten Driehoek te konnen vinden. —— Ik bezef wel, dat zo veel als de zyde B C grooter is , als CD, men het eene fchuine Vermogen grooter moeten neemen , dan het ander; - Doch hoe zal zulks nu in getallen konnen berekend worden ? M. Zeer gemakkelyk door de Driehoeks-meeting; maar dit kan ik u, by gebrek van genoegzame kennis der wiskundige gronden, niet metvet-  Over de Schuine Vermogens. 241 vereifchte klaarheid doen zien. Des niet te- gendaande kunt ge , de moeite willende neemen , -om de gegeven lyn B D in zo veele deelen en onderdeelen aftedeelen , als het gegeven Vermogen ponden , en minder gedeeltens bedraagd ; op deze wyze (zeg ik) kunt gy met BD als een maatftok , de zyden B G en CD afmeeten ; cn alzo bevinden, hoe veel dat BC en C D, ieder kleiner zyn dan BD. Dan hoewel de bewerking op deze wyze gefcbieden kan ; is het aan de andere zyde zeker , dat men dus doende , de langlte en moeilykde weg volgd: behalven men ook zou konnen zeggen, dat volgens den weg der Driehoeks-meeting het vcrfchil door berekening , zelfs lot op duizendfie gedeeltens bepaald kan worden. Het fpyt my zeer u dezen weg, (om draks gemelde reden) niet te konnen wyzen ; evenwel zal ik , om het gebrek hiervan eenigzins te konnen vergoeden , met proeven tragten te doen zien, dat de gemelde Regel met de waarheid overeenkomflig is._ Doch eer hiertoe over te gaan , moet ik nog eene aanmerking by het gezegde voegen. Wy hebben gezien , hoe men dc twee fchuine Vermogens door eenen Driehoek DCB, op de gegeven Lyn op te rigten, kan ontdekken. Dit moet men niet in diervoegen verdaan , even of de Vermogens door B C en CD verbeeld, de eenigde zyn , welke fchuin werkende evenwigtig zullen bevonden worden met een rechidreekfcb IV. Deel. q V«-  242 Over de Schuine Vermogens. Vermogen B D. Neen zeker. De Re¬ gel zegel , dat men naar believen eenigen Driehoek op de gegeven lyn kan oprigten ; —— de Vermogens door de zyden van die gemaakte Driehoeken , (welke die ook zyn , mits zy maar op de gegeven lyn getrokken worden) afgebeeld , zullen een zelvde evenwigt kunnen maken. By voorb. (PL IV. Fig. 56.) BD, zy dc gege ven lyn ; op welke men de Driehoeken D E B • — De B;- DE B , of eenige andere getrokken heeft;de twee zyden van ieder, gelyk DE, en EB; —. De en eB , enz. zullen zyn als de hoegrootheid van twee fchuine Vermogens, welke in die ftreken trekkende, met een rechtfireeksch Vermogen BA evenwigtig zyn. L. By aldien het beredeneerde by Figuur 53 cn 54 , wel begrepen is ; kan het laastgemelde mede niet ontkend worden. M. Wy zullen nu tot de proef overgaan. Proefneeming. Laat BD (PL IV. Fig. 54.) de gegeven lyn gelyk aan 1 2 deelen ; en op dezelve gemaakt zyn dc Driehoek DCB, welkers eene zyde CB door rrleeting gelyk bevonden is aan 9 ; en de andere zyde C D aan 6 deelen : —-— dan zal men ingevolge het even betoogde bevinden, dat een Vermogen van 12 ponden werkende, aan een Touw gerigt langs B A , evenwigtig het punt B zal trekken met twee andere Vermogens, waarvan hét eene gelyk aan g ponden aan een Touw B F ; en het ander zo groot als 6 ponden, langs een  Over de Schuine Vermogens. 243 een Koord BE deszelfs kracht uitheffend. — Het genoemd punt zal zich noch naar-A of G ; noch naar E zich konnen bewegen. L. Het fchynd , dat gy de lengte der Touwen in geen aanmerking neemd , vergisd gy u deswegens niet ? M. Geenzins. De lengte der Touwen doet hier niets ter zake, mits zy flegts de richting der genoemde lynen hebben. By aldien B een Gewigt was, en gy hetzelve met een aan den grond evenwydig Touw moeit voortliepen , meeild gy alsdan minder kracht benodigd te hebben , wanneer ge het Touw langer of korter nam ? L. Toch niet. Ik begryp dat het even eens zoude zyn. M. Derhalven is het ook onnodig op de lengte der Touwen in ons Geval te letten, j ■ Het geen gy ook met de proef bevestigd zult zien. (PL IV. Fig. 55.) geeft eene afbeelding van het Werktuig ter proefueeminge gefchikt. Hetzelve beftaat in een Tafeltje, welks Blad rond, en zo dik is , dat het met eene rondgaande fleuf ingefneden is, waarin de platte ftaarten van Katrollen in eenig begeerd punt des omtreks ingefchoven , en vaftgeklemd kunnen worden ; gelyk men zulks by de letters A , C en E zien kan. ——Wyders is het Blad op deszelfs bovenvlak omtrent ± duim als een Schotel uitgediept ; in welke holte een rond Bord van 'x duims dikte , en van gelyke middenlyn over kruis, als de uitgeef 2 diepte  244 Óver- de Schuine Vermogens. diepte holte, geplaatfl is :- Weshalven hetzelve ia die holte gelegd zynde, boven het Blad van de Tafel i duim verheven blyfd ; het geen vereifcht word, om hetzelve te konnen vatten , uit de holte te ligten ; en 'er een ander foortgelyke in de plaats te fleilen. - Het is op deze ronde Borden, dat men de afbeelding van de Proef (gelyk met de figuur ABEDC vertegenwoordigd word) befchryfd ; neemende de plaats van het te trekken punt B in het middenpunt van het Bord, en hieruit de figuur naar believen makende. De Schyven der Katrollen zyn zo groot genomen, dat de Touwen over dezelve geleid zynde, omtrent -,V van een duim boven het vlak van het Bord verheven blyven , ten einden , zonder ergens het laaflgenoemde te raken , vry te konnen heen en weder bewegen. De overige deelen van het Toellel is ligt uit de afbeelding te zien. Tot de proef zullende treden , moet men alvoorens op een even befchreven rond Bord een lyn B D trekken, welkers lengte men naar believen bepaald. Wy fleilen dezelve alhier gelyk aan 12 deelen. Wyders befchryfd men willekeurig op deze lyn eenen Driehoek g c J), De waarde van welkers zyden men dan zoeken moet. ■ Dezelve zyn in ons geval als 9 tot 6, dat is, Bc gelyk 9, cn cD gelyk 6. ■ Eindelyk trekt men uit B evenwydig aan cD de lyn BE, en verlengd de lyn BD tot in A. -— By aldien men drie Touwen  Over. de Schuine Vermogens. 245 wen neemd (gelyk ik nu doe) dezelve aan elkander geknoopt hebbende , leide over de Katrollen A, C en E, in diervoegen , dat dezelve juist de richting hebben der befchrevene lynen BA, BE, en BC , dan zal aan A 12 oneen; aan C 9 ; - en aan E 6 oneen gehangen hebbende , het punt B in rust blyven, en gevolglyk een evenwigt tusfehen die trekkende Gewigten plaats grypen. —— Gelyk ge nu zulks kunt opmerken. L. Ja toch alles hangd in evenwigt. . M. Dat deze Gewigten de vereifchte tot het evenwigt zyn, blykt hier uit: - Zo dra ik het een of ander Vermogen vermeerder , de knoop van het Touw zal naar het verzwaard Gewigt toe neigen. — Hetzelvde zou gefchieden, wanneer ik de richting van het een of ander Touw, met het verfchuiven der Katrollen verander; de knoop zal ook niet in het punt B blyven : ten blyke , dat 'cr geen evenwigt tusfehen de 3 Vermogens 12, 9, en 6, alsdan ftand grypt, ten waare dezelve in gelyke evenredigheid ftaan met de zyden van den bewusten Driehoek BcD , en in diezelvde ftreken, trekkende bevonden worden , werwaards die zyden gekeerd zyn. L. Ik ben overtuigd, dat de ftraks beredeneerde Regel met de ondervinding overeenftemd. M. Laaten wy nu zien, welke nuttige gevolgen men uit het betoogde kan afleiden. —— Q 3 Is  246 Over de Schuine Vermogens. is het bewezen, dat drie trekkende Vermogens door de zyden van eenen Driehoek vertegenwoordigd; en over zulks het eene bekend gegeven zynde, de twee andere gevonden kunnen worden ; zo kan men hieruit billyk afleiden , dat een zeker bekend Vermogen in twee andere Vermogens, welke met hetzelve evenwigt zullen maken, kan worden ontbonden; eene bewerking van gewigt voor eenen Natuurkundigen , in de berekening der krachten zyner Werktuigen. L. Op v/elke wyze gefchied dan die ontbinding ? M. Om zulks te bewerken , houd menden volgende Regel in het oog , namenlyk : Regel. ,, Een Vermogen , 't welk men gelyk field aan de waarde van zekere lyn , zal men ,, in twee andere Vermogens , die evenwigtig ,, met hetzelve zullen bevonden worden , kun,, nen ontbinden, by aldien men op die beken,, de lyn een Driehoek naar believen trekt; en ,, de waarde der twee op den grondlyn flaande ,, zyden doorberekening zoekt. De twee be- geerde Vermogens zullen gelyk zyn, aan die „ gezogte zyden des Driehoeks. By voorb. (PL IV. Fig. 56.) BD, zy de gegeven lyn van zekere bekende waarde , en het Vermogen, 't welk ontbonden moet worden verbeeldende. De Driehoek DEB naar believen hierop getrokken hebbende , zal het gegeven Vermogen in twee andere Vermogens ontbonden iyn , waarvan het enne , als de zyde DE, en bet  Over de Schuine Vermogens. 247 het ander als EB zal zyn: of verkiesd men eene andere verdeeling; men make dan de Driehoek D e B, of D F B ; de Vermogens zullen zyn, als De en eB; of .DF, en FB, welke alle een zelvde evenwigt met het gegeven Vermogen zullen maken. ■ ■■ Op deze wyze kan men tot in het oneindige met de ontbinding voortgaan. L. Ik bezef de waarheid hiervan uit het voorig beredeneerde ten duidelykfle. M. Derhalven zou het bewys overbodig zyn. Tot dus verre befchouwden wy de werking van drie Vermogens, tegens elkander in verfchillende ftreken trekkende; — nu zullen wy op dezelvde grondbeginzelen redeneerende, alle andere gevallen zeer gemakkelyk kunnen verklaren, —_ Veronderftellen wy, dat 'er 4 Vermogens tegens elkander intrekken. Laat (PI. IV. Fig. 57.) het eene Vermogen langs de ftreek BA;- het ander langs B C ; het derde volgens BE; en het vierde in de (treek BD op een zelvde punt B trekken. --— De hoegrootheid van ieder zal men ligtelyk op de volgende wyze konnen ontdekken. - Men trekkc uit B de lyn Ba naar bclieve, en neeme dezelve zo lang, en in zo veele deelen gedeeld, als men de hoegrootheid van een zeker rechtftreekfch Vermogen ftellen wil. — Op deze lyn de Driehoek Bba willekeurig befchreven hebbende , zal men ook de waarde der twee Vermogens langs BA en BC bekend verkregen hebben, Q 4 dewyl  54.8 Over de Schettne Vermogens. dewyl de eerftgemelde B, A is als de zyde Bi, en de laatfte , BC, ais de zyde b a des genaakten Driehoeks Bba. — Deze tweè Vermogens zullen evenwigtig zyn met een derde, welks waarde gelyk B a zynde in de richting van deze lyn , dat is , van B naar e , of naar de linkerhand toe trekt. L. Zulks is klaar uitden ftraks betoogden Regel. M. Men verlenge nu de lyn Ba naar de linkerhand , cn maake het verlengde gedeelte B e gelyk aan Ba. i De overige Vermogens , welke volgens de ftreken BD en BE moeten werken , en het punt B naar de linkerhand toe trekken, zullen ook kenbaar worden , wanneer men op den genoemde lyn Bc den Driehoek Bdt maakt; dat is, het Vermogen langs BE moetende werken , zal zyn : als de waarde van d« Zyde Bd ; terwyl de andere gelyk genomen moet worden aan de zyde de. «— Dan zeg ik , dat deze vier Vermogens met elkander evenwigtig zullen zyn : want de Vermogens B A en BC , doen eene zelvde werking , als een Vermogen gelyk aan Ba in de ftreek van B naar e zoude doen ; Maar dit laatftgenoernd Vermogen is gelyk aan de waarde van dc lyn B* , welke wy gelyk gemaakt hebben aan de lyn Ba. . De twee andere Vermogens EB en D B , doen eenzclvde kracht als een Vermogen Be, welke van B naar a, dat is, naar de rechtehand toe zou trekken : weshalven de gefamentlyke werkingen aan  Over' de Schuine Vermogens. 240 aan de eene zyde van het punt B gelyk is aan een Vermogen Ba: — en aan de andere zyde is de trekking der twee overige Vermogens overeenkom- ftig met een Vermogen B e. Nademaal nu de twee Vermogens verbeeld door de lyn Ba en Be gelyk gefteld zyn , zo moet de trekking der twee Vermogens B A en B C aan de rechte zyde, gelyk zyn aan de gefamentlyke werking van de twee Vermogens BE en BD, ter linkerzyde, en gevolglyk evenwigtig met elkander , hetgeen te bewyzen ftond. L. Dit bewys is alleszins gegrond op het voorige. M. Het zal niet nodig zyn, hetzelve met de proefondervinding nader te bevestigen. — Men zou des begeerende anderzins op dezelvde wyze kunnen te werk gaan, als wy zo even by de laatfte proef gedaan hebben; ■ ja zelfs in bet geval van 5, of meer te gelyk welkende Vermogens. L. Ik vley my nu in flaat te zyn diergelyke gevallen wel te konnen oplosfen. Men heeft flegts naar verkiezing een Vermogen te Hellen , 't welk rechtfireeksch werkende (aan de eene zo wel, als aan de andere zyde van het getrokken punt) in evenwigt zou zyn met de Vermogens , welkers flreeklynen van werking bekend , maar de waarde gezogt moet worden; — het laatfte word ligtelyk ontdekt, wanneer men Q, 5 °P  25o Over de Schuine Vermogens. op dc bepaalde lyn een Driehoek maakt, en de zyden hiervan door berekening zoekt. Ik kan niet nalaaten, u egter eene vraag te doen. M. Waarin beftaande? L. Namenlyk, of al het dus verre betoogde mede toepasfelyk zoude zyn in zulke gevallen, waarin de Vermogens van onder naar boven langs verfchillende ftreken trekken ? M. Ja toch. Ik zal u dit met het vol¬ gend voorbeeld toonen. Laat (PI. IV. Fig. 58.) B een Gewigt van zekere bekende zwaarte zyn. —— Dit Gewigt aan zichzelve overgelaaten zynde, zou in eene lood* lynige ftreek nederwaards zakken. L. Ja toch, het moet zich bewegen in de ftteeklyn van zwaarte. - Gy hebt dit by de befchouwing der zwaarte-kracht my te vooren geleerd. M. Een Vermogen, hetwelk dat Gewigt in eene tegenovergeflelde ftreek , dat is, bovenwaards zal opvoeren ; of liever gezegd , eene evenwigtige werking doen , by voorb. in deloodlynige ftreek BA, zal derhalven even zo veel kracht moeten doen , cn dus met dezelvde kracht van B naar A trekken , als waarmede het op te voeren Gewigt nederwaards tragt te dalen. L. Onbetwistbaar , nademaal beide de tegens een trekkende krachten rechtftreekfch werken. M. Weshalven de waarde van het rechtfireeksch Vermogen in dit geval, uit de zwaarte van het Gewigt B kenbaar is. Dit  Over de Schuine Vermogen*. 251 Dit nu bekend , en door de lengte van de lyn BA vertegenwoordigd zynde , zal men op deze lyn een Driehoek BAE hebbende befchreven, ook de waarde van twee andere, doch fchuin werkende Vermogens ontdekt hebben: namenlyk, het een zullende trekken in de fchuine ftreek B E ; het ander langs B G. Hel Vermogen langs B E trekkende , moet zyn als de lengte van dc zyde B E ; terwyl het ander is , als de zyde AE; dat is , hetzelve moet te werk gefteld worden aan de ftreek BC, welke evenwydig getrokken is, aan de zyde AE des befchreven Driehoeks. L. De bepaaling en berekening der gezogte fchuine Vermogens , gefchied derhalven op dezelvde Wyze , als van eene werking op een waterpas vlak; - invoegen dc zyden BE en AE des Driehoeks door berekening ontdekt zynde , de waarde der gezogte fchuine Vermogens bekend zal geworden zyn. —— Ik ben voldaan. M. Zie daar ! — aldus heb ik met het verhandelde op heden u getoond, in hoe verre een rechtftreekfch met een fchuin Vermogen verfchild; en hoe de krachten te berekenen. By aldien ik als Wiskundige hadde mogen handelen , zou de weg , welke ik met u in onze befpiegeling bewandeld heb , merkelyk korter geweeft zyn ; — Daar en boven zoude ik nog betrekkelyk het Geval van (Fig. .58.) eenige zaken konnen voorHellen; en doen zien: ,, dat de lyn BA, of het ,, rechtfireeksch Vermogen is als de fom der raak- „ lynen  2j2 Over de Schuine' Vermogens. lynen van de hoeken , met welke de fchuine ,, werkfireken B G en BE op een waterpasfen grond hellen ; en wyders dat de zyde A E ,, des gemaakten Driehoeks is, als de fnylyn van ,, de fchuinheid der werkftreck C B , of van den ,, hoek C ?>b ; " cn eindelyk de lyn BE als de fnylyn van dc andere hellingshoek C Ba. — Uit deze waarheid zou ik u dan verders konnen toonen , hoe men volgens de regelen der Driehoeks-meeting de waarde der zyde AE en EB kan vinden. Het geen ik egter naar myn beft Vermogen heb voorgeflcld, en verklaard, zal voor u als een eerfl. beginnende genoegzaam zyn , en verftrekken Ponnen , om des begeerendc , by nadere oeffening uwe kennisfe met gemak te konnen vermeerderen. ■ Hiermede myn voorgefleld Plan hebbende afgehandeld , zullen wy by eene naaflvolgende gelegenheid weder ons onderzoek der Werktuigkundige Grondbeginzelen vervolgen. TWEE-    Over de Balans of Weegschaal. 253 TWEE-EN- DERTIGSTE S A M E N K O M S T. over Dl BALANS of WEEGSCHAAL. Meester. \k vertrouw , dat gy door het dus verre verhandelde u zelve in ftaat zult bevinden , over den aarten werking der Hefbomen by voorkomende gelegenheden met grond te konnen re- deneeren. — Aldus hebben wy den grondllag gelegd voor beide de deelen der Beöeffenende W',rktuigkunde, alzo alle Werktuigen op zichzelfs , of in 't afgetrokkene befchouwd, eigenlyk een Hefboom is. Leerling. Dit hebt gy in uwe inleiding over de kennis der Beöeffenende Werktuigkunde, reeds te kennen gegeven. M. Om die reden is my dan (gelyk ik by den aanvang van den 2 8e. Samenkomft meend gezegd te hebben) het gefchiktfte voorgekomen , alvorens over het Eerfte gedeelte der Werktuigkunde, namenlyk de Weegkenfi (Mechanica ftatica) te handelen , de befchouwing der Hefbomen ter ver- handelinge te neemen. Dit nu hebbende afgehandeld, zullen wy dan heden eenen aanvang maken , met dc befchouwing van de Weegkonfi. L. Gy  • 254 Over de Balans of Weegschaal. L. Gy zult dus in deze Bycenkomft my de Eigenfchappen , en het recht gebruik der Balancen of Wecg-fchalcn leeren kennen. - Ik befluit zulks, nademaal gy my bereids gezegd hebt, dat de Weeg* konfl alleen foortgelyke Werktuigen ten voorwerpe van befchouwing heeft. M. Ja toch.-- In onze verhandeling zullen wy de volgende fchikking houden : ie. Zal ik u eene korte befchryving geven , van dc deelen des evengenoemd Werktuigs. 2e. De werking van de Gewigten aan hetzelve opgehangen , voordellen ; en aantoonen , op welke wyze het evenwigt verkregen kan worden; dat is, hoe men wel zal konnen wegen. g?. Zullen wy eene befchryving geven van eene bedriegchelvke Balance; en onderzoeken , wat men in 't oog te houden heeft , ten einde niet door de hebzucht van andere bedrogen te worden. 4e. Deze gronden gelegd zynde , ben ik dan voorneemens , u de vereifchtens tot eene rechtgeftelde Weeg-f(haal voorteftellen , en te verklaren. 5c. Eindelyk zullen wy ons Gefprek befluiten, met het onderzoek dier foorten van Balancen, welke men Unflers noemd. De Weegkonft, ook de Weegkundige Werktuigkunde (Mechanica ftatica) genaamd , behelsd de wetenfehap , om twee evenzware flof klompen tegen elkander in evenwigt ta ftellen ; en het Gewigt van het eene bekend zynde, dat van het ander Werktuigkundig te ontdekken. — Om zulks V SU  Over de Balans of Weegschaal. 255 hu tc verrigten , bediend men zich van het overbekend Werktuig; namenlyk de Balans; - Waag; - of Weegfchaal. Hetzelve beftaat behalven uit de Schaalen , voornamenlyk uit de volgende deelen : Het Juk of de Waag-balk. Dc Evenaar ; Het Huisje van den Evenaar. Het Beugeltje. Ieder dezer deelen hebben wederom hunne by- zonderheden , én eigenfehappen. ■ Laaten wy zulks nu by gedeeltens befchouwen. ( PI. V. Fig. 59. ) verbeeld ik een Balans in derzelver geheel Samenltel. zo als zy in evenwigt hangd. — Het Juk of de Waag-balk is de rechte naaf A B, aan welkers uiterflens A en B , de Schaalen ter weeging der Lichamen opgehangen worden. L. Zeer eigenaartig is de benaaming van Juk ef Waag balk aan dit Deel gegeven , want hetzelve draagd, (naar het my toefchynd) even als een gemeen Juk de Schaalen met de daarin gelegde Gewigten. M. Men onderfcheid in het Juk verfcheide deelen , te weeten : - Het middenpunt van zwaarte ; de As of punt van bewecging; - de twee armen ; en de ophang-punten. Het middenpunt van zwaarte is gelegen midden tusfehen de uit-eindens des Juks A B ; en word alzo genaamd, omdat in hetzelve de zwaarte der aan  256" Over de Balans of Weegschaal. aan het Juk aangehangen Gewigten , als het ware te famen vloeijen , of vergaderd word. Indien de Balans eene Wiskundige lyn was , dan zou dat punt in dezelvde lyn met de uit-eindens A en B gelegen zyn. L. Hetzelve isdus in het punt door C verbeeld, M. Neen. Dit zou alzo bevonden wor¬ den , by aldien, (gelyk ik even gezegd heb) het Juk eene Wiskundige lyn ab was. Maar het geen gy bedoeld , namenlyk het punt door G aangewezen , is de plaats van het gedeelte , welke men den As, Tap of Legger van het Juknoemd; en welke (om draks te melden reden) een weinig boven het middenpunt van zwaarte genomen moet worden. In het evengenoemd punt C is de Tap , of As van de Balans geplaatfi. —— Hetzelve maakt een voornaam gedeelte van het Juk. Van deszelfs goede gedeldheid hangd vooral de deugdzaamheid van het Werktuig af. Wy zullen dit gedeelte nader befchryven. De As is een Stift, welke dwars door het punt C van het Juk heen gaande, ter wederzyde tot zekere lengte uitdeekt ; en de gedaante heeft van een Wigge, of dik Mes , gelyk zulks van vooren uit de Figuur te zien is. _ De reden dezer forming zal ik u by onze vierde afdeeling te kennen geven. Op deze Stiften legd het Juk, en alzo kan het laatde heen en weder zich bewegen ; even als een Rad op deszelfs As ; daarom noernd men ook  Over de Balans of WeecscïTaal, 2j? ook dit gedeelte de As , Tap of Legger der Ba- la'nce'. ■ Het punt , alwaar hetzelve in het Juk geplaatft is, word beftempeld met den naam van beweégpuni des }uks , omdat hec laatftgerióemde zich hierop heen cn weder vry bewegen kan , even als een Hefboom op deszelfs fteun- óf febraagpunt. "Het Juk word door bet punt van beweeging iri twee evengelyke deelen ; anders gezegd in twee even lange Armen CA en CB verdeeld, welkers* einden A en B byzonder genoehid worden de ophang-punten der Balance; aangezien de Schalen, of de te wegene Gewigten aan dezelve worden Opgehangen. - Het is een noodzakelyk vcreifchte dezer punten, dat zy in dezelvde rechte lyn ab, met het punt van beweeging bf het fcherp der As^ fen gelegen zyn. L. Waarom ? ' M; By onze vierde afdeeling zal ik ü dc redeii te kennen geven. Wy zullen nu tot het tweede gedeelte, namenlyk deEvenaer Overgaan. De Evenaar door letter F afgebeeld, is een duri naar boven fpits toeloopende Stift, en heeft diè byzonder eigen , dat het rechthoekig op hét Juk ftaat , invoegen het laatfte in evenwigt , dat is, waterpas hangende , het eerfte in eëneh loodlynigen ftand zich bevind; en men uit deze richting oordeelen kan , of de Balans al of niet in tvcnivlgt zy. IV. Deel. « 8  258 Over de Balans oe Weegschaal. L. Hetzelve is dus de aanwyzer van het Even wi b afloope , dan zal het tegen-ovcrgeflekl punt A opryzen , en gelyke Boog Aa befchiyven. L. Beide de ophang-punten A en B zullen op gemelde wyze zich bewegen , en dc Boog BZ» gelyk zyn aan Aa: want gy hebt reeds bewezen, dat de fnelheden , met welke de punten van eenen Hefboom zekere ruimten of Boogen befchryven , zyn als hunne afflanden uit het fchraagpunt. De beide Armen C A en C B nu evenlang zynde, ïs'het onbetwistbaar, dat gemelde punten A en B, liet eene op- en het ander nederwaards , by de beweeging van het Werktuig gevoerd zullen worden , invoegen de Boogen Aa en B£, welke zy met die gelyke fnelheden cfoprwandelen , ook  Over de Balans of Weegschaal. 261 ook onderling gelyk bevonden zullen worden. M. Dit dan onbetwistbaar zynde, volgd hicsuit, dat de Gewigten"aan die punten opgehangen, even groot zullen moeten zyn, ten einden evenwigtig onderling te werken. — Dat is, by aldien in B 2 ponden hangen , zal in A een even groot gewigt van 2 ponden mede moeten geplaatft worden , wil men hetjuk in evenwigt doen komen. L. Zeker wel ! — Gy hebt reeds by de befchouwing der Hefbomen betoogd , dat de momentkracht van zeker drukkend , of trekkend Gewigt, zich niet alleeu fchikke naar dc fnelheid of afftanden uit het fchraagpunt ; maar ook in evenredigheid van den ftoflyKen inhoud. • Hieruit volgd, dat, de fnelheden of afflanden (gelyk zulks hier plaats heeft) onderling overeen komende, de ftoflyke inhouden ook gelyk moeten zyn ; auderzins is het niet mogelyk ter wederzyde van het fchraagpunt' gelyke producten of mornenLkrachten ; en dus een evenwigt tusfehen de twee trekkende Gewigten te konnen erlangen. ; By voorb. zo ieder Arm van het Juk gelyk is aan Q voeten, en ieder Gewigt van 2 ponden, zal de momentkracht van het eene zyn, als afftand 2 , maal inhoud 2 gelyk 4 ; en gelyk aanden andereu afftand 2 , maal inhoud 2 ook gelyk aan 4, Deze gelykhcid van moment- krachten , zal (de Armen CA en CB, onderling gelyk gefteld zynde) nimmer verkregen worden , by aldien de Gewigten in B en A aangehangen , niet even groot zyn. R 3 'M»  26"2 Ovsr de Balans of Weegschaal. M. Recht zo. Gy hebt van het voor'g onderwys by uit/telt wel weeten 'm dezen opzichte, gebruik te maken. — Wy kunnen dus hieruit afleiden , dat, by aldien men een zeker ftof klomp, by voorb. van 2 ponden zwaarte begeerd te hebben, men niet anders te doen heeft, als het eene ophangpunt met zodanig een Gewigt te verzwaren ; cn dc ftof klomp , welke men van gelyke zwaarte maken wil, aan het tegenover gefteld punt op te hangen ; en dezelve ftof zo lang te vermeerderen of verminderen , tot men eindelyk het evenwigt bekomen heeft; dat is , de Evenaar C D in eenen loodlynigen ftand ; of het Juk A B waterpas bevonden werde. ■ Dit verkregen hebbende, zal de gemelde ftoffe van dezelvde zwaarte zyn , als het Gewigt van 2 ponden : het geen te bepaalen was. L. Onbetwistbaar moet zulks gefchieden, dewyl de afftand, of Arm CA gelyk is aan CB, daarom zullen dc Gewigten aan dezelve opgehangen ook gelyk moeteu zyn, zullen zy evenwigtig tegens elkander weiken. M. Zie daar dan de werking eener gemeene Balance, uit de grondbeginzelen van een Hefboom aangetoond, en verklaard. *« Deze werkzaamheid noemd men in de famenleeving Wecgcn. Wy zien derhalveu uit het byge- bragte, dat de beide Armen van eene gemeene Balans volflrekt evenlang moeten zyn, dewyl de geringde ongelykheid een gebrek in het Werktuig zou doen plaats hebben. L,  Over de Balans of Weegschaal. 203 L. Ja toch, Nademaal de zwaarte ter wederzyde even groot van flofs- inhoud moet zyn, zou dc geringfte ongclykheid van Armen, ook te weeg brengen , dat het Juk nimmer waterpas , dat is , evenwigtig kan worden. M. Het zal niet nodig zyn, het beredeneerde met de proef te bewyzen , nademaal ik Vertrouwe, dat ge wel zult hebben met een Balans zien wegen. Alhoewel alle de gemeene Balancen de beide Armen even lang behooren te hebben , moet ge hieruit egter niet befluiten, dat ingevalle d'eene Arm langer was dan de andere; men alsdan met zodanig Werktuig niet zou konnen wegen. L. Zyn 'er dan Balancen van ongelyke Armen? M. Ja wel! —— Wy zullen flraks hier over nader handelen , by de befchouwing der Unfters. Maar laaten wy uit dc reeds gelegde gronden ;by wyze eener voorbereidende aanmerking ) nu met een voorbeeld onderzoeken , of zulks niet mogc- lyk zy. AB (PI. V. "Fig, 63.) verbeelde ten dien einde het Juk, welks Arm C A , zy tot den anderen C B, als 1 tot 2. Het punt C zy het bemegpunt. ■ Wanneer nu in As pon¬ den , en in B i pond opgehangen word , dan zullen beide deze Gewigten in evenwigt zyn. — Is zulks niet waar? L. Volkomen zeker. — Het Gewigt A moet evenwigt maken met dat in B , omdat hetzelve zo veel grooter van inhoud is dan het laatftgeR 4 noemde;  g6*4 Over de Balans op Weegschaal. noemde; even als de affland CB uit het bcwee»punt grooter is dan C A : daarom zal de momentkracht ter linker, gelyk zyn aan die ter rechterzydc. M. Zie daar dan de grondflag der Unfters , of Balancen van ongelyke Armen , - gy kunt Hieruit opmerken , dat , dë te wegenc ftof klomp aan de korte Armen aangehangen wordende men het tegen- of het zo-genaamde IVaag-gemgt, kleiner dandc zwaarte van den Klomp zal konnen neemen ; en evenwel het evenwigt te weeg brengen. < Zulks nu kan nimmer met eene gemeene Balans bewerkt worden. L. Buiten tegenfpraak. Een gemeene Balans heeft de Armen even lang; - en juiftdaatom moet het Gewigt, met welke men weegd , zo <*root zyn ; als de ftof, welke men wegen wil. M. Hierin beftaat eigenlyk het voornaamfte onderfcheid tusfehen een Gemeene Balans, en een Unjler , gelyk wy zulks flraks nader zullen befeb ouwen. Wy kunnen uit het beredeneerde (PI. V. Fig. 61.' en Fig. 63 ) eenen algemeenen Regel nu afleiden, welke hoe ook de Balancen mogen gefteld zyn , algerrjeéh doorgaat. Namenlyk : Regel. ,, De werking van een Gewigt om een ,, Balans te do.en overflaan is des te grooter, hoe verder hetzelve van het beweegpttnt des Juks afftaat ; dat is, de werking der Gewigten volgd de evemedigheid der afftanden van het evenge„ «oemd punt,'' j  Cvf.r df. Balans of Weegschaal, 28$ L. De waarheid van dezen Regel behdeft geen feewy^ï —— r^et is onbetwistbaar, dat de momentkracht van een Gewigt toeneemd, als deszelfs affland uit het fchraagpunt vermeerderd word. * Om die reden zal by voorb. het Gewigt van 1 pond in B opgehangen (PI. V. Fig. 63.) eene zelvde momentkracht doen, als dat in A van 2 ponden. M. Laaten wy nu vermaaks-halvcn hetj een en ander proefkundig mede be-fchouwen. Proefneeming. — Mén gebruikt tot diergelyke proeven doorgaans een Balans van gelyke Armen afgebeeld ( PI. V. Fig. 64. ) —- Het Juk A B is een platte flaaf overal even dik; van boven met een fcherpen rug, en hebbende de lengte van 2 voeten. De ophang-punten zyn zon¬ der Ringen gemaakt, egter voorzien met een rond plaatje, ten einde de Gewigten, welke men aan de Armen op verfchillende afftanden naar vereifch der proeven moet ophangen , het affchniven tc beletten. Ieder Arm GA cn CB. is in 100 gelyke deelen verdeeld , en niet Cyffergetal- len aangewezen. Voor het overige is het verdere Toeftel van het Huisje ; den Evenaar enz. op gelyke wyze , als aangemerkt is (Fig. 59.) tc famen gefteld, en vereifcht geene bredere verklaring. In de punten A en B , dat is, op de honderdfte verdeeling hang ik een Gewigt A cn B, ieder van 1 pond. - Ge ziet het Juk in eenen waterpasfen ftand, en daarom den Evenaar in het midden van het Huisje. R 5 L.  só"6 Over de Balans of Weegschaal. L. Ik heb zulks opgemerkt; en wel, omdat ieder Gewigt op gelyke afftand uit het middenpunt C verwyderd is. M Ik neem die Gewigten nu weg; en plnatfe ter linkerzyde van het middenpunt C (zie PI, V. Fig. 65.) op de Eop. verdeeling by letter a, een Gewigt van 2 oneen, welke van boven met een platte haak voorzien is , ten einde te beter in de kerf der verdeeling te konnen geplaatft worden, zonder door de nederzakking van het Juk daaruit tc verfchuiven. —— Een diergelyk Gewigt voorbeeld ik afzonderlyk by letter d. Ter rechterzyde op de 40e. vcrdeeling, hang ik een foortgelyk Haak - gewigt van 1 once. ——• Gy ziet alles wederom in evenwigt. L. Deze Proef bevestigd het beredeneerde ten klaarfte. ——— Ieder Gewigt met deszelfs afftand vermeenigvuldigd , geeft eene gelyke momentkracht , en gevolglyk beiden in evenwigt. M. Op gelyke wyz-e kan men voortgaan, met andere gevallen, gelyk nog een voorbeeld in dezelvde ( Fig. 65.) ter linkerzyde op afftand 60, en ter rechterzyde op de 20e. verdeeling, met de Haak- gewigten van i en 3 oneen vertegenwoordigd word. Meer andere voorbeelden zou overtollig zyn hier nog by te voegen. Laat ons nu zien, wat wy uit het betoogde geleerd hebben. In de eerfte plaats is het ons gebleken ,, dat ,, een Balans in Evenwigt is , wanneer de *mo- ,, ment-  Over de Balans of Weegschaal. ê67 • mentkrachten der Gewigten aan het Juk opge„ hangen , gelyk zyn. L. Ja toch: Want de momentkracht aan de eene zyde des beweeg-punts gelyk zynde, aan die ter andere zyde van hetzelvde punt, moet de eene, de andere vernietigen; waaruit het evenwigt gebooien word; gelyk zulks uit dc verhandeling over den oorfprong , cn vernietiging der krachten kan afgeleid worden. M. Wel gezegd. - Het Juk der Balance zal dan waterpas , en de Evenaar in den loodlynigen ftand , of in het midden van het Huisje zich bevinden. — Wanneer men derhalven dit befpeurd , kan men verzekerd zyn, dat de Ger wigten in beide dc Schalen niet alleen met elkander evenwigt maken ; maar ook dat de gewogene ftofte, en hctWaag-gewigt van dezelvde zwaarte zyn. L. öja ! Zo het Waag-gewigt één pond zwaarte heeft, moet de gewogene ftofte in dc andere Schaal leggende, ook één pond weegen, omdat, de Armen der Balance even lang zyn. M. Weshalven het Waag-gewigt van eene behoorlyke zwaarte gefteld zynde , men verzekerd kan zyn, het begeerd Gewigt der Koopwaaren te hebben. —— Maar hierin kan men door de verfoeilyke hebzucht van fommige Kooplieden ligtelyk misleid worden ; aangezien het niet mogelyk is , op het bloot gezicht, en gevoel te ontdekken , of het Gewigt al of niet de vereifchte zwaarte hebbe. — 't Is uit dien hoofde, dat de Overig-  2o"8 Over de Balans of Weegschaal. Overigheid cener geregelde Maatfchappy hieria heeft tragtcn te voorzien , en die genen , welke Koopmanfchap dryven , te noodzaken , al hun Waag-gewigten volgens een goedgekeurd Keitrfleen , of zogenaamde Eik , te laaten beproeven ; en tot de vereifchte zwaarte te doen brengen : ten bewyze voor de Koopcrs , dat znlks verrigt is , word 'er (ten minne hier te Lande) door daar toe aangellelde Eik-Meesters op ieder fluk Gewigt een zeker kenmerkende Stempel geflagen , of gelyk wy gewoon zyn te zeggen Geëikt. L. Eene fchoone en billyke inrichtinge! ■ Alhoewel de Verkoopers geen de minne bedrog in de zin hadden, zo fchynd my die inrichtingevenwel nog noodzakelyk te zyn, dewyl dc Waaggewigten door het veelvuldig gebruik aan flyting, en gevolglyk vei mindering van zwaarte onderhevig zyn; weshalven het zeer noodzakelyk is, dat dezelve weder ter hehoorlyku zwaarte gebragt werden. M. Dit gefchied ook: want alle ncer;n?doende Lieden zyn op hoog bevel verpligt , na verloop van zekere tyd, al hunne Hukken Gewigt te laaten eiken. Het geen wy betrekkelyk de Wang - gew igten nu met het aangemerkte gezien hebben, kan ook nopens de Balancen zelve gefteld worden: want alvoorens van de ongelyke afftanden der Schalen uit het bevveegpunt niet verwittigd, en egter in die vooronderfteilitig zynde, dat het bedoeld Werktuig  Over ds Balans of Weegschaal, 269 tuig eene gemeene Balans, dat is, van gelyke Armen is, zal rmen uit den evenwigtigen ftand van den Evenaar , wel van het evenwigt; doch gcenzinsvan de gelyke zwaarte des Wdag-gewigts, en der gewogene ftofte , zich verzekerd kunnen houden. L. Ik begryp dit ook alzo. — Men kan met een Balans van ongelyke Armen even zo wel het evenwigt verkrygen ; by aldien men flegts het daaraan gehangen Gewigt , en de floffc op behoorlyke afftanden ; of in diervoegen als in de laatfte Proefneeming (PI. V. fig. 65.) getoond is, geliefd te plaatfen. Deze aanmerking fchyud my toe van groot gewigt in de famcnleeving te zyn : want by aldien men niet verzekerd is van de gelykheid der Armen , zal men uit den evenwigtigen ftand des Juks wel over het evenwigt; maar niet van de gelykheid der zwaarte van het Waag-gewigt , en de gewogene ftoffe oordeelen kunnen ; nademaal d'eene Arm korter zynde, dan dc andere ; cn de gewogene ftofte aan den langfte opgehangen wordende; de ftof alsdan even zo veel ligter zal moeten zyn , als derzelver afftand ; dat is, de langfte Arm langer is, als dc koitfte ; zulks is reeds bewezen by de befchouwing van (PI. V. Fig. 63.) M. Uwe redeneering is allezins gegrond op het voorig onderwys. By aldien men derhalven in aanmerking gelieve! te neemen, dat het bloot gezicht in alle geval-  270 Over de Balans ok Weegschaal. vallen dc ongelykheid der Armen met zekerheid niet ontdekken kan, moet hieruit volgen, dat men wel ligt door het maakzel van dc Balans, zelve zal konnen worden bedrogen. De Baatzucht weet zich hiervan ook listig te bedienen. ■ En daarvan is de geboorte der zogenaamde Bedriegeiyke Balancen: Werktuigen , welkers gebruik in den Koophandel volllrekt ongeöorloft is ; en tegens welke dc Overigheid almede voorzien heeft. Ik zal u de wyze, op welke dezelve gemaakt worden leeren kennen ; en tevens de behoedmiddelen ter ontdekking van het bedrog (wanneer gy by geval zulks vermoeden mogt) aan de hand geven Laaten wy de Balans nu weder verbeelden, door eene wiskundige lyn. - AB (PI. V. Fig. 66.) zy het Juk, welke wy in elf gelyke deelen zullen vcrondcrdellcn afgedeeld te zyn; — het middenpunt, en dc Evenaar in C; - d'eene Arm CA , zy gelyk 6 ; en de andere C B, gelyk 5 deelen. Men kan eenige andere evenredigheid der Armen naar believen ook neemen ; mits altoos in diervoegen , dat het verfchil tusfehen de beide Armen gering zy, ten einde derzelver ongelykheid , en dus het bedrog op het bloot gezicht niet zichtbaar werde. Daarenboven maakt men de kortde Arm CB iets zwaarder van dof, en wel in diervoegen , dat dezelve met den langere Arm CA, evenwigtig zy ; en gcvolglyk het Juk waterpa* kan blyven hangen ; even als een andere  Over de Balans of Weegschaal. 271 dere gemeene Balans. ■— De Schaal E aan den kortften Arm opgehangen , moet om dezelvde reden zo veel zwaarder boven den andere D gemaakt zyn , als dc langfte Arm GA langer is , als de korttle CB ; het geen men ook zeer wal kan verbergen ; mits de ftof van de Schaal D dunner genomen werde, dan die van dc anderen E. L. Buiten tegenfpraak zyn de laastgemelde vereifchtens , ten dien opzichte noodzakelyk : anderzins zou de Balans niet in den evenwigtigen ftand hangen ; want waare beide de Armen even zwaar , zou de langfte Arm G A nederhellen , om dat de ftofdeelen dan op eenen grooteren affland werken. — Ten anderen , zou (niet tegenftaande de kortflen Arm C B , volgens den Regel der Hefbomen naar vereifch dikker gemaakt ware) de langere Arm CA, egter nog nederhellen , bv aldien beide de Schalen even zwaar waren. Weshalven hieruit blykt, dat, ten einde het bedrog te verbergen , de koutte Arm niet alleen dikker dan dc langere ; maar de Schaal D aan den langfte Arm opgehangen ligter moet zyn , als die aan den kortften geplaatst. M. Nademaal nu de kortften Arm C B tot den langere C A [gefteld is, ais 5 tot 6; zo moet de Schaal E tot D zyn, als 6 tot 5. L. Ja toch. —— Zo veel als de Schaal E zwaarder is, als D; zo veel is deszelfs afftand uit het beweegpunt G kleiner als de Arm CA. Weshalven beiden ia evenwigt moetsn hangen. M,  272 Over de Balans of Weegschaal. M. Zie daar eene Bedriegelyke Waag tot het gebruik vervaardigd. Laaten wy nu de wyze, hoe dc Bedt ïcgdr 'er mede wee'gd , naar* fpeuren. In de eerfte plaats draagd hy vooral zorg, het Waag - gewigt '(welke wy tot gemak der !.erekeninge gelyk zullen ftellen aan 6 ponden ) in de zwaarfte Schaal E te leggen, en dc te ' wegen: ftofte in de ligtfte Dc Balans in evenwigt gebragt zynde, zal de Kooper geen bedrog vermoedende, denken G ponden Waar tc hebben verkregen : maar eigenlyk heeft hy niet meer dan 5 ponden ; dat is eene zwaarte, welke een fesde gedeelte minder ts, als 6 ponden in de Schaal E gebgd. L. Buiten bedenking. —— tiet evenwigt zal ftand grypen, fchoon de gewogene ftolfe geen 6 ponden wcegd: want het geen de ftof ligter is , dan het Waag-gewigt, wind dezelve Wederom door den grooteren afftand uit het beweegpunt C ; dewyl de Arm C A , een fesde grooter is dan CB. M. Het zal niet nodig zyn de waarheid hier-» van met dc proef te bevestigen ; dewyl zulks uit hec geen wy (PI. V. Fig. 65.) bybragteu, ten klaarfte kan worden afgeleid. L. Gy kunt die moeite fparen. M. Laaten wy liever nu het middel onderzoeken, om het bedrog te konnen ontdekken. Men kan op tweërlei wyze hierin te werk gaan.- By  Over de Balans of Weegschaal. 273 Bv aldien men vermoede , of de Balans ook eene Bedriegelyke Wage mogte zyn , zo heeft de Kooper, eer de wecging te-laaten doen, flegts de Schalen te verwisfelen, by voorb. de Schaal E uit B in A; en de andere Schaal D van het punt A in B te verhangen. Blyft nu de Ba¬ lans (niet tegenflaande de verwisfeling) egter in evenwigt, dan kan men verzekerd zyn, dat dezelve een rechte Waag is, en de wceging gerust laaten doen. L. Het U zo. — Ik begryp, dat de Armen als dan even lang zullen zyn, gevolglyk de Schalen van gelyk gewigt; weshalven het cm het even is, welke Schaal in A, of in B werde opgehangen. M. Maar ,by aldien de Balans eene bedriegelyke Waag is, zal de Schaal E in A ; en D in B verplaatst zynde , het Juk niet meer in evenwigt kunnen blyven hangen , maar ter linkerzyde nederhellen, ten blyke, dat het punt A met te zwaar gewigt neclergetrokken word. L. Geen wonder ! De Schaal E zal in A verhangen zynde , even zo veel te zwaar moeten bevonden worden, als de lengte van den Arm C A grooter is dan C B ; want dit over* wigt boven de andere Schaal moeit dezelve hebben , omdat zy aan dc kortfle Arm C B opgehangen is gewceft. Ik bezef derhalven zeer duidelyk , dat door de verwisfeling van Schalen het bedrog der Balance ligt te ontdekken is. , M. Behalven op dc gemelde kan men ook IV. Deel. S bet  474 Over de Balans of Weegschaal. liet verfoeilyk oogmerk van den Verkooper op de volgende wyze ontdekken. * By aldien men onder liet weegen vermoeden van Bedrog verkregen heeft ; kan men , na dat de gewogene /toffe met het Waag-gewigt in evenwigt gebragt is ; de eerftgemelde uit de Schaal D ligtende, plaatzen in de Schaal E , en het Waag-gewigt uit E in D overbrengen. — Is het Werktuig nu eene goede Balans, zal het evenwigt (niet tegenllaande deze verwisfeling) egter moeten blyven. L. Onlochenbaar : Nademaal het dan om het even is, in welke Schaal de Koopwaar ; of in welke het Waag-gewigt gelegd werde. — > Maar zo de Armen ongelyk zyn , kan door gemelde verwisfeling het evenwigt niet meer behouden worden. M. Zie daar dc middelen , hoe men het bedrog in eeae Balans ontdekken kan. — Laaten wy nu wyders zien wat die verfoeilyke handelwyze, ten opzichte van den Verkooper ten gevolge kan hebben. • By aldien hy het bedrog erkend , en te kennen wilgeven, hoe veel d'eene Schaal Iigter is als de andere , zal hy genoodzaakt zyn by de gemelde 5 ponden flegts één pond by te voegen ; ten einde den Kooper de vercifchte 6 ponden te doen geworden. L. Ja toch ; wyl gy zo even getoond hebt , dat de Schaal D ± gedeelte tc ligt is. « Dan hoe zal hy dit uitvoeren ? M. Met eene andere goede Balans ; — Aldus zal  Ovër de Balans of Weegschaal. 275 Zal noch Kooper, noch Verkooper eenige fchade leiden ; « maar in gevalle de Verkooper .het bedrog ontveinsd ; en , ter herttelling van het evenwigt, dan by de gewogene ftoife nog zo veel, als genoeg is, byvoegd , zal hy zich merkelyke fchade doen. L. Dus zou hy loon naar werken verkrygen, Hy bedriegd dan zich zelve, daar hy een ander voorneemens was te bedriegen. - Hoe groot zou die fchade wel zyn ? M. Namenlyk hierin befiaande; dat daar hy anderzins maar één pond moeit geven , hy dan één en nog I pond zal verpligt zyn by te voegen ; weshalven de Kooper *in ftede van 6, nu pond verkrygen zal. L. Geen geringe fchade ! hoe berekend gy dat evenwigt ? M. Op deze wyze: Het Waag-gewigt van 6 ponden uit de Schaal E in D overgebragt, heeft dan eene afftand van 6, en dus eene momentkracht gelyk aan 36. tt Niet waar ? L. Ja toch. M. De momentkracht der ftoffe in de Schaal E, moet derhalven ook gelyk zyn aan 36. L. Ook waar. M. Indien nu de ftoiTe 7 ponden was , zou de momentkracht zyn gelyk de afitand C B 5 , maai 7 de zwaarte, gelyk aan 35. Gy ziet dus dat 7 ponden noch niet genoeg tot het evenwigt I Zyn. -—1 Men moet hier by nog ~ ponds voeS 2 gen ,  27Ó Over de Balans of Weegschaal, gen , alsdan zal men eene gelyke momentkracht ter wederzyden van het beweegpunt G hebben; dewyl 5 maal 7! juist gelyk aan 36 zyn. « Weshalven hieruit blykt, dat de Verkooper in flede van 6, 71, en dus l pond en ruim 3 oneen zal moeten geven , ten einde zyn ondeugend voorneemen te bedekken. L. Nu is de zaak klaar. M. Hiermede meen ik u het maakzel eener bedriegelyke Balance te hebben leeren kennen. — ISien kan uit het bygebragte afleiden de reden, waarom eene rechtgestelde Balans, of Weegfchaal , als een Zinnebeeld van Recht cn Gerechtigheid gehouden word; en men eene Vierfchaar op een figuurlyke wyze verbeeld door eene Vrouwe, hebbende in d'eene hand een uitgetogen Zwaart; cn met de andere eene welgeleide Balance houdende: willende men hiermede tc kennen geven , dat het Vonnis door de Vierlchaar uitgelprokcn, zo zuiver met het bedoelde der vaste gefielde Wetten behoord overeen te komen , als het eene Gewigt in d'eene , overeenkomt met het ander , in de tegen-over gcflclden Schaal eener welgeflelde Balance. ——- Anders ook gelykerwys een enkeld flofje in d'eene Schaal méér gelegd , eene overhelling zoude konnen maken ; en gevolglyk van het evenwigt afwyken ; alzo ook zou een Rechter met de geringfle overhelling ter eenere of andere zyde , het evenwigt tusfehen het gevelde Vonnis , en het waar bedoelde der Wetten doen verbreken. In  Over de Balans of Weegschaal. 277 In eenen tegengeftelden zin , kan de ledriegelyke Wage gehouden worden , als een Zinnebeeld van Ongerechtigheid; - Woekerzucht; - Verdrukking, en meer foortgelyke ondeugden : gelyk dezelve ook alzo in de Heilige Schrift op meenigerlei plaatfen word voorgefleld , en afgekeurd. —— By voorbeeld, Levit. XIX: 35 en 36. word gezegd : ,, Gy en zult geen onrecht doen in't Gerichte, ,, met de Elle, met het Gewigt , of met de Mate.-. ,, Gy zult eene rechte Waage hebben ; rechte ,, Weegsteenen , enz. " De Wyze Koning Salomon in zyne geweide « Spreuken, Cap. II: i. leerd: „ £«bïdrie„ gelyke Weegschaal is den Hecre een „ grouwel; maar een volkomen Weeg/leen is zyn wel,, gevallen. " — Wyders Spreuk. XVI: u. zcgd hy : ,, Een rechte Waage , en Weegschaa- len zyn des lleeren ; alle de Weegsteeken „ des rechts , zyn zyn werk." Dc Propheet Amos , telde onder de ongerechtigheden van het Joodfche Volk , ook het bedrog, welke fommigen pleegden, niet alleen in dc Maaten en Munten ; maar ook met de Weegfchaal.— Hy zegd in zyn Prophetifch Boek Cap. VIII: 5. het laatlle gedeelte: verklei- nende den Epha ; en den Sikkel vergrootende , en „ verkeerdelyk handelende met beoriegelyke ,, Weegschaalen. " Eindelyk om geen meer Schriftuurplaatfen ter bevestiging myner gezegdens by te haaien, merk S 3 ik  c 278 Over de Balans op Weegschaal, ik nog flegts aan , dat de Propheet Hosea , in zyn ProóHetie Cap. XII: 8. willende dc verdrukking, en eene om-cchtvcerdige Itandclwyze te kennen geven , zich dus uitdrukt: ,, in des Koopmam hand ,, is eene bedrtegelyke Weegschaal, hy ,, bemind te verdrukken. " Hebbende , zo klaar my doenlyk was , u !eerie rechte, en bcdrie gelyke Weegfchaal leeren kennen , zal ik my nu verledigen ter onderzoek dier dingen , welke noodzakelyk tot ccne welgeflelde Balans behooren. De Natuurkundigen fleilen 6 voorname vereifchtens, welke dc Balance-maker wel zorgvuldig in 't oog te houden heeft. L. Welke zyn deze vcreifchtens ? M. ic. De ophang-punten der Schalen moeten volmaakt in dezelvde rechte lyn zyn , waarin het middenpunt der Balance zich bevind. 2'\ Deze punten behooren even verre uit het middenpunt tc ftaan ; gevolglyk de Armen even lang. 3?. Het Juk moet zo lang genomen worden als by mogelykheid vallen kan. 4e. De wryving van het Juk op de Tappen of Leggers , zo klein , als mogelyk. 5-. Is het noodzakelyk , dat de twee Tappen dwars door het Juk gaan; volmaakt in dezelvde rechte lyn leggen ; cn ter wederzyde met den Waagbalk eenen rechten hoek maken. Eindelyk dat het middenpunt van zwaarte des  Over de Balans of Weegschaal. 279 desjuks iels lager valle, dan liet middenpunt van beweging ; ■ anders gezegd : het middenpunt van beweeging moet iets boven het middenpunt van zwaarte gefield worden. Betrckkelyk bet eerfte , namenlyk: ,, dat de „ opbang-punten der Schalen zich in dezelvde rechte lyn bevinden moeten met het midden„ punt der Balance , meen ik reeds getoond te hebben"; — Te weeten , dat de gemelde punten gelegen zyn in dezelvde uitgeRrektheid met het punt, alwaar het fcherp der Asfe of Tappen rusten. L. ö Ja ! M. Ik moet egter door het befchouwen van het tegengeftelde , u de reden van dit vercifchte nu nader doen zien. In gevalle de beide ophangpmten niet in eene zelvde rechte lyn met het middenpunt van heweegmg zich bevonden , dan zouden de afftanden der eerftgenoemden by elke bewceging van het Jak veranderen ; 't geen dan ten gevolgen zou hebben, dat de opgehangen Gewigten de Balans niet in den evenwigtigen ftand zullen kunnen houden ; fchoou zy volkomen even zwaar zyn. Laaten wy ons een Balans , .als ( PL V. Fig. 67.) vertegenwoordigen. —— AC, de eene Arm van gelyke lengte met de andere B C. — CC, de Evenaar. C , het middenpunt van beweeging, Dc Evenaar zy loodlynig op eene ingebeelde waterpasfe lyn FG. Gy ziet, S 4 dat  280 Over de Balans of Weegschaal. dat belde de Armen eenen hoek ACB met den anderen maken, wordende door den Evenaar, of Lootlyn C C in twee gelyke deelen of hoeken verdeeld : dat is, wy veronderflellen , dat de Evenaar loodlynig op de waterpasfe lyn FG ftaandet dezelve dan de Boog ACB tusfehen de punten A en B , of uiterftens der Armen afdeeld in een boek AGC; en een andere B C C , beiden even groot: weshalven het punt A even zo verre uit den loodlynigen ftand, dat is , van den Evenaar afflaat, als het punt B ter andere zyde vcrwyderd is. Wanneer men nu uit de laarlgenoemde punten op de waterpasfe lyn FG , de loodlynen BD en AE laat vallen , dan zullen deze loodlynen in eene waterpasfe ftrekking even verre uit het punt C vervvyderd zyn , dat is , de afftand C ƒ, gelyk aan C g. L. Dit komt my ook zo voor : want nademaal de punten A en B, even ver uit de loodlyn C C of Evenaar afftaan ; zyn zy ook even verre boven den grond, of hieraan cvenwydige waterpasfe lyn FG verheven: en vermits beide de ly¬ nen of Armen A C en B C , door u even lang veronderfteld zyn, zomoeten de loodlynen uit derzelver uiterftens op de lyn FG getrokken ook uit het punt C even verre verwyderd zyn. —— Dus ftcm ik tce , dat de door die loodlynen afgefnedene lengte C ƒ en Cg , onderling aan elkander gelyk zyn. M. Laaten wy Wyders veronderftellen, dat de  Over de Balans of Weegschaal. 281 dc gemelde loodlynen AE en BD, Touwen verbeelden, aan ieder van welke even zwaare Gewigten D en E hangen. Dus zullen deze Gewigten werkzaam zyn aan ophangpunten, welke niet in dezelvde rechte lyn met het middenpunt C van beweeging leggen. L. By aldien dezelve in eene zelvde lyn waren , zouden zy zich in de geflipte lyn FG moeten bevinden, alzo deze lyn de eenigfle is, in welke zy met het middenpunt C van beweeging tevens kunnen vallen. M. Uit hoofde nu van deze gefleldheid dier punten , zeg ik, dat de Gewigten D en E, alleen in den ftand verbeeld door ACB, in evenwigt zullen hangen : — maar zo dra beweegd zich de Balans ter eenere , of andere zyde niet, of het evenwigt zal verbroken zyn, zonder immer weder te herftellen. Ik zal zulks bewyzen. Verbeeld u het ophangpunt ter linkerzyde over te hellen, invoegen de Balans den ftand aCb verkregen; dat is, het punt Aden boog Aa; en B den boog Bb befchreven hebbe. De Touwen zullen geduurende deze verandering van flandplaats loodlynig blyven hangen ; overzulks zal AE verplaatst zyn in as, en B D in bd. - Het gevolg hiervan kan niet anders zyn , dan , dat de afftanden der ophangpunten A en B veranderd zyn geworden, gelyk ook zulks gefchied: want het punt B zal genaderd zyn by het middenpunt C ; en A daar in tegen daar van verwyderd; gelyk S 5 dit  a82 Over de Balaks of Weegschaal. dit opgemaakt kan worden uit de waterpasfe lengten C /; en C F. L. Zeer zeker. M. Dit tocgeflemd zynde, trek ik hieruit clan een billyk gevolg, namenlyk: dat het Gewigt E nu in e verplaatst, deszelfs ophangpunt a met meerder momentkracht moet ncdci trekken , als het ander Gewigt D, in d overgebragt op het punt b uitvoeren kan. L. Ja toch. ——- Hieruit zou men myn's bedunkens de waarheid uwer gefielde kunnen opmaken , namenlyk : dat beide de Gewigten (fchoon even zwaar) egter nimmer uit zichzelve tot den evenwigtigen ftand zullen wederkeeren , nademaal zy (de ftand ACB alleen uitgezonderd) ongelyke afftanden, en dus momentkrachten hebben; want de momentkrachten zyn altyd geëveuredigd aan de afftanden. M. Deze zwarigheid nu kan nimmer plaats hebben , ingevallen de ophangpunten in eene zelvde richting met het punt van beweeging zich bevinden. * De waarheid hiervan zal uit het volgende blykeu. AB {PI. V. Fig 68.) zy het juk eener welgefteldc Balance, welkers ophangpunten B en A, in dezelvde rechte lyn A B met het punt G van beweeging gelegen zyn : daarom zullen de afftanden AC cn BC, van gelyke Gewigten EenD altoos gelyk blyven , fchoon het juk eenen andere ftand verkrygc: want laaten wy dcu ftand als dc geflipte lyn ab ons verbeelden ; of  Over de Balans of Weegschaal. 2S3 «>f in diervoegen , dat de Balans aan dc linkere zyde doorflaat; - alsdan zal het ophangpunt A benedenwaards de boog Aa.cn het ander bovenwaards e-enen gelyken weg B£> befchreven hebben , - gevolglyk het Gewigt E , in den ftand e; cn I) in d overgebragt zyn. — Het Touw ae, aan welke het Gewigt e hangd, in de gedachten verlengd zynde tot aan de lyn AB, zo blykt", dat, geduurende de beweeging van het Werktuig beide de Gewigten naar het middenpunt genaderd zyn: want het Gewigt in e, heeft uit het middenpunt G, in eene waterpasfe ftrekking, een afftand als Cf; en het ander Gewigt hangende aan het Touw bd, is van dat punt verwyderd ter afftand Ch, welke beide genoemde afftanden, even groot bevonden zullen worden , het zy de Balans waterpas, het zy dezelve buiten dien ftand zich bevinde , gelyk zulks zo uit de rechtheid des Juks, als gclykhcid der Armen onbetwistbaar waar is. - Weshalven, in welke ftand ook de Balans gefteld mogt worden, de ophangpunten altyd eene gelyken afftand uit het middenpunt van beweegiug hebben , en overzulks de momentkrachten der daaraan gehangen Gewigten Een D, mede overeenkomftig blyven. L. Dit is juist het tegengeftelde van het geea wy (Fig. 67.) zagen': want, zo dra het Werktuig uit den evenwigtigen ftand veronderfteld was gebragt te zyn , verwyderde zich het eene ophangpunt van het middenpunt G, terwyl het ander der-  284 Over de Balans of Weegschaal. derwaards naderde. Maar in (Fig. 68.) zyn foortgelyke punten naar het middenpunt gelyklyk genaderd. M. Dus is uit het een en ander klaar gebleken , hoe noodzakelyk het zy, dat de ophangpunten van het Juk juist in dezelvde rechte lyn geplaatst worden met het middenpunt van bcwee- ging. Ik kan by deze gelegenheid niet wel niet flilzwygen voorbygaan, eene zekere Helling , v/elke fommige voor eene waarheid willen gehouden hebben , maar wel overwogen zynde, juist het tcgengeflelde bevonden zal worden. L. Welke? M. Men meend het eene noodzakelyke vercischte te zyn, dat de Schalen met even lange Touwen aan de ophangpunten aangeflagen behoorden te worden. In zeker opzicht ontken ik zulks, en zal het gezegde bewyzen : —— By aldien de Schalen met haare Touwen of Kettingen ieder van gelyke zwaarte genomen zyn , is het om het even , of één derzelver aan een kort, cn de andere aan een langere Touw gehangen werde ; by aldien men flegts in dit geval in acht neemd , dat het geen d'eene Schaal door de meerdere lengte der Touwen te zwaar zoude zyn , dezelve alsdan ligter van ftofte gemaakt werde. De waarheid hiervan fteund , op 't geen wy te vooren over de Zwaartekracht, handelende geleerd hebben. ik heb u toe» te kennen gegevcB, dat dc zwaarte  Over de Ealaks of Weegschaal. 285 fc afneemd, naar mate de Lichamen verheven worden boven de oppervlakte des Aardkloots : — dan tevens is 'er by aangemerkt, dat het verfchil op die hoogtens , waarin wy menfchen doorgaans verkeeren, volftrekt onmerkbaar is; weshalven hieruit kan afgeleid worden, hoe onverfchillig het zy, op welke hoogte men de Schalen aan de ophang-punten aanllaat , mits men maar zorge , dat dc Gewigten van Schaal en Touw ter wederzyde gelyk zyn. L. Mv komt dc zaak ook eensgelyks voor. M. De ondervinding bevestigd het gezegde. Wanneer men de Schalen in de Winkels nauwkeurig gclicvd gade te flaan , de meeste zal men bevinden even lange Touwen tc hebben ; maar in tegen treft men 'er ook wel aan , welkers Touwen niet even lang (by eene meeting") zullen bevonden worden. > Dit nu is geen bewys van het gebrek dier Balancen. —— Neen zeker. Gy zult doorgaans dan opmerken kunnen , dat de Schaal , welkers Touwen de kortfte zyn , met eenig van boven aangevoegde Gewigtjes voorzien is, ten einde op deze wyze d'eene Schaal juist zo zwaar tc maken , als de andere; en dit alleen moet altoos in 't oog gehouden worden. De gelykhcid der Touwen of Kettingen is egter te verkiezen, dewyl dan d'eene Schaal op zich zelve befchouwd, van gelyke zwaarte zal zyn als de andere ; weshalven nicu dezelve willende fchoon ea van hunne Touwen los maken , niet  2%s Over de Balans of Weegschaal. niet behoeve te leiten , aan welke Touw deze of gene Schaal gehangen is geweeft. ■ A'faar zo de Schalen onderling niet gelyk zyn, dan zal het vcrfcb.il van zwaarte door aan de Touwen opgehangcue Tegen wigten moeten vereffend worden ; iö welk geval het dan niet om het even is , waar da Schalen geplaatft worden ; ieder moet alsdan aan haar eigen louwen gevoegd zyn, dewyl anderzins de zwaarte aan de ophang-punten elkander niet zullen evenaaren. « Genoeg over het eerfte verdichte gezegd. Tweede Vereifchte. ,, De beide Armen van het „ Juk nioeten volkomen even lang zyn ; _ dat is, ,, de ophang punten behooren even verre uit het ,, middenpunt van bcweeging, of uit den As ver,, wyderd te zyn. De waarheid hiervan is ligtelyk te bezeffen uit de reeds gelegde gronden. L. Ik merkte zulks ook op. ■ > Hoe anders zou de tc wegene ftofte van dezelvde zwaarte konnen gemaakt worden ? De ophang-punten uit den As niet even verre verwyderd zynde, kunnen de gelyke zwaarte ook geene gelyke momentkrachten hebben , en gevolglyk geen evenwigt onderling maken. M. Het zou overtollig zyn , my betrekkelyk deze waarheid verder uit te laaten ; weshalven ik dadelyk overga tot de befchouwing van het derde vereischtc. Derde Vereifchte. ,, De Armen van een Balans ",, bi-  Over de Balans of Weegschaal. 287 „ behooren zo lang , en dun te zyn , als zy by '■• mogclykheid voeglyk vallen kunnen." Dit is noodzakelyk , want hoe grooter de afftanden van het punt van beweeging zyn , des te grootere momentkracht zal een zeker Gewigt doen. één ftofje by voorb., zal op eenen af¬ ftand van \ duim niet zo krachtig zyn, als op 10 duimen afftands. L. Buiten kyf. - De Vermogens neemen toe, naar mate hunner afftanden. M. Uit dien hoofde zyn de Balancen met lange Armen levendiger , en gevolglyk meerder ten voordeele van den Verkooper gefchikt, dan die korte Jukken hebben: want in dit opzicht zal het geringde ftofje, 't welk te veel aangetoond , en merkbaar worden, nademaal hetzelve wegens de langheid der Armen zulk eene momentkracht word bygezet, dat men dadelyk het verfchil van het evenwigt ontdekken moet. L. Dit is eene zekere waarheid; - hoe langer de Armen zyn , met hoe kleiner Gewigt dezelve zullen doorftaan. M. By aldien ge de Goud - Balancen, van welke de Esfaijeurs , cn Juweliers zich bedienen immer met aandacht befchouwd hebt, zal u deze hoedanigheid in dezelve wel gebleken zyn. Het Juk is in die Werktuigen naar evenredigheid van de zwaarte zeer lang. Maar in het toeftellen, van foortgelyke BaJancen diend men by de gemelde langheid der Ar-  2S3 Over de Balans of Weegschaal. Armen , ook wel eene evenredige dikte en ftyf heid aan het Juk te geven , ten einde dezelve de daar aan gehangen zwaarte , zonder te buigen zou konnen dragen. — Dan zulks behoord met alle nauwkeurigheid te gefchieden. - De dikte moet maar ev en zo veel zyn, als dezelve bcflaanbaar is met, de behoorlyke lievigheid des Juks; dewyl het Juk te zwaar zynde, de Balans te log zou worden , en men dus het voordeel 't welk men bedoelde, anderziiis weder verliezen moet. L. Ik bezef dit klaar. Een Juk behoord om gemelde redenen, niet te dik te zyn, ten einde de Balans zo veel beweeglyk gehouden werde, als mogelyk. Ivf. De groote Balancen in de publieke Waag, en Winkels, zyn lang van Armen , maar tevens ook Dik , en zwaar van ftof; uit dien hoofde zyn dezelve ook veel logger, als andere ligtere diergelyke Werktuigen. - Doch gemelde nauwkeurigheid word ook in die foorten van famenftellen niet vereifcht, alzo de Gewigten, welke men hiermede wecgd, niet tot het verfchil van eenige ftofjes ; maar ten minfte van één of een half pond bepaald worden. Derhalven blykt uit een, en ander, dat het Juk van eene Balance, niet flegts zo lang; maar ook zo dik, als mogelyk vallen kan , behoord te zyn, 't geen was, dat ik u moest doen ziea. Vierde Vereifchte. ,, Dc wryving van het Juk jenoet  Óver de Balans of Weegschaal. 28$ „ moet ter plaatfe, daar de Asfcn gedragen wor„ den, en beweeglyk zyn, zo gering zyn, als M by mogelykheid wezen kan.'1 Ik heb u zo even by de verklaring der byzondere deelen van een Balans te kennen gege^ ven, dat de Tappen of Asfen gedragen worden in twee gaten , gemaakt in het onderfte gedeelte van het Huisje. L. Gy hebt my toen doen opmerken, dat de gedaante der Tappen niet Spilrond , maar even. als een dik Mes met het fcherp naar beneden, geformd is; en hoe dezelve met deze fchetpte, als op eene oppervlakte van e;eene , of ten ininfle zeer geringe breedte dragen. M. Deze gedaante verkiesd men, om de wryving, of fchuuring te verminderen, over zulks de Balans gevoeliger te maken. Buiten twyffel zou het Juk logger zyn, by aldien de Asfen Spilrond waren; want als dan zou de rakende oppervlakte, waarop dezelve rusten , grooter zyn, dan wel zulks plaats heeft met een Mes- formige gedaante. Op deze wyze zeg ik, word de wryving zeer verminderd, Ichoon niet geheel weggenomen ; dit immers is onmogeiyk, want daar tWee floflykc oppervlaktens elkander raken, daar ook is eenige wryving, hoe klein die oppervlaktens mogen zyn. Weshalven men geen Balans zal aantreffen , of dezelve zal eenige wryving in de Asfen onderhevig zyn. IV. DstL T L, Ik  igo Over de Balans of Weegschaal. L. Ik bezef dus, dat men de wryving wel verminderen , doch nimmer geheel wegneemen kan. M. .Recht zo. ■■ ■ ■- Hoe zorgvuldiger men het gezegde in 't oog houd , des te nauwkeuriger zal ook het Weiktüig bevonden worden Sommige Kunftenaafrs Hl aanmerking neemende, dat twee (toffe van gelyken aart, by voorb., Yzer op YzerKoper op Koper enz. , op elkander meerder wryving hebben , dan twee oppervlaktens van ongdyk-foortige ftoffen , (ik hoop u ïn 't vervolg dit nog met de proef te toonen) ik zeg fommige zulks in aanmerking neemende, hebben gedagt de wryving der Tappen nog merkelyk te konnen verminderen, met namenlyk in de gaten van het Huisje itukjes van een Agaat, of eenig andere harde (teen te Rellen , ter plaatfe , waar het ftherp der Tappen nederkomt , ten einde de Asfen op eene harde, en glad geflepene oppervlakte te doen dragen. L. Zou de wryving op deze wyze minder zyn , dan wanneer de Tappen onmiddelyk in de gaten van het Huisje droegen ? M. Buiten bedenking zeker; de meerdere bardheid, en gladheid der rakende oppervlaktens zal beletten, dat de deelen van het fcherp der Tappen niet zo ligt afïlyten ; noch de draagpunten , dat is, daar het Ichcrp onmiddelyk op rufl, uitgehold worden. In de groote Balancen , wslke men gebruikt „ om met Centners , of honderde ponden gelyk te weegen,  O-er de Balans of Weegschaal. ss.r weegen, is het gemelde hulpmiddel niet nodig r aangezien deze Werktuigen die alleruiterfte beweegbaarheid niet vereifcb.cn. - By aldien men flegts zorge , dat de Tappen , en, de Gaten van het Huisje op eene behoorlyke wyze gehard en fyn uitgepolyft werden , zal het genoeg zyn. - Ook zou het niet onnuttig wezen , dat men de Asfen met zeer fyn Potloot van tyd tot tyd aanfmeere. Dus verre het vierde vereifchte. Vjfde Vereifchte. „ De deelen van den As door het Juk van een gefcheiden , moeten in eene zelvde rechte lyn , welke rechthoekig op het Juk flaat , gelegen zyn. " Dat is de Haaf, welkers beide einden dc Tappen van het Juk uitmaken , moet volkomen recht zvn, en in diervoegen door de Waag balk heen gaan , dat de uit Rekende einden ter weder/yden van het Juk rechthoekig Raan : anderzins zal de Balans gebrekkig wezen. By aldien de As krom was , zouden deszelfs uiteinden geene gelyke afftand uit het ophang punt hebben. Een voorbeeld zal het gezegde verklaaren. A B (PI. V. Fig. 69 ) zy het Juk of dc Waagbalk eener Balance , van boven benedenwaards te zien. - C C dc As , gaande dwars «loorAB.De lengte Ce en eC , zyn dus de Tappen, of Leggsrs. • 'Er word vereifcht, dat de As of Staaf C G recht zy ; en rechthoekig door het juk AB heen gaat , invoegen de Tappen C e cn e C , te loot op het Juk ftaan.- mm Zo dit niet in T -2 acht  ajjs Over de Balans of Weegschaal. acht genomen word, zal de Balans zich onregelmatig bewegen , en aan onvermydelyke wryving onderhevig zyn. Waarom zal zulks gefchieden moeten? M. Ik zal u de zaak nader verklaren. Laaten wy de As krom verbeelden, gelvk met de geflipte lyn de en f C. —— Uit dusdanige gedaante zal voortvloeijen , dat de Tap de , en gevolglyk het punt, op welke het Juk aan gene zyde gedragen word, nader by het ophangpunt A, dan B gefteld zal zyn. —— Zulks nu moet ten gevolge hebben, dat het Juk telkens tegens de binnenkant van het Huisje wryve, en alzo onregelmatig bewege. L. ïk zie nu klaar, dat de Balans op gemelde ■wyze toegeftcld , geenzins zo vry zal konnen bewegen, dan wanneer de Asfen rechthoekig op het Juk ftonden. M. Laaten wy nu eindelyk het laatfte vereischte befchouwen. Sesde Vereifchte. , Het punt van bewecging ,, moet een weinig boven het punt van zwaarte des Juks geplaatft worden." By aldien het punt van beweeging gefteld wasin dat van zwaarte, zou de Balans niet beweeglyk genoeg zyn, maar in alle ftanden , waarindeZelve geplaatft wierd , blyven rusten; weshalven bet Werktuig (gelyk men zegd) niet balanceeren zou kunnen ; 't geen egter in eene goede Balans volftrekt noodzakelyk is. ——— Het volgende zal zulks bevestigen. A B  Over de Balans of Weegschaal. 293 A B (PI. V. Fig. 70.) verbeelde de Waag-balk in eenen evenwigtigen ftand. — C , het punt van zwaarte. — F, het middenpunt van beweeging; of de plaats daar de As gefteld is. Dus is het laaftgenoemde een weinig boven bet eerfte verheven > by aldien de As in plaats van opgemelde wyze in tegendeel veronderfteld wierd in het punt C , dat is, in het zwaarte - punt , dan zou de Balans in eenen hellende ftand gebragt zynde, nimmer uit zichzclvc weder ryzen of dalen; of geenzins heen en weder Balanceeren kunnen ; niet tegenftaande de beide Armen volmaakt even lang ; de daaraan gehangen Gewigten even zwaar; en het overige wel gefteld ware.De Waag-balk zal den verkregen' ftand blyven behouden. L. Waarom? Ik betuig de reden daar¬ van niet te konnen ' bezeffen. M. Ik zal de waarheid van myn geftelde uit de Leer der Zwaartekracht bewyzen. Wy hebben geleerd, dat het zwaarte punt in een lichaam onderftcund wordende, bet lichaam dan zal moeten rusten. By aldien nu de As in bet middenpunt van zwaarte des Juks viel, zou , aangezien dit punt altoos onderfteund word ta dc gaten van het Huisje, het Juk ook daarom altoos moeten rusten , het zy hetzelve een waterpasfe , het zy een hellende ftand verkregen heeft. L. Deze reden is duchtig. Ik bezef nu klaar, dat de Balans, welke ftand dezelve ook T 3 heb-  294 Over de Balans of Weegschaal. hebben mogte, altoos de verkregen zal moeten behouden. Maar zou de zaak anders bevonden worden, wanneer het middenpunt van beweeging niet verheven ware boven het zwaartepunt? Ik verlang dit bewezen te zien. M. Gewis. — De Balans zou als dan geenzins kunnen balanceeren. ■ De reden hiervan is mede gegrond op de leer der zwaartekracht, en de beweeging van eenen Slinger. Laaten wy (PL V. Fig. 71.) ons het Juk in den hellende ftand vertegenswoordigen; Het punt F voor de plaats der Asfen, en C voor het zwaartepunt houden. - F D zy een lyn , welke door beide die punten doorgaande, en dezelve famenkoppelende rechthoekig ftaat op de lyn ; welke de twee Ophangpunten A en B , als ook het punt van beweeging F aan een voegd. Wvders zy FE een loodlyn, in welke, wanneer het Juk waterpas; dat is, in evenwigt was , de lyn F D zich ook gefteld zoude vinden ; weshalven laastgenoemüe lyn FD eigenlyk de flreeklyn van zwaarte is, nademaal de Balans in den evenwigtigen ftand zynde, het veronderftelde punt G van zwaarte zich dan in die loodlyn bevinden, en het Juk gevolglyk in rust blyven moet. Ce hellende ftand van den Waag-balk AB aandachtig befchouwende, zult gy de bedoelde lyn FD bovenden loodlynige ftand F E verheven zien. L. Ik  Over de Balans of Weegschaal. soj L. Ik heb zulks opgemerkt. M. Nademaal nu het punt C van zwaarte m die lyn zich bevind, zo moet hetzelve ter rechterzyde van de loodlyn ook verheven zyn. L. Oalochcnbaar. M. Wat zal het gevolg hiervan zyn? —^-r namenlyk: dat het bedoeld .punt C uit den loodIvnigen ftand geklommen zal zyn, en doorloopen hebben, de booggC. — In dezen ftand nu kan het Juk niet lang blyven , want ingevolge het voorig geleerde, kan het viiddenpunt van zwaarte niet dan in de loodlynige ftreek, dat is , in de lyn F E blyven rusten : weshalven hetzelve wederom uit C nederwaards zal daalcn naar het punt g of de loodlyn FE;en hetjuk eenen waterpas - fen ftand verkrygen. In deze ftand zou het Werktuig ook blyven rusten , zo het punt van zwaarte in de gemelde nederdaling langs den Boog C g, niet eenige fnelheid verkregen had. - Met deze' fnelheid bezield, kan het punt G niet in g blyven rusten, maar met dezelve tot eene gelyke hoogte ter linkerzyde opryzen , en een Boog gb befchryven , gelyk aan de voorige gG; en zich dan bevinden in de lyn F K ; — maar om ge. lyke reden , als .wy betrekkelyk de nederdaling langs den Boog Cg gaven , zal dat zelvde punt uit b wederom dalen tot in het punt g; en van bier opryzen tot in G . hebbende alzo twee ge. heele üingeringen gedaan : weshalven hieruit blykt, dat de Balans heen en weder zoude moeT 4 tcn  23tf Over de Ealans op Weegschaal. ten balanceeren ; en , by aldien dezelve op de plaats derTappefi geen wryving onderhevig was , nimmer in ruft geraken; - dan aangezien dit, zo wel als alle andere Werk\uigen van wryving niet vry is , zo moet hierdoor te weeggebragt worden , dat bet Juk telkens in deszelfs beweeging verminderen , en het punt van zwaarte C, kleiner Boogen befchryven moet , tot de beweeging eindelyk geheel ophoud , of te niet gedaan is. Dat deze redeneering op Natuurkundige gronden fteunt, blykt uit de beweeging van eenen flinger, te vooren reeds breedvoerig door ons behandeld. L. Ik zou eene klaare waarheid tegenfpreken , wanneer ik uwe gezegdens ondernam te betwisten ; — want alles kan duidelyk afgeleid worden uit de leer der beweeginge eenes Slingers. - Het punt van zwaarte C , moet , wanneer de Waagbalk op de b oven hetzelve verhevene Tappen gedragen word , gewis heen en weder flingeren, befchryvende in deszelfs beweeging de Boog Cgb, Deze beweeging zou, gelyk gy wel aanmerkte, altoos moeten vonrtduuren, even als zulks mede gebeuren moet met een flinger , wanneer dezelve in het punt van ophang , geen belettende oorzaak, of wryving hadde. —— Gy hebt zulks by de befchouwing der llingerende Lichamen getoond ; hetzelvde blyft waarheid, betrekkelyk het Geval van een Balans. M. Gy hebt de zaak dus begrepen , des het «vertqllig zou zyn deswegens verder uit tewyden. Dan ,  Ovrcs de Balans of Weegschaal. 207 Dan , het zal egter niet onnuttig zyn dc volgende aanmerking by het gezegden te voegen. Een Balans , welke niet balanceren kan (hoedanig dc zulke zyn , welkers Tappen in het middenpunt van zwaarte gefield zyn) zou in het gebruik niet vaardig genoeg bevonden worden: want om het evenwigt tusfehen het Waag-gewigt , en de te wegene floffe te konnen vinden, zou men de laaflgemelde naar vereifch vermeerderende , of verminderende, telkens de Waag-balk in een waterpasfen ftand moeten ftellen , en als dan onderzoeken, of dezelve dezen ftand al of met behouden wil. Zulks zal by ieder weeging moeten gefchieden , het geen niet dan zeer moeilyk vald. Dan dit ongemak kan noch niet opwegen , tegens een ander , 't welk uit gemelde gefteldheid des Werktuigs voortvloeijen moet; namenlyk : de geringfte beweeging , het zy van den grond, of van de Lucht, aan het Juk medegedeeld , Zou de Balans (met tegenftaande hst evenwigt) uit den waterpasfen ftand brengen , zonder dezelve wederom door eigen beweeging daarin zou konnen geraken. Alle deze ongemakken komt men voor, door bet Juk in ftaat te ftellen, van te konnen balanceren , dat is, dat hetzelve fchoon uit den evenwigtigen ftand gerakende , egter na verloop van zekere oogenblikken tot den waterpasfen ftand , en eindelyk in rust kome , mits maar dc gewoogen ftof zo Ewaar is, als het WaagT 5 gewigt;-  2p3 Over de Unsters. gewigt; - en zo niet, zal het Juk aan die zyde overhellende blyven , alwaar de meeste zwaarte is. L. Uit het een en ander ben ik nu overreed van het fesde Vereilchte eener welgefleldc Balance, Gy hebt onbetwistbaar doen zien, dat het punt van beweeging een weinig boven het zwaartepunt gefteld moet zyn zal een Balans na behooren konnen balanceeren. M. Zie daar waarde Vriend, aldus u de vereifchtens eener Goede Weegjchaale voorgefteld , en zo klaar my doenlyk verklaard. Nu zullen wy eindelyk tot onze laatfte verdeeling overgaan , om , namenlyk andere foorten van Balancen te befchouvven , welke ongclvke Armen hebben, en tot een algemeen gebruik gefchikt ; dat is, welke in diervoegen toegcfteld zyn, dat de ongelykheid der Armen, geen bedtog tkunnen te weeg brengen , gelyk men anderzias wel ligt zou vermoeden. L. Indien ik uwe mecning wel gevat hebbe , dan bezef ik , dat men met zodanige Balancen even zo veilig weegen kan , als met de gemeene Weeg-khaal, zonder in zyn recht verkot t te worden, M. Ik bedoel niet anders. Deze bedoelde Werktuigen waren by de oude Romyneu , en andere Volkeren zeer veel in gebruik , en wierden genoemd Statera ; wy noemen dezelve Unftcrs. — Zie hier de bepaaiiug van dezel ve. ,, Een Unjler is niet anders dan een Balans van ,, ongelyke Armen, —— Aan de koitfte hangd ,, nieu  Over de Unsters. 299 men het Gewigt , 't welk men wegen moet. De langere Arm is in evengelyke deelen , cn onder deelen verdeeld ; en hierover fchuifd men hel IFaag-gewigt, hetwelk van eene bepaalde „ of bekende grootte is , tot het Evenwigt ver- ,, kregen is. Voor het overige is , alles ,, gelyk aan die van een gemeene Balans. " By vootb, {PI. V. Fig. 72. ) vertoond een diergclyk Werktuig in deszelfs werking. — A B is het Juk van den Unjler , beweeglyk op deszelfs Tappen In H. - HA is de korte; - en BH de langere Arm , ook wel de Staart genaamd. — G is het ophangpunt, waaraan een Schaal E, (om 'er de te wegene floffc te konnen inleggen) gehangen; en welke met de rustplaats der Tappen niet alleen, maar ook met den bovenkant, of rug van den langere Arm H B in ééne zelvde rechte lyn gelegen is; en dat wel om dezelvde redenen , als wy zulks zagen in eene gemeene Balans. « De langere Arm HB hangd met de kortere HA, en de hieraan gevoegde Schaal E in evenwigt. - Om die reden is de korte Arm dikker en zwaarder gemaakt. De eerstgemelde Arm H B is in verfcheide even gelyke deelen verdeeld, waarvan ieder verdeeling gelyk is aan den afftand GH, tusfehen het ophangpunt G, en het punt van beweeging of Tappen H. Ieder verdeeling is wederom in 4 of 8 onderdeelen gefmaldeeld , naar dat men zulks verkicsd. — Voor het overige is alles Op  300 O v'e k de Unsters. op gelyke wyze toegefleld als eene gemeene Balans. Zie daar eene korte ontvouwing van liet Werktuig. L. Ik heb foortgelyke Balancen wel gezien , doch nimmer van de wyze, hoe 'er mede te werken een denkbeeld gehad. Uit uwe gezegdens begryp ik , dat de korte Arm HA, zo veel dikker, dan de andere H B genomen moet worden , als dezelve korter is, dan de langere , dewyl beiden anderzins nimmer in evenwigt zullen konnen hangen. M. Ja maar, men moet by het Gewigt van den kortere Arm (gelyk ik even aanmerkte) ook dat van de Schaal E by rekenen ; het een en ander moet dan van eene zelvde momentkracht zyn, als de langere Arm H B. L. Welk nut kan men uit deze foorten van Werktuigen trekken ? Zyn dezelve beeter dan de gemeene Balancen. M. Neen. —— Wy zullen dit llraks nader zien , na wy de werking zullen hebben befchouwd. In het gebruik dezer werktuigen heeft men een minder getal Waag - gewigten benoodigd, dan by de gemeene Balancen - Met flegts 2 , 3 , of 4 nukken van geringe zwaarte en omflag , kan men verfcheide honderde ponden wegen ; mits men maar vooraf bepaale, hoe groot men ieder Gewigt begeerd te hebben. - Laaten wy zulks op een pond Gewigt fleilen ; om hetzelve dan tot deze zwaarte te brengen , gaat men aldus  Over de Unsters. 301 aldus tc werk. Men legd in de Schaal E één pond Gewigt; —— en maakt dan wyders één ander Gewigt meteen haak voorzien, tennaastenby , of liever iets zwaarder als één pond, hoedanig een Gewigt by Ietter I afzonderlyk verbeeld word. Dit Gewigt hangd men door middel van den haak op de eerfte verdeeling K van den langere Arm H B. - By aldien hetzelve met het één pond Gewigt in de Schaal E, niet in evenwigt hangd, moet men het afwerken, tot het evenwigt plaats heeft. — Dan zal de zwaarte van het Gewigt I juïft ook één pond zyn, cn konnen voor Waag-gewigt dienen , om verfcheide ponden in de Schaal E gelegd, 'er mede te wegen. L. Waarom ? M. Omdat hetzelve op de eerfte verdeeling gehangen is ; en deze wederom gelyk is aan de verdeeling of afftand GH, uit welke het Gewigt in de Schaal E hangd, en werkzaam is. L. Nu bezef ik de waarheid uwer gezegden. — Het Tegenwigt I zal zo wel één pond zwaarte hebben , als dat in E ; 't geen blykbaar is uit de gronden der Hefbomen ; want dc afftanden gelyk >iynde , moeten de hoegraofheden der trekkende Gewigten ook alzo tot elkander ftaan. M. Dit Gewigt I zal genoegzaam zyn, om evenwigt te maken met een zwaarte van 8 ponden in E geplaatst: namenlyk, wanneer hetzelve in L, of op de Se. verdeeling geplaatst word; waat de momentkrachtcn zullen alsdan ter we- ■ - der-  302 Over de C n s t e r s. derzyde gelyk zyn; nademaal 8 ponden in E vermeenigvuldigd met afftand 1, gelvk is aan 8 •en aan de andere zyde één pond in E vermeenigvuldigd met afftand H L of 8 , geeft ook eene momentkracht 8; weshalven de momenikracht van het Tegenwigt gelyk met de zwaarte in E. ' L. Onbetwistbaar. ■ ■ - Hieruit is duidelyk te bezeffen , dat de zwaarte in E gelyk aan 8 ponden , door één enkel pond Gewigt gewogen kan worden. M. Dit nu kan geenzins met eene gemeene Balans verrigt worden , want dan zou het Tegenof Waag-gewigt ook van gelyke grootte , of 8 ponden ; en dus van agtmaal grootar omflag moeten zyn. L. Ja toch, omdat in eene gemeene Balans, de beide Armen gelyk zyn. M. Weshalven hieruit blykt , dat het gebruik van een Unfcer in dat opzicht minder omflagü'g , en het Werktuig handelbaarder is. . Ook kan men uit het gezegde afleiden, hoe in andere gevallen te werk te gaan. By voorb. wanneer in de Schaal E, een zeker hoeveelheid ftofte gelegd zysde , men de zwaarte hiervan bepaalen wil ; — dan moet hét Tegenwigt I over den langere Arm H B , zo lang heen en weder gefchoven worden , tot men den Evenaar in het Huisje ziet ; bevind men nu dat zulks plaats heeft, wanneer I op de 4e. ver- dee-  Over de Unsters. 303 deeling in M gefteld is, dan zal de ftof in de Schaal E juift 4 ponden weegen. L. Buiten tegei fpraak ; zo veel als de zwaarte van het Tegenwigt kleiner is , als van de ftof in E , zo veel ook is deszelfs afftand grooter, dan de afftand , op welke de ftof gehangen is. M. By aldien het Tegenwigt op de eerfte verdeeling in K geplaatft was L. Dan zou de ftof in E flegts één pond weegen. — Zulks hebt gy ftraks reeds aangemerkt. M. Recht zo. Maar op de 2c. verdeeling, ten tyde van het evenwigt gefteld zynde. L Wel! dan zal de ftof 2 ponden zwaarte hebben. M. Wel gezegd, - Hieruit is derhalven blykbaar , dat de zwaarte der te wegene ftoffe één pond grooter zal zyn , dan die van eene andere hoeveelheid; als het Tegenwigt ééne geheele verdeeling verder uit de Tappen, of punt van beweeging afftaande bevonden word. - ■ ■ Op gelyke wyze redeneerd men ook omtrent de halve verdeelingen , enz. By voorbeeld : wanneer men het Tegenwigt bevind op l{ verdeeling ; dan zal de zwaarte van de ftof E zyn 11 pond: want op de ie. verdeeling zou die zwaarte één ; en op de tweede 2 ponden zyn; derhalven op 1} afftands, | pond zwaarder dan op afftand 1 ; en \ pond ligter , dan op afftand 2. enz. met andere kleiner vcrdeelingen. L. Gewis ; — nademaal de momentkrachten afp.eemen in evenredigheid van de vermindering der  304 Over de Unsters. der afftanden , uit het punt van beweeging. - Is het Tegenwigt een gcbeele affland uit dat punt verwyderd, dan zai hetzelve een geheel poni; maar daarintegeu flegts een halve verdeeling verfchoven zynde, alsdan ook maar de helft zo veel in momentkracht toeneemen. - Zulks is klaar genoeg uit de reeds betoogde grondwaarheden. M. Het zal niet nodig z* n andere voorbeelden van kleinere of grootere Tegen wigten by te brengen. Men kan derzelver grootte naar welgevalle neemen. - Heeft het Tegenwigt de zwaarte van één of meer oneen ; van één of meer ponden , zal de wyze van berekening , welke wy zo even voorflelden , in alle die gevallen kunnen worden gevolgd. Ik zal het beredeneerde nu ook met dc proef bevestigen. Proefneeming. > Het Werktuig zo even afgebeeld en befchreven , zal ons hier ter proeve dienen. —- Hetzelve aan den Dwars-Arm van de Kolon , even als wy met de Balans ( PI. V. Fig. 64. j deden, opgehangen zynde, leg ik in de Schaal E (Fig. 72.) 4 oneen Gewigt, en ftel op de 4e. verdeeling het Tegenwigt I van I once; gy ziet het W'erktuig in evenwigt. L. Ja ,toch. - Ik maak^hieruit op, dat, wanneer gy in ftede van het Gewigt van 4 oneen, in de Schaal eenige andere ftoffe gelegd hadtj en het Tegenwigt op de 4e. verdeeling geplaatft; en  Over de Unsters-. 305 liet evenwigt gebooren was , de gemelde ftoffe alsdan eene zwaarte van 4 oneen zou hebben. M. Gy merkt zulks te recht aan. Men kan met dat Tegenwigt tot 8 oneen ftofs wegen, om dat de Arm of ftaart H L tot 8 verdeelingen toe in ons Werktuig zich uit {trekt. Ik neem nu een ander Tegenwigt van 4 oneen ; - leg in de Schaal E 20 oneen ; — ein* • delyk fchuif ik het gemelde Tegenwigt op de 5e. verdeeling; — Gy ziet alles wederom in even* wigt. — Uit deze proef kan men met recht befluiten , dat de ftofklorhp in E nedergelegd , juist de zwaarte van 20 oneen heeft. L. Ja toch, want de momentkrachten zyn ter wederzyde van het be.veegpunt gelyk ; namenlyk, ieder gelyk aan 20 : by voorb. ter linkerzyde is so maal l gelyk, 4 maal 5 ter rechterzyde, en dus gelyk aan 20. M. Men kan uit deze proefneemingen afleiden' de wyze hoe men, uit de befchouwing van de ve'rdeelingen op den langere Arm , zal konnen weeten , hoe veel ponden , of oneen de ftoffe in de Schaal nedergelegd, weegd. By voorb. by aldien het Tegenwigt 1 once, of 1 pond zwaar is ; dan zal de gewogene ftoffe juift zo veel ponden of oneen groot zyn , als het getal der verdeelingen bedraagd. L. Zulks is klaar. -— By aldien het Tegenwigt van 1 once op de 3e. verdeeling bevonden word , dan is de gewogene ftoffe 3 oneen; — IV. Deel. - U t. cn  3c<5 Over de Unsters, en op de 4e. of 5e. , dan 4, of 5 oneen , enz. M. Maar het Tegenwigt meer dan één oneen of ponden Gewigt hebbende , zal de zwaarte van de Klomp in de Schaal zyn: als het Produel der vermeenigvuldiging van dat Tegenwigt met deszelfs afftand uit het beweegpunt. - By voorb. het bedoeld Gewigt 4 oneen zwaarte hebbende, en op de 5C. verdeeling gefteld zynde , zal de uitkomft van genoemde vermeenigvuldiging, zyn gelyk 20, of gelyk aan de momentkracht; gevolglyk is de Hof in de Schaal 20 oneen zwaar. Indien bet Tegenwigt 10 ponden is ; en gefteld op de 8a. verdeeling; zou het bedoeld Product 80 zyn ; g:volgiyk de gewogene ftof zal alsdan ook 80 ronden wegen, enz. L. Ik merk derhalven, dat, welke zwaarte liet Tegenwigt ock moge hebben, men die van de gewogene ftof, na verkregen evenwigt, aanftonds ontdekken zal, uit de momentkracht van dat Tegenwigt ; aangezien het Product van dc evengemclde vermeenigvuldiging niets anders is , als van. het Gewigt vermeenigvuldigd met deszelfs afflandj 'tgeen eigenlyk dc momentkracht uitmaakt. M. Gy merkt dit te recht aan. — Ik vertrouw, dat ge met het voorgeftelde nu in ftaat zult zyn, om met Unjlers van allerlei Tegenwigtcn te konnen wegen. Uit het een en ander, ïien wy derhalven , dat een Unjler is , een Weegfchaal vanongelyke Armen„ doch tot een algemeen gebruik toebereid. Ëcn  Over de Unster*. 307 Een Uiijler heeft deszelfs vóór- en nadeelen. Aangezien dezelve in fommige omftandigheden tot het gebruik gevoeglyker bevonden zal worden , als in andere gevallen : maar daarintegen. zal men dezelve tot fyne, en nauwkeurige weeging min bekwaam bevinden. •—— Het een en ander, zal ik u doen zien. In dc eerfte plaats is een Unfler van minder omflag, dan een gemeene Balans, invoegen dezelve gemakkelyker van Reizigers medegevoerd kan worden ; omdat de gemeene Balancen beide de Armen even lang ; maar de Unfters daarintegen één lange , cn één korte Arm hebben. L. Dit moet gewis minder omliagiig zyn. M. Ten anderen , kan men nog aanmerken , dat men tot de Waag-gewigten zeer weinige Hukken ten dienfte der Waage mede te voeren heeft. In tegendeel vereifcht het gebruik der gemeene Balancen , de Waag-gewigten niet alleen van dezelvde zwaarte , als de te wegene ftofte ; maar ook veel meer ftukken, als zulks by het gebruik der Unfters benodigd is. L. Gewis, omdat de Armen van een gemeene Waag even lang zyn. M. Dit is van gering aanbelang, wanneer men flegts kleine zwaarten van eenige oneen tc weegen h;eft. —— Dan met Centners , of handende ponden te gelyk moetende werken, zal het vervoeren der benodigde Waag-gewigten met Unfters, veel gemakkelyker zyn, dan met gemeene U 3 Ba-  308 Over de Unsters. Balancen. By voorb. indien men rnet een gemeene Balans 100 ponden weegen moet. L. Dan zal het Waag-gewigt ook van 100 ponden moeten zyn. M. Zo is het. —— Maar met een Unfler zal een Gewigt van 10 ponden genoeg zyn , wanneer de verdeeling van den ftaart tot 10 zich uitftrckt. L. Buiten kyf. —— De momentkracht van gemelde 1 o ponden op 10 afftand, is dan gelyk aan ioo. • Een merkelyk onderfcheid! - Dit alleen zou (myn's bedunkens) een Unftcr boven een gemeene Waag verkieslyk maken. Een Gewigt van 10 immers is gemakkelyker te vervoeren , als een van 100 ponden. M. Men verkiest ook daarom, een Unfler boven een gemeene Balans; doch alleen in zulke gevallen , daar het op geen klein verfchil; of liever gezegd, geen fyne weeging aankomt: waartoe een gemeene Waag als dan gefchikter bevonden word; om dat een Uufter nimmer zo beweeglyk of aandoenlyk is, wanneer het om een Proefwaag tcdoen is ; dewyl het Juk altyd zwaarder dan een gemeene Balans van gelyke Caliber; dat is, welkers Armen ieder zo lang , en dik is, als die van den ftaart des Unfters; weshalven de wryving op de Tappen grooter bevonden moet worden , en over zulks het Werktuig logger. - Behalven dit zou men nog kon-  Over de Uwsters. 309 konnen aanmerken, dat een Unfter korte Armen hebbende , om die reden ook minder levendig is , aangezien, ingevolge het voorig betoogde, de langheid der Armen veel aan de beweegbaarheid der Balancen toebrengd. L. ö Ja! ——- hoe langer de Armen zyn , des te beweeglyker ook het Juk. - Maar zou men de langfte Arm, of ftaart van een Unfter daarom niet konnen zo lang neemen, als dezelve vallen kan? M. Ja toch. - Egter diend men aan de andere kant in het vervaardigen van foortgelyk Werktuig ook in acht te neemen , dat gemelden Arm naar evenredigheid zo veel zwaarder; en alzo ook de andere tegens-over ftaande Arm , moet gemaakt worden. Dit nu zou het evengenoemd ongemak buiten twyffel ook ten gevolge hebben ; invoegen men aan de eene zyde verliezen zou, het geen men meende aan den andere kant aan te winnen. De Unfters zyn doorgaans gefchikt voor eene ruwe weeging, van eenen geringen omllag ; en jüift daarom moeten die Werktuigen ook flegts beknopt gemaakt worden. L. Ik bezef uit het een en ander, dat de Unfler (uit hoofde van derzelver meerdere logheid;) minder gefchikt zyn voor eene nauwkeurige wceging. M.De Natuurkundigen leeren ons, dat 'er drie foorten van Unfters zyn, van den andere onderfcheiden , naar de verfchillende plaatfing van de Schaal; het Tegenwigt ; en de Asfen of punten van beweeging. U 3 Het  gio Over se Unsters. Het eerfte foort draagd dc Schaal aan den kortften Arm ; terwyl het Tegenwigt aan de andere zyde van het beweeg-punt over den langften Arm heen en weder gefchoven word. L. Dan is het even befchreven Toeftel (P/. V. Fig. 72.) van dien aart. AI. Het is zo. Het tweede foort heeft aan het einde van den kortften Arm een dikke knots; de Schaal in welke de te wegene ftoffe legd, word over den langere Arm, of ftaart Zo lang heen en weder gefchoven , tot men het evenwigt verkregen heeft. Het derde foort heeft ook aan den kortften Arm een dikke knots; en aan het tegen - over gefielde einde; dat is, het uiterfte van den langere Arm, een Schaal onbeweeglyk hangen. Hierin word de te wegene ftoffe gelegd , terwyl de Tappen ïn cm Ring of Bus vastgemaakt, over hetjuktothetpuntvan evenwigt bewogen worden. L. My ftaat niet voor de twee laaflgenoemde foorten immer gezien te hebben. M. Zy zyn ook van weinig of geen gebruik , wegens derzelver ongerieffelyk- en mindere nauwkeurigheid ; - weshalven ik de befchouwing daarvan met ftilzwygen zal voorbygaan. - Verkiesd ge deswegens iets naders te weeten , raadpleegd dan de Heer Musschenbroek in zyne ƒ»troduét. ad Pbil. Natural. Tom. I. bl. 118. Liever wil ik ten befiuite van deze Byeenkomft £og melding maken van eenige byzondere Toe- ftcllen ,  Over de Unsters. 311 ftellen, welke uit hoofde hunnes famenftels en gebruik , onderden rang van Unfters gebragt kunnen worden. De Chineezen gebruiken veeltyds een zeer eenvouwig en draagbaar Werktuig, welke zy Dotchin noemen; en niet anders zyn, dan Unfters van het eirfie foort , doch op eene zeer eenvouwigc wyze vervaardigd. - Zie hier 'er een fchets van. AB (PI. V. Fig. 73.) is een ftok van zekere lengte, aan het eene eind A met een Schaal E VOorzier,. Op een zeker afftand uit dit punt naar believen- genomen, is de ftok in D doorboord ; en in dit Gat een Touwtje D D geftoken, hebbende van onder by D een knoop, ten einde de ftok AB te konnen dragen , cn van boven met een Ring of Haak D vereenigd, om het Werktuig hieraan te konnen ophangen. — De afftand tusfehen het ophangpunt A, cn het Gat D verftrekt, tot een maat der verdeelingcn van den ftaart DB, op diergelyke wyze als wy verklaard hebben, by de befchouwing, van het Werktuig (Fig. 72.) Eindelyk voegd men 'cr nog by het Waag-gewigt F, van eene willekeurige grootte. * De groote verdeelingcn naar behooren in onderdeden gefmaldecld zynde , zal het dus befchreven Toeftel mede als een Ulifter kunnen gebruikt worden: want het Touwtje J3D verftrekt tot Evenaar, cn hangd ahyd tc lood, terwyl de ftok A B waterpas zal zyn , op bet tydftip van bet evenwigt. U 4 t. Dit  3H Over de Unsters. L. Dit Toefiel is zeer eenvouwig. £)an Iften kan (myn 's bedunkens) hierop aanmerken dat de ftand van het evenwigt niet zo nauwkeurig ontdekt kan worden , als wel wanneer men het Juk AB in een Huisje nederhangd, en met eenen Evenaar voorziet : men moet by gebrek van het laastgcnocmdc op den waterpasfen ftand van den Balk alleen acht geven; 't geen my egter toefchynd met de vereifchte netheid niet te konnen gefchieden ; aangezien het verfchil van evenwigt, zo gering zou konnen zyn , dat men de nederhelling van den ftok A B, niet dan zeer bezwaarlyk ontdekken kan. M. Uwe aanmerking is rechtmatig. » Het Werktuig van (Fig. 72,) is buiten bedenking in alle deehn volmaakter: egter kan het ander van (Fig. 73.) in al zulke gevallen , waar het niet op deuiterfte nauwkeurigheid aankomt, ook p.evoeglyk gebruikt worden. Onder deze foorten van Werktuigen , treft men 'er aan , welke vry net wee^en , cn fomwyle met verfcheide be- vxigpunten voorzien zyn. Jk heb 'er gezien , welke 3 gaatjes, en even zo veele Touwtjes hadden , in diervoegen gemaakt , als ik (Fig. 73.; verheeld met de geflipte lynen G G en H H; en over zulks was de ftok met drie verfcheide verdeelingcn afgedeeld. L. Ik herinner my wel diergelyke foorten van Werktuigen ontmoet ; - en wel by de Engelfche in gebruik gezien te hebben; —- maar in ftede va»  Over de Unsters. 3:3 van een Touw, was in het beweegpunt D(Fig. 73.) een oog met een Ketting en Ring. M. Gemelde Natie bediend zich zeer veel van deze foorten van Unfters , die zy eigenlyk noemen Steel -jard , maar in onze Taal worden dezelve Stok-Unjlers genaamd. Op dezelvde Grondbeginzels maakt men ook kleine Unftertjes , beftaande namenlyk in een plat d tn koper Plaatje van 4 a 5 duimen lang ; bcbbe ide aan het breede eind ter plaatfe van het be- weeg-punt een Gat met een Haak. Aan dit breede eind , welke evenwigtig is met het langere of den verdeelden ftaart , is in het cphang-punt een Haakje, en een veerende Tangetje; ten einde de te weegene Klomp 'er aan te konnen vaftmaken t een diergelyk Werktuig ziet gy (PL V. Fig. 74.). L. Soortgelyke Balansjes heb ik ook wel gezien , doch meeft by de Jooden, om Goude, of Zilvere ftukken 'er mede te weegen. M. Laaten wy nu overgaan tot een ander foort van Unfters. Men heeft tot het vervaardigen van Unfters zich ook weeten van de Veerkracht te bedienen , en zogenaamde^éfr-Un/ZéTdaar door te vervaardigen.Toen wy over de Eigenfchappen der Veeren handelden , heb ik u geleerd, dat de Veerkracht eigenlyk die hoedanigheid van een Lichaam is ', waardoor hetzelve uitgerekt, ook wel te famen gedrukt, en weder losgelaatcn zynde, tot dien TJ 5 ftand  3H Over de Unsters. ftand wederkeerd , uit welke het door het rekkend Vermogen gebragt was. L. Ja toch. — Gy hebt getoond , dat een Veerig lichaam door gemelde eigenfehap , zich altyd weder met dezelvde kracht zal herftellen , en tot denzelvden voorigen ftand wederkeeren , als waarmede het famengedrukt of uitgerekt is geweeft. M. 'Er word derhalven altoos eene zekere bepaalde kracht vereifcht , om de beenen van een Veerige Tang toe te knypen ; met welke kracht die famengedrukte Beenen wederom tot voorige verwydeiing keeren , zo ras dezelve los gelaaten worden. - . - By voorb. wanneer een zeker bepaald Gewigt van één of meer ponden opdc meergenoemde Beenen in diervoegen werken kan, dat de laatftgemelde één duim naar elkander toe naderen kunnen; zullen die famengedrukte Beenen, de drukkende kracht ophoudende te werken , zich wederom tot voorigen ftand herftellen : op een ander tyd deze werking andermale herhaald wordende met een zelvde Gewigt , zullen zy weder 1 duim tot den anderen naderen. L. Buiten tegenfpraak ; - alzo dezelvde kracht dan op de Beenen werken ; en een zelvde oorzaak altyd een zelvde gewrocht moet hebben. M. Dit dan waarheid zynde , kan ook niet ontkend worden , dat, by aldien het drukkend Gewigt verdubbeld word , ook de tneknyping naar evenredigheid moet zyn. L. Ook  Over de Unsters. 31$ L. Ook waar, — Hoe grooter de famendrukkende kracht, des te meer zullen de Beenen naar elkander toe naderen. M. Deze toegeflemde waarheden gepaard met de gronden der Hefbomen van het tvieede foort, maakt de grondflagvan het famenflel, en werking der Veer-Unfiers, van welke ik u een enkel voorbeeld met het volgende zal mededeelen. -—— AEBEG (PI. V. Fig. 75.) zy een ftaale Veerende Tang ; voorzien met eenen ftevigen Ring EDE, waaraan de Beenen AE , en CE verknogt , en hiervan naar de uitelndens A en C dunner uitloopen. —— Het eene Been CE is by G vaftgeklonken aan een Hevige ftale Plaat K , hebbende de gedaante van een Boog, welks middenpunt in het punt B van den Ring gelegen is. — Het eene eind van gemelde Plaat K , fteekt door het Been A E , invoegen het laatftgenoemde nederwaards gedrukt wordende langs de eerftgenoemde vrylyk zonder veel wryving kan op- en neder fchuiven. — In G ziet ge een Ring aan de meergemelde Plaat K vereenigd ; om hierdoor het Werktuig ergens te konnen ophangen. —— In het Been AE , is by I ook een Plaat ILD van verguld Koper vaftgehegt, hebbende mede de form van een Boog, wiens middenpunt in B, — Het ondereind D P dezer Plaat, fteekt.door een in het Been C E daar toe gemaakt Gat /; en kan hierin, even als van bet eind F G gezegd is , ook vry bewegen. —— In P is een Haak, dienende om de zwaarte, welke  316" Over de Unsters. ke men weegen zal, 'er aan te konnen ophangen. Wanneer het Werktuig by den Ring G aan een vast punt; en aan den Haak P eene zekere zwaarte veronderfteld word opgehangen te zyn, zal het Gewigt van het laatstgemelde , het Been AE nedenrekken , en de gaaping, tusfehen de punten I en L of Boog I L bevat, doen kleiner worden. I, Zulks hegryp ik ook alzo te moeten gefchieden , omdat uit de evcngemelde befchryving gebleken is, dat het genoemde Been AE aan de kopere Plaat I LD in het punt I vastgemaakt is; en het eveugenoemde Been AE daar. cnboven vry langs de ftaale Plaat K op- en neder bewegen kan; weshalven de Haak P nederwaards getrokken wordende, het punt I, en het hieraan vastgehegt Been AE ook nederwaards moet dalen. M. Ik merk, dat gy een denkbeeld hebt van de beweeging des Beens A E ; — diensvolgens kunt ge mede bezeffen, dat hoe zwaarder°het trekkend Gewigt aan den Haak P zy, boe meer het Been AE nederwaards zal neigen; en dus hoe kleiner de gaaping tusfehen dc twee Beenen moet worden. L. Onbetwistbaar. «—. Het Been AE moet des te meer naar het ander CE naderen, hoe grooter de nedertrekkende kracht is. M. Hieruit blykt derhalven, dat men naar de hoeg.ooiheid van de gaaping der twee Beenen AE,  Over de Unsters. 3x7 A E en C E , 00V de zwaarte van het aan den Haak gehangen Gewigt zal kunnen bepaalen. By voorb. één pond zal het Been AE niet zo veel nederwaards doen dalen, als 2 pondeu iu ftaat zullen zyn zulks te verrigten enz. L. Zeer zeker, M. Weshalven het dan hier alleen aankomt, op de nette bepaaling der verfchillende gaapingen. Dit nu kan gevoeglyk door middel van de befchreyene kopere Plaat I LD op de volgende wyze verrigt worden: - men hangd, ftel eens , één pond aan den Haak P, en teken met eene over de breedte van de kopere Plaat dwars getrokkene lyn de ftand van het bovenvlak des Beens CE; dan zal deze lyn juist de wydte of gaaping aanduiden , waarop de beiden Beenen van den anderen verwyderd zullen blyven , wanneer de Haak P met één pond verzwaard is. Dit verrigt hebbende verdubbeld men het Gewigt aan P; — trekkc eene tweede Ivn op evengenoemde wyze, welke dan het merkteken van 2 ponden zwaarte zal zyn; op gelyke wyze kan men voortgaan met grootere zwaarte, tot dat de Plaat I L D in deelen geheel afgedeeld is , waarvan ieder één pond ; - of 5 , ook 10 of 25 ponden zullen aanduiden; wanneer men ieder verdeeling, het zy met één ; met 5 , met 10, of met 25 ponden gelyk gemaakt heeft. L. Nu bezef ik klaar, hoe men met diergelvke Werktuigen het Gewigt van een lichaam be-  giS üveh xj i Unsters, bepaalen kan: - maar tevens ook dat de veerende Ring EBE zeer flerk, en niet ligt aan verlamming onderhevig moet zyn ; anderzins zou het Been AE niet tot deszelfs voorigen ftand kunnen opryzen, na dat het trekkend Gewin weggenomen zal zyn. M. Gy merkt dit tc recht aan. Zo de Veerkracht jniet naar behooren gefield is, ij het Werktuig geheel onnuttig, dewyl men alsdan geen flaat op de verdeeling van de kopere Plaat ILD kan maken. ■ Daarom word de Ring EBE ook dik genomen, en behoorlyk gehard. Men gebruikt deze foorten van Unfters , vooral op dc Jagt, om de zwaarte van het Grof Wild ; ook wel in de Artillerie, om het Gewigt van het een of ander Stuk te onderzoeken. Laaten wy nu naarfpeuren , op welke Werktuigkundige Grondbeginzelen deze Toeffellen gevestigd zyn ; en in hoe verre dezelve onder den rang der Balancen betrokken kunnen worden, By aldien men de werkzaamheid met aandacht gelievd gade te Haan , zal men een Hefboom van het tweede foort daaruit ontdekken kunnen. Te wcetcn : een fteunpunt; — een Werkend Vermogen ; — en een tusfehen beide gefielde en te overwinnen Laft. - By voorb. (PI. V. Fig. 75.) AEB is de Boom. —— in B het fieun-punt; ——■ in E , of, daar omtrend de wederftand van dc werkende Veerkracht , welke overwonnen moet wor-  Over de Unsters. 319 worden door het Vermogen van het Gewigt P aan den Haak P trekkende. L. Op deze veronderftelling zou uwe gezegde met de waarheid overeen komen ; -' ik moet egter bekennen deswegens niet genoeg verlicht te zyn. Ik bezef wel , dat het fteunpunt des veronderftelden Hefbooms in B gefield kan worden , aangezien het Been AE op dit punt op - en neder beweeglyk is. ■ Wyders kan ik u toeHemmen , dat het werkend Vermogen in I, werkzaam is: — Maar kan des niet tegenftaande, de reden noch niet zien , waarom de Veerkracht van den Ring , als de te overwinnen Laft moet gehouden worden. M. Het is egter zo. —— De Ring heeft eene zekere Veerkracht, welke door de nedertrekkende kracht des Gewigts in P moet overwonnen worden ; ■ Indien men dit ontkend , dan zou men ook tevens moeten lochenen , dat het Been AE niet nederwaards kan zakken, of zich nederbuigen. L. Ik ben voldaan. — De Veerkracht van den Ring moet door het trekkend Gewigt overwonnen worden ; — en , nademaal dezelve werkzaam is tusfehen het punt B, en het punt I; * dat is, tusfehen het fteunpunt, en het Vermogen , is het onbetwistbaar , dat de grondflag van het Werktuig volkomen gelyk-aartig is met eenen I Hefboom van het tweede foort. I M. Ik  320 Over de Unsters. M. Ik zal onze Verhandeling over de Balancen nu niet verder uitbreiden, maar by het dus verre geleerde laaten berusten ; vertrouwende , dat gy de betoogde waarheden in 't oog houdende , andere Toeftellen , waarvan ik kortheids halve geene melding heb konnen maken , ligtelyk zult in ftaat zyn te begrypen, cn verklaren. DRIE-    Hit Katro l-t uig. S*1 DRIE-EN-DERTIGSTE SAMENKOMST. O V I R h I t KATROL-TUIG. Meester. ^ _|_ 'hans kunnen wy na het eerfte gedeelte der Beöeffenende Werktuigkunde te hebben afgehandeld, overgaan tot het ander; tot de eigenlyk gezegde Werktuigkunde. Leerling. — Gy leerde my in den aanvang onzer Byeenkomften, dat dat gedeelte behelsde eene befchouwing der enkelvouwige, en fa* tnengeftelde Werktuigen; - en beloofde my tevens, eerft over de enkelvouwige, en naderhand dq ƒ«mengeftelde te zullen onderwyzcn. M. Dit is juist het Richtfnoer, welke ik my voorftelde te volgen. De Enkelvouwige Werktuigen zyn L. Deze zyn, ingevolge uwe opgave 5 in getal , tc weetcn : De Hefboom. Dc Katrol. Het Windas. De Wigge. De Schroef, IV. Deel. V M. Juist  g22 H E' t K A T R „0 L-T Ü I G, M. Juist zo. - Van deze 5 opgetelde hebben wy reeds het eerstgenoemde, de Hefboom namenlyk, afgehandeld; en alzo (gelyk my vooruaatii meer dan eens gezegd te hebben) den grondllag gelegd voor de geheele Mechanica ; want de werking eenes Hefbooms wél begrepen zynde, zal die van alle andere Werktuigen mede ligtelyk bevat konnen worden : aangezien 'er geen Werktuig is , of hetzelve kan by wyze van ontleding als een Hefboom aangemerkt worden. De waarheid hiervan heb ik u gisteren in het maakzel van een Balans doen zien , hetzelve hoop ik nu ook te doen, betrekkelyk de Katrol, welkers aart, en werking het onderwerp onzer Verhandeling op heden zal zyn. —— Ik zal myn onderwys inrigten onder de volgende afdeelingen, namenlyk: ie. Zal ik u eene ontvouwing geven van alle de deelen eens Katrol - Uiigs. 2e. De werking daarvan doen zien. 3e. U aantoonen, hoe een Katrol ten gemeene nutte in de famenleeving tot zogenaamde Takels vervaardigd, en gebruikt word. ,, Een Katrol (Trochlea) is niet anders dan een fchyl, welkers omtrek met een groef uitgehold is; en in welkers middenpunt een Pen of Nagel fteekt, waarop de fchyf in een kast of uitgeholde Blok aan een vast punt opgehangen, in het rond door middel van een v daar om geüageo Tpuw, of Looper beweeglykis, In  Het Katro *>t u i c, 323 In deze bepaaling kan men opmerken , namenlyk: dat een Katrol beflaat, - ie. uit uitwendige ; — ae. uit inwendige deelen. De uitwendige zyn: de Kast of Blok, met deszelfs Haak, en daaraan gevoegde Oog of Ring. De inwendige; de Scbyf met derzelver Nagel, cn omgeflagen Looper. Het een en ander word (PI. VI. Fig. 76 , 77 , f»78.) duidelyk afgebeeld , - En zal ik fluks wyze; ontvouwen en verklaren. Ik verkies in d'eerfte plaats ter overwceging te neemen de uitwendige deelen. Het eerfte dat Ons daarin ter befchouwinge zich aanbied, is de Kast, in welke de Schyf befloten , en beweeglyk is. - Men geeft denzelve de gedaante van eenen Beugel; — of ook wel die van eenen Blok. (PI. VI. Fig. 76.) vertoond het eerstgemelde; namenlyk: de Beugel, beftaande uit een Kap of Dekftuk EA, en twee nederhangende Zyflukken of Beenen , waarvan een met de letters A B voorgefield word. Het Dekftuk is voorzien met een Haak H , welke in fommige Katrol-tuigen in het ronde beweeglyk is ; en, over zulks van onder in de Kast met een knoop of platte kop voorzien ; ten einde het Werktuig daar by zoude konnen opgehangen en in eenige begeerde richting gedraaid worden. Somtyds worden de Zyflukken AB van den Beugel van onder met een dwars-ftuk onderling gekoppeld; en alsdan/ met een Oog of Haak, mede voorzien, ge- V 2 lyk  324 Het KiT» o i*r o 1 e. Jyk (PI. VI. Fig. 77.) de letter C aanwysdj makende alzo een volkomen Kast, in welker* holte de Schyf ,geplaatst zich rond bewegen kan. Jn B zyn de beide Zyflukken met een Gat ira diervoegen doorboord, dat de Kast by den Haak H opgehangen, en door beide de gaten een Lyn of roede gedoken zynde , laaftgenoerxide alsdan waterpas legd. - Op dezewyzeisde Kast, of Beugel van een Katrol gemaakt , wanneer men het Werktuig geheel van Metaal vervaardigd. —1—Maar als men hetzelve van Hout toefteld, (hoedanig de Scheeps- en andere Katrol-tuigen) , geeft men aan de Kast eene gedaante van een Blok , welke men ook met die benaming beftempeld; ja fomwyle het geheel Werktuig alzo. noemd , gelyk zulks op de Schepen gebruikelyk is; verflaande men door een Blok het geheel Katrol- tuig. Ik vertoon (PI VI. Fig. 78,) een Blok, verbeeldende niet anders dan een ftuk zeer taay bout (doorgaans Esfenhout) met eene doorgaande fleuf D van d'eene tot de andere zyde uitgehold; en van builen met een yzer Beflag H ABC voorzien, ten einde het Werktuig eene. meerdere fterkte, en Hevigheid by te zetten, -—.— Het Beflag heeft van beven by H een Haak, om. bet Werktuig daar door te konnen ophangen: — Van onder hy C fomwyle met een Ring of Oog, ap dat het tot een Takel zou konnen dienen , £dyk wy dit ftraks nader zullen te kennen geven,-. In  Het Katrol-tui g. %if In B, is dc Blok, cn het Beflag, even als ik zulks by (PI. VI. Fig. 77.) te kennen gaf, met een doorgaand Gat ook doorboord. - Voof het óverige is de holte D van de Blok (hetzelvde is Ook toepasfelykopde Ja.fr of Beugel Fig. 76, en 7 7.) overal even wyd , en zo ruim gemaakt, dat de Schyf'tt in geplaatft zynde , vry bewegen kan t zonder ergens dc binnen-wanden van den Blok te kennen raaken. L. Het laatfte bcgryp ik noodzakelyk te zyn J want by aldien de dikte van de fchyf geïyk was ^ aan de wydte van de tusfehenruimte, zou dezelve niet vry konnen bewegen , maar telkens raakende fchuiven tegens de opftaande Wanden der binnen-holte. M. Dit zou buiten twyffel moeten gefchieden * en eene moeilyke of trage beweeging der fchyven ten gevolge hebben. De lengte of hoogte der gemelde fleuve moet Om gelyke reden ook iets langer zyn , als de middenlyn der daar in te brengene Scliyve. —— Zie daar het geen betrekkelyk de uitwendige deelen op te merken is. Nu over de inwendige. —1— Deze heb ik gezegd is . . ; , . ." L. Namenlyk de Scbyf, met derzelver Nagel, en omgeflageh Looper. M. Recht zo. — De Schyf is het Voörnaamft* Deel van het gehcele Katrol-tuig ; en is niet anders , dan een plat lichaam van eene min oF V 3 ttie^r*  32S Het Katrol.tuig. meerdere dikte naar evenredigheid van de dikte des Loopers ; want hoe grooter de zwaarte van den op te voeren Laft , hoe dikker ook het Touw, gevolglyk hoe zwaarder de Schyf moet zyn. —■ De dikte, en middenlyn der Schyven, moet om evengemelde reden , altoos minder zyn , dan dc holte, of Sleuf van de Kaft of Blok. Men maakt de Schyven van Hout, ook welTvan Metaal. * Van Hout zyn ze doorgaans in de Scheeps - Katrollen , cn die de Bouw-lieden gebruiken. ■ Men verkiesd dan hiertoe zeer hard Hout, als het Pok-bout, en het zogenaamde Paardevleefeh. De kleine Katrollen, welkers fchyven van 3 tot 6 duimen middenlyns zyn, hebben fchyven uit één enkel ftuk gemaakt; maar dc grootere Toeftellen , gelyk onder andere de zogenaamde Hy-fchyven, die men in een Hy-Machine gebruikt, en 12; 14; 16. ja zelfs meer duimen groot genomen worden, zyn voorzien met Schyven uit verfcheide Hukken, zeer hegt en fterk in elkander getimmerd. De Metale Schyven treft men aan in op ft allen boven Water-putten opgerigt ; en zyn even als een Hoepel of Rad met vi«r in één middenpunt te famenkomende fpeken. Dc middenlynen der Schyven , welke men in laoutte Blokken influit als met [Fig. 78.) verbeeld en verklaard is, worden zo groot genomen, dat de Schyven binnen de Blok verborgen biy-'  Het; Katrol-tuig; 327 blyven1, ten einde door ftootcn niet befchadigd te konnen worden. — De Blok word van onder by F (namenlyk ter plaatfe daar de Looper teo-ens het hout zou konnen fchaven , en alzo in Hukken gefeild worden) eenigzins hol uitgewerkt. . L. Het laatfte bezef ik zeer noodzakelyk té zyn ; want aangezien de Schyf kleiner van middenlyn is, dan de breedte van de Blok, zou het Touw ter genoemde plaatfe by F gewis tegens het hout moeten fchuiven, by aldien de Blok iiiet uitgehold wierd. M. Derhalven blykt, dat de Schyf dus binnen derzelver Blok befloten voor fchade behoed word,' én de Looper deszelfs beweeging onverhinderd kan uitvoeren; - het geen vooral noodzakelyk is in Scheeps - katrollen j welke dikwils ftooten af te wagten hebben : behalveu men ook zou konnen zeggen, dat dezelve voor wind en weder alzo beveiligd zyn. De Omtrek der Schyven zyn met eene holronde groeve, en in fommige Toaftellen ook wel met een Keep uitgewerkt. Zie (P/. VI. Fig. T9-) Letter A vertoond een Schyf met een hol-ronde groeve ; - en letter B een. ander, doelt met een Keep uitgehold. — Déze groeven dienen, om het Touw, welke over dè Schyf omgeftagen is,- te konnen bevatten, en doof de üpflaande zyden voor het afgleideri te verhoeden ; daarom word het hout zo diep weggewerkt, dat de Looper ten minfté met.de helft van zyne rjikte daaiin leggen kan; V 4 *3  $2? Het Katroe-tüïg. - L. De noodzakelykheid dezer voorzorgen is klaar te begrypen. Maar waarom verkiesd men behalven de gemelde uitholling A, ook de gedaante van eenen fcherpe inkeeping, gelyk dit by Letter B vertegenwoordigd word ? M. Zulks gefchied om het Touw te beeter tegens de Schyf te konnen knellen , en de laaftgeraelde Vaardiger te doen rondloopen. Men bevind in fommige omflandigheden , dat de groeven der Schyven , door het langduurig gebruik zeer glad worden , waardoor niet felden gebeurd , dat het Touw, wanneer het zeer droog is , over de Schyf fchuifd , zonder dezelve genoegzaam rond te voeren ; het geen (gelyk zulks nader zal blyken) een groot ongemak is. - Om dit nu hi fommige gevallen voor tc komen , maakt men de Groef als een Keep, in welke het Touw door de zwaarte des aangehangen Gewigts ingedrukt wordende, beeter vat, en de Schyf alzo doe£ rondgaan. In kleine Katrollen , welkers Touwen niet zo veel zwaarte te dragen hebben beeft men dit zo zeer niet te vreezen ; en om die reden kan men de Groef der Schyven hol - rond maken , dewyl de Looper in eene fcherpe, meer/ dan in eene holronde Groeve , aan flyting onderhevig is. De Schyf is in derzel ver midden-punt met ee« ï Gat doorboord. In dit Gat word een Pen geflagen , en te gelyk met de Schyf in diervoegca afgedraaid, als met aa, bb (PI. VI. Fig. 79. letter A.>  Hét Katro l-t tiie. 320 ter A.) afgebeeld word ; hebbende namenlyk de Nagel een dikkere gedeelte , en een dunnere bb. Het gedeelte a a diend der Schyve tot eene borstfweering ; en om te beletten , dat dezelve tegens d'eene of andere binnekant van den Blok niet aanftoote , maar daar van verwyderd blyve , en over zulks recht door het midden der holte zou konnen rondloopen ; ten dien einde is de lengte tusfehen di punten a en a , iets minder dan de wydte of afftand der binnewanden van den Blok. —— Het dunner gedeelte bb diend tot Spillen, om in de Gaten B (Fi^. 76, 77 en 78.) van deKaft of Blok geftoken te konnen worden. —- Het is op deze Spillen , dat de Schyf in derzelver Kaft gebragt vry rond draaijen kan , even als op een As. — Weshalven de geheele dus befchrevene Pen b ab , niet anders dan eene As of Spil van de Schyf is ; doorgaans noemd men dezelve den Nagel van de Katrol. - De Nagel word dan eens in de fchyf vast; dan weder in andere Toeftellen los ingeftoken. - Zo dezelve vaft in de Schyf is, dan heeft hy de evengemelde gedaante, hoedanig by Letter A. (PL VI. Fig. Tg.), en de Kaft moet •ver zulks in diervoegen famengefteld worden , dat een der Zyflukken op het ander met gefchroefde Bouten , of Pennen vereenigd , en weeder daar van kan afgenomen worden ; wanneer 'er een gebrek aan de Schyf mogt gekomen zyn. Zie hoe zulks gefchied (PL VI. Fig. 77.) by A en G. JL. ik begryp dit ook noodzakelyk te zyn; om V 5 dat  <53ö II Et Katrol-tui Gi dat de Nagel vafl in de Schyf is gemaakt; >——. de Schyf zou in haare Kaft geenzins konnen gebragt worden , zo niet een der Zyflukken des rioods afgenomen kon worden* M. Recht zo. —— Wanneer de Nagel in de Schyf niet vaftgemaakt word, dan kan de Kaft of Blok uit één ftuk beflaan , gelyk zulks in verre de meefte Scheeps - Blokken kan worden opgemerkt,- en wy reeds (PL VI. Fig. 78.) befchouwd hebben. — In diergelyke Toeftellen maakt men den Nagel even zo. dik, dat de Schyf hierop vry rond loopen kan, zonder egter te veel fpelen-? te hebben: want indien de Nagel te dik is, zou de Schyf niet vaardig genoeg bewegen; en is dezelve te dun , dan zou laastgemelde te veel waggelen, en alzo heen en weder tegens de binnéholte van den Blok aanllaau. Wyders be¬ hoord men in acht te neemen, dat de dikte der Schyve in diervoege afgewerkt zy, als [PI. VI, Fig. 79.) by letter B vertegenwoordigd word. — De Schyf behoord namenlyk by derzelver mid~ denpunt, ter wederzyde met een Borstftuk aa en bb, gemaakt te zyn, welke maar even zo vee! boven de beide Zyvlakken Verheven zyn, dat laastgemelde zonder ergens de binne-wanden van den Blok te xaaken, op den Nagel cc bewege. L. Zulks begryp ik insgelyks als een nood» zakelyk vereifchte; want zo de Schyf door dé genoemde Borften aa en bb, niet byna zo dik was, als de binne-ruimte van den Blok, zou ié  Het Katrol-tuig. ■ 33f- te zeer zeker waggelen, en tegens de eene of andere kant raaken moeten , om dat (ingevolge het zo even aangemerkte) dezelve dunner moet zyn dan de tusfchenruimte van den Blok. M. De Nagel word in de Blok vastgemaakt, en ter wederzyde gelyk met de buitenvlakken van het yzer Beflag afgeknot; of ook wel aan bet eene eind met een Kop voorzien, naar vereisch van het werk, dat men 'er mede verrigten moet. Het laatfte gedeelte van een Katrol-tuig, dat ons nog te befchouwen ftaat is het Touw C G FD (PI. IV. Fig. 76.), welke om de Schyf geleid zynde met deszelfs eene eind C de Laft: draagd, terwyl bet werkend Vermogen aan het ander eind D deszelfs kracht uitöefïend , om de Laft op te hysfen. In de Pracïyk noemd men dit gedeelte den Leo» per, hebbende eene dikte, welke geëvenredigd is naar de holte der Schyven. Een Looper behoord even zo dik te Zyn, dat dezelve het Gewigt van den Laft drage, en vry zonder knelling in de groef der Schyve fchuiven tan: - ,,, . ook behoord dezelve niet te dun te zyn , maar genoegzaam van dezelve dikte, als de wydte der Groeve , omdat anderzins de holte van de Schyf alsdan zou worden ingefneden , en de Schyf zelfs daarenboven niet vaardig genoeg omloopen. L. Ja toch ? - Een Looper, welke te dan is, kan de Schyf niet genoegzaam vatten , en diensvolgens behoorlyk doen rond draaijen. M.  ■33* Het K a t r o e-t u r c. M. Wel gezegd. In fommige gevallen ; by voorb. in zware werken, en al zulke om* Handigheden, waarin men vermoed, dat Touwwerk niet flcrk genoeg is, bediend men zich van rnetale Loopers of Kettingen. — Dan in deze gevallen , voorziet men de groef van de Schyf met eenige Pennen op verfchillende afftanden , van rondsom in diervoegen geplaatst, dat de fchakela van de Ketting wel gevat, maar tevens ook gemakkelyk wederom gelost kunnen worden. Zie daar eene korte ontledende befchouwing der famen Rellende deelen van een Katrol; 1 laaten wy ter onderzoek van deszelfs werking nu overgaan. Ik heb reeds te kennen gegeven , dat de Last aan het eene eind des Loopers aangehangen word, en het Vermogen deszelfs kracht aan het ander tcgenovergefleld eind uitöefTend. In deze werkzaamheid is opmerkelyk , dat de Schyf door beide die krachten te gelyk nedergedrukt word; en dat, by aldien dezelve niet door den Nagel in de gaten van de Kaft of Blok gedragen wierd , alsdan door die werking nederwaards zou moeten dalen : weshalven het blykbaar is , dat die geheele kracht alleen op den Nagel nederkomt. — Een voorbeeld zal myn bedoelde nader ophelderen. Laaten wy ons eene Schyf recht van vooren, of liever gezegd op derzelver plat verbeelden , met een Cirkel BAD (PI. VI. Fig. 80.) welks middenpunt zy C , cn dc plaats van den Nagel. — Dc  H e t . K a t r o l-t ü.i e. 333 De inwendige, en aan den omtrek evenwydig geflipte Cirkel zy de Omtrek van den Bodem der Groeve , in welke de Looper FBADG gelegd, cn gedragen word. —— De Laft zy in F; en dc kracht des Vermogens in G; - beide de krachten trekken het Touw neder , en pogen den hallen omtrek BAD naar den Nagel toe te drukken; zo dat, by aldien de ftof week, en kneedbaar was, of in elkander gedrongen kon worden, de gemelde halve Cirkel eene platte gedaante zou verkrygen ; het punt A , hetwelk loodlynig boven den Nagel C ftaat, in dit punt nederkomen; en de bogt van het Touvf BAD dan eene (trekking erlangen , even als de middenlyn BD 'van den Cirkel. L. Dit zou alzo buiten kyf moeten gefchieden, indien de ftof van de halve Schyf in elkander kon gedrongen worden. M. Maar zulks is nu niet mogelyk, om dat de ftof vaflheid heeft: des niet tegenftaande blyft de gemelde trekking van den Laft F, en het Vermogen G op de reeds gemelde wyze werkzaam ; weshalven hieruit volgd , dat de kracht op den Nagel C aankomt. L. Buiten bedenking blykt uit het gezegde, dat de werkzaamheid van den Laft , en des Vermogens , door het trekken aan het Touw op den Nagel G aangebragt word. M. Laaten wy nu wyders met onze verbeelding voortgaan, -= By aldien wy ons weder het even-  334 Het Katrol- tui s, cvengemeldc denkbeeld herinnerende, voor een oogenblik veronderflellen , dat de flof van de halve Schyf BAD in diervoegen in elkander gedrongen is , dat de Bogt BAD des Loopers van rond , plat is geworden ; en in de waterpasfe flrekking B D wedergekomen: hoe zal dan (het voorige in aanmerking genomen zynde) de werking zyn ? ——- Namenlyk de Laft, en het Vermogen, zouden het Touw nedertrekken, even als Of zy werkten aan eenen Hefboom BD , welks midden- of fchraagpunt C is ; trekkende de Laft het punt B; en het Vermogen het tegen-overgefteld punt D. L. Zo komt my de zaak ook voor. - By aldien men volgens uwe veronderftelling, de halve Schyf BAD zich verbeeld, weg genomen te zyn, dan zou, de Laft , en het Vermogen trekken, als werkte zy aan een Boom B D. M. Gy ftemd dan toe, dat in gevalle de Last in B door het eind B F van den Looper het punt B trok ; en het Vermogen eene gelyke werking deede op het tegcn-overgefteld punt D , beide hunne krachten dan uitöeffenen zouden , even als of zy werkzaam waren aan eenen Boom , welks fchraagpunt in C geplaatft is. L, Volkomen. M. Gy zult derhalven ook wel willen erkennen , dat , khoon de Looper over den halven Omtrek BAD geleid is, de Laft het punt B, en het Vermogen het tégcn-awcrgcftalde punt D neder- trekt,  Het Katrol-timc 335 b "oo 3*510 nfi-i- ;i(T ,t>r.'<| trekt, even of deze trekkende krachten onmiddelyk werkten aan eene lyn B D, welke in het punt C beweeglyk is ; — of even als of het Touw in ftede van over de Bogt BAD, nu onmiddelyk uitgeftrekt nederlag op de rechte lyn B D. L. Zeer zeker; aangezien gy my reeds overtuigd hebt; dat, wanneer.de halve Schyf B A D in elkander gedrongen kon worden , de Bogt BAD van het Touw, alsdan op de lyn BD zou neder komen. Deze veronderftelde indringing nu kan (wel is waar) uit hoofde van de vastheid der deelen niet gefchieden ; edoch zulks maakt egter de waarheid van het even gezegde, nopens de trekkende krachten niet valfcb, alzo dezelvde oorzaken gefteld wordende , derzelver uitwerkzelen dezelvde ook moeten blyven : weshalven de Last in F, en het Vermogen in G werkzaam zyn, even of zy onmiddelyk de punten B en D van dc middenlyn B D trokken. M. Dus kunnen wy hieruit afleiden , dat de Nagel C , de kracht van den Laft , en van het Vermogen, geheel te dragen zal hebben. L. Ja toch , omdat de halve fchyf, op welke die kracht geoeflend word , door den Nagel gedragen word. M. Daaruit blykt wyders ook , dat de gemelde werkzaamheid , zo van den Laft als van het Vermogen , op gelyke wyze gefchied als aan eenen Hefboom of Balans van gelyke Armen, welkers beweeg-punt in den Nagel C , en de ophang- pun-  33-(S Het K a t r o t^.t ü i g. punten B en D is. Dit kan niet ontkend worden, om dat de werking volgens het reeds toegcftemdc, even als uit de middenlyn BD der Schyve , beweeglyk op den Nagel C gefchied. L. Deze vergelyking komt my zeer natuurlyk voor. By aldien de Last F, en het Ver¬ mogen G werken op de punten B en D, op gelyke wyze zy hunne krachten uitöeffenen zouden aan een lyn of Balans BD, (ingevolge de reeds getoonde, en door my toegefternde waarheid) zo is die werking niet ongelyk aan die op eene Balance van gelyke Armen: want de Jyn BD is op de twee pennen van den door de Schyf dwars doorgaande Nagel G beweeglyk, evenals een Balans B D op derzelver Tappen. - Daarenboven is de afftand, uit welke de werking gefchied, ter wederzyde van den Nagel even groot, om dat de ftraalen eenes zelvde Cirkels alle aan den andere gelyk zyn; diensvolgens befluit ik hieruit, dat om het evenwigt te verkrygen, het Vermogen op het punt D even zo groot moet zyn, als dt wederftand-biedende Last in B. M. Uitmuntend wel geredeneerd. . Wy kunnen derhalven uit het een en ander gezegde ten befluite afleiden : ,, dat het Vermogen met ,, den Last in evenwigt zullendezyn, het eerftedan » juist zo groot moest wezen , als het laatfte ; dat ,, is, wanneer in F 10 ponden aan den Looper ,, opgehangen waren, het Vermogen alsdan aan ,, het ander eind G trekkende, van gelyke hoe,, grootheid-zou moeten zyn, t,  Hét Katrol-tuig. 337 L. Zulks kan niet ontkend worden. —. Zö even merkte ik aan , dat dé afftanden des Vermogens, én van den Last uit het beweegpiint C om gemelde reden onderling gelyk zyn; en erkende de lyn BD voor eene Balans van gélyke Afmen , derhalven zou het ongerymd zyn uwe gevolgtrekking te willen ontkennen , namenlyk : dat de hoegrootheid van het Vermogen daarom zo gröot moet zyn , als die van den Laft, ten einde een evenwigt tusfehen beiden te konnen erlangen. M. Niet tegenftaande de waarheid van het be* redeneerde ntl klaar getoond is , zal ik egter ter nadere bekrachtiging daarvan een en ander Proef: u vóórhellen en verklaren. Proefneeïning. - Ik zal my ten dién einde bedienen van het Toeftel afgebeeld (PI. VI. Fig. 81.)BAD is eene te loodftaande Schyf, beweeglyk op derzelver Nagel in G. —— In de punten B en D des omtreks ; of liever gezegd aan de uiteindens der middenlynen B D , ziet ge twéé kleine , en evengroote Pennetjes. - In de Groef der Schyve is eert dunne zyde Koord F B A D G , aan welkers eene eind F ik nu één pond; en aan het ander G een ander Gewigt van gelyke zwaarte hang. — Beidé deze Gewigten wyders op zichzelve ovérlaatende, ziet gy dat de Schyf noch naar d'eene, noch andere Zyde Overheid , maar in alle die ftanderi blyft ftaan s daar ik dezelvé naai beliéve in plaatfe. IV. Deel.' W ïk  33^ Het IC a t r o l-t u i c. L. Ik zie klaar, dat beide de opgehangen Gewigten onderling evenwigtig zyn. M. Nu eene tweede Proeve. Proefneming. Ik neem de Koord .F B A D G ( PI. VI. Fig. 81.) weg, en hang in derzelver plaats twee evengroote einden van foortgelyke Koord aan de gemelde pennen in B en D ; -» aan de ondereinders als F en G, hang ik wyders dezelvde Gewigten der voorige Proeve. —Gy kunt opmerken, dat beide die Gewigten ook evenwigtig met elkander zyn. L. Dat blykt. —— Het eene pond Gewigt aan het eind B F hangende, is evenwigtig met bet ander aan de Koord D G; en doen derhalven beiden een zelvde Gewrocht, als dezelve aan éénc doorgaande Koord ever de Schyf geleid, in de voorige Proeve uitgevoerd hebben. M. Toond dit nu de waarheid onzer veronderftelling en redengering niet ten klaarfle aan? — Merkt ge niet op , dat de werking der Gewigten aan de einden van eenen over de Schyty geflagen Looper hetzelvde is , als of zulks gefchiedde aan de punten B en D, van de middenlyn BD der Schyve ? L. De verrigte Proeven fleilen het beredeneerde buyten alle tegenfpraak. M. Weshalven een Vermogen zullende eenen Last van onder naar boven doen bewegen, altoos grooter moet zyn, dan den inhoud van den Last, —. By voorb. de Last 25 ponden zwaar zynde,  Het KAtro l-t ü ï g.' 339 zvnde , moet de kracht des optrekkend Vermogens grooter , dan de neiging van dit Gewigt weien. L. Onlocheubaar. - By aldien het Vermogen flegts 25 ponden groot was, zou hetzelve niet meer dan evenwigtig zyn, cn over zulks dert Last noch konnen doen ryzen , noch dalen. Dan vergun my op het gebruik van het dus verre befchreven Werktuig eene aanmerking te, inaken. M. Te weeten? L. Zo het waar is (gelyk het onlochenbaar bewezen is) dat het Vermogen altoos grooter moet zyn, als de Last, eer de laatst- door het ' eerst-genoemde bewogen zal konnen worden; dan vraag ik wat voordeel men van zodanig 'een Werktuig heeft? M. Buiten twyffel zou een Katrol om die reden van gering aanbelang zyn, indien men dezelve rilet in diervoegen had weeten famen té fleilen , dat men met eene kleine kracht eene groote zwaarte bewegen kan. L. Op welke wyze kan men dan zulks verrigten? M. Dit zal ik u ftraks toonen , na alvoorens nog eene aanmerking te hebben gemaakt, waaruit blyken zal , dat (niet tegenftaande het geen gy even gelievdc voor te ftellen) het gebruik van eene enkelde Katfol-fchyf in fommige omftandigheden niet te verwerpen is. Uit het geen wy betrekkelyk de werking vaü tien Laft en bet Vermogen (PL VI. Fig. 80J geW 3 «8*  34» Het Ka trol-rui c. zegd hebben , zou men by eene oppervlakkige beft houwing kunnen denken , dat uien de Laft door een Touw over de middenlyn ; liever geze-d , over een Balk of Plank B D geleid, even zo gemakkelyk zou naar boven trekken , dan wel wanneer het Touw geleid was over de Schyf op baare Pen of Nagel C beweeglyk. I . Dit fchynd my ook alzo toe. M. Her. is egter zo niet. Men behoord hier wel in acht te neemen , dat die waarheid alleen betrekking heeft op den ftaat van het evenwigt: alsdan is het om het even , of het Touw over een Balk . dan over de Schyf geleid is. Maar wanneer het aankomt op de overwinning van den Laft door de kracht desVermogens , dan zeg ik, dat het altoos gemakkelyker is te werken , over eene beweeglyke Schyfals wel met het Touw over een Balk te trekken : het geen ik bewyzen zal. - De Laft by voorb. 10 oneen groot zynde , moet evenwigtig zyn met een Vermogen van gelyke 10 oneen ; - by aldien nu het laaftgemelde flegts met één once vermeerderd werde , zal de Last moeten rvzen dan zo het Touw in plaatfe van over de Schyf, nu geleid was over een Balk BD , zou het wemelde overwigt van één once geenzins genoeg bevonden worden , om de Laft in beweegino- te brengen. L. Waarom niet? m. Om dat het Touw over de Balk heen s1y-  Het K a t r o l-t u ï g. 341 glydende, als dan eene merkelyke fchuuring of wryving zou ondergaan , waardoor de voortfchuiving meerder kracht vereischt , dan wel wanneer het Touw over eene beweeglykc Schyf liep. L. Nu zie ik de noodzakelykheid van de beweegbaarheid der Schyve ; het Vermogen moet zekerlyk merkelyk meerder wederfland ondervinden , wanneer de Loor.er over een Balk, of Plank heen fchoof. Ik befluit derhalven hieruit , dat een Katrol gebruikt word , om de wryving, of de fchuuring te verminderen , en de optrekking gemakkelyker te maken. M. Geen ander nut heeft eene enkelde Katrol- fchyf. Hetzelve diend flegts om het Touw te leiden, en de voortfchuiving te bevorderen. L. Maar zouden de groote Schyven aan het Vermogen niet meer voordeels kunnen toebrengen , dan dezulke, welke van kleinere middcnlynen zyn ? M. Wat reden hebt ge tot deze bedenking? L. Om dat my bekend is , dat, hoe langer de Armen eenes Hefbooms zyn, des te gemakkelyker men werken kan. M. Uw denkbeeld is valfch. Plet zy de Schyf groot of klein is, de momentkracht des Vermogens word daarom in 't minfle noch vermeerderd, noch verminderd. — Het is wel waar, dat de meerdere langheid der Armen eenes Hefbooms eene vermeerdering van momentkracht te weeg brengd ; egter alléén in gevalle d'eene W 3 Arm  342 Het K a t r o ï - t tt t g. Arm van hetzelvde Werktuig vergeleken zynde , tegens den anderen overgefteldcn Arm, grooter bevonden word : — edoch zo beide volkomen even lang zyn , zal de meerdere langheid niets ter zaken doen. ■■ By voorb. ftellen wy twee Balancen ; het Juk van dc eene zy gelyk 8 j en van de andere 16 duimen; de kaflge- noemde zal derhalven een Balans zyn van veel langere Armen, als de eerflgcmelde: des niet tegen ftaande , zal in beide één pond Vermogen een evenwigt blyven maken met één pond Laft, aan bet overgeflelde ophang-punt opgehangen: • Deze waarheid na op de Schyf eenes Katroltuigs toepasfende , zo blykt, dat het Vermogen geen meerder voordeel in momentkracht kan genieten met eene grootere , dan met eene kleinere Schyf. L. Ik merk myn misllag; en bezef nu klaar, dat, het zy de Schyf groot of klein genomen werde , de afftanden van den Laft en het Vermogen onderling egter gelyk blyven ; nademaal de Schyf een Cirkel is , welks ftralen altyd even lang zyn. — Dit nu in eene grootere, zo wel als *in eene kleine Schyf waar bevonden wordende , kan het niet anders zyn , of dc werking moet zonder eenige verandering even eens zyn , in een Katrol met eene groote , en een met,eene kleinere Schyf. M. Derhalven blykt, dat een groote in gemeldc opzicht geen meer voordeel geeft dan eene kleine Schyf. —— In eenen anderen opzicht zal fgter het gebruik van groote Schyven niet onnut-  Het Katrol-tuig. 343 nuttig bevonden worden: namenlyk, in gevalle men genoodzaakt is een dik Touw of Looper te gebruiken,: zo als in de Hy-Machines, om de zware Hy-blokken 'er mede op te trekken ; iu dit geval (/.co; ik) zal het Vermogen des te gemakkelyker werken, hoe grooter de middenlyn der Hy Schyven genomen werde; om dat het Touw'wegens deszelfs dikte, en ftyfheid over, cene kleine niet zo gcvoeglyk , dan wel over eene grootere Schyf geboogen kan worden ; want het Vermogen «iu dan boven de kracht tot het opligten van den Hy-blok, nog een zekere poogiug moeten aanwenden , om het Touw nhar dc form van de Schyf te buigen ; het geen over ecue Schyf van behoorlyke grootte niet nodig zakzyn alzo het Touw van zelfs zich daarom formd. Indien men het Katrol-tuig alken op dc dus verre befchrevene wyze moeit gebruiken , zou deszelfs nut in de famenleeving.waarlyk van gering belang zyn; ja zelfs als niets konnen aangemerkt worden , ten opzichte van het voordeel, 't welk men van hetzelve thans in veele omflandigheden geniet. Men heeft uit dien hoofde zekere Toeftellen gemaakt, uit verfcheide Schyven te famengefteld , welke door middel van den Looper onderling kunnen famenwerken, en alzo het Vermogen eene groote momentkracht byzetten. De Oude Werktuigkundigen (zie Vitrovius iu zyn Archiktsura ioe. B. se. en 3=. Hooftft. ) W 4 noem-  344 Over de Takels. noemden deze foorten van Toeftellen , Reeband; cn wy in onze Taal gebruiken het woord Takel, m Tot de befchouwing dezer Werktuigen zullen wy nu overgaan. „ Een Takel (Rechamus) is een famenflel van ,, Katrollen, uit één, of meer Schyven; waar-. van het eene gedeelte aan een vast punt word ,, opgehangen ; en het ander tevens met den Last ,, door middel van den Looper,on en neder bc- weeglyk is. " Ingevolge deze Bepaaling moet een Takel uit drie deelen beftaan. Namenlyk : ie. Een Katrol , door ons reeds hier vooren ook wel een Blok genaamd, aan een vast punt opgehangen, hebbende één of meer Schyven. 2". Een beweegïyke Katrol oi Bloki waarin ook één of meer Schyven, met den Last op en neder beweeglyk. 3'\ De Looper of het Touw , by de Ouden volgens V r t r u v t u s fanis duclarius of antaruts genaamd, welks eene eind aan d'eene Blok vastgemaakt ; en het ander over de Schyven der beide Blokken van het Takel geleid ; en eindelyk aan hetzelve het Vermogen verkuogt, of te werk gefield woid. Uit deze Bcpaaling is derhalven op te maken/ dat dc Blokken van een Takel niet altoos even veel Schyven hebben ; — het eene Toeftel heefteen minder t h#t ander een grooter getal: uit dien i.oafde onderfcheid men de Takels naar het. getal hun-  Over de Takels. 34? hunner Schyven , gelyk ik flraks het een en .ander breeder zal befchouwen ; na alvorens onzen aandacht gevestigd te hebben op die zaken , welke ten grondllage verfhekken kunnen voor de verdere Verhandeling , over den aart en werking der byzondere foorten van Takels. Laaten wy ten dien einde ons een Toeftel verbeelden als (PI. VL Fig- 8q.) — a is een Katrol, of Blok van ééne Schyf, hoedanig wy reeds (Fig. fGti en 78.) befchreven hebben. —— Laat dit Toeflel met zyn Haak aan een vaft punt a opgehangen zyn. — C is een diergelyk Katrol , aan welks Haak of üogeenoptehysfen Gewigt E opgehouden word.BbbdDY is het Touw of de Looper; deszelfs eene eind is in B aan een Kram van den Balk BA verkuogt; en het ander eind word over de Schyf C van de onderfle Blok geleid ; vervolgens over de Schyf D van de boveufle Blok A, en eindelyk in F het Vermogen aangevoegd. — Het.eerflgenoemd eind B word aan een Kram B; of (gelyk zulks nog nader zal blyken ) ook wel aan een der Blokken verknogt; en doorgaans in de Tuigwerkkunde het doode eind des Loopers genaamd , om dat hetzelve in het Takel altoos, dezelvde plaats onveranderlyk blyft behouden. Het gedeelte Bb en bd, noemd men de Bngten van het Touw. — Dit vooral gezegd hebbende , zullen wy in F een Vermogen veronderfiellen , 't welk het eind F des Loopers nederwaards trekt; — dan zal door deze werkYv* £ zaam-  34 het punt E des Juks met geene grootere kracht nedertrekt, als van één pond ; en dus als de helft van de Laft K. — Ieder Bogt houd de helft van dat Gewigt. M. Wy zien dus hierdoor bevestigd, het geen ik ftraks (lelde; namenlyk: dat een Vermogen in het punt A (PI. VI. Fig. 82.) de Bogt db naar boven trekkende, niet meer op te houden heeft, dan de helft van den Last E. L. Onlochenbaar kan dit uit de Proef afgeleid worden, want dc Bogt Ee (Fig. 83.) met één pond , of de helft van de zwaarte des Last nederwaards getrokken wordende ; of (het geen ©m het even is) den Arm van de Balans met zodauige drukking nederhellende; dan is het onbetwistbaar, dat een Vermogen , welke in een tegengeftelde ftreek hierop evenwigtig zullende werken , dat is , de Bogt van onder na boven optrekken , ook even zo groot j of gelyk de helft van den Last moet zyn, M. Heb-  0,y eh d e Takel s. 353 M. Hebbende u van deze waarheid overtuigd, zal ik insgelyks die van het ander geüelde ook doen zien , te vvectcn : dat de zaak even dezelvde blvid ,i" alfcboon het Vermogen werke aan een ïoïaw over een vaste Blok D (VI. VI. Fig. 82.) gellagen. Proef nèeming.. Ik maak bet eene eind van dê ayde Koord aan het Haakje B van den Dwarsarm der meer door ons gebeezigdekolomme vafl. — Het ander eind fla ik wyders over een Katrol C ; en hetzelve eindelyk over de Schyf D van den in het punt A opgehangen vaste Katrol geleid hebbende, voeg ik hieraan een klein Gewigtje/, het welk zo zwaar is, dat bet in evenwigt is met de zwaarte van de Katrol G. — Het laatstee-* melde kan derhalven aangemerkt worden, als zonder zwaarte te zyn* L. ja toch om de doöru zo even gemelde reden.1 M. Nu hang ik aan de beweeglyke Katrol C een Gewigt E van 2 .ponden ; en in F een ander F van 1 pond ; - Gy ziet dezelvde uitkómst. L. Overtuigend is dit bewys. Ik zie ahdermale met de proef bevestigd, dat het Vermogen niet meer dan de helft van den Last te dragen heeft; het zy hetzelve van onder haar boven het Touw optrekke; het zy het werke aan eenen over den bovenfle Blok omgevoerdeLöopcr* M. Soortgelyke Toeücllen, als de laast vcrrigte Proeve, wpiden zeiden gebruikt by de Bouwlieden. —- De Kooplieden en Fabrikeurs, bc-i IV. Ut». v X dik in alle andere foorten, welkers getal Schyven  Over de Takels. 259 ven Oneven is. By voorb. van 3; T^n van 7 Schyven enz: - „ In alle deze Toe' ftellen word het Doode Eind aan de Beweeg" lyke Blok geknoopt; en daarom moet de" ze Blok het kleinfte getal Schyven ; of (bee" ter gezegd) één Schyf minder hebben, als de " Vaste Blok." — Weshalven een Takel van ï Schyven, 3 ^ de Bovenfte, en « in de Onderfte; - eene van 7 Schyven 4 in de Bovenfte, en 9 in de Onderfte Blok heeft, enz: L. Ik verzoek de reden hiervan my nader te willen verklaren. M. Om dezelvde reden als ik reeds by de overweeging van Figuur S4. aanmerkte. — By aldien de Onderfte Blok niet ééne Schyf minder had als de Bovenfte, zou men de Looper over alle dc Schyven niet konnen fcheeren ; en gevolglyk niet zo veele Bogten maken , als wel VCieiscbt word. Hetzelvde zou plaats gry¬ pen wanneer het Doode Eind niet aan dc Onderfte Blok gekappeld wierd. — De waarheid hiervan zal ik u met het volgende (betrekkelyk het Takel van 3 Schyven , waar over wy thans bandelen) tragten te doen zien. (PI VI. Fig. 85-) Letter P verbeeld het lakei op die wyze toegefteld, dat de Onderfte Blok één Schyf meer, als de Bovenfte heeft; - en het Doode Eind des Loopers aan den Bovenfte Blok verkuogt is. - Hieruit kunt ge opmerken dat 'er één Schyf van onder buiten gebruik X 4 moet  36b Over de T u e i, , moet blyven , en dat men dus doende in ftede van 3 , nu flegts 2 Bogten verkrygd. L. Buiten tegenspraak' moet zulks gefchieden, M. By aldien nu het Doode Eind aan de havende Blok gekoppeld wierd, zal men hetzelvde bevinden ; niet tegenftaande het getal der Schyven op eene behoorlyke wyze gefteld is ; dat is, de onderfte één minder ïn getal hebbe, als de bovenfte Blok. De waarheid hiervan blykt mjddagklaar uit dezelvde Figuur 85. by Letter O ; want één Schyf blyft 'er van boven ook buiten werking. L. Ik bezef nu klaar, dat de Onderfte Blok één Schyf noodzakelyk minder moet hebben als de Bovenfte, dewyl 'er anderzibs één Schyf van onder zoude overfchieten. . Wyders dat het Doode Eind aan den Ondctfte Blok moet gekoppeld worden ; want auderzins zou één Schyf. Van boven buiten werking blyven. M. Hetzelvde moet men verftaan van alle Takels , welkers getal Schyven Oneven is. „ De ,3 Blok metéén Schyf minder, als de andere, moet- voor de Bcweeglyke gehouden ; en het 3, Doode Eind des Loopers hieraan noodzakelyk ,, worden gekoppeld. " Liet zal niet nodig zyn dit met andere afbeeldingen te vertoonen ; - Gy zult by eigen onderzoek dc waarheid hiervan ondervinden. Liever ft; tot een derde fojrt van Takel te befchouwen, namenlyk; %  Over de Takels. 3ó"r Een Takel van 4 Schyven. Ik heb dit afgebeeld (PL VI. Fig. 86.) Dc Bovenfte heeft even zo veel Schyven, als de Onderfte R\ok, Het Doode Eind word niet aan de Beweeglyke , maar moet nu noodzakelyk aan den vasten Blok gebonden worden: - en dan geleid over de Schyf C ; - vervolgens over de Schyf B; - hiervan dan naar, en om de Schyf D; en eindelyk over de Schyf A ; weshalven men hier zo veele Bogten heeft, als getal Schyven. L. ö Ja ! Ik zie het ftraks gefielde we¬ derom ten derdemaale hier bevestigd: te weeten, dat 'er zo veele Bogten, als 'er Schyven in een Takel bevat zyn. By voorb. de Bogten gc; - Be; - bd, en DA. En dus 4 in getal, gelyk aan de hoeveelheid der Schyven. — De Bogt a¥ behoefd, om door u reeds gemelde reden, in geen aanmerking genomen te worden. M. Wel opgemerkt. Het Doode Eind is in dit Takel aan den bovenften Blok verknogt; en zulks, om dat het getal der Schyven in dit Samenftel een even getal uitmaakt , gelyk ik u iets diergelyks in het Takel (Fig. 84.) heb doen zien ; nademaal het getal der Schyven in dat Toeftel, ook een even getal is. Dit moet in al foortgelykc Takels alzo gefchieden; ——- By aldien zulks ontkend wierd ; en men het Doode Eind aan den onderften Blok wilde vastgemaakt Iiebbcn, dan zou van onder één Schyf vruchteloos. X 5 ove-  36"2 Over de Takels. overig moeten blyven, gelyk zulks uit (Fig. 86.) by Letter S aangetoond word. L. Ik bezef de waarheid hier van. - Om gemelde reden is het onmogelyk, dat men het Doode Eind aan den beweeglyken Blok zou konnen verbinden. M. Dit Eind (ik herhaal het gezegde nog eens ) moet niet alleen in het gemelde, maar ook in alle foorten van Takels, welkers bovenfte, en onderfte Blok een gelyk getal Schyven bevatten, altyd aan den bovenfte, aan den vaste Blok verIcnogt worden, — het geen juist het tegengeftelde is, in Takels van oneven getal Schyven, gelyk van 3, reeds verklaard by (Fig. 85-) ; t van 5; welke wy ftraks by (Fig. 87.) zullen befchouwen; van 7 Schyven enz. L. By aldien ik, het geen gy my geleerd hebt, alhier voor een oogenblik mag herinneren, dan bevind ik , dat de Takels van ongclyk , of oneven getal Schyven gefteld wordende, de bovenfte, dan maar één Schyf meer als de beixeeglyke Blok behoord te hebben ; cn het Doode Eind altoos, (hoe groot ook dat getal mogt zyn) aan den laatstgenoemde Blok te verbinden is. Doch de Takels van evsn getal Schyven , hebben in beide de Blokken een gelyk getal; cn de Looper moet diensvolgens noodzakelyk aan den bovenfte Blok geknoopt worden. Gy hebt my deze waarheden zo klaar doen zien,  Over de Takels. «ien , dat ik geen zwarigheid maak, dezelve in alle deelen toe te Hemmen. M. Ik zal derhalven overgaan ter verklaringe van het evengenoemde Takel (PI. VI. Fig. 87.) Dit toeftel heeft 5 Schyven, gevolglyk een oneven getal. Gy kunt de hoedanigheid der Ta¬ kels van oneven getal Schyven, welke ik u by (Fig. 85.) verklaarde, ook in dit Toeftel opmerken. ie. Zoo veele Bogten, als 'er Schyven zyn. 2^. Dat de vaste Blok één Schyf meer heeft, als de beweeglyke Katrol. 3<\ Eindelyk , dat uit dien hoofde het Doode Eind des Loopers aan den laastgemelde , of onderfte Blok verknogt is. L. Ik heb zulks opgemerkt, en erken de waarheid hier van. M. Weshalven het overtollig zou zyn, in een betoog deswegens te treden. —— Voor het tegenwoordige is het genoeg, dat ge die gemelde waarheden in het afgebeeld Toefteld erkend. Takel van 6 Schyven. —— Eindelyk moet ik, veel meer andere Toeflellen met ftilzwygen voorbygaande, u nog onderhouden over het Takel van 6 Schyven ; hoedanig Toeftel (PI. VI. Fig. 88.) afgebeeld is. Dit Werktuig behoord onder de Takels van een even getal Schyven , want de bovenfte heeft zo veel Schyven als de onderfte Blok; weshalven (ingevolge het reeds aangemerkte ) het Doode Eind aan den vasten Blok ge-  364 Over de Takels. gekoppeld is. m Het getal der Bogten is wederom gelyk aan dat der Schyven. «— Voor het overige heb ik u niets meer betrekkelyk dit Toeftel, voor te ftellen. L. Ik befpeur de waarheid van al het geen ge my ftraks geliefde voor te dragen : namenlyk , dat 'er in de Takels, het zy van even, of van oneven getal Schyven, juist zo veele Bogten, als 'er Schyven in het Toeftel bevat zyn. . In de vier voorige famenftellen van de afbeeldingen Fig. 84; - 85 ; - 86; en 87., hebt gy dit getoond ; — hetzelfde heeft hier ook plaats in het Werktuig Figuur 88. Wyders heb ik ook nog opgemerkt, dat het Doode Eind in het laatstgenoemde Toeftel aan den vaste Blok zo wel gevoegd is, als de overige Takels van een even getal Schyven. M. Recht zo. By aldien ge nu deze waarheden in uw geheugen geliefd tc prenten, dan zult ge alle foorten van Takels op eene behoorlyke wyze konnen fchecren , cn famenvoe- gen. Ik vertrouw zulks; cn daarom oordeel ik het niet nodig, my verderop te houden met het voorflellen van cenig ander famenftel. —1— Dan ik kan egter met ftilzwygen niet voorby, een weinig nog te blyven ftilftaan op een zeker foort van Takel, welke men doorgaans het engerievelyk Takel noemd. Een voorbeeld hier van geef ik (PL VI. Fig. 89.) « Gy kunt daar da opmerken , ecu evengetal Schyven ,  Over. de Takels. 365 ftn, welke naast elkander tusfehen de larige Balken AB, en C D geplaatst zyn; •—- en dat wyders het Doode Eind van den Looper, uit hoofde van het gemelde even getal Schyven, aan de bovenfte Katrol verknogt is. L. Welk een wonderlyk famenflel, en verkiezing! Nimmer heb ik foortgelyk Katrol- .tuig gezien. —— De benaaming van engerievelyk Takel, waarmede gy hetzelve zo even benoemde , kan myn's bedunkens aan deszelfs werkende hoedanigheid met recht worden toegekend. . M. Gy verwonderd u te recht over dit Toefiel. — Deszelfs gebruik is op de Schepen my niet bewust; — maar in de Burgerlyke Bouwkunde bediend men 'er zich van , alleen ( zo veel my bekend is) in die gevallen, waarin men de eindens van twee lange Balken door ophysfing byeen brengen, |of ( gelyk de Werklieden fpreken ) rygen moet. Buiten dit of foort¬ gelyk geval, kan hetzelve van weinig nut zyn, alzo het een groot ongemak ten gevolge heeft; deels uit hoofde van de lengte der Balken ; deels ook uit het ongelyk opgaan van de beweeglykc Katrol: want, by aldien men niet gelykmatig by.het Eind L van den Looper trekt, zal laatstgenoemde Katrol niet waterpas opgaan , maar het Eind D van den Balk GD fchielykex ryzen dan G', nademaal de Bogten over de Schaven K en F geleid , in zo korten tyd ingetrokken worden, dat dc andere niet voegzaam kuijpCO volgen. Zie  3Ö0" Over de Takels. Zie daar, myn Vriend, het geen ik nodig oordeelde , u nopens de verfchillende famenftellen van Takels (alvorens de Regels te bcfchouwen) te hebben moeten doen kennen. —- Indien het myn voorgelteld Plan zulks vorderde, zou ik by het verhandelde ook nog hier konnen byvoegen eene befchouwing van de evenredigheid der Schyven ; ——- de zwaarte , en gedaante der Blokken; — het Beflag; de voorzorge, om het Hout beftendig voor wind en weder door middel van harst Vemisfen te maken ; cn wat dies meer is. ——— Dan dit behoord eigenlyk tot de kennisfe van eenen Blokke-maker. Alleenlyk kan ik als Natuurkundige omtrend het maakzel der Schyven u nog dit mededeelen : namenlyk, dat men in het famenltellen van een Takel vooral moet letten op de onderlinge evenredigheid der Schyven, want zulks niet behoorlyk in acht genomen zynde, zou het konnen gebeuren, dat de Bogten der Touwen elkander niet misliepen. L. Ploe heeft men zich deswegens dan te gedragen ? M. Men heeft in het maken der Schyven dazen volgende Regel in 't oog te houden. Regel. ,,De Middenlynen der Schyven in dier!,, voegen genomen wordende, dat ze tot elkan„ der ftaan in eene rekenkunflige progresfie der „ natuurlyke Getallen (dat is, zo als men ge^ vvo^on is ta tellen , i , 2, 3,4, enz,) dan  Over de Takels. 3S7 ,', zullen dc Bogten alle evenwydig aan elkander ,, moeten vallen , en overzulks d'een den anderen nimmer aanraken konnen. — Wyders diend ,, in acht genomen, dat de middenlynen der ,, Schyven van den bovenfte Blok onderling tot elkander zyn , als de even getallen 2 , 4 , 6 enz. ; ,, en die van de beweeglyke Katrol, als de one,, ven getallen 1,3,5 enz.'' L. Hoe begrypt ge zulks? Ik bevat uwe meening niet klaar genoeg. M. Laaten wy het Takel (PL VI. Fig. 87.) ten voorbedde neemen. ■ De middenlynen der Schyven van de bovenfte Katrol, moeten zyn als de even getallen; dat is , zo de Schyf e 2 duimen middenlyns heeft; dan moet de Schyf b 4 ; cn dc Schyf A , 6 duimen groot over kruis zyn. — Wyders dc fchyf d, van de beweeglyke Blok één duim middenlyns hebbende , moet de andere Schyf D, 3 duimen groot genomen worden, dus doende , zal men de Bogten alle evenwydig bevinden , weshalven zy nergens tegens elkander zullen kunnen fchuuren. Deze Regel word egter niet altyd nauwkeurig waargenomen, en in zeker opzicht is zulks ook niet volftrekt nodig; - by aldien men denzelve ftrikt wilde volgen, zou men dan vecltyds Schyven van aanmerkelyke grootte moeten verkrygen , vooral, zo derzelver getal veel is : —— des niet tegenftaande is het hoogst noodzakelyk, dat men in het maken van Katrol - tuigen zorge , van dc  368 Over b e Takels. genoemde Evenredigheid niet te ver af te ivyken ; dewyl anderzins de Bogten der Touwen te fchuin vallende, onderling zouden konnenraken; en tegens elkander wryvende dus befchadigd worden. Dus verre over het famenflel der verfchillende foorten van Takels ; — Nu zullen wy onzen aandacht wenden tot het onderzoek der Regelen. — Ik heb u reeds met de befchouwing der verfchillende foorten van Takels doen opmerken , dat men dezelve gevoeglyk in twee rangen zou konnen fchikken: namenlyk in Takels van even, en in die van oneven getal Schyven. L. Dit hebt gy my duidelyk aangetoond. —— Deze onderfeheiding komt my zeer natuurlyk voor j dewyl ieder foort deszelfs byzondere hoedanigheid heeft. ■ » De Takels van even getal Schyven hebben in beide de Blokken even veel Schyven ; en het Doode Eind des Loopers is aan den bovenfte Blok vastgemaakt; Maar de Takels van oneven getal Schyven is in de bovenfte Katrol één Schyf meer bevat, als in de onderfte; terwyl het Doode Eind aan de beweeglyke Blok rerbonden word. M. Recht zo. . Ik heb u wyders doen opmerken, dat het getal der Bogten in beide genoemde foorten , altyd gelyk is aan het getal der Schyven , van beide de Blokken te famen genomen ; — zo veele Schyven als 'er zyn, zo veele Bogten ook: Weshalven men in dit op¬ zicht zou konnen zeggen, dat beide de foorten cenig pverceukomst hebben.,  OrER be Takels» 369 6 ja! — het zy het getal der Schyven ia ten zeker Takel even , dan oneven zy, het getal der Bogten is, en blyft gelyk aan dat der Schyven in dc bovenfte, en onderfte Blok te famen opgeteld/. M. By aldien ge gelievd , het getal der Bogten in beide foorten van Takels te vergelyken met het getal der Schyven, bevat in den beweeglyke; Blok van het een en ander foort , dan zult gé een verfehil befpeuren , namenlyk : dat in een Takel van even getal Schyven , het getal det Bogten gelyk is aan het dubbeld-tal van de Schyven bevat in den Onderfte Blok; — maar dat 'er daarintegen in een Takel van oneven getal Schyven altyd één Bogt meer bevonden zal. worden , als het dubbeld-tal der beweeglyke Schyven bedraagd. L. Dat is waarheid. —— De Takels Figuur 84 ; - 86 ; en 88 zyn Takels van even getal Schyven, In het eerfte is het getal der Bogten 2; en dat derf Schyven in den Onderfte Blok gelyk 1 ,* in het tweede zyn 'er 4 Bogten; eri het getal der beweeglyke Schyvcu is gelyk aan 2. —■«* Het laatstgenoemde beeft 6 Bogten, en 3 Schyven in den bewceglyken Blok. — Derhalven is het getal der Bogten overeenkom (tig aan het dubbel-tal der beweeglyke Schyven. In Takels van oneffen getal Schyven , vind ife uwe aanmerking mede bcwaaihcid: want het l akei Figuur 85. heeft 3 Bonen, en één Schyf iri IV. Deel ï derf  37o Over de Takels. den beweeglyke Blok. —- Wyders in Figuur $f, tel ik 5 Bogten , en twee Schyven in den Onderfte Blok; Derhalven is het getal der Bogten in dit 2e. foort van Takel, gelyk aan het dubbeld-tal der beweeglyke Schyven met één vermeerderd. M. Gy hebt een goed denkbeeld van dc zaak. — Deze aanmerking kunt gy altyd op dc gemelde foorten van Takels toepasfen , hoe groot ook het getal der Schyven moge zyn. — Ik heb nodig geoordeeld u zulks by herinnering voor tc ftellen ; aangezien men in het berekenen der evenredigheid tusfehen het Vermogen, cn den op tc bysfen Last, op deze hoedanigheid tc letten heeft} zal men de werking der Takels onder zekere bepaalde Regelen konnen brengen ; —— om welke nader tc tooncn ik nu overga. Ik zal u 2 Regelen voordellen ; ééne namenlyk voor Takels van even ; cn een ander voor die van oneven getal Schyven. Eerfte Regel ,, Wanneer het Doode Eind y, van den Looper in een Takel aan den bovenfte f, Blok verknogt is, zal het Vermogen met den ,, Last in evenwigt hangen , by aldien deszelfs ,, hoegrootheid of natuurlyke kracht ftaat, toe ,, de zwaarte van den Last , even als de Een,., heid is , tot het dubbel getal der Schyven in den beweeglyke Blok. " Deze Regel ziet alleen op Takels van even gelyk getal Schyven ; omdat in dezelve het Doode  Over de Takels. 371* de Eind des Loopers altoos aan den bovenflë Blok moet vastgemaakt zyn. In dit géval behoord het Vermogen tot den Last te ftaan , even als 1 tot hst dubbeld-tal der beweeglyke Schyven. By voorb. Een Takel van twee Schyven, heeft in den beweeglyke Blok éénc Schyf, waarvan het dubbel-tal 2 is , daarom zullen 2 ponden Last aan dezelve opgehangen , evenwigtig ' erkend dan de waarheid dezer redenee- rin^  Over de Takels. 375 iingc ; — hieruit kunnen wy by gevolgtrekking den evengemelden Regel afleiden : namenlyk dat het Vermogen in A, of (het geen hetzelvde is) in het punt F trekkende , van de 4 ponden E aan de beweeglyke Katrol opgehangen , niet meer , als één pond zal op te honden hebben , ten einde, met dat Gewigt in Evenwigt te zyn; want ieder Bogt draagd één pond van de vier. L. Ik heb zulks toegeflemd in die veronderftelling, dat de Bogten in de gemelde punt vaftgemaakt waren. M. De zaak blyft evenwel dezelvde , fchoon dc Looper over de Schyven beweeglyk is , of over dezelve loopt; het bovenfte gedeelte der Bogten word onderfleund door de Schyf B,, als ook de Haak g van de bovenfte of vaste Elc-k; en kunnen in dit opzicht (geduu¬ rende bet tydftip van het Evenwigt) aangemerkt worden , als aan pennen in de gemelde punten B ; b; en g vaftgemaakt tc zyn. L. Nu bcgryp ik de waarheid uwer veronderftellingc; - ik zie duidelyk , dat de vier ponden Laft, waarmede dc beweeglyke Katrol nedergetrokken word door flegts één pond Vermogen in F Evenwigtig moet zyn. Dc 3 panden worden buiten kyf op de gemelde wyze gedragen door de Schyf B , en den Haak g van de bovenfte Katrol: — Weshalven een Vermogen in A, of in F flegts eene kracht van één pond zal Y 4 fcehoe-  37Ó* Over de Takels. behoeven te doen , om in Evenwigt tc ftaan met de 4 ponden Laft E, Ik ben voldaan. M. Derhalven is de waa'fheid van onzen Regel pp natuurkundige Gronden betoogd. Het Vermogen ftaat tot den Laft, even als één tot het dubbeld getal Schyven in de beweeglyke Blok, het geen te tooncn was. Op gelyke wyze kan men voorigaan met andere Takels van even getal Schyven. ■ Nog één voorbeeld verkies ik ter opheldering van den Regel hier by te voegen. Laaten wy ons een Takel van 6 Schyven voorftclien , hoedanig (PL VI. Fig. 88.) Nademaal 'er 6 Schyven zyn , teld men ook even zo veele Bogten , welke , de Laft E 6 ponden zwaar gefteld zynde , ieder één pond daarvan als dan zal dragen. De punten e en c dra¬ gen namenlyk ieder één pond; dus met hun beiden 2 van de 6 ponden. - De punten g en a doen het zelvde, derhalven dragen de vier gemelde punten 4 ponden van de 6. - Het punt i draagd één pond , derhalven blyft 'er flegts één pond "Van den gcheelen Laft E over, om door het Vermogen , het zy in A of in F trekkende, opgehouden te worden. L, Het voorig bewys wel begrepen zynde, moet bet laatfte mede worden toegeflemd. M. By aldien men onzen aldus betoogden Regel niet vaardig genoeg in het geheugen kan prenten , heeft men ter ontdekking van het Evenwigt tus-  Over de Takels. 377- tusfehen het Vermogen en den Laft , flegts zyn aandacht te veftigen op het getal der Bogten ; en den gegeven Laft in even zo veele deelen te verdeeten , als 'er Bogten zyn. Ieder Bogt zal een gelyk gedeelte dragen : By voorb. de Laft 12 ponden Gewigt hebbende, en het getal der Bogten gelyk aan 6 bevonden wordende , zal de Bogt, waaraan het Vermogen trekt, niet meer dan sponden te dragen hebben, aangeziefi 2 een Sesde gedeelte is van 12, L. Deze weg is zeer gemakkelyk, en komt * op het zelvde uit, met het geen ge zo even gelievde in uw betoog my voor te dragen. Ik zie derhalven uit het één cn ander de waarheid van den voorgeftelden Regel betoogd. —het Vermogen zal met den Last in evenwigt zyn , wanneer het eerst tot den laastgenoemden ftaat, even als één tot het dubbel-ial der beweeglyke Schyven: —— anders ook als één tot het getal der Bogten. M. Laaten wy nu het beredeneerde ook op eene proefkundige wyze befchouwen. Proefneeming. De Toeftellen , weike wy reeds by de befchouwing der Figuuren 86 cn 88 zagen , zullen ons ter beproevinge dienen. By het deswegens reeds medegedeelde, heb ik nog dit'hier by tc voegen: namenlyk, dat de nagels in de Schyven vastgemaaakt, en voorzien zyn met dunne pennen, welke zeer vaardig zich in de gaten van de Kast bewegen, en de SchyY 5 ven  S?8 Over de Takels ven zuiver zonder de geringftc flingeiing doen rondloopen. Het best is, om het Werktuigvan koper, cn de Nagels van wel getemperd naai te neemen , om dat het hout aan de verandering des Dampkrings onderhevig is ; zwellende by nat, en krimpende , ook wel kromtrekkende by droog weder. Dit nu is in dc groote Tuigen , welke de werklieden gebruiken wei van gearing belang, aangezien de verfchillende deelen dik en zwaar genoeg genomen worden ; maar in werktuigen , welke ter beproeving der Grondregels dienen moeten, zou zulks eene merkelyke •wryving, en veele andere ongeregeldheden ten gevolgen hebben ; de werktuigen zouden daarenboven van aanmetkelyke zwaarte moeten gemaakt worden. —— Daarom verkicsd men dezelve tot Natuurkundige Proefneemingen van Koper te maken , kunnende dan klein en beknopt worden famengefLeld. De Kaften zyn eigenlyk Beugels , hoedanig een ik reeds verklaard heb by de befchouwing van [PI. VI. Fig. 77.) In onze vooiige befpie- gciing vcronderflelden wy de Katrollen als Wiskunflige Piguuren zonder zwaarte ; — wy deden zulks , (gelyk ik meen reeds' te kennen gegeven te hebben) ten einde de zwaarte der ftolFe te konnen verwaarlozen, en de Regelen met minder omlïag voor te ftellen. Maar in Proefkuudige wyzen, kan gemelde zwaarte over het hoofd niet  Over de Takels. 379 niet gezien worden ; — om die reden is aan het Eind F van een en ander Toeilel een klein Gewigtje aangehangen , welke in Evenwigt is met de zwaarte van de beweeglyke Katrol, even als wy zulks gedaan hebben by de Proeven (Fig. 8 2, cn 83.) Deze Gevvigtjes zyn van onder met een Haakje voorzien , ten einde aan hetzelve de zwaarte des Vermogens 'er te konnen aanhangen. Dit vooraf bekend gegeven hebbende, zullen wy tot de Proef treden. Het Toeftel (PL VI. Fig. 86,) zullen wy hier ter beproeving neemen. Hetzelve heeft een even getal Schyven , derhalven moet (ingevolge, den betoogden Regel) ...... L. Het Vermogen moet ftaan tot den Last, even als één tot het dubbel-tal der Schyven iu dc beweeglyke Katrol. M. Dit dubbel-tal dan gelyk 4 zynde , om dat 'er 2 Schyven in gemelde Katrol zich bevinden , zal één pond Vermogen in F evenwigt maken, met 4 ponden onder aan de beweeglyke Katrol gehangen. - Laaten wy zien, of zulks met dc ondervinding ftrookt. Ik hang ten dien einde aan evengemelde Katrol een Gewigt E van 4 ponden; en in F één pond, gy ziet, dat noch het een , noch het ander nederzakt, of oprysd. L. Ik heb zulks opgemerkt. M. Dat nu het Gewigt F van één pond juift het  380 Over de Take es. het vereifchte Vermogen is, blykt, zo dra ik hetzelve met een klein Gewigt van i of 2 oneen vermeerder ; dadelyk ziet ge de beweeglyke Katrol opryzen. L. ója! écn pond is de bepaalde hoegrootheid des Vermogens ; en derhalven de Regel met de ondervinding bevestigd. M. Op gelyke wyze zult ge den Regel met den uitllag der Proeven overeenkomftig bevinden , by aldien wy de beproeving met het Takel van 6 Schyven te werk ftellen. Proefneeming. Aan het Toeflei (PL VI, Fig. 88 ) hang ik een Gewigt E van G ponden ; en aan het Eind F een Vermogen van één pond , — gy ziet dat beiden in ruft blyven hangen. Dan by aldien ik het Vermogen met 1 of 2 oneen verzwaar , als dan kunt ge opmerken , dat de be-, weeglyke Katrol opwaards zich bewecgd. L. Ik zie dit duidclyk, en dus de zaak andermaale proefkundig bevestigd, M. Dit overwigt wederom wegneemende, cn het evenwigt dus herüeld zynde, verzoek ik, dat ge het Gewigt F een weinig naar beneden geliefd te trekken , en dan waar te neemen , hoe gemakkelyk deze bewerking gefchied. L. Ik zal. — Ö, hoe zagt gaat zulks ! — Ik trek even zo vaardig, als of'cr geen Gewigt aan de beweeglyke Katrol gehangen ware. —Geen wonder dan, dat i pond Vermogen genoeg-  Over de Takels. 38* Tioegzaam is om evenwigtig te zyn, met 6 ponden Last. M. Hierin beftaat ook bet Voordeel, 't welk men riit het gebruik der Takels trekken kan. — De gemelde bewerking zou nog gemakkelyker; cn ongevoeliger gefchieden, wanneer meer Schyven in het Takel bevat waren. - Ik moet by deze nog ééne aanmerking voegen, welke het reeds beredeneerde meerder klem zal byzettcn. — Ik zal het Gewigt F met het daaraan gevoegd Eind des Loopers van boven zagtjes nedertrekken; — gelyk ik nu doe; en geliefd dan uweri aandacht te vestigen op de lengte , welke dat Gewigt in vergelyking van de 6 ponden aan de beweeglyke Katrol in denzelfden tyd afloopt. L. Welk een Verfchil. De lengte, welke uwe trekkende hand in vergelyking van de opryzing van den Last aflegd , is ongelyk langer. M. By aldien wy die wegen met een maatflok uitmeeten, zou de weg van den Last tot die des Vermogens bevonden worden, als 1 tot 6; weshalven het Vermogen 6 maal fneller beweegd. als de Last. Soortgelyke aanmerking had ik niet alleen op het Takel (PL VI. -Fig', 86. ) der naast voorgaande Proeven kunnen maaken , m'aar is mede toepasfelyk op alle foorten van Takels. In het laatstgenoemde Takel zou het Vermogen 4 duimen lengte afloopen, daar de Last flegts i duim rysd , enz. Dc reden, is, om  3??2 Over de Takels. om dat het Vermogen viermaal kleiner van dofsinhoud zynde , ook daarom viermaal meer fnelheid moet hebben. - In het Takel (Fig;. 88.) van de laatfle proefneeming is het Vermogen flegts i pond, maar daarintegen is deszelfs fnelheid ook 6 maal grooter; gcvolglyk , de fnelheid met defloi'lyke inhoud vermeenigvuldigendc, moet zo wel aan de zyde des Vermogens , als van den Last gelyke produften ; gelyke rnomentkrachfcen ; gevolglyk een evenwigt verkregen worden. L. De waarheid hiervan bezef ik zeer klaar; uit de gronden, welke gy tc vooren (toen wy over de berekeningder krachten handelden) geleerd hebt. M. Uit deze aanmerking, welke mede (gelyk ik reeds gezegd heb) óp alle foortcn van Takels toepasfelyk is , kunnen wy by gevolgtrekking befluiten , dat hoe meer Bogten; of hoe meer Schyven in een Takel bevat zyn, hoe langer tyd een trekkend Vermogen benodigd zal hebben, om den Last op te voeren. Met een Takel van 4 Schyven zal het Vermogen den Last fchielyker boven brengen , als met een Van 6 of meer Schyven. L." Onlochenbaar; om dat het Vermogen als dan zo veel langer weg in opzicht tot dien van den Last afloopcn moet. —— Gewis moet men minder tyd beftcden, om 4 , dan wel om 6 voeten by voorb. te doorwandelen. M. In dit opzicht fchynd het Vermogen met meer  Over de Takels. 383 meer voordeels te zullen werken , wanneer men een Takel van 4, dan wel van 6 of meerder getal Schyven gebruikte. L. Buiten bedenking; hoe meer Schyven hoe langer tyd men werken moet. M. Maar in een ander opzicht, is het ook onbetwiftbaar , dat een Vermogen gemakkelyker werkt met een Takel van 6, dan van 4 Schyven. L. Gewis, —- Hoe meer Schyven 'er zyn , hoe kleiner het Vermogen kan vallen ; alzo de Laft dan over meer Schyven gedragen word. M. Hiervan daan (om dit in het voorbygaaa aan te merken) het gemeen fpreekwoord, doorgaans gebruikt wordende, om eene zekere zaak, welke door verfcheide verëenigde krachten ten uitvoer gebragt moet worden , te kennen te geven. - Dus zegd men : ,, dat de uitvoering daar„ van gemakkelyker is, dewyl dezelve over veeh Scbyven loopt." Eene figuurlyke fpreekwyze, welke h&are grond alleen in de werking der Katrollen heeft. Hoe meer Schyven 'er zyn ; hoe meer dragende punten ; dus in hoe kleinere deelen de Laft gedeeld ; en het te dragen gedeelte voor ieder kleiner bevonden zal worden. —— Dan genoeg hiervan. Alhoewel de gemelde waarheid onwrikbaar pal ftaat , moet men egter erkennen, dat by de aanwinning iu kracht, door middel van een grooter getal Schyven , men daarintegen ook zo veel langer tyd tot het werk zal moeten hefteden. 1 Dit,,  3S4 .Over r> e T a e e l s. Dit , en het voorige verhandelde rypclyk overwogen zynde , zal de waarheid konnen opgemaakt worden van zeker gezegde, welke men als een Mechanisch Axioma kan houden , en op alle Werktuigen, zo enkelvouwig , als famengeflelde toeëigenen ; [namenlyk: j, dat het geen men in kracht aanwind, daarin tegen iu tyd veriiesd. — Of omgekeerd : het geen men in tyd wind, verliest men wederom in kracht.'' L. Dc waarheid hiervan erken ik omtrend het Toeftel der Takels, in zo verre ik dezelve heb leeren kennen. —— OngetwyfTcld zal een zeker Vermogen met een Takel van veele, eene grootere Last ophysfen , dan met eene van mindere Schyven; maar daarintegen ook zo veel langer tyd moeten werken. — By voorb. men zal met een Takel van 4 Schyven een grooter last optrekken, dan met een van 2 ; Edoch de werking van het laatstgenoemde zal de Last in korter tyd boven konnen brengen. M. Recht zo. Eindelyk, moet ik, eer tot de befchouwing van eenen tweeden Regel over te gaan, nog eene aanmerking laaten volgen, welke niet alleen op Takels {van even , maar ook van oneven getal Schyven toepasfelyk is. Ingevolge het reeds verhandelde , kan men vooraf nauwkeurig weeten, hoe groot een Vermogen zal moeten zyn , om evenwigt te maken Biet zekere Last, door middel van een bekend  Over de Takels. 385 gegeven Takel. — Maar deze dus bepaalde kracht zal ook niet meer dan evenwigtig zyn , £0 dat het Vermogen den Last noch niet zal konnen doen ryzen. By aldien men het laatfte wil bewerken, zal het Vermogen behooren vermeerderd tè worden. ■' ■ ■ Dan hier zou men kunnen vraged , llöe groot die vermeerdering moet zyn ? ■ ■ ■ ■ - Waarop diend , dat , (in een wiskunllige zin gefproken) de geringde kracht, zelfs de zwaarte van een zandkorreltje genoegzaam zou zyn. —• Maar mén moet in dit opzicht dan veronderltellen , dat 'er geene wryving tusfehen de famenftellende deelen des Werktüigs plaats heeft, gelyk dit in alle Werktuigen min of meer bevonden word: zulks nu moet te weeg brengen , dat het Vermogen fomtyds eene aanmerkelyke oVerrhacht verpligt is te doen , ten einde de Last te ligten. — Derhalven is hieruit af te neemen , hoe noodzakelyk het zy, dat men. om met voordeel te werken , den wederftand uit de wryving gebooren gade flaat. L. Hoedanig moet men hiermede te werk gaan. M. De Werktuigkundigen géven de*wegens zekere regelen op, van welke ik in het vervolg hoop u onderrichting te zullen geven, als wy byzönderlyk over de wryving in het gebruik der Werktuigen moeten handelen ; - want tot dus verre is ons doelwit flegts geweest , en zal mèt dè nog IV. Detk ' Z té  380" Over de Takels. tc befchouwcne Werktuigen wyclers ook zyn ; om alleen den ftaat van het evenwigt tusfehen den Last, en het werkend Vermogen te bepaalen , en proefkundig te ftaven. Hebbende hiermede den Regel van werking betrekkelyk de Takels van even getal Schyven, befchouwd , zal ik nu overgaan tot eenen tweeden Regel. . Tweede Regel. ,, By aldien het Doode Eind des Loopers veiknogt is aan den beweeglyke ,, Blok, zal het Vermogen met den Last, even- wigt maken , wanneer het eerfte tot het laatfte ,, ftaat, even als één tot het dubbel-tal Schy„ ven in de beweeglyke Blok, met één tc faft men genomen of vermeerderd." Deze Regel is alleen toepaslyk op Takels van oneven getal Schyven ; nademaal het Doode Eind alleen in dit foort aan de beweeglyke, of onderfte Blok kan cn moet verknogt zyn , by aldien anderzins de Looper over alle de tegenswoordig zynde Schyven zal konnen worden gefchooren. L. Dit hebt gy my ftraks getoond. —— In Takels van even getal Schyven moet de Looper met deszelfs Doode Eind aan de bovenfte , of vaste Blok vereenigd worden ; —— maar in Takels van een oneven getal zal het tegendeel waar zyn ; want het Doode Eind moet dan aan de ©nderfte Katrol gekoppeld zyn. M. Zo men derhalven in een Takel befpeur, dat  Over dé Takel ê. 38? dat het Doode Eind aan den ónder^e, aan deri beweeglyke Blók is verknogt, dan zal men den cvengemelde tweede Regel të hulp r>epende, het evenwigt tusfehen het Vermogen , én den l ast ontdekken. — De natuurlyke kracht, óf fterkte des Vermogens zai tót de hoegrootheid van den Last alsdan moeten zyn, even als de eenhe'd ftaat tot het dubbel tal der Schyven in de beweeglyke Blok , met één vermeerderd. De waarheid van dit voorftel behoefd geeri bewys, zo dra men flegts het getal der Bogten geliefd In acht te neemen , en te redeheèren op gelyke wyze, als wy reeds te vöoren gedaan hebben : namenlvk, dat ieder Bogt een gelyk gedeelte van den Last draagd; en dat het getal der Bogten in het genoemde foort van Takels , gelyk is aan het dribbel-tal der beweeglyke Schyven nret één vermeerderd. - Ik zal my derhalven rhet het bewys niet ophóuden ; maar de zaak ftelligerwyzé kortelyk met voorbeelden voordragen. Het Takel (PL VI. Fig. 85.) is een vafi oneven getdl Schyven. L. Ja toch. M. Dus is het Doode Eind aan dè Onderfte Blok verknogt. —— Het getal der Bogten is eélyk 3; derhalven gelyk aan het dubbeld-tal der beweeglyke Schyven met één vermeerderd. li, Ook waar. ~— 3 is gelyk het dubbeld Z 2 V?4  38S Over fii Takels. van ï, dat is, gelyk 2, met een vermeerderd. M. In dit Takel is ingevolge het voorig betoog 1 pond Vermogen in evenwigt met 3 ponden Last. ■ ■ Derhalven ftaat het Vermogen tot den Last, even als één tot het dubbel getal der beweeglyke Schyven met één vermeerderd,— Eensgelyks zal deze Regel ook met de werking van het Toeftel (PI. VI. Fig. 87.) overeenkomftig bevonden worden. Het Doode Eind is ook aan den beweeglyke Blok om de reeds gemelde reden verkuogt. —— Hier zyn 5 Bogten; en dus even zo veel, als bet dnbbel-tal der beweeglyke Schyven met één vermeerderd. L. ö Ja! —— Het dubbel-tal is gelyk 5, gelyk aan het dubbel van 2 met één vermeerderd. M. Uit dien hoofde is één pond Vermogen in evenwigt met 5 ponden Last; weshalven het Vermogen in dit geval wederom ftaat tót den Last, even als één tot het dubbel tal der beweeglyke Schyven met één vermeerderd; en zo voort met andere Toeftellen van gelyke hoedanigheid. Dat deze Regel zo wel als de voorgaande met de ondervinding overceukomftig is, zal ik vermaakshalve nu ook met Proeven bevestigen. Proefneeming. - Het geen ik betrekkelyk het famenftcl der Werktuigen in de twee voorgaande Proeven gezegd heb , is ook op die genen w'clS kc  Over de Takels. ke wy nu zullen gebruiken toepasfelyk. ■ Weshalven ik my deswegens niet zal uitlaaten. Het Toeftel ,P/. VI. Fig. 85.) aan den Dwarsarm van onzen meer gebeezigde Kolomme , of aan eenig ander vast punt opgehangen hebbende, hegt ik aan de beweeglyke Katrol 3 ponden ; — en vervolgens aan het Haakje van het Tegenwigt 1 pond in F. — Gy ziet het evenwigt gebooren. — Ik vermeerder nu met 1 once' het laatstgenoemd Gewigt F; - dadelyk rysd de Last. L. Ik heb zulks opgemerkt. — 1 pond F is juist de bepaalde hoegrootheid des Vermogens jn dit Takel- M. Nu neem ik het Toeftel ((PI. VI. Fig. 87.) * Hang aan den Onderfte Blok een Last E vair ^ ponden; -—~ en aan F één enkel pond Gewigt. — Zie daar weder het evenwigt ; — dit evenwigt nu word dadelyk vernietigd, zo dra ik het Vermogen F met één once overwigt bezwaar. L. Deze proef fteld het beredeneerde almede buiten alle bedenking. By aldien ik my thans het dus verre geleerde moge herinneren , en kortelyk voorftellen ; dan bevind ik, ie. Dat in Takels van even getal Schyven, het Doode Eind altyd aan de vaste, of Bovenfte Blok geknoopt moet worden; maar in Takels van oneven getal, zulks gefchieden] moet aan de onderfte, of beweeglyke Katrol. 2e, Dat het getal der Bogten in heide de foorZ 3 tea  39Q Over de Tasees. ten van TakelsJ altyd gelyk is aan het getal der Schyven in beide de Blokken genomen. 3e. Dat het getal der Bogten in Takels van (ven getal Schyven, gelyk is aan het dubbeltal der beweeglyke Schyven. ■ Maar dat hetZelve in het ander foort , namenlyk van oneven getal Schyven , gelyk is aan het dubbel der beweeglyke Schyven met één vermeerderd. 4e. Eindelyk dat het Vermogen (in Takels van even getal Sqhyven) 'tot den Laft ftaat, even als de éénheid tot het dubbel-tal der beweeglyke Schyven' — maar in Takels van oneven getal, als dan bevonden zal worden tot den Laft te zyn , als één tot het dubbel der beweeglyke Schyven met de éénheid vermeerderd. M. Zeer gepaft , en beknopt hebt ge in deze Weinige woorden den inhoud van- het dus verre Verhandelde voorgefteld , en weder herinnerd ; — ge kunt van dezelve in alle gevallen van Takels , hoe ook toegefteld , gebruik maken. By alle deze dus betoogde waarheden , en Regelen , kan ik ten overvloede nog eene aanmerking maken , welkers grond van waarheid in het verhandelde gelegen is ; en welke in de Praclyk als eenen algemeenen Regel voor alle foorten van Takels; het zy van even of van oneven getal Schyven kan worden gebruikt; namenlyk : Algemeenen Regel. ,, Dat het Vermogen altyd I: ftaat tot den Laft , even als. de Eenheid tot het ge-  Over de Takels. 30* 77 getal der Schyven van het Takel; of ook het getal der Bogten ; mits men den buitenfte Bogt, waaraan het Vermogen werkt , niet in dat getal mede betrekt. " L. Onlochenbaar. Ik heb zulks in de voorige Redeneeringen reeds ook opgemerkt ; zo ras ik bezefte de waarheid van het geen , gy my ftraks deedt opmerken; te weeten: dat in alle foorten van Takels het getal der Bogten gelyk is, aan dat der Schyven ; en dat ieder Bogt een evengelyk getal van den Laft draagd. Het verwonderde my diens volgens , dat gy twee Regelen opgaf. M. Ik heb dit verkozen om dc volgende redenen : ie. om udc zaak uit verfchillende oogpunten te doen zien, en te beeter in uw geheugen te prenten. Ten anderen , omdat de verfchillende famenftellen van Takels in hunnen oorfprong befchouwd wordende, zich natuurlykerwyze in Takels van even, en die van oneven getal Schyven onderfcheiden. - Weshalven het noodzakelyk was, dat wy de Takels onder deze twee foorten befchouwendc, ook voor ieder eenen Regel van werking opgaven. Edoch by aldien men deze onderfcheidinge niet verkieze te maken , maar flegts op het getal der Bogten in zeker Takel te letten ; zal dan de evcngemelde algemeenen Regel voor eenen (lokregel in alle gevallen kunnen worden gehouden. Z 4 £in?  392 Over de Takels,: Eindelyk voeg ik nog deze reden by , dat ge rnyn's bedunkens, het laailgemelde niet zo geveeglyk zoudt begrepen hebben ; by aldien ik het eerfte niet vooraf hadde laaten gaan. Zie daar de redenen , welke my bewogen hebben , pm u de werking der Verfchillende foorten vau Katrollen onder de diie bewuste Regelen voor te fleilen , en verkla.cn. - Ik zal nog ten befluite onzer verhandeliuge gewag maken van zekere Katrpl - tuig uit verfchillende Schyven , die alle op eenen gemeenen Nagel draaijen , te famengefteld. - E>e "I oeftellen , welke wy tot dus verre in overweeging namen, hebben hunne Schyven in eenen zelvde Blok alle boven elkander gefteld, invoegc ieder Schyf op hare eigen Nagel omloopt. Dan behalve pp deze wyze, treft men by de Werksl ieden ook fomwylen Takels aan , in welkers Blokken de Schyven zich op eenen gemeenen Nagel omwentelen. - lk vertoon eene afbeeldingvan diergelyk een Toeftel in (PI. VI. Fig. 8g.) Gy kunt daaruit opmerken twee Blokken A cn B. ; - waarvan A de vaste, en B de beweeglyke i&. ~ In ieder zyn bevat 3 Schyven, naast elkander leggende, en op eenen gemeenen Nagel zich omwentelende. L. Dit Toeflcl fchynd my toe een Takel van even getal Schyven te zyn ; want 'er zyn 3 Schyvan in de bovenfte, en 3 in de onderfte Blok. Welken Regel heeft men met dit famenflel werkende, in 't oog tc houden ? M,  Over de Takels. 393-- M. Geen ander dan den eerstgemelde, of (by aldien ge zulks verkiesd) den. Derde, of laatstgenoemde Algemeenen Rdgek » Want dit Toeftel is van even getal Schvven, daarom is het Doode Eind aan den bovenfle Blok gekoppeld, en moet het Vermogen tot den Last zyn, als één tot het dubbel-tal der beweeglyke Schyven ; of als één tot het getal der Bogten : weshalven 6 ponden Last aan de beweeglyke Katrol opgehangen , evenwigt zullen maken met één pond Vermogen ; gelyk zulks ook met de afbeelding vertoond word. Deze manier van Takels toe te ftellen , is buiten bedenking beknopter, dan die wy hier vooren befchouwd hebben , bydefiguuren (VI. VI. Fig. 84. - 88. ) L. Ik bezef zulks ook. By aldien ik (.Fig. 88,), welke ook een Takel van 6 Schyven is, vergelyk met de afbeelding 89, dan befpeur ik dadelyk, dat de Blokken van het eerftgemelde Takel veel langer en omllagtiger ?yn, dan die van het Takel Fig. 89. M. Uit dien hoofden verkiesd men in de praktyk der Bouwkunde veeltyds diergelyke foorten van Toeftellen. ——— Op deze wyze kan men Takels van 8, ja meer Schyven zeer beknopt vervaardigen , 't geen anderzins met Schyven welke ieder op afzonderlyke Nagels draaijen , niet gevoeglyk gedaan zou kunnen worden. Z 5 Hier-  394 Over de Takels, Hiermede eindig ik onze verhandeling over dc Katrollen. - By de naastvolgende Samenkomst zullen wy een ander foort van enkelvouwig Werktuig ter befchouwing neemen, VIER-    SP5 VIERDEN,DERTIGSTE S A M E N K O M S T. dvu hit WIND-AS ; en de SPIL met een RAD. Meester. Tn deze Byeenkomst zullen wy ons verlustigen met een onderzoek over den aart en werking eenes derde foorts der enkelvouwige Werktuigen ; ik bedoel bet Wind as, of Spil met een Rad : - Een Werktuig van een uitgeftrekt nut in de gemeene famenleeving; —- hetzelve komt uit dien hoofde onder zo veele gedaantens, naar de verfchillende oogmerken , en gebruiken voor, dat, wanneer ik ondernam dit Werktuig in alle die onderfcheidene omftandigheden, u te vertoonetl, en nader te verklaren, onze onderhandeling verre boven ons beftek zoude uitdeyè'n. Wy zullen flegts eenige der voor- naamften tsr onderzoek neemen ; de overige kunt gy ligtelyk uit het medegedeelde door eigen oeffening beredeneeren , en verklaren. Leerling. Gy zult dan, indien ik uw bedoelde tref , my al zulke gebrrriken van het Wind-as leeren kennen , welke ten grondflage kunnen verftrekken voor alle andere omftandigheden , in welke men dat Werktuig in gebruik kan aantreffen. M. Ja  39<5 Over h e-t Wi n d-a s. M. Ja toch. - Wy zullen op gelyke voet, als wy met de reeds verhandelde Werktuigen gedaan hebben, in onze befpiegeling nu ook in deze voortgaan. ie. Zal ik een kenmerkende bepaaling van een Wind-as u voorftellen. 2e. Zullen wy de verfchillende gedaantens befchouwen onder welke men het Wind-as in gebruik nu en dan zal konnen aantreffen, 3e. Eindelyk zal ik my bevlytigen , om de werking , en de Regelen , welke men iu deze te volgen heeft , te ontvouwen , en zo reden- als proefkundig te üaven. Betrekkelyk nu het eerfle. Bspaahng. ,, Het ÏVmd-as ( axig in peritro- chio) is een eenvouwig werktuig; - beflaat ,, uit een Spil, vereenigd met een Rad; of Hand,, fpeken. - De Spil word gedragen door twee ,, fkunpunten ; en is op derzelver beide uit., eindens eigenlyk Tappen genaamd, beweeg- lyk. Het Vermogen werkt aan de top- ,, pen der Handfpekeu; of aan den omtrek van het Rad. Om de Spil word een Touw (eigenlyk met den naam van Reep doorgaans ,, bekend) met het eene eind omgellagen of opge,, rold ; cn met het ander aan den op te voeren ,, Last verknogt. " Zie daar in we'nig woorden u het famenflel yan een Wind-as voorgedragen. L. Ik heb daaruit opgemerkt, dat dat Werktuig eigen-  Over tt ê t W i n d-a s. '397 eigenlyk beftaat uit 4 deelen, namenlyk: De Spil met derzelver uit-einden of Tappen; — de twee fïeunpunten; - het Rad of de hand/peken; - ea eindelyk het Touw of de Reep om de Spil geflagen. M. Gy hebt zulks te recht aangemerkt. Deze vier deelen , in welke gedaante, of omftandigheid het Werktuig ook moge voorkomen , zal men altyd kunnen opmerken, of ten minfte zodanig iets, welke de plaats daarvan bekleed. Hiervan zal ik u overtuigen met voorflelling, en verklaring van het een , en ander voorbeeld ; gelyk ik nu by de overweeging onzer tweede afdeelinge zal tragten te doen. Het Wind-as word in de gemeene famenleeving (ingevolge het reeds aangemerkte) op meeniger- Iey wyze gebruikt. Myn's bedunkens kan men die verfchillende gebruiken onder de volgende gevallen brengen. Ie. Wanneer het Wind-as gebeezigd word, als een Spil in twee fïeunpunten op derzelver Tappen leggende, en dosr middel van Handfpeken beweeglyk. 2". Als een Spil vereenigd met een Rad,'t welk in deszelfs omtrek , het zy met Handvatten ; het zv met uitflekende Borden of Lepels voorzien is. 3(\ Onder de gedaante van een Spil , vereenigd met een Hol; - Trom ; — of Tree-Rad. 4e. Eindelyk zal men het Wind-as aantreffen , als een Spil met een zogenaamd getand Rad vereenigd. Ieder dezer verfchillende gedaantens zullen wy afzonderlyk befchouwen. Be-  39^ Over éet Wijd d-a s. Betrekkelyk het eerfle. De Spil met uitflekende Handfpekeri , vertoond het Wind-as iri deszelfs aller eenvouwigfle Hand. Men bediend zich van hetzelve , of in eene horizontale; of ook wel iri eene loodrechte richting. - Van elk zal ik ü een voorbeeld geven. — Wy zullen een begin maken met een Wind-as in eenen leggende horizontalen fland. Deze verbeeld ik (PI. VII. Fig. 90.) éven als het in gemeen gebruik aangetroffen word. Dc Ouden (zie Vitruvius , toc. Boek,4e. Hoofd/i.) noemden zodanig een Toeftel met den naam van Sucula; wy noemen hetzelve i-Vind-as; eene eigenaartige benaming, aangezien door middel van den As, de Last word opgewonden. L. Ja toch. M. Het voornaamfte Deel in een Wind-as is de Spil AB, waaromtrend men drie zaken op te merken heeft: - namenlyk, het lichaam van den Spil; — derzelver twee uit-cindens ^ of Tappen. — de plaats der Handfpeken. Het lichaam van de Spil is bevat tusfehen de twee Standers IK en GH; en heeft Zodanige dikte of middenlyn, als men naar vereisch van zaken bevind met de zwaarte des op tc voeren Last beftaanbaar tc zyn. ' Deze dikte is van het een tot het ander eind overal even groot. — By de uit-eindens A en B met een borst ingcfneden, cn afgewerkt tot twee dunnere Pernen, of Tappen, welke door- dc gemelde flylen IK ; m  Over Bfi i Win d.a si 3$«j cn GH , in de daartoe gemaakte holligheden, of Pannen gedragen , en alzo rond gevoerd kunnen worden. ——■ Laaflgenoemde Deelen der Spillen worden vooral rond, en glad bewerkt t gelyk ook de Holtens , of Pannen , waarin dezelve omwentelen : anderzins zou de beweeging niet gelykmatig gefchieden. — By aldien het Werktuig dienen moet , om eene groote zwaarte op te winden , dan worden de Tappen overlangs beflagen, met gelyks houts ingewerkte platte yzere flaven, of zogenaamde Scheenen, welkers buitenue einden aan de Koppen der Tappen, met een yzere Ring of Band tegens het hout gekneld cn verbonden worden. — Deze voorzorg is zeer noodzakelyk, nademaal het fchielyk afflyten der Tappen hierdoor voorgekomen word. — De holtens , waarin de Tappen A en B draaijen , noemd men (gelyk ik zo even aanmerkte) eigenlyk Pannen , of het Bed der Tappen, om dat laaflgenoemde, hierop , als op een Bed rustende , zich omwenteld. . Deze Pannen worden in zware Tuigen ook van Metaal gemaakt , om dezelvde reden, als ik nopens de Spil reeds gezegd heb. L. Ik bezef de noodzakelykheid dezer voorzorge ; want gelyk my de zaak toefchynd, heeft de Spil door het omwentelen het meest aan derzelver Tappen A en B te lyden, nademaal zy hier ter plaatfe al omwentelende telkens in dc Pannen, of bet Bed wryven , en gevolglyk geduurig afgefchuurd worden. M. De  4<*> .Over het W i n b.a s. M. Dc Handfpeken E F en E F worden dwarg door de Spil gefioken in gaten, welke elkander jnisloopen. —- Schoon de afbeelding flegts twee Handfpeken ter rechterzyde vertoond, verkiesd men egtei doorgaans ter linkerzyde' ook twee diergelyke te plaatfen, ten einde twee Arbeiders aan het Werktuig te gelyk zouden kon.nen werken. —- Het is onverfchiilig , waar dc Handfpeken gefield worden , mits men maar zorge , dat dezelve niet in het midden der Spille te ftaan komen ; dit zou anderzins het opwinden van het Touw beletten. — Het gevoeglykfte, en de meest gebruiklykfte wyze van aanvoeging is, zo als in dc afbeelding vertegenwoordigd word, namenlyk: het digtfte by de binnenkant der ftylen GH of IK; of ook wel aan de bui- tenzyden. By aldien het laatfte plaats heeft, alsdan zyn de uit-einden der Spillen ( behalven met de twee Tappen A en B) nog met een kop-e'ind voorzien, ten einden de Handfpeken hier door zouden konnen worden gefloken. - Ik verbeel zulks (PL VII. Fig. 9o*.) * A, en B zyn de Tappen , welke men als dan doorgaans Halzen noemd , om dat de Koppen C en D onmiddelyk aan dezelve vereenigd zyn, In het midden - gedeelte van de Spil word het Touw of de Reep L M, met het eene eind vastgemaakt , en met het ander aan den Last verknogt; welke laatfte door het geduurig omwentelen der Handfpeken uit dc laagte opgevoerd  Over h e t Wikd.as, 401 Voerd word, nademaal de Reep alsdan op de Spil zich omwenteld, en dus allengs verkort. Het overige van het Toeftel, namenlyk ■, het Voetfteun des Werktuigs verklaard z-ïch van zelfs, weshalven ik my deswegens niet zal uitlaaten. Gy kunt uit het een en ander gezegde nu de, waarheid onzer hier vooren gemelde bepaaling opmaken. L. Ik heb zulks opgemerkt namenlyk : de Spil vereenigd met Handfpeken; - beweeglyk op twee Tappen ; - en wyders voorzien met eert Reep; aan welke de Op te voeren Last gehangen word. M. Men bediend zich van foortgelyke Werktuigen, by de Mynen ; - Steen-en Koolputten, Om de uitgegravene Ertzen , en Steen - ftoffen uit de diepte naar de-hoogte op te winden. — De twee ftylen , worden dan digt by de opening der Putte over elkander geplaatst, en in den grond vastgemaakt; De Kooplieden maken van foortgclyk Toeftel ook wel een nuttig gebruik, om hunne Vaten; en andere Goederen boven te brengen. Wyders kunt ge diergelyke Werktuigen aantreffen , en in werking befchouwen by de Sluizen, en foortgelyke Water-werken , welkers Val-, of Draai-Deuren daar mede open, en toegehaald worden. Eindelyk veel meer andere gebruiken met ftiiPV\ DatL A * swy*-  4ö2 Over het W t n o - a s, Zwygen voorbygaande, zal ik nog hierby voc* gen, dat men het Wind-as in deszelfs eenvouwigfle gedaante op de Schepen kan aantreffen in het zogenaamde Braad-Spit; welk werktuig niet anders is , dan een dikke Rol die by de voorfteven van het Vaartuig in twee Pannen geplaatst , en door een Handfpeek naar believen beweeglyk is. L. Dit toenel heb ik op de Schepen wel gezien ; hetzelve beilaat, gelyk ge te recht aanmerkte, uit eene dikke Rol, welke men door middel van een Handfpeek omwenteld, en gevolglyk het Kabel, waaraan het Anker vereenigd is, daarop rold, of wind. M. Het zal derhalven niet nodig zvn my over diergelyke Werktuigen verder te fpreeken» Hebbende met het dns verre bygebragte gezegd, bet geen ik nodig oordeelde nopens het Windas, in eenen horizontalen fland ter uwer kennisfe te moeten brengen , zal ik overgaan , om u insgelyks een denkbeeld te geven van het gebruik des genoemde Werktuigs met eene loodrecht (laande Spil. (PI. VII. Fig. 91.) field een foortgelyk famenflel voor oogen. De ouden noemden dit foort van Wind as Ergatum, gelyk dit by Vjtruviüs ter meer aangehaalde plaatfe blykt. —- Maar onze hedendaagfche Bouwlieden kennen hetzelve onder den naam van Kaap-ftander, om dat hetzelve doorgaans gebruikt word aan de Kaapen •f  Over h e t W' i n d-a s; 403. of Hoofden ; - Wy zullen dit flraks nader zien; Behalven de Stoel of Opflal kan men weder de vier deelen van het Wind-as daarin opmerken: - namenlyk de Spil; - de Handfpeken; de twee fïeunpunten; - en de Reep. De Spil is AB hebbende van Onder by B een Tap of Pen, welke in een Pan, gemaakt in de leggende Balk KL van de Stoel, beweeglyk ;s> In a is dezelve met een Hals in- gefneden, en heeft in A een vierkante Kop , dötir welke de Handfpeken GD en F E , in twee elkander misloopende gaten gewerkt zyn, - Ter dmdtlyker bevattinge van het een en ander kurit gy nog in«ien (Tl. VIL Fig. p£) welke allé de befchreéVené deelen recht van vooren vertoond met dezelvde Letters als in (Fig. gi.) L. Beide de afbeeldingen geven een klaar denkbeeld van de byzondere deelen der Spitte. M. De Hals aa word ten deele belloten iri een daar toe gemaakte holte van den boven Dwars-balk MM, en ten deele omgeven met eenen Metalen Beugel, zie hoe zulks gemaakt is in (PL VIL Fig. 92.) MM namenlyk, is dé genoemde Dwars - balk van boven of óp het plat Te zien, - aha is de ingefnéden holte, welke iets grooter is, als de halve dikte van den Hals dei: Spille. - d c d verbeeld den Metalen Beugel, iu d en d met een doorgeöage Lip voorzien , ten einde mettwee krammen en pennen , tegens het vlak vart A a a «kn!  4ö4 Over h ë t Wr n d-a s. den Dwars-balk te konnen gehegt worden - en met het uitgeholde gedeelte aba eenen Ring of Halsband te formen, ten einde den Hals van de Spil tc omvatten, cn in te fluiten. - Op deze wyze kan de Spil in eenen loodrechten ftand op twee punten gehouden , en omgevoerd worden. L. Ik begryp dit klaar. Het ondereind, of Tap van de Spil ftaat in de holte B van den Onder Balk LR; - en de Hals aa is omringd door de gemelde Bengel; weshalven de Spil twee fteuiipunten heeft, in welke dezelve word vastgehouden. M. Het Lichaam der Spitte is begrepen tusfehen den Hals aa en de Pen B; over dit gedeelte word de Reep PGHI omgeflagen. Aan het eene eind P maakt men den Last vast, veeltyds feheerd men hetzelve ook over de Schyf vaa een Takel, aan welke dan de Last verknogt is. In dit geval is de Reep alsdan dc Looper van het Takel, welke, in plaats van door het Vermogen onmiddelyk aangehaald te worden na over de Spil van den Kaap-ftander gewonden word. -— Hoe zulks gefchied , hoop ik in 't vervolg , by de befchouwing der famengeftelde Werktuigen, nog te zullen konnen nader toonen , en doen begrypen. Plet ander eind I van de Reep , word door eenen Arbeider naar mate de Spil rond draaid , en de Laft naderd, van tyd tot tyd ingehaald. L. Waar-  Over het Wind-as. 405 L. Waarom gefchied het laaftgemelde? M. Indien zulks niet gedaan wierd , zou, na dat de Spil twee omwentelingen gedaan heeft, de middenlyn zo veel dikker worden, als de dikten van de Reep. — Dit nu zou van gering aanbelang zyn, in het gebruik van een dunne Reep; maar laatstgenoemde dikker genomen wordende (gelyk zulks doorgaans plaats heeft) zou zulks de middenlyn der Spille te zeer vergrooten. L. Is dat nadeelig? M. Buiten tegenfpraak. —• Straks zullen wy betoogen , dat hoe dunner de Spillen , cn in tegendeel , hoe langer da Handfpeken zyn, des te grooter de momentkracht des Vermogens zal bevonden worden. - By aldien nu de Reep op de Spil meer als ééns omgewonden wierd, dan zou deszelfs middenlyn , daar door moeten verdikken ; gevolglyk de momentkracht des Vermogens verminderd worden. Om deze reden is men verpligt een Arbeider het Eind I ftrak te doen uithoudeu , cn van tyd tot tyd naar zich te trekken ; alzo zal men altyd maar één laag Touw op de Spil , en over zulks dezelvde dikte der Spille behouden kunnen. —— Gedurende deze werkzaamheid neemd men ook nog ia acht, dat het eerftgemelde Eind GP altoos boven , en het ander PI I van onder gefteld zy ; in dit geval zal het Touw zich zonder- hinder op de Spil konnen omwinden ; en het Eind H I beeter losA a 3 fen ; -  40Ö Over het W i n d - a s. fen ; —- om het katfte gemakkelyker te maken, is daarenboven het lichaam der Spille onder by B iets dunner, als boven by den Hals aa. ——• Dus verre dje befchryving der deelen. Men bediend zich van Kaaptlanders in gevallen van zware W erken , by voorb. om de Draaideuren van groote Sluiten te openen ; om zwaare Gebinten ; en allerlei zivare Stukken in het bovenfte gedeelten van Gebouwen te brengen , en te plaatfen ; kortom alle zwaarte, waartoe het enkel gebruik van Takels niet genoegzaam bevonden word , optevoeren. Op de Scheeps-Timmerwervcn zyn deze foorten van Werktuigen van eene onfehatbaare nuttigheid ; het zy ten gerieve der Timmerlieden om hunne zware houten te bellieren , en te plaatfen ; het zy om de Scheepen zelve optewinden, enz. L. Ik befpeur uit het een en ander , dat de Kaapflandcr een allernnttigfl Meubel in de Tuighuizen der Werklieden is. M. Ja toch. De Kaapflander is in de zware wei keu der Bouw-kunde even zo onon^bcerlik, als het Takel voor ligter arbeid. Laaten wy nu overgaan tot onze tweede afdeeling, namenlyk: om het Wind-as te befchouwcTi als een Spil met een Rad. Men vorgd aan de Spil, in ftede van Handfpeken , cok wel, aan het eene, ja fomwyle aaa (|g beide uheindens, een Rad. (PL VH. Fig. 94.) vertoon ik een Pad van \3G."  Over het Wiïtd-as. 407 vooren te zien. — Merk daaruit op, hoe het laatstgenoemde, om de vierkante Kop A der Spille, uit verfcheide Kruis-armen AB, AG, AD enz. getimmerd is; Wyders, hoe die Kruis-armen van onder docr Dwars - flukken E, E, E ; en van boven met een yzere Hoepel of Band F F FF aan elkander gekoppeld zyn. L. Ik heb een denkbeeld van dit famenflel verkregen, . De Eindens B , C, D, enz. zullen naar alle waarfchynlykheid tot handvatten verflrekken, om het Rad, en de hier aangevoegde Spil daar door te konnen omvoeren. Is dit niet waar? M. Ja toch. Ik zal dit gebruik flraks nader aantoonen in de Kraanen, Overtoomen, en andere Werktuigen. ' dan alvoorens dil te doen, moet ik u een denkbeeld geven , van een zeker middel, waarvan men zich in veele gevallen van een Spil met een Rad bediend, om den opgetrokken Last te doen rusten ; en dus de Spil het te rug wentelen te beletten. Ten dien einden legd men om dc Spil naar by de Tappen, of de Boriten, waarmede dezelve tegens de twee flylen floot, het zy aan eene, of wel beide zyde eene Metaale getande Hoepelof Band , doorgaans bekend met den naam van Pal-rad. — Wyders vocgd men hierby een op eenen Nagel beweeglyk Klauwtje , welke met deszelfs punt tegens de eene zyde van een der Tanden rust, •f aandrukt. A a 4 (PI VU.  4c8 Over h f. t W i n d-a s> (PL VIL Fig. g3.) vertoon ik dicrgelyk Toe- flel. Letter B vertegcnswoerdigd de Spil, inet het getand Rad, vlak van vooren te zien. B is de Borst; g de Tap; - abca de getande Hoepel of Pal-rad; ~ en de db het Klauwtje'; welke men gewoonlyk de Pal noemd , om dat Letzelve de Spil pai zet. . By aldien wy nu veronderflellcn, dat de Spil van de Jinker naar de rechtehand door het omdraaijen van het Rad bewogen ; en de Reep met de daaraan gevoegde Last, als dan opgewonden word, dan ?al de Pal zeer beweeglyk zynde, over de fchuine zyde van ieder Tand fleepen. - Maar zo dra dc L»acht des werkend Vermogens, zou de Spil aanflonds beginnen te rug te wentelen , namenlyk : van de rechter naar de linkerhand toe ; en over zulks de Last met eene verfnelde beweeging doen nederdalen. Edoch dit ongemak word nu door de werking van de Pal voorgekomen ; want op hetzelvde oogenblik , als de Spil de gemelde beweeging van de rechter naar de linkerhand zou Willen doen , moet de Pal met deszelfs punt b tegen dc tand van de linker naar de rechter-, hand medewerken, cn dus in eene tegengeflelde itreek, weshalven de Spil noodwendig moet blyven flaan. L. Ik kan my deze werking, en wederwerking zeer levendig verbeelden; r- ik besef, dat de te .ifugweftteling der Spille , door de fluiting. van dc Paitfè, verhinderd word: omdat laatstgenoemde Juis*  ■ Over het W i n d-a s. 409 juist in eenen tegengeftelden zin, tegens de werking der Spille drukt. M. Laaten wy nu onzen aandacht wenden ter befchouwing eeniger voorbeelden van Spillen met Raderen, Het eerfte , dat my thans in den zin vald, is bet Toeftel, welke bekend is, onder de naam van Over toom. -.— (PL VU. Fig. 95.) fteld 'er eene afbeelding van voor oogen. AB is de Spil aan beide eindens met een Rad voorzien. AE en BD, zyn de twee opftaande Stylen in de kruin van een Dam of Dyk, welke het eene vaar-water van het ander afzonderderd, nedergeplant. —-- CC de boven Dwars-balk, overdekt met eene ter wederzyde afwaterende Luiffel of Dak , ten einde de Spil met de Raderen, en overig Toeftel voor den Regen te bewaren. — E D LM de eene afhellende Grond, langs weike het Vaartuig G tegens de hoogte moet worden opgewonden. —1— HH, KK, II, zyn dwars over den hellende grond ncdergelegde Rollen , welke ieder op haare eigen Tappen beweeglyk zyn ; en door de geduurige omwenteling de klim-< ming van het Vaartuig merkelyk bevorderen. L. Ik heb foortgelyke Werktuigen meenigmaal gezien ; en daarby waargenomen , dat dezelve altyd op de Kruinen van een Dyk of Dam nedergefteld zyn, M. Dit gaf ik u z© even ook te kennen. fllen bediend zich van deze famenftellen, om A a 5 eea  4io Over het Wind-as. een Vaartuig langs de Rug van een Dyk op te trekken , en weder langs den andere Rug neder te laaten ; gevolglyk om hetzelve uit de eene waterplas, of' vaar-water in een ander over te brengen ; — ten dien einde is aan den tegenovergeftelden Rug van den Dyk, alles op gelyke wyze met beweeglyke Rollen toegefleld, even als ik verklaarde , met de Letter H H, KK, en II.In dit Opfial kunt ge het gebruik van het Wind-as zeer duidelyk opmerken. De Reep, waaraan de Last, of het Vaartuig verknogt is, word door het omwentelen der Raderen om de Spil AB gewonden; invoegen het Vaartuig uit de laagte opwaards moet ryzen. — De Last op de kruin van den Dam opgetrokken zynde, word dan door de omwenteling der Raderen in eenen tegengeftelden zin, langs de andere hellende Rug tot in het water nedergelaaten. Een ander gebruik van een Spil met een Rad vertoon ik (PI. VII. Fig. QB.} AA is de Spil, — B B de twee hieraange voegde Raderen , met Handvatten voorzien. . De Spil is beweeglyk in de recht opftaande Stylen. Dit foort van Werktuig noemd men een Kraan; — Hetzelve of foortgelyk zal men meest aantreffen in de Koopfteden naarby een Hoofd of Kaay , ter plaatfe daar de Schepen ter laadinge, «n losfing gelegd worden. L. Ik heb almede foortgelyke Toeftellen in werking gezien , namenlyk , hoe men door dit middel de  Over het Wind-as. 411 de Goederen uit de Schepen ophaald, en weder pederlaati M. Om zulks te verrigten is in het bovenfte gedeelte van het Werktuig een uitftekende Dwarsbalk CC, in welke enkele Katrolfchyven gegewerkt zyn , ten einde de Reep E C C F 'er over te leiden ; en aan dezelve in F de Last te konnen verbinden. —— Zo dra de Spil door middel der Raderen B , B , word omgewenteld , wind zich dc Reep om de Spil, en dus moet de Last opgevoerd worden. — Maar wanneer de Spil eenen anderen weg gedraaid word, zal het tegengefldde plaats hebben. L. Ja toch , alsdan zal de Reep van de Spil zich los winden, en de Last nederzakken. M. Ik acht niet nodig het overige van het Toeftel te verklaren, aangezien myn oogmerk flegts is', om u aan te toonen , op welke wyze men gebruik maak van het Wind-as; - en gy des begeerende alles ter plaatfe , alwaar foortgelyke Werktuigen tegenswoordig zyn , door eigen oeffening kunt nader onderzoeken. Wanneer ik in het byzonder over de famenflelling der verfchillende foorten van Kraanen, (hoedanig men hier tc Lande in gebruik aantreft) moeft handelen , zou ik een wyd veld ter befpiegeling hebben, r L. Zyn 'er dan zo veelerlei foorten dezer Werktuigen ? M. Ja zeer veele, ■—— Voor het tegenwoordige  412 Over het W i n d-a s. ge zal ik by het reeds bygcbragte nog gewag maken van twee foorten ; en by eene ande-c gelegenheid, (wanneer wy namenlyk over de famengeitelde Werktuigen in 't byzonder zullen handelen) u mogelyk nog wel een en ander famenflel keren kennen. [PI. VII. Fig. 97.) Verbeeld een zeer eenvouwig foort van Kraan; waarvan men zich bediend in fommige Fabrieken , in gevallen men naby den grond geen genoegzame ruimte heeft om het Rad der Spille te plaatfen. L. Naar my de zaak toefchynd , is het Rad , waaraan de Arbeider door middel van een Touw trekt, boven den grond hooger dan eene Manslengte verheven. M. Recht zo. Zulks gefchied fzeg ik) om dat de ruimte beneden veeltyds, wegens dc omflandigheid Van plaats dit niet toelaat. - Het Rad is verbeeld door de Letters C E FD. Senaat eigenlyk uit verfcheide Hoepels, welke door dwars doorgaande Latten aan de Spil vereenigd, en wyders aan elkander gekoppeld zyn, door andere overlangs gevleide Latten ; invoegen een langwerpig hol-rad daaruit gebooren word; em welkers omtrek een Touw, door Letter G aangewezen , gellagen is, ten einde de Sjouwer hier by trekkende, het Rad, en gevolglyk de Spil zou konnen omvoeren. Om de Spil ziet ge de Reep, welke de Last A draagd, en om de Spil gewonden word , zo lang de Sjouwer het Touw G  Over het Win d«a s. 413 G nederwaards trekt. Het geheel Toeftel is vervolgens voor den Regen , en andere ongemakken beveiligd, door een daar boven gefielde Dak, of Kap HH. —— De overige deelen van het Toeftel is onnodig nader te verklaaren. —— Liever zal ik u nog een ander foort van Kraan leeren kennen. Vestigduwen aandacht nu op (P/. VIL Fig.nüjm de afbeelding vertoond flegts de voornaamfte deelen des Werktuigs. —— ABDC is een groot hol Rad , eigenlyk een Trom , of zogenaamde Tree-Rad, welke aan de Spil EF , door middel van Kruis-armen vaft getimmerd is. — De omtrek van het Rad is zo breed, dat één of twee Arbeiders gevoeglyk naaft elkander daarop ftaan kunnen. Aan de binnenkant is de Omtrek met Dwars-latten , of zogenaamde Treden belegd, welke den Treder , of Trapper ten voetfteunen dienen, wanneer hy in het Rad ftaande, hetzelve met zyne voeten neder-trapt, en alzo omVOerd. —— Op deze wyze moet de Spil E F , waaraan de Reep GIH , en de Laft P, omgewenteld worden ; en over zulks de Laft P opryzen. Soortgelyke Kraanen met een Tree-Rad zyn zeer gemeen. — Ge kunt, indien het u gelievd, de overige deelen by gelegenheid op de plaats zelve gaan befchouwen, en onderzoeken. Het geen ik u hier voorgefleld heb , is het voornaamfte van het Werktuig. L. Ik  414- Over het Win d-a s. L. Ik keb ze meer als eens gezien ; ja zelfs zodanige, welke twee Tree-Raderen hadden. M. Eer tot andere famcnflellingen van Windasfen over te gaan , zal ik eindelyk nög hier gedenken aan een allergemeenfte foort, die men onder de eenvouwige Kraan - geitellen zou konnen brengen , aangezien de Kooplieden, en Fabrikeurs zich 'er van bedienen , om hunne Goederen op de Pakfolders te werken. (PI. VII. Fig. 99 ) fteld het bedoelde voor oogen. —— Hetzelve is een Spil FG, voorzien met een Rad ABC ; en rustende op twee Reilen F H en G I op de Solder van het Paknuts onbeweeglyk vastge-fteld. Aan het Rad is een dik Touw omgelegd , Welks beide einden aan elkander gevoegd zyn ; — daar op door Klauwtjes, of Vorken (hoedanig met de Letters a, a, a, a, aangewezen worden) gehouden; — en voor het afgleiden bewaard. ——- Op de Spil wenteld zich de Reep D E. L. Ik bedien my van foortgelyk famenflel iri myn Pakhuis. By aldien ik de Laft naar boven wil voeren , heb ik niet anders te doen ; als aan het eind A C O van het Touw, hier door A B O C verbeeld , te trekken : dadelyk gaat het Rad met deszelfs Spil om ; en word diensvolgens de Reep DE daarop gewonden , en alzo de Laft E naar boven • gevoerd. Zo ik de Laft wederom moet doen nederzakken , trek ik aan het ander Eind ABO van hetzelvde Touw ; alsdan wenteld  Over het Wind-as. 415 teld zich het Rad anders om , waardoor de Reep vaa de Spil afgewonden word, en de Laft nederdaald. M. Ik merk, dat ge een volkomen kennis van dit Werktuig hebt; weshalven het overtollig zou zyn iets meer daar over te zeggen ; maar ik zal ons Gefprek over de Kraanen hierby laaten berusten , om , eer tot het onderzoek der getande Raderen over te gaan ; u ook nog iets mede te deelen nopens de Raderen met Lepels , of Schepborden ; ik meen de zogenaamde Wat er-Raderen; of Water - Schepraderen der Water-werktuigen. De Water - Raderen worden in twee opzichten gebruikt; namenlyk: ie. om zeker Werktuiglyk famenflel in beweeging te brengen door den val, of afloop van een ftroomend Water, 't welk op de uitftekende Borden of Lepels vald; - het Rad, en hierdoor het geheel Werktuigaan den gangbrengd; en in beweeging houd. . Of ten anderen , om het Water uit eene lagere in eene hoogere plaats op te voeren, of op te maaien, gelyk men aegd. — Van ieder geval zal ik , zo veel voor het tegenswoordige tot myn oogmerk diend , een voorbeeld u voorftellen , en verklaren. Betrekkelyk het eerfte , zullen wy onzen aandacht vestigen op (P/. VIL Fig. 100.) welke ons een Water-rad vertegenwoordigd. - Merk hier op een vierkante Kop A der Spille , om welke de Kruis-armen AB, AE, AF, enz. getimmerd zyn ; - en hoe deze wederom met andere Kruis-Armen door Dwarsftukken onderling aan elkan.  415 Ö V Ë R HET W } S B'A W elkander gekoppeld worden, -■ Deze Kruis- armen zyn dikke plaaten van eenige duimen breedte ; en fteeken tot eene zekere lengte bui* ten de boogwyze deelen CC, CC enz. L. Gy bedoeld, zo ik het wel begryp, met deze uitftekende deelen, eigenlyk de lengte B B , G C enz. M. Niet anders. Deze deelen zyn bekend onder de naam van Lepels , of Schep-borden van het Water - rad.—- Het overig Toeftel verklaard zich van zelfs. Men bediend zich van foortgelyke famenflel om zekere foorten van Moolens, in beweeging te brengen : namenlyk de Spil, waaraan het Water-rad op de gemelde wyze vastgetimmerd ïs ^ heeft zekere deelen, welke op het inwendig geflel van het Moolen-tuig werken , en hetzelve door hunne omwenteling in beweeging brengen , en in dien ftaat behouden. — Het is noch de tyd » noch de plaats hier niet, om over deze inwendige deelen te handelen ; ■ Myn doel is als Onderwyzer in de eerfte beginzelen der Werktuigkunde, om flegts , die deelen , welke de eerfte beweeging veroorzaken ; of anders gezegd , waaraan het Vermogen rechtftreeks deszelfs kracht uitoeffend, u te leeren kennen* - Als zodanig nu kan het afgebeeld Water-rad (hoe ook het binnen-werk van het Moolen - tuig gefteld moge zyn) aangemerkt worden ; aangezien de Moolen niet in werking zal geraken, ten waare het Wa~ ter-  Over hét Win b«a s. ter-Rad met deszelfs aangevoegde Spil door het werkend Vermogen in beweeging gebragt zy, en alzo volharden. L. Welk is dan het werkend Vermogen in dit geval ? M. Niet anders dan de kracht van een zeker ftroomend water, welke van boven benedenwaards vloeijende op de Leepels (die ten dien einde tot aan de Spil toe onder water gedompeld hangen) vald , dezelve voortdryfd , en alzo het Rad doet omlo.open. L. Nu kan ik my een oppervlakkig denkbeeld Van de zaak formen. - Het Water-rad hangd, indien ik uwe meening te recht gevat heb , met de helft van deszelfs omtrek onder de oppervlakte van het ftroomend water. — De ftröom vald vlak op de Lepels j ftoot dezelve vooruit; door welke bewerking het Rad, en de hieraan gevoegde Spil moet omgewenteld worden. — Aangeziea nu de Spil ( ingevolge uwe gezegden) zekere deelen heeft, welke op het inwendige van het Möolen-tuig werken kunnen, zo moet de beweeging van het eerst overgebragt t of medegedeeld worden aan het laastgenoemde. Ik kan egter niet ontveinzen, my geen denkbeeld te konnen formen, hoe de> deelen van de Spil derzelver beweeging overbrengen op het inwendig geftel van de Moolen. M. Ik heb reeds aangemerkt, dat ik my desjegens niet kan kdaatcn , nademaal wy thans IV. Deel, B h *v*r  4^8 Over het Wind-u' over eenvouwige Werktuigen handelen ; en ik tl alleenh k heb willen doen zien , in welke gevallen le Spil met het Rad vereenigd, in de praétyk gr1 < kt word.—— Het werk, dat men met den Moolen verrigt , het zy het maaien van Meel, of andere ftoffe; het zy om Werktuigen te flypen , of te fmeden , en meer andere verrigtingen ; alle deze kan men aanmerken als de l.ast, welke tvederftarid bied aan de Spil, en hier door aan de kracht des Vermógens op het Water-Rad werkende, en gevolglyk door het laaflgenoemde overwonnen moetende worden. Op diergelyke wyze (om dit hier in het voorbygnan aan te merken) zondt ge de wieken der Wlnd-monitvs als een Rad kunnen aanmerken , welke aan de zo genaamde groote As vereenigd is, en hierdoor op het binnen-werk van den Moolen werkt , zo dra dezelve door de kracht van den W ind (welke hier dan het werkend Vermogen is) in beiveeging gebragt word. t'. 6 Ja ! het geen het water op het Water rad doet , verrigt dan de wind op de wieken. — Welke fchaone vindingen van 's Menfchen vernuft ! Het geen de kracht van het zwakke Menfchdom niet in flaat is uit te voeren , verrigt hier de redenloofe flof, en dat alleen door enkele 'beweeging. Wie immers zou zulks gelo¬ ven kunnen . zo hy door eigen ondervinding hiervan niet overtuigd wierd ! Welk eene fchoone Wetenfchap is dan niet de Werk-  O V-E r HET W i N D-A S» 410 Werktuig-kunde ? Hoe moet dit ons niet opvoeren tot de eerfte oorzaak aller bevveegingön ; tot dien alwyzcn Godt, in welke wy, en alle overige Schepzelen beftaan , en ons beweegen. . M. Gy fchynd fterk , ja op het onverwagtft getroffen te zyn, over de viuding-rykheid der Werktuigkundigen ; en de paaien tot welke de goede Schepper behaagd heeft, 's Menfchen Vernuft uit te ftrekken. Het verdiend ook dubbeld onze overweeging. Gy doet wel, dat ge by onze befpiegeling telkens uw hart met dank-erkeutenisfe tot uwen Schepper opvoerd. Laaten wy nu weder ter zaken komen , en ook -kortelyk befchouwen , hoe men door middel van Rad en Spil , het water uit de laagte naar de hoogte kan opvoeren , gelyk zulks met de Watermookns gefchied. (PL VII. Fig. ioi.) fteld al hetgeen eigenlyk. tot het maakzel van het Waterfchep-rad behoord , in eene fchets voor oogen ; - ik zal kortelyk ieder deel nader ophelderen, ten einden u, zo veel my mogelyk is , een denkbeeld van de ■wvze van de opmaaling des Waters te geven. H H is het Water - rad, omtrend welks famenflel ik niet anders aan te merken heb, als dat het getal der Lepels, Scheppers, of Schepbordert .min of meer groot is, naar de hoegrootheid van .kct Moolenwerk. — Sommige hebben 24, andere 28 Scheppers enz. - Deze Schepborden zytt -Aan de .Water-as M vastgetimmeid op diergeB b a lyke  420 O V E S HET W I N O-A S. lyke wyze als in de figuur afgebeeld word. —— De Wat e r-as is in de Moolen zodanig gehangen, dat dezelve omgevoerd word, door het binnenwerk van het Moolen-geftel , weshalven het Scheprad HH, zich dan ook moet omwentelen. — Deze beweeging zullen wy hier veronderftelleri, van de rechte naar de linkerhand, dat is, van F naar D, en zo voorts naar N" te gefchieden. Het Schep-rad hangd met dezelfs beneden-borden tot eene zekere diepte in het water, by voorb. tot de lyn BA , ons hier verbeeldende de hoogte van het binnen - Water, het welk door gemelde beweeging des Rad tegens de hoogte naar buiten op te maaien is ; zo dat de zwaarte van dit op te voeren water, aan de Scheppers van het Rad gevoegd , kan aangemerkt worden als de Last, welke de kracht van de wind opligten moe! j door middel van een ander Rad dat aan de Water-as in het binnenfte van den Moolen verëerigd is, of ten minfte daar op werken kan. L. Ik begryp uit deze gezegden , dat de werking van het water-Rad niet als die van ee» Wind-as kan aangemerkt worden; ten rninfte niet gelykfoortig met die van het voorig verklaarde Toeftel (Ft. VIL Fig. 100.) M. Hoe zo? L. Het Water-Rad Fig. 100 ('t zelvde m waar nopens dc Werktuigen tot nog door u verklaard) is het middel, waar foor het werkend Vermogen deszelfs kracht uitötiie d , om de beweeging van het Moolen-Tuig tc veroorzaken: - maar i bei  OvïR hst Win d-a s. 431 Bet Toeftel Fig. 101. zou ik even als eene Spil aanmerken, waaraan de op te voeren Last, namenlyk het water gevoegd is ; welke Last dc wind door middel van het Moolen - geftel paar de hoogte opbrengd, M. Deze aanmerking is billyk. —— Ik heb met het voorgeftelde betrekkelyk een Waterfcheprad niet willen doen zien, dat foortgelyk famcnftel een Rad is, waar aan het Vermogen werkt , even als zulks plaats heeft met de tot dus verre verklaarde Toeftellen ; maar alleen bedoeld, om u te leeren , op welke verfchillende wyzen imen in de Praflyk niet alleen bet Rad , of de Handfpeken , maar ook de hier aangevoegde Spil heeft zich ten nutte weeten te maken, De Wind-asfen , welke wy tot dus verre befchouwden , deeden dc Laft (door eene om de Spil omgewonden Touw) uit de laagte naar de hoogte opryzen: edoch het Water-fchepr ai in een Water-Moolcn , de plaats eener Spille bekledende , voerd het water op niet door een Touw (het welk alhier van geen nut zoude zyn) maar door deszelfs Schep - horden. L. Ik ben u verpligt voor deze nadere onderrigtinge ; en verlang nu eenige kennisfe wegens het overig geftel des Scheprads tc erlangen. M. Ik zal u hierin tragten genoegen te geven,-. Het Schep-rad word beüooten tusfehen twee evenwydige rechtftandigc Muuren , welke opgetrokken ayn tot omtrend bet midden van de Wate(-4S M, B b 3 De  422 Over het W i h d-a s. De ruimte tusfehen dezelve bevat, is iets groote.% als de breedte van dë Scheppers, 'opdat het WaterRad zonder hinder daarin zich kan omwentelen ; cn alzo eenige fpelens hebben. . Een dezer Muuien ziet ge by de Letters N N O Bj dé andere heb ik weggelaaten, ten einde de overige nog te befchryvene deelen duidelyker voor oo»en te konnen fléüèn-.-Ge kunt egter in O «en gedeelte' van die"Muur zien. —— Dit ftrene Gebouw triet' al het geen nog nader zal verklaard worden , noemd! men de Krimp, óf Waterloop; waarvan de-Bodem eene gedaante heeft als met CDEB aangetoond •word. - Van G tot aan D, dat is, tot aan het punt loodlynig onder het midden van de Water-a? gelegen, is dezelve Waterpas. Hiervandaan wyders tot aan E de gedaante eener Cirkel-booo-, welkers middenpunt gelegen is in het middenpunt van de Water - as, aanneemende, dit laatfte' gedeelte DE, is by de Moolen-makers bekend met den naam van Opleider, om dat het Schep-rad bet water langs denzelve opleid j of opvoerd : want zo lang het water 'over den Bodem van C tot aan D loopt , kan hetzelve niet gezegd worden tc klimmen, dewyl de grond tusfehen gemelde punten , volgens het even aangemerkte waterpas is, en over zulks overal even hoog. - De tusfehenrüimte der meergenoemde Muuren word aan de buitenzyde gefloten door een Draai-Deur ahcdj welke van binnen naar buiten , of volgens onze afbeelding van de rechte naar de linkerhand open- flaat;  Over het Win d-a s. 423 flaat; tegens deze Deur ftaat het buiten - water ,'t welk door deszelfs drukking van buiten naar binnen , dat is , van de linker naar de rechterhand, die Deur gefloten houd. Het geen alzo gefchieden moet, om dat de hoogte van het buiten-, grooter is, als die van het binnenwater. Deze hoogte gemeenlyk de buitenpyl genaamd, is verbeeld door de geflipte lyn G F; daar die van het binnenwater eigenlyk de lyn BA is. < In het vervolg, wanneer wy over de beginzelen der Waterweg- en Waterkop-kunde zullen handelen, zult gy de reden dezer persfinge grondiger begrypen. Deze dus gemelde Draai-Deur abcd, noemd men de Wagt-deur ; — door dezelve is den uitgang van hef binnenwater , hetwelk door de omwenteling van het Schep-rad , by voorb. van de rechter naar de linkerhand, langs de Opleider D E opgefchoven , en alzo tegens de binnenkant van de Wagt-deur opgehoogd word , tot deszelfs hoogte boven die van het buiten-water zo hoog opgeklommen is, dat de persfing van binnen grooter geworden zy , dan die van het buiten-water ; — na welk tydftip de Wagt-deur opgeftooten ; het opgemaalde binnen- tegen het buiten-water ingedrongen , en voor het meerderdeel onder de oppervlakte van het buiten-water alsheen gefchovrn word.Zie daar het voornaamfte, waarin het uitwerkzel eenes gewoon Schep-rads beftaat, u zo kort, en klaar, my doenlyk was, voorgcfteld en nader B b 4 ver-  4*4 Over bet Wind-as. verklaard. — In 't vervolg hoop ik nog wel srelegenheid te zullen aantreffen, om iets meer over de werking der Water-moolens, en andere Water Werktuigen mede te deelen. • En voor liet tegenswoordige van dit onderwerp afftappende, 2al ik my nu verledigen tot het onderzoek van het derde foort van Spil met een Rad vereenigd , —3k bedoel de Rader-werken. ,, Door een Rader-werk venlaan de Werktuig- kundigen een Spil , voorzien met eenige uiifte's, kende Tanden of iets diergelyks, welke gevat ,, wordendoor de Tanden van eene aan eene twee- de Spille vereenigd getand Rad ; invoegen de „ eene Spil (om het even welke) omgewenteld „, wordende , de andere ook in beweeging gcraa- ken moet. n Ingevolge deze Bepaaling behoord tot een Rader-werk ten minfte eene getande Spil ; en één getand Rad, vcrè'enlgd aan eene tweede Spil ; wordende de Tanden van het Radder tweede Spille gevat door dc Tanden van d'eerfte ; uit dien hoofde zal dc eene Spil in beweeging gebragt zynde v e r het Win d-a e» zogenaamd Groot Wiel verknogt is. Door dit Wiel word de hier naastgeftelde Lantaarn omgevoerd, en alzo het geheel loopeud werk. In de Water-werktuigen , welke door de kracht van een ftroomend, of vallend water aan den gang gebragt 'worden , oeffend de bewegende oorzaak haare kracht op de Leepels van het Water-rail ; door welke bewerking de Water-as met het hier aangevoegdc getand Rad, en het overige binnenwerk van de Moolen in beweeging geraakt, en deszelfs gewrocht uitvoerd. De Ros-Moolens , en de groote Hy - machines worden in weiking gebragt, door een Spil en getand Rad, hoedanig wy (PI. VII. Fig. 103.) verklaarden. - Aan eene Boom als E D , worden namenlyk één of meer Paarden gefpannen, welke in het rond zich bewegende, het Rad omwentelen , en hier door het overig loopend werk van het Werktuig in beweeging brengen. In de üaaude Horologien neemd de beweeging haaren oorfprong in de zogenaamde Trom , waar op de Touwen of Kettingen der Gewigten opgewonden zyn, welke laatfte nederzakkende de Trom omwentelen , en alzo het overig van het Uurwerk aan den gang brengen, en behouden. In de Zak-Uurwerken word de beweeging veroorzaakt door een opgerolde Veer, in de Trom opgefloten. —— De Veer zich ontwikkelende doet dc Trom omgaan, welke weder door middel van eene Ketting het zogenaamd Snik-rad omwcnteU, cn alzo de overige deelen. L.  Over het W i k d-a *. 439 L. Ik heb uw onderwys met zeer veel genoege aangehoord ; ers daaruit opgemerkt, dat men in het toeflellen van Raderwerken zich ichikke naat de omftandigheid, en den aart van het werk; ik ineen den ftand der Raderen, en die der Tanden , en hierop loopende Rondzels of Lantaarnen. ■■ Bevind men den eenen ftand niet wclvoeglyk , men kan doóV het verplaatfcn van het Rad, en Rondzel; of ook aan de Tanden eenê andere richting te geven, egter de beweeging in bet inwendi, e des Werktuigs doen gebooren worden. -—— Eindelyk heb ik ook waargenomen, dat men door het Toeftel van Rad cn Rondzel , de beweeging in een verafftaand deel kan verwekken , zelfs tot in bet oneindige. M. Dit hebt ge tc recht opgemerkt. —— By aldien men de tyd welke verloopcn moet , eer de beweeging van haaren oorfprong tot het laatfte deel overgebragt is , niet in aanmerking behoefd te neemen , zou men de overbrenging der beweeging van deel tot deel onbepaald kunnen doen. — Maar dit zou in het gebruik der Werktuigen eert 'groot gebrek ten gevolge hebben ; en gantfeh niet aan het oogmerk van eenen Werktuigkundige voldoen.— Deze immers is niet alleen in de kratchta» maar ook in de tyds-verfpilhng zeer fpaarzaam. L. Ik denk uwe meenig gevat te hebbenj — gy wilt zeggen, dat hoe meer Raderen en Rond* zeis in werking zyn , hoe meer tyd 'er verloopen moet, om dc beweeging van haaren oorfprong IV. Deel G * *s*%  434 Over öët Wind-as, over te brengen , tot aan het laatfte Deel. —*• Ik bezef de waarheid hiervan; en heb 'er niets tegens aan te merken. M. Deze aanmerking noodzaakt my, eer van het Rader-geitel af te flappen, nog by te voegen het volgende : betrekkelyk de wyze, hoede tyd der omwentelingen van het Rad ten opzichte van deszelfs Rondzel, Werktuigkundig gewoonlyk brekend word. — Ik verkies hier over thans te fpreken, omdat de kennisfe daar van in 't vervolg ons van dienft zal konnen verftrekken. Laaten wy onzen aandacht andermaal vestigen op (PI. VIL Fig. 102.) —— het Rondzel der Spille G H hebbe 8 ; en de omtrek van het getand Rad CD 32 Tanden. Wanneer de Spil G H door middel van den Zwingel zo ver omgedreven is , dat één van de 8 Tanden zich uit de twee van het Rad C D ontwikkeld heeft , dan zal het laaflgenoemde niet meer dan eene Tand zyn omgedraaid. L. Dat is buiten bedenking. —- Reeds heb. ben wy gezien , dat één Tand van het Rondzel gevat is tusfehen twee Tanden van het Rad, weshalven het Rondzel omgevoerd wordende , genoemde Tand mede moet omgaan , en gevolglyk de Tand van bet Rad , tegens welke dezelve ruft , zo lang voortftooten, tot bet geheel zich daar van ontwikkeld heeft. M. Dit toegeftemd zynde , moet hieruit volgen , dat wanneer S Tanden van het Rondzel op dc  Over het W i n d-a s. .435 de gemelde wyze zich ontwikkeld hebben, dan ook even zo veele Tanden van het Rad moeten voortgeflooten zyn. L. Ja toch. M. Aangezien nü in het Rondte! , volgens onze vooronderftellirig, niet meer dan 8 Tanden bevat zyn . zo moet het Rondzel een omwenteling, of één geheele keer gedaan hebben , wanneer 'er 8 Tanden van hetzelve (d'een na de andere) zich ontwikkeld hebben: — Het Rad CD daarintegen zal alsdan niet meer dan 8 Tanden vooruaards gevorderd zyn. Hieruit volgd , dat , het Rsndzel andermaal ééne geheele omwenteling verrigt hebbende het Rad CD wederom niet meer dan 8 Tanden voortgeflooten zal zyn. — Dus voortgaande is het onbctwiflbaar , dat het Rondzel 4 omwendingen zal moeten doen , eer het Rad ééne keer om derzelver As doen kan. L. Onlochenbaar. Ieder Tand van het Rondzel floot , gelyk 20 even aangemerkt is, ééri Tand van het Rad CDora — By d'eerfte Omwenteling van het Rondzel , is het Rad flegts 8 Tanden om die reden vooruit bewogen. — By de tweede omwenteling , zal het Rad andermaal 8 Tanden gevorderd zyn; weshalven hetzelve door tkee omwendingen van het Rondzel niet meer dan t6 Tanden vóóruit gcflooten zal zyn ; - gevolglyk om nog 16 Tanden vooruit te vorderen , moet het Rondzel wederom 2 omwentelingen doen, invoegen het Rondzel 4 maal om moet C c 2 §aa«  436* Over «et Wind-as. gaan eer het Rad 32 Tanden vooruit gevorderd zal zyn. — Derhalven blykt , dat het Rondzel 4 maal zich moet omwentelen , eer het Rad ééne omwenteling zal konnen gedaan hebben, nademaal het laatftgenoemde volgens uwe vooronderftelling 32 Tanden heeft. M. Zeer wel geredeneerd..— Gy ziet dus hiertit , dat de omwentelingen van het Rad, en het Rondzel afhangen van het getal der Tanden, waarmede dezelve vóórzien zyn. ~— Men kan door berekening diens volgens zeer gcmakkelyk vinden , hoe dikwils een zeker Rondzel zal moeten omwentelen, eer het Rad, waarop het werkt, ééns omgegaan is. > Zie hier de Regel. R'ggl. ,, Men moet het getal der Tanden van ,, het Rad deelen door het getal der Tanden van het Rondzel , de uitkomft dezer deeling , zal ,, dan als het getal der omwentelingen van het „ Röndzel zyn ; dat is , dc omwentelin- ,, gen van het Rad ftaan tot die van het Rond,, zei, even als 1 ftaat tot de uitkomft der deeling." By voorb. By aldien het Rad 32 , cn het Rondzel 8 Tanden heeft; zal de omwenteling van het Rad tot die van het Rondzel zyn , eren als 1 ftaat tot 4 ; dewyl 32 gedeeld door 8 , gelyk aan 4 is. L. Dc waarheid van dezen Regel is zo klaar,' nit het reeds beredeneerde aftelciden, dat dezelve geen bewys behoefd. ■ Maar eer ge verder gaat, verzoek ik, eene vraag u te mogen doen. Af.    Over het Wind-as. 437 M. Welke? L. Gy fchynd met het bygebragte tc ftellen: dat het Rondzel een geringer getal Tanden heeft, dan het Rad. — Heeft zulks altyd plaats? <——Zo ja ; Om welke reden ? M. Het Rondzel behoord altoos minder Tanden te hebben, dan deszelfs Rad : — de reden biervan , kan ik voor als nog niet verklaaren ; maar hoop zulks in het vervolg tc doen. Ik had gedagt met het dus verre verhandelde van de befchouwing der Raderen afteftappen , en over te gaan tot het onderzoek der evenredigheid tusfehen het Vermogen, cn den Last; dan kan egter met ftilzwygen niet voorbygaan , een byzonder gebruik van Spil en R.ad ; ik bedoel namenlyk het gebruik der ongetande Raderen , waarvan men zich in veele Fabrieken bediend , om een? rond-draaijende beweeging aan zekere Lichamen, welke men bewerken moet , mede te deelen. Gy zult wel opgemerkt hebben , dat een Schaaren- of Mesfe-llyper op zyn Slyp-bank een yzere Spil heeft , aan welke (behalve verfcheide ronde Slypfteentjes) nog gevoegd is een houtte Klos ,.. of Schyf , over welke een Iedere Riem, gladde Koord, of Snaar gellagen , en wyders omgeleid is , over den omtrek van een ter zyde de Bank loodrecht nederhangend Rad. L. Ik heb dat meer als eens gezien. M. Het is het laastgenocmd, of het groot Wiel welke ik bier bedoel. — Ik zal ter verC c 3 Jila-  438 Over het Wik s-a s> klaring van het een en ander , my bedienen van dc Afbeelding ( PL V III. Fig. 105. ) welke een gedeelte van de Slyp-bank verbeeld. - ACBE is een groot Rad , beweeglyk op deszelfs Spil ir* D. F verbeeld de~doorlnede van de even- genoemde boute Klos op de yzere Spil, tevens met de Slyplteentjes beweeglyk. —I badc d<3 Koord, of Iedere Riem, welkers beide einden aan elkander in diervoegen vereenigd zyn , dat zy eene famenkoppeling zonder Knoop maken. . Deze Koord word flerk gefpannen , ten einde den omtrek van Rad , en Klos te knellen. - zulks naar behooren verrigt zynde , zal het Rad van de rechte naar de linkerhand , door middel van de Trapper, of Treder H omgevoerd wordende aan de Klos eene beweeging mededeelen , alleen door knelling, of wryving van het Koord , welke in het rond loopende het punt van aanraking , zo wel in het Rad, als in de Klos telkens voortdryfd. L. Deze werking is ligt te bezeffen ; de beweeging van het Koord, welke veroorzaakt word door het ronddraijen van het Wiel, moet onwederfprekelyk de Klos F. om gemelde reden doen emwcritelen, gelyk de ondervinding zulks ook bevestigd. M. Soortgelyke Raderen worden van grostea dienft bevonden, in zeer veele, en onderfcheidene Fabrieken. By voorb, - in een Spinders - Winkel , om Wol en Vlas te Spinnen ; — om Gaarcn te Tweinen, —— Jhn eea Tinnegieters en  Over het Wind-as. 43R Koperflagers Winkel; in dc Glas-Slypery; — een Mesfe-makcrs Winkel en meer foortgelyke, om de Stukken welke afgewerkt moeten worden, te konnen afdraijen , en afflypen. - Wanneer het u geluft- de Werkbazen in die Fabrieken te raadplegen over het nut der gemelde Wielen ; gy zult hen alle eenparig hooren getuigen , dat dezelve verftrekken, om aan het te bewerken Stuk grooter beweeging by te zetten : ook dal hoe groo¬ ter het Rad is , hoe gezwinderde Spillen , waarop, men werkt, omgaan; en gevolglyk met hoe meer gemak men zal konnen werken; de reden hiervan zullen wy ftraks nader zien. Zie daar myn Vriend , aldus heb ik u in een. lort Bellek het gebruik van Spil en Rad voorgemeld , en zo veel tot myn oogmerk diende verklaard. Nu zullen wy tot onze laatfte afdeeling overgaan , namenlyk tot een onderzoek der Regelen , volgens welke een werkend Vermogen tot den Last gefteld moet zyn, ten einde een onderling evenVvigt te maken. Een Spil met een Rad of Handfpeek vereenigd, in welk opzicht of gedaante dezelve ook moge voorkomen, is (in 't afgetrokkene befchouwd) niet anders dan een Hefboom van hét eer (le foort.Hiervan zal ik u tragten te overtuigen. (PI. VII. Fig. 90.) Vertoond een Samenftel, welks grond van werking hetzelvde is, als die van een Hefboom van bet eerfte foort. Om 4ü< te betoogen, zullen wy ons dc Spil met de C c 4 Hand:  44è O V E ft HET W I K D-A S. ■ HandTpekcn , recht van vooren , of op de Kop te zien , verbeelden , hoedanig de Afbeelding1 (P/.VIfl. Fis to6 ) vertegenswoordigd. —- De Cirkel AE F is het Profil, of doorfnede der Spille. - C het middenpunt of plaats der Tappen. — C B de Handfpeek. — A D de ara de Spille omgelegde Reep , aan welke in D de op te voeren Laft. ——i Bv aldien ge nu deze Afbeelding met aandacht befchouwd , en de halve diktr AEF der Spille, voor een oogenblik weggenomen te zyn verbeeld (gelyk wy zulks by de befchouwing der Katroltuigen ook gedaan hebben) dan zal de jhalve middenlyn AC van de Spil ia eene zelvde richting, vereenigd met de Handfpeek C B , niet anders aangemerkt kunnen worden, als een Hefboom van het eerfte foort , welks fchraagpunt in C geplaatft , en aan welks korte Arm AC, dc op. tc voeren Laft gehangen is ; terwyl het Vermogen aan de andere zyde van het genoemd punt C deszelfs nederdrukkende kracht tegens de trekLing van den Laft uitöefTend en wederftand bied. Dat wy ons dit met recht verbeelden mogen, blykt uit de beweeging van de Handfpeek, en de Spil Laaten wy veronderflcllen, dat het eerltgenoemde door de werking des Vermogens nedergetrokken is , tot in het punt b, alsdan zal het punt A van den omtrek der Spiile opwaards bewogen zyn tot in a hebbende het Vermogen befchreven den Boog Bb-, en het evengenoemd punt A , te gelyIer tyd den weg A a; weshalven de Reep A. (3 opgekort t  Over met W i ft d-a s. 441 gekort, en over zulks de Laft D , even zo veel gerezen moet zyn. L. Ik ben van bet zelvde begrip. —— De halve dikte der Spille doet hier niets anders , als flegts de Reep te dragen ; — en heeft eene zelvde werking als een Hefboom van het eerfte foort. M. Gy zyt dan overreed , dat de Spil.met een. Handfpeek in derzelver gewrocht overeenkomftig is met eenen Hefboom van het eerfte Joon : — ingevolge hiervan is het dan onbetwiftbaar, dat. by aldien de halve middenlyn van de Spil tot de lengte der Handfpeeke CB ftond, als 1 tot 6 ; \ pond Vermogen in B dan evenwigtig zou zyn met 6 ponden Laft in D. L. Buiten bedenking is zulks waar. het Vermogen tot den Laft ftaande, even als de kortfte afftand CA, tot de grootfte C B , moet het evenwigt tegenwoordig zyn ; —dat is , de Laft zal. noch zakken , noch opTyzen konnen. M. Deze waarheid blyfd mede onveranderlyk, betrekkelyk de werking van een Kaapftander , door ons reeds by (P/. VII. Fig. 91.) befchreven. —— De waterpasfe beweeging kan hier geen verandering in het gewrocht te weeg brengen;. want het geen wy zo even betoogden omtrend de werkzaamheid van het Vermogen, en den Laft in de richting van boven benedenwaards , is in den volftrekften zin mede toepasfelyk, op het geval van eene waterpasfe werkftreck. L> Ik heb hierop niets aan te merken. Cc s m:  442 Over het Win d-a s. M. Het geen wy hier getoond hebben omtrend de Spil met Handfpeken, moet even eens begrepen worden te gefchieden met de werking eener Spille vereenigd met een Rad, het zy het Rad onmiddelyk door Handvatten , het zy meteen Touw; of door nedertrappen omgevoerd word , gelyk wy' zulks gezien hebben , in (PI. Vll.rïïg.95 ;- 96; - 97 ; - en 98,) In alle deze gevallen kunnen het Rad, en de Spil aangemerkt worden , even als een Hefboom van het bewuste foort Laaten wy dit eens kortelyk overweegen. * ■■ (PI. VIII. Fig. 107.) zy eene afbeelding van een Rad vereenigd met een Spil, en vlak van vooren te zien. AF de doorfnede , of Profil der Spille; — G de Tap , of punt van beweeging,* — BEGB het Rad. - Het Handvat G H met den Kruis-arm FG, of liever gezegd, de affland G C; en de halve middenlyn C A van de Spil , kan , als een Hef boom van het eerfte foort, beweeglyk op het Schraagpunt G aangemerkt worden. L. Op gelyke grond als ik het voorige toegeftemd heb , doe ik zulks ook in dit geval. •——» De werking des Vermogens , om den Laft D evenfvigtig op te houden is van gelyken aart , als met een Hefboom van het meergenoemd foort. Hieruit bezef ik dat hoe langer de Handfpeken zyn , hoe krachtiger het Vermogen zal konnen werken. M. Op gelyke wyze kan men het Vermogen begrypen werkzaam te zyn , aan de Spil van een Ra-  Over het Wind.as. 44^ Rader-geitel, hoedanig wy onder andere befchouw- den ( PL VII. Fig 102.) -> De lengte van den Zwingel in H is als de flraal van het Rad, waarmede de Spil H omgevoerd wórd. —.— De Spil, aan welke de Laft gevoegd is , is A B. — Hoe dunner nu deze Spil is, en in tegenftelling , hoe grooter het Rad , of de lengte van den Zwingel in H zy, hoe grooter de momentkracht van het Vermogen zal bevonden worden. L. Omtrend het laaflgemelde heb ik eene bedenking. M. Wel? L. .Het Vermogen werkt hier niet door een RaU of Zwingel aan de Spil AB, waaraan de'Laft gehangen is, gelyk zulks plaats heeft in de voorige Toeftellen : maar hetzelve voerd laaftge- noemde Spil om , door middel van een getande Spil; - maakt ditnunieteenig verfchil in werking? M. Deze aanmerking is billyk. Gydoet wel dezelve my voor te ftellen , alzo ik hierdoor gelegenheid verkryg, om u behalven het reeds te vooren gemelde, nog eene opheldering (betrekkcjyk het verfchil tusfehen een Rader-geftel, en een eenvouwig Wind-as) mede te deelen, 't geen ik" anderzins zoude met ftilzwygen voor by gegaan' hebben. Het Vermogen voerd de Spil AB niet om , door eenen Zwingel of Rad alleen , maar doet zulks ook door middel van eene getande Spille. — Hierdoor word deszelfs momentkracht merkelyk vermeerderd |  444 Over het Wind-as. derd ; dit zal ik by de befchouwing der famen gefielde Werktuigen uit natuurkundige gronden u duidelyker doen zien. -— Wy zullen als dan betoogen , dat men om de geheele momentkracht des Vermogens , aan den Zwingel in H werkende te vinden , niet alleen letten moet op de lengte van den Zwingel , en de dikte der Spille A B , waaraan de Laft gehangen is ; maar ook daarenboven nog moet in aanmerking neemen, hoe dikwils de Spil G H met den Zwingel omgaat, en hoe veelmaal de Spil A B met derzelver getand Rad in dezelvde tyd zich daarintegen •mwenteld. -—- De evenredigheid dezer omwenteling van Rad en Rondzel, moet men voegen by die van den Zwingel met de Spil; 't geen dan te weeg biengd ; dat het Vermogen merkelyk meer in momentkracht toeneemd , dan wanneer hetzelve onmiddelyk aan de Spil AB, alleen door eenen Zwingel werkte.Wy zullen de reden hiervan (zeg ik) in het vervolg nader zien; - en ons deswegens thans niet verder uitlaaten. L. Ik bezef dan dat de werking des Vermogens, in twee opzichten kan aangemerkt worden. i<= Voor zo verre hetzelve door middel der Tanden de Spil AB omvoerd; Ten ae. voor zo verre het die zelvde Spil doet omgaan door den Zwingel. M. Ja toch. -—- Het JaatÜe is het geen ik bier bedoel ; — en deswegens kan men ftellen . dat hoe grooter delengte van den Zwingel; en in tegendeel, boe dunner de Spille A B daar dc Lafl  Over het Win d-a »; 445 Laft aan hangd , bevonden word , hoe krachtiger het Vermogen ; zonder nog te letten op het getal der omwentelingen , welke de Spil GH, waaraan het Vermogen werkt , in opzicht tot de Spil A B , in denzelvdcn tyd uitvoerd. Uit het een en ander kunnen wy nu een befluit opmaken . dat dq: werking van eene Spille vereenigd met een Rad ,of Handfpeek , oorfpronglyk over een komt , met een Hefboom van bet eerfte foort, en dat om die reden dc momentkracht van het Vermogen toeneemd, hoe langer de Handfpeken . of hoe grooter de middenlyn van het Rad is : weshalven men uit deze waarheid de volgende Algemeenen Regel (betrekkclyk de werking van het Windas) veilig kan afleiden, namenlyk: Algemeenen Regel. „Het Vermogen zal in even,, wigt ftaan met den Laft , wanneer de hoegroot- heid van hetzelve is , tot die van den Lalt , ,, omgekeerd , als de middenlyn van het Rad ,, ftaat tot de middenlyn van dc Spil: dat is , het Vermogen is evenwigtig met dca Laft, wanneer ,, deszelfs hoegrootheid tot die van den Laft ge,, nomen word , even als de Spil ftaat tot het Rad. " De waarheid hiervan behoefd geen bewys, alzo dezelve eene billyke gevolgtrekking is uit het dus verre beredeneerde. — Hoe dunner dc Spil is, hoe kleiner de afftand van den Laft uit het fteunpunt; daarintegen , boe langer de Handfpeek , ©f de middenlyn van het Rad , hoe grooter dc afftand *»n het Vermogen uit hetzelvde punt zal zyn ; wes- hal-  44<* Over het Win d-a s. halven , het geen de Laft grooter is, als het Verinogen , het laatfte door deszelfs grooteren afftand in momentkracht wederom aanwind. By aldien derhalven ( PL VUL Fig. 107.) de afftand A G gelyk gefteld word aan één 5 en de lengte CH aan 16 duimen, dan zal één pond Vermogen in H volftaan kunnen , om evenwigt te maken met 16 ponden Laft in D. Jj. Onlochenbaar. M, Laaten wy nu dezen Regel proefkundig onderzoeken. Proefneeming. Het Werktuig afgebeeld (PL VHI. Fig. to8.) Zullen wy tot de Proef gebruiken. Hetzelve beftaat uit eene houtte Schyf FF, hebbende aan derzelver omtrek verfcheide nitflekende Pennen , of handvatten, en op het plat eene andere Schyf bh van Koper gemaakt. — De laaflgenoemde kopere Schyf bb , is aan dc houtte Schyf F F op een en dezelvde ftalc As C G beweeglyk ; en zo dik genomen , dat dezelve in verfcheide een middenpuntige Schyven afgedraaid is , welke verbeeld wordendoor deletters bben cc.-Ieder dezer Schyven zyn zo wel als de houtte Schyf FF, in den omtrek hol uitgegroefd , niet onge- lyk aan de groeven der Katrol-fchyven. De Spil CC heeft twee dunne, en ftevige Tappen , welke in Kokeitjes op de koppen der Stylen L . E gevat , en gedragen worden ; gelyk hiervan één ter linkerzyde by G vertoond werd. Voor het overige is de dikte tusfehen de twee Pennen ja  Oyïk het Wh a-a -Q 447 ïn diervoegen genomen , dat de raidienlyn in A flaat tot de middenlyn in B, even als 1 tot 2.——» De middenlyn in A is tot een maat genomen, naar welke de middenlynen der gemelde Schyven CC, bb , en FF gefchikt zyn. «— In dit Werktuig is by voorb. de middenlyn van de Spil in A, tot dc middenlyn der Schyven cc, als 1 tot 14.;** tot d; tweede Schyf bb , als l tot 16 ; - en eindelyk tot .ie van het grootfte Rad FF, als 1 tot 28. L. Tot wat einde dienen de gemelde koper* Schyven ? M. Om met het Werktuig verfcheide proeven tc konnen doen, - Wanneer men by voorb. wil toonen, dat één once in evenwigt is xret 28 oneen Vermogen ; gebruikt men het gedeelte A van de Spil, om 'er de Last van 28 oneen aan te hangen ; en dan wyders het Rad FF om het Vermogen van 1 once hier op te doen werken. — Maar zo men eene tweede proef begeerd te doen „' •n te toonen , dat 1 once in evenwigt is met 16, dan bediend men zich van de tweede Schyf enz. Laaten wy deze proeven doen. Om de Schyf F F , en het gedeelte A der Spille,' Ha ik een dun zyde Koord. —Aan die van de Schyf hang ik in F één once ; en aan de Spil in D 28 oneen: Gy ziet het evenwigt, omdat de dikte van de Spil in A is , tot de middenlyn van het Rad FF, even als 1 tot 28. Dat ni» één once in dit geval het Vermogen is aal  44? O V E R SET W ï N 0«A S. zal wyders blyken , zo dra ik een halve once by F hang ; - dadelyk zakt het Gewigt of Vermogen F , gelyk ge ziet. L. De proef komt overeen met het beredeneerde één once is juill de hoegrootheid vart 'bet Vermogen, 't welk vereifcht word, om evenwigt te maken met 2S oneen Laft. M. De uitkomft der Proeve zal mede eenftemmig bevonden worden , wanneer ik in ftede van het Rad FF , nu de eerfte kopere Schyf hb gebruik'. - De Spil in A is tot de middenlyn der Schyve bb , als 1 tot 16; daarom zal één once Vermogen in évenwigt zyn met 16 oneen Laft, — Dit blykt op dezelvde als de voorgaande wyze van beproeving..- Ik leg het Koord nu over de Schyf lb; hang hieraan I once;- aan het Koord van de Spil in A, voeg ik, (na het Gewigt van 28 'oneen weggenomen te hebben) nu flegts een van 16 oneen. - Gy ziet alles wederom iu evenwigt. L. Ja toch. De Regel is ten tweedemaal duidelyk bevestigd. M. Deszelfs toepasfmg op de ftraks befchrevene foorten van Wind-asfen is uit de verrigt» proeven gemakkelyk te doen. L. Ja toch. De dikte der Spille, en dè middenlyn van het Rad bekend gegeven zynde% heeft men ter verkryging van het Evenwigt tusfehen het Vermogen , en den Laft , niet anders te doen , als de hoegrootheid van het Vermogen tot die van de Lalt te ftellen , even als de dikte de*  Óver het Wind-As, 449 der Spille is tot de middenlyn van het Rad. — Het gteh overeenkomflig is met den bewezen Algemeenen Regel; want ingevolge daarvan maakt het Vermogen evenwigt met den Last, wanneer hetzelve tot het laastgenoemde ftaat, in eene omgekeerde zin, even als het Rad tot de dikte der Spille is. M. Wel gezegd. Derhalven is liet Onbe¬ twistbaar , dat hoe dunner de Spil* (in be rekking tot dc middenlyn van het Rad of de langte der Handfpeken genomen word) hoe kleiner het Vermogen zal kunnen vallen. L. Onlochenbaar. —— Het Vermogen zat ingevolge het béwezenc , als dan met meer voordcel werken. M. By aldien men den ftaat van het evenwigt op eene behoorlyke wyze gemaakt heeft , zal dé opligting van den Last zeer gëmakkclyk volgen ; dewyl het Vermogen , als dan ten dien einde flegts écn weinig vermeerderd moet worden. ——> Op deze wyze te werk gaande , zal men recht ■Werktuigkundig handelen, zonder buiten noodzakelykheid te veel kracht te verfpillem — Deze Vermeerdering boven den evenwigtigen ftand, zal men bevinden min of meer groot te moeten zyn , riaar evenredigheid van de wryving; want by aldien 'er geen wryving was, zo zou (in eenen Wiskundigen zin gefproken) de zwaarte van één zand-korreltje in alle gevallen genoegzaam tot het fcverwigt zyn ; - Dan nademaal 'er geen Weik- IV. Deel. D d taig  450 Over het Win d-a s. tuig immer beltaat zonder wryving (gelyk ik dat meermalen u gezegd heb) , en deze weder in het e:ne Werktuig grooter is als in het ander , zo'is het , dat men dan eens grooter, dan weder een kleiner overwigt ter overwinning van den Lalt zal moeten by het Vermogen voegen. ■ Dus verre onze Verhandeling over de Wind - asfen. — De verdere toepasfmg laat ik aan uwe beoordceling, en eigen oeffening over. VYF-  4*1 VYF - EN - D-FRTIGSTE S A M E N K O M S T. OVER DE WIGGE, of KEGGE. Meester. hans zyn wy gevorderd tot het vierde foort der enkelvouwige Werktuigen , namenlyk tot de IFigge, of Kegge ; een Werktuig, "welk men in de gemeene Handwerken even zo min als eenig ander nntheeren kan. ~— Hetzelve heeft een zo grdot verwantfchap met het v> fde foort (ik mech de Schroef) dat het laatfle met recht uit het eerfte gebooren te zyn , gezegd kan worden ~■ Billyk is het dan dat men . eer over de Schreef tc har delen , de befchouwing der ^rigge laat voorgaan, Om die reden zullen wy deze Byeenkomft fchikken ter onderzoek van den aatt en werking der Wiggens. Eene Wigge icuneus) noemd men een lichaam ,, van hard hout , of metaal famengefteld , uit ,, drie vierhoekige , en twee driehoekige vlak- ken ; welke met elkander vereenigd een driehoe,, kig Kantzuil'(prisma) formch-, "of influiten. 'Er zyn twee foorten van Wiggens namenlyk : het eene foort , welks driehoekige zyden , twee rechthoekige Driehoeken; het ander faort, D d s in  452- Over de WiceE of Kecce. in welke die zyden twee gelykbeenige Driehoeken zyn. — Van beiden zal ik u een voorbeeld geven. Wenden wy onzen aandacht op de Afbeelding (PL VIII. "Fig. log.) , welke eene Wigge van het eerltgemelde foort vertegenwoordigd. Merk hierin op , de drie vierhoekige Vlakken , AF EB van boven ; . B C D E, en de hier tegen- overftaande A C D F , beide van ter zyde. Wyders twee rechthoekige driehoekige Vlakken namenlyk : ACB, en dc hier recht tegen - overgaande FDE. —— Deze vyftal Vlakken met elkander vereenigd, formen het rechthoekig driehoekig Lichaam ABC DE F. —- De twee vierhoekige zyden AC DF, en B C DE komen in de lyn C D by elkander , cn maken dat geen men doorgaans noemd het fcherp , of fnede der Wigge. — Het bovenvlak ABEF , welke het derde vierhoekig Vlak uitmaakt, bepaald de fcherpheid van de fnede ; want hoe grooter de zyde AB, en FE zyn , met hoe grooter hoek de Zyvlakken van elkander zich verwydcren ; en gevolglyk , hoe Domper het fcherp der Wigge zal bevonden worden. L. O Ja. i Hoe langer de genoemde lynen A B , en F E zyn , hoe flomper het fpits van onder moet vallen; — Weshalven dc breedte va*, het bewuste bovenvlak ABEF de meerdere , of mindere hoek van fcherpheid bepaald ; aangezien dezelve de twee Zywanden A C D F , en BCDE boven van elkander gefcheiden houd. M. Om die reden noemd men ia de Werktuig-  Over de Wigge oe Kegge. 453 tuïgkunde dat bovenvlak,eigenlyk de Kop van de Wigge; ook wel de Breedte of Bazis. - niet 011eigenaartig. L. Dit koomt my ook zo voor. Ik bezef dat het bedoeld bovenvlak, even als de Kop, of eene zekere breedte, het fcherp der Wigge bepaald. M. In onze verhandeling zullen wy de benaming van Kop ; of ook wel die van Bazis behouden. — Dit in 't voorbygaan tot uw naricht aangemerkt. Behalven het reeds gemelde, namenlyk het Scherp en de Bazis, onderfcheid men in het lichaam der Wigge , nog dé hoogte , zynde die lyn, welke uit het fcherp rechthoekig op de Bazis getrokken is ; by voorb. de lyn A C flaaude rechthoekig op de Bazis ABEF. Deze twee deelen ; te weeten de Kop of Bazis , en de hoogte , is het voornaamfte , waarop een Werktuigkundige zynen aandacht vestigd. (PL VIII. Fig. 110.) verbeeld hetzelvde Werktuig, maar in eenen leggende ftand. -ABEF is de Kop, of de Bazis ; en A G de boogte van de Wigge. By aldien men de driehoekige Zyvlakken , ACB gelievd te befchouwen, zal men kunnen ontdekken , dat de hoek C A B een rechte hoek is , gemaakt door de hoogte C A , en de eene zyde A B van de Bazis ; uit hoofde dezes recht¬ hoeks noemd men dit , en alle foortgelyke lichamen eene rechthoekige Wigge, ter onderfchciding Ddj van  45+' Over de Wigge of Kegge; van een tweede foort, namenlyk eene geïykbeenige Wigge , tot welkers laatfte befchouwing wy nu zullen overgaan. ( PI. VIII. Fig. lil.) ftefd iets diergelyks voor «ogen. —— Het Bovenvlak A B E F is de 'Kap; — C D liet fcherp ; en dc lyn C G rechthoekig getrokken op de Bazis de hoogte der Wigge. Het Zyvlak ACB , en de hier tcgens-over* ftaande FD E , zyn in dit foort van Wigge , in ftede van een rechthoekige , nu ccn .gehkbeemgs Driehoek , naar welke de Wigge ook derzelver benaming verkrygeh L. Ik bczef dus , dat eene gclykbeenige met «ene rechthoekige Wigge daarin verfchild, dat de twee Zyvlakkcn van de eerfle rechthoekige; en van de laatfte gclykbeenige Driehoeken zyn: — Wyders dat de lyn , weike de hoogte der Wigge genoemd word, niet anders is , dan eene lyn uit bet fcherp rechthoekig op de Bazis of Kop opgerigt, zodanig is de lyn C A in de rechthoekige ; en C G in de gclykbeenige Wigge. M. Wel opgemerkt. ——— Dus heb ik u de verfchillende gedaantens der Wiggens v.oorgeüe:d cn verklaard ; nu zullen wy deze Werktuigen gaan onderzoeken , gelyk dezelve in de gemeene Handwerken dagelyks kunnen worden aangetroffen. —— Dit verrigt hebbende, zal ik den Regel aanwyzen , volgens welke men de evenredigheid van het Vermogen cn den Last door berekening lal konnen ontdekken. . Men  Over de W.gge of Kesge. 45$ Men maakt de Wiggens altoos van eene harde ftoffe, als van hard hout ; - van yzer; - ook wel van been ; en bediend 'er zich van in meenigerlei omftandigheden , te veel, om u alle voor te ftellen , en te verklaren. Als Natuurkundige handelende, kunnen de byzondere gebruiken , hoedanig die ook zyn, (myn's bedunkens) wel tot de volgende gebragt worden , namenlyk: ie. Om Lichamen te ligten ; van den ander te verwyderen ; of te fnyden. aej Om de ftofdeelen door eene onderlinge, kracht te famenhangende van elkander te fcheuren , of te klieven. Van elk een en ancler ftaaltje ten voorbeelde bygebragt te hebben, zal genoegzaam zyn. . Wanneer een Zerk , of eenig ander zware Klomp geligt moet worden, is hier toe eene rechthoekige Wigge , in eenen leggende ftand , hoedanig wy die t)efchouwden , (PL VUL Fig. llo.) van veel gebruik. Het fcherp word tusfehen den grond en het te ligten ftuk ingedreven. door welke bewerking de Klomp van de grond oprysd , en men dan in ftaat gefteld word , om 'er een Touw j een houte Rol, of iets diergelyks onder te konnen fteken. - Zie de afbeelding (PL VUL Fig.112.}, L. Deze handgreep heb ik by de Steenhouwers meer als eens gezien ; en .opgemerkt, dat naar mate de Wigge ingedreven word , de Klomp zich van den grond verheft. M. De Kanonniers verrigten ook iets diergeD d 4 lyks  45Ö Over de Wicge of Kegge. lyks met de zogenaamde Stelhouten, welke gelyke gedaante hebben , als de bewuste afbeelding (Fig. ) , en met een flccl of Handvat voorzien zyn. Wanneer by voorb. de Tromp van het Gefchut dalen moet, field de Kanonnier na het agterfle gedeelte van het Gefchut een weinig opgeligt te hebben , het Stelhout mei het fcherp hier onder, drukkende hetzelve dieper in, naar mate de Tromp van vooren dalen moet. De rechthoekige Wigge kan men ook op de Scheeps Timmer-werven aantreffen. Onder -andere bediend men 'er zich van , om een Schip van de helling (gelyk men zegd) tc doen aftoopen , dat is, van den grond, waarop het getimmerd is , los te maken , en van hier in het water te brengen* L. Ik heb zulks meer als eens met groot ver* maak gezien , en opgemerkt , met welke vaardigheid men die ontzaglyke gevaartens, konftiglyk vyeet te bellieren, en te brengen ter plaatfe daar men zulks verkiesd. M. Gy zult dan ook wel waargenomen hebben , hoe men de Klomp met eenige hier en daar nedergeftelde Dommekrachten , van agter een weinig ligt , tot 'er tusfehen de Helling , en dc Kiel zekere rechthoekige Wiggens op verfchillende afftanden , daar tusfehen ingebragt kunnen worden. L. Ja toch. Ik herinner my ook duide- lyk gezien te hebben, hoe de Timmerlieden dc Kóppen dier Wiggens met een waterpas leggencje balk , herhaalde ryzen aanftaan, en alzo de Wig-  Over de Wigge of KeggE. 457' Wiggens tusfehen den grond , en de Kiel indryven. M. Door deze werkzaamheid word het agterfie gedeelte van het Schip allcngskens géligt , en van deszelfs grondftenn losgemaakt. — Het Schip op deze wyze, zo veel als genoeg is, geligt zynde, begind men de Dommekrachten nevens de Schoor- of Stut-palen op te ruimen; 't welk verrigt zynde, de Klomp aan het fchuiven geraakt, cn kort daar op met eene venvonderlyke vaardigheid nederglyd , en alzo van de helling (gelyk men zegd) in het water afloopt. L. Het laatfte heb ik altoos met groot vermaak befchouwd. De vaardigheid van het Schip, ra dat het aan het fchieten is geraakt, is voor iemand, die zulks nimmer te vooren gezien heeft, bykans ongelooffelyk. —- Dikwils heb ik opgemerkt, dat het agterfie van het Schip gevolgd wierd met een opgaande Rook en Vlam, even, als of de Kiel door het fchuiven in Brand geraakt was. M. Dit heeft ook wezenlyk plaats. ——— De fnelle vaart , en dc ontzaglyke wryving van de Kiel op het Bed der hellinge , veroorzaken eene zodanige hitte, dat hieruit oogenbliklyk Brand ontftaat, waarvan de opgaande Rook , en naderhand de Vlam de zichtbare blyken zyn. — Genoeg hiervan. De zogenaamde Scheijen, of Speijen , van welke de Timmer- en veel meer andere Ambachts-lieD d 5 dea  458 Over de Wigge of Kegge. den veeltyds gebruik maken, zyn op zich zelve befchouwd niet andcis dan Wiggens ; aangezien de twee kanten niet evenwydig, maar Ichuin naar elkander toeloopen. — —- Men bediend 'cr zich gcwoonlyk van , om twee ftukkcu tegens elkander te knellen , en te doen fluiten. Dit kunt ge in veele gevallen opmeikcn , als onder andere in Koppen van een Konft-Draijers-Bank. ■—» Dc eene Kop flaat valt, en de andere is beweeglyk met deszelfs pen of ftaart in de fleuf der Leijers , of waterpas leggende Balken van dc Bank. ——— Om de beweeglyke Kop te konnen vestigen, is de ftaart met een dwars doorgaand gat voorzien, waarin eene Wigge , Schey , of Speij geftoken zynde, de Kop tegens de Leijers valt aangekneld word, na dat de Spey behooriyk ingeflagen is. L. Soortgelyk gebruik der Wigge heb ik nimmer opgemerkt , alzo ik het geftel van een Bank met geene genocgzaamc oplettenhcid befchouwd heb. — By d'eerfte gelegenheid zal. ik zulks opnecmen. M. Befchouw (PI. VIII. Fig. 113.) Gy ziet by B eene beweeglyke Kop afgebeeld. - C is dc ftaart, welke tusfehen de Leijers loopt. A de Spey of Wigge. By a!di"n ge een Timmermans Winkel gelicvd te bezoeken ; zult ge kunnen opmerken, dat de Wcrksman vccityds de Spey gebruikt , om twee planken , of ftukken Hout digt aau een te voe-  Over de Wigge of Kegge. 4J*> voegen , en geklemd te houden. (PI. VI11. Fig. 114.) geeft'er een fchets van. E en D zyn twee Latten op een plank vaflgefpykerd. —— AenB de twee Hukken , welke met de zyde aa aan elkander digt gevoegd moeten worden; — G de Spey , tusfehen de Lat E, en de eene Plank A ingedreven ,- en alzo de laaitgenoemde tegens de andere Plank B aandryvende. Ik .zal geen meer voorbeelden van het gebruik der/Spcijenbybrengen , maar wil liever ons gefprek rigten ter-overweeging van een ander gebruik der Wiggens , namenlyk die werkzaamheid , welke men gewoonlyk fnyden noemd, en verrigt door Bytels; Hak- of Kapmes; Platte Bytels ; Gutzen; - AleJJ'en; - Schaaren en meer andere. Alle deze Gereedfcbapjen z)n in hunnen oorfprong niet anders dan Wiggens , het zy van eene rechthoekige, - het zy van eene gelykbeenige driehoekige gedaante. De Hak- of Snoei-Byl der Hout hakkers , hoedanig een afgebeeld word (PI. VIII. Fig. 115. ) is een Wigge van het eerltgemelde foort • want dezelve heeft een vlakke zyde B C, welke in den arbeid altyd tegens het Hout fchuifd. —— De andere zyde ABFE is fchuin afloopende, makende dus met de eerftgenoemde zyde BC het fcherp , de fnede , of de zogenoemde Fouw-kant van de Byl De platte Bytels, en Gutzen der Timmerlieden zyn van gelyken aart; - Zie PI. VIII. Fig. 116.) EG  4<5o Over de Wïgcï of Kecge. BC is wederom de vlakke zyde. —■— Bab A dc fchuine Vouwkant. - Deze gedaante is volÜrekt noodzakelyk in alle foortgelyke Gereedfchappen, L. Waarom mogen beide de vlakken van de fnede niet fchuin naar elkander toeloopen ? M. Om dat, indien de fnede gaene platte kant had , de Bytel iu het nederflooten , veeltyds zou affpringen , zonder genoegzaam Hout weg te neemen ; — daarenboven zou men zeer veel moeite hebben, om de fnede in het hout te doen vatten; want de Bytel alsdan fchuin moetende gehouden worden , loopt men wel ligt gevaar te diep in het hout in te dringen ; cn dus meer deelen weg te fnyden , als behoorde te gefchieden. Dit nu word voorgekomen, wanneer de Bytel een vlakke kant, of de gedaante van eene rechthesckigeWigge heeft, zo als reeds (Fig. 115 en 116.) afgebeeld is. De Bylen der Hout-kltevers , doorgaans Oxsn genaamd , en het Sny-gereedfchap der Wiel-draijers vereifchen eene andere gedaante , namenlvk die van eene gelykbeenige driehoekige Wigge, van welke ik een fchetzc geef in (_PL VUL Fig. 117. en 118 ) L. Ik verzoek my de reden hiervan ook te willen verklaren. M. By aldien gemelde Gereedfchappen niet met twee fchuine Vouwkanten geilepen ; maar even als de Timmermans Bytels met een vlakke kant .geformd waren, zou de Werksman telkens te ' diep  Over de Wigge of Kegge, 461 diep in het Hout inloopen , en Spaanders , o£ Splinters veroorzaken ; Daarenboven zou het hout voor den Bytel niet behoorlyk losfen, of wyken, nademaal de fnede telkens dieper inloopt. Alle deze ongemakken worden voorgekomen door den Bytel, de gedaante van eene gelykbeenige driehoekige Wigge tc geven. Om gelyke reden hebben de Houtklievers-bylen eene zelvde gedaante ; want dit Werktuig zou anderzins tot het klieven minder gefchikt zyn ; — hetzelve zou céne vlakke zyde hebbende, by ieder houw zo diep in het hout infchieten , en knellen , dat het niet fchielyk genoeg weder losfen kan. — Genoeg hier van. Nu ook een woord be- trekkelyk de werking der Schaaren, en Mes/en. De fnede van eene gemeene Hand- of Zakfchaar; —- die der Koper - flagers ; — der Tuinnieren enz. zyn rechthoekige Wiggens , welkers fnede alleen door drukking tusfehen de deelen van het te fnyden fluk word ingedreven. —' By aldien de fneedeo van eene Schaar twee Vouwkanten had , zou men met dit Werktuig niet konnen fnyden, aangezien het een noodzakelyk vereifchte is, dat de twee vlakke zyden tegens elkander fchuiven , ten einde het fluk tusfehen de twee fneden te konnen vatten, en door drukking van een te fcheiden. L. Ik bezef uit deze bygebragte reden , dat een Schaar (van wat foort ook) noodzakelyk een platte, en eene fchuine fnydeude kant moet hebben ;  4Ö2 OvEn" DE WïCGE OF KXCGF.. ben; want zo beide de zyden fchuin naar elkander toeliepen , zou het te fnyden fluk tusfehen 'de twee bladen niet gevoeglyk gevat , en over "zulks bchoorlyk gclheden konnen worden. ——• Dat zulks waar is, blykt (rnyri s bedunkens; klaar xiit een Schaar , welkers bladen , wegens de flapheid 'van den Klink-r.agel niet fluiten, en over zulks het te fnyden fluk zo als wel behoorde, ge"noegïaarü knellen kunnen. — iu du geval lceid de ot,dervinding', dat het fluk tusfehen de twee bladen telkens infehict , zonder afgcfneden te woidèn. Hetzelvde nu zou moeten gefchie¬ den , wanneer de twee bladen van de Schaai ieder geen vlakke , en tegens elkander fluitende zyde hadden , gelyk zulks zou plaats hebben , wanneer beide dc zyden van de fnede fchuin naar elkander toe liepen. M. Uitmuntend wel , hebt gy de zaak nader opgehelderd. Laaten wy nu ook de werkzaamheid der gewoone Mesfcn onderzoeken. Een Mes is in deszelfs oorfpronglyk famenflel eene gciykbeemge JVigge. - Dc Rug van hetzelve is de Kop der Wigge. - Hoe kleiner deze breedte is, hoe fcherper ook de fneede. L. Zeer zeker. — Alsdan is de bock door de twee zvden van de fneede gemaakt, zo veel kleiner. M. Men kan uit de bovenkant van den Rug egter in alle foorten van Mesfen altyd de fcherptc der fneede niet aimeeten. L> Waar-  Over be Wigge' of Kecce. 463 L. Waarom niet? M. 'Er zyn Mesfen , welkers fneede by uitflek dun en fyn zyn , en waarvan het Lemmer egter een zeer dikke Rug heeft. —— By voorb. een Scheer • Mes is het fcherpftc van alle de Mesfen , en heeft diens volgens de dunfte fneede, des niet tegenltaande eene aanmerkelyke breede, en dikke Rug. *— Deze dikte nu kan men geenzins voor de Rug of Kop vair de fneede houden. ö Neen! . Het is bekend, dat dc breedte van het Lemmer tusfehen de fneede en den boven-Rug hol uitgellepen is. — In deze holte is eigenlyk de plaats , daar de Kop of Rug van het fcherp moet gezogt worden. ■ Deze gedaante is volftrekt noodzakelyk , want zo het Lemmer niet hol uitgeflepen wierd j zou dc fneede te flomp moeten vallen, by aldien men de gevvoone breedte van bet Mes wilde behouden. L. Zeer zeker .zou zulks moeten gefchieden. Maar zou het Lemmer niet fmaller kunnen genomen worden ? M. Dit zou men konnen doen; edoch het Werktuig, zou alsdan geenzins aan het gebruik beantwoorden. De gewoone breedte.der Scheer - Mesjen is naar myn gedachten om twee reden noodzakelyk. — ie. moet de Rug dik zyn , om het gedeelte van het Lemmer tusfehen de fneede, enden Rug te ftyven , anderzins zou het Lemmer tc buigzaam zyn , en gevaar loopen van te fpringen. - In de  4-4 Óver de Wigge of Kegge. de 2e. plaats is de breedte van bet Lemmer noodzakelyk , om dat bet gebruik vereifcht, dat de *aTg'efchoörè» ito He een wyltyds tegens de breedte van bet Mes kan oploopen, en alzo verzameld worden. L. Ik ben voldaan. M. De gemeene Mesfen vèreifchén deze voorzorge niet. - De Rug van liet Lemmer is daarom de Kop van de Wigge of van de fneede. Dit zy genoeg betrekkelyk de gedaante der Mesfen ; nu zullen wy derzelver werkzaamheid, namenlyk het Snydcn ter ovcrweeging neemen. Het Snydcn is een werkzaamheid, welke ieder ■een oppervlakkig kent, maar niet zo algemeen zal wecten grondig te verklaren. Een Mes, 't welk men op een fluk hout of eenig andere ftoffe field, om in ftukken te fnyden , heeft geduurende deszelfs werkzaamheid tweeërlei beweeging: namenlyk eene, met welkt bet Lemmer door diukking tusfehen de ftofdeelen indringd: - eene tweede, met welke het tevens heen en weder getrokken zynde, de deelen van een rukt, en dus affcheid. _ Beide deze beweeging, en vooral de laatfte is vol/trekt noodzakelyk ; want zo men by voorb. een fneede van een Brood wil affnyden , en het Mes ten dien einde* flegts aandrukte, zou men dus doende, tusfehen de van een te fcheidefie deélen wel indringen ; egter niet dan bezwaarlyk het ftuk konnen affcheiden; *»-—. Maar Wanneer meii  Ovsit de Wigge of Kegge. 405- men al drukkende het Lemmer tevens heen en. weder trekt, zal de (neede zo dun , als men begeerdkunnen worden afgefneden. L. Waaróm;? M: Om dat dc fneede of het fcherp niet anders is, als een Rege! van voor het bloote oog onzicht'baare fcherpe punten, of Tandjes, welke tusfehen de ftofdeelen. ingeperst zynde, naderhand de deelen van een fchaid'en , zo ras men al drukkende tevens het . Lemmer heen en weder trekt. L, Deze reden is klaar. —— Hieruit blykt onwederfprekelyk , hoe noodzakelyk het zy, dat' men in het fnyden het Mes niet alleen aandruk^ ke , maar ook te gelyker tyd heen en wedef ftoote, Ik wil wel bekennen de werkzaamheid van een zo gemeen Werktuig nimmer uit dat oogpunt befchouwd te hebben. M. Hieruit is mede blykbaar, waarom een Mes met eene grofTe fneede, dat is > welk op een groffe fteen , of flypplank met Zand geffcepen is , een ftuk niet zo glad zal affnyden, dan wel wanneer hetzelve op eene fyne fteen is aangezet t want de fneede word in het laatstgenoemd geval niet alleen dunner, maar ook de Tandjes veel fyner, en kleiner vallende, maken op de oppervlakte des afgefneeden fluks minder zichtbaard kratzen , of ftricmen. —- Om diergelyke reden zult ge een Timmerman zyne Bytels eerst op een groffe-, en naderhand op een fyne Olv-fteen zien aanftryken: —— Om gelyke reden is metl 'IV. Desl. E e ver-  Over de Wigge of Kegge. pligt een Penne-Mes na op een Oly-fteen bchoorlyk gefleepen te hebben , vervolgens aan te zetten op een Iedere Kiem , welke laatfte bewerking aan het Mes een fynere fneede byzet, anderzins zouden de Tandjes der fneede te groot vallen , en dus de Schaft niet glad genoeg kunne» affnvden ; 't geen in het vermaken van een Schryfpen vooral noodzakelyk is , dewyl het geringde vezeltje aan de punt dc fchoonheid , en duidclykhcid der Letteren zou benadelen. L. Het een en ander is waar, indie veronderftel» ling, dat dc fneede van een Mes Tandjes heeft. Ik heb zulks te vooren nimmer kunnen vermoeden. M. Begeerd ge hiervan overtuigd te werden, gelievd dan (te huis gekomen zynde) het fcherp van uw Zak- , cn naderhand van uw Penne-mcs door een Vergroot-glas te befchouwen , gy zult myne gezegden met de waarheid overeenkomftig bevinden. Zelfs heeft zulks plaats in dc Scheer-mesfen . en Laat-vly?nen , hoe dun, en fyn dezelve ook van fneede moge zyn. Hoe kleiner de Tandjes , hoe fyner de fneede, en dus hoe gladder de afgefnedene oppervlaktens zullen zyn. —— Een Chirurgyn is verpligt meï zeer dunne , en fyn aangeflreken Mesfen te werken, en zulks om de even verklaarde reden : want eene infnyding, in eenig vleefchig Deel moetende doen , en dit met een grof of gemeen Mes verlieten willende , zou geen genoegzaam gladde en effen foeede konnen maken, maar in tegendeel de / va»  O vér de Wjgce of Kegge. 40*7 van een te fcheidene deelen (als het waare) van elkander affcheuren , het geen den Leyder een merkelyk grooter pyn veroorzaken ; en daarenboven de aanhegting In veele gevallen moeilyker, en bet Litteken na de geneezing zichtbaarder zou moeten maken. Dus verre de fneede van een Mes; nu nog een woord nopens dc hardheid der ftoffe. Alle foorten van Snygcrcedfchappcn behooren tot een zeker trap van hardheid min of meer gebragt te worden, en zulks naar den aart van het werk, 't welk men 'er mede moet uitvoeren. L. Dat is zeker. — Hoe harder de te fnydene ftoffe, hoe harder ook het Mes , of de Bytel moet ïyn. - Dit is ligt te bezeffen, alzo eeu Mes te zagt zynde, de fnede op dc harde ftoffe zou gaan omleggen. M. In deze hardheid juift te bepaalen, heilaag de Kunst van eenen Mesfe - maker : — hy behoord de fneede van een ftuk Gereedfchap naar den aart van het werk de vereischte getemperdbeid te geyen Niet zelden word egter hierin gefyld , cn de reden is alleen daarin te zoeken , dat het temperen van het Staal tot nog toe niet onder bepaalde Regels gebragt kan worden. Deze Korist word het best door ondervinding geleerd. —— Niet tegenftaande men Konftenaars aantreft die een goede hand van het Staal tc harden hebben , is het egter onbetwiftbaar, dat zy wel ligt ftukken zullen harE e 2 «lea  463 Over de WrrcE of Kkcce. den, welke of fe haid, of tc zngt zyn. — ■ 'Er vald mv betreklyk het harde van hei Staal thans een zeker gezegde van een Konflenaar in dc gedachten welke ik u zal mede deelen. Men verhaald, dat zeker Vlesfen-maker willende op zyn Doodbed , het geheim van het Staal te harden aan zynen Leerling voor het laast lecren ', zou gezegd hebben : dat by ir; het temperen het tydflij! Moest waarneemen, wanneer het Staal in het verkoelen, tusfehen het geel cn blauw was. Alhoewel üit m zeker opzicht waar is, is egter die Regel niet duidè'lyk genoeg , dewyl de gemelde kleur tusfehen het geel en blauiv bykans onmogelyk is te ontdekken ; een weinig meer naar d'eene of andere kant heilende, moet het Gcreedfchap, of niet genoeg, of wel al te veel verkoelen, cn dus, of te zagt, of te hard doen worden. Hiermede flap ik van het eerfle gebruik der Wigtrens af, en ga nu over tot het ander, namenlyk : de klieving van het Hout. De Houtklïevers bedienen zich van Wiggens doorgaans van yzer , ook wel van hard h ut es maakt ; biengendc het Werktuig met deszelfs fcherp in een door een Byl te vooren gemaakte fpleet ; vervolgens den Kop met een Hamer o/ Sïeggê herhaalde Hagen toebrengende , tot de fpleet geheel opgekloofd , en het Hout in twee Hukken vald. —— Geduurende deze werkzaamheid is opm'erkiyk , dat naar mate de Kegge die-  Over de Wzcge of Kegge. 4ö"o. dieper trlgeflagen word, de fpleet ook zich verwyderd, irivoegeij de verwyderiug geëvenredhd is naar dc dikte van de Kop der Wigge. L. Onbetwistbaar. ■ — De dikte van de Kop houd dc fpleet open , weshalven , hoe dieper de Kop daar indringd , hoe wyder de van een gefcheide houtdeelen van elkander moeten verwyderd worden. M., De Wigge door herhaalde flagefi tot den Kop in de fpleet ingedreven zynde, cn de houtdeelen nog niet van een kun nende vallen , word ■in dc hoek van de fpleet eene tweede Wigge in.gebragt, door welke bewerking de fpleet verwyderd word, en de eerfte Wigge los raakt, cn tusfehen de fpleet uitvald; wordende dezelve andermaal op de gemelde wyze wederom in de fpleet gebragt, en zulks**by herhaaling tot het te klieven Hout van een vald. Deze bewerking, hoe ruuw dezelve ook moge fchynen, vereifcht egter in den klicver eene zekere kundigheid, cn voorzichtige oplettenheid £e wceten : dat hy in acht neeme, op welke wyze dc Wiggens het gelchiktfte in de fpleet kunnen worden gebragt, ten einde dc houtdeelen, het zy met-, of tegens den draad ( gelyk men zegd ) te doen fpleiten ; 't geen met vereifchte voorzichtigheid verrigt wordende ; zeer veel voordcel aan den kliever , ten opzigte van het Hout, kan aanbrengen. Het een cn ander kunt ge waar- aeemen by een Wieldraijer, voornamenlyk wan» E e 3 Hcer  470 Over de Wigge of Kegge. neer hy beezig is, om eet» warrelagtjg ftuk Hont bet welk ( gelyk men gcwoonlyk zegd) een verleerden draad heeft, te klooven. Zie daar myn Heer ! Aldus, heb ik zo kort en klaar my doenlyk was, u het gebruik der Wiggens op verfchilendewyze voorgefteld en ontvouwd. Thans ftaat ons , ingevolge het voorgefteld Plan , ter onderzoek te neemen de Regelen , volgens welke mén de evenredigheid tusfehen de wederftand - biedende kracht der van een te fcheiden lichaamen , en het werkend Vermogen zal konnen bepaalen. Wy zagen met het reeds bygebragte , dat men een Wigge in opzicht tot derzelver vcrfchillend gebruik in 3 opzichten zou konnen aanmerken , Namenlyk : le. Om een Lichaam tc ligten. —— 2e. Om de aan-een gehegte ftofdeelen te fcheidenj ngen lichaams. By aldien nu deze wederftand- biedende kracht gelyk gefteld word aan de waarde van de hoogte der Wigge zal de andere, welke de Wigge indryfd , gelyk moeten zyn aan de waarde van de Kop, of Bazis van het genoemd Werktuig. —— Dit alzo gefchieclende, zal 'er eene evenwigtige werking plaats grypen. L.  4/3 Over de Wigge of Kecgëy L. By aldien ge den Regel op deze gemelde wyte proef kundig gcflaafd hebt,, zal het my even zo voldoende zyn , als of ge het bewys deede met eene waterpas leggende Wigge. M. Wel aan dan, wy zullen de proefneeming te werk fleilen met het Toeflei afgebeeld (PL IX. Fig. 120.) na alvorens hetzelve by gedeeltens absondcrlyk befchreven te hebben. Befchryving van het Werktuig ter Proefneeming met de Wigge. ADBC (PL IX. Fig. 119.) is een vierkante Raam, van Plankjes ter breedte van ij duim gemaakt. In hetzelve zyn drie Rollen D, C, en E, van hard en glad Hout ; ieder op haare eigen Asfen zeer beweeglyk. ■ De middelfle G is van middenlyn omtrend ± dikker, dan de ouderflc E, en bovenfte D. — Ieder is in het midden van de lengte voorzien met twee even hoog uitftekende ronde Bandjes , of Ringen , zo als ik afzonderlyk (PL IX. Fig. 1 19*) met de Letters aa aanduid. ——- Deze gemelde drie Rollen zyn in het Raam in diervoegen gefteld, dat een vlakke Plank tusfehen dc dikkere gedeeltens A cn B , en tegens de genoemde Ringen aa van ieder Rol gelegd zynde , alsdan gelyklyk op die Ringen ruft , zonder op eenig ander plaats tc raken ; weshalven die Plank heen en weder gefchoven wordende, aiie dc Rollen om derzelver Asfen gelyk- tydig.    Over de Wigge op Kegge. 4/9 tydig zich omwentelen , en alzo aan de Plank eene zeer vaardige beweeging byzetten. L. Door dit middel moet findien ik de zaak wel begryp) de Plank zeer willig zonder eenig hinder heen en weder bewogen worden ; aangezien de Rollen , op welke dezelve gelyklyk ruft, alle op derzelver Asfen beweeglyk zyn. M. Dit Toeftel zal ons in de proefneeming het Vlak verbeelden , tegens welke de hoogte van de nog nader te befchryvene Wigge zal moeten fchuiven , ten einde het Werktuig dus doende, zo beweeglyk te maken , cn van wryving te bevryden , als mogelyk is. - Om dit nu te konnen bewerken is het Raam (Fig. 119.) vooraien met een Dwars-Arm GH, welke in de fleuf van de meermaals befchrevene Kolommc geftoken , en op alle begeerde hoogtens vaslgcfteld kan worden, gelyk ik u zulks ftraks nader zal verklaren. Eindelyk zyn ter rechter, en linkerzyde van liet Raam ( Fig. 119.) twee enkele Katrol - fchyven F en I opgehangen, waarvan het gebruik ftraks zal blyken. Behalven het befchreven Werktuig Zullen wy nog eene Rolle (PI. IX. Fig. 119'"'.) gebruiken, welkers afmeeting , en gedaante in alle deeien gelyk is aan die der middenfte Rolle G , in het Raam (Fig. 119.) gefteld, en reeds befchreven. — A en B zyn namenlyk de dikkere gedeeltens ; welke tegens de dikkere gedeeltes s  4.8o Over de Wigge of KögöB. tens A en B van de evengenoemdc Rol C {fïg. !![)•) aangelegd zynde, tusfehen beide nog eene ruimte van omtrend één duim overig' gdaateu word ; -— dienende deze ruimte om (U'. Wigge met derzelver Scherp hierin te konnen plaatfen. — In D cn E (Fig. 119*.) eindigd de Rol ter wederzyde in twee bolronde verhevenheden, in welke twee dunne flaale pennen, of Spillen vastgefteld zyn; — deze Spillen verflrekkeri , om de Rol aan twee draden waterpas te konnen ophangen , en hierop te doen rond. loopen : wyders nog, om aan ieder het eind van een zyde Koord vast te maken , en hiermede de Rol door zekere Gewigten tegens de Rol G (Fig. 119.) aangcdiukt te houden. ——* Hoe het een en ander te werk gefield word, kunt ge zien (PI. IX. Fig. 120.) ADBC namenlyk vertegenswoordigd het befchreven Raam aan de Kolom in den loodlynigen fland vastgemaakt. — In F ziet ge een der by (Fig. 11 f)) genoemde Katrol - fchyven. ■ De andere vald in de afbeelding buiten het gezieht. — DE isdcRol, welke wy {Fig. 119.*) befchouwden, maar nu aan derzelver flaale Sj^ïlIcn indiervoegen doof twee draden LE.cn M D opgehangen , dat dezelve tegens de middenflc Rol G van het Raam ruit ; en op dezelvde hoogte hangd. Ten einde nu aan gemelde Rolle dien fland gevocglvk te konnen geven, zyn de Draden L E, cn MD met derzelver boven-einden , door gaten van den  Över de Wigge of Keggé. 4.3! den in de Kop der Kolomme waterpas geftelde Plank NOP doorgeftoken, en vervolgens geknoopt aan twee houtte Sleutels öf Pennen M «n L, door welke Sleutels die Draden naar begeerte verlengd of verkort kunnen worden, wanneer men dezelve ronddraaid; even als men ge* woon is de Snaaien van een Viool te fpannen, of te ontfpannen ; — op deze wyze kan men zeer .gemakkelyk de Rol D E doen ryze , of daalen, en alzo op dezelvde hoogte brengen, met de mid* denile Rolle van het Raam. Aan de Spillen E en D worden , gelyk ik hier vooren in het voorbygaan aanmerkte, een tweede zyde Koord vastgehegti Dit word^nu duidelyk verbeeld door EFI. —|— Het eene eind van het Koord word gehegt aan de Spil in E; — het ander geleid over de Katrol-fchyf F, ert dan aan hetzelve in I een Gewigt I gehangen. — Het zelvde gefchied ook aan de andere Spil, gelyk het onderfie gedeelte van het tweede Koord Wegens het verfchiet, alleen door letter K vertegenwoordigd kan worden. ——— K is een Gewigt aan die draad opgehangen , en van gelyke zwaarte als het Gewigt in I. >{< jt • Door beide deze Gewigten word de Rol DE aangedrongen, tegens de middenfte Rol van het Raam , invoegen beide die Rollen kunnen aangemerkt worden , als of dezelve door ééne kracht geiyk aan de vereende zwaarte-kracht der genoemde Géwigten K en I te famen burgen; — pf lievex IV. Deel. F f ge-  $k Over de WfccE ' op Kegge*' • scze'?d ; a's of de Rol DE tegen het Raam met zodanig eene kracht aangedrukt wierd. Deze kracht nu zal ons itl de beproeving de wederftand vertcgenswoordigcn , waarmede de Rol D E tegens de kracht van het Vermógen werkzaam Is, cn met dezelve evenwigtig gefield moet worden. L. Nu begin ik een denkbeeld van het ToeHel te krygen. —~ Zo ik my niet bedrieg, zal het Raam , het 'vlak verbeelden , tegens welke het te li-ten lichaam ruft ; De Rol DE zal het te ligten, en tegens de werking des Vermogens wederlland • biedend Lichaam zyn, Dc trekkende krachten der Gewigten I en K, daarintegen 'zullen eigenlyk die kracht vertegenswoördigen , met welke het Lichaam zich tegens het Vlak aangedrukt houd ; en welke door het Vermogen zal moeten overwonnen worden, eer de Rol zich van het Raam zal verwyderen. - Deze Vergelyking komt my zeer natuurlyk voor. M. Gy hebt de zaak zeer wel begrepen. Laaten wy nu het overige van het Toeftel verders befehryven. Het Werktuig dat ons ter Wigge verftrekk'en zal is afgebeeld (Pl.lX.Fig. ï2i.) A B ts een Plankje, iets breeder als de afftand tus'chcn de twee Ringen aa , en fmalIer dan de ruimte tusfehen de dikkere gedeeltens A en B , van de reeds befchrevene Rolle (fig, 119'"); zo dat hetzelve tegens gemelde Ringen aangelegd zynde, en op en ncdei gefchoven wor«teïids, alleen over die Ringen zich beweegd, zon- ■ d£T  Over de Wigge of Kegge. 483 der ter rechter noch linkere zyde tegens dc dikkere gedeelten s A en B te konnen raken , maar vry daar tusfehen bewegen. G D is een an¬ der Plankje, van dezelvde dikte en breedte , als het even befchrcven'e, doch iets korter; zynde, van Onder by G aan het Plankje A B , met een fcharnier vaftgemaakt , >en einde hier door met eeaige begeerde hoek te konnen gefteld worden, i . F E is een plat kopere Plaatje in het Plankje AB by F vaftgemaakt , maar by e door het ander Plankje D C vry heengaande , • dit Plaatje diend, om het Plankje D G de gegeven hoek te doen behouden: want de Schroefpen G tegens hetzelve aangefchrcefd zynde, zal hierop knellen, en alzo te weeg brengen , dat het meergenoemd Plankje DC niet verfchuiven kan ; maar met de begeerde hoek blyven ftaan. By het onder¬ eind van het Plankje AB, ziet ge een Schaal H , welke naar believc, af en weder daaraan gehangen kan worden. (PL IX. Fig. 121.*) vertegenswoordigd eert dun rechthoekig driehoekig Plankje X, welks zyde ab in 16 deelen gedeeld is, van welke de andere zyde ad, 8 deèlen groot is. - Dit Plankje zullen \yy in de beproeving gebruiken, tot eene Mal van een begeerde Wigge, met welke wy de proef verkiezen, te doen: namenlyk eene Wigge , wclk«rs hoogte wy tot de Kop ftellen als 16 tot 8. ln dit geval zeg ik , zal het Plankje tot een Mal verftrekken.; —- Zullende *1 - Ff* . de"  4§4 °VEil m Wigge 0f Kegge, de lyn ab als de hoogte, en ad als de Kop der Wigge zyn, en das ingevolge onze verkiezing, als 16 tot 8 , nademaal de twee evengemelde lynen in die evenredigheid tot elkander,zyn. — Om nu de Wigge volgens deze begeerde Maat te formen, ga ik dus voort. Ik ltel voor eerft het Plankje X met deszelfs punt /; op de fcharnier, en met de zyde ab tegens het Plankj» A B van het even befchreven Toeltel (PI. IX, i'ir-ri) - In de tweede plaats de Schroef-pen G los gefchroefd hebbende , noot ik het ander Plankje DC van hetzelvde Toeltel, tot dat bet in aanraking is met de fchuine zyde db van het evengenoemd Plankje X. Dit naar behooren verrigt zynde, zullen de twee Vlakken, of Plankjes AB en DC eene Wigge vertegenswoordigen , welkers twee zywanden eene zelvde boek formen , als de twee zyden ab en db van het driehoekig Plankje X; — uit dien hoofde moet de hoogte der Wigge zyn tot de Kop, even als 16 tot 8. By aldien men eene andere evenredigheid begeerd te hebben , dan voorziet men zich van een ander rechthoekig driehoekig Plankje , welkers zyde ab tot de andere ad genomen word, in dezelvde evenredigheid , als men de hoogte tot de Kop der Wigge verkiesd te ftellen. Zie daar de Verklaring van het Toeftel 't welk wy voorneemens zyn tot de Proef te gebruiken. — Nu kunnen wy tot het proef kundig bewys van den Regel overgaan, Proef'  Over de Wigge of Kegge. 48$ Proefneeming. Vestig uwen aandagt wederom op (PI IX. Fig. 1 20. - NOPQ is het Werktuig, het welk wy zo even (Fig. 121.) bcfchouwden. — NO (Fig. 1 20 ) is hetzelvde als het Plankje A B (Fig. 12 1.) fchuivende met het buiten-vlak tegens de drie Rollen in het Raampje ADBC. - Q P is het zelvde met het Plankje DG (Fig. 121.) en ruft met deszelfs buiten-vlak tegens de bewufte Ringen van de aan de Draden L E en MD opgehangene Rol D E : weshalven het Werktuig hangd in de ruimte tusfehen evengenoemde Roi DE, en de midden fte Rol van het Raam ADBC. Het geen ons nu met dit Toeftel te beproeven Jftaat , is L. Namenlyk : ,, dat het Vermogen een even,, wigtige werking zal doen met de wederftand,, biedende kracht van den Laft , wanneer het,, zelve tot het laaftgenoemde ftaat, even als de ,, Kop of Bazis van de Wigge , is tot hoogte." M. Wel gezegd. —— Dit zal ik bewyzen. De wederftand-biedende kracht zullen wy hier gelyk ftellen aan 16 oneen, namenlyk: dat de Rol D E ( PL IX. Fig. 120.J tegens het Raam met zodanig eene kracht aangedrukt gehouden word. —— Ten dien einde hang ik aan de hier vooren befchreven Draad E F I , en den hier tegen overgeftelde namenlyk: in I, 8 en in K ook S oneen. L. Op deze wyze word de Rol DE buiten Ff 3 be-  486 Over de Wicge of Keoce. bedenking met eene kracht van 16 oneen tegens het Raam aangedrukt. M. Deze kracht kunnen wy hier voor den wederftand honden, met welke het Vermogen op dc Wigge zullende werken, in evenwigt moet zyn. L. Ja toch. M. Het Vermogen zullen wy niet op de Kop der Wigge, maar van onder doen werken; en ten dien einde iu de Schaal H een Gewigt ftellen , 't welk juist zo groot is als het Vermogen , ingevolge den tebctoogen Regel behoord te zyn. — Dat deze werking dezelvde is, met die op de Kop der Wigge anderzins uitgeoehïcnd zou worden, blykt, om dat in • beide de gevallen dezelve niet anders is, als erne drukking, welke de Wigge nederwaards aryfd. L. Ik heb 'er niets tegen. M. De Wigge (gelyk ik dit zo even te kennen gaf) heb ik in diervoegen gefteld , dat derzelver hoogte tot de Kop is, even als 16 to| 8. — By aldien nu de Regel met de ondervinding overeenkomftig zal zyn, zo zal het Gewigt, met welke dc Wigge ncderwaard-s getrokken word , gelyk moeten zyn aan 8 oneen , en evenwigtig met dc trekkende kracht der twee Gewigten in I tri K , dat is met 16 onccu. Laaten wy dit nu onderzoeken. Ik trek het Werktuig van onder by O P ne- demaards. • Ge ziet dat de Rol DE naar de linkerhand waterpas zich beweegd , ^en van het Raamp-  Over be W:gge of Kegge. 48* Raampje verwyderd word i —- maar de hand weder wegncemcnde, en de Wigge aan zichzelve weder overlaatende , begecfd zich de Rol DE door de nedertrekkende kracht der Gewigten I en K, wederom in haren voorigen fland , en floot de Wigge opwaards , ten blyke , dat de drukkende zwaarte van het laatflgenoemde noch niet groot genoeg is , om met den wederftand van de Rol D E evenwigt te maken. — De nederdrukkende kracht zal ten dien einde dan grooter moeten zyn, dat is, in ons Geval grooter dan 6 oneen ; omdat het geheel geftel der Wigge met derzelver Schaal 11 6 oneen weegd. L. De zwaarte van 6 oneen is derhalven met genoegraam tot het evenwigt. -— Maar zal de uitkomft der Proeve met den Regel overeenftemmende bevonden worden , zo moet het gezogt Gewigt 8 ©neen zyn. M. Om wat reden ? L. Om dat gy zo even de Kop tot de hoogte der Wigge gefteld hebt , even als 8 tot 16 ; en de kracht, waarmede de Rol DE , of het Lichaam, dat verwyderd moet worden, aangedrukt word tegens de Wigge , gelyk is aan ïS. - Om die reden zal het Vermogen op de Wigge werkende 8 oneen graot moeten zyn. M. Recht zo. - Laaten wy dat beproeven. Ik leg ten dien einde in de Schaal H één once, invoege hetzelve met het Gewigt der Wigge ? o»ceu maakt. Gy ziet dat de Wigge even- E f 4 wel  48S Over de Wigge oe Kegge." wel nog opwaards geflooten word; weshalven de wederftand der Rolle nog te groot is. L. Het blykt klaar, dat 7 oneen het evenwigt noeh niet konnen geven. M. Derhalven zal ik nog één once byvoegcn. - Nu blyft de Wigge op alle hoogtens, waarop ik dezelve flel, volkomen rusten. n Dus maken de 8 oneen juist het evenwigt met den wederftand van de af te fcheidene Rolle. L. De Proef beandwoord nu aan het gefielde Van den Regel. M. Het zal niet nodig zyn eene tweede beproeving hierby te voegen. Wy kunnen uk het bewezene veilig befluiten , dat hoe kleiner dc Kop der Wigge is , des te kleiner de hoegrootheid van het werkend Vermogen; en dus hoe gemakkelyker hetzelve zal wei ken konnen. - By aldien wy dit op het gebruik der Wigge in de famen-, ieving gelieven toe te pasfen , dan zullen wy de werking mede overcenftemmende bevinden met »nzen Regel. De verfchillende foorten van fnydende Gereedfchappen , als Bytels, Gutzen, Mesfin, enz. volgen alle in hunne werking, den betoogden Regel. Een Bytel van eene flompe , bevind men niet zo gemakkelyk te werken , dan een ander met eene fcherpe fneede voorzien ; omdat een flompe vouwkant een Wigge formd van grooter ofdikkerKop. L. Dit heb ik by ondervinding gezien ; want hoe ftomper , of dikker de fneede van een Bytel is  Over de Wigge of Kegge. 489 is, hoe meer geweld de werksman gebruiken moet, om het Hout af te ftooten. M. Wy zullen nu overgaan , om een tweede Geval van werking te onderzoeken. Het geen wy tot dus verre beredeneerde kan niet flegts in de gemelde omflandigheden , maar ook in eenig ander geval , in welke aan een gevoegde lichamen doormiddel van eenegelykbeenige Wigge van een te fcheiden zyn. L. Gy bedoeld (indien ik uwe mecning begryp) dat debetoogden Regel mede toepasfelyk is , op de werking van gelykbeenige Wiggens. M. Ja toch. —1— Dezelvde Regel moet men in deze ook volgen. ——» ,, Het Vermogen moet ,, tot den wederftand der van een te fcheidene li,, chamen ftaan, even als de Kop der Wigge is ,, tot derzelver hoogte. " By voorb. Laaten E en F (PI. IX. Fig. 122.) twee lichamen zyn , welke tegens elkander met zekere bekende kracht aangedrukt worden. Laaten de«e twee lichamen door middel van eene gelykbeenige Wigge ACB van een tc fcheiden zyn: — Ingevolge den Regel moet het Vermogen de Wigge tusfehen die lichamen indryvende, zyn tot de famenhangende kracht dier lichamen, even als de Kop A B der Wigge ftaat tot de hoogte D C— De waarheid hiervan word blykbaar uit de volgende redeneering. —— By aldien het Werktuig door de kracht des Vermogens tusfehen de Lichamen E en F, tot den Kop toe ingedreven is , F f 5 aal  4PQ Over de Wigge of Kegge. zal liet eerftgenoemd lichaam E , uit E verplaatfc zyn tot in e, en dus de ruimte JLe afgeloopen hebben. —— Het ander lichaam F zal om dezelvde reden ter rechterzyde de ruimte Yb doorloopen, tenvvl de Kop der Wigge zich in de lyn e b zal bevinden, hieruit blykt, dat het drukkend Vermogen , in die zelvde tyd , als dc Lichamen E cn F verwyderd zyn ter alfiand eb, zich alsdan van het punt. D, tot aan de lyn eb bewogen ; gcvolglyk dc hoogte D C van de Wigge doorwandeld herft. L. 6 Ja. - De Wigge ACB door de kracht des Vermogens tot in den üand ccb nedergedrnkt zynde, zyn de gewelde lichamen in diezelvde tyd ter afftand eb, dat is , (indien ik het met andere woorden mag uitdrukken) dc afgeloopen ruimte van het Vermogen is als dc hoogte, en die der van een gèfcheidene lichamen, als de Kop van de Wigge: aangezien de laatflgenoemde in den ftand ecb overgebragt zynde, de Kop AB nedergezakt is ter diepte van dc hoegte DC , en alsdan juist geplaatft is tuffchen de van een gefcheidc lichamen. 0 -M Recht zo. De afgeloopen weg van het Vermogen is als de hoogte, en die der gefcheide Lichamen als dc Kop der Wigge. —— Maar deze doorloopen ruimten zyn , (om ftraks gemelde reden ) even als dc fnelheden ; dus ftaat de fnelheid van het Vermogen , tot die der van een verwyderde lichamen , even ais de hoogte is, tot de Kop der Wigge. Uit  Over de Wigge of Kegge. 401 Uit deze waarheid befluit ik dan, dat het Vermogen (ten einde evenwigt met den wederftand der lichamen te maken) zo groot van inhoud moet zyn , als de Bazis; - en de wederftand-biedende of famenhangende kracht der lichamen , als de hoogte der Wigge; het geen overeenkomftig is met den Kegel, en ons te bewyzen ftond. L. Ik ftem dit befluit volkomen toe, aangezien hetzelve rust op de zoeven betoogde gtondcn. M. Weshalveh ik' dan zal overgaan , tot het proefkundig bewys; en (gelyk ik in de voorgaande proef gedaan heb) ook eene korte verklaring van het Toeftel laaten voorafgaan. Befchryving van het Toeftel voor de Proefneeming met eene gelykbeenige Wigge. In ftede van de gemelde lichamen E en F, zullen wy weder twee Rollen E E , en F F (PI. IX. Fig, 123.) van dezelvde afmeeting en gedaante als die van (Fig. 119.*) neemen. ——» Deze lichamen hang ik door vier Draden FH, NN, EI, EK (PI. IX. Fig- 124.) aan eenen Dwarsarm in de Kop van de Kolom vastgemaakt ; invoegen dezelve even hoog uit den grond, cn tegens elkander aanleggen. ■ Aan de Spil F van de Rol F F is een Koperdraad vastgehegt , welke weder verknogt is aan de Kast van de Katrol L, aan den Draad LM opgehangen. - Aan  492 Over de Wiggis of Kegge.' Aan de Spil E van de andere Rol E E is een Draad verknogt , die weder over de cvcngcnoemde Katrol-fchyf L omgeleid zynde in D een Gewigt D van 8 oneen draagd • Het geen wegens dc Spillen F en E gezegd is, moet even eens verdaan worden van de tegenovergeflelde Spillen der Rollen EE, en FF; kunnende van het Toeftel aan die Zyde niet anders vertegenwoordigd worden , dat het Gewigt G welke gelyke zwaarte heeft met het Gewigt D. L. Indien ik de famenftelling wel begrepen heb, dan worden de twee opgehangen Rollen tegens elkander gedrukt met een Gewigt van iG oneen, namenlyk: met 8 oneen aan de eene, en met even zo veel Gewigt aan de andere zyde. M. Ja toch. De kracht, met welke die twee lichamen onderling verknogt zyn, kunnen wy derhalven gelyk aan i6 oneen ftellen. > Nu wyders tot het geftel der Wigge. AA BB (Fig. 124 ) verbeeld eene gelykbeenige Wigge, gemaakt van twee Plankjes AA, en BB, van onder by AB met een fcharnier vereenigd ; en van boven naar believen open gehouden wordende door cén Koperdraad aa, welke van het een tot het ander eind met een fchroefdraad voorzien is , en over welke twee Moertjes loopen , ten einde de Plankjes AA , en B B der Wigge te fluiten of van een verwyderd te houden. - Eindelyk verbeeld (PL IX. Fig. 125.) een gelykbeenig'driehoekig Plankje, welks zyde ab tot de  Over de Wigge of Kegge. 493 de hoogte dc is als 7 tot 16. Dit Plankje ftel ik tusfehen die der Wigge f Fig. 124), ten einde het laatftgemelde tot eene Wigge te maken, welkers Kop'tot de hoogte zy als 7 tot 16» op gelyke wyze als wy in de voorige Proef gedaan hebben. —— Van foortgelyke driehoekige Plankjes, doch waarvan de zyde in eenige andere evenredigheid ftaan, maak ik gebruik, om verfchillende proeven te doen. ■ Dus verre de verklaring van het Toeftel. - Nu tot de Proef. Proefneeming. Wy zullen de Kop der Wigge tot de hoogte ftellen even als 7 tot 16, en zulks op de gemelde wyze bewerken door middel van het driehoekig Plankje (Fig. 125). De zwaarte van de Wigge met de daar onder aan» hangende Schaal C weegd 4 oneen; uit dien 'hoofde, ziet ge, dat dezelve noch niet in ftaat is , om de Rollen te fcheiden ; want indien ik het Werktuig nedertrek , (gelyk ik nu doe; zullen de Rollen wel van een verwyderen, maar aanftonds weder tot elkander naderen , zo dra ik met deze trekking ophoud: — Ten blyke , dac het Gewigt der Wigge, of van 4 oneen niet genoegzaam is. L. Ik heb zulks opgemerkt. -— De Wigge is nog niet in evenwigt. M. Ik zal derhalven in de Schaal G nog één once leggen , invoegen het Gewigt nu 5 oneen zy- Merkt op, hoe het Werktuig egter nog naar boven gedreven word , zo ras ik de fchaal los laat,, L.  4-9? Over de Wigge of Kegge. L. 5 Oneen zyn noch niet genoeg. M. Nu leg ik nog 2 oneen by , ten einde met de 5 gemelde , 7 oneen te verkrygen ; eil trek de Wigge op dezelvde wyze als ftraks gedaan heb , nederwaards. — alles weder los laatendb , ziet ge , dat de van een vervvyderde Rollen haaren ftand behouden, en de Wigge noch rysd-, noch daald. ——» Derhalven is eene kracht van 7 oneen, welke de Wigge tusfehen de Rollen ingedrukt hcud, genoegzaam , om evenwigt te maken met de kracht van 16 oneen , waarmede de Rollen naar elkander toe geperft^vvorden. L. Buiten bedenking. M. Kunnen wy uit deze proef niet dc waarheid van onzen Regel bevestigd zien ? — myn's bedunkens zeer klaar. — De Kop van de Wigge Haat tot derzelver hoogte (ingevolge de bereiding der Proeve) even als 7 tot 16 ; —— De uitkomft der Proefneeming heeft doen zien , dat , de nederdrukkende kracht des Vermogens is , tot den wederftand der van een verwyderde Rollen, even als 7 tot 16. L. De Proef is met den Regel overeenkomftig.Hét Vermogen ftaat tot den Laft , even als de Kop der Wigge tot derzelver hoogte. M. Dan heb ik het bedoelde getroffen ; en u zo reden- als proef kundig betoogd, dat het Vermogen tot den Last ftaat, even als de Kop der Wigge is tot de hoogte ; - en zulks niet alleen met een rechthoekige, maar ook met eene gelykbeenige Wigge. Hoe  Ovek. de Wigge of Kecce, 405 Hoe klaar, en eenvouwig deze Regel ook moge zyn, is dezelve egter onder de Na;uurkundigen in 't algemeen niet aangenomen. —— Sommige hebben beweerd: ,, dat het Vermogen ftaat tot ,, de wederftand-biedende klacht der van een ,, te fcheidene lichamen, even als de halve Ba- zis is tot de hoogte der Wigge." Andere wéderom , gelyk dc'Heer van Mussen en broek Wel bezefFende , dat deze ftelling betrekkelyk de t'vVce foorten van Wiggens niet algemeen' kon tó'e'geftemd worden, heeft geleld: dat men onderfcheid behoord tc maken tusfehen eenvoudige', en dubbelde Wiggens (zie zyne Introducliu ad Philof. NatWaï. 1. Tim -pag 131- }WL j Door het eerstgenoemde foort ver- ftond hy hetzel de, als wy hier vooren met den naam van rechthoekige driehoekige Wigge PI. VIII. Fig ion.) benoemden. Door 'eene dubbelde Wigge daarintegen eigenlyk eene gclykheeniiye driehoekige 'Wigge , hoedanig wy befchouwd hebben (PI. VIII, Fig. 111.) Deze onderfcheiding gemaakt hebbende , gaat gemelde Natuurkundige voort , cn beweerd (betrekkelyk het eerftgenoemd foort , de enkelvouwige Wiggens) ,, dat het Vermogen ftaat tot den Laft , even als de Kop der Wigge tot der- zeiver lengte of hoogte." L. Dan is de Heer Musschenbroek in dit geval eenftemmig met onzen betoogden Regel. M. Ja toch. ——» Maar betrekkelyk nu de wcr-  496" Over de Wigge of ICecge. werking eener dubbelde , eener gelykbeenige IVigge meend die groote Wysgeer te moeten ftejlca: ,, dat liet Vermogen tot den Lail is , even als tweemaal de halve Bazis is , tot tweemaal de ,, hoogte." L. Hoe betoogd hy zulks ? M. Ik zal het u hoofdzakelyk mededeelen. Hy veronderfteld ( PI. IX. Fig. 122.) dat de gelykbeenige PVigge eene famenftelling is uit twee enkelvouwige ; anders gezegd, twee rechthoekige driehoekige Wiggens A D C , en DCB; en befchouwd de werking van ieder afzonderlyk in dezer voegen : - By aldien het werkend Vermogen met den wederftand-biedende kracht van het lichaam E evenwigtig zal zyn , dan moet het eerfte tot het laatfte ftaan , even als de Bazis AD der Wigge ACD tot de hoogte DC. —• Dit nu kan niet ontkend worden, wanneer de werking op het lichaam E gefchied met eene afzonderlyke Wigge ACD. L. Dat is klaar uit de door u reeds verrigte proef. M. Wyders gaat meergenoemde Wysgeer voort, en üeld, dat eene zelvde evenwigtige werking zal plaats grypen , betrekkelyk eene Wigge DCB, op het ander Lichaam F werkende. - De kracht des Vermogens ftaat tot den wederftand des Lichaams F , even als de Bazis DB, tot de hoogte DC. li. Zulks kan , om gemelde reden (myn's bedunkens) ook worden toegeftenid. M. Bui:  Over dê WrccÉ of Kegge. 407 M. Buiten bedenking. — Hiériiit maakt nu de Heer Mussen knbRoek een befluit op, en zegd, dat men beide die gemelde werkingen, by elkander voegende, daaruit vólgen móet, dat het Vermogen eene dubbelde Wigge ACB gebruikende, otn de twee lichamen E en F van een te fcheiden , alsdan tot de vereende kracht dier Lichameh zal moeten zyn : ,, even als twee,, maalde halve Bazis , of (het geen hetzelvde is) als de geheele Bazis , is tot tweemaal de hoogte.'* L. DU befluit moet noodwendig volgen uit gemelde redeneering; want is het Vermogen ten opzichte van de fcheiding des Lichaams E tot den wederfland van dit Lichaam , even als de lyn A D is tot DC: «*—-» en is het Vermogen ten opzichte van den wederftand van het ander Lichaam F, even als de lyn D B is tot de hoogtë D C , zal het Vermogen beide de Wiggens ACD* en DCB gelykelyk gebruikende t tot de wederftand - biedende kracht van beide de Lichamen E en F moeten zyn, als de lynen AD en DB te famen genomen, dat is , als de geheele lyn AB ftaat tot tweemaal DG. v »■ . My dunkt} dat dit befluit billyk is. M. Ik ben van het tegengéfteldé gevoelen, en zal, zonder mv in een uitgebreide reden - twist deswëgenS uit te laaten , de vryheid neemen , om (behoudens de hoogachting, welke ik aan dó Schriften , en verdienden van dien grooten Wysgeer toedraag) myue gedachten voor tc dragén , IV. Deel. , G g ed  .408 Over de Wicge of KfgcE. en te toonen, dat het begrip, welke wy ons te vooren van de werking eener Wigge, eeuflemmig met het gevoelen van den Heere s'Gravesande gemaakt hebben , met den aart der zake beeter overeenkomt. Mvn's bedunkens kan de TIeer Musschfnbroei dat befluit met recht niet afleiden , om de volgende reden : allchoon wy met hem twee Wiggens ACD, en DCB met de zyden D C tegens elkander gelegd , en gelyktydig door zeker Vermogen tot den kop toe, tualcben de Lichamen E en F ingedreven veronderflellen , zal de doorloopen ruimte van het Vermogen tot die der Lichamen zyn / niet als tweemaal de hoogte DC, tot de geheele Kop A B; maar als éénmaal de hoogte DG tot de Bazis A B. L. Ik bezef zulks nu ook, want als het Lichaam E overgebragt is iu a; cn F in b , zal het Vermogen zich alleen bewogen hebben ter diepte van dc hoogte DC, maar geenzins als tweemaal deze lengte. M. De afgeloopene ruimte nu als de fnelheden zvndc, gelyk wy zulks hier vooren te kennen geec en heoben , zo zal de fnelheid van ieder Lichaam in het bvzondcr zyn als de halve Bazis, ot ie famen genomen , als de geheele Bazis; en die van het Vermogen als éénmaal; maar niet ala tweemaal de hoogte. h. ünwederfprekelyk. M. Derhalven kan ik om deze reden met den , Lieer  OvER de Wigge of Kegge. 40Ö Heer Musschenbrokk niet fleilen , dat het Vermogen , om met den wederftand der van een te fcheidene Lichamen evenwigt te maken , tot den wederftand dier Lichamen zal moeten zyn, even als de Bazis tot tweemaal de hoogte. L. Ik zie uit deze redeneering, dat onzen betoogden Regel aanneemelyker is , dan het gevoelen van den Heer Mussen en brokk. — M. ar zou deze Wysgeer dit gevoelen flegts gefield hebben , zonder hetzelve met proeven te flaven? M. ö Neen ! —— Hy heeft zich bevlytigd t om de zaak met zekere proefneeming te bevestigen* L. Hoe dan ? M. Gy kunt, indien het u gelust, zulks ter hier vooren aangehaalde plaatfe (in het byzonder bl. 133 §. 466 ) naarzien. — Ter uwer voor* lichting moet ik u te kennen geven, dat hy, in ftede van twee Gewigten D en G ( hoedanig wy gebruikten in onze laatfte Proef PI. IX. Fig 124. om de twee van een te fcheiden lichamen tot elkander famen te drukken) vief Gewigten neemd, waarvan hy twee, als de lamenhangeude kracht van het eene , en de twee overige , als die van het ander Lichaam wil aangemerkt hebben. Wyders doet hy deze Gewigten trekken over 4 Katrol - fchyven, dat is , aan ieder zyde der Rollen twee fchyven, aan eenen draad opgehangen , even als ik zulks verbeeld (PL IX. pig. 126.) E en F zyn de G g 2 twee  5óo Over de Wigge of Kegge. twee Rollen. —— a en b de twee Katrol - fchyven aan de eene zvde; ■ c het eesne Gewigt hangende aan den draad eac; • d het ander aan den draad fbd. Het Gewigt c trekt de Rol E van de linker naar de rechterhand. —— Het ander d, de Rol F van de rechter naar de linkerhand. -— Op gelyke wyze moet de zaak mede begrepen worden aan de andere zyde van de Rollen. L. Indien ik dit Toeftel aandachtig befchonw," zo merk ik daaruit, dat ieder Rol door afzonderlyke Gewigten naar elkander toegeperst worden , invoegen het Gewigt c aan den draad eac alleen op de Rol E werkt, zonder eenig ander uitwerking te konnen doen op de andere Rol F. — IVlaar ingevolge de Proef, welke gy zo even ( PI IX. Fig. I24J deedt, werkt het Gewigt D niet alleen op de eene, maar ook op de andere Rol, omdat de Katrol - fchyf aan d'eene Rol door een Koperdraad was vastgemaakt. M. Hierin is ook het verfchil gelegen tusfehen onze Proef, en die van den Heere Musschene r o t k ; en om die reden is dc uitkomst van onze bepioe\ing eenftemmig met ons gevoelen; eii die van den gemelde Wysgeer met zyne Helling. Hes niet tegenftaande zeg ik nu, dat onze proef met den aart der zake meer overeenflemd: - want de twee lichamen, welke men dooi eene gelykbeenige Wigge moet van een fcheiden, behooren te famen te hangen door ééne kracht 5  Over de Wigge of Kegge. 501 kracht , om dat db ftofdeelen door ééne famenhangende of aantrekkende kracht aan een gevoegd 2yn ; zulks nu kan door de trekking van een en hetzelvde Gewigt naargebootft worden ; maar wanneer men vier afzoudcrlyke Gewigten neemd (gelyk de Heer MtiiSCHt.nbroek in zyne beproeving doet) kunnen de van een te fcheiden lichamen aangemerkt worden als flegts tegens elkander te leunen , even als een Gewigt, hetwelk op een grondvlak legd , zonder in dat opzicht met den grond eene famenhangende kracht te hebben. Hiermede flap ik van het Gefchil af, en laat de zaak verders aan uwe eigen beöordeeling over. Het laatfte, dat ons nu te befchouwen zou zyn , is het gebruik der Wigge in het klieven van Hout, namenly k wanneer men eene voorafgaande fpleet of kloof veronderfteld. Ik ben in het begin van deze Byeenkomft voorneemens geweeft hier-, over ten befluite onzer Verhandeling over de Wiggens te handelen , dan na rypelyke overweeging van dit Geval, heb ik gedagt dit zeer gevoeglyk , met ftilzwygen të konnen voorbygaan , om de navolgende redenen. ie. Nademaal de befchouwing van dit Geval voor iemand, die in de beginzelen der Wiskunde geene genoegzame kundigheid heeft , te moeilyk , en ingewikkeld is , om met behooriyke .klaarheid te konnen begrepen worden. G g 3 2e. Karj  «02 Over de Wigge of ' Kecce. 2e. Kan men den Leerling de werking, welke bv dit Geval ond^rzogt, en beproefd zou moeten worden , niet naar vereifch met Proeven voorüellen , en betoogen. «<•. Is het my onder verbeetering voorgekomen , dat eene befchouwing over dit Geval meer befpiegelcnde is, dan dezelve den eerflbeginnende; ja zelfs den gene, die zich uitlegd, om deTheoreliiche Gronden der Werktuigkunde op de Praflyk toe te pasfen, eenige nuttigheid zou konnen aanbrengen. Om alle deze redenen (zeg ik) verkies ik de Overweeging hiervan het liefft onaangeroerd te laaten, niet tegenflaande de Syftematici doorgaans dit geval ook beredeneerenderwyze betoogen. Hiermede zullen wy ons gefprek voor heden flaken. SES-  5C3 SES-EN-PERTiGSTE S A M E N K O M S T. over d z SCHROEF. Meester. T3«s verre zyn wy met onze Verhandeling gevorderd tot hét laatfte foo:t der enkelvouwige Werktuigen, namenlyk de Schroef; een Weiktuig, welk in de fauienlee. ing van geene mindere nuttigheid is dan de Teeds verhandelde; aangezien buiten het gebruik van hetzelve een Werktuigkundige niet alleen, maar ook de Werklieden in hunne Werkhuizen zich zeer verlegen zouden vinden, en geenzins dat geen konnen bewerken, 't welk men hen anderzins ziet ■uitvoeren? Over foortgelyke Werktuigen zullen wy in deze Byeenkomst handelen , en in dezer voege, onze befpiegeling inrigteu. je. Zal ik my bevlytigen, om u eene Natuurkundige befchryving te geven, van den oorfprong en verfchillende gedaante, onder welke een Schroef in gemeen gebruik voorkomt. 2e. Dan de werkzaamheid befchouwen. g« Eindelyk zal ik uit het verhandelde de Regelen afleiden, uit welke dan zal blyken, hoe het werkend Vermogen tot den Last ftaan moet , ten einde eene e/enwigtige werking te konnen erlangen. G g 4 Be1  504 Over de Schroef. Betrekkelyk het eerfte zeg ik: ,, Een Schroef (.cochlea ) beftaat uit een iti' „ wendig, en een uit wendig deel. Het in- ,, wendig deel noemd men doorgaans de Vas Schroef. den dus in elkander fluiten, en beweeglyk zyn. M. Gy hebt dc zaak begrepen; en merkte te recht aan, dat dc Moerfchroef, even als de Vaar» fchroef met een Draad voorzien is. Uit deze befchryving blykt , dat men in het maken van eene Moerfchroeve, vooral te letten heeft op de grootte van het Gat , ten einde hetzelve nic te groot, of te klein, maar van dezelvde afmeetinge te nemen, met de middenlyn van de vaste Rolle der Vaarfchreeve: anderzins kunnen de Draden van de Moer- niet nauwkeurig genoeg pasten in die der Vaarjchroeve; - iets het welk volflrekt noodzakelyk is , dewyl de Moerfchroef als dan tc flop zoude loopen , cn over zulks niet behoorlyk kunnen houden. L. Onbetwiflbaar moet de Moerfchroef blykens de gemelde reden nauwkeurig om de Vaarfchroef fluiten. - Ingevolge onze afbeelding .(Fig. 133.) fchyud, dat de Moerfchroef altoos een minder getal Draden heeft, als de hierin loopende Vaarfchroef. —— Waarom heeft dit plaats? M. Het is onverfchillig , hoe veele Draden men in de Moer verkieze tc neemen. —— Dan de ondervinding heeft geleerd , dat men tot de ne« derpersfing , of toedrukking van het een en ander ftuk, volftaan kan , met in de Moer, 2, 3, of 4 Draden te ftellen, Egter diend men hier in aanmerking te neemen, dat naar mate de knyping Moor middel van de Schroef te doen) grooter is, ook het getal der Draden vermeerderd  Over de Schroef, 517 derd moet worden , dewyl anderzins de Moer niet behoorlyk zou klemmen, maar wel ligt weder te rug draijen, of los fpringen. Ziedaar het geen ik nodig geoordeeld heb u nopens de verfchillende famenftellende deelen van een Schroeftuig te moeten mededeelcn. — Nu zullen wy onzen aandacht wenden ter befchouwing van het gebruik , welke men van hetzelve in de Handwerken maakt. Het Schroeftuig word op verfchillende wyze ten gemeenen nutte vervaardigd. —— Men bediend 'er zich van, om twee lichamen flerk te vereenigen, en alzo te verbinden. ——* 2e. Om de lichamen in een te drukken , of te pefsfen. — 3C. Om een fluk , dat bewerkt moet worden te knypen, en vast te houden. — 4'. Om eenige zwaarte van beneden naar boven op te winden , of te vysfelen. — 5e. Om water op te malen. —— 6e. Eindelyk om een getand Rad om te voeren , en op meenigerlei andere wyzen. — Slegts zal ik een en ander voorbeeld der genoemde bewerkingen u onder het oog brengen, vertrouwende hiermede te zullen konnen volftaan. In de eerfte plaats word een Schroef gebruikt in al zulke gevallen, waarin men twee ftukken, (welke des noods weder van elkander kunnen gefcheiden worden ) aan een te voegen : — ook wel ingevalle men twee lichamen ve-ré'enigen moet, zonder zich van den Hamer te bedienen. - juj Het eerstgemelde kan men in het faH h 3 men->  5*8 Over de Schroei'. menflel van een Horologie waarneem fen. — Dit Werktuig is in elkander gevoegd meest al door middel van Schrocfpennen , welke, wanneer het Werktuig uit elkander weder gefield moet worden , ten einde fchoon te maken, of het gebrekkige te herflellen , kunnen losgefchroeld \vorden. L. Ik begryp in dit geval de nuttigheid van de Schroef, aangezien men zeker Werktuig daar door naar believen in deszelfs famen flellende deelen ontbinden, en wederom in elkander voegen kan ; het geen niet zo gemakkclyk zou konnen gefchieden , by aldien die deelen met vaste pennen aan elkander geklonken wierden. M. Veeltyds vind een Wciksman zich ook in de noodzakelykheid gefield , om gebruik te maken van de Schrtcf, wanneer hy twee flukken 'vereenigen moet, zonder zich van den Hamer te bedienen. < By voorb. om Lyflen van Spiegels tegens een Paneel; — of zelfs de Paneelen en Lystwerken van eene Lambriezeering vast tc fchroeven. — Wyders om Deuren aan de Deurfiylen door middel van een Scharnier of Hengzelen te hangen • — en zo voort met veel meer • andere gevallen. In de 2'. plaats vertoond zich de Schroef in het famenflel der Pers/in als een zeer nuttig Werktuig. Gy kunt zulks in veele Fabrieken opmeiken, als in de Boekbinders Winkel, al\vaar men Boeken door 'middel van de Schroef flerk.    Oyer de Schroef, 519 fterk in een perst, glad en vast maakt ; »— In een Papier Fabriek, daar het gemaakt Papier glad, en effen geperst word; — Ey een LakenFabrikeur, die zyne Lakens door" het Pcrstuïg een glansryk aanzien geeft; Wyders in de Wyn Bouwery , om de afgeplukte Druiven te kneuzen , en alzo door persfing het geeflryk fap uit te dryven , en naderhand tot Wyn te bereiden ; In de Boek-drukkeryën , daar men zwartgeverwde Boekftaven of Stempel - letters tegens het Papier aandrukt ; en eindelyk om geen andere gebruiken van het Schroeftuig op tc tellen , zal ik nog flegts noemen het gebruik , dat men 'cr van maakt in dc Munt , om gegraveerde ftaale Stempels van gangbaar Geld en andere Penningen in Metaal in tedrukken, of te ftempelen. Alle deze bewerkingen worden verrigt doormiddel van de Schroef tot een Pers famengefleld. L. De Pers is derhalven een by uitllek nuttig werktuig. M. ö Ja! by gebrek van hetzelve zou¬ den veele Kouflbewerkingen niet konnen verrigt worden. (PI. X. Fig- 134—137.) geef ik een Schets van eenige verfchillende foorten \ii±sPersfen , gelyk dezelve in het gemeen gebruik aangetroffen kunnen worden. —— Ieder dezor al beddingen zal ik •nader verklaren. (PI. X. Fig. 134.) is de afbeelding van een Boekbinders-Pers. <*—— Het werktuig beflaat uit Pi h 4 twee  $2& Over t> e Schroef: twee Balken C D en A B. — In de Balk C D zyn twee rechtop llaatidc Vaarfchroeven F F, cn GH vaflgefteld. De andere Brdk AB is met twee gaten doorboord , welke ruim genoeg zyn , om de Vaarfchroeven zonder klemming door te laaten. R en L zyn twee Blokken met knoppen , of handvatten voorr.icn. ■—- In deze Hukken zyn Moerfchroef-dradcn gefnecden , welke in die van de Vaarfchroeven loopen , wanneer de Blokken rondgedraaid worden. «—Het gebruik van het Werktuig is een rouwig, i Op de onderfte Balk G D word een Pers-plank gelegd ; op deze het Papier 't welk in - een geperkt moet wordsn ; - dan wyders hierop een tweede Perspla*k; waarop men eindelyk de bovenfte Balk AB doet redetkomen , en door het neder-draijen der Moerfchrocven K cn L naar beneden pcrlt. L. Ik heb deze bewerking meer als eens gezien. En bevind dezelve overeenkomftig met het gezegde. M. {PI. X. Fig. I35.) vertoond een ander foort van Pers. — A E, en B F zyn twee ftylen, recht op cn neder in den grond vastgefteld - De boven-einden worden vereenigd door een dikke dwars balk AB, cn met Schroeven, of met yzere Bouten onbeweeglyk gefield. — In het midden is een Moerfchroef draad gefneden, in welke de Spil of Vaarfchroef C D geftoken , en beweeglyk is. Het boven eind C van het laaftgenosmdc heeft een vierkante Kop , ia welke  Over b e Schroef. 525 welke men het eind van eenen Handboom fteekt, ten einde de Spil 'er mede te konnen ronddraijen. >- Het onder eind D is voorzien met een dikke Plaat E. in uelke hetzelve met een Kop in het ronde beweeglyk is, invoegen het naar boven ryzendc, de Plaat E ook opgaat, L. De genoemde Plaat E hangd dus (zo ik uwé meening gevat heb ) aan het onder-eind der Spille, zonder egter de rond draijende beweeging van dezelve te konnen verhinderen , noch zich daarvan af te fcheiden. M. Recht zo. —— Aan het boven Re gedeelte van de Plaat zyn twee Haven GG , welke loopen in fleuven , gemaakt aan de binnenkanten van dc opftaande ftylen AE en B F. — Deze nukken dienen , om dc Plaat E het rond-draijen te beletten , en te weeg te brengen , dat laaftgcnoemde alleenlyk met dc Spil op- en neder kan gaan. —— Om met dit Toeftel te persfen , heeft men tusfehen de twee ftylen AE, en B F een dikke Blok II op den grond onbeweeglyk vaftgefteld ; hierop legd men het geen geperft moet worden ; bedekt het met een Pers-plank ; en fchroefd dan eindelyk de Plaat E hierop nederwaards , zo fterk men zulks begeerd. Van foortgelyke Persfen (het zy op dezelvde wyze als hier befchreven is ; het zy met eene geringe verandering ; bedienen zich de LakenFabrikeurs , om de gemaakte Lakens na behoorlyk en net gevouwen te zyn , tusfehen te perste h 5 fen ,  522 Over de Schroef. fen, en 'er de Glans of Pets (gelyk men gewoon, is te fpreken) op te brengen. In de gemeene Huishouding maakt men ook gebruik van hetzelvde foort van Persfen. ——— (PI. X. Fig. 156.) geeft'er eene afbeelding van.— De Vaarfchroef C D is van onder by D met een bolrond gedeelte voorzien , aan welke de Persplank GG op dezelvde wyze, als we van dc Plaat E (Fig. 135.) zagen, gemaakt is. ——■ Door D word een Handboom gedoken, om de toepersfing te konnen doen. L. Gy hadt van dit Toefcel geene afbeelding behoeven tc geven , alzo hetzelve my genoegzaam bekend is. In myne Huishouding bezit ik een foortgclyk Werktuig. M. Dc Boekdrukkers Persfen, zyn, vrat de voornaamfte famenflellende deelen betreft op dezelvde wyze gemaakt. Gy kunt twee opftaande ftylen met een Dvvars-balk , waarin de Moerfchroef, in dezelve waarncemen: —— wyders een rechtop flaande Spil met eenen Handboom , en van onder met een dikke Plaat , of iets diergelyks voorzien', met welke het Papier tegens de Boekftaven aangeperfi word. Dc Munters bedienen zich ook van'de Schiocf, op eene wyze als afgebeeld is (Pi. X. Fig. 137.} — A B en C D zyn twee ftevige ftylen, van boven "verbonden met een dikke Dwars-balk AC , in welke de Moerfchroef gemaakt is , hierin bewcegd zich «ene Vaarfchroef EF, van boven by E  Over de Schroef, 523 E met een vierkante Kop , riekende door een vierkant Gat van een Handboom G H. - Het onder-eind F is vorëenigd meteen Toeftel, waarin de eene Stempel met het merk naar beneden vast gefchroeld word. — Zie dit Toeftel by aa. — In eene rechte lyn word hier onder de andere Stempel bb , met het Merk naar boven gefteld. L. Ik heb diergelyk Werktuig in de Munt wel gezien; en waargenomen, hoede Werksman de flukjes Metaal tusfehen de twee Stempels infchuifd ; terwyl een ander de Handboom aanhaald , en oogenbliklyk daarna van zich wederom alftcot.- Door deze bewerking worden de Stempels met geweld tegens elkander aangedrukt, en het tusfchengefteld Metaal zo fterk geperft, dat alle holgefnedene figuuren , en trekken der Stempels daarop verbeven afgedrukt worden. M. Dit is genoeg betrekkelyk het famenflel der Persfen. Nu zullen wy een'derde gebruik des Schroef- tuigs gaan befchouwen. Men vind zich in de Handwerken veeltyds genootzaakt, om het ftuk, dat men bewerken wil, te moeten knypen , en vafthouden. Zulks verrigt men op mee- nigerlei wyze. Thans vald my in de gedach¬ ten de zogenaamde Hand - en Bank - of Smits* Jchroeven. . (PI. X. Fig. 13S.) fteld een gemeene Handfchrosf voor oogen. —-- cd en ab formeereu een Pang , welkers Eeenen cd en ab in een fcharnier beweeglyk  524 Over de Schroef. lyk zyn. fg is ren Schroefpcn in he£ eene Been ab , met een Kop vaftgemaakt; en door het ander Been cd vry, zonder klemming doorgaande. —— bb is een Moerfchroef, welke aangefchroefd wordende , dc twee Beenen cd en ab fterk tegens elkander perft ; invoegen het ftuk , dat tusfehc* de Bekken a cn c gevat is, gekneld, en al.'o vaftgchouden word. e is een Veer , welke diend, om dc Bekken van de Schroef of Tang te openen, zo dra de Moerfchroef bb word los gedraaid. Op diergelyke wyze maakt men ook gebruik van de Schroef in de Bankfchroevtn , welkers afbeelding vertoond word (PI, X. Fig. 139.) ; alles is op gelyke wyze als (Fig. 13S.) famengefteld : uitgezegd , dat de Schroef aan een Werkbank is vaftgemaakt; en de Vaarfchroef fg draaid in een Bus gg , in welke dc Schroefdraad gewei kt is. Bezoek de Smits Winkels ge zult over¬ tuigd worden nopens de nuttigheid dezer Werktuigen. Een Vierde gebruik van de Schroef vind men in die foortcn van Werktuigen, doorgaans bekend onder de benaming van ffys. —Werktuigen door welke men eene zekere zwaarte uit de laagte naar dc hoogte opvocid. — Bclchouw zodanig famenflel (PL X. Big. 140.) AB is een dikke Plaat of Balk. < C D is een diergelyke , doch op den grondvlak nederleggende, ■cn is by F en F als een Schotel uitgediept. — De  ' O» tl Dl S f H J O E f, 523. De eerstgenoemde AB is in a en a op gelyke afftand als de twee evengemelde holtens F cn F door-boord. . In deze gaten zyn Schroefdraden gewerkt, in welke de Draden van dc twee Spillen , of Vaarfchroeven E F , en EF fpelen. De laatstgenoemden zyn in E en E met Koppen voorzien, ten einde hierin dc Handbomen EG, en EG tc konnen fteken , en de Spillen alzo rond te draijen. . Wanneer men met foortgclyk Werktuig eenige zwaarte wil opligten, of gelyk men zegd opvysfekn; dan word op de Balk AB een ftyl H H gefteld, invoegen het boven eind onder het op te voeren ftuk , het welk op een Plank, of Dwars - balk 11 legd, te ftaan kome: - Dit verrigt hebbende, worden dc Spillen EF cn EF do.r dc Handbomen EG en EG omgedraaid, terwyl deze Spillen met derzelver onder-einden in de Schotels F cn F ftaan, cn alzo om haren As bewegen, zonder noch op , noch neder tc gaan ; of ook zydelings uit tc konnen fchuiven. - Uit dien hoofde zal de Balk AB geduurende deze beweeging zich opwaards moeten begeven ; want ftraks zagen wy , dat de Vaarfchroef onbeweeglyk zynde, de Moerfchroef dan op , 0f neder moet gaan. Deze beweeging nu kan niet gefchieden , ten ware de ftyl, waarop de zwaarte rust, zich opwaards beweegd, en over zulks de Last opgevoerd werdc. Men fteld fornwyle verfcheide diergelyke Werktuigen onder een en dezelvde Balk II, en is dan in ftaat, om op deze  jr.6* O v k r pk Schroef'. deze wyze een geïicel Muurwerk ; of Gebouw enz. van deszelfs grondfteun te doen ligten. lil Ik herinner my deze bewerking wel tc hebben waargenomen , by Gebouwen, welkers fondeering op Paaien gevestigd waren. - Ey aldien 'er eenige dezer Palen vernieuwd moesten worden , heb ik wel gezien ! dat men den grondflag van het Gebouw met gemelde Werktuigen ondcrfleunde , ja ook opwond. - Hoe trtffelyk weet de Konft niet een cenvouwig middel te'gebruiken , om ontzaglykc gewrochten tc bewerken ! Ik kan hieraan niet dan met verwondering denken.Iemand geen kennis vr.n dc Werktuigkunde hebbende, moet gewis voor fabelagtig houden, wanneer men hem verhaald , een g:heel Gebouw van den Grond: f met eenen geringe omflag) te konnen opügten. —— Ik zelf zou te vooren zulks nimmer hebben kunnen gelooven , zo ik niet door bet gezicht daarvan overtuigd was geworden. M°. Dat .is waarheid. De gewrochten ," welke door ^.yerktuigen uitgevoerd konnen worden , zyn voor ongeoefende niet geloofbaar, ten ware men daarvan zelfs oog-getuigen geworden is. Het. vyfdc gebruik van de Schroef flaat ons nu te overwegen. - Men beezigd het Schroeftuig , om water uit de laagte in de hoogte op te voeren. I,. Kan zulks gefchieden ? M. Ja toch ! Ik zal u in deze tragtcn te verlichten ; dan alvoorens dit te doen , moet ik u equ denkbeeld geven van de Schraef, by de Natuur-  OVSR DË S C M R O ï P. jQf tuurkundigen bekend met den naam van Aïchhnsdes-fchroef5* een Werktuig, welke nu zederd 2000 Jaren reeds bekend, en door den beroemden Wysgeer Archimedes is uitgevonden. Dit Werktuig, of een foortgelyk heb ik afgefchctft (tl. X. Fig. 141.) — AB is een Rol in D en C , met een Tap voorzien , welke in de opftaande Plankjes D en B gehouden en bew«gen kunnen 'worden , door middel van de Kruk G H. — EE is eene andere Plank, met een fcharnier ia D , op cn neder beweeglyk , en kunnende met eenig begeerde Hoek, op het Waterpas vlak gefteld, en dooreen ftut EF alzo gehouden worden. ■—De Rol AB is over derzelver geheele lengte van A tot B , fchroefs-gewyze uitgedraaid, en in diervocge uitgegroefd , dat ieder Draad op zïehzelfs een Goot formd, of de gedaante eener doorgefnede Buis hebbc. Dc werking van dit dus befchreven Werktuig rs als volgd : «— By aldien men in de Goot in het punt a een Balletje legd , zal hetzelve door zyn zvvaartexnederzakken van a naar b, cn in het punt b blyven rusten , nademaal het laatftgcnoemdpuntde laagfte plaats is voor het Klootje. Als nu de Schroef in de ftreek van b naar a omgewenteld word , invoegen het punt b eene geheele omwenteling gedaan hetfe ; dat is , dat het wederom op dezelvde plaats (daar het te vooren ia gezien wierd) gekomen is, dan zal het Balletje, gedurende gemelde omwenteling der Rolle'bly ven neder-  jni Qver de S c h r o e f. nederzakken . en zich van het punt b , waarin liet voor de omwenteling in rust was, vervvyderende, moeien gezien worden in het punt d, dat is, r%et Klootje zal zich dan bevinden op een fchroefdraad , welke fioóger legd dan de Draad ab. L. Zulks bezef ik alzo tc moeten gefchieden, nademaal cle Diaden wegens dc llangsgewyze trek «aar boven loopende zyii , en het Balletje niet anders doet dan telkens in de flreek van a naar b te zakken , waaruit dan noodzakelyk volgen moet, dat, het punt b één keer in het rond bewogen, en weder in den fland b gekomen zynde, het Balletje een Draad hooger moet leggen , of gezien worden in het punt d, M. Dit nu moet gefchieden by de eerde omwenteling. Na eene tweede omwenteling der Rolle zal het Klootje in het punt e gevordeid zyn, klimmende dus telkens ieder keer ecu geheele Draad. L, o Ja ! Hoe fchrander is deze uitvinding, Een Lichaam loopt alzo tegens de hoogte op ! M. Ja toch. Het Balletje klimt opwaards door die zelvde kracht, die het doet nederdalen : want het is de zwaarte-kracht, welke hetzelve telkens naar de laagfle plaats van de Goot doet verfchuiven, zo lang de Rol om haar Spil word omgedraaid ; -— cn hierin beftaat alleen de werking van dc Archimedes fchroef - De Werktuigkundigen hebben getragt van deze fchrandcre t uitvin-  530 Over de Schroef, men bv de proef bevonden , dat het water langs de Buis opklom, en eindelyk van boven uitflortte. - Zie zodanig Werktuig (PL X. Fig. 142. ) abc (lef verbeeld de geflingerde Buis by B , in een ontfang-bak zich ontlastende. Andere Werktuigkundigen te recht bezeffende, dat dit Toeliet wegens de kleinheid van de ge•flingerde Buis geene genoegzame hoeveelheid waters opgaf , bedagten een ander Toefiel , welke egter gegrond bleef op de werking van de Archimedes-fchroef : — Men nam namenlyk een Spil , of Boom, timmerde hierom in de gedaante eener Schioeve of Wenteltrap , eenige tegens elkander ftraalswyze digt fluitende Borden aa; bb; cc; dd; enz. , en bragt dit dus getimmerd famenflel iu een ronde Koker C D E F , tegens welks binnenwanden de gemelde P-orden met hunne top-cindera digt floten. 1 ■ Op deze wyze verkreeg men ecra famenflel van fchroefsgewyze opgaande vlakken, 711 een Koker ingefloten. — Zodanig een Toeftel met het onder-eind in het Water tot zekere diepte fchuin gedompeld en door een Molen-geitel omgewenteld wordende , bevond men eene veel grootere hoeveelheid waters op te geven, dan de bier vooren gemelde geflingerde Buis. • 1 Vast diergelyk famenuel zyn de zogenoemde Ton , of Schroef-Molens, welke men'er in ons Vaderland hier en daar aantreft, hunnen oorfprong verfchuldigd. L. Zou deze foorten van Water-molens beeter zyn, daa die met Schep-raderen? m  Over d te Schroef. 531 M. Toch niet. — Dc gemeene Schep-raderen kunnen beftcndiger blyven werken, en het wa.ter tot eene grootere hoogte opbrengen ; waarin het voornaamfte gewrocht , en de meest vdortleel aanbrengende hoedanigheid van een Watermolen gelegen is: - dat dit waarheid is blykt, Biu dat men de Koker altoos met eene helling op den horizon moetende plaatzen, de lengte van dezelve zou behooren te vergrooten, by aldien men het boven-eind daar het water uitftort , eene grootere hoogte uit den grond wildé geven. Zulks nu kan niet gefchieden dart tot eene zekere bepaalde maat, dewyl de verlenging van den Koker niet alleen het Werktuig Verzwakt; maar ook aan hetzelve eene grootere* zwaarte moet by zetten , het geen ten gevolge zal hebben, dat het Toeftel zich buigen, e» buiten het evenwigt geraken moet, Dus verre het gebruik van de Schroef, tot het opmaalen van water. Nu eindelyk zullen wy nog befchouwen de wyze, hoe men een Schroef kan beezigen, tot het omvoeren van een Rader-geftel. Behalven met een Rondzel of getande Spil, kan men een getand Rad enz. ook omroeren, door eene gefchroefde Spil, of gewoonlyk genaamd een Schroef- zonder eind. Om zulks te verrigten neemd men een Spil met eenige Schroefdraden voorzien ; — laat dezelve op twee punten draijen in diervoegen , dat een der Draden I 1 2 gevat  53* Over ï> e Schroef. gevat word, tusfehen twee tanden van het getand Rad. Bcfchouw (pi. X. Fig. 144.) Daarin ziet ge hoe de Schroef zonder eind A, tusfehen de twee tanden van het Rad B, met haar Draad fpecld. Indien men de Schroef door middel van een zwingel F omdraaid , en eene geheele omwenteling heeft doen verrigten , zal telkens één Tand van het Rad weggeftooten worden , of zich tusfehen de Draad ontwikkelen : weshalven alle de Tanden van het Rad de Draad van de Schroef moeten voorbvgaan , eer het Rad ééne geheele omwenteling zal konnen doen. L. Ik befluit hieruit , dat het Rad 10 Tanden hebbende , de Schroef zonder eind , als dan 10 malen zal moeten omgaan, eer het Rad ééne geheele omwenteling zal hebben gedaan. M. Recht zo, L Om weike reden word de Schroef - Spil , eigenlyk Schroef zonder eind genaamd? Zulks hebt ge my nog niet te kennen gegeven. M. Deze benaming is af komflig van de fchynbarc beweeging der fchroefdraden. —- By aldien men laaflgenoemde geduurende dc beweeging aandagtig gelieve te befchouwen , zal het fchynen , als of dc Spil van d'eene naar de andere zyde ziek voortbcweegd, en zulks by aanhoudenheid blyft doen ; terwyl egter de beiden einden op hunne ruilof fchraagpunlen waarlyk dezelvde plaats blyven behouden. L. Ik ben u vcrpligt voor deze nadere on~ derrigting, M,  Over de Schroef. 533 M. By aldien men de werkzaamheid van het Toeftel vergelykc met die van een Rad en Rondeel , zal men eenige overeenkomst bevinden : want gelykerwys een Rondzel door deszelfs Tanden het getand Rad omvoerd , doet zulks ook dc Draad van eene Schroef. — In dit opzicht fchynd als of men willekeurig, dan eens een Schroef zon„ der eind, dan weder een Rondzel tot het bsweegen van een Rader-geftel kan gebruiken, L. Zo khynd my dc zaak ook toe. M. Dit gebruik is egter niet willekeurig. —— 'Er zyn gevallen, daar men het bedoelde niet zo wel zal treffen met een R.ondzel, dan wel met eene Schroef zonder eind. •— By voorb. by aldien men den Loop of Gang van een Raderwerk wil matigen ; of eene eenpaarige beweeging medcdcelen , endoen behouden, zal het gebruik van een Rondzel niet zo wel voldoen , als wel die eener Schroevc ; aangezien dc beweeging door dc laatftgemelde/jv zeer traag, maar tevens ook zeer gciykmatig voortgaat: daar de beweeging van een Rondzel min of meer (om zo tc fpreken ) met ftootcn gefchied, om dat telkens een Tand van het Rondzel floot tegens een Tand van het Rad, Maar dc Draad van een Schroef word fchuin op dc Tan-» den van het Rad aangebragt , waardoor de ftooting merkelyk minder moet worden. In het gebruik van de Schroef zonder eind, bediend men zich van ronde; vierkante; ock wel van fcherpe Draden. Een voorbeeld van I 1 3 UatlU  534 Over de Schroef. laatstgemeldc ziet ge [PI. X. Fig. 145.) - Befchouw nok het inwendig geitel van een HaniïOrgel; daarin zult ge iets diergelyks kunnen waarneemen : namenlyk hoe de Trom , of Rol, waarop de Stiften en Klauwiertjes (ter formeering der Toonen) gefield zyn , omgewenteld word door eene Schroef zonder eind met een fcherpe Draad. Aldus meen ik, zo kort en klaar my mogelyk was , u eenige voorbeelden te hebben getoond van het gebruik des Schroeftuigs, in verfchillende ornftandigheden. — Thans kunnen wy ons nu verledigen ter onderzoek van den Regel, welke mcri in 't oog te houden heeft, ten einde het Vermo* gen in evenwigt te ftellen met zeker te bewegen Laft. Dc Schroef kan op tweeërlei wyze in werking gebragt worden , ie. Kan men de uitwendige- of Moerfchroef onbeweeglyk ftellen , gelyk in DrukKlcer -Persfen , enz. reeds by (PI. X, Fig 135. ^en 136. ) getoond is. Ten anderen . kan de inwendige of Vaarfchroef v aft gefteld worden , terwyl de Moerfchroef hierom zich bewcegd ; zo als zulks in de Boekbinderspersfen, (PI. X. Fig. 134.) blyht. In het eerfte geval drukt de Vaarfchroef het Lichaam , of den wederftand; terwyl de JVIoerfchroef niet anders verrigt , als de Vaarfchroef in dien ftand te houden , waarin dezelve door het Vermogen gefteld is. In het ander geval werkt de Moerfchroef , daar de Vaarfchroef dezelve alsdan in den gegeven ftand doet blyven.  Over »e. Schroef. 535. veru —. Hierin beflaat nu het gewrocht, 't welk een werkend Vermogen door middel van het Schroeftuig uitvoerd By aldien de Vaar¬ fchroef van het Werktuig (Fig. 135.) na door het Vermogen aangezet te zyn geweefl , kon te rag bewegen, en tot derzelver voorigen fland wederkeeren, dan zou het Lichaam , hetwelk onder dezelve geplaaift is , ten einde in-een gedrukt te blyven, niet konnen geperft gehouden worden.-. Hetzelvde zou gefchieden met het Werktuig f Fig Ï34- ) —— de Moerfchroef kunnende losfpriugen , zou het geperste tusfehen de Balken A B en CD, zich wederom uitzetten. L. Ik bezef hieruit ten klaarfle, dat het deel des Schroeftuigs, 't welk door het Vermogen nedergedrukt is , onveranderlyk zo moet blyven , zonder weder los te konnen fpringen, fchoon het persfend Vermogen weggenomen is. Dit leerd de ondervinding, Ieder een zal zulks erkennen, zo hy maar met een Pers heeft zien werken. Maar gy hebt myne nieuwsgie¬ righeid nu opgewekt, en doet my vragen, naar de oorzaak , welke het aangezet gedeelte des Schroeftuigs den gegeven fland doet behouden? of die by voorb. welke de Moerfchroef belet weder los te fpringen? M. De oorzaak hiervan is te zoeken in de wryving, welke plaats heeft tusfehen de Draden van de Vaar- en die van de Moerfchroef. - De Draden van eerflgemelde worden door de te ruj I i 4 wcr-  $38 Over de Schroef. werkende kracht des gedrukte lichaams tegens de Draden der Moerfchroeve aangedrongen , met dezelvde kracht, als waarmede laastgenocmde door het Vermogen aangezet is geworden: — weshalven de rakende oppervlaktens tegens elkaiii der wryven, en wederfland veroorzaken moeten. L. De wryving tusfehen de twee Schroefdra-. den , is derhalven de oorzaak van het niet te rug fpringen der Vaar- of Moerfchroef. M. Niet anders. — Hieruit blykt dan, hoe noodzakelyk de wryving in het Schroeftuig is: zonder dezelve moest dc geringfte kracht dc aangezette Schroeven weder doen losfpringen.. ■■ Gevolgiyk ziet men , dat het geen in andere Werktuigen nadeelig , in het Schroeftuig een noodzakelyk vereifchte is. L. Onlochenbaar. De Schroef zou by gebrek van wryving van geen nut zyn. M. Het werkend Vermogen word aan de Schroef aangebragt door middel van een Handvat, of Handboom, gelyk zulks (PI. X. Fig. 135.) uit dc Handboom C te zien is. — Door dit mid-. del word de Schroef om derzelver As omgedraaid, cn moet het ouder-eind D doen nederzakken ; — maar eenen andere weg omgewenteld wordende, ais dan opryzen. ■ Het lichaam, 't welk in ecu geperst word, 13 de vvederftand-bicdende hast , cii werkt tegens het evesgemelde ondereind D , en dus met eene wedcrwerkende kracht tegen» dc werking des Vermogens.  O V E H. BE S G H R O E T. 537 ïn het Werktuig (PI. X. Fig. 134. ) word het Papier tusfehen de twee Balken gelegd, en door het orndraijeu van de Moerfchroeven Ken L beneden waards , in-een gedrongen; maar hetzelve werkt daarintegen met eene gelyke wederftrevende kracht té rug, tegens de krachtÖefTening des Vermogens , en bied alzo een gelyke wederftand.- In de werking van beide genoemde Werktuigen blykt, dat het Vermogen geduurende deszelfs .krachtöeffening een Cirkel moet befchryven , welkers halve rnjddenlyh of ftraal in de Pers (Fig. 13.5.) is als de lengte van den Handboom C ; en in het Werktuig (Fig. 134.) als dc hoegrootheid eener lyne, gerekend uit het middenpunt van de Moerfchroef, tot aan het uiterfleder Knoppen of Handvatten : Wydejs : dat , terwyl zulks gefchied, dc Laft of het geperste Lichaam nedergedrukt word , engevolglyk eene zekere lengte benedenwaards zakt. L. Dit kan zeer duidelyk uit uwe gezegden worden opgemaakt. Het onder-eind van dc Vaarfchroef (Fig. 135.) , kan geenzins benedenwaards zakken of geperft worden , ten ware hetzelve door de Handboom C rondgevoerd werde; en zulks kan wederom niet gefchieden , of het Vermogen aan den LIandboom werkende, moet een Cirkel befchryven, welkers halve middenlyn de lengte van den plandboöm is; nademaal het punt om welke de beweeging gefchied , eigenlyk in het middenpunt van de Kop der Spilfchroeve is, In tegenflelling moet het geperste Li- 1 i 5 chaarn  538 Over d e Schroef. ehaam in-efcn dringen , gevolglyk nederwaards zakken. Mi. Wanneer men nu de weg , of lengte , welke het geperste Lichaam doorloopt ( terwyl het werkend Vermogen de Schroef aanzet) ontdekken kan, zal hieruit een Regel kunnen worden opgemaakt, welke moet aantoonen, hoedanig het Vermogen tot den wederftand van den Last gefteld zal zyn , ten einde een evenwigt te maken. L. Hoe zo ? - M. Omdat de doorloopen ruimtens (ingevolge de Grond-regeien van de berekening der klachten) tot elkander zyn , als de fnelheden ; welke bekend geworden zynde, men de hoegrootheid der werkende Vermogens, ook zal ontdekken kunnen ; aangezien dezelve tot elkander moeten zyn, omgekeerd als hunne fnelheden : ——• hoe grooter de fnelheid , des te kleiner zal het Vermogen kunnen vallen ; daarintegen hoe kleiner dezelve is, hoe grooter deszelfs ftoflyken inhoud moet zyn. L. Gewis. - By aldien het kleinfte Vermogen zo veel kleiner dan het grootfte is , even ais deszelfs fnelheid groote» is , als die van het grootfte Vermogen, moeten hunne momentkrachten gelyk , of evenwigtig zyn. — Dit is tc vooren door u genoegzaam zo Reden- als Proef* kundig bevestigd. M. Laat ons nu onderzoeken , of wy de ruimte, welke dc Laft alloopt, terwyl het Vermogen zynen weg befchryfd , kunnen ontdekken. (PL Xi  Over re S g iu o e f, 539 (PL X. Fig. 146.) Verbeeld eene loodrecht . flaande Vaarfchroef, kunnende om derzelver As EF worden omgedraaid, in dezer voegen: ——• Laat iemand met zyne Vingeren de Top van deu bovenfte Draad , by voorb. het punt L vafthoudende, hetzelve van zich afftooten , en alzo aan de Schroef eene rond - draijende beweeging om haren As mededeelen ; Dan zal het Vermo¬ gen in het punt L werkzaam zyn, L o ja ! — de kracht van dc veronderftel- de werkende vingeren, zal hier de kracht des Vermogens zyn. M. De Spil eens omgewenteld zynde , zal dat werkend Vermogen een Cirkel befchreven hebben, welkers ftraal gelyk is , aan de halve middenlyn van de uitwendige of ingebeelde Rolle, vertegenwoordigd door de geflipte lynen G I K H , en dus uit het punt van heweeging werkzaam zyn, ter afftand gelyk aan de halve dikte der Spille. L. Onlochenbaar ; want ingevolge de veronderflelling zyn de werkzame vingeren aangevoegd Op den Top van den bovenfte Draad , dat is aan de omtrek van de Schroef. , • Aangezien het Vermogen al werkende, deszelfs plaats blyfd behouden op de Schroef , moet de laatftgemelde eens omgewenteld zynde , de drukkende vingeren een Cirkel befchreven hebben , welke dezelvde is , als de omtrek van de Spil. M. De halve dikte der Spillckunnen wy derhalven houden voor den afgeloopcne weg des Vcr3  54-ó Over de Schroef. Vermogens ; of als de affland op welke hetzelve tilt het beweegpunt werkzaam is. — En dus ais dc fnelheid van hetzelve. L. Zulks kan veilig gefchieden ; — om dat lioe langer de ftraal van eenen Cirkel is . hoe grooter ook den omtrek. Dus knn uit de flraal de hoegrootheid van den omtrek des Cirkels afgeleid worden. — Aangezien nu de omtrek is als de afgclopenc ruimte, en deze wederom als de fnelheid , zo moet de ftraal of de halve dikte der Spille zyn , even als de waarde van de fnelheid , waarmede het bewegend Vermogen dé Spil omdraaid. M. Uitmuntend wel hebt, gy de zaak beredeneerd. . De fnelheid aa Vermogens is dan als de afftand uit het midden van de Schroef; dat is, als de waarde van de lyn EG, welke gelyk is aan de halve dikte der Spille. By aldien wy nu het Vei 'mogen veronderflcllcn te werken niet in L, maar aan het uiteinde M -vari eenen Handboom' E M ; dan zal de afftand V'aii hetzelve eenen Cirkel befchryven , welks halve middenlyn gelyk is aan den'afftand E M , dat is , gelyk aan de lengte van den Handboom; ïn welke evenredigheid de fnelheid dan ook zal zyn. ——i Dus doende hebben wy de fnelheid van het Vermogen ontdekt. —— Laaten wy nu die van den Last, of wederftand ook onderzoeken; cn ten dien einde vcrondsrftellen , dat op 'den Top van de onderfte' Ditittd abc, dat is, ia a ecu  Over de Schroef. 541 een Balletje gelegd is , 't welk iemand met den - Vinger tegenhoud, ten einde te beletten, dat hetzelve niet naar beneden vallen kan. — Laat nu de Schroef op de gemelde wyze om derzelver4 Spil EF. door het Vermogen omgedraaid worden , clan zal het Balletje telkens naar boven klimmen ; weshalven de zwaarte van hetzelve bier de wederftand verbeeldende , telkens hooger gevoerd word. —— Wanneer nu de Schroef een--; geheele omwenteling gedaan heeft ; dat is, dat het punt L wederom in de lyn GI gekomen is , zal her Balletje in het punt d, of op den tweeden Draad , bevonden worden , verplaatft te zyn ; ——* de Schroef voor dc tweedemaal eene omwenteling gedaan hebbende, zal het Lichaam in ƒ op dc derde Draad zyn enz. , klimmende hetzelve by ieder omwenteling eene geheele Draad. Llieruit leeren wy, dat in die zelvde tyd, als het Vermogen eenen geheele Cirkel omloopt, de wederftand-biedende kracht van het opgevoerde Balletje niet meer afloopt dan de afftand tusfehen twee Draden, dat is als de lengte ad. —— Deze ruimte nu als de fnelheid zynde, zo hebben wy de fnelheid van den wederftand-biedende Laft gevonden ; dezelve ftaat tot die des Vermogens, even als de afftand tusfehen twee Draden , tot den afftand op welke het Vermogen uit het middenpunt van beweeging werkt. L. Alle deze geftelden zullen met de waarheid pvcreenkémftig zyn, in die veroaderftelling, dat het  j42 Over de Sc h roep. ïict Balletje op gemelde wyze zich beweegd. — Dan ik wenfchte zulks wel met eene Proef bcVesfigd te zien. ■ M. Wel aan. •—— Ik zal beproeven, of ik ü iets dicrgelyks kan doen zien, - en neem ten dien einde een Vaarfchroef; (p/.X. Fig. 146.) - teken de Top van den bovenfte Draad by voorb. in L met een zwarte ftip; - hetzelvde verrigt ik op den Top van den onderfte Draad in a; invoegen de beide ftippen in eene zelvde lyn ter 'linkerzyde gelegen zyn. Wyders wentel ik de Schroef om , tot de gemelde ftippen , ter rechter zyde iu de lyn H K gezien werden. « Ik neem dan in de rechtehand een Naaide of ftift; leg het punt óp het Merk van de onderfte Draad , by voorb. in p ; begin dan de Schroef met de linkerhand om te wentelen. Gy kunt opmerken , dat het punt van de ftift tegens den Draad opfchuifd. — ïk ga met het bewegen voort, tot ik eindelyk beide de Merken ter rechterzyde wederom in dezelvde lyn H K in het gezicht kryge, zo als zulks nu plaats heelt ; > nu ziet ge, dat de ftift in het punt q is, en dus oogerezen ter ftand pq, tusfehen twee Draden, terwyl het bewegend Vermogen eenen gcheelen Cirkel befchreven heeft. L. Ik heb de zaak waargenomen. - By ieder omwenteling der Schroeve, klimd de ftift niet meer dan de afftand tusfehen twee Draden. -—> Jk ben voldaan. ¥*. |  Over re Schroef. 543 M. Derhalven erkend ge de waarheid van het gezegde. —— Terwyl het Verinogen eenen geheclen Cirkel (gelyk aan de dikte der Rolle , of aaa die , welke het uiteinde van eenen Hand boom zou befchryven) doorloopt, beweegd • zich het wedcrftand-biedend Lichaam niet meer , dan de affland tusfehen twee Draden. Het geen nu waarheid is, betrekkelyk de op» klimming van den wederftand, is ook waarheid • uitrend de nederdaling. - By ieder omwenteling van de Spil, daald dc wederftand eenen afftand tusfehen twee Draden ; zulks zal *bevonden worden , wanneer de Spil in eenen tegenge'ftelden zin omgedraaid word.t Laaten wy nu van deze waarheid by wyze van toepasfing gebruik • maken , en befluiten tot de werkzaamheid van een Pers, of eenig ander Schroeftuig. Het geen wy hier nopens de beweeging van. een Balletje , of de punt van een ftift, langs de Draad van eene Vaai fchroef getoond hebben , zal ook plaats • grypen met de deelen van een Moerfchroef - draad : want een Moerfchroef in het rond gedraaid wordende, terwyl de Vaar; "fchroef onbeweeglyk gehouden is, zal by ieder geheele omwenteling niet meer ryzeu , of dalen, dan de waarde van eeaen afftand tusfehen twee Draden : dat is , de Balk A B van de Pers (PL X. ■ P*ë' 134-). zal by ieder omwenteling vari de Aloerfehreeyca K en L, niet meer dail de afftand  $44 9 v ï * ft F Schroef; ftand tusfehen twee Draden* bedragen ; hoedanig dc iupeisfing van het Lichaam tusfehen de twee Balken gekneld, dan ook zal moeten zyn. —»« By voorbeeld, by aldien het te persfen lichaam , eene dikte tusfehen de twee Balken heeft, gdyk aan ééne duim j 'en de aflland tusfehen twee Draden i duiins is, zo zal die dikte by eene geheele omwenteling der Mocrfchrocven vermindcid, cu gebragt worden op i duims dikte: weshalven de wederüand-biedende Last de affland tusfehen twee Draden doorloopt , terwyl het Vermogen een Cirkel befchryfd , welks halve middenlyn gelyk is aan den affland , gemecteu uit het midden van de Moer tot aan het uiteinden van de Knoppen» L. Dus bezel ik , dat de afgeloopene weg des Vermogens is , als de laatflgemelde affland ; en die van den wedcrfland-biedende Lafl , als da lengte tusfehen twee Draden. M. Onlochenbaar. — Het zelvde blyft waarheid , wanneer men de Moerfchroef onbeweeglyk field , gelyk zulks plaats heeft in het Werktiiijt ( Pi. X. Fig. 135.) By ieder omwenteling van de Vaarfchroef zal derzelver onder-eind of ryzen , of dalen , ter waarde van den affland tusfehen twee Draden , en over zulks moet het te persfen lichaam even zo veel zich of uitzetten , of in-een krimpen. Uit het een cn ander , kunnen wy derhalven befluiten, dat de doorloopen ruimte, of fnelheid yan het Vermogen is, tot die van het te persfen lichaam h  Over de Schroef. 54J lichaam, even als de Cirkel befchreven door de lengte van den Handboom , of door het Handvat van de Moer , flaat tot de afftand tusfehen twee Schroef-draden. — Weshalven de lengte van de Handboom C (P/. X. Fig. 135.) tot ïien afftand tusfehen twee Schroef-draden van de Vaarfchroef C D zynde , als 50 tot 1, zal liet Vermogen 50 maal fiieller bewegen , dan het geperste Lichaam. L. Onlochenbaar, aangezien hunne doorloopen ruimte in die evenredigheid ftaan. M. Deze waarheid nu brengd ons tot de ontdekking van den algemeenen Regel , volgens welke men zal konnen weeten, hoe groot een zeker Vermogen zal moeten zyn, om met een zeker Last, het welk of geligt, of nedergeperst moet worden , in evenwigt te zyn. In dit geval moet men het Vermogen zo veel kleiner beneden den wederftand van het te persfen lichaam neemen, als deszelfs fnelheid grooter is, dan die van den wederftand, dat is: Algemeenen Regel. ,, Het Vermogen zal met den ,, wederftand van den Last evenwigtig zyn , wan,, neer hetzelve tot laastgenoemde is, even als ,, de afftand tusfehen twee Draden ftaat tot den ,, omtrek van den Cirkel, door het uiterfle punt ,, van den Handboom befchreven , of tot de ,, ftraal van den Cirkel." Uit deze Regel blykt, dat hoe langer de Handboom, en hoe kleiner'de affland tusfehen twee IV. Deel. Kk / Dua-  546 Over de Schroef. Draden is , hoe geweldiger het Vermogen zal kosnen werken. — By aldien men de afftand tusfehen twee Draden fteld tot de lengte van den Handboom C (P/. X. Fig. 135.) als 1 tot 100, (hoedanig men in de groote Persfen veilig mag fleilen) dan zal een pond Vermogen genoegzaam zyn, om in evenwigt te ftaan met 100 ponden wederftand-biedende kracht. — Anders gezegd; een Riem Papier tot eenen bepaalde kleinere uitgebreidheid door de nederdrukkende kracht van honderd Arbeidslieden kunnende worden nedergeperft , zal met behulp van een Pers (waarvan de Handboom en den afftand tusfehen twee Draden , in gemelde evenredigheid ftaat), door llegts één Arbeider tot diezelvde uitgebreidheid kunnen geperft worden ; —— weshalven één perfoon hier zo veel doen kan , als anderzins honderd perfoonen te zamen uitvoeren. L. Welke eene ontzagchclyke kracht! —— en dat door een zo gering Vermogen ! —— nimmet zou ik zulks geloven kunnen, by aldien ge my dat niet betoogd hadt. M. Gy verwonderd u te recht, over het gewrocht , dat men door een Schroef kan uitvoeren. Begeerd ge het gezegde met de ondervinding bevestigd te zien , neem dan llegts de werking van foortgelyke Werktuigen , als (Fig. 137.) in overweeging; — geen der tot dus verre verhandelde Werktuigen zyn in ftaat een zodanig gewrocht te doeu , als men met dat Werktuig uit-    Over de Schroef. 547 uitvoeren kan: want, hoe men ook de momentkracht des Vermogens met eenen Hefboom ; Katrol ; Windas enz. vermeerdere, nimmer zal dezelve zo vergroot kunnen worden , dat men door de kracht van één menfch , in een zo hard lichaam , als het Goud . Zilver , en Koper is , verhevene Tekeningen kan drukken ; of prenten , even als waren die ftoffen kneedbare lichamen. L. ö Ja ! Diergelyke Gewrochten doen eenen opmerkzamen ten klaarfle zien , dat men met een Schroeftuig werkende, een by uitftek klein Vermogen behoeve, ten einde eenen ontzaglyke wederftand te overwinnen, M. De reden hiervan is alleen , om dat het Vermogen tot den wederftand-biedende Laft ftaat, even als de afftand tusfehen twee Schroef-draden . ftaat, tot de lengte van den Handboom, het geen liet laatfte was , dat ik u (betrekkelyk de werking des Schroeftuigs) moeft leeren kennen; en waarmede wy onze Verhandeling over de enkelvouwige Werktuigen eindigen. K k 9   INLEIDING TOT DE K E N N 1 S S E DER NATUURLYKE WYSBEGEERTE, o, f Eenvoudige onderrigting van de eerfte Grondregels der PROEFONDERViND. NATUURKUNDE , In gemeenzame gefprekken voorgedragen ; kunnende diénen als eene handleiding ter bevattinge van veele zaken, iri den Katechismus der Natuur, van den Eerwaarden Heer Martinet, voorkomende. door JAN E S D R E 3 Meefter der Vrye Konften, DoEtor in de Wysbegiertet en Lid van het Utrechtfche Provinciale Genoodfchap van Konften en Wetenfchappen. VIERDE DEEL. Tweede Afdeeling. Behelzende de Verhandeling over de Samengestelde Wekxtuigen , Met nodige Afbeeldingen. TE L E T D E N, By FRANS de DOES, fc &   INHOUD VAN HET VIERDE DEEL. Tweede Afdeeling, XXXVII. Samenkomst. Over de famenftelling der Werktuigen in 't algeneen. —• ■• Bladz. 551 XXXVIII. Samenkomst. Over de famenftelling der Gelykfoortige Werktuigen. 573 XXXIX. Samenkomst. Bevattende een Vervolg der famengcftelde WindtLsfen; of eene korte Befchouwing der Molens. 619 XL. Samenkomst. Over de famenftelling van Ongelykfoortige Werktuigen in 't algemeen: alsmede over het geen men in het gebruik der Werktuigen waar te neemen heeft. 649 * a XLL  INHOUD. XLI. Samenkomst. Vervolg van het gebruik der Werktuigen, en wel in 't byzonder over de Wryving. Bladz. 071 XLII. Samenkomst. Vervolg De andere Boom heeft het punt, daar de Last aangehangen word , geplaatst tusfehen het punt F, en het beweegpunt II, weshalven een Vermogen het punt F ophoudende, als dan werkzaam zou zyn , even als met een Hefboom van bet tweede foort. M, Laaten wy nu zien, hoe men met foortgelyke Werktuigen behoord te werken ; en welke Regel men te volgen heeft in de berekening van de hoegrootheid des gewigts. Beide de Bomen zyn door de tegenwigten in A en K in evenwigt, wanneer het Werktuig onbeladen is. . By aldien men de Haak L van den Boom FK nedertrekt zal het punt F teffens ook dalen. L. Ja toch. -— Nademaal de Boom FK zich ap het punt H beweegd, M.  578 Over de Samenstelling der M. Het punt C van den andere Boom AB, zal dan ook moeten ncdcrzakken ; en over zulks dc ftaart D B opryzen. L. Dit moet noodzakelyk alzo gefchieden. — De korte Arm GD is aan het punt F verknogt, door middel van het ftuk CF; weshalvsn het eene nederwaards zakkende, het ander zich alzo ook moet bewegen. M. Hieruit blykt dan , dat aan de Haak L eenige zwaarte aangehangen zynde, de Unfler AB uit den evenwigtigen ftand dadelyk geraken moet, zullende het puntC van de korteren Arm te meerder nederzakken , en de ftaart D B in tegenftelliug ryzcu, hoe zwaarder het gewigt in L zy. — By aldien men het dus verfchrikt evenwigt door middel van een tegenwigt verkiest te herftellen , moet men de volgende Regel in 't oog houden. Regel ,, Het Vermogen, of het Tegenwigt moet ,, zyn tot de zwaarte van den Last in cenc fa,, mcngeftelde reden der Vermogens tot de Ge,, wigten in ieder Hefboom , wanneer ze afzonderlyk befchouwd worden. Deze Regel is eensluidende met den Algemeenen , welke wyr reeds met een voorbeeld verklaard en betoogd gezien hebben. Men moet in dc eerfte plaats zoeken , welk Vermogen in evenwigt zal zyn met een zekere Last in het eene; cn hetzelvde verrigten in het ander Werktuig; het welk gevonden hebbende moet men wyders die evenredigheden met elkander vermcenig- Zul-  CELYKSOORTICE WERKTUIGEN. 579 jiigvuldigen: dc uitkomst dezer bewerking zal ons als dan doen zien, hoe groot het Vermogen zal zyn ten opzichte van den Last. ■■■ Laaten wy zulks eens met ccn voorbeeld onderzoeken. —Dc korte Arm D G zy tot den affland DQ in den langere Arm DB , even als 1 tot 10. Ingevolge deze evenredigheid zal 10 ponden in G hangende, in evenwigt zyn met 1 pond in Q. L. Buiten bedenking. M. Derhalven flaat het Vermogen tot den Laft in dezen Hefboom , als 1 tot 10. —— Wy zullen nu wyders in de tweede Hefboom F K, de affland H G uit het beweegpunt II ftellen , tot den affland H F , als 1 tot 8. L. Dan moet 1 pond Vermogen in F evenwigt maken met 8 ponden in L. M. Welgezegd. Het. evenwigtig Vermogen ftaat dus tot den Laft in dezen Hefboom, even als I tot 3. —— By aldien wy nu deze twee gevondene evenredigheden met elkander vermeenigvuldigen, zal de uitkomft te kennen geven, hoe groot het Vermogen in Q, en de Laft in L behoord te zyn, eer het Werktuig in den voorigen evenwigtigen ftand zal konnen worden herfteld. Een voorbeeld zal zulks ophelderen. - Het Vermogen van 1 pond vermeenigvuldigd met een Vermogen van 1 pond is gelyk, 1 pond. - De Laft van 10 ponden van den eerften Hefboom AB vermeenigvuldigd mzt een Laft van 8 ponden in den tweeden Boom FK, geeft eenen uitkomft gelyk §0  j8p Over be Samenstelling der So pondén : weshalven 80 ponden in L opgehangen evenwigt zullen maken met 1 pond in Q. L. Welk een aanmerkelyk verfchil tusfehen het Gewrocht van dit famengefleld, en een enkelvouwig Werktuig ! - Ik zie hieruit wederom de nuttigheid der farrienftelling, _ Hoe beknopt is niet het Toeftel ! ■— Welke eene ontzaglyke zwaarte kan men 'er medé wegen, cn wel door het gebruik van één zo gering tegenwigt! Deze foerten van Werktuigen zullen uit dien hoofde in de gemeene lamenleeving waarfchyn- lyk wel gebeezigd worden ; . dan ik kan my niet herinneren diergelyke Toeüellen immer gezien te hebben. M. 'Men bediend 'er zich van in al zulke gevallen , waarin men genoodzaakt is , zwaare Ankers , Hukken Gefchuts en foortgelyke Lasten meer te weegen ; het geen men door middel van een enkelvouwig Unfter niet zo gemakkelyk zou konnen verrigten; aangezien het Juk of da Waagbalk als dan veel langer ; en gevolglyk zwaarder moeit gemaakt worden. — Zulks zou egter in de praktyk niet wel voeglyk konnen vallen. L. Het fchynd , dat deze Toeftellen minder gefchikt zyn tot het weegen van fyne Waaren. M. ö Ja ! ten dien opzichte zyn ze gansch onbekwaam; om dat de wryving in de famenftellendc deelen, uit hoofde van de verfchillende famenkoppelingen der fcharnieren of gewrichten G en F vry groot is, * Wy  '7 CELYKS00RTICE WERKTUIGEN. j8l Wy kunnen uit het betoogde nu afleiden, de wyze, hoe men in alle gevallen van weeging met foortgelyke Werk tuigen zal moeten tewerk gaarn — Laaten wy dit met een voorbeeld zien. — 'Er zy iu Leen Last opgehangen , welke met een tegenwigt van I pond op een affland (ik bedoel de .flaart DB) van 12 evenwigt maakt ; — laat 'er gevraagd worden naar het gewigt van den Last. — In dit geval heeft men niet anders te doen , dan de reden van de eerfte Hefboom , welke hier nu is als I tot 12 te vermecnigvuldigen met dereden van"de tweeden Hefboom, zynde als 1 tot 8 ; — de uitkomst hier van , namenlyk 12 maal 8 zal .geven 96 ponden, voor het gewigt van den Last. Op gelyke wyze kan men voortgaan in andere gevallen. L. Deze bewerking fteund allezins op werktuigkundige grondbeginzelen. Zyn 'er nog andere Werktuigen, welke men ook onder de famengeftelde Hefbomen zou konnen betrekken ? M. Voor zo ver my bekend is ( gelyk ik reeds aanmerkte). weet ik niet, dat 'er meer foortgelyke famenftellen in gemeen gebruik zyn , namentlyk als byzondere Werktuigen, die men hier of daar naar verkiezing plaatzen , of vervoeren kan \ niet tegenftaande men misfehien in fommige Toeftellen by wyze van vergelyking wel eene farmitkoppeling van verfcheide Hefbomen zou konnen ontdekken ; edoch deeze Toeftellen kunnen niet IV. D. z.Jfil N» tfl  $% Voorwaar een merkelyk onderfcheid! Het is derhalven buiten alle bedenking , dat men door famenftelling van Katrollen ; namenlyk met ieder Schyf door eenen afzonderlyken Looper te doen bewegen (want hier in beflaat de famenftelling volgens de even hier voor gegevene bepaaling eener famengelielde Katrol) dat men, zeg ik , de momentkracht des Vermogens merkelyk vergrooten kan. M. Te recht merkt ge zulks aan. —— Die merkelyke vermeerdering van momentkracht is nergens anders aan toe te fchrwcn , als aan het gebruiken van even za veele Loopers, als 'er Schyven zyn. L. Ja Toch. — Ieder Looper behoefd niet meer te dragen, dan de helft van het gewigt, waar mede deszelfs Schyf verzwaard is ; terwyl de andere helft, door de haken of vaste punten worden opgehouden. M. Dit was het geen ik u moest doen opmesken. - By  5P2 Over de Samenstelling der By aldien men nu wyders her. Toeftel aandachtig befchouwd (PI. XI. Fig. 150.) zal dc ongerievelykheid van hetzelve dadelyk zich ontdekken ; want behahen dat het eene zeer moeijelyke fcheering heeft, kan men ligt bezeffen, van welk eenen omllag. foortgelyk Werktuig in de praktyk zou moeten zyn. Het is uit dien hoofde, dat men deze wyze van famenftelling nimmer by de Werkslieden in gebruik aantreft. L. Kan men dan op een andere wyze de famenkoppeling verrigten ? M. Ja toch. Ik zal u zulks toonen in het famenflel van het zogenaamd Spaanscb Takel. (PI. XI. Fig. 151.) geeft een fchets van dier- gclyk Toeftel. Hetzelve beftaat uit twee beweeglyke, en een vaste Blok , hebbende zo veele Loopers , als getal Schyven; en over zulks is het een famengefteld Katrol. Dc Last A is van 7 ponden , en evenwigtig met een Vermogen P van één pond. De Katrol C is aan een vast punt opgehangen, hebbende een eigen Looper DCA, welks een eind aan de Last in A, en het tweede de Katrol D ophoud. De laastgenoemde Katrol heeft ook heur eigen LooperjEDA, helpende met het eind A den La-st dragen, en met het ander eind de Katrol E ophoudende. De onderfte of derde Katrol E is mede beweeglyk door den Looper PEA, en alzo behulpzaam ter ligting van den Last A , wanneer aan P het Vermogen gevoegd  celyxsoortice WerKTTJÏCEH. 593 voegd word. Het blykt dan , dat dit Toe¬ ftel van gelyken aart is, als een famengeftelde Katrol. Zo veele Schyven 'er zvn , even zo veele Loopers ook ; daar cn boven kan d'eene Schyf op de andere werken, nademaal dezelve ©nderling door middel der Loopers verknogt zyn. L. Ik begryp zulks ook. — Maar hoe zal het Vermogen P ten opzichte van den Last A moeten zyn, ten einde evenwigt te maken ? M. Hetzelve moet tot den Last ftaan, als 1 tot 7 , — 1 pond moet hier evenwigtig werken met 7 ponden Last, ingevolgen den reeds verklaarden Regel. Voor ieder Schyf verdubbeld de momentkracht; weshalven de hoegrootheid des Vermogens in die zelvde evenredigbeid verminderd kan worden ; 't geen ik u toonen zal. Wy zullen de 7 ponden Last in A verdeden, en dan onderzoeken, het hoeveelfte gedeelte van denzelven ieder Looper te dragen zal hebben. — Wy beginnen met de onderfte Schyf E. — By aldien in het punt a van den Looper P E a (wy veronderftellen namenlyk de Looper van den Last A afgefcheiden te zyn , en zulks ook met de twee overige ) ik zeg , by aldien in het punt a één pond hing, zou aan het tegenovergeflelde P ter verkryging van het evenwigt ook één pond vereifcht worden,- ■ Is dit niet ;Waar ? L. Velomen. ——- E is een enkelde Katrol ; _  5C4 °VER DE Samenstelling der trol; _ "dienvolgens moet de Last even zo groot zyn , als het Vermogen, — Dit is blykbaar uit het voorig betoogde. M. De Nagel van de Schyf E zal derhalven verzwaard zyn met 2 ponden. < Maar deze Schyf hangd aan den Looper E Da van de tweede Katrol D , gevolglyk kan het eind E aangemerkt worden twee ponden te dragen , of met zodanig gewigt nederwaards getrokken te wor- -den. Tegens deze werking word tot het evenwigt vereischt, dat 'er aan het punt a van den gemelden Looper EDfl twee ponden opgehangen werden, L. Onlochenbaar, en wel om evengemelde reden. M. Derhalven zal de Nagel van de tweede Schyf D, nederwaards getrokken worden met 4 ponden gewigt, en dus om dezelvde reden, als wy even bybragten , kan het eind D van den derden Looper DCa aangemerkt worden als met 4 ponden nederwaards getrokken ; waaruit dan volgen moet , dat tot eene evengelyke tegenwerking aan het punt a van den Looper DC«, mede 4 ponden gehangen moeten worden; waardoor dan alles in evenwigt zal hangen. L. Buiten bedenking. —— Het Gewigt van 4 ponden in het punt a des Loopers DG*; en dat in het punt a van den Looper EDa; eindelyk de zwaarte van 1 pond aan het linker einde van den Looper PEa, zullen evenwigt moeten maken met hek enkel pond gewigt in P. M.  GELYKSOORTIGE WERKTUIGEN. J95 M. Derhalven blykt hieruit, dat 4 ; 2; en 1 pond te famen , dat zyn 7 ponden, evenwigtig zyn met één pond in P. L. Ik merkte zulks ook zo even op. M. Nu blyft de zaak onveranderlyk, fchoon men , in ftede van aan de einden a, a, a genoemde zwaarte te hangen, dezelve by elkander knoopt, en dan hier aan 7 ponden voege; want de bovenfte Bogt C A zal van de 7, vier ; de middenfte DA 2; —— en de onderfte EA flegts één pond dragen; —- het geen my^te betoogen was. De momentkracht des Vermogens verdubbeld in deze werking voor ieder Schyf. Zo veele Schyven als 'er meer dan «ene Schyf is, zo veelmaal is ook de verdubbeling: want met de eerfte of onderfte Schyf was de kracht 1 pond; met de tweede Katrol D was dezelve 2 ponden , welke het dubbeld is van I ; —■ met de derde Schyf C , heeft het Vermogen eene zelvde momentkracht als van 4 ponden , hetwelk weder het tweevouwig is van 2 ponden. L. Ik heb niets hier tegens aan te merken. — Het betoog is overeenkomftig met den inhoud van den reeds verklaarden Regel. Ik wenschte de zaak nu met een Proef bevestigd te .zien. ; M. Wel aan. Ik zal aan uw verlan? gen voldoen. Proefneeming, Ik hang een cnkelde Katrol C . * • i aan  joó Over de Samenstelling1 der aan een dwars-arm van de Kolom (PI. XI. Fïgi 15 f») " Neem wyders twee andere D en E, en koppel ze op die wyze te famen , als de afbeelding vertoond, namenlyk aan het eind a van den bovenfte Looper hang ik 4 oneen ; aan den tweeden Looper 2 ; en aan het eind a van den derde 1 once; terwyl ik aan de andere zvde in q eerst een klein tegenwigtje g'hange, welke evenwigtig is met de zwaarte der twee beweeglyke Katrollen, en in ons voorig betoog verwaarloosd is, alzo wy de Katrollen tot nog tDe zonder zwaarte aangemerkt hebben, maar welke nu by de beproeving moet vergoed worden. —— By dit Tegenwigtje voeg ik nu één once P. ■'■ 1 ■ Zie daar het evenwigt. —- 1 once is hier evenwigtig met 4; 2 ; en 1 , of met 7 oneen. L. Ik ben voldaan, — Maar verzoek nu wyders te mogen bewezen zien , dat het om het even is, of de einden van de Loopers afzonderlyk met gewigten verzwaard worden; dan of dezelve te famengekoppeld , een geheel gewigt van 7 oneen dragen. M. Dit zal door de volgende Proef blyken. Proefneeming. Het Toeftel op dezelvde wyze , als (P/. XI. Fig. 152.) verbeeld, toegefteld zynde , hang ik in A 7 ponden ; en aan het haakje van het Tegenwigt in P, één pond: — Ge ziet het evenwigt wederom, want het Vermogen P een weinig vermeerderd wordende, klimd de Last dadelyk. L. N»  CELYKSOORTÏGE WERKTUIGEN'. 597 L. Nu ben ik. ten volle voldaan , en blyf to vcrpligt voor uwe genomene moeite. M. Op deze bewezene Grondregelen bouwende , kan men met andere famennellingen van Katrollen voortgaan. Wy zullen ons hier¬ over niet verders uitlaaten , maar liever nu verledigen ter onderzoek van het Samengeteld Wind-as. ,, Een famengefteld Wind-as^ hier door ver,, ftaat men een Toeftel, waarin verfcheide cn» kelvouwige Wind-asfen in diervoegen famen,, gekoppeld zyn, dat de Spil van het eene wer,, ke op het Rad van een tweede; en de Spil van ,, deze wederom werke op het Rad van een derde „ Wind • as , enz.; het zy zulks gefchied door middel van een Touw of Ketting; het zy on* middelyk door ingefnedene Tanden". In gevolge deze befchryving is een famengefteld Wind-as een Werktuig uit 2, 3, of meer enkelvouwige Wind-asfen, welke in diervoegen onderling gekoppeld zyn, dat het eene met deszelfs Spil op het Rad van een tweede; en deze wedef op een derde Wind-as (het zy middelyk doof een omgeflagen Touw, of onmiddelyk door ingekervde Tanden) werken kan. -—■ Derhalv«n bied zich een famengefteld Wind-as in twee opzichten aan eenen Natuur-befchouwer ter over* ' weeging. ie. In gevalle het Toeftel famcngckoppcld ii IV. D. 2. Afd. O o doet  508 Over de Samensteliing der door middel van Touwen, - of 2c. zonder Touwen , maar met ingefnedene Tanden. Van ieder dezer verfchillende famenflellingen zal Ik u eenige ophelderende voorbeelden geven. (PI. XI. Fig. 153.) Vertegenswoordigd eene famenkoppeling van 3 Wind-asfen, onderling op elkander werkende door middel van byzondere Touwen of Reepen. Laat de Cirkels A ; C ; en E het vlak van 3 Raderen verbeelden , en de daarin geplaatfle kleinere Cirkels B; D; en F de dikte der Spillen. ——• Laat de middenlyn van het Rad A tot deszelfs Spil B ftaan als 4 tot l : — het Rad C tot deszelfs Spil, als 3 tot 1 ; — eindelyk het Rad E tot de Spil F, als 5 tot r. Aan de Spil B van het eerstgenoemd Rad A, zullen wy veronderftellen eene zekere zwaarte gehangen te zyn. •— Om de Spil D van het Rad C is een eep omgellagen, vervolgens om het Rad A omgeleid. De Spil F van het derde Rad E, is door middel van een tweede Reep aan het Rad C gekoppeld. Eindelyk is aan bit Rad E het tegenwerkend Vermogen H aangevoegd. ■ Wanneer dit Vermogen het Rad E door het nedertrekken van het Touw omvoerd, zal hetzelve by voorb. van de linker naar de rechtehand toe bewegen. —— De Spil F eene zelvde beweeging aanneemende, zal de hier omgeflagene Reep in diezelvde ftreek doen roudloopen , en dus eene ge*  celyksoortigb werktuigen. 5Q9 gelyke beweeging aan het tweede Rad C mededeelen. ——« Dit Rad zal om dezelvde reden door middel van deszelfs Reep het derde Rad, en gevolglyk de Spil B deen omloopcn : weshalven de Reep B G, waar aan de Last in G hangd opgewonden zal worden. L. Op deze wyze is de werking van het eene Wind-as op het ander zeer gemakkelyk te bevatten. M. Zal nu de beweeging altoos op eene geregelde wyze konnen gefchieden, behoord de Reep van de Spil tot het Rad gaande wel flyf gefpan» nen of uitgerekt te blyven , dewyl anderzins de knelling niet groot genoeg zou zyn. — Ik heb u zulks te vooren by de befchouwing van dc Raderen zonder Tanden doen opmerken. L. Ik begryp dat dit een noodzakelyk vereischte is. De verllapping van het Touw moet der vaardige beweeging hinderlyk zyn. M. Laaten wy nu zien, welke de evenredigheid zy tusfehen het Vermogen en den Last. — In het bepalen dezer evenredigheid moet men in het oog houden de algemeenen Regel, welke met den volgende overeenkomftig is. Regel. „ Wanneer dc hoegrootheid van het j, Vermogen tot die van den wederftandbiedende,, Last ftaat , even , als 1 tot de uitkomst der vermeenigvuldiging van alle dc redenen , wel„ ke in ieder enkelvouwig Wind-as plaatsheeft, ,, zal het eerfte met de laastgenoemde evenwig„ tig zyn." Oo ü fa  6oo Over de Samenstelling der Ingevolge dezen Regel moet men de evenredigheid tusfehen den Last en het Vermogen in ieder Werktuig afzonderlyk onderzoeken; en dan alle de gevondene evenredigheden onderling met elkander vermeenigvuldigen ; de uitkomst zal de evenredigheid van het Vermogen tot den Last ontdekken. By voorb. met het Wind-as E beginnende , zal men bevinden , dat een Vermogen H van i pond, evenwigtig moet werken met een Last b van 5 ponden , welke aan de Spil F gehangen word. L. Onbetwistbaar. —- Straks hebt ge de Spil tot het Rad gefield als i tot 5 : dus moet het Vermogen tot den Last in die zelvde evenredigheid ftaan, dat is, even als de dikte der Spille F , tot de rriiddenlyn van het Rad E. M. De evenredigheid in het tweede Rad C , is als I tot 3. L. Daarom zou één pond Vermogen aan het Rad C trekkende, evenwigt maken met 3 ponden Last aan de Spil D gehangen. M. Deze twee evenredigheden met elkander vermeenigvuldigende, zal men in H I pond Vermogen evenwigtig kunnen doen werken f, met 15 ponden aan de Spil D opgehangen: want I pond Vei mogen, maal I pond Vermogen ia gelyk I pond. — Aan de andere zyde geven 5 ponden maal 3 ponden Last, eene zwaarte van 15 ponden. L. Zulks is waar ingevolge den evengemelden Regel. M.  GELYKSOORTICE WERKTUIGEN. OOI M. Verkiesd men wyders de werking van 3 Wind-asfen te weeten , dan moet men de evenredigheid van het derde Wind-as A onderzoeken , en met dezen de evengenoemde vermeenigvul- digde reden nog eens vermeenigvuldigen : de evenredigheid van de Spil B tot het Rad A is als 1 tot 4; en daarom zal 1 pond Vermogen gelyke momentkracht oeffenen met 4 ponden Last. L. Buiten twyfFel. M~ Derhalven zal men bevinden 1 pond Vermogen in H trekkende genoegzaam te zyn, om gelykwigtig te werken, tegens een Last G van 60 ponden aan de Spil B opgehangen: want aan d'eene zyde is 1 , maal 1 , maal I , gelyk 1 : —s daar in tegen is 5, maal 3 ; gelyk 15 maal 4 gelyk 60. Zie daar het geen onzen Regel bedoelde, en my te betoogen was. Het gebruik van foortgelyke Toeflellen zult gc in de Fabrieken, en Pakhuizen der Kooplieden konnen aantreffen, doch in diervoegen dat dc Raderen boven elkander gefteld zyn. L. Ik kan my niet herinneren ooit diergelyke Toeftellen gezien te hebben. M. Ik zal 'er u dan een denkbeeld van geve» met PL XI. Fig. 154. A A is een Rad met yzere klauwen om de Reep te konnen vatten , voorzien. — Om deszelfs Spil E is de Reep welke de op te voeren Last G draagd, vastgemaakt. ■ De eerstgemelde Reep oin het Rad A gaande, word gewonden om de Spil C van ee» O o 3 tweede  Co2 Over de Samenstelling der tweede Rad BB. - De omtrek van het laast- genoemde is ook met klauwen voorzien, ten einde een rondgaande Reep B D B te konnen vasthouden , even als van het Rad A A gezegd is. — Voor het overige hangen beiden de Raderen boven elkander in een daar toe vervaardigde {telling . die men op d'eene of andere wyze aan den Zolder, of elders in het Pakhuis va6ttimmerd. — Aan de Bogt BD, ocffend de Trekker deszelfs vermogen , balende namenlyk de Reep van boven nederwaards. ——— Dc Spil C dezelvde beweeging als het Rad B B aanneemende , doet door middel van de Reep A C A het Rad A A omgaan. —-— Dit nu kan niet gefchieden , ten ware de Reep EG op de Spil E werde opgewonden , en de Last G opryze. L. Deze werking is zeer gemakkelyk uit het reeds verklaarde te bezeffen. M. Begeerdt ge dc kracht, welke het Vermogen met dit famenflel kan uitvoeren , tc weeten, dan hebt ge de redenen van beide de Wind-asfen AA, en B B met elkander tc vermeenigvuldigcn. — By voorb. de dikte van de Spil C , zy tot de middenlyn van het Rad B B , even als 6 duimen tot 36 duimen , of als I tot 6, ■ Dezelvde evenredigheid hebbc plaats in het ander Wind-as A A. -*i—- In ieder zal het Vermogen ftaan tot de l ast als 1 tot 6, weshalven 1 pond Vermogen dan evenwigtig is met 6 ponden Last; maar in beide de Wind-asfen te famen genomen, als i tot  CELYKSOORTIGE WERKTUIGEN. ©03 l tot 36. I pond Vermogen in H werken¬ de zal van gelyke momentkracht zyn, als een Last G van 36 ponden in G. L. Ik zou de berekening op gelyke wyze gedaan hebben, naar het richtfnoer, welke gy zo even verklaarde, cn betoogde. M. Op dez« en meer andere foortgelyke famenftelling van Wind-asfen met Wind-asfen , door middel van Touwen , kan men in 't algemeen aanmerken, dat dezelve aan groote ongemakken onderhevig zyn. In d'eerfte plaats ver- eischt het Toeftel eene groote ruimte, om te konnen geplaatst worden: —— Wyders gebeurd het dikwerf, dat men aan de Reepen eenig ongemak verkrygd, aangezien dezelve om de Spillen moetende omgewonden worden, vceltyds de Spillen verdikken , waardoor de momentkracht des Vermogens naar evenredigheid moet afnecmen. —— Eindelyk kan men nog hier by aanmerken, dat men veel moeite heeft, eer dc Reepen op bchoorlyke lengte uitgerekt zyn, ten einde de Spil vaardig genoeg tc doen rondloopen; 't geen waarlyk geen gering ongemak is, alzo het Touw-werk altoos tot rekken geneigd is. tiet is om deze redenen , dat men bedagt is geweeft, op een andere wyze van famenkoppeling; ik meen hier de zogenaamde Radergejtellen ; dat is de getande Raderen met getande Spillen , of Rondzels, tot welkers befchouwing wy nu zullen overgaan, Oo 4 Gs.  6o4 Over de Samenstelling der Getande Raderen. Toen ik over de enkelvouwige Wind-asfen handelde , heb ik u reeds een denkbeeld gegeven van een Radergeflel. L. Gy hebt my het famenflel van getande Raderen oppervlakkig leeren kennen ; en (zo ik my niet bedrieg) beloofd; dc wyze , hoe de berekening van de evenredigheid tusfehen het Vermogen en den Laft moet gedaan worden , nader te zullen leeren kennen. M. Ik zal nu aan die beloften tragten te voldoen. Ik heb reeds te vooren aangemerkt, dat men in deze berekening behalven op de evenredigheid van de Spil, en het Rad j ook nog letten moet op het getal der omwentelingen ; dat is, hoe dikwerf de Spil rondgaat, tegens het Rad, 't welk dezelve omvoerd. — Om het laatstgemelde te konnen ontdekken, heb ik te kennen gegeven, dat men het getal der Tanden van het Rad deelen moet, door het-getal der Tanden van het Rondzel. • L. Gy hebt my zulks geleerd. —- By aldien het Rad 24 ; en het Rondzel 8 Tanden heeft, zal het Rondzel 5 maal moeten omloopen , etf het Rad éér.e geheele keer gedaan zal hebben s dewyl 24 gedeeld door 8 gelyk is aan 3, M. Dat beide deze evenredigheden in het berekenen van het evenwigtig Vermogen noodwendig behooren in acht genomen te worden, is 't geen  GELYKSOORTIGE WERKTUIGEN._ • 6oj geen ik tot deze gelegenheid;hefr gefpaard, en na dadelyk zal toonen. (PL XI. Fig. 155,) RR zy een Spil, om welke een Touw IE gcllingerd is, ten einde een zekere Last E te konnen dragen. By aldien aan het een of ander eind van deze Spil een Handfpeek , of Rad gevoegd was, welkers lengte, of middenlyn tot de dikte der Spille was , als 3 tot 1 , dan zou een Vermogen van 1 pond evenwigtig zyn met eenen Last van 3 ponden. L. Zulks zon alzo moeten bevonden worden; om dat het Vermogen ingev&lge den regel der Wind-asfen op driemaal verder alftand uit het beweegpunt werkt , als de Last E. M. Derhalven blykt reeds hieruit , dat men in de berekening van de momentkracht des Vermogens , en Last, de lengte van de Handfpeek, of de middenlyn van het Rad , waaraan het Vermogen werkt, en de dikte van de Spil waaraan de Last hangd, moet in aanmerking neemen. Laaten wy ons nu verders verbeelden , dat het Vermogen, in flede van aan het ingebeeld Rad, of Handfpeek , op de Spil R R werkt, door middel van eene tweede Spil AB. Ten dien einde hebbe de Spil RR een Rad F van 18 Tanden, omgevoerd wordende door een Rondzel A van 6* Tanden. > Het Rad, welke wy ons zo even verbeeld hebben gevoegd te zyn aan de Spil RR , zullen wy nu in B overbrengen. De mid¬ denlyn van het Rad B C , zal dus tot de dikte O o 5 van  6o6 Over de Samenstelling der van dc Spil RR, dezelvde etenredigheid, namenlyk van 3 tot i blyven behouden. Het Vermogen aan dit Rad gevoegd, zullen wy ons nu verbeelden door het Gewigt D. ... - Zo dra dat Vermogen het Rad B begind om te wentelen , zal door de werking van het Rondzel A, het Rad F, en dus de Spil RR mede omgevoerd worden. ——— De evenredigheid van de werking en tegenwerking blyft nu even dezelvde; namenlyk de afftand van het Vermogen met deszelfs middenpunt van beweeging, blyft ten opzichte van die des Last E uit zyn punt van beweeging onveranderlyk , even als 3 tot 1 ; en zo men niet m^er in aanmerking te neemen had , zon 1 pond Vermogen in D evenwigt maken met 3 ponden Last in E: maar behalven deze evenredigheid komt nog eene zaak in aanmerking, welke het Vermogen in deszelfs momentkracht merkelyk zal bevoordeelen. By aldien men gelieve te letten op het getal der omwentelingen van de SpilAB. ten opzichte van de Spil RR, zal men bevinden, dat de eerstgemelde 3 maal omloopt in gelyke tyd, als de Spil RR ééne keer omwenrcld: want ïo even hebben wy in het Rad F 18, cn ju het Rottdzel A 6 tanden veronderfteld ; weshalvcu tS gidccld door 6 , in de uitkomst 3 geeft. L. Het Rad B loopt driemaal om in dezelvde tyd als het Rad F, of deszelfs Spil RR flegts ééne omwenteling doet. M,    GELYKSO0RT1GE WERKTUIGEN, • Gcï] M. Ten dien opzichte is de fnelheid van het Vermogen aan het bewuste Rad B werkende, tot die van den Laft E als 3 tot 1 : uit dien hoofde kunnen wy veilig ftellen , dat 1 pond Vermogen van gelyke momentkracht zal zyn als 3 ponden Laft. L. Onlochenbaar. —— De momentkracht van een werkend Vermogen neemd toe in diezelvde evenredigheid , als deszelfs fnelheid : — zulks fteund op de voorige betoogde Werktuigkundige Grondbeginzelen. M. Het blykt dan hieruit, dat men in het berekenen van de momentkracht des Vermogens in het tegenswoordig geval geenzins de omwenteling van Spil en Rad verwaarloozen kan. By aldien wy nu deze evenredigheid (tevens met die wy in de eerfte plaats betrekkelyk de middenlyn van het Rad B, en de Spil RR gevonden hebben) in aanmerking neemen ; zal de momentkracht des Vermogens (zo als dezelve na evenredigheid van het Rad B, en de dikte der Spillen RR ftaat) zo veelmalen vermeerderd moeten worden , als het Vermogen in dezelvde tyd meerder omwentelingen doet, dan dc Spil RR , waaraan de Laft opgehangen is. By voorb. Volgens het veronderftelde ftaat de dikte van de Spil RR, tot de middenlyn van het Rad B , als 1 tot 3 : ■ ■ gevolglyk zal 1 pond Vermogen evenwigtig zyn met 3 ponden Laft. • Wyders hebben wy gezien , dat de Spil AB driemaal omloopt, daar het Rad F of de  6o8 Over de Samenstelling der dc Spil R R flegts ééne omwenteling doet. L. Ja toch wegéns de evenredigheid van het getal der Tanden van het Rondzel A, en Rad F. ■ M. Om die reden moet de momentkracht des Vermogens driemaal meer als het getal drie vermeerderen ; invoegen l pond Vermogen in D trekkende , evenwigtig zal zyn met 9 ponden Laft in E; want t pond maal 1 pond Vermogen, is gelyk l pond. ■ Aan de andere zyde is 3 ponden Laft , maal 3 ponden Laft gelyk aan g ponden. L. Nu begryp ik de reden , waarom men in een Radergeftel de twee gemelde evenredigheden met elkander vermeenigvuldigen moet , ten einde de evenredigheid van het Vermogen , en den Laft te konnen ontdekken. M. Wy kunnen derhalven voor alle Radergeftellen de volgende Regel , als een veilig Rigtiooer houden. Regel. ,, Een Vermogen door middel van een Radergeftel tegens een zekere Laft evenwigtig „ zullende werken, zal de hoegrootheid van hetztlvc tot die van den Laft moeten ftaan, eve» ,, als 1 tot de uitkomft der vermeenigvuldiging \an de reden der Spille, waaraan de Laft hangd , en des Rads, of Zwingels , daar het ., Vermogen opwerkt ; aie ook van de evenredigheid der omwentelingen van diezelvde ge., melde Spil en Zwingei. L. De waarheid van dezen Regel is door u zo klaas1  GELYKSOORTIGE WERKTUIGEN. 0 klaar betoogd , dat ik niets weet 'er tegens aan tc merken. De momentkracht des Vermo¬ gens neemd niet alleen zo veelmaal toe , als de lengte van den Zwingel grooter is dan de halve dikte der Spille , welke de Laft draagd ; maar dezelve vermeerderd daar en boven ook even zo veelmaal, als de Zwingel fchierlyker omloopt , dan de genoemde Spil. M. Wy zullen het beredeneerde nu met eene proef bevestigen. Proefneeming. Het Werktuig [PL XI. Fig. 155.) zal ons ter beproeving verftrekken. De Schyf B welke met den Spil AB vereenigd is, heefteen uitgegroefde omtrek, niet ongelyk, aan die eener Katrolfchy ven ; ten einde een Zyde Koord C D te konnen bevatten, De Spil RR is van getemperd Staal, gelyk ook de Spil AB is. — De dikte van eerftgemelde ftaat tot de middenlyn van de Schyf B , niet als 1 tot 3 , hoedanig evenredigheid wy ftraks fielden; maar als 1 tot 8.— Het Rondzel A heeft 6, en het Rad F 18 Tanden, Ingevolge den betoogden Regel moeten 8 maal 3 , dus 24 oneen evenwigt maken met 1 once in D. Ik hang dan aan de Spil R R 24 oneen; en aan het Koordje C DinD t once.Gy ziet het een met het ander evenwigtig werken. De geringde vermeerdering in D aan- gebragt doet de Schyf B omloopen, en over zulks de Laft E opryzen. L. Gr  610 Over de Samenstelling der L. Gy hebt het bedoelde getroffen , en het beredeneerde duidelyk proefkundig bevestigd. Ik kan myne verwondering niet genoeg betuigen over dc aanmerkclyke vermeerdering van de momentkracht des Vermogens door een Werktuig van een zo kleinen omflag. M. Dit verdiend buiten tegenfpraak alle opmerking. < Hoe grooter het getal der Rond- zels , en Raderen is , des te grooter zal die vermeerdering bevonden worden. —. Ik zal u zulks nader doen zien , na alvorens de kracht en werking van een zeer bekend Werktuig , namenlyk de zogenaamde Dommekracht, of Wind te hebben befchouwd. De Dommekracht is een Werk¬ tuig van eene zo onfehatbare waarde in de praktyk der Bouwkunde , dat men zonder hetzelve bykans geen Laft van aanbelang in veele omftandigheden zou konnen bewecgen, of vertillen. Dit, Werktuig is famengefteld uit een in een houte Kaft ingefloten getand Rad met Rondzels, welke een getande Regel , op- of neder voeren. (PI. XII. Fig. 157.) vertoond het Toeftel in zyn geheel ; en dc daarnevens ftaande (Fig. 156.) uit deszelfs Kaft uitgeligt; ten einde ccn klaarder denkbeeld 'er van te konnen maken. AA is een getande Regel, aan beide de einden' met een Haak of Klauw voorzien ; gelyk de Letters A cn A zulks aanduiden. ■ Wyders beeft deze Regel van onder by B nog een waterpas leggende Klauw, om onder de op te voeren Laft  GELYKS0ORTIGE WERKTUIGEN. 6"II Laft tc konnen worden gebragt ; .■ dc Tanden van den Regel worden gevat door een Drietandig Rondzel D , welke vaft is aan de Spil van een getand Rad E, in welks omtrek 20 Tanden zyn , en welke omgevoerd kan worden door een tweede Rondzel F , 4 Tanden hebbende, en verknogt door middel van deszelfs Spil met een Zwingel H. —— Dit geheel Toeftel is in een houtte Blok , welke als een Kaft uitgehold is , beüoten, in diervoegen , dat het Radergcftel tusfehen ftcvige yzere platen vaftgeftcld zynde , op elkander kunnen wcrken.f De getande Regel AA is, voor zo verre dezelve beneden het Raderwerk uitfteckt , beweeglyk in een ingehakte fleuf van de Kaft; maar niet bedekt, ten einde de Klauw B moetende gebruikt worden , de Regel onverhinderd op- en neder bewegen zou kunnen. — Aan de tegenovergeflelde zyde van de Kast is het geheel werk bedekt , en vertoond zich even als (PI, XII. Fig. J57-) E»e Spil van het Rondzel F fteekt alleen een weinig buitenwaards , ten einde de Zwingel of Kruk H 'er aan tc konnen vastmaken. I is een ftevige Haak, (Fig. 157.) om de Zwingel H vast te zetten, en te beletten , dat de opgewonden Last niet wederom nederzakke. — Onder het voctftuk, ziet gc twee fcherpe punten , deze dienen , om het Werktuig het uitglyden te beletten. - Zie daar eene korte •efchryving van het Toeftel. — Laaten wy nu de  6"is» Over de Samenstelling der dc berekening van de kracht , welke men met hetzelve uitvoeren kan , onderzoeken. De middculyn van het Rondzel D (PI XII. Fig. 156.) zy tot die van den Cirkel, welke door den Zwingel H al rondloopesde befchreven word , als 1 tot 6\ L. Gy meend , zö ik u wel begrepen heb , dat de lengte uit het middenpunt tot "het uiterfle der Tanden van het Rondzel D zy, tot de lengte van den Zwingel H , als 1 tot 6. M. Niet anders. -— De Kruk de plaats zynde • daar het Vermogen werkt ; en de Tanden van het Rondzel D als het punt, daar de Lalt aangevoegd is , kunnende worden aangemerkt ; kan men veilig veronderflellen, dat het Rad, waaraan het Vermogen werkt , ftaat tot de dikte der Spille, aan welke de tc bewegen Laft hangd, even als 6 tot 1. L. Ik begryp nog niet klaar genoeg , waarom D als de Spil, daar de Laft aan werkt , kan worden aangemerkt. M. De getande Regel A A bekleed hier de plaats van een Touw of Ketting , waarmede de drukking van den Laft uitgeöeffend word op de Tanden van het Rondzel D, even als of zulks op eene Spil van het getand Rad E gefchiede; want door de nederdrukkende kracht van den Laft , moet de Regel AA zakken , en het Rondzel D met deszelfs Rad E doen omwentelen. L. Na  GELYKSOÖRTIGE WERKTUIGEN. 51.3 L. Nu heb jjc u begrepen. Het bewuste Rondzel kan -als de Spil, en de getande Regel al* de Reep worden aangemerkt. De Zwingel H zal dus het Rad wezen , waaraan het Vermogen werkt. M. Derhalven zou I pond Vermogen in II evenwigtig moeten zyn met 6 ponden Lafl op den getandeu Regel AA nederdrukkende; by aldien het Vermogen daarenboven nog niet werkzaam was , en in momentkracht toenam door het Radergeflel, en wel in dc reden van dc omwenteling der Spille of Rondzel D , en van den Zwingel pj. —— Deze evenredigheid moet men ook bekend hebben , alvorens de kracht zal konnen berekend worden. L. Ja toch ; cn zulks ingevolge den verklaarden Regch 1VL Wy hebben in .het Rad E 20; en in het Rondzel F van den Zwingel H 4 Tanden veronderfteld. —|— Hieruit kunnen wy befluiten, dat de Zwingel H 5 maal omloopt, terwyl het Rad E flegts ééne keer doet. L 6 Ja! 20 gedeeld 4, geeft 5 omwentelingen tegens 1. M. Het Vermogen zal in dit opzicht dan 5 maat meer fnelhcids hebben , als de Laft , en om die reden even zo veel van inhoud verminderd worden. 1 pond Vermogen zou dan in dit g< val evenwigt maken met 5 ponden Laft. Deze ontdekte evesredighcid met de voorige va'. IV. D. 2. Afl f F T tGt é  6i4 Over de Samenstelling der i tot 6 vermecnigvuldigende, blykt, dat 1 pond Vermogen evenwigtig is met 30 ponden Laft ; want 1 maal 1 gelyk 1 ; - en 6 maal 5 gelyk 30 , derhalven het Vermogen tot den Laft als 1 tot 30. L. Welk eene dntzaggalyke vermeerdering' van kracht ! Geen wonder dan , dat één enkel arbeider eene ongclooflFelyke zwaarte door middel van zodanig Werktuig opwinden kan ! —— Dit is my altoos zeer opmerkelyk voorgekomen ; en heb meer dan eens den werksman gevraagd naar de reden dezer werkinge ; doch nimmer heb ik een voldoend andwoord kunnen bekomenT M. Dit heb ik ook'betrekkelyk andere gemeene Werktuigen bevonden. — De onkunde in de beginzelen der Werktuigkunde is by veele werkslicden vry algemeen. Veele gebruiken Werk¬ tuigen zonder bevvuft tc zyn van de reden, waarom dezelve dus, en niet op,' een andere wyze werken. —, Het ware te wen leb en dat deze onkunde alleen aangetroffen wierd by de gemeene werkslieden. — Dan het is helaas ! maar al tc waar , dat veele Bazen , ja zelfs zommige , die d'cer hebben van Architecft , en Directeur van zekere Werken tc zyn, gesne andere kundigheid bezitten , dan die zy door langduurig werken verkregen hebben. - Met deze kundigheid verrigten zy het werk , even als zy hunne Meesters hebben zien doen , zonder vceltyds voldoende reden tc konnen geven, waarom zy dus , en niet op eene andero  GELYKSOORTIGE WERKTUIGEN. 0T5 andere wyze werken. —~i- Hiervan is het, dat zy hv een onvoorzien toeval, zich verlegen vinden , en dikwils tot ktrftcl een geruime tyd belleden , en groote kosten vei (pillen , daar zy met goede Theoretifche beginzelen begaaft zynde , de oorzaak van het kwaad niet alleen (zo mogelyk) ontdekken, maar ook eenvouwïger , en de best - afgerigfie middelen zouden weeten ter hand te neemen. —«—i Dit zy in 't voorbygaan gezegd; en keere» wy weder ter zake. Tot dus verre zagen wy het gebruik van een Rondzel met één getand Rad : maar laaten wy een famenflel befchouwen van verfcheide Raderen en Rondzeis. L. Zou hieromtrend een ander Regel plaats hebben ? M. Neen. —— Dezelvde Regel blyft iri alle gevallen waar. —— By aldien 'er meer als één Rad met deszelfs Rondzel in zeker Radergeflel tegenwoordig is, dan moet men alle de byzondere redenen der omwentelingen met elkander vermcenigvuldigen , en de uitkomst hiervan houden voor dereden der Omwentelingen; wyders met deze Som de evenredigheid, die'er is tusfehen het Rad , waaraan het Vermogen , en de Spil , waaraan de Last werkt , vermeenigvuldïgen ; de uitkomst dezer bewerking zal de evenredigheid van het Vermogen, en den Last te kennen geven. m*rt Een voorbeeld zal het gefielde ophelderen. Last ( PL XII.' Fig. 1 Ü'* ) verbeelden 3 Rade*i" Pp' 8 icH  6T<5 Over. de Samen-stelling' der Ten boven elkander geplaatst. —— Het onderfte A zy een Rad met 40 tanden; op welke het Rond- *el a van 4 tanden werkt. Dit Rondzel zv vereenigd met het tweede Rad B , hebbende 25 tanden; hierop loope een Rondzel b van 5 tanden, dragende op deszelfs Spil een derde Rad C van 12 tanden, welke omgevoerd word door een Rondzel d van 4 tanden , vereenigd aan een Zwingel, of een Rad, welks middenlyn ftaat, tot de dikte van de Spil D, als 8 ftaat tot 1. —— De berekening van dit Werktuig zal men op de volgende wyze doen. Het onderfte Rad A heeft 40, en het Rondzel a 4 tanden. Derhalven zal het laastgenoem- de 10 maal omlocpen , terwyl het eerfte maar ééne omwenteling doet. L. Onlochenbaar. —— 40 Gedeeld door 4 geeft 10. M. Aangezien het Rad B aan het Rondzel & verknogt is, zal hetzelve daarom ook 10 keereta omwentelen. — Dit Rad heeft 25 tanden, en de hierop werkende Spil b flegts 5 : derhalven loopt deze Spil, of het hier aan vereenigd Rad G , 5 maal om, daar het Rad B maar ééne omwenteling doet. Maar tegens dc omwenteling van het Rad A vergeleken , zal het 5 maal 10 of 50 maal rondloopen, terwyl het Rad A maar ééns omwentcld. L. Ja toch. ■■ Het Rad B loopt 10 maal fneller om, dan A ; en G wenteld 5 maal fneller ora.  GÉLYKSOORTICÏ WERKTUIGEN. 617 tim dan B ; derhalven is het onbetwistbaar, dat C met betrekking tot A, niet alleen io maal ; maar ook nog 5 maal zo veel fneller, dat is, 5 maal 10 of 50 maal fchielyker omloopt. M. Wyders. Het Rad C van 12 tan¬ den werd omgevoerd door het Rondzel d van 4 tanden. - Dit Rad loopt derhalven 1 maal om , daar het Rondzel d 3 omwentelingen doet: maar deze beweeging vergeleken tegens die van Rad A, zal het laastgenoemde om reeds gemelde reden ééne omwenteling doen, daar het Rondzel ,d , 3 maal 50 of 150 maal omloopt. L. De reden der omwentelingen van het Rondzel d befchouwd, ten opzichte van het Rad A ia dezelvde tyd, is gewis als 150 tot 1. M. Deze evenredigheid moet derhalven ingevolgen den reeds betoogden Regel vermeenigvuldigd worden met dc reden , welke wy veronderflelde tusfehen de lengte van den Zwingel aan het meergenoemde Rondzel d, en de Spil D van het onderfle Rad A. L. Zo ik my niet bedritg hebt gy die veronderfteld als 8 tot 1. M. Recht zo. De bewerking te werk nel¬ lende zal de uitkomst aldus zyn: t—t 1 maal t gelyk aan één. — en 8 maal 150 gelyk isoo ponden. Het Vermogen derhalven tot den Last flaande als I tot 1200 ponden, moet alles in evenwigt zyn. Het geen te töoncn was. Gy kunt op de nu betoogde gronden ecnig anPp 3 der  e"i£ Over de Samenst. der geiyks. Werkt. der Toeftel van Raderen en Rondzel; ja zelfs de werking van de Schroef zonder eind, welke ik reeds te vooren ontvouwd heb , toepasfelyk maken. —. Zulks kortheidshalven aan uwe eige oeffening overlaatende, zullen wy ons gefprek voor heden afbreken; en in een naastvolgende Byeenkomst nog iets betrekkelyk de famenftelling der Windasfen mededeelen. NEGEN-  619 NEG EN-EN-DERTIGSTE S A M E N K O M S T. Bevattende een vervolg der SAMENGESTELDE WIND-ASSEN ; of eene korte befchouwing der MOLENS. Meester. Jk kan van de famenkoppeling der Wind-asfen niet affcheiden, zonder mede iets gezegd te hebben nopens het famenflel der Molens , welke ten opzichte der eerfte bewegende inwendige deelen befchouwd, niet anders bevonden zullen worden , als eene vernuftige famenvoeging van Wind-asfen met Wind-asfen , door middel van Tanden of Kammen , en Rondzcis of Lantaarnen. Tot overweeging hiervan zullen wy deze byeenkomst fchikken. Wel, en te recht heeft de gewezene Lcidfche Hoogleeraar Ldlofs over de Windmolens fprekende gezegd : „ dat onder alle de Werktuigen die het menfchelyk Vernuft tot gemak, en voor,, deel heeft uitgedagt , misfehien 'er geen is, dat meer aandachts verdiend, en overvloedi- ger floffe tot ernftige befpiegeling verfchaft, ,, dan het Molen'tuig; 't welk uit geringe begin„ zelen langs verfcheide trappen tot eene hooge ,, top van volmaaktheid gefteigerd is ; en door ,, welke tegenswoordig zo veele foorten van ar,, beid verrigt worden." Pp 4 Men  pao Over de samengestelde Wind-assen; Men weet immers by ondervinding , dat een Molen gebeezigd word: le. Tot vermalen of verbreizelen van Granen ; Steen , of andere Stoffen ; gelyk zulks gefchied met de Kooren - Molens; - Grut-; Pelt-; Trai-; Lootwit- en andere Verw-molcns. se. Tot het persfen van Olie; of flampen van Linnen-, en Wolle Stoffen : hoedanig men verrigt met de Olie - Molens ; - Papier-; Vol-; en Blauwzel-Molens. 3c Tot het fmeden van metale Platen , en trekken van Draadwerk ; gelyk met de Yzer-; en Koper - Molens. 4e. Tot het bereiden van Buichkruit met deKruit-Molens. 5e. Om Hout te klieven , of ^agen , met de Hout - zaag - Molens. 6-. Eindelyk , meenigvuldig meer andere gebruiken met flilzwygen voorbygaande , kan ik nog hierby opnoemen het gebruik der Molens, om een zeker Plas droog te maken , en alzo te houden , door de in ons Vaderland zo algemeene, en allcrnuttigftc Werktuigen , de zogenaamde IVatermolens. Leerling. De groote nuttigheid van het Molen • tuig blinkt luifleryk uit alle deze byzondere door u opgenoemde gebruiken. —.— Het zal my Ongemeea veel vermaak aanbrengen , nopens deze Toeftellen eenige ondenigting heden te mogen erlangen,  OP BESCHOUWING DER MOLENS.' Ö2I M. Het is myn oogmerk niet, om de konst der Molen-makers te leeren ; hiertoe bevind ik myne kundigheid niet genoegzaam toereikende; daarenboven behoord foortgelyke Verhandeling eigenlyk niet tot myn beflek. Het geen my als Werktuigkundige te onderwyzen ftaat, is daarin gelegen, dat ik aantoone , welke eigenlyk het bewerktuiglyk gedeelte van een Molen in 't algemeen is, en ali de beweeging verwekkende oorzaak kan worden Aangemerkt. • Al het overige van een Molcngeftel , hetwelk de Molens in verfcheide foorten doet onderfcheiden, zal ik met itilzwygen voorbygaan ; om dat ik (gelyk ftraks aanmerkte) niet kan treden in de konst der Molenmakers. —Begeerdt ge egter nopens dit eenige kundigheid te erlangen, kunt ge het Groot Molenboek, (waarvan verfcheide uitgaven zyn) doorbladeren ; hierin zult ge verfcheide foorten van Molens ; in het perfpectief; en profil nevens derzelver plattegronden volgens eene fchaal meercndeels afgebeeld aantreffen. AUc deze zaken daar laatende, ben ik voornemens in het famenftel van een Molen de volgende zaken ter overweeging te neemen. ie. Zullen wy die deelen befchouwen, welke al* de voornaamffe kunnen aangemerkt worden in een zogenaamde Windmolen, 2e. Zal ik fpreken over die Molens , welke door \c\ water omgevoerd worden. Ff 5 ZaU  622 Over de samengestelde Wind-assen; 3e. Zullen wy ons verledigen ter onderzoek van de Molens, die Paarden, of Menfchen arbeid in beweeging brengen. Fan dc Windmolens. (PL XII. Fig. 159.) vertoond het zogenaamd Loopend werk, welke in alle foorten van Windmolens, tot wat gebruik ook gefchikt, aangetroffen zal worden. «—- Het is met dit toeftel, dat die deelen vereenigd worden , welke gefchikt zyn, om zeker bedoeld werk te verrigten ; en door welke de Molen tot een byzonder foort geformd word. AB is de groote As ; by op met een hals voorzien , welke met yzere Scheenen bcflagen is , en gedragen word iu eene daar toe in het bovenfte gedeelte van de Kap gemaakte holligheid of Pan. Aan het ander einde A is dezelve meteen Tap, ook met yzere Scheenen heilagen, welke zich beweegd in een Pan-Bed, en in het bovenfte gedeelte van dc Kap in diervoegen gefteld is, dat de As eenen hellende fland hebbe. — Op deze twee fteunpuntcn kan dc As AB zich vry - lyk bewegen. . Het eind of de Kop B is vierkantig, en fteekt zo verre buiten de Kap, dat de Wieken zonder hinder langs den romp van de Molen rond-draijen kunnen. — De gemelde vierkante Kop is met twee elkander misloopende gaten doorgewerkt , en door deze gaten worden dc twee Molen-roeden IH en K L doorgeftoken , in diervoegen, dat dc uitflckcr.de einden uit het mid-  OF BESCHOUWING DER MoLEFS. 623 midden van den As even verre verlengd zyn , even als vier flralen van eenen Cirkel. —— Het is aan deze Roeden, dat het zogenaamde Hekkenwerk der Wieken, verbeeld in Ken L, ten einde langwerpige vierkante Zeilen als in Hen I te konnen dragen , zodanig vastgetimmerd is , dat het eenen hellende ftand op de Roeden hebbe. L. Hoe begrypt ge dezen hellende ftand? M. Namenlyk : dat, wanneer de Roede in eenen horizontalen ftand is, het Hekwerk alsdan nederhangende, naar den romp van de Molen fchuin toeloopt. Deze gefteldheid meet betrek¬ kelyk alle de Hekkens eveneens begrepen worden. — Wyders diend nog hierby aangemerkt , dat ieder Hekke , niet als een platte vlakte, maar aan het einde van de Roede iets fcheppende ftaat , formende alzo een hol geboogena vlakte , waarvan de holte naar de opvallende Wind gekeerd is. — Deze gedaante is volftrekt noodzakelyk , om de Wieken door de'kracht van de Wind te doen omgaan : de Wind immers is de bewegende oorzaak , welke op de gevoeglykfte wyze behoorde opgevangen te konnen worden , ten einde deszelfs kracht met het meefte voordcel uit te oeffenen. L. De Wieken van de Molen kan (indien ik de zaak wel begryp) aangemerkt worden, als de Handfpeken , of een Rad , waaraan het Vermogen werkt. — M. Ja toch. Daarom zal de moment¬ kracht  624 Over de Samengestelde Windkassen; kracht van de Wind des te grooter zyn , hoe meer vlucht de Roeden hebben , of hoe langer dezelve zyn. —— Dan hierover ftraks nader. . De As is in C met een groot Rad, het groot Wiel gemeenlyk genaamd , vereenigd; — deTanden of Kammen van dit Rad werken op de Staven van de Lantaarn of Schyfloop D , welke vereenigd is aan eenen opftaande Spil, en hier dooT met eenen tweeden Schyfloop E , die wederom werkt op de Kammen van een ander Rad M. ——■ De As FG van het laastgenoemde Rad M is het naafte deel, welke het Toeflei, dat t»t zeker bewerking, het zy om water op te malen; hout te zagen enz. gefchikt is, in beweeging brengd , met welke (gelyk ik reeds gezegd heb) niet voorneemens ben my verders in te laaten. Het bygebragte is genoeg tot myn oogmerk. Gy hebt zo even erkend, dat de Wieken door de kracht van de Wind omgevoerd wordende, de As AB in beweeging geraken moet. Zulks dan gefchiedende, zal het groot Wiel mede om» gaan, en door deszelfs beweeging de Scuyfloopen D en E doen omwentelen ; en eene gelyke beweeging aan het Rad M mededeelen , door welke bewerking het geheel Molen - geftel in beweeging zal gebragt worden. Zie daar het geen ik betrekkelyk het famenflel, in zo verre hét tot myn oogmerk dienflig is , voor te ftellen had. Laaten wy nu zonder ver¬ ders op het overige toeftel te letten, onzen aandacht  OF BESCHOUWING DER MoLENS. 6ï$ dacht nu weder wenden ter befchouwing der wcrkinge van de Wind, in zo verre dezelve als de beweegende oorzaak kan aangemerkt word»n. Zal een Wind - molen door de Wind in beweeging kunnen worden gebragt, behooren de Wieken om die reden ook tegens dezelve in diervoegen te worden gefteld, dat de kracht op de Zeilen of Hekkens volkomen vallen kan. Dan aan¬ gezien de Wind niet altoos uit een zelvde ftreek waaid, is men genoodzaakt geweest om het Toeftel der Wind-molens zodanig te maken , dat men de Wieken altoos tegens de Wind ftellen kan. L. Op welke wyze kan zulks gefchieden ? M. Op tweeërlei wyze. De Romp van zommige Molens zvn in diervoegen gefchikt, dat het geheel Gfftel, om een Spil, ten dien einde in een vast Voetftuk te lood opgerigt,' door middel van een op den grond vastgeftelde Wind-as kan worden omgedraaid , cn in de vcrcischtc ftreek gefteld. Andere Molens , welkers lichaamen te zwaar zyn,'. om op die wyze omgevoerd te worden, hebben een' beweeglyke Kan, welke op Rollen of Schyven loopende, in het rond omgevoerd kan worden , door een van buiten aangebragt; en tot op de iGallery van de Molen nederdalend flaartftuk. L. Ik herrinner my nu beide deze foorten van Molens gezien , en opgemerkt te hebben, dat de ecrstgemelden veel iigter dan de laastgenoemde zyn. M. Be-  ö"2o~ Over de Samengestelde Wind-assen; M. Behalven dit noodzakelyk vereischte in eèti Wind-molen , zal ik eindelyk nog gewag maken v»n een ander. — Om alle ongelukken voor te komen , moet het loopend Werk zo famengeite'd zyn , dat men naar believen hetzelve kan doen uit den gang geraken: aangezien de Wind dermate kan verheifen , en dus dc fnelheid der beweeging vermeerderen , dat het binnenwerk wel dra onklaar, ja zeifs in brand zou konnen geraken i ——- Voeg nog hier by, dat men hier en daar in ons Vaderland veeltyds genoodzaakt is de Molens op de Kruin van den Dyk, of aan dc Gemeene Wegen te plaatzen. — Het gebeurd niet zelden , dat de Voerlieden den Molenaar moeten verzoeken de Molen uil te willen houden tot zy voorby. gereden zyn. — 1 By aldien zulks niet gefchieden kon, hoe dikwils zoude "er dan geen ongelukken te wagtcn zyn. < L. Buiten alle bedenking behoord men de gang van een Molen naar believen te konnen bsdwingen. - Dan hoe gefchied zulks ? M. Door dat deel van het Molcntuig, 't welk men dc Vang of Prang noemd, en welke op verfchillende wyze gemaakt word. ■ Ik zal u met een voorbeeld llegts dc grond toonen , op welke de werking van de Vang rust , hoedanig ook de Molenmaker dezelve in de Molen mogt verkiezen te plaatzcn. Laat (PI. XII. Fig. i6o.)B D C een Balk zyn, 3n  OF' BESCHOUWING DER MoLENS. 627 in D uitgefneden naar dc dikte van den rand des hierboven hangend groot Wiel LM. —— Verbeelden wy ons, dat deze Balk by het eind C »p ccn Pen , of Nagel beweeglyk is, en het tegenovcrgefteld eind B hange aan een Ketting, Haak, of Touw BE , welk vereenigd is aan het eind E van eenen Hefboom G E , beweeglyk op het fteun1punt F. - Het eind G fteekt buiten deKSp van de Molen, cn kan door middel van een daaraan gevoegd Touw G H nederwaards getrokken worden.— Het laatfte gefchiedende , moet het eind B van de Balk BDG opryzen ; gevolglyk met het gedeelte D, tegens den rand van het groot Wiel LM worden aangedrukt, met meerdere of mindere kracht, naar evenredigheid van het trekkend Vermogen in H. . Deze bewerking nu kan niet gefchieden , ten zy het gedeelte D eene wryving, cn dus ccnen wederftand biede aan dc beweeging van het meergenoemd Wiel L M. . 1 . Weshalven hieruit blykt , dat de fnelheid van het laaftgemelde van trap tot trap moet worden verminderd , tot zy eindelyk vernietigd zynde , dc Molen • geheel uit den gang geraakt , en in ruft komc. L. Nu heb ik ccn denkbeeld van de zaak verkregen. Buiten bedenking moet de Molen door befchrevcne Werking uit beweeging in ruft jerakeu. M. Dk. i.s de- oorfpronglyke werking van de Vang.  6sS Over de Samengestelde Wind-assen; Vang. — Een ftuk Houts word tegens het Wiet op deeze of eerng andere wyze aangedrukt , en bied dus, door de wryving aan het loopend Werk van de Molen wederftand. Befchouwd ver¬ fchillende foorten van Windmolens, gy zult h«t gezegde bewaarheid vinden , fchoon de Werktuiglyke famcnvoeging in alle Molens niet even het zelvde is. Laaieu wy nu, na eene korte verklaring van het loopend werk eenes Windmolens te hebben gegeven , onzen aandacht vestigen op de befchouwing van dc werking des Winds op de Wieken, De ooizaak van de beweeging des Molenflels is niet anders dan het kracht-oefienend Vermogen van de Wind ; dat ia , van cenc naar de Wieken tocvlocijcHtic ftroom Luchts , welke met meerdere of mindere fnelheid beweegd , naar evenredigheid van de kracht, waarmede dezelve in beweeging gebragt, en langs een zekere beweegftreek voortgeftuuwd is geworden ; en welke in hare beweeg-ftreek cenig beletzel ontmoetende , daar op met eene evenredige kracht moet aanvallen. —— Is nu dat beletzel beweeglyk, en heeft het geen krachts genoeg, om die werking d©or wederftand geheel te vernietigen, dan zal het zich met die ftroom laaten medefleepen. —— Zulks ziet men ook gebeuren met alle die lichamen , welke door dc kracht van de Wind wegvlieden: een gefpannen Zeil by voorb. tegens de Wind ingcfteld zat uitgerekt, en naar die fbreek, werwaards de bewegende  Of BESCHOUWING DER MOLENS, 529 gende oorzaak werkt, weggeftooten wordent en alles wat 'er mede verknogt is, met zich voeren. L. Dit is klaar tc bezeffen , en word ook ontegenzeglyk bevestigd in de Zeilen van een voortzeilend Schipi M. Zal derhalven de ftroom van de Wind iets in beweeging konnen brengen , zo moet hetzelve juist tegens dc ftreeklyn daarvan worden ingcfteld, niet alleen ; maar ook moet het bekwaam zyn om de voortvlocijende luchtdeelen op te vangen , en voor een zeker tyd wederftand te bieden. Hieruit moet nu alleen de reden worden afgeleid , waarom de Hekkens der Windmolens met Zeilen gedekt, en tegens de ftreek van dc Wind gefteld worden. L. Ik heb hier tegens eene bedenking, namenlyk : by aldien de Zeilen tegens de Wind-ftroom gekeerd worden, komt my voor, dat de loodrecht nederhangende Wiek of derzelver Hekkenwerk tegens het lichaam; de tegen-overge* ftelde agterover naar de Kap ; en de twee overige Roeden ieder zydelings tegens de zyde van dc Molen geboogen ; ja zelfs wanneer dc kracht van de Wind tc fterk is, gebroken zou moeten worden. •■ ■ ■■» Het een en ander zou my doen ftellen , dat de Molen op gemelde wyze , in ftede van bewogen te konnen worden , in tegendeel in eene volmaakte rust moet blyven, M. Uwe bedenking zou in dc daad gegrond zyn, by aldien de werking van den Wind, op die ÏV. D. 2.J/J. Qq wy.  630 Over de Samengestelde Wind-assen; wyze , als ge u verbeeld , gefchiedde: namenlyk wanneer de Hekkens of Zeilen rechtftreeks tegens de Wind ingekeerd ftonden. Dan dit heeft geen plaats. De Hekkens zyn in de Roeden fchuin ingewerkt, invoegen laastgemelde eenen waterpasfen ftand hebbende , de eerstgenoemde afwyzende , of liever gezegd naar het lichaam van de Molen hellende zyn. Slaat het oog op (P/. XII, Fig. 161.) — Laat A verbeelden een horizontaal leggende Roede , zo als men dezelve bezyde de Molen ftaande vlak op de Kop ziet. •*—— Dan zal AB een der nedcrhangende Latten van het Plekke vertoonen. —-» By aldien het Hekke nu in het lood, of in het zelvde Vlak met de Roede A was, zou het in de richting van de geftippelde lyn A a moeten geileld zyn, om dat wy deze lyn loodlynig veronderftellen te wezen.— Maar het ftaat'er nu fchuin op ; — Wanneer de Wind in de ftreek C B daar op vald, kan dezelve nimmer op het Hekke recht ftreeks, of met een rechte hoek werken. L. Op deze wyze bezef ik , dat de werking noodzakelyk fchuin op de Zeilen moet gefchieden. —— Maar dit neemd myne zwarigheid nog niet weg. " Wat zal die fchuine ftand veel voordeels bewerken? M. Zeer veel! —— By aldien het Hekke eenen fland als Aa had, dan zou hetzelve tegens het lichaam van dc Molen moeten aangedrukt, gcvolglyk niet konnen worden omgevoerd. L,  OK BESCHOUWING DER MOLENS. 631 L. Die aanmerking heb ik zo even gemaakt. Indien ik myne gedachte nopens de eigenlyke werking mag voordellen , • dunkt my, dat hei kracht-oeffenend Vermogen van de Wind ter zyde tegens de Wiek moest aanblazen, eer 'er cenir ge beweeging zal ontdaan: want een Rad, welk omeevoerd zal worden , moet door de drukkende kracht niet op deszelfs vlak, of recht van vooren ; maar eigenlyk op de dikte van den rand en gevolglyk van ter zyden gedrukt worden. M. Ik heb uwe mcening begrepen. Op deze wyze zou de Wind op een gevleugeld Rad konnen, en moeten werken. —— Men ziet .de waarheid hier van ook by de ondervinding bevestigd in de beweeging der zogenaamKlep-mokntjes, die men in Tuinen op daken deld , om Vogels te verjagen; deze hebben Wieken, welkers vlakken dwars op de Roeden ftaan, er» dus de Wind van ter zyde opvangen kunnen. — Dan hieruit volgd niet, dat een Molen op eene andere, of op de door ons gemelde wyze niet zou konnen worden in beweeging gebragt. —— Neen zc{^. De fchuine ftand der Hekken , op dc^Roede brengd te weeg , dat dc ftroomlucht niet geheel, of rechtdreeks geftuit word, maar eenigzins fchuin langs de Molen kan wegvloeijen ; 't geen niet zou konnen gefchieden, indien het Hekke rechthoekig tegens de Wind gekeerd dond. Door gemelde fchuine ftand fchuifd de voortftroomende lucht - kolom fchuin over de oppervlakte • 2 * dsr  634 Over de Samengestelde Wind-assen; der Zeilen, en oeffend egter hierop naar evenredigheid van derzelver fnelheid eene Zydelings voortftootendc kracht. Dezelvde werkin«- word geduurig herhaald door andere toevloeiende luchtdeeltjes , waaruit dan noodzakelyk volgd, dat de Roede niet alleen omgevoerd moet worden , maar ook, zo lang de Wind blaasd in beweeging volharden. Hieruit blykt dan, dat dc ftroomducht ten op-* zïchtc van de Roede wegens gemelde fchuine fland der Hekkens veilig kan aangemerkt , als van ter zyde te werken, in welk geval gy zo even geen zwarigheid gemaakt hebt, om de beweegbaarheid van een Molen-wiek te erkennen. L. Nu heb ik een denkbeeld van de zaak ge- hregen, De Wind moet op die wyze gewis fchuin aanblazeu, en dus kan dezelve gezegd worden van ter zyde werkzaam te zyn. ■ Ik ben voldaan. M. Om de gemelde fchuin werkende kracht van de Wind tc beter, cn langer op de Wieken te konnen doen werken , heeft men de Hekkens aan derzelver uiteindens , by voorb. by B (P/.XII, Fig 161.) iets hol of fcheppendc gemaakt, ten einde de Wind des te beter daarin opgevangen zon konnen worden , en niet zo fchiclyk langs de oppervlakte der Zeilen zydelings ontfnappen. Daar en boven heeft men, aangezien de langile flraal van een Rad met een Spil vereenigd, dc grootfte momentkracht aan het werkend Vermogen  r OF BESCHOUWING DER MoLFNS. 633 gen byzet, dc Hekkens ter genoemde plaatze het breedfte gemaakt, ten einde het werkend Vermogen alhier met het meefte voordcel zou konnen werken. L. Op deze wyze moet men onlochcnbaar veel voordeels trekken: want men zal dus doende eene groote hoeveelheid Lucht konnen opvangen, en over zulk* een meerder kracht-oeffeneiad Vermogen verkrygen. M. Wy kunnen derhalven uit het bygebragte ter beüuite afleiden, hoe noodzakelyk het voor dc beweeging zy, dat de Hekkens niet alleen fchuin of van de Wind afwykende zyn ; maar ook welk voordeel de Zeilen doen. — Zonder het laatfte zou de Wind tusfehen de Traliën voor het grootfte gedeelte wegvloeijen, zonder genoegzame kracht op dc Wieken te konnen doen, ten ware derzelver hevigheid naar evenredigheid ook grooter ware. —— Men ziet zulks met de ondervinding bevestigd: namenlyk in geval de Wind zich te zeer verheft, hoe men dan de breedte der Zeilen naar gelang van de verheffing verminderd ; invoegen men uit die vermindering eenigzins befluiten kan tot de fnelheid of kracht van de Wind.- De kracht, ■welke ccn Molen met volle Zeilen omvoerd, is ongctwyffeld minder , dan die dezelvde Molen doet malen met halve of genoegzaam geen Zeilen. Dc kracht van de Wind op de Wieken aangebragt, is altoos gee'venredigd naar de fnelheid , cn de ftoflyke inhoud of zwaarte der opvallende Lucht-  «34 Over de Samengestelde Wind-assen; kolomme. —— Beide bekend zynde, zal de vollï kracht, alsdan konnen gevonden worden , wanneer men het Vierkant van die fnelheid vermeenigvuldigd met de zwaarte dier Lucht-kclommen. L. Waarom ? • M. Omdat dezelve als eene levendige kracht moet aangemerkt worden ; want de voortgedrevcne Lucht-deeltjes vallen , of botzen met zekere fnelheid op de Wieken van de Molen, even eens, als een voortgeworpen lichaam op een beletzel floot. Over dc berekening van foortgelyke krachten heb ik reeds met u gehandeld in ae ontvouwing der Kracht - kunde. L. ik bezef nu dè reden der Krachts - berekening, Dezelve is , gelyk met eene levendige kracht. Maar hoe moet men de fnelheid van de Wind bepaalen ? M. Ik zal nog wel gelegenheid hebben om u zulks te leeren. Van de befchouwing der Windmolens af flappende , zullen wy nu overgaan tot de Water- Méïens. Gclykerwys een Molen, door de kracht van de Wind in bewcegittg gebragt , eigenlyk Windmolens ; alzo ook worden andere, door de kracht van een Aroomend , of vallend Water omgedreven , byzonder Water molens genaamd. L. Deze onderfcheidene benamingen hebben dus haren oorfprong van de verfcheidenheid .der bewegende oorzaken, - M.  OF BESCHOUWING DER MOLENS. 635 M. Ja toch. Op die wyze worden zy ook by dc Werktuigkundigen onderfcheiden: dan hier te Lande fchynd men de benaming van Water molen niet zo zeer van de bewegende oorzaak , als wel van het werk, dat men met dezelve uitvoerd, te moeten afleiden ; nademaal men by ons in 't algemeen door een Water-molen verflaat, zodanig een , welke gefchikt is, om het Water uit de laagte naar de hoogte op te werken. L. In dat opzicht fchynd gemelde benaming ray ook niet oneigenaartig. M. Egter is dezelve niet genoeg gefchikt naar de algemecne Regels, welke men in de Werktuigkunde volgd. Die Molens, hier te Lande doorgaans bekend met den naam van Water-molens, zyn eigenlyk niet dan Wind-molens , die wezenlyk onderfcheiden zyn van de eigenlyk genaamde Water-molens. L. Met welke naam zoudt ge dan verkiezen de gemelde Molens te benoemen ? M. De Werktuigkundigen noemen dezelve ter onderfcheiding van andere Wind-molens , een Water -fcheprad ; of eenvoudiger , een SchepradMolen: om dat dezelve met een Scheprad het werk verrigt; namenlyk het Water uit eene lagere in eene hoogere Boezem opmaald : daar andere Wind ■ molens . d'eene met ronde Steenen Maaien ; en andere wederom met Stampers haren arbeid rerrigten , enz. Deze aanmerking betrekkelyk de cigenlyke beQ, q 4 «a-  6%6 Over de Samengestelde Wind-assenj naming der Water - molens , heb ik nodig geoordeeld te moeten u mededeelcn , dewyl ge anderzins ligtelyk in verwarring zoudt konnen gebragt worden, wanneer ge van Watermolens hoorende {preken u zoudt verbeelden , dat diergelyke Werktuigen altyd van hetzelvde foort zyn, al< die by ons onder die benaming bekend ftaan. De eigenlyk genaamde Water-molens worden by dc Werktuigkundigen onderfcheiden in drie hoofdfoorten , te weeten : ie. Een Onderflag - Molen, se. Bovenflag - Molen. 3e. Middenjlag - Molen. Van elks zal ik n een fchets geven , en in de ontvouwing van dezelve myne denkbeelden voordragen , op gelyke wyze, als ik ftraks met dc Windmolens gedaan heb; zullende namenlyk alleen van die deelen gewagen , welke eigenlyk behooren tot het loopend Werk , zonder my te bepaalen tot het overig bewerktuiglyk gedeelte, het welk gefchikt is tot dit, of dat werk uittevoeren. . Wy zullen beginnen met een Onder/lag - Molen. ,, Tot dit foort moet men betrekken alle de Mo,, len-tuigen, die in beweeging gebragt wor,, den, door de kracht van een ncder-vloeijend Water, welk op de Lepels , of Borden , en wel „ beneden den As van een zogenaamd onderflag. Rad nederftort. " (P/.XII. Fig. i6i.) geeft een fchets van foortgclyk Molenftel, AB  OP BESCHOUWING DER MOLENS. 63* A B is een Water-Rad , het onderflag-Rad eigenlyk genaamd , en is famengefteld op diergelyke wyze, als ik reeds by de befchouwing der Wind-asfen , op bladz. 415. en volgende geleerd heb. De Water-borden of Lepels , welke hier van vooren te zien verbeeld worden , hangen in diervoegen, dat ze naar den ftroom hellende zyn, ten einde het Water daarop onmiddelyk vallende, en dezelve vooruit ftootende, het Rad omgevoerd zou konnen worden. De afbeelding van het Rad is uit een gezichtpunt genomen , dat men het Rad van vooren zien kan , ten einde de wydtc van de gemetzelde Waterbak , of waterleiding , langs welke het Water op de Lepels vallende verders naar beneden vloeid, te beter in 't gezicht zou konnen vallen. - C G en D D zyn de opftaande zyde , zynde G C opgetrokken tot het middenpunt van het Rad, nademaal de hoogte van het Water beneden de As E D G blyft, gelyk zulks in alle onderjlag-Molens plaats heeft. —i— B is de Bodem van de Waterbak op eene volgens de Regels der Water-bouw-kundc gevestigde grondflag gelegd. —— De andere zyde D D van genoemde Waterbak , is tot boven toe in I opgetrokken , ten einde het overig Geftel van dc Molen te konnen onderfchragen. - Het Rad A B is vereenigd met de Water-As. E D C , welke in C op het Muurwerk ruft , vervolgens vry gaat door het Gat D van de tegen-cverftaan de Muur} in E waterpas legd , en beweeglyk is Q 1 5 op  £38 Over de Samengestelde Wind-assen; op een gcmetzeld fteunpunt E. ■ Aan dezen As is vereenigd een Kam-rad F , welks Kammen de ftaven vatten van de Lantaarn G, welke aan de Boom GH verknogt , in K op een Pan of Schotel zich rond beweegd. ■ Het boven¬ eind H van gemelde Boom gaat door een dwarsbalk 11 ; —— het is aan dit eind dat het overig Toeftel van de Molen gekoppeld , en in beweeging gebragt word. —> Zie daar eene korte befchryving der beweeging veroorzakende deelen van een Onderjlag-Molen. Merk nu daaruit op, hoe de kracht van het ftromendWater op de Waterborden van het Rad A B vallende den As, en hiermede vereenigd Kamrad F , en alzo de Schyfloop G ; ja het geheel Toeftel in werking brengen kan. L. Zeer klaar kan ik zulks opmaken. — Het Water verrigt in dit famenftel het zelvde als de Wind op de Wiekeu der Wind-molens. M. De kracht door het Water op het Waterrad uitgeöelïend, is geëvenredigd naar de fnelheid, en de hoeveelheid , of hoegrootheid van dc Water-kolom , welke telkens op de Borden fpeeld; hierover zal ik in het vervolg by dc befchouwing der Waterloop - kunde breeder uitwyden , en u toonen , hoe men die kracht moet berekenen. — Nu zullen wy overgaan ter befchouwing van een tweede foort van Water-molen. Een Bovenjlag-Molen , is ook voorzien met een Water-Rad , maar welk niet zo zeer door eene neder-  OF BESCHOUWING DER MoLENS. O3O nedervloeijende ftroom , als wel door een van boven op het Rad-, langs een daar toe gemaakte Goot, neder Hortend Water in beweeging gebragt word. Een Bovenjlag molen verfchüd derhalven in dit opzicht merkelyk van een Onderjlag-molen: want laastgemelde word alleen door de kracht van eene onder den As van het Rad heen vloeijende ftroom voortgedreven ; daar in tegendeel de beweeging in d'eerstgenoemdc, door een val van Water op de Water-borden boven den As gefchied. —— Uit deze verfchillende werking zyn ook de onderfcheb dene benamingen van Onderjlag-molen, en BovenJlag-molen haren oorfprong verfchuldigd. L. Ik heb zulks reeds opgemerkt. —.— Een Onderjlag-molen is alzo genaamd, omdat de kracht van het Water onder den As ; maar een BovenJlag-molen, omdat die kracht boven den As op de Water-borden uitgeöeffend word. M. In (PI. XII. Fig. 163.) ftcl ik een Schets van zodanig een Molen voor oogen. — AA AA verbeeld het Water-rad, welks famenflel met die van een Onder/lag molen ten aanzien der Waterborden verfchüd. Het Lichaam van het Rad namenlyk is gemaakt als een holle Ring of Hoepel aan den binnen omtrek C C C C , geheel met eene voering digt bekleed ; maar aan den buiten omtrek AAA open. In deze holte zyn de Water-borden act, aa enz. in diervoegen op den bodem der Holte gefteld, dat ze van bo- . ven  640 Over de Samengestelde- Wind • assen; Ven by aa, aa, gelyk met den rand van het Rad zyn ; en wyders twee derzelver eene holligheid maken in dc gedaante van een Bakje, welks opening of mond nederbellende is .wanneer de Borden beneden het waterpas hangen , zo dat het ingeflort Water door deszelfs natuurlyke zwaarte daaruit van zelfs geloosd kan worden ; gelyk zulks uit dc afbeelding ligt tc bezeffen is. Het gemelde Rad A A A, Is door fpaken vereenigd aan den As C B , aan welke nog verkuogt is een Kamrad D D , welks Tanden de Staven van een daar nevens gefield Schyfloop op een afzonderlyk fteunpunt G draaijende , vatten, en doet omloopen. -—■ Aan het boven-eind F van den Boom EF , waaraan de evengenoemde Schyfloop vereenigd is , word het overige Toeftel, hetwelk het werk van de Molen verrigten moet , aangebragt op eene wyze, die my niet te ontvouwen ftaat. Boven den omtrek van het Rad A A A, zullen wy ons een Waterkom (tot eene zekere hoogte met water gevuld) verbeelden; en dat hiermede een Buis of Canaal , welkers doorfnedc of opening met H K aangetoond word, gemeenfehap heeft: Wyders dat uit deze Goot het Water in een Koker FI, door middel van een Sluis» Val- of Schut-dtur ab afloopen ; by F uitvloeijen ; en in de even befchrevene Bakjes van het Water-Rad AAA nederftorten kan, zo lang de Sluis deur geopend blyft ; —— gelyk het bczef hiervan  ÖF BESCHOUWtNC DER MolENS, 64! hiervan uit de befchouwing der afbeeldingen ligt op te maken is. L. Ik kan my het gemelde zeer gemakkelyk verbeelden. ——— Het Water uit de Canaal H K door het Valdeurtje ab in de Koker FI invloeijende , moet by F uitfïorcen, en nedervallen op de Waterborden , of liever gezegd in de holligheden wëlke dezelve maken. M. Wel nu, - door dit neder Hortend Water zul* len die Bakjes wel dra gevuld , en door de kracht, waarmede het Water inftort niet alleen , maar ook daar en boven door de zwaarte van het ingevloeid Water nederwaards moeten gedreven worden , tot dat zy beneden het waterpas hellende zullen zyn ; als wanneer dan, dat zelvde Water door zyn eige zwaarte uit de holligheid zich zal Horten, en de Bakjes alzo geledigd worden. L. Deze werkzaamheid bezef ik ook klaar. — De 3akjes moeten telkens weder geledigd worden, zo dra het Rad AAA zo verre door de kracht van het inftortend Water omgewenteld is, dat de Water-borden beneden het waterpas hellen. ■■ Maar ik kan deze gezegdens egter niet laaten voorbygaan, zonder daarop aan tc merken, ik my niet ligt verbeelden kan , dat een hoeveelheid Water uit een Koker FI vloeijende krachts genoeg kan hebben, om een groot Water-rad AAA om te voeren. M. By aldien ge kennis hadt van de persfing, en dc hieruit voortfpruitende kracht van een Wa-  642 Over de Samengestelde Wind-assen; Waterkolom ; en welke kracht nog daar benevens vermeerderd word door den val van de ftorting, die uit zekere hoogte gefchied; zou deze zwarigheid in u, gelyk ik vertrouw , niet opgekomen zyn. - - Maar ik kan u voor als nog hierin niet voldoen, zulks zullen wy eerst recht bezeffen , en daar van overtuigd worden , wanneer wy in 't byzonder over dc hoedanigheid, en persfende kracht der vloeifloffen zullen handelen. —Evenwel vertrouw ik, dat ge voor het tegenswoordige het ontzaglyk persfend Vermogen van een opgehoogd , .en door een Gat uit eenen hoogerc op eenen lagere grond nederflortend Water , wei zult gelieven te erkennen , by aldien gc immer een oog-getuigen geweest zyt van de doorbraak eenes Dyks. Alsdan zoudt ge hebben kon¬ nen opmerken , welk eene kracht het Water in het nederftorten heeft, daar het dikwerf de grond by het Gat ter diepte van 20, 30, ja zelfs van 60 tot 70 voeten niet alleen uitwoeien kan ; maar ook liegt en flcrk gefundeerde Gebouwen , met Bomen , cn al wat daar omtrend flaat omver fmyd , en los gerukt hebbende doet wegfpoclen , even als of die nukken (om zo te fpreken) maar van Kurk geuMifct v.-nrn. L. Ik ben n>.-nmer aanfehouwer geweeft van foortgelyke 1 > . - KJO< Elefl : dan uit het gezegde kan ik nu wel bezelTen , dat ccn Stroom Water (mits groot genoeg zynde) in flaat kan zyn , om een beweeglvk Rad te doen omwentelen. — Ik be-  OF BESCHOUWING DER MOLENS. «43 betuig myne dankzegging voor deze ophelderende aanmerking ; en hoop nopens de werking van het Water in het'vervolg grondiger onderrichting te zullen erlangen. M. Niets meer betrekkelyk het Toeltel eens Bovenflag-Molens te zeggen hebbende , zal ik treden tot de befchouwing van het laatfte foort. Een Midden/lag-Molen. Het gebeurd wegens de natuurlyke gcfteldheid des Gronds , dat men zich vceltyds van geen der beide genoemde foorten van Molens kan bedienen ; het zy namenlyk, dat 'er in de nabyheid van de plaats , alwaar de Molen gefteld zou moeten worden , geen Waterplas gevonden word , welke een genoegzame hoogte heeft , om het nederftortend Water op een Bovenjlag ■ Molen eene behoorlyke fnelheid by te zetten ; of ten anderen , dat de ftroom van de Rivier met geene bekwame fnelheid voortftroomd, ten einde de Water-borden van een Ondetflag-Rad, om te voeren. ■ In beide deze gevallen kan' men geen gebruik maken noch van een Bovennoch van een Onderjlag-Molen. • Des niet tegenflaande geeft de Konft in diergelyke omftandigheden , een middel aan de hand , en doet zien, dat men een Water-Rad egtsr door de kracht van het Water in beweeging zal konnen brengen , door een zogenaamd Midden/lag rad, hoedanig een (zo ik meen) de vernuftige B a r k e r heeft uitgedagt. Ik zal u deze uitvinding, met voorbygaan van het overige Toeftel (als de ver-  «44 Over de Samencistei.de Wind-assen; vereeniging met het Kam-rad, Schyfloop enz.) me£ een voorbeeld leeren kennen. Laaten wy ons een zeker plaats verbeelden t in welkers nabyheid een zeker Riviertje of Beekje flroomd, doch der wyze, dat bet Water merkelyk lager is , als de grond, op welke men voorneemens is een Water-molen te fleilen; of liever dat de fnelheid van het Water niet genoegzaam geoordeeld word, om een Water-rad om te voeren. De regels der Water-Bouwkunde leeren , dat men in diergelyke omftandigheden door middel van een Dam of Beer, dwars door het Water tot zekere hoogte te leggen , en op te trekken , het Water dermate kan doen opkroppen „ dat deszelfs fnelheid benedenwaards merkelyk vermeerderd worde. Zodanig eene opgeftopte Riviertje zullen wy ons hier verbeelden, dat naar de plaats , daar men de Molen wil ftellen , flroomd in diervoegen dat het Water nederflorte omtrend op de hoogte van het middenpunt of dc As van een zeker Water-rad. —— By voorb. (PL XIII. Fig. 164.) F EG zy de Göot; en de loodlynige hoogte E F de diepte van het opgekropt Water , vallende op de Water borden omtrend ter hoogte van het middenpunt C des Water-rads BBBB. G H I zy de Bodem van een Cirkel ronde Goot, langs welke het op de Water-borden Hortend Water verders benedenwaarts kan nedervloeijen ; zynde ten dien einde van dc gemelde Borden op eenen kleinen afftand 1   II  OF BESCHOUWING DER MOLENS. 645 fland evenwydig van de einden der Water-borden verwyderd. Hetzelvde moet van de zy- wanden der Goote verftaan worden ; zo dat dc Waterborden iu hunne beweeging een weinig fpelens hebben. .— Ter klaardere bevatting hiervan , veiioou ik het maakzel met het daar in bewegend Waierbord afzonderlyk (Fig. 165.) — GUI, en G ri I verbeelden de dikte van de opflaande Wanden van boven beneden waards tc zien. — B is één der Waterborden in de holte of Kamer der Goote pasfeude ; en met deszelfs Haart E, door de dikte van de Veilingen afgebeeld mtt A A gefloken , en met een Spey opgeiio- te«. . EG, en C A verbeelden de Spake ; - C de As, en zo voorts alles van boven plat neder te zien. , By aldien nu het Water EF ( Fig. 164. ) ncderftort, vloeid hetzelve op de v aierpas, ol liever eenigzins hellende Waterborden B, cn doet laastgcnoemde nederdalen. Hetzelvde by aanhoudenheid met de overige Borden gelchiedende, moet het Rad van dc rechte naar dc linkerhand omgewenteld worden ; e» het Water langs de bodem G li I nedervloeijen; houdende ieder Water-bord het opgevallen Water zo lang, tot hetzelve loodrecht néderhangd , dat is, boven het punt I gekomen zy. L. Ik zie uitde gegevene befchryving zeer klaar, dat het IVater-rad BBB door het op de Lepels IV. D. 2. Afd. Rr ne-  6\0 Over -bb Samengestelde Wind-assen; nederftortend Water EF in beweeging gebrast moet worden: want het Water EF opgekropt zynde heeft volgens het gefielde, fnelheids , gevolglyk krachts genoeg, om zulks te konnen veroorzaken. Aangeven nu het Water tel¬ kens langs de hellende Goot kan ncdervloeijen ; en daarenboven opgevangen gehouden , of geleid wordende in een Koker, in welke ieder Waterbord maar even vry bewegen kan, is het ligt te bezeffen, dat ieder Lepel, zolang met het Water bezwaard moet blyven, cn dus daardoor nedergeperst worden , tot dezelve in den loodrechte Hand daar van ontlast werde! M. Het zal dan mede ligt op te maken zyn, dat aan den As C een Kam rad enz. vereenigd zynde, het dus befchreven Water-rad B B B bekwaam zal zyh , om een Molenflel in beweeging te brengen , en aan den gang te houden. L. Ja toch. —~ De beweeging van het genoemd Rad zal zulks genoegzaam kunnen verrigten. M. Zie daar een fchets van het voornaamfte gedeelte eens zogenaamde Middenjlag-mokn. • De reden dezer benaming is uit het bygebragte nu genoeg af te leiden. L. Hoe.dan? M. Om dat het Water, of de bewegende oorzaak op het Water-rad werkt ter hoogte van het middenpunt G des Rads; uit dien hoofde noemd 1 " men  OF BESCHOUWING HER MOLENS. 647 men dit Rad ter onderfcheidinge van andere, een Middenjlag-rad. Dit zy genoeg. Ik zou nu ten befluke onzer Verhandeiinge der verfchillende fooiten van Aiolens nog moeten fpreken , over een zogenoemde Vaarde- of Ris Molen; welke door middel van één of meei Paarden omgevoerd woiden: dan nademaal ik reeds des wegens (PI VII. Fig. 103.) bladz. 432. eenige opheldering gegeven hebbe , acht ik thans onnodig hierover wederom te handelen. — Ik zal derhalven de zaak by het verhandelde laaten berusten. Aldus heb ik u in eenige korte fchetzen dat geen voorgefteld , 't welk als de voornaamfte bewegende oorzaak der Molens kan aangemerkt worden , en u ter handleiding voor eene verdere uitbreiding uwer kundigheid kan verftrekken : — Ten dien einde kan ik u nog ook wyders aanpryzen het gebruik van de volgende Werken : als het Werk van den kundige Mariotte (Mouvement des Eaux) —1 En behalven het meergemeld Werk van den Wysgeer Desaugulier; voornamcnlyk ook dat van den weergalozen Belidor, getyteld Arcbiteclura Hydraulique , verdeeld in twee' Werken , waarvan ieder 2 Deelen bevat. ln dit allerkeurig!! Werk zult ge behalven allerhande foortcn van Water-weiken , ook eene grooie verfcheidenheid van Molens ontdekken , uit wel te ik eenige der voorgeftelde Schctzeu heb overR- r 2 ge'nd-  648 Over de samengestelde Wind-assen; enz. genomen . Zie se. Part. Tom. I. -—— Eindelyk zou ik u genoegzame kundigheid van een Wiskundige redcneertrand bezittende , ook wel durven aanpryzen , de Wiskundige Befchouwing der Wind-molens, door Mastinus Martens ; —— ook de onlangs uitgekomen fchoone Verhandeling over de Molen-wieken , door den fchrandcre Wysgeer JEne/e. VEER-  649 VEERTIGSTE S A M E N K O M S T. over » e Samenftelling van ONGELYKSOORTIGE WERKTUIGEN in 't ALGEMEEN. — als mede over bet geen men in het gebruik der WERKTUIGEN waar [te neemen beeft. Mffstfr. ^Nja de overweeging van de Regelen ; hoe de momentkracht te vinden , van een Vermogen op famen ftelzels , uit gclykfoortige Werktuigen werkende , ten einde met eenen bepaalden Laft in evenwigt te zyn ; zou ik nu my moeten fchikken ter verhandelinge van andere Tocftcllen , die gemaakt zyn uit Werktuigen van verfchillende foort: - dan aangezien, men in het berekenen der evenredigheid, van den Laft , en het evenwigtig Vermogen met foortgelyke Werktuigen geen ander Richtfnoer te volgen hebbe, dan die tot dus verre verklaart zyn , zouden wy niet anders te doen hebben , als het reeds verhandelde by de overweeging van elk byzonder Samenftel, die wy ons zouden voorftellen , buiten noodzakclykheid te herhalen Leerling. Moet men dan op gelyke wyze, als we reeds geduurende dc voorgaande Byeenbomften deeden , in alle gevallen te werk gaan ? Rr 3 M.  650 Over de Samenstelling van M. ó Ja. —— Het zy het famengefteld Wei letuur geboren is , uit eene famenkoppeling van ge3)kfoonige ; het zy uit ©ngelykfoortige Werktuigen; men heeft ter ontdekking van de evenwigtige werking des Vermogens en den Laft, flegts de reden in ieder Werktuig , waaruit de famenftelling beftaat, te zoeken ; en wyders alle de gevondene redenen met elkander te vermeenigvuldigen de uitkomft ticzer' bewerking zal het begeerde geven. L. Deze wyze van berekening komt op hetzelvde uit, met die ge reeds genoegzaam verklaard hebt. — Het zou derhalven niet dan eene herhaling van dezelvde zaken zyn , welke ge by eene verdere Verhandeling over andere famèngeftelde Werktuigen zoudt konnen voorftel- len. Maar vergun my egter u te vragen $ cf 'er namenlyk behalven dit , nog niets byzonders betrekkelyk gemelde foorten van Tuigen tc peggen zoude wezen ? M. Niets weet ik voer tc ftdlen, 't geen by» z inder uwen aandacht zou verdienen ; ten ware ge eene opnoeming van het bedoelde foort van famenkoppeling begeeide, -—— deze kunnen by yoorb. -zyn: eene vereeniging van een Hefboom en Katrol , . gelyk zulks op te merken is in de zogenaamde IVipkranen , die men in dc Kooplieden hier cn daar op de Kaijcn der binnen-Havcus aantreft. — Een IVmd-cs met een Katrol, in het tjrbaük vau een Takel, welks Looper over  ONGELYKSOORTIGE WERKT. IN 't ALCEM. , ENZ, 651 over de Spil van een Kapftander gewonden word; of in het gebruik van een zogenaamde Buk ; • en meenig andere diergelyke Toeftellen uit Werktuigen van verfchillende foort , welke ge hier en daar zult aantreffen. Zie daar, het geen ik u te zeggen heb nopens de Werktuigen uit verfchillende foort gemaakt; ik vertrouw , dat ge met de voorgeftelde verklaarde gronden bekwaam zult zyn , om deze , ja alle overige Werktuigen , die u mogten voorkomen, ^ te konnen met vrucht betragten. Ik zal nu myn Onderwys fchikken ter onderzoek van eenige zaken , welke men in het gebruik van een Werktuig, het zy enkd vouvvig of (amengefield, in acht te neemen hebbe, L. dk zal my met het verleend onderwys vergenoegen , en een nuttig gebruik 'ervan tragten te maken. Maar, gy gelievd zo even te zggf gen, dat ge over het gebruik eens Werktuig nu zult handelen. —- Hebt ge zulks niet al reeds gedaan? Kan ik met de gelegde gronden my niet redden in voorkomende gelegenheden ? My dunkt immers ja ! By aldien dc hoe¬ grootheid van den Laft bekend is , kan ik immers het werkend Vermogen 'er na fchikken ? M, Alles, wat ik tot nog toe u geleerd heb, betrof de bepaling van het evenwigtig Vermogen. L. Kan my zulks niet veel te ftade komen? M, Ja toch; dan behalven dit zyn 'er nog meer zaken beyekkelyk het ovrrwigt, daf R r 4 me*  6jS Over de S»irrKsrrxLiNx van men by bet Vermogen, om de Laft te konnen beweeen . verpligt is te voegen. • Niet tegenftaande het u bekend was , dat ge met een Takel werkende, door i pond kracht evenwist maken zoudt met 16 ponden Laft , zou zulks nog niet genoeg zvn L. Indien ik het zegeen mag zeer veel. ■ • Wanneer my door berekening de hoegrootheid van het vereifcht evenwijtig Vermogen bekend geworden was , zou ik door vermeerdering van kracht het evenwigt verbreken , en de Laft doen bewegen. M. Gy kunt die vermeerdering doen. - Maar ik vraas: dan , hoe groot ge dat overwigt zult neemen f* — zoudt ge zulks onbepaald doen ? - neen myn Vriend 1 Op deze v. yze zoudt ge met de krachten van Menfchen en Dieren handelen , even als een verkwistende Ryke doet met zyne Middelen. Dus handeld geen Werktuigkundige; bv is in tegendeel zo nauw- ziende in het hefteden van kracht , dat hv niets meer, dan benodigd is , ten besten geeft; - alzo hy in omftandigheden zou konnen geraken , dat hv de voorraad van kracht zeer wel van noden heeft. L. Ik bezef myue misvatting, en begrvp tevens,'dat men als Werktuigkundige niet llegts behoorde te weeten het evenwigtig Vermogen , maar ook de hoegrootheid van bet overmacht , hetwelk vereischt word ter vervoering van den Laft. M. Het  OJTCELYKSOORTICE WERKT. IS *T ALCEM., ENZ. ö?3 M. Het laatfte moet men vooral zoeken te bepalen. - Het moet namenlyk de mogelyk kleinfte kracht zyn , om het grootfte gewrocht, of werk te konnen doen. - Een Werktuigkundige zoekt met het mogelyk kleinfte oveTwigt, of overmacht het grootfte gewrocht te doen ; en hoopt (om zo te fpreken) het grootfte gewrocht , dat verkregen kan worden , met de kleinfte befteding van overma cht. Om ter ontdekking hiervan te konnen geraken, moet men verfcheide zaken in aanmerking neemen. - Soortgelyk onderzoek is het laatfte ftuk, waarmede wy onze Werktuigkundige Verhandeling moeten befluiten. Een aanvang hiermede makende , merk ik aan : ,, dat men in het bewegen van zeker Laft door de overmacht van Vermogen , altoos moet in acht neemen , om met de kleinfte krachts-be,, {feeding het grootfte gewrocht te doen. " L. Ik bezef de waarheid dezer aanmerking. By aldien zulks verwaarloosd wierd , zou tóen nimmer met voordeel konnen wei ken. M. Om dit te konnen verrigten , zal het nodig zyn : ,, de Tyd, in welke de werk daad des Vcr,, mogens, dat is de Laft naar vereisch van om,, ftandigheid bewogen is, zo klein te doen zyn , ,, als by mogelykheid vallen kan." L. Ik bevat uwe meening niet wel. M. Ik zal het gezegde dan nader verklaren door de volgende redeneering. R r 5 Wan-  6j4 Over de Samenstelling van Wanneer men een werkend Vermogen vermeerderd , dan verminderd de tyd; want hoe krachtiger hetzelve is, in hoe korter tyd de werkdaad verrigt *ai zyn. —- Laaten wy ons een Balans, welk in evenwigt is, voorlieden ; —- laat aan ieder Arm 10 oneen gewigts hangen ; —laat wyders by een dezer gewigten , by voorb. aan de rechte Arm hangende, één gryntje overwigt of overmacht gevoegd worden, dan zal de Balans aan deze zyde overflaan. L. Buiten bedenking. M Laaten wy nog één gryntje by dat overwigt voegen. k . . . . L. Dan zal de nederzakking van het Juk nog n^e.ej-der izvj^ „. , ' « M. Ja maar — het Juk zal nu fchielyker, nederdalen , gevolglyk het tegenoverftaande ophangpunt in dezelvde tyd hooger doen ryzen. L- 6 Ja! de nedertrekkende kracht van twee, is buiten kyf grooter dan van ééne gryn. M. Merkt hieruit-op, dat door de vermeerdering van het Vermogen deszelfs nedertrekkende kracht of werkdaad toe-j ea de tyd daarentegen afneemd. L. Gewis ; omdat het Vermogen alsdan met zo veel meer krachts, met zo veel meer fnelheids; gevolglyk zo veel te fchielyker werkt. M. Derhalven word door de vergroot jng van het Vermogen , de tyd, in welke de werking gefchied , verminderd; en zulks kan gefchieden , tot men tot ze-  ONCELYKS00RTIGE WERKT. IN 't Al GEM. , ENZ. 655 zeker uiterfle gekomen is: namenlyk dat de tyd, (als het ware) maar één enkel oogenblik geworden zy. L. Ik bezef zulks ook. Aangezien de ver¬ meerdering van het Vermogen telkens de Last fneller doet bewegen , en de tyd by ieder vermeerdering dus verkleind, zo zal men met het vermeerderen voortgaande, eindelyk tot dat uiterfle geraken, dat de tyd niét meer als één oogenblik geworden z y. M. Laaten Wy nu veronderftellen, dat men dit in ons voorbeeld van de Balans met 10 grynen bereikt heeft, dan kunnen wy by gevolgtrekkingmet recht befluiten , dat de elfde gryn , of by voeging , in geen korter merkbare tyd , de verheffing van den Last tot die hoogte, als tot welke de 10 grynen vermogten te doen , zal konnen bewerken: ; L. ö Ja! » het geen de 10 grynen ten opzichte van de verheffing doet , moeten de II grynen in dezelvde tyd doen ;' -™» beiden verfigten hunne werkdaad in één oogenblik tyds. M: Wat volgd nu hier uit? -— namenlyk da-t men het Vermogen met meer dan 10 grynen vermeerderende te veel krachts befleed, ca alzo even als een verkwistende ïlyke zou handelen. L. Ik flem dit toe. Wanneer ik met 10 grynen overwigt in dezelvde tyd, een zelvde werkdaad kan doen ; als met een overwigt van 11 grynen , zou ik 11 grynen gebruikende buiten kyf «én gryn krachts nutteloos verfpillen, M.  °5Ö Over de " Samenstelling van Mi Derhalven blvkt hieruit de waarheid van het hier vooren gezegde, namenlyk: dat men op de tyd moet acht geven , in welke de werkdaad venigi word; nademaal zulks verwaarloosd wordende, het zou konnen gebeuren , dat 'er buiten noodzakelykheid te veel krachts verlpild wierd; ,, van twee wtrkdaden is dus die geen de groot„ Ite, de vooideeligfle , welk in de mogelyk ,, kleintle tyd veriigt is," 't geen my te betoogen iiond. L. Onlochenbaar. - Hoe kleiner de tyd is i hoe grooter. het gewiocht des Vermogens moet zyn. M. Wy zullen nu, op deze gelegde gronden voortgaan ter bepaling van andere gewigtigc waarheden. Door de Werkdaad van een Vermogen verflaat men eigenlyk dat gewrocht, 't welk het Vermogen door deszelfs overmacht boven het evenwigt in zeker bepaalde tyd in flaat is te konnen uitvoeren. —- Laat by voorb. een kragt-oeffenend Vermogen zekere zwaarte tot de hoogte van 4 voeten , door middel van een Werktuig in zeker tydsverloop opgevoerd hebben : Deze op- ligting van dien Last ter hoogte van 4 voeten in den bepaalden tyd, is'de Werkdaad des Vermogens. L. Ik heb uwe meening begrepen. De werkzaamheid, welke een begin neemd van het tyd flip af, dat de Last begind te ryzen tot dezelve  on0elyks00rtice werkt. iw 't alöem., enz. 6"J7 zelve de bepaalde hoogte van 4 voeten bereikt heeft, is eigenlvk de Werkdaad des Vermogens, welk door u bedoeld word. M. Wel gezegd. —- Uit het geen wy betrekkelyk een werkend Vermogen ten opzichte van deszelfs Werkdaad in eenen bepaalden tyd gezegd hebben, volgd deze gewigtige waarheid, namenlyk: ,, dat het Vermogen met het meeste voordeel zal ,, werken; anders gezegd het grootfte gewrocht ,, zal uitvoeren ; wanneer het zo groot genomen ,, word, dat hetzelve met den tyd, in welke de ,, Werkdaad verrigt is, of moet worden, ver,, meenigvuldigd zynde het kleinfte produel geefd." Myne meening zal ik met een voorbeeld nader ophelderen. -«-—• Laat een Vermogen van 10 ponden op een Werktuig werkende , met den wederftand van 100 ponden Laft evenwigt maken: —• Laat wyders 1 pond overmacht by dat Vermogen gevoegd zynde, hetzelve veronderfteld worden de 100 ponden ter hoogte van één voet , in één minuut tyds te kunnen opvoeren ■—— By aldien men nu by gemelde overwigt nog eén pond voegd , en over zulks de geheele hoegrootheid des Vermogens gelyk aan ta ponden maakt, dan zal de Last in veel kleiner tyd ter veronderftelde hoogtt van één voet kunnen worden opgevoerd. L Buiten kyf. De overmacht van 12 grooter zynde , dan die van 11 ponden, moet fterker, en dus de Last met meerdere fnelheid in dezelvde tyd doen bewegen. M.  65S Over de samenstelling van M. In dit opzicht zal derhalven de Werkdaad des Vermogens van 12 ponden gewis grooter zyn , dan die van 11 ponden; aangezien het eerfte in korter tyd zyn werk verrigt als het laatfte. L. ja toch. —— Wanneer men veronderfteli pat de B 2 ponden Vermogen de bewuste Last in de tyd van i minuut ter hoogte van één vcet opligt; daar aan de andere zyde het Vermogen van 11 ponden zulks llegts verrigt in geen minder dan één minuut; zo blykt dat het eerstgenoemd Vermogen krachtiger is dan het laatfte;dewyl 12 ponden nog de tyd van l minuut voortgaande te werken , de Last ter hoogte van 2 voeten zal brengen ; —derhalven is de Werkdaad des Vermogens van 1 2 buiten bedenking grooter, dan die van 11 ponden , omdat hetzelve in gelyke tyd meer werk kan afdoen. M. Hieruit kan nu de waarheid van het evengezegde met alle zekerheid worden afgeleid, namenlyk: dat het vermeerderd Vermogen met den tvd , in welke het deszelfs Werkdaad verrigt, vermeenigvuldigd, en het produel: hiervan het klein» fle bevonden wordende, men de grootfte Werkdaad zal verkrygen: want de 12 ponden vermeenigvuldigd zynde met een halve minuut , of de tyd van werking geeft 12 halven, gelyk 6; —— aan de andere zyde geven 11 ponden, vermeenig. vuldigd met een gehééle minuut, een produel van 11 , welk grooter is dan 6. L. De gemelde waarheid hebt ge nu klaar betoogd. -  ONGELYKSOORTIG'E WERKT. IN 'T ALCEM. , ENZ, 6f9 toogd. — Een Vermogen , welks inhoud of hoegrootheid met den tyd van werking vermeenigvuldigd zynde het kleinfte product geeft, is altyd het grootfte in kracht. M Sommige Werktuigkundigen noemen dat produö , de geheele werking (aclio totalis ) van een werkend Vermogen ; - en ftellen ingevolgen hiervan als eene onbetwistbare waarheid ,, dateenVer,, mogen het grootfte zal zyn , of met het meefte ,, voordeel werken , wanneer deszelfs geheele wer,, king het kleinfte is.'' L. Zulks vereischt geen bewys; dewyl het uit het betoogde kan woiden afgeleid. M. Hebbende deze algemeeue waarheden zo klaar my doenlyk was , ontvouwd , zullen wy ons nu verledigen ter overweeging van meer byzondere zaken. i By aldien de Werktuigen geene zwaarte hadden , zou het vinden van het overwigt boven den ftaat des evenwigts , geen moeilykheid in zich behelzen : dan nademaal de Werktuigen famengefteld zyn uit lichamelyke deelen, is het zeker , dat zy om die reden , zo ten aanzien van den Last , als het werkend Vermogen min of meer wederftand moeten bieden; weshalven men het vereischt overmacht van zeker werkend Vermogen niet wel bepalen kan, ten ware alvorens dien wederftand te hebben leeren kennen. L. Op hoedanige wyze kan men ter kennisfe hiervan geraken ? M.  66ö Over de Samenstelling der M. Men moet de zwaarte der deelen , waaruit het Werktuig beftaat in aanmerking neemen ; — wyders wat daaruit ontdaan moet ten opzichte van den wedei ftand, iioe giooter nu deze wedeiftaud is, des te meerder moet de vermeerdering van het evenwigtig Vermogen genomen worden. • Om de evenredigheid dezer vermeerdering te konnen bekend krygen, heeft de meermaals genoemde 'sGkavesande in zyne Wisk. Grondbeginzels der Natuurkunde tf. D. eene zckeie handleiding gegeven , de waarheid van welke hy nader op eene zuivere wiskundige wyze ten klaarfle betoogd in de 2c. en Uitbreid, hl. 131—137. i Dit bewys egter is niet ver- flaanbaar dan voor den genen , die in de Wiskonfte bedreven is: uit dien hoofde, ben ik genoodzaakt , u deze Handleiding zullende mededeelen , dezelve als eene bewezene zaak voor te ftellen, gelyk meermalen foortgelyke waarheden heb behandeld. —— By aldien ge thans met deze wyze van voorftelling genoegen gelievd te neemen, zal ik u desaangaande eenige onderrigting geven. L. Ik onderwerp my volkomen aan uwe fchikking. M. Wel aan ! —— Om een Vermogen te konnen ontdekken, welk de kleinfte geheele werking, en egter het mogelyk grootfte gewrocht kan uitvoeren , of het meefte werk doen ; leerd ons evengemelde Wysgeer door berekening een zeker getal  ONGELyksoortige WERKT. 1N"'t algem. , enz. OfJÏ "tal vinden, welk de Wyzer (Index) van hét Werktuig genoemd word, en door welke men by eene nadere bewerking het Vermogen zal konnen vinden. L. Ik bezef hieruit, dat eer ter ondekking van het gezogte Vermogen te komen , men alvorens de Wyzer moet bepalen. Ni. De berekening van den Wyzer is verfchillende naar de verfchillende aart des Werktuigs. — Laaten wy met een Wind-as beginnen. Gebruik van het JVind-as. Om de Wyzer van dit Werktuig te konnen ontdekken , moet men de vier volgende zaken , of waardeijen in eene fomme vergaderen, te weeten : ie. Het gewigt van den Rand des Rads. 2 . Het derde gedeelte van het gewigt der Stralen of Specken van het Rad. 3<\ De helft des gewigts van den As, vermeenigvuldigd met het Vierkant van deszelfs middenlyn en gedeeld door het vierkant van de middenlyn des Rads. 4 . Het gewigt of hoegrootheid van het Vermogen , waarmede men evenwigt zou maken konnen , vermeenigvuldigd met de middenlyn van den A», en wyders gedeeld door dc middenlyn van het Rad. Deze vier getallen by elkander vergaderd zynde . moet men de Som hier van deelén , door het Gewigt of Vermogen, waarmede men anderzins het evenwigt kan verkrygen ; de uitkomst dezer IV. D. 2, Afd. Ss be.  6ö2 Over het gebruik bewerking zal dan de gezogte Wyzer des Weiktui ge zyn. Ik zal deze bewerking met getallen doen , en ten dien einde de volgende verondetflelling maken. Het gewigt van den Rand des Rads zy gelyk lOo ponden. ~—— der Stralen, of Speken 30 —————— van den As . 80 - De middenlyn van den As . . 1 ———■ van het Rad . . 10 ■ De Last zy gelyk 200 ■ Het evenwigtig Vermogen zal derhalven zyn gelyk .... 20 —— L. Ja toch ; nademaal de As tot het Rad gefield word als 1 tot 10. — 20 flaat tot 200, even als 1 tot 10. M. Dit vooraf gefield zynde zal de bewerking op deze wyze gefchieden. ic. Het gewigt van den Rand is gelyk 100 ponden. ae. Het derde gedeelte van het gewigt der Speeken geeft ... 10 - 3e. De helft des gewigts van den As vermeenigvuldigd met het vierkant van deszelfs middenlyn , en gedeeld door het vierkant van de middenlyn des Rads, geeft * —— 4e. Het  DER W ERKTUIGEN» 603 4?. Het evenwigtigVermogen vermeenigvuldigd met de middenlyn der Spillen, en gedeeld door de middenlyn van het Rad, geeft 2 ponden. deze tot eene fom vergaderd zynde geven . . . . IU* of 112,%; welke fom door 20 , dat is, het evenwigtigVermogen gedeeld zynde, geeft 5^%, hetwelk dan de Wyzer van het W ind-ai in ons geval is. Door deze gevonden Wyzer zal men kunnen vinden , hoe veel het evenwigtig Vermogen behoord vermeerderd te worden , ten einde den Last te konnen bewegen ; 't geen ik nu wyders zal toonen; dan ik moet vooraf ter uwer kennisfe brengen zekere Tafel , welke de Heer 's Gra- vesande ten dien einde berekend heeft. > Zie hier deze S. 2 TAFEL,  664 Over het gebruis T A F E L, waaruit men , na dc Wyzer bekend te hebben verkregen , de vermeerdering van het evenwigtig Vermogen zal konnen ontdekken. ... Vermeerdering Wyzer des V ermorer.s. j - o. o,-5- — 0,T! °'ïlï ó' | ' — i?. c.;' -15. —~r°'Tff I oneindig 1. Ter verklaring van het gebruik dezer Tafei, heb ik u het volgende mede tc deelen. In d'eerfte plaats merk ik aan , dat dezelve niet alleen voor het gebruik van het Wind-as, maar ook voor het Katroltuig dienftig is, ■ Dc Hef-  der Werktuigen. C65 Hefboom, Wigge, en Schroef behoeven deze nauwkeurige berekening niet, alzo zulks in de praktyk nimmer te ftadc komt. — In de tweede plaatze voeg ik hier by, dat gemelde Lyst uit twee Colommen beflaat; in d'eerfte ter linkerzyde ftaan verfchillende Wyzers aangetekend; naast deze getallen ziet men in de tweede Colom ter rechterzyde, zekere andere getallen , welke de waarde van de vermeerdering des bekend evenwigtigs Vermogens , in honderfte deelen van dat Vermogen te kennen geven ; ea welke men bv hetzelve moet vergaderen, ten einde het gezogte Vermogen te konnen bekend krygen, op de volgende wyze: De evengevon¬ den WyZtr moet men in d'eerstgenQemdc Colom der Tafel opzoeken , en wyders naarfpeuren , welk getal hiermede in de Colom overeenftemd. — De gevondene Wyzer was 5Tï|; —- deze in de Tafel opzoekende, bevind men tusfehen Wyzer 5 , en Wyzer 6. Indien nu onze IFyzer 5 was, zou dc vermeerdering des Vermogens 79 honderfte; en was dezelve 6 ; dan 8 1 honderfte deelen van het evenwigtig Vermogen mosten zyn : maar nu vald dzWyZer tusfehen 5 en 6 , derhalven kan men die vermeerdering na genoeg ftellen op So honderfte deelen van het bekend evenwigtig Vermogen. ■ Dit gefteld zynde, zal men by dc berekening vinden dat So honderfte deelen van 20 ponden, dat is , het evenwigtig Vermogen , gelyk zyn aan _|| gelyk _» gelyk •« gelyk 16 Ss 3 pon.  665 Over het gebruik ponden, welke 16 de vermeerdering is, die men by het evenwigtig Vermogen 20 moet voegen , alsdan verkrygd men 36 ponden voor het gezogte Vermogen. L. Zou dan 36 ponden het Vermogen zyn, 't welk vereischt word, om de Last van 200 ponden te ligten, of bewegen? M. Ten minfle om met denzelve evenwigtig te zyn. ■ — Dat Vermogen is het eenigfte in ons tegenswoordig geval. Dus verre het gebruik van het Wind-as. —• Nu zullen wy mede de bewerking met het Katroltuig befchouwen. Gebruik van bet Katroltuig. De Heer s'Gravesande geeft betrekkelyk het gebruik van het Katroltuig de volgende Regel , de waarheid van welke hy ter hier vooren gemelde plaatzen , op eene Wiskundige wyze betoogd. Men veronderfteld het getal der Schyven, en derzelver zwaarte bekend; als ook alle de Schyven even zwaar te zyn ; en gaat wyders dus te werk : i«. Moet men het bekend getal Schyven met één vermeerderen ; en met dit getal de zwaarte van ééne Schyf vermeenigvuldigen ; het produel hiervan wyders vermeenigvuldigen door het dubbeld getal Schyven met één vergroot. se. Laast-  der Werktuigen. 667 2e. Laastgenoemde uitkomst moet men dei lm door het getal der Schyven 12 maal genomen. 3e. By dequotient, of uitkomst van de gemelde deeling voegd men het gewigt van het evenwigtig Vermogen, doch alvooreus met het getal der Schyven gedeeld. 4e. Eindelyk deeld men deze Som door het evenwigtig Vermogen zelve; de uitkomst zal de Wy- Z6T van het Katroltuig te kennen geven. Laaten wy deze bewerking met een voorbeeld verklaren : Het getal der Schyven zy gelyk aan i o De zwaarte van ieder Schyf gelyk 3 ponden. Het gewigt van den La.st .... 200 Dan zal het evenwigtig Vermogen irgevolgen den voorige Regel van het Katroltuig zyn 20 Het getal der Schyven met één vergroot, gelyk I Op deze veronderflelling moet de bewerking aldus gefchieden. ic. Het gewigt van ééne Schyf of 3 ponden, vermeenigvuldigd met het getal der Schyven met één vergroot, dat is 11 , geefd een uitkomst 33 ; welke wyders vermeenigvuldigd zynde door het dubbeld getal Schyven metéén vergroot, dat is, door 21 geefd een uitkomst gelyk aan 693. 2e. Dit getal 693 deeld men met 120, dat is, het getal 10 der Schyven 12 maal genomen; de uitkomst is gelyk 5f|i of 5TU*' Ss 4 By  668 Over het gebruik 3?. By dit getal 5.^114, addeerd men 2, dat is, het evenwigtig Vermogen 20, gedeeld door het getal der Schyven 10: men zal dan hebben 7,_Lll. 4?. Deze Som 7,Ti£i deeld men door 20. dat is, het evenwigtig Vermogen ; de uitkomst gelyk aan o^f»., het geen dan de Wyzer aal zyn. L. Hoe zal men nu de Wyzer aldus gevonden zynde, verders behooren te werk te gaan? M. Op gelyke wyze , als wy omtrend het Wind-as met behulp van de Tafel bladz. 664. gezien hebben. Men zoekt namenlyk de gevonde Wyzer iu die Tafel op, het getal daarnevens gefteld zal de vermeerdering van het evenwigtig Vermogen te kennen geven. — By voorb. de Wyzer o,_lï2 zal het naafte overeenkomen met de Wyzer o,-< want oTJ is gelyk ±; en Qio-|?., is iets minder dan een half; en nademaal hetduizenfte deelen zyn, kan men aan dat getal na genoegop een halfftellen , en dus even als of het gelyk was aan den Wyzer o.. * ; naast dit getal vind men in de Tafel o,_i 5 ciit geefd dan te kennen, dat het Vermogen deelen moet vermeerderd worden. —— Nu _y. is iets meef dan een half, derhalven zal men de vermeerdering bevinden nagenoeg gelyk aan 11 ponden , welke ook iets meer is dan de helft van 20 ponden, of evenwigtig Vermogen, Dit gewigt tl gevoegd by 20 ponden , zal geven 31 ponden , voor de ware hoegrootheid des Vermogens, om. met den Laft van soq pon- ' den  »u Werktuigen. 6ó"o den met het mcefte voordeel te konnen evenwigtig zyn. Zie daar myn Vriend! u twee Regelea betrekkelyk het gebruik van Wind as , en Katrol, zonder egter de gronden waarop dezelve gevestigd zyn , om reeds gemelde reden voorgeflcld , en opgehelderd . de. niet tegenftaande kunt ge verzekerd zyn , dat ze op onwrikbare gronden fteunen. L. Ik blyf u verpligt voor uwe aangewende moeite ; maar eer ge verder gaat, zy my geöorlofd te vragen , na de reden waarom men ook geen Regels nopens het gebruik der Wigge en Schroef, in acht te neemen hebbe? M. Omtrend het gebruik dezer Werktuigen , heeft men niet anders in 't oog te houden , als het geen reeds te vooren door ons opgegeven is : — In het gebruik van Wiggeen Schroef, kan de zwaarte der deelen geen nadeel doen aan de werking des Vermogens ; want by het ligten van ecu lichaam word de zwaarte der Wigge gedragen dooide grond ; en by het fcheiden of klieven kan dezelve mede geene uitwerking of wederftand aan het werkend Vermogen bieden ; gelyk zulks anderzins in het gebruik van Wind-as en Katrol of Takel wel deeglyk plaats heeft. Het zelvde kan gezegd worden van de Schroef. L. Nu bezef ik, dat in het gebruik van Wigge, cn Schroef, foortgelyke bewerking als in het Wind-as , en Katrol, volftrekt niet te pas komt, uit hoofde van den aart dier Werktuigen. Ss 5 M.  670 Over het gebruik dek Werktuigen. M. Behalven het dus verre aangemerkte nopens het gebru k der Werktuigen , heeft men in de bepaling van het werkend Vermogen nog zyn aandacht te vestigen, op de wederltand ; welke gebooren word uit de wryving der op elkander werkende deelen ; als ook uit de min of meer onbuigbaarheid , of ftyfheid der Touwen. — Dan de Verhandeling hiervan, zullen wy befparen lot dc naaftvolgende Byeenkomft. EEN-  671 EEN-EN-VEERTIGSTE S A M E N K O M S T. Vervolg van bet gebruik der WERKTUIGEN, en wel in 't byzonder over de W R YVING, Meester. J^L"es • wat w>'tot °-us verre nopens het gebruik der Werktuigen bybragten , kan eene Werktuigkundigen in zyn Praktyk van veel nut zyn. Leerling. Geen wonder! — Hy word immers daardoor in ftaat gefteld , om niet meer krachts tc hefteden , als volftrekt vereischt word , om zekere Last met behulp van het een , of ander Werktuig te bewegen. M. Edoch, ondanks alle die fchoone Regelen , vind men zich veehyds in verlegenheid gefteld, door een wederftandbiedend beletzel, uit de Schuuring der deelen van het Werktuig voortfpruitende, en onder de benaming van JVryving (attritus) bekend, welke men allezins behoord naar te vorfchen, cn zo veel mogelyk, in deze of gene omftandigheid te bepalen. Een onderzoek van dien aart ben ik voorneemens heden aan te vangen, en in dezer voegen voort tc gaan. ie. Zal ik eene bepaling geven, wat men door dc  672 Over het gebruik der Werktuigen, de benaming van Wryving moet verdaan, cn hoe dezelve gebooren word. 2'. Aantoonen , hoe men dit wcderflandbiedend bc'etzel met proefneemingen heeft zoeken te bepalen, 3e. Zal ik wyders u een Regel voorflellcn, hoe de Wryving bekend geworden zynde, men zich in voorkomende omüandigheid gedrages moet, ten einde dezelve ter berekening te brengen. Betrekkelyk het eerde , zeg ik: ,, dac men door Wryving niet anders verftaat , dan de weder,, ilandbiedende kracht, van de fchuuring, wel,, ke de op elkander leggende en bewegende dee,, len eenes Werkluigs maken ; door welke we,, delfland eene vermindering van fnelheid iu dï ,, bewegende deelen !e weeg gebragt; en overzulks de kracht des werkend Vermogens verminderd ,, moet worden." Hoe zulks nu gefchieden kan, is blykbaar uit de geboorte der Wryving. Gelyk uit het volgende zal blyken. Dc oppervlakte van een Lichaam nauwkeurig befchouwd wordende, vertoond zich als een uitgebreide ('t zy ronde of platte) vlakte, bezet met hoogtens en dieptens , welke min of meer groot zvn naar dc meerdere of mindere gladheid der oppervlaktens. L. Steld ge niet te veel ? — Zou alle oppervlaktens der lichamen zonder onderfcheid met hoogtens en dieptens bezet wezen ? My dunkt het  FN WEL IN 'T BYZONDER OVER DE WRYVING. 673 het tegengeftelde te konnen aantoonen. Een glad gepolyfte Spiegel, het zy van Glas of Metaal, hebben immers een zeer fyn, en glansryk aanzien , waarop geene groeven of verhevenheden te befpeuren zyn. M. Het- is eene onbetwistbare waarheid, dat de zuiverfte gepolyfte oppervlaktens niet zonder kratzen beftaan. Dit kan (wel is waar) niet altoos met het bloote oog, maar wel duidelyk met een genoegzaam vergrootend Glas ontdekt worden. Gy kunt dit op gemelde wyze ter toetze brengen, en zult van de waarheid overtuigd worden. Dan behalven op deze wyze, kan ik u de reden doen zien, waarom dit alzo moet plaats grypen , by aldien ge op bet volgende geliefd te letten. Hoe fyn een oppervlakte ook gepolyft mogt. zyn , moeten 'er altoos onevenheden overig blyven , welke door geen mogelyke Konft kan worden weggenomen , omdat dc famenftellende deelen , poriën , en holligheden formen , die door dc flypingdoorgefchuurd, cn geopend moeten worden. L. Deze reden is duchtig; — hoe gepolysdook. het lichaam mogt zyn , altoos moeten aan de oppervlakte doorgeflepene of geopende holligheden zich bevinden , welke men door de polyfting niet kan wegnccmen. M. 't Is van eene foortgelyke gefteldheid der oppervlaktens , dat het eene foort van ftofte door polyftinge een glansryker aanzien aanneemd, dan. an-  6-4- Over het gebruis eer Werktuigen, andere ; - hoe losfer de famenvoeging , dat is, hoe wyder poriën , of grovere deelen de Klomp heeft . hoe minder dezelve tot de polyfting zal gefchikt zvn : - om die reden zal een Agaatfteen met ongeiyk meer glans kunnen worden gellepen, dan een ftuk Marmer ; en deze laatfte meerder dan Ley, ofeenig ander zagtere Steen. L. Ik begryp deze vergelyking. - De Agaatfteen zal fyucr van ftof, gevolglyk meer geüoteu . en vaster van zelfftandighcid zyn , dan Marmer, enz. en om die reden moet dezelve een min geopende oppervlakte hebben. M. Als een ander oorzaak van de oneffenheid der "epolvste oppervlakten- kan ik nog hier bybreneen , dat men tot het flypen polys-ftof gebruikt, welke ondanks derzelver fynheid, op zichzelve eene verzameling is van allcrkleinfte en fcherpe lichaampjes, die door de fchuuring over de oppervlaktens de oneffen deelen wel doen verdwvnen, egter fyne kratzen, en ftriemen overlaa'ten , welk in de zuiverde gepolyfte oppervlaktens door een fterk vergrootend glas zichtbaar zvr!> , Derhalven kunnen wy hieruit beflui¬ ten , dat alle oppervlaktens, hoe fyn ook gepolyst, niet vrv van oneüenheden zyn. L. Gy hebt my van myne misvatting nu overreed. —- Alle oppervlaktens zyn met dieptens, en hoogtens bezet. M. Dit dan waarheid zynde, zeg ik, dat twee ftoftclyke oppervlaktens over clkaudcr fchuiven- dc.  EU WEL Dl T BYZONMOl OVER DE WrYVTNG, 675 dc, of rondloopende, door dc verheven- en holligheden een wederftand aan de beweeging moet geboden worden: want dc hoogtens van d'eene oppervlakte in de dieptens van de andere inzinkende zullen te weeg brengen , dat zy door de kracht van het bewegend Vermogen uit die dieptens zullen moeten worden uitgetrokken; invoegen het bovenleggend en bewegend lichaam telkens zal ryzen en dalen, even als men zulks in het groot ziet gebeuren mee dc Wielen der Rydtuigen over de ftraatfteenen heen rollende. —— Het Wiel vald telkens in de holtens der Keycn, en word wederom daaruit opgetrokken , 't geen niet dan eene vertraging van beweeging moet veroorzaken. L. Onlochenbaar , moet door die geduurige inzinking, en weder opryzing, of de agtcrecnvolgende ftooting, de beweeging des lichaams vertraagd worden. M. Wy kunnen 'om zulks hier in 't voorbygaan aantemerken) uit het gezegde de bewerking van het Jiypen cn pély/iea der oppervlaktens ligtelyk afleiden. Twee oneffen oppervlaktens tegens elkander gefchoven wordende, zullen de oneffenheden van hare grondfteun van tyd tot tyd worden loseemaakt, invoegen de oppervlaktens hiervan ontdaan, gladder, en vlakker gcflepcu zullen worden. Dit is ook te verftaan van bereids gepolyfte oppervlaktens; want twee ftukken Hour; Steen; Metaal, euz, fchoon zuiver gepolyst zullen .  een Katrol-Schyf; en zynde wyders naarby den rand van een Tafel zodanig geplaatst, dat ze aan de Katrolzyde B, op eene lengte van 2 voeten één duim rysd, en alzo verhevener legd, dan de zyde G, of by A. Deze hellende ftand word vereischt, dewyl de Sleede in het doeu der  6oo Over het gebruik: der Werktuigen, der proeven aan het fchuiven gerakende te fchielyk zou voortbewegen. Men voorziet zich wyders van 3 metale Platen, ieder 2 duimen hreed, 4-of'5 duimen lang, namenlyk, één van Vz r; - één van Geel-koper; en één diergelyk van Rood-koper; alle aan d'eene zyde ruuw geflepen , maar aan de andere glad gepolyst. —— Een dezer Platen word ir derzelver ligging (Fig. 168.) met letter GG afgebeeld. -—— In G en G is dezelve doorboord; — deze Gaten fchuiven ieder over een rechtopgaande, en in de Plank EEEE vastgeflelde Pen zonder Kop, ten einde de Platen d'eene voor, de andere na, op, en af te konnen neemen. Eindelyk merk ik nog aan, dat dc Sleede met een Haakje in G voorzien is, om aan hetzelve een Koordje, en over de Katrol-fchyf B geleid zynde, vervolgens een zakje G in flede van een Schaaltje , te konnen vastmaken , gelyk (Fig. 168.) bet een en ander duidelyk vertegenswoordigd. — Behalven deze dus befchrevene Sleede, gebruikte de Heer Camus nog een diergelyke , van dezelvde afmeetinge, doch met houtte Scheenen; en nog een derde Sleede met fcherpe of Mesagtigc metale Scheenen. ——- Van de laatfte heb ik in de ftraks te befchouwene Tafel geen aanwyzing gedaan; gy kunt zulks breeder naarzicn by den Heer Desagulier ter hier boven aangehaalde plaatzc. Zie daar u een korte fchets gegeven van de . be-  EK WEL HT *T BYZONDER OVER DE WRYVING. 69I benodigde Werktuigen , hoedanig de Heeren C amus en Desaguluk zich 'er van bediend hebben. De uitkomften der hiermede gedane Proeven heeft men bevonden in diervoegen als in hier agter geplaatflc Tafel aangewezen word, • ■ Laaten wy zulks nu befchouwen. De Tafel wysd de uitkomst der proeven genomen met een Sleede met yzere; en een tweede met houtte Scheenen gemaakt, ieder dan eens beladen met 3 ponden , dan weder met één once gewigt, en beurtelings gefchoven over Hout; over Yzer ; Gcel-koper , Rood-koper , zo gepolyst, als ongepolyst; nat gemaakt; geölyd, of droog. De gewigten, welke in de proeven gediend hebben, om de voortfehuiving der Sleede te veroorzaken, en dus de Wryving te bepalen, zyn eigenlyk 40 loode Kogeltjes- van verfchillende zwaarte. ■ 20 van dezelve wegen te famen één once; • de 20 overige te lamen 3 ponden ; —— zynde voor het overige de balletjes van ieder foort, zo veel mogelyk aan elkander in zwaarte gelyk gemaakt. ■ De proeven met de Sleede met 3 ponden Last, zyn genomen met de Balletjes waarvan 20 fluks 3 ponden bedragen : maar de proeven met de Sleede van één once Last, met het ander foort van kogeltjes: op deie wyze zal men konnen ontdekken , het hocveelfte gedeelte van het verzwarend gewigt de Wryving bedraagd. By  002 Over het gebruik der Werktuigen, By aldien we dc verfchillende getallen in de Tafel opgegeven met elkander vergelyken , zo blvkt daaruit, dat 'er in 't algemeen meer kracht vereischt word om de ligte, dan wel om de zwaar belade Slede met yzere Scheenen voort tc trekken. 2f. Dat het nat maken met Water; het beflryken met Oly , of befmeeren met Vet, de ligie Sleede geen voordeel bybrengd; gelyk dit andeizins plaats heeft met dc zwaar belade Sleede, dit allezins gemakkelyk over Oly, en nog gemakkelyker over Vet bewogen word. L. Hoe verklaard ge de reden hiervan ? M. Zeer waarfchynlyk, omdat de tusfehengevoegde ftoffe de ligtere Sleede fterker doet kleven , en uit dien hoofde grootere kracht tot derzelver beweeging vorderd. De ligte Slede fchynd gemakkelyker over Oly, dan over Vet te bewegen; in tegenflelling fchuifd de zwaar e leede over Vet ligter dan over Oly, omdat de Oly zo hard niet is, als het Vet; daarom kan dezelve de ligte niet zo veel hinderen als de zwaare Sleede. ■ Om dezelvde reden beweegd de zwaarfte Sleede gemakkelyker over met Vetbefmeerd, dan met Oly beftreken Hout, omdat het Vet meerdere vastigheid hebbende de poriën van het Hout beter viild , en de oppervlakkige deeltjes vereffend, welke anders uitfieken, hoogtens en dieptens maken. 3e. Om dezelvde reden kunt ge al verder opmerken , dat genat Hout veel meer Wryving geeft,  em WEL IN 't byzonder over de WrYVINC. geeft , en vooral met de Sleede met houtte Scheenen. L. Zulks is zeer zichtbaar. ■ "■• ■ De getallen Van de Wryving met de Sleede met houtte Scheenen over genatte oppervlaktens zyn merkelyk grooter, vooral met de ligte Sleede. M. De waarfchynlyke reden hiervan is , oni dat het Water in het Hout indringende de oneffen deelen doet zwellen, en alzo de verhevenheden, en dieptens toencemen, welke moeten plat grdiukt worden , eer de Wryving zal konneri worden overwonnen. Betrekkelyk nu de Wryving ten opzichte Van de verfchillende foorten van Horren blykt, dat Tzer gemakkelyker fchynd te loopen, op Yzer, dan op Geel-koper; omdat het eerite harder dan het laatfte zynde minder aan inzinking onderhen vig is. —Uy-ii Om gelyke reden heeft het Roodmeer Wryving dan het Geel koper. L. Indien ik het zeggen mag, fchynd men uit de proeven ook te moeten opmaken, dat het gebruik van Vet of Oly tusfehen de rakende oppervlaktens geftreken in de ligte Sleede meer na- data voordeel toebrengd, fchoon het tegendeel plaats heeft in de zware Sleede met 3 ponden beladen. M. Billyk is deze opmerking. <• Oly en Vet zyn in kleine, en ligte Werktuigen nadeelig; voor de beweegbaarheid ; doch anders om , iu Zware Werktuigen : omdat de poriën of oneffenheden der oppervlaktens door Vet of Oly geVuld j IV. D. 2. Afd. U> 6tt  694 ÖVER HET GEBRUIK DER WERKTUIGEN, en over zulks te weeg gebragt word, dat de doof Let zwaarder gewigt tegens elkander gedrukte deelen , niet zo ligt konnen afgeffeten ; maar onder een meer effen of gladde gedaante langer behouden worden. Niet tegenftaande Oly en Vet de beweeging der ligte Werktuigen merkelyk vertragen, is egter het gebruik hiervan geenzins te verwerpen , aangezien de bewegende deelen wel met eene mindere, nogtans met eene gelykmatiger fnelheid voortgaan, zulks leerd de ondervinding klaar in het famenflel der Uurwerken. Dit zy genoeg wegens de Wryving van platte op platte oppervlaktens. Nu zullen wy ons verledigen ter onderzoek van Wryvenderonde oppervlaktens , gelyk van Spiilen op hare Pannen of Schotels. Ik zal u hier een kort uittrekzel mededeelen van het geen de Heer Musschinseoek in zyn Introd. ad Pbilof. Natur. Tom. I. p. 151. betrekkelyk dit onderwerp geboekt heeft. Deze Wysgeer vervaardigde tot zyne proeven een Spil DD (PL XIII. Fig. 169.) van gehard Staal , hebbende eene tweeërlei dikte, namenlyk de einden D, D van $ , en C, C van \ duim middenlyns, ten einde proeve» met Spillen van verfchillende diktens te konnen doen. ——. De Spil is geftoken door een dikke houtte Rol AB, 4 duimen over kruis. —- De zwaarte van het geheel Toeflel is bevonden van 3 ponden. Be-  4e. Deeb tegen over bladz. UITTREKSEL uit de Tafelen der Proefneemingen van den Heere Ca mus, te vinden by Desagulier Natuurk. uit ondervinding opgemaakt, ie. Deel bladz. 2ca. Een Slede met Yzere Scheenen beladen met 3 ponden, Dezelvde Sleede met Yzere Scheenen, maar belast met word voortgetrokken met één once, word voortgetrokken met Ballen Ball. Ba!l. Ball. j| Ballen Ball. Ball. Ball. YzeropHout --5 genat 8 geölyd 5 gevet 41 | Yzer op Hout —6 genat 5 geölyd 8 gevet 10 — op Yzer — 3 3 3 31 i — op Yzer <— 4 0 7 13 op Gcel-ko- — op Geel-ko- per — 3j — 4 4 4ï per ~ 5 6 7 13 opgepolyst op gepolyst Geel-kopar —-3 4 —. 3* — 4 Geel-koper — 6i -— 7 8 13 op gepolyst op gepolyst Rood-koper —3! . 4^ 41 41 Rood-koper —6 —— 7; —— o — 13 Een Sleede met houtte Scheenen beladen met 3 ponden Een Sleede met houtte Scheenen beladen met één once, gewigt, word voortgetrokken met word voortgetrokken met Billen Ball. Ball. Ball. j Ballen Ball. Ball. Ball. Hout op Hout' —7 genat 14 geölyd 3 i gevet 3; Hout op Hout —7 genat 16" geölyd 6 gevet 12 op Yzer —5 II 4 \—- 4 op Yzer — 6 ij —- 8 11 op Geel-ko- ~~ op Gcel-ko- per. — 4 ö ■— 3 —■ 41 per *- J| tl 8 *— 12 op gepolyst —— op gepolyst Geel.koper —41 ——>• 7 3J — 4 Geel-koper —6 12- ——• 8] 11 op gepolyst op gepolyst Rood-koper — j 8 —■ 4 4^ Rood-koper —7 13 0 | — 12   fcft WEi IN 'T BYZONDER 9VER DE "WRYVING. 605 Behalven dit Toeflel nam hy wyders eenige Latjes EÈ (PL XIIL Fig. I70.) van gelyke dikte en lengte, en voorzag dezelve paar en paar, met (hikjes F vaa Pok-hout; - van gehard Staal; Rood koper; -■• Geel-koper; - Tin; - en van Lood, met de uiterfle nauwkeurigheid uitgewerkt , en gepolyst tot halfronde Pannen, ten einde de Tap peil van de Spil CC , en D D, beurtelings'er te konnen inleggen , en alzo beproeven , 'hoe veel gewigt 'er vereischt word , om de Wryving, welke de Tappen in deze of geene foort van Pan ondergaan, te overwinnen. De wyze, hoe zulks behoord gedaan té worden , zal ik u met het volgende te kennen geven. Befchouw (PL XIII. Fig, 171.) Hier word een Schraag of Stoel afgebeeld, op welkers Raam evenwydig aan elkander gelegd worden een Paar der cvcngenoemde Latjes EE, met gelykfoortige Pannen voorzien , en de Tappen D D der Spille dragende. —— Wanneer de Rol AB onbeladen is, drukt dezelve door hare eigen zwaarte van 3 ponden de Pannen neder, en ondergaat dus eene zekere Wryving, om welke te overwinnen, aan den omtrek van de Rol A B , een Koord met een Schaal R gevoegd is', in welk laatfte men gewigt legd , tot het Toeftel , of de Rol begind te draijen, en de Schaal nederzakt. Dit gevonden gewigt in R dan met deszelfs afftand, op welke het gewerkt heeft, vermeemg- U H 2 Vul-  6g6 Over het gee?!UIK der Werkttjigen', vuldigd zynde, zal in de uitkomst de hoegrootheid van de Wryving te kennen geven. L. Wat verftaat 'ge door den affland van het gewigt in R' M. Wel.' niet anders als de middenlyn van de Rol A B ,, die 16 maal grooter is , als de afftand, uit welke de Wryvirg veroorzakende zwaarte der Rolle kan gezegd worden te werken ; dewyl « duim, dat is , de dikte der Spille D D , tot de dikte der Rolle A B , volgens de opgave gelyk 4 duimen r ftaat als 1 tot 16. Laaten wy de Rol A B nevens derzelver Spil ïn het plat verbeelden (PI XIII Fig 172.) —A zy de doorfnede der Spille ; — B die van de Rol A B; dan ftaat in gevolge de opge- gevene Maat , de middenlyn van d'eerfte , tot de middenlyn van de tweede, als + duim tot 4 duim , dat is , als 1 tot 16. Nu moet men hier in aanmerking neemen , dat het gewigt, welke de Wryving veroorzaakt, nie; anders is als de zwaarte , welke het geheel Toeftel op de Pannen nederdrukt ; dat is het gewigt van de Rol A B. — Dit gewigt nu kan niet anders werken , als in het punt A, dat is , op affland C A uit het punt van beweeging C ; aangezien de Schuuring aan den omtrek der Spille gefchied, welke overal van het genoemd punt G evenwydig , en dus gelyk 1 blyft. Tegens zodanig eene werking, en ter overwinning van dezelve , doet men een Tegenwigt in het punt B aan  ' EN WEL IN 'T riYZONDEK OVER DE WRYVING 697 aan den omtrek der Rolle A B , op eenen afftand 16 , uit hetzelvde punt van beweeging C werken ; nu is uit de voorige gelegde gronden kenrielyk , dat het gewrocht van laaftgenoemde werking gelyk is , aan het gewigt in B vermeenigvuldigd met deszelfs afftand C B uit het beweegpunt; het geen dan de waarde van de Wryving in ons geval moet zyn. L. Op deze wyze begryp ik de zaak zeer klaar. — Het gewigt in de Schaal R gelegd (vermeenigvuldigd met de halve middenlyn der Rolle) geeft de Wryving te kennen. M By aldien ge de evenredigheid , welke de Wryving heeft , tot het drukkend gewigt, begeerd te weeten , dan moet ge de waarde van dat gewigt deelen , door den uitkomft van het gewigt in R, vermeenigvuldigd met deszelfs afftand uit het beweegpunt. By voorb. het geheel gewigt van de Kol is volgens veronderftelling gelyk 3 ponden , gelyk 48 oneen of 384 drachma ; ——• het gewigt in de Schaal R zy gevonden gelyk aan 10 drachma , dit vermeenigvuldigd met afftand 16 , geeft 160. - De 384 drachma gedeeld door het getal 160 geeft aj. Dus ftaat de wryving tot het drukkend gewigt , als 1 tot ij gedeelte van het gewigt , enz. met andere gevailen. Op deze wyze heeft de Heer Müsschi Nb roek zyne proeven te werk gefteld , in Pannen van verfchillende foorten van ftoffen , zo wel droog Uu 3 als  69?) Over het gebruik der Werktuigen, als met Oly beureken ; en de uitkomst dier proe-f ven in verfcheide Tafelen ter nedergefleld, en geboekt in zyn meer aangehaald Werk (Tom l.p. 151.) Ik heb een Uitirekzel uit die Tafelen overgenomen , en over bladz. 698. gevoegd; uit welke wy nu eenige aanmerking zullen maken. De Getallen , welke de evenredigheden van de Wryving (ten opzichte van het drukkend gewigt) aanduiden , inziende , blykt , dat het Yzer op Geel-koper doorgaans de minfle Wryving ondergaat ; doch meerder op Rood-koper , en het al- • lermeéft op Yzer. —- Hieruit is by gevolgtrekking afteleiden, hoe nuttig het zy , dat men de Taatzsn , en ronde Spillen der Deuren, Raderen , enz. van Yzer gemaakt, niet in Yzere maar iu Geel kopere Schotels of Pannen doet draaijen. — De ondervinding in de Praktyk bevestigd de waarheid hiervan ; want ervaren Bouwmeeflcrs getuigen , dat Tzer op Tzsr niet alleen eene meerdere Wryving ; maar ook eene grootere üyting heeft, dan Tzer op Geel-keper. De Tafelen wyders befchouwende kunnen we befpeuren, dat, fchoon de Wryving toeneemd, r.aar mate het gewigt van het wryvend lichaam vermeerderd word, (nademaal de oppervlakkige aeeleu fleikcr op elkander gedrukt zynde , men eene grootere kracht benodigd heeft , om dien weder;iand te konnen overwinnen) evenwel niet blykt. dat de wryving de juifte evenredigheid van het dtu,Uend gewigt yohre. 7'  4e. Deel. tegen over bladz. 698* UITTREKSEL uit de Tafelen der Proefneemingen, door den Heer Müsschenbroek3 gedaan met den Tribomtter. Zie Intr. ad TUI. Naiur. Tom. L pag. 151—152. H>- dunne Spil DD Gewigten, waarme- Evenredigheid Dezelvde Spil DD Gewigten,waarmede Evenredigheid onbeladen wegende de de Spil bewogen van de Wry- onbeladen, en ge- de Spil bewogen vandeWry- 3 ponden, en droog word, zyn ving tot het legd op met Oly word, 2yn ving tot het gelegd op gewigt als: beflreken gewigt als: Pannen van Pokhout 10 drachma 1 tot of. Pannen van Pokhout —- 6 drachma 1 tot 4. — van Staal 6 1 — 4. van Staal 4 1 — e. — van Róód-koper 4 • 1 —• 6. — van Rood-koper 3 — 1 — 8. — van Geel-koper —— 4 1—6. —— van GeelJcoper -— 3 ——- 1 — 8. Dezelvde Spil D D Gewigten, waarme- De Wryving Dezelvde Spil D D Gewigten, waarmede De Wryving ter wederzyde be- ' dejde Spil bewogen tot het ge- gelegd op met Oly de Spil bewogen tot het ge- laden met word, zyn wigt als: beitreken Pannen word, zyn wigtals: 1 pond op Pokhout 12 drachma 1 tot 3f. 1 pond op Pokhout ■ 10 drachma 1 tot 4. 1 pond op Staal 11 — 1 — 3T{. ipondopStaal 10 1 — 4. 1 pond op Rood-koper 8 1 — 5. 1 pond op Rood-koper — 7 . j — 5;. j 1 pond op Geelkoper —- 6 1 — 6|. 1 pond op Geelkoper $\ 1 —«.-'7.   FN WEL IN 'T BYZONDER OVER DE WRYVING. 6"00 Ziedaar een Bericht van de wyze, hoe men de Wryving der oppervlaktens, zo ten aanzien harer verfcheide gedaantens, als foorten van ftoffe, ingevolge de opgave der genoemde Wysgeeren kan bepalen. Men kan deze maniere van beproevingen volgen ; dan men behoord wel bedagt te zyn, dat Proeven van dezen aart niet altoos even gelukkig den proefneemer üagen zullen. —-— Ik heb zeer veele van dezelve (gelyk ik reeds aanmerkte) herhaald , doek meest-al met dat gevolg , dat de mitkomften , dan eens grooter, dan weder kleiner waren , 't geen in foortgelyke proeven telkens zal bevonden worden , fchoon door dezelvde pcrfonen andermaal herhaald. L. De bepaling der Wryving met dadelyke proeven , zyn derhalven niet altoos even zeker. - Maar wat nut kan men dus daaruit trekken ? M. Veel. Alle Konften en Wetenfchap- pen der Menfchen zyn aan onvolmaakt- en zwarigheden onderhevig. Dit is eene onbetwift- bare waarheid ; evenwel gaat het ook vaft , datwy , fchoon van de onvolmaaktheid onzer handelwyze wel bewuft, egter verpligt zyn , om de beft mogelyke wyze , welke aan dc minfte fylen onderhevig is, te omhelzen , en te volgen. Nu zeg ik, dat men met meerdere zekerheid zal werken , en nader aan de waarheid komen , wanneer men de Wryving iu deze of gene gevallen ten naaftenby bepaalen kan; dan wel wanneer Uu 4 men  7,oq Over het gebruik der Werktuigen, men dezelve geheel verwaarloosde , of onberedeneerd eene zekere hoeveelheid krachts 'er voornam. Om nu tot zulke nuttige eindens tc konnen geraken , zyn de reeds gemelde Proeven voor de Praktyk zeer dienflig , ten. einde zich by toepasfiog 'er te konnen naar fchikken. L. Dit ovesreed my van de nuttigheid der. Proeven, M, Laaten wy nu met één , en ander voorbeeld zien , hoe men , de Wryving bekend geworden zvnde , de berekening daarvan in het gebruik eenes Werktuigs behoord te doen. « Ten dien einde zullen wy ons in d'eerfte plaats een, enkelde Katrolfchyf voorftetlen. - C (PL XIII. fig. i72-) verbeeld de dikte van den Nagel; en B, de Schyf zelve. — De middenlyn van den Nagel zy tot de middenlyn, der Schyve als i tot 10; dat is , de lyn AB getrokken hebbende , zal C A zyn tot C B , als i tot jo. ----» De Schyf ftellen vyy wyders verzwaard te zyn met 200 ponden, gewigt, door middel van eenen daarover gellagen. Looper, dragende aan ieder eind J 00 ponden.Met zodanig een gewigt van 200 ponden, zal dan de Nagel A tegens de Draagpunten , pf Gaten van de Blok worden nedergeperft. L. Gewis. —rr By aldien de Schyf met 200 ponden veronderfteld word gedrukt te zyn , moet derzelver Nagel ook even zo veel gewigts te diagen hebben , aangezien de Schyf door den Nagel onder flcund werd , cn daarop zich beweegd, JVI. De  EN WEL IN 'T BYZONDER OVER DE WRYVING. 70I TM. De Nagel moet derhalven op de Draagpunten eene Wryving ondergaan , welke de be» weeging der Schyve eenigzins vertragen zal. — Laaten wy veronderftellen, dat men door Proefneeming , die vertragende kracht ; of die Wryving bevonden heeft te konnen ftellen op ï gedeelte van het genoemde drukkend Gewigt, namenlyk van dc 200 ponden,, dan zal de waarde daar van zyn 33V pond. L. De Wryving op \ van het verzwarend gewigt gefteld wordende , zal dezelve buiten bedenking gelyk zyn moeten aan 337 ; want 200 gedeeld door 6 , geefd voor ieder fesde gedeelte , het evengenoemde gewigt van 33T. M. Dit gewigt kan aangemerkt worden aan het punt A van den Nagel werkzaam te zyn, gevolglyk op afftand C A , uit het beweegpunt C ; omdat de Wryving eigenlyk werkzaam is aan den omtrek , nu moet men in de berekening der Wryvinge onderzoeken, hoe groot het Vermogen , (om ten minften met dezen wederftand evenwigtig te werken) behoord tc zyn. —— En zulks zal gevonden worden volgens het riclitfnoer, welke wy dikwerf te vooren gevolgd hebben : namenlyk dat men aan den omtrek der Schyve in B eene zodanige kracht doet werken , welke even zo veel kleiner is beneden de 337 ponden , als de affland CB des werkend Vermogens uit het beweegpunt C, grooter is , als de afftand CA,' uit welk het veronderfteld Gewigt van 33^ pond werkzaam is. V & $ L. In t  702 Over het gebruik der Werïctuigew, L. In dit geval zal buiten tegenfpraak eene gelyke momentkracht ter wederzyde van het beweegpunt moeten plaats grypen. En daarom zal aan d'eene zyde 33} vermeenigvuldigd met affland G A geven momentkracht, gelyk 33}. — Aan den anderen kant zal het gezogte Vermogen , of evenwigtige tegenwerking vermeenigvuldigd met affland 10 of CB, eene gelyke momentkracht van 33^ moeten hebben, eer 'er eene evenwigt zal gebooren zyn. M. Dat evenwigtig Vermogen ontdekt zich , zo dra men 331 pond deeld door den afftand C B of het evengenoemd getal 10. —— De uitkomst dezer deeling zal gelyk zyn aan het gezogte Vermogen. L. Waarom ? M. De waarheid hiervan blykt, uit de bewcry king van den Regel van Driën , welke leerd (gelyk u bekend is) dat men van vier evenredige grootheden, waarvan drie bekend zyn , de vierde of onbekende zal vinden, wanneer 2 der bekende met elkander vermeenigvuldigd , en de uitkomst hiervan wyders door de derde bekende gedeeld word. ■ Op gelyke wyze moet men irj ons geval te werk gaan. 33I ponden vermeenigvuldigd met afftand 1 of C A is gelyk 33-; ; dit getal gedeeld door alftand 10 of C B geefd 3y pond, voor het Vermogen, 't welk in het punt B der Schyve eene zelvde momentkracht van 33f pond zal hebben: dat dit waar is blykt, k zo  ek wel in t byzonder over de wryving. 703 20 dra men g~ vermeenigvuldigd; met genoemde afftand C b of io ; welke geefd 33}. L.' Ik erken nu de waarheid van het gefteldet en befluit hieruit, dat ter wederzyde van den Looper 100 ponden gewigt hangende, men aan dat ter rechter zyde, dat is , aan B ten minfte nog gt- pond moet voegen , eer men nog eene zekere toevoeging moeten doen. L. Welke vermeerdering ? M. De toevoeging van 3,- pond zal wederom eene nieuwe Wryving , eene andere wederftand veroorzaken, die gelyk zal zyn aan ^ van dat gewigt ; weshalven de 3^ pond vermeerdering nog iets grooter zal moeten genomen worden ; •— cn zulks zal op even voorgeftelde wyze van berekening te ontdekken zyn. — Namenlyk dé 3- pond werkende in het punt A, op afftand GA moet gedeeld worden door 10 of afftand CB, dc uitkomst zal zyn gelyk aan | pond; want 31 is gelyk t deze door _'3 gedivideerd geeft 4|, en verkleind door 10 gelyk j pond. Derhalven zal men by de 100 ponden aan den Looper in B trekkende, tot eene evenwigtige tegenwerkingvan de Wryving moeten voegen 3} en nog ^ dat is 3^ ponden. L. Ik heb uwe meening begrepen: — het bygevoegd gewigt veroorzaakt telkens eene nieuwe ver-  7©4 Over het gebruik der Werktuigen, verzwaring , dus ook eene vermeerdering van Wryving ; over zulks moet men telkens ee:;e andere berekening doen. Maar ik heb hier eene bedenking voorteftellen. Gy Ichynt met deze tweede berekening de zaak voor afgehandeld te houden , en te ftellen dat de vermeerdering moet zyn 3T met nog y pond Edoch, indien ik het zeggen mag , moest ge nog eene derde Vermeerdering hier by gezogt hebben ; — aangezien de laatfte vermeerdering van $ pond eene nieuwe verzwaring, dus eene nieuwe Wryving te weeg bre gd. Waarom hebt ge dat verwaarloosd ? M. In eene allendterfte nauwkeurigheid, zon men niet alleen eene derde vermeerdering behooren te zoeken ; maar zelfs ook eene vieide, vyfde, en verder. Dan nademaal de berekening tot op een derde pond gebragt, vry gering geworden is , kan men'eene verdere bewerking . .vooral in het gebruik der Werktuigen veilig verwaarlozen.Verkiesd men egter naar vereifch van omftandigheid , eene alleruiterfte nauwkeurigheid , dan is de verdere berekening op gemelde wyze ligt te verrigten. • Nu zullen wy een ander voorbeeld neemen , en ons een Takel van 3 Schyven {Pl XIII. Fig, 1 73.) voorftellen, ■ De Schyf A hebbe eene mid¬ denlyn gelyk aan 2 duimen; deszelfs Nagel een Vierde duims; dan ftaat de Nagel tot de Schvf, als I tot 8, — De andere Schyf B , zy gelyk  ek "wel in 't byzonder over de wryving. 705 gelyk 1'- duim middenlyns ; cn de Nagel i duim; zo dat de Nagel tot deszelfs Schyf is . als 1 tot 5. De Schyf C van de beweeglyke Katrol flel ik gelyk 1 { duim , en de Nagel i duim ; dus de Nagel tot de Schyf als 1 tot 6. Bv aldien 'er aan de beweeglyke Katrol C 18 ponden hingen , zou een Vermogen van 6 ponden in D genoegzaam zyn , om het evenwigt te verkrygen. L. Gewis, — 'Er zyn drie Bogten aa;-bb; — cn cc, waarvan ieder niet meer dan i. van 18 ponden te dragen heeft ; derhalven zyn 6 ponden in D voor het evenwigtig Vermogen genoegzaam. M. Het is dan eveneens , als of'er aan ieder Bogt 6 ponden hingen In dit opzicht kan ieder Nagel gezegd worden nederwaards gedrukt ^ of verzwaard te zyn met 6 ponden. L. Onlochenbaar ; nademaal die Bogten aan de Schyven gevoegd zyn , en over zulks met het fpannend gewigt ieder zyn Schyf nederdrukt. M. Door deze verzwaaring zal 'er in ieder Nagel eene zekere Wryving moeten gebooren worden. — Laaien wy , (gelyk yecle Werktuigkundigen doen; de waarde van die Wryving fleilen op f van het verzwarend gewigt , dat is j van 6 ponden , gelyk aan 4 panden of 64 oneen. Op deze veronderflelling zullen wy onderzoe-» ken , hoe veel het Vermogen in D werkende zal moeten worden vermeerderd, om ten minfte met dé Wryving in evenwigt te ftaan. Irr-  70(5 OvIR HET GEBRUIK DER WERKTUIGEN 4 Indien de Schyven van geïyke middenlynen ; en ieder even fncl zich bewoog , behoefde de bewerking maar voor ééne enkeldc Schyf te gefchieden , en als dan was de Wryving voor allen doof famenvoeging dadelyk te vinden. Maar dit geen plaats hebbende, moet men voor ieder Schyf de berekening afzonderlyk doen , en al het gevondene met elkander vergaderen ; — gelyk ik met het volgende zal toonen. Laaten wy beginnen met de Schyf A. - De Nagel ftaat tot de Schyf als l tot 8. -~- Wanneer 'er aan den omtrek van den Nagel 4 ponden , of 64 oneen drukten , zou een Vermogen aan den omtrek der Schyve trekkende , op 8 maal grooter affland werken, en derhalven even zo veelemalen kleiner kunnen vallen dan 64 oneen ; dat is 8 oneen Vermogen zouden evenwigtig zyn , met de wryvende kracht van 64 oneen in de Schyf A. L. Buiten kyf. M, Betrekkelyk nu de Schyf C. Byaldien de omtrek van dezelve even zo fnel bewoog, als bet Vermogen , 't welk in D werkt , zou men geen andere bewerking behoeven , dan de 64 oneen of 4 des gewigts van 6 ponden , te deelen door 6 , om dat de Nagel flaat tot de Schyf als j t0); gt Maar dus doende zou men buiten noodzakelykheid te veel Krachts verfpillen. ——~ Het Vermogen kan kleiner vallen als fg of 10, oneen; want behalven dit voordeel van op fesmaal grooter affland te werken, beweegd hetzelve daarenboven  EK WEL ÏN 'T BYZONDER OVER DE WRYVING. •jóf enboven nog tweemaal fneller , en kan uit dien hoofde nog even zo veel kleiner vallan, als de evengenoemde waarde van io| oneen. L. Indien het laatfte waarheid is, ftem ik de zaak toe; maar ik bezef ni«t, waarom het Vermogen tweemaal fneller zou bewegen. M. By aldien het Takel beftond uit de Schyven A en C , zou immers de Katrol G één duim ryzende het eind D van den Looper 2 duimen zakken, dat is , de fnelheden ftaan hier als 1 tot 2. -— Dc derde Schyf B kan in dit opzicht 'geen verandering maken. L. Nu bezef ik de waarheid van het gefielde. Het eind D beweegd gewis tweemaal fneller als ieder punt des omtreks der Schyve C. M. Dit erkend wordende , moet het Vermogen dan even zo veelmaal kleiner vallen , als de waarde van deszelfs fnelheid grooter is, dan de wryvende kracht op den omtrek van den Nagel ; want dc Schyf beweegd zich even zo fchielyk als de Nagel: Dus kunnen wy uit het gezegde befluiten, dat, om het evenwigtig Vermogen tegens dc Wryving in de Schyf C te ontdekken , men eerst 64 moet deelen door 6 , en de uitkomst 10*- wederom deelen door 2 ; zullende.men dan 5^ once verkrygen voor de Wryvinoder Schyve C. L. Ik heb niets tegens deze bewerking aan te merken. M. Ntt blyfd neg de Wryving van de derde Schyf  7og Over hit cesruïk der Werktuigen', Schyf B ter berekening overig. Op even gelyken grond voortredeneerende zeg ik, dat de Schyf B 3 maal langzamer beweegd , dan het Vermogen inD trekkende; - derhalven moet men ter verkryving van dc Wryving voor deze Schyf de 64 oneen eerst door 5, dat is, door de reden van den Nagel tot de Schyf; cn de uilkomst hiervan wederom door 3 deelen. Men zal een getal van 4'tlJ5 oneen voor de Wryving erlangen. Alle dc nu gevondene getallen voor ieder Schyf by elkander vergaderd zynde, zal de Wryving voor het Takel zyn gelyk 17,^1 oneen; want 8, $}, en 4,T|? oneen zyn nagenoeg gelyk 17,^1. Dit Gewigt moet dan by de 6 ponden in D gevoegd worden ; hetwelk omtrend f gedeelte zal zyn. Maar aangezien de Wryving door deze verzwaaring wederom toeneemd, zo behoord men van die vermeerdering wederom £ , dat is, ruim 3 oneen te neemen; en nog nauwkeu¬ riger willende zyn , van die laatfte vermeerdering wederom }; en alzo zal men ruim 2ii oneen veilig voor de waarde van de Wryving in het Takel konnen ftellen. Zie daar eene handleiding, volgens welke gy uwe berekening in andere gevallen kunt inrigten ? ja op gelyke wyze te werk gaan met een Wind» as, alzo dit Werktuig ten dien opzichte op dezelvde wyze werkzaam is, als een Katrol-fchyf. Begeerdt ge over de berekening der Wryving uwe kundigheid verder uittebreiden, kunt ge het Werk  en WEE IN 't byzonder OVER DE WRYVI1TÖ. 709 Werk van den beroemden Bel i dor (Architect. HydrauL torn. I. Hv. i. Cbap. 2.) raadplegen , ge zult in dit weergaloos Werk genocgzaame handleidingen aantreffen , om de Wryving voor alle foorten van Werktuigen op verfchillende wyze te bepaalen. Het geen ik u nog over de Wryving te zeggen heb , zal ik fparen voor een volgende byeenkomst. IV. D. 2. Afd. Vr TWEE.  HO VerHANDELINCE OVER DE WRYVING TWEE-EN-VEERTIGSTE S A M E N K O M S T. Vervolg der Verhandelinge over de WRYVING, bevattende eene le/chr-uwing van het TOUW -TUIG. Meester. Ik zou van onachtzaamheid niet Vry te fpreken zyn, by aldien ik. als onderwyZer in dc eerfle beginzelen dë Werktuigkunde, de werkzaamheid, en hoedanigheid der Touwen onaangeroerd voorby ging; want het gebruik der Touwen in de Mechanica, is van dat gewigt, dat racn (behalven in veele andere gevallen van kracht-oeffeningen) het Katrol-tuig; Wind-as; en meer andere Werktuigen anderzins niet zou konnen behandelen. Met een Takel zonder Looper; of een Wind-as zonder Reep kan niets uitgevoerd worden. L. Buiten kyf. —— De Looper maakt in het Katrol-tuig. zo wel als de Reep in het Wind-as een famenftellend deel dier Werktuigen. Ieder een , die deze Werktuigen ooit in werking gezien heeft, zal geredelyk zulks toeftemmen. M. Het is derhalven wel der moeite waardig, dat men onderzoeke, welk voordeel van het gebruik der Touwen in de praktyk te trekken zy. De Heer Amontons deed het eerfte een os-  VAN HET ÏOUW-. TUIG. jli onderzoek van dien aart. ; Naderhand heeft de Heer DesasulieR foortgelyke naarvorfchingen nauwkeuriger beproefd, en in een beter orde gebragt. De Verhandeling van dien Wysgeer hierover is wel waardig naargezien té worden. Ziet zyne meer aangehaald Werk Ie. Deel 4'. Les bi 251. — Hiernevens kan inert nog aanpryzen Manvevres des Vaujeaux van den Heere Boüger. Deze Verhandelingen uwer betragtingé aangeprezen hebbende , zal ik heden eenige waarheden voorfteilen, welke ter handleidinge eener verdere beöeffening kunnen dienen. ,, De Ttuwen zyn lange, en buigbare lichamen , „ famêngeftfeld uit veele Draden, of Vezelen, u die met elkander vereenigd zynde een Stretlg uitmaken , welke door draijen over, ea in el- kander gelÜngetd zynde, het Touvj formen." L. Deze befchryving is nauwkeurig. M. Naar den aart dezer Vezelen verfchillen ookde Touwen : want hoe nauwkeuriger de Hennip-Vezelen gebraakt en gefuiverd zyn, hÖebuigzamer een Touw bevonden word. L. Zulks is kennelyk uit verfcheide foorten van Touwen. — Een Touw zal des tc zagter 3 des te lecniger in de behandeling wezen , hoe nauwkeuriger de Vezeldraden geklopt, en van dc aanhangende bleezen gezuiverd zyn. M. Een Touw laat zich gemakkelyker buigen , en in een rollen , hoe minder de Vézelen , «f V V 2 Streip  7i2 Verhand elinge over de Wbyvïnc Strengen gedraaid zyn, niet tegenflaande een we! gedraaid Touw fraijer en gelyker van oppervlakte zich vertoond: Dan even daarom is het¬ zelve onbuigzamer en minder flerk. L. Gelief de reden hiervan nader te verklaren. M. De Vezelen der Strengen moeten door het ai te fterk draijen , te veel zich uitrekken ; invoegen Veele derzelver zullen worden gebroken , en gevolglyk dc Streng, welke zy famenftellen , uit te korte Vezelen beftaan. Daarenboven moet het Touw uit zodanige flerk gedraaide Strengen harder en Ayver voorkomen. L. Buiten bedenking. ,, M. Hoe dikker de Touwen zyn , hoe on,, buigzamer zy zullen worden bevonden." L. Dit blykt uit een Kabel-touw; welk.zich zo gemakkelyk niet laat krommen , als wel een dun Touwtje. M. Wyders leerd de ondervinding : ,, dat ,, een nieuw Touw veel ityver is, dan een, ,, welk reeds eenigen tyd gebruikt geweest is; ,, want door het gebruik word hetzelve uitcc„ rekt , gevolglyk de Vezelen flapper gemaakt." Om die reden zal een Werktuig met een nieuw Touw niet zo gemakkelyk werken , als ccn, dat reeds behandeld, cn beproefd is, L. Dit heb ik dikwerf Schippers hooren getuigen. M. Eindelyk kan ik nog in 't algemeen aanmerken , „ dat een T«uw te meerder wederfland ,, zal  VA» HET TOUW-TUIG. 713 iV zal bieden, hoe meenigvuldiger de bogten zyn , „ in welke hetzelve omgebogen word; daarom ,, zal een Touw gemakkelyker om een dikker , dan eene dunnere Rol of Spil kunnen worden s, geboogen , en voortbewogen." Alle deze algemeene aanmerkingen in overweeging neemende, kan men daaruit bezeffen , dat zekere Last, welkedoor een Werktuig, met eenTouw omgevoerd, en vertild of verplaatst meet wor. den , eenen merkelyken wederftand aan de krachtöeffening des Vermogens aanbied. ■ Zal men nu een voordeelig gebruik van dat Werktuig kunnen maken , behoord men dien wederftand op zekere wyze te konnen bepaalen; • Dit nu is door opgemelde Wysgeeren onderzogt, en aangewezen, hoe men zich deswegens in de berekening te gedragen hebben. Men heeft door proefondervinding bevonden, dat de wederftandbiedende, of wryvendc kracht van een Touw zich fchikt voornamenlyk : ie. Naar evenredigheid van deszelfs dikte. ae. Naar mate het met meerder of mindere bogten om een Rol geflingerd is. 3«. In evenredigheid van het gewigt, waarmede hetzelve gefpannen word. Deze waarheden ben ik nu voomeemerts u met proeven nader te betoogen. In d'eerfte plaats zullen wy met de proef bewyzen; „ dat de wederftand, of wryving de? Vv 3 „ Ton-  714 Verhanbelinge over dr Wryvimg ,, Touwen, geèvehrédigd is, naar derzelver dikt ,, tens of middenlynen L. Gy meend dan , dat hoe dikker een Touw is, hoe grooter deszelfs wryving, of wederftand ? M. Niet anders. Wy zullen ons in dc beproeving bedienen yan het Toeftel afgebeeld (PL XIII. Fig. 174.) A cn B zyn twee Haken in de Balk AB vastgemaakt. —— AC, en BC twee evendikke, en evenlange Touwen, aan het boveneind ieder met een Lits , om hier mede aan gemelde Haken tc worden opgehangen. — De ondereindens zyn Ook ieder met een, doch langere Lits gemaakt, hier door word een lievige Plank EF aan de Touwen waterpas gehangen , invoegen dezelve omtrend 8 duimen van den grond verheven blyfd. Op deze Plank is een Gewigt D van 18 ponden gefteld, ten einde beiden de Touwen AG en BC even fterk uitgerekt te houden. 11 is een houtte Rol, ter wedereinden by I cn l volkomen eene evengroote dikte van één duim hebbende; maar in H met een Hals voorzien , welkers infnyding mede één duim dik is. — Om de evengenoemde eindens I en I is ieder Touw met één enkelde Bogt geftingerd, in diervoegen, dat de oppervlakte nergens elkander raken, maar misloopen kunnen, en de ffrekking der Rolle waterpas zy. Een Schaaltje G word door middel van een em den hals H omgerold Lind opgehangen. —■ Het  VAN HET TOUW-TUIG. ^IJ Pet gewigt der Rolle II te famen met dat van het schaaltje G bedraagd 5 oneen. —— Dit is kortelyk de befchryving van het Toeftel. Proefneeming; — Tot de proef nu overgaande, wil ik ppgemerkt hebben, dat de Rol op gemelde wyze door de Touwen omvangen niet nederzakt, maar volkomen in rust blyft hangen; waaruit men befluiten kan , dat het gewigt van de Rol en het Schaaltje niet in flaat is de klemming , of wryving der omgeflagene bogten tc overwinnen. L. De kracht, waarmede de bogten om de Rol gekneld worden, is buiten tegenfpraak grooter dan genoemd gewigt; en juist daarom kan de Rol niet nederzakken. ' M Laaten wy derhalven onderzoeken, hoe veel gewigt daar toe vereisoht word: Ten dien einde ftel ik 10 oneen in het Schaaltje. — Ge ziet de Rol nog niet nederzakken , dus is een gewigt van 15 oneen nog niet genoeg. L. Ik heb zulks opgemerkt; de 10 oneen gewigt met het gewigt van Rol en Schaal, te famen 15 oneen, kan de klemmende kracht niet ©verwinnen. M. Ik voeg nu by die 10 oneen nog 3. —— nu beweegd de Rol met 18 oneen gewigt. L. Onlochenbaar. M. Derhalven is het gewigt van 18 oneen het geen vereischt word, om de klemmende kracht of wryving der Touwen in dit geval te overwinnen, Vv 4 L*  p4 Verhandeeinge over de Wryvivj L. Ja toch. By aldien de Touwen geen wederftand of wryving veroorzaakten, zöu de Rol door hare eigen zwaarte aanflonds moeten zakken. M. Wel gezegd! . De Wiyving kan dus in dit geval gelyk gefield worden aan 18 oneen. Maar laaten wy nu verders de zaak onderzoeken, en zien, of dit gewigt van »8 oneen genoegzaam zal zyn , wanneer twee andere doch dikkere Touwen ter beproeving genomen worden. De Touwen AC, en BC wegneemende, ftel ik in derzelver plaats twee andere, hebbende ieder een dikte, welke tot de dikte der nu reeds gebruikte Touwen ftaat, als 3 tot 1. L.*De Touwen, welke ge nu zult gebruiken, moeten dan driemaal dikker zyn , als de voorige. M. Juist zo.. Tk fla nu om dezelvde Rol II ééne enkelde bogt, gelyk in de voorige beproeving gefchied is. met gelyke omzigtigheid. — Alles zal nu gelyk zyn aan de voorige proef, uitgenomen de dikte der Touwen ; weshalven het verfchil, dat wy zullen bevinden, aan de dikte alleen zal moeten worden toegeëigend* Gy ziet nu, dat de Rol met derzelver Schaal |n rust blyft hangen. Dc ondervinding heeft my geleerd, dat 'er ten naaflenby een gewigt van 3 ponden en 6 oneen vereischt word, om de Rol te doen zakken. Ingevolge hiervan , leg ik in de Schaal G 3 ponden : De Rol beweegd zich nauwlyks; dus h 3 pond en.5 onqen niet genoeg; ~— ik voeg daa  VAN HET ToUW-Ttlie. 71? dan nog één once by, om een gewigt van 3 ponden en 6 oneen te veikrygen Ziet de Rol beweegd zich hu vrywillig nederwaards. L. Het gewigt is juist gelyk aan 3 ponden en 6 oneen; dus befluit ik hieruit, dat de Wryving in dit, merkclyk grooter is, als in het voorgaand geval. Derhalven is het bewezen, dat hoe dikker de Touwen zyn , hoe grooter de Wryving. M. ö Ja! de Wryving is geëvenredigd aan de dikte, aan de middenlynen der Touwen : De dikte der Touwen van beide de proefneemingen ftaan tot elkander, als l tot 3; in gelyke evenredigheid ftaan de gewigten , welke wy voor de Wryving gevonden hebben : want het gewigt van 18 oneen ftaat tot 3 ponden en 6 oneen, of tot 54 oneen , als I tot 3. L. Ja toch , 5 4 is driemaal grooter als 1 8 , even als 3 het drievouwige is van 1. M. Dus is bewezen , dat de wryving der Touwen geëvenredigd is naar derzelver dikte, —'Dit leerd ons (de ondervinding bevestigd zulks ook by het gebruik van 'een Touw in de praktyk ) dat men een Touw juist van die dikte behoord te neemen , als hetzelve bekwaam is, om de Last te konnen dragen: dewyl anderzins de overtollige dikte niet alleen de Last verzwaard; maar ook de Spil van een Wind as, of Schyf eener Katrol in de beweeging merkelyk vertraagd. Laaten wy pn ter betooging van het tweede voorltel overgaan , namenlyk: „ dat de WryVv 5 ,, ving.  ?i8 Verhandelïnge over de Wrtving ,, ving van Touwen des te grooter is , in hoe ,, meer bogten dezelve geboogen worden." Proefneeming. Wy zullen ten dien einde de Touwen van de laatfte proef , en hetzelvde gewigt D van ig ponden op de plank EF alhier gebruiken ; maar in plaats van de Rol 11 van één daim middenlyns , zullen wy eene andere Rol neemen van dezelvde lengte, cn met een gelyken hals H, doch aan beide de einden Gduim dik; — Weshalven de dikte der Rolle van de voorige Proef ftaat die, welke wy nu ter beproeving zullen beezigen, als i tot 3. Deze Rol hegt ik op gelyke wyze, als reeds gedaan is, dat is, met één Bogt aan dc Touwen ; en/ het Schaaltje aan den hals H. > Het gewigt der Rolle met het Schaaltje is nut 11 oneen. De Touwen zullen nu minder geboogen zvn dan in de naastvoorgaande Proef. L. Waarom ? M. Om dat deze Rol dikker is, dan de voorige. • ■ ■ De bogt van een zelvde Touw zal fterker gewrongen of geboogen , en de Vezelen uitgerekt worden, hoe dunner de Rol of Spil is, over welke hetzelve geflingerd word. L. fn dat opdicht flem ik uwe gezegdens toe. M. Derhalven zyn de Touwen , als nu over eene dikkere Rol geflingerd minder geboogen, en juist daarom zal de Rol met minder gewigt dan van 54 oneen moeten nederwaards zakken. ——- Gy  VAN HET T-ODWTITIC, 719' Gy zult zulks bewaarheid vinden. Ik leg nu 2 ponden of 32 oneen in het Schaaltje; -— de Hol blyft nog even onbeweeglyk : wyders voeg ik nog 2 oneen by. —— Nu ziet ge de Rol nederzakken. Dus is het gewigt ter over¬ winning van de Wryving in dit geval 34 oneen, welke kleiner is als het gewigt der voorgaande proefneeming. L. Ik zie zulks. 31 is gewiseen kleiner gewigt dan van 54 oneen. M. Derhalven kunnen we befluiten, dat hoe dunner eene Rol is, om welke een Touw geflingerd word, hoe grooter dc wryvende wederflaud;maar hoe dunner de Rol is , hoe meer het Touw gezegd kan worden geboogen te zyn ; weshalven een zelvde Touw des te meer wederftand aan het werkend Vermogen zal bieden , hoe fterker hetzeb ve geboogen is; fchikkende zich deze wederftandbiedende kracht, in eene omgekeerde reden van de dikte der Rollen , 't geen te betoogen was. Gy kunt by gevolgtrekking hieruit de waarheid afleiden , van 't geen wy by de befchouwing van het Katrol - tuig leerden , namenlyk : dat men de dikte der Touwen of Loopers behoorde te neemen naar de middenlynen der Schyven ; want als men om eene Schyf een te dik Touw flaat , zal eerftgesnelde wel omgevoerd worden , doch met eenen merkelyk grooter wederftand. L. Zulks is ligt te bezeffen. Het Touw TOoet gefchikt zyn naar de grootte der Schyven, - wes»  720 Verhandeljnge over de Wryving weshalven men een Katrol-tuig zullende gebruiken , alvoorens behoorde te onderzoeken , hoe dik het Touw wel diende te wezen, om de Laft te konnen dragen j en alsdan de middenlynen der Schyven naar die dikte te fchikken. M. Wel gezegd. Een te fteik geboogen Touw zal te veel aan flyting onderhevig zyn : de ondervinding leerd dit ten klaarfte aan de Wieldraijers ; want zo de ftukken te dun zyn, naar evenredigheid van de dikte der Touwen, worden zy wel dra ftukken gevyld : in tegendeel komt men dit ongemak voor, wanneer men , naar mate de dikte van het ftuk, de Draai-lyn dik of dunner neeme. Nu ga ik over tot het betoog van het laatfte voorftel , te weeten: ,, dat de Touwen weder,, fland bieden naar evenredigheid des gewigts, ,, waarmede zy gefpannen worden.'' Proefneeming. Wy zullen dezelvde Touwen , en dezelvde Rol van i' duim 'er toe gebruiken ; maar in flede van het gewigt D van 18 ponden , op de Plank EF, nu een van 36 neemen. Iu dit geval worden dan de Touwen met een dubbcld gewigt gerekt, of gefpannen. Zal nu het gefielde waarheid zyn , dan moet het gewigt, waarmede de Rol nederwaards zal bewegen grooter zyn, dan 34 oneen, 't geen wy in de laatfte proef gevonden hebben. * L. Onlochenbaar. M. Ik plaats nu in het Schaaltje 3 ponden ; -r- hieï  VAN HET T O U V7-T U I G. 721 hier mede zakt de Rol nog niet. Ik voeg nog een gewigt van 7 oneen 'er by, zo dat het gewigt te famen met de zwaarte van het Schaaltje nu 66 oneen uitmaakt. L. Nu beweegd de Rol. M. Derhalven blykt immers hieruit , dat de Wryving in dit geval na genoeg ééns zo groot is ,. als in de voorgaande proef; —- en zulks am dat de Touwen nu met een dubbeld gewigt gefpannen zyn. L. Gy hebt de zaak bewezen. —— 66 oneen gewigt is iets kleiner , dan het dubbeld van 34 oneen der voorige proeve ; eb 36 is het dubbeld van 1 8 ponden , dat is , het rekkend gewigt der laatfte proeve is ééns zo groot, als dat van de naast voorgaande. M. Wanneer wy het betoogde der dus verrigte proeven ons kortelyk herinneren , meen ik bewezen te hebbeu : ie. dat de Wryving der Touwen des te grooter is, hoe dikker dezelve zyn : —2e. dat ze meerder wederftand bieden , hoe meer zy geboogen worden: eindelyk 3e. dat de Wryving geëvenredigd is aan het gewigt, waarmede de Touwen gefpannen worden. — Het geen my te betoogen ftond. L. Alle deze waarheden hebt ge klaar met proeven geftaafd. M, Gy hebt by de behandeling van ieder Proef kunnen opmerken, dat de uitkomften vry nauwkeurig met het geftelde overeen kwamen. — Evenwel  7*2 Verhandelinge over de Wryving wel zou het konnen gebeuren, dat men wel eens by de herhaling een verfchil bevond ; dan zulks moet aan veranderingen door uitwendige oorzaken aangebragt, worden toegeëigend. L. Welke? M. Ik zal ze u te kennen geven. — De Schippers, die voornamenlyk met Touwen omgaan, weeten by ondervinding , dat het Touw-werk . welk niet beteerd is , gelyk het zogenaamd kopend Want, geneigd is om water in te zuigen ; en daar door dikker en ftyver te worden. Deze hoedanigheid nu brengd te weeg , dat een Touw ter beproeving zullende worden gebragt, op d'eene tyd minder droog dan op een ander zal zyn , wegens de tusfehen de vezeldraden ingedrongen vocht - deeltjes. Men kan HDg hier by voegen, dat het eene Touw flerker gedraaid kan zyn, als het ander; uit dezen oorzake zeg ik, kan het niet anders zyn, of de uitkomst der proeven moeten eenigzins verfchillende bevonden worden , niet tegenftaande dat verfchil dermate is, of men zal daar uit konnen zien, dat de betoogde voordellen met de waarheid overeenkomftig zyn. L. 1 k bezef nu de waarheid dezer aanmerking. De proeven om de Wryving der Touwen te bepalen zyn van dien aart, dat ze geen wiskunftige uitkomften altoos hebben , maar gelyk men zegd, daar of daar omtrend. M. De gemelde hoedanigheid der Touwen, om namenlyk vocht-deelen in te zuigen, noopt my eer  VAN HET ToUW-TUÏG. 723 eer verder te gaan, een wyl tyds myn aandacht daar op te vestigen. By aldien een Touw van eenige lengte by het eene eind opgehangen, en aan het ander een zeker gewigt vast gemaakt word , ten einde hetzelve uitgerekt te houden, zal men kunnen opmerken , dat dat gewigt (mits niet te zwaar) aanItonds in 't rond zal beginnen te draijen, en een wyl tyds daar na in rust blyven hangen: — De lengte van het Touw dan by meeting onderzogt wordende, zal men dezelve grooter bevinden , om dat de in-een gedraaide Vezcldraden worden uitgerekt, en eenigzins ontwikkeld. —- Indien men nu dat zelvde Touw met een natte Doek of Spons over de geheele lengte nat maakt, en zyn aandacht wyders geliefd te vestigen op bet onderhangend Gewigt, zal blyken , hoe hetzelve zich wederom (doch in eenen tegengellelden zin) begind te bewegen, en van tyd tot tyd van den grond opligt. —— Wat bewyst zulks? L. Gewis niet anders, dan dat het Touw wederom begind in te krimpen, of te verkorten l anderzins zou het gewigt zich van den grond niet allengkens kunnen verwyderea. M. Het is zo. —«— De water-deeltjes dringen tusfehen de uitgerekte Vezeldraden in, en worden door de aantrekkende kracht dieper ingezogen , invoegen zy de Vezeldraden van den. andere doen verwyderen , en dus de dikte van het Touw vermeerderen , deze werkzaamheid doet het Touw der-  ?24 Verhandelinge over de Wryving derhalven korter worden , en het onderhangencl gewigt opryzen. L. Ja toch. —— Ket Touw moet om deze reden zich in 't rond draijende, allengs dikker worden en verkorten. M. Deze hoedanigheid der Touwen is opmerkelyk, cn geeft ons een voorbeeld van geringe , en zwakke beweegkrachten , maar in een groot getal by elkander genomen , welke in ftaat zyn, om groote uitwerkzelen voorttebrengen. — Zulks heeft de ondervinding behalven met het gemelde, ook nog in zeker geval allerkrachtigst bevestigd. 'Er word verhaald, dat, toen men te Romen, onder het Pausfchap van Sixtus deFyfde ccn zwaar Obelisk oprigtte, en de onderneemer zich eenigermate belemmerd vond , om dat dc Touwen der Werktuigen een weinig gerekt waren, 'er iemand der omftanders uit den hoop riep, maakt de Touwen nat; en dat men daar op van dat middel de proef neemende , de zaak naar wensch gelukte, alzo de Touwen korter wordende , de op te voeren zwaarte allengskens opgetrokken, en ter beftemder hoogte gebragt wierd. Wanneer men de ontzaggelyke zwaarte van de Obelisk verfcheiden duizende ponden bedragende , en tevens de kleine hoeveelheid der tusfehen de Vezelen ingedrongen water-deeltjes geliefd ia overweeging te neemen , wel dra zal men bezeffen , hoe die geringe , cn kleine krachten te famen vereenigd, van langzamerhand werkende  VAN HET TOUW-TUIG, 1%$ kende een ontzaggelyk uitwerkzel kunnen te weeg brengen» L. Aarmerkenswaardig is dit geval. Hoe verre is de geheime werkende krachten der Natuureniet gefteld, boven die wy door onze konsttuigen konnen te weeg brengen ? M. Aan foortgelyke nataitólyke werking i* het, dat men moet toefchryven het krimpen , en kromtrekken van het Houtwerk. ——• Hoe veel kracht zouden wy niet benodigd hebben , om dikke planken te doen buigen , en krom te trek* ken ; zulks gefchied egter dagelyks door de on* merkbare inzuiging der vocht deelen. —*■ Het is eene bekende zaak by de Timmerlieden , dat men een Plank aan d'eene zyde telkens nat makende, aan de tegenovergeflelde zyde zal doen krom trek* ken; een gewrocht 't welk men niet ligt door menfchelyke kracht in zware planken zal konne» verrigten. De oorzaak van het krimpen der Wolle eri linnen Klederen moet van deze hoedanigheid ook worden afgeleid; want 't geen plaats heeft in Tob» wen, die nat gemaakt worden, grypt ook flarid in de gefporanen Draden. —— Om die reden , zeg ik, zal nieuw gereed Linnen inerkelyk krimpen, als het voor d'eerftemaal gewasfehen eri gebleekt word. •■—- Stoffen, die uit vcrfchillcrirde foort van Draadwerk beftaan , en eene verfchillende fcheering hebben t krimpen niet gelyk" matig, maar trekken fcheef. IV. D. 2, Jfd. W* 1,  •726 VacaaajtotaïlSt'a over de Wryving L. Het laatfte heb ik tneenigm'aal waargenomen in ftoffen, die uit Garen en Wol, of'Zyde geweven zyn. Ik bezef met u, dat het ééne foort van Draadwerk meerder kunnende krimpen, dan een ander , hetzelve eene onregelmatige, eh fchuine trekking moet oudergaan. M. Het geen ik hier bygebragt heb nopens de hoedanigheid der Touwen, of Vezeldraden van Hennip, Vlas, Wol, of Zyde, moet men eveneens verftaan omircnd alle foorteu van ftoffen uitgezonderd Been , Steen , cn Metaal, enz. - Verre de meefte ftoffen zyn geneigd om vochtdeelen , (zelfs die d'eene tyd in eene meerdere; de andere in eene mindere hoeveelheid iri den Dampkring onzichtbaar huisvesten) in te zuigen, en daarmede bezwangerd te worden. ■ 't Is daar van , dat men geftyfd Linnen , Papier enz. in het Najaar, en by eene regenachtige of vochtige Dampkring vletzig en flap bevind, daar ze , bv eene drogere Lucht wederom van beroofd, drooger, en ftyver worden. Deze hoedanigheid heeft de Natuurkundigen gelegenheid verfchaft, om zekere Werktuigen uit te denken , waarmede men de meerdere of mindere vogtige gefteldheid des Dampkrings onderzoeken , en bepalen kan. « Hoedanige Werktuigen thans genoegzaam bekend zyn , onder dc ' naam van Hygrometers, of Vochtigheid meters. Men heeft verfcheide foorten dezer Werktuigen. —— De gemeenfte zyn gemaakt van een Snaar,  ( .VAM HET ToUW-rUIG. ?2? Snaar, aan welke een rond Plankje waterpas gehangen is , dragende twee Beeldjes van Emaille, die beurtelings buiten het Deunje van een Kuisje zich vertooilen , en de verandering van droogte of vochtigheid aanduiden: by voorb., wanneer het Vrouwtje zich buiten vertoond, is zulks een teken van droogte ; maar het ander Beeldje of Mannetje inde hand een Parapluë houdende, er? ' buiten zynde, geeft te kennen dat de Lucht vochtiger is. L. Ik bezit een diergclyk Werktuig , of tógei imamd [Veerhuisje; maar wist niet, dat de beweeging van het rond Plankje eigenlyk dooreen Snaai bewerkt wierd. M. Befchouwd uw Werktuig met oplettendheid, en ge zult bevinden, dat de Snaar aan de binnenzyde van den Gevel des zogenaamd V/eerhuisje verborgen is in een glaze Buisje, 't welk van onder open is; zo dat evengenoemde Snaar gemeenfehap heeft met de Lucht, en door dezelve aangedaan kan worden. Zo dra de Lucht vogtig word , word de Snaar dikker , door het inzuigen der vocht deelen, en wenteld zich naar eene zyde ia diervoegen . dat het Mannetje begind buitenwaards te treden ; naar mate de vochtigheid toeneemd, vertoond zich het Mannetje ook meerder buiten het Huisje, om dat de Snaar voortgaat met meerder vocht naar zich te neemen: '- Maar begind de vochtigheid des Dampkrings tc verminderen, alsdan veriiesd a", Ww 2 .Snia*  728 Verhandelinge over de Wryving Snaar wederom haare ingezogen vocht-deelen ; droogd allengkens , en begind zich in eenen tegengeflelden zin omtewentelen; door deze beweeging keerd het Mannetje naar binnen, en het Wyfje maakt zich dan gereed om buiten te treden. Behalven dit foort van Vocht-meeters zyn 'er nog verfcheide andere, die men maakt van Riemen Pergament, Papier; — van gemeen Touwwerk enz. ; welke men op zekere wyze uitfpand, en met eenWyzertje voorziet, ten einde daardoor de veranderingen te konnen ontdekken , welke deze flofTen ondergaan door dc meerdere, of mindere trap van vochtigheid. Ook vervaardigd men gemelde Werktuigen op eene allereenvouwigfle wyze van een Haverkoorntje. L. Van een Haver-koorntjc? —— op welke wyze dan ? M. Ik zal 'cr u een denkbeeld van tragten te geven, en twylfel geenzins, of zult gemakkelyk kunnen vervaardigen. Wanneer ge de Koorntjes van versch of nieuw Haver met aandacht befchouwd, zult ge bevinden, dat ieder (behalven de Bast) ook nog ter zyde met een zwart Spiertje ter lengte van x ja fomtyds wel van j duim , voorzien is. Dit Spiertje is aan het onder- of dikke einde van de Korrel vast. en opwaards fchietende eindigd hetzelve in eene elsformigc hoornagtige , cn harde Spits-, welke nederwaards geboogen is. Was-  VAN HET TOUW-TUIG. 729 Wanneer ge nu het Spiertje, ter plaatze, daar het aan de Korrel vast zit, afbreekt, en met een Vergrootglas , of zelfs met het bloote oog befchouwd , zult ge gewaar worden , dat hetzelve beflaat uit twee in elkander gedraaide Strengen , welke aan het boven-einde famengevoegd zyn, door het evengenoemde elsformige Spitfe. L. Ik zou hieruit befluiten , dat dat Spiertje even als een gedraaide draad, of Touwtje was. M. Niet anders. En het is van deze gefleldheid, dat de werking, welke ik flraks zat befchryven , moet afgeleid worden. Neem nu zodanig een Spiertje, zet het met het ondereind op een Plankje, of fluk Bord-papier met een weinig Wasch, of Zegel-lak vast; knipt dan het elsformige harde puntje met een Schaar af; en Hel in deszelfs plaats een water-pas, en in balans leggende Wyzertje 'er op, welke ge van een dikke Varkensborftel in het midden behendig doorboord, of gefpleeten , anders ook wel van een ftukje Pergament, of een Kaarteblaadje dun gefneden kunt maken , ter lengte van 2 d«i- men, of minder , naar vei kiezing. Op het Plankje, een in graden verdeelde Cirkel, in welks middenpunt het Spiertje opgerigt .ftaat, getrokken hebbende, zal het Toeflei vervaardigd zyn. — By aldien ge het Wyzertje van tyd tot tyd gelievd gade te liaan, zult ge kunnen waarneëmen , dat hetzelve dan eens naar d'eene , dan weder paar de andere zyde toe zich wend: Wyders W w 3 kuut  730 Veriiandelince pvE* de Wryving kunt ge. deze beweeging zelfs en fchielyker veroorzaken, als ge gelievd uwen Adem zagtjes op het Speikje tc laaten gaan , het Wyzertje zal zeer gezwind zich omwentelen : ea met gemelde bewerking ophoudende , zal hetzelve wederom te rug gaan. — Dit zal gefchieden zo dikwerf ge de proef verkiesd te herhalen. De reden hiervan is, om dat de Adem eene meenigte vochtige deelen bevat, welke tusfehen de ftrengen van het Spiertje indringen , en welke, na dat de Adem ophoud te werken, wederom door de omringende Lucht opgellurpt worden, waardoor het Spiertje alsdan begind te dtaaijen , en wederom tot deszelfs voorigen fland te keeren. Hetzelvde nu (fchoon in een mindere graad) gefchied door de mindere, of meerdere vochtigheid des Dampkrings, welke het Spiertje aandoen , en het Wyzertje dan eens deze, dan weder een andere weg doet heen bewegen. L. Sooitgelyke eenvoudige Werktuigjes heb ik nimmer gezien; dan door gemelde onderrigling nu een denkbeeld van hetzelve verkregen hebbende ; zal ik t'huis gekomen zynde my van iets diergelyks voorzien. M, Schept ge hierin vermaak, dan raad ik u, »aar te zien "zeker Boekje , genaamd ,, Verban„ deling over de Barometers, Thermometers, en No„ tiometers of Hygrometers, uit het branscb vertaald, „ en uitgegeeven in \f Hage 1738." In dit puckje zult ge verfcheide vvyzen aantreffen , pp* Hy-  'VAN HET T O U VV • T U 1 G. 731 Hygrometers te maken, van Touw; Snaar; Pergament; Papier; van een Havet-koorntje, enz. Zederd de uitgaaf van dit Werkje heeft men nog verfcheide andere foorten weeten te vervaardigen , onder anderen ook van een Haver-koorntje , namenlyk : men fnyd van kaartepapier een Beeldje, in de gedaante van een Capuzyn ; hefchilderd d'eene zyde van het Papier even als het gewaad van deze geeltelyke Orde. —— Men maakt wyders een losfe Kap , die aan den hals van het Beeldje gehegt word, door middel van het Spiertje van een Haver -koorn. Hier, door zal, zo dra de lucht vochtig word, de Kap zich dadelyk oprigten, cn het naakte Hoofd van het Beeldje dekken,' maar de Dampkring weder drooger wordende, ligt zich de Kap. , en vald agter over op den Rug. L. Dit moet waatlyk een zeer aartig Machine zyn! Ik wenschte 'er wel zo een te bezitten. M. Het is buiten kyf zeer aartig te zien, hos het Beeldje by vochtig , en regenachtig weder zich fchynd voor de ongemakken der Lucht te willen dekken ; maar zo dra het weder andermaal drooger en helder word, de Kap dan van het Hoofd in den Hals werpt. Deze foorten van Werktuigen, zyn egter meer aartig dan dienftig , om nauwkeurige waarnccmingen , betrekkelyk de meerdere of mindere trap van droogte tc doen. — Dan alzo gy fchynd daarvan geheel onkundig te zyn (hoe wel ze \Vw 4 thans  732 Verhandeliwue over ee Wryvino thans by de Liefhebbers gemeen genoeg gevon-i den worden) wil ik, om het. vermakelyke onder het nuttige te mengen, kortelyk een nader denkbeeld geven van de wyze hoe te maken. Ziet hier een zodanig Werktuig (PI. XIII. '~5-) —— Het is niet anders als een foort van Schilderey, in een Lysf met een Glas beflo- ten. Deze Lyst is zo diep , dat tegens het agter bekleedzel de Schilderey eenes Capuzyner Monniks in zyne Devotie , met lym gehegt is. De Kap legd nu in den Hals neder ; ten blykc dat de gefteldheid des Datnpkrings vry droog is. De Lyst is zo diep , dat de beweeging van de Kap niet door hel Glas verhinderd kan worden. Om de Lucht een vryc toegang in het Kastje; of Lystwerk te vergunnen , en alzo het Spiertje tc konnen aandoen , is de Lyst aan de beide lanec zyden met eene langwerpige opening doorgefneden, gelyk hiervan eene opening vertoond word met Letter A. Ten einde nu van het Toeftel des Beeldje zel\e te konnen oordelen , en de famenftelling tc klaarder te begrypen , verzoek ik op het volgend» te letten : Men neemd namenlvk een ftuk Kaartepapier, dat wit en wel glad is. Hierop tekend of fchilderd men , het zy met Oly,. of Water-verw, de gedaante van een Capuzyner Monnik (even als Fig. 175.) met het Gezicht naar de rechterhand gekeerd. -—— Mea fnyd dan het papier volgens de buitenfte omtrek d*r  VAN HET TOUW-TUIC 733 der Tekeninge , plakt het uitgefnedene op een fluk bordpapier ter dikte van een pypcnfleel, in diervoegen, dat het hoofdeind tot een weinig beneden den Hals onbekleed blyve, om eene vrye beweeging aan de Kap te geven , wanneer de Schildereye met den agterkant op de Plank of het agterbekleedzel van de Lyst opgeplakt is. - Ik zal met (Pi XIII. Fig. 176) het een en ander nader verklaren. » Deze Afbeelding vertoond het geheel Werktuig van ter zyde te zien. — AC8D is de dikte van de Lyst. —- C D het Glas van vooren ; en AB de Plank, of het bekleedzel van agter. ■ bhc de dikte van het Kaartepapier, waarop het Schilderwerk gemaakt is. ■— de is het agterbekleedzel of het bordpapier, zich van het voetftuk c uitftrekkende tot een weinig beneden den hals in h. i een Gat in de ag- terplank omtrend ter hoogte van het punt, daar het Oor van het Beeldje is afgebeeld, gemaakt; in dit gat fteekt een tapfche pen Ei, hebbende ongeveer de dikte van een penne - fchaft, en de lengte van $ duims , komende met een platte top byna gelyks met de binnen oppervlakte van de agterplank A 3. — In deze Pen nu word het Spiertje van een Haver-koorn met het eind, daar het aan het koorntje vastgezeten heeft door Zegel-lak vastgezet , in diervoegen , dat het ander of boveneind ƒ door een klein Gatje even agter het Oor , en recht boven het middenpunt van de Pen gelloken zynde, nergens het kaartepapier aanraken kan, Ww 5 ge*  734 Verijandeunce over dh Wryving gelyk zulks met if verbeeld word. . ia f verheeld de Kap, van dun Postpapier gemeden, zo dat het de gedaante van een holle Kap hebbe, cn van vooren befchilderd zy. —— De nederhangiende punten van de Kap zyn doorboord; door het punt.c word het Spiertje zonder eigens het papier aan te raken, geftoken; maar door het punt ƒ met Zegel - lak vastgemaakt. . Op deze wyze zal de Kap, wanneer het Spiertje begind te draaijen , zich ook voor- of agtcrover moeten bewegen , om dat dezelve nergens aan vast is, dan alleen aan het Toppunt f van het Spiertje. Alles op deze wyze vervaardigd hebbende, moet men , de Dampkring droog en helder zynde (ten tyde namenlyk dat het Werktuig vervaardigd is) de boute Pen E zu lang omdraaijen tot de Kap in den hals van het Beeldje nederhangd; alsdan zal het Werktuig vervaardigd zyn. L. Nu heb ik de fameuUelling klaar begrepen , hoe de Kap by vochtig weder overliet hoofd ; maar by eene drooge Lucht daar van. zich moef afwenden, om dat dezelve alleen aan het punt ƒ van het Spiertje va&lgehcgt is. M. Het gebeurd meenigmaal, dat de onderhangende of agtcrpunl i van dc Kap , blyft vastzaten, wanneer het gat, daar in gemaakt niet ruim genoeg is ; - ook wei wanneer hetzelvde punt ter zyde uit wy kende tegens de, top van de boute Pen Ei taakt. —— In het ccn go ander geval moet  VAN HET TOUW-TOIC, 735 moet men , by bet ftellen van de Kap wel zorgvuldig toezien , dat alles vry is. Zie daar de wyze hoe men foortgelyke Hygrometers kan vervaardigen. Een vind'mgryke geest, kan allerleijc gedaanten daar aan geycn; en in flede van een Capuzyn , ook by vooib. een Beeldje vervaardigen met eene beweegbare hand , welke aan het Spiertje verknogt zynde een Wyzertje , of Sfpkje vafthoud, waarmede het de verandering yan vocht, en droogte aanwysd. L. Ik bedank u voor deze onderrigting; en zal by d'eerfte gelegenheid een diergelyk Machine tragten te maken, om het genoegen te konnen hebben, te voorfpellen , of het regenen , dan droog weder blyven zal. M. Gy fchynd deze Werktuigen, even als een Orakel te willen houden, en hetzelve te raadplegen over de toekomftigc gefleldheid van het Weder ; —i Neen myn Vriend, — ge zoudt veeltyds bedrogen worden. Alle de Hygrometers , die tot nog toe vervaardigd zyn, duiden niet anders aan, als de tegenwoordige, maar geenzins de toekomende gevleidheid, behalven, dat de waarneemingen ook zeer duidelyk geleerd hebben, dat ze altyd geene nauwkeurige aankondigers van droogte of vocht zyn, ten minfte niet zodanig , dat een Natuurkundige daar op kan Haat maken. Zommige Liefhebbers hebben gemeend een zeker nauwkeurige Vochtmeter tg hebben gevonden in een Toeftel gemaakt van een  736" Verhandelïngè over de Wryving een Penne-fchafje, zeer dun door affchaving gemaakt ; gevuld met Kwik; en vereenigd met een glaze Buisje van eene evenredige dikte tot de middenlyn van de Schaft (zie deze uitvinding medegedeeld door den Heerc Buis s'a rt, en geplaatst in de Genees- Natuurk.- en Huisbourl-kundig Kabinet door J. Voegen van Engilen, se. Deel, onder de uitvindingen hl. 96. — ) — . Naar mate de Schaft wegens het Inzuigen van het vocht flapper word, moet dezelve door dc nederpersfende zwaarte van de Kwik worden uitgezet ; gevolglyk de Kwikshoogte in het glazc Buisje nederdalen ; ■ het tegengeftelde zal plaats hebben by eene drooge Lucht. —— Niet tcgenftaande deze uitvinding zeer vernuftig is , cn in nauwkeurigheid alle tot nog toe bekende Hygiometers overtreft, is dezelve my (onder verbetering) cgtcr voorgekomen niet van die vereischte nauwkeurigheid , noch gemakkelyke behandeling te zyn , dat men ze voor een gebruikelyk Werktuig kan houden: want de warmte, cn de vochtigheid moeten te gelyk op de Kwik werken , het geen by het opmaken van het befluit in de waarueeming telkens eene moeilyke bewerking veroorzaakt , en dikwerf fchromelyke mis- flagcu doet begaan. Doch genoeg over de Hygrometers gezegd. Wy zullen, na dezen uitflap, waartoe ons de befchouwing der Touwen noopten, gedaan te hebben, weder ter zake keeren ; e0n het verhandelde  vak HET ToUW-TUIG. ?37 delete wegens de Wryving van een Touw op het gebruik der Werktuigen toepasfelyk maken. Laat ons weder een Takel (PI. XIII. Fig. 173.) ten voorbedde neemen. Wy hebben uit de hiervooren verrigte proeven gezien . dat een Touw wederftand bied, deels naar de meerdere of mindere dikte; deels ook naar mate hetzelve over een dikkere of dunnere Rolle geflingerd is ; eindelvk dat de wederftand is in evenredigheid van het rekkend, of nedertrekkend gewigt. Uit deze algemcene bekende zaken , en eene oplettende befchouwing van het Takel, is ligt te bezeffen, dat men ter berekening van de Wryving op verfcheide zaken te letten heeft; namenlyk op het gewigt, waarmede de Looper uitgerekt word; »e. het getal der Touwen, of bogten; 3e. de dikte, of middenlyn van dc Schyven. L. Ik begryp zeer klaar, dat men op alle deze zaken zorgvuldig heeft acht te flaan; aangezien dc Wryving zich daar naar fchikt. Maar op welke wyze moet de berekening gefchieden ? M. Ik zal u zulks te kennen geven, cn verkies de manier van bewerking , waarvan de Heer Desagulier zich bediend heeft, (ziet zyne Natuurk. Les/en tc D. bl. 256 en 257.) -, Ik zal zyne Tafel , welke hy ter gebruike vervaardigd heeft mede overneemen. Deze Tafel is in diervoegen gefteld , dat de uitkom- fte»  733 Verhandeunge over de Wryving Aen der getallen middendoor genomen zyn, uit een groot getal proeven. — Wyders kan dezelve uitgebreid worden door het invoegen van getallen volgeus den Regel van Driën, voor verfcheide andere diktens van Touwen , en middenlynen der Rollen, over welke dezelve geflingerd worden. Met behulp van deze Tafel hier agter tegens over bl. 74.0. geplaatst , zal men de Wryving voor een Takel (Fig. 173.) kunnen op de volgende gemakkelyke wyze berekenen. ■ De Schyf A van de bovenfle Blok fleilen wy hier gelyk 2 duimen middenlyns ; de Schyf B duim; en C iy duim: -— Voorts, dat de aangehangen Last 18 ponden groot is. Dewyl 'er in dit Toeftel 3 Bogten zyn, zal ieder een derde gedeelte van 18, dat is, 6 ponden te dragen hebben ; of (het geen hetzelvde is) ieder met 6 ponden uitgerekt worden. L. Buiten twyffel. M. Het uitfpanuend gewigt kan derhalven voor ieder Bogt gelyk aan 6 ponden gefteld worden. 1 ' Wy veronderftelien eindelyk, dat de dikte van den Looper gelyk is aan _* van een duim. —— Op deze bekend gegevene waarheden doet men de bewerking als volgd. De hier evengenoemde Tafel inziende, kunt ge opmerken , dat een Touw vano, 1 ; of een Tiduims middenlyns , geflingerd om eën Rol of Schyf van 1 duim dikte, en gefpannen met een gewigt van 20 pon-  VAN HET T O O W - T U I G. 739 2o ponden (het fiaafie overeenkomende is met de zwaarte van den Last in ons geval) fi once vereischt, om zich te-laaten buigen , of de Wryving te overwinnen. Door dit bekende zaï men volgens den Regel van Driën werkende, konnen ontdekken , hoe veel Wryving men rekenen moet voor ieder Bogt van ons Takel. —— By voorb. met de Schyf A beginnende, zegd men: ' 20 Ponden uitrekkend gewigt geven 7; once Wryving; wat zullen dan de 6 ponden uitrekkend gewigt geven. En men vind 2"| once. Maar dit,gevonden gewigt van 2- once is van «een Touw ij duims dikte hebbende, en geflingerd om een Rol van één duim: Edoch nademaal de Schyf ingevolge onze vcronderflelling 2 duimen middenlyns heeft, en wy met de proef reeds betoogd hebben, dat naar maate de Rolle dikker zyn, ook deWryving minder bevonden word. L. Dan zal gewis het gevonden gewigt van a 2| once te veel zyn. M. Ja tocti! Hetzelve moet verminderd worden naar mate de Rol A dikker als één duim is; —— of anders zo veel als een Schyf van 2 duimen grooter in middenlyn is, dan een Schyf van één duim over kruis , zo veel moet het gezogte ook kleiner zyn , dan het bekend verkregen gewigt i\ once; en.men zal vinden 1,^1 once voor de Wryving van de Schyf A. Op gelyke wyze voortredeneerende, met de overige Schyven, zal men verkrygen voor B 1.,',  740 Verhandelinge over de Wryving, enz «n voor G 1,- once Wryving, welke te famen met die van de Schyf A vergaderd zynde , geeft 4,T*y once voor de Wryving van het Takel uit de ftyfheid van den Looper gefproten. — Maar hier vooren bl. 708. vonden wy de Wryving door de Schuuring van de Asfen in dit zelvde Toeftel, gelyk 21.1 once ruim ; deze kracht fiu gevoegd by de evengevondene Wryving der Bogten, ontdekt men ccne Wryving van ruim 25 oneen, welke by het Vermogen D van 6 ponden moet genomen worden. Zie daar een manier, welke gy in alle foorten van Takels kunt volgen. Misfchien is het gevonden gewigt te groot voor de Praktyk ; dan nademaal 'er in het gebruik van Takels, ( vooral uit vccle Schyven beftaande) eenige onvoorziene verhinderingen zouden konnen bykomen , zal men veeltyds die ruime rekening tot zyn voordeel hebben. ,  4^. Deel w. Afdeeling. t?gefls ^ ^ ? T A F E L Toonende wat krachten 'er noodig zyn, om Touwen van verfchillende Middenlynen uW rekt door verfcheide Gewigten, te buigen om Rolle van verfcheide dikte, te vinden by Desagulier Proefondtrv. Natuurk, ie. D. bl. 253, Hoeveelheid van het De wederftand van De wederftand van De wederftand om Middenlyn van de gewigt, waarmede het Touw, om een het Touw om een een Rol van ander- Touwen van het Touw uitge- Rol van een halven Rol van éénen duim hal ven duim in on- ftrengen, uitgedrukt fpannen word, uit- duim, uitgedrukt middenlyn in on- een aver du pois. in tiende deelen gedrukt in ponden in oneen aver du een aver du pois. van een'duim. aver du pois. pois. J225 oneen — nai oneen — 75 oneen — 0,5 once g9 —45 — 30 — 0,2 C 150 oneen — 75 oneen — 50 oneen — o, 5 once \ 40 pond. 1 60 — 30 — 20 , • — o, 2 ' ( 75 oneen — 371 oneen — aj oneen — 0,5 once 20 pond. ^30 —. i j — 10 — o3 2 . * Hier kon men de proef niet neemen, om dat de Rol 1; duim, die hier gebruikt moest worden , over de 8 oneen woeg; en het gewigt noodig , om het Touw te buigen, volgens evenredigheids Rekening bleek maar 5 oneen te zyn.   ?4t DRIE-EN-VEERTIGSTE SAMENKOMST. OVER DE verfchillende foorten van WRYVINGEN, en de Krachten van MENSCHEN, en BEESTEN. Meester. ZVÏet het dus verre bygebragté , zpn ik konnen volftaan, en myne Werktuigkundige Verhandeling voor afgehandeld houden , was bet niet , dat ik geduurende onze onderhandeling eenige zaken mee ftilzwygen was voorbygegaan ; weshalven ik heden nu gelegenheid neemen zal om uwen aandacht deswegens voor te lichten. Het is gebleken, dat de Wryving behalven dé zwaarte van de ftoflyke deelen der Werkisyigert eenen rnerkelyken wederftand aan het werkend Vermogen bied. Leerling. Ja toch. ——— De Vermogens ver* eifchen uit hoofde dier wederftanden eene merke* lyke toevoeging van kracht. —;— By aldien de Werktuigen geen zwaarte , en de rakende deeleri geene Wryving hadden, dari zou dé berekening van de momentkracht des Vermogens zeer gemakkelyk te verrjgten zyn — Maar zulks niet kunnende verwaarloosd worden , heb ik van ri IV. D. 2. dfd. X x g&  74» Over de verschillende soorten geleerd , dat men ïn d'eerfte plaats den flaat van evenwigt , tusfehen den Laft en het Vermogen volgens voorgefchreven Regel; voorts de zwaarte der ftofdeelen van het Werktuig ; en eindelyk dc hoegrootheid der Wryving moet zoeken te bepalen , om alzo de juiste hoegrootheid van het Vermogen tot vertilling, of vervoering van den Laft bekend te krygen. M. Ja toch. — Deze waarheden heb ik u zo klaar my doenlyk was , voorgefteld , en nader door Proef kundige vertoogen bevestig4. Het geen ik nu voorneemens ben u wyders onder het oog te brengen, is namenlyk. de wyze hoe men de Wry ving heeft zoeken te verminderen ; en het kracht - oeffenend Vermogen van Menfchen , en Beesten onderling met elkander te vergelyken, ten einde hiervan in de Praktyk zich te konnen bedienen. Betrekkelyk het eerfte merk ik aan , dat men de Wryving in fommige gevallen merkelyk verminderd door dc verfmalliug der rakende oppervlaktens : Dit blykt onder anderen in Tappen der Balancen , aan welke in ftedc van rond , eene fcherpe , of meivormige gedaante gegeven word. ■ Wyders maakt men de einden der Spillen , puntig, of gelyk men zegd, tot een Taats , ten einde het werktuig daarop , als op een enkelde flip te doen bewegen ; gelyk men hiervao verfcheide voorbeelden kan aantref|gn , in fommige deelen van ten Molen , de draait  VAN- WRYVINGEN, FN£. 743 draaijing van een Deur , en alzo verder in andere gevallen. L. De Wryving moet op deze wyze ontegenzeglyk worden verminderd , wegens de geringheid der rakende Oppervlaktens. M. De Heer SuLLy heeft in het Jaar 1716. een andere wyze uitgevonden , om de Spillen met eene geringe Wryving te doen bewegen. —— Naderhand is dit middel door Mondran toepasfclyk gemaakt op de Werktuigen , gelyk zulks geboekt , kan worden gevonden in de Recueil des Machines Jpprouvées. (Vol. 3. p. 95. & Vol. 4. p. 119.) L. Waarin beftaat dat middel? M. Ik zal het u leeren kennen met (PL XIH. Ftg. 177.) A en B zyn twee Schyven , wier omtrek afgerond zyn ; ieder beweegd zich op een eigen As C en D; haare Vlakken ftaan evenwydig aan elkander , op eenen zeer kleinen afftand verwyderd, invoegen zy zonder elkander te raken vry rond-draaijen kunnen. —— Aan de tegenover gefielde zyde zyn mede twee diergelyke Schyven op dezelvde wyze toegefteld. — In de fnyding dezer Schyven, by voorb. in F, word de Spil EE gelegd, welke men wil doen omwentelen , met zo weinig Wryving als mogelyk is. — Zo dra deze Spil in beweeging gebragt word zullen genoemde Schyven wegens de fchuuring van de Spil op derzelver omtrekken ieder zich afzonderlyk , eu gelyktydig bewegen; rakende alzo de Xx 2 ver-  744 Over de verschillende soorten verfchillende deelen van de oppervlakte der Spille EE, onderfcheidene deelen van de omtrekken der Schyven , zo dat 'er telkens , ter plaatze F, daar dc Spil gedragen word , andere deelen zich vertoonen. Deze beweeging (om zo te fpreken) is even als van een Rondzel , en een getand Rad'; want het Rondzel , welk men zich verbeelden kan door de Spil E rondloopende , vat verfchillende Tanden van het Rad , of Raderen , waarop hetzelve werkt, en doet ze gclyktydig omwentelen, het geen in ons Toeftel ook plaats heeft. De Wryving door deze beweeging veroorzaakt is veel minder, dan wel wanneer de Spil in een vaste Pan draaide , om dat de deelen , op welke draaijende Spillen werken , telkens wyken , of zich laaten voortflooten ; 't geen gewis minder tegenfland; minder wryving moet veroorzaaken; dan wanneer die deelen onbeweeglyk hunne plaats bleven behouden. Zulks is ook duidelyk met de Proef bevestigd geworden; want men heeft bevonden, dat dezelvde Spil op vafte Pannen gelegd, en bewogen zynde , veel fchielyker in ruft geraakte, dan wel, wanneer dezelve op beweeglyke Schyven A en B liep. L. Dit toond ontegenzcggelyk aan , dat dc Spil op beweeglyke Schyven rondloopende minder wryving ondergaat. M. Het geen hier van een Spil waar is, moet eveneens verflaan worden van een Lichaam, 't welk op  van Wryvingen, enz. 745 op ronde Spillen of Rollen gefield , langs een vlak word voortbewogen ; gelyk men dat in de Pakhuizen by het verplaatzen van Kisten , enz. gewoon is te doen. De Kift zou wegens dc Wryving over den grond niet zo vaardig voortgeftuuwd konnen worden, zonder de daar onder gefielde Rollen. L. Ontegcnzeglyk. De Wryving word door de Rollen merkelyk verminderd. ——• De ondervinding getuigd zulks. M. Deze wyze van beweeging vergeleken met die van eene Spil op vafte Pannen ; of van een Lichaam onmiddelyk op een platten grond, heeft de Natuurkundige doen onderfcheid maken , tusfehen eene Wryving van het eerfte , en eene Wryving van het tweede foort. Door een Wryving van het eerfte foort , verftaat men die, welke plaats heeft , by de beweeging van een Spil op vaste Pannen ; of ook van ccn plat Lichaam onmiddelyk over eenen platten grond: gelyk dit ondervonden word; in de Wind- asferi . de Nagels der Katrol - fchyven , of van een Slede over den grond voortgefleept. L. Ik heb uwe meening begrepen. Een Wryving van het eerfte foort heeft plaats , wanneer het Wryvend Lichaam zich over een vaft , of onbeweeglyk grondfteun beweegd. M. Wel gezegd. —- De geheele oppervlakte blyft dan altoos over ecnzelvde oppervlakte voortbewegen. X x 3 Anders  ?4