ALGEMEENE 

OEFENSCHOOLE 

VAN 

KONSTEN 

EN 

WEETENSCHAPPEN. 

VIERDE AFDEELING. 

BEHELZENDE 

DE WISKONSTIGE WEETENSCHAPPEN EN 'T GEEN TOT DEZELVE BEHOORT. 

DERDE DEEL. 

TE AMSTELDAM, By PIETER MEIJER, op den Dam, MDCCLXXXII. 







INSTITUTIONES HOROLOGICAE, 

of eene 

WIS- en NATUURKUNDIGE BESCHOUWING 

van 

UURWERKEN. 

EERSTE HOOFDSTUK. 

Van de Natuur en het Oogmerk der Uurwerken in bet algemeen; en de Beginselen, op welke zy steunen. 

2239. Eene Beschouwing der Uurwerken zal zekerlyk by de meesten onzer Leezeren voor eene nieuwigheid gehouden worden, dewyl 'er, myns weetens, in hedendaagsche taalen weinig anders over dat onderwerp is uitgegeeven , dan de eene of andere Verhandeling , in welke naar het Latynsche Werk van den Heere Huygens, het welk ten titel voert Horologium Oscillatorium , geweezen wordt. 

2240. Maar deeze Verhandeling van den Heere Huygens gaat alleenlyk over de Beschouwing van eene zekere soort van Uurwerk, naamelyk over die welke door middel van een Gewigt bewoogen, en door eenen enkelen Slinger geregeld wordt, zynde die groote Schryver de eerste geweest, die zich tot dat einde van eenen Slinger aan eene Klok bediend heeft, schoon Slingers lang te vooren als TydmeeTers in gebruik waren, om naamelyk den tyd door hunne gelykmaatige slingeringen, en het doen van starrekundige waarneemingen , en by veele andere gelegenheden af te meeten. Maar wy zullen hiervan in het vervolg meer zeggen , wanneer wy over de Natuur, het Gebruik, en de verscheidene gedaanten van Slingers handelen. 

2241. Een Klok is het voomaamste van alle werktuigkundige gestellen ter afmeetinge van den Tyd. Het beginsel 

IV. Afd. III. DEEL. A van 




2 Wis- en natuurkundige 

van derzelver Beweeginge ontstaat uit een tweevoudig vermoogen , naamelyk uit dat van een Gewigt of van eene Veer. Want iedere van deeze twee Kragten is genoegzaam om het gantsche Gestel van Raderen, waaruit het Werktuig bestaat, te bewerken of in beweeging te brengen. De Wyzers, vastgemaakt aan de Assen van het Rad , wyzen de juiste verdeelingen van den tyd, op daartoe geschikte Cirkels op de vlakte van de Klok aan; en daar is een Slinger of Evenaar bygevoegd, om de Beweegingen van het Werktuig te regelen, of gelykmaatig te maaken. 

2242. Het oogmerk van Klok-werken is tweederlei ; (I.) naamelyk om den tyd juist te meeten, of een gegeeven tyddeel in zeer kleine gelyke deeltjes te verdeelen; by voorbeeld, om den tyd van eenen dag in Uuren, Minuuten, Seconden enz. te verdeelen ; (2.) om beweegingen of omwentelingen , gelykvormig aan die der hemelsche Lighaamen, te gelyk met derzelver schyngestalten , (landen enz. in zekeren bepaalden tyd voort te brengen. Maar Klokwerk van deze soort draagt gemeenlyk den naam van Planetarium, 

Orrery enz. 

2243. Wy moeten nu de twee natuurlyke beginsels van alle Antomata, het Gewigt naamelyk en de Veer , in aanmerkinge neemen. Wat het eerste betreft, dewyl deszelfs vermogen alleenlyk spruit uit de Zwaartekragt, en deeze Kragt altyd de zelfde is in eene gegeevene hoeveelheid van stoffe ( 968), zo volgt dat het Vermogen van een gegeeven Gewigt eene bestendige Grootheid is, of altyd het zelfde blyft in de zelfde Middelstoffe ; en derhalven wordt dit in zulk een geval volstrektelyk een gelykmaatig Vermogen of Beginsel van Beweeginge, hoedaanig noodzaaklyk is in volmaakte Uurwerken. 

2244. De Veerkragt van eene wel getemperde staalen Veer is een geschikt vermogen, of beginsel van Beweeginge, voor eene Klok; want wanneer zy tot zekere kromte geboogen is, blyft de kragt van haar vermogen de zelfde; maar wanneer zy omtrent haaren As meer of minder gekromd is, wordt de Kragt grooter of kleiner; en nademaal 

de 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 3 

de werking van eene Veer in Klokwerk bestaat in zichzelve, door middel van haare wederwerkende Kragt te ontbuigen, zo moet de Kragt, welke zy op het Raderwerk oefent, van tyd tot tyd verminderen Indien zy dus in het eerst genoegzaam was , om de Klok in beweeginge te houden, zoude zy niet lang zo kunnen blyven , maar de Slinger zoude eindelyk ophouden te beweegen, en de Klok stil staan. 

2245. Wanneer 'er derhalven eene Veer aan eene Klok gevoegd wordt, is het noodig een middel te vinden, waardoor haare veranderlyke Kragt gelykmaatig of eenpaarig de zelfde kan gemaakt worden op de raderen van de Klok, Van haaren eersten of grootsten toe aan haaren laatsten of kleinsten graad van ingespannenheid van Vermogen. En dit geschiedt door eene vereischte gedaante aan den Trommel te geeven, aan den As van het eerste Rad, waaraan hy met eene gevoeglyke keten is vastgemaakt. 

2245. De Kragt van het Gewigt of de Veer is derhalven het Primum Mobile , of de eerste Beweeger, in Klokwerk; en wy mogen hier gevoeglyk aanmerken dat de Kragt, welke zy aan het Werktuig mededeelen, telkens door het raderwerk vermindert, totdat zy eindelyk op het getande Kroonrad maar even genoegzaam is om den Slinger in beweeginge te houden; dat is, de kragt word daar vereischt, om gelyk te zyn aan de weêrstandbieding, welke de Slinger van de Lugt en van den As zyner beweeginge ontmoet ; want dan zal zyne Beweeging blyven in den voorgestelden Boog der Slingeringe. 

2247. Maar indien de Kragt van het gemelde Kroonrad op de Roede van den Slinger grooter is dan de weêrstandbieding, zal zy den Slinger alleenlyk verder doen slingeren , of in wat grooter Boog dan de gegeevene. Maar indien de Kragt minder is dan de weêrstandbieding van den Slinger, dan zullen de Boogen der Slingeringe van tyd tot tyd afneemen, en eindelyk niets worden, of de Slinger en Klok zullen ophouden van zich te beweegen. 

2248. Hoe volmaakter de deelen, waaruit dit Stelsel be

A 2 staat, 




4 Wis- en natuurkundige 

staat, en waardoor het bewoogen wordt , gemaakt zyn , hoe minder Kragt van Gewigt of Veer 'er zal vereischt worden , om het gaande te houden; maar wanneer het werk ruuw, wanneer het met stof bemorst, of met olie besmeerd is, zal de Kragt van het Gewigt of van de Veer zo veel verminderen, dat, indien men geen middel vindt om dezelve te doen aangroeijen, de Klok niet in beweeginge blyven zal. Maar welke ook de staat der Klok, terwyl zy in beweeginge is, zyn mooge, zy zal den tyd gelyklyk afmeeten; want de Slinger, verondersteld zynde dat hy van de zelsde langte blyft , maakt alle zyne Slingeringen in grooter of kleiner Boogen in den zelfden tyd, gelyk wy te vooren getoond hebben (§1122, 1126); en derhalven moet eene Klok, indien zy eens wel gesteld, of indien de Slinger behoorlyk geschikt is , den Tyd (gelyk Huygens zegt) altyd mar waarheid, of in bet geheel niet afmeeten. 

2249. Over het algemeen moogen wy besluiten dat, dewyl een Gewigt in zynen eigen aart een bestendig Beginsel is, en noodwendiglyk met eene gelykmaatige Kragt moet werken; en dewyl aan den anderen kant de werking of kragt van eene Veer altyd veranderlyk is, en alleen door konst van eene gelykmaatige Kragt kan gemaakt worden, volgt dat het eerste in Klokwerk verkiesbaarer is dan het laatste; en dat een Veer alleenlyk om eene reden te verkiezen is boven een Gewigt, omdat zy naamelyk de Klok beknopter van  gedaante, of draagbaarer maakt dan zy zyn kan, wanneer men zich van een Gewigt bedient, om haar in beweeging te brengen. 

TWEE. 










BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 5 

TWEEDE HOOFDSTUK. 

De Natuur, Gedaante en Werking van den Klos, verklaard uit Werktuig- en Wiskundige Beginselen. 

2250. Wy moeten nu de Leer dier uitvindinge verklaaren, waardoor gemaakt wordt dat de Veer werkt met eene gelykmaatige Kragt , op het gestel van Raderwerk , door middel van een stuk, het welk de Klos genoemd wordt, en tot dat einde eene byzondere gedaante hebben moet. Elk weet hoe een Gewigt op den Cylinder werkt, en door zyne werking eene gelykmaatige Kragt en Beweeging aan het Werktuig mededeelt. Maar de wyze, op welke de vereenigde Veer en Klos dit doen , is zo algemeen niet bekend; egter zal die ligtelyk te begrypen zyn , indien men op de volgende byzondevheden agt geeft, 

2251. De Ketting aan het eene einde van den Klos, en aan het andere einde van den Trommel vast zynde, wordt de Klos, wanneer men het Werktuig opwindt, rondgedraaid, en gevolglyk ook de Trommel. Aan den binnenkant van den Trommel is het eene einde van de Veer vast, en het andere einde aan eenen onbeweegbaaren As in het middelpunt. Wanneer de Trommel rond draait, rolt hy de Veer verscheidene maaien om den As, doende haare Veerkragt daardoor in eene behoorlyke maate toeneemen , welk alles geschiedt tcrwyl de Ketting van den Trommel op den Klos gebragt wordt; en dan , wanneer het Werktuig is opgewonden, werkt de Veer door haare Veerkragt, poogende zich gestadiglyk te ontrollen op den Trommel, door denzelven rond te draaijen. Hierdoor wordt de Ketting van den Klos afgebragt; en dus draait dezelve om, zodat het gantsche Gestel in beweeging raakt. 

2252. Dewyl nu de Veer zich langzaamerhand ombuigt, zo zal ook haare Veerkragt, waardoor zy op den Klos werkt 

A 3 lang- 




6 Wis- en natuurkundige 

langzaamerhand afneemen : daar is derhalven eenig werktuiglyk gestel in de Figuur der Oppervlakte van den Klos te maaken, op dat, naar maate de Veer slapper is, de Ketting verder van het Middelpunt van den Klos afgebragt worde, zo dat men het geen in de Veerkragt verlooren wordt in de langte van den Hefboom wint. Indien het niet uit kragte van dit gestel waare, zoude de Kragt van de Veer altyd ongelyk zyn op het Werktuig, en eene ongelykmaatige beweeging van deszelfs deelen veroorzaaken. 

2253. De Figuur der Kromme Lyn , die , door eene omwenteling om den As, de oppervlakte van den Klos zal vormen, kan op de volgende wyze naargespoord worden (Fig. 1.). Laat BCD de Kromme Lyn zyn , AL de verlangde As van den Klos; Iaat D het punt zyn , waar het einde van de Ketting aan den Klos is vastgemaakt, wanneer het Werk is afgeloopen; en laat B het punt zyn, waar zy dien raakt, wanneer het werk is opgewonden. Laaten net de Punten B en D de Loodlynen B A en D H op den As vallen; en laaten in dezelven verlangd zynde A E en H I evenredig genomen worden aan de Kragt van de Veer, wanneer de Ketting by B en D is. Trek door E en I de regta E I K, doorsnydende den As ergens in K ; en trek uit zeker Punt C in de Kromme Lyn C F, loodregt op den As in G; dan zal FG zyn als de Kragt van de Veer , wanneer de Ketting by G is. 

2254. Dewyl nu de Kragt, werkende op het eerste Rad, altyd eenpaarig de zelsde zyn moet, en deeze Kragt altyd is als de Kragt van de Veer uitgedrukt door F G, en als de Afstand, welken de Ketting van den As van den Klos heeft, Samengevoegd: zo zal de Kragt op zeker Punt C zyn als de Regthoek FGXGC; en dewyl dezelve eene gegeevene Grootheid is, zo kan men FGXGC = ab maaken , en dus 

ab 

hebben wy FG 

2255. Laat derhalven, om de Vergelyking van de Kromme Lyn B C D te bepaalen, K H zyn = a , HI = b, HG = x, en GC = y. Dan hebben wy, uithoofde van de gelykvor

mige 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 7 

ab 

mige Driehoeken HKI, en GKF, HK: HI:: GK: FG = - ; dat is, a:b::a + x :a ; waaruit wy krygen aa = ay + xy, het welk de Vergelyking van de Kromme Lyn is, en toont dat zy, ten opzigte van de Ruimte tusschen de Kromme Lyn en de Asymptooten, tot de Hyperbool behoort, gelyk blykt 

uit (S/79). 

2256. Hieruit volgt dat, wanneer x = o is, a is = y, of HK=HD; dat ook, wanneer het punt G by A komt, y is=:AB. En dewyl EA * AB is = IH x HD, zo hebben wy EH: IH:; HD : AB:: a: y:: de grootste Kragt van de Veer, tot haare kleinste op den Klos ( 2254). 

2257. Dewyl de Ordinaaten HD, AB enz. regte Hoeken maaken op AL ( 2253) zo is de Kromme Lyn BCD zulk eene als eene gelykzydige Hyperbool genoemd wordt; (zie 780). Door derzelver omwenteling om haaren As, of om de gemeene Asymptoot AK, krygt men de waare gedaante van het vaste Ligchaam, of van den Klos, als in Fig. 2. 

2258. In die Figuur ADE, FGH, en IKL, MNO, zyn tegenoverstaande gelykzydige Hyperboolens beschreeven, om de Asymptooten PQ, RS, snydendc eikanderen regthoekig in het gemeene Middelpunt C. Stel CT (=TD) r, dan is CD = V2. = den Straal des Cirkels DKGN , raakende de vier gelyke Hyperboolens in haare toppunten. En CF ( = CY = V'C^1tQYi) = 2, is de afstand des Brandpunts van iedere Hyperbool van het Middelpunt. Eindelyk is de Parameter a& = KN, de Middellyn van den Cirkel. Dit alles is baarblyklyk uit het geen wy te vooren wegens de Eigenschappen van de Hyperbool in het algemeen betoogd hebben 765 enz. 

2259. Het is derhalven betoogd dat de sneede van eenigen gegeeven Klos BDKX, door zynen As ZT , bepaald wordt door twee gelyke Boogen BD en KX van twee gelyke en naait eikanderen zynde Hyperboolen, beginnende van derzelver Toppunten D en K. 

A 4 2260. 




8 Wis- en natuurkundige 

2260. Het is ook baarblyklyk dat, dewyl TD en ZB de Kragt van de Veer vertoonen , wanneer zy opgewonden en geheel afgeloopen is, in iederen Klos de Middellynen DK en BX van derzelfs grootste en kleinste Einden juist evenredig zyn moeten aan de grootste en kleinste Kragt van de Veer. 

2261. Ook volgt dat, wanneer de Evenredigheid van de grootste en kleinste Kragt van de Veer bekend , of de Reden van TD tot ZB gegeeven is, dar. de Langte van den Klos TZ mede eene gegeevene grootheid is: of daar kan maar eene bepaalde Langte van den Klos zyn, om aan de twee gegeevene Kragten van de Veer te beantwoorden. 

2262. Eindelyk is het baarblyklyk dat , wanneer de Langte van den Klos, en eene van de Kragten TD of ZB gegeeven zyn, dan de andere Kragt ook gegeeven of bebepaald is , en niet naar welgevallen kaq aangenomen worden. 

2263. Dus de Geometrische gedaante van den Klos bepaald hebbende, gaan wy vervolgens over om de Beschouwing der onderscheidene gevallen door voorbeelden op te helderen. Stel derhalven TD = a, ZB=y, TZ=x; en dan zullen wy de vergelyking aa= ay +ax ( 2235) in haare gewoone gedaante hebben. Waaruit men (r.) indien en y gegeeven zyn, x vinden moet ; en wy hebben aa ! 

a  a=x. (2.) Wanneer x, of x = 1 gegeeven is, hebben wy de gegeevene Reden van a tot y ; want dan is aaZTay + y, en gevolglyk a: y:: a t1 : a. (3.) Wanneer a' 1 

a en x gegeeven zyn, dan is (4.) Wanneer eindelyk x en y gegèeven zyn, dan hebben wy a2-ay=xy, en (het Vierkant voltooijende) a = V xy+¼Y²+Y. 

2264. De eigentlyke Getallen tot het uitdrukken der Kragten (a) en (Y) van de Veer zullen in OnCen en Dragmen van gemeen Gewigt uitgedrukt worden; welke Oncen in de Maaten van den Klos TD, TZ en ZD tiende deelen van eenen duim kunnen gemaakt worden, Deeze Kragten worden dus bepaald. Laat ABCD in Fig. 3. de Trommel zyn, 

die 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 9 

die de Veer bevat, en laat FBX de stand van de Ketting om den Trommel en den Klos zyn, wanneer de Veer is opgewonden. Veronderstel dan dat de Ketting van den Klos is losgelaaten , en onder den Trommel gebragt, in de rigtinge EH, naar het Katrol by H, waar over zy met zulk een Gewigt W moet gehangen worden, als de Kragt van de opgewondene Veer juist zal opweegen. Indien op de zelfde wyze CDK de Ketting is, wanneer de Klok is afgeloopen, dan zal, indien dezelve van den Klos afgenomen, en onder den Loop aan het Katrol K gebragt wordt, en indien men een Gewigt L aan het einde hangt, zodat het den Trommel in den zelfden stand houde, dat Gewigt L gelyk zyn aan de Kragt van de Veer, voor zo veel zy onopgewonden is. Derhalven is T D = a: ZB = y:: W: L. 

2265. 1ste Geval. 

Stel dat het Gewigt W 63, en het Gewigt L 21 Oncen zy; dan is a=63, en y = 21; of omdat 63 is :21::3:1 

n a 

hebben wy a = 3 en y= 1 ; en dan vinden wy x= -a 

=6=2A dat is, wanneer de Kragten zyn als 3 tot I, is de Hoogte of Langte van den Klos IZ gelyk aan de Middellyn van zyne Grondvlakte , of Einde DK. Indien W is: L : : 2 :1 :: TD : Z B; dan is x = a, of TZ = TD. Wanneer W is: L :: 3 :2 ; dan is x= ½ a ; en algemeen genomen , wanneer W is: L:: m: n:: a: y:: a + x: a , dan m — n 

zullen wy hebben ■ a ZZ x. 

n 

2266. IIde Geval 

Om, de Langte van den Klos TZ = 6 gegeeven zynde, te bepaalen de reden der Kragten van de Veer, of de Gewigten, W, L, welke de Middellynen DK en XB van de Einden van den Klos geeven zullen. Dewyl a² is ZZ a y T 6 y (5 2263), zo hebben wy a: y:: a T «: a ; door A 5 ver- 




10 Wis- en natuurkundige 

vervolgens de waardy van a te neemen hebt gy die van y. Stel dus a = 3 , dan is a: y:: 3 + 6:3 :: 3 :1 ; en in dit geval is de Middellyn DK=3XB. En dewyl a is:y::m:n (§ 2265) zo hebben wy voor allerleie aangenomene Reden 

—-—x = a; indien dus m is:»:: 2 :1, dan is x ZZa; of m — n 

indien m is:n::3:2, dan is 2x=a , gevolglyk hebben wy, wanneer x is = 6, a = 12 en Y=8 

2267. IIIde Geval. 

Om, de langte van den Klos en de grootste kragt van de Veer gegeeven zynde , te vinden welke de kleinste kragt zyn moet. Stel x=TZ = 6; en a = TD=3; dan 

is y — ~ — — 1 ; zodat wy, indien W is = 63 Oncen x 9 

Oncen , hebben L = 21 Indien x is = a; dan is y = ½ a , of DK=2XB. 

2268. IVde Geval. 

Om, de langte van den Klos en de kleinste Kragt van de Veer gegeeven zynde , de grootste te vinden. Laat x zyn = rt, en y = i; dan is Vx y+^ y 2 y — V6, 25 To, 5 3 = a (§ 2263) , zodat, indien y is = 21 oncen , de grootste Kragt van de Veer zyn zal a = 63. In ieder Geval zyn derhalven de Gedaante en Afmeetingen van den Klos meetkundiglyk bepaald. 

2269. Nu staat ons alleenlyk nog te toonen op welke wyze de Hyperbool ADE (Fig. 2.) op eene Vlakte moet beschreeven worden, om tot de maat gemaakt te worden, door welke de waare gedaante van den Klos, die in eenig byzonder geval vereischt is , gegeeven wordt. Stel dat door de Proeve (in § 2264) gevonden worde dat de grootste en kleinste kragt van de Veer, waarvan men gebruik moet maaken, is 63 en 21 Oncen. Hebbende dan twee Lynen PQ en RS regthoekig in C tot Afymptooten getrokken , zo 

snyde 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 11 

snyde men de Hoeken PCS en RCQ door eene regte Lyn GD, naar weêrzyden oneindiglyk voortgetrokken. 

2270. Wanneer gy dus de Middellyn der Grondvlakte DK van den Klos bepaald hebt, zo open uwen Passer met die wydte, en sny aan weêrzyden van het Middelpunt C de Lyn D G in F en C (Fig. 4.). Dan zullen deeze twee Punten zyn de Brandpunten van twee tegen eikanderen overstaande Hyperboolen ADE en FGH (§ 774). 

2271. Een Lineaal ABC, van de gedaante als in Fig. 4. vertoond wordt , hebbende , maakt men een einde van eenen Draad ABF vast aan het einde A, en het andere einde in het Brandpunt F van de bedoelde Hyperbool. Deeze Draad ABF moet juist zo veel korter zyn dan het Lineaal ABC, als de Middellyn GD van den Cirkel lang is; dat is ABC - GD is =ABE. Indien gy dan met eene styve hand het Lineaal draait rondom eene Pen, vastgemaakt in het tegenovergestelde Brandpunt C, en ten zalfden tyde den Draad net aan de zyde van het Lineaal houdt, gelyk by B , met een Penseel of teekenpen , zo zal dat Punt B de begeerde Hyperbool ADE beschryven (Fig. 2). 

2272. Want de Ellips in de Figuur voor (§ 768) wordt in het tegenwoordig geval een Cirkel, en de Lyn, die daar de groote As TV is, wordt hier de Middellyn DG; maar in ieder geval zal het Verschil van twee Lynen CB, FB, getrokken uit een Punt B in de Kromme Lyn van de Hyperbool, gelyk zyn aan den grooten As, gelyk getoond is (§ 769) , en derhalven is in het algemeen CB - BF = GD ; of het Punt B is telkens in de begeerde Hyperbolische Kromme Lyn, welke gevolglyk door dat Punt beschreeven wordt. 

2273. Wanneer de Kromme Lyn dus op schryf- of bordpapier getrokken is , zal het gemakkelyk vallen die op eene koperen of staalen Plaat over te brengen, en daar door eene maat te maaken om de regte gedaante aan den voorgestelden Klos te geeven. In zulke Klossen van de grootste soort, waarin de Middellyn van de Koorde of Ketting groot genoeg is om in aanmerkinge genomen te worden, moet men dezelve voegen by de Middellynen DK 

en 




12 Wis- en natuurkundige 

en XB van den grooten en kleinen As van den Klos. 

2274. Om den Klos door Schaale en Passer af te teekenen heeft men getoond dat 'er eene vaste Evenredigheid tusschen de Middellynen en Langte van den Klos plaats heeft , en dat zy derhalven beiden in de zelfde getallen kunnen uitgedrukt worden. Indien dus, by voorbeeld TD is tot ZB als 63 tot 21, dan volgt dat TZ is= 126 van de zelfde gelyke deelen, omdat in dit Geval x is = 2 a, of TZ = 2TD (§ 2265); zodat, wanneer TZ is 1, 26 Duimen, of 12, 6 Tiende deelen van eenen Duim, TD is = o, 63 of 6, 3 Tiende deelen; en ZB =o, 21, of 2, 1 Tiende deelen van eenen Duim, die door middel van eene Schaale Van Tiende , of eenige andere gelyke deelen, worden afgeteekend. 

2275. Wy agten nu alles gezegd te hebben wat weezenlyk tot de Beschouwing van den Klos in Klokwerk behoort ; en wanneer men in de Praktyk in dit geval de volmaaktheid der Theorie bereiken kon, zoude aan het Werktuig eene Beweeging worden toegebragt, zo gelykmaatig, als of zy door een Gewigt voortgebragt waare. En door deeze meetkundige Samenstellinge van den Klos, kunnen die Klossen , welke door toetsen, door middel van den Hefboom, gemaakt worden, ten opzigte van hunne Figuur en afmeetingen verbeterd worden. 

DERDE HOOFDSTUK. 

De Gronden der Uitrekeningen in Klokwerk; nevens eene toepassing en opheldering van dezelven in de Beschryvinge van het oorspronglyk Gaande Werk , uitgevonden door den Heere Hüygens. 

2276. Nadat wy de natuur van het Gewigt, en die van de Veer en van haaren Klos, als de Oorsprongen of Be

ginsels 




Afbeelding van het Slinger  Horologie, door den heere HUYGENS uitgevonden 







BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 13 

ginsels van Beweeginge in deeze Soort van Werktuigen, verklaard hebben; blyft 'er nog over te toonen het maaksel en de schikking van het Gestel van Raderwerk, om aan de algemeene oogmerken van eene Klok te beantwoorden. Maar dewyl in dit geval weinig Wiskunde vereischt of te pas gebragt wordt, zullen wy dit stuk des te eer afhandelen. 

2277. Dewyl de mededeeling der Beweeginge door Raderen en Rondsels geschiedt, is het in de eerste plaatse noodig te zorgen, dat de Middellynen van het Rad, en het Rondsel, het welk 'er door voortgedreeven wordt, de juiste evenredigheid in de getallen van tanden tot elkanderen hebben , zodat de Tanden van het eene beantwoorden aan de holligheden van het andere. Wanneer dus een Rad van 80 Tanden een Rondsel van 8 Tanden moet voortdryven, dan moet de Middellyn van het Rad tot die van het Rondsel zyn, als 80 tot 8, of als 10 tot 1. Indien dit door het gantsche Gestel plaats heeft, zo zullen de Beweegingen overal natuurlyk en juist zyn. 

2278. Vervolgens blykt, dat de natuur van den Hefboom en het Windas, dat het Vermogen of de Kragt op het Rondsel is tot die op den omtrek van het Rad om den zelfden As, als de Middellyn van het Rad tot die van het Rondsel. Door dit middel , waarby nog de wryving komt, wordt derhalven de kragt, in het eerst door het Gewigt of de Veer ingedrukt, telkens minder door het gantsche samenstelsel, tot dat zy eindelyk op den Slinger maar zeer klein is, naamelyk even genoegzaam om denzelven in beweeginge te blyven houden. 

2279. De Omwentelingen van twee Assen, in eenen gegeeven tyd, zyn omgekeerd als het getal der Tanden in het Rad van den eenen tot het getal der Tanden en het Rondsel van den anderen , het welk 'er door omgevoerd wordt; wanneer dus het getal van Tanden in het Rad en Rondsel 80 en 8 is, dan zal de As van het Rondsel tienmaal omdraaijen tegen dat de As van het Rad eens omdraait; derhalven is de Quotiënt van het Rad, gedeeld, door bet Rondsel, 

het 




14 Wis- en natuurkundige 

het welk 'er door omgevoerd wordt, de Reden der Omwentelingen tot de Eenheid. Dus is 8) 80 (10, gelyk te vooren. 

2280. Indien 'er dan eenig getal van Raderen zy, A, B, C, D enz. werkende op zo veele Rondsels a, b, c, d enz. en de Quotiënten van ieder Rad, gedeeld door de Rondsels, die 'er door omgevoerd worden, zyn m, e, f, g enz. dan is 

a=m; of a: A:: 1 :m. Verder is B het Rad om den zelfa 

den As als het Rondsel a, en dryft het Rondsel b om den volgenden As voort; dan is b=e, het getal der Omwentelingen in deezen derden As, tot eene om den As van het 

Rondsel b; en derhalven is m e = mb=n het getal der 



Omwentelingen in deezen derden As , tot eene van den eersten As, of van dien van het Rad A, zodat b is: B :: m : n. Laat het Rad om den As van het Rondsel b een ander Rond 

sel c voortdryven , dan is c=f ten opzigte der Omwentelingen van den voorgaanden As, die uitgedrukt zyn n 

door n;c= is derhalven =nF = 0; en dus hebben wy 

c: C::n: 0 ; en voor den volgenden As hebben wy d: D:: o: p, 

en zo vervolgens voor zo veele Assen als 'er in het gestel 

van het Werk vereischt worden. 

2281. Deeze Evenredigheden dan on- 1 a : A : : 1 : m 

der elkanderen plaatsende , en de voor ' 6 : B : : * : n 

gaande Leden met de volgende vermenig- j c ; C : : n : 0 

vuldigende , hebben wy ab c d : AB CD ::J d : D : : 0: p 

^ , , . hB CD mno :mnop:: 1 :p. Derhalven is n b ^~P; waaruit 

wy deezen Regel krygen. Deel het Vermenigvuldigde van bet getal van Tanden in de Raderen door het Vermenigvuldigde van de Tanden in de Rondsels, en de Uitkomst zal het getal van Omwentelingen van den As van bet laatste Ronsel d in eene Omwentelinge van den eersten As van het Rad A geeven. 

2282 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 15 

ABC 

2282. Dewyl de uitdrukkingen ^, - , - enz. maar 

Redenen van de Getallen der Tanden in de Raderen en Rondsels zyn , is het baarblyklyk dat alle getallen, die de zelfde Reden hebben, aan het zelfde einde zullen beantwoorden, of het zelfde getal van Omwentelingen geeven aan eenen As, die op eenen gegeeven Afstand van den eer

^ A 80 r 60 ,50 

sten is. Dus kan — zyn —> , of —1 , of —1 enz. 

a 8 6 5 

(dewyl zy allen de zelfde Quotient naamelyk 10 geeven) en derhalven moeten door verstandige Werkluiden, zodaanige getallen gekoozen worden , als best geschikt zyn naar het algemeen oogmerk en de omstandigheden van het Werktuig. 

A B 

2283. Indien het getal n— —> X gegeeven is, dan 

a b 

A B 

is het niet noodzaaklyk dat -h en >y geheele getallen zyn 

zouden; maar zy kunnen een van beiden , of beiden Breu

A 33 B 40 

ken zyn ; dus kan ~~ zyn ■— — 6, 6, en = 5; 

' «5 0 8 

A B 

en dus is —' X f- = n — G> 6 * 5 — 33. Of wanneer a 0 

A 45 B 18 , . A B 

— is = — = 7, 5. e» T = ~ =3.6;dan is — 

a 6 "5 a b 

— 7,5X3,6 — 27, de omwentelingen om den derden As, of om dien om welken het Rondsel b is, tegen eene omwenteling van het eerste Rad. 

ABS 

2284.. Dewyl wy moogen stellen X >-—— 1—■— n; is " \ a b s 

het baarblyklyk dat een Rad S = AB, door een Rondsel 

s — ab om te voeren,het zelfde getal (»)van omwentelin

gen in den volgenden As voor het Rad A zal voortbrengen. 

Laat dus AB zyn = 4S X 18=810, en abZZ6X 5~3°; 

dan h^--ZZ27 — n, even als te vooren. Maar zulke 

3o 

groote getallen kunnen niet dan in zeer groote Werken plaats vinden ; derhalven kan men gelyke Redenen neemen 




16 Wis- en natuurkundige 

81 162 24"! 

men 1—, —-, — enz. naar maate de gelegenheid vereischt 309 

(§ 2282). 

2285. Wy hebben nu getoond hoe Raderen en Rondsels, met opzigt op den Slinger of de Balans, die de beweeging regelt, moeten gemaakt worden; de toestelling ter aanvoeginge van den Slinger is nu wat anders dan zy by de eerste uitvinding van het Slinger-horologie van den heere Christiaan Huygens was , het welk hy eerst beschreef, en in eene in hout gesneedene Figuur vertoonde in den jaare 1657. En dewyl dit billyk voor eene der grootste zeldzaamheden der Konst mag gehouden worden, agten wy het niet ongevoeglyk eene Figuur, naar de oorspronglyke gesneeden, in dit Werk plaats te geeven. 

2286. De Figuur vertoont eene doorsnyding van de Assen der verscheidene Raderen, welke in dit eerste gaande Werk allen in eene loodregte Lyn, door het midden van de Klok geplaatst worden, gelyk hier vertoond is. De evenwydige Plaaten van het Gestel zyn AA en BB, en het eerste of groote Rad CC is geplaatst aan den Boom van den Trommel , aan welken de Koord met het Gewigt hangt. Dit Rad heeft 80 Tanden, en voert een Rondsel E om met 8 Tanden, of Bladen, (gelyk zy doorgaans genoemd worden) om den 2den As geplaatst, het welk derhalven tienmaal rond draait, tegen eene omwenteling van het eerste Rad. 

1187. Het tweede Rad F heeft 48 Tanden, en dryft een Rondsel G van 8 Tanden om; het draait derhalven zesmaal rond tegen eene omwenteling van het Rad F; en heeft 6 3<C> 10 = 60 omwentelingen tegen eene van het eerste Rad. 

2288. Het derde Rad H (om den As van het Rondsel G) heeft mede 48 Tanden; maar de gedaante van dit Rad verschilt van die der andere Raderen, zynde dezelve gelyk aan die van eenen Hoepel; en de Tanden , aan eene zyde uitgehouwen zynde, doen het eenigzins gelyken naar eene Kroon , waarom het doorgaans het Kroon-rad genoemd wordt. Dit Rad dryft een Rondsel I van 24 bladen, horizontaal 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. IJ 

zontaal om eenen As, en gevolglyk loodregt op den Horizon geplaatst. En dewyl het maar tweemaal in eene omwentelinge van het Rad G rond draait, zo zal het 120 omwentelingen hebben tegen eene van het Rad C. 

2289. Het vierde Rad K om deezen As heeft eenen horizontaalen stand , en even als het voorige de gedaante van eenen Hoepel, hebbende aan den bovensten rand 5 Tanden , die gelyk de Tanden eener Zaage zyn uitgesneeden , uitgezonderd dat het bovenste of schuinsche gedeelte op eene zonderlinge wyze gekromd is, het welk noodig is om de natuurlykste Beweeging aan den Slinger te geeven, door middel van twee deelen (Schyfjes genoemd) L, L, die beurteling speelen in de Tanden van het Rad, aan de te

genoverstaande zyden K L. Dit wordt gemeenlyk het Slinger-rad genoemd. 

2290. Want deeze Schyfjes L, L , met hunne uiterste deelen aan eenen beweegbaaren As in een hard stuk kopers NP vast gemaakt, zullen door de zagte en beurtelingsche stootingen , welke zy van het Rad K ontvangen, den gemelden As L K in eene gestadige en slingerende beweeging houden , welke medegedeeld wordt aan eene dunne Roede MS, aan denzelven vastgemaakt by M, en getand by V, om de Roede V V van den Slinger T V te ontvangen; zodat ten klaarsten blykt dat die slingerende beweeging eindelyk aan den Slinger zelven zal ingedrukt worden. 

2291. Maar deeze Beweeging, dus aan den Slinger medegedeeld zynde , moet zodaanig zyn als juist overeenkomt met de gevoeglyke Beweeginge van den Slinger zelven, welke van zyne Langte afhangt. Dewyl nu het Rad K 15 Tanden heeft, en ieder Tand ieder Schyfje vyftienmaal in eene omwentelinge stoot, moeten beide de Schyfjes te samen 30 stootingen ontvangen, en gevolglyk moet de Slinger 30 slingeringen doen, terwyl het Rad K eens omwentelt. Derhalven moet hy 30 x 120, dat is 3600 maal slingeren, in eene omwentelinge van het groote Rad C. 

2292. Nu is 3600 het getal der seconden in eene uure IV. Afd. III. Deel, B tyds; 



xS
tyds; is 39 draai c tiure 22 werd voerd eener in 6c




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 19 

plaats hebben. En ik denk dat wy besluiten moogen dat zy niet slegts het eerste maar het volmaakste patroon van eenen Tydmeeter is, welk voorgesteld is of kan worden; want schoon men mee drie Raderen en drie Rondsels deeze drievouwdige Tydverdeeling kan voortbrengen, zoude egter de groote onevenredigheid en ongeschiktheid der deelen zulk een Werktuig mismaakt en onbevoegd maaken om onder de Konstwerken geteld te worden. Zy, die veel over dit onderwerp willen geschreeven zien, zonder dat het noodige is opgehelderd, kunnen de wydloopige Verhandelingen van Casp. Scottus en andere Werken van dergelyken aart doorbladeren. 

VIERDE HOOFDSTUK. 

Uitvinding van Huygens om een Gewigt aan eene Klok te voegen, dat onopboudelyk op dezelve zal werken, en haare Beweeging bestendig maaken, verklaard en opgehelderd, met de verbeteringe deezer uitvindinge in koninglyke Slingers. 

2297. De beroemde Uitvinder der bovengemelde zaake, die zo nuttig is in allerleie staaten en Handen des leevens, verbeterde zyne Ontdekking naderhand door eene andere uitvindinge, die zyne zonderlinge bekwaamheid en schranderheid in het samenstellen van gaande Werken niet minder aantoonde. Deeze tweede uitvinding diende om de Beweeging van de Klok , of liever van den Slinger, gelykmaatiger te maaken dan te vooren; maar om de natuur deezer uitvindinge wel te begrypen , moeten wy voor eerst de wyze, op welke hy het Gewigt ophing om de Klok in eene onafgebrokene beweeging te houden, verklaaren. 

2298. Men kan ligtelyk begrypen dat een Gewigt, geB 2 han- 




20 Wis- en natuurkundige 

hangen aan eene Klok, op gelyke wyze als het aan een snoer hangt, de Klok gaande zal houden, totdat zy moet opgewonden worden; maar geduurende den tyd van het opwinden , wordt de werking van het Gewigt aan het groote Rad van de Klok onttrokken, dewyl het al dien tyd los is van den trommel, aan welken het Gewigt hangt; en derhalven zal de Klok, niet voortgedreeven wordende door het Gewigt, geduürende dien tyd stil staan, en gevolglyk zal men zo veel tyds verliezen. 

2299. Onze Schryver zegt ons dat hy de volgende manier uitvond; de twee einden van eene Lyn, die van eene behoorlyke langte was, werden tot dat einde netjes gesplitst , en weder aaneengevoegd. Zy werd vervolgens in de Klok geplaatst , gelyk in de Figuur door de Letteren A B C D A vertoond wordt. Aldaar vertoont A het getande Rad D D (in de afbeeldinge van de Klok) met verscheidene puntige Pennetjes vastgemaakt in de oppervlakte van het ledig gedeelte, gelyk daar getoond wordt. 

2300. Het Katrol C is vastgemaakt aan het Rad G ;maar beiden zyn zy beweegbaar om eenen vasten As, alleenlyk van de linkerhand naar de regter ; want alle beweeging naar eenigen anderen kant wordt belet door de spaak by H, vallende telkens in de tanden van het Rad G. De opper< vlakte van dit Katrol c heeft mede uitsteekende tanden, even als die van het Rad D D aan den Boom van het eerste Rad der Klokke. 

2301. De Lyn of Koord, over den Trommel a, en over Katrollen B en c gebragt zynde, zal uit hoofde der uitsteekende puntjes vast aan A en c hangen, en het groote Gewigt E, aan het Katrol B vastgemaakt , ophouden. Uit de natuur van liet Katrol (§ 1050) blykt nu dat het Gewigt E de deelen van de Koorde I en K gelykelyk uitrekt, en derhalven met gelyke Kragt , naamelyk met de belst zyner zwaarte, werkt op het Rad A en het Katrol c. 

2302. Maar dewyl deeze Kragt op het Katrol c het van de regter-naar de linker-zyde poogt te beweegen , en alle beweeging naar dien kant gestuit wordt (§ 2300), zo volgt 

dat 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 21 

dat de Lyn I als vast moet beschouwd worden, gedurrende a1/2 den tyd, waarin de Klok gaande is; maar de deelen K en M zullen, door de Kragt van het Rad A bewoogen worden, en dus de Beweeging aan dat Rad, en gevolglyk ook aan het gantsche Klok-gestel mededeelen. 

2303. Wat het Katrol D en het kleine Gewigt F betreft, het is klaar dat zy alleenlyk geschikt zyn om eene vrye Beweeging aan de deelen der Koorde L, M te geeven, en die in eenen loodregten stand te houden. 

2304. Dus blykt dat , zo lang als het Gewigt E kan zakken, de Klok gaande zal blyven; en dat derhalven de Klok zo veele uuren zal kunnen gaan , zonder opgewonden te worden, als de omtrek van het Rad A maalen begreepen is in de ruimte, door welke het Gewigt kan zakken, omdat het gemelde Rad A in eene uure eens rond loopt (§2291). In deeze oorspronglyke Klok was de Middellyn van het Rad DD een duim, en de omtrek omtrent 3 duimen ; zy ging 30 uuren zonder dat zy behoefde opgewonden te worden; derhalven was de loodregte zakking van het Gewigt of de hoogte van de Klok 90 duimen, of 7 1/2 voeten. 

2305. Wanneer het Gewigt beneeden was, werd het gemakkelyk weder opwaards gebragt; want wanneer men de hand aan het gedeelte van de Lyn by L houdt, en haar nederwaards trekt, zal het Katrol C bewoogen worden , tot dat het Gewigt E naar boven gereezen is , geduurende welke ryzing het telkens werkt op het Rad A door middel van het Touw K , met de zelfde kragt, als wanneer het in ruste is, en derhalven blyft de Klok door middel van dit Gestel steeds gaande , zonder ooit een oogenblik tyds te verliezen , indien men haar niet onagtzaam behandelt. 

2306. Huygens berigt ons dat in die van zyne Klokken, welke voor de besten gehouden werden , het Gewigt E zes ponden was; het vermoogen, waardoor de Klok bewerkt werd, was derhalven van 3 ponden. De zwaarte van den Slinger was ook drie ponden , en had de langte van eenen Seconde slinger. 

B 3 2307. 




22 Wis- EN natuurkundige 

2307. Door eene vermeerderinge der Katrollen , zoude het gemaklyk vallen te maaken dat het Gewigt langzaamer zakte, en dat gevolglyk de Klok langer ging eer zy behoefde opgewonden te worden. In de hedendaagsche Klokken bedient men zich van eene andere wyze om 'er Gewigt aan te hangen, en het wordt door middel van eene Kruk op eenen trommel opgewonden, waardoor de gewoone tyd, geduurende welken eene Klok blyft gaan , 8 dagen is, gelyk men ziet in de Slinger-horlogiën, waarin het Slinger-rad K eenen stand heeft, niet gelyk hier evenwydig met, maar loodregt op den Horizon , of den zelfden als andere Raderen. Dit alles blykt, wanneer men op eene Klok van 8 dagen het oog slaat, zonder dat men andere onderregting noodig hebbe. 

2308. Ik zal hier alleenlyk aanmerken dat de gedaante der tanden in dit Rad juist cirkelrond zyn moest, aan die zyde of in dat gedeelte, waardoor het werkt op de twee Armen van de Slinger-klok; in de uiterste deelen deezer Armen moeft eene kleine cylindrische pen vastgemaakt worden , raakende en beweegende 'altyd in de cirkelronde oppervlakte der tanden van het Rad ; de Straal of de Cirkel voor de tanden is de kortste afstand van de Pen op het einde van den Arm, tot den As of Boom van den Slinger , waarop die vastgemaakt is. 

2309. Verder is het noodig dat de tanden op dit Rad zo veelen en van zulk eene langte zyn , dat de Pennen op de einden der Armen die by beurten zeer net kunnen vatten en weder los laaten. Zulk een Gestel is natuurlyk en wiskundig, maar (voor zo veel ons bekend is) niet in gebruik. Onzes weetens is 'er geene gemaklyker wyze om den Seconde - wyzer, aan het einde van den Boom vastgemaakt, eene gestaadige of gelykmaatige beweeging te geeven , of (opdat wy de taal der horologie-maakeren gebruiken) om te weeg te brengen dat de Slinger zo juist Seconden slingert. 

VYF. 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 23 

VYFDE HOOFDSTUK. 

De grond der ontdekkinge van Huygens om de beweeging van den Slinger door een enkel Rad te doen duuren en te regelen, en dezelve daar door gelykmaatigst te maaken om ter Zee van dienst te zyn. 

2310. Huygens , overwoogen (en waarschynlyk door Proeven bevonden) hebbende , dat de werking van een Gewigt, door eene meenigte van Raderen en Rondsels tot den Slinger overgebragt zynde, zo aanhoudend niet zyn, of met zulk eene gelykmaatige Kragt op den Slinger werken kon , als zy doen zoude wanneer het getal der Raderen minder was; besloot dat, wanneer het Gewigt alleenlyk aan den Boom van dat Rad , het welk op den Slinger werkte, kon gevoegd worden , het dan eene beweeging aan denzelven zoude mededeelen, die de eenvouwdigste en bestendigste zyn zoude, welke, volgens de natuur der dingen, in deeze soort van gestellen kan plaats hebben. 

2311. Eindelyk vond hy een middel uit om dit op de volgende wyze te weeg te brengen. Eene Lyn met haare behoorlyke Gewigten en Katrollen (in alle opzigten gelykvormig aan die, welke wy in de Figuur, behoorende tot &nbsp; 2299 beschreeven hebben, behalven dat zy veel kleiner was, naar maate de kragt van het Gewigt minder was) werd aan den Boom van het Slinger-rad gevoegd, in eene sleuve van eenen trommel (welken Wy nu stellen A te zyn) aan den eenen kant, en aan een Slag-rad C aan den anderen kant, onderschraagende het kleiner Rad E , nevens het andere dat nog veel kleiner is by F. 

,2312. Het is baarblyklyk dat het Gewigt E, hangende aan de Lyn IBA beschouwd wordende als vastgemaakt B 4 aan 




24 WIS- EN NATUURKUNDIGE 

aan het Katrol C, nu alleenlyk werkt op den Boom van het Slinger-rad door het gedeelte AB , en dat derhalven de Beweeging aan den Slinger meêgedeeld, de gelykmaatigste zyn moet, die mooglyk is, dewyl wy niets in het Gewigt E begrypen kunnen dat eenige verandering in deszelfs weegende Kragt maaken kan, en 'er geene onregelmaatigheid in de beweeginge van den Slinger kan plaats hebben. 

2313. Dewyl het ligchaam van het Klokkestelsel in deeze Samenstellinge vry is van het Slinger-rad en den Slinger, zo kan geene der ongeregeldheden op een van beiden invloed hebben; zynde de eigenlyke dienst van dit gantsche gedeelte geen andere dan het Gewigt E, zo dikwyls als het nedergezakt is, op te ligten, het geen de Schryver zegt dat eens in eene halve minuut of in 30 seconden geschiedde. Want dewyl het Gewigt E by iedere omwenteling van het Rad A moet zakken door eene ruimte, gelyk aan den omtrek van dat Rad , zo moet het zeer dikwyls opgehaald worden, het welk niet geschieden kan, tenzy doormiddel van het gestel der Klokke, dat ten dien einde steeds werkzaam is. 

2314. Waare het niet noodig het Gewigt dikwyls op te haalen dan zoude de Slinger, met een Rad om deszelfs beweeging duurzaam te maaken, de volmaaktste Tydmeeterzyn, welke men hebben kon maar wanneer het dus aan de Klok gevoegd is , wordt het even nuttig als of 'er geen behulp altoos noodig waare om het op te haalen. 

2315. Door deeze uitvindinge wordt derhalven de Klok met alle deszelfs Raderen gebragt tot een enkel Rad, en de Beweeging zo gelykmaatig en volkomen gemaakt, als of zy uit niet meer raderen bestond ook verzekert ons de Schryver dat de gelykmaatigheid der Beweeginge in Klokken van deeze soort merkelyk grooter is, dan in Klokken van het gemeene maaksel 

2316. Ten bewyze van deeze waarheid, maakt by melding van eene zeer ongemeene omstandigheid, .welke hy 

by 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 25 

by toeval ontdekte, naamelyk van de volgende: wanneer twee deezer Klokken naast elkanderen op eene plank stonden bespeurde hy dat de slingeringen van iedere derzelven zo juist in het zelfde oogenblik samenstemden dat 'er niet het minste onderscheid in bespeurd werd. En indien deeze overeenkomst van Beweegingen met voordagt gestoord werd, keerde zy egter schielyk weder, en dat wel met zulk eene volmaakte Samenstemminge , dat van de slingeringen van beiden slegts een geluid gehoord werd. 

2317. Zich eenen tyd lang over zulk een vreemd Verschynsel verwonderd hebbende, besloot hy deszelfs oorzaak te onderzoeken, en vond eindelyk dat het voortkwam uit eene beweeging van de Plank, op welke zy stonden , schoon die op zich zelve niet te bespeuren was. Want de beweeging der Slingers deelde eenigen graad van beweeginge aan de Klokken mede , hoe vast zy ook geplaatst waaren; en deeze beweeging op de Plank ingedrukt zynde, bragt noodwendiglyk te weeg dat de Slingers, indien zy anders dan juist in strydige streeken slingerden , eindelyk zo moesten doen, en dat dan de beweeging van de Plank geheel ophield. 

2318, Want welke beweeging ook aan de Plank medegedeeld worde door de strydige beweegingen of slingeringen der Slingers, zullen die beweegingen, dewyl zy in strydige streeken ingedrukt worden, wanneer zy gelyk zyn, elkanderen vernietigen; en wanneer zy al niet gelyklyk, of in het zelfde oogenblik op de Plank worden ingedrukt zal egter dewyl het verschil de Plank en de Klok gelyklyk aandoet, door deeze beurtwisselingen alles in de Klokken en de Plank tot een Evenwigt strekken , totdat eindelyk de Slingers zeer net in strydige streeken bewoogen worden. 

2319 Maar onze Schryver besluit dat, niettegenstaande de zaak baarblyklyk is, zulk eene geringe oorzaak egter nooit kragts genoeg zoude kunnen hebben om zulk een uitwerksel voort te brengen , tenzy de beweegingen der Klokken vooraf , en door andere middelen zeer gelykB 5 maa- 




26 Wis- en natuurkundige 

maatig en met elkanderen overeenkomstig gemaakt zyn; en dit wordt door de bygebragte Proeve volkomen bevestigd 

2320. Het is meer dan honderd jaaren geleeden dat deeze ontdekking gedaan en aan de waereld bekend gemaakt werd; zynde het oogmerk van den uitvinder zyne Klok nuttiger voor zeevaarenden te maaken. Tot dat einde bragt hy dezelve in een byzonder gestel met eenen driehoekigen Slinger, en schikte haar zo dat zy aan boord altyd regt overend en vast stond. Dus werden 'er veele van deeze Klokken gemaakt, en ter Zee gebruikt, opdat men de langte des te beter ontdekken mogt. in dit alles slaagde hy zeer wel, gelyk wy leeren uit een berigt daar omtrent in zyn Horolog Oscillator p. 17 seq daar wy ook afbeeldingen hebben van den Slinger, van de Klok, en van het gestel waarin zy op het Schip gehangen werd. 

2321. Maar niettegenstaande dit alles vinden wy deeze veel beloovende Ontdekking ter Zee buiten gebruik geraakt, het geen nimmer zoude geschied zyn, waare het mooglyk dat iets van die natuur daar wel kon slaagen En indien dit het noodlot van eene Klok geweest is, bewerkt en geregeld door het bestendig vermogen van een Gewigt zo moeten wy weinig verwagten de langte te zullen vinden door Horologiën waarin men het zelfde door middel van Veeren heeft willen te weeg brengen. Maar de ondervinding toont genoegzaam hoe veel minder alle gaande Werken, die door Veeren bewoogen worden, te agten zyn, dan die door Gewigten bewerkt worden; en dit zal verder blyken door derzelver Natuur en Samemtelling, gelyk zy in de volgende Hoofdstukken verklaard zyn, in aanmerkinge te neemen. 

2322. Ik zal dit Hoofdstuk besluiten met eene vraage aan den verstandigen Konstenaar , naamelyk of het niet doenlyk zyn zoude te maaken dat een Slinger bewoogen wierd door een enkel Rad, en door een Gewigt, het welk in het geheel niet behoefde opgewonden te worden door de byvoeginge van eenen anderen gelyken Slinger aan de 

Klok? 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 27 

Klok? Ik zie in de Beschouwinge niets, dat hier tegen aanloopt; indien dit gedaan werd, zoude de uiterste gelykmaatigheid in de beweeginge van den Slinger plaats hebben , en zulk eene dubbelde Slinger-klok zoude het volmaaktste gaande Werk in de Natuure worden. 

ZESDE HOOFDSTUK. 

Over de uitvinding van draagbaare gaande Werken, of zak-horologiën ; van de Balans of den Gelykmaaker en van de Beschouwinge van gelyktydige Slingeringen in Veeren. 

2323. In de uitvindinge van Slingers, en derzelver voeginge aan Uurwerken heeft de Heer Huygens zyns gelyken niet; maar ten opzigte van Klokken in het klein, die van die gedaante zyn dat zy in den zak gedraagen kunnen worden , en daarom den naam hebben van zak-horologiën kan men dit niet verzekeren. Van deeze Horologiën wordt niet de minste melding gemaakt in zyn Horologium Oscillatorium, schoon gedrukt in den jaare 1673 , zodat het waarschynlyk voorkomt dat Huygens toen van niets dergelyks geweeten heeft. 

2324. Ook is het zeker dat de beroemde Engelschman Dr. Hooke verscheidene van deeze Horologiën als stukken door hem gemaakt en uitgevonden vertoonde, en dat hem voor dezelve in den jaare 1663 privilegie werd aangebooden, welke hy egter, dewyl de voorwaarden hem mishaagden, weigerde. Dr. Derham verhaalt dat hy een Horologie gezien heeft, het welk aan Koning Karel II vereerd was , en dit Opschrift had : Robert Hooke , inven. 1658 T. Tompion fecit, 1675 De Heer Ward zegt, in het leven van Dr. Hooke, dat hy het zelfde Opschrift op 

eene 




28 Wis- en natuurkundige 

eene ronde koperen Plaat zag, welke eertyds een deksel voor de Balans van een van Dr. Hookes Horologiën geweest was; hy voegt 'er by dat de Heer G. Graham hem berigtte den Heer Tompion te hebben hooren zeggen, dat hy in dat jaar door Dr. Hooke drie maanden lang was te werk gesteld in het maaken van eenige deelen deezer Horologiën , eer hy mogt weeten tot welk gebruik zy geschikt waaren, en dat de Heer Tompion gewoon was te zeggen dat Dr. Hooke zyns oordeels, voor derzelver uitvinder moest gehouden worden. 

2325. Hieruit blykt dat deeze Horologiën door Hooke werden uitgevonden, binnen een jaar tyds nadat de Klok zelve uitgevonden was , welke (gelyk wy reeds gezegd hebben) niet aan het gemeen bekend gemaakt werd voor het jaar 1657. Desniettegenstaande maakte de Heer Huygens, in den jaare 1674, een Zak-horologie van zyne uitvindinge gemeen; maar hetzelve verschilde in verscheidene opzigten van dat van Dr. Hooke; en dewyl het onbestaanbaar is met de bekende geleerdheid en eerlykheid van den Heere Huygens hem van dieverye te verdenken , zo moeten wy erkennen dat het brengen van het Klokke-gestel in den kleinen omtrek van een Zak-horologie, door ieder van deeze twee vernuftige Mededingeren is uitgevonden. 

2326. Deeze uitvinding bestaat in de byvoeginge van een Balans-rad, in plaatse van eenen Slinger; want schoon zy Slinger-horologiën genoemd worden, draagen zy dien naam alleen , omdat de beurtelinge Beweeging van de Balans eenige overeenkomst heeft met die van den Slinger. 

2327. De beweeging van deeze Balans is geregeld door eenen Krul-veer , die behoorlyk geschikt is. Wegens de Balans en den Veer kan men zich uit het zien van een Horologie ligtelyk een denkbeeld vormen. Ook kan men de wyze , op welke zy door het gantsche gestel bewerkt worden , gemakkelyk begrypen ; want dewyl alles hier eveneens is als in eene Veer-klok , behalven dat 'er kleiner Werk plaats heeft, zo komt ons niets nieuws voor, totdat 

wy 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN 29 

wy aan de Regeling door een Rad en Veer in plaatse van eenen Slinger komen. 

2328 Uit de enkele beschouwinge der grootte van een Zak-horologie is baarblyklyk dat in zulk een gestel geen Slinger kan plaats hebben ; want voor eerst kan een Slinger zo kort niet gemaakt worden als vereischt wordt, met eene genoegzaame juistheid en ten tweeden moet de Slinger altyd eenen loodregten stand hebben , welke in een Horologie , het welk in allerleie standen kan vervallen, geene plaats kan vinden. 

2329. Dewyl het Balans-rad in zich zelf geen beginsel van , of geschiktheid tot beweeging heeft , maar alleenlyk door het werk van het Horologie bewerkt wordt , moet het niet anders aangemerkt worden dan als de plaats, waar die beweeging vervangen of gestuit wordt. 

2330. De beweeging van de Balans is derhalven alle de ongelykheden van de beweegingen des Raderwerks van het Horologie onderhevig; maar deezen kunnen door middel van eene Veer verholpen worden. 

2331. Hieruit is dan baarblyklyk dat de gantsche konst in het maaken van een Horologie bestaat in door de eerste Veer en Klos aan de Balans of het Slingerrad eene zo gelykmaatige beweeging als mooglyk is by te zetten, en vervolgens de onregelmaatigheden deezer slingeringen te verbeteren , en ze in zo verre gelyktydig te maaken als geschieden kan, door middel van eene fyne Veer, die netjes aan de Balans gevoegd wordt. 

2332. Maar dewyl deeze Leer wegens de gelyktydige Slingeringen van eene Veer een zeer keurig stuk is zal ik een weinig byzonderer zyn in die uit de eerste beginselen af te leiden, en haar vervolgens door eene Figuur op te helderen Laat derhalven G zekere Kragt zyn (het zy Zwaartekragt , Veerkragt of eenige dergelyke), die bestendiglyk op een Ligchaam werkt, en eene verhaaste snelheid veroorzaakt; laat S, T, V, de ruimte, tyd en snelheid van zulk eene beweeginge zyn; dan hebben wy beweezen 

dat 




30 Wis- en natuurkundige 

dat S is : TV 991 en ook dat GT is: V (ald.) derhalven hebben wy S x V: GT2V of S: G x T2 en gevolglyk hebben wy S: G:: T2 : 1; wanneer dus de reden van S tot G gegeeven is , zal ook de tyd T eene gegeevene , of altyd de zelfde grootheid zyn; indien dan G de Veerkragt, en S de ruimte is , welke door die kragt doorgeslingerd wordt, zo zullen , hoe deeze grootheden ook moogen verschillen, indien zy maar de zelfde redenen tot elkanderen houden, alle slingeringen van 'de Veer galyktydig zyn , dat is, in gelyke tyden volbragt worden. 

2333. Ter verdere ophelderinge van de overeenkomste der beweegingen van Slingers en Veeren stellen wy Aa (Fig. 2.) een Veer of een uitgerekte veerkragtige draad te zyn, vastgemaakt aan het einde A; stel dat zy aan het andere einde uit haaren natuurlyken of loodregten stand getrokken worde, door eene Lyn, gaande over een Katrol B met eene Schaal C aan het einde, en leg 'er een Gewigt in om de Proeven te doen. Stel dan dat wy een dragma in de Schaal C leggen, het welk den draad of de Veer uit den stand Aa in den stand Ab brengt; en dat wy 'er nog een dragma by doen, het welk die in den stand Ae brengt; en dat een derde dragma in de Schaale gelegd de Veer in den stand Ad trekt, en zo vervolgens zo lang als zy haare regtlynige gedaante kan behouden ; dan zullen de ruimten aAb aAc aAd zyn als 1, 2, 3; dat is als de bygevoegde Gewigten, welke de Veer in die standen houden ; dewyl derhalven het veerkragtig vermogen van de Veer by a, b, c mede als deeze Gewigten is, en gevolglyk als de ruimten, door den draad doorgeloopen, dat is, als de kleine regthoekige driehoeken aAb, aAc, aAd, zo volgt dat de draad iederen van deeze driehoeken in den zelfden tyd beschryven zal ; en dat dus alle slingeringen zo lang als hy regtlynig blyft, in gelyke tyden zullen volbragt worden. 

2334. Maar wanneer wy 'er nog drie dragmen by doende, den draad in den stand Ae getrokken, en den zelven 

daar 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 31 

daar eenigzins geboogen zien, dan is het baarblyklyk dat, dewyl de ruimte aAe niet gelyk is aan tweemaal de ruimte aAd de tyd, in welken hy van e tot a gaat, niet gelyk Zyn kan aan den tyd, in welken hy van d tot a gaat. Indien 'er nog 3 dragmen bygevoegd worden, zo stel dat zy alle negen de Veer in den stand Af trekken, die nog meer geboogen is dan te vooren; en derhalven is aAf nog verder af van driemaal de ruimte aAd, dus zal ook de tyd, waarin zy beschreeven wordt, meer verschillen van den tyd, in welken de ruimte dAa beschreeven wordt. Over het algemeen blykt dan, dat, wanneer de uitgerekte Veer begint geboogen of gekromd te worden, de slingeringen niet gelyktydig zyn, 

2335. Op gelyke wyze hebben wy ten opzigte van eenen Slinger Aa (Fig. 3.) te vooren betoogd ( 1105) dat de tyden der daalinge door zeker aantal van Peezen (ad, ae, af) van eenen Cirkel allen gelyk zyn. Indien wy derhalven zeer kleine Boogen neemen, ab, ac, ad, zo zullen zy, voor zo veel men zien kan, samenloopen met hunne Peezen , en dus zal de tyd, in welken ieder derzelven beschreeven wordt, gelyk zyn; maar wanneer de Boog zo groot is dat men hem niet langer als regtlynig kan aanmerken, als ae, of af, dan houden de tyden, waarin zy beschreeven worden op van gelyk te zyn. Zodat slegts zeer kleine tusschenruimten aan weêrzyde van de Loodlyn aA , in de Veer beide en den Slinger gelyktydige slingeringen zullen toelaaten. 

2336. Maar in het geen wy tot nu toe wegens de Veer en haare slingeringen gezegd hebben, is ons oogmerk meer geweest om haare natuur en overeenkomst met den Slinger aan te toonen, dan om haar uit dien hoofde in gaande werken tot gebruik te schikken; want schoon de Slinger, uit oorzaake van 'zyne slingerende hoedaanigheid, by uitstek dienstig is om alle tydwyzers te regelen, zal egter eene Veer , die de zelfde eigenschap bezit, niet tot het zelfde einde dienen, omdat de tyd eener slingeringe zo ongemeen 

klein 




32 Wis- én natuurkundige 

klein is. De slingeringen nu van eene Veer (gelyk wy die beschouwd hebben) moesten overeenkomstig zyn met die van eene Balans, indien derzelver regeling daar door zoude Worden voortgebragt: maar de slingeringen van eene Balans of de tikker van een Horologie zyn niet meer dan omtrent 1600 in eene uur , dat is omtrent 4 in eene seconde daar eene uitgerekte Veer van eene langte die voor een Horologie geschikt is , veele honderd maalen in eene seconde zal slingeren en eene Veer, van welke grootte of soort zy ook zyn mooge, kan ten dien opzigte van eenig gebruik zyn , dewyl haare uitwerking als Regelaar geheel en al voortkomt uit haar veerkragtig wederwerkend vermogen , werkende by wyze van geduurige drukkinge , en niet van slingeringe , het welk dus byzonderer moet verklaard worden, en het onderwerp van het volgende hoofdstuk zyn zal 

ZEVENDE HOOFDSTUK. 

De Beschouwing der Veeren als Regelaars der Balans van Klokken en Horologiën aangemerkt. 

2337. Dewyl een regte Veer in langte niet: meer dan omtrent | der middellyn van de Horologie-plaat zyn kan ; zal zy te kort bevonden worden , om eene behoorlyke kragt van werkinge als Regelaar in zulk kleine balansen te oeffenen; want de werking van eene Veer moet zeer vry en onbelemmerd zyn , doch tevens sterk genoeg om de beweeging van de Balans te regelen , en de onregelmaatigheden haarer trillingen, door het werktuiglyk gestel veroorzaakt te vereffenen. Eene Veer van eene gekrulde, golfwyze of eenige andere gedaante, welke eene merklyke en genoegzaame langte in eene kleine uitgebreidheid heeft, ter be

rei- 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 33 

reikinge van het oogmerk in een Horologie moet derhalven gekoozen worden 

2338. Dewyl de werking van de Veer, onder alle deeze verschillende gedaanten, de zelfde zyn moet, zal ik die van Fig. 4 , ter verklaaringe van myn gezegde uitkiezen. Laat dus CL de Veer zyn in haaren natuurlyken stand, welken zy heeft, wanneer zy op zichzelven gelaaten is; stel dat Zy by het einde L rust tegen , of vastgemaakt is aan eenen onbeweegbaaren stut K, dan zal zy door haare veerkragt weêrstand bieden aan alle vermogens of gewigten, door welke zy naar binnen gedrukt of naar buiten gedreeven wordt. Laat dus p eene Kragt zyn , welke haar door eenige ruimte of langte Cl = s buigt; dan zal, uit hoofde der Natuur van de Veer ( 2333,) 2p geboogen worden door eene ruimte, die aan 2s, en 3p door eene, die aan 3s gelyk zal zyn, en zo vervolgens. Zodat s in alle gevallen evenredig zal zyn aan p. 

2339 Indien dan P het vermogen aanduidt, waardoor de Veer geheel samengedrukt wordt, en S de ruimte van de gantsche samendrukkinge te kennen geeft, dan zullen wy hebben S : s :: P : p; en de zelfde Evenredigheid zal ook uit eene gedeeltelyke en geheele uitrekking voortkomen. Dit Grondbeginsel wordt niet slegts uit natuurkundige bespiegelingen afgeleid, maar ook door Proeven op Veeren van allerleie gedaante volkomen bevestigd 

2340 En hier mag ik aanmerken dat het zeer nuttig Werktuig, de Veer of de Cylindriscbe Balans genoemd, dienende tot het weegen van Ligchaamen , niets anders is dan dit Grondbeginsel in de Praktyk gebragt; want het getal van ponden Gewigts in het Ligchaam wordt door het getal van gelyke verdeelingen op den Boom aangeweezen; welke de ruimte is door welke de Veer, door de kragt van het Gewigt, samengedrukt wordt, dewyl iedere verdeeling aan de kragt van een pond Gewigts beantwoordt. 

2341. Dit is het uitwerksel van eene Veer , wanneer zy gedrukt wordt; wy zullen vervolgens eene vergelyking maaken tusschen deeze Veerkragt en de botsende Kragt, of die 

IV. Afd. III. Deel. C van 




34 Wis- en natuurkundige 

van een botsend Ligchaam , het welk met zekeren graad van snelheid bewoogen wordt. Want indien een Ligchaam, welks Gewigt of hoeveelheid van stoffe M is, en het welk met eene gelykmaatige snelte V bewoogen wordt , tegen het einde C van de Veer aanstoot , dan zal het dezelve doen buigen door een gedeelte van de gantsche ruimte S; en de hoeveelheid van beweeginge , door welke de Veer wordt aangedaan, zal in het eerst MV zyn (§970); maar door de wederwerkinge van de Veer zal de snelte V van tyd tot tyd verminderen, zodat, wanneer de Veer door zekere ruimte s geboogen is , de oorspronglyke snelte V tot v zal gebragt zyn en de hoeveelheid van beweeginge of de kragt des Ligchaams zal daar alleenlyk zyn Mv zodat het verlies van beweeginge in het buigen van de Veer door de ruimte s zyn zal MV — Mv. 

2342. Laat A zyn ■— de ruimte , door welke een Ligchaam in het ydel in eene seconde tyds daalt, uit oorzaake der Zwaartekragt , en C — de snelte, welke in die daalinge verkreegen is. Dan hebben wy C2 A :: V2 : a de ruimte , door welke het Ligchaam M daalen moet, om de snelte V te verkrygen. Ook is VA : 1" : ; Va : T den tyd van de daalinge door a. 

2343. Stel dan dat, door de aanbotsinge van het Ligchaam M met de snelte V de Veer geboogen worde, door eene ruimte s in den tyd t. In dit geval hebben wy S : s 

&nbsp; , 

:: P : p — —g- — de Veerkragt van de Veer by l of aan het einde van de ruimte s. 

2344. Laat nu de oogenblikkelyke vermindering van snelte in het botsend ligchaam zyn — v, dan zal de oogenblikkelyke Beweegkragt, voortgebragt door de Veerkragt van de Veer zyn _ Mv in het tydstip t; en wy hebben getoond ( 1000) dat, in het geval van eenpaariglyk werken

s P 

de Kragten (M en -), de hoeveelheden van voortgebragte Beweegingen (MV-Mv) evenredig zyn aan de voortbrengende Kragten, en aan de Tyden (T,, t) sa

men 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 35 

men vermenigvuldigd ; en derhalven is M V : — M v :: 

sP ■ VPst' M X- T : —g— X t; waaruit wy krygen — vzz j^/fsT* 

2345. Nog eens, in het zelfde geval van eenpaariglyk werkende Kragten, zyn de snelheden als de ruimten en de tyden, te samen vermenigvuldigd ( 971); derhalven is 2 a 

• • T V i 

; V T : : s : v t, waar uit volgt dat t is Z= . 

2av 

VPs TVs 

2340". Derhalven is — v ZZ ,. g„- X : het 

Mol 2 a v 

V1 Pss' 

welk 2vv geeft = — "mSa' "> waarvan de naderende V'Pjj 

deelen zyn *r en 2MSa ; maar wanneer het eerste 

van deeze deelen V2 was, dan was het laatste = o , omdat s is o; derhalven is v2 ZZ V2 — ■ 

2347. Laat, om deeze vergelyking door eene samenzettinge tot eenvouwdiger Leden te brengen, 2aMS zyn 

V1 s* 

fi= R2; dan zal ti2 zyn = V1 ^-— , of w2 = V* 

R~1 • Wanneer nu R is = den Straal C G van K 

eenen Cirkel (Fig. 5.) en s is ZZ CB :r gF , de regte Hoekmaat van den Boog GF; dan is , volgens de eigenschap van den Cirkel R* — BF!; derhalven is «* 

ZZ V1 X ; en dus is v ZZ V X ~ , dat is, de 

snelte v is tot de oorspronglyke snelte V, als de Medehoek

maat B F tot den Straal C G. 

TVÏ . . V&'—s* . a34*. Dewyl t is = ™. en™ — V X. R 

TVj R T Ri 

zo is c = — v x Vr7-T> ~~ 27Xi71w'' Maar waaneer men b ƒ oneindiglyk na aan B F trekt, en fi loodregt op dezelve; d«n heeft men, uit hoofde van de C a go- 




36 Wis- en natuurkundige 

gelykvormige Driehoeken BCF en i ƒ F, B F : df::Gt 

'■/ BF ~ V~W^7- Derhalven is 

'46 /F; en de naderende deelen van deeze vergelykinge 

zyn * = Ta" * G F ' het welk deeze Evenredigheid geeft, * : T :: G F : 2 a. 

2349. Dus zyn de tyden , snelten en ruimten, die tot de beweeging der Veeren behooren, ligtelyk aan te wyzen door eene trigonometrische Rekening in de deelen van eenen Cirkel. Maar in de meeste Werktuigen , en inzonderheid in Horologiën, is de ruimte, door welke de Veer door den slag geboogen wordt, maar een gedeelte van de gantsche langte; en dewyl de hoeveelheid van beweeginge MV, of de kragt van den slag besteed wordt tot het buigen van de Veer, door de ruimte s in den tyd t, zo zal de snelte daar ophouden of v zal o zyn ; in welk geval de tyd kan uitgedrukt worden, onafhanglyk van eenigen byzonderen Cirkel-boog, op de volgende wyze. 

2350. Uit de grondlesse (§ 2347) is baarblyklyk dat R2 is = s2 wanneer v is = o; s derhalven nu gelyk zynde, aan den Straal CH = CB (Fig. 5.), en ook de Hoekmaat van den Boog GF, wordt die Boog het quadrant van eenen Cirkel HB Indien dan m is = den omtrek van eenen Cirkel, wiens Middellyn is 1, zo hebben wy 1 : m 

2ï:2«; derhalven is —— = het quadrant HB 4 

Gevolglyk is in dit geval t = i X GF — 2* ytlfJS. 

ia 2a 4 

T T Maar Ta~ is — ~"= ; ook is 1" : T:: VAl: Va; en 

■> ■ T _ Ml x 

dus is ü-ï — —1; waar uit volgt dat t is =: x. SC 

Va VA b V"A 

2sm r, c rvT a 

Maar dewyl , is = R = V ( 52347), zo 

hebben wy —=? — V -—. Gevolglyk is i= ~ ,jt 

v. 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 37 

. MS" m ./"TvTT . r j y — ^ zz V ■ j , in seconden tyds. 

BF1 

2351. Dewyl vz is — V2 X (52347), zo hebben 

BF1 . . R* - BF1 wy V2 — ï>2 = V2 — V1 >«-^-=:V2 X R2 = 

C B" Vs I* V2 X -R—r: —j^—; vervolgens hebben wy, omdat 

£ ^ = ^ (5^347). V2-t-2 = V2,2 X Tj^r. 

V1 C" 

2352. Maar is = ^- (52342); derhalven is V2 

~~v% — zllSA- En gevolglyk is MV2 — M v2 = 

- 2^ A— — —. Deeze grondles kan van gebruik zyn 

in dat gedeelte der Werktuigkunde , het welk tot de Leer van de Leevende en Doode Kragten behoort. 

2353« Hieruit hebben wy , wanneer v is ~ o, de aan

vanglyke snelheid V = C *^TÏÏJa = c v tm!' en 

m MS omdat t is — X v p ^ ; zo zal het vermenigvuldigde van de snelte en van den Tyd zyn V t ZZ 

MSP _ mCs * *MSP ~" 4A * 

mC 

2354. En dewyl eene bestendige grootheid is, zo 

hebben wy Vt: s; of de ruimte, door welke ie Veer altyd geboogen wordt, als de snelte en tyd samengevoegd even als in het geval van Ligchaamen, die door de Zwaartekragt zakken ( 971.) 

2355. In de zelfde of in verschillende Veeren, zyn derhalven de ruimten, door welke zy in eenen gegeeven tyd geboogen worden , als de snelheden en met eene gegeevene snel

C 3 heid 




38 Wis- en natuurkundige 

beid zullen zy zyn als de tyden, welke met de buiginge worden doorgebragt. 

m 

2356. Dewyl in de uitdrukkinge van den tyd t — -j— V > de grootheden m en 2A bestendig zyn, zo zal men 

altyd hebben t: V ^; of t1 P : M S. Maar wy hadden 

f ,i v , , , . MS s ook t : -y- (S23S4); derhalven is t: -p— : -y-. Gevolg

lyk is M S V : t s P. Hieruit krygen wy eene vergelyking tusschen deeze zes voornaame Grootheden in eene Veer, en een Ligchaam, waardoor dezelve met eene botsende Kragt geboogen wordt. 

2357. Indien dus de langte S, en de kragt P van eene Veer gegeeven zyn, zo hebben wy M V : ts; maar in dit geval is t2 : M (§2356); derhalven is t V : s, of de ruimte is als de regthoek van den tyd en snelte, even als in vallende 'Ligchaamen (§991) 

2358. Dewyl ook in de zelfde Veer t2 is M zo zal wanneer M, of het Ligchaam gegeeven is, de Tyd (t) , waarin de Veer geboogen wordt, de zelfde zyn, welke ook de Graad der snelte van V zyn mooge, of hoedaanig de ruimte s zy, door welke zy geboogen wordt. 

2359. Maar dewyl t in eene gegeevene Veer S, P, en in een Ligchaam M bestendig zyn zal, zo hebben wy V :s dat is, de ruimte , door welke de Veer geboogen is, zal altyd evenredig zyn aan de snelte van het Ligchaam; en dit is een ander geval, overeenkomstig met dat van daalende Ligchaamen, die door verscheidene versnellende kragten worden voortgedreeven 

2360. Het was om meer dan eene reden gevoeglyk de bovenstaande Grondlessen, die de snelte , den tyd enz. uitdrukken op zulk eene ivyze voor te draagen; maar in het byzonder geval van de beschreevene ruimte of van de daalinge in eene seconde tyds, hebben wy 2 A — C; deeze Grondlessen zullen derhalven , eenvouwdiger voor de Rekening 

wor- 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 39 

worden uitgedrukt, op deeze wyze (gesteld zynde dat m is 

m , MS „ MS 55 3,1416)» = X5</2XP'"I'57^CF— *• 57 

* CpJ cnViS-C^2lM-C> ^ CM 

Cps tnGs V -ér; en MV2 is 55 Cps en eindelyk is Vt • M 4A 

55 1, 57 s; of t 5: 1, 57 *~ , in seconden En in alle 

deeze gevallen is C = 32J voet, of 386 duimen. 

AGTSTE HOOFDSTUK. 

de bovenstaande Leer wegens Veeren verder beschouwd en opgehelderd door Uitrekeningen in derzelver onderscheiden gebruik in Horologiën 

2361. Wy hebben reeds getoond dat een gaande Werk, het welk door een Gewigt in beweeginge gebragt is, .en welks beweeging door eenen slinger geregeld wordt , het volmaakste is, dat in de natuure kan plaats hebben; en dat de Veer-klok eenen graad van volmaaktheid, die daar aan volgt, heeft. Maar wanneer wy het maaksel van een Horologie geheel aan de werkinge en het vermogen van Veeren overgelaaten, in aanmerkinge neemen, dan zullen wy het van alle beginselen van gelykmaatige beweeginge ontbloot vinden. 

2362. De werkingen van een Gewigt zyn bestendig en de slingeringen van eenen Slinger gelykmaatig, uit hoofde van een ingeschaapen beginsel maar wy kunnen de werking van eenen Veer, het zy wy denzelven als eersten Beweeger, of als Regelaar der beweeginge beschouwen , niet aanmerken als bestendig of gelykmaatig in Veeren, welke aan Horologiën gevoegd zyn ; dit hebben wy getoond in het eerste 

C 4 op- 




40 Wis- en natuurkundige 

opzigt, in de beschouwinge van den Veer en deszelfs Klos; en wat het tweede opzigt betreft, de werking van den Veer als Regelaar wordt niet afgeleid uit de Natuurlyke, maar uit het geen wy eigenlyk door konst gemaakte Trillingen noemen moogen. De natuurlyke Trillingen van alle Veeren zyn in zich zelven zo volmaakt gelyktydig als die van Slingers ( 2332) ; maar het is gantsch anders gelegen met door konst gemaakte Trillingen, welker gelykmaatigheid van beweeginge het gevolg is der samengestelde werkinge van twee aaneengevoegde Veeren, en dus niet volmaaktelyk bestendig zyn kan ; dewyl geene werktuiglyke samenvoeging van oorzaaken, met de eenvouwdigheid en regelmaatigheid der Natuure zelve werken kan. 

2363. Wanneer men een Horologie begeert, het welk viermaal in eene seconde, of 14400 maalen in eene uure zal tikken, worden deeze slingeringen door middel van eenen Slinger, zonder eenige moeite, gelykmaatig gemaakt ; maar om dit door middel van eenen of meer Veeren uit te werken, is 'er meer bedreevenheid in de Werktuigkunde, en grooter omslag noodig; en dan zal men het nog nooit maaken zonder eenige onbestendigheid of onregelmaatigheid. 

2364. De fyne Veer, welke aan de Balans gehegt is, is inderdaad wat meer dan een Regelaar; want hy vormt of maatigt, als het waare, deeze slingeringen, zo wel als hy die regelt; zonder zulk eenen Veer zoude de Balans wel slingeren maar dewyl de beweeging door de werkinge van het Kroon-rad op een Schyfje voortgebragt, in een oogenblik moet gestuit vernietigd en op nieuw in eene tegengestelde streek voortgebragt worden , door deszelfs werking op het andere Schyfje; en deeze beurtwisseling zeer schie]yk en aanhoudend zyn moet, zo zoude het uitwerksel te geweldig en te stootend zyn om geduld te worden, en te onregelmaatig om van eenig nut te zyn 

2365. Doch door de aanvoeginge en medewerkinge van den Veer worden deeze tegenstrydige .werkingen langzaamerhand voortgebragt en vernietigd, en de tyden der slin

ge- 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN 41 

geringen van het Balans-rad zo gelykmaatig en eenpaarig gemaakt als het netste werktuiglyk gestel die maaken kan Om dit uit te werken', heeft men verscheidene middelen bedagt, het welk inzonderheid geschied is door Dr. Hooke, door de Heeren Huygens, Leibnitz en meer anderen. Sommigen bedienden zich van enkele Balansen, anderen van dubbele; sommigen hadden maar eenen regelenden Veer; anderen hadden 'er twee of meer. Het ontwerp om een Horologie te maaken door middel van eenen Zeilsteen is onzer overweeginge naauwlyks waardig. 

2366. Twee wyzen waren 'er, op welken men zich van de dubbele Balans bediende ; in eene derzelven had iedere enkele Balans eene Roede met niet meer dan een plat Schyfje , geplaatst aan wêerzyde van het Kroon-rad, regt over elkanderen; want dat Rad had den zelfden stand , welken het heeft in onze hedendaagsche horizontaale Horologiën. Aan de Roede van iedere Balans was een klein Rad vastgemaakt ; deeze Raderen waren evenredig geschikt aan de Middellyn van het Kroon-rad; het zelfde getal van fyne Tanden hebbende, vatten zy in elkanderen en gaven dus eene gelyke beweeging aan de grooter Balans-raderen, die 'er even boven waaren. 

2367 De tweede wyze, met twee Balansen, had de twee kleine Raderen, door welke zy elkanderen bewoogen, en daarenboven was aan iedere Balans-roede een bogtige Veer als een Regelaar gevoegd. Dus had iedere Balans alleenlyk eene roede, op welke beide de platte Schyven waaren , en zy werd bewoogen door het Kroon-rad, geplaatst in den zelfden loodregten stand, welken het nu heeft in gemeene Horologiën. Wegens deeze twee uitvindingen was Dr. Derham van oordeel dat de eerste nooit zo ver werd voortgezet als zy wel verdiende; dewyl de tweede daar in uitmunt dat geen schok of stoot de slingeringen in het allerminst kan veranderen; en dat de reden, om welke deeze wyze, van Horologiën te maaken in onbruik raakte, in de groote moeite en juistheid welke 'er toe vereischt wordt, moet gezogt worden. Indien het dus met de zaake gelegen CS is, 




42 Wis- en natuurkundige 

is, brengt dit niet veel toe om der konstenaaren agting te vermeerderen. 

2368. De Veer wordt als Regelaar aan Horologiën gevoegd, met het eene einde aan de Roede van de Balans vastgemaakt; en verscheidene maalen rondom ineengerold zynde, is het andere einde aan een gedeelte by het einde van de Wyzer-plaat vastgemaakt, welke Plaat aan de zyde Tanden heeft , en bewoogen wordt door een klein Rondsel op eenen As, in het middelpunt van een verzilverd Plaatje aan eene zyde van de Balans, die in 30 gelyke deeltjes verdeeld is. Deeze Plaat is mede aan eenen As vast en wordt door den Sleutel tegen eenen Uurwyzer naar de regter of slinker zyde gedraaid, waar door de kragt van den Veer, wanneer het Horologie te langzaam of te schielyk loopt, grooter of kleiner gemaakt wordt; en zulk eenen toestel vinden wy door de dagelyksche ondervindinge noodzaaklyk om de Horologiën wel te doen gaan. 

2369. De Heer de la Hire stelt in zeker Stuk, onder de Gedenkschriften van de Academie der weetenschappen te vinden , veele tegenwerpingen voor tegen de bogtige gedaante van den Regelaar, en inzonderheid tegen het vast maaken van deszelfs eene einde, aan of naby de roede op den As van de Balans. Hy meent dat, indien het einde van den gemeenen bogtigen Regelaar werd vast gemaakt aan een deel van den straal der balanse , in plaatse van aan den As, hy meer kragts zoude hebben om de ongelyke beweegingen van denzelven te bestieren en tevens minder onderworpen te zyn aan deszelfs onregelmaatigheden. Verder voegt hy 'er by dat de Veer in eene golfswyze gedaante geboogen zynde (als in Fig. 6.) veel beter is dan de bogtige, daar in dat men grooter langte in mindere ruimte hebben kan, zodat de Veer zich gemakkelyker kan ophouden , en werken zonder die samengestelde en stootende beweeging, aan welke de bogten van den gemeenen Regelaar onderworpen zyn, dewyl dezelve nu eens langer en dan korter wordt. en het geen hy aandringt zegt hy door Proeven 

met 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 43 

met Horologiën, naar deeze nieuwe wyze gemaakt, ondervonden te hebben. 

2370. Doch ik heb op den duur aangemerkt dat deeze uitvindingen , veranderingen en nieuwigheden betreffende de Balans en haaren Regelaar voortgekomen zyn uit de natuurlyke kragt van werktuiglyk vernuft, met zeer weinigen zo eenigen grond, uit beginfelen van eene wysgeerige of wiskundige Beschouwinge wegens de Natuur of werking van Veeren, welke zekerlyk zeer veel ligts moet geeven aan een onderwerp, dat men altyd voor moeilyk en duister gehouden heeft. Want, myns bedunkens, schynt door de voorgaande beschouwing een veel beter en natuurlyker manier om Horologie-werken te regelen aangeweezen te zyn, dan die van het Balans-rad, en deszelfs gewoonen Regelaar. 

2371. Want uit deeze beschouwinge is het baarblyklyk, met opzigt tot het vermogen van eenen Veer, dat, wanneer de Beweegkragt van een Ligchaam, het welk tegen denzelven aanstoot, de ruimte, door welke hy geboogen wordt, en de tyd, die daar toe noodig is, gegeeven zyn, de andere grootheden kunnen gevonden worden , omdat alle derzelver betrekkingen bepaald zyn door de Grondles

"~Ms Cps sen t ZZ 1, 57 V~öf > enV=Vlt (2360) 

2372. Stel derhalven dat een Horologie 14400 maal in eene uure , of viermaal in eene seconde tikt; laat dan A een Ligchaam zyn opgehangen aan eenen Draad AC aan het Middelpunt C, (Fig. 7) en laat het, opgeheeven zynde tot het punt D, door den Boog DA daalen, en tegen den Veer BF aanstooten met de snelte , welke het in die daalinge gekreegen heeft; dan is Aa de omgekeerde Hoekmaat of de loodregte daaling van het Ligchaam tot het verkrygen van de zelfde snelte. Eindelyk zal de Beweegkragt van het Ligchaam A, door deszelfs drukking op den Veer dien buigen door eene zekere ruimte BH. Nu kunnen , voor gegeevene langte en kragt van den Veer , en voor de gegeevene ruimte en den tyd, ter buiginge van 

den- 




44 Wis- en natuurkundige 

denzelven, de andere grootheden op de volgende wyze door uitreekeninge gevonden worden 

2373. Dewyl 'wy deezen Veer als eenen Regelaar beschouwen moet hy zeer ligt en dun zyn ; wy zullen hem derhalven zodaanig stellen dat een enkele scrupel of 20 greinen net gelyk zal zyn aan zyne geheele kragt, of magtig om hem in zyne gantsche langte geboogen te houden, welke langte een duim kan zyn, terwyl men den tyd, waarin hy door zyne halve langte geboogen wordt op ~ van eene seconde mag stellen; dan heeft men als gegeeven BF — S = 1, PS£ bo, j-o,sZAH, p ZZ 10, en t —o", 25, waaruit men moet vinden M, het Gewigt van het Ligchaam A; V, de eenpaarige snelheid van deszelfs beweeginge; en a Aa de hoogte, door welke het loodregt moet daalen om die snelte te verkrygen. 

2374. Om de zwaarte van het Ligchaam A te vinden, 

hebben wy uit de Grondlesse (2360) t ZZ 1, 57 V ——^ , 

3$6p 

deeze vergelyking 386 ptz ZZ 1, M s; en derhalven 

wil deeze Evenredigheid p : M i :'j : 156, 6 tz ; welke 156, 6?p 

geeven zal M -r.- — 196 greinen , in het tegenwoordig geval, zodat het botsend ligchaam A byna 20 maal de zwaarte heeft van p. 

2375. De eenpaarige snelte van deszelfs beweeginge is 

• Cpf 

V ZZ Y7m~ — 3» 138 duimen in eene seconde , zynde 

gelyk aan den omtrek van eenen Cirkel A E F, wiens Middellyn net een duim is. 

A V> 

2376. Eindelyk vinden wy A a ZZ a ZZ —gr (($2342) 

V1 _ V» _ i3 

= 7T - 'ttT -°'0I2?> of omtrent 1000 van eenen duim; en derhalven vinden wy den Boog AD zo ongemeen klein dat dezelve genoegzaam kan veronagtzaamd worden. 

2377. Indien dus de dwarsstukjes van de Roede zo ge

schikt 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN 45 

schikt zyn naar de tanden van het Kroon-rad , dat het lighaam A zonder den Veer by iederen slag door | van eenen. duim bewoogen wordt, dan zal het, wanneer de Veer 'er bygevoegd is, alleenlyk door eenen halven duim bewoogen worden, of het zal den Veer in ~ van eene seconde van B tot H buigen. 

2378 Indien de hoeveelheid van stoffe in het ligchaam of den Bol A geschikt was in de gedaante van eenen Cirkel AEF, of zo dat dezelve den Perimeter van een Rad maakte, dan zoude die het Balans-rad van een gemeen Horologie worden; en indien het met het einde van den Veer BF samengevoegd was, dan zoude die Veer ook de Regelaar worden , en een Horologie dus gemaakt zynde zoude viermaal in eene seconde tikken. 

2379. Hieruit volgt dat in grooter Horologiën, en inzonderheid in Tafel-klokken, waarin men zich gevoeglyk van meer dan eenen Veer bedienen kan , deeze regeling van tyd gemakkelyker te weeg gebragt kan worden door eenen enkelen Balans-boom met twee, of door eenen dubbelen met vier Veeren. De reden hiervan zal blyken uit Fig. 8 , waar AI en PQ twee Hefboomen zyn , welker gewigten A, I, P, Q gelyk zyn aan elkanderen en aan het gewigt A in Fig. 7. Ook zyn de Veeren BF, IE, PH en GQ gelyk aan BH in die Figuur. Deeze Hefboomen kruissen elkanderen in het gemeene middelpunt der zwaarte C, daar zy regthoekig aan de Roede zyn vastgemaakt 

2380. Naar maate de Gewigten en Veeren in de Balans vermeerderen , moet ook de kragt van den Veer by den Klos vermeerderen. Verder dient men aan te merken dat de Veeren , in den rustenden staat der Hefboomen, in eenen gespannen staat zyn; wordende de twee Veeren vastgemaakt by F en H aan weêrzyde gespannen uit (a) en de twee andere uit het punt (b). Wanneer a B de eene helft van den Boog is, door welken de Hefboomen slingeren dan is het baarblyklyk dat in iedere slingeringe terwyl twee Veeren door eenen Hefboom gespannen zyn, de twee andere tegenovergestelde Veeren los hangen ; dat dus 

het 




46 Wis- en natuurkundige 

net eene paar de beweeging der Hefboomen zo veel verhaast als het andere die vertraagt, zodat uit de samenge■voegde werkinge der Veeren geene ongelykheid van beweeginge kan voortkomen; maar dat 'er integendeel zulk eene volkomene verbetering van de onregelmaatigheden der Horologie-werken uit gebooren wordt, als de werking der Veeren by mooglykheid verschaffen kan. 

NEGENDE HOOFDSTUK. 

De wyze om het Middelpunt der slingeringe in alle soorten van Slingers te vinden, afgeleid uit eene nieuwe Beschouwinge. Als mede de Natuur eener algemeene Maate van langte, of van eenen Philosophischen Voet , verklaard en door voor. beelden opgehelderd. 

2381 Wy stappen nu van ons onderwerp, van de uurwerken naamelyk, af, waarin men niets van groote waarde, ten opzigte der vergelykinge en regelinge van tyd kan hoopen of verwagten; en wy keeren weder tot de verdere beschouwing van die Werktuigen, die meer door Natuure dan door Konst geregeld worden , te weeten door het vermogen der Zwaartekragt, dat de slingeringen der Slingers rigt. Maar hier moet de Konstenaar de voorschriften des alwyzen Werkmeesters zeer van naby volgen, en, indien hy lof bedoelt, naar de regels der goddelyke Meetkunde te werk gaan. 

2382. Dewyl nu de Slinger de grond der volmaaktheid in Klokken is , zo moeten alle omstandigheden, die tot dezelve betrekking hebben, met de grootste naauwkeurigheid overwogen worden, en inzonderheid die, welke het Middelpunt der slingeringe betreft; en hier zullen de volgende vraagen voorkomen: wat is dat Middelpunt der slin- ge- 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN 47 

geringe in den Bal van eenen gemeenen Slinger ? welke is deszelfs afstand van het Hangpunt? En hoe kan men dien afstand onveranderd bewaaren? 

2383. Ik geloof dat zeer weinige Werktuigkundigen in dit geval zo onkundig zyn wegens Konst of Natuur, dat zy het Middelpunt van den Bal voor het Middelpunt der slingeringe houden; maar nog minder zyn 'er, die weeten waar of hoe het in den Slinger te zoeken is. En egter is de kennis van dit Stuk, wanneer de Ballen zeer groot zyn, van het grootste aanbelang; de Heer Graham had 'er eenigen, die meer dan 60 ponden zwaar waren; ook moet in korte Slingers , welke in Tafel-klokken gebruikt worden , dit Middelpunt der slingeringe jusit aangeweezen worden. De Heer Huygens stelt in dit Stuk het grootste gewigt, en zyne gantsche verhandeling in folio is over dat Onderwerp geschreeven. 

2384. Doch de wyze, welke hy volgde om dit te ontdekken , komt ons al te moeijelyk en ingewikkeld voor; men heeft na zynen tyd eenen korter en gemaklyker weg uitgevonden, welke wy nu in het geval, waarin het Gewigt van den Bal zo groot is dat de zwaarte van de Roede, aan welke die hangt, in verlykinge van dezelve weinig aanmerkelyk is, eerst zullen ophelderen. Tot dat einde moeten wy op eenige dingen, welke in deeze Grondbeginselen reeds betoogd zyn, en dienen om de werking te bekorten, te rug zien. 

2385. Laat AB eene Lyn zyn , slingerende om een Punt , of Middelpunt A; de afstand van het Middelpunt der zwaarte AG zy &nbsp; g, en die van het Middelpunt der Slingeringe AN ~ »; x zy &nbsp; a, een klein deel van 't Gewigt; x — deszelfs afstand van A; en laat de Som van alle de Deeltjes, of het Gewigt der gantsche Lyn S zyn; dan is x x de Beweegkragt, en x x x de Kragt van het 

x* 

Gewigt x; en de Som van xx2 is ; en wanneer x is Ss 

S, hebben wy -y-, voor de Kragt F van de geheele 




48 Wis- en natuurkundige 

heele Lyn, welk alles baarblyklyk is uit ( 1086 tot &nbsp; 1098) &nbsp; 

2386. Maar S3/3 is = S x ½ S x 2/3 S = S g n = F overeenkomstig met het geen getoond was (1095). Wan

&nbsp; 

neer ook x is = ½ S, dan zal de Som van x x2 zyn x3/3 

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 

= S3/3x8 = S3/24 ; en die Som tweemaal genomen zal &nbsp; &nbsp; 

zyn 2/24 S3 = 1/12 S3 welke derhalven zyn zal als de Som der uitkomsten van alle de Deeltjes (x) ieder vermenigvuldigd door het vierkant van deszelfs afstand van het Middelpunt der zwaarte G. 

2387. Stel dan 1/12 S3 = q, en wy zullen hebben S g n = q + z, en S g n - q = z = ¼ S3 = S x S2/4 = S g2 

Derhalven is S g n - S g2 = q = S g x n - g En ge&nbsp; &nbsp; 

volglyk is q/Sg = n-g = GN; het welk deezen algemee

nen Regel geeft tot het vinden des afstands van het Middelpunt der slingeringe N van het Middelpunt de zwaarte G te vinden. Deel naamelyk de Som der uitkomsten van de Deeltjes, vermenigvuldigd door de vierkanten der Afstanden van het Middelpunt der Zwaartekragt door de hoeveelheid van stoffe, vermenigvuldigd door den afstand van het Middelpunt der zwaartekragt van den As der slingeringe, en de quotiënt zal zyn de afstand van het Middelpunt der slingeringe van het Middelpunt der zwaartekragt. 

2388. Wanneer wy GN = d stellen, dan zal, omdat &nbsp; &nbsp; g is = S g d q/d zyn = S g = F/n (2386), en derhalven 

q n = F d, en dus hebben wy F : q :: n : d :: A N : G N. De Redenkaveling is de zelfde ten opzigte van Vlakten en Ligchaamen , en gevolglyk is de Regel ook de zelfde in deeze allen; maar ik heb de gemakkelykste en eenvouwdigste wyze om dien te betoogen uitgekoozen. Ten bewyze van deszelfs algemeenheid zal ik 'er my van bedienen om het Middelpunt der slingeringe te vinden in eenen 

Bol, 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 49 

Bol en te toonen dat het overeenkomt met dat, het welk Huygens op eene zeer moeijelyke en wydloopige wyze gevonden heeft. 

2389. Laat DEd de sneede van eenen Globe zyn door deszelfs As; Dd de Middellyn, loodregt op den As KL der slingeringe; GE de Straal, regthoekig op Dd; G het Middelpunt der Zwaartekragt, en V het Middelpunt der slingeringe in de Lyn der ophanginge OG; en laat PFp een gelykmiddelpuntige Cirkel zyn. Laat de Ordinaat PM zyn = y, GP = x , en n : 1 :: de omtrek van eenen Cirkel tot den Straal. Trek NM evenwydig aan GD. Wanneer men dan eene Cylindrische oppervlakte stelt te staan op den omtrek PFp, loodregt op de Vlakte DEd, en bepaald door de Oppervlakte van den Bol, dan hebben wy, omdat b is : 1 :: p 1 x, n x: =p = den Omtrek PNpP en derhalven 2ynx gelyk aan de gemelde Cylindrische Oppervlakte (832). 

2390. Nu is GP = x de afstand der Deeltjes in iedere sneede van deeze Oppervlakte (loodregt op den As der slingeringe) van het Middelpunt der Zwaartekragt van de Sneede; derhalven is 2nyx x x2 = 2nyxx de Nadering van de Oppervlakte of het Gewigt, welke vermenigvuldigd door (het Vierkant des Afstands van het Middelpunt der Zwaartekragt) GP2 =x2, de Nadering 2nyx3x geeft, welker Naderend Deel is i nyx4. 

2391. De Hoekmaat en Mede-hoekmaat van eenen Boog zyn tot elkanderen als derzelver naderingen omgekeerd ;, want in Fig. 5. zyn de Driehoeken fdF en FCg gelykvormig; derhalven is ƒ d : d F :: Cg : g F, dat is x is : y 

:: y : x; waaruit wy krygen x = ; en (stellende den 

Straal van den Bol GD = a, hebben wy x = Va2 — y2 

• yy 

derhalven is 2nyx3 x = 2ny X X x%~2nyt 

Va' — y 

y X d1 — y* ZZ 2 n a2 y2 y — 2 n y4 y , waarvan het Naderend Deel is \ n a2 y3 — l nys; en wanneer y is = a , IV. Afd. III. Deel. D dan 




5o Wis- en natuurkundige 

dan is 'dit Naderend Deel *f na5 , overeenkomstig met de grootheid (q) in de algemeene Uitdrukkinge (2387). 

2392 Nog eens: de ligchaamelyke Inhoud van den Bol is \ pd2 (836) maar p is = na, en d = 2a derhalven is S = ^BaX^'r^sd', en OG = z (stellende, hebben wy | na3 X z, overeenkomstig met S g § 2387); 

derhalven is f na3 z / as ( = | —i- = GV den 

Afstand des Middelpunts der slingeringe van het Middelpunt des Bols; en deeze is juist eveneens als die, welke door Huygens, Varignon , Bernouilli, Maclaurin, Simpson, Emerson en anderen, na verdrietige en duistere uitrekeningen , gevonden is, 

2393. Wanneer Od is ZZ d, dan is OG = dfaZZz; 

, . . 202 _ 2 a" 

en dan is ook -yj en wanneer d is = 0 

of de Bol om een Punt d in zyne oppervlakte slingert dan hebben wy d V ZZ ~- zz | a, of /5 van de Middellyn 

dD, en niet Y%, gelyk men bepaald vindt door de Heeren Carrè , Hayes, Stone en anderen. 

2394. Stel derhalven ~'~zz (GV =) v; dan is 2a2 

— 5zv en a2 = s2 zv; derhalven is z : a :: a : f v. De langte nu van eenen seconden slingerenden Slinger 'is 392 tiende deelen van eenen Duim. Stel vervolgens de Middellyn van den Bol = 4 Duimen, dan hebben wy a =20, en z + v = OV = 392. En vervolgens is 392 f v ': 20 :: 20 : r , na genoeg; dus is v = 1, 0f 5 v = 2) en v 3| van het tiende gedeelte van eenen Duim of -', van eenen Duim. 2i 2395 In eenen gantschen dag,of in den tyd van 24 uuren , zyn 'er (24 X 60=) 1440'; en wanneer wy OV = 1440 stellen zal het gemaklyk zyn de langte van eenen Slinger te vinden, die op eenen dag juist eene minuut zal winnen. Want dewyl de Tyden eener Slingeringe in de twee Slingers omgekeerd zullen zyn als het getal der Slin

ge- 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 51 

&nbsp; geringen in eenen gegeeven tyd, of op eenen dag volbragt, &nbsp; zullen deeze Tyden zyn als de getallen 1440 en 1439 Nog eens, de Langten der Slingers zyn als de Vierkanten der Tyden hunner Slingeringen , of als 1440² tot 1439² maar 1440² . is: 1439² :: 1440 : 1438, na genoeg; vervolgens is 1440 : 1438 :: 392 : 391, 46; en 392 — 391, 46 is = o,54 &nbsp; &nbsp; of een weinig meer dan 1/20 van eenen duim ; derhalven . is 1/20 1/25 :: 25 : 20 :: 60": 48". Waaruit blykt dat de afstand G V, hoe klein dezelve ook zyn mooge, in eenen Seconden slinger genoeg is, om wanneer men 'er geene agt . op slaat, eene Klok 48 seconden daags te doen miswyzen. 

2396. Een Teerlingsche Duim kopers Weegt 4, 4 oncen Troy-gewigt, en dewyl de Teerling tot de Spheer, welke 

&nbsp; men in denzelven beschryft , is als 2 tot 1, na genoeg, ; (§846) zo zal een Spheer of Bol van eenen Duim Middellyns , 2,2 oneen Troy-gewigt weegen; derhalven is 1³ : 4³ :: 1 : 64 :: 2,2 : 141 oncen, of 11 3/4 ? Troy-gewigt (§841) de zwaarte des Bals van den bovengemelden Slinger. Maar wanneer dezelve vyfmaal zo zwaar was , dan zoude de grootheid G V nog grooter zyn in de reden van de vierkanten der Middellynen van de Bollen; en hieruit blykt van welk een groot belang het is in het afmeeten van den Tyd dit Punt, of het Middelpunt der slingeringe in enkele Slingers, juist te kunnen aanwyzen. 

2397. Eer wy van deeze Beschouwinge afstappen, zal : het behoorlyk zyn aan te merken dat de Leer wegens de &nbsp; bestendige en algemeene Maat op dezelve gegrond is , en I dat het geen eene natuurkundige of philosophische Elle '. genoemd wordt, niets anders is dan de langte van eenen &nbsp; enkelen seconden slingerenden Slinger. Dat is, de algemeene Elle is gelyk aan 392 engelsche Lynen, of tiende &nbsp; deelen van eenen Duim. En de algemeene Voet is een &nbsp; derde gedeelte van dat getal, of 130 2/3 van zulke Lynen. 

&nbsp; Maar deeze Leer wegens eene Uur-elle, of Voet , en de manier om die aan te wyzen door den Slinger van eene klok gesteld overeenkomstig met den gelyk gemaakten tyd &nbsp; naar de omwenteling der Starren, gelyk zy door huygens D 2 be- 




52 Wis- en natuurkundige 

beschreeven is, is te verdrietig om 'er hier op stil te staan. 

2398. Ik zal de volgende manier, als tot dit einde de beknoptste en gemakkelykste, aan den Leezer voordraagen. Laat eenige voorgestelde Maat beschouwd Worden, als een eenvormig vast ligchaam , welks langte de algemeene standaard is. Wanneer zulk een ligchaam aan eenen As wordt opgehangen, zodat het vryelyk kan slingeren aan het eene einde (gaande door de Middelpunts-lyn van den As) dan is beweezen dat het Middelpunt der Slingeringe in zulk een ligchaam juist op 2/3 van deszelfs Langte van den As der Ophanginge zyn zal (§ 1097.) En derhalven zal zulk een ligchaam, gelyk in langte aan 392 + 196 = 588 tiende deelen van eenen Duim, juist in eene seconde tyds slingeren. en het is gevolglyk de algemeene of philosophische Elle. 

2399. Deeze Elle moet verdeeld worden in 10000 gelyke deelen, waarin de langte van andere Standaard-maaten moet uitgedrukt worden, door het vergelyken van de Tyden haarer Slingeringe, met die van de algemeene Elle of Meet-roede. Laat tot dat einde de langte zyn L = 10000, en N = 3600, het getal der Slingeringen in eene uure; laat l en n de zelfde Grootheden in eenige andere maate aanwyzen , dan hebben wy T : t :: √ L : √ l :: n : N, de tyden van eene enkele Slingeringe T, t, zynde omgekeerd als de getallen N en n, volbragt in eenen gegeeven 

√L x N 

Tyd. Hieruit nu krygen wy deeze Grondles; —-—■ is = √ l. 

2400. Dewyl nu de Engelsche voet is = 120, zo zeg, 588 is : 10000 :: 120 : 2040; zodat de Engelsche voet 204 ' van de zelfde deelen is, waarvan de algemeene Meetroede 'er 1000 bevat. Dit nu is te ontdekken uit het getal haarer Slingeringen in eene Uure tyds,het welk men veronderstelle door eene wel gestelde Klok bevonden te zyn 7969: 

√10000 x 3600 

want door de Grondlesse is = √l waaruit 

7969 

volgt dat l is = 2040, even als te vooren. 

2401. 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 53 

2401. Op gelyke wyze zal de Parysche voet bevonden worden te zyn 2179, 6 Deelen van de algemeene. Meetroede; en derhalven is de Parysche voet 2040 : 2179 : 6 :: 1000 : 1068 :: 12 : 12, 8 Duimen, of nog naauwkeuriger 

12-^- Duimen. De Philosophische, Engelsche en Pary1000 

sche voet zyn derhalven als 333, 3 ; 204; 218 ; en op deeze wyze de Slingeringen, die in eene minuut of eene uure door eenige andere vaste Maat volbracht worden, tellende, kan men haare Langte aanwyzen , en derzelver Evenredigheid uitdrukken in deelen van de algemeene Meetroede. 

2402. Tot verdere opheldering van dit Stuk, heb ik deeze Maaten afzonderlyk vertoond in de kopere Plaat Fig. 10, waar AB de Philosophische Meetroede is, CD de Philosophische Voet; EF de Engelsche voet, en GH de Parysche voet, allen in de behoorlyke Maate van langte. Uit het gezegde blykt ten klaarsten van welk een groot belang de Leer wegens de enkele Slingers is, niet slegts omdat zy de volmaaktste Tydmeeters zyn, maar ook omdat zy als de Standaard voor Maaten van allerleie langte zyn aan te merken. 

TIENDE HOOFDSTUK. 

De Leer wegens eenen samengestelden Slinger verklaard, en deszelfs Middelpunt der slingeringe nagespoord. 

2403. De Beschouwing van eenen samengestelde Slinger is de zaak, met welke wy ons vervolgens moeten bezig houden; zy is niet minder fraai en noodzaaklyk dan die van eenen enkelen Slinger , dewyl in het gemeene Maaksel der Klokken het Gewigt van de Roede te aanmerklyk is om veronagtzaamd te worden; en daarna moet men de D 3 Roe- 




54 Wis- en natuurkundige 

Roede en den Bal te samen beschouwen als eenen Slinger i bestaande uit twee verschillende Gewigten , welker samengestelde Middelpunten van zwaarte en van slingeringe moeten bepaald worden. 

2404. Na alle poogingen van menschelyke Konst of Vernuft, kan de Slinger nooit volkomen gelykmaatig zyn in zyne Bweegicgan , maar moet, door de geschaapenheid der zaaken in de Natuur zelve, onderhevig zyn aan veranderingen in de Tyden zyner Slingeringen, door eene ongevoelige verhaastinge of vertraaginge, ontstaande uit den veranderlyken staat der natuurlyke oorzaaken. Hierom prees Huygens voor het gemeen gebruik eenen beweeg

baaren Bal aan, of een Gewigt tot verbetering van de onregelmaatigheden der Slingeringe, dewyl door deszelfs verschillenden stand op de Roede, eene kleine verandering in den Afstand van het Middelpunt der Slingeringe zal veroorzaakt worden, waar door men de Klok naar den waaren tyd zal kunnen stellen. 

2405. In eenen Slinger van deeze soort zyn drie verschillende Gewigten in aanmerkinge te neemen ; naamelyk dat van den grooten Bol, dat van de Roede, en dat van den Verbeteraar, op dezelve beweegbaar. Het Middelpunt der Slingeringe van alle deeze Gewigten moet gevonden worden , en zulks zal niet moeijelyk vallen, nadat wy dat voor twee Gewigten gevonden hebben. Laat derhalven A C (Fig. II ) een Slinger zyn; sny deszelfs langte in G, en stel AG = g, en AC = a. Noem ook het Gewigt van den Bol (c) en dat van de Roede (b). 

2406. De Beweegkragt nu en de Kragt van ieder Deel moeten afzonderlyk in aanmerkinge genomen worden. De Beweegkragt van dc Roede is algemeen 1/2 ab (§ 1072); de Beweegkragt van den Bol (C) is (ac), zynde als het Gewigt , vermenigvuldigd door den Afstand (§ 1089); de Kragt van de Roede is b x 1/2 a x 2/3 a (§1095) = 1/3 ba² ; en de Kragt van den Bol C is ca2 (§ 1089) derhalven geeft de Som der Kragten, gedeeld door de Som der Beweegkragten, den Afstand (n) van het Middelpunt der Slingeringe; 

dat 




beschouwing van Uurwerken. 55 

dat is, I^-fi-is = » = i—x-, even als in §1094 En hieruit krygt men de Langte van den Slinger A C S a ZZ. * nC; welke derhalven bepaald wordt 

5 & t C , . 

voor eenen Seconden-slinger, door n te stellen — 39. 2 duimen , of voor eenen halven Seconden slinger, indien n is z= 9, 8 duimen. Men moet aanmerken dat in alle deeze gevallen AC de Afstand is tusschen de Middelpunts-lyn in den As der Ophanginge, en het Middelpunt van den Bol. 

2407. Laat nu A C (Fig. 12.) den Slinger zyn, met byvoeginge van den Verbeteraar D, of van het kleine beweegbaare Gewigt 3 d, en laat deszelfs Afstand zyn AD ZZ ƒ. Dan zal de Beweegkragt zyn sd, en de Kragt d sf- en nu zal de Som der Kragten van ieder Deel, ge

i^bfea^df deeld door de Beweegkragten zyn "T^^^^T ' den 

' Afstand van bet Middelpunt der Slingeringe, of de Langte van eenen gelyktydigen Slinger, welke wy in het vervolg p zullen noemen, 

2408. Indien 'er dan begeert wordt (f) of den stand van den Verbeteraar D te vinden, zo hebben wy «ü'tTca* sdf ^ p ■ waaruit wy deeze vergelyking 

- ab ~f ac t df 

krygen = i^_^i^l^-; door vervold 

gens het Vierkant volkomen te maaken , en 'er den Wortel uit te trekken , hebben wy 

ƒ ZZ \ T V~\f \ \al)P t cap-'\alb —&c

2409 Hieruit is baarblyklyk dat 'er altyd twee weezenlyke Wortels of waardyen van (f) zyn zullen, dewyl 1/2 abpscap minder is dan \ «*. f i of terwyl de 

langte p minder is dan • ^ iS d°" 

D 4 Lang 




56 Wis- en natuurkundige 

Langte &nbsp; van den gelyktydigen Slinger (n) bestaande alleenlyk uit de Roede A C en het Gewigt C &nbsp; (2406) 

2410. Wanneer wy derhalven de Beweeging van den Slinger willen verhaasten door de byvoeging &nbsp; van het Gewigt D, hebben wy de keuze van twee Plaatsen voor het zelve tusschen A en C , naamelyk D of E, welke Plaatsen even ver af zyn van N, het Punt, waar door de gelyktydige Slinger p in twee deelen gesneeden wordt. Want f is = ½. p + of - de Wortel-grootheid even als boven (2408.) 

2411 Wanneer derhalven f is = ½. p = AN, dan zal 

de Beweeging van den Slinger meest van allen Verhaast worden; 

en in dit geval hebben wij ¼; p2+ ½. abp +cap- a2 b - a2c en in dit geval hebben wy 

d 

= o , waaruit wy krygen zullen de Vergelyking ¼;  p2 

+ abp+cap= a2 b + a2 c waaruit wy door Omzet

tinge, het Vierkant volmaakende, vinden wy p = a 



en hieruit 

2 d 

is de Waardy van f= ½. p bekend , wanneer deszelfs uitwerksel een Maximum is. 

2412. Om deeze Grondles op de prakryk toe te pasen zal het gevoeglyk zyn b = d = 1 aan te neemen &nbsp; vervolgens zullen wy hebben de vergelyking f of AD = f = ½. p + 

V &nbsp; &nbsp; &nbsp; ap &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; C; en wanneer f is = P, dan is p = a &nbsp; -a x1-2c &nbsp; 

2413. Laat, opdat wy een voorbeeld wegens het gebruik van deeze Grondlessen geeven , geeischt worden dat de Slinger van de Klok juist seconden slingert, en stel het Gewigt C = 50 sc. en b=d= 1 sc. Dan hebben wy p= n = 1440 (2395), c = 50, en de Grondles in 

(2406) 



beschouwing van Uurwerken, 57
($2406) zal worden i^-J*l ZZ azz 1444, 8. Endoori \ c
deeze Waardyen van a, b en d in de vergelykinge te (lel-, lenvoor (ƒ) , krygen wy / ZZ \t \ V \p* \ fïmf — 105061210.
2414. Wanneer derhalven de verhaafting allergrootftis, hebben wy ƒ zz Lp; en \ pz \ 72962 p ZZ 105061210 of p1 \ 29148 p ZZ 420244840; waaruit wy vinden p ZZ '436, na genoeg; maar 1440— 1436 ZZ is ~' 4'; of de grootfte verhaafting is 4 Minuuten daags, wanneer men het Gewigt D by N plaatft, of F maakt SAN ZZ 718 ~ 'p wanneer het een Minimum is.
2415. Dewyl, wanneer men den gelyktydigen Slinger (p) flegts 4 deelen van de 1440 korter maakt, de Langte van/ — AD, of de Ruimte, door welke het Gewigt D naar boven toe bewogen wordt 718 is, zo is het baarbly» kelyk dat eene kleine verandering in de Langte van A G eene zeer groote Schaal van verbeteringe op de Roede van den Slinger zal verfchaffen , zo wel ten aanzien van het vertraagen als van het verbaaften van deszelfs beweeginge.
2416. Want om de beweeging van den Slinger eene Mi. nuut daags te verfiaaften, moet het Middelpunt der fiin. geringe maar door 2 deelen van de 1440 gaan, of de Lang. te van den Slinger is dan p ZZ 1438, gelyk wy getoond hebben (52395). Wanneer wy derhalven n ZZ 1438 (tellen, dan zullen wy door de Grondleffe (52406) hebben \ bn -f nc
~T~b~^c~ ^ a 14+1 • 8 > zynde J'uift 3 minder daa 1444,8, de juifte langte voor eene flingeringe in eene feconde (52413). Hieruit volgt dat de beweeging van het Middelpunt des Gewigts C is tot die van het Middelpunt^ der Slingeringe als 3 tot 2. En algemeen is as n :: * b X c : \ b \ c; of in het tegenwoordig geval is a: 5°, 5 : So, 3 :: 1444. 8 : 1438 :: 392 : 39r , 46, gelyk* wy reeds hebben aangemerkt (52395).
2417. Uit dit alles blykt dat het Middelpunt der Slin-
P 5 ge-




58 Wis- en natuurkundige 

geringe maar 5 deelen van de 1440 af is van C, het Middelpunt van den Bol; en tevens dat, wanneer de Verbeteraar D zynen stand zo heeft dat dezelve geene verhaasting veroorzaakt, hy of op het Middelpunt der Slingeringe, of by den As van het Hangpunt A zyn moet; of dat ƒ is = 1 pZZ\aZZ \ AC, na genoeg. Maar in de gemeene éunênstellinge van den Slinger kan deeze schikking van den Verbeteraar D geene plaats hebben, omdat hy niet nader aan het Middelpunt van het Gewigt C te brengen is, dan de langte van deszelfs halve Middellyn, welke in eenen Bol, of Globe van 12© maar 2 duimen is §2396; maar in eenen Bol van 50 & is dezelve meer dan 3 dui-, men. Dit nu is meer dan de Afstand, tot welken het Gewigt D moet gebragt worden om de beweeging eene Minuut daags te verhaaften. Want volgens de Grondles 2413 zullen wy, indien wy p (tellen 35 1438 , krygen ƒ — I33L5» wanneer wy dan zeggen 1440 is : 1331. 5 : 392 : 362, 5. zo hebben wy den Afstand van het Gewigt D van het Middelpunt C flegts 29, 5, of niet volkomen 3 duimen. 

2418. Om derhalven eene Schaal van eene genoegzaams verscheidenhcid te hebben voor den stand van het Gewigt D moeten wy aan de Roede A D grooter Langte geeven met betrekkinge tot de Langte (p) van eenen Seconden ilingerenden Slinger, en het Gewigt C of den Bol van den Slinger als beweegbaar op dcnzelven befehouwen, op gelyke wyze als het Gewigt D is. Laat dus AB ZZ a zyn de Langte van de Roede, of van den draad, en AC zZ *, den nieuwen Afstand van het Gewigt C op denzelven, dan zal 

de Grondles (§ 2406) worden =5 ? ; en dcrhal' 

ven is * a1 b -f e* c ZZ * a b p \ e c p , waaruit volgt dat t- 'c + e c P is = {P ab—* az b; en al - op 

_ ÜliniÜ= * ** ; door te (tellen b 

F "~'c e 

ZZ 1, even als te vooren. Het vierkant vervolgens voltooi- 




Beschouwing der Veeren en Slingers 













/ 

BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 59 

tooijende, en 'er den Wortel uittrekkende, krygen wy e 

~ \p \ V 4 ^ ^ LJL-. En de Grondles (§2412) 

~~ e 

voor A D zal nu worden fzZ \p + V' \ p'l t ^ p a T p e c — ^ a1 — e1 c. Deeze Grondlessen voor AD en AC verschaffen eene nieuwe samenstelling van den Slinger, welker Natuur en uitgebreide nuttigheid in het volgend Hoofdstuk volkomen zal verklaard worden. Zie de Plaat van den Algemeenen Slinger, fig. 1, 2. 

ELFDE HOOFDSTUK. 

De Beschouwing en Samenstelling van eenen algemeenen Slinger tot het naauwkeurig afmeeten des Tyds van Zonne- Maan- en Planeet-Dagen. 

2419. Om de algemeenheid van het nieuwe maaksel des Slingers, waarvan wy in het voorgaande Hoofdstuk gesproken hebben, te toonen, zal het noodig zyn te overweegen dat het oogmerk van eene Klok is die gelyke verdeeling van tyd , welke een Dag genoemd wordt, en in 24 gelyke deelen of uuren verdeeld is, bestendiglyk af te meeten. Dewyl de Tyd gelyklyk voortvloeit, zo zoude de Klok, indien zy in eene gelykmaatige beweeginge gehouden werd , eene juiste maat van denzelven zyn ; en hierin zoude de grootste voortreffelykheid en nuttigheid van zulk een Werktuig bestaan. 

2420. Hierin heeft men egter, myns bedunkens, in het bestierend beginsel der Beweeginge van eene Klok, in den Slinger naamelyk van gelyktydige slingeringen, maar zeer weinig voorzien; en men moet aanmerken dat, na alle de voorbehoedsels en uitvindingen om de gelyktydlgbeid der Slingeringe duurzaam te maaken, zulk eene ontdekking juist 

dat 




60 Wis- en natuurkundige 

dat geen is, het welk nog gezogt wordt, en dat derhalven de Konstenaars hunne toevlugt moeten neemen tot de beste middelen om deeze onregelmaatigheden te verbeteren. 

2421. Hoe ruuw en onnaauwkeurig de wyzen om den Slinger in het algemeen te verbeteren ook zyn moogen, indien zy met die van het tweede of beweeglyk Gewigt D, waarvan Huygens de uitvinder is , vergeleeken worden, zal eene aandagtige beschouwing der zaake ten klaarsten doen blyken. En ik durf my vleijen dat deeze manier,zo als dezelve hier verbeterd is voorgesteld , voor de gemaklykste en algemeenste, welke men begeeren kan , zal gehouden worden, wanneer men overweegt dat de Schaal der veranderinge voor den Verbeteraar D door dit middel zo groot gemaakt wordt, dat eene Klok niet slegts geschikt is om den middelbaaren tyd of den dag af te meeten , maar ook dien tyd, welke door de beweeginge van een der hemelsche ligchaamen, het zy Zonne , Planeet of Starre, gemeeten wordt; gelyk wy nu nader zullen aantoonen. 

2422. De tyd , welke verloopt tusschen het gaan van een hemelsch ligchaam uit de Meridiaan, en deszelfs wederkeering tot dezelve, wordt de Dag genoemd van dat byzonder Hemelligt ; doch dewyl de Planeeten geene cirkelronde, maar Elliptische Wandelkringen beschryven , zo zullen haare beweegingen veranderlyk, en de tyden haarer Middagsomwentelingen of Dagen ongelyk zyn; de Middelbaare omwenteling moet derhalven in allen genomen worden voor den Middelbaaren Planetischen dag; en deeze omwentelingen worden uit de Starrekundige Tafelen verzameld, gelyk zy in de onderstaande Tafel zyn uitgedrukt. 

2423. 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 61 U. ' " "' ' 

2423. Eene vaste Star 23 56 3 28 1 ' 1436 

Saturnus 23 56 11 00 0 8 0 1436 

Jupiter 23 56 23 00 0 20 0 1436 

Mars 23 58 08 58 2 5 30 1438 

Zon 24 00 00 00 3 56 32 1440 

Venus 24 02 28 00 6 24 32 1442 

Mercurius 24 12 25 28 16 22 0 1452 

r KWnfiB 24 43 08 28 47 50 1483 Maan / 24 48 43 28 52 40 0 1488 

£ Grootste 24 57 07 28 6l 4 1497 

2424. De eerste Kolom van deeze Tafel toont de Uuren, Minuuten, Seconden en Tertiën van iederen Planeetischen Dag, zynde de Middelbaare Zonne - dag van 24 Uuren de gemeene Maat. In de tweede Kolomme zyn de Minuuten, Seconden en Tertiën vervat, welke ieder volgende Dag langer is dan de eerste of Starre-dag, dus is de Dag van Mercurius 16 Minuuten en 22 Seconden; en de grootste Maan-dag, 61' en 4'' langer. In de derde Kolomme vindt men de langte van iederen dag uitgedrukt in Minuuten van eenen Middelbaaren Zonne-dag. 

2425. Indien derhalven de Langte van den gelyktydigen Slinger (p) gevonden wordt in de voorgaande vergelykingen voor de Getallen in de de derde Kolomme, dan zullen de Afstanden A D en A C, of de Standen der Gewigten D en C gevonden worden, door de Grondlessen in § 2218, zodat de Klok gelyk zal gaan met de Planeet , en de Uurwyzer de Uuren aanwyzen , wanneer de Planeet op de overeenkomstige Uur-cirkels zyn zal; zodat door dit middel eene Klok zeer gereedelyk gesteld kan worden om den tyd van eenen Planeetischen Dag aan te wyzen, of den stand der Planeet in eenig gedeelte van zynen Wandelkring te toonen. 

2426. Maar tot dat einde moet de Langte van de Roede 

AB 



62 Wis- en natuurkundige
AB genoegzaam zyn om eene Schaal van den ftand voor den Verbeteraar D te kunnen bevatten; tenvyl de gelyktydige Slinger (p) toeneemt voor zyne kleinfte Langte voor den Starre-tlag van 1436', tot zyne grootfte langte voor den langden Maan dag van isos', in welk geval het Gewigt of de Bol C het uiterfte einde van de Roede beflaan, of AC ~ e worden zal ABi s. En dewyl de Uur en f Minuuten en Seconden in de zelfde evenredigheid, in welke de Dagen langer worden , aangroeijen (nademaal 'er eene beftendige verdeeling is van iederen dag in een gelyk getal van deelen, naamelyk in 24) zo zal ook de tyd der flingeringe van den Slinger met de Langte van den dag tocnecmen. En gevolglyk zullen de getallen, in de derde Kolomme van de Tafel , zyn als de Tyden der Slingeringe in de Slingers, gefchikt naar de Klokken , die den tyd der dagen aanwyzen,
2427. Het zal derhalven in de eerfte plaatfe noodzaak, lyk zyn de Langte van P, den gelyktydigen Slinger, te bepaalen: wiens tyd van flingeringe is als 1500 , door te zeggen, 1440* is: 15C02 :: 1440 : 1562; — P. En dewyl , naar maate het Gewigt C grooter is, de Schaal van Verjnellinge kleiner zyn zal, zo moeten wy dat Gewigt zo neemen dat het eene Schaal zal toelaaten, die groot genoeg is om alle veranderinge in de beweeginge der Maane te bevatten; en door toetfen zal men bevinden dat 10 tS. de grootfte zwaarte is, welke aan den Bol kan toegevoegd worden; derhalven is c ZZ lo; zynde h en d ZZ 1, even als te vooren.
2428. Hieruit bepaalen wy AB.de Langte van de Roe.
, „ r, f P T cP de, door de Grondleffe ■ ; ~ aZZ 1587,8, even als
i + 0
in g 22oö. Ook vinden wy door de Grondleffe in $ 2211 de Langte van eenen gelyktydigen Slinger, wanneer dezelve' een Minimum is , te zyn p ZZ 1526, 2 ; derhalven is 1562,5 — 1526, 2 ZZ 36, 3; en de helft van dit getal, naamelyk 18, van 1500 afgetrokken laat 1482 voor de uitdruk.




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 63 

drukkinge van den tyd eener Slingeringe van den Slinger (p), vergeleeken met den tyd 1500 van den Slinger P. 

2429. Om de reden van deeze stellinge te doen blyken, zullen wy den volgenden Regel betoogen ; dat, wanneer getallen zeer groot, en derzelver verschillen zeer klein zyn, 

drie of vier van dezelven, die in eene geometrische Evenre

digheid zyn, dan ook in eene arithmetische Evenredigheid 

staan. Laaten dus a en a - d twee groote getallen zyn, 

by voorbeeld 1440 en 1439, dan is d ZZ T*V5fte gedeelte 

n 1 , , , . _a* ~ 2 ad 4- dd 

van a; en stel a : a — d :: a — d: 2; dan is z ZZ 

a 

I ZZ o — id, omdat (dd) te niet gaat in vergelykinge van 

de rest ; derhalven zyn a,a— a", a — zd in eene geo

metrische Evenredigheid; ook zyn zy baarblyklyk in eene 

arithmetiscbe Evenredigheid; en dus zyn 1440, 1439, 1438 

getallen, die de zelfde eigenschap hebben ; want dewyl 

ï • 1 . I439z 

> 1440* is : 14392 :: 1440 : 1438 , zo is ZZ 1438, en 

1440 

gevolglyk is 1440 : 1439 :: 1439 : 1438, en dus zyn zy ten zelfden tyde in eene geometrische en in eene arithmetische Evenredigheid. 

2430. Dewyl het getal 1483 beantwoordt aan den kortsten Maan-dag in de Tafel (§2223), en het verschil tusschen denzelven en den langsten Dag maar omtrent 14 Mi

nuuten is, zo is het baarblyklyk dat deeze Schaal van 18/ voor alle Maan-dagen dienen zal. En de waardyen van P en f kunnen voor ieder getal tusschen 1483 en 1497 gevonden worden door de Grondlessen in g 2207 en 2208. De Schaal aan de Roede van den Slinger kan met graaden geteekend worden, opdat zy tot het gebruik geschikt, en het Gewigt D gebragt worde in deszelfs behoorlyke plaatse, tot de juiste gelykstelling van de Klok, naar de langte der voorgestelde Maan-dagen, welke uit eenen Almanak altyd bekend is. 

2431. Uit de Tafel in 2223 blykt dat de kortste Maandag 1483 , den langsten Planeetiscben Dag, zynde 1452, te 

bo- 




64 Wis- En Natuurkundige 

boven gaat, en dat derhalven de Maan-schaal op den Slinger van geen gebruik zal zyn voor de Planeeten. Men moet derhalven eene Planeet-schaal maaken , welke eene genoegzaame uitgebreidheid hebben zal voor de beweeging van den Verbeteraar D van den Starre-dag van 1436' af, tot den Dag van de Planeet Mercurius van 1452' toe, waarvan het verschil 16 Minuuten is. En dewyl de Mercurische Dag van 1452', 12' langer is dan de Zonne-dag van 1440', zo zullen wy, indien wy voor de Middellyn van het Gewigt C 4' meer stellen, hebben 1456' voor den langsten dag op de Planeetische Schaal, waarvoor wy (hebbende de Langte van de Roede AB = a = 1587, 8) kunnen vinden P en e, door de reeds bygebragte Grondlessen. 

2432 Dus hebben wy door de Grondlesse (in 2229) 3440 : 1456 : : 1456 : 1472 = P, de Langte des enkelen Slingers geschikt voor die langte van den dag. 

2433. Wy moeten vervolgens de Langte van eenen gelyktydigen Slinger (p) overeenkomende met de grootste verhaastinge, wanneer f = ½ p is, zoeken. In dit geval zullen wy hebben ½ p2 + ½ p a + e c p = 1/3 a2 + e2 c, door de zo dikwyls aangehaalde Grondlesse (§2218). Indien wy stellen 1/3 a2 + e2 c = s, en ½ a + e c = t , dan zullen wy hebben p = 2 √ s + tt - 2t = 1433½ en gevolglyk AN = AD = f = ½ p = 716, 7 

2434 Maar de tyd der Slingeringe van deezen Slinger is eeneMidden-evenredige grootheid tusschen 1440 en 1433, 5 volgens den Regel (in § 2229) , dat is 1440 : x :: x: 1433, 5, waaruit volgt dat x is = √ 1440 x 1433, 5 = 1436 75, welke grootheid, afgetrokken zynde van 1456, de langfaamste Slingeringe (§2231) laaten zal 19'3 . welke grootte net genoegzaam zyn zal om de Planeetische Dagen, voor zo veel zy merkelyk van elkanderen verschillen, te bevatten. Want de Starre-dagen en die van Saturnus en Jupiter verschillen zo weinig, dat het op de Schaal niet te merken is, gelyk blykt uit de getallen , die in de derde Kolomme van de Tafel staan uitgedrukt (§2223). 

2435. 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 65 

2436. Wanneer op deeze Schaal de Langte van den gelyktydigen Slinger voor den Maan-dag van de Zonne is 1440 = p , zo zullen wy vinden f = AD = p 1/2 + V 1/4 p2 + tp -s = 929. Derhalven is de plaats van den Verbeteraar D, gegeeven tot het stellen der Klokke naar het gemeen gebruik, of tot het aanwyzen van den Middelbaaren tyd. 

2437. Wanneer men op gelyke wyze de getallen heeft, 

1438 voor Mars , vindt men p = 1436. 1442 1/2 voor Venus, . . . p = 1445. 1452 voor Mercurius, . . p = 1465.En hieruit zal door de bovengemelde Grondleffe de stand van D of AD = f voor iedere Planeet gevonden worden ; en dus zynde Maan- en Planeet schaalen der Versnellinge volkomen, en de Klok geschikt om algemeen den tyd aan te wyzen. 

N. B. Ter volkomene ophelderinge van het geen wy wegens deezen nieuw gemaakten Slinger gezegd hebben, hebben wy in de volgende Plaat (Fig 2) 'er zo veel van het onderste deel van den halve seconden - Slinger bygevoegd; als beide de Maan- en Planeet - Schaalen bevat; maar deeze Schaalen zullen viermaal zo lang zyn in eenen geheele-seconden- Slinger. 

TWAALFDE HOOFDSTUK. 

Over den Bal of bet Gewigt van den Slinger ; en de Beschouwing van zulk eene gedaante van denzelven , welke zeer geringe Weerstandbieding van de Lugt ontmoeten zal. 

5438. In eene Verhandelinge over de Natuur van KlokIV. Afd. III. Deel. E werk 




66 Wis- en natuurkundige 

werk, oordeel ik dat men iets verwagten zal wegens de Gedaante van den Bol of het Gewigt van den Slinger, ten opzigte van de Weêrstandbiedinge der Lugt, in welke hy zich beweegt, en de daarop volgende Onregelmaatigheid in zyne beweeginge, die 'er onvermydelyk door zal veroorzaakt worden; en wel des te meer zal men dit verwagten, omdat zulk een groot regter in dit geval als Huygens , verzekerd heeft dat het een stuk van zeer veel belang is. 

2439. Doch dewyl wy getoond hebben dat het eenigst oogmerk van het werktuiglyk gestel eener Klokke is de Weêrstandbieding, welke de Slinger van de Lugt of van alle andere oorzaaken ontmoet, te vernietigen, zo is het onbetwistbaar dat, indien het mooglyk waare eene Klok te maaken , zo naauwkeurig als tot dat einde vereischt werd, de beweeging van den Slinger zo gelykmaatig zyn zoude, alsof dezelve zonder eenige de minste Weêrstandbieding bewoogen werd; want de Leer wegens Klok-werk zoude zeer gebrekkelyk zyn, wanneer men niet tegen de uitwerksels der Weêrstandbiedinge kon voorzien, en de Klok met eene gelykmaatige beweeginge doen gaan , het zy de Slinger in het Ydel, in de Lugt, in het Water, en zelfs in Kwikzilver bewoogen wordt. 

2440. Het kan egter in eenige gevallen , welke den Slinger betreffen, zyne nuttigheid hebben, te weeten welke gedaante van den Bal de gevoeglykste zyn, en de minste Weêrstandbieding ontmoeten zal, in haare beweeging door de lugt, welke, schoon in eenige weinige trillingen, of in eenen korten tyd ongevoelig zynde, egter gestadiglyk opeenvolgende uitwerksels kan voortbrengen, die, in weêrwil van al het vernuft en de naarstigheid des Konstenaars, ten uitersten schadelyk zyn. Wy zullen derhalven tot de byzonderer beschouwing van dit Onderwerp overgaan. 

2441. Het is wel bekend dat de Weêrstandbieding van - een in beweeging zynde Ligchaam, betrekking heeft tot de 

Groote en Gedaante van deszelfs Oppervlakte, en niet tot de Hoeveelheid der bewogene Stoffe; want een Teerlingsche Duim Stoffe kan geschikt worden in de gedaante van eenen 

Bol, 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 67 

Bol, wiens Middellyn dan zyn zal 1,247; en de Oppervlakte = 4 , 836 Teerlingsche Duimen (s835) ; daar de zelfde Stof, in de gedaante van eenen Teerling, eene Oppervlakte heeft van 6 Teerlingsche Duimen. De Bol nu heeft de kleinste Oppervlakte , waaronder hy by mooglykheid kan begreepen worden, en moet derhalven mindere Weêrstandbieding naar maate van zyne Zwaarte ontmoeten, dan eenig ander Ligchaam; gevolglyk is deeze gedaante de beste voor den Bal van eenen Slinger in het algemeen. En dewyl de Oppervlakten der Bollen evenredig zyn aan de Vierkanten hunner Middellynen ($842) , zo zullen groote Bollen minder Oppervlakte hebben dan kleine , naar maate van hunne Zwaarte, en dus zullen zy minder tegenstand ontmoeten. 

2442. Het Vaste Ligchaam van de minste Weêrstandbiedinge , welks Beschouwing men vinden zal in § 2042 enz. zoude ongetwyffeld de eerste aanmerking verdienen, waare 

deszelfs Samenstelling niet te moeijelyk om in praktyk gebragt te worden ; en dit Vaste Ligchaam is in zich zelf weinig beter dan het stuk van eenen Kegel van kleinen tegenstand, die niet slegts met geringe moeite gemaakt wordt, maar tevens best geschikt is ter bereikinge der einden van den te vooren beschreeven Planeet-Slinger en Klok, waarvan wy de Beschouwing hier zullen laaten volgen. 

2443. Laat ABC (Fig. 3.) de gelykbeenige Driehoek zyn , gemaakt door de Omwentelinge van eenen Kegel, 

wiens Stuk CGFB den kleinsten weêrstand heeft, voor eene gegeevene Grondvlakte C B en Hoogte D E. Laat men stellen dat het Stuk bewoogen worde in de Middelstoffe, in eene streek evenwydig aan den As ; laat S V evenwydig getrokken worden aan A E, om de streek te verbeelden, waarin de deeltjes der Vloeistoffe tegen den Kegel stooten; dan zal VI, loodregt zynde op de Grondvlakte CB , de stofdeeltjes vertoonen, die met hunne gantsche Kragt tegen de Grondvlakte aanstooten, voorondersteld zynde dat het Stuk bewoogen werd van D naar E ; maar in de beweeginge van E naar D zullen de stofdeeltjes schuinsch op de 

E 2 zy- 




68 Wis- en natuurkundige 

zyde AB komen, en gevolglyk niet een stofdeeltje F met hunne volle kragt stooten kunnen. 

2444. Laat eene Lyn LF de gantsche Kragt van den stoot tegen de Grondvlakte BC vertoonen, en trek door het punt F de lyn MH loodregt op de zyde AB. Laat MF zyn = FH, en voltooi het Parallelogram ALFM; dan zal de gantsche Kragt L F ontbonden worden in twee Kragten LM en M F , welker eene LM, evenwydig zynde aan de zyde A B van den Kegel, geenen invloed op haare beweeging kan hebben. Het andere gedeelte MF is derhalven de gantsche Kragt der Vloeistoffe op dat punt, die eenige Weêrstandbieding kan veroorzaaken. 

2445. Wy moeten vervolgens onderzoeken wat het uitwerksel van deeze Kragt M F of FH zy in de streek DE; laat FH tot dat einde ontbonden worden in twee Kragten FD en DH, waarvan de eerste FD gelyk is aan, terwyl deszelfs uitwerksel geheel vernietigd wordt door de tegengestelde Kragt G D , ontstaande uit de werking der Vloeistoffe T G op de andere zyde. De Kragt DH, geheel verspild zynde in de streek DE, is derhalven de gantsche Kragt van den schuinschen stoot, die regtstreeks tegen het ligchaam aanloopt, en dus kan dezelve geene Weêrstandbieding veroorzaaken voor het punt F in de zyde AB. 

2446. Het Uitwerksel of de Weêrstandbieding van een Stofdeeltje der Middelstoffe, by het punt F in de Oppervlakte, is derhalven tot die, by het punt I in de Grondvlakte, door eenen regtstreekschen stoot, als DH tot LF of AH, en derhalven als AH x DH tot AH². Maar uit kragte van de gelykvormige Driehoeken HFD en HAF, is H D : HF :: H F : H A , waaruit volgt dat AH X HD is = HF² ; derhalven is AH², tot HF² , als de Weêrstandbieding by I tot die by F. Maar AH is : FH :: A B : BF; derhalven is de Weêrstandbieding by I tot die by F, als AB² tot B E² En dewyl het geen gezegd is wegens de punten F en I gelyklyk doorgaat wegens alle andere punten in de Oppervlakte en Grondvlakte van den Kegel, zo 

zal 




beschouwing VAN UURWERKEN. 69 

zal de Weêrstandbieding op de Grondvlakte tot die op de Oppervlakte des Kegels zyn als A B² tot B E² 

2447. Hieruit volgt dan dat de Weêrstandbieding aan de Oppervlakte FAG van den afgefneedcn Kegel is tot die tegen de Grondvlakte FG, als FD² tot AF² ; derhalven is BE² - F D² als de Weêrstandbieding tot de Oppervlakte van het Brok; en door 'er A F² by te voegen ( welke is als de Weêrstandbieding op de Grondvlakte of het Einde FG) hebben wy BK² + AF² - FD² voor de uitdrukking der Weêrstandbiedinge op het geheele Stuk, wanneer 

het in de streek EA bewoogen wordt. Maar AF² - F D² is = AD² = AE² - 2AE x ED + ED² (§637-) Derhalven zal de Weêrstandbieding van het Stuk zyn BE² + A E² - 2 A E x ED + ED² = AB² - 2AE x ED + ED² 

2448. Maar dewyl AB² de Weêrstandbieding op de Grondvlakte B C uitgedrukt (§2446), en eene bestendige Grootheid is, zo kan dezelve vertoond worden door de Eenheid, of door A B² = 1; en dewyl allerleie Grootheden kunnen aangemerkt worden als door de Eenheid verdeeld zynde, kan de Weêrstandbieding van het Stuk des Kegels 

ook dus worden uitgedrukt: (AB²-2AExED+ED²)/AB² , 

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; of anders aldus: 1 + (DE²-2AE+DE) / AB² . 

2449. Wanneer men derhalven stelt DE = a, BE = b, en AE = x dan hebben wy de laatste uitdrukking voor 

a² - 2 a x 

de Weêrstandbieding in teekenen dus : 1 + b² + x² 

welks Nadering (een Maximum of Minimum zynde) is 

2 ax²x - 2 a² x x - 2ab² x _ 

= 0 ; waaruit wy krygen x² 

xx + bb² 

- ax - bb = 0 ; en het Vierkant volmaakende, en 'er 

&nbsp; 

den Wortel uittrekkende, hebben wy x ZZ \ a + V ~ t Z>\ 

Maar x de hoogte van den gantschen Kegel zynde, moet E 3 groo- 




70 Wis- en natuurkundige 

grooter zyn dan a , welke maar een gedeelte van die 

Hoogte is; derhalven is x ZZ ï o "j" V ■— T bb 

4 

2450. Hieruit krygen wy den volgenden gemakkelyken Regel: snyd DE in K, trek K C, en verlang E D tot A, zodat KA gelyk zy aan K C. Dan zal ABC een Kegel zyn, wiens Stuk BFGC minderen tegenstand zal ontmoeten in eene eenpaarige Vloeistoffe, dan eenig ander Kegel Stuk van gelyke Grondvlakte en Hoogte. Want dewyl A K is = K C = x — \ a, enKE = | a,,.en,Ê'C — b, zo hebben wy KCZ = \ ax f b b ZZ xz — ax f J az, het welk geeft x2 — ax — bb zz o, gelyk in de eigenfehap Van zulk een Stuk vereischt werd (ff 2449.) 

2451. Om verzekerd te zyn dat deeze Weêrstandbieding een Minimum, en geen Maximum is , moet men dit Beginsel in agt neemen ; dat de Nadering eener Grootheid, wanneer zy toeneemt, stellig; maar wanneer zy afneemt, ontkennend zal zyn. Nu is de Grootheid xx — ax — bbZZo overeenkomstig met de Naderinge , uit welke zy voortkomt; en dus, wanneer X is = a, wordt deeze Grootheid — bb, welke baarblyklyk ontkennend is. 

2452. Dewyl dan de Weêrstandbieding afneemt van de 

waardye van x = « tot x j <i + V + waar zy 

4 

een Minimum is; zo is het baarblyklyk dat het Stuk BCGF minderen tegenstand vindt dan een Kegel van gelyke Grondvlakte en Hoogte, of dan eenig ander Stuk van eenen grooter Kegel, wiens Grondvlakte en Hoogte de zelfde zyn als deezen , naamelyk CB en DE. • 

2453. De bovenstaande Betoogingen zullen doorgaan voor alle Evenredigheden van CE tot DE, en hoe kleiner CE is ten opzigte van DE, hoe kleiner AD zyn zal ten opzigte van AE , zodat eindelyk het Stuk van eenen Kegel, van den minsten tegenstand, in gedaante naby zal komen aan het vaste Ligchaam van de minste Weêrstandbiedinge, en genoegzaam even goed dienen voor den Bal van 

ee- 




BESCHOUWING VAN UuKWERKEN. 7i 

eenen Slinger, en by uitneemendheid geschikt is voor eenen Planeet - Slinger, die in het voorgaande Hoofdstuk beschreeven is, en bestaat uit twee zodaanige Stukken, welker Middelpunt dat van hunne gemeene Grondvlakte is. Dewyl (om verder te gaan) zulk een dubbel Stuk van eenen Kegel minder tegenstand ontmoet dan een Globe , van de zelfde Zwaarte, zo zal het middelste Peesdeel van zulk een Stuk, in de langte doorgesneeden zynde, in dit geval van den meesten dienst zyn. Het is merkwaardig dat de Franscbe en Spaansche Academisten, die naar Peru bestemd waren, tot het meeten der langte van eenen Graad des Meridiaans by den Equator, in hunne Klok eenen Slinger van twee geknotte Kegels hadden, juist geplaatst in eene strydige streek met die ,' welke de boven verklaarde Leer afeischt, en hier in Fig. 2. wordt aangeweezen. 

DERTIENDE HOOFDSTUK. 

De Leer tot bet vinden des Tyds eener kleinste Slingeringe van eenen gegeeven Slinger , slingerende in eenen Cirkelboog,- en ook des Tyds van eenigen anderen: met beboorlyke Regels voor de Uitrekeninge. 

2454. Wy hebben te vooren getoond (§1119) dat de Tyd der kleinste Slingeringe van eenen gegeeven Slinger gelyk is aan den Tyd, dien zulk een Slinger zoude noodig hebben om in den Eoog van eene Cyclois te slingeren. Als mede dat, wanneer de Boog van eenen Cirkel zo klein is , dat hy maar zeer weinig van dien van eene Cyclois verschilt, de Tyd eener slingeringe daardoor geene gevoelige verandering ondergaan zal; en deeze overweeging maakt Cycloidische Slingeringen in lange Slingers onnoodig, in zulken E 4 naa- 




Wis- en natuurkundige 

naamelyk die Seconden slingeren, daar de Boog der Slingeringe niet meer dan drie of vier graaden van eenen Cirkel is. 

2455. Maar in Tafel - klokken, welker Slinger niet meer, dan omtrent 6 of 8 duimen lang is, is het geval gantsch anders ; want hier kan de ruimte , in welke eenige merkelyke gelykheid tusschen den Cirkel en de Cyclois kan plaats hebben , maar zeer klein zyn; en egter is de Boog der Slingeringe doorgaans veel langer in deeze korte Slingers, naar maate van derzelver langte, dan in de lange , daar hy naar evenredigheid korter zyn moest. Deeze Klokken moeten gevolglyk aan eene Afwyking onderhevig zyn, welke niet kan vermyd worden door Cycloidiscbe Plaaten, gelyk Huygens tot dit einde uitgevonden en aangepreezen heeft; wy hebben derzelver Natuur reeds in het breede verklaard (J 1120), en zy zal nader verklaard worden door de nieuwe Soorten van Slingers, welke wy in het vervolg beschryven zullen ; want de gemeene manier om den Bal op de roede op en neder te doen gaan, doormiddel van eene schroeve van onderen, is zeer bedrieglyk , en kan in de Klok nooit eene gelykmaatige beweeging verwekken, tenzy de Boog der Slingeringe maar zeer klein zy. 

24.'6, Wanneer de Cirkel-boog, door den Slinger beschreeven , van de Cyclois begint af te wyken , dan zullen de Tyden der Slingeringe beginnen toe te neemen of grooter te worden dan de Tyden van voorgaande Slingeringen; het zal. derhalven noodig zyn te toonen hoe deeze Afwyking voortkome, en in welke evenredigheid dezelve aangroeije, opdat de verstandige Leerling in Klokwerk, in het weezenlykste en nuttigste gedeelte van zyne Konst, niet onkundig zyn mooge. Dit zullen wy op de duidelykste wyze kunnen doen, door de voetstappen van den Hoogleeraar .Saunderson op te volgen. 

2457 Het algemeene Voorstel is , om te vinden (onafhanglyk van de Cyclois) den juisten Tyd der kleinste Slingeringe van eenen Slinger van eene gegeevene Langte, slingerende 

in 




BESCHOUWING VAN UüRWERKËN: 73 

in den Boog van eenen Cirkel; en ook om te vinden, zonder eenige merkelyke Afwyking den Tyd van eenigen anderen, Slinger. Laat de Kromme Lyn AD C de Boog van eenen Cirkel zyn, wiens Middellyn is D I, en in welken de Slinger N D gesteld wordt te slingeren. Dan zal zy, in het daalen van C tot een Punt E, eene snelte verkrygen, die zyn zal als V EM = V BF (hebbende getrokken de Peesdeelen AC en EE, die de Middellyn ID in B en F snyden). Nu is f V*ED als de Snelte , verkreegen in het daalen door \ iD, en door die snelte zoude eenpaariglyk eene Ruimte beschreeven worden, gelyk aan j ID in den tyd der gemelde daalinge door \ IJMJ 993.) De Ruimte f ID, gedeeld door de Snelte \ VlD, zal vervolgens den tyd VlÜ der daalinge geeven door ^ ID, dat is, door de halve Langte van den Slinger ($97i). 

2458. Trek ee zeer digt by EE; dan kan Ee aangemerkt worden als eene Nadering van den Boog DE; en 

E e 

— zal de tyd zyn, waarin de kleine Boog Ee door fBF 

den Slinger beschreeven wordt, of de Nadering des Tyds 

i ID X Ff van eene Slingeringe. Maar Ee is — ■ 

V II4 a ID 

— V ^ v 1/ r n yt 1 ^ ■; wy hebben derhalven de "VIF YFD 

E e V I D , 

Nadering van den Tyd ~- ~ — . — X j/ ID SS \ 

6 V B F V IF 

___LC— V BF X F~ö' 

2459. Snyd BD in K en KD in L; en wanneer de Boog ADC klein is, dan. kan de Grootheid IF niet mer

\ • V~VQ kelyk verschillen van IK; ook kan.—=— niet veel ver

VlF 

E 5 Schil- 




74 Wis- en natuurkundige 

il IL 

schillen van y^- — -— (omdat ID is : IL :: IL : IK 

of IF; derhalven is ID : IF :: ILZ : IK2 (5672), en dus 

E e IL - F/ 

is . na genoeg gelyk aan TÏ7~ X |/1D X f — 

r BF IK VBFXFD 

2460. Beschryf op de Middellyn B D eenen Cirkel, snydende de Peezen E E en e e in G en g, dan zal de Nade

~ BD X F ƒ 

ring van den Boog DG zyn G zz -- — (5 87-;), 

, Gg iF/ 

gevolglyk is ztj-ZZ—z,— :; en derhalven zal de 

nD Vh'ti X FD 

Nadering van den tyd der Slingeringe door D E zyn E e IL Gg 

2461. Maar het Naderend deel van deeze laatste NadeIL DGB 

ringe is ——- x YlD X „ ~ » het welk derhalven de IK ]5 D 

tyd is van eene halve Slingeringe of Beweeginge des Slingers van. D tot C. De tyd van eene geheele Slingeringe 

ST%„ IL 

door A D C zal derhalven zyn X Y \ D * 

IK 

B GD GB BD ' 

2402. Laat de Boog AD C oneindig klein zyn, dan zal IL 

de Grootheid — zyn = 1, en de Tyd (T) van eene 

, 1 • a oi- ■ . . ~ . BG DGB 

kleinste Slingeringe zal worden T ZZ V id X • . 

En derhalven is BD :BGDGB:: V~LD : T ; dat is gelyk de Middellyn is tot den Omtrek van eenen Cirkel , zo is de tyd (V ID) van de daalinge door de halve Langte des Slingers tot den tyd eener kleinste Slingeringe van dien Slin- 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 75 

ger, het welk genoegzaam de zelfde Evenredigheid is als die wy vonden uit de Cyclois (? 1124), Dus is de tyd der Slingeringe in eene Cyclois, en in eenen oneindig kleinen Cirkelboog dezelfde, naamelyk T = t Seconde, wanneer de Langte van den Slinger is 39, 2 Duimen. 

2463. De tyd eener Slingeringe in eenen Cirkel-boog 



is derhalven in het algemeen T X IL/IK of omdat IL is 

= IK + KL, zo zal de algemeene Uitdrukking van den tyd der Slingeringe door eenen Boog A D C worden T + T x KL/IK 





2464. Maar T x KL/IK , zynde het meerdere van den 

tyd der Slingeringe in eenen Cirkelboog, boven den tyd in den Boog van eene Cyclois, of den kleinsten van allen, moet vervolgens veranderd, en geschikt gemaakt worden voor de berekening. Om dit te doen , zo stel de omgekeerde Hoekmaat van den Boog der Slingeringe BD = x, dan zal KL zyn = ¼ x (?2459) 2L - ½ x = IK (zynde L = ND 

de Langte van den Slinger) en T X KL/IK = ¼Tx/2L-½x 



= Tx/8L-2x is het meerdere of de afwyking boven T, 



den tyd der Slingeringe in den Boog van de Cyclois. 

2465. Laat de Tyd in Seconden worden uitgedrukt ; en laat S zyn - 3600", het getal der Seconden in eene Uur, of 86400", het getal der Seconden in eenen Dag of in 24 

Uuren. Dan is TSx/8L-2x = r, de Seconden, welke in eene uure tyds verlooren worden door den Slinger, die in den Cirkelboog van eene gegeevene omgekeerde Hoekmaat x slingert. Want het is baarblyklyk dat , gelyk 

Tx/8L-2x is de aangroeijing van T, den tyd der Slingerin 

ge 




76 Wis- en natuurkundige 

ge in eene Cyclois, zo [Formule] de vermindering van het 

getal der Seconden S in eenen dag of eene uure zal aan 

wyzen; of S - [Formule] is = het getal der Slingeringen in denzelfden tyd in den Boog van eenen Cirkel. 

2466. Indien de Grootheid (r) gegeeven zy, dan hebben wy de omgekeerde Hoekmaat van den Boog der Slingeringe 

x = [Formule] Doch in alle deeze Grondlessen wordt de waardy van x gevonden in deelen van L; en moet dus gebragt worden tot de omgekeerde Hoekmaat in de Tafelen door 



de volgende Evenredigheid: L is : x :; R : [Formule] Stellen 



lende derhalven B = I hebben wy [Formule] = [Formule] 



= de omgekeerde Hoekmaat van den begeerden Hoek in 

de tafelen, 

2467. Opdat de Leerling in de Werktuigkunde het gebruik van deeze Leere zien mooge, zal ik de bovenstaande Grondles door een voorbeeld ophelderen, Laat men derhalven eischen te vinden hoe veele Slingeringen in eenen Cirkelboog van 120 graaden gemaakt worden door eenen Slinger, wiens Langte is L = 39,2, en die 86400 maal in eenen dag slingert, in den Boog van eene Cyclois. Hier is L = 39,2 T =: 1", S = 86400", en x = ½ L =: 19, 6, zynde de omgekeerde Hoekmaat van 60 graaden , zodat 



[Formule] is = 6278", welk getal van 86400" afgetrokken 

zynde, 80122 overlaat, het getal van de begeerde Slingeringen; derhalven zal zulk eene Klok dagelyks verliezen 6278" = 1 uur , 44", 24". 

2468. Laat men vervolgens eischen dat gevonden worde in welken Boog van eenen Cirkel een tweede Slinger moet slingeren, om eene minuut of 60" daags te verliezen. Dan is r = 60", T = 1", en ½ TS = 43200. Derhalven is 

4r 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 77 

4 r = 0, 0028367 , de omgekeerde Hoekmaat der 

1/2 TS - r 

tafelen = 4° : 19'. De Boog der Slingeringe is der

halven 8° : 38'. Op gelyke wyze vindt men dat de omgekeerde Hoekmaat van den halven Boog, waarin zulk een Slinger maar eene Seconde in den tyd van eenen dag of van 24 uuren zal verliezen, is 0,0000896, overeenkomstig met 46' van eenen graad ; de Boog is derhalven I°: 32', zynde gelyk in Langte aan eenen Duim. 

2469. Hieruit blykt dat in Seconden-slingers Klokken, indien de Boog der Slingeringe niet grooter is dan twee of drie Duimen , de Afwyking zeer klein zal zyn , en ligtelyk te regt gebragt kan worden, op de gewoone manier, zo wel in samengestelde als in eenvouwdige Werken, Maar het is gantsch anders gelegen met Tafel - klokken , welker Slingers kort , terwyl de Boogen der Slingeringen lang zyn. Laat dus, by voorbeeld, de Slinger van zulk eene Klok zyn 9, 8 Duimen, om halve Seconden te slingeren; en laat 

2 zyn = 4r , dan is 1/2 TSz = r , de Miswyzing 

1/2 T S - r 4 + z 

van de Klok in halve Seconden daags. Derhalven is T = 1, S = 172800, en z = 0, 060307 , de omgekeerde Hoek

1/2 TSz 

maat uit de tafelen van 20 graaden, en / is =1283 

4 + z 

halve Seconden, of 10' 40" is de Miswyzing van zulk eene Klok in eenen dag; welke nog grooter word, wanneer de Slinger maar 6 of 7 duimen langte heeft, gelyk in de meesten dier Klokken, en dus kan 'er geene groote juistheid in verwagt worden. 

N. B. De Boog der Slingeringe in Tafel-klokken is merklyk meer dan 20 graaden, en dus is de Miswyzing uit dien hoofde grooter. 

VEER- 




78 WlS- EN NATUURKUNDIGE 

VEERTIENDE HOOFDSTUK 

De Natuurkundige Beschouwing van de Figuur der Aarde ; die betoogd wordt Spheroidisch te zyn ; en eene Bron van Miswyzinge in de Beweeginge der Slingers, daaruit voortkomende. 

2470. Behalven de Slingeringen der Slingers in Cirkelboogen, in plaatse van in Cycloidische Kromme lynen zyn 'er andere Bronnen van Miswyzinge , die onvermydelyk zyn, dewyl zy voortkomen uit de gesteltenisse der Aarde zelve, en uit haare eigenschappen. Die Bron, welke uit de gesteltenisse der Aarde zelve spruit, is de verschillende Zwaartekragt op de verscheidene deelen van de Oppervlakte der Aarde. Want dewyl de Snelheid in eenen gegeeven Tyd altyd evenredig is aan de versnellende Kragt (pgr. 998) . zo zal op zulke Breedten, waar de Zwaartekragt sterkst is, de Snelte van den Slinger ook op haar grootst zyn, en omgekeerd; gevolglyk zal een Slinger van de zelfde langte zyne Slingeringe niet in den zelfden tyd, in verschillende streeken der Aarde, volbrengen. 

2471 Dit veranderlyk vermogen der Zwaarte ontstaat uit twee oorzaaken. (1.) Uit de Spheroidische of Knolronde gedaante der Aarde, waardoor een Ligchaam, in verschillende deelen der Oppervlakte, niet even ver af is van het Middelpunt. Uit (2.) de middelpuntschuwende Kragt, voortkomende van de Omwentelinge der Aarde om haaren As, waardoor de Zwaartekragt zeer ongelyklyk afneemt van den Equator af tot aan de Poolen. Een Slinger zal derhalven in verscheidene deelen van de Oppervlakte derAarde , verscheidelyk aangedaan worden door dit Vermogen, en gevolglyk kan hy nooit eveneens slingeren dan in de zelfde plaatse. 

24772, 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 79 

2472. Wy zullen deeze oorzaaken van onregelmaatigheid in de beweeginge der Slingers verklaaren , door ze in 

haare eerste beginselen op te spooren, en dus den jongen Werkmeester overtuigen dat zy noodwendige gevolgen zyn van de natuurlyke gesteltenisse der Aarde; houdende het voor toegestaan dat de Aarde in haaren eersten staat, en in het begin haarer beweeginge, vloeibaar was, ten minsten in zo verre dat haare deelen voor de Kragt, hun door die beweeging ingedrukt, konden wyken , volgens de Wetten der Natuure (pgr. 964 enz). 

2473. Laat derhalven NS (Fig. 5.) de As van de Aarde zyn, en EQ de Middellyn van den Equator in de Aarde, als eene Ellipseis beschouwd. Laat B C eene Kolom zyn van vloeistoffelyke of zagte deeltjes, weegende op het Middelpunt C, welke Kolom (uit hoofde van een Evenwigt tusschen alle de deelen) van gelyke zwaarte zyn moet als eene andere Kolom van deeltjes CN of CE. Stel CE = a, CN = b CB = x;, en AB = s = de Hoek

maat van den Hoek B C N; en laat eindelyk de Zwaartekragt (g) overal zyn als (n) de magt van den afstand van het Middelpunt. 

2474. De Zwaarte by E zal derhalven zyn tot die by B, 

gxCB^n gx^n als CE^n tot CB^n; en gevolglyk is CE^n / = de 

Zwaartekragt by B. 

2475. Nog eens; de middelpuntschuwende Kragt (f) by E is tot die by B, gelyk CE is tot AB (pgr.1177) Maar 

AB is : CB :: s : I = den Straal, waaruit volgt dat AB is = s x CB = sx; derhalven is CE : AB :: a: sx 

:: f : fsx/a = de middelpuntschuwende Kragt by B. 

2476. Maar dewyl deeze Kragt in de streek AD werkt, zo laat haare volstrekte Grootheid by B beteekend worden 

door BD = fsc/a ; deeze nu kan in twee andere Kragten 

ont- 




80 Wis- en natuurkundige 

ontbonden worden, naamelyk in FD en FB, welker laatste dat gantsche gedeelte bevat, het welk de Zwaartekragt tegenstaat in de streek B C ; en dus hebben wy B D : B F 



:: I : s :: fsx/a : fs^2x/a = de middelpuntschuwende Kragt 

by B, door welke de Zwaarte daar verminderd wordt. 

2477. Dus zal de Zwaartekragt op een Stofdeeltje (x) 

by B zyn gx^n/an - fs^x/a , stootende het naar het Middelpunt C; derhalven zal de Beweegkragt of het Gewigt zyn gx^nx/a^n - fs^2xx/a 

(pgr. 1072); doch dit is de Nadering van 

het Gewigt der gantsche Kolom van Deeltjes B C, en derhalven zal het Naderend deel gx^n+1/N+1xa^n - fs^2x^2/2a 

zyn 

als het Gewigt der gemelde Kolom van Deeltjes B C. 

2478. Maar dit is ook het Gewigt van iedere andere Kolom van Deeltjes (pgr.2473), en derhalven van de Kolom CE; en dewyl in dit geval de Hoek N CE een regte Hoek is , hebben wy x = a, en s = 1: derhalven zal de Zwaarte van de Kolom CE zyn ga^n+1/n+1xa^n 



- fa/2 = 2g-nf-f/2xn+1 x a = gx^n+1/n+1xa^n - fs^2x^2/2a; 



deeze vergelyking, behoorlyk omgezet, en s = 0 gesteld zynde, zal geeven 2g -nf-fx a^n +1 = 2gx^n+1; 



en hieruit krygen wy a : x :: 2g 1/n+1 : 2g- nf-f 1/n+1 :: CE : CN :: de Middellyn van den Equator tot den As der Aarde. 

2479. Indien men de Zwaarte gelykmaatig stelt, dan is n = 0 , en dan hebben wy 2 g : 2 g - - f :: C E : C N Maar g is : f :: 294 : 1, (pgr. 1198). derhalven is CE: CN 

:: 588 : 587 > in zulk een geval. 

2480. 




beschouwing van Uurwerken. 81 

248o. Indien de Zwaarte evenredig was aan den afstand van het Middelpunt C, dan zoude n zyn = 1, en dus zouden wy krygen g 1/2 : g-f 1/2 : : CE: CN. 

2481. Maar in den tegenwoordigen staat der Natuure weet men zeer wel dat n is = - 2 (pgr. 1230); derhalven is 

1/2g-1:2g + 1/f-1 :: 2g+f:2g : : 589+588 : : CE : CN. 

2412. Het geen tot hiertoe gezegd is, toont dat de Figuur van de Aarde niet bolrond is, maar dat zy Knolrond zyn moet, platagtig by de Poolen. En wanneer men zegt dat de Zwaarte is omgekeerd als het Vierkant des Afstands , van het Middelpunt (of als x-^2) moet men begrypen dat (x) is de Afstand van het Middelpunt der Kromte, welke het waare Middelpunt der Aantrekkinge is voor een Deeltje op de Oppervlakte van het Knolrond, en niet het Middelpunt van het Knolrond zelf, gelyk het geval is in eenen Globe of ronden Bol. . . 

2483. De Straal der Kromte nu by den Equator E is 

2CN/CE^2, en by de Pool N is zy 2CE/CN^2 prg.933, ( 935). Maar de omgekeerde Reden der Vierkanten van deeze Grootheden is CN6 tot CE6; en derhalven is de Zwaarte by E en N niet omgekeerd als het Vierkant, maar als de zesde Magt van C E en C N. 

2484. Laat D zyn = de Langte van eenen Graad by 

de Pool, en d = een' Graad by den Equator; het is nu 

baarblyklyk dat deeze Graaden zyh zullen als de Straalen 

(R,r) of als de Kromten in deeze Plaatsen, naamelyk D: 

. „ ' 2CE . _2CN_ , CEs. CN? Gevolglyk is d:: K: r.. CN2 • CE* • 

J5-i/i::CE: CN. 

2485. Indien derhalven een Graad juist kon gemeeten worden by den Equator E, en by de Pool N, dan zoude de Evenredigheid van de Middellyn der Aarde by den Equator tot haaren As bekend zyn. En indien twee Graaden in twee ver van elkanderen afgelegene streeken gemeeIV. Afd. III. DEEL. E ten 




82 Wis- en natuurkundige 

ten worden, dan is die Reden ook inderdaad bekend. Maar men heeft een Graad by den Equator gemeeten , en bevonden dat dezelve 56767 3/4 Toises bevatte, Nog heeft men eenen Graad onder den Noorder Pool-cirkel gemeeten en dien 57438 Toises bevonden. Eindelyk vond men eenen Graad, op de Breedte van 45' 57050 Toises. Uit twee van deezen kan de Reden van CE tot CN gevonden worden, en uit eene middenevenredige grootheid tusschen allen blykt dat CE is: CN:: 265: 264 7/10.. 

2486. Uit de Beschouwinge van deeze Leere is het baarblyklyk dat 'er eene vermindering van Zwaarte plaats heeft, ontstaande uit twee oorzaaken, te weeten uit de middelpuntschuwende Kragt, en de Spheroidische Figuur van de Aarde Laat CB verlangd worden tot G, zodat B G de middelpuntschuwende Kragt by den Equator vortoone, en BD dezelve verbeelde op de Breedte B. En trek GD evenwydig aan CN, dan is GB : B D :: CE: AB. En BD :BF 

:: (C B : A B ::) r: s. Waaruit volgt dat B D is = GBxAB/CE 



= BFXr/s; derhalven is GB : BF::r X CE : AB x s:: 

de gantsche vermindering der Zwaartekragt onder den E quator by E tot de Vermindering op de Breedte B. 

2487. Dewyl de vermindering der Zwaartekragt afneemt van den Equator naar de Pool , zo moet zulks bestendiglyk verzeld gaan van eene Vermeerdering der Zwaartekragt, welke uitgebeeld kan worden door BG - BF = GF, omdat GB de gantsche Vermindering der Zwaartekragt is by den Equator E. Maar omdat B G is : GD : GD : GF (pgr. 660) zo hebben wy B G: GF :: B G2 : G D2 (pgr. 073):: BC2 : AC2; dat is, de Vermindering der Zwaartekragt by den Equator is tot de Vermeerdering van dezelve op de Breedte B, gelyk het Vierkant van den Straal tot bet Vierkant van de Hoekmaat der Breedte. 

2488. Dewyl derhalven BG en BC bestendige Grootheden zyn, zal de Vermeerdering der Zwaarte altyd evenredig zyn aan het Vierkant der Hoekmaate van de Breedte 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 83 op den Bol; en in de Spheroidiscbe Figuur der Aarde zal zy genoegsaam eveneens zyn, dewyl AC ongevoelig weinig zal verschillen van de Hoekmaate der Breedte. Dewyl dan uit de meetinge blykt dat CE is tot CN gelyk 266 tot 264, 7 (prg. 2485) het welk na genoeg de Reden is van 230 tot 229, volgens de bepaaling van Ridder Izaak Newton zo zal volgen dat de Reden der middelpuntschuwende Kragt by den Equator is tot de Zwaartekragt als 1 tot 230, of dat de Vermindering der Zwaartekragt by den Equator is 1/230ste gedeelte van het geheel. 

2489. Indien wy dan deeze Vermindering der Zwaartekragt stellen = 10000; dan zullen de Zwaarten by den Equator E, te Londen B, en by de Pool N zyn als 2290000, 2296124, en 2300000. En gevolglyk zullen de Langten der Slingers, in die plaatsen in gelyke tyden slingerende, evenredig zyn aan deeze getallen. Want de Tyden der Slingeringen in Slingers zyn in eene gegeevene Reden tot de Tyden der Daalinge door hunne halve Langte (pgr. 1124) en gevolglyk tot de Tyden der Daalinge door hunne gantsche Langte. Maar indien een Ligchaam door verschillende Ruimten daalt in den zelfden Tyd, dan zullen de Kragten, door welke het bewoogen wordt, zyn al deeze, Ruimten (pgr. 999), gevolglyk zullen de Langten der Slingers toeneemen, met de versnellende Kragten der Zwaarte van den Equator tot de Pool, opdat de Tyden der Slingeringe 

gelyk zyn. 2490. By voorbeeld; men zal hebben 2296124: 2290000 

:: 39, 2:39, 1 = de Langte van eenen Slinger, die Se

conden slingert by den Equator. Nog eens: 2290000 : 

2300000::39,1:39,27 = de Langte van eenen Secondenslinger by de Poolen. En deeze Evenredigheid in de toeneemende Langten der Slingers, is bewaarheid geworden door Proeven, genomen in alle Streeken van den Equator af tot aan den Poolcirkel toe. , 2491. De Heer Maupertuis heeft ons, in zyne Ver= handelinge over de Figuur der Aarde , eene Tafel van eenen gelyktydigen Slinger gegeeven voor iedere vyf 




84 Wis- en natuurkundige 

Graaden Breedte, als afgeleid uit de maaten van eenen Graad op verschillende Breedten , en uit eene menigte van Proeven op Slingers in alle streeken, van den Equator af tot aan den Poolcirkel toe. Wy zullen deeze Tafel roet overbrenginge van de Fransche maaten tot Engelsche, hier nederstellen. Indien de Slinger, die by den Equator juist gesteld wordt naar de beweeging van eene vaste Star, op eenige andere Breedte gebragt wordt, zal by sneller slingeren, of vooruit loopen (pgr. 2489). De hoeveelheid van de Versnellinge, geduürende eene Omwenteling der Starren, wordt hier mede getoond voor iedere vyf Graaden Breedte. 

2492. TA 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN! 85 

2492. TAFEL. 

Van de Versnellingen van eene Klok , en van de Verlangingen eens Slingers van den Equator af tot de Pool toe. 

Breedte der Versnellingen in eene Langte van 

Plaatse. Omwenteling der vaste den Slin

Starren. ger. 

0° ö? 39.'07 54 

5 1,6 _ 39'°768 

10 6,4 39.0811 

15 14. 3 39' °873 

20 24,9 39, 0980 

2S 38.1 39, 1097 

: 30 53 , 3 39, 1236 

35 70,2 39. 1389 

40 88 ,1 39, 1551 

45 106,6 39.1718 

50 125,1 39,1903 

51:30 39,2 

55 143,1 39,2049 

60 159,9 32, 2202 

65 175.1 39, 2338 

70 188,3 39,2459 

75 198.9 39,2524 

80 206,8 39,2626 

85 211,6 39. 2669 

90 213,2 39,2684 

F 3 VYF- 




WlS- EN NATUURKUNDIG 

VYFTIENDE HOOFDSTUK. 

De Uitwerksels van Hette en Koude in het veranderen van de Grootte der Ligchaamen; waar door eene andere natuurlyke Oorzaak van de Afwykinge der Slingers wordt aangeweezen. 

2493. De andere natuurlyke Bron of Oorzaak van AfWykinge, in den tyd der Slingeringe van eenen Slinger, is de verschillende Gemaatigdheid van de Lugt; want men weet by ondervinding, dat alle ligchaamen, in alle derzelver Afmeetingen, door Hette uitgezet worden, daar zy door Koude inkrimpen. Dewyl derhalven de langte van den Slinger door deeze natuurlyke Oorzaaken telkens verandert, zo zal ook de tyd der Slingeringe steeds veranderlyk zyn ; en dus kan, uit dien hoofde , een Slinger nooit (zonder behoorlyke teregtbrenging) eene gelykmaatige maat van tyd zyn. 

2494. Want dewyl de Langte der Slingers omgekeerd zyn als de Vierkanten van de menigte der Slingeringen in eenen gegeeven tyd (in eenen Dag, by voorbeeld)&zo zal de Langte van eenen Seconden -slinger, indien wy dezelve in honderdste deelen van eenen Duim uitdrukken , zyn 3920; wanneer men vervolgens stelt dat dezelve 1/100ste gedeelte van eenen duim zy ingekrompen , dan zal des zelfs langte zyn 3919; en dewyl 'er in eenen dag 86400" zyn, zo zullen wy hebben V3919: V3920 :: 86400":86411". Waaruit blykt dat eene Klok iederen dag , voor ieder honderste gedeelte van eenen duim , het welk zy door Koude of Warmte samengetrokken of verlangt wordt, 11 Seconden zal winnen of verliezen , (Zie de Tafe! pgr. 2492.) 

2495. Dit is ver de algemeenste Oorzaak van Miswy

zinge 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 87 

zinge in Stukken, welke dienen om den tyd aan te wyzen; want de verschillende Zwaartekragt, heeft ten deezen aanzien alleenlyk invloed op den Slinger op onderscheidene Breedten of in onderscheidene Lugtstreeken; maar Warmte en Koude zyn van gelyke uitwerkinge in alle Landen en Plaatsen; en daar zulke geringe veranderingen in de langte der Slingers, zeer merkelyke onregelmaatigheden in de aanwyzinge van den tyd veroorzaaken, moeten zyten allen tyde juist bekend zyn, opdat de Klok, naar iederen veranderlyken graad van Warmte en Koude, mooge te regt gebragt worden. 

2496. Hieruit blykt dat eene behoorlyke Regeling van Werktuigen, welke dienen om den tyd door middel van Slingers aan te wyzen, naauwe gemeenschap heeft met de Natuur der Thermometers , welke alleenlyk dienen om ten allen tyde de betrekkelyke Graaden van Warmte en Koude, door middel van eene juiste Schaale der Veranderingen, te doen kennen. Indien wy nu door Proeven kunnen vinden hoe veel een yzeren of kooperen Roede, met gegeevene verschillende graaden van Warmte en Koude aangeweezen door den Thermometer, uitgerekt wordt of inkrimpt, dan zal zulk een Werktuig, by de Klok gevoegd zynde, altyd aanwyzen, welke verbeteringen in alle tyden des jaars noodig zyn om de Klok naar den waaren tyd te doen gaan. 

2497. Uit verscheidene Proeven nu, welke genomen zyn om dit stuk te bepaalen *, blykt dat eene platte koperen Roede van 1/2 duim breed, van 1/12 duim dik, en van 38 1/2 duim lang, juist 1/50 gedeelte van eenen duim langer zal worden, met zulk een verschil van Warmte waarmede de Kwik in Fahrenheits Thermometer 22 1/2 verdeelingen zal doorloopen; derhalven zal 1/100ste gedeelte van eenen duim beantwoorden aan Verdeelingen, maar de uitrekking van 1/100ste gedeelte eens duims zal de Klok 11" daags doen verlie

* Zie eene Verhandeling, ten titel voerende, Observatios Astronomiques &#x0026; Physiques, par G. Juan &#x0026; Ant. de Ulloa, pag. 86. 

F 4 




88 Wis- en natuurkundige 

verliezen (§ 2494). Gevolglyk beantwoordt iedere Verdeeling van Fahrenheits Thermometer aan de uitrekking van 1/100ste gedeelte van eenen duim, in de Roede of den slinger, en aan eene Seconde tyds, welke de Klok door die oorzaak dagelyks agteruit loopt. 

2498. Indien derhalven de Klok gelyk gesteld wordt wanneer de Kwik op 55 staat, het welk de graad van gemaatigdheid in den Thermometer is; zal men, door middel van het gemelde Werktuig, voor alle andere tyden kunnen zien hoe veel de Klok ten opzigte van den waaren Tyd verlooren of gewonnen hebbe, door de hoogte van de Kwik ten dien tyde op te merken. Stel dat de Kwik op eenen warmen zomerschen dag op 70 staa, dat is 15 verdeelingen boven gemaatigd; dan is de Slinger 15/1000 ste deelen van eenen duim uitgerekt, en gevolglyk zal de Klok 15" daags verliezen, indien zy niet telkens gelyk gesteld wordt. Wanneer daarentegen de Kwik op 40 staat (zynde 15 onder gemaatigd,) dan zal zulks toonen dat de Slinger 15/1000ste gedeelte van eenen duim is ingekrompen, zodat de Klok 15" daags zal winnen. 

2499. Hieruit blykt dat, dewyl de grootste Zomerhette de Kwik in Engeland, nooit hooger dan tot op omtrent 80 graaden doet ryzen, onze Seconden - Slinger - Klokken, wanneer de Slingers door Warmte uitgerekt worden ten hoosten 25" daags agteruit kunnen loopen; maar door gestrenge Koude inkrimpende, kunnen zy wel 30" of 40" daags vooruit loopen. 

2500. Wanneer de Roede van eenen Seconden-Slinger van Yzer gemaakt wordt, zal het verschil, dat Warmte en Koude in derzelver Langte veroorzaakt, minder zyn; want door de zelfde Proeven vond men ook dat (caeteris paribus) de uittrekking van Koper tot die van Yzer was als 20 tot 13 1/4, het welk na genoeg is als 3 tot 2. En de uittrekking van Yzer tot die van Staal werd bevonden te zyn als 13 1/4 tot 12 1/3. Nog vond men dat de Uitzetting van geel tot die van rood Koper was als 20 tot 19 1/4. 

2501. Uit het gezegde blykt, dat zulk een ding als een 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 89 

gelykmaatige Tydwyzer in de Natuur onmooglyk is; dat eene Slinger-klok het eenigste Werktuig is, het welk men by mooglykheid kan maaken 'er naby te komen, en eindelyk dat zulk eene Klok door de waarneeminge der vaste Starren, of door andere hulpmiddelen, welke de Starrekunde aan de hand geeft, geduurig gelyk gesteld moet worden. Eenigen toestel te vinden om de afwykingen, zoras als zy ontstaan, weder te regt te brengen door de eene of andere konstige schikkinge van den Slinger, is de pooging geweest van veele Konstenaaren, en somtyds wel met een vry goed gevolg; maar niets is tot myne kennis gekomen, waar door dit einde zo wel bereikt wordt als door het volgend middel, het welk men my berigt dat door een verstandig' Konstenaar in het Noorden van Engeland in het werk gesteld is, en thans nader zal beschreeven worden. 

2502. Een Staaf van het zelfde Metaal als de Roede van den Slinger, en van gelyke langte en dikte, wordt tegen het agterste gedeelte van de kas der Klokke geplaatst, boven welke een gedeelte van de staaf uitsteekt, waar aan het bovenste deel van den Slinger wordt vastgemaakt, doormiddel van twee fyne buigbaare kettingjes of zyden draaden, die juist tusschen twee koperen Plaaten heen gaan, welker onderste randen de langte van den Slinger aan het boveneinde altyd bepaalen zullen. Deeze Plaaten rusten op eenen voet, welke agter aan de kas is vastgemaakt. De Staaf rust op eene onbeweeglyke Grondvlakte aan het onderste gedeelte van de kas, en sluit net in eene groeve, zodat zy geene andere beweeging kan hebben dan die door Uitzettinge of Samentrekkinge in Langte, door Warmte of Koude, veroorzaakt wordt. 

2503. Het is nu baarblyklyk , dat de Uitzetting of samentrekking van de Staaf en van de Roede des Slingers gelyk zullen zyn, en in tegenstrydige streeken; stel dan dat de langte des Slingers door warmte 1/100 gedeelte van eenen Duim toeneeme, beneeden den rand der kooperen Plaaten, dan zal de Staaf, omdat dezelve net zo veel van boven verlangd is, den slinger juist 1/100ste gedeelte van eenen Duim 

F 5 doen 




90 Wis- en natuurkundige 

doen ryzen, en dus deszelfs langte onder aan de Plaaten zo groot doen blyven als die te vooren was. Het geval is eveneens ten opzigte der samentrekkinge door Koude; want gelyk de Slinger daar door verkort wordt, zo wordt die verkorting vergoed, om dat hy door eene gelyke samentrekkinge van de Staaf tusschen de Plaaten nederzakt. En dit kan niet anders voorkomen dan als een bestendig en juist middel om den Slinger steeds regt gesteld te doen blyven, opdat de Klok dus den waaren tyd mooge aanwyzen. 

2504. Wanneer men eene Klok van een gemeen maaksel heeft, naamelyk met eenen Slinger, bestaande alleenlyk uit eene Roede en eenen Bal, dan moeten wy ons voldaan houden, met een middel om de afwyking, zoras te verbeteren als derzelver grootheid ontdekt is. Indien men dus den Bal doet rusten of hangen aan eene Neut en Schroef, op het onderste gedeelte van de Roede; dan is het, wanneer 'er 25 draaden voor iederen Duim zyn, wanneer de Neut eene cirkelronde gedaante hebbe, en derzelver Perimeter verdeeld zy in 45 gelyke deelen, uit § 2497 baarblyklyk dat ieder van deeze deelen aan eene Seconde tyds in de Klok zal beantwoorden, en aan eene enkele verdeeling op de Schaal van Fahrenheits Thermometer. Door derhalven de Neut naar den eenen of anderen weg te draaijen, en wel door zo veele verdeelinge als de Thermometer ons aanwyst, zullen wy de verbetering der Afwykinge tot eenen hoogen graad van volkomenheid kunnen brengen. 

2505. Indien de Slinger van de samengestelde soort is, naamelyk met eenen Bal en eenen Verbeeteraar, en zo gemaakt als wy in §2434, 2435 en 2436 hebben opgegeeven, dan zal het den Konstenaar gemaklyk vallen de Roede van den Slinger in Minuuten en Seconden te verdeelen, door de daar voorgestelde Grondlessen. Wanneer hy derhalven , door de Omwentelinge van eene Star, vindt hoe veel zyne Klok in eenen dag of in verscheidene dagen op den middelbaaren tyd wint of verliest; of wanneer hy , door gelyke hoogten van de Zonne, weet hoe veel zyne Klok te schielyk of te langzaam gaat, kan hy die zeer lig

telyk 










BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 91 

telyk naar den middelbaaren of waaren tyd stellen Het is naauwlyks der moeite waardig hier stil te staan, op het gebruik van den Barometer , in het berekenen der Afwykingen van den Slinger, die uit de. verschillende Zwaarte of Dikte der Lugt ontstaan, omdat het verschil van Weêrstandbiedinge op den Bal uit dien hoofde zo ongemeen klein is , dat het naauwlyks kan opgemerkt worden, en wy daar tegen ook reeds behoedmiddelen hebben aangeweezen , ( 2442 enz.) 

ZESTIENDE HOOFDSTUK. 

De Leer wegens cirkelronde Slingers betoogd, met derzelver byzondere Voordeelen in Klok-werk. 

2506. Wy hebben nu alles voorgedraagen wat wy noodig oordeelden aan te wyzen, betreffende het maaksel van Klokken en Horologiën van de gewoone soort welker beweegingen , naar den gemeenen trant bestierd en geregeld worden door Veeren en Slingers. Maar hier hebben wy niet gehandeld over het gebruik eener Seconden-Slingerklokke van eene draagbaare gedaante, schoon uit het geen wy gezegd hebben, blykt dat geene Antomata van eenige soort met den minsten grond, voor gelykmatige Tydwyzers kunnen gehouden worden. Maar Natuur heeft ons van een middel voorzien, het welk de Konst ontdekt heeft, en waar door men kan maaken dat een Slinger Seconden slingert, in de zelfde langte, welke noodig is om een gemeene Slinger halve Seconden te doen slingeren Dit doet menop de volgende wyze. 

2507. Wy hebben te vooren getoond, dat men een Gewigt aan het einde van eenen Draad op zodaanige wyze kan doen beweegen, dat de draad de Oppervlakte van eenen Kegel zal maaken, zodat het gewigt den omtrek van de 

Grond- 




92 Wis- en natuurkundige 

Grondvlakte des Kegels doorloopende , de Top van den Kegel het punt is, waaraan de Draad is vastgemaakt. (Zie de Fig. voor § 1193 Of laat D (Fig 6.) een Gewigt zyn, aan het einde van den Draad DE vastgemaakt aan het punt E; wanneer dan het gemelde Gewigt bewoogen wordt in den Cirkel DbFaD dan zal de Draad de Oppervlakte van den Kegel DEF beschryven; 'en deeze beweeging vervolgd zynde, zal eenen Cirkelronden, of liever eenen Kegelagtigen Slinger uitmaaken 

2508. Een Slinger nu van deeze gedaante, welke zynen kring in eene Seconde Tyds zal doorloopen , moet maar een vierde gedeelte der langte van den gemeenen Slinger hebben om in eene Seconde te slingeren, gelyk wy klaar genoeg zullen aantoonen. De uitvinding van deeze gedaante, eigent zich de vermaarde Huygens toe, en zegt dat hy die genoegsaam op den zelfden tyd ontdekte, waarin hy den gemeenen langen Slinger vond. 

2509. Ik breng dit inzonderheid by, omdat ik ook vind dat Dr. Hooke zich het regt dier uitvindige toeeigent, die wy reeds gezegd hebben dat de mededinger van Huygens was in het uitvinden der Horologien (§ 2424.) Dr. Hooke heeft, myns bedunkens, geen baarblyklyk regt op de uitvinding , en heeft niets betrekkelyks tot de leer van deeze Werktuigen gezegd. De Heer Huygens heeft alleenlyk de Grondlessen, op welke zy steunt, doch zonder eenige bygevoegde betooging, opgegeeven, zodat de Beschryving van de Natuur eener Klokke met eenen cirkelronden Slinger voor ons geheel nieuw is, waarom wy dezelve, op zulke eene klaare en eenvoudige wyze als ons mooglyk zal zyn, den Leezeren zullen voordraagen. 

2510. Laat NAM (Fig. 6.) eene omgekeerde Parabool zyn , waarvan de Top A en de As AO is. Stel dan een Vat of eene Kom zodaanig uitgehoold dat het de gedaante van zulk eene Parabool hebbe, zodat de halfronde Oppervlakte eene Parabolois vertoone. Waneeer zulk eene Kom behoorlyk heen en weder bewoogen wordt, dan kan men maaken dat een zwaar bolrond ligchaam, het welk 'er in. 

ligt, 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 93 

ligt, in ieder deel van de Oppervlakte rond draaije, als by D of G, en daar de Cirkels DaFb of GcHd beschryven, wiens Middellynen zyn DF en GH. 

2511. De Bal D wordt in den Cirkel onderschraagd of opgehouden door drie' onderscheidene Kragten; te weeten (1) door de Zwaartekragt, of door zyn eigen Gewigt. (2) Door eene centerscbuwende Kragt, die altyd een noodwendig gevolg is van eene cirkelronde Beweeging. En (3) door de Wederwerking van het Vat, in eenig punt D, welke altyd gelyk is aan de Kragt der Drukkinge tegen hetzelve, in eene loodregte streek, ontstaande uit de twee andere Kragten. 

2512. Wanneer men den Cirkel, dien de Bal beschryft, evenwydig stelt aan den Horizon, zal OC loodregt zyn op derzelver Vlakte, in het Middelpunt C; en laat DE loodregt op de zyde van het Vat in D zyn. Laat dan de Zwaartekragt, dewyl dezelve loodregt werkt op den Horizon , afgebeeld worden door de regte Lyn EC. Nog eens; dewyl de Middelpuntschuwende Kragt altyd in eene horizontaale streek is van het middelpunt C, zal zy gevoeglyk afgebeeld worden door de regte Lyn; dan zal eindelyk , omdat het Ligchaam D in Evenwigt gehouden wordt by D , deszelfs Drukking of Wederwerking uitgebeeld worden door de regte Lyn DE Dit is alles zeer duidelyk uit de Werktuigkundige leere van Samengestelde Kragten, ( 1027 enz.) 

2513 Op gelyke wyze zullen, byaldien een ligchaam in eenig ander gedeelte van het Paraboloidische Vat, als by G, in het rond draait, de drie vermogens daar ook afgebeeld worden door de drie zyden van den Driehoek IGB dat is de Zwaartekragt door de zyde IB; de Middelpuntschuwende Kragt door de zyde BG, en de Weêrstandbieding van het Vat door de Lyn GI, loodregt op de Raaklyn by G. 

2514. Dewyl het Ligchaam, in ieder punt van den omtrek, welken het beschryft, door middel van deeze drie Kragten in een bestendig Evenwigt gehouden wordt, kan 

men 




94 Wis- en natüurkundiöe 

men hetzelve, door eene horizontaale beweeging van het Vat , alle graaden van voortgeworpene Kragt indrukken , en het dus in eene cirkelronde beweeging brengen, overal gelykvormig aan die, welke door eene cirkelronde Aantrekking voortgebragt ( 1170) of gemaakt wordt door een ligchaam, het welk aan het einde van eenen draad is vastgemaakt ( 1192) en derhalven juist dezelfde Wetten van Beweeginge zal volgen. 

2515. Gevolglyk zal het Ligchaam, dewyl het, in het beschryven der Cirkelen DaFb en GcHd centerschuwende Kragten heeft, evenredig aan de Straalen CD en BG, die Cirkels in gelyke Tyden beschryven (§ 1177.) Alle cirkelronde Omwentelingen, in ieder gedeelte van zulk een Vat gemaakt, zyn derhalven gelyktydig, of worden in gelyke Tyden volbragt. 

2516. Indien eene Vlakte vryelyk kan bewoogen worden , en een zwaar ligchaam op dezelve ligt, het welk door middel van eenen draad aan het middelpunt gehegt is, dan kan het Ligchaam, dewyl deszelfs zwaarte door de Vlakte wordt opgehouden , worden aangemerkt als geene zwaarte te hebben, en in evenwigt te zyn. Wanneer derhalven de Vlakte horizontaal bewoogen wordt, zal zy haare voortgeworpene Kragt aan het Ligchaam indrukken, en het zal beginnen en volharden te beweegen rondom het middelpunt, met eene cirkelronde beweeginge. Dewyl nu de voortgeworpene Kragt de streek van eene Raaklyn houdt, zal het Ligchaam in zulk eene Lyn tragten voort te gaan , maar het wordt door den draad geduuriglyk van dezelve afgetrokken, en om in den omtrek van eenen Cirkel te loopen, zodat de draad uitgestrekt is met eene zekere Kragt, waardoor het ligchaam regtstreeks van het middelpunt poogt af te wyken; en deeze is derhalven de Middelpuntschuwende Kragt, spruitende uit de beweeginge van de Vlakte. 

2517. Naar maate de Snelte van de Vlakte, of cirkelronde Beweeging grooter is, zal de Middelpuntschuwende Kragt aangroeijen, en dat wel in Evenredigheid van het 

Vier- 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 95 

Vierkant der Snelte ( 1175) Zodat de Middelpuntschuwende Kragt van niets zal beginnen, en tot alle graaden aangroeijen; en gevolglyk zal dezelve , in eenen graad van Snelte gelyk zyn aan de zwaarte van het Ligchaam; of de Draad zal in dat geval net zo styf gespannen zyn, als hy door de zwaarte van het Ligchaam, wanneer het 'er 

rustend aanhing, zyn zoude. 

2518. Indien derhalven, in dit byzonder geval, een 

: vermogen van Aantrekkinge naar het Middelpunt in plaatse van de Draad gesteld werd, zoude zulks geen verandering in de beweeging van het Ligchaam maaken; en hieruit blykt, dat wanneer een ligchaam bewoogen wordt in eenen cirkelronden Wandelkring, door eene voortwerpende en weegende Kragt, 'er eene Middelpuntschuwende Kragt zal 

voortkomen, juist gelyk aan de Zwaartekragt. 

2519. Maar in zulk een geval is de Snelheid der beweeginge zodaanig als het ligchaam verkrygen zoude, wanneer het door de helft van den Straal des Cirkels daalde, (§ 1187.) In den tyd dier daalinge zoude derhalven het Ligchaam (wanneer het met de zelfde Snelte gelykmaatiglyk voortging) tweemaal die ruimte beschryven, of eene ruimte, gelyk aan den Straal, ( 993) Gevolglyk is de Tyd (t) der daalinge door de helft van den Straal (* R) tot den omloopstyd (T) in den Cirkel, gelyk de Straal (R) is tot den Omtrek (P) van den Cirkel, of als de Middellyn (D) is 

tot tweemaal den Omtrek (2P) Dat is, t is: T:: D: 2P 

2520. Dewyl nu CE of BI eene bestendige Grootheid is, zynde altyd gelyk aan de helft van de Regte Zyde van de Parabool ( 747,) zal 'er in het Paraboloidische Vat een gedeelte zyn , waar de Middelpuntschuwende Kragt, of de Straal van den Cirkel BG gelyk zal zyn aan de Zwaarte BI. En het is baarblyklyk dat dit zo zyn moet, wanneer de Middellyn van den Cirkel GH door het Brandpunt B van de Parabool gaat, omdat dan BG is — BI = GH, de Regte Zyde. 

2521. Door de Natuur van de Parabool hebben wy AB gelyk 1 BI = 5 BG ( 742.) Derhalven zal de tyd tot 

het 




96 Wis- en natuurkundige 

het beschryven van den Cirkel GcHd (of van eenigen anderen) zyn, tot den tyd der Daalinge door \ BI — AB als 2P is tot D ( 2519). 

2522. Snyd BI en Q in twee deelen; dan is AB = BQ; en laat AB de Middellyn van den Grondcirkel der Cycloide KAI zyn. Nu hebben wy getoond dat de Tyd (T) waarin een Slinger QA door de Cyclois KL slingert 

is tot den Tyd (t) der daalinge door zyne halve langte AB, gelyk de omtrek van eenen Cirkel (P) is tot zyne 

TD 

Middellyn (D,) (§ 1124.) Waaruit wy krygen t =&nbsp;  —p— 

-^J-, het welk geeft 2PT = TP, of T : T : : 2P 2P ' ° — 

P:: 2: 1; gevolglyk is de Tyd der Omwentelinge in den 

Cirkel in eene Parabool het dubbel van den Tyd der Slinge

ringe in de Cyclois, in eenen Slinger naamelyk, wiens langte 

AQ de helft van de regte zyde der Parabool is. 

2523. Daar is nu nog overig te toonen, hoe een Slinger zo kan gemaakt worden, dat hy altyd eene kegelagtige Oppervlakte beschryve, en dat de Bal zyne slingeringen 

in eene Paraboliscbe Oppervlakte volbrenge. Laat tot dat einde KH * eene Roede of As zyn , loodregt op den Horizon , met een Rad by K, bewogen door het Iaatste Rad in het gaande Werk van de Klok; by H heeft deeze Roede of As eene hard gemaakte staalen punt op eene agaaten spil, om de beweeging zo vry te maaken als moog]yk is. 

2524. Laat 'er begeerd zyn dat de Slinger iedere Omwenteling in eene Seconde Tyds volbrenge; dan is het baarblyklyk dat de Paraboloidische Oppervlakte, waarin hy bewoogen wordt, zodaanig zyn moet dat derzelver Regte Zyde de dubbele Langte hebbe van eenen Slinger, die hal

ve Seconden in eene Cyclois slingert ( 2522.) Laat O het Brandpunt van de Parabool MEC, en MC de Regte Zyde zyn , en maak AE = MO = MC = de langte 

van 

♦Fig. 1. In de Plaat voor de Leer der Cirkel-Slingers enz. 




BESCHOUWING- VAN UURWERKEN. 97 

van eenen gemeenen Slinger, die halve Seconden slingert. • 2525. Laat aan het punt A van de Roede eene dunne Plaat AB aan het eene einde .zyn vastgemaakt: en laat dezelve aan het andere, einde B zyn vastgemaakt aan.eenë groote Staaf of Arm DB, buiten de Roede, .aan welke hy by D vast is, regthoekiglyk uitsteekende. Deeze Staaf of Plaat AB is de halve, cubische Parabool , of de Evolute van de gegeevene Parabool MEC gelyk dezelve beschreeven is (van 921 tot 926). ■ 2526. De vergelyking van deeze Cubische Parabool AB was pxx = y3 Laat %i zyn = P , dan is Pxx = y3 en in het Brandpunt, P = 2y in dat geval is 2xx = y2=1/4P2; derhalven is x2 = 1/8 P2 en x = P V~[zt rs p V { = den Afstand van het Brandpunt van den Top A. Door de waardy van x aan te neemen (of x te stellen = T* van eenen Duim) zal men iedere overeenkomstige y, of 

alle de Ordinaaten van de kromme lyn AB vinden, waardoor dezelve zeer gemaklyk zal kunnen getrokken worden. 

2527. Indien de Slinger zyne slingeringen in eene halve seconde moet volbrengen, dan is de Parameter MC = 4,9 Duimen, of 49 tiende deelen van eenen Duim || p = P is = 82,7 tiende deelen, en wanneer men x neemt = aan het getal in de eerste Kolom van de volgende Tafel, 

dan zullen wy hebben y = aan de getallen in de tweede Kolom 

Abscissen. ordinaaten Abscissen. Ordinaaten; 

0,05 0.274 1,4 2,531 

0,1 0,435 1,7 2,880 

0,2 0,692 2,0 3,213 

0,3 0,906 2,3 3,526 

0,4 1,098 2,6 3,823 

0,5 1,274 2,9 4,113 

0,6 1,438 3.2 4.392 

0.8 1.743 3.6 4.748 

1,0 2,023 4,0 5.096 

1.2 2,284 

IV Afd. III. Deel G 2528 




98 Wis- en natuurkundige 

2528 De Draad van den Slinger moet van zulk eene langte zyn dat hy , wanneer deszelfs eene einde wordt vastgemaakt by B kan leggen over de Plaat AB, en dat hy dan uit A loodregt nederhange met het middelpunt van den Bal in het punt E (of in den top van de Parabool MEC), wanneer hy naamelyk in ruste is. Wanneer vervolgens de Roede KH in beweeging gebragt wordt, zal de Bal van den Slinger beginnen te slingeren , en daar door eene centerschuwende Kragt krygen, die hem uit den As naar zeker Punt F zal voeren, waar hy Seconden of halve Seconden zal slingeren, naar maate de Lyn AE 9,8 of 9/ Duimen , en AB met dezelve overeenkomstig is. 

2529. Huygens berigt ons dat veele Klokken van deeze soort gemaakt werden, en wel met goed gevolg, schoon zy egter zo algemeen niet in gebruik kwamen , als die van de gemeene soort, omdat zy zo gemaklyk en schielyk niet konden gemaakt worden. — Dat alles in dezelven afhangt van een beginsel van gelykmaatige beweeginge welke een lange Slinger in eenen Cirkel niet volkomen heeft. — Dat de Wyzer, welke de Seconden aanwyst, met eene geregelde en eenpaarige beweeging, en niet met horten en stooten, gelyk in gemeene Klokken, voortgaat. — Dat deeze Slinger geheel stil is , en niets heeft van dat lastig en aanhoudend getik, het welk lange Slingers altyd eigen is. — Daarenboven kunnen wy aanmerken dat de Slinger om in Seconden te draaijen maar een vierde gedeelte van de langte hebben moet, welke hy noodig heeft om Seconden te slingeren, of net zo lang zyn moet als een gemeene halve Seconden-slinger. Eindelyk kan 'er een gestel bygevoegd worden om den Slinger in ieder gedeelte van den omtrek te doen ophouden, en daardoor te maaken dat hy zelfs Tertiën aanwyze. 

2530. Zulk een Kegel-Slinger heeft ongetwyffeld de beste gedaante om een Tydmeeter te zyn, dewyl men 'er zelfs wanneer het noodig is, de kleinste deelen van den tyd door af kan meeten. Maar het gedeelte AB moet uit het punt A in twee deelen verdeeld worden, welke, zich 

tel- 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 99 

telkens verwyderende , voortgaan tot aan het einde B, daar de einden van twee fyne ketenen (hoedaanigen in Zakhorologien in gebruik zyn) of van zyden draaden moeten Vastgemaakt worden, welke draaden zich ook moeten vereenigen, wanneer zy voorby het punt A zyn , of een weinig voor dat zy by den Bal F komen. Door dit middel zal de beweeging bestendiger en zekerer gemaakt worden dan door eene enkele ketting. De Arm DB zal ook net in evenwigt blyven door een tegenwigt aan de andere zyde; en eene Schroef zonder einde by K zal hier van meer nuts zyn dan een Rad met tanden; doch dit alles kan men overlaaten aan de ondervindinge en het vernuft van eenen in zynen konst ervaren Werkmeester. 

ZEVENTIENDE HOOFDSTUK. 

De Beschouwing van des Heeren Sully's uitvindinge van een horologisch Radertje, in plaatse van eenen Slinger, ter regelinge van Uur-werken; met eene Verbetering van deeze Uitvindinge. 

2531. Dewyl deeze Uitvinding van den Heere Sully op eenen gantsch nieuwen grond steunt welke door Proeven en eene natuurlyke schranderheid, zonder behulp Van eenige wiskundige Beschouwingen, is ontdekt geworden, heb ik reden om te denken dat ik mynen Leezer eenen aangenaamen dienst zal doen, door van deeze nieuwigheid in het byzonder te spreeken; daarenboven zoude het overslaan van zulk eene nuttige verbetering in Uur-werken met reden aangemerkt worden als een gebrek in een Werk, dat in het byzonder geschikt is om over dezelven te handelen. 

2532. De Heer Henrik Sully was een Engelsch Horologie-maaker en woonde veele jaaren te Parys Hy schreef in de Franscbe taale eene Verhandeling over Uurwerken, welke ten titel voert, Regle artificielle des Temps, ge

G 2 




100 WlS- EN NATUURKUNDIGE 

gedrukt te Parys in den jaare 1717. Nooit heb ik gehoord dat dit Werk in eenige taale is overgezet; uit den titel schynt men te moeten besluiten dat het eene beschryving van zyne nieuwe Klok behelsde; maar de Heer Euler berigt ons in de Handelingen der Academie van Petersburg voor het jaar 1727) dat de Heer Sully, maar weinig meer dan een jaar te vooren, een Berigt wegens zyne nieuwe Klok had uitgegeeven, naamelyk in den jaare 1725. Zonder egter op den tyd der gemeenmaakinge langer stil te staan, oordeelde de Hooggeleerde Heer Euler het der moeite waardig eene verklaaring van deeze uitvindinge te geeven, welke hy ook gegeeven heeft, onder den titel van Verhandeling over zekere nieuwe soort van gelyktydige Kromme Lynen. Ik zal hier een kort begrip van deeze Verhandelinge, ten gevalle van onze Landgenooten, invoegen, 

2533. De Uitvinding van den Heere Sully bestond uit een Radertje of klein Wiel AB, zo gemaakt dat het slingerde om zyn middelpunt C (Fig. 2.) door middel van eenen draad met een klein gewigt CP, speelende tusschen twee gekromde Plaaten CE en CF, vastgemaakt aan de Oppervlakte van het Radertje. Maar welken graad van kromte deeze Plaaten hebben moesten , opdat alle de slingeringen gelyktydig zyn mogten ten opzigte van elkanderen , en ten opzigte der slingeringen van eene gegeevene langte, is iets dat de Heer Sully meende te moeten weeten, en alleenlyk door menigvuldige proeven, schoon zelfs dan nog zeer onvolmaaktelyk, ontdekken kon. 

2534. Maar om, op Natuur- en Wiskundige gronden, te toonen hoedaanig deeze byzondere soort van Kromme Lyn is, moet men op de volgende wyze te werk gaanLaat CM (Fig. 3.) eene der Plaaten vertoonen, in eenen stand, welke niet natuurlyk is, of wanneer het Radertje naar eene zyde gedraaid is. Laat CB eene verticaale Lyn zyn, evenwydig aan de streek van den draad MP, raakende de kromme lyn in M. Trek dan, uit het raakpunt M MT loodregt op CB, welke ook loodregt zyn zal, 

op 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 101 

cp de kromme Lyn in M. Trek de regte Lyn CO, bevattende den hoek BCO, waarmede het Radertje uit zynen natuurlyken stand gebragt' wordt. Beschryf om het Middelpunt C, met eenen straal naar welgevallen, den Boog BO , afmeetende den Hoek BCO. 

2535. Het is dan baarblyklyk dat het Gewigt of vermoogen P, aan het einde van den Draad, poogen zal het Radertje weder in zynen natuurlyken stand te brengen door eene Kragt, welke zyn zal als PXTM ( 1049). Maar dewyl de aanvoeging van deeze Kragt telkens verandert ten opzigte van het Stutpunt C, moeten wy eene gelyke Kragt vinden , om aan den straal CO gevoegd te worden, en in eenen winkelhoek te werken by het punt O. Verlang PM tot N in eene regte Lyn, horizontaal getrokken door het Middelpunt C. Dan zal, omdat CN is = TM, het Uitwerksel van het vermoogen P, om het Radertje te doen draaijen , even groot zyn , alsof het gevoegd ware aan den straal CN in N, en in eenen winkelhoek daaraan werkte. 

2536. Maar uit de natuur van den Hefboom ( 1051) hebben wy CO: CN:: P: p = het Gewigt aan te voegen by O, welks 'Kragt gelyk zal zyn aan die van P, aangevoegd by N. Maar CN is = TM. Derhalven is 

P X T M 

CO: TM:: P: p; en dus is p = _. — Dewyl dan 

P en CO bestendige Grootheden zyn, hebben wy p in alle gevallen evenredig aan TM 

2537 Wy moeten vervolgens aanmerken dat het vermoogen (p), in eenen winkelhoek werkende by O , CO tot eenen Slinger zal maaken; en verder dat, indien het vermoogen (p) (het welk de yersnellende Kragt is) evenwydig is' aan de doorgeloopene ruimte, de beweegingen van den Slinger "gelyktydig zyn zullen ( 999.) Maar de ruimte, welke doorgeloopen moet worden, is de Boog OB of de Hoek OCB ; om. derhalven deeze gelyktydigheid in den Slinger, en gevolglyk ook in het Radertje, teweeg te brengen, wordt de gantsche zaak tot dit Voorstel geG 3 bragt: 




102 Wis- en natuurkundige 

bragt: Om eene kromme Lyn CME te vinden van zulk eene hoedaanigheid dat , eene regte Lyn CO in zekere rigtinge gegeeven zynde, en op dezelve, uit een gegeeven punt C, eene andere regte Lyn getrokken wordende, loodregt op den straal der Kromte, in zeker punt M, bet gedeelte TM altyd evenredig zyn zal aan den Hoek TCO 

2538. Wanneer nu eenige Grootheden aan elkanderen evenredig zyn, dan hebben ook derzelver Naderingen dezelfde Reden tot elkanderen ( 789). Laaten derhalven M en m (Fig. 4,) twee punten zyn in de kromme Lyn, oneindiglyk digt aan elkanderen; trek CM, Cm, en de twee regte Lynen MT en mt, regthoekiglyk op elkanderen in R, het Middelpunt der Kromte by het gedeelte M. Laat ook de Loodlynen CT en Ct op de gemelde regte Lynen vallen. Dan is TCp de Nadering van den Hoek TCO en Tp de Nadering van de regte Lyn TM Het is nu baarblyklyk dat, ten aanzien van den Naderhoek TCp, de zyde TC de straal, en Tp de Raaklyn is. Derhalven zal de Nadering van den Boog OB welke Bb is, bestendiglyk zyn als Tp, de Naderende Raaklyn van dien Hoek. 

2539 Laat CB = zyn aan CT = den Straal, en dewyl de Straal van een Cirkel bestendig is, zo is derzelver Nadering niets, dat is pt is = 0; derhalven is CT loodregt op TM in het Punt R, of het Middelpunt van den Cirkel der Slingeringe in het punt M. 

2540. In dit geval is de Nadering van den Hoek OCT niet slegts evenredig, maar zelfs gelyk aan de naderende Raaklyn Tp. Want de Nadering (z) van zekeren boog z en de Nadering (t) van de Raaklyn des zelfden Boogs 

worden uitgedrukt door deeze Vergelykinge z = a2t 

( 823.) En derhalven wordt, wanneer t is = 0, of wanneer de Raaklyn in haaren groeijenden of naderenden staat 

,. , ,. . a2 t 

is die vergelyking z = — — t, 

2541 Maar wanneer de Naderingen van gelyktydiglyk 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 103 

naderende Deelen gelyk zyn, dan toonen zy ook de gelykheid van deeze naderende Deelen zelve , of liever zy toonen dat TM , de Straal der Kromte , altyd gelyk is aan den Cirkelboog TO, welke in den zelfden tyd beschreeven is. 

2542. Hieruit is de Natuur van de kromme Lyn CM blykbaar, zynde dezelve geene andere dan de Evoluta van eenen Cirkelboog OT (Fig. 5.) wiens begin is aan het punt van den Cirkel O , en die beschreeven wordt door de ontwikkelinge van dien Cirkel , wiens gemeene Straalen zyn CT = CO. In deezen voortgang hebben wy eene andere manier van betoogen gebruikt dan de Hooggeleerde Heer Euler, en wy oordeelen dat onze betoogtrant natuurlyker, klaarer en beknopter is dan de zyne. 

2543. Hieruit blykt dan dat de Laminae of Plaatjes OF,' OE (Fig. 5.) gemaakt worden door de ontwikkelinge van den Cirkel ADO gelyk aan den omtrek van het Radertje, en te beginnen van het Middelpunt O in den omtrek, en niet van het ■ Middelpunt C, als in het samenstelsel van Sully. In het zelfde punt O moet ook de draad OP vastgemaakt worden, welke door zyne zwaarte P zal bewoogen worden tusschen de Plaaten OE, OF, en daardoor de eens begonnene beweeging van het Radertje doen volharden , en de Slingeringen gelyktydig maaken , door eene Kragt, die steeds evenredig is aan de hoekige Ruimte, welke in iedere Slingeringe beschreeven wordt. 

2544. De volgende zaak, die men bepaalen moet, is de volstrekte tyd eener Slingeringe in een gegeeven Radertje. Dit geschiedt door de langte van eenen Slinger te vinden, slingerende in eene Cyclois , gelyktydig aan het Radertje. De manier om dit te doen heeft onze beroemde Hoogleeraar eerder aangeweezen dan betoogd; wy zullen hier derhalven de beginsels, welke hy als bekend vooronderstelt, en waarop dit gedeelte van zyne Beschouwinge rust, invullen. 

2545. Tot dat einde moeten wy aanmerken dat het, G 4 ten 




104 WlS- EN NATUURKUNDIGE 

ten aanzien der pooginge' of 'ingeschaapene Kragt der LigChaamen om te daalen, onverschillig is of wy de hoeveelheid der stoffe beschouwen als verspreid door zekere Ruimte, of als geheel verzameld in een enkel punt ; dewyl deeze pooging om te daalen altyd evenredig is aan de Hoeveelheid van stoffe, vermenigvuldigd door de Zwaartekragt ( 1000) Dus verschilt het, ten aanzien van eene Slingerende of Hoekige Beweeging van Ligchaamen om een Middelpunt of As, in het geheel niets hoe de hoeveelheid van stoffe geschikt is; of wy dezelve naamelyk beschouwen in de gedaante van eene cirkelronde Vlakte of in die van eene Regte Lyn) dit laatste is egter allernatuurlykst, want het is die gedaante, waarin de gemelde hoekige beweeging beschreeven wordt. 

2546. Indien derhalven de Straal van het Radertje beschouwd wordt als belaadèn met zyn gantsche Gewigt (Q), dan zullen wy vinden dat zyne kragt van Weêrstandbiedinge aan zulk eene hoekige beweeging uitgedrukt wordt door Qgn, ( 2286) , waar g is = 1/2 = den Afstand van het Middelpunt der Zwaarte, en n = 2/3 = den Afstand van het Middelpunt der Slingeringe, zynde de Langte van den Straal = 1 De gantsche ingeschapene Kragt van den Straal of het Radertje om eene Cirkelronde Beweeging te wederstaan is derhalven als 2/3 Q. ' ■ 2547. Maar wanneer wy het Radertje 'in Beweeging beschouwen , dan zal deszelfs werkende Kragt (de vis viva genoemd) zyn als de ingeschaapene Kragt vermenigvuldigd met de Snelheid van het Middelpunt der Kragt Maar dit Middelpunt der Kragt staat. in eene cirkelsneede van den Straal van het Middelpunt des Cirkels af ( 1098) het is derhalven het zelfde in de Cirkelronde Vlakte of het Radertje indien dan de Snelheid van een Punt in den omtrek zodaanig is als vereischt wordt door de Daalinge van een zwaar Ligchaam door de Ruimte S, welke gelyk zal zyn aan 2S ( 993) dan zal de Snelte van het Middelpunt der Kragt zyn 3/2 S (want 1 is: 2S :: 3/2 S), gevolg- 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 105 

volglyk zal de gantsche Kragt van het beweegende Radertje zyn 1/3 Q x 3/2 S = 1/2 QS, en dus zal de Nadering van deszelfs Beweeginge zyn 1/2 Q s. 

2548. Maar deeze Nadering der Beweegirig in het Radertje is het uitwerksel der werkinge van het Gewigt P, door middel van den Draad PO op de Plaat OE. Laat v zyn = de Snelte of de doorgeloopene Ruimte. in een oneindig klein Tyddeeltje door het Gewigt P; dan is de Kragt Pv en dewyl dezelve de beweeging 1/2 Qs in het Radertje veroorzaakt, moet zy hieraan gelyk zyn,. dat is 

Qs'. 

P X v is = 1/2 Qs en dus is v = - 

2549 Dit is het geval van het Radertje en deszelfs gewigt P in het begin, van eene Slingeringe, wanneer de stand van het geheel is, gelyk dezelve in Fig. 6. is aangeweezen. :Wanneer BDT het Radertje is, TA eene der Plaaten, en de straal der Kromte BA eenen horizontaataalen stand heeft, dan is AP de loodregte Rigting van het Gewigt P, Laat vervolgens CB loodregt op AB vallen, en laat het Radertje door de werkinge van het Gewigt P, in het eerste. oogenblik,.. met de hoekige beweeging TCt voortgaan, dan zal ta het gedeelte van de Plaat zyn, waarop het vermoogen werkt, en Ba zal de horizontaale straal der Kromte zyn. De Streeklyn is nu ap en het vermoogen P is voortgegaan van P tot p, door de loodregte Ruimte Pq = v. 

2550. Beschryf om het Middelpunt C, ,met den Straal Ca, den kleinen Boog ad, en trek Ca, Cd dan is Ad = Pq; en de regthoekige Driehoeken Aad en BaC zyn gelykvormig; derhalven is Ad: Aa:: Ba: BC; en 

hieruit krygt men Ad = v = -——-. Maar Aa 

' . B a x T t ' _ Qi 

is = Tt; waaruit volgt dat is = v QS 

d (> 2 r 

( 2548). Derhalven is 2P X Ba X Tt = BC X Q X s = 

(omdat Ba is = BT 2P X BT X Tt Gevolglyk is 2P x BT • 




106 WlS- en natuurkundige 

2551. Maar Tt is de Ruimte, beschreeven door het Punt T in het eerste Tyddeeltje. Derhalven is dezelve als de aanvanglykc Snelheid is; gevolglyk is s/Tt als s/v 

maar s/v is = T, de Nadering van den Tyd der Slingeringe, dewyl wy in alle gevallen van nederdaalende Ligchaa 



men hebben S/V = T ( 991). 

2552. Dus de Nadering van den, tyd der Slingeringe in het Radertje bepaald hebbende, zullen wy het Naderende Deel, of den tyd zelven ligtelyk ontdekken, door zulk eene slingering met eene gelyktydige slingering in de Cyclois te vergelyken. Laat dus (Fig. 7.) AN de halve Cyclois zyn, juist gelyk aan den halven Boog der slingeringe BT ; neem daarin Nn = Tt en trek door N, n de Lynen PN, pn regthoekig op den As der Cyclois, en laat AO O de Langte van den Slinger zyn, beschryvende den zelfden As, door de ontwikkelinge der Cycloidische Kreuken, gelyk wy getoond hebben ( 1120) 

2553. Trek vervolgens uit (n) nt loodregt op PN, en 

de Nadering van den Tyd eener slingeringe zal zyn als — 



( 2551)> welke derhalven gelyk moet zyn aan de Nade

ringe van den Tyd der Slingeringe, naamelyk tn/Nn = s/Tt 



= 2P X BT 

Q x BC Maar uit de Natuure der Cyclois ( 1117 

. , ,, nt AN 

tot 1126) hebben wy nt/Nn = AN/AO omdat derhalven 

AN is = BT, zo is 1/AO = 2P/QxBC ( 2550), het welk 

geeft Q X BC = 2P x AO en dus krygen wy deeze evenredigheid Q : 2P : : AO : BC dat is, bet Gewigt van bet Radertje is tot het Gewigt P twee maal genomen, gelyk de Langte van eenen Slinger, slingerende in ee

nen 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 107 

nen gegeeven Tyd, is tot de Middellyn van het Radertje, het welk zal slingeren in den zelfden tyd. 

2554. Stel, by voorbeeld, dat men begeerde te vinden den Straal van het Radertje, dat juist in eene Seconde tyds zal slingeren. Dan is AO = 392 Tiende deelen van eenen 



Duim; en stel Q: P:: 100: 1 dan is BC = 2PxAO/Q 

■ 784/100 = 7,84 Tiende deelen van eenen Duim. De Middellyn nu 2BC is = 1,568, of een weinig meer dan 1 1/2 

Duim. 

2555. Het was noodig het Gewigt P zeer klein te stellen in vergelykinge van het Gewigt Q van het Rad of Radertje , opdat deszelfs Vis Inertiae onaanmerklyk zyn mogt want moest men die in aanmerkinge neemen, dan moest zy van de kragt, welke wy schikten om het Radertje te beweegen, worden afgetrokken , en dit zoude de Beschouwing ingewikkeld, of de uitvoering zelve onvolkomen maaken. 

2556. Eene andere noodige voorzorg, welke men in dit geval moet in agt neemen, is dat de streek van den draad onder de vouwen altyd loodregt zy, of dat het Gewigt P niet de minste trillende beweeging hebbe, dewyl dit" een verschil in deszelfs kragt op het Radertje , en eene onregelmaatigheid in de beweeging en den tyd der slingeringen zoude veroorzaaken. Een voornaam middel om dit te beletten is dat de draad onder de Plaaten van eene aanmerkelyke langte zy, opdat de Straal BC van het Rad maar eene kleine evenredigheid tot denzelven hebben mooge. 

2557. Maar dewyl een lange Draad onbestaanbaar zyn zal met het maaksel eener Klok van eene draagbaare gedaante, is 'er een ander middel tot weering van beide de voorgestelde ongemakken, het welk tevens eene groote verbetering zyn zal voor de uitvindinge van Sully. Dit bestaat in een zeer groot Rad ADG (Fig: 8.) by het kleine Radertje BHI van Sully te voegen ; en dan zal 'er, dewyl 'er veel grooter Kragt vereischt wordt om het samen

ge- 




108 Wis- en natuurkundige 

gestelde Rad in beweeging te brengen, grooter ongelykheid plaats hebben tusschen deszelfs gewigt en dat van P; en eene veel kleiner beweeging van den Draad BP uit hoofde der langzaame beweeging van het dus veranderde Rad. 

-■ 2558. Opdat de reden van dit alles des te beter blyken mooge, zo laat TCT (Fig. 5.) de Naderende Sneede van het Rad zyn, en Tt = z de Nadering van den omtrek ; dan zal de inhoud van de gemelde Sneede zyn 1/2 CT = z, de afstand van het Middelpunt der Zwaarte 2/3 CT, en dat van de Slingeringe 3/4 CT. Vervolgens hebben wy (stellende CT = r) deszelfs Kragt om de cirkelronde beweeging tegen te gaan (§ 2487) dus uitgedrukt: Qgn = 1/2 rz x 2/3 r x 3/4 r ( 1098) = 1/4 r3 z Maar wy hebben 1: C:: r: z:: de Straal: den Omtrek derhalven is z = Cr, en dus zal de Kragt van het Rad zyn 1/4 r4 C, of als de 4de Magt van den- Straal. 

2559 Wanneer derhalven R is = den Straal van het bygevoegde Rad, zal de Kragt van het gantsche werk aangroeijen, in evenredigheid aan R4, dat is de Langte van 

den gelyktydigen Slinger zal zyn als AO = QxBCxR4/2P 



AOxR4 ( 2553) 

2560. Nademaal de Tyd eener slingeringe van den Slinger AO 1 is, zo zullen wy voor den tyd T eener slingeringe in den Slinger AO x R4 hebben I2 T2 AO AO X R4:: 1: R4 derhalven is T2: R4, en T = R2 zodat, in gevalle T is = 2 , R is V' wanneer T is = 3 is R = V3; en wanneer T is = 4, dan is R = 2 en zo vervolgens. Waaruit blykt hoe langzaam het Rad, dus vergroot zynde, zal bewoogen worden, en hoe weinig de Veer BP uit dien hoofde uit eenen verticaalen stand zal te brengen zyn. 

2561. Zodaanig is de beschouwing en het Maaksel van het Antomaton Sullianum, met deszelfs verbeterde Rad; en behalven deeze verbetering, welke in het byzonder aan 

dit 




Beschouwing van Uurwerken, 109 

dit Uur-werk eigen en geheel nieuw is,, vindt men nog eene eigenschap in hetzelve , welke in geenen anderen Tydwyzer plaats heeft, en dezelve; is de langzaame beweeging van het Rad, waardoor de tyd der Slingeringen zeer lang, en by gevolg gelykmaatiger wordt. Dit deed den Heer Euler denken aan een Uurwerk , het welk ,• op deeze wyze gemaakt zynde, ter Zee van dienst zoude kunnen zyn , en meer nut doen om het verschil van Tyd of Langte te vinden , dan eenige andere soort van Klokwerk, waarvan men zich tot heden toe heeft kunnen bedienen. 

AGTTIENDE HOOFDSTUK. 

Het Maaksel van eenen Hoekigen Slinger , van eene algemeene Natuur , en geschikt voor een Stuk om den Tyd van de Beweegingen der Planeeten af te meeten, welke, in de zelfde Langte , in eenen gegeeven Tyd zal slingeren. 

2562. Tot heden toe is 'er geene andere soort van Slingers in gebruik geweest dan zulken, wier Tyden van slingeringe alleen van de Langte afhingen; want dit is het geval van den cirkelronden, zo wel als van den Cycloidiscben Slinger. Eene natuurkundige Beschouwing geeft ons egter een middel aan de hand om Klokwerk te regelen door eenen Slinger, welke, in alle gegeevene Langten, in eenigen begeerden Tyd zal slingeren. 

2563. Om dit te betoogen," behoeven wy alleenlyk de Natuur van eenen gemeenen Slinger van het eenvouwdigst maaksel, in aanmerkinge te neemen, naamelyk die van 'eene gelykvormige Roede of een parallelogram , waarvan men de Langte stelle = a, en de Zwaarte = w dan is de Kragt van de Roede 1/3 a2w = w X 1/2 a X 2/3 a ( 2386). Indien nu de Slinger hervormd, of verdeeld wordt in twee gelyke deelen: en indien beide deeze deelen beweegen of 

slin- 




110 Wis- en natuurkundige 

slingeren om het zelfde middelpunt als te vooren, dan zal, wanneer deeze deelen van elkanderen gescheiden worden, op eenen gelyken afstand van de Toplyn, het Zwaarheidsmiddelpunt (het welk wy nu x zullen noemen) nader komen aan het Hangpunt, en het Middelpunt der Slingeringe (n) zal in dezelfde evenredigheid verder afwyken; want 

wy zullen altyd hebben 1/3a2w / xw 1/3a2 / = x = n en dus is 



xn = 1/3a2 eene gegeevene grootheid. Derhalven zal (n) 

omgekeerd zyn als (x). 

2564. Gevolglyk zal ook de tyd der slingeringe grooter zyn in den zelfden Slinger van twee deelen, naar maate die deelen grooter Hoek met elkanderen uitmaaken; of, om eigenlyk te spreeken, de Tyd van eene slingeringe zal zyn in de omgekeerde vierkante Reden van het Vervulsel van de Hoekmaat der helft van dien Hoek. 

2565. Laat, opdat wy dit door een voorbeeld ophelderen, ACB (Fig. 9.) een gemeen lineaal van vereeniging zyn, welks twee deelen ACD en BCD men digt aaneengevoegd stelle; laat door het Middelpunt der vereeniginge C een klein gaatje geboord worden, zodat het lineaal aan eenen gladden draad worde opgehangen , om vryelyk te kunnen slingeren. Laat AC zyn = a, de afstand van het Middelpunt der Zwaarte CG = 1/2 a; en die van het Middelpunt der Slingeringe CN = 2/3 a. Laat ook het gewigt van het gantsche lineaal zyn = w. Dan zal (gelyk wy reeds gezegd hebben) de Langte van eenen 



gelyktydigen enkelvouwdigen Slinger zyn 1/3a2 / 1/2a = n = 2/3a & 



(1095) 

2566. Laat nu het Lineaal geopend worden, of laaten de twee beenen AC en BC van de Loodlyn CD af gebragt worden, tot op eenen gelyken afstand aan weêrzyde, naamelyk tot HC en IC; laat CK zyn = CL (= 1/2 AC) = CG en beschryf om het Middelpunt C den Boog KGL ; trek KL welke de toplyn CD in O snyde. Dan is het Punt O' het nieuwe Middelpunt der Zwaarte 

ix 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 111 

in het dus geopende Lineaal; en CO is = x en de nieuwe 

1/2a2w / xw afstand van het Middelpunt der slingeringe zal zyn 

= 1/3a2 / x = n 

2567. Voorbeelden zullen deeze leer zeer duidelyk maaken. Vooronderstel dat men begeere dat de beenen van het paslineaal tot zulk eenen hoek geopend worden, dat de tyd eener slingeringe juist gelyk zy aan dien van eenen enkelen Slinger, wiens langte gelyk is aandie van het Lineaal CD; in dit geval hebben wy n = a, derhalven is x = 1/3a = CO waaruit men deeze Evenredigheid zal krygen, CO is: CK:: 1/3 a: 1/2 a) ::10: 15 de Straal: de 

Snylyn van 480r2 = HCD, de helft van den Hoek HCI, 

gelyk men begeerde. 

2568. Stel, tot een tweede voorbeeld, CN = 9,8 Duimen, of CD = 14,7; dan zal het geslooten paslineaal juist halve Seconden slingeren. Laat 'er nu begeerd wordende vinden tot welken hoek het moet geopend worden , opdat iedere Slingering in eene Seconde mooge volbragt worden. In dit geval is n baarblykelyk = 39,2 Duimen. Gevolglykis 1/3a2 = 392 x derhalven is a2 = 117,6x en dus is 117,6: 14,7:: 14,7: 1 837 = x = CO. Dan is CO: CK:: 1,837: 7.35:: de Straal: de Snylyn van 75032 = HCD den halven begeerden Hoek. 

2569. Wanneer x is = 0, dan wordt de afstand van het Punt N oneindig, en de tyd der slingeringe ook; dat is de twee beenen CH en CI zyn dan in eene regte lyn, en in ruste Maar deeze gedaante van eenen Parallelologrammischen hoekigen Slinger zal voor al te groote Weêrstandbieding van de lugt bloot staan, en daarenboven is dezelve een derde gedeelte langer dan noodig is; opdat dan zulk een Slinger alle voordeelen hebben mooge, zo moet dezelve in de gemeene gedaante van eene Roede en Bal aan het einde zyn. 

2570. De Roede en Bal van deezen nieuwen Slinger moeten derhalven dubbel zyn. De Bal kan bestaan uit twee. halve ronden, of uit twee aan de eene zyde vlak en aan 

de 




112 Wis- en natuurkundige 

de andere bolronde • ligchaamen zodat derzelver vlakke zyden, aaneengevoegd zynde, of eene, volmaakte Spheer, of anders een dubbel en 'gelykelyk bolrond Ligchaam uitmaaken. Laaten AB, AC (Fig. 10.) de twee deelen uitmaaken van zulk eenen hoekigen Slinger, gehangen aan het Punt A, en geopend tot den Hoek BAC, juist in twee deelen gesneeden door de verticaale lyn AD. Maar wanneer die twee deelen digt aaneengevoegd zyn , dan maaken zy den eenvouwdigen Slinger AE En laat hier het gewigt van de' Roede AE (= aan het gewigt van AB + AC) zyn = b, en het gewigt van den Bal = c. 

2571. Dan, wanneer de Slinger geopend is tot aan den Hoek BAC is het Middelpunt der Zwaarte opgeligt, uit een Punt naby E tot O, in de toplyn AD, gelyk blykt, wanneer men de lyn BC trekt; vervolgens wordt het Middelpunt der slingeringe (n) overgebragt tot eenen grooter afstand naar evenredigheid. Want wanneer men AE 

(= AB stelt = a, en AO = x; dan hebben wy 1/3a2b x a2c . 1/3b + c x X b + c = n&nbsp;  (1094), waaruit wy krygen 1/3b+c / b+c x aa = xn. 



2572. Stel BO = y dan is a2 = (AB2 =) x2 + y2 en dus is x x2 + y2 = xn derhalven zullen 

wy overal hebben x2 + y2 als xn gevolglyk is y2 = xn - x2 welke eene vergelyking is voor eenen Cirkel ( 819), en toont dat de Plaats voor den bal B de omtrek van eenen Cirkel is, wiens Middellyn is n = AD de langte van eenen gelyktydigen Slinger voor den hoekigen Slinger BAC 

2573- Hieruit blykt ook dat de geheele Cirkel ABDC (gesteld zynde dat dezelve zwaar zy; of eenig gedeelte BAC (zynde de punten B, C even ver af van A) slingeren zal in den zelfden tyd met eenen Slinger, die gelyk is aan de Middellyn AD. Dit alles heeft Huygens betoogd uit gantsch andere beginselen, welke hy zelf zeer wel begreepen heeft 

1574 




- BESCHOUWING VAN UURWERKEN. II3 

2574. Het is baarblyklyk dat de tyd van Slingeringe In deezen hoekigen Slinger naar welgevallen kan veranderd', en grooter of kleiner gemaakt worden, naar maate de gelegenheid zulks vereischt. Gevolglyk is deeze Slinger geschikt om den tyd in eene Klok af te meeten van den kortsten Starre-dag af tot den langsten Maan-dag toe, en dient dus tot de zelfde einden, als de algemeene Slinger, die in het Xde en XIde Hoofdstuk beschreeven is. 

2575. Wy moeten dan tot dit einde de waardy van x in aanmerkinge neemen ; wanneer de Slinger digt is in 

2ac+ab 

AE, dan is = g ( 2127); maar dezelve is 

1/3b+c 1/3 b+c 

altyd aan x aa ( 2571), derhalven is = 

nXb+c nxb+c 

Xa2 = 2ac+ab / 2xc+b het welk deeze Evenredigheid geeven 

zal a : n: : c + 1/2 b: c + 1/3 b. Ook is, volgens de eerste Vergelyking a :g :: c + b.: c + 1/2 b; de zelfde Evenredigheden, welke wy te vooren ( 2129) gehad hebben. 

.2576. Laat t zyn = den Tyd der slingeringe van den Slinger, wanneer dezelve geschikt is naar den Starre-dag van 1436 en T zy = den Tyd van deszelfs slingeringe, wanneer die geschikt is naar den Zonne-dag van 1440' 



(2413). Dan hebben wy t2 T2 :: t: T2/t =N: = de 

langte van den gelyktydigen Slinger voor den Zonne-dag. 

2577. Laat p zyn = c+1/2b / c+b dan is pa2 = N x ; 



derhalven is pa2/x = N=: T2/t is tpa2 = T2x maar 

wy hebben g : x : : de Straal de Medehoekmaat van den 



Hoek BAO :: r : c; hieruit volgt dat gC/r is = x = tpa2/T2 gevolglyk is gCT2 = rtpa2 en derhalven is IV. Afd. 111. Deel. H tpa 




114 WlS- EN NATUURKUNDIGE 

tpa2/ 

gT2 = C, zynde de Straal (r de Eenheid.) En dus 

hebben wy, dewyl t, p, a, g gegeevene grootheden zyn , 

C als x/T2 of de Medehoekmaat van den Hoek BAO als het Vierkant van den Tyd der slingeringe omgekeerd. 

2578. Wanneer wy maaken b; c : : 1 : 10, dan zullen wy hebben c + 1/3 b c 1/2b t : a:: 1436 : 1463, 4 = a ( 2413) = de langte van de Roede AE, wanneer de Slinger digt geslooten is; en de langte wordt, zo wel als de tyd der slingeringe van eenen gelyktydigen Slinger uitgedrukt door (t) voor het geval van eenen Starre-dag, en T is = 1440. 

2579. Nog eens, dewyl in dat geval c + b :c + 1/2 b :: a: g ( 2475) :: 1463,4 1397 is = g, zo hebben wy tpa2 / 

gT2 = C= 83o58 = ABO, waarvan het vervulsel BAO 

is = 6o02 derhalven is BAC = 12o 04 de Hoek, tot welken de Starre-Slinger moet geopend worden, om den Zonne-tyd te slingeren , tot gebruik in gemeene Klokken. 

2580. Laat de Tyd der slingeringe van den Slinger voor den langsten Maan-dag zyn T = 1500 dan zal de Hoek, 

T2C 

waartoe de Slinger moet geopend worden zyn C = T2C/T2 

= 66o25 waarvan het Vervulsel is 23o35 het welk verdubbeld zynde geeft 47o10 = BAC, den Hoek, waartoe de Slinger moet geopend worden voor den langsten Maan-dag 

2581. Door de zelfde Grondles krygt men, stellende T = aan eenig getal van Minuuten op den voorgestelden dag voor eene gegeevene Planeet ( 2223), den Hoek, waartoe de Slinger moet geopend worden, om den waaren tyd voor dien Planeet-dag te slingeren. Doch om den Leezer moeite uit te winnen, zal ik hier eene Tafel geeven , waardoor de Planeet- en Maan-Schaalen kunnen gevoegd worden by eenen Slinger van deeze nieuwe gedaante. 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 115 

o / o / 

1436 - 0 0 1455 13 5 

1436 1/4 - 1 31 1460 14 40 

I436 1/2 2 8 1465 - 16 5 

1436 3/4 - 2 37 1470 17 24 

1437 3 3 1475 18 36 

1438 - 4 17 1480 ■ - 19 42 

1439 ■ 5 14 1485 • 20 45 

1440 - 6 2 1490 - 21 45 1445 - 9 2 1495 ■ 22 41 1450 11 15 1500 — 23 35 

2582. Volgens deeze Tafel kan een Cirkelboog aan een gedeelte, tot 23o35' ter wederzyde van de Toplyn , in Graaden verdeeld worden; en dan vervolgens in 64' Tyds aan een ander gedeelte, naast aan de Graaden; waardoor eene nette Schaal voor den Slinger kan gemaakt worden, welken men, door middel van dezelve, kan schikken naar den Tyd of de Langte van iederen gegeeven Planeet-dag. 

2583. Men moet aan het vernuft van den Werkmeester overlaaten om de toepassing van alle deeze 'regelen op de gevoeglykste wyze te maaken, en de Langte van den Slinger te bepaalen, het geen geschiedt door de Langte in tiende deelen van eenen duim te neemen, evenredig aan de getallen, waarvan wy te vooren gebruik gemaakt hebben, voor de Langte van eenvouwdige en samengestelde Slingers. Wanneer dus de Langte van 1/2 Seconden Slingers is 98, dan zegt men 1444 is: 1463.4:: 98: 99, 32 = a = AB in tiende deelen van eenen Duim. De Langte van AB is derhalven 9,93/100 Duimen. 

2583. Hier uit blykt hoe wel deeze Hoek-Slingers geschikt zyn om Planeet-dagen af te meeten, en misschien kunnen zy in sommige opzigten nuttiger tot dat einde bevonden worden dan die, welke wy te vooren (Hoofdstuk XI) beschreeven hebben. Deezen hebben egter eene eigenschap, welke de reeds beschreevene Slingers niet hebben, te weeten dat de tyd van derzelver slinH 2 gerin- 




116 WlS- EN NATUURKUNDIGE 

geringe verlangt of verkort kan worden, naar welgevallen. Stel, by voorbeeld, dat men begeerde dat de bovengemelde Slinger net Seconden slingerde. Dan heeft men T : T: : 1 2 en T2 : T2 : : 1 4; derhalven is T2C / 

T2 = C ( 2580), de Medehoekmaat van den Hoek 

BA0 = 76o54 in dit geval; in dat van de eenpaarige Roede of regte Lyn, was hy 75o32 ( 2568). 

NEGENTIENDE HOOFDSTUK. 

De Leer wegens verscheidene nieuwe Elliptische en Horizontaale Slingers van verschillende Gedaanten, welke in zekeren gegeeven tyd zullen slingeren. 

2585. Behalven de manieren, welke wy reeds voorgesteld hebben, tot het vervaardigen van eenen algemeenen of Planeet-slinger is 'er nog eene andere, welke, dewyl zy eenige byzondere en fraaije eigenschappen bevat , myns oordeels, de opmerking van den Horologie-maaker verdient, zodat een berigt wegens dezelve hem niet mishaagen zal. 

2586. Stel dat AB eene onbuigbaare Lyn zy (zonder Zwaarte); * en laat in eenig Punt daarin genomen, als L, voorgesteld worden daar aan te voegen eene zwaare Roede of Staaf FLG in tweën gedeeld in L, welke zydewaards bewoogen zynde, zal slingeren in den zelfden tyd, als de enkele Slinger AB zynde het punt A het hangpunt voor beiden. Laat m het voortbrengende punt zyn, waardoorde Roede beschreeven wordt, en trek Am. Stel AL = x Lm = y Am = d en AB = n , 

2587 

* Zie Fig. 1. in de Plaat , welke tot opschrift heeft , Nieuwe Slingers van verschillende soorten. 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 117 

2587. Dan is dd = x2 + y2 • en d2y = x2y + y2y = de 

Nadering y van de deeltjes in de Roede FG, vermenigvuldigd met het Vierkant van deszelfs Afstand; het Naderend Deel daarvan is x2y + 1/3 y3 zynde derhalven als de Som van alle de deeltjes, ieder vermenigvuldigd met het Vierkant van deszelfs afstand van het Hangpunt in A; de Zwaarte van de Roede is als haare Langte, naamelyk als 

(y) derhalven is x2y +; 1/3y3 = n = x2+1/3y3 = AB ( xy x 

1094). 

2588. Hieruit krygen wy x2 + 1/3 y2 = nx; en derhalven 1/3yy = nx - x2 Deeze Vergelyking nu is baarblyklyk die van eene Ellips ( 707), gelyk die van eenen hoekigen Slinger eene Vergelyking was voor eenen Cirkel ( 2572) Waaruit blykt dat de twee uiterste einden F en G van de Roede in de Perimeter van eene Ellips zyn. 

2589. Om de soort van deeze Ellips te bepaalen, in de Vergelykinge y2 = 3nx - 3x2 zo laat x zyn - AC = 1/2n de halve kleine Middellyn; dan is y = CE= 1/2 a, de halve groote Middellyn, welke Waardyen, voor x en y in de Vergelykinge gesteld zynde, geeven 3n2 = a2 waaruit volgt dat a2 is : n2 : : 3 : 1 :: a : p = de Parameter van de Ellips ( 764). Derhalven is p = 1; a = 3 = DE; en n = Y 3 = AB waardoor de Ellips bepaald, of in haare soort aangeweezen wordt. 

2590. Het is niet ondienstig hier, ten gevalle der jonge Leezeren, aan te merken dat de Wiskundigen onderscheid maaken tusschen hunne Voorstellen , verdeelende die in Vlakke of in Ligchaamelyke. Door de eersten verstaan zy die , waarin de Grootheden der Vergelykinge, maar uit twee Afmeetingen bestaan (dewyl eene Vlakte slegts Langte en Breedte heeft;) dus is de Vergelyking y2 = xn - x2, een vlak Voorstel, omdat y2 + x2 is = nx = den Regthoek van twee Afmeetingen n en x. Maar de Vergelyking , welke wy nu zo even gevonden hebben, yy = 3nx - 3xx (of y2 + 3x2 = 3nx ( 2588) heeft drie afmeetingen (naamelyk 3, n x); en is derhalven een H 3 Lig- 




118 Wis- EN NATUURKUNDIGE 

Ligchaamlyk voorstel dewyl een Ligchaam Langte, Breedte en Dikte heeft. 

2591. Wy merkten ( 2573) aan, dat het vlakke voorstel den gantschen Cirkel maakt, of dat zekere twee punten of deelen van denzelven even ver af zynde van A 

• (Fig. 2.) gelyktydige Slingers, geeven. Maar het tegenwoordige Ligchaamelyke voorstel toont dat zekere Lyn , door de Ellipsen regthoekig op de kleine Middellyn AB bepaald, en gevolglyk dat de Vlakte van de Ellips zelve , of eenig gedeelte van dezelve tusschen een of twee regte Lynen (regthoekig op den kleinsten As AB) de slingeringen allen in gelyke tyden volbrengen zullen. 

2592. Deeze gedaante nu van eenen Slinger is zeer wel geschikt voor korte slingeringen, en kan derhalven gebruikt worden voor Uurwerken, welke men by zich draagen, of op eene tafel zetten wil, hoe klein men die ook verkieze te maaken. Want 'er zyn driederleie soorten van Slingers, welke men uit deeze Elliptiscbe Vlakte maaken kan. 

2593. De eerste is een Slinger AMN alleenlyk met eene horizontaale Langte, slingerende om het punt A, en hebbende dus deeze zonderlinge uitmuntendheid dat zyne slingeringen voor geene belemmeringen, voor geene veranderingen altoos bloot staan, noch door de verschillende Zwaartekragt in de onderscheidene streeken der Aarde, noch door verschillende graaden van Hette of Koude; daar de slingeringen van alle lange Slingers hier door wel voor veranderinge bloot staan. Gevolglyk zyn ten aanzien van deezen Slinger die geduurige verbeteringen niet noodig, welke ten aanzien van allen, die eene verticaale Langte hebben, vereischt worden. Om die reden is hy ook beter geschikt om op zee gebruikt te worden, en loopt veel minder gevaar van door de beweeginge der schepen buiten orde re raaken. 

■ 2594. De tweede Slinger, welken deeze Elliptische Vlakte verschaft, heeft de Langte van de kleine Middellyn AB, en eenen Bal OPB, welke een Peesdeel van 

de 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 119 

de Vlakte is , aan derzelver onderste gedeelte Deeze Bal heeft de twee volgende byzonderheden. (1.) Heeft hy, eigenlyk gesproken, geen middelpunt van grootte of' slingeringe , waaromtrent de Klokmaaker zich behoeft te bekommeren, gelyk in gemeene Ballen ( 2392 tot 2396). Vervolgens heeft hy eene gedaante , die ongemeen wel geschikt is om de Weêrstandbieding der Lugt af te weeren, gelyk men in den eersten opslag duidelyk zien kan. Om deeze twee redenen verdient deeze Slinger, welke beide verticaal en horizontaal is, den voorrang boven alle enkele Slingers van de zelfde langte AB. 

2595. De derde Slinger, van de Ellips afgeleid, is eene van de algemeenste soorten, of eene, die naar eene Klok kan geschikt worden, ter aanwyzinge van den Planeet tyd. Tot dat einde moeten wy de langste Middellyn DE van de Ellips neemen. Want het is baarblyklyk uit de Vergelykinge ( 2487), dat, dewyl AC = x de zelfde blyft, de Langte van eenen gelyktydigen Slinger (n) zal aangroeijen met de vermeerderinge van CE = y; indien, by voorbeeld , AB is = 98 tiende deelen van eenen Duim (tot het slingeren van halve Seconden) dan is CE = 84,7 en AC = 49 voor den Zonne-tyd. Maar wanneer men den tyd begeert aan te wyzen voor den langsten Maan-dag, dan moet de Tyd der slingeringe aangroeijen in de reden van 1440 tot 1500 ( 2423), en gevolglyk de langte van de gelyktydige Slingers in de vierkante Wortelreden daarvan, of als 14402 tot 15002 (gelyk in 1116 getoond is). Dit zal geeven AB = 106 = n , voor den gemelden Maan-dag , wanneer wy krygen y = CQ = 91 dan is CQ - CE = EQ = 6,3 = de Langte van het gedeelte, het welk by ieder einde moet gevoegd worden om den Slinger geschikt te maaken voor de uitgestrektheid der Maan-schaale. En dus kan de vermeerdering der Langte gevonden worden voor Mercurius, Venus, Mars en meer andere Planeeten. 

2596 Ik heb reeds aangemerkt dat eene vierde soort van Slinger, uit deeze Elliptische Vergelykinge ontstaanH 4 de 




120 WIS- EN NATUURKUNDIGE 

de, is de Vlakte AEBD van de Ellips zelve, juist opgehangen aan het Punt A; want dan zydewaards slingerende van C naar D en E, zal hy volmaaktelyk gelyktydig zyn met den enkelen Slinger, wiens Langte is AB En dit gezegde zal, voor het tegenwoordige , genoegzaam zyn betreffende de Leer der Elliptiscbe en Horizontaale Slingers , waarvan wy in het vervolg eenig nader gebruik zullen maaken. 

TWINTIGSTE HOOFDSTUK. 

De Leer en Samenstelling van verschillende soorten van Eenpaarige Slingers , die eene gegeevene langte , in eenen gegeeven Tyd zullen slingeren, met verscheidene fraaije Byzonderheden , betrekkelyk tot Klokwerk , door zodaanige Slingers geregeld. 

2597. De Heer Graham steeds merkwaardig om zyn zonderling Vernuft, en zyne bedreevenheid in het maaken van Klokken en Horologiën had menigvuldige Proeven gedaan met verschillende soorten van Metaalen, te samen vereenigd in de Roede van eenen Slinger, om derzelver onregelmaatigheden door verschillende uitzettingen of samentrekkingen te verbeteren, door middel van hette of koude; maar hy vond dezelven allen nutteloos, zodat hy eene andere manier bedagt om het zelfde uitwerksel te weeg te brengen, door middel naamelyk van eenen Slinger, wiens eene gedeelte uit een vast en het andere uit een vloeibaar ligchaam bestond te weeten uit eene glazen Buis, met Kwik gevuld. 

2598. Gemaklyk is het te begrypen dat deeze KwikSlinger door hette of koude, moet uitgezet worden of inkrimpen, naar alle kanten van het Middelpunt der Slingeringe; want de Buis, een vast Ligchaam zynde, moet 

een 










BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 121 

een weinig naar beneeden uitgezet worden; en de Kwik, een vloeibaar ligchaam zynde, zal haare Kolom naar boven uitzetten door de zelfde oorzaak; dewyl dan het Middelpunt der zwaarte in het eene gedeelte zakt, en in het andere ryst, is het zeker dat, indien deeze aangroeijingen van de vaste en vloeibaare deelen naar verschillende kanten zo geëvenredigd konden worden als zy behoorden, zy niet den minsten invloed op het Middelpunt der Slingeringe hebben zouden, maar dat het zelve bestendiglyk op gelyken afstand van 'het hangpunt blyven, en dat de Slinger gevolglyk' in gelyke tyden slingeren zoude. 

2599. In gevolge van dit denkbeeld, maakte hy eenen Slinger van deeze soort , en slaagde , na menigvuldige proeven genomen te hebben, zowel, dat hy, eenen dier Slingers vergelykende met eene Klok, die hy voor eenen Standaard hield, wiens Slinger of Gewigt 60 was, en die hy waarnam dat nier meer dan 12 of 14'' in den tyd van 24 uuren tusschen winter en zomer veranderde, door aanhoudende waarneemingen, geduurende den tyd van .3 jaaren en 4 maanden, dat de ongelykheid van den KwikSlinger met de Klok , op haar grootst zynde, die van eene andere Klok geen zesde gedeelte te boven ging, terwyl zy in tyd niet dan een agtste of negende gedeelte verschilden. In dit laatste geval was de Buis van Koper en van binnen vernist. 

2600. Maar dewyl een Slinger van deeze gedaante, om Seconden te slingeren , byna vyf voeten lang moet zyn', zal het der moeite waardig zyn , hier te toonen hoe men eenen gelykmaatigen vasten Slinger kan maaken, die in eenen gegeeven Tyd eene gegeevene Langte zal doorslingeren , vooral omdat uit de betooginge van dit Stuk veele fraaije byzonderheden zullen voortkomen, die wy van geen gering belang in eene Verhandelinge over het Klokwerk oordeelen. 

2601 Laat CDEH (Fig. 2.) een Regthoek zyn, opgehangen by het punt B aan eenen draad AB, in deszelfs middelste punt A; verlang BA tot F; en trek OLM H 5 even- 




122 WlS- EN natuurkundige 

evenwydig aan CD; stel AB = a, AL = x LM = y 

en BM = d. Wanneer men dan stelt dat de regthoek DH zydewaards slingert om den As PQ , zo zal de kragt van alle de deeltjes in de Lyn LM zyn a + x2 x y + 1/3y3 ( 2587) = a2y + 2axy + x2y + 1/3y3 het welk vermenigvuldigd met x geeft a2yx + 2axxy + xx2y + 1/3y3x waar van het Naderend deel a2yx + ax2y + 1/3 x3y + 1/3 y3x x, de Kragt van den regthoek CM of van den Regtboek CE is, wordende x of AL in dat geval AF. 

2602. Laat vervolgens G het Middelpunt van Zwaarte zyn in den Regthoek; en om dat de Nadering van het Gewigt xy, vermenigvuldigd door den afstand a+x is axy + yxx , de naderende Beweegkragt van den Regthoek , zo zal de Beweegkragt zelve zyn het Naderend deel axy + 1/2 yx2. Gevolglyk is 

a2yx + ayx2 + 1/3x3y + 1/3y3x a2 + ax + 1/3x2 + 1/3y2 

ayx + 1/2yx2 a + 1/2x = Bn de afstand van het Middelpunt der slingeringe van het Hangpunt B, wanneer x is = AF. 

2603. Laat a zyn = 0, of laat de Regthoek opgehangen zyn in zynen top A , dan zal de afstand van het 

1/3x2 1/3y2 

Middelpunt der slingeringe AN zyn = —|—— = 2/3 x 

x2 + y2 = 2/3x + 2/3y2/x . , en wanneer de Breedte van den 

x , x 

Regthoek oneindig klein , of wanneer y = 0 is , dan 

f xz wordt zy eene regte Lyn AF, en vervolgens is § 

' x 

—» x rz | AF, even als wy te vooren getoond hebben sj 1129). 

2604. Wanneer het Hangpunt B binnen den Regthoek valt, dan zal ABiZa ontkennend zyn, maara2 zal Heilig zyn, en de Afstand van het Middelpunt der flinge

az — ax \ \xz X. ^ yz 

ringe zal zyn —■ —— 

- x — a 

2505- 




beschouwing van uurwerken.- 123 

2605. indien 2 y is = x, dan wordt de Regthoek een Vierkant; en de Vergelyking voor het Middelpunt der 

a2+ a x + 5/12x2 

Slingeringe wordt dan ; en wanneer a is = 

o of het Vierkant opgehangen is in het Toppunt A, 

5/12x2 

dan is de Grondles -~— = 5/6 x = de Afstand van het 

Middelpunt der slingeringe in de Lyn AF, van het Punt A. 

2606. Wanneer wy x kleiner dan 2 y stellen, dan moet de Regthoek aangemerkt worden als een Horizontaale; maar de zelfde Vergelyking (5 2604) geeft den afstand van het Middelpunt der Slingeringe in de Lyn AF, welke men, in gevalle zulks begeerd wordt, verlangt. 

2607. Wanneer x is = o dan wordt deeze Regthoek eene horizontaale Lyn CD = 2 y , en de Vergelyking 

2 1 i,ï 

( 2602) wordt --■ -' de zelfde Uitdrukking, die te vooren (§ 2588) voor het Middelpunt der flingeringe in zulk eene Lyn gevonden werd. 

2608. Laat ons nu onderstellen dat de Vlakte CDEH (Fig.  3) zich evenwydig met zichzelve beweegt, in de streek IK, en dat zy door die beweeging, voortgaande van A tot K, het ligchaam of Parallelopidum CS voortbrengt, of het Ligchaam CT, terwyl zy voortgaat van A tot I. Stel AI of AK = z; dan zal de kragt van den Regthoek, of de Vlakte CE, welke is a2 yx + ax2 y + 1/3 x3 y + 1/3 y3 x (5 2601) vermenigvuldigd door z, zyn de Nadering der Kragt van het Ligchaam, naamelyk a2 yxz + a2 x2 yz + 1/3 x3 y ' + 1/3 y3 xz. En axyz + 1/2 x2 yz is de Nadering van derzelver Beweegkragt; derhalven is het naderend deel van de eerste Grootheid, ge

a2 xyz + 

deeld door het naderend deel van de laatste, 

ax2 y z + 1/3 x3 yz + 1/3 y3 xz = a2 + ax + 1/3 x2 + 1/3 y2, 

axyz + 1/2x2yz a + 1/2 x 

de Afstand van het Middelpunt der Slingeringe van het punt B , en dit is juist het zelfde, het welk voor 




124. • Wis-en natuurkundige 

Regthoek of de Vlakte CE ( 2602) gevonden werd. 

2609. Uit dit alles is baarblyklyk dat het Middelpunt der slingeringe in het geheel niet wordt aangedaan door de Dikte van het Parallelopipedum, maar 'alleenlyk door deszelfs Langte AF = x, en de Breedte CD 2y; als mede dat de vermeerdering van den afstand van het Hang

punt altyd is als () () of | van eene Derde Evenredige 

tot de Langte in de halve Breedte ( 2503). Wy hebben derhalven in eene horizontaale Vlakte, wanneer y is = x, 

den afstand = * x -j- | jL zz * x , of - x buiten de 



Vlakte, in de Lyn AF voortgetrokken. 

2610. Wanneer 2 is = o, en y = o, dan verandert het vaste Ligchaam in eene Lyn of Roede AF, opgehangen aan eenen draad (zonder zwaarte) AB a en vervolgens zal de Afstand van het Middelpunt der Slinge

rige zyn'.. _J_J ( 2602). 



2611. Wanneer de Roede AF opgehangen wordt aan het eene einde A, dan worden de Afstanden van dit Punt A en het Middelpunt der slingeringe N, van het Zwaarheids-middelpunt G, genoemd g en d ( 2388). En indien de gemelde Roede gehangen wordt aan het punt B, door middel van de onbuigbaare Lyn AB, zo stel den Afstand B G = G, en den afstand Gn = D; dan zal G D in al

le gevallen zyn = g d. Want — is —,Bn 



= N. Derhalven is a1 \ a x f { x 2 = G N; en 

a2 f axf^x2— a\Lx2. G N— G1 

:—: 1s = D ,• waaruit 

a \ \x , G 

volgt dat G N — Gz is = G D ; maar GN'— G2 is— .\. X^zz \ x X * x zz g d; derhalven is G D — g d; en gevolglyk is G: g:: d: D. 

2612. Op gelyke wyze wordt getoond voor het Paral

lelo- 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 125 

lelograms CE, en voor alle andere slingerende Ligchaamen, dat de Afstanden van de Hangpunten, en van het Middelpunt der slingeringe, van het zwaarheids-middelpunt, tot malkanderen staan in eene omgekeerde Reden, en dat zy derhalven in elkanders plaatse kunnen gesteld worden. Indien dus, by voorbeeld, de Regthoek CE moest gehangen worden aan het punt N (het welk het Middelpunt der slingeringe is, wanneer hy hangt aan A) dan zoude de Vlakte omgekeerd worden, en het middelpunt der slingeringe zoude zyn in het einde of laagste Punt A van de middelste Toplyn. 

2613. Of dus: Laat O het Middelpunt der Slingeringe zyn in de Vlakte, of in den eenpaarigen Slinger CE; dan is AO = () AF, wanneer het Hangpunt is in den top A. Laat vervolgens de Slinger gehangen worden aan het Punt B, zodat AB is = AF (Fig. 4.) dan zal het Middelpunt der slingeringe voortgeschooven worden van O naar het einde, of het punt F in N, en dewyl de Afstand BN = is aan AO, zo zal de Tyd der slingeringe om de Middelpunten A en B de zelfde zyn. 

2614. Wanneer het Hangpunt nader aan het Zwaarheids-middelpunt G genomen wordt, dan zal het Middelpunt der slingeringe buiten de Vlakte komen, in eenig ver af zynde Punt in de verlangde regte Lyn A F. Wanneer dus (b) het Hangpunt is, dan zal B het Middelpunt der slingeringe zyn; en indien Gb is = Gn (Fig. 2.) dan zal G B hier gelyk zyn aan GB daar (volgens § 2611 en 2612). Want steeds zal men hebben AG > GN = B G > G n = G b > G B, en zo vervolgens. 

2615. Hieruit is het baarblyklyk dat wy, dewyl in de AG>GN 

breuk = GB, de Teller bestendig is, wy zullen 

G b , 

hebben G B als I ^ ; en derhalven zal G B oneindig 

zyn, wanneer Gb is = o, of wanneer de Vlakte gehangen wordt aan het Middelpunt der Zwaarte G. Gevolglyk kan in iederen eenpaarigen Slinger CE een Hangpunt 




126 WlS-EN NATUURKUNDIGE 

(b) gegeeven of aangeweezen worden tusschen B en G, zodaanig dat de tyd der Slingeringe gelyk zal zyn aan dien van eenen gemeenen Slinger van zekere gegeevene Langte, niet kleinor dan het Minimum van deeze soort. 

2616. Dewyl de tyd eener slingeringe van eenen Slinger van dit maaksel, wanneer dezelve een Maximum is oneindig is, zal het gevoeglyk zyn de grootheid daarvan te bepaalen, wanneer dezelve een Minimum, of zo klein is als mooglyk is. Stel tot dat einde B G = x, en Gn = y (Fig. 2.) en x + y = p , eenen gelyktydigen Slinger; dan geeft deeze, een Minimum zynde, x + y = o; en derhalven is xy= - y 'y, maar dewyl x y is = a, eene bestendige grootheid ( 2614) zo hebben wy xy +y =o, en derhalven xy - yy =0 ; dus vinden wy x= y , of B G = Gn, wanneer de slingering in den kortsten tyd, die mogelyk is, geschiedt. 

2617. Maar men heeft altyd x y = dg (§ 2611) en derhalven is in dit geval x = y = V' g d = V s2 ( 2387,) gevolglyk is x+y=p= 2x=2V stellende = S = AF = I; dat is, de gantsche Langte AF is tot de Langte van den kortsten Slinger (p) als I tot 0, 577. 

2618. Opdat een Slinger van dit maaksel ten algemeenen gebruike geschikt worde, of zo dat men allerleien tyd, van den Starre-dag tot den Maan-dag, in deszelfs gegeevene Langte S , kan meeten, zo laata a^"t";^ T ^w 



zyn = P > de Langte van eenen gelyktydigen Slinger, geschikt naar den tyd van den gegeevenen dag (( 2604). (Hier is S = x = A F, de Langte, en W = y = ~ CD, de halve Breedte van den gegeeven Slinger.) Vervolgens is a2 - aS+S2-W2z: ± pS — ap; en a2 -aSf ap = p S = j S2—* W2=s; en stellendep — S = t, hebben wy a' — ta = s; en a 2— t a f * t2 = s + \ tt; derhalven is a ~ V + + * t2 - \ tz; en dus wordt de afstand van het Hangpunt van A gevonden, voor aller

leie 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 127 

leie waarde van (p) uit dat van eenen Slinger van 1436 voor eenen Starre-dag, tot 1500 voor den langsten Maan-dag ( 2423). 

2619. Hieruit blykt dan (1) dat een eenpaarige Slinger , zynde een geheel vast ligchaam, kan gemaakt worden in eenen „gegeeven tyd te flingeren. (2) Dat dezelve van allerleie gegeevene Langte en Breedte zyn kan. (3) Dat hy kan geschikt worden om Klokken te regelen, tot het afmeeten van verschillende Langten der dagen. (4) En dat de Afdwaalingen, waaraan zy onderhevig zyn, uit hoofde van Hette of Koude, of verschillende Zwaarte en onderscheidene streeken der Aarde, zeer klein zyn, zo niet gantsch en al onaanmerkelyk, dewyl het Hangpunt hier op zulk eenen kleinen afstand van het Middelpunt der Zwaarte is; en de Langte van den Slinger zelven zo veel kleiner is dan die van eenen gelyktydigen van de gemeene soort van 58,8 Duimen ( 2398). 

EEN-EN-TWINTIGSTE HOOFDSTUK. 

De Beschouwing van Rader Slingers, die op eene nieuwe Wyze gemaakt zyn, en, in zeer korte Langten, in alle gegeevene Tyden zullen slingeren. 

2620. Wy kunnen onze verhandeling over de Slingers niet besluiten, voor dat wy dezelve volkomener gemaakt hebben, door eenige weinige Grondlessen en Waarneemingen, die tot heden toe onbetoogd gebleeven zyn, niettegenstaande de ondervinding zal leeren dat op dezelven eenige aanmerkelyke verbeteringen in de leere der Slingers rusten. De groote Langte van den Seconden-Slinger eischt zekerlyk eene groote en belemmerende Klok-kas, en is lang eene tegenwerping tegen denzelven geweest, welke de Heer Sully door zynen Rader-Slinger poogde weg 

te 




128 Wis-en natuurkundige 

te neemen; doch dit kan, gelyk wy zullen aantoonen, door gemakkelyker en natuurlyker middelen geschieden. 

2621. Schoon onze manier om den Seconden-Slinger te verkorten, het gebruik van het Radertje wel vereischt, zal hetzelve egter aan den natuurlyken , en niet (gelyk de Heer Sully deed) aan den door konst gemaakten Slinger gevoegd worden. Deeze manier zal zo veel gemakkelyker samenstelling toelaaten, naar maate zy natuurlyker, en beter tot gebruik, inzonderheid op Zee, geschikt is; daar de Slinger van Sully meer aangedaan zal worden door de beweeging van het schip , dan een van die, welke wy thans voorneemens zyn te beschryven. 

2622. De Leer, waarop deeze middelen om de grootte der Seconden-slinger-klokken te verminderen gegrond zyn, is de volgende: laat 'er geëischt worden dat men vinde het Middelpunt der slingeringe van den Omtrek ADHC van eenen Cirkel, opgehangen by B aan eene onbuigbaare Lyn BH, slingerende om eenen As PQ. Stel dat C en D twee stofdeeltjes of gewigten zyn in den Omtrek,' en trek de Lynen CB, DB, en de Middellyn CD; verlang dezelve tot E , en laat 'er de Loodlyn B E op vallen; trek eindelyk door het Middelpunt G den Topboog BHA. 

2623 Wanneer wy vervolgens stellen CG=GT=r, GB = a, en DE = e, dan hebben wy CB2 = CG2 + B G2 + 2 C G > G E ( 639) = r2 + a2 + 2 r >r+e. Ook hebben wy B D2= B G 2 — G D—2 GD>DE =BG2 +GD2 - 2GD>GE = a2 + rz — 2 r x r \ e; derhalven is CB + BD2 = 2 a2 + 2 r2; of de som der Kragten van de twee stofdeeltjes C en D is a2 + r2 x 2. Wanneer men derhalven P stelt = den Omtrek van den Cirkel, dan zal de Kragt van den geheelen Omtrek zyn a2 +r2 >P 

2624. In eenen Cirkel, wiens Middellyn is 1, is de omtrek 3,14159 = p vervolgens is 1: p:: 2 r : 2 rp =P, welke, in de plaatse van P gesteld zynde in de voorgaande 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. I2p 

•de Vergelykinge-, geeft %rpa2 \ 2Pr\ voor de kragt , van den Omtrek, om aan de hoekige beweeging opjlen afstand B G • weêrstand te bieden. Wanneer a is — r, of wanneer het Hangpunt is by den top H , dan is de kragt als f 3 5Cap, of als 2frXP, Maar wanneer ais ZZ o, of wanneer de Cirkel gehangen wordt aan deszelfs Middelpunt G, dan is de kragt r 3 X 2 p, of r1 X P. 2625. De Beweegkragt van den Omtrek is a P; der

. (11+r1xr_ «1 + f!_BNi;c, den 

hal ven is 1 — " " » 

a P a afstand van het Middelpunt der flingeringe. Wanneer a i, ZZr, dan is 2 r — HA — C, gelyk wy te vooren uit andere grondbeginfelen beweezen hebben. Wanneer 

* is - o, dan is ZZ o ZZ C , oneindig; of 

o 

•de Cirkel zal in dat geval in rufte zyn. 

262S. Wanneer wy den straal A G beschouwen als -eene onveranderlyke grootheid, dan zal, dewyl de kragt van den Omtrek is 2 f» V a 1 + 2 p r *, of fl 1 P T E r'*> • P a 1 f a 2 + 2 P r 3 r' zyn de Nadering der Kragt van'de cirkelronde Ruimte ACHD (Fig. 6.) De Kragt van die Ruimte zal dan zyn P r a2 + f Pr 3 , of p r a t + t pr +, Wanneer derhalven a is — o, of de cirkelronde Ruimte, of het Radenje ADIIC zich draait om het Middelpunt der Zwaarte G, dan is de Kragt * p r + , gelyk wy die te vooren op eene andere wyze gevonden hebben. _ ■ ___ 

2627. Dewyl dan de Ruimte ACED is — i r P — r r p zo zal a p r 2 derzelver Beweegkragt zyn; gevolgd 

lyk u ^llAlllL = . + li zz B N = C = 

IVK ls a p r 2 2 a 

den afstand van het Middelpunt der Slingeringe van het Hangpunt B. 

2<528. Het geen wy tot nu toe gezegd hebben ruft. op de onderstelüng dat de Roede BG , waaraan de Cirkel IV. Jfd. III. Deeü. I ha"Sc 




130 WlS-EN NATUURKUNDIGE 

hangt, geene zwaarte heeft; maar wanneer deszelfs gewigt eenigzins aanmerkelyk is , zo noem het (6); dan zal deszelfs Kragt zyn ja!i(J 2406.) En de afstand van het Middelpunt der Slingeringe zal in dit geval zyn \a*b + 2 a 2 + r * _ 

1 a b + ~2~a — C' En indien r is = °' daH 

li 1 h + ~ a 2 — 15 - ab + 2~a~~ C' WeIke uitdrukking overeenkomstig is met die voor den te vooren beschreeven Slinger (in 5. 2406,) 

2629. Wy kunnen nu overgaan tot de aanvoeging van het Radertje aan den natuurlyken Slinger om de Klokken van eene beknopte en draagbaare gedaante te maaken, en om tevens het voordeel van eene langzaame Slingeringe, en gevolglyk veel grooter gelykmatigheid van beweeginge te hebben, dan men van gemeene korte Slingers zoude kunnen verwagten. Men gebruike voor eerst een RAD tot dit einde, gelyk wy in Fig. 7 hebben afgebeeld. Indien dan de dikte van deszelfs Perometer onaanmerkelyk is, zo laat de zwaarte genoemd worden P, en de straal zy = R; dan zullen wy voor de Kragt hebben R 2 P CS 2624-) 

2630. Nog eens: de Kragt van eenige zwaare eenpaarige Roede S, opgehangen aan haar middelste punt, of aan het Middelpunt der Zwaarte , zal zyn als T* S* (5 2386.J. Ook is het gewigt van de Roede als S.'en i S = R; derhalven zal de Kragt van zulk eene Roede, of de dubbele Straal om de hoekige beweeging te weêrstaan zyn * RRS; gevolglyk zal, indien het gewigt van alle de Straalen A,D,E,F enz. W genoemd wordt, derzelver Kragt zyn * RRW. 

2031. Het middelpuntig cirkelronde gedeelte van het Rad ( a b c d) kan beschouwd worden als een klein Radertje, welks Straal is r, en welks kragt is \ w r 2 ($ 2629) gesteld zynde dat w =Z is aan zyn Gewigt; want het Gewigt is als de Ruimte, welke is fr P (tj 2558) = p r 2 = w. 

De 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 131 

De som der Kragten van alle de deelen van het Rad zal derhalven zyn R 2 P + j R 2 W + ] 10 r 2. 

2632. En dewyl de Zwaarte van den Slinger, in dit geval, in ieder gedeelte in aanmerkinge genomen, en in het byzonder uitgedrukt moet worden, zullen wy het Gewigt van de cirkelronde Ruimte 1V1 N O stellen — p ZZprz (52627,) Waaruit volgt dat het Middelpunt der Slingeringe i a 2 b + a 2 p + i p r 1 

Van den geheelen Slinger zyn zal : ——r —« 

- a b T a, p 

2S33. Wanneer men dan het Rad en den Slinger saamenvoegt, zal het Middelpunt der Slingeringe, uit beiden voortkomende, zyn, 

ic2P+7«2W+fwr2 + ;fl26+a2p+{p»-2_ 

— 1—i ' C 

\ a b + a p 

2634., Wy zullen in het vervolg gelegenheid hebben om het gebruik deezer grondlesse in andere deelen der Werktuigkunde nader te beschouwen; maar in het geval der Slingers is het Radertje zekerlyk te kiezen boven het Rad, en de grondles is veel eenvoudiger; want gesteld zynde dat het Gewigt van het Radertje zy — W, en deszelfs straal — R , dan zal de gantsche Kragt van werkeloosheid zyn \ WR2 (5 2630.) en wanneer de Slinger aan hetzelve op de beste wyze wordt vastgehegt, zal deszelfs gewigt onaanmerkelyk zyn, naamlyk b — o; en de grondles voor het Middelpunt der Slingeringe is 

■jWR2+a2p+ipr2 

— = C. 

a p 

2635. Indien wy stellen a 2 \ r z ZZ n, dan hebben 

\ W R 2 + n p 

wy ZZ C; en derhalven 1 W R — a p 

a p 

C — n p; waaruit wy deeze Evenredigheid krygen p: W;: \ R 2: a C — n. 

2636. Wanneer wy stellen |WR2 + i pr2 = S, 

S + 0 2 p m , 

dan hebben wy — ZZ C; derhalven is S + a 

a p 

l 3- f 




132 WlS- EN NATUURKUNDIGE 

p = a p C; en gevolglyk is a p C — a 2 p = S, en fl . _ S 

C — a is —-; en wanneer wy het vierkant voltooijen, en 'er den wortel uit trekken, dan hebben wy a tz C — 

Y—+tc\ 

■ P 

2637- Op gelyke wyze kan de Hoekige Slinger (beschreeven Hoofdstuk XVIII) met het Radertje werden samengevoegd, zodat daardoor de tyd van deszelfs Slingeringe Verlangd, of zyne Langte voor eenen gegeeven tyd van Slingeringe merkelyk verkort worde. Want j Wil2 + 7 a a b -}• a2 c 

' xlT+Vc is — « (J 2571,) of stellende 

| b \ c ZZ s, en c T b zz v; hebben wy 

* W R2 |nl _ T2 

ê"* ~"T ^ 2477.) Waaruit volgt 

dat \ WR' T ' t is ~ T2 ïi r = T!sCj; der

' . . i W R1 -fTa x t 

halven is -—-^ = C = de Medehoekmaat 

van den Hoek, waartoe de Slinger moet geopend worden , opdat zyne Slingeringen zyn moogen als de gegeeven T (5 2578,2570-) Dit maaksel van den Slinger en het Radertje vindt men aangeweezen Fig. 8. 

2638. Eindelyk kan de gelykmaatige Slinger , in het laatste Hoofdstuk beschreeven , met gemak geschikt worden naar het Radertje (als in Fig. en de grondles (J 2605) kan daarnaar ook geschikt worden; want 2 y x is als de uitgebreidheid, of het Gewigt van den Slinger zelven ; waaruit, volgt dat wy, stellende 2,^0, hebben 

* yl — j x2 x ■; w\ en stellende 1 -f J w* = s, zullen wy hebben de grondles s WR2 | ar — a x + f f s2 

s x — a 

r= C, de langte van eenen gelyktydigen Slinger. 

2639. 










BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 133 

2639 Eu dus blykt hoe gemaklyk het is voor eenen ervaaren Klokmaaker zulke langten en gedaanten van Slingers te kiezen als hem welgevallen, om in eenen gegeeven tyd te slingeren, en door dit middel zyne Klokken draagbaar en beknopt te maaken. Verder blykt ook dat de Klokken, zo beknopt als mooglyk is, gemaakt zynde, best geschikt zyn om op zee gebruikt te worden. 

twee-en-twintigste HOOFDSTUK. 

De Grondbeginsels van de Hemelsche Beweegingen verklaard, en toegepast op bet Maaksel van eene nieuwe Heliostata, of Planeetische Klok, tot het vaststellen der Ligtstraalen , die aan de Zonne , Maane en Planeeten voortkomen , waardoor deeze voorwerpen , by het doen van Srarrekundige waarneemingen , in eene schynbaare Rust gebragt worden., 

2640 Na dat wy het Maaksel van verscheidene Planeet - slingers hebben aangeweezen, gaan wy over om de Natuur Gedaante en Gesteltenis van eene Planeetische, Klok in aanmerkinge te neemen. Dezelve is van algemeener gebruik dan de Heliostata van 's Gravezande, welke geheel en al bepaald is tot de Zon gelyk uit den naam genoegzaam is op te maaken ; dezelve is ook van een ruwer en een meer ingewikkeld maaksel dan het Werktuig ,. het welk wy voorneemens zyn hier te be- schryven 

2641 Wy moeten erkennen dat de Heliostata merkelyk verbeterd geworden is door den geleerden C. G Kratzenstein in zyn Werk het welk ten titel voert Mechanicae coelestis specimum primum , of eerste proeve van de I 3 




134 WIS- EN NATUURKUNDIGE 

Hemelsche Beweegkunde , waarin hy eenigermaate gezorgd heeft om de Maan en Planeeten, zo wel als de Zon, in aanmerkinge te neemen. Maar wy kunnen by geene mooglykheid oordeelen dat het maaksel van zyne Klok, of de wyze om ze aan te hangen, zo eenvoudig en keurig is als de natuur van het Onderwerp vereischt en, toelaat. Dit denken wy dat elk zal toeslaan, wien het slegts lust het berigt, het welk wy hier wegens de Klok van ons eigen maaksel geeven, te vergelyken met de beschryving, welke wy wegens die van den kundigen KRATZENSTEIN, in de Petersburgsche Aanteekeningen, voor de jaaren 1747 en 1748, vinden. 

2642. De reden, welke hy van deeze nieuwe soort van hemelscbe Beweegkunde (gelyk hy dezelve zeer eigenlyk noemt) gegeeven heeft, is ongemeen goed; en dewyl dezelve alleenlyk een weinig opgehelderd en uitgebreid behoeft te worden , om ze voor een Engelsch vernuft geschikt te maaken, zullen wy dien post hier onderneemen , zo wy hoopen ten genoege van onze weetgierige Leezeren. 

2643. Dewyl het oogmerk van zulk een Hemelscb Werktuig is de Zon, Maan en Planeeten, in eene schynlaarb ruste, of als rustende voor bet gezigt te vertoonen, kan men het niet anders aanmerken dan als de nuttigde Uitvinding in de Werktuigkunde, en best geschikt voor Starrekundige Waarneemingen, waarin de gestadige beweegingen der hemelsche Ligchaamen, en het moeijelyk en lastig gebruik van lange Telescoopen, den vlytigen beoeffenaar telkens veel werks baaren, en hem gemeenlyk niet slegts den moed beneemen, maar daarenboven de keurigste Waarneemingen veeltyds doen mislukken. 

2644. De eerste grond van deeze nieuwe Leer der Hemelsche Beweegkunde is die van de Spiegelkunde, waar getoond is dat de Hoeken, die tusscben den invallenden en teruggekaatsten Straal, en de loodregte vlakte begreepen zyn, altyd gelyk zyn aan elkanderen (J1282.) Hieruit zal volgen dat, wanneer men zich den invallenden Straal als onbeweeglyk verbeeldt, en de weêromkaatsende Vlakte beweeg- 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 135 

weegbaar is , de teruggekaatste Straal ook beweegbaar zyn zal, en dat deszelfs hoekige beweeging juist tweemaal zo groot zal zyn als die van de Vlakte. 

2645. Want stel het straalend Voorwerp by S , en SD eenen Ligtstraal, vallende loodregt op eene weêrom- • kaatsende Vlakte AR; beschryf met zekeren Straal CD den Cirkel DIKG, om de Vlakte in het punt der invallinge D te raaken, en laat D K de regtopgaande Middellyn zyn, en IG de horizontaale. Dan is het baarblyklyk dat SD niet slegts den invallenden Straal verbeelden zal, maar ook den teruggekaatsten Straal, en tevens de Loodlyn op de Vlakte; want in dit geval loopen zy allen samen. 

2646. Stel vervolgens de weêromkaatsende Vlakte AB beweegbaar om het vaste punt D, door middel van eenen onbuigbaaren gespannen Draad DL; en stel dat dezelve dus omgedraaid werd, totdat zy in den stand E F komt, maakende eenen hoek CDE met haaren eersten stand, van 45° stel eindelyk dat deeze beweeging voortgebragt worde door eenen arm CK, beweegbaar om het Middelpunt C, en hebbende een getand einde by K, waarin de draad DL gevat wordt. Dan is het baarblyklyk (i.) dat, terwyl de Vlakte uit den stand AB in EF gebragt wordt, de draad DL bewoogen wordt in den stand DM, snydende den Cirkel in het punt I, of in het einde van de horizontaale Middellyn. (2.) Is de Arm CK gedraaid in den stand CI (3.) Zullen, omdat in den Driehoek DCI de Zyden DC en CI altyd gelyk zyn, ook de Hoeken by D en I steeds gelyk zyn aan elkanderen. Gevolglyk zal (4) de Hoek KCI steeds gelyk zyn aan 2 CDM of de hoekige beweeging van den Arm CK is het dubbel van die van den draad DL, of van de Vlakte AB (5.) De invallende Siraal SD, de loodregte PD, en de weêromgekaatste Straal DO zullen altyd evenwydig zyn aan de drie Zyden, CD, DI en IC van den Driehoek CDI. (6. De hoekige beweeging van den weêromgekaatsten Stral OD zal het dubbel zyn van die van de Vlakte of van het Glas AB. 

I 4 , 2647 




136 WlS- En NATUURKUNDIGE 

2647 Omgekeerd zyn de zelfde dingen even baarblyklyk, ten opzigte van den invallenden Straal, als beweegbaar beschouwd zynde; en vervolgens zal, indien deszelfs beweeging juist tweemaal zo groot is als die van de Vlakte AB, de weêromgekaatste Straal bestendig, of altyd de zelfde zyn. Wanneer dus, by voorbeeld, EF de stand van de weêromkaatsende Vlakte is, en het straalpunt O voorondersteld wordt te draaijen door een Quadrant van O naar S, dan zal in dien tyd de draad D M draaijen in den stand DL, en de Vlakte in den stand AB; dewyl nu de hoekige beweeging M D of ED A maar half zo groot is als de hoekige beweeging van het Straalpont ODS (of ICK) zo is het baarblyklyk dat de weêromgekaatste Straal D S altyd in den zelfden stand zal zyn , en dus als vast en onbeweegbaar kan beschouwd worden *. 

2648. Dit is het Grondbeginsel, waarop de Leer wegens het Hemelsch Werktuig, gelyk ook die van het Newtoniaansche Zee-octant (gemeenlyk Hadleys Quadrant genoemd) geheel en al rust. Dit is ten opzigte van het gemelde Octant reeds getoond in eene korte Verhandelinge, in het Engelsch beschreeven, onder den titel van de Leere wegens Hadley's Quadrant betoogd. Wy zullen nu ten opzigte van de Hemelsche Klok, ter ophelderinge van dit Stuk , een weinig uitweiden. 

2649. Indien de Zon of Planeet rondom ons in den Horizon moest bewoogen worden, of draaijen, dan is het baarblyklyk dat, dewyl de Draad of Straal DM in dit geval steeds in den Horizon is, en loodregt op de weêromkaatsende Vlakte , de weêromkaatsende Vlakte altyd regtop zal staan op de Vlakte van den Horizon; en dat derzelver Loodlyn D P een Quadrant beschryven zal , terwyl de Zon of Planeet eenen halven Cirkel in den Horizon beschryft, in den zelfden tyd, waar in zy schynt te rusten of stil te staan, wanneer zy in de weêromkaatsende 

* Zie Fig. 1 en 2 van de Plaat, welke tot opschrift heeft, de Grondbeginsels der hemelsche beweegkunde. 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 137 

de Lyn EF in de streek SD gezien wordt (5 2447.) 2650. Maar indien wy stellen dat de Zon of Planeet. draait in eenen Cirkel, evenwydig aan den Horizon, en op eene gegeevene hoogte boven denzelven, terwyl het oog in de horizontaale vlakte blyft, dan zal de beweeging van de straalende en weêromkaatsende vlakte in de zelfde reden zyn als te vooren ; maar de stand van de gemelde weêromkaatsende vlakte, zal nu schuins zyn op de vlakte van den Florizon, opdat de weêromgekaatste straal evenwydig aan dezelve zyn mooge, en vast en onbeweegbaar blyve als te vooren. 

2651. Indien dus HO de Horizon zy (Fig. 3.) en de Hoek S R O die van dc hoogte der Zonne boven denzelven, dan zal, indien wy eenige wydte RQ voor straal aanneemen, en op het punt Q de loodlyn Q D oprigten , snydende den straal S R in D, die Lyn de Raaklyn van de hoogte der Zonne zyn voor den straal Q R. Trek door het punt D de lyn G C evenwydig aan O H ; en trek eindelyk P D H , die den hoek der hoogte S D G in twee deelen snydt. Wanneer dan een Spiegel E F geplaatst wordt met zyn middelpunt op het punt D, en in eenen stand loodregt op de Lyn P H , zal het baarblyklyk die spiegel zyn, welke vereischt wordt om iederen invallenden straal S D weêrom te kaatsen van ieder gedeelte van den dagelykschen Cirkel der Zonne in eene bestendige streek DG, evenwydig aan den Horizon OH. 

2652, Want verlang GD tot K, en neem DC = DR = de Snylyn der hoogte, dan zal C het Middelpunt van eenen Cirkel zyn, evenwydig aan dien van de beweeginge der Zonne. Wanneer men vervolgens CH (= CD) trekt, dan zal dezelve den arm verbeelden, die doorzyn getande einde den draad DH , den hoek SDG bestendiglyk in twee deelen zal doen snyden, en hierdoor den weêromgekaatsten straal D G by aanhoudendheid onbeweegbaar maaken. De bovengemelde Verschynsels behooren tot den evenwydigen Bol, of tot iemand, die zich onder eene der twee Poolen bevindt, 

1 5. 2653. 






338 WlS- EN NATUURKUNDIGE 

2653. Maar voor de bewooneren van eenen schuinsche bol, maaken de Equator en alle zyne Parallelen eenen Hoek met den Horizon ; en veroorzaaken dat de Zon op iederen dag, en dat wel telkens, zich op eene andere hoogte boven den Horizon vertoont; gevolglyk moet 'er in dit geval eene andere Figuur zyn voor het maaksel en de schikking van den Spiegel, om den weêrgekaatsten straal in de vlakte van den Meridiaan vast, en evenwydig te maaken aan den Horizon. 

2654. Laat dus A V (Fig. 4.) een horizontaale lyn zyn, en de Hoek EAV de hoogte der vlakte van den Equator boven E A boven dezelve. Laat ook de hoek EAG de Noorder Afwyking van de Zonne of de Planeet zyn , en de hoek EAC zy de Zuider Afwyking. Dan is, by gevolg E x A de Breedte der Plaatse. Wanneer nu AE de straal is, dan is EB de Raaklyn en AB de Snylyn van de Noorder Afwykinge, of van de hoogte der Planeet boven den Equator EA A; wanneer men derhalven BR evenwydig trekt aan AV, en daarin BI neemt = AB, dan zal men het punt I krygen voor de plaats van het Middelpunt des Spiegels (§ 2551) waardoor de Zonnestraal SI teruggekaatst zal zal worden naar IR evenwydig aan den Horizon, door middel van eenen draad IA, evenwydig aan denzelven , die verlangd tot (i), den hoek van de hoogte der Zonne SIR = BAV = 2BAI in twee gelyke deelen snydt. 

2655. Wanneer, op gelyke wyze, door het punt C, eene lyn CT evenwydig getrokken wordt aan den Horizon AV en wy in die lyn CK neemen = AC dan zal K de plaats van den Spiegel zyn, om den Zonnestraal SK evenwydig aan CA (in de Zuider Afwyking) in de streek KT terug te kaatsen , door middel van den draad KA snydende den hoek CAV = SKT in twee gelyke deelen. 

2656. Hieruit is baarblyklyk dat het Middelpunt van den Cirkel, die evenwydig is aan de dagelyksche beweeging van de Zonne of Planeet, en waarin de Spiegel geplaatst is, altyd zyn zal in de lyn Bx evenwydig aan den As der waereld; wanneer derhalven de gemelde Lyn 

aan 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 139 

aan weêrzyde naar G en Z oneindelyk verlengd wordt, kan dezelve den verlengden As ZH van eene Klok LMNO vertoonen; wanneer men deeze Klok plaatse in eenen stand, evenwydig aan den Equator AE, en dezelve van eenen Arm HP voorzie, draaijende om het Middelpunt H, en op zyn uiterste einde A een regtopgaanden draad P A, getand by A om den draad IA van den Spiegel te ontvangen , omvoerende ; dan zal door de werkinge van de Klok, de Wyzer of arm H P omgevoerd worden met eene, beweeging, gelykvormig aan die van de Zonne of Planeet, wier straal SI daar door altyd in dezelve horizontaale. streek zal blyven, van derzelver opgang tot aan haaren ondergang , welk alles blykbaar is uit de voorgaande Artikelen. 

2657. Uit het maaksel van de Figuur is ook baarblyklyk , dat, dewyl de stand van den Spiegel steeds veranderlyk is, de afstand van denzelven van het punt A, in de. horizontaale lyn AV, en zyne hoogte boven de gemelde lyn ook steeds veranderlyk zyn zal, met het verschil en, de veranderlyke hoogte boven den Horizon der plaatse. Het is derhalven noodig, de horizontaale afstanden en, hoogten van den Spiegel te berekenen , van derzelver grootste tot de kleinste hoeveelheden , voor iedere byzondere breedte, opdat men den Spiegel gereedelyk mooge schikken naar iedere gegeevene afwykinge van de Zonne of Planeet voor den dag , waarop men 'er gebruik van maakt. 

2633. Ten opzigte des afstands van den voet van den Spiegel I van het punt A, in de horizontaale lyn AV merken wy aan dat dezelve gemaklyk , dus berekend wordt: laat uit het Middelpunt of het punt B de loodlyn B D vallen; dan is de driehoek A B D, de hoek B A D bekend, zynde de som van het vervulsel der Breedte, (EAD) en de Afwykinge (EAB); als mede de Zyde AB (=BI) de Snylyn der gegeevene Afwykinge voor den straal AE, waaruit AD (de grondvlakte) gevonden wordt; welke, gevoegd zynde by BI, geeft (BI + DA) den begeerden horizontaalen afstand: stel voor de grootste 




140 wis- en natuurkundige 

ste voorgestelde Afwyking EAB. Dus yinden wy, in den driehoek CAF AF, en dan is AF + CK de horizontaale afstand voor eenige andere Afwyking EAC, aan de, andere zyde van, of onder den Equator. 

2659 De Hoogte van den Spiegel boven de horizontaale Lyn AV is de Loodlyn BD voor de Afwyking EAB; en CF voor de Afwyking EAC, welke deelen zyn van de gegeevene driehoeken; en derhalven worden zy gemaklyk gevonden voor alle Afwykingen. Dus wordt de Spiegel geschikt om ten allen tyde ten gebruike gereed te zyn. 

2660.. Indien 'er geeischt wordt deeze Hemel-klok van algemeen gebruik te maaken, of dezelve te schikken voor alle breedten, behoeft men haar alleenlyk te doen draaijen om een sterk en wel bewerkt hengsel aan het voorste gedeelte by N, en dan kan zy verheeven worden tot iederen graad van breedte, op eenen met graaden geteekenden Boog , aan het agterste gedeelte by O., waaraan zy, door middel van eene schroeye, kan vastgemaakt worden. 

2661. Maar vervolgens moet men overweegen dat dewyl de Loodregte Hoogte AP van het getande gedeelte A boven den Arm HP, is de Raaklyn van het vervulsel der Breedte, of Hoogte des Equators, naamelyk ALP = LPW voor den bestendigen straal LP; dat (zegge ik) derhalven die Hoogte (AP) steeds veranderlyk zyn zal met de breedte in eene omgekeerde reden, of dat zy grooter is naar maate de breedte kleiner is, en omgekeerd. Hierop moet men ook letten in de uitrekeninge, en alles schikken naar de breedte, door middel van eene met graaden geteekende Schaal. Dit alles wordt gemaklyk gedaan door den driehoek ALP, waarin LP van eene gegeevene Langte is, en PA gevonden wordt voor eenige gegeevene breedte LAP = APQ; zodat voor iedere byzondere breedte de drie grootheden AD, BD en AP berekend, en de Klok en Spiegel naar dezelve gefteld moeten worden. 

2562. Naar het Hemelsche Ligchaam, het welk men 

voor- 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 141 

voorheeft te zien of waar te neemen, moet de Slinger van de Klok in het byzonder gesteld worden; de manieren om dit te doen ; voor de verscheidene Planeet - Slingers , hebben wy reeds beschreeven, toen wy over derzelver samenstelling handelden; en wy moeten den Konste- , naar uit die allen zulk eenen laaten kiezen als hem best dunkt; want in deezen tyd moet hy ten vollen overtuigd zyn, dat de Zon, de Maan, eene Star, en iedere byzondere Planeet een' Slinger hebben moet, die juist geschikt is, om haar in eenen staat van ruste, aan het oog te doen voorkomen. 

2663. In deeze Hemel-klok zal het daarenboven zeer gevoeglyk zyn den Uur-cirkel op de voorzyde van de Klok beweegbaar te maaken, en denzelven in 24 of tweemaal XII uuren te verdeelen; want door dit middel kan de Uur en Minuut van de grootste hoogten des hemelschen Ligchaams, of van deszelfs stand in den Meridiaan, in de verticaale Lyn, of in den Meridiaan van de Klok gebragt worden ; en wanneer men dan de Wyzers plaatst op de tegenwoordige Uur en Minuut in dien beweegbaaren Cirkel , dan zullen zy steeds den tyd en de beweeging van het Hemelsche Ligchaam aanwyzen; want de Uur-wyzer zal altyd streek houden met het zelve aan de Hemelen, en deszelfs regte opklimming, of het verschil met den Zonnetyd toonen; het geen nog blykbaarer zyn zal, byaldien de beweegbaare Uur-cirkel by den vatten gevoegd wordt, en zy beiden in tweemaal XII uuren verdeeld worden. (Zie § 2225 enz.) 

2664. Eer men eenige Waarneeming begint, moet de Klok zeer juist in de Meridiaan-lyn geplaast worden; of zo dat de Meridiaan van de Klok , met den Meridiaan der plaatse overeenkome; tot welk einde deeze Klok voorzien moet zyn van een zeer goed Kompas en eene Zeilsteenachtige Naalde, welker afwyking naauwkeuriglyk moet opgemerkt worden, door proeven te neemen wegens de breedder plaatse, waar men 'er zich van bedient. En hierdoor kan de Klok zeer gereedelyk geschikt worden naar 

den 




1142 WlS- EN NATUURKUNDIGE 

den Meridiaan. Ook moet men , in een gepast gedeelte van het Werktuig, twee beweegbaare Hefboomen regthoekig op elkanderen stellen, waardoor het altyd in eenen regt horizontaalen stand gebragt kan worden. 

2665. Door middel van dit werktuig, behoorlyk naar de Zon geschikt zynde, zal, wanneer men de kamer donker maakt, en een gat in het venster-luik heeft, om door hetzelve eenen bondel straalen op den Spiegel te laaten vallen, die bondel in eene vaste streek teruggekaatst worden, zo lang hy op den Spiegel kan blyven vallen, welke zo kan geschikt worden dat het lang genoeg zyn zal om de meeste Gezigtkundige proeven te doen met PRISMAAS, ZON - MICROSCOOPEN, of andere Werktuigen. Daarenboven zal het niet moeijelyk vallen, den invallenden straal met den Spiegel te volgen, door krukken van onderen of aan den voet van het gestel te hebben, waarop de Klok rust, en die daardoor met gemak te draaijen en te schikken , naar maate het vereischt wordt. 

2666. Maar het voornaamste einde, het welk door dit Werktuig bereikt wordt, is de Hemelsche Ligchaamen vast te stellen, of ze in eenen stilstaanden en rustenden stand in het veld van het Telescoop te houden, tot het doen van starrekundige waarneemingen ; een voordeel, het welk door geen ander middel te verkrygen was, en waaraan het tot nu toe ontbrooken heeft, om de Starrekunde tot den hoogsten trap van volmaaktheid te brengen. Het Telescoop moet tot dat einde van de weêromkaatsen! de soort zyn, en voorzien van een Micrometer van verschillende gedaanten, naamelyk van Tralie-werk, van evenwydige Draaden, van het verdeelde Voorwerpglas, van de fyne schroeve enz. tot het meeten en afteekenen der Oppervlakten van de Zonne, Maane en Planeeten. 

2667. Ik behoef hier niet by te voegen dat de voet van het Telescoop zo moet gemaakt zyn, dat het altyd regt horizontaal kan geplaatst worden , juist in den Meridiaan van de Klok, en juist op de zelsde hoogte als het Middelpunt van den Spiegel, als wanneer een Waarneemer met 

ge 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 143 

gemak, en zonder in het minst getoord te worden kan zitten, om de verscheidene en wonderbaare Verschynsels van ieder Hemelsch Ligchaam op te merken. En dus hebben wy de Leer of de algemeene Beginsels wegens het verheevenste gedeelte der Werktuigkunde, dat het menschelyk vernuft immer heeft kunnen uitvinden ten einde gebragt (*). 

2668. Wy kunnen ook aanmerken dat, indien de Spiegel by I of K geplaatst wordt, in eene streek, loodregt op de voorige, of evenwydig aan die van den draad AI of AK; dat dan (zegge ik) de straal SI, SK teruggekaatst wordt naar eenen strydigen weg , of in de streek IB of KC in de zelfde regte lyn RE of TC als te vooren; en in veele gevallen zal zulk eene terugkaatsing of stand van den straal gevoeglyker zyn dan de andere op het gedeelte, het welk naar de Zon toegekeerd is. 

2669. Eindelyk moet de Spiegel, waarvan men zich in alle waarneemingen der Hemelsche ligchaamen bedient, een Vlakke Spiegel zyn, en wel zo volkomen vlak als de konst die kan maken want indien dezelve niet zeer wel gepolyst is, dient hy nergens toe. Geen holronde of bolronde Spiegel kan in zulk een geval van eenigen dienst zyn, om de redenen , welke wy in de Grondbeginselen der Spiegelkunde gemeld hebben; schoon in veele proeven, die den samenloop der straalen alleenlyk ter verligtinge eischen, een bolronde Reflector, ter bereikinge van veele nuttige oogmerken, welke schrandere konstenaars ligtelyk zullen uitvinden, kan gebruikt worden, 

( *) Zie een verder berigt wegens het gebruik van deeze nieuwe heliostata of planeetische Klok, in dat gedeelte onzer Oeffenschoole welke ten titel voert, wysbegeerte der jonge heeren en jufferen 

DRIE- 




144 Wis- en natuurkundige 

DRIE en-twintigste HOOFDSTUK. 

De Gronden der Hemelsche Beweegkunde , toegepast op het maaksel van een Microcosmus , bestaande uit een Planetarium, Aardglobe en Lunarium , tot het vertoonen der Hemelsche Beweegingen. 

2670. Daar is eene andere byzondere SOORT van Klokwerk, welker beschouwing met regt voor een tweede gedeelte der Hemelsche Beweegkunde mag gehouden worden; want hierdoor vertoonen wy de Beweegingen der Hemelsche Ligchaamen , zo wel als den tyd van denzelven door de Klok, en het gepaste Werktuig, het welk 'er tot dat einde wordt aangevoegd. 

2671. De Hemelsche Ligchaamen, welker Beweegingen door Klokwerk getoond worden, zyn de Planeeten, de Aarde en de Maan; de Beweegingen der Planeeten van den tweeden rang, of der Wagters van Jupiter en Saturnus, worden somtyds vertoond in een Kunstgestel, het welk men gemeenlyk een Orrery noemt; maar de gewoone wyze om zulke Werktuigen samen te stellen, is oorzaak dat zy zeer kostbaar vallen, en dus maar zelden gemaakt worden. Doch wy zullen die zwaarigheid poogen weg te neemen, door eene andere manier om Orreryen te maaken voor te draagen, welke minder kostbaar, en misschien fraaijer en natuurlyker, zo wel als gemaklyker in het gebruik zyn zullen. 

2672. De uitrekeningen der Hemelsche Beweegingen steunen op de beschouwing der Tyden van de Omwentelingen der hemelsche Ligchaamen, om hunne eigene middelpunten, en de aanmerking der Evenredigheden van deeze Omloopstyden, in zulke getallen, die zullen beantwoorden aan de tanden der raderen van het gestel, waardoor 

dee- 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 145 

deeze Beweegingen of Omwentelingen moeten voortgebrag worden. Vervolgens moet men letten op de Wyze, waar op zy met de beweeging van de Klok, ten aanzien van haare duurzaamheid, verbonden zyn. 

2773. Wy zullen eerst beginnen met de Beweegingen der Hoofdplaneeten om de Zon; volgens de beste Starrekundige Waarneemingen zyn derzelver gemiddelde Omloopstyden, als volgt, naamelyk: 

die van SATURNUS 10759,3 Dagen. 

JUPITER 4332,5 

MARS 686,9 

de AARDE 365.25 

VENUS 224,7 

MERCURIUS 88, 

2674. De reden nu van den Omloopstyd der Aarde tot de Omloopstyden der overige Planeeten wordt hierdoor gegeeven, en kan derhalven in kleiner getallen, welke tevens geheele getallen zyn kunnen , worden uitgedrukt, die men ook behoorlyk kan schikken naar de Tanden van het Raderwerk voor de bedoelde beweeging. By toetsing nu vinden wy dat de getallen, zo als zy in de volgende tafel staan uitgedrukt, hier aan best beantwoorden. 

365,25 : 808, :: 83 : 20 voor MERCURIUS. 

365,25 : 224,7 52 :: 32 VENUS. 

365,25 : 686,9 :: 40 : 75 MARS. 

365,25 : 4332,5 :: 7 : 83 JUPITER. 

365,25 : 10759,3 :: 5 : 148 SATURNUS. 

En volgens deeze getallen moet het Rad, het welk voor de AARDE geschikt is, 50 Tanden hebben. 

2675. Wanneer men dan aan een Hefboom zes Raderen vastmaakt, met het volgende getal van Tanden, 83, 52, 50, 40, 7, 5 om een ander stelsel van Raderen om te dryven, ieder van welken beweegbaar is op eenen. 

IV. Afd. III. Deel K an- 




146 WIS- EN NATUURKUNDIGE 

anderen Hefboom, en met het getal van Tanden, welke in de andere kolomme zyn aangeweezen, naamelyk zo 32, 50, 75, 83, 148; en wanneer eindelyk op de verscheidene beweegbaare Raderen naar dezelven gepaste holle pypjes worden vastgemaakt (binnenwaards en onafhangelyk van elkanderen beweegende) dan zullen ronde ivooren ballen, aan het einde van dunne draaden aan die pypjes vastgemaakt, rondom den Hefboom gevoerd worden in gelyke omloopstyden, waarin de Planeeten aan de Hemelen hunne Wandelkringen doorgaan. 

2676, Indien dit stelsel van beweegtuigen behoorlyk in eene beslootene kas geschikt; indien op derzelver top of deksel de Almanak of Ecliptica afgeteekend is, en men boven op den Hefboom der beweegbaare raderen eenen koperen bal plaatst, dan kan het gantsche gestel door middel van een handvatsel gemaklyk in beweeging gebragt worden; het zal dus een Planetarium of Hand-orrery worden van eene zeer nuttige gedaante, en alle de verschynsels van het Zonnestelsel of liever van het stelsel van Copernicus, aanwyzen. 

2677. Indien men, in plaatse van den koperen Bal, eenen drie-duims Aardglobe op den gemelden Hefboom; stelt, en een klein koperen balletje op den arm die den ivooren bal omvoert, vertoonende de Aarde onder de Planeeten , dan zal het Werktuig de gedaante van het Ptolomaische waereldstelsel aanneemen; en men zal 'er alle de ongerymdheden van dat zinnelooze stelsel door vertoond en weêrlegd vinden. 

2678. Zulk een stelsel van Planeetbeweegingen kan zeer gemaklyk aan eene Klok gevoegd worden, waardoor men het geduurende eenigen begeerden tyd, als eene uur of twee by voorbeeld, kan gaande houden, in welken tyd de Aarde twee- of driemaal om de Zon (of de Zon om de Aarde) draaijen kan, het welk genoegzaam is om alle de aanmerkelyke Verschynsels, betreklyk tot de Hoofdplaneeten, In ieder stelsel te vertoonen. Maar indien men begeert dat de beweegingen van dit konstig stelsel de zelfde 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN 147 

zyn als die in het waare samenstelsel der waereld, dan moeten wy op de volgende wyze te werk gaan. 

2679. Laat 'er geëischt worden dat men een beweegtuig maake voor eene beweeging, die in een jaar tyds moet volbragt worden, of in 365½ dagen; want wy moeten zo naauwkeurig niet zyn van op eene uur of twee in een jaar te zien. in 365½ dagen zyn 730 halve dagen van 12 uuren. Dit getal krygt men door de Factors 18¼ 8 en 5; want 5 X 8 X 18¼ is = 730. Een getal derhalven van groote en kleine Raderen, het welk deeze Quotienten voortbrengt, zal de begeerde beweeging te weeg brengen. 

By Voorbeeld. 

4) 73 (18¼ 4) 73 18¼ 8) 146 (18¼ 

4) 40 (10 4) 32 ( 8 8) 64 ( 8 

5) 20 ( 4 4) 20 ( 5 12) 60 ( 5 

2680. Onderstel dus dat een Rad (A), met een Radertje van 5 Tanden, een Rad (B) van twintig Tanden omdryve ; en dat dit Rad , een Radertje van 4 Tanden omdryvende, een Rad (C) met 40 Tanden omvoere; en dat eindelyk met een Radertje van 4 Tanden het laatste en grootste Rad (D) met 73 Tanden worde omgevoerd. Hieruit is baarblyklyk dat, tegen eene omwenteling van B, 4 omwentelingen van A zullen plaats hebben, en 40 omwentelingen van A tegen eene van C; en 730 van A tegen eene van het laatste Rad D ( 2280). Derhalven heeft dit Rad D eene omwenteling in een jaar. Wanneer gevolglyk het eerste Rad A gehegt wordt aan een ander gelyk Rad, vastgemaakt aan den Hefboom van het groote Rad, in eene Klok die 8 dagen loopt, dan zal door de buitenste Cirkels de Dag der Maand, of de plaats der Zonne in de Ecliptica, het gantsche jaar door, zeer juist worden aangeweezen. 

2681. Dit kleine stelsel van Raderen kan zeer gemaklyk samengevoegd worden met het beweegtuig van eene 

K 2 Klok 




148 wis- en NATUURKUNDIGE 

Klok aan den eenen, en met dat van een Planetarium arm den anderen kant; zodat de Klok, wanneer 'er het vereischte Gewigt is aangevoegd, de Planeeten bestendiglyk rondom de door konst gemaakte Zon in beweeging zal houden, juist met de zelfde hoekige snelheden, waarmede de waare Planeeten aan de Hemelen bewoogen worden; en wanneer in den aanvang des jaars de plaatsen der Planeeten op het Orrery behoorlyk in orde geschikt zyn, volgens eenen Almanak, dan zullen zy juist overeenkomen met die, welke de Planeeten aan de Hemelen beslaan, en het gantsche jaar die overeenkomst behouden, 

2082. Men zal ligtelyk erkennen dat deeze manier om een Planetarium te maaken, de natuurlykste en eenvoudigste is, die 'er zyn kan, dewyl men zich in dit geval niet van één overtollig Rad, ja zelfs niet van éénen overtolligen Tand bedient. Door middel van deeze Planeetische Klok zal men alle dagen kunnen zien in welk gedeelte van de Ecliptica de Zon, de Aarde of eenige Planeet zy; ook kan men 'er de verscheidene onderlinge Adspecten, waarin de Planeeten zich ten opzigte van elkanderen vertoonen, in opmerken. ■ Men zal 'er hunne Samen

standen, Quartieren en Tegenstanden, zo wel als de schynbaare streek hunner Beweegingen, het zy regtstreeksche, stilstaande of teruggaande in beschouwen; en dus zal men kunnen zien of zy boven of onder den Horizon zyn , of zy voor of na de Zon op- of ondergaan; en gevolglyk zal men door dit middel het gantsche Samenstelsel der Hemelsche Verschynselen steeds in het oog kunnen hebben. 

2683. Door de zelfde kleine samenvoeging van Raderen, welke wy § 2675 beschreeven hebben , en die horizontaal geplaatst zyn, is het baarblyklyk dat men den As van den Aardbol eens in een jaar rondom den As der Ecliptica kan doen draaijen; en dat dus alle de Verschynsels van de Jaarlyksche Beweeginge der Aarde, ten opzigte der Jaargetyen , op verschillende Breedten en onder verscheidene Lugtstreeken , gereedelyk aangeweezen en waargenomen kunnen worden. Want dewyl men onder

stelt 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 149 

stelt dat de stand van het Rad D horizontaal is, zo moet, wanneer men aan deszelfs Middelpunt eenen As loodregt vastmaakt, die As den As der Ecliptica verbeelden. Maar indien de gemelde As op eene gepaste hoogte boven het Rad D buiten de loodlyn geboogen wordt, zodat hy daarmede eenen hoek maakt van 66° 3o/, in de gedaante van eenen Arm, en wanneer op dien Arm een andere As regthoekig geplaatst wordt; zo zal deeze met den voorgemelden eenen hoek van 23 30 maaken, den As der Aarde verbeelden, en gevolglyk, indien hy wel aan de Klok gevoegd wordt, eens in een jaar rondom den loodregten As der Ecliptica draaijen. 

2684. Om vervolgens de Dagelyksche Beweeging der Aarde ten zelfden tyde op te merken, kan men zeer gevoeglyk op deeze wyze te werk gaan: Laat de As der Aarde beweegbaar zyn in eene sleuve, loodregt vastgemaakt aan den voorgemelden sterken Arm; laat aan het onderste gedeelte van dezelve (beneden den Arm) een Rad (G) vastgemaakt zyn, het welk men stelle van 72 Tanden ; laaten vervolgens de Tanden van dit Rad vatten in de Tanden van een ander (F), die maar half zo groot in getal moeten zyn, naamelyk 36; en dit Rad moet horizontaal rondom den loodregten As even beneden den Arm geplaatst worden , en ruften op eene schuinsche vlakte, om het onafhangelyk van het benedenwerk voor de Jaarlykscbe Beweeging te maaken. Dit Rad F moet eindelyk een ander gelyk Rad (E) van 36 Tanden hebben, om het met het Rad A op den Hefboom van het groote Rad der Klokke samen te voegen; en dit Rad A moet mede 36 Tanden hebben. 

2685. Wanneer derhalven op des Aardkloots As de Aardglobe geplaatst wordt, zodat dezelve daarop beweegbaar zy, of met eene schroef aan het einde wordt vastgemaakt, naar maate de gelegenheid zulks vereischt, dan is het baarlyklyk dat die Globe eens in den tyd van 24 uuren zal rond draaijen, omdat de Raderen A , E, F in den tyd van 24 uuren rond gaan , en het Rad F van 36 

K 3 Tan- 




150 WlS- EN NATUURKUNDIGE 

Tanden, het Rad G van 72 (en dus ook de Aarde op den As, waarop zy is vastgemaakt) eens in de 24 uuren moet omvoeren. 

2686. Ten opzigte van het Rad E staat aan te merken dat, gelyk het de Raderen boven de schuinsche Vlakte voor de dagelyksche Beweeging omvoert. het zo ook de onderste Raderen B, C en D voor de jaarlyksche Beweeging ten zelfden tyde omvoert, door middel van eenen Hefboom , die door een Radertje van 5 Tanden gaat, en dat doet omdraaijen. De tusschenkomst van dit Rad E is daarenboven oorzaak dat de Globe in de regte streek draait, te weeten van het Westen naar het Oosten, gelyk de Aarde zelve doet. 

2687. Vervolgens worden, door eenen Cirkel van verligtinge, en eene afgebeelde Zonne op eenen beboorlyken afstand in deszelfs As geplaatst, meteenigen anderen toestel, alle de Verschynsel van ds jaarlyksche en dagelyksche, Beweging der Aarde, voor iederen dag van het jaar, na

tuurlyk vertoond. — Dus ziet men de Noord- en 

Zuidpool beurteling in het verligte en duistere Halfrond; de Zon dagelyks aan verschillende deelen van den Horizon op- of ondergaan; de verscheidene langten van de Dagen Nagtboogen, die door de Stad Londen of eenige andere Plaatse beschreeven worden. - Wanneer men by dit alles eenen Schemerligts-cirkel voegt, kan ook de Tyd van het begin en einde der Morgen- en Avondschemeringe voor iederen Dag vertoond worden; en men zal dus veele gewigtige byzonderheden , tot de Aardryksbeschryving of Starrekunde behoorende, voor het oog kunnen bloot stellen. 

2688. Het is daarenboven zeer gemaklyk dit alles zo te schikken, dat het gestel voor den Globe naar welgevallen van de Klok, afgenomen of 'er aangevoegd kan Worden; indien het 'er afgenomen wordt, kan men het doormiddel van de kruk rond draaijen, om dus alle de Verschynsels van een jaar, of van eenen Dag in zeer korten tyd te vertoonen; en dan kan men 'er een Gestel by

voe- 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 151 

voegen, het welk geschikt is om de Zonne- en Maanëklipsen , nevens veele andere Verschynsels aan te wyzen; waarvan de manier, en tevens eene Afbeelding van den dus gemaakten Globe , in de Wysbegeerte der jonge Heeren en Jufferen kan gevonden worden. 

Byvoegsel. 

2689. Wy zullen in het vervolg het maaksel van een Lunarium voordraagen, om de Maandelyksche Beweegino en Schyngestalten der Maane , als mede om de Beweeging van haar Apogaeum of Knoopen te vertoonen; wanneer dan dit Beweegtuig der Maane (gelyk gemaklyk kan geschieden) aan dat van de Klok gevoegd, en alles behoorluk gesteld wordt, dan zal men hierin eigenlyker een Microcosmus hebben dan in iets anders, het welk tot heden toe dien naam gedraagen heeft. Om nu de verbeelding van den jongen Konstenaar te hulp te komen, heb ik eene Proeve van dit Stuk der Hemel-bouwörde in eene koperen Plaat gebragt. 1. Ziet men daarin eene groote Klok als eersten Beweeger. 2. Twee Pilaartjes of Zuiltjes , op welker eene een Barometer geplaatst is, terwyl op het andere een Thermometer staat. 3. Ondersteunen deeze Pilaartjes eene Architraaf, waarop zulk een Orrery of Planetarium als wy te vooren beschreeven hebben, gesteld is. 4. Een Aardbol of Aard-globe , met de jaarlyksche en dagelyksche Beweegingen. 5. Een Lunarium, vertoonende de Beweeging , Schyngestalten en Ouderdom der Maane. Zulk een grootsch gestel zoude onzes oordeels zeer wel passen in het Kabinet van Ryken en Grooten; maar men vindt thans zo weinig liefhebbery en aanmoediging voor dergelyke Konstwerken , dat het der moeite niet waardig is langer op derzelver gebruik en voortreflykheid stil te staan. Door luiden die Konsten en oeffenen verstaat men thans naauwlyks anderen dan Plaatsnyders, Schilders en Beeldhouwers ; terwyl Geleerdheid en Geleerde Mannen benaamingen zyn, welke niets anders dun NieuwsK 4 ty- 




152 WlS- EN natuurkundige 

tydingen romans , Toneelspelen en derzelver Schryvers beteekenen. 

DRIE-en-twintigste HOOFDSTUK, 

Het Maaksel van eenen Aardbol 'met drie Aard-globen tot opheldering van de Leer wegens de beweging der 

. Aarde, de Reden der Jaargetyen, en de ongelykheid der Dagen en Nagten. 

2690 In het maaksel van het Orrery waarvan wy de beschryving in het voorgaande Hoofdstuk gegeeven hebben, wordt wel de jaarlyksche, maar niet ten zelfden tyde de dagelyksche Beweeging van de Aarde aangeweezen Wy zullen thans het gestel van een nieuw Werktuig geschikt om de beweegingen aan de Hemelen op te helderen, verklaaren; het welk aan het voorgemelde Orrery (dat wy nu onderstellen eenen horizontaalen stand te hebben) gevoegd zynde, niet slegts beide die beweegingen van de Aarde te gelyk zal voortbrengen, maar tevens door middel van twee andere Globen, de waare oorzaaken en hoedaanigheden van veelerleie andere Verschynsels der Aarde ten vollen zal doen begrypen. 

2691. Het is myns oordeels noodeloos den verstandigen Leezer te zeggen: dat een Ligchaam, bet welk den omtrek van eenen Cirkel beschryft, en altyd bet zelfde gedeelte naar bet Middelpunt van dien Cirkel houdt toegekeerd noodwendiglyk eens in den zelfden tyd om zynen As of Middelpunt zal draaijen; want dus heeft het Ligchaam juist het zelfde gedeelte naar het zelfde punt in den omtrek des Cirkels toegekeerd hetwelk onmooglyk zyn zoude, ten zy het tevens gantsch en al om zynen As draaide. Dit is derhalven eene Waarheid, die in zichzelve baarblyklyk is 

2692. Verder is het baarblyklyk dat de streek der Beweeginge van zulk een Ligchaam de zelfde is, zo wel om 










BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 153 

het Middelpunt van den Omtrek, welken het beschryft, als om zyn eigen Middelpunt of As. Doch laat, om deeze Hellingen volkomen op te helderen, A B D de Cirkel zyn, beschreeven door eenige Vlakte F E G, vastgemaakt op eene onbuigbaare Roede of Arm E C, beweegbaar om het Middelpunt C (*). Laat deeze Arm, of omvattende straal, uit den stand EC draaijen naar eenigen anderen I C, dan zal de hoekige Beweeging van het Ligchaam FG zyn = ACH om het Middelpunt C in dien Tyd. 

2693. Trek, op de Vlakte in den stand IH, ae evenwydig aan A E , en deeze zal den hoek lcc met den straal 

1 C maaken ; en daaruit blykt dat de Lyn AE (of a e) van zynen eerden stand tot den tegenwoordigen IH is afgeweeken, zo veel als de hoek ICE bedraagt; en derhalven is de Vlakte zo veel om haar eigen Middelpunt (c) gedraaid, in den tyd waarin het gedeelte van den omtrek AH is beschreeven geworden. Maar dewyl CE en ae twee evenwydige Lynen zyn, die door eene regte Lyn IC doorsneeden worden, zo zullen de Hoeken ACH en Ice gelyk zyn; dat is de hoekige Beweeging der Vlakte om de Middelpunten C en c zullen steeds gelyk zyn, en de streek der Beweeginge van * naar I is de zelfde als die van A naar H. 

2694. Hieruit zal volgen dat, wanneer eenig ligtend Ligchaam in het Middelpunt C van eenen Cirkel ABD geplaatst wordt, en een Globe F G in den Cirkel wordt omgedraaid, zodat dezelve steeds het zelfde gedeelte naar het Middelpunt gekeerd houde, het zelfde Halfrond of gedeelte van den Globe by aanhoudendheid verligt zyn, en 

het andere gedeelte steeds in het duister blyven zal. 

Stel dus AENQS (Fig. 2.) een Planeet te zyn, (onze Aarde by voorbeeld) draaijende op de bovengemelde wyze 

rondom de Zon in het Middelpunt op eenen onmeetelyken afstand, dan zoude het zelfde Halfrond SAEN telkens verligt, en het andere SQN steeds in het duister zyn. 

Hier

(*) Zie Fig. 1. in de Plaat van den Aardbol met drie GLOBEN. K 5 




154 wis- en NATUURKUNDIGE 

Hieruit blykt dat een Planeet in zulke omstandigheden nooit eene geschikte woonplaats zyn kan, voor zodaanige soort van redelyke Schepselen als de menschen zyn. 

2695. Onderstel dan dat zulk een Globe draait om zynen As NS, loodregt geplaatst op de Vlakte zyner beweeginge om de Zon. Zulk eene beweeging noemen wy de Dagelyksche, omdat zyde beurtwisseling van dag en nagt voor alle deelen der Oppervlakte, in den tyd eener Omwentelinge, welke voor onzen Globe 24 uuren is, voortbrengt. Het is dan zeker dat ieder gedeelte der Oppervlakte van zulk eenen Globe geduurende de eene helft van den tyd der Omwentelinge in het verligte, en geduurende de andere helft in het donkere Halfrond zyn zal; zodat in zulk eenen stand van den Globe eene geduurende gelykheid van Dag en Nagt zal plaats hebben. 

2696. Nog eens: Dewyl de As NS S van de Dagelyksche beweeging, loodregt is op de Vlakte van de jaarlyksche beweeging, welke men onderstelt door de Middelpunten van de Aarde en Zonne beiden te gaan; zo is het baarblyklyk dat de straalen der Zonne loodregt op het middelste gedeelte van den Globe by den Equator AEQ zullen zyn, en schuinsch op ieder ander gedeelte vallen; en dat die schuinte grooter zyn zal, naar maate het gedeelte nader aan de Polen NS, ter wederzyde van den Equator is. Hieruit zal volgen dat een en de zelfde Graad van Ligt en Warmte op het zelfde gedeelte der Oppervlakte van den Globe bestendiglyk plaats zal hebben; en dat 'er dus het gantsche jaar door geene Verandering van Saizoenen zyn zal. Gevolglyk zoude zulk een stand van den Aardglobe voor Schepselen van onze soort in geenen deele geschikt zyn. 

2697 Laat ons vervolgens zien wat het geval van eene dagelyksche Beweeging van eenen Globe om zynen As zal zyn, wanneer dezelve eenen schuinschen stand heeft op de Vlakte van zyne jaarlyksche Beweeging, zulk eenen naamelyk als SN (Fig. 3.). Laat ons verder onderstellen dat de As NS steeds in de zelfde Vlakte is met de 

Lyn 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 155 

Lyn ECL, die de Middelpunten van de Zonne en den Globe samenhegt. Dan zal volgen dat de deelen van den Globe rondom de bovenste of Noordpool N geduuriglyk naar de Zon toegekeerd zullen zyn , terwyl de tegenoverliggende deelen, rondom de onderste of Zuidpool S steeds van dezelve afgekeerd zullen zyn. 

2698. Het gevolg van deezen schuinschen stand van den Globe zal zyn eene ongelykheid van Dagen en Nagten, en verschillende of liever strydige saizoenen voor deelen, die aan weêrzyde op gelyken afstand van den Equator liggen. Dit is by het eerste inzien van de Figuur blykbaar; want AEC is de halve Dagboog van den Equator; E f is de zelfde in de Parallel Ee, welke langer is (in tyd) dan de andere door den tyd, waarin Ff beschreeven wordt. Maar de halve Dagboog (lg) in de zelfde Parallel lL van Zuider Breedte is zo veel korter dan AE C als de zelfde Grootheid gG Ff lang is. En de deelen om de Noordpool N voor den afstand NB (welke de schuinte van den As, of den Hoek N C B afmeet) zyn geduuriglyk in het verligte Halfrond, en hebben dus telkens Dag; daarentegen hebben de deelen op den zelfden afstand van de Zuidpool S onophoudelyk Nagt. 

2699. Ten aanzien der Jaargetyden is het onbetwistbaar dat zy door dit middel zeer merkelyk verschillen in tegen elkanderen over liggende Pararellen van Breedte; want nu ontvangen de deelen by E de loodregte straalen en hebben Zomer; maar dewyl de deelen binnen den Noorder cirkel B b, eene niet ondergaande Zon hebben, of steeds dag genieten, zullen zy het warmste weer hebben, en de Noordpool zal het warmste gedeelte van zulk eenen Globe zyn. Daarentegen zullen de deelen binnen den Zuider cirkel A a de koesterende straalen der Zonne in het geheel niet gevoelen, en zich verweezen vinden tot eenen geduurigen Winter en tot de felste koude. Zulk een stand van den Globe, zoude derhalven ver van wenschelyk zyn voor alle de bewooners van onzen tegenwoordigen Aardbol. 

2700. Men zal gereedelyk erkennen dat Beurtwisseling 

en 




156 WIS- EN NATUURKUNDIGE 

en Verscheidenheid in de Jaargetyen, en in de langte van Dagen en Nagten , als de wenschelykste en aangenaamste staat voor redelyke bewooners der Aarde is aan te merken , dewyl zy door dezelven alle zegeningen gelyklyk en beurteling in ieder wentelend jaar genieten. Dit wonderbaar en algemeen uitwerksel nu wordt op onzen Aardbol te weeg gebragt door een zeer eenvouwdig middel (een verbaazend bewys waarlyk van de Goddelyke Wysheid) te weeten door aan den schuinschen As SN van de Beweeginge der Aarde eene gelykmaatige beweeging rondom den As der Ecliptica AB te geeven, zodat dezelve eens, in den tyd der jaarlyksche omwentelinge rondom de Zon, om denzelven draaije, en wel in eene strydige streek met de beweeging der Aarde; en hierdoor zullen de bovengemelde uitwerksels noodwendiglyk voortgebragt worden. 

2701. Wy hebben getoond § 2693) dat, terwyl de Globe om de middelpuntige Zon gevoerd wordt, met den As SN, of met de zelsde Zyde AEB steeds naar de Zon toegekeerd , hy in dien tyd met zynen As ook eens om zyn eigen middelpunt C zal draaijen, en wel in de zelfde streek van zyne jaarlyksche beweeginge ; indien derhalven die zelfde beweeging aan den Globe in eene strydige streek gegeeven wordt, zullen alle de deelen zyner Oppervlakte in den tyd eener jaarlyksche Omwentelinge, naar de Zon zyn toegekeerd, en de As SN zal altyd eene streek, evenwydig aan die, welke hy eerst had, blyven behouden; zodat alle uitwerksels en verschynsels de zelfde zullen zyn, als of de Aarde op haaren schuinschen As inderdaad rustte , en als of de Zon om dezelve draaide (gelyk zy schynt te doen) in den Ecliptischen Cirkel E C L. 

2702. Want dan zal de Zon, wanneer zy in het Evennagtspunt of het begin der Ecliptica by C is, ten zelfden tyde in den Equator AEQ zyn, en gevolglyk den Globe van Pool tot Pool verligten, waaruit eene gelykheid van dagen en nagten in alle deszelfs deelen zal voortkomen; en deezen tyd noemt men de Lente van het Jaar. 

2703. Na het eerste vierde gedeelte der Omwentelinge, 

of 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 157 

of wanneer de Zon van C tot E gekomen is, en den Keerkring van de Kreeft Ee bereikt heeft dan zal de Globe van A tot B verligt zyn, en de Noordpool N zal nu, nevens de gantsche Noordelyke Breedte van E tot B, naar de Zon zyn toegekeerd, en de grootste hoevee heid van ligt en Warmte ontvangen, welke 'er ooit kan Plaats hebben gevolglyk zal deeze Tyd het midden van den Zomer zyn De dag EF is in iedere Noordelyke Parallel Ee langer dan de nagt fe en allen die binnen den Noorder Poolcirkel b B woonen, hebben ten dien tyde in het ge

heel geenen nagt. • 2704 Juist het tegendeel heeft plaats in de Zuider Breedten; want daar komen de Zonnestraalen met verder dan tot den Zuider Poolcirkel A a, en allen die binnen denzelven woonen, bevinden zich, geduurende eene gantsche dagelyksche Omwenteling, in eene volstrekte duisternis. De langte van den dag lg in eene Parallel lL is zo veel korter dan de Nagt gL, als de grootheid gG bedraagt gevolglyk is in deeze Breedten het ligt en de warmte der Zonne dan allerminst, of de koude en duisternis zyn 'er dan zo groot als zy 'er by mooglykheid zyn kunnen, en derhalven is het daar dan Winter. 

2705 Wanneer de Zon schynbaarlyk daalt van de noordelyke streeken tot den Equator, aan de andere zyde van den Globe, naar het eerste punt van de schaal tegenover C, dan zal zy Dag en Nagt den geheelen Globe over weder gelyk maaken, door denzelven van de eene Pool tot de andere te verligten, gelyk te vooren § 2702.). ligt en hette zyn nu gelyklyk verdeeld, en maaken dus het andere gemaatigde jaargety, het welk men Herfst noemt. 

27 06 Terwyl de Zon van het Hersft-Evennagtspunt door de drie volgende Teekens van de Ecliptica gaat, zullen de zuidelyke deelen der Aarde langzaamerhand naar de Zon toe draaijen; tot dat de Zon eindelyk by L, het eerste punt van den Steenbok, gekomen zynde, dan naast aan de Zuidpool S zal komen, en dat gantsche Halfrond AL B het welk te vooren toen de Zon zich by E vertoonde, 




158 WlS- EN NATUURKUNDIGE 

duister was, verligten; gevolglyk zal dan alles wat tot Nagt en Dag en de Jaargetyen betrekking heeft, juist het omgekeerde zyn van het geen het toen was. In alle landen , die Zuiderbreedte hebben , is het dan Zomer en in de noordelyke landen Winter. Het geen eerst de Langte van derzelver Nagten was, naamelyk g L is nu de langte der Dagen , en omgekeerd. 

2707. Wanneer de Zon tot C wederkeert, neemt de Lente op nieuw haaren aanvang, en maakt het begin van 

een ander Zonnejaar. , Door dus de Aarde eene 

jaarlyksche teruggaande beweeging om den As A B van de Ecliptica by te zetten , worden alle haare deelen gelyklyk bloot gesteld aan de Zonne aan weêrzyde van den Equator;en zy deelen in de voordeelen, die uit zulk eene wyze en nuttige schikking in den loop van een geheel Jaar voortkomen. 

2708. Dit gantsche stuk, het welk wy tot nu toe verklaard hebben, betreffende de dagelyksche en jaarlyksche Beweegingen der Aarde, kan zeer gemaklyk vertoond en opgehelderd worden door middel van een werktuiglyk gestel het welk wy een Aardstelsel zullen noemen bestaande uit drie kleine Aardgloben, geplaatst zo als men in Fig, 2 , 3 en 4 vindt aangeweezen. De eerste derzelzelven (Fig. 2.) kan door de hand bewoogen worden om eenen As N S , die loodregt is op de vlakte zyner beweeginge rondom de Zon , en vastgemaakt aan den omvoerenden Straal, zodat hierdoor de verschynsels van gelyken Dag en Nagt, en van eenzelvigheid der Jaargetyen het gantsche jaar door zullen vertoond worden, en niets meer, gelyk wy ( §2696) reeds hebben aangemerkt. 

2709. De tweede Globe (in Fig. 3.) heeft den As SN van zyne dagelyksche beweginge, schuinsch op den As AB der Ecliptica met eenen Hoek B CN = 23° 29'. Maar deeze As SN vaft zynde aan een gedeelte POR, het welk zelf vast is aan den omvoerenden Straal, zal verscheidenheid van Jaargetyen en verschil in de langte van Dagen en Nagten voortbrengen. Maar dewyl in dit geval de As SN steeds naar de Zon is toegekeerd, kan 'er noch beurtwisseling van Jaargetyen, noch verandering in de 

lang 




&nbsp; 

BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 159 

langte van Dagen en Nagten plaats hebben, maar deeze moeten (volgens § 2699) in de zelfde plaatse, het gantsche Jaar door, steeds de zelfde zyn. 

2710. Doch de derde Globe (in Fig. 4.) is niet vastgemaakt aan den omvoerenden Straal, maar verknogt met het werktuiglyke het welk dezelve bevat, op zulk eene wyze dat hy de weezenlyke Verschynsels van onze Globe, juist zo als zy in de Natuur plaats hebben, vertoonen kan. het eerste, het welk men ten dien einde doen, moet, is dat men eene tegenbeweeging maake tegen de regtstreeksche jaarlyksche beweeging van den Globe (in fig. 3. om den As A B der Ecliptica, of dezelve ver

&nbsp; nietige door den voet van den Globe O P vast te zetten &nbsp; op eene Plaat, die eene gelykmaatige beweeging heeft in &nbsp; eene strydige streek, en dat wel in den zelfden tyd. 

2711. Laat dus ACB (Fig. 5.) een gedeelte van den buitensten rand der Plaat van het Orrery zyn § 2675), verdeeld in 365 Tanden; en laat op de onderste Plaat van 

&nbsp; den omvoerenden Straal een klein Rad CD geplaatst zyn, met 59 Tanden, om in die van de Orrery-plaat te draaijen. Op dit Rad moet een klein Radertje E worden vastgemaakt, met 10 Tanden, geschikt om een ander Rad FG van 62 Tanden om te draaijen; en indien dan de voet van 

&nbsp; den Globe (Fig. 4.) vastgemaakt wordt in het Middelpunt N van dit Rad, zo zal de vereischte teruggaande beweeging aan den Globe worden meêgedeeld. Want 59) 365 

&nbsp; (= 6, 2, of het Rad C D draait 6,2 maalen om zyn 

&nbsp; middelpunt, terwyl het eens om de Orrery-plaat draait; &nbsp; en dewyl 10) 62 mede is = 6, 2, zo blykt dat het Rad 

F G, eens omdraait in eene omwentelinge van den om&nbsp; voerenden Straal; en dewyl het Rad CD eene voortgaan&nbsp; de beweeging heeft van het westen naar het oosten zo &nbsp; is het onbetwistbaar dat het Rad FG teruggaat, of in eene &nbsp; strydige streek draait, gelyk de teekens (*) in ieder van 

&nbsp; deeze Raderen aanwyzen. 

2712. Hieruit blykt dat door deeze twee Raderen de jaar&nbsp; lyksche beweeging van den Globe (Fig. 4.) om den As AB 

ver- 




160 WlS- EN NATUURKUNDIGE 

vernietigd wordt, en dat eene bestendige evenwydigheid vanden As NS der jaarlyksche beweeginge wordt voortgebragt; en derhalven wordt hierdoor niet slegts het verschil van Jaargetyen , Dagen en Nagten veroorzaakt; maar ook al de verandering of verscheidenheid in dezelven, die op den Aardkloot voor iedere breedte, en iederen dag van het jaar plaats heeft. 

2713. Het geen wy vervolgens in aanmerkinge te neemen hebben is het stelsel van Raderwerk, dienende om den Globe zyne behoorlyke dagelyksche beweeging om den As N S, en in de regte streek , van het Westen naar het Oosten te geeven. Hier vinden wy 365 van deeze dagelyksche Omwentelingen tegen eene jaarlyksche; en derhalven moet zulk een Gestel van Raderen 59 Omwentelingen van den Globe geeven tegen eene Omwenteling van het Rad CD, welk het Primum Mobile, of de eerste Beweeger voor dat Stelsel zyn moet. 

2714. Het getal 59 moet derhalven in drie Quotienten gebroken worden , omdat het laatste Rad eene teruggaande streek moet hebben, gelyk genoegzaam blyken zal. Stel dat deeze Quotiënten zyn 10) 20 (— 2; 8) 40 (— 5; 10) 59 ( 5, 9; dan is het baarblyklyk dat, indien op eene Brug of Plaat over het Raderwerk van Fig. 5. vastgemaakt, de volgende Raderen behoorlyk geschikt worden, naamelyk een Rad A van 20 Tanden (Fig. 6.) vastgemaakt aan den Boom van het Rad C D (Fig. 5.) om een Radertje B van 10 Tanden te voeren om een Rad C van 40 Tanden, het welk een Radertje D van 8 Tanden omvoert, vastgemaakt aan een Rad van 59 Tanden , welk laatste een klein Rad F van 10 Tanden omvoert; dan is het baarblyklyk, zeg ik, dat dit laatste Rad F 59 maal zal omdraaijen, terwyl de eerste Beweeger CD maar eens omdraait, en deszelfs streek zal teruggaande zyn, gelyk door de teekens wordt aangeweezen. 

2715. De Raderen zo geschikt zynde dat het Middelpunt van het laatste Rad F (Fig. 6.) net over dat van het Rad F G ligt (Fig. 5.), moet men eene schuif in het gemelde Rad F vast maaken, beweegbaar om den voet of het 

stut- 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 161 

stutpunt van den Globe , het welk vastgezet is in het Middelpunt N van de Plaat F G. Deeze schuif, gaande door eene Plaat, die over het gantsche werktuig is vastgemaakt , zal zich daar boven vertoonen, als by P T. En indien op het bovenste gedeelte van de schuif een Rad T V met 10 tanden gezet wordt, speelende in een ander Rad V W , het welk eene gelyke grootte, en een gelyk getal van tanden heeft, vast gemaakt aaneen gedeelte van den As N S beneden het stuk P R (waarin de gemelde As draait) dan zal de Globe (Fig. 4.) 59 maal rond draaijen in iedere omwentelinge van het Rad CD (in Fig. 5,) en gevolglyk zal hy iederen dag, of in den tyd van 24 uuren, eens om zynen As draaijen. Deeze beweeging nu zal voortgaande of regtstreeksch zyn, omdat die van het Rad T V (of van F beneden) teruggaande is. 

2716. Het AARDSTELSEL, , dus aan het ORRERY gevoegd zynde, zal , door zyne drie vereenigde Globen , eene volkomene betooging en opheldering verschaffen van de waare leer wegens de jaarlyksche en daaglyksche beweeginge der Aarde. Een Globe (Fig. 2.) toont dat door , eenen evenwydigen As zonder schuinte, geen verschil in de Jaargetyen , of in de langte der dagen en nagten kan gemaakt worden. Een tweede Globe (Fig. 3.) toont dat een schuinsche As, zonder evenwydigheid , wel onderscheidene Jaargetyen en verschillende langte van dag en nagt, in tegenövergestelde breedten, kan veroorzaaken; maar ten dien opzigte geene de minste verandering in de zelfde 

breedten te weeg brengen. Maar de derde Globe 

met eenen As, die altyd schuinsch en tevens evenwydig met zichzelven is, veroorzaakt alle verscheidenheid, welke wy in de natuur vinden, en heeft eene juiste overeenkomst met de Beweegingen en Verschynselen van onzen Aardbol. 

IV. Afd. III. DEEL. L. VIER 






162 Wis- en natuurkundige 

vier-en-twintigste HOOFDSTUK. 

Het Maaksel en de Bewerktuiging van een Maanstelsel, om de Bewegingen en Schyngestalten der Maane te vertoonen, als mede om baar Apogeum en de Lyn der Knoopen te doen zien. 

2717. Het Maaksel van een Maanstelsel , of van een Werktuig geschikt om de Verschynsels der Maane, met betrekking tot haar beweeging en schyngestalten, en tot de beweeging en den stand der Apsides en Knoopen van haaren wandelkring, te vertoonen, zal meer ingewikkeld zyn dan dat van het Aardstelsel; maar dewyl men de kringtydsche Omwentelingen bekend heeft, zo zal het gemaklyk vallen zulke stelsels van Raderwerk te maaken, die dezelve juist vertoonen, en verschynsels voortbrengen zullen , die in alle opzigten gelykvormig zyn aan, en overeenkomstig met de Natuur zelve. 

2718. het Maanstelsel , geschikt om dc Verschynsels van de Beweegingen der Maane te vertoonen, kan toegesteld en gemaakt worden op de volgende wyze. A CB vertoont hier weder den getanden rand van de Plaat van het Orrery, die 365 tanden heeft, waarin het Rad C D (Fig. 2*) even als te vooren draait; en het welk nu ook als Eerste Beweeger, als het gantsche gestel des Maanstelsels in beweeginge brengende, moet aangemerkt worden. Dewyl dit Rad 59 tanden heeft, is het baarblykelyk dat, indien aan deszelfs Hefboom van onderen een Rad A van 20 tanden wordt vast gemaakt, om een ander gelyk Rad B van 20 tanden om te voeren, waardoor een derde Rad C van 10 tanden wordt omgevoerd, dan dit laatste Rad C in den tyd van eene Maanbeweginge, of in 29,5 dagen, rond draaijen zal; want het zal twee Omwentelingen hebben, terwyl A 'er maar een heeft, welke in den tyd van 59 dagen geschiedt. De streek van beweeginge zal de 

zelf- 




beschouwing van Uurwerken. 163 

zelfde zyn, naamelyk van hut westen naar het oosten. 

2719. Laat in het Middelpunt van het Rad C (Fig. 1 ) een sterke loodregte Draad worden vast gemaakt, die door de bovenste Plaat of den top van het Maanstelsel gaat, en tot eene gevoeglyke Hoogte daar boven verheven is. Laat 'er ook eene andere Draad E M (Fig. 4.) zyn , en laat aan deszelfs eene einde E een ivooren bal M N Q S worden vastgemaakt, waarop gevoeglyke Cirkels geteekend zyn, zodat hy de Aarde verbeeldt; en aan het andere einde zy eene andere Bal M, geschikt om de Maan te vertoonen, en wiens Middellyn dus een vierde gedeelte van de Middellyn der Aarde zyn moet. Want de Middellynen van de Aarde en Maane weet men dat na genoeg tot elkanderen zyn als 7964 tot 2192 mylen. 

2720. De grootte en dikte der Aarde en Maane behoorlyk in aanmerkinge genomen zynde, dan zal het ge= meene Middelpunt van zwaarte A tusschen dezelven bevonden worden zeer naby de oppervlakte der Aarde te vallen; dit zal dan het punt zyn, waarop deeze twee ligchaamen in evenwigt zyn zullen; en indien derhalven dit Punt A boven op den draad of op den As van de Plaat C wordt vast gemaakt, zullen de Maan en de Aarde beiden rondom haar Zwaarheids • middelpunt in 29,5 dagen draaijen, en in den tyd van 12 Maanbeweegingen, of in 354 dagen, zullen zy eens om de Zon draaijen; en deeze Omwenteling noemt men het Maanjaar, het welk 11 dagen korter is dan het Zonnejaar van 365 dagen ;en die ontbreking van 11 dagen is het geen de Chronologisten de Epacta noemen. 

2721. Deeze toestelling van een Maanstelsel vertoont ons meteen eene andere Beweeging der Aarde, naamelyk de Maandelyksche Beweeging om het gemeene Middelpunt der Zwaarte A; en hieruit leeren wy (1) dat het niet het Middelpunt der Aarde C is, het welk beschryft het geen men gemeenlykden Orbis Magnus, of den jaarlykschen wandelkring om de Zon noemt; maar het Middelpunt van Zwaarte A tusschen de Aarde en de Maan. (2) Dat de Maan ook in haare maandelyksche beweeginge niets altoos 

L 2 te 




164 WIS- EN NATUURKUNDIGE 

te doen heeft met het Middelpunt der Aarde C, maar met het Middelpunt der Zwaarte A, als het Middelpunt van haare eigene beweeginge. (3) Dat het Middelpunt C der Aarde verft van de Zonne af is by Nieuwe Maan, en dat het naast hy haar is by Volle Maan. (4) Dat het Maandelyksche Verschilzigt der Aarde in de Quartieren zoo merkelyk is, dat het eene gelykmaaking in de Astronomische Tafelen vereischt. Deeze byzonderheden , die zekerlyk van vry groot belang zyn, hebben wy nog niet door middel van Orreryen of Maanstelsels, die tot heden toe zyn gemaakt geworden, vertoond gevonden. 

2722. Nog eens: Indien eene kaars of lamp in het midden van het Orrery geplaatst wordt, dan zal de door konst gemaakte Maan , om de Aarde wentelende, op de zelfde wyze verligt zyn , als de waare Maan aan de Hemelen door de Zonne verligt wordt; en alle haare schyngestalten in iedere veranderinge ten opzigte van de Aarde zullen juist de zelfde zyn als die, welke wy aan de Hemelen waarneemen. 

2723. Maar verder, indien de Ballen, welke de Aarde en Maan vertoonen, van binnen aan de eene zyde behoorlyk van Zeilsteenen voorzien worden ; en indien men ze, in plaatse van ze aan de einden des Draads EM vast te maaken, ophangt aan fyne punten van daar geplaatst zynde Naalden , met magnetische Kaarten, die de verscheidene streeken van het Kompas aanwyzen, gelyk gemaklyk geschieden kan, dan zullen wy zien dat de Aarde en Maan steeds de zelfde zyde naar elkanderen toegekeerd zullen hebben, wanneer zy om het Middelpunt A draaijen, en dat in eene omwentelinge de einden van den Draad EM telkens zullen wyzen naar ieder punt van de Kompaskaart, en dus aantoonen dat ieder Bal, in eene omwenteling om het Middelpunt A, ook eens om zynen As draait. 

2724. Maar schoon dit het waare geval ten aanzien der Maane M is, is het egter dus niet met de Aarde gelegen , aan welke (ter bereikinge van andere oogmerken) eene andere beweeging is medegedeeld, naamelyk de dagelyksche beweging in 24 uuren, die in alle opzigten van 

de 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 165 

de maandelyksche beweeging om A onafhanglyk is. Opdat derhalven het Maanstelsel aan de Natuur gantsch en al gegelykvormig zyn mooge, zo moet de Bal AE N Q S, van binnen steeds eenen Magneet hebben, en zoo op eenen As, vast gemaakt aan het einde van den omvoerenden Straal, geplaatst zyn , dat hy gemaklyk om denzelven draaibaar is. 

2725. In dit stelsel zullen de algemeene verschynsels van de Aarde en Maane zich duidelyk vertoonen, Want hieruit blykt (1) dat de Maan altyd de zelfde zyde naar de Aarde houdt toegekeerd. (2) Dat de Aarde ieder deel van 

haare Oppervlakte eens in de 24 uuren naar de Maan toe. keert. (3) Dat gevolglyk de verligte en duistere deelen der Maane steeds voor onze oogen zyn. (4) Dat eene groote. verscheidenheid van verligte en duistere deelen zich, in eene gestadige omwentelinge over de oppervlakte van den Aardbol, aan de bewooneren der Maane (indien 'er zodanigen zyn) vertoonen. (5) Alle de schyngestalten der Maane komen hier eveneens voor als aan de Hemelen. (6) De zelfde schyngestalten der Maane zuilen ook door de Maanbewooneren in de Aarde worden waargenomen; want onze Bollen zyn Maanen voor elkanderen. (7) Deeze schyngestalten zyn tegenstrydig in de Aarde en de Maan; want wanneer het by ons nieuwe of donkere Maan is, dan is onze Aarde voor de Maane geheel verligt of vol. (8) Dewyl onze Aardbol viermaal zo groot van Middellyn is als de Maan , zal hy den Maanbewooneren eene volle Maan vertoonen , die 16 maal zo groot is als de onze. (9) Dewyl slegts een Halfrond van de Maane naar de Aarde is toegekeerd , kunnen alleen de bewooners van dat gedeelte het gezigt van onzen Aardbol hebben. (10) Zy zien onze Aarde altyd in eene plaatse, of als vaststaande in het zelfde gedeelte der Hemelen, (11) De Maan heeft eene schynbaare dagelyksche beweeging door de Hemelen, veroorzaakt door de waare beweeginge der Aarde om haaren As. (12) De Maanbewooners in het tegenoverstaande Halfrond zien onzen Aardbol nooit, dewyl wy hen nimmer zien. 

2726. Ten aanzien der Zonne is het baarblykelyk uit 

L 3 het 




166 WlS-EN NATUURKUNDIGE 

het Maanstelsel (1) dat zy steeds eene helft van den Bol der Maane verligten moet. (2) Dat ieder gedeelte van den Maanbol naar de Zon wordt toegekeerd in den tyd van haare maandelyksche of kringtydsche omwentelinge. (3) Derhalven is de langte van dag en nagt in de Maan altyd de zelfde , en gelyk aan 14 3/4 van onze dagen. (4) Wanneet de Zon ondergaat, gaat de Aardbol op voor de Maanbewooneren van het halfrond , het welk naar de Aarde is toegekeerd. (5) Voor hun kan het derhalven by nagt nooit geheel donker zyn. (ó) De bewooners van het ander Halfrond kunnen by nagt nooit eenig ligt hebben dan het geen zy van de Starren krygen. 

2727. Niet slegts de Maan zelve, maar ook de Loopkring , welke zy om de Aarde beschryft, heeft eene merkelyke beweeginge, en men vindt dat hy in iets minder dan negen jaaren eene omwenteling doet; want volgens de Astronomische Tafels was de plaats van het Apogeum der Maane 

r 1755 in T. Gr. / // In het Jaar ) 0: 15: 38: 20 

t 1764 - o: 21: 50: 17 

Beweeging in Jaaren 9 - 12 : 6: 11 : 57 zzz 300, 20 

Zeg derhalven 3660, 2 is .-9:: 3600 : x 3^5 zz 

366 , 2 

3229, 5 dagen. 

2728. Om nu het stelsel van Raderwerk te vinden, het welk geschikt is om deeze beweeging van het Apogeum voort te brengen, moeten wy 3229 1/2 dagen deelen door 59. het getal der Tanden in het eerste Rad C D (Fig 2.) en de Quotiënt is 54, 7; deeze moet in twee andere Quotiënten gesplitst worden, naamelyk 7 en 7 8/10 , zoo omdat zy in zichzelve te groot is, als omdat het noodig is twee raderen te hebben die draaijen, te weeten FG en IK, opdat het laatste een regtstreeksche beweging hebben mooge , gelyk het Apogeum inderdaad heeft. Een Radertje E van tien tanden , aan den As van het Rad C D gevoegd zynde, moet derhalven een Rad FG van 70 tanden 




BESCHOUWING VAN uurwerken &nbsp; 167 

den omvoeren; en een ander Radertje van 10 tanden, aan dat Rad gevoegd zynde, moet een Rad IK van 78 tanden omvoeren ; wanneer men vervolgens eene koperen schuif aan het Middelpunt van dit laatste Rad vast maakt, zal dezelve in eene Ellips omloopen , vertoonende den Wandelkring der Maane, in den begeerden tyd. 

2729. Nog eens de Loopkring der Maane is niet evenwydig aan de Ecliptica of den Loopkring der Aarde, maar maakt eenen hoek met denzelven van 5°18 door de verschillende kragten nu der Zonne en Aarde in verschillende standen, zal de Maan in iedere Omwentelinge verscheidelyk aangetrokken , en haar Wandelkring verscheidelyk bewerkt worden; somtyds wordt zy nedergetrokken, somtyds wordt zy opgeligt; nu gaat zy eens voorwaards , dan weder agterwaards; en dus zal 'er eene veranderlyke Beweeging in de Lyn der Knoopen gebooren worden, doch over het algemeen genomen is de teruggaande Beweeging de grootste, en gevolglyk zullen de Knoopen in de Ecliptica teruggaan , en eene omwenteling doen in den tyd van omtrent 19 jaaren. 

2730. Want de plaats van den opklimmenden knoop * was in 

T. o 

het jaar &nbsp; 1746 11:27: 1 : 4 

&nbsp; 1765 ' 11 : l9- 30:32 

in 19 jaaren 11: 22 : 29: 28 = 352,5 Graaden. 

&nbsp; &nbsp; 

Zeg derhalven 352°, 5 is: 19= 360 =den 

0 352, 5 

19 x 360 

tyd van eene omwentelinge in jaaren, of - X 305 — 

352, 5 

7032, 5 dagen. 

2731. Vervolgens is 59) 7082 , 5= 120 M genoeg. Men moet dit getal in drie Quotiënten breeken, opdat het laatste Rad eene teruggaande Beweeging hebben mooge. Deeze Quotiënten nu kunnen zyn 3, 5 8 en dan kan een Radertje A (Fig. 3O vast gemaakt aan den As van een 

L 4' Rad 




168 Wis- EN NATUURKUNDIGE 

Rad C D (Fig. 2.) hebbende 6 tanden, een Rad B van 18 tanden omvoeren; dit vereenigd met een Radertje C van 6 tanden, voert een Rad D van 30 tanden om; en dit beweegt mede met een Radertje van 6 tanden een Rad E van 48 tanden , en dat wel in eene teruggaande streek; wanneer men derhalven eene Lineaal aan dit Rad voegt, zal dezelve de plaats der Knoopen door alle de Teekens der Ecliptica in Antecedentia aanwyzen , in den tyd van 7082: Dagen, gelyk men begeerde. 

2732 Laat eindelyk op het bovenste gedeelte van den As des eersten Beweegers CD (Fig. 2.) een Radertje van tien tanden vastgemaakt worden, om een Rad van 62 tanden om te voeren; wanneer men vervolgens een Lineaal in dit Rad vastmaakt, zo zal dezelve in eenen Ecliptischen Cirkel rond loopen op de Plaat van het Maanstelsel, welke ten allen tyde in eenen stand overeenkomstig met dien der Ecliptica op de Plaat van het Orrery kan geplaatst: worden ; en dan zal dezelve steeds in dien stand blyven uit kragte det aanhoudende Evenwydigbeid, die door dit werktuiglyk gestel wordt veroorzaakt ° 2711 

2733. Indien een Cirkel geplaatst wordt om de Lyn der Knoopen § 2720) , en om dezelve als om eenen As beweegbaar is, dan kan hy naar genoegen of horizontaal of schuinsch op den Horizon met eenen hoek van 5° 18/ geplaatst worden. Indien vervolgens de Maan M (Fig. 4.) wordt vastgemaakt aan het einde van eenen synen staalen draad, gaande vryelyk door een dun sleufje aan het einde van den omvoerenden straal EM, zodat hy boven het middelste gedeelte van den laatstlgemelden Cirkel zy, en op denzelven blyve beweegen , dan is het gemaklyk te begrypen hoe men de Maan of horizontaal of in haaren eigen Wandelkring kan doen beweegen, om alles wat tot de natuur, oorzaaken en verschynsels der Eclipsen betrekking heeft byzonderer aan te toonen. 

2734. Dus voorzien zynde van eene Ecliptica voor de Zonne en de Aarde, zal het ons nu zeer gemaklyk vallen de reden der algemeene Misleidingen van bet Gezigt, ten 

aan- 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 169 

aanzien van de Beweegingen, Plaatsen, Grootte en andere hoedaanigheden der Hemelsche ligchaamen te begrypen, en dezelve overeenkomstig met de waarheid te verklaaren. Hieruit zullen ook de Heliocentriscbe en Geocentriscbe Plaatsen der Maane ten allen tyde zeer gereedelyk blyken. En dus worden alle de groote stukken, die in de Starrekunde tot Zon of Maan behooren, door zulk een Orrery, Aardstelsel en Maanstelsel, als wy beschreeven hebben, ligtelyk verklaarbaar. 

2735. Op gelyke wyze kan men met groot gemak een Maanstelsel voor Jupiter maaken, wanneer men slegts de Omloopstyden en Afstanden van zyne Maanen weet, welke in de volgende Tafel zyn voorgesteld. 

Wagters. Afstand. Dagen. U. ' Reden tot r Dag. • I — 5-^—1:18: 27I 24: 42 

2 — 9 — 3: 13:13! 20: 71 

3 — 14, 3 — 7: 3: 42 | 12: 86 

4 — 25 , 3 — ió : 16: 32J 6: IOO 

2736. De getallen in de Reden deezer Omloopstyden tot eenen Dag zullen de Middellynen en het getal der tanden in een vast en beweegbaar stelsel van Raderen voor deeze Wagters op de zelfde wyze aantoonen als te vooren voor de Hoofdplaneeten ( 2674). Dat is op eenen Hefboom moeten vier kleine Radertjes vastgemaakt worden met 24, 20, 12 en 6 tanden, om vier beweegbaare Raderen van 42, 71, 86 en 100 tanden om te voeren. Op deezen zyn lineaalen geplaatst om de Planeeten van den tweeden rang rondom de Hoofdplaneet Jupiter om te voeren, in afstanden gemeeten naar halve Middellynen van zynen Kloot, zoo als zy door de getallen in de tweede kolom zyn uitgedrukt. 

2737. Om nu deezen aan den getanden rand van het Orrery te schikken , en daardoor eene behoorlyke beweeging te krygen, hebben wy alleenlyk aan te merken dat, indien een Radertje van 8 tanden gevoegd wordt aan den tand van het Orrery van onderen, en vastgemaakt aan een 

L 5 Rad 




I70 WlS-EN NATUURKUNDIGE 

Rad van 64 tanden van boven, spelende in een ander Radertje van 8 tanden, vastgemaakt aan den Boom van het vaste stelfel van Raderen , dan die Boom en alle deszelfs Raderen eens in eenen natuurlyken dag van 24 uuren zullen omdraaijen; en dat gevolglyk alle de Wagters om hunne Hoofdplaneeten juist in zulk een getal van dagen draaijen zullen, als zy aan de Hemelen doen, en wel op evenredige afstanden. 

2738. Wanneer nu een Waschkaars in het Middelpunt van het Orrery, en een stuk wit papiers op den omvoerenden straal agter de Wagters loodregt geplaatst wordt , dan zullen de Beweegingen der schaduwen van deeze Maanen de schynbaare Beweegingen van deeze Maanen, gelyk zy op het veld van een Telescoop gezien worden , natuurlyk vertoonen , naamelyk eene Regtlynige Beweeging door de Middellyn van het gezigt; als mede haare regtstreeksche, teruggaande en stilstaande Verschynsels, en eindelyk die van haare In- en Uitgangen in de Eclip. sen haare verbergingen en verdwyningen op den verligten rand haarer Hoofdplaneeten; alle welke byzonderheden van zeer veel belang zyn in het vinden van het verschil der Meridiaanen, of der Langte van plaatsen, en in veele andere stukken der Starrekunde, Stuurmanskonst enz. 

2739. Een Saturniaansch Maangestel kan op de zelfde wyze voor 5 Maanen vervaardigd worden, welker Omloopstyden, naar de Tafels van Dr. Halley, zyn als volgt. 

Dagen. Uuren 1 Halve middell.van den Ring. 

De Eerste loopt om in 1: 21:18 - 2,097 

DeTweede 2: 17:41 2,686 

De Derde 4: 12:25 3,752 

De Vierde 15 22:4I 8,698 

De Vyfde - . 79: 7:48 25,348 

2740. De vier binnenste Wagters beschryven hunne Wandelkringen na genoeg in de Vlakte van den verlangden 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 171 

den Ring , welke eenen hoek van omtrent 31 graaden maakt met de Vlakte der Ecliptica, en de Knoopen zyn 49° 45' in de Maagd en de Visscben. De Wandelkring van den vyfden Wagter is wat wyder dan de overigen. Wanneer men deeze byzonderheden in het vervaardigen van dit Maanstelsel in opmerkinge neemt, zal het de verscheidene Verschynsels van dit Saturniaansche stelsel van Maanen en van den Ring natuurlyk vertoonen, voor ieder jaar van den Omloopstyd van Saturnus. Men merke aan dat in dit Maanstelsel de Lyn der Knoopen altyd evenwydig aan zich zelve moet blyven, gelyk wy wegens de Lyn van de Knoopen der Aarde aanweezen ( 2711.) En dan zal, wanneer Saturnus van den Knoop in de Maagd tot den tegenovergestelden gaat, de Zon de noordelyke Vlakte van den Ring verligten; gelyk de zuidelyke Vlakte zal verligt worden , wanneer de Planeet door de zes andere Teekenen gaat. 

VYF- EN- TWINTIGSTE HOOFDSTUK. 

De Starrekundige Leer betreffende de Gelykmaaking van Tyd verklaard. Eene bereekening van dat gedeelte , ontstaande uit de Schuinte der Ecliptica op de Vlakte van den Equator, met eene Tafel van deeze GELYKMAAkinge voor iederen Graad der Ecliptica. 

2741. Indien eene Klok of een 'Horologie naar alle de Wetten der Werktuigkunde volmaaktelyk kon toegesteld worden, dan zoude het altyd den waaren tyd aanwyzen, of volkomen juist gaan; maar dewyl dit het geval niet zyn kan, zo moet een Uurwerk dikwyls in het gelyk gezet worden. Dewyl wy nu geene regtstreeksche of onmiddelyke aanwyzers van den gelyk gemaakten tyd hebben, waardoor de miswyzing ontdekt of verbeterd kan worden, zoo moeten wy ons voldaan houden, ja zelfs ons geluk 

wen- 




172 Wis- en natuurkundige 

wenschen met die middelen, welke wy tot dit einde nog bezitten. Gemeenlyk bedient men zich hiertoe van tweederleie middelen. Het eene is de zonne wyzer, en eene Tafel van Gelykmaakinge; het andere bestaat in Starrekundige Waarneemingen en Uitrekeningen. 

2742 Het eerste middel , waarvan wy de verklaaring thans zullen opgeeven , is zeer gemaklyk , en dus best voor het gemeene gebruik geschikt. Te vooren hebben wy de Leer wegens het tweede middel reeds in het breede voorgesteld van § 1915 naamelyk tot § 1920 ingesloo

ten. De Gelykmaaking van Tyd is eene Leer, wel

ke uit twee beginselen moet gehaald worden, naamelyk vooreerst daaruit dat de schynbaare dagelyksche Beweeging der Zonne niet in den Equator is, den eenigsten grooten Cirkel van gelykmaatige Beweeging ten aanzien van den Meridiaan; en ten tweeden dat de schynbaare jaarlyksche Beweeging der Zonne niet in eenen Cirkel is, maar in eene Ellips, die geene gelykmaatige Beweeging toelaat, gelyk wy reeds overvloediglyk beweezen hebben § 1236). 

2743. Wy zullen ieder gedeelte der Gelykmaakinge van Tyd afzonderlyk beschouwen, en vervolgens beide de deelen te saamen Wat dan voor eerst de beweeging der Zonne in de Ecliptica en niet in den Equator betreft, het is wanneer men het oog op eenen Globe, die om zynen As draait, onder den Meridiaan slaat, baarblyklyk dat de beweeging, of liever de snelte der beweeginge, waarmede de verscheidene punten van de Ecliptica en den Equator door den Meridiaan gaan, merkelyk verschillen zullen; en dat de beweeging van den, Equator bestendig en gelykmaatig, maar die van de Ecliptica ongestadig en ongelykmaatig zyn zal. Doch dit stuk zal gemaklykst door middel van eene Figuur worden opgehelderd. 

2744. Laat derhalven EI (Fig. 1.) het eerste Quadrant van den Equator zyn, en E H het eerste van de Ecliptica zynde de hoek IEH 23° 29'. Laat P de Pool zyn van den Equator PHI, een Quadrant van den Kruiscirkel des Zonnestands, en PFG eene plaats van den Meridiaan, 

daar 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 173 

daar zeer naby. Laat PAB de Meridiaan zyn, zeer digt by het Evennagtspunt E, en P E de Meridiaan, gaande door dat Punt; dan is het baarblyklyk dat, op het eerste oogenblik der Beweeginge van den Globe, de zeer kleine Boogen E B en EA in het zelfde oogenblik onder den Meridiaan zullen doorgaan, en dat derhalven die Boogen de Naderingen of Reden van de beginnende snelheden der Beweeginge, in den Equator en de Ecliptica by het Evennagtspunt E, vertoonen zullen. 

2745. Nog eens: dewyl PHI de Zonnestands Kruiscirkel, en PFG een Meridiaan is, ongemeen naby denzelven, zo zullen de Boogen GI en FH zyn als de Naderingen, of uiterste snelheden, met welke de twee Boogen E G en E F gelyk worden in den Zonnestand H. Maar de oneindig kleine Boogen EB en E A kunnen beschouwd worden als regte Lynen, of men kan den Hoek AEB als regtlynig aanmerken; en dan heeft men E B : EA:: de Medehoekmaat van AEB: den straal :: x : y. En GI is: FH:: de straal: de Medehoekmaat van IH ( = (AEB)::r:ii. Derhalven hebben wy x y :: v: x, of y'v zzz x1, eene bestendige grootheid: gevolglyk is de snelte der Beweeginge in het begin der Ecliptica E juist zoo veel grooter dan de bestendige snelte van den Equator, als zy korter is dan dezelve by bet einde van het Quadrant in H. 

2746. Daar is derhalven zeker tusschenpunt C, waar de snelte in de Ecliptica gelyk is aan die der regte opklimminge in den Equator, het welk wy nu moeten naarspooren. Maak den Boog E d ZZ E C , en D d zal het verschil der twee Boogen EC en ED zyn, het welk in dat geval een Maximum zyn moet; want laat de Boog EC zyn = z , en E D — x ; dan zal D d zyn — z — x , waarvan de Nadering een Maximum zynde , is z-x = o (J. 818 ,) of a ZZ x ! dat is de Naderingen of snelheden van de Boogen E C en E D zullen gelyk zyn , wanneer derzelver Verschil D d zoo groot wordt, als het by mooglykheid worden kan. 

2747. Om nu de grootheid van den Boog EC te be

paa- 




174 Wls- EN NATUURKUNDIGE 

paalen, wanneer Dd een Maximum is, zo hebben wy volgens de leer der Naderende Kromme Lynen §818 de Nadering van E C (z) tot de Nadering van ED (x) gelyk de Medehoekmaat van CD tot de Hoekmaat van C. Ook hebben wy, volgens de gemeene Leer der Klootsche Driehoeken § 1799) de Hoekmaat van C tot de Medehoekmaat van E, gelyk de Straal tot de Medehoekmaat van CD; of dus korter; Z x:: c s C D : s C; en sC: csCD; der

halven is *formule* waaruit wy 



deeze Evenredigheid zullen krygen , c s C D² c s E X R: : z x; wanneer derhalven Cc is = Dd , of 2 = x ; of wanneer D d een Maximum is § 2746) dan hebben wy c s GD² ;= c * E X R; en dus is c s C D = V c s E~^~~R. Waaruit EC, ED, en D d allen bekend zyn. 

2748. Dezelfde Boog EC kan zonder Naderingen gevonden worden , wanneer men het volgende Lemma, laat voorafgaan: de Som der Raaklynen van twee Hoeken B A C BAD, s tot derzelver Verschil, als de Hoekmaat van de somme deezer Hoeken is tot de Hoekmaat van derzelver verschil. Laaten BC en B D de twee voorgestelde Raaklynen zyn voor den Straal A B ; neem B d = BD trek Ad; en trek ook DE en dF loodregt op AC. (Fig 2) Dan is het baarblyklyk, omdat B d is =BD, dat AD is = Ad, en dAB=DAB, en gevolglyk dat CAd hst verschil is van de twee Hoeken B A C en B A D. Vervolgens zyn de Driehoeken CD E en CdF gelykvormig, en dus hebben wy CD ( = C B+ BD):Cd(=CB -BD):: DE: d F; maar DE en dF zyn Hoekmaaten van D A E er dAF voor de gelyke Straalen AD en Ad, waaruit de waarheid van het Lemma blykt. 

2749 Vervolgens hebben wy (naar de Leer wegens de Klootsche Driehoeken , § 1789) den Straal: de Mede-hoekmaat E:: de Raeklyn EC: de Raaklyn ED (Fig. 1.) en door Samenstellinge en Deelinge §648,) hebben wy den Straal + c s E: den Straal - c s E: : de Raaklyn E C + de 

Raak- 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 175 

Raaklyn ED : de Raaklyn E C — de Raaklyn ED S EC ED s EC — ED (volgens het Lemma.) Maar de Reden der twee eerste Leden van deeze Evenredigheden is bestendig, omdat de Hoek E zoo is; derhalven zal die van de twee laatste Leden ook zoo zyn; en gevolglyk, zal s EC — ED een Maximum zyn, wanneer s EC ED zoodaanig; dat is wanneer EC ED is 90°; want dan zal de Hoekmaat daarvan zyn den Straal; zoodat wy hebben den Straal c s E: den Straal — c s E&nbsp;  den Straal : s E C — ED ; waaruit, omdat de drie eerste Leden bekend zyn, het vierde s EC ED s D d mede bekend is. 

2750. Maar daar is nog eenen korter en eenvoudiger manier om tot deeze vergelyking te komen, omdat zy, een Maximum zynde, bekend is als de derde Evenredige tusschen den Straal en de Raaklyn van den halven Hoek E gelyk dus zal blyken. De Straal is de Hoekmaat van 90°, en derhalven is de Mede hoekmaat van o °. Gevolglyk is de Straal de Mede-hoekmaat E: den Straal de Medehoekmaat E de Mede-hoekmaat de Mede-hoekmaat E : de Mede-hoekmaat o de Medehoekmaat E 

de Mede-raaklyn E o 2 de Raaklyn E o o (J. 1829) 



de Mede-raaklyn E:½ de Raaklyk ½ E Maar men heeft t r r c t ( 1831), derhalven is r2 c t X t , en r2 X t ct X t X t; waaruit wy krygen c t&nbsp;  t r2 t2 dat is de Mede raaklyn ½ E : de Raaklyn ½ E de Straal2 de Raaklyn ½ E2. Derhalven is de Straal2 : t. ½ E2 de Straal: de Hoekmaat van EC E D s D d; en deelende door den Straal, vinden wy dat Straal is: de Raaklyn ½ E:: de Raaklyn ½E: de Hoekmaat van Dd, het geen te betoogen was. 

2751. Wanneer de grootheid van deeze vergelykinge wordt uitgerekend, dan vindt men dat D d is 2° 28 34 welke, tot tyd gemaakt zynde, geeven 9 Minuten en 54 Seconden; en dit is het grootste verschil van Tyd, het welk ooit zoude kunnen plaats hebben tusschen eenen Zon

newy- 




176 WIS- EN NATUURKUNDIGE 

newyzer en eene Klok, indien de schuinte van de Ecliptica, of van den weg der Zonne , daarvan de eenigste oorzaak was. Dewyl nu E C -f- E D is ZZ go°, en D d , '( = E C — ED)= 2° 28' 34//, zo is EC = 46° 14/; gevolglyk begint de vergelyking van niets in den Ram V of in het punt E , en gaat voort tot zyn Maximum in V 16° 147, en van daar neemt zy af, tot dat de Zon in 23 in het punt H komt, waar zy weder niets wordt. 

2752. In dit eerste Quartier der Ecliptica, is het baarblyklyk dat de Zon, ware zy in den Equator bewogen geweest, in d geweest zoude zyn, in het zelfde oogenblik waarin zy in de Ecliptica by C is, en gevolglyk is de Zon by C in den Meridiaan PD, welke tyd dien voorgaat, waarin de evennagtstandige Zon in denzelven komt, by d, als zynde dan zoo veel Oostwaards, als de tyd der beweeginge in de regte Opklimminge, van den kleinen Boog Dd bedraagt. Hieruit blykt dat de schynbaare Tyd der Zonne in de Ecliptica, of die welke door eenen Zonnewyzer getoond wordt, in dit eerste Quadrant, altyd voor den gemiddelden of gelykgemaakten tyd in den Equator gaat, zoo veel als het verschil, tot de Vergelyking D d behoorende, bedraagt, het welk derhalven, wanneer het gevonden is, van den Zonne tyd moet afgetrokken worden, om den gemiddelden tyd voor het Uurwerk of de Klok te krygen. 

2753. Op gelyke wyze het tweede Quadrant in de Ecliptica beschouwende, zal ons blyken dat het Punt (d) ten westen van het Punt C is, en derhalven eerst in den Meridiaan-boog komt. Waaruit volgt dat de gemiddelde tyd nu voor den schynhaare of Zonnetyd is, en dat gevolglyk de Vergelyking D d nu in eene op te tellene verandert, of by den Zonnetyd moet gevoegd worden om den gemiddelden te krygen , welke nu voorgaat. Wanneer dus de Zon in £1 is 43r4ö' (=CH) dan zullen wy, indien wy 9 $\" by den tyd voegen, die, door den Zonnewyzer wordt aangeweezen , den gemiddelden tyd voor het Uur. werk hebben; want zo veel verschilt de waare Middag van 

dien 




beschouwing van Uurwerken. 177 

Dag van den scbynbaaren Middag, uit hoofde van de scbuinscbe Beweeginge der Zonne. 

2754. Het is baarblyklyk dat de zelfde Vergelyking zal voortkomen in het derde en vierde Quadrant van de Ecliptica, en afgetrokken of bygeveegd moet worden, gelyk in de volgende Tafel getoond wordt, waar de grootheid der Vergelykinge voor de plaats der Zonne in iederen graad der Ecliptica is uitgerekend. 

IV. Afd III Deel. M Trek 




178 Wis- en natuurkundige 

Trek van den ƒ schynbaaren Tyd 

de waare Plaats der zonne af. ' ■ ' 

Teekens y> i ^TuT"" □ £ 

Graaden I II I // I // 

° o o 8 23 8 45 30 

1 0 20 8 34 8 35 20 

2 o 40 8 44 8 24 28 

3 1 0 1 8 53 8 13 27 

4 1 19 j 9 2 8 1 26 1 39 j 9 10 7 48 25 

* 1 58 9 17 7 34 24 

7 2 38 9 24 7 20 23 

8 2 37 9 30 7 6 22 0 2 56 9 35 6 50 21 

' 10 3 IS 9 40 6 35 20 

11 3 34 9 44 6 18 19 

12 3 52 9 48 62 18 

13 4 11 9 50 5 44 17 

14 4 29 9 52 5 27 16 *5 4 46 9 54 5 8 15 

16 5 4 9 54 4 50 14 J7 5 ai 9 54 4 31 13 10 5 37 9 53 4 II 12 J9 5 54 9 51 3 52 11 <5 10 9 49 3 32 I0 

2t 6 25 9 46 3 11 9 

22 6 40 9 42 2 51 8 

23 6 55 9 38 2 30 7 

24 7 9 9 33 2 9 6 7 23 9 2(5 1 48 5 

26 7 36 9 19 1 26 4 

27 7 48 9 12 1 s 3 20 8 1 9 4 o 43 2 

29 8 12 8 55 o 22 1 

30 8 23 8 45 o o o 

J ' II Graaden 

. X M I SS fl, j Ho £5 teekens 

i voeg by den schynbaaren Tyd. 










BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 119 

ZES EN TWINTIGSTE HOOFDSTUK. 

Eene Berekening van dat gedeelte der Vergelykinge van Tyd , het welk ontstaat uit de Elliptische Gedaante; van den Wandelkring der Aarde ; met eene nette Tafel daarvan voor iederen Graad van de Anomalie der Aarde. 

2755. De tweede oorzaak der Ongelykbeid van Tyd, door eenen Zonnewyzer en eene Klok aangeweezen , hebben wy gezegd dat te zoeken was in de Elliptiscbe Gedaante van den jaarlykschen Loopkring der Aarde (§ 2742), en uit de gemeene Waarneemingen weet men dat het dus met de zaak gelegen is; want in ieder Jaar vindt men dat de Zon eenen veranderlyken hoek onderspant, welke den eenen tyd grooter is dan den anderen; weinige dagen na den Winter - Zonnestand is dezelve, door middel van een Micrometer gemeeten zynde, 32' 43"; maar even lang na den Zomer-Zonnestand is hy niet meer dan 31' 38". 

2756. Indien nu de Wandelkring der Aarde net cirkelrond was, dan zoude dezelve altyd op gelyken afstand van de Zonne zyn, welke uit dien hoofde altyd even groot zoude voorkomen; dewyl zy derhalven zo niet voorkomt, moet zy op ongelyke afstanden van ons af zyn, waaruit alleen de ongelykheid van haare schynbaare grootte kan Voortkomen § 1451 En dewyl de grootste en kleinste Middellynen der Zonne zyn als 32' 43''= 1963'. 31'  38" = 1898"; zo zullen de grootste en kleinste Afstanden der Aarde van de Zonne zyn als deeze getallen 1963 en 1898 omgekeerd. 

2757. Laat deeze Elliptische Loopkring der Aarde aangeduid worden door AB P D (Fig. 3.) in welks Brandpunt S de Zon is; en laat het andere Brandpunt F zyn. Beschryf om het Middelpunt S eenen cirkel GIKL, wiens 

M 2 Mid- 




180 WlS- EN NATUURKUNDIGE 

Middellyn G K eene Midden-evenredige Lyn is tusschen de twee assen AP en B D van de Ellips; dan zal de Inhoud van dien Cirkel gelyk zyn aan den Inhoud van de Ellips § 894). En wy kunnen nu de Beweeging in den Cirkel en in de Ellips met elkanderen vergelyken, als zullende ieder in den zelfden tyd beschreeven worden. Dus kunnen wy eene Vergelyking uitvinden , waardoor de ongelyke Beweeging der Aarde in den eersten , en de gelyke Beweeging van een Punt in de laatste, altyd gelyk gemaakt, of naar elkanderen geschikt kunnen worden. 

2758. Stel nu dat de Aarde haare Beweeging begint van het Aphelium A van de Ellips, in den zelfden tyd, waarin het ingebeelde Punt met eene gelykmaatige Beweeging begint voort te gaan in den Cirkel G. Dan zal, omdat de afstand AS grooter is dan de Afstand SG, de snelte van de Aarde kleiner zyn dan die van het Punt § 1213), en dus zal in den zelfden tyd, waarin de Aarde den Boog Aa beschryft, het Punt den Boog Gg beschryven, maakende den Inhoud GS g gelyk aan den Inhoud ASa, volgens de algemeene Wet der Natuure. (§ 1212). 

2759. Dewyl nu de Inhoud ASa is ZZ GS g, zoo trekke men van iedere zyde het gemeene gedeelte of den Inhoud GS d af, en dan zal men houden den Inhoud AG da gelyk aan die van den Driehoek dSg; derhalven zal de gemelde Inhoud AG da altyd evenredig zyn aan de Vergelyking van den Loopkring, of van den Boog (gd). Gevolglyk zal, wanneer deeze Inhoud een Maximum wordt, de Vergelyking ook op haar grootst worden, het geen plaats heeft in het punt L, waar de Cirkel de Ellips doorsnydt want dan wordt de gemelde Inhoud ALG. 

2760. Dewyl in het Punt L de Aarde in haaren Wandelkring, en het ingebeelde Punt in den Cirkel, beiden den zelfden afstand hebben van de Zonne LS; zoo hebben zy daar de zelfde Snelte van Beweeginge; en wanneer zy dat Punt L voorbygegaan zyn, zal de Aarde, steeds nader aan de Zonne komende , eene Snelheid hebben , grooter dan, en geduuriglyk aangroeijende boven die van 

het 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. l8l 

het Punt in den Cirkel; maar steeds zal het Punt in N eer dan de Aarde in H zyn, tot dat eindelyk de Hoek HSN, of de Vergelyking van een Wandelkring zal te niet loopen in de Lyn S P K, waar de Aarde in haar Perihelium P, en het Punt in den Cirkel by K komt. 

2761. Dewyl de Inhoud ASH steeds gelyk is aan den Inhoud GSN, zoo hebben wy eindelyk de halve Ellips ALP = den halven Cirkel GLK, en den gemeenen Inhoud GLP aftrekkende, behouden wy den Inhoud ALG = den Inhoud PLK. En dewyl de Vergelyking uit het Punt A van niets begon, en tot de hoogde grootte, door geduurige Vermeerderingen, voortging, zoo moet zy, na het Punt L voorbygegaan te zyn, door geduurige Verminderingen weder afneemen , waardoor de Inhoud PLK gemaakt wordt; zoodat hetgeen in het eerste gedeelte gewonnen is, in het laatste weder verlooren wordt, en de Vergelyking in de Lyn SK niets wordt. 

2762. Of dus: verlang den Straal SH tot M; dan is de Elliptische Sneede ASH = GSN; als in den zelfden tyd beschreeven zynde. Neem van ieder het gemeene gedeelte GLHS af, en dan zal'er overblyven ALG = NLO + O S H = M H L + MSN; derhalven is ALG MHL = KMHP = MSN, de maat van welken Hoek is de Vergelyking MN; dezelve is derhalven niets, wanneer MHL gelyk wordt aan ALG of PLK. 

2763. In de eerste helft van de Ellips, of terwyl de Aarde daalt van het hoogste Punt of het Aphelium A tot het laagste P, zal de Middel - Anomalie altyd grooter zyn dan de waare, of de plaats van het ingebeelde Punt (g) zal ten Oosten van het Punt (d) zyn. Derhalven zal, indien wy onderstellen dat de Aarde in ruste is, in het Middelpunt by S, en dat de Cirkel G L KI het Primum Mobile is, (d) de plaats der Zonne in de Ecliptica zyn, en (g) die van het punt der Middelbaare Beweeginge. Ook zal A S P de Meridiaan zyn; wanneer d daarby komt zal het Middag zyn; volgens den Zonnewyzer, maar wanneer g 'er by komt, zal het XII. uuren op de Klok zyn. En 

M 3 de 




182 WlS-EN NATUURKUNDIGE 

dewyl deeze schynbaare Beweegingen der Hemelen van het Oosten naar het Westen gaan, is het baarblyklyk dat de Tyd van den Middag volgens den Zonnewyzer dien volgens de Klok zal voorgaan; en gevolglyk moet de Vergelyking of de Boog gd, tot Tyd gebragt zynde, van den Tyd volgens den Zonnewijzer voorden afgetrokken, om den gemiddelden Tyd te hebben, volgens de Klok , dewyl die nu traager gaat dan de Zonnewyzer. 

2764 Maar geduurende al den Tyd dat de Aarde klimt uit het laagste Punt of het Perchelium P, naar het Punt van Doorsnydinge I, zal zy nader aan de Zon zyn by S dan de Ecliptica of Cirkel, en gevolglyk zal haare Beweeging sneller zyn dan die van het ingebeelde Punt; derhalven zal haare Plaats p steeds voor die van het gemelde ' Punt by k zyn; en gevolglyk zal zy aan den Meridiaan by P komen, in de schynbaare Beweegingen. De middelbaare Tyd zal dus voor den Zonne - tyd zyn , of de Klok zal nu schielyker gaan dan de Zonnewyzer; en de Vergelyking e p moet by den Tyd volgens den Zonnewyzer gevoegd worden, om den middelbaaren Tyd volgens de Klok, te hebben. 

2765. Dit zal ook het geval blyven, tot dat de Aarde aan het Aphelum A komt; want schoon in het gaan van den middelbaaren afstand by I tot den grootsten by A, de Snelte der Aarde by Q minder is dan die van het Punt R, in de Ecliptica, en bestendiglyk afneemt, zal zy egter altyd voor het gemelde Punt zyn, en gevolglyk moet zy, ten aanzien der schynbaare Beweeginge, laater aan den Meridiaan komen, dan het Punt van gelyke Beweeginge R; en dus moet de Vergelyking Rq by den Zonne-of schynbaaren Tyd volgens den Zonnewyzer gevoegd worden, om den •middelbaaren Tyd volgens de Klok te hebben. 

2766. Hier is Rq de Vergelyking; en de Inhoud of Sneede KSR = PSQ; neem van dezelve af den gemeenen Inhoud PSRI, en 'er zal overblyven PKI = Qlq Rs ; gevolglyk is PKI - Qlq = RSq evenredig aan de Vergelyking Rq (zie § 2766 Derhalven gaat wanneer 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 183 

neer QIq wordt AIG ( = PKI), de Vergelyking van den Wandelkring weder te niet. 

2767. Laat GN eene gegeevene Middelbaare Beweeging zyn (Fig. 4.) en A H de overeenkomstige waare Anomalie; trek Sb, Sn, onbepaaldelyk naby aan SH en SN, en stel HnZZ y, en Hfi — z; dewyl dan de naderende Driehoek USb is =NS», zoo hebben wy den Hoek HSi: NSn:; 

NS2Xj 

NS2: HS1 (§ 1270) ::z: j. Derhalven is = 3, 

HS2 

de Nadering van de waare Anomalie AH. 

2768. Wanneer de Naderingen van Grootheden gelyk zyn, dan zal derzelver verschil een Maximum zyn (5 2746"); derhalven hebben wy in L, waar SH is = SN = SL, i=y; en gevolglyk zal de Vergelyking van den Wandelkring GN - AH daar zoo groot zyn, als zy by mooglykheid zyn kan, gelyk wy boven toonden (g 2759). 

2769. Wy hebben Inhouden, Hoeken en Boogen gevonden , evenredig aan de Vergelyking van den Wandelkring: maar om de weezenlyke Grootheid van deeze Vergelykinge te berekenen, moeten wy eerst het berugte Voorstel van KEPLER oplossen: naamelyk, om eene Sneede ASa goor de regte Lyn S a zoo af te snyden (Fig. 3.) dat by tot den gantschen Inhoud van de Ellips zyn zal, als de Tyd waarin de Boog Aa beschreeven wordt , tot den Tyd van eene geheele Omwentelinge in den Elliptischen Wandelkring. Doch dewyl dit op de Geometrische wyze niet anders dan door oneindige Ryen geschieden kan, en 'er eene veel gemaklyker en juister manier om de Vergelyking te berekenen door wylen den Bisschop Ward is uitgevonden, zullen wy hier dezelve verklaaren , met byvoeginge van de verbeteringen, die Bullialdus 'er in gebragt heeft. 

2770. Die manier rust op eene Onderstelling, dat een Straal FL (Fig. 5.) getrokken uit bet bovenste Brandpunt F tot de Planeet by L, eenen Hoek AFL beschryft, evenredig aan den Tyd, waarin de Planeet door den Boog A L gaat. iaat derhalven A PB de Ellips zyn, welke de Planeet beM 4 schryft. 




184 WlS- EN NATUURKUNDIGE 

schryft, waarin de Zon is, F het andere Brandpunt, of het Middelpunt van gelyke Beweeginge. Dewyl de Hoek A F L is als de Tyd, zoo zal de plaats van de Planeet zyn by L, en de Hoek A S L is de waare Anomalie. 

2771. Trek FL voort naar E, maak FE = AP, en trek ES. (Dan is LE = L S § 769 en dewyl de Driehoek ELS gelykbeEnig is, zoo is de Hoek LES = LSE en beiden te Samen zyn zy gelyk aan den Hoek FLS (§ 632). Derhalven vinden wy in den Driehoek EFS, waarin wy de zyden FE en FS, en den hoek der Middel-Anomalie AFE of EFS hebben, den hoek E, en 2 E = FLS, welke het Verschil is TUSschen de MiddelAnomalie AFL , en de waare ASL: en derhalven vinden wy hier de waardy der gezogte Vergelykinge; want dit Verschil van de Middel-Anomalie AFL afgetrokken zynde, zoo zal de waare ASL overblyven. 

2772. Ook is in den Driehoek ELS, waarin wy alle de Hoeken en de Zyde F S hebben, de Zyde S L bekend , welke de afstand is der Aarde van de Zonne in haaren Wandelkring by L. En dus wordt de Vergelyking van den Wandelkring en de afstand van de Zonne , door deeze Onderstelling, voor de Aarde zeer juist gevonden; maar voor de andere Planeeten, en in het byzonder voor mars en Mercurius is 'er eenige Verbetering noodig, welke de beroemde Starrekundige Ismaël Bullialdus op 'de volgende wyze heeft ingevoerd. 

2773. Beschryf op den langsten As AP den Cirkel ADP, en laat AFL de Middel-Anomalie zyn, gelyk te vooren. Trek door L de Lyn Q L G loodregt op den As, raakende den Cirkel in Q; trek FQ, snydende de Ellips in M, en M zal de plaats van de Planeet in haaren Wandelkring zyn, voor de Middel-Anomalie AFL. Laat B C de halve Middellyn zyn; en wanneer men dezelve verlangt tot aan D, dan heeft men CB: CD:: GL: GQ, welke derhalven bekend is. Trek vervolgens SM, en dan zal de Hoek ASM gevondeu worden op de zelfde Wyze, waarop te vooren de Hoek ASL gevonden werd, §2771.') 

2 774. 




beschouwing van Uurwerken. 185 

2774. Deeze Verbetering van Bullialdus versnelt de Beweeging der Planeeten in het eerste en derde Quartier, en vertraagt dezelve in het tweede en vierde een weinig, ten aanzien der Onderstellinge van Ward, bet geen te weeg brengt dat haare Plaatsen volgens deeze Leer veel beter met de Waarneemingen overeenkomen. Maar wylen de Heer' Simpson heeft ons een opstel gegeeven, waardoor de Plaats der Planeet nog nader met de waarheid overeenkomstig gevonden wordt, dan door een der voorgemel

den *. 

2675. De algemeene Reden van deeze Onderstellinge is de volgende: dewyl de Snelheid in den Wandelkring overal omgekeerd is als eene Loodlyn op het Middelpunt der Kragt S op eene Raaklyn voor den Wandelkring in een gegeeven Punt of Plaats van de Planeet (§ 1213), zoo zal volgen dat Aa, Bb, Pp Ruimten zyn in gelyke tyden doorgeloopen; wanneer men vervolgens de Lynen Fa, Fb Fp trekt, dan zullen de Hoeken AFa BFb PFp in den Wandelkring der Aarde, en na genoeg gelyk zyn. Want by A en P hebben wy Aa: Pp:: PS: SA:: AF: FP; derhalven is AFa = PFp Nog eens Aa is: Bb:: BS: SA:: FB: FP; maar in de Ellips der Aarde is F zeer digt by C, en wy zullen hebben FB: FP:: AF: FB , na genoeg; gevolglyk is de Hoek BFb = Afb ten uitersten na. Derhalven is de hoekige Beweeging om het bovenste Brandpunt F op weinig na gelykmaatig (**) 

2776. Wanneer de Planeet in B is, het middelste Punt van haare halve Ellips, dan verandert FE in FN , en FB wordt =BN = AC = SB; en FSN is een regte Hoek, 

en 

* Zie zyne Mathematical Essays p. 41. 

(**) By misvatting zyn de Lynen Fa Fb Fp in Fig. 5. niet afgeteekend; maar de Leezer kan ze gemaklyk aanvullen, zoodat dit verzuim hem in het verstaan van dit stuk geene belemmering zal veroorzaaken. 

M 5 




186 WlS- EN natuurkundige 

en dewyl het Punt B na genoeg samenloopt met het Punt I (Fig. 30 waar de Vergelyking van den Wandelkring een Maximum is, zoo zal de Hoek F B C ongevoelig weinig verschillen van de helft der Vergelykinge. En omdat § 2756) AS is als 1963 en SP als 1898, zoo zal AC = FB zyn als 1930,5 en AS - AC = CS = CF zal zyn als 32,5. Zeg derhalven FB = 1930,5 is; FC:: de Straal: de Hoekmaat van FBC= 58' 92"1/2 welke verdubbeld zynde is 1°56'19" = FBS, de grootste Vergelyking van den Wandekring der Aarde; en zoodanig vindt men dezelve in de Astronomische Tafelen van Dr. Halley. Deeze Vergelyking, tot Tyd gebragt zynde voor . iederen Graad van de Anomalie der Aarde, is zoo als in de volgende Tafel gevonden wordt. 

2777- 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 187 

~ 2777. Trek van den schynbaaren Tyd af 

de Middel Anomalie der Zonne. 

teekens o 1 2 j 3 4 5 

Graaden1 " ~ '~T 'T ~~ 

0 o o 3 48 6 39 7 45 6 47 3 57 30 

1 o 8 3 55 ö 43 7 45 6 43 3 50 29 

2 o 16 4 2 6 47 7 45 6 39 3 43 28 

3 o 24 4 9 6 5i 7 45 6 35 3 35 27 

4 o 32 4 16 6 54 7 45 6 30'3 28 26 

5 o 40 4 22 ö 58 7 44 6 26 3 20 25 

6 o 48 4 29 7 1 7 44 6 21 3 13 24 

7 o 56 4 35 7 5 7 43 fij 16 3 5 23 

8 1 3 4 42 7 8 7 42 \6 11 2 58 22 

9 i II 4 48 1 II 7 4r 6 6 2 50 21 

10 1 19 4 54 7 14 7 40 6 1 2 43 20 

11 1 27 5 o 7 17 7 39 5 56 2 31 19 

12 1 35 5 7 7 19 7 37 5 5i 2 27 18 

13 1 42 5 12 7 22 7 3<S 5 54 2 19 17 

14 1 50 5 18 7 25 7 34 5 40 2 11 i<5 

15 r 5S 5 24 7 27 7 32 5 34 2 3 15 

16 2 6 5 30 7 29 7 30 5 28 1 55 14 

17 2 13 5 35 7 3i 7 28 5 22 i 47 13 

18 2 21 5 4i 7 33 7 25 5 16 r 39 12 ■ 

19 2 28 5 46 7 35 7 23 5 10 1 31 11 

20 2 36 5 51 7 3<5. 7 20 5 41 22 10 

21 2 43 5 57 7 38 7 18 4 58 1 14 9 

22 2 51 6 27 39 7 IS 4 511 6 8 

23 2 58 6 7 7 41 7 12 4 45 o 58 7 

24 3 6 6 12 7 42 7 9 4 38 o 50 6 

25 3 13 6 17 7 43 7 5 4 32 o 41 5 

26 3 20 C> 21 7 43 7 24 25 o 33 4 

27 3 27 (5 26 7 44 6 59 4 18 o 25 3 

28 3 34 6 30 7 44 <5 55 4 11 o 17 2 

29 3 41 6 35 7 45 6 51 4 4 0 8 1 

30 3 48 6 39 7 45 ó 47_ 3 57 o o o 

1 ~ 1 7/ / // / // ' " 1 l{ C'V Graaden 

u 10 1 q 8 7. ' 6 Teekens. 

- voeg by den schybaaren Tyd. 

—;—' ; !—; ~ s t.~ ï 1. " n * ■ ■ 




188 WlS- EN NATUURKUNDIGE 

ZEVENEN TWINTIGSTE HOOFDSTUK. 

De Leer wegens de samengestelde Vergelyking van Tyd, en wegens het opmaaken van eene algemeene Tafel daarvan, rustende op de Plaats der Zonne in de Ecliptica. 

2778. De twee Vergelykingen van Tyd, welke wy nu in aanmerkinge genomen hebben, moeten beiden gebruikt worden om eene algemeene of volstrekte Vergelyking te krygen, bestaande uit de somme of bet Verschil van deeze byzondere, volgens haare stellige of ontkennende Grootheden ; maar dewyl de eene de kennis van de Plaatse der Zonne in de Ecliptica, en de andere die van het Teeken en den Graad van de Middel Anomalie der Aarde en der Zonne vereischt, zoo hebben de Starrekundigen, om dit stuk minder lastig te maaken, eene algemeene Tafel samengesteld uit die beiden , welke alleenlyk rust op de waare Plaats der Zonne in de Ecliptica. 

2779. Doch deeze algemeene Tafel kan slegts voor eenen Tyd lang van eenige nuttigheid blyven , dewyl de Lyn der Apsides AP, waarvan de getallen in de tweede Tafel beginnen, niet onveranderlyk blyft ten aanzien der Teekenen van de Ecliptica, maar eene regtstreeksche langzaame Beweeging door dezelven heeft, beloopende eenen graad in 59 jaaren, of in eene eeuw. Derhalven zal het noodig zyn deeze algemeene Tafel om de 30 of 40 jaaren te vernieuwen, voor gevallen waarin eenige naauw-. keurige uitrekeningen vereischt worden ; maar om gemeene Klokken, door middel van eenen Zonnewyzer te regt te brengen, kan zy veel langer van dienst zyn. 

2780. Volgens de Tafels van Dr. Halley was de Plaats van deeze Lyn AP , in den aanvang des jaars 1764 , 

8°42 




beschouwing van Uurwerken. 189 

8 42'52 in den Steenbok. Maar dewyl de leer wegens deeze samengestelde Vergelyking in alle opzigten zoo eenvouwdig en klaar niet is, als jonge beoefenaars der Uurwerkskunde wel zouden wenschen, zal ik die duidelyker trapten te maaken door eene Algebraische Uitrekeninge , en haar tevens door eene gepaste Figuur poogen op te helderen ; beide die byzonderheden ontbreeken tot heden toe in Boeken, die over dit Onderwerp handelen. Doch om deeze Betoogingen gemaklyk te maaken, moeten wy de twee volgende Lemmata laaten voorafgaan. 

2781. In eenen Drieboek FHS (Fig. 6.) hebben wy FH SH FH SH FS X 2 CV, gesteld zynde dat H V loodregt is op F S, en dat F C is C S. Want beschryf met CF als Straal om het Punt H als Middelpunt, den Cirkel ABF, en trek de zyde SH naar weêrskanten van den Cirkel voort; verleng ook de Grondvlakte FS naar den Cirkel toe in B. Dan is AH HF , en AS FH SH, en SE FH SH; en omdat wy hebben ES X SA FS X SB (658) en SB   FV VS FS 2VS, zoo is ½ SB ½FS VS CV, gevolglyk is 2CV SB. Derhalven is FH SH FH SH FS X 2CV. 

2782. De Regthoek der Hoekmaaten van twee Boogen , gevoegd by den Regthoek van derzelver Mede - hoekmaaten, maakt eene Som gelyk aan den Regthoek onder den Straal en de Mede-hoekmaat van derzelver verschil (Fig. 7). Laaten de twee Boogen zyn AC en CD ( CB); derzelver Som AD en het Verschil AB; laat CF en OF de Hoekmaat en Mede-hoekmaat van den grootsten Boog AC zyn; en laat m D ( m B) en O m die van den kleinsten Boog C D of CB zyn. Laat ook BE en OE die van het Verschil AB zyn. Trek mn evenwydig aan CF; en mv evenwydig aan AO; dan is het baarblyklyk dat de Driehoeken OCF Omn, en Dmv gelykvormig zyn; derhalven hebben ;wy OC OF Om On waaruit volgt dat O C X 

On is OF Om. Nog eens oc is: CF Dm mv; 

der- 




190 Wis- en natuurkundige 

derhalven is OC X mv = CF x Dm. By gevolg is OC x On~T~m'v = OC 5< OE = OF X Om f 

CF X D m. Q. E. D. 

2783. Deeze Lemmata voorafgegaan zynde, zoo zullen wy, wanneer wy terug zien op Fig. 4. daar den zelfden Driehoek FHS vinden als in Fig. <5. mids dat wy de Lyn H trekken, en de Loodlyn HV laaten vallen. Stel AC =CP=a CB=b CS = CF =c SH = v, en de mede-hoekmaat van den Hoek HSP = x, voor den Straal SK = SN=1 Dan is 1; x :: v: vx = S V ook is FH = AP - SH § 769) = 2a - v en FS=2c derhalven is FH + SH x FH - SH =FS x 2CV; dat is 2a X 2a = 2v is = 2c x 2 x c + xv; waaruit 

wy krygen v = |j=l =^ =SH , den Afstand 

der Aarde van de Zonne. 

2784. En dewyl S N² is = S k² = a b (§ 2757) ; zoo 

SN* v •_ a x'a~f~c~xT . 

zullen wy hebben i —- X v zz ! X « . de 

' SH b1 

Nadering van de waare Langte AH, of van den Afstand van het Aphelium A. Dewyl wy dus eene Uitdrukking van het aargroeijen der Langte voor de Elliptische Anomalie gekreegen, en wy te vooren voor de Schuinte der Ecliptica gevonden hebben § 2747), zoo kunnen wy nu vinden in hoe verre deeze oorzaaken te samen invloed zullen hebben op de Beweeging der Aarde in de Regte opklimming, dewyl in deeze alleen de gantsche grond en reden van de gelykmaakinge des Tyds gelegen is; en wanneer wy de uitwerksels van deeze beiden samenvoegen; dan zullen wy de gantsche of volstrekte Gelykmaaking in eene Grondlesse krygen, voor allerleie waardy van x, of voor allerleie Langte der Aarde van ieder Apsis A of P. 

2785. Want dewyl de Nadering van de Langte, of waare Anomalie, tot die van den Equator, of de Beweeging in Regte Opklimminge, altyd is cs CD²: cs Ex R:: 

z: 




AANSCHOUWING VAN UURWERKEN. 

a X a f c x* 

fe.'i: (5 2747»)200 zegc-f CD1: cjEX R:: ^ " au af ex1 cjExR . j„ <k Aa 

* ï' — * f54 -TTcd—= de Nade

ring der Beweeginge in den Equator, ontstaande uit de vereeniginge der beide oorzaaken van onregelmaatigheid. 

2786. Wanneer wy dit nu vergelyken met de gelykmaatige Beweeging in de Regte Opklimming van het ingebeelde Punt in den Cirkel GLPI, dan zal ligtelyk blyken wanneer het Verschil op zyn grootst of een Maximum is, omdat in dat geval de Naderingen gelyk zullen 

zyn (§ 2746), naamelyk -~ —, = y', 

,.(,", , «xa + fi' cs CDZ 

en gevolglyk is in dat geval 1 

b* "cfEXR. 

2787. Maar dewyl dit laatste gedeelte der Vergelykinge niet van de zelsde gedaante is als het eerste, moet het tot Algebraische Benaamingen gebragt worden. Stel derhalven m = de Hoekmaat van KS.... den Afstand van het Perihelium P van den Zonneftand .... deszelfs Mede-hoekmaat = n dan zal, de Mede-hoekmaat van den Hoek PSH = x zynde, deszelfs Hoekmaat zyn Vi — xx; en volgens het Lemma (§2782) hebben wy nx \ mV i-xxzz de Mede-hoekmaat van HS ... of CS ... = de Hoekmaat van .. C, of de Langte der Aarde by H gebragt tot de Ecliptica GLKI. 

2788. Laat ENM (Fig, 8.) de Afteekening van die helft van den Equator zyn, welke boven de Vlakte der Ecliptica is, en EQM van die helft, welke beneden dezelve is; CD zyne Loodlyn daarop; dan is de Regthoekige Driehoek CED de zelfde als die in Fig. 1. Stel p= de Hoekmaat van den onveranderlyken Hoek E, en Q = de Mede-hoekmaat; dan hebben wy (volgens de Klootscbe 

Driehoeksmeeting) de Straal (1): S. E c ( » x m y 1 :: 

p: pnx f pmyi-x* = de Hoekmaat van cd, welker 

vier- 




192 WlS-EN NATUURKUNDIGE 

vierkante Mede-hoekmaat derhalven is i — pnx -j-pm yi-xx* ZZ. cs. CD1; en cs E is — q; deeze waardyen nu, in de bovenstaande Vergelykinge voor elkanderen gesteld zynde, 

.2. *~ -— " 

axai-cx i-pnxtpmyil.i-.xx2, 

geeven-—;y— — ■ — • Deeze Vergely

! • king , verkort zynde , geeft de waardy van x , of de Grootte van den Hoek HSP. 

2789. Wanneer de Hoek HSP scherp is, dan zal * stellig of f x; maar wanneer dezelve stomp is, zal x ontkenkend of - x zyn. Dus zal ook, wanneer H in de halve Ellips ALP is, m stellig of f m zyn; maar wanneer H in de andere helft PIA is; dan is m ontkennend of -m, 

, ,, 1 , • j j aXai- cx2 en de Vergelyking wordt daar !—._ — 

1 

i—qnx p my 1 — x xz 

1 

2790. Uit dit alles is baarblyklyk dat deeze samengestelde Vergelyking van Tyd, dewyl zy uit de Sommen en Verschillen van de twee enkele Vergelykingen ontstaat , in verschillende deelen van den Wandelkring verschillende Waardy moet hebben, en dat 'er vier van deeze Maxima in het geheel zullen zyn; twee naamelyk die uit de sommen ontstaan, wanneer x stellig is; en twee die uit de Verschillen der enkele Vergelykingen, wanneer x ontkennend of — x is, gebooren worden. 

2791. Maar laat, om dit stuk nog duidelyker te maaken , A zyn = de Vergelyking van den Elliptischen Wandelkring der Aarde, en B = die voor de Schuinte der Ecliptica; dan is de eerste, geduurende al den tyd, waarin de Aarde H daalt van A tot P, ontkennend of - A ( 2763.) En wanneer zy ryst van P tot A, zal dezelve stellig of + A zyn. Dus hebben wy ook in het eerste en derde Quartier der Ecliptica - B; maar in het tweede en vierde zullen wy + B hebben (5 2753, 2757). 

2792. 




BESCHOUWING VAN UüR WERKEN. IP3 

2792 Het is nu baarblyklyk in de Afbeelding (Fig. 8.) dat het eerde Quadrant van de Ecliptica geheel sa

menloopt met de halve Ellips ALP , en dat derhalven de Maximum vergelyking hier ontstaan zal uit A | B, welke, dewyl zy beiden ontkennend zyn, toonen dat de vergelyking ook zo is, of dat zy van den Tyd volgens den Zonnewyzer moet afgetrokken worden, om den middelbaaren Tyd volgens het Horologie of de Klok , dan te langzaam gaande, te verkrygen. Deeze vergelyking is 16' 13", en heeft plaats, wanneer de Aarde 10° in ... of de Zon 10° in m. is, op den 2den van November. 

2793. Nog eens: genoegzaam het geheele tweede Quadrant van de Ecliptica is in de andere halve Ellips PIA, gevolglyk zullen, wanneer de twee eenvouwdige vergelykingen hier beiden stellig zyn, derzelver som A+B ook zo zyn, of liever zy moet by den Zonne-tyd gevoegd worden , om den middelbaaren Tyd , volgens het Uurwerk te verkrygen , het welk hier te schielyk gaat. Dit Maximum bedraagt 14' 49'' op den 10den van February, wanneer de Aarde 21°: 35'&nbsp;  en .. of 21° 35' in ... is. 

2794. Het derde Quadrant van de Ecliptica is geheel aan de zelfde zyde als de halve Ellips AIP, en de Aarde zal daarin komen voor de derde Maximum vergelyking; B zal derhalven ontkennend zyn , en die vergelyking zal zyn A B = 4' 5'' om afgetrokken te worden van den Zonnetyd volgens den Zonnewyzer, omdat B nu grooter dan A is , en de Klokken weder te langzaam zyn. Dit heeft plaats op den 15den van May, wanneer de Aarde is in ... 24°:187'  of wanneer de Zon is in 24° : 18'  

2795. Eindelyk is het laatste Quadrant der Ecliptica na genoeg geheel aan de zelfde zyde van de Lyn der Apsides AP , met de halve Ellips ALP; hier zal B stellig zyn of B en A ontkennend of -A derhalven zal de vergelyking, op haar grootst zynde, zyn= B - A= 5'55'' en dewyl B hier ook grooter is dan A, zo moet de vergeyking by den schynbaaren tyd, volgens den Zonnewyzer, evoegd worden, om den waaren, of gelyk gemaakten 

IV. Afd. III. Deel. N tyd, 




194 WlS- EN natuurkundige 

tyd, volgens de Klok of het Uurwerk te hebben, het welk nu te schielyk , of den Zonnewyzer vooruit loopt. Dit Maximum heeft plaats op den 26sten van Juny, wanneer de Aarde 3° in * en de Zon 3° in is. 

2796. Wanneer de Leezer de verscheidene omstandigheden en betrekkingen van deeze twee eenvoudige vergelykingen met opmerking beschouwt , dan zal hy zien hoe deeze samengestelde vergelyking van trap tot trap ontstaan zal door Byvoeginge en afrekkinge; en hoe zy tot haare Maxima zal toeneemen , en beurtelings weder tot niets afneemen, gelyk de getallen zich vertoonen in de volgende Tafel, die hier ten gebruike geschikt is naar de Teekens en Graaden der Ecliptica, 

2707. Eene 




beschouwing VAN UURWERKEN. 195 

2797. Eene Tafel der samengestelde vergelykinge van Tyd, rustende op de Plaats der Zonne. 

Teekens 

By te v. Af te tr. Af te tr. By te v. By te v. By te v. 

graaden 

o 7 40 1 9 3 56 1 6 5 49 2 14 

1 7 21 1 23 3 52 1 19 5 51 1 58 

2 7 2 1 36 3 47 1 33 5 52 1 41 

3 6 43 1 49 3 43 1 47 5 53 1 24 

4 6 24 2 1 3 38 2 0 5 53 1 7 5 6 5 2 13 3 32 2 13 5 52 0 50 

6 5 46 2 23 3 25 2 26 5 51 0 32 

7 5 27 2 34 3 18 2 38 5 49 0 13 

8 5 8 2 44 3 11 2 51 5 47 - 5 

9 4 49 2 53 3 3 3 4 5 44 0 24 

10 4 30 3 2 2 54 3 16 5 40 0 44 

11 4 11 3 10 2 44 3 27 5 35 1 4 

12 3 53 3 17 2 35 3 38 5 30 1 24 

13 3 34 3 25 2 24 3 50 5 24 1 44 

14 3 16 3 32 2 15 4 1 5 17 2 4 

15 2 57 3 39 2 4 4 11 5 10 2 24 

16 2 39 3 45 1 53 4 21 5 2 2 45 

17 2 21 3 50 1 41 4 30 4 54 3 6 

18 2 3 3 54 1 29 4 39 4 45 3 27 

19 1 45 3 57 1 18 4 48 4 36 3 48 

20 1 27 4 0 1 6 4 57 4 26 4 0 

21 1 10 4 2 0 53 5 5 4 15 4 30 

22 0 53 4 4 0 41 5 12 4 4 4 51 

23 0 37 4 6 0 28 5 18 3 52 5 12 

24 0 20 4 6 0 15 5 24 3 39 5 34 

25 0 4 4 6 0 2 5 31 3 27 5 55 

26 -11 4 5 +12 5 36 3 13 6 17 

27 0 26 4 4 0 25 5 40 2 59 6 39 

28 0 41 4 2 0 39 5 43 2 45 7 0 

29 0 56 3 59 0 53 5 46 2 30 7 21 

30 1 9 3 56 1 6 5 49 2 14 7 42 

De Vergelyking, die HET Teeken volgt, moet opgeteld, en die het Teeken — volgt, moet afgetrokken worden, by of van den schynbaaren Tyd, om den middelbaaren te Tyd te krygen. 

N 2 een 




196 WlS- EN NATUURKUNDIGE 

Eene Tafel van de samengestelde Vergelykinge van Tyd, rustende op de Plaats der Zonne. 

j =0= «t_ _cT | 1o I | X 

te tr. .^f te tr. Af te tr. Af te tr. I yjy « y. j By te v, 

I il 1 li I il l li i " | / T~ L12_ 15 32 1.3 29 i l_J_ 11 38 ! 14 26 " 

8 3 15 40 13 13 o 35 11 55 "14 20 :1 215 47 12 56 05 12 12 ,14 13 y 44 15 53 12 38 ■+■ 25 12 27 14 6 

9 4 15 58 12 19 o 54 12 41 13 59 9 24 16 2 11 59 L23_ _12 54 *3 5_2_ 

9 43 16 5 11 38 1 53 13 7 13 41 

• 10 3 16 8 11 17 2 22 13 20 13 30 

10 22 16 10 10 55 2 52, 13 32 13 20 

10 41 16 11 10 33 3 19 13 43 13 9 n o 16 11 10 10 3 48 13 53 12 57 

ii 18 16 11 9 46 4 16 14 2 12 45 

11 36 .16 10 9 22 4 43 '14 11 12 33 

11 53 16 8 8 58 5 11 14 19 12 20 

12 10 16 5 8 34 5 38 14 25 12 6 12 27 16 1 8 8 *4 3i 11 52 

12 43 15 57 7 42 6 3° 14 3(5 ïï 37~" 

12 59 15 52 7 15 6 55 14 40 11 22 

13 H 15 46 6 48 7 21 14 43 11 7 

13 29 15 39 e 21 7 45 o. 46 10 52 

13 43 15 32 S_53 ! 8 10 14 48 10 36 

12 57 15 24 5 25 8 34 14 49 10 19 

14 10 15 14 4 58 g S7 I4 50 IO 2 

H 22 15 3 4 30 p IO 14 50 9 45 

14 34 14 51 4i 9 41 14 49 9 28 

'14 40 "y 14 39 3 32 IO 2 14 47 9 11 

14 56 14 27 32 10 23 14 45 8~53

15 6 14 14 2 33 10 42 14 41 8 35 J5 15 14 o 23 11 1 14 37 8 17 15 24 13 45 1 3.3 n 20 14 32 7 59 fS 32 ' 13 29 1 4 11 38 14 27 7 ao ' 

De Vergelykingen, die na het Teeken + volgen, moeten by den schynbaaren Tyd gevoegd; en die na bet teeken - volgen, moeten van denzelven afgetrokken worden , om den middelbaaren Tyd te krygen. 

AGT- 










BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 197 

agt-en-twintigste HOOFDstuk 

Over de beste wyze om eene Meridiaan-lyn te trekken door middel van gelykmiddelpuntige Cirkels , van de Hyperbool enz. De Beschouwing van een Nieuw. Werktuig om de Hoogte tot dat einde te meeten. 

2798. Dewyl Klokken en Zonnewyzers van gelyken aart en gebruik zyn, zyn ze ook over en weder voor elkanderen van dienst, en strekken om elkanderen te verhelpen , wanneer in de eene of andere eenig gebrek mogt plaats hebben: maar tot dat einde moet men onderstellen dat en Klokken en Zonnewyzers met eene behoorlyke netheid vervaardigd, en dat in het byzonder de Zonnewyzers in den vereischten stand gesteld zyn. Dewyl dit nu een zeer gewigtig Stuk is, zullen wy hier zodanige regels en voorbehoedsels bybrengen, welke men in dit geval behoort in agt te neemen. 

2799. De eerste zaak, waarop men in het stellen van eenen horizontalen Zonnewyzer behoort te letten, is dat de Pedestal net vlak of horizontaal zy; en dit moet door middel van een paslood wel onderzogt worden. De reden van deezen Regel is omdat de Wyzer van den Zonnewyzer, buiten zulk eenen horizontalen stand niet evenwyding kan zyn aan den AS van de Aarde, gelyk wy in onze Verhandeling over de Zonnewyzerkunde getoond hebben. 

2800. Het tweede noodige vereischte is den Meridiaan van den Zonnewyzer net naar het Noorden en Zuiden te plaatsen, of juist overeenkomstig met den Meridiaan van de Plaats; tot dat einde is het niet genoegzaam dien, door middel van eene magneetische Naaide, in eenen regtboekigen Doos te stellen; ook niet eene Klok, een Horologie of eenen anderen Zonnewyzer te gebruiken; maar men be

N 3 hoort 




198 Wis- en natuurkundige 

hoort zulks te doen, zonder Tydwyzer, door middel van eene waare Meridiaan-lyn Dit steunt op de onderstelling, dat de Zonnewyzer zeer goed, en geschikt is om net te wyzen. • 0 

2801 Dewyl eene meridiaan-lyn van zeer veel dienst is, zullen wy hier eenige van de voornaamste middelen opgeeven om 'er eene te trekken. Het eenvoudigste van deeze middelen is het volgende. Beschryf om een punt A, gevoeglyk uitgekozen als Middelpunt, verscheidene gelykmiddelpuntige Cirkels, als N H E, O ID, P k C, en maak in het gemelde Middelpunt a eenen sterken draad vast, zo . loodregt ten aanzien van den Horizon als mogelyk is wiens hoogte zes of agt duimen zy; dan voor den middag zeer naauwkeurig opmerkende waar het einde van de schaduwe iederen Cirkel raakt, en daar kleine teekens maakt, stel in de punten C,D,E; en zulks ook in den agtermiddag doende, als by h, i, K, zo snydt met den Boog E H in f en den Boog CK in G; en trekt door de punten A F G de regte Lyn AFG , welke de begeerde Meridiaan-lyn zyn zal. ' 

2802 Wy hebben te vooren getoond § 1766 dat de Kromme Lyn LRM, door het einde van de Schaduwe beschreeven, eene Hyperbool is (op allerleie breedte, die minder is dan 66,5 graaden) welker top is R, en wier As is de Meridiaan-lyn PR G. Verder is het gemaklyk te begrypen dat de Zon aan den Horizon haare schaduw voortwerpt tot op eenen oneindigen afstand, en dat daar de Kromme Lyn van de Hyperbool met de Asymptoot samenloopt; dat deeze plaats is by een punt aan den Horizon, tegenover de Zon. Gevolglyk zal de oneindige Lyn, die deeze twee tegenovergestelde punten samenvoegt, eene Asymptoot zyn voor de Hyperbolische Kromte van de Schaduwe, op de gegeevene horizontaale Vlakte beschreeven, en zal met den Meridiaan der Plaatse eenen Hoek bevatten, gelyk aan de Co-amplitudo van dien Dag. 

2803 Derhalven kan, uit de gegeevene breedte der plaatse en de afwyking en amplitudo der Zonne, de 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 199 

Hyperbool voor den gegeeven Dag beschreeven worden, wanneer men daaruit ook de Meridiaan-lyn vinden kan mids dat men de Schaduw slegts eens waarneeme welke enkele waarneming door zo veele andere als men zal wil

len neemen, kan bewaarheid worden. Om dit wel te doen, moet men aanmerken dat op eenen zomerschen of winterschen Dag, wanneer de Afwyking der Zonnde zelfde de is, de zelfde of gelyke Hyperbolen door de schaduwe; zullen beschreeven worden, welker Toppen bepaald zullen zyn door de schaduwe van de Middags-hoogte op iederen dag. 

2804 Laat dus, by voorbeeld, AB een Zonnewyzer van eene gegeevene Hoogte zyn, en laat ACB de Middagshoogte der zonne zyn; gelyk aan de somme van het vervulsel der Breedte en waardoor de afstand afwykinge, AC bekend is. nog eens de hoek ADB op den win- terschen dag, is de middag hoogte, gelyk aan het verschil van het vervulsel der Breedte en Afwykinge; en derhalven is AD bekend; neem hier af AC, en het overschot CD 

van de hyperbool trek door het zelve twee regte lynen GP en LM, maakende met de Lyn AD Hoeken, GEA en M E D , gelyk aan de Co - Amplitudo; en deezen zullen de asymptoten voor de Hyperbolen zyn. 

2806 rigt op het Toppunt C de Loodlyn CK op, raa 

kende de Asymptoot EG in K, en CK zal de halve kortste as van deeze Hyperboolen zyn; maak derhalven EF en EQ gelyk aan E K, en de punten F en Q zullen de Brand

beschreeven kunnen worden, of door middel van een daartoe geschikt Werktuig, of door het vinden van zekere punten S in de Kromme Lyn,, geen het zeer gemaklyk te doen is, omdat men overal hebben zal QS-FS=CD § 769 en dus heeft men, voor ieder Punt S , QS=CD + FS of ES = QS-CD, waardoor ieder getal van Pun- 




200 WlS- EN NATUURKUNDIGE 

ten gevonden wordt, zodat de Kromme Lyn de Hyperbool, gelyk men begeerde, door dezelven kan getrokken worden. 

2808 Dus de Hyperbool ACI voor den gegeeven Dag gemaakt hebbende, plaatse men het Papier, waarop zy getrokken is, zo op de Vlakte, dat het punt A juist valt op het kleine Gat, waarin de draad of het pennetje was vast gemaakt, en draaije of schikke het dan op zulk eene wyze dat de Langte van eenige waargenomene scbaduwe AR met eenen fynen Passer daarin kan afgemeeten worden, dat is dat, wanneer een Punt van den Passer in A is, het andere juist in de Kromte van de Hyperbool by R vallen mooge;dan zal de As der Hyperboolen FEQ in den waaren Meridiaan der plaatse zyn. En door eene zekere meenigte van deeze Schaduwen waar te neemen, zal deszelfs stand met groote naauwkeurigheid bevestigd worden. 

2809. De geschiktste Tyd voor deeze naarspooringen is by of omtrent den tyd der Zonnestanden, en de Meridiaan die by of omtrent den Zomerschen Zonnestand bepaald is' zal de naauwkeurigste zyn, dewyl de Schaduwen AR dan op haar kortste, en by de einden minst verward zyn De Reden, waarom men deeze Tyden van bet Jaar uitkiest is omdat de Hyperboolen dan den grootsten graad van Kromte hebben, die van trap tot trap afneemt, totdat zy eindelyk, op den dag der Evennagten, eene Regte lyn worden (1764). 

2810 Maar wanneer de Meridiaan-lyn van eenige aanmerkelyke Langte bepaald moet worden , dan kan men zich veel gereeder van andere middelen bedienen; het Gelyk Hoogte-Telescoop is in dit geval zekerlyk zeer gepast maar de kostbaarheid van zulk een Werktuig, de bekwaamheid welke noodig is, en de moeite, die vereischt wordt om het wel te gebruiken, maaken dat maar weinige handen er zich van bedienen kunnen. 

2811. De manier van Tycho Brahe was by bem zelven, en by anderen van zynen tyd in hooge agtinge. Zy bestond in het plaatsen van zeker Werktuig op zodanige wy

ze 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 201 

ze, dat hy 'er de grootste verwydering van eenige Star omtrent de Pool naar het Oosten of Westen gemaklyk door kon waarneemen. Gevolglyk moest het einde van dit Werktuig eenen Boog beschryven, wiens helft deeze gelyke Vervorderingen van den Meridiaan zoude afmeeten, welke derhalven bekend of bepaald werd; door naamelyk dien Boog in twee deelen te snyden, en eene Lyn door het punt der verdeelinge , en het Middelpunt, waarop het Werktuig draaide, te trekken. Maar deeze manier is meer geschikt voor Starrekundigen, dan voor het gemeene gebruik. 

2812. Het Meridiaan-werktuig van Dr. Derham is wel bekend als zeer nuttig om eene Meridiaan-lyn met genoegzaame naauwkeurigheid te trekken. Maar onzes oordeels is geene manier zo goed (dat is zo naauwkeurig) als die, welke haare Punten en Middelpunten op (en niet boven) de Vlakte heeft, waarop de gemelde Lyn moet getrokken worden, en die ook geheel onafhanglyk is van de Schaduwen, omdat in groote Langten Schaduwen altyd onvolkomen worden, zodat zy niet geschikt zyn voor eene zaak, waarin zulk eene juistheid vereischt wordt. 

2813 Ik zal derhalven eene nieuwe manier voordraagen om een gelyk Hoogte-werktuig te maaken, dat onmiddelyk beweegt op de Vlakte of Vloer, waarop de Meridiaanlyn moet getrokken worden, en waardoor zulks kan geschieden met zo weinig moeite, en met zulk eene groote naauwkeurigheid, als men verwagten kan dat in een geval van deezen aart zal plaats hebben. Dit Werktuig bestaat uit eene Liniaal van Mahogony of ander hout, het welk niet inbuigt, gemaakt. By A is een klein Gat in een stuk Kopers, waarin de Liniaal beweegbaar is om een dun staalen pennetje. De Middellyn AC wordt ondersteld met groote zorgvuldigheid en zeer regt getrokken te zyn. Het gedeelte B C is een styven ivooren punt, juist samenloopende met de gemelde Lyn AC; en by D is eene kleine zwarte Lyn, die op de beweeging van de Liniaal zekeren Cirkelboog, als DEF, zal beschryven. 

2814. Op dit Stuk Hout, of Metaal, wordt een WerkN s tuig 




202 WlS- EN NATUURKUNDIGE 

tuig geplaatst, dienende tot het neemen van gelyke Hoogten der Zonne, het welk op de volgende wyze samengesteld is. GH is de grondvlakte van hetzelve, en uit het Middelpunt N draaijen de twee Wyzers N P en NL op twee Cirkelboogen; naamelyk IK, vastgemaakt aan de onbeweeglyke grondvlakte GH; en MN O, vastgemaakt aan den Wyzer LN; en gevolglyk met denzelven beweegbaar. Op den Wyzer NP is een gezigt-vlaggetje by R , met kruisseling loopende bairen in deszelfs doorbooringe; en een Schaduw-vlaggetje NQ is aan het Middelpunt N vastgemaakt, juist evenwydig aan het voorgemelde. 

2815 De byzondere konst van deeze Samenstellinge is dat het Werktuig, in een klein gestel den dienst van een groot Quadrant doet; want de boog M O is alleenlyk by iedere 10 graaden verdeeld, en derhalven behoeft dezelve niet groot te zyn. De Wyzer PN is op die Verdeeling geplaatst , welke maar eene tien graaden minder is dan de Hoogte der Zonne; en vervolgens is het baarblyklyk dat het overschot in Graaden en Minuuten afgemeeten wordt door den Wyzer LN, en de Plaat by NL op den Boog IK, welke op zyn meest in 15 of 20 graaden verdeeld is, en uit dien hoofde geene groote langte heeft. 

2816. Dit werktuig, behoorlyk op den grooten Wyzer AC vastgemaakt zynde (als in Fig. 3.) is het baarblyklyk dat, indien dezelve voor den middag dien stand AC heeft wanneer de Wyzers zo geschikt zyn dat de schaduw van de Kruis-hairen, in het Vaantje R, juist valle op de zwarte Lynen, die elkanderen in het Middelpunt van het Vaantje QN kruissen, en indien een klein teekentje by D gesteld worde; wanneer vervolgens in den agtermiddag de gemelde Wyzer AC in zulk eenen stand gebragt wordt dat de middelpuntige Lyn A C die van A F zy, wanneer de Schaduwen der Kruis-hairen juist weder samenvallen met de Lynen op het Vaantje Q, dan zeg ik volgt dat, indien de Boog DE in twee deelen gesneeden , en de Lyn A E getrokken wordt, deeze de begeerde Miridiaan-lyn zyn zal. 

281 7. Dit alles is zo duidelyk dat het geene verdere ophel- 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 203 

heldering noodig heeft; en ik vind het zo gemaklyk in de praktyk tot het neemen van eenige Hoogten, en tot het meeten van eenige Hoeken in het algemeen, dat ik het durf waagen dit Werktuig den Landmeeteren, als hunner opmerkinge waardig , aan te pryzen. Men kan het zo schikken dat het gemaklyk in eenen horizontaalen stand kan gebragt worden; en indien 'er een Glas, welks Brandpunt eenen behoorlyken afstand heeft , in het Vaantje R geplaatst wordt, zal het niet slegts de Hoogte der Zonne voor alle tyden tot op eene Minuut na toonen, maar ook die van alle andere Voorwerpen , door dezelven op het Vaantje NQ, mids dat hetzelve behoorlyk verduisterd zy, af te schilderen. Dewyl de Quadranten van Hadley geschikt zyn voor de zelfde verbeteringen, en even goed in het klein te brengen zyn, zal ik by nadere gelegenheid een byzonderer berigt wegens dezelven geeven, en thans alleenlyk aanmerken dat zy ook op de bovengemelde wyze tot het trekken van eene Meridiaan-lyn kunnen gebruikt worden. 

NE- 




204 

WlS- EN NATUURKUNDIGE 

NEGEN-en-twintigste HOOFDSTUK. 

De Beschouwing en Samenstelling van eenen Ellipti schen , Cirkelronden en Diametralen Zonnewyzer , die door middel van eenen Horizontalen Zonnewyzer den waaren Meridiaan zal vinden. 

2818. Wy hebben de regte manier aangeweezen om eene Meridiaan-lyn te trekken, waardoor de Zonnewyzer behoorlyk op eene horizontaale Vlakte kan gesteld worden. Wy zullen vervolgens toonen hoe Zonnewyzers zo kunnen gemaakt worden dat zy zichzelven stellen, of hunne eigene Meridiaan-lyn vinden , alleenlyk door middel van eenen gemeenen horizontaalen Zonnewyzer. De eene van deeze soort wordt een Elliptische, de andere een Cirkelronde Zonnewyzer genoemd, omdat in den eersten de Uuren de ongelyke Verdeelingen van eene Ellips, en in den laatsten de gelyke van eenen Cirkel zyn, in welke beide opzigten zy van gemeene horizontaale Zonnewyzers verschil len, waarin de Uuren de ongelyke Verdeelingen van eenen Cirkel zyn , gelyk wy getoond hebben §  1772). 

2819. De Beschouwing van den Elliptischen Zonnewyzer zullen wy hier met alle mogelyke duidelykheid voorstellen uit eene nieuwe en (onzes oordeels) natuurlyke afteekening van de Spheer, woordelyk genomen uit het geen doorgaans het Analemma genoemd wordt, verklaard van § 1703 tot §1720. Laat derhalven (in Fig. 1 * ) HZ0Y de algemeene Meridiaan zyn; EQ de Equator; PX de Uurcirkel van zes Uuren; Z Y de eerste Verticaal; en HO de Horizon. Laaten AF en LK twee Parallellen der Afwykinge zyn. 

2820. 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 205 

2820. Wy hebben in onze Grondbeginselen van de Zonnewyzerkunde getoond (§ 1738. enz.) dat de Zon, eenige afwyking EG hebbende, opdien dag, door haaren Straal G C eenen Kegel ACF beschryven zal, wiens Grondvlakte A F op de Oppervlakte van de Spheer, wiens As die van de Spheer PC, wiens Top C, en wiens Hoogte CB is. Deezen Kegel zullen wy , onderscheidings-halve , den Straal-kegel noemen. 

2821. Indien dan de As Z C Y van den eersten Verticaal beschouwd wordt als eene donkere Lyn, zo is het klaar dat het Punt van dezelve by C den Straal GC onderscheppen zal, en daardoor eene regtlynige Schaduw C K in de zelfde streek voortbrengen, welke schaduw by gevolg eenen gelyken en tegengestelden Kegel zal beschryven L C K, wiens Grondvlakte in de oppervlakte van de Spheer de tegengestelde Parallel LK zyn zal. Wy zullen deezen derhalven den Schaduw-kegel noemen. 

2822. Dewyl vervolgens de 24. Uur-cirkels den Equator EQ , en alle deszelfs Parallellen AF, LK in zo veele gelyke deelen verdeelt, is het baarblyklyk dat de Straal GC deeze onderscheidene Cirkels aanraakende, den stand van 24 Lynen, de oppervlakte van den Straal-kegel in 24 gelyke deelen verdeelende, zal aanwyzen. En gevolglyk zal ook de Schaduw CK ten zelfden tyde noodwendiglyk den stand van 24 overeenkomstige Lynen geeven, op de Oppervlakte van den Schaduw-kegel; welke derhalven als Uurlynen op de Oppervlakten van deeze Kegels kunnen beschouwd worden, elkanderen doorsnydende in het gemeene Toppunt C. 

2823. Naar maate de Afwyking der Zonne E A vermindert, zullen de cirkelronde Grondvlakten AF en LK van deeze Kegels toeneemen, totdat eindelyk, wanneer de Zon in den Equator by E is, beide deeze grondvlakten samenloopen, en de Kegels in de vlakte van den Equator EQ veranderen; waar deeze 24 Uurlynen ook samenloopen, en den Polaar Zonnewyzer maaken, die § 1759 beschreeven, en wiens Wyzer P C is, de As van de Spheer. 

2824. 




206 WlS- EN NATUURKUNDIGE 

2824. Het is verder baarblyklyk dat, wanneer de Zon in den Equator is, de Uuren door twee Schaduwen, die tot een gebragt worden , zullen aangeweezen worden, voortgeworpen door de twee duistere Zonnewyzers PC en ZC op den vlakken en met graaden geteekenden Perimeter van den Equator. Want op welken Uur-cirkel de Zon ook Zyn mooge, zal de schaduw van den styl CP, als haare As zynde, in de vlakte van dien Cirkel zyn § 1751). Om de zelfde reden zal de verticaal-cirkel, gaande ten zelfden tyde door de Zon, de schaduw van den As ZC voortgeworpen hebben op zyne eigene vlakte; derhalven zullen, omdat de vlakten van beide deeze Cirkelen elkanderen, en Ook de vlakte van den Equator in eene gemeene Lyn doorsnyden, de schaduwen van beide deeze Wyzers in die Lyn voortgeworpen worden, welke de schaduw zyn zal, die het tegenwoordige Tydstip op den Zonnewyzer aantoont. Eigenlyk gesproken, is de schaduw in het thans gestelde geval, alleenlyk die van het Punt C in de doorsnydinge van de twee Zonnewyzers. 

2825. Nog eens; stel dat de Zon eenigen graad van Afwykinge hebbe EA, dan zal de Parallel AF haar weg zyn voor dien dag. Stel haar nu in eenen Uur-cirkel, als in dien van zes uuren PCX, in het punt B, en laat ZB V de verticaal zyn, gaande door het Middelpunt van de Zonne; dan is het gemaklyk te begrypen dat de Straal, uit het Middelpunt der Zonne by B voortkomende, de Lyn B C op de zyde van den Straal-kegel ACF beschryven zal, dewyl daar de gemeene doorsnyding is van de twee vlakten aan de zyde van dien Kegel. Hier wordt de straal gestuit door het duistere deeltje C in de doorsnydinge van de twee Wyzers of Draaden, Z Y en PX, en door dat middel zal de schaduw van dat Punt eene lyn zyn op den Schaduwkegel LCK, juist in de zelfde streek CR, en derhalven aan de tegenovergestelde zyde. 

2826. Vervolgens is het, indien de grondvlakte LRK van den Schaduw-kegel een Cirkel was, verdeeld in 24 uuren, en de Kegel zelf weg was, klaar dat het punt R 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 207 

de zesde uur aan de Westzyde van dien Cirkel zyn zal, indien B de zesde uur des morgens zy , en dat op dat Punt de schaduw der Doorsnydingen C juist zal vallen. Indien wy niet slegts den Perimeter, maar ook de vlakte der grondvlakte (of de Parallel) LK onderstelden daar geplaatst te zyn, dan zouden de twee Assen PX en ZY daar doorgaan in de Punten R en V, waarvan het eerstgemelde het middelpunt is. En op die vlakte zouden twee schaduwen worden voortgeworpen , eene van het gedeelte RC, en de andere van het gedeelte CV, van de gemelde twee Boogen. 

2827. En op deeze wyze kan de vlakte van eenige byzondere Parallel LK beschouwd worden als een Zonnewyzer -vlakte , hebbende twee Stylen of Wyzers RC, VC, wier twee schaduwen elkanderen op den Uur-cirkel steeds doorsnyden, in den in graaden verdeelden omtrek , en daardoor de Uur voor dien byzonderen dag aanwyzen. 

2828. Doch dewyl de omtrek van eene Parallel eene veranderlyke grootheid is, dagelyks toe-of afneemende, kan dezelve by geene mooglykheid aan het oogmerk van eenen Uur-cirkel beantwoorden , dewyl deeze een vast of bepaald ding behoort te zyn. Indien wy derhalven, in plaatse van de Parellel der Afwykinge, eenen beweegbaaren Equator stellen, dan zal deeze stelling beantwoorden aan het bedoelde einde, om naamelyk, eenen algemeenen Zonnewyzer te hebben, tot het vinden van den Meridiaan op allerleie Breedte, en gevolglyk onafhanglyk van de zeilsteenkragtige Naalde dewyl hy zichzelven zal stellen, of de waare Uur van den dag aanwyzen, gelyk dus kan blyken. 

2829. Laat de gegeevene Parallel van Afwykinge zyn AF, en trek IG en MN, Raaklynen voor den Equator EQ; stel vervolgens eenen beweegbaaren Cirkel, juist gelyk aan den Equator, en verdeeld in 24 Uuren, Minuten enz. op en neder slingerende op deeze Raaklynen van de Spheer, en wel zo dat hy met geringe moeite kan geplaatst worden in eenen stand, gelykvormig aan dien van de Parallel LK in den Schaduw - kegel , overeenkomstig met de Parallel AF van den Straal-Kegel. Zulk een beweeg- 




208 Wis- en natuurkundige 

weegbaare Equator zal vertoond worden door de gestipte Lyn of Cirkel IWN; want de Lynen CL, CA, CK, CF zullen, wanneer zy voortgetrokken worden, de Raaklynen in I, G, en n, M snyden; derhalven is EI=CW=QN gevolglyk is de Vlakte van den beweegbaaren Equator IN parallel aan de vlakte van de Parallel L k, en de omtrekken van ieder zyn parallelle Cirkels van den zelfden Kegel IC N ; derhalven zyn zy gelykvormig verdeeld door de schaduwen van de twee Wyzers WC en Uc, of men zal overal hebben R V: V K:: W U: U n. En dus zal de Uur naar waarheid, en in ieder eveneens worden aangeweezen. 

2830. Wanneer derhalven een Zonnewyzer volgens dit Analemma moet gemaakt worden, zal dezelve de vlakte van den beweegbaaren Equator zyn, en deeze zal de Uur en de Meridiaan-lyn ten zelfden tyde aanwyzen. Want wanneer de Evennagts-uurcirkel gesteld wordt op de Raaklyn van de Afwykinge der Zonne (voor eenigen gegeeven Dag) op de Lynen GI, MN, dan kan de Uur, welke de Wyzer W C (als een gedeelte zynde van den As der Spheere) aanwyst, nooit de waare Uur zyn , tenzy H Z O in de vlakte van den Meridiaan is, maar de Uur, welke in dat geval door den Wyzer UC wordt aangeweezen, moet ook de waare zyn; wanneer derhalven de doorsnyding der schaduwen van deeze twee Wyzers juist op den Uur-cirkel vak, dan zullen de Uur en de stand van de Meridiaan-lyn beiden door den Zonnewyzer gegeeven worden. , 

2831. Het zelfde zal te wege gebragt worden door eenen vasten Equator EQ , en eenen beweegbaaren Wyzer ZC; want terwyl de Equator van EQ naar IN gedraaid wordt, draait de Wyzer of As Zl door de vlakte van den Equator van W naar U; indien wy derhalven CS=WU neemen, en uit het Punt S, Sa trekken, evenwydig aan CZ, en ook GbM, dan hebben wy de twee Wyzers Sb juist gelyk aan de twee voorigen W C en U C, en eveneens in stand op de Vlakte van den vasten Equator EQ, als zy op den beweegbaaren IN waren. Derhalven zal de Uur in dit geval eveneens aangeweezen worden als in het voorgaande. 2832, 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 209 

2832. Eindelyk zal ook het zelfde doel bereikt worden door eenen Wyzer Db, beweegbaar op eene horizontaale Lyn HO, door de Ruimte CD, dewyl het Punt (b) in de doorsnydinge de Uur geeft, en het zelfde is in beide de gevallen. 

2833. Indien derhalven op de Vlakte van den Horizon HO, op eenige breedte EZ = PO, de Equator EQ afgeteekend wordt als eene Ellips, en by iederen 15den graad behoorlyk verdeeld wordt door middel eener Tafel van Hoekmaaten, volgens § 1718), dan zullen die Verdeelingen de Uuren zyn, en vervolgens zal een regtopstaande Styl Da, beweegbaar in de Uur-lyn van XII, of in den Meridiaan HO, de waare Uur op deezen Elliptischen Equator bestendiglyk aanwyzen, gelyk te vooren geschiedde op den Cirkelronden. Want in de Afteekening is eene volmaakte gelykvormigheid van alle de deelen des eenen aan alle de overeenkomstige deelen des anderen , gelyk wy getoond 

hebben (§ 1715)

2834. In dit geval vereischen de Schaduwen der twee Wyzers D b en C b twee verschillende Uur - cirkels, en dus zullen zy niet langer een Zonnewyzer zyn, maar twee van enderscbeiden aart. Laat dus Fig. 2. de Afteekening op de Vlakte van den Horizon FOM zyn; en laat AQB de Ellips zyn, waarin de Equator is afgeteekend, en verdeeld in zyne behoorlyke Uuren;laat ook P de afgeteekende Noordpool, Z het Zenith, en D de voet van den regtopstaanden Styl S b zyn, voor allerleie Afwyking van de Zonne E G in Fig. 1. Stel vervolgens dat de Schaduw van dien Styl valt op de XIde Uur, dan zal dezelve afgeteekend worden in de Lyn DXI, en deeze moet de Uurlyn van XI zyn op de horizontaale Vlakte, gelyk blykt uit de natuur der Afteekeninge; want de Ruimte ZD biet is gelyk aan CD daar, en C is de Afteekening van den voet S van den gemelden Styl in de Vlakte van den Equator. 

2835- Maar ten aanzien van den Styl Cb (in Fig. I.) kan deszelfs Schaduw hier niet gaan door het Punt (of de Uur) van XI, in de Ellips AQB; want wanneer de Voet 

IV. Afd. III Deel O 




210 WlS- EN NATUURKUNDIGE 

C in het Middelpunt Z van de horizontaale Vlakte is, en de Uur-cirkel van XI den Horizon in E snydt, maakende EO = 11° 51' §1772), zo is het baarblyklyk dat ZE de Uurlyn van XI zyn zal op de horizontaale Vlakte , of de Schaduw van den Styl Cb. En wanneer men de Lyn ZXI trekt, maakt men den Sperischen regthoekigen Driehoek XIZQ, waarin ZQ = de Breedte, en XIQ=de Uur. gegeeven zynde, de Hoek by Z zal gevonden worden = 18° 55', welke dus 7° 4' grooter is dan de Hoek EZ O, Gevolglyk zullen de twee Wyzers in deeze Afteekeninge, twee verschillende Kromme Lynen voor de Uuren eischen, naamelyk de Ellips AQB , en den Cirkel FOM die derhalven twee verschillende Zonnewyzers maaken. 

2836. Wanneer EG (= EI) de Raaklyn van de grootste Afwykinge der Zonne EA is, dan zyn AF en LK de twee Keerkringen, en CD = ZD (Fig. 2.) is de grootste Ruimte, door welke de loodregte Wyzer Da moet gedraaid worden, in de horizontaale of Meridiaan-lyn HO, welke met graaden moet geteekend worden in 23° 30', om op deeze wyze te beantwoorden aan de Afwykinge der Zonne. In den Driehoek b C D hebben wy C b = de Raaklyn van 23° 30', en den Hoek by b = ZCP = het Vervulsel der Breedte. En dewyl de Straal is : s. C b D :: Cb CD, zo zal, dewyl Cb de Raaklyn is van 23° 30' voor den Straal CP , C D de Raaklyn van den zelfden Boog zyn voor de Hoekmaat van ZP tot Straal gemaakt, of in de Sneede van 45 tot 45, op de Lynen der Raaklynen, gebragt zynde. Dus zyn Z D en Z H met graaden geteekend voor het Zomer- en Winter halfjaar , waarnaar men den Wyzer voer de Afwykinge der Zonne, voor iederen gegeeven dag, moet schikken. 

2837- Het is derhalven blykbaar dat, wanneer de zelfde Minuut door den Elliptischen en horizontaalen Zonnewyzer wordt aangeweezen , de Uur-lyn van XII, naamelyk HO in de Vlakte van den Meridiaan der Plaatse zyn zal, en dat derhalven eene regte Lyn, evenwydig aan dezelve getrokken , 










BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 211 

ken eene waare Meridiaan-lyn zal zyn. En dus Zal zulk een dubbele Zonnewyzer zich, zonder eenig behulp van de Magneetische Naalde, of van eenige andere Meridiaanlyn op alle tyden stellen. , 

DERTIGSTE HOOFDSTUK. 

de Beschouwing en Samenstelling van Cirkelronde en Diametrale Zonnewyzers, die, met eenen horizontaalen Zonnewyzer, eene waare Meridiaanlyn vinden. 

2838 Behalven den voorgaanden Elliptischen Zonnewyzer. is 'er nog een van eene andere soort, die, door middel van eenen gemeenen Horizontaalen Zonnewyzer, zichzelven stellen, of den stand van de Meridiaan-lyn zonder behulp van de Naalde aanwyzen zal; en waardoor gevolglyk de Miswyzing der Naalde in de gegeevene plaatse ligtelyk te ontdekken is. Maar deeze Zonnewyzer is van eene Cirkelronde gedaante, en, het geen misschien een weinig vreemd zal voorkomen, is dat de Uuren in deezen Cirkel allen even ver van elkanderen af zyn, even als in den Equator zelven De gantsche Konst of het maaksel van deezen Zonnewyzer steunt op eene behoorlyke Beschouwing van de eigenschappen en verschillende Sneeden van eenen ongelykzydigen cylinder welke men ligtelyk zal kunnen begrypen na het geen wy § 1508) wegens eenen ongelykzydigen Kegel, en § 1510 enz.) wegens deszelfs Sneeden gezegd hebben. 

2839. Laat dan eerst in aanmerkinge genomen worden dat indien Raaklynen getrokken waren door de verscheidene punten van den Equator (of eenigen Cirkel) en regthoekiglyk op deszelfs Vlakte, zy eenen regten Cylinder zouden maaken, wiens Sneede door eene Vlakte, loodregt op deszelfs As een Cirkel zyn zal, maar in alle andere gevallen eene Ellips, gelyk wy getoond hebben (5 1715). 

O 2 2840' 




212 WlS-EN NATUURKUNDIGE 

2840. Ten tweeden; indien deeze Raaklynen nu ondersteld worden trapswyze over te hellen naar de Vlakte van den Equator, dan maaken zy het geen wy eenen ongelykzydigen Cylinder noemen , zynde door deeze helling van de Lynen tot eene platagtige gedaante ingedrukt; en wiens Si tede door eene loodregte Vlakte op zynen As eene Ellips zal zyn, zynde eene Middellyn van den regten Cylinder langzaamerhand samengetrokken tot eene kleiner Langte terwyl de andere de zelfde blyft; insgelyks zullen alle andere Sneeden Ellipsen zyn, uitgezonderd twee, naamelyk eene, die parallel is aan den Equator (of oorspronglyken Cirkel) en de andere door eene Vlakte in eenen strydigen Stand, 6 

2841 Ten derden; zullen de Raaklynen, bestendiglyk naar den Equator toe hellende, eindelyk met denzelven samenloopen; of de ongelykzydigen Cylinder wordt nu eene Vlakte, samenloopende met die van den Equator, weke in dit geval , afgeteekend wordt door deeze Lynen of Straalen in eene regte Lyn, eene naamelyk van zyne Middellynen. En deeze beschouwing legt den grond voor eene nieuwe soort van Zonnewyzer kunde, te weeten eene Regtlynige, waarover wy een weinig zullen uitweiden, 

2842. Doch laat, om regtstreeks tot de zaak te komen en het gezegde op te helderen, ABFD de ongelykzydige Cylinder zyn. wiens As is IG laat loodregt op denzelven de Lyn RS getrokken worden; deeze zal de kortste Middellyn van de Elliptische Sneede zyn. Stel de langste Middellyn te zyn HO , welke ook begreepen wordt te gaan door de gemeene doorsnyding C van den As, en de andere Middellyn RS (zie Fig. 3). Beschryf op het punt C, met den Straal CH, den Cirkel HZOY, snydende de platte zyden van den Cylinder in de punten E, H, en O , Q; en trek de Eyn ECQ. 

2843 Vervolgens is het baarblyklyk dat, dewyl HO gelyk is aan de langste Middellyn der Elliptische Sneede door eene Vlakte door R S , zy gelyk is aan de Middellyn van den oorspronglyken Cirkel, of aan de Grondvlakte van 

den 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 213 

den hellenden Cylinder ABFD en ook evenwydig aan de Middellyn, door wier uitersten de Lynen AB, FD gaan. Gevolglyk zal de Sneede van eenen Cylinder door eene Vlakte (door HO) even wy lig aan de Grondvlakte ook een Cirkel zyn, gelyk aan de Cirkelronde Grondvlakte. 

2844- en dewyl de Hoeken REC en SQC gelyk zyn als mede RHC = SOC (uit hoofde van paralelle Lynen AB, DF doorsnydende de gelyke Lynen HO en EQ) zo zal de Sneede van den Cylinder door EQ overhands zyn aan die door HO § 1509,) en gevolglyk ook een Cirkel. volgens § 1510.) 

28 5 Indien nu FPQX beschouwd wordt als eene Meridiaan van de Spheer, die daarop afgeteekend wordt, en EQ als de Equator; dan kunnen wy H O aanmerken als den Horizon van zekere plaatse Z , wier Breedte is EZ, en wier Vervulsel van Breedte PZ door den As van den Cylinder IG in twee deelen gesneeden wordt, omdat de Sneede door RS voorondersteld wordt daarop loodregt te zyn, en gevolglyk den Hoek E C H gelyklyk verdeelt in het Punt K, of den Hoek OCQ in het Punt L. 

2846 Vervolgens is het (uit het geen wy in het voorgaande Hoofdstuk betoogd hebben; blykbaar dat, indien KL als eene Vlakte beschouwd wordt, hebbende eenen loodregten Styl of Wyzer C N, de Afteekening van den Equator E Q daarop . door Straalen AH, F D, evenwydig aan CN, eene Ellips zal zyn, wiens kortste Middellyn RS, en wiens langste K L is. En dat, terwyl de Zon naar de parallel TV voortgaat, de loodregte Styl , evenwydiglyk van C naar (a) gedraaid zynde, de Uur op die Ellips zal aanwyzen; en indien TV beschouwd wordt als de Keerkring van de kreeft dan zal C a de langte der Zomer-belste van den Dieren riem, of de Zonnewyzer-plaat zyn. 

2847. Stel nu dat de Vlakte KL weggenomen zy , maar dat de Wyzer CN overblyve; dan is het klaar dat de Straalen AB, GI, DF, den Equator EQ zullen afteekenen in eenen Cirkel op de horizontaale Vlakte HO § 1510.) En de gemelde Straalen zullen den horizontaalen Cirkel op de zelfO 3 de 




214 WIS- EN NATUURKUNDIGE 

de wyze verdeelen, als zy den Equator zelven verdeelen. Want laat (eb) een van deeze Straalen zyn, die, door het Punt (g) van den Equator gaande, denzelven afteekent in het Punt (*) in den horizontaaien Cirkel HO, dewyl nu eb evenwydig is aan AB, zo hebben wy CE : Cg :: CH : Ck. Derhalven zal de horizontaale Cirkel verdeeld worden in 24 gelyke deelen door de Straalen, die door iederen 15den Graad van den Equator gaan. 

2848. Het is derhalven baarblyklyk dat, indien op den Horizon HO een Cirkel getrokken, en in 24 gelyke deelen verdeeld wordt, deeze Verdeelingen de Uuren zyn zullen, aangeweezen door de Schaduwe van eenen Styl of Wyzer CN , boven de Vlakte van denzelven verheeven in den Hoek NCO — PO + PN = de Som van de Breedte, en de helft van bet Vervulsel der Breedte van de Plaatse Z. Zodat te Londen, by voorbeeld, de Hoek NCO is = 51° 3o' + 19° 15' = 7o° 45'

2849. Het is verder blykbaar dat deeze Styl C N beweeg. 

baar is, dewyl hy oorspronglyk en eigenlyk behoort tot 

den Elliptiscben Zonnewyzer op de Vlakte KL (§ 2845); waar 

zyne paralelle beweeging, noordwaards is Ca; maar deeze 

moet nu berekend worden in de Vlakte van den Horizon 

van C naar O; waar zy zal uitgedrukt worden door de 

lyn Cc, welker waardy men dus vindt. In den Driehoek 

b C a (regthoekig by a) hebben wy den Straal (CP) : de 

Hoekmaat van Cba (zz O CL) :: Cb : Ca, Nog eens 

in de gelykvormige regthoekige Driehoeken cCa, O CS, 

en f CL, hebben wy Ca : Ce :: CL (de Straal) : Cƒ; 

... . n OSxC/j Cc X Straal 

derhalven is Ca — zz derhal 

Straal C / ' haI* 

ven is C b : Cc :: Straal2 : OS X Cf:: Straal : ^iüSf 

Straal 

= de Raaklyn van L Cf. Waaruit de waardy van Cc bekend is. 

2850. Maar dewyl het gevoeglykst zyn zal den Wyzer CN naar de Afwyking der Zonne te stellen, zo moet de halve Dieren-riem Cc beschouwd worden als eene Raaklyn 

van 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 215 

van 23° 30/ voor eenigen Straal, die volgens de bovenstaande evenredigheid baarblyklyk is de Lyn Lf, naamelyk de natuurlyke Raaklyn van het halve Vervulsel der Breedte van de Plaatse z. Door derhalven de Lyn Lf te brengen van 45 tot 45 in Lynen van Raaklynen in het Peesdeel voor den Straal ; mag men den evenwydigen afstand van 23° 30' tot 23° 30' neemen , en deeze zal geeven de Langte van Cc uit het Middelpunt C aan weêrzyde in de Meridiaan-lyn, voor het Zomer- en Winter-halfjaar. En dus zal uw Cirkelronde Zonnewyzer voltooid zyn als in Firr. 4. 

2851 In deeze soort van Zonnewyzers zyn veele andere merkwaardige byzonderheden, maar wy moeten die voor het tegenwoordige voorbygaan, als onnoodig tot ons oogmerk , het welk alleenlyk is te toonen hoe door twee Zonnewyzers van een onderscheiden maaksel en op eene regte Lyn geplaatst, eene waare Meridiaan-lyn kan getrokken, en de 

Uur aangeweezen worden, zonder eenig ander behulp. 

Dit hebben wy getoond dat geschieden kan door den gemeenen horizontaalen Zonnewyzer, samengevoegd met den Elliptischen en Cirkelronden; wy zullen nu de natuur van eenen regtlynigen of diametraalen Zonnewyzer tot het zelfde einde aanwyzen. 

2852. Stel (Fig. 3.) dat de rankende Straalen AB, GI, DF allen (in de eerste plaatse) regthoekig waren op de Vlakte van den Equator EQ; eene oneindige meenigte van dezelven zoude, in dit geval eenen volmaakten Cylinder maaken , wiens Sneede, loodregt op den As, overal een Cirkel zyn zoude , als zynde evenwydig aan de cirkelronde Vlakte van den Equator. 

2853. Laaten nu de Straalen langzaamerhand afwyken van dien regthoekigen stand tot een schuinscher naar de gemelde Vlakte van den Equator van P naar E. Dan is het baarblyklyk dat de Straal Cylinder geduurende al dien tyd platter of ongelykzydiger zal worden; dat iedere loodregte Sneede RS al kleiner en kleiner van Middellyn zal worden; en dat gevolglyk de Uurcirkel inden Equator in eene 

O 4 El- 




216 WlS- EN NATUURKUNDIGE 

ellips verandert ' en daar meer en meer naar begint te gelyken, totdat eindelyk alle de Straalen aan de vlakte van den Equator komen, en de ongelykzydige cylinder zelf vervolgens eene vlakte wordt, en samenvalt met die van den Equator ; ook gaat de Uur- Ellips nu te niet, en beide derzelver Zyden vereenigen zich in eene regte lyn die de Middellyn is van eenen grooter Cirkel PX gaande door ! de Poolen. 

2854- Geduurende deeze onderstelde Beweeging van de raakende Straalen , heeft de zonnewyzer vlakte KL het Ouadrant E X beschreeven en deszelfs wyzer CN het 

Quadrant PE en de ^' " W^e' CN he< 

SZ/k' Uur"ci^lis doorlederen trap van 

enïï^K;:::ex:r vanre re-L

^£^^^^^£^ en ■W, Natuur van het ^J^™ 

Ooster U.^^^^ 

HO omdat zy" de^een'e ^ 

en dus is zy even veel in de eene als in de ander ' ^ 

2856 Dewyl dan de Straalen die . 

iederen 15den Graad van den equator d°°r het be§in va« 

in ^«id-^ToS^T- deezrPunten 

newyzer zullen aftekenen zo zal deeze lyn daardoor verdeeld worden naar de wyze van eene lyn van hoekmaat 

aan weêrzyde van het middelpunt toond wordt. &nbsp; ' gelyk &nbsp; in fig. 5 ver

Srrde s'" ™ 

n e>- 




BESCHOUWING VAN UURWERKEN. 217 

newyzer van de elliptische soort is, is deszelfs Styl of Wyzer CE beweegbaar. Indien dan TV evenwydig is aan de grootste Afwykinge der Zonne, zal zy ook den stand van den gemelden Wyzer voor den tropischen dag vertoonen als zynde evenwydig aan CE, en doorsnydende den As CP in het Punt (b) maakende C b = de Raaklyn van 23° 30'. Dewyl wy derhalven in den Driehoek C b V hebben Cb : CV :: de Straal : de Snylyn van den Hoek P CO, is de afstand C V bekend voor allerleie Breedte PO of EZ. 

2858. En dewyl Cb de Raaklyn is van 23° 30'  voor den Straal CP; zo zal CV de Raaklyn van 23° 30' zyn voor eenen Straal, gelyk aan de Snylyn der Breedte , en dus wordt CV, de halve Dieren-riem voor deezen Zonnewyzer , ligtelyk met graaden getekend, voor de behoorlyke schikking van den Wyzer,. naar de Afwyking der Zonne, volgens het geen wy (§2836) geleerd hebben, en het geen in Fig. 5. wordt aangeweezen. 

2859 Maar deeze regtlynige Zonnewyzer is niet zo geschikt naar den gemeenen horizontaalen Zonnewyzer tot het vinden van de waare Uur- of Meridiaan-lyn, als de Elliptische Zonnewyzer , omdat in deezen de Uuren aan het uiterste gedeelte van de Lyn zo digt aan eikanderen loopen , dat men den tyd in ieder van dezelven niet met genoegzaame naauwkeurigheid kan waarneemen of vergelyken. Ook is de Cirkelronde Zonnewyzer (Fig. 4 ) zo geschikt niet als een Elliptische, uit hoofde der kleine Langte van den Dieren riem , tot het vastzetten van den Styl C N (Fig. 3.) welke geene genoegzaame berekening van de Afwykinge der Zonne toelaat. 

2860. Het is zeer merkwaardig dat de regtlynige en de horizontaale Zonnewyzers beiden algemeen zyn, of voor allerleie Breedten zullen dienen, omdat de Uur verdeelingen van ieder derzelven altyd dezelfe blyven, en de Wyzers of Stylen alleenlyk regt geseld moeten worden, naamelyk die van den Cirkelronden Zonnewyzer volgens (§2839,) en O 5 die 




218 WlS- EN NATUURKUNDIGE, EnZ. 

die van den Regtlynigen naar het Vervulsel der Breedte H E, hoedaanig die ook zyn mooge. 

2861. Eindelyk zal de Leezer in den Regtlynigen Zonnewyzer (Fig. 5.) aanmerken dat de Schaduw van den Styl, in het Zomer halfjaar, tweemaal op eenen dag terug en voorwaards gaan moet, te weeten 's morgens en 's avonds., gelyk uit het inzien van de Figuur blykbaar is. 

GROND- 




GRONDBEGINSELEN 

van DE 

CHRONOLOGIE 

of 

ALMANAK- en TYD-REKENING. 

2862. Wy oordeelen het niet ondienstig dit Deel, voor de Mathematische Weetenschappen geschikt, aan te vullen met eene beknopte Verhandeling over de Chronologie, of Almanak- en Tydrekening , welke in de beoefeninge der Historien van ongemeenen dienst is. Zy is eigenlyk eene Weetenschap om den Tyd af te meeten, en deszelfs Deelen van elkanderen te onderscheiden. 

2863. Wy zullen onze Leezers hier niet lastig vallen met de fyne Bespiegelingen, waarmede de Wysgeeren in hunne Bepaalingen van den Tyd voor den dag komen, dewyl die eer strekken om de zaak te verwarren , dan om dezelve op te helderen. Het zy genoeg aan te merken dat het denkbeeld van Tyd schynt te ontstaan uit de overweeging van onzen eigen geest: want wanneer wy onze gedagten op het algemeene beloop der dingen vestigen, dan beschouwen wy eenigen derzelven als tegenwoordig, eenigen als voorleeden, en eenigen als toekomende. Want hier moeten wy agt slaan op verscheidene Tydbestekken, niet als te gelyk bestaande, maar als elkanderen opvolgende , en het verloop tusschen twee van deeze Tydbestekken is het geen wy eigenlyk Ruimte van Tyd noemen. 

2864. Het algemeene denkbeeld dus verklaard hebbende , zal het ons gemaklyk vallen de byzonderheden, welke daartoe behooren , op te helderen. Want wanneer wy voorleedene dingen in aanmerkinge neemen , vertoonen zy zich aan den geest of als te gelyk bestaande, of van elkanderen door tusschenruimten van Tyd afgezonder. En wanneer 




220 Grondbeginselen van de Chronologie 

neer deeze tusschenruimten met elkanderen in vergelykinge komen, worden sommige derzelven langer bevonden dan andere; en wanneer de langste beschouwd worden als het dubbele of drievoudige der korter , dan krygen wy het denkbeeld wegens het afmeeten van een gedeelte des Tyds doormiddel van een ander gedeelte; en buiten dit is 'er niets, dat onze denkbeelden wegens Tyd klaar en onderscheiden kan maaken. 

2865 Want wanneer eenige uitgestrektheid van Tyd te groot voor den geest is, om dezelve in eens te bevatten, dan wordt het denkbeeld , door den Tyd te beschouwen als' samengesteld uit eenige kleiner deelen , en als gelyk aan dezelven, eenige maalen genomen zynde, bevatbaarer, en doet zich in alle zyne deelen bescheidenlyker voor. Maar wanneer wy deeze maaten van tyd komen toe te passen, of als voortgaande in eene aaneengeschakelde opvolginge , of als reeds voorbygegaan en verstreeken , dan verliezen 'wy ons zelven in eene onafmeetbaare diepte, aan welke wy nergens eind of paalen ontdekken kunnen. Dit maakt het noodig om in deeze oneindige duuringe op eenig bepaald punt of punten te letten , vanwaar wy, als van eer begin de verscheidene maaten van Tyd, als Dagen, Maanden ' Jaaren enz. of voorwaards of agterwaards kunnen tellen! Dus zyn veelerleie bepaalingen van deezen aart door verscheidene Natiën uitgedagt geworden, naar maate zy den dat de eene of andere byzonderheid gedenkwaardiger, en uit dien hoofde geschikt Was om voor eenen grondslag der Dagteekeninge van andere byzonderheden gehouden te worden. Deezen worden Tydbestekken of Jaartellingen genoemd , en zyn eene oort van rustplaatsen voor den geest, vanwaar dezelve zyne uitzigten en rekeningen beginnen kan. 

2866. Uit het geen tot dus verre gezegd is begrypt men ligtelyk dat wy de gantsche Tydrekenkunde gevoeglyk in twee deelen onderscheiden kunnen. Het eene be

vat de kennis der verscheidene Maaten, volgens welken de Tyd berekend wordt; en het andere beschryft de verscheidene 




of Almanak- en Tyd-rekening. 221 

dene Jaartellingen of Tydbestekken, naar welken, by verschillende Volken , de voomaamste gebeurtenissen gedagteekend worden. Want deeze twee byzonderheden weetende, kent men den gantschen voortgang des Tyds ; en is niet slegts in staat om de langte van eenige tusschenruimte te berekenen, maar ook om, door het vergelyken der berekeningen van verscheidene eeuwen en Koningryken, dezelven naar elkanderen te schikken, en dus alles tot een vast Tydbestek te brengen , ten einde men alles naar zekere bepaalde maat regelende , de gantsche agtereenvolging van voorleedene gebeurtenissen zich in eene behoorlyke orde vertegenwoordige 

2867. Dewyl nu de Maaten van Tyd eerst in aanmerkinge komen, als naar welken de Tydbestekken geregeld worden, zal het gevoeglykst zyn met derzelver beschouwing te beginnen. En gelyk het denkbeeld van Tyd in het algemeen verkreegen wordt, door de deelen der Duuringe, als in opvolginge bestaande, en van elkanderen door verscheidene tusschenruimten onderscheiden, in aanmerking te neemen, zo komt men tot het denkbeeld var eenigen byzonderen Tyd, of van eenige Langte van Duuringe , als een Dag, een Maand, een Jaar enz. door zekere verschynsels , die in geregelde en naar oogenschyn gelyke Tydkringen wederkeeren , op te merken. Want dus krygen wy het denkbeeld van gelyke tusschenruimten ; en door dezelven op verscheidene wyzen met elkanderen te vergelyken en te vermenigvuldiger; kunnen wy ons verschillende maaten van Tyd van onderscheidene Langte vormen, naar dat de natuur der zaaker zulks afeischt. De beweegingen nu van de Zonne en andere hemelsche Ligchaamen , die zeer bestendig en gelykmaatig zyn, noodigden de menschen natuurlyker wyze uit, om dezelven tot den standaard in het regelen van deeze Afmeetingen te neemen. En dewyl de dagelyksche omwenteling der Zonne niet slegts bestendig en gelykmaatig bevonden werd , maar ook dikwyls kon opgemerkt worden, en daarenboven eenen kleinen kring uitleverde, heeft men het best geagt deeze als de eerste 

maat 




222 Grondbeginselen van de Chronologie 

maat van Tyd, onder de benaaming van eenen Dag aan te neemen. 

2868. Een Dag noemt men die verdeeling van Tyd, welke verloopt terwyl de Zon boven onzen Horizon is, of tusschen haare verschyning voor, en haare verdwyning uit ons gezigt. Deeze verdeeling nu is van tweederleie soort, of de door konst geschikte, of de natuurlyke Dag, 

2869. De door konst geschikte Dag, welke oorspronglyk door het woord Dag schynt aangeduid te worden, is de Tyd, geduurende welken het ligt is, of die verloopt terwyl de Zon boven den Horizon blyft, en door haaren op- of ondergang bepaald wordt. In tegenstellinge van denzelven wordt de Tyd van duisternisse, of die verloopt terwyl de Zon beneeden den Horizon is, van haaren ondertot haaren opgang, Nagt genoemd, 

2870. De Natuurlyke Dag, of (gelyk hy ook genoemd wordt) de Burgerlyke Dag is die ruimte van Tyd, waarin de Zon gesteld wordt zynen omloop rondom de Aarde te volbrengen; of (om eigenlyker en meer Starrekundig te spreeken) de Tyd eener geheele Omwentelinge van den Equator. Men vindt in de keuze van verschillende volkeren , omtrent het bepaalen van het begin hunner dagen, eene zeer groote verscheidenheid. Sommigen beginnen te tellen van den opgang, en anderen van den ondergang der Zonne; anderen beginnen wederom van het tydstip, waarin zy door den bovensten of ondersten Meridiaan gaat. Dus hebben de oude Babyloniërs, de Persiaanen, de Syriërs, en de meeste andere bewooners der Oostersche Landen, gelyk ook de tegenwoordige inwooners der Balearische Eilanden, de Grieken, en meer andere volken , hunne dagen begonnen met den opgang der Zonne. De oude Atheniënsers en Jooden, nevens de Oostenrykers, Bohemers, Marcomannen, Silesiërs , hedendaagsche Italiaanen en Chineezen tellen hunne dagen van den ondergang der Zonne. De oude Umbri en de Arabiërs begonnen de telling , even als de Starrekundigen, met den middag. De Egyptenaars en Romeinen namen; even als de Engelschen, Franschen, Hollanders, 

Duit- 




of Almanak- en Tyd-rekening. 223 

Duitschers, Spanjaarden en Portugeezen van onzen tyd, het begin van middernagt. En gelyk onderscheidene volkeren dus verschilden in den tyd, waarin zy den Dag begonnen , zo was 'er een groot verschil in de onderscheidinge van deszelfs byzondere deelen. Sommigen verdeelden den door konst geschikten Dag in twaalf gelyke deelen, die derhalven in verschillende jaargetyen van onderscheidene Langte zyn moeten. Maar de verdeeling, welke nu genoegzaam algemeen in zwang gaat, is die van den geheelen Dag en Nagt in vier-en-twintig uuren, die te wel bekend is om eenige nadere beschryving noodig te hebben. 

2871. Wy hebben nu eene verdeeling van den Tyd bekend gekreegen, en myn oogmerk is om uit dit kleine Beginsel een geheel Samenstelsel van Tydrekenkunde af te leiden. Hoe eenvouwdiger en minder talryk de Beginsels zyn, waarop wy bouwen, hoe gemaklyker ongetwyfeld de Weetenschap, welke op dezelven gevestigd is, te begrypen valt. Alle Tydkringen en Onderscheidingen van Tyd, welke ons in de Tydrekenkunde voorkomen, zyn inderdaad niets anders dan verschillende samenvoegingen van deeze eerste Maat, geschikt naar de onderscheidene behoeften der menschen , naar de verschillende Schyngestalten der Hemelen , en naar de verscheidene tusschenruimten van voorleedene gebeurtenissen. De Menschen waren zekerlyk in den beginne te vrede met de Omwentelinge van eenen enkelen Dag, en ongetwyfeld was dezelve, gedurende eenigen tyd, genoegzaam ter bereikinge van allerleie oogmerken. Maar toen de waereld ouder werd, en de tusschenruimten tusschen eenige voorvallen grooter en uitgestrekter werden, vond men dat het getal der dagen zo schielyk vermeerderde, dat 'er ruimer Tydmaaten , tot gemak, en tot berekening van deeze grooter tusschenruimten noodig waren. Deezen verkreeg men door dagen op verscheidene wyzen, en in verscheidene Stelsels van verschillende Langten byeen te voegen, naar dat de omstandigheden zulks vorderden; en hieruit waren de Jaaren , Maanden, Olympiaden , lustra enz. oorspronglyk. In dit geval vond men 

we- 




224 GRONDBEGINSELEN VAN DE CHRONOLOGIE 

weder dat de Beweegingen der Hemelsche Ligchaamen van zeer groote nuttigheid waren. Want even als te vooren de Zon, door haare schynbaare Omwentelinge rondom de Aarde, de Langte van eenen Dag bepaald had, zo deeden de andere Hemelsche Ligchaamen, door hunne verscheidene Beweegingen , en door eere regelmaatige Opvolginge hunner verschillende Schyngestalten, de menschen aan zulke Samenschakelingen van hunne Dagen denken, als met de bovengemelde veranderingen overeenkomstig waren. Dus werden veele Verdeelingen van den Tyd niet slegts nuttig tot opmaaking van Rekeningen , maar dienden ook tot Maaten voor de Verschynsels en Omwentelingen der Hemelen. 

2872 Hieruit blykt de naauwe gemeenschap tusschen de Sterrekunde en de Tydrekenkunde, zynde de laatste genoegzaam geheel gegrond op de andere wegens welke zy ook eenige kundigheid onderstelt. Doch niettegenstaande de Verdeelingen van den Tyd, in de vroegste eeuwen der waereld, zo geschiedden, dat zy juist met de Beweegingen der Hemelen overeenstemden ; en schoon men regels van Vereffeninge vaststelde , om de Omwentelingen van verschillende Hemelligten met elkanderen te doen samenstemmen; wordt het nu egter gevoeglykst gevonden den Tyd naar de jaarlyksche Omwenteling der Zonne alleen te regelen, zonder (althans in burgerlyke Rekeningen) op de Omwentelinge der Maane eenige agt te slaan. Maar dewyl de oude Tydrekenkunde niet wel kan verstaan worden, zonder dat men ook wegens deezen eenige kennis hebbe, zo zullen wy onze volgende verklaaringen op zulk eene wyze schikken, dat zy tevens dienen kunnen om ook ten deezen opzigte te voldoen , en den Leezeren eenig denkbeeld te geeven wegens de Tydrekenkunde in haaren ouden en tegenwoordigen staat. 

2873. Wy hebben reeds aangemerkt dat alle de Maaten van Tyd, waarvan men zich in de Tydrekenkunde bedient, alleenlyk bestaan uit verscheidene Samenvoegingen van Dagen, naar den eisch der zaaken geschikt. Het is derhal

ven 




of Almanak- en Tydrekening. 225 

ven nu noodig eenig berigt te geeven wegens de verscheidene verdeelingen, en de soorten dier Samenvoegingen, en te toonen hoe zy gemaakt zyn, en op welke wyze zy toegepast worden , om voorleedene verrigtingen in orde te schikken , en de deelen der Historie famen te schakelen. 

2s74. De eerste en eenvouwdigste Samenvoeging van deeze Soort, welke thans in gebruik is, is die welke wy eene Week noemen; dezelve bestaat uit zeven Dagen , die telkens wederkomen; deeze Samenstelling is gemaakt om de gedagtenis der Scheppinge te vereeuwigen , die in zes Dagen geschiedde, terwyl de zevende tot eenen Rustdag gesteld werd, en hierom vierde men reeds van ouds iederen zevenden Dag de geheugenis van die groote gebeurtenisse. Het is merkwaardig dat niet slegts de Jooden, aan welken deeze viering door eene Goddelyke Openbaaring was voorgeschreeven, maar ook de Syriers, de Egyptenaars , en de meeste Oosterscbe volkeren zich van deeze Verdeeling des Tyds in Weeken bediend hebben. Dit sproot waarschynlyk uit eenige overgebleevene overleveringen wegens de Schepping, welke zy met verscheidene andere volkeren gemeen hadden. 

2875. De naamen van de Dagen der Weeke, welke heden in gebruik zyn, zyn de zelfde als die waarvan de Heidensche Volkeren zich bedienden , welke , derzelver benaamingen van de zeven Planeeten ontleenden. Dus werd de eerste Dag Dies Solis, Zondag de tweede Dies Luna, Maandag; de derde Dies Martis Dingsdag enz. genoemd. De reden van deeze benaamingen moet opgemaakt worden uit de oude Starrekunde. Want de Leeraars dier Weetenschap verdeelden het gebied, of de beschikking over alle de Uuren der Weeke onder de zeven Planeeten, zoodat het gebied over de eerste Uur van den eersten Dag aan Saturnus, dat over de eerste Uur van den tweeden Dag aan Jupiter te beurt viel, en zoo vervolgens. Zy gaven iederen Dag den naam van de Planeet, die over deszelfs eerste Uur beschikking had En dee

IV. Afd III. Deel. P ze 




226 GRONDBEGINSELEN VAN DE CHRONOLOGIE, ze naamen zyn (gelyk ik reeds aanmerkte) met eenige kleine verandering in derzelver orde, door de Christenen van het Westen tot heden toe behouden geworden. 

2876". De volgende aanmerkelyke Tydverdeeling is in Maanden. Deeze was, by haare eerste Instelling, voornaamelyk opzigtelyk op de Beweegingen der Maane, uit welken hoofde zy ook naar denzelven geregeld zyn. Doch dewyl de Schyngestalten , en het Voorkomen der Maane, thans van weinig of geen belang zyn in het opmaaken der Burgerlyke rekeningen, is 'er ten deezen opzigte groote veranderingen in de Tydrekenkunde voorgevallen , en eene Maand beteekent gemeenlyk niets anders dan dat Bestek van Tyd, waardoor wy het Jaar in twaalf Deelen verdeelen. 

2877. Ter verdere ophelderinge moeten wy hier aanmerken dat Maanden zeer gevoeglyk in Starrekundige en Burgerlyke onderscheiden worden. Starrekundige Maanden (voor zoo veel het noodig is dezelven hier in agt te neemen) zyn die, welke door de Omwentelingen en Schyngestalten der Maane worden afgemeeten. Zy worden weder gesmaldeeld in Periodische en Synodische Maanden. De Periodische Maand is de Ruimte van Tyd, waarin de Maan, in haare beweeging, tot het zelfde gedeelte van haaren Wandelkring, van waar zy haaren Loop begon , wederkeert, en bestaat, nagenoeg, uit zeven-en-twintig Dagen, zeven Uuren, en drie-en-veertig Minuten. De Synodische Maand wordt gerekend van den eenen Samenstand der Zonne en Maane tot den naast daaraan volgenden , en verschilt van de voorige slegts daarin dat, daar de Periodische Maand alleenlyk haar opzigt heeft op den Waadelkring der Maane, en op haaren geheelen Omloop in den Zodiak, de Synodische Maand zoo genoemd wordt, met opzigt op den Samenstand der Maane met de Zonne. Na den Tyd nu van deezen Samenstand , blyft de Zon niet in de zelfde plaatse van den Zodiak, maar gaat naar het Oosten voort; hierop komt het te gebeuren dat de Maan, haaren loop voleindigende, de Zon niet in het 

zelfde 




of Almanak- en Tyd-rekening. 227 

zelfde punt, waarin zy haar verliet, weder aantreft, dewyl zy genoegzaam een geheel Teeken uit haare voorige plaats geweeken is. Dus blykt dat de Maan, om de Zon weder in te haalen , zekeren Tyd boven de Periodische Maand noodig heeft, welke de Synodische Maand genoemd wordt. De langte van eene Synodische Maand is niet altyd de zelfde; dewyl de schynbaare Beweeging der Zonne in onderscheidene Deelen van haaren Wandelkring verschilt, zoo moet dit Verschil ten deezen aanzien eenige verscheidenheid te weeg brengen. De middelbaare Beweeging wordt egter by de Starrekundigen op negen en-twintig Dagen en eenen halven gerekend. Deeze Synodische Omwenteling der Maane was de eigenlyke Maan-maand der Ouden , en toont tevens de reden waarom in het Maan-Zonnejaar, de Maanden beurteling uit 29 en 30 dagen bestonden; want wanneer in de maand van 29 dagen het byvoegsel van 12 uuren veronagtzaamd werd , geschiedde zulks om het by de volgende Synodische Omwenteling te voegen, welke, mede uit 29 dagen en 12 uuren bestaande, met de 12 uuren in de voorige maand veronagtzaamd, juist den tyd van dertig dagen uitmaakt. En zulk eene beurtwisseling heeft bestendiglyk en regelmaatiglyk plaats gehad. 

2878. Het geen wy tot dus verre gezegd hebben, zal genoegzaam zyn om een denkbeeld wegens de Astronomische maand te geeven, welke by de Ouden voornaamelyk in gebruik was; en den weg te baanen tot het geen wy in het vervolg wegens hunne Tydrekening zullen moeten zeggen. Wat de Burgerlyke Maand betreft , dezelve is niets anders dan dat bedek van tyd, waardoor wy het jaar in twaalf deelen afdeelen; en zy verschilt by onderscheidene volkeren. de Burgerlyke Almanak-maanden die nu geheel Europa door zyn aangenomen, bestaan allen uit 30 of 31 dagen, uitgezonderd de Maand February, die in ieder vierde jaar 29, en in de andere jaaren maar 28 dagen bevat , waarvan wy in het vervolg breeder zullen spreeken. 

P 2 2879. Wy 




228 Grondbeginselen van de chronologie, 

2879. Wy komen nu tot de laatste en grootste Verdeeling des Tyds, welke op de beweeging der Hemelsche Ligchaamen gegrond is, ik bedoel die, welke van den schynbaaren omloop der Zonne in de Ecliptica afgenomen , en onder den naam van een Jaar bekend is. Ik zal my hier niet met de fyne onderscheidingen der Starrekundigen, die een Jaar in een Siderisch en Tropisch Jaar verdeelen , bezig houden, dewyl zulks maar weinig zoude dienen om ons in de kennis der Tydrekenkunde te doen vorderen. Het zal overeenkomstiger met ons oogmerk zyn de historie van het Jaar met deszelfs onderscheidene veranderingen en tegenwoordige gedaante op te geeven. 

2880 Behalven de zigtbaare Omwenteling der Zonne, waardoor zy in den tyd van vier-en-twintig uuren rondom de Aarde wordt omgevoerd, en de grootte van eenen Natuurlyken Dag aanwyst, is 'er ook eene tweede Beweeging aan de Zonne eigen, die veel langzaamer geschiedt, en niet dan na eenen vry aanmerkelyken Tyd voleindigd is. Deeze is het geen de Starrekundige de jaarlyksche Omwenteling noemen , door welke de Zon , van eenig merkwaardig gedeelte der Hemelen, als van de Evennagts- of Zonnestands - punten, haaren loop aanvangende, wordt opgemerkt na verloop van zeker getal van dagen in het zelfde gedeelte weêr te keeren, en zoo van tyd tot tyd in eene onafgebrokene Beweeging voort te gaan. 

2881. Gelyk nu in het geval van de dagelyksche Beweeging der Zonne , haare geregelde Op- en Ondergang de aandagt der menschen natuurlyker wyze getrokken, en hun aanleiding verschaft heeft tot de gemaklyke verdeeling van den Tyd in dagen; zoo hebben zy ook haare jaarlyksche Beweeging gade geslagen, en opgemerkt dat dezelve verzeld ging van beurtwisselende Jaargetyen , die elkanderen in eene vaste orde opvolgden, en steeds wederkwaamen, wanneer de Zon tot het zelfde gedeelte van haaren Wandelkring, waar in zy was toen ieder jaargety zynen aanvang nam , was weêrgekeerd. Dit deed hen welhaast denken om eenig gebruik te maaken van deeze 

beurt- 




of Almanak- en Tyd-rekening. 229 

beurtwisselingen; en vindende dat zy eenpaarig en bestendig waren , vonden zy zich , door eene aangeboorene nieuwsgierigheid opgeleid, om te onderzoeken of zy derzelver oorzaaken konden naspooren. 

2882- Hier kunnen wy byvoegen dat de menschen dit onderzoek waarschynlyk des te ernstiger ter harte namen , dewyl de bepaaling van den tyd om te zaaijen en te oogsten, zoo wel als verscheidene andere gewigtige byzonderheden des leevens, daarvan voornaamelyk afhing. Nadat hun dan gebleeken was dat de beurtwisseling der Jaargetyden veroorzaakt werd door den schynbaaren Omloop der Zonne in de Ecliptica, begonnen zy den Tyd te berekenen, waarin deeze Omloop geschiedde, en dien zoo goed als zy konden bepaald hebbende, weezen zy de stonden van de wederkomste der Jaargetyen aan. 

2883. De Tyd van deeze tweede Omwentelinge der Zonne verschaft ons dat Bestek, het welk wy een Jaar noemen. Hetzelve bestaat, gelyk uit de naauwkeurigste waarneemingen van laatere Starrekundigen gebleeken is, uit 365 dagen, 5 uuren, en 49 minuuten. Men kan zekerlyk niet denken dat in de eerste eeuwen der waereld, toen de Starrekunde slegts in eenen staat van kindschheid was, deeze berekening zeer naauwkeurig zal geweest zyn. De menschen zyn van trap tot trap tot de kennis der ware maate des Jaars gekomen , en nieuwe waarneemingen dienden hun steeds om oude misvattingen te verbeteren. De eerste rekeningen mag men natuurlyker wyze denken dat zeer gebrekkelyk zullen geweest zyn. 

2884- De oudste schikking van het Jaar , welke ons bekend is, is die, volgens welke het in 360 Dagen is afgedeeld. Dit is baarblyklyk het Mosaische Jaar, en sommigen oordeelen niet zonder reden dat het zoo oud is als de Zondvloed. Want Mozes schryft ongetwyffeld in het verhaal, het welk hy ons wegens die verbaazende gebeurtenisse geeft, aan den tyd van vyf maanden 150 dagen toe, zoodat iedere maand 30 dagen bevatte, en gevolglyk 12 maanden 300 dagen uitmaakten. 

P 3 2885 He- 




&3o Grondbeginselen van de Chronologie, 

2885. Herodotus eigent deeze schikking van het Jaar aan de Egyptenaaren toe; en veele geleerde mannen, die op het gezag van den gemelden Schryver steunen zyn van oordeel dat Mozes in de beschryvinge van den Zondvloed, geene jaaren of maanden bedoelt, welke in den vroegen tyd, waarop hy ziet in gebruik waren; maar zulken die, toen hy in Egypte verkeerde , daar waren aangenomen ; want uit de Heilige Schriften blykt dat hy in al de wysheid der Egyptenaaren is onderweezen geweest. _ Doch om over de oudheid van deeze schikkinge niet in geschil te treden, zullen wy, op het getuigenis van Herodotus, aanncemen dat zy reeds vroeg onder de Egyptenaars in gebruik geweest is. Eene Dwaaling van meer dan vyf dagen was egter te aanmerkelyk om lang onopgemerkt te blyven : en wy vinden ook dat Hermes Trismegistus nog vyf dagen by de voorige rekening gevoegd heeft, waardoor hy zeer na aan de waarheid gekomen is. 

2886. Wy vinden ook dat Thales het Grieksche Jaar heeft ingesteld doch die schikking heeft niet lang onder de Grieken stand gehouden , dewyl zy, uit hoofde van hunne Feesten, het Maan-Zonnejaar den voorrang gaven. Dit bestond uit 12 Synodische Maanden , beurteling van 29 en 30 dagen, maakende dus in het geheel 354 dagen voor een Jaar. Doch dewyl hier, wanneer men den waaren Zonneloop in aanmerking nam, 11 dagen te kort kwamen, en 'er dus welhaast groote verwarring in de Jaargetyen zoude ontstaan zyn; om dit ongemak voor te komen , stelde men regels vast, volgens welken men dagen in de maanden invoegde, om de gelykheid met de beweegingen der Hemelsche ligchaamen zoo na als mogelyk was in het oog te houden. 

2887. Over deeze tusschengevoegde dagen zullen wy in het vervolg gelegenheid vinden om nader te spreeken; thans zal het genoeg, zyn aan te merken dat het Romeinsche Jaar, zoo als het door Romulus ingevoerd, en naderhand door Numa hervormd geworden is, ook door Maan-maanden werd afgemeeten, met vaststelling van tusschengevoegde 




OF ALMANAK- EN TIJD - REKENING. 231 

de dagen , omhet begin van het Jaar op eenen bepaalden tyd vast te houden. De zorg over deeze invoegingen werd den Pontifex Maximus of Opperpriester aanbevolen, die, niet op zynen post lettende, alles in verwarring liet loopen; zoodat, ten tyde van Julius Caesar de Winter-maanden in den Herfst, en de Herfst-maanden in den Zomer invielen. 

2888. Caesar stelde poogingen in het werk, om deeze wanorde weder te regt te brengen, en de Jaargetyen in derzelver behoorlyke Maanden te herstellen. Hy stelde vast dat het Jaar, waarin hy met de herstelling van den Almanak eenen aanvang maakte , uit 445 dagen bestaan zoude. Dit gedaan zynde, bepaalde hy, met hulpe van Sosigenes, een' beroemd' Wiskundigen van Alexandrie, dat het Zonne-Jaar uit 365 dagen en zes uuren bestaan zoude. Doch dewyl deêze zes uuren, in gevallen die het Burgerlyke leeven betroffen, niet in aanmerkinge konden genomen worden , gaf hy bevel dat men dezelven zoude veronagtzaamen , totdat zy eenen geheelen dag uitmaakten , het geen ieder vierde Jaar moest plaats hebben, zoodat dit Jaar uit 366 dagen moest bestaan , en de schrikkel dag na het eindigen van het Feest van de Terminalia , dat is na den 23sten van February , moest ingevoegd worden. Dewyl nu de dag na deezen by de Romeinen de zesde der Kalender van Maart, Sextits Kalendarum Martii genoemd was , werd dezelve tweemaal in het Schikkeljaar gerekend, zoodat men om de vier jaaren Sextus Kalendarumbis , of tweemaal had, het geen de reden was dat men aan het Schrikkeljaar den naam van Bissextilis gegeven heeft. 

2889. Schoon deeze schikking van het jaar vry wel gevonden is, en langen tyd in Europa heeft stand gehouden, als zeer na aan de waarheid komende, is dezelve egter, wanneer wy als Starrekundigen spreeken, niet naauwkeurig. Wy hebben reeds gezien dat de jaarlyksche omwenteling der Zonne, of (gelyk de Starrekundigen gewoon zyn zich uit te drukken) het Tropische P 4 Jaar, 




232 Grondbeginselen van de Chronologie, 

Jaar, volgens de netste en beste waarneemingen, bestaat uit 365 dagen , 5 uuren , en 49 minuuten. Maar de Juliaansche schikking stelt bet Jaar op 365 dagen en 6 <j uuren, dat is 11 minuten meer dan 'er naar waarheid plaats in hebben. En schoon dit verschil, wanneer men slegts enkele Jaaren in aanmerkinge neemt, maar van weinig belang schynt, maakt het egter in den tyd van eene eeuw byna eenen gantschen dag uit; en naar maate de tyd voortgaat, wordt het verschil grooter. In den jaare 323, ten tyde der Niceensche Kerkvergaderinge, vond men dat de Lente evennagt op den 21sten van Maart inviel. Maar door dit verschil van elf minuuten in de Juliaansche rekening, het welk in den tyd van 133 jaaren tot eenen gantschen dag aangroeide, was het met de zaak zoo gelegen, dat in den jaare 1582, toen Paus Gregorius de hervorming van den Almanak ter hand nam, de Evennagten en Zonnestanden tien geheele dagen waren te rug gegaan; zoo dat de Lente-evennagt, in plaatse van den 21sten van Maart, op den 11 den van die Maand inviel. 

2890. Om deeze wanorde weder te regt te brengen , gaf Gregorius last dat men tien dagen uit den Almanak zoude weglaaten, zoodat die dag, welken men anders den elfden van Maart zoude genoemd hebben, nu de 21sten zyn zoude, opdat dus de Evennagt weder op den zelfden dag mogt invallen, als ten tyde der Niceensche Kerkvergaderinge. 

2891. Om een dergelyk verschil in het toekomende voor te komen, stelde hy eene nieuwe schikking van jaaren vast, welke de Gregoriaansche genoemd wordt, volgens welke eens in de 133 jaaren een dag uit den Almanak zoude gelaaten worden. Om dit met de minst mogelyke verwarring te doen, schikte hy alles op de volgende wyze. Van het jaar 1600 der Christelyke Jaartellinge af zoude ieder honderdste jaar, het geen volgens de Juliaansche rekening een Annus Bissextilis of Schrikkel-jaar zyn moest, een gemeen Jaar zyn; maar ieder vierhonderdste jaar moest een Schrikkel-jaar blyven, even als in ju

liaan 




of Almanak- en Tyd - rekening. 233 

liaansche rekening. Volgens deeze vaststelling was het jaar 1700 een gemeen jaar naar den Gregoriaanscben trant. Dus zullen ook de jaaren 1800 en 1900 gemeene jaaren zyn, niettegenstaande zy, volgens den Juliaanschen Almanak, Schrikkel-jaaren zyn moesten. Maar het jaar 2000 zal , zoo wel volgens de Gregoriaanscbe als Juliaanscbe schikkingen, een Schrikkel-jaar zyn. Zoodat, om kort te gaan, het gantsche verschil van deeze twee wyzen van tellen hierin bestaat dat van het 1600ste jaar onzes Heeren af, de laatste jaaren der drie volgende eeuwen gemeene jaaren zyn, terwyl het laatste jaar van de vierde eeuw een Schrikkel-jaar is, volgens den Gregoriaanscben Almanak, daar ze alle vier Schrikkel-jaaren zyn, volgens den Juliaanscben, 

2892. Uit al het gezegde kan men ligtelyk opmaaken dat de Gregoriaanscbe rekening eene daadelyke verbetering van de Juliaanscbe is; en dat zy de schikking en vaststelling van het Jaar tot zulk eenen hoogen trap van volmaaktheid bragt, als waartoe zy by mogelykheid konden gebragt worden. Want de Lente-evennagten werden daardoor genoegzaam voor altyd bepaald op den 20sten of 21sten van Maart. 

2893. De Juliaansche , of Oude Styl, gelyk dezelve genoemd wordt, is in Engeland in gebruik gebleeven tot de maand September des jaars 1752, wanneer de Gregoriaanscbe of Nieuwe Styl, welke in de meeste andere Landen van Europa plaats heeft, ook daar werd ingevoerd. Dit was de reden van het verschil van elf dagen, het welk tusschen de rekening der Engelscben, en die van veele andere volkeren gevonden werd. Want Paus Gregorius gaf, gelyk wy gezegd hebben, by het hervormen van den Almanak, last, om tien dagen weg te laaten, en dewyl, in gevolge van zyne schikkinge, by het eindigen der 17de eeuwe, een andere dag uit den Almanak moest gelaatèn worden, maakte zulks een verschil van elf dagen, tusschen den Nieuwen en Ouden Styl, 

P 5 2894 Wy 




234 Grondbeginselen van de Chronologie, 

2894 Wy hebben dus een kort Berigt gegeeven wegens het Jaar, en wegens alle de veranderingen , welke het ondergaan heeft , tot deszelfs laatste hervorming onder Paus Gregorius den XIIIden, door welke de naauwkeurigheid in de rekeninge zoo ver gebragt geworden is, dat men geene plaats voor verdere verbeteringen gelaaten heeft. Wy zouden ons nu gevoeglyk met verheevener naspooringen wegens dit onderwerp kunnen bezig houden, en, zoodanige andere schikkingen omtrent het Jaar voordraagen, als in verschillende eeuwen en by onderscheidene volkeren plaats gehad hebben. Doch wy meenen dat deeze beschouwingen meer geschikt zyn om vermaak , dan om weezenlyk nut te verschaffen. Het gezegde kan tot eenen genoegzaamen grondslag voor de Tydrekenkunde dienen, zonder dat wy het noodig agten het geheugen te overlaaden met eene meenigte van bepaalingen, welke meer geschikt zyn om wansmaak in oefeningen, dan om eenig voordeel te weeg te brengen. Het geeven van een byzonder verslag wegens de schikkingen, die omtrent jaaren en maanden gemaakt zyn, zoude ons enkel eenige woorden leeren, maar geene nuttige kundigheden aankweeken. 

2895. Doch schoon wy met reden beweeren moogen dat de voorgestelde Grondbeginsels genoegzaam zyn om alles wat tot de tegenwoordig in gebruik zynde maaten van Tyd behoort, te weeten, zal het egter, tot opheldering van de oude Historie, niet geheel nutteloos zyn op eenige byzonderheden stil te staan. Wy hebben gezegd dat alle de verschillende Maaten van Tyd, waarvan men gewoon is zich in de Tydrekenkunde te bedienen , niet anders zyn dan zekere samenstelsels of verzamelingen van dagen van meerdere of mindere uitgebreidheid, geschikt naar het tydbestek, het welk afgemeeten moet worden. Wy hebben ook deeze aanmerking opgehelderd, door te toonen op welke wyze de Dagen zoo samengevoegd worden dat zy Weeken, Maanden en Jaaren uitmaaken. In 

de 




of Almanak- en Tyd - rekening. 235 

de berekeninge van groote tusschenruimten heeft men het ook noodig gevonden tot samenvoegingen van Jaaren te komen. 

2896. Het is zeker dat de Oostersche Volkeren verscheidene van deeze klassen van Jaaren gevormd hebben, waardoor zy niet slegts den Tyd in het algemeen, maarde regeeringen van hunne Vorsten in het byzonder berekenden. Dus telt Berosus, in zyne Historie der chaldeeuwsche Koningen, by Sari, Neri en sosi Deeze maaten van tyd, schoon in algemeen gebruik, en wel bekend ten tyde van den Historieschryver, zyn aan ons geheel onbekend. Wy weeten 'er niets meer van dan dat zy zekere verzamelingen van Jaaren zyn , naar welker getal wy niet gemaklyk kunnen gissen. Sommigen hebben beweerd dat de Sarus uit 3600 Jaaren bestaat, eenen tydkring , die alle geloof byna te boven gaat. Anderen brengen denzelven met meer waarschynlykheids tot zulk een getal van dagen, en dus zoude hy op tien oude Chaldeeuwsche jaaren van 360 dagen ieder uitkomen. Doch dewyl die manier van tellen in de Tydrekenkunde is af

- geschaft, kan het van geene nuttigheid altoos zyn ons met derzelver naspooringe bezig te houden. 

2897. van veel meer belang zal het zyn het Jubeljaar. en het Sabbatische Jaar der Jooden in aanmerking te neemen , niet zoo zeer om derzelver nuttigheid in de rekeningen, als wel uit hoofde van de ophelderingen, welke zy aan sommige gewoonten byzetten, en van de menigvuldige plaatsen in de Historische en Profeetische Boeken der Schriftuure, die 'er op doelen. Hoe zoude men, by voorbeeld, de voorspelling van daniël wegens de zeventig weeken kunnen verstaan, zonder te weeten dat, gelyk onder de Jooden ieder zevende dag heilig, en een dag van ruste was, zoo ieder zevende jaar een jaar van ruste voor den grond geweest is, als waarin zy mogten zaaijen noch maaijen. Dus was hun tyd niet slegts in weeken van dagen , maar ook in weeken van jaaren verdeeld, op. welke laatsten in de aangehaalde profeetsy gedoeld wordt. 

Ze- 




236 Grondbeginselen van de Chronologie, 

Zeventig weeken nu , naar deeze laatste manier van spreeken, bevatten 490 jaaren, en verschaffen eenen tyd, die lang genoeg is , ter vervullinge van alle die gewigtige gebeurtenissen , welke door den Profeet voorspeld worden, gelyk de kerkelyke Historieschryvers ten overvloede aantoonen. 

2898. Wat het Jubeljaar betreft, daaromtrent is eenig geschil onder de Geleerden; veelen bepaalen het tot bet zevende Sabbatische of 49de jaar, daar anderen beweeren dat het tot het volgende jaar moet gebragt worden. De reden van dit verschil is, dat, indien wy stellen dat het in het jaar na het zevende Sabbatische is ingevallen, 'er dan twee Sabbatische jaaren na elkanderen zouden moeten geweest zyn (dewyl het Jubeljaar ook zoodanig was) en dus zoude 'er dan een verlies van twee agtereenvolgende oogsten hebben plaats gehad , het geen niet waarschynlyk geoordeeld wordt. Het is egter weezenlyk zoo met de zaak gelegen, en wy vinden dit zoo omstandig in de Schriftuur voorgesteld , dat men zich moet verwonderen over de pooging , welke sommige aanwenden om, uit hoofde van eenige schynbaare zwaarigheden, de duidelykste schriftuurteksten te verdraaijen. 

2899. Dit jaar werd met groote plegtigheid by de Joden onderhouden, en was in het byzonder merkwaardig, uit oorzake van de aanmerkelyke veranderingen, welke het in hunne eigendommen en bezittingen te weeg bragt; want ten dien tyde moesten , volgens het uitdrukkelyk bevel van hunne wet, alle slaven vry gelaten, en alle landeryen , die verkogt of verpand waren , aan hunne oude eigenaren wedergegeven worden. 

2900. Doch wy zullen hier van de Joden afstappen, en overgaan tot eene andere verdeeling van jaren, die van grooter belang, en volstrekt noodig is tot het wel verstaan van de Grieksche en Romeinscbe Historie. Ik bedoel hier de Olympiaden en lustra De eerste van dezen bestaan in eene manier van rekenen, welke by de grieken in gebruik was en van groote aangelegenheid is in 

de 




of Almanak- en Tyd - rekening. 237 

de Historie van dat volk, dewyl deszelfs historieschryvers van dezen de dagteekening hunner verbaalen beginnen. 

2901. Varro begint ook , in zyne' verdeelinge van den gantschen tyd in drie Tydbestekken, het laatste of derde Tydbestek, het welk hy den Tyd van de ware Historie noemt, met de eerste Olympiade. Eene Olympiade nu was een tyd van vier jaren, by welks uiteinde de Olympische spelen, by de stad Olympia in Poloponnesus met groote pragt en plegtigheid gevierd werden. Sommigen zeggen dat zy eerst door Herkulus ter eere van Jupiter werden ingesteld. In het vervolg raakten zy, geduurende eenigen tyd, in onbruik; doch zy werden op nieuw ingevoerd door Iphitus den zoon van Praxonides, in het 3938ste jaar van het Juliaanscbe Tydbestek, in het 3228ste jaar der Waereld, en het 776ste voor Christus. 

2902. Van deezen tyd af werden ze onafgebroken onderhouden, en werden de gemeene Tydkring , naar welken de Grieken hunne jaaren berekenden. De eerste Olympiade is merkwaardig door de overwinning van Cerebus den Eleër. Deeze speelen werden ieder vyfde jaar vernieuwd , en dus na eene omwenteling van vier jaaren voltrokken. Zy beftonden uit verscheidene soorten van oefeningen , waarin zoodanigen, die zich op de lysten lieten aanschryven , zorgden dat zy zich volmaakten. De Overwinnaars werden door byzondere eerbewyzen onderscheiden, en door eene vergadering van geheel Griekenland gekroond. Ja zelfs was de hoogagting, welke men hun toedroeg, zoo groot, dat een gedeelte des muurs van de Stad, die zy inreden, werd omgehaald, om hunnen wagen eenen doortogt te verschaffen. De rekening by Olympiaden schynt met de 364ste te zyn opgehouden, die in het 440ste jaar van Christus eindigde; want sederd dien tyd vinden wy 'er geene melding van in de Historie. 

2903. De Lustra zyn van Romeinscbe instellinge, en by de Roomscbe Schryvers in gebruik om eenen tyd van 

vyf 




238 Grondbeginselen van de Chronologie 

vyf jaaren aan te duiden. Deeze rekening nam haaren oorsprong uit de instelling van den Census of de Schatting welke door Tullus Hostilius was ingevoerd Die staatkundige koning had de Burgers in Klassen of Wyken verdeeld , en hen naar de grootheid hunner bezittingen geschikt. Hy gaf vervolgens last dat zy op zekeren vastgestelden dag onder de wapenen verschynen zouden, en dat wel naar de voorgestelde verdeeling, in den Campus Martius, zynde een groot vlak veld, buiten de stad naby den Tiber. Hier geschiedde op 's Konings bevel eene plegtige Zuivering of een Zoen-offer in den naam van het gantsche Volk. Het Offer bestond uit eene Zeuge een Schaap en eenen Stier. Het droeg uit dien hoofde den naam van Suovetaurilia. De gantsche plegtigheid werd lustrum genoemd, naar aluendo, dat is, betaalen, verzoenen, zuiveren , of misschien wel naar de Godin Lua, voor welke men zegt dat Tullus Hostilius eenen tempel stigtte Doch uit hoofde van de geduurige veranderingen van der menschen bezittingen , werd 'er bevel gegeeven om de schatting iedere vyf jaaren te vernieuwen en dewyl zy gemeenlyk beslooten werd met een Lustrum, zoo gaf zulks aanleiding dat dit woord genomen werd om den tyd van vyf jaaren aan te duiden 2904 Wy hebben nu de bekendste berekeningen van Tyd , zoo die by de Ouden in gebruik waren, als die by onze tydgenooten zyn aangenomen, voorgesteld; en dus kunnen wy zeer gevoeglyk tot de beschouwing der Tydbestekken overgaan. • Tydbestekken zyn zekere be

paalde punten van Tyd, van welken de menschen hunne rekeningen beginnen , en waartoe zy in hunne Tydrekeningen alles brengen. Wanneer wy dan de verschillende gebeurtenissen met de Jaartelling vergelyken, en derzelver onderscheidene Tusschenruimten en Afstanden naarsporen dan kunnen wy de jaaren , waarin zy voorvielen aanwyzen, en derzelver plaats en orde in de opvolginge des Tyds bepaalen. 

2905. Het is egter zeker dat dit alleen betrekking heeft 

tot 




\ of Almanak- en Tyd-rekening. 239 

tot die bepaalde soort van Jaartelling, welke dan onder onze opmerking valt. Wanneer 'er verschillende Jaartellingen gebruikt worden , gelyk dikwyls het geval in de Historie is, dan moeten wy noodwendiglyk zekere gemeene maat hebben , waardoor wy die met elkanderen vergelyken, en de betrekking, welke zy tot elkanderen 

hebben, ontdekken. De Schepping der waereld, 

de Zondvloed, de Olympiaden , de Bouwing van Rome, en de Geboorte van christus zyn alle bekende Jaartellingen in de Historie , en worden in de berekening van den Tyd zeer veel gebruikt. Het is egter baarblyklyk dat &nbsp; wy, in het leezen der geschiedenissen van onderscheidene ' Volken , die toe deeze Jaartelling kunnen gebragt wor{ den, niet zulien weeten hoe wy ze in haar verband be&nbsp; schouwen; of liever hoe wy de samenloopende Tyden met elkanderen verbinden zullen, wanneer wy niet eerst eenigen algemeenen Tydkring vaststellen , die als de Standaard, of de gemeene maat voor alle andere Jaartel&nbsp; lingen dienen kan. Dit gedaan zynde hebben wy slegts \ de verscheidene Jaartellingen tot dezelve te brengen, en • wy zullen ons dan alle de voorleedene gebeurtenissen in &nbsp; een aaneengeschakeld verband , in eene geschikte volgorde , kunnen voordellen. 

2906 Zulk een Standaard als waarvan wy heden spree&nbsp; ken, is het Juliaansche Tydbestek ; en dewyl 'er niets &nbsp; van meer belang is in de Tydrekenkunde dan eene juiste bevatting van dit Tydbestek, en van de wyze om 'er zich van te bedienen, zal ik, om een klaar denkbeeld wegens dit stuk te geeven, eerst de Cykelen, uit welke dit Tydbestek bestaat, verklaaren, en vervolgens aanwyzen hoe, door de konstige samenvoeging van deeze Cykelen, zulk eene maat van tyd gevonden wordt, als dienen kan tot eene zeer gelukkige onderscheiding van alle de deelen des Tyds, zoodat men geen gevaar loopt van ze met elkanderen te verwarren. Eindelyk zal ik het gebruik van dit Tydbestek, in het regelen der verscheidene byzonderheden tot de Tydrekenkunde behoorende, aantoonen. 

2907. de 




240 Grondbeginselen van de Chronologie; 

2907. De beschouwing der Cykelen maakt eigenlyk een gedeelte uit van kerkelyke Rekeningen , dewyl zy voornaamelyk geschikt zyn ter bepaalinge van nieuwe en volle Manen , en tot regeling van de Feesten, die daarop rusten. In zulk eene befehouwing der Tydrekening als deeze, Welke meest moet dienen tot opheldering van de Historie, zal het niet noodig zyn om ze verder in aanmerking te neemen, dan voor zoo veel zy betrekking hebben tot de samenstelling van het Juliaansche Tydbestek, en gevolglyk een gedeelte van de burgerlyke maate des Tyds uitmaaken. 

2908. Cykels of Cirkels zyn inderdaad niets anders dan zekere Bestekken of Kringen van jaaren, die van het eerste tot het laatste in eene geregelde orde op elkanderen volgen, wanneer men onderstelt dat zy weder beginnen, en even als te vooren voortgaan, in de zelfde afgebrokene omwenteling. Dus wordt de aaneengeschakelde reeks van Sabbatische jaaren by de Jooden genoemd de Sabbatische Cirkel , welke uit zeven jaaren bestonden ; dus maakte eene aaneenschakeling van vyftig jaaren telkens wederkeerende hun Jubilee-cirkel. 

2909. Indien wy dus onderstellen dat de Zon en Maan haaren loop te gelyk, uit zeker punt van den Zodiak, beginnen, en na zekere agtereenvolging van jaaren weder in het zelfde punt aan den Hemel samen komen , gelyk dit altyd, na verloop van eene bepaalde reeks van jaaren , moet plaats hebben , dan zal dit getal van jaaren noodwendiglyk eenen Cirkel' maaken, door welken men den tyd des samenloops van deeze twee lighaamen aan de Hemelen altyd zal kunnen bepaalen. Deezen Cirkel nu noemt men den Maan-cirkel, welke van zeer groot belang is in de Tydrekening. 

2910. Om den oorsprong en vorming van deezen Cir-; kel met des te meer naauwkeurigheids naar te spooren, moeten wy teruggaan tot de oude gedaante van het jaar, zoo als het by de Joden en Grieken was aangenomen. Eigenlyk gesproken was het een Maan-jaar, maar dewyl zy 

ook 




OF ALMANAK- EN TIJD-REKENING. 241 

Ook op de Beweegingen der Zonne moesten letten, ontstond hieruit de noodzaaklykheid om tusschengevoegda dagen te hebben , en eenen Cirkel vast te stellen, om die tusschenvoegingen te regelen en te schikken. 

2911. Het jaar, het welk in het eerst by de Jooden in gebruik was, was niet geschikt naar eenige starrekundige regelen , maar opgemaakt uit Maan-maanden, die men naar de schyngestalten der Maane geregeld had. Wanneer zy de nieuwe Maan zagen, begonnen zy hunne maanden, die beurteling uit 29 en 30 dagen bestonden, om redenen welke wy reeds hebben aangeweezen. Geene hunner maanden had minder dan 29 dagen , en dus zagen zy nooit naar de Nieuwe Maan voor den avond, die op den 29sten dag volgde , en wanneer zy dezelve dan in het oog kreegen, was de volgende dag de eerste van de volgende maand. Nimmer had eene van hunne maanden meer dan 30 dagen ; dus wagtten zy nooit langer met naar ds nieuwe Maan uit te zien, dan tot den avond, die na den 30sten dag volgde, en indien zy haar dan niet zagen, beslooten zy, dat zy door wolken bedekt gehouden werd; en uit twaalf van deeze Maan-maanden bestonds hun gemeen jaar. Doch dewyl dit 11 dagen korter was, dan een Zonnejaar, begon ieder van deeze gemeene jaaren, ten aanzien van den loop der Zonne, 11 dagen vroeger dan het voorige; het welk in den tyd van 33 jaaren, noodwendiglyk een verschil van een geheel jaar moest maaken. Zy waren in de noodzaakelykheid om dit verschil te regt te brengen, ter oorzaake van hunne feesten. Het Paaschfeest was vastgesteld in het midden van de maand Nisan, en moest gevierd worden door het eeten van het Paaschlam , en het offeren der koornschoove , als de eerstelingen van hunnen garst - oogst. Het Pinksterfeest werd op den 50sten dag na den 16den van de maand Nisan gehouden, en men moest dan de twee brooden , als de eerstelingen van den tarwen-oogst, opofferen. Eindelyk, begon het feest der Loofhutten altyd op den 15den van de maand Tisri, en was geschikt naar den tyd, waarin. Afd. III. Deel. Q in 




242 Grondbeginselen van de Chronologie , 

in men de vrugten der aarde inzamelde. Het is derhalven baarblyklyk, dat het Paaschfeest niet kon gevierd worden, voordat de jonge lammeren geschikt waren om gegeeten , en de garst om ingezameld te worden. Ook kon men het Pinksterfeest niet vieren, voor dat de tarw tot eenen staat van rypheid gekomen was; en eindelyk kon het feest der Loofhutten niet gehouden worden, dan wanneer de tyd van de inzamelinge der vrugten voorby was. Dewyl derhalven die onbeweeglyke Feesten op de gemelde bepaalde tyden des jaars vastgesteld waren , zoo was het noodig de Maan - rekening naar den loop der Zonne te schikken, en daardoor voortekomen dat de maanden te ver van de jaargetyden verwyderden. 

2912. Tot dit einde voegden zy, somtyds in het tweede, en somtyds in het derde jaar, eene nieuwe maand in het jaar, het welk dan uit 13 maanden bestond, waardoor zy hun Maan-jaar, voor zo veel het door zulk eene invoeging mooglyk was, aan het Zonne-jaar gelyk maakten, niet duldende dat zy meer dan eene maand van elkanderen verschilden. Deeze tusschenvoegingen werden geregeld door den Hoogenpriester en het Sanhedrin , en men gaf het gantsche land door kennis wegens het geen ten deezen aanzien gedaan was. Maar toen de Jooden onder alle volkeren verspreid raakten, en zy dus geene gevoeglyke gelegenheden hadden om de noodige waarneemingen te doen , of om die, welke zy gedaan hadden aan elkanderen mede te deelen, vond men het noodig onveranderlyke en vaste regels wegens die tusschenvoegingen te bepaalen , opdat zy ten deezen opzigte overal eenpaarig zyn mogten. By deeze gelegenheid was het dat de Cirkels, en Starrekundige rekeningen der Grieken eerst, met eenige weinige verandering, onder hen werden ingevoerd. 

2913. Men ziet gevolglyk dat de Joodsche jaaren, schoon ieder van deezen, op zich zelf genomen, eigenlyk een Maan-jaar geweest is, door de tusschenvoegingen, en de wyze om de maanden by de zelfde jaargetyden te houden, te samen genomen Zonne-jaaren geworden zyn. Het 

zelf- 




of Almanak- en Tyd-rekening. 243 

elfdze had ook plaats by de Grieken, en wel om de zelfde reden. Hunne jaaren waren inderdaad Maan-jaaren, als bestaande uit maanden, die door de beweeginge der Maane werden afgemeeten, doch tevens droegen zy zorg om ze naar de Zonne - rekening te schikken, ter oorzaake van hunne feesten , inzonderheid van hunne Olympiaden. Want door het Orakel gelast zynde, om in alle hunne plegtige offerhanden en feesten het getal van drie in het oog te houden, het welk nader verklaard werd jaaren, maanden en dagen te bedoelen, en dat de jaaren naar den loop der Zonne, en die der dagen en maanden naar dien der Maane zouden gerekend worden , oordeelden zy zich uit dien hoofde verpligt, om altyd de zelfde plegtigheden in den zelfden tyd van het jaar te vieren, en wel in de zelfde maand, en op den zelfden dag van de maand. 

2914. Men deed derhalven zyn best om in dit geval zulke schikkingen te maaken, als met elkanderen overeenkwamen; dat is om alle de maanden, en alle de dagen in dezelven, jaarlyks zoo veel als mogelyk te doen vallen in het zelfde gedeelte van het Zonne-jaar. De groote zwaarigheid bestond derhalven in het uitvinden van zoodanige tusschendagen, die, zonderde omwentelingen der Maane te verwarren, geschikt zouden zyn om de regelmaatige maanden vast te houden in de zelfde jaargetyden. Want dewyl het Maan-jaar slegts elf dagen korter was dan het Zonne-jaar, zo zoude, indien zy deezen jaarlyks hadden overgenomen , de geheele opvolging van hunne maanden gebroken, en de gantsche schikking hunner jaaren vernietigd geweest zyn. Want hunne maanden begonnen , even als die der Jooden, altyd met eene nieuwe Maan, en hunne jaaren bestonden altyd uit deeze Maan-maanden , zoo dat zy juist eindigden met den laatsten dag van de laatste Maan, en weder begonnen met den eersten dag van de volgende Maan. 

2915. Het was dan noodig, om alles zoo te schikken dat het juist naar de onderrigtingen van het Orakel inviel, dat de tusschenvoeging by maanden geschiedde; en om Q 2 zulk 




244 Grondbeginselen van de Chronologie, 

zulk eene tusschenvoeging te vinden , die eindelyk bet Zonne- en Maan-jaar tot eene juiste overeenkomst brengen zoude, zoodat zy beiden van het zelfde tydstip zouden beginnen, was juist het geen men tot dat einde hebben moest. Want door dit middel alleen konden de plegtigheden in den zelfden tyd van het jaar gehouden worden, zoo wel als in de zelfde maand, en op den zelfden dag der maand; dus kon men maaken dat zy bestendiglyk vielen binnen den zelfden kring eener Maanmaand , wat vroeger of laater, binnen den zelfden tyd van het Zonne-jaar. Men moest derhalven tot dat einde Cirkels uitvinden; en zulk een' Cirkel van jaaren uit te vinden, die, door de byvoeginge van een of meer jaaren, aan het bedoelde oogmerk voldeed, was de groote pooginge der Starrekundigen van die tyden. 

2916 De eerste pooging , welke ten dien einde gedaan werd, was die van de Dieteris, zynde een Cirkel van twee jaaren , waarin eene tusschenvoeging was van eene maand ; doch dewyl in den tyd van twee jaaren de grootte van het Zonne-jaar boven die van het Maan-jaar slegts uit 22 dagen bestond, en eene Maan-maand 29 dagen en eenen halven bevatte, maakte deeze tusschenvoeging, in plaatse van het Maan-jaar met het Zonne-jaar te doen overeenkomen, het 7 dagen en eenen halven grooter. Deeze fout werd ras bemerkt , en om dezelve te verbeteren, werd de Tetraeteris ingevoerd, die een Cirkel van 4 jaaren was, wiens tusschenvoeging men meende dat alles te regt zoude brengen, wat door eene dergelyke tusschenvoeging van de Dieteris in de war gebragt was. En dit geschiedde voornaamelyk ten aanzien der Olympische speelen. Want dewyl deezen de voornaamste van der Grieken plegtigheden waren , en eens om de vier jaren gevierd werden, droeg men zorg om ze ieder vierde jaar zoo na als mooglyk was aan den zelfden tyd van het Zonne-jaar waarin zy de voorige Olympiade gevierd hadden , te brengen. Deeze plegtigheid nu moest, volgens de oorsprongklyke instelling, altyd beginnen by 

de 




of Almanak- en Tyd-rekening. 245» 

de eerste volle Maan, na den Zomer-zonnestand; en men meende dat eene tusschenvoeging van eene maand, in vier jaaren dezelve steeds tot dien tyd brengen zoude. Maar dewyl vier Zonne-jaaren 44 dagen grooter waren dan vier Maan-jaaren , was de by voeging van eene Maan-maand of van 29 dagen en eenen halven, niet genoeg om dit gebrek te verhelpen, dewyl 'er meer dan 14 dagen bleeven ontbreeken. 

2917. Dit gebrek werd mede zeer spoedig ontdekt , zoodat zy hunne invoegingen beurteling veranderden, de eene vier jaaren met eene maand, en de volgende met twee maanden, het welk dezelve bragt tot de octoeteris of eenen kring van agt jaaren, waarin zy, door 'er drie maanden tusschen in' te voegen, alles meenden te regt te brengen, en zy kreegen inderdaad dus beter orde dan door eenen der voorige Kringen. Want door deeze tusschenvoeging bragten zy de agt Maan-jaaren zoo na aan de agt Zonne-jaaren , dat zy alleenlyk eenen dag en 14 uuren grooter waren dan dezelven ; en dus bleef deze Kring veel langer in gebruik dan een der voorigen. Doch eindelyk werd de afwyking, door ieder jaar aan te doen groeijen, groot genoeg om mede in het oog te loopen, het geen aanleiding gaf tot de uitvinding van verscheidene andere Tydkringen , tot dat de metonische Tydkring , die uit 19 jaaren bestond, werd ingevoerd, zoo genoemd naar Meto, een' Atheniënser , die dezelve had uitgevonden. 

2918. Deeze groote Starrekundige vond, door uitrekeningen , dat , indien men onderstelde, dat de Zon en Maan gelyklyk uit eenig punt van den Zodiak begonnen te loopen, zy, na verloop van 19 Zonne-jaaren, weder in het zelfde punt zouden samen komen, en eenen nieuwen loop beginnen, juist overeenkomende met den voorigen. Deeze 19 omwentelingen der Zonne, vond hy dat gelyk stonden met 19 Maan-jaaren en 7 Maan - maanden, welke 'er door 7 tusschenvoegingen by gedaan moesten worden, zoodat de geheele Kring bestond uit 12 Maanjaaren van 12 maanden ieder, en 7 Schrikkel-Maan-jaaQ 3 ren 




246 GRONDBEGINSELEN VAN DE CHRONOLOGIE, 

ren van 13 maanden ieder, welke overeen kwamen met 19 Zonne- of Juliaansche jaaren, en dus viel de nieuwe en de volle Maan, niet slegts juist op den zelfden dag van het Juliaanscbe jaar, maar zelfs genoegzaam op het zelfde uur van dien dag weder in. Derhalven kan een samenstelsel van waarneemingen, bepaalende de dagen, op welken de nieuwe en volle Maanen, geduurende eene omwenteling van deezen Kring plaats hebben, ook dienen voor eene volgende omwenteling van den zelfden Kring, en zoo vervolgens. 

2919. Dewyl het voornaamste gebruik van deezen Tydkring onder de Grieken was, om den tyd tot het vieren van hunne feesten te bepaalen, en dat van de Olympiscbe speelen het voornaamste van allen was, van welks vaststellinge de vaststelling van alle overige afhing, heeft men 'er zich in de eerste plaatse, tot dat einde van bediend. En dewyl de Olympische speelen by de eerste volle Maan, na den Zomer-zonnestand, gevierd werden, zoo was het, om den tyd van derzelver vieringe te bepaalen, noodig, voor eerst den tyd van den Zomer-zonnestand te onderzoeken en vast te stellen. Deeze merkte Meto op, dat in het jaar, waarin hy zynen Tydkring invoerde, inviel op den 22sten dag van de Egyptiscbe maand Phamenoth, welke, tot het Juliaansche jaar gebragt zynde, overeenkomt met den 27sten van onze maand Juny. Nadat derhalven de Grieken deezen Tydkring hadden aangenomen , vierden zy bestendiglyk hunne Olympiaden by de eerste volle Maan na den 27sten van Juny; en begonnen vervolgens hun jaar te tellen van de nieuwe Maan, welke dien dag voorging. Het jaar, in welks aanvang de Olympische speelen; gehouden werden, werd in de berekeninge van hunnen tyd, het eerste jaar dier Olympiade genoemd; en in het begin van het vyfde jaar daarna, vierden zy eene volgende Olympiade , zoodat de tyd van de eene Olympiade tot de andere juist uit vier jaaren bestond, volgens de maat van tyd, die toen in gebruik was, 

2920. Wy hebben dus een volledig , en gelyk wy durven 




of Almanak- en Tyd ■ rekening. 247 

ven hoopen, een duidelyk berigt gegeeven, wegens den Metonischen Tydkring, zoo berugt in de oude Chronologie, en heden nog by ons bekend onder den naam van Maan-cirkel of Gulden-getal. By het eindigen van de plegtige feesten der Grieken, is ook deeze Kringtyd buiten gebruik geraakt, en geduurende verscheidene eeuwen buiten gebruik gebleeven, tot dat eindelyk de Christenen, na de Niceensche Kerkvergadering, denzelven in hunnen Almanak invoerden, en 'er zich van bedienden in het bepaaien van het Paaschfeest, en van andere beweeglyke feesten. Want, volgens een besluit dier Kervergaderinge , werd Paaschdag vastgesteld op den eersten Zondag na de volle Maan, die op de Lente - evennagt volgde. Dus werd het in de Christelyke Kerke zoo wel noodig als het onder de Grieken noodig was, den tyd der nieuwe en volle Maanen aan den hemel te berekenen, en dien naar den Zonne loop te schikken. En dewyl men tot dat einde geen beter Cirkel dan dien van 19 jaaren kon vinden , omdat geen andere den loop van Zonne en Maane in nadere overeenkomst met elkanderen brengen kan, zoo heeft de Christelyke Kerk denzelven uitgekoozen, als den besten regel, dien zy kon volgen ter vaststellinge van haar Paaschfeest. Zy agtte denzelven zoo hoog, uit hoofde van zyne groote nuttigheid in Kerkelyke tydtellingen , dat de getallen van deezen Cirkel, in de oude Almanakken met gouden letteren geschreeven werden ; en hierom is in onze tegenwoordige Almanakken dat getal van deezen Cirkel, het welk met het jaar, waarvoor de Almanak geschikt is, overeenkomt, het Gulden getal genoemd. Men kan nu het Gulden-getal voor ieder jaar van de Christelyke jaartellinge ligtelyk vinden door den volgenden eenvouwdigen regel. Het eerste jaar van Christus, viel, volgens de rekening in den ouden styl, in het tweede jaar van den Maan-cirkel. Indien men derhalven by het gegeeven jaar van de Christelyke jaartellinge één voegt, en de som door 19 deelt, dan toont de quotiënt het getal van omwentelingen van den gemelden Cirkel, van het begin deeQ 4 zer 




MS Grondbeginselen van de Chronologie ' 

zer jaartellinge af, en het geen na de deeling overschiet is het begeerde Gulden-getal; doch indien 'er niets overblyft, dan is het Gulden-getal 19. Stel dus, by voorbeeld, dat men het Gulden-getal voor het tegenwoordige jaar 1774 begeerde te vinden: Dan krygt men, 1 by 1774 voegende, 1775 , welk getal door 19 gedeeld zynde, 93 voor den quotient geeft, met een overschot van 8. Derhalven is 8 het Gulden-getal voor dit jaar; en de quotient 93 drukt het getal der omwentelingen van deezen Cirkel uit, van den beginne des jaars af, hetwelk de geboorte van Christus onmiddelyk voorging, 

2921. Na dit alles kan de vraag nog vallen of deeze Cirkel van 19 jaaren de omwentelingen der Zonne en Maane tot zulk eene juiste overeenkomst brengt, dat dezelve in dit geval steeds tot eenen onveranderlyken regel kan dienen? Hierop antwoordden wy dat de Metonische Cirkel inderdaad zeer na aan de waarheid komt, gelyk uit de berekeningen van de omwentelingen der Maane voor den tyd van drie eeuwen blykt, in welke naauwlyks eene afwyking van eenen enkelen dag zal ontdekt worden ; maar dat egter die afwyking, telkens toeneemende door den tyd zeer aanmerkelyk wordt. Want 19 Maan-jaaren en 7 bygevoegde schrikkelmaanden uit welken deeze Cirkel bestaat zyn nog byna anderhalve uur korter dan 19 Juliaanscbe jaaren; hieruit moet volgen , dat, in ieder jaar van deezen Maan-cirkel, de nieuwe en volle Maanen iedere maand, een weinig vroeger plaats gehad hebben, dan in de zelfde jaaren van den onmiddelyk voorgaanden Cirkel. En hierdoor is veroorzaakt, dat, na het voorbygaan van zoo veele ronden van deezen Cirkel, van den tyd der Niceensche Kerkvergaderinge af, tot in ons tegenwoordig jaar toe, de nieuwe en volle Maanen aan de hemelen ruim vier en een' halven dag vroeger plaats hebben , dan zy, volgens den aangenomen Almanak, moesten paats hebben, omdat de nieuwe en volle Maanen in denzelven bepaald zyn, niet naar de tegenwoordige tyden maar naar den tyd dier vergaderinge Deeze laatsten nu 

wor- 




of Almanak- en Tyd-rekening. 249 

worden kerkelyke Maanen genoemd, om ze van de waare aan de hemelen te onderscheiden; en de algemeene tafel of regel om het Paaschfeest voor ieder jaar te vinden, kan nog heden van dienst zyn, indien wy al het boven, gemelde in onze berekeninge in het oog houden. Dat is, in het berekenen van de nieuwe Maanen moeten wy vier en een' halven dag tellen, voor den tyd die in onzen Almanak is aangeweezen, of (het geen op het zelfde uitkomt) men moet den dag van de nieuwe Maan, zoo als die in den Almanak gevonden wordt, den vyfden dag van de Maans-ouderdom noemen. In de Gregoriaansche hervorminge van den Almanak, is het Gulden-getal verworpen, en de Epacta in deszelfs plaatse ingevoerd. Doch dewyl wy geen oogmerk hebben om ons met kerkelyke uitrekeningen in te laaten, verder dan noodig is om een klaar denkbeeld te geeven wegens de Cirkels, die het Juliaanscse tydbestek uitmaaken, zullen wy hier onze aanmerkingen over den Maan-cirkel besluiten, waarvan wy eene volkomene en duidelyke verklaaring hebben poogen te geeven, niet slegts uit hoofde van deszelfs groot belang in de oude berekeningen, maar ook ter oorzaake van de byzondere plaats, welke dezelve nog in onzen burgerlyken Almanak beslaat. 

2922. In de samenstellinge van het Juliaansche tydbestek , heeft men zich ook van andere Cirkelen dan van dien der Maane bediend, en wel van twee, te weeten van dien der Zonne, gelyk hy doorgaans genoemd wordt, en van dien der Indictie. De Zonne-cirkel draagt deezen naam niet, omdat hy zeker getal of eene reeks van omwentelingen der Zonne bevat, maar omdat wy door deszelfs behulp de benaaming van de Zondags - letter , of het karakter van den Zendag, kennen. Om den Leezer des te beter in staat te stellen om dit te begrypen , moeten wy aanmerken, dat, gelyk wy den tyd in weeken verdeelen, en aan iederen van de zeven dagen der weeke eenen verschillenden naam geeven, die dagen ook in den Almanak onderscheiden zyn door zeven letteren, Q 5 die 




■ 

250 Grondbeginselen van de Chronologie, 

die in eene alphabetische orde voor dezelven geplaatst zyn, en telkens het gantsche jaar door, weder herhaald worden. Deeze letters nu zyn de zeven eerste van het alphabet, te weeten, A, B, C, D, E, F, G; en het is de gewoonte de letter A aan den eersten dag van het jaar toe te wyzen; indien dezelve op eenen Zondag invalt, dan is A de Zondags-letter, en de overige letters worden naar haaren rang geschikt voor de andere dagen der weeke. Dewyl nu het getal van dagen in eene week zeven is, en het getal van letteren, voor dezelve geschikt, ook zeven uitmaakt, is het baarblyklyk dat de zelfde letter, die aan den eersten Zondag van het jaar beantwoordt, het gantsche jaar door aan iederen Zondag zal beantwoorden, zynde de wederkeering van dagen en letteren de zelfde, en volmaaktelyk overeenkomende. Het is ook ontwyfelbaar , dat, indien het jaar altyd net uit een gelyk getal van weeken bestond, de Zondags-letter bestendiglyk en onveranderlyk de zelfde blyven zoude, omdat de eerste dag van het jaar dan altyd op den zelfden dag zoude invallen, en gevolglyk geene verwarring, geen verschil altoos in de orde en opvolginge dar letteren veroorzaaken. Maar dewyl dit het geval niet is, zoo moet door den bykomenden dag of dagen onvermydelyk eene inbreuk in de orde van de dagen worden te weeg gebragt, en het einde, waartoe de Zonne-cirkel is ingevoerd, is om rekening te maaken op deeze veranderingen. Dewyl het gemeene Juliaansche jaar uit 52 weeken, en eenen dag bestaat, zoo zal, wanneer de eerste dag van het jaar op eenen Zondag valt, en de Zondags-letter A is, de laatste dag mede op eenen Zondag, en de eerste dag van het volgende jaar op eenen Maandag vallen. Doch dewyl de letter A altyd geschikt is voor den eersten dag van het jaar, zoo wordt zy nu het kenmerk van den Maandag, en de letter, welke, in eene regelmaatige opvolging voor den Zondag komt, is G, die gevolglyk de Zondags-letter voor dat jaar wordt. Eene dergelyke aaneenschakeling zal ook de Zondags-letter voor het volgende jaar 

eene 




of Almanak- en Tyd-rekening 251 

eene letter te rug doen gaan, en dezelve op F brengen En deeze omwenteling , indien zy onafgebroken voortging, zoude in den tyd van zeven jaaren weder in de oude orde komen. 

2923. Doch in de Juliaansche rekening is ieder vierde jaar een schrikkeljaar, bestaande uit 366 dagen, en dus uit 52 weeken en 2 dagen, en in dit geval zal de Zondags-letter twee letters te rug springen, en het volgends jaar op de naastvoorgaande letter op eene na vallen. Indien dus de Zondags-letter in het begin van een schrikkeljaar A is, zoo zal zy het volgende jaar niet op G vallen , gelyk in het eerste geval, maar zy wordt, door eenen dubbelen teruggang, uit hoofde van de twee bykomende dagen, gebragt tot F. Verder moeten wy aanmerken dat de Zondags-letter, in de Schrikkeljaaren, niet als in gemeene jaaren tot het einde des jaars voortloopt, en dat dan de twee bykomende dagen die dubbele verandering eerst veroorzaaken ; maar men heeft gevoeglyker geoordeeld de Zondags-letter reeds in de maand February te veranderen, wanneer de schrikkeldag wordt ingevoegd. Het geen derhalven de Zondags-letter in het begin van een Schrikkeljaar is, blyft zy tot omtrent het einde van de maand February, maar dan wordt, uit hoofde van den bykomenden Schrikkeldag, de 23ste en 24ste dag geteekend met de zelfde letter, in welk geval het zeker is, dat de Zondags-letter voor den overigen tyd van dat jaar eenen dag te rug zal springen. Indien derhalven de Zondags-letter in het begin van het jaar gesteld wordt A te zyn, dan zal zy, na den 24sten van February, G zyn, en met den aanvang van het volgende jaar wordt zy F, gelyk wy reeds gezegd hebben. 

2924, Men ziet derhalven dat 'er, ten aanzien van de Zondags-letter , eene tweevouwdige verandering plaats heeft, naar den aart van het jaar, waarin zy valt. Ieder gemeen jaar doet haar eene letter te rug springen, en in ieder vierde of schrikkeljaar is 'er een dubbele teruggang. Alle deeze veranderingen worden in den tyd van 28 jaa- 




252 Grondbeginselen van de Chronologie, 

ren gelyk gemaakt, waarna de Zondags - letters weder de zelfde zyn als te vooren , en in de zelfde orde voortgaan , geduurende den tyd van 28 jaaren. Indien men derhalven eene tafel opmaakt, vertoonende de Zondags-letters voor ieder jaar, naar de orde van deezen Cirkel, dan zal de tafel ook kunnen dienen voor alle volgende omwentelingen. Want het geen de Zondags - letter voor ieder jaar van deezen Cirkel is, is zy ook voor ieder jaar van den volgenden Cirkel, en zoo voor altyd. Hierdoor is het gemaklyk, met behulp van zulk eene tafel, de Zondagsletter voor zeker gegeeven jaar te vinden, indien men eerst weet aan welk jaar van den Zonne-cirkel het zelve beantwoordt; en om dit te vinden moet men op de volgende wyze te werk gaan. Het jaar der geboorte van onzen Zaligmaaker wordt gesteld gevallen te zyn in het tiende jaar van den Zonne-cirkel; wanneer men derhalven by het gegeeven getal 9 voegt, en de som door 28 deelt, dan drukt de quotient het getal van omwentelingen uit, die in den Cirkel van het 9de jaar voor Christus af hebben plaats gehad , en het overschot geeft het begeerde jaar van den Zonne - cirkel; doch indien 'er niets overblyft, dan beantwoordt het gegeeven jaar aan het 28ste of laatste jaar van deezen cirkel. Dewyl de bewerking hier van den zelfden aart is, als die tot het vinden van het Gulden-getal, agten wy het weinig noodig het gezegde door een byzonder voorbeeld op te helderen, en dus zullen wy hier onze bedenkingen over deezen Cirkel besluiten , vaststellende dat elk uit het voorgestelde de verscheidenheden en veranderingen, die in dit geval plaats hebben, ligtelyk zal kunnen begrypen. 

2925. Het is vervolgens nog noodig den Cirkel der Indictie te verklaaren, welke bestaat uit 15 Juliaansche jaaren , die telkens wederkeeren, waaromtrent de eerste Tydrekenaars en Historiekundigen onder elkanderen zeer verdeeld zyn. Het algemeenste gevoelen is, dat dezelve werd ingevoerd, ter gelegenheid van zekere schattingen of belastingen, en diende om den tyd van derzelver be

taa- 




of Almanak- en Tyd-rekening 253 

taalinge aan de Roomsche onderdaanen bekend te maaken. Welke die belastingen waren, by wat gelegenheid zy begonnen, en waarom zy juist aan den kring van 15 jaaren zyn bepaald geweest, is onder de Geleerden nog eene zaak van geschil. Wy weeten alleenlyk dat zy in gebruik waren na den tyd van Constantinus den Grooten, en dat Keizer Justinianus den tyd, wanneer zy moesten opgebragt worden, in alle openbaare geschriften invoegde. Schoon de belastingen en schattingen, die de eerste aanleiding tot deeze Indictien gaven , reeds lang hebben opgehouden , behouden egter de Indictien zelven eene byzondere plaats in den Almanak, omdat de Pausen 'er gebruik van maken in hunne bullen. Want sederd dat Karel de Groote aan den zetel van Rome eene volstrekte volmagt geschonken heeft, zoo hebben de Pausen, die te vooren gebruik maakten van de jaaren der Keizeren , goedgevonden hunne handelingen te teekenen met de jaaren der Indictie. Ten tyde der Hervorminge van den Almanak werd het jaar 1582 voor het tiende jaar der Indictie gehouden, waardoor men, te rug tellende, ligtelyk zal vinden dat het eerste jaar van deezen Cirkel samenstemt met bet derde voor Christus, zoodat men, door 3 by het gegeeven jaar na de geboorte van Christus te voegen, en de som door 15 te deelen, het jaar der Indictie op de zelfde wyze vinden zal, als men te vooren dat van de Maan- en Zonne-cirkelen gevonden heeft. Wy hebben hier nog eene aanmerking by te voegen, eer wy van de leer wegens de Cirkels afstappen, naamelyk deeze: dat, in de taal der Tydrekenkundigen, de algemeene naam van eenen Cirkel niet slegts gebruikt werdt, om het geheele samenstelsel der jaaren, waaruit de Cirkel bestaat, uit te drukken , maar ook om ieder jaar van het gemelde samenstelsel aan te duiden. Dus wordt, by voorbeeld, het 14de jaar van den Zonne-cirkel, nu eens genoemd het 14de jaar van den Zonne-cirkel, dan weder de 14de Zonne-cirkel Op gelyke wyze gaat het ten aanzien van de omwentelingen der Maane; ieder jaar, als by voorbeeld het 5de, draagt den 

naam 






254 GRONDBEGINSELEN VAN DE CHRONOLOGIE. 

naam van het 5de jaar van den Maan-cirkel, of dien van den 5den Maan-cirkel, en dus ook voor de Indictie. Deeze aanmerking oordeelden wy noodzaaklyk, om alle verwarring, die uit het onverschillig gebruik van deeze benaamingen , in het volgende gedeelte van onze verhandelinge zoude kunnen gebooren worden, voor te komen. 

2926. Wy meenen nu genoeg gezegd te hebben om de natuur en vorming van deeze Cirkelen voor elk verstaanbaar te maaken , en derhalven zullen wy overgaan om den leezer te doen zien tot welk gebruik zy in de samenstellinge van den algemeenen standaard voor de tydbestekken , waarvan wy boven reeds eenig gewag maakten , worden aangelegd. Om dit met die klaarheid, waarmede zulk een keurig en gewigtig stuk behoort behandeld te worden, te verrigten, moeten wy beginnen met aan te merken , dat, gelyk in de taal der Tydrekenaaren een rond of omwenteling van zeker getal van jaaren een Cirkel genoemd wordt, een rond of eene omwenteling van Cirkelen den naam van een Tydbestek draagt. En dewyl in de Tydrekenkunde verscheidene en menigvuldige samenstellingen van Cirkelen zyn, zoo zyn 'er ook verscheidene en menigvuldige Tydbestekken. Doch wy zullen ons hier bepaalen tot de beschouwing van het Juliaanscbe Tydbestek, zynde dit het gewigtigste in de gantsche Tydrekenkunde, en geschikt, om, indien het wel verstaan wordt, ieder gedeelte van deeze weetenschap gemaklyk en eenvouwdig te maaken. Dit Tydbestek bestaat, gelyk uit het reeds gezegde is op te maaken , uit de drie nu verklaard zynde Cirkelen; doch om den leezer een behoorlyk denkbeeld te geeven wegens deszelfs oorsprong, natuur en nuttigheid , zal het noodig zyn de volgende aanmerkingen voor te stellen. 

2927. Indien wy onderstellen dat de drie Cirkels, die van de Zonne naamelyk, van de Maane, en van de Indictie te gelyk beginnen, zoodat het eerste jaar van den Zonne-cirkel ook het eerste zy van den Maan-cirkel en yan de Indictie, dan is het, dewyl de Cirkel van de In

dic- 




of Almanak- en Tyd - rekening. 255 

dictie in 15 jaaren afloopt, en na dien tyd van nieuws moet beginnen, baarblyklyk dat het 16de jaar van deezen Kring het 16de van de Zonne-en Maan - cirkelen, en het eerste van de tweede Indictie zyn zal. Dewyl vervolgens, de Maan-cirkel in den tyd van 19 jaaren afloopt, zoo zal men, wanneer men tot het 20ste jaar van dien Kring komt, 20 voor het karakter van den Zonne-cirkel, 1 voor den Maan - cirkel , en 5 voor de Indictie hebben. Op deeze wyze voortgaande, zal men bevinden dat ieder jaar verschillende Cirkels aanwyst, en wanneer men zoo lang blyft voortgaan , totdat de Cirkels weder in de zelfde orde komen, waarin zy eerst begonnen, dat is, tot dat het eerste jaar van deeze drie onderscheidene Cirkelen samenloopt, en te gelyk invalt, dan zal men bespeuren dat dit niet gebeuren kan, dan na verloop van 7980 jaaren; want na dien tyd en niet eerder zullen de Cirkels in die zelfde orde wederkeeren, en het tweede Tydbetek van gelyken aart als het voorgaande doen beginnen. 

2928. Dit samenstelsen van jaaren, alle mooglyke veranderingen van deeze Cirkels bevattende, kan nog gemaklyker gevonden worden, wanneer men de drie Cirkels met elkanderen vermenigvuldigt, naamelyk 28, 19 en 15; want de uitkomst, uit deeze vermenigvuldiginge ontstaande, moet noodwendiglyk het zelfde getal geeven, als dat van het bovengemelde Tydbestek is, gelyk aan allen, die iets van de magtverheffingen en samenstellingen der getallen weeten , volkomen bekend is. Het geen inzonderderheid gelukkig is in de samenstellinge van dit Tydbestek, en baarblyklyk ontstaat uit de bovengemelde wyze, waarop het gevormd wordt, is dat alle de jaaren van het zelve onderscheiden zyn door hunne byzondere Cirkelen, zoodat geen een jaar van het gantsche Tydbestek de zelfde Cirkels heeft als eenig ander jaar van het zelve. Want wy hebben gezien dat de zelfde orde van Cirkelen niet wederkeert, voordat het Tydbestek afgeloopen, en een nieuw van de zelfde soort begonnen is. Dus zyn de jaaren van dit Tydbestek naauwkeuriglyk van elkanderen onderscheiden. 




256 GRONDBEGINSELEN VAN DE CHRONOLOGIE, 

den, zoodat het, wanneer de Cirkels behoorlyk geteekend zyn, niet mooglyk is het eene voor het andere te neemen. Josephus Scaliger, dit bespeurende, en tevens ziende dat zulk eene maat van tyd, indien dezelve in de tydrekenkunde van gebruik gemaakt werd, zeer nuttig zyn zoude, was bedagt om de jaaren van het zelve naar den Juliaanschen vorm te schikken, en ze met den eersten dag van January te doen beginnen , uit welken hoofde het den naam van het Juliaanscbe Tydbestek gekreegen heeft. De Cirkels, waaruit het bestond, werden dan genomen, zoo als zy onder de Latynen in gebruik waren en berekend werden ; en dewyl, volgens de algemeene overeenstemming , het eerste jaar van de Christelyke jaartelling, 10 had voor het karakter van den Zonne-cirkel, 2 voor dat van den Maan - cirkel, en 4 voor de Indictie, welke 3 Cirkels met geen ander jaar van het Juliaanscbe Tydbestek kunnen samenstemmen dan met het 4714de, zoo verbond hy juist dit jaar met het eerste van de Christelyke jaartellinge, en leide daardoor eenen grond, om den gantschen tyd, voor en na die groote gebeurtenis, naar de andere jaaren van zyn berugt Tydbestek te schikken. 

2929. Dus de natuur, den oorsprong en de eigen schappen van deeze algemeene tydmaat verklaard hebbende, zullen wy overgaan om te toonen, hoe men 'er zich in de Tydrekenkunde met groote nuttigheid van bedienen kan. In de eerste plaatse zullen wy aanmerken dat zy eenen algemeenen en eenvouwdigen regel verschaft, om het jaar van eenen der drie Cirkelen te vinden. Want dewyl het eerste jaar van het Tydbestek ook het eerste jaar van iederen Cirkel in het zelve is, zoo zullen, wanneer men eenig jaar door de getallen, die de Cirkels uitmaaken, naamelyk 28, 19 en 15 deelt, de quotiënten het getal der Cirkelen, die van den beginne af verloopen zyn, aanwyzen, en het overschot zal de jaaren der onderscheidene Cirkelen toonen, die aan het voorgestelde jaar van het Tydbestek beantwoorden. Indien men dus begeerde de karakters van de drie Cirkelen voor het 6467ste jaar van het 




of Almanak- en Tyd-rekening. 257 

Juliaanscbe Tydbestek , het welk aan het jaar 1754 van onze jaartellinge beantwoordt, te vinden, zoo zoude men 6467 , het gegeeven jaar van bet gemelde Tydbestek , moeten deelen door 28, het getal voor den Zonne-cirkel, om in den quotiënt het getal der Ronden van den Zonne-cirkel, die van den aanvang van het Tydbestek af verloopen zyn, te vinden, en om uit het overschot het tegenwoordige jaar van dien Cirkel te ontdekken. Wanneer men dus door 19 deelt, dan zal de Quotient de afgeloopene Ronden van den Maan-cirkel, en het overschot het Gulden getal aanwyzen. Ligtelyk begrypt men dat eene deeling door 15 het zelfde zal geeven voor de Indictie. De gemaklykheid van deezen regel blykt onder anderen daaruit, omdat men naar denzelven kan werken, zonder dat men byzondere getallen in het geheugen behoeft te houden, dat in de voorgaande regelen noodig was. Dezelve is ook van algemeen gebruik , en kan zoo wel van dienst zyn in de jaaren voor, als in die na de geboorte van Christus, wanneer men eens weet hoe zy tot het Juliaanscbe Tydbestek gebragt worden, het welk wy in het vervolg zullen toonen. Men moet dit alles niet als dingen van weinig belang beschouwen; want door dus te weeten hoe men voor iederen gestelden tyd de jaaren der Cirkelen kan vinden, kan men, met behulp van den Almanak en van andere gewoone Tafelen, de benaaming van de Zondags-letter ontdekken, den tyd der nieuwe en volle Maanen vinden, en alle andere Kerkelyke tellingen , die daarvan afhangen, nagaan. 

1930. Wy zullen nu tot ons voornaame oogmerk in de verklaaringe van het Juliaanscbe Tydbestek overgaan, en zien hoe het met de verscheidene Tydbestekken in de Historie samenhangt, opdat wy dus in staat moogen zyn om ze met elkanderen te vergelyken, en den gantschen loop des tyds in eene regelmaatige en onafgebrokene aaneenschakelinge te beschouwen. Wy hebben reeds gezien dat het eerste jaar van de Christelyke Jaartellinge invalt in het 4714de van dit Tydbestek, en dat derhalven 4713 jaaren van het 

IV, Afd. III Deel R zel- 




258 Grondbeginselen van de Chronologie, 

zelve verloopen waren toen de Jaartelling na de Geboorte van Christus begon ingevoerd te worden. Wanneer wy derhalven by een gegeeven Jaar, na de Geboorte van onzen Heer 4713 voegen, zoo zal dat het jaar zyn van het Juliaanscbe Tydbestek , beantwoordende aan het gegeeven jaar van de Christelyke Jaartellinge. Dewyl nu het jaar na de Geboorte van Christus algemeen bekend, en alomme in gebruik is, kan niets gemaklyker zyn dan zulk eene samenvoeging; en dewyl het onder de Christenen de gewoonte is alle andere Tydtellingen tot deeze te brengen, zoo is ook de wyze om ze tot dit algemeene Tydbestek te brengen ten uitersten eenvouwdig. Laat ons, by voorbeeld, stellen dat men begeerde te weeten, in welk jaar van het Juliaanscbs Tydbestek de Jaartelling van de Hegira begint. Dezelve is eene bekende Jaartelling, die onder de Mohammedaanen en Arabieren in gebruik is, en haaren oorsprong genomen heeft ter gelegenheid van Mohammeds vlugt uit Mekka. De Turken bedienen 'er zich van in alle hunne Tydtellingen, en om 'er des te grooter gewigt aan by te zetten, hebben zy aan het woord Hegira eene byzondere beteekenis vastgehegt , en het eene daad van Godsdienst doen insluiten , waardoor iemand zyn Vaderland verlaat, en wykt voor de woede van vervolgers, en van Tegenstreevers der waarheid. Het eerste jaar nu van. de Hegira komt overeen met het 622ste van onzen Heer. Men voege by dit getal 4713, en dan heeft men 5335 , het jaar van het Juliaanscbe Tydbestek, waarin de Jaartelling van de Hegira begint. Op gelyke wyze moet iemand, die weeten wil, in welk jaar van het Juliaanscbe Tydbestek de Normanscbe verovering, eene zeer voornaame Tydtelling in Engeland , voorviel , by 1066 , het jaar van Christus aan die verovering beantwoordende , 4713 voegen ; dan zal de som 5779 het begeerde jaar geeven, 

1931. Dus ziet men dat het zeer gemaklyk is de Jaaren en Jaartellingen na de geboorte van Christus tot het Juliaanscbe Tydbestek te bréngen. Die jaaren , welke de Geboorte van onzen Heer voorgaan, kosten wat meer moeite, en 

moe- 




of Almanak- en Tyd- rekening. 259 

moeten met grooter naauwkeurigheid berekend worden; zynde het noodig voor ieder Tydbestek het juiste jaar aan te wyzen, waarin het voor de Geboorte van Christus begint , het geen dikwyls uit eene lange aaneenschakeling van gevolgtrekkingen moet opgemaakt worden. De groote voordeelen van deeze samenschakelinge zyn egter, wanneer dezelve eens gemaakt is, overvloedig genoeg om de moeite, welke men tot het vinden van dezelve heeft moeten aanwenden, te vergoeden , dewyl wy door haar in dit geval op eene zekere en onfeilbaare wyze geleid worden. Daarenboven zyn de uitrekeningen reeds gemaakt in boeken, welke tot onze handleiding geschreeven zyn , zoodat wy niets anders te doen hebben dan ze toe te passen. Wanneer men derhalven weet, in welk jaar voor Christus zekere Jaartelling begint, heeft men dat getal slegts van 4714 af te trekken, en de rest zal het jaar van het Juliaansche Tydbestek zyn , aan het eerste jaar van de gemelde Jaartellinge beantwoordende. En het begin der Jaartellinge eens in een behoorlyk verband gebragt zynde, zal het gemaklyk vallen de daarin agter elkanderen volgende jaaren mede in hun verband te brengen , dewyl hiertoe niets anders vereischt wordt , dan eene enkele optelling van deeze jaaren. Om dit stuk door een voorbeeld op te helderen, oordeelen wy het volgende zeer gevoeglyk. De Olympiaden begonnen in het 776ste jaar voor Christus, welke som, van 4714 afgetrokken zynde, eene rest laat van 3938 voor het jaar van het Juliaanscbe, Tydbestek. Nog eens: Rome is, volgens de Tydrekening van Aartsbisschop Usher, die zyne rekeningen op het gezag van Fabius Pictor grondt, gestigt in het 748ste jaar voor de geboorte van onzen Heer, Wanneer men nu 748 van 4714 aftrekt, zoo blyft de rest 3966, voor het jaar van het Juliaansche Tydbestek , beantwoordende aan dat van de bouwinge van Rome. Op gelyke wyze kan men iedere andere Jaartelling van vroegere eeuwen samenschakelen met . deezen algemeenen standaard van Tydrekeninge; en het groote voordeel van zulk eene overeenbrenginge is daarin R 2 ge- 




260 Grondbeginselen van de Chronologie, 

gelegen , dat wy dus doende de verscheidene Jaartellingen met elkanderen kunnen vergelyken, en de samenloopende tyden, zoo wel als de gelyktydige voorvallen onder verschillende Natien , het welk (gelyk wy gezegd hebben) niets anders is dan de gantsche aaneenschakeling van voorleedene gebeurtenissen in eene onafgebrokene volgörde te brengen, en ze dus in eene ordenlyke agtereenvolging aan den geest voor te stellen. Want weetende, uit voorgaande berekeringen , dat de Olympiaden begonnen in het 3938ste jaar van het Juliaansche Tydbestek, en dat Rome in het 3966ste jaar van het zelfde Tydbestek gebouwd werd, zoo zien wy dat 'er, in den geregelden tydloop , een verschil van 28 jaaren tusschen deeze twee Jaartellingen plaats heeft. Wanneer wy derhalven in de Historie van Griekenland leezen , dat Alexander , geduurende de 112de en 113de Olympiaden, zyne veroveringen in Asie voortzette , en zyne zegepraalende wapenen zelfs tot in het hart van Indie overbragt, wanneer wy tevens uit de Romeinsche Historieschryveren leeren, dat omtrent 420 jaaren na de bouwing der Stad, Papirius Cursor de Samnieten te ondergebragt, en den grond tot de Romeinsche grootheid gelegd heeft, dan kan men opmerken, dat de Tyden hier genoegzaam samenloopen , en byna aan het zelfde jaar van het Juliaansche Tydbestek beantwoorden. Hieruit hebben sommigen opgemaakt, dat juist in den zelfden tyd, waarin Alexander de Macedonische grootheid in het Oosten vestigde, een Ryk in het Westen werd opgerigt, door de Voorzienigheid geschikt om de tyranny, welke verscheidene natien op veel bloeds en schatten te staan kwam, te keer te gaan. 

1932. Behalven deeze vergelyking der Jaartellingen, en de bepaaling van de samenloopende tyden der Historie, is het Juliaanscbe Tydbestek ook nog in andere opzigten van nut: het brengt naamelyk te weeg, dat Tydrekenkundigen , die verschillende wyzen van rekenen volgen, elkanderen verstaan kunnen. Scaliger onderstelt dat de wae- • reld geschaapen is in het 3950ste jaar voor Christus, en al- . 

le 




of Almanak- en Tyd-rekening. 261 

le zyne uitrekeningen gaan voort op deeze onderstelling, waarin de meeste Schryvers van Duitschland hem navolgen. Aartsbisschop Usher daarentegen , wiens gezag in dit geval van vry veel belang is , brengt het jaar der Scheppinge meer voorwaards, en stelt dezelve in het 4004de jaar voor de Christelyke Jaartelling; en andere Tydrekenkundigen bouwen weder op andere onderstellingen. Wanneer zy derhalven alleenlyk by de jaaren der Scheppinge telden, dan zouden wy hunne uitrekeningen nooit kunnen verstaan; nimmer zouden wy ook de reden, die hunne verschillen tot elkanderen hebben, kunnen weeten, indien wy niet eerst wisten hoe veele jaaren ieder Schryver telt van de Scheppinge der waereld af tot aan de Geboorte van Christus toe, welk ingewikkeld onderzoek niet zelden van groote moeite en onzekerheid zoude vergezeld gaan. Maar door by de jaaren der Scheppinge de overeenkomende jaaren van het Juliaanscbe Tydbestek te stellen, worden alle die zwaarigheden weggenomen, zoodat wy ons zeer gemaklyk klaare bevattingen kunnen vormen , wegens de verschillende onderstellingen , waarop de Tydrekenkundigen bouwen. Dus vindende dat Usher de Schepping der waereld brengt tot het 710de, en Scaliger tot het 764ste jaar van het Juliianjche Tydbestek, zien wy te gelyk, op welke verschillende onderstellingen zy te werk gaan, en dus kunnen wy dit, onder het leezen van hunnen werken, ter onzer voorligtinge in het oog houden. 

1933. Wy hebben nog eene aanmerking voor te draagen , wegens de voordeden, welke uit het gebruik van dit Tydbestek kunnen getrokken worden , en zy bestaat hierin , dat, gelyk het een gemeene standaard is om voorleedene verrigtingen of gebeurtenissen met elkanderen te vergelyken, en de verscheidene onderstellingen, die daaromtrent plaats hebben, overeen te brengen ; het dus ook ten aanzien van toekomende dingen, als een onfeilbaar kenmerk kan beschouwd worden, om zonder mooglykheid van mistastinge, de jaaren, waarin zy zullen gebeuren , te bepaalen. Dit R 3 moet 




262 Grondbeginselen van de Chronologie 

moet baarblyklyk het geval zyn , wanneer de Tydrekenkundigen zorgen, dat zy by ieder merkwaardig voorval , het welk waarschynlyk in toekomende eeuwen gerugt zal maaken, het Karakter der Cirkelen, beantwoordende aan het jaar, waartoe dat voorval behoort, aanwyzen; want hierdoor zal het tot zeker bepaald jaar van het Tydbestek moeten gebragt worden, en wel zoo, dat men het by geene mooglykheid in eenig ander jaar kan stellen. Dit moet geenszins voor een stuk van bloote bespiegelinge gehouden worden; dewyl het gebrek van zulk eene manier om den tyd te bepaalen ons in bet onzekere gelaaten heeft, wegens het nette jaar, waarin de stad Constantinopolen door de turken werd ingenomen. Men zoude inderdaad denken, dat zulk eene merkwaardige omwenteling een al te groot gerugt in de waereld moest gemaakt hebben, dan dat de minste omstandigheid, tot dezelve behoorende , onopgemerkt zoude voorbygegaan zyn; en egter vinden wy dat, daar sommigen dezelve in het jaar onzes Heeren 1452 stellen, anderen sterk beweeren, dat zy eerst een jaar laater is voorgevallen, Ware nu het Juliaanscbe Tydbestek in die dagen bekend geweest, dan zouden de Tydrekenkundigen , door het melden van de Karakters der Cirkelen, het juiste jaar zoo net hebben aangeweezen, dat 'er geene plaats voor een geschil van dien aart gelaaten ware. Want wanneer die karakters zyn opgegeeven, dan kan het jaar , aan denzelven beantwoordende , ligtelyk door den volgenden Regel gevonden worden. Vermenigvuldig het jaar of Karakter van den Zonne-cirkel met 4845, dat van den Maan-cirkel met 4200, en het jaar van de Indictie met 6916. Tel alle die uitkomsten in eene somme op, en deel dezelve door 7980, het getal der jaaren van het Juliaansche Tydbestek, en het overschot zal het begeerde getal geeven ; want men kan in dit geval de Quotient veronagtzaamen. Wy weeten , by voorbeeld, dat het jaar, waarin de Zaligmaaker gebooren werd, het 10de van den Zonne cirkel, het 2de van den Maan-cirkel 

en 




of Almanak- en Tyd- rekening. 263 

en het 4de van de Indictie geweest is, en kunnen dus het jaar van het Juliaansche Tydbestek, daaraan beantwoordende, vinden. Om dit, naar de voorgaande handleidingen , te doen, moeten wy 10, het Karakter van den Zonne cirkel, met 4845 vermenigvuldigen, en de uitkomst zal zyn 48450. Den Maan cirkel 2 met 4200 vermenigvuldigende, vinden wy voor de uitkomste 8400. En wanneer wy eindelyk 4, het jaar van de Indictie, met 6916 vermenigvuldigen, dan is de uitkomst 27664. Alle die uitkomsten maaken, te samen opgeteld zynde, 84514; en deeze som, door 7980 gedeeld zynde, geeft 10 voor de Quotient, met een overschot van 4714 De Quotient wordt, gelyk wy boven gezegd hebben, in het tegenwoordig geval niet in aanmerkinge genomen; maar het overschot wyst het begeerde jaar van het Juliaansche Tydbestek aan; en wy hebben boven gezien, dat 4714 het jaar in dat Tydbestek is, beantwoordende aan het jaar der geboorte van Christus. Tot een tweede voorbeeld kan het volgende dienen: het jaar 1754 had men 27 voor den Zonne-cirkel, en 2 voor de Indictie. Om uit die opgaave te vinden , welk jaar van het Juliaansche Tydbestek dit geweest zy, moet men dus te werk gaan. Wanneer men 27, het Karakter van den Zonne-cirkel, vermenigvuldigt met 4845 dan krygt men 124815. Het Karakter van den Maan cirkel 7, vermenigvuldigd met 4200 geeft 29400. Eindelyk 2, het jaar voor de Indictie , vermenigvuldigd met 6916, geeft 13832. Men telle alle deeze uitkomsten by elkanderen op, en deele die som, 274047 uitmaakende door 7980. Wanneer die deeling gedaan is, blyft 'er een overschot van 6467, het welk het jaar van het Juliaansche Tydbestek is, aan het voorgestelde jaar 1754 beantwoordende, gelyk beweezen wordt, wanneer men 4713 by het opgegeeven jaar van de Christelyke Jaartellinge voegt , volgens de onderrigtingen, welke wy in eene voorgaande paragraaf hebben voorgedraagen 

1934. Het geen wy tot dus ver gezegd hebben, meenen wy R 4 dat 




264 Grondbeginselen van de Chronologie, 

dat genoegzaam zyn zal om den Leozer een denkbeeld te geeven, wegens dit berugte Tydbestek, ten minsten in zoo verre als dat tot het gemeene gebruik vereischt wordt. De getallen, waarmede men in het voorgaande geval de Cirkels vermenigvuldigt, rusten op uitrekeningen, welke wy, omdat zy voor eene verhandeling van die soort als wy hier bedoelen , te verheeven zyn , met stilzwygen voorbygaan. Daar is egter nog eene zaak, op welke wy behooren te letten, te weeten dat dit Tydbestek, wanneer het tot zyn eerste begin gebragt wordt, de Schepping der waereld eenige honderden van jaaren vooruit loopt. Scaliger zoude, toen hy het eerst uitvond, deszelfs jaaren gemaklyk naar de jaaren der waereld hebben kunnen schikken. Het zoude alleenlyk noodig geweest zyn het eerste jaar in het eerste jaar der waereld te stellen, en dan, de Cirkels nederwaards berekenende, te toonen wat jaaren van deeze Cirkelen beantwoordden aan het jaar, waarin hy zyn Tydbestek invoerde. Maar zulk eene wyze van handelen zoude dit ongemak gehad hebben, dat de Cirkels van zyn Tydbestek niet de zelfde zouden geweest zyn met die, welke toen in gebruik waren. Hy agtte het derhalven beter de Cirkels zoo te neemen, als hy die in den Almanak van de Latynsche Kerke vond vastgesteld, dezelven door hunne verscheidene samenvoegingen tot het jaar, waarin zy allen te gelyk begonnen, naar te spooren, en daar het begin van zyne Rekening te maaken, welke dus de Schepping der waereld eenige honderd jaaren vooruit liep. Deeze manier nu is best geschikt voor de Praktyk en het gemeene gebruik, dewyl de Cirkels van het Tydbestek de zelfde zyn als die van den Almanak; en zy heeft daarenboven dit voordeel, dat wy door dezelve de verschillende gevoelens der Tydrekenkundigen des te gemaklyker kunnen overeenbrengen. Want zy bouwen genoegzaam allen op verschillende onderstellingen , en wyken van elkanderen af in de berekening der jaaren, die verloopen zyn tusschen de Schepping der waereld en de geboorte van Christus; ■ 




of Almanak- en Tyd- rekening. 265 

cus hierdoor komt het dat de meeste van deeze berekeningen , en in het byzonder die, welke onder de Westersche Christenen in gebruik zyn , binnen de jaaren van het Juliaansche Tydbestek vallen, zoodat wy (gelyk wy te vooren toonden) een gemaklyk en eenvouwdig middel hebben, om ze met elkanderen te doen overeenkomen wanneer wy ze slegts tot dat Tydbestek brengen. 

1935. Wy hebben nu de natuur van het Juliaansche Tydbestek volkomen verklaard, en tevens de verscheidene Maaten van Tyd aangeweezen. Wy zouden dus onze verhandeling over de Tydrekenkunde kunnen besluiten, indien ons Ontwerp niet vorderde dat wy de manier, om deeze Wetenschap op de beoefening der Historien, met de meeste nuttigheid, toetepassen, aantoonden. 

1936. Het is zekerlyk noodig dat allen, die eenig denkbeeld van de geschiedenissen hebben willen, zich de merkwaardigste voorvallen, die in de waereld hebben plaats gehad, in eene nette volgörde weeten voor te stellen dewyl dezelve hun ten leidraad door dien grooten doolhof kan dienen. De Tydrekenkunde is zeer gevoeglyk in twee hoofdtakken onderscheiden, welker eene de verscheidene verdeelingen bevat, door welken de Tyd wordt afgemeeten, en de andere de verscheidene Tydkringen, naar welken verschillende natien in hunne rekeningen heen wyzen. Het is de tweede van deeze verdeelingen die wy nu beschouwen moeten; en dewyl wy reeds eene verklaaring gegeeven hebben van die algemeene maat van Tyd, waartoe, als tot eenen standaard, alle andere jaartellingen kunnen gebragt worden, zullen wy nu die byzondere jaartellingen aanwyzen, en de jaaren van het Juliaansche Tydbestek mede opgeeven, opdat men dus een onderscheiden denkbeeld wegens de opvolging van Tyd hebben mooge, en in staat zy om die algemeene Tafel met zulke andere rekeningen te vergelyken, als den beöefenaaren der Historien van tyd tot tyd zullen voorkomen. 

1937 Indien wy den tyd beschouwen, als in eenen S 5 on- 




266 Grondbeginselen van de Chronologie, 

onafgebroken loop , geduurende eenige duizenden van jaaren, van her. begin van de Scheppinge der waereld af tot aan de geboorte van Christus toe, voortgaande, dan is het baarblyklyk dat onze bekrompene geesten niet magtig zyn om de voorvallen van zoo veele eeuwen onderscheidenlyk te bevatten, of ze in eene behoorlyke volgorde te schikken, tenzy wy beginnen met dit groote Tydbestek in verscheidene kleiner tusschentyden te verdeelen. Want de byzonderheden, welke in eene van deeze voorvallen , zullen dan ligter te onthouden, en in het vervolg van tyd tot eenen algemeenen standaard te brengen zyn. Zulk eene verdeeling , als die, waarvan wy nu spreeken , is een gevolg der beschouwinge van de byzondere Tydkringen. Want zy zyn zekere vaste Tydpunten, die door het een of ander merkwaardig voorval van elkanderen onderscheiden zyn, en de geest kan ze dus aanmerken als geschikte rustplaatsen, vanwaar dezelve alles, wat ooit te vooren onder de beschouwing gevallen is, op nieuw kan overzien. Dewyl nu de Tydkringen der oude Historie, allen zekeren afstand van elkanderen hebben , die door een grooter of kleiner getal van jaaren gemaakt wordt , zoo kunnen de verscheidene tusschenbestekken beschouwd worden , als zoo veele smaldeelen van den algemeenen loop des Tyds. Iemand, die zich op de beoefening der Historien toelegt , moet derhalven in de eerste plaatse zorgen om een onderscheiden denkbeeld wegens deeze tusschenruimten, dat is van den Tyd, die van het eene Tydbestek tot het andere verloopen is, te verkrygen, en om tevens kennis te bekomen van de voornaamste gebeurtenissen, die in ieder Tydbestek zyn voorgevallen. Want dus beschouwt de geest in eenen opslag het gantsche beloop der oude Historie, schikt lang voorleedene gevallen in eene juiste orde, en vermydt, door dit middel alle verwarringen. ■ Even als wy, in de 

beschryvinge van eenig Land of Koningryk , eerst letten op de algemeene gelegenheid , vervolgens op de voornaamste deelen, daarna op de aanzienlykste Steden in 

ieder 




of Almanak- en Tyd-rekening. 267 

ieder van die deelen , en eindelyk op de omliggende Vlekken, naar derzelver verschillende afstanden, opdat de geest, dus van streek tot streek voortgaande, het gantsche land leere kennen. Eveneens , zeggen we, moet men ook ten aanzien van de Historie te werk gaan. Wy moeten dezelve in zekere deelen schiften , van welken ieder met het een of ander merkwaardig voorval begint. Vervolgens moeten wy agt staan op de merkwaardige voorvallen in ieder van die groote Tydbestekken, en alle de gebeurtenissen in die orde schikken, waarin zy in het beloop der Historie voorkomen. —— Wy hebben nu wegens de Grondbeginsels van de Tydreken- of Almanakkunde genoeg gezegd, en zouden hier deeze Afdeeling van ons werk kunnen besluiten; indien wy het, om de gelykheid der Deelen, zoo veel mooglyk, in het oog te houden , niet gevoeglyk oordeelden, het gebruik van deeze Weetenschap in de Historie te toonen. —— Wy meenen dat het den Leezer niet onaangenaam zyn zal hier zulk eene toepassing te vinden; en dus de voornaamste gebeurtenissen der waereld, tot de geboorte van Christus toe, in een kort bestek te beschouwen; schoon wy ze in een ander gedeelte van dit werk, omstandiger, by wyze van Historisch verhaal hebben voorgedragen. 

KORT 




KORT BEGRIP 

DER 

TYDREKENKUNDE, 

BETREKLYK TOT DE 

OUDE HISTORIE. 

Om alle verwarring voor te komen , is het noodig ons eerst tot een klein getal van Verdeelingen te bepaalen , die, wel begreepen zynde, naderhand in zoo veele kleiner Tydbestekken als wy verkiezen, zullen kunnen gesmaldeeld worden. Dewyl het ons oogmerk is eene korte schets der oude Historie te geeven, van de Scheppinge der Waereld af, tot aan de Geboorte van Christus toe, zullen wy dien gantschen tyd in tien Tydbestekken onderscheiden. Het eerste bevat de duurzaamheid der oude waereld, of gaat van de Schepping tot den Zondvloed, bevattende den tyd van duizend zeshonderd en zesenvyftig jaaren. Het tweede strekt van den Zondvloed tot de Roeping van Abraham, en begrypt vierhonderd en zesentwintig jaaren. Het derde, gaande van de Roeping van Abraham tot de Uittogt der Kinderen Israëls uit Egypte, bestaat uit vierhonderd en dertig jaaren. Het vierde, dat strekt van den Uittogt uit Egypte tot de Verwoesting Van Troje, heeft driehonderd en agt jaaren. Het vyfde begint met de Verwoesting van Troje, en eindigt met de Grondlegging van den Tempel onder Salomon , maakende honderd en twee en zeventig jaaren. Het zesde gaat van de Grondlegging des Tempels tot de Bouwing van Rome, bevattende tweehonderd en agt en vyftig jaaren. Het zevende heeft, van de Bouwing van Rome tot aan Cyrus, twee

hon- 




TYDREKENKUNDE BETREKLYK ENZ. 269 

honderd en agt jaaren. Het agtste, van Cyrus tot aan de onderbrenging van het Persiaansche Ryk , door Alexander den Grooten, bestaat uit tweehonderd en zes jaaren. Het negende begint met den Ondergang van het Persiaansche ryk, en eindigt met de Nederlaag van Perseus, wanneer Rome meesteres der waereld werd, maakende honderd en twee en zestig jaaren. Het tiende en laatste gaat van den Ondergang van het Macedonische Ryk ouder Perseus, tot aan het begin der Christelyke Jaartellinge, bevattende omtrent honderd en agtenzestig jaaren. 

Ligtelyk bemerkt men dat iedere van deeze Verdeelingen met een gewigtig voorval begint. Wy zullen alle deeze Tydbestekken in die orde, waarin wy ze hebben voorgedraagen, doorloopen, en niet slegts een kort begrip van de Historie in ieder van dezelven opgeeven , maar ook letten op zoodanige andere Tydbestekken, die in oude tyden van eenig belang geweest zyn. Dus zullen wy ons met eene aaneengeschakelde beschouwing der verscheidene eeuwen voor Christus bezig houden, de gebeurtenissen naar de jaaren, waarin zy voorgevallen zyn , schikken, en eene algemeene kaart van de oude Historie opmaaken. Vervolgens kan men zich met eenen goeden uitslag op ieder byzonder gedeelte van dezelve toeleggen. Men zal zich de groote Ryken, en de merkwaardigste Omwentelingen in dezelven kunnen vertegenwoordigen. Men zal de geheele aaneenschakeling der menschelyke zaaken, en derzelver verscheidene betrekkingen, met gemak en genoegen kunnen nagaan. 

Jaaren Het eerste Tydbestek, begint met een luisterryke der wae- vertooninge van Gods Almagt. God schept de waereld. reld. Uit niets, en voorziet dezelve van eene ryke ~~~ verscheidenheid van sieraaden, opdat zy eene aangenaame woonplaats voor den mensch mogt zyn , die den eersten rang bekleedt onder de schepselen, welke op aarde gesteld zyn. Dit groote voorval wordt door Aartsbisschop Usserius, wiens Tydrekening wy 

zul- 




270 TYDREKENKUNDE BETREKEYK 

jaaren der zullen volgen gesteld in het 710de jaar van het Wae- Juliaansche Tydbestek, en in het 4004de voor Chrisreld tus. Hier begint Mozes, de groote Wetgeever der 1 Israëlieten, zyne Historie, en vertoont ons het eerste Paar in eenen staat van onnozelheid en volmaaktheid, versierd met het Beeld van hunnen Schepper, en heerschappy krygende over de schepselen. Dit is het Tydbestek, waarvan de Digters; onder den naam van de gouden eeuw, zoo breed hebben opgegeeven. Doch het was van korten duur. Eva werd tot zonde vervoerd, Adam deelde in den misslag beiden ondervonden zy eene beklaaglyke lotverandering, en moesten hun aangenaam verblyf , het Paradys, verlaaten. 

130 De Aarde begon nu bevolkt te worden, en de beborvenheid der menschen zich meer en meer te ontdekken. Abel werd door zynen broeder Kain vermoord; maar de straf volgde schielyk op de misdaad. De schuldige zugtte onder de verwytingen van zyn gewisse, en poogde alle gezelschap te ontvlugten, als vaststellende dat hy ieders haat verdiende. Door hem werd de eerste Stad gebouwd , en by zyne nakomelingen vinden wy de eerste uitvinders der konsten. In dezelven zien wy ook het dwingend geweld der driften , en de verbaazende kwaadaartigheid van de harten der menschen. 987 De nakoomlingschap van Seth hield zich vry van de algemeene verdorvenheid, en bleef Gode getrouw. Enoch werd, ter belooninge van zynen opregten wandel met zynen Schepper, ten hemel opgenomen. De nakomelingen van Seth gingen huwelyken aan met die van Cain, of liever, gelyk wy in de schriftuur leezen, de kinderen Gods gingen in tot de dogteren der menschen, waaruit eene algemeene bedorvenheid volgde. 1536. God ongenegen om de boosheid der menschen langer te verdragen, besloot hen te verdelgen, en 

maak- 




TOT DE OUDE HISTORIE. 271 

Jaaren maakte dit zyn voornemen door den mond van zynen wae- knegt Noach bekend, maar zy bleeven in hunne onreld. geregtigheid verhard, waarop de geheele aarde met 1536 water overdekt, en het gantsche menschdom, Noach 

en de zynen uitgezonderd, uitgeroeid werd. Dit 

1656. gebeurde in het 1656ste jaar der waereld, en het " 2366ste van het Juliaanscbe Tydbestek. Het is merkwaardig, dat, gelyk de Zondvloed algemeen geweest is, men by alle natien overleveringen wegens den zelven aantreft. Niets komt meermaalen voor in de schriften der Digteren, en geene gebeurtenis van gelyke oudheid is, door zoo veele samenloopende getuigenissen, bevestigd geworden. Wy willen met dit zeggen geenszins beweeren, dat de gewyde geschiedenis eenige kragt krygt door ongewyde gedenkschriften; maar het moet den geest noodwendiglyk behaagen waarheden van het uiterste belang bevestigd te vinden, door de jaarboeken van volken, die zulke sterke redenen niet hadden om ze te gelooven. 

Hier heeft men met reden een einde gemaakt, van het eerste Tydbestek der oude Historie; want de Zondvloed geeft zeer natuurlyke aanleiding om een nieuw te beginnen. De tweede opkomst der volken, na zulk eene algemeene verdelging, vertoont ons, om zoo te spreeken, eene tweede waereld, uit de puinhoopen van de eerste voortkomende. Wy zullen derhalven ons ontwerp vervolgen , en eenig berigt geeven wegens den staat van zaaken in de tweede waereld. 

Twee- Tot de tyden, na den Zondvloed volgende, moede tydbestek ten wy eenige merkelyke veranderingen in den geDe woonen loop der natuure brengen. Zulk een algevloed. meene schok moest ongetwyfeld groote verwarringen 

. in den Dampkring veroorzaaken, die nu eene ge

1656. daante aannam, welke voor de gesteltenisse van het * menschlyk ligchaam minder gunstig was. Hier uit sproot de verkorting des menschelyken leevens, en 

die 




&J2 TYDREKENKUNDE BETREKLYK 

Jaaren die verscbrikkelyke sleep van ziekten , welke sederd 

Wae- eene beklaaglyke verwoesting in de waereld te weeg reld. bragten. De gedachtenis der drie zoonen van Noach,, 

1656. de eerste bevolkers der Landen, vinden wy dat on

der de verscheidene volkeren, die van hun afstam

den, bewaard gebleeven is. Japhet, die het grootste gedeelte van het Westen bevolkte, bleef lang berugt onder den naam van Japetus. Cbam werd by de Egyptenaaren geëerd, onder den naam van Jupiter Hammon, En de gedagtenis van Sein is altyd in eere gehouden onder de Hebreen, die van hem af

1757. stamden. De eerste aanmerkelyke versprei

ding der menschen werd veroorzaakt door de verwarring der taalen, welke God onder hen verwekte , toen zy de ydele pooging waagden om eenen tooren te bouwen, wiens top tot den hemel reiken zoude. Dewyl de aarde , na den vloed, met hout overdekt werd, en de bosschen schuilplaatsen werden van wild gedierte, bestond de grootste heldhaftigheid dier tyden in den grond te zuiveren, en die woeste monsters, welke het menschdom in groote verlegenheid bragten, en hen beletten hunne woonplaatsen uit te breiden, te verdelgen. Nimrod won door deeze handelwyze groote agting, en wordt uit dien hoofde, by Moses, een geweldig jaager voor het aangezigte des Heeren genoemd. Dewyl onderneemingen van deezen aart hem welhaast aanzienlyk maakten, en natuurlyker wyze strekten om gevoelens van heerszugt in zyn hart te verwekken, vinden wy dat hy gepoogd heeft, heerschappy te oefenen over zyne medeschepsels, en zyn gezag door veroveringen te vestigen. Zoodaanig waren de eer1771. ste beginsels der Koningryken. Nimrod grondveste het zyne te Babyion, waar de ydele pooging gedaan was, om den berugten tooren te bouwen. Genoegzaam ten zelfden tyde werden de grondslagen van Ninevé gelegd, ea meer andere oude Koningryken 

ge- 




TOT DE OUDE HISTORIE. 273 gevestigd. Zy waren in hunne eerste opkomste ,Jaaren gelyk ligtelyk te begrypen is, maar van kleine uit- waegestrektheid. In Egypte alleen vinden wy vier Dy- reld.nastyen of Vorstendommen; Thebe naamelyk , Thin, 1771 

Memphis, en Tanis. In deezen tyd behooren wy ook 

de uitvinding der Egyptische Wetten en Staatkunde te stellen. Toen begonnen de Egyptenaars zich reeds te onderscheiden door hunne bedreevenheid in de Starrekunde , die ook met geen' minder' yver onder de Chaldeen beoefend werd ; want zoo ver gingen hunne Waarneemingen van de Hemelsche Ligchaamen volgens de berigten, die door den Wysgeer Calistenes uit Babylon aan Aristoteles gezonden werden. Men zal ligtelyk begrypen, dat , indien men zich ten dien tyde reeds op de beschouwelyke Weetenschappen begon toe te leggen, die praktikaale Konsten, welke tot gemak en geryf des menschelyken leevens noodig waaren, niet verwaarloosd bleeven. Noach had ongetwyfeld alle de ontdekkingen der oude Waereld bewaard; maar dewyl de gedaante der natuure, door den Zondvloed merkelyk , veranderd was, moest men middelen zoeken , die naar de tegenwoordige omstandigheden geschikt waren. Dus vindt men dat de Landbouw, de Bouwkunde, en de konst om het Menschdom te beschaaven, zeer vroeg in de Westelyke deelen der Waereld, waar Noach en zyne afstammelingen zich nederzetten , bloeiden. Naar maate wy verder van deeze deelen afwyken , vinden wy niets dan barbaarschheid en woestheid van zeden. Griekenland zelf, het welk den weg, die naar Konsten en Weetenschappen leidde, aan de andere Europeesche Natien aanwees, was geheel onkundig van de noodzaaklykste belangen des menschelyken leevens, totdat vreemdelingen uit het Oosten, de kundigheden der meer gevorderde Natien derwaards overbragten. Doch schoon de Konsten en Weetenschappen in het IV. Afd. III. Deel. S Oos- 




274 TYDREKENKUNDE BETREKLYK 

jaaren Oosten bloeiden, schynt de kennis van den waaren 

der 

Wae- God schielyk vervallen te zyn. Overlevering deed reld. veele ongerymde denkbeelden in den Godsdienst 1771 stand grypen, en baande den weg tot die grove 

denkbeelden wegens de Godheid, welke eerlang in 

de waereld algemeen werden.. Het getal van valsche Godheden werd merkelyk vermenigvuldigd; en die vermenigvuldiging gaf aanleiding tot de Roeping van Abraham. 

Derde Die Roeping viel omtrent vierhonderd zes- enTydbestek twintig jaaren na den Zondvloed voor, en in het De 2397ste jaar van het Juliaansche Tydbestek. Want Roeping toen was het dat de verscheidene Volkeren der Waevan reld in hunne eigene wegen wandelden, en hem, abraham die hen gemaakt had vergaten. God besloot den 

voortgang van deeze algemeene verdorvenheid eenig

2083 zins te stuiten, en zich een eigen volk af te zonderen. Abraham werd geroepen om de Vader van dat uitverkoren geslagt te zyn. God verscheen hem in het land van Canaan, waar hy voorneemens was zynen dienst vast te stellen, en de Nakomelingschap Van dien doorlugtigen Aartsvader, welke hy beloofde dat vermenigvuldigd zoude worden als de Starren aan den Hemel, en als het zand aan de Zee, te vestigen. Wegens deezen Vader van het uitverkoren volk is het merkwaardig dat hy, schoon overvloed 2092 hebbende van rykdommen , en voorzien van eene magt, welke tegen verscheidene Koningen, die zich vereenigd hadden, bestand was, egter de zeden der oude tyden bleef aankleeven, en vernoegd met de eenvoudigheid van een herderlyk leeven , zyne grootheid op geene andere wyze toonde dan door 2148 de oefening van eene onbepaalde gastvryheid. Het was ten zynen tyde dat Inachus, de oudste van alle de Koningen, die wy in de Historie van Griekenland genoemd vinden, het Koningryk van Argos oprigtte. Na Abraham leezen wy van zynen zoon Izaak en van ja- 




TOT DE OUDE HISTORIE. 275 

Jakob zynen kleinzoon, die zich niet minder onder- Jaaren 

scheidden door de eenvouwdigheid hunner zeden en wae

hun standvastig geloof in God. Zy bleeven ook reld. 

niet verstooken van de belooningen, dienaar hunne 2148 

Godvrugt geschikt waren. De beloften , die aan 

hunnen Stamvader gedaan waren, werden ook, aan 

hun vernieuwd, en zy 'deelden niet minder dan hy 

in de gunste en bescherminge des Hemels. Izaak 

2245 

zegende Jakob , ten nadeele van deszelfs ouder 

Broeder Esau, en voldeed, schoon hy door schyn bedroogen was, egter aan de Goddelyke oogmerken, Esau draagt in de Schriftuure ook den naam van Edom, en was de Vader der Idumeërs of Edomieten, die zeer bekend zyn in de Historie. Uit Jakob kwamen de twaalf Patriarchen voort, de Vaders der twaalf stammen van Israël. Onder deezen bekleedde Jozef eenen zeer aanzienlyken rang. De reeks van gebeurtenissen, door welken hy eerde staatsdienaar van den Koning van Egypte werd, toont baarblyklyk de tusschenkomst der Voorzienigheid , die hierdoor de noodige toebereidsels maakte tot vervulling van de beloften aan Abraham. Want daaraan heeft men de vestiging van Jakobs geslagt in dat gedeelte van Egypte waarvan Tanis de Hoofdstad was, en welks Koningen allen den naam van Farao droegen, toe te schryven. Jakob riep kort voor zynen dood zyne 2315 kinderen te samen, en deed die berugte Voorzegging wegens den toekomenden staat hunner Nakomelingschap , waarin hy aan Juda in het byzonder den tyd der komste van den Messias ontdekte, en tevens verklaarde, dat dezelve uit zyne lendenen zoude voortkomen. Het Nageslagt van deezen Patriarch, Werd in korten tyd een groot Volk , zoodat de Egyptenaars, nydig geworden zynde over hunnen verbaazenden aangroei, hen onder zwaare verdrukkingen bragten. Eindelyk Zond God Mozes in de waereld , verlostte hem uit de wateren van den Nyl en deed 

S 2 hem 






276 TYDREKENKUNDE BETREKLYK 

jaaren der hem in de handen van Faraoos Dogter vallen, die Wae- hem als haaren eigen zoon opvoedde , en hem in reld. alle de geleerdheid der Egyptenaaren deed onderwy2433 zen. Omtrent deezen tyd zonden de bewooners 

, van Egypte volkplantingen naar verscheidene deelen 

2448. van Griekenland. Die van Cecrops stigtte twaalf Steden of liever Dorpen in Attica, waaruit het Koningryk van Atheenen bestond, waar de Egyptifche Wetten en Godsdienst door den Stigter werden ingevoerd. Niet lang daarna had die berugte vloed in Thessalie onder Deukalion plaats, welken de Grieksche Digters met den algemeenen Zondvloed verward hebben. Hellen, een zoon van deezen deukalion, regeerde naderhand in Thessalie, en gaf zynen naam aan Griekenland. Genoegzaam ten zelfden tyde kwam Kadmus, de zoon van Agenor, met eene volkplanting van Feniciers in Beetie, en bouwde de 2473 oude Stad Theben. Mozes nam ondertusschen in jaaren toe; en uit het hof van Farao verdreeven zynde , omdat hy zich openlyk tegen de vervolging zyner Broederen verzette, vlood hy naar Arabie, waar hy de kudden van zynen Schoonvader Jethro , ge2513 duurende den tyd van veertig jaaren, hoedde. Het was hier , dat hy een gezigt van het brandende Bosch had, en de stem van God hoorde, die hem riep om op te gaan, en zyne Broeders te verlossen uit de slaaverny van Egypte. Hy gehoorzaamde aan de Goddelyke Roepinge, en deed alle die wonderen in het hof van Farao, waarvan wy een zeer volkomen berigt hebben in de heilige Schriften. En dit brengt ons tot het Vierde Tydbestek van onze Historie. 

Eer wy hiertoe overgaan, moeten wy egter nog een oogenblik op de Egyptenaaren stil staan, welke ten deezen tyde reeds als een magtig volk voorkomen. men vindt veele verhaalen wegens hunne wyze instellingen, wegens hunne groote vorderingen 

in 




TOT DE OUDE HISTORIE. 277 

in de Weetenschappen, wegens hunne Pyramiden ,Jaaren Obelisken, Tempels, en andere heerlyke gedenktee- Waekens van rykdom en grootheid. Natuurlyker wyze reld. valt de vraag of zy tot dien trap van uitmuntend- 2513. heid reeds gekomen waren in den tyd, van welken wy nu spreeken. Men kan op deeze vraag bevestigender wyze antwoorden. Tot lof van Mozes wordt ons gezegd, dat hy onderweezen was in al de wysheid der Egyptenaaren. Wy hebben reeds gezien dat zy volkplantingen buiten 's lands zonden, om woeste volkeren te beschaaven , en eene geregelde Staatkunde onder hen in te voeren. Dit verschaft ons een genoegzaam bewys van hunne magt en wysheid. Veele van hunne verwonderenswaardigste werken, als het Doolhof, het Meir Moeris enz. zyn inderdaad van laater tyd, doch het is zeker dat de Pyramiden werden oprerigt, voor de tyden, van welken wy spreeken. Het gevoelen van sommige geleerden dat de Israëliten, in den tyd hunner verdrukkinge hiertoe de hand moesten leenen, is niet van allen grond ontbloot; dit blykt ons, wanneer wy den aart der dienstbaarheid, onder welke zy zugtten , in aanmerkinge neemen, welke ongetwyfeld bestond in het voortzetten van eenig groot oogmerk in de Bouwkunde. 

Doch laat ons weder tot onze Historie keeren. In Vierde het 856ste jaar na den Zondvloed, het 430ste na de Tijdbestek 

Roeping van Abraham, en het 3223ste van het Ju 

liaansche Tydbesrek, leidde Mozes de Kinderen Isra- togt uit ëls uit Egypte, en kreeg van God zelven de Wet op Egypte. den  Berg Sinai. In zynen voortgang door de Woes 2513. tynen van het Land Kanaan, stelde hy, volgens de aanwyzing en bestiering des Allerhoogsten den geheelen Tabernakeldienst in. Wy vinden hem ook bezig met het vaststellen van eene Burgerlyke Regeering onder de stammen, in welker schikkinge hy geholpen werd door den raad van zynen Behuwdvader S 3 Je- 




278 TYDREKENKUNDE BETREKLYK jaaren der jethro Geduurende deeze verrigtingen in de WoesWae- tynen bleeven de Egyptenaars Volkplantingen naar reld verscheidene landen zenden, inzonderheid naar Grie2530. kenland, waar Danaus middel vond om zich van den troon van Argos meester te maaken, verdryvende de oude Koningen, die uit Inachus afstamden. Na 2553 den dood van Mozes volgde Josua hem op, die de verovering van Kanaan begon, en genoegzaam voleindigde. Na hem vinden wy eene agtereenvolging van Regteren. Ongelukkiglyk vergaten de Israëlieten, na den dood der oudsten, die Josua kenden, den God hunner vaderen, en vervielen tot de Afgodery hunner Nabuuren. Dit haalde hun 's Hemels straffen op den hals, en zy werden in de handen der wreedste vervolgers overgeleverd. Maar wanneer zy in hunne verdrukkingen God aanriepen, liet hy niet na hun van tyd tot tyd eenen Verlosser toe 2599. te schikken. Dus maakte Othniel een einde van de dwingelandy van Cushan, Koning van Mesopotamie, 2679 en 80 jaaren daarna, verlostte Ehud de israëlieten uit de magt van Eglon, Koning der Moabieten. Genoegzaam in deezen tyd, regeerde Pelops de Phrygier, de zoon van Tantalus, in Peloponnesus, en gaf zynen naam aan dat berugte Schiereiland. Aan Bel of Belus, Koning der Chaldeen werd van zyne onderdaanen Goddelyke eer beweezen. De Jooden werden overwonnen of zegepraalden , naar maate zy hunnen God eerden of verzaakten; zy ondergingen veele lotveranderingen, gelyk blykt uit de Historien van Debora en Barak, van Gideon, Abimelech Jephta en anderen. Deeze tyd is aanmerkelyk uit hoofde van veele groote Omwentelingen onder Heidensche Volken. Want volgens de Tydtelling van Herodotus , die de naauwkeurigste en geloofwaardigste van de oude Grieksche Historieschryveren schynt 2737 geweest te zyn, moeten wy omtrent deezen tyd de grondlegging van het assyrische Ryk, onder Ninus • 

den 




TOT DE OUDE HISTORIE. 279 

den zoon van Belus , vaststellen, naamelyk 520 jaa- Jaaren 

, der 

ren voor de Bouwing van Rome, en ten tyde van waeDebora de Profeetesse. Hy vestigde den koningly- reld. ken zetel te Ninive, die oude stad, reeds berugt 2737 door het geheele Oosten, maar nu door Ninus merkelyk verfraaid en uitgelegd. Zy, die 1300 jaaren voor de duuring van het eerste Assyrische Ryk stellen , klimmen genoegzaam op tot de tyden van Nimrod, en gronden hunne onderstelling op de overleveringen wegens de oudheid der Stad. Maar Herodotus, die 'er slegts 520 jaaren aan toeschryft, spreekt van deszelfs duuring van Ninus af, onder wiens regeering de Assyriers hunne overwinningen door geheel Opper-Asie voortzetten. Onder deezen Overwinnaar moeten wy de grondlegging of liever de herbouwing der oude Stad Tyrus plaatsen, welke in vervolg van tyd zeer berugt werd door haare uitrustingen ter Zee, en haare Volkplantingen. Tot deezen tyd, of niet lang daarna, waarschynlyk tot den tyd van Abimelech, behooren de berugte Krygstogten van Herkules, den zoon van Amphitryon, en van Theseus , Koning van Atheenen. De laatstgemelde bragt de twaalf Distrikten van Attica tot eene groote Stad, en gaf beter gedaante aan de Atheensche Regeering, Onder de Regeering van Simiramis, alom bekend door haare veroveringen en pragtige Werken, terwyl Jephtha het Regterampt over Israël bekleedde, werd Troje, het welk ten tyde van Laomedon, reeds eens door de Grieken was veroverd geworden, ten tweeden maale door de zelfde Grieken ingenomen, en in de assche gelegd, na tien jaaren belegerd geweest te zyn. Deeze laatste gebeurtenis viel voor onder Priamus, den zoon van Laomedon. 

Dit Tydbestek van de verwoesting van Troje ,Vyfde welke omtrent 308 jaaren na den uittogt der Ifrae- tydbestek. lieten uit Egypte, en in het 3530ste jaar van het 

S 4 Ju- 




280 TYDREKENKUNDE BETREKLYK" 

Jaaren Juliaansche Tydbestek voorviel , is zeer aanmerkeder Wae- lyk, niet slegts uit hoofde van de grootheid der gereld. beurtenisse, die door veelen der beroemdste GriekVer- sche en Latynscbe Digteren is verbreid geworden,' woes- maar ook omdat zy eene gevoeglyke tydteekening ting van verschaft voor de berigten der Fabel- en Helden

Troje. eeuw. Die eeuw van verdigtsels en sprookjes, waar

2820. in de Digters hunne Helden, de Afstammelingen der Goden , plaatsten, zyn niet zeer ver af van den tyd, van^welken wy heden spreeken. Want ten tyde van Laomedon, den Vader van Priamus, namen alle groote Mannen deel aan den togt van het Gulden Vlies; hierop bevonden zich Jason, Herkules, Orpheus , Kastor, Pollux en meer anderen. Ten tyde van Priamus zelven, vertoonden zich Achilles, Agamemnon, Menelaus, Hektor, Ulysses , Diomedes, Sarpedon, de zoon van Jupiter, Eneas, de zoon van Venus, wien de Romeinen voor hunnen Vader en den Grondlegger van hunnen Staat erkenden, met veelen meer, waarop verscheidene volken en aanzienlyke familiën roemden. Dit Tydbestek verschaft ons derhalven alles wat ongemeen en groot is in de Heldenëeuw. Maar de gewyde geschiedenissen geduurende hetzelve , zyn nog verwonderlyker. De verbaazende sterkte van Samson en zyne wonderbaare krygsverrigtingen ; de regeering van Eli , van Samuël, Gods verkoozen Profeet, van Saul, Israëls eersten Koning, zyne overwinningen, trotschheid en ongelukkige vernedering, zyn voorvallen, die onze verwondering moeten wekken. Omtrent deezen tyd gaf Codrus, Koning van Athenen zich aan den dood over ter behoudenisse van zyn Vaderland. Zyne zoons, Medon en Nileus, twistten onder elkanderen over de opvolging, waarop de Atheniensers de Koninglyke magt vernietigden, en altyd aanblyvende Bevelhebbers, of Overheden voor hun leeven aanstelden, die den naam droegen van 

Ar- 




TOT DE OUDE HISTORIE 281 

Archontes. Medon de zoon van Codrus, was de Jaaren der eerste welke dien post bekleedde, en dezelve bleef waeeenen geruimen tyd in zyne familie. Omtrent dien reld zelfden tyd, werden ook Atheensche volkplantingen 2820 in dat gedeelte van Klein Asie, het welk den naam van Ionie droeg, opgericht en van toen af vestigtigden zich daar de Eolische volkplantingen, zoodat geheel Klein asie met Grieksche steden vervuld werd. ——— In het Koningryk van Israël werd Saul 2949 door David opgevolgd, die in het eerst alleenlyk door het Huis van Juda als Koning erkend werd ; dewyl egter, na den dood van Isbbosbeth alle de stammen zyn gezag erkenden. De uitkomst toonde dat hy een dapper, en gelukkig Vorst was; hy breidde zyne heerschappyen merkelyk uit, en deed de Israëlieten tot eenen hooger trap van magt en rykdom stygen, dan zy ooit te vooren bereikt hadden. Daarenboven was hy een gunsteling des Hemels, en wordt in de Schriftuur een man naar Gods harte genoemd. De opvolger van deezen berugten Krygsman was Salomon, die roem verworven heeft door zyne wysheid, regtvaardigheid en vreedzaame deugden , zyne handen nooit met bloed bezoedelende, en waardig geoordeeld werd om eenen Tempel voor den Allerhoogsten op te rigten. 

Het was in het 3702de van het Juliaansche Tyd Zesde bestek, het 480ste na den uittogt uit Egypte, en tijdbestek om de gewyde en ongewyde Historie samen te scha- de temkelen, 172 jaaren na het inneemen van Troje, en pel. 264 voor het bouwen van Rome, dat Salomon den —— grond van den Tempel gelegd heeft. De overige 2992. byzonderheden van zyne Regeeringe zyn volkomen in de Schriftuute begreepen, waar hy zich vertoont als een voorbeeld van alles wat verheven en laag in de menschelyke natuur is. Onder zynen 3029 

zoon Rehabeam, werd Israël in twee Koningryken verdeeld, het eene noemde men het Koningryk van S 5 israël, 




282 TYDREKENKUNDE BETREKLYK 

Jaaren Israël, en het bestond uit de tien Stammen , die der Wae- zich onder Jeroboam vereenigden; het andere was reld. bekend by den naam van het Ryk van Juda, en 3029 bestond uit zodaanigen , die den huize van David bleeven aanhangen. De Koningen van Egypte schynen ten deezen tyde zeer magtig geweest te zyn, en veelen zyn van gedagten dat de Shisbak der Schriftuure, van wien God gebruik maakte om de Godloosheden van Reboboam te straffen, de zelfde is als die berugte overwinnaar, zoo bekend in de His3033. torie onder den naam van Sefostris. Onder de regeering van Abiab, den zoon van Reboboam, zien wy de godvrugt van dien Vorst beloond met eene merkwaardige overwinning over de muitende Stammen. Ten tyde van Afa, zyn' zoon en opvolger , stigtte Omri, Koning van Israèl , Samaria, het welk vervolgens de Hoofdstad des Ryks werd. 3080 Na hem volgde de Godvrugtige Regeering van Jebosapbath in Juda , en de afgodery en godloosheid van Achab en Jezebel in Israël, met de zigtbaare wraak des Hemels over het bloed van Nabotb. Omtrent deezen tyd moeten wy de grondlegging van Karthago door Dido stellen, die eene volkplanting van Tyriers in Afrika overbragt, en eene plaats voor haare nieuwe Stad verkoos, welke best gelegen was tot den Koophandel. Het mengsel van Tyriers en Afrikaanen bragt niet weinig toe om Kartbago tot eene weerbaare en handeldryvende Stad te maaken, gelyk uit het vervolg blyken zal. Juda en Israèl waren ondertusschen tooneelen van verbaazende omwentelingen en wonderen. Jeboram , met de Dogter van Achab trouwende, werd door dat ondeugend geslagt tot afgodery verleid , en laadde de wraak des Hemels op zich. Jehu neemt bezit van den troon van Israël, en roeide dc gantsche nakome3120. lingschap van Achab uit. Jeboram, Koning van Juda, en zyn zoon Abazia , werden allen, nevens het 

groot- 




TOT DE OUDE HISTORIE." 283 

grootste gedeelte van de Koninglyke Familie , als bondgenooten en vrienden van het huis van Achabomtrent dien tyd omgebragt. Athalia, deeze tydingkrygende , besloot het huis van David geheel uit te roeijen, en allen, welken van die familie nog over waren, zelfs tot haare kinderen toe , van kant te helpen , waarna zy zich van de kroon van Juda meester maakte. Maar Joas, die door de zorg van Jehoshebah zyne Moeije in bet leven bewaard, en door den Hoogepriester Jehoiada in stilte in den Tempel was opgevoed, maakte, na verloop van zes jaaren een eind van de geweldenaaryen en het leeven van Athalia. Geduurende al dien tusschentyd deden Elias en Elisa de wonderen, door welken hunne naamen zoo berugt zyn in de Heilige Schriften. Doch het wordt tyd een weinig uit te weiden in de ongewyde Historie, die ons nu ruime stof begint te verschaffen in de trapswyze opkomst dier Grieksche Staaten, welke in oude tyden zeer groot aanzien hadden. Want volgens het algemeenst aangenomen gevoelen, bloeide, geduürende het Tydbestek, waarvan wy spreeken, Lykurgus, de berugte Wetgeever der Spartaanen. De paalen, welke wy ons in dit berigt gesteld hebben , dulden niet dat wy die verwonderlyke Instellingen, welke Lacedemon de magtigste en beroemdste Stad van Griekenland maakten , voordraagen. Alen kan ze in de Historien dier tyden in det breede leezen. Wy zullen alleenlyk aanmerken dat het groote oogmerk van den gemelden Wetgeever geweest is , weelde en gierigheid te verbannen , en eenen krygszugtigen geest aan te kweeken. Niets kon beter ter bereikinge van dat einde geschikt zyn, dan zyne gelyke verdeeling der landeryen van het gemeenebest, zyn verbod van alle gouden en zilveren munten, en die mannelyke leevenswyze , waartoe ieder tot krygsverrigtingen gewend , en alle burgers van hunne 

eer- 




284 tydrekenkunde betreklyk   

jaaren eerste jeugd opgetrokken werden. Het is, om kort 

der 

Wae- te gaan , genoeg, te zeggen dat Sparta, zoo lang 

reld als het de vaststellingen van Lykurgus bleef aanklee3120 ven onverwinnelyk was in zichzelf, en ontzaglyk by de geheele waereld. Eenigen tyd voor Lykurgus bloeiden Homerus en Hesiodus, de twee beroemdste Digters van Griekenland. Wy zien in hunne werken de beminnelyke eenvouwdigheid dier oude tyden ; en schoon de Historie ons weinige ophelderingen geeft wegens die vroege eeuwen, welke zy beschryven , is het egter uit hunne schiften klaar, dat de Grieken toen reeds een magtig volk waren , en merkelyke vorderingen in alle byzondere takken der menschelyke geleerdheid gemaakt hadden. In Juda bestierde Joas, geduurende het leeven van Jebojada het volk met wysheid en regtvaardigheid; maar na den dood van dien godvrugtigen man, werd hy een groot dwingeland, zoodat hy zelfs last gaf, om Za3164 charias den Hoogen- Priester , den zoon van zynen Weldoender, door steenigen om te brengen. De Hemel liet egter deeze daad van trouwloosheid en ondankbaarheid niet lang ongewroken. In het volgende jaar verviel hy, door de Syriers geslagen zynde, in veragtinge, en werd door zyne eigene bedienden omgebragt. Zyn zoon Amazia volgde hem op in de regeeringe. Ondertusschen begon het Koningryk van Israel het welk merklyk verzwakt was onder de opvolgers van Jebu, door de aanhoudende oorlogen met de Koningen van Damaskus, zich te herstellen en te bloeijen door de wyze en voor3179 zigtige bestiering van Jeroboam den tweeden, die allen, welke voor hem geregeerd hadden, in deugd 3194. en kloekmoedigheid te boven ging. Ook verkreegen Uzzia en Azaria, de zoon van Amazia , geenen 3228. minderen roem in Juda. In het 34ste jaar van zyne regeeringe, begint de bekende rekening by Olympiaden, van welke wy reeds in deeze Verhandeling 

ge- 




TOT DE OUDE HISTORIE; 285 

gesproken hebben. Zy is zeer berugt in de Histo- Jaaren rie, niet slegts omdat zy by de Grieken in gebruik Waewas, maar ook, omdat, volgens Varro, de fabeltyd reld. met dezelve eindigde. De fabeltyd wordt zoo ge 3228. noemd, uit hoofde van de menigvuldige Fabelen, welke de Digters met de gebeurtenissen, die zy beschryven, vermengd hebben, in zoo verre, dat het genoegzaam onmooglyk is , de waarheid van de valschheid te onderscheiden. 

Van Varro en zyne verdeeling des tyds spreekende, kunnen wy niet nalaaten een byzonderer berigt wegens dezelve te geeven Varro verdeelde het geheele beloop des tyds in drie Tydbestekken. Het eerste strekte zich uit van de Scheppinge der Waereld tot aan den Zondvloed; en draagt by hem den naam van het onbekende Tydbestek , dewyl in de ongewyde Historie niets betreffende dien tyd voorkomt, het welk eenigen schyn van waarheid heeft. Het tweede Tydbestek gaat van den Zondvloed tot de eerste Olympiade, en dit wordt de Fabeltyd genoemd om redenen, welke uit het reeds gezegde genoegzaam kunnen begreepen worden. Het derde en laatste Tydbestek, van de eerste Olympiade zynen aanvang neemende , ging voort tot den tyd , waarin de schryver bloeide , en dien wy moogen uitstrekken tot onze tegenwoordige dagen. Hy noemt dit het Historische Tydbestek, omdat van toen af de verrigtingen des menschdoms ons door getrouwe en egte verhaalen zyn overgeleverd, zoodat de Olympiaden , daar zy den grooten Tydkring der Grieken uitmaaken, tevens zyn aan te merken als het begin van het Tydperk der waare Historie. Dit gaat echter alleen door ten aanzien van de verrigtingen der Heidensche waereld, dewyl de Heilige Schriftuur ons een waar en egt berigt verschaft, wegens de zaaken van Gods uitverkooren volk, van de 




286 TYDREKENKUNDE BETREKLYK 

tyden van Abraham, den vader en grondlegger der Joodsche natie af, ja zelfs van de eerste grondlegging der waereld af. Wy kunnen dus een juist berigt geeven wegens den voortgang der menschelyke zaaken, en de Historie uit haare waare bronnen afleiden , dewyl de aaneenschakeling der gebeurtenissen onafgebroken bewaard gebleeven , uit de hier en daar verspreide brokken der ongewyde geschiedenissen opgemaakt, en gesteld is in de waare plaatsen , in welken zy naar het waare beloop des tyds behooren. De gewyde Historie begeeft ons zeer vroeg; maar wy moogen het als een byzonder geluk beschouwen, dat wy, dusver met zekerheid gekomen zynde, tot een tydperk genaderd zyn, waarin men op de verhaalen van andere Schryveren staat kan maaken. Dus is de draad der Historie aaneengeschakeld; wy zien de gebeurtenissen elkanderen in eenen onafgebroken volgreeks opvolgen; wy kunnen de zaaken des menschdoms in eene juiste orde nagaan van haaren eersten oorsprong af, tot aan de tyden in welken wy leeven toe. Doch om van deeze uiiweiding weder tot de zaak te komen: Azaria werd in het Ryk van Juda opgevolgd door zynen zoon Jotham, die blyken gaf van een wys en godvrugtig Vorst te zyn. Israel vond zich ondertusschen door binnenlandsche onlusten geslingerd. Shallum had Zacharias , den zoon van Jerohoam , vermoord , en de kroon bemagtigd. Dit boezemde Menahem hoop in, om zyne heerschzugt op gelyke wyze te voldoen; hy berokkende eene samenzweering tegen den geweldenaar, en behandelde denzelven eveneens, als deeze zynen wettigen Vorst be3233 handeld had. Pul was ten dien tyde Koning van Assyrie, en trok, zyn voordeel doende met de verwarringen in Israel, tegen het zelve met een leger te veld. Maar Menahem vond middel om hem door 

een 




TOT DE OUDE HISTORIE: 287 

een geschenk van duizend talenten te bevredigen. Aatsbisschop Usserius gist dat deeze Pul de vadervan Sardanapalus geweest is, meenende dat die naamzoo veel te kennen geeft als Sardan, den zoon van Pul. Het was onder de regeering van deezen Sardanapalus, dat de Athenienzers, die door hunne neiging ongevoeliglyk tot het invoeren van eene volksregeering gedreeven werden, na den dood van Alkmeon, den laatsten van hunne steeds aanblyvende Archontes, de magt deezer Overheden besnoeiden, en den tyd van derzelver regeeringe op tien jaaren bepaalden. Charops was de eerste, die deeze waardigheid onder zulk eene bepaaling bekleedde. ——— Doch het wordt tyd dat wy het oog op Italie slaan en het eerste begin van dien Staat beschouwen , welke door den tyd alle de overige Staaten bemagtigde , en zyne overwinningen tot de verst afgelegene deelen der toen bekende waereld uitbreidde. Na den ondergang van Troje, zeilde Eneas, het geringe overschot zyner landsluiden byeen verzameld hebbende, naar Italie, waar hy met de Dogter van Koning Latinus trouwde, hem in de regeering opvolgde , en dezelve aan zyne nakomelingschap naliet. Dit geslagt van Latynsche Koningen behield de opperheerschappy langer dan driehonderd jaaren, en wy vinden niets wegens eenige merkwaardige omwenteling gemeld voor de tyden van Numitor en Amulius. Amulius vervolgens de kroon ten nadeele van zynen ouder broeder Numitor bemagtigende, bleef meester van dezelve, totdat Romulus en Remus, de zoonen van Ilia, Numitors Dogter, tot mannelyke jaaren gekomen zynde, hunnen Grootvader in zyne erflyke bezitting herstelden , en den geweldenaar van kant maakten. 

De omwenteling werd schielyk gevolgd van de Bouwing van Rome , onder de Regeering van Jotham, Koning van Juda. De Historieschryvers stem

men 




288 TYDREKENKUNDE BETREKLYK 

Jaaren men niet overeen wegens den netten tyd deezer ge

Wae- beurtenisse. De rekening van Aartsbisschop Usje. 

reld. rius, gegrond op het gezag van Fabius Pietor stelt 

De dezelve een weinig voor het begin der agtste Olym

Bou- piade, in het 3966ste jaar van het Juliaanscbe Tydwing 

van bestek; en dit meenen wy, dat het regte der Bou

Rome, winge van Rome geweest is. Maar dewyl het berigt van Varro nu genoegzaam algemeen gevolgd 3250 wordt, zullen wy om alle strydigheid tusschen deeze Verhandeling, en andere Historiën, die onze lezeren waarschynlyk in handen zullen vallen, voor te komen, op zyne ondersteliing voortgaan, welke de gemelde gebeurtenis bepaalt, in het 3de jaar der 6de Olympiade, dat is in het 3960ste van het Juliaansche Tydbestek, 430 jaaren na den ondergang van Troje, en 753 voor het begin der Christelyke jaartellinge. De Romeinen begonnen, volgens Plutarchus en anderen, op den 21sten van April te bouwen. Die dag was toen aan Pales, de Godinne der Herderen, gewyd, zoodat het Feest van Pales, en dat van de grondlegginge der Stad, ten zelfden tyde gevierd werden. Dit Tydbestek is zoo merkwaardig in de Historie, dat het van den meesten dienst is in het schikken der berigten, wegens de Westersche en Europeesche Natien; en het verschilt maar weinige jaaren van een ander van geen minder belang in de Oostersche Tydrekening. Want omtrent zes jaaren na de Bouwing van Rome gebeurde, volgens de telling van Varro , de ondergang der Assyrische Monarchye, die voornaamelyk door de verwyfdheid van Sardanapalus veroorzaakt werd. Deeze Vorst, de bestiering van 's Lands zaaken geheel verwaarlozende , en zich in zyn paleis by zyne vrouwen en gesneedenen opsluitende, werd een voorwerp van verachting zyner onderdaanen; waarop Arbaces, Bevelhebber van Medie, en Belefis, Bevelhebber van Babylon, eene samenzwering aangingen, hem in zyne Hoofdstad be- 




TOT DE OUDE HISTORIE; 289 

legerden, en hem eindelyk in den brand van zyn Jaaren der paleis , met zyne vrouwen en gesneedenen , op waeeene beklaaglyke wyze deeden omkomen. Na de reld Vernietiging van dit magtige Ryk, ontstonden 'er 3250 twee andere in deszelfs plaatse, die door de twee gemelde hoofden der samenzweeringe werden opgerigt. Belesis had Babylon , Chaldea en Arabie ; en Arbaces al het overige. , Belesis is de zelfde als Nabonasfar, met het begin van wiens regeering het bekende Astronomische tydperk aanvangt, waarvan wy reeds gesproken hebben, en het welk naar hem de Nabonasfarische jaartelling genoemd werd. Deeze jaartelling hebben wy aan Ptolomeus te danken; want hy begint met Nabonasser , en gaat voort met de opvolging der Babylonische en vervolgens met die der Persische Koningen , tot na de geboorte van Christus. Zyne tydrekening geeft eenen vasten grond om ons te geleiden in de Oostersche chronologie, en komt ongemeen wel te pas om de gewyde en ongewyde historie aan een te schakelen. Want dewyl zy verscheidene jaaren voor de Babylonische gevangenis, met welke de Joodsche historie wordt afgebroken, begint, hebben wy gelegenheid om de verhaalen, tot den aanvang der Christelyke jaartellinge toe , samen te schakelen. Het eerste jaar van Nabonasfar komt overeen met het 3257 zevende jaar van Rome, het tweede der agtste Olympiade, het 747ste voor Christus, en het 3967ste van het Juliaansche tydbestek. Ondertusschen werd Achaz, zynen vader Jotham in het Koningryk van juda opgevolgd zynde , door Rezin, Koning van Syrie en door Pekab, Koning van israel, aangevallen, waarop hy zich by den Koning van assyrie , die in de schriftuur Tiglath ■ Pileser genoemd 3257 wordt vervoegde, die zich ten eersten gereed toonde om hem te ondersteunen. Deeze TiglathPileser wordt by sommigen geoordeeld de zelfde ge- weeseIV Afd. III deel T 




290 TYDREKENKUNDE BETREKLYK 

Weest te zyn als Arsaces den Meder ; maar het waarschynlykste gevoelen is, dat hy uit het koninglyk geslagt van Assyrie was, dewyl zyn naam Tiglath-Pul-Assar baarblyklyk overeenkomst heeft ' met Pul en Sardan-Pul de naamen der twee voorige Koningen. Het is derhalven waarschynlyk, dat by, zyn voordeel doende met de verwarring, die op de vernietiging van het Assyrische Ryk, en op deszelfs verdeeling tusschen Arbaces en Belesis volgde, zich aan het hoofd stelde der geenen, die den huize van Pul nog bleeven aanhangen ; en dat hy Ninivé bemagtigende, daar een derde Ryk voor zich zelven oprigtte , terwyl Arbaces en Belesis bezig waren om zich in de provincien , welke ieder hunner onder den voorigen Vorst bestierd had, te vestigen. Dus zien wy een tweede Assyrisch Ryk uit de puinhoopen van het eerste te voorschyn komen , waarvan Ninivé, even als te vooren , de hoofdstad bleef. Tiglath Pileser, met een talryk leger ter hulpe van Achaz opkomende, veroverde Damaskus , en vernietigde het Koningryk van Syrie geheel, door het by zyn eigen te voegen. Hy stortte ook dat van Israel in groote onheilen , en verwoestte zelfs de landen van zynen vriend en bondgenoot, Koning Achaz. Hierdoor kwamen de Koningen van Assyrie eerst in Palestina, het welk zy, vindende dat het voor hun zeer wel gelegen was, beslooten tot een gedeelte van hun Ryk te maaken. Zy begonnen met het Koningryk van Israël, het welk Salmaneser, de zoon en opvolger van Tiglath Pileser, geheel te onder, bragt, werpende deszelfs Koning Hosea in hegtenis, en leidende het volk gevanglyk heenen. Omtrent deezen tyd stierf Romulus , de eerste Koning van Rome, na 37 jaaren geregeerd te hebben. Hy was geduurende zyn geheele leeven in oorlogen ingewikkeld, en keerde altyd in zegepraal uit dezelven 

weder. 




TOT DE OUDE HISTORIE. 291 

weder. Doch dit belette hem niet om op de bur 



gerlyke en godsdienstige vaststellingen in zyne nieuwe volkplantinge agt te geeven, en in dezelve den grond te leggen van die wetten en gewoonten, welke zeer veel tot bevordering van den bloei van het Roomsche Ryk hebben toegebragt. Een lange en onafgebroken vrede gaf Numa , den opvolger van Romulus , bekwaame gelegenheid om het begonnen 3290 werk te voltooijen, door de zeden van het volk te beschaaven, en de godsdienstige gebruiken op een beter en geregelder voet te brengen. Ten dien tyde bouwden verscheidene volkplantingen , uit Korinthe en andere deelen van Griekenland , Syrakuse in Sicilie, gelyk ook Krotona en Tarentum, in dat gedeelte van Italie, het welk Groot Griekenland genoemd werd , uit hoofde van de menigvuldige Grieksche volkplantingen , die zich daar reeds gevestigd hadden. Ondertusschen was Hezekiah Achaz op den troon van Juda opgevolgd. Hy was een Vorst van eene voorbeeldelyke godvrugt , en van den Hemel dermaate begunstigd , dat dezelve hem op eene wonderdaadige wyze beschermde; niet slegts door hem van eene zwaare ziekte te geneezen , maar ook door hem tegen de bedreigingen van Sennacherib , Koning van Assyrie , te beveiligen. ——— Maar zyn zoon Manasse, die weigerde in zyns vaders voetstappen te wandelen, werd in de handen van Esarhaddon , den opvolger van Sennacherib, overgeleverd. Die Vorst was wys en staatkundig. Hy vereenigde het Koningryk van Babyion weder met dat van Ninivé , en door zyne menigvuldige veroveringen maakte hy zich gelyk, zoo niet grooter, in uitgestrektheid van heerschappyen , aan de oude Assyrische Vorsten. Terwyl Esarhaddon dus zyn Koningryk uitbreidde , begonnen de Meders zich aanzienlyk te maaken, door het wys beleid van hunnen eersten Koning Deioces. Hy werd om zyne deugd T 2 ten 




292 TYDREKENKUNDE BETREKLYK 

Jaaren ten troon verheeven, en men koos hem ten Koning Wae- opdat hy een eind zoude maaken van den verwarreld. den staat, waarin zyne landgenooten leefden. Hy 3296. stigte de stad Ekbatana, en leide den grond van een zeer magtig Koningryk. Rome begon nu in magt en uitgestrektheid van gebied te vorderen, schoon die vordering in het eerst zeer langzaam toeging. Onder Tullus Hostilius, den derden Koning, en in het 3332, 83ste jaar na de bouwing van de stad, viel het berugte gevegt voor tusschen de Horatii en Curatii, waarin Aïba door de zegepraalende Romeinen overwonnen, en deszelfs burgerstaat in den Roomschen ingelyfd werd. In deezen tyd begon ook de regeering van Psammetichus in Egypte, Het 3334. was eenigen tyd te vooren in twaalf deelen verdeeld geworden , over welken twaalf Vorsten regeerden, die, ten teeken hunner onderlinge eenigheid , den berugten Doolhof aanleiden. Maar dewyl Psammetichus, een uit hun getal, een voorwerp werd van de wangunst der overigen , verdreeven zy hem uit zyn gebied, waarna hy een leger op de been bragt, de elf verbondene Vorsten onttroonde, en zich van het gantsche Koningryk meester maakte. Dewyl de Ioniers en Cariers hem in deeze omwenteling grooten dienst deeden , vergunde hy hun eene streek in Egypte, waarin tot dien tyd toe geene vreemdelingen hadden mogen komen. By die gelegenheid begon de eerste koophandel tusschen de Egyptenaars en Grieken, welke naderhand bestendiglyk werd in stand gehouden ; en van deezen tyd af begint da waare Egyptische historie; zynde alles wat vroeger verhaald wordt zoo vol fabelen en uitvindingen der priesteren , dat het weinig geloof verdient. In Medie volgde Phraortes zynen vader Deiocés op, en liet, na eene regeering van 22 jaaren, het Koningryk aan zynen zoon Cyaxares , in wiens tyd de inval der Scythen voorviel , die Cyaxares in eenen 




TOT DE OUDE HISTORIE. 293 veldslag overwonnen , hem gantsch Opper- Asie ont jaaren der namen, en daar agt- en- twintig jaaren regeerden waein Juda liet Ammon die Manasse opvolgde, na eene reld korte regeering , het Koningryk aan zynen zoon jo- 3348 sia , die toonde een godvrugtig vorst te zyn , en den Joodschen Staat geheel hervormde. Rome breidde ondertusschen zyn gebied uit onder den vierden Koning Ancus Martius , en vermeerderde door de wyze vaststelling van de verheerde volken in den Staat in te lyven , zyne magt, en het getal zyner burgers. Wy hebben gezien dat Babylon weder met Ninivé vereenigd is geworden; en dus bleef het tot aan de regeering van Chiniladan; doch dewyl deeze zich als een verwyfd Vorst gedroeg, stond Nabopollasar , dien hy overste van zyne legers tegen Cyaxares den Meder gemaakt had , tegen hem op en belegerde, na zich met Astyages, den zoon van Cyaxares vereeningd te hebben, Ninivé, welke stad hy ook innam , verslaande zynen meester Chinaladan , of gelyk dezelve ook genoemd werd) Saracus. Naderhand slegtte hy, om den Meders genoe- 3378. gen te geeven, die groote en oude stad, en van dien tyd af werd Babylon alleen de hoofdstad van het Assyrifche Ryk. Nabopollasar werd opgevolgd 3397. door zynen zoon Nebuchadnezzar , een' Vorst, die in de historie berugt is , en door zyne magtige veroveringen in het oosten en het westen Babylon tot de hoofdstad der waereld maakte. Door hem werd Jeruzalem tot driemaal toe ingenomen , en eindelyk geheel verwoest , wordende het geheele land van Juda door dien veroveraar in slaaverny gebragt. Hieruit sproot de berugte Babylonische gevangenis van zeventig jaaren , van welke wy in de schriften der Profeeten zoo dikwyls gesprooken vinden. Griekenland was ten dien tyde in eenen zeer bloeijenden staat en begon vorderingen in geleerdheid en beschaavende konsten te maaken. 3410 T 2 De 




294 TYDREKENKUNDE BETREKLYK 

De zeven wyzen maakten het berugt, en Solon, die door wyze wetten, welke by instelde, vryheid en regtvaardigheid deed samengaan , deed onder de 3410 burgers van Atheenen eene goede orde heerschen, die natuurlyker wyze geschikt was om hen tot een kloekmoedig en kundig volk te maaken. Tarquinius Priscus regeerde nu te Rome. Hy bragt een gedeelte van Toskane te onder, en na de stad met veele pragtige werken versierd te hebben , liet hy den 3425. troon aan Servius Tullius. Deeze Vorst is berugt door de instelling van den Census, en door menigvuldige wetten , welke hy ten nutte des volks gemaakt heeft. In Egypte werd Psammetichus, na eene regeering van 54 jaaren, opgevolgd door zynen zoon Nechus, die in de schriftuur Pharo Necho genoemd wordt. Het was tegen hem dat Josia, Koning van Juda , dien ongelukkigen veldslag in het dal van Megiddo leverde, waarin hy de noodlottige wond, die hem den dood deed, ontving. Nechus werd opgevolgd door Psammis, die het Koningryk aan zynen zoon Apries naliet, welke de Pharao Hophra der schriftuure was, tegen wien zoo veele dingen door de Profeeten gezegd zyn. Het eerste jaar van Apries was het laatste van Cyaxares , Koning der Meden, die na eene regeering van 40 jaaren werd opgevolgd 3410 door zynen zoon Astyages. Nadat Nebuchadnezzar in Babylon alle zyne krygstogten voleindigd, en zich met den buit der overwonnene volken merkelyk ver3434 rykt had, begon hy die stad te versieren, en rondom dezelve alle die verbaazende gebouwen, waarvan wy met zoo veel verwondering in de oude historie melding gemaakt vinden. — Zyn zoon Evilmerodach werd , na eene korte regeering van twee jaaren, onverdraaglyk zelfs voor zyne bloedverwanten, zoodat zy tegen hem samen spanden, en hem van kant 3444 maakten. Neriglissar , zyn zusters man, die aan het hoofd dier samenzweringe was, volgde hem op. 

Om- 




TOT DE OUDE HISTORIE. 295 

Omtrent deezen tyd maakte Pilistratus zich te Athee Jaaren nen meester van het opperste gezag, het welk hy Waedertig jaaren lang behield, en zelfs aan zyne kinde- reld. ren naliet. De Meden groeiden ondertusschen in 3444. vermogen, onder hunnen Koning Astyages, waardoor de nyd van Neriglissar, Koning van Babyion, dermaate gaande werd , dat hy hun den oorlog verklaarde. Aslyages liet, by zyn overlyden, het Koningryk en het voortzetten van den oorlog over aan zynen zoon Cyaxares, die by Daniël Darius de Meder genoemd wordt. Dewyl de kryg, die hem gedreigd werd , zeer ontzaglyk was, vervoegde hy zich om bystand by den Koning van Persie, die met zyne zuster Mandane getrouwd was. Kambyses zond eene goede meenigte troepen, en met dezelven zynen zoon Cyrus , neef van Cyaxares, en door dien Ko- 3445 ning tot veldheer over zyne troepen tegen den Koning van Babyion aangesteld Cyrus was een jong Vorst van groote hoop , en had reeds doorslaande blyken van moed en beleid gegeeven , in verscheidene voorgaande oorlogen, onder zynen grootvader Astyages. Maar zyne deugden moesten nu in vollen luister zigtbaar worden, en eenen held vertoonen , die , door de glorierykste verrigtingen verdiend heeft aan de nakomelingscbap te worden voorgesteld als een patroon van alles wat inderdaad groot en pryswaardig is, in het karakter van eenen Vorst en regeerder. De naam van Cyrus alleen zette der zaake van Cyaxares zulk een gezag by, dat byna alle de Koningen van het oosten met hem in verbond traden. Niet lang daarna gaf hy ook onbetwistbaare blyken van die alles overtreffende verdiensten , welke men toen reeds zoo algemeen in hem erkende. Want toen hy, door zyne uitmuntende bekwaamheden in de krygskunde, den Koning van Babylon en deszelfs bondgenoot Cresus in eenen veldflag overwonnen had, zette hy zyn voordeel, over T 4 den 




296 TYDREKENKUNDE BETREKLYK 

Jaaren der den laatstgemelden behaald, voort, belegerde denWae- zelven in zyne hoofdstad , en maakte zich meester 

reld. van het gantsche Koningryk en de groote rykdommen, 

3445, welke deeze Vorst bezat. In den zelfden veldtogt bragt hy de andere bondgenooten van den Koning 3456. van Babylon te onder, maakte zich meester van geheel Klein-Asie, en zette zyne veroveringen tot in Syrië voort. Eindelyk trok hy tegen Babylon zelf op, overweldigde die magtige stad, en maakte zich dus meester van het geheele Assyriscbe Ryk, het welk hy onder de heerschappy en de magt van zynen oom Cyaxares stelde , die nu, even zeer getroffen door deeze zonderlinge blyk van zyne getrouwheid, als te vooren door zyne heldhaftige krygsverrigtingen , hem zyne eenige dogter ten huwelyk gaf. Cyaxares stierf nog geene twee jaaren daarna, gelyk ook Kambyses, Koning van Persie, en Cyrus volgde op in de gantsche heerschappy. Op deeze wyze ging het Oostersche Ryk van de Assyriers tot de Meeden en Persiaanen over. Maar dewyl Cyrus een Persiaan was , gelyk ook alle zyne opvolgers van dien landaart waren , heeft dit tweede groote Ryk, in de oude historie, den naam van de Persiscbe Monarchy gekreegen, van welke Cyrus en niet Cyaxares voor den grondlegger gehouden wordt. En wanneer wy overweegen dat Cyrus alleen, geduürende deezen langen oorlog aan het hoofd der Meeden geweest is; dat zy aan zyne dapperheid en goed beleid hunne overwinningen te danken hadden , en dat hy in persoon de groote stad Babylon innam , dan kan het niet dan billyk voorkomen de eer der geheele omwentelinge aan hem toe te schryven. Om die reden hebben wy verkoozen den aanvang van dit groote Ryk te rekenen, niet van de inneeming van Babylon, maar van de opvolging van Cyrus, die alleen met regt voor deszelfs grondlegger kan gehouden worden. 

Wy moeten hier den draad van ons verhaal een 

weinig 




TOT DE OUDE HISTORIE. 297 

weinig afbreeken, om eenige zwaarigheden, welke in het zoo even verhandelde gedeelte der historievoorkomen, kortelyk uit den weg te ruimen. luiden, die niet geheel vreemdelingen zyn in de oude 3456 historie , moeten zich herinneren dat de berigten wegens de oude Monarchyen in dezelve, zeer merkelyk van de onzen verschillen. Zy spreekt niets van een tweede Assyrisch Ryk, maar doet het met den dood van Sardanapalus geheel eindigen. Vervolgens komt de Monarchy der Meeden , die met Astyages een einde neemt; de Persische komt de derde in rang , hebbende' zynen grondslag in den ondergang der Meeden. ——— Om deeze duisterheid in de historie op te helderen, merken wy aan dat de oostersche zaaken, voor de tyden van Cyrus, ons door de ongewyde schryveren zeer verwardelyk zyn overgeleverd. Het berigt , waarvan wy zoo even melding maakten, is dat van het grootste gedeelte der Griekscbe schryveren, en van alle de Latynen , die hen uitschreeven. Ctesias, Diodorus Siculus en Justinus komen allen in deeze beschryvinge der oude Monarchye overeen , en kunnen niet met de Heilige Schriften, wier geleide wy gevolgd hebben , overeengebragt worden. Daarenboven verschillen zy ook onder elkanderen. De geboorte en dood van Cyrus worden zeer verscheidelyk verhaald, en Herodotus merkt aan dat hieromtrent drie onderscheidene overleveringen waren, behalven die, welke hy in zyne historie volgde. Xenofon, die zelf in Persie in dienst was van den jongen Cyrus, den broeder van Artaxerxes Mnemon, had gelegenheid om, uit de jaarboeken en overleveringen der Persiaanen zelven, wegens het leeven en de bedryven van den ouden Cyrus onderrigt te worden, en zekerlyk behooren de verhaalen van dien grooten wysgeer en krygsoverste hooger geagt te worden dan de berigten van Ctysias, die door zyne eigene landgenooten T 5 voor 




298 TYDREKENKUNDE BETREKLYK 

Jaaren der voor een' fabelagtig' schryver, die niet het minste Wae- geloof verdient, gehouden wordt. En egter hebreld. ben Diodorus en Justinus alles wat zy zeggen, uit 3456. deezen uitgeschreeven. Herodotus zelf moet hier wyken ; want schoon wy hem voor een' verstandig historieschryver houden , had hy egter eene sterke neiging voor het wonderbaare , volgde die neiging baarblyklyk in het berigt, het welk hy wegens Cyrus gegeeven heeft. Maar het geen van nog grooter belang is, de historie van Xenofon komt juist overeen met de schriftuur, die om haare oudheid, en om de naauwe betrekking van de zaaken der Jooden met die van andere oosterlingen, zekerlyk den voorrang verdient boven de berigten der Grieken. De Grieken wisten inderdaad maar zeer weinig van de zaaken der afgelegenste oostersche volken. Waarschynlyk hadden de Meeden, onder Deioces en zyne opvolgers, schoon minder in magt dan de Assyriscbe Vorsten, hunne veroveringen in Klein- Asie, en in de landen, die aan de Grieksche volkplantingen grensden, uitgebreid. Hierdoor werden zy in die streeken berugt, en het gebied over gantsch Asie werd aan hun toegeschreeven, omdat andere Vorsten van het oosten te weinig bekend waren. Dat dit maar een uitwerksel van loutere onkunde in de Grieken geweest is, blykt niet slegts uit de strydigheid hunner verhaalen met de schriftuur , maar ook uit de geringe overeenkomst hunner berigten met die van zoodanigen , welke de beste kennis van zaaken schynen gehad te hebben. Herodotus belooft ons eene historie van de Assyriers, maar zulk een werk is in het geheel niet tot ons gekomen, en het is zeer onzeker of het verloooren geraakt zy, dan of hy het niet geschreeven hebbe. ■ Doch wy kunnen 

in de gewyde schriften genoegzaam te regt raken. Indien wy overweegen dat veelen van derzelver schryvers in de tyden, waartoe hunne verhalen behoorden , 




TOT DE OUDE HISTORIE. 299 

hoorden, leefden; dat zy de zaaken te boek stel- Jaaren den van een volk, dat in de nabuurschap van die Waegroote Ryken woonde, en aan dezelven onderwor- reld.pen was, dan kunnen wy niet langer twyfelen welke getuigenissen aannemelykst moeten geoordeeld worden. De waarheid der zaake schynt dan deeze te zyn. De Meeden, na den dood van Sardanapalus, onder Koningen van hunnen eigen laadaart leevende, werden een zeer aanzienlyk volk; en best bekend zynde by de Grieken , uit hoofde van de Grieksche volkplantingen , welke in de nabuurschap der gemelde natie in Klein - Afie waren opgerigt, werden zy door hun , die weinig kennis hadden van het geen in de verst afgelegene streeken van het oosten omging , voor de meesters van geheel Afie gehouden. Het is egter zeker dat de Koningen van Assyrie en Babylonie hen in rykdom en magt ver te boven gingen. Maar toen Cyrus de Babyloniërs had te onder gebragt door de vereenigde magt der Meeden en Persiaanen, gelyk Daniël ons uitdrukkelyk zegt, en Xenofon in het breede verzekert, is het waarschynlyk dat dit nieuwe Ryk, waarvan hy de grondleger was, zynen naam moest ontleenen van beide de natiën, zoodat de Monarchy der Meeden, en die der Persiaanen inderdaad eene en de zelfde is, schoon de voortreflyke naam van Cyrus veroorzaakt heeft dat zyne natie in de historie al de eer dier omwentelinge heeft weggedraagen. Eindelyk hebben wy nog aan te merken dat, schoon wy eene nieuwe Assyrische Monarchy, uit de puinhoopen der eerde onder Sardanapalus verreezen, erkennen, wy egter in de beschouwing wegens de agtereenvolging der groote Ryken, verkoozen hebben het Persische Ryk, door Cyrus gegrondvest , het tweede in rang te maaken, tegen de orde, welke anderen gevolgd hebben. Maar dat deeze verdeeling de redelykste en natuur

lykste 




300 TYDREKENKUNDE BETREKEYK 

Jaaren der lykste is zal ten vollen blyken aan allen , die overWae- weegen , dat de herstelling der Assyrische magt in reld. Ninivé door Tiglath - Pileser, en de overbrenging van 3456. dezelve in Babylon door Nebuchadnezzar , eigenlyk geene vaststellingen van een tweede Ryk, maar alleenlyk omwentelingen in bet oude gebied geweest zyn. Tiglath - Pileser wordt op goeden grond geoordeeld tot het geslagt der oude Assyrische Koningen behoord te hebben. Ook is het niet onwaarschynlyk dat Nabapolassar mede van koninklyken bloede geweest is. Doch wat hier ook van zyn mooge, de bloote verandering van den Vorst, of de verplaatsing van den vorstelyken zetel van de eene stad naar de andere, behoort ons niet aan te zetten om bet getal der heerschappyen buiten noodzaaklykheid te vermenigvuldigen , wanneer het bekend is dat het zelfde volk , en dat wel onder den zelfden naam, de heerschappy in het oosten behouden heeft. 

Hieruit kan men de groote nuttigheid van klaarheid in de wyze van voorstellen begrypen. Uit de gewoone manier van verhaalen moet men wegens de vier groote Ryken een denkbeeld vormen, als of zy in eene geregelde opvolginge, na elkanderen , waren opgekomen , te weeten het Assyrische , het Persische, het Grieksche en het Roomsche Ryk. Wegens het eerste meenen wy een vry onderscheiden denkbeeld gegeeven te hebben. Wy hebben deszelfs opkomst, duurzaamheid en val beschouwd ; wy kunnen deszelfs geschiedenis met die van andere natien samenschakelen , en door ze, met opzigt tot de verscheidene tydperken, die binnen den kring der jaaren van deeze heerschappye vallen, te bespiegelen, zyn wy in staat om de voornaamste gebeurtenissen en omwentelingen, naar de tyd-orde, in welke zy voorvielen, voor onzen geest te vertegenwoordigen. Nu wy dit ge

deelte 




TOT DE OUDE HISTORIE 301 

deelte der historie hebben opgehelderd, en de dwaalingen verbannen , waarin veelen ten aanzien vandie duistete tyden vervallen zyn, zal men met grooter genoegen het berigt wegens de Persische Monar

chy kunnen leezen. - Wy zullen het beloop 

Van ons verhaal wegens deeze zoo Weinig als mooglyk is door uitweidingen afbreeken. 

In het 4178ste jaar van het Juliaansche tydbestek, 218 jaaren na de bouwing van Rome, en 536 voor de geboorte van Christus, was Cyrus de opvolger van Cyaxares op den troon, en werd Monarch van het oosten. Wy moeten dan hier het begin van het Persische Ryk vast stellen. In het eerste jaar van zyne regeering gaf hy het berugte besluit uit ter herbouwinge van den tempel te Jeruzalem, de

wyl nu de zeventig jaaren der gevangenisse, welke « 

de Profeeten voorspeld haddert, vervuld waren. Ser- 3468 vius Tullius regeerde nog te Rome. Hy had de stad merkelyk uitgebreid, en was, door zyne zagte en Haar den aart des volks geschikte regeering, de wetlust van zyne onderdaanen geworden. Die uitmuntende Vorst werd eindelyk het slagtoffer der trouweloosheid van zyne eigene dogter , en van de heerschzugtige oogmerken van zynen behuwdzoon Tarquinius den trotschen, die hem op den troon opvolgde. Cyrus liet , na eene regeering van zeven jaaren, zyn Koningryk na aan zynen zoon Camhyses. Onder . hem breidden de Persiaanen hunne heerschappy uit door de veroveringe van Egypte. Hy toonde egter een zeeronredelyk Vorst te zyn, geheel onwaardig om den troon van Cyrus te bekleeden. Hy gaf bevel om zynen broeder Smerdis heimelyk om te brengen, uit hoofde van eenen bedenketyken droom, die zyne verbeelding ontrust had. Hy overleefde denzelven niet lang , en na zynen dood bemagtigde Smerdis de Mager den troon, onder voorwendsel van de waare Smerdis, de zoon van Cyrus te zyn. Het 

bedrog 




302 TYDREKENKUNDE BETREKLYK 

Jaaren bedrog werd egter welhaast ontdekt, en deeze ontWae- dekking gaf aanleiding tot de samenzweering der zereld. ven edelen, waarvan het gevolg was dat Darius, de 3475. zoon van Hystaspes, op den Persischen troon geplaatst werd. Geduürende de regeeering van deezen Vorst 3483. verkreeg Atheenen zyne vryheid. Harmodius en Aristogiton verlosten hun land van de tiranny van Hipparebus, den zoon van Pisistratus, door den dwin3494. geland om te brengen, en zyn broeder Hippias was genoodzaakt zich in de armen van Darius te werpen. Dit gaf gelegenheid tot de oorlogen tusschen de Persiaanen en Grieken: en van deezen tyd af moeten wy den grooten roem van Atheenen beginnen te rekenen. Wy zullen dit kleine Gemeenebest welhaast al de magt van het oosten zien overweegen; zoo waaragtig is het dat vryheid den geest verheft, en den zekersten grond legt, waarop de grootheid van eenen Staat kan gevestigd worden. Omtrent den tyd van deeze omwentelinge te Atheenen viel een andere van gelyken aart te Rome voor. Tarquinius maakte door zyne geweldige en eigenwillige maatregelen den koninglyken naam haatelyk ; en het geweld, door zynen zoon Sextus, Lukretia aangedaan, voerde de verontwaardiging ten hoogsten top. Het volk, aangezet door de aanspraaken en het heldhaftig gedrag van Brutus, ontsloeg zich van de koninglyke regeering , en bezorgde zich zelf de vryheid. Dit tydbestek van de Roomsche vryheid begon met het 244ste jaar na de bouwing der stad. Tarquinius vond egter middel om verscheidene nabuurige Vorsten in zyne zaak te wikkelen , onder welken Porsenna, de Koning der Klusiers in de historie als de voornaamste voorkomt. Het was by die gelegenheid dat de Romeinen eerst dien vuurigen yver tot vryheid, die onschendbaare liefde tot hun vaderland, welke het luisterrykste gedeelte van hun karakter uitmaakte, begonnen te vertoonen. Hier leezen wy van de verbaa

zende 




TOT DE OUDE HISTORIE. 303 

zende dapperheid van Horatius Kokles, van den on- Jaaren der verschrokken geest van Scevola, en van de manne- waelyke stoutheid van Clelia. Porsenna, zich over de reld dapperheid der Romeinen verwonderende, wilde hun 3494 de bezitting hunner vryheid, tot welke waare verdiensten hun een onwederspreekbaar regt gaven, niet langer betwisten. Doch zy, die door buitenlandsche magt niet konden beteugeld worden, hadden zichzelven haast bedorven door binnenlandsche verdeeldheden. De jaloezy tusschen de Patrcii en Plebeji rees tot die hoogte dat de laatstgemelden uit de stad weeken, en zich verschanden op eenen heuvel, die naderhand Mons sacer genoemd werd. De zagte en overtuigende beweegredenen van Mmenius Agrippa; de inschikkelykheid van den raad der nieuwe Plebeji, wier post het was het volk tegen de Burgemeesters te handhaaven, deeden het misnoegen bedaaren, en herstelden de rust in den Staat. De wet, welke de aandelling deezer Overheden regelde, werd de hei- 3510 lige wet genoemd, en de Overheden zelven droegen den titel van Gemeensmannen. Deeze merkwaardige omwenteling viel voor in het 260ste jaar van de stad. Wy hebben reeds gezien dat Hippias de stad Atheene verlaaten, en zich naar Persie begeeven had, waar hy Koning Darius aanzogt om de Atheniensers te beoorlogen. Eindelyk bereikte hy zyn oogmerk , en Mardonius werd met een talryk leger tegen hen gezonden: maar Miltiades leverde met eene handvol 3514 volks den Persiaanen slag in de Velden van Marathon, en vernielde hen geheel en al, Deeze overwinning is de allerberugtste, welke men in de oude historie gemeld vindt want de Atheniensers bestonden uit niet meer dan tienduizend mannen, terwyl de Persiaanen wel twintigmaal dat getal uitmaakten. Te Rome bleeven de verbonden tusschen den adel en het volk nog in weezen. De verbanning van Koriolanus was genoegzaam doodelyk geweest voor het 

Ge- 




304 TYDREKENKUNDE BETREKLYK 

Jaaren der Gemeenebest, het welk zyne verlossing uit het dreiWae- gend gevaar aan de traanen der moeder van den misreld. noegden held te danken had. Ondertusschen maakte Xerxes, die Darius op den troon van Persie opvolgde, toebereidsels om van de nederlaag by Marathon wraak te neemen; door eenen nieuwen veldtogt tegen Griekenland. Men zegt dat hy in zyne pooging ondersteund werd door een leger van zeventienhonderdduizend mannen. Leonidas bood deeze geheele krygsmagt het hoofd , in de engte van Thermopy3524. lae met driehonderd Lacedemoniërs. Geduurende den tyd van drie dagen naderde hy het leger der Persiaanen met goed voordeel; maar eindelyk ingealooten zynde, werd hy, nevens zyne navolgers , verslagen. Door het wys beleid van Themistokles, den Atheenschen admiraal, - werd de zeemagt der Persiaanen in dit jaar by Salamis overwonnen, en Xerxes stak met groote vreeze den Hellespont weder over, laatende het bevel over zyne landmagt aan Mardonius. Doch deeze werd ook in het volgend jaar 3525 by Platea verslagen door Pausanias, Koning der Lacedemoniërs, en door Aristides, bygenaamd den regtvaardigen, veldheer der Athenienseren. Deeze slag werd des morgens geleverd, op den zelfden dag, waarop des avonds de Atheensche zeemagt eene merkwaardige overwinning behaalde op het overschot der Persiaansche vloot, te Mykale, eene kaap aan het vaste land van Asie. Dus eindigden alle die grootsche ontwerpen van Xerxes met eene jammerlyke mislukking, en met den geheelen ondergang van die ontzaglyke krygsmagt, met welke hy 's jaars te vooren zoo trotschelyk over den Hellespont getrokken was. De Karthaginensers, ten dien tyde een magtig volk , waren door Xerxes overgehaald geworden om de Grieksche volkplantingen in Sicilie aan te tasten , terwyl hy bezig was met de Grieken in hun eigen land te ontrusten. Doch hunne 




TOT DE OUDE HISTORIE 303 

ne poogingen hadden geen beter gevolg dan die van den, Persiaanschen Vorst, en ,. na verslagen te zynwaren zy genoodzaakt,om het Eiland met schande te verlaaten. Xerxes, die; na eene regeering van 21 3540& jaaren overleed, werd in, het Ryk opgevolgd door Artaxerxes Longimanus. Deeze onderstelt men gemeenlyk dat de Koning geweest is, van wiens Nebemia last kreeg om Jeruzalem te herstellen en op te bouwen. Doch het is tyd dat wy nu den staat der Romeinen beschouwen , die , onder Koningen gevormd zynde, maar weinige wetten hadden, welke voor eene Republiek geschikt waren. Het aanzien van Griekenland, nog beroemder door de grootheid der overwinningen, deed de Romeinen besluiten om een Ontwerp van Wetten, naar het voorbeeld der Grieken, op te stellen. Ten dien einde zond men eenige persoonen, om de gesteltenis van verscheidene Grieksche steden te onderzoeken, en in het byzonder die van Atheenen, welker ontwerp van regeeringe meest geschikt scheen naar den staat der Ro- 3554 meinen. Tien Overheden, werden verkoozen, en met volstrekt gezag bekleed om dit gewigtig werk te volvoeren. Deeze Tien Overheden stelden • ook een ligchaam van Wetten op, welke, tot twaalf Tafelen gebragt zynde, . aan het volk voorgesteld werden , en eene algemeene goedkeuring, vonden. , Het was natuurlyk te denken dat deeze Overheden, de zaak waartoe zy verkoozen waren, voleindigd hebbende, na het verloopen van den tyd van, hun vermogen, hunne bedieningen nedergelegd , en geduld zouden hebben dat de. Regeering tot haaren voorigen staat wederkeerde. Doch het schynt dat zy te veel op gezag gesteld waren, om het zoo schielyk af te leggen; zy bedoelden niets minder dan hunne magt duurzaam; te maaken, en lieten zich vervoeren om eenen staat , die niets driftiger dan vryheid beminde, onder slaaverny te brengen. . Magt door onwettige middeIV Afd III Deel V Len 




306 TYDREKENKUNDE BETREKLYK 

Jaaren len verkreegen, onthoudt zich zelden van buiten

Wae- spoorige geweldenaaryen ; en de middelen, welke men ter hand neemt om haar te vestigen, loopen 

3554. doorgaans uit op haare vernietiging. Dit is ook hier het geval geweest: want de Tienmannen, van de gemaatigdheid, door welke zy in den beginne, hun gezag by het volk aangenaam gemaakt hadden, afwykende, verwekten een algemeen misnoegen tegen zich; en het onregtvaardg besluit van Appius, waardoor hy eenen vader in de wreede noodzaakelykheid bragt om zyne dogter te vermoorden. Blaakte den ouden Romeinschen geest zoo leevendig, dat men , onwillig om zich langer aan deeze ondrukkers te onderwerpen, de Tienmannen afschafte, en de Burgemeesterlyke waardigheid weder invoerde. Dus bragt het bloed van Virginia eene omwenteling in den Roomschen Staat te weeg, niet ongelyk aan die, welke te vooren door Lucretia was veroorzaakt geworden. Omtrent deezen tyd maakte Cimon, de Atheensche Veldheer , zich beroemd door de menigvuldige overwinningen , welke hy op de Persiaanen behaalde, en die zoo vergingen dat Artaxerxes, eenen verderfelyken oorlog moede , een verdrag van vrede sloot , het welk voor Griekenland roemrugtig en tevens voordeelig was. Hy had goedgevonden een nieuw ontwerp van staatkunde te volgen , en poogde , in plaatse van de volle krygsmagt des lands op den vyand af 

3573. te zenden, hem te verzwakken, door verdeeldheden in zyne Staaten te zaaijen. De oorlog, die kort daarna tusschen de Atheniensers en Lacedemoniers uitborst, deed hem de voordeelen welke uit zulk een gedrag natuurlyker wyze moesten voortvloeijen, ten klaarsten ontdekken. Het was, geduurende deezen oorlog, die in het breede door Thucydides en Xenofon beschreeven, en in de historie onder den naam van den Peloponnesischen oorlog bekend is , dat wy lee

zen 




TOT De OUDE HISTORIE. 307 

zen van Pericles, Alcibiades, Thrasybulus, Conon Jaaren der Brasidas en Lysander. Zoo veele doorlugtige man- waenen, die allen in de zelfde eeuw bloeiden, bragten reld veel toe om Griekenland tot den hoogsten trap van 3573 glorie te verheffen, en deszelfs naam tot de verst afgelegene natien over te brengen. ■■ Deeze nood- 3600 lottige oorlog eindigde , na 27 jaaren geduurd te hebben, met het inneemen van Atheenen door Lysander, die middel gevonden had om Darius Nothus den zoon en opvolger van Artaxerxes tot de zyde der Lacedemoniers over te halen. Doch de Persianen bespeurden welhaast de dwaaling, waartoe zy vervallen waren, door de Lacedemoniers al te magtig te maken; want dat heerschzugtig Gemeenebest, nu geenen mededinger te vreezen hebbende, begon zyne oogmerken tot Asie uit te strekken, en bevorderde zelfs den krygstogt van den jongen Cyrus, tegen deszelfs broeder Artaxerxes , die Darius               nothus in de regeering was opgevolgd. Deeze heerschzugtige Vorst sneuvelde in eenen veldslag door zyne eigene roekeloosheid, en liet de tienduizend Grieken, welke onder hem dienden, blootgesteld aan alle de gevaaren van den oorlog, in een onbekend land, het welk veele honderden mylen van hun vaderland af was, en aan alle kanten omringd van talryke legers. Niets is in de historien berugter dan deeze aftogt, welke ons verhaald is door Xenofen die denzelven in persoon bestierde, en een der bekwaamde Bevelhebberen en der grootste VVysgeeren van zynen tyd geweest is. Dus kwamen de Grieken eerst tot de beseffing der waare zwakheid van 't Persische Ryk, het welk hun tot nu toe zoo ontzaglyk was voorgekomen, en de krygstogten, welke Agesilaus kort daar 3603 na in Asie deed, waar hy schoonen kans had om die magtige Monarchy om te keeren, ware hy niet door de ongelukkige verdeeldheden in zyn vaderland te rug geroepen waren een klaar bewys dat de Griev 2 ken 




308 TYDREKENKUNDE BETREKLYK 

ken, ter volmaakinge van de overwinningen in het Oosten, niets anders noodig hadden dan eenen goeden Veldheer en eensgezindheid onder elkanderen. 3608 Rome maakte zich nu ontzaglyk by alle nabuuurige volkeren, en Veji, eene der sterkste en bloeijendste 3610 steden in Italie, werd door Camillus, na eene belegering van tien jaaren, ingenomen. Doch die groote uitbreiding van gebied werd welhaast gevolgd van bitteren rampspoed, die de Republiek op het punt van haaren ondergang bragt; wy bedoelen den invalder Gaulen die, na het Roomsche leger verslaagen te hebben, tegen de stad zelve optrokken, en haar 3615 de assche leiden, in het 303ste jaar nadat zy door Romulus was gestigt geworden. Zoodaanigen der Raadsheeren, en andere voornaame luiden , die den ondergang van hun vaderland verkoozen te overleeven, weeken met Manlius naar het Kapitool , waar zy zich kloekmoediglyk verdedigden, tot dat zy verlost werden door Camillus, die door de mishandelingen en ballingschap niet was afgeschrikt van zyne liefde tot zyn vaderland door daden te toonen. Dus werd Rome, door het beleid en de dapperheid van dien grooten man weder in zynen voorigen luister hersteld. In Griekenland begon de Lacedemonische magt te vervallen, en Thebe , het welk tot nu toe geene figuur in de historie gemaakt had , begon, door de wysheid en dapperheid van Epaminondas, merkelyk in aanzien te stygen. Het karakter van dezén Veldheer was het uitmuntendde dat in de oudheid te vinden is. Hy bezat alle de deugden van eenen Krygs- en Staatsman in eene zeer hooge mate. Hy was niet minder beroemd door zyne bekwaamheden als Wysgeer, dan door zyne beminnelyke hoedanigheden in het burgerlyke leven, zoodat alle de historieschryvers hem vertoonen als een patroon van alles wat in de menschelyke natuur groot en uitmun3518. tend is. Thebe verloor, na zynen dood dien luister 




TOT DE OUDE HISTORIE. 309 

ter, welken het door hem verkreegen had. en was Jaaren niet langer in staat om het voorig aanzien te handha- Waeven. Geheel Griekenland begon zich omtrent dee-&nbsp;  reld. zen tyd aan eene nieuwe magt te onderwerpen, wel- 3618. ke in Filippus haaren aanvang nam, en eindelyk, onder zynen zoon en opvolger Alexander, tot de heerschappy over gantsch Afie opklom. Deeze Filippus was Koning van Macedonië, en onder het oog van Epaminondas opgevoed. Dewyl hy een zeer groot vernuft bezat, en reeds vroeg blyken gaf van eene onbepaalde heerschzugt , stelden alle de nabuurige Vorsten zich in staat om zich tegen zyne aangroeijende grootheid te verzetten. Maar schoon Ocbus en zyn zoon Arfes Koningen van Persie, hun uiterste best deden om de ontwerpen van Filippus te verydelen; schoon de Atheniensers, opgeruid door de welsprekenheid van Demosthenes , dien onverschrokken voorstander van de vryheden zyns vaderlands, genoegzaam geheel Griekenland in eene samenzwering tegen hem inwikkelden, ontworstelde hy alle zwaaTigheden, en de overwinning van Choronea maakte 3665. hem volstrekt meester in alle Grieksche Staaten. Hy smeedde nu het ontwerp om eenen togt naar het Oosten te doen , en had niets minder op het oog dan de geheele onderbrenging van 't Persische Ryk, toen een onvoorziene dood hem uit de waereld rukte. Zyn- 3668. zoon Alexander, de Groote bygenaamd, volgde hem op; een Vorst, die van zyne eerste jeugd af, blyken gegeven had van eene heldhaftige ziel te bezitten , welke hem geschikt scheen te maken om het heelal te veroveren. Genoegzaam in den zelfden tyd beklom Darius Kodomannus den troon van Persie. Hy had zich in eenen ampteloozen leevensstaat beroemd gemaakt; doch daar het zyn noodlot was tegen het alles overwinnend geluk van Alexander te moeten worstelen , waren alle zyne poogingen ongenoegzaam om hem tegen dien ontzaglyken mededinger staande te V 3 hou- 




310 TYDREKENKUNDE betreklyk 

jaaren der houden Want Alexander overviel, na eerst de zaaken Wae- van Griekenland op eenen geregelden voet gebragt te reld hebben, geheel Klein Asie met eenen ongelooflyken 3668 spoed versloeg Darius in drie hevige veldslagen, en werd, na den dood van dien Vorst, die door bessus op eene verraaderlyke wyze werd omgebragt, alleen Opperheer in het Oosten. negen Hier maaken wy dan een aanvang van ons negende tydbestek&nbsp;   de tydbestek niet van Alexanders komste tot den troon Alexander van Macedonie maar van den dood van Darius, met 

de Groote welken het persische ryk een einde nam. „ 

Want Alexander, zyne veroveringen met den grootjaaren sten spoed voortzettende , en zig meester maakende van Wae- genoegzaam alle de Provincien van het Oosten, werd reld dus de grondlegger van de derde of Macedonische Mo3674 narchy. Dit gebeurde in het 1324ste jaar van het Juliaansche. Tydbestek, 424 jaaren na de bouwing van Rome, en 330 voor de geboorte van Christus. Geduurende dien zegepraalenden voortgang van Alexander, was Rome in eenen langen oorlog tegen de Samnieten ingewikkeld, die, na veele veldslagen, eindelyk te ondergebragt werden voornaamelyk door den moed en het beleid van Papirius Cursor, eenen der bekwaamste Veldheeren van zynen tyd. Alexander . zyne veroveringen steeds voortzettende , 3681 drong door tot de Indien toe , en te Babylon wedergekeerd zynde overleed hy daar, in het 33ste jaar zyns ouderdoms. Na zynen dood werd zyn Ryk onder zyne opvolgers in verscheidene deelen gesplitst. Perdikkas, Ptolomeus de zoon van Lagus. Antigonus, Selukus , Lysimachus en zyn zoon Kassander , die allen Bevelhehbers onder dien groote Veroveraar geweest waren, en onder hem de konst van oorlogen geleerd hadden , smeedden een ontwerp om zich meester te maaken van de verscheide Provincien waarover zy als Bevelhebbers gesteld waren. Zy offerden het gantsche geslagt van Alexander, te weeten 




TOT DE OUDE HISTORIE. 311 

een zynen broeder, zyne kinderen,, en zelfs zyne zusters, aan hunne heerschzugt op. Men zag nietsdan oorlogen, bloedstortingen en staatsverwisselingen zonder einde. Geduurende deeze wanorden 3681 schudden verscheidene plaatsen van Klein Asie het Macedoonische juk af , en vestigden zich als onafhanglyke Ryken. Op deeze wyze werden de Ryken van Pontus, Bitbynie en Pergamum opgerigt, die, door hunne voordeelige gelegenheid , en de vlyt der onderdaanen in het voortzetten van handel en handwerken , vervolgens zeer veel in aanzien en vermogen toenamen, Armenie was omtrent den zelfden tyd een Koningryk op zich zelf geworden; en Mithridates met zynen zoon, die den zelfden naam Voerde, grondvestte het Ryk van Kappadocie Maar de twee aanzienlykste heerschappyen, welke by dee

ze gelegenheid opkwamen, waren die van Egypte , en die van Asie or Syrie. De grond van de eerste werd gelegd door Ptolomeus den zoon van Laugus, en die van de tweede door Seleukus; want zy bleeven op eenen vasten vcet gevestigd, en werden naderhand, geduurende veele jaaren, erflyk bezeten door hunne nakomelingen. de Ptolomeussen en Seleukiden Dus was het geheele Oosten aan Griekenland onderworpen, en deszelfs taal en gewoonten werden daar ingevoerd, zoodat de Grieken, schoon wel onder eenen Vorst staande, als te vooren, egter eenigzins afhingen van de gesteltenissen der verscheidene Vorstendommen, waarin zy verdeeld waren; en dit heeft den historieschryveren genoegzaame aanleiding gegeeven om de tyden, van welken wy thans spreeken . den naam te geeven van het Grieksche of Macedonische Ryk. In Griekenland vinden wy niets anders dan eene aaneenschakeling van omwentelingen. Kassander , Phyrrus, Koning van Epirus, Demetrius Paliorcetes, Lysimachus en Seleukus, vestigden zich in het gebied, terwyl ieder hunner zynen voorzaat het V 4 zelve 




312 TYDREKENKUNDE BETREKLYK 

Jaaren zelve ontweldigde. De Romeinen breidden geduuWae- rende deezen gantschen tyd hunne veroveringen in reld. Italië uit, en na de Samnieten, de Brutiers, en de 3681. Hetruriers te ondergebragt te hebben, dreigden zy ook hun juk aan Tarentum op te leggen. De Tarentyners, zich te zwak bevindende om de magt der Republiek te weêrstaan, sloegen het oog op Pbyrrus, Koning van Epirus wiens groote krygseer hen deed gelooven, dat zy onder het bevel van zulk eenen roemrugtigen Vorst onverwinlyk zyn zouden. Pyr3725. rbus behaalde tweemaal agtereen de overwinning op de Romeinen, maar werd eindelyk door den Burgemeester Curius ,en genoodzaakt om Italië te verlaten. 3732. Antigonus Gonatas nam bezit van den troon van Macedonie, en liet die aan zyne nakomelingschap , schoon niet zonder sterke tegenkanting van Pyrrbus, die eindelyk te Argos sneuvelde door eenen steen, die van den top van een huis op hem nederviel. Het Acheesche Eedgenoodschap, door Aratus ontworpen en voortgezet, begon omtrent deezen tyd in Griekenland opgang te maaken. Hetzelve bestond uit een bondgenoodscbap van verscheidene magtige steden van Polopennesus, en de aangrenzende landstreeken, ter verdediging van de vryheid; en deeze was inderdaad de laatste pooging der Grieken, ter handhaavinge van hunne onafhanglykheid. In Italië vonden de Romeinen , naa het vertrek van Pyrrbus , niets dat hun vermoogen weêrstaan kon. Zy hadden hun gebied; door eene aaneenschakeling van oorlogen, gedurende den tyd van byna 480 jaaren uitgebreid, en nu zagen zy zich meester van al het land, het welk van het uiterste gedeelte van Hetrurie af, tot aan de Jenische zee toe, en van de Toskaanscbe Zee ; dwars over de Apennynscbe bergen, tot aan de Adriatiche golf gelegen was. Hunne heerschzugt werd dus bekroond met gelukkige gevolgen, en deezen spoorden hen aan om nog grooter ontwerpen te smeeden. Het 




TOT DE OUDE HISTORIE 313 

nabuurig eiland Sicilie was voor hun zeer gelegen , en dewyl het gedeeltelyk door de Karthagers, eenmagtig volk, bezeeten werd, begonnen zy dezelvenmet nydige oogen aan te zien. Men weet dat derzelver 3732 Staat door Dido gegrondvest werd, en dat hy , ten tyde van Xerxes zeer aanzienlyk was door rykdommen en uitgebreidheid. In den tyd, waarvan wy spreeken , strekte hun gebied zich vry ver uit aan weêrszyde van de Middellandsche zee. Want behalven de Afrikaansche kust , waar van zy geheel meesters waren, hadden zy veele veroveringen in Spanje gemaakt, zich in Korsika en Sardinie neêrgezet, en bezit genomen van verscheidene steden van Sicilie. Dit, gevoegd by de groote rykdommen, welke zy döor den koophandel verkreegen hadden, was oorzaak dat de Romeinen hen als ontzaglyke mededingers beschouwden, die, indien zy niet spoedig beteugeld werden, voor Italie zelf te magtig worden moesten. Hieruit ontstonden die zwaare Punische oorlogen, welke in het einde zoó doodelyk voor de Karthagers uitvielen. Die, van welken wy nu moeten spreeken, begon in het 489ste jaar der stad, en is merkwaardig, niet slegts als de eerste buitenlansche oorlog 3739 waarin de Romeinen waren ingewikkeld, maar ook, om dat zy in denzelven het ontwerp vormden om zich meesters van de zee te maaken, en dat ontwerp (het geen byna alle geloof te boven gaat) ook volvoerden. De Burgemeester Duilius waagde het om tegen de Karthaagsche vloot te vegten, en behaalde eene volkomene overwinning. Zyn opvolger Regulus onderscheidde zich niet minder , landde in Afrika , en bragt Karthago in de uiterste verlegenheid , in zoo verre dat het, zonder de aankomst van Xantippus , den Lacedemonier, veroverd zoude geworden zyn. Die ervaaren Veldheer veroorzaakte door zyn wys beleid eenen merkelyken omzwaai in de zaaken van Afrika. Regulus wierd overwonnen en V 5 ge- 




314 tydrekenkunde betreklyk 

jaaren der gevangen genomen ; doch deeze omzwaai van zyn Wea- geluk, diende slegts om zynen naam luisterryker te reld. maaken. Naar Italie gezonden zynde om over den 3739 vrede en de uitwisseling van krygsgevangenen te handelen, toonde hy zich in den Raad een zeer sterk voorstander van die wet, welke het vrykoopen van zoodanigen, die in een veldslag krygsgevangen gemaakt waren , als onbestaanbaar met de eer van de Roomsche natie stelde. By zyne wederkomst te Karthago werd hem (gelyk wy uit de historie leeren) door de wraakzugt der Karthagers een geweldige dood aangedaan. Zy waren onbekwaam om zich Over die grootheid van ziele, welke Regulus aanzette om voor de belangen zyns Vaderlands alle byzondere belangen ter zyde te stellen, te verwonderen. De oorlog werd eenen tyd lang met verschillenden uitslag voortgezet. Hamilkar, de karthaagsche Veldheer, muntte in Sicilie uit, door zyne grote bedreevenheid in krygsverrigtingen maar eindelyk behaalde de Burgemeester Lutatius eene volkomene overwinning over de vyandelyke vloot, naby de Aegatische eilanden , zoodat Karthago toen ge3764 noodzaakt was om zich te onderwerpen, en zulke voorwaarden van vrede aan te neemen als de romeinen vergunnen wilden. Onmiddelyk na het eindigen van deezen oorlog, die vierentwintig jaaren geduurd had, vonden de Karthagers zich in eenen anderen ingewikkeld, waardoor zy op het punt van hunnen ondergang gebragt werden. De gehuurde troepen, uit welken hunne legers bestonden, sloegen, by gebrek van goede betaaling, aan het muiten, en by deezen voegden zich genoegzaam alle de steden van Afrika , die op op de Karthaagsche regeering gantsch niet gesteld waren. Alle poogingen om hen te bevredigen waren vrugteloos, en zy belegerden Carthago zelf, welke groote stad onherstelbaar verlooren geweest zoude zyn, ware zulks niet belet 

ge- 




TOT DE OUDE HISTORIE 315 

geworden , door de dapperheid en het beleid van Hamilkar, Barchas bygenaamd. Hy vond middelom de oproerigen te beteugelen, en alle de afgevallene steden te herwinnen. De Karthaagers verlooren egter by deeze gelegenheid Sardinie, door de verraadery der Romeinen, die, hun voordeel doende niet de binnenlandsche onlusten, dat aanzienlyk eiland bemagtigden, en de schatting , welke zy by het eindigen des oorlogs dien ongelukkigen Staat opgelegd hadden, vermeerderden. Karthago was genoodzaakt om alles wel op te neemen, als onmagtig om zich tegen die geweldenaaryen te verzetten. Zy begonnen nu bedagt te zyn om hun gebied in Spanje. weder op te rigten, het welk door den laatsten opstand eenen zwaaren schok ontvangen had. Hamilkar werd gezonden om in die provincie bevel te voeren, en hy zette daar den oorlog, geduurende den tyd van negen jaaren, niet zeer goed gevolg voort. Zyn zoon, de beroemde Hannibal was by hem in de legerplaatse , en leerde niet alleenlyk de konst van oorlogen onder deezen grooten Bevelhebber , maar zoog ook toen dien onverzoenbaaren haat tegen de Romeinen in, welke in vervolg van tyd de de oorzaak van menigvuldige oorlogen geworden is. Asdrubal volgde Hamilkar in het bevel over het leger op. Hy gedroeg zich in dien post met groote voorzigtigheid, en door zyne zagte en vredelievende maatregelen, vestigde hy de Karthaagsche magt in het gemelde gedeelte der waereld. Ondertusschen waren de Romeinen in eenen oorlog met Teuta , Koninginne der Illyriers , ingewikkeld , die haare onderdaanen zeerooveryen op de kusten toeliet ; doch, zy was welhaast genoodzaakt om zich te onderwerpen , en een gedeelte haarer heerschappyen aan de veroveraaren af te staan. Hun volgende oorlog was, tegen de Gaulen, welken zy voor hunne ontzaglykste vyanden hielden. Zy zonden dus, niettegenstaande 

zy 




316 TYDREKENKUNDE BETREKLYK 

Jaaren zy nayverig begonnen te worden , over het aanWae- groeijen van de Kartbaagscbe magt in Spanje, zonder reld. egter in den toenmaaligen haglyken toestand met die Republiek te durven breeken, zy zonden afgezanten 3764. aan Asdrubal om hem door schoone woorden tot het aangaan van een verdrag te noopen, waardoor hy zich zoude verbinden om den Iber niet over te trekken , het geen ook werd vastgesteld. Hierop maakten de Romeinen zich ernstig tot den oorlog tegen de Gaulen gereed, en trokken na hen in verscheidene veldslagen overwonnen te hebben , den Po over, zetten hunne veroveringen voort tot aan de andere zyde van die rivier, en werden dus meester van gantsch Italië, van de Alpen af tot aan de Ioniscbe zee toe. Omtrent deezen tyd stierf Asdrubal, in Spanje, en Hannibal, nu 25 jaaren oud zynde, volgde hein in het bevel over het leger op. Hy was de lieveling der soldaaten die alle de deugden in hem meenden te ontdekken, welke zy zoo dikwyls met verwondering in zynen vader Hamilkar gezien hadden. Na zyne bevordering stelde hy hen, door zyn gedrag, geenszins in hunne opgevatte verwagtingen te leur; want hy volvoerde de verovering van Spanje met eenen verbaazenden spoed; en zich magtig genoeg oordeelende om den lang voorgenomen oorlog tegen de Romeinen aan te vangen, trok hy met zyn leger tot aan den Iber voort, en belegerde Sagunsum. De klagten der Romeinsche afgezanten werden te Kartbago weinig in aanmerking genomen. Het verraaderlyk gedrag der Romeinen in het bemagtigen van Sardinië, het verlies van Sicilië, de afperssing der vermeerderde schattingen , na het eindigen van den oorlog, en de onregtmaatige poogingen om de Kartbaagscbe magt in Spanje te snuiken, hadden den geest der Kartbaageren dermaate verbitterd , dat alle de maatregelen, welke door den aanhang , die zich tegen Hannibal verzette , genomen werden , vrug- 




TOT DE OUDE HISTORIE. 317 

teloos waren. Hierop werd de oorlog op last van Jaaren der den Roomschen Raad, in het 535 jaar van de stad, Waetegen Hannibal verklaard. Ondertusschen nam de reld. laatstgemelde alle de noodige maatregelen om zyne 3785. ontwerpen wel te doen slaagen. De Gaulen in Italië werden door gezanten, die in het geheim ten dien einde waren afgevaardigd , aan zyne zyde getrokken, De volkeren, wier landen hy door moest trekken, werden meest allen door geschenken overgehaald om zich niet tegen zynen togt te verzetten ; en de rust van Afrika en Spanje werd van duur gemaakt , door een groot aantal troepen, dat in die streeken bleef, onder daartoe geschikte Bevelhebbers. Wanneer nu alles tot den krygstogt gereed was, trok hy den Iber over, ook trok hy over de Pyreneen. door het Overalpische Gallie, en Over de Alpen , zoo dat hy met zyne gantsche krygsmagt Italie overrompelde, eer de Romeinen eens dagten dat hy uit Spanje getoogen was. De Gaulen uit Italie voegden zich spoediglyk by hem, en bragten zyn leger, het welk in het overtrekken der Alpen veel geleeden had, regt tydig de noodige versterking toe. Vier veldslagen, die na elkanderen verlooren werden, maakten het ten hoogsten waarschynlyk dat Rome dien onverwinbaaren Veroveraar welhaast zoude moeten in handen vallen. Sicilie koos ook de zyde der voorspoedige Karthageren. Hieronymus, Koning van Syracuse, verklaarde zich tegen de Romeinen. Byna gantsch Italie viel hun af, en het Gemeenebest scheen van zynen laatsten steun beroofd te worden door den dood der twee Scipioos in Spanje. In dit uiterste was Rome zyne behoudenis verschuldigd aan den moed en het beleid van drie groote mannen. De standvastigheid van Fabius, die, de onbedagte uitstrooisels van het volk in den wind slaande, zich bestendiglyk hield aan die langzaame maatregelen, welke hy aanmerkte als het eenigste middel om Hannibal te 

over- 




318 TYDREKENKUNDE BETREKLYK 

Jaaren der overwinnen , diende ten bolwerke voor zyn VaWae- derland. Marcellus, die Nola ontzette , en Syrareld. kuse heroverde, deed den moed der Roomsche soldaaten langzaamerhand herleeven. Maar de eer van 3785. Hannibal te overwinnen, en een einde van deezen gevaarlyken oorlog te maaken was bewaard voor den jongen Scipio. In den ouderdom van vier en-twintig jaaren nam hy bet bevel over het leger in Spanje op zich , waar zyn vader en oom beiden het leeven gelaaten hadden. Onmiddelyk na zyne aankomst belegerde by Nieuw-Karthago , en bemagtigde het. Zyne gespraakzaamheid en menschlievendheid haalden byna alle de Spaanscbe volkeren over om bondgenooten der Romeinen te worden. De Kartbagers waren genoodzaakt om dat ryke en vrugtbaare land te verlaaten; en Scipio, nog niet vernoegd met zulk eene roemrugtige zegepraal, vervolgde hen tot in Afrika. Alles moest voor zyne uitmuntende dapperheid en bekwaamheden onder doen. De Kartgagers vonden zich van hunne bondgenooten verlaaten, hunne legers waren verslaagen, en hun magtig Gemeenebest werd nu op zyne beurt tot beeven gebragt. De zegepraalende Hannibal zelf, die zynen grond in Italie vyftien jaaren verdedigd had , in weêrwil van alle de poogingen der Romeinen, werd nu onmagtig bevonden om dien jongen overwinnaar in zynen voortgang te stuiten. Scipio versloeg hem in een hevig gevegt, en noodzaakte de Kartbagers om die voorwaarden van vrede, welken hy goedvond te stellen, aan te neemen. Op deeze wyze eindigde de tweede Puniscbe oorlog in het 552ste jaar der 9802. stad, juist zeventien jaaren na dat dezelve begonnen was. Scipio werd vereerd met den toenaam van den Afrikaan, en kende geenen mededinger, van wiens magt hem eenig gevaar te vreezen stond. 

Wanneer wy nu een weinig te rug treeden em de zaaken van Asie te beschouwen, welke in den 

tyd 




tot de oude historie 319 

tyd waarvan wy zoo ever, spraken, geen verband al- Jaaren der toos hadden met die van Europa, dan zullen wy vin waeden omtrent het midden van den Punischen oorlog reld terwyl Antiochus Theos, Koning van Syrie de zoon van Antiochus Soter, in eenen oorlog tegen Ptolomeus, 3802 Koning van Egyte, was ingewikkeld , Theodotus, Bevelhebber van Baktrie, aan het muiten sloeg, en zichzelven als Koning van die provincie opwierp. Dezelve was nu een ryk en volkryk land, en had niet minder dan duizend steden, welke allen hy aan zich onderdaanig maakte; en terwyl Antiochus nalaatig bleef om zyn oog derwaards te slaan , uit hoofde 

van zyne oorlogen tegen Egypte, maakte deeze geweldenaar zich zoo sterk, dat hy naderhand niet te beteugelen was. Dit voorbeeld werd door genoegzaam alle de Oostersche natien nagevolgd, en wel in 

het byzonder door de Parthen, die door hun Opperhoofd Arsaces aangevoerd , de Macedoniers ver- 3754 

| dreeven , en den grond leiden van een Ryk, het welk zich door den tyd over geheel Opper - Asie uit

breidde, en zoo magtig werd dat de Romeinen zelven , toen zy ten toppunt van roem gesteegen waren 3802 

; geen vermoogen bezaten om den troon der Arsaciden (want zoo werden de Parthen naar den grond

'. legger van hunnen Staat genoemd) te doen wankelen. Deeze omwentelingen waren eigenaartiglyk geschikt 

om het Syrifche Ryk aan het wankelen te helpen; want • deszelfs Koningen waren van dien tyd af aan ge

heel uitgeslooten uit alle de provincien die aan de overzyde van de Tygris gelegen waren. Men 

; deed wel verscheidene poogingen om dezelven te herwinnen , maar vrugreloos, zoodat men genoodzaakt was om zyne gedagten naar die streeken te 

• wenden , welke aan Egypte grensden , waardoor Judea het tooneel werd van eindelooze oorlogen 

en verwarringen , die het storten van stroomen bloeds veroorzaakten. De Romeinen begonnen na 

den 




320 TYDREKENKUNDE BETREKLYK 

Jaaren den vrede met Kanhago, op de onderbrenging van 

Wae- Griekenland bedagt te zyn, Filippus , Koning van Macedonië, was met Hannibal, toen dezelve zich nog in Italië ophield , in verbond getreeden , en dit werd voor eenen genoegzaamen grond gehouden om hem den oorlog aan te doen. De Burgemeester Flaminius werd tegen hem gezonden; en deeze snuikte door zyne overwinningen het ver

3808. moogen van den gemelden Vorst, en herstelde verscheidene steden van Griekenland in hunnen voorigen staat van vryheid. Schoon alles dus voor de Roomsche magt moest wyken , konden. de Romeinen egter niet gerust zyn, zoo lang als Hannibal, dien zy voor hunnen ontzaglyksten vyand hielden, leefde. Zy vreesden de dapperheid en den onderneemenden aart van dien grooten man. Hunne poogingen om hem te onder te brengen berokkenden hen eenen nieuwen oorlog ; want genoodzaakt zynde om uit zyn vaderland te vlugten , nam hy zyne toevlugt tot Antiochus, bygenaamd den Grooten, Koning, van Syrië, en denzelven jaloezy wegens de Roomscbe magt inboezemende, haalde hy hem over om zich tegen de aangroeijende grootheid der Romeinen te verzetten. In de voortzettinge van den oorlog sloeg de gemelde Koning egter de wyze raadgeevingen van den voorzigtigen Veldheer in den wind, en was uit dien hoofde in alle zyne maatregelen te leur gesteld. Ter zee en te land geslaagen zynde, werd hy genoodzaakt cm zich aan de voorwaarden van vrede, die hem door Lucius Scipio, den broeder van Scipio den Afrikaan, werden voorgeschreeven, te onderwerpen. Hannibal zogt nu de be

3815. scherming van Prusias, Koning van Bethynie, waar hy , zich steeds door, afgezondenen van de zyde der Romeinen vervolgd vindende, door vergif een einde van zyn leeven maakte, opdat hy dus niet in hunne handen vervallen moge. Na den dood 

van 




TOT DE OUDE HISTORIE 321 

van Seleukus den Zoon van Antiochus den Grooten, Jaaren der nam Antiochus Epiphanes, die eenen tyd lang als gy- waezelaar te Rome geweest was , bezit van den troon reld. van Syrië. Hy maakte zich in het byzonder berugt 3815. door eene harde vervolging tegen de Jooden , die hen tot uitersten aandreef, zoo dat veelen hunner zich, ter hunner verdediginge , vereenigden onder Matthias , den Vader van Judas Macchabeus, een' man die beroemd was door veelvuldige overwinningen, welke hy op de talryke legers des Konings van Syrië behaald had. Ondertusschen was Perseus Filippus in het Ryk van Macedonië opgevolgd , en waagde het, zich te veel op zyn vermoogen en magtige legers verlaatende, met de Romeinen in oorlog te komen. Doch hy gevoelde haast dat hy tegen hen niet bestand was , en door Paulus Emelius in 3836. eenen veldslag overwonnen zynde, werd hy genoodzaakt om zich in deszelfs handen over te geeven. Dus was het Koningryk van Macedonië, het welk geduurende den tyd van twee-honderd jaaren , niet slegts aan geheel Griekenland , maar ook aan alle de Koningryken van het Oosten, Vorsten geleverd had , nu tot de gedaante van een Roomsch wingewest gebragt geworden, en dit brengt ons tot het tiende en laatste Tydbestek van onze Tydrekening. 

Eer wy egter voortgaan , moeten wy hier een oogenblik blyven staan op de reden, waarom wy het begin van het Roomscbe Ryk juist tot dit Tydbestek brengen, daar de Romeinen zekerlyk lang te vooren het magtigste volk der Aarde geweest zyn , en de Wet aan Europa , Asia en Afrika gegeven hebben. 

De Romeinsche grootheid nam eigenlyk gesproken geen begin dan met de geheele onderbrenging van Italie, en met de meerderheid, welke zy boven de Karthaagers verkreegen in den eersten Puniscben oorlog. Egter schynt, in het regelen van de opvolging 

IV Afd. III Deel. 35 der 




322 TYDREKENKUNDE BETREKLYK 

Jaaren der groote Ryken , de natuurlykste orde die te zyn , Wae- welke derzelver opkomst na elkanderen aanwyst, en erld. toont hoe iedere heerschappy haare magt en groot3836. heid op den geheelen ondergang van die, welke onmiddelyk voorging, vestigde. Deeze orde hebben wy tot nu toe in onze beschouwingen gevolgd, en zy is, onzes oordeels, de eenigste, die eene behoorlyke duidelykheid in de oude Historie te weeg brengt. Schoon de Asfyrische Monarchy na den dood van Sardanapalus te niet ging , werd zy egter hersteld onder de Koningen van Ninivé en Babylon, zonder dat die omwenteling als het begin van een nieuw Ryk beschouwd werd. Schoon de Persische Monarchy, onder Xerxes en zynen zoon Artaxerxes Longimanus , merkelyk verzwakte, en de Persen genoodzaakt waren om zulke voorwaarden van vrede aan te nemen als de Grieken hun wilden toestaan bleef die heerschappy egter nog onder hare eigene Koningen in wezen: zy werd niet geheel vernietigd, voor dat Alexander met een leger in Afie trok, en Darius in de velden van Arbela versloeg. Alle Historieschryvers strekken de during dezer Monarchye uit tot het Tydbestek waarvan wy heden spreeken. Maar na die nederlaag ging de Opperheerschappy van Afie over van de Persiaanen tot de Macedoniërs, en hier begon het derde groote Ryk, het welk onder Alexander en zyne opvolgers in stand gebleeven is. Dezelfde reden noopen ons om de tyden der Macedonische grootheid uit te strekken tot de nederlaag van Perseus door Paulus Emilius. Want schoon de Romeinen reeds lang te vooren de wet aan Griekenland gegeeven hadden , en zelfs aan de Koningen vanMacedonië, werd dat Ryk egter niet geheel vernietigd voor de bovengemelde overrompeling, wanneer het een Romeinsch Wingewest werd, zoo dat al de magt en heerschappy , die er eertyds toe behoord had, overging in de handen der overwinnaaren, terwyl 




TOT DE OUDE HISTORIE. 323 

wyl Rome de opperheerschappy over het grootste ge- Jaaren deelte der bekende waereld kreeg. Wy hebben dus Waeeene geregelde opvolging van Ryken , welker eene reld.op de puinhoopen van het andere gevestigd was; en nu tot het laatste en grootste derzelven gekomen zynde, zullen wy het in deszelfs voortgang en trapswyze vorderingen beschouwen, waardoor wy onze oude Historie voltooijen, en zulk een berigt der voorledene tyden verschaffen zullen, als genoegzaam zyn zal om den leezer een voldoenend tafereel wegens de geschiedenissen der voorige eeuwen, in eene behoorlyke volgorde voor den geest te brengen. 

In het 4546ste jaar van het Juliaansche Tydbestek Tiende het welk aan het 586ste jaar van Rome beantwoordt, Tydbestek en aan het 168ste voor Christus , hield, na dat Pau- Nelus Emilius Perfeus overwonnen, en deszelfs Ryk tot derlaag een Roomsch Wingewest gemaakt had, het Macedoon seus sche Ryk op , en de heerschappy van Rome greep Jaaren in hetzelve plaats. De Burgemeester Emilius werd der vereerd met eene luisterryke zegepraal, en de Ro Waereld 

meinen, die nu meesters van geheel Griekenland wa

ren , begonnen te denken dat de zaaken van Afie 3836. naauwer betrekking tot hen gekreegen hadden. Toen Antiochus Epipbanes overleeden was , volgde zyn zoon 3840. Antiocbus Eupator, een kind van negen jaaren, hem op, onder de voogdyschap van Lysias Demetrius Soter, de wettige erfgenaam van het Ryk , was toen als gyzelaar te Rome , maar kon geen verlof van den Raad krygen om bezit van het Koningryk te gaan neemen , dewyl de Romeinen het voor zich nuttiger oordeelden dat een kind in Syrië regeerde, dan een man van rypen verstande, gelyk Demetrius was. Dewyl de vervolging tegen de Jooden onder Antiochus Eupator steeds bleef aanhouden, kantte Judas Maccabeus zich tegen dezelve, en maakte zich beroemd door zyne dapperheid, uit hoofde van de menigvuldige overwinningen, welke by over de Syriers behaalX 2 de. 




324 TYDREKENKUNDE BETREKLYK 

de. Ondertusschen werd Demetrius Soter , die uit Rome ontkwam , door de Syriers als hunnen Koning erkend en de jonge Antiochus, nevens zynen Gouverneur Lysias , verslagen. Dit maakte egter geene 3840 verandering ten aanzien der Jooden; zy werden nog even als te vooren vervolgd; Demetrius zond het eene talryke leger voor en het andere na tegen hen, en dezelven werden allen verslagen door Judas , die 3843 egter eindelyk, door de meenigte zyner vyanden overweldigd , sneuvelde, terwyl hy zich met eene verbaazende kloekmoedigheid verweerde. Zyn broeder Jonathan volgde hem op als beschermer der Jooden , en onderscheidde zich niet minder door zyne kloekmoedigheid , en door eene standvastigheid „ welke geene ongelukken konden doen wankelen. De Romeinen , die nu de Koningen van Syrie met genoegen vernederd zagen, waren zeer gereed met hunne bescherming aan de Jooden te vergunnen , en hen tot vrienden en bondgenooten aan te neemen. Alexander Balas, voorwendende de zoon van Antiochus Epiphanes te zyn , en ondersteund door Ptolomeus Philometor, Koning van Egypte, maakte eisch op den troon van Syrie, en nam, na Demetrius ver3855 slagen te hebben , bezit van dat Koningryk. De Karthagers, die de groote nadeelen, welke zy in den tweeden Punischen oorlog geleeden hadden, nu eenigszins vergoed zagen, konden door alle hunne onderwerping den agterdogt der Romeinen niet wegneemen. Deezen, steeds vreezende voor het vermogen der krygszugtige Republiek, verklaarden den oorlog tegen dezelve, met besluit om haar geheel te vernielen, op dat zy voor altoos van zulk een' mededinger mogten ontslaagen zyn. In Syrie ondernam Demetrius Nicator, zoon van Demetrius Soter, zich weder in zyns vaders Ryk te vestigen, overwon Alexander Balas in eenen veldslag , en stelde zich 3858. in het bezit van den troon. Dit zelfde jaar was 

merk- 




TOT DE OUDE HISTORIE, 325 

merkwaardig door de verdelging van twee vermaarde steden , Carthago naamelyk en Corinthe. De eerstewerd door Scipio Emilianus , na eenen oorlog van drie jaaren ingenomen. Hy bekwam hierdoor den toenaam van den Afrikaan, en deed de glorie van 3858 den grooten Scipio, zynen grootvader, herleeven. Corinthe werd in de assche gelegd door den Burgemeester L. Mummius , en hiermede nam het berugte Acheesche Eedgenoodschap een einde. Dit Bondgenoodschap had eenigen tyd te vooren eenen hoogen graad van aanzien verkreegen , door de dapperheid en bekwaamheden van Philopaemon , eenen der voornaamste Veldheeren , die Griekenland immer voortbragt. En na hem vinden wy geenen Bevelhebber der Grieken genoemd, die zich door groote hoedaanigheden beroemd maakte ; het geen oorzaak was dat de Held , van wien wy spreeken, volgens het getuigenis van Plutarchus, de laatste der Grieken genoemd werd. Na zynen dood hield het Acheesche Eedgenootschap zich niet meer met het zelfde aanzien staande als te vooren , en dewyl de Romeinen 'er nayverig op werden , is het (gelyk wy gezien hebben) met den ondergang van Corinthe vernietigd geworden. Alle de vermaarde standbeelden, schilderyen en andere fraaije kunstwerken, waarmede die stad zoo rykelyk was versierd geweest, werden by die gelegenheid naar Rome vervoerd. Die Heeren der waereld , welke tot dien tyd toe op geene andere kennis dan op die van den oorlog , staatkunde en landbouw geroemd hadden, begonnen zich nu op eenen beschaafden smaak en op het geen in de fraaije Weetenschappen verheven was, toe te legden Dus raakte geleerdheid te Rome in aanzien; de fraaije Weetenschappen werden aangemoedigd, en men maakte zulke vorderingen in alle takken der geleerdheid, als geschikt waren om de eeuw van Augustus niet minder beroemd te maaken door de voortbrengX 3 se- 




326 TYDREKENKUNDE BETREKELYK 

selen van mannen van vernuft, dan door de krygsbedryven en dappere daaden der helden , die in dezelve geleefd hebben. Syrie was ondertusschen 3858 het tooneel van nieuwe omwentelinge. Antiochus Theos , de zoon van Alexander Balas , onder de voogdyschap van Diodorus Tryphon staande , onttroonde Demetrius Nicator , die zich , door zyn kwaad gedrag in de regeering, den haat zyner onderdaanen had op den hals gehaald. Hy herstelde zyn gezag egter kort daarna , en verklaarde Judea tot eenen vryen en onafhanglyken Staat, uit aanmerking van de diensten , welke hy van Simon, den broeder en opvolger van Jonathan , ontvangen had. 

3861 

Door deeze vergunning werd Simon tot Hoogepriester en Oppervorst der Jooden aangesteld ; het land ontslagen van alle lasten, tollen en schattingen, en alles afgeschaft wat den schyn droeg van een vreemd juk op te leggen , zoo dat Judea sederd dien tyd een onderscheiden Koningryk werd, en onder zyne eigene Vorsten stond. Omtrent 'dien tyd begon het Ryk der Parthen ontzaglyk te worden , door de overwinningen van Mithridates, die, na Indie en Bactrie te ondergebragt te hebben, met een leger naar den Eufraat trok , om zyne veroveringen ook aan die zyde voort te zetten. Toen de bewooners dier streeken Demetrius Nicator te hulp geroepen hadden smeedde hy een ontwerp om de Parthen, die door de Syriers steeds als muiters werden aangemerkt , weder te beteugelen. Hy behaalde veele overwinningen op Mithridates ; maar zich gereed maakende om naar Syrie te keeren, ter beteugelinge van Tryphon, die, na Antiochus Theos vermoord te hebben , zich meester van den troon gemaakt had , verviel hy ongelukkiglyk in eene hinderlaage, en werd door de Parthen gevangen genomen. Tryphon, die zich uit hoofde van den tegenspoed zyns vyands veilig agtte, werd wel haast van zyne onderdaanen, by 

wel- 




TOT DE OUDE HISTORIE. 327 

welken hy zich door zynen hoogmoed ondraaglyk gemaakt had , verlaaten. Dewyl Demetrius in Parthie nog gevangen bleef, en zyne kinderen by Cleopatra minderjaarig waren, werd het nodig naar ee- 3861 nen beschermer uit te zien, welke post natuurlyker wyze aan Antiochus Sidetes, den broeder van Demetrius, werd opgedraagen. Maar Cleopatra liet het hier niet blyven ; want hoorende dat Nicator met Rodogune, de dogter van Phraates, die Mithridates op den troon van Parthie was opgevolgd, getrouwd was , nam zy uit weêrwraak Antiochus Sidetes tot haaren man. Toen deeze zich in het Koningryk gevestigd, en een eind van de geweldenaaryen van Tryphon gemaakt had, ondernam hy eindelyk eenen oorlog met de Parthen, onder voorwendsel van zynen gevangen broeder te verlossen. In het eerst gelukte alles hem zeer wel ; hy over- 3873 won Phraates in drie veldslagen, en heroverde Babylonie , Medie, en andere Oostersche landen, die te vooren aan de Syrische Koningen behoord hadden , Parthie alleen uitgezonderd, waar Phraates gedreeven werd binnen de naauwe grenzen van het eerste Partische Ryk. De Partische Monarch, door geene van deeze nadeelen den moed verlooren hebbende wagtte den tyd af, waarin het Syrische leger de winterkwartieren zoude gaan betrekken, als wanneer het , ter oorzaake van deszelfs talrykheid genoodzaakt zynde zich door het geheele land te verspreiden, met voordeel zoude kunnen bestreeden worden. Hy tastte het ook onverhoeds aan , en trok Antiochus tegen, die zich met het krygsvolk, het welk hy by zich had , haastte om de kwartieren , die naast by het zyne waren, te hulp te komen. Phraates overweldigde zynen vyand , versloeg hem en allen , die hem volgden, en rigtte, zyne overwinning voortzettende , zulk eene vreeslyke slagting aan dat 'er naauwlyks een man van dit talryke leger in X 4 Sy- 




328 tydrekenkunde betreklyk 

jaaren der Syrie wederkeerde, om de droevige tyding van zulk Wae- eene vreeslyke nederlaag derwaaards over te brenreld. gen Ondertusschen keerde Demetrius naar Syrie 3873 en geraakte daar, na den dood van zynen broeder, weder in de bezitting van het Koningryk. Want Phraates , na driemaal door Antiochus overwonnen te zyn , zond hem te rug naar Syrie hopende dat Antiochus , wanneer 'er binnenlandsche onlusten , ter herwinninge van de kroon ontstaan mogten, zich genoodzaakt zoude vinden om , tot derzelver dempinge, af te trekken, Doch na het behaalen der laatste overwinninge, zond hy Demetrius eene bende ruiters agter na , om hem weder gevangen te krygen. Maar deeze, hierop verdagt zynde, maakte zulk eenen spoed , dat hy reeds over de Euphraat en in Syrie gekomen was , eer de hem nazettende bende de grenzen van dat land eens bereikt had , en dus doende raakte hy weder in de bezitting van 3880 zyn Koningryk. ' Hy werd egter kort daarna onttroond door Alexander Zebina , den zoon van Balas , die op zyne beurt overwonnen en verdreeven werd , door Antiochus Gryphus. Dewyl de opvolging der Koningen van Syrie zeer verward is, uit hoofde van de binnenlandsche onlusten in dat Koningryk , en de meenigte der geenen , die naar de oppermagt in het zelve dongen , zyn wy genoodzaakt geweest om , ter voorkominge van duisterheid , in hunne historie wat byzonder te zyn. Wy keeren nu weder tot de Romeinen, welken wy in eenen oorlog tegen de Numantiers in Spanje vinden ingewikkeld , en zoo dikwyls verslagen , dat zy genoodzaakt waren Scipio Emilianus , als hun laatste toevlugt en steun , te zenden om dat krygzugtig volk te beteugelen. Zy waren ook omtrent dien tyd in geen klein gevaar, uit hoofde van eenen opstand hunner slaaven in Sicilie , onder Eu3871 nus in zoo verre dat zy de geheele krygsmagt van  




TOT DE OUDE HISTORIE. 329 

van de Republiek tegen dezelven gebruiken moesten. Attalus Koning van Pergamum , liet, byzyn overlyden , de Romeinen erfgenaamen van vyne onnoemelyke schatten; doch zy, niet vergenoegd 3871 met de heerschappy over Italie, Griekenland en Afrika , begonnen nu hunne veroveringen tot aan de andere zyde der Alpen uit te breiden , waar Sextius, na de Saluviers te ondergebragt te hebben, de eerste Romeinsche volkplanting te Aix in Provence oprigtte. Fabius versloeg de Allobroges, en Narbonenser Gallie werd tot een Roomsch Wingewest gemaakt. Maar terwyl de Republiek dus haar gebied buitens lands uitbreidde , was zy ver van die bin-, nenlandsche lust te voeden , welke de sterkte van eenen Staat voornaamelyk uitmaakt. De schraapzugt, geweldenaaryen en heerschzugt der Patriciërs hadden zulk eenen inbreuk gemaakt op de eigendommen en voorregten des volks, dat het nieuwe verdedigers noodig had om deszelfs volstrekten ondergang voor te komen. De twee Gracchen, welke dien post grootmoedig op zich namen , door den aanhang des Adels overweldigd, zynde , sneuvelden in die heldhaftige onderneeming. Na hen stonden nog eenige weinige Gemeensmannen op, welke die edele zugt tot vryheid , die tot nu toe zulk een voornaam gedeelte van het karakter der Romeinen had uitgemaakt, bezaten; maar samenspanningen en omkoopingen begonnen onder hen algemeen te worden , en wy zullen wel haast zien dat deeze waerelddwingers zich slaaven maakten van de snoodste dwingelanden. Jugurtha, Koning van Numidie 3885 die zich berugt gemaakt had door den moord zyner broederen, • welke onder de bescherming der Romeinen gelaaten waren , verdedigde zich lang, meer door zyne wel slaagende listen , dan door de wapenen, Marius werd eindelyk tegen hem gezonX 5 den, 




330 TYDREKENKUNDE BETREKLYK Jaaren den , die, na deezen lastigen oorlog ten einde gebragt te hebben, zynen roem uitbreidde door het Wae-reld beteuglen der Cimbren en Teutonen , die niet slegts 3885 alle de Wingewesten van het Roomscbe Ryk, maar Italië zelf dreigden te vernielen. Zoo ras als dee3904 ze vyanden bedwongen waren, stond 'er eene nieuwe en ontzaglyke vyand op in Mithridates, Koning van Pontus, die , na zich meester gemaakt te hebben van geheel klein Asie , tot in Griekenland doordrong , en niet dan bezwaarlyk door Sylla van daar verdreeven werd. Ondertusschen werd het Roomscbe Ryk , terwyl Italië aan de wapenen gewoon , en in den oorlog geoefend werd , door eenen algemeenen opstand in groot gevaar gebragt, 3913 en om den rampspoed nog te verzwaaren , zag Rome zich ten zelfden tyde gefolterd door de partyschappen van Marius en Sylla , welker eene , door zyne overwinningen , zynen roem wyd en zyd door het Noorden en Zuiden verspreid had , de andere als de overwinnaar van Griekenland en Asie uitmuntte. Sylla , de gelukkige bygenaamd , was maar al te gelukkig tegen zyn Vaderland, waar tegen hy zich als dwingeland gedroeg , den grond leggende tot alle de volgende onlusten door die, welke in den tyd van zyn Dictatorschap plaats had3925 -den. ------- Elk stond op zyne beurt naar de heer

schappy. Sertorius, een yverig voorstander van Marius, vestigde zich in Spanje , en ging een verbond met Methridates aan. Het was vrugteloos te denken om zich tegen zulk een' groot Veldheer te ver5931. zetten , en Pompejus zelf kon hem niet anders overmeesteren dan door twist onder zynen aanhang te verwekken. Rome vond eenen nog ontzaglyker vyand in Spartakus, die den Staat op het punt van zynen ondergang bragt, en die geheel onverwinnelyk bevonden werd, tot dat men den grooten Pompejus 

te- 




TOT DE OUDE HISTORIE. 331 

tegen hem zond. Lukullus bragt ondertusschen te weeg dat de Roomsche wapenen in het Oosten zegepraalden. Daar viel geen gevegt voor , waarinMithridates niet verslagen werd; en hy , den Eufraat overtrekkende, vond zich steeds verdrukt en 3936 vervolgd door zynen zegepraalenden vyand. Doch , deeze veldheer, schoon onverwinnelyk in het gevegt, vond het onmooglyk de soldaaten in bedwang te houden , en die ongebondenheid voor te komen, welke even als eene raazerny het gantsche Romeinsche leger beving Mithridates, den moed door zyne menigvuldige nederlaagen geenszins verlooren hebbende , maakte zich weder gereed om zynen vyand het hoofd te bieden, en Pompejus, de laatste hoop en toevlugt der Romeinen werd alleen bekwaam geoordeeld om deezen langduurigen en verderflyken oorlog ten einde te brengen. Het was by deeze gelegenheid dat hy zynen roem ten hoogsten top gereezen zag, hy overwon eindelyk dien dapperen en staatkundigen Vorst, bragt Armenie waar dezelve eene schuilplaats gezogt had, te onder, en maakte, het behaalde voordeel verder uitbreidende, Albanie, Iberie Syrie en Judea onderworpen aan het Roomsche Ryk. Terwyl Pompejus dus buitenslands lau- 3941 weren won, • hield Cicero zich bezig met eene gevaarlyke samenzweering binnenslands kragteloos te maaken. Die beroemde redenaar , die zoo veel tyds ter beoefoninge van de welspreekenheid geschikt had , vond nu eene gunstige gelegenheid om zyne bekwaamheden ten nutte van zyn Vaderland aan te leggen, en daardoor werden de listige en gevaarlyke maatregelen van Katilina meer verydeld dan door de wapenen van Antonius. Kon Rome van slaaverny bewaard gebleeven zyn . de welspreekendheid van Cicero en de deugd van Kato , die onvertsaagde voorstanders der vryheid, zouden zekerlyk kragtig genoeg 

ge- 




332 TYDREKENKUNDE BETREKEYK 

jaaren der geweest zyn om het te weeg te brengen. Maar hunWae- ne pogingen waren niet toereikende om eenen Staat te reld behouden, die zich zelven in 't verderf dompelde ; 3941. waar dartelheid heerschzugt en schraapzugt aller harten hadden ingenomen , zoo dat niemand vatbaar was voor groote en edelaartige ontwerpen , en de grootsche zugt tot vryheid geheel onderdrukt werd. Pompejus regeerde zonder mededinger in den Raad , en zyn groot gezag en vermogen maakte hem volstrektelyk meester om alle de besluiten naar zynen zin te doen neemen. Caesar poogde zich door zyne overwinningen by de Gaulen eenen naam en aanzien te verwerven, waardoor hy gelyk zoude worden aan Pompejus en Krassus. Deeze drie zich vereenigende in het ontwerp om hun Vaderland te onderdrukken , regeerden met volstrekt gezag, en Cicero, wiens welspreekendheid en zugt tot de vryheid hun geene kleine belemmering in de voorzettinge hunner oogmerken baarden, werd uit de stad, welke hy zoo dikwils van haaren ondergang bewaard had , gebannen. Ondertusschen had Krassus, die geneigd was om eenen krygstogt tegen de Parthen te waagen, het ongeluk van met zyn geheele leger afgesneeden te worden, een nadeel het welk des te grooter was voor den Roomschen Staat, om dat de elkanderen benydende aanhangelingen van 3955 Pompejus en Casar voornaamelyk door hem vereenigd bleeven. Zyn dood werd gevolgd van eenen bloedigen burgerkryg, en Rome verloor zyne vryheid voor altoos in de Pharfalische velden. Caesar , zegepraalende, en nu meester van alles, reisde met eenen ongeloooflyken spoed genoegzaam alle landen der bekende waereld door. Die magtige overwinnaar bezogt Egypte, Asie, Mauritanie Spanje enz. zegepraalende over alle zyne tegenstreevers. Brutus en Kassius , bezield door liefde tot vryheid, poogden hun vaderland uit eenen staat van slaavernye te verlos- 




TOT DE OUDE HISTORIE. 333 lossen, door den geweldenaar van kant te helpen; en Jaaren de welspreekendheid van Cicero, die het roemrugtig ontwerp schraagde, gaf in het eerst eenige hoop dat Ro- wereld  me gunstiger dagen zoude zien aanbreeken. Doch het 3961 was het noodlot dier ongelukkige stad kort daarna in de handen van Antonius Lepidus en den jongen Octavius te vervallen, die door hunne bloeddorstige vonnissen den Roomscben Adel genoegzaam geheel uitroeiden. Cicero zelf, wiens agting by den Raad zeer veel tot de bevordering van Octavius had toegebragt, werd door dat ondankbaar monster overgelaaten aan het misnoegen van Antonius, des redenaars onverzoenlyken vyand. In de verdeelinge van het Keizerryk vielen Italië en Rome ten deel aan Octavius, die, zich gelaatende, als of hy met groote zagtheid en bescheidenheid regeerde, de schuld van alle de laatstgepleegde wreedheden op zyne amptgenooten dreigde te werpen. Toen Brutus en Kassius, de laatste toevlugt van de Republiek, beiden in den veldslag van Philippi sneuvelden, deed Rome nooit weder zulk eene pooging ter herwinninge der vryheid , maar onderwierp zich gerustelyk aan de heerschappy der veroveraaren. Zy bleeven egter niet lang vereenigd. Antonius en Caesar, samenspannende 3973. om Lepidus te onder te brengen, wendden vervolgens hunne wapenen tegen elkanderen. De veldslag van Actium maakte eene beslisfing omtrent het gebied over de waereld ten voordeele van Ceasar; want Antonius werd, in denzelven ongelukkig zynde, van alle zyne vrienden verlaaten , en zelfs van zyne minaresse Cleopatra om wier wille hy zich alle die ongelukken op den hals haalde. Herodes de Idumeer, die alles wat hy bezat aan dien Veldheer verschuldigd was, vond zich genoodzaakt om zich aan den overwinnaar te onderwerpen, en bevestigde door die onderwerping zich in de bezittinge van den troon van Judea. Dus zegepraalde Octavius over alle tegenkanting. Alexan

drie 




534. TYDREKENKUNDE BETREKLYK 

Jaaren drie opende voor hem zyne poorten ; Egypte werd Wae een Romeinscb Wingewest. Cleopatra , het hart te reld- hoog draagende om de zegepraal des overwinnaars te verifieren, maakte door vergif een einde van haare dagen. Antonius, bespeurde dat hy de magt van 3977. zynen vyand niet langer kon weêrstaan, liet, door eenen vrywilligen dood, Caesar in het gerust bezit van het Roomsche Keizerryk. Die gelukkige Vorst nam, onder den mam van Augustus, en met den titel van Keiier bekleed, bezit van de regeering. Dus werd het Roomsch Gemeenebest, 727 jaaren na de grondlegging der stad door Romulus, in eene volstrekte Monarchy veranderd. Augustus begon nu de menigvuldige misbruiken, die, geduurende de oorlogen in den Staat waren ingesloopen te regt te brengen, en weetende dat de Republikeinsche geest der Romeinen, schoon merkelyk verminderd, nog niet geheel vernietigd was, poogde hy door de zagtheid en billykheid van zyne regeering, zyne landgenooten aan die magt te gewennen , tegen welke het voor hun vrugteloos was zich langer te verzetten. Met dit dit oogmerk kweekte hy de geleerdheid en fraaije konsten onder hen aan, die door de aanmoediging, welke zy by hem en Mecaenas vonden, het hoofd opbeurden en bloeiden. Horatius, Virgilius Ovidius en Livius versierden de eeuw, van welke wy spreken, en strekten dezelve meer tot eere door hunne onnavolgbaare Schriften, dan alle de overwinningen van den Vorst, onder wien zy leefden Welspreekendheid bleef, onder alle de takken der letterkunde , ongeoefend. Zy ging met Cicero en met den vryen Staat ten gronde; en wy moeten ons hier geenszins verwonderen, dewyl vryheid, welke tot nu toe den redenaar vuur en leeven had bygezet, ophield, de konst van wel spreeken zelve nutteloos werd, en door luiden, die magt hadden, als met nydige oogen werd aangezien. Toen Augustus door die wyze en staatkundige handel- 




TOT DE OUDE HISTORIE. 335 

delwyze de rust van Italie en Rome hersteld had, begon hy naar de buitenlandsche Provincien om te zienmet oogmerk om de vyanden van de Roomsche Moogendheid te beteugelen, dewyl zy hun voordeel doen- 3977 de met de binnenlandsche verdeeldheden in het Ryk, ' groote nadeelen veroorzaakt hadden. Hy bragt de Cantahriers en Asturiers, volken, die aan de Pyreneesche bergen grensden, te onder. Ethiopie zugtte naar vrede: de Parthen, vreezende voor zyn vermogen, zonden de standaarden, welken Krassus ontnomen waren, en alle de Romeinsche krygsgevangenen 3980 te rug. Indie zegt met hem een verbond aan te gaan; Pannonie onderwierp zich aan zyn vermoogen , en Duitschland beefde op den naam van deezen magtigen Overwinnaar. Overal, beide te land 4004 en ter zee zegepraalende, sloot hy den tempel van Janus, en schonk den vrede aan den geheelen Roomschen Staat. Dit gebeurde in het 754ste jaar der bouwing van Rome , en in het 471de van het Juliaansche Tydbestek , het welk overeenkomt met het eerste jaar van de Christelyke Jaartellinge, naar de rekening welke in deeze westelyke streeken der Aarde is ingevoerd. 

Wy hebben nu het ontwerp , bet welk wy ons voorstelden, afgehandeld, en den Leezer eene korte Tydrekenkundige schets der Historie, van de scheppinge der waereld af tot aan de geboorte van Christus toe, medegedeeld. Wy hebben alle de voornaamste lotgevallen en bedryven van de verschillende natien der Waereld beschouwd, en door dezelven zo na als mooglyk was tot de jaaren, waartoe zy behoorden, te brengen, zoo wy hoopen een vry onderscheiden denkbeeld gegeeven wegens de samenvallende Tydbestekken der Historie. Door ons algemeen ontwerp bestendiglyk voor den geest te houden, zal men zich in staat bevinden om oude en hedendaagsche schryvers over deeze stoffe met alle wensche

ly- 




336 TYDREKENKUNDE TOT DE OUDE HISTORIE. 

lyke nuttigheid te Ieezen. Want het zy ze eenen langen of korten tyd ter beschouwinge hebben uitgekoozen, of in welke orde zy de zaaken ook moogen voordraagen, het is zeker dat de kennis ,welke men heeft wegens het algemeene beloop der tyden, gelegenheid zal verschaffen om alle verkreegene kundigheden onverward te houden, en den gantschen schat van beleezenheid onder die hoofden en afdeelingen te brengen, tot welke ieder gedeelte van denzelven behoort. Dit is ongetwyfeld een voordeel, welks waarde niet gemaklyk te beschryven is, dewyl de menschen naar hunne verschillende oogmerken en bedoelingen in het leeven , zich nu eens meer byzonderlyk op het eene , en dan op het andere gedeelte der Historie toeleggen, in welk geval niets nuttiger zyn kan dan zulk eene algemeene beschouwing der zaaken , waardoor wy in staat gesteld worden om die verschillende deelen der geschiedenissen samen te schakelen. Dis is te baarblyklyk om 'er langer op stil te staan, en dus kunnen wy hier onze Tydrekenkundige schets gevoeglyk besluiten. 




VERHANDELING OVER HET 

ONTWARREN van GEHEIME TEEKENEN in BRIEVEN. 

I Om het Deel onzer Algemeene Oefenschole , het welk het laatste is, waarin over de Wiskundige Weetenschappen gehandeld wordt, zoo na als mooglyk is van gelyke dikte te maaken als de vorige Deelen , hebben wy het niet ongevoeglyk geoordeeld onzen Leezer over de Konst om geheime Teekenen in Brieven te ontwarren bezig te houden. Dezelve heeft ongetwyfeld eenige overeenkomst met den redeneertrant der Wiskundigen, dewyl zy uit onderstellingen gevolgen afleidt, die ons tot eene zekere ontdekking der waarheid brengen. Zy verschilt egter van de wiskundige redeneerwyze, dewyl de onderstellingen , waarop men zyne redekavelingen in dit geval bouwt, in den beginne zeer onzeker zyn, en wy alleenlyk, door nu eens deeze, dan weder eene andere onderstelling , toetzender wyze, uit te denken, ons den weg tot de waarheid gebaand vinden. 

2. Het is hier van zeer veel belang te overweegen, welk gebruik men in het naarsporen der waarheid van onderstellingen moet maaken. ■ In veele gevallen, waarin wy eenig onderzoek beginnen, kunnen wy geenen weg ontdekken om regtsstreeks tot de zekerheid te komen. Wy moeten dan in zulke gevallen naar de waarschynlykheid zoeken, welke men dikwyls niet dan door onderstellingen kan vinden , die egter de waarschynlykheid somtyds zoo groot maaken, dat men ze veilig genoeg voor zekerheid houden kan. Wy agten het gevoeglyk aan te toonen hoe men omtrent dezelven moet te werk gaan, opdat het misbruik niet voor gebruik gehouden worde. 

IV, afd III. Deel. Y 3. Door 




338 VERHANDELING OVER HET ONTWARREN 

3. Door eene onderstelling verstaan wy iets dat men uitdenkt als een middel om eene voorgestelde vraag te beantwoorden. 

4. Dit uitgedagte middel moet men beschouwen, als of het met de waarheid volkomen overeenkomstig ware; doch men behoort zyne redekavelingen zoo in te rigten, dat men gelegenheid krygt om te onderzoeken of de oplossing naar waarheid zy ; want wy moeten zorgvuldig zyn om aan dezelve nooit onze toestemming te verleenen, zoo lang als de waarheid niet volkomen blykbaar is. 

5. Om de misbruiken, waartoe men door deeze wyze van redekavelen ligtlyk vervalt, te vermyden, meenen wy dat de volgende regels van ongemeenen dienst moeten geoordeeld worden. 

6. Wanneer wy naar de oorzaak zoeken van het geen wy waarneemen, het zy het daaden van menschen of eenige andere zaaken betreft, dan moet men het onderwerp, waarover geschil is, met alle mooglyke naauwkeurigheid onderzoeken, opdat wy eene genoegzaame kennis wegens het zelve verkrygen moogen. Want alles wat wy door uitgedagte Onderstellingen ontdekken, kan nooit boven het waarschynlyke gaan; maar nademaal de grootheid der waarschynlykheid afhangt van de omstandigheden, die onderzogt kunnen worden, zoo wordt de twyfeling minder, naar maate het getal der omstandigheden, welke men onderzoeken kan, grooter wordt. 

7. Van de omstandigheden, die tot eene zaak behooren, moet men eenige voornaame uitkiezen, die iets aanmerklyks boven andere behelzen. 

8. Men doet zyn best om uit deeze weder eene omstandigheid af te zonderen, en men tragt eenige manieren te vinden, op welken dezelve kan plaats hebben. 

9. Men moet onderzoeken of onder de gestelde oorzaaken ook eene is, waaruit de overige omstandigheden, volgens het voorschrift van den tweeden regel, volgen ; wanneer 'er zulk eene oorzaak is, dan maakt die de onderstelling, welke men onderzoeken moet. 

xo. Het 




VAn geheime TEEKENEN in brieven. 339 

10. Het gebeurt dikwyls dat onder de oorzaaken, welker overweeging wy ons voorstellen , geene gevonden wordt, die aan de overige omstandigheden, van elkanderen afgezonderd zynde, voldoen kan. Men moet derhalven in dat geval andere oorzaaken zoeken, en wel alle oorzaaken, die de byzondere omstandigheden aan de hand kunnen geeven, totdat men 'er eene ontdekt, die geschikt is om aan alle de omstandigheden te voldoen. Hiertoe wordt zekerlyk eene meer dan gemeene schranderheid vereischt schoon ook somtyds by geluk het geen wy zoeken ons, om zoo te spreeken, van zelfs voorkomt. 

11. Het is geenszins genoeg dat eene onderstelling voldoet aan eenige afgezonderde omstandigheden ; zy moet verworpen worden, wanneer zy ook niet met alle de andere overeenkomt. En Indien zy al aan deezen voldoet, dan zal het oordeel over de onderstelling nog afhangen van het getal der omstandigheden. Want wanneer dit getal gering is, zal men nog eenig vermoeden blyven voeden of 'er niet wel eene andere onderstelling te vinden is, die op gelyke wyze met de verschynselen overeenkomt; doch de argwaan vermindert, naar maate het getal der verschynselen toeneemt. Men moet dan rusten, en het geen men in het eerst als een verziersel beschouwde, nu volkomen beweezen agten. 

12. Deeze aanmerking leidt ons eindelyk tot den volgenden regel: Men moet de onderstelling zelve toetsen , door die op alle andere bekende omstandigheden toe te passen, om te beproeven of zy ook met alle die omstandigheden overeenkome. 

13. Men ziet dan dat eene onderstellende redenkaveling ons tot de zekerheid kan opleiden , en dat zy dooien, die zulke redekavelingen, zonder eenige uitzondering, slegts tot de waarschynlykheid brengen. 

14., Veel grover doolen egter zulken, die de redenkavelingen , die onmiddelyk uit de waargenomene verschynselen zyn afgeleid, tot de onderstellingen brengen, om nay 2 der- 




340 VERHANDELING OVER HET ONTWARREN derhand aan dezelven alleen de waarschynlykheid toe te staan. 

15. In deeze dwaaling vervallen, by voorbeeld ,veelen, terwyl zy spreeken van de wyze , op welke Newton de hemelsche Verschynselen ontvouwd heeft. Zy merken die ontvouwing aan als op Onderstellingen steunende, daar hy egter niets gesteld heeft dan het geen uit ontwyfelbaare Verschynselen, door wiskundige redekavelingen, was afgeleid , zonder zelfs eene enkele onderstelling , die onderzogt moest worden, aan te neemen. 

16 De Redeneerkunst door onderstellingen heeft voornaamelyk plaats,, wanneer men op zich neemt te bepaalen, wat de menschen met eenige verrigtingen bedoelen , wat men uit eenige merkteekenen veiliglyk mag besluiten dat zy in den zin gehad hebben. 

17. Hier omtrent moet egter aangemerkt worden dat zy die afgezonderd van de menschen geleefd, of slegts met weinigen verkeering gehouden hebben, niets dergelyks onderneemen moeten, al ware het dat zy hun gantsche leeven besteed hadden met het leezen van boeken, die over de daaden der menschen geschreeven zyn. 

18. Men kan deeze regelen, die wegens het gebruik van Onderstellingen in het algemeen gegeeven worden , zeer gevoeglyk toepassen op het ontwarren van geheime Teekenen in Brieven. Doch men dient 'er in dit geval nog den volgenden regel by te voegen. ' » Men moet een lyst der Teekenen maaken, en by ieder Teeken schryven hoe dikwyls het in het Geschrift, dat ontknoopt moet worden , gevonden wordt. Hoe weinig ligts men daaruit ontvangen mooge, moet men egter in eene moeijelyke zaak niets, dat eenig gemak kan aanbrengen, veragteloozen.] 

19. Om aan den eersten der voorgestelde regelen te voldoen, en niet te oordeelen over eene zaak, waarvan men geene genoegzaame kennis heeft, is het noodig dat de taal van het Geschrift, het welk men moet uitleggen, volkomen bekend zy. Vervolgens moeten de meeste Teekens verschel- 




VAN GEHEIME TEEKENEN IN- BRIEVEN. 341 

scheidene reizen in een Geschrift herhaald worden; want in derzelver opzigtlyke, plaatsing moet men de omstandigheden , welke te onderzoeken staan, vinden. 

20. Een kort Geschrift kan ligtlyk ontknoopt worden, wanneer de byzondere letters alleenlyk met een Teeken uitgedrukt worden , inzonderheid wanneer de woorden afgezonderd staan. Maar wanneer 'er meer Teekenen zyn, terwyl twee of drie de zelfde Letter aanduiden, en de verdubbelde Letters of die , welke dikwyls in samenvoeging voorkomen, ook met een byzonder Teeken worden aangeweezen, dan heeft men een langer Geschrift noodig , dat des te uitgebreider zyn moet, naar maate het getal der Teekenen grooter is, opdat de beteekenis van ieder van dezelven des te zekerer worden mooge. 

21 De tweede Regel, welke ons leert van de omstandigheden eenige voornaame, of zulken, die iets aanmerklyks boven andere in zich hebben, uit te kiezen, leidt ons op om te overweegen wat 'er byzonders in de plaatsinge der Teekenen plaats hebbe, waar de zelfde Teekens wederkomen, en of in derzelver schikking ook eenige overeenkomst gevonden worde. 

22. Doch de toepassing der Regelen zal duidelyker blyken , wanneer wy een voorbeeld bybrengen, en in deszelfs oplossinge de voorschriften in het oog houden. Wy zullen met een zeer eenvoudig voorbeeld beginnen, en vervolgens tot ingewikkelder overgaan. Vooraf merken wy nog aan dat het 'er in het geheel niet op aankomt, of in het Geschrift, het welk men ontwarren moet, van getallen , letteren of eenige andere teekenen gebruik gemaakt zy, dewyl de wyze van oplossinge in ieder van die gevallen de zelfde blyft. 

23. III7 8II12 V2IL6 125III II10 116 8II4 9II1IV6 11II6II IV642I69II6. 

24. Het eerste, dat hier te doen staat, is dat men de Talletters op eene Lyst brenge, en aanteekene hoe veelmaal ieder getal wederkome. De eenvoudigste wyze is dat 

y 3 men 




342 VERHANDELING OVER HET ONTWARREN 

men dat getal, het welk het meest voorkomt, vooraanstelle. 

II. 9 9 2 10. I 

6. 7 IV 2 I. I 

III. 2 7 1 II. I 

8. 2 V I 3. I 

12. 2 2 I I. I 

4. 2 5 1 

25. Wy zien dat er slegts zeventien Teekens zyn, onder welken negen alleenlyk eenmaal voorkomen. Wy besluiten dat voor iedere byzondere Letter maar een enkel Teeken gebruikt wordt. 

26. Om nu alles des te gemaklyker op te lossen zullen wy het geschrift nog eens vertoonen , en de plaatsen waar op men voornaamelyk zal dienen te letten, met groote letteren teekenen. 

A B .26. III 7 8 II 12 V 2 II 6 125 III II I. C D E 

II 6 8 II 4 9 II 1 IV 6 II II 6 II IV 6 4 F 

3I09 II 6. 

27. De weinige voornaame plaatsen neemen wy nu in het byzonder in aanmerkinge. Wy ontdekken voor eerst dat de twee Talletters II 6 hier viermaal in de zelfde orde voorkomen (BCEF), dat wy 8 II tweemaal eveneens vinden (AD), en dat de Kapitale Talletters tot V toe opklimmen. 

28. Men mag dan veilig stellen dat deeze drie bygebragte byzonderheden ons tot de ontwikkeling van bet geschrift zullen opleiden. De eerste zaak , welke wy als waarschynlyk moogen aanneemen, is dat de kapitaale Talletters voor Vokaalen moeten gehouden worden. Men 

nee- 




VAN GEHEIME TEEKENEN IN BRIEVEN. 343 

neeme dan I voor a; twee voor e; III voor i; IV voor o en V voor u. 

29. Verder moet men overweegen dat II 6, tot viermaal toe in deeze weinige woorden herhaald wordende, ons doet denken aan den uitgang en, die in onze taale zeer gemeen is, en ons reden geeft om 6 voor de n te houden. Dit wordt nader bevestigd, wanneer men aanmerkt, dat wy dan by C het woordje en vinden. 

30. Men neeme nu voor eerst deeze beide Onderstellingen wegens de beduidenis der kapitaale Talletteren, en wegens die van het Teeken C aan ; men krygt dan: 

I e u en ie en e e on e 

ne on an en 

31. In het derde woord kost het geringe moeite te begrypen dat de aanvulling moet geschieden door w, en dit stelt buiten allen twyfel dat het volgende woord brief is. Dus blykt dat het Teeken 12 de h aanduidt, en wy hebfesn derhalven: 

I eb uwen brief en enz. 

32. Na dit alles blyft 'er geene zwaarigheid meer over, en men ziet gemaklyk dat alles dus moet aangevuld worden: 

„ Ik heb uwen brief en het gezondene ontfangen. 

33. Wy stellen dan vast dat de Vokaalen hier in haare natuurlyke orde door de kapitaale Talletters worden aangeduid, terwyl de andere Talletters dienen om de Medeklinkers te beteekenen, en wel zoo, dat men de agterste letters van het Alphabet met de laagste Talletters geteekend hebbe. 

34. Op het bovenstaande gemaklyke voorbeeld, zullen wy 'er een, dat meer ingewikkeld is, en waarin de Letters op eene andere wyze worden uitgedrukt, laaten volgen. 

xyadyxyeywhgwkyeideywbqwxzeu cqedbaykdbywxyctzxqckyeldycth dkyyiyyeiykywxqadkyeaypkywh 

y 4 g 




344 VERHANDELING OVER HET ONTWARREN 

gwigxywrdwayecwddxkyehdyk yul ezzxdbteyw trytayywbywk yexyec xdywbdyt. 

35. Men moet voor eerst weeten dat in dit Geschrift de Nederduitsche Taal gebruikt is. 

Vervolgens maakt men een Lyst om te toonen hoe dikwyls ieder Teeken in den Brief voorkomt. 

y. 35. k. 10. i. 5. l. 2. 

w. 15. c. 7. h. 4. r. 2. 

d. 14. a. 6. q. 4. v. 2. 

e. 11. b. 6, z. 4. p. 1, x. 11. t. 6. g. 3. 

36. Hier worden slegts 19 Teekens gevonden , en dus komt bet zeer waarschynlyk voor dat voor iedere Letter niet meer dan een enkel Teeken is gebruikt geworden. Het geschrift met naauwkeurigheid inziende, zal men op veele plaatsen yw vinden, waaruit men met reden mag besluiten dat sommige woorden op die wyze eindigen, Daarenboven vinden wy tweemaal ct en tweemaal yt, niet welke laatste letteren de Brief ook beslooten wordt. Dit geeft genoegzaamen grond om vast te stellen dat sommige woorden met de t eindigen, waarom het niet ongevoeglyk is zulks door stippen aan te duiden. 

37. xyadyxyeywhgwkyeid 

C 

eywbqwyzeucqcdbaykdbywxyct: 

A 

zxqckyeldyct:hdkyyiyyeiyky F 

wxqadkyeaypiykywhgwigxyw D 

rdwayecwddxkyehdkyulezzxdbte _B E 

ywtxyt: ayywbywkyexy e c x d y w b d y t: 

38. De 




VAN GEHEIME TEEKENEN IN BRIEVEN 345 

38. De omstandigheid, welke hier het eerst in het oog loopt, is dat y 35 maal voorkomt, waaruit wy met volkomene zekerheid moogen besluiten dat dezelve eene Klinkletter is, en wel in het byzonder voor de e, die in onze Nederduitsche woorden meest voorkomt, moet gehouden worden. In die meening wordt men bevestigd door de plaats (A), daar y zoo dikwyls byeenstaat, dat zy onmooglyk eene andere Klinkletter kan aanduiden. Verder merkt men op dat w vyftienmaal voorkomt, dat geen gronds genoeg geeft om te beflissen of die Letter voor eene Vokaal of Consonant te houden zy; maar in de plaats (B) vindt men yyw, het geen groote reden geeft om het eerste vast te stellen. Dewyl nu in verscheidene plaatsen y w staat, mag men veiliglyk onderstellen dat zulks en beteekent, waaruit zal volgen dat w waarschynlyk de n is. 

39. Wanneer dit nu op de plaats B wordt toegepast, kan men daar leezen: 

een en a y y w b y w 

Hier blykt vry duidelyk dat a en b Consonanten zyn; en wanneer men a eens voor de g en b voor de m neemt, dan staat 'er geen men 

40. Om te beproeven of deeze onderstelling inderdaad gegrond zy, moet men de plaats (C) in aanmerking neemen; daar vindt men: 

m g e men e cdbaykdbyw x y c t 

41. Daar men nu mag vaststellen dat de gissing gegrond is, doet zich tevens eene gunstige gelegenheid op om de beteekenis van d, met groote waarschynlykheid, te bepaalen ; want wanneer die voor de 0 gehouden wordt, dan kan men leezen omgekomen, en dus leert men met een dat k inderdaad de k is. 

42. Om nader te toetsen of deeze byzondere ontdek

Y 5 kin- 




346" VERHANDELING OVER HET ONTWARREN; kingen aanneemlyk zyn, moet men het gevondene op de plaats (D) toepassen. — In dezelve staat: 

o n g e n o o k e 

rdwayecvoddxky. 

43. Men behoeft niet veel te kunnen gissen om te zien dat men hier moet uitspreeken hongersnood ke, en dit doet ons begrypen dat r voor de h, e voor de r, c voor de s, en x voor de d moet gehouden worden. 

44. Om te vinden of men hier wel beslooten hebbe , onderzoeke men of het laatste gedeelte van dit Geschrift, in de plaats (E) vervat, door de nu aangenomene onderstellingen kan verklaard worden: 

kerdersdoenmoe k y e x y e c x d y iv b d y t 

45. Het is klaar genoeg dat t hier voor de t gesteld is, dewyl men dan leest doen moet; maar de k baart hier vry wat zwaarigheids, dewyl kerders geenen goeden zin kan uitleveren. Indien 'er verders stond, dan was alle zwaarigheid weggenomen. Dit geeft zekerlyk reden om te denken dat k voor de v moet genomen worden, het geen men nader behoort te onderzoeken, ten welken einde men de plaats (F) onderzoeken moet, waar men vindt: 

g o v e r g e even adkyeaypiykyw. 

46. Uit deeze plaatse kan men ligtlyk opmaaken dat de waare leezing overgebleven is, waaruit volgt dat p voor de b en i voor de l gefteld is, en dat k, gelyk wy reeds waarschynlyk geoordeeld hebben, tweezins gebruikt wordt. 

47. Door de tot nu toe aangenomene en getoetste onderstellingen zyn ons dan dertien of veertien van de negentien Teekenen met genoegzaame zekerheid bekend geworden • wy moogen derhalven met reden denken dat de weg 

re- 




VAN GEHEIME TEEKENEN IN BRIEVEN. 347 

gebaand is om de weinigen, die tot nog toe onbekend zyn, mede te ontdekken. Om op de gemaklykste wyze tot die ontdekking te komen, moet de geheele Brief in aanmerking genomen worden. Men schryve dan: 

de goederen nverlorenm n d xyadyxyeywhgwkyeideywbqwx r s somgekomendest d s v e r zeucqcdbaykdbywxyctzxqckye oest oveeleerlev end g o v er 1 d y c t h d k y y i y y e i y k y w x q a d k y e gebleven n l denhongersno aypiykywhgwigxywrdwayecwd o d ver o e k e raadomtrenthet d x k y e h d y k y u 1 e z z x d b t e y w t r y t geen men verders do e n moet. ayyw byw kyexyecxdywbdyt. 

48. Niets is gemaklyker dan de beduidenis dier Letteren, welke tot nu toe onbekend gebleeven zyn, te ontdekken. De samenhang toont duidelyk genoeg dat h g w op twee plaatsen zyn moet beteekenen. Het is derhalven zeker dat b de z en g de y is. Men kan ook niet langer twyfelen, of q, z en w voor Vokalen genomen worden; voor q i, voor z a stellende, en de u behoudende, lezen wy: 

De goederen zyn verloren ; Mindarus is omgekomen; de Stad is verwoest; zo veele 'er levendig overgebleven zyn, lyden hongersnood; verzoeke uw raad omtrent het geen men verders doen moet. 

49. Het voorname voordeel, het welk men uit deeze konst kan trekken, is dat derzelver beoefening geschikt is om het vermogen van het verstand te vermeerderen. Wy ontdekken 'er door, even als in de Reken- en Stelkunde, het geen tot de konst van uitvinden noodig is . 

Het zal dan niet ongevoeglyk geagt worden dat wy nog een voorbeeld of twee van gelyken aart bybrengen, en de teekenen, die 'er in gevonden worden, ontwarren. 

50 Ia 




348 VERHANDELING OVER HET ONTWARREN 

50. In het Werkje, waaruit wy den bovenstaanden Brief getrokken hebben, 'komt het zelsde Geschrift ook in de Latynsche taaie voor. Wy zullen het, uit de Redeneerkun* de van 's Gravezande , den geenen , welke dier taaie kundig zyn, ter beoefeninge mededeelen. 

51. a b c d e sghikflmkgnekdgeihek sb c e ef iel a hscgsgoinebhsbbiceik fsmfpimsh iabcqib cbieieacgbsbcb gpigbgrbkdghikfsmkhitefm. 

52. Het eerste werk, dat hier weder te doen staat, is de Letters op eene lyst te brengen, en aan te teekenen hoe dikwerf iedere Letter wederkomt, terwyl men zorg moet draagen om die Letters, welke het meest gevonden worden, vooraan te stellen. 

53. f. 14. g. 10. m. n. 2. r. 1. i. 14. c 9. a. 4, p. 2. s. 1. b. 12. h. 8. d. 3. o. 1. t. i, e. H. k. 8. 1. 2. q. r. 

54. Wy vinden hier alleenlyk negentien Teekens, on-1 der welken 'er vyf zyn, die niet meer dan eens voorkomen. Hieruit mag men met reden opmaaken dat elke Letter in bet byzonder slegts voor een Teeken gebruikt wordt. 

55. Om al het volgende des te gemaklyker te doen verstaan, zullen wy hier den Leezer het Geschrift nog eens onder het oog brengen, en de plaatsen, waarop in het vervolg inzonderheid gelet wordt, met groote letteren teekenen. 

A B C 

56. abcdefghikfrlmkgnekdgeihekf: 

D E F 

bceeficlahfcgfgoinebhfbhiceikf: G H I K 

fmfpimfhiabcqibcbleieacgbfbcbgp L M 

Igbgrbkdghikf: smkhitefm. 

57. Meo 




VAN GEHEIME TEEKENEN IN BRIEVEN. 343 

57. Men beschouwe nu voor eerst eenige weinige der aanmerklykste plaatsen met eene byzondere oplettendheid. Men ziet in den eersten opslag dat de vyf Letters ghikf tweemaal in dezelfde orde voorkomen (B M); dat i kf in eene andere plaatse nog eens gevonden wordt (F); en eindelyk dat hekf (C) en bikf (BM) met eikanderen betrekking hebben. 

58. Deeze plaatsen moeten vooral aangeteekend worden ; want het is waarschynlyk dat men in iedere van die vier plaatsen het einde van een woordt vindt, het geen ook door het stellen van eenige stippen wordt te kennen gegeeven. 

59. Voor eerst vergelykt men bikf (BM) met bekf (C). Men stelt vast dat de woorden op deeze plaatsen eindigen; want in de Latynsche Taale heeft men veele uitgangen , in welken de twee laatste letteren gelyk zyn ; en het verschil alleenlyk plaats heeft in den laatsten letter op twee na, gelyk in amare legere, audire; zynde de-, zelve in dit geval doorgaans eene Klinkletter. De gissing dat i en e Klinkletters zyn , wordt verder bevestigd, omdat zy onder die Letters behooren , welke het meest voorkomen. Men stelle dan vast dat zy beiden voor Klinkletteren moeten gehouden worden. 

60. Men vindt vervolgens -in f m f het begin van een woord. By gevolg is het zeker dat f of m eene Klinkletter is; doch m komt slegts. vyfmaal, en f wel veertienmaal voor; derhalven is het wegens de laatste waarschynlykst. Men stelle dan weder vast dat f eene Klinkletter, en m een Medeklinker is. 

61. De plaats gbfbcbg (K) in aanmerking neemende, vindt men hier f eene Klinkletter; by gevolg is b een Medeklinker , en c moet dus ook eene Klinkletter zyn. Men vindt dan hier weder , grond om vast te stellen dat c eene Klinkletter, en b een Medeklinker is. 

62. In de plaatse gbgrb (L) zyn drie Medeklinkers te weeten bb en r , nademaal dezelve in het Geschrift niet meer dan eens voorkomt. Gevolglyk is g naar alle 

waar- 




350 VERHANDELING OVER HET ONTWARREN 

waarschynlykheid eene Klinkletter. Wy zeggen waarschynlyk, niettegenstaande de laatste byzonderheid een onloochenhaar gevolg is van de voorgaande stellingen, doch de grondslag, op welken alles rust, is niet meer dan waarschynlyk. 

63. In de plaatse fcgfg (D), hebben wy vyf Klinkletters; doch dit valt nooit in die orde voor , schoon wy stellen dat v en u door het zelfde teeken worden aangeweezen , gelyk ook y en i, het geen uit het getal der teekenen kan beslooten worden. By gevolg is het beginsel, waaruit wy afgeleid hebben dat fcg Klinkletters zyn, valsch; en wy verzekeren dus nu dat niet f maar m eene Klinkletter is (§60), het geen men als ontwyfelbaar mag aanneemen. 

64. Hieruit volgt dat b voor eene Klinkletter moet gehouden worden. 

65. In de plaatse gbfbcbg (K) , hebben wy eene zeer aanmerklyke plaats, waarin de zelfde Klinkletter driemaal herhaald wordt, zynde iedere reize eene Letter daar tusschen gesteld. Men schryve dan de Klinkletters op deeze wyze: 

. a . a , a . 

e . e . e . . i . i . i . . o . o . o . 

• u u u . 

Men zoeke vervolgens, door hier de Medeklinkers by te voegen, of men ook iets kan ontdekken, dat tot de Latynsche Taal in het byzonder behoort. Terstond komen ons de woorden legere , emere , edere voor , gelyk ook amara , si tibi; denklyk zouden wy nog andere vinden, indien wy ze zogten, maar het is ons voor eerst genoeg te begrypen dat e menigwerf op zulk eene wyze herhaald wordt: b is dan waarscbynlyk de e en c de r. 

ere 

65 Men schryve dan de plaats qibcbieie (I), voor 

zoo 




VAN GEHEIME TEEKENEN IN BRIEVEN. 351 zoo veel de beduidertis van eenige teekenen gevonden is, en vervolgens gevonden zal worden. Wyders zyn i en a Klinkletters; doch dezelven kunnen zoo niet geschikt Worden, ten zy men de eene voor eenen Medeklinker gebruike, dat is voor de j of de v. Wanneer ïk voor de j besluit, dan vind ik niets, maar neem ik de v, dan staat 'er revivi. Derhalven is i waarschynlyk de v. 

66. Men beschryft nu dezelfde plaats met het geen voorgaat en volgt 

u er verevive iabcqibcbieieac 

Men leest dan uterque revivit. By gevolg is a de t en q de q. 

67- Men teekent vervolgens ook op eene andere plaats de gevondene beduidenissen aan: 

e u r i u bfbbiceikf (E F.) 

Hier leest men esuriunt. 

68. Men heeft dan gevonden dat b de s, k de n en f de t is. Doch even te vooren meenden wy gevonden te hebben dat o de t is; uit dien hoofde moet men nu tragten te bepaalen voor welk van beiden de meeste waarschynlykheid is. De a komt in het Geschrift viermaal, en de f veertienmaal voor; maar onder de Medeklinkers is de t die, welke meest in de Latynsche taal voorkomt; daarenboven wordt i k f driemaal herhaald (BFM) , en de uitgang unt weet men dat in het Latyn een zeer gewoone uitgang is. 

69. Men mag derhalven f gerustelyk voor de t houden,' en dus moet de beduidenis van a op nieuw gezogt worden, gelyk ook die van q maar men kan ondertusschen ook tot het onderzoek komen. 

70. Wy hebben reeds aangemerkt, dat m eene Klink

let- 




352 VERHANDELING OVER HET ONTWARREN 

letter is; en dewyl e iu ontdekt zyn, moet m de a of de 0 zyn. 

71. Men schryft dan de plaatsen F en H dus: 

t a t u a t s u 

tot u o t s u 

f m f p i m f b i 

Het is klaar dat men hier leezen moet Tot quot su'. 

72. By gevolg is m de o en p de q. Men voege hier nu de plaats, welke § 66. is onderzogt geworden, by; en dan hebben wy, wanneer men de daar ondersyelde beteekenissen Verwerpt, 

Tot quot su. er. uere vivi. 

Niets is gemaklyker te begrypen, dan dat men daar moet leezen; 

Tot quot supersuere vivi. 

73. Men verbetert daarna de misslagen , die in volgende plaatsen zyn ontdekt geworden; en men bespeurt ligtlyk dat a de p en q de f is. 

74. Het begin van het Geschrift is: 

per i t sunt a b c i ef g bikf 

Waarvoor men ongetwyfeld moet leezen; perdita sunt. Gevolglyk is d de d en g 'is de a. 

75. Nu heeft men geene de minste reden van twyfeling meer over omtrent het geen tot dus verre is gevonden geworden. In de reeds gemaakte lyst der Teekenen, waarvan men zich voorzien heeft om aan ieder van de Teekenen de gevondene beteekenis met des te meer gemak te kunnen toeëigenen , vindt men het volgende aangeweezen: 

a p ei i u n 

b e f t k n o x 

c r g b l p q s 

d d | b m o a f t 

76. Het 




VAN GEHEIME TEEKENEN IN BRIEVEN. 353 

76. Het geen op deeze Lyst nog ontbreekt, valt in het geheel niet moeyelyk te ontdekken, wanneer men slegts de moeite neemt van de gevondene beteekenissen boven de Teekenen van het voorgestelde geschrift te plaatsen. 

77. Perditasunt ona indaiusinteriitu abcdefghikflmkqnekgeihekfbceefi 

r pstrata u iestesuriuntto tqu o ts u p e clahfcgfgoinelhflhiceikffmfpimfh i ab r fuerevivipraetereaquoea endasunt cqibcbieieacgbfbcbgpigbgxbkdghikfs onsu it o mkh itefm, 

78. Men kan niet nalaaten vast te stellen dat men hier leezen moet Perdita sunt bom. Het is derhalven zeker dat l de b is. Wanneer men nu voor l in eene andere plaatse, waar dit teeken voorkomt, de b stelt, dan heeft men urbp ; en het blykt van zelfs dat men urbs moet leezen. 

79. Het kost ook geene moeite te zien dat voor strata l.u.i est geleezen moet worden strata bumi est. Gevolglyk is n de m. Het woord, dat op den tweeden regel nog moet aangevuld worden, is dan Mindaius, een eigen naam, en dus is hier mede, even als in urbp, een misslag ingesloopen, dewyl 'er baarblyklyk van Mindarus gesproken wordt. 

80. Nu zyn x s t alleen nog overig, en deezen zyn, wanneer alles in den samenhang geleezen wordt, ligtlyk te ontdekken. Men heeft dan : 

81. Perdita sunt bona. Mindarus interiit. Urbs strata bumi est. Esuruint tot quot. superfuere vivi. Praeterea qua agenda sunt consulito. 

82. Na deeze voorbeelden uit de Redeneerkunde van den Heer 's Gravezande te hebben bygebragt, zullen wy 'er een van eenen anderen aart laaten volgen. 

IV. Afd. III. Deel. 

z 

De 




354 VERHANDELING OVER HET ONTWARREN 

i 23 3 3 4 5 63 4 78 69 X 7 

De ddivd dod heid do vadd edk idkedkabed, 8 2 a 8 8 4 5 3 24 + 1 3 8 7 69 3 Kav bid keduk do 'd vdoked-duik vad dkad, 2 2 U a+i |7 a 76 7 69 18 X 7 

Ov bedd ov ed bad ad be odd kidddk vedkabed, 7$ 3 00 14 + 7 8tc73 3 I Ded jabbeddik ded kedd bedovedd had. 

a 45 4 8 + + 1 83 I - 7 4i 

Beddadik hi, di dekd ded diked badde 

£1817 7A 3 7 ti 7 o 73 2 $3 Dodkdodd ed bikd, ed dad da bidd ov had, $ 7 $8 J 4:8 3 7 t 4 S 18 i|I 

Did dukd vedhukd , ed de idde dodk ded adde 7+3 a 43 7 83 $3 3 7 5 + 7 0 837$ 363+ Did kbedd dokd id dad id did bakddidddad 

"fA 3 7X123 3 +863 5$468 7 3 

De bed ed bdaevd h'oe 'd hokdde didd-kedod 6 7 77 3A74703578 

Id, du ed da, de baddded bed did Kod. 

83. Hoe vreemd de teekens hier in den eersten opslag moogen voorkomen, zal egter blyken dat dit laatste voorbeeld vry gemaklyk is op te lossen. Voor eerst moet men al spoedig begrypen dat bier een Digtstukje gegeeven is, gelyk uit de gelykheid en de uitgangen der laatste woorden van den 1sten en 3den, van den 2den en 4den, van den 5den en 7den, van den 6den en 8sten, en van den 9den en 10den regel blykt. 

84. Eene byzonderheid, welke vervolgens in het oog moet loopen, is dat wy hier eenige letters vinden, boven welken geene, en zeer veele, boven welken zekere teekenen gesteld zyn. Dit geeft aanleiding om te stellen dat de ongeteekende letters haare natuurlyke kragt behouden , maar dat de beduidenis der geteekenden moet gezogt worden, 

85 Van de vokaalen zyn inede eenigen geteekend, 

en 




Van geheime teekenen in brieven. 355 

en dewyl in dit geschrift geen verdubbelde of verlengde vokaalen voorkomen, zoo is het niet aanneemelyk, dat de geteekende verdubbelde of verlengde vokaalen zyn. 

86. Na deeze grondslagen gelegd te hebben, kunnen wy ons gevoeglyk met verdere naspooringen inlaaten. 

86. De overweeging dat hier Rymregels voorkomen , de blykbaarheid dat de eerste en derde sleepende regels zyn, maakt het ten hoogsten waarschynlyk, dat dezelve 

7 

op en eindigen , en dat dus de d de n is, Verder ziet men dat 

3 3 

In den eersten Regel dod staat 3 

in den tweeden , d, 

3 

In den agtsten dad, 3 

in den negenden , d 3 

en in den tienden de. 

3 

Dit is genoeg om te beSluiten dat men d voor de G moet houden. 

87. Meer plaatSen , waaruit men eenig ligt zoude kunnen trekken, zoekende, vindt men in den derden re« 2 

gel tot tweemaal toe ov dit is waarschynlyk of en dus 2 

stelt men vast dat v de f is. 

88. De vokaalen vindt men op tweederleie wyzen gezen geteekend, te weeten met () en met () Het is zeker genoeg dat iedere van deeze wyzen van teekeninge onderscheidene wyzen van verlenginge aanduidt. Men stelle in het onderzoeken eens dat () aanwyst dat de vokaalen moeten verdubbeld , en () dat zy op eenige Z 2 an- 




356 VERHANDELING OVER HET ONTWARREN 

andere wyze moeten verlengd worden; en de uitkomst moet toonen of deeze onderstelling naar waarheid zy. 

89- Wy hebben dan nu gevonden, behalven de vokaalen dat 

1 

d de n is, 3 

d de t, 2 

en v de /, 

Deeze letters op de plaatfen, waar zy behooren, Hellende, heeft men: 

i 4 § 6 4 8 69 

De ddift tot heid, do vadt edk inkedhaben, 8 a 6 8 4 S 4+1 8 69 

Kaf bid keduk do 't sdoked — tuik van dkat. a 4 iai a 6 69 8K 

Of beedd of eed baad aan be ond kinddik vedkaben, co 14 8 8 6 1 Niet jabbeddyk den keedt betovedd had. A4548 18 i—"ai 

Beddadik hy , die dekt ded deken baadde 

l8l a i o 

Doodkdond en bikt, en daad na bint of haat,' 8 18 4 5 iS 1 i 

Dien deukd vedheukt, en de ydde dodk ded aadde a 4 8 508 6 

Niet kbedt nokt iet dat in dyn bakt niet dtaat. a Xi 86 5 46 8 

Die beet cn bdoeft hoe *t hcokdte diedd — kenot 6 a 4 o s 8 

ld nu en na te bandden bet dyn kod. 

90. Wanneer men dit op nieuw met naauwkeurigheid overziet, dan .kan men weder eenige byzonderhedeu vinden 




VAN GEHEIME TEEKENEN IN BRIEVEN. 357 den, welke in de verdere ontbindinge van merklyken dienst zullen zyn. 

91. In den vierden Regel is het vry zeker dat 

I 

voor betovedd moet geleezen worden betoverd. In den vyfden regel vindt men deukd, waarvoor zonder eenige twyfeling deugd mag gesteld worden, In den zelfden regel 4 

komt ydde voor, het geen naar alle waarschynlykheid ydle is. Het laatste woord van den agtsten, en het eerste van 

6 

den tienden Regel toont vry duidelyk dat d de s is, de

6 6 wyl men voor dtaat staat en voor id is moet leezen. 

92. Men heeft dan nu gevonden, 

I 

dat d de r is, 

8 

k de g, 4 

d de l 6 

en d de s 

Hieruit kan men weder verscheidene dingen ontwikkelen, die aanleiding geeven tot nieuwe ontwikkelingen. 

93. In den eersten Regel leezen wy dan, volgens het nu gevondene: 

5 9X 

De drift tot heil, do vast elk ingeskben. Zeer gereedelyk, ziet men dat 5 

d de z 9 

k de cb, X 

en dat b de p is. 

Z 3 Het 




368 VERHANDELING OVER HET ONTWARREN 

Het geen ons weder kan helpen in het doen van andere ontdekkingen. 

94. Wanneer wy in den tweeden regel de letters, die nu bekend zyn, stellen, dan hebben wy: 

A 

Gaf bis geluk, zo 't floker---tuig van schat 

A + 

De twee nog ongevondene teekens zyn b en k. De woorden, waarin zy voorkomen zyn ongetwyfeld was en flokertuig. 

A 

en dus is b w + 

en k is nk. 

95. De woorden, in welke nog onbekende Teekenen gevonden worden, zyn maar zeer weinig in getal, en laten zich zeer gemaklyk ontwikkelen. 

00 140 

Het eerste komt voor in den, vierden Regel jabbeddyk, 00 

of volgens het reeds gevondene jabberlyk, dat is jammerlyk, Dus is b de m. 

Het tweede is in den vyfden Regel diken. De samenhang maakt het klaar genoeg dat men hier dingen moet' leezen. 

O 

Eindelyk vindt men in den zesden Regel bint; in den o o agtsten bagt; in den tienden bet. Doch dewyl men reeds 

0 0 gevonden heeft dat b de m is, zoo is het zeker dat bint 

0 0 voor mint, bagt voor magt, en bet voor met gesteld is. 

95. Men kan dus zonder eenige moeite of haperinge het geheele Stukje in deezer voege leezen. 

De 




van GEHEIME TEEKENEN IN BRIEVEN. 359 De drift tot heil, zo vast elk ingeschapen, 

Gaf wis geluk zo 't flonker- tuig van schat, Of weeld' of eer, waar aan we ons kindsch vergapen, 

Niet jammerlyk den geest betoverd had. Welzalig hy, die regt der dingen waarde 

Doorgrond en wikt, en daarna mint of haat, Dien deugd verheugt, en de ydle zorg der aarde 

Niet kwelt, nogt' iet dat in zyn magt niet staat. Die weet en proeft hoe 't hoogste zielsgenot 

is nu en na te wandlen met zyn God, 







REGISTER. 

A. 

Aarde , Natuurkundige Be

schouwing van derzelver Figuur, 78, enz. Werktuig tot opheldering van de Leer harer Bewegingen. 152 

Afwyking der Slingers, eene der Natuurlyke oorzaken van dezelve. 86, enz. 

Agtste Tydbestek van de Oude Historie bevat Twee-hondert-zes jaren. 301, enz. 

Almanak, Gregoriaansche) eene verbetering van de Juliaansche 133 

Almanakkunde. Zie Tydrekenkunde. 

Apogaeum der Mane, Werktuig om het zelve te doen zien. 162, enz. 

B. 

Bal of Gewigt van den Slinger. 65 

Balans of Gelykmaker in ZakHorologien. 27, enz. 

Bewegingen, Hemelsche) gronden van dezelven verklaard en toegepast op de Planetifche Klok, 133. Op een Mikrokosmus. 144 

Brieven, over het ontwarren van geheime Teekenen in dezelven. Zie Teekenen. 

Cykelen, uit welken het Juliaansche Tydbestek bestaat. 

239 

D. 

Dagen en Nagten , Werktuig tot opheldering der Leere van derzelver Ongelykheid, 153. Verscheidene samenvoegingen van Dagen maken de Maten van Tyd, 222, enz. Benamingen der Dagen. 225 

Derde Tydbestek der Oude Historie. 274 

Diametrale Zonnewyzer. Zie Zonnewyzer. 

E. 

Eerste Tydbestek in de Oude Historie. 269 Eklipsen. Zie Planetarium en 

de Beschryving van het 

zelve. 

Ekliptika , schuinte van de) op de Vlakte van den Equator. Zie Gelykmaking. 

Elliptische Gedaante van den Wandelkring der Aarde en Vergelyking van Tyd daaruit voortkomende. 179 

Equator. Zie Ekliptika. 

F. 

Figuur der Aarde, Natuurkundige Beschouwing van dezelve. 78, enz. 

G. 

Gaande Werk. Zie Klokwerk, en Zak-Horlogien A a Ge

Caesar Julius) zyne schikkingen omtrent het jaar. 

131 

Chronologie. Zie Tydrekenkunde. 

IV. Afd. III. Deel. 




362 

REGISTER. 

Geheime • Teekenen in Brieven. 

Zie Teekenen. Gelykmaker of Balans. 27, enz. Gelykmaking van Tyd. Zie 

Tyd. 

Gewigt van den Slinger. Zie Bal. 

Gregoriaansche almanak is eene verbetering van de Juliaansche 232, enz. 

grondbeginsels van de Hemelsche Bewegingen, 133. Van de Tydrekenkunde. 219, enz. 

Grootte der Lighamen verandert door Hette of Koude. 

86 

H. 

heliostata , of Planetische Klok, maaksel van eene nieuwe 133 Hemelsche Bewegingen. Zie 

bewegingen Historie, Oude in dezelve stelt men tien Tydbestekken. 268 Hoogte , Beschouwing van een Nieuw Werktuig tot het meten van dezelve. 

197 

Horizontale Slingers. Zie Slingers. Horizontale Zonnewyzers. Zie Zonnewyzer. 

Horologisch radertje , tot regeling van Uurwerken. 59, enz. 

Huygens, zyne Uitvindingen, betreklyk tot Uurwerken en Slingers. 19 enz 

I. 

Jaartellingen, verschillende Maten om ze te vergelyken 239 

Jubeljaar en Sabbatisch jaar der jooden, aanmerkingen daarover. 235 

Juliaansch Tydbestek , deszelfs gebruik in de Tydrekenkunde. 239, 256, enz. 

julius Caesar. Zie Caesar. 

K. 

klok Planetische Zie He

liostata. 

Klokwerk, Gronden der Uitrekeningen in Klokwerk. 

12 

Klos in een Uurwerk. 5 

L 

ligchamen, derzelver Grootte verandert door Hette of Koude. 86 

Lustra, berigt wegens dezelven. 236 enz, 

M. 

maan Zie Maanstelsel. 

Maancirkel, verklaring van denzelven. 241, enz. 

maanden , hoe onderscheiden. , 225. 

Maanjaren. 241 enz. 

Maanstelsel, beschryving van dit Werktuig , ter vertooninge van de Bewegingen en Schyngestalten der maane 162, enz. 

Meridiaanlyn , beste wyze om die te trekken , 197. Wyze om die door Zonnewyzere te vinden. 204. 

enz. 

Middelpunt , wyze om het Middelpunt der Slingeringe in allerleie soorten van 



REGISTER' 3<53
van Slingers te vinden. 46, enz.
Miswyzing , bron van dezel■ ve in Siingers. 78. enz.
N.
'rVTatuur- en Wiskundige Be-.
* fcbouwing der Uurwerken. Zie Uurwerken.
Negende Tydbeftek in de Oude Historie. 310, enz.
2Veri, een dér Maten van tyd by de Oosterlingen.
23S
O.
fllympiaden en Z.«/?ra , be^ rigt wegens dezelven.
236, enz.
Ongelykbeid der Dagen en Nagten , reden van dezelve. 152
Oarfe Historie, hoe verre zy zich uitllrekt. 268
P.
p eriodifebe en Synodifche
* Maanden , onderfcheid van dezelven. 226
Pbilofopbifcbe Voet, of algemeene' Maat van Langte.
46
Planetarium, vertoond in een Werktuig Mikrokosmus genoemd. 144
Planeten, derzelver Bewegingen afgemeten door een' Slinger. 109
Planetifcfo Klok. Zie HtlioJl>Ja.
R.
ï? aderflingers befchouwd.
127
Radertje , Horologisch ). 99, enz.
Regelaars der Baia»w van.KMfcen en Horologiën. Zie Viseren.
S.
O abbalifebe jaar. Zie Jubeljaar.
Sari, Neri en Ss/ï, Maten van Tyd by de Oosterlingen. 23 S
Slingers, Grond der Ontdekkinge van Huygens omtrent dezelven , 23. Bron van Miswyzing in derzelver Beweging, 78, enz. Uitwerkfels van Hette of Koude op dezelven, 86. Verfcheidene aanmerkingen over dezelven. 91, enz. tot 127
Slingeringen , Leer wegens dezelven. 27, enz 56,enz, tot 77
Sofi. Zie Sari. Synodifche Maanden. Zie Pi' riodifche.
T.
rT> eekenen inBrieven, Geheime) hoe te ontwarren,337,enz,
'Tiende Tydbeftek in de Oude Historie. 323, enz.
Tweede Tydbeftek in de Oude Hifiorie 272, enz.
Tyd, berekeningen van denzelven voor verfcheidene gevallen, betreklyk tot de Starrekunde. 179, 188 , 219
Tydbeftekken wat, en verfchei-
* Au dene




564 REGISTER 

de aanmerk- ingen over de zelven. 238, enz. 

Tydrekenkunide, Grondbeginsels van dezelve. 268, enz. 

U. 

Uurwerken, Wis- en Natuurkundige Beschouwing van dezelven. I,enz. 

V. 

Veeren , Beschouwing van gelyktydige Slingeringen in dezelven, 27 enz. Als Regelaars van de Balans in Klokken en Uurwerken beschouwd. 32, enz. 39 

Vierde Tydbestek in de Oude Historie. 277 

Vyfde Tydbestek in de Oude Historie. 279 

W. 

Weken uit dagen samengesteld, derzelver benamingen. 225 Wis en Natuurkundige Beschouwing van Uurwerken. Zie Uurwerken. 

Z. 

Zesde Tydbestek van de Oude Historie. 281 

Zevende Tydbestek, van de Oude Historie. 287 

Zonnewyzer , samenstelling van eenen dienende om de ware Meridiaan te vinden. 204, enz. 

EINDE. 

AANWYZING voor den BINDER, 

om de Plaaten in dit derde Deel, der vierde Afdeeling, in te zetten. 

Plaat van den Klos opgeheldert. - Bladz. 5 — het Slinger-Horologie. - - 13